Dibujo Tecnico
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Dibujo Tecnico as PDF for free.
More details
- Words: 30,344
- Pages: 53
Loading documents preview...
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
DIBUJO TÉCNICO P
r
c
o
h
u
a
D
D
i
i
A
p
u
a
s
o
e
O
o
u
í
a
o
e
r
E
i
R
r
a
i
a
j
o
t
e
s
T
c
n
c
v
P
r
u
n
n
c
o
u
l
,
i
a
t
l
d
a
s
d
p
M
e
e
O
e
e
c
l
t
R
s
a
a
u
o
O
t
t
o
a
C
o
l
O
C
r
b
a
p
o
r
.
a
H
r
p
A
r
i
N
m
e
O
r
a
.
.
i
a
n
.
c
u
D
i
e
L
a
a
c
r
r
v
n
e
i
,
H
r
r
c
E
s
e
s
0
S
e
a
e
1
E
l
p
n
0
i
n
o
ó
R
e
o
l
i
O
A
i
c
é
a
2
r
e
e
a
T
d
t
t
z
I
e
b
r
i
D
m
n
o
c
l
r
o
©
E
i
t
S
r
i
n
o
O
G
r
ó
t
D
n
u
i
u
o
P
i
b
A
:
e
c
a
p
–
n
c
n
l
t
e
u
V
o
u
D
d
s
ú
s
m
n
,
e
e
o
ñ
i
e
d
c
o
a
b
P
r
S
p
u
n
i
E
s
c
e
n
r
R
e
p
d
e
e
e
e
n
o
e
r
S
d
q
a
m
e
s
d
l
r
H
s
s
e
n
e
e
a
o
r
l
i
ó
ñ
p
d
C
i
e
m
i
u
E
c
s
b
q
R
d
I
l
E
e
i
o
t
i
b
p
o
u
i
r
j
a
e
v
o
í
M
l
a
e
c
e
e
t
-
c
r
m
á
ó
n
a
n
i
i
c
i
l
c
a
o
o
e
t
,
G
e
n
l
e
é
o
f
f
o
r
o
m
m
n
e
a
o
t
.
r
t
T
í
a
o
a
W
o
m
D
b
e
s
r
i
c
é
r
d
,
n
i
P
s
p
t
D
i
i
r
v
a
F
e
ú
q
,
o
u
e
i
t
c
e
t
r
r
e
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
o
n
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
ÍNDICE P
C
R
E
A
P
1
.
1
.
1
A
F
T
Í
I
O
1
L
U
O
I
N
O
l
d
i
b
u
j
o
t
é
c
n
i
c
o
.
3
.
E
l
d
i
b
u
j
o
t
é
c
n
i
c
o
1
.
4
.
E
l
i
1
.
4
.
1
.
4
.
2
.
I
n
s
t
r
u
m
e
n
t
o
s
d
e
1
.
4
.
3
.
I
n
s
t
r
u
m
e
n
t
o
s
d
e
1
.
4
.
4
.
C
1
.
5
.
1
.
6
.
1
.
6
.
1
.
6
.
2
.
1
.
6
.
3
.
F
1
.
6
.
4
.
E
l
c
1
.
6
.
5
.
E
l
r
1
.
6
.
6
.
E
s
1
.
6
.
7
.
P
1
.
6
.
A
.
S
N
o
P
P
.
1
.
2
.
1
.
2
.
1
.
2
.
2
.
1
.
3
.
E
2
.
1
.
4
.
O
2
.
1
.
5
.
T
2
.
1
.
.
O
2
.
2
.
2
.
2
.
1
E
l
A
a
s
c
s
d
e
i
e
n
L
n
A
c
l
e
i
c
i
t
o
o
e
r
d
n
e
l
t
i
e
m
p
o
o
e
t
r
a
z
m
a
e
d
d
d
i
b
i
u
u
l
a
c
i
o
d
a
o
j
ó
l
i
s
n
i
n
e
s
a
S
a
l
e
r
d
a
m
E
s
o
n
d
C
n
o
A
L
a
A
l
z
a
d
a
S
s
i
í
e
n
d
t
a
e
o
a
r
a
b
s
e
l
d
l
s
n
d
s
l
r
e
a
e
í
s
l
l
n
a
e
l
a
1
3
1
9
1
9
a
u
0
2
2
2
2
2
4
2
6
2
7
2
7
3
0
3
0
3
0
3
0
3
2
3
3
3
4
3
8
3
9
1
4
s
a
o
a
s
d
a
t
z
a
a
l
r
o
a
z
n
i
Y
e
ó
o
c
e
e
l
n
S
n
í
a
1
2
o
t
a
i
A
p
c
a
p
t
s
ñ
m
n
d
i
S
e
n
o
e
l
a
m
a
t
s
r
E
s
a
n
d
s
é
s
l
r
c
e
d
i
v
s
p
m
a
n
m
A
o
i
e
r
r
c
a
o
a
i
e
N
r
r
c
e
é
Í
d
u
a
r
C
C
h
p
t
s
a
o
e
t
o
d
o
e
i
N
L
N
r
o
a
:
m
e
d
d
a
I
s
n
S
.
I
t
d
o
e
O
a
C
n
í
s
o
r
d
t
s
a
u
a
l
e
.
6
1
n
í
t
o
a
n
d
e
o
l
c
N
Ó
n
n
í
r
u
i
g
L
t
f
n
ó
ó
d
d
t
r
e
U
L
o
i
i
a
a
e
c
r
a
u
c
a
e
j
e
m
c
t
m
a
2
c
á
I
s
e
z
a
o
r
l
i
d
e
l
t
h
o
L
l
a
a
t
p
n
r
l
r
m
e
e
o
a
a
L
T
Í
p
o
s
C
.
8
d
m
e
.
o
o
r
r
1
p
g
i
C
E
j
r
C
U
.
i
e
D
2
g
a
R
L
u
u
T
l
1
n
I
E
q
e
:
.
C
1
C
í
n
s
e
l
s
n
í
d
t
i
l
a
e
e
i
z
s
a
r
a
s
e
c
c
e
f
i
ó
o
r
n
i
e
n
n
d
c
i
c
e
d
i
l
e
n
t
e
s
a
a
s
l
í
n
e
a
s
4
8
4
8
5
0
5
0
5
1
5
1
5
2
5
3
5
3
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco 2
.
2
.
2
.
E
s
c
a
l
a
2
.
2
.
3
.
E
s
c
a
l
a
2
.
2
.
4
.
E
C
A
P
3
.
3
.
3
3
C
1
i
O
I
t
a
s
p
2
.
R
e
c
t
a
s
p
.
3
.
D
.
4
.
C
P
.
1
2
4
.
3
.
4
.
4
.
A
P
5
.
5
.
5
í
a
o
g
ó
o
i
z
e
l
i
a
n
a
d
a
s
s
A
C
U
c
u
l
C
a
I
r
O
e
N
E
S
e
e
b
A
Z
m
g
e
i
s
D
n
e
O
t
c
t
S
o
r
F
e
i
c
n
e
D
A
s
r
e
u
g
l
a
r
e
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
u
n
p
o
l
í
g
o
n
o
)
C
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
u
n
p
o
l
í
g
o
n
o
A
m
p
T
l
L
U
i
a
c
c
O
i
V
T
N
d
G
E
C
I
A
d
S
e
E
Y
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
o
5
.
6
.
C
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
u
5
.
7
.
C
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
5
.
8
.
R
5
.
9
.
C
6
.
6
.
C
7
1
c
u
t
r
T
a
v
a
L
U
t
s
n
i
O
P
a
u
v
I
:
n
t
e
g
n
V
n
e
r
C
a
e
e
i
t
u
r
a
d
R
U
s
c
u
a
s
n
n
a
a
c
c
y
c
i
i
r
r
c
i
c
u
n
a
C
d
d
s
A
a
o
t
(
S
i
s
c
c
r
C
o
a
i
z
r
I
n
o
C
A
a
c
e
f
d
e
i
r
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
e
2
.
G
e
n
e
r
a
c
i
ó
n
y
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
p
3
.
G
e
n
e
r
a
c
i
ó
n
y
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
h
s
p
i
r
a
l
e
s
a
d
e
t
E
L
P
L
A
N
5
4
O
s
o
d
u
o
n
a
c
i
a
a
e
g
l
l
i
a
c
d
i
n
e
o
r
d
c
u
r
a
e
n
l
p
e
f
l
o
r
l
e
í
n
o
g
c
i
n
o
a
c
i
r
c
u
n
s
c
r
i
a
s
a
V
A
S
T
É
C
N
I
t
c
l
a
r
a
y
a
n
i
e
f
a
t
n
n
a
e
g
s
s
)
C
A
S
l
i
p
a
i
s
r
p
e
b
á
é
r
o
b
l
o
a
l
a
e
n
o
n
S
t
E
o
n
c
i
u
c
o
s
R
d
e
n
c
c
o
g
n
U
i
r
e
n
r
e
e
o
.
l
é
d
e
r
e
i
d
c
C
r
r
y
1
a
m
c
s
f
e
c
n
:
e
n
f
a
o
u
d
r
n
n
c
a
N
Ó
o
t
ó
I
N
4
S
l
o
r
u
e
i
I
E
t
a
S
c
f
c
V
S
s
n
a
O
A
u
g
E
e
n
a
a
u
r
L
l
r
e
U
i
L
r
o
E
n
T
c
C
e
Í
C
o
t
t
e
e
e
A
G
P
s
A
o
r
.
A
.
e
e
T
p
u
g
L
r
a
t
r
d
N
i
i
t
N
u
g
i
C
c
n
e
o
e
f
.
n
e
g
r
r
n
r
5
e
n
t
t
ó
s
.
t
a
n
n
i
o
5
o
t
e
e
c
n
P
s
s
c
N
o
g
.
a
a
l
c
í
4
t
i
e
u
l
.
c
c
d
e
o
5
e
n
n
p
R
e
g
ó
r
y
A
e
.
n
i
d
n
:
c
n
3
.
a
ó
ó
.
a
c
i
T
Í
i
c
.
6
b
u
I
s
t
r
R
z
s
t
T
É
r
E
n
s
a
M
o
n
M
p
C
o
O
5
s
N
U
N
2
P
E
3
s
U
A
G
5
s
d
R
R
d
n
T
a
n
l
u
i
p
l
T
n
a
e
:
S
e
r
c
V
a
N
p
a
c
m
.
C
1
l
c
O
r
d
I
o
C
e
u
r
a
)
C
Í
r
c
s
:
n
O
c
o
b
ó
t
L
r
P
i
s
U
A
s
n
T
.
i
o
Í
.
v
i
f
o
o
I
c
i
i
I
á
N
c
e
a
C
L
U
c
R
.
6
r
r
s
.
A
4
T
Í
e
j
G
[email protected]
c
t
t
e
i
r
a
a
a
c
i
o
r
t
c
r
u
a
n
s
e
f
d
r
o
e
s
n
c
c
i
i
r
c
a
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
6
1
6
7
7
0
7
0
7
2
7
5
8
3
8
5
8
5
8
6
8
6
9
4
9
5
1
0
1
1
0
2
1
0
3
1
0
4
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
6
8
2
7
1
2
3
1
2
5
1
2
7
1
3
1
1
3
6
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco 7
.
2
.
I
7
.
3
.
C
7
.
4
.
E
7
.
5
.
H
7
.
6
.
E
7
.
7
.
P
C
A
P
8
.
8
.
8
n
i
o
c
l
l
p
i
r
o
T
e
2
.
D
.
3
.
L
8
.
4
.
O
8
.
5
.
D
8
.
6
.
P
o
s
8
.
7
.
C
o
r
8
.
8
.
E
8
.
9
8
.
1
0
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
1
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
2
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
3
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
4
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
5
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
6
.
R
8
.
1
7
.
8
.
1
I
B
E
J
o
E
R
p
n
t
r
O
r
G
C
I
c
e
C
s
I
O
N
i
g
D
E
u
e
S
c
i
o
Í
t
c
i
a
l
r
i
a
n
o
a
c
o
r
i
o
e
A
R
I
O
S
l
e
d
i
s
s
t
i
n
a
p
i
v
u
c
e
v
a
o
b
s
a
e
j
t
a
e
a
d
s
O
e
f
a
s
t
o
b
a
s
i
c
l
c
t
i
i
c
s
o
c
u
n
i
a
v
i
s
a
e
s
o
j
s
e
t
o
y
c
i
ó
n
s
b
o
s
s
o
d
s
s
e
n
u
s
l
n
s
s
A
s
a
l
r
a
s
á
s
r
i
l
t
m
u
t
l
d
é
n
e
s
e
s
m
a
l
a
i
e
r
ó
d
v
t
i
s
s
n
c
s
a
x
n
e
d
s
d
a
d
t
i
c
t
s
s
s
a
s
a
e
i
a
t
l
a
e
A
e
a
r
i
i
a
a
e
y
l
v
s
b
c
i
v
a
d
o
e
z
v
i
s
o
e
t
c
a
m
s
a
n
e
r
d
l
l
i
a
n
e
e
l
ó
e
a
d
V
C
p
l
e
d
e
e
r
p
c
d
E
Y
d
i
s
d
F
S
c
n
s
i
A
O
a
e
s
c
R
n
o
e
e
e
j
I
r
e
s
s
d
e
d
m
í
O
e
a
n
s
e
E
C
a
u
R
d
n
n
ó
P
a
ó
p
i
:
m
i
s
c
t
I
I
e
q
n
i
o
I
d
e
m
i
r
s
I
ó
t
e
A
i
i
c
c
c
l
s
o
r
I
c
n
i
e
s
.
e
n
l
8
L
t
i
d
a
a
i
s
e
i
r
n
s
b
V
B
i
i
e
V
G
f
o
m
O
e
e
d
.
e
d
l
l
l
n
i
c
a
L
e
o
i
r
b
U
e
l
c
i
a
d
c
o
p
t
i
c
p
s
u
o
i
i
Í
1
v
[email protected]
s
n
c
i
o
n
a
l
e
s
v
i
s
t
a
s
e
s
p
e
c
i
a
l
e
s
1
3
6
1
3
6
1
3
7
1
3
8
1
3
9
1
4
1
4
1
5
1
1
5
1
1
5
2
1
5
3
1
5
3
1
5
4
1
5
5
1
5
1
5
8
1
5
9
1
5
9
1
5
6
1
6
0
1
6
1
1
6
1
1
6
2
1
6
2
1
6
3
1
6
3
1
6
9
1
7
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
1
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
PREFACIO
E
l
T
e
a
y
T
e
E
n
c
p
n
p
r
e
C
o
e
l
e
s
c
m
d
i
n
a
P
r
b
m
e
p
l
E
l
l
e
c
a
s
E
l
n
T
r
a
E
l
a
n
p
z
r
a
d
a
g
u
p
e
s
t
í
n
c
l
i
a
b
e
I
n
d
n
o
V
e
e
d
t
e
r
e
a
,
a
e
c
l
o
o
m
s
o
e
i
a
u
l
s
r
u
t
u
o
a
o
r
n
d
a
i
i
e
r
o
m
a
u
n
a
t
e
i
e
n
e
s
r
d
t
d
a
e
a
d
l
o
a
t
e
n
i
e
t
s
a
a
i
c
v
o
e
n
l
t
s
e
r
i
c
b
u
u
i
n
r
d
c
a
o
r
i
n
o
e
,
l
d
c
o
e
l
n
o
o
c
s
I
i
m
n
i
s
t
e
i
n
t
t
u
t
o
o
s
r
r
o
e
b
c
u
l
l
l
o
e
s
o
j
s
a
r
,
i
o
h
e
d
e
o
e
o
n
é
ñ
d
i
a
r
i
e
n
n
s
t
s
a
u
q
s
d
t
i
a
u
e
a
l
n
t
e
v
o
a
s
s
n
s
a
l
d
i
c
s
t
o
e
e
n
s
d
m
o
e
a
c
i
e
s
l
d
m
i
e
e
n
t
o
.
a
s
s
d
i
b
i
o
e
l
m
e
t
c
s
D
o
c
u
r
d
y
m
d
s
,
e
d
o
l
l
p
s
r
u
a
r
s
o
t
e
j
t
n
n
e
u
s
i
s
a
n
,
I
n
b
e
e
a
e
s
e
o
b
g
o
m
t
j
n
D
u
l
n
u
n
q
r
a
b
e
s
t
l
e
l
b
l
e
e
o
s
D
u
d
n
d
o
i
s
p
a
q
t
o
i
o
,
s
t
s
c
o
,
n
e
á
r
d
e
s
n
d
a
r
m
e
s
o
u
t
a
i
c
t
o
l
n
a
s
s
d
,
y
i
t
r
s
r
s
c
t
c
t
s
n
u
i
n
f
t
e
o
e
g
c
b
r
u
e
c
i
e
a
n
l
s
c
i
a
E
a
s
,
c
d
e
s
A
u
a
s
a
l
i
,
u
s
l
t
s
i
x
i
a
o
d
c
l
i
a
r
s
i
t
p
o
m
u
o
p
i
c
d
o
m
i
o
o
r
q
l
o
u
i
r
C
a
s
t
a
e
a
m
u
r
r
g
o
p
s
e
c
m
e
n
p
t
a
r
o
s
t
o
b
o
u
d
a
á
d
a
d
a
r
I
o
,
d
C
(
r
a
m
a
,
)
,
s
á
d
a
e
n
o
c
l
o
a
c
t
e
e
n
o
a
o
,
a
a
h
i
o
b
u
m
t
b
u
s
e
n
í
l
a
s
c
c
p
o
,
l
c
é
s
t
í
t
n
é
d
a
o
j
i
u
e
a
u
p
u
i
b
n
a
c
o
u
l
n
e
e
o
i
e
a
t
s
c
t
c
.
o
s
s
E
,
d
i
t
l
C
e
u
r
e
t
g
c
e
e
i
u
a
l
p
d
a
r
l
a
n
i
t
í
b
a
o
u
u
p
n
r
c
i
s
e
l
o
I
o
j
r
r
e
t
s
m
s
e
a
l
o
l
i
t
t
z
r
c
é
n
a
t
n
a
a
i
c
d
u
t
r
n
e
a
c
c
i
r
c
r
z
a
l
i
a
c
i
a
e
u
n
c
z
o
ó
n
,
e
n
f
e
l
b
r
i
e
e
r
n
e
s
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
.
e
l
a
a
a
o
e
s
c
i
a
d
r
n
c
s
d
n
l
e
a
n
a
u
f
e
ó
m
d
n
í
d
g
r
s
i
a
o
r
e
l
o
n
s
c
u
i
s
s
s
e
o
i
l
a
a
a
d
n
l
a
t
V
o
g
i
m
a
l
e
t
r
r
I
c
d
o
t
í
s
u
n
o
a
d
a
,
l
l
a
l
a
u
e
,
d
e
o
t
s
i
r
p
n
a
r
n
í
d
a
o
l
a
p
o
i
a
l
d
b
c
e
a
o
s
a
o
z
r
s
P
C
t
n
s
e
l
i
p
l
i
l
e
y
c
n
a
e
a
E
u
c
n
c
.
l
a
n
e
a
r
m
d
o
n
t
s
i
r
n
i
f
e
n
e
c
á
c
o
d
a
r
e
t
n
r
s
a
,
o
g
o
s
n
r
i
t
e
c
c
a
,
a
a
l
y
i
l
n
s
r
r
e
a
a
t
n
í
e
o
é
,
l
y
e
s
a
l
m
z
i
c
d
T
r
s
,
o
a
c
o
l
.
l
i
d
s
n
l
a
c
t
p
ó
a
n
n
a
n
.
e
ó
e
e
e
l
G
o
e
i
,
e
p
i
c
d
e
e
c
n
p
c
r
r
r
s
e
c
t
e
n
e
s
r
y
i
n
n
r
a
o
d
b
n
d
b
a
a
ó
a
z
o
z
i
z
f
o
o
b
e
i
c
c
l
e
i
c
e
i
s
l
a
a
o
n
a
a
l
r
u
i
:
t
a
g
a
e
s
r
u
s
n
y
r
c
r
a
s
n
e
i
a
d
o
o
l
s
r
m
t
n
e
o
r
o
a
i
a
d
s
r
c
t
o
a
m
e
u
n
r
a
a
t
o
a
n
í
e
s
s
n
m
E
á
i
a
d
i
t
h
a
c
l
e
e
T
i
a
C
a
o
c
e
o
a
s
e
l
y
s
o
b
,
d
s
a
v
r
c
p
e
y
s
s
l
,
a
s
a
a
a
e
e
i
o
e
e
d
n
e
,
d
n
s
e
s
t
a
c
é
t
x
r
n
u
n
í
a
l
i
l
t
e
b
a
c
a
t
a
e
l
L
e
n
n
e
n
a
m
m
e
c
i
e
ó
t
u
l
e
i
s
,
e
n
í
c
o
n
n
í
e
,
)
r
l
g
e
r
t
r
b
l
á
n
D
e
s
b
a
n
n
n
u
a
c
t
,
o
d
l
s
E
c
o
o
n
e
m
a
n
n
i
d
l
a
a
s
á
a
d
n
a
d
i
á
e
A
a
i
t
l
i
d
e
s
m
I
r
r
C
f
a
l
l
á
d
a
e
e
r
e
a
s
i
r
m
t
r
d
y
a
i
o
j
p
a
o
s
d
r
I
u
s
r
a
t
o
ó
F
u
r
o
i
t
m
o
r
o
u
n
.
p
o
F
b
e
p
c
e
g
s
o
e
M
o
a
g
i
n
,
S
l
c
o
s
a
I
u
e
.
u
c
h
t
t
l
I
c
s
í
p
e
e
u
i
n
m
j
q
(
t
n
o
a
s
o
n
a
a
t
l
n
e
e
s
C
d
e
u
a
i
C
o
,
n
í
l
c
t
c
t
í
s
n
d
o
s
ó
c
e
j
i
o
e
.
t
t
r
c
s
s
i
t
i
o
a
j
n
d
u
i
m
u
p
s
n
r
e
l
r
i
u
l
u
i
c
e
g
e
b
o
p
a
i
i
d
a
e
o
l
a
C
n
í
d
n
,
i
d
e
u
s
d
s
l
l
o
e
e
r
ó
e
á
m
b
i
s
a
i
e
i
m
y
c
p
D
i
t
s
e
c
o
c
o
o
b
i
i
c
o
s
d
e
o
c
m
u
i
j
r
l
d
n
i
e
e
q
n
u
e
a
o
b
v
a
,
v
n
e
e
o
i
n
o
t
l
n
s
g
l
r
o
c
n
e
c
i
n
o
t
o
o
e
z
e
s
n
c
é
r
d
ó
e
t
d
e
d
d
i
i
a
r
o
d
i
u
g
r
o
c
c
i
o
s
e
i
a
o
j
e
i
i
c
é
d
n
o
c
T
e
U
m
t
o
j
y
i
m
u
d
s
r
a
b
e
j
n
s
u
o
s
r
i
o
t
e
r
c
e
n
o
b
p
o
l
e
o
a
p
i
n
D
z
i
g
m
s
a
i
a
i
e
l
ó
t
c
e
d
l
s
o
d
n
o
n
o
e
e
e
d
r
c
o
r
t
x
i
s
.
a
,
y
Gilmer Aviles Huatuco e
l
t
r
a
z
a
d
o
d
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
E
l
c
C
o
h
n
i
P
p
r
C
i
a
d
a
u
r
s
a
o
e
r
c
ó
u
n
I
.
d
e
e
h
s
e
c
a
r
á
s
l
t
n
r
u
n
c
o
o
n
a
i
l
c
l
p
e
n
r
i
r
d
c
I
u
e
i
n
ó
e
l
e
i
v
c
I
c
r
,
d
n
a
C
I
I
o
m
n
i
n
a
c
y
d
o
o
n
C
s
t
r
u
u
r
c
v
c
a
i
s
ó
C
ó
n
n
d
i
c
e
a
s
p
,
a
t
r
r
a
b
á
t
o
a
l
s
a
o
b
s
r
e
l
l
y
a
e
g
a
e
g
n
e
n
e
r
r
a
c
a
c
i
i
ó
ó
n
y
n
y
.
d
V
s
e
a
i
ó
o
V
o
o
i
o
n
d
c
l
e
b
c
l
u
p
o
e
u
T
s
e
t
l
s
n
a
s
a
a
t
s
p
d
i
i
s
r
c
é
u
r
c
a
c
p
o
r
c
ó
d
l
e
i
i
l
a
d
n
a
A
r
s
e
t
d
e
y
,
n
s
o
s
i
c
c
e
n
a
e
s
l
o
c
e
d
a
a
a
e
,
l
n
m
í
m
ó
t
u
u
t
i
a
e
q
s
r
s
s
i
c
e
i
n
i
s
c
l
t
o
r
i
u
d
c
e
c
i
ó
,
n
c
d
o
n
s
e
t
u
r
u
n
c
c
a
i
i
ó
n
v
n
d
o
l
u
t
e
u
a
,
n
a
.
d
s
p
o
r
s
t
e
e
p
m
r
a
e
s
s
e
e
u
n
t
r
o
a
c
p
e
i
ó
n
o
p
a
y
o
m
r
e
m
r
i
e
c
a
d
n
i
o
o
d
I
(
e
I
y
I
I
.
t
r
b
u
t
a
r
i
t
í
g
é
c
a
p
p
p
,
m
t
í
e
n
i
a
s
a
p
e
e
o
n
a
C
s
n
p
,
p
n
o
C
c
a
e
c
s
i
l
h
u
o
E
a
d
a
l
t
r
q
i
,
.
l
n
l
e
g
s
i
s
,
)
a
a
d
e
s
e
l
e
n
t
u
I
y
a
e
e
d
o
o
n
d
e
l
e
n
d
m
i
a
n
e
i
c
t
o
t
d
V
ó
i
o
g
o
i
o
l
r
l
c
l
c
u
c
c
e
y
t
u
ú
o
e
s
c
t
í
r
r
l
p
p
t
o
u
E
e
s
o
p
a
e
[email protected]
o
i
e
p
n
o
d
o
o
r
r
s
c
e
q
i
c
o
i
u
n
b
i
a
i
d
e
d
o
n
o
s
e
a
s
y
h
u
a
d
n
a
h
,
a
e
s
c
í
h
c
o
o
m
p
o
o
s
c
i
o
b
n
l
s
e
l
e
j
a
o
p
s
m
u
b
u
l
y
i
c
a
v
c
a
i
l
i
ó
o
n
s
d
o
s
e
.
e
L
o
s
s
t
c
a
o
o
m
b
e
r
a
n
,
t
a
a
r
l
i
o
a
s
s
a
.
E
l
A
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
t
o
r
.
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS L
o
q
s
m
u
e
o
e
l
d
e
i
n
l
b
i
u
t
n
a
j
g
j
e
e
o
s
n
d
g
i
e
e
e
i
r
n
o
m
o
g
é
d
e
e
n
i
t
b
e
r
i
e
r
c
c
í
a
o
s
o
s
n
i
o
m
c
p
e
l
r
i
c
f
i
o
c
a
n
d
t
o
o
s
d
q
a
f
u
e
a
s
m
i
e
l
e
i
a
x
r
i
p
o
d
a
n
d
e
n
,
e
y
n
a
q
e
u
s
e
t
s
e
c
e
a
p
r
p
e
í
s
t
e
u
l
n
o
t
c
a
o
n
r
r
c
e
o
s
n
p
f
o
r
n
e
d
c
u
e
n
e
a
n
c
l
i
a
o
s
e
n
.
3.1. Rectas perpendiculares. Problema Sea el segmento AB, trazar la perpendicular que pase por el punto medio del :
segmento AB.
A
B
Procedimiento: a
)
o
n
A
y
B
c
o
m
o
c
e
n
t
r
o
s
,
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
l
o
s
a
r
c
o
s
,
c
o
m
o
s
e
e
x
p
l
i
c
a
e
n
l
a
f
i
g
u
r
a
,
m
e
d
C
r
a
d
i
o
s
m
a
y
o
r
e
s
q
u
e
l
a
m
i
t
a
d
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
y
D
.
C
b
)
n
U
a
r
e
c
t
a
q
u
e
p
a
s
a
s
o
b
r
e
l
o
s
p
u
n
t
o
s
y
D
b
i
s
e
c
a
a
A
B
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
i
a
n
t
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Problema: Dado el segmento AB y el punto C, levantar la perpendicular a AB desde el punto C.
A
C
B
Procedimiento: a
a
)
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
H
d
b
c
o
n
u
n
r
a
d
i
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
,
t
r
z
a
a
r
a
e
r
o
)
e
h
c
n
o
u
d
n
e
r
l
a
d
s
e
i
g
m
o
e
m
a
n
y
t
o
o
A
r
B
a
l
,
d
a
e
n
t
t
e
r
e
r
i
m
i
o
r
n
a
,
n
d
h
y
o
a
l
c
i
o
e
s
n
p
u
d
n
t
o
c
o
e
s
n
D
t
r
E
y
c
o
s
e
n
e
l
l
a
d
o
i
z
q
u
i
e
r
d
o
y
o
e
n
y
D
,
t
r
a
z
a
r
a
r
c
o
s
q
u
e
s
e
C
n
)
c
.
C
i
r
C
t
n
e
r
i
e
s
n
e
c
d
a
o
n
l
e
o
s
U
F
n
p
u
.
n
t
o
s
F
y
,
t
e
n
e
m
o
s
l
a
C
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
A
B
e
n
.
C
Problema: Dado el segmento AB y el punto C (situado fuera de AB), trazar la perpendicular desde el punto C a AB.
C
A
B
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Procedimiento: a
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
H
p
b
c
o
n
u
n
r
a
d
i
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
a
r
c
o
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
l
o
s
C
u
n
t
a
)
c
i
o
s
e
D
n
E
y
d
o
c
.
e
n
t
r
o
s
e
n
D
E
y
,
d
e
s
c
r
i
b
i
r
a
r
c
o
s
,
e
s
t
a
b
l
e
c
i
e
n
d
o
e
l
p
u
n
t
F
o
.
H
Problema: Dado el segmento AB, levantar la perpendicular desde el extremo B al segmento AB.
A
B
Procedimiento: a
)
D
e
t
e
r
m
i
n
a
r
e
l
p
u
n
t
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
,
f
u
e
r
a
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
.
C
b
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
H
p
c
t
u
)
n
t
n
i
o
D
d
)
z
a
a
r
l
a
s
e
m
i
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
p
a
s
a
p
o
r
B
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
e
l
r
l
.
o
s
p
u
n
t
o
s
D
y
y
U
d
r
C
p
r
o
l
o
n
g
a
r
l
h
o
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
a
s
e
m
i
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
C
e
t
n
e
i
r
r
m
l
i
o
s
n
a
p
n
u
d
n
E
o
t
o
s
.
B
y
E
,
q
u
e
s
e
r
á
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
d
e
s
e
a
d
a
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
c
i
a
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
3.2. Rectas paralelas Problema: Dado el segmento AB, trazar una recta paralela al segmento AB, a cualquier distancia.
A Procedimiento: a
)
b
i
c
a
r
e
l
p
u
B
n
t
o
c
U
b
C
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
u
a
o
e
n
q
,
H
c
l
u
i
e
r
a
)
e
n
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
.
(
c
o
n
c
u
a
l
q
u
i
e
r
r
a
d
i
o
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
e
l
p
u
n
t
o
D
.
C
)
b
i
c
a
r
e
l
p
u
n
t
E
o
,
d
e
n
t
r
o
d
e
l
a
r
c
o
t
r
z
a
a
d
o
a
c
u
a
l
q
u
i
e
r
d
i
s
t
a
n
c
i
a
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
.
U
d
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
D
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
p
a
s
e
p
o
r
e
l
p
u
n
t
E
o
.
H
e
)
o
n
e
l
m
i
s
m
o
r
a
d
i
o
h
,
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
C
f
d
e
s
c
r
i
b
i
r
u
n
a
r
c
o
,
u
b
i
c
a
n
d
o
e
l
p
u
n
t
F
o
.
C
)
n
i
e
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
F
s
E
y
o
b
t
e
n
e
m
o
s
l
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
A
B
.
U
3.3. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UN CIERTO NÚMERO DE PARTES a
)
r
z
a
a
r
u
n
a
r
e
c
t
a
q
u
e
p
a
r
t
a
d
e
u
n
e
x
t
r
e
m
o
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
a
d
i
i
v
d
i
r
p
T
h
o
r
e
j
e
m
p
l
(
a
c
i
e
n
d
o
u
n
á
n
g
u
l
o
a
r
b
i
t
r
a
r
i
o
m
a
y
o
r
q
u
e
2
5
º
y
d
e
u
n
a
l
o
n
g
i
t
u
d
a
r
b
i
t
r
a
r
i
a
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
o
A
)
,
Gilmer Aviles Huatuco b
E
)
n
e
l
l
a
u
b
i
c
a
r
n
“
d
”
i
i
v
s
i
[email protected]
o
n
e
s
i
g
u
a
l
e
s
d
e
l
o
n
g
i
t
u
d
a
)
i
g
u
a
l
m
e
n
t
e
a
r
b
i
t
r
a
r
i
a
.
(
c
n
)
i
r
e
l
e
x
t
r
e
m
o
d
e
l
a
r
e
c
t
a
t
r
z
a
a
d
a
c
o
n
e
l
e
x
t
r
e
m
o
B
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
a
d
i
i
v
d
i
r
.
U
d
)
o
P
A
s
s
t
í
e
r
s
i
e
o
r
o
m
b
e
t
e
n
n
t
d
e
s
á
r
e
t
n
r
n
“
z
a
a
d
”
n
i
p
i
v
s
a
i
r
o
a
n
l
e
e
l
s
i
a
g
s
a
u
a
l
l
s
e
e
g
s
e
m
e
n
e
n
l
t
s
o
e
a
g
n
t
m
e
e
r
n
i
t
o
r
o
p
o
r
o
i
r
g
i
c
n
a
a
d
l
a
u
n
a
d
e
l
a
s
d
i
i
v
s
i
o
n
e
s
.
.
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES r
P
o
b
l
e
m
a
D
i
i
v
d
i
r
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
P
e
Q
n
p
a
r
t
e
s
p
r
o
p
o
r
c
i
o
n
a
l
e
s
d
e
e
4
s
a
.
5
:
a
)
b
o
P
E
)
e
n
e
c
r
e
s
l
c
)
a
n
l
i
e
l
l
a
a
r
x
t
u
,
c
e
b
u
9
r
i
b
m
c
a
i
o
o
c
n
r
a
d
P
l
n
a
e
s
d
l
p
o
r
l
o
s
e
o
s
g
p
p
m
o
u
r
e
c
n
n
i
t
o
o
t
n
o
e
s
t
s
z
a
e
y
4
r
n
a
f
r
u
o
r
n
a
m
r
a
e
c
o
c
r
t
r
e
a
d
l
a
e
t
i
l
o
n
a
v
g
i
a
p
t
u
a
d
r
a
t
i
r
r
b
d
i
e
t
r
l
a
e
r
x
i
t
a
r
.
e
m
o
e
P
n
c
u
a
l
q
u
i
e
r
.
9
.
Q
U
d
)
r
a
z
a
r
u
n
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
9
p
Q
o
r
e
l
p
u
n
t
o
d
4
e
l
a
p
r
a
.
o
p
o
r
c
i
ó
n
,
q
u
e
d
a
n
d
o
d
e
e
s
t
a
m
a
n
e
T
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
d
i
v
i
d
i
d
a
e
n
l
a
p
r
o
p
o
r
c
i
ó
n
d
e
s
e
a
d
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
r
a
e
l
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
3.4. CONSTRUCCIÓN DE BISECTRICES 1) Cuando el vértice es accesible. a
)
D
e
s
d
e
e
l
é
v
r
t
i
c
e
B
y
c
o
n
r
a
d
i
o
a
r
b
i
t
r
a
r
i
o
a
)
s
e
t
r
z
a
a
e
l
a
r
c
X
o
Y
.
(
b
)
c
D
)
e
L
s
d
a
r
X
e
e
c
t
Y
e
a
s
e
M
B
t
s
e
r
z
a
á
r
l
a
n
a
l
b
i
o
s
s
a
e
c
t
r
r
c
o
s
z
i
d
d
e
l
e
i
á
g
n
u
g
a
u
l
l
r
o
a
d
A
i
o
B
,
c
u
y
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
a
e
l
p
u
n
t
M
o
.
.
C
2) Cuando el vértice no es accesible. a
)
r
z
a
a
r
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
a
“
c
”
u
a
l
q
u
i
e
r
a
a
l
a
s
r
e
c
t
a
s
m
y
n
.
T
b
)
L
a
´
n
c
)
s
L
a
p
q
a
u
r
e
r
a
e
c
t
t
a
l
e
a
l
m
V
a
s
b
P
s
i
s
é
e
c
n
e
o
e
r
á
s
l
r
t
l
a
a
a
b
á
r
b
i
i
s
e
n
s
e
e
c
c
t
t
r
V
n
i
r
z
y
z
i
f
d
o
r
s
e
m
h
e
m
a
y
a
d
l
n
o
l
a
á
r
l
a
b
i
s
e
c
t
r
i
z
V
d
P
e
l
á
n
g
u
l
o
q
u
e
f
o
r
m
a
.
p
o
r
l
a
s
r
e
c
t
a
s
m
y
n
.
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
m
´
y
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
POR UN PUNTO DADO TRAZAR UNA RECTA CONCURRENTE A OTRAS DOS, CUYO VÉRTICE NO ES ACCESIBLE. a
)
b
i
c
a
X
r
Y
e
a
r
b
i
t
r
a
r
i
o
s
s
o
b
r
e
l
a
s
r
e
c
t
a
s
d
a
d
a
s
m
U
b
y
n
)
.
(
)
o
n
s
t
r
o
r
X
´
o
r
X
´
u
i
r
e
l
t
r
á
i
n
g
u
l
o
X
P
Y
.
C
c
)
P
d
)
e
P
)
P
r
f
)
´
P
e
c
e
e
t
p
,
a
t
s
a
r
r
u
s
r
b
z
a
n
c
r
a
y
e
t
d
a
r
a
m
o
i
u
r
i
o
s
n
e
n
e
r
a
c
t
o
p
a
b
r
a
q
r
u
e
m
a
l
e
,
e
l
p
t
a
a
r
X
a
s
a
z
a
p
a
r
y
P
o
u
r
n
p
a
o
a
Y
r
y
P
p
q
r
´
u
a
t
e
l
r
e
z
a
c
o
l
a
a
r
n
c
X
a
u
u
n
r
r
Y
o
a
p
e
b
t
a
a
l
r
v
e
n
a
l
é
r
i
e
é
l
t
i
n
a
c
d
o
Y
a
e
s
d
e
P
l
Y
e
,
o
á
´
b
n
s
t
g
o
e
u
b
n
l
r
i
o
é
e
n
n
f
.
d
o
r
o
m
s
e
a
P
d
o
´
.
p
o
.
i
g
u
a
l
s
i
e
l
p
u
n
t
o
d
e
p
a
s
o
e
s
t
á
u
b
i
c
a
d
o
c
o
m
o
Q
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
r
l
a
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
TRAZADOS FUNDAMENTALES
4.1. ARCO CAPAZ A
r
d
c
e
E
o
s
d
n
N
c
e
l
o
t
r
i
á
a
p
l
a
o
f
a
n
s
i
r
r
l
e
s
e
o
u
a
a
e
l
s
u
u
u
u
e
c
g
q
g
z
a
s
n
u
o
d
e
l
d
e
s
o
r
e
r
t
r
r
c
e
a
a
l
1
u
n
a
l
=
b
i
s
e
n
2
c
a
e
+
e
v
t
c
a
2
c
e
u
g
B
r
u
m
á
O
a
p
e
l
A
n
l
r
m
0
E
s
d
e
c
i
r
b
,
e
s
c
o
m
p
l
e
m
e
n
t
o
d
e
r
s
a
t
i
r
q
m
B
u
o
,
e
s
e
c
d
l
c
o
e
n
u
u
a
s
t
n
i
s
l
e
t
e
s
u
y
g
u
e
m
e
e
n
l
n
a
r
l
t
u
o
c
g
a
d
o
r
a
c
a
g
d
o
p
e
o
c
o
z
a
m
é
n
d
i
e
t
g
r
i
u
a
c
a
l
d
º
o
d
a
v
e
l
e
l
l
o
s
o
r
e
g
s
a
p
n
u
g
m
n
u
e
n
l
t
t
a
r
o
o
s
.
A
B
.
.
º
=
b
a
e
P
a
2
e
c
M
e
º
n
x
A
d
e
e
o
i
8
o
c
:
T
f
0
9
-
º
a
.
CONSTRUCCIÓN DEL ARCO CAPAZ DE aº DEL SEGMENTO AB. 1
)
a
l
l
a
r
l
a
m
e
d
i
a
t
r
z
i
d
e
A
B
.
H
2
)
h
3
o
P
r
a
)
u
s
o
n
t
n
o
a
q
c
e
d
u
n
e
l
e
t
i
r
o
n
o
s
t
e
e
n
e
r
x
c
O
t
e
r
e
p
y
t
r
m
o
e
s
a
a
d
l
i
o
d
e
a
l
m
i
g
s
e
u
e
d
a
g
i
l
a
a
m
e
t
r
O
z
i
A
n
,
t
o
d
,
A
e
t
r
t
a
B
e
r
z
t
r
m
a
i
r
e
z
a
n
a
a
l
r
n
a
u
d
r
c
n
s
o
o
e
A
l
e
g
c
P
e
B
m
e
n
t
q
u
n
r
t
o
e
o
d
v
i
q
e
l
e
n
u
a
e
e
r
f
c
o
r
o
a
m
c
s
e
a
r
e
u
p
a
e
l
á
n
O
z
a
r
n
g
u
l
B
c
o
n
a
º
b
,
º
.
c
o
c
a
p
C
A
o
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
a
z
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Casos: e
g
ú
n
e
á
l
n
g
u
l
o
a
º
,
s
e
p
u
e
d
e
n
p
r
e
s
e
n
t
a
r
t
r
e
s
c
a
s
o
s
o
n
S
:
1
1
)
e
r
a
s
o
i
C
d
2
)
2
e
l
d
r
o
B
o
a
C
A
c
0
9
,
º
e
n
t
o
n
c
e
s
0
>
b
y
º
p
o
r
c
s
i
g
u
i
e
n
t
e
e
l
c
e
n
t
r
o
e
s
t
á
a
u
n
m
i
s
m
o
l
a
d
o
S
:
a
<
a
.
s
o
i
:
a
=
9
0
º
,
e
n
t
o
n
c
e
s
b
=
0
º
y
p
o
r
c
o
n
s
i
g
u
i
e
n
t
e
e
l
c
e
n
t
r
o
e
s
e
l
p
u
n
t
o
m
e
d
S
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
i
o
d
e
Gilmer Aviles Huatuco 3
3
)
e
r
a
s
o
i
C
a
r
c
d
e
0
9
e
º
n
t
o
n
c
e
s
0
<
b
y
º
p
o
r
c
o
n
s
i
g
u
i
e
n
t
e
e
l
c
e
n
t
r
o
e
s
á
t
a
l
o
t
r
o
l
a
d
o
d
e
l
S
:
o
>
a
[email protected]
A
B
.
4.2. POLÍGONOS REGULARES CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES a) Método General E
c
p
s
t
o
e
p
n
r
s
o
t
c
e
r
r
o
u
d
e
c
i
d
c
c
i
i
v
d
i
m
i
e
i
m
n
ó
e
e
p
n
d
i
t
e
e
a
o
r
l
l
n
l
d
t
e
i
t
i
s
c
u
l
a
v
á
o
i
m
e
a
u
r
,
h
n
e
t
r
t
n
e
r
o
l
a
p
n
B
z
i
i
e
A
i
t
e
á
r
u
e
e
d
u
n
s
“
a
n
a
n
”
o
l
o
c
b
g
p
o
r
t
a
a
e
n
n
r
t
u
i
e
a
e
r
m
n
s
s
i
g
o
e
p
S
d
r
u
e
c
e
c
a
o
i
l
e
s
l
m
i
p
o
s
p
l
í
g
o
ú
m
n
ó
o
l
t
n
i
o
p
l
b
u
o
d
s
c
e
a
o
d
t
o
r
o
n
,
o
d
a
t
d
e
n
o
g
q
a
u
e
n
u
m
e
r
a
n
p
r
o
g
r
e
s
i
v
a
m
e
n
t
e
d
e
1
a
n
n
e
a
s
t
.
a
r
a
e
s
t
e
e
j
e
m
p
l
o
t
o
m
a
m
o
s
n
=
(
e
u
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
1
1
)
.
e
Gilmer Aviles Huatuco
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
l
o
s
e
[email protected]
x
t
r
e
m
o
s
d
e
l
d
á
i
m
e
t
r
o
y
c
o
n
r
a
d
i
o
A
B
,
s
e
t
r
z
a
a
n
d
o
s
a
r
c
o
s
d
e
C
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
s
e
c
o
r
t
a
á
r
n
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
e
D
.
C
D
e
s
d
e
o
D
s
e
t
r
z
a
a
n
l
í
n
e
a
s
q
u
e
p
a
s
a
n
p
o
r
l
o
s
ú
n
m
e
r
o
s
p
a
r
e
h
s
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
l
a
C
c
i
r
L
c
o
b
u
n
s
u
f
e
p
s
r
u
c
a
e
n
n
t
d
c
o
o
i
a
s
.
d
e
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
c
o
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
e
n
c
i
a
s
e
á
r
n
l
o
s
é
v
r
t
i
c
e
s
d
e
l
p
o
l
í
g
o
n
o
.
b) Conocido el lado AB del polígono.
e
t
r
z
a
a
u
n
a
s
e
m
i
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
c
e
n
t
r
o
A
y
r
a
d
i
o
A
B
t
S
o
m
e
m
o
s
c
o
m
o
e
j
e
m
p
l
o
(
e
l
l
a
o
d
o
n
d
e
e
l
l
c
o
p
o
m
l
í
g
á
p
o
n
s
o
d
d
e
e
p
l
5
u
n
t
a
d
a
o
s
s
s
=
n
e
c
a
)
5
s
s
p
a
e
r
d
i
a
o
i
v
d
b
t
e
e
l
n
e
a
r
s
e
e
l
m
p
i
u
c
i
n
r
t
c
u
o
n
.
Q
f
e
r
e
n
c
i
a
e
n
t
a
n
t
a
s
p
a
r
t
e
s
C
i
g
u
a
l
e
s
c
o
m
o
l
a
d
o
s
d
e
b
e
t
e
n
e
r
e
l
p
o
l
í
g
o
n
o
b
u
s
c
a
d
o
,
e
n
e
s
t
e
c
a
s
o
=
n
)
5
,
c
o
m
o
s
e
(
m
u
E
e
l
s
p
t
u
e
r
n
t
a
t
r
o
z
a
e
n
l
e
2
a
n
a
f
s
i
é
v
y
s
g
u
r
e
t
p
r
i
r
a
c
)
.
e
o
d
l
o
e
n
l
g
p
a
o
l
n
í
l
g
o
o
n
s
o
r
,
a
d
s
i
i
o
e
n
d
o
h
s
a
A
s
t
e
2
a
i
l
n
l
t
e
a
r
d
o
s
e
a
c
t
d
y
a
a
r
c
e
a
l
n
o
t
s
e
a
a
r
l
c
l
o
a
d
s
t
o
r
A
B
z
a
.
a
d
o
s
d
e
s
d
e
e
l
S
é
v
L
r
u
t
e
i
c
e
g
a
o
s
n
t
e
e
u
r
n
i
e
o
r
n
.
l
o
s
p
4.3. CONSTRUCCION
u
n
t
o
DE
s
e
n
c
o
n
t
r
a
d
o
s
p
POLÍGONOS
a
r
a
f
o
r
m
a
r
e
l
REGULARES
p
o
l
í
g
o
n
o
DADA
b
u
s
c
a
LA
d
o
.
CIRCUNFERENCIA
CIRCUNSCRITA L
a
d
i
c
c
h
o
n
a
s
c
t
i
r
r
u
c
c
u
c
n
i
f
n
ó
e
d
r
e
e
n
p
c
i
o
a
l
e
í
g
n
o
n
u
o
n
s
i
n
n
s
ú
m
c
r
e
i
t
r
o
o
s
e
p
n
a
u
r
t
n
e
a
s
c
i
g
i
r
u
c
a
u
l
n
e
f
s
e
.
r
e
E
n
n
c
i
o
a
c
d
a
a
s
i
d
o
a
n
,
e
s
s
,
e
b
e
a
l
s
t
a
r
n
a
e
z
a
n
d
l
o
a
d
p
a
i
s
i
v
a
s
i
p
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
ó
o
d
r
e
l
a
Gilmer Aviles Huatuco o
b
p
t
o
c
e
l
o
n
í
r
g
e
a
i
o
r
u
c
n
s
n
n
ó
o
p
,
o
d
d
l
y
n
o
e
o
d
e
a
i
e
n
t
n
u
c
t
n
r
u
a
e
e
r
s
d
o
a
c
c
a
s
o
i
o
r
[email protected]
r
n
e
e
s
p
s
o
p
n
a
d
s
i
e
n
a
t
p
e
o
a
r
c
l
a
a
d
o
a
b
u
t
e
n
n
o
c
i
d
e
e
n
ó
d
s
e
o
s
a
á
l
n
r
g
c
o
u
l
s
,
e
o
c
s
e
d
n
t
e
r
c
a
i
r
l
e
d
l
e
l
l
a
d
p
o
o
l
í
d
g
o
e
l
n
o
.
a
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
n
ó
o
b
t
e
n
e
m
o
s
e
l
l
a
d
o
d
e
l
p
o
l
í
g
o
n
o
,
h
y
e
m
o
s
d
e
l
l
e
a
v
r
l
o
s
u
c
e
s
i
a
v
s
C
e
v
c
u
l
e
e
n
o
s
s
r
s
o
l
r
o
a
l
a
l
o
o
e
l
s
d
r
o
e
a
n
s
t
e
s
d
r
g
i
o
d
n
o
u
e
c
n
o
d
e
d
e
a
n
s
l
r
c
l
d
t
a
i
u
a
r
c
i
c
e
c
c
r
i
c
i
c
r
u
,
i
f
e
n
n
ó
n
n
c
i
ó
u
f
n
r
l
h
e
e
y
n
r
e
e
a
c
o
r
i
n
a
e
c
t
n
i
r
t
,
s
a
,
a
e
e
s
i
m
s
a
n
i
a
l
o
t
i
c
o
n
,
a
q
d
n
e
s
s
t
e
u
u
a
e
n
p
n
r
j
s
m
a
e
t
n
l
r
n
e
o
t
t
i
i
e
e
d
a
l
n
c
o
r
d
o
l
a
v
o
o
a
t
d
n
l
o
t
p
o
e
r
r
d
u
a
o
s
r
c
n
i
o
e
l
c
i
s
l
é
v
,
d
o
r
o
m
a
t
i
c
n
i
d
n
s
s
b
t
s
e
o
e
o
j
o
u
e
e
c
l
t
l
e
e
o
s
e
a
v
e
v
d
i
l
m
m
e
a
i
n
m
n
i
i
m
t
t
a
e
d
z
i
e
a
n
d
r
l
e
o
s
.
TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO (construcción exacta)
o
d
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
r
e
s
í
,
q
u
e
n
o
s
C
e
t
A
e
r
c
c
i
r
c
o
c
o
m
n
u
n
i
t
n
i
f
c
n
n
e
e
a
u
r
n
a
e
t
á
r
n
r
n
c
i
c
i
o
,
s
n
ó
b
,
a
e
o
c
d
n
r
e
o
a
t
a
n
d
B
l
a
r
c
,
i
e
q
z
a
c
r
c
n
u
a
r
t
e
e
u
r
n
o
n
e
e
o
m
f
s
o
e
n
e
u
c
i
1
n
d
s
r
t
d
y
e
n
a
r
a
r
i
o
d
t
4
m
c
a
n
a
d
a
r
á
e
o
a
n
l
l
z
a
r
,
r
,
m
s
e
s
u
m
s
i
p
o
o
b
m
n
r
r
o
s
e
o
t
d
e
a
s
o
l
d
l
i
B
s
a
o
-
A
a
,
l
,
o
r
c
s
q
1
y
o
s
p
u
-
,
u
e
r
4
d
n
n
t
o
s
e
o
s
e
p
e
r
s
a
d
6
,
2
d
e
t
c
e
r
t
i
i
a
v
o
i
3
,
m
m
g
u
y
i
e
a
a
e
.
a
l
o
P
á
r
t
l
.
5
n
n
e
d
ú
r
l
p
l
u
e
l
t
i
n
a
m
t
o
o
C
s
o
b
r
n
i
e
e
l
n
a
c
d
i
o
r
l
o
c
u
n
s
f
p
e
u
r
n
e
t
n
o
c
s
i
a
d
,
2
a
d
6
y
4
a
.
,
o
b
t
e
n
d
r
e
m
o
s
e
l
t
r
á
i
n
g
u
l
o
i
n
s
c
r
i
t
o
.
n
U
3
i
e
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
,
,
2
U
,
4
,
5
y
6
,
o
b
t
e
n
d
r
e
m
o
s
e
l
h
e
x
á
g
o
n
o
i
n
s
c
r
i
t
o
.
Y
u
n
i
e
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
3
y
,
o
b
t
e
n
d
r
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
m
o
s
Gilmer Aviles Huatuco e
l
e
s
l
a
t
D
d
e
l
e
c
l
o
e
n
s
t
o
m
á
p
e
d
o
t
e
e
l
t
l
o
e
f
l
e
t
o
c
a
l
o
o
n
b
t
r
l
r
o
u
i
l
i
c
l
l
i
r
d
p
;
c
u
d
r
e
a
r
o
e
á
i
s
f
d
d
r
a
n
l
o
t
e
o
e
s
n
t
o
a
o
o
r
a
d
c
c
o
e
r
c
s
s
t
p
n
e
,
s
o
s
s
e
i
r
o
l
d
o
o
n
e
a
n
s
g
d
c
o
s
í
m
s
g
e
e
r
á
c
o
n
,
e
p
e
s
d
v
s
o
a
o
2
m
d
d
d
1
r
a
a
l
,
s
r
r
d
a
o
c
NOTA: c
o
[email protected]
e
g
e
e
s
t
o
o
h
e
j
l
c
o
o
a
r
g
d
c
i
a
á
x
r
e
a
n
e
i
t
n
s
t
r
u
c
c
i
n
ó
s
o
l
o
t
e
n
d
r
í
a
m
o
s
q
u
e
l
l
e
a
v
r
.
g
g
o
a
l
s
e
i
á
c
E
l
t
c
e
.
u
u
n
d
5
n
s
o
o
c
d
n
s
i
m
e
l
a
n
s
t
o
e
o
i
t
e
r
d
m
e
r
a
t
z
i
a
o
e
n
l
0
6
í
l
c
i
s
e
a
s
a
t
c
r
u
o
c
n
c
s
i
t
n
ó
r
u
d
c
c
i
e
e
n
ó
s
d
t
r
e
e
l
u
l
a
d
n
f
o
a
s
l
,
s
o
.
º
n
c
o
n
u
n
a
m
i
s
m
a
a
b
e
r
t
u
r
a
d
e
l
T
s
,
i
g
u
a
l
a
l
r
a
d
i
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
.
CUADRADO Y OCTÓGONO (construcción exacta)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
r
e
s
í
,
q
u
e
a
m
n
o
s
C
d
e
t
A
r
c
l
o
a
u
a
n
a
n
o
l
t
6
s
o
,
s
,
o
s
n
ó
e
4
,
i
l
,
n
c
a
2
d
á
r
u
s
n
a
n
o
o
e
i
g
t
i
i
t
i
n
n
m
n
d
p
e
t
r
e
l
z
a
z
8
u
r
r
a
y
p
b
a
a
a
r
d
c
e
a
i
m
s
r
o
,
d
c
u
s
i
n
l
h
c
f
a
e
r
s
a
b
s
e
i
b
i
n
s
s
c
e
i
c
e
a
t
c
t
d
r
r
i
i
c
c
a
e
d
s
e
a
d
s
,
l
e
n
o
l
o
o
s
s
p
s
d
c
e
t
u
u
e
n
a
r
t
t
m
r
o
á
o
i
1
s
n
a
n
u
n
3
y
5
g
á
r
-
l
s
o
s
o
-
d
b
r
r
7
e
l
s
0
9
e
e
a
i
r
i
e
e
,
º
c
p
c
f
c
t
o
u
r
n
f
i
v
m
a
e
r
e
d
e
o
n
n
s
c
i
t
e
p
.
o
a
l
r
o
s
o
s
.
n
t
o
1
s
3
,
,
y
5
,
7
o
b
t
e
n
d
r
e
m
o
s
e
l
c
u
a
d
r
a
d
o
i
n
s
c
r
i
t
o
Y
.
u
n
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
3
.
U
1
E
,
l
c
o
c
c
u
NOTA:
3
,
2
u
t
a
g
ó
a
r
e
,
4
d
r
o
d
D
,
a
n
a
e
d
s
s
t
a
g
a
o
m
c
a
b
i
r
o
d
i
a
n
8
y
7
n
t
o
,
o
o
d
6
,
5
é
d
s
b
i
t
a
s
r
o
m
n
o
t
,
c
e
n
c
m
t
i
e
n
e
d
e
u
t
ó
s
i
r
e
n
d
t
t
r
r
e
e
s
p
e
l
l
í
o
l
a
a
4
o
m
d
d
c
5
e
o
o
s
n
l
o
E
.
s
t
c
l
r
t
o
u
g
ó
c
c
c
o
t
i
n
o
g
ó
o
n
ó
i
n
d
n
s
o
c
s
e
u
í
n
r
,
i
t
c
o
.
o
f
a
n
l
c
s
r
e
o
e
t
a
s
t
m
r
e
e
l
n
l
t
a
d
e
e
o
l
,
c
e
o
s
t
m
r
e
p
l
u
l
a
e
d
s
t
o
d
o
p
e
o
r
d
E
l
o
s
.
º
e
s
m
o
s
d
e
d
u
c
i
r
,
l
a
f
o
r
m
a
d
e
c
o
n
s
t
r
u
i
r
u
n
p
o
l
í
g
o
n
o
d
e
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
d
o
b
l
e
Gilmer Aviles Huatuco ú
n
m
e
r
o
d
e
l
a
d
o
s
q
u
e
u
n
o
[email protected]
d
a
d
o
.
o
l
o
t
e
n
d
r
e
m
o
s
q
u
e
t
r
z
a
a
r
l
a
s
b
i
s
e
c
t
r
i
c
e
s
d
e
l
o
á
s
n
g
u
l
o
s
S
c
l
e
o
n
s
t
r
a
l
é
v
e
r
t
s
i
d
c
e
e
l
s
p
n
o
e
c
l
e
í
g
s
o
a
n
r
o
i
o
d
s
a
p
d
a
o
r
,
y
a
l
e
a
s
c
t
o
a
n
s
s
t
n
r
o
u
s
c
d
c
i
e
t
n
ó
e
r
m
i
n
a
á
r
n
,
s
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
i
r
c
u
n
s
c
r
i
t
a
,
.
PENTÁGONO Y DECÁGONO (construcción exacta)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
r
e
s
í
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
n
C
s
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
l
o
s
p
u
n
t
o
s
-
A
B
1
y
-
r
e
s
p
e
c
t
i
a
v
m
e
n
t
e
.
o
C
d
e
l
a
c
p
u
n
t
o
p
u
n
t
o
o
n
i
r
c
s
u
D
e
f
e
e
n
d
t
r
r
e
E
y
m
c
n
i
s
o
o
n
o
d
e
c
b
e
a
r
l
d
e
r
F
n
i
l
a
t
d
r
a
a
i
a
c
o
z
a
d
i
r
r
c
-
A
a
t
e
r
z
a
u
n
a
f
r
e
r
e
m
e
o
n
c
s
i
u
a
,
n
a
u
n
i
r
e
c
o
n
d
d
e
o
c
d
n
e
l
m
i
s
m
o
r
a
d
i
o
C
i
e
n
h
c
t
o
r
o
s
e
p
u
n
A
n
t
,
o
q
s
u
o
e
b
t
n
e
o
n
s
d
r
d
e
e
t
m
e
o
r
s
m
i
e
l
n
a
p
á
r
u
l
n
t
o
s
F
o
,
O
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
-
F
o
1
,
q
u
e
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
e
l
p
u
n
t
G
o
s
o
b
r
e
l
a
C
d
i
d
i
e
s
a
r
l
e
i
n
a
o
s
á
t
l
O
a
e
d
-
A
c
r
l
l
a
s
e
r
a
c
a
p
t
n
n
e
l
s
o
t
c
E
e
g
a
P
v
a
-
s
p
e
o
,
r
i
v
o
o
m
d
e
c
c
a
l
i
i
a
t
a
t
c
d
e
o
t
r
e
d
l
o
l
l
s
r
d
p
e
á
g
a
a
G
c
á
t
o
-
e
n
l
r
d
e
a
1
a
l
p
,
s
i
e
l
e
e
p
n
o
d
e
o
a
d
n
n
d
s
n
e
e
i
l
ó
m
t
r
a
s
u
t
n
f
L
e
t
c
o
.
G
n
g
B
g
o
d
t
i
y
l
g
o
n
a
s
c
E
o
r
d
a
d
c
l
.
2
l
n
e
e
e
á
l
o
o
d
n
e
n
n
o
e
o
o
g
s
i
e
i
r
t
o
c
u
s
g
n
e
t
p
o
f
e
n
e
r
á
c
r
e
e
n
á
t
g
o
n
o
i
n
s
c
r
i
t
o
,
m
i
e
n
t
r
a
s
q
u
e
l
a
.
á
d
e
d
c
l
s
o
g
l
l
o
e
n
o
a
,
c
n
d
s
o
i
a
o
o
l
g
r
e
s
t
a
l
l
e
a
v
r
d
i
h
c
o
s
l
a
d
o
s
,
1
y
5
0
.
t
s
o
i
i
e
r
n
a
e
d
e
o
s
s
e
t
r
n
e
l
t
r
l
e
a
d
s
o
í
d
3
6
3
e
º
,
y
u
n
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
f
a
l
s
o
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
HEPTÁGONO (construcción aproximada)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
u
n
a
d
i
a
g
o
n
a
l
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
C
s
o
b
A
r
c
s
e
o
o
e
n
b
r
l
t
i
e
l
a
n
l
p
u
u
a
a
c
n
c
i
i
r
t
n
ó
c
o
u
s
,
n
A
c
f
y
o
e
B
n
r
c
e
n
.
e
c
n
i
t
a
,
r
o
l
e
o
n
s
A
p
u
,
t
n
t
r
o
z
a
a
r
1
s
e
m
y
o
,
s
u
e
n
i
l
e
a
n
r
c
d
o
d
o
d
i
e
r
h
c
a
o
d
s
i
o
p
-
A
u
n
t
O
o
,
q
s
o
u
e
b
t
n
e
o
n
s
d
r
d
e
e
t
m
o
e
r
m
s
i
e
l
n
a
p
á
r
u
n
,
t
o
C
D
,
i
p
n
s
u
c
o
r
l
n
i
t
t
o
o
r
o
m
e
d
i
o
d
e
l
r
a
d
i
o
-
A
O
E
.
1
n
-
h
D
a
b
r
e
m
o
s
o
b
t
e
n
i
d
o
e
l
l
a
d
o
d
e
h
l
e
p
á
t
g
o
n
o
.
e
s
t
a
l
l
e
a
v
r
d
i
h
c
o
l
a
d
o
,
e
v
7
c
e
s
s
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
p
a
r
a
o
b
t
e
n
e
r
e
h
l
e
p
á
t
g
o
n
o
S
b
u
s
c
a
d
o
.
o
m
o
s
e
i
n
d
i
c
a
b
a
a
l
p
r
i
n
c
i
p
i
o
d
e
e
s
t
e
t
e
m
a
,
p
a
r
t
i
e
n
d
o
d
e
l
p
u
n
t
1
o
,
s
h
e
a
C
l
l
e
e
r
E
r
o
i
r
c
u
n
f
e
d
r
h
l
NOTA: c
a
v
o
e
e
d
s
p
d
á
t
o
i
e
o
c
g
m
h
c
o
o
l
o
n
n
u
d
s
o
p
a
t
e
t
i
d
o
r
e
,
u
c
n
t
c
p
s
s
r
t
e
c
e
v
n
ó
e
a
e
i
e
e
r
c
e
s
e
n
c
a
d
a
s
e
n
t
i
d
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
p
a
r
a
m
i
n
i
m
z
i
a
e
n
c
i
a
,
e
s
i
g
u
a
l
a
l
r
e
i
a
l
o
s
.
l
a
l
r
a
d
s
o
e
d
e
3
e
n
l
y
a
d
c
o
e
n
.
2
s
t
r
u
c
c
i
n
ó
,
e
l
l
a
d
o
d
e
h
l
e
p
t
á
g
o
n
o
i
n
s
c
r
i
t
o
e
n
C
r
r
m
i
t
a
d
d
e
l
l
a
d
o
d
e
l
t
r
i
á
n
g
u
l
o
i
n
s
c
r
i
t
o
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
n
a
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
ENEÁGONO (construcción aproximada)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
n
,
s
o
b
r
e
C
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
,
l
o
s
p
u
n
t
o
s
-
A
B
1
y
-
r
e
s
p
e
c
t
i
a
v
m
e
n
t
e
.
C
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
A
,
t
r
z
a
a
r
e
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
-
A
O
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
r
e
i
n
a
á
r
,
s
o
b
r
e
l
a
C
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
,
e
l
p
u
n
t
o
D
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
B
y
r
a
d
i
o
-
B
D
,
t
r
z
a
a
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
C
c
i
r
c
u
.
n
f
o
P
e
r
ú
r
l
e
n
t
i
c
i
m
a
,
o
q
c
u
o
e
n
n
c
o
e
s
n
t
d
r
e
o
t
e
e
r
m
i
E
n
y
n
a
r
á
r
a
d
i
e
l
-
E
o
p
u
n
=
B
t
-
E
E
o
A
,
,
t
s
r
o
b
z
a
a
r
r
e
l
e
a
m
p
o
r
s
o
u
l
o
n
n
a
g
r
a
c
c
i
o
n
ó
d
d
e
c
i
e
r
l
c
u
a
d
n
f
i
e
a
r
g
e
o
n
n
c
a
i
1
l
a
q
-
u
e
C
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
e
l
p
u
n
t
F
o
s
o
b
r
e
l
a
d
i
a
g
o
n
a
-
l
1
E
.
1
n
-
F
h
a
b
r
e
m
o
s
o
b
t
e
n
i
d
o
e
l
l
a
d
o
b
r
d
e
l
C
e
n
r
P
c
i
E
á
e
o
r
g
c
c
e
u
l
e
o
n
d
n
i
f
n
o
e
n
e
r
á
e
i
n
s
d
e
o
n
g
o
c
r
c
c
i
n
a
i
o
o
i
n
o
p
t
e
m
,
o
t
a
e
e
r
n
l
a
c
n
a
e
o
e
i
l
b
e
t
s
r
t
c
u
c
e
a
n
r
e
n
s
e
l
l
e
o
r
a
f
e
d
e
d
r
n
e
o
e
d
i
h
l
h
l
c
a
.
e
p
á
t
e
p
á
t
g
g
o
o
n
o
y
4
d
n
o
b
u
e
,
l
s
l
c
a
v
a
.
2
e
d
a
o
m
r
e
m
o
s
d
i
h
c
o
l
a
d
o
,
9
e
v
c
e
s
s
o
o
r
m
a
d
o
p
o
r
3
t
r
i
á
n
g
u
l
o
s
g
i
r
a
d
o
s
e
n
t
r
e
s
í
4
0
º
l
a
.
b
i
é
n
p
r
e
s
e
n
t
a
u
n
f
a
l
s
o
e
s
t
r
e
l
T
f
e
.
DECÁGONO (construcción exacta)
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
l
a
d
o
,
Gilmer Aviles Huatuco
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
[email protected] o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
n
,
s
o
b
r
e
C
l
a
c
i
o
r
c
n
u
c
n
e
f
e
n
t
r
r
e
n
o
c
A
i
,
a
d
y
a
r
d
a
a
d
i
,
l
o
o
s
-
A
p
O
u
,
n
t
t
r
o
s
z
a
-
A
a
r
e
B
1
y
m
o
-
s
u
6
r
n
e
s
a
r
p
c
e
c
o
t
q
i
a
v
u
m
e
e
n
o
n
t
s
e
d
.
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
y
C
D
C
s
o
b
d
r
e
e
l
r
l
r
a
z
a
a
d
a
c
i
i
o
m
r
c
-
A
o
u
s
n
O
l
f
.
a
e
r
A
r
e
n
c
e
c
c
o
t
i
n
t
1
a
a
i
,
u
n
-
n
u
E
a
,
i
c
l
e
i
n
o
n
ó
a
d
c
t
u
a
d
r
z
a
l
i
i
h
c
a
n
o
r
t
e
e
s
p
m
r
u
o
c
e
n
s
p
t
l
t
o
a
s
c
a
,
i
a
o
r
l
c
b
t
u
a
n
c
f
i
r
e
n
e
r
c
d
r
e
u
e
n
n
f
m
c
o
i
e
r
s
a
e
d
e
n
l
e
c
p
c
i
u
e
a
n
n
a
t
n
t
t
r
E
o
o
e
e
r
i
,
p
E
n
o
u
r
e
n
y
t
r
n
e
o
a
m
d
l
e
i
p
d
u
-
E
o
n
i
t
o
O
.
F
o
,
T
s
i
e
r
P
c
n
o
i
c
r
E
d
c
d
n
d
s
t
l
e
u
l
e
o
r
i
f
e
l
s
d
r
e
i
n
o
a
n
o
a
f
r
1
a
e
p
o
r
F
d
e
l
c
b
e
i
o
r
o
d
o
d
e
r
n
d
d
s
n
e
p
a
a
t
s
o
l
l
o
o
a
,
e
a
m
m
-
n
a
c
o
i
n
,
o
,
c
c
c
o
d
t
o
n
g
a
i
n
á
l
d
e
e
c
e
a
o
e
e
d
i
s
e
d
n
t
t
á
n
g
t
á
c
p
c
a
e
e
e
e
ó
p
d
h
l
l
c
l
g
o
n
o
á
g
o
n
o
o
e
g
á
r
o
n
i
o
o
n
r
o
i
e
l
u
e
s
s
t
t
r
l
c
r
e
c
n
s
s
,
b
m
n
i
d
e
l
l
r
o
p
e
o
a
v
a
t
e
m
o
s
d
i
h
c
o
l
a
d
o
1
,
0
e
v
c
e
s
s
o
b
r
e
l
a
.
r
a
.
e
d
o
s
e
s
n
,
t
g
i
a
r
e
a
d
s
o
t
r
s
e
e
l
l
n
a
t
d
r
o
e
d
s
3
í
3
e
6
,
y
u
n
f
a
l
s
o
.
º
PENTADECÁGONO (construcción exacta)
E
i
s
t
n
t
e
c
e
0
6
d
a
r
º
c
i
o
n
o
r
á
,
á
g
s
d
n
o
t
u
e
g
n
r
u
o
l
p
l
i
c
c
e
i
s
n
ó
n
o
n
i
c
t
n
a
t
r
i
s
d
e
t
e
e
r
o
b
i
o
c
r
a
á
s
g
d
a
o
e
e
n
l
n
o
h
l
.
e
a
D
x
o
i
á
c
g
b
t
h
e
á
o
o
n
n
o
c
n
i
g
i
n
n
ó
u
s
d
l
c
o
r
e
l
i
t
o
o
á
l
o
,
n
b
y
g
t
u
e
e
n
l
l
o
d
d
r
á
e
n
e
m
g
4
2
o
u
l
s
o
,
º
c
p
o
d
e
o
r
r
r
d
3
i
6
e
s
f
e
º
p
r
,
o
e
n
n
á
d
c
n
i
i
g
e
n
a
u
d
l
o
t
e
e
a
á
l
i
n
á
l
n
t
e
g
r
i
n
g
u
l
o
r
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
l
o
o
d
d
e
e
l
Gilmer Aviles Huatuco
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
c
o
n
l
a
[email protected]
s
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
o
n
e
s
n
e
c
e
s
a
r
i
a
s
p
a
r
a
l
a
o
b
t
e
d
e
á
c
g
o
n
o
l
a
s
d
e
l
e
j
e
r
c
i
c
i
o
a
n
t
e
r
i
o
r
)
h
,
a
s
t
a
l
a
o
b
t
e
n
c
i
n
ó
d
e
l
p
u
n
t
c
o
i
n
ó
d
e
l
l
a
d
o
d
e
l
d
A
c
o
n
t
i
n
u
a
c
i
n
ó
,
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
t
r
z
a
a
r
e
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
-
o
C
s
o
b
r
e
l
a
c
i
e
l
a
f
i
g
u
r
a
.
H
(
n
C
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
l
p
u
n
,
t
1
o
.
d
e
n
u
e
o
v
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
H
C
n
,
t
r
z
a
a
r
e
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
C
r
a
d
i
-
o
O
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
e
l
p
u
n
t
o
s
2
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
o
m
o
p
u
e
d
e
a
p
r
e
c
i
a
r
s
e
e
n
l
a
f
i
g
u
r
a
,
e
á
l
n
g
u
l
O
o
C
1
c
o
r
r
e
s
p
o
n
d
e
a
á
l
n
g
u
l
o
i
n
t
e
r
i
o
r
d
e
l
C
d
e
á
c
g
o
n
o
,
d
3
e
6
,
º
y
e
á
l
n
g
u
l
O
o
c
2
o
r
r
e
s
p
o
n
d
e
a
á
l
n
g
u
l
o
i
n
t
e
r
i
o
r
d
e
h
l
e
á
x
g
o
n
o
,
d
0
6
e
º
,
C
l
u
e
p
g
e
o
n
t
d
a
d
e
e
s
á
c
u
g
d
o
n
i
f
o
e
r
b
u
e
n
s
c
c
i
a
a
d
o
o
,
b
s
i
t
e
e
n
n
d
d
r
o
e
e
m
o
l
s
s
e
e
g
m
á
l
e
n
n
t
g
u
1
o
-
l
1
o
e
2
l
O
l
d
2
a
d
o
d
e
4
2
e
l
p
o
l
í
á
,
º
g
o
n
n
g
o
u
l
.
o
i
o
l
o
n
r
t
e
e
r
s
t
i
o
r
a
l
d
l
e
e
l
a
v
r
,
S
p
o
E
c
r
l
e
p
o
l
e
p
r
n
m
t
p
u
o
a
e
c
d
s
e
e
t
d
i
á
c
o
p
m
i
g
o
o
e
n
n
t
o
r
t
o
y
p
r
e
r
a
e
s
e
s
p
e
e
x
p
n
n
l
t
t
i
a
á
c
a
e
g
d
s
o
t
n
o
r
o
,
d
e
l
s
l
i
a
c
h
c
d
o
o
l
o
n
v
d
e
x
a
d
e
o
o
7
s
,
1
,
6
,
t
r
5
,
e
e
v
y
4
s
c
p
e
e
s
,
2
n
s
t
o
a
á
g
b
s
o
í
n
r
e
c
o
o
s
l
a
c
m
i
o
e
s
r
t
t
r
c
r
e
u
e
l
n
f
s
l
a
e
f
d
r
a
o
l
s
e
n
s
o
y
c
s
i
a
d
e
5
s
t
t
r
a
r
i
d
e
á
a
l
n
l
g
:
g
i
r
a
d
o
s
e
n
t
r
e
s
í
,
e
n
t
o
d
o
s
l
o
s
c
a
s
o
s
,
2
4
º
.
4.4. AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS a) Método de los radios. Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
.
a
d
u
o
l
o
s
s
,
,
Gilmer Aviles Huatuco
D
é
e
s
s
t
L
E
u
l
e
p
d
e
e
u
n
p
u
n
t
o
a
r
b
i
t
[email protected] r
a
r
i
o
i
n
t
e
r
i
o
r
a
l
p
o
l
í
g
o
n
o
s
e
t
r
z
a
a
n
r
a
d
i
o
s
h
a
c
i
a
l
o
s
v
é
r
t
i
c
.
g
o
u
n
s
t
e
o
t
a
r
r
z
a
b
i
a
t
n
r
p
a
r
a
i
o
r
a
s
e
l
e
l
l
l
a
a
s
m
a
a
l
c
o
s
e
l
n
a
t
d
r
o
o
s
d
d
e
e
a
l
m
p
o
p
l
l
i
í
a
g
o
c
i
n
ó
o
n
o
o
r
r
i
e
g
i
d
n
a
u
c
l
c
.
i
ó
n
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
s
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
TANGENCIAS Y ENLACES 5.1. UBICACIÓN DEL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA a) Conocidas dos cuerdas
e
a
n
l
a
s
c
u
e
r
d
a
s
A
B
y
d
S
n
o
p
a
r
a
l
e
l
a
s
e
n
t
r
e
s
í
.
C
e
t
r
z
a
a
l
a
m
e
d
i
a
t
r
i
z
d
e
a
m
b
a
s
c
u
e
r
d
a
s
.
S
E
l
p
o
u
n
n
t
c
o
e
d
n
t
e
r
i
o
n
e
t
e
n
r
d
s
i
e
c
h
c
c
i
a
i
n
ó
n
d
t
e
r
e
s
a
e
m
c
b
c
i
a
n
ó
s
,
m
t
e
r
t
z
a
i
a
a
t
r
l
r
i
a
c
e
c
i
s
,
r
e
c
u
s
n
e
f
l
e
c
r
e
e
n
n
c
t
i
r
a
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
b) Conocidas tres puntos no colineales
D
a
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
A
,
B
y
.
C
e
t
r
z
a
a
n
l
a
s
c
u
e
r
d
a
s
A
B
y
B
.
S
C
r
z
a
a
r
l
a
s
m
e
d
i
a
t
r
i
c
e
s
d
e
a
m
b
a
s
c
u
e
r
d
a
s
.
T
L
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
ó
n
d
e
a
m
b
a
s
c
u
e
r
d
a
s
e
s
e
l
c
e
n
t
r
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
.
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.2. TANGENCIAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS. a
)
r
z
a
a
r
u
n
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
p
a
s
e
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
y
P
q
u
e
s
e
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
u
n
a
r
e
c
t
a
T
d
a
d
a
.
e
c
o
n
o
c
e
e
l
r
a
d
i
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
r
•
o
l
u
c
i
o
n
e
s
)
.
(
z
a
s
2
S
a
r
u
n
a
r
e
c
t
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
r
.
T
•
o
n
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
y
P
r
a
d
i
o
r
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
r
e
c
t
a
p
a
r
a
l
e
l
a
e
O
n
1
O
y
.
2
C
•
c
e
n
t
r
o
e
O
n
1
y
r
a
d
i
o
r
s
e
t
r
z
a
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
e
s
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
a
r
e
c
t
a
m
y
C
p
a
L
s
a
a
s
p
e
o
g
r
u
.
P
n
d
a
s
o
l
u
c
i
n
ó
t
i
e
n
e
c
o
m
o
c
e
n
t
r
o
O
a
.
2
•
b) Trazar una circunferencia que pase por un punto dado P y que sea tangente a una recta dada. Se conoce el punto de tangencia P. o
P
•
r
n
•
e
i
l
r
p
e
u
l
n
p
t
u
o
n
d
t
e
o
t
d
a
e
n
t
g
a
e
n
n
g
c
e
i
n
a
c
t
P
i
a
,
t
t
P
r
z
a
c
o
a
n
r
e
u
l
n
p
a
u
p
n
t
e
r
o
p
e
e
x
n
t
d
e
i
r
i
c
o
u
l
r
a
r
a
e
P
y
l
t
a
r
r
e
z
a
a
c
t
r
a
m
s
u
.
m
e
d
i
a
t
r
i
z
.
U
L
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
e
l
a
m
e
d
i
a
t
r
z
i
c
o
n
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
n
o
s
d
a
e
l
c
e
n
t
r
o
O
• c
i
r
o
•
c
u
n
n
r
f
a
e
d
r
i
e
o
n
c
O
i
P
a
.
t
t
r
a
z
a
r
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
d
e
l
a
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.3. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA a) Conocida la circunferencia y un punto exterior. 1
.
n
i
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
e
l
p
u
n
t
o
e
x
t
e
r
i
o
r
y
P
t
r
z
a
a
r
s
u
m
e
d
i
a
t
r
z
i
.
L
a
U
i
2
n
t
e
o
.
r
s
n
e
r
c
a
c
i
d
i
n
ó
e
e
O
M
o
s
l
p
y
c
u
e
n
t
n
t
r
M
o
o
.
e
M
n
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
q
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
C
p
3
u
.
n
n
t
i
r
o
s
P
c
1
t
P
o
n
y
P
P
t
1
t
.
2
y
P
c
o
n
P
t
2
;
a
m
b
a
s
s
o
n
t
a
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
l
o
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Conocida la circunferencia y el punto de tangencia. 1
.
n
i
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
c
o
n
e
l
p
u
n
t
o
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
.
P
U
r
.
2
z
a
a
r
u
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
O
a
p
P
o
r
.
P
T
3
E
.
s
t
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
,
s
e
á
r
l
a
r
e
c
t
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
5.4. POTENCIA PUNTO Dada la recta m y los puntos A y B que pertenecen a una cierta circunferencia, se pide encontrar la circunferencia, sabiendo que es tangente a m. 1
.
n
i
r
A
c
o
n
B
y
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
m
e
n
.
P
U
2
.
o
n
s
t
r
u
i
r
u
n
t
r
á
i
n
g
u
l
o
r
e
c
á
t
n
g
u
l
o
t
a
l
q
u
e
3
:
.
o
n
o
c
i
e
n
d
o
l
a
m
e
d
i
d
a
d
e
,
P
C
l
4
.
s
e
p
u
e
d
e
u
A
P
C
)
b
i
D
c
e
i
s
r
c
d
u
n
f
e
e
s
r
e
e
n
t
r
c
i
a
z
a
b
a
u
l
a
s
c
a
p
e
d
r
a
p
e
=
)
c
a
(
r
,
q
u
e
2
)
P
(
T
a
B
P
(
,
c
o
n
l
o
c
u
a
l
s
h
e
a
l
l
a
.
P
T
e
s
T
e
l
p
u
n
t
o
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
d
e
m
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
p
e
d
i
d
a
o
n
.
n
d
i
c
u
l
a
r
q
u
e
s
e
c
o
r
t
a
c
o
n
l
a
m
e
d
i
a
t
r
i
z
d
e
A
B
e
n
e
l
c
e
n
t
r
o
T
l
c
T
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
O
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CIRCUNFERENCIA DE RADIO r DADO, TANGENTE A DOS RECTAS NO PARALELAS a
)
L
1
a
s
r
e
c
.
r
t
a
s
z
a
f
a
o
r
r
p
m
a
a
r
a
l
n
e
u
l
a
á
n
s
n
a
g
a
u
m
l
o
b
a
a
s
g
r
u
e
d
c
o
t
a
.
s
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
d
e
i
g
u
a
l
r
a
d
i
o
r
.
T
2
E
.
l
b
3
.
p
u
t
s
o
P
a
u
c
r
n
n
a
e
g
t
d
l
e
o
a
c
n
d
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
e
l
a
s
p
a
r
a
l
e
l
a
s
s
e
á
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
e
c
e
n
i
t
a
r
o
O
b
a
j
a
r
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
a
s
r
e
c
t
a
s
m
y
n
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
o
s
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Trazar una circunferencia tangente a dos rectas dadas m y n y que además pase por un punto dado P. 1
.
r
z
a
a
r
l
a
b
i
s
e
c
t
r
z
i
d
e
m
y
n
.
b
t
.
2
i
c
a
r
´
P
,
p
u
n
t
o
s
i
m
é
t
r
i
c
o
d
e
r
P
e
s
p
e
c
t
o
d
e
l
a
b
i
s
e
c
t
r
z
i
U
T
r
z
a
r
P
a
o
l
d
o
a
n
.
g
a
r
´
P
h
P
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
l
a
r
e
c
t
a
m
e
n
.
T
3
.
o
P
r
e
l
m
é
t
o
d
o
d
e
p
o
t
e
n
c
i
a
p
u
n
t
o
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
.
Q
T
.
4
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
y
C
d
.
5
6
e
t
o
P
i
a
n
r
n
t
E
.
c
o
n
r
a
d
i
o
i
g
u
a
l
a
l
e
s
g
r
t
o
e
o
s
c
s
e
s
n
i
p
c
t
p
u
a
u
a
n
t
a
t
l
o
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
q
u
e
d
e
t
e
r
m
i
n
a
l
o
s
p
u
n
t
o
s
T
.
n
r
,
Q
T
s
o
s
d
a
b
s
o
i
s
n
e
t
e
l
e
c
o
t
s
r
r
c
m
i
z
i
e
n
a
d
o
s
s
e
t
r
z
a
a
n
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
a
s
r
e
c
t
a
h
s
a
s
t
a
.
n
t
r
o
s
d
e
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
b
u
s
c
a
d
a
s
.
5.5. CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA CIRCUNFERENCIA a) Circunferencia de radio “a” conocido, tangente a otra circunferencia de radio R y centro O1 que pasa por un punto dado P. 1
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
O
n
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
2
+
R
C
a
)
.
(
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
e
l
p
u
n
t
o
e
x
t
e
r
i
o
r
,
P
c
o
n
r
a
d
i
o
R
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
n
t
e
r
i
o
r
C
e
3
.
4
.
n
L
l
o
o
s
n
s
p
p
i
u
e
u
n
n
n
t
d
t
o
o
o
O
s
l
O
s
o
1
1
s
O
y
c
e
O
y
n
t
s
2
r
.
2
o
s
o
O
n
l
O
o
1
s
y
c
e
O
n
O
t
2
r
o
,
s
s
d
e
e
d
l
e
a
t
s
e
c
r
m
i
r
c
i
n
u
n
a
f
n
e
l
r
o
e
s
n
c
p
i
u
a
n
s
b
t
o
u
s
s
d
c
e
a
d
t
a
a
n
s
.
g
e
n
c
i
a
y
s
e
t
r
U
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
a
z
a
n
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Circunferencia tangente a otra circunferencia de centro O en un punto Pt y que pasa por un punto exterior Pe. 1
.
n
i
r
e
P
c
o
n
e
l
p
u
n
t
o
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
t
P
y
t
r
z
a
a
r
s
u
m
e
d
i
a
t
r
z
i
.
U
2
.
r
z
a
a
r
l
a
r
e
c
t
a
q
u
e
p
a
s
e
p
o
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
y
e
l
p
u
n
t
o
t
P
y
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
q
u
e
c
o
T
l
3
.
a
m
e
e
t
r
d
a
i
z
a
a
t
l
r
a
i
z
e
c
i
n
r
c
e
u
l
n
p
f
u
e
r
n
e
t
n
O
o
c
i
a
´
c
q
o
u
n
e
e
r
a
s
d
e
i
o
l
c
O
e
n
´
P
t
t
r
o
o
O
d
´
e
P
l
e
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
b
u
s
c
a
d
a
.
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
r
t
e
a
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.6. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA Y A OTRA CIRCUNFERENCIA a) Conocidas la recta m, la circunferencia de centro O y radio a y el radio r de la circunferencia tangente (2 soluciones). 1
r
.
z
a
a
r
u
n
a
r
e
c
t
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
l
a
r
e
c
t
a
d
a
d
a
m
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
r
.
T
.
2
D
e
s
d
O
e
t
r
z
a
a
r
u
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
+
a
r
)
q
u
e
c
o
r
t
e
a
l
a
p
a
r
a
l
e
l
a
e
n
(
O
3
1
.
O
y
n
i
e
.
2
n
d
o
l
o
s
c
e
n
t
r
o
O
s
O
1
O
y
O
y
2
t
r
z
a
a
n
d
o
l
a
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
a
r
e
c
t
a
d
e
u
e
s
d
O
e
1
U
O
y
o
.
4
,
2
n
s
r
e
a
e
d
n
i
c
o
u
r
e
n
y
t
c
r
o
a
n
n
c
l
o
e
s
n
t
p
r
u
o
n
s
t
e
o
s
d
O
n
e
t
1
a
n
g
O
y
e
n
t
2
r
c
i
a
z
a
.
a
r
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
p
e
d
i
d
a
s
q
d
C
p
a
s
a
r
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
.
b) Cuando la recta es secante a la circunferencia. e
p
r
o
c
e
d
e
d
e
m
a
n
e
r
a
a
n
á
l
o
g
a
a
l
c
a
s
o
a
n
t
e
r
i
o
r
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
b
e
n
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Circunferencia de radio conocido tangente a una circunferencia y a una recta en un punto dado. Cuando el vértice es accesible. 1
2
.
L
e
.
a
v
r
n
z
a
t
a
a
r
r
p
u
o
n
r
a
t
P
r
c
L
o
u
d
n
a
e
c
p
i
r
e
c
r
u
p
n
e
f
n
e
r
e
g
d
e
i
c
n
u
c
l
i
a
r
a
a
d
l
e
r
a
a
r
d
e
c
i
t
o
a
r
L
q
.
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
T
´
Q
3
.
r
y
´
Q
z
a
a
´
r
.
l
a
m
e
d
i
a
t
r
z
i
a
l
o
s
s
m
e
n
t
o
O
s
´
Q
O
y
´
Q
´
.
T
4
.
D
e
d
5
l
e
.
a
l
o
i
a
n
s
n
t
c
r
e
i
a
r
r
d
s
c
i
u
e
n
c
f
i
e
O
o
c
´
r
e
t
P
n
ó
d
n
L
c
y
e
i
l
a
c
a
s
e
s
b
n
m
u
t
e
s
r
c
o
d
a
i
d
e
n
a
a
t
s
O
r
i
c
e
s
c
o
n
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
s
e
o
b
t
i
e
n
e
l
o
s
c
e
n
t
r
o
O
s
´
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
´
.
´
s
e
t
r
a
z
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
a
r
e
c
t
a
y
C
c
O
y
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
a
l
a
´
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.7. CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO TANGENTE A OTRAS 2 CIRCUNFERENCIAS a) Centro exterior 1
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
B
y
r
a
d
i
o
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
A
y
r
a
d
i
o
)
t
+
2
R
C
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
.
)
R
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
a
l
a
n
t
e
r
i
o
r
e
n
l
o
s
(
p
3
1
R
(
.
2
+
R
C
u
.
n
o
t
n
o
O
s
c
e
n
1
t
O
y
r
o
e
.
2
O
n
1
O
y
y
2
r
a
d
i
o
t
R
r
z
a
a
r
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
.
C
b) Centro interior a la circunferencia buscada 1
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
A
,
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
R
C
2
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
B
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
R
C
3
.
1
R
–
)
.
(
E
.
)
2
R
–
(
l
p
u
n
t
o
d
o
n
d
e
s
e
c
r
u
c
e
n
l
o
s
a
r
c
o
s
a
n
t
e
r
i
o
r
e
s
s
e
á
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
1
O
2
)
b
u
s
c
a
d
o
(
s
e
u
n
i
á
r
c
o
n
A
y
B
p
a
r
a
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
1
a
T
4
.
o
C
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
1
y
O
2
R
s
e
t
r
a
z
a
n
l
o
s
a
r
c
o
1
s
T
1
T
y
2
T
2
y
2
.
T
.
T
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
,
q
u
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.8. RECTA TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS a) Exteriores 1
.
e
t
r
z
a
a
u
n
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
c
é
n
t
r
i
c
a
c
o
n
l
a
m
a
y
o
r
d
e
a
m
b
a
s
y
d
e
r
a
d
i
o
i
g
u
a
l
a
l
a
S
d
i
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
s
R
r
–
)
.
(
2
.
D
e
s
d
e
e
l
o
t
r
o
c
e
n
t
r
O
o
´
s
e
t
r
a
z
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
R
r
–
)
.
(
3
.
L
O
a
s
´
t
a
n
g
e
n
t
e
s
c
o
m
u
n
e
s
b
u
s
c
a
d
a
s
s
e
r
á
n
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
c
o
n
c
u
r
r
e
n
t
e
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
s
e
n
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Cruzadas 1
.
e
t
r
z
a
a
u
n
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
O
n
O
o
´
y
r
a
d
i
o
r
)
.
(
D
.
2
+
R
S
e
s
d
e
e
l
c
e
n
t
r
O
o
O
o
´
s
e
t
r
z
a
a
n
t
a
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
+
R
r
)
.
(
3
.
L
a
O
s
t
o
e
a
n
g
e
O
n
´
n
t
e
s
c
r
z
u
a
d
a
s
b
u
s
c
a
d
a
s
s
e
á
r
n
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
c
o
n
c
u
r
r
e
n
t
e
s
e
n
.
5.9. CURVAS INVERTIDAS: Trazado de golas a) Rectas paralelas 1. Conocido el punto de paso G colineal con AF. e
•
t
e
•
•
z
a
a
n
l
a
s
m
e
d
i
a
t
r
i
c
e
s
a
l
o
s
s
e
g
m
e
n
t
o
s
G
A
G
F
y
.
l
e
a
v
n
t
a
n
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
A
B
E
y
F
p
o
r
A
F
y
q
u
e
c
o
r
t
a
á
r
n
a
l
a
s
m
e
d
i
a
t
r
i
c
e
s
e
S
O
y
•
r
S
.
2
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
2
y
r
a
d
i
o
O
y
r
a
d
i
o
O
=
A
2
O
G
2
s
e
t
r
z
a
a
e
l
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
G
A
.
C
1
1
F
=
O
1
G
s
e
t
r
a
z
a
e
l
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
F
G
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
O
1
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
2. Conocido el radio de la circunferencia tangente a una de las rectas. E
n
e
l
p
u
n
t
o
s
• r
a
d
i
e
•
o
u
d
n
e
a
d
o
l
e
a
v
n
t
a
u
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
D
y
y
s
e
t
o
m
a
s
o
b
r
e
e
l
l
a
l
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
C
,
R
n
S
d
B
e
t
m
e
e
r
d
i
m
i
a
n
n
a
t
n
e
d
u
o
n
e
a
l
r
p
e
u
c
t
n
a
t
O
o
1
.
.
C
e
•
e
C
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
c
e
n
t
r
o
e
O
n
1
y
r
a
d
i
O
o
1
h
,
S
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
B
e
C
n
C
.
T
n
• e
O
r
1
c
o
n
y
x
C
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
q
u
e
c
o
r
t
e
a
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
t
r
z
a
a
d
a
d
e
s
d
e
e
T
t
o
•
i
U
r
n
e
m
c
o
e
n
B
t
r
d
o
e
e
l
n
s
e
O
g
2
m
e
y
r
n
a
t
d
o
i
A
o
B
O
.
2
B
=
O
,
2
s
e
t
r
a
z
a
u
n
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
n
t
r
e
B
y
T
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
.
T
l
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Curva invertida tangente en J y K a rectas no paralelas y conocido uno de los radios. o
P
•
u
•
r
b
l
J
i
c
o
n
o
r
a
e
O
r
c
a
v
e
n
1
n
t
t
a
r
u
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
l
a
r
e
c
t
a
I
y
J
m
e
d
i
r
s
o
b
r
e
e
l
l
a
l
a
l
o
n
g
i
t
u
d
r
,
p
a
r
a
.
r
o
e
O
n
1
y
r
a
d
i
o
r
t
r
z
a
a
r
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
P
•
a
l
e
a
l
c
p
i
u
r
c
n
u
t
n
O
o
f
e
r
1
e
,
n
t
c
i
r
z
a
a
e
a
r
u
n
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
l
a
o
t
r
a
r
e
c
t
a
L
y
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
.
T
L
a
r
e
c
t
a
d
e
u
n
i
n
ó
d
e
c
• p
u
n
t
n
•
n
s
K
e
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
c
o
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
X
n
,
y
é
s
t
e
e
i
o
d
O
r
e
c
1
c
a
o
m
b
i
X
n
o
d
y
p
e
r
c
o
u
l
o
r
a
v
n
g
t
a
u
r
a
s
e
l
h
r
a
.
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
K
L
p
o
r
K
;
s
e
o
b
t
i
e
n
U
e
l
p
o
•
o
T
u
n
n
c
t
e
O
o
n
t
r
.
2
o
e
n
O
2
y
r
a
d
i
o
O
2
K
t
r
a
z
a
r
e
l
a
r
c
o
X
K
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
a
s
í
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
c) Gola tangente a tres rectas, conocido el punto X de cambio de curvatura, colineal con PG. r
•
o
P
• i
n
r
l
a
s
b
i
s
e
c
t
r
i
c
e
s
a
l
o
á
s
n
g
u
l
o
O
s
P
y
Q
P
.
R
Q
e
e
o
l
r
s
r
p
e
l
u
c
o
n
t
e
t
a
X
o
a
p
u
l
n
t
,
a
s
o
s
p
b
u
i
s
n
t
e
O
c
1
o
t
d
r
i
c
O
y
e
e
c
s
a
e
t
2
m
b
O
n
r
i
z
a
o
1
a
d
O
y
r
e
p
e
c
r
a
v
t
u
r
a
,
t
r
z
a
a
r
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
P
Q
,
u
n
o
t
n
o
c
s
e
d
n
e
t
r
t
o
a
e
n
n
g
e
n
O
1
c
i
y
a
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
O
P
y
Q
R
p
a
r
a
o
b
t
e
n
e
1
r
.
r
a
d
i
o
O
1
X
,
t
r
a
z
a
r
e
l
a
r
c
o
1
X
C
.
T
o
C
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
2
y
r
a
d
i
o
O
2
X
,
t
r
a
z
a
r
q
u
e
.
2
r
u
T
p
•
a
r
t
P
•
•
z
a
T
e
l
a
r
c
o
X
2
.
T
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
y
2
T
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CURVAS CÓNICAS 6.1. Generación y construcción de elipse a) Construcción de una elipse según la definición 1
o
.
n
o
c
i
d
o
s
l
o
s
f
o
c
o
.
2
1
F
s
C
F
y
)
2
y
u
n
p
u
n
t
o
d
P
e
p
a
s
o
.
(
D
e
t
e
r
m
i
n
a
r
e
l
e
j
e
m
a
y
o
r
A
B
A
=
B
1
F
+
P
F
2
)
P
(
3
.
b
i
c
a
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
,
…
,
2
N
.
e
n
t
r
e
l
o
s
f
o
c
o
1
F
s
F
y
.
2
U
.
4
r
a
z
a
r
l
o
s
a
r
c
o
s
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
F
r
a
z
a
r
l
o
s
a
r
c
o
s
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
F
1
y
r
a
d
i
o
s
y
r
a
d
i
o
s
1
A
,
A
…
,
2
.
,
A
n
.
T
.
5
2
1
B
,
B
…
,
2
.
.
B
n
.
T
6
.
L
a
p
i
u
n
t
n
t
e
r
o
s
s
e
d
c
c
e
i
l
n
ó
a
d
e
l
i
e
p
l
s
o
s
a
1
e
´
r
c
o
1
y
s
´
´
d
,
e
r
´
2
a
y
d
i
´
2
o
´
s
…
,
1
A
…
y
1
B
…
´
n
,
A
y
y
2
´
n
´
B
…
,
2
…
.
,
A
n
y
B
n
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
l
o
s
.
b) Método de las circunferencias concéntricas 1
2
E
.
.
s
t
e
m
e
c
é
o
n
t
s
o
t
d
r
u
o
y
p
e
u
e
n
d
d
e
o
a
s
c
p
i
r
l
c
i
c
u
a
n
r
f
s
e
e
c
r
e
u
n
a
c
i
n
d
a
o
s
s
c
o
e
c
n
c
o
é
n
n
o
t
c
r
i
e
c
n
a
l
s
o
s
d
e
e
j
d
e
s
á
i
m
a
m
e
y
t
o
r
o
r
y
s
i
m
g
e
u
a
n
o
l
a
r
l
.
e
j
e
m
a
y
o
r
y
S
m
3
e
E
.
p
n
n
o
l
u
a
n
D
r
s
t
y
d
c
o
i
r
1
s
A
e
B
l
c
a
u
´
,
e
n
2
f
l
i
e
´
,
p
r
…
s
e
e
n
.
.
.
c
,
i
n
a
s
´
c
y
o
l
o
n
s
c
p
é
n
u
t
n
r
t
i
o
c
a
s
s
1
t
´
r
´
,
a
2
z
a
´
´
r
,
n
“
…
.
d
”
.
,
n
á
i
´
´
m
e
e
n
t
l
a
r
o
s
s
c
a
i
r
r
c
b
u
i
n
t
f
r
a
e
r
r
i
e
o
n
s
c
q
i
a
u
s
e
g
d
e
e
n
d
e
i
á
r
e
m
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
e
l
t
r
o
o
s
s
Gilmer Aviles Huatuco r
.
4
z
a
a
r
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
A
[email protected]
B
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
´
,
´
2
…
,
.
´
n
,
y
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
D
´
2
d
´
…
,
e
t
.
e
n
.
5
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
´
´
,
C
T
r
i
.
,
m
r
i
c
´
n
o
n
´
a
n
,
l
n
p
a
l
i
s
i
o
t
n
t
s
o
e
p
l
r
u
e
t
s
e
n
e
c
t
s
o
l
c
i
1
s
o
s
n
ó
,
p
d
u
l
…
,
2
e
n
.
t
o
.
a
,
p
n
1
s
s
a
p
,
r
e
r
t
…
,
2
a
l
e
.
.
e
l
n
a
e
,
s
c
n
t
i
e
e
z
a
n
g
;
r
t
n
a
e
d
s
e
a
a
r
a
s
l
n
p
a
d
o
e
o
l
l
1
r
i
p
s
a
e
´
e
l
1
y
´
´
,
´
2
y
´
2
´
…
,
.
.
´
n
y
´
n
´
.
i
p
s
e
.
U
c) Método cuando son conocidos los diámetros conjugados 1
.
o
n
s
t
r
u
i
r
u
n
p
a
r
a
l
e
l
o
g
r
a
m
o
d
e
l
a
d
o
s
i
g
u
a
l
e
s
a
l
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
c
o
n
j
u
g
a
d
o
s
.
C
2
.
D
i
o
3
b
L
.
i
v
t
a
c
d
i
i
e
l
n
s
o
r
e
d
n
i
c
s
l
n
r
e
o
a
d
e
c
n
e
c
t
i
r
d
o
l
o
m
n
o
e
s
d
i
e
s
e
m
s
O
g
u
o
d
n
i
m
e
l
y
a
o
o
d
s
á
i
l
d
e
m
o
j
m
ú
n
q
e
e
u
s
t
e
e
m
r
r
d
e
a
o
o
n
y
D
e
e
o
l
r
.
p
i
t
é
m
e
t
e
h
c
r
m
y
D
a
i
o
c
o
i
u
d
n
a
g
r
a
o
r
d
s
c
u
l
e
o
f
e
s
l
e
n
e
.
p
a
b
r
L
t
e
r
i
n
o
s
a
e
l
n
c
i
p
e
u
l
e
o
t
c
o
t
g
n
a
n
r
r
r
o
a
t
a
d
m
z
a
s
e
p
o
a
d
l
s
o
d
e
l
a
e
l
i
p
s
e
s
e
.
n
a
a
a
o
u
e
l
i
n
p
a
s
c
e
i
e
r
c
n
u
u
n
n
f
e
p
r
u
e
n
n
c
t
i
o
a
,
P
C
l
o
s
e
j
e
s
m
a
y
o
r
y
m
e
n
o
r
s
o
n
l
a
p
a
r
a
l
e
l
a
y
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
r
P
e
s
p
e
c
t
i
v
a
m
e
n
t
e
y
C
p
4
.
a
s
a
i
n
l
p
o
o
s
O
r
e
j
e
.
s
c
o
n
j
u
g
a
d
o
s
s
o
n
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
o
n
c
e
s
s
e
c
o
n
v
i
e
r
t
e
n
e
n
S
p
r
i
n
c
i
p
a
l
e
s
d
e
l
a
e
l
i
p
s
e
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
j
e
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
6.2. Generación y construcción de una parábola a) Construcción de una parábola según la definición 1
.
o
n
o
c
i
d
o
s
e
l
f
o
c
F
o
y
l
a
r
e
c
t
a
d
i
r
e
c
t
r
z
i
D
u
C
p
2
b
i
c
a
m
o
s
e
l
e
j
e
d
e
l
a
p
a
á
r
b
o
l
a
:
e
.
r
p
b
e
i
n
c
a
d
i
m
c
o
u
l
s
a
l
r
o
a
s
l
p
a
u
d
n
i
t
r
o
e
c
s
t
a
r
r
z
i
b
q
i
t
u
r
e
a
r
p
i
o
a
s
1
s
a
p
,
o
…
,
2
F
r
.
y
,
e
n
l
d
;
é
v
r
e
t
i
c
m
V
e
a
n
e
p
r
u
a
n
q
t
u
o
m
e
l
e
a
d
s
i
d
o
i
d
s
t
a
O
F
e
n
c
i
.
a
O
s
1
O
,
,
2
U
…
.
e
3
.
s
.
O
,
t
r
o
s
z
a
n
s
p
a
e
u
a
n
m
t
o
n
o
s
m
s
a
a
y
o
r
e
s
O
a
V
,
t
r
z
a
a
r
l
u
e
g
o
l
a
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
e
j
e
q
u
e
p
a
s
a
n
p
o
r
.
r
c
o
s
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
F
n
y
r
a
d
i
o
O
s
1
O
,
…
,
2
.
O
,
n
l
;
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
e
l
a
r
c
o
d
e
u
e
T
r
a
p
d
e
.
.
n
O
o
r
…
4
i
t
.
e
n
r
l
y
e
´
n
i
1
c
y
o
e
n
´
n
s
l
p
p
a
´
u
a
e
l
r
a
p
e
p
a
n
d
á
r
i
b
c
u
o
l
l
a
a
r
a
d
e
l
l
e
j
a
e
q
m
i
u
s
e
m
p
a
a
f
s
o
a
r
p
m
o
a
1
r
o
b
d
t
e
e
n
t
e
e
r
m
m
o
i
s
n
l
a
o
n
s
l
p
o
u
s
n
p
t
u
o
s
n
t
2
o
´
1
s
y
2
´
´
1
y
´
,
3
´
´
.
n
t
o
s
c
o
n
p
i
s
t
o
l
e
t
a
p
a
r
a
o
b
t
e
n
e
r
l
a
p
a
r
á
b
o
l
a
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
´
y
q
3
´
´
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Método del paralelogramo 1
.
o
n
o
c
i
e
n
d
o
l
a
f
l
e
h
c
a
,
l
a
l
z
u
y
e
l
d
e
s
n
i
e
v
l
c
C
i
.
2
o
n
s
t
r
u
i
r
e
l
p
a
r
a
l
e
l
o
g
r
a
m
o
A
B
D
:
n
d
D
i
i
c
a
i
v
e
d
i
n
e
V
r
l
B
g
á
r
y
f
i
c
B
o
e
c
o
m
o
s
e
C
.
n
n
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
y
n
u
m
e
r
a
r
c
o
m
o
s
e
i
n
d
i
c
a
,
t
r
z
a
a
r
d
e
s
d
V
e
l
o
s
C
r
a
y
o
h
s
a
c
i
a
l
o
s
p
u
n
t
o
s
q
u
e
d
i
i
v
d
e
n
a
B
.
C
3
.
o
P
r
V
a
d
p
t
e
o
s
V
e
r
t
n
i
p
´
e
r
.
4
l
u
m
e
r
q
e
o
n
t
e
i
n
l
u
p
n
a
c
t
d
o
s
s
n
a
c
t
e
l
e
´
2
l
p
a
i
V
a
n
s
o
e
n
o
o
b
n
d
c
á
r
o
i
v
1
u
p
i
r
p
a
o
e
p
o
l
n
u
a
a
u
q
s
l
n
p
s
a
n
e
s
o
l
r
a
3
,
B
´
t
y
r
…
,
a
r
1
V
o
,
z
a
p
o
´
n
a
b
t
y
l
r
e
a
l
n
o
i
s
e
l
e
a
n
p
s
d
u
o
n
V
a
e
t
o
V
l
´
p
s
u
d
e
l
u
n
e
t
l
g
o
1
o
o
t
r
i
´
o
n
,
t
d
c
e
r
e
u
l
a
d
s
e
c
a
t
m
r
a
i
n
t
a
r
s
e
l
m
a
p
a
,
f
p
u
a
o
n
r
r
t
a
l
m
t
o
l
e
t
e
p
a
r
a
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
a
p
a
á
r
b
o
l
a
o
s
N
.
o
t
a
r
q
u
e
s
i
e
l
d
e
s
n
i
e
v
l
e
s
c
e
r
o
e
l
p
a
r
a
l
e
l
o
g
r
a
m
o
s
e
c
o
n
i
v
e
r
.
t
e
e
n
r
e
c
á
t
n
g
u
l
o
.
c) Método de la envolvente parabólica. 1
.
o
n
o
c
i
e
n
d
o
l
a
s
r
e
c
t
a
s
A
y
C
B
d
C
A
y
C
B
e
n
s
e
n
t
i
d
o
s
c
o
n
t
C
r
a
r
i
o
:
s
i
v
i
d
i
r
A
y
C
B
e
n
n
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
,
l
u
e
g
o
n
u
m
e
r
C
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
s
q
U
5
l
a
.
s
e
a
r
u
a
e
e
Gilmer Aviles Huatuco n
.
2
i
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
i
[email protected]
g
u
a
l
n
u
m
e
r
a
c
i
n
ó
c
o
n
t
r
a
m
o
s
r
e
c
t
o
s
,
q
u
e
a
l
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
s
e
U
d
3
e
L
.
t
a
t
e
r
e
a
m
i
n
n
o
v
g
e
n
a
l
n
e
v
t
n
l
n
e
o
t
a
s
p
e
s
u
n
e
A
t
y
t
r
o
z
a
B
a
e
C
1
s
´
t
n
a
,
n
A
´
2
g
…
,
e
y
…
n
B
t
r
.
e
e
a
s
p
l
e
o
c
s
t
p
i
u
a
v
n
m
t
e
o
1
s
n
t
e
1
´
1
,
´
´
2
…
,
…
…
E
.
n
e
l
p
u
n
t
o
m
e
d
i
o
y
.
C
6.3. Generación y construcción de una hipérbola. 1
.
m
ó
e
s
e
l
o
s
f
o
c
o
1
F
s
F
y
y
2
e
l
e
j
e
t
r
a
n
s
e
v
r
s
o
A
B
.
T
2
.
o
1
F
n
F
y
c
2
o
m
o
c
e
n
t
r
o
s
y
u
n
r
a
d
i
d
i
o
d
e
c
u
r
a
v
t
u
r
a
1
R
m
a
y
o
r
q
u
1
F
e
B
,
t
á
r
c
e
s
e
u
n
o
s
o
s
C
a
3
r
c
.
o
o
s
n
.
e
s
o
s
m
i
s
m
o
s
c
e
n
t
r
o
s
y
u
n
r
a
o
i
g
u
a
l
a
1
R
A
–
B
,
t
á
r
c
e
s
e
a
r
c
o
s
q
u
e
i
n
t
e
r
s
e
c
t
e
n
l
C
p
4
.
r
R
p
5
i
e
e
p
u
.
m
e
n
n
r
t
t
a
o
i
o
s
r
l
s
v
e
a
r
o
c
o
s
s
d
o
,
d
e
s
t
p
e
r
r
o
c
m
i
e
n
d
a
i
m
n
d
i
o
e
l
n
t
o
o
s
p
s
a
u
n
n
t
t
e
o
r
s
i
1
P
o
r
e
,
s
,
2
P
p
a
3
P
r
a
y
d
e
t
.
4
P
e
r
m
i
n
a
r
o
t
r
o
s
j
u
e
g
o
s
d
e
c
.
z
d
e
t
e
r
m
i
n
a
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
n
e
c
e
s
a
r
i
o
s
u
n
i
r
l
o
s
h
a
c
i
e
n
d
o
u
s
o
d
e
l
p
i
s
t
o
l
e
t
e
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
a
t
r
o
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Construcción de una hipérbola equilátera rectangular por un punto dado P, asintótica a los ejes dados. 1
.
m
ó
e
s
e
l
a
s
a
s
í
n
t
o
t
a
s
A
.
2
y
B
C
T
r
a
c
e
l
a
b
i
s
e
c
t
r
z
i
d
e
á
l
y
u
n
g
u
l
o
A
.
p
u
n
t
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
.
P
B
p
a
r
a
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
a
p
o
s
i
c
i
n
ó
d
e
l
e
o
P
r
e
l
p
u
n
t
o
d
P
i
b
u
j
a
r
l
a
s
r
e
c
t
a
s
D
P
y
F
P
,
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
A
y
e
d
B
C
o
.
4
j
e
s
i
m
e
t
r
í
a
.
C
T
3
n
C
b
r
G
F
e
u
b
i
c
a
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
,
…
,
2
.
,
n
r
e
s
p
e
c
t
i
a
v
m
e
n
t
e
.
C
.
S
.
5
D
e
s
d
e
t
r
z
a
a
r
l
a
s
r
e
c
t
a
s
q
u
e
p
a
s
e
n
p
o
1
r
,
…
,
2
.
,
h
n
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
E
D
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
d
o
C
l
6
.
o
s
D
p
e
u
s
p
e
r
p
e
r
d
n
e
e
o
n
n
d
e
,
´
,
2
i
c
1
s
1
e
p
t
t
c
i
u
e
l
n
,
…
,
a
r
t
´
2
e
e
s
…
,
.
,
,
n
s
l
E
D
a
h
.
t
;
a
a
´
n
i
p
á
r
c
,
d
é
r
e
s
e
b
e
t
o
p
e
l
r
a
m
r
e
r
i
e
p
n
q
e
a
u
n
d
e
d
i
o
r
i
l
d
a
c
u
o
s
l
a
r
p
e
u
s
n
t
o
G
F
a
s
1
y
”
,
d
2
”
,
e
s
…
d
,
1
e
n
”
´
,
,
´
2
q
u
e
…
,
s
.
o
n
,
´
n
l
o
s
t
r
p
á
c
u
n
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
s
t
e
o
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CURVAS TÉCNICAS 7.1. Espirales Involuta L
a
d
i
e
s
n
o
v
e
n
l
r
u
o
l
t
l
a
a
e
r
s
a
d
l
e
a
u
c
n
u
c
í
r
r
a
v
c
u
e
l
o
s
p
o
i
d
r
a
e
l
u
t
n
r
z
a
p
o
l
a
í
d
g
a
o
p
n
o
o
r
u
n
p
u
n
t
o
s
o
b
r
e
u
n
a
c
u
e
r
d
a
c
o
m
o
s
i
s
e
.
7.2. Construcción de una involuta 1
.
D
a
1
,
o
á
r
u
n
…
,
2
.
2
d
c
a
1
,
e
c
s
)
2
e
i
t
a
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
d
i
í
v
d
a
s
e
d
i
h
c
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
n
u
n
ú
n
m
e
r
o
d
e
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
.
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
i
i
v
s
o
r
i
o
1
s
,
…
,
2
.
,
n
.
.
T
3
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
1
n
,
…
,
2
,
n
t
;
á
r
c
e
s
e
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
C
d
.
4
e
L
e
a
e
s
i
n
a
n
g
m
o
v
r
a
a
l
n
n
u
a
t
j
e
r
a
e
a
d
s
l
e
a
c
u
u
n
r
c
a
v
í
r
c
i
u
n
l
o
v
o
s
l
u
t
e
u
a
.
s
a
p
a
r
a
e
l
d
e
s
a
r
r
o
l
l
o
d
e
l
o
s
f
l
a
n
c
o
s
d
e
l
o
s
d
i
e
n
t
e
s
d
e
l
o
s
.
7.3. Cicloide n
a
c
i
c
l
o
i
d
e
e
s
u
n
a
c
u
r
a
v
g
e
n
e
r
a
d
a
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
e
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
u
n
c
í
r
c
u
l
o
m
ó
i
v
l
U
c
u
a
n
d
o
e
l
c
í
r
c
u
l
o
r
u
e
d
a
s
o
b
r
e
u
n
p
l
a
n
o
e
n
l
í
n
e
a
r
e
c
t
a
.
Construcción de una cicloide 1
.
D
i
2
.
i
g
D
ú
b
u
i
j
a
v
i
e
s
l
d
e
a
i
r
l
e
e
l
a
c
l
c
c
i
í
í
r
r
r
c
c
c
u
u
u
n
l
l
o
f
o
e
y
g
r
e
l
e
n
n
a
e
c
r
i
e
r
a
c
a
d
t
a
d
o
e
r
l
A
c
B
y
í
r
e
l
c
u
n
a
r
l
o
u
e
c
t
a
A
B
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
c
í
r
c
u
l
o
.
L
a
l
o
n
g
i
t
u
d
A
B
d
e
b
.
n
m
i
s
m
o
n
ú
m
e
r
o
d
e
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
s
e
r
Gilmer Aviles Huatuco 3
.
D
e
s
d
e
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
d
i
[email protected] i
v
s
i
n
ó
d
e
A
B
l
e
a
v
n
t
a
r
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
h
s
a
c
i
a
D
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
C
l
o
s
o
.
4
p
u
n
n
c
t
e
o
1
s
n
t
r
,
o
e
…
,
2
n
1
,
e
s
t
0
o
.
s
p
u
n
t
o
s
t
r
z
a
a
r
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
a
s
l
í
n
e
a
s
t
r
z
a
a
d
a
s
d
e
s
d
e
u
e
C
l
.
5
o
s
L
p
a
u
c
n
u
r
t
o
s
a
v
d
t
r
e
d
z
a
i
a
i
v
d
s
a
i
n
ó
p
o
d
r
e
e
l
s
t
a
o
c
s
i
p
r
c
u
u
n
n
t
f
o
e
r
s
s
e
n
e
c
i
á
r
a
l
,
d
a
c
i
e
t
c
l
e
o
r
i
m
d
i
e
n
a
b
n
u
s
d
c
1
o
a
d
´
a
,
´
2
…
,
…
1
,
0
´
.
.
7.4. Epicicloide n
a
e
p
i
c
i
c
l
o
i
d
e
e
s
l
a
c
u
r
a
v
g
e
n
e
r
a
d
a
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
e
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
u
n
c
í
r
c
u
l
o
q
U
r
u
s
e
d
e
p
a
a
e
r
n
e
u
c
n
e
p
a
l
l
q
a
u
n
o
e
p
s
o
e
r
u
t
l
i
l
a
p
z
i
a
a
r
p
t
a
e
r
e
a
x
l
t
a
e
c
r
i
n
c
l
a
o
d
i
d
e
e
o
t
r
o
c
í
r
c
u
l
o
E
.
l
m
é
t
o
d
o
e
m
p
l
e
a
d
o
p
a
r
a
d
i
b
u
j
a
r
l
a
.
Construcción de una Epicicloide 1
.
D
d
i
ú
b
e
b
2
.
D
i
3
.
D
e
j
e
s
e
s
i
v
d
s
i
d
e
e
e
r
r
i
e
l
c
g
l
e
l
u
c
o
í
í
r
a
r
u
l
c
s
c
a
u
l
p
l
u
o
l
o
g
a
c
y
n
t
e
i
e
o
n
r
l
c
r
d
r
u
a
s
e
a
n
d
f
c
o
e
o
r
d
n
B
i
i
v
y
e
A
e
r
c
e
s
e
i
d
u
r
e
c
l
n
n
ó
a
a
n
i
l
c
m
d
o
í
i
e
A
s
r
B
c
u
m
A
t
l
o
o
t
n
g
e
n
t
e
a
l
c
í
r
c
u
l
o
.
L
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
l
a
r
c
o
A
B
.
ú
n
B
a
r
m
e
z
a
a
r
o
r
d
r
e
e
c
p
t
a
a
r
s
t
e
e
s
i
n
g
d
u
i
r
a
e
l
c
e
c
s
i
.
n
ó
r
a
d
i
a
h
l
a
c
i
a
D
,
C
d
4
e
t
.
o
e
r
n
m
c
i
e
n
n
a
t
r
n
d
o
o
e
l
n
o
e
s
p
s
t
o
u
n
s
t
p
o
u
1
s
n
t
o
,
s
…
,
2
t
r
z
a
1
,
a
0
r
.
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
o
s
a
r
c
o
s
t
r
a
z
a
d
a
s
d
e
s
d
C
p
5
.
u
L
a
n
t
c
o
u
s
r
d
v
a
e
d
t
r
i
a
i
v
z
a
s
i
d
ó
a
n
d
p
o
e
r
l
e
a
s
c
t
i
o
r
s
c
u
p
n
u
f
n
e
r
t
o
e
n
s
c
s
i
e
a
r
,
á
d
l
e
a
t
e
e
r
p
m
i
i
c
i
c
n
a
l
o
n
i
d
d
e
1
o
b
u
´
s
,
´
2
c
a
d
…
,
a
…
,
1
0
´
.
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
l
o
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
7.5. Hipocicloide n
h
a
i
p
o
c
i
c
l
o
i
d
e
e
s
l
a
c
u
r
a
v
g
e
n
e
r
a
d
a
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
e
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
u
n
c
í
r
c
u
l
o
q
u
e
U
r
u
e
d
a
e
n
u
n
p
l
a
n
o
p
o
r
e
l
i
n
t
e
r
i
o
r
d
e
o
t
r
o
c
í
r
c
u
l
o
.
Construcción de una hipocicloide 1
.
D
i
A
ú
b
B
2
.
D
i
3
.
D
e
j
e
d
e
i
v
s
b
d
s
e
i
d
e
e
r
l
s
e
e
l
e
l
c
r
c
í
o
í
i
r
c
u
g
c
s
r
l
u
u
a
l
p
u
o
g
l
o
a
y
n
t
e
l
e
o
n
e
a
l
c
a
s
r
i
r
d
a
r
c
d
c
o
u
o
n
d
y
f
A
e
r
e
B
i
i
v
e
r
e
s
l
e
n
n
i
a
c
u
i
c
o
a
n
n
ó
r
d
m
d
A
e
i
e
s
B
l
c
m
A
t
í
a
r
c
o
u
t
l
ú
n
B
n
r
g
e
o
.
m
e
z
a
n
a
t
r
r
e
a
o
d
r
e
l
e
c
c
p
t
a
í
r
a
c
r
s
u
t
e
l
e
o
e
s
i
n
n
g
d
u
i
r
.
P
a
e
l
c
e
L
s
c
i
a
l
n
g
i
t
u
d
d
e
l
a
r
c
o
.
n
ó
o
r
a
d
i
a
h
l
a
c
i
a
D
,
C
d
e
t
.
4
o
e
r
n
m
c
i
e
n
n
a
t
n
r
d
o
o
e
l
n
o
s
e
p
s
t
u
o
n
s
t
p
o
u
1
s
n
t
o
,
s
…
,
2
t
r
z
a
1
,
a
0
r
.
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
o
s
a
r
c
o
s
t
r
a
z
a
d
a
s
d
e
s
d
e
l
o
s
l
o
s
C
p
.
5
u
L
n
a
t
c
u
Nota: e
n
g
r
a
n
o
r
L
a
s
c
s
d
t
s
e
e
a
v
a
j
d
r
u
i
z
a
r
i
v
v
s
a
a
i
d
s
n
ó
d
a
p
c
i
e
o
c
l
l
r
o
e
i
a
c
s
d
i
t
a
l
r
o
e
s
s
c
u
n
p
f
u
t
e
n
i
e
r
t
n
o
e
e
n
c
s
s
a
i
e
a
,
á
r
p
d
l
i
l
c
a
e
t
h
a
c
i
e
r
i
ó
p
n
m
i
o
n
c
e
i
n
a
c
l
n
d
o
i
l
a
1
o
d
e
´
b
f
o
u
r
,
s
m
´
2
c
…
,
a
a
c
…
d
i
a
ó
1
,
0
´
.
.
n
d
e
l
o
s
d
i
e
n
t
e
s
d
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
7.6. Espiral de Arquímedes L
a
u
n
e
i
f
s
o
p
r
i
r
m
a
e
l
d
m
e
e
n
A
t
e
r
a
l
q
r
u
e
í
d
m
e
e
d
d
o
e
r
s
d
e
e
u
s
n
u
p
u
n
a
n
c
t
o
f
i
u
j
r
o
a
v
a
l
g
e
á
j
e
n
n
e
d
r
o
s
a
d
e
a
d
p
e
é
o
s
t
r
e
u
n
p
u
n
t
o
q
u
e
s
e
m
u
e
e
v
.
Construcción de la Espiral de Arquímedes 1
2
.
D
.
i
r
ú
b
j
e
z
a
s
a
e
r
r
e
e
l
c
c
t
í
a
r
c
s
u
r
l
a
o
d
y
i
d
a
l
i
e
í
v
d
h
s
a
a
l
c
o
i
e
a
l
n
o
u
s
n
p
ú
n
u
n
t
m
o
e
s
r
d
o
d
e
d
e
i
p
i
v
s
a
i
r
t
n
ó
e
s
i
g
u
a
l
e
s
.
.
T
3
.
4
.
D
i
o
i
v
d
i
n
r
c
u
e
n
n
a
t
r
r
o
e
e
c
t
a
n
r
e
a
l
c
d
i
e
a
n
t
l
e
r
n
o
i
d
g
e
u
l
a
c
í
l
r
ú
n
c
u
l
m
e
o
r
t
r
a
o
d
z
a
e
p
r
a
a
r
r
c
t
o
e
s
a
h
s
a
l
d
s
t
e
l
a
i
c
í
n
t
r
e
c
u
r
l
s
o
e
.
c
t
a
r
a
l
a
s
r
e
c
t
a
s
r
a
d
C
d
5
.
L
e
t
a
e
c
r
u
m
r
i
v
n
a
a
t
n
r
d
a
o
z
a
l
d
o
s
a
p
p
u
o
n
r
t
e
o
s
1
s
t
o
s
´
p
,
´
2
u
n
…
,
t
o
…
s
.
s
e
,
´
n
r
á
l
.
a
E
s
p
i
r
a
l
d
e
A
r
q
u
í
m
e
d
e
s
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
i
a
l
e
s
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
[email protected]
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
DIBUJO TÉCNICO P
r
c
o
h
u
a
D
D
i
i
A
p
u
a
s
o
e
O
o
u
í
a
o
e
r
E
i
R
r
a
i
a
j
o
t
e
s
T
c
n
c
v
P
r
u
n
n
c
o
u
l
,
i
a
t
l
d
a
s
d
p
M
e
e
O
e
e
c
l
t
R
s
a
a
u
o
O
t
t
o
a
C
o
l
O
C
r
b
a
p
o
r
.
a
H
r
p
A
r
i
N
m
e
O
r
a
.
.
i
a
n
.
c
u
D
i
e
L
a
a
c
r
r
v
n
e
i
,
H
r
r
c
E
s
e
s
0
S
e
a
e
1
E
l
p
n
0
i
n
o
ó
R
e
o
l
i
O
A
i
c
é
a
2
r
e
e
a
T
d
t
t
z
I
e
b
r
i
D
m
n
o
c
l
r
o
©
E
i
t
S
r
i
n
o
O
G
r
ó
t
D
n
u
i
u
o
P
i
b
A
:
e
c
a
p
–
n
c
n
l
t
e
u
V
o
u
D
d
s
ú
s
m
n
,
e
e
o
ñ
i
e
d
c
o
a
b
P
r
S
p
u
n
i
E
s
c
e
n
r
R
e
p
d
e
e
e
e
n
o
e
r
S
d
q
a
m
e
s
d
l
r
H
s
s
e
n
e
e
a
o
r
l
i
ó
ñ
p
d
C
i
e
m
i
u
E
c
s
b
q
R
d
I
l
E
e
i
o
t
i
b
p
o
u
i
r
j
a
e
v
o
í
M
l
a
e
c
e
e
t
-
c
r
m
á
ó
n
a
n
i
i
c
i
l
c
a
o
o
e
t
,
G
e
n
l
e
é
o
f
f
o
r
o
m
m
n
e
a
o
t
.
r
t
T
í
a
o
a
W
o
m
D
b
e
s
r
i
c
é
r
d
,
n
i
P
s
p
t
D
i
i
r
v
a
F
e
ú
q
,
o
u
e
i
t
c
e
t
r
r
e
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
o
n
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
ÍNDICE P
C
R
E
A
P
1
.
1
.
1
A
F
T
Í
I
O
1
L
U
O
I
N
O
l
d
i
b
u
j
o
t
é
c
n
i
c
o
.
3
.
E
l
d
i
b
u
j
o
t
é
c
n
i
c
o
1
.
4
.
E
l
i
1
.
4
.
1
.
4
.
2
.
I
n
s
t
r
u
m
e
n
t
o
s
d
e
1
.
4
.
3
.
I
n
s
t
r
u
m
e
n
t
o
s
d
e
1
.
4
.
4
.
C
1
.
5
.
1
.
6
.
1
.
6
.
1
.
6
.
2
.
1
.
6
.
3
.
F
1
.
6
.
4
.
E
l
c
1
.
6
.
5
.
E
l
r
1
.
6
.
6
.
E
s
1
.
6
.
7
.
P
1
.
6
.
A
.
S
N
o
P
P
.
1
.
2
.
1
.
2
.
1
.
2
.
2
.
1
.
3
.
E
2
.
1
.
4
.
O
2
.
1
.
5
.
T
2
.
1
.
.
O
2
.
2
.
2
.
2
.
1
E
l
A
a
s
c
s
d
e
i
e
n
L
n
A
c
l
e
i
c
i
t
o
o
e
r
d
n
e
l
t
i
e
m
p
o
o
e
t
r
a
z
m
a
e
d
d
d
i
b
i
u
u
l
a
c
i
o
d
a
o
j
ó
l
i
s
n
i
n
e
s
a
S
a
l
e
r
d
a
m
E
s
o
n
d
C
n
o
A
L
a
A
l
z
a
d
a
S
s
i
í
e
n
d
t
a
e
o
a
r
a
b
s
e
l
d
l
s
n
d
s
l
r
e
a
e
í
s
l
l
n
a
e
l
a
1
3
1
9
1
9
a
u
0
2
2
2
2
2
4
2
6
2
7
2
7
3
0
3
0
3
0
3
0
3
2
3
3
3
4
3
8
3
9
1
4
s
a
o
a
s
d
a
t
z
a
a
l
r
o
a
z
n
i
Y
e
ó
o
c
e
e
l
n
S
n
í
a
1
2
o
t
a
i
A
p
c
a
p
t
s
ñ
m
n
d
i
S
e
n
o
e
l
a
m
a
t
s
r
E
s
a
n
d
s
é
s
l
r
c
e
d
i
v
s
p
m
a
n
m
A
o
i
e
r
r
c
a
o
a
i
e
N
r
r
c
e
é
Í
d
u
a
r
C
C
h
p
t
s
a
o
e
t
o
d
o
e
i
N
L
N
r
o
a
:
m
e
d
d
a
I
s
n
S
.
I
t
d
o
e
O
a
C
n
í
s
o
r
d
t
s
a
u
a
l
e
.
6
1
n
í
t
o
a
n
d
e
o
l
c
N
Ó
n
n
í
r
u
i
g
L
t
f
n
ó
ó
d
d
t
r
e
U
L
o
i
i
a
a
e
c
r
a
u
c
a
e
j
e
m
c
t
m
a
2
c
á
I
s
e
z
a
o
r
l
i
d
e
l
t
h
o
L
l
a
a
t
p
n
r
l
r
m
e
e
o
a
a
L
T
Í
p
o
s
C
.
8
d
m
e
.
o
o
r
r
1
p
g
i
C
E
j
r
C
U
.
i
e
D
2
g
a
R
L
u
u
T
l
1
n
I
E
q
e
:
.
C
1
C
í
n
s
e
l
s
n
í
d
t
i
l
a
e
e
i
z
s
a
r
a
s
e
c
c
e
f
i
ó
o
r
n
i
e
n
n
d
c
i
c
e
d
i
l
e
n
t
e
s
a
a
s
l
í
n
e
a
s
4
8
4
8
5
0
5
0
5
1
5
1
5
2
5
3
5
3
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco 2
.
2
.
2
.
E
s
c
a
l
a
2
.
2
.
3
.
E
s
c
a
l
a
2
.
2
.
4
.
E
C
A
P
3
.
3
.
3
3
C
1
i
O
I
t
a
s
p
2
.
R
e
c
t
a
s
p
.
3
.
D
.
4
.
C
P
.
1
2
4
.
3
.
4
.
4
.
A
P
5
.
5
.
5
í
a
o
g
ó
o
i
z
e
l
i
a
n
a
d
a
s
s
A
C
U
c
u
l
C
a
I
r
O
e
N
E
S
e
e
b
A
Z
m
g
e
i
s
D
n
e
O
t
c
t
S
o
r
F
e
i
c
n
e
D
A
s
r
e
u
g
l
a
r
e
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
u
n
p
o
l
í
g
o
n
o
)
C
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
u
n
p
o
l
í
g
o
n
o
A
m
p
T
l
L
U
i
a
c
c
O
i
V
T
N
d
G
E
C
I
A
d
S
e
E
Y
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
o
5
.
6
.
C
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
u
5
.
7
.
C
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
5
.
8
.
R
5
.
9
.
C
6
.
6
.
C
7
1
c
u
t
r
T
a
v
a
L
U
t
s
n
i
O
P
a
u
v
I
:
n
t
e
g
n
V
n
e
r
C
a
e
e
i
t
u
r
a
d
R
U
s
c
u
a
s
n
n
a
a
c
c
y
c
i
i
r
r
c
i
c
u
n
a
C
d
d
s
A
a
o
t
(
S
i
s
c
c
r
C
o
a
i
z
r
I
n
o
C
A
a
c
e
f
d
e
i
r
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
e
2
.
G
e
n
e
r
a
c
i
ó
n
y
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
p
3
.
G
e
n
e
r
a
c
i
ó
n
y
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
d
e
h
s
p
i
r
a
l
e
s
a
d
e
t
E
L
P
L
A
N
5
4
O
s
o
d
u
o
n
a
c
i
a
a
e
g
l
l
i
a
c
d
i
n
e
o
r
d
c
u
r
a
e
n
l
p
e
f
l
o
r
l
e
í
n
o
g
c
i
n
o
a
c
i
r
c
u
n
s
c
r
i
a
s
a
V
A
S
T
É
C
N
I
t
c
l
a
r
a
y
a
n
i
e
f
a
t
n
n
a
e
g
s
s
)
C
A
S
l
i
p
a
i
s
r
p
e
b
á
é
r
o
b
l
o
a
l
a
e
n
o
n
S
t
E
o
n
c
i
u
c
o
s
R
d
e
n
c
c
o
g
n
U
i
r
e
n
r
e
e
o
.
l
é
d
e
r
e
i
d
c
C
r
r
y
1
a
m
c
s
f
e
c
n
:
e
n
f
a
o
u
d
r
n
n
c
a
N
Ó
o
t
ó
I
N
4
S
l
o
r
u
e
i
I
E
t
a
S
c
f
c
V
S
s
n
a
O
A
u
g
E
e
n
a
a
u
r
L
l
r
e
U
i
L
r
o
E
n
T
c
C
e
Í
C
o
t
t
e
e
e
A
G
P
s
A
o
r
.
A
.
e
e
T
p
u
g
L
r
a
t
r
d
N
i
i
t
N
u
g
i
C
c
n
e
o
e
f
.
n
e
g
r
r
n
r
5
e
n
t
t
ó
s
.
t
a
n
n
i
o
5
o
t
e
e
c
n
P
s
s
c
N
o
g
.
a
a
l
c
í
4
t
i
e
u
l
.
c
c
d
e
o
5
e
n
n
p
R
e
g
ó
r
y
A
e
.
n
i
d
n
:
c
n
3
.
a
ó
ó
.
a
c
i
T
Í
i
c
.
6
b
u
I
s
t
r
R
z
s
t
T
É
r
E
n
s
a
M
o
n
M
p
C
o
O
5
s
N
U
N
2
P
E
3
s
U
A
G
5
s
d
R
R
d
n
T
a
n
l
u
i
p
l
T
n
a
e
:
S
e
r
c
V
a
N
p
a
c
m
.
C
1
l
c
O
r
d
I
o
C
e
u
r
a
)
C
Í
r
c
s
:
n
O
c
o
b
ó
t
L
r
P
i
s
U
A
s
n
T
.
i
o
Í
.
v
i
f
o
o
I
c
i
i
I
á
N
c
e
a
C
L
U
c
R
.
6
r
r
s
.
A
4
T
Í
e
j
G
[email protected]
c
t
t
e
i
r
a
a
a
c
i
o
r
t
c
r
u
a
n
s
e
f
d
r
o
e
s
n
c
c
i
i
r
c
a
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
6
1
6
7
7
0
7
0
7
2
7
5
8
3
8
5
8
5
8
6
8
6
9
4
9
5
1
0
1
1
0
2
1
0
3
1
0
4
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
6
8
2
7
1
2
3
1
2
5
1
2
7
1
3
1
1
3
6
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco 7
.
2
.
I
7
.
3
.
C
7
.
4
.
E
7
.
5
.
H
7
.
6
.
E
7
.
7
.
P
C
A
P
8
.
8
.
8
n
i
o
c
l
l
p
i
r
o
T
e
2
.
D
.
3
.
L
8
.
4
.
O
8
.
5
.
D
8
.
6
.
P
o
s
8
.
7
.
C
o
r
8
.
8
.
E
8
.
9
8
.
1
0
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
1
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
2
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
3
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
4
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
5
.
V
i
s
t
a
s
8
.
1
6
.
R
8
.
1
7
.
8
.
1
I
B
E
J
o
E
R
p
n
t
r
O
r
G
C
I
c
e
C
s
I
O
N
i
g
D
E
u
e
S
c
i
o
Í
t
c
i
a
l
r
i
a
n
o
a
c
o
r
i
o
e
A
R
I
O
S
l
e
d
i
s
s
t
i
n
a
p
i
v
u
c
e
v
a
o
b
s
a
e
j
t
a
e
a
d
s
O
e
f
a
s
t
o
b
a
s
i
c
l
c
t
i
i
c
s
o
c
u
n
i
a
v
i
s
a
e
s
o
j
s
e
t
o
y
c
i
ó
n
s
b
o
s
s
o
d
s
s
e
n
u
s
l
n
s
s
A
s
a
l
r
a
s
á
s
r
i
l
t
m
u
t
l
d
é
n
e
s
e
s
m
a
l
a
i
e
r
ó
d
v
t
i
s
s
n
c
s
a
x
n
e
d
s
d
a
d
t
i
c
t
s
s
s
a
s
a
e
i
a
t
l
a
e
A
e
a
r
i
i
a
a
e
y
l
v
s
b
c
i
v
a
d
o
e
z
v
i
s
o
e
t
c
a
m
s
a
n
e
r
d
l
l
i
a
n
e
e
l
ó
e
a
d
V
C
p
l
e
d
e
e
r
p
c
d
E
Y
d
i
s
d
F
S
c
n
s
i
A
O
a
e
s
c
R
n
o
e
e
e
j
I
r
e
s
s
d
e
d
m
í
O
e
a
n
s
e
E
C
a
u
R
d
n
n
ó
P
a
ó
p
i
:
m
i
s
c
t
I
I
e
q
n
i
o
I
d
e
m
i
r
s
I
ó
t
e
A
i
i
c
c
c
l
s
o
r
I
c
n
i
e
s
.
e
n
l
8
L
t
i
d
a
a
i
s
e
i
r
n
s
b
V
B
i
i
e
V
G
f
o
m
O
e
e
d
.
e
d
l
l
l
n
i
c
a
L
e
o
i
r
b
U
e
l
c
i
a
d
c
o
p
t
i
c
p
s
u
o
i
i
Í
1
v
[email protected]
s
n
c
i
o
n
a
l
e
s
v
i
s
t
a
s
e
s
p
e
c
i
a
l
e
s
1
3
6
1
3
6
1
3
7
1
3
8
1
3
9
1
4
1
4
1
5
1
1
5
1
1
5
2
1
5
3
1
5
3
1
5
4
1
5
5
1
5
1
5
8
1
5
9
1
5
9
1
5
6
1
6
0
1
6
1
1
6
1
1
6
2
1
6
2
1
6
3
1
6
3
1
6
9
1
7
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
1
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
PREFACIO
E
l
T
e
a
y
T
e
E
n
c
p
n
p
r
e
C
o
e
l
e
s
c
m
d
i
n
a
P
r
b
m
e
p
l
E
l
l
e
c
a
s
E
l
n
T
r
a
E
l
a
n
p
z
r
a
d
a
g
u
p
e
s
t
í
n
c
l
i
a
b
e
I
n
d
n
o
V
e
e
d
t
e
r
e
a
,
a
e
c
l
o
o
m
s
o
e
i
a
u
l
s
r
u
t
u
o
a
o
r
n
d
a
i
i
e
r
o
m
a
u
n
a
t
e
i
e
n
e
s
r
d
t
d
a
e
a
d
l
o
a
t
e
n
i
e
t
s
a
a
i
c
v
o
e
n
l
t
s
e
r
i
c
b
u
u
i
n
r
d
c
a
o
r
i
n
o
e
,
l
d
c
o
e
l
n
o
o
c
s
I
i
m
n
i
s
t
e
i
n
t
t
u
t
o
o
s
r
r
o
e
b
c
u
l
l
l
o
e
s
o
j
s
a
r
,
i
o
h
e
d
e
o
e
o
n
é
ñ
d
i
a
r
i
e
n
n
s
t
s
a
u
q
s
d
t
i
a
u
e
a
l
n
t
e
v
o
a
s
s
n
s
a
l
d
i
c
s
t
o
e
e
n
s
d
m
o
e
a
c
i
e
s
l
d
m
i
e
e
n
t
o
.
a
s
s
d
i
b
i
o
e
l
m
e
t
c
s
D
o
c
u
r
d
y
m
d
s
,
e
d
o
l
l
p
s
r
u
a
r
s
o
t
e
j
t
n
n
e
u
s
i
s
a
n
,
I
n
b
e
e
a
e
s
e
o
b
g
o
m
t
j
n
D
u
l
n
u
n
q
r
a
b
e
s
t
l
e
l
b
l
e
e
o
s
D
u
d
n
d
o
i
s
p
a
q
t
o
i
o
,
s
t
s
c
o
,
n
e
á
r
d
e
s
n
d
a
r
m
e
s
o
u
t
a
i
c
t
o
l
n
a
s
s
d
,
y
i
t
r
s
r
s
c
t
c
t
s
n
u
i
n
f
t
e
o
e
g
c
b
r
u
e
c
i
e
a
n
l
s
c
i
a
E
a
s
,
c
d
e
s
A
u
a
s
a
l
i
,
u
s
l
t
s
i
x
i
a
o
d
c
l
i
a
r
s
i
t
p
o
m
u
o
p
i
c
d
o
m
i
o
o
r
q
l
o
u
i
r
C
a
s
t
a
e
a
m
u
r
r
g
o
p
s
e
c
m
e
n
p
t
a
r
o
s
t
o
b
o
u
d
a
á
d
a
d
a
r
I
o
,
d
C
(
r
a
m
a
,
)
,
s
á
d
a
e
n
o
c
l
o
a
c
t
e
e
n
o
a
o
,
a
a
h
i
o
b
u
m
t
b
u
s
e
n
í
l
a
s
c
c
p
o
,
l
c
é
s
t
í
t
n
é
d
a
o
j
i
u
e
a
u
p
u
i
b
n
a
c
o
u
l
n
e
e
o
i
e
a
t
s
c
t
c
.
o
s
s
E
,
d
i
t
l
C
e
u
r
e
t
g
c
e
e
i
u
a
l
p
d
a
r
l
a
n
i
t
í
b
a
o
u
u
p
n
r
c
i
s
e
l
o
I
o
j
r
r
e
t
s
m
s
e
a
l
o
l
i
t
t
z
r
c
é
n
a
t
n
a
a
i
c
d
u
t
r
n
e
a
c
c
i
r
c
r
z
a
l
i
a
c
i
a
e
u
n
c
z
o
ó
n
,
e
n
f
e
l
b
r
i
e
e
r
n
e
s
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
.
e
l
a
a
a
o
e
s
c
i
a
d
r
n
c
s
d
n
l
e
a
n
a
u
f
e
ó
m
d
n
í
d
g
r
s
i
a
o
r
e
l
o
n
s
c
u
i
s
s
s
e
o
i
l
a
a
a
d
n
l
a
t
V
o
g
i
m
a
l
e
t
r
r
I
c
d
o
t
í
s
u
n
o
a
d
a
,
l
l
a
l
a
u
e
,
d
e
o
t
s
i
r
p
n
a
r
n
í
d
a
o
l
a
p
o
i
a
l
d
b
c
e
a
o
s
a
o
z
r
s
P
C
t
n
s
e
l
i
p
l
i
l
e
y
c
n
a
e
a
E
u
c
n
c
.
l
a
n
e
a
r
m
d
o
n
t
s
i
r
n
i
f
e
n
e
c
á
c
o
d
a
r
e
t
n
r
s
a
,
o
g
o
s
n
r
i
t
e
c
c
a
,
a
a
l
y
i
l
n
s
r
r
e
a
a
t
n
í
e
o
é
,
l
y
e
s
a
l
m
z
i
c
d
T
r
s
,
o
a
c
o
l
.
l
i
d
s
n
l
a
c
t
p
ó
a
n
n
a
n
.
e
ó
e
e
e
l
G
o
e
i
,
e
p
i
c
d
e
e
c
n
p
c
r
r
r
s
e
c
t
e
n
e
s
r
y
i
n
n
r
a
o
d
b
n
d
b
a
a
ó
a
z
o
z
i
z
f
o
o
b
e
i
c
c
l
e
i
c
e
i
s
l
a
a
o
n
a
a
l
r
u
i
:
t
a
g
a
e
s
r
u
s
n
y
r
c
r
a
s
n
e
i
a
d
o
o
l
s
r
m
t
n
e
o
r
o
a
i
a
d
s
r
c
t
o
a
m
e
u
n
r
a
a
t
o
a
n
í
e
s
s
n
m
E
á
i
a
d
i
t
h
a
c
l
e
e
T
i
a
C
a
o
c
e
o
a
s
e
l
y
s
o
b
,
d
s
a
v
r
c
p
e
y
s
s
l
,
a
s
a
a
a
e
e
i
o
e
e
d
n
e
,
d
n
s
e
s
t
a
c
é
t
x
r
n
u
n
í
a
l
i
l
t
e
b
a
c
a
t
a
e
l
L
e
n
n
e
n
a
m
m
e
c
i
e
ó
t
u
l
e
i
s
,
e
n
í
c
o
n
n
í
e
,
)
r
l
g
e
r
t
r
b
l
á
n
D
e
s
b
a
n
n
n
u
a
c
t
,
o
d
l
s
E
c
o
o
n
e
m
a
n
n
i
d
l
a
a
s
á
a
d
n
a
d
i
á
e
A
a
i
t
l
i
d
e
s
m
I
r
r
C
f
a
l
l
á
d
a
e
e
r
e
a
s
i
r
m
t
r
d
y
a
i
o
j
p
a
o
s
d
r
I
u
s
r
a
t
o
ó
F
u
r
o
i
t
m
o
r
o
u
n
.
p
o
F
b
e
p
c
e
g
s
o
e
M
o
a
g
i
n
,
S
l
c
o
s
a
I
u
e
.
u
c
h
t
t
l
I
c
s
í
p
e
e
u
i
n
m
j
q
(
t
n
o
a
s
o
n
a
a
t
l
n
e
e
s
C
d
e
u
a
i
C
o
,
n
í
l
c
t
c
t
í
s
n
d
o
s
ó
c
e
j
i
o
e
.
t
t
r
c
s
s
i
t
i
o
a
j
n
d
u
i
m
u
p
s
n
r
e
l
r
i
u
l
u
i
c
e
g
e
b
o
p
a
i
i
d
a
e
o
l
a
C
n
í
d
n
,
i
d
e
u
s
d
s
l
l
o
e
e
r
ó
e
á
m
b
i
s
a
i
e
i
m
y
c
p
D
i
t
s
e
c
o
c
o
o
b
i
i
c
o
s
d
e
o
c
m
u
i
j
r
l
d
n
i
e
e
q
n
u
e
a
o
b
v
a
,
v
n
e
e
o
i
n
o
t
l
n
s
g
l
r
o
c
n
e
c
i
n
o
t
o
o
e
z
e
s
n
c
é
r
d
ó
e
t
d
e
d
d
i
i
a
r
o
d
i
u
g
r
o
c
c
i
o
s
e
i
a
o
j
e
i
i
c
é
d
n
o
c
T
e
U
m
t
o
j
y
i
m
u
d
s
r
a
b
e
j
n
s
u
o
s
r
i
o
t
e
r
c
e
n
o
b
p
o
l
e
o
a
p
i
n
D
z
i
g
m
s
a
i
a
i
e
l
ó
t
c
e
d
l
s
o
d
n
o
n
o
e
e
e
d
r
c
o
r
t
x
i
s
.
a
,
y
Gilmer Aviles Huatuco e
l
t
r
a
z
a
d
o
d
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
ó
n
E
l
c
C
o
h
n
i
P
p
r
C
i
a
d
a
u
r
s
a
o
e
r
c
ó
u
n
I
.
d
e
e
h
s
e
c
a
r
á
s
l
t
n
r
u
n
c
o
o
n
a
i
l
c
l
p
e
n
r
i
r
d
c
I
u
e
i
n
ó
e
l
e
i
v
c
I
c
r
,
d
n
a
C
I
I
o
m
n
i
n
a
c
y
d
o
o
n
C
s
t
r
u
u
r
c
v
c
a
i
s
ó
C
ó
n
n
d
i
c
e
a
s
p
,
a
t
r
r
a
b
á
t
o
a
l
s
a
o
b
s
r
e
l
l
y
a
e
g
a
e
g
n
e
n
e
r
r
a
c
a
c
i
i
ó
ó
n
y
n
y
.
d
V
s
e
a
i
ó
o
V
o
o
i
o
n
d
c
l
e
b
c
l
u
p
o
e
u
T
s
e
t
l
s
n
a
s
a
a
t
s
p
d
i
i
s
r
c
é
u
r
c
a
c
p
o
r
c
ó
d
l
e
i
i
l
a
d
n
a
A
r
s
e
t
d
e
y
,
n
s
o
s
i
c
c
e
n
a
e
s
l
o
c
e
d
a
a
a
e
,
l
n
m
í
m
ó
t
u
u
t
i
a
e
q
s
r
s
s
i
c
e
i
n
i
s
c
l
t
o
r
i
u
d
c
e
c
i
ó
,
n
c
d
o
n
s
e
t
u
r
u
n
c
c
a
i
i
ó
n
v
n
d
o
l
u
t
e
u
a
,
n
a
.
d
s
p
o
r
s
t
e
e
p
m
r
a
e
s
s
e
e
u
n
t
r
o
a
c
p
e
i
ó
n
o
p
a
y
o
m
r
e
m
r
i
e
c
a
d
n
i
o
o
d
I
(
e
I
y
I
I
.
t
r
b
u
t
a
r
i
t
í
g
é
c
a
p
p
p
,
m
t
í
e
n
i
a
s
a
p
e
e
o
n
a
C
s
n
p
,
p
n
o
C
c
a
e
c
s
i
l
h
u
o
E
a
d
a
l
t
r
q
i
,
.
l
n
l
e
g
s
i
s
,
)
a
a
d
e
s
e
l
e
n
t
u
I
y
a
e
e
d
o
o
n
d
e
l
e
n
d
m
i
a
n
e
i
c
t
o
t
d
V
ó
i
o
g
o
i
o
l
r
l
c
l
c
u
c
c
e
y
t
u
ú
o
e
s
c
t
í
r
r
l
p
p
t
o
u
E
e
s
o
p
a
e
[email protected]
o
i
e
p
n
o
d
o
o
r
r
s
c
e
q
i
c
o
i
u
n
b
i
a
i
d
e
d
o
n
o
s
e
a
s
y
h
u
a
d
n
a
h
,
a
e
s
c
í
h
c
o
o
m
p
o
o
s
c
i
o
b
n
l
s
e
l
e
j
a
o
p
s
m
u
b
u
l
y
i
c
a
v
c
a
i
l
i
ó
o
n
s
d
o
s
e
.
e
L
o
s
s
t
c
a
o
o
m
b
e
r
a
n
,
t
a
a
r
l
i
o
a
s
s
a
.
E
l
A
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
t
o
r
.
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS L
o
q
s
m
u
e
o
e
l
d
e
i
n
l
b
i
u
t
n
a
j
g
j
e
e
o
s
n
d
g
i
e
e
e
i
r
n
o
m
o
g
é
d
e
e
n
i
t
b
e
r
i
e
r
c
c
í
a
o
s
o
s
n
i
o
m
c
p
e
l
r
i
c
f
i
o
c
a
n
d
t
o
o
s
d
q
a
f
u
e
a
s
m
i
e
l
e
i
a
x
r
i
p
o
d
a
n
d
e
n
,
e
y
n
a
q
e
u
s
e
t
s
e
c
e
a
p
r
p
e
í
s
t
e
u
l
n
o
t
c
a
o
n
r
r
c
e
o
s
n
p
f
o
r
n
e
d
c
u
e
n
e
a
n
c
l
i
a
o
s
e
n
.
3.1. Rectas perpendiculares. Problema Sea el segmento AB, trazar la perpendicular que pase por el punto medio del :
segmento AB.
A
B
Procedimiento: a
)
o
n
A
y
B
c
o
m
o
c
e
n
t
r
o
s
,
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
l
o
s
a
r
c
o
s
,
c
o
m
o
s
e
e
x
p
l
i
c
a
e
n
l
a
f
i
g
u
r
a
,
m
e
d
C
r
a
d
i
o
s
m
a
y
o
r
e
s
q
u
e
l
a
m
i
t
a
d
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
y
D
.
C
b
)
n
U
a
r
e
c
t
a
q
u
e
p
a
s
a
s
o
b
r
e
l
o
s
p
u
n
t
o
s
y
D
b
i
s
e
c
a
a
A
B
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
i
a
n
t
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Problema: Dado el segmento AB y el punto C, levantar la perpendicular a AB desde el punto C.
A
C
B
Procedimiento: a
a
)
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
H
d
b
c
o
n
u
n
r
a
d
i
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
,
t
r
z
a
a
r
a
e
r
o
)
e
h
c
n
o
u
d
n
e
r
l
a
d
s
e
i
g
m
o
e
m
a
n
y
t
o
o
A
r
B
a
l
,
d
a
e
n
t
t
e
r
e
r
i
m
i
o
r
n
a
,
n
d
h
y
o
a
l
c
i
o
e
s
n
p
u
d
n
t
o
c
o
e
s
n
D
t
r
E
y
c
o
s
e
n
e
l
l
a
d
o
i
z
q
u
i
e
r
d
o
y
o
e
n
y
D
,
t
r
a
z
a
r
a
r
c
o
s
q
u
e
s
e
C
n
)
c
.
C
i
r
C
t
n
e
r
i
e
s
n
e
c
d
a
o
n
l
e
o
s
U
F
n
p
u
.
n
t
o
s
F
y
,
t
e
n
e
m
o
s
l
a
C
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
A
B
e
n
.
C
Problema: Dado el segmento AB y el punto C (situado fuera de AB), trazar la perpendicular desde el punto C a AB.
C
A
B
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Procedimiento: a
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
H
p
b
c
o
n
u
n
r
a
d
i
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
a
r
c
o
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
l
o
s
C
u
n
t
a
)
c
i
o
s
e
D
n
E
y
d
o
c
.
e
n
t
r
o
s
e
n
D
E
y
,
d
e
s
c
r
i
b
i
r
a
r
c
o
s
,
e
s
t
a
b
l
e
c
i
e
n
d
o
e
l
p
u
n
t
F
o
.
H
Problema: Dado el segmento AB, levantar la perpendicular desde el extremo B al segmento AB.
A
B
Procedimiento: a
)
D
e
t
e
r
m
i
n
a
r
e
l
p
u
n
t
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
,
f
u
e
r
a
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
.
C
b
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
H
p
c
t
u
)
n
t
n
i
o
D
d
)
z
a
a
r
l
a
s
e
m
i
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
p
a
s
a
p
o
r
B
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
e
l
r
l
.
o
s
p
u
n
t
o
s
D
y
y
U
d
r
C
p
r
o
l
o
n
g
a
r
l
h
o
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
a
s
e
m
i
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
C
e
t
n
e
i
r
r
m
l
i
o
s
n
a
p
n
u
d
n
E
o
t
o
s
.
B
y
E
,
q
u
e
s
e
r
á
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
d
e
s
e
a
d
a
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
c
i
a
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
3.2. Rectas paralelas Problema: Dado el segmento AB, trazar una recta paralela al segmento AB, a cualquier distancia.
A Procedimiento: a
)
b
i
c
a
r
e
l
p
u
B
n
t
o
c
U
b
C
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
u
a
o
e
n
q
,
H
c
l
u
i
e
r
a
)
e
n
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
.
(
c
o
n
c
u
a
l
q
u
i
e
r
r
a
d
i
o
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
e
l
p
u
n
t
o
D
.
C
)
b
i
c
a
r
e
l
p
u
n
t
E
o
,
d
e
n
t
r
o
d
e
l
a
r
c
o
t
r
z
a
a
d
o
a
c
u
a
l
q
u
i
e
r
d
i
s
t
a
n
c
i
a
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
.
U
d
)
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
D
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
p
a
s
e
p
o
r
e
l
p
u
n
t
E
o
.
H
e
)
o
n
e
l
m
i
s
m
o
r
a
d
i
o
h
,
a
c
i
e
n
d
o
c
e
n
t
r
o
e
n
,
C
f
d
e
s
c
r
i
b
i
r
u
n
a
r
c
o
,
u
b
i
c
a
n
d
o
e
l
p
u
n
t
F
o
.
C
)
n
i
e
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
F
s
E
y
o
b
t
e
n
e
m
o
s
l
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
A
B
.
U
3.3. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UN CIERTO NÚMERO DE PARTES a
)
r
z
a
a
r
u
n
a
r
e
c
t
a
q
u
e
p
a
r
t
a
d
e
u
n
e
x
t
r
e
m
o
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
a
d
i
i
v
d
i
r
p
T
h
o
r
e
j
e
m
p
l
(
a
c
i
e
n
d
o
u
n
á
n
g
u
l
o
a
r
b
i
t
r
a
r
i
o
m
a
y
o
r
q
u
e
2
5
º
y
d
e
u
n
a
l
o
n
g
i
t
u
d
a
r
b
i
t
r
a
r
i
a
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
o
A
)
,
Gilmer Aviles Huatuco b
E
)
n
e
l
l
a
u
b
i
c
a
r
n
“
d
”
i
i
v
s
i
[email protected]
o
n
e
s
i
g
u
a
l
e
s
d
e
l
o
n
g
i
t
u
d
a
)
i
g
u
a
l
m
e
n
t
e
a
r
b
i
t
r
a
r
i
a
.
(
c
n
)
i
r
e
l
e
x
t
r
e
m
o
d
e
l
a
r
e
c
t
a
t
r
z
a
a
d
a
c
o
n
e
l
e
x
t
r
e
m
o
B
d
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
a
d
i
i
v
d
i
r
.
U
d
)
o
P
A
s
s
t
í
e
r
s
i
e
o
r
o
m
b
e
t
e
n
n
t
d
e
s
á
r
e
t
n
r
n
“
z
a
a
d
”
n
i
p
i
v
s
a
i
r
o
a
n
l
e
e
l
s
i
a
g
s
a
u
a
l
l
s
e
e
g
s
e
m
e
n
e
n
l
t
s
o
e
a
g
n
t
m
e
e
r
n
i
t
o
r
o
p
o
r
o
i
r
g
i
c
n
a
a
d
l
a
u
n
a
d
e
l
a
s
d
i
i
v
s
i
o
n
e
s
.
.
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES r
P
o
b
l
e
m
a
D
i
i
v
d
i
r
e
l
s
e
g
m
e
n
t
o
P
e
Q
n
p
a
r
t
e
s
p
r
o
p
o
r
c
i
o
n
a
l
e
s
d
e
e
4
s
a
.
5
:
a
)
b
o
P
E
)
e
n
e
c
r
e
s
l
c
)
a
n
l
i
e
l
l
a
a
r
x
t
u
,
c
e
b
u
9
r
i
b
m
c
a
i
o
o
c
n
r
a
d
P
l
n
a
e
s
d
l
p
o
r
l
o
s
e
o
s
g
p
p
m
o
u
r
e
c
n
n
i
t
o
o
t
n
o
e
s
t
s
z
a
e
y
4
r
n
a
f
r
u
o
r
n
a
m
r
a
e
c
o
c
r
t
r
e
a
d
l
a
e
t
i
l
o
n
a
v
g
i
a
p
t
u
a
d
r
a
t
i
r
r
b
d
i
e
t
r
l
a
e
r
x
i
t
a
r
.
e
m
o
e
P
n
c
u
a
l
q
u
i
e
r
.
9
.
Q
U
d
)
r
a
z
a
r
u
n
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
9
p
Q
o
r
e
l
p
u
n
t
o
d
4
e
l
a
p
r
a
.
o
p
o
r
c
i
ó
n
,
q
u
e
d
a
n
d
o
d
e
e
s
t
a
m
a
n
e
T
s
e
g
m
e
n
t
o
A
B
d
i
v
i
d
i
d
a
e
n
l
a
p
r
o
p
o
r
c
i
ó
n
d
e
s
e
a
d
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
r
a
e
l
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
3.4. CONSTRUCCIÓN DE BISECTRICES 1) Cuando el vértice es accesible. a
)
D
e
s
d
e
e
l
é
v
r
t
i
c
e
B
y
c
o
n
r
a
d
i
o
a
r
b
i
t
r
a
r
i
o
a
)
s
e
t
r
z
a
a
e
l
a
r
c
X
o
Y
.
(
b
)
c
D
)
e
L
s
d
a
r
X
e
e
c
t
Y
e
a
s
e
M
B
t
s
e
r
z
a
á
r
l
a
n
a
l
b
i
o
s
s
a
e
c
t
r
r
c
o
s
z
i
d
d
e
l
e
i
á
g
n
u
g
a
u
l
l
r
o
a
d
A
i
o
B
,
c
u
y
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
a
e
l
p
u
n
t
M
o
.
.
C
2) Cuando el vértice no es accesible. a
)
r
z
a
a
r
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
a
“
c
”
u
a
l
q
u
i
e
r
a
a
l
a
s
r
e
c
t
a
s
m
y
n
.
T
b
)
L
a
´
n
c
)
s
L
a
p
q
a
u
r
e
r
a
e
c
t
t
a
l
e
a
l
m
V
a
s
b
P
s
i
s
é
e
c
n
e
o
e
r
á
s
l
r
t
l
a
a
a
b
á
r
b
i
i
s
e
n
s
e
e
c
c
t
t
r
V
n
i
r
z
y
z
i
f
d
o
r
s
e
m
h
e
m
a
y
a
d
l
n
o
l
a
á
r
l
a
b
i
s
e
c
t
r
i
z
V
d
P
e
l
á
n
g
u
l
o
q
u
e
f
o
r
m
a
.
p
o
r
l
a
s
r
e
c
t
a
s
m
y
n
.
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
m
´
y
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
POR UN PUNTO DADO TRAZAR UNA RECTA CONCURRENTE A OTRAS DOS, CUYO VÉRTICE NO ES ACCESIBLE. a
)
b
i
c
a
X
r
Y
e
a
r
b
i
t
r
a
r
i
o
s
s
o
b
r
e
l
a
s
r
e
c
t
a
s
d
a
d
a
s
m
U
b
y
n
)
.
(
)
o
n
s
t
r
o
r
X
´
o
r
X
´
u
i
r
e
l
t
r
á
i
n
g
u
l
o
X
P
Y
.
C
c
)
P
d
)
e
P
)
P
r
f
)
´
P
e
c
e
e
t
p
,
a
t
s
a
r
r
u
s
r
b
z
a
n
c
r
a
y
e
t
d
a
r
a
m
o
i
u
r
i
o
s
n
e
n
e
r
a
c
t
o
p
a
b
r
a
q
r
u
e
m
a
l
e
,
e
l
p
t
a
a
r
X
a
s
a
z
a
p
a
r
y
P
o
u
r
n
p
a
o
a
Y
r
y
P
p
q
r
´
u
a
t
e
l
r
e
z
a
c
o
l
a
a
r
n
c
X
a
u
u
n
r
r
Y
o
a
p
e
b
t
a
a
l
r
v
e
n
a
l
é
r
i
e
é
l
t
i
n
a
c
d
o
Y
a
e
s
d
e
P
l
Y
e
,
o
á
´
b
n
s
t
g
o
e
u
b
n
l
r
i
o
é
e
n
n
f
.
d
o
r
o
m
s
e
a
P
d
o
´
.
p
o
.
i
g
u
a
l
s
i
e
l
p
u
n
t
o
d
e
p
a
s
o
e
s
t
á
u
b
i
c
a
d
o
c
o
m
o
Q
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
r
l
a
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
TRAZADOS FUNDAMENTALES
4.1. ARCO CAPAZ A
r
d
c
e
E
o
s
d
n
N
c
e
l
o
t
r
i
á
a
p
l
a
o
f
a
n
s
i
r
r
l
e
s
e
o
u
a
a
e
l
s
u
u
u
u
e
c
g
q
g
z
a
s
n
u
o
d
e
l
d
e
s
o
r
e
r
t
r
r
c
e
a
a
l
1
u
n
a
l
=
b
i
s
e
n
2
c
a
e
+
e
v
t
c
a
2
c
e
u
g
B
r
u
m
á
O
a
p
e
l
A
n
l
r
m
0
E
s
d
e
c
i
r
b
,
e
s
c
o
m
p
l
e
m
e
n
t
o
d
e
r
s
a
t
i
r
q
m
B
u
o
,
e
s
e
c
d
l
c
o
e
n
u
u
a
s
t
n
i
s
l
e
t
e
s
u
y
g
u
e
m
e
e
n
l
n
a
r
l
t
u
o
c
g
a
d
o
r
a
c
a
g
d
o
p
e
o
c
o
z
a
m
é
n
d
i
e
t
g
r
i
u
a
c
a
l
d
º
o
d
a
v
e
l
e
l
l
o
s
o
r
e
g
s
a
p
n
u
g
m
n
u
e
n
l
t
t
a
r
o
o
s
.
A
B
.
.
º
=
b
a
e
P
a
2
e
c
M
e
º
n
x
A
d
e
e
o
i
8
o
c
:
T
f
0
9
-
º
a
.
CONSTRUCCIÓN DEL ARCO CAPAZ DE aº DEL SEGMENTO AB. 1
)
a
l
l
a
r
l
a
m
e
d
i
a
t
r
z
i
d
e
A
B
.
H
2
)
h
3
o
P
r
a
)
u
s
o
n
t
n
o
a
q
c
e
d
u
n
e
l
e
t
i
r
o
n
o
s
t
e
e
n
e
r
x
c
O
t
e
r
e
p
y
t
r
m
o
e
s
a
a
d
l
i
o
d
e
a
l
m
i
g
s
e
u
e
d
a
g
i
l
a
a
m
e
t
r
O
z
i
A
n
,
t
o
d
,
A
e
t
r
t
a
B
e
r
z
t
r
m
a
i
r
e
z
a
n
a
a
l
r
n
a
u
d
r
c
n
s
o
o
e
A
l
e
g
c
P
e
B
m
e
n
t
q
u
n
r
t
o
e
o
d
v
i
q
e
l
e
n
u
a
e
e
r
f
c
o
r
o
a
m
c
s
e
a
r
e
u
p
a
e
l
á
n
O
z
a
r
n
g
u
l
B
c
o
n
a
º
b
,
º
.
c
o
c
a
p
C
A
o
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
a
z
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Casos: e
g
ú
n
e
á
l
n
g
u
l
o
a
º
,
s
e
p
u
e
d
e
n
p
r
e
s
e
n
t
a
r
t
r
e
s
c
a
s
o
s
o
n
S
:
1
1
)
e
r
a
s
o
i
C
d
2
)
2
e
l
d
r
o
B
o
a
C
A
c
0
9
,
º
e
n
t
o
n
c
e
s
0
>
b
y
º
p
o
r
c
s
i
g
u
i
e
n
t
e
e
l
c
e
n
t
r
o
e
s
t
á
a
u
n
m
i
s
m
o
l
a
d
o
S
:
a
<
a
.
s
o
i
:
a
=
9
0
º
,
e
n
t
o
n
c
e
s
b
=
0
º
y
p
o
r
c
o
n
s
i
g
u
i
e
n
t
e
e
l
c
e
n
t
r
o
e
s
e
l
p
u
n
t
o
m
e
d
S
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
i
o
d
e
Gilmer Aviles Huatuco 3
3
)
e
r
a
s
o
i
C
a
r
c
d
e
0
9
e
º
n
t
o
n
c
e
s
0
<
b
y
º
p
o
r
c
o
n
s
i
g
u
i
e
n
t
e
e
l
c
e
n
t
r
o
e
s
á
t
a
l
o
t
r
o
l
a
d
o
d
e
l
S
:
o
>
a
[email protected]
A
B
.
4.2. POLÍGONOS REGULARES CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES a) Método General E
c
p
s
t
o
e
p
n
r
s
o
t
c
e
r
r
o
u
d
e
c
i
d
c
c
i
i
v
d
i
m
i
e
i
m
n
ó
e
e
p
n
d
i
t
e
e
a
o
r
l
l
n
l
d
t
e
i
t
i
s
c
u
l
a
v
á
o
i
m
e
a
u
r
,
h
n
e
t
r
t
n
e
r
o
l
a
p
n
B
z
i
i
e
A
i
t
e
á
r
u
e
e
d
u
n
s
“
a
n
a
n
”
o
l
o
c
b
g
p
o
r
t
a
a
e
n
n
r
t
u
i
e
a
e
r
m
n
s
s
i
g
o
e
p
S
d
r
u
e
c
e
c
a
o
i
l
e
s
l
m
i
p
o
s
p
l
í
g
o
ú
m
n
ó
o
l
t
n
i
o
p
l
b
u
o
d
s
c
e
a
o
d
t
o
r
o
n
,
o
d
a
t
d
e
n
o
g
q
a
u
e
n
u
m
e
r
a
n
p
r
o
g
r
e
s
i
v
a
m
e
n
t
e
d
e
1
a
n
n
e
a
s
t
.
a
r
a
e
s
t
e
e
j
e
m
p
l
o
t
o
m
a
m
o
s
n
=
(
e
u
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
1
1
)
.
e
Gilmer Aviles Huatuco
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
l
o
s
e
[email protected]
x
t
r
e
m
o
s
d
e
l
d
á
i
m
e
t
r
o
y
c
o
n
r
a
d
i
o
A
B
,
s
e
t
r
z
a
a
n
d
o
s
a
r
c
o
s
d
e
C
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
s
e
c
o
r
t
a
á
r
n
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
e
D
.
C
D
e
s
d
e
o
D
s
e
t
r
z
a
a
n
l
í
n
e
a
s
q
u
e
p
a
s
a
n
p
o
r
l
o
s
ú
n
m
e
r
o
s
p
a
r
e
h
s
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
l
a
C
c
i
r
L
c
o
b
u
n
s
u
f
e
p
s
r
u
c
a
e
n
n
t
d
c
o
o
i
a
s
.
d
e
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
c
o
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
e
n
c
i
a
s
e
á
r
n
l
o
s
é
v
r
t
i
c
e
s
d
e
l
p
o
l
í
g
o
n
o
.
b) Conocido el lado AB del polígono.
e
t
r
z
a
a
u
n
a
s
e
m
i
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
c
e
n
t
r
o
A
y
r
a
d
i
o
A
B
t
S
o
m
e
m
o
s
c
o
m
o
e
j
e
m
p
l
o
(
e
l
l
a
o
d
o
n
d
e
e
l
l
c
o
p
o
m
l
í
g
á
p
o
n
s
o
d
d
e
e
p
l
5
u
n
t
a
d
a
o
s
s
s
=
n
e
c
a
)
5
s
s
p
a
e
r
d
i
a
o
i
v
d
b
t
e
e
l
n
e
a
r
s
e
e
l
m
p
i
u
c
i
n
r
t
c
u
o
n
.
Q
f
e
r
e
n
c
i
a
e
n
t
a
n
t
a
s
p
a
r
t
e
s
C
i
g
u
a
l
e
s
c
o
m
o
l
a
d
o
s
d
e
b
e
t
e
n
e
r
e
l
p
o
l
í
g
o
n
o
b
u
s
c
a
d
o
,
e
n
e
s
t
e
c
a
s
o
=
n
)
5
,
c
o
m
o
s
e
(
m
u
E
e
l
s
p
t
u
e
r
n
t
a
t
r
o
z
a
e
n
l
e
2
a
n
a
f
s
i
é
v
y
s
g
u
r
e
t
p
r
i
r
a
c
)
.
e
o
d
l
o
e
n
l
g
p
a
o
l
n
í
l
g
o
o
n
s
o
r
,
a
d
s
i
i
o
e
n
d
o
h
s
a
A
s
t
e
2
a
i
l
n
l
t
e
a
r
d
o
s
e
a
c
t
d
y
a
a
r
c
e
a
l
n
o
t
s
e
a
a
r
l
c
l
o
a
d
s
t
o
r
A
B
z
a
.
a
d
o
s
d
e
s
d
e
e
l
S
é
v
L
r
u
t
e
i
c
e
g
a
o
s
n
t
e
e
u
r
n
i
e
o
r
n
.
l
o
s
p
4.3. CONSTRUCCION
u
n
t
o
DE
s
e
n
c
o
n
t
r
a
d
o
s
p
POLÍGONOS
a
r
a
f
o
r
m
a
r
e
l
REGULARES
p
o
l
í
g
o
n
o
DADA
b
u
s
c
a
LA
d
o
.
CIRCUNFERENCIA
CIRCUNSCRITA L
a
d
i
c
c
h
o
n
a
s
c
t
i
r
r
u
c
c
u
c
n
i
f
n
ó
e
d
r
e
e
n
p
c
i
o
a
l
e
í
g
n
o
n
u
o
n
s
i
n
n
s
ú
m
c
r
e
i
t
r
o
o
s
e
p
n
a
u
r
t
n
e
a
s
c
i
g
i
r
u
c
a
u
l
n
e
f
s
e
.
r
e
E
n
n
c
i
o
a
c
d
a
a
s
i
d
o
a
n
,
e
s
s
,
e
b
e
a
l
s
t
a
r
n
a
e
z
a
n
d
l
o
a
d
p
a
i
s
i
v
a
s
i
p
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
ó
o
d
r
e
l
a
Gilmer Aviles Huatuco o
b
p
t
o
c
e
l
o
n
í
r
g
e
a
i
o
r
u
c
n
s
n
n
ó
o
p
,
o
d
d
l
y
n
o
e
o
d
e
a
i
e
n
t
n
u
c
t
n
r
u
a
e
e
r
s
d
o
a
c
c
a
s
o
i
o
r
[email protected]
r
n
e
e
s
p
s
o
p
n
a
d
s
i
e
n
a
t
p
e
o
a
r
c
l
a
a
d
o
a
b
u
t
e
n
n
o
c
i
d
e
e
n
ó
d
s
e
o
s
a
á
l
n
r
g
c
o
u
l
s
,
e
o
c
s
e
d
n
t
e
r
c
a
i
r
l
e
d
l
e
l
l
a
d
p
o
o
l
í
d
g
o
e
l
n
o
.
a
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
n
ó
o
b
t
e
n
e
m
o
s
e
l
l
a
d
o
d
e
l
p
o
l
í
g
o
n
o
,
h
y
e
m
o
s
d
e
l
l
e
a
v
r
l
o
s
u
c
e
s
i
a
v
s
C
e
v
c
u
l
e
e
n
o
s
s
r
s
o
l
r
o
a
l
a
l
o
o
e
l
s
d
r
o
e
a
n
s
t
e
s
d
r
g
i
o
d
n
o
u
e
c
n
o
d
e
d
e
a
n
s
l
r
c
l
d
t
a
i
u
a
r
c
i
c
e
c
c
r
i
c
i
c
r
u
,
i
f
e
n
n
ó
n
n
c
i
ó
u
f
n
r
l
h
e
e
y
n
r
e
e
a
c
o
r
i
n
a
e
c
t
n
i
r
t
,
s
a
,
a
e
e
s
i
m
s
a
n
i
a
l
o
t
i
c
o
n
,
a
q
d
n
e
s
s
t
e
u
u
a
e
n
p
n
r
j
s
m
a
e
t
n
l
r
n
e
o
t
t
i
i
e
e
d
a
l
n
c
o
r
d
o
l
a
v
o
o
a
t
d
n
l
o
t
p
o
e
r
r
d
u
a
o
s
r
c
n
i
o
e
l
c
i
s
l
é
v
,
d
o
r
o
m
a
t
i
c
n
i
d
n
s
s
b
t
s
e
o
e
o
j
o
u
e
e
c
l
t
l
e
e
o
s
e
a
v
e
v
d
i
l
m
m
e
a
i
n
m
n
i
i
m
t
t
a
e
d
z
i
e
a
n
d
r
l
e
o
s
.
TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO (construcción exacta)
o
d
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
r
e
s
í
,
q
u
e
n
o
s
C
e
t
A
e
r
c
c
i
r
c
o
c
o
m
n
u
n
i
t
n
i
f
c
n
n
e
e
a
u
r
n
a
e
t
á
r
n
r
n
c
i
c
i
o
,
s
n
ó
b
,
a
e
o
c
d
n
r
e
o
a
t
a
n
d
B
l
a
r
c
,
i
e
q
z
a
c
r
c
n
u
a
r
t
e
e
u
r
n
o
n
e
e
o
m
f
s
o
e
n
e
u
c
i
1
n
d
s
r
t
d
y
e
n
a
r
a
r
i
o
d
t
4
m
c
a
n
a
d
a
r
á
e
o
a
n
l
l
z
a
r
,
r
,
m
s
e
s
u
m
s
i
p
o
o
b
m
n
r
r
o
s
e
o
t
d
e
a
s
o
l
d
l
i
B
s
a
o
-
A
a
,
l
,
o
r
c
s
q
1
y
o
s
p
u
-
,
u
e
r
4
d
n
n
t
o
s
e
o
s
e
p
e
r
s
a
d
6
,
2
d
e
t
c
e
r
t
i
i
a
v
o
i
3
,
m
m
g
u
y
i
e
a
a
e
.
a
l
o
P
á
r
t
l
.
5
n
n
e
d
ú
r
l
p
l
u
e
l
t
i
n
a
m
t
o
o
C
s
o
b
r
n
i
e
e
l
n
a
c
d
i
o
r
l
o
c
u
n
s
f
p
e
u
r
n
e
t
n
o
c
s
i
a
d
,
2
a
d
6
y
4
a
.
,
o
b
t
e
n
d
r
e
m
o
s
e
l
t
r
á
i
n
g
u
l
o
i
n
s
c
r
i
t
o
.
n
U
3
i
e
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
,
,
2
U
,
4
,
5
y
6
,
o
b
t
e
n
d
r
e
m
o
s
e
l
h
e
x
á
g
o
n
o
i
n
s
c
r
i
t
o
.
Y
u
n
i
e
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
3
y
,
o
b
t
e
n
d
r
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
m
o
s
Gilmer Aviles Huatuco e
l
e
s
l
a
t
D
d
e
l
e
c
l
o
e
n
s
t
o
m
á
p
e
d
o
t
e
e
l
t
l
o
e
f
l
e
t
o
c
a
l
o
o
n
b
t
r
l
r
o
u
i
l
i
c
l
l
i
r
d
p
;
c
u
d
r
e
a
r
o
e
á
i
s
f
d
d
r
a
n
l
o
t
e
o
e
s
n
t
o
a
o
o
r
a
d
c
c
o
e
r
c
s
s
t
p
n
e
,
s
o
s
s
e
i
r
o
l
d
o
o
n
e
a
n
s
g
d
c
o
s
í
m
s
g
e
e
r
á
c
o
n
,
e
p
e
s
d
v
s
o
a
o
2
m
d
d
d
1
r
a
a
l
,
s
r
r
d
a
o
c
NOTA: c
o
[email protected]
e
g
e
e
s
t
o
o
h
e
j
l
c
o
o
a
r
g
d
c
i
a
á
x
r
e
a
n
e
i
t
n
s
t
r
u
c
c
i
n
ó
s
o
l
o
t
e
n
d
r
í
a
m
o
s
q
u
e
l
l
e
a
v
r
.
g
g
o
a
l
s
e
i
á
c
E
l
t
c
e
.
u
u
n
d
5
n
s
o
o
c
d
n
s
i
m
e
l
a
n
s
t
o
e
o
i
t
e
r
d
m
e
r
a
t
z
i
a
o
e
n
l
0
6
í
l
c
i
s
e
a
s
a
t
c
r
u
o
c
n
c
s
i
t
n
ó
r
u
d
c
c
i
e
e
n
ó
s
d
t
r
e
e
l
u
l
a
d
n
f
o
a
s
l
,
s
o
.
º
n
c
o
n
u
n
a
m
i
s
m
a
a
b
e
r
t
u
r
a
d
e
l
T
s
,
i
g
u
a
l
a
l
r
a
d
i
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
.
CUADRADO Y OCTÓGONO (construcción exacta)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
r
e
s
í
,
q
u
e
a
m
n
o
s
C
d
e
t
A
r
c
l
o
a
u
a
n
a
n
o
l
t
6
s
o
,
s
,
o
s
n
ó
e
4
,
i
l
,
n
c
a
2
d
á
r
u
s
n
a
n
o
o
e
i
g
t
i
i
t
i
n
n
m
n
d
p
e
t
r
e
l
z
a
z
8
u
r
r
a
y
p
b
a
a
a
r
d
c
e
a
i
m
s
r
o
,
d
c
u
s
i
n
l
h
c
f
a
e
r
s
a
b
s
e
i
b
i
n
s
s
c
e
i
c
e
a
t
c
t
d
r
r
i
i
c
c
a
e
d
s
e
a
d
s
,
l
e
n
o
l
o
o
s
s
p
s
d
c
e
t
u
u
e
n
a
r
t
t
m
r
o
á
o
i
1
s
n
a
n
u
n
3
y
5
g
á
r
-
l
s
o
s
o
-
d
b
r
r
7
e
l
s
0
9
e
e
a
i
r
i
e
e
,
º
c
p
c
f
c
t
o
u
r
n
f
i
v
m
a
e
r
e
d
e
o
n
n
s
c
i
t
e
p
.
o
a
l
r
o
s
o
s
.
n
t
o
1
s
3
,
,
y
5
,
7
o
b
t
e
n
d
r
e
m
o
s
e
l
c
u
a
d
r
a
d
o
i
n
s
c
r
i
t
o
Y
.
u
n
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
3
.
U
1
E
,
l
c
o
c
c
u
NOTA:
3
,
2
u
t
a
g
ó
a
r
e
,
4
d
r
o
d
D
,
a
n
a
e
d
s
s
t
a
g
a
o
m
c
a
b
i
r
o
d
i
a
n
8
y
7
n
t
o
,
o
o
d
6
,
5
é
d
s
b
i
t
a
s
r
o
m
n
o
t
,
c
e
n
c
m
t
i
e
n
e
d
e
u
t
ó
s
i
r
e
n
d
t
t
r
r
e
e
s
p
e
l
l
í
o
l
a
a
4
o
m
d
d
c
5
e
o
o
s
n
l
o
E
.
s
t
c
l
r
t
o
u
g
ó
c
c
c
o
t
i
n
o
g
ó
o
n
ó
i
n
d
n
s
o
c
s
e
u
í
n
r
,
i
t
c
o
.
o
f
a
n
l
c
s
r
e
o
e
t
a
s
t
m
r
e
e
l
n
l
t
a
d
e
e
o
l
,
c
e
o
s
t
m
r
e
p
l
u
l
a
e
d
s
t
o
d
o
p
e
o
r
d
E
l
o
s
.
º
e
s
m
o
s
d
e
d
u
c
i
r
,
l
a
f
o
r
m
a
d
e
c
o
n
s
t
r
u
i
r
u
n
p
o
l
í
g
o
n
o
d
e
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
d
o
b
l
e
Gilmer Aviles Huatuco ú
n
m
e
r
o
d
e
l
a
d
o
s
q
u
e
u
n
o
[email protected]
d
a
d
o
.
o
l
o
t
e
n
d
r
e
m
o
s
q
u
e
t
r
z
a
a
r
l
a
s
b
i
s
e
c
t
r
i
c
e
s
d
e
l
o
á
s
n
g
u
l
o
s
S
c
l
e
o
n
s
t
r
a
l
é
v
e
r
t
s
i
d
c
e
e
l
s
p
n
o
e
c
l
e
í
g
s
o
a
n
r
o
i
o
d
s
a
p
d
a
o
r
,
y
a
l
e
a
s
c
t
o
a
n
s
s
t
n
r
o
u
s
c
d
c
i
e
t
n
ó
e
r
m
i
n
a
á
r
n
,
s
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
i
r
c
u
n
s
c
r
i
t
a
,
.
PENTÁGONO Y DECÁGONO (construcción exacta)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
r
e
s
í
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
n
C
s
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
l
o
s
p
u
n
t
o
s
-
A
B
1
y
-
r
e
s
p
e
c
t
i
a
v
m
e
n
t
e
.
o
C
d
e
l
a
c
p
u
n
t
o
p
u
n
t
o
o
n
i
r
c
s
u
D
e
f
e
e
n
d
t
r
r
e
E
y
m
c
n
i
s
o
o
n
o
d
e
c
b
e
a
r
l
d
e
r
F
n
i
l
a
t
d
r
a
a
i
a
c
o
z
a
d
i
r
r
c
-
A
a
t
e
r
z
a
u
n
a
f
r
e
r
e
m
e
o
n
c
s
i
u
a
,
n
a
u
n
i
r
e
c
o
n
d
d
e
o
c
d
n
e
l
m
i
s
m
o
r
a
d
i
o
C
i
e
n
h
c
t
o
r
o
s
e
p
u
n
A
n
t
,
o
q
s
u
o
e
b
t
n
e
o
n
s
d
r
d
e
e
t
m
e
o
r
s
m
i
e
l
n
a
p
á
r
u
l
n
t
o
s
F
o
,
O
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
-
F
o
1
,
q
u
e
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
e
l
p
u
n
t
G
o
s
o
b
r
e
l
a
C
d
i
d
i
e
s
a
r
l
e
i
n
a
o
s
á
t
l
O
a
e
d
-
A
c
r
l
l
a
s
e
r
a
c
a
p
t
n
n
e
l
s
o
t
c
E
e
g
a
P
v
a
-
s
p
e
o
,
r
i
v
o
o
m
d
e
c
c
a
l
i
i
a
t
a
t
c
d
e
o
t
r
e
d
l
o
l
l
s
r
d
p
e
á
g
a
a
G
c
á
t
o
-
e
n
l
r
d
e
a
1
a
l
p
,
s
i
e
l
e
e
p
n
o
d
e
o
a
d
n
n
d
s
n
e
e
i
l
ó
m
t
r
a
s
u
t
n
f
L
e
t
c
o
.
G
n
g
B
g
o
d
t
i
y
l
g
o
n
a
s
c
E
o
r
d
a
d
c
l
.
2
l
n
e
e
e
á
l
o
o
d
n
e
n
n
o
e
o
o
g
s
i
e
i
r
t
o
c
u
s
g
n
e
t
p
o
f
e
n
e
r
á
c
r
e
e
n
á
t
g
o
n
o
i
n
s
c
r
i
t
o
,
m
i
e
n
t
r
a
s
q
u
e
l
a
.
á
d
e
d
c
l
s
o
g
l
l
o
e
n
o
a
,
c
n
d
s
o
i
a
o
o
l
g
r
e
s
t
a
l
l
e
a
v
r
d
i
h
c
o
s
l
a
d
o
s
,
1
y
5
0
.
t
s
o
i
i
e
r
n
a
e
d
e
o
s
s
e
t
r
n
e
l
t
r
l
e
a
d
s
o
í
d
3
6
3
e
º
,
y
u
n
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
f
a
l
s
o
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
HEPTÁGONO (construcción aproximada)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
u
n
a
d
i
a
g
o
n
a
l
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
C
s
o
b
A
r
c
s
e
o
o
e
n
b
r
l
t
i
e
l
a
n
l
p
u
u
a
a
c
n
c
i
i
r
t
n
ó
c
o
u
s
,
n
A
c
f
y
o
e
B
n
r
c
e
n
.
e
c
n
i
t
a
,
r
o
l
e
o
n
s
A
p
u
,
t
n
t
r
o
z
a
a
r
1
s
e
m
y
o
,
s
u
e
n
i
l
e
a
n
r
c
d
o
d
o
d
i
e
r
h
c
a
o
d
s
i
o
p
-
A
u
n
t
O
o
,
q
s
o
u
e
b
t
n
e
o
n
s
d
r
d
e
e
t
m
o
e
r
m
s
i
e
l
n
a
p
á
r
u
n
,
t
o
C
D
,
i
p
n
s
u
c
o
r
l
n
i
t
t
o
o
r
o
m
e
d
i
o
d
e
l
r
a
d
i
o
-
A
O
E
.
1
n
-
h
D
a
b
r
e
m
o
s
o
b
t
e
n
i
d
o
e
l
l
a
d
o
d
e
h
l
e
p
á
t
g
o
n
o
.
e
s
t
a
l
l
e
a
v
r
d
i
h
c
o
l
a
d
o
,
e
v
7
c
e
s
s
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
p
a
r
a
o
b
t
e
n
e
r
e
h
l
e
p
á
t
g
o
n
o
S
b
u
s
c
a
d
o
.
o
m
o
s
e
i
n
d
i
c
a
b
a
a
l
p
r
i
n
c
i
p
i
o
d
e
e
s
t
e
t
e
m
a
,
p
a
r
t
i
e
n
d
o
d
e
l
p
u
n
t
1
o
,
s
h
e
a
C
l
l
e
e
r
E
r
o
i
r
c
u
n
f
e
d
r
h
l
NOTA: c
a
v
o
e
e
d
s
p
d
á
t
o
i
e
o
c
g
m
h
c
o
o
l
o
n
n
u
d
s
o
p
a
t
e
t
i
d
o
r
e
,
u
c
n
t
c
p
s
s
r
t
e
c
e
v
n
ó
e
a
e
i
e
e
r
c
e
s
e
n
c
a
d
a
s
e
n
t
i
d
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
p
a
r
a
m
i
n
i
m
z
i
a
e
n
c
i
a
,
e
s
i
g
u
a
l
a
l
r
e
i
a
l
o
s
.
l
a
l
r
a
d
s
o
e
d
e
3
e
n
l
y
a
d
c
o
e
n
.
2
s
t
r
u
c
c
i
n
ó
,
e
l
l
a
d
o
d
e
h
l
e
p
t
á
g
o
n
o
i
n
s
c
r
i
t
o
e
n
C
r
r
m
i
t
a
d
d
e
l
l
a
d
o
d
e
l
t
r
i
á
n
g
u
l
o
i
n
s
c
r
i
t
o
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
n
a
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
ENEÁGONO (construcción aproximada)
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
n
,
s
o
b
r
e
C
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
,
l
o
s
p
u
n
t
o
s
-
A
B
1
y
-
r
e
s
p
e
c
t
i
a
v
m
e
n
t
e
.
C
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
A
,
t
r
z
a
a
r
e
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
-
A
O
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
r
e
i
n
a
á
r
,
s
o
b
r
e
l
a
C
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
a
d
a
,
e
l
p
u
n
t
o
D
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
B
y
r
a
d
i
o
-
B
D
,
t
r
z
a
a
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
C
c
i
r
c
u
.
n
f
o
P
e
r
ú
r
l
e
n
t
i
c
i
m
a
,
o
q
c
u
o
e
n
n
c
o
e
s
n
t
d
r
e
o
t
e
e
r
m
i
E
n
y
n
a
r
á
r
a
d
i
e
l
-
E
o
p
u
n
=
B
t
-
E
E
o
A
,
,
t
s
r
o
b
z
a
a
r
r
e
l
e
a
m
p
o
r
s
o
u
l
o
n
n
a
g
r
a
c
c
i
o
n
ó
d
d
e
c
i
e
r
l
c
u
a
d
n
f
i
e
a
r
g
e
o
n
n
c
a
i
1
l
a
q
-
u
e
C
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
e
l
p
u
n
t
F
o
s
o
b
r
e
l
a
d
i
a
g
o
n
a
-
l
1
E
.
1
n
-
F
h
a
b
r
e
m
o
s
o
b
t
e
n
i
d
o
e
l
l
a
d
o
b
r
d
e
l
C
e
n
r
P
c
i
E
á
e
o
r
g
c
c
e
u
l
e
o
n
d
n
i
f
n
o
e
n
e
r
á
e
i
n
s
d
e
o
n
g
o
c
r
c
c
i
n
a
i
o
o
i
n
o
p
t
e
m
,
o
t
a
e
e
r
n
l
a
c
n
a
e
o
e
i
l
b
e
t
s
r
t
c
u
c
e
a
n
r
e
n
s
e
l
l
e
o
r
a
f
e
d
e
d
r
n
e
o
e
d
i
h
l
h
l
c
a
.
e
p
á
t
e
p
á
t
g
g
o
o
n
o
y
4
d
n
o
b
u
e
,
l
s
l
c
a
v
a
.
2
e
d
a
o
m
r
e
m
o
s
d
i
h
c
o
l
a
d
o
,
9
e
v
c
e
s
s
o
o
r
m
a
d
o
p
o
r
3
t
r
i
á
n
g
u
l
o
s
g
i
r
a
d
o
s
e
n
t
r
e
s
í
4
0
º
l
a
.
b
i
é
n
p
r
e
s
e
n
t
a
u
n
f
a
l
s
o
e
s
t
r
e
l
T
f
e
.
DECÁGONO (construcción exacta)
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
l
a
d
o
,
Gilmer Aviles Huatuco
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
t
r
z
a
a
n
d
[email protected] o
d
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
n
,
s
o
b
r
e
C
l
a
c
i
o
r
c
n
u
c
n
e
f
e
n
t
r
r
e
n
o
c
A
i
,
a
d
y
a
r
d
a
a
d
i
,
l
o
o
s
-
A
p
O
u
,
n
t
t
r
o
s
z
a
-
A
a
r
e
B
1
y
m
o
-
s
u
6
r
n
e
s
a
r
p
c
e
c
o
t
q
i
a
v
u
m
e
e
n
o
n
t
s
e
d
.
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
y
C
D
C
s
o
b
d
r
e
e
l
r
l
r
a
z
a
a
d
a
c
i
i
o
m
r
c
-
A
o
u
s
n
O
l
f
.
a
e
r
A
r
e
n
c
e
c
c
o
t
i
n
t
1
a
a
i
,
u
n
-
n
u
E
a
,
i
c
l
e
i
n
o
n
ó
a
d
c
t
u
a
d
r
z
a
l
i
i
h
c
a
n
o
r
t
e
e
s
p
m
r
u
o
c
e
n
s
p
t
l
t
o
a
s
c
a
,
i
a
o
r
l
c
b
t
u
a
n
c
f
i
r
e
n
e
r
c
d
r
e
u
e
n
n
f
m
c
o
i
e
r
s
a
e
d
e
n
l
e
c
p
c
i
u
e
a
n
n
a
t
n
t
t
r
E
o
o
e
e
r
i
,
p
E
n
o
u
r
e
n
y
t
r
n
e
o
a
m
d
l
e
i
p
d
u
-
E
o
n
i
t
o
O
.
F
o
,
T
s
i
e
r
P
c
n
o
i
c
r
E
d
c
d
n
d
s
t
l
e
u
l
e
o
r
i
f
e
l
s
d
r
e
i
n
o
a
n
o
a
f
r
1
a
e
p
o
r
F
d
e
l
c
b
e
i
o
r
o
d
o
d
e
r
n
d
d
s
n
e
p
a
a
t
s
o
l
l
o
o
a
,
e
a
m
m
-
n
a
c
o
i
n
,
o
,
c
c
c
o
d
t
o
n
g
a
i
n
á
l
d
e
e
c
e
a
o
e
e
d
i
s
e
d
n
t
t
á
n
g
t
á
c
p
c
a
e
e
e
e
ó
p
d
h
l
l
c
l
g
o
n
o
á
g
o
n
o
o
e
g
á
r
o
n
i
o
o
n
r
o
i
e
l
u
e
s
s
t
t
r
l
c
r
e
c
n
s
s
,
b
m
n
i
d
e
l
l
r
o
p
e
o
a
v
a
t
e
m
o
s
d
i
h
c
o
l
a
d
o
1
,
0
e
v
c
e
s
s
o
b
r
e
l
a
.
r
a
.
e
d
o
s
e
s
n
,
t
g
i
a
r
e
a
d
s
o
t
r
s
e
e
l
l
n
a
t
d
r
o
e
d
s
3
í
3
e
6
,
y
u
n
f
a
l
s
o
.
º
PENTADECÁGONO (construcción exacta)
E
i
s
t
n
t
e
c
e
0
6
d
a
r
º
c
i
o
n
o
r
á
,
á
g
s
d
n
o
t
u
e
g
n
r
u
o
l
p
l
i
c
c
e
i
s
n
ó
n
o
n
i
c
t
n
a
t
r
i
s
d
e
t
e
e
r
o
b
i
o
c
r
a
á
s
g
d
a
o
e
e
n
l
n
o
h
l
.
e
a
D
x
o
i
á
c
g
b
t
h
e
á
o
o
n
n
o
c
n
i
g
i
n
n
ó
u
s
d
l
c
o
r
e
l
i
t
o
o
á
l
o
,
n
b
y
g
t
u
e
e
n
l
l
o
d
d
r
á
e
n
e
m
g
4
2
o
u
l
s
o
,
º
c
p
o
d
e
o
r
r
r
d
3
i
6
e
s
f
e
º
p
r
,
o
e
n
n
á
d
c
n
i
i
g
e
n
a
u
d
l
o
t
e
e
a
á
l
i
n
á
l
n
t
e
g
r
i
n
g
u
l
o
r
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
l
o
o
d
d
e
e
l
Gilmer Aviles Huatuco
o
m
e
z
n
a
r
e
m
o
s
c
o
n
l
a
[email protected]
s
c
o
n
s
t
r
u
c
c
i
o
n
e
s
n
e
c
e
s
a
r
i
a
s
p
a
r
a
l
a
o
b
t
e
d
e
á
c
g
o
n
o
l
a
s
d
e
l
e
j
e
r
c
i
c
i
o
a
n
t
e
r
i
o
r
)
h
,
a
s
t
a
l
a
o
b
t
e
n
c
i
n
ó
d
e
l
p
u
n
t
c
o
i
n
ó
d
e
l
l
a
d
o
d
e
l
d
A
c
o
n
t
i
n
u
a
c
i
n
ó
,
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
t
r
z
a
a
r
e
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
-
o
C
s
o
b
r
e
l
a
c
i
e
l
a
f
i
g
u
r
a
.
H
(
n
C
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
l
p
u
n
,
t
1
o
.
d
e
n
u
e
o
v
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
H
C
n
,
t
r
z
a
a
r
e
m
o
s
u
n
a
r
c
o
d
e
C
r
a
d
i
-
o
O
,
q
u
e
n
o
s
d
e
t
e
r
m
i
n
a
á
r
e
l
p
u
n
t
o
s
2
o
b
r
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
o
m
o
p
u
e
d
e
a
p
r
e
c
i
a
r
s
e
e
n
l
a
f
i
g
u
r
a
,
e
á
l
n
g
u
l
O
o
C
1
c
o
r
r
e
s
p
o
n
d
e
a
á
l
n
g
u
l
o
i
n
t
e
r
i
o
r
d
e
l
C
d
e
á
c
g
o
n
o
,
d
3
e
6
,
º
y
e
á
l
n
g
u
l
O
o
c
2
o
r
r
e
s
p
o
n
d
e
a
á
l
n
g
u
l
o
i
n
t
e
r
i
o
r
d
e
h
l
e
á
x
g
o
n
o
,
d
0
6
e
º
,
C
l
u
e
p
g
e
o
n
t
d
a
d
e
e
s
á
c
u
g
d
o
n
i
f
o
e
r
b
u
e
n
s
c
c
i
a
a
d
o
o
,
b
s
i
t
e
e
n
n
d
d
r
o
e
e
m
o
l
s
s
e
e
g
m
á
l
e
n
n
t
g
u
1
o
-
l
1
o
e
2
l
O
l
d
2
a
d
o
d
e
4
2
e
l
p
o
l
í
á
,
º
g
o
n
n
g
o
u
l
.
o
i
o
l
o
n
r
t
e
e
r
s
t
i
o
r
a
l
d
l
e
e
l
a
v
r
,
S
p
o
E
c
r
l
e
p
o
l
e
p
r
n
m
t
p
u
o
a
e
c
d
s
e
e
t
d
i
á
c
o
p
m
i
g
o
o
e
n
n
t
o
r
t
o
y
p
r
e
r
a
e
s
e
s
p
e
e
x
p
n
n
l
t
t
i
a
á
c
a
e
g
d
s
o
t
n
o
r
o
,
d
e
l
s
l
i
a
c
h
c
d
o
o
l
o
n
v
d
e
x
a
d
e
o
o
7
s
,
1
,
6
,
t
r
5
,
e
e
v
y
4
s
c
p
e
e
s
,
2
n
s
t
o
a
á
g
b
s
o
í
n
r
e
c
o
o
s
l
a
c
m
i
o
e
s
r
t
t
r
c
r
e
u
e
l
n
f
s
l
a
e
f
d
r
a
o
l
s
e
n
s
o
y
c
s
i
a
d
e
5
s
t
t
r
a
r
i
d
e
á
a
l
n
l
g
:
g
i
r
a
d
o
s
e
n
t
r
e
s
í
,
e
n
t
o
d
o
s
l
o
s
c
a
s
o
s
,
2
4
º
.
4.4. AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS a) Método de los radios. Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
.
a
d
u
o
l
o
s
s
,
,
Gilmer Aviles Huatuco
D
é
e
s
s
t
L
E
u
l
e
p
d
e
e
u
n
p
u
n
t
o
a
r
b
i
t
[email protected] r
a
r
i
o
i
n
t
e
r
i
o
r
a
l
p
o
l
í
g
o
n
o
s
e
t
r
z
a
a
n
r
a
d
i
o
s
h
a
c
i
a
l
o
s
v
é
r
t
i
c
.
g
o
u
n
s
t
e
o
t
a
r
r
z
a
b
i
a
t
n
r
p
a
r
a
i
o
r
a
s
e
l
e
l
l
l
a
a
s
m
a
a
l
c
o
s
e
l
n
a
t
d
r
o
o
s
d
d
e
e
a
l
m
p
o
p
l
l
i
í
a
g
o
c
i
n
ó
o
n
o
o
r
r
i
e
g
i
d
n
a
u
c
l
c
.
i
ó
n
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
s
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
TANGENCIAS Y ENLACES 5.1. UBICACIÓN DEL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA a) Conocidas dos cuerdas
e
a
n
l
a
s
c
u
e
r
d
a
s
A
B
y
d
S
n
o
p
a
r
a
l
e
l
a
s
e
n
t
r
e
s
í
.
C
e
t
r
z
a
a
l
a
m
e
d
i
a
t
r
i
z
d
e
a
m
b
a
s
c
u
e
r
d
a
s
.
S
E
l
p
o
u
n
n
t
c
o
e
d
n
t
e
r
i
o
n
e
t
e
n
r
d
s
i
e
c
h
c
c
i
a
i
n
ó
n
d
t
e
r
e
s
a
e
m
c
b
c
i
a
n
ó
s
,
m
t
e
r
t
z
a
i
a
a
t
r
l
r
i
a
c
e
c
i
s
,
r
e
c
u
s
n
e
f
l
e
c
r
e
e
n
n
c
t
i
r
a
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
b) Conocidas tres puntos no colineales
D
a
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
A
,
B
y
.
C
e
t
r
z
a
a
n
l
a
s
c
u
e
r
d
a
s
A
B
y
B
.
S
C
r
z
a
a
r
l
a
s
m
e
d
i
a
t
r
i
c
e
s
d
e
a
m
b
a
s
c
u
e
r
d
a
s
.
T
L
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
ó
n
d
e
a
m
b
a
s
c
u
e
r
d
a
s
e
s
e
l
c
e
n
t
r
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
.
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.2. TANGENCIAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS. a
)
r
z
a
a
r
u
n
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
p
a
s
e
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
y
P
q
u
e
s
e
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
u
n
a
r
e
c
t
a
T
d
a
d
a
.
e
c
o
n
o
c
e
e
l
r
a
d
i
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
r
•
o
l
u
c
i
o
n
e
s
)
.
(
z
a
s
2
S
a
r
u
n
a
r
e
c
t
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
r
.
T
•
o
n
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
y
P
r
a
d
i
o
r
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
r
e
c
t
a
p
a
r
a
l
e
l
a
e
O
n
1
O
y
.
2
C
•
c
e
n
t
r
o
e
O
n
1
y
r
a
d
i
o
r
s
e
t
r
z
a
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
q
u
e
e
s
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
a
r
e
c
t
a
m
y
C
p
a
L
s
a
a
s
p
e
o
g
r
u
.
P
n
d
a
s
o
l
u
c
i
n
ó
t
i
e
n
e
c
o
m
o
c
e
n
t
r
o
O
a
.
2
•
b) Trazar una circunferencia que pase por un punto dado P y que sea tangente a una recta dada. Se conoce el punto de tangencia P. o
P
•
r
n
•
e
i
l
r
p
e
u
l
n
p
t
u
o
n
d
t
e
o
t
d
a
e
n
t
g
a
e
n
n
g
c
e
i
n
a
c
t
P
i
a
,
t
t
P
r
z
a
c
o
a
n
r
e
u
l
n
p
a
u
p
n
t
e
r
o
p
e
e
x
n
t
d
e
i
r
i
c
o
u
l
r
a
r
a
e
P
y
l
t
a
r
r
e
z
a
a
c
t
r
a
m
s
u
.
m
e
d
i
a
t
r
i
z
.
U
L
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
e
l
a
m
e
d
i
a
t
r
z
i
c
o
n
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
n
o
s
d
a
e
l
c
e
n
t
r
o
O
• c
i
r
o
•
c
u
n
n
r
f
a
e
d
r
i
e
o
n
c
O
i
P
a
.
t
t
r
a
z
a
r
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
d
e
l
a
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.3. RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA a) Conocida la circunferencia y un punto exterior. 1
.
n
i
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
e
l
p
u
n
t
o
e
x
t
e
r
i
o
r
y
P
t
r
z
a
a
r
s
u
m
e
d
i
a
t
r
z
i
.
L
a
U
i
2
n
t
e
o
.
r
s
n
e
r
c
a
c
i
d
i
n
ó
e
e
O
M
o
s
l
p
y
c
u
e
n
t
n
t
r
M
o
o
.
e
M
n
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
q
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
C
p
3
u
.
n
n
t
i
r
o
s
P
c
1
t
P
o
n
y
P
P
t
1
t
.
2
y
P
c
o
n
P
t
2
;
a
m
b
a
s
s
o
n
t
a
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
l
o
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Conocida la circunferencia y el punto de tangencia. 1
.
n
i
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
c
o
n
e
l
p
u
n
t
o
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
.
P
U
r
.
2
z
a
a
r
u
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
O
a
p
P
o
r
.
P
T
3
E
.
s
t
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
,
s
e
á
r
l
a
r
e
c
t
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
5.4. POTENCIA PUNTO Dada la recta m y los puntos A y B que pertenecen a una cierta circunferencia, se pide encontrar la circunferencia, sabiendo que es tangente a m. 1
.
n
i
r
A
c
o
n
B
y
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
m
e
n
.
P
U
2
.
o
n
s
t
r
u
i
r
u
n
t
r
á
i
n
g
u
l
o
r
e
c
á
t
n
g
u
l
o
t
a
l
q
u
e
3
:
.
o
n
o
c
i
e
n
d
o
l
a
m
e
d
i
d
a
d
e
,
P
C
l
4
.
s
e
p
u
e
d
e
u
A
P
C
)
b
i
D
c
e
i
s
r
c
d
u
n
f
e
e
s
r
e
e
n
t
r
c
i
a
z
a
b
a
u
l
a
s
c
a
p
e
d
r
a
p
e
=
)
c
a
(
r
,
q
u
e
2
)
P
(
T
a
B
P
(
,
c
o
n
l
o
c
u
a
l
s
h
e
a
l
l
a
.
P
T
e
s
T
e
l
p
u
n
t
o
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
d
e
m
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
p
e
d
i
d
a
o
n
.
n
d
i
c
u
l
a
r
q
u
e
s
e
c
o
r
t
a
c
o
n
l
a
m
e
d
i
a
t
r
i
z
d
e
A
B
e
n
e
l
c
e
n
t
r
o
T
l
c
T
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
O
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CIRCUNFERENCIA DE RADIO r DADO, TANGENTE A DOS RECTAS NO PARALELAS a
)
L
1
a
s
r
e
c
.
r
t
a
s
z
a
f
a
o
r
r
p
m
a
a
r
a
l
n
e
u
l
a
á
n
s
n
a
g
a
u
m
l
o
b
a
a
s
g
r
u
e
d
c
o
t
a
.
s
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
d
e
i
g
u
a
l
r
a
d
i
o
r
.
T
2
E
.
l
b
3
.
p
u
t
s
o
P
a
u
c
r
n
n
a
e
g
t
d
l
e
o
a
c
n
d
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
e
l
a
s
p
a
r
a
l
e
l
a
s
s
e
á
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
d
e
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
e
c
e
n
i
t
a
r
o
O
b
a
j
a
r
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
a
s
r
e
c
t
a
s
m
y
n
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
l
o
s
p
u
n
t
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
o
s
d
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Trazar una circunferencia tangente a dos rectas dadas m y n y que además pase por un punto dado P. 1
.
r
z
a
a
r
l
a
b
i
s
e
c
t
r
z
i
d
e
m
y
n
.
b
t
.
2
i
c
a
r
´
P
,
p
u
n
t
o
s
i
m
é
t
r
i
c
o
d
e
r
P
e
s
p
e
c
t
o
d
e
l
a
b
i
s
e
c
t
r
z
i
U
T
r
z
a
r
P
a
o
l
d
o
a
n
.
g
a
r
´
P
h
P
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
l
a
r
e
c
t
a
m
e
n
.
T
3
.
o
P
r
e
l
m
é
t
o
d
o
d
e
p
o
t
e
n
c
i
a
p
u
n
t
o
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
.
Q
T
.
4
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
y
C
d
.
5
6
e
t
o
P
i
a
n
r
n
t
E
.
c
o
n
r
a
d
i
o
i
g
u
a
l
a
l
e
s
g
r
t
o
e
o
s
c
s
e
s
n
i
p
c
t
p
u
a
u
a
n
t
a
t
l
o
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
q
u
e
d
e
t
e
r
m
i
n
a
l
o
s
p
u
n
t
o
s
T
.
n
r
,
Q
T
s
o
s
d
a
b
s
o
i
s
n
e
t
e
l
e
c
o
t
s
r
r
c
m
i
z
i
e
n
a
d
o
s
s
e
t
r
z
a
a
n
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
a
s
r
e
c
t
a
h
s
a
s
t
a
.
n
t
r
o
s
d
e
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
b
u
s
c
a
d
a
s
.
5.5. CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA CIRCUNFERENCIA a) Circunferencia de radio “a” conocido, tangente a otra circunferencia de radio R y centro O1 que pasa por un punto dado P. 1
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
O
n
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
2
+
R
C
a
)
.
(
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
e
l
p
u
n
t
o
e
x
t
e
r
i
o
r
,
P
c
o
n
r
a
d
i
o
R
,
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
n
t
e
r
i
o
r
C
e
3
.
4
.
n
L
l
o
o
s
n
s
p
p
i
u
e
u
n
n
n
t
d
t
o
o
o
O
s
l
O
s
o
1
1
s
O
y
c
e
O
y
n
t
s
2
r
.
2
o
s
o
O
n
l
O
o
1
s
y
c
e
O
n
O
t
2
r
o
,
s
s
d
e
e
d
l
e
a
t
s
e
c
r
m
i
r
c
i
n
u
n
a
f
n
e
l
r
o
e
s
n
c
p
i
u
a
n
s
b
t
o
u
s
s
d
c
e
a
d
t
a
a
n
s
.
g
e
n
c
i
a
y
s
e
t
r
U
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
a
z
a
n
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Circunferencia tangente a otra circunferencia de centro O en un punto Pt y que pasa por un punto exterior Pe. 1
.
n
i
r
e
P
c
o
n
e
l
p
u
n
t
o
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
t
P
y
t
r
z
a
a
r
s
u
m
e
d
i
a
t
r
z
i
.
U
2
.
r
z
a
a
r
l
a
r
e
c
t
a
q
u
e
p
a
s
e
p
o
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
y
e
l
p
u
n
t
o
t
P
y
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
q
u
e
c
o
T
l
3
.
a
m
e
e
t
r
d
a
i
z
a
a
t
l
r
a
i
z
e
c
i
n
r
c
e
u
l
n
p
f
u
e
r
n
e
t
n
O
o
c
i
a
´
c
q
o
u
n
e
e
r
a
s
d
e
i
o
l
c
O
e
n
´
P
t
t
r
o
o
O
d
´
e
P
l
e
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
b
u
s
c
a
d
a
.
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
r
t
e
a
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.6. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA Y A OTRA CIRCUNFERENCIA a) Conocidas la recta m, la circunferencia de centro O y radio a y el radio r de la circunferencia tangente (2 soluciones). 1
r
.
z
a
a
r
u
n
a
r
e
c
t
a
p
a
r
a
l
e
l
a
a
l
a
r
e
c
t
a
d
a
d
a
m
a
u
n
a
d
i
s
t
a
n
c
i
a
r
.
T
.
2
D
e
s
d
O
e
t
r
z
a
a
r
u
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
+
a
r
)
q
u
e
c
o
r
t
e
a
l
a
p
a
r
a
l
e
l
a
e
n
(
O
3
1
.
O
y
n
i
e
.
2
n
d
o
l
o
s
c
e
n
t
r
o
O
s
O
1
O
y
O
y
2
t
r
z
a
a
n
d
o
l
a
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
a
r
e
c
t
a
d
e
u
e
s
d
O
e
1
U
O
y
o
.
4
,
2
n
s
r
e
a
e
d
n
i
c
o
u
r
e
n
y
t
c
r
o
a
n
n
c
l
o
e
s
n
t
p
r
u
o
n
s
t
e
o
s
d
O
n
e
t
1
a
n
g
O
y
e
n
t
2
r
c
i
a
z
a
.
a
r
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
p
e
d
i
d
a
s
q
d
C
p
a
s
a
r
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
a
.
b) Cuando la recta es secante a la circunferencia. e
p
r
o
c
e
d
e
d
e
m
a
n
e
r
a
a
n
á
l
o
g
a
a
l
c
a
s
o
a
n
t
e
r
i
o
r
.
S
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
b
e
n
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Circunferencia de radio conocido tangente a una circunferencia y a una recta en un punto dado. Cuando el vértice es accesible. 1
2
.
L
e
.
a
v
r
n
z
a
t
a
a
r
r
p
u
o
n
r
a
t
P
r
c
L
o
u
d
n
a
e
c
p
i
r
e
c
r
u
p
n
e
f
n
e
r
e
g
d
e
i
c
n
u
c
l
i
a
r
a
a
d
l
e
r
a
a
r
d
e
c
i
t
o
a
r
L
q
.
u
e
c
o
r
t
a
a
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
n
l
o
s
p
u
n
t
o
s
T
´
Q
3
.
r
y
´
Q
z
a
a
´
r
.
l
a
m
e
d
i
a
t
r
z
i
a
l
o
s
s
m
e
n
t
o
O
s
´
Q
O
y
´
Q
´
.
T
4
.
D
e
d
5
l
e
.
a
l
o
i
a
n
s
n
t
c
r
e
i
a
r
r
d
s
c
i
u
e
n
c
f
i
e
O
o
c
´
r
e
t
P
n
ó
d
n
L
c
y
e
i
l
a
c
a
s
e
s
b
n
m
u
t
e
s
r
c
o
d
a
i
d
e
n
a
a
t
s
O
r
i
c
e
s
c
o
n
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
s
e
o
b
t
i
e
n
e
l
o
s
c
e
n
t
r
o
O
s
´
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
´
.
´
s
e
t
r
a
z
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
a
r
e
c
t
a
y
C
c
O
y
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
a
l
a
´
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.7. CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO TANGENTE A OTRAS 2 CIRCUNFERENCIAS a) Centro exterior 1
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
B
y
r
a
d
i
o
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
A
y
r
a
d
i
o
)
t
+
2
R
C
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
.
)
R
t
r
z
a
a
r
u
n
a
r
c
o
q
u
e
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
a
l
a
n
t
e
r
i
o
r
e
n
l
o
s
(
p
3
1
R
(
.
2
+
R
C
u
.
n
o
t
n
o
O
s
c
e
n
1
t
O
y
r
o
e
.
2
O
n
1
O
y
y
2
r
a
d
i
o
t
R
r
z
a
a
r
l
a
s
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
.
C
b) Centro interior a la circunferencia buscada 1
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
A
,
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
R
C
2
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
B
s
e
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
d
e
r
a
d
i
o
R
C
3
.
1
R
–
)
.
(
E
.
)
2
R
–
(
l
p
u
n
t
o
d
o
n
d
e
s
e
c
r
u
c
e
n
l
o
s
a
r
c
o
s
a
n
t
e
r
i
o
r
e
s
s
e
á
r
e
l
c
e
n
t
r
O
o
1
O
2
)
b
u
s
c
a
d
o
(
s
e
u
n
i
á
r
c
o
n
A
y
B
p
a
r
a
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
t
a
n
g
e
n
c
i
1
a
T
4
.
o
C
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
1
y
O
2
R
s
e
t
r
a
z
a
n
l
o
s
a
r
c
o
1
s
T
1
T
y
2
T
2
y
2
.
T
.
T
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
,
q
u
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
5.8. RECTA TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS a) Exteriores 1
.
e
t
r
z
a
a
u
n
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
c
é
n
t
r
i
c
a
c
o
n
l
a
m
a
y
o
r
d
e
a
m
b
a
s
y
d
e
r
a
d
i
o
i
g
u
a
l
a
l
a
S
d
i
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
s
R
r
–
)
.
(
2
.
D
e
s
d
e
e
l
o
t
r
o
c
e
n
t
r
O
o
´
s
e
t
r
a
z
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
R
r
–
)
.
(
3
.
L
O
a
s
´
t
a
n
g
e
n
t
e
s
c
o
m
u
n
e
s
b
u
s
c
a
d
a
s
s
e
r
á
n
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
c
o
n
c
u
r
r
e
n
t
e
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
s
e
n
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Cruzadas 1
.
e
t
r
z
a
a
u
n
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
O
n
O
o
´
y
r
a
d
i
o
r
)
.
(
D
.
2
+
R
S
e
s
d
e
e
l
c
e
n
t
r
O
o
O
o
´
s
e
t
r
z
a
a
n
t
a
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
r
a
d
i
o
+
R
r
)
.
(
3
.
L
a
O
s
t
o
e
a
n
g
e
O
n
´
n
t
e
s
c
r
z
u
a
d
a
s
b
u
s
c
a
d
a
s
s
e
á
r
n
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
c
o
n
c
u
r
r
e
n
t
e
s
e
n
.
5.9. CURVAS INVERTIDAS: Trazado de golas a) Rectas paralelas 1. Conocido el punto de paso G colineal con AF. e
•
t
e
•
•
z
a
a
n
l
a
s
m
e
d
i
a
t
r
i
c
e
s
a
l
o
s
s
e
g
m
e
n
t
o
s
G
A
G
F
y
.
l
e
a
v
n
t
a
n
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
A
B
E
y
F
p
o
r
A
F
y
q
u
e
c
o
r
t
a
á
r
n
a
l
a
s
m
e
d
i
a
t
r
i
c
e
s
e
S
O
y
•
r
S
.
2
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
2
y
r
a
d
i
o
O
y
r
a
d
i
o
O
=
A
2
O
G
2
s
e
t
r
z
a
a
e
l
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
G
A
.
C
1
1
F
=
O
1
G
s
e
t
r
a
z
a
e
l
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
F
G
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
O
1
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
2. Conocido el radio de la circunferencia tangente a una de las rectas. E
n
e
l
p
u
n
t
o
s
• r
a
d
i
e
•
o
u
d
n
e
a
d
o
l
e
a
v
n
t
a
u
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
D
y
y
s
e
t
o
m
a
s
o
b
r
e
e
l
l
a
l
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
C
,
R
n
S
d
B
e
t
m
e
e
r
d
i
m
i
a
n
n
a
t
n
e
d
u
o
n
e
a
l
r
p
e
u
c
t
n
a
t
O
o
1
.
.
C
e
•
e
C
t
r
z
a
a
u
n
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
c
e
n
t
r
o
e
O
n
1
y
r
a
d
i
O
o
1
h
,
S
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
B
e
C
n
C
.
T
n
• e
O
r
1
c
o
n
y
x
C
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
q
u
e
c
o
r
t
e
a
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
t
r
z
a
a
d
a
d
e
s
d
e
e
T
t
o
•
i
U
r
n
e
m
c
o
e
n
B
t
r
d
o
e
e
l
n
s
e
O
g
2
m
e
y
r
n
a
t
d
o
i
A
o
B
O
.
2
B
=
O
,
2
s
e
t
r
a
z
a
u
n
a
r
c
o
d
e
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
n
t
r
e
B
y
T
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
.
T
l
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Curva invertida tangente en J y K a rectas no paralelas y conocido uno de los radios. o
P
•
u
•
r
b
l
J
i
c
o
n
o
r
a
e
O
r
c
a
v
e
n
1
n
t
t
a
r
u
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
l
a
r
e
c
t
a
I
y
J
m
e
d
i
r
s
o
b
r
e
e
l
l
a
l
a
l
o
n
g
i
t
u
d
r
,
p
a
r
a
.
r
o
e
O
n
1
y
r
a
d
i
o
r
t
r
z
a
a
r
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
.
C
P
•
a
l
e
a
l
c
p
i
u
r
c
n
u
t
n
O
o
f
e
r
1
e
,
n
t
c
i
r
z
a
a
e
a
r
u
n
n
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
l
a
o
t
r
a
r
e
c
t
a
L
y
p
r
o
l
o
n
g
a
h
r
a
s
t
a
c
o
r
t
a
r
.
T
L
a
r
e
c
t
a
d
e
u
n
i
n
ó
d
e
c
• p
u
n
t
n
•
n
s
K
e
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
c
o
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
X
n
,
y
é
s
t
e
e
i
o
d
O
r
e
c
1
c
a
o
m
b
i
X
n
o
d
y
p
e
r
c
o
u
l
o
r
a
v
n
g
t
a
u
r
a
s
e
l
h
r
a
.
s
t
a
c
o
r
t
a
r
a
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
K
L
p
o
r
K
;
s
e
o
b
t
i
e
n
U
e
l
p
o
•
o
T
u
n
n
c
t
e
O
o
n
t
r
.
2
o
e
n
O
2
y
r
a
d
i
o
O
2
K
t
r
a
z
a
r
e
l
a
r
c
o
X
K
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
a
s
í
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
c) Gola tangente a tres rectas, conocido el punto X de cambio de curvatura, colineal con PG. r
•
o
P
• i
n
r
l
a
s
b
i
s
e
c
t
r
i
c
e
s
a
l
o
á
s
n
g
u
l
o
O
s
P
y
Q
P
.
R
Q
e
e
o
l
r
s
r
p
e
l
u
c
o
n
t
e
t
a
X
o
a
p
u
l
n
t
,
a
s
o
s
p
b
u
i
s
n
t
e
O
c
1
o
t
d
r
i
c
O
y
e
e
c
s
a
e
t
2
m
b
O
n
r
i
z
a
o
1
a
d
O
y
r
e
p
e
c
r
a
v
t
u
r
a
,
t
r
z
a
a
r
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
P
Q
,
u
n
o
t
n
o
c
s
e
d
n
e
t
r
t
o
a
e
n
n
g
e
n
O
1
c
i
y
a
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
O
P
y
Q
R
p
a
r
a
o
b
t
e
n
e
1
r
.
r
a
d
i
o
O
1
X
,
t
r
a
z
a
r
e
l
a
r
c
o
1
X
C
.
T
o
C
n
c
e
n
t
r
o
e
n
O
2
y
r
a
d
i
o
O
2
X
,
t
r
a
z
a
r
q
u
e
.
2
r
u
T
p
•
a
r
t
P
•
•
z
a
T
e
l
a
r
c
o
X
2
.
T
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
y
2
T
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CURVAS CÓNICAS 6.1. Generación y construcción de elipse a) Construcción de una elipse según la definición 1
o
.
n
o
c
i
d
o
s
l
o
s
f
o
c
o
.
2
1
F
s
C
F
y
)
2
y
u
n
p
u
n
t
o
d
P
e
p
a
s
o
.
(
D
e
t
e
r
m
i
n
a
r
e
l
e
j
e
m
a
y
o
r
A
B
A
=
B
1
F
+
P
F
2
)
P
(
3
.
b
i
c
a
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
,
…
,
2
N
.
e
n
t
r
e
l
o
s
f
o
c
o
1
F
s
F
y
.
2
U
.
4
r
a
z
a
r
l
o
s
a
r
c
o
s
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
F
r
a
z
a
r
l
o
s
a
r
c
o
s
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
n
F
1
y
r
a
d
i
o
s
y
r
a
d
i
o
s
1
A
,
A
…
,
2
.
,
A
n
.
T
.
5
2
1
B
,
B
…
,
2
.
.
B
n
.
T
6
.
L
a
p
i
u
n
t
n
t
e
r
o
s
s
e
d
c
c
e
i
l
n
ó
a
d
e
l
i
e
p
l
s
o
s
a
1
e
´
r
c
o
1
y
s
´
´
d
,
e
r
´
2
a
y
d
i
´
2
o
´
s
…
,
1
A
…
y
1
B
…
´
n
,
A
y
y
2
´
n
´
B
…
,
2
…
.
,
A
n
y
B
n
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
l
o
s
.
b) Método de las circunferencias concéntricas 1
2
E
.
.
s
t
e
m
e
c
é
o
n
t
s
o
t
d
r
u
o
y
p
e
u
e
n
d
d
e
o
a
s
c
p
i
r
l
c
i
c
u
a
n
r
f
s
e
e
c
r
e
u
n
a
c
i
n
d
a
o
s
s
c
o
e
c
n
c
o
é
n
n
o
t
c
r
i
e
c
n
a
l
s
o
s
d
e
e
j
d
e
s
á
i
m
a
m
e
y
t
o
r
o
r
y
s
i
m
g
e
u
a
n
o
l
a
r
l
.
e
j
e
m
a
y
o
r
y
S
m
3
e
E
.
p
n
n
o
l
u
a
n
D
r
s
t
y
d
c
o
i
r
1
s
A
e
B
l
c
a
u
´
,
e
n
2
f
l
i
e
´
,
p
r
…
s
e
e
n
.
.
.
c
,
i
n
a
s
´
c
y
o
l
o
n
s
c
p
é
n
u
t
n
r
t
i
o
c
a
s
s
1
t
´
r
´
,
a
2
z
a
´
´
r
,
n
“
…
.
d
”
.
,
n
á
i
´
´
m
e
e
n
t
l
a
r
o
s
s
c
a
i
r
r
c
b
u
i
n
t
f
r
a
e
r
r
i
e
o
n
s
c
q
i
a
u
s
e
g
d
e
e
n
d
e
i
á
r
e
m
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
n
e
l
t
r
o
o
s
s
Gilmer Aviles Huatuco r
.
4
z
a
a
r
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
A
[email protected]
B
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
´
,
´
2
…
,
.
´
n
,
y
p
a
r
a
l
e
l
a
s
a
D
´
2
d
´
…
,
e
t
.
e
n
.
5
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
´
´
,
C
T
r
i
.
,
m
r
i
c
´
n
o
n
´
a
n
,
l
n
p
a
l
i
s
i
o
t
n
t
s
o
e
p
l
r
u
e
t
s
e
n
e
c
t
s
o
l
c
i
1
s
o
s
n
ó
,
p
d
u
l
…
,
2
e
n
.
t
o
.
a
,
p
n
1
s
s
a
p
,
r
e
r
t
…
,
2
a
l
e
.
.
e
l
n
a
e
,
s
c
n
t
i
e
e
z
a
n
g
;
r
t
n
a
e
d
s
e
a
a
r
a
s
l
n
p
a
d
o
e
o
l
l
1
r
i
p
s
a
e
´
e
l
1
y
´
´
,
´
2
y
´
2
´
…
,
.
.
´
n
y
´
n
´
.
i
p
s
e
.
U
c) Método cuando son conocidos los diámetros conjugados 1
.
o
n
s
t
r
u
i
r
u
n
p
a
r
a
l
e
l
o
g
r
a
m
o
d
e
l
a
d
o
s
i
g
u
a
l
e
s
a
l
o
s
d
á
i
m
e
t
r
o
s
c
o
n
j
u
g
a
d
o
s
.
C
2
.
D
i
o
3
b
L
.
i
v
t
a
c
d
i
i
e
l
n
s
o
r
e
d
n
i
c
s
l
n
r
e
o
a
d
e
c
n
e
c
t
i
r
d
o
l
o
m
n
o
e
s
d
i
e
s
e
m
s
O
g
u
o
d
n
i
m
e
l
y
a
o
o
d
s
á
i
l
d
e
m
o
j
m
ú
n
q
e
e
u
s
t
e
e
m
r
r
d
e
a
o
o
n
y
D
e
e
o
l
r
.
p
i
t
é
m
e
t
e
h
c
r
m
y
D
a
i
o
c
o
i
u
d
n
a
g
r
a
o
r
d
s
c
u
l
e
o
f
e
s
l
e
n
e
.
p
a
b
r
L
t
e
r
i
n
o
s
a
e
l
n
c
i
p
e
u
l
e
o
t
c
o
t
g
n
a
n
r
r
r
o
a
t
a
d
m
z
a
s
e
p
o
a
d
l
s
o
d
e
l
a
e
l
i
p
s
e
s
e
.
n
a
a
a
o
u
e
l
i
n
p
a
s
c
e
i
e
r
c
n
u
u
n
n
f
e
p
r
u
e
n
n
c
t
i
o
a
,
P
C
l
o
s
e
j
e
s
m
a
y
o
r
y
m
e
n
o
r
s
o
n
l
a
p
a
r
a
l
e
l
a
y
l
a
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
a
r
P
e
s
p
e
c
t
i
v
a
m
e
n
t
e
y
C
p
4
.
a
s
a
i
n
l
p
o
o
s
O
r
e
j
e
.
s
c
o
n
j
u
g
a
d
o
s
s
o
n
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
e
n
t
o
n
c
e
s
s
e
c
o
n
v
i
e
r
t
e
n
e
n
S
p
r
i
n
c
i
p
a
l
e
s
d
e
l
a
e
l
i
p
s
e
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
j
e
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
6.2. Generación y construcción de una parábola a) Construcción de una parábola según la definición 1
.
o
n
o
c
i
d
o
s
e
l
f
o
c
F
o
y
l
a
r
e
c
t
a
d
i
r
e
c
t
r
z
i
D
u
C
p
2
b
i
c
a
m
o
s
e
l
e
j
e
d
e
l
a
p
a
á
r
b
o
l
a
:
e
.
r
p
b
e
i
n
c
a
d
i
m
c
o
u
l
s
a
l
r
o
a
s
l
p
a
u
d
n
i
t
r
o
e
c
s
t
a
r
r
z
i
b
q
i
t
u
r
e
a
r
p
i
o
a
s
1
s
a
p
,
o
…
,
2
F
r
.
y
,
e
n
l
d
;
é
v
r
e
t
i
c
m
V
e
a
n
e
p
r
u
a
n
q
t
u
o
m
e
l
e
a
d
s
i
d
o
i
d
s
t
a
O
F
e
n
c
i
.
a
O
s
1
O
,
,
2
U
…
.
e
3
.
s
.
O
,
t
r
o
s
z
a
n
s
p
a
e
u
a
n
m
t
o
n
o
s
m
s
a
a
y
o
r
e
s
O
a
V
,
t
r
z
a
a
r
l
u
e
g
o
l
a
s
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
l
e
j
e
q
u
e
p
a
s
a
n
p
o
r
.
r
c
o
s
c
o
n
c
e
n
t
r
o
e
F
n
y
r
a
d
i
o
O
s
1
O
,
…
,
2
.
O
,
n
l
;
a
i
n
t
e
r
s
e
c
c
i
n
ó
d
e
l
a
r
c
o
d
e
u
e
T
r
a
p
d
e
.
.
n
O
o
r
…
4
i
t
.
e
n
r
l
y
e
´
n
i
1
c
y
o
e
n
´
n
s
l
p
p
a
´
u
a
e
l
r
a
p
e
p
a
n
d
á
r
i
b
c
u
o
l
l
a
a
r
a
d
e
l
l
e
j
a
e
q
m
i
u
s
e
m
p
a
a
f
s
o
a
r
p
m
o
a
1
r
o
b
d
t
e
e
n
t
e
e
r
m
m
o
i
s
n
l
a
o
n
s
l
p
o
u
s
n
p
t
u
o
s
n
t
2
o
´
1
s
y
2
´
´
1
y
´
,
3
´
´
.
n
t
o
s
c
o
n
p
i
s
t
o
l
e
t
a
p
a
r
a
o
b
t
e
n
e
r
l
a
p
a
r
á
b
o
l
a
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
´
y
q
3
´
´
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
b) Método del paralelogramo 1
.
o
n
o
c
i
e
n
d
o
l
a
f
l
e
h
c
a
,
l
a
l
z
u
y
e
l
d
e
s
n
i
e
v
l
c
C
i
.
2
o
n
s
t
r
u
i
r
e
l
p
a
r
a
l
e
l
o
g
r
a
m
o
A
B
D
:
n
d
D
i
i
c
a
i
v
e
d
i
n
e
V
r
l
B
g
á
r
y
f
i
c
B
o
e
c
o
m
o
s
e
C
.
n
n
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
y
n
u
m
e
r
a
r
c
o
m
o
s
e
i
n
d
i
c
a
,
t
r
z
a
a
r
d
e
s
d
V
e
l
o
s
C
r
a
y
o
h
s
a
c
i
a
l
o
s
p
u
n
t
o
s
q
u
e
d
i
i
v
d
e
n
a
B
.
C
3
.
o
P
r
V
a
d
p
t
e
o
s
V
e
r
t
n
i
p
´
e
r
.
4
l
u
m
e
r
q
e
o
n
t
e
i
n
l
u
p
n
a
c
t
d
o
s
s
n
a
c
t
e
l
e
´
2
l
p
a
i
V
a
n
s
o
e
n
o
o
b
n
d
c
á
r
o
i
v
1
u
p
i
r
p
a
o
e
p
o
l
n
u
a
a
u
q
s
l
n
p
s
a
n
e
s
o
l
r
a
3
,
B
´
t
y
r
…
,
a
r
1
V
o
,
z
a
p
o
´
n
a
b
t
y
l
r
e
a
l
n
o
i
s
e
l
e
a
n
p
s
d
u
o
n
V
a
e
t
o
V
l
´
p
s
u
d
e
l
u
n
e
t
l
g
o
1
o
o
t
r
i
´
o
n
,
t
d
c
e
r
e
u
l
a
d
s
e
c
a
t
m
r
a
i
n
t
a
r
s
e
l
m
a
p
a
,
f
p
u
a
o
n
r
r
t
a
l
m
t
o
l
e
t
e
p
a
r
a
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
a
p
a
á
r
b
o
l
a
o
s
N
.
o
t
a
r
q
u
e
s
i
e
l
d
e
s
n
i
e
v
l
e
s
c
e
r
o
e
l
p
a
r
a
l
e
l
o
g
r
a
m
o
s
e
c
o
n
i
v
e
r
.
t
e
e
n
r
e
c
á
t
n
g
u
l
o
.
c) Método de la envolvente parabólica. 1
.
o
n
o
c
i
e
n
d
o
l
a
s
r
e
c
t
a
s
A
y
C
B
d
C
A
y
C
B
e
n
s
e
n
t
i
d
o
s
c
o
n
t
C
r
a
r
i
o
:
s
i
v
i
d
i
r
A
y
C
B
e
n
n
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
,
l
u
e
g
o
n
u
m
e
r
C
.
C
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
s
q
U
5
l
a
.
s
e
a
r
u
a
e
e
Gilmer Aviles Huatuco n
.
2
i
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
i
[email protected]
g
u
a
l
n
u
m
e
r
a
c
i
n
ó
c
o
n
t
r
a
m
o
s
r
e
c
t
o
s
,
q
u
e
a
l
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
s
e
U
d
3
e
L
.
t
a
t
e
r
e
a
m
i
n
n
o
v
g
e
n
a
l
n
e
v
t
n
l
n
e
o
t
a
s
p
e
s
u
n
e
A
t
y
t
r
o
z
a
B
a
e
C
1
s
´
t
n
a
,
n
A
´
2
g
…
,
e
y
…
n
B
t
r
.
e
e
a
s
p
l
e
o
c
s
t
p
i
u
a
v
n
m
t
e
o
1
s
n
t
e
1
´
1
,
´
´
2
…
,
…
…
E
.
n
e
l
p
u
n
t
o
m
e
d
i
o
y
.
C
6.3. Generación y construcción de una hipérbola. 1
.
m
ó
e
s
e
l
o
s
f
o
c
o
1
F
s
F
y
y
2
e
l
e
j
e
t
r
a
n
s
e
v
r
s
o
A
B
.
T
2
.
o
1
F
n
F
y
c
2
o
m
o
c
e
n
t
r
o
s
y
u
n
r
a
d
i
d
i
o
d
e
c
u
r
a
v
t
u
r
a
1
R
m
a
y
o
r
q
u
1
F
e
B
,
t
á
r
c
e
s
e
u
n
o
s
o
s
C
a
3
r
c
.
o
o
s
n
.
e
s
o
s
m
i
s
m
o
s
c
e
n
t
r
o
s
y
u
n
r
a
o
i
g
u
a
l
a
1
R
A
–
B
,
t
á
r
c
e
s
e
a
r
c
o
s
q
u
e
i
n
t
e
r
s
e
c
t
e
n
l
C
p
4
.
r
R
p
5
i
e
e
p
u
.
m
e
n
n
r
t
t
a
o
i
o
s
r
l
s
v
e
a
r
o
c
o
s
s
d
o
,
d
e
s
t
p
e
r
r
o
c
m
i
e
n
d
a
i
m
n
d
i
o
e
l
n
t
o
o
s
p
s
a
u
n
n
t
t
e
o
r
s
i
1
P
o
r
e
,
s
,
2
P
p
a
3
P
r
a
y
d
e
t
.
4
P
e
r
m
i
n
a
r
o
t
r
o
s
j
u
e
g
o
s
d
e
c
.
z
d
e
t
e
r
m
i
n
a
d
o
l
o
s
p
u
n
t
o
s
n
e
c
e
s
a
r
i
o
s
u
n
i
r
l
o
s
h
a
c
i
e
n
d
o
u
s
o
d
e
l
p
i
s
t
o
l
e
t
e
.
U
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
u
a
t
r
o
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Construcción de una hipérbola equilátera rectangular por un punto dado P, asintótica a los ejes dados. 1
.
m
ó
e
s
e
l
a
s
a
s
í
n
t
o
t
a
s
A
.
2
y
B
C
T
r
a
c
e
l
a
b
i
s
e
c
t
r
z
i
d
e
á
l
y
u
n
g
u
l
o
A
.
p
u
n
t
o
c
u
a
l
q
u
i
e
r
a
.
P
B
p
a
r
a
d
e
t
e
r
m
i
n
a
r
l
a
p
o
s
i
c
i
n
ó
d
e
l
e
o
P
r
e
l
p
u
n
t
o
d
P
i
b
u
j
a
r
l
a
s
r
e
c
t
a
s
D
P
y
F
P
,
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
s
a
A
y
e
d
B
C
o
.
4
j
e
s
i
m
e
t
r
í
a
.
C
T
3
n
C
b
r
G
F
e
u
b
i
c
a
r
l
o
s
p
u
n
t
o
1
s
,
…
,
2
.
,
n
r
e
s
p
e
c
t
i
a
v
m
e
n
t
e
.
C
.
S
.
5
D
e
s
d
e
t
r
z
a
a
r
l
a
s
r
e
c
t
a
s
q
u
e
p
a
s
e
n
p
o
1
r
,
…
,
2
.
,
h
n
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
E
D
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
d
o
C
l
6
.
o
s
D
p
e
u
s
p
e
r
p
e
r
d
n
e
e
o
n
n
d
e
,
´
,
2
i
c
1
s
1
e
p
t
t
c
i
u
e
l
n
,
…
,
a
r
t
´
2
e
e
s
…
,
.
,
,
n
s
l
E
D
a
h
.
t
;
a
a
´
n
i
p
á
r
c
,
d
é
r
e
s
e
b
e
t
o
p
e
l
r
a
m
r
e
r
i
e
p
n
q
e
a
u
n
d
e
d
i
o
r
i
l
d
a
c
u
o
s
l
a
r
p
e
u
s
n
t
o
G
F
a
s
1
y
”
,
d
2
”
,
e
s
…
d
,
1
e
n
”
´
,
,
´
2
q
u
e
…
,
s
.
o
n
,
´
n
l
o
s
t
r
p
á
c
u
n
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
s
t
e
o
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
CURVAS TÉCNICAS 7.1. Espirales Involuta L
a
d
i
e
s
n
o
v
e
n
l
r
u
o
l
t
l
a
a
e
r
s
a
d
l
e
a
u
c
n
u
c
í
r
r
a
v
c
u
e
l
o
s
p
o
i
d
r
a
e
l
u
t
n
r
z
a
p
o
l
a
í
d
g
a
o
p
n
o
o
r
u
n
p
u
n
t
o
s
o
b
r
e
u
n
a
c
u
e
r
d
a
c
o
m
o
s
i
s
e
.
7.2. Construcción de una involuta 1
.
D
a
1
,
o
á
r
u
n
…
,
2
.
2
d
c
a
1
,
e
c
s
)
2
e
i
t
a
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
,
d
i
í
v
d
a
s
e
d
i
h
c
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
e
n
u
n
ú
n
m
e
r
o
d
e
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
.
n
g
e
n
t
e
s
a
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
p
o
r
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
i
i
v
s
o
r
i
o
1
s
,
…
,
2
.
,
n
.
.
T
3
.
o
n
c
e
n
t
r
o
e
1
n
,
…
,
2
,
n
t
;
á
r
c
e
s
e
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
a
s
t
a
n
g
e
n
t
e
s
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
C
d
.
4
e
L
e
a
e
s
i
n
a
n
g
m
o
v
r
a
a
l
n
n
u
a
t
j
e
r
a
e
a
d
s
l
e
a
c
u
u
n
r
c
a
v
í
r
c
i
u
n
l
o
v
o
s
l
u
t
e
u
a
.
s
a
p
a
r
a
e
l
d
e
s
a
r
r
o
l
l
o
d
e
l
o
s
f
l
a
n
c
o
s
d
e
l
o
s
d
i
e
n
t
e
s
d
e
l
o
s
.
7.3. Cicloide n
a
c
i
c
l
o
i
d
e
e
s
u
n
a
c
u
r
a
v
g
e
n
e
r
a
d
a
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
e
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
u
n
c
í
r
c
u
l
o
m
ó
i
v
l
U
c
u
a
n
d
o
e
l
c
í
r
c
u
l
o
r
u
e
d
a
s
o
b
r
e
u
n
p
l
a
n
o
e
n
l
í
n
e
a
r
e
c
t
a
.
Construcción de una cicloide 1
.
D
i
2
.
i
g
D
ú
b
u
i
j
a
v
i
e
s
l
d
e
a
i
r
l
e
e
l
a
c
l
c
c
i
í
í
r
r
r
c
c
c
u
u
u
n
l
l
o
f
o
e
y
g
r
e
l
e
n
n
a
e
c
r
i
e
r
a
c
a
d
t
a
d
o
e
r
l
A
c
B
y
í
r
e
l
c
u
n
a
r
l
o
u
e
c
t
a
A
B
t
a
n
g
e
n
t
e
a
l
c
í
r
c
u
l
o
.
L
a
l
o
n
g
i
t
u
d
A
B
d
e
b
.
n
m
i
s
m
o
n
ú
m
e
r
o
d
e
p
a
r
t
e
s
i
g
u
a
l
e
s
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
s
e
r
Gilmer Aviles Huatuco 3
.
D
e
s
d
e
l
o
s
p
u
n
t
o
s
d
e
d
i
[email protected] i
v
s
i
n
ó
d
e
A
B
l
e
a
v
n
t
a
r
p
e
r
p
e
n
d
i
c
u
l
a
r
e
h
s
a
c
i
a
D
,
d
e
t
e
r
m
i
n
a
n
d
o
C
l
o
s
o
.
4
p
u
n
n
c
t
e
o
1
s
n
t
r
,
o
e
…
,
2
n
1
,
e
s
t
0
o
.
s
p
u
n
t
o
s
t
r
z
a
a
r
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
a
s
l
í
n
e
a
s
t
r
z
a
a
d
a
s
d
e
s
d
e
u
e
C
l
.
5
o
s
L
p
a
u
c
n
u
r
t
o
s
a
v
d
t
r
e
d
z
a
i
a
i
v
d
s
a
i
n
ó
p
o
d
r
e
e
l
s
t
a
o
c
s
i
p
r
c
u
u
n
n
t
f
o
e
r
s
s
e
n
e
c
i
á
r
a
l
,
d
a
c
i
e
t
c
l
e
o
r
i
m
d
i
e
n
a
b
n
u
s
d
c
1
o
a
d
´
a
,
´
2
…
,
…
1
,
0
´
.
.
7.4. Epicicloide n
a
e
p
i
c
i
c
l
o
i
d
e
e
s
l
a
c
u
r
a
v
g
e
n
e
r
a
d
a
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
e
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
u
n
c
í
r
c
u
l
o
q
U
r
u
s
e
d
e
p
a
a
e
r
n
e
u
c
n
e
p
a
l
l
q
a
u
n
o
e
p
s
o
e
r
u
t
l
i
l
a
p
z
i
a
a
r
p
t
a
e
r
e
a
x
l
t
a
e
c
r
i
n
c
l
a
o
d
i
d
e
e
o
t
r
o
c
í
r
c
u
l
o
E
.
l
m
é
t
o
d
o
e
m
p
l
e
a
d
o
p
a
r
a
d
i
b
u
j
a
r
l
a
.
Construcción de una Epicicloide 1
.
D
d
i
ú
b
e
b
2
.
D
i
3
.
D
e
j
e
s
e
s
i
v
d
s
i
d
e
e
e
r
r
i
e
l
c
g
l
e
l
u
c
o
í
í
r
a
r
u
l
c
s
c
a
u
l
p
l
u
o
l
o
g
a
c
y
n
t
e
i
e
o
n
r
l
c
r
d
r
u
a
s
e
a
n
d
f
c
o
e
o
r
d
n
B
i
i
v
y
e
A
e
r
c
e
s
e
i
d
u
r
e
c
l
n
n
ó
a
a
n
i
l
c
m
d
o
í
i
e
A
s
r
B
c
u
m
A
t
l
o
o
t
n
g
e
n
t
e
a
l
c
í
r
c
u
l
o
.
L
a
l
o
n
g
i
t
u
d
d
e
l
a
r
c
o
A
B
.
ú
n
B
a
r
m
e
z
a
a
r
o
r
d
r
e
e
c
p
t
a
a
r
s
t
e
e
s
i
n
g
d
u
i
r
a
e
l
c
e
c
s
i
.
n
ó
r
a
d
i
a
h
l
a
c
i
a
D
,
C
d
4
e
t
.
o
e
r
n
m
c
i
e
n
n
a
t
r
n
d
o
o
e
l
n
o
e
s
p
s
t
o
u
n
s
t
p
o
u
1
s
n
t
o
,
s
…
,
2
t
r
z
a
1
,
a
0
r
.
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
o
s
a
r
c
o
s
t
r
a
z
a
d
a
s
d
e
s
d
C
p
5
.
u
L
a
n
t
c
o
u
s
r
d
v
a
e
d
t
r
i
a
i
v
z
a
s
i
d
ó
a
n
d
p
o
e
r
l
e
a
s
c
t
i
o
r
s
c
u
p
n
u
f
n
e
r
t
o
e
n
s
c
s
i
e
a
r
,
á
d
l
e
a
t
e
e
r
p
m
i
i
c
i
c
n
a
l
o
n
i
d
d
e
1
o
b
u
´
s
,
´
2
c
a
d
…
,
a
…
,
1
0
´
.
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
l
o
s
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
7.5. Hipocicloide n
h
a
i
p
o
c
i
c
l
o
i
d
e
e
s
l
a
c
u
r
a
v
g
e
n
e
r
a
d
a
p
o
r
u
n
p
u
n
t
o
e
n
l
a
c
i
r
c
u
n
f
e
r
e
n
c
i
a
d
e
u
n
c
í
r
c
u
l
o
q
u
e
U
r
u
e
d
a
e
n
u
n
p
l
a
n
o
p
o
r
e
l
i
n
t
e
r
i
o
r
d
e
o
t
r
o
c
í
r
c
u
l
o
.
Construcción de una hipocicloide 1
.
D
i
A
ú
b
B
2
.
D
i
3
.
D
e
j
e
d
e
i
v
s
b
d
s
e
i
d
e
e
r
l
s
e
e
l
e
l
c
r
c
í
o
í
i
r
c
u
g
c
s
r
l
u
u
a
l
p
u
o
g
l
o
a
y
n
t
e
l
e
o
n
e
a
l
c
a
s
r
i
r
d
a
r
c
d
c
o
u
o
n
d
y
f
A
e
r
e
B
i
i
v
e
r
e
s
l
e
n
n
i
a
c
u
i
c
o
a
n
n
ó
r
d
m
d
A
e
i
e
s
B
l
c
m
A
t
í
a
r
c
o
u
t
l
ú
n
B
n
r
g
e
o
.
m
e
z
a
n
a
t
r
r
e
a
o
d
r
e
l
e
c
c
p
t
a
í
r
a
c
r
s
u
t
e
l
e
o
e
s
i
n
n
g
d
u
i
r
.
P
a
e
l
c
e
L
s
c
i
a
l
n
g
i
t
u
d
d
e
l
a
r
c
o
.
n
ó
o
r
a
d
i
a
h
l
a
c
i
a
D
,
C
d
e
t
.
4
o
e
r
n
m
c
i
e
n
n
a
t
n
r
d
o
o
e
l
n
o
s
e
p
s
t
u
o
n
s
t
p
o
u
1
s
n
t
o
,
s
…
,
2
t
r
z
a
1
,
a
0
r
.
a
r
c
o
h
s
a
s
t
a
i
n
t
e
r
s
e
c
t
a
r
a
l
o
s
a
r
c
o
s
t
r
a
z
a
d
a
s
d
e
s
d
e
l
o
s
l
o
s
C
p
.
5
u
L
n
a
t
c
u
Nota: e
n
g
r
a
n
o
r
L
a
s
c
s
d
t
s
e
e
a
v
a
j
d
r
u
i
z
a
r
i
v
v
s
a
a
i
d
s
n
ó
d
a
p
c
i
e
o
c
l
l
r
o
e
i
a
c
s
d
i
t
a
l
r
o
e
s
s
c
u
n
p
f
u
t
e
n
i
e
r
t
n
o
e
e
n
c
s
s
a
i
e
a
,
á
r
p
d
l
i
l
c
a
e
t
h
a
c
i
e
r
i
ó
p
n
m
i
o
n
c
e
i
n
a
c
l
n
d
o
i
l
a
1
o
d
e
´
b
f
o
u
r
,
s
m
´
2
c
…
,
a
a
c
…
d
i
a
ó
1
,
0
´
.
.
n
d
e
l
o
s
d
i
e
n
t
e
s
d
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
e
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
7.6. Espiral de Arquímedes L
a
u
n
e
i
f
s
o
p
r
i
r
m
a
e
l
d
m
e
e
n
A
t
e
r
a
l
q
r
u
e
í
d
m
e
e
d
d
o
e
r
s
d
e
e
u
s
n
u
p
u
n
a
n
c
t
o
f
i
u
j
r
o
a
v
a
l
g
e
á
j
e
n
n
e
d
r
o
s
a
d
e
a
d
p
e
é
o
s
t
r
e
u
n
p
u
n
t
o
q
u
e
s
e
m
u
e
e
v
.
Construcción de la Espiral de Arquímedes 1
2
.
D
.
i
r
ú
b
j
e
z
a
s
a
e
r
r
e
e
l
c
c
t
í
a
r
c
s
u
r
l
a
o
d
y
i
d
a
l
i
e
í
v
d
h
s
a
a
l
c
o
i
e
a
l
n
o
u
s
n
p
ú
n
u
n
t
m
o
e
s
r
d
o
d
e
d
e
i
p
i
v
s
a
i
r
t
n
ó
e
s
i
g
u
a
l
e
s
.
.
T
3
.
4
.
D
i
o
i
v
d
i
n
r
c
u
e
n
n
a
t
r
r
o
e
e
c
t
a
n
r
e
a
l
c
d
i
e
a
n
t
l
e
r
n
o
i
d
g
e
u
l
a
c
í
l
r
ú
n
c
u
l
m
e
o
r
t
r
a
o
d
z
a
e
p
r
a
a
r
r
c
t
o
e
s
a
h
s
a
l
d
s
t
e
l
a
i
c
í
n
t
r
e
c
u
r
l
s
o
e
.
c
t
a
r
a
l
a
s
r
e
c
t
a
s
r
a
d
C
d
5
.
L
e
t
a
e
c
r
u
m
r
i
v
n
a
a
t
n
r
d
a
o
z
a
l
d
o
s
a
p
p
u
o
n
r
t
e
o
s
1
s
t
o
s
´
p
,
´
2
u
n
…
,
t
o
…
s
.
s
e
,
´
n
r
á
l
.
a
E
s
p
i
r
a
l
d
e
A
r
q
u
í
m
e
d
e
s
.
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
i
a
l
e
s
,
Gilmer Aviles Huatuco
[email protected]
Si desean el texto completo, comunicarse al correo o a los teléfonos 3600035/987188833
Related Documents
Dibujo Tecnico
March 2021 0
Dibujo Tecnico
March 2021 0
Dibujo Tecnico
January 2021 1
Dibujo Tecnico
March 2021 0
Dibujo Tecnico
February 2021 1
Dibujo Tecnico
February 2021 1More Documents from "Johanna Martinez"
Dibujo Tecnico
March 2021 0
Carta De Aceptacion En Auditoria
March 2021 0
358139499-principios-de-refrigeracion-roy-dossat.pdf
January 2021 0
Unidad Parcial S/.: Agrupamientcoeficientes
January 2021 1
Affidavit On Non-employment.doc
February 2021 0