Defleksi

KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan laporan praktikum Fenomena Dasardengan judul Getaran Bebas ini dengan tepat pada waktunya. Tak lupa pula shalawat serta salam mahabbah kita hadiahkan kepada junjungan kita kepada Nabi Muhammad SAW, sebagai pembawa risalah Allah terakhir dan penyempurna seluruh risalah-Nya. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berjasa memberikan motivasi dalam rangka menyelesaikan laporan ini. Penulis mengharapkan maaf dikarenakan laporan yang belum sempurna ini. Jadi penulis mengharapkan saran supaya lebih baik dalam penulisan laporan. Laporan ini disusun guna untuk menambah nilai praktikum dan pelajaran fenomena dasar mesin. Jadi dengan selesainya laporan akhir getaran bebas ini, penulis mengucapkan terima kasih.

Pekanbaru, 14 November 2013

Penulis

1

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................................i DAFTAR ISI............................................................................................................ii DAFTAR GAMBAR..............................................................................................iii DAFTAR TABEL...................................................................................................iv BAB I PENDAHULUAN........................................................................................1 1.1 Latar Belakang...............................................................................................1 1.2 Tujuan.............................................................................................................1 1.3 Manfaat...........................................................................................................1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA..............................................................................2 2.1 Teori Dasar.....................................................................................................2 2.1.1 Metode Integrasi Ganda...........................................................................4 2.1.2 Klasifikasi balok......................................................................................9 2.2 Aplikasi.........................................................................................................11 BAB III METODOLOGI.......................................................................................12 3.1 Peralatan.......................................................................................................12 3.2 Prosedur praktikum......................................................................................12 3.3 Asumsi-asumsi..............................................................................................13 BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN.................................................................14 4.1 Data..............................................................................................................14 4.2 Perhitungan..................................................................................................18 4.3 Pembahasan..................................................................................................22 BAB V PENUTUP.................................................................................................23 5.1 Kesimpulan...................................................................................................23 5.2 Saran.............................................................................................................23 DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................24

18

DAFTAR GAMBA Gambar 2. 1 Balok posisi awal dan balok setelah terdefleksi.............................................2 Gambar 2. 2 Tumpuan Engsel............................................................................................3 Gambar 2. 3 Tumpuan Rol.................................................................................................3 Gambar 2. 4 Tumpuan Jepit...............................................................................................4 Gambar 2. 5 Metode luas bidang momen...........................................................................8 Gambar 2. 6 Balok tumpuan sederhana..............................................................................9 Gambar 2. 7 Balok terjepit.................................................................................................9 Gambar 2. 8 Balok kantiveler...........................................................................................10 Gambar 2. 9 Balok overhang............................................................................................10 Gambar 2. 10 Balok kontinu............................................................................................10 Y Gambar 2.2. 1 Jembatan layang........................................................................................11 Gambar 2.2. 2 Kereta gantung..........................................................................................11 Gambar 3.2. 1 Alau pengujian defleksi............................................................................12 Gambar 4.1. 1 Plat hijau...................................................................................................14 Gambar 4.1. 2 Plat putih...................................................................................................14 Gambar 4.1. 3 Batang slindris..........................................................................................14

DAFTAR TABEL Tabel 1 Hasil pengujian.......................................................................21 23

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Dengan mempelajari pelajaran fenomena dasar mahasiswa dapat mengenal defleksi, mempelajari getaran bebas tidak hanya dengan teori melainkan dengan praktikum supaya dapat mempelajari secara sempurna. Dimana dengan melakukan praktikum ini mahasiswa mampu mempelajari keseluruhan dari teoriteori yang mencakup defleksi. 1.2 Tujuan 1. Mengetahui fenomena defleksi(lendutan) pada batang prismatik 2. Membuktikan kebenaran rumus-rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan.

1.3 Manfaat 1. 2. 3. 4.

dapat mengetahui fenomena defleksi (lendutan) dari pratikum ini. Dapat mengetahui hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleks. Mengetahui metode-metode perhitungan defleksi. Dapat mengetahui prosedur pengujian defleksi.

23

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar Deformasi pada balok secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 2.1 memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi dan gambar 2.2 adalah balok dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan. P

P

x O y

Gambar 2. 1 Balok posisi awal dan balok setelah terdefleksi

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok. Disamping faktor tegangan, spesifikasi untuk rancangbangun balok sering ditentukan oleh adanya defleksi. Konsekuensinya, disamping perhitungan tentang tegangan-tegangan seperti dijelaskan dalam bab 8, perancang juga harus mampu menentukan defleksi. Sebagai contoh, dalam banyak kode bangunan defleksi maksimum yang diperkenankan dari suatu batang tidak boleh melebihi 1/300 panjang balok. Dengan demikian, balok yang dirancang dengan baik tidak hanya mampu mendukung beban yang akan diterimanya tetapi juga harus mampu mengatasi terjadinya defleksi sampai batas tertentu. Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu: 23

1. Kekakuan batang 2. Besar kecilnya gaya yang diberikan 3. Jenis tumpuan yang diberikan 4. Jenis benda yang terjadi pada batang Jenis-jenis tumpuan a) Engsel

Gambar 2. 2 Tumpuan Engsel

b) Rol

Gambar 2. 3 Tumpuan Rol

c) Jepit

23

Gambar 2. 4 Tumpuan Jepit

Metode-metode perhitungan lendutan    

Metode integrasi ganda Metode luas bidang momen Metode energy Metode superposisi

2.1.1 Metode Integrasi Ganda Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana menetapkan persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan lendutan tegak y dari setiap titik dengan terminologi koordinat x. Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin sumbu x searah dengan kedudukan balok original tanpa lendutan, dan sumbu Y arah keatas positif. Lendutan dianggap kecil sehingga tidak terdapat perbedaan panjang original balok dengan proyeksi panjang lendutannya. Konsekwensinya kurva elastis sangat datar dan kemiringannya pada setiap sangat kecil. Harga kemiringan, tan q =dy / dx , dengan kesalahan sangat kecil bisa dibuat sama dengan q, oleh karena itu θ=dy /dx dθ dy = dx dx 2

( )

EI =

EI

d y =−M 2 dx

dy dM = =V 2 dX dx

( )

23

EI ( y )=

( dVdx )= p

Dalam metode integrasi ini, bilangan-bilangan tak tentu yang dihasilkan dapat diselesaikan dengan kondisi batas sesuai dengan struktur (jenis beban, tumpuan dan lainnya). Berdasarkan gambar 2.12 didapat besarnya : dx = r tg dθ……………………………............................................(j.1) karena besarnya dθ relatif sangat kecil maka tg dθ=dθ saja sehingga persamaannya dapat ditulis menjadi : dx

=

r.

dθ

1 r

atau

dθ dx .………………………………..

=

………………….(j.2) Jika dx bergerak kekanan maka besarnya dθ akan semakin mengecil atau semakin berkurang sehingga didapat persamaan : 1 r

−d θ dx ..

=

……………………………………………...........................…(j.3)

Lendutan relatif sangat kecil sehingga θ = tg θ =

d dyθ dx

,sehingga didapat

Persamaan : 1 r

=

dy ( dx )

−d dx

=

d2 y ( dx 2 )

….........

………………………………….....………(j.4)

Persamaan tegangan M EI

=

1 r

=

−M EI

,sehingga di dapat persamaan :

d2 y dx 2 ……………………………..................................................

…(j.5) 23

Sehingga di dapat persamaan : d2 y EI = ( dx 2 ) = - M ……………………….........…………...............……… (j.6) Jika persamaan (j.6) di integralkan sebanyak dua kali maka akan di peroleh persamaan: dy EI ( dx ) =

dM dX

dv dx

=P

EI (y) =

=V

Persamaan tersebut di atas dapat di terapkan untuk mencari defleksi pada balok sesuai dengan penelitian seperti pada gambar di bawah ini.

Diagram benda bebas :

Dari gambar 2.13 diatas maka dapat di tentukan besarnya momen dan reaksi tiaptumpuan:

23

Pb L

RA =

Pa L

, dan RB =

Untuk 0 < x < a Mx=

Pbx L ..........................…………………..........................……………

(j.7) Untuk a < x < 1 Mx =

Pbx −P ……...................……………….................……………… L

(j.8) Untuk 0 < x < a EI

d2 y ( dx 2 )

Pbx L .…………….......……….........

=

-

-

Pbx L

…………………………(j.9) Untuk a < x < 1 EI

dy ( dx )

=

+

p

(x-a)

………..............

………………………………(j.10) Kemudian kedua persamaan (j.9) dan (j.10) di integralkan terhadap x sehingga di dapat: EI

dy ( dx )

−Pbx2 +C 2l

=

….................

1

……………………………………(j.11)

EI

dy ( dx )

2

=

−Pbx2 P ( x−a ) + +C 2l 2

………………………(j.12) 23

2

………....…….

Pada x = a, kedua persamaan (j.11) dan (j.12) di atas hasilnya akan sama. Jika diintegral lagi mendapatkan persamaan : EIy =

−Pbx3 6l

EIy =

−Pbx3 P ( x−a ) + +C 6l 6

+ Cx + C3 ……………………….....................……………

(j.13) 3

2x

+C

4

........…………….……...….........

…(j.14) Pada x = a, maka nilai C1 harus sama dengan C2, maka C3 = C4, sehingga persamaannya menjadi : 3

−Pbx3 P ( x−a ) + +C EIy = 6l 6

1x

+C

…………….......……..........………

3

(j.15) Untuk x = 0, maka y = 0, sehingga nilai C3 = C4 = 0 Untuk x = L, maka y = 0, sehingga persamaan (j.15) dapat ditulis menjadi : 0=

−Pb 6l

L3 +

P ( x−a )3 6

+ C1L + 0

Besarnya L – a = b C1 =

Pbl P ( L−a ) − 6 6l

C1 =

Pb 6l

3

=

Pbl Pb3 − 6 6l

(L2 – b2)

Sehingga setelah disubstitusi menghasilkan persamaan : Untuk 0 < x < a

=

Pbx EI .6 L

( L2 – b2 – x2) ……………...…………………................(j.16) 23

Untuk a < x < 1

Pbx EI .6 L

=

(

L2

–

b2

–

x2)

+

P ( x−a )3 6 EI

………………………….......…(j.17) Untuk a = b 3

=Y=

PL 48 EI ……………………...................................................……

(j.18)

2. Metode luas bidang momen (”Momen Area Method”) Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur. Cara ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada suatu titik saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaanselengkapnya dari garis lentur terlebih dulu.

Gambar 2. 5 Metode luas bidang momen

3. Metode energy

23

4. Metode superposisi Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial linier, yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya dikembangkan ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi lendutan balok akibat beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari lendutan akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri.

2.1.2 Klasifikasi balok 1. Balok tumpuan sederhana, bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol.

Gambar 2. 6 Balok tumpuan sederhana

2. Balok terjepit, bila ujung-ujungnya mempunyai tumpuan jepit.

Gambar 2. 7 Balok terjepit

3. Balok kantiveler, bila salah satu ujung balok dijepit dan ujung lainnya bebas.

23

Gambar 2. 8 Balok kantiveler

4. Balok overhang(tergantung), bila balok dibangun melewati tumpuan.

Gambar 2. 9 Balok overhang

5. Balok continue(menerus), bila tumpuan-rumpuan antara terdapat pada balok continue secara fisis bekerja seperti balok.

Gambar 2. 10 Balok kontinu

2.2 Aplikasi Dalam kehidupan sehari- hari banyak sekali pengaplikasian defleksi,diantaranya: 23

1. Jembatan layang

Gambar 2.2. 1 Jembatan layang

2. Kereta gantung

Gambar 2.2. 2 Kereta gantung

3. Mesin pengangkut material 4. Rangka kendaraan

BAB III METODOLOGI

23

3.1 Peralatan  Batang uji(variasi panjang dan luas penampang)  Dial indicator  Mistar  Jangka sorong  Beban (minimal 3 variasi jarak dan massa) 3.2 Prosedur praktikum  Susunlah perangkat pengujian defleksi

Gambar 3.2. 1 Alau pengujian defleksi

   

Ambillah salah satu batang uji dan pasang pada tempat yang ada pada perangkat pengujian Aturlah jarak beban dan titik-titik pengujian defleksi, catatlah pada table Ulangi langkah 1 sampai 3 untuk tumpuan jepit Ulangi langkah 1 sampai 3 untuk tumpuan jepit dan rol

3.3 Asumsi-asumsi 1. Hanya defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu.

23

2. Balok,defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya. 3. Irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa bidang datar walaupun berdeformasi.

BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN

23

4.1 Data  Plat hijau

Gambar 4.1. 1 Plat hijau

 Plat putih

Gambar 4.1. 2 Plat putih

 Batang slindris

Gambar 4.1. 3 Batang slindris

 Jenis pengujian Plat hijau

23

x 1 2 3

δ (mm) 6,97 10,52 6,35

Jarak (cm) 24 39 74

x 1 2 3

δ (mm) 15,24 2.54 3,82

Jarak (cm) 74 39 24

x 1 2 3

δ (mm) 5,08 7,62 5,08

Jarak (cm) 74 39 24

23

 Jenis pengujian Plat putih

x 1 2 3

δ (mm) 0,00031 0,00040 0,00035

Jarak (cm) 19 30 60

x 1 2 3

δ (mm) 1,27 0,00015 0,00019

Jarak (cm) 60 30 19

23

x 1 2 3

δ (mm) 0,00033 0,00040 0,00027

Jarak (cm) 60 30 19

 Jenis pengujian Batang slindris

x 1 2 3

δ (mm) 5,08 8,89 6,35

Jarak (cm) 20 44 74

23

x 1 2 3

δ (mm) 17,78 2,54 3,80

x 1 2 3

δ (mm) 5,08 7,62 5,08

Jarak (cm) 74 44 20

Jarak (cm) 74 44 20

4.2 Perhitungan

1. Tumpuan Jepit dan Rol Dengan Beban Ditengah

23

Untuk (0 ≤ x ≤ l /2 )



Px 2  27l 33 x    6 EI  48 48 

(l / 2  x  l ) Untuk



Pl 2 l 15 Px 2 (3l  )  (3l  x ) 24 EI 2 48 6 EI

 Batang Hijau Defleksi Pada X1 :

δ=

10.9872 x ( 2402 ) 27 x 998 33 x 240 − =¿ 1.858mm 6 x 200000 x 112,500 48 48

(

)

Defleksi Pada X2 :

δ=

10.9872 x ( 3902 ) 27 x 998 33 x 390 − =¿ 1.858mm 6 x 200000 x 112,500 48 48

(

)

Defleksi Pada X3 : δ= ¿ 2 27 x 998 998 15 10.9872 x ( 390 ) − − ¿ 6 x 200000 x 112,500 48 2 48 6 x 200000 x 112,500 10.9872 x ( 3902 )

(

)

3x998 – 740) =19,170 mm 23

2. Tumpuan Engsel dan Rol Dengan Beban Ditengah

Untuk (0 ≤ x ≤ l /2 )



Px (3l 2  4 x 2 ) 48 EI

(l / 2  x  l ) Untuk



P (4 x3  12 x 2l  9 xl 2  l 3 ) 48 EI

 Batang Putih Defleksi Pada X1 :

δ=

7972 10.9872 x 190 ( 3 ( ¿ 4 −190 2) 48 x 200000 x 531,250

= -0.402 mm

Defleksi Pada X2 : 2

δ=

797 10.9872 x 300 ( 3 ( ¿ 4 −300 2) 48 x 200000 x 531,250

= -0.827 mm

Defleksi Pada X3 : δ=

10.9872 ( 4 ( 6003 ) −12 ( 600 2 ) 797+ ¿ 48 x 200000 x 531,250 9 x 600 ( 797 2) −7973 ¿

23

= 1,772 mm

3. Tumpuan Jepit dan Rol Dengan Beban Diujung

Untuk (0 ≤ x ≤ l /2 )  l P  x  2  2     x   l    6   EI   2

l  2



2

  

(l / 2  x  l ) Untuk 2 P  3 l l l    z   2l   z  2 l 6 EI  2 2 2 

 Batang Silindris Defleksi Pada X1 :

δ=

1000 2 ¿ 2 2002−¿ 1000 ) = 7,419 mm 10.9872 x 200 2 ¿ 1000 6x 200000 x 87,624 2

(

(

)

)

Defleksi Pada X2 : 23

δ=

1000 2 ¿ 2 4402−¿ 1000 ) = 12.791 mm 10.9872 x 440 2 ¿ 1000 6x 200000 x 87,624 2

(

(

)

)

Defleksi Pada X3 : 1000 2 1000 2 δ= 2 x 1000+ 2 250+2¿ ¿ x 1000 10.9872 ( 2503 − 1000 ¿ 6 x 200000 x 87,624 2 = 9.270 mm.

Tabel 1 Hasil pengujian

23

4.3 Pembahasan Pada pengujian dengan defleksi ini dilakukan tiga jenis percobaan pada sebuah batang baja panjang dengan tumpuan pada kedua ujung batang divariasikan dimana pada percobaan I dugunakan tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah. Pada percobaan ini hasil yang diperoleh yaitu nilai defleksi pengujian lebih besar dari pada nilai defleksi pada teoritis. Tetapi pada batang baja pendek dan batang baja silindris, diperoleh nilai defleksi teoritis lebih besar dari pada nilai defleksi pengujian. Semua batang prismatic dengan tumpuan jepit dan rol dengan beban di tengah didapat nilai defleksi tertinggi di jarak yang terdekat dengan beban. Kemudian pada pengujian yang kedua dengan ketiga batang yang sama dan tumpuan yang sama, tetapi beda penempatan bebannya yang diletakan di ujung pada (x3) jarak terjauh dari batang tersebut. Pada pengujian ini nilai defleksi tertinggi yaitu pada jarak yang terdekat dengan benda. Tetapi ada perbedaan nilai defleksi yang mencolok dari hasil teoritis dan hasil pengujian.

23

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan 1. perhitungan yang memiliki defleksi paling besar pada batang hijau adalah dengan tumpuan jepit dan rol beban diujung dengan nilai 15,24 2. defleksi yang terbesar pada batang putih adalah tumpuan jepit dan rol beban diujung dengan nilai 1,27 3. defleksi terbesar pada batang silinder adalah tumpuan jepit dan rol beban diujung dengan nilai 17,78 5.2 Saran 1. 2. 3. 4.

Alat pengujian sebaiknya digunakan dengan hati-hati Hati-hati dalam meletakkan dial indikator. Hitung jarak batang dengan benar Harus cermat dalam menghitung titik 1 dan titik 2

23

DAFTAR PUSTAKA Team Asisten LKM .2004. Panduan Pratikum Fenomena dasar Mesin Bid.Konstruksi Mesin Dan Perancangan.Jurusan Teknik Mesin FT-UNRI :Pekanbaru www.vbook.pub.com

23