Cuadernillo Mate2do Secundaria

Segundo de Secundaria

MATEMÁTICAS

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Índice Tema

Pág. 2

Semana de diagnóstico

. . . . . . . .

S1: Operaciones con números enteros S2: Producto y cocientes de potencias S3: Ángulos, rectas, triángulos y paralelogramos S5: Cálculo de áreas S6: Cálculo de porcentajes S10: Adición y sustracción de monomios

. . . . . . . .

. . . . . . . .

12 13 14 17 18 26

S11: Adición y sustracción de polinomios

. . . . . . . .

27

S12: Expresiones algebraicas equivalentes

. . . . . . . .

30

S14: Volumen de cubos, prismas y pirámides rectos

. . . . . . . .

33

S15: Proporcionalidad inversa

. . . . . . . .

35

S18: Operaciones multiplicativos con expresiones algebraicas

. . . . . . . .

42

S19: Suma de los ángulos interiores de polígonos

. . . . . . . .

45

S22: Relaciones de proporcionalidad 𝑦 = 𝑚𝑥

. . . . . . . .

46

S23: Gráficas poligonales e histogramas

. . . . . . . .

47

S26: Resolución de ecuaciones de primer grado

. . . . . . . .

57

S25: Sucesiones de números enteros

. . . . . . . .

60

S28: Gráfica de una relación de proporcionalidad directa

. . . . . . . .

61

S29: Representación algebraica de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

. . . . . . . .

62

S31: Resolución de sistemas de ecuaciones

. . . . . . . .

68

S32: Representación gráfica de un sistema de ecuaciones

. . . . . . . .

70

S35: Gráficas de funciones lineales

. . . . . . . .

71

S36: Funciones de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

. . . . . . . .

72

S34: Área de sectores circulares y la corona

. . . . . . . .

73

ANEXO 1: Olimpiada de Matemáticas Parte 1 ANEXO 2: Olimpiada de Matemáticas Parte 2 ANEXO 3: PLANEA 1 ANEXO 4: PLANEA 2 ANEXO 5: PLANEA 3 ANEXO 6: PLANEA 4

. . . . . . . .

85 86 87 88 89 90

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II SEMANA DE DIAGNÓSTICO

 OPERACIONES DE POSITIVOS Y NEGATIVOS. Suma y resta

Multiplicación

−3 + 12 − 45 + 23 + 36 = ______________

(−12)(4) = ________________

63 − 23 + 65 − 34 − 12 = ________________

(23)(−12)(−2) = ______________

75 − 34 − 31 + 80 + 48 = ________________

(−4)(−5)(11)(−30) = _____________

4.32 − 5.12 + 2.13 = ________________

(0.4)(−1.6) = __________________

−1.04 + 4.04 + 5.09 = _________________

(−3.2)(−5.2)(0.3) = _____________

0.342 − 0.624 + 0.912 = ________________

(−4.5)(4.05)(6.02)(−3.5) = _____________

Potencia

División

−3(−5 + 9 − 10) = _______________

124 ÷ −2 = ____________

4(15 + 48 − 20 + 9) = _____________ −564 ÷ 3 = _____________ −2(5 + 6) + 2(−6 + 10) = _____________ −4048 ÷ −4 = _____________ 2.3(1.2 + 2.4 − 6.5) = _______________ 5.12 ÷ −0.2 = ________________ −3.5(−4.6 + 9.2 − 10.4) = _______________ −72.08 ÷ 0.8 = ______________ 3 5

3

5 8

4

( + ) = ________________

−809.14 ÷ −0.023 = ___________

Cuadrilátero

Triángulo

10𝑦 − 3 𝑥+4

3𝑦 + 2 3𝑥 + 2

𝑥

6𝑦 + 4

4𝑥 − 4 Perímetro = 22 cm: ________________________ Perímetro = 20 cm: ___________________

 Resuelve las siguientes situaciones problemáticas correctamente. Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

En una tienda de abarrotes entraron $2 857 000 en el mes de abril. Los gastos de ese mes fueron de $ 1 797 200 ¿Cuánto ganó el comerciante?

En una barata en mi tienda favorita se vende el paquete de seis jabones en $10.90 La oferta es “pague cinco paquetes y llévese seis”. Si aprovecho la oferta. ¿a cómo me sale cada jabón?

Para una convivencia del salón necesitamos diez bolsas a $6.45 cada una, cuatro cajas de refrescos a $ 28.15 cada caja y dos cubetas de helado a $46.70 cada cubeta. ¿Cuál es la cooperación por alumno si somos 43 en el grupo?

Franklin nació 26 años antes de Jorge Washington y murió a los 84 años. Calcular el año en que murió Franklin sabiendo que Washington nació en 1732.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

Se sabe que la base de un rectángulo mide 35 cm y que su altura es de 34 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?

¿Cuál es el volumen de un cubo cuya arista es de 56 cm?

¿Cuál es el área de un cuadrado si su lado mide 87 m?

¿Cuál es el área de un triángulo cuya base es de 105 m y altura de 109 m?

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

Para poder llegar a los -2080 m, los arqueólogos colocaron un campamento a 1200 m ¿cuántos metros más bajaron?

Un tren de pasajeros tiene 20 vagones. En 13 de ellos hay 10 compartimientos para 4 personas cada uno. En cada uno de los 7 restantes hay 80 lugares. ¿Cuál es el mayor número de pasajeros que puede llevar el tren?

Se requieren cuatro días de lluvia fuerte para llenar una presa, y la sexta parte de una presa alcanza para un mes de agua en el rancho.

Pedro organiza una fiesta y va a comprar vasos ($2.50), platos ($2) y cucharas ($0.25) desechables. Pedro necesita 21 platos, 21 cucharas y 42 vasos. ¿Cuánto más gastará por los vasos que por los platos?

¿Cuántos días de lluvia fuerte bastan para disfrutar de agua todo el año?

¿Para cuánto tiempo alcanza un día de lluvia fuerte?

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Alejandra, una amiga de Pedro, le regaló 17 cucharas que tenía en su casa, ¿cuántos vasos más podrá comprar Pedro con lo que se ahorró de las cucharas?

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MATEMÁTICAS II

 PERÍMETROS Y ÁREAS. Completa el siguiente cuadro con las fórmulas que le correspondan a cada figura. FIGURA PERÍMETRO ÁREA Cuadrado

Rectángulo

Círculo

Polígono

 Áreas compuestas y sombreadas.

A. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?

B. ¿Cuáles son las dimensiones del semicírculo?

C. ¿Cuál es el área del triángulo?

D. ¿Cuál es el área del semicírculo?

E. Para hallar el área sombreada, ¿qué tienes que hacer?

F. ¿cuánto mide el área sombreada?

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II 1.

¿Cuáles son las figuras que compone este trébol de cuatro hojas?

2.

¿Cuáles son las dimensiones de cada figura?

3.

¿Cuál es el área del cuadrado?

4.

¿Cuál es el área de un semicírculo?

5.

¿Cuál es el área de todos los semicírculos?

6.

¿Cuál es el área total del trébol?

a.

¿Cuáles son las figuras geométricas qué hay?

b. ¿Cuáles son las dimensiones de cada figura?

c.

¿Cuál es el área del rectángulo?

d. ¿Cuál es el área de un semicírculo?

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

e.

¿Cuál es el área de todos los semicírculos?

f.

¿Cuál es el área total de la figura compuesta?

g.

¿Cuál es el perímetro de la figura compuesta?

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MATEMÁTICAS II

 Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Recuerda que debes realizar para resolver una ecuación lineal.

 Resuelve correctamente los siguientes ejercicios.

A. 3𝑥 + 2𝑥 = 25

D. 60 = 7𝑥 + 5𝑥

G. 3𝑥 = 18 + 𝑥

B. 𝑥 + 3𝑥 = 64

E. 63 = 3𝑥 + 4𝑥

H. 5𝑥 = 71 + 4𝑥

C. 2𝑥 + 4𝑥 = 48

F. 74 = 4𝑥 − 6𝑥

I.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

975 − 8𝑥 = 7𝑥

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J.

𝑥 6

K.

𝑥 12

L.

𝑥 7

MATEMÁTICAS II

= 19

=5

= 18

M.

5 𝑥

N.

25 𝑥

O.

7 𝑥

=1

=5

= 21

P.

2𝑥 3

=4

Q.

3𝑥 8

=9

R. 4 =

12𝑥 7

 Resuelve correctamente los siguientes problemas de ecuaciones de primer grado. 1. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

2. La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Respuestas

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MATEMÁTICAS II

3. Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

4. Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se paga por ello $ 16.900. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $8. ¿Cuánto cuesta cada material?

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

5. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

6. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Respuestas

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MATEMÁTICAS II

7. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

8. La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

9. El perímetro de un rectángulo es de 120m. Determina sus dimensiones sabiendo que el largo es 15 m menor que el doble del ancho.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Respuestas

10. El perímetro de un rectángulo es de 200m. Determina sus dimensiones sabiendo que el largo es 10 m mayor que el cuádruplo del ancho.

Condicionantes

Planteamiento de la ecuación y desarrollo

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Respuestas

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MATEMÁTICAS II

BIMESTRE I S1: Operaciones con números enteros. A. Resuelve los siguientes cuadros mágicos. Suman 3

Suman 0.3 1.5

1

2

0.5

-3

Suman -6 -1

-2.1

0.1 0.2

Suman 2.4 1.1

-0.2

Suman 0

0.4

Suman 0.9

0.4

0.7

0.2

-4

3

Suman -6.3 -1.8

-2

-1.9

-2.4

Suman -1.8 -0.9

-0.7 -0.6

1.2

0.5

0.4

0.6

-2.2

-2.4

B. Resuel ve las siguientes sumas y restas. 20 + 15 =

−12 − 48 =

45 − 15 =

−100 + 45 =

18 + 25 =

−8 − 22 =

90 − 60 =

−74 + 56 =

19 + 47 =

−48 − 9 =

75 − 32 =

−115 + 90 =

35 + 95 =

−65 − 10 =

84 − 42 =

−96 + 90 =

C. Resuelve las siguientes multiplicaciones. (8)(10) =

(−7)(−9) =

(6)(−6) =

(−9)(8) =

(2)(5) =

(−8)(−2) =

(9)(−3) =

(−7)(6) =

(7)(4) =

(−12)(−1) =

(2)(−4) =

(−4)(4) =

D. Resuelve las siguientes divisiones. 54 ÷ 2 =

−105 ÷ −5 =

24 ÷ −2 =

−82 ÷ 2 =

36 ÷ 3 =

−42 ÷ −6 =

36 ÷ −12 =

−100 ÷ 10 =

96 ÷ 4 =

−81 ÷ −9 =

54 ÷ −27 =

−81 ÷ 9 =

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

S2: Producto y cocientes de potencias (Leyes de exponentes) Multiplicación a. (𝑎)(a)(a) =

División a.

b. (a4 )(a9 )(a11 ) =

b.

25 24

a.

=

b. (83 )−6 =

913 99

=

c. (67 )(69 )(6−12 ) =

c. (94 )7 = c.

d.

(5−3 )(59 )(5−8 )

=

g. (2𝑎 )(23𝑎 )(25𝑎 ) = h. (𝑦 𝑚+2 )(𝑦 2𝑚+3 )(𝑦 6𝑚+9 )=

i.

d.

1015 10−7

e.

713 713

f.

m3a m2a

g.

y−8m y9m

e. (𝑚10 )3 =

=

g. (34𝑎 )5𝑏 =

=

8m+3 8m+6

(3𝑚−12 )(34𝑚+8 )(312𝑚+11 )=

(12𝑚 )𝑛 =

f.

h. (𝑥 4𝑚 )−2𝑛 =

=

i.

(𝑦 −5𝑎 )−7𝑏 =

j.

(𝑥 13𝑛 )0 =

=

(8𝑦−4 )(8−4𝑦+12 )(87𝑦+5 )= i.

k.

=

(4−2𝑥 )(48𝑥+7 )(4−6𝑥−10 ) h.

j.

=

814

d. (5−8 )−2 =

e. (9−8 )(98 ) =

f.

810

=

(𝑚12 )(𝑚−23 )(𝑚11 )

Potencia =

(42 )9

m−4x+7 m−9x−10

=

(126 )(12−10 ) =

(74 )(78 ) =

(82x )(85x ) =

(m−12 )(m−6 ) =

(45 )2 =

(7−2 )9 =

(12a )4b =

(m2abc )

56 = 53

1013 = 1017

93m = 9m

n5m+8 = n4m−9

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

4abc

=

(a2x+2 )(a−5x−11 ) =

(2m3x )7y =

84m = 84m

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MATEMÁTICAS II

S3: Ángulos, rectas, triángulos y paralelogramos. Siendo la recta 1 paralela a la recta 2 y cortada por una recta transversal (T). 1. Los ángulos externos entre paralelas son: _______________________ 2. Los ángulos internos entre paralelas son: _______________________ 3. Los opuestos entre paralelas son: __________________________________ 4. Los ángulos alternos internos entre paralelas son: _______________________ 5. Los ángulos alternos externos entre paralelas son: _______________________ 6. Los ángulos correspondientes entre paralelas son: _______________________ 7. Los ángulos colaterales internos entre paralelas son: _______________________ 8. Los ángulos colaterales externos entre paralelas son: _______________________

Con tu semicírculo halla las medidas ángulares de caa uno de los 8 ángulos que hay entre las rectas 1 y 2. Luego contesta los siguientes cuestionamientos. 1. Los ángulos opuestos por el vértice son: ___________________________ 2. Los ángulos alternos internos son: ___________________________ 3. Los ángulos alternos externos son: ____________________________ 4. Los ángulos correspondientes son: ____________________________ 5. Los ángulos colaterales externos son: ____________________________ 6. Los ángulos colaterales internos son: ____________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II Siendo las rectas m y n paralelas entre si, y t la transversal. Si el ángulo 3 mide 42°. Entonces:  El ángulo 1 mide: _____________ 

El ángulo 7 mide: _____________



El ángulo 6 mide: _____________



El ángulo 8 mide: _____________



El ángulo 2 mide: _____________



El ángulo 5 mide: _____________

En el ΔABC

Operaciones:

< 𝐴 = 𝑥 − 21° < 𝐵 = 2𝑥 − 9° < 𝐶 = 3𝑥
En el ΔABC


Operaciones:

< 𝐴 = 12𝑥 + 9° < 𝐵 = 10𝑥 + 15° < 𝐶 = 14𝑥 + 12
En el ΔABC


Operaciones:

< 𝐴 = 3𝑥 − 25° < 𝐵 = 7𝑥 + 35° < 𝐶 = 2𝑥 + 20°
Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto


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MATEMÁTICAS II DATOS

La medida de los siguientes ángulos son:



DATOS

La medida de los siguientes ángulos son:


DATOS

La medida de los siguientes ángulos son:


Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

S5: Cálculo de áreas. Una caja tiene el siguiente diseño llamativo, similar al que se presenta a continuación. a. ¿Cuál es el nombre de este cuerpo geométrico? _______________________________ b. ¿Qué figuras básicas se incluyen en el diseño de la caja? ________________________________ c. ¿Cuánto mide el área de las caras laterales de la caja? ________________________________ d. ¿Cuánto mide el área de las bases de la caja? ________________________________ e. ¿Cuánto mide el área total de la caja? ________________________________ f. Si el precio de la caja es $ 18.75 y cada centímetro cuadrado de papel para forrar vale $ 0.20 ¿Cuánto costará comprar una caja que esté completamente forrada? __________________________________________

Determina cuáles son los pasos que debes realizar el área sombreada de figura compuesta y halla el área sombreada. 1.

__________________________

2.

__________________________

3.

__________________________

4.

__________________________

5.

__________________________

6.

__________________________

7.

__________________________

8.

__________________________

9.

__________________________

10. __________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

S6: Cálculo de porcentajes.  Expresa de las diferentes forma el tanto por ciento. Porcentaje Fracción 45 %

Decimal

83/100 0.92 2.5 % 0.24  Calcula el % de un número dado: 5% de 225 = 20% de 860 =

25% de 450 =

36% de 250 =

12% de 524 =

175% de 945 =

3% de 1 500 =

48% de 584 =

125% de 2 344 =

 Calcula que % de un número es de otro, ¿qué % de … 12 es 6 = 50 de 15 =

660 es 132 =

32 de 24 =

98 es 14 =

740 es 37 =

30 de 6 =

150 es 60 =

480 es 360 =

 Calcular la cantidad que corresponde a un tanto por ciento dado. 37 es el 15% de = 655 es el 45% de = 595 es el 49% de =

69 es el 5% de =

482 es el 20% de =

298 es el 82% de =

540 es el 75% de =

824 es el 62% de =

48.6 es el 7.5% de =

 Resuelve los siguientes problemas. Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

a) Por pagar al contado una factura de $ 18 500 me descontaron el 5%, ¿cuánto me descontaron y cuánto pagué?

b) En una ranchería el 38% de los 3 800 habitantes sabe leer, ¿cuántos analfabetas hay en esa población?

c) Una persona dejó $ 525 400 de herencia repartida de la siguiente manera: al hijo mayor el 18%, al hijo menor 21%, a la única mujer 31% y a sus cinco nietos el 30% restante. ¿Cuánto recibe cada uno?

d) Si un empleado de mostrador recibe mensualmente $ 3 125 por sueldo base y comisiones, de los cuales deposita en la caja de ahorros de los empleados $ 250. ¿Qué tanto por cierto de su sueldo ahorra?

e) Entre los alumnos de una escuela hay 660 aficionados al fútbol, 363 al basquétbol y 77 que prefieren otras actividades. ¿Cuál es el porcentaje de aficionados al fútbol, basquétbol y otras actividades?

f) En una Kermés organizada a beneficio de la Cruz Roja, se obtuvieron $ 132 000, después de liquidar lo que se debía quedaron $ 72 000, de beneficio. ¿Qué porcentaje se gastó y qué porcentaje se obtuvo de beneficio?

g) Por un automóvil de medio uso piden $ 58 850 despues de descontar el 11%, ¿cuánto costaba el automóvil?

h) Un granjero cultivo 3 426 hectáreas de maíz, correspondiendo al 76% de la extensión de su granja, ¿qué extensión tiene su granja?

i) El valor de la producción frutal, en el municipio de Montemorelos Nuevo León fue de $ 54 621 000 alcanzando el 34.6% del valor de la producción del estado, ¿cuánto importa la producción de frutales en el estado de Nuevo León. REPASO BIMESTRAL

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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MATEMÁTICAS II

I. Realiza correctamente las siguientes operaciones de positivos y negativos. −𝟑 + 𝟓 − 𝟕 − 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟒 − 𝟑 − 𝟗 = −𝟐(𝟑 − 𝟓 + 𝟕 − 𝟏𝟐) + 𝟑(−𝟒 − 𝟓 + 𝟐𝟎) =

−𝟐(𝟒) + 𝟒(−𝟏𝟎) + 𝟔(−𝟓) − 𝟔(−𝟏𝟎) =

II.

(−𝟑)𝟐 + (−𝟐)𝟑 − (−𝟒)𝟐 =

Completa la siguiente tabla de multiplicaciones de números enteros.

POR

-3

8

-11

-1.7

0.2

-1.2

-4 -1/2 III.

Contesta correctamente los siguientes cuestionamientos. a. ¿Cuál es el cociente de dividir 120 con – 3? ___________________ b. ¿Cuál es el cociente de dividir – 180 con – 6? _________________ c. ¿Cuál es el divisor de 150 ÷ 𝑥 = −5? _____________________ d. ¿Cuál es el dividendo de 𝑥 ÷ −12 = 12? __________________ Sustituye los valores 𝑎 = −2, 𝑏 = 2 y 𝑐 = −3; luego contesta correctamente los siguientes cuestionamientos. Sustitución del valor Resultado de las numérico operaciones

IV.

𝑎2

𝑏 𝑝𝑜𝑟 𝑐

𝑏 2 𝑝𝑜𝑟 𝑐 2

𝑏3

−1 𝑝𝑜𝑟 𝑎4

𝑏 ÷ 𝑎

𝑐2 × 𝑏2

𝑐 ÷ −1

𝑎×𝑏×𝑐

a. ¿Cuál es el producto de las diagonales? ________________________ b. ¿Cuál es el producto de las horizontales (filas)? _________________ c. ¿Cuál es el producto de las verticales (columnas)? _______________

V.

Escribe como potenciación ( 𝒂𝒏 ).  2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = _______________ Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

VI.

MATEMÁTICAS II



7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = _____________________



𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 × 𝑏 = __________________



𝑎𝑏 × 𝑎𝑏 × 𝑎𝑏 × 𝑎𝑏 × 𝑎𝑏 = ___________________

Completa la siguiente tabla aplicando la ley de exponentes en la multiplicación ( 𝒂𝒎 𝒑𝒐𝒓 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 ).

POR

𝟕𝟑

𝟕−𝟖

𝟕𝒂

𝟕𝟓

𝟕𝟏𝟑 VII.

Resuelve las siguientes divisiones de potencias aplicando su respectiva ley ( 𝒂𝒎 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒎 = 𝒂𝒎−𝒏 ).

58 = 53

612 = 65

96 = 96

𝑎16 = 𝑎10

10𝑎8 = 5𝑎3

18 𝑎6 𝑏 4 = 3 𝑎2 𝑏 3

VIII.

IX.

X.

𝟏

Convierte las potencias negativas a positivas ( 𝒂−𝒎 = 𝒂𝒎

𝟏

𝒂−𝒎 = 𝒂𝒎 ).

4 = 𝑎−5

1 = 𝑎−6

8 = 2 𝑎 −10

4𝑚−5 =

10 𝑦 −8 =

4 𝑚−7 = 5

Calcula el resultado de las potencias de potencias, aplicando su respectiva ley ( (𝒂𝒎 )𝒏 = 𝒂𝒎 𝒑𝒐𝒓 𝒏 ).

(𝑏 4 )7 =

(52 )12 =

(𝑥 9 )−3 =

(𝑎5 𝑏 3 )4 =

(𝑎5 𝑏 2 𝑐 9 )3 =

(3𝑚7 )3 =

Responde las siguientes preguntas con base a la siguiente figura, donde 𝑅1 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 𝑅2 y 𝑆1 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 𝑆2 .

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 21

Sección Secundaria a.

MATEMÁTICAS II

¿Qué relación tiene el ángulo A con el ángulo G?

___________________________________________ b.

¿Qué relación tiene el ángulo F con el ángulo H?

___________________________________________ c.

¿Qué relación tiene el ángulo G con el ángulo C?

___________________________________________ d.

Si el ángulo H mide 65°, ¿Cuánto miden los siguientes ángulos?


<E: __________



XI.

Responde las siguientes preguntas con base a la figura, donde 𝑅1 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 𝑅2 1.

¿Qué figura geométrica forman las cuatro rectas al cortarse? ______________________________________________

2.

¿Qué relaciones cumple el ángulo A con el ángulo C? ______________________________________________

3.

¿Qué relación cumple el ángulo C con el ángulo D? ______________________________________________

4.

¿Cómo deben de ser las medidas de los ángulos A, C y E? ______________________________________________

5.

¿Qué relación cumple el ángulo I con el ángulo G? ______________________________________________

6.

¿Qué medida se obtiene al sumar los ángulos J y D? ______________________________________________

7.

¿Qué medida se obtiene al sumar F, G, H y I? ______________________________________________

8.

En relación a su medida, si el ángulo E mide 110°? ¿Cuánto mide el ángulo B? _______________________ ¿Y cuánto el ángulo C?__________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 22

Sección Secundaria

XII.

MATEMÁTICAS II

Una caja tiene el siguiente diseño llamativo, similar al que se presenta a continuación. g.

¿Cuál es el nombre de este cuerpo geométrico? ________________________________________

h.

¿Qué figuras básicas se incluyen en el diseño de la caja? ________________________________________

i.

¿Cuánto mide el área de las caras laterales de la caja? _________________________________________

j.

¿Cuánto mide el área de las bases de la caja? _________________________________________

k.

¿Cuánto mide el área total de la caja? _________________________________________

XIII.

Cuando Esther estaba en Súper Aki tenía ciertas dudas de comprar entre la leche de San Marcos y Lala. Así que llegó a casa con la información que se encuentra en las figuras. Contestando los siguientes cuestionamientos. a)

¿Cuál es el área lateral de cada uno de los envases de PEAD? San Marcos: _______________________ LALA: ____________________________

b) ¿Cuál es el área de una de las bases de las cajas de PEAD? San Marcos: ______________________ LALA: ___________________________

c)

¿Qué cantidad de PEAD se requiere para cada uno de los envases? San Marcos: _____________________ LALA: __________________________

d) ¿Qué envase ocupa mayor cantidad de PEAD? ________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 23

Sección Secundaria XIV.

MATEMÁTICAS II

María es una costurera que le gusta hacer manteles para mesas con un estilo diferente, así que su nuevo diseño es como la figura que se encuentra a tu derecha. Ayuda a María a poder recabar la información que necesitará para poder cumplir su objetivo. a. ¿Qué figuras conforman el mantel? ______________________________ b. ¿Cuál es la forma geométrica de la mesa? __________________________ c. ¿Cuál es el área de la mesa? ____________________________________ d. ¿Cuál es el área del mantel? ____________________________________ e. ¿Cuántos metros de encaje necesitará María para las orillas del mantel? ______________________

XV.

En una comunidad el 25% cuenta con una computadora en casa y solo el 10% tiene acceso a internet. a. Sabiendo que 450 personas tienen internet, ¿Cuál es la población total de la comunidad? _______________________________ b. ¿Cuántas personas tienen computadora en casa, en esta comunidad? _______________ c. Si la cantidad de personas que tuvieran computadora en casa fueran 650 personas, ¿Cuál es la población total? _____________________ ¿Y cuántas personas tienen acceso a internet? ____________________ d. Supongamos ahora que 360 personas representan el 30% de la población tienen computadora en casa; ¿Cuál es la población total? ___________________ ¿Y cuántas tienen acceso a internet? _____________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 24

Sección Secundaria XVI.

MATEMÁTICAS II

Luis ganó $ 500 en la lotería de la comunidad y decide depositarlo en el banco, verificó dos ofertas que le ofrecían los bancos BanDidos y BanHonradez. El banco BanDidos le ofrece un 10% mensual del capital inicial y el banco BanHonradez le ofrece el 10% mensual, sobre la cantidad que tuviera acumulada en ese momento. Con base de los ofrecimientos de los bancos realiza la siguiente tabla.

Mes

Ahorro con BanDidos

Ahorro con BanHonradez

0

$ 500

$ 500

$ 500

(500)(1.10)0= $ 500

1

$ 500 + 50

$ 550

$500 + (500 x 0.10) = $ 550

(500)(1.10)1= $ 550

2

$ 550 + 50

$ 600

$ 550 + (550 x 0.10) = $

(500)(1.10)2= $

3 4 5 6

a. ¿Con quién le conviene ahorrar Luis? ___________________ b. ¿Qué tipo de interés trabaja cada banco? __________________________________________________ c. Luis decide ahorrar su dinero con el banco BanHoradez y se pregunta ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 1 años y 6 meses manteniendo el mismo interés? ___________________________________________ d. El banco BanDidos le hace una segunda oferta y le dice que le va a dar el 18 % mensual, ¿Cuánto dinero tendrá Luis al cabo de un año con éste banco? ______________________________________________ e. Al saber la oferta que le hacen a Luis el banco BanHonradez le ofrece un 12 % mensual, ¿Cuánto tendrá al cabo de un año?_______________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 25

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II BIMESTRE 2

S10: Adición y sustracción de monomios.

2𝑎 + 8𝑎 =

−2𝑥 − 10𝑥 =

52𝑧 − 42𝑧 =

−45𝑥 + 26𝑥 =

15𝑥 + 25𝑥 =

−35𝑎 − 20𝑎 =

74𝑥 − 55𝑥 =

−64𝑏 + 40𝑏 =

24𝑦 + 65𝑦 =

−62𝑦 − 30𝑦 =

100𝑐 − 42𝑐 =

−78𝑦 + 64𝑦 =

48𝑚 + 91𝑚 =

−87𝑛 − 22𝑛 =

36𝑚 − 15𝑚 =

−24𝑚 + 11𝑚 =

5𝑎 + 9𝑎 + 12𝑎 + 14𝑎 =

−7.5𝑚 − 15𝑚 + 4.8𝑚 + 20𝑚 =

−12𝑥 + 15𝑥 − 4𝑥 + 16𝑥 =

9.25𝑎 + 11.7𝑎 − 60.5𝑎 + 11𝑎 =

12𝑚 + 15𝑚 − 65𝑚 + 7𝑚 − 20𝑚 =

8.05𝑥 + 3.15𝑥 − 4.53𝑥 − 44.65𝑥 =

44𝑛 − 35𝑛 + 64𝑛 − 25𝑛 =

−14.02𝑤 − 10.23𝑤 + 52.75𝑤 + 12.8𝑤 =

1 2 2 9 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 = 2 6 5 4

1.2𝑥 4 𝑦 6 + 8𝑥 4 𝑦 6 +

3 2 2 2 4 2 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 = 4 4 5

6 2 7 9 8 2 7 9 𝑎 𝑏 𝑐 − 𝑎 𝑏 𝑐 + 18𝑎2 𝑏 7 𝑐 9 = 5 10

3 9 1 𝑚𝑛3 − 𝑚𝑛3 + 𝑚𝑛3 = 5 7 9

7 −8.5𝑚4 𝑛5 − 4.85𝑚4 𝑛5 + 𝑚4 𝑛5 = 6

8 4 6 𝑥 𝑦 = 10

−2(9𝑚 − 14𝑚 + 49𝑚) = 12(𝑥 + 3𝑥 + 6𝑥 − 12𝑥) = 5(−𝑚 + 4𝑚 + 10𝑚) − 2(3𝑚 + 5𝑚) = 1.2(3.4𝑦 + 3.5𝑦 − 10.2𝑦) + 4(9.4𝑦 − 15𝑦) =

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 26

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S11: Adición y sustracción de polinomios. Realiza los siguientes ejercicios:

a. (3.6𝑥 + 1.5𝑦 − 7𝑐) − (1.2𝑥 − 1.3𝑦 + 5𝑐) =

b. (8𝑎 + 10𝑏 − 4) − (3𝑎 + 6𝑏 − 2) =

2

c. (4 𝑥 +

5 6

7

𝑦 − 3) − (4 𝑥 −

2 6

𝑦 + 4) =

d. −(3𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 ) + (2𝑎 + 3𝑏 + 𝑐) =

e. 4(7𝑎 − 4𝑏 + 5𝑐 ) − 3(−7𝑎 + 4𝑏 − 6𝑐) =

f. (𝑚 + 𝑝 − ℎ) − (𝑚 + 𝑝 + ℎ) =

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 27

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

g. −(9𝑥 − 3𝑦 + 5 ) + (−𝑥 − 𝑦 + 4) − (−5𝑥 + 4𝑦 − 9) =

h. −2(𝑝 + 𝑞 + 𝑟 ) + (−2𝑝 − 6𝑞 + 3𝑟) − (𝑝 + 5𝑞 − 8𝑟) =

i. – 3(7𝑥 − 4𝑦 + 6𝑧) − (18𝑥 − 20𝑦 − 8𝑧) + (−5𝑥 + 24𝑦 + 2𝑧) =

j. – (−2𝑚 + 3𝑛 − 6) − 2(3𝑚 − 8𝑛 + 8) + (−5𝑚 + 𝑛 − 10) =

k. (−5𝑎 − 2𝑏 − 3𝑐) + (7𝑎 − 3𝑏 + 5𝑐 ) − (−8𝑎 + 5𝑏 − 10𝑐 ) =

l. 4 (6𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧) − 3 (5𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧)=

m. −8(5𝑎 − 3𝑏 − 2𝑐 ) + 6 (𝑎 + 5𝑏 − 𝑐)= Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 28

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

n. −12(−3𝑥 + 5𝑦 − 4𝑧) + 9 (6𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 ) =

o. −15 (−11𝑎 + 12𝑏 − 6𝑐 ) − 6 (5𝑎 + 2𝑏 − 10𝑐)=

p. 6(7𝑥 2 + 4𝑥 − 6 ) − 5 (8𝑥 2 − 3𝑥 + 4 )=

q. 10(12𝑥 2 + 5𝑥 − 6) − 11 (11𝑥 2 + 2𝑥 − 2) =

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 29

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S12: Expresiones algebraicas equivalentes.

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 30

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Base: _________________________ Altura: ________________________ Perímetro: _____________________ Área: _________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 32

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S14: Volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.  Completa las siguientes tablas. Datos de la base

Cuerpo

Largo (cm)

Ancho (cm)

Prisma cuadrangular

Altura del cuerpo (cm)

Volumen

10

360

(cm3)

Prisma cuadrangular

3

360

Prisma cuadrangular

4

240

Prisma cuadrangular

9.6

Prisma rectangular

8

Prisma rectangular

5

2

Prisma rectangular

160

2

Prisma rectangular

5

10

160

20

180

3

180

Datos de la base

Cuerpo

Largo (cm)

240

Ancho (cm)

Pirámide cuadrangular

Altura del cuerpo (cm)

Volumen

10

360

(cm3)

Pirámide cuadrangular

3

360

Pirámide cuadrangular

4

240

Pirámide cuadrangular

9.6

Pirámide rectangular

8

Pirámide rectangular

5

Pirámide rectangular Pirámide rectangular

2

2 5

3

240 160

10

160

20

180 180

 Halla el volumen de los siguientes sólidos. Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 33

Sección Secundaria

FIGURA

MATEMÁTICAS II FÓRMULA DEL ÁREA DE LA BASE

SUSTITUCIÓN

VOLUMEN

FÓRMULA DEL ÁREA DE LA BASE

SUSTITUCIÓN

VOLUMEN

FÓRMULA DEL ÁREA DE LA BASE

SUSTITUCIÓN

VOLUMEN

FÓRMULA DEL ÁREA DE LA BASE

SUSTITUCIÓN

VOLUMEN

FÓRMULA DEL ÁREA DE LA BASE

SUSTITUCIÓN

VOLUMEN

FÓRMULA DEL ÁREA DE LA BASE

SUSTITUCIÓN

VOLUMEN

1.- Prisma rectangular Lado=11 Ancho = 13 Altura del prisma = 23.8

FIGURA 2.- Prisma triangular Base del triángulo= 6, Altura= 8 Altura del prisma = 14.8

FIGURA 3.- Pirámide hexagonal Lado=6 Apotema = √27 Altura de la pirámide = 14.7

FIGURA 4.- Cono Radio = 7 Altura de la pirámide = 14.9

FIGURA 5.- Pirámide rectangular Lado = 12 Ancho 10 Altura de la pirámide = 15.9

FIGURA 6.-Prisma hexagonal Lado=24 Apotema = 20.7 Altura del prisma = 16

S15: Proporcionalidad inversa. Resuelve correctamente los siguientes cuestionamientos. Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 34

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

A. Trabajando 32 días, 20 obreros construyen una casa. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacer la obra en 40 días?.

B. Si un automóvil que va a 40 km por hora necesita 6 horas para recorrer cierta distancia. ¿Cuánto tiempo empleará para recorrer la misma distancia si aumenta la velocidad a 80 km por hora?

C. Una compañía de 120 soldados tiene provisiones para 60 días, para cuántos días durarían las provisiones si son 80 soldados?

D. La escalera de un edificio tiene 250 escalones de 16 cm de altura cada uno, si los escalones midieran 20 cm cada uno, ¿cuántos escalones se necesitarían?

E. ¿cuántos obreros se necesitan para reparar una casa en 18 días, si 27 obreros la reparan en 24 días?

F. Una llave llena un tanque de agua en 36 hrs, cuatro llaves en cuánto tiempo lo llenarán.

G. Un libro tiene 408 páginas de 155 cm2 de área cada una. Se quiere reeditarlo con páginas de 206.5 cm2 ¿Cuántas páginas tendrá la nueva edición?

H. Por tener un foco de 100 watios prendido durante 60 horas, me cobraron $32.50, la siguietne vez me cobraron $63.50 ; si las tarifas eran iguales, ¿cuántas horas estuvo encendido el foco?

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II TEMA 1: Adición Y Sustracción de monomios.

Halla la expresión algebraica que exprese el perímetro de las siguientes figuras.

El perímetro del hexágono es:_________________

El perímetro del romboide es: ___________________

3 𝑥 7

7.35𝑥 1 4 𝑥 5

El perímetro del triángulo equilátero es: El perímetro de la flecha es: __________________ _______________ 6𝑥

𝟕𝒙𝟐

5𝑥

3𝑥 14𝑥

El perímetro del rectángulo es: El perímetro de la etiqueta: __________________ ____________________

1 𝑥𝑦 2

1.45 𝑚𝑛

9 1 5 𝑥𝑦 7

8 𝑚𝑛 12 El perímetro de la figura es: ________________

El perímetro del trapecio es: _________________

1 9 𝑥3𝑦6 5

1.5𝑎𝑏𝑐 1 9 𝑎𝑏𝑐 5

6 𝑥𝑦 15

5𝑎𝑏𝑐 18.25 𝑎𝑏𝑐

4.75 𝑥 3 𝑦 6 1.5𝑎𝑏𝑐

1 21 𝑎𝑏𝑐 4

√148 𝑥 3 𝑦 6

TEMA 2: Adición y sustracción de polinomios. Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 36

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Halla la expresión algebraica que exprese el perímetro de las siguientes figuras.

El perímetro del hexágono es: _________________

El perímetro del romboide es: ____________________ 7.35𝑥 + 1.5𝑦 − 8

3𝑥 − 6𝑦 1 2 𝑥 − 1.2𝑦 + 10 3

El perímetro del rectángulo es: ____________________

El perímetro de la etiqueta: ____________________

1.25𝑎 + 6𝑏 1 8 𝑎+ 𝑏 2 15

24𝑚 − 2𝑛

30𝑚 + 22𝑛

1 2 1 𝑎− 𝑏 7 9

1. Efectúa las siguientes operaciones con monomios y polinomios. (3𝑥 − 3𝑦 + 8) + (9𝑥 + 8𝑦 − 12) =

2(6𝑥 + 2) + (4𝑥 − 1) =

(7𝑥 − 𝑦 + 11) − (4𝑥 + 8𝑦 + 14) =

−7(3𝑥 − 4) + 2(6𝑥 + 21) =

(−3𝑥 + 9𝑦 − 6) − (4𝑥 − 4𝑦 − 14) =

(5𝑥 + 2) − 8(8𝑥 − 9) =

−(6𝑥 + 2𝑦 − 22) + (−5𝑥 − 7𝑦 + 18) =

6(−𝑥 − 3𝑦 + 13) − (𝑥 + 4𝑦 − 20) =

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 37

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II TEMA 3: Expresiones algebraicas equivalentes.

Determina la expresión algebraica de la base y la altura de los siguientes modelos geométricos.

1 1 1 1

5 5

7𝑥

4𝑥

4𝑥

1 1 1

7𝑥

5

5

5

Base: ___________________________

Base: ___________________________

Altura: __________________________

Altura: __________________________

Perímetro: _______________________

Perímetro: _______________________

Área: ____________________________

Área: ____________________________

Realiza los modelos geométricos con las siguientes figuras. 𝑥 2 + 9𝑥 + 18

𝑥 𝑥 𝑥 1 1

(𝑥 + 7)(𝑥 + 4)

1

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 38

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

TEMA 4: Volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. I. a.

Observa las imágenes de la izquierda. Cada arista del primer cubo se ha duplicado en tamaño para generar el segundo cubo. Si el nuevo cubo tiene un volumen de 343 000 cm3, ¿cuánto mide cada una de sus aristas? ______________

b.

¿Cuánto mide cada una de las aristas del primer cubo? ________________

c.

¿Cuál es el área de una de las caras del cubo original? _________________

d.

¿Cuál es el volumen del cubo original? ___________________________

e.

¿Cuál es la superficie total del cubo original? _____________________

f.

¿Cuál es la superficie total del nuevo cubo? ______________________

II.

a.

Una alberca mide 15 metros de largo, 9 metros de ancho y 1.8 metros de profundidad. En su interior se colocarán mosaicos que miden 30 cm por 30 cm y su precio es de $75 el metro cuadrado. ¿Cuál es el área de las paredes laterales de la alberca? ________________________

b.

¿Cuál es el área de un mosaico (m2)? ____________________________________

c.

¿Cuántos mosaicos se necesitarán para cubrir las paredes laterales de la alberca? _________________

d.

¿Cuál es el área del piso de la alberca? ___________________________

e.

¿Cuántos mosaicos se requerirán para cubrir el piso de la alberca? _________________

f.

¿Cuántos mosaicos se necesitarán para cubrir las paredes y piso de la alberca? _______

g.

¿Cuánto costará el mosaico necesario para cubrir la alberca? _____________________

h.

¿Cuál es el volumen de la piscina? __________________________

i.

¿Cuántos litros de agua se necesitarán para tener completamente llena la alberca? __________________

III.

a.

La gran pirámide de Keops, en Egipto, tiene una base cuadrada. Cada lado de la base mide 230 metros aproximadamente. La altura de la pirámide es de 141 metros. Supongamos que con los materiales que la componen se hace un muro de 2.5 metros de altura y 50 centímetros de espesor. ¿Cuál sería la longitud de ese muro en kilómetros? _________________________

IV.

a.

Algunas empresas productoras de leche envasan el lácteo con contenedores que tiene forma de prisma rectangular. El envase que está diseñada para contener un litro de leche mide 7cm por 6cm por 23.81 cm, estas dimensiones corresponden respectivamente al largo, ancho y alto del envase. Si otro envase tiene el doble de ancho, pero su altura y largo son iguales, ¿Podrá contener 2 litros de leche? Justifica tu respuesta (con datos numéricos). _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

b.

¿Qué volumen tendría el envase si su anchura y altura se duplicarán? _______________

TEMA 5: Proporcionalidad inversa. Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 39

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

La familia Linares tarda cuatro horas y media en recorrer el camino desde su casa hasta la casa de los García viajando en auto a una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora. Fabián, el hijo mayor de los Linares, quiere ir en su motocicleta a casa de los García para ver a su amigo Tomás. a) Si la motocicleta viaja a 40 kilómetros por hora y Fabián utiliza la misma carretera que sus papás, ¿tardará más o menos de cuatro horas en llegar a casa de los García? ___________ b) ¿Cómo obtuvieron el resultado? ______________________________________________ c) ¿Con cuál vehículo se recorre en menor tiempo el camino de la casa de los Linares al domicilio de los García? ______________ ¿Por qué? _____________________________ d) Si se realizara el recorrido a 100 km por hora, ¿la familia Linares tardaría más o menos de cuatro horas y media en llegar a casa de los García? _________________________________________________________________ e) Cuando la velocidad del vehículo en el que se viaja de una casa a la otra aumenta, ¿el tiempo de viaje aumenta o disminuye? _________________________________________________________________ f)

¿La velocidad es proporcional al tiempo del recorrido? ____________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________ Antes de calcular el tiempo que tardará Fabián en llegar en su motocicleta a la casa de los García, calcula la distancia que recorrió de su casa a la casa de los García. g) ¿Cuál es la distancia que recorrerá Fabián? _________________________________ h) ¿Cómo lo supiste? _____________________________________________________ i)

¿Cuánto tiempo tardará Fabián en recorrer esta distancia? Explica tu respuesta. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Ahora, completa la tabla siguiente para los recorridos que se mencionan suponiendo que la velocidad a la que se hace cada recorrido es constante. De la casa de los Linares a:

La casa de los García La escuela de Fabián Acapulco

Horas que tarda el auto viajando a 80 kilómetros por hora. 4.5 horas

Longitud del recorrido

10 km 5 horas

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 40

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

TEMA 6: Probabilidad frecuencial y probabilidad teórica.

I. De una bolsa que contiene treinta canicas, cinco rojas y veinticinco blancas, se extrae una canica al azar. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la canica que se extrae sea blanca? ____________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que la canica que se extrae sea roja? ______________ c) Sin mirar al interior de la bolsa se extrae una canica y sale roja, ¿qué significa eso? ___________________________________________________________________ d) ¿Se calculó mal la probabilidad? ________________________________________________________ e) Si se repite el experimento cinco, diez, veinte y cincuenta veces, ¿en cuál caso el resultado se aproximará más a la probabilidad teórica? _____________________ ¿Por qué? __________________________________________________________ II. Juan está haciendo un experimento que consiste en tirar dos monedas al aire para calcular la probabilidad de que ambas caras sean águila (AA). Lleva nueve lanzamientos con los resultados siguientes: Número de lanzamientos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Resultado

A, S

A, A

S, S

A, S

A, A

A, S

A, S

A, A

A, S

a) ¿Qué saldrá en el siguiente lanzamiento?_______________________________ ¿Por qué?________________________________________________________ b) De acuerdo con los resultados de la tabla y con la frecuencia de que ocurran los eventos, ¿podrías asegurar que en el décimo lanzamiento las dos caras serán águila? Explica la respuesta con tus palabras. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 41

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

BIMESTRE III S18: Operaciones multiplicativos con expresiones algebraicas. 𝑎3 (𝑎) =

𝑎12 (−10𝑎2 ) =

−2𝑎10 (−12𝑎14 ) =

3𝑎5 (7𝑎) =

−7𝑎4 (−6𝑎4 ) =

8𝑎11 (−3𝑎11 ) =

−4𝑎8 (−12𝑎7 ) =

12𝑎6 (−12𝑎8 ) =

−9𝑎8 (−9𝑎10 ) =

−2𝑥(3𝑥 4 + 4𝑥 2 ) =

2𝑚𝑛(−8𝑚3 𝑛4 + 4𝑚2 𝑛6 ) =

8𝑥(−4𝑥 3 − 7𝑥 2 ) =

−7𝑎𝑏(−6𝑎4 𝑏 5 + 9𝑎2 𝑏) =

−5𝑥(10𝑥 5 + 6𝑥 4 ) =

2.5𝑦 5 (1.2𝑦 3 − 5.8𝑦 + 12) =

Aplicar la ley distributiva

Respuesta

(2𝑥 + 8)(4𝑥 − 8) = (−5𝑥 + 7)(6𝑥 − 3) = (−8𝑥 − 8)(6𝑥 + 4) = 𝑎2 − 3𝑎 − 7 𝑝𝑜𝑟 𝑎2 − 𝑎 − 1

7𝑎2 − 7𝑎 + 7 𝑝𝑜𝑟 𝑎2 − 2𝑎 − 5

2𝑎2 − 𝑎 − 1 𝑝𝑜𝑟 − 𝑎2 − 3𝑎 + 7

8𝑎2 − 4𝑎 − 10 𝑝𝑜𝑟 3𝑎2 + 5𝑎 − 9

Productos notables: Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 42

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

a. Binomio al cuadrado

(𝑥 + 2)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(𝑥 − 3)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(𝑥 + 4)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(𝑥 − 11)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(𝑥 + 9)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(6𝑥 − 8)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(3𝑥 + 14)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(5𝑥 − 13)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(7𝑥 + 16)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

(8𝑥 − 19)2 = ( )2 + 2( )( ) + ( )2

b. Binomios conjugados

(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = ( )2 − ( )2

(3𝑥 − 1)(3𝑥 + 1) = ( )2 − ( )2

(𝑥 + 9)(𝑥 − 9) = ( )2 − ( )2

(6𝑥 − 11)(6𝑥 + 11) = ( )2 − ( )2

(𝑥 + 4)(𝑥 − 4) = ( )2 − ( )2

(7𝑥 − 14)(7𝑥 + 14) = ( )2 − ( )2

(𝑥 + 6)(𝑥 − 6) = ( )2 − ( )2

(2𝑥 − 18)(7𝑥 + 18) = ( )2 − ( )2

(𝑥 + 8)(𝑥 − 8) = ( )2 − ( )2

(9𝑥 − 13)(9𝑥 + 13) = ( )2 − ( )2

c. Binomios con un término común. (𝑥 + 2)(𝑥 + 3) = ( )2 + (

)( ) + ( )( )

(𝑥 − 4)(𝑥 − 6) = ( )2 + (

(𝑥 + 4)(𝑥 + 7) = ( )2 + (

)( ) + ( )( )

(𝑥 − 11)(𝑥 − 9) = ( )2 + (

)( ) + ( )( )

(𝑥 + 9)(𝑥 + 2) = ( )2 + (

)( ) + ( )( )

(𝑥 + 6)(𝑥 − 10) = ( )2 + (

)( ) + ( )( ) )( ) + ( )( )

(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 3) = ( )2 + (

)( ) + ( )( )

(𝑥 + 9)(𝑥 − 12) = ( )2 + (

(3𝑥 − 4)(3𝑥 + 8) = ( )2 + (

)( ) + ( )( )

(𝑥 + 6)(𝑥 − 3) = ( )2 + (

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

)( ) + ( )( )

)( ) + ( )( )

Página 43

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Factorización: a. Trinomio cuadrado perfecto 2

𝑥 + 10𝑥 + 25 = (

)2

𝑥 2 − 16𝑥 + 64 = (

𝑥 2 + 14𝑥 + 49 = (

)2

𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = (

𝑥 2 + 18𝑥 + 81 = (

)2

𝑥 2 − 6𝑥 + 9 = (

)2

25𝑥 2 − 40𝑥 + 16 = (

)2

𝑥 2 − 4𝑥 + 4 = (

)2

36𝑥 2 − 48𝑥 + 16 = (

)2

𝑥 2 + 20𝑥 + 100 = (

)2

)2

)2

4𝑥 2 + 4𝑥 + 1 = (

)2

9𝑥 2 + 6𝑥 + 1 = (

)2

b. Diferencia de cuadrados 𝑥 2 − 𝑦2 = (

)(

)

4𝑥 2 − 25 = (

𝑥 2 − 64 = (

)(

)

4 − 𝑦2 = (

)(

)(

1 − 𝑥2 = (

)

)(

)

36𝑥 2 − 25 = (

)(

)

1 − 144𝑦 2 = (

𝑥 2 − 400 = (

)(

)

64𝑥 2 − 25 = (

)(

)

𝑥 4 − 𝑦12 = (

𝑥 2 + 10𝑥 + 24 = ( 𝑥 2 − 5𝑥 − 14 = ( 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = ( 𝑥2 − 𝑥 − 6 = (

)

)( )

)( )

)( )(

)

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

)

100𝑥 2 − 81𝑦 2 = (

)

𝑥 2 − 100 = (

c. De la forma 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ) 𝑥 2 + 8𝑥 + 15 = ( )(

)(

)(

)

)(

)(

𝑥 2 − 13𝑥 + 40 = (

)(

)

𝑥 2 − 16𝑥 + 63 = (

)(

)

𝑥 2 − 13𝑥 + 22 = (

)(

)

𝑥 2 − 2𝑥 − 15 = (

)(

)

𝑥 2 + 2𝑥 − 24 = (

)(

)

)

)

Página 44

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S19: Suma de los ángulos interiores de polígonos.  Completa la tabla usando las propiedades de los polígonos regulares Núm. de lados

Triángulos

Suma de los Ángulos internos

1 ángulo interno

Angulo central

12

150

22

165

32

57.5 170 12 14.4 168 142 140 165

19

1.

Hallar la suma de los ángulos internos de un polígono regular, que tiene.

a) 10 lados

b) 12 lados

c)15 lados

d) 20 lados

2.

Hallar cuántos lados tiene un polígono regular, si la suma de sus ángulos internos es:

a) 10800

b) 32400

c)12600

d) 37800

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 45

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S22: Relaciones de proporcionalidad 𝒚 = 𝒎𝒙 En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla: Kilogramos Costo

a. b.

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ___________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ___________________________________________________________________________________________________________

Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso? Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron. Kilogramos No. Bolsas

a. b. c.

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? _____________________________________________________ ¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? _____________________________________________________ ¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? _________________________________

La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla: L

2

P

6 16

24

8 40

a.

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________________________________________________

b.

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? __________________________________________________________

c.

¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ___________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 46

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S23: Gráficas polígonales e histogramas. Escribe cinco datos importantes de cada gráfica.

a. _______________________________________________________________ b. _______________________________________________________________ c. _______________________________________________________________ d. _______________________________________________________________ e. _______________________________________________________________

a. _______________________________________________________________ b. _______________________________________________________________ c. _______________________________________________________________ d. _______________________________________________________________ e. _______________________________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 47

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

a. _______________________________________________________________ b. _______________________________________________________________ c. _______________________________________________________________ d. _______________________________________________________________ e. _______________________________________________________________

a. _______________________________________________________________ b. _______________________________________________________________ c. _______________________________________________________________ d. _______________________________________________________________ e. _______________________________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 48

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Secuencia 18 Problemas multiplicativos con expresiones algebraicas (págs. 148 – 153) I.

Efectúa los siguientes productos notables.

Binomios al cuadrado

Binomios conjugados

(𝑥 + 12)2 = ______________________________

(𝑥 + 7)(𝑥 − 7) = ___________________________

(________)2 + 2(_______)(________) + (_______)2

(________)2 − (________)2

(𝑥 − 14)2 = ______________________________

(𝑥 + 20)(6𝑥 − 20) = ___________________________

(________)2 + 2(_______)(________) + (_______)2

(________)2 − (________)2

(3𝑥 + 7)2 = ______________________________

(12𝑥 + 1)(12𝑥 − 1) = ___________________________

(________)2 + 2(_______)(________) + (_______)2

(________)2 − (________)2

(5𝑥 − 11)2 = ______________________________

(14𝑥 + 18)(14𝑥 − 18) = ___________________________

(________)2 + 2(_______)(________) + (_______)2

(________)2 − (________)2

Binomios con un término común

Binomios de la forma (𝒂𝒙 + 𝒄)(𝒃𝒙 + 𝒅)

(𝑥 + 18)(𝑥 + 9) = ____________________________

(3𝑥 + 5)(2𝑥 + 10) = ______________________________

(_______)2 + (______)(_____________) + (________)(________)

(_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____)

(𝑥 − 14)(𝑥 − 22) = ____________________________

(6𝑥 + 14)(8𝑥 − 10) = ______________________________

(_______)2 + (______)(_____________) + (________)(________)

(_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____)

(𝑥 + 17)(𝑥 − 29) = ____________________________

(7𝑥 − 15)(5𝑥 − 1) = ______________________________

(_______)2 + (______)(_____________) + (________)(________)

(_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____)

(𝑥 + 13)(𝑥 − 2) = ____________________________

(8𝑥 + 9)(4𝑥 − 34) = ______________________________

(_______)2 + (______)(_____________) + (________)(________)

(_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____) + (_____)(_____)

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 49

Sección Secundaria II.

MATEMÁTICAS II

Efectúa las siguientes factorizaciones. Trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados

9𝑥 2 − 30𝑥 + 25 =

169𝑥 8 − 100 =

𝑎2 − 14𝑎 + 49 =

16𝑎4 − 25 =

16𝑎2 + 16𝑎 + 4 =

49𝑎2 − 144 =

9𝑎2 + 60𝑎 + 100 =

361𝑎12 − 400 =

Trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

Trinomio de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

𝑥 2 + 22𝑥 + 120 =

35𝑥 2 + 12𝑥 − 32 =

𝑎2 − 𝑎 − 72 =

24𝑥 2 + 29𝑥 + 35 =

𝑎2 + 30𝑎 + 200 =

18𝑥 2 − 3𝑥 − 6 =

𝑎2 − 3𝑎 − 28 =

36𝑥 2 + 7𝑥 − 15 =

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 50

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Secuencia 19 Suma de los ángulos interiores de polígonos (págs. 154 – 159) I.

Nombre del polígono

Completa la tabla usando las propiedades de los polígonos regulares

Núm. de lados 𝒏

Triángulos

Suma de los Ángulos internos

1 ángulo interno

Angulo central

𝒏−𝟐

𝟏𝟖𝟎°(𝒏 − 𝟐)

𝟏𝟖𝟎°(𝒏 − 𝟐) 𝒏

𝟑𝟔𝟎° 𝒏

21 14 2 700° 6 120° 165° 175° 12° 3° 45’ 𝒏 = 𝑵𝒖𝒎 ∆′ 𝒔 + 𝟐

𝒏=

<𝒎 +𝟐 𝟏𝟖𝟎°

𝒏=

𝟑𝟔𝟎° 𝟏𝟖𝟎°− < 𝒎

𝒏=

II.

Aplicando las reglas anteriores contesta correctamente los siguientes cuestionamientos. a) Determinen la suma de los ángulos internos de los polígonos. 25 lados: _________ 42 lados: _________ 102 lados: __________ 36 lados: _________

66 lados: _________

85 lados: ___________

b) Si la suma de los ángulos internos de un polígono es 8 280°, ¿cuántos lados tiene el polígono? ____________ c) Si la suma de los ángulos internos de un polígono es 11 340°, ¿cuántos lados tiene el polígono? ____________ d) ¿Cuál es el total de diagonales de un polígono de 25 lados? __________________ e) ¿Cuál es el total de diagonales de un polígono de 70 lados? __________________ f) ¿Es posible que la suma de los ángulos internos de un polígono sea 5 050°? __________________ g) ¿Es posible que la suma de los ángulos internos de un polígono sea 14 752°? _________________ III.

Calcula la medida de cada ángulo interno de los siguientes polinomios.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 51

𝟑𝟔𝟎° <𝒎

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

PASO 1: Hallar la suma de los ángulos internos del polígono.

PASO 2: Hallar la suma de los vértices del polígono.

PASO 3: Hallar el valor de la incógnita “x”

PASO 4: Hallar las medidas de cada ángulo interno del polígono.
Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 52

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

PASO 1: Hallar la suma de los ángulos internos del polígono.

PASO 2: Hallar la suma de los vértices del polígono.

PASO 3: Hallar el valor de la incógnita “x”

PASO 4: Hallar las medidas de cada ángulo interno del polígono.
Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 53

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Secuencia 22 Relaciones de proporcionalidad y=kx (págs. 178 – 183) Lee las siguientes situaciones y plantea, en cada caso la expresión que relacione adecuadamente las variables involucradas. I. Consideren una pipa A y una pipa B, que tienen la misma capacidad, 3800 litros. La pipa B tiene 200 litros de gas, mientras que la pipa A está vacía. Se abren al mismo tiempo las bombas para llenar las pipas y cada una le entra 5 litros de gas por minuto. Pipa A

Pipa B

Tiempo (min) Cantidad de gas (L) Tiempo (min) Cantidad de gas (L)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

a. Utiliza la información anterior y complete la tabla. b. ¿Cuántos litros de gas tiene la pipa A en 20 minutos de llenada? ____________ c. ¿Cuántos litros tendrá la pipa B en el mismo tiempo? _____________________ d. ¿Cuánto tiempo se llenará cada pipa? 

Pipa A: _____________________



Pipa B: _____________________

e. Modela la expresión algebraica que permite completar los datos de la pipa A. 

Variable dependiente: ______________________________________



Variable independiente: ______________________________________



Constante: _________________________________________________



Expresión algebraica de la relación de la pipa A: ___________________

f. El llenado de la pipa B, ¿representa una relación de proporcionalidad directa? Argumenta tu respuesta. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 54

Sección Secundaria II.

MATEMÁTICAS II

En la tienda de don Andrés hay un pizarrón que indica la cantidad a pagar de acuerdo con el volumen de leche que se adquiere, el cual se presenta a continuación (completa los valores que faltan en la tabla).

Volumen de leche (litros) Cantidad a pagar ($)

4

6

8

12

20

22

58.80

a. Plantea la expresión algebraica (de forma 𝑦 = 𝑘𝑥 ) que permita expresar la relación que existe entre el volumen de leche y la cantidad a pagar: ____________ b. ¿Qué representa “X” y “Y” en la expresión algebraica? ____________________ c. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad (k)?_____________________________ d. ¿Cuál es el costo de medio litro de leche?_________________________________ e. Si un cliente pagó $ 53.90, ¿Cuántos litros compró?_________________________

III.

En las siguientes oraciones determina que representa “x” (variable independiente) y “y” (variable dependiente), así como también una función en términos de 𝑦 = 𝑘𝑥 𝑜 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 a. El precio de 4 libros es de $280 ¿cuánto se pagará por 18 libros iguales? x : _________________________________ y : _________________________________ 𝑦 = 𝑘𝑥 ∶ _________________________________ b. Calcular la sombra que proyecta un edificio de 30 metros de alto, si un edificio de 18 metros proyecta una sombra de 15m. x : _________________________________ y : _________________________________ 𝑦 = 𝑘𝑥 ∶ _________________________________ c. Un automóvil recorre 400 Km en 5 hrs. ¿Cuánto tiempo necesita para recorrer 960 km? x : _________________________________ y : _________________________________ 𝑦 = 𝑘𝑥 ∶ _________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 55

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Secuencia 23 Gráficas poligonales e histogramas (págs. 184 – 189) I.

Analiza las siguientes gráficas y contesta los siguientes cuestionamientos. a)

¿Cuáles son las variables que se presentan en la gráfica?

b) ¿Qué representan las líneas de la gráfica y los puntos sobre ella?

c)

¿En qué trimestre Apple tuvo su más bajo índice de ventas?

d) ¿Cuál es la diferencia del 1Trim2014 con 4Trim2014? e)

¿A cuánto haciende el total de su venta en estos trimestres?

f)

¿En qué trimestre Apple volvió a repuntar en sus ventas y por qué crees que sucedió esto?

¿Qué información nos proporciona el pictograma? _________________________________________ ¿Estos datos a qué año corresponden? _________________________________________ ¿Cuál es la escala o valores que se manejan –menor a mayor? ___________________________________ __________________________________________ ¿Cuántos son los estados del país que sufren mayor violencia? _________________________________ ¿Cuál es el estado del país que sufre mayor violencia? __________________________________________ ¿Cuál es el estado del país que se considera más pacífica? __________________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 56

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

BIMESTRE IV S26: Resolución de ecuaciones de primer grado. 3𝑥 = 12

𝑥 =2 5

𝑥 + 4 = 12

𝑥 − 8 = 36

5𝑥 = 10

𝑥 =7 6

𝑥 + 23 = −4

𝑥 − 27 = 43

8𝑥 = 72

𝑥 =9 7

𝑥 + 18 = −18

𝑥 − 33 = −38

3𝑥 + 2𝑥 = 25

𝑥 + 3𝑥 = 64

2𝑥 + 4𝑥 = 48

7𝑥 + 5𝑥 = 60

3𝑥 = 18 + 𝑥

5𝑥 = 71 + 4𝑥

3𝑥 = 450 − 6𝑥

8𝑥 + 11𝑥 = 1919

6=

5𝑥 4

𝑥−4 =6 2

7=

3𝑥 8

𝑥 − 11 =8 7

6=

5𝑥 7

10 − 𝑥 =2 3

9=

10𝑥 3

9−𝑥 =2 3

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 57

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

3𝑥 + 2 =5 𝑥

6𝑥 + 27 = 15 𝑥

4𝑥 + 3 =5 𝑥

5𝑥 + 4 =7 𝑥

2(2𝑥 + 8) = 5𝑥

2(2𝑥 + 8) = 5𝑥

3(3𝑥 + 6) = 10𝑥

5(5𝑥 + 4) = 30𝑥

2 + 2𝑥 = 3(4𝑥 − 3𝑥)

9 + 9𝑥 = 3(15𝑥 − 11𝑥)

2(2 − 𝑥) = 1 + 3𝑥

4(4 − 𝑥) = 3(2 + 2𝑥)

𝑥−2 = 2(2𝑥 − 4) 2

𝑥−3 = 3(3𝑥 − 9) 3

3 1 = 𝑥 5+𝑥

4 5 = 𝑥+4 𝑥+2

2 1 = 3𝑥 + 7 4𝑥 + 1

𝑥 𝑥−1 = 3𝑥 − 1 3𝑥 − 2

Resuelve correctamente los siguientes problemas: Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 58

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

1. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 111.

2. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 84.

3. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 106

4. Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 170

5. El perímetro de un rectángulo es de 80m. Determina sus dimensiones sabiendo que el largo es 20 m menor que el triple del ancho.

6. El perímetro de un rectángulo es de 120m. Determina sus dimensiones sabiendo que el largo es 15 m menor que el doble del ancho.

7. El perímetro de un rectángulo es de 200m. Determina sus dimensiones sabiendo que el largo es 10 m mayor que el cuádruplo del ancho.

8. Si a un número se le resta la quinta parte, la diferencia es 44. ¿Cuál es el número?

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 59

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

9. Si a un número se le resta la sexta parte, la diferencia es 105. ¿Cuál es el número?

10. Si a un número se le resta la séptima parte, la diferencia es 108. ¿Cuál es el número?

11. Un número es 10 unidades menor que otro. Si el triple del número menor se resta del cuádruple del mayor, la diferencia es 56. ¿Cuáles son los números?

12. Un número es 11 unidades menor que otro. Si el doble del número menor se resta del triple del mayor, la diferencia es 41. ¿Cuáles son los números?

13. Un niño tiene 3 años más que su hermana. Si el triple de la edad de la hermana se resta del doble de la edad del hermano, la diferencia es 5. Halla la edad de cada uno.

14. Un niño tiene 7 años más que su hermana. Si al cuádruplo de la edad de la hermana se resta del doble de la edad del hermano, la diferencia es 4. Halla la edad de cada uno.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 60

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MATEMÁTICAS II

S25: Sucesiones de números enteros. Hallar la regla de la sucesión de números y el lugar que se indica, además escribe los dos siguientes números y encuentra el lugar que ocuparía el último número dado -9, -13, -17, _____, ______...

Regla____________

. Lugar 10

-69_ Lugar : ________

17, 13, 9, ______, ______ …

Regla____________

. Lugar 15

-51 Lugar : ________

-6, -21, -36, ______, _____,…

Regla____________

. Lugar 19

-351 Lugar : ________

32, 17, 2, _____, ______,….

Regla____________

. Lugar 11

-178 Lugar : ________

-12, -14, -16, _____, _____,…

Regla____________

. Lugar 27

-48 Lugar : ________

6, 2, -2, ______, ______,…

Regla____________

. Lugar 23

-62 Lugar : ________

-15, -13, -11, _____, _____,…

Regla____________

. Lugar 18

-55 Lugar : ________

15, 14, 13, ______, ______,…

Regla____________

. Lugar 22

-8 Lugar : ________

9, 4, -1, ______,______,…

Regla____________

. Lugar 23

-86 Lugar : ________

8, 3, -2, ______, ______,…

Regla____________

. Lugar 29

-100 Lugar : ________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 61

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MATEMÁTICAS II

S28: Gráfica de una relación de proporcionalidad directa. I.

Una planta a la que se le suministró una vitamina crece de 2.5 cada mes. Esta vitamina le fue proporcionada a una planta que mide 14 cm. Encontrar la relación matemática que modela el crecimiento de la planta. a. ¿Cuál es su expresión matemática? ___________________________________ b. ¿Cuál será el tamaño de la planta luego de cinco meses? __________________ c. ¿Cuál será el tamaño de la planta luego de un año?_______________________ d. ¿Cuánto tiempo se estima que tendrá en llegar a una altura de 64 cm?________________________________ e. Realiza en el plano cartesiano la expresión matemática del crecimiento de la planta por un lapso de 18 meses con su respectiva tabla, donde “x” son los meses transcurridos y “y” los centímetros que crece.

II.

Un resorte tiene una constante de elongación de 0.24 cm/kg. La longitud inicial del resorte es de 14 cm. Modela la expresión que proporciona la longitud total del resorte cuando se le coloca peso en uno de sus extremos y responde las preguntas finales. a. X = ____________________________ b. Y = ____________________________ c. m = ___________________________ d. b = ____________________________ e. Expresión modeladora : __________________________ f.

¿Cuál será la longitud del resorte para un peso de 0.5 kg.? _________________

g. ¿Cuál será la longitud del resorte para un peso de 2.5 kg.?_________________ h. ¿Cuál será la longitud del resorte para un peso de 25 ¾ kg.?________________ i.

Si la longitud del resorte es de 22 cm, ¿Cuál es el peso que se le ha colocado?________________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 62

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S29: Representación algebraica de la forma 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 63

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Secuencia 26 Resolución de ecuaciones de primer grado (págs. 210 – 215) 6𝑥 + 8 = 2𝑥 + 20

5𝑥 + 7𝑥 − 2 = 6 − 14𝑥 + 2𝑥

6 4 = 3(5𝑥 − 12) 6(18𝑥 + 9)

4(−3𝑥 − 7) 3(3𝑥 + 9) = 12 5

3(𝑥 + 4) − 2(3𝑥 − 1) = 3(4𝑥 + 3)

10(6𝑥 − 7) + 8(2𝑥 + 4) = −9(6𝑥 − 9)

−8(3𝑥 − 7) = −3(𝑥 + 4) + 12(𝑥 − 8)

2(7𝑥 − 9) = 6(5𝑥 − 9) + 8(−3𝑥 + 12)

(𝑥 + 5)2 + 3𝑥 + 10 = (𝑥 + 7)(𝑥 − 8) + 12𝑥 − 3

12𝑥 + 48 + (𝑥 + 8)(𝑥 − 5) = (𝑥 − 7)(𝑥 + 7) − 7𝑥

(2𝑥 + 4)(3𝑥 − 5) − 5𝑥 + 9 = (𝑥 + 8)(6𝑥 − 1) − 21

(𝑥 − 6)(𝑥 + 6) + 4𝑥 − 30 = (𝑥 − 6)2 + 24𝑥 + 56

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 64

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

 Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones. Cada uno debe llevar planteamiento, procedimiento y solución

1. El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número? Condiciones

Ecuación lineal

Resultado del problema

2. Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas? Condiciones

Ecuación lineal

Resultado del problema

3. Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se pagó por ello $ 16 900. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $8. ¿Cuánto cuesta cada material? Condiciones

Ecuación lineal

Resultado del problema

4. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números. Condiciones

Ecuación lineal

Resultado del problema

5. La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números. Condiciones

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Ecuación lineal

Resultado del problema

Página 65

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II Secuencia 25 Sucesiones de números enteros (págs. 204 – 209)

Identifica la regla de la sucesión, escribe si es de tipo creciente o decreciente y contesta los siguientes cuestionamientos. Sucesión

Regla

Tipo

𝟓, 𝟐, −𝟏, −𝟒, −𝟕, … ¿Qué número ocupa la posición 361°? ___________________

¿En qué posición se encuentra el dígito -2 527? __________________________

¿Qué lugar ocupa el número en ésta sucesión -245? __________________________

Sucesión

Regla

Tipo

−𝟗, 𝟑, 𝟏𝟓, 𝟐𝟕, 𝟑𝟗, … ¿Qué número ocupa la posición 109°? ___________________

¿En qué posición se encuentra el dígito 6 665? __________________________

¿Qué lugar ocupa el número en ésta sucesión 2 307? __________________________

Sucesión

Regla

Tipo

𝟐𝟓. 𝟓, 𝟐𝟔, 𝟐𝟔. 𝟓, 𝟐𝟕, 𝟐𝟕. 𝟓, …. ¿Qué número ocupa la posición 2019°? ___________________

¿En qué posición se encuentra el dígito 66? __________________________

¿Qué lugar ocupa el número en ésta sucesión 87? __________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 66

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Secuencia 28 Gráfica de una relación de proporcionalidad directa (𝒚 = 𝒎𝒙) (págs. 222 – 227) Sandra y Mauricio están planeando un viaje por Europa. Para ello, compran una guía del viajero en la que hay consejos acerca de los cambios de moneda que deberán hacer. Se explica que el tipo de cambio varía y que, en algunos bancos, se cobra comisión por el servicio. Observa la siguiente gráfica. 1. ¿Cuál es el punto (x, y) que representa el precio al que se venden dos euros? _______________________________ 2. ¿Qué indica la coordenada “x”? _______________________________ 3. ¿Qué indica la coordenada “y”? _______________________________ 4. Si se aumenta el doble de euros comprados (por ejemplo de 2 a 4), ¿qué sucede? _______________________________ 5. ¿Qué tipo de proporcionalidad representa esta gráfica? ________________________________

Sandra y Mauricio tenían dudas al precio de los euros, así que pensaron en hacer una tabla con BANCO 2 Euros Pesos 1 2 3 4 5 6 7 147 8 9 10

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

los datos. 6. ¿Cuántos pesos hay que pagar por un euro en el banco 2? _______________ 7. ¿Cuántos euros puedo comprar con 42 pesos? _____________________________ 8. ¿Y con 84 pesos? __________________ 9. Escribe la expresión algebraica de esta función lineal _________________________________

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II Secuencia 29

Representación algebraica de la forma 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 (págs. 228 – 235) Si en la guía del viajero de Sandra y Mauricio se menciona que en el Banco 1, cobra una comisión de 20 pesos al comprar cualquier cantidad de euros, como se muestra en la siguiente gráfica.

1. ¿Cuál es el punto (x, y) que representa el precio al que se venden dos euros? _______________________________ 2. ¿Qué indica la coordenada “x”? _______________________________ 3. ¿Qué indica la coordenada “y”? _______________________________ 4. Si se aumenta el doble de euros comprados (por ejemplo de 2 a 4), ¿qué sucede? _______________________________ 5. ¿Qué tipo de proporcionalidad representa esta gráfica? ________________________________

Sandra y Mauricio tenían dudas al precio de los

BANCO 1 Euros Pesos 1 2 58 3 77 4 5 6 7 8 9 10

euros, así que pensaron en hacer una tabla con los datos. 6. ¿Cuántos pesos hay que pagar por un euro en el banco 1? _______________ 7. ¿Cuántos euros puedo comprar con 134 pesos? _____________________________ 8. ¿Y con 96 pesos? __________________ 9. ¿Cuánto se paga por cada euro sin considerar la comisión de 20 pesos que cobra el banco? ___________________________ 10. Escribe la expresión algebraica de esta función lineal _________________________________

BIMESTRE V Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S31: Resolución de sistema de ecuaciones.

Método de reducción 2𝑥 + 𝑦 = 6 { 3𝑥 − 𝑦 = 14

3𝑥 + 8𝑦 = 3 { 2𝑥 + 5𝑦 = 1

2𝑥 − 3𝑦 = −6 { 5𝑥 − 𝑦 = 11

5𝑥 + 4𝑦 = 0 { 2𝑥 − 𝑦 = 26

𝑥 + 5𝑦 = 13 { 5𝑥 + 4𝑦 = 2

8𝑥 + 𝑦 = 8 { 3𝑥 − 2𝑦 = 16

2𝑥 + 3𝑦 = 8 { 3𝑥 + 2𝑦 = 3

3𝑥 + 7𝑦 = −15 { 2𝑥 − 8𝑦 = −10

4𝑥 + 5𝑦 = 0 { 3𝑥 − 5𝑦 = 1

10𝑥 − 𝑦 = 1 { 2𝑥 − 3𝑦 = 13

Método de sustitución.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

2𝑥 + 𝑦 = 6 { 3𝑥 − 𝑦 = 14

3𝑥 + 8𝑦 = 3 { 2𝑥 + 5𝑦 = 1

2𝑥 − 3𝑦 = −6 { 5𝑥 − 𝑦 = 11

5𝑥 + 4𝑦 = 0 { 2𝑥 − 𝑦 = 26

𝑥 + 5𝑦 = 13 { 5𝑥 + 4𝑦 = 2

8𝑥 + 𝑦 = 8 { 3𝑥 − 2𝑦 = 16

2𝑥 + 3𝑦 = 8 { 3𝑥 + 2𝑦 = 3

3𝑥 + 7𝑦 = −15 { 2𝑥 − 8𝑦 = −10

4𝑥 + 5𝑦 = 0 { 3𝑥 − 5𝑦 = 1

10𝑥 − 𝑦 = 1 { 2𝑥 − 3𝑦 = 13

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S32: Representación gráfica de un sistema de ecuaciones.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S35: Gráficas de funciones lineales 𝒚 = 𝒎𝒙 Grafica las siguientes funciones en un solo plano cartesiano (ecuaciones) y para cada una Realiza una tabla de – 3 a 3; escribe la pendiente (inclinación) y la ordenada al origen Traza cada ecuación de un color diferente Y=4x y = -4 x y = 8x y = -2x

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S36: Funciones de la forma 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 Grafica las siguientes funciones en un solo plano cartesiano (ecuaciones) y para cada una Realiza una tabla de – 3 a 3; escribe la pendiente (inclinación) y la ordenada al origen Traza cada ecuación de un color diferente Y=4x+8 y=4x–8 y=-4x+8 y=-4x-8

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

S34: Área de sectores circulares y la corona. 

Longitud de un ARCO Diámetro



I.

𝝅 𝒓 <𝒎 𝟏𝟖𝟎°

Radio

Medida del ángulo central

76 mm

36°

196 cm

49°

754 dm

122°

402 m

177°

23.56 dam

198°

845.02 hm

258°

128.45 km

349°

Área de un SECTOR circular Diámetro



𝑨𝒓𝒄𝒐 =

𝑺𝒆𝒄𝒕𝒐𝒓 =

Radio

𝝅 𝒓𝟐 <𝒎 𝟑𝟔𝟎°

Medida del ángulo central

765 mm

24°

156 cm

86°

754 dm

95°

976 m

136°

251 dam

168°

907.98 hm

246°

142.56 km

330°

Área de la CORONA circular

Longitud del ARCO

Área del SECTOR

𝑪𝒐𝒓𝒐𝒏𝒂 = 𝝅(𝑹𝟐 − 𝒓𝟐 )

Radio Mayor

Radio menor

73.45 mm

54.976 mm

964.12 cm

543.98 cm

654 dm

409.07 dm

12.458 m

8.087 m

603.57 dam

98.654 dam

234.508 hm

167.87 hm

402.65 km

283.39 km

Área de la CORONA circular

En un jardín circular delimitado por dos vallas, cuyos radios son de 24.5 m y 35.75 m.

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 74

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

a) ¿Cuál es la longitud total de las dos vallas que delimitan la corona circular? _____

b) Si se colocara césped en el área que está delimitada por ambas vallas, ¿Cuántos metros cuadrados de pasto se necesitarían? __________________

II.

La forma de una cancha de beisbol corresponde a un sector circular, donde el ángulo central vale 126° 34’ y el radio es 125.9 m. Durante los juegos se coloca una valla que solamente delimita el arco. a) ¿Cuál es la longitud de la valla? _____________

b) Si una persona va a pintar el contorno de toda la cancha, ¿Cuántos metros serán? __________

c) ¿Cuántos m2 de pasto se requieren para cubrir toda la cancha? ______________

III.

En la ciudad donde vive Silvia se remodeló un parque para conmemorar el natalicio de Benito Juárez. El sitio tiene forma de abanico, las medidas del lugar son de un radio de 45.75 m y un ángulo central de 135° 48’. a) ¿Cuál será la medida de la sección curva de la cerca? __________________

b) ¿Cuánto medirá el perímetro de la cerca? ___________

c) Si el herrero cobra cada metro de cerca en $ 625.00; ¿Cuál será el costo de toda la cerca?______________

d) Si el área del parque se cubrirá con pasto, ¿Cuántos metros cuadrados de pasto se necesitarán? _____________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

Central

MATEMÁTICAS II

La medida del

180°

ángulo central es igual a su

120°

arco.

180° 35°

120°

35°

Inscrito

La medida del ángulo inscrito

90°

es la mitad de

120°

su arco. 60°

180

Señala con color rojo los ángulos centrales y con color azul los ángulos inscritos, con sus respectivos arcos.

a

c b

d

e

i

f

k

l

g j

h

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ÁNGULOS CENTRALES

a 115°

245°

86°

c

b

180°

90°

62°

e d 345°

h

g

i

260°

120°

l

90°

270°

340°

k j

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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f

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ÁNGULOS INSCRITOS 120°

42°

a

58°

c

b

25° 42°

f

90°

e d

i

g

h

100°

180° 46°

50°

l k 90°

j

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

300°

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ÁNGULOS CENTRALES E INSCRITOS

a b

c

20°

60°

28°

d

h

e 50°

f

70°

90° g

66° 40°

m 40°

k

i 30°

j

l

q

40°

n o

p

ll

70°

y y

r 7x-19 x+10 120° x

8x-4

12x+16

2x+3 0

3x-6

s t

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Situación problemática I Resuelve el siguiente problema con el método que se te pide. Paola tiene 30 monedas de $2 y de $5. Si tiene $96 en total, ¿cuántas monedas tiene de cada denominación? (Método de sustitución) PASO 1: Establecer las variables X: _________________

PASO 3: Realizar UN despeje.

PASO 5: Sustituir para hallar el valor faltante.

PASO 4: Realizar la SUSTITUCIÓN en la ecuación que NO se despejó.

PASO 6:

Y: _________________

PASO 1:Establecer las ecuaciones Ecuación 1: _________________ Ecuación 2: __________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Monedas de $ 2: _________________________ Monedas de $ 5: _________________________

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Situación problemática II Resuelve el siguiente problema con el método que se te pide. Por comprar tres bolsas de papas y cuatro refrescos, se pagan $53, y por comprar cuatro refrescos y cinco bolsas de papas se pagan $57 ¿Cuántos cuesta una bolsa de papas y un refresco? (MÉTODO DE REDUCCIÓN). PASO 1: Establecer las PASO 3: Realizar la PASO 4: Sustituir para hallar el variables. reducción de los valor faltante. términos semejantes. X: _________________ Y: _________________

PASO 2: Establecer las ecuaciones. Ecuación 1: _________________ Ecuación 2: __________________

PASO 5: El costo de una bolsa de papas es: ____________________________ El costo de un refresco es: _________________________

Situación problemática III En la ciudad donde vive Daniela se remodeló un parque para conmemorar el natalicio de Felipe Carrillo Puerto. El sitio tiene forma de abanico, las medidas del lugar son de un radio de 210 m y un ángulo central de 142° 30’. e) ¿Cuál será la medida de la sección curva de la cerca? __________________

f) ¿Cuánto medirá el perímetro de la cerca? ___________

g) Si el herrero cobra cada metro de cerca en $ 182; ¿Cuál será el costo de toda la cerca?______________

h) Si el área del parque se cubrirá con pasto, ¿Cuántos metros cuadrados de pasto se necesitarán? __________________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

Situación problemática IV Los alumnos de segundo A y B de una secundaria del Libanés, organizaron una colecta para la adquisición de materiales deportivos. Para ello vendieron playeras. a. ¿Cuál es la variable dependiente? ______________________________ b. ¿Cuál la independiente? _____________________________ c. ¿Qué valor tiene la pendiente de cada recta? Salón A: _______ Salón B: ________ d. ¿Qué significa los valores anteriores (pendientes)? __________________________ e. ¿Cuál de los dos salones obtuvo mayor venta? ____________________________ f. Escribe la expresión algebraica que relaciona la venta de cada salón. Salón A: ___________ Salón B: ______________ g. ¿En cuánto es la ganancia de 25 playeras para el salón A? ___________________ h. ¿En cuánto es la ganancia de 25 playeras para el salón B? ____________________ i. ¿Qué significa para el experimento la coordenada (0,0)? ________________________________ j.

¿Cuántas playeras tendrá que vender el salón 2B para obtener $3000? ____________________

Situación problemática V Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II A

Juan conoce las reglas para hallar el valor de un ángulo central e inscrito en una circunferencia.

80°

x

y

¿Cuánto mide el ángulo central “x”? __________________

C

¿Cuánto mide el ángulo inscrito “y”? _________________

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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B

Sección Secundaria

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

MATEMÁTICAS II

Página 84

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ANEXO 1: Olimpiada de Matemáticas (Parte 1)

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Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ANEXO 2: Olimpiada de Matemáticas (Parte 2)

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 86

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ANEXO 3: PLANEA 1

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 87

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ANEXO 4: PLANEA 2

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 88

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ANEXO 5: PLANEA 3

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

Página 89

Sección Secundaria

MATEMÁTICAS II

ANEXO 6: PLANEA 4

Elaboró: Lucia Gpe. Mukul Basulto

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