Dios No Juega A Los Dados: De Newton A Las Variables Ocultas

Dios no juega a los dados De Newton a las variables ocultas José Luis Lucas Saorín “Había una vez un hombre que dijo, ‘Dios debe pensar De manera sumamente singular Si encuentra que este árbol Sigue existiendo Cuando nadie en el patio lo está viendo’ Querido señor, es su sorpresa lo que es extraño Estoy siempre en el patio viendo Y justo por eso el árbol Continúa existiendo Desde que es observado por, suyo afectísimo, Dios.”

“Si una cosa parece casual, ello sólo es debido a la incompletud de nuestro conocimiento” (Spinoza) “Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen” (Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 7) “Lo que sale a la luz, se entrega al ocultamiento” (Heráclito)

1. Introducción Advierte uno que detrás de la frase de Einstein “Dios no juega a los dados” se esconde lo que alguien ha llamado “el gran debate en física del s. XX” en torno a las figuras del monolito y Bohr, cuya discusión ha sido comparada a la de Leibniz-Newton a través de Clark 1 . Uno aprecia además que los intentos en Física más recientes no hacen sino continuar con la discusión intentando una síntesis entre relatividad y mecánica cuántica. Por tanto los puntos conceptuales del debate siguen en pie hoy en día, incluso en la figura de S. Hawking. El debate se centra en torno a la pregunta : es posible una teoría final? El sueño moderno de una teoría final empezó con Isaac Newton. ‘Espero que podamos derivar el resto de los fenómenos de la naturaleza mediante el mismo tipo de

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Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, N.York, 1974. Citado por Ilya Prigogine e Isabelle Stengers, Entre el tiempo y la eternidad , Alianza, 1990, p.42

razonamiento aplicado a los principios mecánicos’(Principia). Parecía que la Física se había acabado de alguna manera: el método y las leyes ya estaban dadas: sólo quedaba explicar todos los fenómenos de la Naturaleza en base a ello. Aunque en 1895 ocurre algo inesperado, y es el descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Roentgen. Esto animó a los físicos a seguir investigando. Luego vinieron Einstein, Bohr,etc...El sueño de una teoría final unificadora comenzó a tomar forma en los años 20 con la mecánica cuántica. Aunque de hecho fue Einstein el físico que más explícitamente persiguió el objetivo de lograr una teoría final. En este sentido Einstein es para Weinberg una figura típica del Antiguo Testamento (igual que para Prigogine Newton era el nuevo Moisés) 2 .

2. Quiebra del sistema newtoniano Todo comenzó en la segunda mitad del s.XIX. En un plano filosófico, E. Mach había ya criticado la mecánica newtoniana segando el terreno y preparándolo para la aparición de nuevas teorías. Rechazó las ideas de espacio y tiempo absolutos newtonianas, pues para él sólo había tiempo local, relativo, no cósmico. Rechazó sin embargo el cuerpo Alfa, introducido en 1879 por C. Neumann como sustituto del espacio, y que preludiaba el marco de referencia inercial. Lo rechazó porque para él todo el Universo era un marco de referencia. Es esta búsqueda del marco de referencia lo importante: no nos equivocaríamos demasiado si decimos que la luz fue la que oscureció a Newton, que es dicho de otra manera, que el camino hacia la Relatividad fue una búsqueda del éter como referencial absoluto. El caso es que habían fenómenos no explicables mecánicamente, esto es, desde una óptica newtoniana. Faraday y Maxwell tuvieron entonces que construir un anexo al edificio de Newton para explicar fundamentalmente tres fenómenos: 1- el comportamiento de la luz, 2- la interacción entre imanes y corrientes eléctricas 3- la emisión y recepción de ondas de radio o rayos X. El principio de relatividad galileano afirmaba que es imposible detectar el movimiento de un sistema inercial (SI) con respecto a otro por medio de experiencias mecánicas, pues las leyes de Newton adoptan la misma forma en todos los SI. En esta época los físicos se preguntaron si tal principio era extensible a toda la física, en especial a las ramas que acaparaban los nuevos fenómenos: la Óptica y el Electromagnetismo. Aunque había una dificultad: se suponía la existencia de un SI privilegiado en reposo absoluto, el éter. La historia fue así:

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1-

primero se asentó el carácter ondulatorio de la luz: en qué medio se propaga entonces? (debería vibrar, como el aire(sonido), y el agua(ondas))

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debería ser una sustancia muy tenue, que llenara todo el espacio (incluso vacío).

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después Arago y Fresnel descubrieron que no sólo era una onda, sino que además era transversal: las vibraciones del medio se producen en dirección perpendicular a la de propagación, y ésto sólo sucede si el medio es sólido.

S. Weinberg, El sueño de una teoría final, Crítica, 1994, pp.11-23

El éter por tanto debía de ser una especie de gelatina. En este contexto aparece Maxwell, quien sistematiza cuatro leyes que hasta él aparecían independientes: 1- las de Coulomb (sobre acciones entre cargas eléctricas) 2- de Michell (sobre acciones entre polos magnéticos) 3- de Ampère (sobre acciones magnéticas debidas a corrientes) 4- de Faraday (sobre las acciones eléctricas debidas al magnetismo “variable con el tiempo”). Además de reunirlas Maxwell mostró que eran incompletas. Y tras unificarlas extrajo tres consecuencias de particular importancia que conmovieron el edificio newtoniano: la existencia de ondas electromagnéticas, el carácter electromagnético de la luz, y la incompatibilidad con las leyes de Newton. Maxwell estableció además el carácter de onda electromagnética transversal de la luz, con una velocidad igual a la por entonces postulada (Roemer,225.000 Km/s, que se fue refinando hasta rondar los 300.000) 3. Si toda velocidad lo es con respecto a un marco, el marco de la luz era el éter. Atendamos al hecho de que la modificación de Maxwell es de tipo axiomático y no a consideraciones empíricas. Lo que muestra que la ciencia suele avanzar más por intuiciones lejanas de la realidad asequible y que sólo luego se hacen empíricas. En 1887 será Hertz quien descubra experimentalmente las ondas electromagnéticas, mientras que el carácter electromagnético de la luz es demostrado por Fitzgerald, Lorentz y otros.

El Experimento de Michelson Curiosamente el experimento de Michelson-Morley intentaba falsar la teoría de Maxwell. Michelson se hizo eco de diversos problemas que habían surgido, como el fenómeno de la aberración de la luz 4, que imposibilitaban que el éter pudiese ser arrastrado por cuerpos en movimiento. Se pensaba que debía percibirse tal a falta de medios técnicos más sofisticados. Y entonces llega Michelson. Se trataba de detectar pequeñas diferencias de la velocidad de la luz para rayos luminosos lanzados en distintas direcciones, y de medir de tal forma la velocidad de la Tierra con respecto al éter (el punto es éste: y aquí es donde quiebra el sistema newtoniano: supongamos un

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Roemer en 1675 obtuvo la primera prueba terminante de que la velocidad de la luz es finita. Ello sucedió al estudiar el período de uno de los satélites de Júpiter, utilizando el intervalo de tiempo transcurrido entre dos eclipses consecutivos (aprox. 42h). Comprobó que los intervalos de tiempo eran más largos cuando la Tierra se alejaba de Júpiter que cuando se acercaba. En base a ello dedujo Roemer que la luz tarda aproximadamente unos 22 minutos en recorrer una distancia igual a la órbita terrestre

( 172 × 10 millas en tiempos de Roemer) por lo que c= 2,1 × 10 Km/s. 4 Este fenómeno consiste en que para ver una estrella con un telescopio, su eje ha de inclinarse hacia adelante un ángulo dado, debido a que la Tierra se mueve. El fenómeno es el mismo que el siguiente: si llueve verticalmente y llevamos un tubo, estando en reposo si mantenemos el tubo verticalmente las gotas de lluvia lo atravesarán, pero si corremos hacia adelante, dependiendo de la velocidad con que lo hagamos habremos de inclinar el tubo hacia adelante un determinado ángulo para que las gotas atraviesen el tubo (de otra forma: cuando llueve, si corremos hemos de inclinar el paraguas para no mojarnos). 6

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tren con velocidad v, y un pasajero que, dentro de él, anda hacia adelante con velocidad W. El sistema newtoniano predice que la velocidad del individuo con respecto a la Tierra será de Z=v+w. La luz desmentirá ésto). Se vió entonces que la luz tenía una velocidad constante en cualquier dirección: pero esto significaba negar el éter, y entonces: con respecto a qué se mueve la luz a c? Aún más, esto significaba que o las transformaciones de Galileo son incorrectas o lo es la teoría de Maxwell. Lorentz intentó explicar el hecho, sobre la base de Fitzgerald, en base a contracciones de los objetos, retardo de relojes a causa del éter, etc 5... Y en esta crisis la revista Annalen der Physik ve aparecer en menos de un año tres artículos de un desconocido joven de 26 años, en 1905: sobre el movimiento browniano, sobre el efecto fotoeléctrico (por el que recibiría el Nobel en 1921), y sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento (bases de la Teoría especial de la Relatividad).

Teorías de la Relatividad Especial y General La postura de Einstein es entonces dilemática: debe elegir a Galileo o, si acepta a Maxwell, buscar las transformaciones correctas. Y he aquí a Lorentz. En 1890 desarrolla las transformaciones que llevan su nombre y que Einstein será el primero en dar un significado real dentro de una teoría física. Einstein tenía delante la Termodinámica: buscaba un principio universal. En el fondo el problema era ese fantasma del tiempo absoluto. Sin embargo las razones que da Einstein son endebles: “no nos queda más que su confianza intuitiva” 6. Einstein argumenta con su famosa paradoja que descubrió a los 16 años: si persigo un rayo de luz con V=c veré dicho rayo como un campo electromagnético oscilante en el espacio y en reposo. Pero parece ser que tal cosa no existe, ni sobre la experiencia ni sobre las ecuaciones de Maxwell. Y parece además intuitivo que vista la situación desde la posición de un tal observador todo tendría que ocurrir según las mismas leyes que para un observador que se hallara en reposo con respecto a la Tierra. Pues si no, cómo sabría el primer observador que se encuentra en un estado de rápido movimiento? El problema es que el tiempo no es absoluto. La TRE se basa en dos postulados: 1) si K es un SI, cualquier otro sistema K’, dotado de movimiento uniforme y sin rotación respecto de K, también es un SI y las leyes de la naturaleza son concordantes entre sí cuando se usa para expresarlas un SI cualquiera 7, esto es, las leyes de la Física son las mismas en todos los SI, lo cuál es una generalización de los principios de relatividad galileanos; 2) En un espacio vacío, la luz se propaga con V=c, al menos respecto a un SI definido, i.e., la velocidad de la luz tiene el mismo valor (y éste es c= 3 × 10 Km/s) para todos los observadores, independientemente del movimiento de la fuente luminosa o del observador. Este segundo postulado quebró en dos el llamado “sentido común”, que afirma que toda velocidad es relativa: de modo que si vamos en un tren a una cierta velocidad V y en la cola se enciende una bombilla, el pulso de luz se propagará respecto a un observador O exterior al sistema del tren, que suponemos inercial, a una velocidad W=v+c. De sentido común hasta Einstein. Este postulado precisa para ser aceptado algo más que un simple asentimiento: es preciso, y aquí y sólo aquí reside la revolución einsteiniana, modificar el llamado sentido común, basado en unas ciertas concepciones del espacio y del tiempo. Dejemos hablar a Einstein: “Así como fue necesario hacer las dos suposiciones tempus est absolutum et spatium est absolutum, desde el punto de vista de la teoría de la relatividad especial, debemos decir continuum spatii et temporis est absolutum. Absolutum es tanto físicamente real como independiente de sus propiedades físicas, y que produce un efecto físico, pero no 5

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Lo curioso aquí es que la postura de Lorentz, que se adelantó a Einstein, es que él no pretende describir la realidad, sino a lo sumo “salvar las apariencias”. 6 Einstein, Grünbaum, A.S. Eddington y otros, La teoría de la relatividad, Alianza, 1981, Grünbaum: “La génesis de la teoría especial de la relatividad”. 7 A.Einstein, El significado de la Relatividad, Espasa-Calpe, 1980, p.36. Anotemos que la invariancia se aplica a las propiedades: una propiedad que no cambia bajo una transformación de coordenadas físicas se llama invariante respecto de tal transformación (ej: carga eléctrica, entropía). Si es ley, se llama covariancia. Éste es el nuevo fundamento de la objetividad.

siendo él mismo influído por las condiciones físicas” 8. Así pues, hablemos a partir de ahora de continuo espacio-temporal, lo que implica que nos movemos en un mundo tetradimensional. Las consecuencias son por todos conocidas: dilatación del tiempo, esto es, de acuerdo con un observador estacionario, un reloj en movimiento camina más lentamente por un factor dado, que un reloj idéntico en situación estacionaria 9. También se produce la contracción de la longitud: la longitud de un objeto medida en un sistema de referencia en el cual el objeto se está moviendo siempre es menor que la longitud propia, esto es, que la longitud del objeto en reposo 10. Y una consecuencia derivada de las dos anteriores, y que ciertamente rompe más con el “sentido común” es el corolario de que la simultaneidad no es absoluta, i.e., los eventos que pueden ser simultáneos para un observador no son simultáneos para un observador que está en movimiento con respecto al primero 11. Otras consecuencias, menos espectaculares que las anteriores se refieren a la cantidad de movimiento y a la energía. La nueva formulación de la cantidad de movimiento debe responder a dos condiciones: debe conservarse en todas las colisiones, y debe aproximarse al valor clásico-newtoniano para velocidades no relativistas (<
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Ibid, p.70.

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Concretamente: t

= kt ′ 1

( 1 − ( v c) 2

= γkt ′ . Se define tiempo propio al que mide un

observador que se desplaza junto al reloj. Se puede generalizar esta consecuencia afirmando que todos los procesos físicos, incluyendo reacciones químicas y procesos biológicos, se retardan (en un factor γ) cuando están en movimiento. Experimentalmente el fenómeno ha sido comprobado: los muones son partículas elementales que tienen una carga electrónica y una masa 207 mayor que la del electrón. Tienen una vida media de 2.2µs de tiempo propio. Los muones se producen por la absorción de alta radiación cósmica en la atmósfera. Si consideramos 2.2µs como la vida media absoluta las partículas recorrerían sólo 600m, y no alcanzarían la Tierra. Pero algunos experimentos demuestran que sí llegan, y ésto no se debe a que la vida media esté mal calculada: ocurre que el tiempo se dilata para éstas partículas, por su peculiar velocidad cercana a c. Los muones en efecto, con respecto a un observador de la Tierra tienen una vida media de Γt, lo que se eleva a (para v=0.99c) 16µs, por lo que recorren 4800 m. 10 Esto es, L=L’/γ. Observemos que la contracción ocurre solamente a lo largo de la dirección del movimiento. 11 Sean dos sistemas S y S’, y dos observadores O y O’, cada uno en su respectivo sistema, y uno de los sistemas en movimiento con respecto al otro (da lo mismo pues si S está en movimiento respecto de O’, S’ estará en movimiento respecto de O). Por tanto cada observador afirmará que el tiempo transcurre más lentamente en el otro sistema, y ésto no parece consistente. La explicación es la siguiente: los eventos se miden con relojes. Si ocurren dos eventos en S’ en un mismo lugar pero en diferentes instantes, O’ sólo necesita un reloj para medir Γt, pero O requiere dos relojes porque los eventos, vistos desde S ocurren en lugares diferentes. Pregunta: qué observador posee la verdad sobre los eventos? Ninguno y ambos, porque no hay ningún SI privilegiado, ninguno porque no existe eso que se llama simultaneidad absoluta, y ambos si matizan que la tienen con respecto a su sistema de referencia. 12 Esto es, p=γmu. 13

Si F=dp/dt, entonces

W = ∫ Fdx = ∫ dp dt dx = γmc 2 − mc 2 , que puesto que la energía

cinética inicial es nula equivale a la energía cinética relativista. El término

mc 2 es la energía

en reposo de la partícula, y γmc es la suma de las energías cinéticas y de reposo. La masa es pués una forma de energía: ésto es una revolución en Física nuclear. Observemos que al ser m independiente del movimiento de la partícula debe ser la misma en todos los marcos de referencia, no así la cantidad de movimiento ni la energía total. Todas estas consecuencias no son para Einstein meros juegos para salvar los fenómenos: Einstein introduce un esquema operacionalista, esto es, la definición de un fenómeno viene dada por 2

Así pues las ecuaciones de Maxwell no son covariantes respecto a las transformaciones de Galileo pero sí a las de Lorentz, no hay éter, todos los SI son equivalentes, y el espacio no es independiente del tiempo. Matemáticamente Minkowski reformuló los contenidos de la memoria original de Einstein en términos distintos introduciendo la noción de espacio-tiempo (1908, Gotinga). Un gran paso había dado la ciencia al sistematizar las ecuaciones de Maxwell y las de FitzgeraldLorentz. Einstein había utilizado para su TRE sistemas de referencia inercial, pero a partir de ahora los esfuerzos se centran en extender la teoría de la relatividad a cualquier sistema, inercial o no. Einstein recoge una crítica de Mach a Newton: no se puede distinguir si algo gira en ausencia de un campo gravitatorio o si está en reposo en presencia de un campo gravitatorio radial creado por el universo al girar alrededor de ella. Ello se materializa en la equivalencia entre las masas inercial y gravitatoria: la igualdad de ambos valores es una consecuencia de la imposibilidad de escoger entre ambas situaciones, i.e., si un sistema acelerado con respecto a un SI es equivalente a un campo gravitatorio, las mi y mg de un cuerpo deben ser iguales. Por tanto no hay SI privilegiados. Einstein propuso el principio de equivalencia como imposibilidad de decidir entre movimiento acelerado y campo gravitatorio por medio de ninguna clase de experimentos ópticos o electromagnéticos. Si consideramos la luz, las consecuencias son espectaculares: o aceptamos que la luz pesa, manteniendo la geometría clásica euclidiana y considerando movimientos acelerados, o si no, hemos de postular que la gravedad curva el espacio, que ya no es euclidiano sino elíptico: riemanniano 14. Einstein opta por lo segundo, eliminando así la noción de fuerza, e introducieno el concepto de campo. Para ello hace uso del cálculo tensorial que descubre en 1911 (y que habían ideado Ricci y Levi Civita en 1900. Respecto a Riemann, en su geometría supone que sobre un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela. ). De esta forma, Einstein logra expresar las leyes de la Física de modo covariante: ésto revela el carácter absoluto de la teoría de la relatividad. La teoría general de la relatividad nos ofrece así un espacio tetradimensional, finito pero ilimitado, riemanniano, y no uniforme, lo que le aleja enormemente del espacio euclídeo-newtoniano. Anotemos que a pesar de ello, Einstein busca pues el absolutismo, es determinista en sentido estricto, su teoría es relativista pero no relativa, y como dice Ortega, vuelve a hacer que espacio y tiempo sean formas de lo real contra Kant. Creía en el Dios de Spinoza 15: busca las leyes más elementales y generales que describan el mundo. Y el camino hacia ellas es la intuición: tal es el camino que se marca Einstein con su teoría del campo unificado, a la que dedicó 40 años, el resto de su vida, búsqueda calificada como “devaneo metafísico de la vieja mula”. Todo porque Einstein creía en la existencia de una realidad independiente del espíritu humano, de la misma existencia de los hombres sin la que la ciencia no tendría sentido. El ideal de conocimiento sigue siendo el de Leibniz, la referencia al Dios del determinismo: el Dios que no juega a los dados y que conoce simultáneamente la posición y velocidad de una partícula. Ahora bien, sólo Dios puede hacer tal cosa. Pronto va a surgir la mecánica cuántica. Pero antes hemos de analizar ciertas cosas. En el anterior trabajo (Dinámica vs. Termodinámica) observé cómo la Termodinámica, que nace en 1811, es la antítesis de la Dinámica y nace al estudiar el calor y los fenómenos asociados. Y además que surge de las mismas entrañas de la Dinámica: ahora veremos que de ella van a salir las bases de la futura mecánica cuántica en la que Einstein tendrá un gran papel. Uno de los grandes problemas de esta nueva ciencia era el de la radiación emitida por la materia bajo la acción del calor. Una solución la propuso Max Planck en 1900, y que es totalmente una revolución profética: la radiación se compone de paquetes energéticos discontínuos, esto es, de cuantos. Planck introducía la discontinuidad en la Física: segundo flanco de grietas del edificio newtoniano 16. Tanto la materia como la energía constaban de unidades discretas. Sobre esta base, Einstein escribe su artículo de 1905 “Sobre el efecto fotoeléctrico”, logrando explicarlo. Las consecuencias de esto

el conjunto de operaciones realizadas en la medida. 14 Lo anterior se entiende con el siguiente ejemplo: sea un ascensor (S) en reposo respecto de la Tierra (S’) y un rayo de luz que va de un punto A de una pared a uno B enfrente. Tanto O como O’ verán un segmento AB, pero si el ascensor acelera O’ sigue viendo una línea recta, no así O. Éste puede explicar lo sucedido (una parábola) de dos maneras: o el espacio es euclidiano y la luz está sometida a una atracción gravitatorio que curva su trayectoria, o la presencia del Sol modifica las propiedades métricas del espacio, volviéndolo elíptico, y la luz se mueve a lo largo de una geodésica de ese espacio. 15 G. Boido, Einstein o la armonía del mundo, Adiax, 1980, p.195 16 La fórmula de Planck es E=hf. Se asienta otra constante en Física además de c,

h = 6.626 × 10 −34 julios/s.

son asombrosas: se afirma que la radiación (fotones) muestra en algunos casos caracteres corpusculares: es la entrada triunfal de la dualidad onda-partícula que en 1923 De Broglie ampliará a los electrones. Cómo surge la mecánica cuántica? “En este período [1905-1916] Einstein profetizó en diferentes ocasiones el necesario advenimiento de una teoría que habría de incorporar simultáneamente aspectos ondulatorios y corpusculares como características complementarias de una misma descripción” 17. Los tres artículos de 1905, responden según Holton, a una misma temática: las fluctuaciones en la presión de la radiación, esto es, problemática causada por el calor. Según Michel Paty18 la mecánica cuántica surge de las entrañas de Einstein: el camino marcado por el artículo sobre el efecto fotoeléctrico, lo sigue en dos direcciones: en una amplía el campo de aplicación de la hipótesis de los quanta a la estructura molecular de los cuerpos, desarrollando entre 1907 y 1911 una teoría del calor específico en la que la cantidad h rige los intercambios de energía. Es decir, abre un camino para una teoría cuántica de los átomos (Bohr). El otro camino es el de la estadística: en 1909 Einstein establece la dualidad de la radiación, empleando cálculos estadísticos. En 1924 desarrolla el estudio del comportamiento estadístico de las partículas de spin entero, lo que equivale a una generalización de la dualidad onda-partícula a las partículas materiales. Sobre esta base Schrödinger desarrolla la mecánica ondulatoria y Heisenberg lanza la mecánica cuántica.

Mecánica Cuántica Como teoría constituída aparece en el V Congreso Solvay (1927) de Bruselas. Es el comienzo del enfrentamiento: esta nueva teoría es adoptada por casi todos los físicos excepto por los herejes y fósiles 19: Schrödinger, Louis de Broglie, Lorentz, Einstein y otros. La mecánica cuántica es calificada de “bebé monstruoso”. En este año la nueva teoría de los quanta adquiere un medio de determinar los límites del campo en el que es necesaria su aplicación, o sea, los límites de la mecánica clásica, resolviendo sus paradojas. Y en la primavera de 1927 Heisen-berg obtiene el principio de indeterminación 20. Esto es una bomba empollada en el sueño del determinismo: nace de dos grandes ecuaciones: si E = mc y E = hf entonces la iluminación de cualquier objeto con fines de observación dispersa necesariamente sus electrones: esto es, cuanto más claramente queda especificada la posición de una partícula menos claramente puede fijarse su cantidad de movimiento 21. 2

El principio de indeterminación tiende el puente entre la interpretación estadística y la teoría cuántica. Y es en la estadística donde están en juego los dados, esto es, nuestro incompleto conocimiento de un sistema, en contra del sueño de Einstein. Allí, en Bruselas, Einstein ideaba continuamente Gedankenexperimenten para refutar las relaciones de incertidumbre, y allí fue donde Einstein le dijo a Bohr que “el buen Dios no juega a los dados”, replicándole Bohr “Pero es que no es nuestro asunto prescribir a Dios cómo tiene que regir el mundo”. En la física anterior Einstein podía arrancar siempre la imagen de un mundo objetivo que se desenvuelve en el espacio y en el tiempo, y que nosotros en cuanto físicos sólo observamos desde fuera. Pero en la nueva teoría no es posible tal idealización de las leyes de la naturaleza. Ahora aparecen nuevos conceptos: probable, estadístico, dual, discontínuo,...Y toda

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Luis Navarro Veguillas, Einstein, profeta y hereje, Tusquets, 1990, p.11 ”Einstein en la tempestad”, recogido en S. Deligeorges, El mundo cuántico, Alianza, 1990. 19 En una carta a Bohr (7-9-1944), Einstein se declara a sí mismo “fósil” pues mientras Bohr cree en un Dios que juega a los dados, el monolito aún cree en el valor único de las leyes del universo en el que cada cosa existe objetivamente. 20 Para un estudio detallado de este principio remitimos al libro de Mario Bunge, Controversias en Física, Tecnos, 1983. 21 Según Bunge, el debate en torno a las desigualdades de Heisenberg, puramente matemáticas, se reduce a: son incertidumbres, son indeterminaciones, o son otra cosa. Si son lo primero o son fallos (Einstein, Bohm) o los aparatos de medición no son lo suficientemente avanzados; si lo segundo, la indeterminación puede ser empírica u objetiva. Si lo primero, o el origen está en la perturbación que el aparato de medición produce sobre el objeto observado, o en la imposibilidad de trazar un límite definido entre observador y objeto de observación (tesis de Copenhague). Si lo segundo, o constituyen una prueba de la presencia del azar a nivel atómico, o surgen de un nivel subyacente al mecánico-cuántico. 18

predicción contiene ahora un margen de error. Estamos en un nuevo paradigma? Si así fuera, ello significaría que los conceptos no son transportables: aparecen nuevos o son transformados sustancialmente. Tal es el caso de estado estacionario y partícula elemental 22. Estado de un electrón no es ahora una descripción objetiva y completa, sino que sólo podemos hablar de la probabilidad de encontrar al electrón, en condiciones experimentales adecuadas, en un cierto punto, o de encontrarlo con un cierto valor de velocidad. Materialmente, estado es ahora un vector en el espacio de Hilbert. Pero el mayor cambio se produce sin duda en la noción de partícula elemental: el descubrimiento del spin tiene como corolario que las partículas no son simétricas, tienen eje. En 1928, Dirac descubre la antimateria, es decir, no hay ley de conservación para el número de partículas. Para Heisenberg, el hecho es que debe abandonarse el concepto clásico de partícula elemental y hablar ya de simetrías fundamentales, que definen la ley subyacente que determina el espectro de partículas elementales. Esta ley es covariante respecto de ciertos grupos de transformaciones, que definen el espacio total en el que se da el mundo real 23. Deben abandonarse los conceptos de órbita de un electrón, trayectoria, etc... El nuevo método consistirá en intentar introducir los conceptos mediante un análisis de lo que es verdaderamente observable. Esto es, y Heisenberg se lo oyó al mismo Einstein: ”Jamás es posible introducir sólo magnitudes observables en una teoría. Qué sea lo observable depende de la teoría ”. En el citado congreso, la mecánica cuántica se presentó a la vez como intuitiva (¡) y completa. Lo primero por ser consistente y lo segundo porque permite predecir sin ambigüedad los resultados de todos los experimentos imaginables en el campo dado. Ahora bien tal teoría no puede predecir sucesos aislados 24. Es una impotencia esencial anclada en nuestra posibilidad de conocer los fenómenos físicos. Hay indeterminación, que no imprecisión: y h es la medida universal de esta indeterminación, introducida en las leyes naturales por el dualismo. En mecánica cuántica es imposible determinar con total precisión el estado inicial. Es preciso además aceptar la teoría de la complementariedad: dos lenguajes, dos visiones, ambas incompletas 25. En Bruselas se trató de eludir toda problemática ontológica. Luego está el problema de la observación-objeto: es imposible separar ambos eventos. En teoría clásica se llama determinismo a la posibilidad de deducir a partir del estado inicial el final. En cuántica sólo podemos observar un sistema perturbándolo, por esto no vale la definición clásica de determinismo. A cambio, en cuántica se describe el estado del mundo en un instante cualquiera mediante una función de onda que normalmente varía siguiendo una ley de causalidad. Pero tal función puede ser reducida y entonces (Dirac) parece que la Naturaleza toma una dirección irrevocable y que afecta a todo el estado futuro (tal es la paradoja del gato schrödingeriano). Observemos que Einstein no es ingenuo: no pretende que la mecánica cuántica es falsa: él es consciente de su poder de predicción: Lo que no acepta es que sea la base de la Física, que sea real. La mecánica cuántica puede ser a lo mucho una forma de salvar los fenómenos para Einstein, pero nunca una descripción objetiva de la realidad. Por eso Einstein perdió 40 años de su vida buscando una teoría 22

Cf. “La evolución de los conceptos en la historia de la mecánica cuántica”, recogido en Heisenberg, Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos, Alianza, 1979. 23 Grupo de Lorentz, que define el espacio y el tiempo; grupo SU 2 , para fenómenos electromagnéticos, y el grupo escalar. 24 “Como Heisenberg escribe al final de su artículo publicado en Zeitschrift für Physik (1927), ‘no podemos conocer, por principio, el presente en todos sus detalles’. Aquí es donde la teoría cuántica se libera del determinismo de las ideas clásicas. Para Newton sería posible predecir por completo el futuro si se conociera la posición y el momento de cada partícula del Universo; para los físicos modernos, la idea de tan perfecta predicción no tiene sentido, porque no se puede conocer la posición y el momento con precisión absoluta ni siquiera de una sola partícula.”, John Gribbin, En busca del gato de Schrödinger, Salvat, 1986, p.137. 25 ”La complementariedad puede introducirse del modo siguiente: el experimentador vive en un mundo macroscópico y las concepciones típicas de este estado, tales como la causalidad y el espacio-tiempo, están profundamente arraigadas en los seres humanos. Pero no es necesario y en realidad no es verdad, que incluso concepciones de naturaleza tan general tengan una aplicabilidad ilimitada en el estudio de los µfenómenos. La clave para la correcta comprensión de este punto fundamental es la existencia del cuanto de acción h”, F. Selleri, El debate de la teoría cuántica, Alianza, 1986, p.101.

fundamental, que trate de objetos reales, no pitagóricos. La mecánica cuántica es incompleta para Einstein. Precisamente, ya Heisenberg pensaba que en un nivel más profundo la solución debía guardar relación con una formulación relativista de la mecánica cuántica. Para ello era preciso encontrar una generalización relativista de la ecuación de Schrödinger para las partículas libres y suponer una nueva descripción de las interacciones entre dichas partículas. Aquí aparece Pascual Jordan: propuso primero una noción de campo cuántico general, no aceptada. Luego Dirac, otro genio adelantado, apoyándose en los trabajos de Heisenberg y Schrödinger, logró en dos años una formulación de la nueva mecánica que fue la más bella y elegante. Dirac, sin ninguna hipótesis adicional, dedujo los tres procesos fundamentales de interacción átomo-radiación, cuya hipótesis había formulado Einstein en 1916: la emisión espontánea, la absorción y la emisión inducida. El campo de Jordan fue finalmente admitido. Y Dirac, en 1927 descubrió la generalización relativista de la ecuación de Schrödinger 26. En 1932, Dirac, Fock y Fodolsky emplearon el método de Fermi en una bella formulación, intrínsecamente relativista, de la electrodinámica cuántica. Y aquí aparecen ya los verdaderos problemas: la síntesis no es posible pues aparecen los infinitos: cuando se buscan cantidades finitas medibles aplicando la electrodinámica cuántica se hallan cantidades infinitas. De 1936 a 1948 Weisskopf, Feynman y otros encontraron la solución renormalizando. Tal es la presentación científica de la mecánica cuántica. Anotemos que es una teoría puramente matemática: es el resurgimiento del pitagorismo. Y qué problemas a nivel filosófico se plantean? Selleri señala tres 27: a) Existen de hecho las realidades básicas de la física atómica con independencia de los seres humanos y de su observación? (REALIDAD); b) Si así es, es posible comprender la estructura y la evolución de los objetos atómicos y sus procesos en el sentido de formarse imágenes mentales, que estén en correspondencia con la realidad? (COMPRENSIBILIDAD); c)deberían formularse las leyes físicas de tal modo que cualquier efecto observado tuviese al menos una causa? (CAUSALIDAD) Tres cuestiones que han sido respondidas de muchas maneras y que con toda certeza dividiría a Einstein y a Bohr: respondiendo sí nos encontramos al monolito; no, a Bohr. Una primera crítica a Bohr fue realizada por Fock en 1957. Objetaba cuatro cosas: 1º: sobre el contenido negativo de las concepciones de la mecánica cuántica: la función de onda, en contra de Bohr, representa algo real; 2º: sobre que la causalidad no es cierta en física cuántica: para Fock sólo queda excluído el determinismo laplaciano, aunque la causalidad simple sigue siendo cierta, aunque sea probabilista; 3º: sobre el uso de Bohr del principio de complementariedad: ésta expresa las limitaciones que las relaciones de Heisenberg imponen sólo a la descripción clásica de los fenómenos, no, claro está, sobre la nueva descripción; 4º: sobre la idea de Bohr de la existencia de una interacción incontrolada entre los instrumentos de medida y el objeto estudiado: Para Fock, tal lugar debe ser arbitrario. El observador clásico es como un espía del mundo externo que puede percibir sin ser percibido: ésto ya es imposible con la mecánica cuántica. Mientras tanto que hacía Einstein? Apuntó tres críticas contra Bohr: • objeciones técnicas (paradoja EPR) • indeterminación o azar objetivo • objetividad, no observación. Einstein objetaba que la mecánica cuántica era imposible de engarzar con la teoría de la gravitación. Por varias razones: la relatividad general no es autosuficiente: tiene que tomar el tensor materia de otras teorías, la mecánica cuántica no relativista no tiene un tal tensor y la relativista tiene tal tensor pero al insertarla en la relatividad general aparecen cálculos probabilísticos. Y Einstein rechaza la probabilidad en su interpretación subjetiva, extendida en el s. XVIII por Laplace. Sin embargo, para Venn y Von Mises las probabilidades son definibles como frecuencias a la larga de acontecimientos observados. Más tarde, unos cuantos científicos defendieron la interpretación propensiva de la probabilidad (Peirce, Smoluchowski): una probabilidad física es una medida de posibilidad real y una propiedad física, tanto como la carga eléctrica o la presión. El problema surge cuando se distinguen entre probabilidades reducibles e irreducibles. Las de la mecánica cuántica son del último tipo: el conocimiento objetivo es imposible a causa de la indeterminación objetiva.

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Sintetizando la ecuación fundamental de la dinámica relativista

la no relativista E = p 2m . 27 Franco Selleri, El debate de la teoría cuántica, Alianza, 1986. 2

E 2 = ( pc) 2 + ( mc 2 ) 2 , y

Las variables ocultas Pero pronto se hizo famosa la primera crítica: la paradoja Einstein-Podolsky-Rosen de 1935.Si dos cosas interactúan un momento y después se separan, parece como si la medición realizada sobre una de ellas afectara al resultado de la medición efectuada sobre la otra, aun cuando haga ya tiempo que dejaron de interactuar (es la no localidad). En el fondo está el postulado de Von Neumann: el paquete de ondas (o la función de estado) colapsa en una autofunción del operador que representa la variable dinámica que se está midiendo. El argumento EPR se propuso así para demostrar que la mecánica cuántica es incompleta y debe ser suplida con variables adicionales 28. Einstein apunta tres hipótesis: el realismo, la validez de la inducción (en conjuntos finitos) y la separabilidad: ninguna información puede propagarse más rápido que la velocidad de la luz. En 1951, Einstein conoce a Bohm y le anima a buscar una alternativa: es la historia de las variables ocultas: una posición y un momento. Las desigualdades de Heisenberg se invalidan: integrando se obtiene una trayectoria pero excesivamente estrafalaria. Aún así, la nueva teoría predice los mismos hechos que la antigua (hoy en día ha reaparecido esta teoría en la forma de teoría cuántica estocástica). Prolongando esta línea, en los años 60 J. Bell elaboró una familia de teoría de variables ocultas que contienen un conjunto de desigualdades que pueden ser contrastadas experimentalmente. “El conocimiento del estado cuántico de un sistema implica, en general, sólo restricciones estadísticas sobre los resultados de las medidas. Parece interesante preguntar si este elemento estadístico debe considerarse que surge [...] debido a que los estados en cuestión son promedios sobre estados mejor definidos para los que los resultados estarían completamente determinados de modo individual” 29. Estos estados vendrían especificados además de por el vector de estado mecano-cuántico por variables ocultas adicionales. Estas variables restaurarían la causalidad y la localidad en la teoría. Bell concluye que en una teoría en la que se añadan parámetros a la mecánica cuántica para determinar resultados individuales, sin cambiar las predicciones estadísticas, debe existir un mecanismo por el que la colocación de un aparato de medida pueda influir en el resultado proporcionado por otro instrumento no importa lo remoto que se encuentre. Tal señal involucrada ha de propagarse instantáneamente: tal teoría no podría ser invariante de Lorentz. El problema es el siguiente: la mecánica cuántica trata fundamentalmente de observaciones. Dice Rosenfeld “el observador humano, a quien nos hemos esforzado en mantener fuera de la pintura, parece introducirse en ella irresistiblemente, ya que después de todo el carácter macroscópico de los órganos sensoriales y del cerebro. Parece pues como si la mecánica cuántica anduviera menguada de perfección ideal al punto de estar cortada a la medida humana” 30. Einstein no negaba estrictamente las correlaciones, pero sí la transmisión de información a v>c. Las desigualdades de Bell son producto de un Gedankenexperiment. Sin embargo en 1976 ocurre algo que hace temblar por momentos el edificio de la Física: el experimento real de A. Aspect. Contradijo estas desigualdades, reforzando con ello la mecánica cuántica. Por tanto si las teorías realistas locales son falsas, al menos una de las tres hipótesis de Einstein es falsa. Hoy en día se niega la inseparabilidad: una información puede propagarse más deprisa que la luz. El concepto de señales supraluminosas conduce a extrañas paradojas de causalidad en las cuales los observadores situados junto a ciertas marcas constratan que tal o cual suceso es causado por otros que todavía no se han producido!. Es una realidad que hay admitir, dice Bell. Las ideas de Einstein el fósil se han quedado estrechas. Las consecuencias filosóficas del experimento de Aspect son dos esencialmente: parece que aún subsiste la categoría de sustancia y de propiedad esencial: la masa y el spin son constantes; la causalidad en el sentido local que Einstein propuso sigue aplicándose a todo el campo de la causalidad que puede dominar la técnica del ser humano. La causalidad local que se pone en entredicho en el experimento de Aspect concierne únicamente a la influencia por correlación. Pero no es posible imaginar un Universo cuya separabilidad de hecho fuera resultado de procesos irreversibles unidos a múltiples interacciones sufridas por cada subsistema? He aquí a Prigogine.

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Cf. Einstein, Notas autobiográficas, Alianza, 1984, pp.77-81. J.S.Bell, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, Alianza, 1990, p.25. Para Bell, Einstein es precursor de las variables ocultas, pp.126-141. 30 Bell, p.179. 29

Termodinámica Pues tal vez el problema es que nos hemos olvidado de la Termodinámica. Según Prigogine, y así parece, relatividad y mecánica cuántica siguen siendo teorías clásicas en el sentido de que el cambio temporal se concibe como reversible y determinista. Según la última, la irreversibilidad y el recurso a las probabilidades tienen su origen en el acto de observación. Dónde está el problema? Para Popper el indeterminismo es compatible con el realismo. Resulta que la noción de observación es central en cuántica pues ella permite dar sentido a las probabilidades. Para Prigogine, el elemento subjetivista que la mecánica cuántica parece introducir en Física refleja el hecho de que las probabilidades y la flecha del tiempo no han sido incorporadas en su estructura teórica, sino solamente ligadas a una descripción que les queda ajena. Proseguimos con la interpretación de Prigogine: en 1916, Einstein relacionó las transiciones cuánticas con la ley de Planck y demostró que para obtener esta ley era necesario introducir dos tipos de transiciones: inducidas e instantáneas, como vimos. Éstas segundas introducen la noción de vida media del electrón: es una magnitud estadística que introduce en el nivel cuántico una asimetría entre pasado y futuro, esto es, en nuestro futuro el electrón abandonará espontáneamente su estado excitado, i.e., se nivelará como lo hace la diferencia de temperatura. Ahora bien, la magnitud central de la mecánica cuántica es la función onda: su evolución en el tiempo obedece a la ecuación de Schrödinger, reservible y determinista. Pero al medir, para calcular la probabilidad del resultado de una medida tenemos que reducir la función de onda (salir del espacio de Hilbert), y aquí se introducen la probabilidad y la irreversibilidad (esto es, o el gato está vivo o muerto, pero somos nosotros los que provocamos su estado). Es decir: sacando conclusiones del perdido gato de Schrödinger y de la paradoja de Zenón de la mecánica cuántica, ésta no puede responder a la pregunta de saber cuándo se ha desintegrado una partícula inestable. Hay en mecánica cuántica una evolución reversible acoplada a una irreversibilidad provocada por la observación. Por tanto, la idea de irrevesibilidad se incrusta definitivamente en la ciencia. Y en este sentido, no es que Dios juege a los dados, es que al mundo no lo ha creado nadie y éste se desarrolla a sí mismo, determinándose por medio de fluctuaciones. Hasta aquí llegó el largo camino que va de Einstein a Aspect. La pregunta central del debate físico-filosófico que áun mantiene hoy en día a los científicos ocupados es la posibilidad de encontrar una teoría final al estilo laplaciano, que determine incluso si nosotros podríamos o no hallar tal teoría, paradoja que expone Hawking. Más allá de ello se trata de no romper con el sentido común: hay que ser objetivos y realistas, ésto dice Einstein. Pero Bohr le replica que sí, aunque matizando: objetividad es ahora la que impone la observación, y realismo el que impone la teoría. De todas formas, aunque la indeterminación sea esencial a la realidad, a nivel atómico, excluye ésto que Dios haya creado un mundo en el que se da el azar? Para el hombre habría incompletud de conocimiento, y es posible que ni siquiera un matemático supremo alcanzara el conocimiento total, pero sería un matemático-hombre. Parece deducirse que ni siquiera Dios podría conocer el mundo: pero es que el conocimiento humano es el único posible? También Dios conoce por medio de observaciones y fotones lanzados a las partículas? Bibliografía -Einstein, El significado de la relatividad, Espasa-Calpe, 1980; Notas autobiográficas, Alianza, 1984. -Heisenberg, Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos, Alianza, 1979 -Einstein, Grünbaum, A.S.Eddington y otros, La teoría de la relatividad, Alianza, 1981 -G.Boido, Einstein o la armonía del mundo, Adiax, 1980. -L.N.Veguillas, Einstein, profeta y hereje, Tusquets, 1990 -S.Deligeorges, El mundo cuántico, Alianza, 1990. -M. Bunge, Controversias en Física, Tecnos, 1983. -Prigogine y Stengers, Entre el tiempo y la eternidad, Alianza, 1990. -Toulmin, G., El descubrimiento del tiempo, Paidós, 1990. -J.Gribbin, En busca del gato de Schrödinger, Salvat, 1986. -S. Weinberg, El sueño de una teoría final, Crítica, 1994. -J.S.Bell, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, Alianza, 1990. -Franco Selleri, El debate de la teoría cuántica, Alianza, 1986. -Alastair, R., Física cuántica, Ilusión o realidad, Alianza, 1988.