Determinacian De Gamma Del Aire

Laboratorio de Fisica 102

Determinacion de Gamma deL Aire

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería

FIS 102 - LAB

LABORATORIO Nº 7 Docente

:

Ing. Hernan Andrade

Carrera

: Ingenieria Mecanica

Estudiante: Socrates Antonio Sangüeza Avila Materia

:

Fecha de lab.:

Lab. Física 102 20 de julio de 2015

Fecha de entrega: 22 de julio de 2015

La Paz – Bolivia

Laboratorio de Fisica 102

Determinacion de Gamma deL Aire

LABORATORIO Nº7 Determinación De Gama Del Aire 1. OBJETIVOS:  Encontrar la constante gamma del aire por el método de Clement y Desormes.  Validar el valor encontrado con el teórico.

2. MARCO TEÓRICO: El calor específico de una sustancia, a determinada temperatura, se define por la cantidad de calor que entra o sale de una unidad de masa cuando en ésta varía un grado su temperatura; es decir a la número de calorías necesario para eleva un grado la temperatura de la unidad de la misma, sin dar lugar a otros cambios y a partir de aquella temperatura; en realidad varía con las diferentes temperaturas a las cuales se determina. La constante “ γ

γ=

” es la relación de calores específicos del aire a presión y volumen constante.

CP CV

Donde:

C P=calor especifico a presion constante CV =calor especifico a volumen constante Proceso adiabático Es un proceso que se lleva a cabo tal que el sistema no gana ni pierde calor este proceso puede llevarse a cabo rodeando el sistema de una capa gruesa de material aislante (corcho, asbesto, ladrillo refractario, etc.). El proceso se denomina adiabático si se realiza con mucha rapidez o bien si el medio exterior se mantiene siempre a la misma temperatura que el sistema. Un proceso como el de una expansión o compresión de un gas se lleva a cabo muy rápidamente, entonces puede ser considerado adiabático ya que el flujo de calor desde o hacia el sistema es muy lento y despreciable incluso en condiciones favorables. La relación existente entre la presión y el volumen en una transformación adiabática es la siguiente: γ

PV =constante (1) Si se analizan dos puntos del proceso se tiene:

P1 V 1γ =P2 V 2γ ( Ley de Poisson) (2) P1= presión inicial

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Adiabática Isoterma

P2= presión final V 1=volumeninicial V 2=volumen final Combinando la ec. (2) con la ecuación de estado de un gas perfecto:

PV =nR (3) T Y además considerando que el número de moles permanece inalterable podemos escribir también:

P1 V 1 P 2 V 2 = (4) T1 T2 Se pueden obtener ecuaciones posibles

otras

dos

T 1 V 1γ −1 =T 2 V 2γ−1 (5) γ

T2 P = 2 T1 P1

γ−1

( ) ( )

P

La expansión o compresión adiabática de un gas perfecto puede ser representada en un diagrama P−V . Las curvas mostradas en la figura son hipérbolas y se denominan adiabáticas. Con el fin de efectuar una comparación también se han dibujado otras curvas denominadas isotermas, en cualquier punto de la curva adiabática tiene pendiente algo mayor que la isoterma que pasa por dicho punto. V

Cuando recorremos una adiabática de derecha a izquierda en un diagrama proceso de compresión.

P−V

se tiene un

Cuando recorremos una adiabática de izquierda a derecha en un diagrama proceso de expansión.

P−V

se tiene un

Proceso isocórico Es el proceso en el cual la sustancia mantiene el volumen constante. Proceso isotérmico Un proceso isotérmico se lleva cabo a temperatura constante.

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Proceso isobárico Se denomina proceso isobárico al proceso que se lleva a cabo a presión constante.Consideremos un gas (aire seco) contenido en un recipiente grande (botellón) comunicado con el exterior por medio de una llave “L” y un insuflador de aire “A”. El botellón se encuentra también conectado a un manómetro con un extremo abierto a la atmósfera. Se suponen las siguientes condiciones iníciales:

a) El gas (aire seco) está encerrado en el recipiente y se encuentra en equilibrio térmico a la temperatura ambiente T1 y a una presiona P1 ligeramente superior o inferior a la presión atmosférica. Se dice que un gas se encuentra en equilibrio térmico cuando su temperatura es estable. Estas condiciones iníciales se las consigue introduciendo o extrayendo aire al botellón, luego se espera hasta que la temperatura del aire iguale al del medio ambiente, esto nos indica el manómetro al estabilizarse. Es más aconsejable introducir aire al botellón que extraerlo por ser más difícil. b) Seguidamente se abre la llave L y se pone en comunicación el aire contenido en el botellón con el exterior, entonces el aire se expande hasta igualar su presión con la atmosférica (se estabilizan en ese momento las ramas del manómetro). La expansión por ser tan rápida se la considera adiabática, en ese momento el gas o aire seco adquiere una temperatura T2, una presión p2 y un volumen V2 tales que: T2 < T1 (temperatura ambiente) P2 = P0 (presión atmosférica) c) El último paso es cerrar la llave L inmediatamente que la presión del aire en el botellón ha igualado a la presión atmosférica, entonces el gas contenido en el botellón volverá lentamente a la temperatura ambiental T1 recibiendo calor del exterior hasta alcanzar por lo tanto las condiciones finales del gas son:

T 2 =T 1 (temperatura ambiente) V f =V 2 Pf = presión final Diagrama

P−V

de los procesos

P0

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L

Determinacion de Gamma deL Aire P0

L P

P1 Pf.

f P1

P2 = P0 V1 V2 = Vf 12: Expansión adiabática

V

2f proceso isocórico

2f: Proceso isocora.

El punto 1 corresponde al inicio del proceso, se abre la llave y el gas se expande adiabáticamente siguiendo la curva del punto 1 al punto 2. Se cierra la llave y se lleva a cabo el proceso isocórico del punto 2 al f donde el gas alcanza la temperatura ambiental T 1 y la presión final Pf . Para un proceso isocórico, según la ley de Gay Lussac, para un gas ideal y bajo nuestras condiciones tenemos:

Pf Po = T1 T2 T 2 Po = (7) T 1 Pf Reemplazando (7) en (6): γ

Po P = o Pf P1

γ −1

( )( )

Aplicando logaritmos y despejando tenemos:

γ=

( log P1−log Po ) ( log P1−log P f )

Para medir las diferencias de presión se utilizará un manómetro, que no es nada más que un tubo en forma de U que contiene un líquido manométrico de peso específico L uno de sus extremos va conectado por una manguera al botellón y el otro extremo a la atmósfera. Cuando existe una diferencia de presión el líquido se desnivela, es decir una rama baja y la otra sube. Se muestra de manera gráfica el comportamiento del manómetro en los casos a) b) y c).

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a)

P0   L H 1  P1 b)

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P2 = P 0

c)

  H  P1  P0  1  L 1  P0  

P0   L H2  Pf

  H  Pf  P0  1  L 2  P0  

Sacando logaritmos a ambas expresiones:   H  log P1  log P0  log 1  L 1  P0   (10)   H  log Pf  log P0  log  1  L 2  P0   (11) Desarrollando la serie: 2



 H   H 1  H  log  1  L 1   L 1   L 1   ....... P0  P0 2  P0   (12) Despreciando los términos superiores, la ecuación 12 se reduce a:   H   H log 1  L 1   L 1 P0  P0  (13) log P1  log P0  Entonces:

 L H1 P0

(14)

log Pf  log P0 

Reemplazando 14 y 15 en 9 se tiene:

 LH2 P0

H1  H1  H 2

(15) (16)

Nota.- Se aconseja usar como líquido termométrico ácido sulfúrico concentrado por tener una presión de vapor muy pequeña a temperatura ambiente. De esta manera se lograría mantener seco el aire en el recipiente (botellón) 3. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS: Siendo:

 la constante gamma encontrada experimentalmente con el método de Clement y Desormes.  teo la constante gamma teórica.  =  teo Hipótesis alternativa H :  ≠  Hipótesis nula Ho:

1

teo

Bilateral de dos colas

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Al emplear la prueba t de Student, para no rechazar Ho, debe cumplirse: t calculado < t de tablas. De lo contrario se rechaza Ho, es decir la . determinación de gamma por el método de Clement y Desormes no es válido o el procedimiento presentó error sistemático. Sugiere emplear una significancia α/2 = 0,005(dos colas). H11H2

4. DISEÑO DEL EXPERIMENTO: 4.1. Material Y Equipo.    

Botellón de vidrio herméticamente cerrado y tres aperturas en su tapa. Manómetro en U. Manguerita para conexiones. Regla de 30 cm. Equipo

4.2. Procedimiento experimental del método de Clement y Desormes. 1. Cerrar la apertura B e insuflar por la perilla de goma, aire al interior del botellón, mientras se observa el incremento de la columna de líquido manométrico hasta una posición similar al representado en la figura (estado B). Debe tener cuidado de no elevar en exceso la presión para que no rebalse el líquido manométrico del tubo en U. 2. Cierre el ingreso de aire por la apertura A, por ejemplo doblando la manguerita de conexión al insuflador. Debe revisar que no hay escape de aire verificando que no baje el valor de H1. 3. Medir el valor H1 y registrar el valor. 4. Abrir la apertura B para que escape el aire del botellón e inmediatamente H1 llegue a cero (primeras oscilaciones), tapar dicha apertura (estado C). 5. Mantenga bien cerrada todas las aperturas o posibles puntos de infiltraciones y esperar que el manómetro llegue a la posición del estado D y una vez se estabilice tomar la medida H2. 6. Repetir unas diez veces el procedimiento para otros valores similares a H1. Estado B

Estado C

Estado D

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5. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: 5.1. Cálculos.

γ =´γ ± Eγ

Determinar: Prueba Nº

GAMA EXPWERIMENTAL.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Variable independiente H1

13,5

13,5

14,4

14,6

13,5

14,6

14,2

14,6

15,2

14,6

Variable dependiente H2

2,7

2,9

3,3

3,0

2,9

3,1

3,2

3,6

3,4

3,4

Resultado las dos  i

1,25

1,27

1,30

1,26

1,27

1,27

1,29

1,33

1,29

1,30

de

Donde:



= ∑



i = 1,25 +1,27+1,30+1,26+1,27+1,27+1,29+1,33+1,29+1,30 = 1,283 n

S



= ∑( i n–1

E

10

=



) 2 =

5,01*10-3 =

0,0236

10 - 1

tα/2,n-1* S 

= 3,2498 * 0,0236 = 0,0242

n

10

Finalmente tenemos:

γ =´γ ± Eγ γ =1,283 ± 0,0242 5.2. Validación De La Hipótesis t calc = S

γ / n

- 1,4 = 1,283 – 1,4 = 1,567 0,0236/ 10

Como: tcalc < tα/2,n-2 por lo tanto se acepta la hipótesis Ho y se valida la determinación de gamma del aire por el método de Clement y Desormes y el procedimiento no presentó un considerable error sistemático.

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6. DISCUSIÓN DEL TEMA 2. ¿por qué el vapor de agua que esta en el ambiente, no es considerado parte constituyente del aire? Rpta.- porque como se había mencionado este no influye demasiado en la determinación de gamma del aire sin embargo influye relativamente debido a que el agua esta cambiando constantemente su estado en el laboratorio. 4. Indique ¿qué ley de la termodinámica predice la ocurrencia del proceso C-D del experimento? Rpta.- La ley que predice el proceso C-D en un principio esta dada por la ley de Gay Lusac porque se da a volumen constante y se incrementa la temperatura. Así mismo, esta regida por la 1º ley de la termodinámica. 6. Indique ¿Qué medio de propagación permite al aire del interior del botellón ganar calor del exterior?¿como conseguiría que el proceso C-D sea mas corto? Rpta.- Como se había mencionado anteriormente el aire propaga su calor por conducción, convención y radiación, en esta ocasión el aire del exterior y transmite calor al aire del interior del botellón por las paredes del botellón es decir por conducción, en realidad no es muy largo, sin embargo, que las paredes del botellón sean aún mas delgadas y que sea buen conductos térmico. 7. CONCLUSIONES: 



Evidentemente el proceso de expansión del aire no es exactamente adiabático puesto que el proceso fue un poco lento y el gas recibió un poco de calor por que el botellón no estaba perfectamente aislado. Además que hubo, aunque en poca cantidad, perdida de moles cuando se quitaba el seguro del orifico del botellón para obtener la altura H 2 . Por otro lado, es necesario mencionar que el experimento se realizó con mucho éxito debido, debido a que el valor determinado experimentalmente es muy próximo al teórico de esta manera se cumple con el principal objetivo el de validar el método de Clement y Desormes par la determinación de gamma del aire.