Diapositivas - Flexocompresion - Estructuras De Acero

FLEXOCOMPRESION ESTRUCTURAS DE ACERO

FLEXIÓN Y COMPRESIÓN Ponente: Gustavo Ccori

FLEXIÓN En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado bajo la acción de un momento (o momentos) flexionante constante en una dirección perpendicular a su eje longitudinal dicho momento tiende a doblar a la estructura. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras.

COMPRESIÓN Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas de tensión o presión aplicadas tienden a aplastarlo, comprimirlo o acortarlo en esa determinada dirección. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.

FLEXOCOMPRESIÓN

Se define como una fuerza por unidad de área de sección transversal que se suele expresar en lb/pulg² o kg/cm², existiendo tres tipos a saber: de tensión de compresión y cortantes. Los dos primeros tipos son considerados como esfuerzos normales ya que la línea de acción de la fuerza es siempre normal al área transversal de la sección, mientras que en los esfuerzos cortantes, la fuerza actúa en forma paralela al área transversal de la sección. El esfuerzo en casos de prueba de tensión o compresión, es decir con cargas axiales únicamente, suele expresarse mediante la siguiente fórmula: E= P/A Donde: E = Esfuerzo normal nominal de tensión o compresión. P = Carga aplicada. A= Área original de la sección transversal.

Esfuerzos a flexo-compresión Teoría de esfuerzos combinados: La primera combinación a considerar es la flexión con tensión o compresión directa. En cualquier problema de esfuerzo combinado conviene visualizar la distribución del esfuerzo producido por diversos componentes del patrón del esfuerzo total. Los esfuerzos combinados son utilizados para determinar los esfuerzos en miembros estructurales esbeltos o en elementos de máquina sometidos a casi cualquier condición de carga.

ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESIÓN

Los elementos Flexo-comprimidos, son definidos como elementos estructurales sometidos a una combinación de esfuerzo axial de compresión y momento flexor, los pilares de un pórtico son un claro ejemplo de estos elementos, porque aparte de soportar carga axial de compresión, soporta también los siguientes momentos flectores: 1. Los producidos por cargas de viento y fuerzas laterales de sismo 2. Los generados por la acción continua de los elementos adyacentes conectados al pilar en cuestión 3. Los inducidos por efectos de segundo orden El análisis de un elemento flexo-comprimido es más complicado que el de un elemento sometido a compresión pura o a flexión pura, porque involucra los problemas de estabilidad de una columna como: el pandeo de flexión; el pandeo torsional o el pandeo flexo-torsional; y los problemas de flecha y de estabilidad de una viga como el pandeo lateral.

Pandeo Local: Durante el proceso de flexión , si el ala en compresión es demasiado delgada, la placa puede fallar por pandeo o inestabilidad. Entonces no es posible que la viga desarrolle el Momento Plástico. Pandeo del alma

Falla local del Alma

Pandeo del Alma

En los puntos donde se apliquen cargas puntuales y en los apoyos se pueden producir fallos debidos al aplastamiento (crushing) del alma; por pandeo localizado (crippling) en la proximidad de la carga donde se concentran las deformaciones transversales y por pandeo (buckling) del alma entre las dos alas.

Pandeo del Alma entre dos alas Aplastamiento

Apoyo

Apoyo

Aplastamiento

Apoyo

Pandeo Lateral Torsional: Las vigas flectadas que no se encuentran adecuadamente arriostradas, impidiendo su movimiento lateral, pueden sufrir el efecto de pandeo lateral torsional si su resistencia a la torsión y el momento de inercia respecto al eje de inercia, en que estos valores son menores, resultan lo suficientemente pequeños frente al eje perpendicular en que sus valores son máximos Comienzo del brazo

Carga Normal

Carga Normal

Carga desestabilizada

Final del brazo

RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS FLEXOCOMPRIMIDOS La capacidad de carga de un elemento flexo-comprimido, depende de muchos factores que son agrupados en tres grupos: 1. Las cargas aplicadas, las cuales pueden originar cualquier combinación de esfuerzo axial de compresión, momento flexor en el eje mayor y momento flector en el eje menor 2. Las relacionadas con las propiedades del elemento, tales como las proporciones geométricas, la resistencia del material, la longitud no arriostrada del elemento y las condiciones de enlaces 3. Las imperfecciones tales como la falta de rectitud del elemento, las tensiones residuales y la variación de la resistencia del material en toda la sección recta.

RECOMENDACION: Una solución ideal para calcular un elemento flexo-comprimido, es basarse en la interacción de toda la estructura. Existe una tendencia a desarrollar tal procedimiento, pero por ahora prevalece el método tradicional de aislar cada elemento individual como base para el cálculo. Las Normas de Diseño siguen aún el método tradicional, y proponen el uso de las denominadas fórmulas de interacción, las cuales toman en cuenta los efectos de segundo orden, y brindan una aproximación bastante aceptable a los resultados teóricos.

Los métodos de cálculo de los Elementos flexo-comprimidos, estaban basados en el uso de tablas y fórmulas de interacción, que proporcionaban una buena aproximación a los resultados teóricos. Estos métodos estaban basados en estudios realizados a elementos de secciones I de alas anchas. Recientemente, con la disponibilidad de los programas de ordenadores, es posible realizar los dichos elementos, con secciones inusuales, obteniéndose nuevos resultados numéricos.

METODOS Ponente: Gherman Bill Tello

METODOS 1. FLEXO-COMPRESIÓN CON FLEXIÓN UNI-AXIAL: La resistencia uni-axial, hace referida al colapso del elemento por excesiva deformación en el plano de flexión. Esta situación del fallo ocurrirá cuando el elemento flecta por las cargas aplicadas, con respecto a su eje débil, o cuando el elemento, con suficiente arriostramiento lateral que impide el pandeo lateral, flecta con respecto a su eje fuerte.

METODOS  Para

determinar la resistencia en el plano de flexión uni-axial, la siguiente expresión de Chen, Lui y Galambos puede ser usada como punto de partida: Donde P y M son el esfuerzo axial de compresión y el máximo momento flector al fallo, respectivamente; Pu es la carga última a compresión; Mu es el momento último en ausencia de la carga axial de compresión.

METODOS  Para

el caso de Flexo-compresión sometido a una combinación de esfuerzo axial de compresión P y momento uniforme Mo, Johnston propuso la siguiente expresión para determinar el máximo momento actuando en la mitad del elemento:

Siendo Pe la carga critica elástica para el pandeo en el plano de los momentos aplicados. El término entre paréntesis es considerado como un factor de amplificación que multiplica al momento de primer orden Mo para obtener el momento de segundo orden Mmax.

METODOS

Cuando las estructuras Flexo-comprimidas son afectadas por el momento que producen rotulas plásticas en uno o en ambos extremos del elemento, Chen y Atsuta proponen como fórmulas para evaluar la resistencia de la sección las siguientes:

METODOS  •

Para estructuras flexo-comprimidas, flectados en el eje fuerte: Pandeo lateral

• Para estructuras flexo-comprimidas, flectados en el eje fuerte:

+ 0.84

Donde Py y Mp, corresponden a la carga de fluencia y al momento plástico de la sección respectivamente.

METODOS  2.

FLEXO-COMPRESIÓN CON FLEXIÓN RESPECTO AL EJE FUERTE: PANDEO LATERAL Cuando un elemento no arriostrado lateralmente, es flectado con respecto a su eje fuerte, existe la tendencia de que este falle por pandeo lateral, dando lugar a desplazamiento lateral del ala comprimida y giro de la sección por torsión Para este caso, la siguiente expresión incorpora los efectos del pandeo lateral y del pandeo de flexión respecto del eje débil, es decir:

+ Donde Pu,z es la carga resistente a la compresión axial sin tomar en cuenta el momento flexor, y es calculada para el pandeo respecto al eje débil; Pe,y es la carga critica elástica a compresión que corresponde al eje fuerte; Mo,y es el momento máximo de primer orden actuando en el eje fuerte; y M es el momento resistente al pandeo lateral sin considerar la presencia de la carga axial de compresión.

METODOS 3. FACTOR DE MOMENTO UNIFORME EQUIVALENTE El concepto de momento uniforme equivalente (Meq=CmMo), es explicado de manera esquemática en la siguiente figura, que muestra que los momentos Mo y ΨMo, son reemplazados por un momento Meq, que al actuar conjuntamente con la carga P, produce un momento máximo que será igual al momento máximo producido por esfuerzos Mo , ΨMo y P.

METODOS Para elementos Flexo-comprimidos sometidos a cargas transversales, Chen y Lui dedujeron algunas formulaciones usando la teoría elástica. Estas formulaciones son recogidas en la siguiente tabla

METODOS

Ponente: Victor Garate

 4.

MÉTODO SIMPLIFICADO PARA CONSIDERAR LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN Los momentos deben ser determinados usando un análisis elástico de segundo orden o siguiendo el siguiente procedimiento aproximado:

Donde MII es el momento de segundo orden; Mnt es el momento en el elemento, calculado mediante un análisis elástico de primer orden asumiendo que el pórtico es intraslacional; Mlt es el momento en el elemento, calculado por un análisis elástico de primer orden, asumiendo que el pórtico es traslacional; y B1 y B2 son factores de amplificación de momentos que toman en cuenta los efectos P-δ y P-Δ de segundo orden.

METODOS En la figura a continuación, se muestra una ilustración de la amplificación de los momentos de primer orden en elementos que forman parte de un pórtico intraslacional y un pórtico traslacional.

Ilustración de los efectos P-δ y P-Δ de segundo orden

METODOS  El

factor B1 es calculado usando la siguiente expresión:

Siendo Pe1 la carga critica de Euler correspondiente al plano de flexión, y es calculada asumiendo que el elemento forma parte de un pórtico arriostrado lateralmente (pórtico Intraslacional). Con esta suposición, se recomienda que el factor de longitud efectiva de pandeo debe ser igual a la unidad (K=1), salvo que el análisis estructural demuestre que un menor valor pueda ser usado

METODOS  Por

otro lado, el factor B2 puede ser calculado con cualquiera de las siguientes expresiones:

Donde ∑P es la suma de la fuerza axial de todas las columnas de la planta considerada; Δoh es el desplazamiento lateral relativo entre el nivel superior e inferior de la planta de la planta considerada, y es determinado por medio de un análisis de primer orden; ∑H es la suma de todas las fuerzas horizontales que producen el desplazamiento Δoh, y es calculada en el nivel inferior de la planta considerada; Pe2 es la carga critica de Euler correspondiente al plano de flexión y ∑Pe2 es la suma de los Pe2 de todas las columnas de la planta considerada.

METODOS En la siguiente figura, se muestra el procedimiento para determinar los momentos Mnt y Mlt. Las cargas verticales (P1, P2, y P3) y las cargas horizontales (V1, V2 y V3) actuando en un pórtico traslacional, son aplicadas, por separadas, a los 2 modelos de pórticos indicados en dicha figura; El primer modelo se aplican las cargas verticales del pórtico original, y unas reacciones horizontales ficticias (R1, R2 y R3) aplicadas a cada planta, para arriostrar lateralmente al pórtico original.

METODOS  El

segundo modelo corresponde al pórtico no arriostrado lateralmente, se aplican las cargas horizontales del pórtico original y, en sentido contrario, las reacciones horizontales ficticias. Una vez obtenidos los valores de B1, B2, Mnt y Mlt, se emplea la expresión:

METODOS

Ponente: Luis Champi

5. MÉTODO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES Para deducir las ecuaciones diferenciales generales, se considera un elemento estructural sometido a un sistema de cargas como el que se muestra en la Figura 01, bajo estas solicitaciones, el elemento se deformara desplazándose u, v y w en las direcciones x, y y z respectivamente, con giros de flexión en los 2 planos y giro de torsión ϕ. En esta posición deformada, se tomara un elemento diferencial dx para analizar las variaciones de las deformaciones y de las fuerzas internas que se producen a lo largo del elemento. Estas variaciones son ilustradas en la Figura 02 y la Figura 03.

METODOS

ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES

ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES A continuación se describen los pasos a seguir para deducir las ecuaciones diferenciales generales: 1. NOTACIÓN DE LOS EJES Y VECTORES UNITARIOS ASOCIADOS Se asumen las siguientes notaciones para los ejes globales y locales, y sus correspondientes vectores unitarios asociados: • Sistema de ejes globales (x,y,z) y sus vectores unitarios I, j, k. • Sistema de ejes locales de la seccion (X, Y, Z) y sus vectores unitarios I, J, K. • Sistema de ejes locales de la seccion a distancia dx (X*, Y*, Z*) y sus vectores unitarios I*, J*, K*.

ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES  2.

FUERZAS EXTERNAS APLICADAS POR UNIDAD DE LONGITUD

Acorde con la notación asumida para los ejes globales, las fuerzas externas aplicadas por unidad de longitud (Figura 01) pueden ser expresadas de forma vectorial:

Además, para generalizar la aplicación de las formulaciones a deducir, se asumirá que estas fuerzas están aplicadas en cualquier punto de la sección recta tal como se muestra en la Figura 04. Las distancias yq y zq son medidas desde el centroide de la sección al punto de aplicación de la fuerza.

ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES 3. ORIGEN DE LOS EJES (COORDENADAS EN EJES GLOBALES) Por otra parte, se determinan las coordenadas de los orígenes de cada sistema de ejes con respecto a las coordenadas del origen del sistema de ejes globales:

ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES 4. ECUACIONES DE CAMBIO DE EJES A partir de las orientaciones de los desplazamientos y rotaciones, indicadas en la Figura 02, se dedujeron las ecuaciones que se emplearan para pasar de un sistema de ejes a otro:

y

ECUACIONES DIFERENCIALES GENERALES  5.

PROYECCIÓN DE LOS ESFUERZOS DE LOS EJES LOCALES A EJES GLOBALES

Las fuerzas internas producidas en los ejes locales pueden ser proyectadas a ejes globales de la siguiente manera Esfuerzos de la seccion inicial del elemento diferencial (:

 

G

R

A

C

I

A

S