Criterios De Divisibilidad Y Factores Primos

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Y FACTORES PRIMOS

REPASO: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

REPASO: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Ahora, veremos algunos criterios para ver cuales son los números divisibles. Todo numero es divisible por 2 si es par, es decir, termina: 0,2,4,6,8 Todo numero es divisible por 3 si la suma de sus cifras me da algún multiplo de 3: 63 = 6 + 3 = 9 15 = 1 + 5 = 6 30 = 3 + 0 = 3

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Ahora, veremos algunos criterios para ver cuales son los números divisibles. Todo numero es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son 0 o un multiplo de 4. Ej: 200, 144, 340 Todo numero es divisible por 5 si su ultima cifra es 5 o 0. Ej: 20,25,305 Todo numero es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3 o si la suma de sus cifras es un multiplo de 3. EJ: 306 = 3+0+6 = 9 24 666= 6 +6+6 = 18

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Ahora, veremos algunos criterios para ver cuales son los números divisibles. Todo numero es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son 0 o un multiplo de 4. Ej: 200, 144, 340 Todo numero es divisible por 5 si su ultima cifra es 5 o 0. Ej: 20,25,305 Todo numero es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3 o si la suma de sus cifras es un multiplo de 3. EJ: 306 = 3+0+6 = 9 24 666= 6+6+6 = 18

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Ahora, veremos algunos criterios para ver cuales son los números divisibles. Todo numero es divisible por 8 si sus tres últimos dígitos son 0 o si es multiplo de 8. EJ: 5000, 4808, 1000 Un numero es divisible por 9 si la suma de sus cifras da un multiplo de 9. Ej: 909, 270, 810 Un numero es divisible por 10 si su ultima cifra es 0

AHORA TE TOCA A TI

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ANTES DE COMENZAR… Debes recordar : - Números primos: Un número natural distinto de 1 es número primo si solo tiene como divisores la unidad y el mismo número. Ejemplo:  2, 3, 5, 7, 11. 13, 17, 19, 23, 29, ... - Números compuestos: Un número natural es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y del mismo número. Ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,...   - Factor: Es un número que se multiplica por otro para hallar un producto.   - Factores comunes: son factores de dos o más números.

¿CÓMO DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS? Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos. Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos: 1° se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) Por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.  2° se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.

24 Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores

¿CÓMO DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS?

Vamos a resolver:

24 2 12 2 62 33 1

¿CÓMO DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS?

Vamos a resolver:

60 2 30 2 15 3 55 1

¿CÓMO DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS?

Vamos a resolver:

180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1

AHORA TE TOCA A TI DESCOMPONE EN FACTORES PRIMOS LOS SIGUIENTE VALORES a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

12 16 19 17 32 21 45 54 38 3 2

Actividad: Empezando por la casilla señalada con una flecha, recorre este laberinto hasta llegar al FINAL, utilizando cada vez los pasillos entre los números, que contienen la factorización del número. Por ejemplo si estamos situados en el número 3600 se deberá coger el pasillo que contiene 2 4 .32 .52 pues: 3600 = 2 4 .32 .52

¿CÓMO CALCULAMOS EL MCM (MÍNIMO COMÚN MULTIPLO)? El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor de todos los múltiplos comunes de los respectivos números siempre distinto de cero. Para poder explicar usaremos el siguiente ejemplo: Halla el MCM de 180 y 324 1. Lo primero que debemos hacer es descomponer en factores primos

¿CÓMO CALCULAMOS EL MCM (MÍNIMO COMÚN MULTIPLO)? Para poder explicar usaremos el siguiente ejemplo: Halla el MCM de 180 y 324 2. Vamos a tomar ahora los factores comunes y no comunes Tomamos 2 veces dos porque es el factor en común, es decir, 2x2 =4 Tomamos el 5 porque es el dato que no es común Con 3 tomaremos el que tenga mayor cantidad, es decir 3x3x3x3= 9x9 = 81 Para hallar el MCM(180,324) = 4x5x81= 20 x 81= 1,620

¿CÓMO CALCULAMOS EL MCM (MÍNIMO COMÚN MULTIPLO)? Para poder explicar usaremos el siguiente ejemplo: Halla el MCM de 96 y 240 1. Lo primero que debemos hacer es descomponer en factores primos

¿CÓMO CALCULAMOS EL MCM (MÍNIMO COMÚN MULTIPLO)? Para poder explicar usaremos el siguiente ejemplo: Halla el MCM de 96 y 240 Tomemos los factores comunes y no comunes Tomaremos el que tenga mas 2 2x2x2x2x2= 4x4x2 = 16x2= 32 Tomaremos el 3, que es el numero común entre ambos Y tomaremos el 5, el valor que no se repite El MCM (96, 24)= 3 x 5 x 32 = 15 x 32 = 480

AHORA TE TOCA A TI HALLA EL MCM DE: • • • • • •

12,16 15,27 40,24 10,20 14,10 54,60

¿CÓMO CALCULAMOS EL MCD (MAXIMO COMUN DIVISOR )? El máximo común divisor de dos o más números es el mayor divisor común de esos números. Para calcular el máximo común divisor hay que calcular los divisores de los números y ver cuál es el mayor divisor común de los mismo.

Hallar MCD (6,4,12) divisores de 6=1, 2, 3, 6 divisores de 4=1, 2, 4 divisores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12 El máximo divisor común de estos números es el número 2. MCD( 6, 4, 12) = 2

¿CÓMO CALCULAMOS EL MCD (MAXIMO COMUN DIVISOR )?

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor divisor común de esos números. Para calcular el máximo común divisor hay que calcular los divisores de los números y ver cuál es el mayor divisor común de los mismo.

Vamos a hacerlo por factores primos: MCD (4,6,12)

42 22 1

62 33 1

12 2 62 33 1

Ahora, escojamos el factor que tengan en común El máximo común divisor de 4,6 y 12 es 2

AHORA TE TOCA A TI HALLA EL MCD DE: • • • • • •

12,16 15,27 40,24 10,20 14,10 54,60