Corriente Alterna

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria IUT Cumaná Extensión Punta de Mata PNF: Instrumentación y Control Trayecto I Fase III

CORRIENTE ALTERNA

Profesor:

Integrantes: ING. Daniel Díaz

Punta de Mata, Marzo del 2012

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ÍNDICE CONTENIDO

PÁG

Introducción………………………………………………………………

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corriente alterna………………………………………………………….

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Valores definible…………………………………………………………

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Oscilación sinusoidal……………………………………………………

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Representación fasorial Valor rms……………………………………

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Frecuencia de la corriente alterna…………………………………….. Amplitud de onda Y Período de la corriente alterna………………..

11 12

Impedancia……………………………………………………………….

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Circuitos capacitivos en corriente alterna, Reactancia capacitiva, Circuitos capacitivos puros……………………………………………..

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Circuitos rc en corriente alterna y Angulo de desfase………………

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Circuitos resistivos en corriente alterna………………………………

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Representación binómico………………………………………………

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Representación polar……………………………………………………

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Operaciones en forma polar……………………………………............

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NTRODUCCIÓN Hasta ahora el análisis se había limitado al estudio de las redes de corriente directa en donde las corrientes y las tensiones se fijan en magnitudes excepto para los efectos transitorios. A continuación debemos enfocar nuestra atención en el análisis de las redes en las que la magnitud de la fuente de Fem. varía de una manera establecida. Tiene un interés particular la Fem. variable En el tiempo y que se encuentra disponible comercialmente en grandes cantidades y se denomina tensión de ca. (Las letras casona la abreviatura de corriente alterna.) En forma rigurosa, la terminología de tensión o corriente de ca. no es suficiente para describir á tipo de seña. Cada forma de onda de Esta forma de Onda alterna, disponible de las Fuentes comerciales De energía eléctrica. El término alterna indica sólo que la forma de onda cambia alternativamente entre dos niveles Para dar una explicación correcta es preciso distinguir los términos de onda cuadrada, senoidal o triangular. El patrón que más nos interesa aquí es la tensión senoidal

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CORRIENTE ALTERNA Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilaciónperiódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA. Amplitud de la corriente alterna. En la Corriente alterna la magnitud y dirección varían cíclicamente. La Onda senoidal representa el valor de la tensión a través del tiempo y no se puede establecer el valor de la misma sin definir qué momento es válido, ya que a través del tiempo es continuamente variable. Por ello se toma el valor pico, el valor eficaz y el valor medio. Valores definible Si la curva senoidal representa el valor de la tensión de una corriente alterna a través del tiempo, es indudable que no se puede establecer el valor de la misma, si no se define en qué momento es válido, ya que a través del tiempo es continuamente variable. Por esa razón se toman algunos valores perfectamente definibles para identificar a una corriente alterna. Estos valores son:

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a) Valor Pico b) Valor Eficaz c) Valor Medio

Valor pico Es un valor muy fácil y exacto de medir, ya que es el máximo posible que toma la corriente, y corresponde a la cúspide de la curva senoidal. Es el mayor valor instantáneo que toma la corriente, por lo que es muy importante cuando se trabaja con aislantes, ya que ese será el valor que deberán soportar en su utilización. Valor eficaz Es un valor supuesto, tomado por comodidad, para poder comparar el trabajo térmico que realiza una corriente alterna, con el trabajo térmico que realiza una corriente continua. Si ambas realizasen el mismo trabajo térmico, o sea que calienten una misma cantidad de agua en el mismo tiempo, se dice que la tensión de la corriente alterna es la misma que tiene la corriente continua, muy fácil de medir por ser constante a través del tiempo. Ese será entonces el valor eficaz de la corriente alterna en cuestión. (220 volts para casi toda la red domiciliaria europea y 110 volts para la red domiciliaria cubana) Al valor eficaz los norteamericanos le llaman valor RMS como abreviatura de Root Mean Square , ya que el mismo está matemáticamente relacionado con la curva senoidal, extrayendo la raíz cuadrada de la suma de sus infinitos valores instantáneos, elevados al cuadrado. Con esta forma de determinar matemáticamente el valor eficaz, es posible demostrar que está relacionado con el valor pico, a través del coeficiente 0,707 de manera que entonces: Valor Eficaz = 0,707.Valor Pico o bien Valor Pico = 1,414.Valor Eficaz donde 1,414 = 21/2 Valor medio

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Es un valor utilizado cuando se obtiene corriente continua rectificando la corriente alterna. Como los anteriores, también se encuentra matemáticamente relacionado con ellos, a través de coeficientes deducidos de la curva senoidal: Valor Medio = 0,637 . Valor Pico Corriente alterna

Figura 1: Forma sinusoidal.

Corriente alterna frente a corriente continua La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece lacorriente continua. En el caso de la corriente continua la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo cual no es muy práctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente. La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje

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puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico y comercial de forma cómoda y segura.

Las matemáticas y la CA sinusoidal Algunos tipos de oscilaciones periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la oscilación sinusoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas: La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna. 

Las oscilaciones periódicas no sinusoidales se pueden descomponer en suma de una serie de oscilaciones sinusoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier. 

Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica. 

Su transformación en otras oscilaciones de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores. 

Oscilación sinusoidal Artículo principal: Sinusoide.

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Figura 2: Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal. Una señal sinusoidal, , tensión, , o corriente, , se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

donde es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico), la pulsación en radianes/segundo, el tiempo en segundos, y el ángulo de fase inicial en radianes. Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es período Hz.

la frecuencia en hercios (Hz)

y

equivale

a

la

inversa

del

. Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60

Valores significativos A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal: Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. 

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Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0. 

Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El valor medio se puede interpretar como el componente de continua de la oscilación sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una Oscilación sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente; 

Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la oscilación sinusoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto “0”. Ese valor aumenta o disminuye a medida que. la amplitud “A” de la propia oscilación crece o decrece positivamente por encima del valor "0". 

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período: 

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna sinusoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:

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El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potenciaP en la misma carga si Vrms = VCC. Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:

Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la oscilación sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la oscilación por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función sinsoidal:

Representación fasorial Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo(figura 3), al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características: 

Girará con una velocidad angular ω.

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

Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Valor RMS La corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma común por su valor efectivo o RMS (Root Mean Square – Raíz Media Cuadrática). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, éstos son valores RMSo eficaces. ¿Qué es RMS y porqué se usa? Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa

Frecuencia de la corriente alterna La frecuencia de la corriente alterna (C.A.) constituye un fenómeno físico que se repite cíclicamente un número determinado de veces durante un segundo de tiempo y puede abarcar desde uno hasta millones de ciclos por segundo o hertz (Hz).

En esta ilustración se puede observar a la izquierda, la representación gráfica de una onda sinusoidal de.corriente alterna con una frecuencia de un ciclo por

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segundo o hertz, mientras que a la derecha aparece..la misma onda, pero ahora con cinco ciclos por segundo de frecuencia o hertz. La frecuencia se representa con la letra ( f ) y su unidad de medida es el ciclo por segundo o hertz (Hz). Sus múltiplos más generalmente empleados son los siguientes: kilohertz (kHz) = 103 hertz = mil Hertz megahertz (MHz) = 106 hertz = un millón de hertz gigahertz (GHz) = 109 hertz = mil millones de Hertz La corriente alterna puede tener diferentes formas de onda, pero la más común es la que presenta una onda sinusoidal o senoidal por cada ciclo de frecuencia

Amplitud de onda La amplitud de onda es el valor máximo, tanto positivo como negativo, que puede llegar a adquirir la sinusoide de una señal de corriente alterna. El valor máximo positivo que toma la amplitud de una onda senoidal recibe el nombre de "pico o cresta", mientras que el valor máximo negativo de la propia onda se denomina "vientre o valle". El punto donde el valor de la onda se anula al pasar del valor positivo al negativo, o viceversa, se conoce como “nodo” o “cero”.

Período de la corriente alterna El tiempo que demora cada valor de la sinusoide de corriente alterna en repetirse o cumplir un ciclo completo, ya sea entre pico y pico, entre valle y valle o entre nodo y nodo, se conoce como “período”. El período se expresa en segundos y se representa con la letra (T).

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El período es lo inverso de la frecuencia y, matemáticamente, se puede representar por medio de la siguiente fórmula:

Por tanto, por medio de esta fórmula podemos conocer también cuál es la frecuencia de la corriente conociendo previamente el valor del período. Para ello despejamos ( f ) de la forma siguiente y el resultado se obtendrá en ciclos por segundos o hertz:

Impedancia La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y

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de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia. El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas sólo son válidas en los casos siguientes: Si estamos en régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensión y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenómenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexión se han atenuado y desaparecido completamente. 

Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensión aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con núcleo ferromagnético (que no son lineales), los resultados de los cálculos sólo podrán ser aproximados y eso, a condición de respetar la zona de trabajo de las inductancias. 

Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las señales no son sinusoidales, se puede descomponer el cálculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias

Sea un componente eléctrico o electrónico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal . Si la tensión a sus extremos es , la impedancia del circuito o del componente se define como un número complejo

cuyo módulo es el cociente

y cuyo argumento es .

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o sea

.

Es la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente.

Impedancia La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la parte reactiva o reactancia de la impedancia.

impedancia

y

es

la

Admitancia Véase artículo admitancia. La admitancia es el inverso de la impedancia:

La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia parte imaginaria de la admitancia.

la

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Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un Siemen es el inverso de un Ohmio. Generadores de tensión o de corriente desfasadas == Si en un circuito se encuentran varios generadores de tensión o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensión del generador de referencia es , para el cálculo con las impedancias escribiremos su tensión como . Si la tensión de otro generador tiene un avance de fase de con respecto al generador de referencia y su corriente es , para el cálculo con las impedancias escribiremos su corriente como . El argumento de las tensiones y corrientes calculadas será el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.z

Circuitos capacitivos en corriente alterna En corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia. Reactancia Capacitiva La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.

ω = Velocidad angular = 2πf C = Capacidad

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Xc = Reactancia Capacitiva Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la señal.

Circuitos capacitivos puros

En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor. En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido. Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor. Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados.

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Impedancia (Z) La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.

Expresada

en

notación

polar:

Intensidad La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.

Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:

Circuitos RC en corriente alterna

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En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados. Angulo de desfase

Impedancia (Z) La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma binómica se representa como:

Expresada en notación polar:

En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase. Intensidad La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.

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Circuitos resistivos en corriente alterna El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la tensión de alimentación es variable con el tiempo según su propia función, por lo tanto la caída de tensión en la resistencia, la corriente, etc., también son variables de esa forma.

La Ley de Ohm también es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores instantáneos de tensión y corriente. La corriente varía también de forma senoidal con la misma fase que la tensión (no hay desplazamiento entre la curva de tensión y corriente cuando el circuito es resistivo puro).

En forma fasorial se ven los vectores sobre una misma línea (sin un ángulo de desfasaje). Impedancia

(Z)

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En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y se representa mediante un número complejo, teniendo una parte real (dependiendo del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo resistencias) la impedancia sólo tiene parte real, que es igual a la R.

En forma polar la expresamos como

Intensidad Debido a que sobre la resistencia la corriente y la tensión están en fase, la corriente en un determinado instante es igual a la tensión en ese mismo instante dividida por la impedancia, que en este caso es el valor de R. Por ejemplo si el voltaje aplicado tiene la función:

Entonces la intensidad de corriente que pasa por la resistencia tiene la función:

En forma polar podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo tomamos una tensión con fase cero:

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Luego le agregamos el término del seno, que no lo indicamos en la forma polar. Representaciones Representación binómica

Un número complejo representado como un punto (en rojo) y un vector de posición (azul) en un diagrama de Argand; es la expresión binomialdel punto. Un número complejo se representa en forma binomial como:

La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:

Representación polar

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El

argumento φ y

módulo r localizan

Argand;

o

un

punto

en

un

diagrama

de

es la expresión polar del punto.

En esta representación, es el módulo del número complejo y el ángulo elargumento del número complejo.

es

Despejamos a y b en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial:

Sacamos factor común r:

Frecuentemente, esta expresión se abrevia convenientemente de la siguiente manera:

La cual solo contiene las abreviaturas de las razones trigonométricas coseno, la unidad imaginaria y la razón seno del argumento respectivamente.

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Según esta expresión, puede observarse que para definir un número complejo tanto de esta forma como con la representación binomial se requieren dos parámetros, que pueden ser parte real e imaginaria o bien módulo y argumento, respectivamente.

Según la Fórmula de Euler, vemos que:

No obstante, el ángulo no está unívocamente determinado por z, como implica la fórmula de Euler:

Por esto, generalmente restringimos al intervalo [-π, π) y a éste restringido lo llamamos argumento principal de z y escribimos φ=Arg(z). Con este convenio, las coordenadas estarían unívocamente determinadas por z. Operaciones en forma polar La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:

División:

Potenciación:

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