Conservacion De La Cantidad De Movimiento

Conservación de la Cantidad de Movimiento RESUMEN: Para poder analizar los choques entre dos objetos es preciso introducir una nueva variable física denominada cantidad de movimiento o momento lineal. El momento lineal es el producto de la masa de un cuerpo en movimiento y de su velocidad lineal. El momento es una cantidad vectorial, debido a que tiene magnitud, dirección y sentido.

El momento lineal total de un sistema constituido por una serie de objetos es la suma vectorial de los momentos de cada objeto individual. En un sistema aislado, el momento total permanece constante a lo largo del tiempo; es lo que se llama conservación del momento lineal. En los sistema cerrados donde no actúa ninguna fuerza externa sobre el sistema el momento lineal se debe conservar, esto lo podemos comprobar mediante la segunda ley de Newton.

Dado que la fuerza es:

Y la aceleración es:

Podemos decir entonces que:

Y si las fuerzas externas son cero, tomando la derivada de una constante que es igual a cero, entonces:

Actualmente se considera la conservación del momento como una ley universal que es incluso válida en circunstancias donde las leyes clásicas no aplican como es el caso de colisiones microscópicas entre moléculas, átomos y partículas subatómicas. También tiene aplicaciones en la teoría de la relatividad. Para el caso de colisiones podemos utilizar la expresión de la ley de la conservación del momento que se escribe así:

m1v1i  m2 v2i  m1v1 f  m2 v2 f

En el siguiente informe trataremos el tema de un choque y colisiones, el cual contiene parte de momento lineal, impulso y cinemática. A su vez hallaremos las velocidades iniciales y finales, conociendo de forma experimental el ángulo y la distancia que se han movido en un determinado tiempo, así como identificar si el choque es elástico o inelástico. La cantidad de movimiento, P, de un cuerpo de masa m, que se mueve con una velocidad V, está definida por la expresión: P=m.V Si el resultante de las figuras externas que actúan sobre un sistema de partículas es nulo, la cantidad de movimiento total de este sistema se conserva. Entonces: Σpi=ΣpF La cantidad de movimiento lineal es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

OBJETIVOS   

Estudiar la ley de conservación de la cantidad de movimiento para el caso del choque de dos cuerpos. Calcular el coeficiente de restitución. Verificar la conservación de la cantidad de movimiento total en una colisión.

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Comprobar experimentalmente el Principio de Conservación del momento lineal. Determinar la energía de un sistema antes y después de un choque entre dos cuerpos. Comprobar la validez de la Tercera Ley de Newton. Medir la cantidad de movimiento lineal de dos masas cuando actúa sobre ellas una fuerza interna. Comprobar la conservación de la cantidad de movimiento

MARCO TEORICO Las manifestaciones de la conservación de cantidad de movimiento son más claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actúan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668. Cuando dos objetos realizan una colisión, entre dichos objetos se producen fuerzas recíprocas de interacción y se dice que los objetos constituyen un sistema físico . Por otra parte, si las únicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recíprocas se dice que el sistema está aislado. Sobre la superficie terrestre no es posible obtenerun sistema completamente aislado, pues todos losobjetos están sometidos a fuerzas exteriores, talescomo la fuerza de fricción o la fuerza de gravedad.Sin embargo se admiten como sistemas aislados losque están formados por objetos que se muevenhorizontalmente sobre colchones de aire, capas degas o superficies de hielo pues en estos casos el rocees mínimo y la fuerza resultante que actúa sobre losobjetos que constituyen el sistema es nulo.

MOMENTO LINEAL El momento lineal se define como el producto de la masa por el vector velocidad. Será por tanto una magnitud vectorial. p=m · v Sus unidades en el sistema internacional serán por tanto Kg·m/s. F=m· a=m·(

dv ) dt

F=

d ( m · v ) dp = dt dt

De esta manera si la fuerza resultante de todas las que actúan sobre un cuerpo es nula el momento lineal del mismo permanece constante (otra forma de enunciar el principio de la inercia). IMPULSO El impulso mecánico (I) se define como el producto de la fuerza (F) por el intervalo de tiempo (Δt) durante el que ésta actúa: Su formulación matemática es

En forma descriptiva, diremos que el impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el N•s (newton por segundo).Si queremos comunicar un gran impulso a un cuerpo debemos aplicar una fuerza muy grande durante el mayor tiempo posible. Las fuerzas aplicadas pueden variar con el tiempo; por eso se habla de fuerza media de impacto cuando golpeamos una pelota con una raqueta o con un palo de golf. Conservación del momento lineal y choques Si las fuerzas entre los cuerpos son mucho mayores que las externas, como suele suceder en los choques, podemos ignorar las fuerzas externas y tratar los cuerpos como un sistema aislado. Entonces, el momento lineal se conserva y el momento lineal total del sistema tendrá el mismo valor antes y después del choque. Choques elásticos e inelásticos Si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni gana energía mecánica en el choque, la energía cinética total del sistema es la misma antes y después. Esto se denomina choque elástico.Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico. En todo choque en el que se pueden ignorar las fuerzas externas, el momento lineal se conserva y el momento lineal total es el mismo antes y después. La energía cinética total sólo es igual antes y después si el choque es elástico.

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano ímpeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Matemática el término latino motos (movimiento) y vis (fuerza). Momento es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvĕre 'mover' En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente. Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período dado:

Siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.

Principio Conservación de la Cantidad de Movimiento El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio de conservación de la energía, ahora por ejemplo este principio se lo puede verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tenía la otra, en realidad nunca existe una transmisión total del movimiento, debido a que los choques, cierta parte de energía se transforma en calor producto del impacto. Para este caso estamos analizando choques inelásticos, o sea que no existe deformaciones de los cuerpos durante la colisión, y también se considerará que no hay pérdidas por calor. Para analizar, supongamos dos cuerpos de masa m1 y m2 respectivamente moviéndose a velocidades v1 y v2, entonces pongamos el caso en que se mueven en la misma dirección y sentido contrario, cada cuerpo tiene una cantidad de movimiento lineal p1 y p2 respectivamente, si analizamos lo que ocurrirá para el cuerpo de masa m1 entonces: En estado inicial:

p1 = m1*v1

Luego de la colisión: p=p1+p2 m1v = m1v1 + m2v2

PROCEDIMIENTO