Dinamica

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS DINÁMICA TAREA ACADÉMICA PARTE 1B PROFESOR: VILCHEZ VILCHEZ, Tito Roberto

INTEGRANTES:  ARONÉS VILLAVICENCIO, Marisol Gabriela  MERCADO CHÁVEZ, Ramiro Antony  ROJAS ALBAN, Geraldine Sherezade  TONG CULQUI, Alba Mayling

Problema 1

an

VA at • Por C.I.R : RA = 1,7320 pies

2 pies

C.I.R a) b)

RB = 1 pie

VA VB = 5 pies/s

c) Eje x:

an Eje y:

at

d)

a)

Problema 2

Vrel C/A

3 arel C/A

VB • Eje x: WCD

4

• Eje y: 𝑉𝐶 = 16 + 0,6𝑉𝑟𝑒𝑙 𝐶 𝑉𝐶 = 16 + 0,6×15 𝑉𝐶 = 25 𝑚 𝑠

𝐴

b)

c)

Igualando (1) y (2):

Eje x:

d) Eje y:

Problema 7

Análisis de velocidades:

=53°

Eje X:

Eje Y:

=53°

Eje X:

Eje Y:

Análisis de aceleraciones:

Problema 10 Aplicando el método de Centro Instantáneo:

𝑅𝐶 = 1,25 3𝑝𝑖𝑒𝑠

C.I.R 𝑅𝐵 = 1,25𝑝𝑖𝑒𝑠

Análisis de velocidades:

Análisis de aceleraciones:

Igualando (1) y (2): En X:

En Y:

Reemplazando en (1):

1)Análisis de velocidades En el disco amarillo de la izquierda A)𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴 ∶ 𝑉𝐴 = 𝑉𝑃𝑖ñ𝑜𝑛 + 𝜔𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 𝑥 𝑅𝐴 𝑃 + 𝑉𝑅𝐸𝐿𝐴 𝑉𝐴 = −2𝑘 𝑥 3𝑖 + 3𝑗 𝑉𝐴 = 6𝑖 − 6𝑗 𝑚/𝑠

𝑉𝐵 •

Se procede a analizar la barra AB B)𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵 ∶

Amarillo

Rojo

𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝜔𝐴𝐵 𝑥𝑅𝐵 +𝑉𝑅𝐸𝐿𝐴 𝐴

p=piñon

𝑃

𝐵

𝑉𝐵 = 6𝑖 − 6𝑗 + 𝜔𝐴𝐵 𝑥 4𝑖 − 3𝑗

𝑉𝐴

𝑉𝐵 = 6𝑖 − 6𝑗 − 3𝜔𝐴𝐵 𝑖 + 4𝜔𝐴𝐵 𝑗 … (1) En el disco rojo de la derecha 𝑉𝐵 = 𝑉𝑄 +𝜔𝑟𝑜𝑗𝑜 𝑥𝑅𝐵 + 𝑉𝑅𝐸𝐿𝐵 𝑄

𝑉𝐵 = 𝜔𝑟𝑜𝑗𝑜 𝑘 (6𝑗

𝑄

𝑉𝐵 = −6𝜔𝑟𝑜𝑗𝑜 𝑖 … (2) Comparando las ecuaciones (1) y (2) 6𝑖 − 6𝑗 − 3𝜔𝐴𝐵 𝑖 + 4𝜔𝐴𝐵 𝑗 = −6𝜔𝑟𝑜𝑗𝑜 𝑖 •

Eje x 6 − 3𝜔𝐴𝐵 = −6𝜔𝑟𝑜𝑗𝑜

•

Eje y −6 = −4𝜔𝐴𝐵

𝒂) 𝝎𝑨𝑩 = 𝟏. 𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 b) 𝝎𝒓𝒐𝒋𝒐 = −𝟎. 𝟐𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔

2)Análisis de aceleraciones a)En el disco amarillo de la izquierda:

Se procede a calcular la aceleración en el punto B 𝑎𝐵 = 𝑎𝑄 + 𝑎𝒓𝒐𝒋𝒐 𝑥𝑅𝐵

2

𝑎𝑝 = (𝜔𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀𝐴 ) 𝑥 𝑟 2

•

𝑄

𝑄

𝑎𝑝 = (2) 𝑘 𝑥 3𝑖

𝑎𝐵 = 0.1875 𝑗 + 𝑎𝒓𝒐𝒋𝒐 𝑘 6𝑗 − 0,252 (6𝑗

𝑎𝑝 = 12 𝑗 𝑚 𝑠 2

𝑎𝐵 = −0.1875𝑗 − 6𝑎𝒓𝒐𝒋𝒐 𝑖 … (2)

Se procede a calcular la aceleración en el punto A 𝑎𝐴 = 𝑎𝑝 + 𝛼𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑥𝑅𝐴

2

𝑃

− (𝜔𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 ) 𝑥𝑅𝐴

𝑃

𝑎𝐴 = 12 𝑗 + 4𝑘 3𝑖 + 3𝑗 − 22 3𝑖 + 3𝑗 𝑎𝐴 = −12𝑗 𝑚 𝑠 •

2

− 𝝎𝒓𝒐𝒋𝒐 ) 𝑥𝑅𝐵

2

Comparando las ecuaciones 1 y 2: −9𝑖 − 18.75 𝑗 − 3𝑎𝐴𝐵 𝑖 + 4𝑎𝐴𝐵 𝑗 = −0.1875𝑗 − 6𝑎𝒓𝒐𝒋𝒐 𝑖 •

Analizando la barra AB

𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐴𝐵 𝑥𝑅𝐵

•

−9 − 3𝑎𝐴𝐵 = − 6𝛼2

2

𝐴

− (𝜔𝐴𝐵 ) 𝑥𝑅𝐵

Eje x:

𝐴

𝑎𝐵 = −12 𝑗 + 𝑎𝐴𝐵 𝑘 4𝑖 + 3𝑗 − 1.52 (4𝑖 + 3𝑗 𝑎𝐵 = −9𝑖 − 18.75 𝑗 − 3𝑎𝐴𝐵 𝑖 + 4𝑎𝐴𝐵 𝑗 … (1)

•

Eje y −18.75 + 4𝑎𝐴𝐵 = −0.1875

2

𝑎𝑄 = 𝝎𝒓𝒐𝒋𝒐 ) × 𝑟 𝑎𝑄 = 0.25 2 𝑘 × 3𝑖 𝑎𝑄 = 0.1875 𝑗 𝑚/𝑠 2

c) 𝐚𝐀𝐁 = 𝟒. 𝟔𝟒 𝐫𝐚𝐝/𝐬𝟐 d) 𝐚𝐫𝐨𝐣𝐨 = 𝟑. 𝟖𝟐 𝐫𝐚𝐝/𝐬𝟐

1)Análisis de velocidades

En el punto B

𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝜔AB 𝑥𝑅𝐵 𝐴 𝑉𝐵 = −10 𝑘 𝑥 0,375sen(53 𝑖 − 0,375cos(53)𝑗) 𝑉𝐵 = −10 𝑘 𝑥 (0,2994𝑖 − 0,2256𝑗) 𝑉𝐵 = −2,256𝑖 − 2,994𝑗) 𝑉𝐵 = 3,7488 𝑚/𝑠

2)Análisis de aceleraciones

En el punto B

𝑟B − 𝜔𝐴𝐵 2 . 𝑅𝐵 𝐴 A 2 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + −5 𝑘 𝑥 0,2994𝑖 − 0,2256𝑗 − 10 . 0,2994𝑖 − 0,2256𝑗 𝑎𝐵 = −1,497𝑗 − 1,128𝑖 − 29,940𝑖 + 22,560𝑗 𝑎𝐵 = −31,068𝑖 + 21,063𝑗 𝑎𝐵 = 37,5349 𝑚/𝑠 2 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝑎𝐴𝐵 𝑥

3)Análisis de velocidades y aceleraciones del piñón: 𝑎𝑃 = 𝑎𝐵 + 𝑎𝑃𝐵 𝑥𝑅𝑃 ωBP2 ρ1∗ρ2

𝐵

− (𝜔𝐵 ) 2 𝑥𝑅𝑃

𝐵

.(-sen(53) 𝑖+cos(53) 𝑗)=𝑎𝐵 + 𝑎𝑃𝐵 𝑥𝑅𝑃 𝐵 − (𝜔𝐵𝑃 ) 2 𝑥𝑅𝑃 𝐵

ρ1−ρ2 (𝜔𝐵𝑃 ) 2 (0,0625) .(-0,8 −0,375

𝑖+0,6𝑗) = -0,17(-0,8𝑖+0,6 𝑗) (𝜔𝐵𝑃 ) 2 =

0.136(𝜔𝐵𝑃 ) 2 𝑖 − 0.102(𝜔𝐵𝑃 ) 2 𝑗 0.136(𝜔𝐵𝑃 ) 2 𝑖 - 0.102(𝜔𝐵𝑃 ) 2 𝑗 = −31,068𝑖 + 21,063𝑗 + (𝛼𝑃𝐵)𝑘 𝑥 (−0,125 0,6 𝑗 + 0,125(0,8)𝑖) − 𝜔𝐵𝑃 2 𝑥 (−0,125 0,6 𝑗 + 0,125(0,8)𝑖)

= −31,068𝑖 + 21,063𝑗 + 0,075𝑎𝑃𝐵 𝑖 + 0,1𝑎𝑃𝐵 𝑗 +0,075(𝜔𝑃𝐵 ) 2 𝑗 - 0,1(𝜔𝑃𝐵 ) 2 𝑖 = (−31,068 + 0,075𝑎𝑃𝐵 − 0,1(𝜔𝑃𝐵 ) 2 )𝑖 + (21,063 + 0,1𝑎𝑃𝐵 + 0,075(𝜔𝑃𝐵 ) 2 ) 𝑗 0,136(𝜔𝑃𝐵 ) 2 𝑖 - 0,102(𝜔𝑃𝐵 ) 2 𝑗 = (−31,068 + 0,075𝑎𝑃𝐵 − 0,1(𝜔𝐵𝑃 ) 2 )𝑖 + (21,063 + 0,1𝑎𝑃𝐵 + 0,075(𝜔𝑃𝐵 ) 2 ) 𝑗

𝒂𝑷𝑩 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐 𝝎𝑷𝑩 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟕𝒓𝒂𝒅/𝒔

𝑽𝑩 = 𝟔, 𝟎𝟎 𝒊

SM 30°

I.

Análisis de velocidades: • 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜: 𝑉𝐵 = 𝑉𝑂 + 𝜔2 × 𝑅𝐵 𝑂 𝑉𝐵 = 3𝑖 + 20𝑘 × 0.15𝑗 = 6𝑖

• 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑔𝑢í𝑎 𝐴𝐷 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 : 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝜔𝐴𝐵 × 𝑅𝐵 + 𝑉𝑟𝑒𝑙𝐵 𝐴

𝐴

5.1961𝑖 + 3𝑘 = 0 + −𝜔𝑆𝑀 𝑘 × 0.6𝑖 + 𝑉𝑟𝑒𝑙𝐵

𝐴

𝑥: 𝑦:

𝑉𝑟𝑒𝑙𝐵

= +5.1961𝑖 𝑚/𝑠 𝐴

0.6 × 𝜔𝑆𝑀 = 3 𝜔𝑆𝑀 = +5.00 𝑟𝑎𝑑/𝑠

II.

Análisis de aceleraciones: • 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜: 𝑎𝐵 = 𝑎𝑂 + 𝛼2 × 𝑅𝐵 𝑂 − 𝜔2

2

𝑅𝐵 𝑂

𝑎𝐵 = 1.5𝑖 + −10𝑘 × 0.15𝑗 − 20

2

0.15𝑗

𝑎𝐵 = 3𝑖 − 60𝑗 • 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑔𝑢í𝑎 𝐴𝐷: 𝑎𝐵 = 30 + 2.598 𝑖 + 1.5 − 51.96 𝑗 = 32.598𝑖 − 50.46𝑗 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴 + 𝛼𝑆𝑀 × 𝑅𝐵 𝐴 − 𝜔𝑆𝑀

2

(𝑬𝒏 𝒆𝒍 𝒏𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂)

𝑅𝐵 𝐴 + 2𝜔𝑆𝑀 × 𝑉𝑟𝑒𝑙𝐵 + 𝑎𝑟𝑒𝑙𝐵 𝐴

𝐴

32.598𝑖 − 50.46𝑗 = 0 + 𝛼𝑆𝑀 𝑘 × −0.6𝑖 − 52 −0.6𝑖 + 2 −5𝑘 × 5.1961𝑖 + 𝑎𝑟𝑒𝑙 𝑖 32.598𝑖 − 50.46𝑗 = + 0.6𝛼𝑆𝑀 𝑗 + 15𝑖 − 5.1961𝑗 + 𝑎𝑟𝑒𝑙 𝑖 𝑥: 𝑎𝑟𝑒𝑙 + 15 = 32.598 𝑎𝑟𝑒𝑙 = 17.598 m/𝑠 2

𝑦: −50.46 = 0.6𝛼𝑆𝑀 − 51.96 𝛼𝑆𝑀 = +2.5rad /𝑠 2

𝑽𝑨

𝑹𝑨

𝑩

𝑽𝑩

• 𝐸𝑛 𝐵𝐶: 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 + 𝜔2 × 𝑅𝐵 𝐶 𝑉𝐵 = −5𝑖 + −10𝑘 × 0.075𝑗 = −4.25𝑖

𝑎 𝐵 = 𝑎 𝐶 + 𝛼 2 × 𝑅𝐵

𝐶

𝑎𝐵 = −1𝑖 + −3𝑘 × 0.075𝑗 𝑎𝐵 = −0.775𝑖

• 𝐸𝑛 𝐴𝐵: 𝑹𝑨

0.4330

𝑉𝐴 = −4.25𝑖 + 𝜔𝐴𝐵 𝑘 × −0.25𝑖 + 0.4330𝑗

𝑩

𝑉𝐴 (0𝑖 − 𝑗) = (−4.25 − 0.4330𝜔𝐴𝐵 )𝑖 − 0.25𝜔𝐴𝐵 𝑗

0.25

𝑅𝐴

𝐵

𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 + 𝜔𝐴𝐵 × 𝑅𝐴 𝐵

= −0.25𝑖 + 0.4330𝑗

𝑥:

0 = −4.25 − 0.4330𝜔𝐴𝐵

𝑦:

𝑉𝐴 = 2.4538 𝑚/𝑠

𝜔𝐴𝐵 = −9.8152 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 + 𝛼𝐴𝐵 × 𝑅𝐴

𝐵

− (𝜔𝐴𝐵 )2 𝑅𝐴

𝑎𝐴 = −0.775𝑖 − 0.25𝛼𝐴𝐵 𝑗 + 0.4330𝛼𝐴𝐵 𝑖 − −9.8152

2

−𝑉𝐴 = −0.25𝜔𝐴𝐵

𝐵

(−0.25𝑖 + 0.4330𝑗)

0𝑖 − 𝑎𝐴 𝑗 = −0.775𝑖 − 0.25𝛼𝐴𝐵 𝑗 + 0.4330𝛼𝐴𝐵 𝑖 + 24.0845𝑖 − 41.7144𝑗

𝑥:

0 = −0.775 − 0.4330𝛼𝐴𝐵 + 24.0845 𝛼𝐴𝐵 = 53.8325 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2

𝑦:

−𝑎𝐴 = −0.25𝛼𝐴𝐵 − 41.7144 𝑎𝐴 = 55.1725 𝑚/𝑠