Control 4 Logica

Control 4 NOMBRE Lógica Matemática y Digital Instituto IACC 28-11-2019

Las premisas son todas aquellas hipótesis que pueden plantearse, también conocidas como proposiciones. A lo largo de esta semana se estudió el conjunto de pasos necesarios para obtener conclusiones verificadas de dichas premisas, teniendo en consideración que estas deben tener ciertas características para poder alcanzar una conclusión válida. El uso del razonamiento deductivo y la lógica común facilita la tarea de aplicar dichas normas sobre las proposiciones, es por ello que se requiere de igual atención para no errar al momento de utilizar las reglas. Los métodos utilizados o reglas de inferencia permiten deducir una conclusión, teniendo en cuenta que se conoce la forma en la que está constituida la fórmula. Y es por ello que se puede obtener una conclusión verdadera, las reglas de inferencia pueden ser aplicadas en conjunto y así demostrar una deducción planteada o una determinación en un proceso lógico. El hecho de utilizar las reglas de inferencia para demostrar conclusiones indica que existe una estrecha relación lógica entre las premisas y la conclusión, debido al hecho de que son múltiples reglas que pueden utilizarse juntas en una deducción, es decir, la conclusión que arroja una regla puede tomarse como premisa para una nueva regla, se tiene que indicar cuál se está utilizando y qué factores se están relacionando para así no tener confusiones en las conclusiones.

Desarrollo I.

Teniendo en cuenta el siguiente enunciado, represente el mismo y determine mediante el uso de las reglas de inferencia si la conclusión planteada es válida.

Si Juan no estudia matemáticas entonces no aprueba, Si Juan no aprueba pierde el semestre; por lo tanto, si Juan no estudia matemáticas entonces perderá el ciclo. Enunciado Natural

Símbolos de Agrupación

Si Juan no estudia matemáticas entonces no aprueba, Si p= Juan estudia matemáticas Juan no aprueba pierde el semestre; por lo tanto, si Juan q=Juan aprueba matemáticas no estudia matemáticas entonces perderá el ciclo.

1) ￢p → ￢q

(p)

2) ￢q → r

(p)

￢p → r

(c)

3) ￢p → r

r= Juan pierde semestre

Regla Transitiva o Silogismo Hipotético 1,2

Utilizando las reglas de inferencia, demostrar que “q” es una conclusión valida para las siguientes 1) r ↔ (s ˄ q) 2)

II.

(p)

￢ [￢ (s ˄ q) ˅ r]

(p)

q

(c)

3) r→ (s ˄ q)

Regla Bicondicional (B) 1

4) ￢ (s ˄ q) ˄ ￢￢r

Regla de Morgan (M) 2

5) ￢￢r

Simplificación 4

6) r

Regla Doble Negación (D.N) 5

7) (s ˄ q)

Regla Modus Ponens 3,5

8) q

Simplificación 6

Utilizando las reglas de inferencia, demostrar que H ˄ T es una conclusión válida para las siguientes proposiciones. 1) ￢ (￢ P ˅ ￢ Q)

(p)

2) P→ (H ˄ T)

(p)

3) Q → (H ˄ T)

(p)

H˄T

III.

(C)

4) P ˅ Q

Regla de Doble Negación 1

5) (H ˄ T) ˅ (H ˄ T)

Regla de Dilema (D) 2, 3 y 4

6) H ˄ T

Regla Simplificación y Disyuntiva (S.D) 5

Utilizando las reglas de inferencia, demostrar que P V N, es una conclusión válida para las siguientes proposiciones. 1)

N→ ￢Q

(p)

2)

￢￢Q

(p)

3)

￢ (N ˅ P) → N (p) P˅N

(C)

4)

Q

Regla Doble Negación (D.N) 2

5)

￢N

Regla Modus Tollendo Tollens 1 y 4

6)

N˅P

Regla Modus Tollendo Tollens 3 y 5

7)

P˅N

Regla Conmutatividad (C) 6

Bibliografía Material entregado: Argumentos y reglas de Inferencia Reglas de Inferencia