Diseno_de_maquinas_-_teoria_y_practica_-_deutschman.rtf

DiseñO de Máquinas

Aaron D. Deutschman W al ter J. Michels Charles E. Wilson Newark College of Engineering New Jersey Institute of Technology

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Teoría y Práctica

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UNIVERSIDAD DE MURCIA

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COMPAÑIA EDITORIAL CONTINENTAL, S.A. DE C.V., MEXICO f

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r Titulo original en inglés: MACHINE DESIGN Theory and Practice Traducido por: JOSE ARMANDO GARZA CARDENAS M. en C. Profesor Titular del Departamento de Ingeniería Mecánica del Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey-Monterrey, N. L.

Contenido ESCUELA ur'.J !'j::!:j 51 T A:::¡!-',

Edición autorizada por: MACMILLAN PUBLISHING CO., INC.

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Copyright © 1975, Macmillan Publishing Co., Inc. Library of Congress Cataloging in Publication Data ISBN 0-02-329000-5 (Tela) ISBN 0-02-979720-9 (Edición Internacional)

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Prefacio 11 Introducción 13

Segunda impresión febrero de 1987

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Reservados todos los derechos. Ni todo el libro ni parte de él pueden ser reproducidos, archivados o transmitidos en forma alguna o mediante algún sistema electrónico, mecánico de fotorreproducción, memoria o cualquier otro, sin permiso por escrito del editor. ISBN 968-26-0600-4 Derechos Reservados © en Lengua Española-1985. Primera Publicación

COMPAÑIA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A. DE C. V. CALZo DE TLALPAN NÚM. 4620, MÉxICO 22, D. F.

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MIEMBRO DE LA CAMARA NACIONAL DE LA INDUSTRIA EDITORIAL Registro Núm. 43 IMPRESO EN MEXICO

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PRINTED IN MEXICO

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El diagrama de flujo en el diseño 14. Análisis del diseño 20. Factor de seguridad 20. Con fiabilidad 23. Costo 25. Seguridad 26. Conclusión 27. Referencias 28.

Propiedades metalúrgicas de los materiales de ingeniería 29 Fractura frágil y dúctil 29. Mejoramiento de la resistencia de los materiales 30. El diagrama hierro-carbono 31. Hierro forjado 35. Hierro vaciado 36. Tratamiento térmico de aceros 43. Diagramas de transformación isotérmica 45. Templabilidad 51. Definiciones en tratamientos térmicos 57. Términos metalúrgicos suplementarios 66. Elementos de aleación en el acero y sus funciones 67. Clasificación de los aceros 70. Designaciones de la AISI-SAE para acero forjado 78. Aleaciones de aluminio forjado 80. Aleaciones de aluminio vaciado 82. Cobre y aleaciones de cobre 84. Aleaciones de magnesio 85. Níquel y aleaciones de Níquel 86. Plásticos 87. Elastómeros 88. Problemas 90. Referencias 92.

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 93 Propiedades mecánicas de los materiales 94. Homogeneidad 94. Elasticidad 94. Isotropía 95. Plasticidad 95. Resistencia a la tensión 96. Esfuerzo 96. Deformación 97. Resistencia a la fractura 97. Límite de proporcionalidad 97. Límite elástico 97. Esfuerzo de prueba 98. Punto de cedencia 98. Módulo

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6 Contenido

Contenido 7

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329. Teoría de las energías de deformación y distorsión 332. Falla por fatiga y el criterio de Soderberg 334. Daño acumulado 345. Problemas 346. Referencias 350.

de elasticidad 101. Ley de Hooke JOl. Resistencia a corte directo 101. Punto de cedencia a corte J03. Ductilidad 103. Maleabilidad 104. Módulo de resiliencia 104. Módulo de tenacidad 106. Dureza 107. Resistencia debida a carga cíclica 112. Esfuerzo límite de fatiga 116. Efecto de la variación del material-factor de con fiabilidad 123. Influencia del tamaño-factor debido al tamaño 123. Efecto de los métodos de fabricación- factor por acabado de la superficie 125. Efecto de la concentración de esfuerzo 128. Una ecuación de trabajo para esfuerzos por fatiga 133. Efecto de algunos factores importantes no cuantitativos 135. Deslizamiento 149. Otras propiedades de los materiales sensibles a la temperatura 150. Desgaste 153. Efectos de la radiación 155. Problemas 156. Referencias 161.

7

Procesos de fabricación Y diseño 163

5 6

Introducción 164. Procesos primarios 164. Formado de plástico 183. Soldadura 187. Procesos secundarios de producción 197. Dimensiones y dibujos en ingeniería 204. Definiciones de términos del dimensionamiento 206. Clases de ajustes 209. Tolerancias selectivas 212. Dimensiones vagas y supertluas 220. Acumulación y no acumulación de tolerancias 221. Acumulación de la tolerancia 222. Determinación estadística de las tolerancias 222. Dimensionamiento Y toleranciamiento geométricos 224. Calidad de la superficie 225. Sugerencias para diseñar 229. Problemas 248. Referencias 251.

Introducción 4:!R. Tipos de churnaceras 429. Ley de Newton de flujo viscoso (viscosidad) 431. Ley de Hagan- Poiseuille (flujo a través de tubo capilar) 433. Dispositivos para medición de la viscosidad 436. Efecto de la temperatura en la viscosidad 437. Ley de Petrof 440. Lubricación hidrostática 441. Lubricación hidrodinámica 443. Gráficas para diseño 447. Balance de calor en chumaceras 454. Métodos de lubricación 459. Materiales de las churnaceras 460. Consideraciones de diseño 462. Problemas 463. Referencias 465.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 253

Esfuerzo en un punto y esfuerzo combinado 322. Teoría del esfuerzo máximo normal 326. La teoría de corte máximo

Materiales para flechas 353. Momentos flexionantes y par de torsión actuando en flechas 354. Diseño de flechas sujetas a cargas fluctuantes basadas en la teoría de falla de corte máximo 358. Diseño de flechas sujetas a cargas tluctuantes basadas en la teoría de falla de energía de distorsión 360. Comparación entre las teorías de falla de corte máximo y energía de dístorsión aplicadas al diseño de flechas 361. Ecuaciones para diseño de flechas para cargas fluctuantes y de choque 361. Diámetro de la flecha para el Ej. 7-1 363. Deflexión de la tlecha para el Ej. 7-1 366. Diseño de flechas por computadoras 373. Velocidad crítica en tlechas 374. Rigidez torsional 378. Torsión de flechas de varias secciones transversales 380. Cuñas 380. Ranuras 394. Acoplamientos 399. Juntas universales 411. Sistema de tlecha flexible 416. Problemas 417. Referencias 425.

Chumaceras y lubricación 427

El modelo analítico 253. La relación aproximada entre "la teoría exacta" y la "resistencia de materiales" 254. La naturaleza del esfuerzo y deformación 255. Esfuerzos tlexionantes en miembros de máquinas. 260. Detlexión de miembros de máquinas debido a flexión 268. Esfuerzo de corte y de flexión por corte debido a cargas laterales-centro de corte 278. Torsión 283. Esfuerzo térmico 293. Métodos de energíateorema de Castigliano 297. Estabilidad elástica 301. Métodos numéricos 310. Problemas 314. Referencias 319.

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 321

Flechas. cuñas y acoplamientos 351

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Cojinetes o baleros de rodamiento 467 Nomenclatura de los cojinetes y tipos de baleros de bolas 469. Baleros de rodillos 483. Diversas configuraciones de baleros 492. Dimensiones estándar para baleros o cojinetes de rodamiento 492. Tolerancias en los baleros 502. Materiales para baleros de rodamiento 503. Fricción en baleros de rodamiento 505. Fundamentos de las fallas en los baleros 506. Vida, vida nominal y capacidad de carga básica 506. Carga equivalente 509. Supervivencia de baleros con probabilidades mayores al 90070 517. Factores de ajuste de vida por materiales 519. Factor de ajuste de vida según las

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8 Contenido

671. 672.

condiciones de aplicación 519. Resumen de factores de ajuste de vida 520. Baleros de rodamiento sujetos a cargas variables 520. Lubricación de cojinetes de rodamiento 523. Limitaciones de la velocidad de los cojinetes o baleros de rodamiento 528. Sellos 532. Ensambles típicos de baleros 535. Selección de baleros de rodillos cónicos 538. Problemas 539. Referencias 541.

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Contenido 9

Carga admisible al desgaste en engranes cónicos Método de la AGMA para diseño de engranes cónicos 672. Cargas en el diente de engranes cónicos rectos 678. Engranes cónicos ZEROL 679. Engranes cónicos helicoidales 680. Engranes hipoidales 681. Problemas 682. Referencias 686.

2

//i-ransmiSiones con banda y cadena 687

Engranes rectos

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~ .Tr.ansmisiones con banda 690. Transmisiones con cadena 698. Problemas 703. Referencias 705. /

Terminología del engrane recto 544. Juego entre dientes o huelgo 548. Ley fundamental de engranamiento y relación de velocidad 549. Engranes con diente in voluta 549. Acción del diente del engrane 550. Longitud y relación de contacto 553. Interferencia 555. Sistemas de dientes estándar 557. Métodos comunes de fabricación de engranes 558. Otros métodos de producción de engranes 560. Métodos para acabados de engranes 563. Cargas en el diente 564. Resistencia como viga de los dientes del engrane recto 568. Concentración de esfuerzo 577. Ecuación de la AGMA 578. Durabilidad de la superficie de los engranes rectos 588. Ecuación de desgaste de la AGMA 593. Diseño del engrane 606. Control del huelgo entre dientes 611. Lubricación del engrane 614. Materiales para los engranes 6/5. Engranes no metálicos 617. Diseño de la pieza a formarse engrane 617. Trenes de engranes 618. Problemas /620. Referencias 625.

13

Frenos y embragues 707

// Embragues de contacto positivo 707. Embragues de disco 711. Embragues de cono 718. Otros tipos de embragues 720. Frenos 724. Consideraciones de energía y potencia 724. Frenos de banda 726. Frenos de banda diferencial 728. Frenos de disco 729. Freno de bloque de zapata corta 730. Frenos de bloque de zapata externa larga 731. Frenos de zapata larga interna 735. Materiales para frenos 737. Frenos eléctricos 738. Actuación del freno 739. Consideraciones de diseño 740. Problemas 741. Referencias 747.

14

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Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 627

Engranes helicoidales 628. Cargas en el diente de un engrane helicoidal 629. Terminología de los engranes helicoidales 633. Número formativo o virtual de dientes 638. Carga dinámica en engranes helicoidales 638. Resistencia a la flexión en engranes helicoidales 639. Durabilidad de la superficie de engranes helicoidales 642. Engranes helicoidales cruzados 646. Engranes de gusano 650. Terminología de los engranes de gusano 651. Resistencia de los engranes de gusano 653. Carga dinámica 653. Ecuación de la carga admisible al desgaste 654. Eficiencia de los engranes de gusano 655. Capacidad térmica del conjunto de engranes de gusano 673. Proporciones y estándares para engranes de gusano 674. Engranes cónicos 663. Engranes cónicos rectos 663. Número formativo o equivalente de dientes 668. Resistencia de los engranes cónicos de acuerdo a la ecuación de Lewis modificada 669. Carga dinámica en engranes cónicos

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1 5 16

Resortes 749 Barras a torsión 749. Resortes helicoidales bajo cargas estáticas y dinámicas 751. Pulsaciones en resortes helicoidales 760. Flexión y pandeo en resortes helicoidales 763. Resortes a tensión 766. Resortes de hoja 768. Resortes a torsión 771. Montajes sobre hule 774. Resortes neumáticos 776. Problemas 778. Referencias 780.

Tornillos de potencia 781 Formas de la rosca en los tornillos de potencia 782. Algunas definiciones 789. Ecuación del para tornillos de potencia 790. Descenso de cargas sin aplicación de fuerza 794. Eficiencia del tornillo 794. Consideraciones de esfuerzo en tornillos de potencia 798. Tornillos de bolas 803. Problemas 805. Referencias 808.

Sujetadores 809 Remaches cargados axialmente 809. Modos de falla en remaches 811. Uniones traslapadas y a tope 814. Remaches cargados excéntricamente 821. Sujetadores de tornillo 827. Roscas de tornillos estandarizadas 827. Diferentes tipos de tornillos, pernos Y otros sujetadores 833. Análisis de

10 Contenido

esfuerzo en tornillos y pernos 839. Materiales para tornillos y pernos 841. Precarga y par tensor en pernos 849. Análisis elástico Y cargado a fatiga 85 J. Análisis cuando se usan empaques entre las partes que van a unirse 856. Problemas 857. Referencias 864.

1 17

8

Prefacio

Juntas soldadas y adhesivas 865 Soldadura por arco 867. Diseño de soldaduras cargadas simétricamente 868. Juntas cargadas excéntricamente 871. Juntas adhesivas 877. Problemas 882. Referencias 885.

Problemas con simetría de eje en el diseño de máquinas 887 El cilindro de pared gruesa 887. Ajustes por interferencia 891. Esfuerzos y desplazamientos en discos giratorios 893. Energía almacenada en volantes 895. Diseño basado en análisis plástico 896. Miembros inicialmente curvos 900. Problemas 90 J. Referencias 903.

Apéndices 905 Indice 959

Este libro fue escrito para estudiantes interesados en empezar el estudio del arte y la ciencia del diseño de elementos mecánicos. Los autores suponiendo que el lector ha cubierto los cursos de ingeniería básica y de matemáticas, demuestran cómo son aplicados los fundamentos de ingeníería al diseño mecánico. En este curso se emplea el conocimiento de muchas disciplinas y el libro está orientado hacia los principios prácticos de ingeniería, que muestran cómo se pueden lograr soluciones funcionales y económicamente factibles a través del diseño adecuado. Se incluyen conceptos analíticos modernos mediante los cuales puede analizarse lo esencial de las teorías mecánicas. Los primeros cuatro capítulos constituyen no solamente un repaso importante de propiedades de los materiales y técnicas de fabricación sino, lo más importante, comprender cómo el conocimiento de estas disciplinas afecta al diseño. Los autores reconocen que muchas escuelas de ingeniería ofrecen aún cursos formales de ciencia de los materiales, metalurgia y procesos de manufactura. Sin embargo, también es cierto que muchas instituciones preferentemente lo hacen con enfoque a la ciencia de la ingeniería, reduciendo, por consiguiente, la importancia de los mismos o han eliminado casi dichos cursos del plan de estudios. Por lo mismo, estos primeros capítulos constituyen una introducción al diseño mecánico, un repaso razonablemente comprensivo de tópicos antes estudiados, los cuales se aplicarán al desarrollo de sistemas mecánicos. Dependiendo de las bases requeridas para este curso, este material puede ser estudiado a fondo, superficialmente o como repaso. Para el caso de que no se requiera o disponga de cursos referentes a propiedades de los materiales y técnicas de fabricación, el estudio de los primeros cuatro capítulos prepara al estudiante a leer para entender y comprender razonablemente la información dada en los últimos capítulos referente a elementos específicos de máquinas. Los capítulos restantes tratan lo referente a métodos de esfuerzos y análisis de la de flexión y técnicas involucradas en el diseño y selección particular de partes mecánicas. Además, se enfatiza en las habilidades del ingeniero para resolver problemas importantes concernientes a sistemas mecánicos. Los capítulos que tratan lo referente a elementos específicos de máquinas y que constituyen lo primordial del libro, son muy independientes uno del otro. Esto le da gran campo de acción al profesor y hace de este libro lo suficientemente flexible para ser utilizado en una gran variedad de cursos ya existentes haciendo resúmenes sin muchas modificaciones.

r 12 Prefacio

Aun cuando el libro ha sido diseñado principalmente para estudiantes de ingeniería mecánica, lo escrupuloso de la presentación es tal que será una referencia muy buena para el profesional o diseñador industrial. Muchos de los diseños involucran más de un simple método para la solución de un problema específico, por lo que se intenta dar otras alternativas de solución. Algunos métodos no cubiertos en el texto, se resuelven por computadora al final del capítulo, Se emplean procedimientos analíticos muy bien definidos en la solución de problemas de ejemplos seleccionados cuidadosamente. El libro también contiene problemas ilustrativos resueltos por métodos modernos, por ejemplo, emplea métodos numéricos, gráficos y digitales. Los métodos han sido seleccionados para aplicaciones en general, de modo que el lector pueda usar dichas técnicas para resolver problemas no tratados en el libro. Los autores desean expresar su agradecimiento al profesor Alfred R. Holowenka de Purdue University, al profesor Barton L. Jenks de Penn State University y al profesor L. J. Powers de Texas Tech, quienes leyeron, criticaron con mucha reflexión e hicieron sugerencias muy útiles para mejorar el manuscrito original. Sus comentarios muy meditados (tanto en pro como en contra) dieron como resultado una mejoría sustancial al libro. Apreciamos su valiosa ayuda. Deseamos también extender nuestro sincero agradecimiento al Sr. John J. Beck, editor técnico de Macmillan, por su gran tarea para la organización del material ilustrativo y mecanografiado que dio como resultado la impresión del libro. Estamos muy agradecidos por su paciente y bondadosa actitud de trabajo para con nosotros. Los autores invitan a estudiantes, profesores e ingenieros de la industria, a que les escriban en caso de que tengan alguna pregunta que formularles. Serán muy apreciados todos sus comentarios y sugerencias.

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Introducción SIMBOLOS

Nu = Factor de seguridad basado

en esfuerzo de ruptura

N, = Factor de seguridad basado

en esfuerzo de cedencia

El objeto de la ingeniería es proporcionarle a la sociedad lo que la civilización moderna requiere. Por tanto, la ingeniería se transforma en el eslabón que une y convierte los regalos naturales necesarios para el hombre. Es de todos conocidos la evolución tenida desde que el primer hombre en la Tierra produjo fuego con el frotamiento de piedras o con la primer punta de flecha construida. La ingeniería no se limita solamente a la observación de realidades naturales. Esto en primer lugar le corresponde al científico. En vez de esto, le corresponde entender los principios científicos yaplicarlos para llegar a una meta designada. En este sentido, la ingeniería debe ser considerada como una ciencia aplicada. Como ciencia aplicada, la ingeniería usa el conocimiento científico para lograr un objetivo específico. El mecanismo mediante el cual una necesidad es convertida en un plan funcional y significativo es llamado diseño. En otras palabras, diseño es la formulación de un plan, esquema o método para trasladar una necesidad a un dispositivo que funcionando satisfactoriamente cubra la necesidad original. Por ejemplo, la construcción de supercarreteras deben seguir los planes de diseño de los ingenieros. También los fabricantes de maquinaria de extrusión de plástico deben seguir los planes de diseño de los ingenieros. De hecho, prácticamente todas las funciones técnicas dependen del diseño para el funcionamiento satisfactorio. Los planes de estudio en las escuelas de ingeniería tienden a dar énfasis muy marcado a cursos de ciencias de la ingeniería y matemáticas, y así el estudiante los estudia desde el principio hasta el final de cada curso. En realidad estos cursos sólo son herramientas para el proceso del diseño. El estudiante debe comprender que así como "todos los caminos conducen a Roma" , todas las disciplinas ingenieriles conducen al diseño. Aun aquellos estudiantes que dedican su tiempo estudiando algunos aspectos de la ingeniería que no es diseño, deben entender que en alguna forma están involucrados en el diseño. Es por tanto ventajoso para los neófitos familiarizarse con la ingeniería del diseño para tener éxito en su profesión como ingenieros. El resto del capítulo se concentrará en el proceso del diseño y en aquellos aspectos que contribuyan al diseño satisfactorio.

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672.

14 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Introducción 15

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El diagrama de flujo en el diseño La Fig. 1-1 es una forma típica de diagrama de flujo para diseño. Pueden obtenerse otros tipos en el material publicado en [1, 2, 3]1 los cuales resultan ser muy numerosos para mostrarlos aquí. Sin embargo, independientemente de la referencia analizada casi todos los diagramas de flujo contienen alguno o todos los aspectos mostrados en la Fig. 1-1, dependiendo del producto a diseñarse y del procedimiento particular de la compañía. Para entender completamente todo lo que debe considerarse en el proceso del diseño, procederemos explicando las características de cada uno de los apartados de la Fig. 1-1.

Reconocimiento de una necesidad

Este aspecto del diseño puede tener su origen en un número cualquiera de causas. Los reportes de los clientes sobre el funcionamiento Y la calidad del producto pueden obligar a un rediseño. Esta causa está indicada por la retroalimentación indicada en la Fig. 1-1 que sale del apartado del producto relevado. En los negocios, la compe tencia industrial está constantemente forzando la necesidad de diseñar equipo nuevo, procesos y maquinaria. Por ejemplo, la maquinaria de linotipia provista de matrices que funde los caracteres por líneas completas, formando cada una un solo bloque está siendo reemplazada por impresores de tipo fotográfico de alta velocidad controlado por computadora. Otro ejemplo es el caso de máquinas herramienta de talleres mecánicos equipadas con controles numéricos a través de cintas y en las cuales deben fabricarse cantidades grandes de piezas complicadas a dimensiones exactas. Otra fuente de necesidades lo constituye el desarrollo de patentes de un determinado producto o de su incorporación a un diseño ya establecido. Entre los grandes generadores de necesidades están las diferentes agencias del gobierno. Son necesidades corrientes típicas el mejorar los servicios para manejo del correo, lo cual últimamente ha conducido a la automatización de las oficinas postales desarrollando una variedad de dispositivos y sistemas de protección para la seguridad nacional, de toda clase de equipo contra la contaminación para control y mejoramiento ambiental. Esta última área constituye en sí misma una cantidad grande de necesidades secundarias y terciarias para los años que siguen. El lector podrá pensar en muchas otras necesidades que hagan resurgir problemas de diseño en ingeniería. Independientemente de la causa, un aspecto importante es reconocer que existe la necesidad de usar la experiencia y sentido común, todo enfocado a la necesidad para justificar su recompensa y obtener toda la información posible que concierne a dicha necesidad.

Especificaciones Y requisitos

Habiéndose definido la necesidad, sus requisitos deberán estudiarse con mucho cuidado. En el diagrama de flujo se indica a este paso como especificaciones y reI

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1 Todo

el material bibliográfico se muestra al final de cada capitulo.

Fig. 1-1 Diseño del diagrama de flujo con retornos de retroalimentación.

quisitos. Muchas organizaciones ingenieriles designan a esta área como diseño y requisitos para su realización. Con frecuencia la parte inicial de un proyecto resulta interrumpida en este punto debido a que las especificaciones están dadas en términos muy generales, indicando con esto que el cliente (por ejemplo, departamento de ventas, consumidor, etc.), tiene sólo una idea vaga de lo que reaimente desea. Por otra parte, varias agencias locales, estatales y federales (en particular militares y la Comisión de Energia Atómica) y una variedad de clientes muv sofisticados técnicamente (por ejemplo, compañías que sostienen su propio - personal de

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P~I~E~N~C'7 ~E- ~A~T 16 Diseño de máquinas- teoría y práctica

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Introducción 17

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5lntesis de diseño creativo

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Después de haber analizado las facilidades del diseño, continúa el diagrama de tlujo del diseño hacia el siguiente paso indicado en la Fig. 1-1, al que se le llama síntesis de diseño creativo. Esta fase constituye un reto siendo una parte muy interesante del diseno, A menos de que se tengan restricciones, el diseñador podrá actuar como ingeniero, inventor y artista, todo a la vez, a esto se le llama crear. La creatividad puede definirse como la síntesis de varias ideas nuevas y/o antiguas y de conceptos de tal manera que con ello se produzca una idea completamente nueva (al menos para su creador). Hasta ahora, psicólogos y educadores no han idea do un método para la enseñanza de la creatividad, aunque a través de algunos métodos se ha tratado de estimularla. La creatividad es un aspecto del comportamiento humano que sigue siendo investigado por los psicólogos, teniéndose aún grandes carencias en su comprensión. Sin embargo, estamos de acuerdo en que todos tenemos la habilidad de creación en diferentes niveles, La creatividad involucra meditación y cierto es que todos en mayor o menor grado tenemos capacidad para meditar. En este aspecto, una preparación de educación adecuada puede mejorar el proceso creativo, sin embargo, debe recordarse que independientemente del tipo psicológico tienden a disminuir la capacidad de pensamiento lógico y esfuerzo creativo [véanse las Referencias de 4 a 10 inclusive].

compañía motriz.

Estudio de posibilidades

Después de que las especificaciones han sido preparadas, aceptadas y sometidas a consideraciones, el siguiente paso en el flujo del diseño es hacer un estudio de posibilidades. La finalidad de este estudio es verificar el posible éxito o falla de una pro puesta tanto desde el punto de vista técnico como económico. Se debe dar respuest.a a varias preguntas, (1) ¿Se va en contra de alguna ley natural? (2) ¿Algunas especificaciones van más allá de lo que técnicamente se dispone en el presente? (3) ¿Hay alguna dependencia con respecto a materiales difíciles de obtener? (4) ¿El costo del producto final será tan alto como para eliminar completamente al producto en un futuro? No debe malinterpretarse al estudio de posibilidades pensando que su finalidad es acabar con el producto. Sin embargo, es cierto que el "entusiasmo" que ponga el departamento de ventas o miembros de la administración podrán superar serias dificultades técnicas, tales que eviten muchas horas-hombre de tiempo de diseño. Pueden también emplearse muchas horas de tiempo por parte de los ingenieros que constantemente están buscando perfección en el diseno, esto a expensas del costo del proyecto. Esto no quiere decir que cualquier cosa que alargue el proyecto esté por completo dentro de la distribución de tiempo y costo. Esto simplemente indica que se debe hacer uso del juicio y de la experiencia para determinar que se han obtenido los objetivos del diseño a través de la buena práctica de ingeniería y que este esfuerzo será realizado en forma econórnica. Es aparente que las personas responsables de hacer el estudio de posibilidades sean ingenieros muy experimentados en el diseno, con conocimientos de la ciencia de la ingeniería y con un gran conocimiento del uso de los materiales, métodos de producción y necesidades del departamento de ventas, De hecho, las personas responsables del estudio de posibilidades serán los mismos ingenieros que en última instancia serán los responsables del diseno del proyecto final. Con bastante frecuencia, como resultado del estudio de posibilidades, se hacen cambios en las especificaciones y requisitos, con el fin de que el proyecto tenga una mayor probabilidad de éxito. Esta acción está indicada en la Fig, 1-1 teniéndose así una retroalimentación al regresarse del apartado del estudio de posibilidades al de especificaciones y requisitos,

Diseño preliminar y desarrollo

Después de que se ha completado el proceso de síntesis de diseño creativo, habrá uno o varios diseños que satisfagan al conjunto dado de especificaciones y requisitos. Es necesario decidir cuál de las "soluciones" se usará para el diseño preliminar y desarrollo, esto constituye el siguiente paso en el diagrama de tlujo del diseño. Las bases para formular decisiones son muchas y muy variadas, El conjunto de técnicas para "fijar las bases" contempla procedimientos complicados que involucran tablas de matrices, teoría de probabilidad, etc. Un análisis completo de las técnicas para hacer decisiones puede obtenerse en las Referencias [9] hasta la (15). Al haber escogido una solución entramos al dominio llamado diseño preliminar y desarrollo. En este paso, se hacen dibujos mostrando máquinas o sistemas separados para determinar la configuración total y para establecer relaciones funcionales entre las diferentes partes de la máquina o sistema. Estos dibujos deben tener todas las dimensiones y notaciones importantes así como también vistas seccionales auxiliares que expliquen completamente el diseño propuesto. Además, se hacen estudios cinernáticos que incluyen dibujos completos de la máquina y los diagramas del ciclo de la máquina. Obsérvese que este paso concierne principalmente en detallar los resultados de la síntesis del diseño creativo mediante dibujos con objeto de validar los requisitos de tamaño y funcionalidad de las especificaciones. Durante esta fase raramente se logran todas las especificaciones y requisitos, por tanto, regresando a la Fig. 1-1, se observa la retroalimentación que sale del apartado diseno preliminar y desarrollo hasta el apartado de especificaciones y requisitos, indicando con esto la necesidad de reducir algunas especificaciones (si esto es posible) a fin de efectuar el diseño completo.

Introducción 19 18 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Además mientras se elaboran los bosquejos para el diseño preliminar, se puede trabajar en probar la idea, determinar algunas propiedades de los materi~les, para evaluar al dispositivo, o bien, para determinar algún parámetro desconocido, basado en ciertas técnicas de información o en la experiencia. Por lo mismo, ciertas áreas del diseño preliminar podrán dejarse pendientes en su desarrollo de acu~rd? a los datos tenidos. De hecho, el desarrollo del trabajo toma lugar durante el siguiente paso en el diagrama de flujo. Diseño detallado

El diseño detallado se refiere al aparejo actual y dimensionamiento de todos los componentes individuales, tanto de los fabricados como de los comprados, .que constituyen el producto total, dispositivo o sistema. Se elaboran por separado dl~ujos detallados de cada uno de los componentes, mostrando to~as las ~Ist~s nec~sanas y todas las dimensiones y tolerancias, el material y el tratarmento terrmco (SI lo requiere), la cantidad de cada uno de los componentes por ensamble, el nombre de los componentes y quizá el número del dibujo del ensamble donde va a u~arse la parte componente. Muchas compañías y agencias del gobierno SIguen un conJunt~ de normas y procedimientos de dibujo que incluyen más datos que los antes. m~nclOnados. Sin embargo, el criterio principal es que la información d~da en los dIbUJOS debe ser tal que en el taller se sepa específicamente cómo va a fabricarse la pieza. Es aparente que las dimensiones no pueden ser de ninguna man~ra re~undantes, p~r~ue entonces el operador al hacer la pieza tendría que escoger dlmen~lOnes. Y la declsl? n que h~~a podrá estar equivocada. También si no se tienen las dimensiones o la información necesaria hará imposible la fabricación de la pieza. En el Cap. 4, Secs. 4-6 a 4-14 inclusive se expone un breve estudio referente a dimensionamiento. Generalmente un dibujante o un estudiante de ingeniería hace los dibujos bajo la supervisión del ingeniero de diseño, quien a su vez de~e propor~.ionarl.e esq~emas, datos y la. información necesaria. A fin de obtener esta írrformaoon, el ingernero de diseño, trabajando con sus esquemas preliminares, deberá dimensionar las partes, escoger los materiales, especificar las componentes comerciales, etc., basado en las técnicas analíticas adecuadas y en su experiencia. Esto indica que.deberá uti}iz.ar sus conocimientos de" matemáticas, mecánica, resistencia de materiales. mecamc~ de fluidos, cinemática, vibraciones, metalurgia y procesos de taller. A la vez podra tener la asistencia de expertos en áreas especializadas. Como antes se indicó, la mayor parte de este libro se dedica a aplicar las técnicas para seleccionar los elementos de máquinas que comprenden un diseño.

Construcción del prototipo y pruebas

Después de haber completado todos los detalles, deberá enviar al taller los dibu.jos de subensambles y ensambles, incluyendo los materiales y lista de las partes del di se2 Obsérvese

que el ingeniero de diseño no únicamente se involucra en procesos novedosos; rarnbién ~ec~sira tener Y emplear casí toda su educación íngenieril. Aparentemente puede conslderarse que la mgemena del diseño es el apogeo del trabajo ingenieril. La persona que trabaje en esta área es de esperarse que este bien preparada tanto en matemáticas como en ciencias de la íngeniería.

ño completo para la fabricación del modelo o prototipo. De acuerdo a la Fig. 1-1 el diseño

completo está listo para construirse y probar el prototipo. En esta etapa, se fabrican las partes, se compran los componentes comerciales y la máquina o sistema después del ensamble está lista para su evaluación y prueba. Al final del periodo de prueba se podrán o no conocer los datos que requieran cambios o modificaciones en el diseño preliminar o de un área específica del diseño. Esta posibilidad está indicada en la retroalimentación mostrada en la Fig. 1-1. Después de haber efectuado los cambios y/o modificaciones necesarios, se incorporan los nuevos componentes en el ensamble del prototipo para continuar con las pruebas y evaluaciones. Este procedimiento de hacer continuas revisiones y mejoras al diseño se repite hasta que el ingeniero del diseño quede satisfecho y de que se cumpla con las especificaciones estipuladas. En este punto, se envían todos los dibujos, partes y listas de materiales al departamento de ingeniería de la producción donde los dibujos son modificados de modo que el trayecto completo pueda ser diseñado para su producción.

Diseño para producción

Ahora se analizarán los cambios sugeridos en el diseño, con el fin de tener los mejo res (a veces el más económico) métodos de producción. Utilizando nomenclatura moderna a esto se le llama análisis de valores [véase las Referencias II y 12] yen consideración que está adquiriendo cada vez más importancia en el diseño. Por ejemplo, el ingeniero encargado de la producción podrá considerar que una parte a fabricar podrá lograrse mediante estampado, vaciado o quizá forjado. Si se van a fabricar cantidades grandes, cualesquier de estos procesos resultará más económico que el maquinado de cada pieza en lo particular. Desde luego que al hacer una descripción deberán considerarse los costos de toda la herramienta necesaria la cual puede amortizarse de acuerdo a la cantidad de partes a producir. Otro ejemplo que el ingeniero de la producción debe considerar, es la posibilidad de combinar varias partes fabricadas en una sola o la de reemplazar algunas par tes con equivalentes comerciales disponibles. También el ingeniero de la producción podrá considerar el reemplazo de alguno de los materiales con equivalentes satisfactorios por otro de menor precio. Cuando se han terminado de hacer los dibujos para la producción deberán enviarse al departamento de producción para considerar los productos desechables.

Producto desechable

Por lo general se hacen prototipos para producción, los cuales son probados y cualquier mal funcionamiento que no pueda corregirse fácilmente es regresado al departamento de diseño y desarrollo preliminar o al de diseño detallado para su modificación. Este proceso se indica con la vuelta de retroalimentación en la Fig. 1-1. La descripción anterior, no está descrita en todos sus detalles, asi como también no es la única trayectoria a seguir en el diseño de un producto, dispositivo o sistema. Sin embargo, para apreciar en forma total la descripción mencionada del proceso de diseño, será necesario involucrarse diariamente con el procedimiento utilizado.

IC.~·RT~~E~~ POLtTECNICA DE

20 Diseño de máquinas- teoría y práctica

675.

SECCION 1-2

Análisis del diseño Una vez que se ha seleccionado un diseño, se hacen diseños detallados preliminares y subsecuentes como se muestra en la Fig. 1-1. En esta etapa es necesario hacer dibujos de planos mostrando los detalles, resultados de la prueba, hacer los cálculos necesarios, etc., lo que en última instancia dará como resultado el diseño de! prototipo. En esta parte, el diseñador deberá especificar dimensiones, seleccionar componentes y materiales y en general considerar algunos aspectos tales como método de fabricación, costo, confiabilidad [véanse las Refs. 13 y 14], utilidad y seguridad. El diseñador debe confiar en su habilidad analítica y entrenamiento en la ciencia de la ingenieria para lograr sus objetivos. En este punto del estudio es muy necesario entender que el modelo escogido y cálculos subsecuentes son realmente hechos en forma aproximada. Por tanto, debe completamente conocerse las diferentes suposiciones y limitaciones (por ejemplo, linealidad, homogeneidad, etc.), que se hicieron en la obtención de las ecuaciones usadas en el estudio de la ciencia de la ingeniería. El diseñador, en su afán de aplicar las ecuaciones adecuadas a su modelo matemático, podrá hacerle grandes simplificaciones que realmente no representen el caso real. Por tanto, es muy importante tener en mente que un buen diseño está basado en una buena teoría, como al mismo tiempo enfatizando que los números resultantes al aplicar la teoría son meramente "parque de bala", le proporcionará al ingeniero de diseño bases racionales muy importantes para su trabajo. Infortunadamente no todos los tópicos en el diseño tienen bases analíticas firmes para e! trabajo que hacen. En tales casos, dependen de enfoques semirracionales o empíricos para la selección de un problema o selección de un elemento de diseño.

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Introducción 21

'A

Tipo de carga. Una carga estática simple es fácil de reconocer, pero ¿qué puede decirse con respecto a cargas por impacto y a cargas súbitamente aplicadas? ¿Cómo se debe tomar en cuenta la carga de fatiga por ocasión aplicada y combinada con algunas cargas de choque (por ejemplo levas, eslabones o sistemas de alimentación)? 676. Efecto del maquinado o procesos de formación. Estas operaciones en la producción pueden, y generalmente ocurre, dar lugar a introducir concentración de esfuerzo y a esfuerzos residuales. 677. Efecto del tratamiento térmico con respecto a las propiedades físicas del mate rial. Un tratamiento térmico inadecuado puede producir esfuerzos residuales y agrietamientos. Además el esfuerzo de cedencia real puede ser muy diferente de la usada en los cálculos efectuados para el diseño. 678. Efecto del desgaste con respecto a las funciones y vida de un miembro de una máquina. El constante rozamiento sin la lubricación adecuada puede reducir apreciablemente la vida de trabajo, por lo que debe tomársele en cuenta. 679. Efecto del tiempo y ambiente en Que se espera vaya a trabajar el dispositivo. Deben tomarse muchas precauciones cuando los componentes van a trabajar en regiones radiactivas o atmósferas corrosivas. Deben tomarse las debidas precauciones para el caso de esperarse que un material esté sujeto a deslizamiento (o sea, miembro cargado a temperatura elevada mediante un periodo largo de tiempo). También debe considerarse la condición a temperaturas menores que la normal. 680. Requisitos específicos para vida y confiabilidad. Por ejemplo, una ametralladora debe ser confiable, pero por lo _general tiene vida infinita. Sin embargo, ciertas máquinas podrán tener vida casi infinita sin ser completamente confiables, pero que puede esperarse el que periódicamente puedan repararse. 681. Todo lo referente a seguridad humana. Todos los diseños deben considerar la seguridad del operario y de las demás personas cercanas o en contacto con la máquina o dispositivo. Sobrecargas súbitas inesperadas pueden causar roturas o daño considerables.

SECCION 1-3

Factor de seguridad A la luz de lo expuesto en la sección anterior referente a modelos analíticos, resulta razonable suplir las incertidumbres asociadas con cualquier diseño basado en tales modelos. Además, el diseñador deberá considerar en cualquier tiempo las siguientes incertidumbres adicionales:

682.

Variaciones en las propiedades en los materiales. Debido a que dos coladas en un horno no son exactamente iguales, y que algunos materiales pueden tener inclusiones, etc., las propiedades de resistencia de los materiales dadas en las tablas son por lo general valores promedio. Si el valor es el dado por el fabricante lo más probable es que se refieran al valor mínimo. 683. Efecto del tamaño con respecto a las propiedades de resistencia del material. Las tablas de propiedades, a menos que se indique otra cosa, listan los valores de la resistencia basados en pruebas de especímenes de plg. Por lo general, componentes mayores fallan a esfuerzo menor que componentes menores hechos del mismo material.

+

Con el fin de tomar en cuenta en el diseño la lista de incertidumbres los ingenieros emplean lo que se llama factor de seguridad. (Algunos ingenieros piensan que debiera llamarse" factor de ignorancia".) Estamos seguros que en el pasado el lector ha empleado o calculado un factor de seguridad. Por ejemplo, dividiendo el esfuerzo en el punto cedente entre el esfuerzo calculado da como resultado un factor de seguridad. Esto parece ser un procedimiento muy simple y correcto a seguir; infortunadamente las cosas no siempre son tan simples. El diseñador deberá estar por completo seguro del significado cuando efectúa sus cálculos con tal factor o cuando él fundamenta su diseño en tal factor. El uso inadecuado de un "factor de seguridad" puede resultar en ciertos casos, en desgaste innecesario del material o en otros casos en una falla operacional. Por tanto, debe definir el significado del uso del factor de seguridad. Para materiales dúctiles se supone que los esfuerzos último a tensión y compresión tienen el mismo valor, o sea

22 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Ny(diseño) =

esfuerzo último esfuerzo de trabajo o de diseño esfuerzo de cedencia esfuerzo de trabajo o de diseño

Introducción 23

(1-1) (1-2)

Con frecuencia, se usa la Ec. 1-2 porque el equipo m~cánico es frecuentemente considerado como no funcional si algunas componentes Importantes tienen cedencia. Un ejemplo típico podrá ser la cedencia permanente local que puede sar causada por el seguidor de una leva sobre la superficie de la,le.va. . . . ·S 1 ento de máquina o componente rnecaruco ha sido dimensionado (o I un e em 'd d .df ' sea, que sus dimensiones son conocidas), entonces el factor de segun a esta e mido como esfuerzo último (1-3) Nu(real) = esfuerzo calculado esfuerzo de cedencia Ny(real) = esfuerzo calculado

(1-4)

Para tipos de problemas no lineales, tales como columnas .0 rodi~los sujetos a falla por pandeo no deben usarse esfuerzos mayores al de ced.encla y al ultlmo~ :n su lugar se utiliza la carga real de falla como base para determinar el factor de segundad. Por tanto, se tiene , carga de falla N(real) = carga calculada

(1-5)

Para componentes mecánicos que están sujetos a cargas contin~a~ente varían o, el factor de seguridad se basa en el límite de ruptura pa;a .carga clc,J¡~a del mat~rial utilizado. Sin embargo, debido a que se tienen cargas cíclicas y e:tatlcas, la defi nición depende del análisis de fatiga de Soderberg, lo cual se estudia en el Cap. 6, Seco 6-5. id d E J oseph P. Vidosic [15] sigue los siguientes razonables factores de segun a. stas factores están basados en la resistencia a la cedencia.

690.

Cargas repetidas: son aceptables los factores indicados en los puntos 1 al6 pero debe aplicarse el límite de ruptura por carga cíclica o esfuerzo de fatiga en lugar del esfuerzo de cedencia del material. 691. Fuerza de impacto: son aceptables los factores dados en los puntos 3 al 6, pero deberá incluirse un factor por impacto. 692. Materiales frágiles: si se considera a la resistencia última como la máxima teó rica, los factores indicados en los puntos 1 al 6 deberán multiplicarse por 2. 693. Para el caso deseable de tener factores elevados, deberá efectuarse un análisis muy completo del problema antes de decidir sobre su uso. En algunos casos, la selección del factor de seguridad está estipulado por un có digo O por requisitos ya fijados. Por ejemplo, la ASMP Unfired and Fired Pressure Vessel Code, la ASME Pressure Vessel Code para recipientes nucleares, varios códigos de construcción y valores específicos que están estipulados en contratos tanto para civiles como gubernamentales. Resulta aparente que la selección del factor de seguridad apropiada es empírica y depende mucho de las personas y experiencia industrial acumulada. Cuando un producto o dispositivo tiene mucho tiempo de usársele, los factores referentes a su comportamiento son confiables. De hecho se puede depender de tales datos aunque se hayan tenido modificaciones en el diseño y en los materiales. También se han empleado métodos estadísticos [16, 17] para obtener el factor de seguridad. Esto toma en cuenta la variación tanto en dimensiones como en la re sistencia de la componente mecánica. Con este enfoque resulta un factor de seguridad que, por lo general, es menor que el basado en un juicio puro. Sin embargo, en este método se requiere también hacer una estimación de las variaciones de la carga y resistencia. Sin embargo, el enfoque estadístico es tan sólo de interés pasajero para los diseñadores modernos, sobre todo en aquellas áreas en las que para ciertos componentes se tienen muchos datos experimentales acumulados. Además, este método permite el uso de factor relativamente bajo, si se acepta tener un porcentaje de falla pequeño. Infortunadamente las limitaciones de espacio no permiten tener un estudio más detallado, pero el lector puede leer en las referencias dadas.

684.

N = 1.25 - 1.5 para materiales excepcionalmente confiables usados, bajo condiciones controladas y sujetos a carga y esfuerzos que pueda determinarse con exactitud. Una consideración muy importante es que casi siempre se usan para pesos pequeños. ., . 685. N = 1.5 - 2 para materiales bien conocidos, para condiciones de meddlO am lbiente razonablemente constantes y sujetos a carga y esfuerzos que pue an ca - cularse con facilidad. 686. N = 2 - 2.5 para materiales promedio que trabajen en condiciones de medio ambiente ordinarias y sujetos a carga y esfuerzos que puedan calcularse. 687. N = 2.5 - 3 para materiales poco experimentados o para materiales frágiles en condiciones promedio de medio ambiente, carga y esfuerzo. .. 688. N = 3 - 4 para materiales no experimentados usados para condiciones promedio de medio ambiente, carga y esfuerzo. 689. N = 3 - 4 deberá también usarse con materiales mejor conocidos que vayan a usarse en condiciones ambientales inciertas o sujetos a esfuerzos inciertos.

SECCION 1-4

Confiabilidad Los productos de consumo, maquinaria industrial y equipo militar son intensamente evaluados en confiabilidad de operación y vida esperada. Aun cuando los usuarios particular, industrial y "militar" (por ejemplo, plantas de fuerza; tanto como para combustible fósil, como nuclear) siempre siguen ciertos programas de confiabilidad, los productos de consumo reciben la mayor atención y publicidad. Una de las bases más importantes para la confiabilidad del producto es su diseño y es lógico que el diseñador deberá conocer algunas pautas a seguir. J American

Society of Mechanical Engineers.

Introducción 25

24 Diseño de máquinas- teoría y práctica

En el artículo titulado" A Manual of Reliability" [13] se da la siguiente definición de confiabilidad: "confiabilidad es la posibilidad de que un dispositivo ejecute sin fallas una función especifica bajo ciertas condiciones dadas por un periodo de tiempo conocido". De esta definición, nos damos cuenta que un análisis completo y cabal de confiabilidad, involucra estudios de estadística y de teoría de probabilidad. Debido a las limitaciones de espacio, no es posible entrar en un estudio detallado de esta materia. Sin embargo, recomendamos las Refs. [13] y [14]. Como guía para ayudar al ingeniero de diseño en la producción de un producto confiable, Tangerrnan [13] sugiere las siguientes recomendaciones:

694. 695.

Requisito del producto ¿Están especificados todo lo referente a funcionalidad, confiabilidad y otros requisitos? 696. ¿Cuáles son los requisitos ambientales? ¿Son razonables, basados en la experiencia? ¿Están basados en mediciones o en conjeturas? 697. ¿Cuáles son los requisitos de confiabilidad? ¿Son muy estrictos o no lo son? ¿Son consistentes? 698. Diseño preliminar 699. ¿Qué experimentación en el diseño puede satisfacer los requisitos de funcionalidad? 700. ¿Qué componentes estándar y ensamblados pueden ser usados? 701. ¿Cómo afecta un cambio ambiental a los factores 1 y 2? 702. ¿Cuánta extrapolación ambiental es necesaria? 703. ¿Hay disponibilidad de dictamen de expertos? 704. Análisis del diseño 705. ¿Cuál es el comportamiento de cada componente y material respecto al medio ambiente? 706. ¿Qué tan confiable son los datos de vida disponibles? 707. ¿Puede calcularse la confiabilidad con los datos disponibles? ¿Faltan datos? Si faltan datos, ¿pueden éstos suplirse? 708. ¿Pueden completarse unidades para hacer pruebas? 709. ¿Cuáles son los eslabones más débiles en el diseño? 710. ¿Es la confiabilidad suficientemente alta o lo indicado es un rediseño? 711. Acción correctiva 712. ¿Hay ayuda de asistencia técnica de expertos? 713. ¿Puede darse un dictamen de fabricación o control de calidad? 714. ¿Está la confiabilidad basada en uno o dos componentes? Si así es, ¿se pueden rediseñar, desbaratarse o hay redundancia en la respuesta? 715. ¿Puede cambiarse la condición ambiental al haber cambios por calentamientoenfriamiento, montaje para condiciones de choque, protección? 716. ¿Un rediseño es lo indicado? (Los pasos C y D pueden repetirse varias veces.) 717. Diseño final 718. ¿Pueden producción, inspección o compras ayudar a escribir las especificaciones? 719. ¿Pueden escribirse las especificaciones para asegurar el 100070 en pruebas e inspección?

l

720.

¿Si las características de los componentes no pueden ser 100070 probadas, son estos adecuados para fabricarse de acuerdo a los procedimientos de control y calidad? 721. ¿Qué componentes pueden ser subcontratados o comprados? ¿Se tiene lista aprobada de vendedores? 722. ¿Pueden tenerse procedimientos para inspección y prueba para rechazar partes defectuosas antes de su fabricación? 723. ¿Cuál es el número mínimo de pruebas e inspecciones que deben hacerse en cada etapa? ¿Deben probarse todas las características? 724. ¿Con la prueba de "hacer caer sacudiendo" se puede más fácilmente eliminar unidades subestándar? 725. ¿Cuántas pruebas con seguridad podrán efectuarse sin afectar apreciablemente la vida del producto? 726. Rediseñando después de correr pruebas piloto. Deben hacerse regresando al Paso C.

SECCION 1-5

Costo

Sin lugar a dudas, el costo es un factor extremadamente importante en casi todos (si no en todos) los diseños. La realización de un diseño económico depende de la expe riencia del diseñador, del conocimiento, ingenuidad y habilidad para "cambalachear" el parámetro de un diseño por otros parámetros del diseño. De hecho, el deseo de lograr el "valor cabal del dinero que se paga por algo" se ha desarrollado en una nueva metodología llamada análisis de valores atribuida originalmente a L. D. Miles, y las diversas técnicas empleadas son explicadas en su libro Techniques 01 Value Analysis and Engineering [11]. Brevemente, análisis de valores es el procedimiento organizado de reducción del costo que cubren las fases del diseño, producción, materiales y distribución manteniendo la confiabilidad del producto. Aun cuando no podemos entrar con detalles en los aspectos del análisis de valores, un ejemplo ilustrativo servirá para transmitirnos sus objetivos y mostrarnos la aplicación de sus técnicas. La ménsula de la Fig. 1-2 muestra los resultados antes y

Fig. 1-2 Antes y después del análisis de valores lR. N. Mooney: Savings through use of value analysis techniques in engineering. ASME Paper No. 68-DE-44, 1968.]

Introducción 27

26 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

tics y la National Bureau of Standards, todas localizadas en Washington, D. c., son buenas fuentes de información sobre seguridad y estadística. Sin embargo, el enorme complejo industrial estadounidense tiene desde hace tiempo el punto de vista del hombre común referente al problema general del equipo y seguridad en maquinaria, en lo que respecta al operario y al empleado de la planta. El diseñador puede jugar un papel extremadamente importante en proporcionar seguridad adecuada al trabajador proporcionándole los medios necesarios para su seguridad en las posibles etapas del diseño. Una lista breve de puntos que el diseñador debe considerar para darle seguridad al operario de equipos, es la siguiente.

después del análisis de valores Y fue tomado del artículo escrito por R. N. Mooney (121· ·

iado forma parte de un dispositivo de señalarnien, . · caras del ensamble. Estaba usandose como parte de as 10 es una e das partes m 1 , bl d a transmisión que usa rueda dentada para la cadena de roW\ subcnsam e e un . . dilJos. El factor que contribuía al alto costo, era el acabado requerido en ciertas superficies inlernas Y externas. De hecho, el costo del vaciado sin el acabado representaba sólo el 51170 del costo de la par;e. . . . Con el análisis de valores se demostro que un diseño de ménsula SImple podría usarse si ésta fuera relocalizada en un punto diferente del ensamble. Como resultado de usar una ménsula más simple, se consiguió un ahorro de 501170 de ménsula. y como resultado de la relocalización a una nueva posición del movimiento, se eliminaron algunas partes, incluyéndose un engrane, flecha y dos churnaceras. Se tuvo un ahorro de un 1001170 con la eliminación de estas partes. El porcentaje de ahorro total en el proyecto fue de 301170.

La ménsula edierro h vaci

727.

Se deben proporcionar cubiertas o protecciones a los componentes en movimiento próximos al operario. 728. Las partes que puedan causar daño al operario (por ejemplo, indumentaria que pudiera engancharse en algo) no deberán ser lanzadas por el equipo. 729. El diseño debe ser tal que para cualquier tipo de ajuste, lubricación o mantenimiento general pueda realizarse con poca dificultad o peligro. 730. El equipo o maquinaria deberá estar sin trabajar hasta en tanto, manos, pies, brazos o alguna otra parte de su cuerpo del operario esté en la zona de trabajo (por ejemplo, el área de trabajo de una prensa). 731. Deben evitarse esquinas y orillas puntiagudas. 732. El equipo eléctrico debe estar adecuadamente protegido y aterrizado. 733. Deberá proporcionarse (si se requiere) ventilación natural o forzada en caso de que la atmósfera esté contaminada con humos, olores u otras partículas. 734. Deberán tomarse precauciones para evitar exponerse a varias formas de radiación (o sea, rayos X, ultravioleta, materiales radiactivos, etc.).

El tipo de objetividad involucrado en el análisis de valores debe estar presente en la "mente del buen diseñador". Esto significa que es posible lograr un diseño satis factorio y funcional con un mínimo de materiales caros y que sea consistente con la vida y desgaste de las partes y de! medio ambiente en que se le use. Además, otras consideraciones de costos deben ser evaluadas para cada diseño tales como el método de fabricación, tolerancia, uso de componentes estándar comercialmente disponibles, método de ensamble, trabajo herramental, cantidad a producir y finalmente simplicidad de mantenimiento. Por último, debe hacerse un intento por conservar a un mínimo el número de componentes que constituyen un ensamble.

SECCION '-6

Esta lista indica solamente una pequeña parte de los riesgos que un diseñador debe evitar para proporcionar seguridad adecuada. Para cada diseño específico el ingeniero deberá instruirse a sí mismo con respecto a las peculiaridades singulares de su problema refiriéndose a los códigos y/o estándares apropiados.

Seguridad Como en el caso de confiabilidad, el equipo y la maquinaria deben estar diseñados de tal manera que sean seguros tanto para el operador como para la comunidad que lo rodea. Para recipientes a presión expuestos o no expuestos al fuego el código de la ASME proporciona el mínimo estándar de seguridad requerido. En e! campo de potencia nuclear y áreas relacionadas, las demandas de la AEC 4 especifican los requerimientos de seguridad, tanto para diseño como para operación. En mineria el Bureau of Mines tiene requisitos de seguridad muy rígidos, a veces estos requisitos no se cumplen por carecer de una inspección adecuada. Recientemente, la industria automotora ha estado siendo requerida para diseño de automóviles seguros, aunque las normas del gobierno permanecen en estado de flujo. Tampoco deberá olvidarse que los servicios militares requieren que se sigan determinadas especificaciones en el suministro de su equipo. La American National Standards Institute en New York, la National Safety Council en Chicago, la Bureau of Mines, la Bureau of Labor Statis-

• Atomic Energy Commission.

. lÍ

SECCION '-7

Conclusión En este capítulo hemos dado una descripción breve de la metodología en el diseño y varios aspectos importantes. A través de la práctica y la experiencia, poniendo empeño se logra tener profesionalismo y madurez. Algo de lo cual puede lograrse en un curso de proyectos de diseño de máquinas. Desgraciadamente por limitaciones de espacio no es posible ahondar más en algunos aspectos del diseño. Sólo esperamos que con esta introducción y las referencias citadas sean de ayuda al estudiante para pensar con mejor lógica en los procedimientos del diseño. El resto del libro se concentrará en la fase del diseño de máquinas, que propor cione al estudiante conocimiento suficiente para seleccionar adecuadamente varios elementos de máquinas, así como también para habilitarlo para realizar el análisis del

r 28 Diseño de máquinas- teoría y práctica

ESCUELA UNi\fERSlT ARIA 1 POLiTECNICA ué CARTAGEi'!/ .

diseño. Sin embargo, por la experiencia tenida en la enseñanza del diseño de má quinas, nos indica que para muchos de los estudiantes es muy útil un repaso de materiales de ingeniería, métodos de fabricación Y resistencia de materiales. Por tanto, algunas partes de los Caps. 2, 3,4 Y 5 se presentan con este punto de vista en mente.

BIBLIOTECA

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Propiedades Metalúrgicas de Materiales de Ingeniería SIMBOLOS

resistencia última, lb/ plg2 esfuerzo límite de fatiga en especímenes pulidos, lb/plg ' American Iron and Steel Institute AISI ASM = American Society for Metals

ASTM = American Society for Testing Materials BHN = Número de dureza Brinell SAE = Society of Automotive Engineers

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En este capítulo se hará una revisión de los materiales ferrosos y no ferrosos, de los fundamentos del tratamiento térmico y de los plásticos desde el punto de vista del diseñador, al lector le será muy ameno tratar con las diversas propiedades de los materiales que por su resistencia son importantes en el cálculo de las dimensiones de los elementos de las máquinas. El diseñador joven con frecuencia prefiere darle un enfoque más analítico al di seño subestimando la selección del material, tanto desde el punto de vista funcional como económico. Por lo mismo, un repaso del material presentado en este capítulo servirá para enfatizar cómo puede lograrse un diseño viable y económico.

SECCION 2-1

Fractura frágil y dúctil La fractura de los metales ocurre de una de estas dos formas: (1) fractura frágil y (2) fractura dúctil. La fractura frágil ocurre cuando virtualmente no se tiene flujo plástico o reducción de área, la separación toma lugar a lo largo de planos clave y aparece como una superficie granular brillante, En la fractura frágil se muestra que los planos de la fractura son perpendiculares (o casi) a la línea de acción de la fuerza de tensión. Además, el esfuerzo normal sobre el plano de la fractura será mayor que en cualquier otro plano. También de acuerdo al tipo del material, las cargas dinámicas y temperaturas bajas pueden también ser la causa de la fractura frágil. En la fractura dúctil hay flujo plástico tomando lugar la separación en la dirección del esfuerzo cortante de valor más alto. En la prueba a tensión de tales metales

, Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 31

30 Diseño de máquinas- teoría y práctica

este proceso, el metal es perfilado y formado cuando se encuentra arriba de cierta temperatura conocida como temperatura de recristalización. Un ejemplo típico de trabajo en caliente es el forjado de partes de acero (por ejemplo, ejes, flechas, cuchilleria, piezas en forma de herradura, etc.). Con un control adecuado de las cargas y de la temperatura del forjado puede obtenerse un metal que sea resistente y tenaz. 4. El agregado intencional de cantidades pequeñas de un metal o metales al metal base, es lo que se llama aleación. Estos agregados se hacen no sólo con el fin de aumentar la resistencia del metal base mediante un tratamiento térmico, sino tam bién para mejorar la resistencia a la corrosión, propiedades eléctricas, ductilidad, maquinabilidad, tenacidad, etc. Cuando a un metal aleado no se le ha dado tratamiento térmico, simplemente se le llama aleación. Existen tres formas de composiciones de aleación. Estas son mezclas metálicas, soluciones sólidas y compuestos intermetálicos. (a) Cuando dos metales no son solubles en sus estados sólidos, forman una mezcla mecánica. Este tipo de aleación se caracteriza porque cada uno de los metales componentes retienen su propias propiedades y estructura cristalina. (b) Cuando dos metales son solubles en sus estados sólidos forman una aleación llamada solución sólida. En la formación de una solución sólida los átomos de la aleación pueden reemplazar al azar a los átomos de la estructura del metal base. A esto se le llama solución sustitucional. Es también posible que la localización de los átomos de la aleación queden dispuestos al azar dentro de la estructura del metal base. A este tipo de solución se le llama solución intersticial. (e) Cuando los átomos de la aleación reemplazan en cantidades proporcionales a los átomos del metal base y están localizados en forma regular en vez del azar, a dicha aleación se le llama compuesto intermetálico. Aleaciones de este tipo generalmente son de alta resistencia a la tensión, son menos dúctiles que sus constituyentes y tienden a ser más resistentes a la deformación que sus constituyentes. 5. La forma más importante de aumentar la resistencia de un metal es por reatamiento térmico. Tratamiento térmico se define como un calentamiento controlado y subsecuente enfriamiento de un metal o una aleación. Se le usa para obtener propiedades deseables en una aplicación particular. El tema de tratamiento térmico es tan importante que se le dedicarán las Secs. 2-6 a 2-10 inclusive para su estudio de tallado.

se produce un combado y fracturas en forma de cono, y la apariencia en el punto de la fractura es suave y lisa. A las fracturas de este tipo se les llama fracturas transcristalinas porque dan lugar a deslizamientos del grano. SECCION 2·2

Mejoramiento de la resistencia de los materiales

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Básicamente hay cinco maneras de incrementar la resistencia de los metales: (1) aumentando el tamaño de la fibras metálicas, (2) disminuyendo el tamaño del grano, (3) endurecimiento por deformación, (4) aleación y (5) tratamiento térmico. 1. Con un aumento de tamaño del espécimen, se tiene una mayor tendencia a tener cristales con defectos. Por lo mismo, habrá una mayor posibilidad de falla a resistencia menor. En poco tiempo más se hará mucha investigación con respecto a fibras metálicas producidas en el laboratorio. Estas fibras metálicas son una especie de filamentos de cristal en forma de aguja de unos pocos milímetros de largo y de 1 a 10 m de diámetro, al ser de menor tamaño, estarán libres de defectos y su resistencia será aproximadamente igual a los valores calculados en teoría. Por ejemplo, la resistencia a tensión del hierro producido de manera comercial es alrededor de 100 000 lb/plg? (100 klb/plg-). Sin embargo, con fibras de hierro producidas en el laboratorio se han tenido valores de 200 000 lb/plg- (200 klb/plg2). Los resultados obtenidos en el laboratorio referente a muchos metales han sido sorprendentes. Sin embargo, se requiere de mucho estudio e investigación para que este método sea comercialmente factible. 2. La resistencia de un metal se mejora al disminuir el tamaño del grano proporcionando además una trayectoria más complicada de las líneas transversales de la microestructura. El método más importante para control del tamaño del grano es mediante el control de la velocidad a la cual el metal es enfriado. Un enfriamiento rápido produce grano fino. En cambio se produce grano grueso con enfriamiento lento. Existen varias formas para el control de la velocidad del enfriamiento. Por ejemplo, el vaciado de un metal en un molde de arena (pieza fundida en arena) permite que el aire fria produzca granos relativamente grandes. Por otra parte el vaciado de un metal en un molde metálico producirá un grano fino al enfriarse. Puede proporcionarse enfriamiento rápido haciendo circular agua o aceite de enfriamiento a través del molde (fundición a troquel). Este procedimiento produce estructura granular muy fina. 3. El endurecimiento por deformación (llamado también trabajo en fria) por medios mecánicos, produce grano pequeño. Una operación típica de esto, lo constituye el proceso de rolado en frío de barras de acero al carbón hasta un diámetro de valor especificado en un tren de laminar. El material es forzado a deformarse de acuerdo con el sistema de deslizamiento antes explicado. Sin embargo, su resistencia al deslizamiento aumenta a medida que continúa el proceso de deformación. Con esto se obtiene un grano de menor tamaño, un aumento en la dureza y resistencia a la cedencia pero, una pérdida de tenacidad y ductilidad. La pérdida de ductilidad y tenacidad debidas al endurecimiento por deformación, pueden recuperarse por un proceso llamado de recocido el cual será tratado en la Seco 2-9. Es posible en un trabajo en caliente reducir el tamaño del grano de un metal y además evitar las pérdidas de ductilidad y tenacidad atribuidas al trabajo en frío. En

~ SECCION 2·3 I

El diagrama hierro-carbono

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El diagrama de equilibrio hierro-carbono es la representación más importante de un sistema de aleación que podrá encontrar un diseñador. Proporciona un cuadro completo de las relaciones fase, y temperatura para el conocimiento necesario del tratamiento térmico del acero. Además, claramente se indica en el mismo la división entre acero y hierro vaciado, dependiendo del contenido de carbono. En la Fig. 2-1 se muestra un diagrama de hierrocarbono completo con la nomenclatura exacta aceptada y con letreros en varios puntos, al diagrama debiera llarnársele más correctamente diagrama hierro-hierro carburo porque el carbón en equilibrio no aparece como carbón libre sino en la forma de carburo de hierro (FeJC) conocido como cementita. Sin embargo, es común llamarlo diagrama hierro-carbono.

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 33

32 Diseño de máquinas- teoría y práctica

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Fig. 2-1 El diagrama de equilibrio hierro-carbono.

Haciendo una rigurosa inspección a la Fig, 2-1 se observa que el hierro puro (o sea, 00/0 de carbón) tiene diferentes formas alotrópicas. A la temperatura ambiente, el hierro tiene cuerpo de estructura cúbica centrada que tiene propiedades magnéticas. A esta forma se le llama hierro alfa (a). A medida que la temperatura se aumenta hasta 1414 °F, la estructura cristalina permanece sin cambiar, pero el hierro pierde sus propiedades magnéticas.' Si se aumenta la temperatura hasta 1670 °F el hierro cambia a una estructura cúbica de fase (e) centrada, que permanece siendo no magnética. Esta forma es estable hasta la temperatura de 2552 °F, punto.en el cual toma lugar otro cambio. El hierro nuevamente toma la forma de estructura cúbica 1 Es

la propiedad que tienen ciertos elementos químicos de existir en dos o más formas diferentes.

Algunos metalurgistas llaman a esta forma de hierro. hierro beta «(3) pero nosotros continuaremos refiriéndonos a la región (es decir. OPG en la Fig. 2-1) como hierro alfa. 2

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centrada y es llamado hierro delta (e). Finalmente cuando la temperatura se aumenta hasta 2802 °F, el hierro delta se funde y se vuelve líquido. El hierro puro es importante porque cada forma tiene capacidad diferente para mantener al carbón en soluciones sólidas. Estas capacidades distintas para retener al carbón son las bases para el tratamiento térmico del acero. Industrialmente, el hierro delta tiene poca importancia y por tanto, no se le considerará en lo que sigue. Como el lector podrá observar en la Fig. 2-1, el carbón es soluble en el hierro alfa hasta un máximo de 0.0251l,70 a 1333 °F (punto P) y sólo 0.0081l,7o a la temperatura ambiente. El resultado es una solución sólida intersticial con carbón disuelto. El hierro alfa es comúnmente llamado ferrita. ) Este es el más suave de todos los materiales del diagrama. A la temperatura de 2066 °F, el carbón es soluble enel hierro gama ('Y) en un máximo de aproximadamente 2.01l,7o (punto E de la Fig. 2-1). El nombre comúnmente dado a esta solución sólida intersticial es austenita. Bajo condiciones de equilibrio, el carbón está en la forma de carburo de hierro (FeJC) llamado cementita. Este material contiene 6.671l,7o de carbón y determina el límite del diagrama de equilibrio en la parte derecha. Es frágil, débil a tensión, resistente a compresión, y es el más duro de cualesquier de los materiales en el diagrama de equilibrio. El punto e, en la Fig. 2-1 es un punto eutectíco ' contiene 4.31l,7o de carbón y consiste de una mezcla de austenita y cementita conocida como ledeburita. Este material no es observable porque la austenita es inestable a la temperatura ambiente (excepto para ciertas condiciones especiales) y continúa cambiando con enfriamiento. De significado especial es el punto S, en el cual el hierro tiene 0.81l,7o de carbón a 1333 °F. A este punto se le llama eutectoide- y es el punto más bajo en el diagrama en el cual la austenita desaparece cuando es enfriada lentamente. El material formado en este eutectoide se le llama perlita. La perlita es una mezcla mecánica de ferrita y cementita. Vista en un microscopio la mezcla se ve como capas laminares de cementita dentro de un campo de ferrita blanca. El nombre de perlita tiene su origen por el hecho de que la microestructura se asemeja a una perla. El diagrama hierro-carbono se divide en dos secciones principales (véase la Fig. 2-1). Aleaciones que tienen menos de 21l,7o de carbón (en alguna de las literaturas se especifica 1.71l,7o) son llamados aceros; las aleaciones que contienen más de 2% de carbón son llamadas hierro vaciado. Además, la clasificación de los aceros está también dividida en dos secciones. Aceros que tienen menos de 0.81l,7o de carbón (en cien a literatura se especifica O.831l,70) llamados aceros hipoeutectoides; aquellos que tienen más

) En realidad, la solución alfa debiera llamársele alfa ferrita para distinguirla de la delta ferrita es decir, (hierro delta a 2522 0F). Sin embargo, la delta rerrita no es tan importante en la metalurgia, a la alfa ferrita simplemente se le llama ferrita. 4 El punto eutectico es un punto sobre el diagrama de equilibrio en el cual dos metales constituyentes se solidifican simultáneamente a la misma temperatura. También es el punto en el cual la aleación tiene la temperatura más baja de congelación (o de fusión) de cualquier otra combinación aleada (punto S en la Fig. 2-1). l Un eutectoide es definido en el Vol. 1 de Meteis Handbook como "una reacción isotérmica reversible en el cual una solución sólida es convertida por enfriamiento en dos o más sólidos mezclados íntimamente. El número de sólidos a formarse es igual al número de componentes del sistema.

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 35

de 0.8OJo son llamados aceros hipereutectoides. En la Fig. 2-2 se muestra el efecto de las diferentes cantidades de carbón en la microestructura de aceros enfriados lentamente. SECCION 2-4

Hierro forjado El hierro forjado es una mezcla de hierro puro y de 1-3OJo de escoria. También contiene trazas de carbón manganeso, sílice, fósforo y azufre. El hierro forjado se obtiene vaciando la escoria fundida del horno Siemens-Martir en recipientes que contienen hierro. La mezcla final después de quitarle el exceso dé escoria es vaciada en lingotes para pasar luego al tren laminador. Los lingotes pueden ser recalentados para formar barras, tubos, placas, perfiles estructurales, piezas forjadas, clavos, remaches, alambre de púas, accesorios, etc. El hierro forjado es dúctil y suave, es fácilmente forjable y soldable. Además de ser dúctil, resiste a la corrosión por la capa de óxido que rápidamente se forma cuando está expuesto en un medio ambiente corrosivo. En la Fig. 2-3 se muestra una microfotografía de la sección transversal y longitudinal de una muestra de hierro forjado. Debido a la laminación que recibe, el hierro forjado tiene más resistencia? en la dirección longitudinal (o sea, la dirección de la larninación) que en la dirección transversal. La resistencia del hierro forjado puede aumentarse mediante una aleación. Como aleación típica se le puede agregar de 1.5 a 3.511,70 de níquel. La resistencia última del hierro forjado puede aumentarse mediante trabajo en frío 7 y envejecimiento subsecuente. A continuación se listan las propiedades del hierro forjado sin aleación y con 3+ílJo de níquel.

(d) Hierro forjado no afeado

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(f) Ag. 2-2 Cambio en la microestructura del acero con el cambio en el contenido de carbón, (a) Prácti~amente hierro libre de carbón x 100, (b) Acero con 0.25% de carbón. Ferrita (blanca) y perlita (negra) x 100. (e) Acero c~n 0.45% de carbón. Ferrita (blanca) y perlita (negra), x 100. (~I Acero con 0.85% de carbono Todo es pertita. x 100. (e) Acero con 1.10% de carbón. Perlita (oscuro) y cementita (blanca), x 100. (1) Perlita muy aumentada, mostrando estructur~ laminada. Ferrita (blanca) y cementita (negra), x 2500. [Cortesía de U.S. Steel Corporation .1

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Los esfuerzos de fatiga en flexión y dirección axial son í9 000-23 000 lbz'plg? Y 1100016000 lb/plg-, respectivamente. Las pruebas de impacto indican un valor de Charpy de 5 pies/lb para secciones transversales "granulares" y de 18 pies-lb para secciones longitudinales "granulares". Para temperaturas inferiores a cero, el hierro forjado al níquel muestra gran resistencia en mantener su resistencia al impacto. A la temperatura de 700 °F el hierro forjado disminuye su resistencia a la tensión y a 900 °F su resistencia disminuye a la mitad de la que le corresponde a la temperatura ambiente. 6 En

el Cap. 3 están definidas varias propiedades mecánicas. 7

Véase la Seco 2-2.

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 37

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 39

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Fundición blanca

163-269

La fundición blanca En consiste de perlita (o hace sea, una austenita transformada) en una matriz de la tensión. la siguiente tabla se comparación de las propiedades mecánicas de la cementita fundición blanca (véase la Fig. 2-4a). Para esta microestructura prácticamente todo su maleable ferrita, perlita y cobre-molibdeno. contenido de carbón está en forma de cementita. La fundición blanca es difícil si no imposible de maquinaria por ser extremadamente dura y frágil. A este hierro vaciado se le llama fundición "blanca" debido a su apariencia blanca de la fractura. El uso de la fundición blanca está muy limitado, aunque se emplea en aplicaciones tales como molinos de bolas, dados de extrusión y en algunas líneas para mezcladoras de cemento. Las máquinas de estos tipos necesitan tener las propiedades de resistencia al desgaste que la fundición blanca posee.

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SECCION 2·5

Hierro vaciado

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~ ~hierrocarbono lt Tal como se indica en la Fig. 2-1, cuando el contenido de carbón del sistema 8 está entre los límites de 2 a 6.67070 la aleación resultante es hierro fundido. La mayoría de los tipos comerciales de hierro vaciado o fundido contienen entre 2.5 y 41110 de carbón. ~ Resulta obvio que, con tal contenido de carbón el material resultante será muy frágil y;'::':'.J que tendrá ductilidad baja. En consecuencia, el hierro vaciado no puede ser trabajado en frío. Debido a que el hierro vaciado en estado líquido fluye fácilmente, éste podrá ser vaciado en moldes de forma maquinada y podrán ma quínarse después de enfriarse y transcurrido un cierto tiempo. Aunque el hierro vaciado es relativamente débil a la tensión, tiene mucha resistencia a la compresión. Además las propiedades de hierro vaciado pueden variar considerablemente agregándole metales de aleación y con tratamiento térmico adecuado. ~e tienen cuatro tipos principales de hierro vaciado: (1) fundición blanca, (2) fundión maleable, (3) fundición gris y (4) fundición nodular , Pueden además considerarse dos tipos más, los cuales son hierro vaciado acerado y hierro vaciado aleado.

• Fundición maleable

El principal uso que tiene la fundición blanca es en la producción de fundición maleable. Si la fundición blanca se mantiene a 1600 °F por un periodo largo de tiempo y después es enfriada rápidamente, 10 la cementita tendrá pérdidas de carbono (Fe 3C :::;:::=: 3Fe + C). Cuando esta sustancia es enfriada a temperatura ambiente, la microestructura resultante consiste de nódulos de carbón libre en un mar de ferrita (Fig. 2-4b). La fundición blanca tiene propiedades mecánicas que son superiores a la fundición gris (que se tratará en seguida) excepto para con el desgaste. El material es fácilmente maquinable y se le usa muy bien con secciones relativamente delgadas (por ejemplo, a 2 plg). Este material tiene gran aplicación en la fabricación de equipos para las industrias automovilística, petrolera, agricultura y ferrocarriles. Específicamente, la fundición blanca se usa para cubiertas de engranes, pedales de frenos en automóviles, colgaderas de resorte, partes de tractores, etc. Si se agrega manganeso, la fundición maleable puede retener más carbón combinado y cuando es enfriado lentamente hasta la temperatura normal se formará hierro de perlita maleable. El hierro de perlita maleable puede también obtenerse por calentamiento de una fundición maleable ferrítica por encima de su temperatura crítica inferior, seguido después por un enfriamiento rápido por la inmersión en un medio (por ejemplo, aire, aceite). La micro estructura resultante se muestra en la Fig. 2-4b. El revenido de la fundición maleable perlita después de que ha sido templado esferoidiza 11 a la perlita. También es posible agregar metales de aleación a la fundición maleable para modificar sus propiedades mecánicas. Las aleaciones frecuentemente usadas son cobre o cobre y molibdeno al mismo tiempo. El agregado cobre mejora la resistencia a la corrosión, la resistencia a la tensión, la resistencia a la cedencia y reduce la ductilidad. La combinación de cobre y molibdeno mejora la resistencia a la corrosión ya

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10 El procedimiento de calentar y mantener un metal a cierta temperatura por un periodo de tiempo y después darle enfriamiento a velocidad controlada, es llamado revenido. Cuando el proceso se aplica a la fundición blanca, por razones obvias se le llama maleabilización. 8 En

algunas referencias se considera hierro vaciado cuando el contenido de carbón es de 1. 7"70 o más. 9

(e) También se le llama fundición dúctil.

11 Esferoidización es calentamiento Y enfriamiento para producir una forma globular de carburo en un acero o hierro.

Dos tipos de fundición maleable muy usadas son la ASTM A47-52 grado 32 510 y la A47-52 grado 35018. En la Tabla A-l del Apéndice A se dan las propiedades mecánicas de estos dos materiales.

Fundición gris

(b)

Fig. 2-4 (a). Fundición blanca 100 x. lb). Fundición maleable 100 x . (el. Fundición gris 150 x. [Cortesía de U.S. Steel Corporation.l

De todos los hierros vaciados la fundición gris es la más ampliamente usada. De hecho, es muy común referirse a fundición gris cuando se habla de hierro vaciado. Esta contiene de 2-5 a 4a,1o de carbón y comúnmente poco más de 2a,1o de silicio. Después de la solidificación, la cernentita se vuelve inestable descomponiéndose en austenita y grafito llamado carbón grafitico. El silicio actúa como grafitizador. El grafito aparece como laminillas de forma irregular, lo cual da a la fundición gris su apariencia de color gris cuando ocurre fractura. A la temperatura ambiente la estructura de la aleación resultante queda bastante afectada por la cantidad de grafito en la matriz. Por una parte, la cementita preeu tectoide 12 y la cementita euréctica separada dan como resultado una matriz perlita y grafito. Por otra parte, una cantidad grande de silicio causará que la cementita se separe de la perlita, reduciéndose con ello la resistencia del material resultante. La resistencia de la fundición gris está determinada por la variación de la composición de la perlita en la matriz, desde diferentes mezclas de perlita y ferrita hasta tener teóricamente ferrita pura. Lo más resistente y duro corresponde a la fundición gris perlítica. Lo más débil y suave corresponde a una mezcla grafito-ferrita de fundición gris que tenga el contenido mínimo de carbón. La resistencia y la dureza se aumentan al aumentar el contenido de carbón. En la Fig. 2-4c se muestra una micro fotografía de una fundición gris. En la especificación A48-46 de la ASTM clasifica siete diferentes clases de fundición gris: números 20,25,30,35,40,50 y 60. Cada número de clase indica la resistencia mínima a tensión. Por ejemplo, la fundición gris clase 20 tiene una resistencia mínima a la tensión de 2{) 000 lb/plg ', la clase 25 de 25000 lb/plg-, etc. En la Tabla A-l del Apéndice A, se da una lista completa de las propiedades mecánicas de la fundición gris.

La cementita se formó antes que la formación del eutectoide, por lo que se le llama cementita proeutectoide. Esta es la cementita formada en la región comprendida entre las líneas Acm y A3.1· Véase la Fig. 2-1. 12

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677. Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierla 41 4(} Diseño

de máquinas- teorla y práctica

A la fundición gris se le usa con frecuencia como soporte de cimentación de maquinaria y estructuras, debido a su alta resistencia de compresión y a sus buenas características de amortiguamiento. También se le usa en la fabricación de cigüeñales por su capacidad de amortiguamiento, su resistencia de corte por alto par torsional y por su baja sensibilidad a la muesca. La facilidad que tiene su vaciado y sus excelentes propiedades al desgaste permiten su uso extenso (exclusivo en algunos casos) en la fabricación de monobloques de motores, tambores para freno, superficies de deslizamiento en máquinas, engranes, cubiertas de engranes, etc. En aquellos casos donde resulta apropiado usar fundición gris y no se le considere por tenerse esfuerzos de tensión significativamente altos, podrá usarse una fundición gris de grado alto. Por ejemplo, en la fabricación de válvulas, accesorios o tuberías y sus conexiones, se debe especificar fundición gris clase 40, 50 o 60. Sin embargo, el diseñador deberá poner mucha atención al factor costo ya que una fundición gris clase 60 cuesta de 2.5 a 3 veces lo que una de clase 30. El diseñador antes de hacer sus cálculos deberá ser cuidadoso para seleccionar el valor de E (módulo de elasticidad). Debido a que la curva esfuerzo-deformación para hierros vaciados no es lineal, el módulo de elasticidad no es constante. Por lo mismo, se obtiene un valor arbitrario trazando una línea desde el origen de la curva esfuerzo-deformación hasta el punto correspondiente de resistencia de tensión igual a la cuarta parte de la resistencia de tensión. La pendiente de esta línea se considera que es el valor de E. Los hierros vaciados (de toda clase) no son fácilmente soldables. Sin embargo, (a) Fig. 2-5 una Mieroestruetura de (al Fun-(o sea, precalentamiento, mediante adecuada preparación preparación de la superficie, dición nodular ferrítica 125 x y (b] selección del método de soldadura y varilla de soldadura) podrá ser posible obtener Fundición nodular perlitiea 500 x . soldaduras. tenerse cuidado [Cortesía deDeberá The International Niekelcon el calentamiento y enfriamiento subsecuentes de secciones uniformes para no causar la rotura del vaciado. Company no lnc.]

Fundición nodular

La fundición nodular (también llamada hierro dúctil) consiste de un grafito de forma esferoidal dentro de una matriz de acero. El grafito de forma esferoidal es debido a la adición de cantidades pequeñas de magnesio (por ejemplo, en forma de aleación de níquelmagnesio) o de cesio a un hierro de sulfurizado fundido antes de efectuar el vaciado. En contraste con la fundición maleable, la fundición nodular se forma durante la solidificación y no requiere de templado. La matriz puede ser predominantemente ferritica o mezclas de ferrita y hierro perlita. La fundición nodular con no más de 10010 de perlita se le llama hierro ferritíco. Es un hierro tenaz, dúctil con buena maquinabilidad. Las estructuras matriciales que son predominantemente perlíticas se les llama hierro nodular perlítico y pueden ser obtenidas por vaciado o por tratamiento térmico. 13 También es posible obtener una matriz que sea martensitica'" por calentamiento y después templado (o

13 Al

tratamiento térmico aquí usado se le llama normalizado. El procedimiento consiste en dar un calentamiento hasta arriba de la línea A 1-3 Y después un enfriamiento en aire. (Véase la Fig. 2-1.) 14 Cristales en forma de agujas dispuestas al azar que son duras y resistentes. Tal matriz es una solución super saturada (con carbón) de cementita en un hierro tetragonal de cuerpo-centrado.

Propiedades metalúrgicas de met-rieles de ingenierfa 43

sea, enfriamiento rápido) en aceite o en agua. Las estructuras martensíticas son más resistentes y duras que las de hierro ferrítico o perlítico. Sin embargo, el hierro perlítico SECCION 2-6 aunque no es tan dúctil como el ferrítico, es mucho más resistente. Tratamiento térmico de aceros Se puede obtener una matriz austenítica agregando ciertos elementos de aleación. Tales Se define al tratamiento comoa un calentamiento Y enfriamiento un metal de estructuras exhiben buena térmico resistencia la corrosión y deslizamiento parade temperaturas elevadas. aleación para alterar sus propiedades mecánicas. Estas alteraciones son muy variadas y tienen La fundición nodular resistente, más dúctil, tenaz y menos porosa diferentes objetivos. Pores más ejemplo, un tratamiento térmico pudiera ser que parala darle más fundición gris. le usa en la fabricación de cigüeñales, cabezasinternos de ci lindro, rodillos resistencia y Se endurecimiento a un metal, relevando pistones, sus esfuerzos o sólo para de formación, poleas, dados formadores, etc. En la Fig. 2-5 se muestra la microestructura endurecimiento de su superficie o el recocido de una pieza estirada en frío o para mejorarde su una fundición nodular ferrítica y de una fundición nodular perlítica. Las propiedades maquinabilidad por esferoidización. mecánicas de la más fundición nodular obtenerse en la Tablapara A-l del Apéndice A.tér mico del La parte importante delpueden diagrama hierro-carbono el tratamiento acero, es la que involucra la transformación de la austenita de la región, por abajo de la temperatura crítica inferior (véase la Fig. 2-1). La transformación de austenita, con enfriamiento lento, principia en la línea de temperatura crítica superior AJ o Acm (realmente la Hierro vaciado acerado transformación tal vez empiece a alguna temperatura menor como antes se indicó en la Seco El hierro vaciado acerado se obtiene colocando "barras aceradas" metálicas dentro de! molde 2-3). En esta línea el hierro gamma es transformado a alfa con una cantidad pequeña de pero cerca a su superficie. medidaAque e! metal es vaciado, la parte del vaciado carbón intersticial (que esAferrita). medida que fundido la temperatura continúa bajando a travésende contacto con las barras aceradas se enfría más rápido. Esto produce una superficie de la región de transformación, se precipita más carbón fuera de la solución formando cementita fundición blanca la cual es predominantemente cernentita y por tanto, es muy dura. Abajo de (FeJC) porque el hierro alfa no puede retener tanto carbón como el hierro gamma. esta superficie el material es fundición gris. El hierro acerado sólo puede maquinarse A medida que transcurre el enfriamiento la vaciado línea critica inferior produce un acero con rueda esmeriladora y se le usa en dados para estampado, molinos y rodillos para hipoeutectoide (perlita y ferrita) o un acero hipereutectoide (perlita y cementita) o un acero trituración, de El ferrocarril, eutectoideruedas (perlita). acero que eventualmente se produzca dependerá sóetc. lo del contenido de carbón. Sin embargo, si la velocidad del enfriamiento es tal que la temperatura de transformación (Ario Arl..J es mucho menor que la de transformación de equilibrio, hará que se Hierro vaciado aleado reduzca fuertemente el tiempode necesario que elantes carbón se propaguehay fuera de latipos solución. Además de los tipos comunes hierros para vaciados mencionados varios de Como resultado de esto, el hierro gamma en realidad no puede transformarse a hierro alfa hierros vaciados aleados. Estos hierros contienen diferentes elementos de aleación. 15 Si se porque el carbón permanece aún en la solución. En consecuencia se formará una solución controla la rapidez de grafitización, estos elementos pueden desarrollar algunas características sólida supersaturada carbón. Esta estructura es llamada martensita conocida especiales, tales como de propiedades mecánicas mejores, mejoramiento de (también la resistencia al como martensita fresca) y se muestra en la Fig. 2-6. La estructura de la rnartensita tienelasun calor, corrosión, desgaste o fracturas frágiles. También con la aleación pueden mejorarse arreglo al azar de como agujasde blancas y es muy de dura inestable.Algunos Es importante notar propiedades tantode deespecie fundición maquinabilidad lose vaciados. elementos que el cambio de austenita a rnartensita involucra un aumento de volumen. 16 de aleación comunes son níquel, cobre, cromo, molibdeno y vanadio. Muchos hierros Resulta obvio la velocidad a la cual toma lugar la transformación de la Ni-Resist austenita a vaciados aleados son que materiales patentados de diferentes compañías. Por ejemplo, rnartensita es muy significativa para prevenir la formación de constituyentes suaves. Entonces que es una aleación de níquel, cromo y manganeso, es un producto de la International Nickel para un acero de composición química fija y tamaño conocido de grano de austenita (o sea, Cornpany. El hierro vaciado Meehanite, producido bajo protección de patente, se hace con la temperatura de la austenita), hay una velocidad de enfriamiento que transforma toda la adición de aleaciones de calcio-silicio. Se producen varios grados de Meehanite. Véase la austenita a martensita. Esta es la llamada veloci dad crítica de enfriamiento. Si por alguna Tabla A-l en el Apéndice A para propiedades de algunos hierros razón se suspende el enfriamiento durante la transformación, entonces no podrá continuar la aleados. transformación. La temperatura a I.a cual la martensita empieza por primera vez a formarse se le designa por lvfS' La temperatura a la cual se ha formado completamente la martensita se le designa por Mf• Sin embargo, para una aleación cualquiera, la velocidad del enfriamiento no

15 El

lector no deberá confundir impurezas tales como manganeso, fósforo, silicio y azufre como elementos de la aleación. Los procesos para producción en masa de acero, hierro vaciado, materiales no ferro sos, etc., no están diseñados para suprimir completamente todas las impurezas.

16 Esto

(b)

es debido a que los átomos de austenita están más densamente empacados que los átomos de la martensita.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 45

44 Diseño de máquinas- teoría y práctica

templar permitirá inicialmente un enfriamiento muy rápido y después reduciendo la velocidad del enfriamiento a temperaturas bajas hará que se minimice la distorsión. Con el fin de disminuir el efecto de la distorsión y el agrietamiento son muy usados los siguientes medios para templar: (1) agua con una solución de lOUlo de sal, (2) simplemente agua, (3) sales líquidas, (4) aceite soluble yagua, (S) aceite y (6) aire. Después del templado, la martensita está tan dura y frágil que resulta ser de poco uso práctico. Para relevar los esfuerzos internos por consecuencia del templado, al acero se le da un tratamiento llamado revenido con lo que se reduce la dureza y se mejora tanto la tenacidad como la ductilidad. El proceso de revenido involucra un recalentamiento de la martensita inestable a una temperatura inferior a Ac¡, manteniéndose en esta temperatura mediante un periodo fijo de tiempo (por ejemplo, -} h Y después se hace enfriar al acero en aire, hasta la temperatura ambiente. Por ejemplo, un recalentamiento de IS0-400 °F, relevará los esfuerzos pero reducirá la dureza en una cantidad pequeña. 18 Cuando se aumente la temperatura del revenido se obtiene un acero con mayor facilidad de deformación, menor dureza y mayor ductilidad. En la Fig. 2-7 se muestran esquemáticamente los posibles cambios de varias estructuras micrográficas de revenido a diferentes niveles de temperatura. También se muestra en la Fig. 2-7 que si un acero endurecido es revenido hasta un punto in mediatamente abajo de ACI y se mantiene allí por un tiempo grande, la cementita toma forma globular o esferoidal. A esta estructura se le conoce como esferoidita. Esto es producido no sólo como una secuencia en el ciclo endurecimiento-revenido antes descrito, sino que es un método ya establecido de recocido (que se tratará después). Para ilustración dé! efecto de revenido en un acero, refiérase a la tabla A-4 del Apéndice A. En esta tabla puede observarse, que al aumentar la temperatura del revenido, disminuye la resistencia a tensión y la dureza mientras que se aumenta la reducción del área, alargamiento e impacto Izod. F¡g. 2-6 La estructura llamada martensita 500 x. [Cortesía de Buechler, Ltd.]

tendrá efecto sobre la temperatura M, o en el impedimento de la formación de martensita. La rnartensita es el agente que contribuye a la dureza del acero. Resulta aparente que debe tenerse suficiente carbón para producir suficiente martensita. Entonces, el límite hasta el cual un acero puede. ser endurecido, dependerá sólo del contenido de carbón. Aceros con menos de O.3SUlo de carbón no se consideran comercialmente templables.!' Aceros con contenido de carbón de O.3S-0.70Ulo (son los llamados aceros carbón promedio) proporcionan los porcentajes más altos de incrementos en durezas. Como resultado de esto, los aceros carbón promedio son los que generalmente se consideran en los elementos de las máquinas, porque éstos pueden ser endurecidos conservando a su vez su ductilidad. Los aceros de alto contenido de carbón son templables, pero debido a la distorsión, alabeo o agrietamiento que resulta de un enfriamiento rápido, su uso se limita sólo a casos especiales. Al proceso de enfriamiento es llamado templado y la rapidez a la cual el calor es eliminado depende del medio en que se efectúe el templado. Un buen medio para

17 No

debe pasarse por alto que la rnartensita alfa a pesar de todo podrá formarse con una velocidad de enfriamiento muy elevada.

Austenita

f

t t t

Calentamiento arriba de la critica

Esferoidita

Enfriamiento lento

t

Cetentarmento 11 OOF· 250 'F

Perlita fina

Perüta gruesa

ex Manensita

t

Catentamiento 750F·1100 'F

Perlita muy fina

Calentarrnento 4OOF· 750 'F

t3 Martensita Calentamiento I50F-400 .• F

F¡g. 2-7 Diagrama de flujo esquemático para endurecimiento y revenido de un acero. La martensita alfa ( z ] es inestable y la martensita beta (f3) es estable. 18 A 200 0F, la

martensita inestable (o sea, martensita fresca). se vuelve rnartensita estable. A esto algunas veces se le

llama martensita revenida.

678.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 49

48 Diseño de máquinas- teoría y práctica

son asintóticas a la de 1333 °F. yEsto implica que se requirirá de un tiempo infi nito para 46 Diseño delínea máquinasteoría práctica convertir austenita a perlita. Este concepto está en completo acuerdo con el criterio de transformación de las transformaciones establecidas en el diagrama hierro-carbono, o sea, SECCION 2·7 existen las condiciones de equilibrio. Diagramas Recuérdese quede la transformación austenita, una vez isotérmica que se ha transformado completamente a una temperatura particular, no formará ninguna otra fase al ser enfriada a una temperatura El estudio realizado en la Sec, 2-6, es un repaso breve del cambio de fase que toma lugar menor. Si por ejemplo, deseamos formar bainita" o rnartensita con el acero 1062 en la Fig. cuando la austenita es transformada a martensita mediante un templado rápi do bajo 2-8, es obvio que la austenita debe enfriarse rápidamente hasta aproximadamente 500 °F en condiciones de equilibrio. Sin embargo, la combinación tiempo-temperatura a la cual la 0.75 s y permanecer a esta temperatura mediante aproximadamente 1 h para asegurar la austenita es transformada, puede marcadamente afectar la estructura resultante para esa transformación completa. Para cualquier tiempo inferior a 1 h se dará por terminada la temperatura. Por lo mismo, pudiera suceder que no se logre el objetivo principal del transformación en la región A + F + C. Entonces al enfriarse hasta la temperatura ambiente tratamiento térmico (obtener las propiedades mecánicas deseadas). En otras palabras, se cambiará un porcentaje (dependiendo del tiempo en la región A + F + C) de austenita a podemos preguntarnos, ¿cuál será la estructura final y sus propiedades mecánicas, si martensita completa y el dejamos que la transformación empiece a temperaturas menores que la del equilibrio (o sea, restantea menor a bainita. temperaturas subcríticas) Y después se temPara este ejemplo surgen dos preguntas. (1) "¿Cómo es posible tener pla el metal? enfriamiento desde, digamos, 1500 a 500 °F en un tiempo de 0.75 s?" (2) "¿No es 1 h un Esta pregunta se contesta mejor mediante el uso de los diagramas de transfortiempo muy grande para esperar a que se tenga la transformación completa?" La respuesta a mación isotérmica (I-T) (también conocidos como diagramas TTT o S).19 La Fig. 2-8 estas preguntas es principalmente una decisión de diseño. Si el material es muy delgado (por muestra un diagrama típico I-T. Estos diagramas se obtienen cortando especímenes ejemplo, agujas de un rodamiento de agujas) y se tiene un medio para templado muy rápido pequeños de una barra de acero con un contenido específico o de una aleación determinada. tal como agua de hielo o salmuera helada, si será posible templar hasta 500 °F en 0.75 s. El La primera curva S de la izquierda es donde empieza la transformación Y la curva extrema templado rápido (para el acero 1062) es necesario para evitar tocar la "rodilla" o pasar a derecha corresponde al final de las transformaciones. La forma de todos los diagramas es 950°F en la curva del diagrama I-T. Si la curva de enfriamiento toca la "rodilla" (o entra a la muy parecida excepto para un acero eutectoide al carbón papa el cual se pierde la línea región A + F + C) se formará algo de perlita. Esto no es deseable si se requiere solo formar gruesa del centro en la parte superior de! diagrama. bainita y Salvo pocas excepciones los diagramas se desvían a la derecha (o sea, aumentándose el martensita. tiempo) al aumentarse el contenido de la aleación o e! tamaño del grano de la austenita a Si un componente grande va a endurecerse hasta el rango de la bainitatemperaturas mayores de alrededor de 900 o F. Este es el punto donde se tlexiona la curva rnartensita, esto será difícil de lograrlo sin la formación de algo de perlita. En caso de que sobre sí misma teniéndose un retroceso que se le llama la "rodilla" o la "nariz" de la curva las propiedades mecánicas sean satisfactorias para el diseñador, éste tendrá que hacer su de inicio. Las partes punteadas de las curvas indican cierta incertidumbre con respecto a la decisión después de considerar muchos factores. 21 La respuesta a la pregunta de mantenerse exactitud de la curvatura, Al" Mso Y AI90 significan respectivamente el principio de la a 500°F durante 1 h depende del equipo disponible y de si el tiempo se ve afectado de formación de martensita, el 50070 de formación de martensita y el 90070 de formación de acuerdo al ritmo de la producción. Un aspecto que el diseñador puede investigar para rnartensita. Nótese que no todos los diagramas I·T tienen los valores calculados para el suavizar tales problemas es investigar otro acero al carbón o, si es necesario un acero de porcentaje de martensita formada. Muchos diagramas tienen valores de Al basados en aleación donde la "rod'illa" del diagrama I-T quede más a la derecha sobre la escala del experimentaciones. tiempo. Por tanto, los diagramas 1- T proporcionan al diseñador un gran campo para escoger Empezando por la parteysuperior depara la Fig. 2-8 observamos que a medida que disminuye los aceros que tengan la resistencia tenacidad satisfacer las necesidades del diseño. el valor de la temperatura subcritica, se reduce también el tiempo al cual la transformación Debido a que realmente podemos medir las coordenadas temperatura-tiempo de un empieza juntocuando con elsetiempo de la transformación. tiempo cortosede iniciación y espécimen de acero está enfriando (independienteEldel mediomás en que haga el completado de la transformación está en la "rodilla" de la curva. Con una mayor reducción templado), es posible construir un diagrama 1- T muy adecuado y descriptivo. Todo lo que la temperatura subcritica, se aumenta tanto el inicio de lade transformación deberá de hacerse es superponer los valores de temperatura-tiempo enfriamiento como sobre el el tiempo para la transformación. En la parte derecha de la Fig. 2-8 se muestra la estructura a la cual la diagrama 1- T. En la Fig. 2-9 se muestra la superposición sobre austenita cambia y los límites de valores de temperatura a los cuales ocurre el cambio. Esta información normalmente no aparece en los diagramas I-T pero se puso sólo para fines de aclaración. Realmente en los diagramas se indica al constituyente de cada fase por una letra y leyenda apropiada tal como puede observarse en la Fig. 2-8. Obsérvese que las curvas 1- T

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 47

r

19

TIT significa las siglas de tiempo_temperatura.transformación. Se usa también el término diagrama S porque la curva del diagrama se parece a la letra S. Un juego excelente y completo de estas curvas puede obtenerse de la U .S. Steel Corporation,

~-=iLr:,:'::)!A ESCUE'-~. ~ POL1TEC;;~\j!,..=;.. _=,-

I

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un diagrama hipotético I-T. Las curvas de enfriamiento están numeradas dell al7 v cada una representa diversas velocidades de enfriamiento. . " La curva 1, tiene la más baja velocidad de enfriamiento, empieza su transformacion en.xI Y la completa en x;. Aunque el cambio de temperatura durante la trans formación fue pequeño, el tiempo de transformación fue relativamente grande. La estru?tura del material transformado es perlita gruesa (material suave y dúctil) y ésta P?dra ~etener su estructura a medida que sea enfriada de X; hasta la temperatura amble~te independiente de la velocidad de '" enfriamiento. La curva 1 es típica de un re conven~lOnal. La curva 2 es también un "O ro proceso de recocido. Sin embargo, el material es pnmero enfriado más rápidamente hasta la E temperatura seleccionada x2, Y permanece dentro del área de transformación con un pequeño ~ Ol ro cambio de ternperatura. Como resultado de esto se obtiene algo de estructura perlítica fina (5 ex) distribuida uniformemente. N c: o La curva 3 es típica de lo que se llama normalización F la cual es realizada a una C)0¡:: o o o ¡¡ u velocidad de enfriamiento algo mayor que para un recocido o (curva 1). La estructura o ro :~

==

M

679.

r

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierla 51

50 Diseño de máquinas- teorla y práctica

resultante es una perlita media. La curva 4 tiene velocidad de enfriamiento mayor que la curva 3, produce una estructura perlítica fina. La curva 5 es de mucho interés porque resulta una microestructura mixta y tiene una pendiente de 251170 con respecto a la línea A + F + e dentro de la región de transformación. En Xl' empieza a formarse la perlita fina y completa su transformación en x~. En este punto, sólo el 25OJo de la austenita inestable ha sido transformada a perlita fina. Queda un 751170 a transformarse. Una inspección del punto abajo de la línea sombreada indica que la curva de enfriamiento son líneas de corte (no mostradas en la Fig. 2-9) con menos de 251170 de perlita. Por tanto, no se tendrá más transformación abajo del punto x; hasta que el enfriamiento llegue a x~ en cuyo punto el 751170 de la austenita empezará a convertirse en martensita completándose su cambio en la línea M¡. La estructura resultante consiste de 251170 de perlita dentro de

Marternper

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una matriz martensita de 751170. La curva 6 representa un templado extremadamente rápido en la que se muestra que la microestructura total es martensítica. La curva 7, que es tangente a la "rodilla" de la curva de la transformación, representa la velocidad de enfriamiento límite para producir estructura martensítica completa. Esta velocidad límite de enfriamiento es la velocidad crítica de enfriamiento mencionada al principio de esta sección. Una mejor explicación Y estudio con más detalles de los diagramas I-T, velocidades de enfriamiento, etc., pueden obtenerse en la Ref. [2J. Es de importancia mencionar que las curvas de enfriamiento 4, 5, 6 Y 7 generalmente se usan en el revenido para relevación de esfuerzos internos.

-. \

Tiempo, escala lag.

Fig. 2-9 Diagr~ma hipotéti;o 1- T de un acero eutectoide con curvas de enfriamiento superpuestas. ,Los numeros e~ cI~culos son para distinguir las diferentes velocidades de enfriamien to y las Imeas cruzadas Indican la transformación. [Cortesía de S. H. Avner: Introduction to Physics Metallurgy. McGraw-HiIl Book Co., Inc., New York, 1964.]

20 La bainita (formalmente llamada troosita) se forma entre 900 Y 700 °F Y es parecida a la perlita. En esta

región se le llama bainita plumosa o superior. En un rango menor de 700 a 500 °F a la transformación se le llama bainita acicular o menor y empieza a parecerse a la martensita. 21 Resistencia, costo, aplicación, condiciones ambientales, cantidad producida, etc,

22 Este

término es explicado en la Seco 2-9.

~\

ii !

Revenido a la dureza deseada

Martemper Y austemper

Con la ayuda de los diagramas 1- T es posible "proyectar" nuevas trayectorias para tratamientos térmicos. Dos de tales trayectorias se conocen como marternper Y austempero En las Figs. 2-10 y 2-11 se muestran esquemáticamente dichos procesos. En el martemper, el acero es templado (por lo regular, en un baño de sal fundida) a una temperatura ligeramente mayor a M, Este permanece en el baño hasta que todas las secciones transversales del acero estén a la temperatura del baño. Después se saca el acero del baño, se le deja enfriar en aire hasta que se forme la martensita, y después es revenida como se muestra en la Fig. 2-10. La finalidad del rnartemper es prevenir la distorsión y cualquier tendencia a producir agrietamiento por el templado. Las piezas grandes de acero que deban templarse a durezas altas están muy propensas a quedar con estas características indeseables. Si la velocidad del templado no es lo suficientemente rápida, pudiera no pasar por completo la "rodilla", con el resultado de tener algo de bainita en la estructura final. Sin embargo, la distorsión y tendencia a agrietarse serán grandemente minimizadas. Austemper es un proceso de endurecimiento donde la microestructura resultante es dura y tenaz (bainita) y no se tiene la necesidad del revenido. Con referencia a la Fig. 211, vemos que de nuevo el acero es enfriado arriba de la línea AeJ mediante un templado rápido en un baño de sal fundido hasta una temperatura justo arriba de Ms- Mientras se permanezca en el baño el acero, es isotérmicamente transformado en bainita, después de lo cual se le deja enfriar en aire. La bainita resultante es desde luego dura, pero no tan tenaz como la martensita. Al seleccionar la temperatura iso-

Tiempo, escala log

Fig. 2-10 Gr~fica esquemática que muestra la relación de martemper hasta un diagrama típico I-T. [Cortesía de U.S. Steel Corporation.J

t~rmica, será posible lograr tener una variedad de combinaciones dureza-tenacidad sm hacer el revenido. Generalmente, el proceso se limita a piezas de poco diámetro porque la temperatura del baño retarda la velocidad del enfriamiento. SECCION 2-8

Templabilidad Se puede d~finir la t~mplabiJidad como la característica de un acero que determina su pro fundIda? y umfo:midad de la dureza resultado del templado. Como aprendimos en !a seccion anterior. la transformación isotérmica puede retardarse (o sea, la tende.~cla de mover las curvas I-T a la derecha) por la adición de un (os) agente(s) de aleación o al aumentar el tamaño de grano de la austenita. Entonces aun con veloci~a?es de enfriamiento relativamente bajas puede producirse una estructura martensitica completa a la temperatura ambiente. Por lo general, no son recomendables

680. 681.

r

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 55

54 Diseño de máquinas- teoría y práctica Dureza equivalente en el centrc-c templedo en agua

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 53

52 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Dureza equivalente en el centro templado en aceite

Austernper

Fig. 2-12 Prueba de templabilidad templado en un extremo, barra en el sostén para efectuar el templado. [Cortesía de U.S. Steel Corporation.l

tó una degradación de velocidades de enfriamiento a lo largo de la barra de templado rápido en el extremo, donde se aplicó el agua con respecto del otro extremo en que el enfriamiento se realizó con aire, y debido a que la velocidad de enfriamiento es independiente del tipo (o sea, la composición) de acero, es posible convertir la distancia y durezas del extremo templado a la misma dureza en el centro de una barra de acero de diámetro equivalente sujeta a un medio de templado diferente. 24 Como resultado de los datos de la prueba de Jorniny" podemos con confianza especificar la dureza de una pieza más grande con el fin de seleccionar económicamente un acero. Debido a que los resultados de la prueba Jorniny han probado ser reales, resulta posible Tiempo, escala lag seleccionar un acero por templabilidad con parámetros igual que para el caso de Ag. 2-11 Gráfica esquemática que muestra la relación de austemper un diagrama típico 1- T. composición química, tamaño de granos, etc., lo cual hace que esto aúltimo sea menos [Cortesía de U.S. Steel Corporation.J importante. La AISI y la SAE mancomunadamente han establecido bandas de remplabilidad para casi todos los aceros de aleación. Estas bandas son curvas de templabilidad Jorniny de ytamaño grande, porque en loscientos aceros de endurecidos mínimas ygranos máximas han sido determinadas tratamientosp~erden térmicostenacidad hechos co~ los templados subsecuentes. También los granos grandes están propensos a agrietapara cada acero de diferentes grados. Los aceros que son especificados y comprados sobre miento o distorsión el templado. . esta base son designados por en la letra H. En la Fig 2-13 se muestra al acero 4140 H el cual Hasta este punto se ha analizado a la templabilidad (incluyendo a las secciones previas) puede comprarse sobre la base de banda de templabilidad. Los aceros H están garantizados en términos de diversas transformaciones requerid~s para para satisfacer la templabilidad mínima y máxima. Estos aceros con las obtener posibles diferentes variacionesniveles de durezas. ¿Pero qué con respecto a la profundidad de la dureza en un espécimen de acero? Si de templabilidad mínima y máxima no deben confundirse con los aceros que están definidos todo es igual, ¿podemos esperar que se te~ga la mís~a dureza a través de de acuerdo a los límites de su composición química. En la Fig. 2-14 se muestra estala sección de4140. dos barras de acero de diámetros diferentes cuando ambas tienen tratamiento distinción transversal para el acero térmico igual? ¡La respuesta a esperarse es no! De hecho, debido a que para cada grado de acero al carbón o de aleación se puede ~ener variación en su composición química especificada, muchas barras del mismo diámetro y sujetas a tratamiento térmico idéntico 24 El método tendrán de conversión es tratadovalores en la Ref.de [3].dureza tanto en sus superficies como en los interiores. diferentes !.S Véase U.S.S. Carilloy Steeis, The United States Steeí Corporation, Pittsburg, Pa. Otros factores que afectan la templabilidad son las relaciones tamaño forma del componente y la condición de su superficie. En realidad las operaciones de templado

son un fenómeno de transferencia de calor; por lo tanto, la velocidad a la cual es extraído el 2 calor dependerá de la masa del área superficial de la conductividad del metal, del coeficiente de transferencia de calor superficial, y de la diferencia de temperatura entre el metal y el medio del templado. Obviamente, el calor será extraído con más rapidez de esos 5 componentes si se tienen relaciones altas de masa a superficie y no hay incrustaciones que 0 actúen como aislantes. 40

La prueba de Jominy [3]

Para un diseñador, le resulta problemático la tarea de especificar la dureza considerando los perfiles complicados y la variedad de aceros que se tienen. Por lo menos debe estar razonablemente seguro de las estipulaciones obtenidas. Por tanto, se han diseñado varias __ =:de__la~templabilidad. _____1.L,n':__J... __ una .L, __ j__ _ _:'2 plg pruebas para ~_-: medición Hay prueba entre muchas, que tiene amplia 12 16 20 24 28 32 aceptación. Esta es la llamada prueba de Jorniny [3] (conocida también como prueba de la Distancia desde el extremo templado. por -is plg templabilidad, temple en un extremo) que ha sido estandarizada por la ASTM (por ejemplo, A255-48T), la SAE y la AISL En la prueba, los parámetros que afectan la profundidad de la Fig. 2-13 Curvas de templabilidad. Los materiales mostrados fueron seleccionados para mostrar las dureza son constantes de un espécimen a otro. Debido a que la única variación en los diferencias. Nótese que la du~eza. del AISI4340 no cambia con la profundidad, que el 4063 el de especímenes es lanene composición química, la templabilidad puede ser indicada por la más alto cont~nldo de carbon la superficie más endurecida, que los solamente aceros ~e Igual contenido profundidad del endurecimiento. de carbon 4340 y 1340, tienen prácticamente la misma dureza superficial (a 16 plg) Y que el 4620 el de más bajo contenido de carbono O 17% es elde d 1 plg de diámetro, 4 plg de largo, teniéndose El espécimen de (realmente la prueba es unaC) barra du L l' . d' id . e menos reza. as meas In IVI uales sonen valores de prueba La banda H most ó un diámetro mayor un extremo contípicas el fin reales. de poderlo colgar verticalmente en unlsostén fijo. 4140 es adec~ado para las especificaciones. Las coordenadas superiores están defini~a¿~~~ este 23 La barra es calentada hasta una temperatura adecuada de austenización en una atornósfera ejemplo. un~ pieza del 4063 de 2 plg templada en aceite tiene en su centro una dureza Re = 42. (para Steel evitarCorporation.] la formación de cascarillas), es sacada del horno y colgada verticalmente [Cortesía deinerte Bethlehem en un sostén fijo. Se le pasa una corriente de agua a 75±5 °F en el extremo inferior del espécimen colgado. El diámetro de la tobera es plg y la presión es tal que se puede desarrollar una columna de agua de 2+ plg con la tobera en posición vertical. Cuando el aparato haya sido ensamblado, la- parte inferior del espécimen queda plg arriba de la tobera. Como resultado de esto, después del choque en el extremo inferior del espécimen, el 60 fluye ------- forma una figura esférica. En la Fig. 2-12 se 4140 agua65que muestra a la barra puesta en el H sostén 55 ~y que está siendo templada. I Después de 10 min de templado la barra es quitada del sostén y se le hacen dos planos u 50;-- .....•......• " longitudinales en lados opuestos. La operación de esmerilado se hace hasta una paralelos 45rprofundidad de '\0.015 plg. Se mide la dureza Rockwell (véase la Seco 22) en los planos esmerilados a distancias de ¡\¡ plg en el extremo templado. Se traza una curva de los valores ~ 40 dea 35 lasI durezas contra-, la distancia medida desde el extremo de la barra. En la Fig. 2-13 se JO ~ muestran varias curvas•••••••••••••••••••..••••• representativas para diferentes aceros. I acero con buena templabilidad-----es aquel para el cual el valor de las durezas no bajan Un muy rápidamente con respecto a las distancias medidas en el extremo templado. Tal acero es 20 Oacero 2 '-';4--;:--;::--:1 0:--:'12:--14--'16-1.L8-2LO-2'-2 --'24--'26llamado de "endurecimiento profundo", mientras que el 4620 obviamente no puede ser clasificado como tal. Por tanto, el 4620 es llamado acero de "endurecimiento no profundo". Porque el espécimen probado experimen-

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23 Nótese

que todos los especimenes tienen relaciones fijas de masa a superficie. ya que todos los especimenes son de iguales dimensiones.

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I 56 Diseño de máquinas- teoría y práctica I I i 1 ¡....-

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Distancia desde el extremo templado, por

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Fig. 2-14 Las líneas llenas son para acero banda H. Las líneas de puntos son para acero 4340 basado de acuerdo a la composición químico. [Metals Handbook, 8a Ed. Vol. 1. American 50- cietv of Metals, Metals Park, Ohio, 1961.]

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 57

+

donde S~ esfuerzo de ruptura por fatiga en Ib/plg? y Su resistencia última en lb/plg-. De antemano se sabe que el diámetro de la flecha no deberá ser mayor a plg, deberá aplicarse un factor de corrección por tamaño cuyo valor es 0.8.5 (véase la Sec. 3-26). Entonces tendremos

6 0 u

]

50

5~ = (0.85)(250)(BHN) = 215 BHN

·· ·

~ 40

Si suponemos un factor de seguridad de 50070 (véase la Seco 1-3), el esfuerzo de ruptura por fatiga será

a:

!.5S~ = 215 BHN

~ 30 ~ 20 w

Despejando BHN se obtiene BHN = 1.5 x (50000)= '49

215

l

.10

20

30

.50

AO

60

70

.80

90

1.00

De la Fig. 3-17 obtenemos un número de dureza Rockwell e de alrededor de 38 para BHN = 349. Regresándonos ahora a la Fig. 2-15, observamos que un acero con contenido de carbón no menor que 0.18070 producirá la dureza deseada después de templado y revenido. De la Fig. 2-13 puede verse que si usamos acero 1340, éste exce derá los requisitos mínimos de 0.18% de carbón. También con flecha de 1 plg de diámetro templada en aceite y flecha de 1 plg de diámetro templada en agua se tiene dureza Rockwell e de 38 .• 27

Carbón. %

Fig. 2-15 Durezas mínimas de templado para obtener las mejores propiedades después del revenido, de acuerdo con el contenido de carbón. [Cortesía de U.S. Steel Corporation .1

Es importante aclarar en este punto que los problemas referentes a diámetro de flecha y esfuerzo no han sido debidamente analizados en el Ej. 2-1. Lo que se hizo fue sólo demostrar lo fácil que es determinar a través de una dureza Rockwell C = 38 dos diámetros posibles de flecha de acero 1340. Es muy interesante observar que de acuerdo a la Fig. 2-13 e! acero de aleacióri 4620 no satisface los requisitos de este problema.

Definiciones en tratamientos térmicos=

Solución: Para dar una solución, anticiparemos algunas de las ecuaciones y datos de las Secs. 3.22 y 3.24. Por tanto, tenemos

5~ = 0.55" 5~ = (250)(BHN)

u; U.S.S. Carilloy Steels, Uoited States Steel Corporation, Pittsburg, Pa.

_,- -

SECCION 2-9

Ejemplo 2-1 Debido a que todo el material de acero de que se dispone e~ f~rma de barra ~ircular , enderezado y cortado es 1340, el material de una flecha principal va a cambiarse a acero 1340. Se tendría un ahorro si la flecha fuera de otro material. La flec~a está sujeta a carga flexionante, la cual varia continuamente de O a 50 000 lb/plg '. Especificar: el diámetro máximo de flecha endurecida y su dureza.

1312) 13-13)

.¡

I R,T.,",úc, _,'-'. I

1 ESCU_E_L~~~r-:\~J~~SI~:~~ POLlT=,_;Nk,.:" _;:= ,~ .....

Ej. 2-1 para ilustrar el uso de la gráfica.

Por tanto

+

+

Para usar las curvas de la Fig. 2-14, es necesario conocer la dureza en algún punto interno de alguna barra de acero en particular. Estas curvas también pueden usarse para determinar el contenido de carbón (usando la rela~ión entre car~ón Y dureza) de un acero satisfactoriamente templado y revenido. Se disponen de senes completas de gráficas" para otros materiales diferentes a los mostrados en ~a Fig. 2-1.4. También hay gráficas de dureza Rockwell contra contenido de carbón p~ra dlfer~ntes porcentajes de formación de martensita. La Fig. 2-15 es represen~atlva de dichas gráficas y quizá sea la de mayor utilidad. Esta podrá ser usada por dl~eñadores mexpertas para hacer la selección de un acero de suficiente dureza d.espues del.te~plado y revenido con e! fin de lograr propiedades óptimas de cedencia. Nos referimos al

5, :::: 500 x Número de dureza Brinell (BHN)

)

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e"0 I B\i31_j· ¡:=- f-\!

Con el propósito de tener un mejor enlace, se tiene en esta sección la definición de los siguientes términos referentes al tratamiento térmico. Algunos de éstos ya han si do mencionados, pero nuevamente se presentan para completar su definición. Algunos otros términos son explicados por primera vez. Envejecimiento. Es el cambio en un metal mediante el cual su estructura se recupera de una condición inestable producida por un templado (envejecimiento de! templado) o por un estirado en frío (envejecimiento por deformación). El cambio en la estructura es debido a la precipitación de uno de los constituyentes de una solu27 El

símbolo. indica fin de la solución. de las definiciones y descripciones están basadas en el material contenido en el Machinery's Handboak, Todos estos términos han sido adoptados por la American Foundryrnens Association (AFA), la American Society for Metals (ASM), la American Society for Testing Materials (ASTM) y la Society of Autornotive Engineers (SAE). 28 Algunas

60 Diseño de máquinas- teoría y práctica Carbunzaci6n de gas (0.3 a 0.4 plg posible) I Diseño de máquinas58 teNía y práctica

I

Carburización con sales fundidas m.lSO plg posible)

ció n sólida saturada, resultando con ello un material más resistente y duro, pero por lo generalCarburización menos encerrada dúctil. Este tipo de envejecimiento toma lugar lentamente a la tem peratura l mediante un ligero incremento deI la temperatura. Al proceso ambiente; podrá acelerarse I entonces se le llama endurecimiento por precipitación. (Véase ItamCarbonitruración 1 I bién Nitruración relevado de esfuerzos.) I Endurecimiento por envejecimiento. Es lo mismo que para envejecimiento. Recocido. Es un proceso que involucra calentamiento Y enfriamiento que se usa para I I tratamientos en los que se inducir ablandamiento. Este término también se usa para cubrir intente eliminar esfuerzos, alterar propiedades fisicas o mecánicas, producir una microestructura definida Y eliminar gases. Ciertos tratamientos térmicos específicos de hierro de aleaciones base respaldados por el término recocido son recocido negro, azul, en cofre, brillante, completo, grafitización, maleabilización Y

I

I

recocido por tratamiento.

Recocido negro. Es un proceso de recocido en cofre de láminas de aleación de hierro-base, después del rolado en caliente, corte y baño químicos para su limpiado. ,9 El proceso no imparte color negro al producto que en sí ya lo tiene. El nombre se originó por la apariencia de! material rolado en caliente antes del recocido y del baño químico. Recocido azul. Es un proceso de ablandamiento de aleaciones de hierro-base en la forma de lámina rolada en caliente, en el cual la lámina es calentada en hor no abierto hasta una temperatura comprendida dentro del rango de transformación y enfriada después en aire. Es incidental la formación de óxido azuloso sobre su superficie.

Recocido en cofre. Es un proceso de recocido en el cual, para prevenir la oxidación, e! metal es sacado y colocado en un depósito cerrado con o sin empaca miento. Por lo general, ia carga es apenas calentada hasta una temperatura menor, pero algunas veces arriba o dentro del límite de la temperatura de transformación y después se le deja enfriar lentamente. A esto también se le llama recocido cerrado o recocido en olla.

Recocido brillante. Es un recocido que por lo general se efectúa en un horno de atmósfera controlada de tal modo que se reduce a un mínimo la oxidación en la superficie y ésta queda relativamente brillante. Recocido a la flama. Es un proceso de recocido en el cual la superficie de una aleación de hierro-base es ablandada mediante calor aplicado por flama de temperatura elevada en alguna parte localizada de la pieza. Recocido completo. Es un tratamiento térmico análogo al de endurecimiento por precipitación, generalmente se aplica al hierro fundido para aumentar su dureza y resistencia. Recocido por tratamiento. Es un procedimiento térmico que se usa con objeto de ablandar una pieza trabajada en frío en aquellos casos donde el trabajo previo en frío haya causado esfuerzos muy intensos y fragilidad, La aleación de hierro-base es caientada hasta una temperatura próxima, pero menor a la que corresponde al límite inferior del límite de transformación Y después es subse-

2'J Eliminación

de óxido de la superficie metálica sumergiéndola en una solución de reactivos químicos o por métodos

electromecánicos.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 59

cuentemente enfriada. Este proceso produce menos costras que un recocido completo. ., Aust~mper. Es un proceso de endurecimiento que consiste en templar una alea Clan de hierro-base por arriba del límite de transformación en un baño isotérmico de sales, pa:a e! cual las temperaturas pueden ser de 300 hasta 1100 °F, La temperatura del baño dependerá de los materiales yes mantenida ligeramente arriba de la temperatura M, de formación de la bainita. El proceso por lo general se aplica para piezas pequeñas. Pavonado. Es un tratamiento superficial que se da a las aleaciones de hierrobase por lo general en forma de láminas o tiras, en el cual por la acción de una co rrie?t~ de aire a una temperatura adecuada, da lugar a la formación de una película de OXIdo azul sobre la costra libre que inicialmente se tiene en la superficie con e! fin de mejorar la apariencia y la resistencia a la corrosión. Este término también se le usa para denotar un tratamiento térmico a resortes después de su fabricación con el fin de reducir e! esfuerzo interno originado por e! enfriamiento y el formado. Acero cocido. Es un término aplicado a metales permanentemente dañados por un calentamiento próximo al punto de fusión o por la oxidación intergranular , Este daño algunas veces es causado por un esmerilado incorrecto, el cual da como resultado una decoloración de la pieza de trabajo debido al calor. Carbonitruración. Es un proceso de endurecimiento superficial (véase endurecimiento superficial). . Endurecimiento superficial. Es un proceso donde la capa superficial (o la cubl~rta) ?e u? a aleación de hierro-base es hecha sustancialmente más dura que el núcleo intenor del metal. El endurecimiento superficial puede dividirse en dos clases. La primera, la cual incluye carburización, nitruración, carbonitruración y cia nuración, está basada en la difusión del carbón o gas amoníaco hasta cierta profundidad de la superficie del acero. La segunda clase consiste de un endurecimiento por flama o endurecimiento por inducción. Aquí, el cambio de temperatura superficial se compara con la del núcleo, sin el agregado de otros materiales y enfriamiento subsecuente, se endurece la cubierta y no el núcleo del acero. En la Fig. 2-16 se hace una comparación de las variaciones posibles en profundidad por los distintos métodos de difusión. Carburizacián. Es un proceso en el que se agrega carbón a la aleación hierrobase sólida siendo ésta calentada alrededor de 1600-1700 ° F estando en contacto con el material carbonoso, el cual puede ser sólido, líquido o gas. La profundidad del endurecimiento depende del tiempo de exposición en la atmósfera de carbón. Después de un periodo de tiempo suficiente, el metal es templado y luego revenido (por ejemplo, 300450 0F) para producir el endurecimiento a la profundidad deseada y la tenacidad en el núcleo. No todos los aceros pueden carburizarse. Aceros con menos de 0.200,10 de carbón (hay uno o dos con aproximadamente 0.30-0.320,10 C) pueden ser tratados. Tales aceros son conocidos por sus grados de carburización. (Véase en la Tabla A-3 del Apéndice A, una lista parcial de aceros de acuerdo a sus grados de carburización. En la tabla también se indican las propiedades de la superficie y del núcleo.) La estructura de la superficie es hipereutectoide, mientras que la del núcleo cambia de un acero eutectoide a la de un acero hipoeutectoide a medida que la profundidad se aumenta.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierla 61

D.02 0

0.040

0.060

0.080

0.100

Profundidad del endurecido. pig

Fig. 2-16 Profundidad del posible endurecido por diferentes métodos de endurecimiento superficial. [R. W. Bolz; Production Processes, Their influence on Design. The Penton Publi-

shing ce.. Cleveland, Ohio, 1956.J

La carburización de metal encerrado (o en cofre) toma lugar en piezas de acero que están en contacto con materiales carbonosos tales como carbón vegetal, quemado de huesos de animales, de durazno, coque, carbón mineral, etc. La carburización del gas toma lugar cuando la pieza es calentada en una atmósfera gaseosa similar a la del metano (gas natural), propano, etano o butano. El proceso que se realiza en un horno rotatorio horizontal, por lo general. se usa para producciones elevadas. El método se adapta muy bien para piezas pequeñas tales como bolas y rodillos de rodamientos, eslabones de cadena, ejes prqueños, tornillos, etc. La carburización líquida requiere que las piezas sean colocadas en un horno de sales fundidas (por ejemplo, cianuro de sodio) donde el acero absorbe carbón en su superficie; nuevamente, la profundidad de absorción depende del tiempo de inmersión. Las ventajas del baño líquido incluyen una acción rápida, carburización uniforme, distorsión mínima y la eliminación del empacado y desempacado que se utiliza con las mezclas carbonosas. En una carburización selectiva, las partes de las piezas que no vayan a ser carburizadas se cubren con placas de cobre. La carburización por lo general se hace en piezas tales como engranes, levas, escantillones, etc., las cuales están sujetas a desgaste. La principal desventaja de la carburización es que las piezas por lo común tienden a torcerse. Sin embargo, el esfuerzo de ruptura por fatiga está usualmente afectado en forma positiva (véase la Seco 3-30, Carburización). Nitruracion. Es un proceso en el cual las piezas ya rnaquinadas y tratadas térmicamente son colocadas en una atmósfera de nitrógeno (gas amoníaco) dentro de una caja hermética al aire y calentada de 950-1000 °F. Después de un perio do de exposición al amoníaco se deja enfriar lentamente al acero. La superficie es endurecida por el nitruro de hierro, el cual es formado al soltarse el nitrógeno y combinarse con el hierro. Como resultado de lo anterior, no se requiere del templado y por lo mismo los aceros nitrurados no están propensos a torcerse.

La nitruración se aplica principalmente a ciertos aceros de aleación que contienen elementos tales como aluminio, cromo, molibdeno o vanadio. Estos aceros aleados nitruran mejor que los aceros al carbono. Acero Nitralloy es el nombre que se le da a un grupo especial de aceros (por ejemplo, Nitralloy N, es un producto de la Nitralloy Corporation). Sin embargo, también podrán ser tratados algunos aceros al carbón (por ejemplo, 4340). Las propiedades del núcleo de la pieza a la que se le va a dar el tratamiento térmico previo no resultan afectadas por las temperaturas dadas hasta menos de 950°F. Los aceros Nitralloy son rnaquinables tanto para el caso de tratamiento térmico como de un estado de recocido. Antes de la nitruración, la pieza debe ser recocida para relevar los esfuerzos debidos a la larninación, forja o rnaquinado. Las piezas que no requieran de tratamiento térmico deberán rnaquinarse hasta las dimensiones requeridas. La nitruración produce una superficie extremadamente dura (por ejemplo, Nitralloy N nitrurado a 970°F tiene una dureza de 780 en la escala Brinell) yes excelente para resistir al desgaste. El proceso tiene también efectos benéficos sobre el esfuerzo de : .• tiga de la pieza tratada (véase la Seco 3-30, nitruración) y mejora la resistencia a la corrosión y a la rozadura (o sea, al agarre). La nitruración tiene algunas desventajas: e! costo elevado de! material, el procedimiento es más critico que para otros, el recocido de las piezas antes de la nitruración y la limitación de maquinado a sólo esmerilado (es un procedimiento no recomendable a menos que sea realizado con mucho cuidado). Algunas aplicaciones típicas para nitruración son levas, árbol de levas, camisas interiores de cilindros y bombas, engranes, espigas, pernos de pistones, pistones, ejes de bombas, asientos de válvulas, piezas con ranuras o planos, placas sujetas a desgaste, rodillos para estirado de alambre, etc. Carbonitruración. Es un proceso de endurecimiento superficial para aleaciones de hierro-base en las cuales tanto el carbón como el nitrógeno son simultáneamente absorbidos mediante el calentamiento en una atmósfera gaseosa de composición adecuada (por ejemplo, hidrocarburos y nitrógenos o mezclas de sales fundidas que contengan materiales carbonosos y nitruros). Esto es lo que generalmente se hace en cualquier templado o enfriamiento lento según se requiera. Por ejemplo, en una atmósfera que contenga 15OTo de amoníaco en el gas de la carburización puede obtenerse el endurecimiento sin necesidad del templado. Con aumentos pequeños de amoníaco (por ejemplo, 1 %) se requiere del templado. Cianurizacián, Es un proceso de endurecimiento de piezas de acero maquinadas por la absorción simultánea de carbón y nitrógeno en un baño de cianuro. La temperatura del baño está entre 1450 y 1650 °F Y el baño consiste de cianuro de sodio (NaCN) en una mezcla líquida de sal. El porcentaje de cianuro varía en una gama amplia, dependiendo del acero tratado y de las proporciones requeridas. Sin embargo, la composición más frecuentemente usada consiste de 30% de cianuro de sodio, 40% de carbonato de sodio (Na2CO:¡) y 30% de cloruro de sodio (NaCl). Esta mezcla es muy estable y puede usarse para una operación continua. Después de la inmersión en el baño de cianuro, durante el periodo de tiempo adecuado, la pieza debe templarse en un medio apropiado. El proceso produce en aceros de bajo carbón una superficie de mucha dureza y de espesor muy pequeño. La dureza es conocida como dureza superficial y debido a que la superficie se

r

62 Diseño de máquinas - teoría y práctica

vuelve muy frágil, no puede resistir cargas de choque alto. Sin embargo, se produce una capa muy delgada de superficie muy resistente al desgaste. Endurecimiento a la flama. Es un proceso de endurecimiento superficial del acero calentándolo hasta una temperatura superior a la temperatura de transformación por medio de una flama de temperatura elevada y después se hace el templado en un medio caústico, salmuera, agua, aceite o aire. El medio usado en el templado es por lo general rociado sobre la superficie, pero en algunos casos la pieza es introducida en el medio. Este método de endurecimiento es especialmente utilizado en piezas grandes (por ejemplo, aceros forjados y vaciados, los cuales deben maquinarse antes del tratamiento térmico) o bien de piezas que tienen tamaño o forma irregular que no pueden realmente colocarse en un horno o en un baño. La fuente de calor es un soplete oxiacetilénico con el cual se calienta rápidamente la superficie de la pieza de acero. El soplete puede tener boquillas múltiples y también estar equipado con agujeros para la atomización del medio usado en el templado. Estrictamente este método no es de endurecimiento superficial ya que no se tiene ninguna difusión. Con este método pueden endurecerse aceros de bajo y me dio porcentaje de carbón. Los aceros con contenido de carbón entre 0.40 Y 0.45070 adquieren núcleo de propiedades excelentes después de este tratamiento. Aceros de carbón alto (por ejemplo, mayor que 0.60070) también pueden endurecerse por flama pero debe tenerse mucho cuidado después del templado para no producir agrietamiento. Para cantidades grandes de producción, tales como endurecimiento de engranes, de piezas ranuradas. ejes, etc., se usan máquinas especiales. Endurecimiento por inducción. En este procedimiento de endurecimiento, la pieza es colocada en un campo eléctrico de alta frecuencia que puede ser variada desde 500 hasta 15 000 000 cps (ciclos por segundo) con esto se logra calentar la pieza hasta arriba del límite de transformación para una profundidad determinada. La pieza después es templada en aceite o en agua, pero también puede usarse salmuera cáustica o aire. El endurecimiento por inducción es particularmente apropiado para piezas que requieran un endurecimiento localizado o de un control de la dureza a determinada profundidad y resulta asimismo muy adecuado para piezas de forma irregular, tales como levas, dientes de engrane o flechas que requieran un endurecimiento de superficie uniforme alrededor de sus contornos. El método se aplica sobre todo para aceros al carbón de 0.35-0.55070. Los hierros vaciados y maleables pueden también con este método tener endurecimiento en su superficie. Las ventajas del endurecimiento por inducción son: (1) ciclo de calentamiento y templado cortos, (2) ausencia de la tendencia a producir oxidación o decarburización, (3) control del área y profundidad del endurecimiento, (4) regulación cerrada del grado de dureza, (5) mínimo alabeo Y distorsión y (6) la posibilidad de reemplazar acero de aleación de costo elevado con aceros al carbón. En la Fig. 2-17 se muestra cómo puede ser controlada la profundidad del endurecimiento en el diente de un engrane. Enfriamiento controlado. Es un término usado para describir un proceso mediante el cual una pieza de acero es enfriada desde una temperatura elevada. Por lo general, el enfriamiento es desde el final de la operación de formado en caliente yes

I

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 63

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Fig. 2-17 Durezas en el diente de un engrane obtenido por endurecimiento por inducción. Ob sérvense los valores de las durezas próximas a la superficie y las que están cerca del centro de la base del diente (donde una dureza menor indica un núcleo tenaz). Las lecturas de dureza son Rockwell C. [Cortesta de Tocco Div., Park-Ohio Industries.]

realizado ~n una forma predeterminada para evitar endurecimiento o agrietamiento externo o Interno. Núcleos. (1) Es la parte interior de un acero el cual después del endurecimiento de la cubierta, es sustancialmente más suave que las capas superficiales o que la cu bie~a (véase endurecimiento superficial) (2) el término núcleo también se le usa para designar la parte central relativamente más suave de ciertas herramientas de acero endurecido. Cianurización. Véase endurecimiento superficial. Descarburización. Es la pérdida de carbón de la superficie de un acero debido al calentamiento en una atmósfera (por ejemplo, hidrógeno, oxígeno) que reacciona con el carbón. Esta pérdida puede ocurrir durante el tratamiento térmico la laminación en caliente o el forjado. La descarburización puede perjudicar de dos maneras. la primera, es que no se puede lograr obtener la dureza máxima mediante un tratamiento térmico. La segunda, de mayor importancia, es que un acero con superficie descarburizada tiene propiedades muy pobres de resistencia a la fatiga y fácilmente podrán desarrollarse grietas sobre su superficie. La fuente mayor de descarburización del acero ocurre durante su proceso de fabricación en los molinos. Para corregir esta deficiencia, en muchas fábricas de ace-

, 64 Diseño de máquinas- teoría y práctica

ro suministran barras carburizadas con las cuales se restaura el carbón superficial, esto como una parte del proceso final. Este remedio puede también ser adoptado por el consumidor. Algunas veces "la cascarilla" es eliminada por medio de un esmerilado, pero un subsecuente tratamiento térmico puede de nuevo causar descarburización a menos que el tratamiento sea realizado en una atmósfera controlada no oxidante. Además, los efectos del esmerilado pueden ser también nocivos para aceros sujetos a fatiga, sin embargo, ya se han citado algunas mejorías. Por ejemplo, los resortes de hoja de automóviles que conservando superficie descarburizada fallan cuando están sujetos a cargas repetidas entre 50 000 Y 75 000 lb/plg-, dependiendo del acabado de la superficie. Por otra parte, resortes que han estado con superficies muy descarburizadas, después de un cuidadoso pulido han resistido esfuerzos repetidos de 125 000 lb/plgpor tiempo indefinido [6]. Esta misma referencia cita un esfuerzo de fatiga a torsión por valor de 30000 lb/plg? Y de 115 000 lb/plg- cuando se ha eliminado la capa descarburizada. Regulación del temple por recalentamiento. * Es sinónimo de revenido, ** siendo ésta la terminología preferida. También puede confundírsele con el estirado de un metal a través de un dado. Por tanto, se prefiere el término revenido para evitar confusiones. Endurecimiento por flama. Es un proceso de endurecimiento superficial (véase endurecimiento superficial). Grafitización. Es un proceso de recocido aplicado a algunas aleaciones de hierrobase, tales como hierro vaciado y algunos aceros de alto contenido de carbón y silicio en el cual el carbón completa o parcialmente se precipita de la solución en nódulos esféricos como carbón libre o grafitico a esto también se le llama carbón de temple. Homogeneización. Es un proceso de tratamiento térmico con el que se intenta eliminar o disminuir por difusión la segregación quimica. Maleabilización. Es un proceso de recocido de la fundición blanca en el cual el carbón combinado es completa o parcialmente transformado a grafito o carbón libre. En algunos casos el carbón es por completo eliminado. Martemper. Es un proceso de endurecimiento donde el acero es templado en un baño de sales fundidas a temperaturas justamente arriba de la cual la martensita empieza a formarse. Se mantiene a esta temperatura hasta que ocurre la igualación de temperatura en toda la pieza, después de lo cual es enfriada por aire. Nitruración. Es un proceso de endurecimiento superficial (véase endurecimiento superficial). Normalización. Es un proceso de ablandamiento en el cual el acero es calentado hasta aproximadamente 100 °F arriba de la temperatura crítica superior y después se le deja enfriar en aire tranquilo hasta la temperatura ambiente. Con este procedimiento se pretende producir acero a una condición uniforme no esforzada, de grano de tamaño pequeño y refinamiento que permita responder en forma adecuada a los siguientes tratamientos térmicos. La normalización es particularmente importante para aceros forjados que van a recibir tratamientos térmicos. Dependiendo de la • En inglés es "drawing". (N. del T.) •• En inglés es "tempering". (N. del T.)

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 65

composición del material, la normalización podrá o no dejar al acero lo suficientemente suave para que sea maquinado con las herramientas disponibles. Algunas veces, un recocido para maquinabilidad es preferido por una normalización. Este tratamiento combinado frecuentemente llamado recocido doble, produce un resultado muy superior al de recocido simple. Sobrecalentado. Un metal es sobrecalentado si ha sido expuesto indebidamente a una temperatura elevada y desarrolla un grano grueso indeseable pero no dañino. La estructura del grano puede corregirse mediante un tratamiento térmico adecuado o por trabajo mecánico o por una combinación de ambos. En este aspecto esto es diferente de un metal quemado. Precalentamiento. (1) Es un tratamiento usado para describir un calentamiento preliminar para después efectuar un tratamiento térmico (por ejemplo, soldadura) o mecánico. (2) Si se aplica a aceros de herramienta, el término precalentamiento describe un proceso en el cual el acero es calentado lenta y uniformemente por abajo de la temperatura de endurecimiento para después ser transferido a un horno donde la temperatura sustancialmente está arriba de la temperatura de precalentamiento. Endurecimiento por precipitación. Es un proceso de endurecimiento de una aleación en el cual precipita el constituyente de una solución supersaturada. Véase tam bién envejecimiento. Templado. Es un enfriamiento rápido de un metal que está a temperatura elevada mediante el rociado de un medio adecuado para efectuar el templado hasta el incremento de dureza propuesta. (Véase también austernper y marternper.) Si sólo ciertas partes de la pieza van a ser endurecidas, entonces debe usarse un templado diferencial. Esferoidización. Es un proceso de calentamiento o enfriamiento que produce un carburo de forma globular o esférico. La esferoidización para aceros de bajo carbón se efectúa con objeto de obtener ciertos requisitos de resistencia antes de un subse cuente tratamiento térmico. Los aceros de alto carbón son esferoidizados para mejorar la rnaquinabilidad, especialmente en operación de cortado continuo, tales como en tornos y en máquinas para hacer roscas. Los aceros de herramienta también pueden ser esferoidizados. Esto se hace calentándolo hasta una temperatura ligeramente superior a la temperatura crítica manteniéndolo en esta temperatura mediante un periodo de tiempo y después se le deja enfriar en el horno. La esferoidización tiende también a mejorar la resistencia a la abrasión y esto es deseable cuando el material va a ser fuertemente trabajado en frío (por ejemplo, extrusión, flexión, estirado o acortado). Relevación de esfuerzos. Es un tratamiento térmico diseñado para relevado de esfuerzos residuales internos inducidos por trabajado en frío, rnaquinado , soldado, vaciado, normalizado o templado. La relevación de esfuerzos es un recocido subcrítico, donde el acero es calentado hasta una temperatura abajo de Ac., permanece a esta temperatura de 1 a 3 h. La pieza después se deja enfriar poco a poco en aire. Esto es particularmente efectivo para evitar la distorsión después de las operaciones del maquinado. Revenido. Es un proceso de recalentamiento de un acero endurecido o normalizado hasta una temperatura inferior a la del límite de temperatura de transformación seguido por un enfriamiento a cierta velocidad deseada .

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 67

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tratamiento térmico, se hace de ésta manera porque los términos listados estrictamente no pueden ser clasificados en la nomenclatura de tratamiento térmico. Aleación. Es un material de ciertas propiedades metálicas que consiste de dos o más elementos, uno de los cuales es el metal base. Elementos de aleación. Es un elemento o varios elementos deliberadamente agregados al metal con el objeto de alterar las propiedades mecánicas o físicas del metal. Anisotropía. Es la característica de un material el cual manifiesta diferentes valores de una propiedad en direcciones diferentes con respecto a un conjunto de ejes de referencia. Por ejemplo, valores de la propiedad "con el grano" como comparado con el valor de la misma propiedad "transversal al grano" Quebradizo en frío. Es la fragilidad que tienen algunos metales a temperaturas menores a su temperatura de recristalización. Capacidad de amortiguamiento. Es la habilidad del metal para disipar la energía vibratoria o de esfuerzos cíclicos por medio de fricción interna. Algunos materiales tales como el plomo poseen una gran capacidad de amortiguamiento. El hierro vaciado tiene una buena característica de amortiguamiento, sin embargo, el acero tiene características pobres de amortiguamiento. Quebradizo. Quebradizo es la pérdida de ductilidad de un metal, esta pérdida puede ser causada por cambios físicos o químicos. Descascaramiento. Después de haber sido trabajado el acero en caliente se pro ducen esfuerzos causados por transformación local y solubilidad por la reducción de hidrógeno '"omientras que el enfríamiento produce micro grietas internas y fracturas por eQ>"descascaramiento". Este fenómeno adverso es conocido como descascaramiento Y puede Eser corregido mediante un ciclo de enfriamiento por lo menos hasta los 600 o F antes del Q> ¡¡ ¡•.enfriamiento en aire. . Homogeneidad. Se dice que un material es homogéneo cuando tiene las mismas N <11 propiedades en toda su extensión. Por ejemplo, el acero con sus cristales de diferentes :o <11 l tamaños y material en los límites del grano, no es material homogéneo. Descascaramiento debido al hidrógeno. Es la baja ductilidad de un metal causado por la absorción del hidrógeno. Isotropía. Se dice que un material es iso trópico cuando tiene propiedades idénticas en todas las direcciones. Acero calmado. Es un acero que ha sido desoxidado con un fuerte agente desoxidante tal como silicio o aluminio. Tal oxidación reduce el contenido de oxígeno libre hasta el punto donde el carbón no pueda oxidarse a medida que se solidifica el

683. 684.

acero. El acero calmado tiene poco gas en sus cavidades, _esta característica ayuda para un mejor forjado y rolado de secciones. Quebradizo al calor. Es la fragilidad de un acero y la tendencia al agrietamiento a temperaturas altas causado por la formación de sulfuro de hierro. Acero encerrado. Es el caso de acero de bajo carbón que no ha sido completa mente desoxidado. El lingote se solidifica con superficie externa compacta (o sea, la parte más externa), pero el núcleo contiene burbujas las cuales serán eliminadas en el subsecuente rolado y formado de tiras de acero. Acero semicalmado. Es un acero que habiendo estado parcialmente desoxidado aún contiene suficiente oxígeno para reducir la contracción en el lingote por la formación de monóxido de carbono. Fragilidad del temple. Es la fragilidad resultante por permanecer ciertos aceros dentro de una temperatura particular abajo de la del límite de transformación o por un enfriamiento lento a través de dicho límite. La fragilidad se presenta a temperatura ambiente o menor. s scust.» 1)'\';\/::qSITAR¡'A

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SECCION 2-11

Elementos de aleación en el acero y sus funciones

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Un elemento de aleación es deliberadamente agregado al metal para alterar sus propiedades físicas o mecánicas. El acero al carbón contiene cantidades que no son suficientes para alterar el efecto básico del carbón. Por tanto, se le agregan varios elementos de aleación de acero al carbón en cantidades más o menos grandes para producir uno o más de los siguientes efectos: (1) aumentar la resistencia, (2) mejorar la ternplabilidad, JO mejorar las propiedades a baja o alta temperatura, (4) mejorar la resistencia a la corrosión, (5) mejorar la maquinabilidad y (6) mejorar la resistencia al desgaste. La Tabla 2-1, obtenida del Metals Handbook edición 1948 Ref. [4] es un resumen de efectos de los principales elementos de aleación para el acero. Además de los elementos indicados en la tabla se agregan otros cinco elementos a algunas aleacio nes para mejorar determinadas propiedades en particular. Estos son cobre, boro, plomo, telurio y azufre. Cobre. Es un elemento usado principalmente como agente de aleación para mejorar la resistencia a la corrosión del acero cuando está expuesto a la atmósfera. La adición del cobre mejora también la fluidez del acero en la colada. Por lo general, se agrega en cantidades de 0.10 a 0.401170. Cuando se agrega el cobre en más de 0.751170, el acero puede endurecerse por precipitación. Boro. Es un elemento no metálico, que cuando se agrega al acero en cantidad que no exceda a 0.0031170 resulta muy eficaz porque hace que se aumente la ternplabilidad de acero de bajo y medio carbón. El boro no tiene efecto sobre la resistencia del acero a la tensión. Plomo. El agregar plomo al acero no forma aleación. Mejora la maquinabilidad, el plomo no tiene ningún efecto sobre las propiedades mecánicas del acero. Las propiedades de autolubricación del plomo, reducen la fricción en las herramientas JO No

confundir este término con dureza (véase la Seco 2-8).

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 71

70 Diseño de máquinas- teoría y práctica

de corte, por lo que mejora la maquinabilidad. La cantidad de plomo depende de cada acero en particular y varía de 0.15 a 0.351J,10. Telurio. Cuando este elemento es agregado a un acero con plomo produce mejoramiento en la maquinabilidad del acero. El aumento de telurio depende del contenido de plomo y varía de 0.03 a 0.051J,10. Azufre. Es no metal, se considera indeseable tener impurezas de azufre en el acero por la formación de sulfuro de hierro, el cual puede ocasionar agrietamientos. Sin embargo, en la presencia de una cantidad apropiada de manganeso, éste forma sulfuro de manganeso, el cual mejora la maquinabilidad del acero. El contenido de azufre puede variar entre 0.06 y 0.301J,10. SECCION 2-12

Clasificación de los aceros Las categorías de los aceros son: (1) acero al carbón, (2) acero de aleación baja, re sistencia alta, (3) acero estructural de baja aleación, (4) acero vaciado, (5) acero inoxidable, (6) acero para herramienta y (7) acero para algún fin especial. Acero al carbón

El acero al carbón está dividido en tres grupos. (1) Acero de bajo carbón, tiene contenido de carbón entre 0.05 y 0.30070. (2) Acero de carbón medio, tiene contenido de carbón entre 0.30 y 0.501J,10. (3) Acero de alto carbón, tiene arriba de 0.50070 de carbón. Acero de bajo carbón. Se le usa en una gran variedad de productos industriales y también en la industria de la construcción. Típicamente se le usa en tuberías, construcciones, tanques de almacenamiento, carros de ferrocarril, armazones de automóviles, tuercas, tornillos, carrocerías de automóviles, láminas de acero y galvanizada. Cuando este acero tiene un alto contenido de azufre se le llama acero de tallada fácil y se le usa muy extensamente en máquinas de fabricar tornillos. En muchas aplicaciones industriales se usa este tipo de acero ya sea rolado en caliente o en frío. El rolado en frío mejora la resistencia del acero, la maquinabilidad y es más accesible a tenerlo en almacenes por su dimensionamiento. Cuando se requiera de superficies resistentes al desgaste, este acero puede recibir endurecimiento superficial. Acero de medio carbón, puede ser templado y revenido por los métodos de tratamiento convencionales. Por tanto, pueden usarse en aplicaciones que requieran gran resistencia al desgaste. Como productos típicos que sean fabricados con acero de contenido medio de carbón son forjados, vaciados, ejes, flechas, cigüeñales, bielas y cualquier parte rnaquinada que requiera una resistencia superior a la que pueda obtenerse con un acero de bajo carbón. Acero de alto carbón. Se le usa en donde un producto deba tener resistencia alta, dureza y buena resistencia al desgaste. Es obvio que este acero debe ser tratado térmicamente para lograr las propiedades deseadas. Con frecuencia, se le compra en la condición de recocido y el producto acabado es tratado térmicamente para darle la dureza adecuada. Los aceros de alto carbón se usan en forjados y en una amplia variedad de herramienta, tales como barrenas, macho de tarraja o de roscar, rimas, dados y herramientas de mano. Se le usa también para fabricación de productos que

requieran tener esquinas cortantes (por ejemplo, cuchillería, buriles, cuchillas- de corte, herramientas de cepillo, etc.), para alambre de resorte y para alambre de cable. El uso del acero de alto carbón deber ser cuidadosamente considerado debido a las pérdidas de resistencia y dureza que experimenta a temperaturas elevadas. Estas son características indeseables para ciertas herramientas de corte y para operaciones de formado en caliente. Además, cuando este acero es templado, queda muy propenso a distorsión, alabeo y agrietamiento. Por último, el acero de alto carbón tiene la desventaja de poca profundidad, de endurecimiento que no sería inconveniente si la pieza es relativamente delgada. Hasta este punto, no se ha obtenido un beneficio completo del tratamiento térmico para acero de alto carbón.

Acero de aleación baja. de resistencia alta

El acero de aleación baja y de resistencia alta es usado en la condición de "así como está" otras condiciones son recocido y normalizado o se trata térmicamente para de sarrollar y mejorar sus propiedades mecánicas. Para ser usado "así como está", los elementos de aleación se agregaron principalmente para fortalecer la ferrita, para la cual las propiedades mecánicas no están por completo desarrolladas. Cuando el acero de baja aleación y resistencia alta se le sujeta a varios tratamientos térmicos se mejoran propiedades tales como resistencia, dureza-profundidad, ductilidad, tenacidad, etc.

Acero estructural de aleación baja

El acero estructural de aleación baja fue desarrollado principalmente para usarse en las áreas de transporte y construcción. Si a este acero no se le aplica algún tratamiento térmico, gran parte de las propiedades deseadas dependerán de la mezcla adecuada de los elementos de aleación y del contenido de carbón. Un acero estructural típico de aleación baja tiene resistencia de cedencia de aproximadamente 50 000 lb/plg- Y esfuerzo último a tensión de 70 000 lb/plg-. Este acero es fácilmente 501- dable y no se endurece en el aire. Para tener un acero de resistencia alta, el contenido de carbón debe de aumentarse hasta cerca de 0.30070. Sin embargo, la resistencia alta se logra en las expensas de la ductilidad, formabilidad y soldabilidad.

Acero vaciado

El acero vaciado tiene composición química parecida a la del acero forjado excepto por las cantidades grandes de silicio y manganeso como agentes desoxidantes y desgasificantes. Estos agregados se ponen cuando el acero está vaciándose en el molde. Con acero vaciado se fabrican componentes muy complicados con propiedades mecánicas muy parecidas a las del acero forjado a un costo menor que el de los otros métodos de fabricación. Aunque los aceros vaciados tienen propiedades mecánicas superiores a las del hierro vaciado, éstas resultan ser inferiores a las de composiciones de acero forjado equivalente. Sin embargo, pueden emplearse procedimientos de tratamiento térmico estándar para ajuste de las propiedades mecánicas a fin de satisfacer los requisitos especificados.

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Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 73 72 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Debido a que las propiedades mecánicas del acero vaciado son similares a las del acero forjado, el acero vaciado, puede salvo pocas excepciones ser usado para las mismas aplicaciones. Por tanto, se encuentran vaciados de acero usados en equipo de ferrocarril, molinos de laminación, maquinaria de minería, maquinaria eléctrica, equipo-automotor. equipo marino, máquinas herramientas, etc. Se tienen 5 clases de vaciados para aceros comerciales. Estas son: (1) acero de bajo carbón donde el contenido de carbón es menor 0.211,70, (2) acero de medio car bón conteniendo de 0.20 hasta 0.5011,70 de carbón, (3) acero de alto carbón, con contenido de carbón arriba de 0.5011,70, (4) acero de baja aleación, con contenido total de aleación de 811,70 y (5) acero de alta aleación, con un contenido total de aleación mayor al 811,70. Los vaciados de acero de aleación son composiciones parecidas a las del acero forjado, inoxidables constituyen un grupo que son del tipo resistentes al calor o resistentes a la corrosión. Con mucha diferencia, el mayor número de vaciados de acero producidos son de acero al medio carbón. Las clasificaciones de acero de bajo y alto carbón son consideradas especiales porque muchas de éstas son formuladas para productos y aplicaciones particulares. Casi todos los vaciados de acero son efectuados con base en las especificaciones de la ASTM, que virtualmente cubren todas las clases y tipos de vaciado de acero. En la Tabla A-I del Apéndice A, se listan las propiedades mecánicas de vaciado de acero al carbón. Los grados de resistencia menores tales como clase 60 000 Y 70 000 están especificados por la ASTM A27-58. Los aceros vaciados de resistencia alta, tales como clase 80 000, 85 000, etc., están especificados por la ASTM AI48-58. Acero inoxidable Se tienen tres tipos de acero inoxidable: (1) austenitico. (2) ferrítico y (3) martensiti ca. Todos estos aceros poseen un diferente grado de propiedades resistentes a la corrosión, dependiendo principalmente del contenido de cromo. El acero inoxidable, en particular el tipo austenítico, su acabado es pulido y de gran lustre. Como resultado de esto tiene muchos usos decorativos, por ejemplo, en arquitectura. Además los aceros inoxidables son también muy usados para aplicaciones expuestas al calor. El tipo de acero inoxidable está especificado por un sistema de numeración de la AISI. La SAE emplea el mismo sistema excepto que antepone dos números adicionales. El sistema de numeración de la AISI emplea tres dígitos: el primero identifica la serie particular de acero inoxidable y los últimos dos sirven para identificar al acero. Cualesquier letras sufijas después de los tres dígitos representan una modificación en esas series. En la siguiente tabla se muestran las designaciones de las series. Acero inoxidable austenítíco. Es del grupo cromo-níquel y es conocido como de la serie 300. El grupo cromo-níquel-manganeso pertenece a los tipos 201 y 202, fue desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial como consecuencia de la escasez de níquel. Se usó el manganeso como sustituto del níquel. El acero inoxidable que se produjo tuvo un éxito comparable a los tipos 301 Y 302. excepto por su habilidad ligeramente reducida para resistir la corrosión química. Debido al uso continuado de los tipos 201 y 202 éstos fueron agregados a la lista "regular" de designaciones AISE. La serie 300 generalmente es superior en resistencia a la corrosión de los aceros inoxidables tipos martensítico y ferrítico. De todos los aceros inoxidables éstos po-

Clasificaciones grupo general

AISI

SAE

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Acero forjado austenitico al cromo-níquel-molibdeno. no magnético y no iemplable por tratamiento térmico.

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Acero forjado austeniuco al crorno-niquel no magnético y no remplable por tratamiento terrnico.

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Acero inoxidable forjado martensitico 31 cromo-hterrc magnético y ternpf able por rrararnienro rerrnico ,

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Acero inoxidable forjado ferririco al cromo-hierro magnético y no templable por tratamiento térmico.

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seen la más alta resistencia a la formación de costra superficial y las mejores características de resistencia a temperatura alta. El ripo 302 constituye el tipo básico en esta serie y con frecuencia se le llama acero inoxidable 18-8. JI Este es el "caballito de batalla" de la serie 300 y se le usa ampliamente en procesamientos de alimentos y maquinaria manual, equipo de cocina, arreglos arquitectónicos, plantas lecheras, algunas maquinarias textiles, etc. El campo más importante de aplicación de los aceros inoxidables es la ingeniería nuclear. Los aceros inoxidables se usan como revestimiento metálico en depósitos de combustible, recipientes nucleares, sistemas de tuberías, válvulas, accesorios, etc. Estos se usan bastante en el campo nuclear porque mantienen mínimo peligro por radiación, tienen resistencia alta a la corrosión y características razonablemente buenas de fabricación, buenas propiedades de ductilidad en frío y en caliente (o sea que, térmicamente son resistentes a choques), tienen buenas capturas de neutrones en su sección transversal." y se les puede obtener a costo razonable. Los tipos más comunes de aceros inoxidables son los Núms. 304, 316, 346 y 347. Los aceros austeníticos no son rernplables por enfriamiento pero responden fácilmente a trabajo en frío, seguido por un recocido rápido para un trabajo en frío severo. Los aceros austeniticos son difíciles de maquinar debido al endurecimiento, el acero de la referencia BI112 tiene 5011,70 de capacidad de maquinabilidad. El acero de la serie 300 es muy dúctil, pero debido a su tendencia de endurecimiento al trabajársele, éste no posee las propiedades deseadas de formabilidad. Los aceros inoxidables austeniticos son fácilmente forjables y soldables por los métodos de fusión. Las soldaduras mejores se obtienen cuando las juntas a soldarse están protegidas de la atmósfera durante la soldadura. También, los aceros aleromo-níquel tienen bajos coeficientes de conductividad térmica y alto coeficiente de expansión térmica, dando como resultado que se tenga distorsión durante el enfriamiento. Por lo mismo, debe diseñarse una plantilla adecuada y usar barras de enfriamiento para evitar la distorsión y alabeo. Para los demás grados de la serie 300 se requiere de recocido después de la soldadura. Acero inoxidable ferrítico (parte de la serie 400), no es templable por tratamiento térmico y por lo mismo no se endurece a un grado apreciable en el trabajo. Siendo

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otros tipos 300 ele aceros inoxidables son también conocidos como 18-8 pero son seguidos por letras sufijas. Por ejemplo. el tipo 305 es también conocido como 18-8FS. Se han hecho esfuerzos para só lo usar los números tipo. a fin de evitar confusiones. J2 Es un término usado para indicar la probabilidad de que tome lugar una reacción nuclear.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 75

74 Diseño de máquinas- teoría y práctica dúctil, este acero se puede fácilmente estirar, formarse, acuñarse o doblarse. Trabajándolo en frío se incrementa en un 30070 su resistencia a la cedencia con un pequeño incremento en la resistencia última. Los aceros ferríticos son fácilmente forjables o rolables, pero su maquinabilidad es pobre y requiere que siempre estén afiladas las herramientas de corte. Este acero puede soldarse por arco o resistencia pero debe recocerse después a fin de evitar la fragilidad y para mejorar su tenacidad. Los tipos más resistentes de soldadura son obtenidos con electrodos de soldadura austenítica. A temperaturas elevadas, el acero ferrítico tiene propiedades pobres de tenacidad a la muesca, propiedades bajas al deslizamiento y baja resistencia a la ruptura. Martensítica es el tercer tipo de acero inoxidable. Al igual que para el tipo ferrítico, el acero martensitico pertenece al grupo cromo-hierro y forma parte de la serie 400. El acero inoxidable martensitico básico es el tipo 410 que es el más caro de los de este tipo. Este acero tiene buenas propiedades al impacto y es ternplable, ternplándolo en aceite a 1800 "F, seguido por un revenido. Las aplicaciones de los aceros martensíticos tipo 400 son muy variadas. Por ejemplo, el 410 es usado en válvulas cribadoras, ejes de bombas, cuchillerías, tornillos, tuercas y varias piezas usadas en las industrias química y del petróleo. El tipo 403 se usa para hacer las álabes de las turbinas de vapor, álabes de compresoras de máquinas de propulsión y en general, partes en las que se tienen esfuerzos muy elevados. El tipo 416 se le usa en la fabricación de partes de carburadores, asientos de válvulas, flechas, carretes de pesca y clubes de golf. El tipo 420, después del tratamiento térmico, tiene dureza muy alta y se usa en la fabricación de cuchilleria, instrumentos quirúrgicos, etc. El tipo 440C, debido a su buena resistencia al desgaste, se le usa en la fabricación de baleros de bola, casquillos, partes de válvula, asientos de válvula y cuchillería más fina. Los que tienen alto grado de carbón, sólo pueden maquinarse a velocidades y alimentaciones de corte bajas. De estos tipos de acero, los adecuados para formación en frío están limitados en forma principal al 403 y 410. Todos los tipos rnartensiti cos son fácilmente forjables en caliente y rolables a temperaturas entre 1900 y 2250 "F. La soldadura por arco y resistencia de los aceros inoxidables martensíticos quedan restringidos a los tipos 403, 410 Y 416. Para soldaduras satisfactorias (o sea, que no se tenga fragilidad o agrietamiento) las piezas deberán precalentarse entre 150 y 300°F y enfriadas con aire de temperatura entre 1200 y 1350 °F después de soldadas. El acero inoxidable rnartensitico tiene excelente resistencia de ruptura por deslizamiento hasta 1000 °F. Los tres tipos de acero inoxidable pueden soldarse con soldadura suave y fuerte. La soldadura suave (o sea, usando como material de relleno mezclas de estaño-plo mo) no presentan ningún problema, ya que se realizan a temperaturas relativamente bajas y no producen carburos indeseables. La soldadura fuerte más propiamente llamada soldadura de plata y/o plata latón se realiza a temperatura elevada (mínima 1145 "F). Esta puede producir carburos indeseables en los aceros inoxidables tipo austenítico. Por tanto, es preferible usar grados de acero de bajo carbón o estabilizarlos cuando se requiera tener soldadura fuerte. También es posible usar acero ino-

xidable al cobre latón, pero este método requiere cobre de alta pureza y una atmósfera que lo proteja mientras se realiza la soldadura. Se requieren temperaturas .de alrededor de 2000 °F y debe considerarse cuidadosamente el efecto sobre cualquier tratamiento previo. Este método de unión está restringido sólo a piezas relativamen-

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te pequeñas. Hay una clase de acero inoxidable llamado acero inoxidable de endurecimiento por precipitación, que es una r.iodificación del acero austenitico tipo 18-8. Este acero posee propiedades resistentes a la corrosión muy parecidas a las del acero inOXIdable austenítico, pero puede ser endurecido a temperaturas relativamente bajas hasta una resistencia de cedencia alta sin que se tenga distorsión o formación de costra. Este acero posee una resistencia por relaciones de pesos muy parecidos a las del aluminio, magnesio y titanio. El endurecimiento de este acero se obtiene: (1) por la transformación de la austenita a martensita por tratamiento térmico o por trabajo en frío y (2) por precipita ción del carbón y temperatura baja de envejecimiento, lo cual reviene a la rnartensitao Los tipos que responden a un tratamiento térmico son los de grado martensítico. Estos incluyen al 17-4PH, 15-5PH Y PhI38Mo, los cuales son productos de la Armco Steel Corporation; el AM362, el cual está hecho por Allegheny Ludlum Steel Corporation y el Custorn 455, que es un producto de la Carpenter Steel Corporation. El segundo tipo está clasificado como de grado semiaustenitico e incluye al 17- 7PH, PH15-7Mo, Ph14-8Mo (productos Armco) y el Am350 y Am355 (productos de la Allegheny Ludlum). Estos tipos son austeníticos cuando son tratados como solución y la ductilidad resultante permiten que sean trabajados en forma similar al acero inoxidable 18-8. Para piezas que no requieran buena ductilidad, la austenita puede transformarse a rnartensita mediante trabajo en fria y envejecimiento a baja temperatura, lo cual es realizado después de la fabricación. Con estos tratamientos se puede obtener una resistencia última de valor hasta 300 000 lh/plg-. Los orados semiausteníticos son mejores para formación en frío, mientras que o . los orados martensíticos son mejores para forjados. Todos los grados se maquinan con la misma dificultad que para el acero inoxidable, de modo que las velocidades y alimentaciones son relativamente bajas y las herramientas de corte deben estar bien afiladas. Debido a que estos aceros son endurecidos por precipitación, no se obtienen problemas de soldadura como con otros aceros inoxidables. En la Tabla A-6 en el Apéndice A, se tienen las propiedades de algunos aceros inoxidables forjables representativos. También véase la Tabla A-l en el Apéndice A para propiedades de algunos aceros inoxidables vaciados.

Acero para herramientas Las composiciones químicas del acero para herramientas hacen posible efectuar tratamiento térmico para producir las características esenciales de las herramientas cortaates, herramientas trasquilantes, dados formadores, perforadoras, punzonadoras, marcadoras, etc. No se recomienda usar este acero para la fabricación de herramientas manuales, pero algunas veces se le usa para construir componentes de máquinas, lo cual puede ser ventajoso dadas las propiedades mecánicas que posee. . . En el sentido más amplio, el acero de herramienta debe satisfacer los siguientes requisitos: (1) La habilidad para retener su dureza y resistencia a temperaturas eleva-

Aceros de aleación medio carbón 250 Aceros de herramienta 76 Diseño de máquinasteoría modificados. trabajo en caliente 240

290

235

Aceros martensíticos

Diseño Inoxidables 78 austeniticos

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 77

300

y práctica

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería

245

máquinasteoría y(o práctica das causadasde por el maquinado sea, "dureza por calor"). (2) La habilidad para resistir 180 200 sin que ocurran rajaduras o rompimiento (o sea, cargas de choque aplicadas súbitamente Inoxidables semiausteníticos 235 220 Resistencias típicas a la tensión de Tabla 2-3 para resistir desgaste tenacidad). (3) La habilidad y abrasión por uso continuo a fin de que 18% Ni Maraging 350 355 de resistencia ultraalta. aceros sea mínima la restitución o cambio de herramientas. Aceros templables. alta resistencia bajoNingún carbón 245 herramienta 285puede satisfacer completamente todos los requisitos material de Resistencia ultima Resistencia Aceros de aleación alta Q y T 350 señalados, algunos se290 deben sacrificar o modificarse, de acuerdo a la situación a fin de klb/plg2 de cedencia Alambre de acero alto carbón 580 Tipo de acero800 deseados. Designación Los aceros de herramienta han sido clasificados+' de klb/plg2 Designaciónobtener los objetivos Tipo Tipo SAE acuerdo con las especificaciones deSAE la AISI (también usada por la SAE), la cual incluye 10XX Al carbón I no fosforizado Níqcel 3.50% Molibdeno 0.25% métodos de templado, aplicaciones, 48XX propiedades especiales y aceros usados en industrias yparticulares. no sulfurizadol Se tienen seis grupos principales algunos de los cuales tienen subgrupos. En la 51XX de herramienta Cromo 0.80% Tabla 2-2 se listan estos grupos. Un acero se identifica por la letra del grupo 11XX Alta maqulOabilídad Iresulfurizadol y el número sufijo (por ejemplo, W3, 03, etc.), La AISI ha tabulado completamente las (por ejemplo. para fabricación de tornillosl composiciones químicas de cada tipo514XX y número. Los estudios en detalles de las propiedades Aceros resistentes al calor 12XX Alta maquinabilidad Iresulfurizado de cada grupo van más allá del alcance de este libro. La persona interesada podrá ver la y a la corrosión y refosforizadol Ref. [7] y el Too' Engineers Handbook de la American Society of Tool Manufacturing Aceros resistentes al calor y a la corrosión 13XX Manganeso 1.60-1.~% 515XX Engineers, publicado por McGraw-Hill Book Company, Inc. 23XX Niquel Sin 3.50%embargo, es de notarse, que52XX el grupoCromo que 1.50% puede ser endurecido en agua es el más barato y podrá satisfacer muchos de los requisitos. Suvanadio principal desventaja es que están 25XX Niquel 5.00% 61XXson aoroxlmadas Cromo 0.78%. 0.13% Las propiedades mecánicas listadas Y representan íos niveles tíoieos de sujetos a dureza porresistencia calor ymáxima a alabeo al templado. Los tener aceros endu-de usadosdebido en aplicaciones comunes. Es posible aplicaciones

r

rolados en frío

31XX Níquel 1.25%. cromo 0.60% niveles

Níquel 0.55%. cromo 0.50% de mayor resistencia 86XX pero la ~ecnología de fabricación o práctica en las plantas 110

consideran por ahora Que esto sea comercialmente tac-

32XX Niquel 1.75%. cromo 1.00% tibie.

87XX

molibdeno 0.20% Nlquel 0.55%, cromo 0.50%

Tabla 2-2 Designaciones de la AISI para molibdeno acero de0.25% herramientas. FUENTE: 1970 Merals Reference /ssue. Machine Design, Penton Publishing Cc.. Ceveland,

33XX

Níquel 3.50%. cromo 1.50%Ohio.

88XX

Grupo y simooto

Níquel 0.55%. cromo 0.50% Tipo

molibdeno 0.35%

34XX 303XX

Endurecido en agua Niquel 3.00%, cromo 0.80%

Wl

92XX

Manganeso 0.80%, silicio 2.00%

Resistente a choques Aceros resistentes al calor y a la corrosión¡S)

93XX

Níquel 3.25%, cromo 1.20%

SECCION 2-13

Endurecido en aceite molibdeno

0.12% Traoaio en frto Designaciones de la AISI-SAE para acero forjado

40XX

41XX 43XX

48XX

Molibdeno 0.25%

¡Al

94XX Manganeso 0.95% -en1.25%. Aleación media endurecimiento aire

El método más ampliamente aceptado para especificar a los aceros, se basa en el sistema de niquel 0.45%. cromo 0.40% Alto-carbón alto-cromo 'DI SAE desarrollado cuatro y cinco dígitos de la a principios de este siglo. Con el paso del moiibdeno 0.12% tiempo la creación aleaciones laNh1uel SAE y lacromo AISI han desarrollado un sistema Cromo 1.00%Tyraoeto molibdeno 0.20% de nuevas 97XX 0.55%, 0.17% iHI Hl ~H19 inclusive, base cromo H20en caliente H39 inctusrve. base tungsteno H40conocido como AISI-SAE el cual conserva los conceptos básicos originales de la SAE. El molibdeno 0.20% H59 inclusive, base rncñbdeno Níquel 0.83%,está cromoestructurado 0.80% sistema como sigue: el primer dígito indica el tipo de acero (o sea, como el molibdeno 0.25% 98XXBese tungsteno Nlquel 1.00%, cromo 0.80% rn Velocidad alta elemento principal de la aleación) el segundomolibdeno especifica aproximadamente el porcentaje del 0.25% Niquel 1.75%. molibdeno 0.25% elemento de la aleación predominante, y los últimos dos (o tres) dígitos indican el promedio Base molibdeno ¡MI de los puntos del carbón en el acero donde un punto es equivalente a 0.01IJ!o. Cuando se usa Aleación baja IL Propósito especial el criterio de la AISI los cuatro y cinco números dígitos son los mismos de las designaciones I Carbón-tungsteno IF letras prefijo de la SAE, excepto por las y sufijo. En la Tabla 2-4 se da la lista de las I diferentes Aceros matriz I P1 a P19, baje carbón :PI P20 a P39 inclusive, otros tipos designaciones y tipos asociados de acero. Como ejemplo para conocer cómo trabaja el sistema, un acero AISE CI040 (SAE 1040) es un acero al carbón hecho por el proceso de horno a corazón abierto JJ Muchos de los consumidores en conservar los de nombres de losOtro diferentes fabricantes las designaciones de conteniendo 40 puntos persisten de carbón o 0.401J!o carbón. ejemplo AISIy 4340 (SAE 4340) losesaceros de herramienta, la mayor parte de los cuales son con identificados un acero al "níquel-cromo molibdeno" 1.831J!opordela clasificación níquel en AlSI. promedio, 0.801J!o de cromo en promedio, 0.251J!o de molibdeno en promedio y 40 puntos o 0.40. de carbón.

recidos en aceite aunque son más caros, no están sujetos a la dureza por calor o al alabeo después del templado, Tabla 2-4 Números de designación AISI-SAE para aceros forjados.

7 9

Acero especial

Se podrá necesitar de un acero especial cuando por requisitos del diseño se necesite un material de propiedades especiales. Algunas veces es necesario un acero especial para aplicaciones de alta o baja temperaturas, pocas veces se pide para alta resistencia, etc. Servicio para temperatura elevada. Para equipos de planta de fuerza, turbinas de gas, motores a chorro, refinerías petroleras, plantas químicas, etc., todas tienen componentes que requieren aceros para resistir la oxidación y tener buenas propiedades al deslizamiento (véase la Seco 331) para servicio de temperatura elevada. Además, tales aceros no deben cambiar su estructura cristalina o sufrir fragilidad bajo exposiciones largas a temperatura elevada. Algunos aceros inoxidables austeníticos (por ejemplo, 302, 309, 310, 316, 321 Y 327) se les usa para servicio continuo y para temperaturas entre 1700 y 2000 o F pero bajan su resistencia al deslizamiento para temperaturas arriba de 1100 °F. Algunos aceros inoxidables rnartensiticos y ferríticos (por ejemplo, 405, 410, 418, 430 Y 446) pueden también ser usados para exposición continua de temperaturas entre 1300 y 2000 °F. Sin embargo, son muy bajas sus resistencias al deslizamiento aun a 1000 ° F y casi nada a temperaturas elevadas. Por tanto, éstos no pueden usarse donde la resistencia sea un factor de diseño importante. El acero inoxidable tiene buena resistencia a la formación de cascarillas. Por ejemplo, el tipo 440 puede resistir a dichas formaciones para servicio continuo a temperatura de 1400 °F. Todos los demás tipos pueden resistir temperaturas mayores que 1400 °F. Además de lo dicho anteriormente para el acero inoxidable, se han desarrollado algunos aceros aleados expresamente para dar servicio a temperaturas elevadas. En la Tabla A-13 en el Apéndice A se da una lista de tales aleaciones. Condiciones ambientales de temperatura baja. Se ha aumentado la importancia de algunas propiedades especiales para aceros que están sujetos a condiciones ambientales de temperatura baja, procesamiento de alimentos, desparafinado del petróleo, licuación de gases, fabricación de hule sintético, polimerización de hidrocarburos, aviación a alturas elevadas, requerimientos militares, etc. Estos son sólo unas pocas de las áreas industriales que requieren el uso de aceros a temperaturas bajas. El grupo de acero inoxidable austenítico tiene la clasificación más extensa de aceros con propiedades adecuadas para aplicaciones a temperatura baja. (V éase además la Seco 2-18.) Debido a que las partes componentes de un sistema de temperatura baja pueden soldarse, la junta soldada deberá tener una buena ductilidad y sensibilidad a la muesca. Generalmente, las soldaduras hechas con electrodos de acero inoxidable austenítico cumplen con estos requisitos. Acero de ultraalta resistencia. Hay un grupo de aceros conocido como aceros de ultraalta resistencia. Estos pueden desarrollar valores muy altos de resistencia de cedencia y última. En la Tabla 2-3 se da una lista de nueve categorías de aceros clasificados como de ultraalta resistencia.

NOTAS: 1. Los porcentajes de los elementos de aleación son promedios. •.. En el sistema AlSI las letras prefijadas tienen el siguiente significado: A = Acero báSICO de aleación horno a corazón abierto. B = Acero al carbón Besserner ácido. C = Acero básico al carbón horno a corazón abierto (sin prefijo también acero básico al carbón por medio de

735.

horno a corazón abierto}, D -= Acero al carbón horno a corazón abierto acieo 'f E -= Acero al horno eléctrico (generalmente aleación). Cuando las letras BoL aparecen en el centro de un número indica que hay agregado de boro o plomo. Por ejemplo, 94840 Y IIL41. -i. Letras sufijas agregadas al final de un número indican ciertas garantias. restricciones o conformidades según ~e indica (esto

I!~

sólo parte de la lista): A. = composición quimica restringida. C -= limites de segregación garantizados. H := remplabilidad garantizada (véase la Sec. 2·8) 'f 1 -= Conformidad garantizada para inclusiones no metálicas.

Las Tablas A-2 y A-3 en el Apéndice A dan una lista de las propiedades mecánicas de varios aceros al carbón y aceros de aleación en las condiciones de "estirado", "rolado" y las condiciones del tratamiento térmico. También en las Tablas A-4 y A-5 del Apéndice A muestran respectivamente los efectos de diferentes temperaturas de revenido y masas sobre las propiedades de algunos aceros al carbón y de aleación con tratamiento térmico.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingenierfa 81

80 Diseño de máquinas- teoría y práctica SECCION 2-14

Tabla 2-5

Aleaciones de aluminio forjado Después del acero, el aluminio es el metal más ampliamente usado y sus aplicaciones son muy variadas. Se le consigue en todas sus formas tales como alambre, barras, extrusiones (incluyendo perfiles estructurales), polvo, láminas, placas, forjados y vaciados. El aluminio posee alta resistencia a casi todas las atmósferas corrosivas porque fácilmente forma una capa superficial de óxido. Los diferentes elementos de aleación afectan la resistencia del aluminio a la corrosión en diferentes grados; sin embargo, todas las aleaciones son esencialmente resistentes a la corrosión. Los ácidos halógenos y los álcalis son dos de los pocos tipos de soluciones que atacan el aluminio ya que estas sustancias pueden destruir la cubierta de óxido y exponer al aluminio. El aluminio tiene buenas características de conductividad eléctrica y térmica, así como también reflectividad alta. Puede fácilmente ser formado, estirado, estampado, centrifugado, maquinado (excepto con temple "O"), soldado con arco, soldado con latón, dependiendo del temple de la aleación en particular. Como material estructural, puede desarrollar resistencias comparables a las del acero. Debido a que el módulo de elasticidad del aluminio es alrededor de la tercera parte que la del acero, no es tan rígido y se de flexiona más que el acero cuando está sujeto a cargas comparables. Estas características también pueden afectar la exactitud del dimensionamiento durante el maquinado si se hace un corte grueso sin tener el aditamento adecuado para soportar la pieza de trabajo. Sin embargo, el aluminio tiene una relación de alta resistencia-peso, lo cual puede ser una consideración muy importante en el diseño, por ejemplo en aviación, cohetes, ferrocarriles, etc. Debido a su módulo elástico, las operaciones de formado en frío requieren que el aluminio sea doblado o formado a un tamaño mayor que el de superficie final (comparativamente más que si se usara acero) por la tendencia que tiene de desdoblarse. De hecho para asegurar el formado adecuado, el aluminio deberá ser deformado más allá de su punto de cedencia. El aluminio no tiene buena resistencia al desgaste y no puede usársele donde esta característica sea el parámetro principal de diseño. Además la resistencia a fatiga no es muy alta para el aluminio, por lo que deberá tenerse cuidado para aquellos casos donde la variación de la carga sea un parámetro importante para producir una decisión con respecto a su uso. El coeficiente de expansión térmica del aluminio es aproximadamente 1.5 veces la del acero y el coeficiente de conductividad térmica del aluminio es alrededor de 5 veces que el del acero. Estos dos factores requieren que tanto el maquinado como la soldadura sean revisados con mucho cuidado. Al estar rnaquinando un aluminio, la energía del corte puede causar expansión en la pieza trabajada debido a su expansión térmica alta. Esto puede dar como resultado una inexactitud en las dimensiones. Para que este problema tenga mínimo efecto, las herramientas de corte deberán siempre conservarse bien afiladas, las alimentaciones Y velocidades deben ser moderadas y debe utilizarse un buen enfriador. Se usa un sistema de cuatro dígitos para designar e identificar las aleaciones de aluminio forjable (véase la Tabla 2-5). El primer dígito identifica al grupo de la aleación. El segundo dígito indica modificaciones de la aleación original o un limite de

Designaciones para las aleaciones de aluminio forjable.

Aleación

Número del grupo

Aluminio. 99.00% min y rnáx

1 XXX

Cobre

2XXX

Manganeso

3XXX

Silicio

4XXX

Magnesio

5XXX

Magnesio y silicio

6XXX

Zinc

7XXX

Otros elementos

BXXX

Series no usadas

9XXX

impurezas. Los últimos dos dígitos identifican la aleación o indican la impureza del aluminio. Parece ser necesario hacer en esta parte algunas aclaraciones de! sistema. Los dos últimos dígitos del grupo lXXX son iguales que los dos dígitos que están a la derecha del punto decimal para e! porcentaje de aluminio mínimo próximo a 0.011170. El segundo dígito indica la modificación, si la hay en los límites de impureza. Estas puede ser cualquier número de O al 9, donde el cero indica que no hay un control especial de impurezas, y los Núms. 1 al 9 inclusive indican control especial de una o más de las impurezas. Por ejemplo, la aleación aluminio 1060 indica un mínimo de 99.601170 de aluminio el cual no requiere control de impurezas. Sin embargo, la aleación aluminio 1100 indica un mínimo de 99.001170 de aluminio, lo cual requiere de control de una o más de sus impurezas. Para los grupos restantes de aleaciones (o sean, 2XXX hasta 8XXX inclusive), los últimos dos dígitos sólo identifican las aleaciones diferentes de aluminio dentro del grupo. Por ejemplo, la aleación aluminio 2017 está en el grupo de aleación cobre y nominalmente contiene 400J0 de cobre, 0.50Jo de manganeso y 0.50Jo de magnesio. La aleación aluminio 2024 está también en el grupo de aleación cobre pero nominalmente contiene 4.50J0 de cobre, 0.60J0 de manganeso y 1.50J0 de magnesio. El segundo dígito de los grupos 2XXX a 8XXX sirve solamente para indicar modificaciones de la aleación. Los números asignados pueden ser del O al 9 inclusive, donde el cero indica la aleación original y los Núms. 1 al 9 (consecutivamente asignados) indican las modificaciones a la aleación. El sistema para la designación del temple indica resistencia, dureza y ductilidad para aluminios vaciados y forjados y aleaciones de aluminio con excepción de los lingotes. El sistema está basado en letras que representan a las principales designaciones del temple. Los números que siguen a esas letras indican subdivisiones del temple. La Tabla 2-6 da una lista de las designaciones del temple.

Tabla 2-6 Designaciones de temple" y subdivisiones para aleaciones de aluminio.

82 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Las aleaciones de aluminio se endurecen y adquieren resistencia mediante tratamiento térmico, pero de diferente manera como se hace con los aceros. A la aleación de aluminio primero se le da tratamiento térmico de solución J4 después es templado y por último se le da endurecimiento por envejecimiento. Este proceso precipita algunos de los elementos endureciéndolos (principalmente al cobre ayudado por el magnesio, manganeso Y algunas veces por el silicio y el níquel) a 10 largo de toda la estructura de la aleación. Algunas aleaciones se en011recen envejeciendo a temperatura ambiente, pero otras lo hacen más fácilmente con aplicación de calor. El proceso de aplicación de calor a aleaciones de aluminio se le llama envejecimiento artificial. A las aleaciones que han sido tratadas por este proceso se listan bajo la designación temple "T" . Otro método para endurecimiento de aleaciones de aluminio es el conocido por endurecimiento por deformación, que asigna a las aleaciones bajo la designación temple "H" (véase la Tabla 2-6). Para condiciones de diseno que requieran alto grado de resistencia a la corrosión, se dispone de una aleación de aluminio forjable llamado alelad. * El aluminio alelad es fabricado revistiendo una capa delgada de aluminio puro a la superficie de la aleación que está siendo rolada. La capa puede aplicarse en uno o en ambos lados de la lámina o placa de aleación. En la Tabla A-7 del Apéndice A, se da una lista de las características de fabrica ción y propiedades mecánicas de algunas aleaciones de aluminio forjable. En la tabla también se indica una variedad de aplicaciones para dichas aleaciones.

SECCION 2·15

Aleaciones de aluminio vaciado Las aleaciones de aluminio vaciado son muy versátiles en ingeniería Y rápidamente se está haciendo popular su uso con el desarrollo de nuevas combinaciones de aleaciones. Dependiendo de la aleación en particular, las aleaciones de aluminio vaciado son fácilmente fundidas a troquel, vaciadas en molde permanente, vaciadas en arena, vaciadas en moldes revocados, vaciados de gran calidad, vaciados de revestimiento y vaciado centrifugado. Para el acabado de superficie se puede aplicar una variedad de métodos (por ejemplo, limpiado con chorro de perdigones, grabado al agua fuerte, limpiado con chorro de arena, etc.), son maquinables con diseno apropiado del vaciado (o sea, espesor de pared, espesor de sección transversal), y pueden soldarse con facilidad. La aplicación de soldadura fuerte o latón, está limitada a unas pocas aleaciones tales como la aleación A712.0 vaciada en arena, la aleación C712.0 vaciado en molde permanente y la aleación 443.0, la cual puede ser vaciada tanto en arena como en molde permanente. Las desventajas asociadas con el vaciado de aleaciones de aluminio vaciado, es su gran contracción (por ejemplo, de 3.5 a S.5OJo en volumen), la posible fragilidad

El Metals Handbook, define tratamiento térmico de solución como "el calentamiento de una aleación hasta una temperatura adecuada, permaneciendo ésta a dicha temperatura el tiempo suficiente para per mitir que uno o más de los elementos entren en solución sólida para después tener un enfriamiento rápido suficiente para mantener a los elementos en solución. La solución se deja en estado supersaturado, inestable y subsecuentemente puede manifestar envejecimiento por sumersión" . • Alelad es marca de fábrica, podria traducirse como "duraluminio revestido de aluminio puro". (N. del T.) )4

-F

o

-H

w T

De fábrica: Se aplica a elementos que adquieren algún temple en el proceso de formado (productos forjados): Recocido, recristalizado: Asegura el temple en aleaciones forjadas. Endurecimiento por deformación: Se aplica a elementos cuya resistencia ha sido aumentada sólo por trabajo en frío. La - H siempre es seguida por dos o más dígitos. El primer dígito indica las combinaciones específicas de las operaciones básicas de la siguiente manera: _ H1 E~durecllniento sólo por deformación. El segundo dígito que sigue a esta designaclan Indica la extensión a la cual la aleación ha sido endurecida por trabajo en frío. El Núm. 8 designa temple "duro completo", el Núm. 4 designa temple "duro medio", etc. Por tanto, - H 18 es "duro completo", - H 17 es "duro siete octavos", - H 16 es "duro tres cuartos", etc. Aun cuando con el 8 se indica "duro completo", el 9 se usa para indicar temple "duro extra". Cuando se usa de un tercer dígito, este indica el grado de control del temple o propiedades mecánicas ligeramente diferentes para las indicadas por el temple - H de dos dígitos. _ H2 Endurecimiento por deformación y después recocido parcial. Se aplica a elementos que han sido endurecidos hasta un valor mayor al deseado y después mediante un recocido parcial se reduce su resistencia hasta el valor deseado. El número que sigue a la designación indica el grado de endurecimiento por deformación restante después del recocido. utiliza la misma codificación numérica empleada para - Hl. _ H3 Endurecimiento por deformación y después estabilizado. Los elementos que han sido endurecidos por deformación después son estabilizados mediante calentamiento a baja temperatura para disminuir su resistencia y aumentar su ductilidad. La desig nación se aplica solo a las aleaciones que tengan magnesio. El segundo dígito indica el _grado de endurecimiento por deformación después de la estabilización, se sigue la misma codificación que para - Hl. Tratamiento térmíco de solución (productos forjadosl: Es un temple inestable que se aplica sólo a aquellas aleaciones que envejecen espontáneamente a la temperatura ambiente despues del tratamiento térmico de la solución. Esta designación se especifica solamente cuando es Indicado el periodo de envejecimiento natural (por ejemplo, - W .L hl. Tratamiento térmico de solución para producir un temple estabte (otros que no sean - F, _ O 0- H con o sin endurecimiento por deformación suplementaria). La - T siempre es seguida p~rnumeros del 2 al. 10 inclusive, cada uno de los cuales indica una secuencia de operaciones básicas tal como se Indica abajo. Las variaciones deliberadas de las condiciones resultantes en las características de los diferentes productos se indican agregando uno o más dígitos al listado de designaciones básicas. _ T2 Recocido para aumentar la ductilidad y estabilidad dimensional (sólo para elementos vaciados).

T3 -T4

Tratamiento térmico de solución y después trabajo en fria principalmente para mejorar la resistencia (productos forjados). Tratamiento térmico de solución y envejecido natural hasta una condición sustancialmente estable. Se aplica para el caso de que los elementos no sean trabajados en frío después del

- T5 - T6

TI T8

tratamiento térmico (elementos forjados o vaciados}. Envejecimiento artificial después del enfriamiento de elementos formados a temperatura alta (elementos forjados o vaciados}. Tratamiento térmico de solución y después envejecido artificialmente (elementos forjados o vaciado). Tratamiento térmico de solución y después estabilizado (elementos forjados o vaciados). Tratamiento térmico de solución trabajado en frío y después envejecido artificial-

-T9

mente (sólo elementos forjados). Tratamiento térmico de solución envejecido artificialmente y después tratlajado en

-Tl0

frío (sólo productos forjados). Envejecido artificialmente Y después trabajado en frío (sólo elementos forjados).

• Basado en material de Tbe A/uminum Data 8ook, Reynoids Metais Co..

1959.

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 85

84 Diseño de máquinas- teorfa Y práctica

en caliente Y la absorción de gas. Los efectos de la ~ontracción pue.den reducirse al " con un diseño cuidadoso del vaciado, previendo los cambios graduales en rrururno id d ' . o de pared las secciones y observando los estándares estableci os e espesor m!~!:n dependiendo del tipo de vaciado (por ejemplo, k plg como ~spesor ~llntmO para va~ ciados en arena). Mediante una velocidad apropiada del vaciado, aSI ~omo tempera tura, etc., podrán reducirse o eliminar el efecto de la fraglltdad en caliente y/o la absorción de gas. . I ., d I Resulta aparente por la variedad de procesos ~e vacI~do, que el a umtnl~ e a eación puede ser adecuado para producir una unidad aislada, lotes pequen os o en grandes cantidades. ." d 1 En la Tabla A-8 del Apéndice A, se da una lista de propIedades mecamcas e a.gunas aleaciones típicas de aluminio vaciado que pueden ser aprovechadas en los diferentes procesos de vaciado.

SECCION 2-16

Cobre y aleaciones de cobre Cobre

Debido a su alta conductibilidad térmica, el cobre puro se usa casi exclu~ivamente en las industrias eléctrica. y electrónica (aunque en esas i~dustria~ s~ han abierto brechas usando cable y alambre de aluminio), yen la del petroleo, quirruca y en plantas gene radoras de energía eléctrica (por ejemplo, en equipo para transferencIa d~ calor). ~l cobre usado en conductores eléctricos es cobre tenaz, el cual .h~ ~Ido refinado electrolíticamente o cobre libre de oxígeno, el cual tiene conductlblltda~ alta. ~l cobre bien refinado está sujeto a fragilización, mientras que el cobre de oxigeno libre, no. Ambos cobres, el refinado y el de oxígeno libre contienen 99.90 + íTfo de cobr~. El cobre y casi todas las aleaciones de cobre no pueden sujetarse a tratam~ento térmico, las propiedades mecánicas son alteradas ~ ,fortalecidas por el trabajo en frío. Sin embargo, el cobre al berilio es una excepción ya que es templable. Aleaciones de cobre

Hay aproximadamente 2S0 aleaciones de cobre. Debido a l~ .gra~ variedad de designaciones (ASTM, SAE, Especificaciones Federal~s, ESP~ClflcaclOnes Navales, etc.) y al uso continuo de nombres de aleación en la industria, resulta muy confusa la identificación de las aleaciones de cobre. Recientemente, la Co~per Dev~lopment Association ha hecho clasificaciones de aleaciones de cobre por numero Y npo, pero dichas asignaciones han sido "tomadas con calma". " . Las aleaciones de cobre se dividen en latones y bronces. El lato n es principalmente una aleación de cobre y zinc. Las aleaciones básicas del latón son l~tones alfa (por ejemplo, latón rojo Y amarillo) y latones alfa-beta. Es también posl~le que el latón brsico contenga por separado cantidades pequeñas de. plomo o estan~. Estas aleaciones se llaman latón plomado y latón de estaño, respectivamente (por ejemplo, latón admiralty, latón naval, latón tobin). Cuando el latón contiene un p~rce~taJe relativamente alto de níquel (no mayor a 2íTfo), éste es conocido como laton níquel

plata. Cuando el latón contiene no más de 2.7SíTfo de plomo y no más que 12íTfo de níquel se le llama latón níquel plata plomado. También hay "latón" llamado cuproniquel el cual no contiene zinc; en cambio ésta es una aleación de cobre y níquel (cuproníquel de 30íTfo contiene también una cantidad pequeña de hierro). El bronce es principalmente una aleación de cobre y estaño. Sin embargo, hay algunas aleaciones clasificadas como bronces que tienen muy poco o nada de estaño. Muchas de estas aleaciones son clasificadas como bronce debido a que tienen color similar al bronce. Las aleaciones principales del bronce son de fósforo bronce, silicio bronce, aluminio bronce y manganeso bronce. En la Tabla A-9 del Apéndice A, se tiene una lista selecta de algunas aleaciones de cobre y las pertinentes propiedades mecánicas y de fabricación. En la Tabla AlO del Apéndice A, se da una lista de las propiedades de algunas aleaciones cobre-base va~c~ia~d~a~s.:... _---:-::--:-:-~~::-;-::~-

p¡;;_ SECCION 2.17

de magnesio

I

ESCU E, LA, ' U ~.: \,\j,~, R S \ T A~ 1.6. \ ,_- ,-"":¡'-/\-G-i'-JA POLlTEC~:!:=;:; .__é:_j . ._,¡' 1,.... "-

BIBLiOTECA Aleaciones

El magnesio es el metal conocido más ligero (peso específico = 1. 74) de los usados para propósitos ingenieriles. Sin embargo, debe alear se para desarrollar su utilidad y resistencia máximas. 35 Los elementos de aleación utilizados son el zinc, circón, manganeso, torio y tierras raras. La ASTM clasifica a las aleaciones de magnesio de acuerdo a los elementos de aleación de la siguiente forma: al aluminio se le asigna la letra A, al zinc la letra Z, al circonio la letra K, al manganeso la letra M, al torio la le tra H, y a los metales raros de la tierra por la letra E. La adición del torio y metales raros mejoran radicalmente las propiedades de las aleaciones de magnesio para temperaturas elevadas. La designación tipo ASTM es muy sencilla y se explica mejor a través de un ejemplo, la ASTM tipo AZ61A-T4 contiene 6íTfo de aluminio y I OJo de zinc, la letra A significa que esta aleación fue la primera de esta composición (o sea, de aluminio y zinc) que fue estandarizada. Las siglas T4 se refieren a la designación del temple y se sigue el mismo sistema usado para el aluminio. Por lo mismo, a esta aleación se le hi zo tratamiento térmico de solución, lo cual se indica por T4. Las aleaciones de magnesio tienen una relación resistencia a peso muy grande, resultando ser ideales para usársele en componentes requeridas en aviación y proyectiles (por ejemplo, marcos y montantes de refuerzo revestidos, fuselados, tabiques de división, partes de máquina, ruedas, etc.), camiones y vehiculos de artillería (por ejemplo, cárter, cubiertas de transmisión, bombas para combustible, rieles, etc.), equipo para manejo de materiales (por ejemplo, tarimas de descarga, transportadores por gravedad, carretillas de mano, plataformas de camiones, etc), herramientas de mano, equipo óptico, equipo de oficina y componentes de los dados para vaciado. Estas aleaciones son fácilmente maquinables (por ejemplo, índice de maquinabilidad = SOO basado en 100 para el B 1112 que es acero de fácil tallado y son vir-

35 Para

extrucciones forjadas, placa, láminas y tiras, la resistencia a la cedencia en tensión es mayor que la resistencia a la cedencia en compresión. Ambas resistencias son iguales para vaciados.

IR

87 Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 89

Potisoorenc

86 Diseño de máquinas- teoría y práctica 88 DiseñoNeopreno de máquinas- teoría y práctica

CA

tualmente adaptables a todas trabajo y tienen unión lazos de metales tales se como vaciados, Al proceso en el cual las dos formas o másdepolímeros cruzados le llama co SBA SBA forjados, extruidos, soldaduras de gas-inerte, soldaduras por resistencia Y remachados. polimerización. De esto resulta una clase de plástico llamado plástico de fraguado térmicoDebe o de tenerse precaución se maquinan de térmico magnesio ya que sus partículas finamente endurecimiento porcuando calor. Los plásticos aleaciones de fraguado experimentan un cambio químico divididas pueden con encenderse. grandes de magnesio es difícil queCon se NBA Buna N con la aplicación de facilidad calor y presión y unaLas vezpiezas formado no pueden ser reblandecidos. incendien a que ladan transferencia de calor tan eficiente que como el material no puede llegar a polímerosdebido no cruzados como resultado el es plástico conocido plástico termoplástico. alcanzar su punto de Es al práctica común donde se colecta el polvo IIA Estos materiales Butilo se fusión. suavizan aumentar la humedecer temperaturalasYáreas se endurecen al disminuir la fino de magnesio temperatura. VMQ SilicónEl ciclo de calentamiento Y enfriamiento puede repetirse cuantas veces se desee sin PVMQ

Silicón perjudicar lasdespués de un depósito. y colectarlo Pluorcsüicón

FMQ

Las aleaciones de magnesio muestran buena resistencia a la exposición atmosférica, aunque propiedades del material. AU Uretano puede atacarla, a menos que se les proteja dando un acabado a la superficie. elLas agua salada resinas de fraguado térmico Y termoplásticos pueden mezclarse. Esto da como resultado un También muestran resistencia al ataque ácidos de cromopueden y hidrofluórico, compuesto que tiene alguna deadecuada las propiedades de por cadaparte tipo.de Estos compuestos álcalis, solventes y no muchos compuestos orgánicos tales como El hidrocarburos, aldehídos, resblandecerse, pero hasta el mismo grado que los terrnoplásticos. agregar diferentes FPM virón alcoholes, fenoles , aminas, ésteres y aceites. elementos, tales como papel, algodón, lino, asbestos o vidrio, da como resultado dos grupos de En laconocidos Tabla A-IIcomo del Apéndice se da una ylista de las propiedades de lasposeen tres características plásticos plásticosAreforzados laminados. Estos plásticos ACM

Acrñico aleaciones de magnesio. especialespopulares (o sea, tenacidad alta, resistencia al desgaste, pérdidas dieléctricas bajas, etc.), dependiendo dellaminado particular. Cabe mencionar acerca de los desarrollos recientemente efectuados en compuestos de filamento devanado, los cuales son formados con base epoxídica (por ejemplo, SECCION 2·18 éteres diglicidil de bifenol A). Esta se ha estado usando para cubiertas de motores de cohetes, depósitos de productos químicos, depósitos a presión, tuberías de resistencia alta, Níquel y aleaciones de níquel cañones de escopeta Y cuerpos de proyectiles. El níquel se usa en una gran variedad de aplicaciones, sobre todo en aquellas donde la resistencia En la Tabla A-15 del Apéndice A se da la lista de propiedades de materiales plás ticos para a la corrosión y a la oxidación es un requisito importante. Además, algunas aleaciones de níquel aplicaciones que son de mucho interés para el diseñador. En esta tabla los plásticos están son extremadamente tenaces (esto es, 200 pies-lb en la prueba a la muesca V de Charpy) de identificados por sus nombres genéricos. Un material plástico particular tomado de esta tabla es modo que puede usársele a temperatura tan altas como 2000 °F con materiales estructurales de producido por varios fabricantes Y cada una de las etiquetas tiene su nombre de fábrica propio. superaleación y resistencia ultraelevada. Otras aleaciones de níquel son excelentes para Esta lista debe ser extraordinariamente aplicaciones criogénicas y son resistentes, tenaces y dúctiles aun a temperaturas tan bajas como grande y, por tanto, no es posible incluirla en este libro. -400°F.

SECCION 2·19

Tabla 2-7 Designaciones de la ASTM y propiedades generales de los elastómeros.

Plásticos

LosDesignación nombres de plásticos se usan o nomb para describir un Nombre común o

similares al para hule.aplicaciones Se incluye alparticulares. hule natural y a muchos materiales sintéticamente compuestos que importantes tienen propiedades especiales. Los elastómeros para fabricar productos Hay algunas especificaciones del níquel yson deusados aleaciones de níquel basadas de enaplicación la ASTM, ASME, y estándares gubernamentales, pero hasta la fecha, lo común es yreferirse comercialAMS e industrial. Algunos ejemplos de productos comerciales son llantas, suelas tacones, a aleaciones por sus nombres de marca de fábrica con la excepción de unos cuantos níqueles altos calzado, cubierta de pisos, guantes, ropa, cintos para electricistas, utensilios del hogar, etc. Sin (o sea, de 94070 o más de níquel -por ejemplo, Níquel 200, Níquel 201, Níquel 210, Duraníque1 embargo, las aplicaciones industriales son de gran interés para el diseñador. Ejemplos de algunas 301, y Berylco níquel 440)-. En la Tabla A-13 del Apéndice A se da la lista de propiedades aplicaciones industriales son bandas V, mangueras para vapor, productos químicos, agua y aceite, mecánicas de algunos níqueles y aleaciones de níquel a temperaturas bajas. Sólo será necesario tuberías para experimentos y fines médicos, mecánicas empaques,en sellos de aceite flechas, para comparar las correspondientes propiedades las tablas parapara poder sabersellos por qué una rodamientos, resortes de hule, montaje maquinaria y amortiguadores de vibraciones. Enseveros la aleación de níquel es considerada comodematerial tenaz, capaz de satisfacer los requisi tos Tabla 2-7 se da para una lista las temperaturas. designaciones ASTM y propiedades generales de varios de condiciones alta ydebaja elastómeros.

Propiedades generales

ASTM D 1418 ~!~~~~~~~~:ticI~s~~6 es ~ngañOSO en el sentido de q~;~:I::::~~r~:I~so:f~:~~sv~~~ representativo , ti NA pNatura! as ICOS urante una etapa particular del proceso, Sin embargo los p as 1 ICOS representan un campo' sustancias tienen propiedades ta:~rv;~~~ :u~r~~;:~:~::~e~~~~: ~~nl~~i~~~~;:i~~

'

~od~rna en la que no se les use. El interés por los plásticos en la ingeniería del diseño ~~;~~~;l:: a ~~su~~o c~mo mat~ri~1 estructural, así como también por sus aplicaciones " q es de plástico usados en la construcción son de carbón hidró :=;u~:d~:I~eno. Estos son ensamblados en compuestos orgánicos saturado~)7 o n~ acetil . El metano y el etano son compuestos saturados típicos. El etileno y el I eno son compuestos no saturados típicos (véase la Fig 2-18) Cuand li

a'

:i~r,

reSIÓ,n Yd una c~tálisis ~d~cuada, los lazos no saturados de 'una mo~:~I:Pp~cr~

llam~ ~~~~oe~iz~:Óo~ec~la~aSlm~ares para formar un~ cadena larga. Este proceso se l' . ca ena grande de moléculas resultante se le llama po imero, y a ,la componente molecular pequeña monómero. En la Fig 7·19 se muestra ~n polímero de cadena larga hecha de monómeros de etileno. Se puede forCloro-outño IIA :~~~~:u~er~ grand~ de otr~s polímeros reemplazando el hidrógeno con oxígeno o " ,n o os o mas monomeros diferentes, con propiedades disímiles Es tam Butadieno BA bienléposible formar nuevos arrezlos estructurales de los' 1 . una I1 o mismos e ementos de

~~;~~:i repicas existencia de o

EPM

EPA Moléculas saturadas

H

EPT

H-C-H CSM

-

~s, c~alesdson conocidos como isómeros. Esto es similar a la e un elemento (por ejemplo, azufre).

Tiacol

Las aleaciones de níquel forjado tienen buenas características de fabricación son fácilmente maquinables, cortadas, cizalladas, punzonadas, trabajadas en frío y en caliente, y soldadas. Las aleaciones vaciadas pueden ser maquinadas, rectificadas y soldadas SECCtONcon <·20arco y latón. Aunque son más caras que el acero y el aluminio, las aleaciones de níquel son más baratas Elastómeros que los metales refractarios para resolver problemas de temperaturaresistencia altas. También Elastómeros es un propiedades término usadomagnéticas, para describir materiales que son elásticosyy poseen muestran buenas magnetoestrictivo, eléctricas térmicascualidades que son

'

Designación química

re de fábrica

Hipalón

H

Moléculas no saturadas

HH

HH

H-C-C-H

c=c

HH

metano

H

etano

~

etñenc

acetileno

Fig. 2·18 Moléculas típicas saturadas y no saturadas.

r---, H H H H H H I

-C-C~C-C~C-C, HHHHHe;

36 Hay

L __ _J

Fig. 2-19 Molécula de cadena grande de unidades etileno,

plásticos naturales tales como resinas (por ejemplo d . di , ra o m ica que las cuatro valencias afines de ca b' ejemplo, metano, eH';, 37 Satu

38 N

I ' b ' ' copa, resma, rea, ambar y laca), . r on en un compuesto han SIdo satisfechas (por

d ' di o satura o In ica que las cuatro valencias afines de carbc n . Esta Situación ocurre cuando no ha fi . e O en un compuesto no han SIdo satisfechas. y su retentes atamos de h id ' , los átomos presentes, En este "aso las I ias afi I rogeno u oxigeno para hacer la unión con ., , , va enclas a mes del 'a bé ,se representan con líneas doble y triple (' I '1 eran no satisfechas se unen con otras. Estas ejernp o, en eno y acetileno),

Suave 20

r

JO

{¿~R, ~R.···}

500-1000

400-700

500-2000

400-800

Medio

40

90 Diseño { EPR. SBR. }

50 60 70

NR,"· 500-4000 250-500 IIR,CR. 500-4000de elastómeros 250-500 para propósitos generales Tabla 2-8 Propiedades ~BR 500-4000 150-300

de máquinasteoría y práctica 500-3000 400-600

Medio duro

80 90 50·· 60"

{ SBR, NR.··· CR. ~BR

500-3000

}

Dureza

500-2000 Shore 1000-2000 1000-3000

100-200 Elast6mero'

75-125 50- 100 25-50

Resistencia

Alargamiento

a la tensión, Ibl plg2

%

Potisccrenc natural

Propiedades físicas excelentes: resistencia buena al coro te. vaciado y abrasión: baja resistencia al calor. ozono y al aceite, resistencia baja a fluidos de base petróleo

Polisopreno sintético

Mismas propiedades que el hule natural: requiere menos

Cloropreno

Excelente resietencra al ozono. calor y al desgaste: buena resistencia al aceite: excelente resistencia a la flama

masticación que el hule natural

Duro

70"

{ SBR.

1;0··

:"-IR,"·

90" 100 ••

~BR

}

3000-6000 3000-0000 3000-7000 JOOO-ROOO

2-20 2-10 2-5 2-5

Esmeoo-butadieno

Buenas propiedades ñsicas: excelente resistencia a la abra~6n: no aceite, ozono o resistente al tiempo

Acntorutrito-outedienc

Excelente resistencia a aceites vegetales. animales y del

lsobutileno- tsocreno

Excelente resistencia al desgaste: bala oermeabilidad a gases: buena resistencia al ozono y al envejecimiento. resistencia bala a la tensión y al rebote

petróleo: resistencia pobre a temperatura baja

Ctoro-butiteno-isooreno Pcñbutedieno

Mismas propiedades generales que el butilo Excelente resistencia a la abrasión y alto rebote: se te usa principalmente mezclado con otros hules

Poñsutturo

Resistencia sobresaliente como solvente: cobres sus demás

Etileno- Propueno

Buena resistencia al envejecimiento. abrasión y calor: no

propiedades

resistente al aceite EtilpropllenoteropOlímero

Buena resistencia al envejecimiento. abrasión y ~or: no

Poüetileno ctorosuttonatado

Excelente resistencia alazana, desgaste y al ácido: resistencia favorable al aceite: pobre resistencia a temperatura baja

Metilo-vinllo siloxano Fenilo-metilo siloxano T rifluoropropilo ,;toxano

Excelente resistencia para alta y baja temperaturas; buenas propiedades mecánicas a temperatura alta' bato juego de compresión: resistencia favorable al aceite. El hule fluorosilicón tiene excelente resistencia al aceite

Poliuretano diisocianato

Resistencia excepcional a la abrasión, corte y desgarre: tiene valor alto el módulo y la dureza: resrstencra P0- bre a la humedad-calor

Hidrocarburo ñuorinatado

Resistencia excelente a temperatura alta. particularmente en

resistente al aceite

aire y aceite Poüacrüatado

&Cetttnt8 resistencia al calor, aceite y ozono, pobre resistencia al agua

FUENTE: 1971 PflJsticslElllstomttrs Referencelssutl. Machine Oesign The Penton Publisning Co.. Cleveland, Ohic.

92 Diseño de máquinas- teoría y práctica

685.

757. 758.

Describa el martemper y el austemper. Describa la diferencia entre endurecimiento por envejecimiento y endurecirniento por precipitación. ¿Qué es envejecimiento artificial? 759. Nombrar los tres grados de acero inoxidable. ¿Qué elemento en el acero inoxidable hace que éste sea particularmente resistente a la corrosión? Dé una lista de algunas aplicaciones típicas para cada grado. 760. ¿Cuál de los tres grados de acero inoxidable es ternplable por tratamiento térmico? ¿Cómo se puede hacer el endurecimiento en los otros dos grados? 761. ¿Qué requerimientos debe satisfacer un acero de herramienta? 762. ¿Cuáles son los dos métodos usados para endurecer aleaciones de aluminio? 763. Para casi todas las atmósferas se sabe que el aluminio resiste la corrosión. Explicar por qué? ¿Cómo son designadas las aleaciones de aluminio? ¿Cuál es la diferencia entre bronce y latón? ¿Cómo se endurecen las aleaciones de cobre? (Véase la Tabla A-9 del Apén-

764. 765. 766.

dice A.) Listar algunas ventajas Y desventajas de las aleaciones de magnesio forjable co-

767.

mo un material estructural. ¿Qué grupos de aleaciones de metal son particularmente apropiados para apli-

768.

caciones de temperaturas alta y baja? Nombre las dos clasificaciones generales de material plástico. Explique su signi-

769.

ficado. Explique algunas aplicaciones para cada una de las clasificaciones mencionadas

770.

en el Probo 37.

REFERENCIAS

• Los elast6meros en cada grupo se -lietan en orden de costo creciente. •• Escala Shore O. (las ci8~fiC8ciones as dureza siempre serán escala A a menos Que se indique otra ccee.I ••• En general, son recomendaciones para hule natural, se incluye al sintético natural (IR). La tendencia es reemplazar las variedades obtenidas de árboles 8spigados con los de tipo sintetico eoureoo. FUENTE: 1971 ñsstics 8astomers Reterence tssue, Machine Design. The Penton

[1] E. P. De Garmo: Mnterials and Processes in Manufacturing, 2nd ed. The Macmillan Co., New York. Publishing Co .. Ctevetand. Ohio. 1962. [2J S. H. Avner : Introduction 10 Physica/ Metallurgy, McGraw-Hill Book Ca .• Inc .. New York. 1964. LasA. propiedades importantes de los elastómeros son evaluadas mediante pruebas [3] W. E. Jominy and L. Boegehold: Hardenabiliry tests for carburizing steel. Amer Soco M etals estándar de la ASTM. Trans .. 26, (June 1938). Las pruebas han sido estandarizadas para dureza, resistencia a la tensión, módulo elástico, juego Metals de tensión compresión;" resistencia a la [4J Metals Handbook, Vol.alargamiento, 1, 8th ed. American Society for Metals, Park, y Ohio, 1961. abrasión, elasticidad, resistencia al aceite, características por baja temperatura y resistencia [5] R. W. Bolz: Production Processes, Their Inñuence on Design. The Penton Publishing Co .. alCleveland, deterioro Ohio, por exposición al oxígeno, ozono, la luz y el calor. En la Tabla 2-8 se indican 1956. algunos valores cuantitativos de su resistencia para algunos elastómeros de propósitos [6] H. W. Gillet: The Behavior of EngineeringIJalerial. John Wiley & Sons, Inc., New York,1951. En Machine la Ref. Design. [8] se The incluye unaPublishing excelenteCo., guía para selección [7] 1970 Metals generales. Reference Issue, Penton Cleveland, Ohio. de elastómeros, así como la información acerca de sus pro-The Penton Publishing Co., Cleveland, [8J 1971 Plastics] Elastomers Reference Issue, Machine Design. Ohio. piedades.

PROBLEMAS

736.

¿Cuáles son los métodos disponibles para mejorar la resistencia de los metales? ¿Cuáles de estos métodos son los más comúnmente empleados? El juego de tensión es la cantidad de deformación resultante después de eliminar la carga de tensión. El juego de compresión es el mismo que el de tensión; excepto que la carga es de compresión. Las pruebas se realizan a diferentes temperaturas fijas y para diferentes periodos fijos. 39

Propiedades metalúrgicas de materiales de ingeniería 91

737. 738.

¿Qué efecto produce el trabajo en frío en el acero? Explique, ¿por qué un metal de grano pequeño es más resistente que el mismo' metal con grano grande? ¿Cómo varían la ductilidad y tenacidad con el tamaño del grano? 739. ¿Cuál es la principal razón para agregarle al acero un material de aleación? ¿Qué otras razones hay? 740. ¿Cuál es la diferencia entre acero forjado y hierro vaciado? 741. Nombre los cuatro tipos de hierro vaciado e indique las ventajas y desventajas de cada uno como material estructural. 742. Defina los siguiente: (a) Acero hipoeutectoide. (b) Acero hipereutectoide. (e) Acero eutectoide. 743. ¿Cuáles son los constituyentes de lo siguiente?: (a) austenita, (b) ferrita, (e) cementita, (d) perlita, (e) martensita. 744. Liste en el orden adecuado el procedimiento seguido para endurecer un acero al carbón mediante tratamiento térmico, Nombre la fase metalúrgica que se tiene en cada paso. 745. ¿Por qué un acero de bajo carbón no se endurece por tratamiento térmico? Explique su respuesta. ¿Cómo generalmente puede endurecerse un acero de bajo carbon? 746. ¿Qué se entiende por revenido de un acero, y por qué se emplea este proceso? 747. Haga la distinción entre recocido y normalizado, ¿Cuál es el propósito de estos procesos? 748. Desde el punto de vista de transferencia de calor, ¿qué diferencia existe entre usar aceite o agua como medio de enfriamiento? ¿Cómo afecta esto al material que está siendo endurecido? 749. Explicar cómo un diagrama de transformación isotérmico es usado para tratamiento térmico, 750. En general, ¿qué efecto tiene un metal de aleación en los diagramas de transformación isotérmica? 751. Explique la diferencia entre dureza y ternplabilidad. 752. Enumere las siete diferentes categorías de aceros. 18_ Los aceros al carbón están divididos en tres grupos. Nombre esos grupos e indique algunas aplicaciones típicas de cada uno, 753. Identifique al principal agente. de aleación y el porcentaje de contenido de car bón de los siguientes aceros: (a), 1020, (b) 1095, (e) 1112, (d) 2330, (e) 3140, (f) 4340, (g) 5120, (h) 8740 y (i) 9255, 754. ¿Cuál de los aceros en el Probo 19 es conocido como "acero de fácil fresado"? ¿A cuál con frecuencia se le llama barra para fabricación de barrenas? 755. ¿Qué diferencia hay entre endurecimiento de cubierta (también llamado endurecimiento superficial) y endurecimiento completo? ¿Cuál es su propósito? Nombre los diferentes métodos de endurecimiento superficial, 756. ¿Cuáles son las ventajas de la nitruración con respecto a la carburización Y cianurización? ¿Cuáles son las ventajas de la nitruración con respecto a la cianuración? 23_ ¿Cuáles son las causas de la descarburización y qué daños causa? 24. ¿Qué ventajas tienen los aceros de aleación baja y alta resistencia?

686.

r

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 95

94 Diseño de máquinas- teoría y práctica

de los materiales usados en la ingeniería. Además, deseamos resaltar y reforzar algunos aspectos referentes a materiales que afecten directamente al diseño y fabricación de un dispositivo o estructura ingenieril.

SECCION 3-1

Propiedades mecánicas de los materiales Las propiedades mecánicas son aquellas que indican cómo se espera que el material se comporte cuando está sujeto a varias cargas o combinación de cargas. Dichas propiedades mecánicas son determinadas por pruebas estandarizadas delineadas por The American Society of Testing Materials (ASTM). El conocimiento de estas propiedades permite al diseñador determinar el tamaño, forma Y método para la fabricación de la estructura y de los elementos de una máquina. Debido a que no se tienen dos especímenes de pruebas cuya "colada" haya sido exactamente igual, los res~ltados dados en las tablas son con frecuencia los valores mínimos, valores promedio o valores mínimos-máximos. Por tanto, se debe considerar con cuidado el valor asignado en la tabla para un material particular antes de hacer una decisión. Esto es de interés particularmente cuando se está trabajando con relaciones altas de resistencia a peso. Con frecuencia, es conveniente verificar los valores de interés con un proveedor particular antes de proceder a la selección del material. Uno de los libros más completo referente a materiales ferrosos y no ferrosos es el Metals Handbook, Vol. 1, publicado por la American Society for Metals (ASM). El Vol. 1 trata acerca de las propiedades y selección de metales, el cual periódicamente es puesto al día para mostrarlos últimos adelantos. De particul.ar importancia es el énfasis que hace acerca de la distribución estadística de las propiedades obtenidas en los metales. Comprendiendo las definiciones y el significado de las diversas propiedades mecánicas es de capital importancia la selección inteligente de un material. Muchos de los análisis que siguen se relacionan con la definición de algunas de estas propiedades.

SECCION 3-2

Homogeneidad Se dice que un material es homogéneo cuando exhibe las mismas propiedades en to da su extensión. La homogeneidad es un estado ideal que no se tiene en los mate riales reales, particularmente en los metales. Sin embargo, la variación en las propiedades en tan pequeña que para los cálculos de esfuerzo y deflexión se supone que

..

-.':' . ,,-'

.: =- ~: ,A

_' ",,--1 }"'- .. __ , '.M

SECCION 3-4

Isotropía

\

Se dice que un material es isotrópico cuando tiene idénticas propiedades elásticas en todas las direcciones del sistema de cargas. Las ecuaciones de elasticidad y resisten cia de materiales están basadas en estas consideraciones. Sin embargo, recientemente se ha tenido gran interés en aquellos materiales que no son isotrópicos (por ejemplo, el filamento de plástico devanado y otros materiales fibrosos).

Propiedades Mecánicas SECCION 3-5 de los Materiales de Ingeniería Plasticidad

Cuando a un material se le sujeta a una carga externa de tal magnitud que la defor mación continúa sin un aparente incremento en la carga, se dice que el material se es tá volviendo SF = resistencia una a la deformación fractura, lb/plgpermanente " S n= plástico. este estado, y no BHN = númeroEn de dureza Brinellelematerial habrá experimentado resistencia cíclica, un actúa. Por F = reducción de aresistencia de y forma originales cuando regresará su tamaño se debida eliminaa carga la carga quepara en él número fijo de ciclos, lb/plg? fatiga tanto, factor debido la plasticidad puede considerarse como lo opuesto a la elasticidad. Esta definición es S~ = esfuerzo límite de fatiga, lb/plg?para acero de al acabado de la superficie para un material teórico. En realidad, un material tal como un metal (excepto e Rmuyreducción de resistencia bajo carbono) continuará deformándose con sólo un pequeño aumento de la carga de fatiga factor basado (véase la Fig. 3-1).

SIMBOLOS

en la confiabilidad

e s = reducción de resistencia de fatiga factor debido al tamaño

e w = reducción de resistencia

de fatiga factor debido a la soldadura D.M.F. = factor de desviación de la multiplicación E = módulo de elasticidad en tensión, lb/plg? G = módulo de elasticidad en corte, lb/plg? K¡ = factor de concentración de esfuerzo de fatiga K, = factor de concentración de esfuerzo teórico K,s = factor de concentración de esfuerzo teórico a corte q = factor de sensibilidad de muesca R = número de dureza Rockwell S. = límite de resistencia de trabajo, lb/plg?

Su = resistencia última de tensión, lb/plg? Suc = resistencia última de compresión, lb/plg?

Sus = resistencia última de corte, Ib/plg.'

Syp

=

esfuerzo en el punto de cedencia, lb/plg?

U¿ = módulo de resiliencia, plg-lb/plg ' U T = módulo de tenacidad, plg-lb/plg ' VHN = número de dureza Vickers ( = deformación angular, radianes o deformación lineal, plg/plg El = deformación lineal a fractura, plg/plg B = deformación angular, radianes rmáx = esfuerzo máximo de corte lb/plg? ro = esfuerzo nominal de corte lb/plg/ v = relación de Poisson !Y, = esfuerzo de compresión, lbz'plg? !Y, = esfuerzo de tensión,

lb/plg '

el material es por todo homogéneo. SECCION 3-3

Elasticidad La elasticidad se define como la habilidad que tiene un cuerpo cuando está sujeto a una carga externa, de recuperar su tamaño y forma originales cuando se elimina la carga externa.

El principal propósito de este capítulo es reexaminar aquellas propiedades me cánicas que el lector debe haber estudiado en cursos más especializados, que tratan

70n;.. T6 Aleación de aluminio

Molibdeno

Acero suave

//

_-----------------------l

Aleecrón ce maqnesrc Módulos

Débil el

40 millones 30 rruüones

Mofibdeno

la

Acero Aleación

de

aluminio

millones

6.5

millones

Aleación de magnesio

0.004 Deformación unitaria plg/ plg

Fig. 3-1 Diagramas esfuerzo-deformación para algunos metales.

I I

688. 687.

r

9B Diseño de máquinas- teoría y práctica 96 Diseño de máquinas- teoría V práctica

1

SECCION 3-12 i SECCION 3-6

Esfuerzo Resistencia de prueba a la tensión

Debido a que los límites elásticos y de proporcionalidad son parámetros indeterminados, se La resistencia a la tensión, Su, dada en libras por pulgada cuadrada, se le conoce también emplea un término llamado esfuerzo de prueba, dado también en libras por pulgada como resistencia última, es el punto más alto que se tiene en la curva esfuerzo-deformación cuadrada. El esfuerzo de prueba es el esfuerzo que causa en un material una deformación de un material, cuando éste está sujeto a carga de tensión (véase la Fig. 3-2). Ninguno de pequeña permanente, especificada de valor 0.01070 en 2 plg o llamada 0.01070 de los materiales frágiles muestra la misma curva tanto para tensión como para compresión, desviación.por Fácilmente puede observarsefrágiles que este de esta especificación de esfuerzo se basa lo mismo, los materiales notipo tienen en que el proveedor asegure la entrega de material con "características de cedencia" característica de los materiales dúctiles. confiables (véase la Fig. 3-3).

SECCION 3-13 3-7 Punto de SECCION cedencia También seEsfuerzo conoce como resistencia de cedencia, de cedencia por diferentes. Elleesfuerzo, S, expresado también en libras elporpunto pulgada cuadrada,(Sesyp'delibras tres tipos

pulgada cuadrada) es elson punto sobre ladecurva esfuerzo-deformación el es- el esfuerzo de corte por Estos tipos esfuerzos tensión, compresión y cortedonde (se incluye torsión). Los valores numéricos de estos esfuerzos se determinan dividiendo la carga por el 70r-----------------------------------área original del miembro. Aunque es práctica común hacerlo de esta manera, el esfuerzo calculado es 1 realmente un esfuerzo nominal o de ingeniería en contraste con el esfuerzo verdadero. Este se obtiene dividiendo la carga entre el área de la sección transversal reducida. Esta área debe ser el área medida asociada con la carga correspondiente. De 60~ acuerdo a lo anterior, el esfuerzo verdadero es mayor que el esfuerzo basado en el área 1 original. La Fig. 3-2 ilustra este punto. I 1

I

pécimen probado experimenta un aumento relativamente grande de deformación sin que se SECCION 3-8Esta es una consideración ideal basada en que el material es de un modo incremente la carga. perfecto Deformación elástico y perfectamente plástico. En realidad, la localización del punto elástico Engran la prueba de material tensión,que la deformación (f.. lineal medida en pulgadas por pulgada y r. depende en parte del está siendo probado. angular medida en radianes) está definidaLacomo cambio en la longitud delun espécimen En la Fig. 3-4 se muestra esta inconsistencia. curvaelpara el metal A es típica de dividido entre la longitud original. A esta deformación algunas veces se le llama deformación acero suave (es decir, de bajo carbón). Obsérvese que esta curva muestra un cambio en el deformación ingenieril o deformación convencional. A veces también signo de nominal, su pendiente, indicando que el esfuerzo es realmente: disminuido mientras que se la le llama deformación verdadera, la cual estáladefinida comollega el logaritmo de la valor, relación deformación se incrementa. Después de que deformación hasta un cierto el entre la longitud delyespécimen al tiempo de el la esfuerzo medición(ay velocidad la longitud original. Paracon el esfuerzo de material se recupera continúa aumentándose muy reducida) un se tiene unaDedeformación relacionada con Aelmuestra corte. Este valor de es cedencia una cantidad sin aumento corte en deformación. hecho, se dice que la curva un "punto quecedencia mide elinferior". cambio angular radianes, líneas queaceros originalmente superior"dimensiones, y un "punto de La curvaenpara el metalentre B esdos típica de los formaban ángulo recto sobre el espécimen duros (por ejemplo, de medio carbón) y de algunos metales no ferrosos. Aquí se observa que la curva de se prueba. hunde menos, pero muestra un quiebre que de no. ser asi se tendría una curva suave. Los aceros de alto carbón, aleaciones de acero y casi todos los metales no ferrosos muestran una curva esfuerzo-deformación similar a la curva del metal C. En este caso, la curva no SECCION se hunde 3-9 ni quiebra y, por tanto, indica un diferente punto de cedencia. Resistencia a laconfusión fracturaque pueda resultar en la especificación del punto de Debido a la posible cedencia, se ha acordado usar una desviación de 0.2070 en la línea inclinada para definir el La resistencia a la fractura, S F, dada en libras por pulgada cuadrada, llamada también punto de cedencia. Entonces, si se traza una línea paralela hasta la parte elástica de la curva resistencia de ruptura, es el valor para el cual realmente se tiene separación en el espécimen esfuerzo-deformación pero con una desviación correspondiente a 0.2070 de alargamiento, el de la prueba. Para obtener su valor, la carga de separación se divide entre el área original de punto sobre la curva cortado por la línea será el punto de cedencia, Esto se muestra la sección transversal. Otra vez reconocemos que el valor así obtenido no es el valor claramente en la Fig. 3-4. Para aleaciones con base de coverdadero. Para obtener la resistencia verdadera, la carga de separación deberá dividirse entre el valor del área de la sección transversal de separación (véase la Fig. 3-2).

SECCION 3-10

Límite de proporcionalidad

50r-

JlF 1001 90

~ ~ 30'f..

/

/

/

/

/

Fig. 3-2 Curva esfuerzo-deformación para un acero suave (bajo carbón). Mostrando la variación ;' del esfuerzo basado en el área original de la "b. sección transversal del espécimen y la variación o. 70[-~ // o ;' ~ 60 l// verdadera del" esfuerzo basado en un área reducida de la sección transversal. El punto A es -w~ 50~B / el I[mite de proporcionalidad, B es el punto de E ':4 cedencia superior, es el punto de cedencia 40 . e I JO' inferior,D D es el 0.5 esfuerzo de tensión (resistencia 0.3 0 0. I iI 1 2 % p1g en 2 plg última),A y E es lá resistencia de fractura. El punto F Alargamíento, 20 ~Reglón plástica--'-; resistencia I Fig. 3-3 Curva esfuerzo-deformación es enla la que se de fractura verdadera.

!

/

/

/

e

I

Propiedades mecánicasmecánicas de los materia/es de ingeniería 99 Propiedades de los materia/es de ingeniería 97

10 define el_Lllrnite de Región elástica L!..I __ __ __l __

proporcionalidad, esfuerzo de prueba ___j

y resistencia de cedencia. [Technical Editor Speaks. The International lnc., 30New York, 1943.] 20 1 Nickel Co., 0 Deformación, % de alargamiento

El límite de proporcionalidad, dado en libras por pulgada cuadrada, se define como el punto en la curva de esfuerzo-deformación más allá del cual el esfuerzo no crece proporcionalmente a la deformación (véase la Fig, 3-3). El valor real del límite de proporcionalidad es difícil de establecerlo debido a que en gran parte éste depende de la sensibilidad y de la calidad de los instrumentos de medición usados. Por lo general, este valor no se usa en cálculos de ingeniería, excepto en aquellos casos en que sea necesario el conocimiento del mismo.

SECCION 3-11

Límite elástico

El límite elástico, dado en libras por pulgada cuadrada, es el punto sobre la curva esfuerzodeformación donde el material que está siendo probado empieza a tener una ligera desviación de la línea recta. Casi todos los materiales elásticos, cuando son deformados hasta el valor de sus límites elásticos, regresan hasta su tamaño y forma originales al suspender la carga aplicada. Con mucha frecuencia a los límites elásticos y de proporcionalidad se les asigna igual valor.

690. 689.

lOO Diseño de máquinas- teoría y práctica

bre, se toma una desviación correspondiente a O.51l,7o de deformación. Otros factores que tienen efecto apreciable en la determinación del esfuerzo del punto de cedencia son el relevado de esfuerzos I y el estirado en frio.? En la Fig. 3-5 están indicadas estas variaciones para una barra de acero suave.

..I

I

I

Unea modulo

1

i

__..l----+--

I

f-----"-----++---++I

i 1

1 00 ;---------:-

'

"b, 60 f--+'-:::--"k=:----'

~

~.

,

,

r::----7,----~:----~---l----

L::~mbio de signo dela pendiente de barra rolada

]

O,-:NC"": '::1"..0 00000

00000 Alargamiento. %

Fig.3-4 Curva esfuerzo-deformación en la que claramente se muestran los puntos de cedencia A y B de acuerdo al cambio de signos de la pendiente que muestran las curvas. Con el metal C no se tiene cambio en el signo de la pendiente [Technical Editor Speaks. The International Nickel Co.. lnc., New York, 1943.]

l

692. 691.

r

102 Diseño de máquinas- teoría y práctica 0.005 plq de claro

Carga

i

Fig. 3-6 Montaje para corte simple directo. [Technical Editor Soeeks. The International Nickel Co.. Inc., New York, 1943.1

Mesa

carga que produce el corte dividida entre la sección transversal del área que está sien do cortada. Por tanto, si la carga de corte es P y el espécimen tiene espesor t plg Y longitud I plg, el esfuerzo de corte directo (para corte simple) es S," = Pltl. Análogamente para el corte doble tenemos 5s• = P!2tl. Obsérvese que la frase resistencia a corte está asociada con la palabra directo, lo cual indica que éste sea el único esfuerzo que actúa en el espécimen. Sin embargo, si se inspeccionan los montajes indicados en las Figs. 3-6 y 3-7 indican que también se tienen esfuerzos por flexión, por lo que el esfuerzo no debe considerarse como de corte puro. Por tanto, el esfuerzo de corte antes calculado es un esfuerzo promedio. Este tipo de cálculo está justificado en el análisis de tornillos, remaches, partes soldadas, de cualquier elemento mecánico donde se consideren despreciables los momentos flexionantes. Además, por lo difícil sino imposible de hacer la medición de las deformaciones, solamente muy pocos valores de la resistencia de cedencia son obtenidos mediante pruebas. Es de interés notar 40 I que en pruebas realizadas con tornillos ydudoso remaches, se haen demostrado que la resistencia a Urmte de proporcionalidad para barra estirada frio I I . i correspondientes a corte corte doble puede a veces ser cuando más del 201170 abajo de las simple. En los casos en que el esfuerzo de corte último de un material no se pueda obtener fácilmente, pueden emplearse las siguientes relaciones prácticas. Acero forjado: 5s• = 0.825.

I

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 101 SECCION 3-14

Módulo de elasticidad El módulo de elasticidad (E para tensión y G para corte, libras por pulgada cuadrada) es la relación de esfuerzo a deformación medidas dentro del límite de proporcionalidad del material. Entonces, el módulo es realmente una medida de la tiesura (para tensión o compresión) o rigidez por corte de un material. Para material dúctil, el módulo de elasticidad tiene igual valor para tensión y compresión. En particular, éste es llamado' 'módulo de Young" y se le representa por la letra E. Para materiales frágiles tales como fundiciones, ciertas aleaciones de magnesio, etc., este módulo es diferente tanto para la tensión como para compresión. Para el caso de corte (o torsión), el módulo análogo al de tensión se le llama módulo de corte o módulo de rigidez. (También se le conoce como módulo transversal.) El símbolo usado para este módulo es G. Los módulos de rigidez y de Young se relacionan por la ecuación G= E

2(1 + v)

donde v es la relación de Poisson la cual se define como el valor absoluto de la relación de la deformación transversal a la deformación axial, cuando una carga axial está siendo aplicada al cuerpo. SECCION 3- 15

Ley de Hooke Realmente la ley de Hooke queda implícita en la definición antes mencionada del módulo de elasticidad. Estableciéndola en forma directa esta ley dice que el esfuerzo es proporcional a la deformación sin sobrepasar el límite de proporcionalidad del material. Entonces, para tensión (o compresión) tenemos

Fundición maleable: Ss. = 090S" Hierro vaciado: Ss. = 1.30S"

Deformación. %

13-4)

(31)

s = fe

(32)

S, = G»

(33)

Para corte (y esfuerzo por torsión) tenemos

de cobre: Fig.3-5 Efecto delCobre trabajo yenaleaciones frío y/o relevación de Ss. es- = 0.90S" fuerzos en una barra de acero. [Batelle Memoriallnstitute: Aluminio y aleaciones de aluminio: Ssu = 0.65Su Prevention of the Failure of Metals Under Repeated Stress. John Wiley Carga & Sons, lnc., New York, marzo de 1949.] \ ~.005 plg de claro

SECCION 3-16

Resistencia a corte directo

I

Véase la Seco 3-30 (referente a tratamiento térmico). la Seco 3-30 (referente a tratamiento mecánico de la superficie).

2 Véase

Los valores de la resistencia a corte se obtienen mediante pruebas sencillas como se muestra en la Fig. 3-6 para corte simple y en la Fig. 3-7 para corte doble. El espécimen que va a ser probado es cortado entre las caras endurecidas del bloque que lo soporta y del bloque con el que se aplica la carga. La resistencia cortante es igual a la

693. 694.

Propiedades mecánicas de los materiales de ingenierfa 105

8000

"104 Diseño de máquinas- teorfa y práctica ~.

Monel

~ ~ ~

12000,-----------------------------------,

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 103

u

Energa de ruptura ~ alargamiento total x carqe promedio)

Acero al silicio estructural

6000

plg-Ib

SECCION 3-17

e

:_'

l

I

- :.._

i

-

I

en

,

r+:

IT

-

_.

1 446

Acero Punto de cedencia a corte Latón naval

4000 U 01

Monel

10000

I

931

Bronce (1.15% de es1:MO) 668 correspondiente al punto de cedencia a corte Como ya antes se indicó, los valores del esfuerzo (SyP' libras por pulgada cuadrada) por lo general no se conocen. Sin embargo, por lo general los valores que se dan en tablas se obtienen de pruebas de torsión con especímenes circulares. La ecuación usada para el trazo de la curva esfuerzo-deformación por corte (esto es, torsión) es

,I

~ ~ 40,000

i

1 116

;¡¡

S=

30,0 00 20,0 00

ere s

L

(35)

donde r es el radio del espécimen en pulgadas, L la longitud del espécimen de prueba en pulgadas y 200 la deformación angular (esto es, torsión) de la flecha en radianes. El punto de 0 cedencia puede ser obtenido de acuerdo al trazo de la curva tal como antes fue tratado. Pueden emplearse las siguientes ecuaciones aproximadas de los valores de cedencia a corte cuando éstas no pueden obtenerse fácilmente.

e

Deformación, plgl plg (DeterminacIón

0.0 5

para longitud calibrada de 8 plg

Fig. 3-8 Curvas de ductilidad len tensión) para algunos metales y aleaciones [Technical Editor Speaks. The International Nickel Co., Inc., New York, 1943.J

t

SECCION 3-19

Maleabilidad La maleabilidad puede definirse igual que la ductilidad, excepto que ésta se aplica a compresión. Por tanto, se puede decir que los materiales maleables pueden tener de formaciones plásticas altas sin fractura. Un material maleable puede ser deformado o rolado fácilmente sin precalentamiento. Algunos materiales representativos que son altamente maleables son el oro, aluminio, cobre y plomo.

Fig. 3-7 Montaje para corte doble directo. (Technical Editor Speaks. The International Nickel Co., Inc., New York, 1943.1se define como pulgada cúbica)

Módulo de resiliencia

El módulo de resiliencia (U P' pulgada-libras por habilidad de un material para absorber energía dentro de su límite de proporcionali-

Mesa

(3-6)

Fig. 3-9 Curvas de ductilidad len tensión) Acero forjado: para tornillos de plg de diámetro para diferentes materiales. [Technical Editor Speaks. The International Nickel Co., Inc., New York, 1943.J

t

en frío, flexión, etc. Infortunadamente, los materiales que tienen alta dureza y alto esfuerzo de tensión, por lo general no son tan dúctiles como aquellos que tienen bajos valores de dureza y resistencia a la tensión. En la Fig. 3-8 se muestran curvas de ductilidad para algunos metales y aleaciones con base en una longitud calibrada en 8 plg en lugar de longitud calibrada de 2 plg. En la Fig. 39 se muestran los resultados de pruebas de resistencias-ductilidad de tornillos de plg de diámetro realizadas en la Universidad de Columbia.

SECCION 3-20

Alargamiento en 3.95 plg. plg

Aluminio y aleaciones de aluminio:

la

SECCION 3-18

Ductilidad La ductilidad se define como la propiedad que permite que un material sea deformado sin fractura. Por lo general, la ductilidad se expresa como un porcentaje del alargamiento en una longitud de 2 plg. Un material es dúctil si tiene un valor mayor al 51170 y frágil si éste es menor de 51170. Debido a que el porcentaje de alargamiento no es una medición de la deformación real del espécimen, se usa otro método para medir la ductilidad. El método está basado sobre un porcentaje de reducción del área de la sección transversal entre un espécimen fracturado en tensión y el área original del espécimen de la prueba. A veces no se le da a la ductilidad la debida importancia, ésta puede jugar un pa pel muy importante para decidir el material que se deba de seleccionar para un diseño en particular. Por ejemplo, es posible tener dos materiales de aproximadamente igual resistencia a tensión y dureza; no obstante, el que tenga mayor ductilidad será capaz de resistir una sobrecarga mayor que el que tenga menor ductilidad. En realidad, esta conclusión es obvia cuando uno de los materiales es frágil y el otro es dúctil. Los materiales usados para fabricar tornillos deben ser de alta ductilidad, porque al tornillo con frecuencia se le aplica carga de preesfuerzo además de las cargas normales. Se tienen otras circunstancias donde una buena ductilidad es una propiedad muy deseable, tal es el caso en que el material deba ser trabajado en frio como en el estampado profundo, rotación estacionaria de ruedas, encabezamiento de tornillos

106 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

u = S; p

695. (3-9)

2E

donde U es el módulo de resiliencia en pulgada-libras por pulgada cúbica de volu o meno De manera similar, se puede expresar el módulo de resiliencia para otros tipos de carga, tales como torsión, flexión y corte directo.

•

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 107

SECCION 3-21

Módulo de tenacidad La tenacidad (U" pulgada-libras por pulgada cúbica) es la habilidad de un material para absorber energía y deformarse plásticamente antes de su fractura. De este modo, como en el caso de la resiliencia, la tenacidad puede evaluarse calculando el área bajo la curva esfuerzo-deformación. Por tanto, la tenacidad máxima de un material es e!

Vr = o (J de

, 0.2 5

Para integrar esta ecuación, deberá conocerse la relación explícita de (J como una función de e. Debido a que esto, por lo general, no se conoce (por lo menos en la re gión plástica) se usarán otros "esquemas" para expresar el módulo de tenacidad. Uno de éstos es simplemente

¡ I

':: >.~ 1 > " ',j

=!I

1> Z ~I ~

13-10)

donde efes la deformación por fractura. Otro método consiste en multiplicar la deformación debida a la fractura por el promedio aritmético de Syp y Su· Entonces

.

Ú r ='

(S\P + S,,) 2

ef

(3-11 )

La tenacidad es generalmente asociada con la habilidad de un material para re sistir la carga de impacto y choque. Se han inventado dos pruebas que son muy populares para determinar la resistencia al impacto de los materiales. Una de ellas es la llamada prueba de impacto lzod y la otra prueba de impacto Charpy. El módulo de tenacidad se obtiene registrando la diferencia entre la energía potencial del peso del péndulo antes de la caída libre y después del choque con el espéci men.'¡ Los valores se indican en la carátula mostrada en la Fig. 3-10. Esta diferencia de energía potencial del peso del péndulo es la energía del impac to absorbida por el espécimen probado. Generalmente un material frágil se rompe, mientras que un material tenaz sólo se dobla. Para asegurar la fractura a los especimenes se les hace una muesca para producir una concentración de esfuerzo. .¡ Las

dad. Entonces, el área del triángulo formado por Ia parte elástica de la curva esfuerzodeformación y la línea que baja desde el punto del límite de proporcionalidad perpendicular al eje de la deformación, determina el valor numérico del módulo de resiliencia. A cualquier área bajo la curva elástica que sea menor a la que determina el módulo se le llama energía de deformación del material. En el Cap. 6 se hace un análisis detallado referente a la energía de deformación y sus aplicaciones. Por ahora, sólo indicaremos que para un miembro uniforme sujeto a esfuerzo de tensión !J,!, la energía de deformación almacenada en dicho miembro es: (37) Ya que se aplica a la ley de Hooke (esto es, '!JI = Es), la Ec. 3-7 se convierte en

u

2E

Si S es la resistencia proporcional 517' entonces la Ec, 3-8, será

pruebas de Izod y Charpy con algunas variaciones se pueden utilizar para impacto por torsión e impacto a

tensión.

) El alfabeto inglés será usado para la resistencia y el alfabeto griego para el esfuerzo.

(38)

Fig. 3-10 Máquina para prueba de impacto Izad. [Cortesía de Ametek, lnc.l

f

Aun cuando los resultados obtenidos en la prueba no concuerden con los valores calculados basados en el área bajo la curva esfuerzo-deformación, esto permitirá hacer comparaciones entre materiales bajo una base relativa. Tal información podrá servirle al diseñador para seleccionar el material más tenaz entre dos o más materiales.

SECCION 3-22

Dureza

La selección de un material que tenga buena resistencia al desgaste y a la erosión, es muy independiente de la dureza y condición de su superficie. Por ejemplo, un material que deba ser resistente tanto para carga dinámica como para desgaste, deberá tener buena resistencia y tenacidad. Tal material puede ser usado en engranes, levas, correderas mecánicas, etc. Generalmente, la definición más aceptada de dureza, es la habilidad de un material para resistir indentación plástica. Otras mediciones de la dure.za son determinadas por la prueba del rayado, la prueba de la lima y la del durómetro. Se dispone de diferentes equipos para obtener con precisión la medición de la dureza de cualquier perfil de material forjado. Estos son los probadores de dureza Brinell, Rockwell, Vickers y el escleroscopio Shore (véanse las Figs. 3-11, 3-12, 3-13 Y 3-14, respectivamente).

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 109

108 Diseño de máquinas- teoría y práctica

+

Fig. 3-11 Máquina para prueba de dureza Air-O-Brinell. [Cortesía de Tinius Olsen Testing Machine Co.]

La prueba Brinell se usa principalmente para materiales cuyo espesor sea plg o más. La prueba consiste en marcar con una bola de acero endurecido de 10 mm de diámetro sobre la superficie del material probado aplicando una carga de 3000 kg durante 5 a 60 s. Se aplica la carga menor cuando se prueban metales y aleaciones suaves. Con un microscopio se mide el diámetro en milímetros, de la huella dejada por la bola y se calcula el área de la misma. El número de dureza Brinell se calcula dividiendo la carga entre el área indentada. Algunos valores representativos pueden ser 250 BHN (3000 kg) Y 100 BHN (500 kg). Uno de los tipos más utilizados para medir dureza es el probador de dureza Rockwell. Debido a que no se efectúan mediciones (esto en comparación con las mediciones en el microscopio que se hacen con el probador Brinell) y la dureza puede ser leída en una carátula, este aparato es adecuado para sistemas de producción o para usarse en el taller. Normalmente, se prueban materiales de espesor no menor a 16 plg. El procedimiento consiste en marcar el material con una carga inicial de 10 kg, produciendo de este modo una pequeña penetración. Después de esto se pone en cero el indicador de la carátula y por último se aplica una carga mayor (véase la Fig. 3-12). En seguida, se deja que el indicador de la carátula quede en reposo, con lo cual la penetración habrá terminado, se quita después la carga y la dureza se lee directamente en la escala de la carátula. Dependiendo del material que esté siendo probado, los penetradores pueden ser de 16 o plg de diámetro de forma de bola de acero endurecido o un cono de diamante llamado un Brale. En la siguiente tabla se

t

Fig. 3-12 Máquina para prueba de dureza Rockwell. [Cortesía de Wilson Instrument Division of ACCO, Bridgeport, Conn.]

Fig. 3-13 Máquina para prueba de dureza pirámide Vickers.

696.

'"

':ll ':ll"':: al ~ j(, ~

..:.t.

ª -.

rrj:l 13

~

12l 110 100 90f-

112 Diseño Diseñode demáquinasmáquinas-teoría teoría yypráctica práctica 110 sol-

- -- - _- _ --~--j~~~

:1

~

Escala Rock well

300

8

70f-

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 111 Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 113

280

Bola

60~ 260 1 ~~~~ e

g~

o

(5 u .c

3~

« \Zl'üc:i ~~;ij~

() () u u

,] ~ .s ~

'240

-1 180

E

I

.

3 .

-1~~ 100

140

180

220

260

300

340

380

Metales muy duros (por ejemplo, carburo de tungsteno!

aleaciones de cobre) 100 Brale

IlO

+

100

Brale Bola

~ : ~

Metales duros (por ejemplo. acero endurecido. aleación de acero con tratamiento terrnicol

220 Durómetro

30~ 20 101-

j---:~I

70 80 90

Metales suaves (por 140ejemplo. acero suave,

¡:

Fig. 3-15 para pruebas ~ de dureza.200 [Cortesía de Shore ~ Fig. 3-14Instruments Escleroscopio, andmáquina Manufacturing '5 160 [Cortesía para prueba de dureza. de Co.,lnc.} -e 140 and Shore Instrumentj120 Ma~al'O nufacturing Co., lnc.l I

60

120

T6 plg diá

N

50 40

Material

Carga. kg lndentador Dureza Shore

30 40 50 22 24 26 28 1 3234 38142 46 1 55 I 65 1 75 1 85195 Br ate:'lrTl MI ~ITI 60 100 FF:--TT--TI -ll=-t-ll:.::rl TI +":;I~~I+:;:I:'¡":I;"'~ 100

ptg di.

Metales muy duros

Metales suaves (por ejemplo. materiales de churnaceras, magnesio. aluminio)

T6

RF (bola de plg de diámetro). RH. RK. RL' R~. RR. RS (todos con diferente tamaño de bola inderuadora) son utilizados para 100 metales muy suaves, etc.) materiales suaves (por ejemplo. plásticos, RG usa mdenrador de bola de ¡~ plg y es usado para metales tales como bronce fosforado

200 220 240

SECCION 3-23

Resistencia debida a carga lb/plg-) cargas de indentación Y los muestra una lista de escalas de la cíclica carátula,(S", indentadores, La resistencia debidaa ser a carga cíclica (conocida también como resistencia a factiga) es el materiales asociados probados. Las pruebas dureza Vickers soncompletamente en principio similares las pruebas Brinell, esfuerzo máximodeoriginado por carga cíclica apara lo cual un mate rial falla en el sentido de el queesfuerzo la dureza pordurante la relación de la carga aplicada de dividida después de que se sehaobtiene repetido un número determinado ciclos.entre Por el áreacuando indentada. Sin embargo, en vezpor de carga usar una bolaésta de deberá acero endurecida como en el tanto, se especifique resistencia cíclica, caso de la prueba Brinell, el indentador tiene la forma de pirámide cuadrada que termina en punto y es de diamante. Las líneas diagonales formadas por el diamante sobre la superficie del material son medidas por un micrómetro obteniéndose después su área. La carga aplicada dividida entre esta área, es una medida de la dureza del material. De todos los métodos usados para medir la dureza, se considera a la Vickers como la más confiable. Los valores de la dureza son designados en la siguiente forma: 250 VHN 10.0 o 150 VHN UQ-b. La primera designación indica que se aplicó una carga de 10 kg usando pirámide de diamante y se reporta dureza de 250. La última designación indica que se aplicó una carga de 120 kg usando una bola de diámetro de 2 mm reportándose dureza de 150. El último de los dispositivos para medición de dureza es e! escleroscopio Shore. En este dispositivo se mide la altura del rebote por la caída libre de una pequeña ma sa de diamante, la cual es dejada caer desde una altura fija. El rebote es medido en la escala de una carátula graduada que indica el valor de la dureza. Porejernplo , se reportó una dureza típica de 18 Shore. Una escala arbitraria de 100 representa el valor de la máxima dureza. Este número está basado de acuerdo al acero de herramienta

260 más duro. El material probado deberá tener una superficie relativamente lisa para tener 280 resultados adecuados. El método es popular por ser de uso fácil300 y" rápido. Sin embargo, los resultados obtenidos son los menos confiables de todos los métodos usados. El probador de dureza Rockwell puede usarse para ciertos materiales, tales como acrílicos, fenólicos, acetatos, cloruros polivinilicos, fluorocarburos y otros plásticos de "impacto fuerte" moldeados o extruidos. El escleroscopio Shore puede usarse para mediciones en plásticos suaves y fieltros de lana. La prueba de dureza con un durómetro se usa para hule sintético, natural, caucho espumoso, fieltros de fibra sintética y materiales similares (véase la Fig. 3-15). Este 360 instrumento mide la dureza de un material sobrepasando su resistencia a la de formación ,380 75 elástica, teniéndose, por tanto, deformación permanente. Las lecturas de dureza están dadas 0 ~ 400 en números de dureza con durómetro basados en una escala ar--1420 800 bitraria de 100. l440 -; 460 Comúnmente a los números de dureza utilizados, no es fácil convertirlos de un sistema a - 480 otro. En la Fig. 3-16 se muestran curvas de conversión entre los números de dureza Brinell, Veo de conversión entre los Rockwell y Vickers. Además, en la Fig. 3- l 7 se muestran curvas l520 números de dureza Brinell, Rockwell C, Vickers y Shore, y resistencia última de tensión de! 15 40 acero. Nótese que las curvas no son lineales y que los valores relacionados son aproximados. 156--jentre el número de dureza 0 Sin embargo, las pruebas han demostrado que existe una relación 580 y aleaciones de acero. Esta Brinell y la resistencia última de tensión para aceros de carbón relación (Ec. 3-12) es aproximada y deberá usarse sólo cuando se carezca de datos.

~ ~ ! ~ j

1

j

600

Su =:; 500 (BHN) lb/plg '

j

1620 640 ,660

'

(3-12)

_j 680 700 Nótese que la Ec. 3-12 sólo se deberá aplicar para aceros con~dureza Brinell entre 200 y 350 BHN. 720 740 760 I

l60

170

ro

-{~ ~ ~

~ ~ 120 """1130

1

t:j ~

~

140 _el

1

170 ~ 180 !._ 190 200 ~ 210 ~ 220 230 -j 240 250 -i 260 270 -1

-l

-i -j

~ 280 ~ 290

-j300 !

j

850 900

Dureza RockweH e

I11I I1I I I''' I 1 I I1 I I

72

80

90

100

( 1101

Dureza Aock:wetl b Dureza Brinell, bola de 10 mm carga de JOOO kg

Fig. 3-16 Gráfica de conversión mostrando relaciones aproximadas entre números de dureza Brinell, Rockwell Y Vickers. [Technical Editor Speaks. The International Nickel Co., In., New York, 1943.}

Fig. 3-17 Conversión de dureza y relaciones con el esfuerzo último de tensión del acero. [Cortesía de International Nickel Co., lnc.]

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería

114 Diseño de máquinas- teoría y práctica

115

Fig. ~ 19 (3 x) Error de diseño. La falla indicada en !a

(a)

(b)

Fig. 3-18 (a} Falla por fatiga en un piñón de alta velocidad con agrietamiento en los dientes. Se producen presiones altas en el diente producidas por picaduras y "descascaramiento" pero las fallas finales de fatiga, agrietamiento Y fractura en la base del diente, fueron causadas por esfuerzos de flexión repetidos sobre las secciones más débiles del diente. Quizá la vibración torsional en la flecha contribuyó a la falla. Inicialmente los dientes estaban suaves para resistir el desgaste. De este modo, esto es un motivo complejo de falla. (b} Se muestra en el lado derecho una vista amplificada de la parte del riñón. [Batelle Memorial Institute: Prevention of the Failure of Metals Under Repeated Stress. John Wiley 8- Sons, Inc., New York, marzo de 1949.1

indicarse junto con el número de ciclos del esfuerzo. Las fallas por fatiga son muy peligrosas, porque tales fallas ocurren cuando no se está prevenido y a un esfuerzo mucho menor que el esfuerzo último. Generalmente, la falla por fatiga tiene su origen por algunas imperfecciones en la superficie (algunas veces la causa puede ser alguna imperfección abajo de la superfi cie). Estas imperfecciones son muchas y pueden ser ocasionadas por métodos de fabricación, tratamiento térmico, condiciones ambientales, manejo de materiales, producción de la materia prima, efectos por tamaños, esfuerzos residuales y recubrimiento superficial. La falla empieza produciéndose un pequeño agrietamiento superficial, transversal a la dirección del esfuerzo de tensión (por ejemplo, prueba de vigas en rotación). Debido a que la carga se repite cíclicamente, la grieta está continuamente "abriéndose y cerrándose"; este movimiento causa que las caras adyacentes se rocen unas contra otras, produciéndose una apariencia lisa y pulida en dichas

flgur~ fue debida a un rebaje justamente desp~es del filete del tornillo donde se reduce la secclan transve;sal abajo de la base de los filetes y la ~oncentraclon del esfuerzo en la base del último filete. El material era un acero duro, de 285 Brinell, La fractura fue por fatiga sin deformación ab,aJo de la base de la V abierta: la falla fue desde alh hasta abajo originada por una deformación súbita. Las partes, rotas fueron fotografiadas juntas. Este error causo falla en un vuelo, produciéndose ~n estrellamiento que causó la muerte del piloto. l Batelle Memonal lnstitute: Prevention of the Failure of Metals Under Repeated Stress. John Wlley & Sons, Inc., New York, marzo de 1949.1

:uperficies. Por último, el material sobrante se reduce a tal modo que 1 area no pueda resistir más tiempo la carga y súbitamente se rompa área .final aparece como estructura g 1 . .por fra ilid d E ranu ar gr:s, y puede pensarse falsamente que la fractura fue dife a. ste concepto erroneo puede persistir. El hecho de que se tengan dos ~~nas ¡1 ~r~~tes en una fractura por fatiga, puede ser útil pata determinar cómo urre a al a en una estructura o miembro de una máquina, debido a que se sabe

El

Fig. 3-20

(t

x) Flecha de hélice que falló durante el vuelo después de 150 h. [Batelle Memorial lnstitute: Prevention of the Failure of Metals Under Repeated Stress. John Wiley & Sons, Inc., New York, marzo de 1949.J

ñ

698. 697. 700. 699. 701.

I

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingenierfa 117

116 Diseño de máquinas- teoría y práctica

que el material empieza primero a separarse por un punto donde las superficies sepa-

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 119

· - de ma'quinas - teoría y práctica

radas están brillantes. , fati .118 tseno 8 3 19 3-20 3-21 Y 3-22 son fotografías de fallas debidas a angas Las Figs. 3-1 , -, , reales. SECCION 3-24

Esfuerzo límite de fatiga ,.

" "

(S' en libras por pulgada cuadrada también se le

5/8" por ore de roscado El esfuerzo último por carga clchca"f ' . o por completo reversible para 0300" : o.oos' , . d f ti ) es el es uerzo maxim Ia¡ llama esfuerzo limite e alga, "unca" fallaría independientemente del nú~ero lo cual se supone que el material l f limite de fatiga indica su valor Sin un de ciclos de esfuerzo. Por tanto, e es uerzo I ralmente se acepta v se está hanúmero asociado de ciclos para producIr falla. Genl e menos aguanten l Ó 000 000 de , 1 teriales ferrosos que por o ciendo norma que os ~a m vid ' f it Los materiales no ferrosos tales coveces el esfuerzo reversible tendran VI a .alun ~', magnesio no tienen definido un , b leaci es de cobre a umln10 y , mo el latan, ca re y a eacion , ibl . nsecuencia sólo se proporciona valor del esfuerzo último por carga reversi e. en co , '1 s ' ibie para estos matena e . un valor de resistencia por carga reversi icli alternada o reversible, Estas son Se tienen tres tipos de pruebas de car~a Clcdlca l, s mismas La prueba más común " ión.Tlexi ón y combinaciones e as rrusruas. , para tensión. torsion, eXI 'la máquina R. R. Moore con una viga es la de tlexión reve~slble la cual se efectd~ahen áquina y un espécimen estándar pro, , E I Fig 3 23 se muestra IC a m . d en rotacion. na. . - , " n es cargado con un peso seleCCIOna o. bándose. Para real,lzar la prueb~, el espec::e ero la carga no gira. Las fibras longiEl espécimen gira Junto con el eje del mo, ' P t de esfuerzo de tensión a esfuerzo ,. bia alternatIvamen e tudinales del especirnen cam ,~ n ," tinúa hasta que ocurra la ruptura, de compresión en cada rotacion. La rotación con I I

lbl

Contador

· 3-21 (..!.. x) Falla por fatiga en el cigüeñal F Ig. 5 I de un motor de avión empezada en ,e cunero. [Batelle Memorial Institute: Prevenuon of the Fai/ure of Meta/s Under Repeated Stress. John Wiley & Sons, lnc., New Yok. marzo de 1949.1

Fig. 3-22 Falla por fatiga de una flecha. La falla empezó en el cuñero donde el crecimiento de la grieta transversal fue 135000~ tan grande que el material restante no pudo con la carga y finalmente la ~ 30oool~--------+---------~----------~------~ flecha se rompió, Nóte se la superficie 'Oi . brillante desde el cuñero hasta la ...• ruptura la cual es de apariencia 25.000 ~--------+---------~----------~------~ granular, [Cortesia de .L Joseph T, Ryerson and Sons, Chicago, III.J 1,

lO'

107 Número de ciclos para producir tena

Fig. 3-24 Diagrama de esfuerzo debido a carga reversible para un acero recocido 0.37% de carbón. [De Elements of Strength of Materials, 2a Ed. por Timoshenko y Gleason H. MacCullough © 1940 by Litton Educational Publishing, Inc. Reimpreso con permiso de Van Nostrand Reinhold Company. J

. --

120 ~ ..• __ 4340. cor 860" F puhda anotándese para dicho tiempo el.........•..... número efectuados hasta la ruptura. ---__de ciclos (revoluciones) _/16%SOOre ivenci ...... En publicaciones de la ASTM Publication No. 91-A titulada "tentative lOO Special Technical "_, -- ___________ ......................................_ guide for fatigue testing and90statistical analysis of fatigue--------------.:.; data", se especifica claramente el § / -- ----.,..---------"""""'_ procedimiento a seguir y la forma de evaluación de los datos. Los resultados de las pruebas 84%sab,"v,vencIa -', --------------se trazan en papel lag-lag o~ 70semilogarítmico donde los esfuerzos de ruptura son las ordenadas 50% sobrevrvencia y en las abcisas se indica el23.número de ciclos que produjeron la falla. 60 ............•. ~:,... 4340. OQT 860'" pulido. con agujero de 0.025 En la Fig. 3-24 se muestra un trazo típico indicándose la posición de los puntos. De acuerdo con la prueba de fatiga de la ASTM, en la Fig. 3-25 no muestran solamente los 40 los84% sobrevivencia - ..... __________________________~~ puntos dispersados sino además niveles de supervivencia superior e inferior. Esta figura Codo demuestra que un 84070 de la razón de superviviencia representa aproximadamente lA veces Sjnfalla~ la desviación estándar de la media con un nivel de seguridad de 50070. Esto implica que la media de grupos futuros para la misma prueba, tendrá una supervivencia mayor al 84070, del 84070 del tiempo. Una distribución mayor de la media (por ejemplo, 2.8fallaveces la desviación N-numero de ciclos para producir estándar) dará como resultado una desviación de 99.5070. Fig. 3-25 Bandas de resistencia por fatiga en pruebas efectuadas La ASTM Special Technical Publication No. 91-A analiza con gran detalle las con vigas en rotación. Nótese que para el acero dúctil las bandas ramificaciones importantes a considerar en los diferentes aspectos estadísticos de prueba de 3 superior e inferior convergen en 10 ciclos. [D. V. M. Faires: Design fatiga. Muy frecuentemente,oflasMachine curvas Elements, de fatiga, así también los valores tabulados 4a. como Ed., The Macmillan Co.. New York, de resistencias por carga reversible resistencia última por carga reversible están basadas en 1965,como Pág. 102.J curva de 50070 de probabilidad. Como resultado de esto, los diseñadores no deberán utilizar curvas de banda dispersada como la de la Fig, 3-25 a menos que tengan interés en el diseño que involucre un enfoquedeberá estadístico. Cuandoenelcontacto diseñador información a confiabilidad estar siempre connecesite el fabricante y/o con referente las pruebas un alto grado de realizadas, La Fig. 3-26 es un trazo de S-N en el cual se muestran los resultados de diferentes materiales probados, Obsérvese que la curva para el acero muestra un quiebre muy pronunciado (o "rodilla") y muchos de estos quiebres antes o cerca de 10 x 10 6 ciclos. Esta es la razón por la que se considera de base a este número en el caso del esfuerzo último por carga reversible para los aceros, aun cuando muchos V

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Cubien:a de la chumacera

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Rg.3-23 (a) Espécimen usado como viga rotato~a.

. (b) Máquina R. R. Moore probando la b R R Moore. [Cortesía de Satee

viga rotatoria a fatiga. (e) Esquema de la máquina e prue a . . Systems. Inc. J

r

Propiedades mecánicas de los materiales de ingenierfa 121

120 Diseño de máquinas- teoría y práctica

F 3-26 Diagrama S-N de pruebas c~~· cargas reversibles.(j)Acero 1 .20% de carbón templado y estirado a OOJ o F. ~ SAE 3420, templado y estirado a 1200 o F. Q) Acero estructural de aleación.@SAE 1050, templado y est.lrado a 1200 °F.@SAE4130, normalizado y recocido.@Acero estructural ordinario. (j) Duraluminro.@ Cobre, de recocido alternado.@Hierro vaciado. [De Osear J. Horger (Ed.): ASME Handbook, Metals Engineering Design, 2a. Ed. McGraw-HiII Book New York, 1965.1

ce..

para aleaciones de aluminio forjado de resistencia a tensión hasta 40 000 lb/plg-' (basado para vida de 5 x 108 ciclos)

(3-17)

(3-

donde todas las relaciones están basadas en una razón de supervivencia de 501170. El esfuerzo último para el caso de carga axial reversible de un espécimen pulido y sin muesca es del orden de 15070 menor que el correspondiente a flexión reversible. Como guía de diseño (debido a que los resultados están basados en datos muy esparcidos) podemos usar la relación (3-19) para especímenes de acero sujetos a carga axial reversible.

S~ = 0.85 x esfuerzo último en flexión reversible

0.425.

(sólo acero) (3-

X 10 ciclos. Se actuará mas conservado- 106 aceros tienen valores entre 2 x 106 y 10 ciclos como criterios para diseño de viramente al considerar el número de 10 x da infinita. .b sus .l ferrosos no muestran quie re en Es interesante notar que los materlJa es nOd er especificado su esfuerzo último . 1 . por la cua no pue e s curvas S-N, esta es a razon b a usar para materiales no ferrosos ibl S' mbargo se acostum r para carga reversi e. 10 e ,. 106 500 x 106 ciclos. . . fati rrespondlente a 100 x o una reslstencl.a por anga ca d ue existe una correlación pequeña entre el En experImentos se ha dem~stra o q 'edades mecánicas tales como reesfuerzo último po: carga ::verslble y ~;~~~a~r~P~e tienen algunas relaciones entre sistencia de cedencia, ductilidad, etc. ., g 'a especimenes pulidos y sin mues. f último a rension par esfuerzo por fatiga y es uerzo l mé d de la viga en rotación. Para aceros . . talmente por e meto o ca obtemdos expenmen ., 200 000 lb/plg? se puede usar una . . rlti d rension no sea mayor a ' cuya resistencia u urna e ibl (llamada también relación de fatiga) ., f 'It' o por carga reversl e , relaclOn de es uerzo u irn .' .f . 'n Entonces se tendrá (pade valor 0.50 cuando no se tenga dísponíble la m orrnacio . ra 50070 de supervivencia) 6

. S para acero forjado donde • < -

')00 000 lb/plg?

y BHN < 400

19) A primera vista, se esperaría que los valores por fatiga axial coincidieran "exactamente" con los valores de la fatiga por flexión, porque en la flexión las fibras longitudinales están sujetas alternadamente a tensión y compresión. La diferencia se atribuye a la gran dificultad de aplicar carga axial pura sin introducir una componente flexionan te. Además, en la prueba axial de un espécimen todas las fibras longitudinales están sujetas al mismo esfuerzo promedio. En flexión, el esfuerzo varía linealmente desde el eje neutro hasta las fibras más alejadas. Para pruebas de torsión reversible aplicadas a especímenes de acero pulido y sin muesca, el esfuerzo de fatiga es más o menos igual al 58070 del valor por flexión. Por tanto, tenemos la relación (3-20) para esfuerzo último a torsión reversible.

S;. = 0.58 x esfuerzo último a flexión reversible =

acero Y hierro vaciados para aleaciones de magnesio vaciado y al~aciones de magnesio forjado (basado para VIda de 106 ciclos)

0.29S.

(para hierro vaciado)

Las relaciones (3-21) y (3-22) pueden usarse para el hierro vaciado y el cobre, respectivamente. S;. ~ 0.8 x esfuerzo último a flexión reversible

(3-13)

(sólo para acero) S,. ~ 0.48 x esfuerzo último a flexión reversible

S~ = 100 000 lb/plg ' para acero forjado donde S. > 200000 lb/plg2 para

S~ = 0.38S.

(3-16)

para aleaciones de aluminio vaciado de resistencia a tensión hasta 50 000 lb/plg? (basado para vida de 5 X 108 ciclos) 18)

S~ = 0.16S.

Ciclos de falla, N, escala log

S~ = O.4S.

para aleaciones de níquel-base y para aleaciones de cobre

(314) (3-15)

(para cobre)

(3-20)

(321 )

(3-22)

Para valores de resistencia a tensión elevados, el valor pico del esfuerzo último reversible es aproximadamente 16000 Ib/plg2 (para resistencia de tensión de valor 55 000 Ib/plg2¡ bajando después su valor. aun para valores más altos de la resistencia de tensión. l

I

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I

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~ Axial

i ~ l>-.124 ~//Y/// Diseño de máquinas- teoría y práctica -..:r:v7177. 122 DiseñoIV, de máquinas- teoría - y práctica 1 Flexión Tabla 3-2 Niveles de confiabilidad. ~ ]jI Ctamaño-O.85 I Todo el análisis....previo y torsiónrelacionado con resistencia por carga reversible (es decir, resistencia a 2I ! está basado en pruebas de laboratorio con especímenes pulidos de tamaño y forma fatiga)

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Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 723

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I consecuencia de esto, el diseñador deberá modificar estos datos por Razón de supervivencia, % geométrica definida. Como aquellos factores que afecten adversamente los resultados obtenidos bajo . condiciones de I I 90.00 1~ I laboratorio. Los factores a considerar son los debidos a la fabricación, tratamiento térmico, I I l.h4 95.00 geometría, condiciones ambientales, etc. De hecho, F.B. Stuíen, H. N. Cummings y W. C. Schulte Ii I I 2.05 alternantes reales [8] sugieren que la "resistencia a fatiga de un elemento basado en esfuerzos 98.00 excede raras veces al 70OJo del valor indicado en los manuales" . J. Marin [9] sugiere se considere 1.33 la lista de factores dados en la Tabla 3-1 para cuando se haga la determinación del esfuerzo por 3.08 carga reversible o el valor del esfuerzo último por carga reversible 0090 Factor de desviación de multiplicación (D.M. F.)

I

1

I

I

J

usado para propósito de diseño. l)l),9Q En la Tabla 3-1 se indican los factores que influyen la fatiga. Estos factores deben usarse con mucho cuidado en las aplicaciones de diseño porque mucha de la información disponible está basada en especimenes Y pruebas específicas. La literatura que hace referencia al ilimitadas efectuadas, se ha encontrado losque esfuerzos fatiga para un mismo posible efecto sobre las propiedades de que fatiga pu~dan últimos producirdeestos factores se encuentra material y dureza tienden a disminuir al aumentar el tamaño de los especímenes sujetos muy dispersada. Por tanto, el lector dispone de pocas fuentes de referencia para obtener alos flexión y torsión (véase laque Fig.tengan 3-27). la Lainformación explicación Yde disminución del esfuerzo últimoes documentos específicos losladetalles necesarios. Desde luego, de convenIente fatiga es que sereste el espécimen mayor de tamaño es más que sacar tengaventaja defectos quealuno siempre "pordeencima" la corriente de factible trabajo para de la internos ejemplo,Entre inclusiones, enfriamiento última (por información. las mejores referenciasnodisponibles se tienen las siguientes: (1) Metal uniforme, Fatigue etc.). por G. Sines y J. L. Waisman, McGraw-Hill Book Co., New York, 1959; (2) Residual Para especímenes a flexión y torsión a 0.3 plg puede tenerse Stresses and Fatiguesujetos in Metals por J. O. Almen con y P. diámetro H. Black, mayor McGraw-

una reducción en su resistencia última a fatiga del 15070 o más en especímenes hasta de 0.5 plg de diámetro. Para especímenes mayores de 0.5 plg de diámetro, la reducción permanece relativamente constante hasta para diámetro de n:~s o m~nos 2 plg después de lo cual empieza a aumentar. Con r~sp~cto a la red~cclOn tenida en especímenes mayores, no se pueden hacer generalIzacIOnes, pero pueden tan altas como 25-30070. Se sugiere Tabla 3-1 Factores Queestas influyen en la ser resistencia a fatiga. para un diseño prudente usar un factor C = 0.70, al no tenerse información. Para diseños ambientales críticos, las pruebas queEfectos se hagan en los especímenes Efectos deberán efectuarse con valores más del material exactos. Sin embargo, al ca1. Corrosión 1. Composición Química 2. Condición de falla 12 0

3. Variación del material 4. Tamaño Y forma 5. Velocidad 6. Bajo esforzado Y sobreesforzado

Efectos de fabric!lci6n

1. Desgaste por fatiga

771. 772. estático 773. 774.

Periodos de rsoosc Superponer esfuerzo

3. Método de fabricación 4. Concentración de esfuerzo 5. Tratamiento superficial

S:

SECCION 3-25

Efecto de la variación del materialfactor de confiabilidad El factor debido a la variación del material es muy importante y con frecuencia es descuidado por el diseñador o analista cuando está evaluando los componentes mecánicos. En las Figs. 3-24 y 325 se muestran valores típicos muy dispersados y bandas obtenidas de pruebas de fatiga en los metales. Como antes se mencionó, la mayor parte de las gráficas y datos tabulados de los valores de los esfuerzos por fatiga, son valores medios y por lo mismo implican una supervivencia del 50070. Debido a que el análisis de la fatiga, es en el mejor de los casos una estimación, es conveniente para el diseño considerar algún nivel de confiabilidad que tome en cuenta las variaciones del material reportado con los datos S-N. Al no tener información específica referente a confiabilidad se sugiere [8] que "el 8OJo del valor de la resistencia por vida-larga pueda suponerse como desviación estándar considerando que el material sea de buena calidad". Las pruebas de fatiga con diferentes aleaciones por lo general muestran curvas de distribución estadísticamente normal, de tal manera que el esfuerzo último de fatiga para porcentajes fijos de supervivencia pueda ser obtenido restándole un número específico (es decir, deseado) de desviaciones estándar del valor de la resistencia de fatiga media. Conside rado desde el punto de vista de factor de reducción de la resistencia de fatiga, pode mos escribir la Ec. 3-23.

Temperatura Variación de

e R = 1 - 0.08 (D.M.F.)

amplitudes 6. Exposición a radiación nuclear

Efectos varios

1. Fatiga superficial

(3-23)

donde e R = factor de reducción de la resistencia de fatiga basado en la confiabilidad y el D.M.F. = factor de desviación de multiplicación de la Tabla 3-2.

SECCION 3-26

Influencia del tamaño-factor debido al tamaño

y desgaste por corrosión 2. Tratamiento térmico

Hill Book ce., New York, 1963; y (3) las referencias [4], [lO] Y [11] citadas al final de este capítulo, se ha encontrado que son de mucha utilidad. El análisis completo de todos los factores indicados en la Tabla 3-1 va más allá del alcance de este texto. Se considerarán solamente los factores de los cuales se disponga de datos cuantitativos. Esta información será utilizada para ajustes en los valores del esfuerzo último por carga reversible hasta el valor de Se; que es el esfuerzo de trabajo a fatiga. Sin embargo, como complemento en la Seco 3-30 se hacen comentarios breves de los factores no cuantitativos importantes de la Tabla 3-1 que puedan afectar al valor S; o S:.

2. Esfuerzos combinados

La influencia del tamaño sobre los valores de la resistencia última de fatiga puede ser un factor importante. Resulta obvio que deba haber algún efecto debido al tamaño cuando el diámetro en la sección más pequeña de una viga sujeta a la prueba de rotación sea de 0.3 plg. Aunque se dispone de pocos datos cuantitativos, por las pruebas

703. 702.

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 127

126 Diseño de máquinas- teoría y práctica

mecánicas materia/es de ingeniería 125 perficial debido a que los proveedores dePropiedades estos materiales tornan de en los cuenta el acabado de la superficie en el dato que proporcionan de la resistencia de fatiga. recer de información específica, puede usarse la relación (3-24) para obtener el factor de reducción> de resistencia a fatiga debido al tamaño.

Dureza BrineU

Soldadura

~ 90 "6 :i ~

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1:~\==~=~==~==~==~=============:i 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

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1. 0

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0.

80

Fig. 3-'1J Efecto del tamaño-car~ gas de 8 flexión, axial y de torsión. [De . 0.6 ~ C. Lipson y R. C. .Juvinall: HandeS book of Stress and Strenght. The Macmillan Co., New York, 1963.]

o . M

" ~ 60

.

0.4

~ 40

0.2

~

+

es = que 0.85 constituye (para especímenes sujetos torsión ydeflexión desde particularmente plg hasta La soldadura, un método muyapopular fabricación con el empleo de máquinas automáticas para soldar, puede causar una gran reducción en las (:1-24) 2 plg de diámetro) propiedades de fatiga de los materiales. La razón básica de esto es que la soldadura produce un cambio geométrico de la forma en carga la unión y por mismo actúa como Para especímenes con axial laslopruebas indican que factor no esgeométrico necesario hacer la de concentración de por esfuerzo. En la 3-29 sesemuestra unaque soldadura a tope simple del y otra corrección tamaño. LaFig. hipótesis basa en independientemente tamaño del a tope doble. La carga F causa líneas de esfuerzo que fluyen tal como se indica, asimismo espécimen, el gradiente de esfuerzo es de valor cero. causan incremento del esfuerzo en los puntos 1,2,3 y 4. Además con una técnica adecuada para soldar, se impide una penetración completa en puntos tales como 1-2 y 5 lo cual 3-27e inclusiones de escoria que contribuyen a aumentar intensamente el ocasiona SECCION porosidad esfuerzo, causando con ella una reducción de la resistencia por fatiga. El rectificado del Efecto de los métodos de fabricación material de soldadura de refuerzo (es decir, la parte de la soldadura arriba de la superficie del -factor por acabado de la superficie material) mejora la resistencia de fatiga de 10-201J!o [21]. Esta mejoría se logra tanto para soldaduraEla tope longitudinal como transversal. método de fabricación tiene efecto muy importante en las propiedades de fatiga de los metales. Las diferentes técnicas de fabricación tales como vaciado, forjado en caliente, formación en frío, torneado, rectificado, pulido, soldadura, remachado, apernado, etc., todos contribuyen a alterar la resistencia de fatiga del material. Algunos de los efectos más marcados corresponden a la condición del acabado superficial o a la condición de una máquina o algún componente estructural. Acabado superficial Se ha hecho bastante trabajo para investigar el efecto que tiene el acabado de la su perficie con respecto a las propiedades de fatiga y los resultados son aún confusos por lo que el tema no ha sido adecuadamente cubierto. Sin embargo, en la Ref', [11] en su Cap. 7 cita muchas referencias que contienen información detallada de interés para el lector. Revisaremos sólo aquellos aspectos de uso inmediato que conciernen al diseñador. Noll 'f Lipson [12] hicieron colección de datos referentes al acabado de superficiertomados de diferentes fuentes y trazaron curvas promedio de resistencia de fatiga contra resistencia de tensión para cada tipo de superficie estudiada. En la Fig. 3-28 se muestra el resultado de este trabajo. Los datos usados en la Fig. 3-28 fueron después utilizados para trazar una serie de curvas que relacionan el esfuerzo de tensión para cada tipo de acabado de superficie como una función del porcentaje del esfuerzo de fatiga. Estas curvas pueden usarse para obtener factores de corrección para el esfuerzo último por cargas reversibles de un acero. Las curvas y factores se muestran en la Fig. B-3 del Apéndice B. El factor de reducción C F por acabado de superficie es usado como un coeficiente multiplicador para modificar el esfuerzo último por fatiga de un material de la misma manera que CR y Cs son usados. También, como en el caso de CR y Cs, para ciclos de carga de 1000 o menos, CFse toma igual a la unidad debido a que se supone que dicha carga es estática.

-o

t

.,

~ 20

o

3.5

1.0

1.5 Tamaño, plg

2.0

2.5

3.0

o

6 Para

1.0.

cargas cuya variación sea de 1000 ciclos o menos, se supone que la carga es "estática" y por tanto.

es =

Resistencia de tensión, lb/piel >( 10Cl0

Fig. 3-28 Esfuerzo máximo por carga reversible contra resistencia última de tensión para varios acabados de superficie de materiales ferrosos y aleaciones. Los resultados están basados en espedmenes sin muesca sujetos a flexión reversible. [D. C. Lipson y R. C. Juvinall: Handbook of Stress and Strain. The Macmillan Co., New York, 1963.1

F

Soldadura a tope simple

F

Soldadura a tope doble

Fig. 3-29 Puntos de concentración de esfuerzo en soldaduras típicas a tope.

La "curva rolado-caliente" de la Fig. B-3, Apéndice B, incluye datos de especímenes que tienen ligeras irregularidades en su superficie, óxido y defectos de costras así como también algo de descarburización.7 La curva "tipo-forjado" incluye especímenes con grandes irregularidades superficiales que contienen óxidos y defectos de costras además de tener descarburización total de su superficie. Esta combinación de defectos en la superficie y descarburización contribuyen grandemente a la reducción de la resistencia por fatiga. Todas las curvas trazadas son conservadoras; por tanto, cualquier mejoría que se haga en el maquinado, eliminación de costras, reducción de irregularidades en la superficie o eliminación de la descarburización aumentará el valor de e F' Para obtener un valor más exacto de e", puede hacerse una interpolación entre las diferentes curvas de pulido, rectificado y maquinado usando los valores de la Fig. 4-57 para las diferentes operaciones de maquinado. Para materiales no ferrosos y aleaciones tales como de aluminio, magnesio, cobre, latón, etc., no es necesario considerar el factor de reducción por acabado su-

, La descarburi,zación (véase la Seco 2-9) no únicamente reduce las propiedades de resistencia estática sino que también baja la resistencia de fatiga y deja un esfuerzo de tensión residual superficial.

Con barras de refuerzo colocadas sobre una soldadura a tope se reduce la resistencia de fatiga. Por lo general, la soldadura se efectúa con materiales rolados en caliente, recocidos o normalizados porque su resistencia está basada en su composición más que en su tratamiento térmico o trabajo en frío. Sólo ciertas aleaciones de aceros, inoxidables austeníticos o de aluminio con tratamiento térmico son soldables principalmente con soldadura de tapón o de punto. Las juntas soldadas que son enfriadas con más rapidez en el aire con respecto a las partes soldadas deberán ser recocidas después de soldadas para reducir los esfuerzos residuales de tensión y las posibles grietas. Sin embargo, algunos materiales soldados se vuelven frágiles con el recocido. Las secciones grandes deberán precalentarse hasta cierta temperatura adecuada antes de ser soldadas para evitar tener esfuerzos altos de tensión en la soldadura cuando ésta se está enfriando. En el Cap. 17 se dan más detalles y métodos de análisis, también, en el We/ding Handbook de la American Welding Society tiene un breve, pero excelente, tratado referente a fatiga en soldadura, podemos utilizar los factores de reducción de resistencia listados en la Tabla 3-3.

r

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 129

128 Diseño de máquinas- teoría y práctica Tabla 3-3 Factor

e w de reducción de la resistencia por fatiga para soldadura.

TIpo Y localización de la soldadura

!

ew

Soldadura a tope reforzada

0.833

Soldadura de filete transversal o de pie

0.667

Soldadura de filete paralelo o de extremo

0.37

Junta a tope T con soldadura de forma angular

0

(al

FUENTE:

Fig. 3-30 (a) Uneas de flujo de esfuerzo de tensión. (b) Tubos de esfuerzo de igual par para una flecha circular escalonada.

0.50e. c. H. Jennings, Wllldi"g design, Trans. AS ME. Vol. 58. P~g

497·509. 1936.

0

SECCION 3-28

Efecto de la concentración de esfuerzo Las causas de las concentraciones de esfuerzo (llamadas también elevadores de es fuerzo) son muy variadas y numerosas. Son principalmente debidas a acabado superficial, inclusiones no metálicas y a algunas otras que serán luego analizadas. Una concentración de esfuerzo (o elevador del esfuerzo) es cualquier condición material que cause que el esfuerzo local sea mayor que el esfuerzo nominal. Para ciertas condiciones es posible determinar un factor de reducción de la resistencia de fatiga (es decir, CFPor acabado de superficie) y para otros (por ejemplo, rozaduras) es posible sólo confiar, en datos cualitativos y experiencia directa. La geometría o forma del espécimen, es uno de los factores más importantes que contribuyen a la concentración del esfuerzo con bases (al menos para casos simples) muy racionales. En los casos en que no es posible el uso de técnicas analíticas se usan métodos experimentales (es decir, fotoelasticidad, recubrimiento frágil, analogía de la membrana, galgas extensométricas) pruebas con los componentes reales a usarse que proporcionan datos de mucha utilidad para el diseño. De hecho, actualmente se continúan los trabajos con el fin de obtener dichos factores para el caso de esfuerzos combinados. La definición de factor de concentración de esfuerzo es

=

esfuerzo máximo en la sección de interés K, esfuerzo nominal en la sección de interés

(bl

(3-25)

donde K, es el factor de concentración de esfuerzos (es decir, geométrico) teórico el cual está dado solamente de acuerdo a la geometría del espécimen. K¿ es el factor teórico para corte. Considérese la placa de la Fig. 3-30a. Obsérvese que las líneas de flujo de fuerza están uniformemente espaciadas en cada uno de los extremos de la placa. Sin embargo, en la muesca las líneas de fuerza exteriores cambian de dirección y no están uniformemente espaciadas. Por tanto, dentro de la vecindad de la muesca, están fluyen-

do una mayor cantidad de líneas por área unitaria. Por tanto, se incrementa el valor del esfuerzo local. La línea de flujo de fuerza con máxima flexión es representativa del esfuerzo mayor. A medida que las líneas se alejan de la muesca, éstas se vuelven rectas, el esfuerzo se disminuye hasta su valor nominal. La Fig. 3-30b muestra una flecha escalonada que ha sido dividida en cuatro conductos huecos circulares y una flecha de centro sólido. Los tubos concéntricos en las secciones de mayor y menor diámetro están unidos por las líneas suaves indicadas. El espesor del tubo exterior en el punto donde las secciones se juntan es relativamente grueso. Esto indica que el tubo exterior experimenta un esfuerzo alto. Nótese que el espesor de la pared se aumenta al haber disminución del radio, porque el espesor es escogido de tal manera que el ángulo de torsión por unidad de longitud es el mismo para cada tubo. Este requerimiento es necesario porque el modelo de tubo concéntrico no debe experimentar ningún deslizamiento angular si esto es lo equivalente a una flecha sólida. Como con una placa plana, las líneas de fuerza están "muy apretadas" a medida que el flujo pasa a través de un punto de geometría (esto es restrictivo) cambiante. Otro ejemplo que muestra la influencia del cambio geométrico es la placa semiinfinita sujeta a tensión con un pequeño agujero en su centro, tal como se muestra en la Fig. 3-31. El análisis teórico de la distribución del esfuerzo indica que éste sobre la línea tangente al agujero O'máx es 3 veces mayor que el esfuerzo nominal 0'0' Entonces, el factor de concentración de esfuerzo teórico K, es 3. En el Apéndice B se tienen muchas gráficas que corresponden a diferentes combinaciones geométricas sujetas a diferentes cargas. Este apéndice no es muy completo, por lo que se aconseja que el lector investigue las referencias citadas y otras fuentes para aquellas combinaciones geométricas no incluidas en el texto. Veamos de nuevo la Fig. 3-30a. Si las líneas de fuerza fueran consideradas como fibras, éstas tenderían a enderezarse fuera de los puntos de discontinuidad por donde éstas pasan, en este caso la muesca V. Como consecuencia, de esto, hay la tendencia de incrementarse ligeramente la distancia entre muescas. A esto se le llama efecto biaxial debido a los elevadores geométricos del esfuerzo. Esto da como resultado una ligera reducción del factor teórico de concentración de esfuerzo K,. Sin embargo, la reducción es pequeña (del orden de 101170) y por lo general se ignora a este factor de modificación en la mayor parte de las aplicaciones del diseño. Los factores teóricos de concentración K, dependen sólo de la geometría del espécimen correspondiente. Si todos los materiales fueran uniformemente hornogé-

I

705. 704. 706.

I

132 Diseño de máquinas- teoría y práctica

130 Diseño de máquinas- teoría y práctica

{La l

(2al

(lbl

(2bl

F

F

Fig. 3-31 Distribución del esfuerzo para una placa semiinfinita con un agujero. La placa está a tensión.

neos y estuvieran libres sus superficies de marcas o rayas, podría justificarse usar K, "tal cual" para el cálculo de esfuerzos a fatiga. Sin embargo, los materiales no son homogéneos y en la superficie no están libres de defectos. Estas pueden fácilmenterayarse, ser marcadas con una herramienta o producirles rayaduras en filetes, cuneros o en la orilla de algún agujero. Las pruebas de fatiga han demostrado que el factor teórico de concentración de esfuerzo raramente se obtiene (excepto para algunos aceros de alta resistencia). En su lugar se utiliza un valor menor que K e Por tanto, es necesario definir un factor de concentración de esfuerzo debido a fatiga, designado por KJ' K = esfuerzo último por carga reversible en espécimen sin muesca (3-26) J esfuerzo último por carga reversible en espécimen con muesca Debido a que se requiere hacer un número ilimitado de pruebas para producir valores de KJ, es muy deseable relacionar el valor teórico K, con el de fatiga KJ para diferentes tamaños de muesca, materiales y tratamientos térmicos. R. E. Peterson [14] sugiere la relación (3-27) llamada factor q de sensibilidad a la muesca KJ - 1 q

=""K=l ,

(3-27)

o por torsión (o corte) KJs - 1 q=-K¿ - 1

(328)

Resolviendo las Ecs. 3-27 y 3-28 para KJ se obtiene KJ=l+q(K,-I) KJs= I

(3-

+q(K,s-l)

29) (330)

1 ,

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 131

Ahora podrán usarse las Ecs. 3-29 y 3-30 para obtener el valor de KJ, en el supuesto de que se conozca el valor de q. Aunque se tiene poca información referente a q para un número grande de materiales, la Fig. B-2 en el Apéndice B proporciona datos para materiales ferrosos de diferente dureza y una aleación de aluminio. Para aquellos casos en que no se tenga información específica referente a q, ésta se puede escoger de O ~ q ~ 0.2 para materiales propensos a insensibilidad a la muesca (por ejemplo, hierros vaciados de baja resistencia). Para el hierro vaciado ASTM No. 50, T.E. Eagan [15] establece que se puede usar K/ = 1.25. Por otro lado, si se tienen dudas respecto al valor de q, conservadoramente se puede hacer q = l Y por tanto KJ -= K,. El lector se habrá dado cuenta que K, no es sólo factor teórico (o geométrico) de concentración de esfuerzos pues está basado en condiciones de carga estática. En consecuencia, materiales frágiles tales como hierro vaciado y concreto, que no manifiestan un punto de cedencia, súbitamente fallan cuando los esfuerzos que en ellos actúan son iguales a sus resistencias últimas. Por tanto, en todos los casos de carga estática en los cuales se involucren materiales frágiles, K, debe ser utilizado para tomar en cuenta cualquier concentración de esfuerzos. Puede escribirse para materiales frágiles con carga estática las siguientes relaciones

(para tensión)

N = Su, (para compresión) x».

(331 )

donde SU! y Su, son resistencias últimas por tensión y compresión respectivamente N es el factor de seguridad, y (J, Y o , son los esfuerzos nominales calculados por tensión y compresión. Los materiales frágiles raramente se usan en aplicaciones de fatiga porque la mayor parte de ellos tienen propiedades muy bajas de resistencia por fatiga por lo que requerirían de factor de seguridad muy alto. Sin embargo, ciertos hierros vaciados (por ejemplo, el nodular) tienen valores "aceptables" de esfuerzo de fatiga y pueden ser analizados razonablemente usando la línea de falla de Goodman (véase el Cap. 6). Se ha hecho mucho esfuerzo en explicar lo referente al factor teórico de concentración de esfuerzo; por lo mismo, el lector podrá sorprenderse al saber que normalmente su uso está restringido a materiales dúctiles sujetos a carga variable (es decir, a fatiga) (obsérvese su inclusión en esta sección de fatiga). La explicación referente a la restricción es muy simple. Es por el hecho de que un material dúctil no se fractura inmediatamente después de que se pasa por el punto de cedencia sino que "da" origen a que se pase a la región plástica. Este hecho hace que se disminuya el valor de la concentración de esfuerzo en la sección de discontinuidad. En consecuencia el factor de concentración de esfuerzo, por lo general, se ignora para materiales dúctiles con carga estática. Sin embargo, cuando la carga está continuamente variando pueden desarrollarse grietas debido a la fatiga de tal modo que la cedencia plástica en un punto de concentración de esfuerzo no es importante en el retraso de una posible falla. Por tanto, 11 KJes utilizado como coeficiente de multiplicación para corregir el esfuerzo de ruptura a fatiga. Esto será analizado en la Seco 3.29.

707.

134 Diseño de máquinas- teoría y práctica Ranuras igualmente

esoecrecee

Superficie dañada

Propiedades mecánicas de los materiales de ingenierfa 133

Afeas dañadas causadas

en la circunferencia

Fig. 3-32 Diferentes maneras para mitigar concentraciones de esfuerzo, las recomendaciones son obvias excepto quizá para el caso (,). En este caso haciendo un corte de la tuerca en la superficie de soporte, el esfuerzo ha sido cambiado del tornillo a la tuerca evitando (es decir, esfuerzo por aplastamiento) la concentración en los filetes-del tornillo.

(4cl

$ Vista derecha

(201

(lel

Los problemas que se presentan en la "vida real" es de esperarse sean más complicados que los que ordinariamente se analizan en forma "ideal" en el salón de clase. Por ejemplo, lo más probable en un elemento de máquina tal como una flecha motriz, es que ésta tenga diferentes diámetros, cuñero, orificios para lubricación, superficies apretadas a presión, y es posible que otras partes en donde se tengan concentraciones de esfuerzo. Un inexperto podrá considerar el punto sobre la flecha que tenga el mayor factor de concentración de esfuerzo K,. Esto pudiera ser un error grave porque la mecánica del problema y la localización del factor de concentración de esfuerzo son los factores decisivos para determinar el "punto crítico" para el análisis. Se reconoce que su localización podrá algunas veces obtenerse por observación, pero se sugiere que se consideren todos los puntos posibles de análisis antes de que se decida cuál es "el más crítico de todos". En el Cap. 7, se trata acerca del diseño de flechas y clarifica este punto. Con frecuencia se consideran dos factores de concentración de esfuerzo para el mismo punto. Por ejemplo, un agujero para dar paso al aceite colocado en el filete de una flecha escalonada. La escasa información disponible indica que los resultados acumulativos de los dos factores son mayores que el de cada uno de los factores individuales pero menor que el producto de ambos factores. Sin embargo, Lipson y Juvinall sugieren se use el producto de ambos factores teóricos de concentración de esfuerzo en la ecuación de sensibilidad de muesca (3-29) o (3.30) para obtener K¡ o

«;

Ilf)

Un buen diseñador deberá hacer todo lo posible para eliminar áreas con concentraciones de esfuerzo de valor alto. Una inspección en la Fig. 3-30 nos indicará que el factor de concentración de esfuerzo podrá reducirse mucho si las trayectorias de las líneas de flujo de las fuerzas no tienen cambios agudos o no son líneas muy apretadas. La Fig. 3-22 ilustra varias formas mediante las cuales los cambios geométricos pueden contribuir a reducir las concentraciones de esfuerzo. Obsérvese que las modificaciones mostradas en la Fig. 3-32 permiten a las líneas de flujo de fuerza pasar a través del espécimen más suavemente que para el caso de que no se tuvieran modificaciones. En otras palabras, es deseable reducir o eliminar los cambios abruptos en la dirección de esas líneas. Las Figs. 3-33b, d Y f muestran también formas para reducir las concentraciones de esfuerzo debidos a ajustes por fuerzas.

(lhl

(2hl

SECCION 3-29

Una ecuación de trabajo para esfuerzos por fatiga (li)

(2i l

Los diferentes factores de reducción del esfuerzo por fatiga se utilizan para obtener una ecuación modificada (es decir, de trabajo) del esfuerzo por fatiga.

708.

Propiedadesmecánicas mecánicas materia/es de ingenierfa Propiedades de de loslos materia/es de ingeniería 135 137

136 Diseño de máquinas- teoría y práctica SECCION l-JO

por rozamiento, y el diseñador deberá hacer algunos ajustes en el diseño para relevar los efectos acumulados del rozamiento.) En la Fig. 3-33Momento se muestran algunas formas para \ flexionan te ".,-1~.LLL.~""-'-'9i:í:i
___ +-)

J Tratamiento térmico El tratamiento térmico adecuado puede ser muy benéfico en cuanto al mejoramiento de las propiedades de fatiga de un metal. En particular esto es una de las diferentes formas de introducir esfuerzos residuales los cuales, usados adecuadamente en el diseño, podrán ser de efectos benéficos en reducir los danos debidos a la fatiga. Los esfuerzos residuales se clasifican en dos categorías. En macroesfuerzos y microesfuerzos, los macroesfuerzos son esfuerzos que pueden obtenerse cuantitativamente y están basados en análisis elásticoplástico. Los microesfuerzos son aquellos esfuerzos que se relacionan con la estructura granular, su carga y deformación o deslizamiento. Por tanto, estos esfuerzos son descritos Rg. 3-33 (a) Flecha ajustada por presión y sujeta a torsión. (b) Alivio al por medios cualitativos. Antes de seguir adelante, será de utilidad describir cómo un problema del rozamiento debido a la torsión permitiendo así mayor libertad esfuerzo residual puede de ser los introducido un metal. de movimiento elementosenpara reducir el deslizamiento. (el Flecha Paraajustada fines depor ilustración, que(dl, una(e) barra de acero suave libre de presión ysupongamos sujeta a flexión. y (f)rectangular Diferentes alternativas por lapuro flexión. obtenerse grande otras que cause esfuerzo para está disminuir sujeta a el unrozamiento momentocausado flexionante 1\1 Pueden suficientemente mejorías preesforzando (es decir, compresión en la superficie) aquella parteel trazo de la que la barra se vuelva por completo plástica, Observando la Fig. 3-34a, vemos de la flecha que no resulte beneficiada por el aumento de flexibilidad del trayectoria OAB sobre la curva esfuerzo-deformación. La distribución del esfuerzo sobre la elemento exterior a la flecha. barra es como se muestra en la Fig. 3-34b. Ahora poco a poco se va quitando el momento flexionante hasta eliminarlo. La eliminación de M permite que el material vuelva a su estado anterior (por efecto de resorte) y que la curva esfuerzo-deformación sea regida por la í3-32a)en Se largo = CRCsCFCw(I!K¡)S~ Ses paralela = ley de Hooke. Esto se efectúa a lo de la línea Be, a OA tal como se indica la Fig. 3-34a. Obsérvese que ahora se tiene una deformación permanente Oc. En la Fig. 3(3-32b) CRCSCFCW(1/K¡s)S~s 34c se muestra la distribución del esfuerzo sin carga. Mediante la superposición de la curva donde elástica sin carga de la Fig. 3-34c con la curva de cargado plástico perfecto de la Fig. 3-34b R = factor de confiabilidad (de la que Ec. 3-23) se C obtiene la curva de la Fig. 3-34d es la distribución final del esfuerzo. La parte d Cs = factor de corrección tamañoresidual (de la Ec. 3-24) de la barra, causado por el flujo muestra la distribución del por esfuerzo a través Cplástico. de corrección acabado de la superficie (deque la Fig. Apéndice B)las cuales Observando conpor cuidado la parte d nos indica las B-3 fibras extremas, F = factor estaban a por compresión, ahora 3-3) esfuerzos Coriginalmente w = factor de corrección soldaduratienen (de la Tabla S: = residuales de tensión y las fibras inferiores, que del originalmente esfuerzo de fatiga material estaban a tensión tienen ahora esfuerzos residuales de compresión. K¡ = factor de concentración de esfuerzos por fatiga (del Apéndice B¡ K¡s = El proceso de templado usado en de el corte tratamiento térmico de un acero puede tam bién factor de concentración de esfuerzos por fatiga introducir esfuerzos residuales en la superficie, ya sean de tensión, o de compre sión. De estos dos esfuerzos el que finalmente se tendrá dependerá de si el templado fue térmico o de siLos fuecoeficientes tanto térmico metalúrgico. ejemplo, considérese que la barra circular de encomo las Ecs. 3-22a y b Por se usarán cuando se les requiera. La Ec. 3-22 es acero mostrada en en problemas la Fig. 3-35dehafatiga. sido calentada arriba de suademás temperatura supercrítica importantísima El diseñador puede decidirse a reducir(por el ejemplo, °F) de modo queEc. básicamente el acero es austenítico. El espécimen valor de 1500 Se calculado por la 3-22a portodo factores debidos a esfuerzos de tensiónes entonces templado (pornoejemplo, en efecto aceite,del agua o salmuera) y forma estructura superficial, inclusiones metálicas, tratamiento térmico, flujo una y tamaño de metalúrgica (que es, perlita, bainita martensita) acuerdo a la para temperatura del templado grano, etc. Infortunadamente no se otienen valoresdecuantitativos estos factores. Los y al tiempo. valores asignados (es decir, menores que 1 si los efectos son perjudiciales y mayores si son Analizando secuencialmente este del proceso rápido, encontramos que de debido benéficos) dependerán de la experiencia diseñador, criterio y observaciones trabajo.al enfríamiento, la superficie de la barraque (mostrada gris enanalizados la Fig. 3-35) tienEsto y otros valores no cuantitativos afectenpor a S:la yparte S;., serán en la Seco 330.

Esfuerzo de tensión

¿-

A 8 Efecto de algunos factores importantes no cuantitativos / /I 111 /1 / SV{)~

Fatiga por rozamiento

/

,

La fatiga por 'rozamiento _______e vo ~_.J .ocurre / / cuando dos piezas apareadas, que están en contacto directo, Deformaci6.n del oj" e a vibraciones o a cargas repetidas. El rozamiento sufren rozamiento entre ellas debido L Deformación compresión ___________________________________'eL _______ generalmente está confinado a áreas locales y contribuyen al deterioro de las superficies de de tensión -5 -.¡ contacto. Este deterioro puede ocasionar que las superficies dañadas empiecen a Deformación Deformación i resquebrajarse. Esto conduce a una reducción de la resistencia por fatiga, y quizá a una -- ... plástica ~~i~ _yl/ fractura eventual. Las aplicaciones en las cuales se presenta el problema de fatiga por ,- Deformación total----j ~;SvP rozamiento o corrosión debidas a rozamiento son el referente a ajuste por presión de diferentes elementos en flechas o pernos, flechas y juntas acuñadas, uniones atornilladas o remachadas, uniones con resortes, uniones acanaladas, bolas y cojinetes de bolas, cojinetes de bolas y flechas, cojinetes de bolas y alojamientos, muñón del cigüeñal, pasadores de articulación, abrazaderas, etc. Obsérvese que los ejemplos representan casos tales como ajustes por interferencia, uniones remachadas y atornilladas y cojinetes de bolas y rodillos, en los cuales se tiene poco o algo de presión, pero que desarrollan presiones altas de contacto debido a cargas repetidas que conducen a fallas por rozamiento. '0 ,

Corrosión por rozamiento

La corrosión por rozamiento es con frecuencia clasificada como parte de la fatiga por rozamiento, pero en realidad es diferente y tiene naturaleza propia. En la corrosión por rozamiento las cargas repetidas son débiles como para causar fracturas por fatiga y el material empieza a dañarse (descomposición térmica o corrosión) por las orillas de las partes que están en contacto o bien, en un área localizada. De hecho, podemos pensar de la fatiga por corrosión como un tipo de daño que está asociado con el desgaste, superficie dañada y despojos acumulados. Por otra parte, acerca de la fatiga por rozamiento podemos pensar que es un daño causado en términos de una fractura directa. Factores tales como atmósfera, materiales, temperatura, humedad, carga, frecuencia de la carga, número de ciclos, movimiento relativo entre partes (es decir, deslizamiento), lubricación, acabado superficial y estrechez de ajuste contribuyen en parte a la rapidez de la corrosión por rozamiento. Algunos de estos factores pueden ser controlados; pero el diseñador debe saber como eliminar o reducir la corrosión y la fatiga por rozamiento. Se debe considerar (1) el cambiar la combinación de los materiales apareados (véase la Ref. 16], (2) usar un lubricante tal como MoS2 (disulfuro de molibdeno) en .combinación con jarabe de maíz, grasa o petróleo, (3) inserción de placas de plástico (por ejemplo, teflón, nylon) o hule entre las superficies de contacto, (4) galvanoplastia con cadmio, níquel o zinc, (5) introduciendo por medios mecánicos esfuerzos de compresión en las superficies (por ejemplo, martilleo, rolamiento) o por algún método de tratamiento térmico (el método 5 es particularmente efectivo para el caso de ajustes de interferencia, o (6) aumentando la carga de con tacto de tal manera que se elimine el movimiento. (Si el movimiento relativo no es completamente eliminado el incremento de la carga de contacto empeorará el daño

-1.55"'0.r

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Esfuerzo de comceesón (a)

I - 1 .5Syp ___, ,-, ----- ~-)yp

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ESCUELA U:'JiV,=PS\TAR1A \ :~r,~,\ '1:-' i', ¡-= ,".,=n AC:.\JA \ P Ol ¡ ' i

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Fig.3-34 Modelo ideal elástico-plástico para obtener un esfuerzo residual en las fibras exteriores de una barra (viga). La magnitud del esfuerzo en la parte (a) es obtenida observando que, por condiciones de equilibrio el momento de I.a distribución del esfuerzo triangular tomado con respecto al eje neutro es Igual al momento de la distribución del esfuerzo rectangular tomado con respecto al mismo eje. La magnitud del esfuerzo residual es obtenida algebraicamente sumando los valores del esfuerzo de las partes (b) y (e) para obtener la parte (d).

de a contraerse. Sin embargo, esto encuentra dificultades de efectuarse por lo caliente del núcleo. Se tiene entonces que momentáneamente la capa superficial se encuentra a tensión mientras que el núcleo está a compresión. 8 Después, a medida que se endurecen las ~apas exteriores. y se forman cristales (por ejemplo martensita), el esfuerzo es reducido un poco debido a que la transformación a martensita causa una ligera expansión en el volumen. Para entonces, la superficie estará más fría; sin embargo, el núcleo sigue caliente pero continúa enfriándose, y por tanto, habrá Las grietas superficiales pueden desarrollarse en los materiales frágiles debido a gradientes de temperatura alta y al subsecuente enfriamiento con el tratamiento térmico. A este agrietamiento se le llama astilladura. 8

709.

Propiedades mecánicas de los materiales de ingenierfa 141

I I I ,,¡¡,

140 Diseño de máquinas- teoría y práctica Acabado con perdigones .•••...•

138 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Pulido

acció na Esta contracción del núcleo contracción en la parteproduce un -.;.__ ElI pulido mano en dirección paralelacausa a laI nuevamente carga (con lija fina de esmeril) No penñqcnes ./ t mayor aumento de la resistencia a la fatiga que el producido por electropulido (16]. La i I razón es indicado por Cina (19] y se debe al ligero con r de este. fenómeno , trabajo .en , Pfrío de'1la i Sin i externa Y tratará de por reducir la tensión mientras queembargo, el núcleoel~ste en tensron. .~r u - tiene un superficie causada el pulido mecánico. pulido electrolítico timo, amenor medida que eleliminar núcleo eladquiere temperatura la forrnacíon de efecto o puede beneficiola del trabajo ennecesana frío. Las para técnicas modernas de I I martensita.electrolítico éste se expande. Esta expansión actúa ahora ,sobre la acabados capa externa, la cual está rectificado no causan efectos residuales produciendo superficiales de 5bastante a 10 ¡J.. dura y no se mueve fácilmente con el nucleo. Co~o resu.ltado de esto, el esfuerzo en la capa exterior de la barra es cambiado a tensión o. bien tra.ta de reducir el esfuerzo de compresión. En la Fig. 3-35b se muestra el perfil de la dis-

I

Tratamiento mecánico de superficies tribución del esfuerzo resultante. . El tratamiento de superficies de máquinas puede un efecto muy Por otra parte, si la barraenhaelementos sido calentada hasta 1200 °F, tener temperatura baja pa-marcado tanto en las propiedades fatigauna como en la de resistencia estática. con Estos pueden ra formar austenita, no sede tendrá transformación de fase asociada unefectos meremento de ser positivos o negativos, dependiendo delexteriores proceso particular volumen al haber enfriamiento. Las fibras de la barrainvolucrado. mostrada en Como la Fig.antes 3-35 se indicó muchas operaciones de esrnerilaje benéficas porque enfriarán y tenderán a contraerse antes quenoel son nú~~eo. La ca~a exteproducen rior estaráesfuerzos sujeta a residuales de tensión en en la superficie delAmaterial. Por otra parte,más un cuidadoso tensión mientras que indeseables el núcleo está compresión. medl~a que se enfría el núcleo, esmerilaje pulido subsecuentes la superficie esfuerzos residuales éste tiende ya contraerse Y hace quepueden la capaproducir exterior en se comprima, porque esta capa ya se de ha compresión deseables. El endurecimiento la flama o el pornúcleo inducción por La un enfriado y est~ a t~:npe:atura ambiente. Enpor consecuencia, estaráseguido en tensión. dlstnbuclOn templado puede final producir del esfuerzo unasesuperficie a compresión benéfica o esfuerzos de tensión adversos -aun grietas, dependiendo de la rapidez del templado y del medio de enfriamiento, muestra en la Fig. 3-35c. etc Nótese que el procedimiento del tratamiento térmico involu~ra tanto cont:a~ción Hay térmica como cambiodedetrabajo fase por volumen,para mIentras q~e esfuerzos el último varios procesos enexpansión frío que del se emplean producir residuales de involucra compresión en la superficie. Estos métodos son limpiados con perdigones, proceso sólo contracción térmica. En general, el templado independientemente de rolado superficial, martilleo y revenido. Deya estos limpiado la temperatura inicial, debeneumático, efectuarse estirado con mucho cUl,dado q~emétodos, d.e otra elmanera se con perdigones y el rolado superficial son las más perjudicial frecuentemente tendrá una superficie alabeada o agrietada lo operaciones cual sena muy para empleadas. el material Todos métodos de las fibras superficiales del metal más allá del cuandolos se le sujete acausan cargas estiramiento de fatiga. puntoDebido de cedencia a lafatiga región capasadel material estánrepor abajo a que pasándose las fallas por sonplástica. siempreLas debidas tensión, un que esfuerzo de la superficie, permanecen la región elástica y regresan a su longitud sidual de compresión ayudaráen a contrarrestar el efecto. , . original cuando termina la operación del trabajado en frío. Esto da esfuerzo de compresión a las fibras Al realizar un proceso de tratamiento térmico, es común especIficar la temperaexteriores -las capas material abajo deno la deseado~., superficie (es el núcleo) permanecen en tura para relevar los del esfuerzos residuales Sindecir, embargo, debe tenerse cuidado tensión. de que el esfuerzo de compresión en la superficie no vaya a cambiarse a esEl perdigonado es realizado por uno o dos tipos de máquinas. Una máquina arroja fuerzo de tensión. ' perdigones a altaantes velocidad, desde una rueda centrífuga y es capaz de arrojar un El método descritolo(eshace decir, templado y revenido subsecuente) no solo gran volumen de perdigones sobre en la superficie quedeestá ParaSl?O producción de produce esfuerzo de compresión la superficie unasiendo piez~tratada. ,de acero que además grandes volúmenes se prefierea través máquina tipolacentrigufa. La otra máquina aire proporciona un endurecimiento de toda seccion. El gr~dl~nte de durezausa a medida comprimido para "arrojar" los perdigones velocidad. que nos alejamos de la superficie hacia aelalta centro, variaraEste de método acuerdoesa empleado la rapidezcon del frecuencia para la limpieza de partes difíciles. tales como agujeros, recesos, etc. La limpieza templado del medio en que se haga el temple, y de acuerdo al tamaño y forma de la pieza con perdigones produce acabado superficial con rugosidades de aproximadamente 65 a 200 (véase la Seco 2-8). rnplg (micropulgadas). residual El efecto positivo del/ Esfuerzo acabado superficial con perdigones puede ser muy significativo y a veces extraordinario. En las Figs. 3-36, 3-37, 3-38 y 3-39 así como también en la Tabla 34 se atestiguan estas mejorías. Las Figs. 3-36, 3-37 y 3-39 son obvias y no necesitan comentarse. En la Fig. 3-38 se muestra claramente la profundidad del esfuerzo de compresión causado por bolitas de diferentes diámetros. Es deseable que la profundidad del esfuerzo residual sea lo suficiente para evitar cualquier tendencia de falla superficial debida a cargas repetidas. En la Tabla 3-4 se muestra la mejoría (al

(bl

Fig. 3-35 Patrón de esfuerzos residuales causados por el templado.

(el

1

300000 N~

I

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 139

200000~i --------~--------

En ocasiones es deseable dar tratamiento térmico sólo en la superficie de una pieza, con o . ; dicha superficie permanezca dura mientras que el resto sea sueve y tenaz. Por lo el fin de que g común, se emplean dos métodos para lograr este objetivo, éstos son el de endurecimiento por z 100000~======~+---~=-~=====t============::J la flama y];;el de endurecimiento por inducción (véase la Seco 2-9). En ambos métodos se lOOdespués éste es templado rápidamente, 10 000 calienta la superficie del acero, Esto produce un 000 esfuerzo residual, así como también una superficie endurecida. Si 000 el acero es de alto Ciclos de vida contenido de carbón o es de aleación, la superficie calentada sufrirá un incremento de Fig. 3-36 Efecto del acabado con perdigones sobre la resistencia a volumen debido a la formación de martensita. Quedará entonces un esfuerzo residual de fatiga para acero de resortes. [Cortesía de WheelabratorFrye, Inc.] compresión en la superficie. Por el método de endurecimiento por inducción, la profundidad del endurecimiento es de aproximadamente 0.100-0.200 plg, dependiendo del contenido de carbón, constituyentes de la aleación y del medio en que se efectúe el templado. Por endurecimiento a la flama, la profundidad varía entre y 1- plg de espesor. Es de interés conocer que las piezas endurecidas por la flama o por inducción ajustadas a presión (por lo mismo lOO 000 sujetas a erosión por rozamiento) muestran una gran resistencia a la falla por fatiga debido al '" Q. esfuerzo residual de compresión que se tiene en la superficie, Cualquier otra forma de tratamiento térmico además de los ya mencionados producirán esfuerzos residuales en las piezas tratadas. El tipo de esfuerzo y si éste es benéfico o perjudicial depende de muchos factores y el tamaño y la forma de la pieza son muy importantes. Algunos de los demás factores son contenido de carbón, temperatura de calentamiento, tipo y temperatura del medio usado para enfriamiento y rapidez del enfriamiento. Si se le pone poca atención a la operación del tratamiento, y no se toma en cuenta la forma física de la pieza, no únicamente se tendrán esfuerzos residuales desfavorables, sino que también habrá falla debido a lo que es llamado "agrietamiento de temple" [1]. La temperatura de la superficie calentada, la dureza final de la superficie y la profundidad del endurecimiento todo en combinación determinará la afinidad de una pieza hacia su agrietamiento; a su vez, el tamaño de la pieza y el contenido de carbón serán compatibles con la dureza y profundidad para evitar el agrietamiento. El tamaño del grano, el cual varía con el tratamiento térmico se le considera de poca importancia en la fatiga [4]. Aparentemente, el único efecto importante en el tamaño del grano es que tanto la dureza como la resistencia (es decir, sensibilidad a la muesca) aumentan al disminuir el tamaño del grano.

+

N

"

Esmerilaje

Hay mucha evidencia [17, 18] que muestra que el esmerilaje produce esfuerzos residuales de tensión desfavorables en la superficie de los aceros que hacen disminuir la resistencia a la fatiga. Sin embargo, otros investigadores han encontrado que mediante un esmerilaje cuidadoso en la dirección longitudinal de piezas redondas y planas no efecta adversamente las propiedades de fatigas (por ejemplo, el acero AISI 521 000 con 20070 de vanado, el cual fue templado y revenido hasta C 45 y 59 Rockwell). Para los casos en que el esmerilaje no se realizó con cuidado, el esfuerzo último de fatiga fue reducido en casi 25 OJo, Sin embargo, el limpiado con perdigones o perdigonada, logró recuperar la resistencia de fatiga original.

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 145

previo 144 Diseño teoría y prácticaalTratamiento Espécimen Material de máquinastrabajado en frío Roiamienl0 en trio

Tabla 3-5 Efectos del rolamiento en la superficie respecto a los esfuerzos últimos de fatiga para SAE 1045 Barra espedficos. Normalizado materiales SAE 1045

AgUjerado

T emolado y revenido

SAE 1045

AgUjerado

Templado y revenido

SAE 1045

Barra

Normalizado

SAE 1045

Con muesca

SAE 1045

Con muesca

SAE 10!i0

Ajuste por presión

Normalizado

3.1 N,

Ajuste por presión

Normalizado

Rosca

Templado y revenido

Barras

Rolado en caliente

Flecha con filete Flecha con filete Flecha con filete

Normalizado y revenido Normalizado y revenido Templado y revenido

0.35 0.20

e

e

Aleación de acero Aleación de acero Aleación de acero Pulido Pulido Pulido Maqumadc MaQuinado

52 33 27 120

Maquinado

52

Maquinado

150

Maquinado

33 33

Maquinado Rolado en caliente Pulido Pulido Pulido

01 68 56 30

Superficie previa al trabajado en frío

Aumento en el esfuerzo último de fatiga. %

En un resumen preparado por E. R. Gadd [30] se indica que la carburización y endurecimiento producen mejorías de 32 a 1050/0 para especímenes sin muesca y de 82 a 230% para especímenes con muesca. En particular, la ventaja de la carburización resulta grandemente mejorada cuando la profundidad de la capa (es decir, el espesor de la superficie endurecida) es más profunda que algunos defectos superficiales o elevadores de esfuerzo. Esto es debido al hecho de que la superficie endurecida está en compresión. La carburización produce una superficie endurecida sobre el material con una gama de dureza Rockwell C de 58 a 63 obtenida con un revenido de 300 a 400 °F después de endurecido. Son muy importantes para el diseño el espesor de la superficie endurecida y su dureza. Estos dos parámetros son funciones del tiempo y temperatura [11]. El espesor de la superficie endurecida varía desde pocas milésimas de pulgadas hasta cuando más plg. La práctica común especifica que para "endurecimiento superficial ligero" el espesor es de 0.02 a 0.04 plg, para "endurecimiento superficial medio grueso" de 0.04 a 0.06 plg de espesor y para "endurecimiento super ficial extra grueso" el espesor es mayor que 0.06 plg. En la Fig. 3-40 se muestra un perfil de dureza representativa contra profundidad para un espécimen carburizado. El problema que se le presenta al diseñador al especificar la profundidad de la dureza de la superficie endurecida, es saber qué es lo que fallará primero, si la capa superficial endurecida o el núcleo de la pieza cuando se le sujeta a una carga especifica. Lipson y Juvinall [10] presentan un modelo analítico que puede ser de utilidad para el diseñador en la solución de su problema. Aunque, como se muestra en la Fig. 3-40, la dureza varia inversamente con la profundidad de la superficie endurecida, el modelo supuesto por Lipson y Juvinall considera dos niveles de dureza distinta. El primero es el de la capa exterior, el cual es de dureza uniforme a través de su espesor. 000 uniforme pero la El segundo es el núcleo,lOO el cual también es de 1dureza no 000 tan duro como la capa 000 000 000 exterior. Para una explicación más detallada de este concepto, el lector debeCiclos de falla rá consultar la Ref. [10]. E S e u E L A U i\! : \j e P. s 1 T A R i /-'

+

Fig.3-37 Efecto del acabado con perdigones sobre engranes POLlTE~i\jI=,0 ::: E =.j,RT AGE\i,'\ rectos y helicoidales carburizados usados en automóviles. [Cortesía de Wheelabrator-Frye, Ine.]

muy marcada de resistencia por fatiga obtenida con el perdigonada. Sin embargo, la mejoría que se obtenga dependerá de la condición de la superficie del material. Es lógico que el proceso de fabricación que produzca acabado de superficie "lo más rugoso" se le producirá la máxima mejoría en su resistencia a la fatiga. La roladura de la superficie" mejora las propiedades de la fatiga, al igual que el acabado con perdigones, causando que se tenga esfuerzo residual de compresión en la superficie. Sin embargo, con el rolado en la superficie es fácil obtener esfuerzos de compresión a profundidades mayores. Estas profundidades pueden ser calculadas (24, 25, 26], dando este método una base más racional que el acabado con perdigones. En el método se usan conjuntos de rodillos endurecidos que presionan fuertemente contra la superficie trabajada. Este procedimiento no es de uso universal como el perdigonada y se le usa principalmente para trabajado en frío de superficies

9 No

confundir este término con el acero rolado en frio, el cual es un método de fabricación de un acero estándar que se consigue en almacenes. El producto es continuamente reducido en su tamaño por medio de un tren laminador.

710. Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 147

70r------------------------------------

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5l

Otros métodos de endurecimiento superficial son cianurado, carbonitrur ado , inducción, y endurecimiento por la flama (este último método analizado anteriormente en la sección de tratamiento térmico).

I

5oL--!

FUENTE: C. uoson. G. C. Non, L. S. Clock: Stress and Streoqtti 01 Manulactured Parrs. McGraw·Hill Book Co.. ínc.. New York, 1950.

efectuadas con el método de la viga en rotación, el acero normalizado AISI 2317 de ~ plg tiene un esfuerzo último de fatiga de 48 000 lb/plg-, Este mismo acero fue después carburizado (0.05 plg superficial), templado en agua y revenido. La prueba de fatiga de la viga en rotación para el espécimen tratado mostró un esfuerzo último de fatiga de 120000 lb/plg- -un incremento de 150070-. La misma prueba para un acero AISI 2513 normalizado, cuya resistencia última de fatiga era 54 000 lb/plgantes de la carburización, fue de 123 000 íb/plg- después de carburizado -un aumento de 123%. En otras pruebas [28] efectuadas en un acero de 0.2070 de carbón, en una barra de 0.3 plg de diámetro con esfuerzo último de fatiga de 33 000 lb/plg-. Después de la carburización con un espesor de endurecimiento de 0.03 plg, el esfuerzo último de fatiga se elevó hasta 45000 lb/pig-. Esta prueba produjo sólo un aumento de 36.4%, pero no obstante creció. El mismo acero con agujero radial tenía un esfuerzo de fatiga de 48 000 lb/plg? en prueba antes de ser carburizado y 62 300 lh/plg- después de carburizado. Esto demuestra cómo la carburización puede compensar el efecto producido por la concentración de esfuerzo. 10 El mismo material cuando se probó [27] en fatiga torsional reversible mostró una mejoría de 159% (de 17 000 lb/plg- hasta 41 000 lb/plg ) en el esfuerzo último de fatiga. Cuando la fatiga constituye un factor de mucha importancia son más deseables los engranes carburizados y endurecidos que los engranes con endurecimiento completo. En las pruebas [29] se ha demostrado que los engranes carburizados y endurecidos mejoran la resistencia de fatiga de 20 a 90070 con respecto a los engranes endurecidos en un medio de aceite o aire.

10 Cualquier

operación de maquinado (por ejemplo, taladrado, ranurado, etc.), debe efectuarse antes de la

carburización.

Nitruración La nitruración (véase la Seco 2-9) produce algunos resultados similares a la carburización pero no produce la distorsión causada por un templado severo de la carburización porque no requiere tratamiento térmico después que el acero es calentado por abajo de su temperatura crítica. Sin embargo, la nitruración induce esfuerzos residuales altos junto con un incremento marcado de resistencia y es más caro que la carburización. No todos los aceros pueden sar nitrurados, el proceso está reservado para ciertas aleaciones de acero. El espesor necesario en la superficie endurecida, depende del desgaste que experimente la pieza, de la distorsión de la pieza debido al maquinado del tamaño y for ma de la pieza, y del esfuerzo último de fatiga tanto para el núcleo como para la superficie. El espesor de la superficie endurecida varía con el tiempo de nitruración y se efectúa entre 925 y 1000 o F, dependiendo del material. El espesor puede ser desde pocas milésimas de pulgada hasta 0.030-0.040 plg. Obteniéndose el último espesor en un tiempo de 60 a 100 h, aunque el nitrurado es sobre todo un proceso para endurecimiento superficial ligero.

711.

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 149

~

148 Diseño de máquinas- teoría y práctica

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SECCION3-31

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Deslizamiento

100 60 40

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712. 713.

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¡_endureCimiento superficial ~

Superficie

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1060

J

Núcleo

I

Espesor abajo de la superficie

Fig. 3-40 Perfíl representativo de la dureza de una pieza carburada. El espesor total del endurecimiento indica el Resistencia de tensión espesor120total de a penetración del carbón. El espesor 000 Ibl pll RT efectivo del endurecimiento superficial es aquel que se encuentra abajo de la superficie del espécimen para el cual se tenga una dureza Rockwell C mayor de 50. El espesor del endurecimiento y la altura efectiva, son parámetros de diseño que deben ser cuidadosamente considerados y especificados. [De Osear J. Horger (Ed.): ASME Handbook. Metals Engineering Design, 2a Ed. McGrawHill Book Co., New York. 1965.1

Se han desarrollado ciertos aceros nitrurados con excelentes propiedades de en durecimiento en la superficie y en el núcleo. Estos aceros son Nitralloy 1I 135 (modificado, Nitralloy 135, Nitralloy N y Nitralloy Ez. Otros aceros que pueden ser nitrurados son ciertos grados de acero inoxidable, aleaciones de acero tales como AISI 4140 y 4350 y varios aceros para herramientas de alta velocidad. Aparte de las numerosas ventajas obtenidas con la nitruración un punto muy importante es el efecto sobre la resistencia a la fatiga en los aceros. Algunos resultados típicos [1] que muestran dicha mejoría se muestran a continuación:

Esfuerzo

último

de fatiga antes de Condición del espécimen

la nitruración

Esfuerzo último de fatiga después de la mtruración Ibl plg2

Ibíplg2 Sin muesca

46 000

40 000

Con muesca semicircular

2500 0

8700 0

Con muesca V

2400 0

80 000

un producto de la Nitralloy Corpor atiou,

I

POLlTc'::;¡':¡C::A =_,:: :_:'.~_;- r~,=~JA I B 1 8 L , {J , :=.~.' ' , 1

Los materiales sujetos a carga estable y a temperaturas elevadas por un periodo largo de tiempo, empiezan a deformarse plásticamente; esta deformación es llamada deslizamiento o escurrimiento plástico y es dependiente del tiempo porque la deformación aumenta con el tiempo hasta producirse la fractura. Como se indicó en la sección anterior, la falla por fatiga Corrosión probablemente ocurrade a un menor que elproduce correspondiente a la dañinos vida delsobre material. S.npiedades La corrosión unatiempo superficie metálica efectos muy las pro embargo,dedebido a que las tuberías de las plantas de fuerza operando con turbinas de vapor o de la resistencia estática de los metales porque, en última instancia causa una reducción de gas, sección las tuberías para procesos químicos y refinerías, el equipo para procesamiento de transversal y puede eventualmente provocar la falla. Al efecto combinado de alimentos, etc., están diseñados operar a temperaturas altassepor periodos grandes corrosión y esfuerzo sobrepara las características de resistencia le llama corrosión porde esfuerzo. tiempo, Cuando existe gran interéses en el fenómeno de deslizamiento o escurrimiento la carga variable, la combinación de corrosión y esfuerzo plástico. variable Este se le llama interés no se reduce sólo a posibles fallas que, por ruptura, sinoa que incluye fallas ahora por grandes fatiga por corrosión. Resulta obvio de acuerdo lo poco que hasta se ha visto de deformaciones hacer inde operativo equipo. fatiga, que que puedan la probabilidad falla poralfatiga es mucho mayor por lo rugoso de la superficie y Infortunadamente, no se tiene una relación entre esta deformación y las propiedades las marcas de picaduras causadas por la corrosión. mecánicas deLauncorrosión material apuede temperatura normal, pero hay muchos factores que se relacionan controlarse de diferentes maneras: (1) seleccionando el material con el deslizamiento, incluyendo cambios metalúrgicos. En consecuencia, este complicado adecuado para las condiciones del medio ambiente asociadas, tales como acero inoxidable, fenómeno no ha sido analizado o totalmente explicado en teoría.tal Entonces, aleaciones debien cobre, titanio,experimental etc.: (2) usando recubrimiento no metálico como película si al diseñador le presentasecon algún problema referente a deslizamiento, la fuente más orgánica,serevestimiento película de plástico y lacas; (3) revestimiento de cerámica, tal confiablecomo de información serátratamiento un programa de prueba bajo condiciones realesrecubrimiento simuladas. Laanódico porcelana; (4) superficial electroquímico, tal como vida de operación queosemagnesio; espera tenga la mayor parte metálicos, de los equipos en las se con aluminio (5) recubrimientos tales diseñados, como de zinc; (6)que inmersión en tenga deslizamiento generalmente de 10 a 20plomo años. Parece ser poco que catódica se hagan y (8) caliente deles metal base en zinc, o estaño; (7) probable protección pruebas electrodeposición de mucha duración tiempo, aunque los proveedores 12 dedecromo, níquel, cadmio, cobre, zinc, tienen estaño algunos o plomodatos sobredeel metal pruebas base. referentes a aleaciones de acero y metales no ferrosos. El revestimiento causa reducción de la resistencia fatiga. se Las llamadas pruebas de metálico gran duración emplean tiempo de 1000 h.deEste es Generalmente, el tiempo postulaespecificado que la causa esfuerzos residuales el material depositado. El recomendado, en principal estándaresson de los la ASTM, parte 1, Metals,en1958. Las pruebas se a temperatura especificada (por ejemplo, 600(carga), a 800°F) mejora latiempo, resistencia de realizan cocimiento con un cuidadoso control de las condiciones de esfuerzo temperatura, fatiga en(alargamiento). algunas placas. Esahorrarse posible se obtenga una gran mejoría con un perdigo y deslizamiento Para tiempo se hacen pruebas simultáneamente para nado y después un recubrimiento. Sin embargo, con perdigonado, recubrimiento cargas diferentes y constantes con diferentes especímenes del mismo material. yEldespués cocimiento llegarse a tener en un punto una resistencia última que sea mayor procedimiento usualpuede es trazar curvas del deslizamiento contra el tiempo, perode es fatiga posible tener a la del metal base [11]. otras combinaciones. En la Fig. 3-42 se muestra el perfil teórico de una curva del deslizamiento. Casi inmediatamente se produce la deformación inicial, la cual consiste de deformación elástica más de deformación plástica, si la deformación sobrepasa el punto de cedencia.Temperatura En el primer paso se muestra una disminución de la rapidez del alargamiento debido al endurecimiento por deformación. El segundo paso empieza a una deformación mínima Las desviaciones grandes de temperatura tienen un efecto muy marcado en la resis tencia de cuya velocidad de crecimiento permanece constante debido a los efectos de equilibrio entre el fatiga de los metales y esto debe tomarse en cuenta en el diseño de plantas de fuerza (fósiles endurecimiento por deformación y el recocido. El tercer paso muestra un incremento rápido y nucleares), refinerías de petróleo, plantas de procesamiento químico, aviones supersónicos, de la velocidad del deslizamiento, acompañado de una fuerte reducción transversal junto con etc. Como puede observarse en la Fig. 3-41, los aceros al carbón y de aleación tienen un la ruptura del espécimen. esfuerzo último de fatiga de valor grande a temperaturas bajas. Sin embargo, los aceros al Cuando se tienen deformaciones el área de laúltimo seccióndetransversal carbón muestran primero unagrandes, mejoría el encambio el valorendel esfuerzo fatiga cones aumento suficientemente grande para alterar el concepto esfuerzo a carga fija. Cuando se da una Los en la temperatura para después "caer" a de medida que fijo continúa aumentando la temperatura. garantía,aceros deberán ajustes para mantener constante el valor del esfuerzo. Sinvalores de hacerse aleaciónalgunos no muestran mejoría comparable; éstos inmediatamente muestran embargo,menores se tienede más interés por el segundo pafatiga a medida que se aumenta la temperatura.

12 Los 11 Es

ESCUELA L.::.:v'::::;3! I ¡:",~iA

metales electrodepositados se usan también para mejorar la apariencia, para reducir la fricción, para proporcionar una superficie resistente al desgaste y para reconstruir piezas que han sufrido desgaste.

714. 715.

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 151

150 Diseño de máquinas- teoría y práctica Pnmer1 Segundo paso

paso

Fractura

(Deslizamiento i OesJizamienro

secundario!

primario)

1

I

Al fin~.l del espectr~ en la parte superior, se tiene gran demanda en el campo de la generación de potencia por matenales que trabajan a temperaturas de 1000 °F o ma~ores. De manera similar industrias tales como de procesamiento químico refin.enas de pet~óleo, máqui~as para volar a altas velocidades, etc., requieren ~atenales que resistan la sevendad de operación a temperatura elevada.

i Efectos por temperatura baja

\

i

---1' 1

Deformación inicial

Tiempo horas

Fig. 3-42 Curva ideal del deslizamiento por tiempo largo contra tiempo.

so ya que no es deseable que el material entre al tercer paso. Por tanto, son trazados los datos de la curva del deslizamiento contra el tiempo de 1000 h y el segundo paso es extrapolado al número de horas de vida del equipo. Esto se hace para cada una de las curvas trazadas. Al hacer esta extrapolación se supone que la prueba de 1000 h permite al material entrar en el segundo paso y comportarse en una forma similar a la mostrada en la Fig. 3-42. El problema también puede resolverse algebraicamente si la curva del segundo paso se prolonga hasta cortar la ordenada en "O (véase la Fig. 3-42). Entonces 1::0 puede ser considerado como el deslizamiento incial y la ecuación de una línea recta representará al primero y segundo pasos del deslizamiento. Se obtiene la pendiente, de. dt, de la línea para un esfuerzo panicular. Se conocerán otras curvas del deslizamiento para el mismo material, Resistencia de tensión pero con diferentes esfuerzos, simplemente 160 000 Ib/pli a RTal calcular la nueva pendiente a partir de una relación empírica. Los interesados en continuar este estudio deberán consultar las Refs. [1] Y 60 100 -200 +200 [9] las cuales a su vez proporcionan referencias adicionales. 0 0 Temperatura de prueba. F

Fig. 3-41 Efecto de la temperatura sOb,re el esfuerzo último de fatiga para los aceros al carbon 1035, 1060 Y para el acero de aleación 4340. [De Metals Hendbook; 8a. Ed. Vol. I The American Society for Metals, Metals Park, Ohio.l

Si un componente mecánico está sujeto tanto a carga estable como a carg~ variable a una temperatura relativamente alta, el modo probable de fall~ depender a del tiempo (véase la Seco 3-31). Entonces a temperatura elevada y ?or penados larg_os de tiempo será la resistencia de ruptura-deslizamiento del matenallo que determine la falla, y' la carga variable podrá tener poco efecto. Se concluye q~e la falla (a temp~: raturas elevadas) debidas a fatiga probablemente acurran a un tiempo menor red ciendo la vida del material.

A ~edid~ que baj~. la terr:peratura, se tiene un aumento en la resistencia de cedencia, resistencia de tensron, modulos elásticos y de dureza y una disminución en la ductilidad,. esto para metales como el aluminio y las aleaciones de aluminio, las aleaciones de n1~ue.l, aceros austeníticos, plomo y cobre. Los aceros de baja aleación y aceros al carbon tlend~n a volverse más quebradizos que los metales antes mencionados a temperaturas mas .ele~.adas. Lo quebradizo es una indicación de la pérdida de tenacidad sobre una vanacion de pequeñas temperaturas (por ejemplo, véase la Sec. 3-21) c~.ando se hacen pruebas en las máquinas Charpy o Izod. La temperatura de transicien es aquella para la cual la energía del impacto es reducida en un 50070 de su valor Hasta 120 pies! lb

152 Diseño de máquinas- teoría y práctica

100 Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 153

90

dúctil. En la Fig. 3-43 se muestran algunos valores promedio de curvas de tenacidad 80 (energía en pie-libra) § contra temperatura para una variedad de metales y aleaciones. En la figura se observa con claridad que la gama de temperatura que causa el efecto de x quebradizo es relativamente pequeña. 70

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Punto de cedencia I

1

60

50 40 30

SECCION 3-32

Otras propiedades de los materiales sensibles a la temperatura20 La civilización moderna está ampliando su esfera de acción y la variedad 10 de materiales que actualmente están siendo usados a condiciones de temperaturas extremas. Para temperatura baja, al final del espectro, los militares demandan equipo que trabaje a -60°F Y aún 800 600 400 menores. La industria O del20petróleo requiere temperaturas de -1500F 1000 para sus procesos de 0 y congelamiento desparafinaje. El empacado Temperatura, de'F alimentos requieren algunas temperaturas tan bajas como -100 °F. La tubería de oleoductos en Alaska requiere de materiales que Efecto de que la requieren temperaturalossobre la resistan las mismas Fig. bajas3-44 temperaturas militares. El campo de estudios resistencia y ductilidad para un acero bajo en criogénicos ha crecido muy rápidacarbono, ASTM A 2128. mente en los últimos años.

716.

-300

-200

-100

10 0

20 0

30 0

Ternperatura.v'F

Fig. 3-43 Tenacidad contra temperatura para diferentes metales. Obsérvese la disminución muy marcada del cambio de tenacidad ocurrida en un rango estrecho de temperatura. [De V. M. Faires: Design of Machine Elernents, 4a. Ed. The Macmilla n Company, New York, 1965.]

152 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 153

100

dúctil. En la Fig. 3-43 se muestran algunos valores promedio de curvas de ten~cidad (energía en pie-libra) contra temperatura para una variedad de metales y aleaciones. En 90 la figura se observa con claridad que la gama de temperatura que causa el efecto de quebradizo es relativamente pequeña. 80 § x

Efectos por temperatura elevada

70

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60tiempo Y a temp~ratura .elevada, Para pruebas de metales con carga estática por corto generalmente la resistencia última ao" tensión, resistencia de ~edencla, Y modulos E elásticos disminuyen de valor al aumentarse la temperatura rnientr as que las p:opiedades 50 ."os>de ductilidad se aumentan con la temperatura. Figs. 3-44 y 3-45. Aquí se ." (3 40 muestran gráficamente estas variaciones. . e Las variaciones en la dirección deu"las curvas de la Fig. 3-45 son causadas por " 30 cambios metalúrgicos que ocurren al aumentar la temperatura. Esto se cumple sobre " u 2 todo para el acero. 20 El problema del diseño con temperaturas extremas es muy especial para aquellos .2a; '" w casos en los que la información referente a propiedades del material no es muy abun10 dante. Es muv conveniente que el diseñador esté en contacto con el proveedor y con el departamento de pruebas antes de producir una decisión final respecto a los mate-

a

x 25

PH Inoxidable (15

Cr, 7 Ni. 2.25 Mo, 1.15 Al)

Fig. 3-45 Cambio del módulo de elasticidad con la temperatura. Estos aceros son para usarse a temperatura elevada. [De V. M. Faires: Design of Machine Elements, 4a. Ed. The Macmillan Company, New York, 1965.J

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SECCION 3-33

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Resistencia a tensión

Acero alta-aleación (5 Cr-Mo-v]

150L--~----4~OO----~--~8LOO----L_--1~200

30

1

1I

Desgaste El desgaste puede definirse como el daño que se tiene en la superficie causado por las condiciones del medio ambiente y el efecto del paso de una o más superficies en movimiento mientras están en contacto . Lipson [31] clasifica al desgaste en las siguientes categorías: Raspadura (llamada también desgaste, rayado y agarre)

Este tipo de desgaste se considera que es causado por la adhesión IJ entre dos superficies ásperas en contacto que están soldadas y después son cortadas por el movimiento relativo que se tiene entre las partes deslizantes. Una soldadura "fuerte" transferirá material de una superficie a la otra. Una soldadura "débil" tendrá pérdidas de partículas. Un raspado severo causará en última instancia endurecimiento superficial y propiciará la adhesión de las partes en movimiento. Una cuidadosa selección del material con diferentes durezas y lubricación adecuada ayudará a prevenir raspaduras.

20

1 0

717.

O

20 0

60 40 0 0Temperatura. 'F

800

Fig. 3-44 Efecto de la temperatura so~re la resistencia y ductilidad para un acero baja en carbono, ASTM A 2128.

, 000

Abrasión

Las partículas desprendidas (como se indicó en la teoría de adhesión antes mencionada), la asperidad de las superficies duras y cualquier materia extraña dura encontrada en el movimiento entre superficies deslizantes son las causas del desgaste abrasivo. Estas partículas incrustadas en una superficie suave tienden a rayar y arañar la superficie endurecida. Aunque la abrasión no se puede eliminar cornpletarnen13 Esta

teoría es también la base de la corrosión por rozamiento tal como se explicó en la Seco 3-30

Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería 155

70

154 Diseño de máquinas- teoría y práctica

I

A

o no radiada

8 .6. 1 X 1018 neutrones/ cm2

60 f-te, puede controlarse mediante tratamiento térmico, recubrimiento, ancdización, e o 5 X 10 neutrones/cm I 7 X 10con neutrones/ cm duro o endurecimiento superficial. rociamiento, revestimiento metal I 18

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50

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2

18

2

centración. Específicamente, la celda formada por concentraciones electrolíticas diferentes se llama celda de concentración metal-ion y la que está formada por oxígeno. disuelto se llama celda de concentración de oxígeno.

1.2 X 1019neutrones/cm2

Picadura (conocida también como corrosión por picadura o descascarado) Esta

>-

o especie de desgaste es causado por esfuerzo de contacto repetitivo y es una forma de fatiga o I ~superficial. D e,

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j~Rozadura (conocida también como corrosión por rozadura o " • -E ~ .~

t

endurecido falso) 20

La rozadura es un deterioro en la superficie causada por pequeños movimientos entre superficies apareadas, como en ajustes por presión. La oscilación constante elimina cualquier I capa Ide óxido que pueda formarse, la cual finalmente actúa como un abrasivo y causa un 10 fdaño mayor. Esta forma de falla de la superficie así como su control fue analizada en la Seco I 3-30O

W

I

Erosión por cavitación 718. La erosión por cavitación es causada por el movimiento relativamente alto entre un fluido y una superficie mecánica. Si la velocidad del fluido es suficientemente grande, la presión estática localizada en algún punto a lo largo de la superficie disminuirá hasta un valor inferior a la presión del vapor-líquido. Se empezará a tener una ebullición localizada y se formarán pequeñas burbujas de vapor. A medida que se restaura el equilibrio, la presión estática aumenta y las burbujas desaparecen produciéndose partículas líquidas de velocidad alta. Estas partículas de alta energía, chocan contra la superficie metálica, causando picaduras por cavitación. La acción repetida de este fenómeno es lo que en última instancia causa la falla por fatiga en el metal. Las hélices, turbinas y álabes de bombas, generalmente están sujetas a este tipo de daño y muestran marcas de picaduras en las orillas del álabe. La forma más adecuada de combatir la corrosión es usar materiales endurecidos o placa de cromo o compuestos de cromo-níquel. Otros recursos son reducir la presión del vapor con aditivos, reducir la turbulencia, cambiar la temperatura del líquido o suministrar aire al sistema para que actúe como colchón disolviendo las burbujas.

SECCION 3-34

Efectos de la radiación

Fig. 3-45 Cambio del módulo de elasticidad con la temperatura. Estos Con el uso de los reactores nucleares y manejo de equipo nuclear, diseñador deberá estar aceros son el para usarse a temperatura elevada. [De V. Faires: Design aof enterado de los problemas y/o cambios generados por la exposición de M. varios materiales Machine Elements, 4a. Ed. The Mac(15 c-. 7 Ni. campos de radiación muy fuertes. Afortunadamente, los metales que por lo general se utilizan 2.25 Mo. 1.15 millan Company, New York, 1965.1

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Al) componentes se ven muy poco afectados por la exposición. De para fabricar los diferentes hecho en casi todos los casos, la radiación podrá traer algunos efectos benéficos. Sin Acero alta-aleación (5 Cr- Mo- V) embargo, los compuestos orgánicos se pueden dañar seriamente y aun destruirse con poca exposición 150L--_j----4oLo--~~--~~O----L-~1200 de radiación. Algunas propiedades tales como, módulo e1ástico, resistividad eléctrica, conductancia Temperatura. ;)F térmica y densidad son insensibles a la exposición de radiación. No obstante, algunas aleaciones han experimentado un incremento de tres veces su resistencia a la cedencia. Esto ocurre con3-33 un incremento menor de la resistencia de tensión y una disminución muy SECCION acentuada de la ductilidad. Se ha observado también que es menor la velocidad a la cual se Desgaste efectúa el trabajo de endurecimiento para materiales expuestos.

El desgaste puede definirse como el daño que se tiene en la superficie causado por las condiciones del medio ambiente y el efecto del paso de una o más superficies en movimiento mientras están en contacto. Lipson [31] clasifica al desgaste en las siguientes categorías: Raspadura (llamada también desgaste, rayado y agarre)

Este tipo de desgaste se considera que es causado por la adhesión IJ entre dos superficies ásperas en contacto que están soldadas y después son cortadas por el movimiento relativo que se tiene entre las partes deslizantes. Una soldadura "fuerte" transferirá material de una superficie a la otra. Una soldadura "débil" tendrá pérdidas de partículas. Un raspado severo causará en última instancia endurecimiento superficial y propiciará la adhesión de las partes en movimiento. Una cuidadosa selección del material con diferentes durezas y lubricación adecuada ayudará a prevenir raspaduras.

Corrosión galvánica

La corrosión galvánica es una forma de ataque electroquímico donde los diferentes metales, conectados eléctricamente, están dentro de un electrólito. A este modelo se le llama celda galvánica, y el deterioro es causado por la disolución del ánodo (es decir, el metal de la más alta serie electromotriz). La velocidad de ataque depende de los metales involucrados, del área de cada metal, del tipo de electrólito, de la densidad de la corriente, de la polarización del cátodo, de la temperatura, etc. Otra forma de corrosión galvánica ocurre cuando dos metales iguales (o dos puntos diferentes sobre la misma pieza metálica) están rodeados por un electrólito por cavidades de diferente concentración o concentraciones diferentes de oxígeno disuelto. Estas condiciones forman lo que comúnmente se conoce como celda de con-

Abrasión

Las partículas desprendidas (como se indicó en la teoría de adhesión antes mencionada), la asperidad de las superficies duras y cualquier materia extraña dura encontrada en el movimiento entre superficies deslizantes son las causas del desgaste abrasivo. Estas partículas incrustadas en una superficie suave tienden a rayar y arañar la superficie endurecida. Aunque la abrasión no se puede eliminar cornpletamenIJ

Esta teoría es también la base de la corrosión por rozamiento tal como se explicó en la Seco 3-30

719.

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 157

156 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Los cambios más acentuados ocurren a la temperatura de transición en el caso de muesca-impacto. Este indica que una exposición con radiación fuerte (esto es, bombardeo de neutrones) hará que casi todos los aceros Y aleaciones de acero estén sujetos a fractura dúctil debido a su reducida habilidad para absorber energía. En la Fig. 3-46 se muestra claramente esta reducción de energía impacto. Sin embargo, los aceros inoxidables austeníticos no parecen resultar afectados con respecto a su sensibilidad a la muesca. Esto es muy bueno porque casi todo el equipo (por ejemplo, bombas, depósitos, condensadores, etc.) Y tuberías usadas en las instalaciones de energía nuclear y en las pruebas efectuadas son de acero inoxidable.

783.

Una barra circular de acero AISI 1020, recocido tiene 30 plg de largo. Está sujeta a carga de tensión de 25000 lb. Si el factor de seguridad no debe ser mayor a 3, determinar (a) el diámetro de la barra para un esfuerzo correspondiente al límite de cedencia; (b) el diámetro de la barra correspondiente a la deformación límite; (e) el diámetro de la barra para el área de reducción límite. 784. Determinar la energía de deformación por impacto del peso de 50 lb para: (a) una barra fabricada de acero; (b) de latón; (e) de aluminio. Supóngase que el 80a,To de la energía del peso que cae es absorbida elásticamente.

----r

PROBLEMAS

775.

Para el diseño de un elemento, el ingeniero recurrirá necesariamente a las tablas de propiedades de materiales similares a las del Apéndice A. ¿Qué deberá tener en mente al utilizar los datos de dichas tablas? 776. ¿Cuándo es el esfuerzo de un miembro estructural de corta longitud linealmente proporcional a su deformación? 777. ¿Qué se entiende por esfuerzo verdadero? ¿Por esfuerzo ingenieril (no nominal)? 778. El eje de la leva de una máquina de hacer punto de media es hecha de acero AISI 1040 carburizado y se ha observado que se deflexiona mucho en su operación. El ingeniero de mantenimiento ha sugerido reemplazar al material del eje por una aleación de acero tratado térmicamente (por ejemplo, AISI 4340) con el fin de disminuir la detlexión. ¿Resolverá esto el problema? Establezca la razón de su respuesta. 779. Un tipo particular de acero aleado va a usarse para una flecha. El módulo de elasticidad en tensión es de 29 x 1061b/plg2 Y la relación de Poisson es conocida a ser 0.27. Debido a que la flecha va también a estar sujeta a torsión será necesario conocer el valor del módulo a corte. ¿Puede usted obtener este valor con la información conocida?, si así es, ¿cuál es su valor? 780. Una barra de 0.75 plg de diámetro por 10 pies de largo está sujeta a carga de ten sión de 26 500 lb. Según las mediciones efectuadas indican que la barra se alargó 0.24 plg y su diámetro se disminuyó en 0.0005 plg. Determinar: (a) el módulo de elasticidad en tensión; (b) la relación de Poisson; (e) el módulo a corte; (d) la clase general de materiales en la cual pueda encontrarse esta barra. 781. En una prueba de tensión efectuada a una barra de acero al carbón de 0.875 plg de diámetro, se obtuvieron los siguientes datos: a 20 000 lb, el espécimen se alargó 0.0087 plg en 8 plg; a 36 000 lb se alargó 0.022 plg en 8 plg; se observó ceden cia a 33000 lb y la fractura ocurrió a 60 000 lb. Determinar (a) la resistencia en el punto de cedencia; (b) la resistencia última; (e) el módulo de elasticidad en tensión; (d) el número Al SI de identificación de este acero. 782. Una placa de ~ plg de espesor está siendo procesada en una prensa mecánica de 150 ton. ¿Cuántos agujeros de 1 plg de diámetro pueden ser perforados si el material es acero AISI 1020, estirado en frío? ¿Cuántos agujeros si el material es AISI 1020, recocido? ¿Cuántos agujeros si el material es AISI 3140, recocido?

50 lb de peso

4"

_j__~4---4-~---~-Barra de 2 plp -__'¡'--'...-l de diámetro

Figura del Probo 10.

10 "

I I

785.

Calcular el módulo de resiliencia para cada uno de los siguientes materiales: (a) acero AISI 1020 recocido; (b) acero AISI 4340 normalizado; (e) acero inoxidable AISI Tipo 302 estirado en frío; (d) aluminio 2024- T4; (e) bronce manganeso A, medio endurecido; (f) aleación de magnesio ASTM Tipo ZK60A-T5; (g) inconel X-750. 786. Obtener la relación de energía de deformación para los dos sistemas mostrados. Las barras son circulares.

~I~.~_~._~

~~4-~--f- -

-

j_ ...••.•. F

Temperatura de la prueba, s C

Fig.3-46 Curvas de energía de impacto Charpy V. muesca para acero ASTM A 212 grado B irradiado a diferentes flujos de neutrones (>1 MeV) hasta 175°F [De Osear J. Horger (Ed.): ASME Hendbook, Metals Engineering Design, 2a. Ed. McGraw-HiII Book Company, New York, 1965.1

720. 722. 721. 723.

Propiedades mecánicas de los materia/es de ingeniería 159

158 Diseño de máquinas- teoría y práctica

t

11

800.

Se tiene un cambio de diámetro de 2 a plg con radio del filete de plg en el punto de la discontinuidad de una flecha motriz. Determine el factor teórico de concentración de esfuerzo K" si la flecha está sujeta a (a) flexión, (b) tensión, (e) torsión. 1

!. plg dia.--+->---t---I 2

801.

En el Probo 23, ¿qué factor teórico de concentración de esfuerzo se utiliza si se tiene un agujero de f2 plg de diámetro para efectos de lubricación, taladrado radialmente en la parte de la flecha de 1 plg de diámetro y localizado muy cerca del filete de plg. Determine los valores adecuados de K, para (a) flexión, (b) tensión, (e) torsión.

+

Figura del Probo 13

t

802. +-~

1 plgdla .. -

-_...-

36 plg

310 plg

La figura muestra una barra de hierro vaciado clase 25 que está sujeta a carga de tensión estable. ¿Cuál será el factor de seguridad? ¿Cuál será el factor de seguri dad si se tiene carga de compresión de la misma magnitud?

I

t, Agujero de 1 plg dlá.

788. 789. 790.

Tratar la relación entre fragilidad y ductilidad. ¿Qué circunstancias harán que la tenacidad sea una propiedad importan~e~ En la selección de un material para la base de una máquina la cual periódica mente transmite cargas dinámicas, ¿qué propiedad importante deberá desearse que tenga el material? Nombre dicho material. .. 791. Utilizando la Tabla A-2 del Apéndice A, calcular el módulo de tenacidad de seis materiales diferentes. Para cada uno de los seis materiales escogidos calcular e! módulo para tres condiciones del mismo material (deberán hacerse 18 cálculos

803.

l040HR 1040 CD 1095 N

4.4140CDA 5. 4140 N 6. 4640 CDA

7.6150N 8. 8640 CD 9. 8740 N

804.

t

Repita el Probo 25 para el caso de que el agujero sea de (a) plg de diámetro.

r----1p1gdiá.

indicados en la Tabla A-2 del Apéndice A. (e) Hacer la misma comparación indicada en la parte (b), pero esta vez compare

Cabeza cuadrada

sus cálculos con los valores obtenidos de la Fig. 3-17. 796. Describa e! mecanismo de falla por fatiga. 797. (a) Para los aceros listados en el Prob. 18a, calcular los esfuerzos últimos por fa-

---:~

,

1/

2D~---F

// I

f-.12/SlL+-LlS__.j

I

\- L---1

mostrados en la Tabla A-l del Apéndice A. (e) Repita la parte (b) para aceros fundidos de las clases 65000, 105000 Y 200 000

+

1"" I

------y

esfuerzo último por fatiga para las fundiciones de hierro de clases 20, 30 Y 50 con los valores

a fallar por fatiga. Una placa de plg de espesor y 3 plg de ancho tiene dos muescas semicirculares de J.. plg cortadas en dirección opuesta una respecto de la otra. ¿ Cuál es el valor de! factor teórico de concentración de esfuerzos K" si la placa está cargada en (a) tensión y (b) flexión en el plano de la placa?

,

------1' i

tiga S~. (b) Usando la Ec. 3-14 compare (esto es, calcule el porcentaje de la diferencia) el

799.

"

La llave de casquillo o de cubo mostrada en la figura es de fundición clase 50. ¿Cuál será el par de torsión máximo que pueda aplicársele si el factor de seguridad no debe exceder a 2? (Considere solamente el cambio de sección en el radio del filete.)

10. 9255HRA 11. 9440 N

mostradas en la Tabla A-l del Apéndice A. Mencione seis condiciones que tiendan a hacer que un metal sea más propenso

+ plg de diámetro, (b)

805.

(b) Calcular la diferencia en porcentaje entre los resultados de la parte (a) y los valores

798.

Figura del Probo 25

+

tensión.)

por separado). . (a) Calcular la resistencia última para los siguientes aceros Al SI por medio de la

793. 794. 795.

5000 lb

En el Probo 25, ¿cuál será el factor de seguridad si e! centro del agujero de 1 plg de diámetro estuviera localizado a plg de una de las orillas de la placa? (Considere sólo e! caso de

792.

Ec.3-12.

-----+----

5000 lb

Figura del Probo 12

787.

Cuando el peso W choque contra el "tope" que está al final de la barra, el esfuerzo de tensión no deberá ser mayor a 20 000 lb/plg '. Suponiendo que toda la energía del peso que cae es elásticamente absorbida, determine: (a) el peso W y (b) el peso W si todas las barras fueran de 1 plg de diámetro.

Jr, ¡

F

8 ,,.

:1:

Aqujero de 16 diá.

160 Diseño de máquinas- teoría yJ J práctica II

-

- infinita). Considerar que el valor de Se a usarse su esfuerzo último de fatigaII'I(para vida : I corresponda a una razón de supervivencia de 95 OJo. En la solución de este problema use la Ec. 3-13 y compare su respuesta final con la que obtendráI si usara (a) las Ecs. 3-12 y 2'" 3-13 Y (b) si usará sólo la Fig. 3-28.

I

724.

T

T

'¡

3'" diá.

3""

1 diA.

~

r--------25,.---------<~ r-- __________________JO,. ___________________..., Figura del Probo 29

30. *Resuelva el Probo 29 para el caso que el agujero estuviera localizado en el filete de

1

plg de radio. 806. *Resuelva el Prob. 29 para el caso de que la carga sea un par de torsión inestable. 807. *La flecha que se muestra en la figura es de acero AISI 4340 HRA, Y está rna quinada a las dimensiones indicadas. Después es templada en aceite y revenida a 1475 °F. Si se le aplica un momento flexionante inestable, determine el esfuerzo de fatiga de trabajo Se para cada concentración de esfuerzo.

I L-tPI9diá.

Figura del Probo 28

M (

29. *La figura muestra una viga maquinada la cual está empotrada, es de material acero Al SI 1040 recocido. La carga F es inestable y por tanto, será necesario considerar en el diseño de esta viga su resistencia a la fatiga (para vida finita) o • Estos problemas se presentan sólo para que el estudiante se familiarice con el procedimiento seguido para obtener el esfuerzo de fatiga de trabajo S e: En el Cap. 7 se tiene la aplicación de este concepto en un problema completo.

I I

Ii I

33.*Repita el Probo para32. carga de torsión inestable. Figura del32 Probo 34. "Repita el Probo 32 para carga axial inestable. Suponga que para este problema no se tiene cuñero.

35. *(a) En el Probo 32, ¿qué mejoría es de esperarse que se tenga en el esfuerzo último de fatiga, tanto para la ranura como para el filete, si cada uno de éstos fuera formado por rolamiento superficial? ¿Cuál es la razón de esta mejoría? (b) ¿Podría lograrse la misma mejoría si la flecha fuera perdigonada? (e) ¿De qué otra forma cree usted que podría mejorarse el esfuerzo último de fatiga de la flecha?

REFERENCIAS

~

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\

~3"_____"_3"--i

Propiedades mecánicas de los materiales de ingenierfa 161

I ,

\ 162 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Procesos de fabricación y diseño 165

164 Diseño deProceso máquinas- teoría Oiagrama y práctica esquemático

I \

Numero 1

[21J R. L. Mattson: Proceedings. international Conjerence on Fatigue of Metals. The lnstitute of Laminado Mechanical Engineering, ~ 1956. London.

SECCION [22J 4-1 C. Lipson : More realistic rneasure

i

01' shot-peening effectiveness. Steel, (Aug. 6. 19511

1

[23] C. Lipson. C. G. Noll, and IIntroducción I L. S Clock: Stress and Strength o( Monulacturcd Parts.

nz

Forjado de fabricación pueden clasificarse en dos grupos generales conocidos como Los2 procesos McGraw·Hill Book Co .. Inc .. New York. 1950. procesos[24J primarios y secundarios. Los procesos primarios (véase01'laene Fig.elastic 4-1),solid principalmente, H. R. Thomas and V A. Hoersch: Stresses due to the pressure upon another. Uniiersity oflllinois Engineering Experimental Station Bull. No. vaciado, metalurgia de polvos, forjado, encabezamiento en 212. frío, extrusión en frío, [25J S.embutido Way: 1. Appl. Mech.. 57. rechazado, A69-A 71 (June 1935). Discussion with reference to articles by O. 1. estampado, profundo, formado en rodillos, extrusión en caliente, Extrusión 3 Horger entitledetc., "Fatigue members as influenced surface conditions" I con formado dobladora, son strength aquellos le dan forma albvmaterial en bruto. which Estos ~ 01' que Prod. Eng ..procesos Nov .. Decde .. 1940. and Jan:. métodos de appeared formadoin incluyen trabajo tanto1941. en caliente como en frío y, en [26J R. E. Peterson andacabado A. M. Wahl 1. de Appl. Mech ..el58: A74--A75 (June 1936). general, requieren de cierto a fin obtener producto deseado. Discussion of a report by H. F. Moore entitled "A study of fatigue crack s in car axles." Los procesos secundarios son aquello.s que proporcionan la pieza las dimensiones y Rechazado Unirersitv of !l/inois Engineering Experimental Station Bull. No. 165. June 4 acabados superficiales especificados. Pueden incluirse en los procesos secundarios 14. 1927. operaciones tales como tratamiento térmico y de acabado superficial para resistir a la [21] cortante J. M. Lessells: Strengih and Resistance ofMeta!s. John Wiley and Sonso New York. 1954. corrosión, dureza y darI la apariencia deseada. Los procesos secundarios son acepillado, [28J H. F. Moore and J. B. Kommers An investigation of the fatigue of metals. Hecnazadc i limado, torneado, fresado, taladrado, perforado, rimado. esmerilado, asentado, rectificado, Unirersuv o/ lllinois Engineering~Experimental Station Bull. No. 124, 1921 5 y métodos especiales para eliminación de metal tales como maquinado por electro pulido I'[29]deR.tuboA. C. Fosberry and H. D. Mansion : Bending fatigue ofgearteeth. Motor lndustr v . descarga I y maquinado electroquímico. Las operaciones tales como cortado de tornillos,' Research Association '-Report, ---%:: 1950--1957. Forjado 6 tarrajado, labrado de roscas, cortado de engranes, etc., son procesos que son [30J E. R. Gadd: Fatigue from the metallurgists viewpoint. 1. Rov. Aeronuut ,secundarios Soc .. 57. adaptaciones de uno de los procesos antes mencionados. 565iSept.19531. .

I

•

~-

Acooado

Procesos de Fabricación y Diseño

a

1967.

7

I

Embutido profundo

SECCION 4-2

Procesos primarios

I

Formado

rms = raíz cuadrada de la media de los cuadrados de la aspereza de superficie, micropulgadas (.u.plg) T = acumulación de la tolerancia total, plg T; = rolerancia de n-esima parte ensamblada, plg

+ V

rotatorio

(J =

desviación estándar de la suma de las partes ensambladas • .±. plg

a; = desviación estándar de la n-esima parte ensamblada, .±. plg

I

I II I

.gF ~

Vaciados por estirado Los vaciados están identificados por el tipo de molde o por la fuerza necesaria para llenado i Los moldes pueden ser permanentes o cambiantes. Sin embargo, los moldes de del molde. 10 \ Doblado recte ~ arena, cascos y moldes de plástico pueden usarse repetidamente haciendo nuevos moldes. Los vaciados pueden efectuarse vaciando el metal fundido en un molde o en una matriz. A ía) con~ medida que el metal se enfría toma la forma de la cavidad. En las Tablas A-l, A-8, A-lO, A-II y A-12 en el Apéndice A se indica una gran variedad de metales que pueden ser usados en el proceso del vaciado. 8ridadoEn seguida se describirán los métodos básicos de vaciado. contorneado I 11Piezas fundidas en arena. 1: El proceso de arena verde es aquel en el cual la arena Ibl cón~ \ húmeda es apisonada alrededor de un modelo de madera o de metal. Se quita des725. 726.

No hay un método claramente definido para clasificar los procesos de fabricación. Algunas investigaciones encuentran ciertas referencias que basan las clasificaciones de fabricación según los métodos de trabajo en fria o en caliente, otros están basados en vaciado, formado y maquinado, y otros más de acuerdo al tipo de esfuerzo creado, etc. I

fijo en el contrapunto

sujeta ai cabezal

SIMBOLOS

En la Fig. 4-1 se muestra esquemáticamente algunos de los procesos primarios de Alambre y tubo esnraoo 8 fabricación. El análisis completo de estos procesos va más allá del alcance de este texto, por 1 tanto, sólo se darán explicaciones breves de las técnicas más prominentes. 9

Seguidor que permanece Rechazado

Forma que está

[31]rotetono Charles Lipson : Weur Considerations in Design. Prentice-Hall. Inc .. Englewood Cliffs. ~J ..

!

Parte acuñada Placa de metal original la cual V3 a ser rechazada

I

,

Punzón

l

El desarrollo de un dispositivo o de una máquina para desarrollo de una función específica, forma sólo una parte de la tarea del diseño. La creación de un diseñador es tal VACIADO que después de pasar per la mesa de dibujo, la parte diseñada debe realizarse físicamente Y ser fabricada. Por fabricación se entiende que todas las partes componentes se deban de Gránulos Cavidad construir y ensamblarse a un costo competitivo. Para lograr este objetivo, el diseñador deberá tener más que un "conocimiento pasajero" de los procesos de fabricación. En particular, debe estar familiarizado con las instalaciones que tenga dentro de su propia compañía para la fabricación Y producción. No es de esperarse que el diseñador sea un fabricante de herramientas o un ope rador de máquinas, etc. En lugar de eso deberá conocer las capacidades de fabricación básicas y el equipo de proceso en el taller. Sólo con el conocimiento de lo anterior podrá diseñar adecuadamente las partes componentes, seleccionar materiales, especificar tolerancias, considerar los procedimientos de ensamble, etc. Se tienen diferentes métodos de producción, materiales, tolerancias Y procedimientos para cuando una pieza va a ser fabricada millones de veces o miles de veces o sí sólo se va a fabricar una simple unidad. Como se indicó en el Cap. 1, el diseño involucra un compromiso y el método de fabricación solamente agrega otra faceta a la decisión que incluye el proceso de fabricación concerniente al diseño. En el presente capítulo, se hace un breve resumen de los métodos básicos de fabricación Y se indica la función y limitaciones de cada método. Se hace también un repaso referente al dimensionamiento Y finalmente se termina el capítulo con comentarios referentes a un buen diseño práctico.

727.

Procesos de fabricación y diseño 167

166 Diseño de máquinas- teoría y práctica

pues el modelo y se vacía el metal fundido dentro de la cavidad. Cuando el metal se solidifica, se rompe el molde y se saca la pieza vaciada. Más o menos puede usarse cualquier metal, virtualmente sin limitaciones de tamaño y forma de la pieza. Con este método se puede tener vaciado de piezas muy complicadas y con costo bajo de las herramientas necesarias, éste es el camino más directo de vaciado. Siempre será necesario efectuar algún maquinado a las piezas vaciadas con el proceso de arena verde, y las piezas grandes salen con superficies rugosas. Es difícil tener tolerancias cerradas y no es posible el vaciado de piezas grandes y delgadas. Sin embargo, se pueden tener diseños con protuberancias, muescas de guía e insertos. El diámetro mínimo aconsejable de agujero para corazón es de ft - plg Y los espesores mínimos aconsejables de las secciones son: para aluminio, ft plg; cobre,h plg; hierro, í~ plg; magnesio, plg; Y acero plg.

iz

+-+

+

2. El proceso de arena seca es similar al proceso de arena verde excepto que se usan cajas de corazones en lugar de modelos. Por lo general, este proceso se limita para piezas más pequeñas que las obtenidas con el proceso anterior. La arena se revuelve con algún aglutinante y después el corazón se calienta en un horno hasta 300 a 400 o F para eliminar la humedad. 3. El proceso de arena bióxido de carbono es aquel en el cual los moldes de arena son mezclados con soluciones de silicato de sodio suministrándose a presión gas de bióxido de carbono a través de la arena. Este tipo de moldes es fuerte y se obtienen producciones de vaciado con mejor control de sus dimensiones con respecto de los dos métodos anteriores. 4. El proceso de moldeo corazón de arena es aquel en el cual los moldes son colocados uno junto al otro y son endurecidos en hornos con aglutinantes tales como aceite o dextrinas. En la Fig. 4-2 se muestra la construcción de un molde de arena típico.

Mitad del molde de cascarón

Base del modelo Pernos eyectores

Fig. 4-3 Molde de cascarón sin modelos. [De 1970 Metals Reference tssue, Machine Design, Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.]

Pan e moldeada hacia la izquierda Molde y aplica presión

quitada del molde

MOLDEADO

Ag. 4-1 Dibujo esquemático de los procesos primarios.

728.

Procesos de fabricación y diseño 169

168 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Con este método se producen vaciados que tienen muy buen acabado superficial así como también estructura de buen grano, baja porosidad y gran exactitud de dimensionado. El costo inicial del molde es relativamente caro, pero se pueden producir vaciados con peso desde pocas onzas hasta de aproximadamente 500 lb. Los vaciados.en molde permanente están limitados a piezas de forma y perfil relativamente simples. El espesor máximo recomendado para una sección es de 2.0 plg. Sin embargo, el espesor mínimo dependerá del material a vaciar y es de: ~ plg para hierro, rl- plg para aluminio, lt plg para magnesio y rl- - l-t plg para cobre. El diárnede agujero mínimo para el corazón es de ~ - plg. Fundición a presión. Es un proceso muy usado para producción en cantidad de piezas de forma complicada de zinc, aluminio, plomo y aleaciones de magnesio. El método está limitado a usarse con aleaciones de estaño y cobre. Los vaciados se forman forzando al metal fundido bajo presiones de 1500-25000 lb/plg ' dentro de una matriz de acero maquinada a gran precisión. La matriz de acero, que es enfriada con agua, permanece bajo presión mediante una prensa hidráulica hasta que él o los metales vaciados se solidifican. Para facilitar la expulsión de las piezas vaciadas, se rocía un lubricante sobre la superficie del dado formador y de los pernos de expulsión. Para piezas pequeñas fundidas a presión se utilizan matrices con cavidades múltiples. El acabado superficial de los vaciados resultantes es muy liso y con muy buena exactitud en sus dimensiones. Aunque el costo del producto es relativamente barato, el costo inicial de las matrices es alto. El vaciado a presión está limitado a metales no ferrosos y también por el tamaño de la pieza que vaya a ser vaciada. El espesor máximo de la pared de una sección, generalmente está limitada a ~ plg pero no debe ser mayor que 0.50 plg. Las Figs. 4-4a y b muestran los dos tipos básicos de máquinas usadas para fundición a presión. Vaciados en moldes de plástico. Se usan para vaciados de aleaciones no ferrosos (por ejemplo, aluminio, Peso cobre o aleaciones de zinc) en un molde de plástico, el cual después se rompe para extraer el vaciado solidificado. Los vaciados producidos por este método, son Barra lisos, tienen gran exactitud dimensional, baja Parte porosidad y pueden templadora superior de producirse piezas de forma muy complicada. Sin embargo, el método tiene la desventaja la caja de moldee se requiere de un de estar limitada a metales no ferrosos, a vaciados pequeños y además tiempo relativamente grande para hacer los moldes. El espesor mínimo Pernos ,' de la pared de una sección es de 0.040-0.060 plg+1,¡U.4ftr'-L.u..,,",-,'-'--órl--~:::' para áreas de vaciadoJ""'menores " de la calaa 2 plg-. Para áreas de de moldeo vaciados mayores elUne8 espesor debe ser mayor. Vaciadero divisoria Alimentadormás prometedor. El proceso Shaw, desarrollado en la última década, es el método Parte vaciados con Este utiliza moldes de plástico. Con este procedimiento se obtienen inferior exactitud dimensional y acabado de superficie. detalles muy finos y con excelente de la caja de moldeo Yaciado en molde cerámico. Este proceso usa molde hecho de polvo cerámico, 4-2 MoldeoEl de molde arena típico parahacerse metales de ferrosos y aglutinante y agenteFig. gelatinoso. puede revestimiento cerámico 1970 Metals Reference lssue, reforzado con arena.noElferrosos. método[De está restringido al vaciado deMachine piezas muy complicadas Design, Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.] que requieran detalles muy finos, tolerancias muy estrechas y acabados lisos. El espesor mínimo de pared recomendado es de 0.025··0.50 plg. Sin embargo, no se tiene límite algunoVaciado en el espesor máximo de la pared, en molde de cascarón. Es un proceso en el cual los moldes son hechos

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revistiendo la arena con plástico endurecido por 'alor (véase la Fig. 4-3). Exterior-

mente el molde está colocado en arena o perdigones, después el metal fundido es vaciado. Cuando se solidifica el material se rompe el molde y se saca el vaciado. Los productos vaciados en molde de cascarón son de superficies lisas, estructura de grano uniforme, mucha exactitud en sus dimensiones, la velocidad de producción es (a) rápida y son mínimas las operaciones de acabado. El espesor mínimo de los vaciados es de ~ - plg, pero debe evitarse el vaciado de secciones donde la relación máximamínima de espesores sea mayor de 5 a 1. Pueden vaciarse con facilidad piezas con del dado protuberancias, muescas dePlaca guías e insertosCazoydI!ella colada diámetro mínimo de agujero para corazón es de 1- - plg. El método es relativamente caro Y está limitado a unos pocos metales. Vaciado de molde completo. Es un proceso en el cual la arena verde o arena mezclada con una resina aplicada en frío es apisonada alrededor de un modelo de plástico espumoso (por ejemplo, poliestireno). El modelo de plástico se vaporiza dentro del molde al vaciarse el metal fundido. Se obtiene un mejor acabado de la superficie colocando un recubrimiento tipo refractario sobre la superficie del modelo antes de apisonar la arena. El modelo puede ser de una o varias piezas, dependiendo de la complejidad de la pieza a vaciar. Los modelos de plástico se manejan con facilidad, No requieren de tiro y no se inflaman durante el vaciado. El método puede utilizarse para producción de cantidades pequeñas, dependiendo del tamaño y complejidad del vaciado. El espesor mínimo de sección recomendado es de 0.1 plg Y la máxima sección no tiene limitación. Las protuberancias, muescas de guías e insertos no representan problema alguno con este tipo de vaciado. El diárnetso mínimo para agujero de corazones es de plg. Vaciado en molde permanente. Estos se forman en moldes que pueden usarse repetidas veces. Para algunas aplicaciones se han reportado hasta 25 000 vaciados con el mismo molde. Por lo general, el molde requiere de algunas reparaciones después de haberlo usado 3000 veces. Los moldes son de metal maquinado (por ejemplo, fundición gris) para vaciado de metales no ferrosos y para hierros vaciados. Para vaciado del acero se usan moldes de grafito maquinados.

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Procesos de fabricación y diseño 171

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Fig. 4-6 Máquina de vaciado centrífugo tipo horizontal. La arena es presionada progresiva-

mente cuando la caja de moldeo está en posición vertical antes de ser colocada sobre los ro dillos. [Cortesía de American Cast Iron Pipe Company.l

Depósito para vaciar

Deoósito para aumentactón Pieza vaciada

Dispositivos para sostén

Fig. 4-5 Alabes y venas de turbinas de gas hechas por el meteco de vaciado de precisión o

envoitura. Los materiales usados fueron cobalto y aleaciones a base de níquel por sus propiedades de temperatura y resistencia. [Cortesía de Howmet Corporation. Pechiney Ugine Kuhlmann Group.]

Dispositivos para sostén

Plancha

qiratoria

Vaciado de precisión o de envoltura. Estos se hacen cuando las piezas que se desean obtener son de forma complicada, de excelente acabado superficial y que requieran de alto grado de precisión en el dimensionamiento (por ejemplo, 0.003- 0.0007 plg si es de una pulgada de longitud agregándole 0.002 plg por cada pulgada adicional). Además este método de vaciado permite el uso de una variedad de aleaciones metálicas (véase la Tabla A-12 en el Apéndice A) y no es necesario quitar metal escurridizo en el vaciado obtenido. En la técnica de vaciado de precisión se requiere tener una cuidadosa mano de obra y los moldes y modelos son caros. El espesor de pared mínimo en estos vaciados es de 0.0250.050 plg Y el espesor máximo no debe exceder a 3 plg. En la Fig. 4-5 se ilustra la complejidad de productos que pueden ser vaciados con este procedimiento. Vaciado centrífugo. Con este método se obtiene perfiles vaciando el metal fundido dentro de una caja de moldeo rotatorio que es la que contiene el molde. Los moldes son hechos de arena, metal o grafito (dependiendo del metal a vaciar) y se hacen girar alrededor de sus centros axiales ya sea en posición horizontal o vertical. Con este proceso de vaciado centrífugo se hacen piezas voluminosas de diámetro relativamente grande. Algunos vaciados típicos obtenidos por este método son

Vaciado semicemrifugo de volantes y discos para fabricar engranes.

Fig.4-7 Sección a través de una caja de moldeo de un molde y

vaciado semicentrífugo. [Cortesía de American Cast Iron Pipe Company.J

émbolo llega hasta esta mitad del dado para expeler el rebosadero

del enfriamiento

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Fig. 4-4 (a) Cámara caliente de la máquina eje vaciado a presión desde donde el metal fundi do en el recipiente del metal es empujado por el émbolo a través del conducto en forma de S y de la tobera dentro del dado formador. (b) Cámara fría de la máquina de vaciado a presión desde donde una cantidad predeterminada de metal fundido proveniente del cazo de colada es vaciado dentro de la máquina y forzada por el émbolo a introducirse en el dado. Se tiene velocidad de producción mayor con la máquina de cámara 'caliente excepto para el caso de materiales cuya temperatura de fusión sea alta (por ejemplo, latón, bronce). (Cortesía de New Jersey Zinc Cornpanv.l

tuberías, tanques de asentamiento, flechas huecas, rodillos para maquinaria, casquillos largos, etc. El eje de rotación puede ser vertical cuando la relación de diámetro a longitud es muy grande. Las piezas vaciadas de esta manera pueden ser engranes anillo, discos para fabricar engranes, camisas interiores de cilindros, chumaceras, anillos, etc. La Fig. 4-6 muestra una máquina de vaciado horizontal. Cuando los corazones se usan en moldes colocados verticalmente, el método se llama vaciado semicentrífugo, y es utilizado para hacer piezas tales como ruedas, diafragmas de turbosupercargadores, discos, volantes, etc. En la Fig. 4-7 se muestra la sección esquemática de un vaciado semicentrífugo de un volante moldeado. Por lo general, el método de vaciado centrífugo es caro y está limitado a perfiles que puedan ser vaciados. Sin embargo, los vaciados hechos con este proceso son

Procesos de fabricación y diseño 173 172 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

muy resistentes Y tienen muy buena exactitud dimensional. Es de mencionarse que este método es único para obtener piezas cilíndricas grandes. Vaciado continuo. Este es un método por medio del cual un metal fundido es continuamente alimentado por gravedad desde un cazo de colada hasta una lingotera que tiene el perfil deseado, el cual está abierto en sus extremos. A medida que el metal "cae" a través del molde, toma la forma de éste y rápidamente es enfriado con agua rociada. Después se corta a las longitudes deseadas. El proceso de vaciado continuo tiene la ventaja de bajo costo y alta velocidad de producción. Además, este método permite el vaciado de materiales que no pueden ser extruidos. Sin embargo, el vaciado continuo está restringido a perfiles de sección uniforme (esto es, en la dirección del vaciado) y los agujeros del vaciado deben estar en la dirección del vaciado. El espesor mínimo de pared de las secciones de plg, Y el espesor máximo depende de la forma del perfil a vaciar. El tamaño mínimo del vaciado es plg Y el tamaño máximo es alrededor de 9 plg.

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Metalurgia de polvos

La metalurgia de polvos PIM, es un arteantiguo. Históricamente se conocía en el antiguo Egipto desde 3000 a. de J. C. Por primera vez en cantidades grandes se em pezó a usar después de la Primera Guerra Mundial en la fabricación de cojinetes porosos y su uso se extendió durante la Segunda Guerra Mundial. Los materiales empleados en la fabricación de partes de P 1M consisten de polvos metálicos puros o mezclas de éstos con algunos aditivos de polvo metálico (por

Fig. 4-8 Representación de numerosas piezas que pueden fabricarse mediante metalurgia de polvos. [Cortesía de Amplex Corporation, Division of the Chrysler Corporation.I

ejemplo, 95070 de cobre y 5070 de estaño, un bronce de estaño bajo). El tamaño de la partícula usada puede usar 1/100 m. El método de fabricación consiste en colocar el polvo (o la mezcla) dentro de un dado formador para después compactarlo. Después de que la pieza ha sido formada por el dado, ésta es presinterizada [esto es, calentada a baja temperatura (pulvimetalurgiall con objeto de aumentar su resistencia, eliminar lubricantes, etc., en seguida de este paso, la pieza puede maquinarse y sinterizarla subsecuentemente (calentándola a temperatura alta en una atmósfera controlada) a fin de obtener las propiedades físicas y mecánicas deseadas. En la fabricación de cnurnaceras sinterizadas (por ejemplo, Oilite), la pieza es impregnada con un aceite lubricante que llena los poros de la pieza. Esta operación se realiza sumergiéndola en aceite o rociándole aceite durante el proceso de sinterizado. La pieza final puede ser acuñada, darle tratamiento térmico, maquinaria, etc. Algunas piezas típicas que pueden fabricarse con las técnicas de la P 1M son engranes, trinquetes, uñas, palancas, levas, recubrimientos de frenos de embragues, rodillos, guías, lengüetas postizas, bujes, álabes de turbina, separadores, magnetos permanentes (véase la Fig. 4-8). Este método de fabricación tiene la ventaja de controlar las propiedades físicas y mecánicas de piezas acabadas a alta velocidad de producción, teniéndose pocas piezas de desecho. Además, es posible hacer la aleación de metales por medio del compactado y sinterizado, operación que pudiera no hacerse por métodos convencionales. Finalmente, las piezas metálicas obtenidas por este método pueden tener tolerancias muy estrechas y superficies muy lisas. A veces esto elimina la necesidad de operaciones secundarias. En el lado débil de las piezas hechas por este método está la limitación de tamaño y forma a que realmente puedan fabricarse. El método no es económico para produc ción limitada, a menos que la pieza sea muy grande y tenga un gran valor unitario.

Fig. 4-9 Forjado del cigüeñal de un motor diesel de seis cilindros. La fotografía superior es el cigüeñal forjado "tal como es". La fotograña inferior es un corte de la sección longitudinal a través del ciqúeñal. Obsérvese cómo las fibras al igual que las líneas de flujo siguen el contorno del forjado y de cómo el espaciamiento de éstas es muy cerrado (o sea, muy denso). [Cortesía de Wymar:l-Gordon Company.]

Procesos de fabricación y diseño 175 174 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Forjado

Se tienen datos del forjado desde tiempos muy antiguos, antes del advenimiento de los métodos de producción moderna, la forja estaba asociada con el "taller del herrero de la aldea". El forjado es un método de producción por medio del cual un metal que ha sido calentado se le da la forma deseada mediante fuerzas de compresión o por golpes tipo de martilleo. Virtualmente todos los materiales dúctiles pueden ser forjados después de un precalentamiento de la pieza de trabajo (esto es, un tocho, una barra forjada, un lingote vaciado o sinterizado o un metal de polvos) hasta la temperatura de forja, que sea forjable a la temperatura ambiente o ligeramente superior. El forjado produce un efecto benéfico muy marcado en los metales. Su resistencia y tenacidad se mejoran debido a que "la nariz de la curva de transformación" de los dados o matrices producen una orientación muy benéfica a su estructura granular. El constante trabajo en caliente realizado por los datos formadores causa que el material se vuelva más denso y que los granos "líneas de flujo" sigan el contorno de la forma final de la pieza. En la Fig. 4-9 se muestra una ilustración de este fenómeno. Hay varias formas de forjado, pero se tienen algunas diferencias en la identificación de los procesos con nombres mencionados en diferentes referencias. Sin embargo, puede considerarse como básica la siguiente clasificación y descripción. Forjado con matriz abierta. Los forjados con matriz abierta también conocidos como forjado manual, se realizan empleando martinetes o prensas junto con las herramientas del forjado con matriz abierta o matrices tipo plano. Se tiene un pequeño confinamiento lateral de la pieza de trabajo y la forma deseada se obtiene manipulando entre cada golpe la pieza a forjarse. Este procedimiento demasiado simple emplea herramental de bajo costo, pero se tiene menos control en determinar el flujo del grano, las propiedades mecánicas y las dimensiones con respecto a otros métodos de forjado. La técnica se aplica a una variación muy grande de tamaño de piezas pero está restringido a baja producción. Además, el costo final de la producción puede ser mayor que a la de los otros métodos de forjado debido a que con frecuencia requiere acabado de maquinado. El forjado con matriz abierta tiene algunas otras desventajas, en primer lugar, la utilización de material relativamente deficiente, está restringido a perfiles simples, dificultad de mantener tolerancias moderadamente cerradas y necesidad absoluta de mano de obra. Forjado con matriz cerrada. Son producidos martillando la pieza de trabajo mediante matriz cerrada hasta obtener la forma deseada. El martilleo o presionado es realizado, respectivamente, por una prensa mecánica o hidráulica. Los forjados de tamaño pequeño o mediano por lo general se hacen en prensas cuya capacidad varía de 500-10000 ton. La Fig. 4-10 es una fotografía de una prensa de 50000 ton utili zada para hacer grandes forjados integrales. El forjado con matriz cerrada, en comparación con el de matriz abierta hace muy buena utilización del material de la pieza de trabajo y tiene excelente reproducFig.4-10 Prensa hidráulica de 50 000 ton. [Cortesía de Wean B-L-H. Inc.]

Procesos de fabricación y diseño 177

176 Diseño de máquinas- teoría y práctica

tividad con muy buena exactitud dimensional. Las propiedades mecánicas son también mejores que las obtenidas con el forjado abierto. Además, este método es adecuado para alta producción. Pero debido a su alto costo inicial de montaje no se considera adecuado para baja producción. Forjado por recalcado. Este es un método de forjado para producción rápida y en cantidades grandes de piezas simétricas, tales como engranes, tren de engranaje, engranes de gusano, flechas, ejes, etc. Anteriormente se producían por forjado re-

calcado remaches, clavos, tornillos y piezas similares pero este método ha sido reemplazado sobradamente por el método de encabezamiento en frío. El forjado por recalcado se realiza en una máquina formadora horizontal cuya capacidad está acorde al diámetro del lingote más largo o forma que pueda aceptar. La Fig. 4-11 muestra una máquina de forjado por recalcado para producir ejes traseros con bridas. Generalmente cuando la operación de recalcado requiere de una cantidad grande de metal, el proceso se completa en una serie de etapas realizadas en varias máquinas en lugar de hacerlo en una máquina automática (véase la Fig. 4-12). El producto final fabricado por formado recalcado se presta asimismo para que tenga formas razonablemente complicadas con buena exactitud dimensional así como también para tener una producción rápida. Sin embargo, el tamaño del producto está limitado y no tiene igual acabado que el de otros forjados. Además su instalación puede ser cara.

Otros procesos

Otros procesos primarios importantes para formado y perfilado de productos metálicos son: (1) encabezamiento en frío, (2) extrusión en frío (conocido también como extrusión por impacto), (3) estampado, (4) embutido profundo, (5) rechazado, (6) laminado, (7) extrusión en caliente, (8) formado por doblado a presión, (9) formado de secciones de contorno, (lO) forjado rotatorio, (11) formado de alambre y cinta

Fig. 4-11 Máquina automática de forjado para recalcado capaz de trabajar con piezas de 6 plg de diámetro. Esta máquina produce los ejes mostrados en la Fig. 4-12. [Cortesía de la Ajax Manufacturing Company.J

Fig. 4-13 Prensa para estampado de 60 ton y de alta velocidad. [Cortesía de Niagra Machine & Tool Works.J

Fig.4-12 Ejes fabricados de 6 plg en máquina automática. Se muestran de izquierda a derecha los pasos secuenciales requeridos para formar un eje forjado por recalcado. [Cortesía de la Ajax Manufacturing Company.J

732.

Procesos de de fabricación fabricación yy diseño diseño 179 Procesos 181

180 Diseño de máquinas- teoría y práctica 178 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Fig. 4-16 El tubo de la izquierda fue estirado hasta un diámetro de 1 de 9+ plg de largo con pared de 0.035 plg. Este tubo fue formado de una placa de acero rolado en caliente de 4t plg de diámetro y 0.140 plg de espesor. El tubo fue formado en cinco etapas de estirado. El tubo de la derecha está hecho de aluminio y también fue estirado en cinco etapas. El material original fue un disco de plg de diámetro por ~ plg de espesor. [Cortesía de McCauley Metal Products, Inc.]

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Fig. 4-14 Diferentes etapas de un producto típico estampado producido en una prensa estampadora de múltiples matrices y de alta velocidad. En la fotografía se muestra "un destaoador" de botella de refresco (o similar). [Cortesía de Niagra Machine & Tool Works.l

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metálica, (12) rolado de roscas, (13) embutido, (14) formado de hule, (15) formado hidráulico, (16) formado por explosión, (17) formado electrohidráulico, (18) formado electromagnético, (19~ formado neumático-mecánico y (20) electroformado. El que se use un método en particular depende de una gran variedad de factores: el tipo de objeto a fabricar, la calidad y exactitud requeridas, la cantidad a producir, el material que va a ser formado, el costo límite de la pieza a fabricar, el tamaño de la pieza, etc. Los procesos son muchos para describirlos en este texto. Sin embargo, el lector podrá consultar libros excelentes (por ejemplo, Ref. [2]) que le proporcionarán descripciones muy detalladas de estos métodos. En particular, se recomienda especialmente la Ref. [3] porque en la misma se analizan procesos de producción y su influencia en el diseño. En las Figs. 4-13 a 4-21 inclusive se muestran respectivamente los procesos de producción de estampado, estirado, rechazado, laminado, extrusión en caliente y formado por doblado a presión.

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Fig.4-18 Laminador Yoder M-2 con sistema rápido de interrupción, que se utiliza en la fabricación de chapas para paredes de edificios. Esta unidad puede fabricar chapas de aluminio pintado previamente o de acero inoxidable. [Cortesía de Y oder Company.l Fig.4-15 Secuencia del embutido para una copa cilíndrica. El punzón tiene la forma que pro duce la configuración deseada en el interior de la copa. La placa que soporta a la pieza y la matriz de embutir en su movimiento hacia abajo presionan a la lámina contra el punzón. El embutido principia en el paso 2 a medida que la lámina es sacada de entre el punzón y la placa que soporta a la lámina por el disco botador. La pieza es terminada en el paso 3 para pasar luego a la posición de inicio. [De 1970 Metals Reference lssue, Metals Design, Penton Publishina Ca .. Cleveland. Ohio.J

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Fig. 4-17 Perfiles que son fácilmente producidos por rechazado. [De 1970 Metals Reference lssue, Machine Desiqn, Penton Publishing Co.. Cleveland, Ohio.]

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Fig.4-2O Prensa de 900 ton doblando a presión la base de una máquina. [Cortesía de Cincinnati Incorporated.J

733. 734.

Procesos de fabricación y diseño 185 735. 736.

184 Diseño de máquinas- teoría y práctica

TRANSFERENCIA A TRAVES DEL RECIPIENTE Movimiento Placa de sujeción

del émbolo

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Ranura para sellado Placa de la superior

o

Embolo del recipiente

Junta de plegado saliente

Forma de arco

Captador de la parte desechada

MovImiento del molde

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Forma de U

Brida angosta

Mirilla

expulsores

Fig.4-22 Esquema del proceso de formación por compresión en caliente. [Cortesía de Hooker Durez Division, Hooker Chemical Corp. J

Fig. 4-21 Perfiles representativos que pueden formarse en una prensa mediante doblado a presión. [Cortesía de Cincinnati Incorporated.J

SECCION 4-3 Torpedo

Plástico granular

/ Pieza moldeada /

Calentadores

Fig. 4-23 Moldeo por inyección. [Cortesía de Tennessee Eastman Corporation.J

buen acabado superficial, así como se tiene control de las dimensiones de la pieza. Muchas piezas requieren de muy poco trabajo de acabado. Moldeo por transferencia. Este proceso es similar al del moldeo por inyección y no tiene las desventajas del moldeo por compresión en caliente (por ejemplo, flujo desigual). En el moldeo por transferencia el polvo de fraguado térmico o preforma do se coloca dentro de una cámara caliente de transferencia. Cuando se funde el metal cargado, es forzado a pasar dentro de la cavidad de un molde cerrado donde se efectúa la polimerización (Fig. 4-24). En comparación con el moldeo por compre-

Formado de plástico Hay alrededor de 15 métodos diferentes para formado de productos de material plástico (véase la Tabla A-15 en el Apéndice A para propiedades de algunos plásticos). Sin embargo, los métodos primarios son moldeo por compresión en caliente, moldeo por inyección, moldeo por transferencia, formado por extrusión, laminado, moldeo en frío y vaciado. Moldeo por compresión en caliente. Es una operación de prensado en el cual el polvo a moldear (o a preformar) es colocado dentro de un molde para fundirlo por calentamiento. La parte macho del molde es después bajada hacia una cavidad abierta forzando al plástico fundido a tomar la forma del molde. En la Fig. 4-22 se muestra un conjunto típico de matrices para moldeo usadas en el moldeo por compresión en caliente. Moldeo por inyección. (Véase la Fig. 4-23.) Es un proceso de formación muy similar al de moldeo en matriz o a troquel, en este proceso, el material granular terrnoplástico es alimentado desde una tolva hacia el interior de una cámara caliente por medio de un émbolo. Los gránulos fundidos y el material semilíquido es formado a través de una tobera dentro de la cavidad del molde mediante un arreglo de rebosaderos y corredores. Debido a que las matrices son enfriadas, el plástico fundido se solidifica rápidamente mientras que toma la forma de la cavidad del molde. Con moldeo por inyección se logra tener alta producción y se obtienen productos con

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Fig.4-24 Proceso de moldeo por transferencia. [Cortesía de Hooker Durez Division, Hooker Chemical Corp. J

sión en caliente, las matrices inicialmente están cerradas y el producto es formado no tanto por la presión sino por la libre circulación del plástico fundido. Los moldes permanecen calientes y la pieza formada es sacada del molde sin más enfriamiento que el debido a la temperatura ambiente. El moldeo por transferencia permite la fabricación de piezas de sección delgada además de "moldearse en" insertos de metal. Formado por extrusión. Este proceso se muestra en la Fig. 4-25. Se coloca resina termoplástica en forma granular o de polvo en una tolva alimentadora. El material entra después a un cilindro caliente dentro del cual un tornillo fuerza el material plastificado a pasar a través de un dado caliente que tiene la forma de la extrusión deseada. La forma ya extruida pasa del dado hacia un transportador o hacia un conjunto de rodillos para solidificarlo con aire o con agua. Laminación. Es un método de fabricación donde materiales tales como papel, tela, madera, asbestos, etc., son sumergidos en una resina líquida de fraguado térmico y recortado a la forma y longitud deseada. Se colocan en una prensa hidráulica el número suficiente de hojas para producir el espesor deseado las cuales son cornpri-

737.

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186 Diseño de máquinas- teoría y práctica 188 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Aire o agua

Fig. 4-25 Esquema del proceso de extrusión. [De E. Paul De Garmo: Materia/s and Processes in Manufacturing, 3a. Ed. The Macmillan Company, New York, 1971.1

midas a temperatura elevada para producir una hoja laminada. Es posible fabricar otras formas distintas a la de una lámina plana utilizando matrices para moldeo con la configuración deseada colocadas entre las placas de la prensa. Si son importantes las propiedades en cierta dirección del producto final, es posible producir un material relativamente homogéneo utilizando relleno desmenuzado (es decir, papel, madera, tela, etc.), en la resina y después seguir con el proceso de moldeo normal. En la Fig. 4-26 se muestran las diferencias de las propiedades mecánicas en diferentes direcciones para el caso de dos engranes. Las piezas moldeadas en frío se hacen comprimiendo una resina en polvo colocada en matrices no calentadas y aplicando presión a través de un émbolo. Las piezas compactadas son después llevadas a un horno que está a temperatura alta (esto es, de 225 a 500 °F, dependiendo de la resina) durante un tiempo de 12 a 14 h. Los materiales en polvo pueden ser del tipo no refractario con base de resina fenólica o del tipo refractario que contenga mezcla de materia inorgánica (por ejemplo, asbestos). Por lo tanto, las piezas formadas por este método son muy efectivas para resistir al calor y además tienen buena resistividad eléctrica. Vaciado. Es una forma económica de formar piezas para "pequeña producción" o para usarse como prototipo. Los moldes pueden hacerse de madera, plástico. metal o plomo. Los moldes hechos con estos materiales pueden usarse sólo para

Fig. 4-'D Carta maestra de los procesos de soldadura. [Cortesía de American Welding Societv.l

El engrane de la yizquierda producir el calor. Se pueden usar fundentes Fig. para4-26 reducir la oxidación para promover fue cortado material laminado. una mejor unión soldada. Este tipo de soldadura es de apropiado tanto paraElmetales engrane de la derecha fue cortado de ferrosos (incluyendo el hierro vaciado) como para metales no ferrosos y.es capaz de material laminado con tela desmenusoldar secciones metálicas gruesas. zada [cortesía de The Formica CorpoLa soldadura oxihidrógeno (OHW) se usa con metales de bajo punto de fusión rationJ. tales como aluminio, magnesio y plomo. La soldadura de gas a presión (PGW) usa una flama de oxiacetileno como fuen te de calor pero no requiere de varilla de relleno. En su lugar, la fusión se obtiene aplicando presión en las partes calentadas, ya sea mientras están calentándose o después de que las piezas hayan sido calentadas. Esta forma de soldadura puede usarse para unir metales ferrosos y no ferrosos.

Procesos dereentrantes, fabricación yetc.). diseño 189 el vaciado de perfiles simples (esto es, sin muescas o socavones, curvas Los perfiles más complicados son moldeados en moldes con hendeduras o con moldes hechos deSoldadura hule. por arco Los La materiales másporcomúnmente ende lossoldadura vaciados donde son acrílicos, soldadura arco es "unusados proceso la uniónestirenos, es producida por poliésteres, resinas epóxido, silicones y nylons, Con frecuencia, estos materiales se el uso de calentamiento con un arco o arcos con o sin la aplicación de presión y con o sin mezclan metales con relleno de refuerzo tales como lana de vidrio, esteras de vidrio, pelusilla, de relleno". Como está indicado en la Fig. 4-27, hay ocho diferentes procesos de madera ysoldadura tierra de batán. por arco. Estos son (1) soldadura arco-carbón, (2) soldadura de arco-metal Los vaciados se usan para fabricación de joyería, ornamentos, artículos metal, (5) protegido,de(3)plástico soldadura de arco con núcleo fundente, (4) soldadura de arco-gas de fantasía, etc., pero tambiéntungsteno, se les usa(6) ensoldadura la fabricación desumergido, patrones de soldadura de arco-gas de arco (7)taladrado, soldadura de arcopunzones,plasma matrices y una variedad otras herramientas. y (8) soldadura dede espárragos. Se tienen otros métodos moldeo de formado como moldeo porde soplado, El que más sedeutiliza deoéstos métodos es el proceso soldadura de arco-metal formado en vacío, moldeo barro filamentos. protegido (SMA de W). Estey enrollado se define de como "un proceso de soldadura por arco donde la unión es producida por el calentamiento con un arco entre un electrodo metálico protegido y las piezas de trabajo. La protección se logra con la descomposición de la SECCION 4-4 cubierta del electrodo. No se requiere hacer presión y el metal de relleno se obtiene del Soldaduraelectrodo". La Fig. 4-28 muestra la nomenclatura usada en la soldadura por arco. proceso de soldadura emplea producción en La American El Welding Society define adelaarco-metal soldadura protegido como "la se unión entrepara metales forma manual o automatizada. Hay electrodos para soldadura de metales producida por calentamiento a la temperatura apropiada con o sin la aplicación de ferrosos hierro vaciado), aceros Este al carbón, todos grados, aceros de alta presión y (incluyendo con o sin eleluso de metal de relleno. puede en tener su los punto de fusión resistencia, de aleación baja, aceros inoxidables, aceros para cojinetes aproximadamente igual al de los metales base o tener un punto de fusión menor que el de de cobre, cobre, aluminio, los metalesaleaciones base pero de arriba de 800 °F". níquel, aleaciones de níquel y bronce. Esta técnica de soldadura es utilizada en muchas áreas, particularmente la fabricación de de rnaquinaria, Se tienen 34 procesos diferentes de soldadura. La Fig. 4-27 esenuna carta maestra equipo ydemuestra transporte, sistemas que de tubería en varias ejemplo, estos procesos la relación éstos ytienen con estructuras el método (por principal de edificios, bases deescoger máquinas, soldadura.armaduras, El diseñador debe conetc.). cuidado el método de soldadura más adecuado. Los siguientes dosfinal métodos de soldadura arco más usadosfactores son el proceso Y, antes de hacer la selección deberá considerar,por evaluar y pesar como de arco sumergido (SA W) y el proceso arco-plasma (P A W). metales a unirse, diseño de la unión, espesor (o masa) de los metales, tipo de carga, Soldadura dede arco sumergido (SA W). Es "unambientales proceso deasoldadura equipo disponible, rapidez la producción y condiciones las cualesdonde va a la unión es producida por el calentamiento con un arco o arcos entre un electrodo o electrodos estar expuesta la soldadura. Es evidente que no existen reglas "rígidas y firmes" que metálicos sin cubierta protectora y las piezas de trabajo. El arco queda cubierto deban usarse para hacer una decisión con excepción, quizá, del caso particular donde las por una capa de material granular fusible colocado sobre la pieza del trabajo. No se ejerce presión condiciones requeridas sean muy importantes. y el material de aporte se obtiene del electrodo algunas de de una varilla Debido a las restricciones de espacio, no es posible analizarycon detalle veces cada uno suplementaria delasoldadura. los procesos indicados en Fig. 4-27. Nos limitaremos sólo a describir de manera breve método usarse usados." con equipo totalmente automatizado donde estén los métodos deEste soldadura máspuede comúnmente controladas las alimentaciones tanto de electrodos como de fundente granular. El

Soldadura a gas

Alambre de4 núcleo

La soldadura a gas es "un grupo de procesos de soldadura donde la unión es produ cida por el calentamiento de una flama o flamas de gas con o sin la aplicación de pre sión y con o sin el uso de material de relleno". De los tres tipos de soldadura a gas, la más comúnmente usada es la soldadura oxiacetileno (OA W). En este método se usa una mezcla de oxígeno y acetileno para 2 Para el análisis de uniones soldarlas, véase el Cap. 17. ) La definiciones citadas se encuentran en el folleto No. AWS A3.0-69 de la American Welding Society ti tulado Terms and definitions. Para un análisis más profundo de la soldadura, se recomienda al lector que lea el American Society of Welding Handbook(s), Vols. 1 al 5.

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738.

190 Diseño de máquinas- teoría y práctica

método también se adapta a equipo semiautomatizado donde la alimentación de electrodos Y fundente granular se controlan manualmente. Debido a que el fundente granular debe cubrir la unión a soldar, este método está limitado a piezas colocadas en posición horizontal Y es particularmente adaptado para uniones en línea recta y de gran longitud. Además, requiere de menos pasadas para soldado de secciones con espesor grande del metal de aporte que las normalmente requeridas con el método de soldaduras de arco con metal protegido. La soldadura de arco sumergido puede usarse con aceros de bajo carbón, aceros de aleación baja y alta resistencia, aceros al cromo y aceros austeniticos al cromoníquel. Con métodos especiales es también posible soldar aceros endurecidos al aire de alta aleación. En la Fig. 4-29 se muestra el arreglo y la nomenclatura del proceso de soldadura de arco sumergido. Soldadura arco-plasma (PA W). Es "un proceso de soldadura por arco donde las uniones producidas por calentamiento con un arco ligado entre un electrodo y la pieza de trabajo (arco transferido) o el electrodo y la tobera ligada (arco no transferido). La cubierta protectora se obtiene por lo caliente de la emisión de gas ionizado del orificio, el cual puede ser proporcionado por una fuente auxiliar de gas de protección. El gas de protección puede ser un gas inerte o una mezcla de gases. Puede ejercerse o no presión, y puede o no suministrarse metal de aporte" La soldadura de arco-plasma se usa en soldaduras de calidad y fácilmente pueden soldarse secciones de aluminio de 5 plg de espesor o secciones de acero inoxi dable hasta de 4 plg de espesor. Debido a que no se forman productos de combustión, las uniones soldadas no tienen porosidades y tienen gran resistencia a esfuerzos altos y a cargas de impacto. El soplete plasma está constituido por un electrodo centrado dentro de una taza de metal que guía a la corriente de gas inerte su paso al electrodo. En la antorcha

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Para alimentación automática de alambre

Parte interior det cordón de soldadura

Fig. 4-28 Elementos del proceso de soldadura por arco

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Procesos de fabricación y diseño 191

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arco-plasma, el extremo de la descarga de la taza es en diámetro menor que el diámetro de la parte superior, de modo que esto forma una tobera de descarga. Además, la pared inr- .na de la tobera está revestida con un material cerámico. Aun cuando la corriente del plasma se puede crear con cualquier gas, debe usarse gas que no sea oxidante. Otro aspecto importante es que el gas logre tener más que la temperatura la conductividad térmica. Por lo tanto, los gases con alta conductividad pueden transferir más calor lográndose con esto tener con más facilidad soldaduras de secciones "voluminosas". Los gases más frecuentemente usados son el argón, helio y el hidrógeno. El hidrógeno tiene la conductividad térmica más alta y produce arcos más calientes que los producidos con argón y helio. Otras formas de soldadura por arco, sobre todo, arco-carbón (CA W), arco de núcleo fundente (FCA W), arco-gas metal (GMA W), arco-gas tungsteno (GT A W), y soldadura de espárragos (SW) se les usa para unión de metales particulares o para producción en masa. Por ejvrnplo , la soldadura por arco-carbón se le usa para unir láminas galvanizadas de acero, latón, bronce y aluminio, mientras que con electrodo de núcleo fundente, con alimentación continua desde un carrete se le usa para grandes producciones. La soldadura de espárragos se efectúa mediante una pistola para el soldado de los mismos, con la cual se solda el espárrago o perno a la pieza de trabajo. Este mé todo es muy empleado en las industrias automotriz, constructoras de barcos, ferrocarriles y en la industria de la construcción.

Soldadura por resistencia

TUDo añmentaccr

del fundente I Fundente soldable fundido

La soldadura por resistencia es "un grupo de procesos de soldadura donde la unión es producida por el calor obtenido de la resistencia de la corriente eléctrica en un circ~it~, en el cu~l la pieza ?e :rabajo es un~ de las partes, y por la aplicación de ¡resien . En la Fig. 4-27 se indica que hay seis tIpOS de procesos de soldadura por resistencia. Estos son: (1) soldadura de puntos por resistencia, (2) soldadura de costura por resistencia, (3) soldadura de proyección por resistencia, (4) soldadura de arco con presión, (5) soldadura de recalcado y (6) soldadura de impacto. La soldadura por resistencia se usa mucho para producciones altas. Mediante controles y trabajo de herramientas adecuadas puede fácilmente adaptarse a la automatización incluyendo cualquier precalentamiento requerido o tratamiento térmico después de la soldadura. Los tipos de soldadura por resistencia más utilizados son los de por puntos, costura y de proyección por resistencia.

Placas de retención

del tundente

Soldadura de puntos por resistencia (RSW). "Es un proceso de soldadura por resistencia donde la unión de las superficies de empalme" es producida en un punto por el calor obtenido de la resistencia'al paso de la corriente eléctrica a través de las piezas de trabajo las cuales permanecen unidas a presión por electrodos. El tamaño y forma de las soldaduras individualmente formadas están limitados antes que otra cosa por el tamaño y contorno de los electrodos" (véase la Fig. 4-30). 4 La

Fig.4-29 Soldadura de arco sumergido. [Cortesía de Union Carbide Corp., Linde Division.l

superficie de empalme es "la superficie de un miembro, el cual está en contacto o muy próximo a otro miembro con el cual va a unirse"

192 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Procesos de fabricación y diseño 193

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Fig.4-31 Esquema de una soldadura de costura. [Cortesía de la American Welding Societv.l Rg.4-3O Esquema de una soldadura de punto. [Cortesía de la American Welding Societv.l

La soldadura por puntos está restringida a metales delgados (por ejemplo, piezas de acero y magnesio de 0.001 a plg de espesor; de aluminio de iz plg de espesor), principalmente acero inoxidable, aluminio, magnesio, níquel, aleaciones de níquel, bronce y latón. Con dificultades se pueden soldar por puntos metales diferentes. Soldadura de costura por resistencia (RSEW). "Es un proceso de soldadura por resistencia donde la unión en la. superficie de empalme es producida por el calor obtenido de la resistencia al paso de la corriente eléctrica a través de las partes de trabajo que permanecen unidas entre sí por la presión ejercida por los electrodos. La soldadura resultante es una serie de traslapamientos de soldaduras de punto por resistencia hecha progresivamente a lo largo de la unión producida por la rotación de los electrodos." En principio, la soldadura de costura es similar a la soldadura de punto, excepto que la soldadura es continua debido a la forma circular externa de la misma más que a una discontinuidad como ocurre en la soldadura de punto (véase la Fig. 4-31). La soldadura de costura se usa sobre todo para alta producción, pero está restringida a la unión de metales que son más delgados que los unidos por soldadura de punto. La variación "normal" de espesores soldados con soldadura de costura es de 0.100 a t plg. Soldadura de proyección por resistencia (RP,"'). "Es un proceso de soldadura por resistencia donde la unión es producida por el calor obtenido de la resistencia al

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paso de la corriente eléctrica, a través de las piezas de trabajo las que permanecen unidas a presión por los electrodos. Las soldaduras resultantes están localizadas en puntos predeterminados por proyecciones, relieves e intersecciones." La soldadura de proyección es un proceso similar al de la soldadura por puntos, excepto que las proyecciones tienden a localizar el calor, permitiendo que puedan soldarse piezas de mayor espesor. Con este método las soldaduras se efectúan fácilmente, obteniéndose una estructura soldada más resistente que la obtenida con la soldadura por puntos. Soldadura de arco por presión (FW). En este proceso las superficies que van a soldarse se sujetan en sostenes Y se colocan muy próximas una de la otra (o ligeramente en contacto) de tal modo que se puede producir el arco eléctrico entre las superficies provocando calor hasta la temperatura de fusión. De esta manera las superficies quedan unidas, completamente soldadas. Forzando entre sí a las dos superficies causará que el metal sea desplazado (o amontonado) hacia afuera de la unión soldada. Generalmente, este material "recalcado" es eliminado después de la soldadura. Forma parte del ciclo completo de soldadura el precalentamiento (para piezas grandes y voluminosas).y el postcalentamiento (esto es, tratamiento térmico) de la pieza de trabajo. Los materiales que pueden soldarse fácilmente por puntos también pueden soldarse por arco, por presión, aunque el método se usa más comúnmente con metales ferrosos. No se tienen con este método uniones de soldadura satisfactoria para el cobre, aleaciones de cobre y algunos aluminios. Sin embargo, sí se pueden tener soldaduras de metales diferentes, incluyendo metales refractarios tales como tungsteno, molibdeno y tantalio.

741. 739. 740.

196 Diseño de máquinas- teoría y práctica Iel A TOPE 194 Diseño de máquinasteoría y práctica

I bl DE ESQUINA

Soldadura de recalcado (UW). Es un proceso similar al de soldadura de arco por presión, excepto que las piezas por soldar permanecen en estrecho contacto una con la otra antes que el circuito eléctrico sea cerrado. Por lo tanto, no se tiene chisporro teo alguno en Rectangular este método. La Rectangular soldadura de recalcado se usa mucho en la fabricación de Bisel simple abierto Chaflán secciones tubulares, tubos y anillos grandes de acero; también se le usa en uniones pequeñas de cintas ferrosas y no ferrosas. 0 "Es un proceso de soldadura por resistencia, donde Soldadura de impacto (PEW). la unión es producida simultáneamente sobre las superficies confinadas por el calor obtenido de un arco, producido por una descarga rápida de energía eléctrica, con V simple Bisel de simple presión aplicada durante o inmediatamente después de la descarga percusiones R-H-Bisel eléctrica." doble La soldadura de impacto se usa para situaciones de unión especiales (por ejemplo, para unir metales diferentes que no pueden ser económicamente soldados por soldadura ~ de recalcado). Este método de soldadura se usa asimismo para soldar pernos, J simple también para simple J doble espárragos,J tornillos, etc., a otros componentes así como unir secciones de tuberías, rodillos o tubo a tubo o a secciones planas.

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Soldadura con latón R-IIU

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~ U simple

La soldadura con latón"es un proceso de soldadura donde(d) De la traslape unión es producida por De canto calentamiento a temperaturas Oapropiadas y por \J~--,-\ el uso de material de aporte que pasa a sV ~'\J----l:;> ser líquido con temperatura arriba de 800 °F (427 "C), pero menor a la temperatura de t~S..... S IS solidificación de los metales básicos. El material de aporte se distribuye por atracción TI capilar entre Como se indicó en la o las superficies muy l.__- ajustadas de{la unión a soldar. }~----Reborde V simple ~~-latón, los cuales Chaflánson: doble Fig. 4-27, hay seis métodos de soldadura con (1) soldadura Chaflár¡ simole lel Te infrarrojo (IRB), (2) soldadura fuerte a soplete (TB), (3) soldadura fuerte al horno (FB), (4) soldadura de inducción con latón (IB), (5) soldadura con latón por resistencia (RB) y (6) soldadura fuerte por inmersión (DB). La principal diferencia entre estos métodos es la forma de cómo son calentados los metales para efectuar la unión. Sólo cuatro de los seis métodos son de importancia comercial, soldadura fuerte a soplete, soldadura fuerte al horno, soldadura de inducción con latón y soldadura fuerte por inmersión. En los siguientes párrafos se describirán brevemente estos métodos". Soldadura fuerte a soplete. Es un proceso de unión que puede emplear acetileno, gas natural, butano o propano, en combinación con aire u oxígeno para proporcionar el calor necesario para fundir la varilla del metal de aporte y la difusión de ésta sobre la superficie del metal base. Esta técnica no se usa mucho para producción en masa continua. Soldadura fuerte al horno. Es un método de fabricación de alta producción, donde el calor es suministrado por gas o por resistencia eléctrica. Los hornos son tipo caja o del tipo continuo, los cuales emplean banda de alambre tejido para transportar las piezas soldadas con latón. La soldadura fuerte al horno requiere que los perfiles preformados con el metal de aporte sean colocados sobre las partes a soldar-

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s La soldadura con latón incluye el método de soldadura con plata. Esta denominación erróneamente llamada soldadura con latón emplea varillas de relleno con base de plata.

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Procesos de fabricación y diseño 197

Procesos de fabricación Y diseño 195

Soldadura en frío (CW). "Es un proceso de soldadura de estado sólido donde la unión es producida solamente por la aplicación externa de una fuerza mecánica." se antes de la entrada al horno. Este"Es método de soldadura es mu~ apropiado grandes Soldadura de termita (TW). un grupo de soldadura donde la uniónp~ra es producida producciones y puede evitarse el uso de fundentes mantemendo una atmospor calentamiento por un metal líquido sobrecalentado y la escoria resultante de la fera inerte dentro delentre horno. Id reacción química un óxido metálico y aluminio con o sin la aplicación de presión. Soldadura de inducción conusa latón. Al igualdel quemetal la soldadura El metal de aporte cuando se es obtenido líquido."al horno, la so adura de inducción latón requiere de "Es perfiles preformados del metal de apo~te. Soldadura concon rayo Jaser (LBW). un proceso de soldadura donde la uniónEles calor es producido colocando las piezas a soldar ~entro del campo de una ~obllla d~ .choca d., obtenida por el calor debido a la aplicación de un rayo coherente concentrado que decontra alta frecuencia Las piezas de trabajo son calentadas por cornentes pa las superficies de la unión." m UCCIOn . . . " ,. rásitasSoldadura debido a que partes a unirse ~1~ctnca-ma~netJca conunión es porlas inducción (1W). ofrecen "Es unresistencia proceso de soldadura donde la cambio del campo inducción. rapI?odey trabajo medla~te uso de producida por el de calor obtenidoEldecalentamiento la resistenciaesdemuy la pieza a lael corriente bobinas de inducción de forma adecuada, el calor puede aplicarse en el area d~ ,la unión eléctrica inducida con o sin la aplicación de calor." a soldar. La soldadura de inducción con latón puede usarse pa~a producc~on mecanizada Soldadura electroescoria (EW). "Es un proceso de soldadura donde la unión es cuando se incorporan a la línea de producci~n las herramientas de diseproducida por la escoria fundente, la cual funde al metal de aporte con las superficies de ñotrabajo adecuadas y los dispositivos de alimentación necesana. , a soldar. Las piezas soldadas quedan protegidas por esta escoria, la cual se mueve por inmersión. emplear a loSoldadura largo de fuerte la sección completa Se de pueden la unión durantedos el m~todos proceso para de lasoldad~soldadura. La aescoria por inmersión conselatón. En lafundida soldadura laslapiezas a unir~e se conductiva mantiene por de su productos resistenciaquímicos al paso de corriente eléctrica preparan con metal de aporte preformado, después de lo c~al éstas se colocan en un baño entre el electrodo y la pieza de trabajo." con fundente derretido latón. En (EBW). el proceso con de metal ~erretidonde do laslapartes Soldadura con rayodeelectrónico "Esdeunbano proceso soldadura unión ensambladas primero son preparadas con el fundente y despues sumergidas en el baño es producida por el calor obtenido de un rayo concentrado compuesto principalmente de fundido de de metal de aporte.que Este ú~timo método de soldad~ra se aplica para piezas electrones alta velocidad chocan contra la superficie a unirse." pequeñas, mientras que el primer metodo se adapta para uniones En la Fig. 4-32 se muestran esquemáticamente los tipos básicos de uniones soldadas de piezas grandes.de las orillas de las placas (es decir, U simple, U doble, J simple, etc.), y la preparación necesarios para asegurar la profundidad de la soidadura para unión de las placas. En la figura también se muestran los símbolos estándar denotando cada tipo de soldadura. En la Fig. C-l en el Apéndice C se tiene un resumen de la nomenclatura de la American Otros procesos de soldadura .' Welding Society de para símbolos de soldadura usada ademas para especificación de La carta maestra procesos de soldadura (Fig. estándar 4-27) muestra, ,d~ los metodos soldaduras. antes mencionados, una serie de técnicas de soldadura de ~stado sol~do Y algu nos otros procesos. Estos métodos están definidos por la AmencanESCUELA Welding Society Ui'Ji\fERSITAR!A

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POllTECi'~:=;':" :::::::: , lid C),RT (USW) "Es un proceso de soldadura I o ':'GE\lA I" de estado so .

y son los siguientes: ltrasé Solda dura u rasoDlca. donde la unión es producida por la aplicación local de energ~a víbratoria fre-'"1 B13:_ _., ?,e ~~a~C/ cuencia a medida que las partes de trabajo permanecen unidas por presten. ,. fri ., (FRW) "Es un proceso de soldadura de estado sólido Soldadura por ncclon. .. .. donde la unión es producida por el calor obtenido por el movimiento de deslizamiento inducido mecánicamente entre las superficies de fricción. Las partes permanecen

unidas por presión." ,.dd de forja (FOW). "Es un proceso de soldadura de estado. sol! o ano aura . . 'm d ' olpes d Id S de la unión es producida por calentamiento Y por la aplicación ,: presión o g suficientes para causar deformación permanente en la interfase. ,. . , (EXW) "Es un proceso de soldadura de estado sólido l Soldadura por exp OSlOn· .. donde la unión se efectúa por los movimientos de alta velocidad producidos por una detonación controlada." , lid . , (DEFw) "Es un proceso de soldadura de estado so I o Soldadura por 1 díf USlon· . ., donde la unión de las superficies en contacto es producida por l~ aplicación ~e. presión y temperaturas elevadas. El proceso no implica deform~c~on macrosco~l,ca o movimiento relativo de partes. Puede o no insertarse metal solido de aporte.

198 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Procesos de fabricación y diseño 199

I

MéQuinas \ MéQuinas mas menosMéQuinas raramente Diagrama de la pieza de trabajo yOperación fotoformado. La tercera forma de eliminar material emplea la flama ardiente, la cual comúnmente I frecuentemente I usadas y movimiento de la herramienta I fundir el empleadas I empleadas es capaz de material de la pieza de trabajo (por ejemplo, oxiacetileno, plasma, I, i Herramienta etc.). i i I limado ,,~Pieza de trabajo En lasI Figs. 4-33, 4-34 Y 4-35 se muestran esquemáticamente las diferentes maCepillo limador I éepillo limador vertical I o acepillado neras usadas en las máquinas para eliminación porhorizontal desbaste. No se espera que el diI señador sea un mecánico aparatista, pero sí se espera que sea capaz de diseñar las I I diferentes partes de una estructura mecánica, de unCepillo sistema, etc., y por lo tanto, de be ~ramlenta tener conocimientos acerca de las capacidades, tipo de herramientas cortantes y de las Acepillado Pieza de trabajo mecánico limitaciones del equipo de un taller mecánico. Debido a que por limitaciones de espacio no es posible el estudio o Hsrrarmenta repaso de diferentes procesos secundarios de producción, ~ los Fresado se recomienda al lector que lea los excelentes libros de texto [por ejemplo,Torno la Ref. (2)] y \ ~ de superficie \ manuales disponibles sobre este material. Fresado Las Figs, 4-33,4-34 Y 4-35 son representaciones básicas porque, en casi cada tipo Máquina (con de operación, el maquinado' especial o de alta producción emplea el aditamento mismo método fresadora o labrado I Pieza de trabaje Herramienta .1 básico para el desbastado (por ejemplo, taladro a presión y taladradora radial, ~FresadOdefrent·1 esoeciaü torno de I corriente y1 torno de torreta, etc.). Maquinado electroquímico (EMe). En este; I proceso a la pieza de trabajo se le da la Tomo en Máquina forma deseada mediante la eliminación de metal la superficie por acción electroquímica. La herramienta (cátodo) se mueve hacia la pieza de trabajo (ánodo), Refrentado taladradora completándose el circuito electrolítico a través del electrólito. La rapidez de alimentación de la herramienta, el electrólito, y la densidad de la corriente, dependerán del éramienta material que está siendo eliminadoPieza y del perfil final deseado. En la Fig. 4-36 se muestra de trabajo Escariadora una operación típica electroquímica. I Escariado Labrado químico (CHM). Es un proceso controlado de grabado al agua fuerte que se le conoce también como pieza fabricada por medios químicos, maquinado químico y \ ' ji?)utiliza / Pieza decorriente trabajo labrado químico. El proceso no eléctrica, Ipero depende de la acción al Torno I cual ataca uniformemente grabado de un ácido o álcali (dependiendo del material) el Esmeril (con Esmerilado de aditamento todas las áreas expuestas de la Herramienta pieza del trabajo. Por \, tanto, a fin de obtener la superficie especial) configuración o perfil deseado, es necesario proteger con una cubierta todas aquellas superficies de la pieza de trabajo ~Herramienta que no vayan a serSierra grabadas al agua fuerte. En la Fig. I 4-37 se muestran algunos productos típicos obtenidosd.por este procedimiento. Sierra I\ de contorno Maquinado por electro descarga (EDM). Este proceso conocido también como Aserrado recortar \ de trabajo o de maquinado por electrochispa, se Pieza emplea para maquinar materiales "difíciles" (por Ch.fllln doble areer doble Ii trozar , ejemplo, carburos, herramientas y aceros para matrices, aleaciones resistentes al calor, T etc.). Se obtiene la forma de la pieza de trabajo mediante chispas eléctricas, las cuales eliminan al metal por vaporización. A la herramienta se le da la forma de la configuración deseada. El chisporroteo se inicia cuando la herramienta formadora está muy próxima a la pieza de trabajo. El maquinado por descarga es un proceso lento y no J simple Chaflán doble. J doble Chaflén simple. J simple se le usa para fines de producción. La Fig. 4-38 es una fotografía de una pieza típica producida por el proceso EDM. Esmerilado electrolíticode(EGG). electroquímico, Fig.4-32 Tip?S !undamentales uniones Llamado soldadas. también [De S. W.esmerilado Bernard, E. O. Waters y C. W. es un proceso semejante al maquinado En esteNew método maquinado, la Phelps: Principles of Machine Design. The electroquímico. Ronald Press Company, York, de 1955.1 rueda de esmeril es el cátodo y la pieza de trabajo es el ánodo. Aunque este método originalmente fue creado para herramientas agudocortantes de carburo (las cuales por lo común causan un desgaste muy rápido en las ruedas de diamante de es1

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Procesos secundarios de producción En los procesos secundarios de producción, en contraste con los procesos primarios de producción, se le quita metal a la pieza de trabajo con objeto de obtener la forma o configuración deseada. Se pueden clasificar en tres categorías a los métodos usados para la eliminación del metal, los cuales son: eliminación mediante desbaste, eliminación sin desbaste y eliminación de metal mediante calor. El más usado de estos métodos es el de eliminación mediante desbaste. Este emplea una herramienta endurecida cortante para formar (y eliminar) la viruta. Las formas" más comúnmente usadas de maquinado sin desbaste son: maquinado electroquímico, labrado o rnaquinado químico, maquinado mediante descargas eléctricas, rectificado electrolítico 6 Se

tienen nuevos desarrollos de maquinado sin desbaste, los cuales emplean rayos laser y ultrasónicos. Sin embargo, por diversas limitaciones estos métodos no se usan ampliamente.

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200 Diseño de máquinas- teoría y práctica

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Fig. 4-35 Esquemas de las operaciones de la herramienta para ma~uinado de superficies ex ternas cillndricas. [De E. Paul De Garmo: Materials and Processes m Manufacturmg. 3a. Ed. The Macmillan Company, New York, 1971.1

Fresadora, máquina Taladro taladradora,

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Fig. 4-33 Esquemas de las operaciones de la herramienta para maquinado de superficies pl~nas. [De E. Paul De Garmo: Materials and Processes in Manufacturing, 3a. Ed. The MacrrulIan Company, New York, 1971.]

743. 202 Diseño de máquinas- teoría y oréctice

Procesos de fabricación y diseño 203

Fig. 4-38 Maquinado de un agujero con ranuras por el método de electrotrodescarga. [Cortesía de Ex-Cell-O Corporation .]

Fig. 4-37 Piezas fabricadas por labrado químico. [Cortesía de Chemcut Corporation.l

transistores, circuitos impresos, detectores de deformación, etc. En la Fig. 4-40 se muestra el proceso secuencial del maquinado de una pieza por fotoformado. Maquinado ultrasónico. Es un método de labrado o maquinado utilizado para trabajar con materiales duros y/o frágiles. Este método emplea u~a herramienta de material más suave (acero rolado en frío, latón o cobre) que la pieza de trabajo la

merilado utilizadas en las operaciones normales de trabajo agudo), el esmerilado electrolítico puede también usarse para el esmerilado de otros materiales duros. Los resultados obtenidos por este método son de gran calidad (por ejemplo, se puede obtener un acabado de 5-10 ,uplg y dimensionado dentro de 0.005 plg), Y además son obtenidos más rápidamente que con los métodos ordinarios de esmerilado. En Sierra la Fig. 4-39 se muestra un de contomo arreglo esquemático del esmerilado electrolítico de una herramienta de corte. Fotoformado. Es un método muy parecido al labrado químico en la eliminación de metal por grabado al agua fuerte por acción química. Sin embargo, se diferencia del labrado químico en que las áreas que no van a ser grabadas son protegidas por formas que son producidas fotográficamente hasta dimensiones muy pequeñas. Además el foto formado elimina todo el metal de un área expuesta, mientras que con el labrado químico se elimina el Eecenecora material suficiente para producir cavidades en la superficie de la pieza de trabajo. El foto formado se usa, por lo general, para materiales relativamente delgados y se utiliza para hacer plantillas para la fabricación de

~ I

Fig. 4-34 Esquemas de las operacionee de la herramienta para maquinado de superficies cillndricas internas. [De E. Paul De Garmo: M8teri8/s snd Processes in M8nuf8cturing, 3a. Ed. The Macmillan Company, New York, 1971.1

I

Ag.4-36 Maquinado electroquímico de rebabas (desre?abado electroquímico' en una biela de motor de' automóvil. [Cortesía de Ex-Cell-Q Corporation.l

Escobillas de la corriente

+

Fig.4-39 Arreglo esquemático para esmerilado electrolí~ico. [De E. Paul De Garmo: Materia/s and Processes in Manufacturmg, 3a. Ed. The

Macmillan Company, New York, 1971.]

744.

ESCUeLA UI\IIVcH:::>i ¡·q·w"" I Procesos de fabricación y diseñoI 207 ¡\ ,-, 1'-

q ." '-'C··~¡ ~

I

BIBLIOTECA fill] Zona de tolerancia del \

204 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Debido al hecho de que ninguna pieza puede fabricarse a una dimensión "exacta", los dibujos de taller están preparados de acuerdo a un sistema de tolerancias y discrepancias. Muchas compañías, por razón de experiencia y facilidades en sus talleres tienen sus propias normas para el dimensionado de sus dibujos. Basaremos nuestro estudio en la muy usada ANSF (American National Standards Institute) "Preferred limits and fits for cylindrical parts" (Standard B4.1-1967) publicada por la American Society of Mechanical Engineers (véanse Tablas C-l, C-2, C-3, C-4 y C-5 en el Apéndice C). En estas tablas se indican los límites impuestos sobre piezas de diferente tamaño, lelo que da como resultado una clase Idl (b l Hoja metálica la I l de ajuste cubierta con particular entre dos piezas apareadas. Las tablas proporcionan bases comunes para materia! fotorresistivo el dimensionado de componentes para fabricación intercambiable. Fig. 4-40 Fotoformado. (al Ladetransparencia contiene la imagen del perfil a Cuando se requiera ajustes másque cerrados a los indicados en ladeseado tablas, es el aplicada dise ñador una hoja metálica que contiene un recubrimiento fotorresistivo. (b) La hoja es ex puesta a la luz y en deberá reducir la tolerancia de las piezas apareadas. A fin de evitar cualquier incremento en un baño subsecuente se elimina todo el material resistivo menos el material sombreado por la el costo,(e)elEldiseñador se verá restante en la necesidad deplantilla recurrirenaluna ensamble selectivo. La idea del imagen. material resistivo sirve como operación de grabado al agua ensamble selectivo consiste ennoespecificar tolerancias para piezas apareadas, fuerte, la cual (d) elimina al metal protegido para producirgrandes una pieza con las perfil idéntico al de la imagen inicial. [1970 Metals Reference lssue, Machine Designo Pentonpequeña Publishing Co., calibrando los ajustes en pequeño, mediano y grande. Por tanto, una flecha colocada Cleveland, Ohio.]pequeño, una flecha mediana colocada en un agujero mediano y una flecha en un agujero grande colocada en un agujero grande, tendrán ajuste de igual discrepancia. Sin embargo, debe tomarse en cuenta que el costo adicional por la compra de calibradores, así como cual tienelaellabor contorno del perfil va a ser cortado. La herramienta está colocada sobre también requerida para que la calibración puede ser equivalente al ahorro logrado porunel transductor de alta frecuencia y baja amplitud (por ejemplo, ~O.OO2 plg), y oscila como se ensamble selectivo. muestra en la Fig. 4-41 aproximadamente 25 000 cps (ciclos por segundo). Mientras se está efectuando el movimiento se envía una lechada que contiene partículas abrasivas, tales como carburo de silicio, carburo de boro u óxido de aluminio hacia la herramienta y pieza de trabajo, para cortar la forma que tiene la herramienta en la superficie de trabajo. La herramienta está sujeta a algo de desgaste, pero es barata su reposición.

agujero

11 Zona de tolerancia de la flecha

(d)

SECCION 4-6

Dimensiones y dibujos en ingeniería Los resultados obtenidos por el diseñador debe mostrarlos en un conjunto de instrucciones para el taller, con objeto de que la pieza o piezas se puedan fabricar y ensamblar. Por lo tanto, se elabora un conjunto de dibujos de ingeniería donde se indican los tamaños (a escala), formas y dimensiones de las piezas que vayan a fabricarse. Infortunadamente muchos diseñadores no le dan importancia a esta fase del diseno en la ingeniería. Sin embargo, hablando de manera realista, esto puede ser de tanta importancia como la solución en sí misma del diseño. Por el momento, considere lo que representa un dibujo de ingeniería. Esto constituye un conjunto de instrucciones (es decir, órdenes) que les dice al aparatista de máquinas, modelista, fundidor, etc., "hacer esta pieza de acuerdo con la informa ción indicada y las dimensiones especificadas, cualquier modificación no autorizada o errores de fabricación son de su responsabilidad". Esto desde luego, es una exageración. Sin embargo, nos indica la importancia que tiene el que los dibujos de ingeniería sean completos y tengan las dimensiones adecuadas -responsabilidad que recae en el diseñador-. Un descuido en el dimensionamiento puede ocasionar un aumento en los costos de la producción y/o un derroche completo como resultado de los errores.

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P.OLlTEc:.]¡.H"_C: ____'-I,.T ,..."",-,.A

206 Diseño de máquinas- teoría y práctica

(e )

Fig. 4-41 Labrado ultrasónico (esmerilado por impacto) (a) Cabezal de la máquina (bl. (e) y (d) Tipos representativos de productos diflcí/es que pueden producirse por este procedimiento de fabricación. (b]' Matrices encabezado ras y de estampado de larga duración y cortados de tungsteno, acero al carburo. (e) Separador cerámico con múltiples agujeros. (d) Agujeros y ranuras cortados en un separador cerámico por un tubo electrónico. [Cortesía de Raytheon Manufacturing Companv.]

I

745. 747. 746.

Procesos de fabricación y diseño 209

208 Diseño de máquinas- teoría y práctica .Jueqo máximo

=Discrepancia

OJXl2 discrepancia

+ tolerancia en el agujero + tolerancia en la flecha

Ajuste de transición. El ajuste de transición tiene límites en cuanto a su magnitud, pudiendo tenerse juego o interferencia entre dos piezas apareadas en un ensamble (véase la Fig, 4-43c). Sistema de agujero básico. El sistema de agujero básico es un sistema de ajuste, en el cual el diámetro de la flecha se obtiene restando la discrepancia del diámetro del agujero que se considera es el básico. El agujero básico es el sistema preferido porque puede ser usado para taladrado, escariado, mandrilado, calibración cilindrídrica, etc., y las flechas podrán fácilmente maquinarse al ajuste indicado. Sistema de flecha básico. El sistema de flecha básico es un sistema de ajustes en el cual el diámetro del agujero se obtiene sumando la discrepancia al diámetro de la flecha que se considera es el básico (normalmente las oficinas de diseño prefieren el sistema de agujero básico por el sistema de herramientas estándar y por el hecho de que las tolerancias están basadas en el sistema de agujero básico. Sin embargo, el uso del sistema de agujero básico tiene la gran ventaja de que es posible utilizar una flecha de tamaño estándar).

I

lal

Ibl

Juego mlnimo (es decir. ajuste más apretado) es igual al diámetro minimo del agujero· menos el diámetro mayor de la flecha. El juego mínimo es la

Juego máximo (es decir, ajuste más holgado) es igual al diámetro mayor del agujero menos el diámetro menor de la flecha. El juego máximo es obtenido

discrepancia.

como se indica en la figura superior.

Ajuste por juego o por espacio muerto

rO.OO3lnterferenCia mínima

t

1

r n l .

SECCION 4-7

Definiciones de términos del dimensionamiento ¡d le )

Ajuste por interferencia

i

l.

2.000

2005 muy bien los Para entender mejor lo referente a ajustes y tolerancias deberán comprenderse siguientes términos.' Discrepancia. La discrepancia es el ajuste más apretado entre piezas apareadas. 2.008 Para ajustes de interferencia la discrepancia es negativa. Flecha Tamaño nominal. El tamaño nominal es la designación empleada para fines de identificación general. Por ejemplo, un tubo de diámetro nominal 2+ plg tiene realmente un diámetro de 2.875 plg. Tolerancia. Una tolerancia es la variación total permitida en el tamaño de una pieza. Tamaño básico. El tamaño básico es aquel tamaño para lo cual los límites del tamaño son derivados por la aplicación de discrepancias y tolerancias. Tolerancia unilateral. La tolerancia unilateral es un sistema de dimensionamiento donde la tolerancia (es decir, la variación) es indicada en solo una dirección con respecto al tamaño nominal. Con tolerancia unilateral se admite el cambio de tolerancia en al agujero o en la flecha sin afectar seriamente al ajuste (véase la Fig. 4-42).

7 La ANSI

2L ~j

antiguamente conocida como la United States Standards Institute (USASI) y antes de eso fue conocida como la American Standards Association (ASA). 8 Esta lista no incluye todos los términos de la ANSI sino sólo los necesarios para entender las especificaciones de ajuste y tolerancias.

Tolerancia unilateral material

SECCION 4-8

Clases de ajustes

Tolerancia bilateral

Método de material

Método de

mínimo maxrmo

Dimensionamiento limite

Fig. 4-42 Ejemplo de dimensionamiento. tendencia Como se indicó en la Seco de 4-6,tres la sistemas norma 84.1-1967 de la ANSILa"Límites preferentes y es adoptar como sistema preferente al dimensionamiento límite. ajustes para partes cilíndricas" es muy usada para establecer las tolerencias paras las diferentes clases de ajustes. Las letras símbolos que se usan en esta norma (Tablas C-I, C2, C-3 C-4 y C-5 en el Apéndice C) representan las siguientes clases: 9 RC (ajuste de rotaciónTolerancia libre), LCbilateral. (ajuste por juego localizado), LT LN (ajuste por la La tolerancia bilateral es un(ajuste sistemadedetransición) dimensionamiento donde interferencia) y FN (ajuste por fuerza o por contracción). tolerancia (es decir, la variación) es dividida y se indica a ambos lados del tamaño nominal

(véase la Fig. 4-42). Dimensionamiento límite. El dimensionamiento límite es un sistema de dimensionamiento donde sólo se indican las dimensiones máxima y mínima. Por tanto, la tolerancia es la diferencia entre esas dos dimensiones. Hay dos métodos para designar dimensiones límite, los cuales se consideran estándar. Uno de éstos es el método de material máximo en el cual la dimensión mayor es colocada por encima de la dimensión menor para las piezas macho y al inverso para las piezas hembra. Este método es muy adecuado para lotes de cantidades pequeñas porque resulta fácil que el operario mismo pueda verificar las dimensiones de las piezas. Al hacerlo, podrá verificar inicialmente la dimensión mayor de la pieza macho y la dimensión menor de la pieza hembra. El otro método es el método de material mínimo el cual es preferido por los departamentos de producción y control de calidad. En este método la designación del número mayor se coloca siempre encima del número menor independientemente de que la pieza sea macho o hembra. Ajuste por juego. El ajuste por juego o por espacio muerto tiene límites en cuanto a su magnitud teniéndose siempre juego entre dos piezas apareadas en un ensamble (véanse las Figs. 4-43a y b). Ajuste por interferencia. El ajuste por interferencia tiene límites en cuanto a su magnitud teniéndose siempre interferencia entre dos piezas apareadas en un ensamble (véanse las Figs. 4-43c y d).

748.

21012 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 10 6 4

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~ "o oc: ~ ~

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-4 -6 -8 -10 -12

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1~A-

2

Procesos de fabricación y diseño 211

~---'r::7~'----

LT. Ajustes de transición (Tabla C-3, Apéndice C) constituyen una transición entre los ajustes por juego localizado e interferencia para aplicaciones donde la exactitud de colocación es importante, pero que permiten tener juego pequeño o interferencia. LN. Ajustes por interferencia (Tabla C-4, Apéndice C) se usan donde la exactitud de colocación es muy importante y para piezas que requieran alineación de acuerdo a requisitos especiales por presión tenida en el agujero. Esto~ ajustes no son adecuados para partes diseñadas para transmitir cargas friecionales de una a otra parte debido a lo apretado del ajuste, máxime cuando se tienen ajustes por fuerza en las partes ensambladas.

8 o ~~~~~_Q2L~~_JLLL~--~~--~~La-~L_ -2 ~ _______-==--__!!!!!!..--l"-_¡---=.=------

2

~ -4 ~-------------~~~.~---

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I

por 1 plg de diámetro

-10L------

Fig. 4-44 Representación gráfica de 105 ajustes de rotación libre.

-22

fr-

LC10

~

!--~

f-

RC3. Ajustes de rotación precisa, son los 1- ajustes más apretados que pueden esf- i.cs ~perarse para giro libre, se les usa ~ ~en trabajos de presión con velocidades r= LCl -LC2-~% LC5-~ LC7' r7.l ~ 1pequeñas y cargas de presión ligeras. Sin embargo, éstos no son adecuados r-;';"" ~ in. I/j-j I/;>j V /1 cuando se tienen cambios apreciables de temperatura. t i- RC4. Ajustes de rotación apretado, se les usa principalmente en maquinaria de Lprecisión con velocidades Y presiones de carga moderadas donde se desea ftener juego mínimo y ubicación exacta. r-r• Flechas - RCS y RC6. Ajustes de rotación medios, sef-les usa para velocidades de rotación altas 221 Agujeros Escala: milésimas de pulgada io presiones de carga altas o ambas 1condiciones. por 1 plg de diámetro 1fifRC7. Ajustes de rotación libre, se les usa donde la exactitud no es esencial o donde f.se tienen grandes variaciones de temperatura o para ambas condiciones de operación. RC8 y RC9. Ajustes de rotación holgada, se les usa con materiales tales como flechas y tuberías roladas en caliente que están fabricadas de acuerdo a las tolerancias comerciales.

f----. -

---

En las Figs. 4-45a, b y e, se muestran respectivamente los ajustes por juegos de transición e interferencia. LCll

- .__ •

En la Fig. 4-44 se tiene la representación gráfica de los ajustes Re.

Ajustes por juego o espacio muerto

.flecha mínima

Los ajustes por juego (Tablas C-2, C-3 y C-4, Apéndice C) están formulados para determinar solamente la colocación de las partes apareadas; éstas podrán dar lugar a Agujero colocación rígida o exacta, de acuerdo al ajuste por interferencia, a la libertad de colocación, como a los ajustes del juego por espacio libre. De acuerdo a lo anterior, se dividen en tres grupos: ajustes por (eljuego localizado, ajustes de transición y ajustes por interferencia. Estos ajustes son descritos a continuación. Ajuste de transición

Fig. 4-43por Lasjuego representaciones acuerdo con el sis LC. Ajustes localizadomostradas (véase laestán TabladeC-2, Apéndice C)tema se emplean en agujero básico. (al y (bl Ajuste del juego usando las dimensiones límites de piezas normalmente fijas que se pueden ensamblar o desensamblar libremente. la Fig. 4-42. (el y Id) Ajustes de interferencia máximo y mínimo basados en Puede usarse desde en piezas de buen ajuste que requieran exactitud en su las dimensiones mostradas. Para efecto de intercambiabilidad debe haber colocación conpiezas ajuste de juego con piezas tales como espigas hasta juego entre las cuando están medio, en la condición de material máximo ajustes como flojos con Lasujetadores libertad de ensamble es muy (MMC), en (a). interferencia donde entre laslapiezas está dimensionada sobre la base de la condición de material mínimo (LMC), como en íc). importante.

Ajustes de rotación libre

Los ajustes de rotación libre (Tabla C-I, Apéndice C) estipulan la ejecución del funcionamiento con la lubricación apropiada para toda la gama de tamaños. El juego o espacio muerto para las dos primeras clases, se les usa principalmente como ajuste de correderas, se aumenta más despacio con el diámetro que para con las otras clases, con el fin de mantener la ubicación exacta aun a expensas del movimiento libre relativo. Hay nueve tipos de ajustes RC definidos como sigue. RCl. Ajustes apretados de corredera, ~e pretende ubicar exactamente a las partes debiendo ensamblarse sin mostrar juego perceptible. RC2. Ajustes de corredera, se pretende tener ubicación exacta pero con juego máximo mayor que para la clase Rel. Las piezas construidas con este ajuste se mueven y giran fácilmente, pero no giran con libertad y en piezas largas, pueden apretarse con pequeños cambios de temperatura. Estas letras símbolos (RC, LC, etc.), no se utilizan en los dibujos para fabricación pero con esto se pre tende orientar al diseñador para que seleccione consistentemente las tolerancias de acuerdo a las necesidades del diseño. Otros símbolos tales como H5, g4 (H5g4), H6h5, etc., están de acuerdo al sistema American, Brítish, Canadian (ABC). 9

FN2 212

Procesos de fabricación y diseño 213

FN5

FN3 de máquinasFN4-'- teoría y práctica Diseño

f%j]

• @

w;¡ •

Ajustes por fuerzarz1 44 4

Los40ajustes por fuerza (Fig. C-5, Apéndice C) o ajustes por contracción constituyen un tipo especial de ajuste por interferencia, caracterizado normalmente porque mantiene una presión 36 constante en e! agujero a través de la variación de tamaños. Por lo tanto, la interferencia casi <3 siempre varía directamente con el diámetro y la diferencia entre sus valores mínimo y 32 "8máximo es pequeña pero mantiene la presión resultante dentro de límites razonables. Hay o o cinco tipos de ajuste por fuerza, descritos como siC. "O

28 ~gue:

. "O

o

~ E

24

;¡

FNl. Ajuste ligero para impulsión, son aquellos que requieren de poca presión para su ensamble y producen ensambles más o menos permanentes. Estos ajustes son apropiados para secciones delgadas o para piezas largas o para usarse con partes 1! o externas de hierro vaciado. 8u 12 FN2. Ajuste medio para impulsión, son apropiados para partes de acero ordinario o para ajustes de contracción en secciones ligeras. Con esto -se tiene el ajuste más apretado que puede usarse con piezas exteriores de hierro o

~ 20 ~ 16

vaciado. FN3. Ajuste fuerte para impulsión, son apropiados para piezas pesadas de acero o por ajuste por contracción en secciones medias. FN4 y FNS. Ajuste de fuerza, son apropiados para piezas que puedan estar sujetas a esfuerzo elevado o por ajuste por contracción donde las fuerzas de presión 'fuerte no son prácticas. En la Fig. 4-46 se tiene la representación gráfica de ajustes de fuerza o por contracción.

! ,1 = 1 -~~I-------=~-----3 ~ ~FN 1-_:,;,;,;;.._..;., __ ---J----

•... -2L. ______!:23 Agujeros • F~echas _____________ Escala: milésimas de pulgada por 1 019 de diámetro

(al

1_~~=t¡=r.---JiI 82

LT2

F2l AgUJeros

~ -2 I

8

selectivas Las tolerancias selectivas no son un proceso aleatorio. Requiere de juicio cuidadoso basado en cálculos de diseño, facilidades de la producción y costo. Como una regla, las tolerancias deben ser tan grandes como sean posibles porque por lo general éstas determinan el método de fabricación y, por lo mismo, tienen un efecto muy marcado en el costo de la producción. En la Fig. 4-47 se muestra claramente este aspecto donde se observa con claridad que a medida que disminuye la tolerancia, se aumenta

• Flechas

(bl

ajustes de fuerza o por contracción.

Tolerancias

fII ~

Escara: milésimas de pulgada por 1 plg de diámetro

Fig. 4-46 Representación gráfica de

SECCION 4-9

LT4----LT6-LT7-

31-------------------

~ , :3 2¡------LN2-.-

,g

11

~ aL~

I

l%1

LN3

•

8j

[=---fLJAgujeros • Flechas -2~---------------------Escala: _ milésimas de pulgada

1- -1

por 1 pig de diámetro le)

Fig. 4-45 Representación gráfica de (a) ajustes por juego localizado, (b) ajustes de transición, y (e) ajustes por interferencia.

Procesos de fabricación y diseño 215

Grados

Diseño de máquinas- teoría y práctica

214

415

r: Pulido Y rectificado Esmerilado cilíndrico Esmerilado de superñcíe

I

--rs i

I

f

I

6

\

Taladreado de diamante Escanado

I

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9

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11

12

1

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I )

I

Ii

\

Torneado

1

r

\ \

1 i

\

Acepillado

Taladreado

I

\

\

l

Determinar las dimensiones límite para los cojinetes bridados, el agujero de montaje de la polea, el agujero de montaje del engrane y la flecha. pieza

y grado de trabajo de la 4

Fig. 4-48 Procesos de maquinado espe~ado para producir un traba~ jo máquina (valores en milésimas de pulgada). dentro de una tolerancia dada. [Cortesla de las ASME. ANSI Stan dard 84.1-1967.1 Grado

Umites Grado

Grado

0.004

Grado

Grado

Grado

10

11

1:

1.>

Grado

,

0.20

0.25

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0.6

1.0

1.6

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0.20 0.25

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0.7

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0.9

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1.0

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2.8

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0.6

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0.7

15.75- 19.69

0.8

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0.9 1.0 1.2

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100.9- 1.l1.9 1319- 171.9 1719- 200

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FUENTE: ASME: ANSI Standard 84.1-1967. 749.

10 10

12 16

6

12 16 18

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20 15

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50

80

bO

60

100

100 125 160

80

Solución: Primero, estableceremos el ajuste por interferencia LN2 entre la estructura de la máquina y los cojinetes bridados. Usando el sistema de agujero básico y haciendo referencia a la Tabla C-4 en el Apéndice C, determinamos lo siguiente:

o~~~~~~~~

Grado

Grado

Grado

pulgadas

e ~.

indicativa de una tendencia.

1

Tolerancias estándar de acuerdo al tamaño de la

De

POLlTEC~:¡:_;.c._=.:: CARTt.C::.r, : centrí Ejemplo 4-1. La Fig. 4-49 es el dibujo de una flecha motriz que se usa para impulsar un ventilador B L ~deC -j ;~es a través de un fugo por medio de una transmisión con banda V.BLa potencia entrada engrane acunado a la flecha. La flecha está libre para girar y está montada en cojinetes bridados auto lubricados, los cuales están fijos a la estructura de la máquina. Las necesidades de ajuste son las siguientes: Los cojinetes bridados tienen un ajuste por interferencia (LN2) con la estructura de la máquina, la flecha tiene unFig. ajuste de Costo rotación libre (RC4) con el diámetro 4-47 relativo de I~ produc -ción en interior del balero, la polea para la banda V tiene un de ajuste de fuerza (FN5) conestá la flecha, y el función la tolerancia. La curva basada engrane tiene un ajuste de rotación libre (RC7) encon una la flecha. variedad de datos y es únicamente

1

i

Fresado

del tam~o

ESCUELA Uf\;iVr::::::;S:T¡:'R\.6,

1

\

Taladreado

nominal

\

¡i

Rimado

Tabla 4-1

Para ilustrar el uso de las tablas de tolerancia y de la Fig. 4-48 considérese el Ej. 4-1.

13

\

1

Torneado de diamante

\8\

I7

160

200 250

0.01.

0.020

0.028

0.036

Diámetro del agujero en la estructura: Tolerancia. pulgadas ~rnás o menos) Diámetro exterior para los cojinetes:

0.044

1.5000/1.5010 plg. 1.5016/1.5010 plg.

el costo relativo de la producción (muy rápidamente para valores pequeños de la tolerancia). Por tanto, vemos que el ajuste más flojo entre los cojinetes y la estructura de la máquina es Es esencial enes, laajuste selección una tolerancia, el diseñador saber cuálesnegativa son las 0.0000 plgque (esto "líneade a línea") y el ajuste más apretado esdeba una discrepancia exactitudes quepor pueda obtenerdeen0.0016 las operaciones efectuadas en las máquinas del taller y de o ajuste interferencia plg. otros procesos deprocederemos fabricación, atales comolas vaciados, moldeados, forjados, (véanse las Secs. Ahora establecer dimensiones límite para la polea,etc. diámetro interior del 4-2, 4-5 cojinete y la Fig. 4-48). Podrá ayudar al diseñador consultar la Tabla 4-1 y la Fig. 4-48 para y el agujero de montaje para el engrane. De la Fig. 4-49, el tamaproducir una buena decisión. La tolerancia seleccionada de la Tabla 4-1 determina e! grado de trabajo de! maquinado requerido. Conocido este grado, el diseñador podrá entonces Patea para banda V determinar la operación de maquinado adecuada. La TablaEstructura 4-1 ha de lasido máquinapreparada de tal manera que ésta también indica el nivel de tolerancia logrado en cualquier operación de maquinado para todos los valores de tamaño nominales indicados. Como ilustración observamos en la Tabla 4-1 que para un grado 10 en la opera ción de fresado (Fig. 4-48) se puede esperar una tolerancia de 0.004 plg para una pieza de trabajo dentro de los límites de 1.19 a 1.97 plg , Por otra parte, la tolerancia esperada para una pieza de mayor tamaño, por ejemplo, dentro de los límites de 4.37 a 7.09 plg es de 0.006 plg. Entonces, aparentemente resulta que es más fácil lograr una tolerancia menor con piezas de trabajo pequeñas para la misma operación de maquinado. Desde luego, debe notarse que cualquier operación de maquinado puede ser capaz de trabajar con los límites de grados indicados en la Fig. 4-48. Las tolerancias menores (o sea, grados más bajos) es muy probable que sean obtenidas de máquinas que están en condiciones excelentes de operación con muy buen trabajo de mano de obra. Las tolerancias menores es de esperarse que se obtengan de máquinas cuyas condiciones de operación sean inferiores a las del promedio o con pobre mano de obra.

RC4 teoría y práctica Re? 216 Límites Diseño de máquinasen tamaño nominal, pulgadas

Límites

FNS

Límites

Límites

ño nominal que va a usarse paraestándar el sistema de agujero básico es de 1 plg de diámetro. e estándar estándar ~ u Refiriéndonos u respectivamente a las Tablas e-I y e-5 en el Apéndice e, obtenemos los :10.::: o ~ = ~~=.~ datos siguientes tabulados Agujero Flecha Agujero Flecha ...,:..= Agujero Flecha

i

O<

H8

Hasta

0.71-1 19 0.95-1 19

f7

H9

H8

d8

0.8

+ 1.2

-0.8

2.5

+2.0

-2.5

2.8

O

-1.6

5.7

O

-3.7 1.3 3.3

+1.2

-O

x7

+3.3

+ 2.5

Engrane recto Tornillos de fijación

Flecha

Fig.4-49

Ej. 41.

-s

2.5000 ~.5 ,l Con referencia a la Tabla 4-1 ya la Fig. 4-48, encontramos que la flecha debe ser ~, ,~

~.6250 maquinada por los mismos métodos y al mismo grado requerido por las dimensiones -x determinadas 2.7500 a partir del sistema de agujero básico. El lector deberá verificar las ~. ,1 ¡S -'.'-l. conclusiones. ,7 2.8750 '8 Para minimizar la necesidad de mantener un inventario de todos los tamaños de flechas en el 3.0000 almacén y para3.0limitar el número de herramienta y calibres usados, el ,1 3.2500 3.25 diseñador deberá tratar de seleccionar los tamaños básicos de la Tabla 4-2 y las tole-'¡ 3~ 3.5000 rancias y discrepancias de la3.5 Tabla 4-3. Por ejemplo, si se ha determinado que el diámetro de una flecha es de3.75 plg, de ser posible usar 1 plg. Siguiendo esta línea de ,3 3.7500 -'¡ razonamientQ, seleccionar, si es posible la tolerancia y discrepancia de la Tabla 4-3 que 4.0000 4.0 puede ser calibrada con las herramientas disponibles en el taller, en vez de seleccionar 1 4.2500 4.25 .¡l dimensiones que requieran de calibradores o herramientas nuevas. -1

ti

4k

4.5000 4.7500

-+1 5

Tabla 4-2

-1

5.0000 5.2500

5l

4.5

5.5000001 ÜO

f

4.75

Tamaños básicos preferentes (fraccional y decimal). 5.0 5.25

3

R

El

-1

6 6~

7~ 8

81 9

gl .L lo

2 10

l...

101

32

2 11

1

111 12 111

.S

2

5

32

~,

13

3

T6

1,1

~2

1.+

,.\1

1

¡

I

152

16

,

16";-

1.. . 16

0.15

De la12.0000 Tabla 4-1 el grado12.0 de trabajo de máquina para la flecha es como sigue: 0.15625 12.5000 O.! 875

13.0000

1'+.0000 0.2500 I·UOOO

12.5

Para13.0 la parte donde va el engrane: Para13.5 la parte0.20 donde van los cojinetes: Para la parte donde va la polea: 1.+ O

0.25

Grado 8 Grado 7 Grado 7

i 6 . .5000

16.)

para acoplamiento

de los cojinetes

del enqrane

0.5625

0.50

16

0.60

~

1.0033 dia. 1.0025

8 I_I_

0.6250

_ 0.9992 diá. 0.9984

'- 0.9975 diá. 0.9963

0.6875

16

Fig.4-50 Dimensiones Irmite 0'0 para la flecha del Ej. 4-1 (no a escala). 0.7500

4

O 75

quinado, y el agujero de la polea requiere grado 8 de trabajo de maquinado. Haciendo 080 referencia a0.8750 la Fig. 4-48, encontramos que es posible taladrar o rimar los agujeros en el o.co engrane, polea y cojinete. • LO

El Ej. 4-1 requiere la fabricaciónIIde una flecha que tiene tres diámetros diferen tes. Tal flecha resulta 1 1250 más costosa que si tuviera solamente un diámetro. Las razones I 8 principales del incremento del costo son que el torno debe estarse deteniendo, deben 1. efectuarse mediciones la herramienta de corte y hacer mediciones 1.2500 axiales, reajustarse 1-1 ~5 adicionales para verificación. Además, la transición entre los diámetros entre la polea y I~ 1.3750 8 los cojinetes bridados requiere de filetes de cierto radio de tal forma que el coji nete 1.'1 escalón de la flecha. Estos requisitos elevan más bridado siempre esté en contacto con -el 0 el costo. Por lo mismo, vemos que el de fabricación de la flecaa puede reducirse i costo . 1.5000 50 su longitud (el lector podrá darse cuenta que en usando diámetro uniforme a lo largo de 1.6250 la práctica no es siempre posible tener flecha de diámetro constante. El material aquí presentado es para 1.7500 fines ilustrativos).1.75 Para lograr nuestro objetivo, usaremos el sistema de flecha básica. Del Ej. 4-1 notamos que la tolerancia más pequeña en la flecha es de 0.0008 plg 1.8750 2.0 tanto como para el2.0000 cojinete bridado como para la polea. Debido a que en el sistema de ,1 flecha- básica el diámetro mayor de la flecha es el tamaño básico, las dimensiones límite 2.1250 para la8 flecha son 1.0000/0.9992 plg de diámetro. Para establecer el diámetro del agujero del engrane, de los cojinetes bridados y de la polea, es necesario conocer la discrepancia FUENTE: ASME: ANSI Standard B4.1-1967. y el límite máximo para cada una de esas partes. El diámetro mínimo es obtenido sumando la discrepancia al tamaño básico (esto es, 1.000 plg en este ejemplo). El diámetro máximo se obtiene sumando la tolerancia al diámetro mínimo. l

1

i 4_)

De la Fig. 4-48, se puede ver 0.30que la flecha puede tornearse. Similarmente, notamos de l5.00004-1 el grado 15.0 la Tabla de trabajo de máquina requerido para hecer los agujeros en el \5.50000.3125 15.:5 engrane, cojinetes y polea. Por tanto, el agujero del engrane requiere grado 9 de trabajo de maquinado, el agujero 16.0 de los 16.0000 0.35cojinetes requiere grado 8 de trabajo de ma-

p,¡¡Ira acoplamiento

04375

1.0000

0.0625

(Continuación) 1Lon9ilUd

0.40

2..

8

5.75

1 1.5

la ooee

0.5000

5.5

En la Fig. las dimensiones límite para la flecha. La dimensión límite o.osoo4-50 se muestran 10.0000 10.0 para\0.5000 el 0.09375 agujero de montaje del engrane es de 1.0000/1.0020 plg de diámetro. La 10.5 dimensión límite para el diámetro interior del cojinete bridado es de 1.0000/1.0012 plg 0.1000 0.10 de diámetro. La dimensión 11.0000 11.0 límite para el agujero de montaje de la polea para la banda V 0.1250 es de 1.0000/1.0012 plg de diámetro. 11.5000

re ecomotemiento 0.3750

1

7

La tolerancia para el agujero en el engrane es de 0.0020 plg La 6.00000.015625 6.0 tolerancia para la flecha para el engrane es de 0.0012 plg La 6.5000 6.5flecha y el engrane es de 0.0025 plg 0.0200 discrepancia entre la El cojinete bridado 7.00000.0250 7.0 La tolerancia para el agujero en el cojinete bridado es de 0.0012 plg La 7,5 7.5000 tolerancia 0.03125para la flecha para el cojinete bridado es de 0.008 plg La 3.0000 8.0 discrepancia entre la flecha0.04 y los cojinetes bridados es 0.0008 plg 0.0400 8.5000para banda V 8.5 La polea 0.0500 La tolerancia para el9.0agujero en la polea para banda V es de 0.0012 plg La 9.0000 0.06 tolerancia para la flecha para la polea de la banda V es de 0.008 plg La 9.5000 9.5 discrepancia entre la flecha y la polea para banda V es de -0.0033 plg

13.5000

, 2

¡5

5.75000.0115 engrane

tLon9ilUd

16

):;

5~

Tabla 4-2

ngilUd

:)_

Obtenemos entonces lo siguiente para

-1

.1

1

Procesos detebricecion fabricaciónyydiseño diseño219 217 Procesos de

2.2500 2.25 ,1. " ~ ..,~ 218 Diseño de máquinasteoría y práctica 2.0-50

Engrane

Cojinete bridado

Polea

Minimo

1.0000 + 0.0025 = 1.0025 1.0000 + 0.0008 = 1.0008 1.0000 + (-00033) = 0.9967 1.0025 +

Máximo

0.0020 = 1.0045 1.0008 + 0..0012 = 1.0020 0.9%7 + 0.0013 = 0.9980

e

17

17.0000

17.0

17~

17.5000

17.5

18

18.0000

1 ~.O

18b

18.5000

18.5

19

1°.0000

190

19b

19.5000

19.5

20

20.0000

20.0

20~

20.5000

21

21.0000

220 Diseño de máquinas-10teoría100 y práctica 0.15

1.2 lA

l.ó 1.8

O:

12

125

I~ 16 \8

160

Tabla 4-3 :0

200

0.25

~.5

25

250

0.3

2.8 3

0.4

3.5 4

28 30 35 40

4.5

45

0.5 0.6 0.7 0.3

50 60 70 80

0.9 FUENTE: ASME: ANSI Standard 94.1 -1967.

Series preferentes para tolerancias y discrepancias de todas las flechas y agujeros (dimensiones en milésimas de pulgada).

750. 751.

222 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Obsérvese en la Fig. 4-52 que la localización de la superficie e varía menos de la superficie de referencia A con respecto a lo mostrado en la Fig. 4-51 que utiliza dimensionamiento acumulativo o de cadena. Las superficies de referencia tales como A y E (esto es, para dimensiones verticales) son también muy importantes para el trabajo del taller porque muchas máquinas están adecuadas para usar coordenadas cartesianas. Es asimismo conveniente que las líneas de centro de un agujero sean el origen del sistema de coordenadas cartesianas del sistema de dimensionamiento. En este caso, dado que físicamente no existe el centro del agujero, las dimensiones se efectúan indicando una tolerancia pequeña, y colocando un perno en el agujero para hacer las mediciones desde el centro del perno hasta los puntos de interés. SECCION 4-12

Acumulación de la tolerancia Es posible que una acumulación de telerancias cause un ensamble no funcional o inoperable. Como una ilustración simple de esto, considérese la Fig. 4-53. Esta figura muestra una conexión con una junta bridada atornillada. Esta junta atornillada particular usa un tornillo de tope en lugar del espárrago o tornillo convencional, con el fin de limitar la compresión en el empaque. En la Fig. 4-53a se muestra la conexión con las dimensiones límite de cada pieza. En la Fig. 4-43b se muestra la junta atornillada con todas las partes a máxima longitud y con la longitud mínima del tornillo de tope. En la Fig. 4.53c se muestra la junta atornillada con todas las piezas a mínima longitud y SECCION 4-10 con la longitud máxima del tornillo de tope. Obsérvese, en la Fig. 4-53c que como Dimensiones y superfluas resultado de lasvagas tolerancias "acumuladas" del ensamble habrá fugas del recipiente a través del sello de empaque. Como se indicó anteriormente en este capítulo, un dibujo de ingeniería es un documento que proporciona al taller la información necesaria para la fabricación de una o más piezas. SECCION 4-13 Por tanto, el dibujo no debe contener ningún dato vago o superfluo. Un dato vago o superfluo impide que en el taller se construya la pieza porque la in Determinación estadística de las tolerancias formación no es muy clara o es defectuosa, pero también demasiada información puede causar dificultades, porque ello propicia a tener queelescoger en producto el taller. De la El el diseno para producción en cantidades grandes, costo del finalhecho, se ve rá carencia de información tanto mal la demasiada informa-Obviamente, se fuertemente influido pornolahace cantidad de como inspecciones requeridas. obtendrán grandes ahorros cuando se tenga poca o ninguna inspección. Considerando que el 3.500equipo no es perfecto, algunas piezas resultarán con di~ mensiones mayores o menores a las especificadas. .1... i 0500•.I En consecuencia, como se indicó en 2.00 1000 la sección anterior algunas partes y/o ensambles no podrán ensamblarse ade1.990 0.99 i 0.495 0 5 cuadarnente.!' II El método usado en la sección anterior de la tolerancia si se ~ para acumulación Fig. 4-51 Dimensionado superfluo. aplica a una corrida de producción podrá ser expresado como 8

A

11 En

Procesos de fabricación y diseño 221

ción. También con muy poca información no se podrá construir la pieza. Con infor mación de más, la pieza puede construirse y no servir por la selección efectuada en el taller. La Fig. 4-51 proporciona un ejemplo de dimensionado superfluo. Supóngase que en el taller se escogió construir la pieza de modo que la longitud AD fue de 3.500 plg, la longitud AB de 0.995 plg Y la longitud BC de 1.990 plg. Esto da como resultado que la longitud CD es de 0.515 plg lo cual excede. el límite requerido. Análogamente, si se hubiese escogido hacer AD de 3.500 plg, AB de 0.995 plg y CD de 0.495 plg, la longitud BC sería de 2.010 plg Y se excederia en el límite de la discrepancia. La solución para este dilema es dejar fuera una de las dimensiones. La selección de la dimensión a omitir dependerá de la importancia funcional de cada una de las dimensiones. Si por alguna razón particular (por ejemplo, información o claridad), todas las dimensiones permanecen como se indica en la Fig. 4-51, entonces una de las dimensiones deberá marcarse, "Ref." 10 Y entonces eliminar la tolerancia. SECCION 4-11

Acumulación y no acumulación de tolerancias De nuevo haciendo referencia a la Fig. 4-51, vemos que la superficie C puede estar separada de la superficie A por una distancia que puede variar entre 2.985 y 3.000 plg. Si es importante que C permanezca a la menor distancia variacional de A, deberá entonces cambiarse el método de dimensionamiento. La Fig. 4-51 representa un sistema llamado dimensionamiento de cadena donde las tolerancias se acumulan (esto es, tolerancias acumulativas). Este es un método aceptable, por ejemplo, la longitud BC es importante por requisitos de ensamble. Sin embargo, si no hay razones válidas para dimensionamiento de cadena, este sistema no deberá usarse. En su lugar, deberá emplearse un método no acumulativo (esto es, de tolerancia no acumulativa). Este caso se muestra en la Fig. 4-52.

Fig. 4-52 Tolerancias no acumulativas.

o

A

e

o

algunos talleres de producción. las partes que son mayores que o menores que el dimensionado especificado se utilizan para completar algunos ensambles adicionales, reduciéndose así el desperdicio.

ESCUELA UNIVERSITARIA 1 POLlTECNiCA DE CART AGEi\iA

BIBLIOTECA

(41)

E

10 Ref.

indica "sólo referencia" y que la dimensión así marcada no va a ser utilizada para fines de fabricación.

I

I I

!

Procesos de fabricación y diseño 223

752.

Procesos de fabricación y diseño 225

224 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Hueco hexagonal de

t

plg

de diámetro La -&limitación espacio impide hacer mayores análisis referentes al dimensionamiento para tuercas 1 Olg de diámetro geométrico. El lector podrá acudir al estándar de la ANSI antes mencionado. Además, los Cubierta de la onda estándares comerciales y gubernamentales generalmente dan una descripción completa de las reglas Y simbolismos empleados en el dimensionamiento geométrico. de diámetro en la cabe,a del tornillo, fresado

Arandela

2

donde Tes la tolerancia total acumulada, y TI, T1, ••• , T, son las tolerancias de cada una de las partes ensambladas. La Ec. 4-1 es útil sólo cuando se hacen dos (o muy pocos) ensambles. Sin embargo, para producciones en cantidad (sin inspección completa) la Ec. 4-1 no se usa porque esto implica que puede resultar que se tenga tanto ensamble con tamaño máximo, mínimo o intermedio con respecto a su dimensionamiento. El análisis estadístico no tolera esta situación. En lugar de esto se obtienen las dimensiones de las piezas siguiendo una curva de distribución normal. En consecuencia, la curva de distribución de la frecuencia del ensamble final será también una curva normal. Por lo tanto, las dimensiones del ensamble podrán caer sobre cualquier lado con el mismo valor medio. Debido a que no es probable satisfacer los límites extremos de esta curva, los di~eñadores están de acuerdo en definir una tolerancia bilateral (desarrollo natural) Igual a 3 veces la desviación estándar (3 (1) sobre cualquier lado de la media. Se puede demostrar que la desviación estándar 11 de la suma de las partes ensambladas se obtiene por

(4-2)

donde 11 n = la desviación estándar de la pieza n-ésima. Además, por estadística, puede demostrarse que la expresión para la acumulación de tolerancia total en el ensamble es

(a)

SECCION 4-15

Calidad de la superficie La mayor parte de las piezas fabricadas no requieren de ningún acabado especial de la superficie con respecto al obtenido de acuerdo al método de fabricación. Sin embargo, hayRecipiente otras partes componentes (tales como baleros, pistones, cilindros, engranes, rodillos Tuerca hexagonal de oresíón de ~ alimentadores en máquinas, etc.), y ciertos requisitos de ajuste (por ejemplo, ajustes por rodamiento libre, interferencia, etc.), que hacen necesario especificar la calidad requerida del acabado de la superficie. Aún más, debido a que hay una relación muy estrecha entre la calidad de la superficie (esto es, rugosidad) y el esfuerzo de fatiga en los metales (véase la Fig. 3-28), es muy importante que el diseñador considere cuidadosamente el acabado necesario en la superficie y la forma como éste lb) va a obtenerse. El estándar B46.1-1962 de la ANSI titulado "Surface texture" da las definiciones y símbolos usados para especificar la calidad de la superficie. En la Fig. 4-54 se muestra el significado de los términos usados en el acabado de superficie y lo rela cionado con lo de la terminología de símbolos usada en los dibujos de ingeniería. A continuación se definen los términos usados en esta figura. 0.0297 "A¡l'~~~e apretado" Aspereza. Son las irregularidades finamente espaciadas en la superficie que son causadas por cortado agudo y alimentación de herramientas en las máquinas. Estas irregularidades de la superficie están indicadas por la altura, ancho y dirección del patrón trazado sobre la superficie. La altura de las irregularidades está expresada en micro pulgadas (esto es, l.uplg = O.()()()()()1 plg) llamada a veces pulgada rny. El I

T=.Jn+n+n+···+T~ donde T = tolerancia total acumulada en el ensamble en pulgadas y T cia de la pieza n-ésima en pulgadas."

(4-3) toleran-

i SECCION 4-14

Dimensionamiento y toleranciamiento geométricos

I

le I

"co

o N

¡

N

Sobre el papel, el diseñador o dibujante dibuja perfiles geométricamente perfectos, los cuale~ nunca se ~btlenen en la producción real. Por lo tanto, pudiera ser que una parte satisfaga las dimensiones del dibujo, y sin embargo, no sea funcional debido a las variaciones geométricas. Las características de forma o de perfil tales como derech~r~, lisura, paralelismo, cuadratura, desplazamiento angular, simetría, concentricidad, redondez y excentricidad, pueden tener efectos adversos sobre el ensamble y funcionamiento de las partes componentes. Estas características distintas están relacionadas con las tolerancias de forma y posición y son tratadas en el Stand.ard B14 '. 5-196612 de la ANSI titulado "Dimensioning and tolerances for engineenng drawmg"

11 Al

' son también aprobadas o adoptadas por la International Standards Or. gu~as partes ed este estandar

garuzanon (ISO Rl29 Y R406) Y por la Military Standard 8e.

lO.0498 ,. Ajuste holgado"

Fig. 4-53 Junta bridada atornillada mostrando en el ensamble el efecto de las tolerancias acumulativas.

DirecciÓn 226 Diseño de máquinasteoría y práctica de 1 .•• marcas

ancho de la irregularidad es el espaciamiento máximo permitido entre unidades repeproducidas titivas en el patrón de la superficie y se expresa en micropulgadas. El ancho de la as pereza también se usa para indicar el valor del ancho a ser cortado, que siempre es por!a hern~ menor que el ancho de la aspereza a menos que se especifique lo contrario. Ancho de aspereza cortado. Es el ancho máximo de irregularidades en la superficie mienta I que se incluye en la medición de la altura de la aspereza, se mide en pulgadas. Ondulado. Son irregularidades de la superficie nominal que son de mayor extensión que las asperezas. Dirección de las marCIIS l El ancho está dado en pulgadas así como también la distancia de producid •• I pico a valle entre ondas. El ondulado puede ser debido a un defecto en el rnaquinado, mienta pandeo en laporpieza trabajada, vibraciones, traqueteo, tratamiento térmico o alabeo. La la herra~ aspereza puede considerársele como una superposición sobre una superficie ondulada. El estándar 846.1-1962 de la ANSI lista los valores de altura de ondulado comúnmente usados. Trenzado. Es la dirección del patrón que predomina en la superficie producido por un marcado de la herramienta o por granos de la superficie, causados ordinariamente, por el método de producción utilizado. En la Fig , 4-55 se indican los símbolos usados para mostrar la dirección del trenzado o rayado. El estándar

6

00

I

6

8

• Q 8

51mbolo del trenzado

611

j_

x M

e R

SIMBDLDS DEL TRENZADO Ejemplo

Designación ~

Trenzado o marcas paralelas a la linea que representa la superficie a la cual el slmbolo es aplicado

oirecc.i6n

~de la marcas prodUCidas por t~ her •••

TI ~

.

rmente

Trenzado perpendicular a la linea que repr esenta la superficie a la cual el slmbolo es aplicado

Trenzado angular en ambas direcciones a la linea que representa la superficie a la cual el slmbolo es aplicado

Trenzado o rayado multidireccional

Altura del ondulado

Trenzado aproximadamente circular con relación al centro de la superficie a la cual el si mbolo es aplicado

Trenzado o rayado aproximadamente radial con respecto al centro de la superficie al

cual el slmbolo es aplicado

Fig. 4-54 Definiciones de textura de la superficie. [Cortes(a de ASME, ANSI Standard 946.1-1962.]

E~WUCL.M ~;,,- í'ARTAGENA

Altura de la aspereza m plg

20001000 500 250 125

Proceso Cortado por flama 228

63

32

16

8

Diseño de máquinas- teorfa y práctica

I I

Desbastado Aserrado

Acepillado. limado

I

Labrado QtHmico

I

Maquinado por descarga etéc.i

!

-

I

i

Taladrado

I

I

I

II

Fresado Escariado

:

¡

Rimado

Tomeado, taladrado Acabado de barril Esmerilado electrolftico Bruñido con rodillo Esmerilado

Asentado

I

I

I

I

I I

I

Pulido

I

Rectificado Superacabado

i t

I

I

I I

I

1

I i

¡

I

!

t I

I

I

I

I

I

I

Limpiado con areno

I

1

I

Vaciado de inversión

Flotado en frío. estirado

I

.1---

I

Extrusi6n

I

I

1

Vaciado a presión Clave

c=:::J

I

¡

ñoedc en caaente ~ Forlad o Vaciado en molde permanente

I I

POUTECNI2.A uc::::_ e e A BIBLIO \:__

05

I

I

I

I

!

I

I

I

I

I I

Procesos de fabricación y diseño 227 Procesos de fabricación y diseño 229

846.1-1962 de la ANSI comúnmente especifica los valores usados para la altura de aspereza y trenzado, dependiendo del tipo de maquinado de la superficie. Los valores de la aspereza (en micropulgadas) deben estar basados en el promedio Acabados maquina aritmético, esto es, la desviación promedio de la superficie a partir de la media. Sin promediO embargo, debido a los tipos antiguos de instrumentación 13 usados, la aspereza fue especificada como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados (rms) de la altura promedio. Como se indicó en el estándar 846.1-1962 de la ANSI, el promedio de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados es teóricamente 11 iJ!o mayor que las mediciones obtenidas por el promedio aritmético. Debido a que las lecturas punto a punto sobre la misma superficie maquinada probablemente varían en más del 11 iJ!o, la industria ha adoptado el sistema del promedio aritmético sin cambiar las clasificaciones de los dibujos antiguos y anteriores. De hecho, la aspereza de la superficie contra las cartas de maquinabilidad (y otras literaturas) continúan especificando la aspereza en términos de la rms. Sin embargo, el diseñador deberá adoptar el último estándar que utiliza el promedio aritmético. En las Figs. 4-54 y 4-56 se indican los símbolos usados para especificar la aspereza y la forma de su aplicación. La calidad de! acabado de la superficie de un material está relacionada directamente con el método de fabricación y con la tolerancia demandada por el diseñador. Resulta aparente que para tolerancias pequeñas se requiere de acabados más finos (por tanto, costos elevados) y que el diseño de una pieza sea tal que el método de fabricación sea compatible con el acabado de superficie requerido. Por medio de la Tabla 4-1 y de las Figs. 4-48 y 4-57, el diseñador podrá relacionar un proceso de producción con la tolerancia esperada y con el acabado de la

Apiicación promedio Aplicación poco frecuente

Los Umites arriba mostrados son valores típicos de los procesos listados. Se pueden obtener valores mayores o menores bajo condiciones especiales. Piezas Piezas

no criticas

0.00001

promedio

0.00002

0.00003 0.00005 0.00008 Fig. 4-57 Aspereza de la superficie producida por 00001 [Cortesfa de ASME, ANSI Standard 846.1-1961.] 0.0002 0.0003 0.0005 0.0008

los Q. '" métodos comunes de producción.

~

.5.

.•.-ce

.8 superficie. Sin embargo, los valores característicos ~ determinados en la Tabla 4-1 yen las Figs. 4-48 y 4-57 deberán usarse sólo como guía. El diseñador deberá considerar cada -o 0.003 una ~ 0.005 4-1 para ~ caso por separado. Por ejemplo, de la Tabla un diámetro nominal de flecha de 1.5 ~ 0.008 '"eo a 0.004 plg se indica una operación de plg con una tolerancia estándar del diámetro igual ~ sE se obtiene que para dicho diámetro de 0013 maquinado de grado 10. De acuerdo a la Fig. 4-48 0.016 ~ flecha puede satisfacerse el requisito de tolerancia 0.020 ~torneándola en un torno. Sin embargo, en 0.025 la Fig. 4-57 se indica que para aplicaciones promedio, el torneado puede producir una gama 0.032 -10.040 de acabados de superficie tan finos como 16 rms o§de tanlaáspero como 250 rms. Fig.4-66 Notaciones del trenzado con los símbolos __j de0.050 textura superficie. [Cortesía de¿Qué acabado deberá especificar el diseñador? Un vistazo rápido~ ~;!a la Fig. 4-58 indica que un acabado a 16 ASME, ANSI Standard 846.1-1962.] 0.080 rms costa~

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la actualidad se disponen de instrumentos de medición que leen directamente en una carátula el valor del promedio aritmético (por ejemplo, Profilómetro y Analizador Brush).

755.

Superficie o parte

230 Diseño de máquinas- teoría y práctica Agujeros de cilindros (eutomotncesl "

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Fig. 4-58 Costo relativo contra acabado de la superficie.

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rá aproximadamente 2.65 veces el costo de producción a 250 rms de acabado. Por tanto, el diseñador debe considerar cada aplicación en particular antes de designar el valor del acabado de la superficie si no desea incrementar innecesariamente los costos. Como una guía para especificar el acabado de la superficie para determinadas aplicaciones, el diseñador podrá recabar información en la Fig. 4-59 o de los estándares comerciales o gubernamentales, o de su propia experiencia acumulada en una industria y sus necesidades.

SECC10N 4-16

Sugerencias para diseñar Sin lugar a dudas, el costo es el factor más importante para determinar el éxito o el fracaso de un producto. Nadie argüirá el hecho (excepto, quizá un diseñador obstinado) de que "la mayor trampa de ratones en el mundo" no se venderá si es muy cara. Aunque, hay unas pocas excepciones para este punto de vista (por ejemplo, tiern-

757. 756.

Procesos de fabricación y diseño 231

232 Diseño de máquinas- teoría y práctica

1.625 +.000 -002 1 12 - 18 NEF-)

pos de emergencia nacional, el disparo a la Luna, etc.), sin embargo, aun para esos casos el factor costo es completamente ignorado. Por tanto, sin intentar ser gracioso, un buen diseñador será aquel que practique el arte de "cuidar los centavos" como parte de su pensamiento de diseño total. La limitación en los gastos debe ser modera:da, de acuerdo naturalmente con los objetivos de cada aplicación en particular, esto dará las bases sobre las cuales el diseñador podrá satisfacer los requerimientos funcionales estando informado de tolerancias, acabados, método de fabricación, cantidades requeridas, selección de materiales, disponibilidad, etc." así como del efecto de estos factores en los costos. En esta sección, no es posible analizar y detallar un gran número de sugerencias para diseño y su efecto sobre su función y costo. Sin embargo, las siguientes suge rencias son puestas a la consideración de los lectores. Los autores esperan que les sea de ayuda para establecer su propia "postura de diseño". Estas recomendaciones y sugerencias no están presentadas en orden de importancia, pero están clasificadas como generales y especificas. Las recomendaciones generales tratan en primer lugar con los factores que afectan abiertamente al costo. Las recomendaciones especificas se relacionan principalmente con el mejoramiento de la resistencia y/o rigidez. Recomendaciones generales

1-

Coo patrón de rayado cruzado regular ••

Acabado lo más fino posible ••• No se consideró el ondulado

Fig.4-59 Características de acabado con máxima aspereza de superficie para algunas partes npicas de máquinas. [De Roger W. Bolz: Production Processes- Their Influence on Design. The Industrial Press, New York, 1956.J

1. "¡Si puedes comprarla, no la fabriques!" Parece obvio que se logrará tener un dispositivo o máquina a un costo mínimo si se compran componentes estándar que puedan ensamblarse de forma que satisfagan los objetivos del diseño. El lector cier tamente estará de acuerdo que no es adecuado diseñar su propio balero de bolas o cadena y rueda dentada cuando se les consigue con facilidad en una gran variedad de tamaños y capacidades. Aún así muchos diseñadores diseñarán engranes, embragues, frenos, etc., porque dicen que el proveedor no les suministra exactamente lo que ellos necesitan. Esta es una postura costosa; será mucho más práctico para el diseñador considerar cambios en el diseño que les permita usar componentes comerciales disponibles. Mediante una investigación completa por parte del diseñador en el vasto número de componentes estándar, partes, etc., de modo que realmente pueda eliminar la necesidad de ser su propio proveedor. Para aquellas situaciones donde un componente estándar del tamaño o capacidad requerido no esté disponible y no es posible hacer cambios en el diseño, deberá considerarse una modificación en el diseño o un cambio en el componente comercial o pieza antes de proceder a hacer un diseño individual. 2. Considere siempre el facilitar que el producto final pueda ser ensamblado, desensamblado y mantenido. Por ejemplo, detalles referentes a espacios adecuados para colocar llaves, localización de tornillos, puntos de lubricación, etc., pueden ser fuentes de continuas dificultades y criticas al producto una vez que éste "está a la venta". Como una ilustración a este punto considérese el caso de que habiendo ya diseñado y construido una máquina muy sofisticada, la cual está lista para su entrega al cliente, sólo que en la base del equipo no se tienen aberturas u orejas para levantar o mover al equipo. Por lo tanto, la máquina permanecerá justamente donde está, en el piso del taller de ensamblado. 3. Las piezas diseñadas deben ser de forma sencilla. Al ser fabricada una pieza mediante un proceso primario o secundario, el costo se elevará rápidamente con un

magnesio

Procesos de fabricación y diseño 233

.-

234 Diseño de máquinas- teoría y práctica aluminio Aleaciones de

I I Fig. 4-61 Cuerpo del vástago de una válvula de aluminio maquinado por extrusión de la barra (A) se usan 460 lb de material para hacer 1000 cuerpos. Al cambiar a aluminio forjado (B), la cantidad de material empleado para producir 1000 cuerpos (el fue reducido a 220 lb. [Cortesía de Scovill Manufacturing Company.]

1.499 +000 -.001 Diseño nuevo

Fig. 4-60 Obsérvese que en el diseño original, la pieza está construida de sólo una pieza metálica con tres diámetros (excluyendo la parte roscada). La brida está soldada directamente a la flecha. Esto no sólo puede producir alabeo sino que además toma o.n h-hombre para su hechura. El nuevo diseño requiere sólo de 0.44 h-hombre. Sin embargo, la flecha está sujeta al efecto del calor de la soldadura y puede desalinearse, ya que ésta es de un solo diámetro. [De Roger W. Bolz: Productíon Processes- Their Influence on Design. The Industrial Press, New York, 1956.]

diseño muy complicado. Con frecuencia, es posible tener un diseño más barato y de parte o partes simples (o rediseñando las partes ya existentes) haciendo que la pieza más complicada esté dentro de un ensamble de dos o tres piezas más. Esta idea está ilustrada en la Fig , 4-60. 4. El diseñador deberá considerar cuidadosamente el método de fabricación a usar para tener la producción más económica. Esto requiere que debe conocer las instalaciones que se tengan en el taller, la cantidad a producir y el material a usar. Desde luego, que con instalaciones en el taller limitadas y para producción pequeña, el diseñador no tendrá mucho que escoger. Por otra parte, para producción en gran cantidad e instalaciones limitadas en el taller, valdrá la pena que el diseñador considere otros lugares para la fabricación de las piezas. Una consideración importante que afecta escoger el método de fabricación, es la rapidez en los cuales los costos del conjunto de herramientas puedan amortizarse de acuerdo a la producción. Con una selección adecuada del método de producción dará como resultado menos desechos y pocos rechazos. Además, es pertinente que el diseñador considere la operación de fabricación, en la cual puedan realizarse varias operaciones en una sola máquina, reduciéndose así el tiempo de producción (por ejemplo, tornos revólver, máquinas para fabricar tornillos, etc.). En las Figs. 4-61 y 4-62 se muestran ejemplos

Fig. 4-62 Vástago qe una válvula para un carro tanque de ferrocarril que originalmente fue maquinada a partir de un vaciado de Monel en arena a un costo de $18.75 cada uno para fabricación de 2000 piezas. El vástago de la válvula fue después rediseñado para tener un vaciado de precisión o de envoltura reduciéndose el costo a $9.00 cada uno para fabricación de 2000 piezas. [Cortesía de International Nickel Company. J

típicos de ahorros que pueden obtenerse usando los métodos de producción adecuada. S. Es cierta la observación referente a que la variación del costo de los diferentes materiales no es de importancia, pero desde el punto de vista de maquinabilidad o formabilidad, la selección del material se vuelve muy importante. Por ejemplo, en la Fig. 4-63 se indica el tiempo relativo de maquinado para diferentes metales. :--unque las aleaciones ligeras son más caras que los metales ferrosos, los ahorros obVIOS en el tiempo de maquinado (es decir, ahorro de trabajo) pueden ser tan significativos como para ignorar el alto costo del material. Cuando se tiene limitación para escoger el material (por ejemplo, con problemas de temperatura elevada), la reducción del costo puede buscarse en el área de métodos de fabricación. 6. Trate de diseñar piezas sencillas. Obviamente, las piezas sencillas req~ieren menos ope¡;aciones, lo cual a su vez, resultará en costos más bajos. Además, se

758.

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Procesos de fabricación y diseño 235

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E en importancia es la reducción del número de piezas usadas y se tendrán también ahorros que sigue usando piezas comerciales o piezas intercambiables."

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ñador deberá ser la de cuestionarse constantemente la necesidad de tolerancias estrechas

y acabados superfinos. Esta actitud deberá justificarla a la luz de la Fig. 4-47 por los ahorros que pudieran verificarse con la reducción de tiempo de ensamble, con mayor intercambiabilidad, Y menos piezas desechadas y desperdicios. Recomendaciones específicas

Un procedimiento de diseño correcto requiere de conocimientos por parte del diseñador de los métodos de fabricación asociados con la pieza o componente a producir. Este conocimiento contribuye grandemente para que la pieza sea de fácil fabricación, así como también en la reducción de los costos de fabricación evitando aquellos factores que contribuyan a la reducción de resistencia y rigidez. l. El diseño de vaciado más que una ciencia es un arte, de modo que no es de es perarse que el diseñador promedio sea un experto. En muchos casos, es aconsejable consultar con algún fundidor o modelista antes de proceder con un diseño sobre todo si éste es complicado. Sin embargo, si el diseñador observa ciertas guías sencillas, generalmente producirá un buen vaciado. En la Fig. 4-65 se indican algunas ideas para producir buenos vaciados. Para mayores detalles, el lector deberá consultar el Steel Castings Handbook publicado por la Steel Founders', Society of America, las publicaciones de la Gray Iron ~ Founders' Society y la Ref. [2]. 2. Los diseños forjados, como en el caso de los vaciados, requieren de conocimiento especializado y deberá buscarse la asesoría de expertos antes de llevar el diseno al taller. 5 u contribuir en Sin embargo, siguiendo ciertos requisitos fundamentales el. diseñador podrá mucho a la producción de buenos forjados. Algunas de las condiciones importantes que o debe considerar son: (1) el ángulo de ahusado, (2) la localización Üde la línea de separación y del plano de forjado, (3) los radios de los filetes y esquinas,s (4) las alturas 8 del grano del de las nervaduras y los espesores de las secciones nervadas y (5) el flujo .s metal. El ángulo de ahusado para metales ferrosos es de 7° para las superficies interiores. El aluminio y el magnesio pueden ser forjados con ángulo de ahusado de 5° o menos, dependiendo de la forma de la pieza a forjar (véase la Fig. 4-66). De ser posible, deberá usarse línea de separación recta, de modo que una mitad de la matriz tenga todas las impresiones de la pieza a formar. Por otra parte, si la línea de separación no debe ser recta, el forjado deberá estar inclinado con respecto al plano del forjado (véase la Fig. 4-66). Los filetes y radios deberán ser los más grandes posibles; sin embargo, el ancho de las nervaduras deberá ser holgado. En la Ref. [71 o en el Tool Engineers' Handbook de la American Society of Tool Engineers se recomiendan tamaños que pueden fundirse para filetes, radios, altura y anchos de nervaduras. Uno de los factores más importantes en la fabricación de buenos forjados es que el diseño de las matrices debe ser tal que se mantenga el flujo de los granos (esto es, las fibras) del metal a forjar (véase la Fig. 4-9). Para un estudio más detallado del diseño de forjado, deberá consultarse la Drop Fig. 4-65 Association Sugerencias ypara obtenerHandbook buenos diseños. Forging el Metals de la American Society for Metals. [De Oliver Smalley: design is affected bypor foundry 3. Con cierta How planeación y previsión parte del diseñador se logrará reducir tanto practice. Prod. Eng., 117-121 (Feb. 1950),] el costo como las dificultades asociadas con la fabricación de las piezas en el

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759.

238 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Localización del ángulo de ahusado

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Unea: de seoeración

Angula de ahusado-cuando ahusados normales no aparean, aumentar el ahusado en la matriz de modo Que ambos lados se encuentren en la linea de separación. Usando ángulos de ahusado naturales puede minimizarse el peso y maquinados subsecuentes. El ángulo de ahusado estándar para es 't=, Para formas U de aluminio deberá ser de 5°

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Radio final- Debe tenerse ahusado natural en

secciones circulares. En los extremos de los forjados deberá tenerse un radio igual a dos '-Radio\WI

veces el oteo-evo de la seccrón.

-~~,JL~ ... L.S.

=,cr\_j~~r~J)Lineas de separación-De ser posible la linea de separación debe ser una recta, si no una mitad de la matriz debe tener todas las Imoresiones a formar en la pieza. Para simpiiflcar el recortado y profundización de la matriz , las almas o nervios externos de del alma. deben ser menores a 5/32 Forjado plano-Cuando plg el espesor deberá tenerse la linea de selanecesita Ifnea deque separación coincidente con sea la superfiparación no recta, el forjado deberá estar inclinado con respecto al plano de forja. Las matrices contracerradura usadas para compensar el empuje de un lado son de construcción cara y de mantenimiento problemático.

Deseable

C

No deseable

761. 760. 763. 762.

240 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Procesosdedefabricación fabricación y diseño 239 Procesos y diseño 241

765. 764. Accesorios soldados

Construcciones soldadas de varias piezas

Correcto

Equivocado

Correcto

Equivocado

La unión bridada §\§§~~ Cubierta .>

Punt~1 tonado a martinete o placa

El agujero debe ser pe-

~

de

sado hasta abajo para que sea más fáCil sacar el perno en caso de ro- -----../ I

'

tiene maquinado

I

mas diffcil que la de la derecha

tura del mismo

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. Cubierta del recipiente por sooete al tamaño pedido Girado

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cortado con-soplete

Correcto

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Círculo cortado, con~SOPlete -,

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acción de tubo ubierta

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con soplete a la forma deseada

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con dos puntos de soldadura

Soportes con piezas compuestas

para aumentar ta resistencia

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Cortado

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la pared interna del recipiente

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_d]-Jj_

Ig l

Extremo con acabado plano

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do la herramienta ~. para hacer la rosca llegue hasta un tope ~ ........,

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...• .i-:" .... centro det agujero

cortados

y empezar el tala-

en el centro del alma Soporte para tanque

drado. Es necesano tener superficie

Soporte de flecha

ptana

,

Puede producirse ____ - <desbaste por rompimiento por

I

Debe verificarse la redondez de agujeros y roscados

la acción del taladro

Fig. 4-67 Sugerencias de diseño para facilitar el maquinado y reducir costos. (De Emest Geiger: The rights and wrongs of details. Prod. Eng., 12: 72,122, 148 (1941).] Fig. 4-66 Limitaciones para d di . buen fo . d (O e . pro uctos y iseno de matrices para asegurar una resistencia y sign En~~e~~ing~ l;~.~polnts for practical forqinq designo Annual Handbook of Product De-

767. 766. 769. 768.

Procesos de fabricación y diseño 243

242 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

(b) Chumacera plana

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ChumacerBS planas

Puede quedar redOndeado) o con escurres btserecras

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Fig.4-69 Soldaduras típicas en tubos y conexiones de accesorios soldados. [De W. J. Van Nattan: How service requirements govern design of brazed joints, Sect. G. Annual Handbook of Product Design, Product Engineering, 1954.1 l__

Soportes Bases para apoyos de orejas V pernos Soco-te simple para tanque

Fig.4-70 Diversas aplicaciones de soldadura para maquinaria. [De W. J. Van Nattan: How service Fig. 4-68 Diseño de uniones soldaduras típicas recipientes a presión no inflamables. [De G. requirements govern design de of brazed joints, Sect.para G. Annua/ Handbook of Product Design, Product F. Nordenhold,1954.J J. Kerr y J. Sasso: Handbook of Mechanical Design, McGraw-Hill Book Company, Engineering, New York, 1942.1

taller mecánico. Es muy importante considerar con mucho cuidado cómo irán a ser maquinadas determinadas piezas. Al solicitar ciertas operaciones de maquinado o de equipo al cuarto de herramientas que esté fuera de las capacidades e instalaciones disponibles, dará lugar a que el trabajo sea "dado en arrendamiento". Naturalmente, que esto elevará los costos. Algunas faltas obvias como solicitar taladrado de agujeros excesivamente largos, maquinar después de un tratamiento térmico (a menos que esto sea necesario), maquinado innecesario de superficies, el no especificar

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esmerilado o roscado "corrido", etc., todo esto puede fácilmente evitarse. A medida que el diseñador adquiera más destreza y experiencia, estará menos tiempo en la mesa de ¡~ iny tendrá 5. dibujo más contacto con la gente del taller, su experiencia aumentará junto con I~ill su conocimiento referente a la práctica de buenos diseños. En la Fig. 4-67 se muestran algunos errores de diseño que pueden evitarse. 4. En relación con lo anterior, en las Figs. 4-68, 4-69 Y 4-70, respectivamente, se sugieren ideas y recomendaciones prácticas para soldadura a presión de uniones de recipientes y soportes, tubos y piezas de máquinas. En las Figs. 4-71, 4-72 Y 4-73, respectivamente, se dan sugerencias de diseño para el buen diseño de uniones soldadas con latón, de técnicas para reducir la corrosión y consideraciones de tratamientos térmicos que contribuirán a evitar roturas y alabeo. I

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244 Diseño de máquinas- teoría y práctica ,g

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Procesos de fabricación y diseño 245

770.

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Corrosión atmosférica

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La hume-

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dad y el

prevenir acumulación de humedad, liquides y materia sólida. Se ha encontrado que usando rnatenates resistentes a la corrosión éstos son generalmente más económicos por ser de mayor duración.

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Corrosión en celda de concentrados

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De ser posible hacer las esquinas redondeadas y los contornos lisos para

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acumuian en las ca-

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vid ede s

Todos los recipientes de liQuidos deben estar diseñados con esquinas lisas y

Todos los deflectores y etiesecores

rendondeadas. Las esquinas angulares, áreas estancadas, y otras de ccndi cienes

deberán tener aberturas arregladas

similares favorecen la acumuración de crecioiraoos. sólidos e incrustaciones, les cuales

para evitar tener bolsas de líquido y

atacan a la celda de concentrados. El problema se mejora instalando válvulas

para permitir el drenado libre de los

para completo drenado.

fluidos.

Corrosión galvánica

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771. 772.

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773. 774.

246 Diseño de máquinas- teoría y práctica

775. 777. 776.

Las hendeduras

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/colectan \te IIQuidos l'

Peor

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Soldar, unir, aplanar o

llenar con compuesto

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Radio grande

Radio peqUeñ7

No radi7

Mejor

Bueno

Razonable

Equivocado

de calefactor

1 Mejor Peor

La mejor Las uniones soldadas a tope son menos probables de corroerse y éstas se

Los tanques de almacenamiento y otros depósitos deberán estar

deberán usar, si se necesita de junta traslapada, todas las hendeduras

soportados en las patas para permitir la circulación libre del aire por

deberán llenarse con un compuesto calafateado no absorbente o

abajo de ellos. Esto previene la posib-üdad de cualquier condensación

soldarlas para prevenir la retención de liquidas en las hendeduras,

y colección de humedad abajo del tanque.

Correcto

Equivocado

Correcto

Equivocado

Area de trabajo

Secciones gruesas

o

O

< t

7

~ Equivocado

O Bien

O

Equivocado

O

O Correcto

O Equivocado {aun sin ser necesario)

En el diseño para paso de üqurdo. todos los tubos y conexiones deberán ser construidos de forma tal, que se tenga flujo urutcrme con mínimo de turbu lencia y

entrada de aire, Con esto se reduce tam bién la sedimentación de sólidos.

al área de traoe¡o

Mas a

La protección catódica de recipientes con líquidos corrosivos puede hacerse con la inmersión de una varilla del material mas anódico. Con esto se invierte la corriente galvánica y el recipiente se vuelve catódico con menos posibilidades de corrosión. Generalmente se usan varillas de magnesio y zinc.

Serpentin

Hacerl o ~

e

En juntas y conexiones, las proporciones de metales diferentes deberán escogerse de tal forma Que el anódico o metal menos estable tenga el área expuesta mayor. Si hay fijaciones tales como con tornillos y remaches. éstos deberán ser hechos de material tipo catódico de lo más estable.

Cuando se tenga conexión con metales diferentes, éstos deberán Quedar separados por material aislante para reducir o prevenir el flujo de corriente en el circuito qlavárucc. Los recubrimientos con pintura o plásticos sirven para reducir la corriente galvánica porque se aumenta la resistencía del circuito.

1

La capa de pintura deberá hacerse con cuidado. No pintar el material menos esrabie, de otra manera se acelerarla grandemente la corrosión que ocurriría en la¡¡ partes defectuosas del recubrimiento. Si es posible pintar las superficies exouestaso Usar protectores comerciales.

Fig.4-72 Consideraciones en el diseño de detalles para reducir la corrosión (véase también la siguiente página). [De F. M. Reinhart: Recommended design details to reduce corrosion, Sect. G. Annual Handbook of Product Design, Product Engineering, 1953.1

Sección

deiqada

Cui'lero desplazado medio paso

~~ Equivocado

Correcto

_~~ o Aanuras y c~eros balanceados

Equivocado

Equivocado

Correcto

Mejor

Correcto Equivocado

Correcto

"i-, Recipiente (anódicol

metates

En la unión de materiales diferentes. éstos deben

diferentes muy separados de la sofución: esto

estar separados de la serie galvánica. evitar

aumenta

conelt.iones atornilladas. ya Que las roscas se

En el diseño de equipo. conservar los la

resistencia

de

la

trayectoria

electrolítica. Con trecuenc.a se agregan

deterioran

rápidamente,

es

preferible

usar

a las soluciones corrosivas.

uniones soldadas de latón de aleación mas

Con algunas oiaZ8s de zinc, magnesio o acero

estable. al menos en uno de los metales de la

se contraatacará la corrosión.

unión.

inhibidores Químicos

Fig. 4- n (Continuación).

En

las

conexiones

considerar

el

uso

con de

metales

diferentes,

secciones

pequeñas

reemplazables hechas del metal menos estable. Estas

partes

gastables

pueden

fa cürnente

reemplazarse y hacerlas de mayor tamaño para aumentar su vida corrosiva. Los ernnaques no metálicos aumentan la resistencia del circuito.

Fig.4-73 El perfil ideal para una pieza a la cual se le va a dar tratamiento térmico, es un per fil en el cual cada punto de cualquier sección o superficie recibe y regresa la misma cantidad de calor con la misma velocidad. Desde luego que no existe tal perfil, pero la tarea del diseña dor es acercarse a éste lo más posible. Para hacerlo, conservar la pieza de trabajo como cuerpo simple, uniforme y simétrico. Por ejemplo, la primera figura en la parte superior muestra que los cambios en la sección transversal deben ser hechos gradualmente para minimizar las concentraciones de esfuerzo durante el tratamiento térmico. Las demás figuras muestran cambios específicos para no tener problemas cuando las piezas se sujeten a algún tratamiento térmico, Los agujeros, por ejemplo, deben quedar correctamente localizados. [Cortesía de Products Engineering. J

Tamaño final requerido

Procesos de defabricación fabricación y diseño 249 251 Procesos

T cterancra. plg

250 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teoría teorla yy práctica 248 práctica lal 2 plg D.E. 0.007 2 plq D.E. ¿Dentro de qué categorías 818. generales ser clasificada la fabricación? 34. Una chumacera de 3 plg0.0005 de diámetro está puede hecha con ajuste de rotación apretado. Se PROBLEMAS

Ibl

819. de diez de se hacer vaciados. ¿Cuál de natural esos métodos reesperaDar queuna con lista el método de maneras fabricación produzca una tendencia igual al (a) 80070

lel

1/2 pig diámetro del agujero

0005

comienda para producir piezaslosgrandes cantidad, (b) probables que requieran el ymínimo de la tolerancia, determinar juegos oenespacios libres máximo mínimo.de acabado 1/2Compare plg diámetro pordelsus maquinado, agujero que produzcan acabados lisos en la superficie y (d) que Idl 0.0005 respuestas(e) con las discrepancias. produzcan 35. El pernolas detolerancias articulaciónmás del estrechas? pistón mostrado es uno de los componentes ensamblados de lal 3 olg espesor de la placa 0.014 820. ¿Qué para es el motor tiro y por qué se el le perno necesita los modelos de los vaciados? un modelo de avión, se en produce en cantidades grandes. Con el 3 ptg espesor dede la piaca método fabricación se0.0007 pueden mantener dimensiones mostradas. (a) ¿Cuál será la ¿Cuáles son los tipos principales de las aleaciones de metales usados para hacer 111821. va- tolerancia en la longitud total? (b) ¿Cuáles serán las longitudes máximo y mínimo (es decir, dimensiones límites) del perno? (e) Si sólo se fabrican diez pernos, ¿cuál sería su ciados de precisión? respuesta? 822. ¿Cuáles son algunas de las ventajas que se obtienen al fabricar piezas metálicas de polvo? ¿Cuáles son algunas de las desventajas? 823. Explique cómo se mejoran las propiedades mecánicas por el cortado. 824. Compare las ventajas Y desventajas del forjado con matriz abierta, forjado con matriz cerrada y forjado por recalcado. 825. Haga una lista de los diferentes métodos usados enFigura la formación de35 productos del Probo de plásticos. ¿Cuál de ellos es el más adecuado para producción en gran cantidad? I tipos de soldadura a gas. 1 I 826. Nombre tres ¿Cuál de estos tipos se usa para la unión de metales no ferrosos? 842. cada los unaocho de lasmétodos tolerancias requeridas por en las distintas piezas, 827. Para Nombre de soldadura arco. De esos ochoespecificar métodos,un ¿cuál 0.129 I secundaria. 0.260 0.129 I proceso es de el producción más ampliamente usado? 0.125 0.250 '0.125 828. ¿Qué metales pueden ser unidos por soldadura de arco protegido? 829. ¿Qué método de soldadura por arco se usa para producción automática? Nombre los metales que pueden ser unidos por este método de soldadura. 830. ¿Cómo se logra la protección en la soldadura por arco protegido? ¿Cuáles son algunas de las ventajas más importantes obtenidas con el uso de este método de soldaduras? 831. Nombre seis tipos de soldaduras por resistencia. ¿Para qué clase de producción se emplea principalmente la soldadura por resistencia? 832. ¿Qué metales pueden soldarse por puntos? ¿Pueden soldarse por puntos metales

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diferentes?

833. 834.

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¿Qué diferencias hay entre la soldadura por punto y la soldadura de costura? ¿ Cuál es la diferencia entre soldadura de arco por presión y soldadura de recalcado? 835. ¿Cuál es el método de soldadura por resistencia que se usa para unir metales diferentes? 836. ¿Cuáles son las diferencias entre soldadura por arco y de latón? 837. ¿Cuáles son las diferencias entre soldadura de latón y soldadura de plata? 838. Nombre tres procesos de producción secundaria. ¿Cuál de éstos es el más ampliamente usado? 839. Definir lo siguiente: (a) tamaño nominal, (b) dimensión básica, (e) tolerancia, (d) juego o espacio muerto, (e) huelgo o discrepancia, (f) tolerancia unilateral, (g) tolerancia bilateral y (h) dimensionamiento límite. 840. (a) Describa el sistema agujero básico para asignación de tolerancias. (b) Nombre las ocho clases de categoría de este sistema: (e) ¿Cuáles son algunas de las objeciones a este sistema?

de t por 11para cuñaentre cuadrada. El otro extremoe de 21- plg de diámetro debe 808.ñero Explique las plg diferencias ensamble selectivo intercambiable. girar con ajuste de rotación libre en una longitud de 3.000'±'0.OO5 plg asignadas La parte dea en 809. ¿Qué es lo que debe vigilar el diseñador contra las tolerancias partes

medio de que la flecha 2 t plg de y tiene un cuñero de 3 plg de largo para componentes estántiene ensambladas endiámetro una unidad? cuña cuadrada de 1plg. Este cuñero está centrado en lamagnitudes parte mediabásicas de la flecha. Losprefe810. ¿Cuál es el principal propósito cuando se usan y series planos de transición entre el diámetro central mayor y los diámetros menores sirven de rentes para tolerancias Y holguras? tope para situar a engranes helicoidales. 811. es el dimensionamiento geométrico y el toleranciamiento? ¿Por qué se 841. ¿Qué A veces exclamamos" i Qué diseño tan terrible. Podría haber hecho algo mejor que éste? a esto, seleccione algún dispositivo sencillo que le sea familar. Indique en eso!"emplea Con respecto 812. Unalasflecha 2+ plgMuestre de diámetro. Determine las dimensiones flecha y su opinión, fallas tiene que tiene. cómo se pueden mejorar o eliminardelosla aspectos agujero, la discrepancia Y juego máximo para cada una de las condiciones listadas (usar el negativos. Recuerde que la seguridad, materiales, facilidad de uso y/o mantenimiento, sistema de agujero básico). (a) Ajuste apretado de corredera, (b) ajuste de rotación precisa, funcionamiento y costo total son algunos de los parámetros que deben incluir en su (e) ajuste de rotación media pensamiento y decisión final. y (d) ajuste de rotación holgado. 813. Resuelva el Probo 28 usando el sistema de flecha básica. REFERENCIAS 814. El balero de bolas 30615 con tolerancias ABEC 115 se usa en una flecha que está girando. El soporte del anillo exterior del balero está fijo. Un catálogo de baleros [IJ 1970 Metals Rejáence lssue . Machine Design. Penton Publishing Co., Cleveland. especificaOhio. las siguientes dimensiones: el diámetro interior máximo del agujero es 1.1811 plg; el diámetro mínimo del agujero del balero es 1.1807 plg; el diámetro de la flecha no [2J E. Paul De Garmo: Materials and Processes in Manuiacturing, 3rd ed. The Macmillan Cornpany, New debe ser mayor a 1.1816 plg , ni menor que 1.1812 plg. Determinar (a) las tolerancias del York. 1971. agujero flecha, (b) laProcesses=discrepancia, (e) la interferencia metalPress. máxima y mínima y [3J RogeryW.laBolz : Production Their lnñuence on Design. The de Industrial New York, (d) la clase de ajuste. 1956. 815. El mismo en el Principies Probo 30ofda las siguientes [4J S. W. Bernard. E. O. catálogo Waters, andusado C. W. Phelps: Machine Design. Thedimensiones Ronald Press para montaje del anillo exterior en el soporte fijo: diámetros máximo y mínimo respectivamente del Company, New York. 1955. agujero interior del soporte, 2.8353 Y 2.8346 plg. Determinar (a) tolerancias del [5] Oliver Smalley: How design is affected by foundry practice. Prado Eng .. 117-121 (Feb.,las 1950). diámetro exterior del agujero del Sect. soporte, (b) las discrepancias, la interferencia [6] Checkpoints forbalero practica!yforging design, D. Annual Handbook of Product (e) Design, Product de metal máxima y minima Engineering y (d), McGraw-Hill la clase de Publishing ajuste. CO., New York. 1954. 816. [7] Ernest Especificar las rights dimensiones, y juego o espacio libre máximo Geiger: The and wrongstolerancia of details, Prod. Eng., 12: 72. 122. 148 (1941 l. [8J G.para F. cada una deNordenholt. las siguientes (usar el sistema de agujero básico): (a)Co.,chumacera de J. Kerr, condiciones andJ. Sasso: Handbook ofMechanical Design. McGrawHill Book New camisaYork, de 1plg de diámetro de un limpiador al vacío, (b) chumacera de camisa de 2 plg 1942. de diámetro mezclador de pastas de panadería, (e)ofchumacera [9] W. J.de Vanun Nattan : How service requirements govern design brazed joints.de camisa de 1 1- plg Sect.para G. Annual Handbook Design,de Product Engineering, McGraw-Hill Publishing de diámetro la flecha de ofunProduct generador motor, (d) flecha de ~ plg de diámetro Company, New York, por 1954.medio de una prensa de husillo, (e) perno de t plg de ensamblada en una masa [10] F.enM.elReinhart: Recommended details to reduce(f) corrosión. diámetro agujero de la placadesign de una matriz, llanta Sect. de 8G.plg de diámetro para la Annual of Product(g) Design, Product Engineering. Publishing Company, rueda de un carroHandbook de ferrocarril, muñón de cigüeñal deMcGraw-Hill 4+ plg de diámetro y chumacera New York, 1953. de un motor diesel y (h) flecha de 4 plg de diámetro y chumacera de una turbina de gas cuyo eje gira a 1200 rpm, 817. Una flecha y un agujero tienen diámetro nominal de 2 plg. La flecha tiene una tolerancia de 0.003 plg, el agujero tiene tolerancia de 0.004 plg Y la discrepancia del conjunto es 0.001 plg. Las dimensiones están basadas en el sistema agujero básico. Las piezas se fabrican en grandes cantidades en una máquina de fabricar tornillos la cual da un tolerancia bilateral de 0.001 plg para el perno y 0.002 plg para el agujero. Determinar (a) el juego más probable (es decir, el promedio) y (b) el juego mínimo y máximo esperado.

1~

En el Cap. 9 se explican estos términos. Sin embargo, no es necesario conocer su significado exacto para

resolver el problema, se le usa sólo para introducir al lector en su uso.

843.

Para cada una de las parejas (es decir, a,b; c,d; e,f;) del Probo 36, determinar el acabado de superficie esperado en micropulgadas (rms) y comparar el costo relativo de cada pareja. (Nota: no usar la Fig. 4-47 para resolver este problema porque se incluye aquí sólo para propósito ilustrativo.) 844. Haga un croquis ingenieril de una flecha mostrando todas las dimensiones tolerancias y acabados de superficie. Las especificaciones son las siguientes: longitud total de la flecha 15.750.±.O.OOO5 plg. Cada extremo de la flecha tiene un di~etr? nominal de 21 plg. Uno de dichos extremos debe girar con ajuste de rotacion libre en una longitud de 5.250'±'0.OO2 plg. Este mismo extremo tiene cu-

Análisis de Esfuerzo y Desplazamiento SIMBOLOS

e = distancia a la fibra exterior. plg dw/dx = pendiente. rad

E = módulo de Young, lb/plg? F = carga, lb G = módulo de corte, lb/plg? 1 = momento de inercia, plg:' J = constante geométrica: momento polar de inercia para sección circular. plg"

k, = constante torsional del resorte, plg-Ib/rad A1 = momento. plg-lb N = factor de seguridad P = carga, lb P cr = carga critica, lb

R = fuerza de reacción, lb S,p = esfuerzo de cedencia, lb/ptg ' T = par de torsión, plg-Ib U = energía de deformación. lb-plg V = fuerza de corte, lb w = deflexión, plg 'l = coeficiente de expansión térmica (plg/plg)/oF (= deformación angular por corte, rad J = desplazamiento, plg E = deformación, plg/plg e = pendiente. rad o = esfuerzo normal, íb/plg:' r = esfuerzo de corte, lb/plg? v = relación de Poisson

El criterio más importante en el diseño de máquinas es que la máquina o los elementos de la máquina deben funcionar adecuadamente Y con seguridad. En muchos casos, las dimensiones de los elementos de una máquina están basados en la resistencia del material y en los esfuerzos máximos admisibles. Algunas dimensiones en un diseño se basan en las deflexiones máximas permitidas. Para cualquiera de los casos, el problema principal consiste en seleccionar el modelo analítico que representa el diseño propuesto Y al sistema de carga fijado. Este paso requiere considerable juicio ingenieril, debido a que, si el modelo no representa las condiciones reales, saldrá sobrando cualquier análisis futuro.

SECCION S-1

El modelo analítico El modelo analítico es un compromiso, que intenta idealizar el sistema de cargas Y la relación carga-tiempo así como también la geometría del diseño y los materiales usa-

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 255

254 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

dos de tal modo que sea posible tener una solución sencilla. La mayor parte de los materiales de ingeniería pueden ser considerados homogéneos, continuos, isotrópicos y linealmente elásticos, aunque no hay ningún material que realmente cumpla con estas especificaciones. Siempre se supone carencia de estructura en un material, pero una sustancia cristalina puede considerarse como continua, homogénea e isotrópica si (1) las dimensiones de las partes son grandes en comparación con los cristales individuales y (2) los cristales individuales están distribuidos al azar de tal manera que las propiedades en una sección dada de la pieza sean por naturaleza las mismas como en cualquier otra sección de la pieza, independientemente de la orientación. El acero y otros metales tienen módulo elástico casi constante para esfuerzo hasta el límite de proporcionalidad. Sin embargo, más allá de este nivel de esfuerzo no se observa elasticidad lineal. El comportamiento de un material dúctil se vuelve plástico o elastoplástico más allá de su límite elástico. Algunos materiales particularmente los no metales no tienen una relación lineal en su relación esfuerzo-deformación. Sin embargo, el diseño para casi todos los casos está basado en relaciones lineales. Puede usarse un valor promedio del módulo elástico para la variación de cargas esperadas. Estas suposiciones son analizadas en la Ref. [1]. En casi todas las piezas de una máquina se tienen discontinuidades en la sección transversal debido a uniones, baleros o algunas otras consideraciones del diseño. Sin embargo, para los cálculos del esfuerzo y la de flexión la pieza con frecuencia es simplificada, por ejemplo, puede suponerse sección transversal constante y corregir los resultados usando factores de concentración de esfuerzos.

SECCION 5-2

La relación aproximada entre" La Teoría Exacta" y la "Resistencia de Materiales" No se tiene una división bien definida entre la "teoría de la elasticidad" (véase por ejemplo, la Ref. [1]) y los tópicos y métodos de la "resistencia de materiales" (Refs. [2], [31 Y [4]), el valor de la aproximación de uno respecto al otro depende de cada aplicación particular. En casi todos los problemas de ingeniería, ambos métodos suponen homogeneidad, isotropía y material linealmente elástico. Ambos métodos requieren se cumpla el equilibrio entre fuerzas. Para determinar la distribución del esfuerzo en tres dimensiones utilizando la teoría de la elasticidad, se utilizan seis ecuaciones esfuerzo-deformación y seis ecuaciones de desplazamiento debido a la deformación, además de las tres ecuaciones del equilibrio. Las incógnitas son seis componentes del esfuerzo, seis componentes de la deformación y tres desplazamientos que pueden ser calculados para un sistema dado de cargas y para las condiciones de borde. Si el problema se formula de tal manera que los desplazamientos no queden explícitamente incluidos, será entonces necesario formular las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones, es decir, debemos demostrar que el material es continuo para las condiciones de estado de esfuerzo y de no esfuerzo. Una alternativa a la formulación del problema supone un estado de esfuerzo que satisfaga el equilibrio de las fuerzas que corresponden al sistema de cargas y

condiciones de borde. Las ecuaciones de compatibilidad no necesariamente deberán cumplirse. Este método aproximado de resistencia de materiales, permite obtener la solución de problemas que serian muy difíciles de resolver por métodos de elasticidad. Debido a que de antemano se supone la distribución del esfuerzo, es aparente que esta aproximación no tenga sentido si queremos obtener la concentración de esfuerzo debido a un agujero en un miembro que está a tensión o para cualquier problema donde no se tenga una base racional para suponer cierta distribución del esfuerzo. Cuando resulte de formulación fácil el método de la teoría de la elasticidad, la solución será tan precisa según sea el grado de exactitud del sistema de cargas y con diciones de borde y del grado de exactitud que el material se aproxime a la condición ideal de supuesto sólido homogéneo e isotrópico. Para estas condiciones, es razonable esperar que la solución obtenida por elasticidad sea superior a la obtenida por resistencia de materiales. Por otra parte, si suponemos que la distribución de esfuerzo es una copia fiel del sistema debido a factores tales como cedencia local, en tal caso el método de resistencia de materiales puede ser favorecido.

SECCION 5-3

La naturaleza del esfuerzo y la deformación Considérese un área finita y plana sobre la superficie de un cuerpo o dentro del cuerpo. El esfuerzo promedio se define como la fuerza sobre el área dividida entre el área. Si la fuerza es normal al plano, al esfuerzo se le llama esfuerzo normal o de tensión; si la fuerza es paralela al plano, el esfuerzo resultante es un esfuerzo de cor te. La palabra esfuerzo no se le usa para teferirla a fuerza total, aunque esto es común hacerlo en el análisis de estructuras. La naturaleza de casi todos los materiales de ingeniería es tal que a partir de una pequeña fractura que se tenga en cualquier elemento de máquina sujeto a carga puede llegar a resultar en una falla total. Por tanto, el esfuerzo promedio será de valor un poco menor; estamos más familiarizados con esfuerzo máximo. Por tanto, se define al esfuerzo sobre un área infinitesimal: el valor límite de la fuerza dividido entre el área sobre la cual ésta actúa donde el área se aproxima a cero. esfuerzo

ÓP

límite A

(5-1)

<'.,,-0 LlA

Concentración de esfuerzo

Siguiendo el método de resistencia de materiales se asume que la distribución del esfuerzo en miembros de máquinas es relativamente simple (por ejemplo, esfuerzo uniforme en miembros a tensión; distribución lineal del esfuerzo para flexión). Sin embargo, agujeros, filetes u otros cambios de sección causan que se tengan esfuerzos locales altos, los cuales pueden obtenerse usando el factor de concentración de esfuerzo. En el Cap. 3 se trata lo relacionado a factores de concentración de esfuerzo y los métodos para reducir el esfuerzo.

Análisis de. esfuerzo y desplazamiento 257

256 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Esfuerzo combinado

Cuando se ha obtenido el efecto de una combinación de cargas que actúan en algún miembro de alguna máquina, debe obtenerse el esfuerzo combinado, para hacerlo, es necesario anotar la dirección de cada esfuerzo y el plano en el cual éste actúa. En el Cap. 6 se analiza la falla debida al esfuerzo combinado. Deformaci6n

Una deformación normal o de tensión representa el cambio de extensión en la longitud de un elemento por unidad de longitud. En los estudios teóricos la deformación al igual que el esfuerzo, ordinariamente se refiere a un elemento infinitesimal. Sin embargo, en el trabajo experimental, debe medirse la deformación sobre una distancia finita. La deformación a corte es el cambio en ángulo (radianes) de un ángulo recto. Limitaciones y efectos de las suposiciones

Como antes se indicó, suponemos que un sólido homogéneo, isotrópico, linealmente elástico sería un modelo apropiado, aplicable al diseño de casi todos los elementos de máquinas sin embargo, como resultado del laminado y de otros procesos, puede tenerse en algunos materiales una orientación preferencial del grano, de tal modo que estrictamente hablando no es posible la isotropía. La linealidad y aun la elasticidad pueden estar en duda a medida que la carga que actúa en una pieza se aproxima a la resistencia última de la pieza. Por tanto, ordinariamente se diseña con esfuerzos inferiores a la resistencia de cedencia. Una de las preguntas más serias es de si el mo delo matemático, el cual es la base de nuestro análisis de esfuerzo, es en realidad representativo de la pieza que estamos intentando diseñar y de la carga esperada. Por ejemplo, debemos diseñar un elevador sobre la base de la mayor carga que razonablemente va a transportar pero no podemos controlar su uso después de fabricado. Existen muchas otras suposiciones adicionales necesarias para proporcionar bases sencillas para el análisis. En la flexión de vigas (incluyendo flechas y otros elementos de máquinas) la teoría elemental está basada en la suposición de que la pendiente de la viga flexionada es muy pequeña comparada con la unidad; y en la teoría de placas, los resultados exactos requieren de un límite estricto en las deflexiones: la deflexión deberá ser pequeña comparada con el espesor de la placa. Si nuestro diseño está basado en la cedencia o en la fractura del material, debemos tener datos confiables de la resistencia del material. Sin embargo, las resistencias de cedencia y tensión, pueden obtenerse a través de pruebas destructivas y los resultados varían considerablemente de muestra a muestra -aun entre muestras producidas bajo el mismo tratamiento-. Por tanto, debemos enfocar el problema estadísticamente, aceptando valores que correspondan a un grado satisfactorio de confiabilidad. La historia del tiempo de la carga es critica así como también la (máxima) mag nitud de la carga. Sin embargo, aun en este aspecto, la condición real es idealizada. Esto es, si suponemos que el valor estático de la carga es aumentado por un factor de 2 o 3 si se anticipa la carga con choque; o, si se sabe que la carga es cíclica, podemos suponer una componente armónica de la carga superpuesta con una carga de valor constante.

Después de que se han considerado todos los efectos de las cargas que raz~ nablemente hemos anticipado, resulta imprudente admitir un valor de esfuerzo rnaximo pronosticado en una pieza para aproximar su falla a un nivel cercano. Por esta razón es costumbre diseñar sobre la base de esfuerzos máximos que no excedan al valor 'de un esfuerzo de trabajo. El esfuerzo de trabajo está dado por la resistencia de falla (por ejemplo, punto de cedencia o resistencia última) dividida entre un factor de seguridad. El factor de seguridad es un número mayor a la unidad, representa nuestro grado de incertidumbre o ignorancia con respecto a cargas, propiedades del material, etc. Su valor está influido por el riesgo probable con la vida de personas Y del costo de las consecuencias en caso de falla de la pieza. Mediciones del esfuerzo y la deformaci6n

Para algunos elementos de máquinas, el esfuerzo puede calcularse directamente si se conocen las cargas. Se usa del análisis experimental de esfuerzos cuando el cargado y la pieza geométricamente son complicadas. El método más común de verificar los métodos del diseño analítico involucra el uso de galgas extensométricas. Estas consisten de un alambre delgado de sección circular o rectangular adherida en la base de un papel o plástico, como se indica en la Fig. 5-1 a, formando una galga extensométrica de resistencia. La galga se adhie~e a la pieza que va a ser probada, de tal modo que la galga se defor~a cuando ~a ple~ está cargada. La deformación en la pieza es obtenida por el cambio en la resistencia

Carga

Longitud de la galga

(al

'~ (bl

Fig.5-1 Galgas extensométricas. (a) Esquema de una galga extensométrica montada sobre una viga. (b) Una galga roseta.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 261

m de máquinas- teoría y práctica 258 O Diseño 260 Diseño 1 en de máquinas- teoría y práctica ] r L.; LJ

eléctrica ~ e de la galga extenso métrica y por las características conocidas de la galga.

101medirse cargas tanto estáticas como dinámicas. La deformación está dada por el 1Pueden n

m

Z r unitario en la resistencia de la galga dividido entre el factor de la galga cambio .- :'") r (proporcionado por el fabricante de galgas extensométricas). Debido a que el cambio de 9 I la resistencia es pequeño, por lo general se requiere de un circuito puente. Con la galga O extensométrica se mide la deformación promedio sobre la longitud de la galga " (usualmente entre ¡{¡ y plg. Deberá usarse galga extensométrica de longitud pequeña, -l r cuando se tienen cambios muy rápidos de la deformación en el punto analizado. ..Se usa una galga roseta (Fig. 5-lb), cuando no se conocen las direcciones de las ~ -I ideformaciones en la pieza. Esta consiste de galgas con diferente orientación. En la Fig. 5-2 J> (Pág. 258) se muestra el modelo de una viga empotrada instrumentada con una -, galga roseta. -, La fotoelasticidad es un método de análisis experimental de esfuerzos en el cual se usa-~ un modelo de plástico transparente sensible al esfuerzo para representar la pieza de una "-máquina (Fig, 5-3a, Pág. 258). Las cargas que se aplican al modelo son 778. 779. proporcionales a las cargas que actúan en la pieza real. Utilizando instrumentación » óptica especial (polariscopio) y observando los modelos, puede interpretarse el esfuerzo que actúa en la pieza. Puede examinarse la concentración de esfuerzo en agujeros, muescas y filetes bajo varios tipos de cargas (Figs. 5-3b, e y d, Pág. 259). Además, los Fig. 5-2 Una galga roseta el extremo sujeta a una viga de perfiles difíciles de sermontada tratadosenanalíticamente pueden ser empotrada. estudiados [Cortesía por métodos VIshay Research & Education. Romulus, Mich., Division of Vishay Intertechnology, Inc.] fotoelásticos (Figs. 5-3e y f). Algunas veces, pruebas de este tipo conducen al rediseño de una pieza para reducir los esfuerzos. Miembros en vibración y otros problemas dinámicos puedenser estudiados usando modelos fotoelásticos que usan luz estroboscópica. Pueden también examinarse modelos con esfuerzo en tres dimensiones cortando un modelo de esfuerzo "congelado" o utilizando iluminación lateral especial en el modelo. En lugar de usar un modelo se puede usar un recubrimiento fotoelástico adherido directamente a la pieza de la máquina. También se emplea la técnica de laca frágil para obtener datos experimentales. Se rocía un recubrimiento frágil sobre la superficie de la pieza. Después cuando la pieza se carga con cargas proporcionales a las cargas de servicio, empiezan a aparecer grietas en el recubrimiento. Por cada incremento de la carga se nota como se extienden las grietas. El recubrimiento es "calibrado" rociando sobre una viga simple y observando la deformación en la cual aparecen las grietas. La técnica de la laca frágil se usa sólo para obtener resultados cuantitativos. Sin embargo, con frecuencia los resultados son utilizados como una ayuda para saber dónde colocar galgas extensométricas para posteriores mediciones.

+

'

e

»

_,

f I

/'

Fig.5-3 (a) Modelo fotoelástico de una viga (véase también la siguiente página). [Cortesia Vishay Research & Education. Romulus, Mich .. Division of Vishay Intertechnology, Inc.]

Fig. fr4 Cargas flexionantes en miembros de máquinas.

;

Fig. 5-3 (continuación) (b) hasta ( f ) . Modelos fotoelásticos mostrando la distribución del esfuerzo para varias geometrfas. [Cortesía de Vishay. Research & Education, Romulus. Mlch., Division of Vishay Intertechnology, Inc.]

I

781. 780.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 263

262 Diseño de máquinas- teoría y práctica

no de simetría y el plano xy es la superficie neutra antes de la deflexión. Si no se tiene torsión a lo largo del eje longitudinal, las fuerzas pueden aplicarse en el plano de simetría y los vectores de momento pueden aplicarse perpendiculares al plano de simetría. Entonces el (originalmente recto) eje longitudinal se deflexionará junto con el plano de simetría. Predominarán los efectos flexionan tes y podrán aplicarse las suposiciones de la teoría de vigas. Considérese una sección plana perpendicular al eje de un miembro. Si esa sección permanece plana y perpendicular al eje (deformado) longitudinal, entonces se podrá determinar fácilmente el campo de esfuerzos en dicho miembro. En la Fig. 5-5 (Pág. 243) el esfuerzo flexionante a x está relacionado con la segunda derivada de la deflexión w, mientras que en la Fig. 5-6, el momento flexionante M está relacionado a la misma cantidad. Combinando los resultados, obtenemos a =-

Mz

x

(5-2)

1

e donde

teniéndose el esfuerzo máximo en la superficie z

A1e

(5-3)

a xt máx I = -¡-

Este valor del esfuerzo puede ser la base para el diseño cuando el momento flexionante se calcula a partir del sistema de cargas. En la Seco 5-5 se hace la determina ción del momento flexionante debido a varias formas de carga lateral. Para una sección transversal rectangular e = h/2 e 1 = bhJ/12. Por tanto

(í x (rnáx}

=

6M bh2

(5-3a)

32M

(5-3b)

Para sección transversal circular 1 = nD4 ¡64 y a x (máx) = nD)

Los resultados anteriores suponen elasticidad lineal, es decir, a ; , no excede el límite de proporcionalidad. Además, estos resultados están basados en la suposición de que el esfuerzo es independiente de la coordenada y y que en la dirección y el esfuerzo ay = O. Estas condiciones se cumplen si las cargas están aplicadas en el plano axial de simetría. Si la dimensión b es pequeña comparada con la longitud del miembro y si los esfuerzos calculados son menores al esfuerzo de cedencia del material. En el Cap. 18 se hace el análisis de vigas Superficie neutra (eje x¡ que tiene curvatura inicial muy grande. en posición de no carga Secciones compuestas-centro de gravedad

Algunos miembros de máquinas son hechos en la forma de T o l, o secciones trans versales de canal. En ciertos casos, el centro de gravedad de la sección transversal no puede obtenerse por simple observación. Por ejemplo, considérese la sección T de la Fig. 5-7a, con cargas en el plano de simetría (el plano vertical). En general, la distancia desde alguna referencia arbitraria hasta el centro de gravedad para cualquier sección transversal está dada por (-)

Superficie neutra

~O' •••• (' 0' .•• --....:: 0' ...•.. o'-t"

;1

cam.bio de pendiente en dos secciones adyacentes /

SECCION S-4

Esfuerzos flexionantes en miembros de máquinas Los esfuerzos por flexión frecuentemente se usan como criterio principal para el diseño de miembros de máquinas. Considérese un miembro de una máquina con una de sus dimensiones mucho mayor que las otras y que tiene un plano vertical simétrico a través del eje longitudinal (véase la Fig. 5-4). En esa figura, el plano xz es el pla-

Fig.5-5 Deformación debida a la flexión. La deformación en el elemento CD es d2w ex =

y el esfuerzo de tensión es

-:: dX2

783. 782. 784. 264 Diseño de máquinas- teoría y práctica

lal

T

+ d,

,,-.'-.l------l- _ neutro

,+- __ Ld~

\e,

I

Eje

\

IC~ I

_ J z' dA z = J dA

(5-4)

z

la integración se efectúa sobre el área completa A. Tanto z' como son medidas desde la distancia arbitraria, la cual podría ser por ejemplo, la parte superior de la (+)

Fig. 5-6 Esfuerzo debido a flexión. Momento resultante M=

donde

dx

" J sección

d2w

rIx"dA=-EI---,

sección. Cuando resulte conveniente separar la sección transversal en dos o más panes, la expresión para la localización del centro de gravedad puede estar dada en térmi nos de cada una de las áreas individuales y de las distancias desde la referencia ar bitraria hasta cada uno de los centros de gravedad. Por ejemplo, el centro de gravedad de la sección T en la Fig. 5-7b se obtiene por la ecuación

transversal

1=

r.

zl

dA

J5eí:CJón transversal

En esta figura, la flexión es producida por un momento positivo, mientras que en la figura anterior el valor de cPwldx2 era positivo.

Utilizando las dimensiones de la Fig. 5-7b, obtenemos

z

0.72 plg.

266 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Análisisde deesfuerzo esfuerzoy desplazamiento y desplazamiento 267 Análisis 265

786. 785.

ponente puede estar expresado como la suma de los momentos de inercia lo de cada área con respecto a un eje que pasa a través de su centro de gravedad paralelo al eje neutro más el efecto de transferir Ad2, donde A es el área individual Y d es la distancia desde el eje neutro hasta el centro de gravedad del área. Entonces el momento total de inercia con respecto al eje neutro está dado por

momento de inercia de la sección 1 con patines iguales es igual al momento de inercia del rectángulo exterior menos el momento de inercia del rectángulo del hueco.

(5-5)

Debido a que las secciones es tan dar de acero laminado en realidad no son de formas rectangulares, el valor exacto de 1 se obtiene de las tablas proporcionadas por el 2 plg fabricante.

se hace la suma de todas las áreas que componen la sección. Para la sección T mostrada en la Fig. 5-7, encontramos que 1 = 0.291 plg ', En este ejemplo, los esfuerzos flexionan tes en las fibras extremas (superior e inferíor) no son iguales. a esfuerzo normal en la parte superior es

Principio de Sto Venant

En efecto, el principio de St. Venant establece que el esfuerzo y la deflexión de un _, f--O.25 plg miembro en puntos suficientemente distantes de los puntos de aplicación de las cargas pueden ser obtenidos sobre la base de un sistema de cargas estáticamente equivalentes. De modo que podremos resolver muchos problemas sin considerar un rigor excesivo. Por ejemplo, para el caso de cargas en engranes y reacciones en baleros las cuales están distribuidas sobre un área pequeña de modo que las cargas actúan en puntos, podremos entonces analizar el esfuerzo y la deflexión en flechas. Obviamente, debemos de tener Ibl cuidado con la aplicación de esta simplificación, en particular cuando nuestro interés está en la determinación del esfuerzo. Como un ejemplo extremo de aplicación inadecuada, considérese una varilla esbelta sujeta a una carga de tensión P en cada extremo. Si cambian las direcciones de las fuerzas en cada extremo, pudiera pensarse que el sistema de fuerza es estáticamente equivalente al primer caso, pero notamos que la situación de esfuerzo no es la misma, aunque para el caso primero se tenga seguridad en la pieza, en el segundo caso pudiera ser inseguro sobre la base de estabilidad (e) elástica.

u« ,

(J

donde el

1

0.72 plg Y en la parte inferior

donde C2 = 1.28 plg. Uno de los esfuerzos será de tensión y el otro de compresión, dependiendo de las cargas Y soporte. Cuando un miembro está cargado en un plano vertical de simetría y el plano horizontal también es simétrico, el plano horizontal de simetría forma la superficie neutra (el eje neutro está sobre la sección transversal) y puede ser localizado por simple observación. En muchos casos, podemos tomar ventaja de la simetría en la determinación del momento de inercia. Por ejemplo, en la Seco 5-8, notamos que el

Un problema elemental de diseño

Considérese el caso del diseño de la palanca de una llave de trinquete (Fig. 5-9). Hay muchas decisiones que hacer para su diseño, y se pueden aceptar muchos posibles diseños. La longitud de la palanca está basada en el par de torsión necesario para el apriete. el par requerido a Pe, (a) donde e esT la el de centro del Fig. 5-7Sea Flexión de una sección igual compuesta. Sección condistancia cargas endesde el plano simetría. (b) localización centro de gravedad. (e) Momento de inercia. cuadro hasta la del línea de acción de la fuerza resultante aproximada P aplicada por una persona. La sección transversal de la palanca de la llave podrá basarse para el caso de que la carga que se aplique sea ligera. Sin embargo, al destornillar tornillos mohosos, Momento de inercia para secciones compuestas no es raro extender la palanca de la llave colocando un pedazo de tubo en la misma, En general, el momento de inercia de una sección transversal está dado por aumentándose así el brazo de palanca, o golpear la palanca con un martillo. Aunque no podemos diseñar una llave "irrompible", deberemos basar nuestro diseño en el peor 1= Z1 dA sistema de carga que razonablemente seasección esperado. transversal Permítasenos especificar una sección 1 para la palanca de la llave y supongamos Para de (el máquina en flexión, estamos que el miembros punto crítico de mayor esfuerzo) está eninteresados la sección en A. el El momento momento de en inercia dicho con respecto eje neutro ejemplo, horizontal a través del centro de punto es MA = Paaldonde se usa -por un valor mayoreldeeje P que el necesario para apretar. Como gravedad en la Fig. 5-7c-. momento inercia una sección a través una primeraGaproximación del El momento de de inercia conderespecto al ejecompuesta neutro en flexión de su ejedespreciar neutro puede estar expresado de lossolamente momentos el deefecto inerciade delos sus podemos la contribución delcomo almalay suma considerar componentes a través del eje. Además, el momento de inercia de cada área compatines con respecto a sus ejes centrales Entonces simplemente se

= _-

x

Cargas

¡

I rga.

"

f

Fig. 5-8 Sección I con patines iguales.

Ca

787. 788.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 269

268 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

del centro de la carga distribuida porque la sección crítica está a cierta distancia de la carga

Carga distribuida positiva Que disminuye la fuerza de corte

Carga distribuida

aplicada. Permítasenos especificar arbitrariamente las proporciones de la sección A (Fig. 5-9) por las relaciones b = 4h Y d = 4h. Suponiendo que una persona aplique una fuerza máxima de 100-150 lb a la palanca de la llave, debemos hacer un diseño para una fuerza P = 300 lb tomando en cuenta impactos o mal uso. Supóngase que la pieza sea de acero con esfuerzo de cedencia Syp = 75000 lb/plg? y, debido a que en caso de falla no se tendrían serias consecuencias, se puede usar un factor de seguridad N = 1.5. Entonces, usando la Ec. 5-6 tendremos

+ q(x) Ib/ plg

Carga concentrada v:::; - [qd x

Fuerza de corte ~p

t CJ t+v

Carga concentrada positiva Que ocasiona un salto negativo en la fuerza de corte. Las reacciones (en la dirección mostrada; causa un salto poeitNo

R 1 Reacción

o , = 75000 Ib/plgl = (300 Ib)(7 plg)(4.5h plg) 2(4h plg)(h plg)(4h plg)?

1.5

+

para lo cual h = 0.114 plg. Redondeando números, podemos usar alma de espesor de plg y hacer la sección 1 de los patines de plg de ancho por plg de profundidad. Hasta este punto, podríamos verificar el diseño calculando el momento de inercia "exacto" basado en las dimensiones finales. Sin embargo, esto no es necesario, ya que los cálculos aproximados fueron conservadores (es decir, dentro del lado seguro).

+

¡

A U

Momento flexiona

me

Sección A

Fig. 5-9 Palanca de llave de trinquete.

tendrá 1 = 2bhd2, y el esfuerzo de tensión máximo sobre la fibra extrema en la sección A es x=

t ,

M,id

+

h/2)

-'--2-bh-d--=-2-

(J

(5-6)

Sea (J x igual al esfuerzo de trabajo (J x = S,/ N, donde Syp es el esfuerzo en el punto de cedencia del material seleccionado y N es el factor cie seguridad. Probablemente se seleccione un material dúctil para el diseño, en cuyo caso la primera evidencia de falla pudiera ser por cedencia. Si esto ocurriera no sería de gran peligro para el operador, por lo que resulta adecuado tener un factor de seguridad bajo. A fín de completar el problema del diseño de la sección, podemos reducir el número de incógnitas mediante relaciones arbitrarias que hagamos entre las dimensiones de la sección. Tendremos entonces una sola ecuación con una sola dimensión de incógnita por resolver. La palanca puede ser ahusada hasta una sección menor cerca del extremo donde se aplica la fuerza P, dado que el esfuerzo de trabajo para dicho punto está muy sobrado. Como ejemplo, supóngase que la longitud total de la palanca sea de 11 plg Y la distancia desde donde se aplica la fuerza hasta la sección crítica es de 7 plg. La fuer za aplicada podría estar distribuida en una parte de la palanca cerca del extremo. Sin embargo, de acuerdo al principio de Sto Venant suponemos un punto de carga cerca

789.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 271

270 Diseño de máquinas- teoría y práctica

f--

lb

M A ~ 1500

_____________________J~B _____________________________~c~ ______________~O

Ib-plg A~

Pco~45°

1-

~ 500 lb

A¡----~~8--R-3---_J----------~ 1

r

1

escesor

R,~16 7Ib

R, :::: 333

2 p~g---1-_---3 plg ___________+---l.5 Plg---!

f.o,

---L,

+,.

x

~2plg----+------L, ~ 3plg-----+---L 3 ~ 1SPlg----j

W

Cargas en el plano vertical Localización axial x plg

ó

I

T500lbr--------~

3plg

Fuerza

d.~~e OL ________________~----------~I:,r,=*='6=7='b:-----x,

Momento flexionante M

::=:

IVdx

El momento concentrado 1 como se muestra) causa un salto positivo en et momento ñexionante. Un momento fle-

d2w-M curvatura está dada por dx 2 :::;

El

xronante positivo corresponde a una curo vatura negativa cilw/ dx2

La

SECCION 5-5

Deflexión de miembros de máquinas debido a flexión

Pendiente

Los miembros de máquinas generalmente están sujetos a cargas que pueden representarse por fuerzas y momentos. Las cargas distribuidas, en especial aquellas provenientes de la masa de un miembro son de poca importancia en el diseño de máquinas. Las cargas inerciales son una excepción y, desde luego que en el caso de estructuras grandes pueden quedar sujetas a cargas distribuidas importantes. En los textos de resistencia de materiales (Refs. [2], [3] y [4]) se trata con detalle las relaciones que existen entre las cargas que actúan en el miembro de una máquina y la deflexión que se tienen debido a la flexión. En la Fig. 5-10 se da un resumen de resultados con las convenciones de signos utilizados. Como una aplicación de las expresiones de la Fig. 5-10, se va a determinar la de flexión por flexión en la parte horizontal del miembro de máquinas mostrado en la Fig. 5-11. Sea una carga de 707 lb aplicada en el punto E tal como se muestra. El miembro está simplemente apoyado en los puntos B y C; el apoyo B resiste el componente horizontal de la carga P. Además, la carga P causa un momento flexionante de 1500 lb-plg y una fuerza vertical de 500 lb en el punto A. En la Fig. 5-12 se muestra la solución de este problema. Despreciando el peso del miembro, la reacción R 1 se obtiene igualando a cero la suma de momento con respecto al apoyo C. Se puede ahora plantear la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales y construir los diagramas de corte y momentos flexionantes. La curvatura está dada por

d2w M El

dX2=

-

(57)

dw

-M

e = -;; :::; J El

rjx

Oettexi6n de superticse n8Utr1!ll 'N

= iOdx

Fig. 5-10 Convención de signos y relaciones entre cargas y deflexiones.

no será necesario hacer un trazo adicional si E e [son constantes. Si aún no han sido especificadas las dimensiones de la sección, la deflexión variable Elw puede obtenerse integrando dos veces con respecto a x. Las constantes de integración son determinadas manteniendo continuidad de la pendiente y la deflexión y haciendo igual a cero las deflexiones en los puntos B y C. Aun cuando la curva de pendiente variable en la Fig. 5-12 fue obtenida analíticamente, mediante integración gráfica se obtendrían resultados idénticos. Si los resultados van a servir de base para un diseño real, se recomienda que el problema sea resuelto tanto analítica como gráficamente y comparar las soluciones. Si deseamos obtener de un modo gráfico la solución, empezando con la pendiente, podemos temporalmente hacer O A. = O. Después integramos gráficamente, usando la regla del trapecio. En este problema, con incrementos de plg en x se producen resultados compatibles con la "exactitud en ingeniería". En la Fig. 5-13 se

+

790. 791.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 273

EJO ::; P(Lx

x' de máquinasPl' teorfa y práctica 272 Diseño 2

corregido E In

x' E/lO - 0.1 (paraPl'

Elw c:: ~ ¡Lx2

3'trazado)

we =- JEI

l (

3000

792.

II I

-

ir ,

I -

I

-,

2000 !

-

I

¡

r-~--"--"-~-.P-(-l-XI""'---

E/O escala

1000lblplgl 1 In.

lal

Construcción para localizar

1000

~

L

pendiente cero

P

-_

e.e

Pl,

I

R, =-

I

Momento

45' ~ P ~ 707

flexionan te

lb

Construcción cara

L

\

R2

+5 00

PL,

=T

ML~=Plt2

M

localizar pendiente cero

___ '

,-

_j e

A

-

===3:

"t

Ibl

lal

-I

l

Pl(~---=, ~ P =-----+--

-

~

-o

~

E/O = o Linea

i T

l J O r

ji

I

Os -=- 2Ef

1

== R,x,

.\01

(e)

Fig. 5-11 Miembro de máquina sujeto a cargas flexionantes.

M::; 82)(2

J")(.~Ll

O":;:A',C~!..1

EM Escala

- >

....

-

e.

,

Medición de E/w

Ele

Pendiente

i, )

8 "-

~

= EI89 + 500x, - 167

II ,L E18e:::: EJOS _J_. 750:: E18,.l, + 2750

i

EIw. -, >I 0

2

2"

x;

O<x¡ <3

variable

IN

1000 lb! plg2

¿_

O<x~2 e

verticalmente muestra el trazo resultante. Debido a que el parámetro depreciado, (J,.¡, es una constante, su desde la línea = O Paralela a la línea integral (J ,.Ix es una línea , recta. Entonces, para obtener la línea w == O, trazamos una línea ~w = 0, rangente I Fig. 5-13 Solución gráfica para calrecta>que a la curva",\ aElw la curvaen los puntos de apoyo B y C. El verdadero cular la pendiente y la deflexión en el - interseca deCurvr/ detlexión '\. de dañexión desplazamiento variable está dado por la distancia vertical la línea O y la curva planodesde vertical. (a)w = Pendiente. lb) 200 ~

I

== Ele A +- 1500x -- 500

L 1> L2 Wmáx ocurre a

x, = 1_-· -J-_._"¡

p'_ ~L~

-1000

Ion.

""8 "" JEIL

150 0

,

"L, :' ,1

-2000

~2500

Deflexión.

Ahora podrá obtenerse la pendiente'" (J,.¡ localizando el punto donde dwldx = O sobre la curva EIw. Se traza una línea paralela a la línea w = O y tangente a la curva EJw. El punto de 4000 tangencia será el punto de pendiente cero. Se podrá ahora obtener la dimensión de la I pendiente > z -¡proyectando esta localización hacia arriba de la curva ElB. ; I

I

>

-¡ ;>

variable i

6000

Superposición Escala Eiw

Ibl

\

Casi los problemas de flexión en miembros de máquinas pueden considerarse como paratodos el trazado problemas lineales. Debido a que las reacciones y la fuerza de corte son proporcionales a las 8000 cargas, vemos de la Fig. 5-10, que el momento, pendiente y deflexión son funciones lineales de la carga aplicada (suponiendo desde luego que son válidas las suposiciones usuales, e elasticidad lineal, pendientes pequeñas, etc.). Entonces el efecto combinado de dos o más 10000 cargas actuando simultáneamente, estará dado por la suma de los efectos de cada carga por separado. La última frase es la declaración del principio de superposición. La superposición es una técnica muy vallosa para resolver problemas tanto estáticamente indeterminados como determinados cuando actúan dos o más cargas en un miembro. 12000 Por conveniencia para la solución de tales problemas, empezaremos colectando un conjunto de soluciones de problemas básicos estáticamente determinados (Fig. 5-14). En estos problemas se determina por estática el valor de las reacciones (es decir, por 14000

o~-------=~~~---------=~--=~~== Aoovc

~--x

E/w 1

-,

j

Oeflexión - 1000

SImple

•••• =0

+100°1

e

+2000

I

+-3000

i

Convención de signosElw para

o <x, ,,;;; 3

momento, pendiente y deñexión

Elw J esta dada en radianes

==/W/1 I-EIO!]x1

= Elw::; ~ ete CX2

•..• 250x~-27,8x~

En el apoyo no se auüca momento na hay restricción axial

0<.(2'" 1.5

Fig. 5-12 Cargas y defiexiones de un miembro de máquina.

relaciones de equilibrio). Ya que las dimensiones se expresan en términos generales, las soluciones de estos problemas pueden obtenerse analíticamente. Como un ejemplo de superposición, considérese el miembro de una máquina representado en la Fig. 5-15. El módulo elástico y el momento de inercia de la parte AB son E, e J, y los de la parte Be son E, e 12, La fuerza aplicada F está en el plano ABe. La unión en B es rígida de modo que el momento M y la pendiente 8 son continuos en dicha parte.

793. 794.

274 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 275

795.

796.

(el

Carga en la parte A8

w

A

= ~ (Lx _¿¡ 6E1

M,X~

L M,L

2

Wmf.lI :::

9;¡/~EI

at

x c=

J5"

Q<X~
L

z

M,x, (L~ - 3L~ -x~) 6EIL

F,L; -2F¡L,L2 2E,I,

,_----L

L:----i

(~.A 'P ~

i.

--

!

,

B

r . N,

~C

(ti

M

== F 2L 2 - F 1 (L 1 - x,)

!

Q~xl~L,

2:J.. 2

J

F,IL,x, - JI-F¡L¡x, 2E,I,

Para O ,¡;;; X ..;;; L véase la Fig. 5-14b PI2 o .,.; x~ ~ L \ -=.¡ e -= -2E! Wo <Xl :;;:Ll:= W8 ~iJBxl:=

~k; (~"_-1)

_____ -¡.~-

L,

__j 1

ix h ]

¡---

Para O

< x < L véase la Fig. 5-14d

iIX,

¡-

Fig. 5-14 Deflexión de miembros con sección transversal constante (véase también /a siguiente página).

Por convenir en la solución de este problema, la fuerza F es reemplazada por sus componentes horizontal y vertical. El problema se resuelve superponiendo las pendientes y deflexiones dadas en las Figs. 5-14a y b. Para evitar ambigüedades, los índices y ejes de coordenadas serán cambiados cuando sea necesario. El esfuerzo por flexión alcanza su valor máximo Me/ J en la fibra extrema de una sección transversal dada. A este valor, se le agrega el esfuerzo de tensión directo. En la parte AB, la magnitud del momento flexionan te puede ser máxima en A o

797. 798.

L,

M{~

276 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 277

calculada de las ecuaciones dadas en la Fig. 5-14f con los cambios necesarios en los símbolos.

Los ~w

resultados están basados en la suposición de que la pendiente O en cualquier parte es pequeña comparada con 1 rad. Si no se cumple esta condición, las cargas de penderán R entonces de la deflexión. En el ejemplo antes descrito, la carga axial fue de tensión. Cuando A ocurre carga de compresión debernos analizar el problema por estabilidad elástica para estar seguros ~w, que no ocurra falla por pandeo.

Análogamente para el mismo punto cuando actúa la reacción R (Fig.5-16c) tendremos 2 ,

t,

ESCU ELA U ~< ¡\'ERSIT ARIA

POI IT:::~~ -~!-~-l I ~', jA:_:;~-....::;' .~;:- ~.,,!:.,-, ~-, •• ~,--'. -,-~

Problemas estáticamente indeterminados en flexión

En los ejemplos anteriores, las reacciones en los apoyos se calcularon usando las ecuaciones de equilibrio. Un miembro de máquina con un extremo empotrado y el otro corno apoyo simple en cualquier punto del mismo (Fig. 5-16a) es estáticamente inde terminado es decir, que las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para calcular

799. 800.

801.

¡--------__[_ ------4-----L,-------" lal

las reacciones en los apoyos.

L,; __ ,-" -

P

Viga

en tres apoyos

x

r-------L3-----~

e'A

(a) Viga con cargas

Ibl Apoyo

intermedio

w=PL4L',2

eliminado

8

6EIL \1. -L4 -(1)

2

2

lb) Se elimina la reacción R2

~.

(el Se e4imina la carga P

(el

F,L~L2-2F2L1L~ M

Efecto

PL;12L,

+

PLL~

3L21

'He':

R2= 2IL,+L2I

J

M Q"'¡;;;x


= -PIL, - xl + R21L, + L2 - xl

M

3EI

'N"

= .7;X _ R;x

del apoyo

o,o¡;;;x -<;1.,

intermedio

,"

R2L 1 LJ A=~ll+L)

2E,J,

J

F2L~

JE2/2

Convención de signos ·La ceñexrón honzcntat de Be as W1S'

SEI

R, wy 8

L J

Fig. 5-15

~M,

Superposición.

positivos tal como se muestran

I

:R2(L1+L2-X)

L, ~x S;;;L, +L2

PL;13x - L,I-R2x213L, + 3L2 -xl 6EI

en B dependiendo de la dirección de F. El esfuerzo de tensión máximo está dado por la suma del esfuerzo por flexión y la tensión directa.

! Ml1máxhc r5 x l (máx)

11 En la parte Be, M sión correspondiente es Fig. 5-14 (continuación).

8

F2

+ -

Al

F j.., 2 es obviamente el valor máximo y el esfuerzo de ten-

a x2 (máx)

BIS

!C)Tc:_C

Fig. 5-16 Miembro estáticamente indeterminado (apoyo extremo redundante!.

Este problema se resuelve superponiendo los efectos de la carga P sola (sin la reacción R¡) a los efectos de la reacción R2 sola (sin la carga P). La deflexión en e debido a la carga P (Fig. 5-16b) es w= ,1

PL7(S L2)

El 3 + 2

Id lDiagrama combinado de momentos

~

R 2 =-2PL4 IL3 +2 2L,L 3

PL 2 - 2 R L,

-L¡I

MI-=====::v~ 2L 3L 1

R J ==

Fig. 5-17 Miembro estáticamente indeterminado en tres apoyos.

L

, I

Análisis de esfuerzo y desplazamiento Z79

278 Diseño de máquinas- teoría y práctica Superponiendo los dos efectos, aplicamos la condición

1

x

I

i

para obtener la reacción R, en el apoyo. Utilizando este valor de R2 y las ecuaciones de la Fig. 5-14f obtendremos la deflexión Y la pendiente en cualquier punto. Para obtener el punto de máxima detlexión, éste se obtiene calculando la derivada con respecto a x de la ecuación de la deflexión y su valor se hace igual a cero. Pa ra la parte de B a e (Fig. 5-16a) la deflexión máxima ocurre a

(al

- --+L Si por ejemplo, la carga P es equidistante de A y e, entonces R 2 = 5/ 16P y el esfuerzo tlexionante máximo ocurre en A donde el momento está dado por MA = - tPL¡. Para ese caso, la deflexión máxima ocurre en x = 1.106L¡. En general, es posible verificar cada parte de un problema dado. Las soluciones que ocurran fuera de las partes que están verificándose se rechazan, Y se examinan los valores de las deflexiones en los puntos finales de cada parte. La solución es similar para el caso de un miembro que está en tres apoyos, Fig. 5-17 (Pág. 259). En este caso, superponemos los efectos de la carga P (sin la reacción intermedia) sobre los efectos de la reacción intermedia sola considerada como una car ga. Estos valores pueden obtenerse de la Fig. 5-l4c. La magnitud de la reacción se obtiene considerando que el desplazamiento de la reacción es igual a cero. En las partes b y e de la Fig. 5-17 se ilustra la superposición. Debido a que la deflexión verdadera W

s

(b)

~ - - - - - ~--;;:.=¡

~_i~ax - -

:

l/IA

i

-L-

1

x

":"::1 \

( '.j

¡.,.

_(__ ,1

•• 1

¡_

.

dx

'~)/W_""-dX dx

dM

(e l

~E¡eneutro

•.

I

= w~ - w; = 0, tenemos (d )

Fi~. 5-18 Esfuerzo de corte debido a cargas laterales. (al Miembro de ~áqulna con cargas laterales. (bl Fuerza de corte sobre la sección t~~ns.versal. (el Distribuciones dei momento y esfuerzo. (d] Equfllbrio de la fuerza axial.

Para el caso especial de dos claros iguales con cargas P en el punto medio de cada claro la reacción en el centro es R2 = P. En este caso el momento flexionante máximo, M = N-s PL, ocurre en el punto de aplicación de la carga P.

ti

SECCION 506

mednto flexionante tiene un valor M, con una distribución lineal del esfuerzo axial a o por d

Esfuerzo de corte y deflexión por corte debido a cargas laterales-centro de corte Los esfuerzos Y deflexiones por flexión por lo general son los parámetros más im portantes en el diseño de miembros de máquinas sujetos a cargas laterales. Sin embargo, algunas veces también son importantes los esfuerzos de corte y las deflexiones por corte debidos a fuerza de corte lateral. Condidérese un miembro de una máquina que está sujeto a cargas laterales que actúan en el plano de simetría del mismo (Fig. 5-18). En la misma dirección x el rno-

l\1 z (Y =-x 1

d.on:.e

(5-8)

Z ~stá medido a partir del eje neutro. Moviéndose hacia la derecha una distan ~: [(~ ~)mJo/mI ednt0dse aumenta en (dM / dx) dx o V dx y el esfuerzo axial se aumenta z. on e V es la fuerza de corte. Ahora, considérese el elemento abajo del eje neutro a z = Z¡ (Figs. 5-18c y d) El esfuerzo

de corte transversal T .r z en la parte de arriba del elemento produce la

802.

F

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 281

T

282 Diseño de máquinasteorfa yteorfa práctica 280 Diseño de máquinasY práctica V

,J.

comparada con los efectos flexionantes. La pendiente adicional debido al sorte es la deformación en el eje neutro originada por el corte.

Extremo libreb dx la cual queda balanceada por la fuerza neta de tensión. fuerza de corte 'x,

'!

---

xz(max)

h

----~,,4

Resolviendo para el esfuerzo de corte transversal, obtenemos Sección canal

1

L=

-

xz

J

v «z=c

bI '='l

z dA

T

1"

A

• xz (máx)

_L

=-

b 1 -Óz = o

r;:::--

t

(59)

Para una sección transversal rectangular de área A, dA esfuerzo de corte queda (b]

1

xZ

b dz Y la ecuación del

r ia

t

donde G es el módulo de corte. Así, para una sección rectangular, Yo = 1.5 V(AG); y para una sección circular, Yo = V/(AG) donde A es el área de la sección transversal. Para una sección 1 Yo = V/(GAaJm.,) (aproximadamente), lo cual puede ser 2 o más veces V(AG). El cambio de deflexión entre dos puntos sobre un miembro está dado por la integral de la deformación debida al corte entre dichos puntos. Por ejemplo, en el caso de un miembro rectangular simplemente apoyado de longitud L con una carga central P, la deflexi6n en el centro debido al corte es

w (x =

(5-10)

--~~1

~d~

• Centro de gravedad

Idl

zdA

(5-11 )

=

G

1-

donde dA es un elemento de área de la sección transversal y b es el ancho de la sección normal a la página a z = Z l' que es donde queremos obtener Lx:· El esfuerz? de corte L = O a Z = ±c, en las fibras más alejadas del eje neutro. El valor rnáxiF t Idpical h/2 mo ocurre en el eje neutro.

lv r==c_ _ _ _

Yo

s

~) = fL/2,y dx = ~ P L 2

o

o

8 AG

La de flexión total está dada por la suma de la deflexión por corte y a deflexión por flexión. En el centro, la de flexión por flexión es PVI(48Ef), la cual para el caso de la mayoría de los miembros de sección rectangular es mucho mayor que la deforma ción por corte, de tal manera que esta última puede despreciarse. Sin embargo, la de flexión por corte en secciones cortas 1, panales y secciones formadas por capas puede ser de igual orden de magnitud que para de flexión por flexión.

'xv

el valor máximo es 1.5 VI A. Para una flecha circular sólida, el esfuerzo máximo por -----1 corte transversal es 1- VI A, Y para una sección 1 con carga usual (es decir, cargas :esultantes a través del plano del alma), el esfuerzo de corte transversal en cualquier parte del alma puede aproximarse al valor de la fuerza de corte V dividida entre el área del alma. Observamos que para un miembro que está sujeto a fuerzas vertic~les en su plano de simetria, el esfuerzo máximo por corte transversal ocurre en el eje neutro donde el esfuerzo de tensión debido a la flexión es cero. El esfuerzo por corte transversal vale cero en las fibras extremas (parte superior e inferior) donde el esfuerzo de tensión es máximo. Los esfuerzos por flexión en las fibras extremas de miembros sóli dos de sección circular o rectangular sujetos a cargas laterales son los más importantes. Para miembros muy cortos pudiera ser más importante para el diseño el esfuerzo de corte transversal. En el cálculo de flechas tiene mucha importancia el esfuerzo de corte por torsión. En el Cap. 6 se considerarán los efectos ~ombinados de es~u~rzo de corte y tensión. Para secciones tipo 1, el esfuerzo combmado puede se~ c~tlCO en la unión de los patines con el alma (véase la Seco 6-3, Teoría del Corte Máximo).

Deflexi6n por corte

La de flexión por corte se origina debido a la deformación originada por el corte y para casi todos los miembros de una máquina, la de flexión por corte es pequeña

Centro de corte

En los miembros de máquinas con cargas laterales consideradas previamente, se lla supuesto que las cargas resultantes actúan en un plano de simetría a través del eje longitudinal del miembro. Por lo tanto, suponemos que la carga resultante pasa a través del centro de gravedad de la sección, transversal simétrica. Bajo estas condiciones, el miembro deberá deflexionarse sin torsión en el plano de simetría. Sin embargo, esta disposición no siempre es factible. Como ejemplo, considérese la sección canal en la Fig. 5-19a sujeta a cargas verticales. No se tiene simetría con respecto al plano vertical y se tendrá la tendencia a torcerse a menos que la resultante permanezca en cierto plano definido por el centro de corte. Supóngase que el centro de corte se encuentre a la distancia desconocida e del centro de la pared vertical del canal y supóngase que las cargas resultantes se dirijan hacia el centro de corte. En el caso de una viga empotrada con carga P entre el extremo libre y la sección cortada mostrada, hay una fuerza de corte vertical V = P en la pared vertical del canal. Se supone que la pared vertical toma por completo la fuerza de corte vertical, mientras que las paredes horizontales toman solamente las fuerzas de corte horizontales. La distribución real del esfuerzo de corte puede ser muy complicada, pero se analizarán secciones delgadas de un modo simple, despreciándose cualquier variación en el esfuerzo a través del espesor t. La Ec. 5-9 puede aplicarse a este problema si integramos a lo largo de la línea de centros del alma y

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 283

después a lo largo de la línea de centros del patín hasta el extremo libre del mismo. Podemos suponer continuidad de los esfuerzos de corte en las uniones del alma y los patines. Así, la distribución aproximada del esfuerzo de corte tiene la forma parabólica

(5-12) para la posición de Z = Z¡ en el alma. Para la posición de y' = y; en el patín, la distribución del esfuerzo de corte tiene la siguiente forma lineal

-J

Vh «d

!X\·

=

21 Yt Vh

=

dv'

-

ll(d - /¡)

( 513)

Para este ejemplo, la dirección de! esfuerzo de corte está indicada en la Fig. 5-19b. Si la Ec, 5-13 se integra sobre el patín completo, se obtiene la resultante de corte en el patín inferior (o sobre un corte perpendicular al eje de la viga) F = Vhtd2/(4l). Se tendrá una fuerza igual y opuesta en el patín superior. El momento Fh debido a la resultante del corte en los patines está equilibrado por el momento Ve debido a la carga vertical y al corte vertical, en e! supuesto de que las cargas resultantes y las reacciones sean aplicadas en el centro de corte. Al igualar los momentos se podrá obtener la posición del centro de corte. (5-14)

El valor de e obtenido de la Ec. 5-14 localiza el plano de la carga si el canal está libre de torsión. Para un diseño real esta situación no se efectúa; por lo tanto, es de esperarse se tengan efectos de torsión, sobre todo para secciones no simétricas. Para el caso de secciones delgadas que se unen en un simple punto (por ejemplo, el punto A en la sección angular, Fig. 5-19d), el centro de corte es dicho punto. Para cargas verticales sobre la sección angular no se tendrá torsión si las cargas pasan a través de la línea de centro del ala vertical. Como previamente se indicó, si una sección tiene plano vertical de simetría, las cargas verticales que actúan en el plano, no causan torsión.

SECCION 5-7

Torsión Ag. 5-19 Centro de corte (a). (b) y (e) Sección canal. Id] Sección angular.

Al momento que tiende a torcer una barra alrededor de su propio eje, se le llama momento de torsión o simplemente par. El mismo sistema de fuerza puede causar flexión en un miembro de una máquina y momento de torsión en otro.

286 284 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teorfa teoríayypráctica práctica

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 285

803.

Algunas la debido constantealtorsional dede resorte k, para una Esfuerzo de veces cortees enconveniente una flechadefinir circular momento torsión Cuando

longitud finita de circular flecha como el par adeuntorsión por rotación unitaria.T,Entonces, una flecha sólida está sujeta par o momento de torsión suponemos una de la Ec. 5-18 tenemos distribución lineal del esfuerzo de corte dentro de la flecha. Sobre cualquier plano perpendicular al eje de la flecha, el esfuerzo de corte r se supone que es proporcional a T el (5-19) la distancia r desde el centro dek,la=flecha (Fig.(lb-plg/rad) 5-20). Un análisis más riguroso del -;p = L problema demuestra que esta suposición es válida para flechas circulares sólidas y huecas, pero no lo es para otros perfiles. En elPodemos caso de escribir flecha escalonada podemos usarlasubíndices k L Y J para cada sección. Si de la siguiente manera relación esfuerzo-par el par es constante en toda la flecha la constante de resorte equivalente está dada por la recíproca de las sumas de la recíproca de las constantes para cada diámetro. Tr ( 5-

El esfuerzo de corte máximo ocurre en el radio máximo de la flecha circular tanto sólida como hueca. Entonces, de la Ec. 5-15, se obtiene

T D 21

Para una flecha sólida circular, se obtiene

p

r =-

1

15)

k = ---------

I sobre 1 cada 1 elemento 1 Observamos que el esfuerzo,de corte -+-+-+-+ ... de la sección transversal k'2 k,} k'4 contribuye al par de acuerdo a lak,tintegral.

16T

r máx = nDJ

(5-16)

Sin embargo, veremos más adelante, que para secciones no circulares, la rigidez no es proporcional al momento polar de inercia y que el esfuerzo de corte no es proporcional al radio. Deflexión debida al momento de torsi6n

J

T= Torsión en secciones no circulares

El módulo de la elasticidad a corte, o simplemente módulo de corte está definido por

"

rr dA sección uansversaí

Debido a la simetría de una flecha circular, es muy lógico suponer que no hay alabeo en las secciones transversales (planos perpendiculares al eje de la flecha). Sin embargo, yunsustituyendo la Ec. 5-15 obtenemos plano en laensección transversal de una flecha no circular se alabeará hasta tener forma no plána cuando está sujeta a torsión. nD4 Considérese una sección no circular (es decir, una flecha u otro miembro de sec 1=32 sujeta a un par constante en toda su longitud ción transversal constante pero no circular) (Fig. 5-22a). Debido a quela sección no cambia se tendrá una razón de torsión constante para una sección de de diámetro D. La constante J es el momento de inercia (en radianes porsólida unidad longitud), que la designaremos por 8. polar Sea que u, y y w de la sección transversal. Para la flecha con agujero central de diámetro Di representen los desplazamientos de un punto en las direcciones x, Y Y Z, respectivamente. Entonces, para una rotación total pequeña Hz, tendremos

donde la deformación de corte l' es adimensional. Considérese un elemento de flecha de diámetro D (Fig. 5-21). Supóngase que una de las caras gira a través de un ángulo d1> con respecto a la otra cara. Para deformaciones pequeñas, el arco de la circunferencia (DI2) d1> es igualado a l' dx. Igualando las dos expresiones y usando las Ecs. 5-15 y 5-17, se obtiene la deflexión angular por unidad de longitud axial El = d1> /dx = T/(G}). Para un par constante T la rotación relativa entre dos caras a una distancia L está dada por

(5-20)

v = (j::x

(jtf¡

donde tf¡ = tf¡ (x, y) es hasta ahora, desconocido y representa el alabeo de los planos de la sección transversal. A fin de describir el problema general de secciones no circulares, regresemos ahora a los esfuerzos y deformaciones por corte sobre una cara perpendicular al eje de la flecha. Las relaciones de deformación por corte-desplazamiento están dadas por

t-x =

.

GU

-::-

-:;-

ez

GW

+

ex

Fig. 5-20 Torsión de una flecha circular.

(5-17)

}I

TL 1> (rad) = G1

u = - ezy w=

r

G =-

(5-21) Ag. 5-21 Deformación por corte y deflexión.

(5-18)

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 287

T

/Í

r. w

(a)

dv

d s

Fig. 5-22 (a) Torsión de una sección no circular. (b) Corte en un elemento diferencial en la superficie lateral. (e) Sección transversal elíptica. El esfuerzo máximo de corte ocurre en x = ±a, y = O.

lb )

ESCUELA U¡\JIVERSiTARIA

¡

=ou ,i ::::¡. c.C. Í'JiCA ,-'C ." ARTA"r '-' - u L.:!t:i\JA l"""'\n

a

1- •...

B, ,,\"'" - ,...._ . /

,"

\._/ ,\

-b (e)

Sustituyendo las Ecs. 5-20 en la 5-21 y usando las relaciones esfuerzo-deformación

':x = e,=x obtenemos

(

,. = zx

ce - v + \'

ctf¡) OX

'=¡- = ee(x + ~~)

(5-22)

804. 288 Diseñode demáquinasmáquinas-teorla teorfa y práctica 290 Diseño y práctica

El par de5-1. torsión total eslaigual a la suma de las torsional contribuciones los esfuerzos de corte sobre Ejemplo Comparar resistencia y rigidez de una de sección sólida circular con una cada sección elemento de laelíptica secciónentransversal multiplicada momento. Midiendo sólida la que el eje semimayorpor es eldebrazo valor del doble al eje semimenor. las coordenadas x Yambos y al centro de la en gravedad sección Considere que miembros torsión de sonladel mismotransmaterial, tienen igual longitud e igual área de sección versal, tendremos el valortransversal. del par de torsión

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 289 Análisis de esfuerzo y desplazamiento 291

1

es la ecuación de una elipse. Es decir, que hemos resuelto el problema de la torsián de una

para un área de sección transversal dada es más resistente y rígida a torsión que para una flecha elíptica con semiejes a y b, donde sección circular sólida. Secciones transversales rectangulares delgadas

Para el caso de torsión de una barra de longitud L con sección transversal rectangular delgada por5-22c.) 2b (donde «b como se muestra en la Fig. 5-23a), el ángulo total de (Véase laloFig. Por loatanto, torsión es aproximadamente

Solución: La rigidez torsional de los dos miembros puede compararse examinando las (5-23) constantes torsionales de resorte de cada miembro (el par de torsión dividido entre la deflexión angular) donde

obtenemos T = Gl U donde

(5-26)

3LT
k =AlGes, Lel área de la sección transversal total. Sustituyendo la Ec, 5-22 en la 5-23, donde

= l6a3bG

, f(

y Evaluando el esfuerzoladeEc. corte ocurre en el centro de la superficie del lado más grande. Su 5-24máximo obtenemos

dado por la Ec. 5-19. aif¡) la rigidez simplemente es(5-24) Para dos miembros del mismo material y de ctf¡ igual longitud, J= x- + y2 + Xc;-; - Y-;- dx dy proporcional a los valores de Ec. 5-28expara la elipse donde b = 20, .~ los J. Usando la Cy

valor aproximado es

C)f3T ,

f

J = (1 + e) x2dxdymáx + =(18a2b - y2dxdy A

Algunas veces es útil usar un método inverso o semiinverso en problemas de este tipo. Es decir, suponemos la forma de la solución y después vemos qué problema hemos resuelto. La suposición debe satisfacer ecuaciones equilibrio. Porárea ejemplo, suponer El área de una elipse es rrab, las y por lo tanto, undecírculo de igual tiene unpodemos diámetro de que el desplazamiento w sea proporcional al producto de x y y, esto es, D = 2) ab= 2a-v1z

(5-27) A

o (véase Timoshenko y Goodier [1]) . .±.a, y endonde x las integrales son los momentos de inercia Iye 1" respectivamente. Sustituyendo el valor de e y utilizando 1, = na lb/4 y 1< = nab3/4, obtenemos (5-28)

La rigidez de la sección circular es proporcional if¡ = c.c va

para la flecha elíptica. Usando este valor de l, obtenemos la rotación total

_ rrD4 _ 1 4 1 -

32 - _rra donde e es una constante. Ahora examinamos las condiciones de frontera para saber la naturaleza de los límites para los cuales esta suposición pudiera ser válida. Si no hay que es, normales 2SaJo mayoren quelapara la sección esfuerzos dirección z, elíptica. la fuerza neta será de valor cero en un ele mento Si consideramos quelaelsuperficie esfuerzo máximo de corte sea igual al esfuerzo de trabajo a cor J!;, diferencial colocado en lateral. Equilibrando las fuerzas de corte axiales sobre definir la resistencia torsional como es T/'max' De la Ec, 5-30, para una sec,~ión un podremos elemento diferencial (Fig. 5-22b) el resultado

(5-29)

Vemos en la Ec. 5-27 que la constante 1 representa el momento polar de inercia sólo cuando e = O; es decir, cuando la sección es circular. El esfuerzo de corte está dado por

eliptica, tendremos

T

-=--=rra 1

rra2b

J

-max

El signo negativo que precede al diferencial dx no implica área negativa, sino que toma en cuenta el cambio donde b = 20. negativo en la coordenada x tal como está indicado en la figura. Obsérvese sección de las igual área en laobtenemos sección transversal que rxPara : = r:la y alcircular sustituir Ecs. 5-22, la x, etc., condición frontera

T

«t»

'máx 3tf¡1) 16 ( iJif¡) - dy - X + - dx = O

ax

( resistencia. • representando 41 aJo de mayor

= --, 3-

nao

y

2Tx b

, =-- 3 :,

na

El valor máximo del esfuerzo de corte ocurre sobre la superficie de radio mínimo. Esto es

r: J

- = -= -J2rra

_Y+

-2Ty

!zx

ay

(5-25)

para un límite cilíndrico general. Si para éste ejemplo sustituimos ;Ji. = e~y, la Ec. 5-25 queda (e - l)y dy + (e + l)x dy = o. Integrando Y rearreglando términos,

Sto Venant demostró que la sección transversal circular de un miembro sólido es

obtenemos más resistente y rígido en torsión que cualquier otro perfil de igual área de sección

transversal. La situación a flexión es enteramente diferente. Por ejemplo, una sección 1 adecuadamente cargada, es mucho más resistente y rígida en flexión que una sección circular de igual área de sección transversal. Las secciones huecas circulares,

I ,

2T r na

max =

':y(a, O) = ~b

(5-30)

donde b >a para la flecha elíptica orientada como en la Fig. 5-22c. El análisis anterior está de acuerdo con el trabajo de St. Venant. También es importante el trabajo de Prandtl en el estudio de la torsión, El trabajo de ambos inves tigadores está descrito por Timoshenko y Goodier [1].

Puntos de esfuerzo de corte máximo

b

la)

lb)

Flg. 5-23 Torsión de secciones delgadas. (a) Torsión de una barra delgada con dimensiones la x 2b de sección transversal. lb) Torsión de una sección delgada abierta.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 293 2!)2 Diseño de máquinas- teoría y préctics

La misma aproximación puede usarse para otras secciones delgadas abiertas sujetas a torsión (tales como ángulos, canales y tubos que tengan costura de unión insegura). En tales casos, a es reemplazada por la mitad del espesor de la pared y b es reemplazada por la longitud de la sección transversal medida a lo largo del centro de la superficie. Para el tubo abierto de la Fig. 5-23b tenemos el ángulo de torsión aproximado

=

3LT

y el esfuerzo máximo de corte aproximado es

máx =

3T r 2nRt1

Ejemplo 5-2. Compare la resistencia torsional y rigidez de una flecha hueca con respecto a la de una flecha hueca ranurada longitudinalmente, ambas de igual longitud y material. Teniendo además 2 plg de diámetro exterior y 1.75 plg de diámetro interior. Solución: Como en el Ej. 5-1 para el mismo material y longitud, la rigidez torsional de las secciones son proporcionales a los valores de J, y de nuevo definimos la resistencia torsional, como la relación del par de torsión al esfuerzo máximo de corte. Para la sección cerrada, TD

-max

Resulta obvio que las secciones abiertas de este tipo no deben usarse cuando los miembros son diseñados para resistir cargas de torsión. •

SECCION 5-8

Esfuerzo térmico

Cuando un miembro de una máquina es calentado a temperatura mayor a la del ambiente, éste tenderá a expanderse. Si el cambio de temperatura es uniforme, si el miembro es de material simple y si no se tienen restricciones externas, entonces el cambio por unidad de longitud en las dimensiones (deformación verdadera) será constante en todas las direcciones. Cuando se tienen estas condiciones, no habrá esfuerzo debido al cambio de temperatura. Las juntas de expansión comúnmente se emplean en tuberías que conducen fluidos calientes y colocadas sobre otras estructuras, que por esta razón están sujetas a cambios de temperatura. Por otra parte, los esfuerzos pueden ser inducidos cuando se tienen cambios de temperaturas diferentes en distintas partes del miembro o por cambios de temperatura en un miembro hecho en diferentes materiales o por cambios de temperatura en un miembro con restricciones externas. Debido a que la soldadura y otros procesos de fabricación involucran calentamiento y enfriamiento no uniformes, con frecuencia se tienen esfuerzos residuales en miembros de máquinas a la temperatura ambiente. Los esfuerzos residuales pueden algunas veces ser relevados mediante un recocido. En algunos casos son deseables los esfuerzos residuales. Un ejemplo de esto es el ajuste por contracción de una masa en una flecha. El coeficiente de expansión térmica x es expresado por la relación de deformación térmica por unidad de longitud dividido entre el aumento de temperatura cuando el material está libre a expanderse. Así, para un aumento de temperatura T, la deformación libre está dada por

16TD

= 2J = rr(D4 - Df)

E.· =

Por resistencia torsional

T

rr(D" - Dtl

'máx

16D

-=

lb-plg

=065-. lb/plg!

y rigidez torsional

TL = J = rr(D4 - Dtl = 0.65 plg ' GI/J 32

La sección transversal de laflecha abierta tiene el mismo momento polar de inercia, pero debido al alabeo, tiene una resistencia y rigidez mucho menor. Para la sección abierta, los valores aproximados son T

J

Re"

- = ~ = 0.0307--

y

r

máx

3

lb-plg lb/plg?

a'T

J

( 5311

y el cambio en una dimensión L por

s, =~TL

(5-32)

si la pieza no está restringida. La dimensión L puede cambiarse por un diámetro interior o exterior si deseamos obtener el cambio en estas dimensiones. Ya que los cambios en las dimensiones son pequeños comparados con la dimensión original, el cambio de volumen por volumen unitario y por aumento unitario de temperatura es aproximadamente xa, En las tablas de las Refs. [7], [8] y (9] se dan valores de los coeficientes de expansión térmica. En la siguiente tabla se muestran unos pocos valores promedio. Los valores equivalentes en unidades métricas se obtienen multiplicando por 1.8 los grados Fahrenheit por grado centígrado. Por ejemplo, el coeficiente de expansión térmica para el acero estructural es r¡_ = 1.3 'x 10-6 (cm/crnj/v'C en el límite de temperaturas de 20-300 oc. Aunquex puede considerársele constante para muchos trabajos de ingenieria, mediciones muy cuidadosas hall demostrado que existe una relación no lineal de

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 295

294 Diseño de máquinas- teorie y práctica Material

Umites de temperaturas F <)

a, (plgl plg)1 o F

Acero estructural (0.25% de carbón)

68-571

7.22 X 10-6

Acero de máquina W.40% de carbón!

68-572

6.7 X 10-6

Acero de maquina \0.40% de carbón)

68-1

! 12

7.94 X

10-6 (b)

(a) Hierro vaciado

68-572

5.8 X 10-1)

Aleación de aluminio \2024- T 41

68-212

13

Aleación de m,gnesio (AZBOA· TI))

68-21 2

de alta resistencia (3% de carbón)

X 10.6

I-IA X 10'" Vonllo 111 " Tubo 121 (e)

la expansión de muchos metales al incrementarse la temperatura. Por ejemplo, en la Ref. [8] se da la deformación libre para aluminio desde O oC hasta la temperatura t oc como

: I

(d)

Fig. 5--24 Esfuerzo térmico. (a) Expansión libre debida al aumento de temperatura T. (b) Miembro restringido. (e) Varilla y tubos sujetos al aumento de temperatura T. (dI Varios elementos a diferentes temperaturas o varios elementos de materiales diferentes.

e = (22.211 + 0.0114t1) x jO-á Miembros simétricos de dos o más materiales

entre los límites de 10 "C ~ 1 ~ 90°C. Esto resultará en una dimensión final L = Lo(1" t 22.21 x 1O-6t + 0.0114 x 1O-6t2)

donde Lo es la dimensión a O oc. Para convertir la temperatura t F grados Fahrenheit a la temperatura t grados Centígrado usamos tF ~ 32

1 = ---~

1.8

Se tienen muchos problemas de esfuerzo térmicos en miembros que idealmente no están restringidos o no están libres de expanderse. Algunas veces se tendrán esfuerzos elevados cuando se unan piezas con diferentes coeficientes de expansión térmica o bien que se tengan variaciones de temperatura dentro de los mismos. Considérese la combinación de varilla y tubo cnidos en los extremos (Fig. 5-24c). Si los dos materiales están sujetos a diferente temperatura o si son de diferentes materiales y sujetos a un aumento de temperatura, en general se tendrán esfuerzos térmicos. La combinación se expande libremente como una unidad, teniéndose la misma expansión total en una longitud L. Por tanto, la deformación verdadera será igual para ambos materiales (534)

Esfuerzos térmicos en un miembro restringido

Un aumento de temperatura T en un miembro de longitud L le causará una deformación libre ef = 'X Ty un cambio de longitud Ó f = 'X TL si el miembr~ está libre expanderse (Fig. 5-24a). Las demás dimensiones se aumentan proporCIOnalmente. SI el miembro es forzado a recobrar su longitud original (Fig. 5-24b) mientras que se mantiene la temperatura elevada, tendremos el equivalente de una deformación elástica ~ e f = ~ (J. T. El efecto total es una deformación neta de valor cero y por tanto, no habrá cambio de longitud. Hay además un esfuerzo resultante (iT = _ Eo.T, Por tanto, en el caso de un miembro idealmente restringido sujeto a un aumento de temperatura T, la deformación verdadera y el cambio de longitud son de valor cero y el esfuerzo térmico (el esfuerzo verdadero)

=

v- = -EaT mantienen al miembro sin pandeo.

y en cada uno, la deformación verdadera dependerá de la deformación libre (J. T y del esfuerzo verdadero

(5-35)

Además, del equilibrio de fuerza se tiene (5-36)

(5-33)

De las Ecs. 5-34 y 5-35 tenemos el esfuerzo verdadero

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 297

296 Diseño de máquinas- teoría y práctica

CT¡ = E¡(e - :x¡T¡) CT2 =

(5-37)

donde la integración se efectúa sobre la sección transversal. Sustituyendo dA = b dy Y sabiendo que E y:x son constantes, obtenemos

E2(e -:X T2) 2

E

si se conoce la deformación verdadera, sustituyendo las Ecs. 5-37 en la 5-36 y rearreglando términos

=

bE:x S"-a T dy bEJa_Jv

Sustituyendo la distribución de la temperatura (5-38) ¿

Si tenemos n elementos unidos de modo que no se tenga tendencia hacia flexionarse (por ejemplo, Fig. 5-24d), entonces el esfuerzo seguirá dándose en la forma mostra-

=

:xTo fa (1 _ i!'l) dy 2a _ ~ 2a

_ XTo[(

'--7- y-- T La

da en las Ecs. 5-37

=

(5-39)

G=

iYI (

Eo:To.-. -- 2a 4

(J =

o\

Solución: Cambiando la Ec. 5-40 a la forma de integral, la deformación verdadera es jEct.TdA

Fig. &-25

-±ExTo

en el centro

hasta (J

=

±EaTo en la superficie •

la

(independiente de x y z). Determinar el esfuerzo de tensión axial, suponiendo cero esfuerzo de tensión en las direcciones y y z.

E=

1')

lo cual resulta en una variación de

través del espesor.

T = T, (1 _ ¡YI)

4a -a

~o:To

(5-40)

Ejemplo 5-3. Supóngase que la variación de la temperatura a través de un elemento de máquina (Fig. 5-25) varia uniformemente de acuerdo a la expresión

4a o

El esfuerzo local (de la Ec. 5-37) es (J = E(e - «T; De nuevo, sustituyendo la ecuación de la distribución de temperatura

y la deformación está dada por

En el Ej. 5-3 se muestra una extensión para el caso de variación simétrica de temperatura a

l)", ( ,l)O J

y,-

j E dA

Distribución continua de temperatura.

SECCION 5-9

Métodos de energía-Teorema de Castigliano Hay ciertos tipos de problemas, incluyendo aquellos que involucran deflexiones de marcos y vigas curvas, que son adecuadamente resueltos por métodos de energía. Antes de aplicar los métodos de energía para resolver problenmas de diseño, examinaremos el concepto de energía de deformación. Considérese una barra esbelta sujeta a una fuerza de tensión P. Si se incrementa la fuerza hasta producir un cambio infinitesimal en desplazamiento de do, entonces para un sistema elástico, el trabajo efectuado sobre la barra representa un aumento en la energía de deformación; dU = P db. La energía total de deformación está dada por el área bajo la curva P_ b de la Fig. 5-26a y su valor es U = S P dá. El área que está a la izquierda de la curva P-b se le llama energía complementaria: U e = S b dP. Un incremento infinitesimal en la energía complementaria está dado por dil , = c5 dP para lo cual podemos escribir i5 = dU/dP, la cual es aplicable tanto para problemas lineales como no lineales. Para muchos trabajos de ingeniería, podemos suponer relación lineal entre fuerza-desplazamiento, Fig. 5-26b.

805.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 299

300 Diseño de de máquinasmáquinas- teorfa teoría yypráctica práctica 298 Diseño

T

La Ec. 5-43 da la deflexión en el punto de aplicación de la carga dada P en la dirección de P. Aplicando esta ecuación a la Ec. 5-42, dará el resultado

~------L2--------~

_ =r (M¡\J* 1 --- + -- ds

e

8

i)

.;

El

FF*)

(5-44)

EA

1

1 L,

la)

Marco sujeto a la carga horizontal

P,

o

P,---_..,u

A

Fig. &-26 Energía de deformación. (a) Energía de deformación en tensión. (b) Energía de deformación para un material linealmente elástico.

u

Entonces, la energía de deformación es igual a la energía complementaria: U y la deflexión debido a la carga de tensión P está dada por b= -

dU dP

U,

+

Ejemplo 5-4 Dada: la carga PI actuando en el punto D como se muestra en la Fig. 5-27a. El momento de inercia [ con respecto al eje neutro de cada miembro en flexión tiene el mismo valor y todas las partes son del mismo material. Determinar: La deflexión horizontal <> en el punto D. Solución: Emplearemos la Ec. 5-44 integrando sobre los tres miembros del marco. El momento M está dado en la Fig. 5-27b. F = PI' en BC; F = O en los demás miembros. Para una carga unitaria aplicada de D en la dirección de 6, el momento y las distribuciones de fuerza son similares: ,''1[* = Y en AB y DC: M· = L 1 en Be. F* = 1 en BC

(5-41)

La Ec. 5-41, llamada teorema de Castigliano, es de aplicación más general que la indicada en el análisis anterior. Por ejemplo, considérese la energía de deformación en flexión para una viga sujeta a un momento uniforme M. La rotación relativa que se tiene en los extremos está dada por = ML/(E!) resultando entonces una energía interna U = A1'L/(E!) debido a la flexión para el caso lineal. Si M varía con la ubicación la expresión correspondiente de la energía es U = (lvf2j EI)ds donde la integración se efectúa sobre el miembro entero o estructura. Si una estructura está sujeta a flexión y a tensión directa, tendremos

e

donde la integración es sobre la estructura completa, M* = 3J\;[/3P Y F* = aFlep. Vemos que m" y P son, respectivamente el momento y la fuerza en los miembros de la estructura debidos a una carga unitaria (P = 1 lb) aplicada en el mismo lugar y en la misma dirección que la deflexión b deseada. Las cargas reales que actúan en la estructura permanecen en sus lugares. Por tanto, la carga unitaria, en la cual M* Y P están basadas, puede llamársele "carga ficticia". Seely y Smith [10] tratan con más detalle el teorema de Castigliano y otros métodos de energía.

+

Obsérvese que hemos supuesto de flexiones pequeñas, es decir, el momento y las fuerzas pueden ser calculadas sobre las bases de estructura no deformada. • Ejemplo 5-5 Dado: el mismo marco del Ej. 5-4, excepto que la carga Q está aplicada en el centro del miembro superior como se indica en la Fig. 5-27c. Determinar: la deflexión <> en el punto D. Solución: El momento debido a Q para el miembro BC está dado por Qx

M

(5-42)

donde M y F son momento flexionante local y fuerza de tensión respectivamente. Ahora, la energía de deformación U puede resultar de un sistema complicado de cargas y reacciones, pero si las reacciones no efectúan ningún trabajo y si el sistema de fuerza no es cambiado por la aplicación de una carga dada, entonces la Ec. 5-41 cambia a (5-43)

.vl

~

o s e s Lz/2

Lu2~:t
M = O en AB y CD. La fuerza en AB y CD es F = -Q/2, F = O en Be. El efecto de una carga unitaria aplicada en D en la dirección deé , es igual que para el Ej. 5-4: M" = y en AB y CD, M· = L I en Be. Por tanto Ó= .

l··

'o

+

XtLX

---

2E!

.L,,2 Lzj2

QL1

J"1¿2.-X)¡

2Eí

rL• n(L

·L

dx = Ll2 --

Q' L'

8E1

En este caso la fuerza de compresión en AB y CD no afecta a D. La estabilidad debe analizarse por separado. •

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 301

Sin embargo, en lugar de usar el método de la superposición anterior podemos obtener directamente la reacción de la Ec. 5-44 haciendo 6 = O. • Los ejemplos anteriores ilustran la efectividad del teorema de Castigliano si queremos obtener la deflexión en un simple punto sobre un marco complicado o parte de una máquina. Sin embargo, el inconveniente que tiene el uso de este método es que se obtiene la de flexión sólo en un punto, mientras que con el método clásico de integraciones sucesivas se obtiene la pendiente y la deflexión en todos los puntos. A fin de obtener la deflexión angular (pendiente) procedemos como en los ejemplos pero diferenciamos la energía de deformación con respecto al momento para obtener

L1 _

JI"

0-

(MM'

FF')

+ - ds El EA

--

Las cantidades M y F son momento y fuerza debido al sistema de carga real como antes fue considerado, pero M' y F' son momento y fuerza debidos a un momento unitario aplicado en el punto donde se desea obtener e. Momento debido a P1

SECCION 5-10

Estabilidad elástica A

Fig. 5-27 Aplicación del teorema de Castigliano.

Q

B

e

Columnas esbeltas

lel

Marco sujeto a la

carga vertical Q

A

La estabilidad elástica se relaciona con el pandeo de los elementos de máquinas debido a la carga de compresión.

o

Ejemplo 5-6 Dado: un marco como en el Ej. 5-5 excepto que el punto D es un perno fijo. Determinar: la reacción horizontal en D. Solución: Este problema es estáticamente indeterminado para el primer grado. Debido a que b = 0, podemos igualar a cero la suma de la deflexión c5 del Ej. 5-4 más la del Ej. 55, para lo cual obtenemos la reacción

Muchos análisis de los elementos de máquinas están basados en la relación lineal entre carga y deflexión y en la relación lineal entre carga y esfuerzo. Por tanto, en muchos problemas de diseño no es de esperarse que se tenga un aumento rápido en la de flexión con cambios pequeños en la carga, en el supuesto de que no se exceda el esfuerzo del punto de cedencia del material. El pandeo de columnas esbeltas es una excepción importante a esta relación generalmente válida. La razón de este análisis es la estabilidad, que implica que con un incremento en la carga daría como resultado una redistribución del esfuerzo, de modo que los esfuerzos internos equilibren las fuerzas externas y los momentos. Cuando las deflexiones causan un aumento de! efecto de las fuerzas externas, aumentándose así el valor de los momentos de tal modo que no puede restablecerse el equilibrio, se tendrá entonces la condición de inestabilidad. La carga a la cual ocurre la inestabilidad, se le llama carga crítica Pcr La carga crítica es sensible a las condiciones de apoyo así como también a la geometría y elasticidad del miembro. Considérese un miembro de sección transversal constante A y sujeto a carga de compresión P (Fig. 5-28a). El miembro está simplemente apoyado (articulado) en ambos extremos, pero no se tiene restricción en el movimiento axial de uno de sus extremos. Sea el momento de inercia con respecto al eje y

-ºL1L~

P, = 8[iL; + L¡L, + (L,[/Al]

Se tiene una reacción igual y opuesta en A.

(5-45)

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 303 302 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

(5-48) _x

lal

~~-y --~'

La solución general de la Ec. 5-48 es Z, 'N

(5-49)

donde el y e2 son constantes arbitrarias. Las condiciones de frontera que podemos utilizar son w(O) = O y w(L) = O. Con la primera se obtiene el = O y de la segunda se obtiene Carga P \

! ~----I

0= e, sen (PL

p

- Y El

cr

La solución e2 = O resultaría trivial, de modo que

le ) L Deñexión w (

2)

sen,/ -L

=

(P

O Y El

Carga P

de la cual obtenemos la carga crítica, el valor mínimo de P que cause fallas por pandeo en columna simplemente soportada es Id )

(5-50) L Deñesión w

(2")

para miembro simplemente apoyado. Esta es la llamada carga de EuJer. Para un miembro ideal, de un modo inicial recto; no se tendrá deflexión hasta que la carga aplicada llegue a ser de valor igual a la carga crítica. Utilizando el = O y P = Pcr (Ec, 5-50) en la Ec, 5-49 obtenemos

Fig. 1).28 Estabilidad elástica. (a) Miembro a compresión simplemente apoyado. (bl Equilibrio del momento. (el Relación carga-deflexión (teoría de la pequeña deflexión). (d) Relación carga-deflexión [teoría de la grande deflexión) .

el menor de los momentos de inercia. Por tanto, el pandeo ocurrirá ea el plano xz. Supongamos que la carga P causa una deflexión w en el eje neutro del miembro a la distancia x del apoyo izquierdo (Fig. 5-38b). La parte del miembro que está a la izquierda de este punto estará en equilibrio si los esfuerzos internos en x resultan en un momento M = Pw

(5-46)

sobre esa sección. Si usamos la relación momento-curvatura (5-47)

y rearreglando términos, se obtiene la ecuación de la estabilidad

w=

R»

ESCUELA UNIVERSITARIA POLlTECNiCA DE CART AGENt

e2seny u;¡;rX

\

BIBLIOTECA

o es decir, el miembro toma la forma de media onda sinusoidal con el valor de la carga crítica. La amplitud e2 = w (en x = LI2) puede teóricamente asumir cualquier valor (Fig. 5-28c). Los resultados obtenidos en el análisis anterior están basados en la teoría "pequeña de flexión" , es decir, se supone que la deflexión del eje neutro es pequeña comparada con la unidad. Una relación más rigurosa (aunque no necesariamente mejor) de cargadeflexión puede tenerse considerando los efectos de una deflexión grande (Fig. 5-28d). La deflexión empieza en la misma carga Pe,., pero se obtendrán

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 305

~Mo

¡p

p de máquinas- teoría y práctica 304 Diseño

t

mayores con incrementos de la carga. Sin embargo, las cargas de valor o 306 Diseño sólo de máquinasteotie y práctica rdeflexiones próximas a P causan deflexiones suficientemente grandes para producir fallas en las piezas er

o de una máquina. Por tanto, los resultados ¡p" obtenidos con la teoria de de flexión pequeña, 6 Usando el módulo E = 30 aceptar X 10 , lacargas desigualdad generalmente son adecuados y podemos hasta para columnas esbeltas ~

de valor

p = PcrN

":,)1

~J/2;r1E

0g_ r, z-:

, .

S}'p

debe cumplirse. La carga crítica está dada por laIdlEc. 5-50 w

una columna esbelta donde N es un factor de seguridad apropiado. pcrpara =L24rr EI p = ;r l! = 980 lb " L p = 20. 19EI 2

2E

Para una sección transversal de área A, la cargacr de Euler Per tal como fue deducida no L2 es válida cuando Pe! A es mayor que Syp. que es el esfuerzo de cedencia del material. Por y usando el factor de seguridad tendremos una carga de seguridad a compresión de valor datos experimentales se sugiere que su uso quede limitado por p = P"= 490 lb N

Análisisestán de esfuerzo desplazamiento Los resultados obtenidos más adelante en esta misma sección basadosy en miembros 30.7 simplemente apoyados, los cuales constituyen una idealización basada en la condición de resistencia donde a no tener flexionante en factor los extremos. Esta N; idealización puede P es momento la carga admisible con un de seguridad A es el área de la utilizarse sección transversal y en los casos en que miembro a compresión sujeto unoplano o más el radio de cada giro r;extremo = JI A.de Si un la carga excéntrica tendiera aesté causar fallapor en un y el momento tornillos o de remaches. Al usartendiera varios sujetadores, quedará másque rígida que ambas la de apoyo inercia mínimo a causar falla la enunión otro plano, habría verificar posibilidades. La simple supuesto, pero no lousarse suficientemente rígido para considerarlo Si se largas, le considerara Ee. 5-55 puede tanto para columnas cortas como para fijo. columnas pero será necesario determinar (o supocomo fijo no quedaríamos dentro de lo seguro.

Ejemplo 5-7 Calcular la carga axial que pueda aplicarse con seguridad en un ángulo de 1 plg x 1 plg x plg de 50 plg de largo usado para unión tal como se muestra en la Fig. 5-29. El esfuerzo en el punto de cedencia es 50 000 lb/plg! Y un factor de seguridad igual a 2 se

+

puede usar. Solución: Ignoraremos el momento resistivo en los extremos y consideraremos al miembro como simplemente apoyado de longitud L = 50 plg. Usando la tabla de propiedades para

(5-51)

Para este caso de columna esbelta larga no se tendrán problemas con la resistencia al pan deo previendo por anticipado el valor de las cargas de compresión. Sin embargo, en gene ral debemos verificar que el esfuerzo de trabajo del miembro no se exceda de valor en las áreas Relación de esbeltez de la sección mínima (donde hay agujeros); debemos estar seguros que los sujetadores no se Se llama relación de esbeltez a la relación longitud L depor la columna no apoyada corten; y debemos verificar de nuestro diseno posibles fallas en los al sujetadores o en los radio de giro mínimo r n' El radio de giro está expresado por r n = donde [ es momento miembros sujetos a aplastamiento. •

JT;A,

secciones de acero (por ejemplo, de la U .S. Steel Corporation, para placas y perfiles rolados en caliente, [5]) obtenemos que el área de la sección transversal del ángulo es A = 0.23 plg ', Y los radios de giro con respecto a los ejes x, y y n son: r x = r , = 0.31 plg Y rn = 0.19 plg, este último es el radio mínimo de giro. El pandeo tiende a ocurrir con respecto al eje n correspondiente al momento mínimo de inercia [ = l , = Ar; = 0.0083 plg '

de inercia mínimo. Usando la expresión 5-51 Y la Ec. 5-50 limitamos el uso de la carga de Euler para columnas esbeltas por

Columnas cargadas excéntricamente La carga que actúa en la columna de la Fig. 5-30 tiene una excentricidad e y el diseno de la (5-52) columna puede basarse en la fórmula de la secante.

S= YP

Columnas cortas

-

NP(

ce

1 + ,. sec - i __ A

r:

L INP)

(5-55)

r;) 4AE

Miembros a compresión simplemente apoyados para lo cual

/2n1E<.;r, Y S yp L

(S-53)

pueden llamárseles columnas cortas. Las pruebas en columnas cortas sugieren la relación

Ag. 5-30 Columna cargada excéntricamente.

(5-54)

llamada la fórmula de Johnson. Las secciones [ y huecas tienen momento de inercia mayor para el caso de áreas iguales que las secciones sólidas circulares y rectangulares y por tanto, una carga crítica mayor. Sin embargo, se deben tomar precauciones contra pandeo o inestabilidad para el caso de secciones delgadas.

lb)

lal

Fig. 5-29 Angl,Jlo de unión del miembro a compresión. (a) Angula de unión. (b) El momento de inercia con respecto al eje

n es minimo.

806.

I

308

Diseño de máquinas- teoría y práctica

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 309

lb)

p

== ~2EJcr

4L 2

Fig. 5-31 Columnas esbeltas para varias condiciones de frontera. (a) Apoyos simples (perno-perno). lb) Fija-libre. (e) Fija-fija {sólo movimiento axiall. (d) Fija-articulada. (e) Fija-fija (movimiento lateral en un extremo, pero sin rotación). (1) Articulada-articulada con articulación intermedia, sin momento en los apoyos.

807.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 311

310 Diseño de máquinas- teotie y práctica

donde F(X) es trazada en la Fig. 5-33. (Desde luego, no tenemos el trazo real; si así fuera la solución sería obvia.) Seleccionamos un valor de X para la primera aproximación de la raíz, calculamos F(X), la cual es diferente de cero. Sin embargo, una línea tangente a la curva otras frontera miembros en apoyo el momento de intersecta al eje condiciones X en XNEW,deque es unacon mejor aproximación al simple. valor deEnlacada raíz. caso, La nueva inercia 1 representa el valor mínimo del mismo. Al resolver problemas de este tipo es aproximación está dada por importante considerar todas las reacciones y las fuerzas del sistema. El miembro a compresión XNEW simplemente = X __ F(X) soportado (Fig. 5-3Ia) pudiera no tener reacción lateral; si hubiese tal reacción en un G(X)extremo, en el otro extremo debería tenerse un momento equilibrante. Para el miembro fijo-articulado (Fig. 5-31 d) es U~II\icFSITARIA posible se tenga una ESCUELA donde reacción lateral y debemos considerar el efecto de un momento ~', equilibran te. Procederemos POUTEC:~,:' - ,:-:-,,:::;TAGE"IA igual que para el caso de miembro simplemente apoyado, midiendo la coordenada x a partir B = dF (X) del extremo articulado. La G(X) ecuación reguladora que se usará para el miembro fijo-articulado dX es es la tangente de la curva en X. Si la nueva aproximación no es lo suficientemente buena, reemplazamos el antiguo valor de X por XNEW y repetimos el proceso. (5-56) En la Fig. 5-34a se muestra el diagrama de flujo que se usa para el método de Newton. En los datos de entrada se incluye a X que es la primera aproximación de la raíz; a ERROR, La solución complementaria la Ec. 5-56 misma solución apoyo ysimple, y que es la diferencia entre dos solucionesdesucesivas coneslolacual debeque de la terminar el para programa; la solución particular es a N que es el número deseado de iteraciones a realizar. Para la función trazada en la Fig. 5-33 esperamos tener una convergencia rápida hacia la raíz de F(X) = O. Infortunadamente el Qx método de Newton falla para ciertas circunstancias. wEstas =- circunstancias incluyen la presencia pP de extremos locales (máxima o mínima) o la presencia de puntos de inflexión en la región de interés. Además, debemos obtener la derivada de la función, y ésta deberá ser diferente de cero Por tanto, la detlexión para miembro fijo-articulado está dada por en la región de interés para que el método de Newton pueda ser aplicado. El método de Newton tiende a dificultarse su uso sobre todo para funciones trascendentales. Cuando una función tiene raíces múltiples se tendrá la probabilidad de no obtener por métodos numéricos la raíz deseada, particularmente por métodos verificados en máquina. En la Fig. 5-34b se muestra el programa de computadora que fue usado para calcular la Al derivar la ecuación reguladora, se aplicó la condición de momento cero en x O, que es el raíz de tan X - X = O, [esto es, F(X) = O] por el método de Newton dentro de '±O.OOOOl. La extremo articulado. El resto de las condiciones de frontera son primera aproximación fue X = 4.6, el programa calculó valores sucesivos de X hasta llegar a la solución X = 4.493409. Esta es la solución de tan X - X de la sección anterior donde w(O) = O

p Miembro rigido

Fig. 5-32 Solución para X = tan X donde X = L~ P/(E!).

para el miembro a compresión fijo-articulado. Las raíces de tan X - X dadas

o están

por Jahnke y Emde [6]. SECCION 5-11

Métodos numéricos Esta sección se refiere a los métodos numéricos, utilizando ~ro~ramas para e,omputadora digital. Los problemas que se tienen en diseños de :naquma~, no son sl~~pr~ soluciones analíticas sencillas. En esta parte se consideraran dos metodos nu~~ncos ara obtener raíces de ecuaciones. Ambos métodos se usan en computadoras digitales ~ pueden aplicarse a muchos tipos de problemas diferen~es. Se, usará .como ejemplo el caso del miembro a compresión fijo-articulado descnto en la sección antenor.

--r

(fI

\

Método de Newton

..

Este método numérico, llamado también método de Newton-Raphson, es u~a tecru. L .d . . Supóngase que se neceslta obteca común para determinar una raiz e una ecuación. ner la raíz de la ecuación

IT \

L

11 I2

F(X) = O

dw

d)L)= O w(L) = O

con lo cual se obtiene la ecuación trascendental

donde ner) la excentricidad inicial en cada caso. Debido a la difi~~ltad de utilizar esta ecuación en el diseno de columnas, es más adecuado la solución por computadora. Otras condiciones de frontera

(5-58)

tan X = X

Fig. 5-31 (continuación).

.

.

Algunos miembros a compresión no pueden quedar representados por el caso idealizado de simple apoyo. Con aumento de las restricc~o~es d~á co~o resultado u~la mayor capacidad de carga cuando la estabilidad elástica nJ~ al diseno. En.:a ~~~ 5-31 (Pág. 307) se comparan diferentes miembros esbeltos SUjetos a compresion

! P

X = L IV

El de tan X y X (en radianes) como se La Ec. 5-58 puede resolverse trazando los valores indica en la Fig. 5-32. La solución no trivial menor, X = 4.4934 da lugar a la carga critica 20.19EI

Pcr = L2

808.

rp X = L 1El \¡

¡}

-, ~

... Unea tangente

a AXl en X

/XNEW

Fig. 5-33 Método de Newton. X

'<,

RoIz de AXl " O

y P es la carga crítica para el caso de un miembro esbelto fijo-articulado. Esta solución es más precisa de lo físicamente necesario en el problema. Vemos de la Fig. 5-32 que con una primera aproximación que no esté próxima a la raíz deseada no nos dará la solución correcta. Para esta ecuación, usando un valor inadecuado como primera aproximación con el método de Newton daría como resultado oscilaciones muy marcadas. Esto es debido a la naturaleza de la derivada F(.X) = tan X - X Y debido al hecho de que tan X tiene un número infinito de ramales.

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 313 312 Diseño de máquinas- teoría y práctica

XNEW=X-~

ENO YES

Fig. 5-34 (a) Método de Newton

Fig. 5-34 (continuación) (b) Listado del programa del Método de Newton para la computadora.

(véase también la página siguiente).

FIX1!_----

Fig. 5-36 Método de la secante. NO

FiX21----OUTPUT MOQT OF FIXI =

o

El método de la secante

Un tanto parecido al método de Newton, el método de la secante utiliza un cociente de diferencia en lugar de un diferencial. Se usa la línea secante indicada en la Fig. 5-35 en lugar de la línea tangente. Igual que en el ejemplo previo se usa la figura para ilustrar el método numérico; en general no se traza F(X). No es necesario obtener la

derivada cuando se emplea el método.de la secante, pero se necesitan proporcionar dos puntos de aproximación iniciales de la raíz de F(X) = O. Sean Xl y X21as aproximaciones iniciales. Al in ter secar la línea de la secante con eje de las X se tendrá una mejor aproximación de la raíz. La nueva raíz aproximada es F(X2) XNEW = X2 --G(X2)

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 315 314 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

847.

donde

F(X2) - F(Xl) G(X2) = X2 - Xl el cociente de diferencia. Si el valor de XNEW no es satisfactorio, entonces se reemplaza el valor anterior de Xz por XNEWy el valor anterior de XI por Xz y se repi-

Repetir el Probo 1 para el caso de que solamente se aplique la carga de 1500 lb que está a 5 plg del soporte izquierdo. 848. Repetir el Probo 2 para el caso de que la parte horizontal de la sección T tenga un ancho de 6t. 849. (a) Determinar el esfuerzo de tensión en el punto A en el problema de la Fig. 5. (b) Determinar el esfuerzo de tensión y el esfuerzo de corte transversal en el punto B.

te el proceso. Para los problemas de este tipo la raíz deseada deberá obtenerse rápidamente si las aproximaciones iniciales de X están dentro de la región de la solución esperada. Para la solución de tan X - X = O, ambas aproximaciones iniciales de X deberán

5000 lb

de quedar en la misma zona de tan X. Figura del Probo 5

PROBLEMAS

845.

La sección 1 de acero mostrada en la figura del Probo 1 tiene una resistencia de cedencia de 45 000 lb/plg". Calcular el factor de seguridad basado en el esfuerzo normal en las fibras extremas. 1500lb

1500 lb

_1---1O--+--

A

8

LOI! patinM

son de

almo •• de

+

t

pfg de espeeor 01 plg de """"'"

Figura del Probo ,

¿

850. 851.

Repetir el Probo 5 para una sección similar 1 con espesor de plg en el alma y en los patines. Una barra de acero de 20 plg de largo está articulada (simplemente apoyada) en sus extremos. Se le aplica una carga de 5000 lb a lO plg del extremo izquierdo y otra de 6000 lb a 12 plg del extremo izquierdo. Ambas cargas se aplican verticalmente y hacia abajo. Si se usa barra cuadrada cuyo esfuerzo en el punto de cedencia es 80000 lb/plg? Y un factor de seguridad de 2, calcular la sección transversal que deba tener labarra. 852. Si se usa barra circular en el Probo 7 calcular su diámetro. 853. Un elemento de una máquina de nylon está sujeto a un momento máximo de 45 plg-lb. (al Usando un factor de seguridad de 3 y resistencia de tensión de 7100 lb/plg ', determinar la dimensión seccional del miembro si éste es cuadrado. (b) Determinar el diámetro necesario si el miembro-~rcular. 854. (a) Determinar la deflexión máxima: debido a la flexión en la sección I de acero mostrada en el problema de la Fig. l. (b) Determinar el diámetro requerido si el miembro es circular.

855.

Un miembro de acero de una máquina está sujeto a una carga de 1000 lb tal corno se muestra en la figura del Probo 11. La parte vertical puede considerarse rígida. (a) Trazar los diagramas de corte y momento. Determinar el esfuerzo de flexión rrx en B y C. Desprecie la con-

846.

(a) Determinar la posición del eje neutro y el momento de inercia de la sección T de la fi gura del Probo 2 en términos del espesor t. (b) Determinar el espesor necesario t para un esfuerzo en el punto de cedencia de 60 000 lb/plg2, un momento máximo de 4000 plg-lb Y un factor de seguridad de 4.

2 plg

j1r

i

-el ~l~A-----------~.~----~ t e

::r- + ¡.....--

Figura del Probo 2

I

150iQ

•

L2.S -_+--2 plg

•

Figura del Probo '1

oiQ - \

1000 lb

ESCUELA Ur,!¡IjERSITA~ POLlTECNICA DE CART AGt

HH

zs:

zs:

\

BIBLIOTEC

r

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 317

316 Diseño de máquinas- teoría y práctica

centración de esfuerzo. (b) Dibujar el diagrama de curvatura. Dimencionarlo. (e) Suponga que la pendiente vale cero en el punto C. Tr~r contra x mostrando los valores en A yen B. ¿Cuál es la pendiente máxima en radianes? 856. Repita el Probo 10 para el caso de que únicamente actúe la carga de 1500 lb colocada a 5 plg del apoyo izquierdo. .. . 857. Repita el Probo 11 excepto que la carga de 1000 lb del punto A actúa hacia arriba y hacia la izquierda a 45°. Calcular o .en B y en e debido tamo a la tensión directa como a la flexión. 858. Una banda de acero de 0.032 plg de espesor y 0.75 plg de ancho está arrollada en dos poleas, cada una de radio R = 8 plg. La banda está sujeta a una carga de tensión de 200 lb. (a) Calcular el esfuerzo máximo de tensión. Observe que la curvatura rPw/fix2 = l/R. (b) Hacer un trazo del espesor de la sección transversal de la banda cuando está arrollada

e

I

en la polea. En el Probo 14, calcular el espesor óptimo de la banda basado en el esfuerzo máximo, es decir, calcular el espesor de la banda para lo cual el esfuerzo máximo sea de valor mínímo. 860. Un miembro de una máquina tiene longitud de 6 plg Y está simplemente apoyado en sus extremos. La rigidez El¡ = 2000 lb-plg- del centro hacia la izquierda y El2 = 1000 lbplgl del centro hacia la derecha. Se aplica una carga vertical de 60 lb a 2 plg del extremo izquierdo y en el centro se aplica una carga de 40 lb. Calcular el corte, momento, curvatura, pendiente y deflexión. Evalúe la pendiente en los extremos y la flexión máxima. 861. La rigidez de un miembro de máquinas de 6 plg de largo es El¡ = 10 000 lb-plg! desde x = O (el extremo izquierdo) hasta x = 4. La rigidez a la derecha de x = 4 es de El ¡ = 5000 lb-plg-. El miembro está simplemente apoyado en x = 1 yen x = 3. Se aplica una carga en voladizo en x = 5. Calcular el corte, momento, curvatura, pendiente y defle-

869.

Una sección canal de 4 x 21 está orientada como se muestra en la Fig, 5-19 Y está sujeta a cargas verticales. La altura total = 4 plg, el ancho total del patín = 2.5 plg Y el espesor promedio de los patines y el alma es 0.5 plg. El momento de inercia con respecto al eje neutro es 8.8 plg". Determinar el centro de corte. 870. (a) Trazar los diagramas de corte y momento para la barra de 1 plg de la figura del Probo 26. (b) Calcular el esfuerzo por flexión y corte en los puntos B y e sobre la barra de 1 pig. 1 plg de diámetro

859.

xión.

862.

Una flecha circular de 14 plg de largo está simplemente apoyada en sus extremos. En x = 4 (medido a partir del extremo izquierdo) hay una carga vertical de 3000 lb y una carga horizontal de 1000 lb. En x = lO, hay una carga vertical de 2000 lb Y una ca:ga horizontal de 3000 lb. Ambas cargas verticales van hacia abajo y las dos cargas honzontales van hacia afuera. Hacer un diagrama de corte y momento en los planos vertical y horizontal. Evaluar el momento resultante en x = 4.7 Y 10. 863. Una barra de acero tiene dimensiones de x x 12 plg. Está simplemente apoyada en x = 1.6 Y 11 (medidos a partir del extremo izquierdo). En x = 3.5 se tiene una carga vertical de 100 lb y otra en x = 8.5. (a) Calcular las reacciones. (b) Calcular el momento flexionante máximo. 864. Una barra de 5 plg de largo de policarbonato está fija en un extremo y tiene una carga de 20 lb en el otro extremo, la cual es perpendicular al eje. (a) Calcular el diámetro necesario basado en un factor de seguridad de 1.8. Usar propiedades promedio. (b) Calcular la de flexión en el extremo cargado. 865. Repetir el Probo 20 para una barra hueca de policarbonato con diámetro interior = 80070 del diámetro exterior. 866. (a) Calcular la deflexión por corte y la deflexión total en el centro de la sección 1 mostrada en la figura del Probo 1. (b) Hacer lo mismo para un punto situado a 5 plg del apoyo izquierdo. 867. Repetir el Probo 22 para el caso de que se aplique una carga de 1500 lb a 5 plg del apoyo izquierdo. 868. Una viga sólida empotrada de sección rectangular nene un ancho h y altura 2h. Se le aplica una fuerza vertical en el extremo libre. La viga es de acero con una resistencia de corte igual a la mitad de la resistencia a tensión. (a) ¿Para qué longitud de viga es probable que falle a.tensión? (b) ¿Para qué longitud es probable que falle a corte?

-t -t

Figura del Probo 26

871.

Calcular los desplazamientos angular y vertical del punto B de la barra de acero de 1 plg,

de la figura del Probo 26. 872. Repita el Probo 26 con las dimensiones AB = 8 plg Y Be = 4 plg. 873. Repita el Probo 27 con las dimensiones AB = 8 plg Y Be = 4 pig. 874. Una barra elíptica de aluminio tiene 1 plg de diámetro mayor y plg de diámetro menor de 14 plg de largo está sujeta a un par de torsión de 125 plg-lb. (a) Calcular el esfuerzo máximo de corte y su ubicación. (b) Calcular la deformación angular. 875. (a) Calcular la rigidez torsional de una sección abierta de 9 plg de largo similar a la de la Fig. 5-23b con un diámetro exterior de 2 y 0.10 plg de espesor de pared. (b) Calcular el esfuerzo máximo de corte si se aplica un par de torsión de 100 plg-Ib. 876. Calcular aproximadamente la constante torsional de resorte y el par máximo admisible para una sección canal de acero de 60 plg de largo si la altura del canal es de 4 plg Y el ancho del patín 2 plg, teniéndose un espesor de plg en toda la sección. El esfuerzo de trabajo admisible a corte es 20 000 lb/plg", usar G = 11.5 X 106 lb/plg2. Calcular el diámetro de una barra sólida circular de 60 plg de largo (a) con la misma rigidez que el canal y (b) con igual resistencia. 877. Calcular la constante torsional de resorte de una flecha escalonada sólida de acero. Sus diámetros son 1 x 8; 1.25 x 5; 0.875 x 6 plg de largo. 878. Un tornillo de acero de J, plg de diámetro es ajustado en un casquillo de aluminio de de sección transversal 1 pfg2. Calcular la fuerza que actúa en cada una de las partes des pués de tener un aumento de temperatura de 100 °F. Usar coeficientes de temperatura de 6.5 x 10-6 para el acero y 13 x 10-6 para el aluminio. 879. Considérese una barra sólida sin restricciones de una aleación de a1umiruo con dimensiones y coordenadas tal como se indica en la Fig. 5-25. Calcular el esfuerzo térmico después de tener en cambio de temperatura de

+

1-

donde a

I

T plg Y

r, = 190 °F

Análisis de esfuerzo y desplazamiento 319

318 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

880.

Considérese una barra compuesta similar a la de la Fig. 5-24d la cual está sujeta a una temperatura de 210°F. Sean las capas 1 de acero máquina al carbón de 40070, de 0.10 plg de espesor, las capas 2 de aleación de magnesio de 0.20 plg de espesor, y la capa 3 de acero máximo al carbón 40070, de 0.25 plg de espesor. La barra es de 1.5 plg de ancho y 8 plg de largo. Calcular el alargamiento Y los esfuerzos. 881. Calcular la deflexión en el centro de la flecha escalonada mostrada en la Fig, 37 donde I1 = IJ. Usar el teorema de Castigliano.

882. 883.

Repetir el Probo 42 si la longitud entre apoyos es 100 plg, l!na viga 1 de acero (figura del Probo 42) con distancia entre apoyos articulados de 36 plg, nene A = 1.64 plg2; III = 2.5 plg"; 122 = 0.46 plg", Calcular la carga de seguridad basada en un factor de seguridad de 3. Usar Syp = 42000 Ib/plg2. 884. El miembro de unión A de la figura del Probo 45 está sujeto a una carga F de compresión axial. Los ángulos no se tuercen, pero el miembro puede girar alrededor de sus sujetadores en ambos extremos. Calcular la carga admisible F para un factor de seguridad N.

Figura del Probo 'S1 Figura del Probo 46

885.

Calcular la deflexión y la carga en el centro de la flecha escalonada de la figura del Probo 37 si II = IJ y solamente actúa una de las cargas. Usar el teorema de Castigliano. 886. Usando el teorema de Castigliano calcule la deflexión en el punto A de la figura del Prob. 39.

887. Utilizando el método de Newton calcular la segunda forma o modo de pandeo de un miembro articulado-fijo. ¿Tiene este valor un significado flsico? 888. Usando el método de la secante obtener la segunda raiz diferente de cero de tan X - X.

----x

Hacer un diagrama de flujo mostrando el procedimiento del método numérico. Figura del Probo 39

889. 890.

Usando el teorema de Castigliano, obtener la deflexión en el punto B de la figura del Prob.39. Sea la carga P aplicada verticalmente hacia arriba en el punto A de la figura del Probo 39. Calcular la deflexión en A si la sección es constante en toda la longitud del miembro. 891. Una viga 1 de 3 plg (figura del Probo 42) está cargada a compresión. A = 1.64 plg2; 111 = 2.5 plg"; 122 = 0.46 plg", Su longitud entre apoyos articulados es de 72 plg. Calcular la carga de seguridad basada en un factor de seguridad de 3. Usar acero con SXP = 42000 lh/plg-,

,jE 2

I

2

REFERENCIAS [1] S. Timoshenko and J. N. Goodier: Theory o/ Elasticity, 2nd ed. McGraw-Hill Book CO., New York, 1951. [2] S. Timoshenko: Strength of Materials, 3rd ed., 2 vols. D. Van Nostrand Co .. New York. 1955. [3] F. E. Miller and H. A. Doeringsfeld: Mechanics of Materials, 2nd ed. International Textbook CO., Scranton. Pa., 1962. [4] E. P. Popov: Mechanics o/ Materials. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. N.J., 1952. [5] HOI Rolled Steel Shapes and PIOles. 0.5. Steel Corporation. Pittsburg, Pa .. 1955. [6] E.

Jahnke and F. Emde: Tables o/ Functions. 4th ed. Dover Publicauons, Inc., 1945. [7] V. M. Faires: Design of Machine Elements, 4th ed, The Macmillan Company, New York, 1965. [8] C. D. Hodgman, et al.: Handbook o/ Chemistry and Phvsics, 37th ed, Chemical Rubber Publishing Co., Cleveland, Ohio, 1955. [9] O. W. Eshbach, et al.: Handbook o/ Engineering Fundamentals. 2nd ed. John Wiley & Son s, Inc., New York, 1952. . [10] F. B. Seely and J. O. Smith: idvanced Mechanics of Materials, 2nd~d: John Wiley & Sons, Inc., New York, 1952.

Figura del Probo 42

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320 Diseño de máquinas- teoría y práctica [12] B. A. Boley and J. H. Weiner: Theory of Thermal Stresses, John Wiley & Sons, lnc., New

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Teorías de Falla Usadas en el Diseño de Elementos de Máquinas SIMBOLOS

N = factor de seguridad

s

yp

S

yp(c)

= resistencia de cedencia a tensión, lb/plg-

S, = límite de fatiga (modificado para el espécimen real) Ib/plg2 S; = resistencia de fatiga para n ciclos, Ib/plg? S~ = límite de fatiga (para pruebas con especímenes pulidos), lb/plgSu = resistencia última en tensión, lb/plg ' SU(C) = resistencia última en compresión, lb/plg '

= resistencia de cedencia a

compresión, lb/plg ' esfuerzos principales, Ib/plg2 O".q = esfuerzo equivalente, lb/plg-' O"m = amplitud del esfuerzo medio, lb/plg? 0", = amplitud del esfuerzo variable, lb/plg? 'máx = esfuerzo máximo de corte, lh/plg ' O"! ' O" 2, O" 3 =

En muchos casos, una pieza de una máquina falla cuando el material empieza a ce der plásticamente. En algunos casos, se pueden tolerar cambios pequeños en el dimensionado y permitir se exceda la carga correspondiente al valor del esfuerzo en el punto de cedencia, La fractura que ocurre a la resistencia última constituiría la falla del material. El criterio para falla puede estar basado ya sea en esfuerzos normales o de corte. La falla por fatiga es probablemente el caso más común de falla en los elementos de máquinas. Otras formas de falla son deflexiones elásticas excesivas en algunas partes, logrando con esto una menor utilización de la máquina, o una falla de la pieza por pandeo. El mecanismo de falla en un elemento de máquina puede ser complicado; cada teoría de falla es solamente un intento para modelar dicho mecanismo para una clase específica de materiales. En cada caso, se emplea un factor de seguridad. La magnitud del factor de seguridad depende de la exactitud de nuestras suposiciones, del riesgo y costo de la falla y de otras condiciones de diseño.

-

'Xl'

O"

r

Teoríasde defalla taí/ausadas usadasen eneleldiseño diseñodedeelementos elementosde demáquinas máquinas3Z3 325 Teorfas

xz

324 Diseño de de máquinasmáquinas- teoríay ypráctica práctica 322 - a 'y: teoría = O r x y DiseñoO"l' r y= r SECCION 6-1

x=

Eje T

{j:

-

(6-5) Eje T

17

Esfuerzo en un punto y esfuerzo combinado

__ --- xy

En la Fig. 6-1 se muestra la convención a seguir para designar los esfuerzos sobre un elemento diferencial con caras perpendiculares a los ejes de coordenadas. Desde luego que cada elemento de máquina es tridimensional. Sin embargo, no es común tener esfuerzos de magnitud significante en las tres direcciones. Un campo de esfuerzo bidimensional puede ser descrito en forma adecuada para unos pocos problemas de ingeniería.

a , Caraz

Eje a"

dy

senH

~1 .: "1 / I

1I

dx

+ cara x

Fig. 6-3 Estado del esfuerzo en un punto (círculo de d en el plano Mohr para representación de losy esfuerzos + cara z XY para un campo de esfuerzo en dos dimensiones).

Fig. 6-2 Esfuerzo en un punto de un campo de esfuerzo bidimensional. Fig.6-4 Trazo completo mostrando el esfuerzo máximo de corte (para este caso "1 y "2 tienen igual signo; = O).

"3

de fuerza, el esfuerzo normal sobre la superficie inclinada está dado por Ejes coordenados

892. 893.

Trazar los puntos para (jx' 'x)' Y (ji" - 'x)' en las coordenadas {jn r . lal Unir los dos puntos para formar el diámetro del círculo de Mohr. Trazar el

círculo.

894.

La línea que va desde el primer punto hasta el centro del círculo representa al eje x; la línea que va desde el segundo punto hasta el centro del círculo representa al eje y. El ángulo 28 en el círculo de Mohr (medido a partir del eje x) corresponde al ángulo e medido sobre el elemento diferencial tal como se indica en la Fig. 6-2. Los puntos sobre el círculo representan a los esfuerzos en el plano xy. 895. Identificar los esfuerzos principales a 1 Y a 2 ' 896. Identificar al origen del sistema de coordenadas como o 3 (donde 0"3 = O) véase la Fig. 6-4. Trazar otro círculo con la línea comprendida entre 0"1 Y a 3 como diámetro; trazar otro círculo más cuyo diámetro es la línea comprendida entre 0"2 y 0"3. La parte entre los círculos representa a todos los posibles estados de esfuerzo en un punto del campo de esfuerzos en dos dimensiones. El esfuerzo máximo de corte está representado por el radio del círculo mayor, es decir, Ibl

Fig.6-1 Esfuerzo en un punto. (al Elemento diferencial en un miembro de máquina. (bl Designación de los esfuerzos normal y de corte (positivo en la forma indicada; no se muestran todos los esfuerzos).

Esfuerzo combinado en un campo de esfuerzo bidimensional

Considérese un elemento dentro de un campo de esfuerzo bidimensional tal que sólo los esfuerzos O"x, O"y' Y 'xy son diferentes de cero (Fig. 6-2). De acuerdo al equilibrio

El" caso tridimensional

(6-1)

Para el caso general tridimensional, los valores de a =' 'x:' Y'yz. son diferentes de cero. Puede demostrarse quepor las tres raíces del determinante y el esfuerzo de corte r.p =

(O" y - O" x)

(62)

serié cos e + r Xy(cos2 e - serr' e)

Si la expresión del esfuerzo normal se diferencia con respecto a e y el conjunto resulta igual a cero, obtendremos los valores de e (las direcciones principales) correspondientes a los esfuerzos normales máximo y mínimo en el plano xy . Estos son los esfuerzos principales O"

[ (

+O" )2r2

] 1/2

-

_x __ y

2

(6-3)

xy

La tercera dirección principal es la dirección z y el esfuerzo correspondiente 0": = O" 3 supuestamente es igual a cero. Las direcciones principales (1, 2 Y 3) son con reciproca correspondencia perpendiculares. Los planos perpendiculares a los ejes de las direcciones principales se les llama planos principales. Sobre los planos principales el esfuerzo de corte vale cero. En los libros de mecánica de materiales incluyendo Douglas [1] y las Refs. [1] a [4] del Cap. 5 se analizan detalladamente las transfor maciones de esfuerzo. Las expresiones de los esfuerzos normal y de corte, Ecs. 6-1 y 6-2, se pueden escribir en términos del ángulo doble 2 e y expresarse gráficamente. Este trazo del esfuerzo de un punto es llamado circulo de Mohr. Para un campo de esfuerzo en dos dimensiones, el círculo de Mohr se traza de la siguiente manera (véase la Fig. 6-3).

809.

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 327

326 Diseño de máquinas- teoría y práctica

ciso, pueden usarse las resistencias últimas en tensión y compresión Su Y Su(c)' El criterio de diseño será

TEje

que llamaremos O" 1 ' a 2 Y a 3 son los esfuerzos principales en el caso general tridimensional (Boresi [2]). El esfuerzo de corte es cero sobre los tres planos correspondientes. en los planos principales. La Fig. 6-5 muestra la representación del círculo de Mohr para el caso general tridimensional donde los diámetros de los círculos están representados por las distancias {j 1 {j 2 ' {j l{j 3' Y {j 1 O" ~. El esfuerzo máximo de corte está representado por el radio del CÍrculo mayor. En general. se tiene

'máx =

el mayor de

(6-4)

r máx = el mayor de

(6-6)

810. 811. 328 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 329

En el lado derecho:

(6-8) y La distribución del esfuerzo a través de la sección es lineal, tal como se muestra en la Fig.66b. La teoría del esfuerzo normal máximo es cony compresión frecuencia con utilizada para eldediseño Al igualar los esfuerzos máximos de tensión los esfuerzos trabajode se elementos de hierro El hierro vaciado no tiene definido el punto de obtienedelamáquinas carga admisible. Para vaciado. el lado de tensión cedencia y la resistencia última a compresión es considerablemente mayor que la resistencia Su an(máx) =no N es lineal. Los esfuerzos por flexión no última a tensión. La relación esfuerzo-deformación se determinan de lo cual exactamente por la ecuación p = 2190 lb

la) Miembro de una máquina con Seco T

Para el lado de compresión

y la resistencia última basada en

Fig. 6-6 Diseño de una sección de hierro vaciado (e.n. es el eje neutro en flexión).

(J =-

x

(6-9)

1 Sute)

an(min)

de lo cual

= N

Me (J x(máx)

P = 3410 lb

(6-10)

lo cual Rige nolaserá tensión igualyalalacarga resistencia admisible última P = basada 2190 lb. en • tensión directa. Sin embargo, por simplicidad generalmente se utilizan las Ecs. 6-9 y 6-10.

Escesor en la sección 0.25

SECCION 6-3 Ejemplo 6-1: Teoría del esfuerzo normal máximo. La sección de hierro vaciado mostrada en Fig. 6-6 resistencia última en tensión de Su = 30000 lb/plg? Y una resistencia La la teoría de tiene corteunamáximo última en compresión de Su(C) = 109 000 lb/plg-. Se usa un factor de seguridad N = 2. La teoría máximodel es esfuerzo particularmente el diseño de miembros de má quinas de Trazardelacorte distribución a travésútil de para la sección y calcular la carga admisible P.

Fig. 6-5 Estado del esfuerzo en un punto para el .' campo general de esfuerzo tridimensional.

{tensión!

15.96P

/

<' ci-' Ibl Oistribución

(compresión! esfuerzo a través Por lo general los esfuerzos principales (J 1 , (J 2'del no están endeel plano xy. Por tanto, el la sección procedimiento de construcción de las Figs. 6-3 y 6-4 no puede utilizarse para el caso general tridimensionaL

J = (0.25)(1.7W/12 + (1.2)(0.2W/12 + (1.75)(0.25)(1.125 - 0.72)2 + (1.2) Teoría del esfuerzo máximo normal (0.25)(0.72 - O.l2W = 0.288 plg4

La teoria del esfuerzo máximo normal se basa en la falla por tensión o compresión. Puede aplicarseEn a este materiales quetenemos sean relativamente resistentes al pura cortey pero débilesdirecta a tensión problema una combinación de flexión compresión sobreo compresión. la Seco A-A. El área total de la sección es Para problemas con cargas estáticas, designamos al mayor de los esfuerzos principales A = (1.75)(0.25) + (1.2)(0.25) = 0.739 plg? positivos por (J max Y la magnitud del esfuerzo principal mayor negativo por (J Para un diseño basado en cedencia, con puntos de cedencia de tensión y ca m(c)max El brazo del momento de la carga P es 4- Z = 3.28 Y el momento en la sección es M = 3.28 presión Syp y SyP(C), respectivamente, tendremos P. La distancia desde el eje neutro en flexión hasta la fibra extrema izquierda (tensión)

acero dúctil. Es conservadora (segura) y fácil de usar. Está basada en el hecho de que la falla ocurre cuando el esfuerzo máximo de corte llega a cierto valor. Dicho valor es el esfuerzo de corte en el Solución: La solución puede basarse el Designaremos esfuerzo en laaSeco A-A. Ladel distancia eje instante que ocurre la falla en la prueba de sobre tensión. la cedencia materialalcomo en flexión está dadaa por fallaneutro del mismo. Con referencia la Fig. 6-7,

rz' A z=-rA

•

SECCION 6-2

Z

i\1z

es el

=

0.72 plg Y sobre el lado derecho (compresión) es c2 = 2 - Z = 1.28 plg. El esfuerzo normal máximo es la suma de los esfuerzosy directo y por flexión. Para el lado izquierdo (6-7)

ESCUELA Ji\¡:j¿:::;~:TARi":' : - .A I POLiTECNICA DE CART AGd~ de) hace sobre las dos partes de la Seco T, donde z' se usa para representar la dis la sumaEjese esfuerzo i tancia dedesde la orilla izquierda de la Seco T hasta el centroBIBLIOTECA de una parte dada de la Seco corte T. Se obtiene _

z=

(1.7 5)(0.25)( 1.125) + (1.2)(0.25)(0.125) Fig. 6-7 Representación con el círculo de Mohr (1.75)(0.25) + (1.2)(0.25) = 0.72 plg de prueba de tensión en cedencia.

tal como se muestra en la Fig. 6-6; El momento de inercia con respecto al eje neutro en flexión está dado por

=

para un factor de seguridad N. Si se tiene un problema de carga estática donde la cedencia no es importante o el diseño para el material con punto de cedencia no es pre-

sumado sobre las dos partes de la sección. El término lo es el momento de inercia de una parte de la Seco T con respecto a un eje paralelo al eje neutro en flexión, pero a través de su propio centro de gravedad. La distancia d está medida desde ese eje hasta el eje neutro en flexión. Asi, tendremos

813. 812.

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 331

330 Diseño de máquinas- teoría y práctica

s., 2N - --r rnáx

! al

Ial - 0",1 el mayor de 10"2 - O" JI 10"1

(6-12)

- O"J!

I

I

I

Efe del esfuerzo normal

an(máx)=

-P . Mc! ax(c!) = - 1- -- = 6.S5? A J

vemos que el esfuerzo de corte en cedencia es igual a la mitad del punto de cedencia. Entonces, la ecuación de la teoría de corte máximo está dada por

(611 )

Para materiales dúctiles como el acero, algunas veces la falla por corte ocurre en la prueba estándar de tensión. Sin embargo, si la resistencia a corte de un material excede al valor de Syp/2, se estará limitando el esfuerzo máximo de corte a Syp/(2N), a fin de evitar la falla a tensión cuando está aplicándose la teoría de corte máximo. Por lo tanto, en un campo de esfuerzo tridimensional, usamos la Ec. 6-6 para obtener

¡

1------

Alma de

espesor r

(b l

Consecuentemente, para un campo de esfuerzo bidimensional donde a 3 mos

0, teneFig. 6-8 (a) Diseño de un miembro de máquinas de Seco 1. (b) Diagramas de corte y momento. (6-13)

Los esfuerzos principales están dados por la Ec. 6-3 para el caso bidimensional y la Ec. 6-5 para el caso tridimensional. Para el caso bidimensional, si los esfuerzos principales en el plano X} ,O" I yO" 1) son de signo opuesto, entonces el esfuerzo de corte máximo estará en dicho plano y su valor está dado por (6-14)

Si los esfuerzos principales (J I Y O" 2 tienen el mismo signo, entonces el esfuerzo máximo de corte no estará en el plano xy, y el valor calculado por la Ec. 6-14 será solamente de interés académico porque no podemos especificar el.plano en el cual falla un material. Para O" I Y O" 1 del mismo signo y O" 3 = O. el esfuerzo máximo de corte está dado por

Ejemplo 6-2: Diseño de un miembro de máquina de Sec, 1. Supóngase que se va a diseñar un miembro como se muestra en la Fig. 6-8 para soportar una carga estática p = 1000 lb. Se usará un factor de seguridad N = 2, basado en la incertidumbre de algunos valores y en el peligro en caso de falla. Solución: Hay muchas posibilidades, y debemos hacer varias decisiones para el diseño. Se especifican algunas dimensiones y calculamos los espesores del alma y patines. Si el resultado no es razonable, revisamos las decisiones del diseño original. Especificaremos un acero dúctil con un punto de cedencia 5yO = 60 000 lh/plg! y supondremos b = 2 plg y d = J.5 plg. Suponiendo que las reacciones son equivalentes a las de apoyo simple y tomando la suma de momentos con respecto al apoyo izquierdo igual a cero, obtenemos R2 = 2200 lb. Entonces R I = 1200 lb tal como se muestra en la figura y podemos ahora trazar los diagramas de corte y momento (Fig. 6-8b). Los patines contribuyen con mayor valor para el momento de inercia de la sección 1. Despreciando el momento de inercia del alma y el momento de inercia de los patines con respecto a sus propios ejes centroides, obtenemos un valor aproximado del momento de inercia de la sección 1 = 2bhd2 = 9h

(6-15)

Para el caso especial importante en el cual

el esfuerzo máximo de corte está en el plano xy. En la Ec. 6-14 colocando T • = Sy/2N, obtenemos

Para un espesor de patín h. En problemas de este tipo, suponemos que (J y = (J: =, xy =, y: = 0, ya que la flexión ocurre en el plano xy. El esfuerzo máximo de tensión ocurre en la superficie exterior del patín y en el punto donde se tiene el momento máximo (punto A). La distancia del eje neutro al punto A es c = d + (hl2). El esfuerzo de tensión en A está dado por Me

m x

(JxIA)

5

__E_ =

N

(0"2

+ 4rX2y)112 x

(6-1-6)

=

T

4000

= -h-

,

+ 1.l33

En el punto A, el esfuerzo de corte 'x; = O Y se tiene el caso similar al de tensión directa. La teoría de corte máxima se reduce a igualar (JxIA) con el esfuerzo de trabajo Sy/N. De aquí se obtierte el espesor requerido en el patín; h = 0.214 plg.

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 333

332 Diseño de máquinas- teoría y práctica

En el punto B que es la unión del alma y patín a la izquierda de la reacción Rz, en este punto se tiene la combinación crítica por flexión y corte. De nuevo usando el valor aproximado de 1, y z = 1.5 - (hl2) <1x(8)

= T.\1=z . /

1 7 36 - lb/ 1 '

V

,,(8)

=

(6-19) y así sucesivamente, obtenemos la expresión tridimensional para la energía de deformación

P g-

en términos sólo de los esfuerzos principales.

El esfuerzo de corte transversal puede obtenerse aproximadamente por r

Usando las relaciones de esfuerzo-deformación

431

(6-20)

;;¡--- = t (alma)

para el espesor I del alma. Utilizando la Ec. 6-14 con los valores anteriores correspondientes al punto B, obtenemos el valor requerido para el espesor del alma; I = 0.089 plg (digamos I = 0.1 plg). Los resultados son razonables, pero si el lector lo desea podrá obtener valores más exactos de <1 x y r" utilizando los valores de h y I a partir de las ecuaciones dadas en el Cap. 5 •

Sin embargo, no se considera como un buen criterio para predicción de falla a la energía total de deformación, ya que se considera que los esfuerzos uniformes (I I = 17 = a 3 en tres direcciones, es poco probable que causen fallas. Con el fin de eliminar la contribución debida al esfuerzo uniforme, definimos un esfuerzo promedio 2

O"prom

Teoría de las energías de deformación v distorsión En la búsqueda de un criterio razonable para la predicción de fallas en los elementos de máquinas, se le ha dado mucha importancia a la energía de deformación. La expresión de la energía de deformación por unidad de volumen para el caso unidimensional está dada por

¡ unidimensional!

= -1 (j xC x

al

+ 17 + aJ 2

(621 )

3

su contribución a la energía de deformación es obtenida al reemplazar cada uno de los esfuerzos principales de la Ec. 6-20 por a prom- La ecuación de energía resultante es

SECCION 6-4

(j

=

U n(prom) =

3(1 - 2v) ,

2E

a~rom

(6-22)

o, usando la definición de (6-23)

(6-17)

Energía de distorsión

La energía de distorsión se obtiene como la diferencia entre la energía de deformación y la contribución debida al esfuerzo uniforme. Su expresión se obtiene por (6-24)

El criterio de falla basado en la energía de distorsión se obtiene al comparar la energía de distorsión por unidad de volumen en un punto de un miembro de una má quina con la energía de distorsión por unidad de volumen que produce falla en la prueba.de tensión. En la prueba de tensión se tiene

Fig. 6-9 Energía de deformación para el caso unidimensional.

En términos de los ejes principales 1, 2 Y 3, la Ec. 6-17 puede ampliarse para obtener la energía de deformación total por unidad de volumen

Reemplazando el esfuerzo en el punto de cedencia por el esfuerzo de trabajo, hacemos '17 1 = S yiN en la Ec. 6-24 para obtener la energía de distorsión para tensión simple. Igualando los resultados de los lados derecho e izquierdo de la Ec. 6-24, obtenemos la teoría de la energía de distorsión para el caso tridimensional

(6-18) (6-25)

debido a que no se tiene esfuerzo de corte en los planos principales.

Teoríasde defalla fallausadas usadasen enel eldiseño diseñode deelementos elementosde demáquinas máquinas337 335 Teorfas

"'O m 336 334 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teoría teoría yy práctica práctica (J) O üJ r:límite fuerzo o de fatiga de la prueba del espécimen. -1

En la Fig. 6-lOb se m uestran resultados ~dimensiones, donde 0"3 = O. o,-enmdos'm típicos para un acero aleado de alta resistencia. En el Cap. 3 se dan datos más amplios al n m Zr respecto. Se han obtenido los límites de fatiga para muchos aceros. Las imperfecciones en la Syp)2 2 2 ¡ :=;:l:> (6-26) N = 0"1 + 0"2 - 0"10"2 superficie de algunas piezas de máquinas afectan el límite de fatiga, y en muchos casos dan e - l> ( Z comooresultado el tener valores menores que S~ Si incluimos los efectos de acabado en la U m superficie, <: confiabilidad, tamaño, soldadura y concentración de esfuerzo como se indica en -1Cap. o 3,rn Combinación de flexión y torsión odel flexión y corte transversal ]Jse tendría J> el el calor modificado esfuerzo de fatiga dado por :11 ]J (J)

da, mediante ajuste que se hace en el tornillo que fija al espécimen puede hacerse variar el valor del esfuerzo hasta un valor diferente de cero. Puede cambiarse la excentricidad de la manivela para proporcionar diferentes relaciones entre esfuerzos máximo a mínimo. ar

"~~!

V \IV

é"\

-1 un ejemplo, consideremos el caso especial donde Corno J>-1

O

s;

(a)

t

T - °máx

120,000\

GJJ> m]J Los P esfuerzos principales están dados por

En este capítulo, el término límite de fatiga, se referirá al valor modificado Se dado por la Zecuación anterior. Para el esfuerzo de tensión variable (amplitud) a, y un factor de (6-27) :l:>:l:> seguridad N, un diseño para vida infinita está descrito por

donde

Se ~~~,---

(6-28) (631 )

N

Sustituyendo en la Ec.medio 6-26,vale obtenernos si el valor del esfuerzo cero. En la Fig. 6-11 se muestra un dispositivo o máquina de pruebas de fatiga alternativa. (6-29) S,p = (0"2 + 31':y)I/2 Para la prueba se utiliza una viga plana sujeta a flexión alternaN empotrada .r • basado en la teoría de la energía de distorsión para este caso especial. Si escribirnos en forma similar la teoría de corte máximo para fines de comparación, obtenernos Syp= (0"2

N

+ 4,2 )1/2 x

xy

(630)

La teoría de la energía de distorsión ha demostrado que es muy exacta para pre decir falla en especímenes de acero sujetos a cargas de torsión y corte. Para los casos de carga de fatiga en torsión y flexión los investigadores han encontrado que con la teoría de la energía de distorsión se pueden predecir con precisión valores promedio de falla, mientras que con la teoría de corte máximo las predicciones de falla se aproximan a los valores límites inferiores [3]. Para el caso de flexión y torsión combinadas (Ecs, 6-29 y 6-30), vernos que la teoría de corte máximo es más conservadora que la teoría de energía de distorsión. Esto es generalmente el caso, sin embargo, la diferencia en resultados no es muy grande y ambas teorías son muy usadas en el diseño de elementos de máquinas.

I

I

amín

100,000 ( a)

Eje Uf

""~ l

- -

S~

- '---------

60,000

40,000 ~ Cuasquier punto a m' O r dentro dej área sombreada representa un estado de esfuerzo seguro

N

~·~L~I I ~I ~ I

lb)

~¡

(e)

(b)

Fig. 6-10 Fatiga. la) Variación esfuerzo-tiempo para flexión cíclica o reversible. lb) Ciclos para 103 104 105 1'06 1107 ,108 producir falla en esfuerzos diferentes para una aleación tlpica de acero de alta resistencia. SECCION 6-5

Falla por fatiga y el criterio de Soderberg Para muchos materiales de ingeniería, un esfuerzo que fluctúe entre dos valores dados O" min Y (J máxs es más probable que cause falla para el caso de que el esfuerzo fuera estable e igual a O" máx- Debido a que las pruebas de fatiga son caras y consumen mucho tiempo, casi todos los datos disponibles están basados en flexión cíclica obtenida de un Fig.6-11 Máquina para prueba de fatiga a flexión. [Cortesía de Fatigue Dynamies lnc.l miembro en rotación. En la Fig. 6-10 se da la variación del esfuerzo

'~.

n. ciclos del esfuerzo

contra tiempo para el caso de un elemento diferencial situado en la superficie de una ~echa en rotación sujeta a (d) cargas de flexión. La realización de la prueba puede ser similar a laFig. de la prueba ilustrada en el Cap. 3, en la cual se usa un espécimen pulido. 6-12 El criterio de Soderberg. (a) Variación esfuerzo-tiempo para La amplitudesfuerzo del esfuerzo a la cual miembro falladedespués de (b) un número fluctuante con el esfuerzo medio no cero. Trazo deespecífico d: ~iclos esfuerzo (n ciclos) se le designa por S., que la =resistencia de fatiga del esSoderberg. (el Variación esfuerzo-tierr.po para es a mln O. Id) Variación esfuerzo-tiempo negativo de aamln· pecrmen probado. Cuandopara n ->valor 00, S; aproxima su límite inferior S~, que es el es-

814. 338 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 339

Criterio de Soderberg Si el esfuerzo de tensión en un punto está dado por el esfuerzo variable a, y el esfuerzo medio am tal como se muestra en la Fig. 6-l2a, entonces ambos esfuerzos contri buyen a la falla. La línea Soderberg de falla (Fig. 6-12b) es una representación aproximada de este efecto. Es una línea trazada entre el esfuerzo del punto de cedencia y el esfuerzo límite de fatiga en el sistema de coordenada esfuerzo medio-esfuerzo variable. Se ha observado que casi todas las fallas en los especímenes probados debido a las combinaciones de las cargas media y variable pudieran quedar representados como puntos por arriba o por abajo de esta línea. Si aplicamos un factor de seguri dad N al esfuerzo de cedencia y al límite de fatiga, obtendremos la línea de esfuerzo seguro, que es una línea paralela a la línea de falla. Un punto de coordenadas a m' a, trazado en/o abajo de esta línea de esfuerzo seguro representará cargado seguro. De esta manera podrá verificarse gráficamente cualquier combinación de cargado medio y variable. El criterio de Soderberg puede aplicarse para problemas de diseño en los que el esfuerzo mínimo valga cero (Fig. 6-l2c) y para el caso de que el esfuerzo mínimo sea negativo (Fig. 6-12d), pero generalmente no se aplica cuando e! esfuerzo medio es negativo. Cuando el esfuerzo varía al azar entre los límites a min ya máxs se tiene

(Jm

=

(j máx

+ (j min

Si consideramos un punto en un cuerpo para el cual hay concentración de esfuerzo, entonces debe multiplicarse el valor de! esfuerzo variable por el factor de concentración de esfuerzo. Para este caso, el estado de esfuerzo para un punto estaría dado por a m' K fa" el cual debe quedar en/o abajo de la línea de esfuerzo seguro. Cuando se trabaja con materiales dúctiles, el esfuerzo medio no se multiplica por el factor de concentración de esfuerzo. Supóngase que se carga un material con combinación de esfuerzo medio y variable hasta la condición límite segura. El estado de esfuerzo pudiera estar representado por el punto a m' Kfa, sobre la línea de esfuerzo seguro tal como se muestra en la Fig. 6-13. Observando que los triángulos AOB y CDB son semejantes, obtenemos la relación

(Syp/N) - am K fa,

Syp =

-Se

la cual puede rearreglarse en la forma (6-32) El lado derecho de la Ec, 6-32 puede considerarse como un estado de esfuerzo estático equivalente. Entonces podemos definir un esfuerzo equivalente

aeq = a ; + K

S

fIJ _!j'_

r Se

(6-33)

815.

340 Diseño de máquinas- teoría y práctica si la relación esfuerzo variable a esfuerzo medio puede obtenerse a través de una relación conocida de esfuerzo-carga. En tales casos, es conveniente rearreglar la Ec, 6-32 en la forma

(6-35)

Si en la pieza no se tiene concentración de esfuerzos en el punto analizado, el valor de K¡es de uno. Una vez que se calcula (Jm se utiliza la relación esfuerzo-carga para obtener la dimensión requerida en la pieza.

o

8 Eje del esfuerzo medio

Ejemplo 6-3 Criterio de Soderberg utilizado en el diseño de un recipiente a presión. Un recipiente cilíndrico de espesor delgado está sujeto a una presión interna p que varia continuamente de 100 a 500 lb/plg-. El radio medio es R = 30 plg. Calcular el espesor t necesario en la pared del cilindro basado en un esfuerzo de cedencia de 60 000 lb/plg+y un esfuerzo límite de fatiga de 30 000 lb/plg ' con un factor de seguridad de 2. Solución: Obtenemos la presión media, p ; = (Pmáx + PmiJ/2 = 300 lb/plg ', En la Fig. 6-15 se muestra la línea Soderberg de falla y la línea de esfuerzo seguro. Los esfuerzos tangencial, axial y radial son

Fig. 6-13 Representación de Soderberg para un material cargado hasta su límite seguro de esfuerzo medio y variable.

La Fig. 6-14 es una representación gráfica del esfuerzo equivalente. Si tentativamente diseñamos una pieza, el factor de seguridad "real" en un punto cualquiera está dado por

S N = _!j'_

miles de Ib/plg2

30

(6-34)

a

eq

Si este valor de N es menor que el factor de seguridad del diseño de conjunto que hemos seleccionado, se debe rediseñar la pieza. En algunos problemas, se pide el diseño de miembro para resistir una relación específica de carga variable a carga media. Se puede obtener una relación adecuada

Eje 0"

Eje °m

Fig. 6-14 Esfuerzo equivalente.

Teorías de falla usadas en el diseño de elementos de máquinas 341 obtenido del diagrama de la Fig. 6-15 o de la Ec. 6-35. Usando (fm = Pm R/t obtenemos el espesor mínimo de seguridad para el recipiente sujeto a presión: I = 0.657 plg. Cuando se tiene un cambio en la sección, un agujero o alguna otra causa de con centración de esfuerzo en la pieza, se deberá considerar en el análisis al factor de con centración de esfuerzo KI' Como antes se dijo para materiales dúctiles, por lo general se aplica al factor de concentración de esfuerzo al esfuerzo variable y no se aplica al esfuerzo medio. Si en este problema se tomara en cuenta el factor de concentración de esfuerzos trazaríamos una línea partiendo del origen y con pendiente K¡o,/am hasta intersecar a la línea de esfuerzo seguro. De no ser asi se usaria el mismo procedimiento. • El criterio de Soderberg se aplica particularmente para el acero dúctil. Sin embargo, puede usársele con seguridad para casi todos los materiales cuyos esfuerzos límite de fatiga y de cedencia sean conocidos. Para vida finita (un número dado de ciclo) la resistencia de fatiga correspondiente puede ser sustituida por el esfuerzo límite de fatiga. Si para un material dado que aparentemente no tenga definido el punto de cedencia, la resistencia de cedencia basada en el método de desplazamiento podrá sustituirse por el esfuerzo del punto de cedencia. Si no se obtiene para ninguno de los casos anteriores, podrá usarse el valor de la resistencia última en lugar del esfuerzo del punto de cedencia, en cuyo caso sería prudente aumentar el valor del factor de seguridad. Si los esfuerzos principales son distintos a cero en dos o más direcciones, pu diera considerarse la utilización de la teoría de corte máximo o la teoría de energía de distorsión. Para el ejemplo anterior, la teoría de corte máximo da resultados idénti cos. En un campo de esfuerzo en una dimensión, un esfuerzo medio negativo (compresión) generalmente se le considera menos peligroso que un esfuerzo medio positivo. Un procedimiento de diseño razonable pudiera ser como sigue:

897.

Asegúrese que la magnitud del esfuerzo de compresión no sea mayor que la re sistencia última de compresión o que el esfuerzo de cedencia a compresión di vidido entre el factor de seguridad

~-----:"':-+--::20,:----:;l30;;-:::::"-~40;;----;;;50;----t,;----="'i;70

miles de Ib/pll

Fig. 6-15 Criterio de Soderberg aplicado al diseño de un recipiente a presión. de modo respectivo (fx = pR/t; (fy = pR/t(2t); y (f, = O (aproximadamente). El trazo del diagrama de Soderberg se basará en el esfuerzo normal máximo, (JI = a x en el valor esfuerzo medio a ; Y en el esfuerzo variable a.. Debido a que (Jxes proporcional ap, sabemos que la relación a ,j(f m es igual a la relación presión variable a presión media, p / p m = 2/3. En este problema no hay concentración de esfuerzo, es decir, k¡ = 1. Dibujamos el lugar geométrico de los puntos representando (Jm' (J, para cualquier espesor t. El lugar geométrico es una línea que parte desde el origen con pendiente 2/3. Su intersección con la línea de seguridad dará el estado de esfuerzo (J,., (J, para el valor mínimo de seguridad del espesor t. El valor correspondiente del esfuerzo medio es (J,.

= J3 700 lb/plg?

898.

Asegúrese que la amplitud del esfuerzo variable no sea mayor que el esfuerzo límite de fatiga dividido entre el factor de seguridad. (J, ~

Se/N.

la teoría de corte máximo aplicado a carga de fatiga En la Ec. 6-10 'máx se refiere al esfuerzo máximo de corte para todos los planos en un elemento. No se ha considerado la dependencia del tiempo. Para cargas torsionales repetidas, podemos calcular el valor medio de 'máx y designarlo por Y después la amplitud máxima de Tmáx Y designarla por T,. Se podrá aplicar el criterio de Soderberg como para carga de tensión, excepto que la línea de seguridad se trazará entre los puntos de los esfuerzos de trabajo a corte: Syp/2N y Se/2N. Aplicando un factor de concentración de esfuerzo por torsión Kit' un punto con coordenadas T , K¡t'r que esté sobre o por abajo de la línea de seguridad indicará di-

'm

m

Teorías Teoríasde defalla fallausadas usadasen eneleldiseño diseñode deelementos elementosde demáquinas máquinas345 343

342 344 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teoría teoría yy práctica práctica N

816.

2

O 60000 seña satisfactorio. Se puede tener una solución analítica de manera similar a la que Para el caso especial de una flecha en rotación con momento Y par de torsión constantes, la se hizo para el caso de carga de tensión. .' energía deesfuerzos distorsióncombinados conduce a trataremos primero el efecto de fatiga y despues Para 50000 ~ usar el criterio de corte 3 6-32 ] 112 como modelo, simplemente S.yp=máximo.[(SypUsando M*) 2 la .J._Ec. (6_T*2 multiplicamos los componentes variantes del esfuerzo P?r el factor (5$y/5.) para tomar , 4 ~ 44) en N rcD3 Se cuenta los efectos de fatiga. Para el caso especial en que 40000 donde los términos quedan definidos igual que para la Ec. 6-38. Para combinación idéntica a). = a: = 1'l': = 'x: =0 de cargas de momento flexionante Y par de torsión, el diseño de flechas de acuerdo a la teoría de de energía distorsión resultará de diámetros ligeramente menores que usando la tenemos la Ec. de 6-16 teoría de corte máximo.

-,

_E_

r.

~-7 [(axm K¡?:axr - ')( 4 K¡ ;:rXyrS) 1J I(Z Criterio modificado de Goodman para falla por fatiga 30000

=

+

+

(6-36)

T,ym +

0:cha que está en rotación un momento tlexionante M causará el esfuerzo de

20000 El de Goodman es parecido Soderberg excepto que el primero de La criterio Ec. 6-36modificado puede simplificarse cuando se aplicaalaldediseño de una estos criterios es ligeramente menos conservador. Se traza una línea desde el punto de esfuerzo límite de fatiga Se en0-;,., el eleje delesesfuerzo variable hasta el punto de resistencia tensión cual d . . El f ctoSe de un par de torsióndesde estableelTpunto de último eje del. esfuerzo (Fig. 6-16). 10000 S", en elreversible completamente con ca amedio rotaclOn. e e traza otra línea . . esfuerzoun de esfuerzo cedenciade Svpcorte en elsobre eje dellaesfuerzo medio, conno. pendiente hacia arriba yEn a 45° a la causará superficie, el cual vana c~n el tiempo. tonces, izquierda. Este en parrotación de segmentos de líneas formana la líneaestable, Goodman para una flecha transmitiendo potencia razon pode-de falla tal como se muestra en la figura. quenel segmento de línea a 450 implica falla cuando el valor n, Obsérvese n mos escribir (6-37) del esfuerzo máximo sea mayor al valor del esfuerzo de cedencia. La línea Goodman de 3 esfuerzo seguro se traza en forma similar, usando el factor de seguridad N. Igual que para O el caso deldel criterio de de Soderberg, Amplitud esfuerzo tensión un punto a "', K flj, en/ o abajo de la línea de esfuerzo seguro constituye un estado de es,He ax=K,-¡2

3

Eje 0,

y del esfuerzo de corte s,

sobre la superficie de la flecha donde K$ es un factor por choque ba.s~do en la naturaleza de la carga aplicada y K¡ representa al factor de Unea con:entraclOn Goodman de falla de esfuerz.o. Puede tenerse un par de valores de momentos y otro de torsion. Para una flecha circular sólida de diámetro D, tenemos

e= r=

~

Cualquier punto a m'

rrD" )=32

Los otros esfuerzos principales son tratados de igual manera. Si hay concentración de esfuerzo en las cargas de flexión y torsión cíclicas, éstas deberán aplicarse directamente a los 100000 componentes variables del momento tlexionante y del momento de torsión. Usando los valores equivalentes de los esfuerzos principales en la Ec. 6-25 obtenemos la expresión de la teoría de energía de distorsión para carga de fatiga. (6-40)

El equivalente para el caso bidimensional (donde (J3

N 6-16 El fcriterio modificado de Goodman. donde M* = K,K fM YFig. T* = K,K T.

O) está dado por

Para el caso especial donde el y = (J: =

t

x:

(6-41)

= 1')': == O. tenemos de la Ec, 6-29 (6-42)

o

(6-38)

K f aren la región achurada

representa un estado de esfuerzo seguro Su

(6-39)

12000

Syp _ !( 2 N -V(JI+(J~-al(J2)ec

Sustituyendo en la Ec. 6-37 obtenemos el diseño de la flecha basado en la teoría de corte máximo

°m

s; s, (corregido) Ib/plg

D

,1I1I1I1I1I1I1I~~~~~'2" __::~~::":;"::"::"=-"~"~'---Ei. y

Para el caso Por de una flecha de variable otras de causas de concentración de fuerzo aceptable. simplicidad se diámetro usará en este textooelde criterio Soderberg para la esfuerzo,depodrá no serde tanlosobvio detectar la combinación de momento y par críticos. Será solución la mayoria problemas. necesario usar la Ec. 6-38 en diferentes lugares. Para un material dúctil sujeto a carga estable el factor de concentración de esfuerzo por torsión puede tomarse igual a la unidad porque se SECCION 6-6 aplica a un componente de esfuerzo estable. El fa-vor de concentración de esfuerzo por Daño acumulado momento para el caso de una tlecha en rotacion d~licarse en cualquier parte de la flecha donde ocurra un cambio de diámetro o en lugares donde se tenga concentración de esfuerzo. Generalmente no se de referente muchos datos referentes fatiga para muchos materiales. En otro capítulo se dispone tratará lo a factores por achoque y algunos otros detallesPor del lo general el recurso mejor y más seguro se basa en los esfuerzos de diseño de acu.erdo al diseño para el caso de torsión variable. criterio de Soderberg. Usando el esfuerzo límitesiempre de fatiga S, (modificad?). SI se fluctuante. traza una Deberá considerarse el análisis por fatiga y cuando se tenga carga gráfica de Sn los contra m para un cierto material (porfatiga. ejemplo, la Seco Fig. 26-17) podemos Por ejemplo, resortes frecuentemente fallan por En la del Cap. 14 setener trata esfuerzo alto paradelundiagrama número finito de ciclos. Endiseño ese caso, S; reemplaza a S~de la acerca dede la valor construcción de Soderberg para de resortes. Ec. 3-32 y el diseño puede estar basado en una de las ecuaciones de la Seco 5 de este capítulo. Si una pieza de una máquina va a trabajar por un tiempo finito a niveles de es fuerzo que excedan de fatiga, entonces debemos examinar Energíaeldelímite distorsión aplicada a la carga de fatiga el daño acumulado. La regla de Miner probablemente constituya la forma más sencilla y elobtenerse mejor criterio de uso general. El efecto de una carga que varía con el tiempo puede en forma aproximada Esta se aplica como sigue: Supóngase que la pieza está sujeta a n,¡ ciclos de esfuerzo definiendo los valores equivalentes de cada uno de los esfuerzos principales. Representando reversible con un niveldede(J 1esfuerzo Snl; a nr,yciclos esfuerzo reversible con un nivel de por a 1 el componente m debido variable a carga estable por (Jde 1 r el componente debido a la carga esfuerzo Sn2 y así sucesivamente. Ahora cíclica, variable obtenemos

Syp

Su

(6-43)

. ~ 80 000

.~ ~

.

;;

~

a:

60000

40000

20000

O

1 0

10 "

Fig.6-17 Daño acumulado.

la' n, ciclos de4 esfuerzo

348 Diseño de máquinas- teoría y práctica

817.

Teorías elementosde demáquinas máquinas349 347 Teoríasdedefalla fallausadas usadasen eneleldiseño diseño de de elementos

346 Diseño de máquinas- teoría y práctica

910.

Un recipiente de pared delgada tiene una presión interna p = 500 lb/plg? y un diámetro supóngase seleccionamos material como el descrito en la 6-17. Refirién donosdea dicha de 24 pig. que Calcular el espesorunnecesario si el material tiene unFig. esfuerzo de cedencia 60000 figura, Ysea número de ciclos igual que producen falla el al diseño nivel deenesfuerzo n2 el número lb/plgse usa el factor de seguridad a 3. (a) Basar la teoríaSnl; 'delsea esfuerzo normal de ciclos (b) queBasar producen fallaen al la nivel de del esfuerzo Sn2' y así sucesivamente. Entonces por la regla máximo. el diseño teoría corte máximo. 911. de Miner. Repetir la parte (a) del Probo 12 si la presión interna varía desde O hasta 500 lb/plg- y el material tiene un esfuerzo límite de fatiga corregido de 33 000 lb/plg:'. Usar el criterio de (6-45) Soderberg. 912. Repetir el Probo 12 usando la teoría de energía de distorsión si la presión interna varía constituirá falla. de O hasta 500 lb/plg? Y el material tiene un esfuerzo límite de fatiga corregido de 33 000 lb/plg-, no es cilíndrico probable que una pieza de máquina corresponda exactamente a laa prueba 913.DesdeUnluego, recipiente de pared delgada de diámetro D y espesor t está sujeto la presión interna (a) Calcular l' O" 2'debemos O" J' 'max en términos de p, Ddeycorrección t. (b) Dibujar los círculos de de fatiga delp. espécimen. PorO"tanto, aplicar los factores aplicados descritos Mohr indicando coordenadas esfuerzo en loscorregida, puntos correspondientes. (e) Calcular el valor del en el Cap. 3 paralas obtener la resistencia a fatiga Sn(corregida) para dicha pieza. Además, se espesor necesario si elde esfuerzo de N. corteEntonces, admisible 20 000delb/plg-, presión interna lOO debe utilizar un factor seguridad losesvalores ni' "2'laetc., pueden obtenerse lb/plg! Y el diámetro es de 25 plg. de la gráfica Sn(corregida!N contra n. Usando estos valores en la desigualdad (6-45) tendremos el 914. Basado en un factor de seguridad de 2, en un esfuerzo límite de fatiga de 20000 lb/plg ', criterio para diseno seguro. Y en un esfuerzo de cedencia de 50 000 lb/plg? calcular el diámetro necesario de una flecha que está en rotación. La longitud de la flecha entre baleros de bolas es 10 plg. La t1echa tiene una carga vertical de 1000 lb en el centro y el par de torsión es igual a cero. Ejemplo 6-4 que de seleccionamos un plg material correspondiente valores de S; n 915. UnaSupóngase hoja pequeña resorte de 0.25 de ancho por 3 plg dealargo y t plg decontra espesor de la agráfica de laque Fig.varia 6-17. Además, supóngase se 3halbdeterminado el tamaño de de la está sujeta una carga continuamente desde Oque hasta (en el centro). El resorte pieza, el acabado deextremos. superficie,Sypla=confiabilidad requerida y quelb/plg? se va acorregido selec cionar factor hoja está apoyado en los 150000 lb/plg? y Se = 70000 poreltamaño, de seguridad. Usando la Ec. 3-32 y el de factor de seguridad simplemente superficie, etc. (a) Trazar la línea de Soderberg esfuerzo seguro paraN,un podemos factor de seguridad de la ordenada en la Fig.con 6-17. Para fines0",/0" de ilustración, el efecto 2.5.(b)reescalar Trazar la línea de esfuerzo pendiente •• y calcularsupóngase el límite que seguro de 11",.total (e) de todos estosrequerido factores t.en valores de Sn(corregida)/N sorr la mitad de los valores de Sn' Calcular el espesor la carga la pieza esfuerzos de 55 lb/plg! para n,¡ = 916.Supóngase Repetirque el Probo 17sobre para una cargaproduce que varía de 3 a 6reversibles lb. ciclos; 50000 lb/plg ' para nr2 = 5000 ciclos 40máx 000 lb/plgpara nrJ = 40de 000 917.2000La fuerza F varía continuamente de O hastay F con una frecuencia 50ciclos. veces por minuto sobre la pieza mostrada en la figura del Probo 19. Suponga que la falla ocurre debido al esfuerzo por flexión en el filete. Syp = lOO 000 lb/plg? y Se = 40 000 lb/plg- corregido por tamaño, Solución: límite de ciclos que corresponden respectivamente a los valores de los superficie, etc. El(a)número Mostrar la línea de Soderberg de esfuerzo seguro usando un factor de seguridad de 3.anteriores (b) Trazarson la línea de esfuerzo con pendiente K¡O",jO"",.ciclos. Calcular en el la límite el valor esfuerzos ni = 6000, n2 = 16700 Y nJ = 130000 Usando desigualdad seguro de 0"",.el(e) Calcular Fmedio' (d) Calcular Fmh (el valor mayor aceptable). (6-45) resultado que se obtiene es (Nota: Aplicar el factor de concentración de esfuerzos sólo para el esfuerzo alternante.)

n+

904. (a) Calcular los esfuerzos por flexión y corte transversal en los puntos A y B la figura 20. Repetir e! Probo 19 para una carga que varia desde 1- Fmáx hacia arriba hasta Fmáx hacia abajo.

del Probo 6. (b) Calcular los esfuerzos normal y de corte máximos en ambos puntos. (e) Para un A.plicar la teoria de la energía de distorsión al recipiente sujeto a presión descrito en el EJ. 6-3. esfuerzo de cedencia de 50 000 lb/plg? calcular el factor de seguridad basado en la teoria del 21. La mostrada figura del Probo 22 está montada sobre baleros de una esfuerzofle.cha normalescalonada máximo y en la teoríaendelacorte máximo. hilera de bolas y tiene instaladas dos poleas de diámetro de paso 10 plg. Usar un esfuerzo de 905. Basado en un factor de seguridad de 2, calcular el espesor mínimo del alma y el espesor 22. cedencia Syp = 85000 lb/plg ', un esfuerzo límite de fatiga S = 50000 lb/ I Z minimo delf patín para del problema de la Fig. 6. d el miembro . e pg, y u~ actor e segundad N = 2. Usar un factor de choque K, = 1.5 aplicado al par de t?rslón y al mome~to. Usar factor de concentración de esfuerzos KJM = 1.3 en el escalan. Usando la teona del esfuerzo de corte máxima, calcular los diámetros mínimos segu ros DI y D 2•

Espesor de patines

Figura del Probo 6

'11 alma 0.125 pig

906.

La Seco 1 en el Ej. 6-2 fue diseñada sobre la base de aproximación del momento de ínercia y del esfuerzo de corte. (a) Usando estos resultados obtener valores más exactos del mo mento de inercia y del esfuerzo de corte. (b) Calcular el factor de seguridad basado en la falla del punto A. (e) Calcular el factor de seguridad basado en la falla del punto B. Usar la teoría de corte máximo. Trazar el círculo de Mohr para representación del esfuerzo en B. (d) ¿Habrá diferencia en los resultados si se usa la teoría del esfuerzo normal máximo? 907. Una pieza de máquina tiene Seco 1 simétrica tal como se muestra en la figura del Probo 9. Calcular el esfuerzo máximo de corte en los puntos B y C en la Seco A-A en términos de la carga F. Predecir la localización de las fallas basado en la teoría del esfuerzo normal máximo y en la teoria del esfuerzo de corte máximo.

y la pieza es segura. •

PROBLEMAS

899.

(a) Usando la figura del Probo 26 del Cap. 5, calcular los esfuerzos principales y el esfuerzo máximo de corte en el punto B sobre la barra de l plg de diámetro. Mostrar una representación del círculo de Mohr. (b) Repetir lo mismo para el punto C. 900. Repetir el Probo I con dimensiones AB = 8 plg Y BC = 4 plg. 901. Calcular la carga admisible para el elemento de máquina de hierro vaciado del Ej. 6-1 si se usa hierro vaciado clase 20ASTM. 902. (a) Calcular el esfuerzo máximo de corte en el punto A de la Seco 1 en la figura del Probo 1 del Cap. 5. (b) Calcular el factor de seguridad total basado en el punto de cedencia de va Factor de concentración F lb lor 45 000 lb/plg '. de esfuerzo = 1.8 903. Repetir el Probo 4 para el caso de que sólo actúe la carga de 1500 lb a 5 plg del apoyo Figura del Probo 19 de la izquierda.

Figura del Probo 9

908.

Una barra de 13 plg de largo está sujeta a una carga de tensión constante de 8000 lb y a un par de torsión constante de 700 Ib/plg. La barra es de acero con esfuerzo de cedencia de 100 000 lb/plg '. Diseñar la barra, usando la teoría de la energía de distorsión para un fac tor de seguridad de 1.5. 909. Diseñar una barra de nylon para la misma aplicación indicada para la barra de acero del Probo 10.

0,

i

I

400 lb I --_'~1--~' __ ------

--------_.~I __

--l~

I

~----_r----4-------101-------~11-------4-----~ Figura del Probo 22

ESCUELA

U!\j¡VERSITL',R!A

POLlTECNICA DE CARTAoci'·Jt.

BIBLIOTECA

23 Repetir el Probo 22 usando la teoria de energía de distorsión. . L.a flecha de un transportador de banda es de acero sólido, está sujeta a un momento máxrrno 24 de 20 000 plg-lb siendo despreciable el par de torsión. Calcular el diámetro necesario de la . flecha ?asado en un esfuerzo límite de fatiga de 40 000 lb/plg- (corregido) y un factor de segundad de 4. Ignore la concentración de esfuerzos. 25. Diseñar una t1echa hueca para la misma aplicación del Probo 24. Sea el diámetro interior del 7511fo del diámetro exterior. 26. Un recipiente cilíndrico sujeto a presión tiene 30 plg de diámetro y pared de espesor 0.1 plg. Está hecho de acero con un esfuerzo límite de fatiga de 36 000 lb/plg" y un esfuerzo de cedencia de 90 000 lb/plg ', Se usa factor de seguridad de 1.5. La presión fluctúa con una variación de 160 lb/plg '. (a) ¿Se tendrá seguridad si la presión media es 267 lh/plg-? (b) Calcular la presión media máxima segura. 27. Un recipiente cilíndrico de pared delgada está sujeto a una presión internap, la cual varía continuamente de lOO a 500 lb/plg ', El radio medio es 30 plg. Diseñar para un esfuerzo de cedencia de 70 000 lb/plg- y un esfuerzo límite de fatiga de 30000 Ib/plg2, con un factor de seguridad de 3. Basar los resultados en la teoría de! esfuerzo normal básico. Calcular el 28. espesor necesario en el recipiente sujeto a presión del Probo 27 basado en la teoría de energía de distorsión.

35 0

Diseño de máquinas- teoría y práctica

29. Una barra sólida circular está sujeta a un momento flexionante alternativo de 1200 plg-lb durante

2000 ciclos; de 1000 plg-lb durante 100 000 ciclos y de 900 plg-Ib durante 10 QOO ciclos. Calcular el diámetro necesario de la barra basado en las propiedades corregidas tF; corregid.,! N) dadas en la Fig. 6-17.

REFERENCIAS [1] R. A. Douglas: Introduction lo Solid Mecnanics. Wadsworth Publishing Co .. Belrnont, caur., 1963. [2] A. P. Boresi: Elasticity in Engineering Mechanics. Prentice-Hall, lnc .. Englewood Cliffs. N.J .. 1965. [3] O. J. Horger (Ed.): ASME Handbook 01 Metals Engineering Design. 2nd ed. McGraw-Hill. New York. 1965 l4] G. Sines: Elasticitv and Strength . Allyn and Bacon. Inc .. Boston, 1969. 7 [5] P C. Chou and N. J. Pagano: Elasucitv. D. Van Nostrand Co .. New York. 196. [6J J. O. Almen and P. H. Black : Residual Stresses and Fatigue tn Metals. McGraw-HIll Book Co .. New York. 1963 . [7] P. G. Forrest. Fatigue oJ :Y era. 's.'[ / Pergamon _ Press, Elrnsford. N. Y. 1962.

Flechas, Cuñas y Acoplamientos SIMBOLOS

área a corte de la cuña de la flecha, plg D diámetro de flecha sólida, plg Di = diámetro interior de la brida, plg Da = diámetro exterior de la brida, plg Di = diámetro interior de la flecha hueca Do = diámetro exterior de la flecha hueca, plg E = módulo de elasticidad en tensión, lb/plg-' F = carga en la cuña de la flecha, lb F = carga en un engrane, tornillo sinfín o polea, lb . F = reacción en los apoyos de baleros, lb Fa = tensión en el tornillo, lb h = altura del ranurado del diente, plg hp = caballos de potencia 1 = momento de inercia de área, plg" J = momento polar de inercia de área, plg" K/ = factor de concentración de esfuerzo por fatiga, factor debido a flexión, tensión o compresión K/s = factor de concentración de esfuerzo por fatiga factor debido a torsión o corte KSb = factor de choque por flexión, tensión o compresión KS1 = factor de choque por torsión L '"' longitud de la cuña de la flecha, plg L = longitud de contacto del ranurado del diente, plg A

L e= longitud efectiva del ranurado momento Al flexionante, lb-plg momento flexionan te medio, lb-plg momento flexionante = variable, lb-plg factor de seguridad carga normal en la cuña, lb número de dientes ranurados . V número de tornillos n número de ranuras n velocidad critica de la flecha, rpm paso diametral p= radio de la flecha, plg r = radio medio de la ranura, plg r m= revoluciones por minuto resistencia última a compresión, lb/plg-' esfuerzo límite de fatiga corregido, se = lb/plg! Ses = esfuerzo límite de fatiga a corte corregido, lh/plg? SSyp = esfuerzo de cedencia a corte, lh/plg? Syp = esfuerzo de cedencia a tensión, lbz'plg-' T = par de torsión, lb/plg T m = par de torsión medio, lb/plg T, = par de torsión variable, Ib/plg V = fuerza de corte, lb W = ancho de la cuña de la flecha, plg W m = peso de la m-ésima masa en rotación, lb

352 Diseño de máquinas- teoría y práctica

w = carga por unidad de longitud lb/plg o lb/plg x = distancia medida en dirección del eje x,

plg y = deflexión, plg y m = de flexión estática debida a la m-ési-

ma masa, plg ,) = deflexión resultante, plg 11 = pendiente, grados

a ; = esfuerzo flexionan te medio, lb/plg? (J, =

esfuerzo variable debido a flexión, lh/plg ' (J x = esfuerzo flexionante lb/plg? T = esfuerzo de corte, lb/plg? T ., = esfuerzo de corte máximo, lb/plg? T , = esfuerzo de corte medio debido a torsión, lb/plg? '" = esfuerzo de corte variable debido a torsión tu = velocidad angular, rad/s m

m

fi = deflexión torsional, grados fj =

coeficiente de fricción

Este capítulo trata acerca del diseño de flechas, de! uso de/cuñas para unir elementos de máquinas (por ejemplo, engranes, poleas, etc.), a flechas, y el uso de los diferentes acoplamientos para unión de flechas. Las flechas se usan de diferentes maneras en todos los tipos de equipos mecánicos, sus aplicaciones típicas son en levas, en transmisión de potencia, etc. Como resultado de su aplicación industrial, se tienen algunas definiciones particulares asociadas con tlechas usadas para propósitos definidos. Estas definiciones son las siguientes: Flecha. Es un miembro en rotación empleado para transmitir potencia. Eje. Es un miembro fijo usado como soporte de elementos que giran a su alrededor tales como ruedas, engranes locos, etc. Eje corto. Es una tlecha o eje corto (por ejemplo, el eje de la caja del cabezal de un torno). Gorrón (llamado tambrén flecha cabecera). Es una flecha que está integrada a una máquina, motor o máquina motriz, de tal forma, tamaño y proyección que permite con facilidad la unión con otra tlecha. Flecha de línea (llamada también flecha para transmisión de potencia). Es una tlecha que está directamente unida a una máquina motriz y se le usa fundamentalmente para transmitir potencia a una máquina o a varias máquinas. Flecha intermedia (llamada también eje de transmisión intermedio). Es una flecha que conecta a una máquina motriz con una flecha de línea o con una máquina. Flecha flexible. Permite la transmisión del movimiento entre dos puntos (por ejemplo, motor y máquina) donde los ejes de giro, forman un determinado ángulo entre sí. La potencia que se transmite es de un nivel relativamente bajo. Dependiendo del tipo de carga, las flechas están sujetas a esfuerzos flexionantes constantes y/o a esfuerzos por torsión o a combinaciones de dichos esfuerzos causados por cargas fluctuantes. Para el diseño de una flecha sujeta a cargas fijas, el lector deberá ver los métodos analíticos estudiados en el Cap. 5, principalmente la Seco 5-7 (torsión de flechas circulares), la Seco 5-5 (vigas simplemente apoyadas con diferentes cargas), etc. En este capítulo, consideraremos a la flecha como un elemento de máquinas sujeta a cargas fluctuantes. Juegan un papel muy importante en el diseño las consideraciones asociadas referentes a concentración de esfuerzo y fatiga. Una flecha diseñada desde el punto de vista de éstas consideraciones poseerá la resistencia adecua-

I

Flechas, cuñas y acoplamientos 353

da. Sin embargo, es de igual importancia (algunas veces más importante) la consideración de rigidez o esbeltez. Para una flecha de gran longitud una de flexión trasversal puede causar desgaste excesivo o falla en las chumaceras. También una deflexión grande puede ser la causa de tener velocidades críticas bajas, lo cual puede causar que la flecha vibre violentamente si las revoluciónes por minuto son próximas a esta velocidad. Los cuñeros son la causa de la elevación del esfuerzo, así como de discontinuidades geométricas, y debe escogerse con cuidado su localización a fin de que la concentración del esfuerzo resultante sea mínima. Dos flechas pueden conectarse mediante acoplamientos para flechas de los cuales se tienen muchas variedades. Los parámetros que deben considerarse en la selección de un acoplamiento de unión de las flechas son el ángulo entre dos flechas, la potencia transmitida, las vibraciones lateral y torsional, las cargas de impacto, etc.

SECCION 7-'

Materiales para flechas Generalmente, las flechas de diámetros de 3 - 3 -1- plg son hechas de barras circulares de acero al carbón estirado en frío. Se usan barras de acero aleado cuando se requiere tener tenacidad, resistencia al impacto y alta resistencia (por ejemplo, 1347, 3140,4150,4340, 5145, 8650) en materiales disponibles de modo comercial. Estas flechas pueden tratarse térmicamente para obtener las propiedades requeridas. Cuando la resistencia al desgaste en la superficie es un factor muy importante, puede usarse acero de cierto grado de carburización (por ejemplo, 1020, 1117, 2315, 4320, 4820, 8620, etc.). Sin embargo, para no aumentar el costo, el diseñador deberá tratar de usar acero al carbón si esto es posible. Se pueden usar otros métodos de endurecimiento tales corno nitruración, cianuración, flama y endurecimiento por inducción para proporcionar determinada resistencia al desgaste en la superficie. Las barras de acero estiradas en frío tienen propiedades físicas superiores a las barras estiradas en caliente del mismo material. Tienen mayor resistencia a cedencia, a resistencia última y a fatiga. Sin embargo, los valores de fatiga altos a veces son afectados por los esfuerzos residuales de tensión en la superficie que son causados por el estirado en frío. Debido a que las fallas por fatiga (o resistencia) en las flechas son fallas de tensión (también es posible que haya fallas por torsión), estos esfuerzos residuales en la superficie pueden contribuir a que se tengan esfuerzos altos de fatiga. Además, el cortado de cuñeros, ranuras, etc., relevan los esfuerzos en la superficie de las áreas maquinadas causando que la flecha se alabee. El enderezamiento necesario en la flecha eleva el costo, pero puede ser benéfico para la flecha si se usa el perdigonado para enderezar la flecha. Recuérdese que el perdigonado es un proceso que produce esfuerzos de compresión en la superficie de la flecha, lo cual contrarresta el efecto del esfuerzo de fatiga. Cuando e! alabeo es un problema muy serio que no se pueda fácilmente rectificar por enderezamiento, deberá pensarse en usar un acero de aleación (por ejemplo, 3140, 8640 Y otros) endurecido en aceite. Cuando se requiere de tolerancias estrechas en el diámetro de la flecha, los proveedores suministran barras circulares torneadas, rectificadas y pulidas o barras circulares rectificadas y pulidas estiradas en frío.

818.

Flechas, cuñas V acoplamientos 357

356 Diseño de máquinas- teoría V práctica

Flechas, cuñas y acoplamientos 355

354 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Para flechas de diámetro mayor a 3+ plg, éstas son maquinadas, de material acero rolado en caliente. El maquinado debe ser lo suficientemente profundo para quitar la incrustación descarburizada causada por el rolado en caliente. Las flechas de diámetro grande, tales como ejes de carros de ferrocarril, cigüeñales de prensas, etc. (por ejemplo, de aceroLaalfuerza carbón de 0.450/0) generalmente forjadas despuésen maquinadas tamaño normal que tiende a separar losson dientes de losyengranes contacto es hasta igual alelproducto requerido. Las flechas dey acero o dedel hierro nodular son del vaciadas (por ejemplo, cigüeñales de la fuerza tangencial la tangente ángulo de presión diente (véase el Cap. 10). Entonces, de motores de automóviles). las fuerzas normales que tienden a separar a los engranes e y G y a los engranes E y H son

\

SECCION 7-2

Momentos flexionantes y par de torsión actuando en flechas Sobre las flechas van montados engranes, poleas, volantes, ruedas de fricción, levas y trinquetes con diferentes combinaciones y localización. Resulta obvio, de acuerdo a la resistencia de materiales que, para determinar el diámetro de la flecha, es necesario conocer la variación del momento flexionante y del par de torsión a lo largo de la longitud de la flecha. Con esta información el diseñador podrá especificar los diámetros necesarios en cada una de las partes de la flecha. El diámetro de la flecha o el diámetro de cada sección, dependerá de los esfuer zos combinados debido a los momentos flexionantes y de torsión. Dependiendo de cada problema en particular, algunas veces se sabe de inmediato el punto sobre la flecha donde se tiene el esfuerzo máximo. Si no se conoce esta información, es de utilidad el trazo de los diagramas de corte y momento para localizar los puntos a lo largo de la flecha donde los momentos son máximos. El siguiente ejemplo es una ilustración de las ideas anteriores.

Fig. 7-' El engrane e está engranado con el engrane G y e~ engrane E con el engrane H. La vista en el lado derecho muestra las fuerzas reactivas de G sobre e y de H sobre E, respectivamente.

Lo restante, 18 hp son entregados por el engrane E. Asi, el par de torsión entre los engranes e y E es TE

= 63,000(18) =

360

sigue: Par de torsión actuando en la flecha entre B y e

F¡ - Fz =

Te = 63.000(12)= 2100 lb-plg 360

5250

12

=

437.5 lb.

• De las dos ecuaciones anteriores, se obtiene F

1

¡

= 656.25 lb

Fz = 218.751b

;

Así, la fuerza total que causa flexión en la polea B es FB = F¡ + Fz = 656.25 + 218.75 = 875 lb

360

Los caballos de potencia entregados por el engrane e son el 40Ufo de los 30 hp. Por lo tanto, el par de torsión entregado por el engrane e es

5250 lb-plg

Para la banda plana debidamente instalada no sujeta a sobrecarga y con una tensión inicial apropiada, podemos suponer una relación de tensiones'

TB = 63,000 hp= 63,000(30)= 5250 lb-plg

rpm

=

o

Ejemplo 7-1. Una polea de 24 plg de diámetro pesa lOO lb, recibe 30 hp a 360 rpm desde una flecha localizada abajo de la polea y a 45°. Un engrane e de 18 plg de diámetro de paso pesa 50 lb Y entrega el 4OUfo de la potencia horizontalmente y hacia la derecha. Por último, un engrane E de 12 plg de diámetro de paso que pesa 25 lb entrega el resto de la

Solución: Con referencia a la Fig. 7-1, los pares de torsión transmitidos se calculan como

Pg

El par de torsión en la polea es (F ¡ - F 2) ~B

potencia a otro engrane situado hacia abajo a la izquierda y a un ángulo de 30° respecto de la horizontal. Ambos engranes tienen ángulo de presión de 20°. El sistema es utilizado en una planta química y la corrosión puede afectar seriamente. Determinar los pares de torsión transmitidos por la polea y los engranes y la variación del momento resultante.

3150 lb- 1

t \

Esta relación depende del arco activo de contacto de la banda, del coeficiente de fricción entre la ba~da y la polea, del peso especifico del material de la banda y de la velocidad en la superficie de la polea (vease el Cap. 12), I

820. 819. 821.

Flechas, cuñas y acoplamientos 359

"a358 Diseño ade '""" máquinas- teoría y práctica ~ M Plano e vertical Plano raactivas horizontal Las'" fuerzas tangenciales que actúan sobre los engranes y E se calculan como '"'" co O>

N

sigue: (re, rE son los radios de paso de los engranes e

y E, respectivamente).

(FET) H- rFEN)/-I = 454.65AH =

F

581.15

- Tc _ 2100 _ 7'3

CT - -;; -

18plg

95.55 =359.10 '31b

-9- - _) ._, .

_!5. Av=63752 F

rE

-

6

,

32i'v[

O" =~.r

rrD3

F8V = 718.63 FCH = 134.93 Q" = 186.95

637.52

(525)(0.364) = 191.10 lb 37.48

c; J

Utilizando la Fig. 7-2 Y tornando momentos con respecto al 81.11 balero A en el plano horizontal

rrD3

x

32M

----~~--

rrD;[1 - (DjDoY']

kt

__j251b

I

FEN

I

\091\1'

ya que D H es positivo, la dirección supuesta en la Fig. 7-2 es conecta. Ahora por suma de fuerzas en el plano horizontal.

Por tanto, AH = 581.15 lb

Procediendo de igual forma, tomando momentos con respecto al balero A en el plano vertical

(F s cos 45°)12 + 100(12) + F c.v(30) + 50(30) + Dv(40) - (F EN cos 30°)50 - (F ET cos

60°)50 + 25(50) = O Dv = 186.95 lb

Ya que D'; es positivo, la dirección supuesta en la Fig. 7-2 es correcta. Haciendo suma de fuerzas en el plano vertical Av - Fscos4SO - 100 - FCN - 50 - Dy + FENcos30° + FET COS 60° - 25 = O

(72)

Por tanto, usando la teoría de falla de corte máximo y reemplazando los valores de o"x Y r.de la Ec, 7-1, obtenemos

- max -

DH = 88.29 lb

(71)

I

y

Fig.7-2 Esquema del sistema de fuerzas para el Ej. 7-1. Las direcciones de las fuerzas en los baleros A y D son arbitrarias. 0,5S"p

359.10

Por tanto,

T=

...¡.----

O" =

I+!

En la Fig. 7-2 se muestran claramente las fuerzas que están actuando en el sistema de la Fig. 7-1.

16T

Y

Para flecha hueca

Fes = F CT tan 20° = (233.33)(0.364) = 84.93 lb FE.V =

581 15

Por tanto

donde

- )-~.

E

FBH = 618.63 FCT = 233.33 OH = 88.29

E l

=

_ 3150 - -"OOlb

ET -

CIOplg o 10plg

IFEN1V" IFETlv 165.49+262.50-25

N

(7-3)

Recordando de los cursos de mecánica, se tiene momento flexionante máximo en que el punto sobre la flecha donde el diagrama de corte interseca al eje cero. 2 Esta afirmación se verifica inspeccionando la Fig. 7-3 en la que puede realmente observarse que el momento flexionante ocurre en el punto de corte cero tanto para el plano horizontal como el vertical. Para el caso mostrado en la Fig. 7-3 (esto es, para el Ej. 71), el momento flexionante máximo para ambos planos está en el punto B que es donde está la polea. Sin embargo, podremos darnos cuenta que esto no siempre ocurre. Así, el momento flexionante máximo tanto en el plano horizontal como el vertical no necesariamente (yen muchos casos no) ocurrirá en el mismo punto de la flecha. Otra posibilidad es el caso de que el diagrama de corte cruce la línea de corte cero en más de un punto. Esto indicaría que habría uno o más puntos de momento flexionante "máximo" en cada uno de los puntos de fuerza de corte igual a cero. En todos los casos, el diseñador deberá obtener el momento flexionante resultante de los planos horizontal y vertical en cada punto de valor máximo posible. Si la flecha es de diámetro constante, ésta será diseñada con el momento flexionante máximo de los "máximos" y con el valor del par de torsión que se tengan en ese punto de la flecha. Si el par de torsión en ese punto no es el máximo, el diámetro de la flecha deberá de verificarse en el punto de par de torsión máxima con el momento flexionante resultante en dicho punto. Si se considera flecha escalonada (como en el Ej. 7-1), entonces con el momento flexionante resultante y el par de torsión considerado, se determinará cuál será el diámetro adecuado.

Por tanto, Ay = 637.52 lb •

Ahora podemos trazar (esquemas) los diagramas de corte y momento flexionante para los planos horizontal y vertical (Fig. 7-3).

2 Esta

conclusión es inválida para el caso de un momento que actúe en el plano longitudinal de la flecha. En estos casos el momento máximo está en otro punto diferente al cual el corte en el diagrama de corte vale cero.

donde máx = esfuerzo cortante máximo, lb/plg ' (del círculo de Mohr) Syp = esfuerzo de cedencia del material, lb/plgN = factor de seguridad Do = diámetro exterior de la flecha, plg Di = diámetro interior de la flecha, plg M = momento flexionante aplicado, lb-plg T = par de torsión aplicado, lb-plg

t

Fig. 7-3 Diagramas de carga, corte y momento para el Ej. 7-1 para los planos horizontal y vertical.

En el análisis anterior el(los) diámetro(s) de la flecha y los esfuerzos correspondientes serán determinados por las ecuaciones de esfuerzos combinados. Para el Ej. 7-1 el momento flexionante máximo en cada plano ocurre en el punto donde se tiene la polea (esto es, B). El momento flexionan te en B es la suma vectorial de los momentos en cada plano. Por tanto

MB = [(6973,7W + (7650.23)lJli2 = 10.351.77Ib-plg y observamos también que en B se tiene el par de torsión máximo TB = 5250 lb-plg

SECCION 7-3

Diseño de flechas sujetas a cargas flucuantes basadas en la teoría de falla de corte máximo En el Cap. 6 se obtuvo que el esfuerzo cortante máximo de una flecha circular sólida sujeta a carga estable de torsión y flexión estática combinadas (Ec. 6-14, si O"y = O) es

Se puede también usar la Ec. 7-3 para la. flecha circular sólida haciendo Di = O. Similar a la Ec. 7-3 para cargas fluctuantes puede obtenerse sustituyendo en la ecuación de Soderberg (6-33) para O"x y sus equivalentes, para T. Así se obtiene 0.5Syp

(74)

=--=

N

Como anteriormente, podemos reemplazar o 0",. T ' Y T" por las Ecs. 7-2 (usando los subíndices apropiados para 'o". r. M y para obtener la Ec. 7-4 en términos del momento flexionante y de torsión

n

j

,

ms

(75)

Flechas, cuñas y acoplamientos 361

360 Diseño de máquinas- teoría y práctica

donde o ; = esfuerzo medio debido a la flexión ± el esfuerzo axial, lb/plga, = esfuerzo variable debido a la flexión ± el esfuerzo axial, lb/plg ' 'ms esfuerzo medio debido a la torsión, lb/plg? '" esfuerzo variable debido a la torsión, lb/plgMm = momento flexionante aplicado, lb/plg M, = momento flexionante variable aplicado, lb-plg T m = par de torsión medio aplicado, lb-plg T, = par de torsión variable aplicado, lb-plg K¡ = factor de concentración de esfuerzo de fatiga debido a flexión, tensión o compresión (basado en sensibilidad de muesca) K¡s = factor de concentración de esfuerzo de fatiga debido a torsión (basado en sensibilidad de muesca) SSyp = esfuerzo de cedencia a corte del material, lb/plg? Svp = esfuerzo de cedencia a tensión del material, lb/plg-

w+ w+ s;

S, = C.qCsCpC

S~ (véase la Ec. 3-32a)

¡

S" = CRCSCpC

(véase la Ec. 3-32b) fs

La Ec. 7-6 puede también expresarse en términos del diámetro de la flecha, del momento flexionante y de torsión aplicados. Repitiendo lo que se hizo para e! caso de la teoría de falla de corte máximo, obtenemos

(7-7)

SECCION 7-5

Comparación entre las teorías de falla de corte máximo y energía de distorsión aplicadas al diseño de flechas Debido a que la teoría de falla de distorsión máxima es menos conservadora que la teoria de falla de corte máximo, el diámetro calculado al usar la Ec, 7-7 será menor que e! valor calculado por la Ec. 7-5. Sin embargo, analizando cuidadosamente estas dos ecuaciones las cuales son muy parecidas, observamos que si dividimos ambos lados de la Ec. 7-7 entre 2, ésta se transforma exactamente en la Ec. 7-5 con excepción de! coeficiente bajo el radical el cual multiplica los componentes del par de torsión aplicado. Para la teoría de corte máximo, este coeficiente es 1, Y para la teoría de energía de distorsión es Por lo mismo, es aparente que con ambas teorias se obtiene el diámetro de la flecha cuyos valores no son muy diferentes. Esto será particularmente cierto para el caso de que el par de torsión aplicado sea de magnitud mucho menor a la del momento tlexionante aplicado. Es de notarse también que las Ecs. 7-4,7-5,7-6 Y 7-7 se reducen a las ecuaciones de diseño para carga estable cuando no se tienen componentes de carga fluctuante. Por tanto, se pueden considerar estas ecuaciones como "generales".

+.

SECCION 7-4

Diseño de flechas sujetas a cargas fluctuantes basadas en la teoria de falla de energía de distorsión La ecuación del esfuerzo basado en la teoría de falla de energía de distorsión fue dada en el Cap. 6 (Ec, 6-26) como

, ,-,.,rITA"!;" ESCUELAnwL.)f\JI\

S,vypl¡ 2 1' . = al - a¡al + ai (

POLlTEC>,\C.:.'.

\ 818:

Se demostró en la Seco 6-1, que si a ¡ ya 2 son reemplazados por las relaciones de esfuerzos principales, en la Ec. 6-3 donde el esfuerzo normal se debe sólo a la carga uniaxial, se obtiene.la Ec. 6-29

Como en el caso de la teoria de falla de corte máximo, la ecuación de Soderberg (6-33) y su equivalente pueden ser sustituidos por ax y r. La ecuación resultante incluido el factor

de seguridad, es

\:=;

¡c: _' _~.,

== '=:,'::'8, :...._:;c:: .. ~

I~-

SECCION 7-6

Ecuaciones para diseño de flechas para cargas fluctuantes y de choque Antes de 1954, las bases aceptadas para el diseño de flechas era e! código de la ASME para el "diseño de flecha de transmisión" BI7-1927, aprobado por The American Standards Association. Esta se basaba en la teoría de falla de corte máximo y empleaba factores combinados de choque y fatiga como coeficientes que multiplicaban a los momentos flexionan tes y de torsión aplicados. Este código fue retirado en 1954 y hasta ahora no ha sido restituido. Por tanto, no es necesario analizar dicho código."

(7-6) ) El código de la ASME para el "Design of transmission shafting" puede encontrarse en cualquier manual de ingenieria (por ejemplo, Mark , Kent , etc.).

362 Diseño de máquinas- teort» y práctica

Flechas, cuñas y acoplamientos 363

Sin embargo, el análisis anterior referente a la teoría de falla de corte máximo y de energía de distorsión (ambas incorporadas a la ecuación de Soderberg) dieron como resultado las ecuaciones 7-4 y 7-6 o 7-5 y 7-7. Estas ecuaciones resultan ser razonables pero sólo incluyen esfuerzos debidos a cargas fluctuantes pero no a cargas de choque o de impacto. Aunque muchas flechas no están sujetas a cargas de choque, en algunas aplicaciones sí pueden tenerse (por ejemplo, prensas troqueladoras, flechas para molinos de bolas etc.). Para tomar en cuenta las condiciones de choque, se ha sugerido [1] que coeficientes de multiplicación (es decir, factores de corrección) sean usados en la ecuación para el diseño de flecha basada en la teoría de la energía de distorsión. Sin embargo, esto no parece ser un argumento válido contra el uso de esos mismos coeficientes en la ecuación para el diseño de flechas de acuerdo a la teoría de falla de corte máximo. Por tanto, las Ecs. 7-4 y 7-5 (utilizando la teoría de corte máximo) se transforman respectivamente a

SECCION 7·7

Diámetro de la flecha para el Ej. 7-1 Si la flecha va a ser maquinada de material acero el040 normalizado, de la Tabla A-2 del Apéndice A obenemos las siguientes propiedades del material S" = 85,0001b/plg2

Debido a que no se tiene una información directa referente al límite de fatiga para el el040, usamos la Ec. 3-13. Por tanto,

s~ = O_55" = 0.5(85,000) = 42,500 lb.'plg ' De la Fig. B-1 del Apéndice B determinamos que, para la flecha con cuñeros en B y en e, K¡(flexión) = 1.6 Y K¡s (torsión) = 1.3. Para el cuñero de E, tenemos k¡(flexión) = 1.3 y K¡s (torsión) = 1.3. La flecha va a trabajar en una atmósfera no corrosiva, y va a tener una razón de supervivencia de 951l,70. Entonces, de la Ec. 3-23 y de la Tabla 3-2, tenemos

(78) 0.5S,p

T max

CR = 1 - 0.08(DMf) = 1 - 0.08(1.64) = 0.869

16

= -;v--- = -n:-D'~-:-[ 1---(D-j-D-o-')"'-J

De la Fig. B-3 del Apéndice B obtenemos para una superficie maquinada

(79)

I (

I

X

.:

\j Ksb .VI m T

s: I

S

)' YP .

}f,

+K

SI

(

t;

T

s::

S T,.

,

)' s_rp

-

Finalmente, ya que es probable que el diámetro de la flecha sea mayor a que 2 plg aplicaremos la Ec. 3-24 y asi se obtiene

Análogamente (usando la teoría de energía de distorsión) las Ecs. 7-6 y 7-7 se transforman en

s

N

yp

=

I K (11 + ~Se'(1)

'I ~

yp

sb

Syp = 50,OOOlb/plg2

m

2,

T -' SI

,K

( + S sy p

)

T sm -S- t sr

es

1

+ plg y quizá menor

es = 0.85 Ahora se determina el esfuerzo límite de fatiga por medio de la Ec. 3-32a (donde para este caso C; = 1)

(710)

s = ~CRCSCFS' = ~(0.869)(0.77)(085)(42,500) = 15,108 lb/plg ' e

Coeficiente

Valor

r

1.0 para cargas estables o apli-

cadas gradualmente

1

LO-1.5 para choques menores

L

L5- 2.0 para choques fuertes Cornerehensive method ter d~

FUENTE: H.A. Berchardt: A signing shafts to

abril de 19631-

msure adequate fangue lite. Mach. Des .. 125 de

"L6

Si la flecha es sólida (es decir, Di = O), la carga estable y el factor de seguridad = 3.75, (véase la Seco 1-3) determinaremos ahora los diámetros de la flecha escalonada de la Fig. 71. El diámetro entre B y e es 25 % mayor que el diámetro entre A y B. La polea y los engranes están montados en la flecha con ajuste de presión ligera, Considerándose el tipo de carga en la flecha, podemos concluir: (1) ya que la carga es estable KSb = K; = 1.0 (véase la tabla de valores para condiciones de choque); (2) debido a que la carga flexionante es repetitiva, Mm = 04; Y (3) ya que no hay volante, embragues, etc., el par de torsión será estable es decir, T, = O. Aplicando esta información en la Ec. 7-11, obtenemos

(711 )

Los valores de Ksb Y KSl se obtienen de la siguiente tabla.

K¡

' 1

(712)

822.

Flechas, cuñas y acoplamientos 365

0.45

364 Diseño de máquinasteoría y práctica N

'"

366 Diseño de máquinasteorfa y práctica '" se determinó En la Seco 7-2,«a~ que tanto

el momento flexionan te máximo como el par "'>: de torsión máximo ocurren en B donde el diámetro de la flecha D AB se junta con el diámetro SECCION mayor de7-8 la flecha D BC' La falla posible puede ocurrir en el filete de la unión de diámetros o en el cuñero. crítico deellasEj. dos7-1 posibilidades será la que tenga el producto mayor Deflexión deLolamás flecha para K¡M. Habiendo ya determinado el diámetro la flecha para resistir las condiciones ~ de esfuerzo La concentración en lanecesario polea es de debida al cuñero y al ajuste por presión más severas de carga y los diámetros en todas las partes de la flecha, el siguiente paso es ligera. De acuerdo a Peterson [2], para un ajuste a presión con presión prome dio K, = 1.9 calcular la deflexión de la flecha. para flechas con cargas de flexión fluctuantes. Sin embargo, debido a evidencia inconclusa Esta información es importante porque se usará para establecer el claro mínimo y al efecto de corrosión I supondremos K¡ = 2.5. Entonces para la combinación de cuñe ro y permitido entre la obtenemos> polea, engranes y alojamientos para el ensamble de la flecha. Además, la ajuste por presión deflexión en el lugar,,1donde va el engrane hará que se incremente el juego entre los dientes (7-13) de los engranes, aumentándose el ángulo de presión=y41,407.08Ib-plg reduciéndose la longitud de contacto ~K¡I'YI, = (2.5)(1.6)(10,351.77) ce del diente. Por lo mismo, una deflexión excesiva en la flecha impediría el funcionamiento en donde " adecuado de los engranes. '>: la mini deflexión M demáxla+flecha, ~ En el proceso del cálculo M máx de - ( - lYf M min se debe 2/vf, considerar la pen diente ") =--=A1 de la curva dece" lalYf,= elástica o conociendo la=pendiente el diseñador 2 2' será capaz de juzgar el "'sesgado que se tenga entre los dientes del engrane (desviación adicional de la teoría ideal Ahora, para obtenerAdemás, K¡para ellefilete, necesario tanto rld como Dld necesario (véase la del engranamiento). será deesayuda para conocer determinar el espacio mínimo Fig. B-4a en el Apéndice B) ypara q deel la Fig. el Apéndice Debido a si que para la chumacera plana o bien caso de B-2 que en se use un balero B. autoalineado asíno se disponemos de todos los datos para poder usar estas figuras, tendremos que "suponer" requiere. valores K, y q,métodos' Se ve de inmediato menosdeque "suponga" que esmás el j>4, Haydemuchos para obtener laque de aflexión unaseflecha o viga.KEl método productoesdepor 2.5integración por 1.6, eldirecta, lugar crítico el diámetro d de laesflecha estaráenentoda el sencillo sobre para todocalcular si el diámetro de la flecha constante I lugar de la polea donde losse factores cunero y ajuste presión son los de El valor mayor. su longitud. Sin embargo, tienen por muchas flechas quedeson "escalonadas". método de Debido a que " un valor K¡ de de tal manejar magnitudporque para eldeben filete es poco probable que se tenga, integración directa es dificil satisfacerse las condiciones de procederemos diseñodeusando el valor del momento f:::· xionante en el punto B. frontera en cadaalcambio diámetro. Sustituyendo M, = 10 351. 77 en la Ec. 7-12 las deflexiones es el método de área-momento" ~cemás utilizado para calcular "" El método '" ce y el '" método de, integración numérica. D.4B = 2.967 plg

Flechas, cuñas y acoplamientos 367

1

la masa de la polea agrega rigidez a esta sección. Además, como puede verse en la Fig. 7-3 el momento flexionan te justamente a la derecha del punto B es menor que en B y por tanto, el Determinaremos la deflexión cálculo es conservador. Por tanto de la flecha del Ej. 7-1 por el método de integra ción numérica. Este método particular no es sólo compatible con las calculadoras de escritorio de alta velocidad, sino que por sí mismoSVP tiende fácilmente a soluciones por computadoras. Las bases de la integración numérica N BC = 32 S ) 2 son 3 las ecuaciones diferenciales mostradas en 3 seguida. En la Fig. 7-4 se-Dmuestra la convención ,/ _B!M, + -T~ de signos para y y para la distancia medida a Ir Be '1 S, 4 lo largo del eje de la flecha. Resulta aparente que al considerar distancias 50000 finitas a lo largo del eje de la flecha (es 7.5 numéricas. decir, en la dirección x),32 las ecuaciones anteriores por sumas 50 000 , _ pueden ~ \ 2 integrarse 3_-2 ¡ Por ejemplo, y = :Eet.x.-0)3.1 -_- x 10))1.7/¡ + -()2)0) 37 Ir (.t» '1 1) 108 4 El formato que aquí se utiliza para calcular la deflexión de la flecha del Ej. 7-1 se basa en uno indicado en fa Ref. (3). De acuerdo con esta referencia se obtienen las Tablas 7-1 y 7Con el propósito de completar el problema y determinar la de flexión y la velocidad 2 en las Págs. 369-370, con el siguiente procedimiento indicado paso a paso: crítica de la flecha, suponemos que la flecha está soportada en cada uno de los extremos en baleros de bolas de la serie 213 (ancho 0.9055 plg). Para asegurar un ajuste satisfactorio el diámetro de la flecha donde irán colocados los baleros es de 2.559 plg. El radio del filete entre la parte de la flecha de 3.00 plg de diámetro y la parte donde se soportan los baleros es de r = 0.06 plg. 13.750 di •. De la Fig. 7-3, obtenemos

I

r

(.

I(

I(

I

MD = y/(3591.0)2 + (4029W = 5398 lb-plg

J

Ahora tenemos De la Fig. B-40 en el Apéndice B obtenemos K¡2.40 y de la Fig. B-2 en el Apéndice B obtenemos nuevamente q = 0.78. Por tanto

M

N

,>:'"

K) = 1 + q(K, _ 1) = 1 +- 0.78(2.40 - 1) = 2.09

Usar D AB = 3.00.6 Por tanto d"'y w Ecuación carga = 3.750 plg DBcde = la 1.25(3.00) dx"= El

dJy

N

o e-

-

Sin embargo, el ajuste en el balero sobre la flecha rotatoria es probable se haga a presión con la flecha, por lo cual podemos suponer K ¡:=::; 2.5. Utilizando la Ec. 7-12, calculamos N para la sección de flecha entre D y E, donde

V

Ahora podemos verificar condición en el filete suponiendo r = .L Ecuaciónladel corte de esfuerzo 16 dx3El plg. Entonces para rld = 0.0625/3 y Dld = 1.25, obtenemos de la Fig. B-4a en el (7-14) Apéndice B K; ~ 2.28. De la Fig. B-2 en el Apéndice e = 0.78 (esto es, para r d2yB obtenemos de M = 1/16 y acero recocido). Utilizando la Ec. 3-29. Ecuación del momento dx2 dx E

S, = (0.869)(0.77)(0.85)~(42,500) = 97001b/plg2 .:..)

K¡ = l + q(K, - 1) = 1 + 0.78(2.28dy- 1) = = 2.17l Ecuación de la pendiente dx Regresando ahora a la Ec. 7-12 podemos determinar el factor de seguridad, N para el diámetro D BC de la flecha. Obsérvese que al aplicar la Ec. 7-12 el valor de M, se supuso igual que para Seco B. decisión espara aceptable, que elescalonadas ancho relativo de cargas emplea 7 Un método muylasencillo queEsta puede emplearse el caso deyaflechas con varias

e

la función de singularidad (llamada también "método" Macauley) para trazar los diagramas de corte, momento y deflexión. Una vez entendida la técnica se tiene un proceso algebraico que se adapta fácilmente para su l En la Seco 3-29, se especificó que, donde se tienen dos o más concentraciones de esfuerzo, es práctica común programación en computadora. Una explicación del método se tiene en An Introduc(ion lo (he Mechanics of multiplicar los factores de concentración por cada efecto. Solids, por S.H. Crandall y W.c. Dahl, McGraw-HiII Book Co., New York. S En los libros sobre cálculo puede 6estudiarse Ya que D A,B >·2 plg deben repetirse los cálculos con un valor de es menor (digamos, s ~ Design 0.75 _ 0.80) para lo referente a métodos gráficos de integración. Específicamente, se tiene eletexto of Machine obtener un 4a. diámetro corregido O Faires. AB' SinThe embargo, para ahorrar espacio, esto no se hizo en verse el ejemplo arriba Elements, Ed., por Virgil M. Macmillan Co., New York 1965, donde puede un problema estudiado). muy parecido al ejemplo analizado en este capítulo. También se sugiere leer el libro Mechanical Vibrations, 2a Ed., por Austin H. Church, John Wiley & Sons, lnc., New York, 1964.

50.000

N DE:: = ---::-::----;=======:=:===== = 2.94

32

' --9)3 (rr _.))

. ,

I( -O_)000 )2 ' _'_ x 5398 + ~(315W

\/ 9700

4

Por tanto, el valor del diámetro de la flecha donde van los baleros de bolas es ade cuado. De hecho, si la carga, velocidad y requerimientos de vida lo permiten, po dríamos considerar el uso de baleros de bola de tamaño menor.

oc 368 Diseño de- máquinas~ y~práctica ~ ~teoría ~ e-

,., ~e- ~ eo-r ~ ~ eo ~ -r .,. '"' ~ '" -e '" '" ~ " c. ~ ~ o-:-e- ?: - " -o ~ ::: Paso 1. -"Dividir ~ en '"un determinado'" número de intervalos de longitud ~} la flecha - ,., '" donde actúa cada fuerza y donde se o o bposición con un oc número emarcándose cada ::: ~ en~el punto e-Fig. 7-4). En -e- donde se tengan secciones relativamente tenga un cambio de sección (véase la ,., -c ¡ ~ '" '" oc ' § x ..; ~ ~ ,.; r-. eo~ ~ ~ ~ e '" grandes constante, se podrán hacer intervalos de longitud más pequeña para 1 = de diámetro e .,..,. -o ~ s, 5 " ,., '" . exactitud. 9 lograr una mayor §~~ Paso 2. Colocar en la columna 1 de la hoja de cálculo el número de cada posición en

Flechas, cuñas y acoplamientos 369

M

x

.

M

N

¿

c. o

00

ce r..:. cada uno de los renglones indicados.

Ol

'"

M

'"

~

c. ~ '" <, .., O O2 de'" la hoja de cálculo anotar las magnitudes 00 Paso 3. En la \columna de las fuer zas que ! o:u~ -

•e u !!o..o

-

M

oc

correspondan a cada Las fuerzas que ~ van ~hacia arriba se c. ponen con signo positivo .~ :;; posición. ,., u; y con signo las que vayan hacia abajo. Obsérvese que ~~ negativo '"para las posiciones donde ~ e, " no se tengan fuerzas aparecen espacios en blanco en la columna .,.2. ~ O Paso 4. Calcular la fuerza de corte vertical para cada posición haciendo suma de

''fuerzas "" '"'" de las fuerzas de corte en la columna 2. Escriba en la columna 3 los valores -o colocando 'ü e Cl)

dichos valores en una posición más abajo para la cual fue calculada. A modo de r-, -c '" e,., r-e oc -e-c '" fuerza '" ~ ,., ~deberá verificación, el último valor de la de corte ser en magnitud igual a la última '" oc C. '" .,. ~ ~ .f fuerza de la columna 2 pero de ;:; ::¡ :;; ,., signo ..;opuesto. ~ .E Paso 5. Anotar sobre la misma ,., -o línea ~ del número .,. -o de posición la distancia desde esa ~ posición a la que le precede. '" re e-o oc '" '" delo momento '" -c -c 00 posición, U o o Paso 6. Calcular el valor flexionante en cada multiplicando el ~ ::: -c o oc oc :;; o .,. :;; '"indicado il '" corte ~ '" '" c.,. oc columna ce evalor de la fuerza- de en la 3 por la distancia a la posición anterior '" ,., C. .f M o .,.; ,.; ~ ~ '" .,. -o-r -.,.-o -o '" '" '" '" .,. -o ~-c -o '" ;f, -o '" en la línea anterior de la r..:. mostrada en.,la:;;columna 4. Este producto sumado al que se tenga ~ -;: misma columna 5 será el momento, flexionante para dicha posición. Obsérvese que a menos ur c:: un momento c:: externo, c:: '" flexionante que en la posición 1 actúe ?el valor del momento en esta ..; ~'" ,., ~! ,.,'" ;:;'" ..;-o ,.;-o a; posición es cero.-x c.'" -c ::: lo :; 'º ~ Paso 7. Anotar :ti en la columna - 6,~sobre - una - línea colocada entre posiciones, los valores Ul r-, o. eee-c ;.¡ -c -o ~ Cl) del momento de e-áreae- (1)s: para e- la sección de longitud de flecha entre las dos '" ¡¡ de . inercia c. S 00 (ij ::: '" ~ c- '" e,'" ::: E -c ~ ... posiciones que consideradas. M N N o están siendo ,.; '" O e '" " 2 la columna 7, sobre la misma línea del momento o Paso 8. En de .g '" " inercia de área, anote el e-, producto del módulo elástico (E) y el momento de inercia deO área (1). Q; oc OPaso 9. g En 8, anoteoclos resultados los valores dados en la " la columna '" -o de dividir ;f, > oc oc ;; fl ~ " en .,.la columna '" Ul r-, columna 5 entre 7 (es decir, lvUE]). El procedimiento a e § "los valores dados'il ~ .:; ' " gj ~ C. '" ~ ~ '" ~ '" '" :;¡: en la columna 'seguir " ;;! es como sigue, dividir los valores dados 5 entre los valores El de la :;; ~~ ~ ~ ~ es -o en :; columna 7 correspondiente a las líneas que le anteceden y le siguen. El pri mero de los Oi s U 6 ; .(3 -c ¡¡ a. resultados anotarlo en la columna 8 sobre la línea que está arriba del valor de El y el ;;: '" '" '" g " O -r '" '" s s '" .,. 3 " §¡ c. .:; .:; ~ .:; <:: "'" X '" valor 'O resultado de El. ~línea del O ¡; . anotarlo en la misma 'segundo " 'O Cl) (_¡ z'O Paso 10." Anotar 'O en la columna 9 el valor promedio .¿; -e"de MIEl (es decir, columna 8) '" .,. ¡ '" las '" posiciones. sobre la línea que está entre El promedio se obtiene sumando los valores '" '" '" ci3 ; e § ,g y dividiendo el total entre ~ "-= con el valor ~ ocMIEl de:;; la siguiente ~ ~ posición MIEl en una posición ,., g '" -o -o -o o o. 5 2. u .,. ¡¡ ·ü'" 'x Cl) ;, Paso 11. Calcularr- la pendiente en cada posición '" ~ ~ '" anotando ~'" .., la "corrida total" del '; '" (esto -oes, la columna producto MIEl promedio 9) y el valor de ~x '" '" '" S(es decir, la colume

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Fig. 7-4 El dibujo superior muestra los diámetros de la flecha, la distancia entre cargas y cambios de diámetro, los números de posición y magnitudes de la carga para el plano vertical. El dibujo inferior muestra las magnitudes de la carga que actúan en el plano horizontal. Los demás datos son iguales que para el dibujo superior y, por tanto, no se repiten en el dibujo inferiór.

1-

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Esta recomendación no fue seguida en la solución del Ej. 7-1 (por ejemplo, división de longitudes grandes de sección transversal uniforme) para ahorrar espacio. Sin embargo. no seguir esta recomendación de ninguna manera altera el procedimiento. 9

Flechas, cuñas y acoplamientos 371

c--

.,.;;; de máquinas- teoría y práctica 370 ;;; Diseño ~ c-~ 12 ~,-o N

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824. I 823.

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na 4) colocado sobre la línea inferior siguiente a la del valor MIEl promedio. Los resultados se anotan en la columna 10 sobre la misma línea de los números de posición. Paso 12. Anotar en la columna 11, el promedio aritmético de la pendiente entre dos posiciones (es decir, de la columna 10). Estos valores promedio de la pendiente se anotan sobre las líneas que están entre posiciones. Paso 13. Lo siguiente es obtener el incremento en la detlexión multiplicando el valor de la pendiente promedio (columna 11) por el valor de .1x(columna 4) anotado sobre la línea inferior siguiente a la del valor de la pendiente promedio. El producto se anota sobre la columna 12 en la misma línea que corresponde a la pendiente promedio. Paso 14. En la columna 12, obtener el total de todos los incrementos de la detle xión entre las reacciones de baleros. Cambiar el signo de esta suma y dividirla entre la distancia entre apoyos. El resultado es la constante de integración. Paso 15. La constante de integración se multiplica por la distancia entre posiciones.Ax (columna 4). Este producto es la constante de integración para cada intervalo y se anota en la columna 13 sobre la misma línea donde están los incrementos de detlexión. Paso 16. Sumar los incrementos de detlexión (columna 12) y la constante de integración (columna 13) y anotar la suma como una parte de la "corrida total" en la columna 14. Esta "corrida total" está registrada sobre la misma línea del número de posición y representa la detlexión en esta posición. Debido a que se supone que los baleros son rígidos, 10 se anotan ceros para la detlexión en las posiciones donde se encuentran los baleros. Cuando las cargas que actúan en la flecha han sido descompuestas en sus com ponentes horizontal y vertical (como en nuestro problema ejemplo), la deflexión resultante en cada número de posición de la flecha se obtiene calculando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las detlexiones horizontal y vertical en cada posición. En la Tabla 7-3 se muestra la tabulación de estos resultados para el Ej. 7-1.

""

Tabla 7-3 Pendientes (relativos a la posición 1) y deflexiones resultantes del Ej. 7-1.

El método de integración numérica, descrito anteriormente es de aplicación fácil para flechas con o sin cargas en voladizo en cada uno de los extremos o bien con carga en un solo voladizo.

10 En

el sentido estricto, esta suposición no es válida, excepto para cargas ligeras.

Flechas,cuñas cuñasy yacoplamientos acoplamientos375 373 Flechas,

374 Diseño de máquinasmáquinasteoríay ypráctica práctica ~'O teoría ."372 Diseño ~ de ." -c ¿"

o.

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o.

-e ¿"

918.

o.

Para todas las... fuerzas actúan entre los apoyos de los baleros y la :! flechas sin voladizo, '" ;e Mtabla no...contendrá posiciones fuera de ... los apoyos soporte. Por lo tanto, si la flecha del Ej. •• 7-1 no tuviera voladizo, las Tablas 7-1 y 7-2 mostrarían los datos re gistrados en sólo ocho posiciones. Por otra parte, si la flecha tuviera voladizos en cada extremo, tendrían que re gistrarse los datos de las posiciones correspondientes a los voladizos. Además, es necesario cambiar el signo algebraico de los incrementos de la deflexión y de las constantes de integración para aquellas secciones a la izquierda del soporte izquierdo. El cambio del procedimiento es necesario, ya que el origen de los ejes de coordenadas x-y estará colocado a la izquierda del soporte, cambiándose por lo mismo la dirección de la integración para las posiciones situadas a la izquierda de este soporte. De los resultados mostrados en la Tabla 7-3, los siguientes son los de mayor interés: El vector suma de la pendiente- promedio en el balero de la izquierda es

'"

8 prom = 0.00000069 rad :;:: 0° El vector suma de la pendiente promedio en el balero de la derecha (posición 8) deberá ser obtenido a la izquierda de la posición 8 y a la derecha de la posición 8. El valor crítico será el mayor de los dos vectores sumas. Los cálculos muestran que el vector suma a la derecha del balero en la posición 8 es más crítico, por lo tanto, tendremos

8prom = 0.0021314 rad .~ 0.122° Las detlexiones de la flecha en la polea (posición 3), en el engrane de 18 plg (posición 6), y en el engrane de 12 plg (posición 9) son respectivamente b(polea) :;:: 0.007684 plg b(l8-plg engrane) ~ 0.007133 plg b(12-plg engrane) :;:: 0.012400 plg Las pendientes en el engrane de 18 plg y en el engrane de 12 plg son respectivamente 8(l8-plg engrane) = 0.0013036 rad ~ 0.0767 8( 12- plg engrane) = 0.0023449 rad ~ 0.134 La tolerancia permitida por desalineamiento por baleros de bola tipo Conrad (llamados también de ranura profunda) es '±0.25° (véase el Cap. 9). Por lo tanto, la selección de baleros es adecuada porque la pendiente en cada soporte de baleros es menor que la tolerancia permitida. No hay estándares o restricciones claramente definidos para deflexión de flechas por cargas transversales. A falta de mayor información el diseñador puede guiarse por el siguiente criterio [4J

825.

Para tlechas de maquinaria, la detlexión no deberá ser mayor que 0.001 plg/pie de longitud de tlecha entre soportes de cojinete. 919. Para montaje de buena calidad de engranes en flecha, la detlexión en el engra ne apareado no deberá exceder a 0.0005 plg (entre engranes) y la pendiente deberá limitarse a 0.0005 pig/plg (que es aproximadamente 0.0286°). 920. Para montajes de buena calidad de engranes cónicos en flechas, la detlexión en el engrane apareado no deberá exceder a 0.003 plg. Nuestros resultados indican que la primera restricción, antes indicada, no se cumple: 0.008253 plg.» 0.001 X 3.3 = 0.0033 plg. La segunda restricción tampoco se cumple: 0.007133 plg Y 0.01239 plg> 0.005 plg, 0.0767° Y 0.134° > 0.0286°. En consecuencia, deberá dársele más rigidez a la flecha en el lugar donde se encuentran ambos engranes. Con frecuencia ocurre que para el caso de engranamiento, el diámetro de la flecha está regido por las restricciones del dimensionamiento impuesto por el sistema de engrane. Así, en el Ej. 7-1 será necesario repetir el cálculo de las de flexiones que se muestran en las Tablas 7-1 y 7-2. Sin embargo, al efectuar las repeticiones de los cálculos, el momento de inercia en la columna 6 está expresado como una función del diámetro: 1 = n: D4/64. El diámetro necesario se calculará igualando el valor del vector suma de las de flexiones vertical y horizontal en el punto de interés (es decir, en la posición 18 y 12 plg de los engranes) con el valor de la restricción límite, es decir, no mayor que 0.005 plg. De igual forma, puede obtenerse el diámetro necesario limitando la pendiente a un valor de 0.0005 plg/plg, El valor mayor que resulte de los dos diámetros será el especificado para usarse en el diseño.

SECCION 7·9

Diseño de flechas por computadoras Con el fin de demostrar el uso de la computadora en relación con el diseño de flechas, utilizamos la máquina RCA SPECTRA 70 para calcular un diámetro satisfactorio para el caso del Ej. 7-1 en lugar de repetir todo el procedimiento numérico anterior. Los resultados de este programa se muestran en la Fig. 7-5. Como puede observarse en esta figura, el diámetro en la posición 9 (esto es, donde está localizado el engrane de 12 plg) se ha aumentado de 2.559 plg hasta 3.765 plg. Este nuevo tamaño de flecha en el lugar donde está el engrane de 12 plg de diámetro produce una pendiente en la flecha de valor 0.0005 plg/plg y una deflexión en la flecha de valor 0.000264 plg. Ambos valores satisfacen las restricciones impuestas. Los diámetros en las otras posiciones de la flecha fueron también aumentados en la misma proporción que la correspondiente a la posición 9. Indudablemente, que esos otros diámetros pueden ser de valor 3.765 plg, lo cual daría como resultado tener una flecha de un solo diámetro. Sin embargo, al hacerlo así, el diseñador deberá prever la localización de topes para los baleros y engranes (por ejemplo, anillos de resorte). Este diseño final de la flecha deberá verificarse por esfuerzo de fatiga, sobre todo debido a la discontinuidad geométrica causada por las ranuras donde van los anillos de resorte. La verificación del diseño se le deja al lector.

Tabla 7-4 Leyenda del programa.. Símbolo

posición@

Fig. 7-5 Flecha del Ej. 7-1 determinada por análisis en la computadora.

Como ya se dijo anteriormente, el programa para computadora 11 fue elaborado para una RCA SPECTRA 70 y compilado en un FAST FORTRAN COMPILER. Esta versión especial del lenguaje Fortran emplea formato libre para entrada y salida. Por tanto, habrá que hacer algunos cambios en las declaraciones de entrada y salida para que sea usado con lenguaje Fortran estándar. Con estos ajustes mínimos el programa es adecuado para usarse con Fortran. El programa está diseñado para calcular el corte pendiente, y deflexión de una flecha simplemente apoyada escalonada con o sin voladizos. También ofrece la opción de comparar la pendiente y la deflexión en un punto dado dobre la flecha con los valores de la restricción impuesta por el diseñador. Si algunos de estos valores limitantes estuvieran excedidos (en el punto o posición de interés), el programa automáticamente pedirá que se incremente el diámetro de la flecha en un cierto porcentaje hasta que se satisfagan los valores limitantes. El programa es capaz de considerar hasta 20 posiciones y cargas separadas. Los datos de entrada al programa se dan en la misma secuencia natural a la usada con el procedimiento numérico. Para ayudar al lector a entender el programa en la Tabla 7-4 se muestra la leyenda de símbolos y descripciones.

Descripción

OPT

Opción para verificar si la pendiente y la de flexión están dentro de los limites especificados (ON = 1, OFF = 2)

NP

Número de posiciones para las cuales el usuario desea comparar la pendiente y las deflexiones con los valores límites (debe por lo menos ser igual al)

LP(I)'

Número de posiciones para las cuales los valores límites de pendiente y de flexión van a ser comparados con la pendiente y deflexión real

DM(I)'

Deflexión máxima en LP(I)

SM(I)'

Pendiente máxima en LP(I)

KSET

KSET = 1 indica que la flecha sólo tiene carga en el plano vertical. KSET = 2 indica que la flecha tiene cargas tanto en el plano vertical como en el horizontal

N

Número de posiciones

NO

Número de posiciones hasta los voladizos

D(I)"

Diámetro de la flecha en una posición especifica

E(I)"

Módulo de elasticidad en cada posición

X(I)"

Distancia entre posiciones

F(I,I)

Fuerzas en la dirección vertical de cada posición

F(I, 2)

Fuerzas en la dirección horizontal de cada posición. (Este dato se incluye sólo si KSET = 2)

•• Estas cantidades deberán aparecer en el siguiente orden: 0(1). E(I). X(I), 0(2). E(2). X(2). O(N). E(N). X(N) . •• Estas cantidades deben aparecer en el siguiente orden: LP(I), DM(I), SM(I).

SECCION 7-10

La codificación del programa es la siguiente

Velocidad crítica en flechas Como una medida muy práctica en la fabricación y ensamble se prevé que el centro de masa de un sistema rotatorio simétrico coincida con el centro real de rotación. Además, la de flexión estática causada por los pesos de los componentes instalados en la flecha pueden causar una desviación del centro de masa con respecto al eje de rotación. En consecuencia, a medida que se incrementa la velocidad angular de la flecha, la energía cinética de las masas que están fijas a la flecha, también se incre-

DI MENSION 0(1 9).E( 1 9).X(19) .V(20).08M (20) .BM (20).A1 (20) .Y( 19 1 ).WK( 1 9).wL(1 9).Z( 1 9l.0SL(20).SLO(20).U(19). DO (1 9).C(1 9). OEFL(20). 2 O E FX (20). S LX (20). UX(20) $LP(20). SM(20). OM(20) .F(20.2) REAO.OPT.NP DO 121

121

L =1.NP

READ, LP(L). OM(L). SM(L) REAO. KSET READ. N.NO MO=NO-1

El programa de computadora fue desarrollado por el Or. Jeffrey Schram de The Newark College of Engineering. Los autores le agradecen su amable asistencia y contribución para hacer mas interesante esta parte del libro. 11

L&G70

FORTRAN

M =N-1 U(N) =0.0 DO

19 J =1.M

826.

379 Flechas, cuñas y acoplamientos 377

378 Diseño de máquinas- teoría y práctica 376 Diseño de máquinas- teoría y práctica

a la velocidad crítica de la flecha. Esta ecuación es llamada la ecuación de Rayleigh y su REAO o (J),E(J),X(J) 19 demostración obtenerse en algún libro de texto que trate acerca de vibraciones DO 491puede KZ = I,KSET 00 22 = 1 ,Nla velocidad crítica menor o fundamental para una flecha simplemente mecánicas. 12 JAsí, REAO, F(J,KZ) 22 apoyada en dos puntos es 49 1 49 0 49 50

CONTINUE DO 100 KZ =1,KSET PRINT 50 FORMAT ('1 ',16X,'SECTION'9X,'FORCE'12X, DIAMETER',9X,'MODULUS',

S9X,'LENGTH') PRINT, 1 ,F(1 donde W ,KZ) m = DO el peso 80 J de la masa en rotación en libras =1,M debida a W m, en pulgadas. =J Ej. + 1 80 ParaKel 7-1, en la Seco 7-19 se sugirió que

(715)

y y m = la deflexión estática respectiva

el diseñador pudiera considerar que la PRINTK,F(K,KZ) ,D(J) , E(J) , X(J) flecha fuera de diámetro uniforme, o sea, de 3.765 plg de diámetro. Considerando que la INO ~O polea peseV(I) 100 =0,0lb, que el engrane de 18 plg pese 50 lb Y que el engrane de 12 plg pese 25 lb, 1 J = 2,N la deflexión estática en el punto donde actúa cada una de estas cargas. podemos DO determinar K =J ~ 1 Esto se obtiene fácilmente por medio de la computadora o por algún otro método V(J) =V(K) _F(KKZ) conveniente (esto es, numérico o gráfico). En este caso particular, con pocas cargas y OBM(I) =0,0 diámetro 00 constante, 2 J = 2,N el método de área-momento pudiera ser el más directo, al no disponer K =J -1 de una computadora. Sin embargo, las de flexiones en las cargas de 25', 50 y 100 lb, son DBM(J) =V(J) 'X(K) respectivamente 0.538 x 10-3 plg, 0.427 x 10-) plg y 0.494 x 10-) plg. Sustituyendo en la Ec. BM(I) =0,0 D03J=2,N 7-15 tendremos K =J -1 BM(J) = BM(K) + DBM(J) IF (ABS(BM(J)) -1) 31,31,3

3 1 3

6

3

J

PS(O,538 X 10- ) + 50(0.427 X IO- ) BM(J) -O, CONTINUE 187'7l +100(0.494 X 10-3)] D04J=I,M n e= 3 3 25(0.538 X 10-DO)25 J+ 50(0.427 X 10- )2 +100(0.494 X 1O-3 AI(J) =3141S9'D(J)"4/64 = I,M Y(J) = E(J) 'AI(J) DO 6 J = 1.1',,1 nc = 8560 rpm WK(J) = BM(J)/Y(J)

ll/2

f

D07J=I,M Recuérdese que la flecha gira a 360 rpm -valor muy por debajo de la velocidad critica-. K =J + 1 Por tanto, WL(J) no anticipamos ningún problema de vibración como resultado de la rotación de la =BM(K)/Y(J) flecha. D08J=I,M 8 Z(J) =S'(WK(J) .,.WL(J)) Las pruebas actuales han demostrado que la ecuación de Rayleigh es sobradamente D09J=I,M optimista ya que el autoamortiguamiento de los materiales y el aumento de rigidez 9 DSL(J) = X(J) 'Z(J) atribuible SLO(I) a los =0,0 cubos de los engranes, etc., tienden a bajar el valor de la velocidad crítica calculada.DOEn consecuencia, una buena "regla de dedo" en la práctica es conservar la 10 J =2,N K =Joperación -1 velocidad de alrededor de un 25070 menor (o mayor) que la velocidad calculada. 1 0

SLO(J) =SLO(K) + OSL(K)

2 8

DO 28 J = 2,N

Rigidez torsional

1

de flechas es la rigidez torsional. Un transmitir uniformemente

XSUM=O,O DOI4J=I,MO

XSUM = Vibrations XSUM + X(J) T, Thompson: Theory and Applications, Prentiee Hall, Ine., Englewood Cliffs, N. J., R. T. CF = -DDSUM/XSUM Anderson: Fundamentals 01 Mechanical Vibrations, The Macmillan Co., New York. DOI5J=I,M

5 00 58 J = 1 ,N 5 DEFX(J) = DEFL(J) 6 SLX(J) = SLO(J) 58 UX(J) = U(J) 10 0 CONTINUE El polar de inercia 57 momento DO 71 J = I,N

e=

(716)

TLlG

para una flecha hueca es

DEFL(J) = SORT(DEFL(J) 'OEFL(J) + OEFX(J) "OEFX(J)) U(J) =SORT(UX(J) 'UX(J) + U(J) "U(J)) = = 1_ SLO(J) =SORT(SLX(J)'SY«J) TSLO(J)"SLO(J)) PRINT (732 o , 32 D; 83 17) FORMAT('O', RESULTANT SLOPE ANO OEFLECTION') PRINT 84

1

71 33

..!!_(D* _ D*)

7!D:(

D:)

34 Sustituyendo la Ec. 7-17 en la 7-16 y multiplicando por 57.3°/rad, obtenemos FORMAT('O', 16X,'SLOPE',8X,'AVERAGE SLOPE',8X, DEFLECTION')

e

0088J=I,N = 584TL PRINT, SLO(J), U(J) DEFL(J) 16 IF(OPT -1)99,99,160 D:;(I 0 DOI75KP=I,NP L = LP(KP) donde esIF(ABS(DEFL(L)) la deflexión-OM(KP)) o deformación angular en grados 172,170,170 INO 17 =1 pulgadas. Como se indicó anteriormente en este capítulo, 0 IF(SM(KP) -ABS(SLO(L))) 174,175,175 INO 17 38

,3

(718)

DiID:;)G

e

para una flecha de longi tud L en podemos usar esta ecuación para una flecha sólida haciendo el diámetro interno, D, igual a cero. =1 2 Para CONTINUE ilustrar la aplicación de la Ec. 7-18, la aplicaremos al caso del Ej. 7-1. En la Fig. 717 6418se tiene IFuna representación esquemática de los pares de torsión que actúan en la flecha en (INO) 99,99,180 0 00185J=I,M los respectivos. De la Fig. 7-6 tenemos 17 lugares 24 5 0 18 5 39

PRINT 240, D(J), J FORMAT('0',10X,'DIAMETER O(J) = D(J)"1 ,213 GO TO 490 CONTINUE STOP ENO

, Fl 04,'AT SECTION

, 12)

Tcs = 52501b-plg TEC = 3150 lb-plg

Usando el diámetro de 3.765 plg para la flecha, obtenido en la Seco 7-9 y la Ec. 7-18, podremos calcular la de flexión torsional de la flecha desde E, lugar donde está

DOSUM = DDSUM •. DO(J) 12 W. 4

-t-

"RUN

SLO(J) = SLO(J)j1 000000,

DO 11 J = I,M 11 K =J + 1 SECCION 7-11 U(J) =5'(SLO(J) +SLO(K)) 1 DOI2J=I,M 2 DO(J) = U(J) 'X(J) Otro aspecto importante a considerar en el diseno DOSUM =0,0 13 DOI3J=I,MO diseño apropiado requiere que la flecha sea capaz de

15 potencia C(J)con = X(J)movimiento 'CF la estable. Las flechas que permiten un desplazamiento angular =0,0 excesivo DEFL(I) pueden contribuir a la vibración (tanto torsional como transversal o lateral); afectan DEFL(N) =0,0 a la acción del engrane y causan desgaste o falla prematura en las chumaceras. Además, en 0026 J =2,N K =J -1 algunas aplicaciones particulares tales como en máquinas herramientas se requiere que los 26 = DEFL(K) C(K) + OO(K) ejes sean DEFL(J) específicamente rígidos. PRINT 40 no ('O', hay16X,'SECTION',9X,'FORCE',15X,'SHEAR', estándar para la de flexión torsional, se ha definido por diferentes FORMAT 40 Aunque &9X,' SLOPE ',9X.' AVERAGE SLOPE', 9X,'DEFLECTION' aplicaciones en flechas, que una práctica estándar es limitar la de flexión torsional en flechas 00 17 J=I,N de máquinas a un valor de 0.08° /pie de longitud [4] y para flechas de transmisión a 1 ° en AOEF = ABS( OEFL(J)) una longitud de 20 veces el diámetro de la flecha [5]. En las flechas de levas, sobre todo en IF (AOEF -00001) 29,29,17 OEFL(J) = O, 2 motores de combustión interna, este valor deberá ser menor que 0.5° independientemente de 9 PRINT, F(J,KZ),[5]. V(J),SLO(J), U(J) ,OEFL(J) la longitud de laJ,flecha 1 IF(KSET -1) 53,53,55 La ecuación que se usa para torsión (véase el Cap. 5) es 7 5 IF(KZ -1) 56,56,57

menta. Cuando la energía cinética llega a ser igual a la energía potencial de la flecha causada por la deflexión estática de las masas montadas, la flecha empieza a vibrar violentamente. LaCojinete velocidad angular a la cual ocurre este fenómeno se le llama frecuencia fundamental o velocidad crítica de la flecha. Al igual que en otros sistemas vibratorios, las velocidades críticas altas (de amplitudes pequeñas) pueden ocurrir en algunos múltiplos (esto es, armónico) de la frecuencia fundamental. Igualando la energía cinética debida a la rotación de las masas montadas en la flecha a la energía potencial de la flecha fleXionada, resultará una ecuación que define

Fig. 7-6 Distribución del par de torsión para la flecha del Ej. 7-1.

380 de Diseño de máquinasteoría V práctica Diseño máquinasteoría y práctica

382

Flechas, cuñas V acoplamientos 381

Tabla 7-6 elDimensiones cuñas comerciales de Bsección y de planos engrane de 12deplg de diámetro, hasta que escuadrada el lugar donde está laparalelos polea. (di-

¡¡' "' torsional y el esfuerzo cortante para diferentes perfiles. Tabla 7-5 Fórmulas para calcular la deflexión _~N

de la flecha

W· 1

1 Q

i6 5

1

I_!_ 16

l 4

13

i6 7

opuesto

0493

116 11

8 3

116

l_lSQ

3

i .352

¡¡ 0.08°/pie x 1238

Il

3

De ¡¡;

<)

0517

5

21t

t;g. 21 Z

5

OVO

de la flecha

8

3

T6

-

T .:::: ~

K = 1¡3]1t1d -J,~l 4

2.14R

¡¡ 0 0.254 > 0.0380 p g pie5

0.708

,3

1"4

3

3

1.542

7

z. s

8 1

41

3.944

4

4 "lA Torsión de flechas de varias secciones transversales \i, 1501 2.577 O.7Q6

4

\.527

1 4

2.514

-tU

1

-l

8

,1

1.049

-g

1

,

JjA

-

2.944

1 112

SECCION 7-13

Cuñas 4

,2-16

1

:1

1 909

,1

J,

J.007

8

r

_3 )-

2T

= ;;;¡;¡-, máx en la frontera del eje menor

=

ro

~ ;¡::

4.232

~

2T _________

p ________ ¡f(I,

a. (J)

T

ro

-1

71 ,5 5 cuñas se usan Las para1 evitar1.972el movimiento relativo entre.15una flecha Ik y elementos de máquinas1.1)7tales como engranes, poleas, ruedas dentadas, levas, palancas, 3.140 5.091 volantes, impulsores, etc. Hay muchas clases de cuñas (algunas de las cuales se han estandari zado) 16 )16 especificada dependerá de 8 para diferentes -4necesidades de diseño. 'SEl tipo particular de cuña la magnitud del par de torsión transmitido, del tipo de carga (estable,

·· ·

,J

punto medio

'"

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C,)

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al

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,J

1.00T,máx en el punto medio U de cada lado

O

abJ r 16 h( K=-I--JJ6-q-16 :_ J . a \,

!J~

)l

1la· J

máx en el r

= (]a r.l:~;8b)T punto medio de cada lado mayor

(J)

al 4.900

máx en la frontera exterior del eje menor

- 11

., de cada lado ]

.;:::

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= ~OTmáx en el


(J)

4.803

b,!I( 1 +- qr'

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1.845

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4.042

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al

Algunas veces,III el diseñador estará interesado en1 diseñar flechas cuya sección trans versal no 1 J1 1 ló5S 1 0.85" 4,296 2.704 4 16 4 -1 sea circular. El análisis del esfuerzo es 8complicado (véase el Cap. 5), una gran parte de los 1 51 1 ,1 resultados han sido obtenidos a partir del método de la analogía de la membrana [6, 7]. Sin O.9~J 2.831 4.550 embargo, se han analizado razonablemente [6] diferentes perfiles (por ejemplo, elipses, ¡ 171 x cuadrados, rectángulos, triángulos). Para las expresiones de -4 ayudar al diseñador, 4se tienen 4 la Tabla 5. Sin embargo, se podrán consultar otras referencias que tratan este tópico O.l)Só 1 ;S2 2.880 1 1 completo ,_'_ mediante un análisis muy y "a')8fondo"8[6, 8, 9]. 4,740 5¡¡; -16 4 1

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3.690

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K '" ~/J1frIJ, r = radio medio

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la frontera exterior 1I'(d S

se supuso que ! « , r= +.....Ld.!}_ máx en ambas '§ 2"rr~ 4.,..1,1 (1 orillas alejadas u de los extremos

3.437

2.275

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máx en

3.373

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o

T = 11I':~rnáx en la frontera

flecha s

nuevo, vemos rígida. Es interesante notar que si el -8 4 8 que la 8 flecha es lo suficientemente ¡¡ diseñador hubiera decidido usar flecha escalonada (Fig. 7-5), con los cálculos se 7 3 0.644 3 demostraría queII_!_resultaría ser 1.479 tan rígida,l como la5 flecha2.402 de diámetro constante.3.881 16 16 -4

IIi-

11

Fórmula para el esfuerzo de con e

= ;~

de la

1

I~,

Fórmula para K en

opuesto

1

IJi

'§

8

2.084

de corte Ib/plg2; G = módulo de rigidez.

U

=

1416

0.771

i6

la cuña

opuesto

,2.

0.581

SECCION 7-12 15

OVO

-3

3

S

la cuña

de la

== esfuerzo unitario

6 Por tanto, la flecha es suficientemente rígida. Si8" la flecha fuese51"'considerada como flecha de 8 2 de flecha para transmisión), entonces tendríamos 8 máquina (en lugar 3 16

¡¡

w·

= ángulo de torsión. radianes; T == momento de torsión plg-lb:

-

lblplg2; K, p¡g4; Y Q, plg) son funciones de la sección transversal. Perfil

fondo del

flecha s flecha s 10 ( 38 ) 20(3.765) plg x 38 plg =1.22510 20 x ..,1 3.765 = 0.50402021 - 0.03803-'0430 7

8

,

la cuña

de la

Q' donde z L = longitud. plg;

"

fondo Desdedel el

opuesto

= KG' ==

T

Desde el

I

Desde '\ fondo de!

El resultado es menor a cuñero las condiciones de cunero rigidez torsional antescuneroestipuladas. cuñe-o hasta DIámetro hasta Diámetro Específicamente para flechas hasta de transmisión puede admitirse una deformación angular de hasta I Diámetro Ancho y de la Ancho y de la Ancho y el lado de la Ancho y el lado 20 veces el diámetro el lado el lado 10 por cada de la flecha. Entonces, en este caso, espesor de espesor de flecha flecha espesor de flecha espesor de la cuña

TL

~

'"

I

Desde el fondo del

Diámetro

Fórmulas generales:

0.038 deg

()EB =

.¡j <5

mensiones en pulgadas, véase la Fig. 7-7a en la siguiente 584 página). 6 ()EB = ()EC + ()CB = 12 x 10 (3.765)4[(5250)(18) + (3150)(20)J

T r - 2fT

eal

K

=

~r, {lía - tz

~

·~

s

'"

..

T

)2(b - (, )2 :JI,

+hI, -!1! -rl~

prom. cerea del punto

la _ f:)(b _ '1)' medio del lado mayor

prom. cerca del punto

2/!ía _ {~)lb _ " l' medio del lado más cono (Los esfuerzos mas altos ocurren en las T=

~ T

= 4~~T. máx en

el punto medio de cada lado

FUENTE: Colín Carmichael (Ed.): Kent's Mechanical Engineers' Hanaboo«. Vol. 11. 113. Ed.. John Wiley and Sons, Ine., New York, 1961.

-c 1

1

8

5

1201

5

2~

8

T6

1.957

yl 4

7

J.261

8

1

1

2

para flechas de

3i-

a 6 plg inclusive.

e

...r!.

;;

~ <: ~

+ + a1

plg inclusive: -0.0025 plg para flechas de 1 ~ a

J+

-

,':'

el

FUENTE: ASME: ANSI Standard BI7.1·1967

• La tolerancia en Wos -0.0020 plg para flechas de

5.155

ji: plg inclusive: -0.0030 plg

variable u oscilatoria), ajuste requerido, esfuerzo limitante en la flecha y costo, En la Fig. 7-7 se muestran diferentes tipos de conexiones con cuñas.

--hfj_

O"I ~· i -e

·

m· i

comprendido totalmente, deberá usarse un factor de seguridad de 1.5 cuando el par

2

de torsión sea estable, y de 2.5 hasta 4.5 cuando se tengan choques fuertes (sobre todo si las cargas con fluctuantes). Para evitar desgarre del cubo sobre la flecha, cuando se utiliza cuña recta (es decir, no cónica) y para asegurar buen agarre, la longitud del cubo deberá ser por lo menos 25070 mayor que el diámetro de la flecha. La longitud mínima de la cuña deberá también ser por lo menos 25% mayor que el diámetro de la flecha. Por lo general, el cubo se fija en su lugar sobre la cuña recta mediante el 827. 828. 829.

'§

u

o

-l'<,Ll

'O

o

O"

T

1 o

'C

Uf

~~ ¡ o

'§ u

.-

¡--'l;=----j

-

o.

De los tipos de cuñas mostrados en la Fig. 7-7, las cuñas más comunes de usar son la cuña cuadrada, la cuña cónica y la cuña Woodruff. Debido a que la distribución real del esfuerzo para uniones con cuñas no se ha

'"

Tipo cuadrado

Tipo plano

384 Diseño de máquinas- teoría y práctica Diámetro

Tolerancia

Longitudes comerciales

Altura

Altura

en el cuñas comerciales en el Tabla 7-7 Dimensiones Ancho de tipo cuadrado y ahusado plano (dimensiones En ¡nereen de la flecha En el En la mentes Mínima pulgadas la Fig.extremo 7-7d]). Ancho extreme (inclusive) [véase máximo. Máxima W

1/2 - 9/1-6 51

más alto

máximo

más alto

H'

W

H'

1/8

1/8

3/32

-0.0020

+0.0020

1/8

8 - 7/8

3/16

de longí-

altura

tud

1/:

2

114

3/4

3

3/8

3/16

1/8

-0.0020

+0.0020

1/4

1/4

1!4

3; I 6

-0.0020

+0.0020

I S/WI3/g

5/16

5/ I 6

S/16

1/4

-0.0020

+0.0020

11/4

I 7/16-13/4

3/8

3/8

3/8

1/4

-0.0020

+0.0020

1 1/2

Ih

1/2

1/2

3/8

5/

5/8

5/8

15/16-1 1/4

113/16-21/4 2 5/16-23/4 2

8

7/8 -31/4

7/8 -4112

4 J/4 -51;2

5

3/4 -6

3/4

3/4

3 3/8 -33/4 3

3/16

ancho

7/8

7/8

1

I

11/4

i 1/4

1110

3/4

1

1 /2

7/16 ! /,

-

-0.0025

+0.0025

-0.0025

+0.0025

-0.0025

+0.0025

1

2

3 31/2

8 +

3/4

6 8

21h

5/

SI/4

I

10

11/4

12

Ilh

S/8

-0.0030

+0.0030

1

3/4

-0.0030

+ 0.0030

4

16

11/4

7/8

-0.0030

+0.0030

5

20

1112

1

-0.0030

+ 0.0030

6

24

7/8

1/2

4

13/4

14 2

21/2 3

Flechas, cuñas y acoplamientos 385

Tabla 7-8 Pág. 383),

Lista abreviada de las dimensiones de cuñas Woodruff (véase la Fig. 7-7g en la

ClIDa No.

20 4 305 405 506

507

810 812 FUENTE: ASME: ANSI: Standard 617.1·1967. • Esta altura de la cuila está medida a la distancia W, igual al ancho de la cuña, en el extremo más alto. +4

t

plg de longitud en lugar de 4

t

plg.

uso de opresores. Cuando no se usan opresores, deberá especificarse ajuste de poca presión entre la flecha y el cubo (4]. Las dimensiones para varios tipos de cuñas han sido estandarizadas 13 y pueden obtenerse en manuales de ingeniería. En las Tablas 7-6,7-7 Y 7-8 se indican tamaños para cuñas cuadradas, cónicas y W oodruff. Los encabezados puestos en las tablas corresponden a las Figs. 7-7a, b y g.

1012 1212

nominal de la cuña Máx

2 3

16 11

15

16 3 -116 8

0.250

0.240

4

1 LI

32 X

57

8

3

1

* *\

4 4

ILl1 1 4

)

X 1 ~ \ 0.484

X1

0.547

± X 1 ~ I 0.641

1 1 16 -2

7

0.365

4 X 8 0.375

*

1 8-22

0.375

7

3

.!1

0.303

1

~

6 4 1

1 6

1 61 1I 6 16 16

0.428

1

0.365 0.475

1 6

0.537

64

j_ 64

5

64

0.641

0.631 \ 64

0.641

0.631

0.ü30 0.052 0.072

1

1

0.63 I

Area cortanle, plg2

E plg

0.240

0.313

0.438

16 X 1 1

1 5 14-116 1 4-

e Máx. D 0.194

15

11

jo del centro"

0.203

16-16 7

da aba-

0.250

16- 4 13

de la

cuña.; plg

2._ 1

608 1 80 7 809

Altura

Tamaño

Tamaflos

sugeridos de la flecha, plg

7

0.109

0.129 0.178 0.198 0.262

0.296 0.356

7

i4

0.438 0.517

FUENTE: ASME: AWSt Standard 817.2-1967. • Se da esta dimensión para ayudar a hacer dibujos y trazos. + La cut\a se introduce en el cubo una distancia igual A 12.

Cuña cuadrada estándar

La cuña cuadrada es quizá el tipo de cuña más comúnmente usado donde la dimensión Wes igual a la cuarta parte del diámetro de la flecha (véase la Tabla 7-6). Como se observa en la Fig. 7-7, ésta es ajustada de modo que la mitad del espesor hace con tacto con la flecha y la otra mitad con el cubo. El cuñero es cortado por una máquina de hacer cuñeros o por una escariadora. El cuñero en la flecha se corta con una fresa tal como se muestra en la Fig. 7-8. Se utiliza cortador fresa plano de ancho W para hacer el cuñero con extremos con curvatura igual al radio del cortador. Se utiliza cortador fresa de espiga de diámetro igual al ancho W de la cuña para cortar un cuñero perfilado. Hasta donde sea posible, deberá usarse cuñero con curvatura Il

ANSI Standard BI7.1-1967.

Cuñero con extrernos con curvatura (a)

Cunero perfilado

lb)

Fig. 7-8 Métodos para cortado de cul'leros en flechas.

Flechas, cuñas y acoplamientos 387

386 Diseño de máquinas- teoría y práctica

en los extremos, ya que para este tipo de cuñero se tiene menos concentración de es fuerzo que para el cuñero perfilado. Sin embargo, si la terminación del cuñero está próxima al punto donde se tiene un cambio del diámetro de la flecha, el cuñero de extremo con curvatura podrá sobrepasar el punto del cambio de diámetro en cuyo caso se tendrá concentración de esfuerzo combinado (esto es, debido al radio del filete y al cuñero), En tales casos, es preferible usar cuñero perfilado, el cual no sobrepasaría el cambio de sección.

Fig. 7-10 Ajuste ligero en el cuñero.

Si se usa cuña cuadrada estándar, o plana estándar el ajuste de la flecha puede ser "línea a línea" o ligeramente flojo con un juego deliberado entre el tope de la cu ña y la ranura en el cubo. Como resultado de esto, la cuña puede fijarse mediante un opresor que pase a través del cubo y presione en la parte superior de la cuña. Para cuñas muy anchas, la cuña puede fijarse en su lugar mediante un tornillo de cabeza plana embutida o mediante un tornillo de cabeza si la flecha no se debilita. Con ajustes flojos en las cuñas se presentan problemas complicados de análisis de esfuerzo, los cuales no han sido completamente entendidos. En la Fig. 7-9 se muestra una ilustración muy exagerada de cómo puede girar la cuña, produciéndose una distribución de esfuerzo muy complicada sobre los lados y orillas tanto de la cuña como del cuñero, El diseñador podrá justificar no usar cuña estándar si el ajuste entre cuña y flecha es muy importante. En su lugar, deberá especificar una tolerancia para la cuña que le proporcione un ajuste ligero de interferencia. Sin embargo, para propósito de cálculo, se supone que la cuña estándar está ajustada tal como se muestra en la Fig. 7-10, implicando asimismo que las fuerzas reactivas mostradas están uniformemente distribuidas a lo largo de toda la longitud de la cuña. En el Ej. 7-10 se ilustra el procedimiento a seguir para dimensionar una cupa.

. S-- 66000 lh/plg- Y S = 85000 respectivamente, yp py . lb/plg-, Para choque intermitente suponemos factor de seguridad de valor.N = 2.0 '. " .' Debido a que no se conoce con exactitud la posición de la fuerza F (vease la Flg: 7-10), las fuerzas reactivas en la cuila se supondrá que actúan en la parte exterior del diámetro de la flecha. Entonces el par transmitido es

Si suponemos que el esfuerzo de corte sobre la cuila actúa en el plano de la cuila que es tangente en el diámetro de la flecha, tenemos

F F S,

= A = WL Ejemplo 7-2 Un engrane de fundición gris con cubo de 3 plg de largo transmite un par de torsión de l200 lb-pie a una flecha de acero. El material del engrane es ASTM 40, la flecha de 2 plg de diámetro es de acero AISI l045 estirado en frio y la cuna es de acero AISI 1020 estirado en frío, de sección cuadrada estándar. Si el par transmitido produce choques intermitentes mínimos, obtener: (1) la longitud mínima de la cuña y (2) la longitud de ia cu na, si la cuña y la flecha son del mismo material y de igual resistencia. Solución: De la Tabla A-l en el Apéndice A para un acero ASTM 40, se obtiene S.e = 140 000 lb/plg-, De la Tabla A-2 en el Apéndice A para AISI C1020 y CI045, se obtienen,

(7-19)

T = FWI2)

(7-20)

donde A es el área de la sección transversal de la cuila. Sustituyendo la Ec. 7-20 en la Ec. 7-19, obtenemos S,WLD

T=-- 2

(7-21 )l~

donde S es el esfuerzo de diseño a corte y L es la longitud de la cuna. Debido a que para cuila cuadrada la mitad del espesor de la misma est~ en contacto con la flecha y la otra mitad con el cubo del engrane (polea, leva, etc.), habrá un esfuerzo de aplastamiento o de compresión en el lado de la cuila, en el lado de los cuñeros y en el lado del cubo. El esfuerzo de compresión queda como sigue: F

F

S, = A = (W/2)L

Fig. 7-9 Ajuste flojo en el cunero.

14 Una

(7-22)

inspección cuidadosa de las Ecs. 7-21 y 7-23 demostrará que, si se usara la teoría de falla de corte máximo (por ejemplo, S,yp = O.5Syp), entonces la resistencia d~.la cuna sería igual. a corte que a compresión. El lector podrá verificar esto igualando los pares de torsron de cada ecuacion,

Flechas, cuñas y acoplamientos 389

388 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

donde A es el área aplastada (esto es, comprimida). Sustituyendo la Ec. 7-22 en la Ec. 7-19, para F, obtenemos T = 5,WLO4

(7·23)15

0.58(66,000)

2

0.5)

(0.25)

( e = 1.0 - 0.2 2.0 - 1.1 -2- = 0.8125

donde Se es el esfuerzo de diseño por aplastamiento (compresión). Parte l. Usando la Ec. 3-6 SSyp = 0.58Syp' y para N = 2, obtenemos para la cuña 5, =

donde e es la resistencia relativa, w es la relación de lo ancho de la cuña al diámetro de la flecha, y h es la relación de la profundidad del cuñero al diámetro de la flecha. En este caso se tiene

Por tanto, el par de torsión que la flecha puede transmitir es T=

_

= 19,DO Ib/plg!

081255,-1 = 0.81255,rr03 r

De la Tabla 7-6, encontramos que para flecha de 2 plg de diámetro se requiere cuña cuadrada de plg. Entonces, usando la Ec. 7-21, la longitud de la cuña basada en corte es corte es

+

(7-25)

ti)

Igualando la Ec. 7-25 con la 7-21 (es decir, la resistencia de la cuña a corte), tenemos O 81255,rr03 = 5,WLO . 16 2

L = 2T = 2(1200)(12) _ 5,WO 19,150(0.5)(2) - l.Splg

o

usando la Ec. 7-23 y un esfuerzo de diseño de Se = 5y~N = 66000/2 = 33000 lb/plg-, la longitud de la cuña basada en compresión (esto es, aplastamiento) es L

4T

= 5 WO e

4(1200)(12)

= '3000(0-::---) 1) = l.!) J, .. ) (k

- 08 75 rr01 - 081"5 rr(2)2 - 7 - - 1 - . L 8 W - . L 8(0.5) - _.)) P g Si ahora reemplazamos Ss en la Ec. 7-25 por 0.58Syp, podemos igualar este par de torsión al de la Ec. 7-23 (es decir, la resistencia de la cuña en aplastamiento). Por tanto

~-

Resulta obvio que no es necesario hacer más cálculos de la longitud de la cuña basa da en el esfuerzo de aplastamiento del cuñero en la flecha o por aplastamiento en la ranura del cuñero del cubo de hierro vaciado, porque en ambos casos los valores de Se son mayores que para el material de la cuila, Como resultado, la longitud necesaria de cuila para esos dos casos será menor que para cualquiera de los cálculos anteriores, De estos cálculos, concluimos que una cuila cuadrada de y 1.75 plg de largo es lo que se requiere. Sin embargo, de acuerdo con lo especificado en la primera parte de esta sección, la longitud mínima de la cuila debe ser por lo menos 25070 mayor que el diámetro de la flecha o de 2,5 plg de largo para este caso, Para asegurarnos que la cuila no fallará en el plano axial de la flecha cuando el opresor en el cubo se hace actuar presionando contra la superficie, especificamos en primer lugar que la longitud de la cuila sea 3.00 plg. Con una cuila de esta longitud, el factor de seguridad en el aplastamiento (compresión) es de

Ya que Syp = Se para un material dúctil

+

rr01

rrCJ)l

4W

4(0.5)

L = (0.8125)(0.58)-' - = 0.471--- = 2.96 plg

usar L

3.00 plg. •

ESCUELA UNIVERSITARiA 1 ~Ol..ITECNICA CE CART AGEI'JA : 81BLIOTECA

Cuña estándar plana 5 _ 4T _ 4(1200)(12) _ 7 e - LWO - 3(0.5)(2) - 19,_00 lb/plg

1

Por tanto

v _ 66,000 _ , - 19,200 - 3.45 Parte 2. En pruebas realizadas en la Universidad de Illinois se determinó que la resistencia torsional de una flecha sólida circular fuera reducida al tenerse un cuñero de acuerdo con la fórmula empírica de resistencia relativa dada en la Ec. 7-24. e = 1.0 - 0.2w - l.lh Il

Véase la nota al pie de la página referente a la Ec. 7-21.

(7-24)

La cuña estándar plana (Fig. 7 -7b) se usa para el caso de que el cubo del engrane, polea, etc., sea de poco espesor. En la flecha la altura del cunero es estándar, mientras que la altura es menor en el cubo. La cuña extradelgada plana (Fig. 7-7c) tiene cuñero de poca altura tanto en la flecha como en el cubo. Esto se aplica para la flecha hueca y para el cubo de poco espesor. Para las cuñas cónicas, el par de torsión que se transmite depende del contacto friccional entre el cubo y la flecha. El tipo más común de cuña cónica es cualquiera de los tipos de cuña con cabeza o de tipo plano (véase la Fig. 7-7d). Esta cuña (cóni ca) se usa para transmitir pares de torsión de nivel medio y se "fija" en su lugar radial y axialmente por el efecto de cuña de la cuña entre el cubo y la flecha. Algunas veces, las cuñas cónicas se usan también para soportar presiones por aplastamiento en los lados cuando están ajustadas en el cuñero. Tal como se muestra en la Fig. 7-7d,

1

390 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Flechas, cuñas y acoplamientos 391 J.lz =

coeficiente de fricción entre la cuña y el cuñero de la flecha. Es práctico suponer que la cuña esté engrasada, de modo que )J.2 puede ser de valor 0.10 [5]

Se = esfuerzo de compresión en la cuña, lb/plgDe la Fig. 7-11c podemos obtener la fuerzá F necesaria que deba aplicarse a la cuña para efectuar el ensamble haciendo suma de fuerzas horizontales (7-28)

F

Sustituyendo )J.2 = 0.10 Y tan ::t. = 0.0104 (es decir, que corresponde a la inclinación de

1-

plg/pie); la Ec. 7-28 queda (al

Fig. 7-11 Ensamble de flecha y cubo usando cuña.cóniea. (a) El ensamble. (b) Sistema de cargas en la flecha. (e) Sistemas de cargas en la cuña.

1-

la superficie superior de la cuña tiene pendiente estándar de plg/pie de longitud, para aparearse con la inclinación tenida en el cubo. La parte inferior de la superficie de la cuña es plana y está en contacto contra la flecha. El tipo de cuña con cabeza permite extraerla fácilmente por la acción de una herramienta (por ejemplo, un destornillador) entre el cubo y la cabeza de la cuña. Sin embargo, es prudente cuando se especifica una cuña que la cuña con cabeza que sea colocada en tal forma que no salga más allá del extremo de la flecha por razones obvias de seguridad. De ser posible, debe usarse cuña cónica plana estándar. Como antes se mencionó, el par transmitido entre la flecha y el cubo depende de la fuerza de fricción. Este par puede obtenerse mediante el equilibrio de fuerzas en el diagrama del cuerpo libre de la flecha (véase la Fig .. 7-11). De la Fig. 7-11b obtenemos

Pero

Por tanto, (726) Usando valores de J.lI y J.lz indicados más adelante, esta ecuación se cambia a T = O.135DWLSc donde T

.UI =

(727)

Cuando las cargas que se están transmitiendo son ligeras, estables, no oscilantes, y el

cuñero debilite excesivamente a la flecha, es adecuado usar cuña plana (Fig. 7-7e). La cuña puede ser plana o tener inclinación por un lado. Cuando la cuña es plana por un lado será necesario utilizar un opresor que pase a través del cubo para fijar a la cuña en su lugar. Por otra parte, cuando la.superficie de contacto de la cuña con la ranura del cubo tiene inclinación, durante el ensamble tomará lugar una acción debida al efecto de cuña, y podrán usarse las Ecs. 7-26 y 7-27 para obtener el tamaño de la cuña y su capacidad de par. Como puede verse en la Fig. 7-7e, la cuña plana requiere que una superficie plana sobre la flecha sea cortada para asiento de la cuña.

Cuña Woodruff

La cuña Woodruff (Fig. 7-7g) se emplea para trabajos de servicio ligero, debido a lo profundo del cuñero, hace que la flecha se debilite pero tiene la ventaja de fácil alineación por sí sola con el cubo, debido a la libertad que tiene de girar dentro del cuñero semicircular. Se usa mucho en la industria automotriz y en máquinas herramientas, generalmente su uso está limitado para usarse en flechas de diámetro no mayor a 2+ plg. Este tipo de cuña tiene las ventajas siguientes: (1) no se voltea debido a lo profundo del cuñero, (2) se ajusta a sí mismo fácilmente para aparearse al cubo, esto debido a su facilidad de giro libre dentro del cuñero, y (3) su uso puede adaptarse para ajuste de flechas ahusadas en cubos. Si la flecha se debilita mucho por el uso de un cierto tamaño de cuña Woodruff, el problema puede reducirse utili zando dos o más cuñas (en línea) en caso de tener cubos largos. Para hacer el cuñero se utiliza un cortador fresa especial, permitiendo ajuste en la flecha tanto en diámetro como en ancho. En la Tabla 7-8 se dan las dimensiones estándar de cuñas Woodruff. De esta tabla es posible calcular la capacidad del par que pueda aplicarse a este tipo de cuñas.

coeficiente de fricción entre la flecha y el cubo. Un valor razonable a suponer que es 0.25 [5]

+

+

7-3 Un engrane que transmite un par de torsión de 4000 lb-plg va a acuñarse a una flecha de 1 plg de diámetro mediante una cuña Woodruff de x 11- plg (es decir, cuña Núm. 809). ¿Cuál es el factor de seguridad de la cuña tanto para corte como para aplastamiento? El material de la cuña es AlSI 1030.

Ejemplo

= par transmitido, Ib/plg

(7-29)

F = O.2104WLSc

(el

(bl

830.

No.

Todos los

Tamaños

Ajuste

394 Diseño de máquinas- teoría y práctica

392deDiseño de máquinasteoríaajustes y práctica estándar. permanente

No deslizamiento

Deslizamiento bajo

bajo la carga

la carga

Flechas, cuñas y acoplamientos 395 Flechas, cuñas y acoplamientos 393

nominal

ranuras

W h d h d h d SECCION Solución: De la7-14 Tabla A-2 en el Apéndice A para acero 1030 estirado en frío, Syp = 76 4 0.241 D 0.075 D 0.850D 0.125D 0.075D 000 lb/plg". Entonces, para obtener el esfuerzo de corte admisible usamos la Ec. 3-6 Ranuras

{" '

0.250D

anaclO~ de "'8 plg

6

0.050D

0.900D

0.075D

0.8S0D

O.IOOD

SSyp = 0.58S = 44,100 Las cuñas analizadas enyp = la 0.58(76.000) Seco 7-13 tienden a lb/plgdebilitar a la flecha debido al cuñero. 0.800D desde "4 plg hasta Mediante el corte de ranuras, las cuales están integradas a la flecha, el efecto es el mismo Ahora, la capacidad de par de la cuña a corte es que tener cuñas múltiples sin que se debilite la flecha en el mismo grado. Hay dos formas de ranuras: ranuras rectas y (2) ranuras in voluta. 1+; 2. 2+, T(1) iO = SsyA~ = (44.100)(0.262)( 1.~5)= 7220 Ib/plg

I

+)

I

4 Ranuras

6 Ranuras

10 Ranuras

16 Ranuras

Lo mismo al anterior, Ranuras rectas

Para obtener la capacidad de transmisión del par de la cuña al aplastamiento, necesitaLas ranuras rectas son las más antiguas de las dos formas (adoptada por la SAE en 1914) y mos conocer el área aplastada. De acuerdo a la segunda nota escrita al pie de la página en general han sido reemplazadas por formas involuta que son más resistentes. Sin en la Tabla 7-8, que la parte de la cuña que se proyecta en la masa es igual a la desde) hasta sabemos 6 plg plg 0.045 D O.910D 0.070D 0.860D 0.095 D O.810D más variación de embargo, muchasA0.156D máquinas equipo etc., emplean esta forma y mitad de la dimensión indicada herramientas, en la Tabla 7-8. Conautomotriz, esta información podemos continúan usándola, debido a su simplicidad relativa. En Variación dediseñadores plg 16 obteneralgunos el área aplastada Ab' Por tanto, la capacidad de par que puede transmitirse conla Fig. 7-14 1 se muestran arreglos la cuña al aplastamiento es de ranurado estándar SAE de 4,6, 10 Y 16 ranuras. En la Tabla 7-9 se 2" las dimensiones máximas para esas ranuras basadas en el diámetro nominal D proporcionan de la2flecha. desde hasta 6 plg D0.098D 0.045 (0.25 D 0.910D 0.070D ) (1.25)0.860D 0.095 D 0.810D T = Sy"Ab2 = 76,000 2 x 1.125 2 = 66701b/plg Para obtener una clase de ajuste particular, las dimensiones de las flechas son variadas y reflejan el tipo de material a usar, el tratamiento térmico yel método de fabricación Finalmente, empleada. Los ajustes de ranuras (para lo cual se aplican las dimensiones dadas en la Tabla = 7220/4000 1.81 7-9 y en el Manual N(cone) de la SAE) son de =escariado suave. La industria de máquinas herramientas varia el ya mencionado método=de1.67. fijar• ajustes variando las dimensiones del N(aplastamiento) = 6670/4000 ajuste en la ranura en lugar de hacerlo en las dimensiones de las ranuras en la flecha. Se Para servicio de trabajo ligero o medio, también es posible usar un perno ahusado 16 prefiere este procedimiento porque la operación de rectificado uniforme puede hacerse en la como cuña, tal como se muestra en la Fig. 7-7f, pero la pendiente es de plg/pie (es decir, flecha. Por tanto, una flecha ranurada perno Morse estándar) en lugar de ~ plg/pie como está indicado en la figura. El agujero ahusado está rimado para su ensamble, de manera que una

+

+

Tabla 7-9

Fórmulas para dimensionar ranuras.

1

1 :

Fig.7-12 Perno espiga ranurado usado para fijar el cubo a la flecha. Con estos pasadores no

es necesario rimar el agujero. El ensamble se efectúa por deformación elástica en los bordes de 105 tres sectores y los diámetros efectivos en esos bordes están ensanchados por las tres ranuras axiales. 16

Para tamailos y datos de pernos ahusados, véase ANSI Standard B4.20-1958.

Fig. 7-14 Ajustado de ranuras rectas estándar SAE.

tiene ajuste libre y ajuste' de presión con dos ajustes de ranura diferentes, solamente se necesita de una operación de rectificado en la flecha -los ajustes requeridos obtenidos por la variación de las dimensiones de los ajustes-. En la industria de máquinas herramientas requieren de una variedad de ajustes mayor a los listados en la Tabla 7-9, por tanto, los ajustes se han designado como sigue: ajuste holgado, ajuste corredizo, ajuste sin holgura, ajustecilíndrico forzadousado ligero ajuste por enpresión. la Ref. [13] pueden Fig. 7-13 Perno paray fijar la masa la flecha.EnEl ensamble se realiza por laobtenerse las especificaciones concernientes a estos ajustes. acción del resorte del pasador. De acuerdo a la SAE, la ecuación para determinar la capacidad teórica del par de torsión para ranuras rectas con holgura (basado en una presión de 1000 lb/plg ' en mitad del diámetro la ranura)del esperno está en el cubo y la otra mitad del diámetro está en la flecha. Con frecuencia se usan pernos espiga, ranurados (véase la Fig. 7-12) o pernos cilíndricos (7-30) mhL Estos métodos de fijación (véase la Fig. 7-3) los cuales se usan para fijar elT cuboIOOOnr a la flecha. de! cubo a la flecha están limitados para carga de servicio ligera. donde

T = capacidad teórica de par de torsión, Ib/plg n número de ranuras Cuñas para servicio pesado r m (D + d)/4 plgla(véase la Fig. 7-14) Son cuñas para servicio pesado cuña Nordberg (Fig. 7-7f), la cuña Kennedy, la cuña Lewis h profundidad de la ranura, plgse(véase la Fig. 7-14) y la cuña Barth, de las cuales las últimas tres no muestran en la Fig. 7-7. longitud de contacto de la ranura, plg La cuña L Nordberg (Nordberg Manufacturing Company) es una cuña tipo perno o pasador disponible en formas tanto recta como ahusada. Para servicio pesado se usa la forma ahusada. La cuña se introduce en un agujero rimado colocado al final de la flecha. Al igual que COl). el perno ahusado Morse, la mitad del diámetro de! perno queda localizado en la flecha, y la otra mitad en el cubo. Corno se indica en la Fig. 7-7f la pendiente del ahusado es ~ plg/pie. La cuña lengüeta (Fig. 7-7h) se usa cuando es necesario que el cubo tenga movimiento axial a lo largo de la flecha y para prevenir cualquier rotación entre la flecha y el cubo. La cuña podrá estar atornillada a la flecha con cierto ajuste de rotación libre en el cubo o permancer en el cubo con cierto ajuste de rotación libre en la flecha. Generalmente se prefiere al primer diseño. Cuando se utilizan dos cuñas separadas 1800, e! análisis indica [5] que la fuerza de fricción axial necesaria para mover al cubo a lo largo de la flecha es igual a la mitad de la fuerza requerida cuando sólo se usa una cuña. Como una guía para el dimensionado de las cuñas lengüetas, la presión por aplastamiento en cada lado no debe exceder a 1000 lb/plg-' [12].

831.

396 Diseño de máquinas- teoría y práctica

de las ranuras involuta son: (1) resistencia máxima en la base del diente, (2) espa ciamiento exacto e igualdad de esfuerzos entre los dientes debido a la presión por aplastamiento y (3) eliminación de la necesidad de rectificación debido a la acción suave del corte dada por el cortador de engrane. En la Fig. 7-15 se muestra la nomenclatura asociada con ranuras involuta. Las ranuras se hacen con acabado plano en el círculo de raíz, círculo menor o con acabado de filete en el mismo círculo (véase la Fig. 7-15), se dispone de 14 pasos diametrales designados como las siguientes fracciones y, -h f, ii, fl_, !i;, ~, H, ~, y ~. Para cada desginación fraccionaria, pueden cortarse ranuras contenidas entre 6 y 50 dientes. El numerador de estas fracciones es el paso diametral P (véa-

~, ~, H, ~

Ranura interna

------r-----

Ranura externa

Ranuras lnvoluta

FUENTE: SAE Hanabook, Society of Autcmotive Engineers, New York, 1948. Para D y d. tolerancia admitiva de -0.001 plg para flechas de

1-

hasta 1

1-

plg, inclusive; -0.002 para flechas de 2 a 3 plg,

Las ranuras involuta predominan actualmente debido a que son más resistentes que las ranuras rectas y son fácil de cortar y ajustar. Estas ranuras tienen la forma gene ral de dientes de involuta internos y externos (véase el Cap. lO) con ángulo de presión 17 de 30° y de profundidad igual a la mitad de la del diente de un engrane estándar. La ranura externa puede hacerse, ya sea, con cortador fresa o con cortador engrane. Las ranuras internas son construidas con escariadora o con cortador engra ne, Para control de tolerancia, el ancho mínimo del espacio efectivo y el diámetro mayor mínimo de la ranura interna se toman como dimensiones básicas. Sin embargo, la ranura externa, puede variarse a fin de obtener el ajuste deseado. Las ventajas

inclusive; -0.003 plg para flechas de 3+ hasta 6 plg, inclusive, para 4,6 y 10 ajustes de ranuras; tolerancias de -0_003 plg admisibles para todos los tamaños de ajustes de 16 ranuras. Para W, tolerancia admisible de -0.002 plg para flechas de

+

a1

-1- plg, inclusive: -O_CX)) plg para flechas de 2 a 6 plg, inclusive,

para ajustes de 4, 6 y 10 ranuras; tolerancia de -0.003 admisible para todos los tamaños de ajustes de 16 ranuras.

17 Algunas

veces se usan ángulos de presión de 45,20, 25 Y 14+0• Sin embargo, tanto la SAE como ANSI especifican en

sus estándares solamente ángulos de 300•

Flechas, cuñas y acoplamientos 397

\

Fig. 7-16 (al Ranura ajustada al diámetro mayor. (bl Ranura ajustada en los lados.

(a)

(b)

se el Cap. 10), y el denominador (siempre de valor igual al doble del numerador) controla la profundidad del diente. Hay dos tipos de ajustes 18 en ranuras (véase la Fig. 7-16):

921.

Ranuras con ajuste en el diámetro mayor donde el control del ajuste se basa en las variaciones del diámetro mayor de las ranuras externas. 922. Ranuras con ajuste en los lados donde el ajuste es controlado por la variación del espesor del diente. Es común usar este tipo de ajuste para ranuras con terminación redonda o de filete en el círculo de la raíz. Sin embargo, también puede usársele con acabado plano.

Oimensión del bisel en

Aadio del filete en el diámetro mayor

el diámetro mayor

Aadio del filete'

Clase 1. Ajuste holgado donde se tiene huelgo en todos los puntos. Clase 2. Ajuste apretado, el cual es apretado tanto en el diámetro mayor como en los lados del diente.

en el diámetro menor menor

Angula del bisel

en el diámetro menor \ Olémetro TIF

/

Altura del filete en el diámetro

menor

menor

\

a = adendo

Dtámetrc

TIF

d r -= diámetro menor N t número de dientes p -= paso circular P -= paso diametral r -= espesor circular del diente

b = dedendo-raíz plana b,

=

-= dedendo-raiz filete e -= claro

d -= diámetro de paso

's = ancho del espacio circular

db -= diámetro circulo de base dO diámetro mayor

=

o¡¡ =

ángulo de presión

TlF = diámetro en la unión de la forma tnvcluta con el filete

aeec'coes dimensionales; d

= Nr,P, p == triP, r

Paso diametral

_1

De acuerdo a la Ref. (14], "para transmitir cualquier carga o para obtener estabilidad, raras veces se necesita tener ranura de longitud mayor a su diámetro de paso". La longitud (L) de ranura, para transmitir un par de torsión (7) es obtenida como sigue: En el Cap. 5 se obtuvo la capacidad de transmisión de par en una flecha (basada en esfuerzo cortante), su expresión es

>

rr/2P, a = 0.500IP I

12

hasta

54

"2

:fz hasta ~

T = 1(D;.(1 - Dt/D~.)Ss 16

19

donde los términos han sido definidos en la Fig. 7-5 excepto Di, que es el diámetro interno de una flecha hueca. Si suponemos que todos los dientes están en contacto uniforme, 20 la capacidad de transmisión de par de la flecha (basada en la resistencia a la compresión de los dientes) es T = S,AND = S,LhND J

=

¡Diámetro mayoo- linTemOl1 do, = IN, + 1 81"P do, IN, ~ 1 81" P ¡Diámetro menor lexternoll de. = IN, - 1.81 ".p I, dr~ = (N( - 2.0) .;. P I i == 0.900';' p Ib,=O_900-P

IOedendO (interno)

IOedendo (externo)

o,

I b, == 0.900';' P

b,

= l.oo0-P

Fig.7-15· Nomenclatura y algunas relaciones de dimensiones para perfil de ranura involuta. Obsérvese que la línea vertical separa la forma de la ranura interna de la forma de la ranura ex terna. La línea de puntos es la forma opcional de la raíz del filete. [De H.L. Hartan (Ed.): Machinery's Handbook, 15a. Ed. The Industrial Press. New York; 1957.1

(7-31 )

18 Antes

2

(7-32)

de 1959, el diámetro menor se usaba también para control de la tolerancia, pero esta base de control ha sido descartada de los estándares. 19 De nuevo obsérvese que esta ecuación puede usarse con flecha sólida, si Di = O. 20 Esta suposición no es verdaderamente estricta, ya que la exactitud de la fabricación juega un papel de cisivo en la determinación del espaciamiento de errores. Además, el alineamiento de la flecha afecta también el contacto entre- dientes y la distribución de la carga en el diente.

,

400 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 832. -i

~ ~-5 y práctica 398 Diseño de máquinas- teoría i5 ~ Q. " -e

1 · '"

donde

C.

","lO

-"

M~

área de contactoCl de un diente = Lh altura del contacto del diente = 0.8 P Q

A

\¡

h

··

:"'11~

0.8D/N, (de la Ref. [14])

J:

~ Reemplazando h en la Ec. 7-32, obtenemos r-.~

VI Q

a

,....._.~ /\ Q

'"

c.

.o, o.

SECCION 7-15

Q el esfuerzo cortante es corte en el diámetro de paso de las ranuras es tt DLI2 Y así MI., "El áreail de '"

~

.3.'" .s e

N

M

N

u o -c

I 1

~

q Q s:-c

(7-34)

Despejando el valor de T en la Ec, 7-34 e igualándola a la Ec. 7-33, obtenemos que SISe = 0.5093. Por tanto, concluimos que las ranuras están más esforzadas por corte que por compresión (es decir, aplastamiento). Entonces, el diseño de la ranura se basa en el esfuerzo cortante. Si ahora sugerimos que la resistencia de la ranura a corte deberá ser la misma que la resistencia de la flecha a corte, podemos igualar la Ec, 7-34 del esfuerzo cortante con la Ec. 7-31, para obtener L = O:e(l -

otlO:el 40

("'35)

(7-36)

Sin embargo, de acuerdo a la SAE, "en la práctica actual se ha demostrado que debido a las inexactitudes en el espaciamiento y forma de! diente, aproximadamente el equivalente del 251170 de los dientes están en contacto, de modo que una buena fórmula aproximada para una flecha ranurada.es" (7-37)

donde Le = longitud efectiva de la ranura, y Di = O para una flecha sólida. Los estriados involuta son ranuras involuta que tienen ángulo de presión de 45° y se usan principalmente para ajustes apretados no sujetos a deslizamiento. Sin ernbargo.es posible usar otras clases de ajustes. La nomenclatura usada para ranuras se aplica directamente para estriados involuta, Los pasos involuta listados en el Manual de la SAE son ~, ~, ~, ~, ~, ~ {~8' ¡~ Y y se tienen tablas muy completas para especificaciones de estriados involuta.

m,

Acoplamientos Los acoplamientos se usan para conectar dos flechas. Por ejemplo, se usa un acopiamiento para conectar la flecha de un motor eléctrico a la flecha de una máquina o de una turbina hidráulica a un generador eléctrico o, por razones prácticas, se usa para conectar varias secciones de una flecha larga, etc. Los acoplamientos usados para estas aplicaciones típicas son llamados acoplamientos permanentes debido a que serán desconectados sólo en caso de rotura y/o para mantenimiento general. Para aquellas aplicaciones en las que se necesita desconectar periódicamente las flechas, se emplean embragues, que serán estudiados en e! Cap. 13. Los acoplamientos permanentes se clasifican en dos grupos: (1) acoplamientos rígidos y (2) acoplamientos flexibles. Acoplamientos rígidos

2

Para una flecha sólida, la Ec. 7-35, cambia a

L = 0:.( 1 - 0;10:.) e 02

Los estriados involuta tienen dientes que son más cortos que las ranuras involuta y también tienen bases más anchas, menos altura de contacto y se tienen ventajas en su fabricación. Comparado con las ranuras involuta, los estriados involuta tienen mayor presión de contacto, resistencia al deslizamiento y fuerzas radiales para las mismas cargas. Utilizando los pasos más finos es posible tener una gama muy amplia de posiciones indicadas en virtud del número tan grande de dientes. Para información más detallada deberá consultarse con el Manual de la SAE.

(7-33)

+

a.

Flechas, cuñas y acoplamientos 399

Los acoplamientos rigidos se usan en flechas colineales con buena alineación y deben instalarse con sumo cuidado. El conectar flechas mal alineadas con un acoplamiento rígido puede producir falla en los baleros, fatiga en las flechas, desgaste en bridas o ruptura de los tornillos de las bridas. En las flechas de transmisión, los baleros de los apoyos se deberán localizar cerca de los acoplamientos y verificarse tanto por equilibrio estático como dinámico. Aunque los' acoplamientos rígidos son simples en su diseño, generalmente están restringidos a aplicaciones de baja velocidad con buen alineamiento entre flechas, o bien, usarlos en flechas flexibles. Se tienen tres tipos importantes de acoplamientos rígidos. Estos son de compresión, nervados y tipo brida (véase la Fig. 7-17). En la Fig. 7-l7a se muestra un acoplamiento de compresión (llamado también acoplamiento Seller) e! cual tiene dos casquillos cónicos acuñados a.la flecha. Al tensionar con los tornillos, los conos son forzados a "apretarse" contra la flecha por la acción de la cuña de las dos piezas có nicas. Estos acoplamientos se usan en flechas de 1 f¡¡ - 8~ plg de diámetro. El agujero de inspección en el casquillo exterior permite a un observador verificar que los conos estén unidos. La Fig. 7-17b muestra un acoplamiento de compresión embridado en el cual el casquillo de cono doble se mueve axialmente, pero es apretado contra la flecha por la acción de la cuña de las bridas unidas por tornillos. Este tipo de acoplamiento se usa sólo para transmitir el par originado por la fuerza de fricción que se tiene entre la flecha y el casquillo de cono doble, eliminándose así la necesidad de usar cuña y cuñero. Las dimensiones D¡ y L para la brida son aproximadamente las mismas que para los acoplamientos embridados (véase la Fig. 7-17b).

Flechas, cuñas y acoplamientos 401

Hay disponibilidad de acoplamientos de compresión para flechas hasta de 3 plg de diámetro, y pueden ordenarse para tamaños no estándar o para flechas de mayor diámetro. La Fig. 7-17c está formada de dos partes axiales y tal como se muestra, se unen por medio de tornillos. Se utiliza una cuña cuadrada para mantener el alineamiento entre las flechas, así como también para ubicar una de las mitades del acoplamiento. El par es transmitido principalmente por fricción (debido a la acción de sujección de los tornillos) y en parte por la cuña. Este tipo de acoplamiento se le prefiere para servicio de carga pesado. Se dispone de unidades estándar para flechas hasta de 7 plg de diámetro y pueden transmitir el par basado en la resistencia de la flecha de un material equivalente al AISI CI018. El acoplamiento rígido de mayor uso es el de bridas (Fig. 7-17 d) con el cual se pueden transmitir pares de torsión grandes. Estos acoplamientos, aunque son de diámetro mayor que los dos antes descritos, son más cortos y de 20 a 251lJo más lige ros aunque los acoplamientos de brida no están estandarizados, 21 se obtienen comercialmente para usarse en flechas hasta de 8 plg de diámetro y su capacidad de par de torsión es equivalente a la de las flechas de material AISI CIOI8. Como puede verse en la Fig. 7-17 d, el alineamiento (llamado registro) de las bri das puede hacerse en una de las dos formas indicadas. Una de estas formas es que una de las flechas actúe como guía y se introduzca en una de las bridas apareadas hasta aproximadamente plg. La segunda forma (no mostrada en la Fig. 7-17d) es maquinar dejando un saliente poco profundo (para ensamble) en la cara de una de las bridas y ajustarla en un receso hembra de la cara de la otra brida. El alineamiento se logra con un maquinado cuidadoso de los diámetros de las partes hembra y macho de las caras de las bridas. Los mejores resultados con este tipo de acoplamiento se obtienen estando las bridas colocadas sobre la flecha, dándoles el acabado del maquinado estando las flechas bien alineadas. Para mayor confiabilidad y resistencia (por ejemplo, para flechas motrices automotrices y marinas), las bridas son con frecuencia forjadas integralmente con la flecha. Se usan cuñas cuadradas cuando las bridas tienen ajuste apretado en las flechas, y se usan cuñas ahusadas cuando el ajuste es corredizo. El par se supone que se transmite en alguna de estas dos formas: (1) por medio de un ajuste cuidadoso (es decir, rectificado) de los tornillos colocados en agujeros rimados para su ensamble, o (2) por la fuerza de fricción producida entre las caras de las dos bridas atornilladas. El primer método requiere de un ensamble selectivo, necesita tenerse una espiga o perno y agujero (o alguna otra marca) en cada una de las bridas. Con esto se garantizará el realizamiento de los mismos tornillos en los agujeros de las bridas, cuando éstas se tengan que desconectar y después reensamblarse. Cuando no se tiene un juego radial entre los agujeros de los tornillos y los tornillos, éstos estarán sujetos a un esfuerzo cortante. 22 Al suponer que el par de tor-

1-

21 Una

excepción es ANSI 849.1·1969 "Shaft couplings, integrally forged flange type for hydroelectric unit". Estas bridas son esándar para f1echas de 3+ a 48 plg de diámetro. 22 Esto. en el sentido estricto. no es completamente cierto. Lo más probable es que los tornillos queden sujetos a esfuerzos combinados por f1exión y corte. La componente f1exionante será causada por cualquier desplazamiento relativo de la brida dividida para la claridad mínima entre tornillo y agujero.

Flechas, cuñas y acoplamientos 403

404 Diseño de demáquinasmáquinas-teoría teoríay práctica y práctica 402 Diseño

833.

~ las caras de las bridas, no(7o Fo sión es transmitido debido a la fuerza de SypWLD fricción entre habrá -----'-'''---_::.necesidad de tener tornillos rectificados,uniDo ni de escariar los agujeros de los tor nillos. + DJN 41) De hecho, se debe tener suficiente juego entre S,WLD tornillos y agujeros para asegurar que las bridas o (7- los puedan ensamblarse para cualquier orientación angular de los tornillos. Por tanto, 42) no tornillos quedarán sujetos sólo a esfuerzo de tensión. La transmisión del par por fricción es recomendable cuandonecesaria las cargas inestables o fluctuantes. El área de tornillo se son obtiene dividiendo el valor mayor de Fa obtenido de las La superficie de las bridas donde se asientan las tuercas y cabezas de los tornillos están Ecs. 7-40, 7-41 Y 7-42 entre la resistencia de cedencia a tensión del material del tornillo maquinadas o fresadas perpendicularmente a los ejes de los agujeros de los tornillos, especificado o seleccionado. asegurándose así que los tornillos no queden deliberadamente sujetos a flexión cuando éstos están tensados. Como puede observarse en la Fig. 7-l7d, las cabezas de los tornillos y Acoplamientos flexibles las tuercas quedan cubiertas o protegidas por las mismas bridas como una medida de seguridad para el operario. de diseño, a ,los acoplamientos de especies brida se les Los acoplamientos flexiblesDebido se usana este paratipo conectar flechas sujetas a uno o más de conoce como "acoplamientos de7-18) brida Y seguro". desalineamiento (véase la Fig. para reducir el efecto de las cargas de choque e Como de "unaser regla empírica",entre la longitud cubo, el diámetro del cubo yson el impacto queguía pudieran transferidas flechas.delLos acoplamientos flexibles diámetro de la brida, pueden basarse en las relaciones indicadas en la Fig. 7-17 d. También ampliamente clasificados en dos grupos: (1) acoplamientos con flexibilidad cinemática que es práctica común queyel(2)número de tornillos se obtenga partir de la siguiente ecuación emplean partes rígidas acoplamientos que tienen partesa resilientes. empírica Los acoplamientos tlexibles que emplean partes rígidas están diseñados para flechas específicas desalineadas que no tienen restricciones en las direcciones desali neadas. Estos acoplamientos transmiten el par de torsión sin otro huelgo o juego an(7-38) n = 0.5D + 3 donde n es el número de tornillos y D es el diámetro de la flecha. En el Machinery's Handbook [15] se listan dimensiones de acoplamientos de bridas para diámetros de flechas de 1 a 12 plg. Antes de especificar tales bridas, el diseñador deberá haber verificado muy bien la resistencia del acoplamiento. Si un acoplamiento de brida va a ser diseñado (o especificado) para usar tor nillos Alineamiento rectificados ajustados a la brida, el diseñador deberá verificar la resistencia de las siguientes áreas:

CJJ--p

923.

Corte o aplastamiento de la cuila. Los cálculos para estos posibles modos de falla están descritos en la Seco 7-13 de este capítulo para una cuña cuadrada ahusada. En contraste con el caso de tornillos ajustados, un acoplamiento de brida diseñado sobre la base de capacidad fricción-par de torsión, requiere de un análisis un poco diferente al descrito anteriormente. Para tener seguridad que no haya deslizamiento, debe verificarse que

"0 > T donde TI es el par de fricción y T es el par aplicado. Si Fa es la tensión en el tornillo, u es el coeficiente de fricción entre las caras de la brida, Do el diámetro exterior de la cara de la brida expuesta a fricción, D, el diámetro interior de la cara de la brida expuesta a fricción y n el número de tornillos, TI es (7-39)

donde F¡es la fuerza de fricción y r es el radio medio en el cual se aplica la fuerza Ff' Si determinamos ahora la capacidad a torsión de la flecha, podemos obtener una ecuación para determinar la carga Fa requerida, por tanto, para un esfuerzo de cedencia a corte de 0.5 5yp para el acero (es decir, usando la teoría de corte máximo) y un factor de seguridad N, tendremos

catálogos de fabricantes.

32T

0.5Syp S =-5

o

Falla por corte I directo de los tornillos. La carga de fricción que corresponde a

cada tornillo cuando se divide entre la sección transversal del mismo, deberá dar como Paralelo - Desalineamiento descentrado resultado un esfuerzo de corte menor que la resistencia del material dividida entre el factor Fig. Tipos basados de desalineamiento de de seguridad. Deberán tomarse en cuenta los factores de7-18 servicio en la experiencia la flecha. industrial. 2J Un enfoque particular es hacer que los tornillos sean tan resistentes a corte directo como lo es la flecha a torsión. Tomar en cuenta que, si a juicio del diseñador se deja un juego radial "excesivo", esto provocará un esfuerzo flexionante, en cuyo caso los tornillos deberán ser angular diseñados Desaüneamiento simétrico sobre la base de esfuerzos combinados (es decir, corte transversal y flexión). 924. Aplastamiento de los tornillos. Aplastamiento del área proyectada del tornillo en contacto con el lado del agujero de la brida. Para el acero, puede suponerse que el esfuerzo admisible a aplastamiento es de valor igual al doble del esfuerzo de cedencia a tensión. 925. Corte de la brida en el cubo. El área de corte para resistir la falla es igual a la Deseñnearruento angular no simétrico circunferencia del cubo multiplicada por el espesor de la brida.

23 V éanse

926.

N

T = n:5ypD~(l -- D~!D~) 64N

Por tanto, la desigualdad 7-39 se cambia a

Despejando Fo.

F >: n:S,pD~(1 - Dt/D~) o --16jJ.n(Do + DJN

(740)

donde D, = O para flecha sólida. De la desigualdad 7-40 podemos calcular la fuerza mínima en el tornillo necesaria para transmitir el par de torsión debido a las fuerzas de fricción entre las caras del acoplamiento. De igual modo, podemos obtener la fuerza en el tornillo necesaria para transmi tir un par por fricción basado en el corte de la cuña por medio de las Ecs. 7-21 y 7-39 o por las ecuaciones basadas en el aplastamiento de la cuña usando las Ecs, 7-23 y 7-39. Las relaciones resultantes, son respectivamente:

834.

Flechas, 407 Flechas,cuñas cuñasy acoplamientos y acoplamientos 405

406 Diseño de máquinas- teoría y práctica

ESCUELA UNIVERSITARIA \ POLlTECNICA Ce AGEf'JA \

SA::T

BIBLlO I t:.eA

Fig.7-Z3 flexible. Coupling Corp.]

Acoplamiento de disco [Cortesía de Thomas Division, Rex Chainbelt

Fig. 7-19 Acoplamiento de deslizadera doble (acoplamiento Oldham). (Cortesía de Link-Belt Enclosed Orive Oivision, FMC Corporation .1

Fig. 7-20 Acoplamiento de bloque Fig. 7-']S Acoplamiento de rayo radial de metal laminado. [Cortesía de Brown Engineering deslizante. (Cortesía de Company.] Zurn Industries lnc.. Mechanical Orives Division.]

guiar (es decir, sin flexibilidad de torsión) que el indicado por las tolerancias de fabri cación y desgaste. Como consecuencia de este tipo de construcción, los acoplamientos con flexibilidad cinemática (esto es, carencia de flexibilidad torsional) son incapaces de amortiguar la transmisión de carga por choque e impacto. En las Figs, 7-19, 7-20, 7-21, 722 Y 7-23 se muestran tipos comunes de acoplamientos flexibles con miembros rígidos. Los acoplamientos flexibles que contienen componentes resilientes son capaces de acomodarse a flechas desalineadas, así como también a cargas de choque e impacto. Debido a que estos tipos de acoplamientos poseen flexibilidad torsional, éstos

actúan como dispositivos "desintonizadores", pudiendo así alterar las propiedades de vibración de los sistemas conectados. Las Figs. 7-24, 7-25 Y 7-26 son fotografias de diferentes acoplamientos flexibles que contienen componentes metálicos resilientes. Otro grupo grande de acoplamientos flexibles contienen miembros flexibles no metálicos. En este grupo, hay dos tipos de diseño: (1) con material flexible no metá lico sujeto a compresión que está colocado entre las proyecciones de las bridas del acoplamiento Fig.a las 7-21bridas Acoplamiento de cadena y (2) con material flexible no metálico fijado (o adherido) doble de rodillos. [Cortesía de LinkBelt Chain Oivision, FMC Corporation .1

Fig. 7-24 Acoplamiento de perno Franke. [Cortesía de Waldron Coupling Division, Midland-Ross

Corp.l

Flg. 7-22 Acoplamiento de engrane. [Cortesía de Zurn Industries, lnc., Mechanical Orives Oivision.l

Fig. 7-26 Acoplamiento de acero flexible. [Cortesía de Folk Corpo ratio n , Subsidiary Sunstrand

Corporation.]

Fig. 7-2!J Acoplamiento con inserto de hule. [Cortesía de Metal Products Division. Koppers Company, lnc.l

Fig. 7-'lJ Acoplamiento ajax de compresión con casquillos ahulados. [Cortesía de Ajax Flexible Coupling Co. lnc.]

del acoplamiento y, por tanto, sujetas a corte. Este último tipo de diseño corresponde a acoplamientos de constante torsional de resorte más "suave" que los del diseño de tipo de compresión. Esta diferencia importante es atribuible al hecho de que los miembros flexibles no metálicos (generalmente un elastómero) no tienen limitaciones en los diseños de "tipo a corte" mientras que el material no metálico comprimido dentro de las proyecciones de la brida son para diseño de "tipo a compresión" . En las Figs, 7-27, 7-28 y 7-29 se muestran acoplamientos tipo a compresión con miembros flexibles no metálicos. En las Figs. 7-30, 7-31, 7-32 y 7-33 se muestran acoplamientos del tipo de corte con miembros flexibles no metálicos.

(a)

Fig. 7-30 Acoplamiento de disco de hule adherido. [Cortesía de Lord Kinematics, Lord Corporation, Erie. Pa.l

Fig. 7-28 Acopiamiento de flexión firme. [Cortesía de Gerbing Manufacturing Co.I

Fig. 7-31 Acoplamiento paraflexible. [Cortesla de Dodge Manufacturing Division, Reliallce Electric Company.l

835.

412 Diseño de máquinas- teoría y práctica

.'" .~ :f

Flechas, cuñas y acoplamientos 411413 Flechas, cuñas y acoplamientos

410 Diseño de máquinas- teoría y práctica ~

Debido a que la unión del perno en N no puede tener dos velocidades diferentes, el vector velocidad debe ser un componente del vector velocidad v m' Por tanto, tenemos

-eé, e -c

'O a:

é

,

=--

100 10

m

rw¡ v

cos b

y obtener W7

-

Vm

rw 1

co 1

r

r cOS b

cos b

= - = -- = --

Fig. Acoplamiento La relación de velocidad de esta posición girando 90°7-32 es entonces de flexionante de

aire. [Cortesía de The Falk Corporation

w1 Subsidiary Sunstrand Corporation.l . . = cos b

w ¡jCOS Ó

(7-44)

Podemos ver fácilmente al comparar las Ecs. 7-44 y 7-45 que la velocidad angular de la flecha impulsada 2 varía desde un mínimo de w ¡ cos b hasta un máximo de cu / cos b para una rotación de 90°. De 90 hasta 180°, la velocidad de la flecha impulsada vuelve a ser mínima. El ciclo se repite en sí mismo cada 180°. Ahora, de la trigonometría esférica, puede demostrarse" que tan lfJ = tan eCOS b (7-45) Resulta obvio que de los diferentes acoplamientos flexibles mostrados habrá alguno que satisfaga cualquier requisito de respecto diseño. El diseñador encontrará que cada catálogo Ahora, diferenciemos la Ec. 7-45 con al tiempo t para algún ángulo 6 fijo entre proporcionado por los fabricantes, contiene la información especializada requerida para el flechas. tamaño de unidad adecuado para un acoplamiento particular. Aunque el diseñador normalmente no se enfrentará al diseño dlp detallado ,de de un acoplamiento, deberá en tales ' Ip- = sec- e- cos b ocasiones estar en contacto con sec el fabricante. dt dt o W¡

W \ cos

cos b/cos e 1 + tan11fJ 2

bjcos2 e

8 _) sen- 8

cos ' o -sen e , cos! e COS2

e

--2-

SECCION 7-16

Juntas universales Una junta universal (conocida también como junta Hooke o junta de Cardán) es un Angulas entre las flechas eslabonamiento cinemático utilizado para unir dos flechas que tienen un desalinea miento motriz e impulsada, grados angular. 24 Como se muestra en la Fig. 7-34, una junta universal consiste de un yugo motriz 1, el cual puede ser conectado a una flecha motriz de entrada, de un eslabón e en forma de cruz, y de un yugo motriz 2, el 'Cual se puede conectar a la flecha de salida. Nótese que ambos yugos tienen libertad para girar alrededor de los pernos AB y MN del eslabón cruz C. La gran desventaja de la junta universal es que produce una relación de velocidad variable (es decir, si la flecha a la entrada tiene velocidad angular ca, constante, la flecha de salida tiene velocidad w 2 que no es constante). Podemos demostrar este hecho haciendo referencia a la Fig. 7-34 donde en la ilustración (b) se muestra la vista superior de las ilustraciones (a) y (e) la cual es una vista de la ilustración (b) después de que ésta ha girado un ángulo de 90°. De la Fig. 7-34b encontramos que la velocidad del punto M es v m = W Ir cos b. perpendicular al perno MN el cual está en el plano del yugo 2. Por tanto, obtenemos que la velocidad angular del yugo 2 es

W2

= v.Jr = w¡r cos Sir = w¡ cos b

Podemos ahora escribir la relación de velocidad como w¡ W2

w¡ W¡

cos S

Ahora, observando la Fig. 7-34c, vemos que una rotación de 90° ha causado que los pernos AB y MN (perpendiculares a la página) queden en la posición mostrada. De la Fig. 7-34c obtenemos Va = rw¡ la cual está representada por el vector velocidad

2

w1 cos b/cos 8

+ tan ' 8 cos? b

A

w\ cos b

+

(7-43)

cos b

(cos ' e + sen- 8 cos ' b)

e.

Pero sen ' = l-cos2 Finalmente obtenemos una relación para la velocidad W2 de la flecha de salida como una función de la velocidad w \, del ángulo b entre flechas, y del desplazamiento angular de la flecha de entrada.

e

lal w¡ cos b w2 = --_:__,~-~ 1 - sen- b sen- e

(7-46)

(bl

(el

Ag.7-34 Componentes básicos de la junta Hooke, cuando 1 ha girado e = 90° (y 180, VO, 3600) el miembro impulsado 2 ha girado

no son los mismos.

Por ejemplo, véase Mechanics of Machinery de C. W. Harn y E. J. Crane, McGraw-Hill Book Cornpany, New York, 1948; o Kinematics of Machines de R. T. Hink1e, Prentiee Hall, Ine. Englewood. Cliffs, N. J., 1964 .• 25

Fig. 7-33 Acoplamiento Morflex. [Cortesía de Morse Chain, Division of Borg-Warner Corp.]

La junta universal puede usarse en lugar de un acoplamiento si sólo se tiene disalineamiento angular entre flechas. Este no puede ser usado para compensar alguna desviación en el alineamiento de la flecha o por juego axial, aunque esta última condición puede subsanarse usando flechas telescópicas. 24

836. 837. 838. 414 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Flechas, Cuñas y Acoplamientos 415

------;/ _: ¡q__/

---_,

~

20

_---

(a) ,

1

20 JO 40 50 60 70 80 90 100 110 1201 JO 1 40 1 50160170 180 Avance y retraso de la flecha imoulsada. grados

Fig. 7-35 Gráfica que muestra el avance y el retraso de la flecha de salida motriz para = 20, 30 Y Fig. 7-38 Dos respecto arreglosa la deflecha un sistema de Jjunta

40° universal doble para tener una relación de velocidad constante. Fig. 7-36 Juntas universales. (a) Junta simple y lb) Junta doble. [Cortesía de Dana Corporation, Spicer Universal Joint Division.]

Diferenciando W con respecto a t se obtiene la ecuación para la aceleración de la flecha 2 Algunas de diseno requieren que el ensamble de la doble flecha universal (obsérvese quecircunstancias 1 Y ¿j son constantes). que conecta las flechas de entrada y salida no puedan estar en el mismo plano. En estos deo¿arreglo w~que sen;dé b cos senresultado 28 casos, sigue siendo posible tener un como obtener una relación de (7-47) dt que (1) (1 el - serr' e)2 extremo de la flecha de unión velocidad constante, pero es necesario yugob serr' en cada esté de tal manera orientado que los planos que la contienen tengan el mismo ángulo ( formado porfácilmente los planos ver de las flechas motriz impulsada (esladecir, que angular los yugos Podemos en la Ec. 7-46 quee w posición 8 de la 2 varia con flecha 1de(para unión perpendiculares a los planos AyB muestra que en lalaFig. 7-39), flecha W sean y b constantes). Observamos también detal la como mismaseecuación magnitud (2) la quevariación los ángulos en las juntas de la bflecha de unión la flecha entrada y se la de de formados W es mayor, para ángulos mayores entrecon flechas. Estadevariación flecha deen salida sean7-35 iguales (es decir, = (32 endela la Fig. 7-39). muestra la Fig. la cual es la{3¡gráfica Ec. 7-46 en la que se muestra cómo aumenta y disminuye la velocidad de la flecha impulsada por cada revolución de la flecha motriz l. Este fenómeno puede ser verificado por la Ec. 7-47, la cual muestra que la aceleración angular de la flecha impulsada se aumenta al aumentar los ángulos 6. Como resultado de estas variaciones en la velocidad de salida pueden producirse vibraciones fuertes en la maquinaria o equipo impulsado. Para tomar en cuenta este efecto indeseable, el diseñador deberá evitar usa una junta universal simple para flechas que formen un ángulo mayor de 15°, aunque "juntas" bien construidas pueden ajustar flechas con ángulos de desalineamiento tan grandes como de 40°. También, de acuerdo a la calidad de la junta universal, el diseñador deberá planear el uso de estas conexiones para bajas y moderadas velocidades y potencias en las flechas. Es posible conectar dos flechas que tengan un considerable desalineamiento an gular utilizando una junta universal doble (Fig. 7-36b) o dos juntas universales sencillas conectadas mediante una flecha corta (Fig. 7-37). Con estos arreglos de juntas universales se puede obtener una relación de velocidad constante entre las flechas de entrada y salida. Para lograr esta condición deseable cuando ambas flechas motriz e impulsada están en el mismo plano, será necesario que los yugos de las flechas de entrada y salida estén en el mismo plano y que los ángulos entre la flecha motriz, la flecha impulsada y la flecha de conexión sean iguales. En las Figs. 7-38 y 7-39 se muestran dos arreglos para lograr tener esta relación de velocidad constante. z

(!)

2

2

(b)

(

Fig. 7-37 Dos juntas universales unidas por una flecha corta. [Cortesía de Lovejoy lnc.l

839.

Flechas, cuñas yacoplamientos 417 416 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Debido a que las juntas universales no admiten juego axial, deben tomarse las medidas necesarias en la flecha de unión o en la conexión con la flecha motriz o en la conexión con la flecha impulsada. Se han desarrollado diferentes tipos de juntas universales por diferentes fabricantes, esto debido a la gran aplicación (por ejemplo, automotriz, agricultura, aviación, industrial y de instrumentos) Y también debido a la necesidad de mantener relación de velocidad constante, así como trabajar a velocidades altas en forma sa-

Forma cuadrada integrada \

Collar axial

tisfactoria.

Plano de las flechas 1 y2

Yugo a ángulo recto con el plano 8

Yugo 8 ángulo recto con el plano A

Fig. 7-39 Disposición angular correcta para lograr tener una relación de velocidad constante cuando tres flechas no están en el mismo plano. Nota: para que este arreglb funcione en la forma deseada, ~I debe ser igual a ~2'

para la transmisión

841. 840. 843. 842.

Flechas, cuñas y acoplamientos 419

418 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 4 plg de diámetro de paso

930.

Una flecha horizontal para transmisión de potencia está soportada por dos baleros separados 40 plg. La flecha tiene un voladizo de 12 plg de largo a la derecha del balero y soporta a un engrane recto de 30 plg de diámetro de paso. En el lado izquierdo hay un voladizo de 10 plg que soporta una polea para banda plana la cual tiene 50 plg de diámetro. Los pesos de engrane y polea son 200 y 600 lb, respectivamente. El engrane está impulsado por un piñón en una rotación tal que la fuerza tangencial sobre el diente del engrane actúa hacia arriba (despréciese en este problema la fuerza radial que tiende a separar a los engranes). La polea que entrega la potencia mediante la banda vertical se encuentra hacia abajo y tiene una relación de tensiones (es decir, del lado tirante al flojo) de banda de 2.5. La flecha debe transmitir 25 hp a 150 rpm. Suponga una eficiencia de looa,ro en la transmisión (es decir, no hay deslizamiento en la banda, ni pérdidas en los engranes). (a) Dibuje los diagramas de carga, corteSECCION y momento. (b) Determine el diámetro de la flecha por la teoría de falla del corte máximo. 7·17 El material es acero AlSI recocido y tanto el engrane como la polea se instalan en la flecha usando flecha cuña sobreSistema cuñeros dede extremos conflexible curvatura. (e) ¿Cuál será el diámetro de la flecha si está sujeta a choques ligeros causados por un embrague de giro simple en la flecha del piñón (esto es,adel El diseñador deberá considerar el uso de localizado flecha flexible cuando la potencia transmitirse engrane motriz)? entre dos puntos localizados tenga tal configuración que no sea sencillo o factible el uso de 931. bandas, El esquema de la figura del Probo 5 muestra un engrane recto de diente involuta colocado cadenas, y/o engranes, o que su uso resulte muy complicado o costoso. Hay dos entre dos baleros de bola con una polea para banda plana colocada en el voladizo. La po tencia que tipos principales de sistemas de flecha flexible: (1) la flecha designada para transmitir la llega a la polea es 15 hp a 1000 rprn siendo carga estable. La polea pesa 80 lb Y el engrane 40 lb. una sola de girosi ylas(2) la flecha para transmitir Determine potencia el diámetrotiene de la flecha (para dirección esta configuración) longitudes AB y designada CD son del mismo movimiento por aplicaciones de control remoto y que puede tener giro diámetro y la longitud BC es de diámetro 50a,ro mayor. El radio del filete en la unión de las seccionesen ambas direcciones. Algunas aplicaciones típicas de transmisión de apotencia en máquinas para CD y BC (esto es, donde topa el balero) es 0.010 plg. El engrane está acuñado la flecha son con una cuña oficinas, manejo de alimento, taladros ejes múltiples, herramientas cuadrada sobre cuñeromáquinas de extremopara con curvatura. El material de la flecha escon acero AISI 1020 estirado portátiles, tacómetros,enmecanismos velocímetros. Algunas aplicaciones a en frío. Suponer cero deslizamiento la polea. Base indicadores su diseño en layteoría de falla de corte máximo.

control remoto son asientos de automóviles operados eléctricamente, ventanas de automóviles y techos convertibles, controles en aviones, equipos médico y dental, etc. Las flechas flexibles se construyen con 1 a 12 capas de alambre arrolladas en forma de hélice en un husillo. Cada capa es arrollada en dirección opuesta (es decir, lo mismo que en tornillos de rosca derecha o rosca izquierda) y la capa15superior determina si el cable es de plg de diámetro "torcido derecho" o "torcido izquierdo". La flecha se encierra en una cubierta uniendo y fijando sus extremos. Los alambres utilizados para fabricar las flechas flexibles pueden ser de acero forjado, acero inoxidable, bronce fosforado, Monel e Inconel. El acero inoxidable se usa para aplicaciones a temperatura elevada. El Mone! y bronce fosforado se usan respectivamente para aplicaciones que requieran ser resistentes a la corrosión y propiedades no magnéticas. Hay disponibilidad de flechas cuyos diámetros varían de 0.43 hasta 2 plg y se clasifican de acuerdo a la capacidad de par dinámico en la dirección de! arrollamiento correspondiente a un radio de curvatura. La capacidad de parFigura será mayor para5diámetros de del Probo flecha mayores y se reduce la capacidad del mismo con radio mínimo de curvatura. Por ejemplo, una flecha de diámetro de 0.050 plg tiene capacidad de par de 0.26 lb-plg, para un radio de curvatura de 10 plg y disminuye su valor hasta 0.16 lb-plg para un radio de curvatura de 4 plg -una reducción de 38.51170-. Por otra parte, con una flecha de diámetro 0.187 plg la capacidad de par es 11 .. 00 lb-plg para un radio de curvatura de 10 plg y la capacidad de par es 4.0 lb-plg para un radio de curvatura de 4 plg -una reducción de capacidad del par de 63.61170. Las flechas para transmisión de potencia deberán tener torcido izquierdo para rotación en sentido de las manecillas del reloj y torcido derecho para rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj. Estas direcciones son dadas desde el pun-

Embrague

12 plg de diámetro de paso

1", I "" lE

__j_--\1 \

Cubierta alustada

plg T uerea acopladora

Flecha flexible

5 plg

Figura del Probo 6

932.

Resolver el Probo 6 considerando las fuerzas radiales que tienden a separar a los engranes.

Cubierta Estos tienen ángulo de presión de 20° ajustada flexible En la figura del Probo 8 Forma se muestra el esquema de la flecha de una prensa punzonadora en la T uerea acopladora cuadrada_ integrada impulsado Cubierta cual se tiene instalado un volante, una para banda plana y un engrane D. La polea pesa 120dellb yes motriz parapolea la transmisión sistema impulsada por una banda colocada\Forma a 45° con la horizontal, tal como se muestra. La potencia que llega a cuadrada integrada Flecha la transmisión la polea es de 30 hp Y gira a 300 para rpm. En D se tiene un engrane recto de perfil involuta del con sistema ángulo motriz de presión de 20°, el cual impulsa al engrane E. A su vez, este engrane da movimiento a un cigüeñal y a la biela queFig. da movimiento a la prensa. El engrane pesa 30 lb. mostrando Como en todas prensas mecánicas, 7-40 Construcción típica de flecha flexible las las conexiones. [CortesíaseS.usa S. White de la energía almacenada en el volante durante la operación de punzonado. En este caso el volante pesa Industrial Products, Pennwalt Corp.1 1000 lb y tiene un radio de giro de 20 plg localizado en A. Se supone que durante la parte del punzonado del ciclo, se duplica el valor de la potencia entregada al engrane D -o sea que, 30 hp son obtenidosto dede la vista acciónrespecto del volante 30 hp obtenidos la banda-. tiempo del es de a lay transmisión de de potencia. EnLalar~gulación Fig. 7-40 del se muestra el ciclo' ensamble tal que el una sitioflecha sobre latípica flechaasí encomo el cualsuel construcción. momento es :na- ximo, experimenta un esfuerzo fluctuante de tensión y compresión. la acoplamientos, flecha con cuña en sobre de "extremo curvado, Al igual El quevolante para elestá casofijodealos los cunero catálogos de los fabrimientras que tanto la polea como el

933.

cantes se describe el procedimiento adecuado y las consideraciones necesarias para efectuar la selección adecuada de una flecha flexible.

PROBLEMAS

927.

Una flecha sólida de transmisión está hecha de acero inoxidable AISI tipo 316 estirada en frio, se le usa para transmitir 95 hp a una serie de tinas de mezclas químicas a 100 rprn. Debido a que la atmósfera puede ser corrosiva o ser desconocida, suponga un factor de seguridad de 4 (véase Seco 1-3). ¿Cuál es el diámetro de la flecha? 928. Suponga que usted desea cambiar la flecha sólida del Probo 1 por una flecha hueca que tenga un diámetro interior igual al diámetro de la flecha sólida. ¿Cuál es el espesor ~e la pared de la flecha hueca? ¿Cuál es el porcentaje de diferencia en peso por pie de longitud de flecha entre las flechas hueca y sólida? 929. Debido a efectos de la corrosión atmosférica se va a cambiar una flecha de acero AISI 1030 estirado en frío, por una flecha de aleación de aluminio 2017-T4. ¿Cuál será el diámetro de la flecha de aluminio? Si la flecha de aluminio tiene la misma rigidez angular que la flecha de acero. ¿Cuál es la relación de peso de las flechas? 26 Por

ejemplo, F. W. Stewart Corp., S. S. White Ind. Products, Elliot Mfg. CO., Stow Mfg. CO.,

846. 845. 844.

Flechas, cuñas y acoplamientos 421

420 Diseño de máquinas- teoría y práctica

engrane tienen cuñeros con extremos sin curvatura. Usando un factor de seguridad de 2.5 y un acero de aleación AISI 3140 estirado en frío, determine el diámetro de la felcha por la teoría de falla de energia de distorsión tomando en cuenta la carga del impacto debido al punzonado. 935. La transmisión con gusano mostrada en la Fig. 9 suministra en forma estable 60 hp a 1600 rmp y es impulsado por un engrane de 10 plg de diámetro de paso y ángulo de presión de 20°. El diámetro de paso del gusano es 3 plg, Y de ser posible se desea que forme parte in tegral de la flecha. En la figura se muestran las fuerzas que están actuando sobre el gusano y el engrane motriz donde la carga axial de empuje es absorbida en el apoyo B. La tlecha es de acero AISI 1040 rolado en caliente. El factor de concentración de esfuerzo por fatiga para las hélices del gusano se puede tomar como k; = 1.5 tanto para tlexión como para corte. Determine lo siguiente: (a) El diámetro mínimo en la raíz de las hélices del gusano por la teoría de falla de energía de distorsión (suponga factor de seguridad igual a 2.0): (h) El diámetro D de la tlecha en el cambio de sección donde la tlecha se une con el gusano; (e) el factor de seguridad del diámetro de la tlecha calculado en la parte (b) para el engrane A.

ángulo de presión en los puntos A y C. El engrane e se fija a la flecha en un cuñero sin curvatura en sus extremos, yel engrane A está fijado en cuñero con curvatura en los extremos. La potencia que se suministra al engrane A es de 10 hp a 300 rpm. La potencia sale por el engrane C. El material de la flecha es AISI 1340 templado en aceite y revenido a 1200 °F. (a) Determinar el factor de seguridad N en el filete de radio plg. (b) Determinar el factor de seguridad de la parte de la flecha donde está el engrane C. Usar la teoría de falla de distorsión máxima tanto para el inciso (a) como para el (b).

+

936.

El gusano mostrado en la figura del Probo 11 es hecho de aleación de acero AISI 8740 templado en aceite y revenido a 1000 °F. Se aplica un par de 60 000 lb-plg en el extremo derecho de la flecha. El diámetro de paso del gusano es 6.923 plg y en este diámetro se supone están actuando las fuerzas R, E y T. El diámetro de raíz es de 5.701 plg. La fuerza T que se opone a la rotación (mostrada como saliendo perpendicular al papel) es 6200 lb, R vale 1950 lb y es la fuerza que tiende a causar separación entre el gusano y el engrane. E vale 6600 lb y es la fuerza axial reactiva que actúa con el engrane. El factor de concentración de esfuerzo por fatiga en la raíz de la hélice del gusano puede ser igual a 1.5 para corte y flexión. Usar la teoría de falla de energía de distorsión para calcular el factor de seguridad IV en los puntos críticos de la flecha.

3.253 ptq de

i

diámetr~

0.098 olg R

Figura del Probo 11

r,

937.

En la figura del Probo 10 se muestra una flecha que corresponde a un alimentador de partes de una máquina de producción. La flecha está soportada en B chumacera; =3 partida y en D chumacera , regular se tienen montados dos engranes rectos de perfil involuta de 12-+ 1 r,

r

938.

La potencia que llega a la polea A en la figura del Probo 12 varía desde 20 hasta 30 hp y 4 plg de diámetro de paso regresa al valor de 20 hp por cada revolución a una velocidad de 200 rpm.Cigüeñal La polea A pesa 150 lb Y la polea e pesa 300 lb. Ambas poleas están fijas en cuñeros hechos con fresa espiga. La flecha está I/ maquinada de acero AlSI 1020 rolado en caliente. Determinar: (a) El Volante

Biela a 181 prensa

1"

934.

La figura del Probo 6 muestra un tren de engranes en el cual la flecha está maquinada y es de material acero AISI 2330 estirado en fria. La potencia se transmite por el engrane A y la salida es por el engrane D. El engrane C está montado sobre el diámetro exterior de un embrague de giro simple, el cual transfiere potencia hacia el engrane D. Esta potencia fluctúa de 20 hasta 120 hp Y regresa al valor de 20 hp por cada revolución de la flecha. El engrane B está fijo a la flecha con cuña en cuñero de extremos con curvatura y el embrague está fijo mediante cuña sobre cunero hecho con fresa espiga. ! 5 l-- Si la flecha no es escalonada y se usa un factor de seguridad de 1.5, determinarplgel diámetro de la B flecha. Despréciese en este problema la fuerza radial y considérese solamente la fuerza tangencial. Suponga además que la carga se aplica con choque ligero debido a la acción del embrague en cada revolución de la flecha. Desprecie el peso de los engranes.

I

-+I

40 plg diáme"_t--0 "".,~ oe ceec

\0 pll! 6pI\J

Figura del Probo 8

I~."

J

\0 pll!----r-

~~-------------~ ESCUEL.D. UMIVERSITARIA POLJTEC~~IC":\ '::::C: CARTAGE¡\jA

847. 848.

Flechas, cuñas y acoplamientos 423

422 Diseño de máquinas- teoría y práctica diámetro de la flecha para un factor de seguridad de 2.5. (b) La pendiente de la flecha en el balero de D. (e) La de flexión máxima de la flecha entre los baleros B y D. (d) La deflexión de la flecha en la polea A. (e) La velocidad crítica mínima de la flecha.

939.

941.

La flecha de acero mostrada en la figura del Probo 15 está simplemente apoyada en baleros y sus reacciones son R L Y R R' Calcular la pendiente en cada balero y la deflexión máxima. Usar el método numérico de la Seco 7-8. Verificar la respuesta usando el programa de computadora de la Seco 7-9.

La potencia de entrada es por la polea y la de salida es por el engrane. En la figura del Probo

13 se muestran las fuerzas que actúan en cada uno de los elementos. La polea pesa 350 lb Y el engrane 150 lb. Si el material de la flecha es acero AISI 1030 normalizado, determinar el diámetro de la flecha

1500 lb

2500 lb

por la teoría de falla de corte máximo. La carga es estable para el engrane y la polea, los cuales están fijos a la flecha con cunas en cuneros sin curvatura en los extremos.

500 lb

Engrane ele 12 plg de diámetro

I

i

II

I 2167 "o

,

i

p\g__"¡-"----

I

\1 p\g_"'-;

1?p\g~

Figura del Probo 13

940.

En la figura del Probo 14 la polea de 20 plg para banda plana recibe 25 hp a 500 rpm. La potencia es transmitida al engrane recto de ángulo de presión 200 que tiene un diámetro de paso de 10 plg. La polea pesa 250 lb Y el engrane 150 lb. Si las cargas son estables, determinar el diámetro de la flecha basado en la teoría de falla de corte máximo. La flecha es de acero AISI 1030 rolado en caliente. Usar un factor de seguridad de 2. La polea y el engrane están fijos a la flecha mediante cunas en cuneros sin curvatura en sus extremos.

T, T,

de la chumacera

Figura del Probo 14

Figura del Probo 10

Figura del Probo 12

1"

2¡ diámetro

, ..

la

'''

Figura del Probo 15

942.

Para el diámetro de la flecha calculado en el Probo 5, determine lo siguiente: (a) La pendiente en los soportes de los baleros. (b) La deflexión máxima en la flecha. (e) La velocidad critica mínima. ¿Está la flecha en peligro de vibración excesiva? Resolver las partes (a) y (b) por computadora utilizando el programa mostrado en la Seco 7-9. 943. Resolver las partes (b), (e) y (d) del Probo 12 utilizando el método numérico descrito en la Seco 7-8. 944. Resolver las partes (b), (e) y (d) utilizando el método de área momento. 945. Resolver las partes (b) y (e) del Probo 12, por integración gráfica. 27 946. Determinar la pendiente en el balero D y la deflexión máxima en la flecha para el Probo lO. 947. Determinar lo siguiente para el Probo 13: (a) La pendiente de la flecha en los baleros A y D. (b) La de flexión máxima en la flecha. (e) La velocidad crítica menor del sistema.

948.

Determinar lo siguiente para el Probo 14: (a) La pendiente de la flecha en el balero A. (b) La deflexión máxima de la flecha. (e) La velocidad critica menor del sistema. Para los incisos (b) y (e), usar el método de área momento. 949. Verificar la siguiente afirmación "una cuna cuadrada es igualmente resistente a corte que a compresión". 950. Si la flecha y la cuna son hechas del mismo material, determine la longitud de la cuna cuadrada como función del diámetro de la flecha.

951.

r ,

Una cuna cuadrada plana estándar se usa para fijar un cubo de 2+ plg de largo en una flecha de l ~ plg de diámetro. Si la cuña y la flecha son del mismo material, y se tiene un esfuerzo admisible de 8000 lb/plg-, ¿Cuál es el factor de seguridad contra falla a corte de la cuna si el par a transmitir es 3500 lb/plg? La longitud de la curia es 2+ plg, 952. Un engrane está acuñado en una flecha de 3+ plg de diámetro y transmite 80 hp a 200 rpm para efectuar el punzo nado en una prensa mecánica. El material del engrane es acero al carbón vaciado clase 60 000, el material de la flecha es acero AISI 1040 rolado en caliente y el material de la cuña es acero AISI 1020 estirado en fria. Debido a que la carga se transmite con choques, se sugiere un factor de seguridad de 4. Determinar la longitud de la cuejemplo, véase: (1) Design 01 Machine Elements de V. M. Faires, The Macmillan Cornpany, New York, 1965. (2) Design 01 Machine Elements de A. Vallance y V. L. Doughtie The McGraw-Hill Book Cornpany, New York. 1951. (3) Mechanical Engineering Design de J. E. Shigley. The McGraw-Hill Book Company, New York, 1972. 27 Por

l

,

424 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Flechas, cuñas y acoplamientos 425

I

~

dencia la fuerza ña si éstapara es cuadrada.

de tensión decir, lade fuerza mínimade depar apriete) en elaltornillo ¿Cuál es la(es capacidad transmisión de la requierida flecha debida para prevenir deslizamiento en el acoplamiento. También determine el factor de seguridad cuñero? para la fuerza de tensión en el tornillo basado en (e) el esfuerzo cortante de la cuña, y d) en el 953. Un motor eléctrico suministra 60 hp a 1750 rpm a un mezclador químico mediante una 1 esfuerzo de compresión de la cuna. Para la configuración de la brida véase la Fig. 7-17d. flecha de 1 + plg de diámetro de acero AISI 1045 estirado en frío. En la flecha está un engrane de I vaciado cuyo cubo es de 2+ plg de largo, el cual está acunado a la flecha mediante una cuna ! acero cuadrada. El material del engrane es de acero al carbón clase 85 000. Seleccionar una cuna 1 cuadrada y determinar su longitud si el material de la misma es ace ro AISI 1020 estirado en frío. REFERENCIAS I Suponga un factor de seguridad de 2.5 (choque mediano) debido a que varía la viscosidad del [IJ H. Berchardt: A comprehensive method forserá designing shafts to insure adequate material que estáA.siendo mezclado. ¿En qué porcentaje reducida la capacidad de par de la fatigue life. Mach. Des., (April f5. 1963). flecha debido al cunero? [2J R. E. Peterson: Conceruration Design Wiley & Sonso Inca ..una flecha polea de hierroStress vaciado es acunada con Factors. una cunaJohn Woodruff Núm. 812 I 954. Una New York. de 1+ plg de diámetro de 1962. material de acero AISI 1040 estirado en frío. Si el giro de la fle cha es [3J rpm, R. Bruce deflections III stepped shafts andcon nonuniform beams. estable a 200 ¿quéHopkins: potencia Calcuiating en caballos de fuerza puede ser transmitida la cuna: (a) Si ésta 33(14): 159-164 es de acero AISIMach. 1020Des. estirado en frío, y (b) (1961). AISI 1060 templado en aceite y revenido a 1200 °F? 955. [4J La palanca pedalDesign de unao]prensa está acunada4th a una de 2 plg de diámetro de aceVirgil F.de Faires: Machine Elements, ed. flecha The Macmillan Co., New York, ro AISI 1040 1965.estirado en frío, mediante un perno radial ahusado de 0.5 plg de diámetro medio. es deV.acero AISI 1060, en aceite y revenido °F. LaElements, palan ca, [5]El M.perno J. Siegel. L. Maleev, and J.templado B. Hartman: Mechanical Designa of600 Machine que tiene 4th 22 ed. plg lnternational de largo, estáTextbook sujeta a Co carga fluctuante. un factor de seguridad de 2 .. Scranton, Pa.,Para 1968. ~I , basado resistencia deand fatiga, (a) LaofElasticity carga de seguridad que pueda [6len S.laP Timoshenko J. N.determine: Goodier: Theory . McGraw-Hill Book aplicarse CO. en la palanca transmitirla a la flecha. (b) La carga de seguridad para el perno (sólo por Newpara York. 1951. corte[7] directo). (e) La carga de seguridad para la combinación de flecha y perno. Sir Geoffrey Taylor: The use of soap films III solving torsion problems. Scientitic 956. En algunos casos, la cuna es diseñada para que falle a cierta potencia límite, par de torPapers 01 Sir Geoffrey Taylor. Vol. 1. Cambridge University Press, London. 1958. pp. esfuerzo. Esto se hace deliberadamente para proteger al equipo "aguas abajo" ,1 sión o a determinado 1-23. i de la cuna[8J en 1. caso de que se tenga una sobrecarga. tanto,vlcGraw-Hill considérese Book una flecha de 2 York, plg de S. Sokolnikoff Miuhemaucal Theory 01 Por Elasticitv. Co .. New diámetro de acero AISI 1040 estirado en frío, sujeta solamente a torsión. Se desea que la resistencia 1956. igualApplied al 750/0 de la resistencia de la flecha (basado en la resistencia última), , a corte en la[9]cuna C. T.sea Wang: Elasticity, McGraw-Hill Book Co., New York. 1953. será la longitud de la cuna cuadrada que deba utilizarse? El material de la cuna es acero í ¿de cuánto [lOJ Colin Carmichael (ed.): Kent's Mechanical Engineers' Handbook . Vol. 11, 12th ed. en frío. ¡ AISI 1020 estirado John Wiley & del Sonso York, 1961. ¡ 957. La flecha ranurada eje New trasero de un automóvil tiene 16 ranuras rectas. La flecha tiene [11] Moore: Bulletin No. 42."para Engineering Experiment Station, University oí' lllinois. un diámetro D R. de R. 2.00 plg, Para un ajuste carga no deslizante" determine la capacidad de par : transmitido por Urbana. la flechaIll., y la potencia en caballos de fuerza si el giro es de 3000 rpm. Las ranuras 1 (ed.)AISI : Mechan/cal Design en andfrío. Systems Handbook, Seet. 27. tienen 1.75[12] plg Harold de largoA.y Rothbart son de acero 1040 estirado McGraw-Hill Co., Newde York, 1964. 958. La flecha sólida de Book la transmisión un automóvil tiene lO ranuras involuta con un paso , diametral de ~. La flecha es de Straight acero AISI 4340shaft, templado aceite revenido(Sept. a 1000 °F. Basado en [13J J. B. Armitage: splined Mech.enEng., 70:y738-742 1948). la cedencia[14J del material, ¿cuál Society es el factor de seguridadEngineers, si la flecha transmite SAE Handbook. of Autornotive lnc .. New York, 1954. 11; :'1 ISO[15J hp aH.3000 rpm? (ed.): Machinery's Handbook, 15th ed. The Industrial Press, New York. L. Horton I! 959. Un acoplamiento rígido de brida conecta a dos flechas de 5 plg de diámetro de material 1957. acero AlSI 1040 estirado en frío. Las dos mitades del acoplamiento permanecen unidas por seis tomillos de I plg de diámetro igualmente espaciados y localizados en un círculo de 12 plg. Cada mitad de la brida está acunada a la flecha por una cuna cuadrada estándar de acero AISI 1020 estirado en frío. El espesor del alma de la brida es de 11- plg. El mate rial de la UNIVERSITARIA brída es acero al carbón vaciado y recocido de clase 60ESCUELA 000 Y los tornillos son de acero AISI 1030 estirado en frío. Debido a que se espera que laPOUTECNICA carga se apliqueDE conCART cho que moderado, AGENA se tiene un factor de seguridad de 3 con respecto al esfuerzo de cedencia, el cual deberá BIBLIOTECA aplicarse a la capacidad de par de torsión de la flecha (véase la Seco 1-3). (a) Suponiendo que los tornillos estén ajustados a los agujeros con cero juego radial y que se encuentran "apretados al dedo" cuando se ensamblan, determine el factor de seguridad para cualquier posible modo de falla. (b) Si los tornillos se ajustan en los agujeros con espacio radial libre, determinar el factor de seguridad basado en la resistencia a la ce-

I

I!

I

ESCUELA U~,ll\¡;::RSITAR!A POLlTEC~!:::;.~ e::: CARTAGENA

Bi8l_!C1TECA

Chumaceras y Lubricación SIMBOLOS

área de la sección transversal a excentricidad b ancho de la chumacera e ciar o radial C = coeficiente de transferencia de calor, Btu/[(h)(pie2)(°F)] C¿ = calor específico D = diámetro de la churnacera f = coeficiente de fricción F = fuerza FhP = caballos de potencia perdidos por fricción h = espesor de la película H = transferencia de calor, Btu/h h o = espesor mínimo de la película L = longitud de la cnumacera n = velocidad angular, rpm n = velocidad angular rps P = carga por área proyectada de chumacera p = presión = razón de flujo r = radio R = radio máximo S = viscosidad, Segundos Universal Saybolt

A

º

s = Número de Sommerfeld T = par de torsión TI = par de torsión de fricción t = temperatura, °F U = velocidad máxima en la dirección x u = velocidad intermedia en la dirección x VI = índice de viscosidad W = carga, lb Z = viscosidad absoluta (por lo general en

centipoises)

x: = símbolo de proporcionalidad matemática

f3 = constante empírica presión-viscosidad

e = relación de excentricidad 8 = ángulo de chumacera parcial J1 = viscosidad absoluta (generalmente en reyns) v = viscosidad cinemática p = densidad de masa o gravedad específica 1: = esfuerzo cortante

En este capítulo se presenta un análisis de lo fundamental de la lubricación haciendo énfasis particular en el diseño de las chumaceras. Se estudiará el acercamiento analítico, así como también el uso de gráficas para el diseño.

849. 850.

Chumacerasy ylubricación lubricación431 429 Chumaceras

428 430 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teoría teorla yy práctica práctica SECCION y8-1 ferencia una capa de aceite alrededor del resto (chumacera parcial). En la Fig. 8-3a se muestra una chumacera completa y en la Fig. 8-3b una chumacera parcial. Una churnacera Introducción parcial con cero claro radial es conocida como chumacera ajustada. Claro cero indica que el Un problema importante que se hanson enfrentado radial del muñón y el de laalchumacera iguales. los ingenieros a través de los anos ha sido el de cómo evitar las pérdidas de energía útil debidas a la fricción. Se ha estimado que de toda la energía producida en el mundo, se pierde por fricción de una tercera parte a la mitad. Chumacera La fricción puede definirse como la fuerza de completa oposición que se desarrolla cuando dos superficies se mueven una con respecto de la otra. La lubricación ha sido definida como el Chumacera arte de reducir la fricción desarrollada entre dos superficies que se están moviendo una con respecto de la otra. Esto generalmente se hace colocando una sustancia entre las superficies en movimiento. Aunque el material que es llamado lubricante generalmente está en estado líquido, también se usan sólidos y gases como lubricantes. Las chumaceras planas, son diferentes de las chumaceras de baleros de rodamiento que se estudiarán en el siguiente capítulo, generalmente se clasifican como muñones planos o de camisa, axiales, esféricos, de pivote o de empuje tipo zapata. Otro método de clasificación es designar a la chumacera de acuerdo al tipo de lubricación usado. Las chumaceras lubricadas hidrodinámicarnente usan un lubricante tluido (líquido o gas) para separar por completo a las superficies en movimiento. Cuando se consigue esta condición ideal, referimos la lubricación por un espesor de película. Algunos otros términos comúnmente usados para este tipo de lubricación son la película tluida, estable o perfecta. A fin de lograr tener la lubricación hidrodinámica, se debe tener un movimiento relativo entre las dos superficies y debe desarrollarse lalcierta presión. La creación de presión se obtiene por acción de la cuña que resulta cuando dos superficies no son paralelas. En la Fig. Donde e = Claro radíal = 'b - 'i 'i = 8-1 se muestra justamente esta situación. Radio del muñón

/b = Radio de la chumacera L = Longitua de la chumacera

Churnacera parcial

Si la SECCION 8-3película

del fluido se vuelve muy delgada y no es suficientemente capaz de separar a las superficies en movimiento, se tendrá en parte contacto de metal con metal, a este tipo de Ley de Newton de flujo viscoso (viscosidad) lubricación se le llama lubricación límite o de frontera. Al tenerse un mayor contacto de metal Uno de los problemas fundamentales involucrados teoríaque de la la chumacera lubricación,fuera es eldiseñada efecto a metal hará que se desarrolle una mayor fricción y,ena la menos depara la resistencia interna que estáde siendo usado como lubricante. fallará. La expresión para trabajar con este del tipofluido de película lubricación, la chumacera Uno de los esta resistencia interna, viscosidad, puede obtenerse la ley Newton criterios de diseño muyllamada usado es el llamado espesor mínimoaplicando de película. En de este métododeel flujo viscosodebe paralograr el sistema mostrado 8-4. En figura, inferior está fija, diseñador que el espesor en delalaFig. película de la aceite no la seaplaca inferior a cierto valor mínimo que seguro. mientras la placa superior se mueve hacia la derecha con velocidad U. Las dos placas Porestán lo general, la lubricación límitedeno es planeada por el h. diseñador. Esta depende de paralelas separadas por una película lubricante de espesor factores taleslas como la superficie, desgaste y reacciones químicas en la superficie. Cuando dosacabado placas,deque tienen movimiento relativo, están separadas por un Las condiciones a trabajar bajo toma condición límiteEn o de lubricante, en estemás casopropensas uná película de aceite, lugarde unlubricación flujo de aceite. la frontera mayor son cuando se tienen de velocidades angulares bajas, chumaceras con pesadas, parte de los problemas lubricación, las condiciones son tales que el cargas flujo que ocurre mal es alineadas lubricadas inadecuadamente. una está chumacera queo trabaja laminar. Pory flujo laminar entendemos queSiel aflujo en capas láminas,con las lubricación cuales se escasa se alemedida hace trabajar con progresa. sistema de lubricación hidrodinámica quizá se tendrá el un mantienen que el flujo Cuando esta condición no se verifica, entonces desgaste o deterioro en la misma. flujo es turbulento. La lubricación presentapodemos otro problema al diseñador, ésta una no puede ser Bajo condiciones de de frotera flujo laminar, suponer que se logra tener adhesión analizada por métodos matemáticos, pero puede ser tratada sobre la base de datos obtenidos perfecta. En otras palabras, la capa que está inmediatamente adyacente a la placa móvil se en pruebas. mueve con la misma velocidad que la placa, mientras que la que es tá inmediatamente adyacente a la placa fija tiene velocidad cero. Las láminas intermedias se mueven con velocidades que varían linealmente desde O hasta U. Debido a que las láminas tienen SECCION 8-2 diferentes velocidades, cada capa debe deslizarse sobre la ca-

Tipos de chumaceras

Un soporte de muñón al que se le aplica carga en la dirección radial se le conoce co mo chumacera. Como puede verse en la Fig, 8-2, una chumacera consiste de dos partes principales, la flecha llamada muñón y el cilindro hueco que soporta a la tlecha al que se le conoce como chumacera. En casi todas las aplicaciones, el muñón gira mientras que la churnacera está fija. Sin embargo, hay casos en que el muñón está fi jo y gira la chumacera y en algunos otros casos giran tanto las chumaceras como los muñones. Como se verá en la Seco 8-10 la distribución de la presión a lo largo de la churriacera tiene mucha variación. Como resultado de esto las chumaceras pueden construirse con A = Area de la sección transversal espesor de película completo alrededor de la circunferencia del agujero (chumacera completa) o con espesor de película a lo largo de una parte de la circun-

r I

Capa de aceite

Fig. 8-3 (a) Chumacera completa. (b) Chumacera parcial.

Fig. 8-1 Se muestra la condición necesaria para tener lubricación hidrodinámica. Se desarrolla presión en el lubricante debido a la acción de cuña entre las superficies con movimiento relativo.

Fig. 8-2 Ejemplo de una chumacera.

F

Fig. 8-4 Las dos placas que tienen una velocidad relativa, están separadas por una pelfcula de aceite bajo condición de flujo laminar, tienen el gradiente de velocidad lineal mostrado en la Ibl

figura.

Chumacerasy ylubricación lubricación433 435 Chumaceras

lJ m de máquinas- teorfa y práctica 434 Diseño

432 Diseño de máquinas- teoría y práctica

mo

CJ)

se usa el signoSe menos debido a quefuerza la velocidad disminuye aumentar el radio. pa adyacente. requiere de una F, para uproducir estealdeslizamiento. La resistencia r o Sustituyendo la Ec. 8-4 en la 8-3 y despejando du, se obtienen que el=iflujo ofrece a esta fuerza es conocida como esfuerzo de corte, lo cual a su vez causa e - m ¡.L du (j la fricción m fluida. dp =La ---2dx r drNewton para flujo viscoso establece que en cualquier punto en la r de Z ley :t:> r O rpelícula fluido, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad. :t:> del

m

- y Oe m

~

du r tesfuerzc)cc

2

el

m

:!> JJ JJ en

oIntegrando con respecto a r se obtiene :t:> -i _, -

O

f

Gl :t:>

-~ dp rdr 2f.l dx

l>

(fuerza)(tiempo) longitud-

u=

m JJ

u

d

dy

(81)

r = J.I.

du

U

1 dy1 dp h R

El esfuerzo cortante puede escribirse como F

r :=-

A

Por tanto, donde A es el área de la sección transversal 2que1 está siendo cortada. Así R - r dp

u= F U 4f.l

- = u-

dx

Debido a que la Ec. 8-5 es la igualdad de una parábola, la distribución de velocidad a través del tubo capilar es un paraboloide. o La razón de flujo (Q) puede obtenerse AU integrando el producto de la velocidad en algún (8F=udel , h elemento diferencial en ese radio. Debe radio r por el área de la sección transversal 2) considerarse un elemento diferencial cilíndrico hueco porque éste tiene velocidad uniforme sobre el área de sucortante seccióno transversal, mientras que el elemento cilíndrico, Por tanto, la fuerza de fricción requerida aumenta con la velocidad y elusado área. previamente, no tiene velocidad uniforme. En la Fig. 8-6 se muestra el elemento que Recuérdese que la fricción es relativamente independiente de la velocidad y del área, pero consideraremos. depende de la carga. La viscosidad, que es la resistencia del fluido a fluir, puede expresarse dimensionalmente despejando J.I. de la Ec. 8-2 .

En el sistema inglés

F

AV

poise

lb-s plg 2

reyn

SECCION 8-4

Ley (flujo a través de tubolos capilar) La Ec.de8-6Hagan-Poiseuille puede ser usada como la base para determinar valores de la viscosidad absolutaa¡.L.que comúnmente se usan muchos métodos para hacer mediciones de la viscosidad Debido Se obtiene otra ecuación interesante del flujo,esalimportante consideraranalizar un tubo lacapilar que hace uso del flujo a través de tubo capilar, ley deinclinado Hagancon extremos abiertos. Debido a que el tubo mostrado en la Fig. 8-7 está abierto a la Poiseuille para flujo laminar a través de tubo capilar. Se harán las siguientes suposiciones atmósfera en ambos extremos, la diferencia de presiones entre ambos extremos es debida haciendo referencia al tubo mostrado en la Fig. 8-5. La caida de presión disminuye solamente a la altura vertical h. Por tanto, gradualmente a lo largo del tubo en dirección de izquierda a derecha, el flujo es estable y laminar, el fluido es incompresible, el dp fluido pgh llena por completo el interior del tubo, el dx diámetro del capilar es suficientemente pequeño Lde tal manera que se puede ignorar la caida de presión del tubo yel fluido no se acelera a medida que fluye a través del tubo. donde P es alatravés densidad de masa, g es la aceleración de la gravedad y L es la longitud del tubo. En la Fig. 8-5 se muestra un elemento cilíndrico de radio r y longitud dx sujeto a presión Sustituyendo en la Ec. 8-6 obtenemos (P) y a esfuerzo cortante (r}. Debido a que el elemento diferencial está en equilibrio estático, la suma de fuerzas a lo largo del eje x debe ser igual a cero. pnr - (p - dp)nr2 - r2n:r dx = O t dp = -2dx r

o

(83)

La ley de Newton de fluido viscoso puede escribirse así du r = - J.I. dr

(8-4) Vista de frente

-,

R

x-t---- -

p~

-~ - -++--+-

- ~!_

'p--dP

-, I

(fuerza)(longitud) (longitud ZJ(longi tud/ tiem po)

(lb)(plg) (plgZ)(plg/ s)

Fig. 8-6 Diagrama del cuerpo libre del elemento diferencial cilfndrico hueco usado para obtener la expresión de la razón del flujo a través del tubo capilar.

(85)

A 'h

h J.I.=

cmz

1 reyn = 6.9 x 106 cPo

1 dp r1 ---+C Z J.I.j; donde es una constante de proporcionalidad 2f.l dx 2 llamada coeficiente de viscosidad absoluta, o :t:> viscosidad absoluta, o simplemente viscosidad, que es como generalmente se le llama, du donde e es una constante de integración. Usando la condición de frontera que la velocidad es el cambio de velocidad y dy es el cambio en el espesor de la película. = 0, cuando R obtenemos Debido ra=que la velocidad varía linealmente a través de la película,

0= ----+C 2f.l dx 2

dina-s

Frecuentemente se usa una unidad menor, el centipoise, I~ Po. La conversión más simple entre reyns y centipoises (cPo) es

r i. dp ( y

< du __; = ---dr m Lu dx

El reyn, llamado así en honor del flsico inglés Reynolds, es la unidad la viscosidad en el Vista dede frente sistema inglés. En el sistema métrico la unidad estándar es el poise, llamado así en honor al físico francés Poiseuille.

I

(8-6)

Fig. 8-5 Diagrama del cuerpo libre de las fuerzas que actúan en la dirección x, sobre un elemento dx, de lubricante fluyendo a través de un tubo capilar.

Fig. 8-7 Esquema de un tubo capilar inclinado con extremos abiertos.

Viscosidad Savbolt O 436 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 438 Diseño de máquinas- teoría y práctica Universal a 210°F

L

(L -H)

SUS

Universal a 210°F SUS

Chumaceras y lubricación 437

O L

(L -H) En esta ecuación, ¡J./ p se define como viscosidad cinemática, está representada por la letra griega La40sustitución de 137.9 estos valores 30.8en la Ec. 8-10 110 dará el valor 3220 del índice 1819de viscosi dad para v y se expresa en stokes. Obviamente, la conversión entre viscosidad absoluta y cinemática el aceite45desconocido.265.1 Este procedimiento puede gráficamente como se 115 quedar representado 3523 1013 involucra solamente a la densidad 88.8 de masa

Z = ¡JI( 0.225 _ I~O)

muestra50en la Fig. 8-8. En la Tabla valores de 1118 L y L _ H para ser 422.0 166.~ 8-1 se da 120una lista de3838 256.8 pueden hacerse 115¡J. 4163 'C430obtener resultados usados 55 en la Ec. 8-10.596.0 En la tabla interpolaciones para v =60 780.6 355.0 130 4498 1650 (8razonables. determinar L135 y pH 65 Las ecuaciones 976.1 para461.1 4845 2880 70

1182

578

140

5102

3118

5945 6339 6740 7151 7573 8006

3621 3886 4160 4441 4733

viscosidad absoluta en poises, y donde v75= viscosidad cinemática en stokes, ¡J. p =145 702 5500 3365 Tabla 8-1 Valores de L y1399 D para calcular el índide de viscosidad de la Viscosidad Saybolt 80 de masa. densidad

Universal. 85 90

95 SECCION 100 8-5 105 Dispositivos

836 1617 1865 977 1115 1119 2375 1188 2646 1457 1634 de para2928 medición

ViscOSidad Savboit

la

150 155 160 165 170 175 viscosidad

= 0876( 0.22 x

7)

120 _ 18.0) 120

= 0876(24.9) = 218 cp J1 = 218 x (145 x 10-') = 316 x 10- 7 reyns

Z

son

\' =

21.8

¡; = 0.876= 24.9 es

Viscosidad Savbolt

El viscosímetro Saybolt Universal es quizá el instrumento más ampliamente usado para medir la Universal a 210°F a 210°F L D viscosidad. Este usaL la ecuación Ddel flujo Universal a través de un tubo capilar para medir la viscosidad SUS SUS (L -H) (L -H) cinemática de los aceites lubricantes. El instrumento consiste de un tubo recipiente estándar de 60 5341baño que está195 cm ' 180 y un depósito 8450 rodeado por un a temperatura 21637 constante. La14854 muestra del aceite a analizar es colocada en el depósito y, cuando el baño y el depósito tienen la temperatura deseada 185 8904 5658 300 21340 15373 para 190 la prueba, se quita en el fondo. el tiempo necesario 9370 un obturador 5985 que está colocado 305 13054 Se mide15901 9846 6319a través del310 13i78 16436 en segundos es para 195 que los 60 cmde aceite pasen tubo capilar. Este tiempo medido 100 10333 6663 315 14513 16981 la unidad estándar de viscosidad conocida como Segundos Saybolt Uni105 10831 7015 320 15160 17536 210 o simplemente 11339SUS. 7376 325 16017 18098 versal, 215 7745 330 26784es la siguiente 18669 Una fórmula 11858 simple para convertir SUS a viscosidad absoluta 220 11389 8125 335 17563 19249 12930 8511 340 28352 19838 225 Tabla 2308-1 (continuación.) 13481 8907 345 29152 10435 215 14044 9313 = o, (0.225 - ~) 240 14617 9716 SI 245 15201 10148 250 15796 10579 donde Z viscosidad absoluta en centipoises a la temperatura de prueba t, 5 255 16402 11020 Saybolt específica del aceite a la temperatura 260 Universales, 17019y p, es la gravedad 11469 11926 t de265 la prueba. 17646 270La gravedad18284 específica del12392 aceite a la temperatura de la prueba puede obtenerse 275 18933 12867 por280 la Ec. 8-9 19593 13351 285 20263 13843 p, = P60 - 0.00035(t - 60) 290 20945 14344

z

=

(88)

=

Segundos

donde P60 = gravedad específica a 60 "F (estándar) y t = temperatura de la prueba en 0p.

Solución: P, = P60 - 0.00035(c - 60) =

0.89 - 0.OOO35( 100 - 60) =

0.89 - 0.014 = 0.876

180

180

\' = 0.225 - - =S O), x 120 ._- - - = '49 c' •120

Efecto de la temperatura en la viscosidad Infortunadamente, la viscosidad de los lubricantes cambia con la variación en la temperatura. De hecho, gases tales como el aire, aumentan su viscosidad al aumentar la temperatura, m,le~tras que la viscosidad de los líquidos disminuye al aumentar la te~perat~ra, ~s 10g1CO, que el diseñador prefiera lubricantes que tengan poco cambio de vISCOSIdad con respecto al cambio de la temperatura. Dean y Davis [1] ~n 1929, analizaron cómo varía la viscosidad del aceite con la temperatura. Introdujeron el concepto de índice de viscosidad. La Ec. 8-10 l i di d . se usa para ca cu I arIe III Ice e VIscosidad

L-U

(89)

_. o

SECCION 8-6

VI = -- x 100 L-H

Ejemplo 8-1 Determine las viscosidades absoluta y cinemática en reyns y centistokes (es) de aceite de clasificación de 120 SUS a 100 °F (la gravedad especifica a 60°F puede tomarse

como 0.89).

v puede obtenerse directamente de

donde VI

100 ° P,

(8-10)

= índice de viscosidad en porcentaje, L = viscosidad de un aceite estándar de ~I 0:0 a

!f = viscosidad de un aceite estándar de VI l00OJo a 100 ° P, U = vISCOSIdad del aceite

de VI desconocido a 100 "F. El pr~ce~imiento para determinar el índice de viscosidad de un aceite desconocido es el siguiente:

960.

Me~ir la viscosidad de una muestra de aceite desconocido a 100 y 210 "F. Se designa con U a la viscosidad a 100 °F. 961. D~ los a:eite~ estándar que tengan VI de 100OJo seleccionar uno que tenga la mls.ma vISCOSIdad q~e el aceite desconocido a 210 "F. Se designa por H a la visCOSIdad de este aceite a 100°F. . 962. De I~s ac~ites estándar que tengan VI de OJo , seleccionar uno que tenga la misma VISCOSIdad que el aceite desconocido a 210 "F. Se designa por L a la viscosidad de este aceite estándar a 100 ° F.

°

851. 852.

Chumacerasyylubricación lubricación 441 439 Chumaceras

440 Diseño de máquinas- teoría y práctica SECCION 8-7

Ley de Petroff La ecuación de Petroff puede usarse para determinar las pérdidas por fricción en una chumacera trabajando sin carga. Bajo esta condición, la flecha está centrada en la chumacera. Obviamente esta condición de operación no puede aplicarse a una chumacera real. Sin embargo, si la carga aplicada es pequeña y la velocidad de rota ción es bastante alta, se pueden obtener resultados razonables. El diseñador generalmente usa la ecuación de Petroff para obtener una primera aproximación de las pérdidas por fricción para después usar métodos más exactos (que se verán en la Seco 8-10) para obtener los valores de las pérdidas por fricción. En la Fig. 8-9 se tienen dos cilindros concéntricos que se presentan a la flecha y a la chumacera. De la ley de Newton

r: r

1

U

Fig. 8-9 Los dos cilindros concéntricos mostrados representan a una flecha girando en una chumacera con cero excentricidad.

=

I

la fuerza de fricción es

UF=

¡lAh

-L .t-rpm

I

de modo que el par de fricción es

I

I

L

1 \

Temperatura, °F

Fig. 8-8 Ilustración del procedimiento gráfico que puede usarse para obtener el fndice de viscosidad.

cuando los valores de la viscosidad a 210 °F son mayores a los dados en la tabl dirni como e proce irruento para obtener los índices de viscosidad arriba de 100070 1 pueden obtenerse en el manual de la ASTN.

'

a, as!

Ejemplo 8-2 Determinar el índice de viscosidad de un aceite desconocido que tiene una viscosidad de 89 SUS a 210 °F Y 1400 SUS a lOO °F. Solución: De la Tabla 8-1 interpolando para 89 SUS se obtiene L 1099. Sustituyendo en la Ec, 8-10 obtenemos VI = L - UX lOO _ 2065 - 1400 L-H 1099 665 = 1099X lOO = 60% • FUENTE; Extractado de ASTM 0567. Método estándar para calcular 91 índice de viscosidad.

lOO X

2065, L - H =

853.

Ya que U = roi. w = 2nn/60, y A = 2nrL SECCION 8-8

(8-11) donde T¡ = par de fricción, plg-lb

viscosidad absoluta, reyns L longitud de la chumacera, plg r radio del muñón, plg n = velocidad del muñón, rpm h = claro radial de la película de aceite, plg

¡l

La potencia en caballos de fuerza que se pierde por fricción puede obtenerse usando la Ec. 8-12 F = T¡n hp

63000

(812)

Lubricación hidrostática Aun cuando la mayor parte de las aplicaciones utilizan chumaceras del tipo hidrodinámico, las cuales van a estudiarse en la Seco 8-9 de este capítulo, hay suficientes casos en los cuales se utiliza lubricación hidrostática como para hacer un breve análisis con este enfoque. Algunos de los ejemplos más comunes son chumaceras de empuje, sistemas levantadores del aceite en el inicio del arranque para chumaceras de mucha carga, chumaceras usadas en aplicaciones a baja velocidad, y otros casos muy numerosos que pudieran ser aquí mencionados. A fin de ilustrar con más detalles este tipo de lubricación, considérese la churriacera de empuje de la flecha vertical mostrada en la Fig. 8-10. El esquema se usa sólo para demostrar el principio en el cual se basa esta forma de lubricación, ya que para una chumacera de empuje de este tipo, su construcción es mucho más complicada. La flecha vertical, girando a n rpm soporta una carga vertical W. La presión del aceite de entrada es PQo el cual es bombeado hacia el receso de radio R,. El aceite es

Chumaceras y lubricación 443

442 Diseño de máquinas- teoría y práctica

po. Será de interés para el diseñador conocer cuánto tiempo se necesita para que el espesor de la película llegue a tener un valor mínimo predeterminado. Es claro que esta información podrá usarse para determinar si la película se romperá antes de que la máquina empiece de nuevo a funcionar. Si se cree que la película pudiera romperse (resultando en un contacto de metal con metal), se necesitará entonces de un suministro externo de presión para el levantamiento de la superficie antes de que se inicie el arranque de la máquina. En la Ref. [2] se puede ver un estudio mucho más detallado de lubricación estática, incluyendo la obtención de las ecuaciones necesarias para el cálculo de conceptos tales como capacidad de soporte de carga, flujo y presión de suministro necesaria.

~ Sellador

I

¡

'-V

del aceite

)

SECCION 8-9

Lubricación hidrodinámica La teoría de la lubricación hidrodinámica se desarrolló desde la década de 1880. Beaucharnp Tower experimentó en chumaceras de ferrocarriles e indujo a Osbome Reynolds a efectuar el análisis matemático que condujo a la formulación de la ecuación diferencia! para chumaceras, conocida con el nombre de Reynolds. Una definición sencilla de lo que se quiere decir con lubricación hidrodinámica es que a partir de la presión creada por la acción de cuna producida por dos superficies no paralelas, que tienen movimiento relativo, es lo suficiente para soportar una carga sin causar contacto entre superficies metálicas. Procederemos ahora a derivar la ecuación de Reynolds bidimensional (flujo en una sola dimensión). Hay varias suposiciones que es necesario hacer para la derivación de dicha ecuación.

n

Al deoósito

I!

del aceite

963. Ald.~to

Fig. 8-10 Esquema simplificado de una chumacera de empuje con flecha vertical.

forzad? ~ salir por los lado~ ~e la flech~ disminuyéndose continuamente la presión, y por último regresa a! depósito a traves del sistema de tuberías. . Otro tipo de problema hidrostático se refiere al caso de levantamiento hidrostát~~o. Este problema se presenta en las chumaceras durante el arranque de la operacion, o en la parada, o cuando se está trabajando a velocidades bajas. El problema general~ente ~e resuelve proporcionando a la chumacera aceite a presión. El trpo fmal de lubricación hidrostática que consideraremos es el llamado problema de película comprimida. Por ejemplo, cuando una máquina es temporalmen~e ?arada, la capacidad de soporte de carga se vuelve cero porque no se tiene el movlml~nto relativo necesario para desarrollar la presión necesaria para soportar la ca:ga. Sin emba:go, se ha observado que, contrario a las expectaciones, realmente e:,,:ste una.capacldad ~e carga. La. explicación que se da es que debido a la compresion de salida del.l,ubncante a medida que las superficies se aproximan entre sí, se desarrolla una presion capaz de soportar una carga durante un cierto intervalo de tiem-

El lubricante es newtoniano; en otras palabras, éste sigue la ley de Newton de

flujo viscoso. El flujo es laminar. El lubricante es incompresible. La presión es constante a través del ancho y espesor de la película lubricante. La viscosidad del lubricante es constante a través de la película. Las fuerzas de inercia debidas a la acelaración del lubricante son suficientemente pequen as como para despreciarlas. 969. La película de lubricante es lo suficientemente pequen a de modo que se ignora cualquier efecto por curvatura de la chumacera. 970. La chumacera se supone tiene longitud infinita. En otras palabras, no hay fugas por los extremos (flujo a lo largo de la longitud axial de la chumacera). 971. Existe una adhesión completa entre el lubricante Y las superficies de la chumacera. Esto indica que la capa de lubricante inmediatamente adyacente a la superficie de la chumacera se mueve a la misma velocidad que la superficie.

964. 965. 966. 967. 968.

Consideremos ahora la situación representada en la Fig. 8-11. La superficie móvil soporta una carga W, y tiene una velocidad U en la dirección del eje x. Es necesario dibujar el diagrama del cuerpo libre de las fuerzas que actúan en la dirección x

Chumaceras y lubricación 445

444 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Por tanto,

Superficie en movmuento

w

op

el'

ox

De la ley de Newton fU Tx=

-/1-;:cy

x

d.L7] dy

Ll-:'

donde el signo menos se usa para indicar gradiente de velocidad negativa

h

dx

Por tanto, Superficie fija

Fig.8-11 El lubricante separa la placa fija de la placa móvil que tiene una velocidad U. La carga soportada es W.

sobre el elemento diferencial de lados dx, dy Y dz, tal como en la figura se muestran. El diagrama del cuerpo libre está mostrado en la Fig. 8-12. Haciendo suma de fuerzas en la dirección x, obtenemos op)

(

(

LFx = O = p + opoxdx dydz - pdydz o'x - 'xdxdz + = -dxdvdz + -dxdydz = O 3x

o

-

oy

o,

.c

o

c 2U l

¿'p

i'y2

/1 ex

Ahora es posible obtener una ecuación para la velocidad, u, integrando dos veces la ecuación anterior.

,"U 1 op -=--y+el cy /1 3x

)

'x + oy dy dxdz

1 Sp l

U = - ;- J eX -

ap a,x) ox+ ay dx dy dz = O (

+ ely + e2 /1

(8-13)

°

Las dos condiciones de frontera que usaremos para evaluar las constantes de integración son: (1) u = U cuando y = 0, (2) u = cuando y = h, donde U es la velocidad de la placa móvil. Aplicando (1) a la Ec. 8-13 obtenemos e2 = U, Y aplicando (2) a la Ec. 8-13, obtenemos 1 cp h2

0= - - - + c.h + U /1 ex 2

dv ----'----

o av di'

o

Por tanto, dx U=

1 ep y2

- - - - -

,:( dx clz

Fig. 8-12 Diagrama del cuerpo libre con las fuerzas que actúan en el volumen diferencial mostrado en la Fig. 8-11.

op

U

2/1 ex

h

1

el

= ,-

/1

ax 2

1 ep 2

---h -1 ep

-hy - -y 2/1

ex

+U

U

(y)

h

-:,-(y - hy) + U 1 - -h .;./1 o x

(8-14)

4

120

140

5 448 Diseño de máquinas- teoría y práctica 4

446 J Diseño de máquinas- teoría y práctica , 2 ,, ,I para chumaceras, teniendo relaciones LID igual al, yen la parte Il analizan para relaciones y ' _____j_______1_ I J Ahora haremos uso de la suposición de incompresibilidad para escribir ala lo ecuación En todos su trabajos supusieron que la película de lubricante era continua largo deque la ;II 5 establece la cantidad de fluido que llega al cubo diferencial mostrado en la Fig. 8-12, cual circunferencia y que la presión de la película era lo suficientemente alta para prevenir la la ruptura I 4 "","" J debe igualAunque al volumen fluidoI queeran sale ,válidas del cubo. En las ecuaciones siguientes u = de la ser misma. estasdel suposiciones 2 i para churnaceras de un modo ligero , <, " <, r-, <, velocidad largo del eje muchas x, v = velocidad a itrabajan lo largo bajo delI eje y, y W = que velocidad lo largo cargadas y adeloalta velocidad, chumaceras condiciones causan aruptura de 11 , i 2 del eje <, z.r-, <, =; razón "'" se elaboró la parte III,i1 tomando en la película. Por<,esta cuenta los resultados obtenidos al 11 1 ! ! <, r-, de "" la~ película. El diseñador 5 considerar la"Jruptura puede utilizar los resultados de las partes I o II " "l 4 dy dz + dx dz + w dy = +a :~ dX) dy dz + (con +1 :;eldYconsecuente ) dx dz para averiguar si se tiene presión menor la atmosférica rompimiento de la <, ". J , 1 i película). Si"''''''''' no ocurre ruptura, se podrán usar los resultados de la I ¡¡ , ,I <, -, 2 T-+-I parte IlI. !¡ <, -, "- ~-, -.,-. +-, ~~"1 +! ~;dZ) dxI dy 'i 1 I dificultad en la presentación , La principal de material en un texto de este tipo es la limitación , -, i -, -. i '" ~ : ' de espacio. Se llegó a la solución final con la presentación de las gráfi cas de la parte III para ¡ relaciones LID igual a 1. En las Figs. 8-15 a'1...8-19 tienen gráficas de diseño que son suficientes GV =r -, -, i -,GW) :D..Jy se 5 + + -. dx d dz = o , para propósitos de análisis en el dx salón de clases. Si se desea información más completa, podrá ay GZ 4 , ~o" , , referencias citadas." La obtenerse de las mejor forma de explicari el uso de las gráficas es J i ~ ~~ resolviendo un i ejemplo. 1 o

+ +.

1

I

""

,'1.,

1

"

1

v

dx

(u <,

1

"-"

~"""

11

(v

1

1

(w

1

i

I1 ~~~

!

"

-

cu ev ew ~~~T' -+-+~=o

8x ay li i~~~~,""~

I

ez

!T~~~~av ~~cu

o. Por tanto,

Pero debido a que supusimos no hay fugas en el extremo, ew/ez = j'

i:

i

1

,

ay

Ahora diferenciamos la Ec. 8-14, para obtener

i

1

1

1

I

1

,

[_!_ i

iJu = j_ iJx 2¡.t ¡

ox

I 1

1

i

ax

!

I

I

I

!

ex ¡ ~ "'" ~ !

1

I

¡ I

[1

[

i !

!

oy ox Zu ñx h ,

I

I

1

II

I

Integrando con respecto a y, y variando y desde

I

h

~v= _

o oy

°

h

i

I

I

No.. "-

¡

i

I

!

, 1

i

I

' i

(y)] 11

¡ '" 2

I!I[

o OX

2¡.t

1

,

oy h 2h

o

Debido a que supusimos que se tiene adhesión perfecta entre lubricante y la chumacera, v = 0, cuando y = 0, y y = h. Por tanto,

(h h )] o ° = - exo [op ox 2¡.t3 - "2 -- ox U h -"2 y 3

~ h ~ - -:;- h -:;- = - 6¡.tl ~ ax ox cz o: ox

(8-16)

(

Esta ecuación debe resolverse por métodos numéricos.

SECCION 8-10

Gráficas para diseño

S' = número característico de la chumacera, adimensional rj = radio del muñón, plg e = claro radial, plg .u viscosidad absoluta, reyns n' = velocidad relativa entre chumacera y muñón, rps. En algunos casos n se expresa en rpm, dando como resultado que S' esté en slmin, en lugar de ser un parámetro adimensional P = carga por área proyectada del muñón, lb/plg-

1

I

U\Y=h = _ ~ [OP(i/3 - hll2l]h _!_ [U (y _ i)]h y= O ox ox2¡.t o OX

o (h3 oP) U oh OX 12¡.t ex= 2" ox

(8-15)

donde

:I1

p

o ox ox

a (Jep) e ( JOP) .oh

10

"J

Ih j_ [a y(y - h)] oy _ Ih oU (1 - ~)

3

100

(8- ¡ 7)

!I~,,\

u hasta h, obtenemos 1

<,

~: r-, '- -,

i

I

1

1

60

La Ec. 8-15 es la ecuación de Reynolds para flujo unidimensional. Si se consideran fugas en los extremos, mediante un análisis similar al anterior se obtiene la siguiente forma de la Ec. 8-16 de Reynolds

-, 'iJ -, '"

I

,

I_3v = __ -o -(y - h)y Top + U 1 --

1

I

I

i oP(y _ h)y + U(I - ~)]

!

i Por tanto, 1

( -)=6¡.tUI}_ -h80 -ohJcP OX ox ox

Raimondi y Boyd aplicaron las técnicas de la computadora digital a la solución de las ecuaciones fundamentales de la lubricación y presentaron los resultados en forma de gráficas y tablas [4J. Las soluciones obtenidas son matemáticas y, por tanto, dan los resultados teóricos que el diseñador pueda esperar. Las gráficas se construyen con el número característico de la chumacera, también conocido como número Sommerfeld, S, trazado en la abcisa.

1

~~~~~~

¡

,

I

40

1

: -. ",-,":-R '"

2

Chumaceras y lubricación 447

Temperatura "C

20

1

1

ou (

Chumaceras y lubricación 449

1

1

1

1

y

1

"-.1'-1-."-"u

ESCUELA UNIVERSITARIA POLlTEC~~ICA CE CART AGENA BIBLIOTECA

h)

La Fig. 8-13 es una gráfica de temperatura contra viscosidad para diferentes aceites SAE y en la Fig. 8-14 se muestra un diagrama de la distribución de la presión alrededor de la flecha de la chumacera y en la misma se muestra además algo de la nomenclatura usada comúnmente. Antes de proceder al análisis de las gráficas de diseño, deben de estudiarse algu nos problemas referentes a las mismas. Boyd y Raimondi presentaron primero un trabajo [6] en el cual consideraron que no había fugas por los extremos; en otras palabras, se referían a chumaceras con relación LID (longitud de chumacera a diámetro de chumacera) igual a infinito. Pero en la Ref. [4], parte 1, amplían su trabajo

854. 855.

0.9 450 de máquinas- teoría y práctica e Diseño

s ~

0.8

~ R1I.

0.7

i'j e

J

• ~ l

[8

0

0.6

-<.,--....; 'h,.

.!!

~ ~ e ~<; 'C

10

0.5

10

. ' C

I

..s

5 4

10 8-

3 2

Fig. 8-14 La gráfica muestra la variación de la presión alrededor de la flecha de la chumacera. [De A. A. Raimondi y J. Boyd: A Solution for the finite journal bearing and its application to analysis and design, Partes 1, 11, 111. Trans. American Society of

'C

'ü

~

::

856. 857.

858. Oistnbución de la prestón

Lubricetion

en la pe61'cula

Engineers,

1(1):

159-209

(1958).J . 01

Ejemplo 8-3 Analice una churnacera parcia! de 1800 trabajando bajo las siguientes condiciones: n = 3600 rpm; n' Pmáx = 60 rps; W = 1600 lb; ~ = 2 X 10-7 reyns; e = 0.002 plg; TJ = 2 plg; L

Solución: S' =

= 4 plg.

04 .06 .08.10

.20

AO.60 .801.0

Número caractertsnco de la churnacera S

=( ~ )

4.0 6.0 8.010

2.0 2,;,'

Fig.8-16 Gráfica para la determinación del coeficiente d~ fri~ción. [De A: A. Raim?ndi y J. Boyd: A solution for the finite journal bearing and ItS application to analvsis and desiqn. Partes 1, 11, 111. Trans.

(~r ~;'

w

0 2

American Society of Lubrication Engineers, 1(1): 159-209 (1958). J

1600

p = 2,' L = í2)(2)(4)= 100 lb/plgl

S' (2)2

J

(2 x 10-')(60) _ ''1 100 - O.l~

=

0.002

LID = 4/4 = I

e = 1800 donde D = 2rj y e es el ángulo de la chumacera parcial, como se muestra en la Fig. 8-3. Parte 1: Para determinar el espesor mínimo de la película refiérase a la Fig. 8-15. ~ =

0.39

e

,2

Poro tanto _ha = 0.39 x 0.002 = 0.00078 plg

Ya que a =

EC =

Número c.oracteril1ico lo ehumacera S' = e - ha,ha = e(1 - E). Pordetanto,

e

2.0

r¡)2)P1'

P

1 - ~ = 1 - 0.39 Fig. 8-15 Variación del espesor minimo de la peUcula contra el número caracteristico de la e chumacera (L! D = 1). [De A. A. Raimondi y J. Boyd: A solution for the finite journal bearing and its = 0.61 application to analysis and design, Partes 1, 11, 111. Trans American Society of Lubrication E=

Engineers, 1(1): 159-209 (1958).Jmínimo de la película es menor a! valor escogido por el diseñador, Si este valor del espesor deberá cambiarse el diseño.

JO

50

10 0

150 Temperatura °F

200

250

30 0

Fig. 8-13 Gráfica de temperatura-viscosidad para determinar la viscosidad de aceites típicos con la

numeración SAE a diferentes temperaturas. [De A, A, Raimondi y J. Boyd: A Solution tor the finite journal bearing and its application to analysis and design, Partes 1, 11, 111. Trans. American Society af Lubricatian Engineers, 1(1): 159-209 (1958),]

POLlTECi'~IC.~ OE C~RT AGEi'JA

102

B I B ~_ ; C) T :=:. e AChumaceras y lubricación 453

8

452 Diseño de máquinas- teoría y práctica


310..

macera. En otras palabras, si la chumacera tiene las características de funcionamiento indicadas en las gráficas, la cantidad de aceite suministrado a la chumacera deberá ser igual a Q. Debe enfatizarse que, cuando las chumaceras están lubricadas a presión por medios externos, deben usarse métodos especiales de solución. De la Fig. 8-17 para S' = 0.12

r-.

..,.

,- ........

~ I

, o.

32

§ ~\

I

la

,,-

120

Por tanto

Q = 3.2 x 2 x 0.002 x 60 x 4 = 3.07 plg ',' s

,,

8

e~

/

I

,

~o3r---------------------------------------------------------------~

,,

I

8

I

,

I

I

I

f

Numero característico de la chumacera, S' :::- (_~)

r\

2

,

,;;'pn

Fig. 8-18 Gráfica para determinación de fugas en los extremos. [De A. A. Raimondi y J. Boyd: A solution for the finite journal bearing and its application to analysis an design, Partes 1, 11, 111. Trans. American Society of Lubricatian Engineers, 1(1): 159-209 (1958).J

Otra forma de usar la gráfica es con el espesor mínimo de película deseado y leer el número de Sommerfeld correspondiente. Las dimensiones de la chumacera o viscosidad pueden ajustarse conforme a este número de Sommerfeld. Parte 2: Se determinará ahora la potencia perdida por fricción. Esta potencia es la necesaria para vencer la fricción del fluido en la chumacera. De la Fig. 8-16, para S' = 0.12

': f = 2.2

6. 0 5. 0 .-.1

oi-s 4.0 i

e-

e

f = 2.2 x 0.002 = 0.0022 2 Entonces el par de fricción, TI es T¡ =

f

WrJ = 0.0022 x 1600 x 2 = 7.04 plg-Ib

y F

T¡n hp

7.04 x 3600= 04h

= 63 000= 63 000

(

.

P .

Parte 3: Otra variable de interés para el diseñador es el flujo, Q. En la Fig. 8-17 se tiene la gráfica para determinar las necesidades de flujo. Si el lubricante se suministra a la churnacera por alguna fuente externa, digamos un depósito de aceite, de esta figura puede obtenerse la velocidad a la cual debe suministrarse el lubricante. Debe indicarse que una falla en el suministro del flujo Q no necesariamente causará una falla en la chumacera, pero cambiará las características del funcionamiento de la chu-

Número carecteristtca de la chumacera S

-e

(

_ _!_

,.)2 ,

~

p

Fig.8-17 Gráfica para la determinación del fluio.dellu~ric~nte. [De A .. A. Raim~ndi y J~ Boyd: A Solution for the finite journal bearing and ItS application to anaívsis and desiqn, Par tes 1, 11, 111.

Trans. American Society of Lubrication Engineers, 1(1): 159-209 (1958).]

00L------.~01----0~2-----.ML--0~6--.0L8~.ILO----.~20-----.~40---.00L-.8~O-I~.0-----2~.0-----4~.O--6.LO-8~.0~10 2 Número caracterlstico de 18 chumacera. S'

= ( ~) ~'

Fig. 8-19 Gráfica para determinar el aumento de temperatura en la pelfcula. [De A. A. Raimondi y J. Boyd. A solution for the finite journal bearing and its application to analysis and design, Partes 1,11,111. Trans. American Society ofLubricatian Engineers, 1(1): 159-209 (1968).]

Chumaceras y lubricación 455

454 Diseño de máquinas- teoría y práctica Parte 4: Otra consideración con respecto al flujo es la cantidad que se fuga por los

extremos. Este flujo en el extremo causa una disminución de presión a lo largo de la chumacera. La cantidad de aceite que está fluyendo puede obtenerse utilizando la Fig. 818 y la relación Qs/Q. Para S' = 0.12 Q,= 058

exactamente igual al calor disipado? El valor promedio deseado para la película de aceite es 160 °F. Si la temperatura aumenta arriba de 200 °F se tendrá peligro de deterioro del lubricante así como posible daño al material de la chumacera. El calor disipado por la cubierta de la chumacera puede obtenerse aproximadamente por la Ec. 8-18 (8-18)

Q .

Qs = 0.58 x Q = 0.58 x 3.07 = 1.78 plg l/s

Parte 5: Es de interés para el diseñador conocer el aumento de temperatura que se tiene en la película de aceite debido a la fricción del fluido. Es casi imposible obtener el valor preciso de este aumento de temperatura porque parte del calor generado lo arrastra el aceite y otra parte del calor es transferida por conducción, convexión y radiación. Puede usarse la Fig. 8-19 para una estimación conservadora del posible aumento de temperatura. Estas curvas están basadas en la suposición de que todo el calor generado por la fricción del fluido se utiliza en elevar la temperatura del lubricante y que del lubricante que sale por un extremo nada regresa para continuar por el otro extremo. En la Seco 8-11 se analizará con mucho más detalle el problema del aumento de temperatura, pero por el momento utilizaremos la gráfica para una primera aproximación del aumento de ternperatura.

Para S' = 0.12 y para Co = calor específico, 0.42 Btu/(lb)(°F); J = equivalente mecánico del calor, 778 pies-lb/Btu; y y = densidad peso, 0.03 lb/plg ', liCoLJ.l=

p

P

-

12P

12 x 100 LJ.( = _- = -,-----,,---,-:-:----c,....-:c

s-e, 778 x 12 x 0.03 x 0.42 =

10.2°F •

SECC10N 8·11

Balance de calor en chumaceras Por balance de calor en una chumacera, simplemente se indica la determinación del equilibrio que existe entre los calores desarrollado y disipado en una chumacera. Hay dos tipos generales de churnacera, a considerar, la chumacera independiente y la chumacera alimentada a presión. Pondremos nuestra atención a la primera de éstas, la independiente. Una chumacera independiente es aquélla en la que el lubricante está contenido en la caja de la chumacera, la cual está sellada para evitar pérdidas. Con evidencia, la chumacera independiente es económicamente la más deseable porque no requiere de enfriamiento costoso o sistemas para la circulación del lubricante. Las chumaceras de este tipo disipan calor por conducción, convexión y radiación a la atmósfera que las rodea. Son ampliamente usadas en la industria y son conocidas como caja de chumacera o chumaceras de pedestal. U na pregunta importante para ser contestada de acuerdo al punto de vista del diseñador es, ¿cuál será la temperatura de equilibrio de la película de aceite? En otras palabras, ¿cuál es la temperatura de la película para que el calor generado sea

donde H

= calor perdido, Btu/h

e = coeficiente de transferencia de calor, Btu/(h)(pieZ)(°F)

A = área efectiva de la cubierta de la chumacera a través de la cual el calor está siendo transferido, piel lb = temperatura de la cubierta de la chumacera, °F la = temperatura del aire ambiente, °F El coeficiente de transferencia de calor depende de muchos factores, tales como condición de la superficie de la chumacera, material y forma del alojamiento de la churnacera, y de la velocidad del aire que rodea a la chumacera. Se usa mucho el va lor de e de 2 Btu/(h)(pieZ)(°F) para aire tranquilo; se sugiere un valor de 5.9 Btu/(h) (pieZ)(OF) para aire a velocidad de 500 pies/mino La cubierta de la chumacera, que es por donde se efectúa la disipación del calor, algunas veces resulta dificil obtener el valor de su área. Fuller (21 sugiere valores estimados de forma razonable para obtener esta área. Para cajas de chumacera simple el área efectiva en pulgadas cuadradas puede ser de 12.5 DL Y para cajas de churnacera con aletas separadas se recomienda sea de 20 DL. Otra dificultad a la que se enfrenta el diseñador es que, aunque con la Ec. 8-18 se puede obtener el calor disipado a través de la cubierta de la chumacera, el aumento promedio de la temperatura de la película de aceite puede ser mayor que este va lor. La construcción de la chumacera y el método de lubricación usado son factores que deben tomarse en cuenta. Faires (81 sugiere las siguientes aproximaciones. Para chumaceras lubricadas con anillo en aire tranquilo (8-19a)

donde lo es la temperatura de la película de aceite. Para chumaceras en baños de aceite en aire tranquilo (819b) Para chumaceras para empaque de desperdicio en aire tranquilo (8-19c)

Para aire circulando a 500 pies/min, la constante usada en la chumacera de lubricación con anillo debe aumentarse de 15 a 20070. En el Ej. 8-4 demostraremos el proceso a seguir para determinar la temperatura de la película de aceite.

Chumaceras y lubricación 457

456 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Esto no está de acuerdo con el valor supuesto de 160°F. Por lo tanto, supongamos fo = 200 °F. Entonces de la Fig. 8-13

Ejemplo 8-4 Una chumacera completa lubricada con anillo en aire tranquilo. El diámetro de la chumacera es 3 plg Y su longitud también es 3 plg. La churnacera está sujeta a una carga de 1000 lb Y la flecha gira a 500 rpm. El claro radial es 0.0025 plg, el aceite que se usa es SAE

jJ. =

1.3 X 10-6 reyns

30, y la temperatura ambiente es 80°F. ¿Cuál es el valor de la viscosidad del aceite? S'

Solución: Supóngase que la temperatura del aceite es 160 °F, entonces de la Fig. 8-13 jJ. =

(~njJ.;')

=

', ( _)' (1.3 X 10-6 X 500.) 'j - jJ.n = _I_J_ 60 0.0025 1000 , (e ) P 3x3

2.8 x 10 - 6 reyns 18

S' =

=

=

10-6 x 500

(0.~25r (~. x 1000

0.0352

De la Fig. 8-16

60

3x3 =

s/ e

0.0758

t:

...L

1 = 2.4

Por tanto,

('

e

J = 2.4- = 1',

2.4 x 0.0025 0004

H

=.

,1.5 rev

rad

P1e

H = f W V = 0.004 x 1000 lb x 500 min x 2 ~ x 12

{b - i,

1.5.

1570 pies-lb/rnin

H = CA(to - (al 2 Btu

pie-lb 1 hr C= x 778- x-(h)(pie2)(°F) Btu 60 min = 25.93[pie-Ib)/[(min)(pie2)("F)] A = 12.5DL = 12.5 x 3 x 3 = 1 12.5plg2

1 570 pie-lb min 75.93 pie-lb x'I2 pie-' _ 1 L.5 P g x l44plg2 (min)(pie2)(°F) = 78.¡OF

= 78.1 + ta = 78.1 + 80 = IS8.1°F

De la Ec. 8-19a 2(t. - ta) = 2 x 78.1°F = IS6.2°F l. = 156.2

+ La = 156.2 + 80 = 236.2°F

=

(b

t, -

Entonces de la Ec. 8-18

ta - ta =

'rr

= /WV = 0.0025 x 1000 x 500 x ~2 x 1+ =

Por tanto, el calor generado es

t,

1.5

1 = 1.5 x ~.OO25 = 0.0025 l.)

De la Fig. 8-16

=

=

(a

982 pies-lb/ruin

C: =

P_=

982 I '-93 ~ _J. x 144

48.5'F

= 48.5.,.. 80 = 128.soF

= 2(1 •. - (a) = 2 x 48.S = 97°F t , = 97 + 80 = 17rF

Esto queda más aproximado al valor supuesto de 200 °F. El siguiente tanteo será con 210°F, pero en cualquier caso la temperatura del aceite es mayor a 200 °F, la churnacera no es adecuada para uso industrial, en otras palabras, deberá usarse una fuente externa para enfriamiento. • Pondremos ahora nuestra atención en el balance de calor en chumaceras con alimentación forzada. Tal como se vio en el Ej. 8-4, la temperatura de la película de aceite puede ser mayor a 209 °F y, se requiere de alguna fuente externa de enfriamiento. El método común para resolver este problema es suministrando aceite a presión a la chumacera, A medida que el aceite fluye a través de la chumacera, éste arrastra el calor de la chumacera. El aceite es después regresado a un depósito o sumidero donde es enfriado antes de recircularlo. Un método comúnmente empleado para lubricación a presión es el método llamado ranura circunferencial. La Fig. 8-20 es una ilustración de chumaceras con ranura circunferencial. Como su nombre lo indica, se tiene una ranura colocada en el centro de la chumacera, el aceite es forzado a pasar a través de la ranura suministrando el aceite a través de un conducto colocado por encima de la ranura, por el lado opuesto de la película que está soportando la carga. Sin embargo, la ranura tiene la desventaja de romper la longitud de la película activa del aceite. Como resul-

Chumaceras y lubricación 459

458 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Otros tipos de chumaceras con aceite a presión son las de ranura axial y de agujero de entrada. En las tipo agujero de entrada, el aceite se introduce a presión a través de un agujero practicado en la chumacera, mientras que en las de ranura axial es similar a las de ranura circunferencial excepto que la ranura está a 90° con respecto a la ranura circunferencial, o en otras palabras, es paralela al eje de la churnacera. Hay muchos tipos que involucran combinaciones de ranuras axial y circunferencial así como también una gran variedad de tipos de ranura.

SECCION 8-12

Métodos de lubricación Fig. 8-20 Ranura circunferencial que cubre toda la circunferencia de la chumacera, por lo que ésta recibe ese nombre.

tado de esto, la distribución de la presión no varía como la curva suave de la Fig. 8-21, sino como la b en la misma figura. A pesar del rompimiento de la película en e! centro de la cnumacera, el enfriamiento eficiente obtenido permite poder aplicar cargas altas a la churnacera. La Ec. 8-20 puede usarse para determinar el flujo teórico a través de la chumacera de 3600 con ranura circunferencial. O=

-

2rrr POc3 }

3,uL

(1 +

1502)

(8-20)

donde los símbolos tienen el mismo significado dado en la Seco 8-10. b Chumacera

con ranura

Longitud de la chumacera

Fig. 8-21 Comparación de la distribución de la presión a lo largo de la longitud de la chumacera con y sin ranuras.

Hay una variedad de métodos usados para lubricación de chumaceras. El método que se escoja para un problema especí fico dependerá en gran parte del tipo de servicio que la chumacera vaya a desarrollar y también de la importancia que la chumacera tenga en el sistema del cual forma parte. Chumaceras que trabajen a velocidad baja y carga ligera pueden lubricarse por el método lubricación manual. Este no es un método muy deseable porque hay la tendencia de suministro excesivo de aceite, con el resultado de tener problemas de fugas al tiempo de la aplicación y después, antes de la siguiente aplicación, pudiera suceder no tener suficiente lubricante en la chumacera para mantener la película de aceite. Una regla general a seguir es que la lubricación manual se haga sólo si no se tiene otra alternativa, y sólo para el caso de que la chumacera no tenga gran importancia en la operación del sistema del cual forma parte. La aceitera de alimentación con mecha, tal como su nombre lo implica, depende principalmente de la absorción del material que actúa como mecha para el suministro del aceite a la chumacera. Mientras que el extremo de una mecha está inmerso en el depósito de aceite, el otro extremo está en contacto con la chumacera. El aceite es sacado del depósito, pasando a la chumacera a través de la mecha. La velocidad del flujo puede estar controlada debido a que esto depende de la clase de material y construcción de la mecha. El método de alimentación con mecha es mejor que el método de alimentación manual debido a que proporciona un suministro más uniforme de aceite. La lubricación por goteo permite que el aceite del depósito fluya hasta la chumacera a través de una válvula de aguja, la cual puede ajustarse para controlar el flujo de aceite. Este método también es mejor que el de lubricación manual, porque se tiene un flujo más uniforme, pero se tiene el peligro de obstrucción en la válvula por algunas impurezas que tenga el aceite. La chumacera lubricada con anillo utiliza un anillo o cadena que se coloca cerca o en el centro de la chumacera. A medida que el anillo gira, éste se sumerge en el depósito de aceite y lleva aceite a la parte superior de la chumacera. El método es confiable, y puede ser usado ampliamente en aplicaciones de velocidad relativamente alta. Cuando una máquina tiene alguno de sus elementos en rotación tal como un ci güeñal o un engrane, los cuales están encerrados o protegidos, resulta apropiado el método de lubricación de sistema de salpique. La parte móvil gira a través del depósito de aceite dentro de! alojamiento de la chumacera. Esto origina que el aceite sea

4fj() Diseño de máquinas- teoría y práctica

rociado y que empape el interior del alojamiento, efectuándose por tanto, la lubrica ción de la chumacera. También es posible que se tengan canales y conductos que lleven directamente el aceite hacia las chumaceras. El aceite en este sistema, es rociado en dichos canales. Manteniéndose un nivel adecuado del aceite, se podrá asegurar un suministro continuo del mismo. En los sistemas de alimentación a presión se mantiene a través de una bomba un suministro continuo de aceite hacia la chumacera. Este método ya fue analizado an teriormente, y recuérdese que el aceite es regresado al depósito después de haber circulado a través de la chumacera. Si se dispone de suficiente flujo, gran parte del calor generado es extraído por el aceite. El sistema de lubricación a presión es el método más comúnmente usado. Se recomienda usar grasa como lubricante para los casos en que se tengan cargas pesadas, velocidades bajas, temperaturas altas y diseños para los cuales sea difícil retener el aceite. Se usa mucho la grasa aplicada a presión sobre la superficie a lubricar. Un ejemplo muy familiar para todos es el uso de la grasa para lubricar el chasis de un automóvil.

SECCION 8-13

Materiales de las chumaceras Las condiciones de trabajo de las chumaceras son tales que deben tenerse requisitos muy estrictos con respecto a los materiales que van a usarse. En la siguiente lista se indican algunas propiedades que debe tener un buen material para chumacera.

972.

El material debe tener buena compatibilidad, esto quiere decir, tener buenas propiedades para evitar pegarse o adherirse contra el rayado. Ya que en muchas churnaceras ocasionalmente habrá contacto de metal a metal, es importante que el material de la chumacera sea tal que no se adhiera fácilmente al material de la flecha. 973. La conformabilidad es una medida de la disposición para ajustarse a un mal alineamiento o a algunos otros errores geométricos. Los materiales que tienen un bajo módulo de elasticidad, generalmente tienen buena conformabilidad. 974. La incrustabilidad indica que el material debe ser bastante suave para absorber materiales extraños lo suficientemente grandes para pasar a través de la película de aceite. Pueden evitarse el desgaste y rayado que admitan dichas incrustaciones. 975. El material debe tener buena resistencia a la fatiga, debido a que muchas aplicaciones en chumaceras tienen cambios en las direcciones de las cargas. 976. Se necesita que el material sea resistente a la corrosión para aquellas aplicaciones donde el aceite lubricante usado pueda oxidar, y por lo tanto, corroer a la chumacera. 977. De acuerdo a lo analizado en la Seco 8-11 es deseable que se tenga buena conductancia del calor. 978. Finalmente, aunque no de menos importancia, el costo deberá ser lo más bajo posible.

Chumaceras y lubricación 461

Consideraremos ahora algunos de los materiales más importantes. 1. Las aleaciones de babbit, con cualquiera de las bases de estaño, es quizá el material más importante de los utilizados, tiene excelentes características de incrustabilidad y compatibilidad. Sin embargo, las aleaciones de babbit tienen la deventaja de ser relativamente más débiles que los otros materiales de chumaceras, pierden con rapidez su resistencia con incrementos de temperatura y tienen poca resistencia a la fatiga. Estos inconvenientes pueden por lo general remediarse utilizando una capa delgada de babbit soportada en acero. 2. Las aleaciones de cobre son muy usadas sobre todos los bronces. Por lo general son resistentes, tienen buena capacidad de carga, buena resistencia a la fatiga, pero tienen menos resistencia al rayado con respecto a las chumaceras de babbit. 3. Las aleaciones de aluminio, son muy utilizadas en chumaceras de motores de combustión interna debido a su resistencia a la fatiga, capacidad de carga, conductividad térmica, resistencia a la corrosión y a su bajo costo. Las desventajas son que requieren de muñón endurecido de pobre compatibilidad, conformabilidad y eneajabilidad. Se mejoran las caracteristicas de posibilidad de rayado e incrustabilidad cuando se coloca una capa de babbit dentro de una churnacera de aluminio. 4. Las chumaceras de metal poroso ya sean de bronce o de hierro han tenido buena aceptación. Son chumaceras de metal sinterizado, autolubricadas que tienen poros de interconexión dentro de los cuales se almacena el aceite, con lo que se lubrica la superficie de la chumacera. Las principales ventajas son su bajo costo y el periodo largo de tiempo para suministro de lubricante. S. Las chumaceras de plata son extremadamente útiles en las aplicaciones de carga pesada. Las chumaceras son hechas de plata electrodepositada sobre un soporte de ~cero con una sobrecapa de plomo de 0.001-0.005 plg de espesor. Después se deposita una capa muy delgada de indio sobre el plomo lo cual servirá de protección a la corrosión. 6. El hierro vaciado y el acero se usan en chumaceras sujetas a cargas relativamente pequeñas. La principal ventaja de estas cnumaceras es su costo bajo. Sin embargo, debido a la pobre incrustabilidad y conformabilidad, estas chumaceras requieren de muy buen alineamiento y exención de materia extraña. 7. Varios plástícos tales como fenólicos, nylón, fluorocarburos, acetal, etc., se usan como materiales para chumaceras. Las ventajas de usar plásticos son la no corrosión, operación sin ruido, moldabilidad y excelente compatibilidad. Esta última caracteristica indica que por lo general no se requiere de lubricación. Sin embargo, cuando se usan con cargas relativamente pesadas debido a su baja conductividad de calor puede dar por resultado una acumulación del mismo, por lo cual se requerirá de enfriamiento externo. 8. El hule y otros materiales elastoméricos que pueden usarse en aplicaciones tales como en las flechas de las hélices de barcos y timones, en bombas hidráulicas, en dragas de arena, etc. Proporcionan un buen aislamiento a la vibración, pueden compensarse por mala alineación y tienen buena conformabilidad. Estas, generalmente, se fabrican con forma estriada y son colocadas en el interior de cilindros de metal no corrosivo. Con un chorro de agua se pasa arena y arenisca a través de la chumacera sin que se produzca un rayado en la misma.

Chumaceras y lubricación 463

482 Diseño de máquinas- teoría y práctica 9. Otros materiales que pueden usarse en casos especiales son: madera (guayacán o cañahuate Y roble impregnado en aceite), cerámicas y cermets, zafiro y vidrio.

SECCION 8-14

Consideraciones

de diseño

Cuando una chumacera está aún en estado de diseño, deberán de investigarse los efectos que se tengan al variar las dimensiones Y los parámetros. En general, para un procedimiento de diseño se involucra escoger valores para las cantidades que están bajo control del diseñador o de aquellas que le sean dadas. Estas cantidades por lo general son diseñadas como variables independientes e incluyen la viscosidad del lubricante, carga, velocidad angular, radio y longitud de la chumacera, claro radial, y si es o no chumacera parcial. Estos valores se usan para determinar las llamadas variables dependientes tales como espesor mínimo de la película, aumento de temperatura, coeficiente de fricción y flujo de aceite. Analizaremos brevemente estos parámetros así como también otros de los parámetros de diseño más importantes. l. Lubricantes. Estos pueden ser sólidos, líquidos o gases. El diseñador generalmente basa su selección sobre factores tales como tipo de máquina, método de suministro del lubricante Y características de la carga. 2. Carga en la chumacera. Generalmente se especifica la carga que actúa sobre la chumacera, pero al escoger la longitud y el diámetro de la misma, el diseñador puede escoger el valor de la carga por área proyectada. El valor de esta carga por área proyectada depende de la vida que se desee tenga la churnacera. Es claro que para menor carga por área proyectada se tendrá chumacera de mayor duración. 3. Relación longitud/diámetro. La relación L/D o longitud a diámetro es un parámetro extremadamente importante en chumaceras. La práctica común es escoger valores de L/ D entre 0.8 y 1.5. Se utiliza mucho un valor igual a la unidad. Como una guía para escoger la magnitud de una relación L/D, considérense los siguientes factores. Churnaceras con relación L/D mayores al (chumaceras largas) generalmente se usan donde el desalineamiento se deba evitar y pueda tolerarse capacidad de carga reducida. Cuando la relación L/D es menor al (churnacera corta) se reduce generalmente el peligro de contacto de metal con metal para el caso de tener deflexiones grandes en la flecha. Hay otros factores a considerar, pero en general una regla a seguir es la siguiente: Usar un valor de LID igual a la unidad, disminuirlo si se espera tener deflexiones grandes, aumentarlo si el desalineamiento de la flecha es importante. 4. Claro radial. Se usan valores adecuados del claro radial en chumaceras dependiendo de factores tales como materiales, precisión en la fabricación, capacidad para soporte de carga, claro mínimo de película, flujo de aceite, temperatura de la película, etc. Es necesario hacer un análisis completo para obtener el valor adecuado del claro radial. Si se desea un valor razonable con un mínimo de análisis, la relación c/r de 0.001 ha sido utilizada con éxito durante muchos años. El valor del claro puede obtenerse por técnicas de optimización. El problema que se tiene es que claros grandes permiten fácilmente el paso de materiales extraños a la chumacera, el incremento del flujo reduce la temperatura de la película, y por lo tanto, aumenta la vida de la chumacera, pero también un claro grande dará como re-

sultado churnacera con pérdidas, ruido y una disminución resultante en el espesor de la película.

PROBLEMAS

979.

Dos depósitos de almacenamiento están unidos por un tubo capilar horizontal. El líquido almacenado en los depósitos es aceite SAE 10 a la temperatura de 70°F. El tubo tiene un agujero de 0.03 plg Y es de 90 plg de largo. Si la diferencia de presión entre los dos depósitos (en el punt? dond~ el tu~o se une a los depósitos) es ID lb/plg-, ¿cuál será el flujo en galones por rrnnuto SI el flUJO es laminar? 980. ¿C~á1 será la viscosidad absoluta en reyns y la viscosidad cinemática en SUS para un fluido que tenga una VISCOSIdad de 30 es y una densidad de 0.9 a 60 °F? 981. ¿Cuál es el índice de viscosidad de un aceite con SUS de 2900 a lOO °F Y 140 SUS a 210°F?

982.

Una chum~~era ligeramente cargada (puede usarse la ecuación de Petroff) de 3 plg, de largo tiene un diámetro de 3 plg, soporta una carga radial de 400 lb, tiene un claro radial de 0.003 plg, la flecha gira a 30 000 rpm y se le suministra un lubricante de viscosidad 0.5 x 10-6 reyns. Determinar (a) el par de fricción desarrollado, (b) la potencia de fricción en caballos de fuerza y (e) el coeficiente de fricción. 983. Una churnacera com~leta, ligeramente cargada tiene un~ longitud de 5 plg, de diámetro de 5 plg, el claro radial es 0.0015 plg, gira a 500 rpm, y tiene una carga radial de 1500 lb. Para un coeficiente de fricción de 0.01, determinar la viscosidad promedio del aceite. Si la temperatura promedio de la película es 155°F, ¿cuál será aproximadamente el grado del aceite a usar? 984. Una chumacera hidrostática con escalón, similar a la mostrada en la Seco 8-8, está sujeta a una carga axial de 100 000 lb. Las dimensiones de la chumacera son: radio del muñón = 10 plg, radio en e~ receso = 5 plg, viscosidad del lubricante = 2.5 x 10-6 reyns, espesor rrnmmo de la. película = 0:004 plg. ¿Cuál será el valor de la presión de suministro y del flUJO necesarios? La capacidad de carga está dada por

y el flujo necesario está dado por

o=p -

985.

QJ1h

J

611\n (RjR,)

Se presenta el siguiente problema a manera de introducción del concepto elemental de levante hidrostático. . Se requiere dar un levante hidrostático a una chumacera de 180°. La longitud del rnunon es ~e 5 plg en la flecha de 2.500 plg de radio. El radio de la chumacera es 1.508 plg Y se le aplica una carga de 5000 lb. El aceite tiene viscosidad de 20 x 1O~ reyns y se suministra a través de una ranura rectangular de 3 plg de largo practicada en la chumacera. ¿Cuál será la presión de suministro necesaria a fin de asegurar tener un espesor mínimo de película de 0.003 plg? La ecuación de la capacidad de carga está dada por

w = Q6J.lE3r2[2 + 3e - e3] "J( 1 _ 0 )2 2

Chumaceras y lubricación 465

464 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

\j

986. Una chumacera y la ecuación del flujo esque tiene bailo de aceite, girando la flecha a 1000 rprn, siendo la tempera-

-'(~)J-'

t~ra del aire ambiente igual a 90 °F, está sujeta a una carga de 6000 lb. La chumacera parcial de 1800 J tiene una relación LID igual a 1, el radio _poba [0(4-o')_¡._ 1+02de la flecha es 2 plg, el radio de la churnacera es 2.006 plg Y el espesor mínimo de la película Q es de 0.0024 plg. Supóngase que la parte exterior de las churnaceras tienen cajas con aletas separadas y que el aire que está a su alrededor tiene velocidad de 500 pies/min. -.1 ., -o tan _6f.1.E rJ(b) 2(1La- c-) (1 - el',,/1SAE - ;;' del aceite que se debe usar, y Determinar: (a) la viscosidad, pérdida por fricción, (e) el grado (d) el aumento de temperatura del aceite entre la entrada y la salidar de la chumacera. donde aUna = excentricidad: o = relación de excentricidad al(rb= longitud la ranura del lb. La 987. chumacera completa, cuya flecha gira a =500 rprn,), bsoporta una de carga de 4000 aceiteLID en la relación eschumacera. 1, el radio de la flecha es 3 plg y el radio de la chumacera es 3.006 plg. El espesor 989. de Una churnacera tieneselas siguientes especificaciones: radio delaceite muñón radial mínimo la película de aceite mantiene en 0.0024 plg. Se suministra por=medioplg; de claro una ranura 7 = 0.0005 plg; longitud de la de churnacera = 1 plg; x 10carga aplicada circunferencial en el centro la churnacera a laviscosidad presión dedel I}Qaceite lb/plg =', 15 ¿Cuál seráreyns; el aumento promedioa la chumacera 1000 lb. Si se suspende la carga que actúa en la chumacera durante 0.1 s y el espesor de temperatura=del aceite? mínimo llega ser de 0.000 45 0plg, necesario levantamiento hidrostático antes de fricción que se 988. Unaa chumacera de 360 con ¿será diámetro de 4 plguny longitud de 4 plg consume 0.2 hp en la carga? de operación de 1500 rpm. Se usa aceite SAE 20, y la temperatura de la película es aaplique una velocidad para determinar el tiempoes en igual segundos para queplg. el valor de la relación de relación de 175°F. LaElecuación claro radial en la churnacera a 0.0015 Determine: (a) La excentricidad. (b) El espesor de la película. carga total en la chumacera, 24!lbrJ[ _ (1(e) + La e)I/2 o excentricidad cambie de mínimo e, a e, es tlt = --,-' tan 1 ----Wc· l-e .JI-E'" I

,

t

J','

donde b = longitud de la chumacera; y e = claro radial.

990.

Una chumacera de 3600 con diámetro de 2 plg y longitud de 2 plg consume 0.116 hp por fricción trabajando a la velocidad de 1432 rpm. Se usa aceite SAE 10, y la temperatura de la película es REFERENCIAS de 173°F. El claro radial en la chumacera es 0.001 plg. Determinar (a) la relación de excentricidad, (b) [IJ E.mínimo W. Dean G. H. B.(e) Davis: Viscosity el espesor deand la película, la carga total envariation la chu- of oils with temperature. macera.Chem. Met. Eng, 36: 618-619 (1929). 991. Para demostrar elpractice uso de las de for diseño de Boyd y Raimondi, determine las canti[2J D. D. Fuller: Theory and o/ gráficas lubrication engineers. John Wiley & Sons, New York, dades 1956. preguntadas con respecto al siguiente problema. Una chumacera parcial de 180 0 tiene una LID On de 1, 4 plg, claro de 0.003 plg, trabaja a velocidad [3J O.relación P..e~nolds: thediámetro theory ofdelubrication andradial its application to Mr. Beauchamp Towerdes 600 rpm y se le aplica una carga de Trans. 1500 lb. SiSoco el espesor de la177: película de aceite expenments. Phil. Roy. (London), \57-234 (1886).no debe ser menor a 0.0009 pig, (a) la necesaria, fuerza de fricción generada, (e) la cantidad [4J A. A.determinar: Raimondi and J. viscosidad Boyd: A solution for (b) thelafinite joumal bearing and its application to de flujo de aceite and a través de la chumacera, (d) Trans. el flujoASLE, en el 1(1): extremo, (e) el(1958). aumento de temperatura analysis design, Parts I,!l, and III. 159-209 en[5] el A. aceite, (O el calor desarrollado. Sommerfeld: Zur Hydrodynarnischen Theorie der Schmiermittelreibung, 2. 992. Una tiene diámetro de 5 plg, longitud de 5 plg Y un claro radial de 0.001 Math.chumacera Phys.. 50:completa 97-\55 (1904). plg, está sujeta a una carga radial de 2500 lb. Cuando la velocidad angular es 200 rpm, se1.genera [6] J. Boyd and A. A. Raimondi: Bearing theory in analysis and design of journal bearings. Appl. una fuerza de fricción igual a 15 lb.(1951). Si la temperatura promedio de la película se mantiene en 160°F, ¿cuál Mech., 73: 298-316 será la viscosidad del aceite? (a) Usandooflaring ecuación de Petroff', (b) usando las gráficas diseno. [7] G. B. Karelitz: Performance bearings. Trans. ASME, J2: 57-70 (1930).de[8] V M. 993. Faires: A fin de comprender mejor las diferencias entre chumaceras totales y parciales, considérese Design o/ Machine Elements. The Macmillan Companv, New York, el siguiente problema. Una chumacera tiene una relación LID de 1, diámetro de 3 plg, viscosidad del \965. . aceite 4 x 10-6 reyns, Y una relación rle = 1000. Se mantiene un espesor rrúnimo de película de aceite [9] Seals Handbook, Mechine Design. Penton, Cleveland, Ohio, 45 (1973). igual a 0.0006 plg y la velocidad angular en 300 rpm. Determinar lo siguiente para una chumacera de [IOJ0•R. Bearing Anatysis. Wiley(b) & Sons, New York, 1955.en los extremos 380 (a)R.ElSlaymaker: flujo que llega en Lubrication pulgadas cúbicas porJohn segundo. La fuga que se tiene [11] M. C. Shaw E. F. Macks: Analysis Lubrication de o/ Bearings. McGraw-Hill en pulgadas cúbicas por and segundo. (e) La carga. (d)and El coeficiente fricción. (e) La potencia perdida, en Book Co, caballos de fuerza, por1949. fricción. (O El aumento en la temperatura del aceite. 0 Bearings Book, 12 Machine Design Penton, Cleveland, Ohio, 44 (1972). 994.[12] The Resolver el Probo para chumacera de 180 •

995.[13] Resolver el Probo 12Lubrication para chumacera de 120 The Ronald Press, New York, 1959. [14] P. E. I. Radzimovsky: o/ Bearings. 996.R. Trumpler: ResolverDesign el Probo 12 para chumacera de 60 • o/ Film Bearings. The Macmillan Company, New York, 997. Una carga de 4000 lb es soportada por una chumacera parcial de 180 que tiene 2 plg de 1966. 0

0

0

diámetro y longitud, y un claro radial de 0.001 plg. El muñón está girando a 4000 rpm, y se usa aceite SAE 30 que tiene temperatura a la entrada de 100 °F. ¿Cuál es la temperatura promedio de la película?

859.

Cojinetes o baleros de rodamiento 469

468 Diseño de máquinas- teoría y práctica

_J

I

k

Ancho

998. 999.

I

I

~'_ __________________Ranura para amtto de resorte

Sello o ranura ___________~'"". para el protector

Cojinetes o Baleros de Rodamiento Diametro exterior

Agujero

Anillo interior

SIMBOLOS

valor que depende del tipo de balero (véase la Tabla 9-\1) factor de ajuste de vida por confiabilidad factor de ajuste de vida por material factor de ajuste de vida según la aplicación b exponente C= carga dinámica básica nominal, lb Ca = carga estática básica nominal, lb d= agujero del balero, mm o plg D diámetro exterior del balero, diámetro e medio del balero, mm o plg constante (veanse las Tablas 9-5, 9-6 o 9-7) Fa = carga axial, lb F, = carga radial, lb A

F, = factor de servicio del balero

11 = coeficiente que depende del tamaño del balero (véase la Fig. 9-47)

I~ == coeficiente que depende de la carga

H == altura del balero para un balero de carga

axial, mm hp == caballos de fuerza i == número de hileras de bolas

vida nominal en millones de revoluciones (basada en falla del 1 QlJlo) Nm rprn durante la m-ésima fracción de un ciclo n número de bolas n velocidad de la flecha, rpm P = carga equivalente, lb P m == carga equivalente durante la m-ésirna fracción de un ciclo P m == fracción m-ésima de un ciclo SUS == viscosidad en segundos Saybolt Universal T = par de torsión de fricción, lb-plg V = factor determinado por la rotación del anillo interior o exterior X == factor debido a la carga radial y = factor debido a la carga axial ¡t == coeficiente de fricción L

10

==

relativa del balero (Fig. 9-48) Con motivo del desarrollo del automóvil, de las máquinas de alta velocidad Y de la maquinaria de producción automática, los cojinetes o baleros de rodamiento (también llamados baleros antifricción) han sido objeto de una amplia investigación Y desarrollo, véase la Fig. 9-1. Como resultado de esto la Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA) ha estandarizado las dimensiones de los baleros Y

Menor espacio axial para diámetros de flechas comparables. Pueden soportar tanto carga radial como axial, excepción hecha con rodillos rectos (las chumaceras planas sólo soportan carga radial, a menos que se instale una chumacera de empuje axial). 1000. Aviso anticipado para impedir falla detectada por el incremento del ruido a la misma velocidad de rotación. (Las chumaceras planas no dan tal aviso y pue den fallar súbitamente.) 1001. Fácilmente reemplazables, pudiendo tenerse en existencia (excepto para algunas aplicaciones especiales). 1002. Por la estandarización y el uso de tolerancias apretadas se les usa de preferencia en levas y en engranes. 1003. Pueden ser precargados, causando el que la flecha se vuelva rígida, esto es muy importante en aplicaciones con máquinas herramientas. 1004. Pueden usarse colocando la flecha en cualquier posición en el espacio. lO. Mucha versatilidad con respecto al montaje porque pueden suministrarse en soportes especiales (por ejemplo, en cajas-bloques, en bridas, etc.).

JI _____________

Radio del borde

nara el :¡rotector

Pista de rodadura en el anillo interior

Superficie libre en el anillo interior

Desventajas de los baleros con respecto a las chumaceras planas

Pista de rodadura en el anillo ex tenor Superficie libre en el anillo exterior

Fig. 9-1 Nomenclatura de los baleros de bolas. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings División. General Motors Corporation.]

las bases para su selección. Por tanto, es posible para un diseñador seleccionar un balero del catálogo de algún fabricante Y poder reemplazarlo por otro bal~ro de idénticas dimensiones, pero de diferente fabricante. El diseñador encontrara también que aunque la AFBMA tiene estandarizados los métodos para sele~clOnar ~n balero basado en la carga y requerimientos de duración, no todos los fabnca?tes mterpretan uniformemente estos estándares. Sin embargo, en los catálogos se tiene suficiente explicación, de tal modo que se pueden relacionar sus resultados con los valores equivalentes de la AFBMA. . ._ " Antes de decidirse a usar baleros de rodamiento, el diseñador deberá considerar las ventajas y desventajas relativas en comparación con las chumaceras planas.

l. Necesitan mayor espacio diametral para diámetros de flecha comparables. El costo inicial por lo general es más alto. Son más ruidosos en operación normal. La vida del balero puede reducirse por la presencia de suciedad, astillas metálicas, etc., que puedan introducirse al balero causando una falla anticipada. (En las chumaceras planas no se tiene este problema ya que la materia extraña puede ser arrastrada por el lubricante o puede incrustarse en el metal suave de la chumacera.) 1008. Vida finita debido a falla eventual por fatiga. (Las chumaceras planas con mantenimiento adecuado pueden usarse "por tiempo indefinido".) 1009. Menor capacidad para resistir choques.

1005. 1006. 1007.

Los esfuerzos desarrollados entre la(s) bola(s) y las pistas de rodadura son muy complejos y fueron estudiados primero por Stribeck [1], quien basó su análisis en un estudio anterior de H. Hertz [2] (es decir, esfuerzos por contacto). La limitación de espacio nos impide su análisis, pero los interesados podrán consultar las Refs. [3], [4] y [5] referentes al tratamiento matemático del esfuerzo en cojinetes de rodillos. Describiremos en este capítulo los tipos más importantes de baleros y explicaremos el procedimiento para su selección basado en requisitos de carga y vida. Ade más, analizaremos e ilustraremos algunos "esquemas" para montaje de baleros así como también sus métodos de lubricación.

ESCUELA U!'JIVcRSITAriIA POLlTEC~JICA DE CART AGE,j,~

Ventajas de los baleros con respecto a chumaceras planas

1010.

SECCION 9-1

El par de fricción inicial es bajo -no mucho menor que el par de fricción du-

rante el funcionamiento (véase la Seco 9-7). .. 1011. Fácil lubricación ya sea con grasa preempacada o con sistemas de aceites relativamente simples.

B ¡B L I O T

Nomenclatura de los cojinetes y tipos de baleros de bolas La Fig. 9-1 es una ilustración donde se indican las partes principales de los baleros de bolas. Obsérvese que el balero básicamente consiste de cuatro partes: (1) el anillo ex-

1.0

::O"J'

472 Diseño de máquinas- teoría y práctica 470 Diseño de máquinas- teoría y práctica

2-direcciones

límites aproximados ,0·5' del temario del agujero (plg)

T¡po

0.5-0.9

10

Mln

Máx

0.1181

41.732

Factor firtutante de

Capacidad relativa

Radial

Axial

Tolerancia al desalineamiento

velocidad

I-dirección

Conrad o de ranura profunda

Un Dos protector protectores

,---D¡ .~

Un sell o

10 0

0.7 2-

Dos sello s

direcciones Protector y sello

1 0

(al

Anillo resort e

[(\_/~ f(~l I~----------------------------------------------------~ Capacidad máxime o de ranura

~

/

para llenado

i~ ¡

..

Anillo. resorte y protector

Magneto

Anillo y dos protectores

Anillo, resorte y un sello

Anillo. Anillo, resorte resorte y dos sellos protector y sello

.

/ \"

Cojinetes de rodamiento rodamiento 471 473 Cojinetes o baleros de

1

una fotografía que muestra el significado de la conformidad. La figura muestra un ejemplo de baja conformidad de la bola en la pista de la rodadura. Si se aumenta la conformidad, se aumenta el área de contacto entre la bola y la pista de la rodadura al aumentarse el valor de la carga. Por(b)tanto, se reduce el esfuerzo por superficie unitaria y podrán soportarse cargas mayores. Sin embargo, al aumentarse la conformidad se aumenta la fricción en el balero; por tanto, el "ajuste" resultante de la bola y la curvatura de la pista de rodadura es un problema de diseño complicado. Los fabricantes de baleros establecen sus propios valores de conformidad basados en sus propias experiencias y datos de investigación. Debido a la conformidad, y deformación elástica y plástica de las bolas y las pistas de rodadura cuando están cargadas, las bolas no tienen movimiento de rodadura puro. En lugar de esto ocurre un pequeño deslizamiento, el cual afecta tanto a la fuerza de fricción como a la vida del balero. Los baleros de bolas se dividen en tres categorías, que son: (1) baleros de bolas radiales, (2) baleros de bolas de contacto angular y (3) baleros de bolas axiales.

o de Baleros salida Fig.9-2 con sellos y protectores. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearing Division, agrandada

General Motors Corporation. J

terior, (2) el anillo interior, (3) las bolas y (4) el separador de bolas (es decir, el portabolas). La finalidad del separador es la de mantener siempre separadas las bolas previniendo de este modo el rozamiento entre las mismas. Algunos baleros especiales de bolas (y también de agujas) no tienen anillo interior. En su lugar, las bolas están "montadas" directamente en una pista cortada sobre la flecha endurecida. Los baleros se pueden adquirir con: (1) protectores para evitar el paso o la entrada de suciedad y para retener la grasa, (2) con protectores y sellos para contener el lubricante para la auto lubricación y (3) con anillos resortes y bridas que proporcionan refrenamiento al balero (véase la Fig. 9-2). Uno de los aspectos más importantes para el diseño adecuado de baleros es la conformidad del radio de la bola al radio de la pista de la rodadura. La Fig. 9-3 es

Fig. 9-3 Conformidad del radio de la bola a la pista de rodadura. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation. J

Baleros de bolas radiales

En la Fig. 9-4 se muestran los diferentes tipos de baleros de bolas radiales que comúnmente se disponen. El balero de bolas radiales más usado es el Conrad o balero de ranura profunda. Este está diseñado principalmente para soportar cargas radiales, tiene pista de rodadura profunda y continua (es decir, que no tiene aberturas, recesos, etc.,) sobre toda la circunferencia del anillo. Este tipo de construcción permite también que el balero pueda soportar cargas axiales relativamente grandes en cualquier dirección. De hecho, la capacidad de carga axial es alrededor de 70070 de la capacidad de carga radial, como podrá notarse en la Fig. 9-4. La razón por la que un balero de bolas está diseñado para que soporte carga radial y pueda además soportar una carga axial grande es que sólo pocas bolas (a veces sólo una) soportan la carga radial, mientras que la totalidad de las bolas soportan la carga axial. En la Fig. 9-5 se muestra en forma exagerada, cómo sólo algunas de las bolas soportan la carga radial. Como se muestra en la Fig. 9-6, los baleros Conrad son ensamblados en cuatro etapas. Los baleros Conrad se usan para velocidades altas y los separadores generalmente se hacen de bronce maquinado o de láminas de tejido fenólico. Se aumenta la capacidad de carga radial aumentando el número de bolas. Esto lleva al concepto del tipo de balero de capacidad máxima o de ranura para llenado. Estos baleros tienen básicamente la misma construcción que el balero tipo Conrad. Sin embargo, tal como se muestra en la Fig. 9-4, la ranura de llenado (o ranura de cargado) permite usar mas bolas con respecto a un balero Conrad de tamaño comparable. Debido a que la ranura de cargado interrumpe en cada anillo a los biseles de la pista de rodadura, está limitada la capacidad de carga axial de estos baleros. Como puede observarse en la Fig. 9-4, la capacidad axial del balero de ranura para llenado es sólo 20070 de la carga axial del balero Conrad, mientras que la capacidad radial es de 20 <1 40070 mayor que la del balero radial. El tipo de balero llamado magneto o de salida agrandada es parecido al balero de ranura profunda, excepto que el anillo exterior tiene un hombro que permite se-

I

15-2.3· t t-drrecciónl

Cojinetes o baleros de rodamiento 475

1 1-3

n

474 Diseño de máquinas- teoría y práctica

1.5

3.0

Tipo (2-direcciones)

Min

1.5

Carga aJ(ial en una dirección

(2-direccionesl

Límites aproximados del tamai'lo det agujero (plg)

Mc'ix

125984

Capacidad relativa Radial

Factor lirnitante Tolerancia

I

de

velocidad desalir!mientd'

Axial

1.00_1,15'

3.0

2.4

( 1-dirección)

3.0 0.3937

5.1181

1.2-14

IFig. 9-6 Pasos para el ensamble de los baleros de bolas tipo Contad o de ranura profunda.

1.5

tz-orrecccoeet

30

[Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.l 0.1181 0.3937

1.85

1.181

0.9-1.3

7,874

0.8 mo tipo de balero es del tipo de llenado a través de la ranura, mientras que el primero es el tipo Conrad de ranura profunda. 0.5 Marco o' 0.5 20. Capacidad de aire '.250 0.1900 con número de doble hilera máximo de bolasdirecciones tiene mayor2 capacidad que el de oEl de balero control astatica alta 0.7 1 en una dirección 1 en aviación 1.5ranura profunda, tiene buena capacidad radial a expensas de la capacidad axial. Obsérvese Ienta otra dirección) en la Fig. 9-4 que las líneas de contacto convergen con la envoltura del balero. 1 Este tipo de tgeometría reduce la resistencia del balero a la0.7 deflexión 0.2 anguiar, y por tanto, no .t2"3Q' debe de 1 Autceñneadc ~ interno 4,7244 0.1969 orreccíón 0 _<~;:':_::}:_::~:;:::-:_ usarse en diseños donde se requiere montaje sencillo de baleros. De hecho, este balero se usa en casos donde se tenga carga pesada y donde se espera tener una pequeña desalineación (por ejemplo, en reductores de engranes). 0.7 1.0 sólo para casos Alta Los baleros de. doble hilera de ranura profunda, se pueden usar no de 10 Autoalineado z-cueccíooes cargaexterno radial, sino también para el caso de tener carga axial fuerte. En la Fig. 9-4 se muestran las líneas de contacto para este tipo de balero convergiendo por afuera de la envolvente del balero. Este tipo de geometria hace que el balero sea rígido. Por tanto, el ::0"3' 0.2 1 4,J307profunda 0,3937 de ranura balero de dos hileras de bolas tiene capacidad para resistir carga axial y 5 1.0 radial y también para soportar de flexiones. En consecuencia estos tipos de baleros son a 2-direcclones menudo usados individualmente en montajes de poleas locas, engranes, etc. Como se indica en la Fig. 9-4, la tolerancia de desalineamiento permitida 1.4 es de 0° y no \.0 pueden ser usados 1 4.3307 0.3937 5 2-direcciones con flechas donde se permitan detlexiones angulares. Ambos tipos de baleros pueden obtenerse para cargas ligeras, medianas, o pesadas, tiniéndose así una gama amplia de sistemas de cargas y rigideces. l2-direccionesi

•

Fig. 9-4 Tipos comunes de baleros de bolas radiales y algunas de sus características importantes. (1) El límite Doble hilera, aproximado de tamaño de agujero, aunque está dado en pulgadas, en los catálogos de máximo fabricantes está dado en milímetros junto con los equivalentes a pulgadas. Para adaptarse a la disponibilidad de existencia de flechas estándar algunos proveedores suministran algunos baleros Baleros de bolas de contacto-angular con dimensiones de agujeros en pulgadas. (2) Las columnas "capacidad relativa" y "factor limitante Una segunda basan categoría de baleros la de baleros de bolas de contacto angular. de velocidad" el valor unitariode al bolas baleroes Conrad o de ranura profunda ya que este tipo En de balero ampliamente seleccionado diseñadores. [De Machinedisponibles, Design, 1970 la Fig. es 9-7el semás muestran los diferentes tipospor de los baleros de contactoangular la Bearings Issue. Penton las Publishing Co.. relativas radial y axial, el factor de variedad Reference en el tamaño delThe agujero, capacidades

Cleveland, limitante Ohio.l velocidad y la tolerancia en el deslizamiento. El tipo principal de balero de contacto-angular es el tipo de carga axial en una sola dirección, el cual tiene una hilera de bolas y está diseñado de tal modo que la línea de pararlo del balero. Por tanto, este tipo de balero permite montar separadamente los centro de contacto entre las bolas y la pista de rodadura forma un ángulo

anillos interior y exterior. Los baleros magneto son extraligeros, con agujero de diámetro hasta 1.181 Plg. Sin embargo, los baleros de salida agrandada se obtienen con diámetros (véase la 9-4). Es aparente que estos baleros sólo 1 Teóricamente, las mucho líneas de mayores contacto convergen en Fig. la línea de centro de la flecha.

Fig. 9-6 (a) Desplazamiento radial en un balero de bolas soportando carga en el anillo inte rior. [Cortesía de Link-Belt Division, FMC Corp.l (b) Distribución de carga no fluctuante dentro de un balero. [Cortesía de SKF Industries, Inc.]

pueden soportar cargas axiales en una sola dirección. Los baleros de tipo de salida agrandada son muy usados en motores de potencia fraccional. Los baleros para controles usados en la aviación están diseñados para resistir cargas muy pesadas en aplicaciones oscilatorias o de giro lento. Estos baleros se suministran con llenado completo de bolas para tener gran capacidad de carga. Sin embargo, se suministran con separadores de bolas cuando las necesidades de par no son excesivas y el trabajo de operación es suave. Los baleros están empacados son grasa y sellados con hule sintético especial para resistir condiciones ambientales adversas. Para resistir la corrosión a las superficies exteriores se les aplica una capa de cadmio, de acuerdo a las especificaciones (generalmente indicadas por militares). Estos baleros usados en la aviación 3e pueden obtener de doble hilera extraanchos, autoalineables y de rodillos. Los baleros autoalineables se utilizan para compensar las desalineaciones que se tienen en la de flexión de flechas, distorsión de marcos o deformaciones en cimentaciones. Se tienen de dos tipos: de autoalineamiento interno y de autoalineamiento externo. Analizando la Fig. 9-4 nos podremos dar cuenta de las diferencias básicas entre estos dos tipos de baleros. Debido a la conformidad entre las bolas y la pista de rodadura exterior, se producen esfuerzos altos por contacto en los baleros del tipo autoalineamiento interno. Los baleros de auto alineamiento externo no están expuestos a esta desventaja porque el alineamiento se logra debido a que la superficie esférica en el diámetro exterior del aro, la cual está rectificada, queda apareada con la superficie del alojamiento, también rectificada. La desventaja que se tiene con baleros del tipo de alineamiento externo es que se necesita de mayor espacio en la dirección radial. Los baleros de doble hilera de bolas Se fabrican con dos hileras de bolas y con ranura profunda y con dos hileras de bolas con número máximo de bolas. Este últi-

861. 860.

G Z

e mO

476 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Montaíe QT en el cual ambos baleros comparten la carga axial. Parejas DT pueden estar precargadas contra bereroe de contacto angular simple o

-,

.> -r:.nestá cortado hasta sido eliminado para aumentar el diámetro del agujero. El agrandamiento ~ unas pocas milésimas del fondo del canal de rodadura. El balero es ensamblado contra un par duplo lOTl. J> ti \ expandiendo térmicamente el anillo exterior, de modo que con r-. el anillo GJ J> interior lleno de bolas el separador es forzado a tomar su lugar. Después de que ocurre el enfriamiento del :> mz }> J> anillo exterior, las partes ensambladas del balero quedan retenidas por el hombro pequeño formado por el agrandamiento antes efectuado. Este diseño, que utiliza el máximo número de bolas, permite al balero soportar carga radial de valor alto comparable a la que soporta el balero de ranura y una carga axial alta en una dirección. Estos baleros son fabricados con cierta holgura interna inicial, la cual es necesaria para obtener el contacto angular. Se vuelven rígidos con sistemas de cargas axiales y tienen ángulo de contacto que fluctúa entre 15 y 400•2 Por ejemplo, la New Departure-Hyatt Bearings fabrica baleros de contacto angular con ángulos de 15,25 Y 35°. Baleros con ángulo de contacto mayor pueden soportar cargas axiales mayores, pero a cargas radiales reducidas. El balero de contacto angular en dos direcciones o de anillo partido fue originalmente desarrollado para usarse en turbinas de alta velocidad. El balero consiste de un anillo exterior sólido de una sola pieza y un anillo interior dividido en dos partes. Debido a que el anillo interior está dividido es posible hacer el ensamble con el número máximo de bolas para tener la máxima capacidad de carga. La construcción del separador de bolas es de una sola pieza, y generalmente se hace de bronce. Este tipo de baleros puede soportar simultáneamente cargas axial y radial de valores elevados. En ausencia de carga axial elevada, las bolas se deslizan y puede te nerse un deterioro rápido del balero. Los baleros duplos de contacto-angular se desarrollaron por la necesidad de mantener mucha rigidez en los soportes de los baleros para efecto de minimizar en las flechas tanto las deflexiones radiales como las axiales. Esta necesidad es más ob via en el caso de las máquinas herramientas (por ejemplo, el eje del cabezal del torno, ejes de rectificadores de esmeril, etc.), instrumentos o en cualquier máquina o dispositivo donde sea necesario tener rigidez en la flecha para trabajar con exactitud.

m

Fig. 9-10 Arreglos de montajes duplos mostrando la separación entre las caras an0.3937 tes del ensamble. [Cortesía de New Departure-Hyatt Division, General Motors Corporation.]

)

Duplo 08

DuplO OF

montaje espalda

montaje cara

con espalda

a cara

aplicaciones de alta velocidad el ángulo de contacto no debe ser mayor de 30°.

0.3931

12.5984

I i

1,85

Balero simple mostrando igual separación de caras a ambos lados.

DuplO. cara a cara

0.3937

12.5984

!,85

Duplo. uno tras otro

0.393 7

12,5984

1.35

Dos direCCIones

0.393 7

~3J07

1,1 5

o anillo dividido

Dos hileras

Dos hileras.

Montaje 08 antes de la cotocac.ón de los anillos. Cuando los anillos internos0,3937 están instalados, existirá una 15 5,5113 precarga correspondiente a una deformación axial de valor" A"

0.3937

4.3307

maximo

1.65

--i

! __

2A

A-rt,-------

-Denende del angula de contacto.

.•.• Fig. 9-7 Formas típicas de baleros de contacto-angular y algunas de sus características importantes. [De Machine Design, 1970 Bearings Reference Issue The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.] Montaje DF ames de la colocación de los

con respecto a un plano perpendicular al los ejeanillos de rotación. Este ángulo se llama ángulo de anillos. Cuando exrernos están instalados. existirá una precarga contacto Y se muestra en la Fig. 9-8. correspondiente a una deformación axial de9-8 valor"que A" . en el anillo exterior la pista de rodadura se Se puede observar en la Fig. tiene un hombro "muy marcado" y que el otro hombro de la pista de rodadura ha

Fig. 9-8 Sección a través de un balero de contacto-angular mostrando el ángulo de contacto. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.l

Duplo DT

montaje uno

tras otro

Fig. 9-9 Arreglos de montaje duplo. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.]

2 Para

r--A

Cojineres O baleros de rodamiento 477

< --

Angula de contacto

..

863. 862.

478 Diseño de máquinas- teoría y práctica

La rigidez en los ensambles de baleros puede lograrse por medio de una precarga axial controlada. Esta precarga intencional se puede implantar por una de estas tres maneras: (1) Usando un juego de baleros de bolas apareados con un anillo específico "separador" sobre las caras de los anillos interior y exterior. Cuando es cerrado el espacio entre los anillos sin "separador" el ensamble del balero recibe una precarga axial controlada. Este método de dar precarga se llama duplicación. (2) Usando una tuerca sobre la !lecha o en el alojamiento la cual, al darle vuelta, hará que se produzca un movimiento relativo entre los anillos en la dirección axial. De esta forma se eliminan holguras en los baleros y la precarga axial se determina por el número de vueltas que se dé a la tuerca. (3) Usando arandela de presión, cuñas delgadas o un resorte para dar el desplazamiento relativo necesario entre anillos para producir la carga axial. El primer método (esto es, duplicación) es el más confiable porque éste depende principalmente de la exactitud de las dimensiones del juego de baleros duplo que se utilicen. Como en la fabricación de todos los componentes de los baleros, en los juegos apareados de baleros duplos son cuidadosamente controladas sus dimensiones, esto hace que este método de precarga sea uno de los más usados. En la Fig. 9-7 se muestran las tres formas de colocar los baleros de bola de con tacto angular en duplo. Nos referiremos a las Figs. 9-9 y 9-10 para explicar mejor los tres arreglos de baleros mostrados en la Fig. 9-7. Tal como se muestra en las Figs. 9-7 y 9-9, los baleros duplo pueden montarse co mo sigue: (1) espalda con espalda (o sea, DB), (2) cara a cara (o sea, DF) o (3) uno tras otro (o sea, DT). En la Fig. 9-10 se muestra cómo la "separación" (o sea, desalineamiento) es utilizado en uno de los montajes mostrados en la Fig. 9-9. La cantidad de separadores de carga necesarios depende de la magnitud de la precarga axial requerida. Como resultado de todo esto, los fabricantes de baleros suministran parejas de duplos para precargas ligera, mediana o pesada. La selección de un arreglo DB, DF o DT depende de la rigidez y de los requeri mientos de diseño de carga axial. En el arreglo DB (véase la Fig. 9-11), las líneas de contacto convergen por fuera de la envolvente del balero resultando con un "despliegue efectivo" que es mayor a la distancia axial entre ambos baleros. En consecuencia, este arreglo resulta ser un ensamble muy rigido y proporciona mucha resistencia a los momentos !lexionantes que actúan en la flecha y a las deflexiones.' Por tanto, el diseñador deberá seleccionar el arreglo DF (véase la Fig. 9-12) cuando se tenga una !lexión inevitable en la flecha o algún desalineamiento en el alojamiento. El arreglo DT (véase la Fig. 9-10) se usa para el caso de que se requiera que los baleros soporten cargas axiales extremadamente fuertes en una dirección, donde las velocidades altas o limitaciones de espacio impiden el uso de baleros grandes o de arreglos simples. Para casos poco usuales de cargas uniaxiales altas, es posible usar tres (o más) arreglos de baleros DT. Para el caso de tener carga axial elevada en una sola dirección y se tenga una menor, pero considerable carga !luctuante, deberá entonces utilizarse un par de baleros DT montados en un arreglo DB con un balero

) Fácilmente se podrá verificar este argumento imaginando un sistema de carga en cada arreglo y dibujando el diagrama del cuerpo libre de las bolas con las fuerzas que actúan en las mismas.

ti

Cojinetes o baleros de rodamiento 479

Fig. 9-11 Montaje OS mostrando que el despliegue efectivo es mayor que la distancia entre los baleros. [Cortesía de New OepartureHyatt Searings Oivision, General Motors Corporation.]

/ ---- Despliegue efectivo-- __

r. l

'

Fig. 9-12 Montaje OF mostrando que el despligue efectivo es menor que la distancia entre los baleros. [Cortesía de New OepartureHyatt Searings Oivision, General Motors Cor-

poration.l

r-

Despiiegue efectivo

Fig. 9-13- La resistencia máxima al desalinearnientc de cargas es obtenida utilizando un Juego de baleros de c.ontacto an~ular con montaje tipo OS (espalda con espalda). En la figura se muestra un montaje OS .con libertad de flotar axialmente dentro del alojamiento. La precarga predeterminada para el juego duplo se aplica sellando el par de anillos interiores. Un montaje DF no puede estar flotando en igual forma porque la precarga se obtiene al ponerse en contacto los anillos .exterlores. Obsérvese que la rigidez del montaje OS requiere una alineación exacta del aquiero del alojamiento con respecto a la flecha y un control cuidadoso del acabado de los hombros de la flecha. [Cortesfa de New Oaparture-Hyatt Searings Oivision General Motors Corporation.] ,

0.7

0.10

Cojinetes o baleros de rodamiento 481

O'

Acepta ¡480 1·dirección) Diseño de de máquinasmáquinas-Iteoría teoríay ypráctica práctica 482 Diseño excentricidad)

1.5

0.30

O'

( l·direcdónl

I Fig. modifica?o enanillos el extremo de undel ejepar dede precisión. baleros del juego duplo Fig.9-16. 9-14 Montaje OS fijo en el cual los interiores baleros Los OF están presionados entre esta n . separados con espaciadores, aumentándose con ello la resistencia del eje para mo mentosla el hombro de la flecha y la contratuerca. La precarga predeterminada se aplica apretando flexionan tes.alojamiento Ambos espaciadores de los internos y externos deben ser exacta mente OF de cubierta del y la tapa hasta queanillos los anillos exteriores queden apretados. El montaje iqual para obtener la precarga predeterminada el que juego duplo de baleros. [Cortesía de toleralongitud una operación con desalineamiento ligeramente para mayor con el montaje OS. Para esperar New Searings Oivision, General debe Motorstener Corporation.J tenerOeparture-Hyatt resultados óptimos el desalineamiento un valor mínimo. [Cortesía de New Oeparture-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.]

simple. Cuando se tengan cargas axiales fuertes en ambas direcciones deberán usarse dos pares de baleros DT montados en un arreglo DB. En las Figs. 9-13, 9-14,Umitea 9-15aproximados Y 9-16 se muestran arreglos representativos mosFactor T olerancia Capacidad relati"B del tameño de agujeros (plgl íimitente al Tipo trando las aplicaciones de baleros con montajes ~adiBl DB, DF Axial Y DT. de velocidad desalineamiento Mln Mine Los baleros de contacto-angular de doble hilera mostrados en la Fig. 9-7 actúan de igual manera que dos baleros simples de contacto-angular estando en dirección opuesta. Una dirección con Estos baleros se proporcionan con las líneas de contacto convergiendo por fuera de la 3.500 coñer de bolas en envoltura del balero (igual que con los baleros DB), haciendo que el balero sea más rígido, superficie plana o con las líneas de contacto dentro de la envolvente (igual que con los baleros DF), los cuales admiten menor desalineamiento de flechas y soportes del balero. El balero de contacto-angular de máximo número de bolas y de doble hilera o del tipo de llenado por ranura tiene capacidad axial reducida en una dirección pero tiene alta capacidad radial en comparación con el balero regular de dos hileras. Estos baleros normalmente se fabrican con precarga como parte misma de su diseño. Baleros de bolas para cargas axiales

Tal como se indica en la Fig. 9-17, hay tres tipos de baleros de bolas para soportar cargas axiales, (1) balero de una dirección con collar de bolas en superficie plana, (2)

Fig. 9-15 El montaje OT se usa para cargas combinadas con carga axial muy elevada en una dirección (indicada por la flecha). Cuando los dos baleros de un arreglo DT están correcta y exactamente colocados, la carga aplicada es compartida por ambos. Para casi todas las aplicaciones es deseable precargar el juego OT contra un balero de contacto angular opuesto o contra un juego DT colocado en el otro extremo de la flecha. Sin embargo, en casi todos los montajes verticales donde la carga axial es constante en una dirección, la precarga pudiera no ser necesaria. [Cortesía de New Departure-Hyatt Searing, Oivision, General Motors Corporation.l

balero de una dirección con collar de bolas en ranura y (3) balero de dos direcciones y collar de bolas en ranuras. Los baleros de bolas axiales se diseñan sólo para soportar carga axial, y si se tiene alguna carga radial, deberá usarse por separado un balero radial. Desde el punto de vista tanto económico como de simplicidad del diseño es más lógico usar balero de contactoangular cuando se tengan presente carga radial y axial. El balero de bolas axial de una dirección con collar de bolas en superficie plana consiste de dos anillos sin ranuras, de bolas y de un separador de bolas. La flecha hace que el separador permanezca en su lugar, permitiendo que las bolas y los anillos tengan algún ligero movimiento radial pero no soportan carga radial. Aunque la fricción en estos baleros es muy pequeña, su velocidad está limitada por la fuerza centrífuga que actúa en las bolas, las cuales para velocidades altas no las podrá retener el separador.

Factor

Tolerancia al

de velocidad

desatineermento

Capacidad relativa

Iplgl de cargateoría y práctica limitante 484 Diseño de máquinasMín Máx ').125

Dinámica

7250

864.

Tipo Muy alta

':).500 4.000

Muy alta

separable,

de no empuieModerada RN. RIN 6.000

0.252

4.127

de no empuje RU. RIU

Anillo exterior separable, de empuje

una dirección

Min

Máx

03937

Factor limitan te de

veccoeo

El balero una dirección collardedetipos bolasdisponibles en ranura es diferente balero sin ranura, en cargas en la orilla. La gran con variedad permite quedel se tengan diseños muy que los anillos tienenyranuras en donde se apoyan las bolas. Debido a esto este tipo de balero variados en flechas alojamientos. de bolas puedesesoportar cargasaltas axiales mayores a velocidad más en altaelque los baleros sin Cuando tienen cargas y se desea tener gran reducción tamaño del diámetro ranuras. Sin embargo, el par de fricción en este tipo de baleros es mayor que en el balero de del balero, es posible que los rodillos se apoyen directamente sobre la superficie de la flecha.' anillos sin casos ranura. baleros de soportar bola concargas anilloselevadas de ranura se evitar proporcionan también conde En estos es Estos muy importante para tener deslizamiento una que asientodeconvexo que una se aparea con una tercer arandela de los arandela rodillos en lastiene superficies contacto,esférico para evitar falla anticipada. asiento cónico esférico. Con esto el ensamble total del balero se vuelve autoalineable. El balero dos direcciones con collar de bolas en ranura tiene dos separadores y en el centro un anillo ranurado que gira con las bolas. Este balero posee las mismas características Baleros de rodillos de agujas que las del balero de una dirección con anillos ranurados pero puede resistir cargas axiales en Los baleros deEstos rodillos de aguja sonseiguales que loscon baleros de rodillos cilíndricos en el dos direcciones. baleros también proporcionan arandelas de concavidad esférica sentido de que pueden soportar cargas radiales altas, pero diferentes porque sus rodillos para su alineamiento. (llamados agujas) tienen mucha mayor relación de longitud-diámetro, Además, los baleros de agujas tienen silueta de diámetro mucho más pequeña que los baleros de rodillos cilíndricos. En la Fig. 9-19 puede observarse que hay dos formas básicas de baleros de agujas. En SECCION 9- 2 formas, las agujas no están separadas por una jaula de rodillos y una de estas

Tolerancia al

cesan-

nearmento

Moderada

La 12.5984

1.55

1.20

1.55

120

'0'5'

O.3~.9

Baja

a alta

Muy alta

separable

BaJa Umites aproximados Capacidad relativa de' tamaño del agujero, (plg) 1.0 Radial Axial Moderada Moderada

Modereda

a alta

AnIllo interior

0.3

Moderada

Alta

Anillo exterior

0.500

e

Alta

0.625 9.250

Condición

Cojinetes Cojineteso obaleros balerosde derodamiento rodamiento483 485

Muy alta

y

0.7

8.",

0.4724

196850

, .5748

7.000

1.55

0.4724

12.5984

1.55

~

I

I

RF. RIF

De empuje

n

1_lS

'0"5'

dtrecciónl

Baleros de rodillos

Anillo intenor separable,

de emouje una dirección OJ. RIJ

Autoencerradc.

de empuje dos direcciones

Anillo interior separable de empuje dos direcciones RT. RIT

De

no

empuje,

completamente lleno RK, RIK

.

I

D D• •

De empuje

l

t :5

11 dirección¡

1 De emoure 12 direcciones)

~. ) 5

De empuje i2 direcciones)

1. iS

0.4724

3.9370

l35

0.7874

12.5984

:.5 5

0.6693

2.9528

2.1 0

0.2 0

1.1811

.11.7323

1.8 5

1.00

0.254

46.4567

1.8 5

1.0 0

1

0.254 Doble

hilera.

aro exterior separable,

de no empuje RO

DOb", hilera. aro interior

seoereoe.

C"":':2:.>e

2.7559

417323

o"

Baleros de rodillos cilíndricos

8.6614

j .

<4:

de no empuje

05906

Los baleros de rodillos sirven para los mismos fines que los baleros de bolas, pero pueden soportar cargas mucho mayores que los baleros de bolas de tamaños comparables, porque Tipo tienen una línea de contacto en lugar de un punto de contacto. La mayor parte de los baleros del tipo de rodillo radial no soportan cargas axiales de ninguna magnitud, con excepción de Aguja íos rodillos tipo cilíndrico, operan a velocidades menores con respecto a los baleros de bolas. de taza estirada Extreme abierto 4 Los baleros de rodillos son también capaces de resistir cargas de choques moderado a pesado dependiendo esto del tamaAquja de taza, 8.¡a 0.3 Moderada Alta a.1SO :000 ñoestirada del rodillo. Es importante indicar que los baleros de rodillos no se fabrican sellados ni autolubricados como los baleros tipo Conrad. Por loModerada mismo, Moderada debe tenerse cuidado con su Aguja Moderada 0.187 2.750 de taza lubricación aunque muchos pueden trabajar adecuadamente a velocidad limitada y estirada Extremo abierto combinaciones de cargas con sólo un engrasamiento periódico. Debe consultarse al fabricante Rodillo antes de adoptar esta forma de lubricación. par. Los baleros de rodillos pueden clasificarse en cuatro tipos básicos: (1) baleros de rodillos servicio pesado cilíndricos, (2) baleros de rodillos de aguja, (3) baleros de rodillos cónicos y (4) baleros de rodillos esféricos. En las Figs. 9-18, 9-19, 9-20 Y 9-25 respectivamente se muestran las diferentes formas que se tienen en cada clase así como también el tamaño del agujero y algunas otras caracteristicas importantes.

1.5 (2-

0.30

direcciones)

Fig. 9-18 Formas típicas de baleros de rodillo cilíndrico y algunas de sus características importantes. [De Machine Design, 1970 Bearings Reference Issue. The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.] Fi9: 9-1.1 Formas típicas de baleros de bolas para cargas axiales y algunas de sus earacte rf~tlcas Importantes. [De Machine Design, 1970 Bearings Reference !ssue. The Penton Publishlng Co., Cleveland, Ohio.]

1 .

.. ,

Los baleros de rodillo cilíndrico se fabrican en una gran variedad de formas tal como se indica en la Fig. 9-18. Se obtienen en una gran variedad de diámetros de agujeros diferentes y funcionan con rodillos que tienen relaciones de longitud a diámetro desde 1: 1 hasta de 3: l. El diámetro exterior del rodillo es con frecuencia rematado para incrementar la capacidad de carga soportada eliminando cualquier sistema de 4 Los

baleros de rodillos cilíndricos con relación longitud a diámetro de 1: 1 pueden trabajar a la misma velocidad

que los baleros de bolas de tamaño comparable.

Cojinetes o baleros de rodamiento 487

66.5000 486 Diseño de máquinas- teoría y práctica 17.()()()()

0.9375 0.6250

5O.()()()()

en la otra 14.8750 forma sí están separadas por una jaula. El balero que no tiene separador de 42.()()()() rodillos está completamente0.3125 lleno de72.0000 rodillos y por lo mismo puede soportar cargas TOCe. ToaD que lsólo unlos agujero en mayores baleros con rodillos separados. Sin embargo, este último tipo de balero de la taza para lubricación) 56.3750 agujas es capaz de trabajar 0.9600 a velocidades mucho mayores porque el sepa rador evita la TDOS- ángulo exceevo 0.7500 56.3750 fricción de un rodillo contra el otro (causando resbalamiento). 0.7500 de agujas 24.0000 pueden quedar montados con las agujas en Ambas formas de baleros contacto directo con la flecha, logrando con esto tener un diámetro menor del balero. Al TNAO. TNAOC I sólo un agujero igual para el caso de los1.3125 baleros de24.0000 rodillos cilíndricos cuando los rodillos (en este caso, en la tazaque para lubricación) 1.1805 10.2500 TNASW - conos ranurados agujas) están en contacto con la flecha, ésta debe tener tratamiento térmico para que tenga TNAU. TNASWE-nervio del cono un número de dureza minimo de 58 Rockwell C. extendido 0.7500 12.()()()() TNAH. TNASWH-conos Los balerosranuracoa, de agujas se lubrican principalmente con grasa. Para el caso de tener carga sellados 0.3125 2.7559 alta - ángulo o velocidad alta, se 0.7500 puede usar 45000 lubricación con aceite si el balero no falla TNAS excesivo prematuramente. Se pueden obtener algunos baleros con sellos de aceite, pero la variedad de selección es limitada (por ejemplo, seguidores de leva). Cuando es obligado el flujo de aceite en baleros de aguja (por ejemplo, para servicio pesado) deberán hacerse agujeros por donde se efectuará la lubricación. Se tiene un grupo de baleros de aguja que no están descritos en este texto, que se usan en aplicaciones de aviación, diseñados específicamente para condición de servicio pesado y para velocidades muy bajas. Sin embargo, es de notarse que todos estos tipos de baleros tienen agujero para su lubricación con aceite. Para mayores detalles referentes a estos tipos de baleros, deberán consultarse catálogos de fabricantes (por ejemplo, Torrington Company). 0.4720

Umites aproximados de4 tamaño de

0.3125

Tipo Una hilera

TS

~~

Subtipo

agujero

¡ plgl

TST - aguiero cónico TSS-angulo excesivo T5 - jaula de pernos

TSE. TSK-conos cuñeros TSF, TSSF - raza bridada TSGmecanismo de dirección

!sin conol Dos hileras. doble cono, TOIK. TOIT, TDITP- agujero cónico TOlE, TDIKE-cono dobíe ranurado TOIS-ángulo excesivo

1.1875 1.1866 0.9375 2.1650

47.2500 33.7656 27.0030 20.5000

-

Dos hileras. taza doble, conos simples. no ajustables TOO

Rodillo

en jaula Seguidor de leva

Agujas de empuje

Fig. 9-19 Formas típicas de baleros de rodillos de aguja y algunas de sus características importantes. [De Machine Design, 1970 Bearings Rp.ference Issue. The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.l s La flecha debe estar adecuadamente endurecida (por ejemplo, dureza Rockwell eS8 como mínimo), y se recomienda consultar con el fabricante antes de proceder con el diseño.

865.

Dos hileras, taza doble. conos simples,

n o e ,-~ TNA

~ Baleros de rodillos cónicos

En la Fig. 9-20 se muestran las diferentes formas de baleros de rodillos cónicos disponibles. Específicamente estos baleros están diseñados para resistir cargas radiales altas, cargas axiales altas, y combinaciones de carga- radial y axial a velocidades moderadas y altas. En la Fig. 9-21 se muestran las diferentes partes que constituyen un balero de rodillos cónicos. Puede fácilmente observarse que el balero' de una sola hilera de rodillos cónicos es capaz de soportar carga axial en una sola dirección. Por tanto, la flecha donde esté instalado un balero de una hilera de rodillos cónicos debe trabajar con otro balero de una hilera de rodillos cónicos colocado en sentido opuesto o con un balero de bolas de contacto-angular, o con un balero de bolas tipo Conrad (o sea, de ranura profunda). Si se instalan baleros de dos o cuatro hileras de rodillos cónicos podrán soportarse cargas axiales en ambas direcciones y los tipos adicionales antes mencionados no serán necesarios. El principio de operación de los baleros de rodillos cónicos es similar a la operación de los engranes cónicos. Esta idea se muestra en la Fig. 9-22. En esta figura se muestra que las superficies cónicas de la taza o copa, rodillos y conos representan troncos de conos, elementos que convergen en un punto común sobre el eje del balero. Al igual que con los engranes cónicos se tiene acción de rodamiento puro (o aproximado debido a las tolerancias) cuando debido a cualquier tipo de carga radial o axial, o combinación de las mismas, los rodillos son presionados contra la nervadura de la parte trasera del cono (véase la Fig. 9-21), ésta actúa como guía para los rodillos.

Cuatro hileras, taza ajustable.

TOO

,

~ ;o~,'OO'-",~-

2.7500 9.7500

47.2500 47.2500

Cuatro hileras, taza ajustable,

,.~

TQIK. TQIT - agujero cónico

Fig. 9-20 Formas típicas de baleros de rodillos cónicos y algunas de sus características importantes. [De Machine Design, 1970 Bearings Reference Issue. The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.l

Los baleros de rodillos cónicos son ideales para soportar cargas de choques fluctuantes que puedan tenerse en diferentes aplicaciones (por ejemplo, en ruedas y transmisiones de automóviles, en flechas de molinos de laminación, en carros de ferrocarril, etc.). Además, la forma de instalar un par de baleros de una hilera de conos, es muy importante para determinar la rigidez del ensamble de los baleros. Esto

866.

490 Diseño de máquinas- teoría y práctica 48B Diseño de máquinas- teoría y práctica

Umites en489 el velor Cojinetes o baleros de rodamiento

Umites aproximados del tamaño de aguieros. plg

En la Fig. 9-23 vemos las líneas perpendiculares que han sido trazadas respectivamente desde el punto Ae del balero A y desde el punto Be del balero B hacia los puntos Ao Y B; sobre la línea de centros de la flecha. Los puntos Ae Y Be son puntos centrales de las respectivas tazas de los baleros de rodillos. Por tanto, obtenemos una distancia a, (o sea, el despliegue efectivo del balero) que es una medida de la rigidez del montaje Radio de lade partelos baleros. Radie de la parte trasera de la taza (Ji delantera de la taza (abajo de Fácilmente puede verse que el espaciamiento a¿ en el balero de montaje "directo" la línea de centro) es mayor que el espaciamiento ah para el balero de montaje "indirecto" Parte delantera (arriba de la línea de centro). De esta comparación geométrica vemos que deella taza montaje "indirecto" proporciona mayor rigidez cuando el par de baleros se usan estando más Nervadura de la parte Jaula próximos entre sí, por ejemplo, con poleas locas, tambores, poleas, ejes, ejes delanteros de trasera del cono las ruedas de automóvil, engranes en flechas cortas, etc. Por otra parte,Parte el trasera montaje "directo" del cono proporciona mayor rigidez cuando los baleros no están muy cercanos Y se utilizan en montajes para transmisiones de automóviles, cajas de engranes de máquinas herra mientas, reductores Radio de velocidad, rodillos de maquinaria, etc. de la parte delantera del cono Es también interesante observar que con el balero de dos hileras de cono doble y taza simple y el balero de dos hileras de taza doble y cono simple ajustable (véase la Fig. 9-20), se pueden soportar cargas axiales en dos direcciones igual que con el montaje de balero duplo DF Y DB descritos en la sección 9-1. Estos baleros pueden ser precargados para proporcionar mayor rigidez en el soporte de la flecha. El precargado de los baleros de taza doble produce un ensamble de mayor rigidez (o sea, alta rigidez radial) en la flecha que con la precarga del balero de doble cono. Los baleros ajustables de cuatro hileras (Fig. 9-20) se usan en servicio extrapesado (por ejemplo, en los molinos de laminación de la industria del acero). Los baleros de rodillo cónico para soportar sólo cargas axiales (no mostrados en la Fig. 9-20) ;son también fabricados en tamaño estándar. Estos se muestran en la Fig. 9-24. Para la operación continua confiable, el diseñador deberá estipular lubricación con grasa o con aceite 'poco viscoso. Antes de hacer su decisión final deberá revisar cuidadosamente las recomendaciones referentes a la lubricación adecuada, la cual puede obtenerla de los catálogos de fabricantes y de consulta al fabricante, en particular referente a necesidades especiales poco comunes.

-1-

TTS P

Los rodillos están espaciados en una jaula estampada I separadorl. las partes del balero permanecen ensambladas

0.6350-5.8125

por un retenedor

metálico. Se usa en aplicaciones donde se tiene

TTC

1.2600-3.0100

de las cargas

2500-11 700'

05-

citación o giro lento.

lt¿f??[11 TTCS

1.2600-3.0100

Los rodillos no están separados por jaulas. Las partes del balero permanecen ensambladas por un retenedor metálico. Se usa en aplicaciones con oscilación o giro lento.

Fig. 9-22 El pnnctpro básico para la operacion correcta del balero de rodillos cónicos es que las superficies cónicas converjan en un vértice común sobre el eje del balero. [Cortesía de The Timken Company.J

12000- 1 930 000

• Para velocidades de giro bajas toor ejemplo. Pivotes de tnreccíóru. + La capacidad de la carga es a 50 rpm.

Fig. 9-24 Formas típicas de baleros de rodillos cónicos para carga axial. [Cortesía de The Timken Company.]

Juagada la jaula ~L _________________________~

Fig.9-21 Nomenclatura usada en baleros de rodillos cónicos. [Cortesía de The Timken Company.l ,_. _____________a. _______________

queda mejor explicado en la Fig. 9-23 en la que se muestran dos arreglos de monta jes. Al arreglo esquemático de los dos baleros arriba de la línea de centros se le llama montaje "indirecto" . (Obsérvese que los elementos cónicos convergen hacia vértices que están entre los baleros.) Al arreglo esquemático abajo de la línea de centros se le llama montaje "directo". (Obsérvese que en este caso, los elementos cónicos convergen en vértices que están fuera de los baleros.)

7650-32 400 t

Fig. 9-23 En la parte superior de la línea de centros se muestra un montaje "indirecto" de baleros, y en la parte inferior de la misma un montaje "directo". Una explicación completa del significado y uso de todas las literales mostradas puede encontrarse en el Vol. I del Iirnken Engineering Journal. [Cortesía de The Timken Company.l

Este es un balero diseñado para servicio pesado de carga axial para velocidades moderadamente altas y rotación continua. Los rodillos operan entre' dos pis tas

TTHO 1.3750-48.0000

de

rodadura

simétricas

teniendo nervaduras internas y

externas.

Los

rodillos

rectificados permanecen en jaula de bronce.

Tipo

Límites aproximados de los tamaños del agujero. plg

Capacidad relativa

Factor iimitante

____________ M_in _________________________________________M_áx _________R_ad_ia_I ________Ax_ •• _I __ de ta velocidad

Una hilera,

cilindro OOOfM!XO

Dos hileras.

tU

0.7874

12.5984

2.10

J.20

0.9843

49.2126

1.40

OJO

3.3622

14.173 2

0.10' O.IOr

1.80'

1.9680

5. J 171

2.40

0.7 0

Tolerancia al desalinea miento

0.50

0.50

!:

0.35-0.50

::J"

1~30'

cilindro O"""""""

Baleros de rodillos esféricos

Los baleros de rodamientos esféricos (Fig. 9-25) se obtienen de una hilera, de dos hileras o de una hilera de empuje axial. La característica común e importante de estos baleros es su propiedad de autoalineamiento. La habilidad de este tipo de balero para ajustarse fácilmente a sí mismo al desalinearniento de la flecha es debido a su construcción fundamental, sobre todo, a la rectificación de sus superficies de rodadura interior y exterior a un contorno esférico. Se recomienda usar el balero de rodamiento esférico tipo de empuje para el caso de que se tenga carga predominantemente axial con un componente radial pequeño. Como en todos los análisis anteriores tenidos con respecto a baleros, la lubricación es de vital importancia para el funcionamiento confiable. Cuando no se proporcione el lubricante o el método de lubricación en el catálogo del fabricante, el diseña-

Empuje

Dos hileras,

2.40t

0.50

! 1"30'

cóncavo • Rodillos simétricos, + Rodillos asimétricos

Fig. 9-25 Formas típicas de baleros de rodamientos esféricos y algunas de sus características importantes. [De Machine Desing, 1970 Bearings Reterence Issue. The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio.]

Cojinetes o baleros de rodemiento 493 Cojinetes o baleros de rodamiento 495

868. 867.

492 Diseño494 de Diseño máquinasteoría y práctica de máquinasteoría y práctica

dar deberá consultar su problema particular en el departamento de ingeniería del fabricante de baleros. SECCION 9-3

Diversas configuraciones de baleros

Fig. 9-29 Balero en el extremo de una barra. Se le usa en controles de aviones pero tiene muchas otras aplicaciones en diferentes máquinas y mecanismos. [Cortesía de Marlin-Rockwell Division of TRW, Inc. Jamestown, N.Y.l

Fig. 9-27 Balero de bolas en brida. [Cortesía de Dodge Manufacturing Division, Reliance Electric Co.]

Todos los tipos de baleros antes mencionados se obtienen con una variedad de alojamientos con diferentes formas de montaje. En las Figs. 9-26 a 9-33, inclusive, se muestran algunos de los tipos y formas disponibles.

Fig. 9-30 Soporte para el montaje de balero SECCION 9-4 de bolas. Este tipo de montaje también se Dimensiones estándar para baleros o cojinetes de rodamiento usa con baleros de dos hileras de bolas con baleros de esuna y dos lahileras de rodillosde elementos mecánicos comunes y de Por razones obvias, deseable estandarización cónicos. [Cortesía de Dodge Manufactu· ring uso muy amplio para promover la economía en el diseno, la producción y el mantenimiento Division, Reliance Electric, Co.I de toda clase de equipo, maquinaria y dispositivos. Como se mencionó al principio de este capítulo en los EUA, la Anti-Friction Bearing Manuf'acturers Association (AFBMA) es la organización responsable para establecer y publicar los diferentes estándares de baleros de rodillos y hacer las revisiones cuando esto sea necesario. El trabajo actual de preparación de estándares fue dado a conocer por tres comités de ingeniería designados por la AFBMA, que fueron, The Annular Bearing Engineers Committee (ABEC), The Roller Bearing Engineers Committee (BMEC). Los comités trabajaron en estrecha cooperación con The American Nati anal Standars Institute (Al'lSI) y The International Organization (ISO). La principal contribución de la AFBMA ha sido muy signifícativa en promover el uso amplio y la aceptación de estándares uniformes en baleros. Es obvio que no podemos poner aquí la descripción de todos los estándares y sólo daremos datos referentes a especificación de tamaño."

Fig. 9-31 Balero de cadena de rodillos de recirculación. [Cortesía de Thomson Industries, lnc., Manhasset, N.Y.]

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Fig. 9-25 Baleros para flecha de bomba y ventilador. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.] Estas especificaciones se aplican a baleros de bolas y rodillos (rectos, esféricos y de agujas) sólo para dimensiones en milímetros. Los estándares para baleros en pulgadas han sido estandarizados en los EUA. No se han establecido aún datos, ni especificaciones para baleros de rodillos cónicos. Sin embargo, todos los fabricantes han numerado en forma similar a los baleros de rodillos cónicos, y estos números están incluidos en los estándares de la AFBMA, Seco 5. 6

(al Fig. 9-28 Balero adaptador que hace posible montar un balero de bolas sobre una flecha comercial sin maquinar el asiento del balero. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Divisien, General Motors Corporation.l

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Cojinetes o baleros de rodamiento 497

496 Diseño de máquinasteorla y práctica O

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Cojinetes o baleros de rodamiento 499

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especiales, Por ejemplo, el balero 212-5 que nene un protector se le designa como 2125F, como 212 SF2 con un protector y un sello, y como 212 SFFG con dos sellos y anillo de resorte, etc. 7 Las excepciones a esta regla son los baleros con agujeros de diámetros 12 y 17 mm. Además, los fabricantes listan 14 El lector usando la dimensión estándar y las tablas de capacidades de la AFBMA listadas en este texto podrá baleros con agujero de 4-9 mm como serie "extra pequeña" v empiezan con el tamaño de 10 mm cuando listan los seleccionar a este balero, buscar un balero de bolas con agu¡ero de "60 mm (2.J622 rlg) de una hilera y de ranura baleros más comúnmente usados. profunda (o tipo Conrad) de la serie dimensión 02",

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Estos diámetros exteriores (diámetro externo) llamados serie de diámetros están numerados consecutivamente por los números 8, 9, O, 1, 2, 3 Y 4, conde 8 es el menor diámetro externo y 4 es el mayor. Entonces, la serie de diámetros representan baleros de diferentes tamaños tienen la misma altura de 3L. la (2) sección el dediálosmetro del listan agujero (véase la ro (l) Newque Departure-Hyatt llama a esto la serie En los hasta catálogos fabricantes también una serie Fig. 9-34). Puede también versea en la Fig. 9-34 O). queElsemétodo estableció una serie deesta anchos O, es1, muy 2 extremadamente ligera (equivalente la serie diámetro de numeración para serie no con todos los fabricantes. ejemplo, Departure-Hyatt usa 3LLOO como una designación y congruente 3 donde cada número sucesivo Por indica una New relación de incrementos de ancho a altura de la Y Marlin- del Rockweíl usa 1900. Los fabricantes carecen de uniformidad (no asi la AFBsección balero. MA)La en la designación parade baleros consecuencia este exuapequeños. sistema es que dos baleros cualesquiera perteneciendo a las 11 La regla no es aplicable a baleros con agujero menor a 20 mm. mismas series de diámetro y ancho pertenecen a la misma serie de dimensión (Fig. 9-34). \2 Aqui de nuevo hay algunas excepciones a la práctica de designaciones de balerosdígito por losrepresenta fabricantes. Por ejemplo, Las series de dimensiones se denotan por dos dígitos, el primer a la serie el numero básico 3212 de The New Departure·Hyalt pasa a ser 7512 si tiene un protector Z':I7512 con un protector y un del ancho y el segundo dígito representa a la serie del diámetro. El sistema justamente sello, 477512 con anillo de resorte Y dos protectores, etc. Nótese que los únicos números que permanecen del número descrito establece dimensiones externas estándar sin restringir el diseño interno del balero. básico del balero son 105 dos últimos digilos (o sea, 12) 105 que Elindican fabricante es libre de establecer el diámetro de la bola o del rodillo, la cantidad usada, la agujero de balero de 60 mm, conformidad de la pista de rodadura, etc., permiIJ La Marlin-Rockwell Cornpany continua usando el mismo numero básico independientemente de las combinaciones

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La AFBMA también estableció un código para la identificación del tipo de balero. Este código por la carencia de espacio no se incluye en este texto y también porque los fabricantes persisten en identificar el tipo de balero por su propio sistema. Sin embargo, la designación aquí descrita le será familiar al diseñador porque varios manuales -.,...'"'1":1'..,.."."' ........"'-.a ..: .contienen el sistema. Además, si no se tiene a la mano el catálogo del fabricante, un balero designado por este código es fácilmente identificado por el fabricante o proveedor a su propio código de identificación. z 9 Si la designación hubiera sido IOBIC02, se habría denotado a un balero de contacto radial de tamaño de una pulgada, de una hilera de bolas con agujero de ~ plg de diámetro. Con el 02 seguiria significando la misma serie de dimensión. 8

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876. 875. 881. 880. 877. 879. 878.

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Cojinetes o baleros de rodamiento 501

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882.

504 Diseño de máquinas- teoría y práctica

i-! 502 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Cojinetes balerosde derodamiento rodamiento503 505 Cojinetes oo baleros

54

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5tEs

obvio de la Fig. 9-34 que el número de baleros representado por la serie di mensión es muy extensa, y no es factible reproducirla aquí. Por tanto, las Tablas 9-1, 9-2 y 9-3 representan una parte de los baleros más ampliamente usados, el interesado podrá consultar I I los estándares de la AFBMA y los catálogos de los fabrican-

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tes para tener una lista completa.

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Tolerancias en los baleros 56 ~

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Fig. 9-35 Dureza contra temperatura de

acerosha endurecidos. [De La Annular Bearing Engineers' Cornmiuee (ABEC) algunos de la AFBMA establecido cinco Machine Design, 1970 Bearings grados básicos de precisión para baleros de bolas. Estos grados son ABEC 1,3,5, 7 Y 9. El Reference Issue. The Penton Pu54fgrado l tiene la tolerancia más amplia; a medida que se blishing aumentan los núrneros la tolerancia se Co., Cleveland, Ohio.] t hace menor. Para la mayor parte de las aplicaciones normales la ABEC l es satisfactoria. Al 52 ~rnecesitarse de tolerancias apretadas, se deberán especificar las ABEC 3 o 5. Las ABEC 7 y 9 son para grados de superprecisión reservadas para casos de mucha precisión. Tales I aplicaciones pueden ser el diseno de instrumentos, controles en aviación, servosistemas y I máquinas herramienta. Considerando el análisis tenido en el Cap. 4 referente a tolerancias y I 50 200 400 costos, el diseñador debe ser capaz de justificar grados altos de ABEC. Por ejemplo, en los 60 o Mlímites de agujero del balero de 11 aAISI 58 5016 inclusive las tolerancias ABEC son las siguientes:

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aleación de cobalto y de aleación de cobre (por ejemplo, bronce o bronce hierro + 0.0000 silicio plateado) materiales que han sido usados con mucho éxito. -0.0004 Para condiciones ambientales corrosivas ligeras es común usar acero inoxidable grado +0.0000 302 o grado 410 para el material de! separador de bolas. -0.0003 La mayor parte de los

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+0.0000 -0.0002

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Al inicio

En funcionamiento

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Axial

Radial

Axial

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0_0060

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0_0040

+0.0000

-o.OCO 15

De esta lista, puede fácilmente verse que la ABEC grado parte de la CBS 9 tiene una cuarta CBS 1000 600 Balero de rodillo de la ABEC 00030 0_0080 tolerancia 1.0.120 Haciendo00018 referencia a la Fig. 4-69 se muestra que el tiempo esférico relativo para producir la tolerancia para ABEC 9 es de 11.5 y para la ABEC 1 es 7.9. Por tanto, para producir el grado 9, representa Balero de rodillo 0.0020 0_0011 un periodo de tiempo 45.6070 mayor que el necesario para producir el grado 1. cillndrico En los catálogos de los fabricantes se tienen las tablas completas de la tolerancia ABEC tanto para e! diámetro de! agujero como paraTemperatura, otras partes radiales. La Roller Bearing "F Engineers Committee (RBEC) de la AFBMA ha establecido grados de tolerancia para rodillos Dureza cilíndricos. baleros de detres rodillos haypara sólo dos grados, RBEC 1 y 5. Fig.9-36 contraPara temperatura aceroscilíndricos carburizados baleros. [Cortesía de The Estos grados tienen el mismo valor de tolerancia a los asignados a ABEC 1 y 5. También se Timken Company.l tienen grados de tolerancia para baleros de rodillos cóni-

883.

coso Estos grados son 4,2,3,yOde y 00 el41a másde baja y el 00de la algodón ' baleros de..contacto-angular altateniendo velocidad usanprecisión separadores material , 15 mas ata 1 precision. tejido impregnado con una resina fenólica. El material de los sellos usados para retener el lubricante en los baleros "autolubricados" es acero de bajo carbón (por ejemplo, 1010). Dependiendo del fabricante y del balero en SECCION 9-6 particular los sellos podrán ser, ya sea completamente moldeados en un compuesto de hule Materiales para baleros de rodamiento sintético o simplemente recortados de este material. También es muy común hacer los sellos de fieltro prensado entre dos anillos Los baleros de bola (excepto, jaulas,metálicos. sellos y separadores de bolas) comúnmente se hacen de protectores ayudan tantoque para la grasa como para al impedir entrada de aceroLos SAE 52100 (oque AISI-52100), es retener un acero de alto carbón cromolacon dureza virutas, suciedades o partículas al balero, se hacen de acero de bajo porcentaje de carbón, el Rockwell C 58-65. Debido a la pérdida de dureza con el aumento de la temperatura, el SAE protector ajustado la ranura del lado exterior y mantiene 52100 no es puede usarseendonde la temperatura sea mayor a 350°F. un ajuste apretado con el aro interior. Los aceros para baleros son producidos por el proceso de fundición al vacío (VM) y, en Cuando se tengan temperaturas extremas (por ejemplo, 1500 °F) y condiciones particular por el proceso fundición al vacío con consumo de electrodos (CVM) ,en cont~aste ambientales que impidan el uso de baleros estándar, deberán de usarse en lugar de las piezas con los aceros fundidos no al vacío. Los aceros producidos por estos métodos tienen de acero, materiales tales como alúmina, óxido de zirconio, carburo de titanio, pyrocerarn , 16 estructura más uniforme y contienen muy pocas impurezas. Esto da como resultado una etc. mayor confiabilidad en los baleros. El problema de los baleros a temperaturas altas es común y esto ha ocasionado e~ anos an.teriores el desarrollo tanto industrial como militar. Sin embargo, se continua investigando SECCION 9-7 para obtener materiales capaces de tener dureza mayor a la Rock well C 58 a temperaturas Fricción en baleros de rodamiento mayores a la normal. La fricción en los baleros es generalmente influida entre de dosalgunos parámetros (por ejemplo, En la Fig. 9-35 se muestra cómo varía la dureza materiales con la histéresis, deslizamiento), pordeeloperación coeficiente de fricción entre los miembros rodamiento temperatura. La temperatura máxima de cada material está en eldepunto para el [3]. Tablacruza 9-4 está datos deC pruebas acumuladas por muchos años, se lista el cual La la curva con basada la línea en Rockwell 58. coeficiente promedio de (J-I) es para diferentes tiposacero de baleros medidos en la superficie Para aplicaciones defricción corrosión, muy común usar inoxidable rnartensitica, grado de la flecha. 440C. Obsérvese en la Fig. 9-35 que un acero anticorrosivo está "restringido" a trabajar a Es importante enfatizar los valores de J1mayores dados en la Tabla 9-4 requieren de temperaturas no mayores a 300que °F. Para temperaturas de 300 °F la dureza es de valor modificaciones en caso de tenerse un cambio marcado de temperatura, carga, velocidad y menor a la Rockwell C 58 y perjudicaría a la superficie lubricación límites normales de operación de cualquiera de estos parámetros. . de rodadura de dellos balero. Realmente, la mayor contribución a la fricción en un balero es aceros la de los los cuales Por lo general, los baleros de rodamiento son fabricados con de sellos endurecimiento producen varias veces más fricción que e! par de fricción en tienen el balero. Cuando superficial (o sea, de grado de carburización). Estos aceros endurecímient~ superficial Rockwell C 58-63 a una profundidad no mayor de 0.015 plg. Despues de lo cual se tiene un núcleo suave de dureza Rockwell C 25-40. Los grados de carburización (por ejemplo, AISI 4620) están limitados a trabajar a temperaturas .no mayores de 300 °F. Sin embargo, con la Tabla 9-4 Coeficiente de fricción promedio. investigación metalúrgica se han obtenido aceros para baleros de grado de carburización adecuados para trabajar a temperaturas mayores. En la Fig. 9-36 se muestra la variación de durezatemperatura de dos de tales aceros comparándolos con el AISI 4620. En estas curvas se muestra el marcado incremento en las temperaturas de operación obtenido por los aceros especiales. Los separadores de bolas (esto es, las jaulas) normalmente están fabricadas de acero 1010. Sin embargo, para uso en temperaturas elevadas (hasta 700 0F), los separadores se hacen de M-I, S-Monel, 440C, de polímeros o polimida (hasta 700

15 V· ' ease 10. Oh

I S 1 de The Timken. Engineering Journal. The Timken Roller Bearing Company , Canten, a eco

FUENTE: BHdng Techn;ClJI JournIJl, FMC Corporation, Link-8elt Bearing Oivision, lndienapoiis. Ind., 1970.

16 Producto

de la Corning Glass Cornpany.

885.

508 Diseño de máquinas- teoría y práctica

CojinetesCojinetes o baleros de rodamiento 509 o baleros de rodamiento 507

506 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

de bolas de una hilera y de contacto-angular, la carga estática básica está rela cionada diseñador juzgue que la fricción total (esto es, incluyendo la fricción en los sellos) es un factor con elelcomponente radial de la carga el cual causa desplazamiento radial puro de los significativo que afecte a su anillos del balero, uno respecto deldiseño, otro. entonces deberán consultar con el fabricante si esto fuera

necesario. Aun cuando es de valor insignificante en muchos diseños, los caballos de fuerza perdidos Capacidaddebido de carga básica al parestática de fricción se obtienen como sigue

La capacidad de carga estática básica para los diferentes tipos de baleros se designa por e o' Tn pF dn Y sus valores están dados en las Tablas 9-1, 9-2 Y 9-3. El valor de e o depende del material hp 63025 12¿ 050 del balero, del número de hileras, de los elementos de rodamiento en un balero, del número de elementosdonde de rodamiento por hilera, del ángulo de contacto del balero (véase la Fig. 9-8), Y del diámetro de las bolas o de los rodillos. Para aquellos que deseen saber cómo se = par fricción, lb-plg la Seco 9 de la Ref. [7] para datos y ecuaciones calcula el valorTde ea dedeberán consultar específicas. n = velocidad de la flecha, rpm d = diámetro del agujero,deplgcarga F, = estática carga Normalmente la capacidad básica tiene pequeña influencia en la radial en el balero, lb selección de un balero. Sin embargo, si un balero instalado en una máquina queda estacionario por un periodo largo de tiempo, podrá tenerse una deformación local permanente.SECC10N Esto es particularmente cieno cuando la carga excede al valor de ea. Cuando 9-8 las velocidades de operación son muy bajas, pueden admitirse valores altos de en pero esto Fundamentos de las fallas en los baleros deberá verificarse con el fabricante de baleros.

(91)

Los baleros bien instalados que están lubricados adecuadamente, que se conservan libres de extraña y que no están sobrecargados, fallarán por fatiga. Las evidencias de esta falla Capacidadmateria de carga básica aparecen como costras o escamas en la superficie de rodaduras o en el (o los) elemento(s) de En las Tablas. 9-1, 9-2 y 9-3 se da una lista de capacidades de carga básicas para diferentes rodadura. Como los elementos de rodadura giran dentro de la pista de rodadura, éstos están tipos de baleros y se les designa por la letra C. El valor de depende de los mismos sujetos a esfuerzo de contacto repetido (es decir, hertzianos). Además, estas áreas de la superficie factores que determinan a Ca. excepto por un parámetro adicional referente a la geometría soportan la carga la flecha tiempo que loslaselementos de rodamiento de la carga.deAlrodadura igual que para ea, en ladeSeco 9 deallamismo Ref. [7] se tienen relaciones pasan sobre las mismas, éstas quedan sujetas a esfuerzos de contacto repetido. Debido a que estos específicas y los datos necesarios para calcular el valor de C. esfuerzos son mayores esfuerzo límite dedentro fatiga,del es proceso obvio que tendrá una vida La capacidad de carga básica Calentra directamente paraellabalero selección De hecho, si se considera que no ocurre rodamiento puro en el balero pero que se tiene de un balerolimitada. lo cual será subsecuentemente explicado. algún deslizamiento de las bolas o rodillos, se comprenderá fácilmente el porquéhan se eliminan las Pero pruebas extensas en baleros de rodillos y análisis estadísticos subsecuentes metálicas de de lasun superficies de rodadura. Esta eliminación del[3]. metal demostrado partículas que la carga y la vida balero están estadísticamente relacionadas En se le llama decascaramiento, y cuandopor surge esta condición, el balero habrá fallado. particular esta relación está definida la expresión El análisis estadistico referente a la falla por fatiga de baleros de rodamiento fue presentado en Londres en 1947 por Lundberg y Palmgren (9, la] habiendo propor cionado el trabajo la AFBMA de un "Standard method of evaluating the load ratings of annular ball bearings" en 1950 para su adopción. Este estándar fue tam bién aprobado por la American National Standards donde L 10 =lnstitute vida nominal (es la decir, el número revoluciones (ANSI en B3millones .11-1959)de Y revoluciones da las bases para selección de unde balero tal como está descrito resultantes alentenerse 10~o de falla);se adoptó = capacidad de similar carga básica en libras (obtenida de este texto. Asimismo un estándar para evaluar baleros de rodamiento.

e

donde n =envelocidad en revoluciones por minuto. el acabadoangular de la superficie, en la redondez de las bolas, etc. Como consecuencia de esto, no hay De dos nuevo, sugerimos al diseñador que lea exactamente con cuidado la parte del catálogo deloperación baleros de la misma familia que tengan el mismo número de horas de fabricantepara donde explica cómo quedan establecidas las capacidades de carga y vida. Aunque la falla por fatiga después de que han estado sujetos a las mismas condiciones de velocidad de la mayoría de los fabricantes se adhieren a las recomendaciones de la AFBMA hay algunas carga. Por tanto, la vida de un balero se ha establecido sobre bases puramente estadísticas (véase la excepciones. Por ejemplo, New Departure-Hyatt lista sus capacidades de carga para una vida Ref. (3]) y la AFBMA ha establecido las siguientes definiciones para asegurar entendimiento y promedio (es decir, media) de 3800 h en lugar de 2500 h especificado por la AFBMA. Sin procedimiento uniforme en la selección de un balero: embargo, independientemente de las variaciones tenidas en los catálogos, el diseñador podrá 1012. los La datos vida!"aldeestándar un balero bolas radial es el número de revoluciones (u horas a alguna siempre convertir de de la AFBMA. velocidad constante conocida) que el balero funciona antes de que se desarrolle la primera evidencia de fatiga en el material ya sea en cualquier anillo o en una bola. 1013. La vida nominal de un grupo de baleros de bolas radiales, baleros de bolas axiales, SECCION baleros 9-10 de rodillos radiales o baleros de rodillcs axiales, es definida como el número de revoluciones Carga equivalente(u horas a alguna velocidad constante conocida) que efectúen o completen el 90070 de un grupo de baleros aparentemente idénticos antes de que se desarrolle la primera evidencia de Como quedó definido por la AFBMA, la carga equivalente es la carga radial cons tante y fatiga. (La vida nominal por lo regular se le designa como vida L ,o, vida B-IO o vida norninal.) Se estacionaria, la cual es aplicada al balero con el anillo interior girando y el anillo exterior fijo, ha determinado que la vida media 18 de este mismo grupo de baleros se completa o excede en 5 lo cual daría la misma vida correspondiente al balero bajo condiciones reales de carga y veces la vida nomínal (es decir, vida media = 5L,,). rotación. 1014. La capacidad de carga básica '9 (también llamada capacidad de carga dinámica, En muchas aplicaciones de baleros la carga tiene componentes axial y radial. capacidad dinámica básica y la capacidad dinámica específica) de un balero de bolas radial, es la Además, carga algunas veces estacionaria se prefiere radial trabajar anillo girando y elaparentemente anillo in terior constante a lacon cualelun grupoexterior de baleros de bolas iguales con fijo. Seráanillos entonces necesario expresar esas condiciones por una carga equivalente que 106) de exteriores fijos pueden resistir durante una vida nominal de 1 millón (es decir, satisfaga revoluciones la definicióndeanterior. La interiores. expresión Para usada para definir la cual los anillos baleros de una esta hileracarga y de equivalente, contacto angular, la capaci dad es aplicable a baleros de está bolas es, radial y de contactoangular) y a baleros de rodillo (no de carga básica en(esto relación al componente radial de la carga el cual resulta en solamente un aplicabledesplazamiento a baleros de llenado ranura) es del balero, de uno con respecto al otro. Las capacidades de radial por de los anillos carga si están dadas para velocidades especificas, estarán basadas en una vida nominal de 500 h. (9-4) = XVF, + YFdurante a (Esto es equivalente a que un Pbalero trabaje 500 h a 33+ rpm para dar un total de 10 6 rev. Sobre la base de vida medía esto es equivalente a que un balero trabaje durante 2500 a 33 -} rprn donde para un total de 5 x 106 rev.) 1015. La capacidad de carga estática básica 19 está definida como la carga radial que corresponde a una deformación permanente total de los elementos de rodamiento y del collar de bolas (o arandelas) de 0.0001 del diámetro de la bola o del anillo para la condición de esfuerzo de contacto más pesado. Para baleros

e

las Tablas 9-1, 9-2 Y 9-3, o del catálogo del fabricante); P = carga equivalente en libras (véase la Seco 9-10); b = 3.0 para baleros de bolas" y f para baleros de rodillos. En términos de horas de vida, la Ec, 9-2 queda SECC10N ~9

(~)h

_ 106

Vida, vida nominal LlO y capacidad de carga básica - 60n P

No obstante a los métodos de fabricación moderna y al uso de procedimientos de control de con exactitud sean iguales. Sin

grupos dellenado baleros Ec. 9-2 nocalidad, se aplica no parahay baleros del tipo por aparentemente ranura. 21 New idénticos que Departure-Hyatt usa un exponente de 4. embargo, cada uno puede diferir, un poco metalúrgicamente, 20 La

(93)

,7 Esta misma definición es también utilizada para los baleros de bola axiales. baleros de rodillos radiales y baleros de rodillos axiales. simplemente reemplazando "bolas" por "rodillos" y "anillos" por "arandela". IK En varios textos y catálogos de Fabricantes, equivocadamente llaman a esto "vida promedio". El diseñador debe ser cuidadoso en el uso de este término ya que su uso es muy generalizado. La AFBMA define a la vida promedio de un balero antifricción como la suma de todas las vidas en una serie de pruebas de vida dividida entre el número de pruebas de vida. Algunos fabricantes definen a la vida media igual a 7 veces la vida nominal. 19 Esta misma definición se aplica a los baleros de rodillos axiales. Sin embargo, para los baleros axiales las cargas no son radiales sino axiales, y la palabra "anillo" es reemplazada por la palabra "arandela".

886. 887. Día. 510 del

Diseño deen-máquinas- F,teorfa yI práctica Ext. 'del Diá. lAnChO

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1.5000 1.5743 1.7500 \.7712 1.9375 1.9680 1.9680 1.9680 2.0000 2.1648 2.1875 2.2500 2.2500

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0.781 0.51 0.812 0,48 Angula 0.812 'H8

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7 3.93 0i 4.31991 3.9370 3.93701 3.9370 3.93701

2.3616

4.3307 4.3307

1.·075

4.33071

117 4650 Balero hileri L25 de una 5590 1.25 5590

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0.787 0.787 0.828 1.063 0.828 0.828 0.818 0.828 0.866

0.45 OAO 0.40 045 0,48 0.40 0.40 0.40 0.40 0.38

1.34 1.49 1.49 !.J4 1.24

8650 9700 UO 9700 1.99 i3600 1.71 16800 1.55 12900 1 . .t5

0.366

0.38

0.866

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I

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Tabla 9-6 Capacidad de cargas y valores de X y Y para baleros de rodillo de una hilera (dimensiones en pulgadas) (Co = capacidad de carga estática básica; C = capacidad de carga básica, es decir, capacidad de carga dinámica básica).

16400

17800 20300 20700

18600 2::800 21700

26000

30000

~O700

~1700

10700 25800

::1700 16200

1.60

25800 33000 33000 33000 50500 33000 39700 39700 )9"00 50500

26200 31700 31700 31700 48100 31700 -106QO -106QO -lO600 48100

1.60

50500

48100

1.63

61500

59500

25 Sil iOO 150 : OU .'

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3.06

1.16

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15500

1

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0.014 0.029

1.062

1.562 2.30 3.5000 6.0000 6.0000 1.99 1.562 3.43751 351001600001 1.56~ \.71 1 1.419 1.55 3.5415 i 7.4791 1.562 0.5ó l.45 3.6250 6.0000 1.339 3.ó150 7.08661 1.31 :.15 3.7401 i 7,0666 \ 1.339 3.9375 i ',0856 1.495 1.04 1_~19 40000 ¡ 7,_¡7Ql ! 1.00

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Balero de bolas de ranura contacto-angular LOO: 15500 I

0.01 4 0.028 0.056 0.OH 5 0.11 0.17 0.5ó 0.:8

0.948 1,094 \ .062

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6300

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0.670 0.828 0.81 :!

6060 Balero ~.62501 446773 de dos hileras 7170 2.625015.0000 7170 2.7500 s.ur; i 7640 2.75531 5.9045 '95"1' '1"[ _. __ ' ).1 X '_ 7640 9130 10500 3.0000 30000 5.0045 5.1172 10500 3.34571 5.9045 ¡

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plo, ! Y para 6060 baleros de bolas de rodillos. 0.781 9-5 0.511 Factores 1.17 X Y4650 2.5000! 4.3307 [y 0.866 0.38 Tabla 2.3750 I

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0.55 0.56 0.56

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0.68 0.80 0.95 \.14

Baleros de bolas autoañneables

1.5 tan e Baleros de rodillos cónicos. autOalineables5

1.5 tan o:

apQQ

FUENTE: Frank W. Wilson (Ed.): Toot Engmeers Handbook, 2a Ed. McGraw·HiH Book Cc.. New York. 1959. NOTA: Los valores de X, y y e para carga o ángulo de contacto diferente de los mostrados. obtenerlos por interpolación lineal. ~ Ca es la

p=

carga equivalente, lb

B ¡8 L

Fr = carga radial, lb Fa = carga de empuje (o sea, axial), lb

v=

x

factor de rotación: 1.0 para anillo interior girando, 1.2 para anillo exterior girando. Para baleros autoalineables usar l para anillo interior o exterior girando. factor de carga radial (véanse las Tablas 9-5,9-6 o 9-7, según sea el caso) Factor axial (véanse las Tablas 9-5, 9-6 o 9-7, segun sea el caso)

y

Analizando la Tabla 9-5, observamos que el factor radial X puede en algunos casos ser menor a la unidad. Por tanto, es posible tener combinaciones donde, si el componente axial es mucho menor que el componente radial, el componente radial sin el factor radial X es la mayor de las dos cargas radiales equivalentes P. Por tanto, también es necesario calcular

capacidad d~ carga estática básica: ¡ es el número de hileras de betas Ino usarse para baleros de contacto radial).

Para baleros de una hilera. cuando F a/ VFr- e, usar X = 1 Y Y = O. Cuando se calcule la carga eqUivalente para una unidad que consista de dos baleros cimilares de una hilera y de contacto-anqular en un montaje duplo "cara a cara" o "espalda con espalda" el par es conside rado como un balero de dos hileras de contactcrangular. Cuando se calcula la carga equivalente para una unidad que consista de dos o más baleros de una hilera radial o de contacto-anqutar montados "uno tras otro' los baleros son catcuiedos separadamente como baleros de una hilera. 3 Baleros de dos hileras que se supone sean simétricos. ; El valor máximo admisible de F al e o depende del diseño del balero. ",,,,,, ..•• c- ('1.

c-n " '('

'='

~

I ~

(95) La carga equivalente usada en la selección del balero será la mayor de los dos valores obtenidos de las Ecs, 9-4 y 9-5. P = VF,

r,

Balero de bolas de ranura contacto-radial4

il!ld 1

I FUENTE: Datos de Bearing Ttlchnic6/ Journ~. FMC Corporation Unk· Bert Bearing Division, lndianapoüs, rnc., 1970. Los datos se aplican a la serie A 2000S Link-Belt. • Para FaI'VFr'e. x::: 1.0'j Y == O

Tabla 9-7 Valor de Y para baleros de rodillos esféricos de dos hileras. *

I

Serie dimensión 22 Serie dimensión 23

Serie dimensión 30

Serie dimensión 32

Serie dimensión 31

.:~:.~ r---~~-'-'-~-''-;--F-,->-:¡+---'-;--F-,-~-''-;--~-,->-,1---'I~,-~-'.-~-'-'-;--~--->'+----r-J-,--~-,r-~-~-->-,+----r-.~F-,-~-~,-v--

~-.->-,-

I \

y

mm 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 ISO 160 170 18a 190 ,00 220 240 260 280 300

0.28 0.26 0.26 0.26 0.26 0.25 0.24 0.24 0.14 0.25 0.16 0.27 0.27 0.27 0.28 0.27 0.27 0.28 0.28 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27

2.39 2.57 2.64 2.58 2.55 2.69

3.56 3.83 3.93 3.84 3.80 4.00 4.20 4-.24

2.82 2.84 2.80 2.69 2.57 2.54 2,46 2.50 2.44 2,48 2.48 2.44

..J..Ji

4.00 3.83 3.79 3.66 3.72 J.63 3.69 3.71 3.63 3.60 3.73 3.70 3.67 3.70 3.ó8

2.42 2.51 2.48

2.46\ 2.48 2.47

r

0.40 0.39 0.J9 0.38 0.38 0.37 0.36 0.38

0.36 0.36 0.36 0.36 0.37 0.36 0.35 0.35 0.36 0.36 0.35 0.35 0.35 0.34 0.35 0.33

1.70 1.74 \.73 1.76 1.79 1.84 \.86 1.79 1.86 1.86 1.89 \.86

1.83 1.90 1.92 \.91 1.87 1.89 1.90 1.93 1.95 1.96 1.95 2.03

2.'53 2.59 1.57 2.62 2.66 2.74 2.77 2.67 2.76 2.77 2.82 2.77 271 2.81 2.85 2.84 2.79. 2.81 2.83 2.87 !.91 2.91 2.90

3.02

~y

i

1

1

I

0.24 0.25 0.24 0.24 0.14 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.24 0.25 0.24 0.24

2.80 :.76 2.82 2.86 2.84 2.75 2.66 2.74 2.67 2.67 2.78 2.74 2.81 2.79

4.16 4.1 \ 4.10 4.::6 4.22 4.09 3.96 4.08 3.98 3.97 4.13 4.08 4.17 4.15

0.3 l 0.31 0.30 0.30 0.32 0.32 0.31 0.31 0.32 0.32 0.32 0.31

2.15 2.16 ~.25 2.28 2.13 1.14 2.19 2.15 2.10 2.11 ~.IJ 2.17

3..20 0.34 3.12 0.35 3.35 0.36 3.40 0.35 3.17 0.36 3.19 0.36 3.26 0.3ó 3.10 0.36 3.13 0.35 3.14 0.36 3.17 0.36 3.24

I

i

FUENTE: Datos de 8earing Tectmicst Journai, FMC Corporatton. Unk-Belt Beannq Oivision, Indianapolis. Ind., 1970. • Para todas la series dimensión, X = 1.00 para Fd/VFr'::'~ y X = 0.67 para Fa/VFr>e

1.98 I.q 1

!.S9 l.(H

1.90 1.39 1.89 1.88 1.92 1.90 1.88

2.qs 2.84 2.81 2.87 2.~3 2.81 2.81 2.80 2.85 2.83 2.80

Cojinetes o baleros de rodamiento 513

Tabla 9-8 Factores de servicio Fs para baleros de bolas. Muitiplicar la carga calculada por los siguientes factores Tipo se se-viere Baleros

de bolas

Baleros

de rodíllos

Carga estable y uniforme ____________________

1.0

1.0

Carga con choque ligero _______________________

1.5

Carga con choque moderado ____________________

2.0 :2.5

1. 0 • e 1.3 '.' 2.0

Carga con choque pesado ______________________ Carga con choque extremo e indeterminado -

3.0

Las Ecs. 9-4 y 9-5 se usan también para determinar la carga equivalente para baleros esféricos de una hilera y de dos hileras. Para los baleros esféricos de una hilera, los valores de X y Y se dan en la Tabla 9-6. Para los baleros esféricos de dos hileras, los valores de X y Y se obtienen de la Tabla 9-7. Debido a que no se pretende usar baleros de rodillos cilíndricos rectos para soportar cargas axiales" la carga equivalente para este tipo de baleros podrá calcularse a partir de la Ec. 9-5. Tabla 9-9 Guía para evaluar los requerimientos de vida para diferentes clases de máquinas. Tipo de máquinas

Vida en horas de operación

instrumentas y aparatos poco usados Por etsmplo: aparatos de demostración. dispositivos para operación de puertas deslizantes

MOlores de aviones

500

500-: 1)00

Las cargas equivalentes para los baleros de bolas axiales y para los baleros de r-odillos axiales pueden calcularse por la Ec. 9-4 donde Ves igual a la unidad. Por limitaciones de espacio no es posible dar una lista de los factores V para los baleros de rodillos cilíndricos, de los factores X, Y para ambos tipos de baleros axiales y las respectivas tablas de baleros con los valores de e o y e (es decir, similares a las Tablas 9-1, 9-2 Y 9-3). Tal información puede fácilmente obtenerse en los estándares de la AFBMA, en manuales de ingeniería y en los catálogos de los fabricantes. Sin embargo, el siguiente procedimiento usado para ilustrar la selección de baleros de bolas y de rodillos esféricos, es el mismo que se usaría para seleccionar un ba lero de rodillos cilíndricos o un balero axial. La carga equivalente calculada por las Ecs. 9-4 o 9-5 no toma en cuenta las fuerzas de choque o de impacto que pudieran tenerse en un balero. Como una precaución contra posible daño o falla prematura en un balero, se sugiere que la carga equivalente sea multiplicada por un factor de servicio apropiado seleccionado de la Tabla 9-8. Los factores dados en esta tabla están basados en la experiencia acumulada durante muchos años para una gran variedad de condiciones de diseño. Al escoger un balero, el di senador deberá basar la selección en los requisitos de vida y carga. Con frecuencia se presenta el caso de que la vida esperada de un balero para usarse en un caso particular no se puede realmente obtener. La Tabla 9-9 está basada sobre la experiencia industrial acumulada, y puede usarse para ayudar al disenador en la selección de vida razonable para un 900,10 de probabilidad de funcionamiento o supervivencia. Ejemplo 9-1. El balero de bolas Núm. 309 de una hilera y de ranura profunda, el cual funciona para 1500 rpm, soporta una carga radial de 1890 lb Y una carga axial de 1250 lb. El anillo interior gira, la carga es estable y el servicio es continuo. Determinar la vida nominal y la

vida media del balero.

_ ~uinas para servicio de duración corta u operación intermitente, donde la interrupción del servicio es de poca importancia Por eiemolo: herramientas de mano, sistemas de levantamiento ~n talleres mecámcos. en general máquinas operadas manualmente, maquinaria aqricota. qruas ensambladas, máquinas cargadoras, grúas de fundiciones, máquinas usadas en casas familiares.

~ OOO-JoS 000

Máquinas para servicio intermitente donde la operación realizada es de gran importancia Por !jemplo: máquinas auxiüeres en centrales de energía. equipo de transporte en lineas de producción, atevadores. grúas de carga en general, máquinas herramientas de poco uso, ate.

MftQuinas de servicio de 8 h que no siempre se utilizan completamente Por ejemplo: motores eléctnccs fijos. reductores de engranes de uso general

:3 000- \: 000

i2

MaQuinas para ocerecón continua (servicio las 24 h) Por f!jemplo: seoereooees. compresores, bombas, ijnea principal de transmisión, camas de rodillos y rodillos transportadores. malacates de minas, motores eléctricos estacIonarios. M~uinas para dar servicio las 24 h de cuya dependencia es muy importante Por ejemplo: méquinas para pastas y papa, estaciones generadoras al público, bombas de minas, estaciones de bombeo para el público, máQuina~ para !ervicio continuo de abordale a barcos.

Tabla 9-5. iF, = 1(1250)= O 86 Ca 6730 .1

000-20 000

Máquinas de servicio de 8 h plenamente utilizables Por e¡emp4o: máquinas en general en las industrias mecánicas. grúas de servicio continuo. ventilado-

res, ejes intermedios, ate.

Solución: El balero 309 pertenece a la serie media (es decir, serie 3(0) y es equivalente a los de la serie dimensión 03. De acuerdo a la Tabla 9-2, encontramos que para un agujero de 45 mm (es decir, 9 x 5) de diámetro e = 9120 lb, yea = 6730 lb. Para determinar la carga equivalente P, necesitamos conocer los valores de X y Y, de la

20 000- JO 000

Fa \250 -=--=0.672

VF,

1(1890)

Observamos que P /VP, es mayor que e, por lo que debemos obtener X Y Y de la Tabla 9-5. (Nota: X = 1 Y Y = O para P /VP, ,;; e.) Interpolando valores de iP /e obtenemos y = 1.287. El valor de X es constante e igual a 0.56. Aplicando la Ec, 9-4

~O 000-60 000

P = XVF, + YFa = (0.56)(1)(1890) + (\.287)(1250) = 2668 lb Y 100 000- 200 000

aplicando la Ec. 9-5

P = VF,= \(\890) = \890 lb

FUENTE: Catalogo General V Datos de Ingeniena. SKF Industries. Phila., Pa.

aquellos baleros de rodillos cilindricos rectos que están colocados en brida o embridados (véase la Fig. 9-18), la carga axial máxima no deberá exceder al valor determinado por Fa ,,:;0.2 F" ,2 Para

Ya que 2668 lb es mayor que 1890 lb, el valor mayor se usa para calcular la vida del baleAplicando la Ec. 9-2

Cojinetes o baleros de rodamiento 515

514 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

LID

=

C)b (

(9120)3

P = 2668= 40 millones de revoluciones

40 X 106 rev

o

cionado de modo que sea compatible para un montaje en la flecha de 2+ plg de diámetro (es decir, el diámetro de la flecha puede "tornearse" para ajustarse al agujero del balero y para formar un hombro de apoyo para el anillo interior). En este caso podemos especificar un balero con agujero de 50 mm (1.9685 plg).

L _ 40 X 106 _ 10 - 1500 x 60 - 455h Parte 1. Considérese el balero 310 de una hilera de ranura profunda. De la Tabla 9-2 se obtiene

Vida media = 5(445) = 2225 h •

C = 10700 lb, y C, = 8010 lb. Ahora necesitamos obtener la carga equivalente P. Para ello es

Ejemplo 9-2 Para el balero del Ej. 9-1, ¿cómo cambiaría la vida nominal y la vida media si el balero está sujeto a carga de choque ligero y el anillo exterior es el que gira? Solución: Para un giro del anillo exterior, V = 1.2. Por tanto, tenemos Fa

necesario obtener los valores de X y Y de la Tabla 9-5. Para obtener estos valores es necesario calcular iF ,jCo y obtener e. Por tanto iF" = 1(350)= 0.0437:

eo

e = 0.2424 Por interpolación lineal

8010

!_"_ = 350= 0.350 > 0.2424 = e

1250

vF, = (1.2)( 1890) = 0.560

VF,

vemos que F ,jVF, sigue siendo mayor que el valor de e que corresponde a un balero de bolas de una hilera en la Tabla 9-5; de este modo, debemos escoger valores de X y Y de la Tabla 9-5. Con la relación i F ,jea permaneciendo constante, X = 0.56 y Y = 1.287: De la Tabla 9-8 y la Ec. 9-4 P = F,(XVF, + YFa) = 1.5(0.56 x 1.2 x 1890 + 1.287 x 1250) = 4320 lb De la

1(1000)

De esta manera, de la Tabla 9-5, X = 0.56, Y = 1.833 obtenidos por interpolación lineal. Aplicando la Ec, 9-4, obtenemos P = YVF, ~ YF" = (056)11)(1000) + 1.833(50) = 1202 lb

Entonces aplicando la Ec. 9-5

Ec. 9-5

P = VF, = 1(1000) = 1000 lb

Usando la carga equivalente mayor procederemos directamente a calcular la vida nominal. Por medio de la Ec, 9-2, obtenemos

P = F,VF, = 1.5(1.2 x 1890) = 3400 lb

Ya que 4320 lb es mayor que 3440 lb, usamos P = 4320 lb para calcular la vida nominal. Ahora, usando la Ec, 9-2 LID

Vid 1

=

(~r (:~~~r =

.

a nominal =

C)b

LID

= 9.37 x 106 rev

=

1500 x 60

=

104 hr

L= 10

Vida media = 5( 104) = 520 hr

Nota: Para un 620,70 de aumento en la carga equivalente, la vida nominal se redujo en un 76.5070. • " Ejemplo 9-3 Como otro ejemplo, considérese el caso de seleccionar un balero para una flecha de 2+ plg de diámetro que gira uniformemente y en forma estable a 1800 rpm. Debi do a que se tiene un engrane cónico montado en la flecha, el balero tendrá que soportar ~na carga radial de ~ooo lb y una carga axial de 350 lb. Sin ninguna restricción respecto al tipo de balero seleccione uno que sea adecuado para una vida nominal mínima de 20 000 h. Solución: Observando que la carga axial es mayor en más de 20070 de la carga radial, podemos eliminar la posibilidad de usar el balero de rodillos rectos. Este tipo de balero es pnncipalmente usado en los casos donde se tiene carga axial alta y carga radial moderadamente alta. Por tanto, consideraremos el uso de uno de los siguientes tipos de baleros: (1) balero de una hi~era de ranura profunda, (2) balero de rodillo esférico de una hilera, y (3) balero de rodillos esféricos de dos hileras. El diámetro del agujero del balero es selec-

(10,700) 3

705 X 106 rev

o usando la Ec, 9-3 obtenemos la vida nominal LID en horas

6

9.37 x 10

P(= 1202

~(~)3 60n P

= 10"(705)= 652 h.

60(1800)

Parte 2. Considérese un balero de rodillos esféricos de una hilera. Este balero normalmente se obtiene con agujeros dimensionados en pulgadas. Para ajustarlos al diámetro de la flecha y que sea comparable con el otro balero que se tiene en este problema, seleccionaremos un balero de rodillos esféricos de la Tabla 9-6 con un agujero de diámetro 1.9680 plg y diámetro externo de 3.5433 plg y ancho de 0.787 plg. También obtenemos C = 1I lOO lb Ca = 9700 lb. Siguiendo el mismo procedimiento que con el balero de bolas de ranura profunda, tenemos F

¡;:f- = 0.350 < 0.40 = e (de la Tabla 9-6) F,

y así usamos X = 1 y Y = O

P = XVF, + YFa = (1)(1)(1000) + 0(350) = 1000 lb P = VF, = 1000 lb

Cojinetes o baleros de rodamiento 517

516 Diseño de máquinas- teoría y práctica

LlO

C)b (

= P = 1000

(11100)3.33

= 3020 X io- rev

Parte 3. Considérese un balero de rodillos esféricos de la serie dimensión 22. De la Tabla 91 obtenemos C = 14700 lb Y Cn = 12000 lb. Los valores de X y Y son obtenidos de la Tabla 9-7 para un balero con agujero de 50 mm de diámetro

F vi, = 0.350 > 0.26

=

y = 3.83. X = 0.67 (véase la nota al pie de la Tabla 9-7)

e

P = XVF, T YFa = 10.67)(1)(1000) + 383(350) = 2010 lb P = VF, = 1000 lb Usando la mayor de las dos cargas equivalentes calculadas

_ C)'b _ (14700)3.33 _ (

Llo - ,P

- --

Supervivencia de baleros con probabilidades mayores al 90070 Como anteriormente se indicó, la definición de vida media se basó en una razón de falla del 10070 (es decir, una razón de sobrevivir del 90070). La AFBMA y los catálogos de los fabricantes listan las capacidades de los baleros compatibles con esta definición. La pregunta que surge es, ¿cómo podrá el diseñador seleccionar un balero con una probabilidad de supervivencia mayor del 90070? Ciertamente, hay muchos casos en los cuales la probabilidad de falla o la capacidad de supervivencia de catálogo no puede ser tolerada (por ejemplo, vehículos espaciales tripulados, equipo médico de hospital, controles en plantas de fuerza y nucleares, etc.). . La AFBMA ha reconocido la necesidad de proporcionar factores de ajuste de confiabilidad y publicó tales datos en el último estándar (1972). Estos datos están dados para confiabilidades de 90,95,96,97,98 Y 99070. Para evitar la necesidad de interpolaciones se han trazado estos valores en la Fig. 9-37. Esta curva puede usarse tanto para baleros de bolas como para baleros de rodillos pero está limitada a confiabilidades no mayores del 99070.

7- .

, 2010

L = ~758j) = 7070 h

10

SECCION 9-11

60( 1800)

- ,)8) x 10"rev

.

-

Ejemplo 9-4 Supóngase que en el Ej. 9-1 sólo puede permitirse el 5llJo de probabilidad de falla (es decir, 9511Jo de confiabilidad). ¿Qué vida nominal espera el diseñador que tenga el balero 309?

Parte 4 Considérese un balero de dos hileras de la serie dimensión 23. De la Tabla 9-2, obtenemos C = 31 600 lb Y Ca = 26 500 lb. Los valores de X y Y se obtienen de la Tabla 9-7 para un agujero igual a 50 mm, F,

,_

VF, = 0 . .))0

,

< 0 . .)9

10

y = 1.7 3. Y X = LOO (véase la nota al pie de la Tabla 9-7)

09

t

L

OS

I

P = XVF, + YFa = (1)(1)(1000) + 1.73(350) = 1605 lb P = VF, = 1000 lb

07[

Usando la mayor de las dos cargas equivalentes calculadas

o

Q.

0.6i 051 04 [

10°(20418) Llo = 60(800) = 189000 h

De los cálculos anteriores, puede fácilmente verse que el balero de bolas de una hilera y ranura profunda y el balero de rodillos esféricos de dos hileras (serie dimensión 23) no satisfacen el requisito de 20 000 h de vida. Por tanto, no los consideraremos. Tanto el balero de rodillos esféricos de una hilera y de dos hileras (serie dimensión 23) satisfacen el re quisito de vida. Sin embargo, el balero esférico de dos hileras está 9.45 veces sobrediseñado. Además, es más caro que el balero de rodillos esféricos de una hilera. Por tanto nuestra selección es el balero esférico de una hilera.

:JL..__L__J____J_~ 90

91

92

93

94

95

96

97

9S

Porcentaje de confiabilidad

Fig. 9-37 Relaciones del factor de ajuste de vida,

a,.

99

lOO

Fracción del Ciclo

RPM

FJ• lb. 518 Diseño de máquinas- teorfa y práctica rr,lb

1 800 teoría 400y práctica 1000 520 Diseño de máquinas-

Cojinetes Cojinetesoobaleros balerosde derodamiento rodamiento521 519

Condiciones de la carga

Estable

16 Solución: De la Fig. 9-37, para una confiabilidad de 95.0OJo a, = 0.62. Por tanto

Choque ligero 400 1500 micos),_I_ y (3) temperatura. El400 factor de vida determinado por (2) y (3) deberán obtenerse del 10 fabricante de baleros." 1 400J = 0.62(40 1200X 106) Choque L5 =1000 alL,o = a, (~) = 24.8ligero X 106 rev Se, recomienda un factor a, de 1 cuando la lubricación es la adecuada. Sin embargo, al Estable 3 500 400 1500 definitivamente o deberá ser menor que 1 cuando prevalezcan cualquiera de las siguientes 16 condiciones: L5 = 0.62(445) = 276 h y vida media = 5(276) = 1380 h

1016. Valores bajos 309 de del nd Ej. ; (revoluciones por multiplicadas A fin de mejorarexcepcionalmente la confiabilidad del balero 9-1, de 90 a 95 OJo se minuto necesita una reducción

por el en milímetros), dediámetro capacidadde de paso vida desde 40 x 106 rev por hastaejemplo, 24.8 x 106nd rev.;«: • 10 000. Esta condición se aplica tanto para baleros de bolas como de rodillos. 1017. 9-5Viscosidad del lubricante menor que 70 (100ySUS para profunda baleros de a Ejemplo Se desea seleccionar un balero de bolas de SUS una hilera de ranura conrodillos) agujero de diámetro talde queoperación. no exceda a 45 mm (1.7717 plg). El balero debe resistir una carga radial de 400 lb la temperatura Y una carga axial de 100 lb a 1000 rpm. Se desea que el balero tenga una vida nominal de 5000 h 1018. Temperatura de operación excesivamente alta. con una probabilidad de falla de 6.0OJo. Seleccionar al balero si el anillo interior es el que gira.

Si para un caso particular se tiene cualquiera de estas condiciones, el diseñador deberá obtener del fabricante un valor apropiado de al antes de hacer la selección final del balero. Solución:

SECCION 9-14

Fa 100 VF = 1400)= 0.250 , (

Resumen de factores de ajuste de vida De acuerdo a la Tabla 9-5 tenemos como primera suposición, es decir

De acuerdo al análisis previo la ecuación de ajuste de vida por fatiga puede expresarse F como = 0.250 < e

VF,

Por tanto, usamos X = 1 Y Y = O

L~ =

Q[Q2Q3

(~r

(9-6)

P = XVF, + YF, = (1)(1)(400) + (0)(100) = 400 lb P = donde L~ = vida ajustada por fatiga del balero con una probabilidad de falla de n y alailJ = VF, = 400 lb en las Secs. 9-11, 9-12 Y 9-13. factores definidos respectivamente El diseñador deberá De la Ec. 9-3, tenemos estar consciente de no aplicar indiscriminatoriamente los factores de ajuste de vida porque puede llegar a una estimación demasiado optimista respecto a la ~ inx60xLlo)'iJ (IOOOX60X5000)"J ~ vida del baleroL por parámetros inciertos el~6801b tamaño de la flecha, = PI fatiga. Algunos 106 = 400 lOÓtales como = desalineamiento, gradientes de temperatura etc., pueden causar invalidez de la Ec. 9-6. De Fig. 9-37 parade unalas probabilidad de que falla requieren de 6.00{0 , sede obtiene a, = 0.70.dePortanto, Lalamayor parte situaciones la selección balerosdebernos son de seleccionar un balero de una hilera de ranura profunda con e = 2680/(0.70) 111 = 3018 lb. • su(s) rutina. Pero cuando se tengan necesidades especiales, el diseñador deberá resolver problema(s) con el fabricante de baleros.

Inspeccionando la Tabla 9-1 bajo la columna para la serie dimensión 02, se tiene un balero con los siguientes datos: diámetro del agujero = 30 mm (1.1811 plg): CSECCION = 3360 9-15 lb; Ca = 2250 lb. Para verificar nuestra suposición Baleros de rodamiento sujetos aoriginal, calculamos

SECCION 9-12 seleccionar el balero para la condición de cargado más severa. Sin embargo, este punto de vista es muyde conservador pudiera sermateriales innecesariamente caro, sobre todo si en el proceso se Factores ajuste dey vida por requiere usar muchos de tales baleros. Por tanto, lo que necesita hacer es determinar la Las apreciaciones de capacidad básica tal como fueron relación entre la capacidad de carga edinámica y la capacidad de vida L ID para cargas definidas variables. por la AFBMA (véase lala Seco 9-9)seestán Rearreglando Ec. 9-2, tiene basadas en Ia utilización de material acero AISI 52100 fundido al aire con una dureza Rockwell mínima de 58 C. Sin embargo, con una mejoría

al proceso de fundición al aire y con la introducción de acero al carbónvacío desgasificado (CDV)23 ha dado como resultado aceros de alta calidad. (9Por tanto, con aceros mejores. con métodos de formado de alta calidad, con control 7) mejorado del tratamiento térmico e incluyendo mejores técnicas de fabricación, han dado Sicomo durante una fracción de ciclo Pm veces la velocidad n ;de y la m son constantes, resultado aumentar de 3-8 el valor L,Dcarga [13].equivalente De hecho, Putilizando acero al expresamos la Ec. 9-7 una suma los efectos(CVM)24 de n ; y Psem sobre cada fracción de una un vacío-refundido concomo consumo de de electrodo ha experimentado ciclo. Por tanto, duración obtenemosen la vida de los baleros. extraordinaria La AFBMA, ha reconocido esta mejoría en la vida del balero pero considera a todos (9-8) estos aceros mejorados como de una categoría especial y, por tanto, se sugiere que el diseñador obtenga del fabricante los factores az de ajuste por materiales. Sin embargo, el estándar de la AFBMA indica que "la industria de baleros de bolas donde ordinariamente usa un factor az de valor 3 para baleros de bolas radiales de buena calidad". Z5 ePara = capacidad requerida de carga básica, lb aceros CVM, la Ref. [13] también recomienda un factor de 3 con un material L 10 = capacidad de vida, horas (para una probabilidad de falla del 10070) "normal" para balero (es decir, acero endurecido fundido completo al aire), la Ref. [13] m fracción ciclo de 0.2 hasta 2.0. Es de significado muy particular el hecho de daP factores entre de losunlímites que paravelocidad casi todosdurante los materiales comunes pararevoluciones baleros, la AISI 52 100(rpm) asigna un factor la fracción de un ciclo, por minuto carga de 2.0 basado en los resultados de prueba de fatiga realizados en el balero 207. Los equivalente durante una fracción de un ciclo, libras (lb) resultados que se obtuvieron fueron una vida de balero 100070 mayor que la normalmente Ejemplo 9-6por La flecha 2+ plg una máquinausar que el opera continuamente durante 8precaución h diarias. Debido calculada la Ec,de9-2. Se de recomienda factor a2 con la debida y sóloa que se tiene un embrague de flecha libre, uno de los baleros de la flecha es tá sujeto a carga variable después de analizar con cuidado todos los parámetros que puedan afectar la vida de un y la velocidad del ciclo es como segue: balero.

SECCION 9-13

Factor de ajuste de vida según las condiciones de aplicación Por lógica, se comprende que la vida de un balero puede quedar (y lo es) significativamente afectada de acuerdo a las condiciones de uso. Por tanto, la AFBMA sugiere se considere lo siguiente para la determinación de la vida de un balero: (1) lubricación, (2) distribución de la carga (incluyendo los efectos de juego radial, desalineamiento, alojamiento y.rigidez de la flecha, tipo de sistema de carga y gradiente tér-

cargas variables

iFa= 1(100) = 0.0444 Se tienen muchos casos en los cuales un balero está sujeto tanto a sistema de carga variable e, 2250 como a cambio de velocidad durante cada revolución. El diseñador deberá

Una inspección de la Tabla 9-5 muestra que para este valor de iF /C~ e es aún me.nor En la De Ref. esta [13] manera se tienen nuestra valores cuantitativos parámetros como lubricación, a 260.250. suposiciónpara original estátales justificada, es decir,velocidad X = 1 Yy Ydesalineamiento. Sin embargo, dichos valores no han sido sancionados por la AFBMA y deberán usarse con = O cuando F /VFr~e. Por tanto, el balero seleccionado es adecuado. recelo.

23 Este es el proceso más común de producción de acero para baleros. 24 El proceso llamado CVM (electrodo consumible al vacío-refundido) da como resultado aceros de más alta calidad que los producidos por el proceso CVD (véase la Ref. [13]). 2.l Aunque no se indica en el estándar de la AFBMA, la Ref. [13] da una lista de factores de ajuste que marca una distinción entre los materiales de baleros y procesos.

Seleccionar un balero de bolas o de rodillos que satisfagan estas condiciones. El anillo interior está girando. Solución: Con respecto a la Tabla 9-9, suponemos una vida para el diseño de 25 000 h basado en una confiabilidad del 90070 l. También, de la Tabla 9-8, los factores de choque para las condiciones dadas son: Para baleros de bolas: F, (carga estable) = 1.0 F, (choque ligero) = 1.5

Cojinetes o baleros de rodamiento 523

522 Diseño de máquinas- teoría y práctica

zando la Tabla 9-2 vemos que el balero 316 de una hilera y ranura profunda con una C = 21 300 lb es el menor de los que podríamos usar. Pero el diámetro de su agujero es de 80 mm (3.1496 plg) mayor que el diámetro de la flecha de 2+ plg de modo que no debemos usar este balero. Refiriéndonos nuevamente a la Tabla 9-2 bajo la serie dimensión 23, supondremos ahora un balero de rodillos esféricos con agujero de 45 mm (1.7717 plg). Para este balero C = 25 000 lb Y Co = 20600 lb. Como lo hicimos antes, calcularemos la carga equivalente para cada fracción del ciclo. El valor de F JVFr para cada fracción del ciclo permanece igual a la calculada anteriormente por el balero de rodillo esférico. Vernos que cada uno de los valores de F JVFr son mayores al valor de e( = 0.39) obtenido de la Tabla 9-7 para un balero con agujero de 45 mm de la serie dimensión 23. Por tanto, X = 0.67 Y Y = 2.59. Puede ahora calcularse la carga equivalente para cada fracción del ciclo.

Para baleros de rodillos:

F, (carga estable) F, (choque ligero)

1.0 1.0

Para una selección por tanteos, supondremos un balero de bolas 312 de una hilera y ranura profunda. De la Tabla 9-2, para un balero con agujero de 60 mm (12 x 5 = 60), tenemos C = 14 100 lb Y Ca = 10900 lb. Procederemos ahora a calcular la carga equivalente para cada fracción del ciclo. Para el primer décimo del ciclo:

F

400

V ~,= (1 )(800)= 0.50

Para el segundo décimo del ciclo:

F,

.+00

VF, = (1)(400)

P(t'o ciclo) = (067)(1 )(800) PI! ciclo)

Para el siguiente un medio del ciclo: I/F,

(1)(1000)

-t-

12.59)(400)

=

1706 lb

Sustituyendo estos valores en la Ec. 9-8 y tornando en cuenta los factores de choque, F" obtenemos

.

60(25000), I 3 I e3= -1-oo--LTOiIOoo)(I.O x 1572) ,0\15(0)(1.0 x 1302) +l{2oo)(LO x 1706)3 + fo(1500)(LO x 1371)3] e = 19400lb

400

3

Debido a que 19400 es menor que 25 000, la selección del balero de rodillos esféricos de dos hileras con agujero de 45 mm de diámetro es satisfactorio. •

0.80 xso»

" = -_- =

V F,

(1

F

1) 400)

10900

e,

y por interpolación, e = 0.232. Podemos ver fácilmente que los valores de Fa/VFr son mayores que e = 0.232. Por tanto, de la Tabla 9-5, X = 0.56 y, por interpolación lineal, Y = 1.922. De la Ec. 9-4 podemos ahora calcular la carga equivalente P para cada fracción del ciclo P = XVF, + YF"

(056)11)(8oo).J.. (1922)(4001 = 12171b

P(,'o ciclo) = (056)( I )1400) + 11922)(400) = l),}3 lb P(1 ciclo) = 10.56)11)( 1000) + (1.922)(400) = ! 329 lb P(ia ciclo) = (056)11 )(5001 .,. 11.922)(400) = 10<19

lb Ahora, podemos sustituir en la Ec. 9-8, acordándonos de tomar en cuenta los factores de choque, F,. 3

1067)( I i( 1000)

.J..

~ = '-'- = 0.0367

P(f¡¡ ciclo) =

=

Plfr,ciclol = 10.67)11)1500) + (239)('+00) = 1:171 lb

Para el restante tres décimos del ciclo: F

1259)(400) = 1572 lb

P(,'o ciclo) = 10.67)( I )1400) + 12.39)14üO) = U021b

1.0 0

F" .+00 -=---=0-+0

.J..

SECCION 9-16

Lubricación de cojinetes de rodamiento El desempeño satisfactorio de los baleros de rodamiento depende principalmente del uso del lubricante apropiado, de la frecuencia de la lubricación y del diseño del alojarniento que proporcione el tlujo adecuado del lubricante. Aunque las fuerzas de fricción producidas por los elementos de rodamiento son comparativamente bajas (véase la Seco 9-7), el deslizamiento que se tiene entre los elementos, la superficie de rodadura y el separador (es decir, el retenedor o jaula) constituyen la mayor fuente de resistencia fricciona!. Los otros dos factores que contribuyen a la resistencia frie cional son los movimientos de los elementos del balero a través del lubricante y la deformación de los elementos de rodamiento y de la superficie de rodadura cuando soportan carga. Esta última consideración ha sido, actualmente, un tópico de gran interés a in vestigar, sobre todo cuando los elementos del balero están con cargas altas. A esto se le llama lubricación elastohidrodinámica.27

60(25.000)I

e =

106

[10(1000)(1.0 X 1217)3 + ,'ofI500)(1.5 x 93W

-'- ~(1200)( 1.5 x 1329)3 + f,,11500)( 10 x 1049)3J e = 20650 lb Debido a que la capacidad de la carga básica necesaria es mayor que la capacidad de la carga del balero 312 (es decir, 20650>14100), no debemos usar este balero. Anali-

Los problemas de interés en esta área involucran también esfuerzos de contacto entre los dientes del engrane. Una buena introducción a este tema es el libro titulado Elasto-Hydrodynamic Lubrica/ion, por . D. Dawson y G. R. Higginson, Pergamon Press, New York. El libro contiene una excelente lista de refe rencias. También podrán consultarse los trabajos publicados en el Transactions 01 the ASME y en The journal 01 Lubrica/ion Technology, publicado por la American Society of Lubrication Engineers. 27

888.

.. 1019.

80

o

;;

g-;;

COjinetes o baleros de rodamiento 525

'a"

524 Diseño de máquinas- teoría y práctica 526

60

Específicamente, un lubricante adecuado deberá satisfacer los siguientes requisitos:

..

·0

Formar una película entre los elementos de rodamiento y las superficies
889.

dadura y separadores. 1020. Proteger los componentes del balero contra la corrosión. 1021. Eliminar el calor generado por el balero cuando está en operación. Fig. 9-39 Montaje para lubricar con grasa a 1022. Prevenir la infiltración de basura y/o otra materia extra que pudiera temperaturas altas. La entrar vida al de una instalación lubricada permanentemente a balero. temperaturas

elevadas

es

función

del

Los lubricantes pueden ser grasa o aceite dependiendo degrasa las necesidades dediseño la carga, volumen de presente y del del velocidad y temperatura. Para aplicaciones especiales los lubricantes sintéticos montaje. Obsérvese que sey secos tiene son un para la grasa y que la muy utilizados (por ejemplo, para temperaturas espacio extremas,amplio inaccesibilidad a lubricación de las partes adyacentes al continua, etc.), Las grasas son adecuadas para el configuración funcionamiento a baja velocidad y no balero es tal que fuerzan al lubricante a requieren de un sellado complicado o de sistemas de lubricación como que seactivas necesitan estar en contacto con los las partes del con el aceite. La grasa permite que los baleros sean balero. preempacados. [Cortesía de Marlin-Rockwell, Las grasas son una mezcla de aceite lubricanteDivision y un jabón metálico o algún otroN. Y.l of TRW, Inc., Jamestown, vehículo que conserve en suspensión al ac.eite (por ejemplo, un espesador sintético). Los espesadores usados son calcio (es decir, cal), sodio, litio, bario, bentone, alúmina o bases de jabón sintético. Las grasas están clasificadas de acuerdo a la escala de grado de dureza establecido por la National Lubrication Grease Institute (NLGI), el cual clasifica del O al 6 en orden de dureza creciente. Los números de grados de dureza son determinados por pruebas de penetración estándar de la ASTM. En la Tabla 9-10 se indican las características importantes de operación y las condiciones de operación de las grasas con diferentes bases de jabón.

Tabla 9-10 Características de operación importantes de varias grasas. Condiciones da operación

Caracteristicas

operación al agua 'F

150

Buena

~50

Pobre

300

Buena

150

FUENTE: Bearings 800k tssue. Machine Design. The Periten Publishing, Ca .. Clevetand. Omo. 1963. NOTAS: 1, La grasa debe contener inhibidor contra la corrosión

1023. 1024.

La grasa debe contener aditivo EP si las cargas son exageradamente altas Bajo condiciones de operación, usar las áreas que están sombreadas.

, i

máxima

300

Para prevenir el "batido" de las grasas en la temperatura de operación el volu men del alojamiento del balero no deberá llenarse con más de un tercio a un medio de su capacidad. El diseño de la flecha y el alojamiento del balero deberá ser tal que se "impulse" a la grasa para que haga contacto con el balero. Los periodos de tiempo entre el reengrasado dependen de la carga, velocidad, temperatura de operación, tipo de grasa usado y condiciones ambientales. Estos periodos pueden variar desde 6 meses hasta 2 años. En los catálogos de fabricantes, generalmente, se dan recomendaciones de reengrasado para aplicaciones normales. En las Figs. 9-38 y 9-39 se muestran montajes típicos de baleros que emplean grasa como lubricante. Para aplicaciones a velocidades altas y cargas severas, el método preferido de lubricación es el aceite. El tipo más común de aceite lubricante es el aceite mineral. El aceite, dependiendo de las propiedades deseadas, contiene diferentes especies y

Fig. 9-38 Montaje para reengrasado. Se recomienda para velocidades y cargas moderadas. Para el caso de que por alguna razón particular no se utilicen baleros sellados prelubricados, debe tomarse en cuenta que se trata de balero tipo abierto con sistema de relubricación. El tapón colocado en el fondo deberá quitarse mientras se introduce la grasa por la parte superior. La dirección del flujo tiende a eliminar la grasa vieja. (Cortesía de MarlinRockwell of TRW, Inc., Jamestown, N. Y.l

Cojinetes o baleros de rodamiento 527

cantidades de aditivos de presión extrema, agentes antiespumantes y antioxidantes. La clasificación de viscosidad para aceites lubricantes generalmente se hace en Segundos Saybolt Universal (SUS) a 100 °F, Y tienen grados de acuerdo a números de la SAE, ASTM o AGMA. Los métodos para la selección del aceite lubricante varían con los diferentes fabricantes. Por ejemplo, la Link-Belt Company hace la selección basada en la velocidad, porcentaje de capacidad de carga básica, y temperatura de operación. La Torrington Company usa la temperatura de operación y la velocidad, donde ésta está limitada por el tamaño y tipo del balero. La SKF Industries Inc., intenta relacionar al lubricante considerando la película elastohidrodinámica formada entre los elementos de rodamiento y la superificie de rodadura. El procedimiento es bastante complicado y no puede ser tratado en este texto. Los interesados pueden ponerse en contacto con la SKF para obtener información específica. En la Fig. 9-40 se proporciona un método simple para seleccionar un aceite lubricante para un balero de rodamiento. Las líneas punteadas fuertes que se tienen en la Fig. 9-40 son un ejemplo de cómo usar la gráfica. La cantidad de aceite necesario para una lubricación adecuada es tal que no debe formarse espesor de película mayor al previsto. Cuando la cantidad de aceite ex cede a la necesaria para formar la película justa de aceite, dará lugar a que se incre mente el par de fricción. Sólo en los casos donde el calor generado es un factor muy importante deberá de aumentarse el suministro de aceite a usarse -entonces el aceite se puede recircular o rociarse-. Comúnmente se emplean seis métodos para lubricación con aceite. La compañía MarlínRockwell Cornpany los describe como sigue:

Fig. 9-40 Gráfica para efectuar la selección de la viscosidad del aceite, las .Iíneas punteadas fuertes son un ejemplo [es decir, balero de bola con aguiero (O) de 50 mm girando la flecha a la velocidad de 5000 rpm (M operando a 150 o Fl. Se entra a la gráfica DN = 50 x 5000 = 250 ClOO". Se sigue hacia arriba y por sobre la superficie exterior se busca la intersección con la línea de la temperatura de operación de 150 o F. Después se sigue bajando por la parte derecha paralela a las líneas, para por último bajar verticalmente y leer la viscosidad buscada cuyo valor es de 170 SUS. [Cortesía de Fafnir Bearing Company.l

1. Lubricación de aceite por chorro. El aceite, bajo presión es forzado a pasar a través de un orificio hacia el balero. El chorro de aceite es dirigido hacia el espacio entre el agujero de la jaula (es decir, el separador) y el diámetro exterior del anillo interior. Este sistema de aplicación es particularmente ventajoso para operaciones de velocidad alta y cargas muy pesadas. Para velocidades extremadamente altas, deben proporcionarse medios de depuración del aceite en cada lado de los baleros (véase la Fig. 9-41). 2. Lubricación con aceite de circulación. En este sistema el aceite circula a través del balero usando dispositivos lubricadores u otros medios. Estos sistemas de circulación proporcionan métodos confiables y de costo relativamente bajo para lubricación de baleros sujetos a cargas pesadas. Algunos sistemas más caros utilizan bomba de circulación para asegurar un suministro positivo de lubricante (véase la Fig. 9-42). 3. Lubricación de aceite por salpicadura. El sistema por salpicadura es particularmente apropiado para cajas de engranes lubricadas con aceite. El salpique logrado con los engranes sirve para lubricar a los baleros. Deben usarse filtros y tapones de drene magnéticos para reducir la posible contaminación del aceite y así evitar lleguen al balero despojos o restos debidos al desgaste (véase la Fig. 9-43). 4. Lubricación en baño de aceite. Esta forma de lubricación es apropiada para aplicaciones a velocidades bajas en las que se tiene un depósito de aceite en el cual se mantiene parcialmente sumergido al balero. El nivel del aceite nunca deberá sobrepasar el punto medio de la bola inferior (o rodillo) que está siendo lubricado.

528 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Flg. 9-41 Lubricación con chorro de aceite. [Cortesía de Marlin-Rockwell, Division of TRW, Inc., Jamestown, N. Y.]

Flg. 9-42 Circulación del aceite lubricante por medio de un dispositivo lubricador. [Cortesía de SKF Industries, lnc.l

Una cantidad grande de aceite puede causar "batido" del aceite, lo cual aumenta la fricción en el fluido y puede causar temperaturas de operación excesivas (véase la Fig. 9-44). 5. Lubricación por goteo. En este sistema se utilizan alimentadores comerciales de aceite suministrado por gotas. Se usan para casos en que se tengan cargas Y velocidades moderadas. Las desventajas principales son el rellenado de aceite en la copa y la de proveer la distribución del aceite de consumo (véase' la Fig. 9-45). 6. Lubricación aceite-aire neblina. En este sistema, se tienen pequeñas gotas de aceite suspendidas en una corriente de aire que pasa a través del balero. Las unidades comerciales que se disponen proporcionan lubricación excelente para unidades de alta velocidad tales como ejes de máquinas herramientas (véase la Fig. 9-46). SECCION 9-17

Limitaciones de la velocidad de los cojinetes o baleros de rodamiento En algunos catálogos de fabricantes se da la información referente a los límites de velocidad impuestos a los baleros. Sin embargo, al no tener esta información podremos determinar aproximadamente los límites de velocidad en los baleros de rodamiento. Esta información es importante porque con una velocidad excesiva durante un periodo largo de tiempo puede aumentarse la temperatura del balero y causar

Flg. 9-43 Lubricación con aceite por salpicadura. Obsérvese que el alimentador arrastra directamente el aceite hacia abajo donde están los baleros. [Cortesía de Fafnir Bearing Co.I

890.

1J

Cojinetes o baleros de rodamiento 531

530 Diseño de de máquinasmáquinas- teoría teoría yy práctica práctica 532 Diseño del balero Vida en horas

100

200

10000

1, 300

1

Ft~====::~~~~::::=========Z=---~ 500

1000

F

09 0.8 ¡0.7

:-

0.6

f-

0.5

-

OA 0.3

Fig. 9-44 Lubricación en baño de aceite. Obsérvese que la altura del aceite es mantenida aproximadamente al nivel del punto de la bola más baja. [Cortesía de Marlin-Rockwell, Oivision of TRW, Inc., Jamestown, N. Y.l

Fig. 9-46 Lubricación del eje de una máquina herramienta por aceite-aire neblina. El lubricante usado es un aceite para ejes de 100 SUS a 100 °F. Este es suministrado a razón de 40 gotas! min dentro de un sistema a presión de aire de 20 Ib/plg2. Para que la lubricación sea efectiva debe tenerse limpieza previa del aire y de las tuberías del lubricante así como filtros de aire adecuados. [Cortesía de Fafnir Bearing Co.l

02 0.1

50 oLL~~JJ~ __

L-~~L_~J_Ll~

O~ ~

r-

08

~

0.7

~

~: ~f0.4 0.3 0.2

I

f-

O. ~ h....L_L' __¡_I ..JI_LI JI ..J1 __ L___l.___¡I___¡I _ __l___l.1 _LI _¡_I .l.1.J_J 5 0

Fig. 9-45 Lubricación por goteo. [Cortesía de Fafnir Bearing Co.]

10 0

200

300 don, mm Diámetro medio del balero.

50 0

100 0

Fig. 9-47 Factor f, para ser usado en las Ecs. 9-9 y 9-10. [De Frank W. Wilson (Ed.): Tool Engineers Handbook, 2a Ed. McGraw-Hill Book Co., New York, 1959.1

rompimiento de la lubricación. Esta situación puede conducir a falla en el balero. El aumento de temperatura causado por la fricción, es función del tipo de construcción de balero, del tamaño del balero y de la carga que soporta. La velocidad límite aproximada para un balero de bola o de rodillos está dada por [11].

y para un balero axial es (9-10)

(9-9)

891.

Cojinetes o baleros de rodamiento 533

534 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Tabla 9-11 Factor A para determinar aproximadamente la velocidad límite del balero.

Tipo de balero

Factor A

Baleros radiales Baleros de bolas una hilera ranura profunda

Separador de acero bolas centradas-apretadas ________________________________500 000 Separador maqumadc anillo-centrado 800 (XX) Balero de bolas ccntacto-enqular

Separador ,imple de bolas centrada-ángulo grande _____________________________500 000 Separador cuero de bola centrada-ángulo grande

Sellos Los sellos realizan dos funciones importantes, retener el lubricante y evitar la entra da de materia extraña al balero. Al principio, en la descripción que se hizo de baleros, se indicaba cómo los sellos y protectores retienen al lubricante Y evitan su contaminación. Sin embargo, cuando los baleros no son "autosellados" se debe prever su sellado. Hay varios diseños de sellos y la selección de uno de éstos depende de lo que se espera del sello, por ejemplo (1) la naturaleza del material a evitarse (es decir, líquido, sólido o polvo, etc.), (2) la velocidad en la superficie de la tlecha, (3) las condiciones de temperatura, (4) el tipo de lubricante, (5) la fuga o derrame permitido y (6) algunas otras condiciones ambientales y de operación.

500 (X)()

350 000

Baleros de rodillos ciUndricos Una hilera _____________________________________________________________500 000

m°c.n =n ce 2; ¡""'1 !"0

~~ ;

;

Dos hileras 450 000 Baleros de rocñüoe eutcaüneetxes Serie dimensión 13, 22, 23. ________________________________________________300 000 Serie dimensión JO. 31. 32 zso 000 Baleros de rodillos cónicos Una hilera _____________________________________________________________300 000 Dos hileras _____________________________________________________________29J 000

Baleros de empuje: Baleros de bolas de empuje Separador de acero apretado ______________________________________________150 000 Separador de latón-maquinado

+

SECCION 9-18

600 (XX)

Baleros de bolas auroaüneebte Serie dimensión 02, 12, 22, 03, 04 _______________________________________ 500 000 Serie dimensión 23 ______________________________________________________450 000

Fig. 9-48 Factor f2 para ser usado en las Ecs. 9-9 y 9-10. [De Frank W. Wilson IEd.l: Tool Eng/~ neers Fig.Handbook, 9-49 Fieltro 2a. usado combinación con Co., un sello Ed.en McGraw-Hill Book Newde borde. [Cortesía de Link-Belt Division, FMC CorYork,1959.J poration. ¡

los sellos de borde y con los de laberinto debido a que su "efecto de empaquetado" tiende a absorber el líquido contaminante para efectuar un "sellado por el exterior" o bien absorber el donde aceite para también tener un "sellado por dentro". Los sellos de fieltro son buenos porque n = velocidad rpm,sólida. cuandoLos se está aceite lubricante este rechazan a los aproximada, polvos y materia sellosusando de borde soncomo excelentes para (reducir hacer sellado contra sólidos, y gasesdea bola, presiones frecuencia usa un sello de valor alíquidos, t para baleros y a moderadas. para balerosCon de rodillos si elselubricante a usar tipo axialespara sellado de líquidos y gases a presiones de valor medio a elevado y para grasa) velocidades altas. Elque sello de tipodelaxial es muy efectivo es caro y de alineamiento Ti coeficiente depende tamaño del balero, deaunque la Fig. 9-47 preciso. f: coeficiente que depende de la carga relativa del balero, de la Fig. 9-48 sellos laberinto o de balero, espaciodelibre deliberadamente diseñados para A Losvalor quetipo depende del tipo la Fig.son 9-11 proporcionar un claro entre sello mm y la flecha en rotación. A diferencia de los sellos de tipo d; diámetro medio del el balero, deD contacto, la fricción al rozamiento y la subsecuente generación de calor no diámetro exterior debida del balero, mm presenta ningún en el del axial, laberinto. H altura delproblema balero para unsello orificio mm En consecuencia, los sellos delleberinto no restringen la velocidad de la flecha. Por lo general, los sellos

000 000

Separador duplo, amlto-centrado ángulo oequeéc Separador de bolas de una tufera llenado por ranura 8alero de bolas dos hileras ranura profunda

Diámetro medio del balero, dm, mm

350 000

Separador simple amño-centrado ángulo pequMO

Baleros de empuje de rodillos esféricos

200 000 200 000

FUENTE: Frank W. Wilson ~Ed.) Tool En9in~rs Hsnabook, 2a Ed. McGraw--HiII Book Comoanv. New York, 1959.

Debido a las limitaciones de espacio, no es posible hacer un análisis y descrip ción detallada de los sellos. 28 Básicamente, hay tres clases de sellos (l) sellos de contacto, (2) sellos de laberinto o de espacio libre, (3) combinaciones de sellos de contacto y de laberinto. Los sellos de contacto se obtienen en tiras simples de fieltro para ensamblarlas co mo resortes en los bordes. Los sellos de esta clase quedan en contacto íntimo con la flecha y ésta debe tener cierta clase de acabado. En algunos casos se requiere tener superficie plana con rebaje de veinte milésimas de pulgada. Los sellos de contacto limitan la velocidad de la superficie de la flecha debido al arrastre friccional y al aumento de temperatura resultante en el área del balero. Dependiendo del diámetro de la flecha, del material y diseño del sello, las velocidades de rozamiento (es decir, en la superficie) de las flechas están limitadas a valores entre 500 a 1000 pies/min para fieltro y de 2000 a 3000 pies/min para sellos de contacto en bordes. Los sellos de borde son de varios materiales tales como cuero, elastómeros, sintéticos, plásticos o laminados. En la Fig. 9-49 se muestra cómo se usa el sello de fieltro junto con un sello de borde. Los sellos de fieltro se usan en combinación con

28 Para

mayor información, véase Seals Symposium Issue, Transactions of the ASME, Serie F. Vol. 90, No. 2, 1968. También véase Machine Desing, 1971 Seals and Reference Issue, Vol. 43, No. 2.

Cojinetes o baleros de rodamiento 535

d~ laberinto no ~e usan para casos donde se trabaje contra una presión o para aplicaciones q~e requieran que el balero esté sumergido en líquidos o sólidos. Los sellos tipo l~bennto pueden usar:e desde en flechas con espacios libres muy pequeños (véase l~ FIg. 9-5,1) hasta. en sistemas complicados de laberintos con cubiertas, y desviadores (ve.~se la Fig. 9-52). Lo~ sellos ~e laberintos se construyen de metal o plástico, la selecc~on depend~ del medio ambiente corrosivo, de las condiciones de temperatura, de SI son matenales abrasivos, etc.

SECCION 9-19

Ensambles típicos de baleros Es importante que e~ el montaje de baleros, el diseñador especifique la flecha correcta y las tolerancias en el alojamiento. Para una flecha en rotación el anillo in-

Fig. 9-51 Fieltro usado en combinación con un sello de laberinto. [Cortesia de Link-Belt Bearing Divrsion, FMC Corporation.J

Asiento del anillo antifricción Anillo sellador antifricción

Fig. 9-50 Sello axial mecánico. [Cortesía de LinkBelt Division, FMC Corporation.l

Fig. 9-52 Variación de sellos de laberinto. [Cortesía de Corporation.l

Link-Belt Division, FMS

536 Diseño de máquinas- teoría y práctica

terior de un balero tiene para con la flecha desde un ajuste apretado (es decir, interferencia) hasta un ajuste ligeramente holgado, mientras que el anillo exterior tiene un ajuste ligeramente apretado en su alojamiento. Para el caso de montaje con alojamiento en rotación, se aplica esto mismo pero en forma inversa. El tipo de ajuste depende del tamaño del balero y del número ABEC. En los catálogos de los fabricantes se tienen tablas detalladas especificando las tolerancias para la flecha y para el alojamiento para cada número ABEe. Un diseño que no use los datos de estas tablas traerá como resultado una falla prematura en el balero. Los arreglos de montajes varían ampliamente y dependen del tipo de balero usado en la aplicación considerada. La Marlin-Rockwell Company sugiere cinco diseños de montaje básicos para baleros de una hilera y de dos hileras los cuales son uti lizados en la mayor parte de los casos. En las Figs. 9-53 a 9-57 se muestran estos tipos de montaje. Pueden también usarse estos diseños para baleros de rodillo. Es conveniente consultar con el fabricante para recomendaciones específicas. El montaje estándar (Fig. 9-53) es el montaje ideal para una flecha soportada entre dos baleros de bolas. Este tiene las siguientes ventajas:

Cojinetes o baleros de rodamiento 537

Fig. 9-53 Montaje estándar. [Cortesía de Marlin-Roekwell Division of TRW, Ine., Jamestown, N. Y.l

l. Permite que un balero tome carga axial en cualquier dirección. La expansión axial de la flecha es prevista por la "flotación" del balero con libertad de movimiento axial. 1026. Los baleros no pueden precargarse axialmente mediante ajustes impropios con tuercas de seguridad. Las tuercas sólo siven para fijar los anillos interiores de los baleros contra el hombro de la flecha. 1027. Este arreglo de montaje es apropiado para un límite muy amplío de velocidades y condiciones de temperatura.

1025.

Una alternativa en montaje del balero es la mostrada en la Fig. 9-53 y otra más en la Fig. 9-54. Este diseño se usa cuando los baleros se van a instalar en un extremo de la flecha. Obsérvese que los anillos interiores de ambos baleros junto con el espaciador que los separa, están presionados contra los hombros de la flecha por medio de una tuerca en el extremo de la flecha. Las ventajas de este diseño son las mismas citadas anteriormente. El diseño del montaje mostrado en la Fig. 9-55 no usa tuercas sobre la flecha y permite tener agujero "pasado" en el alojamiento del balero. Debido a las tolerancias que se tienen en las diferentes componentes, es dificil el control del juego axial de la flecha a menos que se utilicen laminitas. Estas laminitas por lo general se montan entre el frente del balero en el anillo exterior y el extremo del hombro de la cubierta. El juego axial de la flecha deberá ser suficientemente grande para eliminar cualquier posibilidad de sistema de precargado debido a expansiones térmicas, aún lo suficientemente pequeño para eliminar los efectos de cualquier carga axial fluctuante. Es preferible no usar este diseño para el caso de que puedan tenerse cargas axiales reciprocantes. Este diseño de montaje también puede usarse para el caso de flechas de longitud corta. Otra alternativa al montaje mostrado en la Fig. 9-53 es el mostrado en la Fig. 9-56. Obsérvese que este diseño difiere del mostrado en la Fig. 9-53 en que el balero que está en el lado derecho, está unido a la flecha por un anillo de resorte el cual eli mina a la tuerca de seguridad y a la necesidad de hacerle roscado a la flecha. Tam-

Fig. 9-54 Montaje estándar con un separador. [Cortesía de Marlin-Rockwetl Divisíon of TRW Ine., Jamestown, N. Y.] ,

F,ig. 9-56 Montaje sin uso de tuerca ni anillo de resorte. [Cortesía de Marlin-Roekwell Division of TRW, Ine., Jamestown, N. Y.l

Cojinetes o baleros de rodamiento 539

538 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Cornpany y The Torrington Cornpany proporcionan literatura donde indican claramente la

selección de estos tipos de baleros.

PROBLEMAS

1028.

Fig. 9-56 Montaje con tuerca de seguridad y anillo de resorte, [Cortesía de Marlin-Rockwell Division of TRW, lnc.. Jamestown, N. Y.]

Roldana de presión

Fig. 9-57 Montaje con anillo de resorte y roldana de presión. [Cortesía de Marlin-Roekwell Division of TRW, Ine. Jamestown, N.

Y.]

bién, además con el uso del balero con anillo de resorte (mostrado en el lado izquierdo de la Fig. 9-56) hace posible que el agujero del alojamiento sea "pasado" redu ciéndose así el costo de fabricación. En la Fig. 9-57 se muestra el último de los cinco tipos de montaje de balero más comúnmente empleados. Este tipo de montaje particular puede usarse donde tanto la flecha como el alojamiento tengan hombros y donde la carga axial sea mínima. Se usa una roldana de presión comercial para darle una pequeña precarga al balero, lo cual es adecuado para eliminar el fuego en el extremo de la flecha y contribuir al funcionamiento silencioso del balero.

SECC!ON 9-20

Selección de baleros de rodillos cónicos Por limitaciones de espacio no se analiza lo referente a la selección de baleros de rodillos cónicos. Sin embargo, fabricantes de baleros tales como The Timken Bearing

Explique por qué los baleros de ranura profunda son capaces de soportar cargas axiales relativamente altas. 1029. Explique por qué los baleros de llenado por ranura soportan cargas radiales mayores que los de ranura profunda de tamaño comparable. 1030. ¿Por qué es menor la carga axial de un balero de llenado por ranura que uno de ranura profunda de tamaño comparable? 1031. Con un balero de dos hileras, las líneas de contacto convergen tanto en el interior como en el exterior de la envoltura del balero dependiendo del tipo de balero. Explique cómo esta convergencia afecta a la rigidez de la flecha y cómo puede ser usada con ventaja pa ra algunas aplicaciones especificas. 1032. ¿Cuál es la principal característica diferente entre un balero de ranura profunda y un balero de contacto angular? 1033. Explique lo referente a baleros duplo de contacto angular. ¿Cuál es el propósito del duplo? 1034. ¿Por qué se usan los baleros de rodillo? ¿Cuál es la magnitud de la carga axial que pueden soportar? 1035. ¿Cuál es la principal ventaja que se tiene al utilizar baleros de agujas? ¿Puede usted citar ejemplos? 1036. Dé una lista de aplicaciones donde se utilicen baleros de rodillos. Explique por qué éstos se usan en dichas aplicaciones. 1037. ¿Cuál es el material más comúnmente usado en la fabricación de los baleros de bola? Para cada uno de los tipos de baleros anteriores, ¿cuál es la dureza aproximada para el material indicado? ¿Cuáles son los límites de temperatura para el uso de estos materiales? 1038. Explique por qué se usan sellos en los baleros. Explique el propósito de usar protectores en los baleros. 1039. ¿Por qué se usan los separadores de bolas? ¿Por qué resulta ser perjudicial cuando no se tienen en el balero? 1040. Explique en qué se basan las fallas en los baleros. ¿Qué se entiende por picadura o descascare? 1041. ¿Cuál es el significado de vida LIJo B-10) en un balero de rodillos? ¿Cómo se compara esto con la vida media del balero? 1042. Explique el significado de vida normal y capacidad de carga básica. 1043. (a) Un balero de una hilera de ranura profunda con agujero de 60 mm gira a 1000 rpm soportando una carga radial de 1000 lb. Calcular los caballos de potencia perdidos por fricción. (b) ¿Cuál es el par de torsión en el arranque? (e) Calcular la potencia de fricción en el arranque y en la operación, si además de la carga radial se tiene una carga axial de 400 lb soportada por el balero. (d) Repita el cálculo de la parte (e) para un balero. de rodillos esféricos. 1044. Para un balero de la serie dimensión 02 de agujero igual a 60 mm de una hiiera y de ra nura profunda, la Tabla 9-1 da los siguientes valores de capacidades de carga dinámica y estática básica C = 9070 lb Y Ca = 6950 lb. Se van a usar dos de estos baleros para soportar una flecha con una carga fija en el centro de 2000 lb. El balero de la derecha deberá además soportar una carga axial de 300 lb. Si la velocidad de la flecha es constante e igual a 1000 rprn, determine (a) la capacidad de vida L 10 en revoluciones y en horas pa-

COjinetes o baleros de rodamiento 541

540 Diseño de máquinas- teoría y práctica ra cada uno de los baleros, (b) la vida media en horas para cada uno de los baleros, (e) la vida esperada para cada uno de los baleros si la carga equivalente se aumenta 50070 en cada uno, (d) la carga equivalente para cada balero si la vida de operación fuera aumentada 100070 arriba de la capacidad de vida L io- Y (e) el número básico de este balero obtenido en un catálogo industrial. 1045. Repita el Probo 17 (excepto la parte el usando las mismas condiciones de carga y velocidad pero para balero esférico de una hilera con agujero de 1.5 plg. 1046. Repita el Probo 17 (excepto la parte e) usando las mismas condiciones de carga y velocidad pero para un balero de rodillos esféricos de 2 hileras (serie dimensión 22) con agujero de 60 mm. 1047. Repita el Probo 17 (excepto la parte e) si gira el anillo exterior del balero y está fijo al anillo interior. 1048. Un balero de bolas de contacto angular de una hilera (serie dimensión 02) con agujero de 30 mm tiene un ángulo de contacto de 30° (suponga que es un ángulo excedido). Si el balero soporta una carga radial de 700 lb y una carga axial de 1200 lb Y el anillo interior del balero gira a 1500 rpm, determine la capacidad de vida nominal en horas. 1049. Repita el Probo 21 si el ángulo de contacto es 5° (es decir, ángulo pequeño). 1050. Repita el Probo 21 si el balero es tipo ranura profunda de una hilera. 1051. Una canasta centrífuga que pesa, junto con la flecha 500 lb está montada verticalmente y puede ser llenada cuando más con un peso de 1000 lb de material. Si la carga está centrada sobre la flecha, seleccionar un balero de bolas de contacto angular (de la Tabla 9-2) el cual se ajusta a la flecha de diámetro nominal 3+ plg la cual gira a 3000 rpm. Considerando el tipo de aplicación, seleccione de la Tabla 9-8 el factor de servicio apropiado. ¿Cuál es la capacidad nominal o de vida del balero seleccionado? Si la centrífuga se usa intermitentemente, "cómo resulta ser el valor de esta vida comparada con la recomendada en la Tabla 9-9. Para aumentar la vida del balero, ¿podría usted recomendar otro tipo de balero de la Tabla 9-2? Si asi fuera, ¿cuál será la nueva vida nominal? Para cada uno de los baleros seleccionados especifique el número de balero que los identificaría de acuerdo a un catálogo comercial. 1052. Para el Probo 24, seleccionar un balero para soportar la parte superior de la flecha vertical. Recuérdese que toda la carga axial está soportada por el balero inferior. 1053. (a) El carro de carga de una grúa viajera viaja a 60 pies/ rnin, tiene cuatro ruedas de 8 plg de diámetro y una capacidad de 4 ton. Las ruedas están montadas en baleros de rodillos cilíndricos los cuales están soportados en una flecha de 1 plg de diámetro la cual no gira. Supóngase durante todo el tiempo el tipo de carga a que está sujeta, la grúa es de choques moderados, seleccionar el balero apropiado para una vida mínima de operación de 8000 h. (b) ¿Cuál será la vida esperada del balero seleccionado en la parte (a) para las siguientes consideraciones: (1) La confiabilídad deseada es 96070. (2) Tomando en cuenta las máximas ventajas del acero AISI 52100, tipo CVM. (3) Condiciones de aplicación (sin embargo, verificar el valor de nd"J. 1054. El eje de una máquina la cual tiene instalado un buril está soportado entre dos baleros. El buril está localizado en el lado de afuera del soporte de los baleros, está girando la flecha a 4000 rpm. Para las condiciones más críticas, el balero más cercano al buril está sujeto a una carga radial de 250 lb y a una carga axial de 150 lb. El balero más alejado del buril está sujeto a una carga radial de 200 lb. Si la flecha está expuesta a un sistema de carga con choques moderados y no puede tener diámetro mayor a1 plg, seleccione el balero apropiado para esta aplicación. ¿Cuál es la capacidad de vida en horas para el balero seleccionado? Compare el valor de esta vida a las horas de operación sugeridas que están indicadas en la Tabla 9-9 suponiendo que la máquina está en operación continua durante 8 h diarias. Si la temperatura de operación del balero no excede a 120°F,

+

+

¿cuál debe ser la viscosidad del aceite lubricante? Verifique los baleros seleccionados para ver si la viscosidad de operación requerida excede los límites de velocidad. Un balero de bolas de ranura profunda está sujeto al siguiente ciclo de carga radial: 500 lb para de una revolución, y 250 lb para de una revolución. Si la flecha está girando a 500 rprn, determine la capacidad de carga básica que deba usarse para seleccionar a un balero para una vida de 10 000 h. 1056. Una flecha está sujeta a una carga radial variable por ciclo de la siguiente manera: 600 lb durante 1 s, 200 lb durante 2 s y 100 lb durante 3 S. Si la flecha gira a velocidad angular constante de 500 rprn, ¿qué capacidad de carga básica para cada fracción del ciclo deberá usarse para la selección de un balero o para una vida de 15 000 h? 1057. Determine la carga equivalente para el siguiente sistema de carga radial cíclica para una vida de 20 000 h: 100 lb a 1000 rpm durante 30070 de la vida, 80 lb a 5000 rpm durante 60070 de la vida, y 50 lb a 2000 rpm durante 10070 de la vida. Seleccionar el balero de bolas de ranura profunda más pequeño posible que satisfaga esta carga. ¿Cuál es el "011- mero clave" el cual debe figurar en la designación comercial que se dé a este balero') Verificar el balero por limitación de velocidad. 1058. El balero de bolas de ranura profunda número 312 está sujeto al siguiente ciclo de carga: Durante 20070 del tiempo la carga radial es 1000 lb Y la carga axial 500 lb a 700 rpm, durante 50070 del tiempo, la carga radial es 1200 lb Y la carga axial es 300 lb a 1100 rprn, durante el 30070 del tiempo, la carga radial es 600 lb Y la carga axial 400 lb a 1500 rpm. Determine (a) la carga equivalente, (b) la capacidad de vida, (e) la vida media. La" cargas son estables y gira el aro interior. 1059. Repita el Probo 31 pero tome en cuenta que la carga se aplica con choques ligeros para el 20070 que corresponde al tiempo inicial, y con choques pesados en el último 30070 del tiempo del ciclo. Además de responder a las mismas preguntas del problema 31, determine la vida del balero para una confiabilidad de 97070.

1055.

+

+

REFERENCIAS [1 J Stribeck (H. Hess. tr.): Ball bearings for various loads. Trans. ASM E. 29: 420-463 (1907). [2J H. Hertz: Gesamlte Werke iCotlected Works), Vol. l. Leipzig, Germany. 1895. p. 157. L3] Arvid Palmgren: Ball and Roller Bearing Engineering, 3rd ed: SKF Industries. Inc., Philadelphia, Pa., 1959. i4] Tedric A. Harris : Rolling Bearing Analvsis Theory and Analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York. 1966. [5] Harold A. Rothbart (ed.): Mechanical Design and Systems Handbook, Sect. 13. McGraw-Hill Book Co., New York, 1964. :6] 1970 Bearings Reference Issue, Mochine Design. The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio. [7] Standards of the Anti-Fnctton Bearing Manufacturers Association. New York. 1972. [8] Bearing Technical Journal. FMC Corp., Link-Belt Bearing Division, Indianapolis. Ind., 1970. [9] G. Lundberg and A. Palrngren : Dynarnic capacity of roller bearings. Acta Polvtech.. M ecn. Eng. Ser. iStockholms: 1(3), 1947. [10J G. Lundberg and A. Palmgren Dynamic capacity 01' roller bearings. ACIa Polvtech . Mt'ch. Eng. Ser. iStockholmi; 2(4),1947.

892. 542 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas-teoría teorfayypráctica práctica 544

[IIJeste Frank W. Wilson (ed.): Tool Engineers Handbook . 2nddeed. Book Se Co..ha rá un En capítulo se presentará un análisis detallado losMcGraw-Hill engranes rectos. New 1959. repaso corto deYork, la terminología y cinemática seguido por un estudio completo de esfuerzos [12J Central Catalogue and Engineering Data. SKF Industries, Philadelphia, Pa.. y otros factores que intervienen en el diseño de los engranes rectos. [13J E. N. Bamber, et al. : Lije Adjustment Factors for Ball and Roller Bearings. American Society of Mechanical Engineers, New York, 1971. [14J10-1 Bearings Book lssue , Machine Design. The Penton Publishing Co., Cleveland, Ohio, SECCION 1963. del engrane recto Terminología

Se dará un repaso breve de este tópico porque se supone que ya se tienen los conoci mientos de la cinemática del engranamiento. Aunque se tienen textos muy adecuados, se sugieren los indicados en la Ref. [1] para aquellos que deseen un repaso más detallado. Los engranes rectos se utilizan para transmitir potencia y movimiento angular entre ejes paralelos. Como puede verse en la Fig. 10-1, los dientes son cortados paralelos al eje de la flecha en la que van montados. Al más pequeño de los dos engranes apareados se le llama piñón, y al mayor de éstos generalmente se le llama engrane. En la mayor parte de las aplicaciones, el piñón es el elemento motriz y el engrane es el impulsado. Se tienen algunas aplicaciones como el tren epiciclo de engranes, de la Fig. 10-2 en el cual es necesario que los dientes del engrane sean cortados en la parte interior de la llanta. A este tipo de engrane se le llama engrane de dientes internos. En las Figs. 10-3 y 10-4 se muestran las definiciones Y propiedades geométricas más importantes de engranes rectos de dientes internos y externos. El paso circular, p, de un engrane recto está definido como la distancia, sobre el círculo de paso, desde un punto en el diente hasta el punto correspondiente del diente adyacente. El paso diametral está definido por el número de dientes del engrane dividido entre el diámetro del círculo de paso.

Engranes Rectos SIMBOLOS

a

adendo ancho del engrane e distancia entre centros C = holgura CI = factor de condición de la superficie Cm = factor de distribución de la carga C; = factor de sobrecarga Cp = coeficiente de propiedades elásticas C, = factor de tamaño C; = factor dinámico d = diámetro de paso db = diámetro del circulo de base da = diámetro exterior E = módulo de elasticidad Fb = carga flexionante F d = carga dinámica F" = carga normal F, = carga radial F¡ = fuerza tangencial F w = carga al desgaste hp = caballos de fuerza o vapor 1 = factor geométrico por desgaste J = factor geométrico por flexión K = factor de carga por desgaste KF = factor de concentración de esfuerzo por fatiga KL = factor de vida b

Km = factor de distribución de carga K¿ = factor de sobrecarga KR = factor de seguridad (factor de confiabilidad) Ks = factor de corrección por tamaño K T = factor de temperatura K¡ = factor teórico de concentración de esfuerzos n = velocidad angular, rpm NI = número de dientes p = paso diametral p paso circular q factor de sensibilidad a la muesca R número de dureza Rockwell carburizado r = radio del círculo de paso r a = radio del circulo de adendo r b = radio del círculo de base re = radio de curvatura r = relación de velocidades So = esfuerzo estático admisible Se = esfuerzo límite por fatiga admisible en la superficie t = espesor del diente T = par de torsión Vp = velocidad en la línea de paso Y,y = factor de forma de Lewis JI = relación de Poisson (J = esfuerzo real 4> = ángulo de presión w = velocidad angular y

893. 895. 894.

Engranesrectos rectos 547 Engranes 545

546 Diseño de máquinas- teorfa y práctica Holgura

e

(10-4)

En la Fig. 10-3, se muestra a la distancia entre centros, c. Paso

Espesor circular

Pilón

Distancia

entre centros (ej

Pi~6n 12

Engrane interior

dientes

20 dientes

4/5 paso diametral 20°

4/5 paso diametral 20':>

Fig. 10-2 El engrane mayor del epiciclo de engranes mostrados, tiene cortados sus dientes por la parte interior y se le conoce como engrane de dientes internos. [Cortesia de Fairfield Fig. 10-4 Se muestra la geometría básica y la nomenclatura de un engrane de dientes internos Manufacturing, lnd.] de Fellows Corporation.l trabajando con La un Fayette, piñón. [Cortesía

De acuerdo a estas definiciones se tienen las siguientes ecuaciones: rrd

p=N, Fig. 10-1 Los engranes rectos mostrados tienen sus dientes cortados paralelos a la flecha en que éstos van montados. Al más pequeño de los dos engranes se le llama piñón al engrane mayor simplemente se le llama engrane. [Cortesía de IlIinois Gear Division, Wallace Engrane Murray Corporation.l

donde p = paso circular en pulgadas; d = diámetro del círculo en pulgadas; y N,

= número

de dientes del engrane. ,

=--

donde P = paso diametral, y

N P

d

Pp = t:

Fig. 10-3 Se muestra la geometría básica y la nomenclatura para un par de engranes rectos engranados. Se indican algunas de las características más importantes en el diseño de engra nes, lo cual incluye la distancia entre centros, los diámetros de los circulas de paso, el tamaño del diente, el número de dientes y el ángulo de presión. [Cortesía de Designatronics, Mineola, N. Y.l

(101)

( 102)

(103) El paso diametral determina el tamaño relativo del diente del engrane, tal como puede verse en la Fig. 10-5. Para que dos engranes trabajen juntos deben tener el mismo paso. Cuando dos engranes están engranados, la distancia entre los centros de los mismos es igual a la mitad de la suma de sus diámetros de paso. Esto en forma de ecuación es como sigue:

896.

Engranes rectos 549

CVz n NI, d¡ y práctica 548 Diseño dez máquinas- teoría y d2 UJ ¡ n¡

r,

, /2

SECCION 1G-3

SECCION 1G-2

Ley fundamental de engranamiento y relación de velocidad

Juego entre dientes o huelgo El espacio entre dientes debe ser mayor que el ancho del diente medido sobre el círculo de paso. De no ser así, los engranes trabajarían con los dientes muy apretados. La diferencia entre el espacio entre dientes y el ancho del diente se conoce como huelgo. En la Fig. 10-6 se muestra el huelgo entre los dientes de dos engranes rectos engranados. El huelgo será analizado con más detalle en la Seco 10-19 de este capítulo.

Juego lineal ~

B = Ts ~ Óo

Juego angular de Engrane

= f) 1 = SIR Piñón =

= Sir

Para que dos engranes engranen y mantengan una relación de velocidad constante, éstos deben satisfacer la ley fundamental del engranamiento. Esta ley puede estable cerse como sigue: la forma de los dientes de un engrane debe ser tal que la normal común en el

punto de contacto entre dos dientes debe pasar siempre a través de un punto fijo sobre la línea de centros. Cuando dos engranes que están engranados satisfacen la ley fundamental, se dice que éstos producen una acción conjugada. La relación de velocidad mencionada en conexión con la ley fundamental se define como la relación de velocidad angular del engrane impulsado a la velocidad angular del engrane motriz. O dicho de otra manera, es la relación entre la velocidad angular a la salida dividida entre la velocidad angular a la entrada. De acuerdo a la definición anterior es obvio que la relación de velocidad es menor a 1 cuando el piñón es el motriz y mayor a 1 cuando el motriz es el engrane. Hay varias ecuaciones usadas para determinar la relación de velocidad tal como se indica por la Ec. 10-5.

92

(al Juego angular

Juego a lo largo de la !Inea de acción = 8 L4 = 8 ces d>

Fig. 10-5 En la figura se muestra el efecto del valor del paso diametral en tamaño relativo del diente del engrane. Es claro que para un paso diametral cocido, con el menor paso diametral se tiene un engrane de diente más alto. (bl Juego lineal

Fig. 10-6 Se muestra el huelgo o juego entre dientes, que es la diferencia entre el ancho del espacio del diente y el espesor del mismo sobre el círculo de paso. El huelgo puede ser (a) angular, o lb) lineal. [Cortesía de Designatronics, Mineola, N. Y.l

897.

550 Diseño de máquinas- teorie y práctica SECCION 10-5

Acción del diente.del engrane Considérese la Fig. 10-7 para entender la acción que toma lugar cuando dos engranes están engranados. El engrane Núm. 1 (piñón) es el motriz y su centro está en 01, el engrane Núm. 2 cuyo centro está en O2 es el engrane impulsado. Los radios de los Círculo de base

( 10·5)

donde

r ; = relación de veLocidad

velocidad angular, rad/ s n = velocidad angular, rpm NI = número de dientes d = diámetro del círculo de paso, plg el índice 1 se refíere al engrane motriz y el 2 al impulsado. úJ =

SECCION 1G-4

Engranes con diente involuta Casi todos los engranes son cortados conforme a una curva involuta para obtener la acción conjugada. Existen sólo unos pocos engranes cortados completa o parcialmente en la forma de curvas cicloidal y que son capaces de obtener la acción conjugada. Sin embargo, este número de engranes es pequeño, por lo que sólo se considerarán las propiedades de la curva involuta. La curva involuta puede obtenerse gráficamente arrollando una cuerda alrededor de un cilindro para después trazar la trayectoria que sigue un punto sobre la cuerda cuando ésta es desenrollada del cilindro. Cuando la involuta se aplica a los engranes, el cilindro alrededor del cual se arrolla la cuerda es definido como el círculo base. Los dientes de un engrane son cortados con perfil de curva involuta entre los círculos de base y de adendo, mientras que la parte del diente entre los círculos de base y de dedendo es simplemente una línea radial.

552

Engranes rectos 551

Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Tabla 10-1 Sistemas de dientes. 1 14""2"

Adendo Dedendo

Huelgo

20° mvcluta

profundidad completa 1

1 1420 compuesto 1

P

un,

P 0.157 -p-

P

total

20° corto

200 paso

20° paso

profundidad

completa 1

involuta

grueso

fino

completa

O.;

1

1

P

P

P

P

1.157

1.25

I

=r: 0.157

=r: 0.e5

=r: 0.25

-p-

-p-

p _QJ_ p

-p-

1

16

;

Profundidad de trabajo Profundidad

25° involuta

profundidad

P

P

_kill.

2.157

2.25

P

=r 1.8

P

-p-

-p-

p

\

\

1.25

P

2.L5 -p-

1

Jf

P

1.25 1- 0.002

cíq

0/+ 0.001 plg

-p-

, P

p

,;

"p" + 0.002 pl9

\

=r: 0.25

1.15

-v-

círculos de paso son '1 y '2' Y son mutuamente tangentes en el punto de paso P situado a lo largo de la línea de centros 0P2' La línea DE es tangente a ambos círculos de base, pasa por el punto de paso y es normal a los dientes que están en contacto, porque esto es una propiedad de la curva involuta. Por tanto, la línea DE, es la línea a 10 largo de la cual deben permanecer todos los puntos de contacto de dos dientes y además a lo largo de dicha línea actúa la fuerza normal que ejerce un diente sobre el otro. Por estas razones DE es comúnmente conocida como la línea de acción o la línea de presión. En el punto de paso, la línea AB es perpendicular a la línea de centros. El ángulo cP entre AB y DE es conocido como ángulo de presión. Casi todos los engranes son cortados para trabajar con ángulos de presión de 20 y 250• Aún se construyen pocos engranes con ángulos de presión de 14+0, pero principalmente se les usa para reemplazar a sistemas de engranes en existencia. Es extremadamente importante localizar en forma adecuada la línea de presión. La regla a usar es como sigue: La línea de presión es propiamente localizada girando la línea perpendicular a la línea de centros en el punto de paso un ángulo igual al ángulo de presión cP en dirección opuesta a la dirección de la rotación del engrane motriz. Para entenderlo, se referirá de nuevo a la Fig. 10-7. La línea de presión DE, fue localizada girando AB un ángulo cPen sentido contrario a las manecillas del reloj, ya que el motriz (engrane Núm. 1) gira en el sentido de las manecillas del reloj. Finalmente, considerando los triángulos 01 FP Y O2 GP, se llega a las siguientes ecuaciones

E

rb¡ = TI COS cp

=

rb,

r2 eos cP

o, en general rb = reos cP donde

o

(10-6)

'b es el radio del círculo de base en pulgadas.

Ejemplo 10-1 Un engrane tiene 45 dientes, paso diametral 3, ángulo de presión 14+0 con diente de profundidad completa (se usa la Tabla 10-1 para las proporciones del diente.) Determinar: (a) El diámetro del círculo de base y el diámetro exterior, (b) el paso circular, y (e) el huelgo obtenido calculando el adendo y el dedendo. Solución: d=

Clrculc de base

NI

45

P=3

= 15 plg

Parte a:

Ahora

1060. Fig. 10-7 Se muestra la acción del diente entre dos engranes engranados.

=

d cos 1> = 15 cos 141 grados = 15 X 0.968 = 14.52 plg

POLlTECNICA DE CA:lT AG::¡J,il. 1

Engranes rectos 553

BIBLIOTEC' " Por tanto di =

4plg

y d.

= 3d 1 = 3 x 4 = 1 2. plg

Ahora y = di P =

4 x 4 = 16 dientes y. =

d,P = 12 x 4 = 48 dientes

Parte b:

y

1?

600

.2

12

211:;

= _ x - x - = J1.416 pie/ s •

do = d + 2a

De la Tabla 10-1 a

•

60

IIP = 0.333. Entonces do = 15 + 2 x 0.333 = 15.667 plg

SECCION 10-6

Parte b:

Longitud Y relación de contacto

3.1416

11:

P = -3- = 1.0472 plg

P=

Parte e:

claro

de - a

donde de = dedendo y a = adendo De la Tabla 10-1 de = 1.157/P = 1.I57/3 = 0.386 plg e = 0.386 - 0.333 = 0.053 plg

Para verificar, de la Tabla 10-1 0.157

huelgo = -P-

0.157

= -3- = 0.052 plg

•

Ejemplo 10-2 Un engrane de paso diametral 4 se usa para impulsar a otro engrane a 600 rpm. La relación de velocidades es y la distancia de centros entre flechas debe ser 8 plg. (a) Determinar el número de dientes de cada engrane. (b) obtener la velocidad en la línea de paso. Solución:

+

Parte a:

Por tanto Debido a que e=

di + d2

Cuando empiezan a engranar los dientes de dos engranes el punto inicial de contacto ocurre cuando el flanco del diente del engrane motriz hace contacto con la parte superior del engrane impulsado. El contacto termina cuando la parte superior del diente motriz hace contacto con el flanco del diente impulsado. Debido a que las partes superiores de los dientes de un engrane corresponden al círculo de adendo, el contacto entre los dientes de dos engranes empieza cuando el círculo de adeudo del engrane impulsado interseca a la línea de presión y termina cuando el círculo de adendo del engrane motriz interseca a la línea de presión. En la Fig. 10-8 se muestran los puntos importantes referentes a lo antes indicado. El contacto empieza en el punto A y termina en el punto B. La longitud de contacto AB, la cual puede obtenerse geométricamente, está dada por la Ec. 10-7 AB = v(r2 + a2)2 - r~ cos2 1> - r2 sen q¡ + y(r

I

+

\ 10-7)

a 11" - rf cos ' 1> - r 1 sen 1> donde r = radio del círculo de paso en pulgadas; a = longitud del adendo en pulgadas; y q¡ ángulo de presión, grados. Cuando dos engranes están engranados es deseable que al menos haya siempre un par de dientes en contacto. El método generalmente empleado para indicar cuántos dientes están en contacto es la relación de contacto. Esta relación se define como la longitud de contacto dividida entre el paso base, donde el paso base está definido como la distancia medida sobre el círculo de base entre puntos correspondientes de dientes adyacentes. La relación entre el paso circular y el paso base es

--2- = 8

d, + 3d, = 16

Po = P cos 4>

(l0-8)

898. 554 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 556 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Engranes rectos 555

Ahora r

d,

N,

48

2P

:2 x 4

= -=. = __;_ = -- = 6 pig

2

~

.

d; N, 24 r, = - = _L = _- = 3 plg

2

2P

2x4

De la tabla lü-l c, = l/P= 1/4=0.25plg;a¡ = IIP= 1I4=0.25plgp=;r:/P= 3.1416/4 = 0.7854 = 0.7854 plg; Y p. = P cos ¡P = 0.7854 x cos 25° = 0.7854 x 0.906 = 0.712. Por tanto,

., d ",(6 + 0.2W - 62(0.906)' - 6 x 0.423 e ación e contacto = -'-----1 R ~------.712 2

-r-

,,/(3 .•. 0.25)2 - 3 (0.906)' - 3 x 0.423 0.712 y39.2 - 29.5 - 2.5 + ,,/10.6 - 7.4 - U 0712

3.1 - 2.5 + 1.8 - U

1.1

0.712 Fig. 10-8 Se muestra la longitud de contacto entre dos engranes engranados. El contacto empieza cuando el flanco del engrane motriz toca la parte superior del engrane impulsado y termina cuando la parte superior del diente motriz toca el flanco del diente impulsado.

1.54 dientes en contacto •

SECCION 1G-7

Por tanto, la relación de contacto está dada por la Ec. 10-9. relación de contacto =

Interferencia

)(r2 + a2)2 - r~ cos cp - r2 sencp Pb 2

)(rl+ all - rf cos ' cp - rl sencp

+~~--~----~--~--~--~

(109)

Pb

. Casi todos lo engranes están diseñados con relaciones de contacto 1:2 y 1 :6. Por ejemplo, una relación de 1:4 indica que siempre habrá contacto entre un par de dien tes y que en un segundo par, el contacto será de 40070 del tiempo. Ejemplo 10-3 Cuántos dientes habrá en contacto en un par de engranes en el cual el motriz tiene 24 dientes, paso diametral 4, ángulo de presión 25°, es engrane recto de profundidad completa y el engrane impulsado tiene 48 dientes. Solución (

' )

1

1

relación de contacto = .j r, + a, . - '2 COS rf¡ - " send> Pb , .j(',

+ a,)2 - ,f cos1 rf¡ - " senrf¡ -rPb

Debido a que la parte del diente que está por abajo del círculo de base está cortada como una línea radial y no como curva involuta, si el contacto entre dientes ocurriera abajo del círculo de base daría como resultado acción no conjugada (no se cumpliría la ley fundamental de engranamiento de dientes). La condición para la cual se tenga interferencia se demuestra gráficamente en la Fig. 10-9. Los puntos A y B, que son los puntos de tangencia de los círculos de base con la línea de presión se conocen como los puntos de interferencia. Si el contacto ocurre hacia afuera de estos puntos (si el círculo de adendo interseca a la línea de ac ción fuera de estos puntos), se tendrá interferencia. Los engranes mostrados en la Fig. 10-9 tienen interferencia (acción no conjugada) porque los puntos de intersección de los círculos de adendo e y D están fuera de los puntos de interferencia. La Ec. 10-10 obtenida por consideraciones geométricas en la Fig. 10-9, puede utilizarse para determinar si se tiene o no se tiene interferencia. ra = ..j r1 cos1 cp + el sen-e =

,,/r~ + e sen- cp 2

(lO-lO)

Engranes rectos 557

I

á, , rh, = rb, = 2 cos r/! = 4 x cos 142 deg = 4 x 0.968 = 3.9 plg

I

I

=

-./15.2 + 4 = 4.38plg

es el valor máximo admisible del radio del círculo de adendo. De la Tabla 10-1, al 11 P = = 0.5 plg. Entonces el radio real es

+

ra =

rl +

al

=

4 + 0.5 = 4.5 plg

Por tanto, habrá interferencia porque los radios reales del círculo de adendo son mayores al radio máximo admisible. • Se tienen varios métodos disponibles para evitar la interferencia.

Fig. 1(}'9 Se tendrá acción no conjugada cuando el contacto entre dos

engranes engranados empiece por abajo del círculo de base, la condición resultante es llamada interferencia. En la figura, se tendrá interferencia si el contacto toma lugar fuera de los puntos A y B. Debido a que el contacto ocurre en los puntos e y D, se tendrá interferencia.

donde = radio del círculo de adendo, plg e = distancia entre centros, plg cf¡ = ángulo de presión, grados rh = radio del circulo de base, plg fa

Se tendrá interferencia cuando el radio del círculo de adendo real sea mayor al calculado por la Ec. 10-10. No se tendrá interferencia si el radio real del círculo de adendo es menor o igual al valor calculado. Ejemplo 10-4 Determinar si se tiene o no interferencia para el siguiente par de engranes.

Ambos engranes motriz e impulsado tienen paso diametral 2, ángulo de presión 14+. profundidad completa con 16 dientes. Solución:

d, = d , =

i

d,+d, e = --2-

y

=

16

=2

=

8 plg

8+8 81 ---r= pg

l. El rebaje es un procedimiento en el cual la parte del diente abajo del círculo de base, que es lo que causa la interferencia, es cortado o rebajado. Por consiguiente, no se tendrá contacto en la parte del diente con perfil no involuta y en consecuencia no habrá interferencia. Este método tiene dos desventajas. Primero, se reduce la relación contacto y se obtiene un engrane ruidoso y áspero. Segundo, se reduce el valor del módulo de sección en la base del diente (aumentándose el esfuerzo), siendo ésta la parte más débil del diente. 2. Reducción del perfil del diente en su parte superior. De nuevo, aunque se evita la interferencia, el resultado producido se traduce en una reducción de la relación de contactos obteniéndose un engrane ruidoso y áspero. 3. Aumentando el ángulo de presión, disminuyéndose el diámetro del círculo de base. Con esto se incrementa la porción invoiuta del perfil del diente y, por tanto, se elimina la interferencia. Sin embargo, al aumentar el ángulo de presión hace que se incremente la fuerza de separación entre los engranes (esto se analizará en la Seco 10- 12). Nuevamente, el resultado se traduce en una ineficiente acción del engrane. 4. Los engranes pueden cortarse con dientes de adendo a corto y largo. Por ejemplo, el motriz puede fabricarse aumentándole el adendo (se disminuye proporcionalmente el dedendo) mientras que al engrane impulsado se le disminuye el adendo. Obviamente, estos engranes no son estándar, por lo mismo no son intercambiables y resultan ser más caros. Resumiendo lo anterior, la interferencia debe eliminarse, pero el método a usar dependerá principalmente de la aplicación y experiencia del diseñador.

SECCION 1G-8

Sistemas de dientes estándar La mayor parte de los engranes son fabricados conforme a los sistemas de engranes estándar dados por asociaciones nacionales tales como la American Gear Manufacturers Association (AGMA), la American Standars Association (ASA) Y la American Society of Mechanical Engineers (ASME). Obviamente, tales engranes estandarizados, no sólo son intercambiables, sino que además su fabricación es de lo más

899.

560 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Engranesrectos rectos561 559 Engranes

558 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

económica. Los engranes modernos son generalmente fabricados con ángulos de presión de 20 y 25°. Sin embargo, debido a que se tienen en existencia algunos sistemas de engranes con 14+°, también se fabrican engranes con estos sistemas. En la Tabla 10-1 se indican las proporciones para algunos de los sistemas estándar de engranes más importantes. El sistema compuesto mencionado en la tabla corresponde a dientes con una parte con perfil de involuta y el resto con perfil cicloidal. Como puede verse en la Tabla 10-1, los engranes se clasifican de acuerdo al tipo de paso. Aunque no existen estándares con respecto al paso, la siguiente lista es una buena Fig.10-11 El cortador con forma de regla a seguir.

16 dientes para acabado burdo

cremallera mostrado en la figura está generando un engrane externo. [Cortesía de Horseburgh-Scott.l

Paso ordinario 1 < P < 10 Ordinario medio 12 < P < 18 Fino 20 < P < 128 Ultrafino 1 SO < P < 200 SECCION 10-9

Métodos comunes de fabricación de engranes En esta sección se analizarán los métodos de fabricación de engranes más comúnmente usados. Fresado

En este proceso, se emplea una fresa para cortar el espacio deseado entre dientes. El cortador es pasado a través de la pieza o engrane a construir para eliminar el material del espacio entre dientes. Después de esto la pieza es girada a la posición adecuada para efectuar el siguiente corte. El procedimiento se repite hasta que se hayan cortado todos los espacios entre dientes. En la Fig. !O-lOse muestra un cortador fresa típico. Este método de fabricación tiene una desventaja que es lo suficiente importante como para limitar fuertemente los usos de los engranes cortados por este método. Con certeza el cortador sólo puede ser usado para cortar un engrane de cierto paso y cierto número de dientes. En otras palabras, deberá usarse cortador diferente no sólo para cada paso sino también para cada número de dientes. Si en la fabricación de engranes se tomara esto en cuenta, el costo dél engrane sería prohibitivo. El procedimiento usual es emplear el mismo cortador para ocho o diez números diferentes de dientes de un paso dado. Esto hace que el costo de fabricación de los engranes sea razonable, pero obviamente sólo uno de los ocho o diez engranes será correctamente cortado. Como consecuencia de esto, el método de fresado es usado rara vez, limitándose sólo para aquellas aplicaciones donde la exactitud es de relativa importancia.

Generación con cortador-cremallera

En este método, un engrane cremallera es alternativamente pasado a través de la cara de la pieza engrane a fabricar. Después de cada corte, el cortador cremallera es si-

Fig. 10-10 El cortador de disco mostrado se usa en la fabricación de engranes de poca preci sión, para aplicaciones de trabajo pesado y velocidad baja. Este proceso que corta un diente cada vez es bastante económico. [Cortesía de Horseburgh-Scott.J

multáneamente girado un ángulo pequeño para efectuar el siguiente corte. El procedimiento continúa hasta llegar al final de la cremallera, después de lo cual cremallera y pieza son reposicionados. En la Fig. 10-11 se muestra un cortador cremallera y la pieza

en la cual el diente está siendo cortado. La desventaja del uso del cortador cremallera es el tiempo necesario para cortar y la inexactitud que resulta con la reposición de la cremallera. A pesar de las desven tajas mencionadas el cortador-cremallera es muy empleado para fabricación de engranes grandes. Esto principalmente por la deficiencia de los demás métodos para cortado de engranes grandes. Generación con cortador forma de engrane

Este procedimiento de corte es muy parecido al proceso que usa cortador cremallera descrito previamente. La diferencia principal es que la herramienta de corte tiene la forma de un engrane. Las ventajas de este tipo de cortador es que constituye un pro ceso de generación verdadera porque no hay necesidad de reposicionar al cortador durante la operación del corte y la operación de formado permite la generación de engranes internos. En la Fig. 10-12 se muestra cómo se genera un engrane recto de dientes externos con un cortador con forma de engrane.

Espacio sin dientes cortadores

Pieza a formarse engrane

Cortador generador

La principal desventaja de este método es que la forma del diente del cortador es directamente transferida a la pieza engrane a cortar y cualquier error en el perfil de alguno de los dientes del cortador, se pasará al diente cortado en la pieza. Sin embargo, teniéndose cuidado en los procesos de fabricación, este método de generación es probablemente el mejor de los métodos hasta ahora descritos. Generación con sinfín

La generación con sinfín es otro método parecido al proceso de generación con cre mallera previamente descrito. La herramienta de corte es un sinfín o gusano. El sinfín penetra a través de la pieza engrane a formar, mientras que tanto el sinfín como la pieza giran en forma sincronizada. En la Fig. 10-13 se muestra el principio de ope ración del sinfín. La principal ventaja del proceso de generación con sinfín es que no se requiere reposicionar al sinfín, como es el caso del cortador-cremallera. Además, por el hecho de que un diente de la pieza es cortado por varios dientes del sinfín, se minimiza el efecto de cualquier error que se tenga en el perfil del diente. El proceso de generación con sinfín es probablemente el más usado en la fabricación de engranes.

SECCION 10-10

Otros métodos de producción de engranes Los métodos analizados en esta sección producen engranes de bajo costo, pueden producirse en volúmenes grandes, pero de baja calidad.

Fig. 10-12 Se muestra la acción" conjugada" del método de generación con cortador en forma de engrane. El cortador mostrado tiene un espacio separador para cortado aproximado y final de íos dientes. Las ventajas de este método de generación "interrumpida" son mayor exactitud, producción alta y costo bajo. [Cortesía de Fellows Corporation.J

Fundición a troquel. Los engranes son vaciados forzando un metal fundido a presión en un molde. Es conocido que en todos los procesos de vaciado, los cambios debido a la contracción, la exactitud conque se construyen los modelos y otros factores más, dan como resultado que los engranes vaciados sean de baja calidad. Al fin de mejorar la precisión de los engranes, se requiere de ciertas operaciones de acabado que se indican en la Seco 10-11. Sin embargo, los costos agregados a la operación de acabado contrarrestan la ventaja económica obtenida en el vaciado. Como resultado de lo anterior, los vaciados, por lo general, se hacen para producción de gran número de engranes de calidad relativamente baja. Estirado. En el proceso de estirado en frío, el metal es estirado a través de varios dados o matrices obteniéndose piezas largas con la forma de engrane, la cual puede ser cortada como engranes de menores anchos. Las ventajas y desventajas son pare cidas a las descritas en el proceso de vaciado.

900.

564 práctica 562 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teorfa teoría yy práctica SECCION 10-12

Cargas en el diente Por lo general, en el diseño de engranes se conoce la potencia transmitida y las velocidades angulares. Con esta información se puede calcular de la ecuación (10-11) el par de torsión que uno de los engranes transmite al otro.

Tn hp = 63000

(1011 )

donde hp = caballos de fuerza de entrada, n = revoluciones por minuto, y T = par de torsión en libras-pulgadas. La fuerza que el diente de uno de los engranes ejerce sobre el diente de los engranes es normal a la superficie del diente, y actúa a lo largo de la línea de acción. En la Fig. 10-15 se muestran dos engranes estando sus dientes en contacto en el punto de paso P. La fuerza normal F; es la fuerza ejercida por el diente del engrane impulsado sobre el diente del engrane motriz. Obviamente el diente del engrane impulsado deberá ejercer una fuerza igual en magnitud a F; pero actuando en dirección opuesta. La fuerza normal se descompone en dos componentes F, (fuerza tangencial) y F, (fuerza radial) indicadas por las ecuaciones (10-12) Y (10-13). (10-12) Fuerzas actuando sobre el diente motriz

Engranes rectos 563

soldadura o procedimientos similares, pueden usarse para que con un cierto número de engranes estampados se produzca el engrane del ancho requerido. Moldeo por inyección. Con el desarrollo de los materiales plásticos, actualmente es posible fabricar engranes no metálicos por el proceso de moldeo por inyección. Mediante este proceso se pueden producir grandes cantidades de engranes, pero su calidad es relativamente baja. SECCION 1(}'11

Métodos para acabados de engranes Esmerilado. Es un proceso mediante el cual se mejora tanto el acabado de los engranes como la tolerancia de las dimensiones del engrane cortado. Esto se obtiene utilizando una rueda de esmeril abrasivo como se muestra en la Fig. 10-14. Cepillado. Es una operación mecánica para eliminar pequeñas partes de materiales obteniéndose los mismos resultados que con el esmerilado. Bruñido. Es un proceso en el que el engrane a pulir es rolado con un engrane endurecido especialmente. Lapeado. Es un método mediante el cual un engrane es puesto a trabajar con otro engrane que tiene embebido en él algún material abrasivo. Rectificado. Es un proceso que emplea una herramienta conocida como rectificadora de cilindro, la cual está impregnada de un abrasivo o de una capa abrasiva, que hace girar el engrane en ambas direcciones. De los métodos de acabados mencionados el esmerilado y el cepillado se usan para acabados en engranes de precisión.. mientras que los otros, generalmente, se usan para engranes de baja calidad,

Fig. 10-13 El proceso de generación con sinfín, cuando se le usa para contar engranes, es bastante rápido para casos ordinarios, es mejor para durezas altas y tiene las ventajas de un engrane generado. El proceso de generación con sinfín, generalmente, es empleado para fabricar engranes rectos que deben trabajar sin ruido y a altas velocidades. [Cortesía de Horseburgh-Scott.l

Extrusión. Es un proceso en el cual el metal es empujado, no estirado, a través de dados o matrices. Este proceso es parecido al de estirado, excepto que el material usado, generalmente, está caliente. Engranes de polvo sinterizado. El proceso de sinterizado consiste de aplicar presión y calor a un polvo metálico con el que se va a formar el engrane. La precisión obtenida con este proceso es mejor que la que se obtiene con los procesos hasta ahora analizados pero, por el alto costo del equipo necesario, la producción debe ser alta a fin de que el proceso sea costeable. Estampados. En este proceso, se utiliza una prensa y un dado para cortar la forma del engrane. El engrane resultante debe ser de poco espesor ya que el proceso de estampado está limitado a materiales delgados. Para obtener engranes de anchos normales, es necesaria alguna forma de laminación. Mediante ajuste en el prensado,

Fig. 10-14 El esmerilado de engranes es un proceso de acabados del diente que mejora grandemente la precisión del diente. Mediante la operación de esmerilados es posible controlar muy bien el perfil del diente, el espaciamiento y juego entre dientes en los engranes. [Cortesía de HorseburghScott.l

901.

Engranes Engranesrectos rectos567 565

566 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

te. hasta la parte inferior del mismo. El par de torsión que la fuerza normal produce con respecto al centro de los engranes es d,

d;

2

~

T = F, - cos rP = F,-=)

(10-14)

donde di es el diámetro del círculo de paso en pulgadas. La velocidad en la línea de paso está dada por V =p

rr

dn

(10-15)

12

Solución: y

( 1013)

Para el engrane Núm. 1: N"

20

.

di = P = 4 = ) plg donde i/J = ángulo de presión, en grados. A la fuerza radial algunas veces se le llama fuerza separadora porque tiende a separar a v = "daI ponerlos n= " x 5 x 2000 los engranes, en otras palabras fuera PI 12 12 de contacto. = 2620 pie/rnin En el diseño se supone que la fuerza tangencial permanece constante en tanto se mantenga el contacto entre dientes en movimiento F = dos (33 ooo)(hp) 33000 x 100desde la parte superior del dien-

"

VPI

1260lb

2620

F" = F" tan rjJ = 1260 x tan 20° Engranes de dientes rectos

donde Vp = velocidad en la línea de paso en pies por minuto. Sustituyendo estos valores en la Ec. 10-11 resulta

= 1260 x 0.364 = 458 lb

Para el engrane Núm. 3:

_ Tn _ FJd/2)[(12 Vp)/(rrd)] hp - 63000 63000

,v,

20

n, = n ~ = )000 x - - 1000 rpm I,V 40 1

Por tanto, N"

F =( _h_p_) (3_3_0_00_) ,

d•= P

(10-16)

" X

Vp

Una consideración importante en el diseno de sistemas que utilizan engranes para transmitir potencia es la selección adecuada de los baleros que soportan la flecha en la que están montados los engranes. Esto básicamente indica calcular las cargas resultantes en los baleros. En la Fig. 10-16 se muestran dos engranes rectos engranados y la representación vectorial de las cargas sobre el diente y baleros.

30

= ) = tí plg 6 X 1000

~---_ = 1573 pie/mi n 12

F = (33 QOü)(hp) Ir

V

Pl

33000 X 100 1573 = 2100lb

F'J = F,J tan rjJ = 2100 X tan 25° = 2100 x 0.466 = 980 lb

Las cargas sobre los dientes de los engranes se muestran en la siguiente figura: Ejemplo 10-5 Calcular las reacciones sobre los baleros que soportan la flecha en la que están montados los engranes 2 y 3. El engrane Núm. 1 es el motriz, tiene 20 dientes, paso 4, 20°, con diente de profundidad completa girando a 2000 rpm en el sentido de las manecillas del reloj y transmite 100 hp. El engrane Núm. 2 tiene 40 dientes, y el engrane Núm. 3 es de paso 5, ángulo de presión 25° con 30 dientes. El engrane Núm. 4 tiene 45 dientes.

/

/'

.i.

/

I I

i I

----!---_ i __ I

,~

-,

\

-r-\

\

"" ~ F, ~980 \

\

/ I

Círculo de dedendo

#2 Balero

B

# 3

Fig. 10-15 Dos dientes de engranes en contacto en el punto de 4 plg paso. Se muestra la fuerza las 12 plg normal y sus componentes, fuerzas radial y tangencial.

Fig. 10-16 Se muestran las cargas que actúan sobre los rodamientos que soportan a la flecha sobre la cual están montados dos engranes. [(Cortesla de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation .l

ro

Vista frontal

12 plg 4 plg 56B Diseño de máquinas- teoría V práctica

r:

Para calcular las reacciones sobre los baleros considérese las vistas de frente y superior mostradas en la siguiente figura.

..

lB,

Vista superior

B ,

A,

~

A 1;>-

• 2 plg

I

4 plg

12 plg

I I

l

2100

1260

¿MA = O = 1260 X 2 + 2100 X 14 - 18B, 2520 + 29 500= 32020= 1780 lb

Bx=

ir.

18 =

18

O = 1260 + 2100 - 1780 - A, A, = 1580 lb

/

Engranes rectos 569 Engrane I

"LVI, = O = 458 X 2 - 980 x 14 + 18B, B = -916

+ 13700 = 127~= 710lb y

18

18

:E.Fy = O = -Ay + 458 - 980 + 710 A, = 188 lb •

El problema es un poco más complicado cuando en un sistema se tiene una combinación de varios engranes, como en un tren de engranes. Con frecuencia las flechas que soportan los engranes están en diferentes planos. Para este caso, las componentes tangencial y radial de la fuerza de un engrane deben además resolverse en componentes que correspondan al plano de las componentes del otro engrane, esto permitirá efectuar la suma algebraica de las fuerzas a lo largo de dos direcciones mutuamente perpendiculares. En la Fig. 10-17 se muestra tal sistema.

SECCION 1()'13

Resistencia como viga de los dientes del engrane recto El diseño de engranes presenta un problema en extremo difícil porque principalmente es un procedimiento del método de tanteos. Sin embargo, hay varios métodos que pueden usarse para desarrollar un diseño. Se seguirá un procedimiento de primer diseño por el método más simple (ecuación de Lewis) y después se analizará y modi-

Fig. 10-17 Fuerzas que están actuando en varios engranes que forman un tren de engranes. [Cortesía de New Oeparture-Hyatt Bearings Oivision, General Motors Corporation.l

ficará este diseño por el método de la AGMA. Este enfoque tiene la ventaja de mostrar a los estudiantes los métodos disponibles sin forzarlos a decidir el método a usar en un procedimiento dado. Más tarde, cuando ellos hayan obtenido alguna experiencia, estarán en posición de juzgar el método a seguir para obtener mejores resultados en un problema específico. Generalmente, los engranes fallan porque las cargas que realmente se aplican en los dientes son mayores que las cargas admisibles basadas ya sea en la resistencia del diente como viga (fractura del diente) o por resistencia al desgaste (falla superficial). Primero se considerará la resistencia del diente del engrane actuando como una viga. Wilfred Lewis, en un trabajo publicado en 1892 (2], obtuvo una ecuación para determinar el esfuerzo en el diente de un engrane considerando al diente como viga empotrada. Aún se utiliza la ecuación de Lewis para cálculos preliminares de diseño o para los cuales no se requieren de mucha precisión. En la Fig. 10-18 se muestra el diente de un engrane con la fuerza que está ac tuando en la parte superior del mismo. Esta fuerza normal F; se resuelve en los componentes F, y F, actuando en el punto A, que es la intersección de la línea de acción de la carga normal con el centro del diente. Se supone que en este punto la carga está uniformemente distribuida a lo largo del ancho b del diente. Esta suposición es incorrecta porque aunque el engrane está colocado sobre soportes elásticos, se espera, por tanto, tener una distribución de carga no uniforme. La

572 Diseño de máquinas- teoría y práctica 570 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

902.

Engranes rectos 571

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Fig. 10-18 Factores geométricos que se usan para determinar el factor de forma de Lewis.

(10-17)

6L

En una viga bien diseñada, el esfuerzo debe ser uniforme para cualquier sección de la viga. En otras palabras, en un diente de engrane de resistencia uniforme el es fuerzo es constante, y ya que el ancho del engrane y la carga son también constantes, la Ec. 10-17 puede reescribirse como «b 2

7

L = -- t = constante x t-

6F,

Está claro que es la ecuación de una parábola. Haciendo referencia a la Fig. 10-18, la sección más débil del diente BED, puede obtenerse inscribiendo la parábola a través del punto A, Y localizando los puntos para los cuales la parábola es tangente al perfil del diente en B y en D. Por tanto, la Ec. 10-17 fue obtenida para la sección de esfuerzo máximo. El triángulo ABE es semejante al triángulo BCE y por tanto, ecuación básica de Lewis puede modificarse para incluir el efecto de distribución de carga no uniforme. Sin embargo, al derivar la ecuación modificada de Lewis se acepta la suposición de uniformidad de la carga. Para minimizar las dificultades resultantes de esta suposición, muchos diseñadores limitan el valor del ancho de la cara del diente del engrane en comparación con el espesor del diente. Esto lo hacen limitando la relación entre el ancho del diente y el paso circular a un valor máximo de 4 o 5. Es necesario aclarar que los límites antes señalados son sólo sugerencias, y podrá haber muchas excepciones. Sin embargo, el diseñador deberá investigar muy bien los posibles efectos de la distribución no uniforme de la carga cuando se excedan los límites antes recomendados. El componente radial F, produce esfuerzo de compresión directa y uniforme sobre la sección transversal del diente, en tanto la carga tangencial F, produce un esfuerzo flexionante. Por lo general, se supone que el esfuerzo directo de compresión es muy pequeño comparado con el esfuerzo flexionante de modo que puede ser igno rado en la determinación de la resistencia del diente. Además, para justificar esta suposición está bien claro que al incluir el esfuerzo directo de compresión, hará que se aumente el esfuerzo por flexión en el lado de la compresión del diente y que se disminuya el esfuerzo resultante en el lado de tensión. Para muchos materiales usados en engranes que son más resistentes a la compresión que a la tensión, la suposición dará como resultado un diseño de diente más resistente. El argumento final que remacha el por qué se ignora al esfuerzo directo de compresión es el siguiente. Debido a que los dientes están sujetos a falla por fatiga y las fallas por fatiga empiezan en el lado de tensión del diente, el esfuerzo directo de compresión reduce el valor del esfuerzo resultante de tensión y, por tanto, robustece más al diente. Si ahora se considera al diente como viga empotrada con su extremo fijo en BD, el esfuerzo puede obtenerse aplicando la Ec. 10-17.

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4x

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( 10-18)

multiplicando y dividiendo por el paso circular p, se obtiene 4x

= ab-r- x , 6

P F

( 1019)

P

debido a que x y p son propiedades geométricas que dependen del tamaño y forma del diente, es posible definir un factor

2 x y =3p y es llamado factor de forma de Lewis y, por tanto, nos permite escribir la ecuación de

Lewis como ( 10-20)

F, = obvp

Debido a que por lo general en los engranes es más usado el paso diametral que el paso circular, se hace la siguiente sustitución: p = ni P y y = 7r y. y¡¡

F, = ab- = ab¡¡p

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(10-21 )

Engranes rectos 573

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Material 574 Diseño de máquinasteoría y práctica 576 Diseño de máquinasteoría y práctica Fundición gris

Engranes rectos 575

BHN

8000

ASH125 sible para el ASTMadecuado 35 ASTM10-3 50 está basado Tabla

174

212 indicado en la material usado en el engrane. El esfuerzo admisible 12000 15000 al comportamiento 223 en investigaciones referentes de engranes de uso Acero carbón! los engranes que vayan a usarse en aplicaciones ordinarias darán servicio real.vaciado PorIbeictanto, satisfactorio. Sin embargo, un procedimiento 20000 para un mejor diseño180 se obtendrá usando la O.200/() e sin tratamiento térmico 250 Ec. 10-22 y la Tabla 10-3 para tener un diseño25000 preliminar yodespués verificar el engrane de 0.20% e WQT o c-, c-, '7 --racuerdo las indicaciones señaladas en las,....... si- r-. :"')rJ Acero al carbóna forjado o o o o o :) :) o e guientes secciones. 18000 156 SAE 1020 endurecimiento superficial y wor ~I

V'l V'l ~

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SAE 1030 sin tratamiento SAE 1035 SIn t ra temiente

el

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SA E 1 045 srn tratamiento SAE 1045 endurecidoporWOT SAE 1050 endUrec.doporOQT

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SAE 311 S endurecimiento superficial y OOT SAE 3145 endurecido por 00, SAE 3245 endurecido por OOT SAE 4340 endurecido por OOT SAE 4640 endurecido por OOT r rSAE 6145 endurecido oor OOT Materiales a base de cobre

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50000 50000 37000 53000 65000 65000 55000

225

67500

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475 ¿I? 47~ 475 475 475

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SAE 43 (ASTM B 147-52. 8A) {manqanesc broncel

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20000 10000

100 80

o

12000

100

22000

180

SAE 62 (ASTM B 143-52. lA) brcoce oe cañón SAE 65 (ASTM B 144-5 2. 3(') 1160loro bronce)

SAE 68 (ASTM B 148-52.98) ¡aluminio bronce tratado térmicamente)

y Fe = Sbyp = Sb= p

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SAE 2320 endurecimiento superficial y waT

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Tabla 1~3 Esfuerzos estáticos de seguridad para usar en la ecuación de Lewis.

Aceros aleados

Los valores del factor de forma de Lewis han sido calculados para los sistemas de engranes estándar y están disponibles fácilmente (véase la Tabla 10-2). Un análisis de la Ec. 10-21 muestra que la carga tangencial máxima admisible o transmitida puede ahora obtenerse si se conoce el valor del esfuerzo admisible utilizado del material del engrane. Para evitar confusión, el procedimiento usual es designar por Fb a la carga admisible. Por tanto, se puede escribir la ecuación de Lewis

c

(10-22)

Ahora, es necesario considerar el efecto de otra suposición hecha en la determinación de la ecuación de Lewis. Se supuso que la carga total transmitida FI actúa en la parte superior del diente. Debido a que casi todos los engranes están diseñados con una relación de contacto entre 1.2 y 1.6, es claro que cuando la carga actúa sobre la parte superior de un diente, otro diente continúa en contacto, y la carga total no actúa solamente en un diente. En la Fig. 10-19, se ha desplazado la carga desde la parte superior del diente hasta un punto cerca del centrodel diente (el segundo diente está fuera de contacto y la carga total actúa sobre el diente mostrado). Como podrá observarse en el diagrama, la obtención de la ecuación de Lewis se hará exactamente igual que antes. La única diferencia que se tiene es en los valores del factor de forma de Lewis, En la Tabla 10-2 se tienen valores del factor de forma de Lewis cuando la carga actúa cerca del centro del diente. Esta forma de la ecuación de Lewis reduce el tamaño y el peso de los engranes porque se usa un esfuerzo real menor. Sin embargo, la ecuación se usa sólo para aquellos diseños donde la reducción de peso y tamaño es de mucha importancia. Hasta este punto de nuestro análisis es posible diseñar un engrane utilizando la Ec. 1022, que proporciona la resistencia requerida, conociéndose el esfuerzo admi-

No __ Baquelita. Micana. CelerÓfl

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Fig. 10-19 La carga actúa cerca del centro del diente, se ha separado el otro par de dientes originalmente en contacto y la carga total transmitida actúa sobre el diente mostrado.

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8

578deDiseño práctica energía de máquinas- teorfa yChOQue Uniforme

SECCION 1n.16 Uniforme

moderado

1.00

1.25

Engranes rectos 571 579

ChOQue fuerte

SECCION 10-14

1.75 o

Ecuación de la AGMA

Concentración de esfuerzo

alto

Choque ligero La ecuación

1.25 1.50 presentada, 2.00 o es la de la AGMA con las modificade la resistencia final ciones de la ecuación de Lewis. Esta ecuación es particularmente útil al diseñador alto porque se aplican los factores de corrección a la ecuación original de Lewis con lo que Choque mediano 1.50 1.75 2.25 o se compensan algunas de las suposiciones erróneas establecidas en la obtención de la alto del engrane misma, así como también algunos factores Ancho importantes que no se consideraron originalmente. Además, debido a que casi todos los factores son obtenidos de modo 2 plg ancho 16 plg empírico, puede conservarse la ecuación y cambiar los valores de los factores en caso soporte y menos 6 plg 9 plg ancho de tenerCondición másdelinformación acerca del comportamiento del engrane. La ecuación es ancho ancho y més escrita como sigue: Heñcoidet Recto Recto Helicoidal Rec Helicoidel Recto HeltcoKi to

(10-25) 1.3

1.2

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1.8

1.7

Montare poco rlgido, engranes de poca

1.6

1.5

1.7

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1.6

IJ' = esfuerzo calculado en la raíz del diente, lb/plgF,

carga transmitida, lb mayor contacto que el correspondiente Ka = factor de corrección por sobrecarga p = a cal1l compteta paso diametral K, = factor de corrección por tamaño Km corrección por distribución de la carga K, = factor dinámico b = ancho del engrane plg J = factor geométrico

1.8

1.7

10

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I

U) (±)

= numero de dientes dei pii'l6n: N

ur (±f5

tg

(IO-23a)

2.0

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material de esta sección fue obtenido de una hoja de información de la AGMA, Strenght 01 Spur, Helicat,

0.14 +

11

(IO-23b)

:' número de dientes del

engrane.

Herringbone, and Bevel Gear Teeth (AGMA 225.01) con el permiso del editor de la American Gear.

Manuiacturers Association, 1330 MassachusettsAvenue, N. W .• Washington, D. C. 20005.

para 14+0 ángulo de presión

• Para conducción a ve40cidad decreciente de engranes rectos y cónicos (pera no para

FUENTE: AGMA.

Para comprender mejor el uso de la ecuación, se tiene en seguida el siguiente análisis acerca de los factores de corrección. El factor de corrección por sobrecarga, Ka, considera el hecho de que, mientras que F¡ es el valor promedio de la carga transmitida, la carga máxima real puede ser hasta dos veces mayor debido a choques que se tengan ya sea en el sistema motriz o en el impulsado. En la Tabla 10-4 se sugieren algunos valores para Ka· El factor de tamaño K, está estipulado para tomar en cuenta la no uniformidad de las propiedades del material. Es una función del tamaño del diente; diámetro de las partes; relación del tamaño del diente al diámetro de las partes; ancho de la cara; área del patrón del esfuerzo; relación de la profundidad de la superficie endurecida al tamaño del diente; calidad, templabilidad y tratamiento térmico de los materiales magnitud y dirección del gradiente de los esfuerzos residuales. Para aplicaciones de engranes rectos el factor por tamaño, generalmente es igual a la unidad. 1 El

(-L1) O

K, = 0.22 ++ y 0.1 doble a los de factores de la Tabla K, engranes = 0.18helicoi(jales 5 h"'¡cotdales) 0.45 agregar para 0.01 20°!nG1nol2 ángulo presión K,10-4,= donde Nrp

donde

Montate y precisión tales que se tiene

-r1) 0.2 ( .a

engranes de precisión

precisi6n, contacto a tl1lVM: de la cara

Carga en la máquina impulsada Otro factor importante que afecta al esfuerzo en el diente de un engrane y que no está indicado en la ecuación simplificada de Lewis, es la concentración de esfuerzo que se tiene en la raíz del diente. Es extremadamente difícil determinar los valores teóricos del factor de concentración de esfuerzos por la forma complicada del diente del engrane. Afortunadamente, las investigaciones en fotoelasticidad han dado como resultado ecuaciones empíricas que dan valores razonables de la concentración de! esfuerzo. Dolan y Broghamer [3] formularon las Ecs. 10-23a-c.

aI

Montaíe preciso, baleros con poco juego, deflexión eléstica mínima,

Tabla 10-4 Factor de sobrecarga, Ka (para conducción a velocidad creciente y decreciente). *

( 10-23c) para 25° ángulo de presión

El factor de distribución de carga Km depende de los efectos combinados por desalineamiento de los ejes de rotación debido a errores a juego en los donde K, = factor de concentración de esfuerzos; t espesordel delmaquinado diente en lay base del mismo baleros, más desviaciones las del cargas, elástica flechas,medida balerospor y arriba aloja(sección débil); r =de radio filete deflexión en la raíz del diente;deL las = distancia mientos debidos la diente carga. hasta La información proporcionada por la AGMA se muestra en de la sección débiladel la línea de acción de la carga. tablas quesedan los presente valores la deconcentración Km cuando de se esfuerzo dispone que de se información Enyla figuras Fig. 10-20 muestra tiene en los por desalineamiento. Sin embargo, cuando se carece de tal información, pueden usarse los dientes del engrane. valores del factor Km dados en la Tabla l O-S, para engranes rectos, helicoidales y doble Debido a que la concentración de esfuerzo obtenida a partir de la ecuación anterior es helicoidales. para un diente de engrane sujeto a esfuerzo estático y a que e! engrane está además sujeto a esfuerzo por fatiga, los factores obtenidos por las Ecs. 10-23 deberán modificarse por factores de sensibilidad a la muesca, q analizados en el Cap. 3. Los estudiantes pueden usar Tabla 10-5 Factor de distribución de la carga, Km· como aproximación razonable el valor de 1.5 para concentración de esfuerzo. La Ec. 10-22 será ahora modificada para incluir el efecto de la concentración de esfuerzo y pueda utilizarse para el diseño fínal. SbY Ff> = (10-24) K¡?

Ag. 1~20 Concentración de esfuerzo

en el diente del engrane. [Cortesía T. J. Dolan, Univ. de IlIinois.l

903. 58() Diseño de máquinas- teoría y práctica '>

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Engranes rectos 581

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8000

2 1 7 0 Número de dientes para lo cual se desea el factor de Qeometria

Fig. 10-22 Factores de geometría, para engranes rectos de 20° adendo estándar. [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.J

Factor dinámico, Kv. [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.J

r-

04t

0.40 El factor dinámico K v depende de los errores en el espaciamiento y perfil del diente; del efecto de la velocidad de la línea de paso y revoluciones por minuto; inercia 0.35 y rigidez de los elementos en rotación; carga transmitida por pulgada de cara; rigidez 0.30 del diente. En la Fig. 10-21 se muestran tres de los factores dinámicos comúnmente usados. 0.25 La 905. 906. 12 curva 1 se usa para (1) engranes helicoidales de alta precisión y engranes rectos rectificados a la muela donde los efectos previamente mencionados no causen un desarrollo apreciable de la carga dinámica y (2) para engranes cónico generados para un cierto modelo o patrón de contacto de dientes, espaciamiento exacto de dientes y concentricidad. La curva 2 se usa para (l) engranes helicoidales de alta precisión y engranes rectos rectificados a la muela donde los efectos previamente mencionados pueden causar un desarrollo apreciable de la carga dinámica, (2) para engranes helicoidales comerciales y (3) para engranes cónicos helicoidales grandes. La curva 3 se usa para (1) engranes rectos generados con cortador sinfín y (2) para engranes cónicos rectos grandes. Se usan factores dinámicos de menor valor a los indicados en la figura cuando se usa cortador de disco individual para corte de los dientes o para dientes generados sin precisión. El factor de geometría J toma en cuenta el efecto de la forma del perfil del diente, la posición para lo cual la carga aplicada causa más daño, la concentración de es fuerzo y la distribución de la carga entre una o más parejas de dientes.

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FUENTE: AGMA.

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Número

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en los dientes está compartida 582 d. Diseño de máquinasteorfa y práctica

en los dientes para compartir la carga

dientes do!

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20

00003 0.0002

Carga por pulgadas de ancho de diente lb 1000 2000 4000 '000

Carga por pulgadas de ancho de diente lb 500 1000 2000 4000 &lOO

Tabla 1G-6 Guía para limitar el error en la acción para engranajes rectos de acero 15 0.0004 0.0014 0.0014 0.0042 0.0006 0.0011 0.0023 0.0039 0.0064 (variación en el0.0007 paso base).

25 y más

00006 0.0005

0.0011 0.0009

00020 0.001 J

0.0036 0.0030

0.0006 0.0006

0.0011 0001 !

0.0023 00023

0.0039 00039

00064 0.0064

0.35 0.30

Número de dientes para lo cual se desea el factor de geometria

Fig. 10-23 Factores de geometría para engranes rectos de 25°, adendo estándar. [Cortesia de American Gear Manufacturers' Association.]

Recto.

Heticoideles.

Engranes rectos 585

"~

584 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Engranes rectos 583

Cónicos

y doble heücoidetee

Tabla 10-7 de dientes de engranajes rectos, helicoidales, doble helicoidales y cónicos. 19-25 000 Resistencia 11000 25-33000 3ó-47000 44-59000

14000 19000

Material

55-1i5 000 60-70000

1

25000

Tratamiento

térmico

27 500

D~;~~a [

deí material.o resistencia

I-~---,--c------'--

de tensión Mín.

180

do de la superficie, desgaste y lubricación para la determinación del factor de geometría. Actualmente se tiene toda la información necesaria para calcular el esfuerzo real flexionante 16a partir de la fórmula de la AGMA. Lo que resta por hacer es comparar este esfuerzo de0 diseño máximo admisible. La ecuación de la AGMA para calcular el esfuerzo de diseño máximo admisible es

30000 140 BHN 180 BHN 300 BHN 450 BHN

Normalizado Templado

Acero

45·55 000'

y revenido Templado y

22000

13500

37-42000'

20000

FUENTE: AGMA.

5000

revenido

i Templado y revenido Carburizado

-

55 R(!

superficial

Carburizado superficial

2700

s _ Sa,KL

I

La forma del diente Endurecido, dependedureza de la geometría del sistema de diente. En otras pa 8500 4600 Modelo A nota 1 1 al labras, factores tales como el ángulo de presión, número deI dientes ya sean de siste ma 13000 7000 pie de la página f corto o de profundidad completa. Modelo de dureza .} I ' 15000 pie carga aplicada La posición8000 para la nota cual1 alla causa mayor esfuerzo depende de la 54 ¡¡ \ de la página exactitud conque los engranes fueron cortados. Para dientes cortados con precisión el 20000 11000 i 54 R, En la 1 53 R,Sup. t I esfuerzo máximo ocurrirá cuando la carga actúa a la altura máxima y sólo se tenga un ISuperflCle endurecIda! 26000 14000 NitruradoAISl4140 I 300 BHN núcleo i par de dientes en contacto. En otras palabras, cuando actúa en la parte superior del JO 000 18500 diente y otro par de dientes en contacto comparte la carga, en ese caso el esfuerzo Condición AGMA 5700 máximo no ocurrirá para dicha posición. Para engranes cortados con menor precisión, Grado 20 AGMA 175 BHN Grado 30 AGMA pueden evitarse cuando dos pares de dientes comparten la carga y los errores 200 BHN Grado 40 probablemente el esfuerzo máximo se tendrá cuando la carga actúe en la parte superior 23 600 12000 Hierro nodular del diente. ASTM Grado 00-4Q. 18 Recocido factor de geometría incluye el efecto de la concentración de esfuerzos deterIASTMEl Grado 8Q.5S-06 I minado por las ecuaciones de Dolan-Broghamer vistas en la Seco 10-14, así como I ASTM Grado Normalizado Templadof1exionante) y radial (esfuerzo de compresión). también las 100.70-03 cargas tangencial (esfuerzo / ASTM Grado 120-S().Q2 y revenido La Fig. 10-22 puede usarse para obtener el factor de geometría para engranes / I _ _ _0 Templado y revenido Bronce de 20 I rectos y la Fig. 10-23 puede usarse para obtener el factor de geometría para 40 000Ilb! plg2 AGMA 2c 110-12% Estaño)1 engranes rectos de o25°. Ambas figuras son presentadas por la AGMA y suponen que el // --- I Recocido normalizado i 1 factor teórico de concentración de esfuerzo no se afecta grandemente por factores tales Aluminio bronce i ASTM acabado B-148-52 de la superficie, plasticidad, esfuerzos / 90 000 lb! plg2 como residuales u otros factores. Como /1 Alloy 9C-H.T. puede observarse en las Figs. 10-22 y 10-23, el conjunto de curvas de la parte superior dientes de caso diametral 6 V mas tinos. Nota al pie de la página (la 1 ) carga es aplicada en el punto• Valores se usan cuando más para alto en un simple contacto del / I I diente, mientras que la curva inferiorI de cada figura se usa cuando la carga actúa en la t Para engranes pesados estas durezas serán menores, por tanto, debe parte superior del diente. / usarse un esfuerzo admisible I de menor valor. La Tabla 10-6 proporcional'las variaciones permitidas en el paso base entre engrane I y piñón y pueden usarse independientemente que la carga sea o no compartida. Las / I curvas superiores de las /Figs. 10-22 y 10-23 pueden usarse con el error obtenido a partirModelo de la Tabla 10-6/ si su valor es menor a los valores indicados en las columnas A I I situadas a la izquierdaI del centro de la tabla. Se usará la curva inferior de las Figs. 10FUENTE: AGMA. I I 22 y 10-23 si los /errores son mayores situadas a la i a los Iindicados en las columnas I derecha del centro de la tabla. Obviamente habrá algunos casos en los que el error permanezca entre los dos extremos mostrados en la tabla. En ese caso el diseí'lador deberá considerar algunos factores tales como dureza del material, acaba1

/1

1

ad

(10-26)

donde

60 Re

Inducción O flama

K K TR

1

1

Sad = esfuerzo de diseí'lo máximo admisible, lb/plgSa, = esfuerzo admisible según el material, lb/plgKL = factor

de vida K T = factor debido a temperatura K R = factor de seguridad (factor de confiabilidad) El esfuerzo admisible para los materiales de los engranes estándar varía con factores tales como calidad, tratamiento térmico, material forjado o vaciado y con la composición del material. En la Tabla 10-7 se proporcionan los valores admisibles del esfuerzo f1exionante (Sa' recomendado por la AGMA). Nótese que Re se refiere al número de dureza Rockwell para superficie carburizada. Como puede observarse en la Tabla 10-7, algunos de los esfuerzos admisibles son dados entre una gama de valores. El valor de todos deberá usarse para el diseño en general, mientras que los valores más altos se sugiere sean usados para materiales de mejor calidad, con tratamiento térmico que asegure su efectividad, y para los que sea posible un buen control de calidad. La AGMA también sugiere que un valor igual al 70070 del dado en la Tabla 10-7 sea usado para el diseí'lo de engranes locos y para engranes que estén sujetos a cargas reciprocantes. Para engranes que estén sujetos momentáneamente a sobrecargas altas poco frecuentes, la AGMA sugiere usar las propiedades de cedencia admisibles para obtener el esfuerzo de diseño máximo admisible, en vez de basarse en la resistencia a la fatiga del material del engrane. La Fig. 10-24 puede usarse para obtener el esfuerzo de cedencia admisible para aceros endurecidos. El factor de vida KL corrige el valor del esfuerzo admisible para el número requerido de los ciclos del esfuerzo. En la Tabla 10-8 se muestran los valores recomendados del factor de vida. El factor de temperatura K T se utiliza para ajustar el valor del esfuerzo admisible tomando en consideración la temperatura del aceite de la lubricación. El valor del factor K T generalmente es igual a la unidad cuando la temperatura del aceite es menor a 250°F. Como una alternativa, el factor de corrección puede obtenerse usando la Ec. 10-27. K- = 460 + TF ,

620

(1027)

,

I

7 [7

I ,

I

I 1

/ /

I

1 I

V

I

I

I I ,I

1

I

I

i

I

I

1 1

140

ª

120

N

~ ~ s,

",' ".

100

.

80

~ ~ } ¡¡

]

"

-a

~ 1]

60

40

Rectos. heHcoidales. Y doble he6icoidal Número

d. ciclos

Hasta 1 CXXJ 10000

Engranes cónicos

Tabla 1(}'8 Factor de vida KL• 160 BHN

250 BHN

450 BHN

1.6

~.4

J..+

lA

1.9

Superficie

Superficie

carburizada t

carburizada t

2.7

4.6

2.0

2.4

1.5

3.1

100000

1.2

lA

17

1 millón

1.1

1 1

1.2

1.1

lA

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0-0.8'

1.0

10 millones

1

2.1

100 millones o más

1.0-0.8'

1.0-0.8'

1.0-0.8'

2 0

o

100

15 0

200

250

300

350

400

450

Numero de dureza 6rineH

Fig, 10-24 Esfuerzo de cedencia admisible, S.y. [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association .1

donde T F == temperatura pico de operación del aceite en grados Fahrenheit. Esta ecuación se usa para engranes con superficie carburizada arriba de 160 °F. El factor de seguridad K R algunas veces llamado factor de confiabilidad, forma parte de la ecuación a fin de asegurar alta confiabilidad, o en algunos casos para permitir diseñar con ciertos riesgos calculados, En la Tabla 10-9 se muestran algunos valores típicos de K R que pueden usarse para el caso de fatiga en el material. Debe señalarse que aunque algunos de estos factores son menores a uno, normalmente, excepto en el diseno de elementos de máquina, éstos se utilizan para resistencia por fatiga del material, por tanto, una falla simplemente indicará que el engrane tendrá una vida menor que la mínima para la cual fue diseñado.

907.

• .

588 Diseño de máquinas- teoría y práctica El factor de sobrecarga puede obtenerse de la Tabla 10-4. La fuente de potencia (motor eléctrico) se considera como fuente de potencia uniforme, el transportador se supone tiene choques moderados, por tanto, Ka = 1.25. Para engranes rectos generalmente se considera que el factor por tamaño es igual a la unidad, esto es, K, = l. Debido a que no se tiene información con respecto al desalineamiento de la Tabla 10-5 se obtiene Km = 1.6. Ahora podrá calcularse la F. admisible, a partir de la ecuación (a) F, = =

15 800 x 0.62 x 2 x 0.32 1.25 x 6 x 1 x 1.6

522 lb ..

FIV, 33000

522 x 942 33000

• El factor de vida para ciclos mayores a 100 millones es algunas veces manejado por factor de servicio. fac tor de Jeguridad o

hp admisible

por esfuerzos rT'I6ximos reducidos. Como referencia= véase Standar =AGMA 151.02. CJS$· ficación de usos para reductores

de ~ocidad de engranes helicofdales. doble he+icoidales y cónico heitcoidales y Stand., AGMA 411.02. para procedimiento de diseflo para motores de aviación V de engranes de potencia rectos y helicoidales usados durante el = despegue.

15 hp •

Superficie carburizada 55 a 63 Re FUENTE: AGMA.

SECCiÓN 10-16

Durabilidad de la superficie de los engranes rectos En la Tabla 10-10 se muestran los factotres de seguridad

que se utilizan para engranes no carburizados, Estos factores aplican sólo al esfuerzo de cedencia del material, y adel la carga máxima a Habiendo analizado ya laseprimera de las dos causas que provocan la falla diente, ruptura labasada cual losenengranes están sujetos, la resistencia del diente del engrane, ahora se considerará en detalle la segunda causa, Resumiendo lo superficie. anterior, en Ael los método de la tipos AGMA diseños de de la engranes rectossepor destrucción de la siguientes de para destrucción superficie, les resistencia, esfuerzo calculado (j, por la Ec. 10-25 deberá ser siempre menor o igual al esfuerzo de considera el bajo el nombre general de desgaste: diseño máximo admisible dado por la Ec. 10-26.

1061.

Desgaste abrasivo. Es una falla debida a la presencia de materia extraña en el lubricante la cual puede dañar la superficie del diente. 1062. Desgaste corrosivo.Tabla En una falla debida una reacción 1(}'9 Factores deaseguridad. KR• química sobre la superfi(resistencia a la fatiga). cie del diente. Picadura. Es una falla de fatiga debida a la aplicación repetida de ciclos de es-

1063.

Requisitos de la aplicación

fuerzo. 1064. Rayado. Es una falla debida al contacto de metal con metal atribuida a falla en 1.500 más el lubricante.

Alta confiabilidad

Menos de 1 talla en 100

1.00

La abrasión, desgaste y rayado son fallas debidas a lubricación inadecuada y a cerramiento Menos de 1 faHa 3 en el engrane. Por otra parte, la picadura esenprincipalmente una 0.70 falla provocada por fatiga contra la cual el diseñador puede protegerse al determinar la llamada carga admisible al desgaste, la cual FUENTE: AGMA. será brevemente analizada. Las pruebas han demostrado que por lo general la picadura ocurre en aquellas partes del diente del engrane que tienen un movimiento de deslizamiento relativamente Tabla 1(}.10 Factores de seguridad. K R. pequeño comparado con el movimiento de rodamiento. Es por tanto claro que en los engranes (resistencia a la cedencial. rectos la picadura ocurrirá cerca de la línea de paso donde casi todo el movimiento es de forma rodante. Requisitos de la aplicación Al diseñar un engrane, el material deberá escogerse tal que tenga un esfuerzo de o más confiabilidad ruptura por carga reciprocanteAltasuficientemente grande 3.00 para que resista las cargas di námicas repetidas a que están sujetos losDiseño dientes del engrane. Como brevemente se verá. las proporciones 1.3 normal 3 básicas del diente están también vinculadas en los cálculos de las cargas al desgaste.

FUENTE: AGMA.

Engranes rectos 587

Engranes rectos 589 Ejemplo 10-6 Un sistema de banda transportadora va a ser impulsado por un motor eléctrico que gira a 1200 rpm. La relación de velocidades entre los engranes que conectan el motor al transportador es de 1:3. El piñón tiene paso diametral 6, 18 dientes de 200 de profundidad completa 140 BHN de material acero. Ambos engranes son del mismo material y tienen cara de 2 plg de ancho. ¿Cuál será

la potencia máxima en caballos que puedan transmitir basada sólo en la resistencia y usando el F método de la AGMA? Solución: Por la Ec. 10-26

De la Tabla 10-7. se usará el valor menor de 19000 lb/plg? por corresponder a la categoria de diseño general. De la Tabla 10-8, el factor de vida se tomará igual al, basado en la suposición de que se está diseñando al sistema para vida indefinida. Se supone que la ternpe ratura del aceite es menor a 160 °F, por tanto, K, puede ser igual a la unidad, de la Tabla 10-9 KR puede tomarse igual a 1.2. Para esta aplicación este valor dará una con fiabilidad razonable. Antes de proceder con la solución, debe enfatizarse que este tipo de decisión que se hace (escogiendo valores razonables) es común hacerlo en todos los trabajos de diseño. Es indudable que el estudiante tendrá muchas dificultades para hacer estas decisiones, pero un diseñador con experiencia podrá fácilmente hacer sus decisiones. Sustituyendo los valores escogidos en la Ec. 10-26, se obtiene 19000 x 1 F S"d = 1 x l.~'= 15800 lb/plg '

,

Este valor será usado como a, en la Ec. 1(}'25 y se resuelve esta ecuación para la carga transmitida máxima admisible. En otras palabras F, =

! 5800 x K,bJ

-----'--

KoPK,Km

la )

Fig. 10-25 Los dos cilindros mostrados están en contacto por El diámetro de paso rodamiento debido a las fuerzas F. d = ~ = ~ = 3 plg p

P

6

A fin de obtener una fórmula para el = esfuerzo real de compresión que se tiene en la V = ;rdpn = ;rcalcular x 3 x 1200 942 pie/min superficie de los dientes de dosp engranes engranados, 12 12 se utiliza la ecuación de Hertz para calcular el esfuerzo en la superficie de los dos cilindros en contacto rodante. De ecuaciones la curva 3 desimilares la Fig. 10-21 0.62 utilizadas para calcular la resistencia al desgaste Dos sonKv comúnmente El factor de geometría J se obtiene de usando las curvas de superiores. En otras en las superficies de los engranes. La primera la de Fig. éstas10-22, es la llamada ecuación Buckingham y la palabras, se supone que la carga actúa en un solo diente y en el punto más alto del mismo. En la segunda es la fórmula de la AGMA. práctica, para saber si deben usarse las curvas superiores o inferiores, deberá usarse la Tabla 10-6 y En la Fig. 10-25 se muestran los dos cilindros y las dimensiones usadas para obtener la tener alguna información con respecto al error en la acción del engrane. ecuación del esfuerzo de Hertz. N,. = N" x -

Por tanto, de la Fig. 10-22

18 x 3 = 54 dientes

1 F(~ +~) r.

r 1r 2

J = 0.32.

(10-28)

908.

590 Diseño de máquinas- teoría y práctica

donde (J =

esfuerzo en la superficie, lb/plg? '1

= radio del cilindro menor, plg '2 = radio del cilindro mayor, plg L

= longitud de contacto de los cilindros ji.

=

relación de Poisson

E = módulo de elasticidad

Al aplicar la ecuación de Hertz para engranes rectos, el contacto entre los dientes se considera en el círculo de paso, por las razones antes mencionadas. La fuerza F es sustituida por la carga admisible al desgaste F,., r 1 y '2 son sustituidas por, cp Y r cg que son los radios de curvatura de los dientes de los respectivos engranes en el punto de contacto y (J es sustituida por S, que es el esfuerzo de ruptura admisible para cargas reciprocan tes. Como puede observarse en la Fig. 10-26, los radios de curvatura se relacionan con los radios de los círculos de paso por la Ec. 10-29.

"p = fe sen =

----,...------- -+- --------,----

fg

é

fe,

sen
(1029)

\

\

/

50000 30 41 51 72 (,O 000 43 58 :-q lJ8 70000 58 592 Diseño de máquinas- teoría y práctica 80000 103 127 90000 131 162 % Factor de carga al desgaste, K Tabla 10-11 100000 119 162 200

,(,

110000 1 CO 000 130000 140000 150000 50000

196

242 Esfuerzo c88

y esfuerzo de ruptura cíclica.

144 171

233

196

270

233 y engrane

318

limite de fatiga 333 en la superficie Se'384 Ib/plg2

366

453

Ambos engranes de.j4acero con número de 60

H

Materiales

del p~6n

2[,8

Los valores de Se Y K se listan en la Tabla 10-11 para varias combinaciones de materiales para piñón y engrane y para diferentes ángulos de presión.

K

1------,.----.,..----!

1> == i 4} grados

O = 20 grados

(10-30)

O = 25 grados

SECCION 10-17

Ecuación de desgaste de la AGMA

dureza BrineH promedio para engrane y piñón

,s7

70000

1-'4 150 .j,) i 75 n200

»o 000 59000 65000 85000 90000 83000 909. 910.

135

225

193

170

250

275

11e)

\47

l/e,

242

184 264

123 228 377

234

288

1

62 lOO

Engranes rectos 591 Engranes rectos 593

BIBLIOTECA

La ecuación anterior puede simplificarse considerando el término

Otro método alterno para obtener engranes seguros en lo que a desgaste concierne es el método de la AGMA.2 La ecuación fundamental del desgaste está dada por la ecuación

77

F,ea es emej

e, db

300 325 350 37S 400

1

ahora ya que el diámetro del círculo de paso d = 2" se tendrá donde

iSHN 2001 y hierro vaciado Acero (BHN 2501 y hierro veciedc Acero (BHN 1501 Y bronce tostoradc Acero (BHN 2001 y

bronce fosforado Acero (B H N 2501 Y bronce fosforado Hierro vaciado y hierro

vaciado Hierro vaciado y bronce fosfarado

Para engranes de acero, puede usarse la siguiente fórmula para obtener aproximadamente los valores de Se> cuando no se tienen a disposición valores más exactos:

(~+ ~)

número del esfuerzo de contacto calculado sen

Acero (BHN 150) y hierro vaciado Acero

( 1033)

Cs

Cm

Se = (400)(BHN) - lO 000 Ib/plgdonde BHN es el número de dureza Brinell. La carga admisible al desgaste es obtenida por la ecuación anterior y claramente se ve que es una fuerza normal (véanse las Figs. 10-25 Y 10-26). Debido a que Buckingham comparó la carga admisible al desgaste con la carga dinámica (que es función de la carga transmitida F), es necesario efectuar algunas manipulaciones a la Ec. 10-31. Sea

(1O31a)

1El coeficiente elástico, como su nombre lo indica es determinado por las propiedades =C elásticas de los materiales del piñón yindicadas engrane. anteriormente Este puede obtenerse de la Ec. 10-34. SiI hacemos las sustituciones en la Ec. 10-30, se obtiene =

s= e

De esta ecuación se despeja ahora la carga admisible al desgaste F w

y

Fw donde N,

número de dientes. La carga al desgaste puede escribirse como sigue fig. 10-26 Relación entre el radio de curvatura del perfil del diente de un engrane y el radio del círculo de paso.

( 1032)

(1031)

En la Tabla 10-11 se muestran los valores de los esfuerzos de fatiga por carga cíclica o repetida.

Engranes rectos 595

Material del engrane Y módulo de elasticidad

594 Diseño de máquinas- teorfa y práctica i Material de pifión

Hierro vaciado

Acero

Alumimo y bronce

Estaño bronce

y módulo de elasticidad, E

Tabla 10-12 Coeficiente elástico C p. 30 X 10' 19 X 10'

Acero

JO X 10'

2300

Hierro vaciado

19 X 10'

2000

17.5 X 10' Contacto no localizado

16 X lO'

2000

1950

1900

1800

1800

1750

1800

1750

17'00

1750

1700

1650

I

Aluminio

Estailo bronce

17.5 X

io16 X lO'

1950 1900

I 1 I

911.

I

FUENTE: AGMA. Aelación de Poisson = 0.30

Nota: Pueden usarse valores mas exactos de E cuando éstos se obtengan a partir del contacto entre rodillos.

El factor de sobrecarga, Ca, se aplica para ajustar las sobrecargas de vida a las caracteristicas de operación, tanto para los equipos motrices como para los impulsados, así como también la sobrecarga momentánea debido a las condiciones momentáneas de operación tal como la del arranque. El diseñador deberá de acuerdo a su experiencia en un campo particular de aplicación determinar valores numéricos apropiados para Ca. Si no tiene a su disposición información específica, entonces podrá usar los factores dados en la Tabla 10-4. El factor dinámico, C" es sobre todo función de la interacción de los dientes engranados. Las magnitudes usadas para el factor dinámico dependerán de factores tales como la exactitud del espaciamiento del diente, el error del perfil, la velocidad en la línea de paso, la velocidad angular, de la inercia y rigidez de las masas rotato rias, de la carga transmitida, de la viscosidad del lubricante Y de la rigidez del diente. Si las cargas dinámicas pueden determinarse, ya sean calculadas o medidas, éstas podrán usarse en lugar de la carga transmitida, entonces no será necesario conocer el factor dinámico Las curvas mostradas en la Fig. 10-27 pueden usarse para obtener valores razonables del factor dinámico. La AGMA recomienda que la curva adecuada a usar de las cuatro mostradas en la figura sea determinada de acuerdo a las condiciones generales siguientes: La curva 1 es usada para: (1) Engranes rectos tallados o rectificados a la muela para el caso de que se tenga una carga dinámica relativamente pequeña. (2) Engranes helicoidales de alta precisión también con carga dinámica relativamente pequeña. (3) Engranes cónicos generados con exactitud. La curva 2 es usada para: (1) Engranes rectos tallados o rectificados a la muela para el caso de tenerse carga dinámica ligera. (2) Engranes helicoidales de alta preci sión con carga dinámica ligera. (3) Para engranes cónico helicoidales con carga dinámica ligera.

11034) donde Jlp Y Jlg = relación de Poisson para el piñón y engrane, respectivamente, y E; Y E, = módulo de elasticidad para el piñón y engrane, respectivamente; k = I (para la mayor parte de los engranes rectos, helicoidales y doble helicoidal) y k = para casi todos los engranes cónicos. En la Tabla 10-2 se da una lista de los valores de C p para engranes rectos, helicoidales y doble helicoidales.

+

Extractado de la hoja de información de la AGMA, Surface Durability (picado de dientes de engranes helicoidales, doble helicoidal y cónicos), (AGMA 215.01) con permiso del editor, The American Gear Manufacturers Association, 1330 Massachusetts Ave., N. W., Washington, D. C. 20005. 2

596 Diseño de máquinas- teoría y práctica La profundidad de la superficie endurecida efectiva mínima contra 9 8 7

paso diametral normal.

6 5

1 1

dureza minima de 50 Re' La profundidad de la superficie endurecida total hasta el núcleo

4 3 1

2

, 3

2

)

0

5 4 3

carbón es aproximadamente 1.5 x la profundidad de la superficie

rÑ13Cid3

9

5

la profundidad de la superficie endurecida efectiva esta definida como la profundidad del endurecimiento para lo cual se tiene una

15

m~

efectiV¡"

.1

I

1

1

1

! u'

~c., ",0&->:. S".o I.ú' ¡'N

1

(lo

8- 0.60 ¡----1'--.;:---""'::::O1-""""=--+---+----

~

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i 5

~C': C',..~

". 0" °o~ V/

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i 0.401---+---+----+---~

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I

l'

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~

I =: 'o O/. ;9. '?

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~"'?l .

1

1

11

<1',<> <1' ~ ,

"o:

2

I I

1

I~q ~"'~

8/J

r---+----+---+----+----+---+----+--_J

I 100 0

li

200 0

300 0

400 0

500 0

Velocidad en la linea de paso, Vp. pie/mm

600 0

700 0

300 0

Fig.10-27 Factor dinámico, C,," [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.J

La curva 3 se usa para: (1) Engranes helicoidales comerciales. (2) Engranes helicoidales de alta precisión con carga dinámica moderada. La curva 4 se usa para: (1) Engranes rectos tallados o rectificados a la muela cuando se espera tener carga dinámica moderada. (2) Para engranes rectos comerciales. El factor de tamaño C, toma en cuenta el efecto del tamaño del engrane, el tamaño del diente del engrane, el modelo del área de contacto entre dientes, la dureza y eficiencia del tratamiento térmico. Si los engranes están proporcionados adecuadamente, con el tipo de acero adecuado y con tratamiento térmico efectivo, el factor de ~a~año se toma igual a la unidad. Sin embargo, debido a que las pruebas de fatiga indican que los esfuerzos admisibles para una vida de fatiga dada disminuye a medida que aumenta el tamaño del engrane, es necesario que el diseñador use un valor de C, de no mayor a 1.25. La AGMA sugiere que la profundidad efectiva del endurecimiento sea usada para determinar si debe emplearse un factor mayor a la unidad. En la Fig, 10-28 se muestra el trazo de la profundidad del endurecimiento, en la línea de paso contra el paso diametral normal. Las curvas pueden ser usadas para engranes rectos helicoidales y doble helicoidales. Si la profundidad efectiva del endurecimiento está de acuerdo con el valor obtenido de la Fig. 10-28, deberá usarse un valor igual a la unidad para C; Si la profundidad no está de acuerdo con el valor obtenido de la Fig. 10-28, deberá usarse un valor mayor a la unidad. Aunque no hay estándares establecidos para los valores de CS' un valor máximo de 1.25 parece ser apropiado. En la Fig. 10-29 la profundidad efectiva del endurecimiento superficial puede verse en la parte oscura alrededor de la superficie del diente.

Engranes rectos 597

598 Diseño de ,máquinas- teorfa y práctica , I

I 1500 0

i

I

1300 0

110 0 O

I

1/

1

-/

100 0 1

9 0.001 00

i

I

.

~ 800

I

/1 1/

3

I

\/

1200 0

O

~ = error en el alineamiento,

17

1

O

O

W t == carga tangencial. lb plg/plg

I

1400 0

O

I

\

\

5.0,---.,......---,--------,

,

I

4.0

4 ':1 6 7 a q 1

I

)

0.010

1

e---4---f---------1 J

4 ':) 6 7 891

0.100

0.300

4567891

Profundidad de la superficie endurecida mínima efectiva, plg

I

I

Fig. 10-28 Profundidad de 1la superficie endurecida mínima efectiva en la línea de paso para I d 3.0f.---+-+--------' I I ! helicoidales y doble rectos, helicoidales. Los valores y límites mostrados en las curvas de i Oengranes 1/ ¡ I 70 deI superficie profundidad endurecida deben usarse como una guía. Para sistemas de engranes en ; 0 § los cuales se requiere rendimiento máximo, deberán hacerse estudios detallados de la aplicación del sistema I procedimientos de fabricación para obtener los gradientes deseados ] 5 de cargas, y de los tanto de dureza como de esfuerzo interno. Además el método para hacer la medición en la ~ 0 0 Osuperficie así también como I I endurecida I la tolerancia en la profundidad de la superficie endurecida I dei común1 acuerdo deberá efectuarse entre el cliente y el fabricante. [Cortesía de American Gear 50 0 Manufacturers' Association.l I

J

J

¡

i

1

J

I

1

40 0

, 30 00

I

I I de carga, El factor de distribución Cm' como su nombre claramente lo implica pretende i tomar en 20 cuenta la no uniformidad de la distribución de la carga sobre el diente del engrane. iI I 0 1 La AGMA lista los siguientes factores de los que depende la magnitud de Cm: errores en e! 1 , cortado; error en montaje Ien el eje de rotación debido a tolerancias en el agujero; juego 100 I ointerno en los baleros, paralelismo I entre flechas que soportan a cada engrane (incluye voladizos); diente pieza a I formar el engrane, flecha y rigidez del alojamiento; balero y odeflexión de Hertz; y expansión térmica y distorsión debido a las temperaturas de I operación. Debido a la dificultad para evaluar la rigidez del montaje del engrane, la mayor parte o de los fabricantes hacen pruebas de deflexión en prototipos antes de producir sus sistemas de engranes. Esto se hace sobre todo en las industrias de aviación y automotriz. Las pruebas también permiten que sean estudiadas cargas de servicio en contacto con el diente. En la Fig. 10-30 se muestran curvas que ilustran el efecto para diferentes rela ciones de desalineamiento. En la figura b ; representa el ancho de la cara de! engrane con 100070 de contacto para una carga tangencial conocida y un error de alineamiento.

I

Fig. 11}.29 La profundidad efectiva del endurecimiento de la superficie en el diente del engra~e mos~rado puede obtenerse a partir de la faja oscura alrededor de la superficie del diente. l Ccr+esía de Arrow Gear Comoanv.l

I ,

al

¡

i

1-/

1/

A

La Tab.la 10-13 da valores razonables de Cm para diferentes anchos de engranes. En la. FI~. 10-31 se m~estran valores de Cm que pueden usarse para engranes rectos y helicoidales de calidad semejante hasta aquellos utilizados en unidades de engra~e.s .com~rciales. Cuando la relación bid es mayor a 2, se sugiere que se haga un análisis mas detallado. ~ebid~ ,a que en el proceso de endurecimiento de un angrane da como resultado una distorsión se sugiere que para los engranes que hayan sido endurecidos sin haber dado u~a operación de, acabado ~co.mo por ejemplo esmerilado), el factor Cm obremd,o de la Fig. 10-3.1 debera ser multiplicado por 1.05 si uno de los engranes es endurecido y por 1.10 SI ambos engranes han sido endurecidos después de cortados. ~l factor .~e geometría 1, es función de uno de los siguientes factores: ángulo de presion, relación de velocidades, relación de carga compartida, longitud de la línea de contacto, paso base, longitud de acción. En la Fig. 10-32 se dan valores del factor ~e geometría p~:a s~stemas estándar de engranes rectos. Para engranes que tengan a~gulos de pres~on dl.ferente de los mostrados en la Fig. 10-32, la AGMA en e! Apéndice B de, la hoja de información durabilidad de la superficie (véase la nota 2 al pie de la página), presenta un procedimiento que puede ser usado para obtener valores razonables del factor de geometría.

=

913.

599 Engranes rectos 607

600ISIDiseño de máquinas- teoría y práctica

I

17

Tabla 10-13 Factor de distribución de carga, Cm' para engranes rectos, helicoidales y doble helicoidales. 0.120

l.

I

~ v-

i

i

•.

6i I

..,~

95% de contacto del ancho de la cara obtenido con un tercio del par 95% de

1.4 para

contacto dlM ancho de la cara obtenido con el par total

1.1 para par total

75% de contacto del ancho de la cara obtenido con un tercio del par 95% de

1.8 para par 1.3 para par total

O>

Cm == Q.52b!J.._ 2.3

!

il

Contacto

~ 0.100

usar los valores de la tercera reducción

1.5'

N =30-65 'p

~

RelaciÓn de ~

¡ Para una cuarta y reduc~ione5' adici~nales i !

e

____ b __ ____ --,.- "m - Q55b + 2.5

o Ü

E

j

0.080

contacto del ancho de la cara obtenido con el par total

~

.,

35% de contacto del ancho de la cara obtenido con un teecío del par 95% de Relación de engranes

il

I

~

1.0 o menos ~sar las fórmulas

20% de contacto del ancho de la cara obtenido con un tercio del par 75~ de

~____j._-'--~_+-____¡_--+--;-_¡_~! Indicadas cuando

I I

I

L.-- ,_

..,,-

V

I sea mayor a 18 plg

i

i

i

0.16

¡ el ancho de la cara

I

I

I

10

11

12

13

14

15

16

17

:8

!

I

!

i

~

-1--

~ ¡... = -¡..

-

-+

par 2.5

Los dientes están cruzados

2.5 para

-3- par 1.7

para par total

0.001'" en toda la cara

Dureza del piñón no mayor a 250 8HN 75% de contacto obtenido con un tercio del par

T

I i

I

t

par

1.4 para par total

I

I

O.CXXlr en toda la cara Dureza del plfión no mayor a 350 8HN

I

,

mayor 2

( 10-35)

I I I ! i/ ~ i I II 2.0i r-----4-------1 I I j Idonde i 1. i i r ~¡y: ! ¡ I t I I I ! II i I V ,i Sac1/_ I I I I admisible eL , por contacto T =i i ¡ I r= númeroI del esfuerzo I i , , 1.0I _________ ,j factor de vida I II eH = factor de la relación de dureza e T o 1.0 2.0 = factor por temperatura b b e R = factor de seguridad ;

1

Mavor a 1

75% de contacto obtenido con un tercio del par 95%

pero menor

de contacto obtenido con el par total

,

lL

~% de contacto obtenido con un tercio del par 75% de contacto obtenido con el par total

_j_ __ --::'

Torsión y flexión mayor a 0.001" en roda la cara

l1l

b

= ancho del engrane jpuigadas)

Haremos un breve análisis de los factores antes indicados. Tanto e! engrane co mo el piñón deben verificarse por la diferencia que se tenga en las propiedades de los materiales y por el número de ciclos de contacto en el diente bajo la acción de la carga. El número del esfuerzo de contacto admisible S'1C es función de factores tales como material de! piñón y de! engrane, del número de ciclos de aplicación de la carga, del tamaño 10.3 0 de los engranes, de la temperatura, del tipo de tratamiento térmico o del trabajo de endurecimiento lodistribución cual los engranes han sujetos yrectos. a la presencia Fig. 10-30 Factor ade de carga, Cm'estado para engranes [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.l de esfuerzos residuales. La AGMA ha publicado muchos estándares que dan los valores del número del esfuerzo de contacto. Si el caso particular en que el diseñador está trabajando no cae dentro Elcaracterísticas factor de condición de superficie CI tomausar en la cuenta talesuncomo de las mencionadas puede entonces Tablaconsideraciones 10-14 para obtener valor acabado de la superficie, esfuerzos residuales y efectos de elasticidad. C por lo generaldel es I razonable de Sa", En la tabla pueden verse los límites de los valores a usarse. Los valores igual a la unidad cuando las superficies tienen buen acabado ya sea por una operación de límite superior deberán usarse para cuando se tenga material de alta calidad, por esta razón acabado o por unseproceso de respuesta fabricación. Cuando tienen acabados o cuando es de esperarse tenga la máxima al se tratamiento térmicoburdos y mediante una existe la posibilidad residuales de valor elevado, inspección adecuadade seesfuerzos podrá asegurar un buen

2.0 para

+

par

1 .4 para par total

que 2

I

1

2.0 para

El par de torsión y flexión combinado calculado para el pírlón no debe ser

I

I I

95%

de contacto obtenido con el par total

1

~

i/

4.0 para

mayor a

! i

t

El par de torsión y flexión combinado calculado para el piñón no debe ser

I

o American Gear Manufacturers' Association.l

!

10

2.5 para par 1.9 para par total

I

i

I Fig. 10-31 Factores de distribución de carga, Cm' para engranes rectos y helicoidales. [Cortesía de

V

t

para par total

contacto det ancho de la cara obtenido con el par total

Ancho de la cara, plg

j

par

contacto del ancho de la cara obtenido con et par total

35% de contacto del ancho de la cara obtenido con un tercio del par 85% de

I

I

contacto del ancho de la cara obtenido con(al el par total

-+

4.0 para

-3- par 3.0

para par total Calcular los efectos de la deñexión y ajustar el ángulo de la néiice para compensar por deflexión o aumentar Cm para admitir tanto errores de alineamiento como detlexión

FUENTE: AGMA.

un valor razonable del factor es de 1.25. Si se tiene tanto acabado burdo como esfuerzos residuales se sugiere el valor de 1.5. Cuando ya se han obtenido valores adecuados de los factores anteriores basados, ya sea en valores sugeridos por la AGMA, por personal experimentado o por pruebas de un prototipo, el diseñador podrá obtener el número del esfuerzo de contacto con la Ec. 10-33. Es evidente, que este cálculo de! número del esfuerzo debe ser comparado con e! valor admisible para determinar si los engranes son o no adecuados en lo que a desgaste concierne. La AGMA especifica que el valor del número del esfuerzo calculado deberá ser menor o igual al esfuerzo por contacto admisible, el cual ha sido modificado por diferentes factores de corrección. En forma de ecuación la relación que debe satisfacerse es la siguiente:

Dureza mio

Dureza mín

Material en la máquinassuperficift 602 Diseño de teorie s; y práctica

Dureza

Material

Hierro vaciado

AGMA grado 20

Tabla 10-14 Esfuerzo de85-95 contacto admisible, S.e180 Bhn 000 AGMA grado 30 105-11 5000 1 ,G-I 35000 145-160000 170-190000

240 Bhn

300 Bhn 360 Bhn -140 Bhn

Acero

Engranes rectos 603

S~

en la superficie

AGMA grado 40

-

175 Bhn

coa Bhn

Tabla 10-15 Combinaciones típicas de durezas para

50--60000 65-75000

engrane y piñón.

75-85 000 90-100% del S.e del

Hierro nadular Recocido

165 Bhn

acero con la

Normalizado

210 Bhn

misma dureza

Superficie endurecida carbonizada

55 R,. (,Q R,.

Templado y revenido

180-200000

255 Bhn Resistencia a la ten-

200-225 000

Bronce

S"

sión lminl Ib/plgl

Estaflo bronce Endurecimiento por

AGMA 2C i 1012% estallo

flama

40000

30000

90000

65000

Aluminio bronce

a por inducción

50 R,

17G-190 000

ASTM B 148-52 IAlloy 'lC-H.T.)

-

5.0

Ntp::::;

0.140

N,p ~ 30

~ .

4.0

N, ~ 24

~ 0.120

s ,'l 0.100

3.0

'p

N, = 16

O>

G' FUENTE: AGMA.

.;

'0

j

2.0

~ ~

50 amas

0.080

j dispone de mucha información para el trazo de curvas exactas de fatiga. Se puede usar

la Fig. 10-33 para obtener valores razonables de eL' Como puede verse en la figura, e! factor es igual a la unidad para una vida de 10 x 10 6 o más ciclos, pero si se requiere una vida de 10 000 ciclos el factor es de 1.5. El factor relación de dureza eH aunque es obvio que sea función de la dureza de los dos engranes engranados, también depende de la relación de velocidades de los engranes. En la Tabla 10-15 se muestran algunas combinaciones típicas de dureza para engrane y piñón que pueden usarse en algunas aplicaciones. De la Fig. 10-34 pueden obtenerse algunos valore¡ razonables de CH' 1.0

0.060 O

10 Relación de engranes

(b)

-- -- r--BHN engrane

180 210

-

BHN pii'\ón

210 Relación de engranes

245

225

265

245

285

255

300

270

315

285

335

300

350

{e)

Fig. 10-32 Factor de geometría 1, para piñón recto externo. Todas las curvas son para el punto de contacto más bajo en el diente del piñón. (a) Angula de presión 14-}0, diente de profundidad completa, adendo estándar = 11 P. (b) Angula de presión 20°, dientes de profundidad completa, adendo estándar = 11 P. (e) Angula de presión 20°, dientes cortos, adendo estándar = 0.81 P. [Cortesfa de American Gear Manufacturers' Association.]

control de calidad. Los valores en el límite inferior podrán usarse para propósitos de diseño

FUENTE: AGMA. 0.5 10' "

105

106

lO S

Fig. 10-33 Factor de vida. [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.]

general. El factor de vida eL toma en cuenta la vida que se espera tenga el engrane. En otras palabras, el menor número de ciclos de carga durante el tiempo que dure el engrane, el mayor número de esfuerzos de contacto permitidos. Actualmente no se

914.

1.10

" Diseño de máquinas- teoría y práctica 604

.,'; -o

1.08

"

K=

'o

1;

cuandoK<1.2use

eH'" 1.00

Brineil del engrane

~ "2 -; l.l ~

BrineU del pii\ón

1.06

o

~ 1.04

Debido a que el esfuerzo admisible del acero varía con la temperatura, es deseable tener un factor por temperatura e T' El valor de e T es igual a la unidad cuando el lubricante o la temperatura del engrane no exceden a 250°F. Se tendrán valores menores a la unidad para el caso de engranes carburizados trabajando con lubricantes cuya temperatura sea mayor a 180°F. Hasta en tanto no se tengan datos disponibles, se sugiere que la ecuación empírica para e! factor de resistencia por temperatura, K n sea usada cuando los valores de e rsean mayores a la unidad. En otras palabras, para este caso podrá usarse la Ec. 10-36. e

_4 _6_o_-+-_, _T_:_f T-

,

,

620

( 1036)

donde TF = temperatura pico de operación en grados Fahrenheit. El factor de seguridad e R le permite al diseñador diseñar para un riesgo calculado o diseñar para seguridad alta lo cual indica alta confiabilidad. En la Tabla 10-16 se listan algunos valores sugeridos para e R' Es de notarse que los valores mostrados son mucho menores que los que ordinariamente se usan en el diseño de máquinas. Los valores sugeridos son pequeños porque éstos se aplican a la resistencia por fatiga de! material en lugar de la resistencia a tensión, y si la falla llegara a ocurrir no sería una falla repentina debido a la carga aplicada, sino que ocurriría debido a la vida mínima esperada. Para resumir acerca de la resistencia de engranes al desgaste, un engrane se considerará seguro si se satisface la Ec. 10-35. La cual es

~. Engranes rectos 605 Tabla 10-16 Factor de seguridad, CR. Requisitos de aplicación

Alta con fiabilidad

1.25 o mayor

1.00

Menos de una falla en 100

0.80'

Menos de una falla en tres FUENTE: AGMA .

• Con este valor puede tenerse deformación plástica en el perfil antes de que ocurran picaduras.

110-37) donde Pae = potencia admisible en caballos y N; velocidad del piñón en revoluciones por minuto.

Ejemplo 10-7 Verificar si lo obtenido en el Ej. 10-6 es seguro al desgaste de acuerdo al método de

la AGMA. Solución: Usando la Ec. 10-33

De la Tabla 10-22: Cp = 2300; F, = 522 lb obtenido del Ej. 10-6; Ca = 1.25 (igual valor que Ka en el Ej. 10-6); Y Vp = 942 pies/min del Ej. 10-6. De la curva 4 de la Fig. 10-27: C v = 0.62; C, = 1; dp = 3 plg del Ej. 10-6; b = 2 plg del Ej. 10-6 b 2 -=-

<1 d 3 Relación de reducción simple de velocidad en engranes

Fig. 10-34 Factor CH, relación de dureza. [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.l

De la figura 10-31. Cm = l.3: CI = 1. Y de la figura 10-32b, 1 = 0.1. Entonces

11, =

2300 /522 x 1.25 Y 0.62

1

1.3 x 1

x 3 x 2 x -0.-1-

= 2300y'2290 = 2300 x 47.8 = 110000

donde a; se obtiene por la Ec. 10-33 Entonces de la ecuación Frecuentemente, el diseñador tendría interés en calcular la potencia máxima en caballos que un juego de engranes pueda transmitir, basado en la durabilidad de la superficie de los engranes. Esta potencia puede obtenerse en un solo paso usando la Ec. 10-37 ..

De la Tabla 10-14 usando el valor menor para 180 BHN esto para aproximarse al valor de 140 BHN, de modo que Sac = 85000; de la Fig. 10-33 CL = 1; de la Fig. 10-34 CH = 1; de la Tabla 10-16 CT = 1 Y CR = 1.15. En consecuencia

Engranes rectos 607

606 Diseño de máquinas- teoría y práctica S

(CLCH)= 8S000 x _1_x_1 = 74000

ac

C Te R

I x l.lS

y demanda irregular de la carga, éstos son factores que deben considerarse en esta fase de diseño preliminar del engrane. El método más sencillo para la obtención de la carga dinámica es por la aplicación de una de las tres siguientes ecuaciones F = 600 + Vp F d

y por tanto, los engranes no son seguros en lo que a desgaste concierne.

600

'

para O < Vp :::; 2000 pie/min ( 1039)

SECCION 10- 18

Diseño del engrane El primer paso para el diseño de un engrane recto deberá ser la selección del tipo de engrane a usarse. Cuando el problema de diseño involucra a flechas no paralelas, deberá usarse uno de los tipos de engrane que se estudiarán en el Cap. 11. Para el caso de flechas paralelas, pueden usarse engranes rectos o helicoidales. Ya que los engranes helicoidales por lo general son más costosos que los rectos se aconseja al diseñador usar engranes rectos cuando esto sea factible. Una regla razonable a seguir es usar engranes rectos para aplicaciones de baja velocidad y helicoidales para alta velocidad. Es claro entonces que el primer paso en el diseño de engranes es escoger el tipo apropiado de engrane. Un criterio razonable es considerar velocidad alta cuando la velocidad en el círculo de paso exceda a 5000 pies/min, o que la velocidad angular del piñón sea mayor a 3600 rpm. Debe decirse que este criterio es completamente arbitrario, y que podrán usarse engranes rectos para aplicaciones que excedan estos límites de velocidad. Esto es particularmente cierto si la limitación del ruido no es importante, y no se tiene carga axial en los extremos o si los engranes rectos pueden fabricarse con mucha exactitud. Hasta este punto, el procedimiento de diseño puede ser de método de tanteos debido a que el tamaño, forma del diente y dimensiones del engrane deben conocerse antes de que la carga y los esfuerzos reales puedan ser determinados. Entonces es claro que el tipo más sencillo de análisis deberá ser usado para determinar valores preliminares, y después usar un procedimiento más preciso para finalizar el diseño. Hay varios procedimientos a seguir con los que se obtienen resultados satisfactorios; resulta obvio que a mayor experiencia del diseñador, le será más fácil suponer valores que sean adecuados. El siguiente procedimiento, por lo general, da buenos resultados. Paso 1. Para obtener los diámetros de los engranes, la fuerza tangencial, la velocidad de la línea de paso y la clase de engrane, debe conocerse la potencia transmitida en caballos, las revoluciones por minuto, la relación de velocidades y la distancia entre centros. Para muchos problemas no se especifica o no es crítica la distancia entre centros y la relación de velocidades. En este caso el diseñador debe suponer valores razonables para estas cantidades. Paso 2. El efecto dinámico sobre el diente del engrane, es debido a factores tales como inexactitud en el corte de los dientes, espaciamiento de diente inadecuado, montaje inadecuado, de flexiones debidas a la elasticidad de los engranes y la flecha,

(1038)

para 2000 < Vp ~ 4000 pie/min F_78+~ d-

78

F,

(1040)

para Vp > 4000 pie/rnin donde F.., ~ F, Y Fb ~ Fd Paso 3. Escoger valores del ángulo de presión, tipo de diente y material que vaya a usarse en el engrane, debe tenerse en mente que los materiales suaves generalmente son más baratos. Paso 4. Ya que la carga al desgaste no depende del paso diametral, puede sustituirse la carga dinámica en la Ec, 10-32 para obtener el ancho necesario del engrane. Por lo general, el ancho del engrane debe ser mayor que 9/ P y menor que 13/ P. Se usan estos límites porque un ancho pequeño tiende a causar problemas de alineamiento, mientras que un ancho muy grande produce torsión, lo cual da como resultado una distribución d- carga no uniforme. Paso 5. El paso diametral se obtiene sustituyendo la carga dinámica en la Ec. 10-22 simp~e de Lewis. El factor de forma de Lewis Y debe ser estimado y después de determinar P se calcula el número de dientes con lo cual se obtiene el valor Y de la tabla. El cálculo se repite si hay diferencia entre el valor supuesto Y y el calculado. Debe usarse paso diametral estándar. Sin embargo, la mayoría de los fabricantes de engranes tienen sus propios juegos de pasos estándar, y no necesariamente están todos de acuerdo. Los pasos típicos estándar pudieran ser 2 2J... 3 4 5 6 8 10 12, 16, 20, 24, 32, 48. ' 2' ,,,",

El número mínimo de dientes para engranes estándar por lo general es de valor 18, aunque para cargas ligeras se permiten hasta 14. Pueden usarse engranes con menos de 14 dientes, pero éstos deben modificarse en forma especial. Paso 6. Ahora se determinan las dimensiones del engrane y el procedimiento usual es verificar el diseño usando el método de la AGMA. En otras palabras usando las Ecs. 10-25, 10-26, 10-33 y 10-35. Deben revisarse los cálculos tanto para el piñón como para el engrane. Muchos diseñadores a través de su experíencia, han encontrado que son deseables ciertas modificaciones en este procedimiento de diseño. Por ejemplo, los diseñadore~ CO? frecuencia hacen al engrane más débil al desgaste que a la flexión porque una mrnmente falla a desgaste da evidencia visible en forma de picaduras mientras que el primer signo de falla en flexión generalmente es por la ruptura del diente.

Engranes rectos 609

608 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Por último, es conveniente mencionar que el procedimiento seguido a continuación es uno de los muchos que pueden usar los diseñadores. Ejemplo 10-8 Se va a diseñar un par de engranes para transmitir 4ü hp para una velocidad del piñón de 1000 rpm y una relación de velocidades de 1 a 5. Solución: Ya que la velocidad angular del piñón es menor a 3600 rprn, puede escogerse engrane recto para este problema. No se da condición alguna con respecto a la distancia entre centros, así que supondre mos que esta distancia deberá conservarse tan pequeña como sea posible a fin de conservar el espacio. Supóngase que el piñón tenga un número mínimo de dientes N,p = 15. Entonces el engrane tendrá N,g = 75 dientes. Supóngase que el diente es de profundidad completa y de 200• De la Tabla 10-2 los factores de forma Lewis son

Y, = 0.433

Yp = 0.289

De la Tabla 10-11, K = 264 b=~= dpQK =3.15use3plg Ahora

9 9 Ya que

Por tanto, ambos engranes son aproximadamente de la misma resistencia. De la ecuación de la potencia se obtiene T

d p

. p - 63000 40 x 63000 _ T = --1~ = 2)20 plg-lb

,v, )

V = rrdpn = rr x 3 x 1000= 785 pie/rnin p

12

pN,

12

12

2520

-,-- =

2

1800 lb

F = 2520 = \345 lb , 3.75/2 F, =

,_ 0-

600 + 982 _ 600 1345 = 35)0 lb

3550 _/_ 3.75 x 1.67 x 264 - ~,1) plg use - plg

Ahora 9; P = 9;4 = 2~. mientras :2 <

/

2k, es lo suficientemente próximo para ser aceptado

por tamo, el diseño no se acepta por resistencia ya que 1734 < 3550. Así que se debe escoger otro materia! o aumentarse el ancho del engrane b=F,P= SY

3550x4 12000 x 0.289

Pero 13/P = 13/4 = 3.25 es el valor máximo del ancho, por tanto, no es adecuado aumentar el ancho. Se debe entonces escoger un nuevo material para el piñón. Supóngase b = 3+ plg y que se use el material fundición gris ASTM50, So = 15000 lb/plg+, Ahora

Fb = Sb!_ = 15000 x ~ x 0.289

4

La dureza BHN del ASTM50 es mayor que la del hierro vaciado ASTM35 y 3+ es mayor que 3 plg de ancho. Por tanto, ahora el piñón sí está seguro a! desgaste. Es necesario verificar el engrane

So y para el piñón ahora = 15000 x 0.289 = 4335 50Yparaelengrane = 8000 x 0.433 = 3464

4160 lb

t; = dpbQK

º = 152 x+7575 = 901

./. = 982 pie mm

= 3522 :::: 3550 es satisfactorio

F = 600 + Vp F = 600 + 78~ 1800 , 600 ' 600 =

4' = 3.75 plg 12

P

_ T F, = -,-, = "0/2

15

=

V = rrdn = 7! x 3.75 x 1000

El paso diametral deberá ser lo más grande posible con el fin de obtener mayor economía. Supóngase P = 5. Entonces

-:-e = 3 plg

=

F, = Sb"!.. = 12000 x 2 x 0.289 = 17341b P 4

h _ Tn

d p=

Ji --5-/6 -~.

3 :> 2.6, P = 5 no es bueno. Suponer P = 4

En seguida escogemos los materiales de los engranes de modo que sus resistencias sean aproximadamente las mismas. Supóngase que el material del piñón es de fundición gris ASTM35, 50 = 12000 BHN 212 (Tabla 10-3) y para el engrane fundición gris ASTM25, So = 8000 lb/plg ', BHN = 174.

para engranes = 8000 x 0.433 = 3464 lb/plg?

13

\3

1. 8

P5

p

S; y para piñón = 12000 x 0.289 = 3468 lb/plg ' S, Y

4160 3 x 1.67 x 264

SO = 1.67

__ 5 ~Y __ 8000 x 3i x 0.433

F b ••• t

Qtrp

4

= 2820 < 3550 no es satisfactorio

Engranes rectos 611 610 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Verificación a desgaste por la fórmula de la AGMA. Para el piñón: SAE 1040 BHN 202; para

Por tanto, escogemos para el engrane el material ASTMJ 5 S, = 12,000 12000 x 3{ x 0.433

F óengrane

=

-O

el engrane ASTM 50 BHN = 223. .f

.

= 4230 > 3)5 es satis actono

4

Verificación final del diseno del engrane por el método AGMA para el piñón

Para el piñón de la Tabla 10-12 e

= 2000; F, = 1345 lb; ea = 1.25 (igual a KJ; "» = P

982 pie/mino De la Fig. 10-27 Y curva 4, e, = 0.62; e, = 1; dp = 3.75 plg; b = 3. plg. De la Fig. 10-31, = 1.33; e¡ = 1. De la Fig. 10-32b, 1 = 0.103.

1

e;

De la Tabla 10-7 para material ASTM50 se obtiene por extrapolación Sar = 17 500 lb/plg? KL = 1 para vida indefinida, K¡ = 1; KR = 1.2. Entonces S"" =

17500 x I =

I x 1.2

1345 x 1.25 1 1.33 x 1 0.62 x 3.75 x 3.25 x -o.T63

2000

= 107000.

14583 lb/plg?

F,K,PK,Km

a, =

(le =

Evaluando

K,.h)

Va = 982 pie/mino De la Fig. 10-21 curva 3, K, = 0.62. De la Fig. 10-22 .Y" = 15, N" = 75, ) = 0.25. La Tabla 10-4 da. K, = 1.25. K, = 1, y Km = 1.7 de la Tabla lO-S.

Entonces

De la Tabla 10-14 por interpolación Sac = 98000. De la Fig. 10-33, C¡ = 1. De la Fig. 10-34, K = BHN/BHNg = 202/212< 1.2. Por tanto, eH = 1 Y C¡ = 1. De la Tabla 10-6, CR = 1.15.

1345 x l.25 x 4 x I x I.7

o, =

0.62 x 3.25 x 0.25

= 22 800 lb/plg-

22 800 > 14 583: no es seguro De la Tabla 10-3, para SAE 1040 se tiene BHN 202; de la Tabla 10-7 para BHN 202 se tiene por interpolación Sar = 27000 lb/píg". _

27 000 x 1

)," = I x 1.2 = ~'" )

11

-00

98 ooo(~

\ = 85217 \1 x 1.1))

Ya que 85 217< 107 000, el piñón no es seguro al desgaste. Suponiendo valor de BHN de 300, que tiene un Sae = 135 000. Entonces lo admisible es igual a I

135mrJ---_ = 117400. ~"\ 1 x 1.1)

22 500 es suficientemente próximo a 22 800 por lo que esto es satisfactorio.

Verificación de la resistencia del engrane

1

XI)

El piñón ahora sí estará seguro a desgaste 117 400 > 107 000. Por inspección está claro que el engrane estará seguro a desgaste.

•

De la Tabla 10-3 el material ASTM 35 (igual que el AGMA 35) tiene BHN = 212; de la Tabla 10-7 por interpolación Sar = 10750 lb/plg '. Por tanto, 10 750 x I So" = I x 1.2= 8 958 lb/plg? Va = 982 pie/min K, = 062: N" = 75: N,p = 15: ) = 0.42: K, = 1: Km = 1.7.

= 1.25:

K,

En conclusión debe enfatizarse una vez más que el diseño anterior no indica que es la única solución al problema. De heho, el diseñador deberá tratar otra propuesta, obteniendo engranes diferentes y escogiendo la mejor de las soluciones. luciones.

1345 x 1.25 x 4 x 1 x 1.7 0.62 x 3i x 0.42 =

13000 lb/plg-,

Ya que S.d < (la! el engrane no es seguro. Pruébese con materia! ASTM 50, Sar = 17500 lb /plg? entonces Sad = 14583;> 11 300, por lo que el engrane es adecuado.

SECCION 10-19

Control del huelgo entre dientes Como quedó establecido en la Seco 10-2, se necesita tener un cierto huelgo entre dos engranes engranados. Es decir, que si el espacio entre dientes no fuera mayor que el

Engranes rectos 613

612 Diseño de máquinas- teoría y práctica

ancho del diente medido en el círculo de paso se tendría un atoramiento entre los dos engranes engranados. Sin embargo, cualquier huelgo adicional mayor a una cantidad mínima que asegure engranamiento satisfactorio de los dos engranes daría como resultado inestabilidad en sistemas dinámicos y errores de posición en trenes de engranes. De hecho, hay muchos casos tales como en instrumentos que usan trenes de engranes diferenciales y servomecanismos que requieren la eliminación completa del huelgo para tener un funcionamiento adecuado. En la Fig. 10-6 se muestra gráficamente el huelgo angular y lineal que se tiene en dos engranes engranados. Se han propuesto muchos esquemas para el control del huelgo entre dientes, el propósito que se persigue en esta sección es analizar algunos de los procedimientos más comúnmente usados. Al huelgo entre dientes generalmente se le ha considerado

Huelgo lineal =

B = T,. ~- Óo

Huetqc angular de

Engrane = 71 ::::: g/R

a ::::: 8/r

Piñón::::: 2 donde T s

= espacio entre dientes T

p

=

ancho del diente

del piñón

T 1 = ancho del diente del enqrene Todo medido en el círculo de paso

lal huelgo angular

Huelgo a lo tarqo de la

unea de

acción = SLA = 8 cos 1>

como resultado de dos áreas generales. Las debidas a (1) magnitudes fijas tales co mo ancho del diente del engrane comparado con el espacio entre dientes de engranes engranados, errores reales tenidos en la distancia entre centros comparados con las distancias ideales y juego radial entre baleros o chumaceras con la flecha del engrane, y (2) aquellos asociados con la rotación del engrane tales como error compuesto, excentricidad de los elementos de rodamiento en los baleros, y la excentricidad resultante debida al huelgo entre el agujero del engrane y el diámetro de la flecha donde va instalado. Un método que se usa para eliminar el huelgo entre dientes innecesario es el uso de engranes con centro ajustable. Cieno es que este procedimiento no puede eliminar el juego entre dientes debido a la rotación del engrane, porque los engranes deben quedar libres para engranar antes de que la rotación ocurra. El método tiene otras desventajas, en especial se requiere de mucha habilidad para la colocación de los engranes, se debe mantener un ajuste adecuado mientras los engranes están en movimiento y el sistema de centros ajustables puede aumentar los costos. Otro procedimiento comúnmente usado para eliminar el huelgo entre dientes es el engrane con resortes puestos en forma de tijera, mostrados en la Fig. 10-35. Como puede verse en la figura, el engrane está fabricado en dos mitades, una de las cuales está fija a la tlecha y conectada a la otra por medio de resortes. Ya en operación, estas mitades del engrane tienen movimiento relativo entre sí debido a la fuerza en el resorte, hasta que el espacio que se tiene en el diente engranado quede completamente lleno. Las ventajas de este procedimiento son simplicidad, estandarización, intercambiabilidad y confiabilidad. La desventaja es que los resortes deben proporcionar un par mayor al de la carga impulsada, si no los resortes se deforman y no se aprovecha su movimiento. Como consecuencia de esto, este tipo de engranes deben usarse para aplicaciones de servicio ligero. Los valores del par se miden en pulgadas-onzas (plg-oz). Para aplicaciones de par alto es posihle utilizar engranes con resortes fijos o de seguridad. En este caso, los engranes partidos son ensamblados y unidas permanentemente las mitades de los mismos por medio de remaches o de tornillos. En esta forma, se elimina todo el huelgo entre dientes excepto el debido a la rotación. La capacidad de par transmitido está limitado por la resistencia de los elementos de la unión. La principal desventaja de este procedimiento es el tiempo empleado para el ínter-

(b) Huelgo lineal

Fig. 10-6 Se muestra el huelgo entre dientes que es la diferencia entre el ancho del espacio entre dientes engranados y el espesor del diente medido en el circulo de paso. El huelgo entre dientes puede designarse como (a) angular o (b) lineal. [Cortesfa de Designatronics. Mineola. N. Y.l

Engrane libre

~ I Medio engrane fijo a la flecha

Fig. 10-35 Engrane típico con resortes colocados en forma de tijera. [Cortesía de Designatronics. Mineola, N. Y.l

614 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

cambio de engranes debido a la necesidad de quitar las conexiones correspondientes (remaches o tornillos). Se disponen de muchos esquemas similares a los ya analizados. Sin embargo, en términos generales, probablemente el sistema engrane con resortes sea la mejor solución para la eliminación y control del problema del huelgo entre dientes en los engranes.

SECCION 10-20

Lubricación del engrane Con la aplicación de cargas altas, en engranes de alta velocidad, el problema de la lubricación en los trenes de engrane se vuelve extremadamente importante. En general, el objetivo de la lubricación es mantener separadas las superficies del diente y eliminar el calor generado en los engranes. Como se demuestra en un análisis cinemático de dos engranes engranados, el movimiento relativo entre dos dientes en contacto es una combinación de movimiento de rodamiento y de deslizamiento. Esta combinación de movimientos complica el problema de la lubricación. Los dos métodos de lubricación generalmente usados en sistemas de engranes son el de salpicado y alimentación con bomba. El sistema a usar se determina de acuerdo a la velocidad que se tenga en la línea de paso. Se usa el sistema de salpicado para velocidades menores a 3000 pies/min, mientras que para velocidades superiores a 5000 pies/min lo indicado es lubricación con bomba. En el siguiente extracto de la Ref. [5]3 se hace un breve análisis de cual es el tipo de lubricante a usar con los engranes. Para muchos engranes encerrados sujetos a cargas ligeras y a velocidades de operación normal, el aceite mineral proporciona una lubricación adecuada. Los engranes pequeños que trabajen a velocidades menores a 1200 rprn y cargas muy pequeñas deberán ser lubricados con aceite que tenga una viscosidad de 700 a 1000 SUS a 100 °F. Los engranes grandes que trabajen a velocidades hasta de 2000 rpm y con cargas normales deberán lubricarse con aceite de viscosidad 80 a 105 SUS a 210°F. Este aceite para engrane deberá tener presión suave extrema. Los engranes que trabajen a velocidades bajas con cargas muy pesadas deberán ser lubricados con aceite E.P. tipo inactivo de múltiples propósitos de grado SAE 90 para temperatura ambiente normal y de grado SAE 140 para temperatura ambiente alta. Aplicaciones tales como máquinas de turbinas de aviones las cuales requieren trabajar en condiciones de temperatura extrema (-60 hasta 500 °F) generalmente se lubrican con aceites sintéticos. Es obvio que los productos a base de petróleo no pueden operar a estas temperaturas extremas. Los lubricantes sintéticos, ya sean compuestos químicos o mezclas de compuestos de la misma clase química, son producidos para obtener los requisitos de operación que sobrepasan a las capacidades normales de los lubricantes a base de petróleo. Entre las características más importantes están el alto índice de viscosidad, la estabilidad a temperaturas elevaJ Cortesía

de Gleason Works, Rochester, N. Y.

Engranes rectos 615

das, la baja volatilidad y la resistencia a formar espuma. Los aceites sintéticos de. ben de pasar por pruebas de calidad para asegurar el funcionamiento satisfactorio. Las dependencias militares se interesan mucho en los lubricantes sintéticos y sus propiedades para soportar carga. Se han hecho investigaciones para proporcionar este tipo de aceites tendientes a aumentar la resistencia de la película y dar más protección a los engranes pesados en motores de aviones sujetos a grandes potencias y a altas velocidades. Se ha desarrollado una nueva e interesante forma de lubricación de engranes llamada engrane autolubricado. Es un engrane laminado hecho de capas alternadas de metal y lubricante seco. Después de que el "sandwich" ha sido adherido, éste es maquinado para construir el engrane estándar. Durante la rotación el lubricante se desplaza a través de toda la superficie del engrane apareado. SECCION 10-21

Materiales para los engranes Los engranes se fabrican en una gran variedad de materiales, tanto metálicos como no metálicos. En esta sección se analizará lo referente a materiales metálicos y en la Seco 10-22 se considerarán los materiales no metálicos. Como en el caso de todos los materiales usados en el diseño, el material que se escoja para un engrane deberá ser el más barato disponible que asegure un trabajo satisfactorio. Antes de hacer la selección el diseñador deberá decidir cuál de los diferentes criterios conocidos es el más importante para la solución de su problema. Si la consideración principal es la de alta resistecia, se debe utilizar acero en lugar de hierro vaciado. Si la resistencia al desgaste es el aspecto principal deberá usar material no ferroso en lugar de material ferroso. Como otro ejemplo, para el caso de que se desee tener reducción del ruido, los materiales no metálicos se comportan mejor que los metálicos. Sin embargo, habrá que transar en la selección final que se haga del material a usar. En otras palabras, el material escogido se conformará razonablemente bien a los requisitos antes mencionados, aunque no necesariamente a lo mejor de cada una de las áreas. Para concluir, consideraremos las características de varios materiales metálicos para engranes de acuerdo a sus clasificaciones generales. Hierros vaciados

El hierro vaciado es uno de los materiales más comúnmente usado en la fabricación de engranes, su bajo costo, facilidad de vaciado, buena maquinabilidad, alta resistencia al desgaste y buena propiedad para abatimiento del ruido hacen que su selección sea lógica. La principal desventaja del hierro vaciado como material para engrane es su baja resistencia a la tensión, lo cual hace que el diente del engrane sea débil a la flexión y sea necesario utilizar un diente de mayor altura. La ASTM numera al hierro vaciado entre los valores de 20 y 60 y son muy comúnmente usados en engranes. Es de mencionarse que la numeración del hierro vaciado correspondiente a la AGMA tiene la misma resistencia a tensión que la dada por la ASTM. Otro tipo de hierro vaciado es el hierro nodular, el cual es un hierro vaciado con agregados de magnesio o cerio. El resultado de esto es un material que tiene una re-

Engranes rectos 617

616 Diseño de máquinas- teoría y práctica

sistencia muy alta a la tensión y que retiene las buenas características de desgaste y maquinabilidad del hierro vaciado ordinario. Con frecuencia la combinación de engrane de hierro vaciado y piñón de acero da un diseño bien balanceado con respecto a costo, resistencia y desgaste. Aceros

Los engranes de acero generalmente se hacen de acero al carbón o de aleaciones de acero. Tienen la ventaja sobre el hierro vaciado, son de resistencia alta sin un costo excesivo. Sin embargo, generalmente, requieren de tratamiento térmico para producir un endurecimiento de superficie suficiente para obtener resistencia satisfactoria al desgaste. El tratamiento térmico, por lo común, produce distorsión en el engrane, dando esto como resultado el que la carga no se distribuya uniformemente a través de la cara del diente del engrane. Debido a que los aceros aleados están sujetos a menor distorsión debido al tratamiento térmico que los aceros al carbón, con frecuencia se les da preferencia con respecto a los aceros al carbón. Aunque en esta sección el propósito no es estudiar los distintos métodos para tratamiento térmico y sus efectos sobre las propiedades de los materiales tratados, el diseñador deberá tener conocimiento de los posibles problemas que puedan surgir con el uso de materiales con tratamiento térmico. Con frecuencia a los engranes se les da endurecido completo templándolos en agua o en aceite. Si lo que se necesita es un grado bajo de dureza, el endurecimiento completo tal vez sea el proceso de tratamiento térmico más barato. El endurecimiento superficial se usa en engranes que requieren de una superficie endurecida y para lo cual no sea necesaria mucha precisión. El proceso de endureci miento superficial da como resultado que en el engrane se tenga una superficie más dura en comparación con la del núcleo. La ventaja del endurecimiento superficial es que, mientras que la superficie es dura y resistente al desgaste, el núcleo permanece siendo tenaz. En la Fig. 10-29 puede observarse el efecto del endurecimiento superficial en el diente de un engrane. La faja sombreada a lo largo de la superficie del diente es la superficie endurecida, mientras que la "ffiay~r parte del diente (área blanca) no resulta afectada. Algunos de los procesos comúnmente usados para producir el efecto de endurecimiento superficial son carburización, cianuración, nitruración e inducción. Si se requiere de gran precisión, el engrane debe rectificarse. Para el caso que se requiera tener superficie resistente a la corrosión, la nitruración es el proceso más solidariamente usado. Sin embargo, la nitruración es un proceso en realidad caro Y se le usa sólo cuando ningún otro proceso produce los resultados solicitados. Los métodos que por lo general más se usan para endurecimiento de engranes grandes son los endurecimientos a la flama y por inducción. Para resumir este análisis de aceros con tratamiento térmico especial, el diseñador deberá usar aceros al carbón o aceros aleados sin tratamiento térmico especial si es satisfactorio el endurecimiento superficial relativamente bajo de estos materiales sin tratamiento térmico. Deberá considerarse dar tratamiento térmico si se requiere de mayor dureza, debiendo emplearse el tratamiento más económico que satisfaga los requisitos de resistencia y desgaste seleccionado.

Metales no ferrosos

El cobre, zinc, aluminio y titanio son materiales que se usan para obtener aleaciones que son útiles como materiales para engranes. Las aleaciones de cobre conocidas como bronce, son quizá las más ampliamente usadas. Estas son muy útiles cuando la resistencia a la corrosión es un factor muy importante Y también cuando se tienen velocidades de deslizamiento altas. Debido a su habilidad para reducir la fricción y el desgaste estos materiales son muy usados en reductores de engranes de gusano y sin fin. Las aleaciones de aluminio y zinc son usadas en la fabricación de engranes por el proceso de fundición a troquel.

SECCION 10-22

Engranes no metálicos Durante muchos años se han fabricado engranes con materiales no metálicos. Se ha usado cuero crudo, nylon, varios tipos de plástico, etc. Las ventajas que se obtienen con el uso de estos materiales son operación sin ruido, lubricación interna, amortiguamiento a choques y vibraciones y economía en su fabricación. La principal desventaja son la baja capacidad para soportar carga y la baja conductibihdad de calor, que produce distorsión en los dientes debido al calor, dando como resultado un serio debilitamiento de los dientes del engrane. Recientemente se ha utilizado como material para engranes resinas termoplásticas reforzadas con fibras de vidrio y un lubricante como aditivo. Este material compuesto tiene una gran capacidad de carga, expansión térmica reducida, grandes resistencias al desgaste y a la fatiga. Sin embargo, el principal problema con que el diseñador se enfrenta es el que los engranes fabricados con estos materiales plásticos muestran una gran variación en sus propiedades, las cuales no dependen del método de prueba utilizado. Por tanto, es necesario probar cada diseño para determinar si su desempeño es conforme a los valores de las propiedades de los materiales usados. En la Ref. (6] se tiene una tabla con las propiedades de termoplásticos reforzados. La base plástica, tal como estireno, acrilonitrito, policarbonato, polisulfano, acetal, polipropileno , nylon, poliuretano y poliéster, tiene 30llJo de vidrio y lSllJo de lubricante, ambos porcentajes por peso como aditivo. Las propiedades listadas fueron obtenidas en pruebas de engranes de paso 20, ángulo de presión 20° , profundidad completa, de diámetro de paso 2+ plg, y de ancho del engrane + plg; los cuales fueron moldeados por inyección. Para resumir lo anterior, los termoplásticos por su gran versatilidad son materiales muy deseables en ingeniería. Sin embargo, debido a las dificultades para predecir su desempeño, es muy necesario probar el comportamiento del engrane por medio de un prototipo. . ~ '~.IA '\ LA U,,-j\\)ERSI \ Ar-< ESCUE '.,_ ~ARTAGENA POLlTECNICA ,-,1:= ~ . F" r> A SECCION 10-23

B I B L \ 01 • - _ . .:..-_'-' __ -

Diseño de la pieza a formarse engrane La pieza usada para fabricar un engrane generalmente es producida mediante un vaciado, o bien, maquinándola de una pieza sólida. Como se mencionó al principio de

618 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

este capítulo, se usan también de otros procesos, pero hay dos que son muy utilizados. Los engranes son cortados sobre piezas vaciadas ya sean sólidas o con alma. En la Fig. 10-36 se muestran tres tipos de construcción de engranes, de alma simple, de alma doble y de rayos. Cuando los diámetros de paso son relativamente grandes, el engrane es fabricado en dos mitades. En la Fig. 10-37 se muestra un engrane típico partido. La decisión de si se usa pieza sólida o con alma depende del tamaño del diente (paso) y del diámetro del círculo de paso. Como una guía, los diámetros máximos de pieza sólida son Para P = 3, d = 7 plg; para P Para P = 5, d = 5 plg: para P Para P = 12-20, d = 3 plg.

4, d = 6 plg. 6-10, d = 4 plg.

Engranes mayores se hacen con brazos, masas y llamas. En otras palabras, muchos de éstos actuarán como volantes los cuales serán analizados en el Cap. 18. El análisis del esfuerzo en la llanta y en los brazos se hace exactamente igual que para los volantes. En general, el diámetro de la masa es igual al doble del diámetro de la flecha. La longitud de la masa generalmente se determina por la longitud de una cuña necesaria. Sin embargo, la longitud no deberá ser menor que el ancho del engrane. Por otra parte, la longitud de la masa no debe ser excesivamente grande. El límite usual para la longitud de la masa es de 1.5 a 2 veces el diámetro de la flecha. Si la longitud de la masa excediera al valor superior debido a la longitud de cuña necesaria, deberán entonces de usarse dos cuñas.

Fig. 10-36 Construcciones típicas mostrando engranes con brazo en forma de óvalo (ravol. tipo H (alma doblel y alma simple. [Cortesía de: Horseburgh and Scott.I

SECCION 10-24

Trenes de engranes Hasta esta parte sólo se ha visto lo referente a no más de un par de engranes engranados. Se tienen muchas aplicaciones donde más de un par de engranes están engranados. Por lo general, a estos sistemas se les llama tren de engranes. En la Ref. [1] pueden verse las relaciones cinemáticas más importantes referentes a trenes de engranes. La eficiencia de un tren de engranes depende de las pérdidas de potencia en cada diente engranado. El valor de las pérdidas varía con las características del diente, ta les como sistema de diente, materiales de engrane, acabado en la superficie del diente, lubricación y velocidad de la línea de paso. En general, por cada engranamiento no deberá haber-más de 2!1(o de pérdida. Por lo general, esta pérdida de potencia no presenta problema por sobrecalentamiento. Sin embargo, como guía aproximada, los engranes que tengan una velocidad en la línea de paso superior a 2000 pies/min deberán verificarse para saber si la disipación de calor es de valor suficiente como para tener o no enfriamiento externo. Por lo general, el conjunto engrane-gusano presenta el mayor problema de calentamiento. En el Cap. 11 se analiza en la sección de engrane-gusano la disipación de calor correspondiente. El procedimiento general que allí se muestra puede utilizarse para trenes de engrane rectos así como también para otros tipos de engranes. La Fig. 10-37 Engranes típicos partidos mostrando macihembrada y perno para asegurar reensamblado exacto, y positivo. [Cortesía de: Horseburgh and Scott.]

Engranes rectos 621

R

P 620 Diseño de máquinasteoría y práctica 622 Diseño de máquinas- teoría y práctica [

h

AGMA también sugiere ecuaciones que pueden usarse para determinar la capacidad térmica en Ltrenes de engranes. El ruido excesivo es otro problema asociado con trenes de engranes. Aunque es n S imposible producir trenes de engrane que estén completamente libres de ruido, es posible conservar el nivel de ruido dentro de los límites afectados. El ruido en los siste mas de engranes es debido a diferentes causas, tales como vibraciones tanto laterales como torsionales, ruido en los baleros, inexactitud en la acción del engrane, y posible ruido debido a la circulación del lubricante. El ruido debido nR a la inexactitud de la acción del engrane puede reducirse mejorando la precisión de los dientes del engrane. El ruido debido a las vibraciones puede ser reducido considerando la ~ rigidez en el diseño, mediante balanceo adecuado y evitando las velocidades críticas. [ ~ p puede eliminar algunos de los problemas asociados con las vibraciones El diseñador torsionales considerando las siguientes sugerencias. Debido a que las vibraciones laterales pueden inducir vibraciones torsionales, deben verificarse todas las frecuencias laterales dentro de1150a¡o de velocidad de operación máxima. Es lógico que el sistema no deberá trabajar a la velocidad de resonancia lateral. Para sistemas de engranes que trabajen a velocidades de moderadas a altas, es deseable que el acabado de los engranes sea muy preciso. Deben calcularse todos los modos de frecuencias torsionales normales dentro del 150a¡o de velocidad de operación máxima de la flecha más lenta. Deben determinarse las amplitudes debidas a estas excitaciones a fin de estar seguro que están dentro de los valores de las amplitudes máximas aceptadas predeterminadas. Las amplitudes de la vibración torsional deberán medirse durante las pruebas del tren de engrane para ver si están de acuerdo con los valores calculados. Figura del Probo 14 Deberán hacerse cálculos para determinar si la flecha está razonablemente bien balanceada. La amortiguación en el sistema puede incrementarse usando chumaceras tipo basculantealmohadilla en lugar de baleros de rodamiento. El alojamiento usado para albergar al tren de engranes deberá diseñarse para tener la rigidez máxima posible razonable. Para resumir todos los aspectos importantes de los problemas de vibraciones asociados con trenes de engranes debe apuntarse que aunque cada sistema rotatorio está sujeto a vibraciones torsionales, cuando en un sistema se tiene un engrane, por lo general, la falla ocurre en el engrane. Sin embargo, en estos casos el engrane es el afectado a pesar de que la única fuente que le puede producir fallas por juego torsional es el espacio que existe entre los dientes. Es muy común que haya otros elementos en el sistema que estén causando el problema, pero el único lugar donde el efecto de la vibración puede manifestarse en sí mismo es en el engrane. Por tanto, se ve la necesidad de hacer un análisis torsional en todo el sistema y no propiamente en el engrane.

S

1065.

Un piñón de 30 dientes, de paso circular 0.2618, gira a 2000 rpm se le usa para dar movimiento a un engrane que gira a 500 rpm. Determinar el paso diametral, el número de dientes del engrane y la distancia entre centros. 1066. Un engrane de 200 y profundidad completa tiene 30 dientes y paso diametral 4. Determinar la profundidad de trabajo, el radio del círculo de base y el radio exterior. 1067. Un par de engranes rectos engranados tienen paso diametral 3, y una relación de velocidad de ¡-o ¿Cuántos dientes deberán tener los engranes si la distancia entre centros es aproximadamente de 12 plg? 1068. ¿Cuál será la distancia aproximada entre centros para un engrane externo de 20 0 de profundidad completa que tiene paso circular de 0.7854 plg, que impulsa a un engrane de dientes internos de 80 dientes si la relación de velocidad es de ¡-? 1069. ¿Cuál será la relación de contacto para dos engranes engranados de profundidad completa que tienen ángulo de presión de 14+ 0, adendo de 0.25 plg y una relación de velocidades de +? El piñón tiene 30 dientes. 1070. Dos engranes rectos engranados tienen ángulo de presión 14+ 0 profundidad completa y paso circular 0.7854 plg. El piñón tiene un diámetro de paso de 7 plg Y la relación de velocidades es de 0.6. (a) ¿Cuántos dientes tiene cada engrane? (b) ¿Cuál es la profundidad del diente? (e) i;La holgura? (d) ¿El diámetro de raíz? (e) ¿El diámetro exterior? (O ¿El radio del circulo de adendo? (g) ¿Habrá interferencia? 1071. Un engrane tiene 30 dientes y paso circular 1.0472 plg está engranado con otro engrane que tiene un diámetro de paso de 15 plg. Los dientes son de 14+ 0 de profundidad completa. Determine (a) El diámetro de paso del primer engrane. (1) El número de dientes del segundo engrane. (e) El adendo. (d) El adendo máximo para el primer engrane para lo cual no se tenga interferencia. 1072. El piñón de dos engranes engranados es de 14+ 0 de profundidad completa, tiene 15 dientes y paso circular 1.0472 plg. La relación de velocidades es 0.25. ¿HabTá interferencia? Si así es, ¿cuál deberá ser el ángulo de presión a fin de eliminar la interferencia? 1073. Un piñón de acero de 20 dientes le da movimiento a un engrane de acero de 30 dientes. Los valores del paso diametral y ángulo de presión son 2 y 200 respectivamente. Las proporciones del diente son estándar y la involuta corresponde a diente corto. (a) ¿Será satisfactoria la acción del engrane-diente en cuanto a aproximación y receso desde el punto de vista de interferencia? Calcule lo siguiente: (b) La longitud de la trayectoria de contacto. (e) La relación de velocidad angular del impulsado al motriz. 1074. Para el juego de engranes mostrados en la figura del Probo 10, el piñón, que es el engrane 1, entrega 20 hp a 3000 rprn, tiene paso diametral de 3, 30 dientes y gira en sentido

Figura del Probo 10

PROBLEMAS Los problemas en esta sección se resuelven a partir del método de solución de la A GMA considerando las siguientes suposiciones: el uso de los engranes es para aplicaciones industriales, la fuente de potencia está sujeta a choques ligeros, la máquina impulsada está sujeta a choques moderados, se requiere una vida de I x 106 ciclos y alta confiabilidad.

Engranes rectos 623 contrario a las manecillas del reloj. El engrane 2 es loco, tiene 60 dientes, y transmite movimiento al engrane 3 que tiene 40 dientes. Todos los engranes son de 20° de profundidad completa. (a) ¿Cuáles son los diámetros de paso de los engranes? (b) Suponiendo eficiencia 100070 para todos los engranes, ¿cuál será el par de torsión en la flecha 3? (e) Dibuje un diagrama del cuerpo libre mostrando las fuerzas que actúan en cada engrane y calcule las fuerzas resultantes. 1075. Repita el Probo lO si la rotación del engrane motriz es en el sentido de las manecillas del reloj. 1076. Para el tren de engranes mostrado en la figura del Probo 12, las flechas 1 y 3 están separadas 15 plg. El engrane motriz A tiene 20 dientes paso diametral 5, y gira a 2500 rpm. La relación de velocidades entre los engranes A y D es El engrane D tiene 70 dientes y paso diametral 7. Todos los engranes son de 20° y profundidad completa. (a) ¿Cuál es el número de dientes de los engranes B y C? (b) ¿Cuál es el par de torsión que actúa en cada flecha si la potencia de entrada es 90 caballos? (e) ¿Cuáles son las reacciones resultantes en la flecha si el engrane A gira en sentido de las manecillas del reloj?

+.

Figura del Probo 12

1077.

Figura del Probo 15

Repita la parte e del Probo 12 si la rotación del engrane. A es en sentido contrario a las manecillas del reloj. 1078. Para el tren de engranes planetario mostrado en la figura del Probo 14, el piñón 1 gira a 1000 rpm en sentido de las manecillas del reloj. Tiene 30 dientes, paso diametral 6, ángulo de presión 20° y transmite 5 hp; El engrane 2 tiene 60 dientes, y el engrane 3 tiene 120 dientes. ¿Cuál será el par que pueda transmitir el brazo? Haga un diagrama del cuerpo libre de todas las componentes mostrando las fuerzas que actúan. 1079. Una transmisión planetaria consiste de 1 engrane anillo de radio R (la entrada), tres planetas, 1 engrane sol fijo, y el planeta impulsado e (la salida) (véase la figura del Probo 15). El paso diametral es lO y el ángulo de presión es 20°. Se transmiten 15 hp con una velocidad de entrada nR = 1500 rpm en sentido de las manecillas del reloj. Los diámetros de paso son 5 plg para el engrane sol, 2+ plg para los planetas y 10 plg para el anillo. (a) Determine los números de dientes y velocidades np y n : (b) Obtener el par de torsión en las flechas de entrada y salida y en la del engrane sol. (e) Dibujar un diagrama del cuerpo libre del planeta superior. Indicar todas las fuerzas en libras. 1080. En el sistema de engrane planetario de la figura del Probo 16, los engranes S y e están acuñados a la flecha donde se tiene el brazo giratorio E. El brazo E gira alrededor del eje de los engranes A y D. Los números' de dientes son los siguientes: engrane A, 100 dientes; engrane S, 20 dientes; y engrane e, 50 dientes. (a) Si todos los engranes tienen paso diametral 5, y ángulo de presión 20°, determinar el número de dientes de D. (b) Si

624 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Engranes rectos 625

0 engranes engranados son de 20del dereloj profundidad completa, tienen paso diametral 5. el engrane D1085. gira a 1500Dos rpm en sentido de las manecillas y transmite 8 hp, determine El piñón bronce del fosforado, tiene dientes y gira a 500 rpm.entregar El engrane la velocidad angular (rpm) yesladerotación brazo E. (e) 20 ¿Qué par de torsión puede el es de acero SAE y gira a del 125cuerpo rpm. Ambos tienen 4 plg de ancho. Basándose sólo en la resistencia, brazo? (d) Dibujar1040 el diagrama libre deengranes todos los componentes y mostrar las fuerzas ¿cuál será la potencia máxima en caballos que puedan transmitirse? Usar el método de la que actúan. ecuación de Lewis. 1086. Repetir el Probo 21 usando el método de la AGMA. 1087. Para los caballos de potencia calculados en el Probo 21, ¿estará el conjunto de engranes seguros con respecto al desgaste? 1088. Repetir el Probo 23 por el método de la AGMA. 1089. Un par de engranes tienen un ancho de 2+ plg Y paso diametral 4. El engrane es de acero con BHN de 400, los engranes son de 20 0 de profundidad completa. El piñón gira a 500 rpm y tiene 30 dientes, y la relación de velocidades es }. Considerando condiciones promedio de operación, ¿cuál será la potencia máxima en caballos que pueda transmitir, basada sólo a desgaste? 1090. Repetir el Probo 25 por el método de la AGMA. 1091. Diseñar un juego de engranes para transmitir 50 hp si la velocidad del piñón es 1200 rpm. Suponga condición promedio de operación, y una relación de velocidades de 0.25.

REFERENCIAS [IJ C. E. Wilson and W J. Michels : Mechanisms-Design Oriented Kinematics. American Technical Society, Chicago, IlI., 1969. [2J Wilfred Lewis : Inuesttgation 01 the Strength 01 Gear Teeth. Engineers' Club of Philadelphia, Phildelphia, Pa., OCL 1892.

[3J T. 1. Dolan and E. L. Broghamer: A photoelastic study of stresses in gear tooth profiles. Bull. No. 335. Eng . Exp . Sta. Unioersity 01 Illinois, Urbana, IIL, 1942. [4J Earle Buckingham: Analytical Mechanics 01 Gears. McGraw-Hill Book Co.. New York,1949. Figura[5J delHarry ProboPalton: 16 Basic Fundamentals ofGear Lubrication, Gleason Works, Rochester. NY 1081. Determine[6]elJohn pasoTheberse: y ancho A apropiado paradesign un par de engranes engranados 20 0, los guide to the of plastic gears and bearings,de Mach, Des. cuales transmiten 8 hp. La distancia entre centros puede ser igual a 10 plg Y la relación de velocidades (Feb. 5, 1970). El piñón gira a 150 rpm y es de acero dúctil, mientras que el engrane es de hierro vaciado. [7] D. W. Dudley: Gear Handbook . McGraw-Hill Book CO., New York, 1962. [8J Considere solamente la resistencia. 1082. Verificar elAGMA Probo Publications. 17 por el método de la AGMA. 1083. Un diseño[9J tentativo de un juego de engranes externo especifica Book lo siguiente: Sistema D. W. Dudley: Practica! Gear Design. McGraw-Hill CO., New York, del 1954. [IOJ The 0 diente del engrane, 20 de profundidad completa; material del piñón, Internal Gear. Fellows Gear CO., Springfield. Vt..acero 1956.BHN = 200; material del engrane, bronce [IIJ fosforado; paso Curce.and diametral 6; ancho Gearing, de los engranes 0.60 plg; del paso VL. del 1955. The Involute Involute The Fellows Geardiámetro Co., Springfield, piñón 3.00 plg; diámetro de paso del engrane, plg. Se usarán de clase (cortados con VL, [12J The Arr of Generating with 5.00 a Reciprocating Tool.engranes The Fellows Gear2Co., Springfield, mucho cuidado). 1958. El requisito es que el Gear piñónDesign transmita 1 + hp al engrane el piñón gira aWash 1200.. 1957. [13JdeP.diseño L. Balise: Spur Manual. University of cuando Washington, Seattle, rpm. Los valores del esfuerzo de diseño a flexión son los siguientes: piñón, 0.70 del valor del esfuerzo límite de fatiga por flexión repetida; engrane, 15000 lb/plg '. (Nota: estos valores incluyen al factor de concentración de esfuerzo.) Determine la resistencia como viga del (a) diente del piñón (b) diente del engrane. (e) ¿Son los engranes adecuados desde el punto de vista de resistencia como viga? (d) ¿Se rán adecuados los engranes de acuerdo a la resistencia al desgaste? Usar las ecuaciones de Lewis y Buckingham. 1084. Repetir el Probo 21 usando el método AGMA. Use Sal = 10000 lb/plg ': Sae = 38000 lb/plg '.

f.

Engranes Helicoidales, de Gusano, Cónicos y Otros Tipos de Engranes SIMBOLOS

e = distancia entre centros C¿ = coeficiente combinado de transferencia de calor Fb carga flexionante F d = carga dinámica F; = fuerza normal F, = fuerza radial o de separación FI = carga tangencial F w = carga al desgaste n = rpm VI = número de dientes N; = número virtual de dientes en engranes cónicos =

f¡.

~

Nle = número virtual o formativo de dientes en engranes helicoidales P = paso circular transversal p = paso diametral en el plano transversal P a = paso circular axial Pn = paso circular normal r v = relación de velocidades Vp = velocidad en la línea de paso y = factor de forma de Lewis ¡f¡ = ángulo de la hélice Aw = ángulo de la hélice del gusano r/J = ángulo de presión transversal r/J. = ángulo de presión normal

En este capítulo analizaremos otros tipos importantes de engranes diferentes a los engranes rectos que son utilizados en el diseño. Se seguirá el formato empleado en el capítulo anterior. O sea, un repaso breve de la cinemática correspondiente seguido de un análisis detallado de los factores que deben considerarse en los diseños de sistemas que usan estos tipos de engranes. Sin embargo, debido a que se utilizará mucho de lo visto en el capítulo previo, no será muy necesario dar muchos detalles de estas áreas.

916. 915. 917.

Engranes he/icoida/es, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 629

628 Diseño de máquinas- teoría y práctica 630 SECCION 11-1

Engranes helicoidales

Fig. 11-4 (a) Cargas en el engrane helicoidal. [Cortesía de New Departure Hyatt Bearings Division: General Motors Corporation.J (b) Componentes de la carga normal en el engrane helicoidal.

En la Fig. 11-1 se muestran dos engranes helicoidales engranados. Los engranes están montados en flechas paralelas, que es la situación más común usada con engranes helicoidales. Sin embargo, a veces los engranes helicoidales se usan con flechas no paralelas, que no se intersecan. Cuando se usan en esta forma, se les conoce como engranes helicoidales cruzados. En la Fig. 11-2 se muestra un par de engranes helicoidales cruzados engranados. Veremos con detalle el caso de engranes helicoidales cruzados después de haber considerado el caso de engranes helicoidales en flechas paralelas.

Fig. 11-3 El engrane mostrado es de hélice derecha yel piñón es de hélice izquierda. Debido al gran tamaño del engrane, éste fue fabricado en dos mitades y después ensamblado tal como se muestra. Cuando se hacen los engranes en esa forma se les llama engranes divididos. [Cortesía de IIlinois Gear División. Wallace Murray Corporation.l

reduce cuando se usan engranes helicoidales porque el contacto inicial es en un punto, el cual se vuelve en línea de longitud creciente a medida que continúa el contacto. Una desventaja de los engranes helicoidales es que el ángulo de la hélice da co mo resultado una carga axial además de las cargas tangencial y radial. En la Fig. 11- 4 se muestran las tres componentes de la carga normal que está actuando en el engrane helicoidal las cuales pueden escribirse como sigue: F( = F, cos 1>n cos ¡f¡ F, = F( tan 1> = F;engranados sen 1>" Fig. 11-1 Cuando un par de engranes helicoidales están montados en flechas Fa."al F( tan ¡f¡opuesta. = F; cos[Cortesía 1>" sen ¡f¡ de Horseburg y Scort.l paralelas, las hélices deben ser de = dirección

Fig. 11-2 Cuando un par de engranes helicoidales engranados están montados en flechas no paralelas, se les conoce como engranes helicoidales cruzados. Los engranes helicoidales cruzados pueden tener igual o diferente dirección de hélices. [Cortesía de Eaton Corporation, Industrial Orive Oivision.l

Antes de continuar con el tema, es conveniente repetir el criterio mencionado en el Cap. 10, para determinar en un diseño específico si se usan engranes rectos o heli coidales. Los engranes rectos se usan para aplicaciones de velocidad baja y para aquellos casos donde el control del ruido no sea importante. El uso de engranes helicoidales es adecuado si se tienen velocidades altas, transmisiones de potencia altas o donde el abatimiento del ruido es un factor importante. Se considera velocidad alta cuando la velocidad en la línea de paso es superior a 5000 pies/min o cuando la velocidad del piñón sea mayor a 3600 rpm. Mientras que en los engranes rectos el corte de los dientes es paralelo al eje de! engrane, los dientes de los engranes helicoidales están cortados en forma de hélices teniéndose un (a) ángulo constante con respecto al eje del engrane. Debido a que el ángulo de la pendiente de la hélice puede ser en dirección hacia arriba o hacia abajo, se usan los términos engrane helicoidal hélice o mano derecha y hélice o mano izquierda para distinguir los dos tipos. La regla para determinar si un engrane es de hélice derecha o izquierda es la misma que se utiliza para tornillos de rosca derecha o izquierda. El engrane mostrado en la Fig. 11-3 es de hélice derecha mientras que el piñón de la misma figura es de hélice izquierda.

-1-

\

\

SECCION 11·2

1>

Cargas en el diente de un engrane helicoidal

"

Para que dos engranes helicoidales puedan engranarse en flechas paralelas, sus ángulos de / hélices deben ser de dirección opuesta, además~/ deben tener el mismo paso e igual ángulo de presión. / La principal desventaja de los engranes/ rectos es que el contacto inicial para el engranamiento es una línea de contacto. El contacto en la línea instantánea resultante produce / efectos de choque y tienden a limitar la magnitud de la carga que pueda ser transmitida dando / como resultado, un funcionamiento ruidoso. El problema se (b)

918.

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 633

632 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Debido a la carga de empuje o axial se requiere usar baleros que soporten cargas axiales así como también cargas radiales. Si se usa engrane doble helicoidal se eliminará la necesidad de usar baleros que soporten las cargas axiales. Este consiste de un engrane helicoidal con la mitad de su cara cortada con hélice en dirección opuesta a la hélice de la otra mitad de la cara. Resulta claro que se cancelan las cargas axiales para cada par de dientes. En la Fig. 11-5 se muestran dos formas típicas de engranes doble helicoidales. Aplicando la regla de la mano derecha o de la izquierda se podrá obtener la dirección a la cual actúa la carga axial. En otras palabras, para un engrane motriz de hélice derecha, si los dedos de la mano derecha apuntan en la dirección de la rotación del engrane, el dedo pulgar señalará la dirección de la carga axial. La dirección de la carga axial en el engrane impulsado es de dirección opuesta a la que actúa en el engrane motriz. Se puede usar la Fig. 11-6 para determinar la dirección de la carga axial para engranes helicoidales en flechas paralelas.

Cualquier engrane heñcoidal en flechas paralelas

(al

Fig.11-6 El diagrama mostrado puede usarse para determinar la dirección de la carga de empuje axial, la cual siempre se tiene en engranes helicoidales. Debe considerarse a las cargas axiales cuando se seleccionen baleros o roldanas axiales. [Cortesía de Insco Corporation, Groton, Mass.l

Fig. 11-5 (a) Tren de engranes doble helicoidales de diente continuo. En los sistemas de engranes doble helicoidales de diente continuo el diente es cortado hasta el centro de los engranes. (b) Engranes doble helicoidales con un espacio u holgura en el centro, efectuando con la herramienta de corte. [Cortesía de IlIinois Gear Division, Wallace Murray Corporation.]

Ejemplo 11-1 Un juego de engranes helicoidales consiste de un engrane motriz 1, que tiene ángulo de presión de 25°, y ángulo de la hélice de 30°, de un engrane loco y de un engrane

impulsado, los centros de todos los engranes están alineados. Suponiendo que se transmite una carga de 1000 lb, determinar las cargas resultantes sobre las flechas. Solución:

FaXlal = T, tan tjJ 1000 x tan 30° = 577 lb F, = F, tan 1> = 1000 x tan 25° = 466 lb es claro que, la carga resultante en el engrane loco vale cero.

•

SECCION 11-3

Terminología de los engranes helicoidales En la Fig. 11-7 se muestra un engrane he!icoidal donde se indican los parámetros geométricos más importantes. El ángulo de la hélice Jj¡ es el ángulo que hace una línea (b)

Engranes Engranes helicoideles, helicoidales, de gusano, de gusano, cónicos cónicos y otros y otros tipos tipos de de engranes engranes 635637

1] m ¡ 636 Diseño de máquinas- teoría y práctica

QJ O r

0; (""'j

Las c Ecs. 11-1 hasta 11-6 representan las relaciones geométricás entre los diferentes 1--: rn pasos.e ~ --:l r 2 ;::-

i I

,

.~

p ; = P cos ¡f¡

P - ¡ Ejemplo 11-1

- -

t-;-~

I

I

Pa = P cot ¡f¡ P

1

= N,

o_ -: G I - I '"'"'

¡ji

z-

JJ

_-_--

-i -

(11-1 ) ( 11-2) ( 11-3)

d O > GJ :> donde. )> ;"'Ti P = paso diametral en el plano transversal, N, = número de dientes del engrane, d = Z del CÍrculo de paso y P n es el paso diametral normal. diámetro _;

> :>

¡

Pp = ¡¡

(11-4)

Carga resultante

( 11-5)

P =~n

P

cos ¡f¡

( 11-6)

Con objeto de asegurar una transferencia suave de la carga, el ancho de la cara de un engrane helicoidal por lo general se hace 20070 más grande que el paso axial. Como se verá más adelante en esta sección, el ancho de la cara se obtiene a partir de la carga que actúa en el engrane. Lo de 20070 mayor que el paso axial es sólo un valor mínimo sugerido para el ancho de la cara, de hecho algunos diseñadores prefieren que el ancho de la cara sea por lo menos el doble del paso axial. Se tienen dos ángulos de presión asociados con los engranes helicoidales, uno es medido en el plano transversal (plano A -A en la Fig. 11-7) Y el otro en el plano normal (plano B-B en la Fig. 11-7). En la Fig. 11-8 se muestran los perfiles del diente en los planos normal y transversal. Cargas de empuje

relaciones trigonometría se obtiene la Ec. que relaciona los tres trazada Por a través de unosimples de los de dientes con la línea de centros de11-7 la flecha sobre laacual está montado el engrane. No hay valores estándar para los ángulos de la hélice debido a que raras ángulos asociados con engranes helicoidales veces se intercambian los engranes. Lo es tener de la hélice entre 15 y 30°. tan usual rPn = tan rP cos ángulos ¡f¡ ( 11-7) Algunas veces se hacen con ángulos fuera de esta gama de valores. Sin embargo, debido a que la carga axial varía directamente con la magnitud de la tangente del ángulo de la hélice, donde rPn es el ángulo de presión normal, rP es el ángulo de presión transversal y ¡f¡ es el hay un límite superior para la magnitud del ángulo de la hélice a fin de prevenir cargas ángulo de la hélice. axiales excesivas. También es necesario tener un límite inferior para asegurar tener una Se tienen otras expresiones geométricas similares a las de los engranes rectos. transferencia suave de la carga. Aun cuando con los engranes rectos solamente se involucra al paso diametral y al paso ( 11-8) circular, la geometría del engrane helicoidal requiere de pasos adicionales. El paso circular normal P n es la distancia entre puntos correspondientes de dientes adyacentes medido en un plano perpendicular a la hélice (el plano E-E es la Fig. 11-7). El paso circular transversal P es Y) El paso axial Pa es una medido en un plano perpendicular al eje de la flecha (plano NA-A). ( 2 -(N P + ,'Y, __flecha. Pn' " + !En " la Fig. 11-7 se muestran distancia similar medidae en un1 + plano paralelo al eje de) la =--= ( 11-9) 2 2¡¡" z 2¡¡ cos lb los tres pasos. N" + ,V" 2Pn cos ¡f¡

Ejemplo 11-2 Dos engranes helicoidales están montados en flechas separadas 6 plg. El piñón tiene paso diametral de 6, paso diametral normal de 7 y ángulo de presión de 20°. La relación de velocidades de determinar el número de dientes de cada engrane y el ángulo

de presión normal.

+,

Solución: La relación de velocidades r; = N,¡I N,z' Entonces o

Carga en la flecha

I

!/J

r

=

r¡ rr

p = (; = 0.5236 plg p

e = ::;-(N, +

57 7

¿r¡'

N,,)

•

Sección A-A (plano transversal)

57 7

577 Loco

577 Sección 8-8 {plano normell Rotación 'supuesta de4 engrane

motnz

Fig. 11-8 Se muestran los ángulos de presión transversal y normal dibujando las secciones A-A y 88 de la Fig. 11-7. MotrizHI

Fig. 11-7 Geometría del engrane helicoidal.

d

/

(

. 2 c2IT 6 N" + N" = N" T N" = - = O ','6 =p 2

X

3N" = 72

De modo que N" = 24 dientes y N" = 48 dientes Para el ángulo de presión normal

P6

cos 1/1 = - = :; = 00857 p.

¡

1/1 = 31 ° y

tan rP. = tan rP cos 1/1 = tan 20 cos 1/1 = 0.364 X 0.857

rP. = 17.3°

•

2

X r¡7

.)~~

919.

638 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 64() Diseño de máquinas- teoría y práctica

Engranes helicoidales, dede gusano, cónicos y otros tipos dede engranes 641 Engranes helicoidales, gusano, cónicos y otros tipos engranes 639

921. 920.

Los factores son para

~ dientes SECCION "-4 cortados

50 0 ISO

~

60

·

SECCION 11-6 M

Generación por cremallera

con fresa madre PN ;; Número formativo o virtual de dientes M ~--

0.95Z

N

'C

pare un engrane número de dientes Refiriéndose deZ asnuevo a la delFig. 11-7, elindicado plano normal a los dientes del engrane, B-B, .n ~ El valor de

20

.§ interseca

engranando con otro de 75 dientes

al cilindro de paso para formar una elipse. El perfil del diente generado en ese Diente de espesor normal para el engrane Y el pifió" z 0.7 plano, usando radio dediente curvatura elipse, sería el de un engrane recto que tendría las reducción el 0.024 plg en cada para un juegode totalla entre 0 dientes de 0.048 plg para 11Pnd mismas propiedades que _______________________________las del engrane helicoidal real. El radio de curvatura de una elipse 0.60.701---~~===== L __ -'-'" está 0dado por

-.,

~ ¡¡ 'C

E o

r=

0.5 0

,e

( 11101

·

0.4 El 0

e número de dientes del engrane recto equivalente en el plano normal se le conoce como número formativo o número equivalente de dientes. El número equivalente de dientes 0.3 ; 0 obtenerse aplicando la Ec. 11-11 puede

923.

O'

PNb

N

d=::_¡¡_

922.

con otro de 75 dientes La resistencia a la flexión en engranes helicoidales puede obtenerse usando un factor de Diente de espesor normal para el engrane y el piñón reducción 0.024 plg en cadaodiente para un juego total entre dtentes Lewis modificado usando la fórmula dedela AGMA. 0.048 plg para 1/ P nd La ecuación de Lewis (ligeramente modificada)

( 11- 13)

d

. 2 cos¡J¡ 500 de paso. ~ jdonde r = es el radio de curvatura de la elipse y d = diámetro del círculo s~

~

N 0.95Z p. Resistencia a la flexión en engranes helicoidales a valor de Z es para un engrane del número de dientes indicado engranando

b

;

S'

I

'C

0.30 L,,_---SL,,,---.J, 0~',----'15-:;o:---2.1.00""'---'2'"'S',---.J 30...,',-------:-35'

o

~

de la hélice donde p. es el paso diametralAngulo normal. Por tanto,

(1111 )

Los factores son para dientes cortados

puede usarse para determinar la resistencia a la tlexión de los engranesconhelicoidales, cortador de fresa con el individualocomo operación final de factor de forma Y obtenido de la Tabla 10-2, usando el número formativo equivalente de maquinado dientes. Se usa el paso diametral normal porque la carga en el diente que causa el esfuerzo por flexión es normal a la superficie del diente en el plano normal. F, debe ser igualo mayor que la carga dinámica Fd calculada por la ecuación de la Seco 11-15. Las mismas Ecs. 10-25 y 10-26 de la AGMA usadas para engranes rectos se aplican para 15· 25 engranes helicoidales. Los factores de corrección se obtienen de la tabla y figura indicadas ° Angulo de la hélice W 20° más adelante.'. Por conveniencia se dan a continuación las Ecs. 10- 25 Y 10-26.

¡J¡

·0

Z

Fig. 11-9 Factor de geometría (J) ángulo de presión normald15° adendo indicado. [Cortesía de V -p x'lx--,--American Gear Manufacturers' Association. J , '. - n "'" 2. cos ' Ii;

Fig. 11-11 Factor de geometría (J) ángulo de presión normal 20°, adendo estándar acabado con cortador de fresa individual. [Cortesla de American Gear Manufacturers Association.l

F,KoPK,KmKl,

Pero ya que p =-n

obtenemos

p

N , p=-

y

COS Ij;

P

N,.

o

b}

d

d

N.

( 1026)

Generación oor cremallera

= cos IV cos I/J= cos ' ¡J¡ 2

J

8 valer de Z n para un engrane dei número de dientes indicado &ngranando con otro de 75 dientes Diente de espesor normal para el engrane V el pinÓ" reducci6h 0.024 ~g en cada dtenta para un juego totlÑ entre dientes de 0.048 plg para 1/ P nd

( 1025)

(1112)

En otras palabras, el número equivalente de dientes puede obtenerse dividiendo el número de dientes del engrane helicoidal entre el cos ' I/J. El número equivalente de dientes se usa para determinar el factor de Lewis en la fórmula del esfuerzo por flexión para engranes helicoidales la cual será brevemente analizada.

SECCION 11-5

Carga dinámica en engranes helicoidales

De la Tabla 10-4 puede obtenerse el factor de sobrecarga Ka. El factor por tamaño K, es igual a la unidad para engranes helicoidales y doble helicoidales. El factor dinámico Kv puede obtenerse de la curva apropiada en la Fig. 10-21. El factor de distribución de carga K m puede obtenerse de la Tabla 10-5. El análisis del factor de geometría presentado en el Cap. 10 para engranes rectos puede también aplicarse a los engranes helicoidales. Sin embargo, no se aplican las figuras usadas para los factores de geometría de los engranes rectos. Para obtener los factores de geometría de los engranes helicoidales se usan las Figs. 11-9 a 11-13. Los factores a usar en la Ec. 10-26 aplicada a engranes helicoidales se obtienen de las tablas y figuras en el Cap. IO, o sean la Tabla 10-7 para SO" la Tabla 10-8 para K L Y la Tabla 10-9 o la Tabla 10-10 para K R. el valor de K T es igual a la unidad o se usa la Ec. 10-27 si es necesario.

La carga dinámica que actúa en los engranes helicoidales puede obtenerse aproximadamente 1 por la Ec, 10-40 0· Angula de 18 hélice W

F = 78 + ~F

Ag. 11-10 Factor de geometría (J) ángulo 20° , adendo estándar cortador fresa d de presión 78 normal I madre. [Cortesla de American Gear Manufacturers Association.]

1 Extracto

de AGMA Information Sheet-Strenght of Spur, He/ica/, Herringbone, and Bevel Gear Teeth (AGMA 225.01) con permiso del editor, la American Gear Manufacturers' Association, 1330 Massachusetts Ave., N. W. Washington, D. C. 20005.

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 643

500 150 642

75 50

JO

~Diseño de máquinas- teoría y práctica e O> -c ~ .'S ~ e, o; o; -o

plg/plg

C

~e e ü ¡; ~ ~ ~ O> "1< ; ec'

20

Wt == carga tangencial, lb

e = error por alineamiento bajo la carga.

Z "" :ongitud de la línea de contacto Pb caso base. normal a la involuta. plano transversal

=

.

. -o a

12000

,

5.0

~z~ 1.00 f-----+---+-----1----+---+-----1----, ü I ! ! i o E I i I 1

925. 924.

I

,~_ 0.95 I

:

I

I

1

J.--

I 1

I

0.90 I

927. 926.

I

I

I

I

I

I

I

,

!

I

,

Angula de la hélice ,,;;

Fig. 11-13 Factor multiplicador J para ángulo de presión normal de 15°. El factor modificador se aplica al factor J para el caso de que el engrane que engrana con el piñón tenga números de dientes diferentes de 75. [Cortesla de American Gear Manufacturers Association.l

SECCION 11-7

Durabilidad de la superficie de engranes helicoidales Las ecuaciones que se dieron en el Cap. 10 de cargas al desgaste para engranes rectos pueden utilizarse para determinar la carga admisible al desgaste para engranes heli-

------Th

PNbM

Generación por cremallera

N ~ 0.95Z 8 valor de Z es para un engrane del número de dientes indicado engranando con otro d. 75 dient_

coidales.

Puede usarse la Ec. 10-32 de Buckingham para la carga al desgaste, con la siguiente pequeña modificacíón. Es decir, F = dpbQK w

, ,

cos- Ijj

] 01 ~

Diente de espesor normat para el engrane y el piflón

~ -lo.:

reducción 0.024 ptg en cada diente para un juego total entre dientes de 0.048 plg para 1/ P nd

0.70,-----::::====:::::------------,3

:;¡;

(1114)

R~ 0.28 Pod

.

Los parámetros de la ecuación anterior tienen el mismo significado que se le da a los de la Ec. 10-32, excepto que K se obtiene usando el ángulo de presión normal 4J •. Corno en el caso de engranes rectos se tiene corno alternativa de la ecuación de la carga al desgaste para engranes helicoidales, la ecuación de la AGMA antes citada en el boletín de la misma. Por conveniencia se repiten las Ecs. 10-33 y 10-35 F,Co Cs CmC! e, db 1

220

~

'C

o

~

Los factores IOn para dientes

con

cortados

fr1t&l!l madre

· 0

Z

Q30if~----~~----~~----lL5°,-----~------~-----30~·-----3J5°

(10-33) (10-35)

A"Ilu1o de '" hólice ,¡,

Ag. 11-12 Factor de geometria (J) ángulo de presión normal 22° . [Cortesía de American Gear Manufacturers Association.l

b

= ancho dei engrane, plg

Fig.11-14 Factor de distribución de carga en engrane helicoidal (bajo carga), Cm' [Cortesía de American Gear Manufacturers' Association.J

Las curvas y las tablas presentadas en la Seco 1O-l7 se aplican de igual manera excepto con los siguientes cambios: l. En lugar de la Fig. 10-30, la cual muestra el efecto de diferentes relaciones de desalineamiento, deberá usarse la Fig. 11-14 si se tiene información suficiente.

Engranes heticoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 645

644 Diseño de máquinas-teoría y práctica

2. El factor de geometría [la AGMA no lo da en forma de tabla o gráfica, por lo que será necesario calcular 1 para engranes helicoidales usando la Ec. 11-15 dada en el boletín de la AGMA.

De la Ec. 11-7 tan rP, = tan rP cos ,/1 = tan 20 cos 25

donde Ce = factor de curvatura en la línea de paso, y MN = relación de carga compartida. Ce está dado por

0,364 x 0,906 = 0,33 rP,

=

( 1115)

= 18.3°

De la Ec. 11-6 P = P, cos t/J = 5 x 0,906 = 4,53 N,

e = cosl/Jsenl/J[~J

donde: I/J = ángulo de presión transversal en grados y M. i'v[

Z

(11-16)

M¿ + 1

2

e

=~

.y

= relación engrane _l_

N" = 5N" = 5 x 20 = 100 dientes

ry (11-17)

0.95

Ya que

donde P.b es el paso base normal en pulgadas y Z es la longitud de contacto en el plano transversal en pulgadas. La Ec. 10-7 puede usarse para calcular el valor de Z, donde el adendo es igual a 11 p •• Y P.b = P. cos I/J •.

zW

20

di

0.744

de la Tabla 10-2, Y = 0.348. Debido a que suponemos que la carga actúa en la parte superior del diente del engrane, el factor de concentración de esfuerzo puede tomarse igual a l. Por tanto, de la Ec. 11-13

200

202. De la Tabla 10-11, K = 79, Por tanto d.bQK F"=-·-.I,

cos- w 4,4 x 3 x 1.67 x 79 (0.906)2

=

Iv

F=ITYPF

K¡P,

78

d

I

Debido a que la carga admisible al desgaste es menor que la admisible a flexión, ésta se usará como F d n: dn Vp = -1-2 =

n: x 4,4 x 2000

12

= 2304 pies/min

F=

25 000 x 3 x 0,348

78Fd 78 +

= 78 x 2122

JV: 78 + ./2304

= 13121b.

Fb = -- = --__.,---::--=

2122 lb

La carga dinámica puede obtenerse de la Ec. 10-40. ~8'

I

Sb y

20 ~ 100

-r- :V,.

- 120- 1.67 De la Tabla 10-3, BHN

potencia en caballos puede transmitirse con seguridad por un par de engranes helicoidales, de 20° de profundidad completa ángulo de hélice 25°, que tienen paso diametral normal 5, son fabricados de acero SAE 1040 endurecido superficialmente, con ancho de cara de 3 plg. El piñón gira a 2000 rpm, tiene 20 dientes, y la relación de velocidad es de 1 a 5. Determinar la potencia máxima en caballos que pueda ser transmitida (al usando las ecuaciones modificada de Lewis y la de Buckingham, y (b) con el método de la AGMA basado sólo en la resistencia. Solución: Parte a. Usaremos primero la Ec. 11-13 modificada de Lewis para determinar la resistencia admisible a flexión. Debido a que ambos engranes son del mismo material y a que el piñón tiene el valor menor del factor de forma de Lewis, éste será el más débil. De la Tabla 10-3, So = 25000 lb/plg ', Para obtener el factor de forma de Lewis Y debemos calcular el número formativo de dientes. De la Ec. 11-12

Ejemplo 11-3 Qué

_2_x_I_00_

2N, 0= --'-'-- = -Y"

N, 20 20 N = -_'_ = _-- = --_ = -- = 27 lentes l. coso t/J (cos (0.906)3

l

20

d = - = ,- = 4,4 P g p P 4.53

1x5

5220 lb

Podrá ahora determinarse la carga admisible al desgaste a partir de la Ec. 11-14 F = dpbQK w cos ' t/J

FV

otencia segura en caballos - .is:«: P - 33000 1312 x 2304= 91.6 h

33000

P

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 647

646 Diseño de máquinas- teoría y práctica Parte b, La ecuación de resistencia de la AGMA es la siguiente

De la Tabla 10-7 para BHN de 202 interpolando se obtiene Sal = 27000 lb/plg '. Para vida indefinida K L = 1; el valor de K T = I es razonable y de la Tabla 10-9 K R = 1.5. Por tanto,

Sod =

27000 x 1 1 x 15

=

18000 lb/plg?

de la Ec. 10-25 F=

,

S'dK,bJ KoPK,Km

ner el mismo paso normal p. y ángulo de presión normal ePa· En otras palabras, en el caso de engranes cruzados, los engranes no necesariamente deben tener el mismo ángulo de la hélice, ni tener hélices de direcciones opuestas. De hecho, en la mayor parte de las aplicaciones de engranes cruzados, éstos tienen igual dirección de hélice. Los engranes helicoidales cruzados hacen contacto en un punto, no a lo largo de una línea de contacto como sucede con los engranes helicoidales regulares. Aun cuando en funcionamiento el punto de contacto tiende a formar línea de contacto, el contacto permanece siendo muy pobre, por esta razón los engranes cruzados se usan por lo general cuando las cargas a transmitir son pequeñas. Las relaciones cinemáticas más importantes asociadas con engranes helicoidales cruzados pueden resumirse al análisis de las siguientes ecuaciones. La relación entre los ángulos de las hélices de los engranes y el ángulo entre las flechas sobre las cuales están instalados los engranes, están dadas por

dd . IS on e 11, es igua a ad' ( 11-18)

Suponiendo en los engranes helicoidales que la carga es con choque moderado de Ka = 1.5 Y K, = 1 para choque ligero en el sistema motriz. De la Fig. 10-21 curva 2, K, = 0.79. De la Tabla 10-5 Km = 1.2. Para rP, 18.30 por interpolación en la Fig. 11-9 estimamos el valor de J para 150 yen la Fig. 11-10 para 20°. Para . = 18.30, J = 0.44. Pero debido a que el número de dientes del engrane no es 75, debe aplicarse al valor de J el factor de corrección K. De la Fig. 11-13, K = 1.01 (aproximadamente). Entonces

Para engranes con igual dirección de hélice, y (11-19)

para engranes que tengan hélices en dirección opuesta donde L flecha.

ángulo de la

J = 1.01 x 0.44 = 0.444 18000 x 0.79 x 3 x 0.444 F, =

1.5 x 4.53 x 1 x 1.2

=

2320 lb

Por tanto,

-~

hp - 33000

2320 x 2304= 132 h 33000 P comparado con 91.6 de la parte a. e

SECCION 11-8

Engranes helicoidales cruzados Cuando se usan engranes helicoidales para transmitir potencia entre flechas que no son paralelas y que no se intersecan a éstos se les conoce como engranes helicoidales cruzados. En la Fig. 11-2 se muestra un par de engranes helicoidales cruzados engra nados. Es de indicarse que estos engranes no son de producción especial, sino que son engranes helicoidales ordinarios utilizados en el caso de flechas que no son paralelas. Para que dos engranes helicoidales trabajen como engranes cruzados deben te-

Fig. 11-15 El diagrama muestra a un par de engranes helicoidales cruzados engranados. Se muestra la relación entre los ángulos de las hélices y los ángulos de las flechas.

928.

650 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 648 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Engranes helicoidales,dedegusano, gusano,cónicos cónicos y otros tipos engranes Engranes helicoideles, y otros tipos de de engranes 65164S

Una aplicación frecuente de engranes cruzados lo es cuando las flechas son per pendiculares. Está claro, que para este caso los engranes helicoidales deben tener hé lices de igual dirección. La Ec. 11-20 puede usarse para calcular la distancia entre centros entre engranes helicoidales cruzados.

SECCION 11-9

)

1 ( N,

«,

(11-20)

e = 2 Po cos ~ I+ cos i/J 2 paso diametral normal; NI = número de donde e = distancia entre centros; P; dientes; i/J = ángulo de la hélice. ( 1121)

La velocidad de deslizamiento, V-" actúa a lo largo de la superficie del diente, o en otras palabras, en la dirección tangencial y puede obtenerse a partir de la Ec. 11-22. (11-22) Fig. 11-16 Relación entre las velocidades de las lineas de paso y la velocidad de deslizamiento de dos engranes helicoidales cruzados engranados y montados en flechas perpendiculares.

En la Fig. 11-15 se ilustra la situación dada por la ecuación anterior. Como antes se indicó, la aplicación más común de los engranes helicoidales cruzados es cuando las flechas son perpendiculares. Para este caso especial la situación de la velocidad está mostrada en la Fig. 11-16, Y la velocidad de deslizamiento está dada por

Hélices de 460 en flecha perpendicuteres

(11-23)

Hélice izquierda del pij'\6n y del engrane

Hélice derecha del pif\6n y d_ engrane

Fig. 11-17 El diagrama muestra la dirección de la carga axial para dos engranes helicoidales cruzados engranados instalados en flechas perpendiculares. [Cortesla de Insco Corporation, Groton, Mass.l

Puede usarse la Fig. 11-17 para determinar la dirección de la carga axial para engranes helicoidales cruzados. Los dientes de los engranes helicoidales cruzados no se conforman a ningún es tándar específico en lo que a proporciones del diente concierne. Con respecto a la re lación de contacto (número de dientes en contacto) el diseñador deberá usar como mínimo un valor igual a 2, ya que el diente hace contacto en un punto y no en una línea. Las fuerzas que actúan en los engranes helicoidales cruzados se obtienen igual que para el conjunto de engranes de gusano que se estudia en la Seco 11-9. Al igual que para desgaste y resistencia el esfuerzo flexionante no limita el diseño si el diente tiene un paso razonable. Por tanto, no es necesario el análisis por resistencia a la flexión. El cálculo de la carga admisible al desgaste puede obtenerse en la Ref. [1]. La eficiencia de los engranes helicoidales cruzados se obtienen de la misma forma quepara los conjuntos de engranes de gusano que se verá en la Seco 11-9.

Engranes de gusano Aunque los engranes helicoidales cruzados pueden usarse con flechas que no son paralelas y no se intersecan su capacidad de transmisión de carga está muy limitada. Además no pueden operar en una sola reducción con relaciones de velocidades altas, digamos de 200 al, por el tamaño que resultaría de los engranes. Por ejemplo, si el engrane menor tuviera 20 dientes, el mayor debería tener 4000 dientes. Una solución más factible a este problema es mediante el uso del conjunto de engranes de gusano. Un conjunto de engranes de gusano tal como se muestra en la Fig. 11-8 consiste en el gusano que es muy similar a un tornillo, y el engrane de gusano, el cual es un engrane helicoidal. Las flechas en las que están instalados son perpendiculares. Una de las ventajas que se tienen con el uso de los engranes de gusano es que el engranamiento del diente ocurre sin choque lo cual es muy general que se tenga en los otros tipos de engrane. De hecho el engranamiento de dos dientes ocurre con una acción deslizante, la cual produce funcionamiento sin ruido que puede producir sobrecalentamiento. Los engranes de gusano pueden ser de simple o de doble envolvente. En el conjunto de envolvente simple mostrado en la Fig. 11-18, el ancho del engrane helicoidal está cortado con superficie cóncava, de este modo envuelve parcialmente al gusano al tiempo de estar engranado. En la Fig. 11-19 se tiene un ejemplo de doble envolvente. Tanto el engrane como la longitud del gusano están cortados con superficies cóncavas. Como resultado de esto, tanto el gusano como el engrane están parcialmente encerrados al estar engranados. La doble envolvente hace que se tenga un mayor número de. dientes en contacto y se tiene área en lugar de línea de contacto, esto permite transmitir cargas mayores. Todos los engranes de gusano deben quedar cuidadosamente montados para asegurar el funcionamiento adecuado. Los de doble envolvente o tipo cono, son mucho más difíciles de montar que los de simple envolvente.

Fig. 11-18 Conjunto de engranes de gusano de simple envolvente. [Cortesía de IlIinois Gear División, Wallace-Murray Corporation.]

Fig .. 11-19 Conjunto de engranes de gusano de doble envolvente. [Cortesía de Michigan Tool Company. ¡

Por lo general, los gusanos se fabrican de acero aleado con endurecimiento superficial, y el engrane usualmente es hecho de bronce. El gusano de ordinario se hace en un torno mientras que el engrane es fresado. SECCION 11-10

Terminología de los engranes de gusano La terminología usada para describir al gusano es muy similar a la que se usa para tornillos de potencia. El paso axial del tornillo es la distancia entre puntos correspondientes de dientes adyacentes, y el avance es la distancia axial que el gusano recorre durante una vuelta del mismo. Para flechas perpendiculares, el paso axial del tornillo es igual al paso circular del engrane. La mayor parte de los gusanos tienen hélices múltiples, de modo que el avance se obtiene multiplicando el número de hélices (o número de entradas o dientes) por el paso. A continuación se dan las ecuaciones cinemáticas importantes del conjunto de engranes de gusano.

( 1124) donde Vpg = velocidad en la línea de paso del engrane Vpw =

velocidad en la línea de paso del gusano

Aw = ángulo de la hélice del tornillo que es el ángulo entre una tangente a la hélice de paso y al plano de rotación

!

= avance = Nr.., x Paw = número de dientes o hélices del gusano multiplicado por el paso axial del gusano d w = diámetro de paso del gusano

Engranes Engranesheticoidetes, helicoidales,dedegusano, gusano,cónicos cónicosy otros y otros tipos tiposdedeengranes engranes655 653

652 Diseño de máquinas- teoría y práctica 654 14 1 /2

0.314

0.100

relaciones gusano yenengrane sonminuto, y F, = carga 20 Las 0.392 que involucran 125 los donde Vpg = velocidad de la O.línea de ángulos paso deldeengrane pies por transmitida determinada a partir de la potencia aplicada al engrane. Es de mencionarse que 25 0.470 0.150 (11-25) los caballos de potencia son a la salida del engrane, lo cual de pende de la eficiencia del 30 0550 01-''::: conjunto. Sin embargo, debido a gusano que no se conoce la eficiencia al inicio del diseño, el donde I/tw = ángulo de la hélice del ,(1 Gusano Engrane procedimiento usual es usar la potencia de entrada, entendiéndose que el valor obtenido de además Acero, 500 BHN Bronce Fd será mayor que el que correspondaSOal caso real. Pero, debido a que es requisito q.ie F; (11-26) Acero, 250 BHNo igual a Bronce óO resulta ser conservador sea mayor Fd, este procedimiento Acero, 500 BHN

Bronce~

y para ángulo de 90°superficialmente entre flechas Acero, 500 BHN

Eficiencia de los engranes de gusano

50

(11-27)

Tabla 11-1 Angula de presión normal

.

tan x; = ~ n d

I

Para obtener la eficiencia de los engranes de gusano, es necesario considerar las cargas que =~l~=se muestran las 3 cargas que actúan en el engrane. están actuando en el diente. En la Fig. d11-20 w .< 11 x 0.344del diente y es descompuesta en los La fuerza normal F; actúa perpendicular a rrlatansuperficie = 2.8 plg siguientes tres componentes: ¿

NI

3

, 1,

,

Entonces

La distancia entre centros está dada por

d, = -

d¿ + dg

2

3

= --, = 14.33 plg rr x TI

De la Ec. 11-28 e = dw + d,= 2.8 4- 14.33

La AGMA recomienda usar la siguiente ecuación para verificar la magnitud de d ; CO.875

2

SECCION donde P,11-13 = paso circular del engrane en pulgadas. La relación velocidades está dada por Ecuación de ladecarga admisible al desgaste

2

= 8.57 plg. •

(11-29)

dw;:' 2.2 :>:: 3pg

SECCION 11-11

Resistencia de los engranes de gusano

Generalmente se usa una ecuación aproximada W NIsugerida por Buckingham [1] para obtener ( 11-30) r =-.3= __ -=_ la carga admisible al desgaste. v WW NI, ttd , ( \\-33)

En los conjuntos de engranes de gusano, los dientes o hélices del gusano siempre son más resistentes que los dientes del engrane. Por tanto, se aplica la ecuación simplificada de Lewis al engrane para determinar la resistencia.

Ejemplo 11-4 Un tornillo de triple hélice tiene un avance de 3 plg, engrane con un engrane de 45

donde d g = ydiámetro de paso del engrane; b = ancho de la cara engrane; = constante dientes de paso circular normal igual a 0.9455 plg. Determine la del distancia entreYlosK'centros de las que flechas depende del material y de la geometría del engrane. Puede usarse la Tabla 11-2 para si éstas son perpendiculares. obtener los valores de K', Solución: Ya que I =esN,w x ?aw El requisito usual que F '" ~ Fd 1

1

rrrp

(11-28)

c=---

1

r, = Val~= 45 15 fuerza transmitida que es tangencial tornillo y axial al engrane = F; cos rPn sen l.", Faxial carga de empuje axial en el gusano y fuerza tangencial o transmitida al engrane de Pero gusano '= F, cos rpn cos i.", F, = fuerza radial o separadora = F; sen rPn' r,=- n d

F¡

I 15

Hierro vaciado

19°, y de la Ec. 11-24

Portanto,delaEc.II-27 SECCION 11-14

3

1 P,_de = ~v = -; = IKplg Tabla 11-2 Constante dssqaste: para engranes i.; ) 0 de gusano con 0, 20 *

F, =

SYb

P. = SbYPn

(1131 )

donde los términos en la ecuación tienen los significados antes indicados. Los valores del factor de Lewis pueden obtenerse de la siguiente tabla. Se su.giere que los valores sean usados sólo cuando la suma de los dientes de gusano y engrane excedan a 40.

1

De la Ec. 11-6 P, -

P.,

cos t/I =, p., p ,

=

SECCION 11-12

Carga dinámica

pero P._ = p,' Por tanto,

La carga dinámica puede obtenerse usando la Ec. 11-32 _ P.g _ 0.9455 _ 0945" cos t/I - - - -- -. 'P._ I

"

F = (1200 + Vp,) d

1200

~

(11-32)

• Los valores de K 1 son típicos. La carga al desgaste sólo deberé ser calculada con la Ec. 11-35. Una lista mas completa de valores puede obtenerse en la Aef. 111.

Fig. 11-20 Cargas en los baleros debidas a los engranes de gusano. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.l

Engranes Engraneshelicoidales, helicoidales,dedegusano, gusano,cónicos cónicosy yotros otrostipos tiposdedeengranes engranes657

0.4 656 Diseño de máquinas- teoría y práctica 658 Diseño de máquinas- teoría y práctica

"La Fig. 11-21 puede usarse para determinar la dirección de la carga axial sobre el conjunto

~sible O autotrabado. En general, cuando el ángulo de avance del gusano es 10° o menos, el

659

0.51-------,--------------, Empuje

·º -e

del engrane de gusano. El efecto autotrabado puede ser ventajoso en aplicaciones donde se sistema es autotrabado. ¡; La eficiencia delde conjunto deelgusano estádebe definida la potencia enenla 03 ide la acción frenaje.de Sinengranes embargo, diseñador tenercomo cuidado de incluir ~necesite salida dividida entre la potencia que se tiene en la entrada. La fuerza de fricción que actúa el diseño un dispositivo de frenaje secundario, porque de otra manera habrá falla en el entre y el engrane es una igualpérdida afF. y completa se descompone en los componentes fF. cos Aw a e el gusano engrane dando como resultado I lo largo del eje del gusano y fF. sen Awa lo largo del eje del engrane. , , ""de '"'" potencia e:,,,, I por el frenaje.a lo largo del eje del engrane (en la dirección tangencial para el .,5c.. La 0.2 fuerza resultante Finalmente, resulta ser obvio que el conjunto irreversible tendrá eficiencia ~~ gusano), y por tanto, la conjunto fuerza a la entrada del gusano esde igual a F. muy cos 4J. sen ;'w mucho más baja que el reversible por la fuerza fricción grande que+ fF. cos ¡; __, Aw' mientras que la fuerza resultante en la dirección tangencial del engrane (para el gusano se" desarrolla. axial) y en consecuencia la fuerza a la sali da del engrane es igual a F. cos 'ºo"es.sc.en la0.1 dirección v ¡ 4J. cos ;'wI - fF. sen ;·w· SECCION 11-15 Por! consiguiente pueden obtenerse las potencias de entrada y salida como sigue: !

ª

· -o

I

Motriz H. O.

·

hp, = (F. cos 4J.sen Aw + o

Motriz H. O.

Motriz H. D.

Motriz H. D.

Motriz H. O.

tr, cos Aw) Vp~

hp, = (F. cos 4J. cos ..lw - fF. senAw) Vpr

donde Vpw = velocidad en la línea de paso del gusano y Vpg = velocidad en la línea de paso del engrane. Por tanto,

ef

F. (COS 4J. cos A-w - f sen

hp, hp,

..lw}Vp F.(cos 4J. sen A-w + cos A,.,) v;,~

f

(e os !/J. cos Aw - f senA",) tan Aw (cos !/J. sen Aw + feos ,tw) , (cos4J• - ftanAw) tan ¡(w __ '::_____C_ __ --"cos !/J. tan Aw + ef = COS 4J. - ftan ,{W cos !/J. + f cot A-w

Otra forma útil es

=

f

Aw

0.155 s

donde 3 < V, < 70 pies/min

MotrizH.I.

MotrizH. l.

Motriz H.I.

MotrizH. f.

MotrizH. J.

( 11-35)

( 11-36)

Fig. 11-21 Dirección de la carga axial para el conjunto de engranes de gusano. [Cortesía de Insco Corporation, Groton, Mass.l

ESCUELA U~~¡Ijc:FiSiTARIA ¡ POLITéCNICA CE ?A~T AGENA

BI8:_','::J ¡C::.C-~1

O

f

=

~~3;6

para 70 < V, < 3000 pies/rnin

( 11-38)

s

Al parecer no se está de acuerdo como para uniformizar conjuntos de valores para el coeficiente de fricción. Las siguientes ecuaciones son sugeridas por Faires [2] para ser usadas con gusanos carburizados y rectificados impulsando a engranes de bronce fosforado

f=---VO.2

MotrizH.I.

MotrizH.l.

(11-34)

Comparando esta ecuación con la ecuación de la eficiencia en tornillos de potencia se verá que es la misma. En la mayor parte de las referencias se dan valores para el coeficiente de fricción como una función de la velocidad de deslizamiento, Vs' V V=~ s cos

MotrizH. l.

( Il-37)

Otra consideración con respecto a la fuerza de fricción en conjuntos de engranes de gusano es la pregunta de si el sistema es reversible o no. La generalidad de los ca sos son unidades reductoras; es decir, que el gusano es el motriz. Se puede aumentar la velocidad del sistema si el engrane es el motriz. Entonces un conjunto reversible seria aquel en el cual tanto el gusano como el engrane pudieran ser motrices. Si la fuerza de fricción desarrollada es los suficientemente grande, el sistema sería irrever-

¡

Capacidad térmica del conjunto de engranes de gusano Uno de los principales problemas asociados con los conjuntos de engranes de gusano es la pregunta referente a cuánto calor se desarrolla durante la operación y de si la cubierta del engrane es capaz de disipar este calor. De hecho, casi todas las unidades de engranes de gusano tienen capacidad de potencia limitada a la habilidad de disipación de calor de la cubierta. La transferencia de calor de la cubierta se efectúa tanto por radiación como por convección. En la determinación de una ecuación para calcular el calor disipado, deben considerarse factores tales como área de L cubierta, cambio de temperatura entre el lubricante y el aire ambiente y el coeficiente combinado de transferencia de calor. La ecuación más usada para obtener la transferencia de calor es: 01-39)

donde

i '--------------;~::-:-:-------_j 10000

20000

Afea de .e cubierta. Ac' ;Jig.2

Fig. 11-22 engrane.

Gráfica del coeficiente de transferencia de calor contra el área de la cubierta del

y

H = energía disipada a través de la cubierta (energía perdida o energía friccional) pie-lb/min C,>, = coeficiente combinado de transferencia de calor pie-lb/[(min)(plg 2WF)] (Fig. 11-22) A e = área de la cubierta expuesta al aire ambiente, plg2 é,¡ = diferencia de temperatura entre el aceite y el aire ambiente, °F

hp, = hp, - hppé'dida, ehp,

o

=

hp, - hppe'didas

hppé'dldas = hp, - e hp, = hp.J 1 - e)

Entonces la energía que debe ser disipada está dada por El área de la superficie de enfriamiento de la cubierta puede estimarse por la Ec. 11-40 recomendada por la AGMA (11-40)

Hd = hp.Jl - e) x 33 000

, Resuita claro que la energía desarrollada H¿ obtenida por la Ec. 11-41 debe ser Igualo menor que la capacidad de la energía calorífica disipada H obtenida de la Ec 11-39. .

donde Ac = área de enfriamiento de la cubierta en pulgadas cuadradas y e = distancia entre centros en pulgadas. El calor que debe ser disipado por la cubierta puede obtenerse considerando la potencia perdida o fricciona!. Ya que

SECCION 11-16

Proporciones y estándares para engranes de gusano e f

hp,

hp,

(11-41 )

No hay estándares o proporciones reales que sean aceptados universalmente. Sin

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 661

660 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Solución: Suponiendo que el ángulo de presión normal sea de 20° El a'

Id db. . ngu o e avance no e .era ser m~yor a 25° (de la tabla en la Pág. 633). Considerando 6° por hélice del gusano, este deber a tener 4 o menos hélices. Se probará un gusano de triple hélice.

embargo, se proporcionan algunos valores sugeridos que pueden ser útiles al diseñador. Con respecto al paso axial del gusano, la AGMA sugiere los siguientes valores como estándar:

_ n, _ 75

1

rr, - - - -- = - = ~

Por tanto, Las selecciones del ángulo de presión y del ángulo de avance deben hacerse te niendo presente que mientras mayor sea el ángulo de avance para un ángulo de presión específico dará como resultado un mayor rebaje en el diente del engrane. Buckingham [3] recomienda los siguientes valores límite para los ángulos de avance

N,

1500 20

n..

N

'.

N,. = 20 X N,_ = 20 x 3 = 60 dientes

Suponiendo una de laentre d' centros . b . . .distancia entre centros de 10 plg el valor ,¡stanc¡a se asa en las limitaciones reales del diseño oasada en el juicio del diseñador. [°.875

10°.875

d ; =:: 2.2 = ~ = 3.41 plg. Probar d ; = 4 plg

Ya que d w =:: 3p, Angulo de oresón normal, ?II

141/2°

Angulo de la hélice,

Aw

no deberé exceder a

20°

25°

25°

35°

J00

45°

¡¡

P, = - = 3.1416 P,

16°

d "=

P:

N,

60 = 3.1416= 19.1 plg

creal = dw + d, _ ~ 19.1 1

=

- -1-

11.55 plg

7

Verificando d ; = 11.55°8 5/2.2 = 3.87 plg. Por tanto, dwde 4 es adecuado Se ha sugerido un valor razonable de 6° por cada hélice del gusano para el ángulo de avance del gusano. Entonces un gusano de cuatro hélices podrá tener un án-

avance = N,_ x Pw. = 3 x 1 = 3 plg .

gulo de avance de 24°. La longitud de la cara, o la longitud axial del gusano puede aproximarse por la

I

3

tan z., = - = -- = 0.239 nd¿ ¡¡ x 4

< = 13.43°

Ec. 11-42

;'w = ,/1, = 13.43 °

( 11-42)

P, =~=~_'1

, cos ¡J¡, cos 13.43 - J.~3

El diseñador deberá tener cuidado de que el ancho de la cara del engrane no sea demasiado grande. Porque debido a la distribución no uniforme de la carga a través de la cara del engrane se tendrá mayor diferencia entre ta-carga promedio y la carga máxima mientras más ancho sea el engrane. Una proporción razonable es que el ancho no sea mayor que el radio del círculo exterior del gusano. Finalmente, considérese que las proporciones indicadas son solamente valores sugeridos, que podrán ayudar al diseñador en el inicio de su solución, pero que podrá tener algunas diferencias. En vez de formular un análisis extenso del procedimiento para el diseño del conjunto de engranes de gusano, a través del siguiente ejemplo se muestra la forma de solución del problema.

Ejemplo 11-5 Diseñar un conjunto de engranes de gusano para transmitir 15 hp desde una flecha que gira a 1500 rpm a otra que gira a 75 rpm.

Vp, = 75 rev x 2IT rad x
mm

rev

75 x 2rr x 19.1 2 x 12

2

12 plg

= 375 pies/min

T = hp x 63 000= 15 x 63 000

75

n =

F, =

12.600 plg-lb

T

12600

-d= -- = 19.1/2 1310 lb - F g/2 F _ (1200 + Vp) d1200

- empuje de gusano F,

_ (1200 + 375) , 1200 IJ10 = 1730 lb

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 663 662 Diseño de máquinas- teoría y práctica 1

Suponiendo b = ¡d w = Por tanto,

-21 X ~

'1

cos 1>, - flan A.w ef = cos 1>, + f col '\W cos 20 - 0.0224 x lan 13.43 cos 20 + 0.0224 COI 13.43 0.938 - 0.0224 X 0.239 0.938 + 0.0224 x 4.19

plg de la Tabla 11-1, y = 0.392. De la Ec. 11-31

_~,--~_--,-::c

Therefore

= 0.9345= 90.40/

Fd?, 1730 x 3.23 S =

Yb- = 0.392 x :2

1.041

= 7131 lb/plg''

De la Ec. 11-41

De la Tabla 10-3 puede observarse que un engrane de bronce fosforado tiene un valor S de 12000 lh/plg+lo que indica que el cálculo es adecuado. o Verificación por desgaste. Supóngase que el gusano es de acero endurecí o. e a

id

DI

Tabla 11-2, K1 = 80. De la Ec. 10-33 = 19.1 x :2 )( 80 = 3056 lb

.4, = 43.2c j' = 43.2( 11.55)1' = 2766 plg

engrane es adecuado por desgaste. F > F el

a que w d' . .1d 1 La recomendación de la AGMA par la longitud axia e gusano es

.v, )

( + L = P, 4.5 =

H¿ = hPe(l - e) = 16.37(1 - 0.904) = 1.57 hp = 51 860 pies-lb/rnin

Usaremos ahora la Ec. 11-39 para determinar el calor que puede ser disipado Se especirica que el conjunto de engranes de gusano está colocado dentro de una caja a la cual se le suministra aceite. Entonces de la Ec. 11-40

F; = d,bK'

Y

/0

'

De la Fig. 11-22

c" = 0.43 pie-Ib/(min)(plg2)(°F)

50

Una diferencia de temperatura razonable puede ser 100 °F (aire ambiente ~ 180°F, película de aceite ~ 180°F). Entonces de la Ec. 11-39

1 (45 + ~) = 5.7 plg

H = C"A,Je

= 0.43 x 2766 x 100 = 119000pies-lb/min

Verificación del enfriamiento. Determinaremos primero el calor desarrollado usando la Ec. 11-41

rad

rey

d;

vP-= 1500 ---cmm x J" - x - x -12 p-Ig _' rey :2

1 pie

_ 1500 x ~rr_~ = 1571 pies/ min 2 x 12

Por tanto, 51 860 pies-lb/rnin es el calor generado mientras que 119000 pies-lb/rnin es el calor que puede ser disipado. El sobrecalentamiento no constituye un problema. •

-

De la Ec. 11-36 V

1571

V, = ~ = ,-os 1.).4:cos r.; ....

= 1615 pies/min DelaEc.II-38 _ 0.32= 0.32= 0.0224

f-

v,0)6

(1615)0)6

SECCION 11-17

Engranes cónicos El último tipo importante de engranes usados para transmitir potencia entre flechas que no sean paralelas y que no se intersequen es el engrane cónico, Mientras que los engranes hasta ahora estudiados se obtienen de piezas de forma cilíndrica, los engra, nes cónicos se obtienen a partir de piezas en forma de cono. En las Figs. 11-23 y 11-26 se muestran los cuatro tipos principales de engranes cónicos.

F" = F,cos
F, 1310 F, = cos 1>, ~os )'w = cos 20 cos 13.43 = 1433.3 lb

hp = IF cos 1> sen e; + f F, codwlv,,_ e = (1~33.3 ; 0.940)( 0.232 + 0.0241 X 6041 X 0.973)1571

= 540 130 pies-Ib/min = 16.37 hp

SECCION 11-18

Engranes cónicos rectos De los cuatro tipos antes mencionados el tipo más sencillo de engrane cónico es el engrane cónico recto. El nombre se deriva debido al hecho de que los dientes están

929.

664 Diseño de máquinasteoría y práctica Vértice del cono dentado

Engranes 667 Engranes helicoidales, he/icoida/es, de de gusano, gusano, c6nicos cónicos y otros tipos de engranes 665

Fig. 11-25 Engranes comeos helicoidales. [Cortesía de Gleason Works, Rochester, N. Y.l

Fig. 11-23 Engranes cónicos rectos. [Cortesía de Eaton Corporation, Industrial Drives Division.l

Fig. 11-26 Engranes cónicos hipoidales. [Cortesía de Gleason Works, Rochester, N. Y.l

cortados en forma recta, tienen un cono y si se prolongan hacia el interior se intersecarian todos en un vértice sobre la flecha. Los .engranes có~icos rectos s~ les usa principalmente para velocidades relativamente bajas co~ velocldades. e~ la linea de paso hasta de 1000 pies/min y donde el ruido y la suavidad del movírmento no sean factores de consideración importante. Sin embargo, cuando se les da una operación de acabado, tal como esmerilaje, se han usado con éxito a velocidades de hasta [5 000 pies/mino En la Fig. [1-27 se muestra la terminología y las características más importantes asociadas con los engranes cónicos. Los engranes cónicos también se clasifican de acuerdo al ángulo de paso del engrane. En la Fig. 11-28 se muestra un par de engranes cónicos regulares para flechas a 90°. La mayor parte de las aplicaciones son con flechas a 90°, pero se tienen algunos casos en que el ángulo es diferente de 90° . Cuando las flechas están a 90° y los engranes son del mismo tamaño (la relación de velocidad es igual a 1), al juego de engranes se le llama engranes inglete, y cada engrane tiene un ángulo de paso de 45°. Cuando el ángulo de paso de un engrane cónico es menor a 90° como el caso mostrado en la Fig. 11-28, éste es conocido como engrane cónico externo. Los engranes que tienen ángulo de paso de 90°, como el mostrado en la Fig. 11-29 se les llama corona dentada, y a los engranes con ángulo de paso mayor de 90° se les llama engranes internos. Los engranes cónicos rectos pueden ser cortados con una gama amplia de ángu los de presión, tales como 14+0, etc., pero el ángulo de presión básico estándar es 20°. La profundidad de trabajo es 2/ P plg, el claro o huelgo es de (0.188/ P) + 0.002 plg, Fig.11-24 Engranes cónicos ZEROl. [Cortesía de Gleason Works, Rochester, N. Y.]

Cara del cono Angula de adendo

Cono de

Angula de dedendo Cono de la raíz

r

Fig. 11-29 Los engranes cónicos con ángulo de paso igual a 90° son conocidos como coronas dentadas.

Fig. 11-27 Terminología del engrane cónico.

el piñón es cortado con adendo largo y el engrane con adendo corto, y no se fabrican engranes de diente corto. Las características de desgaste se mejoran al aumentarse el número de dientes, por tanto, se sugiere que el número mínimo de dientes para los engranes cónicos sea de 13, Y para el caso de engranes iguales o de inglete sean 16 dientes. De todos los tipos de engranes cónicos, los engranes cónicos rectos son los más económicos. Finalmente, se ha desarrollado un tipo de engrane cónico recto modificado llamado engrane coniflex mostrado en la Fig. 11-30. Este es de dientes generados y rectificados a la muela diseñados para que el contacto entre dientes se efectúe de lado a lado. El resultado de esto es que se evita la concentración de la carga en los extremos del diente debido al ensamble o deformaciones debidas a la carga. La relación de velocidades para los engranes cónicos está dada por nimpuisado

r v= ---o nmomz

(11-42)

Como puede verse en la Fig. 11-28, el ángulo entre flechas es igual a la suma de los ángulos de los pasos del piñón y engrane ( 11-43)

donde L = ángulo entre flecha; r = ángulo de paso del engrane; y y paso del piñón. Los ángulos de paso pueden obtenerse de las Ecs. 11-44 y 11-45 tanr = ------(N,jN,,) + cos L Fig. 11-28 Engranes cónicos regulares con flechas a 90~'.

sen L

ángulo de

(11-44)

931.

930.

668 Diseño de máquinas- teoría yy práctica 670

Engranes Engraneshelicoidales, helicoidales,de degusano, gusano,cónicos cónicosyyotros otrostipos tiposde deengranes engranes669 671

y ya que dx varía NI desde x = (L - verdadero b) hasta x de = Ldientes, obtenemos donde N; = número formativo de dientes; = número r = ángulo del cono de paso del engrane, y y = ángulo del cono de paso del piñón.

f

S Yr L PL- L-h

T= --, SECCION 11-20

=

S

,

:c dx

y: (X,3) L

PL- L-h Resistencia de los engranes cónicos de acuerdo 3. la ecuación de Lewis modificada j

Por la forma geométrica del perfil del diente de un engrane cónico se tienen algunos problemas en la derivación de la ecuación de la resistencia como la viga. Como puede verse en la Fig. 11-31,la carga que actúa en el engrane cónico varía linealmente a lo largo de la cara del diente. También se ve en el dibujo que el espesor del diente varía linealmente a lo largo de la cara del diente. Debido a estas variaciones es necesario cuando se aplique la ecuación de Lewis considerar un elemento dx a lo largo de la cara del diente para el cual esas variables puedan considerarse constantes. En la Fig. 11-32 se muestra al elemento dx, así como también otros parámetros que se usarán para derivar la ecuación de la resistencia. En la figura L es la distancia del cono, b es el ancho de la cara, y r es el radio de paso. Se aplicará ahora la ecuación de Lewis al elemento dx.

Fig. 11-30 Engrane cónico coniflex. [Cortesía de Arrow Gear Companv.l

tan O¡ = ,

sen I + cos I

-----

(11-45)

(NIlYI,)

(11-49)

Si el ángulo entre f1echas es 90°, las ecuaciones cambian a N, tan r = __:_r_ N"

donde dFx = diferencial de fuerza de flexión actuando en dx; Y = factor de forma de Lewis; y P, = paso diametral del diente a la distancia x del vértice del cono de paso. (1146)

N, tan 0/ = _:.z. , N"

( 1147)

SECCION 11-19

Número formativo o equivalente de dientes En el análisis de engranes helicoidales, se mencionó que el perfil del diente en el pla no normal es equivalente al perfil de un engrane recto con radio igual al radio de cur vatura de una elipse. El resultado a que se llegó fue de que se usan los factores en forma de engranes rectos entrando a las tablas con el valor del número formativo de dientes. Existe una situación similar con respecto a los engranes cónicos. El perfil del diente en el plano perpendicular a un elemento en el cono de paso, tendrá un radio igual al radio del cono trasero mostrado en la Fig. 11-27. Se obtiene entonces de modo sencillo la Ec. 11-48 para obtener el número formativo de dientes.

N;=~ 9

cos r

y

,

N,p

IV =-• IP cos y

(1148)

Fig. 11-31 Variación lineal de la carga y del espesor del diente para los engranes cónicos .

672 Diseño de máquinas- teorlaI y práctica

! I

!

SECCION "-22

I

I

I 11

Carga admisible al desgaste en engranes cónicos

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 673

K,

para engranes cónicos

Km = corrección por distribución de la carga. Puede usarse la Fig. 11-34 cuando se conocen

Pueden utilizarse para estos engranes la ecuación de la carga admisible al desgaste basada i en la ecuación del esfuerzo de contacto de Hertz y la de Buckingham. Se usa la Ec. 11-53 para estimar la carga admisible al desgaste, I I I I I I r I I d KQ' I i i I F = _P_( 11-53) I w cos y I 1 •

<,

I

I

-, ~I

< I = diámetro, de paso medido en la parte trasera del diente i I

donde d p

I

I~~

I

F-"""-.L..'---"-..(..-4..-'-l

j_

, 2N; Q = N' + N'

1 _____ I

: i'- ~ (N~p Y N~~ se refieren al número del diente.) Los demás términos de la ecuación I I \ formativo son ya conocidos. De nuevo se requiere Multiplicando ambos lados por rx e que integrando obtenemos

' r dF = J- S Yr, dx (11-50) I I P, J Se sugiere que el diseñador use este método involucrando los valores de F!Jo F y Fd sólo para la etapa del diseño preliminar y queI finalice su diseño por el método de la AGMA Pero la J r dF es igual al par de torsión T transmitido por el engrane. i

'x

w

x I que será considerado en la siguiente sección. I Analizando la Fig. 11-32 se observa que el paso circular disminuye linealmente a medida que x disminuye. Ya que el paso diametral varía inversamente con e! paso circular, se deduce que el paso diametral varía inversamente con x. Por tanto, debido a que el valor SECCION mayor del1'-23 paso circular se tiene en x = L, el valor mayor de P, ocurrirá en x = L-b. Este escribirse como sigue: Método hecho de la puede AGMA para diseño de engranes cónicos

x

El procedimiento recomendado para el análisis de engranes cónicos es el presentado por la AGMA.2 Las ecuaciones son similares a las presentadas en el estudio de los engranes r, L P rectos, con algunos de los valores de factores de corrección aplicables sólo a engranes x cónicos. Por conveniencia se repite la Ec. 10-25 donde P = paso diametral en x = L. También por observación de la Fig. 11-32 se tiene la siguiente relación obtenida por (10-25) triángulos semejantes x rL a, = esfuerzos calculados en la raíz del diente, lb/plgF,Sustituyendo = carga transmitida, lb, basada el diámetro estas relaciones en en la Ec. 11-50 nosde dapaso mayor Ka = factor de corrección por sobrecarga; deberá usarse en la Tabla 10-4 P = paso diametral en el extremo de mayorssección delT= diente Y(r/ Lixdx

f

PL/x

1

Referencia y reconocimiento citado en la Seco 11-6.

~r~ [~3_~Jt - W] _~_2)

g

1

rx

las deflexiones o desplazamientos del engrane y piñón. Se usa la Tabla 11-3 cuando no se dispone de está información. Se emplean los valores menores para el caso de POUTEC;'.¡:::'que los montajes sean extremadamente rígidos mientras que los valores mayores -- r--. se 'J i :=.. \._.t.--, Bi2 usan para el caso de que la rigidez sea cuestionable K, = factor dinámico, debe usarse la Fig. 10-21 b = = ancho de la cara, plg J = factor geométrico. En la Fig. 11-35 se dan los valores del factor geométrico para 3 - L3 otras + 3L2combinaciones b - 3Lb2 + b3] de ángulo de presión y ángulo de engranes rectos = deSYr 25°.[LPara 2 PL la flecha pueden obtenerse de The Gleason3W orks, Rochester, N. Y.

T = SYrh (1 _ ~ 'P L ' 3L 2

Fig. 11-32 Variación lineal del lppaso y el t radio del paso.

donde

= factor de corrección por tamaño, la Fig. 11-33 da los valores del factor por tamaño

(11-51 )

Ahora se podrá calcular el esfuerzo admisible por flexión de acuerdo a la fórmula de la AGMA. En seguida se repite la ecuación del esfuerzo de diseño máximo admisible de la Antes de continuar con nuestra derivación, es conveniente considerar las limitaciones AGMA dada en el Cap. 10. referentes a los valores máximos del ancho de la cara. Si éste es muy grande, se tendrán deformaciones inevitables que ocurrirán en el lugar de la instalación del engrane cónico, lo 10que causará Una gran concentración de la carga en el extremo de menor sección de! (diente. 26) Debido a que ésta es la parte más débil del diente, es obvio que la falla ocurrirá más fácilmente si el1. ancho de la cara se hace menor. 0 Muchos diseñadores limitan el valor máximo del ancho de la cara del diente a la tercera parte de la distancia del cono. En otras palabras, Lb~~ j

Por tanto, es claro el valor máximo de b213U = 1/27, Considerando los términos dentro del paréntesis de la Ec. 11-51 se puede ver que b2/3L 2 es suficientemente pequeño comparado con los demás términos de manera que puede despreciársele. Si además dividimos ambos lados por r obtendremos la ecuación de la carga admisible por flexión,

F = SYb(I _ ~) b

P

( 11-52)

L

donde Yes el factor de Lewis obtenido de acuerdo al número formativo de dientes. SECCION 11-21

Carga dinámica en engranes cónicos Las ecuaciones de la carga dinámica dadas para engranes rectos (Ecs. 10-38 a 10-40) pueden usarse para los engranes cónicos y los resultados que se obtienen son razonables. La velocidad en la línea de paso Vp a usarse en estas ecuaciones se obtiene considerando el diámetro de paso medio. En la solución se requiere que F, ;, Fd'

0.028 o -e

.~

674 Diseño 0.024 de máquinas- teorfa y práctica

~ ¡¡ :g 8~ o.~

.!! .~

0.020

.. .a. ~ s: -o

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8 8.

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0.012

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0.008

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~ ¿¡ 0._ 0.004

~..--""""'" ~_I-"'

Aplicación

Industria en general01.0

_---1-Un engrane montado entre apoyos

Ambos engranes montados entre apoyos

1.2

1.00-1.10 1.4

Automotriz

1.00-1.10

Aviación

1.00-1.25

1.6

1.10-1.25 2.0 1.8

Ningún ~ mootlIdo entre apoyos

2.2

1.25-1.40 2.4

2.6

2.8

3.0

1.10-1.25 Factor por distribución de la carga. Km 1.10-1.40

1.25-1.50

Fig. 11-34 Factor de distribución de carga para engranes cónicos. [Cortesía de AGMA.l 0. 9

donde

0.8

esfuerzo de diseño máximo admisible, lh/plg? esfuerzo admisible de acuerdo al material, lb/plg ' puede usarse la Tabla 10- 7 o la Fig. 10-24 factor de vida, puede usarse la Tabla 10-8, véase el párrafo 2, Pág. 586

Tabla 11-3 Factores de distribución de carga, Km para engranes cónicos

<." o'

s ~

0.7

,~

.: 0.6

0.5

0.4

1

6

7 8 9 10

Fig. 11-33 Factor por tamaño, K", para engranes cónicos. [Cortesía de AGMA.]

20

Engranes he/icoida/es, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 677

Material del engrane y módulo de elasticidad 676 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 675

Material del piñón

1

Hierro vacado y módulo Aluminio bronce Tabla 11-4 Coeficiente elástico,Acero Cp-contacto localizado (para la mayor Estaño parte bronce de los de elasticidad, E engranes cónicos) 6 6 6 6

30 X 10

19 X 10

17.5 X 10

16 X 10

Acero

30 X 106

2800

2450

2400

2350

Hierro vaciado

19 X 106

2450

2250

2200

2150

17.5 X 106

2400

2200

2150

2100

16 X 106

2350

2150

2100

2050

Numero de dientes del compai'iero

1

Número de dientes del engrane

5 0

I e -o

Aluminio bronce Estaño bronce

I

!

o'

.~o"O (j:!l_Q\Q \~ ~

9' ,,/

8

'l. I 6 \'a

i

~

e s

ik

"/ ~

1 5

~

E si éstos fueron obtenidos por contacto \. - de rodamiento

_...

~

V

('\c~o

J

~.~2LO----O.-040.L..-----'O--.0....L60"-----0.-08.LO----0-.1""'OO----0--.__;12 LO----0__J.140 3.2

. -'análisis ./ factor por tamaño, dado para engranes rectos I 6~f-- excepto que debe ~/ el "" se aplica ~I usarse la Fig. 11-33 31 ?~9 aOC\'\O -' ,./, l ~ V V factor por distribución de la carga, se usa lao.Fig. 11-36 cuando se conocen las _...V desviaciones y la Tabla 11-3 cuando no se conocen (km) f-I

LV

~~-:::.

~~V ,..---

>-

~

_...

_...-rl.'.

- 1-I----1--

~

-

S

~ ~V,./ _...f.- ~ r 932. O -

V

6

.....-::t:/vV

/~::::-V

¡... 1---

V

/.~I .. ~(j:P Q\Q, ~ 6 lO o'~ ,........

,

-

40

~9 "L

I FUENTE: AGMA Relación de Poisson's = 0.30 1 NOTA: Pueden usarse valores más exactos de

.~

60 70 80 90 100

I i IV

1 I

50

de l.pi\! cara8nch~;..-;;-0.250

I

3.

Factor de geometria. I

Factor- de qecmetrta. J

Fig.11-35 11-37Factor Factorde degeometría geometriapara paraengranes engranescónicos cónicosrectos rectosconiflex coniflexcon conángulo ángulode depresión presiónde de25° 25° y Fig. y flechas fiechas aa 90° 90°.[Cortesía [Cortesíade deGleason GleasonWorks, Works,Rochester, Rochester,N. N.Y.l Y.]

factor temperatura, los 11-37 mismos sugeridos el Cap. factor depara factorpor de geometría, enusar la Fig. se factores dan los valores delenfactor de 10 geometría seguridad (factor dede confiabilidad), lasmás Tablas 10-9 y 10-10 un engrane cónico (jJ = 25° Y L deben = 90°. usarse Gráficas completas pueden obtenerse de The Gleason Works, Rochester, N. Y. el = factor por condición de la superficie, se aplica el mismo análisis dado para engranes Comorectos se indicó en el análisis de engranes rectos el esfuerzo calculado a, (Ec, 10-25) deberá siempre ser menor que el esfuerzo de diseño máximo admisible determinado por la Ec. 10-26. A continuación se repite la ecuación del desgaste de la AGMA. 1

F,Co Cs CmC!

C. db

1

donde

FUENTE: AGMA. NOTA: Debido al las cargas pequef\as que se tienen en los baleros por mooreie entre apoyos, los disef'los algunas vacas son ligeros V menores para igual rigidez. Con frecuencia. la limitaciÓn d8 eseecio indica cual debe ser el tipo de montaje para una instalación en particular. Por lo Qeneral, sólo uno de los engranes es montado entre apoyos. ya que no s;f'fTlpre es factib&e ~ montaje con ambos engranes entre apoyos. Un montaje en vo4adizo puede ser tan bueno o mejor que un arreglo de montaje entre apoyos. Sin embargo. se requiere tener eoportee rígidos de capacidad adecuad. para ambos tipos de montajes.

a, = número del esfuerzo de contacto calculado C, coeficiente que depende de las propiedades elásticas de los materiales, se puede usar la Ec. 10-34 para obtener los valores de C, o la Tabla 11-4 F¡ carga tangencial transmitida, lb, basada en el diámetro de paso mayor Ca factor de sobrecarga, puede usarse la Tabla 10-4 C, factor dinámico, puede usarse la Fig. 10-27 d diámetro de paso del piñón en el extremo de mayor sección, plg b ancho neto de la cara del más angosto de los engranes engranados, plg

( 1033)

Puede ahora evaluarse el número del esfuerzo calculado y se debe satisfacer la ecuación

( 1035)

donde Sae 0.004

1. 0

1. 2

1. 4

1. 6

1. 8

2.0

2.2

2.4

Factor por distribución de la carga, Cm

Fig. 11-36

2. 6

2.8

3.0

Factor de distribución de la carga para engranes cónicos. [Cortesía de AGMA.l

número del esfuerzo admisible por contacto, pueden usarse los valores de la Tabla 10-14 eL = factor de vida, puede usarse la Fig. 10-33 eH = factor de relación de dureza, pueden usarse la Tabla 10-15 o la Fig. 10-34 factor por temperatura, deberán usarse los mismo valores sugeridos para engranes rectos = factor de seguridad, puede usarse la Tabla 10-16 R

e

e

T

=

678 y práctica 680 Diseño Diseñode demáquinasmáquinas-teorfa teorfa y práctica

Engranes helicoidales, cónicos y otros tipos de de engranes 679 681 Engranes helicoidales,de degusano, gusano, cónicos y otros tipos engranes

933. 934.

'1 =

Por tanto, si se satisface la Ec. 10-35, los engranes cónicos estarán seguros a desgaste. Los caballos de potencia transmitidos máximos admisibles (basados a desgaste) están dados por la Ec, 10-37

1: - r = 70 - 54.3 = 1:5.7° b

1~

-43

rgmedio=r'-2senr= 12-2'sen). = 114plg b

rpmedlO = rp - 2sen¡

( 10-37)

11

= 4 -1sen 15.7 = 18 plg

Parte b. F=

hp x 33000

,

ndn 12

SECCION "·24

Cargas en el diente de engranes cónicos rectos

=

12 x 33000 x 12 rr x 7.6 x 360

--'lb = )))

~2_

= ~ = 588 lb cos 1> cos 20 0.94 F .,.101 = F, sen 1> sen r = F, tan 1> sen r = 553 x tan 20 x sen 54.3 F, = ~. =

La suposiciones hechas para determinar las cargas que actúan en los engranes cóni cos son tales que la carga resultante en el diente actúa en el punto medio de la cara del diente. El error inherente en esta suposición es tan pequeño que no representa ningún riesgo. En la Fig. 11-38 se muestra la carga normal resuelta en los tres componentes usuales. Se ve muy claro en el diagrama cómo la carga axial es producida en los engranes cónicos.

= 553 x 0.364 x 0.812 = 163lb F, = F, sen 1> cos r = F, tan rP cos r = 553 x tan 20 cos 54.3

Ejemplo 11-6 Un par de engranes cónicos se usan para transmitir 12 hp desde un piñón que gira a 3óO rpm a un engrane montado sobre una flecha, la cual interseea a la flecha del piñón en un ángulo de 70°. Suponiendo que el piñón tenga un diámetro de paso exterior de 8 plg, ángulo de presión de 20°, ancho de cara igual a 1 plg Y la flecha del engrane gira a 120 rpm. Determinar (a) los ángulos de paso de los engranes (b) las fuerzas sobre el engrane, y (e) el par producido a través de los ejes de las tlechas.

+

= 553 x 0.364 x 0.584 = 117.6 lb

Parte e. d, -22.8 6' par = F. x 2" = ))3 x """"2 = -,04 plg-lb •

SECCION "-25

Engranes cónicos ZEROL Solución: Parte a 1 dp

n, 120

ro = ;: = 360 = "3 = d.

dg = 3dp = 3 x 8 = 24 plg

Por tanto, rp =

8;2 = 4plg

r, =

24/2 = 12plg

I = 70°

tan r

sen 1:

=

(N_.!.z) + eos 1: N" r

= 54.3°

sen 70= 1.39 t + cos 70

El engrane cónico ZEROL es parecido al engrane cónico recto, excepto que los dientes son curvados. Podria también pensarse que son engranes cónicos helicoidales cuyo ángulo de la hélice es cero. La gran ventaja que tienen los engranes ZEROL en comparación a los engranes cónicos rectos es la de tener localizado el contacto en el diente. Por tanto, las ventajas que tienen los engranes coniflex también se aplican a los engranes ZEROL. Además ya 'que las cargas axiales son iguales que a las de los engranes cónicos rectos, éstos podrán ser utilizados en los mismos montajes. Las aplicaciones que los engranes ZEROL tienen son muy parecidas a las de los engranes cónicos rectos. El número mínimo de dientes sugerido es de 14, deberán siempre de estar en contacto uno o más dientes, y el ángulo de presión básico es de 20° aunque algunas veces se tienen ángulos de 22+ o 25° para eliminar recorte en el diente.

F,II

Fig. "-39 Cargas en el diente de un engrane cónico helicoidal. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearings Division, General Motors Corporation.l

~. d

Fig. "-38 Cargas en el diente del engrane cónico recto. [Cortesía de New Departure-Hyatt Bearigs Division, General Motors Corporation.l

detlexiones producidas por las cargas sin que esto produzca concentración de carga en los extremos de los dientes. En ángulo de presión estándar es de 20°, aunque también se usan ángulos de 14+ y 16°. El ángulo de la hélice es por lo general de 35°. Debido a que los engranes cónicos helicoidales son mucho más resistentes que los cónicos rectos y ZEROL para tamaños comparables, éstos pueden ser utilizados en casos de relación de reducción de velocidad alta con una instalación de tamaño reducido. En la Fig. 11-39 se muestra la carga normal y los componentes en los que generalmente se descomponen.

SECCION 11-27 Engranes SECCION 11-26

Engranes cónicos helicoidales Los engranes cónicos helicoidales tienen dientes curvados y oblicuos, lo cual permite que el contacto se desarrolle en forma suave Y gradual. Por tanto, son extremadamente útiles para aplicaciones de velocidad alta y para situaciones en las que la reducción del ruido y vibraciones sea importante. Una analogía de la relación que existe entre los engranes cónicos rectos y helicoidales, es la misma que existe entre los engranes rectos y helicoidales. En los engranes cónicos helicoidales se logra tener contacto localizado en el diente, lo cual indica que pueden tenerse en el montaje

hipoidales Los engranes hipoidales son muy parecidos a los engranes cónicos helicoidales. La principal diferencia es que sus superficies de paso son hiperboloides en lugar de conos. Como resultado de esto, sus ejes de paso no se intersecan, el eje del piñón permanece por abajo o por arriba del eje del engrane. Por lo general, a los engranes hipoidales se les prefiere para aquellas aplicaciones en que se requieran reducciones altas de velocidad, con flechas que no se intersecan, y que requieran movimiento suave y sin ruido. Los engranes hipoidales son muy usados en aplicaciones automotrices.

Angula de la hélice

682 de teoría práctica 684 Diseño Diseñorpm de máquinasmáquinasteoría yy práctica Núm. de dientes y dirección A

2250

30

1000

30

30

R.H.

d, plg

Fuerza

Fuerza

Fuerza

tanqenciai"

radiar"

axial

5

B

e D

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 683 ga un croquis del segundo engrane mostrando todas las fuerzas que actúan en él, y calcule el par que actúa en la flecha. 1094. En la figura del Probo 3, el engrane 1 tiene 25 dientes, es de hélice izquierda, tiene paso diametral normal de 5, transmite 15 hp a 1400 rpm en dirección de las manecillas del re loj, tiene una e de 20° y una tjJde 30°. El engrane 2 tiene 40 dientes, y la relación de velocidades para los engranes I y 3 es de 0.5. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en cada uno de los engranes? ¿Cuál es el par en cada flecha?

Figura del Probo 3

1095.

Para el tren de engranes compuesto mostrado en la figura del Probo 4 las flechas de entrada y salida tienen la misma línea de centros y se transmiten 225 hp <1>. para todos los engranes es de 20° .'

Fig. 11-40 Cargas en el diente de un engrane hipoidal. [Cortesía de New Departure-Hyan Bearings Division, General Motors Corporation.]

Los ángulos de presión generalmente son de 19 y 22+°. El número mínimo de dientes sugerido es de ocho para relaciones de velocidad mayores de 6 a 1, y de seis para relaciones menores. En la Fig. 11-40 se muestra la situación de carga en el diente para engranes hipoidales.

PROBLEMAS

1092.

Un engrane helicoidal de hélice izquierda transmite 30 hp a 900 rprn. El engrane tiene 42 dientes, el ángulo de la hélice es de 30°, el ángulo de presión transversal es 20° y está girando en la dirección de las manecillas del reloj. Dibujar un esquema del engrane mostrando todas las fuerzas que actúan en el mismo. Sea P igual a 7. 1093. Un engrane helicoidal de hélice izquierdo que tiene 20 dientes es impulsado por un motor a 2000 rpm en dirección de las manecillas del reloj. El engrane tiene un ángulo de presión normal de 20°, un ángulo de la hélice de 30°, el paso diametral normal es lO, y la fuerza normal es de 80 lb. El engrane se hace con otro engrane helicoidal de 50 dientes. Ha-

Figura del Probo 4

Completar la siguiente tabla, especificando los ángulos de las hélices de tal modo que no haya carga. axial en la flecha 2.

Engranes helicoidales, de gusano, cónicos y otros tipos de engranes 685

1104.

Un gusano de triple hélice tiene diámetro de paso de 2+ plg, Transmite 30 hp a 1500

rpm.

• Especificar las cargas aplicadas en el engrane y sus direcciones hacia arriba, hacia abajo, a la derecha, a la iz· quierda. entrando. saliendo.

1096.

Un par de engranes helicoidales engranados están montados en-flechas paralelas separadas a 10 plg. Sus pasos diametral normal son 6. Si el piñón tiene 30 dientes y la relación de velocidad es 0,5, ¿cuál será el ángulo de la hélice? 1097. Dos engranes helicoidales con hélice de igual dirección están colocados en flechas a 90° ¿Cuál será la distancia entre centros si el piñón tiene 30 dientes, el ángulo de la hélice es de 300 y el paso diametral normal es 4? La relación de velocidad es de 0.4,. 1098. Dos engranes helicoidales colocados en flechas paralelas separados a l O plg están hechos de acero SAE 1020 endurecidos superficialmente templados en agua y revenidos, Los engranes tienen una relación de velocidad de 0,33, son de 20 0 de profundidad completa con ángulo de hélice de 35 0, El paso diametral es 20 y el ancho de la cara de los engranes es 1 + plg. ¿Cuál será la potencia máxima que pueden transmitir con seguridad? Use la ecuación de Lewis modificada y la ecuación de Buckingharn para el desgaste. La velocidad del piñón es 2000 rpm. 1099. Repita el Probo 7 utilizando el método de la AGMA y las suposiciones indicadas en el prefacio a los problemas del Cap. lO. 1100. El piñón de un par de engranes helicoidales montados en flechas paralelas transmite 5 hp a 8000 rpm. Ambos engranes tienen hélice de 30 0, ángulos de presión transversal de 20 0, son de profundidad completa, de acero SAE 1030 y tienen ancho de 1 _!_ plg. Si el piñón tiene 25 dientes y el engrane tiene lOO dientes, ¿cuáles son sus diámetros mínimos y cuál es el valor de la BHN requerida? 1101. Verificar el Probo 9 por el método de la AGMA utilizando las mismas suposiciones del Prob.8. 1102. Un piñón de 24 dientes, paso diametral 6, está colocado en una flecha motriz que gira a 2400 rpm. Este piñón engrana con un engrane recto montado en una flecha paralela y separada a 6 plg de la flecha motriz. Además, sobre esta misma flecha se tiene un gusano de tres hélices de dirección a la derecha el cual da movimiento a un engrane de gusano de 75 dientes. Sobre la misma flecha donde está el engrane de gusano se tiene un tambor malacate de 8 plg. El malacate levanta un peso por medio de un cable. ¿Cuánto tiempo se requiere para que el peso sea levantado una distancia de 30 pies? 1103. Dos flechas que forman un ángulo recto, con distancia entre centros de 7 plg van a ser conectadas mediante un conjunto de engranes de gusano. La relación de velocidad es de 0.025, el ángulo de la hélice del gusano es de 42 0 y el paso normal de 0.4 plg para el engrane. (a) Determinar el diámetro de paso, el avance y el número de dientes o hélices del tomillo. (b) Determine el número de dientes y el diámetro de paso del engrane de gusano.

El engrane tiene 100 dientes y el diámetro es de 12 plg. ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre los dientes del engrane si la eficiencia es 80070? 1105. Un gusano de dos hélices recibe 630 hp a 1800 rpm para impulsar a un engrane de 50 dientes. ¿Cuál es el par en la flecha de salida si la eficiencia es 80070? 1106. Un sistema de elevación tiene un tambor de 30 plg de diámetro, utiliza alambre de 1 plg de diámetro y está montado sobre la misma flecha donde se tiene un engrane de gusano de 90 dientes. El gusano es de 3 hélices que impulsa al engrane y sube una carga de 5000 lb a 80 pies/mino Si el sistema tiene una eficiencia de 70070, ¿cuál debe ser la potencia que deba suministrarse en la flecha del engrane de gusano? 1107. Para los engranes del Probo 12, si el gusano está transmitiendo 15 hp a 1500 rpm y el engrane tiene un ángulo de presión normal de 25 o, determinar las fuerzas que actúan sobre el gusano y engrane. 1108. Si el gusano en el Probo 14 tiene un diámetro de paso de 3 plg Y el engrane tiene un paso circular de 0.8 plg y es de 250 con diente de profundidad completa, determinar las fuerzas que actúan en el gusano y en el engrane. 1109. Un conjunto de engranes de gusano transmite la potencia entre flechas que están separadas aproximadamente 8 plg. Si la relación de velocidad es 0.05, determinar el número de dientes del engrane y los diámetros de paso requeridos. Suponga que se siguen las recomendaciones dadas por la AGMA. 1110. Un gusano de triple hélice tiene 2+ plg de diámetro de paso, trabaja con un engrane de paso diametral 5 y de 60 dientes, Determinar (a) el avance, (b) el ángulo del avance y (e) la distancia entre centros. 1111. ¿Cuál deberá ser el número de dientes para un conjunto de engranes de gusano que tiene una relación de velocidad de 0,05, si la distancia entre centros es aproximadamente igual a 5 plg? El ángulo de avance del gusano es 150 y el paso diametral normal es 6. 1112. Diseñar un conjunto de engranes de gusano para transmitir 20 hp a 1500 rpm del gusano y para una relación de velocidad de 0.04, 1113. Un gusano de 4 hélices de acero vaciado (0.2070 de C templado en agua y revenido) se usa con un engrane de bronce y se tiene una relación de velocidad de 0.04, se transmiten 20 h a la velocidad del gusano que son 1000 rpm. Determinar el paso y el ancho de la cara ba sado en resistencia y desgaste si el ángulo de presión normal es 20 0• ¿Se necesitará de enfriamiento especial? 1114. Diseñar un reductor de velocidad para transmitir 2 hp a 1800 rprn del gusano. El engra ne es de bronce con ángulo de presión normal de 20 0 y se desea tener una relación de velocidad de 0.025, El gusano es de acero vaciado. 1115. Diseñar un reductor de velocidad para transmitir 20 hp si el gusano gira a 1200 rpm y se tiene una relación de velocidad de 0.06. 1116. Un tren de engranes consiste de un gusano de tres hélices que impulsa a un engrane de 75 dientes. En la misma flecha donde está el engrane está colocado un engrane cónico de 75 dientes. La relación de velocidad entre los engranes cónicos es de 0.4. ¿Cuántas revoluciones deberá dar el gusano para que el engrane cónico mayor dé dos revoluciones? Si la potencia de entrada es 3 hp a 1500 rprn y la eficiencia del tren de engrane es 90070, ¿cuál deberá ser el par a la salida del tren de engranes? 1117. Un par de engranes cónicos están instalados en flechas a 900• El sistema va a transmitir 10 hp a 300 rpm. El piñón tiene un diámetro de paso exterior de 6 plg, el ancho de la cara es 2 plg, el paso diametral es 6, y es de 20 0 de profundidad completa. Para una relación de velocidad de 0.4 hacer un dibujo del diagrama del cuerpo libre de los engranes mostrando todas las fuerzas que actúan. ¿Cuál es el par producido alrededor del eje del engrane?

686 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

1118. 1119.

Repetir el Probo 26 si las flechas forman un ángulo de 60°. Si los engranes del Probo 26 son de acero vaciado templados en agua y revenidos (WQT), ¿serán éstos adecuados desde el punto de vista de desgaste? Use las ecuaciones de Lewis y Buckingharn. 1120. Repetir el Probo 28 usando el método de la AGMA. Suponga que un engrane está montado entre apoyos, los engranes van a ser usados para aplicación general industrial, la fuente motriz entrega la carga con choque ligero, la máquina impulsada está sujeta a choque moderado, se requiere vida de 1 x 106 ciclos y alta confiabilidad. 1121. Repetir el Probo 28 para los engranes del Probo 27. 1122. Un par de engranes cónico rectos están instalados en flechas a 90°. Ambos son de 20° de profundidad completa, tienen paso diametral de 5, y su resistencia es de 20 000 lb/plg'', la dureza BHN es de valor 300 y el ancho de la cara es de 2 plg, Si el piñón tiene 30 dientes y gira a 1500 rpm, ¿qué potencia pueden transmitir los engranes si la relación de velocidad es 0.5? Dibuje un diagrama del cuerpo libre para el piñón y su flecha, mostran do todas las fuerzas y momentos que actúan. Supóngase que el vértice del cono de paso está en el centro de una flecha de 20 plg de longitud la cual está simplemente apoyada. El balero de la izquierda es el único que puede soportar carga axial. Use las ecuaciones de Lewis y Buckingharn. 1123. Repetir el Probo 31 usando el método de la AGMA. Suponga las condiciones del Probo 29.

t

REFERENCIAS [IJ E. Buckingham and Ryffel: Design (JI Worm and Spiral Geurs. The Industrial Press. [2] V. M. Faires: Design of Machine Elements. The Macmillan Company, New York. 1965. [3J E. Buckingharn . Anaiyucal Mechanics ofGears. McGraw·Hill Book Co .. New York. 1949. [4J Spiroid Gearing, llIinois Tool Works, Chicago, 1Il., 1966. [5] D. L Seager: Dynamic behavior of helical gears, ASM E 69- VIBR·16. [6J Hall' 10 Test Bevel Gears. Gleason Works, Rochester, N.Y., 1955. [7] Beoel and Hypoid Gear Design. Gleason Works, Rochester. N. Y., 1956.

Transmisiones con Banda y Cadena SIMBOLOS

e e n

distancia entre centros, plg base de los logaritmos neperianos velocidad, rprn f = coeficiente de fricción. F¡ = tensión máxima en la banda, lb F2 = tensión mínima en la banda, lb Fe = fuerza de inercia sobre la banda, lb g = aceleración debida a la gravedad, plg/s? H = potencia transmitida en caballos, hp L = longitud de paso de la banda, plg

In

logaritmo neperiano

N, número de dientes de la rueda dentada p =

paso, plg

T = par, plg-Ib w' = peso de la banda, lb/plg ~ = mitad del ángulo comprendido de la

81 =

banda V = ángulo de contacto, rad

w

velocidad angular, rad/s

Las transmisiones con banda y cadena ofrecen la máxima versatilidad como ele mentos de transmisión de potencia. Esto le permite al diseñador considerable flexibilidad en la localización de los elementos motrices y de la maquinaria impulsada, las tolerancias no son críticas como en el caso de las transmisiones con engranes. Otra ventaja de las transmisiones de cadena, y sobre todo de las bandas, es de que se reduce la vibración y la transmisión con choque. Además, las transmisiones con banda son relativamente silenciosas. Las bandas planas de cuero y de gran longitud fueron de uso general durante muchos años cuando lo común era usar un motor grande para dar movimiento a diferentes máquinas. Actualmente se siguen usando bandas planas de cuero, así como también de acero, hule, plástico y bandas tejidas. Las bandas planas delgadas, ligeras son de uso muy práctico en máquinas de alta velocidad donde la vibración puede ser un problema muy serio. Una banda plana de superficie lisa debe operar a tensiones altas para transmitir el mismo par que una banda V. Las bandas planas tipo transmisión positiva, conocidas por lo común como bandas de distribución (Fig. 12-1) tienen dientes igualmente

936. 935. 937.

688 690 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teoría teorfa yy práctica práctica

Las bancas planas lisas y las bandas V dependen de la fricción para la tracción sobre las poleas y se tiene algún deslizamiento durante su operación. Por tanto, las relaciones de velocidad no son precisas. Las poleas de paso variable son usadas para cambiar las relaciones de velocidad entre la entrada y la salida (véase la Fig. 12-2). En algunas transmisiones de paso variable pueden cambiar las relaciones de velocidad cuando la banda está transmitiendo potencia. Casi todas las poleas (poleas ranuradas) para servicio pesado son hechas de hierro vaciado o de acero formado. Las transmisiones con cadena generalmente tienen mayores expectativas de vida que las transmisiones con banda, hasta 20 000 h con lubricación y mantenimiento re gular. Para cargas pesadas, se usan con ruedas dentadas. Usando de rodillos y cadenas de diente Fig. 12-1cadenas Transmisión con banda de distribución" (licencia TMl. Las de este tipo son invertido. Las cadenas de rodillos pueden ser de una hilera o detransmisiones múltiples hileras de rodillos, diseñadas para detransmitir desde sepotencia se usan para velocidades hasta de 2500 pies/mino Las cadenas diente invertido pueden fraccional hasta 600 hp o más. Los límites de usar para velocidades hasta de 4000 pies/minovelocidad Ambas se obtienen para capacidades hasta de de la banda son hasta 16000 pies/mino más de 1000 hp. En la Fig. 12-3 se muestra una transmisión cadena de velocidad [Cortesía de Dodge deManufacturing Division, variable. Reliance Electric, Co.l

691 Transmisiones con banda yy cadena 689

espaciados sobre la superficie interna y trabajan sobre poleas dentadas. Las tensiones que tienen estas bandas son bajas, yen consecuencia, ¡allasFuerzas cargas en los baleros o chumaceras son actuando en un elemento reducidas. diferencial de banda punto de deslizarse. Las bandas V son probablemente las más usadas en la transmisión de potencia entre motores eléctricos de potencia fraccional y maquinaria impulsada. Las bandas V son además muy utilizadas en aplicaciones automotrices e industriales. Las trans misiones con bandas R múltiples con capacidades hasta de unos cuantos cientos de caballos son muy usadas industrialmente. Las bandas V convencionales son hechas de caucho cubiertas con tejido de caucho impregnado y reforzado con nylon, dacrón, rayón, fibra de vidrio o alambre de acero a tensión. Las bandas para aplicaciones automotrices y de agricultura generalmente se diseñan para una vida media de 750 a I ()()() h, mientras que para las de uso industrial se basan en una vida más larga. Con frecuencia, tanto la polea motriz como la impulsada I bl Angula de permanecen en el mismo plano vertical, y la relación de velocidad es constante. Secontacto usan tensiones transmisiones de un cuarto de MotriZ vuelta para transmitir potencia entre flechas ydehorizontal y la banda vertical, usando poleas de ranurado profundo y de distancias entre centros relativamente grandes. él

SECCION 12·1

Transmisiones con banda

Fig. 12·4 Transmisión con banda plana.

Fig. 12-2 Transmisión con banda ajustable a velocidad variable. Si se aumenta la distancia entre los centros de la flecha, los lados de la polea se separan disminuyendo su radio efectivo. Las transmisiones de este tipo están diseñadas para transmitir desde hasta 20 hp a 1750 rpm. [Cortesía de Dodge Manufacturing Division, Reliance Electric, Co.]

1-

Fig. 12-3 Transmisión con cadena para velocidad variable. [Cortesía de Link-Belt Enclosed Drive Division, FMC Corporation.]

sobre la oofee menor.

Transmisiones con banda plana

Considérese una banda plana operando a su capacidad máxima. Tómese un elemento diferencial de bandas como el mostrado en la Fig. 12-4, la fuerza de fricción está limitada por la fuerza normal dN (la reacción en la polea) y el coeficiente de fricción f. La banda está sujeta a la tensión F. El equilibrio de fuerzas en la dirección de una tangente a través del centro del elemento diferencial da como resultado

(F + dF) cos (deI2) - fdN - F cos (de¡2) = O

(121)

Simplificando Y considerando que para ángulos pequeños el coseno se aproxima a la

d N + (de - (F + dF + Flsen(de/2) =

( 122)

cuando la banda está a punto de deslizar sobre la polea. Para el radio R medido hasta el centro de la banda y banda de peso w' lb/plg de longitud, la longitud del elemento diferencial de banda es R de y su masa es

( 125) Haciendo ref:renc,ia.a la Fig. 12-4b, se obtiene la solución de la Ec. 12-5 integrando desde la tensión rrumrna F, hasta la tensión máxima F¡ a través del ángulo de contacto de la banda, IJ = O hasta IJ ¡ rad. Así, obtendremos

F - F) (

w

( 124)

dF --=fde F -

In F~ _ ~ = fe¡

-Rde g

o

?bservemos primero q~e para ángulos pequeños, el seno del ángulo se aproxima al a~gul0 mismo. En seguida, puede despreciarse el término de segundo orden dF dlJ. Finalmente . bl b usando la Ec. 12-2 para eliminar a dN de la Ec 1"-4 y al' .~ separar asl vana es, o tenemos

Fe

unidad, obtenemos dF = fdN

Del equilibrio de fuerzas en la dirección radial se obtiene

(12-6)

o

Para la velocidad angular w la aceleración normal es w2 R y la fuerza inercial es F c1ie donde definimos a ( 123)

(127) para la banda operando a la capacidad máxima. Obsérvese que el ángulo menor de contacto (qu.e corresponde a la polea menor) es el crítico y el diseño de la banda está basada en dicho valor.

Servicio

692 Diseño teoría 694 Diseño de demáquinasmáquinasteorfay ypráctico práctica continuo,

normal.

8-10 h

16-24 h

Servicio intermitente,

Servicio

Servicie

Transmisiones con banda y cadena 693

3-5 h

normal

continuo

Transmisiones con banda y cadena 695

8-10 h

16-24 h

Si se usa banda plana, sen bandas estándar V, ~ varía entre 17 y 190, Transmisiones con bandas V ~ = 1. o Para de temporada diarias diarias produciéndose una fricción alta. Por tanto, se prefiere usar bandas V en lugar de bandas Para bandas V, el efecto inercial Fe está dado por la Ec. 12-3 donde R es el radio de paso de la 1.0 1.1 1.2 banda V 1.1 puede transmitir más planas porque, para una tensión máxima dada FI una polea, en cierto modo es menor que el radio exterior. La densidad peso de una banda típica V es Ventiladores hasta de 10 hp 1.3 1..2 potencia. Podemos obtener del ángulo de de contacto menor I en e! Transportadores servicio ligero aproximadamente 0.05 lb/plg'. el Lavalor fuerzaaproximado normal se aplica a los lados la banda ya que ésta está esquema la transmisión mostrado en la Fig. 12-4b. A menos que se tenga una polea loca, Transportadores de bandalos para lados arena, de la polea (Fig. 12-5). Sea la fuerza normal en cada lado dN'!2 montada de sobre I generalmente es igualo menor a n: rad. Cuando sea posible, la dirección de la rotación produciéndose una fuerza total de fricción igual afdN' sobre un elemento de la banda V. La fuerza granos. etc. Mezcladores de pastas debe seleccionarse de modo que la sección de sen banda inferior tenga para radial dN en la Ec. 12-4 es reemplazada por dN' ~ considerando quelaeltensión ángulo máxima en la polea es Ventiladores de más de 10 hp producir un ángulo de contacto ligeramente mayor. Para e! caso indicado en laf por Fig.f/sen 12-4b Generadores 2~. Se hacen las sustituciones indicadas y se reemplaza el coeficiente de fricción ~. la en Flechas de transmisión rotación de laYpolea que es motriz sería la dirección de por las manecillas del reloj. las Ecs. 12-6 12-7. menor La relación de la tensiones en1.2la en banda Vi .3está dada 1 Maquinaria de lavanderia l.

diarias

diarias

diarias

Agitadores de liquidas Sopladores y extractores Bombas centrifugas y compresores

e

e

Las bandas V se hacen por lo general de caucho reforzado y la resistencia u requerida lA en la banda es de acuerdo a la tensión máxima FI· La tensión máxima debe multiplicarse por Maquinaria de impresión e! factor dede desplazamiento servicio basado en el número de horas por día de operación y en el tipo de Bombas rotatorias positivo ( 12Revolvedoras y cribadoras vibratorias maquinaria. En la Tabla 12-1 se dan los factores de servicio 8) MáCluinas herramienta Punzonadoras-prensas-cortadoras

res límite d~ t~nsión máxima F¡ y tensión mínima F2 dependen del ángulo de contacto, del Tabla 12-1 Factores de servicio transmisión con obanda coeficiente de fricción y de quepara se use banda plana bandaVV. Máquina impulsada

Diseño de transmisión con banda Debido a que las bandas ~ varían considerablemente en su sección transversal yen la cantidad de esfuerzo, el diseño de la transmisión con bandas V generalmente está basad~ en tablas dadas por los fabricantes. Sin embargo, puede usarse como una alterna~lva el siguiente método. Supóngase que velocidades v salida y ~~ potencia a Motores·: transmitir con lasin bandas. Si se se usanconocen poleas locaslas agregar lo siguien- de entrada cilindros múltiples De combustión tema de teImagínese al factor de servicio cilindro el par en la que vamos a diseñar l~ tran~~lslon usando la .Ec. 12-11, podemos unobtener Polea en aliado nojo (entre las bandasJ.nada Flechas de transmisión polea menor como función de sus revoluciones por minuto, n1 Polea en aliado Rojo (fuera d8laS bandasl.O.l i_;;,:;;;;;--, ________T _________ +_:::--,-~E:m~b::r=:.g~u~es~-T""----p~ en afiado tirante (entre las baOOasl.O. 1 Pdee en el lado ÓI'a11E (fuera de !as CendasI.02

1

3-5 h

diarias

Maquinaria para nacer ladrillos

típico. Elevadores de cangilones o El coeficiente de fricción f entre el caucho y el acero seco es aproximadamente Excitadores F_1- F__menor Compresores de pistón 0.3, pero se tendrá un valor mucho si se tiene aceite o grasa. Si no se admite ( 12e = eJ8¡isen{1 Tra~sportadores toe cadenas artesas, deberá aplicarse el valor de! coeficiente de fricción estáti co. Si deslizamiento en sinffn, la banda, F2 - F, 9) tomillos sinffnJ Molino en alamartillos banda se tiene deslizamiento, cuando1.3se le usal.-lcomo embrague, entonces debe de Máquina batidora de papel 1.6 lA 1.5 usarse el coeficiente de fricción de deslizamiento. Este último valor es un poBombas de pistón

Servicio intermitente,

o de temporada

63025H

TI = - ~--

nI

plg-lb

( 12-12)

El radio R¡ de la polea menor puede seleccionarse tentativamente. El radio R de la polea mayor se obtiene de la relación de velocidades entre las poleas. Utilizarnos

R,

Potencia transmitida

nI

( 12-13)

Sopladores de desplazamiento positivo

co menor al anterior. Pulverizadores Para A la fin transmisión con banda, el par sobre una polea está dado por de resolver Maquinaria de aserradero y carpinteriala Ec. 12-15, originalmente estimamos la magnitud de la secMaquinaria textil ción transversal de la banda para calcular el efecto inercial F: Si la selección que hacemos ( 12-10) es una banda mucho mayor a la que supusimos, deberán entonces repetirse Quebradoras Io;,"ltorias de quijadas. de rodillosl

donde el radio de paso R está medido desde ellAcentro de la polea hasta el eje neutro de la banda.

Molinos (de bolas. de rodillos, de tubos! Montacargas Calandrias

La potencia transmitida es

Equipo para bloqueo t Condiciones de fuego peligrosas t

1.3

1.5

1.5

1.6

2.0

nT H=-2.0 63025

2.0

2.0

2.0

donde n1 .y n2. son respectivamente las velocidades angulares de las poleas menor v mayor. S.I estlmamo.s el peso de la banda, el efecto inercial F; está dado por la E~. 12-3. A fin de reducir el problema al calcular una tensión desconocida, reescribimos la Ec. 12-10 en la forma

1.8

(12-11) ~.O

donde n es la velocidad angular de la polea en revoluciones por minuto y T es el paso de la FUENTE: Dodge Manufacruring División, Heüence 8ectnc Ca . misma polea en pulgadas-libras. La mayor parte de las transmisiones con banda se diseñan para • Aplicar el factor de servicio indicado para motores de capacidad normal en servicio continu' .. . producir una reducción de velocidad. Las velocidades angulares de las poleas son inversamente de 1.01 cuando se aplica a motores de capacidad máxima. o. Deducir 0.2 (con factor de servicio mtnimo + Donde el riesgo al fuego es frecuente y se aplican leyes para prevenir el f . . proporcionales a los radios de laslasmismas. Los valo-

F2 = FI _ T¡RI

( 12-14)

Cuando se usa la Ec. 12-14 para eliminar a F2 de la Ec. 12-9, los resultados pueden rearreglarse para obtener la tensión máxima

( 12-15)

usando un factor de servicio de 2.0 a los caballos de potencia nominales del motor.. se recomienda que las transmisiones sean diseñadas

donde dN'

2"

dN'

2"

( 12-16)

Para las bandas V la relación de tensiones entre 3 a 1 y 5 a 1 da valores razonables, por ejemplo podemos estimar

¡

Fig. 12-5 Banda V.

ESCUELA UNIIJERS/T.4,R1A. POLlTECNICA CE C/:'RT AGE;'JA

g/aL::)-;de donde

1.25~

R

y

F, = 0.25-

-

T

R

c.~ t

Motriz Motores de ca: Los tipos listados abajo son sólo muestras representativas. Del grupo listado selecdone el que más se aproxime a las características de carga de la máquina que esté siendo con siderada.

Fig. 12-6 Transmisión con banda V múltiple. [Cortesía de Dodge Manufacturing Division, Reliance Electric Ca. J

Motores de ca:

Motores de co: Motores·'

De par normal, jaula de ardilla, sincrónicos, de fase partida. Devanado en derivación. Motores de cd: De combustión interna de

Dealtooar.aIto~.

repulsióninducción, monotásico. derivación en serie anillo colector ' Derivación en serie. devanado compuesto

Transmisiones con banda y cadena 697 696 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

los pasos anteriores para encontrar nuevos ~~Iore: ~e Fe Y FI ,Y hacer después una nueva selección de banda. El valor de la tension rrnrurna FI esta dada por la Ec. 12- 14. Las fuerzas que actúan en la flecha en la posición donde está la polea son e.1 par T Y la fuerza de la suma vectorial F 1 -H F 2 (que para muchos casos es aproximadamente igual a la suma escalar F¡ + FJ. . ., Para el caso de que una sola banda V no sea lo adecuado, la transrmsion deberá tener bandas múltiples V. Las poleas estándar tienen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 Y ~ O ranuras para bandas en una variedad muy amplia de diámetros de paso. En la Fig. 12-6 se muestra una transmisión con varias bandas V.

Longitud de la banda. distancia entre centros y ángulo de contacto Para una transmisión con banda en la que se tienen dos poleas del mismo radio R 1 con distancia entre centros e, la longitud teórica de la banda es L = 2(c + n R 1) yel ángulo de contacto es t = rr rad. Si se usan los radios de paso las poleas, .se obtendrá la longitud de paso de la banda, medido a lo largo de su eje ne~tro. Sin em bargo, deben ajustarse los valores de la longitud de la band~ Y los radlO.s de las. poleas porque al comprar las bandas éstas se Identifican por la Clrcun.f~rencla exter:or Y los tamaños de las poleas para la banda V están basados en el ~Iametro extenor. Para poleas de radios de paso R 1 Y R2 diferentes, el valor del angula 1. mostrado en la Fig. 12-7 está dado por

=

e

Fig. 12-7 Longitud de la banda, distancia entre centros y ángulo de contacto.

donde b = L - rr(R1 + RI)· Algunas veces la distancia de centros e entre poleas está limitada por el tamaño de la maquinaria involucrada o bien, por otras restricciones. Si no hay restricciones, un valor razonable de la distancia entre centros está dada por el valor mayor de

(12-17)

(12-23)

e

Y el ángulo de contacto es

e

t=

rr - 21. rad

( 1218)

en la polea menor. La longitud de una de las partes recta de la banda es

a = [e2 - (R2 - R¡)2JI12 plg

(12-19)

Y la longitud de paso total de la banda es

L = 2a -1- Rl(rr - 21.) + Rz(rr + 21.) plg

donde R, es el radio de paso de la polea mayor. Este valor de e se usa en la Ec. 12-21 para calcular L. Si se selecciona una bantia estándar, la longitud verdadera de paso deberá sustituirse en la Ec. 12-22 para calcular la distancia entre centros. Deberán verse las especificaciones del fabricante en re lación a las dimensiones de la longitud de paso de la banda Y del diámetro de paso de la polea. Sin embargo, cuando sea posible, las transmisiones con banda deberán diseñarse considerando ajustes de la distancia entre centros, a menos que se tenga polea loca, esto debido a la tendencia de estiramiento por parte de las bandas. Cuando puedan hacerse ajustes no será critico el cálculo de la longitud de la banda Y la distancia entre centros.

(12-20)

Aproximando la dimensión a a sólo dos términos de la expansión binomial Y sustituyendo sen (J. por 1., obtenemos ( 1221) de donde la distancia entre centros es (12-22)

Ejemplo 12-1: Diseño de una transmisión con banda. Se requiere una transmisión con banda para transmitir 30 hp si la velocidad a la entrada es ni = 1750 rpm y la polea impulsada gira aproximadamente a 1040 rpm. La carga es estable, el servicio es continuo si se desea tener un alto grado de confiabilidad. • Decisiones de diseño. Se usarán una o más bandas V en esta transmisión. Vemos que si los radios de paso de las poleas fueran R 1 = 3.7 Y R 2 = 6.2 se tendria una velocidad en la salida de nI = 1042 rpm, 10 cual resulta adecuado. Estos radios de paso corresponden a poleas de tamaño estándar con diámetros exteriores de 7.5 y 12.5 plg. Supóngase que tentativamente seleccionados una banda V cuya sección transversal de un modo nominal es plg de ancho por plg de alto, cuyo peso es O.012Ib/plg de largo. Especificaremos que

t

H

Transmisiones con banda y cadena 699

698 Diseño de máquinas- teoría y práctica

los componentes de la transmisión están basados en nuestros cálculos en lugar de usar las recomendaciones del fabricante de bandas. Solución: En ausencia de otro criterio, usaremos la Ec. 12-23 para obtener un valor razonable de la distancia entre centros. Para este problema, utilizaremos la primera de las ecuaciones y la distancia entre centros de poleas será aproximadamente de e = 17.3 plg. La longitud de paso de la banda dada por la Ec. 12-21 es alrededor de 66 plg para este valor de c. Usando el tamaño estándar más próximo dado en los catálogos de los fabricantes, debemos especificar una banda de longitud nominal de 67 plg, que corresponde a una longitud de paso de 66.6 plg. Usando la Ec. 12-22 recalculamos la distancia entre centros la cual es e = 17.6 plg. Desde luego que se prevé y se harán ajustes para la instalación de las bandas y para el alargamiento de las mismas. Usando las Ecs. 12-17 y 12-18 obtenemos x = 8.16° Y el ángulo de contacto IJI = 163.7° = 2.86 rad para la polea menor. Usando la Ec. 12-12, encontramos que el par en la polea motriz es T¡ = 1080 plg/lb. La velocidad angular de la polea motriz es 2rrn¡l60 = 183 rad/s, Entonces, basado en nuestra sección de banda tentativa, de la Ec. 12-3, Fe = 14.3 lb. Se supondrá que el coeficiente de fricción f no será menor a 0.2 y que el ángulo de la polea f3 será de 18°. De las Ecs. 12-15 y 12-16 obtenernos "/ = 6.36 Y la tensión máxima F¡ = 361 lb. Usando la Ec. 12-14, encontramos la tensión mínima F, = 69 lb. La naturaleza del sistema de carga es complicado debido a que la banda está sujeta a tensión variable así como también a flexión por su arrollamiento en las poleas. Además, una banda típica V no es de sección uniforme; está hecha de caucho y reforzada con cuerdas de fibras sintéticas. Sin embargo, sabernos basados en pruebas que una banda V de por H plg puede trabajar en forma satisfactoria por periodos largos de tiempo con carga de tensión máxima de 200 lb. Si aplicamos un factor de seguridad de 1.5 debido a que se pide un alto grado de confiabilidad. se tendrá una tensión máxima de trabajo de 133 lb por banda. Aplicando un factor de servicio de 1.3 al valor de FI (para servicio continuo) obtenemos una fuerza de tensión máxima de valor de 471 lb aplicada a las bandas. Por tanto, cuatro bandas V podrán soportar adecuadamente la carga. Si se escogiera una sola banda V en lugar de cuatro bandas, se necesitarian poleas mayores y mayor distancia entre centros, lo cual cambiarla completamente la solución. Basado en nuestra selección de cuatro bandas V, las flechas de entrada y salida están sujetas a carga flexionante igual a la suma de los vectores F I +-- F 2 = 430 lb (valor casi igual a la suma escalar), aplicadas aproximadamente en el centro de cada una de las poleas múltiples. El par en la flecha de entrada TI = 1080 plg-Ib Y el par en la flecha de salida T2 = 63025 Hrn, = 1813 plg-lb. •

t

donde N,¡ Y N'2 representan el número de dientes de las ruedas dentadas a la entrada y a la salida· respectivamente. Para un valor tentativo de la distancia entre centros e, la longitud de la cadena L puede obtenerse aproximadamente por la Ec. 12-21 de la sección anterior donde R ¡ Y R, son los radios de paso de las ruedas dentadas de entrada y salida respectivamente. Seleccionamos después la longitud exacta de la cadena para un número entero de eslabones de la misma (preferentemente que sea número par) y volvemos a calcular la distancia entre centros por la Ec. 12-22 de la sección anterior. El paso p es la distancia entre centros de perno a perno de un eslabón particular. El radio de paso de una rueda dentada con NI dientes está definido por N,p

( 1225)

R=-

2IT

El ángulo de contacto de la cadena está dado por la Ec. 12-18 de la sección anterior. Para la rueda pequeña es deseable tener un ángulo de contacto que no sea menor a 120°. Para relaciones de velocidad n/n2~3 esta restricción se cumple si e = 2(R2- R J. Para relaciones n/ n, menores, una distancia práctica entre centros será la que permita tener un claro entre ruedas y el valor de e = 2(R I + R J. Cuando se tengan longitudes de cadena muy grandes es aconsejable analizar la posibilidad de colocar la rueda dentada loca en la sección floja de la cadena. Cadena de diente invertido (silenciosa)

En la Fig. 12-8 se muestra una cadena de diente invertido o silenciosa. El paso de la cadena está definido como se indica en la Fig. 12-9. La cadena de paso menor (p = y plg) por lo general, tiene anchos desde hasta 4 plg, mientras que la cadena de paso 1 plg tiene anchos desde 3 hasta 16 pi g. La cadena se fabrica con eslabones guía en los lados o en el centro para que la misma se mantenga en la rueda. Las cadenas de diente invertido son hechas de acero y las ruedas dentadas de diámetros menores son de acero y las de diámetros mayores de hierro vaciado. Las cadenas de diente invertido son de funcionamiento más silencioso que las cadenas de rodillos y pueden trabajar a velocidades elevadas porque es menor la fuerza del impacto durante el ajuste del eslabón de la cadena con la rueda. Por lo general; se les suministra lubricación y a carga plena la eficiencia de la transmisión puede ser tan alta como 99070.

t

+

+ +

SECCION 12-2

Transmisiones con cadena

Cadena de rodillos

Las cadenas se usan para transmisión de potencia y como transportadores. Pueden usarse para cargas altas y donde sea necesario mantener relaciones precisas de velocidad. Aun cuando la localización y la tolerancia de alineamiento no sean tan precisas como para el caso de los engranes, se podrá. esperar un mejor servicio cuando ambas ruedas dentadas permanecen en el mismo plano vertical. La relación de velocidad de salida" z a la velocidad de entrada ni está dada por (12-24)

La cadena de rodillos, como se muestra en la Fig. 12-10, puede tener una hilera o hileras múltiples de rodillos. La cadena se hace con placas a los lados, pernos, bujes y rodillos. El paso P está medido de centro a centro del perno. Las cadenas de una sola hilera de rodillos usada en transmisiones industriales se obtienen con pasos desde hasta 3 plg y las cadenas de hileras múltiples con pasos desde hasta 3 plg. Las cadenas para transportadores se fabrican de tamaños mayores. Las cadenas de rodillos generalmente se hacen de acero endurecido y las ruedas dentadas de acero o de hierro vaciado, cuando se tienen problemas con la corrosión se usan cadenas de ace-

1-

+

702 Diseño 7fX) Diseño de demáquinasmáquinas-teoría teorfay ypráctica práctica

938.

Transmisiones con banda banda yycadena cadena703 701 Transmisiones con

ro inoxidable y de bronce. Por lo general, se les suministra lubricación. Sin embargo, si la lubricación es indeseable, como en el caso de procesamiento de alimentos, en lugar de rodillos se usan bujes de metal sinterizado impregnados de aceite. Acción cordal Las cadenas de rodillos de diente invertido son hechas de eslabones de longitud finita y, cuando éstos se ajustan a los dientes de la rueda dentada varía la velocidad de la cadena. En la Fig. 12-11a se muestra la línea de paso de una cadena en la posición más elevada, a la distancia r a del centro de la rueda. En la parte (b) de la figura se muestra la línea de paso de la cadena en su posición interior, a la distancia rb del centro de la rueda. Si se mantiene constante la velocidad angular w rad/s, las velocidades de la línea de paso de la cadena en las posiciones más alta y más baja son

Fig. 12-8 Cadena de diente invertido (silenciosa). (al Transmisión con cadena silenciosa. En este tipo de transmisión es posible tener relaciones de velocidad tan alta como de 10: 1. El eslabón guía se ajusta a la ranura cortada en los dientes de la rueda dentada. Casi todas las transmisiones con cadena silenciosa son de este tipo. [Cortesía de Link-Belt Chain Division, FMC Corporation]. Ibl Guías en los lados de una cadena silenciosa. Los eslabones guía alternados en las orillas de la cadena se posicionan en la cara de la rueda dentada. [Cortesía de Ramsey Products Corporation, Chartotte, N. C.l

( 12-26)

y

respectivamente, y la velocidad cambia en una forma cíclica NI veces por rotación de la rueda dentada para una rueda de NI dientes. Haciendo referencia a la Fig. 12-11a vemos que

r = r . cos~~b

a

1800 N,

( 12-27)

(b )

(a)

Fig. 12-9 Paso de la cadena (cadena silenciosa o de diente invertido).

(b)

Ag. 12-10 Cadena de rodillos. (a) Transmisión con cadena de una hilera de rodillos. [Cortesía de Link-Belt Chain Division, FMC Corporation.l lb) Transmisión con cadena de dos hileras de rodillos. [Cortesía de Acme Chain Division, North American Rockwell.l

tiga las placas del eslabón antes que otra parte, sobre todo para el caso de las cade nas de rodillo. Para velocidades moderadas y altas lo más probable es que fallen los bujes de los rodillos de la cadena de rodillos los cuales están sujetos a impacto contra los dientes de la rueda. A velocidades y cargas altas, la interrupción de la lubricación puede causar trabadura instantánea de las uniones de la cadena. Sin embargo, los estándares comunes permiten trabajar a velocidades y cargas muy altas (hasta el límite de trabadura) si el diseño tiene un sistema de lubricación adecuado.

wl

180 ' N,

/'

PROBLEMAS Ibl

lal

Fig. 12-11

Acción cordal. (a) Cadena en la posición más alta. (b) Cadena en la posición más

baja.

y que la línea de paso cambia en altura por

i o = r - r; = r" \ I - cos ~

180° )

(12-28)

Desarrollando el coseno se obtiene aproximadamente el cambio de altura , rrJ

Ó=

J['"

?,y2

_. ,

, ( 12-29)

Las ruedas dentadas de las cadenas de diente invertido tienen por lo general un mínimo de 17 dientes. Entonces, el cambio de radio para el peor de los casos es apro ximadamente DI r a = 1. 7070. Para las cadenas de rodillo es común tener ruedas hasta de ocho dientes, y el cambio de radio correspondiente es bI r a = 7.7070 para el peor de los casos, correspondiendo un cambio de velocidad de casi'±' 4070 del promedio. Los cambios correspondientes de aceleraciones dan como resultado cargas de fatiga fuerte sobre las diferentes partes de la cadena. El efecto d~ la acción c? rdal puede ser mitigado por los diseños de la rueda dentada y del eslabon. H~y un. dlSeñ? que utiliza la curva involuta para el diente de la rueda de la cadena de diente mvertido. En otro diseño para cadena de diente invertido se usa el eslabón de dos partes en las que los pernos ruedan uno sobre el otro y efectivamente se tiene un pequeño cambio en el paso de la cadena a medida que ésta se ajusta a la rueda dentada.

Fallas en las cadenas de rodillos La mayor parte de las cadenas de rodillo y de diente invertido industriales están dise ñadas para dar servicio durante miles de horas si se mantiene una lubricació~ adecuada. Sin embargo, por la acción de hacer y dejar de hacer contacto con los dientes de la rueda dentada, da como resultado carga de fatiga sobre todo cuando una de las ruedas es pequeña, y la acción cordal contribuye al problema. Las placas del eslabón están sujetas a tensión variable y, por tanto, deben estar diseñadas para prevenir la falla por tensión a fatiga a velocidades pequeñas, lo más probable es que fallen a fa-

1124.

Calcular el par máximo en la polea menor de una transmisión con banda V si la tensión máxima de la banda no debe exceder a 300 lb. El ángulo de la ranura de la polea es de 35°, el coeficiente de fricción es 0.2, el ángulo de contacto de la banda en la polea menor es 170°, el diámetro de paso es 8 plg Y la velocidad es de 4000 rpm. La banda pesa 0.01 lb/plg. 1125. Calcular el par máximo en la polea menor del Probo l si la tensión máxima de la banda no debe exceder a 1500 lb Y la banda pesa 0.05 lb/plg. 1126. Una transmisión con una sola banda V cuyo ángulo entre caras inclinadas es de 36° tiene capacidad de 16.55 hp basado en un coeficiente de fricción de 0.2 y un peso estimado de la banda de 0.012 lb/plg. La velocidad va a ser reducida desde 1750 hasta 1170 rpm. Usando una polea motriz de radio de paso 3.5 plg Y separación entre flechas de 16 plg. (a) Calcular las tensiones de la banda para la carga máxima. (b) Calcular los pares en las flechas y las cargas flexionantes. (e) Calcular la tensión inicial cuando el sistema no está en operación. 1127. La capacidad de una transmisión con banda V es 10 hp basado en un coeficiente de fricción de 0.2, la polea motriz tiene un radio de paso de 4 plg Y el radio de paso de la polea impulsada es 8 plg, la velocidad a la entrada es de 1725 rpm. Las separaciones de flecha es de 18 plg. El peso estimado de la banda es 0.012 lb/plg, el ángulo del ranurado de la polea es de 36°. (a) Calcular las tensiones de la banda. (b) Calcular el pa= en la flecha y las cargas flexionantes. (e) Calcular las tensiones de la banda cuando se está transmitien do sólo 2 hp. Supóngase no se tiene previsión para el ajuste. 1128. Una simple banda V con una longitud de paso de 79.6 plg transmite 10 hp, La velocidad de entrada es de 1720 rpm y la de salida 860 rpm. La polea motriz tiene un radio de paso de 4 plg Y el ángulo de la ranura es de 36°. Supóngase que la tensión de la banda en el lado tirante es 5 veces la tensión en el lado flojo. (a) Calcular la distancia entre centros de las flechas. (b) Calcular las tensiones de la banda para carga máxima. (e) Calcular el par y la carga flexionante en las flechas. (d) Calcular el efecto centrífugo basado en una ban da sección 5 V que pesa 0.012 lb/plg. (e) Calcular el coeficiente de fricción máximo necesario. 1129. Analizar la transmisión de banda del Probo 5 si se transmiten 5 hp Y la velocidad de salida es 1720 rpm. Asume que la tensión en el lado tirante es 2.5 veces la tensión en el lado flojo. 1130. Una banda plana delgada de plástico está diseñada para transmitir 12 hp, El radio de la polea de entrada es 5 plg, la velocidad a la entrada es de 3000 rpm y en la salida 1670 rpm. La distancia entre centros es de 24 plg, el espesor de la banda es de 0.02 plg Y tiene 2 plg de ancho y peso de 0.1 lb/plg '. Suponga que el coeficiente de fricción no es menor a 0.3. (a) Calcular el par en la polea menor. (b) Calcular el radio de la polea mayor y el ángulo de contacto para ambas poleas. (e) Calcular el efecto inercial y las tensiones en la banda. Calcular el esfuerzo máximo en la banda sin incluir el esfuerzo por flexión.

Transmisiones con banda y cadena 705 presiónde máquinas- teorfa y práctica 704 Diseño radio T= par ficiente de fricción es 0.12, la velocidad de la polea motriz es 1800 rpm y de la impulsada 900 Calcular el esfuerzo en la banda del Probo 7 si la transmisión está diseñada para una ca velocidad v=1131. rpm, la banda pesa 0.05 lb/plg Y la tensión máxima admisible es de 500 lb. pacidad de 5 v = volumenhp. Calcular las cargas por flexión y torsión sobre las flechas de las poleas. 1134. Calcular la capacidad de la transmisión del Probo 13 si la tensión de la banda está limitada a 1132. w= ancho La flecha de salida de un reductor de velocidad gira a 100 rpm y transmite en .forrna estable 350 lb. 10 hp a una polea de 5 plg de diámetro que está 1.75 plg en voladizo. Suponga que la tensión mínima w= desgaste 1135. Una cadena diente invertido deUtilizando plg deun paso trabaja con de unafatiga rueda dentada de 20 banda es a un tercio de de la tensión máxima. esfuerzo límite corregido :x en laángulo de igual contacto queYgira a 5000 rpm. ruedadedentada giralb/plg", 1250 rpm. Determinar la mínima de 45 dientes 000 lb/plg? un esfuerzo en elLapunto cedenciaimpulsada de 105 000 calcular el diámetro ángulo sustentado e necesario distancia entre centros recomendada. en la flecha basado en la teoría de corte máximo. Usar un factor de seguridad de 3.6. IJ esfuerzo verdadero 1136. Calcular la mínimaendistancia centros de6rodillos de paso plg 1133. Lacortante contraflecha mostrada la figuraentre del Probo 10 para tiene una dos cadena poleas de plg de diámetro esfuerzo

r=

+

+

trabajando conLa una ruedagira dentada de rpm 16 dientes que gira 4800 y con una rueda dentada para bandas planas. flecha a 1000 y transmite 50ahp en rpm forma estable. Suponga que impulsada 1a gira a 2400 tensiónque mínima de larpm. banda sea igual a la mitad de la tensión máxima. Am bas bandas están 1137. Una rueda Utilice dentadaundeesfuerzo 20 dientes, dede fatiga plg de paso quedegira 1800 se usa aproximadamente verticales. límite corregido valora 40 000rpm lb/plg? Y uncon una esfuerzo cadena en el de punto rodillos. de cedencia Calculardeaproximadamente 100 000 lb/plg? con la amplitud un factor ydelaseguridad frecuenciaigual del movi a 3 para miento la flecha. de la cadena Utilicedebido un factor concentración a ladeacción cordal. de esfuerzo K ¡ = 1.4 en el cambio de sección. Calcular el diámetro de flecha necesario.

+

REFERENCIAS

Frenos y Embragues

[1] Engineering Steel Chains. American Steel Chain Association, St. Petersburg, Fla., 1971. [2] Roller Chain Engineering. Rex Chainbelt, lnc., Milwaukee, Wis., 1962. SIMBOLOS [J] C. E. Wilson and W. Michels: Mechanism=-Design Oriented Kinematics. American Technical Society, Chicago, Ill., 1969. e = calor específico El for Roller and Si/ent Chain Drices. American Sprocket Chain Manufacturers [4J Design Manual = energía friccional Association, Park Ridge, Ill., 1955. EP = energía [5] Beltpotencial Conveyorsfor Bulk: Materiais. Conveyor Equipment Manufacturers Association, Cahners Publishing Co.,FBoston, Mass., 1966. f <= coeficiente de fricción = fuerza Fa = fuerza de impulsión F; = fuerza normal g = aceleración de la gravedad J = momento de inercia de masa EC = energía cinética n = velocidad, rpm

11 14

Figura del Probo 10

1138.

La contraflecha en la figura del Probo 10 tiene dos poleas de 7 plg de diámetro para banda V. Esta gira a 1160 rpm y transmite 7.0 hp en forma estable. Suponga una tensión minima en la banda igual a un tercio de la tensión máxima. Ambas bandas V son aproximadamente verticales. Use un esfuerzo límite de fatiga corregido de 40 000 lb/plg? Y un esfuerzo en el punto de cedencia de 100 000 lb/plg? con un factor de seguridad de 3 'para la flecha. Usar un factor de concentración de esfuerzo K¡ = 1.4 en el cambio de sección. (a) Dibujar los diagramas de momento y de par de torsión que actúan en la flecha debido a la transmisión con banda V. (b) Determinar los diámetros DI y D2 basado en la teoría de corte máximo -criterio de Soderberg-. (e) Calcular el coeficiente minimo de fricción requerido si el ángulo de la ranura de las poleas es 38°, el ángulo de contacto con las bandas es 1800 y la banda pesa 0.017 lb/plg. 1139. Si se desea que dos poleas giren en dirección opuesta, esto se logrará usando banda cruzada formando "la figura de un ocho". Calcular aproximadamente la longitud de la banda en función de los radios de las poleas y de la distancia entre centros. 1140. Calcular la potencia de una transmisión con banda V si la polea motriz tiene un diáme tro de paso de 5 plg, el ángulo de contacto es de 155°, el ángulo de la banda 35°, el coe-

940. 939.

Frenos y embragues 709

Fig. 13-1 Embrague mecánico que tiene leva giratoria de impulsión. [Cortesía de Formsprag Company.l

En este capítulo se estudian dos elementos de máquinas muy similares: el freno, dispositivo friccional que absorbe la energía cinética de cuerpos en movimiento y por Fig. 13-2 El embrague mostrado consiste tanto controla su movimiento, y el embrague, un dispositivo que trabaja por fricción de un electroimán fijo tipo de diente cuya función principaldirecto es transmitir espiral. El acoplamiento diente apotencia de modo intermitente. nuestra atención diente Enfocaremos evita el deslizamiento. Algunasprimero a los embragues, los cuales se clasifican en aplicaciones incluyen maquinaria mecánicos típicas (Fig. 13-1), eléctricos (Fig. 13-2) e hidráulicos (Fig. 13-3). Hay numerosos de empacado y de impresión, ejes motri- que también se estudiarán. subtipos de estas tres clasificaciones ces de máquinas herramientas, mecanismos para cambios de velocidad, elevadores, transportadores de servicio pesado y SECCION 13-1 transmisiones en trenes de laminación. [Cortesia de Formsprag Company.Jpositivo Embragues de contacto

El tipo de embrague que designamos corno mecánico se divide en dos categorías; fricción y contacto positivo. Consideraremos primero el tipo de contacto positivo, un ejemplo del cual se muestra en la Fig. 13-4. Resulta evidente del ejemplo mostrado, que este tipo de embrague transmite la potencia de la flecha motriz a la impulsada por medio de quijadas o de dientes.

Fig. 13-3 El embrague mostrado es para servicio pesado del tipo aceite a través del eje, embrague hidráulico de disco múltiple, opera a presión de 500 lb! plg2 [Cortesía de Formsprag Cornpanv.l

Fig. 13-4 Embrague dentado de contacto positivo. [Cortesía de Formsprag Company.l

Frenos y embragues 717

710 Diseño~de máquinas.,_. teoría y práctica

La ventaja de los embragues de tipo positivo es que no hay deslizamiento, gene ran muy poco calor porque no dependen de la fricción, por lo general, son ligeros y menos ( F, costosos que embragues de fricción de capacidad de par similar. Las desventajas son de '- los Flecha motriz Fiecha impulsada que los embragues de contacto positivo no pueden ser acoplados a altas velocidades, ya que el acoplamiento a cualquier velocidad es con choque, y requieren de algún movimiento relativo a fin de acoplarse cuando tanto la flecha motriz como la impulsada están en reposo. <, Los embragues positivos, aun cuando no son tan usados como los embragues de fricción, tienen uso muy importante en aplicaciones tales como transmisiones de automóviles, máquinas de oficina, prensas y aplicaciones caseras. A fin de demostrar el procedimiento a seguir para analizar los embragues positivos, usaremos el ejemplo del embrague de quijada cuadrada. En la Fig. 13-5 se muestra la mitad del embrague positivo de quijada cuadrada. En su funcionamiento, la mitad mostrada se desliza a lo largo de la flecha hasta que se acopla con la otra mitad de forma similar. Está claro que se necesita de algún dispositivo tal como un resorte, o algún dispositivo hidráulico o neumático para conservar a las dos mitades en contacto axial. Al hacer un análisis de esfuerzo, las quijadas están sujetas a esfuerzos por aplastamiento y corte. La fuerza que actúa sobre la mordaza que produce estos esfuerzos depende de la potencia y de la velocidad que el embrague transmita. La Ec. 13-1 se puede usar para obtener el par que actúa en el embrague.

O

Se supone una fuerza promedio actuando en el centro de cada quijada, la cual podrá Material expuesto a fricción obtenerse por la Ec. 13-2. T F=---k(r o

+ r)/2

( 132)

donde F = fuerza promedio en libras; k = número de quijadas en una de las dos partes; ro = radio exterior de las quijadas en pulgadas; y r¡ = radio interior de las quijadas en pulgadas. El esfuerzo de corte en libras por pulgada cuadrada que actúa en una de las quijadas está dado por F

T=--------

2n(r o + r¡}

2

() x t

x-360

( 133)

donde t = espesor de la quijada, en pulgadas, () = ángulo sustentado por una quijada en grados. El término 21((ro + r',)12 representa la circunferencia media de las quijadas. El esfuerzo por aplastamiento se obtiene por la Ec. 13-4. (13-4)

T=

_h

p:._x_ 63_O_ donde T = par en pulgada-libra; hp = caballos deO_O potencia que se transmiten y n = n revoluciones por minuto.

(131)

donde b = longitud de la quijada. Corno al principio en este estudio se indicó, el acoplamiento del embrague positivo va acompañado por choque, el cual puede ser fuene. Debido a esto, los esfuerzos calculados con las ecuaciones anteriores deben de multiplicarse por factores de choque apropiados. Algunos diseñadores suponen que sólo una de las quijadas toma la carga completa, esto hace que el diseño sea más conservador.

SECCION 13-2 Embragues

de discos El primero de los tipos de embragues de fricción que se analizará es el embrague de disco, conocido también corno embrague de plato o axial. Este tipo de embrague es capaz de transmitir el par de la flecha de entrada a la de salida debido a la fuerza de fricción desarrollada por el contacto entre los dos platos o discos. En la Fig. 13-6 se muestra un dibujo simplificado en el cual se indican los componentes básicos de este tipo de embrague. El disco de entrada está libre pata moverse axialmente a lo largo de la flecha, pe ro está fijo a la flecha mediante perno plano o cuña de modo que debe girar con la flecha. El par de torsión que puede transmitirse depende de la fuerza de fricción desarrollada, la cual a su vez depende entre otros factores de la fuerza axial desarrollada entre los discos. La fuerza axial puede aplicarse de diferentes maneras, tales como por medios mecánicos (levas, resortes, eslabones), presión hidráulica o neumática o por medios electromagnéticos. Fig. 13-5 Embrague de contacto positivo de quijada cuadrada.

máxima Material Metal sobre metal

en el tambor,

Coeficiente de fricción

máxima admisible

f de los materiales Ib/plg2 para frenos y Tabla 'F 13-1 Propiedades embragues 500-600 0.15 200-250

200

0.2-0.3

50-90

metal

150-200

0.3-0.4

15-40

Bloques moldeado,

500-600

0.25-0.5

100-150

500

0.35-0.45

50-150

Madera sobre metal

Frenosy embragues y embragues713 715 Frenos

Presión

Temperatura 714 Diseño de máquinasteorie y práctica

de la Ec. 13-5, y de la Ec. 13-6 se puede escribir

Cuero sobre

Asbestos sobre metal en aceite

Metal sinterizado

I

sobre hierro vaciado en aceite

450

O.:

400 '--_---"-- __________________Material expuesto a fricción

Fig. 13-6 Embrague tipo disco.

Las principales ventajas de los embragues de fricción son que, debido a que se puede tener un deslizamiento relativo entre los discos, se tiene un pequen o choque durante el acoplamiento, lo cual permite utilizarse en aplicaciones de acoplamiento a alta velocidad. Las desventajas son que debido al deslizamiento (por lo cual no es apropiado para aplicaciones que requieran transmisión positiva), se tiene desgaste (requiere reposición del material expuesto a la fricción) y se desarrolla calor (requiere de enfriamiento externo). Antes de iniciar el análisis del embrague de disco es necesario considerar la situación fisica que ocurre cuando los discos están en contacto y transmiten la potencia. Si los discos o placas usadas en el embrague son relativamente flexibles, será posible obtener una presión uniforme en consideración sobre las superficies de fricción. Por otra parte, si las placas son congruentemente rígidas, el desgaste de la superficie de fricción es poco más o menos uniforme después que se ha tenido un desgaste inicial. En el análisis del embrague, ninguna de las suposiciones de desgaste uniforme o de presión uniforme deberá de hacerse. Ninguna suposición es correcta, de modo que el diseñador debe decidir cuál suposición se aproxima más al embrague que en particular él está diseñando, Una alternativa válida para algunos diseñadores es considerar solamente la suposición de desgaste uniforme, porque esto es más conservador debido a que las capacidades de embrague obtenidas de las ecuaciones basadas en esta suposición son menores que las obtenidas con la suposición de presión uniforme. Presentaremos ambos casos y dejaremos a juicio del diseñador escoger cuál es lo más apropiado para un problema específico.

Desgaste uniforme

En la Fig. 13-7 se muestra uno de los discos del embrague que va a ser analizado. Puede suponerse razonablemente que el desgaste en un punto particular sobre el

Fig. 13-7 Se muestra la fuerza impulsora necesaria para acoplar un embrague de disco.

embrague es proporcional a la velocidad e intensidad de presión. Esta velocidad es directamente proporcional al radio. Sea Wel desgaste, tendremos W x: pV X pr

donde p = intensidad de presión en libras por pulgada cuadrada a cierto radio r en pulgadas. Por tanto, W = kpr

donde k es una constante. Por consiguiente W

- = pr =

ESCUEL.~ U;\;, . =C:.;:3!TP·.-~~ POL1TECf\JIC.2., ''=:).RT

8 ¡ 8 '_ AG::>J{~

~~'=

Kk

donde k es una constante debido a que tanto W como k son constantes. Debido a que pr es una constante, es lógico que la presión máxima deba ocurrir en el radio mínimo, r; En consecuencia

El valor numérico de la presión máxima admisible depende del tipo de material de fricción que vaya a usarse. En la Tabla 13-1 se da una lista de algunos de los valores de la presión máxima, asi como también del coeficiente de fricción para algunos materiales típicos empleados en embragues y frenos. La fuerza de impulsión, Fa, es la fuerza que presiona ambos discos y es normal a la superficie de fricción. Esta puede calcularse multiplicando la presión entre las superficies de fricción por el área de las superficies. Sin embargo, ya que la presión no

la Ec. 13-7 es válida, T = J_' _Fac__( r_:o _ -;-r_J 2 _J__,

'

(13- 7)

Presión uniforme

Bajo la suposición de presión uniforme, cada parte de la cara del embrague puede quedar sujeta a la presión máxima admisible. Es lógico que para esta suposición el desgaste no será uniforme. Procediendo de igual manera que antes, la ecuación de la fuerza de impulsión es

( 13-:-\)

Entonces la capacidad de embrague es T= es constante con respecto a T, debemos escribir la fuerza para el elemento diferencial mostrado en la Fig. 13-7 e integrar entre los límites apropiados. Por tanto, la fuerza de impulsión requerida es Fa =

ro

",

rfp rnax Tnr dr ( 13-9)

y la capacidad de par expresada en términos de la fuerza de impulsión es

p2nr dr r

=

r

r

íl3-1 O)

J'"O P . 'j2rrr dr "

max

r

(13-5) A fin de obtener la ecuación para la capacidad del embrague a torsión (el par de tor sión desarrollado) el par de fricción para un elemento diferencial de área deberá ser integrado dentro de los límites apropiados. Por tanto, T=

r

a

rfp2rrr dr r

o ( 136)

donde f = coeficiente de fricción. Con frecuencia le será conveniente al diseñador tener una ecuación que relacione la capacidad de par con la fuerza de impulsión. Ya que Fa = 2rrr¡p máiro _ r),

Los embragues de fricción también se hacen con formas de anillos o tambores. Como puede verse en la Fig. 13-8, el material expuesto a la fricción es colocado alrededor de la superficie exterior del tambor. Debido a que el análisis de este tipo de embrague es semejante al de los embragues de tambor analizados en la Seco 13-6 de este capítulo, no se analizará este tipo de embrague. Una ventaja del embrague de disco sobre el embrague de tambor es que pueden usarse discos múltiples lográndose con ello aumentar la capacidad de par con la misma fuerza de impulsión requerida para un disco simple. Otras ventajas son la ausencia de efectos centrífugos y la eficiente disipación de calor en las superficies. El embrague de discos múltiples de placa mostrados en la Fig. 13-9 puede tener 50 o 60 discos, quedando los discos motrices e impulsados en forma alternada. Aun cuando las ecuaciones de capacidad de par fueron desarrolladas para una superficie de fricción de un par de discos, estas ecuaciones pueden utilizarse para el caso de discos múltiples multiplicando los resultados obtenidos por el número de superficies activas.

Frenos yembragues 717

716 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Solución: Resolveremos este problema suponiendo desgaste uniforme así como también presión uniforme a fin de verificar lo expresado anteriormente de que la suposición de desgaste uniforme da resultados más conservadores.

Desgaste uniforme. De la Ec. 13-6

= rr x 0.3 x 8 x 15( 10" - 8")

Fig. 13-8 Embrague de fricción tipo anillo o tambor. [Cortesía de Formsprag Cornpanv.]

4070 plg-lb para un lado efectivo Por

=

tanto, para los dos lados efectivos T = 2 x 4070 plg-lb

8140 plg-lb

Ahora de la Ec. 13-5

= 2rr x 8 x 15(10 - 8) =

1507 lb Ejemplo 13-1 Un embrague de disco de placa simple, con ambos lados de placa efectiva, va a usarse en un automóvil. El material expuesto a la fricción del cual están hechos tiene un coeficiente de fricción de 0.3 y la presión máxima admisible es 15 lb/plg '. El radio exte-> rior del embrague es 10

plg Y el radio interior 8 plg. Determinar el par que pueda transmitirse y la fuerza de impulsión requerida en los resortes.

o por la Ec. 13-7 para un lado

Para los dos lados T

2

fF.lr. + r,)

2

y F= a

T

8140

I(ro + rJ 0.3(10 + 8)

1507 lb

Presión uniforme. De la Ec. 13-9 T = PrfPmax(r~ - r¡) = irr x 0.3 x 1S(l03 - 83) = 4437 plg-lb para un lado efectivo

Para los dos lados efectivos

T = 2 x 4437

8874 plg-lb

Por la Ec. 13-8 Fa = rrPmáx(r; - r¡) = rr x 15 x (l01 - g") =

1696 lb Fig. 13.9 Embrague seco típico de discos múltiples. Este tipo de embrague es impulsado por aire o mecánicamente. [Cortesía de Twin Discs Incorporated.l

De este modo, es obvio que la suposición de desgaste uniforme da capacidad de par y fuerza impulsora menor: por tanto, es el más conservador de las dos suposiciones. e

941.

720 Diseño 778 Diseño de demáquinasmáquinas-teorla teoríay ypráctica práctica

(1316)

SECCION 13-3

Embragues de cono

ángulo '1. tiene un valor de 8° y, aunque no hay un límite valorLos Otro Eltipo de embrague axial mínimo es el embrague de cono, mostrado ensuperior, la Fig. un 13-10. típico pudiera 12°. embragues de ser cono tienen la ventaja de ser capaces de transmitir un par de torsión mayor que con embragues de disco del mismo diámetro exterior y fuerza impulsora. La razón de esta mayor capacidad es el aumento del área friccional y de la acción de cuña que toma SECCION 13-4 lugar. Los embragues de cono tienen su mayor uso en aplicaciones de velocidad periférica Otros tipos baja. de embragues relativamente la Fig. realizadas 13-11 se muestra dibujo del diagrama cuerpo de la mitad de un Las En funciones por losel embragues macánicos,delvistas en libre las secciones previas, embraguepueden de cono,ser la fuerza de impulsión Fa, que generalmente producida por medio de también realizadas por embragues eléctricos, loses cuales utilizan campos un resorte, debe lo suficientemente la fuerza normal requerida, así magnéticos para ser producir la transmisióngrande del par.para En producir la Fig. 13-12 se ilustra el procedimiento como también para vencer de la fuerza de fricción fF, presente durante el acoplamiento. básico del funcionamiento los embragues electromagnéticos. Al suma de eléctricos las fuerzasgeneralmente horizontales dará como resultado la Ec. 13-11 que Loshacer embragues se clasifican en las siguientes categorías: dientes estriados, histéresis, partículas magnéticas y de corriente parásita. Otros tipos es la fuerza de impulsión generales de embragues son el hidráulico y el neumático, el cual tiene la ventaja ( 13-11) Si suponemos que la fuerza de fricción resultante j'F, actúa en el diámetro medio del cono del embrague, podemos obtener la siguiente ecuación del par de fricción o capacidad de par del embargue

Frenos 721 Frenosy yembragues embragues 719

de reducir al mínimo el choque y la vibración. En la Fig. 13-13 se muestra un embrague tipo Material expuesto neumático o de aire. a fricción Se tienen muchas aplicaciones tales como en máquinas lavadoras, maquinaria textil, bombas, dispositivos, rotores de helicópteros, etc., para los cuales es deseable tener un acoplamiento automático y suave entre el elemento motriz y el impulsado aun cuando se haya sobrepasado un determinado mínimo de velocidad. El embrague ideal para este tipo de problema es el embrague centrifugo como el mostrado en la Fig. 13-14. El último tipo de embrague que analizaremos es el de rueda libre. Por 10 general, este tipo está clasificado en tres categorías, rodillos, separadores y resorte arrollado. Este embrague permite la transmisión del par en una sola dirección y por tanto, es útil en aplicaciones tales como mecanismos alimentadores, frenos de bicicleta, embragues de rueda libre para automóviles, etc. Como un ejemplo típico de un embrague de rueda libre, está el embrague Formsprag mostrado en la Fig. 13-15. La descripción que se hace en la siguiente página es por cortesía de la Formsprag Cornpany, Warren, Mich. Para terminar con el estudio de embragues, hay que recalcar que a menudo les resulta más económico al diseñador escoger un embrague de los catálogos de fabricantes en lugar de hacer un diseño del mismo, o sea, que si el diseñador necesita un embrague capaz de Fig. 13-11 Diagrama del cuerpo libre de la mitad de un embrague de cono mostrando las transmitir un par de 5000 plg-lb, existen un número de embragues estándar de los cuales él fuerzas normales y de impulsión, podrá escoger uno cuyas características de operación sean las más parecidas a las de su problema panicular. Sin embargo, habrá muchos casos en los que el diseñador deberá verificar las características dadas por el fabricante o cuando su problema sea único de modo pero que no encuentre solución con pro-

T=j'Fd,V n . .,

De esta manera ( 131..2) El par también puede expresarse en función de la fuerza de impulsión combinando las Ecs. 13-11 y 13-12

Unea de centros

T=

fFa sen« + f cos x

2(sena +

f

(ro +- r')

cos « l

..2

( 13-13)

Un análisis similar al que se hizo con la suposición de desgaste uniforme hecha para embragues de disco en la Seco 13-2 da como resultado las siguientes Ecs. 13-14 a 13-16.

( [3-14)

Fig. 13-10 Embrague de cono,

(13-15)

942. 722 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Embrague V trayectoria de+ flUjO en el acoplamiento del ernoraque

Fig.13-12 El embrague y el acoplamiento del embrague consiste de tres elementos básicos: el campo, rotor y armadura. El campo y su bobina permanecen fijos. El rotor normalmente es impulsado por una fuente motriz tal como un motor eléctrico y la armadura está fija a la carga. Cuando la bobina del campo es energizada, se crea una trayectoria de flujo y la armadura es atraída magnéticamente hacia el rotor. A través de la fricción, la armadura y carga a la cual ésta es conectada girarán a la misma velocidad que el rotor, durante el tiempo que el campo de la bobina esté energizado. Cuando el campo de la bobina es desenergizado, la armadura se desconecta, no se transmite par y la armadura y carga quedan en reposo. [Cortesía de General Time Corp., Thomaston Conn.]

Fig.

13-13 Embrague neumático. [Cortesía de Hartan Manufacturing Company, Inc. Minneapolis, Minn.l

,

Frenos y embragues 723 Despojado de elementos tales

como engranes. ejes, baleros, sellos de aceite y otros elemen· tos, el embrague de rueda libre Formsprag consiste básrcarnente de un anillo ciflndnco interior rodeado por otro anillo Cilíndrico exterior con un espacio anular entre ambos cilindros. Este es-

Simple rueda libre Esta ctese de soñcac.cn es noca para trensrmerooes comouestas y de reserva. Por ejemplo. una turbina de vapor y un motor eléctrico de reserva pueden ser conectados a una simcle transmisión de la flecha a través de embragues de rueda libre. La flecha entonces podrá ser impulsada ya sea por la turbina o por el motor o Dar ambos sin hacer modificaciones en la instalación. El embrague conectado a la turbina automáticamente se acopla cuando la turbina empieza a trabajar, pero de manera automática se desconecta cuando la carga es transferida al motor eectrico.

pacio está ocupado con calzas

de llenado colocadas con mucha precisión.

Cada calza es esencialmente un apoyo colocado entre los anillos de tal manera que éste transmite !a potencia de un anillo al otro por la

acción

de

cuña

cuando

cualquier anillo es girado en la dirección motriz. :"'d rotación en la otra dirección libera a las barras y el engrane es desconectado o desbordado. Cualquier anillo puede ser el elemento motriz.

Fig. 13-14 El embrague mostrado es tipo centrífugo el cual se acopla cuando se ha sobrepasado un cierto mínimo de velocidad. [Cortesía de Mercury Clutch.l

Movimiento graduado

o

espaciado

En este tipo de aoñcaoón. se da un movirruento recrorocénte al anillo motriz. ei cual es transformado en movrrmento Intermitente en una sola dirección en el anillo imoulsado. Por ejemplo, si un piñón está conectado-al anillo motriz, una cremauera angrananeo con el piñón puede dar movimiento reciorocanre al anillo motriz. El embrague entonces hará avanzar GI "espaciara" el trabaja i el anillo impulsado) por cada carrera de avance de la cremallera, cero no se tendrá retroceso del trabajo en la carrera de retorno de la cremallera.

Si uno de los anillos dej erncraque de rueda libre se fija a un miembro o a tierra, de tal manera que no pueda el anillo girar y el otro anillo esté libre para girar, el anillo libre girará libremente en una dirección

de -otacrón. pero se trabará en la otra dirección de giro. Si el anillo fijo en vez de conectarlo a tierra se fija a un mecanismo en movimiento, entonces el embrague de rueda iibre transmitirá el oar al mecanismo en movimiento en una dirección pero quedará libre y no transmitirá par alguno cuando gire en la dirección opuesta.

® lmoursrón

En el embrague de rueda libre

Fig. 13-15 El embrague de rueda libre mostrado está diseñado para bajas velocidades y para aplicaciones graduadas o espaciadas. [Cortesía de Formsprag Cornpanv.l

cada "apoyo" en los ejemplos previos es en realidad una barra completamente formada. Las formas de la sección transversal

de dichas barras han sido desa".ouadas por los ingenieros de la Formsprag para tener el máximo número de aplicaciones concebibles de embragues. Debido a que los diferentes tipos de epñcaciones involucran diferentes características de cargado. la tecnologia de los embragues es variada para proporcionar la máxima vida posible, canactdad de par y características funcionales para los tres tipos básicos de aolicaciones del embrague de rueda libre.

Restricciones de regreso En aquellas aplicaciones con restricciones de regreso, uno de los anillos siempre se fija a un miembro estacionario. La función del embrague es permitir la rotación del rnecamsmo conectado al otro anillo sólo en una dirección y la de prevenir en cualquier momento la rotación en la dirección opuesta. Aunque el embrague ia mayor parte del tiempo está libre se le conoce como dispositivo de retención que se usa en transportadores, reductores de engranes y en equipo si-nñar porque su función es la de prevenir el regreso.

724 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Frenos y embragues 725 1. Una grúa va a bajar un cuerpo de peso W, desde una altura h. hasta

duetos estándar. Es de esperarse que cuando surjan estas situaciones, el diseñador será capaz de hacer el análisis correspondiente para la solución de su problema.

una altura h ; ~I cambi~ de energía potencial, lo cual es también la energía que debe absorber el treno esta dada por (13-17)

SECCION 13-5

Frenos

Un freno se puede simplemente definir como un elemento de máquina que se usa para controlar el movimiento de un cuerpo en rotación mediante la absorción de energía cinética. Este es el caso de las aplicaciones comunes donde un cuerpo en rotación está siendo detenido o parado, aunque hay casos, tales como cuerpos que están siendo bajados por montacargas, grúas, etc., donde la energía a absorber es energía potencial. Como última clase general, al freno se le usa para conservar a los cuerpos en reposo. Aunque un requisito importante en la selección de un freno, como lo es también en los embragues, es la capacidad de par, otra consideración de vital importancia es la habilidad del freno para absorber y disipar calor. Esta consideración adicional es necesaria porque los embragues generalmente conectan a dos cuerpos en movimiento mientras que los frenos conectan a un cuerpo en movimiento con otro estacionario. Sin embargo, en general los tipos de freno que se analizarán podrán ser usados como embragues con ligeras modificaciones.

SECCION 13·6

Consideraciones de energía y potencia Como ya se ha mencionado, la función de un freno es la de absorber energia y disi par el calor resultante. Es muy importante la pregunta referente a cuánto tiempo le lleva al freno la disipación de calor en comparación con el de la absorción. Otra manera de decir esto es que aunque un freno puede actuar en forma correcta cuando se le usa en intervalos largamente espaciados, pudiera sobrecalentar se cuando se le use siempre. Muchos de nosotros hemos experimentado lo desagradable que es el oler a quemado de un freno sobrecalentado cuando aplicamos el freno para tratar de controlar la velocidad del automóvil cuando se va bajando de una montaña. Si nos vamos a los extremos, la temperatura del revestimiento del freno pudiera ser lo suficientemente alta para causar la falla completa del freno. A lo que se quiere llegar es que la velocidad a la cual la energía debe ser absorbida y el calor disipado por el freno es importante en extremo. Considerando la energía que va a ser absorbida, es lógico que la ecuación de la energía dependerá del tipo de movimiento que el cuerpo tiene. Para ilustrar esto, consideraremos los siguientes ejemplos. Cuando la temperatura del freno aumenta, su coeficiente de fricción disminuye. Como resultado, el freno se apaga, lo cual significa que su efectividad puede redu cirse de manera severa. Sin duda, el diseñador debe evitar el apagado al diseñar el freno para una disipación de calor más efectiva.

2. Un cuerpo, de pe.so W está moviéndose a la velocidad V y va a disminuir su velocidad hasta la velocidad V¡. El cambio de energia cinética es lW

óKE = - _(V" - V2) 2 g'l

(13-18)

donde g = aceleración de la gravedad. ~. Un cuerpo, de p~so W, está girando a W, rad/s, se aplica el freno y su velocidad caja hasta ~ / rad/ s. El cambio de energía cinética es (13-19)

d~nde J es el momento de inercia de la masa del cuerpo con respecto a su eje de rotaclan. . o' Los tres casos citad?s son lo: tipos más comunes que se tienen, sin embargo, es lógico que problemas mas complicados se descompongan en combinaciones de estos tres tIpos. . Hasta aquí, podemos suponer que la energía friccional desarrollada debe ser absorbida por el material adyacente al r evestrmiento del freno (generalmente un tambor de n:etal). Entonces será posible calcular el aumento de temperatura en el freno por medio de la Ec. 1320 El =

( 13201

pvCÓt

donde El = energía friccional que debe absorber el freno, pie-lb P densidad de peso del material del tambor, Ib/plg ' V= volumen del.material del tambor que absorbe la energía friccional, plg '. calor c= específico del material del tambor

~

(OF) Ót

(lb)

= aumento de temperatura en el tambor del freno, °F.

==

[1] sugiere los siguientes valores apropiados para el calor específico: hierro vaciado = 101, acero = 93, aluminio = 195. Resumiendo, la energía que un freno debe absorber se calcula por las Ecs. 13-17 a 13-1 ~ aplo~ladas, y por la Ec. 13-20 se calcula la temperatura del materíal del tambor. SI es suficiente el tiempo para que el tambor del freno pueda radiar y conducir todo el calor que fue desarrollado antes de la siguiente operación de frenaje, enton-

l',

943.

Frenos y embragues 727

726 Diseño de máquinas- teoría y práctica 728 Diseño de rnsquinss= teoría y práctica ces no habrá necesidad de enfriamiento adicional. Sin embargo, si el enfriamiento no se afectúa con la rapidez adecuada, se tendrá una temperatura inicial elevada al principio de la siguiente Refiriéndonos de nuevo al análisis de banda, se tiene una ecuación similar para obtener operación de cada frenada. Como resultado de esto se tendrá una temperatura de equilibrio de máximaexacta de la temperatura de equilibrio no es posible calcularla por mayor valor.laLatensión determinación la incertidumbre del medio ambiente donde está el freno. Se tienen algunos métodos ( 13aproximados que se indi24) can en la Ref. [2]. donde w es el ancho de la banda. En la Tabla 13-1 se da una lista de las temperaturas máximas en tambores para algunos materiales comúnmente usados en frenos y embragues. Estas temperaturas son los valores máximos para operación estable. SECCION 13-8 Como se demuestra en la Seco 13-11, la capacidad de par de los frenos depende, entre otros demáxima bandaque diferencial factores, deFrenos la presión pueda admitirse entre las superficies del frenaje. En la Tabla 13-1 se sugieren algunos valores de presionesmostrado máximas.en El la diseñador deberáesdecidir qué al presión El freno de banda diferencial Fig. 13-17, parecido freno de banda usar para evaluar los efectos de las características de operación tales como longitud y frecuencia simple analizado anteriormente, excepto que la tensión en el lado tirante ayuda a la fuerza del frenaje. de impulsión. A los frenos de este tipo se les llama autoenergizados o de auto multiplicación Casi todos los fabricantes de adelante frenos incluyen efecto de la ra pidez la de fuerza y, como de se revestimientos demostrará más puedenelser autotrabados. Sede pueden aplicar disipación de la energía dando valores limitados de p V para los materiales dados. Las unidades las ecuaciones obtenidas en la sección anterior excepto que la ecuación de la fuerza para p V, rapidez de la de energía, están expresadas en pies libraspivote por pulgada impulsora, se disipación obtiene tomando momentos con respecto al punto O, de lo cual se cuadrada por minuto (pie-lb)/(plg2)(min) o potencia en caballos por pulgada cuadrada (hp/plg '). obtiene Para darle al diseñador una idea de los valores involucrados se tienen los siguientes valores eF, - cF¡ Fa típicos de p V[ 1]. = ~-=------'l. Menor de 28 000 son para operación continua, y disipaciónainadecuada de calor. 1141. Menor de 55 000 son para operación intermitente y pobre disipación de calor pero con

Fig '. ~3-16 El freno de bandas simple mostrado trabaja debido a la tensión de la banda arrollada en el tambor la cuál debe bajarse lentamente.

periodos largos de reposo. 1142. Menor de 83 000 son para aplicación continua con buena disipación de calor. Estos valores dados antes sólo son una guía, deberá recurrirse a los catálogos de los fabricantes acerca de los valores a usarse para aplicaciones y materiales espe-

donde

F, =

cí ficos.

fuerza de tensión mayor, lb

F2 = fuerza de tensión menor, lb

f=

coeficiente de fricción

() = ángulo de contacto entre la banda y el tambor, rad SECCION 13·7

La relación entre la fuerza impulsora FJ y la tensión F, en el lado flojo se obtiene tomando momentos con respecto al punto O.

Frenos de banda El freno de banda de la Fig. 13-16, es quizá el más simple de todos los dispositivos de frenaje. La acción del frenaje se obtiene por la tensión de la banda que se arrolla al tambor la cual puede ser soltada o jalada. Se utiliza la diferencia de tensiones en cada extremo de la banda para determinar la capacidad del par. La relacion entre las tensiones F¡ Y F, se obtiene exactamente de la misma manera como se hizo para bandas flexibles, con excepción de que no actúa la fuerza centrífuga en la banda. Para no hacer de nuevo dicho análisis simplemente repeti-

( 1322) donde a y e son las distancias mostradas en la Fig. 13-16. La capacid~? de par se obtiene tomando la suma de momentos con respecto al centro de rotacion del tambor.

mos la relación (13-21)

(1323 ) donde r

radio del tambor.

944. 945. 730 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Frenos y embragues 729

SECCION 13-10

Analizando la ecuación anterior se deduce que la fuerza impulsora es menor que la que se tendría si F¡ se fijase en el punto O. De hecho, si cF¡ fuera mayor que eF, el freno sería automático o autotrabado. Lógicamente, el freno autotrabado se usa para una sola dirección de rotación, pudiendo girar libremente en la dirección opuesta. Por tanto, el freno autotrabado se le usa sólo en aquellos casos donde se permita un solo sentido de la dirección del giro.

Freno de bloque de zapata corta El freno de bloque mostrado en la Fig. 13-19a, se le considera de zapata corta si la distribución de presión es constante a 10 largo de la zapata; en otras palabras, si el ángulo de contacto es 10 bastante pequeño para suponer la distribución uniforme de la presión. Con la distribución uniforme de la presión, la fuerza resultante nor-

e

SECCION 13-9

Frenos de disco

Los frenos de disco como el mostrado en la Fig. 13-18, son muy parecidos a los embragues de disco vistos en el Art. 13 .2. De hecho, ya que el análisis es exactamente igual al presentado anteriormente, no será necesario analizarlos en detalle. Los frenos de disco se usan para aplicaciones industriales de servicio pesado porque pueden diseñarse para disipar con rapidez el calor y por tanto, tienen relativamente pocos problemas debido al cambio de intensidad. Se han estado usando en grado limitado en aplicaciones automotrices, la razón de ello es que el par del frenaje es para cualquier dirección de rotación.

(al

( 1325)

F,

(b)

Fig. 13-17 Debido a que en el freno de banda diferencial se hace uso de la tensión en el lado tirante para ayudar a la fuerza de impulsión, se le llama autoenergizado.

Fig. 13-18 Los frenos de disco del tipo mostrado son usados en aplicaciones industriales de tipo pesado debido a su facilidad de disipar calor rápidamente. [Cortesía de Goodyear Tire and Rubber Company, Industrial Brake Department.l

Frenosyembragues y embragues 733 Frenos 731

732 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 946.

, :t>

01 JJ ta pueden conducir a errores apreciables. ¡tDebido a que la mayor parte de los frenos de zapata -i tienen ángulos de contacto de 90° o más,Oes ~ lógico que se requiera de un análisis más exacto. El UJ 0 problema lógicamente concierne a la distribución de la presión. Debido a que la zapata no es po Z r-ccos{} rígida, se deformará, y este efecto sumado al de la carga aplicada será lo que probablemente cause que la distribución de la presión sea:t>diferente a la supuesta. Sin embargo, haremos la suposición usual, o sea, que la presión varía directamente con la distancia del punto pivote O. Esta suposición es equivalente a suponer que el desgaste es proporcional a p V (presión por velocidad). En la Fig. 13-20, se representa un freno de zapata externa larga en contacto con el tambor. La presión en un ángulo arbitrario O es proporcional a e sen 8, pero ya que e es una constante, la presión varía directamente con sen 8, esto en forma de ecuación queda

e

p x: e sen x sen

J

&,

J

( 13-26)

-o, p.

= ~senewr de c sen 9, sen e máx La capacidad de par del freno está dada por é

( 13-27) ( 13-32) Haciendo la suma de momentos con respecto al punto pivote O, obtendremos la ecuación para calcular la fuerza impulsora. ¿¡\;[o = FaQ - Fnd +

e

f Fnc

o

e

o p = k sen donde k es una constante de proporcionalidad, y p es la presión a un ángulo arbitrario si Pn"" es la presión máxima admisible determinada por las propiedades del material del revestimiento del freno, entonces

e,

El momento debido a lazapata. fuerza La normal mal actúa en el centro de la Fig. es 13-19b es un diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan en la zapata. ~o, MFn =puede pwr obtenerse dñ c setii) a partir de la Ec. 13-26 La fuerza normal

e

k=-P-=~ sen sen 11 máx

t, d Fa = -( - el a

j'

( 1328)

donde F, es la fuerza impulsora en libras, y d es la distancia mostrada en la Fig. 13- 19. Por sumas de fuerzas horizontales Y verticales podemos obtener las componentes de la reacción del perno en O.

y (13-29)

( 13-31)

p = ~sen8 sen ema!<.

Esta ecuación da la distribución de la presión para un ángulo particular e. Obviamente para valores pequeños de e la presión desarrollada será muy pequeña y por tanto, el freno por lo general se diseña para el? 10°. La presión máxima se obtiene para = 90° Y si 2 es mayor, disminuye la magnitud de la presión. Como resultado de lo anterior se ganará muy poca capacidad de frenaje cuando 2 sea mayor de 120°. Por último, el término sen e max se evalúa como sigue:

e

s i s i

e

e

ez ;S 90°, sen e = sen e2 el > 90°. sen emáx = sen 90° máx

I I presión no es constante alrededor de la zapata, será necesario analizar un Debido a que la e ~ I ' elemento diferencial \ I rde como se muestra en la Fig. 13-20. Nuestro objetivo inmediato será obtener una ecuación para calcular la fuerza impulsora Fa. Obviamente el procedimiento utilizado es hacer la suma de momentos con respecto al punto pivote O. Aunque es relativamente simple obtener las para determinar las magnitudes de considera las fuerzasque normal fricción Fig.ecuaciones 13-19 (a) El freno de la zapata mostrado se es dey de zapata que actúan en la zapata, determinar su punto aplicación y sus líneaspara de acción noque es tan corta si el el ángulo de contacto es lode suficientemente pequeño suponer es uniforme a lo largo de la zapata. La figuraque del se diagrama de con sencillo. Debidola apresión que sobre todo estamos interesados en los (b) momentos producen cuerpo libre muestra las fuerzas que actúan sobre la zapata y al brazo del respecto al punto 0, haremos directamente la determinación de los momentos totales.

freno, Cuando el pivote del brazo está localizado en O, el freno es autoenergizado, si éste se localiza en O', no es autoenergizado.

( 13El freno como está dibujado es autoenergizado porque la fuerza de fricción ayu da a la 30) fuerza impulsora (reduce el valor de la fuerza impulsora necesaria para un par de frenaje dado). Resulta obvio que si d :o fe, no se necesita de fuerza impulsora y si d-c fc, la fuerza impulsora Fa es negativa, lo cual indica que el freno es autoenergizado y que se requerirá de una fuerza para desconectar el freno una vez que éste ha sido conectado. El efecto autoenergizado es útil, pero en general el efecto de autotrabado es indeseable. El procedimiento usual para diseñar el freno es que d sea al menos 25 o 50070 mayor quefc. Con esto se asegurará un uso adecuado del efecto autoenergizado mientras se previene el autotrabado. Hay otros dos conceptos relacionados con este análisis. Si el punto pivote O se coloca abajo de la línea de acción de la fuerza de fricción, digamos en O' de la Fig. 13-19b, entonces el momento debido a la fuerza de fricción es de dirección opuesta al de la fuerza de impulsión y el freno no será autoenergizado. Finalmente, las dos situaciones analizadas, pivote en O o en O', estarán en posición opuesta si cambia la rotación de sentido.

SECCION 13-11

Frenos de bloque de zapata externa larga

e

Cuando el ángulo de contacto sea mayor a 50 o 60°, la suposición de distribución de presión uniforme y fuerzas normal y de fricción actuando en el centro de la zapa-

Fig. 13-20 El freno de bloque externo de zapata larga no puede ser analizado suponiendo distribución uniforme de la presión a lo largo de la zapata.

947. 734 de máquinasmáquinas- teoría teoría yy práctica práctica 736 Diseño Diseño de

Frenos y embragues 735

El momento debido a la fuerza de fricción es M Ff =

f

a,

J . [ - Pma, . senO

wr

senO",",

=

Pmin

. [wr

sen Bma:<.

T flmo.,W.

2

-

Rx

( 1333)

Si ahora sumamos los momentos con respecto al punto pivote O, obtenemos F = ,ovE F" +

MF

a

a

( 13-35)

Se ve claro que para este caso habrá efecto de autotrabado si i'vlF¡>MFn' La ecuación de la capacidad de par para el freno se obtiene integrando el producto de la fuerza de fricción y el radio del tambor. [pwr de r

8,

P

e ,

'(

-

e

O

(13-36)

IVr

--e- sen

Fa sen rj; +

f

82

pwr JO cos 0+

fe2

p" ~IVr

sen

J.e,

:[pwr dOsen B

el

9\

- Fa sen rj; +

e

max

z

r

pwr de sen e

--..,-- - ---

2

+f9Z [pwr de cos e

91

9\

8,

( 13-38)

Cambiando la dirección de la rotación se cambiará el signo de todos los términos que tengan el coeficiente de fricción .

SECCION 13·12

Frenos de zapata larga interna Un tipo de freno que es muy usado en aplicaciones automotrices es el freno de zapa ta interno mostrado en la Fig. 13-21. El método de análisis y ecuaciones resultantes es idéntico a los vistos en las secciones anteriores (Ecs. 13-32, 13-33 Y 13-36). La fuerza de impulsión para el tambor de la Fig. 13-21 girando en sentido contrario a las manecillas del reloj está dado por a

cos 1 - cos 2) ruux Finalmente, el diseñador encontrará de utilidad las ecuaciones para determinar la reacción del perno en el punto pivote O. Haciendo suma de fuerzas en la dirección y obtenemos

Ry =

_

F=MF"-MF

8w 'de

. j" ---sen máx r: e, sen ,110

Pmáx [ =

{"('sen2 B, sen" el)

( 13·34 )

.'vEF" - :vEF. a

8'

Análogamente

R, = Fa cos rj; -

Los signos de los momentos de la ecuación anterior dependen de la localización del punto pivote. Cuando usamos la ecuación para calcular la fuerza de impulsión, deberá usarse el signo algebraico obtenido para el momento. También es lógico que si M"n y M¡.¡ tienen el mismo signo no se tendrá efecto de autotrabado. Al cambiar la dirección de la rotación del tambor se cambiará el signo del momento debido a la fuerza de fricción, y la fuerza de impulsión cambia a

=

.

( 13-37)

2

1

sen ema,

f f

O de

Pmax

r[- r(cos O - cos 0 ) - ~(sen2 O - sen? Ol)J

~2

2

- Fa sen rj; + --- IVr sen Bmáx

dO(r - ecos Ol e,

T;. =

fa2 sen 8,

[pwr dO(r - ecos Ol

e, • a, =

+

sen O cos e de

a

(13-39)

Si la dirección de la rotación cambia, la ecuación es F=Mf"+Mf a

(13-40)

Como se mencionó anteriormente, el ánguloade contacto de las zapatas de los frenos de tambor no son mayores de 120°. Como consecuencia de esto la mayor parte de los frenos internos son del tipo de zapata doble. Usualmente las zapatas pivotean en cualquiera de las formas mostradas en la Fig. 13-22 Y 13-23. Cuando los pivotes están localizados como se muestra en la Fig. 13-22, ambas zapatas están autoenergizadas; pero ninguna lo estará cuando cambia la dirección de la rotación del tambor. Para el freno mostrado en la Fig. 13-23, la zapata superior está autoenergi-

948.

Frenos y embragues 737

Frenos y embragues 739

738 Diseño de máquinas- teoría y práctica

vestimientos de metal sinterizado. Si los límites de temperatura están entre 750 a 1000 °F se = ancho del tambor usan revestimientos de metal sinterizado al cual se le agregan wpartículas de cerámica. De hecho, si el contenido de cerámica es alto, pueden tolerarse temperaturas de operación hasta de 1800 o F. Los revestimientos sinterizados tienen la ventaja de tener alta conductividad tér mica, larga vida y caracteristicas de fricción muy estable. Las desventajas es que son relativamente caros, tienen un bajo coeficiente de fricción y deben fabricarse perfilados debido a su rigidez. La mayor parte de los revestimientos son fijados a los tambores ya sea con remaches o pegados. Aunque con el remachado se tiene la ventaja del bajo costo y su instalación es relativamente fácil y sencilla, tienen la desventaja de que el espesor del revestimiento depende de la altura de la cabeza embutida del remache. Los revestimientos pegados proporcionan mayor área de fricción y mayor espesor efectivo, pero son más caros y requieren de equipo más elaborado y control más cuidadoso cuando hay necesidad de reemplazarlos.

SECCION 13-14

Fig. 13-21 El freno de zapata larga interna mostrado es muy Frenos eléctricos usado en aplicaciones automotrices.

En la Fig. 13-24 se muestra un freno electromagnético. Los frenos de este tipo tienen dos componentes básicos, la armadura y un magneto de fricción forzado que atrae a la armadura cuando se aplica la potencia. Poniendo o interrumpiendo el contacto

eléctrico las dos partes móviles son conectadas o desconectadas. Aunque los frenos electromagnéticos son los frenos eléctricos más comúnmente empleados, hay otros tres tipos de histéresis, a corriente parásita de Foucault y de partículas magnéticas -usados para ciertas aplicaciones.

SECCION 13-15

Actuación del freno

Uno de los problemas importantes que deben interesar a los diseñadores de frenos es el método mediante el cual el freno es activado. Los frenos mecánicos son activados en forma mecánica, neumática, hidráulica o eléctrica. La activación mecánica se usa para aplicaciones de bajo par y baja velocidad tales como en monopatines, transportadores, carros de golf, tractores de jardín. minibicicletas, etc. Es lógico, que el valor límite del par de frenaje que puede ser desarrollado por este tipo de actuación dependerá de la magnitud y del tiempo que el operador pueda ejercer la presión necesaria. Otra desventaja es que los eslabonajes mecánicos generalmente requieren ser lubricados. Sin embargo, la mayor parte de los frenos son activados en forma neumática, hidráulica o por una combinación de ambos. Fig. 13-25 se muestra un sistema de freno hidráulico. Ag. 13-23 CuandoEn laslazapatas están pivoteadas según se muestra, sólo la zapata es autoenergizada. Sin "frenos de aire En la Fig. 13-26 se muestran frenos superior combinados, llamados también embargo, al cambiar la dirección de la rotación hará que la sobrehidráulicos", los cuales se usan en equipos pesados de la rninación, zapata inferior sea la autoenergizada.

Acumulador

zada y la inferior no lo está. Sin embargo, si se invierte la rotación, la zapata inferior será la autoenergizada en lugar de la superior. Para una fuerza de impulsión dada, la capacidad de frenaje con ambas zapatas autoenergizadas será mayor que si sólo una zapata estuviera autoenergizada. Por lo general, los frenos de los automóviles son con ambas zapatas autoenergizadas resultando con ello que la habilidad de frenaje en reversa es mucho menor que cuando el movimiento es hacia adelante.

Rg. 13-24 El freno eléctrico mostrado es muy similar a un electroimán porque tiene dos partes básicas, el magneto y la armadura. Cuando se aplica potencia, el magneto atrae a la armadura. El magneto hace contacto con el material de fricción, eliminando así el deslizamiento entre las partes acopIadas. Las dos partes móviles se pueden acoplar o desacoplar poniendo o interrumpiendo el contacto eléctrico. [Cortesía de Warner Electric Corporation.l Ag. 13-22 Cuando las zapatas están pivoteadas según se muestra y la rotación es en sentido de las manecillas del reloj, ambas zapatas son autoenergizadas. Sin embargo, ninguna lo será si la rotación es contraria a las manecillas del reloj.

SECCION 13-13

Materiales para frenos Los materiales usados en la fabricación de los frenos caen en dos clasificaciones generales, los usados para los tambores y los usados para los revestimientos. General mente, los tambores son de hierro vaciado con algunos materiales de aleación agregados. Los materiales más caros tales como el acero inoxidable, aluminio, monel, etc., se utilizan cuando la conducción de calor es un factor importante. Por otra parte los revestimientos para los frenos por lo común se hacen de as bestos y aglomerantes. Muchos revestimientos en base de asbestos son modelados, aunque hay algunas aplicaciones especiales de revestimientos tejidos. Los revestimientos de este tipo normalmente se utilizan cuando la temperatura exceda a 400 °F. Para frenos en los que se espera tener temperaturas entre 400 a 750°F se utilizan re-

949. 950. 740 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Frenos yembragues 741

puesto a la fricción, efecto de la fuerza de activación sobre la estructura que soporta al elemento, características de la máquina de las cuales el elemento forma parte y condiciones ambientales a las cuales trabaja la máquina. El resultado usual es un compromiso de todos estos factores así como el asegurar un producto competitivo económicamente.

Cámara rotatoria Freno

Freno

L._,J

;- --1...

_J

maestro

Reserva de aceite ___ VtllVllla de escape

rápido

¡--"t'C,

t=r=>

r+ L.c-_J : t

de aire

I

Reserva de aceite

II ,

" Reserva de aceite

I

Tanque

L __ ....J

1 I

Cilindro

PROBLEMAS

1143.

+

+

Para el embrague de quijada cuadrada mostrado en la figura del Probo 1, r a = 2 plg, r, = 1 plg, b = plg; se transmiten 75 hp a 650 rpm. Cada una de las quijadas sustenta un ángulo de 900• En otras palabras, sólo 1800 de la superficie del embrague tiene quijada. Calcular el esfuerzo de corte y aplastamiento si t = plg.

t

de aire

Purgador maestro

Tractor _____...J

t

I Freno

I

Umite de presión Freno y 1181vula de modlJ¡8C~Óf1 ¡ 1700 Ibl plg2 máx!

Tubería piloto

Freno I

/

Motor y

,

bomba (entrada)

Purgador~ i ',

1\

Sistema hidráulico central de

+

cierre separado

f

Aiustador -- ~

.ntuberla~ Motor y

bomba

Freno

(entrada)

D. 1. Imlnl

mangueta o tubo

Purgador " ___

T

Freno

Arreglo de tos frenos comunes para ambos sistemas de presión

(_~\ Sólo para frenos de alta par

Combinación sistema hidréulico Centro ebeero-Centro cerrado

Fig. 13-25 Sistema hidráulico tfpico centro abierto-centro cerrado. [Cortesía de B. F. Go odricn.l

Vehículo remolcado

_j

Freno

Fig. 13-26 Sistema típico de aire sobrehidráulico. [Cortesía de B. F. Goodrich.J

Figura del Probo

Los frenos activados eléctricamente son de dos tipos principales. El primero que ya fue visto en la sección anterior, depende de la fricción que se tiene entre el magne to y la armadura giratoria atraída. El otro tipo de freno es un conjunto-resorte que es desenganchado por medios magnéticos. La ventaja del segundo tipo es que es independiente de la potencia. Es decir, en caso de que la potencia falle, el freno seguirá en operación hasta que la potencia sea restaurada para desengancharlo. El primer tipo no parará si hay pérdida de potencia.

SECCION 13-16

Consideraciones de diseño

Los frenos y embragues se obtienen en unidades comerciales. Como ya se ha indica do con otros elementos de máquinas analizadas, el diseñador deberá decidir si un freno o embrague particular va a ser diseñado y fabricado o si se utiliza una unidad comercial. En general, a menos que se requiera una gran cantidad de unidades, es más económico usar unidades comerciales. Aun para el caso de unidades no estándar, la mayor parte de las compañías con sus grupos de ingenieros resolverá el problema. Sin embargo, en el caso de que se necesiten de grandes unidades o de condi ciones de operación no usuales de modo que se requiera de la fabricación de un sistema, los siguientes pasos podrán usarse en general como una guía. Usualmente, el análisis se basa en la capacidad de par necesario y en la energía que se debe absorber y disipar. Deben considerarse todos los factores tales como el área de revestimiento necesaria, método de activación, espacio disponible, las características del material ex-

1144.

1

Una parte del sistema de transmisión de un automóvil consiste de un embrague de disco con ambos lados efectivos; se generan 25 hp a 200 rpm. La experiencia ha demostrado que da buenos resultados que el diámetro exterior sea igual a 3 veces el diámetro interior. Si el material del embrague expuesto a la fricción tiene un coeficiente de fricción de 0.3 y se puede desarrollar una presión máxima de 15 lb/píg? calcular los diámetros exterior e interior así como también la fuerza de impulsión requerida. Suponga desgaste uniforme. 1145. Repita el Probo 2, pero suponga presión uniforme. 1146. Un embrague de disco simple con ambas caras efectivas va a usarse donde se desarrollan 60 hp a 600 rpm. Si el diámetro exterior es de 9 plg Y el radio interior 4 plg, ¿cuál deberá ser el valor de la fuerza de impulsión y la presión promedio para un embrague cuyo material tiene un coeficiente de fricción de 0.37 Suponga desgaste uniforme. 1147. Repita el Probo 4 para presión uniforme. 1148. Un embrague de discos múltiples tiene cuatro caras activas, su capacidad es de 40 hp a 250 rpm. El coeficiente de fricción es 0.3, diámetro exterior = 16 plg, diámetro interior = 8 plg. Determinar la fuerza de la impulsión requerida y la presión promedio entre los discos.

951.

Frenos y embragues 743

742 Diseño de demáquinasmáquinas-teorfa teorfay ypráctica práctica 744 Diseño

1149.

Un embrague de discos múltiples tiene un diámetro exterior de 6 plg Y un diámetro interior de 3 plg. El material del embrague admite una presión máxima de 40 lb/plg? Y tiene un coeficiente de fricción de 0.2. Determinar la fuerza de impulsión requerida, el núme ro de discos necesarios, la presión promedio y la máxima real. Puede suponerse desgaste uniforme y que se transmite un par de 2800 plg-lb. 1150. Un embrague de disco múltiple tiene cuatro parejas apareadas de superficies de fricción que operan a 945 rpm. La magnitud de la fuerza de impulsión axial máxima admisible es de 800 lb. El coeficiente de fricción es igual a 0.15. Los radios interior y exterior de las superficies contactadas son 1 y 2 plg respectivamente. Las condiciones son tales que prevalece desgaste uniforme, determine: (a) La capacidad de par por pareja de superficies de fricción. (b) La capacidad total de potencia, (e) la presión máxima. (d) La presión mínima. 1151. Obtener las ecuaciones de la capacidad de par y fuerza de impulsión para un embrague de cono similar al mostrado en las Figs. 13-10 y 13-11 suponiendo que la presión es uniforme. 1152. Un embrague de cono que está hecho con un diámetro promedio de 12 plg, tiene material cuyo coeficiente de fricción es de 0.3, y cuya presión promedio máxima admisible es 50 lb/plg-; se le usa para transmitir 20 hp a 500 rpm. Si (/. = 80 y se supone presión uniforme, calcular la fuerza de impulsión y el ancho de la cara. 1153. Repita el Probo 10 suponiendo presión uniforme. 1154. Repita el Probo 10 para (/. igual a 120• 1155. Un embrague de cono tiene un diámetro promedio de 10 plg, una (/. de 100 y un coeficiente de fricción de 0.3. Si se aplica una fuerza de impulsión de 700 lb, ¿cuál es el par que el embrague podrá transmitir? Suponga desgaste uniforme. 1156. Repita el Probo 13 para una presión uniforme de 50 lb/plg", 1157. Un tambor que tiene un diámetro de 5 pies se usa para soportar un alambre del cual pende una carga de 8000 lb. El tambor está girando a 60 rpm, tiene un radio de giro de 2 pies y pesa 10 000 lb. Mediante un freno se consigue detener al tambor después que el alambre ha recorrido 15 pies. ¿Cuál es el par promedio de frenaje? 1158. Repita el Probo 15 si el tambor gira a 90 rpm. 1159. Si la llanta del freno del Probo 15 es hecha de acero, tiene un diámetro de 10 plg, plg de espesor y una cara de 4 plg de ancho, ¿cuál será el aumento de temperatura suponien do que toda la energía es absorbida por la llanta? 1160. Repita el Probo 17 con los datos del Probo 16. 1161. Para el freno tambor mostrado en la figura del Probo 19, determine la fuerza de irnpulsiónF, necesaria para desacelerar al tambor a razón de 120 rad/s-. El coeficiente de fricción del tambor es de 0.25, y el momento de inercia del sistema rotatorio es 2 pie-lb-s-, 1162. Repita el Probo ¡9, suponiendo que la rotación del tambor es en sentido contrario a las manecillas del reloj. 1163. Para el freno de banda mostrado en la figura del Probo 19, el ángulo de contacto es de 2700, el coeficiente de fricción es de 0.3 y el tambor tiene un radio de 8 plg. ¿Cuáles serán los valores de las tensiones de la banda en los lados tirante y flojo para tener una po tencia de 30 hp debido a la fricción y girando a 900 rpm? 1164. Un freno de banda simple similar al de la figura del Probo 19 tiene un ángulo de contacto de 2700, el coeficiente de fricción es 0.3, el diámetro del tambor es de 12 plg Y la presión máxima admisible es 100 lb/plg '. Si la banda tiene 3 plg de ancho, determine las tensiones de la banda en los lados tirante y flojo y la capacidad de par. ¿Cuál es el valor de la fuerza impulsora? 1165. El freno de la banda mostrado en la figura del Probo 23 es para girar en ambas direc ciones. Si se desarrolla una potencia por fricción de 100 hp a 500 rpm, determinar la fuerza de impulsión requerida si el coeficiente de fricción es 0.1.

Figura del Probo 19

f--------16

p,y---------<

1-

Figura del Probo 23

1166.

Para el freno de la figura del Probo 24 se desarrolla una potencia por fricción de 10 hp a 600 rpm. ¿Será el freno autotrabado? El coeficiente de fricción vale 0.4. ¿Cuál será el valor de la fuerza de impulsión requerida si a = 10 plg? 1167. Un freno similar al de la figura del Probo 24, tiene un diámetro de 24 plg, el ángulo de contacto es de 200°, la distancia desde el punto pivote hasta donde está sujetada la ten-

952.

Frenos Frenosy yembragues embragues 747 745 ~ ________12plg

------l---

8plg--""'¡

sión TI es 1 plg Y la distancia desde el punto pivote hasta donde está sujetada Tz es 5 plg. Si la fuerza de impulsión es de 40 lb, a = 25 plg Y f = 0.3. ¿Será el freno autotrabado? ¿Cuál es la capacidad máxima de par? 1168. Repita el Probo 25 si el tambor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj. 1169. Si el freno de la figura del Probo 19 absorbe 30 hp a 700 rpm y la presión máxima que puede desarrollarse es de 70 lb/plg ', el ancho del tambor es de 2 plg Y el coeficiente de fricción es 0.2, ¿cuál será el valor del ángulo de contacto necesario? ¿Cuál será el valor de la fuerza impulsora requerida? 1170. Para el freno de zapata corta mostrado en la figura del Probo 28, r = 15 plg, a = 40 plg e = 2 plg, d = 15 pig. Para un coeficiente de fricción de 0.3, potencia absorbida pOI fricción de 20 hp a 650 rprn. ¿Cuál será el valor de la fuerza impulsora? ¿Puede el freno ser autotrabado? Calcule la reacción del perno en O. 1171. Repita el Probo 28 para rotación en sentido contrario de las manecillas del reloj. ¿Cuál debe ser el valor de e para que el freno sea autotrabado? Calcular la reacción del perno

Figura del Probo 24

en O.

1172.

Un freno de zapata larga externa similar al mostrado en la Fig. 13-20 tiene las siguientes . dimensiones: a = 25 plg, e = 12 plg, = 10°, W = 3 plg, Q = 20°, r = 8 plg, rpm = 600. Si la presión máxima admisible es 100 lb/plg? Y el coeficiente de fricción es 0.3, determinar la fuerza de impulsión requerida, la potencia que el freno pueda absorber y la reacción del perno en O. 1173. Repita el Probo 30 para rotación en sentido opuesto a las manecillas del reloj. 1174. El freno mostrado en la figura del Probo 32 tiene un coeficiente de fricción de 0.25, la presión máxima admisible es 100 lb/plg! Y el ancho de la cara es 2 plg. Determinar la fuerza de impulsión requerida, la potencia que pueda ser absorbida y las reacciones en el

e,

perno. Repita el Probo 32 para rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj. El freno de mano tipo bloque mostrado en la figura del Probo 34 tiene una cara de plg de ancho, el material friccional admite una presión máxima de 80 lb/plg? y el coeficiente de fricción es 0.24. (a) Determinar la fuerza Fa. (b) ¿Cuál será la capacidad de par

1175. 1176. ~ ____________d __________~

11-

L

lOplg _____.•.•. __ -----10plg

-----<~ F.

Figura del Probo 32

• Figura del Probo 28

31. Repita el Probo 36 para rotación en sentido de las manecillas del reloj. El freno tipo automotriz mostrado en la figura del Probo 38 tiene tambor de radio de 7 plg, el coeficiente de fricción es 0.4 y la fuerza de impulsión es 600 lb. ¿Cuál será la ca pacidad de par del freno? 1178. Repita el Probo 38 si el tambor gira en sentido de las manecillas del reloj. 1179. En la figura del Probo 38 suponga que la zapata del lado derecho está pivoteada en la parte superior y que la fuerza de impulsión se aplica en la parte inferior. La zapata de la izquierda permanece / igual. ¿Cuál será la capacidad de par? 1180. Repita el Probo 40 si la rotación es/ a favor de las manecillas del reloj.

1177.

" -,

REFERENCIAS

/ -, 90'/

+- -----+-------''--

\_L/

[IJ V. M. Faires: Design of Machine Elements. The Macmillan Company, New York, 1965. r21 Gagne: Torque capacity and design of cone and disc clutches, t\lfach. Des: 24(12): 182-187 (Dec. 1953). [3J Mechanical Drives Issue, Machine Design. The Penton Publishing Co .. Cleveland, Ohio, \ Figura del 969.Probo 34 [4J Pe ter Black: Mechanics 01 Machines. Pergamon Press. Elmsford. N. Y. \967. [5] H. S. Rothbart: Mechanical Design and Systems Handhook. McGraw-Hill Book Co., New máxima? (e) Si la velocidad es lOO rpm y el freno se aplica durante 5 s, con su capacidad York, 1964. máxima hasta llegar al reposo, ¿cuál será el valor del calor generado? A. W.34 Frehse: Fundamentals of brake designo SAE 1181. Repita [6J el Probo para rotación contraria a las manecillas del1.,21. reloj. [7] A. C. Rasmussen: Internal friction. blocks and shoes. Eng, 18(3): (1947). 1182. Un freno de zapata larga interna similar al mostrado en la Fig,Prod. 13-21 tiene las 133 siguientes [8J L. D. Hagenbook : Design of brakes and clutches of the 0wrapping band type. dimensiones: radio del tambor = 6 plg, a = 9 plg, e = 5 plg, el = 100, e2 = 120 , coeficiente de fricción Prado Eng., 32\presión (1945).máxima admisible = 90 lb/plg:', ¿Cuál será el valor de = 0.3, ancho del revestimiento = 316:plg, Z. l. Jania¿cuánto : Friction clutch Mach. Des., 30 (1958). la fuerza impulsora[9J admisible? valdrá la transmission. potencia que pueda ser absorbida a 400 rpm? [10J c. L. Eksergian : High speed braking, ASM E Trans., 73: 935 (1951). [IIJ H. A. Borchardt: Designing external shoe brakes, Mach. Des .. 32(13): 163 (1960). [12J R. L. Kotnik: Electromagnetic disc c1utches. Mach, Des., 32(16): 113 (1960). [13J A. J. Bette: Friction materials. Mach, Des .. 32(20): \41 (1960).

Figura del Probo 38

953.

,. 750 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

transversal. Para la carga vertical P, el esfuerzo de corte por torsión y el esfuerzo de corte directo se combinan para dar el esfuerzo de corte máximo en el extremo de un diámetro horizontal cerca del punto de aplicación de la carga (Fig. 14-1 b). En ese punto el esfuerzo de corte directo es algo mayor que el valor promedio. Basado en la teoría de elasticidad, su valor es

(a)

Resortes 51MBOLOS

e = índice del resorte D = diámetro del alambre-plg g = aceleración de la gravedad (386 plg/s/) h f = altura libre, plg h , = altura sólida, plg K = constante del resorte, lb/plg N = factor de seguridad Na = número de vueltas activas R = radio medio del resorte o brazo del momento de la carga

esfuerzo límite de fatiga a corte, Ib/plg? S,yp = resistencia de cedencia a corte, lb/plg? 6, = deflexión sólida, plg 8w = deflexión de trabajo, plg r = esfuerzo de corte, lb/plg: r., esfuerzo medio de corte, lb/plgr, esfuerzo de corte variable, lb/plgv = relación de Poisson frecuencia natural, rad/s S's< =

Muchos elementos de máquinas están diseñados en base a su resistencia. En la mayor parte de los casos, la de flexión es de importancia secundaria. Por lo general, se verifica la deflexión para ver si su valor es razonable. Sin embargo, en el diseño de resortes la deflexión es tan importante como la resistencia. En la generalidad de las aplicaciones de resortes es necesario tener una gran deflexión, Esto incluye almacenamiento de energía, aislamiento de vibraciones, aplicación de una fuerza o de un par estable, medición de una fuerza, etc.

SECC10N 14-1

Barras a torsión Una barra sólida o hueca (Fig. 14-1) puede actuar como resorte al tenerse una defle xión angular grande cuando se aplica una carga torsional. Para un par PR la rotación relativa en los extremos está dada por

LPR

4> = GJrad

( 141)

Resortes 751

Rotación relativa

(1 + 2v)PD2

en los extremos

1"

(146)

(O) -

16(1 + v)I

donde 1 = n:D4/64 para una sección sólida. Sumando las Ecs. 14-5 y 14-6 Y usando v = 0.3, obtenemos el esfuerzo de corte máximo

Soporte

_ 16PR(

r-~-J-l+ R n:D

(b)

O.3075D)

(147)

en esta ecuación se han despreciado los efectos de curvatura en el extremo y los efectos por flexión. Fig. 14-1 {al Barra a torsión sujeta a la carga P con el brazo de momento R. (bl Sección transversal en B mostrando la distribución del esfuerzo de corte a través de un diámetro hori zontal.

donde G es el módulo a corte del material de la barra, y el desplazamiento relativo es . , LPR2 o = ¡pR =-GJ

SECCION 14-2

Resortes helicoidales bajo cargas estáticas y dinámicas En la Fig. 14-2 se muestran varios resortes helicoidales de diferentes proporciones. Las relaciones entre esfuerzos y deflexiones por cargas para los resortes helicoidales,

(142)

En ambos casos se ha despreciado la flexión. Para una sección sólida circular el momento polar de inercia es (143) y para una flecha circular hueca de diámetro interior Di J = n:(D4 - Dt) 32

(144)

El esfuerzo de corte debido sólo a la torsión es proporcional a la distancia desde el centro de la barra. El máximo valor ocurre sobre la superficie su valor es 16PR

TD

'(T)

=

2i

=

n:DJ

(145)

para una barra sólida. Para la parte de la barra que no está entre los soportes, se tiene una carga directa de corte P y un esfuerzo de corte directo promedio PI A para el área A de la sección

Fig. 14-2 Resortes helicoidales a compresión. La mayor parte de los resortes grandes tienen los extremos escuadrados y rectificados. [Cortesía de Associated Spring Corporation, Bristol, Conn.]

Resortes 753

752 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

sujetos a carga axial son muy similares a las relaciones obtenidas para barras a torsión. Por ejemplo, considérese el esquema del resorte a compresión de la Fig. 14-3. Si la carga resultante y la reacción P permanecen en el eje del resorte, entonces un elemento diferencial de resorte está sujeto al par PR donde R es el radio medio del resorte (valor promedio entre los radios interior y exterior). No se tiene momento flexionan te alguno debido a la carga P y la de flexión en el alambre se deberá solamente a la torsión. Usando la Ec. 14-2, tendremos LPR2 6=-Cl

( 148)

La longitud efectiva L del alambre es función de! radio medio R del resorte y del número de vueltas efectivas Na:

L = 2rr.RNa

( 149)

Sustituyendo la Ec. 14-9 y e! momento de inercia polar para un alambre sólido de diámetro D en la Ec. 14-8, obtenemos la deflexión de un resorte helicoidal a compresión

( 14-10)

El número de vueltas activas, N", puede ser una o dos vueltas menos que el número total de vueltas NI del resorte. El resorte de la Fig. 14-3 tiene los extremos escuadrados y rectificados, y es aparente que las vueltas en los extremos no participan en la de flexión del resorte. Para resortes con extremos escuadrados y rectificados se tienen dos vueltas inactivas por lo que tenemos

Para extremos escuadrados como en la Fig. 14-4, el número aproximado de vueltas activas está dado por

Con extremos escuadrados, también llamados extremos cerrados, las vueltas en el extremo permanecen aproximadamente perpendiculares al eje del resorte. Deflexi6n de trabajo

Definiremos a la carga de trabajo P w en un resorte a compresión como la máxima carga esperada y a la de flexión de trabajo 6,. como la deflexión correspondiente a la carga de trabajo P w- Además, refiriéndonos a las Figs. 14-5 y 14.6, definiremos a la deflexión sólida como la diferencia entre la altura libre (sin carga) y la altura sólida.

y una constante del resorte h ¡ - h,

( 14-12)

6, - 6,. re = --.Ow

( 14-13)

Ó, =

(14-11 )

La tolerancia permitida está definida por

lo cual es un margen de la deflexión extra dividida entre la de flexión de trabajo. Pa ra muchas aplicaciones se puede tener una tolerancia de 0.20 (20070). Utilizando este valor, con una sobrecarga del 20070 se deformará el resorte hasta la de flexión máxi-

Ag. 14-3 Resorte helicoidal a compresión con los extremos escuadrados y rectificados.

fig. 14-4 Resorte helicoidat de compresión con extremos escuadrados.

Resortes 755

754 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

T

es llamado índice del resorte. Usando el factor de corrección anterior (llamado corrección de curvatura de Wahl) corregimos la Ec. 14-7 para obtener e = 16PR (4C - 1+ 0.615)

Fig. 14-5 Altura sólida de un resorte.

rrDJ 4C - 4

1

C (14-16)

o e = 8CP(4C ~ rrD2 4C - 4 + C

ma j y una sobrecarga mayor no afectará a la deflexión o al esfuerzo. Por lo tanto, con un factor de seguridad adecuado, un resorte a compresión quedará protegido contra falla después que éste llegue al valor de la deflexión sólida. Desde luego, que el resorte puede fallar a la realización de su función principal. Por ejemplo, cuando un resorte está comprimido hasta su altura sólida no podrá proteger a la pieza o partes del equipo por choques o por daños causados por vibraciones.

0.615)

Algunos diseñadores consideran a la corrección por curvatura de Wahl como factor de concentración de esfuerzo y lo ignoran cuando la carga es estática. Esta consideración es equivalente a simplemente usar la Ec. 14-7. Sin embargo, considerando la naturaleza de los materiales de los resortes típicos y las distribuciones del esfuerzo utilizaremos la Ec. 14-16 para sistemas de carga estática y para los componentes de esfuerzo de corte medio y de amplitud variable que se tienen en los sistemas de carga a fatiga.

Esfuerzo de corte

El esfuerzo de corte debido a la torsión en una barra recta (Fig. 14-1) está dada por l6PR

Diseño para carga estática

(14-14)

en) = rrDJ

el efecto de curvatura aumenta el valor anterior por el factor

Supóngase que estan dadas la resistencia o esfuerzo de trabajo S"p/ N y la carga de trabajo P w' Si se hace el diseño del resorte solamente con esas restricciones, deberán hacerse algunas suposiciones. Supóngase que se ha decidido que el índice e del resorte no sea menor a 5. Entonces, de la Ec. 14-16, el esfuerzo de corte

4C - 1

( 1417)

4C - 4

para un resorte helicoidal donde la relación del diámetro medio del resorte al diámetro del alambre 2R

(14-15)

C=D

Deñexión

!

_=---_1 ::==;:: de trabajo

:5= ~

Altura libre

& IN

I

~~~ t Deñexión

Fig. 14-6 Deflexión de trabajo y sólida en un resorte helicoidal.

Seleccionando un radio medio del resorte del valor razonable y haciendo la resistencia de trabajo a corte r = S'l/N, obtendremos el diámetro D para el alambre del resorte. Si el resultado es adecuado y si el índice del resorte no es menor al mínimo seleccionado, podremos seguir con el siguiente paso en el diseño. Supongamos que se especifica el valor de la constante K del resorte (como podría ser para el caso de usar resorte en aislamiento de vibración). Seleccionando un material, podemos reescribir la Ec. 14-11 para obtener el número de vueltas activas.

N =-a

GD4

64KR3

( 14-18)

si se selecciona con extremos escuadrados y rectificados, el número total de vueltas es

La altura sólida está dada por ( 14-19)

954.

Resortes 757

750 Diseño de máquinas- teorfa y práctica Si hacemos la selección con un 20070 de tolerancia, podemos llegar a la altura sólida con 20070 de sobrecarga. Entonces, la de flexión sólida " = u, .-

Entonces sustituyendo este valor de K en la Ec. 14-18 obtenemos Na = 18.8 vueltas activa, para lo cual N, = Na + 2 = 20.8 son las vueltas totales. La altura sólida h , es N p = 11. 7 plg Y con 20UJo de tolerancia, la deflexión sólida es 120% de la deflexión de trabajo o

I JO?'" K

.

P

0, = 1.2 K = 4.23 plg

y la altura libre (sin carga) está dada por

Por tanto, la altura libre está dada por h ¡ = h, + 0, = 15.93 in. • Sin embargo, el diseño no estará completo hasta que se consideren los efectos de pulsación y pandeo que serán estudiados en las Secs. 14-3 y 14-4 respectivamente.

h J = h, + 6, El resorte deberá arrollarse de modo que el espaciamiento de centro a centro entre las vueltas activas (el paso) es

Diseño para cargas a fatiga

cuando no hay carga. Ejemplo 14-1: Diseño para sistemas de carga estática. Se requiere: Diseñar un conjunto de resortes helicoidales a compresión para soportar una carga P = 700 lb/resorte. La frecuencia natural del sistema no deberá exceder a 100 cprn." Decisiones de diseno: Supóngase que se selecciona un acero con un esfuerzo de corte en el punto de cedencia S,yp = 70000 lb/plg? y un módulo de corte G = 11.5 X 106Ib/plg2. Si se tiene una tolerancia de 20UJo el resorte quedará protegido en caso de sobrecarga con exceso de 20UJo pudiendo tenerse un factor de seguridad bajo, por ejemplo, N = 1.5. Se usará un índice de resorte e = 6 Y el resorte tendrá extremos escuadrados y rectificados.

Si conocemos el esfuerzo límite de fatiga a corte y el esfuerzo de corte en el punto de cedencia, entonces se puede usar directamente el criterio de Soderberg sobre bases de esfuerzo de corte. Si el valor del esfuerzo límite de fatiga del alambre del resorte es dado para corte en un sentido, entonces se usa el procedimiento de Soderberg modificado. La prueba de corte en un sentido está basada en que el esfuerzo de corte está variando continuamente desde cero hasta un valor máximo S;e (Fig. 14-7a). Se supone que es el valor del esfuerzo de corte para el cual una pieza o elemen-

S;.

Solución: Rearreglando la segunda de las Ecs. 14-16 y haciendo r = Ssy¡N, obtenemos D2 = 8PCN(4C - 1+ 0.615) rrS,," 4C - 4 C (a)

Entonces, para los valores dados, resulta un alambre de diámetro D = 0.536 plg, debemos usar D = .2. plg. Ahora verificaremos la eficacia del diámetro de este acero con el valor supuesto esfuerzo en el punto de cedencia. El radio medio del resorte es

d~1

R = tCD = ihlg La constante K del resorte está relacionada con la frecuencia natural j', (cpm) Y la masa soportada por ')

¡;;K

íg wn=-_~rr =n \jI-W

(1420)

Usando la frecuencia máxima permitida j', = 100 cpm el peso soportado w = 700 lb y g = 386 plg/s-, obtenemos K=

• Ciclos por minuto. (N. del T.)

g'W[21[f'J2 60 = 1991b-plg

(1421)

S",p

lb)

Ag. 14-7 Fatiga. (al Prueba de fatiga: corte en un sentido. (bl Criterio de Soderberg modificado para resortes .

758 Diseño de máquinas- teoría y práctica

ro está en el límite de la falla después de un número "infinito" de ciclos. En muchos casos, S,. está basado en 1 x 106 o 1 X 107 ciclos de carga de corte. Con respecto a la Fig. 14-7a vemos que ambos componentes de esfuerzo fluctuante de amplitud máxima y esfuerzo medio de corte valen S: •. Por tanto, designamos a los puntos S:., S,:) y (S,,", O) como puntos de falla en el trazo modificado de Soderberg en la Fig. 14-7b. La línea entre los puntos de falla se usará para predecir falla debido a la combinación de los esfuerzos medio y fluctuante. Análogamente, identificaremos el límite de combinaciones seguras de los esfuerzos medio y fluctuante, por la línea de esfuerzo de seguridad trazada entre los puntos (tS,:/N, ts,:/N) y (S"p/N, O) para factor de seguridad N. Los puntos de esfuerzo T , T, que caigan sobre o abajo de la línea de esfuerzo seguro constituirán diseño adecuado del resorte. La ecuación de la línea de seguridad se obtiene sustituyendo los dos puntos de esfuerzo en la ecuación general de una recta. La línea de esfuerzo seguro está definida por

t

(t

t

m

. ,

Resortes 759

I

I

I

I

I

Pmln~ 600 lb

P~, ~ 800 lb

!

I

la)

klb/p¡q2

(14-22)

$'511

101----...•.... _

2N'

S'í~ 2N

En lugar de la Ec. 14-22 podemos obtener la ecuación del factor de seguridad

N

(14-23)

Si se conoce la relación de esfuerzo fluctuante máximo a esfuerzo medio, podrá ser conveniente reescribir la Ec. 14-22 en la siguiente forma (14-24)

La Ec. 14-24 se usará si deseamos diseñar un resorte cuando se conozca la relación de carga fluctuante máxima a carga media. Una vez que el esfuerzo medio Tm se haya calculado, podremos usar este valor y la carga media P; para obtener el diámetro D del alambre. Por ejemplo usando la Ec. 14-16, podemos escribir (14-25)

te varia desde 600 hasta 800 lb como se indica en la Fig. 14-8a. La frecuencia natural del ~stema no d~~e exceder a 100 cprn. Decisiones de diseño: Como en el problema anterior d: :arga~e~tau~, S':P = 70 000 lb/plg-: G = 11.5 X 106 lb/plg-; tolerancia permiti. 20 o, N - 1.5, yC = 6. Usar extremos escuadrados y rectificados. Además se especifica alambre con esfuerzo límite de fatiga a corte en un sentido S' = 30000 se l 2 Pg.

lb/

Solución: La carga media está dada por P", =

(14-26)

2

700 lb

Y la amplitud máxima de la carga fluctuante por P, =.

o

Pm + P .

_ax __ ~ =

P áx - P m

2

mío

=

100 lb

El esfuerzo de corte es directamente proporcional a la carga; por tanto, ~ = P,

El resto del procedimiento de diseño es similar al diseño anterior para esfuerzo estático. La tolerancia deberá basarse en la carga máxima. Ejemplo 14-2 Diseño para cargas variables. Se requiere: Diseñar un conjunto de resortes heliocoidales a compresión para soportar un peso de 700 lb/resorte donde la carga por resor-

r., P",

7

Usando el d!agrama de Soderberg modificado, de la Fig. 14-8b, dibujamos una línea que parte del ongen con pendiente de

Resortes 761

760 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

para representar todos los diseños posibles para el sistema de carga. La línea de esfuerzo seguro es entonces trazada entre el punto (ts,,/ N, ts~,/N) y el punto (SSyp/ N, O) en el mismo sistema de coordenadas. La intersección de las dos líneas, el punto A en la Fig. 14-8b, representa el esfuerzo límite seguro. Usando este diagrama, obtenemos el valor del esfuerzo medio ron = 30400 lb/plg''. Se obtiene igual resultado usando la Ec. 14-24. Sustituyendo el esfuerzo fluctuante máximo y para P", = 700 lb en la Ec. 14-26, obtenemos el diámetro del alambre D = 0.665 plg (o sea ~ plg). La constante del resorte es la misma que la del Ej. 14-1 para el sistema de carga estática y el número de vueltas activas, y número total de vueltas son obtenidas por el procedimiento utilizado en ese ejemplo. La deflexión

(a)

~!A(AfA -VJVJ\lj~ F, +a«,

F,

-

sólida está dada por b = 120Pmú , . K Además el resorte debe ser verificado por pulsación y pandeo. e

(b]

«,

Fig. 14-9 Pulsación de resortes helicoidales. (a) Pulsación. (b) Un elemento del resorte (dN vueltas). SECCION 14-3

Pulsaciones en resortes helicoidales En el Ej. 14-2, se consideró un resorte sin peso de constante K soportando una masa rígida m. La frecuencia natural del sistema está dada por Wn =

o

JFi

La constante del resorte

rad/s

1{K In = -./-cps 2.n \1 m

(1427)

La frecuencia así obtenida es la natural más baja y probablemente la más importante. Sin embargo, al resorte en realidad no puede considerársele sin peso, y por tanto tiene sus propias características de vibración. A los efectos de vibración dentro del resorte se les llama pulsación, y las frecuencias asociadas se obtienen analizando un elemento diferencial de resorte con movimiento armónico. Supóngase el elemento pequeño del resorte de la Fig. 14-9 el cual consiste de dN vueltas. La longitud del alambre de ese elemento es 2rr.RdN por tanto, para el diámetro D del alambre Y la densidad de masa o, el elemento tiene una masa de

la Ec. 14-11 representa la fuerza por unidad de desplazamiento de un resorte de N vueltas activas. La amplitud de la fuerza del resorte correspondiente a un cambio e; el desplazamiento por du/dN de vueltas es F = GD4 ~ s 64R3 dN

y el cambio de amplitud en la fuerza del resorte sobre el elemento dN es

Igualando a cero la suma de fuerzas sobre el elemento diferencial, obtenemos

Para una vibración de amplitud u a una frecuencia circular w y para una localización axial (desde el número de vueltas N = O hasta N = N J la amplitud de la fuerza de inercia está dada por (14-28)

(1430) donde c=

762 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Resortes 763

La Ec. 14-30 se satisface por

SECCION 14-4

u = A sen (eN) + B cos (eN)

(14-31)

donde A Y B son constantes arbitrarias. Para un resorte fijo en un extremo y libre en el otro se aplica la condición de frontera u = O para cero vueltas y la condición du/dN = O para N = Na. Tendremos entonces la solución no trivial B = O Y cos(cN J = O para lo cual

eNa = me/2

donde n = 1, 3, 5, .... El resultado es un conjunto de frecuencias pulsan tes

w(n)

=

Flexión y pandeo en resortes helicoidales Los resortes helicoidales raras veces intencionalmente se les sujeta a flexión, pero el problema de pandeo puede examinarse considerando la resistencia a la flexión. Considérese un resorte helicoidal de longitud L sujeto a momento flexionante M (Fig. 14-10a). El efecto es una deflexión angular tJ. La parte b de la figura muestra el momento resultante M representado como un vector sobre una sección cortada del resorte. El momento resultante se descompone en un componente torsional M cos4> tangente al eje del alambre del resorte y en un componente flexionante M sen 4> perpendicular al eje del alambre del resorte. Supondremos que el ángulo de la hélice es pequeño de tal menera que los vectores momento permanecen en un plano perpendi cular al eje del centro del resorte helicoidal. Para un elemento diferencial de longitud R d4>, el componente tlexionante produce la detlexión angular

nD (G 8R2 N a '-/ rad/s

2P

M R sen 4> d4> El

o (14-32)

(14-33)

y el componente de torsión produce una rotación de

M Reos 4> d4> donde n = 1, 3, 5, .... El caso de extremos fijos conduce a una solución similar donde n = 2, 4, 6, .... Debemos verificar que las frecuencias pulsatorias no ocurran cerca de las frecuencias de excitación de nuestro resorte. En la mayor parte de los casos, la frecuencia de pulsación más baja correspondiente a n = 1 estará muy por abajo de la frecuencia de excitación causada por el equipo en un montaje de resorte. Sin embargo, en máquinas de alta velocidad, es bien conocido que ocurran pulsaciones en los resortes de las válvulas. Cuando se pronostiquen pulsaciones en un resorte, éste deberá ser rediseñado porque la pulsación puede conducir a falla por fatiga o al mal funcionamiento del resorte. Por ejemplo, en el caso de resorte de válvulas que tienden a oscilar en lugar de operar adecuadamente.

( 1434)

GJ

(a)

Ejemplo 14-3: Pulsación. Dados: El resorte diseñado para carga estática en el Ej. 14-1, será analizado por pulsación. Supóngase que los extremos del resorte están fijos esencialmen te. D = ~ plg, R = ~ plg, G = 11.5 X 106 plg2, Na = 18.8 vueltas activas. El peso específico del acero es 0.281b/plg3; la densidad de masa p = 0.28/g = 0.000725 (lb)(s2)/ plg",

Fig. 14-10 Flexión y pandeo en resortes helicoidales

Solución: Usando los valores dados en la Ec. 14-32, obtenemos !C" = 18.6n cps = 1120n cpm

donde n = 2,4, 6, .... Las frecuencias de pulsación para este resorte son relativamente bajas y pueden corresponder a las velocidades de operación para el equipo montado sobre el resorte. Si éste es el caso, pudiera ser necesario rediseñar el resorte. •

ESCUELA U~,jIVERSjTAR¡A POLlTECNICA DE CART AGENA (b)

BIBLIOTECA

Resortes 765

764 Diseño de máquinas- teoría y práctica

para el módulo elástico E y el módulo de corte G. Los momentos-de inercia 1 y J se refieren a la sección del alambre; éstos son

rrD" [=64

rrD4

y

l=- 32

p

(14-35)

El eje central del resorte se deflexiona en un plano perpendicular al vector momento resultante M. Si hubiera otra deflexión, tendería a cancelarla. Considerando los componentes que contribuyen a la deflexión en el plano e integrando a lo largo del resorte, obtenemos

e = MR

f

2.Na

o

(sen2 r/J

-- + -- dr/J

cos ' r/J)

El

Gl

2(1 + v)

e integrando, obtenemos ED4

(14-38)

donde el momento de inercia equivalente se obtiene eliminando a () de las Ecs. 14-37 y 1438. El momento de inercia equivalente para un resorte helicoidal es LD4

eq

l28NaR(l + v/2)

(e)

(d]

(14-37)

(lo cual es exacto si el número de cuartos de vueltas es entero). Por analogía para una viga simple en flexión pura, podemos escribir

[ = ---::--:-----,=

(b )

_ 4"2EI,,, L2

1

E

G=---

128MNaR( I + v12)

P", -

(14-36)

Sustituyendo los valores de 1 y J, y usando la relación

e=

1

p

(14-39)

Este resultado puede usarse directamente en las ecuaciones de Euler de columnas pa ra obtener las cargas críticas, esto es, las cargas de compresión a las cuales un resorte pudiera fallar por pandeo. En la Fig. 14-11 se muestran las cargas críticas en libras por resorte para diferentes condiciones en los extremos. Estos valores están tomados directamente de la Seco 5-10 de estabilidad elástica en el Cap. 5. Un resorte con extremos escuadrados, bien asentados y rectificados puede considerársele con extremos fijos. De ordinario, se usan varios resortes para que juntos soporten a un miembro rígido. Si ambos extremos de todos los resortes están bien asentados, escuadrados y rectificados, la carga crítica por resorte es

(14-40)

Fig. 14-11 Cargas criticas para diferentes condiciones en los extremos. (al Extremos fijolibre. (bl Extremos articulado-articulado. (e) Extremos fijo-fijo con restricción lateral. (d) Extremos fijo-fijo sin restricció lateral.

tal como se da en la Fig, 14-11d. Debido a las dudas que se tienen con respecto a la condición en los extremos, debe aplicarse un factor de seguridad Ner a la carga critica, a las cargas de compresión admisible P máx = P el Ner Asimismo si la carga en el resorte excede al valor de Pe/Ne," se deben proporcionar restricciones para prevenir el pandeo.

Ejemplo 14-4: Carga crítica sobre un resorte. Dados: El diseño del resorte para carga estática en

el Ej. 14-1 será examinado por pandeo. Supóngase un cuerpo rígido que pesa 2800 lb el cual está soportado entre cuatro resortes cada uno con carga P = 700 lb, los cuales se consideran que tienen extremos fijos como se indica en la Fig. 14-11d. Solución: Usando los resultados del Ej. 14-1, tenemos Constante del resorte, K = 199 lb/plg

Altura libre, h¡ = 15.93 plg Altura cuando está cargado L = h¡- (PIK) 12.4 plg Diámetro del alambre, D = ~ plg Vueltas activas, Na = 18.8 Radio de la vuelta, R = ~ plg Constantes elásticas, E = 30 X 106Ib/plg2; V = 0.3 Sustituyendo en la Ec. 14-39 obtenemos el momento de inercia equivalente l ••

= 0.000266

Resortes 767

766 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

usando la Ec. 14-40, Per = 512 lb/resorte y usando un factor de seguridad por pandeo N¿ = 1.5, obtenemos la carga de seguridad máxima P mOA = 341 lb/resorte

Lógicamente los resortes no pueden soportar 700 lb cada una sin algunas restricciones adicionales. Se tienen varias opciones: l. Podemos colocar una varilla rígida en el centro de los resortes para prevenir pandeo. Podemos encerrar los resortes en un tubo para evitar pandeo. Podemos restringir al cuerpo rígido contra el movimiento lateral.

1183. 1184.

Las opciones 1 y 2 requieren de un diseño cuidadoso porque se debe asegurar la libertad del movimiento vertical para permitir que el resorte trabaje como aislador de vibraciones. La opción 3 es equivalente al sistema mostrado en la Fig. 14-llc, con p = 4rr2El,q cr

1364 lb/resorte lo cual es ciertamente seguro.

Basado en esta solución, P máx

SECCION 14-5

L2

•

Resortes

a tensión

En la Fig. 14-12 se muestran resortes para trabajar a tensión de diferentes proporcio nes. Los procedimientos para el diseño de resortes helicoidales a tensión son bastante similares a los usados para el diseño de resorte a compresión vistos en la Seco 14-2. Sin embargo, generalmente, el arrollado es más tirante de modo que se tiene una tensión inicial P,. No hay de flexión hasta en tanto no se exceda la tensión inicial indicada en la Fig. 14-13. Por tanto, la deflexión (14-41) para un radio medio R del resorte, alambre de diámetro D y módulo de corte G. La Ec. 1441 es válida para P >P, El término Na representa el número de vueltas activas sin tomar en cuenta la condición de los extremos, los cuales están doblados para formar un gancho. La constante del resorte es aplicada para P > P" la cual representa el cambio de carga por unidad de cambio de desplazamiento o K

P - Pi

GD4

<5

64NaRJ

(14-42)

Por tanto, la carga en el resorte está dada por

P = Pi + K<5

(14-43)

Flg. 14-12 Resortes helicoidales para traneiar a tensión. Estos tipos de resorte comercialmente se obtienen de materiales de alambre música y acero inoxidable con diametros dE alambre de 0.007 plg. Hasta 0.115 plg Y con diámetros exteriores hasta de 1 plg. [Cortesía de Associated Spring Corporation, Bristol. Conn.]

El doblez que tienen en los extremos los resortes, causan una distribución de esfuerzo muy complicado lo cual puede aproximarse usando un factor de concentración de esfuerzo con la ecuación del mismo. El esfuerzo máximo de corte está dado por

T=

16K fPR (4C - 1 rrDJ 4C - 4 + C

0.615)

(14-44)

donde el índice del resorte está definido como anteriormente por e = 2R/ D. Deben evitarse dobleces agudos, debido a que el factor de concentración de esfuerzo es mayor cuando hay dobleces agudos. Un factor razonable que puede usarse para el diseño es K¡ = 1.33. Aunque para los resortes a compresión la deflexión está limitada por la deflexión sólida, para los resortes a tensión no se tiene nada semejante a este tipo de protección. Por tanto, es deseable tener factores de seguridad altos para el diseño de resorte a tensión a menos que se tenga algún tope mecánico para limitar la deflexión.

955.

Resortes 769

770 768 Diseño de máquinasmáquinas- teoría teorfa yypráctica práctica

Esfuerzo flexionante máximo

p

6PL

(J xf

Fig. 14-13 Resorte helicoidal a tensión. Relación carga-deflexión.

o~------------------o

SECCION 14-6

Resortes de hoja

Un miembro simplemente apoyado y una viga empotrada pueden ser usados como resortes. Para resorte con sección transversal uniforme podemos usar los resultados del Cap. 5. Para el miembro simplemente apoyado con carga central P, de la Fig. 14-14a, la constante del resorte es (1445) Esfuerzo flexionante máximo 6M máx

O" x( máxl -

----¡;¡;z- - bh 2

l.SPL

(1446)

ocurre debajo de la carga. Para la ballesta en voladizo de la Fig. 14-14b, la constante del resorte es (1447)

ocurre en el extremo fijo. Es de esperarse que I
Variaremos el módulo de sección l/e =bh216 de la misma manera. El espesor debe variar parabólicamente o el ancho debe variar en forma lineal para obtener "la viga de resistencia uniforme" deseada. Como solución más práctica escogeremos la de la variación del ancho. Sin embargo, los extremos estarán escuadrados para facilidad de sujeción y para prevenir la falla por corte transversal. El ancho será ahora una función de x (Fig. 14-15a): ( 1450)

b O~x$.L/2

L/2). Momento de inercia

(el resorte es simétrico con respecto a x o ~ x '::;;;L/2

T

= b

(1449)

2

o «s s u:

b¡h3x

bh3

' l

(1448)

bh2

máx)

=

12 =----oL

y el esfuerzo máximo es uniforme en toda la superficie 6M

O" xtrnáx.}

= bh2= ~ ¡

1.5PL

(1451)

(a) Simplemente aQOvada

Usamos ahora la ecuación curvatura-momento M I bl Ballesta MI votadizo

Fig. 14-14 Resortes de hoja de sección constante.

E l

3PL

- bVE 1

la cual se aplica sobre todo el resorte. Integrando, obtenemos la pendiente

( 1452)

Resortes 771

p m Diseño de máquinas- teoría y práctica

L = (

Integrando una vez más obtenernos la deflexión

~----------------L----------------~

(

(

)

1.5PLx

·1

w = --3-(L -

E

)

)

xl b¡h

( 1454)

La deflexión máxima ocurre bajo la carga. Esta es (a) Resorte

956.

de sección transversal

variable

( 1455) (a)

La constante del resorte es Fig. 14-16 Resorte de hoja. Este resorte es equivalente al resorte de esfuerzo uniforme (véase la Fig. 14-15). Antes del cargado, las hojas tienen una curvatura inicial.

A fin de mantener la misma resistencia, sea b, (Ecs. 14-55 y 14-56) b (Ec. 14-45). Entonces, el resorte de ancho variable tiene detlexión 50070 mayor o una constante de resorte 331lJo menor que el resorte de ancho constante.

lb) Momento

ter Curvatura

Aplicaciones

Los resortes en la forma de una viga empotrada, Fig. 14-l4b, con frecuencia se les usa en contactos eléctricos. Los resortes tipo de hoja usados en automóviles son equivalentes al resorte dibujado en la Fig. 14-15. Supóngase que si sumamos en el centro del resorte los anchos de las hojas, su valor será igual a b, de la Fig. 14-15. Si las hojas están lubricadas y libres para deslizarse una con respecto a la otra, entonces la rigidez y la resistencia serán iguales a las calculadas para el resorte de ancho variable. Puede usarse el criterio de Soderberg para el cálculo de los esfuerzos de tensión en el diseño de resortes de hoja sujetos a cargas variables.

Id) Pendiente

1--====--- - - --+--------

SECCION 14-7

I

w,

(14-56)

Resortes a torsión

(e) Deflexión

t

Los resortes helicoidales a compresión y tensión están diseñados de tal forma que se comprimen o se estiran como un conjunto todas las vueltas a lo largo de su eje central. Los resortes helicoidales a compresión y tensión están principalmente cargados a torsión. Los resortes helicoidales de la Fig. 14-17 están sujetos a torsión con respecto al eje central del resorte. Esto induce esfuerzos flexionantes en el alambre del resorte.

Fig. 14-15 Resorte de esfuerzo uniforme.

dw 3PLx dx= 1) = 1)0 b¡h3E

Resortes helicoidales a torsión

Por simetría, 1) = O a L/2 para lo cual la constante de integración y

(14-53)

El resorte helicoidal sujeto a torsión mostrado en la Fig. 14-18a, tiene arrollamiento de mano izquierda y la dirección más favorable de la carga es como se muestra en la figura, tendiendo a arrollar más al resorte. Por lo general, el resorte está soportado en un mandril. El diámetro del mandril es menor que el diámetro interior del resorte para poder permitir que se haga la contracción cuando se aplica el par al resorte. Se

957.

Resortes773 775 Resortes

774 Diseño de máquinas- teoría y práctica

El factor de concentración de esfuerzo Kft el cual depende del diámetro del alambre y de la curvatura, puede obtenerse analizando al resorte como una viga curva, siguiendo los métodos vistos en el Cap. 18. El esfuerzo máximo ocurre en la superficie interior. Para un índice de resorte e = 4, el factor de concentración de esfuerzo es K¡ = 1.23 Y para e = 6, K¡ = 1.14, para extremos curvados o de gancho, K¡puede ser mayor.

Resorte espiral a torsión

El análisis de un resorte a torsión arrollado en forma de espiral (Fig. l4-18b) es similar porque el momento en cualquier sección está dado por el par aP. Para la longitud total L y momento de inercia 1 = bh3/12, tenemos que la deflexión angular es

Fig. 14-18 Resortes a torsión. (a) Resorte helicoidal a torsión. lb) Resorte espiral a torsión.

lb)

ML

e = El-·-rad

t,.

(1457)

Con respecto a la Fig. 14-18, el momento flexionante con respecto a cualquier sec ción es M = aP y la longitud L = 2nRNa para Na vueltas de radio medio R. Para alambre circular de diámetro D, ¡ = nD4/64 y la deflexión angular es

() _ 128aNaPR ED4

~

rad

( 1458)

La constante del resorte torsional puede definirse como Fig. 14-17 Resortes helicoidales a torsión. Los resortes que trabajan a torsión son arrollados tanto a mano izquierda como a mano derecha. Los extremos son normalmente rectos tal como se muestra en la Fig. 14-18 cuando el resorte está cargado. [Cortesla de Associated Spring Corporation, Bristol, Conn.l

tienen esfuerzos residuales de tensión en la superficie del resorte, los cuales son debidos a la operación de formado original. Por tanto, será necesario diseñar al resorte de tal manera que el par aplicado tienda a desenrollar al resorte, el diseño deberá estar basado en un esfuerzo flexionante de valor bajo. La detlexión de los resortes helicoidales a torsión es debida principalmente al momento flexionante, el cual corresponde al par de torsión con respecto al eje central del resorte. Por tanto, tendremos que la detlexión angular es

M

Ktorsional

=

ED4

8' = 128N a lb-plg/rad R

(14-59)

Si ignoramos el esfuerzo residual, el esfuerzo flexionante es K¡Mc

(j

= ~~-

1

(14-60)

donde e es la distancia' desde el eje neutro a tlexión hasta la fibra más alejada. Para una sección circular el esfuerzo flexionante es

958.

Resortes 7T7

776 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Si el montaje es de forma cilíndrica (Fig. 14-19c), el esfuerzo de corte es P

Bloque rectanqulae de hule. dimensiones: él x b x h

(14-68)

r = -- íb/plg!

2rrhr

con un valor máximo de P

(14-69)

r = -- lb/plg? miu

2nah

Montaje a compresión

Deflexión angular

Montaje de rectángulo a corte [bl

(al

y=C

r

(14-70)

y la deflexión total de la carga es

= fb , dr = y la constante del resortebtorsional ay

.L: fb
2rrhG

(1461 )

P

KfMcP 1" = --13=-= _- lb/plg '

1 2nbh[

2nhr

T h ___L

(14-71)

bhJE (14-62) 12L lb-plg/rad KlOrsionaJ Para un uso más eficiente del material, podríamos variar h con r para obtener un esfuerzo de corte constante (Fig, 14-19b). En este caso el esfuerzo de corte es Esfuerzo flexionante

( 14(14-72) 63)

Montaje de cilindro a corte [el

') =-

Montaje a corte de esfuerzo cortante [di

Fig. 14-19 Montajes de hule para choques y vibración.

donde Jle = bh2angular /6 y Kfestán basados en el análisis de vigas curvas. Si el valor mínimo de la deformación R/h = 2, el factor de concentración de esfuerzo K¡ = 1.2, para R/h = 3, K¡ = 1.12. r

,G

y la deflexión

SECCION 14-8

Montajes sobre hule

dimensiones: él x b x. h

Fuelle

_ (b - a)P 0= y(b - a) =

(14-73) 2nbh[G Frecuentemente se usa hule natural y sintético en montajes donde se tienen vibra ciones y. choques debido a sus cualidades de amortiguamiento inherentes y a su bajo módulo de elasticidad. Estas características tienden a disipar energía y a evitar la transmisión del SECCION 14-9 sonido.

Resortes neumáticos

para una carga de P lb/montaje. La relación de Poisson v = 0.5 (aproximadamente) para el hule, y considerando su bajo valor del módulo elástico E, el montaje tiende a expanderse lateralmente. Sin embargo, el hule puede adherirse a los soportes metálicos que limitan la expansión lateral y efectivamente aumenta el módulo como una función del desplazamiento. Las Ecs. 14-64 y 14-65 son aproximadas, y E depende de la dureza de durómetro del hule seleccionado para el montaje. Montaje a corte

El montaje rectangular a corte de la Fig. 14-19b, está sujeto a esfuerzo de corte nominal

Montajes compresión Los resortesa neumáticos son particularmente efectivos para el aislamiento de vibraciones de

Los de La hule a compresión de para la Fig. dimensiones a x bdex libertad hy baja montajes frecuencia. frecuencia natural un14-19a, sistematienen masa-resorte de unde grado están sujetos a esfuerzo nominal de compresión está dada por

in =13= __l_ fE.P-lb/plg cps

-i:

2rr ab

(14(14-74) 64)

y la deflexión para masa m será y constante K de resorte. Para los resortes antes tratados la constante del resorte era independiente de la masa" soportada y, por tanto, la frecuencia natural era Ph (14o =-plg neumáticos abE dependiente de la masa. Casi todos los resortes tienen 65)

T

P = -lb/plgZ ab

(14-66)

Ph 1 abG p g

(14-67)

y la deflexión será "

0=

en la dirección de la carga P lb/montaje. Tanto el módulo de corte G, como E, dependen de la deflexión y de la dureza del hule.

Compresor Depósito

Valvula de estrangulación

Fig. 14-20 Resorte neumático

la característica peculiar de que la frecuencia natural es prácticamente independiente de la masa. Considérese el sistema de resorte neumático mostrado esquemáticamente en la Fig. 1420. Supóngase que el volumen total del aire o de otros medios contenidos en el depósito y fuelles sea Va Y la presión absoluta Pa a condiciones de equilibrio estático. Si se utiliza la ley de los gases P Vn == constante

(1475)

donde n == l para un proceso de temperatura constante y n lA para aire en un proceso adiabático. El valor n == l es adecuado para bajas frecuencias. Cerca de la frecuencia natural (digamos l a 5 cps) la mayor parte del calor de la compresión puede ser retenido en el sistema, en cuyo caso el valor apropiado de n será entre la unidad y el valor correspondiente al caso adiabático. Usando la ley de los gases (Ec. 14-75) podemos escribir (1476) para presión p, deflexión b y cambio de volumen Ab donde A es el área efectiva de fuelles. La constante del resorte está dada como el cambio de fuerza por cambio de desplazamiento unitario o K == A dplb/plg dJ

(1477)

Reescribiendo la Ec. 14-76 para obtener p, diferenciando y suponiendo que se tiene depósito grande (es decir, el cambio de volumen AJ « Va, obtenemos (1478) Para un peso soportado P == Ap~ la frecuencia natural, obtenida de las Ecs. 14-74 y 14-78 está dada por ¡. .

Agn(po + Pa) VoPo

cps

(1479)

Resortes 779

778 Diseño de máquinas- teotie y práctica donde Po es la presión manométrica a las condiciones de equilibrio estático y Pa es la presión atmosférica. Para presiones relativamente altas (P~'>pJ la frecuencia natural es aproximadamente independiente de p~ y del peso soportado P.

PROBLEMAS

1185.

Diseñar una barra de acero a torsión para una carga estática de 400 lb con un brazo momento R = 6 plg, Usar acero con esfuerzo en el punto de cedencia de 50 500 Ib/plg ' Y un factor de seguridad de 2. (a) Calcular el diámetro del alambre. (b) Calcular la longitud para una deflexión estática de 1.5 plg. 1186. Diseñar una barra a torsión para la misma aplicación del Probo 1 excepto que la carga estática es de 800 lb Y R = 4 plg. 1187. Diseñar un conjunto de resortes de acero helicoidales a compresión para soportar una carga estática de 350 lb/resorte. A fin de proporcionar aislamiento, la frecuencia natural del sistema no debe exceder de 100 cpm basada en que cada resorte está soportando un peso de 350 lb. Considérese que el esfuerzo de corte en el punto de cedencia es 70 000 lb/plg ', un factor de seguridad de 3 y un índice de resorte de 6. Hacer un diseño para resortes con extremos escuadrados y rectificados y con una tolerancia permitida de 20070. 1188. Diseñar un juego de resortes como los del Probo 3 excepto que la carga varía de 300 a 400 lb/resorte. Usar un esfuerzo límite a fatiga de corte de 30 000 lh/plg ' en un solo sentido. 1189. Diseñar un resorte helicoidal a compresión para una carga máxima de 1200 lb Y de constante 350 lb/plg. Usar un diámetro exterior de aproximadamente 5 plg, con tolerancia de 25070 y con extremos escuadrados y rectificados. Usar un acero aleado con esfuer zo de cedencia de 120 000 lb/plg'', G = 11.5 X 106 lb/plg? Y un factor de seguridad de 1.5. 1190. Diseñar un resorte para iguales requerimientos que los del Probo 5 excepto que la constante del resorte es de 150 lb/ plg. 1191. Diseñar un resorte helicoidal a compresión para una carga que varía continuamente desde O hasta 900 lb. Use resortes con extremos escuadrados y rectificados, el índice del resorte es 5 y la tolerancia es 20070. Diseñar con acero de esfuerzo de cedencia 70 000 lb/ptg? Y el esfuerzo límite de fatiga 40 000 lb/plg? en un solo sentido. El factor de seguridad es 1.4 y la constante del resorte 480 lb/plg. 1192. Diseñar un resorte como el del Probo 7 excepto que la carga varia de 450 a 900 lb. 1193. Un resorte helicoidal pequeño sujeto a compresión debe ejercer 'una fuerza de 3 lb cuando su altura sea de 2.5 plg, Y una fuerza máxima de 10 lb cuando está comprimida hasta una altura de 2.2 plg. Basar el diseño en fatiga usando un esfuerzo de corte en el punto de cedencia de 80 000 lb/plg- en un solo sentido y un esfuerzo límite de fatiga de 45 000 lb/plg/. Usar un índice de resorte de 6 (si esto es posible) y un factor de seguridad de 1. 75. Usar extremos escuadrados. 1194. Diseñar un resorte como el del Probo 9 excepto que la fuerza es 1 lb a 4 plg de altura y un máximo de 5 lb a 3.5 plg de altura. 1195. Diseñar un resorte helicoidal a compresión para una carga de trabajo de 60 lb Y constante de 120 lb/plg, Decisiones: Use acero con extremos escuadrados y rectificados. El índice del resorte es 6 y la tolerancia 2011,70. El esfuerzo de corte admisible es 30000 lb/plg-, (a) Calcular el diámetro de alambre necesario. (b) Calcular el diámetro de la vuelta media. (e) Calcular el número de vueltas activas. (d) Calcular las alturas sólida y libre. 1196. Diseñar un resorte como el del Probo 11 excepto que la constante del resorte es de 60 lb/plg.

1197.

Un resorte espiral helicoidal es adecuado para una carga estática F,. Tiene Na' vueltas activas. Se necesita de un segundo resorte para soportar una carga estática de 2F, ¿Cuántas vueltas debe tener éste si el diámetro medio del resorte, la constante del resorte y el esfuerzo de trabajo son iguales que para el primer resorte? Suponga que para el primer resorte el índice es e = 6. 1198. Diseñar un resorte helicoidal de acero a compresión para una carga estática máxima de 25 lb, con índice de resorte de 8, constante de resorte de 40 lb/plg Y factor de seguridad de 3. Suponga un esfuerzo de cedencia a tensión de 120000 lb/plg '. Usar extremos escuadrados y rectificados y tolerancia de 2011,70. 1199. Un resorte helicoidal a tensión tiene un diámetro de vuelta media de 1 plg y alambre de diámetro de 0.1 plg. Tiene 10 vueltas activas. Si un segundo resorte fuera hecho con diámetro de vuelta media de 8 plg. ¿Qué diámetro de alambre deberá tener para que tenga igual constante de resorte que el primero? 1200. Diseñar un resorte helicoidal de acero sujeto a compresión para soportar 1000 lb/resorte. Usar alambre con esfuerzo de cedencia a corte de 60 000 lb/plg? Y factor de seguridad 3. Use índice de resorte de 6. (a) Calcular el diámetro del alambre. (b) Calcular el número de vueltas activas para producir una frecuencia natural de 2 cps con la carga de 1000 lb/resorte. (e) Calcular las alturas sólida y libre basadas en 1 vueltas inactivas yen una tolerancia de choque de 20070. .1201. Un resorte helicoidal a compresión tiene una constante de 28.5 Ib/plg, 14 vueltas activas y diámetro del alambre de 0.092 plg. Calcular el paso de tal manera que la carga admisible (3.96 lb) sea la justa para llevar al resorte a compresión sólida. Usar cero para tolerancia de choque. 1202. Calcular el diámetro del alambre de un resorte helicoidal que soporta una carga máxima de 500 lb si el índice del resorte es 6 y el esfuerzo máximo de corte no debe exceder a 50 000 lb/plg '. 1203. El esfuerzo de cedencia a corte para cierto material de un resorte es de 60 000 lb/plg- Y el esfuerzo límite de fatiga a corte en un sentido es de 40 000 lb/plg '. Usar un factor de seguridad de 2. El montaje del resorte es para diseño de carga variable 200 a 400 lb/resorte. Calcular el diámetro del alambre para un diámetro medio del resorte de 6 plg. 1204. Un resorte de extensión helicoidal tiene 88 vueltas con alambre de 0.020 plg de diámetro y tiene un diámetro exterior de 0.120 plg. La tensión inicial es 0.30 lb. Escriba una expresión de carga contra deflexión. 1205. Un resorte helicoidal a tensión tiene un diámetro exterior de 6.10 mm y tiene 49 vueltas de alambre de 0.79 mm. Escriba una expresión para la deflexión en milímetros en función de la carga en kilogramos, si el resorte es de acero y la tensión inicial es 0.227 kg. 1206. Calcular las primeras tres frecuencias de pulsación de un resorte helicoidal a tensión el cual tiene 63 vueltas de alambre de 0.020 plg de diámetro y tiene un diámetro exterior de 0.120 plg. 1207. Un resorte a compresión de material acero de diámetro exterior 0.057 plg es hecho de alambre de 0.008 plg, tiene una altura libre de 0.56 plg Y una altura sólida de 0.217 plg. (a) Calcular el momento de inercia equivalente. (b) Calcular la carga de pandeo si el resorte tiene los extremos escuadrados (no rectificados). Suponga que el resorte tiene sus extremos en la condición de articuladoarticulado. 1208. Un resorte de hoja de acero similar al de la Fig. 14-16 tiene hojas de plg de espesor Y 3 pig de ancho. El resorte tiene 26 plg entre soportes y tiene cuatro hojas en el centro. (a) Calcular la constante del resorte. (b) Calcular el esfuerzo y la deflexión debidos a una carga de 600 lb. 1209. Un resorte helicoidal a torsión está hecho de alambre de acero inoxidable de 0.30 mm Y tiene 42 mm de diámetro exterior. (a) Calcular el número de vueltas requeridas para una deflexión de 360° debido a un par de 0.54 kg-mm. (b) Calcular el esfuerzo.

+

+

780 Diseño de máquinas- teoría y práctica

959.

T ornilfos de potencia 783

782 Diseño de máquinas- teoría y práctica

1210. Calcular el esfuerzo de corte en un montaje de hule similar a! de la Fig. 14-19d donde a = es la geometría de la rosca (véase el Cap. 16). Mientras que los tornillos de potencia se 1, b = 2 Y h 1 = 1.5 plg para una carga de 30 lb/montaje. utilizan dispositivos en movimiento, ordinariamente se usan para unir 1211.como Un resorte neumático con un área efectiva de 12 plg2 los está tornillos diseñado para una frecuencia partes (es decir, dispositivos de unión). natura! de 2 cps a una presión manométrica de 60 lb/plg ', Calcular el volumen necesario Algunas de aire. aplicaciones típicas de tornillos de potencia son (1) gatos para automó viles, (2) tornillos(a)deDerivar avance tornos, para (3) prensas tipoentornillo, (4)helicoidal grapas C, vástagos de 1212. unaenexpresión la pulsación un resorte con(5) ambos extremos válvula, fijos. (b)(6) Calcular camaslasdeprimeras hospital, tres (7)frecuencias barras dede mando pulsación paradecontrol un resorte en reactohelicoidal a tensión, el cual tiene 63 vueltas res nucleares, etc.con alambre de acero de 0.020 plg Y diámetro exterior de 0.120 plg Y ambos extremos están fijos. los tornillos de potencia tienen eficiencias del orden de 30 a 75 rTfo Por lo general, dependiendo del ángulo de la hélice y del coeficiente de fricción por el deslizamiento entre tuerca y tornillo. Sin embargo, si se requiere de eficiencias altas (por ejemplo, 90rTfo o más) REFERENCIAS el diseñador deberá usar "tornillos de bolas". Los tornillos de bolas fueron desarrollados por [1] G. E. Mather: Mechanical Spring Design Guide. North American Rockwell. la Saginaw Steering Division , General Motors Corp., usados originalmente en los Clawson, Mich., 1972. mecanismos de mando deDesign automóviles. Pero debidoInc., a su gran campo aplicación, se [2] M. F. Spotts: Mechanical Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs,de N.J., 1964. obtienen medidas comerciales deand una gran variedad [3] N. P. en Chironis (ed.): Spring Design Application. McGraw-Hill Book Co., New York,1961.

de fabricantes.

entre el diámetro mayor del tornillo y el diámetro de la tuerca. Esto da como resultado un control de concentricidad entre el tornillo y la tuerca. Los tornillos de rosca centrada Acme se clasifican como 2C, 3C, 4C, 5C y 6C dependiendo del filete de la rosca en el diámetro menor del tornillo, la clase 2C representa el juego máximo (es decir, holgura) entre el tornillo y la tuerca. En la Fig. 15-1 se muestran las proporciones de las dimensiones básicas de las roscas Acme y Acme truncada. Las roscas Acme cortas o truncadas se les usa en aplicaciones donde debido al tratamiento térmico se necesita tornillo de paso grande con rosca poco profunda. Este tipo de roscas sólo tienen la clase 2G para propósitos generales. En la Fig. 15-2 se muestra la rosca Acrne truncada ocorta, y las dimensiones básicas se obtienen de la Tabla 15-l. SIMBOLOS La rosca Acme truncada o corta de 60°, se muestra en la Fig. 15-3 y sus especifiP = carga en la columna, lb A área de la sección de la caciones se obtienen en latransversa! Tabla 15-2.

Tornillos de Potencia

columna (o tornillo), plg2 espesor del diente en el diámetro de la Fig. 15-2 raiz, Formas plg de la rosca Acme truncada e distancia desde el centro de la columna a la fibra extrema, plg d ; = diámetro medio en la rosca del tornillo, plg do = diámetro mayor del tornillo, plg d, = diámetro en la raiz del tornillo, plg b

E = módulo de elasticidad en tensión,

lb/plg? eficiencia del tornillo e = excentricidad de la carga en la columna, plg F¡ = fuerza de fricción, lb F; = carga norma! en la rosca, lb fe = coeficiente de fricción por deslizamiento entre collar y soporte Fe = coeficiente de fricción por deslizamiento entre collar y soporte f , = coeficiente de fricción por deslizamiento entre tuercas y rosca h = profundidad de la rosca, plg K = factor que depende de cómo sean los soportes de la columna k radio de giro minimo, plg L longitud entre soportes de la columna, plg e

Per = carga crítica por pandeo, plg p = paso de la rosca, plg r m = radio medio en la rosca del tornillo, plg SyP = esfuerzo en el punto de cedencia, lb/plg! TL = par para bajar la carga, lb-plg To = par para impedir que la carga baje por sí sola, lb-plg TR = par para subir la carga, lb-plg W = carga bajando o subiendo, plg l = ángulo de la hélice de la rosca, grados 8 = ángulo de la rosca, grados 8. = ángulo entre F; y OB, grados (véase Fig. 15-10) (JB = presión por aplastamiento en la rosca, lb/plg? (Jb = esfuerzo de aplastamiento en las roscas del tornillo, lb/plg? (J, = esfuerzo de compresión en el tomillo, lh/plg? (J, = esfuerzo inducido en el lado cóncavo del tornillo, lb/pig? (JI = esfuerzo de tensión, lb/plg" r = esfuerzo de corte por torsión, lb/plg? r = esfuerzo cortante transversal, lb/plg? 'max = esfuerzo combinado máximo de corte, lb/plg '

I = avance de la rosca, plg n ~ número de hilos o cuerdas Los tornillos de potencia se usan para transmitir movimiento haciéndolo en forma suave y uniforme. Aunque también pueden usarse como actuadores lineales que transforman el movimiento rotatorio en movimiento lineal. La cinemática de los tornillos de potencia es la misma que la de la tuerca y el tornillo, la única diferencia

Roscas Acme

Roscas Acme truncada

Propósito-general (todas las ciases)

Clases centradas

5C y 6C

y clases centradas Tamaác

Hilos por plg

nominal

1/p

Altura básica de la rosca h

Angula de

2C. 3C y 4C

Diámetro básico mayor

O

Altura básica

Angula de la hélice a. en el diámetro de paso

Angula de la h~ice a en el diámetro

Diámetro básico mayor B

de la rosca h'

la hélice a el clárnerr de paso

básico

de paso básico

básico

1/4

16

0.03125

0.2500

5° 12'

---

---

0.01875 4° 54'

5/16

14

0.03571

0.3125

4° 42'

12

0.04167

0.3750

4° 33'

-----

-----

0.02143 4° 28'

3/8 7/l6

12

0.04167

0.4375

~~-

---

0.02500

1/2

10

0.05000

0.5000

4°

3'

0.4823

4° 13'

0.03000 3° 52'

5/8

8

0.06250

0.6250

4°

3'

0.6052

4° 12'

0.03750 3° 52'

3/

4

6

0.08333

0.7500

4° 33'

0.7284

4° 42'

0.05000 4° 20'

7/8

6

0.08333

0.8750

3° 50'

0.8516

3· 57'

0.05000 3° 41'

1 5 SECCION 15-1 1 1/8 5

0.10000

1.0000

3'

0.9750

4" 10'

0.06000 3° 52'

0.10000

1.1250

3° J3'

1.0985

3° J9'

Formas de la rosca en los tornillos de potencia

0.06000 JO 25'

1 1/4

0.10000

1.2500

1.2220

3° 15'

0.06000

3° 19'

2.9567

3° 22J

0.15000 3" 12'

2° 48'

3.4532

2° 51'

0.15000 2° 43J

2° 26'

5

3° 50°

4°

JO 1 O'

0.02500 4° 20' 3° 41'

3°

4'

Las formas de rosca usadas en tornillos de potencia son (1) tornillos de rosca Acme, (2) 1 3/8 1.3750 3" 39' 1.3457 44' 0.07500 3° 30' 0 tornillos de 4rosca 0.12500 Acme corta o truncada, (3) rosca 3°Acme truncada de 60 , (4) rosca 1cuadrada 1/2 4 0.12500 1.5000 3· 19' 1.4694 3° 23' 0.07500 3· 12' roscas están modificada y (5) rosca trapezoidal. Las especificaciones de estas 3 1dadas /4 0.12500de la1.7500 2° 48' 1.7169 2° 52' por los4estándares ANSI para tornillos de traslación [1].0.07500 2° 43' Las roscas Acme fueron el primer tipo de roscas usadas en tornillos de potencia. 2 4 0.12500 2.0000 2° 26' 1.9646 2° 29' 0.07500 2° 22' Se crearon para usarlas en máquinas herramientas. Las roscas Acme son dotadas tanto para 21/4 3 0.16667 SS' 2.2125 2° 58' 2° 50' propósitos generales o como2.2500 roscas 2° centradas. Las roscas para 0.10000 propósitos generales se J 1clasifican 1 i2 3 0.16667 2.5000 2· 36' 2.4605 2° 39' 0.10000 en tres clases de ajustes, 2G para propósitos generales, 3G 2°Y324G para juego 23mínimo. /4 0.16667 2" 21' 2.7085 2° 23'el claro0.10000 2° lS' Las3roscas centradas2.7500 tienen tolerancia que limitan 3

2

3 1/2

2

0.25000 0.25000

3.0000 3.5000

4

2

0.25000

4.0000

3.9500

2° 28'

0.15000 2° 22'

41/2

2

0.25000

4.5000

2° 8'

4.4470

2° 10'

0.15000

2

0.25000

5.0000

1 e 55'

4.9441

5

1 e 56'

0.15000

2°

Tomillos de potencia Tabla 15-2

Dimensiones básicas del tornillo de rosca corta de 60°

6'

1 e 53'

785

ze ~ 29° 9 ~ 14°31)' P

ancho del plano. plg Altura

Altura total

Espesor de la rosca

Hilos

Paso p

(básico)

je la rosca Propósito general (básico)

por pulgada

plg

h = O.433p.

(h + O.02p).

de la rosca

plg

plgO

Cresta Centrada

(básico)

IJ ~O.5p. 14'30 h 1= ~ plg O.5p

r ~ O.5p

0.0313 F ~ 0.3707p

p

del tornillo

Raíl

(básico)

del tornillo

F = O.250p

Fe = O.22Jo

0.0156

16

0.06250

0.0271

0.0283

14 12 10

0.07143 0.08333 0.10000

0.0309 0.0361 0.0433

0.0357 0.0179 0.0324 0.0378 0.0417 0.0208 Fig. 15-1 Formas de rosca Acme. 0.0453 0.0500 0.0250

:: paso. plg

0.0142 0.0162 0.0189 0.0227

~ paso n ~ número de hilos por pulgada N ~ número de vueltas por pulgada h ~ 0.3p, altura básica de la rosca" F en ~ 0.4224p ~ ancho básico o plano de la cresta de la rosca interna F es ~ 0.4224p ~ ancho básico o plano de la rosca externa Frn = O.4224p - 0.259 x (tolerancia en el diámetro mayor de la rosca interna)

F rs ~ 0.4224p .- 0.259 x Itolerancra en el diámetro menor de la rosca externa-tolerancia en el diámetro de paso de la rosca externa! • Formas Acme truncadas modificadas siendo h = O.375p y h = O.250p.

9

7 6 5 4

0.11111

0.0481

0.0503

0.0556

0.0278

0.0252

O 12500

0.0541

0.0566

0.0625

0.0313

0.0284

0.14286 0.16667 0.20000 0.25000

0.0619 0.0722 0.0866 0.1083

0.0647 0.0755 0.0906 0.1133

0.0714 0.0833 0.1000 0.1250

0.0357 0.0417 0.0500 0.0625

0.0324 0.0378 0.0454 0.0567

FUENTE: Acme threads, ANSI Standard 81.5-1972; stub Acme threads. ANSI Standard 81.8-1972; buttress threads. ANSI Standard 81.9-19n.

7B4 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas-teoría teorfayypráctica práctica 786 cuadrada y cuadrada modificada Roscas cuadradas

Tabla 15-3 Algunas

Roscas cuadradas

Tabla 15-1 Series de dimensiones básicas de roscas Acme y Acme truncadas modificadas (todas las dimensiones en pulgadas) Oiá.

Hilos

Día.

oor

nominal

pulgada

plg

en la raíz, •.

plg

10

1

Espesor de la rosca

menor

plg

0.163

4 3

0.0544

0.266

8

I

1 ,

0,

3

0.0680

0.366

0.0837

Fig. 1~ Forma de la rosca cuadrada. 0.575 0.1087

:¡ -1

0.781

0.1357

rosca cuadrada modificada mostrada en la Fig. 15-5. Esta rosca es tan eficiente co mo la 1* cuadrada, pero su1.208 0.1812 rosca fabricación es mucho más económica. En la Tabla 15-3 se dan algunas dimensiones básicas nominales para las roscas cuadrada y cuadrada modificada. 1.612 0.2416 La rosca ,1 trapezoidal (Fig. 15-6) es un tipo de rosca diseñada para resistir cargas -.¡ en una sola dimensión, además, es más resistente que las otras formas porque el espesor de ~.O63 ,I 0.2718 la rosca en la raíz es más grande que las otras roscas de tamaño correspondiente. Como 11 en la Fig. 2.50015-6, el lado de 0.3160 puede observarse la rosca que soporta la car.¡

JAI8

1*

0.3624

pulgadas ,,1 •.•••

1 1;8

'2 1/2

1 1/4

23/4

El tornillo de rosca cuadrada (conocido también como Sellers) es el tipo más eficiente • Despreciándose el efecto de las tolerancias en los diámetros menor y mayor. el espesor de la de tornillo en cuanto aenfricción por deslizamiento como puede verificarse por la Ec. 15-14, rosca la raiz es O.5436p. pero relativamente tiene ventaja mecánica baja. Además, la rosca cuadrada (Fig. 15-4) es difícil y cara maquinar. no serpequeño compatible con la Acme para usarse con ga tiene unadependiente deAdemás, 7°. Estede ángulo produce unrosca componente de fuerza radial tuerca partida. Debido a esto se ha desarrollado la mínima, lográndose que la eficiencia de esta rosca se aproxime a la de la rosca cuadrada. La

1/:"

9/16 5/8 1 1!l6

1 3/8 1

1/0

3

1-

3i4

• Debe agregarse oor lo menos 0.02 p al valor de h para tener una mayor altura de la rosca. para evitar con esto tener

interferencia con roscas de partes apareadas a menor o mayor diámetro.

.\

1314

7/8

1/'1

rosca trapezoidal es fácil de cortarse y fabricarse a un costo razonable. Aunque esta forma de rosca tiene usos muy particulares para atornillar miembros tubulares tiene además aplicaciones en los mecanismos de la recámara de armas de fuego, Tuerca cañones y masas de las hélices de aviones. Debido a que las roscas trapezoidales se emplean principalmente en aplicaciones especiales no se tienen series de tamaño estándar de uso común. Sin embargo, los diámetros mayores nominales deberán seleccionarse de la siguiente tabla de valores:

!-

4 .¡ 1/2

2 1/4

FUENTE: C04in Carmichael {Ed.}: Kent's Mtlch3nical Engineer's HMdbook. 118. Ed. John Wirey & Sons, tnc.. New York. 1960. Para propósito general y clases centradas 2e. 3C y 4C, diámetro de paso básico E = O - tv: diémetro básico menor K = D - 2h.

se 6e.

=

Para clases centradas y diámetro de paso básico E B - h.; diámetro básico menor K Acme truncada, diámetro de paso básico E O - b'; diámetro báSICO menor K = O - 2h .

=

= B - ,2h. Para rosca Fig. 15-3 Forma de la rosca Acme corta o truncada de 60°.

788 Diseño de máquinas- teoría y práctica

960.

~---------p--------~~

Gama de diámetros. plg

Pasos asociados. hilos/p!g

i

H

5 1/2

12

6

14

P '::: Paso h = (altura básica de la rosca) = O.5p

16 18

H = Ialtura total de la rosca) = (0.5p + espacio libre) t = (espesor de la rasca) = 0.5p

Fe = (plano de la rosca en la raíz) = 0.4563p - (0.17 x espacio libre) F = lancho básico de un plano en la cresta de la rosca) = O.4563p

Fig. 15-5 Forma de la rosca cuadrada modificada. [De U.S. Department of Commerce: Natianal Bureau af Standards Handbaok, H28, Part 111. Washington, D.C., 1957.]

9

20

1 0

I1

24

961.

790 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Tornillos Tomiüos de de potencia potencia789 791

962.

Para entender mejor la relación entre el avance, el ángulo de la hélice y el paso nos referiremos a la Fig. 15-7. Si se considera un torníllo de rosca cuadrada de una sola(tuerca) hélice Rosca interna como equivalente a un plano inclinado arrollado en el diámetro de raíz de un cilindro, éste aparecerá como se muestra en la Fig. 15-7 cuando se desenrolla del cilindro. En la Fig. 15-7 el plano inclinado desenrollado tiene un espesor que es igual a la diferencia entre el radio medio 'j el radio de raíz de la hélice del tornillo. Por tanto, el plano inclinado desenrollado tiene una circunferencia igual a rrdm, donde d ; es el diámetro medio del tornillo. De la Fig. 15-17, tenemos

De 1/2 hasta 1l/16 inel.

20, 16, 12

Más de Il/ 16 hasta I inel.

16. 12, 10

Más de I hasta I 1/2 inel.

Plataforma

16, 12, 10, 8, 6

Más de I 1/2 hasta 2 1/2 inel.

16, 12, 10, 8, 6, 5, 4

Más de 2 1/2 hasta 4 inel.

16, 12, 10, 8, 6, 5, 4

Más de 4 hasta 6 inel. {opcional}

(15-2)

Rosca externa (tornillo)

En la Fig. 15-8 se identifican los términos antes mencionados para un tornillo de simple, doble y triple roscas. Diá .

Más de 6 hasta 10 inel.

12, 10, 8, 6, 5, 4, 3 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2 l/2, 2

Más de 10 hasta 16 inel.

10, 8, 6, 5, 4, 3, 2 112, 2 1 112, 1 1/4 8,

Más de 16 hasta 24 inel.

6, 5, 4, 3, 2 1/2, 2 I 1/2, I 1/4, I

I

Oiá. menor de la rosca externa

Oiá. de paso de la rosca externa Avance Diá. mayor nominal tbástco Dml -----~

Avance

Diá. menor deAvance la rosca interna

SECCION 15-2

Diá. mayor de la rosca externa

collar Algunaso definiciones

Diámetro mayor nominal D Altura de la rosca aguda V h = O.89064p

Altura básica de la rosca h = 0.6p Radio de la raíz r = 0.07141p Truncación en la raíz s = 0.08261p Altura del acoplamiento h. = h - G/2 Truncaci6n de la cresta f = 0.14532p Ancho de la (e) T ripie hélice (bj Doble hélice Simple hélice cresta F(a) = 0.16316p Diámetro mayor de la rosca interna (tuercal D n = D + 0.12542p Diámetro Fig. 15-8externa Tornillos de Ks potencia con -hélices múltiples. menor de la rosca Itorniilol = D - 1.32542p G Altura de la rosca interna (tuerca) hn = 0.66271p Altura de la rosca de la rosca externa Itornillol hs = 0.66271p

r ci "" Radio interior del collar r ca ;: Radio exterior del collar r me = Radio medio del coñar

Antes de obtener ecuaciones usadas en, el diseño de tornillos _ re! de + rcopotencia, redefiniremos Corlarlas de presión -~-2~ ¡~rmcreferente i algunos términos importantes de la cinemática a roscas de tornillo, Paso (P), Definido como la distancia--rco----1 axial a lo largo del cilindro de paso del tornillo, medido desde una rosca o cuerda hasta la rosca o cuerda adyacente (véase la Fig. 15-12), Fig. 15-9 Modelo de un tornillo de potencia usado como gato de tornillo. Avance ({J. Es la distancia axial que la tuerca avanza por una revolución del tornillo. El avance está medido a lo largo del cilindro de paso, El avance es igual al paso cuando el número de hélices o entradas del tornillo es uno. Para un tornillo de héli ces o entradas múltiples, el avance es igual al producto del número de las hélices (n) y el paso (P), Por tanto, tendremos

SECCION 15-3 Fig.15-6 Forma de la rosca trapezoidal. [De ANSI Standard 81.9-1972.J

Ecuación del par para tornillos de potencia Nos servirá de ayuda para obtener la ecuación del par el modelo gato de tornillo* mostrado en la Fig. 15-9. La plataforma que soporta la carga W forma parte del tornillo y se evita que éste gire debido a que se encuentra entre las paredes fijas tal como se muestra en la figura. Los rodillos entre la plataforma y las paredes implican que la plataforma (y por tanto, el Análogamente sugiere los pasos de las roscas trapezoidales de sin la tornillo) no pueda se girar peroque puede moverse libremente hacia arribase oseleccionen hacia abajo siguiente serie geométrica de valores: ninguna fuerza de fricción contra la pared. La plataforma y el tornillo son subidos o bajados al hacer girar la tuerca, la cual está soportada en un collar de empuje tal como se muestra en Hilos por pulgada la Fig. 15-9. Supóngase que una fuerza exterior F aplicada en el radio medio r m haga que W sea I 1/4 2 1/2 10 20 subido, considérese que las fuerzas que actúan en una parte de la rosca son como las 4 1 mostradas en la Fig. 15-10. En nuestro modelo se muestran todas las fuerzas reactivas que 6 1/2 12 actúan en el punto O sobre la superficie de la hélice 1 que tiene un ángulo de hélice (es decir, ángulo de avance) 'J. y un ángulo de rosca 8. La fuerza resultante F; es normal a la superficie de la rosca y tiene los siguientes componentes verticales Para ayudar al diseñador a seleccionar la combinación diámetro-paso puede usarse la siguiente tabla de valores:

i =

(151)

np

De la Ec. 15-1, podemos ver fácilmente que para un tornillo de hélices múltiples la tuerca avanza más rápidamente que si fuera tornillo de una sola hélice y del mismo paso. Angulo de la hélice! ex). Es el ángulo de una cuerda formada por un plano trazado tangente a la hélice de paso y un plano trazado normal al eje del tornillo,

1= np

Fig. 15-7 Desarrollo de la rosca del tornillo. a Circunferencia media de la rosca =

!

na m

A veces también llamado ángulo de avance.

ESCUELA !J1·-Ji\j:::PSiT¡.:.r=:~ POLlTECNiCA DE CART ASC::\¡;_" ,

BIBLIOTECA

¡

-~-~---I

• Se dice también "gato de husillo", "gato de rosca" o "gato de gusano". (N. del T.)

Fig. 15-10 biendo.

Diagrama de fuerzas reactivas sobre una hélice debido a la carga W que está su-

963. Material del tomillo Acero Latón Bronce 794 Diseño 792 deDiseño máquinasde máquinasteorie y práctica teoría y práctica

Hierro vaciado

Acero (secol

0.15-0.25

0.15-0.25

0.15-0.23

0.15-0.19

potencia 793 Tornillos deTornillos potenciade 795

interés: 00 , 08 Y OA . El vector 00 es la fuerza de fricción F¡ que permanece en el plano de la hélice y tiene la dirección mostrada en la figura. porque la c~rga está subiendo. Acero Ilubricadol Descenso de cargas 0.11-0.17 sin aplicación 0.10-0.16 de 0.10-0.15 fuerza0.11-0.17 Si la carga estuviera bajando. su dirección se opondna al mOV1I1~lento del tornillo y En la Fig.tendría 15-10,que si trazarse se elimina la fuerza -opuesta F y el 0.06-0.09 de la hélice es ,gradualmente Bronce en dirección aángulo la mostrada en la Fig 15-10. El vector OAes 0.08-0.12 0.04-0.60 aumentadoigual hastaenunmagnitud valor tal que carga Wensedirección deslice hacia inclinado, perolaopuesto a la abajo carga por W. el Elplano v~ctorOB es la en resultante de el tornillo ÜA deberá de realizarse unaángulo acciónB que a evitar quedecir. la carga baje. En otrasen el plano y 00 y forma un n contienda el vector F n (es el ángulo en está palabras, laDCB). cargaSi Welpodrá bajar por misma po~ causando con ello que el la tornillo tal es f" al coeficiente de sífricción desl.i~amiento entre tuercagire. y el En tornillo situación, hacer el par laexterno de rotación necesario no será sólo el que se necesite para subir la suma de fuerzas en la dirección vertical se carga, sino además el necesario para mantener la carga en la posición elevada. Puede obtiene demostrarse que el par T o de un tornillo para estas condiciones es F; cos B n cos a = W + F¡ sen a de SECCION 15-4

Sustituyendo la fuerza de tan:x] fricción F¡ pordmJ,W su equivalente fF; y despejando Fn, obtenemos _ dmW [-fs + cos 8. To - _- --2- (esto es, To < O) 2 cos 8. + I, tan:x (1511 )

W

(15-3)

F =-------En la Ec. 15-11, si despreciamos la fricción n del coscollar encasa(es - fsdecir, sena si se tiene un balero de carga axial) y hacemos T o = 0, podemos despejar el ángulo a. Este ángulo será el necesario para que laEn carga seguida. baje por se hace sí misma. la suma Pordetanto, momentos de la Ec. de fuerzas 15-11, ya con que respecto dmWI2 ay la coslínea 8 n +de[,centros del tan:x no puede tornillo. valer Por cero, tanto, se tendrá el par TR necesario para subir la carga W (es decir, para que W se mueva hacia arriba por el plano inclinado) es fs (15tan:x coscos a + F, cos fJn sena) TR = Fr ; = =r ",(F¡ 12) 8.

Si los parámetros der, la por Ec. I, 15-12 tales que f / cos 8. > tan x , entonces la carga Sustituyendo F", son se obtiene no bajará por sí misma. Un tornillo y una tuerca (también gusano y engrane de gusano, ( 15TR = ",U'pn cosa + Esta F; coscaracterística en sena) véase el Cap. 11) tienen la propiedad de r autotrabarse. es deseable en 4) muchos casos (por ejemplo, en una transmisión no reversible). Sin embargo, la fuerza reactiva normal actuando sobre la superficie de presión pro duce una fuerza de fricción adicional feW debido a la carga W, donde fe es el coeficiente de fricción deslizante entre la superficie de presión (o collar de presión) y la superficie que soporta al SECCION 15-5 tornillo. Se supone que la fuerza de fricción act~a en el radio medio del collar r "". (véase la Eficiencia del tornillo Fig. 15-9). Por tanto , el par total necesano para subir a Wes igual a la Ec. 15-4 más r mJ,W o La eficiencia de un tornillo puede ser definida como la relación del par necesario pa ra levantar una carga W sin considerar la fricción al par necesario para levantar la carga W TR = r ",UsF GOS:J. + F; GOS r mehtendremos W considerando la fricción. Aplicando esta ndefinición en IJnlasena) Ec. + 15-5, para no fricción

donde T, = el par en pulgadas-libras necesario para alzar (esto es. levantar) la carga W y d ; está en pulgadas. Al aplicar la Ec. 15-5, es necesario conocer en' Esta puede obtenerse por relaciones Rosca Acme Ú trigonométricas entre en' e. y:J. de la siguiente manera; De la~ 14.5' Fig. 15-10.

Be Pero, BC = AE = DA tan 11 obtenemos

~m

W [fs cos a + cos

Angula de la hélice. grados

[1,

:J.]

TI! =ladeficiencia +escos ~ tan + d",ch W m W Si se desprecia la fricción en el collar, ( 152 cos 8 - J, tanz :2 7) cos 8. - fs tan:x e = ( 15--____:~___:_.: El par TL necesario:--para bajar la carga W se obtiene de igual manera 14) que TR• Sin cos 8. + f, embargo, en este caso, tanto la fuerza aplicada F como la fuerza de fricción F actúan en cot :x a lascurvas mostradas en la Fig. 15-10. El lector podrá darse cuenta En la direcciones Fig. 15-11, opuestas se muestran representativas de cómo varia la eficiencia con el que el par de hélice fricción en tornillos la superficie de presión positivo a que siempre se opone al efecto del ángulo de la para con rosca Acme.esLas curvasdebido en esta figura son para tornillos par aplicado. El resultado de este procedimiento conduce a la obtención de la ecuación para sin considerar la fricción del collar. Tu el par necesario para bajar la carga, es decir En el mejor de los casos, los valores de los coeficientes de fricción de los diferentes

materiales usados en tornillos varían en una gran gama de valores debido a factores tales como lubricación, acabado de laTsuperficie, tolerancia, y distribución de la _ s; W cos e. tanalineamiento d",cj~ W ( 15carga. En la Tabla 15-4 se tienen 'Lvalores --para los coeficientes de fricción +---f, y fe los cuales :2 cos 8. + J~ tanx :2 8) están basados en que el ensamble del tornillo ha sido "muy satisfactorio". La fricción en el arranque puede considerarse 1.33 veces los valores listados en la Tabla 15-4. En la selección También las Ecs. 15-7 y 15-8 pueden expresarse en función del avance 1 reemplazando de los coeficientes fricción la ecuaciones Tabla 15-4 respectivas los valores de mínimos usan cuando secarga tiene son tan e por de la Ec. 15-2.de Las par paraseelevar o bajar la buena mano de obra, los valores máximos para mala mano de obra y los valores intermedios para otras. graduaciones dependiendo de la calidad del trabajo.

[1, -

a]

d

I

d.; tan:x

«:»+-~-

e - --~~--~~----~-----d",W [fs + cose.tanalJ - dm[f,T.+-_-cos 8. tan:x] I! - 2 cos en + - fs dmJ, tan « cos 8. - [, tan «

L

(1513)

( 155)

B"J

TR = m W [rrfsdm + cos + dmc.J:W :2 nd ; cos B" - !si

m

m

2

2 GOS e. cos a - fs sen« L Dividiendo esta ecuación por la Ec. 15-5 y cancelando WI2 del numerador y del denominador,Dividiendo la eficienciaeldel tornillo queda expresada como sigue término por cosa resulta numerador y el denominador del primer

( 15-6)

Para la mayor parte de las aplicaciones el ángulo de la hélice a es relativamente pequeño, de 15-11 Curvas detanto, eficiencias típicas paraentornillos rosca modo que GaS x ~ l. Por podemos hacer = e y lade Ec. 15-5Acme. puede escribirse como

L

R

OB

tan 8" = cosa tan 8

I 8'J

Tabla 15-4 Coeficientes T =ded fricción W [rrfsdt, -Y fecos

e. sena]+ dme!c W

é

(DB cos y) tan B y por tanto, por sustitución

Sustituyendo F, por la Ec. 15-3 y notando que r ; = d,/2, obtenemos T. =

tan =n

nd.;

+ d""cJ~ W cos 8" + f,f 2

2

(15-9)

(15-10)

Asimismo las Ecs. 15-9 y 15-10 pueden escribirse en función del número de hélices o entradas n, y del paso del tornillo p, notando que I = np, Para el caso de usar una bola o un balero de rodamiento axial en lugar de collar de presión, fe se le puede considerar igual a cero. Por tanto, puede eliminarse e! término dmJcW 12 de las ecuaciones anteriores de! par.

Acero Bronce 2500-3500 796 798 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teorfa teoría yy práctica práctica

Tornillo de gato

Acero

Hierro vaciado

1800-2500

Tornillos Tornillos dede potencia potencia 797 799

vet. baja. bien lubricado

ver.

baja.

no mayor

a 8

pies/min

Acero Bronce Vel ba¡a. 1800-2500el tornillo 10 le usa como actuador lineal En ciertas aplicaciones, sobre todo cuando de no potencia se pres/rruo mayor a (por ejemplo, instrumentos, control del movimiento, dispositivos de Acero Hierro vaciado Val. media, 20 a 40 pies/ min computación mecánica), es OCQ.100l Tomillo para eevecón Consideraciones de esfuerzo en tornillos de potencia deseable eliminar o reducir al mínimo el huelgo o juego entre la tuerca y el tornillo. Un procedimiento Acero Bronce Val. media, 20 él 40 piesl min !J)J.1«lJ ro-oao oara eevecoo común para lograr esta condición partir ladetuerca en un yplano normal a suoeje rotación ytor atornillar Al analizar la resistencia del es tornillo potencia de la tuerca, dedecualquier nillo o T omilk) de avance Acero alta, 50 pies/ min y mayor 150-240 después el las diseñador dos mitades. El Bronce ajuste que se las haga con losVal. tornillos puede eliminar Con el juego nillo tuerca, deberá conocer limitaciones de sus cálculos. estoentre no el setor quiere y la tuerca. Se usa también esta técnica para eliminar causado el desgaste normalno durante decir que las expresiones analíticas usadas paraelelhuelgo cálculo de unpor esfuerzo particular sean un periodo largo de tiempo. aplicables a tornillos. En lugar de esto, deseamos enfatizar que el "cuadro" de esfuerzo del Tornillo de gato

SECCION 15-6

acoplamiento entre tornillo y tuerca no se ha entendido completamente. Como una ilustración de esto, comúnmente se ha aceptado que la carga soportada por tornillo y tuerca se distribuye en forma uniforme en el acoplamiento. De hecho, esto no es cierto, Goodier [5] demuestra queEldebido solamente la rosca primera o las primeras de la Ejemplo 15-1 tornillo adelaundeflexión, gato de automóvil es de Acme, estádos hecho de acerovueltas 1045 rolado roscaensoportan principal de la Lascortada vueltas llevan menos carga frío, tienela unparte diámetro de 1 plg. La carga. rosca está pararestantes aplicaciones de propósito general,o porciones demano la carga dependen de calidad. la deformación de las primeras pero elmayores acabado de de obra es de baja Cuando seelasticoplástica le usa para levantar el automóvil, dos vuella base del tornillo está soportada en un collar de acero que tiene un diámetro medio de 1 plg.

+

+

La las tuerca que hace levantar a la carga es del mismo material que el tornillo. L Cuál será el par tas de roscas. necesario y ladeeficiencia la carga al levantar hacer elpor cambio de llanta es 5000 El análisis Goodierdel notornillo hace lasisuposición de que para el esfuerzo aplastamienlb? to esté uniformemente distribuido en todo el acoplamiento. Sin embargo, con la lubricación Solución: Para un tornillo de 1 plg de diámetro, obtenemos de la Tabla 15-1, un ángulo de adecuada puede ser un factor en apoyo de esta hipótesis. hélice 'Y. = 3°33', Y una altura básica de la rosca, h = 0.1()()()()() plg. De la Tabla 15-1 el Nuevamente citando análisis Goodier, depor tensión el esárea coeficiente de fricción parael acero seco y de tuerca de acero el con esfuerzo mal acabado mano deenobra fs correspondiente la raíz del tornilloenesel mayor punto donde carga "fluye" del = fe = 0.25. El acoeficiente de fricción arranqueen es el 1.33(0.25) = 0.33.la Para este tornillo = tornillo la tuerca que15-1). en cualquier otro punto del área de la raíz. 14°30'a (véase la Fig. Usando la Ec. 15-6, determinamos tan eotros -r- Por factores tanto, adicionales tales como los radios del Por último, observamos que algunos

La eficiencia del tornillo se obtiene como sigue de la Ec. 15-13: Tabla 15-5 Presiones de diseño por aplastamiento para tornillos

Tipo

filete, el acabado de la superficie y la clase de ajuste, etc., tienen efectos significativos en = COS'1. tan e = cos 3° 33' tan 14° 30' = (0.9981 )(0.2586) = 0.2581 los valores tan dele.esfuerzo real. Por tanto, las relaciones analíticas siguientes, aunque no son exactas le proporcionan al Por tanto, B. = 14°24.43'. Conociendo la altura básica del tornillo y el diámetro básico mayor, diseñador algunas herramientas simples que le ayudarán a lograr un diseño razonable-sobre podemos calcular el diámetro medio del tornillo todo cuando se usan esfuerzos conservadores para el diseño. d", = 1.1250 - 0.1000 =en1.0250 plg de tornillo de potencia son: Las consideraciones principales de esfuerzo el diseño (1) presión por aplastamiento, (2) esfuerzo de flexión, (3) esfuerzo de corte, (4) esfuerzo de Aplicando la Ec. 15-5 (5) paraesfuerzo calcular inicialmente arranquepor inicial, tendremos tensión o de compresión, combinadoely par (6)de esfuerzo pandeo. T, = (1.0250)(5000/4)[°.33 + cos 14° 24.43' tan 3° 33'J Presión porR aplastamiento 2 cos 14° 24.43' - 0.33 tan 3° 33' +

1.5(0.33)(5000/4) 2

donde !J B

TR = 443.25 plg-lb

n = número de cuerdas en contacto

= 0.0897

diseno por

Velocidad de rozamiento

Ejemplo 15-2 En el Ej. 15-1, ¡,estará el tornillo en la condición de que la carga baje por sí misma? Solución: Para que la carga baje por sí misma, será necesario que el par que se usa para que la carga baje (Ec. 15-8) sea de valor negativo. Sustituyendo los valores numéricos apropiados del Ej. 15-1 en la Ec. 15-8, obtendremos

_ 1.025(5000)[0.25 - 0.9685(0.0620)J+ 1.5(025)(5000) TL -

0.9685 + 0.25(0.0625)

2

2

= 1433 lb-plg

e

Ya que TL es positivo, la carga no bajará por sí misma.

Ejemplo 15-3 ¿Qué ángulo de hélice se necesitará para que en el tornillo del Ej. 15-1 la carga baje por sí misma? ¿Cuál será la eficiencia del tornillo para este ángulo de la hélice? Solución: Para que la carga esté a punto de bajar por sí misma, el valor de TL en la Ec. 15-8 debe ser de valor cero. Por tanto, tendremos

o = d",[fs - cos ~ tan 'Y.J + «.: + s tan x

cos

e.

Despejando tan '1. "J~~+--,:'-¡;.o..' _co_s,:"e-:.~( d,::.mc~,_! d~m) tan 'Y. =-

cos 0" - f./,(dm,/dm)

Sustituyendo los valores numéricos se obtiene tan '1. = 0.25 + 0.25(cos 14° 24.43')( 1.~!1.02:)= 0.689 cos 14° 24.43' - 0.25(0.25)( 1,)/1.02) 'Y. =

34.6°

De este modo, para que la carga baje por sí misma, el ángulo de la hélice deberá ser ligeramente mayor que 34.6° Usando la Ec. 15-13 para determinar la eficiencia del tornillo tendremos

= De presión aplastamiento decir, esfuerzo de estos por cálculos vemos que (es el par en el arranquepor es aplastamiento 29.3070 mayor en queelelárea par proyectada con tornillo en movimiento. Además, si suponemos un brazo de palanca de longitud razonable, por ejemplo, 18 la rosca), lb/plgplg, el operador ejercerá una fuerza en el-arranque de 31.9 lb (es decir, 573.5/18). No mucha gente W = carga, lb podrá en forma continua estar ejerciendo esta fuerza. Por esta razón el tornillo del gato deberá d ; = diámetro medio de la rosca del tornillo, plg lubricarse o tener un mejor acabado de mano de obra, o usar un brazo de palanca de mayor h altura de la rosca, plg tamaño.

(1.0250)(0.0620) Presión de

Esta eficiencia del tornillo es relativamente baja, puede mejorarse en sustancia reduciendo el coeficiente de fricción, o aumentando el ángulo de la hélice, o haciendo ambos cambios. e

La presión por= 573.5 aplastamiento es el esfuerzo que se tiene por aplastamiento entre la lb-píg superficie de la rosca de tornillo y la superficie de contacto con la tuerca. La relación El este par necesario, para esfuerzo ya es iniciado el movimiento de levantamiento se basa en el coeficiente de fricción fs = 0.25. Por tanto, usando los cálculos anteriores con el único cambio en el coeficiente de fricción, encontramos que (15-15)

Material

0.25 + 0.9685(0.0620) J 1.5(0.25) aplastamiento en el diámetro medio de ia rosca Tomillo 1.0250 0.9685 _ 0.25(0.0620) + Ib/plgZ [ Tuerca = 8.97%

de servicio

t

e

e=

1.025 tan 34.6°

e = ---;=-----------:---:--=;----- = 0.455 •

J

1.025[0.25 + cos 14° 24.43' tan 34.60 I -(O 2') cos 14° 24.33' - 0.25 tan 34.6° + .) . -

=

45.5

~j~

En la Tabla 15-5 se da u?a lista de l~s presiones de diseno por aplastamiento para algunos casos representativos, materiales y velocidades. Esfuerzo de flexión

El esfuerzo de flexión en la rosca se obtiene considerando como si se tuviera una viga corta cantilever con una carga en el extremo en el diámetro de la raíz (véase la Fig. 1?-12). La c.arga W se .supone que está uniformemente repartida en el diámetro medIO del tornillo (es decir, que la carga Wactúa a la mitad de la altura h de la rosca). ,La ~ección transversal de la rosca desarrollada en la raíz es un rectángulo con una pr? tundidad b y,ancho rr.d~ que se considera como viga. Tendremos de este modo un modulo de seccion para la rosca de ,. (rr.d",n)b1

[

e

6

=

( 1516)

El momento flexionante máximo para esta viga cantilever es ( 1517) La ecuación del esfuerzo flexionante es

uc

!Jb

=--

[

(15-18)

Sustituyendo las Ecs. 15-16 y 15-17 en la 15-18, se obtiene (15-19)

donde ,(J''. - - esfue z rdofle. exion , áxim o en libras . m por pulgada cuadrada, todos los demás termrnos ya han sido definidos.

Tornillos de potencia 801 800 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Podemos ahora escribir la expresión del esfuerzo directo de tensión o de compresión como sigue

w

w

1

1 11 1 111 1 1 1 111

f-----

(J,oc =

I

ordmn ----1

donde (J, oc =

Esfuerzo de corte

3W

--

2 A

donde A es el área de la sección transversal en el extremo de la viga. El área para el tornillo es rrd,nb y para la tuerca «dnb, Por tanto, el esfuerzo de corte por corte transversal para el tornillo es 3W

esfuerzo de tensión o compresión, lb/plg?

A =4 ~ ,plg2

Tanto las roscas en el tomillo como en la tuerca están sujetas a corte por corte transversal debido a la flexión. Para una sección rectangular el esfuerzo por corte transversal de acuerdo a la Seco 6.5 en el Cap. 5 (para z = O) es

T :=---

A

n(d +d)2

Fig, 15-12 Rosca del tornillo cargado como viga cantilever.

T=

( 1522)

(15-20)

Lnd.nb

I

d, = diámetro de raíz, plg d ; =

diámetro de paso, plg

Si el diseñador desea ser más conservador en sus cálculos, podrá justificarse usando en sus cálculos de A el diámetro d.. Esfuerzo combinado

Cuando la longitud no soportada del tornillo es corta, de tal manera que pueda ser ignorada la acción de la columna, el tornillo deberá tratársele como miembro a compresión. En este caso, el área del tornillo que es la que corresponde al diámetro de la raíz está sujeta a esfuerzo biaxial. Específicamente se tienen los efectos de esfuerzos combinados de la Ec. 1522 y el esfuerzo de corte causado por el par de torsión aplicado. Recuérdese del Cap. 5 que la ecuación del esfuerzo biaxial combinado que emplea la teoría de falla de corte máximo es

El esfuerzo por corte transversal para la tuerca es 3W r = 2.ndonb

donde T es el esfuerzo por corte transversal en libras por pulgada cuadrada, d r es el diámetro de raíz del tornillo, do es el diámetro mayor del tornillo y el resto de los términos ya fueron definidos anteriormente. Esfuerzo de tensión o de compresión

Dependiendo del diseño en particular, un tornillo de potencia puede estar sujeto a esfuerzo de tensión o de compresión debido a la carga W. El área usada para el cálculo del esfuerzo de tensión o de compresión es llamada "área del esfuerzo de tensión" en las diferentes tablas de roscas de tornillo (véanse las Refs. [1) y [4)). Esta área de esfuerzo es ligeramente mayor que el área correspondiente a la del diámetro en la raíz. Esta área mayor es la obtenida de un círculo cuyo diámetro es igual al valor promedio de los diámetros de raíz y de paso. Las bases para utilizar el área del esfuerzo de tensión se obtuvieron por resultados experimentales, los cuales han demostrado que un espécimen con rosca sujeto a la prueba de tensión es más fuerte q.~e un espécimen plano (es decir, sin rosca) cuyo diámetro sea el que corresponda al diámetro de raíz del espécimen con rosca.

(15-23)

(15-21)

El esfuerzo de corte r, causado por el par aplicado es

16T

T(dr/2),

T(d,j2)

r

= --J- = n(d~!32)

ndJr

(15-24)

donde r = par aplicado en libras-pulgadas. Sustituyendo las Ecs. 15-22 y 15-24 en la Ec. 1523, obtenemos 'máx =

J I(W)2+ nd; 2A

(16T)2

(15-25)

Debido a que la acción de la columna no tiene efecto alguno en caso de que el tornillo esté sujeto a esfuerzo de tensión, la Ec. 15-25 se aplica para tensión y torsión combinados independientemente de la longitud del tornillo. Esfuerzo por pandeo

Cuando la longitud del tornillo no soportado sea igualo mayor a 8 veces el diámetro de la raíz, al tornillo deberá tratársele como columna. Como se recordará el análi-

Tornillos de potencia Tornillos 803 de potencia 805

804 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 802 Diseño de máquinas- teoría y práctica

964.

100,..-------------,

sis de estabilidad de la columna lleva a la fórmula de Euler para la columna la cual está con bolas de bale restringida a usarse sólo con Tornillo columnas largas. Para materiales dúctiles, se define a las columnas cortas aquellas que tienen una relación de esbeltez? de valor hasta 100 inclusive, mientras que se consideran como columnas largas] las que tengan una relación de esbeltez mayor a 100. Las columnas cortas se supone que fallan a compresión y flexión en el lado cóncavo, las columnas largas fallan por pandeo (es decir, res

por inestabilidad). Se tienen varias fórmulas para columnas cortas que son una extensión de la ecuación de Euler dentro de la región de la columna corta. Muchas de estas fórmulas se usan en aplicaciones estructurales y se incluyen como parte de los requerimientos en los diferentes códigos (por ejemplo, los códigos en construcción, etc.). En diseño de máquinas, se usa con frecuencia una ecuación conocida como ecuación de Ritter para el caso de la columna corta. Esta ecuación es una modificación de la ecuación más ampliamente conocida como fórmula de Gordon-Rankine. La ecuación de Ritter es (J = eA

!_[I

-r

L) 2 s., ] k( ¡¡;"KE

( 15-26)

donde

=

(J e

L kP

E

K=

esfuerzo inducido en el lado cóncavo de la columna, lb/plg ', El valor de este esfuerzo no deberá exceder al esfuerzo de diseño a compresión del material esfuerzo en el punto de cedencia del material, lb/plg? área de la sección transversal de la columna, plg ' longitud de la columna entre soportes, plg radio de giro mínimo = l/A, plg carga de la columna, lb módulo de elasticidad, lb/plg ' factor que depende de cómo estén soportados los extremos de la columna; 0.25 para un extremo fijo y el otro libre; 1 para ambos extremos articulados; 2 para un extremo fijo y el otro articulado; y 4 para ambos extremos fi-

El uso de los tornillos dehasta bolaslaesfibra tan variado comode para los tornillos donde e es la distancia desde el centroide más alejada la columna en de potencia. Algunos usos típicos son pulgadas. Aunque debe evitarse el uso de tornillo como columna larga, algunas veces no será posible evitarlo. Para tales casos deberá usarse la fórmula de la columna de Euler. Como anteriormente se obtuvo en la Seco 5-10, la fórmula de Euler es

donde Pa es la carga crítica a pandeo en libras, y los demás términos ya anteriormente se han definido. SECCION 15-7

Tornillos de bolas Un tornillo de bolas es un actuador lineal que transmite una fuerza o movimiento con fricción mínima. En la Fig. 15-13 se muestra un ensamble básico de tornillo de bolas. Como puede observarse en esta figura se tiene una ranura circular cortada para conformidad propia con las bolas. La ranura tiene un ángulo de hélice que se ajusta con el ángulo de la hélice de la tuerca de las bolas. Cuando el tornillo y la tuerca tienen movimientos relativos uno respecto del otro, las bolas son apartadas de un extremo de ia tuerca de bolas y son llevadas a través de las guias de las bolas hasta el extremo opuesto de la tuerca de bolas. Tal recirculación permite que la tuerca viaje sin restricciones con respecto al tornillo. Las pérdidas de fricción son mínimas debido a que las bolas ruedan al igual que en un balero de bolas. Esta característica es una de las ventajas más importantes que los tornillos de bolas tienen sobre los tornillos de rosca. Es posible tener eficiencia de 90010 o mayores con los tornillos de bolas en una gama muy amplia de ángulos de hélice que convierten el movimiento rotatorio a movimiento axial debido a la mínima fricción que se tiene (véase la Fig. 15-14). Cuando los tornillos de bolas se usan para convertir el movimiento axial a rotatorio, es de esperarse tener eficiencias tan altas como 80010, aun para ángulos de hélices muy pequeños que causen efecto de autotrabado en los tornillos de potencia de rosca.

jos. La Ec. 15-26 se aplica sólo cuando la carga es completamente axial. Sin embargo, si la carga P está excéntrica en una distancia e con respecto al centroide de la columna, deberá agregarse a la Ec. 15-26 un esfuerzo debido al momento flexionante Pe. La ecuación resultante del esfuerzo máximo combinado es

a, =

2 La

P[.

(L)" s., ce]

A + k ¡¡;2 KE+ k2

(15-27)

1

relación de esbeltez está definida como L/ k donde L es la longitud de la columna entre apoyos, Y k es el

radio de giro mínimo. ] En algunas especificaciones se usa la relación de esbeltez mayor a 120 para definir columnas largas. Este límite es particularmente usado con miembros estructurales.

Fig. 15-13 Ensamble del tornillo de bolas mostrando las partes componentes. [Cortesía de Saginaw Steering Gear Division, General Motors Corporation.]

966. 965.

806 Diseño de máquinas- teoría y práctica

1233.

La compuerta de desagüe de una presa es elevada y bajada por dos tornillos de 3 plg de diámetro de rosca cuadrada modificada, que son impulsados por una combinación de reductor de engrane, motor y freno. Las tuercas que están fijas a la compuerta son hechas de bronce y los tornillos son de acero. Se desprecia la fricción en el collar porque cada tornillo está apoyado en un balero de bolas para carga axial. El trabajo de mano de obra del ensamble se considera muy bueno y se requiere solamente de una cantidad moderad~ de grasa para lubricación. Si la compuerta que pesa 50 ton, es elevada o.bajada a 2t pies/min, determinar (a) las revoluciones por minuto de los tornillos. (b) la pot:ncla en caballos del motor, necesario para levantar la compuerta suponiendo que la eficien cia Fig. 15-14 Eficiencias comparativas de un mecánica total del motor y del reductor es de 87 OJo. tornillo Acme y un tornillo de bolas. [Cortesía 1234. Un dispositivo de palanca acodillada para una máquina de embalaje es impulsado por un de Saginaw Steering Gear Division, General motor y reducción de engranes como se muestra en la figura delMotors Probo Corporation.l 6. Las dos tuercas de hierro vaciado no giran pero se mueven axialmente en direcciones opuestas contra dos fuerzas de 6000 lb. El movimiento direccional opuesto de las tuercas es debido a que los tornillos son de rosca izquierda y derecha (véase la2 figura). El tornillo que es de acero está cortado a un diámetro exterior nominal de 0 2 plg es de rosca cuadrada y gira a 80 rpm. Se considera que el trabajo de mano de obra es excelente y el ensamble es lubricado. Calcular los caballos de potencia del motor si la eficiencia mecánica del motor y de la reducción de engranes es 85070. Se puede despreciar el par de fricción porque se usan baleros de bola para soporte de los tornillos. Angulo de la hélice, grados

+

Comparando los tornillos de bolas con los de rosca pueden mencionarse las siguientes ventajas y desventajas: Tornillo de rosca izquierda

Ventajas

T orrulto de rosca derecha

7

/

l. Eficiencia alta-aproximadamente 90~o o mayor. Vida esperada predecible. Figura del Probo 6 Posicionamiento preciso y permite repetibilidad de posición. No hay la tendencia de "pegarse-deslizarse" como con ios tornillos. La expansión térmica debido a la fricción es despreciable. Facilidad de precargarse para eliminar huelgo sin aumento apreciable de fricción. 1230. Se pueden usar motores pequeños por tener bajo par de arranque. 1236. Demostrar un tornillo suave que esté en el límite de la 1231. que Movimiento y control en todo el condición recorrido. por lo cual la carga baja por sí misma,1232. tiene una eficiencia 50% cargaporque está subiendo. El tamañodedeaproximadamente la tuerca de bolas es cuando mucho la menor las bolas pueden resistir cargas 1237. Unmás actuador de los potencia lineal está montado verticalmente y tiene un tomillo de una altas que tornillos de rosca.

1225. 1226. 1227. 1228. 1229.

entrada de rosca Acme con un diámetro nominal exterior de 2 plg. Se tiene una tuerca partida (2 plg de largo) la cual no gira pero se mueve a lo largo del eje del tornillo a la ve locidad de 5 pies/min mientras sube una carga de 6 ton. El tornillo está soportado en el extremo inferior por un balero de Desventajas bolas con collar de diámetro interno de 1.3780 plg y de diámetro exterior 1.457 plg y en el otro Requiere lubricación paraprofunda. su mejorEl utilización. extremo por un l.balero de bolas de ranura tornillo es de acero y la tuerca de hierro vaciado. El trabajo mano dea obra se considera gran calidad. Si el tornillo y latiende tuercaa bajar por sí 1218.de laDebido la alta eficienciaque de eslosdetornillos de bolas, su carga están lubricados, determinar lo sisiguiente: (Nota: los coeficientes de será fricción para los baleros de misma. Por tanto, se requiere de sistema autotrabado necesario instalar un freno externo. rodillo se listan en la Tabla 9-4.) (a) de El basura par de oarranque. (b) La potencia en caballos de fuerza 1219. La inclusión materia extraña en los tornillos de bolas puedeenreduoperación. (e) La eficiencia en operación. (d) La por aplastamiento. La longitud de la tuerca cir o terminar con la vida delpresión tornillo. es de 2 plg, 1220. Debido a tornillo que la capacidad transportar de un tornillo de bolas es mayor que la 1238. Repetir el Probo 8 si el es de roscade Acme truncadacarga de doble hélice. un tornillo equivalente, éste no tanderígido como 1239. Sedesugiere que se de use potencia un tomillodedetamaño rosca cuadrada modificada de es 2 plg diámetro ex -un tornillo de terior para una prensa dePor potencia en la cual se va a ejercer fuerza máxima potencia. lo mismo, la deflexión y la una velocidad critica de 6unton. tornillo de bolas pueden ser

factores muy importantes a considerar para ciertas aplicaciones.

Tornillos de potencia 807 El tornillo es de acero AISI 1118 carburado y la tuerca, la cual está asegurada dentro de una platina en la parte superior de la prensa, es hecha de hierro vaciado clase 50 ASTM. Se espera que el trabajo de la mano de obra sea de alta calidad. Para que el par sea de valor mínimo, un balero de bolas para carga axial comoherramientas-posicionamiento collar para soporte del tornillo. Se tanto el tornillo 1213. En actúa máquinas en lubricarán control numérico, control alimentador, como la tuerca. Determine (a) el par requerido para la operación actuando contra la carga máxima, movimiento de placas y correderas. (b) la eficiencia del sistema de tornillo, (e) la altura necesaria de la tuerca para una presión de 1214. Aviones-movimiento de tablillas y tablones, movimiento de mecanismos de engranes aplastamiento contra la tuerca de valor 1000 lb/pig ', (d) el número de hilos en la tuerca, (e) el aterrizar, operación del movimiento controles de entrada esfuerzo depara tlexión en la rosca y el factor de seguridad,de (Opuertas, el esfuerzo de cortedel en aire la rosca y en la y movimiento enfactores reversa.de seguridad, y (g) el esfuerzo combinado en el tornillo y el factor de segutuerca y sus ridad basado en la teoría de fallade dearmas-mecanismos distorsión máxima yde enelevación la teoría dedefalla por corte máximo. de proyectiles y 1215. Sistemas cañones, lanzamiento 1235. Un actuador usa para bajar y pulir una plataforma de un alimentador de papel. Se cohetes vertical y gatos se elevadores. usa el tomillo de1216. rosca cuadrada modificado de 1 plg de diámetro, el cual está soportado en elcon extremo Manejo de materiales-elevadores, transportadores de secciones pendiente, masas inferior por un balero de bolas para carga axial. Tanto el tomillo como la tuerca son de acero y están en troquelado y en la impulsión de grúas de pluma. lubricados. El trabajo de la mano de obra se considera de calidad promedio. Cuando la plataforma sube 1217. Varios-gatos, deCuando brazos la deplataforma antenas, articulaciones camas con la carga máxima de papel el peso totalmovimiento es de 5000 lb. está vacía pesaen 1500 lb. de hospitales, operadoresesfuerzos de válvula, movimiento instrumentos y movimiento Determinar los siguientes medio y variables:de(a) la presión por aplastamientode enantenas. la rosca para una tuerca de 1 plg de largo, (b) el esfuerzo por tlexión en la rosca, (e) el esfuerzo cortante en la rosca-y (d) el esfuerzo combinado en el tornillo. No considerar la acción de la columna en este problema, ya que se supone que el tornillo es corto. PROBLEMAS Si la plataforma sube a la velocidad de 2 pies/rnin, ¿qué magnitud de impulsión por parte del engrane del motor caballos de fuerza) se de requerirá la diámetro eficienciay me cánica de la se le usa como 1221. (esU decir, n tornillo de rosca cuadrada 1 plgsi de 3 pies de largo transmisióngato es 85070? para levantar carros usando la defensa del mismo. Cuando se le usa, la base del torni llo está

+

+

soportada en un collar de 2+ plg de diámetro la cual se apoya en una placa metálica ahuecada. El tornillo, tuerca, collar y placa metálica son hechos de acero y no están lubricados. Si se considera mala acabado por mano de obra, calcular (a) el par necesario para levantar 1500 lb, (b) la longitud del brazo de palanca necesario si se considera que 20 lb es una fuerza razonable que el Carga operador pueda ejercer, (e) el par necesario para bajar la carga de 1500 lb, (d) la eficiencia del Cabezal para la carga tornillo elevando la carga, (e) la eficiencia del tornillo bajando la carga, (O el par necesario para Balero de bolas para carga axial levantar la carga si se usa balero de bolas para soportar la carga axial en lugar de collar, y (g) la Brazo de palanca eficiencia del tornillo levantando la carga si se usa balero de bolas para soportar la carga axial. 1222. Resolver el Probo 1 para una rosca Acme y con el mismo diámetro exterior. 1223. (a) Para un tornillo de potencia con un balero de bolas como collar de presión (es decir, muy poca o ninguna fricción en el collar) determine la expresión de la eficiencia máxima cuando está elevando la carga. (b) Suponiendo un coeficiente de fricción debido al movimiento de valor 0.15, ¿cuál será la eficiencia máxima si se usan tornillos de rosca cuadrada? (e) Para el mismo coeficiente de fricción, ¿cuál será la eficiencia máxima si se usa rosca Acme? Para verificar sus resultados éstos deberán coincidir con los valores dados en la Fig. 15-11 para el mismo ángulo de 11 hélice. 1224. Para el tornillo del' Probo 1 determine (a) la longitud mínima necesaria del I \ \ acoplamiento con la tuerca si11 la presión admisible por aplazamiento es de 1800 lb/plg ', 4 (b) el !I la rosca \ si todos los componentes son hechos de acero AISI 1030 factor de seguridad a flexión de \ estirado en frío, (e) el factor 1Ide seguridad de la tuerca y del tornillo en corte y (b) el factor de seguridad del tomillo en pandeo. Suponga que la defensa del carro está apoya da en la tuerca a 1I \ una distancia de 4 plg del eje centroidal del tomillo.

t¡l

_J

\

\ • Véase la Tabla 15-5. Aunque en la tabla no está listada la combinación de aceros para tornillo y tuerca, se supone que la combinación tornillo de acero y tuerca de hierro vaciado permite hacer presiones cornparabies.

808 Diseño de máquinascoeficiente de rigidez teorfa y práctica

p

p

carga admisible

presiónEn la figura del Probo 12 se muestra esquemáticamente un gato de tomillo que es 1240. espesor usado con amplitud en la construcción, en maquinaria de arrastre y en equipos de muchas apli-

w caciones ancho en las que se requieren movimiento de equipo pesado. Diseñar un gato similar al

S mostrado, esfuerzo admisible capaz de levantar 15 000 lb a una altura máxima de 20 pies. El tornillo es de rosca ,)= deflexión cuadrada y está hecho de acero AISI 1040 estirado en frío. La base está hecha de hierro vaciado (5= esfuerzo real clase 40 ASTM. Las roscas, las cuales fueron cortadas en la base, están lubricadas con las roscas r = esfuerzo de corte real del tornillo. La calidad de fabricación y mano de obra se supone que es de tipo promedio. Debido al poco uso que se hace del gato, pueden doblarse los valores de las presiones por aplastamiento que se dan en la Tabla 15-5 (por ejemplo, en este caso usar 3600 íb/plg? para obtener la altura h de la tuerca). Si se considera que 50 lb es una fuerza razonable que una persona pueda aplicar, ¿cuál deberá ser la longitud del brazo de palanca? ¿Cuál será su diámetro si se hace de acero AISI 1040 estirado en frío? En la determinación de la longitud de la palanca, recuérdese que la fricción en el arranque es mayor que la fricción en operación (véase la Seco 15-5).

+

REFERENCIAS [IJ Acme Threads-ANSI Standard B 1.5-1972. Stub Acme Threads-ANSI Standard B 1.81972. Buttress Threads-ANSI Standard B 1.9-1972. [2] Harold A. Rothbart (ed.): Mechanical Design and Systems Handbook. McGraw-Hill Book Co., New York, 1964. [3] Colin Carmechael (ed.): Kent's Mechanical Engineers' Handbook, Design and Production Volume, 12th ed. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1961. [4J National Bureau 01 Standards Handbook H28, Part 1II. U.S. Department 01' Commerce, Washington, D.C., 1957. [5] J. N. Goodier: The distribution of load on the thread of screws. 1. Appl. Mech., Trans. ASME, 62,1940.

Sujetadores SIMBOLOS

área de la sección transversal coeficiente de rigidez d diámetro del = diámetro efectivo del agujero E = módulo de elasticidad F = fuerza aplicada F¡ = carga inicial K = factor de concentración de esfuerzo A

e

Figura del Probo 12 Base

Al estudiar lo referente a sujetadores o conectores, haremos la distinción entre sujetadores permanentes, tales como remaches y soldaduras y sujetadores desmontables, tales como tornillos, clavijas hendidas, cuñas y aros de resorte. Se analizarán primero los sujetadores permanentes porque las soldaduras se verán en el Cap. 17, empezaremos a considerar conexiones remachadas.

SECCION 16-1

Remaches cargados axialmente Aunque hay diferentes formas de clasificación de los remaches, la primera distinción que haremos es la de remaches cargados axial y excéntricamente. En una conexión con remaches cargados axialmente, la línea de acción de la fuerza aplicada pasa a través del centro de gravedad del grupo de remaches, mientras que esto no ocurre para el caso de la conexión cargada excéntricamente. Por el momento nos concentraremos en el problema de la carga axial. Además, aunque hemos considerado al remache como sujetador para su análisis, debe indicarse que este análisis también se aplica para pernos. Por último, aunque es cierto que un perno es una forma de tornillo, lo consideraremos en este caso como sujetador permanente y no como sujetador desechable.

967.

810 Diseño Diseñode demáquinasmáquinas-teoría teoría y práctica 812 y práctica

Sujetadores 813 Sujetadores 811 POSIción final

Posición inicial agujero, éste es conocido como remache manejado en caliente, mientras que si éste no se de! remache del remache calienta se le conoce como remache manejado en frío. La cabeza preformada es después soportada, como se muestra en la Fig. 16-1, mientras que con un martillo o algún otro medio de aplicar presión se usa para formar la otra cabeza del perno. Una vez terminada la operación I el remache tendrá dos cabezas y se verá como se muestra en la Fig. 16-2. Entonces, el I propósito de un remache es la unión de dos placas asegurando una resistencia y rigidez adecuadas. Los agujeros a las placas podrán hacerse con taladro o punzón. I

mache. Se compara el esfuerzo de corte real con el esfuerzo de corte admisible. Es lógico que el esfuerzoFig. admisible debeque serse igualo mayor esfuerzo de real. 16-1 Pasos siguen en laalformación un remache. Otro posible método de falla es por la ruptura a tensión de cada una de las pla cas. En la Fig. 16-6 se muestra esta situación. El esfuerzo de tensión puede calcularse por la Ec. 16-2. Los remaches se usan en muchas aplicaciones, tales como en calderas, edificios, puentes, barcos, etc. Debido al peligro que a la vida humana representaría la falla de tales aplicaciones, los diseños de las conexiones remachadas son rigurosamente estipulados por códigos de la construcción tales como: American Institute 01 Steel Construction (AISC)

Ca de, American Railway Engineering Association Code, y Boiler Construction Code 01 the American Society 01 Mechanical Engineers. Es obvio, que deba cumplirse el código aplicable a cada problema en particular. Cuando se necesitan remaches en el diseño de una máquina, no hay códigos que limiten al diseñador con respecto a métodos de análisis, materiales, etc. No es posible analizar cada uno de los códigos con respecto al estudio de remaches; por tanto, para ilustrar soluciones del problema seguiremos en general el código estructural AISC. Antes de seguir adelante, pudiera ser deseable definir a un remache. Este puede ser descrito como un cuerpo cilíndrico, conocido como espiga o perno con un extremo redondeado llamado cabeza. Cuando se le usa para unión de dos placas, el remache es calentado hasta el rojo brillante y la espiga o perno es colocado en el aguje ra practicado en las placas. Si el remache es calentado antes de ser colocado en el

F _-+-(--.----+

-----+-----F

F_----I-.I SECCION 16-2

I I

II

,1- - - _1~ ~ =.=- _:-

Modos de falla en remaches

En el análisis de las..:--=diferentes formas por las cuales pueda fallar una unión remacha da, consideraremos primero la situación de esfuerzo que existe en un simple remache. Supongamos que las dos placas que van a ser unidas una respecto de la otra permanecen traslapadas por un simple remache como se muestra en la Fig. 16-2. Si suponemos que las fuerzas actúan a lo largo del centro de cada placa, se ve claro que la fuerza es excéntrica y que existe un momento Ft de desequilibrio. La Fig. 16-3 es un dibujo exagerado de los efectos de este momento de desequilibrio. El efecto del momento produce una carga de aplastamiento en las esquinas de la placa provocando en el perno del remache un esfuerzo de tensión y causando un esfuerzo de corte en las cabezas del remache. Está claro, que ya que se tiene un momento, se tendrá un esfuerzo por tlexión Me/ J. Sin embargo, debido a la escasa información que se tiene respecto a cómo se aplica la carga, y por lo mismo algunas dudas respecto a la magnitud del momento, el procedimiento usual es el de ignorar su presencia utilizando un factor de seguridad alto. El remache en si mismo puede fallar por el esfuerzo de corte que se desarrolla. El remache en la Fig. 16-4 está sujeto a corte simple (un área a corte transversal en secciones), mientras que el mostrado en la Fig. 16-5 está sujeto a cone doble (hay dos áreas a corte). La forma de falla que ocurre para cada uno de estos métodos también se ilustra en cada figura. El esfuerzo de corte en cada remache se obtiene por la Ec. 16-1

r=--

F

rrd2/4

(161)

donde d = diámetro del remache y F = fuerza aplicada. Si el remache está a corte doble, el área rrd2/4 se multiplica por 2. Sí la unidad tiene más de un remache, la suposición que normalmente se hace es que la carga se comporta por igual en cada re-

F -L.._i ----;::L-c==-=:__==__,,::::±S-'--: :::::l....,_;== _== _==:_==i =====t---F Fig. 16-2 Junta traslapada de remache simple.

F -( ________~_ ,','

~------~t_F

Fig. 16-3 Dibujo exagerado mostrando el efecto del momento de desequilibrio actuando en la junta traslapada de un solo remache.

968. 969.

Sujetadores 815

I

0::0 I 00::00 f-a--j O 0::0 O! ' I 00::0 O 11 Fig. 16-4 Remache a corte simple. 0110 11

814 Diseño de máquinas- teoría y práctica ,

,I

1

I F

I

F

o o o

-e,~

-r-,

I

1

~, r'\t'

P'~ 44f' ~ r>. ''-\/ 1',

O O__L'J O

F

!

';¿'," ,¡ ~ T ip , , P

01

¡I

!

'1

4-----F

I I

Fig. 16-7

I

Falla a compresión en la placa conocida comúnmente como falla por aplastamiento.

1

I

1

.•.. 1

)---------

-

)-- __________ -:.. - - - - Fig. 16-8 Falla por corte o desgarramientoFpor corte en la orilla de la placa. CJ =---r

(IV - del )t

( 162)

el código especificar que def la distancia paralela a la línea de acción donde w espodría el ancho de la placa, es el diámetro efectivo del agujero y tde es la el fuerza espesordesde de lael centro de un remache hasta la orilla de la placa debe ser por lo menos 1.5 ve ces el diámetro placa. del remache, mientras que la distancia a la línea de acción de la fuerza, Se debe dar una explicación referentenormal al diámetro efectivo. Los agujeros de los. desde el centro delgeneralmente remache hastason la taladrados orilla de laoplaca debe serCuando por lo menos 2 veces diámetro por del remaches punzonados. los agujeros soneltaladrados remache. antes mencionados 1.5delYremache 2 son sólo porque los lo general Los son ~valores plg mayores que el diámetro paraejemplos asegurar promedio que el remache valores reales especificados el código delcuando tamañolos delagujeros diámetro delpunzonados, remache. caliente se ajuste fácilmente por al agujero. Pordependen otra parte, son básicamente tresesquinas las formas ocurreResumiendo, algún daño en el materialson en las delo modos de falla que deben considerarse, corte de los remaches, falla por aplastamiento de la placa o del remache y falla de la placa a tensión.

agujero y este material dañado es incapaz de resistir la carga. Debido a lo anterior deberá agregarse ~ plg al diámetro del remache para obtener el diámetro efectivo. Resumiendo, el Fig. 16-10 Unión remachada traslapada. diámetro efectivo para un agujero taladrado es I~ plg mayor que el diámetro del remache y e! diámetro efectivo para el caso de agujero punzonado est mayor que el diámetro del remache. quedan una enci.m~ la otra, elmientras que ocurrir en unafalla juntaesapor tope, las dos placas u.mrseo El tercer métodode mediante cual puede aplastamiento de laa placa (placas principales) se topan una a la otra. La distancia mínima m antes rnencionada hasta la del remache. Esta falla de compresión es por lo común conocida como falla por aplastamiento. orilla de la placa se muestra en la Fig. 16-10. En la Fig. 16-7 se muestra este tipo de falla. La suposición común que se hace para calcular el ?tra propiedad geométrica importante paso, el cual seeldefine como la distancia entre esfuerzo por aplastamiento es que la carga es seeldistribuya sobre área proyectada de! remache. centros de dos remaches adyacentes. Por lo general, hablamos del paso los r~maches a lo El esfuerzo por aplastamiento está dado por l~rgo de una línea paralela a la orilla de la placa, mientras que la dIstanCIa. correspondiente a lo largo de una línea perpendicular a la orilla de la placa es conocida como paso transversal, p ; Ambos tipos de paso se muestran en la Fig 16-10. ~ .

=

( 163)

Uniones traslapadas y a tope Las uniones remachadas con carga axial son de dos tipos, uniones traslapadas (Fig. 16-10) y uniones a tope (Fig. 16~11). Una comparación de las Figs. 16-10 y 16-11 indicará claramente por qué son llaFig. 16-5 Falla por corte a corte doble. madas uniones traslapadas y a tope. En una unión traslapada, las dos placas a unirse

donde d = diámetro del remache y { = espesor de la placa. Nuevamente, para aquellos problemas involucrados en uniones que tengan más de un remache, la suposición es que la carga se comparta por igual en cada remache cuando se consideran fallas por aplastamiento y corte. La suposición es razonable debido a que los remaches en cedencia los cuales están ligeramente sobrecargados tienden a distribuir la carga F_ por igual. Otro posible modo de falla es por corte de la esquina de la placa, como se muestra en la Fig. 16-8. Esta falla por lo general se conoce como de desgarramiento a corte. Como puede verse en la figura, el desgarre por corte dependerá de qué tan retirado esté colocado el remache con respecto a la orilla de la placa. El esfuerzo de corte por desgarramiento está dado por ( 164)

Fig. 16-6 Falla de la placa a tensión.

donde a = distancia del remache a la orilla de la placa y t = espesor de la placa. El código estructural especifica distancias mínimas hasta la orilla, de modo que no sea necesario verificar el esfuerzo de corte por desgarre (Fig. 16-9). Por ejemplo,

SECCION 16-3

-F

F

F

F

F

Fig. 16-11 Unión remachada a tope. Fig. 16-9 Falla debida a desgarramiento de la orilla de la placa.

970.

818 816 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

EsHemos de utilidad diferentespor uniones o juntas, para tener4una idea de qué tan tomadocomparar en cuenta las 12 remaches, tanto, verificaremos la hilera con cuatro remaches eficientemente están las placas unidas. La comparación usual se basa en la eficiencia de las juntas en la misma. obtenida por la Ec. 16-5. 16 - 6 p¡4(real) =

-\-6-126,000 = 78000 lb

f_ P admiSible máx 4i!perforar = 99000 lb La e P¡,(admisible) - resistencia=de\8000(15 la placa -sin hilera 4 está correcta. donde P admisible máx = la menor de las cargas admisibles a corte, aplastamiento Y tensión y la Debemos ahora sin verificar las necesidades de espaciamiento para la hilera 4. Supongamos que la resistencia de la placa perforar = resistencia de tensión de la placa de unión sin agujeros en la distancia mínima de centro a centro entre remaches es 3d (código AISI); Como antes se indicó la misma. distancia mínima a la orilla es 2d. Por tanto Lógicamente, la unión más eficiente será aquella que sea tan fuerte en tensión, corte y aplastamiento como la resistencia de = la 3(3 placa Ancho necesario x t)original + 2(2 x ai) tensión. Esto nunca podrá lograrse porque habrá por lo menos un agujero de remache en la y la carga admisible a tensión en la = + 11 placa, = \l = 1\ ~ plg unión será siempre menor que la resistencia de la pla-

ºt

que esto es menor que 15 plg, el cálculo es adecuado. Por tanto, la configuración final de la ca sinYaagujeros. Resulta lógico pensar que habrá muchas juntas remachadas con muchos rejunta es correcta. de los cálculos anteriores se calculará la eficiencia machesDespués y con diferentes configuraciones. El análisis requerido para tales juntas es mucho más complicado que el que previamente se hizo en base máx a un solo remache. Demostraremos el P admisible ef = problemas más complicados por medio de 105 siguientes procedimiento a seguir resolviendo resistencia de la placa a tensión ejemplos. Se sugiere que sean estudiados cuidadosamente. Ejemplo 16-1 Dos placas de 15 x

+

\26000 \26000 " 000 xunidas \5 x ± por medio \35000de una junta o plg\8están traslapada.

=

13500 x ~ x (W = 8110lb 4

A aplastamiento Fb = Sb1d = 27,000 x t x

i = 11800 lb

Por tanto los remaches son más débiles a corte y el número necesario de remaches es 126000

8TlO = 15.55 Por tanto se necesitan 16 remaches para una carga aplicada de 126000 lb. Es claro que con 16 remaches, la carga admisible a aplastamiento será mayor que 126000 lb. El resto del problema consistirá en determinar cómo se van a distribuir estos 16 remaches: Al hac.erlo debe aclararse que, para juntas traslapadas con placas de igual espesor, la última hll:ra d: ~emaches (la más retirada de la carga) en la placa superior es la primer hilera (la mas proxima a la carga) de la placa inferior. Por tanto, la primera y la última hileras tienen un remache. La situación está como se muestra en la figura siguiente. 3

+

=::"

- n' (16de una configuración mucho mayor. En este cason no es factible el análisis de la junta considerando P,lacluall = 6) la longitud total de remaches. El procedimiento usual es hacer determinaciones en la sección repetitiva mínima, la cual es la longitud más pequeña para la cual se repite exactamente cada hilera donde P1(realJ = parte de la carga P aplicada externamente actuando sobre una hilera particular; de remaches. en la hilera yen la B se repiten sí mismos paraenuna n = número Los totalremaches de remaches en la A junta; y hilera n' = número totala de remaches laslongitud hileras igual distancia entresiendo dos remaches adyacentes, es igual con El lasuso hileras e yecuación D. Si la entre alalahilera que está verificada a tensiónpero y la no carga externa. de esta distancia entre remaches en la hilera e fueran usados como de longitud repetitiva, las se mostrará más adelanteadyacentes en este ejemplo. hilerasLaA,resistencia B Y e repetirían su con configuración de la placa un remachepero es no D. Sin embargo, si la dístancia L entre remaches adyacentes en la hilera D fuera la usada, todas las cuatro hileras repetirían su configuración con respecto a esta longitud. Por tanto, L es la sección mínima de repetición para la configuración de remaches mostrada. Como podrá observarse se tienen once remaches en la sección repetitiva considerando los remaches en la sección L hasta los de laque hilera quepunestán a la ya que los remaches son de ~ plg de diámetro y los agujeros se supone hanAsido de-

p-

Resistencia de un remache. A corte

admisible a corte

P S(admISlble)

rr 2

nS S(admisible) 'id

•

!f

fI

f",

Ahora verificaremos la situación en' la hilera 2 para ver si hay dos remaches en dicha hilera. Carga en la hilera 2. Por la Ec. 16-6 (16 - 1)

n - n'

=

=;:" = --16-

=

118000lb

126000

Resistencia de la placa hilera 2 PI2(admisible) =

18000(15 - 2Jt = 117000 lb

La carga real es ligeramente mayor que la admisible, pero la diferencia es tan pequeña que resulta aceptable. Por tanto, las hileras 2 y 6 tienen 2 remaches. Verificaremos si en la hilera 3 pueden tenerse 3 remaches. Carga en la hilera 3 por la Ec. 16-6 =

+ + t = 1 plg.

recha. Frl = 18000(15 - 1)(+) = 126000 lb Debido a que la resistencia a corte es independiente del espesor de la placa, la carga máxima admisible que la junta puede resistir es determinada por cortedel de número los remaches. Los remaches La resistencia de la junta por aplastamiento y corte depende de remaches. están a doble corte de modo que 2 x 16000 lb/plg? será usado como esfuerzo

•

•

= ______________= __ =93/ •

Los remaches que se usarán son de ~ plg de diámetro y los esfuerzos de trabajo son los siEjemplo 16-2 Una junta a tope, cuya configuración de remaches se muestra en la Fig. 16-12, va a ser guientes: corte, 13500 lh/plg'': aplastamiento, 27000 lb/ptg '; tensión, 18000 lb/plg '. Diutilizada para construir un recipiente hervidor circular de acero. El diámetro del recipiente es de 5 señary la pies es junta. capaz de resistir una presión interna p = 500 lb/plg '. Determinar el espesor de las placas Solución: deberá eficiencia ya quey por lo general, se principales La Y la junta eficiencia Je ladiseñarse junta. Lospara remaches son demáxima, plg de y, diámetro los agujeros de los supone que hilera dea ~remaches inmediatamente adyacente la los carga lleva latensión, carga remaches estánlataladrados plg de diámetro. Los esfuerzos de trabajoa son siguientes: completa, la carga tensión máxima soportada20por hilerapara ocurre cuando tiene un 20000 lb/plg-: corte, de 16000 lb /plg-'; aplastamiento, 000tallb/pig? corte simplesólo y 28se 000 lb/plg esta hilera. La porción de la carga llevada por la hilera interior se puede 'remache para corteendoble. determinar la Ec. 16-6de remaches mostrada es a tope pero se muestra sólo una pe queña parte Solución: Lapor configuración

zonados, del =

Sujetadores 817

16 - 3 P1J(real) -1-6-126000 =

102500 lb

Resistencia de la placa hilera 3 P1J(admiSible) =

18000(16 - 3)1 = 108000 lb

Ya que 108000 >102500 la hilera 3 es correcta, por tanto, las hileras 3 y 5 tienen tres remaches.

971. A 820 Diseño de máquinas- teotte y práctica

r-~-~~-

V /'¿/

II I

l' $I

ya que 168 ()()(} > a través de la sección B está segura a tensión. o 154000 e lb, B la placa A Se ve claramente que la hilera A está segura ya que su resistencia es la misma que la de la hilera B, y la carga real que allí actúa es menor que carga A Ala,.k )..,.real~-que actúa en la hilera B. Por tanto, el espesor necesario para la placa principal es plg. Falta por calcular la eficiencia de la junta.

~i·:i y--y-

//

I

F

¡-rU -e-

Sujetadores Sujetadores 821 819

Fig. 16-13.

11 I

-, -, /

e

ojo

r // /

I/ I1

resistencia de la~placa a tensión

-é--0- : -0--$-

212000 97 6 :o, ~ ~---y20000 x 14.1 x ti - -"0

~

I

O <, <.._-_/ O ./ I ----_.::::-=-----

A

!

SECCION 16-4 .

Remaches cargados excéntricamente

+

. ,

Hasta este punto en el análisis de juntas remachadas, sólo se han considerado proble mas en los ¡. cuales los remaches están del centro de gravedad del i cargados axialmente (la carga pasa a través , I grupo de remaches). Sin embargo, se tienen muchos ejemplos para los cuales la carga no pasa a través del centro de gravedad del grupo de remaches. Un problema ti pico en trabajos estructurales es el caso de una viga estructural soportada por una columna vertical por medio de una placa de ensamble, véase la Fig. 16-14. Tal como se muestra en la figura la reacción en la parte izquierda de la

I-y-$II ~:{ --y--y--y-y-

P b(admi,iblel = nS b(admi,iblel dt p

212 000 = 1 1 x 28 000 x i x t p tp = 0.79 plg /l.'!

Tensión hilera D 212000 = 10000(14.1 - H)l? (p = 0.81 plg

•

~

1I

P, =

I

P admisible máx

==;;---;-;-;---,-¡ -

fin de obtener el espesor de la placa principal éste será el valor mayor de los espesores -1'obtenidos -- -E¡t-, por el aplastamiento y por tensión.

L-r-t-l-

ef =

S,(admi'ible,(w - de')!r

° Ji plg

r

Canal

La carga real actuando en la hilera e es

Fig.16-12.

=: "n - n'-_ ~")POOO 11 _. =

PI(real) =

193000 lb

= 11(2 x 16000)~(W =

La resistencia a través de la hilera e es PI =

212000 lb SI(admi,ible)(W - de,)tp

=

20000(14.1 - 2 x HHi =

200000 lb Ya que 200 ()()(} >193 000 lb, la placa a través de la hilera e está segura a tensión. Carga real en la hilera B 11 - 3

P I(real) = -' --1 x 212000 = 154

- 000 lb

La resistencia a través de la hilera B es PI =

SI(.dmi.siblel( W

=

168000 lb

2T = p2RL

o L=

I_ pR

Debido a que la carga no puede exceder a 212 000 lb a corte, le asignaremos a T el valor de la carga de tensión, 212000 lb. Entonces

- det)t f'

20000(14.1 - 4 x H) x ti

El siguiente paso en nuestra solución será determinar cuál será la longitud de la sección repetitiva. En la Fig. 16~13 se muestra el diagrama del cuerpo libre para una longitud L del recrpiente y con el cilindro resultante dividido longitudinalmente a la mitad. La fuerza P representa la carga de tensión que actúa en las placas del recipiente. Haciendo suma de fuerzas en la dirección vertical se obtiene .

=

L=

212000 500 x 1 x 12

~--c:---

14.1 plg

Sujetadores 823

T, R, T, 822 Diseño de máquinas- teoría y práctica Fviga es F, ésta fuerza se transmite a la placa, la cual a su vez l,a tra~smite a la colurnna. Por lógica, observando la Fig. 16-15, los remaches estan SUjetos a un momento de torsión así d d d RJ 9 como también a fuerza directa de corte. Utilizando la ley de la estática que especifica que una fuerza puede ser trasl~dada hasta I una posición coplanar paralela reémplazando a ésta por una fuer~a equivalente y un par, T. reemplazamos la fuerza F (línea sólida) por la fuerza equivalente F (punteada), actuando a c.q. través del centro de gravedad del grupo de remaches y el par ,

t

3

2

I

Fequivalente

d.

ds

Fe.

J

. ..

Si suponemos que cada remache toma una parte igual de carga (suposicion razo-

nable ya que la fuerza actúa a través del centro de gravedad del grupo de remaches), ~ !ls podemos trazar un vector fuerza a través del centro de cada remache, actuando en la

9

da

G7

972.

dy

TI di

T,

T)

T"

d1

dj

dn

Por tanto,

F

\

misma dirección de F, y con magnitud de Fin, donde n es igual al número de remaches del grupo (para el grupo mostrado en la Fig. 16-15, n = 9). El par Fe, el cual trata de hacer girar a la placa a través del centro de gravedad del grupo de remaches, es prevenido de hacerlo por la resistencia de los remaches. El resultado a que se llega son las fuerzas, T, actuando a través del centro de cada remache, perpendiculares a la distancia d, trazada desde el punto de gravedad hasta el centro de cada remache. Pongamos ahora nuestra atención en la determinación de la magnitud de estas fuerzas que tienden a hacer girar la placa. Suponiendo por un momento que la placa puede girar un pequeño ángulo e· alrededor del centro de gravedad, es lógico que el desplazamiento de un remache resulte ser directamente proporcional a la distancia d. De aquí se sigue que la deformación unitaria resultante de tal desplazamiento será directamente proporcional a d. Debido a que podemos suponer que los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones, el esfuerzo será también proporcional a d. Por último, ya que la fuerza T varía de manera directa con el esfuerzo, se sigue que la fuerza T varía de un modo directo con la distancia d. Resulta claro que el momento externo Fe debe ser resistido por la suma de los momentos internos Td. En otras palabras,

F

1 I~.- _________e _____________________

d,

t,

T d)

T~

I

116-7)

1

T~

I

d,

TJ

T,,=

~F,

I

d,

Pero ya que T es directamente proporcional a d se sigue que I

di

Canal

Fig. 16-15 Diagrama del cuerpo libre mostrando al par de torsión, la carga directa y las fuer,.'0 ,oe, '¡t~nt"~ ni '"

actúan sobre los remaches debidas a la placa de ensamble.

Fig. 16-14 Esquema de una viga horizontal fija a un canal vertical por medio de una placa de ensamble.

973.

824 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

y, en general

Fed T i I:~ = 1 d~

=

--_J-

( 168)

El paso final es calcular la fuerza resultante en los remaches, es decir, combinar algebraica o gráficamente los vectores fuerza F / n y T. Por fortuna no es necesario calcular la resultante en cada uno de los remaches porque el procedimiento usual es que todos los remaches tengan el mismo diámetro. Por tanto, sólo será necesario calcular la carga resultante máxima. Mediante una inspección de los diagramas de fuerza vectorial es por lo general suficiente para conocer cuál es el remache que tiene la mayor carga. Como ejemplo, considérese el tipo de remaches mostrado en la Fig. 16-15. Obviamente, los remaches 4 Y 5 tienen resultante menor que el remache 6; los remaches 1 y 7, 2 Y 8, 3 Y 9 tienen resultantes iguales respectivamente. Además, se ve claro en los diagramas vectoriales que 3 y 9 tienen resultante mayor que las otras parejas mencionadas. Por tanto, lo que será necesario hacer es calcular RJ y R6, a fin de determinar la carga máxima resultante. 6 plgl-_

.•.•.. -

6 plg

\

\

1

c.g.

Entonces sustituyendo en la Ec. 16-7, obtenemos Flg.16-16.

d.

d,

dJ

dI'

I

d,

= TI (d2 + d~ + d~

+ ... + d;)

Fe = Tld ___:_ -"- T1d-d1 + TI-dJ 1

di I

o d~ + d~ + d~ +

Análogamente

... + d~

Sujetadores 825

Aunque la ~a~la a corte de los remaches es por lo general el único tipo de falla que debe ser verificado, en algunos problemas deberá también verificarse el espesor de l~ placa del ensamble. Es decir, debe determinarse la resistencia a falla por aplastarmento , An~es de terminar el estudio de remaches con el siguiente ejemplo, es conveniente repetir lo antes di~~o.: si en lugar de remaches se usan pernos u otros sujetadores desmontables, el análisis antes presentado es igualmente válido. Ejemplo 16-3 Det.erminar la ca~ga máxima admisible F que pueda aplicarse al grupo de remaches de la Fig. 16-16 considerando sólo la falla a corte en los remaches. El diámetro de los remaches es plg Y el esfuerzo admisible a corte es 16000 lb/plg '.

t

Solución: Se ve claro al analizar los diagramas de fuerza que el remache A es el que tiene

l~ carga resultante mayor. Además, el remache B que está en el centro de gravedad no tiene carga debido al par.

La excentricidad e puede obtenerse considerando el triángulo ABD ya que e

71

6 = 14'2' e = 3.18 plg

Por tanto, T = F x 3.18 x 6 _ ') A 6' + 6' - O._65F

La suma de los vectores TA y F/3 puede obtenerse ya sea gráfica o algebraicamente.

\.U I

IF.(vertical) = O.26SF + O.333F x 7-!- 14.2

o

= 0.265F + 0.176F

= O.441F IF A(horizonral) = 0.333F x _!2_ 14.2 = O.281F 1 2

RA = ,/(0.441F)2 + (0.28IF)2 = 0.523F

F(admisible a corte) = S~(admiSible) X

¡

X (i)2

= 9630 lb

Por tanto, O.523F = 9630

o F = 18 400 carga máxima admisible. e

974. 975.

828 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Sujetadores 829 Sujetadores 827

826 Diseño de máquinas- teoría y práctica

f--

Paso (pi I 1 los remaches cargados excéntricamente se tiene con Ejemplo 16-4 Un problema algo similar al ~de

las uniones atornilladas cargadas de un modo excéntrico. El esfuerzo resultante en los Fig. 16-18 Rosca de tornillo tipo V. este tornillos es debido tanto a corte como a tensión. Para demostrar una forma de resolver tipo de problemas, consideremos el siguiente ejemplo. En la Fig. 16-17 se muestra la parte de una máquina que está atornillada a un soporte por medio de dos hileras de tornillos. Cada hilera tiene dos tornillos. Si los tornillos son de plgIO plg diámetro exterior, 10 hilos/ plg), teniéndose un área de esfuerzo de 0.334 plg ', un esfuerzo admisible a tensión Sr de 20 000 lb/plg? Y un esfuerzo admisible a corte, S, de 11 000 lb/plg'', carga máximade F que condeseguridad aplicarse. Uno dedetermine los tiposlamás antiguos rosca tornillo pueda es la rosca V de la Fig. 16-18.

+

(+

Sin embargo, lo agudo deproduce la crestaesfuerzo hace que tornillo seaenmuy susceptible al deterioro, Solución: La fuerza F de el corte simple los tornillos y una suposición razonable-será de que cada tornillo resultado tome igual grandes carga. Por concentraciones tanto, la carga en cada es además la raízla aguda da como de tornillo esfuerzo. F/4. La parte del que tornillo que está a corte no tiene rosca, porrelevar tanto, ellas área de corte es Resultando lógico la rosca V sujeta debería modificarse a fin de condiciones (rr/4)( +)2 = 0.442 plg? por corte directo, mencionadas. La rosca Sellers de la Fig. 16-19, alivió mucho el problema reemplazado las crestas P F/4 O -6-F y raíces agudas con superficies planas. fue la rosca Whitworth, de la Fig. r = -AOtra = O 447solución = .)) ._ 16-20, en la cual la cresta y la raíz están redondeadas. La rosca Sellers fue estándar en los EUA, mientras que laFrosca Whitworth lo pieza fue en paises tienen El efecto del momento x 15 tiende a que la de Inglaterra. la máquina Ambos pivotee con respecto al ahorapunto la rosca estándar "unified" mostrada en la Fig. 16-21. A. En consecuencia la fuerza producida en los tornillos debido a este momento será El diámetro amayor o exterior las crestas las roscas lasecuación roscas proporcional la distancia desdeesla medido línea de en centros de los de tornillos hasta para A. La externas y en las resultante es raíces para las roscas internas. Ese es el diámetro usado para designar a una rosca. Como ejemplo, un tornillo + 10 tiene un diámetro exterior de plg Y 10 hilos/plg, El paso de un tornillo se mide como laMd. distancia entre puntos T. = 'd1

+

'(max)

=está J(I1'/2)2 + ,,2 = J(1.69F!2)2 especificado en las tablas Diámetro mayor mínimo. su valor

+ (0.565F)2 1.02F = Ss(admiSlble) 11000= 102F

F = 10000 lb

•

Por tanto, la carga máxima permitida = 10 000 lb.

\ I \ I , I

V

SECCION 16-5

Sujetadores de tornillo El análisis presentado en la parte anterior de este capítulo trató de sujetadores per manentes, remaches y pernos. Debido a que muchas piezas de máquina requieren de conexiones hechas de tal Ei~del roscado interno__________ _ modo que puedan fácilmente desensamblarse así como también ensamblarse, se requiere de sujetadores no permanentes. Los llamados sujetadores desmontables se obtienen de una variedad de tipos, el diseñador podrá hacer selección para alguna aplicación particular dependiendo principalmente de las necesidades de cada problema. Por ejemplo, una pieza de máquina que está sujeta a vibraciones debe fijarse mediante algún arreglo de tornillo y tuerca de modo que no cause sacudidas Ibajo la vibración. El primer sujetador, quizá el más usado, que analizaremos es el tornillo.

_L _ _l ____

H

-k

Es claro que los tomillos en la hilera 2 tienen mayor carga que los de la hilera l.

\,

\

/ F x 15 x (8+ 4) / [2 tomillos x (4)2 1..-+ 2 tornillos x (12)"] Piten (Pl----i

~60°----....___

\~

I

"'y/

= 0.562F

Por tanto, la fuerza de tensión debida al momento en cada tornillo de la hilera 2 es 0.562 F. El esfuerzo de tensión máxima ocurre en la parte con rosca del tornillo, de este modo

~~~ 11, = -O "4 = 1.69F .• Y.)

SECCION 16-6

Roscas de tornillos estandarizadas Todos los diferentes tipos de rosca que se usan en los tornillos son estandarizados, y es importante que el diseñador conozca los tipos disponibles y cuáles son sus características importantes. Las roscas de los tornillos de potencia son de tipo completamente diferente y no serán analizadas en esta sección.

0.562F

Fig. 16-19 Rosca Sellers, las crestas y raíces agudas de la rosca V han sido reemplazadas por superficies planas.

Ahora pueden usarse las ecuaciones que combinan los esfuerzos para obtener los esfuerzos máximos de tensión y corte

_ 1.69F.

- _-.,.. , 2

1.87 F =

1(1.69F)2 \j

2

(0'-6-F)2

Fig.16-17.

+ .))

Sr(adm,sible)

20000 = 1.87F Fig. 16-20 Rosca Whitworth, la cual modificó sustancialmente a la rosca V redondeándole las crestas' y raíces. F = 10700 lb

4 plg

8 plg

4plg

830 Diseño teoría y práctica 16- de máquinasTablas de dimensiones básicas, roscas de serie estándar 1

Sujetadores 831

(al-SERIE DE ROSCA GRUESA, UNC y NC-DIMENSIONES BASICAS

1. Gruesa (designada como UNC). Se le usa para trabajos de ensambles ~enerales, Afea Diámetro Diámetro Angula del especialmente donde el ensamble y desensamble so~ fre~uentes y necesa:lOs. No debe Area Diámetro externo Interno avance en el en el usársele enDiámetro el casoHilos de diseño problemas vibraciones. Se recomienda s~ uso con básico menor de diámetro de por de pasoconmenor diámetro del esfuerzo Tamaños puigada. de la menor a de laempírica paso básico, de tensión, mavor.no D, sean de básico, E, Una regla metales que acero. para el diseñ~~or es I~ SIguiente: plg2 plg plg rosca, rosca, D-2h, A "especifique siempre rosca gruesa I(s' a plg menosKn'que un factor especifico de diseplg p¡g2 Grados Min ño1(0.07 indique0.0730 lo contrario". .. 64 0.0629 0.0538 0.0561 31 0.00218 0.00263 3) 2. Fina (designada como UNF). Esta serie es muy usada en automóviles, 'o 2(0.08 0.0860 56 0.0744 0.0641 0.0667 0.003\0 0.00370 aviones y en aplicaciones con problemas de vibración. Tamb.ién son recomendadas para 6) 3(0.099\ 0.0990 -l8 0.0855 0.0734 0.0764 26 0.00406 0.00487 .1(0.112) -lO 0.0958 0.0813 roscar 0.0849en materiales -l5 0.00496 diseños donde agujeros para de acero. 0.00604 o.i ! 20se tengan 5(0."5) 0.1250 -la 0.1088 como 0.0943UNEF). 0.0979 UsadaI1 en aplicacione~ 0.00672 0.00796 3. Extrafina (designada instrument.ales, 0.1042 0.00745 0.00909 particularmente en trabajos de aviación y también en50los casos que involucren vibra6(0.13

8(0.16 1010.190) I:(0.21ó) 1/4 5/,6

0.1380 O.i640 0.1900

32 31 24

0.1177 0.1437 0.1629

0.0997 O.! 257 O. U89

0.2l60

24

0.1889

0.1649

01709

0.2500

20 18

0.2175 0,2764

0.i887 0.2443

0.1959 0.2524'

11 .0

0.0269 0.0454

0.0318

16 14 !3

0.3344 0.3911 0.4500

0.2983 <)J499 0.4056

OJ071 OJ602 0.4167

24

0.0678 00933 0.1 ::57

0.0775 0.1063 0.1419

Oj084

0,4603

0,4723

59

Oj660 0.6850

0.5135 0.6273

O.516ó 0.6417

56 40

0 . .302

0.8750

0.8028

0.7387

0.7547

31

0.419

1.0000 1.1250

0.9188

0.8647 0.9704

29 31

Oj51

L03~::

0.8466 0.9497

0.693

! .2500

1.1572

! .0747

1.0954

15

0390

0.606 0.763 0.969 1.155 IA05 1.90 2.50 3.25

0.3 125

3/8 7(16

0.3'150

1/2

0.5000

9/16 5/8

3/4 7/8 1·1/8 1-1/4

1-3/8 1-1/2 1·314 2·1/4 2·1/2 2·3/4 3-1/4

3·1;:. J-l/4 4

OA373 0.5625 0.6250 0;500

'~ I1 10

0.1302 0.1449

58 19

0.01196 0.01450 0.0206

:0

1.3750

6

1.2667

l.5000

ó

13917 1.6201

1.1705 1.2955 15046

1.1946 1.3196 1.5335

24 11

0.162 0:02

\5

1.054 \.294 l.74

2.0000

4·1/2

1.8557

1.7~74

1.7594

11

2.30

2.2500

4-1/2

2.1057 2.3376

1.9774 2.1933 2.4433

2.0094 2.2294 2.4794

55 57 46

3.02 3.72 ~.62

1.7500

5

2.5000 2.7500

2.5876

3.0000 3.2500 3.5000 3.7500

2.8376 3.0876 3.3376 3.5876

4 4

'.0000

3.8376

2.6933 2.9433 3.1933 3.4433 J.6933

2.7294

36 29

2.9794 3.2294 3.4794

'" lb

11

3.7294

5.62

«n 7.92 9.21 10.61

0.0140 0.0175 0.CJ.242 0.0524

0.182

0.2:26 0.334 0,462

4.00 4.93 5.97 710 8,33 9.66 11.08

FUENTE: btraido de American Standard Unitied Screw Threads lASA 81.1-198)1 eco oerrsso del editor Tbe Amencan

Sccerv OT Mechaoica+ Engineers. New Yortc:.

Tamaños

Diámetro

Hilos

básico

por

mayor, O, ~ulgada, p'g

n

Diámetro

de paso básico, E. plg

Tabla 16-1 Tablas de dimensiones básicas, roscas de serie estándar Ibl-SERIE DE ROSCA FINA, UNF y NF- DIMENSIONES BASICAS 5H

8 ' H

4" ..___..__--r

Diámetro menor, en la intersección del contorno eececrñcadc en las tebíes

de la raiz y el flanco de la rosca

tO _ _L I

-~------'---

Rafz redondeada opcional o resultante por desgaste de

la herramienta

Fig. 16-21 Formas diseñadas de rosca para tornillos de rosca interior y exterior "unified" (con materiales a condición máxima). [De American Standard Unified Screw Threads (ASA) 81.1~scadoextemo 1960), con el permiso del editor, The American Society of Mechanical Engineers, New York.]

___L_

Diámetro

Diámetro

Angula del

Area

externo menor

Interno menor

avance en el diámetro de

en el diámetro

del esfuerzo

de la

de la

paso básico,

menor a

de tensión,

rosca,

rosca,

x

D-2h,

plgl

K •• plg

Kn. plg

Grados

Min

ciones y choques fuertes. Por lo general, los tornillos de esta serie se hacen de acero de aleación de alto grado. 4. Se dispone de varias roscas de pasos estándar constante. Como su nombre lo implica son roscas que tienen el mismo paso para todos los diámetros. Como puede verse en la Tabla 16-1, el paso para las roscas previamente vistas aumenta al aumentar el diámetro. De esto resulta que pudiera ser imposible tensionar lo suficiente a tornillos grandes para inducir la tensión inicial necesaria. Obviamente este problema puede ser aligerado si permanece constante el paso al aumentar el diámetro. Algunos de los pasos estándar constantes de roscas disponibles son el paso 8 (8 UN), paso 12 (12 UN), paso 16 (16 UN) Y paso 20 (20 UN). Algunas aplicaciones para las cuales se usan roscas de paso constante son bridas de tuberías de alta presión, pernos para cabezas de cilindro, maquinaria pesada, etc. En la designación de roscas, la letra A se usa para indicar roscas externas y la B para roscas internas. Además las roscas se clasifican de acuerdo al ajuste. El ajuste 1 tiene la tolerancia más amplia y por tanto, los ajustes más holgados, se le usa donde

Area

p¡g2

0(0.060)

0.0600

80

0.0519

0.0447

0.0465

4

23

0.00151

0.00180

1(0.073) 2(0.086) 3(0.099)

0.0730 0.0860 0.0990

7' 64 56

0.0640 0.0759 0.0874

0.0560 0.0668 0.0771

0.0580 0.0691 0.0797

3 3 3

57 45 43

0.00237 0.00339 0.00451

0.00278 0.00394 0.00523

4(0.112)

0.1 120

48

0.0985

0.0864

0.0894

3

51

0.00566

0.00661

5(0.125)

0.1250

44

0.1102

0.0971

0.1004

3

45

0.00716

0.00830

6(0.138) 8(0.164) 10(0.190)

0.1380 0.1640 0.1900

40 36 32

0.1218 0.1460 0.1697

0.1073 0.1299 0.1517

0.1109 0.JJ39 0.1562

3 3 3

44 28 21

0.00874 0.01285 0.0175

0.01015 0.01474 0.0200

12(0.216)

0.2160

28

0.1928

0.l712·

0.1733

3

22

0.0226

0.0258

1/4

0.2500

28

0.2268

0.2062

0.2113

2

52

0.0326

0.0364

5/16

0.3125

24

0.2854

0.2614

0.2674

2

40

0.0524

0.0580

correspondientes de roscas adyacentes. Este es igual al recíproco del número de hilos/plg. El tornillo +-10 tiene un paso de 0.1 plg. El avance es la distancia que se mueve axia1mente un tornillo durante una revolución del mismo. Como antes se mencionó en la sección de engranes de gusano, el avance de un tornillo de rosca sencilla es igual al paso, un tornillo de rosca doble tiene un avance igual al doble del paso, un tornillo de rosca triple tiene un avance de 3 veces el par, etc. Las siguientes roscas son las más comúnmente usadas y se les designa como roscas "estándar"

0.3239 0.3762 0,4387 0,4943 0.5568 0.5733

0.3299 0.3834 0,4459 05024 05649 0.6823

2 2

18 18 16

OJ479 0,4050 0,4675 05264 05889 0.7094

0.8750

14

0.8286

0.7874

0.7977

1.0000

12

09459

0.8978

0.9098

1-1/8 1·1/4 1-3/8

1.1250 U500 1.3750

12 12 12

10709

1.0228 U478 Un8

1-1/2

15000

12

14459 13209

U978

3/8 7/16 1/2 9/16 5/8 3/4

0.3750 0,4375 0.5000 05625 0.6250 0.7500

24 20

7/8 1

20

1

1 1959

I

43 36

0.0809 0.1090 0.1486 0.189 0.240 0.351

0.0878 0.1187 0.1599 0.203 0.256 0.373

1

34

0,480

0.509

1

36

0.625

0.663

1.0348 1.1598 L2848

1 1 1

25 16 9

0.812 1.024

l.160

0.856 1.073 U15

1.4098

1

3

l.521

L581

\ 1 1 1

11 15 57

55

832

Diseño de máquinas- teotie y práctica

Sujetadores 833

Tabla 16-1 Tablas de dimensiones básicas, roscas de serie estándar

SECCION 16-7

Diferentes tipos de tornillos, pernos

(c)-SERIE DE ROSCA EXTRAFINA. UNEF y NEF-DIMENSIONES BASICAS

Tameños

Diámetro

Hilos

básico

por

mayor, D,

pulgada,

plg

Diámetro

de paso básico, E. plg

Diámetro

Diámetro

externo

interno

menor

menor

de la

de la

rosca,

rosca.

Angula del avance en el diámetro de peso besco.

Area en el

y otros sujetadores Afea

diámetro

del esfuerzo

menor a

de tensión.

0-211.

plgl

r>i
Ks' plg

Kn. plg

12(0_216) 1(4 5/16 3(8 7/16

0.:160 0.2500 0.3125 0.3750 0.4375

32 32 32 32 28

0.1957 0.2297 0.2922 0.3547 0.4143

0.1777 0.2117 0.2742 0.3367 0.3937

0.1822 0.2162 0.2787 0.3412 0.3988

55 29 57 36 34

0.0241 0.0344 0.0581 0.0878 0.1201

0.0270 0.0379 0.0625 0.0932 0.1274

1(2

0.5000

28

0.4768

0.4561

0.4613

"

0.162

0.170

9(16 5(8

0.5625 0.6250

24 24

0.5354 0.5979

0.5114 0.5739

0.5174 0.5799

25 16

0.203 0.256

0.214 0.268

11/16

0.6875

24

0.6604

0.6364

0.6424

9

0.315

0.329

3(4

0.7500

10

0.7175

0.6887

0.6959

16

0:369

0.386

13/16 7(8

0.8125 0.8750

20 20

0.7800 0.8425

0.7512 0.8137

0.7584 0.8209

10

0.439 0.515

0.458 0.536

15116

0.9375

20

0.9050

0.8762

0.8834

1.0000

20

0.9675

0.9387

0.9459

1·1/16 1·1(8 1·3(16

1.0625 1.1250 1.1875

18 18 18

1.0264

1.0889 1.1514

0.9943 1.0568 1.1193

1.0024 1.0649 1.1274

1·1/4

1·5116 1-3(8

1.2500 1.3125 1.3750

18 18 18

1.2139 1.2764 1.3389

1.1818 1.2443 1.3068

1.1899 1.2524 1.3149

1·7(16

1.4375

18

1.4014

1.3693

1.3774

1·1(2

1.5000

18

1.4639

1.4318

1.4399

1-9/16 1-5(8

1.5625 1.6250

18 18

1.5264 1.5889

1A943 1.5568

1.5024 i .5649

1·11(16

1.6875

18

1.6514

1.6193

1.6274

Grados

o o

o o o o o o

Min

0.598

O.Ó20

57

0.687

0.711

59 56 53

0.770 0.871 0.977

'0.79.9 0.901 1.009

50 58

1090 1.208

~5

\.333

1123 ¡ .:44 1.370

:.464

1.503

43 -12

1.60

1.64

40 38

1.74 i .S9

1.79 1.94

37

2.05

2.10

La única diferencia entre un tornillo y un perno con rosca es que el perno necesita de una tuerca para ser usado como sujetador, mientras que el tornillo se ajusta en un agujero roscado. En las Figs. 16-22 y 16-23 se muestran algunos tipos de sujetadores así como algunas aplicaciones especiales. Tuercas

Existen muchas variedades

de tuercas,

tantas como aplicaciones especiales de las mismas. Sería imposible analizar todos los tipos que se han desarrollado, mucho me-

Fig. 16-22 Tornillo amortiguador de choque. La cabeza ahulada es moldeada por encima y abajo de la cabeza nervada del perno de acero. Los nervios en la parte superior o abajo de la cabeza son para prevenir que el hule moldeado se apriete o se afloje. [Cortesía de la Elco Corporation, Rockford, 111.1

AJENT<: Extnido de American Standard Unified Screw- Threads lASA B1.1- 196>1 con perneo del edito( The American Society at _~. New Yori<.

FUENTE: btraido do Amencan Standard Unitied Screw Threads lASA 81.\-198)1 con pem1I5O del _or The American Societv of MecMnócal~, New Yori<.

976.

834 Diseño de máquinas- teorfa y práctica Tomillos" sems" acondicíonados con arandelas dentadas

Fig. 16-24 El sujetador autotrabado mostrado en una tuerca de apriete que hace uso de un emplasto trabado de nylon (la parte más clara de las roscas). Este tipo de tuerca es útil en los casos que involucran choques severos y cargas vibratorias. [Cortesía de Amerace Esna Corporation, Union, N. J.]

Fig. 16-25 La arandela de seguridad estándar del tipo mostrado da máxima resistencia al aflojamiento ya que los dientes están formados y torcidos para penetrar profundamente en las superficies tanto de la tuerca como del trabajo. [Cortesía de Shakeproof, Division IlIinois Tool Works. lnc.l

Fig. 16-26 (a) La tuerca sujetadora mostrada es de acción rápida, es un dispositivo autotrabado que proporciona trabadura tanto con rosca hacia adentro como trabadura con resorte arqueado. (b) Principio sobre el que opera el sujetador. [Cortesía de Eaton, Yale, and Towne.l

(a) Posición pretrabado y desensamble rápido. Los Posición doble arqueada se necesite de un deensamble de ajuste clase 2 son los más ampliamente usados y son recomendados para la mayor parte de las aplicaciones excepto Puntas arqueadas Trabadura con rosca hacia adentro cuando se indique lo contrario y por alguna razón específica. La clase 3 es el último ajuste estándar, es el ajuste más apretado, y se le usa en aplicaciones de precisión. Una variación de estos ajustes puede obtenerse usando una diferente clase de ajuste para roscas externas e internas.

Ejemplo 16-5 ¿Qué tipo de rosca representa la siguiente designación, Base arqueada

Solución: Diámetro exterior, interna, rosca izquierda.

+ plg-1O UNC-3B-LH?

+ plg, 10 hilos/plg, rosca gruesa unified, ajuste clase 3, rosca (b)

Fig. 16-23 Algunos ejemplos típicos de espárragos. Un espárrago tiene roscas en ambos

extremos y es particularmente útil en aplicaciones donde una placa vaya a ser atornillada en una pieza grande. donde no pueda usarse el perno. Un ejemplo del uso de espárragos es en las cabezas de los motores de automóviles. [Cortesla de Camear Screw and Mfg. Division.l

977.

Sujetadores 835

836 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

T V ([ G ) Punta

Punta

plana

ovalada

Punta ahuecada

Macho

Punta

corto

cónica

.

Fig. 16-28 Tipos comunes de tornillos de presión. [Cortesía de Amerace Esna Corporation, Union, N. J.]

•

TIpo A

+

tornillos de presión es aproximadamente de 1 a 1 veces el diámetro del tornillo si éste es de latón y de a 1 veces si es de acero. Se puede aumentar la capacidad de par usando dos tornillos de presión colocados lado a lado, la capacidad de par es casi duplicada, pero si se colocan a 180 0 la capacidad se aumenta en aproximadamente un tercio. 2. Punta ahuecada. Quizá sea el tipo de puma más comúnmente usado por la rapidez y facilidad de ensamble. Raramente se usa en aplicaciones donde se tengan flechas endurecidas. 3. Punta plana. Util para aplicaciones donde se tengan flechas endurecidas y donde sea necesario hacer ajustes frecuentes.

1-

para prevenir

El flujo controlado fuerza al nyion a introducirse en todas las aberturas

(a)

Tipo BA

Tipo F

Punto piloto

T omino con arandela

cónica

Fig. 16-27 Se muestran diferentes tipos de sujetadores preensamblados conocidos como "serns". [Cortesía de Camcar Screw and ~ofg. Division.l

nos considerar los tipos nuevos que constantemente se están desarrollando. En las Figs. 16-24 a 16-26 se muestran algunos ejemplos típicos de tuercas. Tornillos

Orilla rolada

ñuic hacia afuera

TipoS

Los tornillos "sems" son sujetadores preensamblados que eliminan la necesidad del ensamble a mano de tuerca y arandela, en la Fig. 16-27 se muestran algunos tipos comunes de tornillos "sems". Los tornillos de presión son sujetadores del tipo semipermanente usados para prevenir el movimiento relativo entre las superficies deslizantes. En general, son útiles para aplicaciones de par pequeño que involucre movimiento giratorio. Los tornillos de presión se construyen en una gran variedad de cabezas y puntas. En la Fig. 16-28 se muestran algunos tipos comunes de tornillos de presión. Es muy importante para el diseñador seleccionar el tipo apropiado de punta. Por lo mismo, se hará un análisis muy breve de algunos tipos y aplicaciones para los cuales éstos puedan usarse. 1. Punta cónica. Usado para diseños donde las partes a unirse tienen la misma posición relativa una respecto de la otra. Los ángulos estándar para los conos son de 90 y 118 o. El procedimiento usual es hacer el ángulo del cono de 118 o cuando la longitud del tomillo de presión sea menor o igual a su diámetro nominal, mientras que el ángulo es de 900 cuando la longitud es mayor que el diámetro nominal. Se sugieren las siguientes reglas empíricas para todos los tipos de tornillos de presión. El tamaño del tomillo de presión por lo general es de t a 1- veces el diámetro de la flecha donde éste se va a colocar. La longitud mínima de acoplamiento para los

Fig. 16-30 Se muestran sujetadores de autotaladrado conocidos como TEKS~ Estos taladran su propio agujero, hacen la rosca y después fijan las partes, todo en una simple opera ción. [Cortesía de Shakeproof, Division IIlinois Tool Works, lnc.l

Fig. 16-31 Inserto helicoidal estándar usado para prevenir fallas causadas por tensiones altas y por esfuerzos de torsión, eliminan la corrosión y desgaste y previenen la rotura. [Cortesía de HeliCoil Products, Division Mite Corporation.l

Antes

(b)

Fig. 16-29 (a) Este sujetador consiste de una roldana de nylon rolado, preensamblada en un tornillo estándar. Debido al rolado de la orilla exterior de la roldana, esta orilla es más resistente que la orilla interior y no habrá flujo hacia afuera durante la compresión y por la orilla interior se forzará al flujo a pasar hacia las roscas del tornillo y de cualquier espacio que haya entre la espiga del tornillo y el agujero. Esto da como resultado un sellado que aísla las vibraciones, es resistente a la corrosión y proporciona aislamiento eléctrico. (b) Esquema que muestra cómo trabaja el sujetador. [Cortesia de Nyltite Corporation, South Plainfield, N. J.]

838 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

4. Macho largo. Se usa para diseños donde se tenga una localización relativamente permanente de las partes. Es necesario practicar un agujero en la pieza que re ciba al tornillo opresor. 5. Macho corto. Lo mismo que para el caso de macho largo excepto por la longitud de inserto. 6. Punta ovalada. Similar al de punta ahuecada, excepto que se requiere hacer un rebaje en la parte que recibe al tornillo para guiar al tornillo opresor. El tornillo "tensilock", mostrado en la Fig. 16-29 tiene una roldana de nylon rolado preensamblada a un tornillo estándar. Los tornillos aterrajantes, como su nombre lo indica, cortan ellos mismos las roscas, eliminando la necesidad de hacer el roscado. Básicamente éstos cortan la rosca por el ranurado que producen, presentando siempre un filo de forma aguda en el área que está siendo roscada. Los tornillos mostrados en la Fig. 16-30 son típicos y se usan para cortar roscas en: metales, vaciados, plásticos, hojas metálicas y madera. Los insertos helicoidales son serpentines de rosca de tornillo que son insertados en agujeros roscados para salvar roscas que han sido dañadas o estropeadas. Tam bién pueden usarse para proteger y robustecer los agujeros roscados. En la Fig. 16-31 se muestra un inserto típico. Cuando los insertos helicoidales se usan para reemplazar los roscas dañadas, generalmente se siguen los siguientes pasos para su colocación:

1241. 1242. 1243.

Debe taladrarse un agujero mayor. Este agujero es después roscado con terraja. El inserto es colocado.

Otros sujetadores

Las abrazaderas se usan para unir mangueras, tubos de plástico flexibles y conductos. En la Fig. 16-32 se muestran algunos ejemplos de la variedad tan amplia de abrazaderas disponibles. Las abrazaderas de resorte son sujetadores para servicios relativamente ligeros que pueden realizar diferentes funciones y son dispositivos de una pieza que eliminan la necesidad de manejar diferentes partes pequeñas. No hay abrazaderas estándar porque la mayor parte son diseñadas para requisitos específicos. En la Fig. 16-33 se muestran algunas abrazaderas de resorte comunes. Los pasadores son dispositivos de fijación, usados por lo general en aplicaciones donde el sistema de cargas es principalmente a corte. Son muy utilizados en aplica ciones tales como en articulaciones, pasadores a corte, hombros, retenedores, etc., en la Fig. 16-34 se muestran algunos ejemplos de pasadores. Los anillos retenedores, algunas veces llamados aros de resorte, proporcionan un hombro movible para las localizaciones exactas reteniendo o asegurando componentes en flechas y en agujeros y alojamientos. En la Fig. 16-35 se muestran algunas aplicaciones de anillos retenedores.

Fig. 16-32 Diferentes tipos de abrazaderas. l Cortesía de Wittek Manufacturing Company.l

SECCION 16-8

Análisis de esfuerzo en tornillos y pernos Al hacer un análisis del esfuerzo en un perno o en un tornillo, el primer paso consiste en calcular el diámetro necesario usando la fórmula directa de tensión o de compresión, donde F es la carga que está soportada y A es el área de la sección transversal basada F

a=-

A

978. 840 Diseño de máquínas- teorfa y práctica

Sujetadores 841 Sujetadores 843

(a) (e)

(b)

(a)

Fig. 16-33 (a) La abrazadera "C" se usa para fijar perillas vaciadas o de plástico. (b) Abrazadera capacitar usada como sujetador en equipo electrónico (e) Abrazadera de cable. [Cortesía de Eaton, Yale, and Towne.l - ~~ - •...

-----

-~

Fig. 16-34 Diferentes tipos de pasadores ranurados. [Cortesía de John Gillen Corporation, W. Cicerov lll.]

_(b)

(a)

TIpo

TIpo

TIpo

e

B

A

Tres ranuras ractas a lo largo de toda

Tres ranuras cónicas a lo largo de toda la

Tres ranuras cónicas hasta la mitad de

la longitud del pasador con gula en uno de

longitud del pasador.

la longitud det pasador.

los extremos.

Tipo

Tipo

D

E

TIpo

en 16-35 el diámetro raíz. Si(a) hay posibilidad de fallas flexión por efecto de columna, deberá Fig. Páginade opuesta: Tipos representativos depor anillos. Los oanillos "internos" son usados en agujeros y enelalojamientos; anillos externos se usan en flechas, pernos, cubos y en partes verificarse diámetro paralosesas condiciones. similares. Otro posible modo de falla seria si las roscas se cortasen. En la Fig. 16-36 se muestra (b) Brazo oscilante usado en automóviles. Hay dos tipos diferentes de anillos retenedores que cómo se unen dos placas usando tornillo y tuerca. Observando la figura se ve claro que la solucionaron el problema crítico de este apoyo de aluminio de agujas tipo rodillo del brazo oscilante longitud delcarreras. acoplamiento de reducen la tuerca afectay apeso la de resistencia las tes roscas en corte para carros de Los anillos el tamaño los brazosde oscilan y prevén fallas y deaplastamiento. campo muy costosas. Los brazos oscilantes vibran hasta un límite de 0.560 plg a una frecuencia hasta más de 5000 veces Debido a las oscilaciones de be asegurarse en el alojamiento Si suponemos que por las minuto. roscas comparten por igual el esfuerzo, las Ecs. 16-9, 16- 10 Y 16que los rodillos no basculen con un sujetador de candado positivo que resista la inercia y las fuerzas 11 pueden usarse para calcular el esfuerzo de corte en el tornillo y en las roscas de la tuerca y el de la vibración. aplastamiento las roscas. (e) Transmisiónentre en camiones. Un anillo retenedor de dos partes se traba para asegurar al engrane de la tercera velocidad en la flecha principal de la transmisión del camión. El anillo es instalado F radialmente en una ranura profunda sobre debe estar balanceado para resistir las altas (16-9) T la flecha y=-(tuerca) n:d(h/2) revoluciones por minuto y para resistir las cargas de empuje altas que se tienen cuando el engrane es enqranado. El sujetador también debe permanecer seguro F contra el movimiento relativo que ocurre ( 16cuando el engrane es desengranado y gira a diferente velocidad que la flecha. Otra cualidad estándar T(tornillo) = n:d r(h/2) 10) para esta aplicación es la habilidad para resistir desgaste y abrasión. [Cortesía de Waldes Kohinoor, Inc., Long Island Citv. N. Fy,l

a ---~~-~-2 b - (n:/4)(d

_ d;)(hjp)

(1611 )

donde a = esfuerzo de corte, ah = esfuerzo de aplastamiento, d diámetro exterior del tornillo, h = altura de la tuerca, d, = diámetro en la raíz del tornillo y p = paso del tornillo. Infortunadamente, las roscas no comparten por igual la carga. De hecho, una estimación conservadora seria que un solo hilo tomara toda la carga. Sin embargo, la cedencia de los hilos admite que la carga sea transferida a otros hilos de la rosca. Por tanto, es deseable escoger un material suave para la tuerca, de manera que la cedencia y por tanto, el desparramado de la carga pueda tomar lugar, Para resumir, debido a que no está muy claro cuántos de los hilos están en acoplamiento y pueden compartir la carga, el diseñador podrá suponer que todos los hilos comparten la carga por igual (con esta suposición deberá considerarse un factor de seguridad alto) o podrá suponerse que toda la carga la toma un hilo (suposición muy conservadora). Para cualquier caso una longitud razonable de hilos acoplados puede aproximarse por las siguientes reglas empíricas.

1244. 1245.

Para acero, la longitud deberá ser por lo menos igual al diámetro exterior de la rosca. Para hierro vaciado, latón o bronce la longitud del acoplamiento de las roscas deberá ser por lo menos 1 veces el diámetro exterior de la rosca. 1246. Para aluminio, zinc o plásticos ésta deberá ser por lo menos 2 veces.

+

F

=--) T res ranuras de conicidad in

v ersa hasta

la mitad de 18 longitud del pasador.

Tres ranuras extendidas desde al centro del pasador y de longitud de la mitad del pasador.

TIpo

TIpo

G

H

T rMi ranuras cónicas de te mitad de la longitud del oesedor con ranura anular en un extremo.

Tres ranuras rectas a Jo largo de toda la longitud d~ pesador con guía en ambos extremos.

TIpo J

Tres ranuras de conicidad inversa de la mitad de la longitud del pasador

Tres ranuras extendidas desde el centro del

con ranura anular en un extremo.

extremo.

(b)

pasador con ranuras anulares en cada

SECCION 16-9

Materiales para tornillos y pernos El diseñador tiene un campo casi infinito en cuanto a la selección del material a usar en los sujetadores. Es por tanto muy importante que sepa escoger el material adecuado para su aplicación particular. Algunos de los factores que debe evaluar son los siguientes: ¿Cuáles son las condiciones ambientales en que va a ser usado el sujetador? ¿El material debe tener pro-

Sujetadores 845

6061·T6

844 de máquinasCu.Diseño 3.8-4.9 Mg.O.8-12teorfa y práctica Mn. 0.3-0.9 Mg. 12·l.8

Si, 0.4-0.8

Cu, 0.15-0.40

Tabla 16-2 (continuación).

Tabla de los metales comúnmente usados en los sujetadores. Al, El 16-2 resto Propiedades Ce. 0.15-0.35 Al. El resto

0.100 935-1180 111 6 12.6 x 10-

0.22 3.45101.5.75IT41

0.098 Acero C1015-C101S. Usado en tornillos para metales y 1080·1200 madera. y en especial donde el material especificado sea 99 de bajo carbón y no necesite de tratamiento 6 térmico. La resistencia ! 13.0 x 10. mínima garantizada por tensión es 55 000 0.23 Ibíplg2. El acero de bajo carbón también se usa en 3.8101

es magnético ni inflamable. Acero inoxidable T305 (18-8), Tiene excelente tiene propiedades mecánicas altas, pero tiene una

mecánicas, peroiT61 Que se requiera de superficie 40 000 860 to superficial. con endurecimien Densidad. Ib/plg3 0.283 para acero 0.283 Acero C1019-C1021 110 mismo

Este tipo tiene una resistencia a la corrosión

C1022l. La mayor parte de los tornillos "serns" son

i inoxidable 1~ 18 Acero inoxidable 16- 1S. El tipo

I

Composición •.

Aleaciones de aluminio

resistencia a la corrosión, resistencia al calor y alta razón de trabajo por endurecimiento. Esto

50 000 IT41 853-64

Al. 99.0 min

químicos. Puede traoaiarse fácilmente en frio, no

hojas metálicas Y en tornillos de rosca labrada, donde el 45000 clienteiT61 no especifique las propiedades

55000 iT41

1100

Grado •.

ya una variedad de gases industriales y productos

ocasiona que las partes sean hechas recalcadas. ligeramente menor que el 1&-18 y es de menor 0.283 0.283 0.283 , 0.283 costo.

I

i

hechos con estos además los1tornillos un acero 2700-2750 al cromo-níquel austenítico Limite de temperatura de fusión. <>F materiales y275lJ.2n5 275lJ.2n5 es 275lJ.2n5 2700-2750 6 8.4 x 8.4 x 10-6 3.3 x 10.6útil para 8.3 ( 10.6 de rOSCa labrada Que reQuieran y10-6 modificado 10-atto 18.4par x que es particularmente Coef. oe exo. Ter 170-1200 °Fl. por "F 10.6 8.3 x tenacidad, Estos son aceros muertos de de encabezamiento en fria y partes Calor especifico, Btu/lbJ<>F 0.10-0.11del grupo 0.10-0.11 0.10-0.11 0.10-0.11 I 0.10-0.11 aplicaciones 0.10-0.11 I t bajo carbón con un buen Res. Etec. 168 "F).medio microohmio-cm 14.3control de 14.3 14.3 porque 19 trabajo de dureza 19 19 el es más , sus recalcadas, Magnético propiedades metálicas tales como Si resistenciaSi a lento que Si paraI cualquiera Si Si Si de los convencionales

i

Propiedades ñsícee

0.09 8 1190·121 5

Densidad Ib/ plg3 Límites de la temperatura de fusión, "F

Conductividad térmica e77 ° F. recocido! Btuihl ore," Flpje

128 13.1 x 10.6

Coef. de Exc. Term. j68-212 °F) por <>F Calor específico Res. Eléc. (68 °F) rrncroohmio-crn -ecooco

0.22 2.92

Propiedades mecánicas Resistencia a la tensión Resistencia a la cedencia (0.2% alargamiento) Dureza I Hockweñ!

,

Propiedade5 mecánicas la tensión, templabilidad y par i Resistencia a la tensión 55000 No requendasimilares I Acero C1029. Usado en aplicaciones al Resistencia a ta ceoencra C1038 cuando se necesiten mejores propiedades I Dureza BrineJl I 207 max

T305 118-81. IEl tipo 16- 18 resiste a una gran , 69 000 110000 120000 t50 000 variedad de Iproductos químicos orgánicos e 85000 85000 120000 I 55000 i inorgánicos y a la matena prima de alimentos. Su 207·269 I 241·302 302·352 I 241 rnáx de trabal o en fria. a la corrosión la I B100 máx Dureza Rockweñ rnáx resistencia 895-104es comparable C23·32 a la de C32·38 Acero C1038. Este grado es considerado : 895 como serie 300. , Otros requerimientos i acero de medio carbón y se usa en tornillos de Acero inoxidable T410. Es elTerno más ampliamente Relevo Temp. t grado 5 y en piezas especiales- Que requieran usado de todos los aceros templa bies resistentes de esfuerzos 1, minima , rmruma una resistencia mínima a la tensión de 120 000 Ibí a la corrosión. Es capaz de adquirir propiedades plg2. de reveruco de revenido 8OO"F 800 °F mecánicas muy altas mediante tratamiento Acero C1062. Este es de alto carbón con trabajo térmico. Para tener resistencia máxima a la en frio limitado. Se usa en aplicaciones donde se corrosión el T410 deberá ser usado en requieran resistencia y dureza altas i 50 Re o condiciones de endurecirruentoo Ya Que también

I

I

I

masl.

Acero aleado
I

I I

I

I

i

i

es dúctil y trabajable es particularmente útil para encabezamiento en frío. No es recomendable

Grado ••• Aleaciones de niquel

especiales que requieran un mínimo de 133 000

Acero inoxidable T430. Este acero incxidable

Ib/plg2 de resistencia a la tensión.

es dúctil, no endurecido y tiene propiedades

Latón. Es una aleación de cobre y zinc, el latón es

mecánicas mejores que las del acera dúctil, con

un material tenaz, inoxidable, no magnético que

buena resistencia en general a la corrosión y

posee propiedades rnecánicas similares al acero

oxidación a temperaturas hasta de 1400 "F.

de bajo carbón. Puede fácilmente ser formado en

Todas las formas son magnéticas.

perfiles complicados y es relativamente barato

Aluminio. Se usan muchos grados de aluminio, ~I

comparado con otras aleaciones a base de cobre.

más común es el 2024. Su resistencia a la tensión

Cobre. El cobre tiene varios grados tales como el

es igual que la del acero dúctil con sólo

paso electrolitico resistente. oxígeno libre y

peso, el 2024 es fabricado en el color de recocido

Propiedades ñstcas

telurio, es muy usado en aplicaciones de

H- 13 pero su tratamiento térmico es hasta el

arquitectura, partes de automóviles, electricidad Y

color de recocido T-4 en la etapa de su acabado.

herrajes. Puede fácilmente ser formado por

Nlquel

muchos métodos y tiene una resistencia a la

aproximadamente

+

400

IMonell.

+

El

de níquel y

monel

de

es

de cobre

corrosión relativamente alta.

con una cantidad pequeña de hierro. El monel es

Silicio--Bronce. Tiene resistencia alta a la tensión,

un material exceiente para SUJetadores por su

superior a la del acero dúctil. Tiene mucha

alta resistencia al calor y a la corrosión y por su

resistencia a la corrosión producida por sales

buena trabajabilidad en frio. El monel tiene un

yagua, condiciones atmosféricas

amplio uso en aplicaciones Químicas, eléctricas. marinas y de-la construcción.

0.31 9 23702460 15

Densidad lb! Oig3 Limites de la temperatura de fusión.) F Cando Terrn. 180-212) 3tu/hipie2/<>Fipie

7.8 x 10-6

Coef. de Exc. Terrn. (n-2121. por °F

0.12 7

Calor especifico (70-750 "'Fl 8tuilbi"F Res Elec ¡68" Fl microohmio-cm Magnético mecánicas

i

;-d.--l i I r

1I

I

0.304 2540-2600

8.7

Fig. 16-36 Ilustración de cómo se pueden 0.109 usar dos placas con perno y 98' tuerca.

Ligeramente

No magnético

80 QCX) rrun

80000 rrnn

60 COJ mín

45000 mín

890

872 mm

•

:

¡ I

r-dl

Grado Acero

+

15.0

Fe, 7.0

Dureza

en tormllos de grado 7 y 8 Y en aplicaciones

Núm.

c..

Camposicion •••

Besistencra a la tensión Resistencia a la tensión 10.2% desplazamiento)

la tensión y propiedades muy consistentes. Se usa

rncooet Ni, 77.0

Propiedades

para aplicaciones de corrosión severa.

1300 0500 0 .'20·2 5

Materia! •••.

'035 103 8 104 0 104 5

863 5 864 0 414 0 403 7

piedades eléctricas o de conductibilidad de calor? ¿Va a estar abriéndose y Propiedadesespeciales flaicas cerrándose frecuentemente el sujetador? ¿Estará sujeto a vibraciones? ¿El peso será factor importante? ¿Cuál es la vida que se espera vaya a tener? Y algunas otras preguntas similares. El diseñador también deberá tener en mente que los recubrimientos con frecuencia pueden aplicarse a materiales más económicos. En la Tabla 16-2 se da una lista de las propiedades de algunos materiales de acero y no ferrosos comúnmente usados en los sujetadores. Y como una ayuda para el diseñador, en la Tabla 16-3 se muestran los materiales sugeridos en la revista Machine Design Fasteners típicamente usados en ciertos tipos de sujetadores. El acero es el material más usado en los sujetadores. En la Tabla 16-4 se da una lista de algunos datos de acero SAE con el sistema marcado que se usa para identifi-

JJS 846 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Greco

16-'8

Composición

qunmca Tabla 16-2 (continuación)

Acero inoxidable

~

aproximada

0.28

5.5

I !

Aleaciones de cobre

,,

0.28

5.8

Mn 2.00 máx Si 1.00 máx

Mn 0.50 máx Si 0.50 rnax

Cr 17.00-19.00

C, 16.00-18.00

Ni 1000-1300

resistente)

i

Mn 2.00 rnáx Si 1.00 máx

Tabla 16-2 (continuación)

Cr I1.SO-13.00 N

1400-1600

¡

Propiedades mecánicas

I

Latón amarñ!o Latón en cartucho

Bronce comercial

I

5.6 6.1 --------------+----"c"u"'"' 6.4 6.3 I

~99;c-.9;;:m"-in:---+-C;:-u~,~53;;;--"68'O.-¿5-,---;:C~u-, ;;68'."5-07'1"5-¡----C~u.8S-91-Propiedades físicas Cornoosrcióo jsi 02. 0.04 Resto ln, Resto Resto 6.5 6.6 0.321-0.323 0.318 0.308 0.306 Densidad, 2700-2790 'F Ib/pIg32600- 27SO 'F 130-1SO 100-130 140-160 1870-1910 168)-17SO 1660-1710 1949-1981135-165 limite de temperatura de130-1SO fusión, uF 80 000-95 000 70 000-90 000 70 000-90 000 ! 65 000-85 000 70 000-90 000 Cond. Ter. !T7 "F, recocido) Btui 109 70 226 hi p,e2/"Fipie I 100 00}-180 ()(X) I 20 000- 160 000 100 000 85 000- 160 000 I 9.8 , 10-6 90 000- 130 000 11 1 ,( 10-6 Coet. de Exp. Ter. (68-572 "F) por "F

z-.

I I

z-.

L

35Calor 000-45 000 000-40 000 especifico {6830"F) BtuilblOF Res. Elec. 168 °F) microohmio-cm SO 000- 1 SO 000 45000-120000 Propiedades mecánicas

25 000-35 000 0.092 I 4() 000- 55 000 171 85 000

45 000- 120 000 I

Resistencia a la tensión

60-55% 6O-SO% 8O-SO% Resistencia de cedencia 10.5% alargamiento) I

i

30-20%

I

Aleaciones de cobre

Grado ~

Propiedades físicas

Composición ••.

0.09

0.09

6.2

3.9

65 000- 130 000

60 000 min 30-20% 40 000 min 855-65

Dureza Rock.well

60 000 mín

45000min

40 000 min 855-65

40 000 min 84OSO Bronce fosforece A CU.95 Sn. 3.5-5.8 O. 0.03-0.35

Bronce alto silicio A

Cu. 94.8 Mln Si,2.7-3.75

410

C 0.12 max

CO.15máx

Propiedades ñstcaa 0.28

0.29

0.29 Coeficiente de expansión térmica oor

~F x. 10-632-212 "F 32-600 'F 32-1200 'F Limite del punto de tus.ón

1

9.6 9.9 10.2 104 25SO- 26SO' F

iD.4S

10,4

i

Sujetadores 847

C 0.00 máx

Ni 1450-1850

! (Paso ~:t~OI¡tiCO I

Grado •••

979.

:2-15

e 0.CJ3 rráx !

C 0.12 máx

I

Magnetismo ( • en condiciones de completo i _ _:c.::ec:::o:::c:::'d::::O'-I ____________________~·.::N::::o_cm=agnético I ·No magnético i "No magnético

Magnético

!

Magnético

Dureza Brinell Recocido I

981. 980. 983. 982. 984.

848 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Sujetadores 849

Tabla 16-3 Materiales para aplicaciones típicas Aplicación

Material

Propiedades mecánicas

Acero

SAE 1010

Util para requerimientos de baja resistencia tales como pernos de acarrero y tornillos para máquina Tornillos de cabeza

SAE 1018, 1020, 1021 SAE1038

Tabla 16-4 Grados y marcas requeridas por las especificaciones de la SAE y GM para identificación del material

Tornillos de cabeza y pernos de alta resistencia

Geeo Marca de Resistencia última a la tensión, ibi plgl o identificación! de Recocido designación i Trabajado en trío i Punto de! ceceoca. Ibiolg1 Ninguna ~ SAE grado O Recocido Trabajado en fria : SAE grado 1 Alargamiento en 2 ptq

i

~~::IOS

Urmres

Material

2024T4

Tuercas de tornillos para máquina, pernos

2011·TI 1100

Tornillos y pernos Remaches formados en frío

Latón Latón amarillo

formados en fria, remaches

Pernos encabezados en frío, tornillos, remaches

Bronce Bronce comercial

Pernos encabezados en frío. tornillos. remaches Pernos forjados en caliente, pernos formados en

Bronce naval Cobre Bronce alto silicio

frío. tuercas

Pernos forjados en caliente. tuercas, terPemos fomnados en fria, tuercas, remaches, tornillos

Nfquel Níquel

Pernos, tuercas, tornillos, remaches Para caso de haber contaminación y tempe-

Inconel

Para aplicaciones que requieren resistencia a la oxidación y temperaturas altas

Monel

raturas bajo cero

Acero inoxidable Martensita

Usado en aplicaciones magnéticas y en aquellas que requieran templabilidad

Ferrftico

Usado por razones económicas y para aquellas aplicaciones donde no es necesario tener una resistencia extrema a la corrosión

Austenítico

Optima resistencia a la corrosió,~n,-______ _

No metálicos Nylon

Usado para aplicaciones que requieren buen aislamiento y resistencia al calor, choque y vibración, y solventes químicos

Cloruro de polivinilo

Usado para aplicaciones expuestas a alteraciones debidas a agentes atmosféricos en el exterior Usado cuando la resistencia a la corrosión y

Teflón

i

Ninguna I intermitente I Servicio GM 260-M I Pernos Propiedades de encabezamiento en frio I y tornillos Resistencia a la corrosión I

i Pernos ; SAE grado 3i y tomillos

Acero

: al carbón

j

i

Equivalente 55000 I :07 máll

temperatura elevada son importantes

car los diferentes grados. El aluminio se usa con frecuencia en sujetadores por su peso relativamente bajo, alta conductividad eléctrica y de calor, resistencia a la corrosión y por su buena apariencia. El latón es un material relativamente barato, es muy maleable, puede dársele muy buen acabado, no es magnético y es resistente a la corrosión. El cobre es extremadamente maleable, tiene conductividad eléctrica muy

FUENTE: Eicc Industries, Rockford. 111 Pernos

SAE grado 7! y tomillos

a ASTM 1l3:J1. 'grado A

BqS -ni...

:~

Acero al carbón

,

1. a l

SI

1600 'F 1450 'F Regular a bueno

)

I 1

1600°F

1250°F

Bueno 2K 000 I "

tenca a la atmós-

Si ¡ cos orqarucos e

h

241 máx.' 8100111;'

Bueno

Similar al 305

lSOQ'F

Bueno

Bueno

Excelente tesis- Tanto para con- Excelente resrstencia a la I an-os- I dición endureci- tencia al desgas fera v e desgaste. ! 110000 I ::OF::(,Q B9S/JQ4 '5000 da como no. en- te. agua. buena Resstenoa a pro: 100000! ::07/26~ B95/104 30000 I durecrda tiene resrstencra a muduetos quirmcos muy buena reses- ches croouctos orgánicos e inor- re-era a la , atmós- químicos v 31tqárucos. Supe- tera. agua. ácido ~5 ooo ] 1:0000' 2~I/Jul I menros

I

i al medio fera. Buena resis: carbón tencia a muchos

I

(,4 000 2~1 má."I. ! BIOO 111;' I MOOO

5:: 000

mas "2 a ~

Muy buena resís-

morqamcos

55000

,

I

I

:

'1

, I

¡ a~

mas

ia

maSla!}

I

eX

ooo!nor

Equivalente

511 000 I 1: 5 ')00 ! :4000: ~.., 000 !

al lipa 430 ¡carbónico. aceilOS 000pero no es igual t.e crudo. gasoli-

a ASTM A449

I

i a los IlpOS 304. I hna , sangre. su-

I

SAE9raóJ5.1! "Sems'

SAE rado 6 i Pernos : 9 : y tomillos

Rockwell i

Ibl~2

S i

al~~~~n

Pernos

"Sems"

'Observaciones BrineH

l - I._. S i

productos QuirriPernos

SAE grado 5: y torniUos

=:

nominal p!g

y tornillos

nillos opresores Bronce bajo silicio

Recocido : GM 255-M . y ~~~~IOs Resistencia al calor , , : l Pemos Temperatura SAE grado 2! '1 tornillos Servicio continuo

Dureza

1,,--1

de tamaño

Ninguna t- ----:-, =P_:'::_-':_--'-A~c_:_e_:ro=---+--Aluminio

i

305 o 16- 18 der. alcohol. amoAcero al carbón

~ y menos

¡ 120000 :41,J75 I maco.

'1S 000 ! I

i

I I

I I

Sí

Si

,-'- a ,'-

i

rnercu C23/40 no.

I

jabono sotu clones azucara:

,,

i 10000 i

140000 muchos ~~5/3J\

mast a

:050001

13:1 000 :(,9/3]1

!

das

y

otros CJO/Jó

reactivos

I Roscas

roladas ('28/34 ¡

uesoués del tratermento I

térmico

i Pernos

i y tornillos

,,1/ /1"

,SAE grado 81 ~':~~IIOS ! G.~ JOO-~

: Pernos

! y tomillos

i Pernos

! CM 45S-M

FUENTE: Carnear

i y tomillos

:ñ9/321

~

1

i Acero resis- i

-_

!corrcscn tente ~ I

Equivalente a (3:,'31'1 i

ASTM A354. ¡grado BO

,la

I "-" I

1

55000 1143.mín

B79 mín

!

alta y es muy resistente a la corrosión. El níquel es resistente a la corrosión, no se descolora y tiene buena resistencia a temperaturas altas. Los aceros inoxidables son útiles en aplicaciones donde la corrosión, temperatura y resistencia pueden ser un problema. Finalmente, hay algunos materiales no metálicos tales como plásticos, los cuales son muy resistentes a la corrosión, son buenos aislantes eléctricos y al calor, y son de peso relativamente ligero. SECCION 16-10

Precarga y par tensor en pernos En general, cuando se usan pernos para conectar dos piezas, la resistencia de la unión depende, entre otros factores, de la precarga aplicada. Los beneficios de la precarga son particularmente de utlilidad en el caso de fatiga. Las piezas que se van

Sujetadores 851

850 Diseño de máquinas- teoría y práctica

El va~or del coeficiente del par para superficies secas y pernos no lubricados se considera igual a 0.2 y para pernos lubricados se sugiere un valor de 0.15 . . . Si se quiere un valor más exacto, deberá usarse la Ec. 16-13 para calcular el coeficiente del par

F,

Fig. 16-37 El esquema muestra dos placas unidas por perno y tuerca. Se muestra la precarga, F, la carga externa, F", Y la carga de corte, F,.

e = dm ( J1, sec tjJ + tan I~ ) Ld 1 - J1, sec tjJ tan ¡f¡ + J1e 2d

de

( 1613)

donde

d m = diámetro medio del perno, plg

d = diámetro nominal del perno, plg de = diámetro medio del collar o de la cara del balero, plg J1, = coeficiente de fricción de las roscas del perno J1e = coeficiente de fricción en la cara del balero o en la tuerca tjJ = la mitad del valor del ángulo de la rosca, grados ¡f¡ = ángulo de la hélice de la rosca, grados

a conectar podrán o no estar unidas a través de un empaque. En esta sección consideraremos que no se usa empaque. Considérese el perno y la tuerca mostrados en la Fig. 16-37. Las partes están sujetas a una carga de tensión externa F, y a una carga de corte externa F,. La carga de tensión inicial F, en el perno se obtiene al apretar la tuerca antes de que actúe la fuerza externa. La precarga produce compresión entre las partes y esto crea suficiente fricción entre las mismas para resistir la carga de corte. Obviamente, sin esta resistencia friccional el perno estaría sujeto a corte y a cargas de aplastamiento además de las cargas de tensión. El factor más importante que determina la precarga inducida en un perno es el par aplicado para dar tensión al perno. Hay varios métodos comúnmente usados para aplicar un par predeterminado. El par puede aplicarse manualmente usando una llave integrada con carátula en donde se lea el par que está siendo aplicado. Se usan mucho las llaves neumáticas. Con este método la presión del aire se corta automáticamente cuando se ha obtenido el par deseado. Otro método consiste en apretar de manera manual la tuerca utilizando una llave para darle a la tuerca un predeterminado número de vueltas. Infortunadamente, con las técnicas antes descritas pueden resultar una gran variedad de pares. Se puede usar la Ec. 16-12 para obtener resultados razonables para la relación entre precarga inducida y par aplicado.

Al compa.rar esta ecuación con la Ec. 15-5 de tornillos de potencia, se comprueba que esencialmente es la misma. Para un problema específico la determinación exacta del par requerido para tensar al tornillo, tal vez lo mejor. sea determinarlo experimentalmente. Es decir, puede construirse un prototipo y utilizar equipo de laboratorio para obtener el par exacto. SECCION 16-11

Análisis elástico y cargado a fatiga Antes de consi~erar el efecto del precargado con respecto a las cargas de fatiga, será nece~af1o consldera~ qué parte de la carga externa aplicada es tomada por el tornillo y que parle de la rmsrna por las piezas unidas. Definiremos ahora la constante de rigidez o de resorte. Esta se define de la mis ma forma que. ~a constante de un resorte. Es decir, es la relación de la fuerza aplica da a la deflexión causada por la fuerza aplicada. En forma de ecuación sería , F F AE

k=-=--=-

6

k

T = par aplicado, plg-lb e = coeficiente del par d = diámetro nominal del perno, plg F, = precarga inicial, lb

(16-14)

donde

A

donde

FI!AE I

E /

constante de rigidez, lb/plg área de la sección transversal, plg ' módulo de elasticidad, lb/plglongitud, plg

Refiriéndonos a la situación mostrada en la Fig. 16-37, supongamos que la precarga o carga de tensión inicial F" ya ha sido aplicada. Tanto el perno como las partes tendrán deformaciones debidas a esta carga, el perno aumenta de longitud

852 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Sujetadores 853

además

y análogamente

(a)

Fig. 16-38 (a) Se muestran las placas unidas por tuerca y perno. No hay precarga ni esfuerzos en las placas ni en el perno. El espesor de las placas es L y la longitud del perno que sobresale de la tuerca es L . (b) Después de que se aplica la precarga (dándole vueltas a la tuerca contra las placas) la longitud de las placas se ha reducido a L 2 Y la parte de la rosca que sobresale de la tuerca se ha aumentado en L t- L 1 es mayor que L . Las placas están sujetas a esfuerz~ de compresión mientras que el perno lo está a tensión

Entonces la fuerza total en el perno es

o ¡l6-15) y la carga de compresión en las placas es

(16-16) El uso de una precarga o carga inicial es extremadamente útil en problemas para los cuales el perno está sujeto a cargas fluctuantes, y además para mantener sellados los depósitos a presión, especialmente cuando no se utilizan empaques, aunque la carga máxima en el perno resulte ser mayor debido a la precarga, la carga mínima también es mayor. Como resultado, la carga promedio es mayor, pero el rango del componente se reduce. Debido a que se aplica el factor de concentración de esfuerzo del rango del componente, el esfuerzo del rango reducido resulta en una situación mucho mejor de esfuerzo. Los componentes de carga y rango de la fuerza en el perno se obtienen sustituyendo F""prom) Y Fe(rango) en lugar de F, en la Ec. 16-15.

lb)

mientras que las placas se contraen (véase la Fig. 16-38). Ahora se aplica la c~rg~ ~~ terna F tal como se muestra. Esto da como resultado un aumento en I~ longitu e perno igual a F ..Jkb Y una disminución en la deformación de las placas Igual a F./kp. Estos dos cambios de deformación deben ser iguales, a menos que las placas queden eparadas. Es evidente que si la fuerza externa es suficientemente grande se separasrán las placas y la carga sera solo "d toma a por e perno.I Supóngase que no ocurre la separación,

kaFe(máx) F Fk + i b

+p

F Fb(máx) + F b(mm) b(prom)

2

=

=

k-

b(mín)

=

k-

+o

kt/'e(mín) , F Fk T i b

b(máx)

F b(máx) - F b(mín) 2

985.

854 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 858 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Sujetadores

Ahora se usarán Fb(prom) Y Fb(r) para calcular a, YrJav. El análisis de carga fluctuante previamente tratado se usará en la solución de un problema completo. Debe tenerse cuidado de que si la precarga es muy grande podrá resultar en una situación de esfuerzo perjudicial.

855

oa S. 30000 Ibíplg2

_ 3.8 x 390= 65501b/plg2 Ka, - 0.226

Ejemplo 16-6 Considérese el siguiente problema en el que se demuestra la importancia de la precarga en pernos cargados a fatiga. de esfuerzos muestra que ocurre falla. Esto demuestra que si la El trazo en el diagrama El pernoes mostrado en la puede Fig. 16-39 es de precarga muy grande ocurrir falla.plg e Y de rosca gruesa. Las placas unidas están sujetas a la carga F, que fluctúa entre 1000 y 8000 lb. El perno y las placas son del mismo material. Supóngase que el material del perno tiene un esfuerzo de cedencia de 70000 lb/plg ' Y un esfuerzo límite de fatiga de 30 000 lb/plg '. Supóngase que el factor de concentración de esfuerzo para la SECCION 16-12 rosca es 3.8 (véase la Fig. B-l en el Apéndice B). (a) ¿Está el perno seguro para una acción Análisis se usanes empaques continua?cuando (b) Si la precarga de 10000 lb, ¿estará seguro para acción continua? (e) Si la precarga es delas 16000 lb, ¿estará acción continua? entre partes queseguro van para a unirse

+

Hay aplicaciones para las cuales debe usarse sello o empaque entre las partes que van Solución: Parte Fig a. 1641 se muestra una conexión atornillada con un empaque

una gran parte de la carga externa actuará sobre el perno. Loglcamente es mejor te8000 - 1000

Fig. 16-40.

I

oc

O~-- ________________~~ _________________~~ __ 35000

, '00 lb

11

k = ApEp _ 2.47E

19000 lb' I '

donde e es el coeficiente de rigidez que= puede o prom 0.226 =calcularse por laI PEc, g- 16-18. Ko , = 3.8 x 35üO=kb58800 lb/ l 1

C=-0.226 kb + kc

Ib/Plg2

Ap = 4[(3 X ~)2 - (~)2J = 2.47 plg-'

(\6-17)

área de esfuerzo 0.226 F, = CFe= + F¡ plg? 4500

SVP ~ 70000

El área de las partes que d b dificil de obt lU e. a u~~rse para obtener sus constantes de rigidez es muy ener a. na aproximación razonable pudiera . ~:~~:ny t;t~~;ersal a~ular que tuviera un diámetro exterio:e~es~:e~:~C~u:1 e~i:;e~~~a d~~ iametro mterior igual al diámetro del perno.

1000 ~ 8000 . a conectarse. n .. F'lproml = 2 de un =~at.enal 4)00 lb suave, en~onces colocado entre las partes. Si 'el material está hecho F= = )) ner empaque rígido y delgado. ,_ 7 La carga total en el perno puede calcularse por la Ec. 16-17.

i 15 ooo~

Pg

p

( 1618)

Fa(prOml =

/

--/-

kaFe(proml

k +k +F¡ a p 0.31E

-,-4500

El diagrama de esfuerzos de la Fig. 16-40 indica que ocurrirá la falla. donde k esb.una elástica tipos eldiferentes de mate~iales Parte Yaconstante que el perno tienecombinada rosca justaque lo depende suficientesobre para los permitir acoplamiento con la que vayanseausará unirse. La constante combinada puedeexterior obtenerse deobtener la tuerca, el área correspondiente al diámetro para la constante de rigidez.

2.47E +

0.3lE

ro 000 = 105021b

-,-+-/-

Ec. 16-19

10502

(16-19)

= 0.226= 46500 lb/plg-

(jo(av,

Fb1rJ = kbF'lrJ = 0.3 I x 3500 _

k ti+ k

Ka, =

p

O• '1 . ) 4"" .J,... _. ¡- 390 lb

3.8 x 390 y,

0.~.:.6

= 6550 lb /plg?

El trazo en el diagrama de e f cambiado nada en el p bl s uerzos muestra que el perno es seguro. Es decir, sin haber ro ema excepto con la adí .. d l . .. . IClon e a precarga el perno pasa de con dicion insegura a segura. ' Parte c. Fig. 16-39. Fb(prum, =

F 0.31 x 4500 ka + kp + i = 0.31 + 2.47 + 16000

kaFe(proml

= 165021b

16,502

ú·b(prom)

= -- = 73000 lh/plg? 0.226

986. 988. 987.

858 Diseño de máquinas- teorfa y práctica 10000 lb

Sujetadores859 857 Sujetadores

donde k1, k2, etc., son las constantes elásticas para los diferentes materiales. 130,000 lb Por ejemplo, en la conexión mostrada en la Fig. 16-41, k, se encuentra de 3

---i __

-+- Plg---l

i

Placa de apoyo de las dos placas

r----'-~ de ensamble

--+_---+----12

plg ------~

donde k g es la constante elástica del empaque y k p es la constante elástica de las partes conectadas. Para muchas aplicaciones, la rigidez de las partes conectadas es muy grande comparada con la rigidez del empaque, de tal modo que k , puede ser ignorado.

2pI g

I PROBLEMAS

1247. E

la

+

Dos placas rectangulares van a ser unidas mediante una junta traslapada. Las placas son de 15 plg de ancho y plg de espesor. Los remaches son de plg de diámetro y los esfuerzos de trabajo son los siguientes: aplastamiento, 27 (XX) lb/pig-; tensión, 18 (XX) lb/plg-: 3 Y plg corte 13 500 lb/plg '. Diseñar la junta para la eficiencia máxima posible. 1248. Diseñar una junta a tope, que tenga máxima eficiencia, para dos miembros a tensión cada uno de 12 plg de ancho y plg de espesor. Los diámetros de los remaches y los esfuerzos de --f--l----f.++-----t----t trabajo son los mismos que en el Probo 1. 1249. Una junta traslapada longitudinal va a ser usada para fabricar un recipiente hervidor que tiene placas de plg. Se van a usar dos hileras de remaches. Los diámetros de los remaches son de plg Y los remaches en cada hilera están espaciados a 1 plg. Calcular la eficiencia de la junta si los esfuerzos de trabajo son los siguientes: tensión, 18 (XX) lb/plg-; aplastamiento, 24 ()()() 4 plg lb/plg+; corte, 13 500 lb/plg '. ¿Qué cambios haría usted para mejorar la eficiencia de la junta? 1250. Va a construirse una caldera con placas de plg de espesor por medio de una unión traslapada. Los remaches son de plg Y están distribuidos en tres hileras, los remaches de las dos hileras exteriores están espaciados a 4 plg Y los de la hilera de en medio están separados a 2 plg. Determinar la eficiencia de la junta si los esfuerzos de trabajo son: tensión, 16 ()()() lb/plg '; aplastamiento, 24 ()()() lb/plg '; Y corte, 12 ()()() lb/plg '. 1251. Una caldera tiene placas de plg de espesor y es formada longitudinalmente por una junta traslapada con remaches a corte doble. Los remaches son de plg de diámetro y están separados 2+ plg en cada hilera. Si la presión del vapor en la caldera es de 80 lb/plg! Y si se tiene un diámetro de 6 pies, determinar los esfuerzos de tensión, aplastamiento y corte. 1252. Una junta traslapada longitudinal y a corte doble va a usarse para construir una caldera cuyas placas son de plg de espesor. Los remaches de plg de diámetro están separados a 2 plg en cada hilera. Determinar la eficiencia de la junta si los esfuerzos de trabajo son: tensión, 18 ()() () lb/plg", aplastamiento, 24 ()()() lb/plg-; Y corte, 13500 lb/plg ', Los agujeros donde van los remaches son hechos con taladro. 1253. Un depósito de gas está hecho con placas de plg de espesor, está formado de un cilindro de 8 pies de diámetro. Los agujeros de los remaches están hechos con taladro para usar remaches de plg de diámetro. La junta traslapada longitudinal tiene tres hileras de remaches arregladas de tal forma que los remaches en las hileras exteriores están separadas 4 plg Y en la hilera interior 2 plg. Determinar la eficiencia si los esfuerzos de trabajo son los siguientes: tensión, 18 ()()() Ib/plg2; aplastamiento, 27 ()()() lb/plg-: Y corte, 13 SOO lb/plg '. ¿Cuál será el valor de la presión máxima admisible?

t

1

+

Figura del Probo 8

1254.

Determinar la carga máxima que actúa en uno de los remaches de la junta cargada excéntricamente mostrada en la figura del Probo 8. 1255. Una columna soportauna carga excéntrica por medio de dos placas unidas a los patines de la columna tal como/se muestra en la figura del Probo 9. Para un esfuerzo de corte admisible de 16 OOOlDíplg2, ¿qué tamaño de remache se necesita? 1256. Una placa de acero de 1 plg de espesor se fija a una columna por medio de la junta re machada no simétrica tal como se muestra en la figura del Probo 10. Los remaches son de 1 plg de diámetro. Determinar el esfuerzo total en el remache más esforzado debido a la carga excéntrica. 1257. En la figura del Probo 11, una placa de ensamble está fija a una columna vertical por medio de cuatro remaches. Determinar el diámetro necesario de los remaches si el es fuerzo admisible a corte es de 15000 lb/plg '. 1258. En la figura del Probo 12 el herraje va a ser atornillado a una placa por medio de tres pernos espaciados tal como indica. Todas las partes son hechas de acero al medio carbón templadas y revenidas teniendo una resistencia a tensión de 125 000 lb/plg! Y resistencia de cedencia de 90 000 lb/plg '. Se requiere un factor de seguridad mínimo de 1. 75. Determinar el diámetro de perno necesario. 1259. En la figura del Probo 13 se usan tres pernos d-lO) para conectar el asiento mostrado a una columna vertical. Si los esfuerzos de trabajo para los pernos son de 20{)()() lb/plg ' a tensión y de 12000 lb/plg! a corte, ¿serán éstos los tornillos adecuados? 1260. En una llave de par se lee 240 plg-lb cuando se usa para apretar una tuerca de f-ll en una \ brida. Suponiendo que 20070 del par de entradas sea necesario para vencer la fricción bajo la cabeza de , Fe la tuerca, ¿cuál será el esfuerzo de tensión en el perno si el coeficiente de fricción en la rosca tiene valor de 0.1? Fig. 16-41 Ejemplo de dos partes conectadas por tuerca y oerno separadas por un empaque.

+

+

+

ft

+

1-

ft

+

+

+

t

989. 990. 860 Diseño de máquinas- teode y práctica 992. 991. 993.

Sujetadores 861

í'-'""F = 20,000 lb

5 plg

---+- - -4--

+ II

1

I

¡,

I

I

I

I

45"

I

-+_~I __ ~ I

Figura del Probo 12

f-.; 111

+

I

-t - T- + ----i- ---+--

f~ [;.__

- --+-

:

I

I

i

I

h

~

-+--_ I~

I

--é--

I

f....;

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I

~

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I~

+-_--+--_~. I ¡....;

.,._

12,000 lb

I \\ Placa de 1 plg

I I

I

L_

994.

Figura del Probo 13

~ Figura del Probo 10

-L--+----f. + +----+---+ 00$ placas de ensamble

--t--

ESCU ELA UNIVcRSI T ARIA \' POLlTECNICA DE CART AGENA

1 plg

Figura del Probo 9± plg

Figura del Probo 11

__j

1261. I

-i-I

BIBLIOTECA

La brida de un tubo está conectada por medio del tornillo maquinado que se muestra en la figura del Probo 15. El tornillo es de +-10 está torneado hasta su diámetro de raíz y después de ser estirado, su longitud se aumenta en 0.005 plg. ¿Cuál es la precarga en el perno? Figura del Probo 15 1262. Para la conexión atornillada mostrada en la figura del Probo 16, el perno es de +-10. Para una precarga de 1500 lb Y una carga externa de 3000 lb, ¿cuál es la fuerza total en el perno? El perno y la pieza están hechos del mismo material, la pieza tiene un área de 1.3 plg '. 1263. Para el perno del Probo 16, suponga que la carga externa fluctúa entre 4000 y !O 000 lb. El perno y las partes están hechos del mismo material, la parte tiene un área de 1.3 plg '.

862 Diseño de máquinas- teoría y práctica 3 plg

3"

8

5"

24.

8 3"

8

Figura del Probo 16

Use un factor de seguridad de 2, Se = 60 000 lb/plg! Y Syp = 100 000 lb/plg/. (a) ¿Estará el perno seguro para la operación continua? (b) Si se aplica una precarga de 8000 lb, ¿estará el perno seguro? (e) ¿Estará el perno seguro con una precarga de 12 000 lb? (d) ¿Cuál será el valor de la fuerza mínima en la parte para la precarga de la parte (b)? 1264. Para una conexión similar a la del Probo 16, la fuerza externa varía de 2000 hasta 3000 lb. El perno es +-13 UNC, el perno y la pieza son del mismo material, Syp = 100 000 lb/plg ', Se = 60 000 lb/plg'. Suponiendo que se aplica una carga inicial al perno y partes de 3600 lb, determinar el factor de seguridad para el perno. El área de la sección transversal puede ser tomada como 0.6 plg:'. 1265. En el Probo 18 determinar el valor máximo permitido de la precarga si el factor de seguridad es 1.5. 1266. En el Probo 17 determine los valores máximo y minimo de la carga externa si la precarga es de 5000 lb Y el esfuerzo debido a la carga variable es de 17, = 5000 Ib/plg2. 1267. El perno mostrado en la figura del Probo 16 se usa para conectar dos placas del mismo espesor pero de diferentes materiales. El perno es +-13, una de las placas es de un material que tiene módulo de elasticidad de 15000 000 lbipig~ Y el material de la otra placa tiene módulo de 30000 000 lb/plg '. Al perno se le aplica una precarga de 6000 lb. Si la fuerza externa varía desde O hasta 3000 lb Y Syp = 100 000 lb/plg.', Se = 60 000 lb/plg? para el perno, ¿cuál será el factor de seguridad? 1268. El tambor de una caldera tiene un diámetro de 90 plg Y tiene una junta a tope longitudinal corno la mostrada en la figura del Probo 22. Los diámetros de los remaches son de plg Y los agujeros son hechos con taladro. Los esfuerzos de diseño son los siguientes: tensión, 20000 lb/plg-; corte, 12000 lb/plg+; aplastamiento, 24000 lb/plg", Determine la presión interna máxima y la eficiencia de la junta.

t ~

Sujetadores 863

Figura del Probo 23

23. ~a biela y el perno n;ostrados en la figura del Probo 23 tiene cada uno esfuerzo de cedencm de 90 000 lb/plg ' Y esfuerzo en el límite de fatiga de 58 000 lb/plg-. El perno es _2_-24 UNF y se le da una tensión inicial de 3500 lb. El factor de concentración de esfuerzos para, la rosca es de 3.8 y la carga en el perno varía continuamente desde O hasta -'000 lb ¿Cual es el factor

de seguridad del perno? - .

Figura del Probo 24

~alcular el diá~etro de los pernos (todos son de igual diámetro) para soportar con segu ~ad a una mensula a la cual se aplica la carga externa mostrada en la figura del Probo • SI(admisible)

Fiqura del Probo 22

= 20000 lb/plg-, Ss(admisible)

12000 lb/pig.?

996. 995.

864 Diseño de máquinas- teorfa Y práctica

Juntas soldadas y adhesivas 867

998. 997.

REFERENCIAS

SECCION 17-1

..

Soldadura por arco

[1] Manual 01 Steel Cons/ruc/ion Handbook . American lnstitute of Steel Construction. lnc., New York, 1970. , [2] E. C. Harris: Elements 01 Structural Engineering. The Ronald Press, New York,

1954. [3] L E. Grinter : Elementary Structural Analysis and Design. Macmillan Publishing Co New York, 1965. [4] A~~rican Standard Unified Screw Threads (ASA Bl.l-1960) ASME, New York. [5] J. E. Lothers: Design in S/ruc/ural Steel. Prentice-Hall, Englewood Cliffs NJ., 1972.

..

Entre los muchos procesos de soldadura descritos en el Cap. 4, el de soldadura por arco es uno de los más importantes. Los métodos comunes de soldadura por arco, incluyendo al de soldadura manual, utilizan electrodos metálicos revestidos, soldadura por arco de gas metal-inerte y soldadura por gas tungsteno-inerte. Electrodos metálicos revestidos. Pueden ser usados en el campo para soldadura por arco manual (Fig. 17-3a). El revestimiento es vaporizado para proporcionar una protección gaseosa con lo cual seyevita la oxidación de la soldadura. El revestimiento también actúa como fundente y dirige el arco. El electrodo en sí mismo actúa como metal de aporte en la unión. Si se va a tener tratamiento térmico después de la soldadura, la SIMBOLOS del electrodo ordinariamente es similar a la del metal base. Debido a que composición los electrodos se consumen rápidamente durante la soldadura, éstos deben ser e = excentricidad de la carga, plg SSyp = resistencia de cedencia a corte, reemplazados y no resulta fácil automatizar un proceso que utilice electrodos metálicos h = tamaño nominal de la soldadura, plg lb/plg? revestidos. 1 = momento de inercia del grupo de S yp = resistencia de cedencia,

J untas Soldadas Adhesivas

(a)

Fig. 17-1 (al Soldadura de punto. (bl Equipo portátil para soldadura por puntos. La presión entre los electrodos se realiza con cilindros de aire. [Cortesía de Falstrom Company, Passaic, N. J.]

Se utilizan también adhesivos de alta resistencia para unir elementos de máquinas y en aplicaciones estructurales, sobre todo cuando el área que va a ser adherida es relativamente grande. Los plásticos pueden ser unidos por varios procesos de soldadura incluyendo soldadura de inducción, por calentamiento de la herramienta, por fricción y con aire caliente. En la Fig. 17-2 se muestra un equipo para soldar plástico con aire caliente.

Posición

J lb)

(a)

Fig. 17-2 Equipo para soldar plástico. (al Equipo para soldar con aire caliente mostrado sin la boquilla para soldar. En las unidades de este tipo el calor del aire comprimido o gas inerte es de 400 a 900 o F para soldar termoplásticos. (bl Unión de placas de plástico usando el tipo soldador de aire caliente con boquilla redonda. [Cortesla de Kamweld Products Company, Inc., Norwood, Mass.]

soldaduras I' = momento de inercia basado en garganta de I plg Electrodo J = momento polar de inercia del grupo de soldaduras J' = momento polar de inercia basado Recubrimiento en garganta de 1 plg N = factor de seguridad S, = resistencia a corte de la junta adhesiva, lb/plg ' Protección gaseosa

lb/plg? Ssw = esfuerzo de trabajo a corte, lb/plg? t w = dimensión de la garganta, plg x distancia horizontal al centro de gravedad, plg y distancia vertical al centro de gravedad, plg r = esfuerzo de corte, lb/pig?

Casi todas las soldaduras son producidas por procesos de fusión. Esto implica un enlace metalúrgico entre las dos partes mediante la fusión de los metales base o por la fusión de los metales base con metal de aporte. Es muy importante para lograr buenas 17-3 (al Soldadura por arco. lb) soldaduras la eliminación de los obstáculos queFig. se tengan en las superficies de unión para la) Soldadura por arco de gas metal-inerte reducir al mínimo los daños (distorsión y tratamiento térmico desfavorables) en las áreas (MIG). adyacentes a la soldadura. La temperatura necesaria para soldar puede ser producida por una flama de gas o por arco eléctrico. Los electrodos metálicos cubiertos son muy utilizados en la soldadura manual por arco. La soldadura por arco metálico con protección gaseosa es de uso muy común. Yen menor escala para aplicaciones muy especiales son la soldadura electroslag, la soldadura de rayo electrónico y los métodos de arco-plasma y rayo laser. Las piezas o partes metálicas pueden ser unidas por soldadura de resistencia, sobre todo por soldaduras de punto y costura. La soldadura de punto es producida por un par de electrodos que aplican presión por cualquier lado de una junta traslapada y forman un circuito completo (Fig. 17-1a). Se tiene la máxima resistencia entre las partes, y la generación de calor en el punto causa fusión local. En la Fig. l7-1b se muestra un equipo portátil de soldadura por puntos.

Soplete

Protección gaseosa

lb)

Juntas soldadas y adhesivas 869

870 868 Diseño Diseño de de máquinasmáquinas- teorfa teorfa yy práctica práctica

~

T

p

Soldaduras corte El uso dea protección gaseosa inerte reduce la pericia requerida del soldador y hace

Cuando posible las la cargas automatización. que actúanEn en la el plano soldadura de dos porplacas arco soldadas de gas ametal-inerte tope son paralelas (MIG) ahay la soldadura, alimentación podrá continua ocurrirde falla alambre a corte.desnudo Para un~o I.ongitu~ enchapado de proveniente soldadura L,deplaca un carrete de espesor grande ty factor para efectuar de seguridad la soldadura N, la carga (Fig.admisible 17-3b). El sera alambre de actúa como electrodo Y proporciona el h metal de aporte en la unión. (De esta manera resultaría impráctico alimentar con electrodo p = SsypLc revestido.) También al soplete se le suministra gas:Y inerte. Puede también suministrarse( 17agua de enfriamiento a través de una chaqueta en el cable hacia el soplete, de modo que 2) pueda usarse cable más ligero. Con el sistema de soldadura MIG es posible tener producción elevada para resistencia máxima a corte en soldaduras a tope sobre la base de carga estática. Si no se Y calidad uniforme en la soldaconoce el esfuerzo a corte en el punto de cedencia, generalmente se supone dura. I tungsteno-inerte (TIG) se utiliza un electrodo de tungsteEn la soldadura de gas no "no consumible" y para la protección gaseosa por lo general se usa argón o he lio. Este proceso sobre todo útil del paragrupo la soldadura aluminio. Cuando necesario se puede Por tanto,espara electrodos E60XXde con un esfuerzo e~ elsea punto de .cedencia deusar 50 por separado varilla de relleno para fundirse en la punta, pero el 000 lb/plg-, SSyp es aproximadamente 33 000 Ib/plg . En cualquier caso, electrodo no es utilizado como material de relleno. SSyp): 1. EnlalaFig. Tabla D-l del Apéndice muestran alos tiposSifundamentales de juntastiene solEn 17-5a se _j__ muestra unasesoldadura corte. la se.cción transve:sa dadas y los estándar de las como soldaduras. la forma de símbolos un triángulo equilátero, se muestra en la Flg. 17-5~, l~ linea pr~ bable de

+ s.;

Fig. 17-4 Soldadura a tope en tensión.

falla de esfuerzo será la garganta de la soldadura tal como se indica en la fi gura. Para un tamaño nominal (altura del cordón) h, la dimensión de la garganta esSECC10N 17·2

Diseño de soldaduras cargadas simétricamente IbJ Fatla a corte en la garganta

p

Los de soldadura con revestimiento metálico están diseñados de acuerdo con la de laelectrodos soldadura resistencia a la tensión de la soldadura formada Y también de acuerdo al método de soldadura fa) últimos Cargado a corte empleado. Los dos dígitos representan el tipo de aplicación de la soldadura Y la o posición de la soldadura. Los dos o tres dígitos que siguen inmediatamente después de la letra E dan aproximadamente la resistencia mínima de tensión en miles de libras por pulgada cuadrada. La mayor parte de las soldaduras que se hacen en las máquinas son hechas con electrodos del grupo E60XX. Estos tienen una resistencia última mínima de tensión Su = e 60000 lb/plg? o mayor según sea la condición de la soldadura y una resistencia mínima de cedencia Syp = 50000 lb/plg '. Los electrodos del grupo E70XX se obtienen con facilidad. Estos tienen una resistencia última mínima a la tensión de 70 000 lb/plg ' o más y una resistencia mínima de cedencia de 60 000 lb/plg2. Las soldaduras de alta resistencia se obtienen con electrodos del grupo E100XX, las cuales autotempladas con enfriamiento, proporcionan resistencias últimas mayores a 100 000 lb/plg-.

Junta de soldadura a tope en tensión En el diseño de soldaduras deberá especificarse hasta donde sea posible el que las propiedades del electrodo sean comparables a las del metal base o de las piezas a unir. En el caso de soldadura a tope (Fig. 17-4) la resistencia de la junta será entonces aproximadamente igual a la resistencia del metal base, dándonos con esto una eficiencia próxima al l00OJo para cargas estáticas. Por tanto, para soldaduras a tope de resistencia máxima, la resistencia de la junta es

p = SypLt IV

(17-1)

999.

para placas. ~e esp,esor t, longitud de soldadura L y factor de seguridad N para cargas de tenston estanca en el plano perpendicular de las placas a la soldadura. Desde luego que hay cienos defectos laterales, sobre todo debido al calor intenso de la 501- da~ura. ~stos proble:nas incluyen esfuerzos residuales, distorsión de las partes y agnet~~lentos. Un tiempo después de trabajada la pieza surgirán esfuerzos por corro~lOn y esf~erzos límite de fatiga bajos. Además, escorias, huecos y algunas otras imperfecciones podrán tenerse en la soldadura. ~ara carg.as(luctuantes. las soldaduras a tope hechas con electrodos que tengan p~opledades similares a las del metal base tendrán una resistencia por fatiga de apro ximadamente 15OJo menor a la resistencia del metal base. El metal soldado que sobresale por abajo o por arriba de la superficie de las piezas soldadas a tope se le llama "re~uerzo". Algunos creen que esto incrementa la resistencia de la junta y compensa las ln:perfecclOnes de la soldadura. El refuerzo probablemente sea de poca consecuencia para soldaduras sujetas a cargas estáticas, pero puede ser perjudicial como una ~uente de concentración de esfuerzos (como se indica en el Cap. 3) si las cargas fluctuan. Por tanto, el refuerzo deberá conservarse a valor mínimo, o bien, esmerilarse cuando la soldadura esté sujeta a cargas de fatiga. Ejemplo¡ 17-1 Un electrodo del grupo E60XX se usa para soldar a tope dos placas de acero ~e 4" plg de es~esor. El esfuerzo de cedencia de las placas es 50000 lb/plg-. Calcular la resistencia. de la J~nta para u~ factor de seguridad N = 2. Las placas están sujetas a cargas de tensión estática perpendicular a la junta.

+

So.lución: La soldadura a tope en placa de plg puede hacerse con o sin preparación de la orilla, En cualquier caso, la soldadura deberá desarrollar la resistencia máxima y no reducir la resistencia de las placas. Por tanto, se tendrá

p _ Sypl _ 50000W - N ---2--

6250 lb/plg de soldadura. •

Juntas soldadas y adhesivas 871

.\

872 Diseño de máquinas- teoría y práctica

(donde

I

P A

carga aplicada área total de garganta T =: par, e! cual es igual al producto de la carga aplicada por la distancia desde el I centro de gravedad del grupo de soldaduras y r =: distancia desde el centro de gravedad del grupo de soldaduras J =: momento polar de inercia del grupo de soldaduras con respecto a su centro de gravedad (basado en el área de la garganta)

9

G

El procedimiento para el diseño de soldaduras es sencillo, debido a que en gene ral al e----j principio de! proceso de diseño no se conoce e! área de la garganta, inicialmen te especificamos que la garganta tiene dimensión unitaria. Entonces la Ec. 17-4 se 1000. cambia a ,

P

Tr

L

J'

r=--t-+-

( 175)

donde L es la longitud total de los cordones de soldadura y J' es el momento de inercia polar basado en garganta de 1 plg. Además, cuando se localiza el centro de gra vedad y se determinan r y J' la soldadura será considerada simplemente como una o más líneas. Se harán las mediciones en la orilla más próxima de la soldadura igno-

tá dada por t w = 0.707 h. En la mayor parte de las soldaduras la dimensión mínima de falla será mayor que 0.707 veces el tamaño nominal del cordón de soldadura, pero basaremos nuestros cálculos en la dimensión de la garganta t w = 0.707 h (véase la Fig. 17-5c). Para la longitud total de soldadura L considerando todas las soldaduras, la resistencia de la junta para cordones de soldadura a corte cargados simétricamente co mo en la Fig. 17-5, está dada por

p = _O._7_07_h_L_S--'.s,,-,-YP N

( 173)

La distribución del esfuerzo real en una soldadura de este tipo es bastante complica da y depende de la rigidez de las partes soldadas, del flexionamiento ligero de las placas y de otros factores que se desprecian. Sin embargo, el resultado es válido para el diseño porque las resistencias de la soldadura están basadas en las pruebas que se hacen en juntas de este tipo. Si además se tuvieran soldaduras colocadas de forma perpendicular a la dirección de las cargas (digamos, a lo largo de los lados Be y AD de las placas en la Fíg. 17-5a), se tendrían esfuerzos tanto de corte como de tensión en la sección de la garganta de esas soldaduras. Sin embargo, la Ec. 17-3 dará resultados razonables para propósitos de diseño, si L se toma como la longitud total de todos los cordones de soldadura.

SECCION 17·3

Juntas cargadas excéntricamente Cuando resulte ser práctico, las soldaduras deben ser simétricas con respecto a la línea de acción de la carga resultante. Si el 'Vector carga no pasa a través del centro de gravedad del grupo de soldaduras, debemos considerar torsión y/o flexión así como corte directo.

Sistema de cargas en el plano del grupo de soldaduras

:,,~~

~ /[CI DImensión de la gorganta

En la Fig. 17-6 se muestra una junta con carga excéntrica. La distribución exacta de los esfuerzos es complicada y depende de la rigidez de las partes a unir así como también de la geometría de las soldaduras, pero el siguiente método dará resultados ingenieriles razonables. Supóngase que las piezas sean relativamente rígidas. Entonces, el esfuerzo radial debido a la excentricidad de la carga será proporcional a la distancia medida desde el centro del grupo de soldaduras. Al igual que para soldaduras cargadas simétricamente, aproximamos el área del esfuerzo a corte por el área de la garganta. El esfuerzo de corte en la soldadura a un radio r está dado por el vector suma

,,<::>

.

P Tr

,=-+->-

Fig. 17-5 Cordón de soldadura a corte.

AJ

(174)

Juntas Juntassoldadas soldadasyyadhesivas adhesivas873 875

_.-..

874 Diseño de máquinas- teorfa y práctica P

'vI( ,)2 + ( , 'H)2

,

A

t= V

8

(1711 )

donde P; Y PH son los componentes vertical y horizontal de la carga y r ; y rH son las distancias vertical y- horizontal desde el centro de gravedad del grupo de soldaduras al punto donde deseamos obtener el esfuerzo. El signo "más" en las Ecs. 17-9 y 17-10 se usa si el componente de corte directo de la carga (el primer término) tiene el mismo sentido que el componente de torsión. Para el punto que está más próximo a la línea de acción de la carga, se usa el signo "más", Por lo general, el esfuerzo de cor te o e máximo ocurre en un punto de la soldadura que está más próximo a la línea de acción de la carga. Si el grupo de soldaduras no es simétrico, deberemos verificar dos o más de los puntos que están más l..------r--retirados del centro de gravedad.

Ejemplo 17-2 Una ménsula está unida a una columna por medio de soldaduras. Las dimensiones de las soldaduras se muestran en la Fig. 17-6. Calcular el tamaño de la soldadura

(dimensión de la altura del cordón). Dado. P = 2000 lb. Esfuerzo admisible a corte S,w = 7000 lb/plg-, Solución: El centro de gravedad está dado por __ ILixi _ 4 x :2 + O= O 8 I

x - 'L - 4 -"- 6 •..• i

.Pg

I

_ ILiy¡ O + 6 x 3 Y=-IL-, = 4+6

l.8 plg

Para lo cual la excentricidad de la carga es e = 6,8 - ,x = 6 plg

Basado en garganta de 1 plg los momentos de inercia son 1', = 4{ 1.8)2 +

r

=! _ PerH 2000 _ 2000(6)(0.8) = 24 randa el espesor dee la soldadura y la= contribución del momento de inercia con respecto al \ -v Lcordón. Una j' + 6 haya sido 54.58 propio eje central del vez4 que calculado r compara mos su valor con el esfuerzo admisible a= corte especificar e! tamaño verdadero de la soldadura. Para un en P~rv = para 2000(6)(4.2) = 92S esfuerzo o resistencia de trabajo Ssw = S,yp/N el tamaño nominal de la soldadura (altura del 'H r 54.58 cordón) está dado por

el'

r = 925

117-6)

h=--O.707Ssw

El punto B es el crítico

h = O.7;~S= 0,70~~;000)= 0.199 plg (dimensión de la altura) Ordinariamente el tamaño nominal h que se especifique, deberá ser un "número redondeado" (t, ~, plg, etc.) igualo mayor al valor calculado, Usando este método todas las Por conveniencia, debernos especificar de plg (dimensión de la altura) en tosoldaduras de la junta deberán tener el mismosoldadura tamaño nominal. soldaduras. e Sidas e! las grupo de soldaduras es simétrico, la localización del centro de gravedad es obvia. De no ser así, será conveniente seleccionar un origen de coordenadas y calcu lar las distancias horizontal y vertical x y Jenhasta e! centro de gravedad. Trataremos a las soldaduras como Cargas que no están el plano del grupo de soldaduras una serie de líneas de longitudes L l' L 2' etc., en las orillas de las placas con las distancias Cuando las cargas están fuera del plano del grupo de las soldaduras el proceso de cálculo es horizontales XI' X), etc., desde el centro de cada línea hasta el origen del sistema de algo diferente al antes indicado. Considérese la sección angular de la Fig. 17-7 que está coordenadas. distanciaLa horizontal está edada soldada a laLacolumna. carga Palsecentro aplicadeagravedad la distancia del por plano que contiene a las

1-

+

soldaduras. La distribución real del esfuerzo en el grupo de soldaduras es muy complicada. Sin embargo, para fines de diseño, suponemos una distribución lineal del esfuerzo de corte _ ¿L¡x¡ debido al momento M = Pe y una distribución uniforme del esfuerzo por corte directo. ( 17x=-¿Li Empezamos por localizar el centro de gravedad del grupo de soldaduras. Como7)en el ejemplo previo,la en estos cálculos Análogamente, distancia vertical esla soldadura puede ser tratada como si fuera una línea. Considérese el caso en el cual el plano del grupo de soldaduras sea perpen dicular al plano determinado por la línea de acción de_ ¿L¡y¡ la fuerza y el centro de grave dad del grupo (17-8)de v = --¿L¡ a la torsión en el plano del grupo de soldaduras. En este caso no existe la. tendencia soldaduras. La soldadura está sujeta a esfuerzo de corte directo PI A y a un esfuerzo Mel L, donde lospor subíndices i =El1,2, .oO, n para n soldaduras. Después de obtenido el centro de inducido el momento. momento de inercia I, se gravedad podrá calcularse el momento de inercia polar, tratando al eje X son dadura como una línea. Los momentos de inercia de una línea paralela al eje X son

63

12 + 6{3 - 1.8)2 = 39.65

o

L -, 1, t= y(¡) 12+ .x;

Placa de

t

plg

e (

donde Xi y Ji son las distancias desde el centro de gravedad al centro de gravedad de cada soldadura en particular. Si sumamos los momentos de inercia 1; e I'; de todas las soldaduras obtendremos entonces J' = 1; + 1.;. Para casi todos los casos, es fácil calcular los componentes horizontal y vertical del esfuerzo de corte y después combinarlos. Si reemplazamos la Ec. 17-5 por las Ecs. 17-9, 1710 y 17-11 se obtiene

Columna

~~

r

,

P; eñr; =-+-L - J'

v

. -p~ ....

Fig. 17-6 Cargado excéntrico, G es el centro de gravedad del grupo de soldaduras.

eñr; r

=-+-H L - J'

( 179) (17-10)

l' = 6(0.8)2 + y

.

43

- +124(2 - 0,8)2 = 14.93

c:. p

íEL

« ~ ._.¿

y J' = 54.58

OJ~

o.:

Por observación, cualquiera de los puntos B o e estará sujeto al esfuerzo máximo. En estos puntos, los esfuerzos de corte basados en garganta de 1 plg son:

r r: = ~ + Per

I vL

en B

\r~

=

H

J'

r' = [(r~)2 +

horizontal)

54.58 (r~)2] 1/2 = 987 (esfuerzo

total a corte basado en garganta de 1 plg)

----u.

2.

2000+ 2000(6)(3.2)= 904 (componente vertical) 4+6 54.58

= Per v= 2000(6)( 1.8) = 396 (componente

r

x

Fig. 17-7' El sistema de carga no está en el plano del grupo de soldaduras.

Juntas Juntassoldadas soldadasy adhesivas y adhesivas879 877

Gy de máquinas878 máquinas- teoría teoría yy práctica práctica 876 Diseño Jx Elt I calcula con respecto a un eje perpendicular a la línea de acción de la carga y a través del de2 -Gy centro de gravedad. La distancia e está medida desde ese eje hasta el punto más alejado en la -soldadura. A pesar de la semejanza a la flexión del esfuerzo inducido por el momento dx Elll diseñaremos sobre la base de corte en la soldadura. El esfuerzo de corte en la soldadura será aproximadamente el vector suma

P

Me

(1712)

r=-~A t,

Si la ecuación anterior se usa para fines de diseño, podemos considerar a la soldadura como una línea, pero basados el área y momento de inercia en garganta de I plg de dimensión. Análogamente a la Ec. 17-5, obtenemos

P

Me

L

I~

Basados en la geometría y en la carga de la Fig. 17-7, vemos que el esfuerzo por corte directo es hacia abajo y que el esfuerzo inducido por el momento a lo largo de la línea AB es hacia afuera. El vector suma es simplemente (1714) Para un esfuerzo de corte 5sw la altura necesaria del cordón de la soldadura está dada por t' sw

Ejemplo 17-3 Con respecto a la Fig. 17-7, determinar la dimensión de la soldadura necesaria si las dimensiones son AB = 3 plg, Be = 4 plg, excentricidad, e = 2.5 plg Y la carga P = 2000 lb. El esfuerzo admisible a corte es 5sw = 5000 lb/plg-. Solución: Momento M = 2000(2.5) = 5000. Por observación se localiza el centro de gravedad y se calcula el momento de inercia 1; con respecto a un eje 2 plg abajo de AB. Basado en garganta de 1 plg de dimensión. t', = 2(3)(2)2 T 2(4)3112 = 34.67 L = 2(3 T 4) = 14

, [(2000)2, (5000(2))2J'/2

,

r = -- .,.. -,--_ = -,21.9 14 Fig.17-8 Juntas adhesivas. (a) Junta traslapada. (b)A.61 Junta a tope (por lO general no es adecuada). (e) Junta a tope con refuerzo simple. (d) Junta biselada.

por lo cual la altura necesaria es para y de valor pequeño, se obtiene h= d,!

321.9=0.091 I 0.707(5000)

el - e,)

----- =de O (Por conveniencia especificarnos dx soldadura

t

Juntas adhesivas Va más allá de! estudio de este texto aun dar un listado de los adhesivos comúnmente disponibles. Un gran número de adhesivos corresponden a los de la categoría de fraguado térmico y termoplástico. Este último, está limitado por su tendencia a suavizarse a alta temperatura y aun puede tender a deslizarse a la temperatura ambiente cuando está sujeto a un sistema de carga fuerte. Hay muchos otros mecanismos para el curado de adhesivos. Por ejemplo, el curado de materiales anaerobios, permanece líquido en la presencia del oxígeno pero se endurece en espacios encerrados tales como en las roscas de los tornillos o en el espacio entre una flecha y el cubo. Tipos de juntas

( 17-13)

r'= -++-

n=--Q.707S

SECCION 17-4

Cuando se unen materiales de resistencia relativamente alta, la geometría de la junta es muy importante. Sobre todo en la unión de metales se sugiere que la adherencia se haga en áreas (b) barata porque no requiere ninguna preparación grandes. La junta traslapada (Fig. 17-8a) es excepto la posible limpieza de las superficies. Para unametal carga actuando en un plano, Fig.17-9 Análisis de una junta adhesiva. (a) Junta traslapada conPmetal. (b) Elemento del se adhesivo puede especificar de espesor el t. área y longitud de adhesión, no deformada de taldx.manera que la resístencia adhesiva a corte sea igual a la resistencia a tensión de la placa. En pruebas de laboratorio se han obtenido resistencias a corte de 2000 a 2800 lh/plg- para la unión dé" placas de acero con acero y placas Diferenciando con respecto a x, obtenemos de aluminio con aluminio pegadas con un adhesivo comercial tipo cianocrilato. Con algunos 1 d Los esfuerzos de trabajo recomendados son mucho epóxidos se reportaron valoresd1i' más altos. -, -(el - e,l = O (17-16) menores. d x: fa dx Por lo general, debe evitarse la junta a tope de la Fig. 17 -8b ya que el área adhesiva ligada resulta inadecuada. Sin embargo, enque los se casos las juntasdx traslapadas noasean Si igualamos el cambio de fuerza de tensión tieneenenque la distancia de la placa la deseables se puede usar a tope reforzada como distancia, la de la Fig. 17-8c. Una junta de doble fuerza de corte aplicada porjunta el adhesivo sobre la misma obtendremos refuerzo utiliza placas de refuerzo similares por ambos lados de la junta. Otra alternativa es la del junta Fig. 17-8d, que proporciona el área ligada adecuada. Sin embargo, el costo Eibt . -,- biselada dx = G,!bdedxlaax del maquinado de la junta biselada, pocas veces se puede justificar y usando materiales o delgados el rnaquinado de la junta hace que ésta sea impráctica.

Análogamente, Distribución de esfuerzo El esfuerzo de corte en una junta adhesiva traslapada no se distribuye uniformemen te. Los esfuerzos reales dependen del espesor y de la elasticidad de los miembros unidos así como del adhesivo. Analizaremos la junta traslapada metal con metal de la Fig. 17-9a, en un intento para obtener el valor del esfuerzo adhesivo máximo. Supondremos que el adhesivo permanece elástico bajo la carga. Supóngase que el adhesivo está sujeto a la deformación por corte ¡ y que el metal está sujeto a las deformaciones por tensión C I y e 2 (para las placas 1 y 2). Basados en la geometría del elemento de capa adhesiva de espesor t a' mostrado en la Fig. 17-9b, tendremos

Pg

plg en todos los cordones.)

(17 -15)

(1 + cz)dx + ta ¡

d¡ )

+ dxdx = (

tal + (1 + cl)dx

( 17-17)

( 17-18)

donde G es el módulo de corte para el adhesivo y El Y E2 son los módulos a tensión para las placas. Sustituyendo las Ecs. 17-17 y 17-18 en la 17-16, se obtiene d1,!

-dX2- c-, = O where (

(17-19)

1001.

Juntas Juntas soldadas soldadas yadhesivas y adhesivas 881883

880 de máquinas- teoría práctica 882 Diseño de teorfa y práctica

1269.

La solución de la Ec. 17-19 está dada por 10 0

., = A cosh Cx

( 1720)

+ Bsenh Cx

¡

bi . A Y B se obtienen al sustituir los valores límites de donde las constantes ar itranas borde apropiados de o i y E2 en la Ec. 17-15. Junta traslapada adhesiva con ambas placas del mismo metal y espesor

.

Considérese la junta de la Fig. 17-9 con las tacas d~.~:r~:~~~ ~11~~~~~Z~~o~~ ~ea~~ 1= O. Para x = LI2 tendremos 'unta Por simetna en la Ec. 17-20 la constante 15 lE i =' P/(btE) y f. 2 = O. Usando estos valores y sustituyendo la Ec. 17-20 en la 17-

tuando en cada e~tremo. Sea la coordena a x m~

Acsenh(

C~) - bt~E= O

P A = buaCEsenh(CL/2)

r = G,! = btt CEsenh(CL/2) = a

2bsenh(CL/2)

2G)i'2 C= - tta ( E

( 1721)

( 1722)

CP r (máx) = 2b tanh (C L/2)

(1723)

La Ec. 17-23 puede ser escrita en la forma

K,P Tlmáx) =

(rnáx)

=

P

2.08 bL

Ya que el esfuerzo de corte promedio es PI(bL), tendremos un factor de distribución-esfuerzo de 2.08. Definiremos el esfuerzo de trabajo para un adhesivo por la ecuación Ssw = SIN donde S, es la resistencia a corte y N es el factor de seguridad. Reescribiendo la Ec. 17-23, vemos que la resistencia de la junta está dada por "b~J,w . hlan CL!') P = .:.

Es importante notar que G es el módulo a corte del adhesivo y E es el módulo elástico de las placas. , I Y Pudiera ser necesario que el diseñador obtenga expenmentalmente e espesor de las propiedades del adhesivo si estos valores no se los da el fabncante. El esfuerzo .' en el adhesivo ocurre en x == + L/2.- Su valor es corte maxlmo

24)

Soldaduras de igual espesor

Fig. 17-10 Un ejemplo de la distribución de corte de esfuerzo en la junta adhesiva mostrada en la Fig. Lado de arriba 17-9 (donde = 4/L). 3000 lb

r

Flg. 17-11 Efecto teórico del traslape L enGPcoshCx una junta traslapada con ambas placas del mismo metal y de CPcoshCx

donde

+

En la Fig. 17-10 se muestra una distribución relativa del esfuerzo de corte para el caso de que C == 41 L. Para este caso, el esfuerzo máximo de corte es

y el esfuerzo de corte en el adhesivo igual espesor.

t

e

obtenemos

de lo cual

+

(a) Calcular la carga de seguridad en el Probo 3 si las soldaduras son de plg. (b) ¿Cuál es el aumento del porcentaje en la resistencia usando soldadura de plg en lugar de -1- plg? (e) Calcular el porcentaje del incremento de peso de la soldadura. 1270. Una soldadura con filete de tamaño nominal de plg está cargada a corte como se muestra en P 2,08 la Fig. 17-5. Calcular laot:longitud necesaria de soldadura para una carga de 11 000 lb. El esfuerzo admisible a corte es 15 000 lb/plg '. 1271. Una carga de 4000 lb se aplica como se muestra en la Fig. 17-5. Las dimensiones AB y CD dan un total de 7.5 plg. Calcular el tamaí'lo necesario de la soldadura. Usar un esfuerzo de cedencia de 33 Esfuerzo 000 lh/plg-' con un factor de seguridad de 2.5. promedío 1272. Localizar el centro de gravedad y calcular el momento de inercia polar del grupo de soldaduras de la figura del Probo 7. Calcular el tamaño nominal de soldadura necesario ba sado en un esfuerzo admisible de 10 000 lb/plg ',

e

!-

( 1725)

Si solamente se varía el traslape L, la resistencia es proporcional a la tangente hiperbólica, Fig. 17-11. Para valores pequeños de CL/2 (hasta 0.3) la tanh CL/2 es aproximadamente igual a CLI2 y la resistencia de la junta se aproxima a (17-26)

Para valores altos de CLI2 (digamos, 2 o más), la tanh CLI2 se aproxima a la unidad. Por tanto, con base en las suposiciones establecidas, un aumento de longitud resultaría beneficioso. Con un traslape de L == 1.11 C teóricamente se obtiene el 90070 de la resistencia máxima realizable. Mayores incrementos del traslape resultan teóricamente de poco valor a menos que la cedencia del adhesivo tienda a redistribuir el esfuerzo.

(17-

bL

donde K es el factor distribución-esfuerzo. Este número es similar al factor de ados centración del esfuerzo, excepto que los gradientes del esfuerzo no son tan marca os como en los casos típicos de concentración de esfuerzo.

Ejemplo 17-4 Calcular la longitud L de traslape requerido para unir dos placas de aluminio en una

juma traslapada corno la de la Fig. 17-9. Dados: Espesor de la placa I = 0.020 plg; esfuerzo de cedencia para las placas Syp = 15 (XX) lh/plg-: resistencia a corte del adhesivo S, = 1500 lb/plg-,

Lado de abajo

4 plg----1

Figura del Probo 7

"' . Debido a que no se conoce el módulo a corte del adhesivo y no se da su espesor, o ueron: 2 H S. dI - S en la est imaremos un factor de distribución de esfuerzo Ks = . aClen o t máx - ': s . .. di' P - bLS¡K La resistencia Ec 17-24 tendremos que la resistencia de falla e a Junta es so.. ., .. .. P - S bt para producir falla. Igualando ras resistende la placa de aluminio a tension es - JI""' cias de la junta y placa, obtendremos la longitud necesaria de traslape.

PROBLEMAS 1 Dos placas de acero de l- plg de espesor están soldadas a tope.y cargadas como se ~u~s. l F' 17 -4 Se u~~ electrodo del grupo E60XX y la resistencia de cedencia e ~ tra en a 19. . . . bd factor de segunplacas es 50 000 lb/plg '. Calcular la resistencia de la Junta asa a en un dad de 3. _ 2 Dos placas de acero de plg de espesor están soldadas a tope .y cargadas como ~e ~u~s . l F 17-4 Se usa electrodo del grupo E60XX y la resistencia de cedencia e as tra en a ig. . l. d factor de seguriplacas es 50 000 lb/plg '. Calcular la resistencia de a Junta usan o un

t

~:~i:;e 2~~~ junta cargada a corte como se mue~tra en la Fig. 1 ~ -5. CalC~l~ la c~ga d~

1280.

seguridad que pueda aplicarse si el tamaño nominal de las soldaauras es ..• P ~ ~o; o;g¡ tud total de 8 plg si se usa electrodo del grupo E60XX y el factor de segun a es .

1273.

Diseí'lar una junta soldada similar a la de la figura del Probo 7 si la carga es de 3000 lb Y se aplica a una distancia de 8 plg de la columna. El esfuerzo admisible a corte es 11 000 lh/pig-, Sea la dimensión AB = 4 plg y BC = 4 plg y la excentricidad e = 6 plg. 1274. Calcular el tamaño de soldadura necesario para la ménsula de la Fig. 17-7 si se aplica una carga de 5000 lb. Si se usa varilla de soldadura E60XX, el factor de seguridad es 2.5. Sea AB = BC = 4 plg y e = 6 plg. 1275. Calcular el tamaño de soldadura necesario para la ménsula de la Fig. 17-7 si se aplica una carga de 2000 lb con excentricidad e = 9.8 plg. El esfuerzo admisible a corte es 8000 lb/plg-' y el valor de las dimensiones AB = 3 plg Y BC = 4 plg. 1276. El ángulo de una ménsula está cargado como se muestra en la Fig. 17-7. Si AB = 3 plg Y BC = 4 plg, calcular el tamaño necesario de las soldaduras cuando se aplica una carga de 3 lb con excentricidad de 3.5 plg. El esfuerzo admisible a corte es 7000 lb/plg-. 1277. Calcular la carga que pudiera ocasionar la falla del ángulo de la ménsula de la Fig. 17-7 donde AB = 3 plg, BC = 4 plg y la excentricidad es de 4.5 plg. Usar soldadura de pig con esfuerzo de cedencia de 33 000 lb/plg ', 1278. En la Fig. 17-7, sea AB = 3 plg, BC = 4 plg y e = 2.5 plg. La carga P varia continuamente de 2000 lb hacia arriba hasta 2000 lb hacia abajo. Calcular el tamaño necesa rio de soldadura basado en un esfuerzo admisible a corte cíclico de 4000 lb/plg '. 1279. Las dos ménsulas en la figura de! Probo 14 soportan una carga estática de 3000 lb/ménsula. Calcular el tamaño necesario de soldadura si el esfuerzo admisible a corte es 15 800 lb/plg-.

+

Juntas sotdedss y adhesivas 885

884 Diseño de máquinas- teoría y práctica

+

1281.

Calcular la resistencia de una junta adhesiva con traslape de plg donde la resistencia del adhesivo a corte es 1200 lb/plg-. Use un factor de seguridad de 2.5 y un factor de distribución de esfuerzo de 3.0. 1282. Calcular el traslape necesario para unir dos placas de aluminio de ~ plg de espesor tal como se muestra en la Fig. 17-9. Usar un esfuerzo de cedencia de 18000 lb/plg- para el aluminio y una resistencia a corte de 1600 lb /plg- para el adhesivo donde K, = 2.

REFERENCIAS [IJ J. M. Alexander and R. C. Brewer: Manufacturing Properties of Materials. Van NostrandReinhold Books, New York, 1963. [2J E. P. DeGanno: Materials and Processes in Manufacturing, 2nd ed. The Macmillan Company, New York, 1962.

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erecs , 4plg

Koenigsberger and J. R. Adair: Weiding Technology. Hart Publishing Company. lados New York, 1968.

I

r 3 I

Figura del Probo 15

Carga P en cada filete de soldadura

i2P, lb/escuadra)

5 varía continuamente desde 500 hasta 2500 lb/solda1284. La carga P en la figura del Probo 2 IN _ 6000 lb/plg''. Calcular el tamaño necesario dura. Sea Sy(lIN = 13 600 lb/plg Y S, 1

P Ig

de la soldadura. . idas como se muestra en la Fig. 17-9. Calcu1285. Dos placas de acero ~e 0.010 plg estan un lacas tienen una resistencia a la cedencia de lar la longitud requerida de traslape SI Ilasd~' . 1200 lh/plg '. Supóngase que el fac40 000 lb/plg! Y la resistencia a corte de a esivo es tor de distribución de esfuerzo es 2.0.. dhesi J... plg de traslape. Conside. d la junta de una Junta a eSIYa con 2 Calcular la resrstencia e 2 factor de

. 1286. seguridad de 1.5. Suponga

re que la resistencia a corte es 1550 lb/plg Y use un que el factor de distribución de esfuerzo es 2.0.

Problemas con Simetría de Eje en el Diseño de Máquinas SIMBOLOS

a = radio interior, plg b = radio exterior, plg E; = energía cinética plg-lb

J = momento de inercia de masa

Ib-s2·plg p = presión interna, lb/plg-' q presión externa, lb-plgu = desplazamiento radial, plg

u = interferencia radial, plg = deformación radial, plg/plg p = densidad de masa, lb-s-z plg ' a8 = esfuerzo tangencial, Ib/plg2 (J, = esfuerzo radial, lb/plg! cmax = esfuerzo máximo de corte, lb/plgv = relación de Poisson w = velocidad angular, rad/ s 0,

En los tipos de elementos de máquinas con geometría de eje simétrico y carga simétrica respecto al eje, el problema básico puede definirse en términos de coordena das simples- la coordenada radial-. Dentro de esta categoría se tiene un número importante de aplicaciones incluyendo cilindros de pared gruesa, ajustes por interferencias, discos en rotación y vigas curvas sujetas a flexión pura. SECCION 18-1

El cilindro de pared gruesa Los esfuerzos radiales son necesariamente muy pequeños en depósitos de pared delgada sujetos a presión interna. Sin embargo, cuando el espesor de la pared es del mismo orden de magnitud que el radio del recipiente debemos considerar tanto el esfuerzo radial a, como el esfuerzo tangencial (Je' Cuando en un recipiente cilíndrico actúan presiones interna y externa de forma uniforme se tendrá la condición de simetría de eje. No se tendrá variación del esfuerzo en la coordenada e. A fin de obtener el esfuerzo y el desplazamiento en cualquier punto, procederemos de la siguiente manera.

Problemes con silnetría de e/e en ei diseño áe máquinas 889

888 Diseño de máquinas- teoría y práctica

Considérese el elemento diferencial del cilindro de pa~e~ ~ruesafmostrado lendl.a di ., 'al El equilibrio de uerzas en a 1axi . F·Ig.18-1 con espesor unitario en la ireccion ., rección radial da la siguiente ecuación

Se obtiene la solución al tenerse un sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas. Mediante las condiciones del límite (con las presiones interna y externa) correspondiente a los esfuerzos radiales, se combinan las Ecs. 18-1 a 18-3 para obtener una ecuación simple para 0',' Empezamos combinando las Ecs. 18-2 y 18-3 para obtener

d(rO',) d8dr _ 20'edrsend: = O tlr -

Recordando que límite sen x do los resultados, obtenemos

= x, aplicándole al ángulo infinitesimal Y simplifican-

O' - _-

e-

d(ra,) dr

y

(18-4)

r u = -(O' E 9 - VO' )

(18-1 )

r

Se combinan estas dos ecuaciones para eliminar a u, para esto se obtiene la derivada de la segunda de estas ecuaciones. El resultado es la ecuación siguiente de solo esfuerzo

u, las relaciones deformación-desplazaPara desplazamiento radial hacia a uera f

miento en coordenadas polares son E =-

,

du

dr

y

u ce = - r

r- -vr-

dr

da,

+ (1 + v)((Je - 0',) = O dr

Finalmente, eliminando el esfuerzo tangencial combinando esta ecuación con la Ec. 18-1, se obtiene

y las leyes esfuerzo-deformación para un material perfectamente elástico son 1 , = -(O' - vO',,) c,. E r

dO'e

( 182)

r¡

( 183)

dl(J,

3 da,

dr:

r dr

--, +--=0

(18-5)

la cual se satisface por donde se desprecia al esfuerzo axial

Cl (J, = Cl + r

2

(18¡J)

Las constantes arbitrarias Cl y C2 se obtienen haciendo- O',(a) = p (la presión interna) Y-O'r(b) = q (la presión externa). El esfuerzo tangencial 0'0 está dado por la Ec. 18-1 y el desplazamiento u por la segunda de las Ecs. 18-4. Las ecuaciones resultantes de esfuerzo y desplazamiento son

_a2p(~ - 1) - b ( 1 - ~) 2q

\

b2 _ a 2

(18-7)

(188) r( 1 - v)(a2 p - b2q) + (1 + v)(p - q)Fig. 18-1 Cilindro de pared gruesa.

a2b2 r

(18-9)

1002.

890 892 Diseño Diseñode demáquinasmáquinas-teorfa teorfay ypráctica práctica

T

Cilindros huecos sujetos a presión interna

Para presión interna p y presión externa de valor cero, las Ecs. 18-17 y 18-18 se reducen a

Proóíemas Problemas concon simetría simetría de eje de eje en ei endiseño el diseño de máquinas de máquinas 89í 893

tolerancias ambas dimensiones, necesario hacer Ejemplolas 18-1 Dado: Undeben tubo deaplicarse 3 plg de adiámetro interior y paredprobablemente de 0.5 plg está sea sujeto a la presión -deun ensamble es ladecir, flecha grande deberá ser máximo. ensamblada con un el engrane que 4000 lb/plg '.selectivo, Despréciese fuerzauna axial. (a) Calcular el esfuerzo (b] Calcular esfuerzo tenga un agujero grande, etc., suponiendo una interferencia radial que no exceda a 0.0005 plg, máximo de corte. la presión de contacto máxima posible deberá ser p = 8200 lb/plg-.

Solución: Parte a. Usando la Ec. 18-12, el esfuerzo normal máximo está dado por b2 + al Utilizando la Ec. 18-11, el esfuerzo de tensión máximo en el engrane debido a la fuerza de (J9(a) = P-'--2 = 14.300 lb/plg? b: - a

ajuste ocurre en la superficie interior. Para ese punto

(1810)

=

11 r

y

b2 +

al

Je(a) = P b1 _ a2= 9570'lb/plgl

La aproximación para cilindros de pared delgada da un resultado de cerca del 16OJo menor en el valor de (Jo para este ejemplo de cilindroradial de pared gruesa.plg. basado en una interferencia de 0.0005 Parte El esfuerzo de corte máximo ocurre en la superficie (r = de a) donde = -p. La b.interferencia máxima supuesta corresponde a unainterior categoría ajusteI1de fuerzaSumuy valor es por lo general no recomendable para el hierro vaciado. Sin embargo, basado en el grande, r

(18-11 ) Analizando estas ecuaciones, el esfuerzo normal de magnitud máxima es el esfuerzo tangencial en la superficie interior. ( 1812)

Si el espesor de la pared del cilindro es t, donde t « a, la segunda de las Ecs. 18-11 puede aproximarse a la conocida ecuación 119 = palt. Como resultado de la simetría, el esfuerzo de corte 'r8 = O y los esfuerzos principales son I1 (radial), 119 (tangencial) y 11, (axial), el cual es igual a cero. El esfuerzo de corte máximo está dado por r

'max

= el mayor de

( 18-13)

111 r - 11,1 2

119

-

I1r

-2--

para el caso de presión interna. De las Ecs. 18-10 y 18-11 obtenemos =

a2b"p'max r2(h2 _ a2)

9

SECC10N 18-2

Ajustes por interferencia Los ajustes holgado, libre, mediano y sin holgura (clases 1 a 4 respectivamente) proporcionan espacio libre o juego positivo entre la flecha y el cubo. Para flecha de 1 plg de diámetro, para el ajuste sin holgura el juego varía de O hasta 0.001 plg Y para el ajuste holgado el juego varía de 0.003 a 0.009 plg. Los ajustes forzado y por contracción tienen juego negativo (interferencia). Un ajuste muy forzado o por contracción en flecha de 1 plg de diámetro tiene alrededor de 0.001 plg de interferencia diametral. Aunque las ecuaciones de la sección anterior se basan en cuerpos cilíndricos circulares, éstas darán resultados adecuados para cuerpos con superficies externas y regulares, tales como engranes y poleas, donde el diámetro exterior efectivo puede obtenerse en forma aproximada. Consideremos un ajuste de interferencia entre una flecha sólida y un cubo de radio exterior b y radio interior a. Los índices h y s los referiremos al cubo ya la flecha respectivamente. La presión resultante p producirá en la flecha un esfuerzo uniforme I1 = 119 = -p en cualquier punto interior del cubo ya un desplazamiento radial en su superficie. -(1 - v,)ap

(1816) Es La longitud de la flecha y la longitud axial del cubo, desde luego que son diferentes, sin embargo, supondremos un campo de esfuerzo de eje simétrico. Entonces para el cubo, el desplazamiento interno es

(18-14)

Por observación de las ecuaciones, el esfuerzo de corte máximo (máximo para cualquier localización y orientación) ocurre en la superficie interior y está dado por

o

e

r

Observando los signos de 11 r y 119 en las Ecs. 18-10 y 18-11, se deduce que, máx será igual a 'max =

(ai

valor de J pudiera ser diseño de11 condiciones aceptables• para un hierro vaciado de alta re r max = + P = 91501b/plg2 sistencia. e

( 1815)

( 1817)

La interferencia radial U está constituida por los dos cambios de radio (Fig. 18-2)

(1818)

1003.

Problemas con simetrfa de eje en el diseño de máquinas 895

894 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

Radio interno. lf Radio externo. b

r-=

Efecto inercial pw2r2drde

Interferencia radial U

lexagerada¡

Flecha

SECCION 18-3

Esfuerzos y desplazamientos en discos giratorios Fig. 18-2 Ajuste por interferencia.

Un valor aproximado del par y de la fuerza necesaria para efectuar el ensamble de la flecha al cubo puede obtenerse sobre la base de que el coeficiente de fricción es alrededor de f = 0.1.

Ejemplo 18-2 Un piñón de hierro vaciado de 4 plg de diámetro, 2 plg de ancho, 20 dientes, transmite

un par máximo de 1200 plg-lb a baja velocidad. Calcular la interferencia radial necesaria para la flecha de acero de I plg de diámetro y el esfuerzo en el engrane debido al ajuste por presión. Solución: El radio de la flecha es

Se puede inducir un esfuerzo muy grande en cuerpos que están girando a velocidad alta. El análisis de este efecto es importante porque la falla de los miembros de má quinas que están girando es particularmente peligrosa. Considérese un disco que está girando que tiene un radio interior a y radio exterior b (Fig. 183). Las ecuaciones de equilibrio de fuerzas de la Seco 18-1 no incluyen el peso del cuerpo. Si incluimos los efectos rotacionales hay un término de fuerza adicional pw2r1 dr de, donde la densidad de masa es p(lb-s1/plg4)y la velocidadangular esw/rad/s). Para un disco que está girando sin cargas externas pero con una presión interna p (debido a la fuerza por ajuste de contracción), las Ecs. 18-9, 18-10 Y 18-11 se cambian

b1 (

a = 0.5. Basado en que el engrane tiene sistema de diente

corto, usaremos el radio del dedendo.

D

1

b = - _ - = 1.8 2 r,

La relación de Poisson puede tomarse igual a v = 0.3 para ambos metales yel módulo de Young Es = 30 X 106 para el acero y Eh = 15 X 106 para el hierro vaciado. Para el par T = 1200 plg-lb la fuerza tangencial que actúa en la flecha es F = T/a = 2400 lb. Basado en un coeficiente de fricción f = 0.1 Y para una longitud del cubo L = 2 plg, el mismo valor que el ancho del engrane, la fuerza tangencial debida a la fricción (al principio del deslizamiento) es

a, =

p--1 ,

( 1819)

r2 ,

179 =

_

u-

x

2

[..1

EW - a")

[(al + b )(1 2

v)

_ a1b1 _ r2)

r2

( 18-20)

(3 + v) [a + b" + a2~1 _ (1 + 31')r2]

a2p ,-¡:I +11 + pw2 b: - a

ap

1

8

)

2

2

+ pw (3 + v)(a + b

b: - a-

(b2

F = 21!aLf p = 2400 lb

para lo cual la presión mínima de contacto es 3820 lb/plg ', Si consideramos un margen de 5011,70 de seguridad para asegurar la transmisión de la potencia, entonces la presión de contacto deberá especificarse como p = 5740 lb/plg-. Utilizando la Ec. 18-18, la interferencia radial requerida es U = 0.00035 plg, un diámetro interior nominal de cubo 0.0007 plg menor que el diámetro de la flecha. Ya que

_a

2

)

1

2

8

)

'\ -- V +

3+ v

r:

2

b (l + V)] r

r (3 + v)

pw2

+ _- --E

(18-21 )

8

+ a:~" (l + v) - (13 ~ V;)r2 ]

Frecuentemente, se desprecian los esfuerzos inerciales y los desplazamientos de la flecha. ( 18Entonces para una flecha, aproximadamente se tendrá 22) -(1 v)pr

u = _______:_:__ E

1004.

Problemas con simetría de eje en el diseño de máquinas 897

896 Diseño de máquinas- teoría y práctica Ejemplo 18-4 Un disco sólido de 10 plg de diámetro que pesa 40 lb gira a 3000 rpm. Su energía va a ser usada para punzonar metal durante un tercio de revolución del disco. ¿Cuál Solución: Hacemos

r

Esfuerzo

e = 2rr;3 y J = al W¡(2g).

Te = Vw2

Escape

de corte T máx

será el par promedio disponible?

donde

Rotores de los soctedores a la 8ntrada Rotores del compresor axial Compresor centrifugo Turbina del primer paso Esfuerzo

Región plástica

en el punto

de cedencia svP •

Fig. 18-3 Cargado inercial de un disco en rotación.

Sin embargo, es de notarse que la presión de cont~cto p. depend~ de la velocidad angular w. Para cualquier valor de w, la interferencia radl~l U es I~~al a la suma de la expansión del cubo y la contracción de la flecha ~n el radl~~. Utilizando las Ecs. 18- 21 Y 18-22 para u y distinguiendo entre las propiedades fisicas del cubo y la flecha, tendremos la interferencia radial inicial

.

ú = ap

Ib2+a2

lI~+v+Eh_- + aocr E, I-.V

1

,[(1

( 18-23)

la cual es la necesaria para una presión de contacto p dada para la velocidad d~ ,rotación w rad/s. Esta ecuación es válida siempre y cuando se mantenga una presion de contacto positiva. Ejemplo 18-3 Un volante de acero de 16 plg de diámetro se va a montar con ajuste forzado en una flecha de acero de 2 plg de diámetro. A la velocidad máxima de. 4000 rp~, se mantiene la presión de contacto en 1000 lb/plg '. (a) Calcular la interferencia requenda ~ ,el esfuerzo normal máximo en el ensamble. (b) Calcular la velocidad para la cual la presión de contacto tenga valor cero. Solución: Parte a. Sustituyendo en la Ec, 18-23, a = 1 plg, b = 8 plg, v = 0.3, E = 30 X 106 lb/plg! Y P = (0.280 Ib/plg3)(386 plg/s''), obtenernos U = 67.7 X lO-o p + l.28 X 1O-9w"

Parap = 1000 lb/plg! y w = (2rr/60)(4OOO) = 418 rad/s, la interferencia inicial 'necesaria es U = 0.000292 plg. ., Parte b. Sustituyendo este valor de U y haciendo p igual a cero en la ecuacion que relaciona a U, p Y w2, obtenernos w2 =

Entrada det aire

Conducto anu~r de dM'lliectón

Conducto interior camera de combust'ón

v tercer puos

Fig. 18-4 Vista en corte de una turbina de reacción en miniatura que trabaja a alta velocidad [Cortesía de Lab. Sciences, lnc., Boca Raton, Fla.l

En la Fig. 18-14 se muestra una turbina en miniatura diseñada para velocidades de rotación alta. Sin embargo, debido a la variación de espesores en el rotor, debe modificarse el procedimiento seguido anteriormente si fuéramos a obtener los esfuerzos en el rotor. Algunos problemas de este tipo son tratados por Den Hartog [1]. SECCION 18-4

Energía almacenada en volantes Con frecuencia, se usan discos pesados que actúan como volantes diseñados para almacenar energía con el propósito de mantener velocidad angular razonablemente constante en una máquina a pesar de las variaciones de las energías a la entrada y a la salida. En aplicaciones similares la energía almacenada se usa en aplicaciones de acción corta tales como en prensas punzadoras o de corte. La energía almacenada en un volante en forma de energía cinética es E,

=

tJw2

donde J es el momento de inercia de masa y w es la velocidad angular en radianes por segundo. Para un disco circular sólido de radio b plg Y peso Wlb, J = b2W/2g Ib-svplg, donde g = 386 plg/s ', En el caso de tenerse llanta pesada de radio interior a, radio exterior b y un cubo ligero

0.000292

------,--::-ñ

l.28 x 10 9

correspondiendo un valor de 4560 rpm. A esta velocidad la fuerza de ajuste es completamente inefectiva. •

Para un sistema conservativo (libre de pérdida), esta energía es aprovechada como trabajo externo trabajo

Fig. 18-5 Relación idealizada esfuerzodeformación para material elástico-plástico.

Con (jJ = (2rr /60)(3000), obtenemos T = 30400 plg-lb si el disco pasa de 3000 a O rpm en un tercio de revolución. El par de frenaje necesario para detener a un disco similar en un tercio de revolución tendrá el mismo valor. e

SECCION 18-5

Diseño basado en análisis plástico

Deformación

por corte

Debido a la naturaleza fluctuante del sistema de carga de la mayor parte de los elementos de las máquinas, raras veces resulta ser apropiado el diseño mecánico basado en el análisis plástico. Sin embargo, para ciertos casos se puede obtener un ahorro de material diseñado sobre la base de cedencia en un elemento, en vez de basar el diseño con cargas para con las cuales primero ocurra la cedencia. El cilindro de pared gruesa puede 'constituir uno de tales ejemplos. Basaremos nuestro análisis en la teoría de corte máximo. Supondremos una relación de esfuerzo-deformación ideal tal como se muestra en la Fig. 18-5.

!máx =

a9 - a,

--2-

(1829)

En la región elástica, podemos sustituir las Ecs. 18-27 y 18-28 en la 18-29 para obtener (18-30) El esfuerzo de corte máximo ocurre en el radio interior. Esto es

La región eléstica

Las ecuaciones de la primera sección de este capítulo, se aplican para el caso de la región elástica. En particular usaremos las siguientes ecuaciones de equilibrio )

d(ra, a9

¡,:-

=

-

( 1825)

de la cual da, a 9 - a, dr r

-=---

(1831) Cuando! má,,(a) es igual al esfuerzo de cedencia a corte SSYP' se llega a la transición entre el caso perfectamente elástico y el caso elástico-plástico. Es decir, que la cedencia empieza en ese instante. De la Ec. 18-31 se obtiene la presión que corresponde al principio de la cedencia

( 1826)

(1832)

y las ecuaciones para esfuerzos radial y tangencial debido a la presión interna- p: La región elástlco-ptástica

(1827) ( 1828) Para el caso de presión interna, el esfuerzo máximo a corte en un radio r está dado por

Con la presión interna p, obtenida de la Ec. 18-32, empieza justamente la cedencia en la superficie interna. Si se continúa aumentando la presión interna, la cedencia progresará a lo largo del espesor del cilindro hasta que por último, el esfuerzo de corte máximo en la superficie exterior llegue a igualarse con el esfuerzo de cedencia a corte. Durante el periodo de cedencia se cumplen las relaciones de equilibrio, pero las leyes esfuerzodeformación no son las mismas que para el caso de la región completamente elástica. La Ec. 18-26 de equilibrio para carga con eje de simetría se aplica todavía a

Problemas con simetría de eje en el diseño de máquinas 899

898 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

d(l,

=

para el factor de seguridad N. Utilizando la Ec. 18-37, la presión interna admisible para diseño plástico será

(le - (f,

dr

Syp

P(admlSiblel

pero el esfuerzo de corte máximo no debe exceder al esfuerzo de corte en el punto de cedencia (le - (J,

=---~S 2 <e

1". max

(18-33)

syp

Suponga que la presión interna se aumenta lentamente hasta que el progreso de cedencia llegue justamente hasta la superficie exterior. En ese momento el esfuerzo de corte máximo será constante en todas partes. De la Ec. 18-33, (le - (f,

=

--2-

(18-34)

SSyp

Sustituyendo la Ec. 18-33 en la 18-26, obtenemos la ecuación diferencial que rige el estado de cedencia total. Esto será considerado como el criterio de falla para diseño plástico

= -V lnj a

b

(18-39)

Este resultado es razonablemente válido si usamos un material dúctil y un factor de seguridad generoso, de modo que las presiones esperadas no excedan a PI (valor límite para elasticidad completa). Entonces, en el caso de una sobrepresión hasta el valor de p" no ocurrirá falla. Este criterio no es adecuado para un sistema de carga repetida en la vecindad de la presión P2' En caso de que el material sea frágil, el análisis plástico no es apropiado. Cuando en algún punto se llegue a tener un esfuerzo igual a la resistencia última, es de esperarse que se produzca una grieta por toda la pieza, dando como resultado una falla catastrófica. Ejemplo 18-5: Análisis plástico. Considérese un tubo de pared gruesa donde a = 1.5 Y b = 2. Calcular la presión interna máxima admisible antes de llegar a la cedencia y con base en el análisis plástico. El esfuerzo en el punto de cedencia del material es Syp = 60 ()()() lb/plgY se usará un factor de seguridad N = 4. Solución: Basado en cedencia, la presión máxima admisible está dada por la ecuación Ú&(a)

da; 2Ssyp

-¡¡; = -r-

(1835)

La solución general de la Ec. 18-35 es

para lo cual e

úe(a) =

P(admlSlblel =

S N

. - úe(a) + 'max -

b (J,

= -

(1836)

2Ssyp lnr

para el cilindro completamente plástico. La presión correspondiente a plasticidad a través de todo el cilindro está dada por el esfuerzo radial negativo en la superficie interior. Para diseño plástico la presión de falla es ' b

(18-37)

po = - (l,(a) = 2Ssyp In - a

Ya que se ha usado la teoría de corte máximo, el esfuerzo del punto de cedencia a corte deberá ser considerado igual a la mitad del esfuerzo del punto de cedencia a tensión. El esfuerzo de corte admisible es

_

s(admi,iblel - -N

4200 lb/plg!

Basaremos ahora nuestro resultado en la teoría de corte máximo y al comienzo de la ceden cia .. El esfuerzo de corte máximo se tiene en la superficie interior donde

O = 2Ssyp(ln b + C)

-In b y podemos escribir

s

b1 + al p.~' 2- =2 3,57p = ::L!'. b -a

de la cual la presión admisible máxima basada en la teoría del esfuerzo máximo (en términos de principio de la cedencia) es

La constante arbitraria e se obtiene igualando a cero la presión externa. (l,(b) =

para la resistencia de trabajo

Ssyp

=

.

2-

Syp

N

( 1838)

P _ 2 j9 2 -.~ p

La presión interna máxima está dada por la ecuación de 1: máx para la resistencia de trabajo basada en cedencia a corte S _ S,p xw - 2N

de la cual S 2.29 p = .2.E. 2N o

P(admlSible) =

3280lb/plg2

Ahora, supongamos una relación esfuerzo-deformación idealizada como se muestra en la Fig, 18-5 Y diseño en una base plástica. Usando la Ec, 18-39 tenemos P(admisiblel =

SN'P In ~ = 4314lb/plg2 •

.

a

Problemas con simetrfa de eje en el diseño de máquinas 901

900 Diseño de máquinas- teoría y práctica

También se cumple la condición de cero carga neta en los extremos. El esfuerzo tangencial máximo ocurre en la superficie interior y el esfuerzo radial en ninguna parte es mayor a este valor. Sustituyendo r = a, tenemos

SECCION 18-6

Miembros inicialmente curvos Cuando un miembro de una máquina con considerable curvatura inicial está sujeto a flexión pura (Fig. 18-6), la forma de la distribución del esfuerzo se asemeja a la de un cilindro de pared gruesa excepto que se tiene un término logarítmico. Los resultados para una barra rectangular curva (véase Timoshenko y Goodier [2]) son

(18-40)

e,

La distribución del esfuerzo es independiente de la coordenada tangencial pero, igual que para los problemas de eje simétrico anteriores, hay un desplazamiento tangencial dependiente. Para las condiciones del límite en r = a y r = b, como en la Fig. 18-6, tenemos

o)a)

= ú,(b) = O

( 18-41)

El momento M en los extremos produce la condición M=( 1:-\--+2)

tIbúerdr Aplicando las condiciones del límite, obtenemos las constantes arbitrarias de las cuales el esfuerzo tangencial resulta ser al

b"

-4M ---1n-

a9=

1 ---'-----;=[-b -, t(•(,

1

r

b

1

r·

1

a

1

+ b-In- + a-In- + b- - aa b r 2 -1 1-;----:-¡-(

a") - 4a-b- In ~

b)~2J ---'-

Flg. 18-6 Flexión de un miembro curvado inicialmente.

1) I

( 18-43)

Un análisis detallado de miembros curvos a tlexión es dado por Seely y Smith [3]. Se analizan secciones 1 y T así como también secciones circulares y rectangulares.

PROBLEMAS

1287.

Un cilindro de acero con radio interior de 1 plg Y radio exterior de 3 plg está sujeto a una presión interna de 10000 lb/plg '. El esfuerzo axial es cero. (a) Calcular y trazar el esfuerzo tangencial en r = 1, 2 Y 3. (b) Calcular y trazar el esfuerzo radial en r = 1, 2 Y 3. (e) Calcular y trazar el esfuerzo máximo de corte en r = 1, 2 Y 3. (d) Calcular el factor de seguridad N basado en cedencia debida al esfuerzo normal para Syp = 60 000 lb/plg '. (e) Calcular N basado en cedencia a corte para 5,yp = 5y/2. 1288. Repita el Probo 1 para un cilindro de radio interior de 1 plg Y radio exterior 2 plg, Trazar valores en r = 1, 1.5 Y 2. 1289. Un cilindro largo de acero con un diámetro interior de 4 plg se usa para contener un líquido a la presión estática de 8000 lb/plg-, (a) Calcular el espesor necesario basado en la teoria de pared delgada para un esfuerzo del punto de cedencia de 68 000 lb/plg ' Y factor de seguridad de 4. (b) Calcular el esfuerzo tangencial máximo y el factor de seguridad basados en la teoria del esfuerzo normal máximo usando el espesor calculado anteriormente. (e) Calcular el esfuerzo de corte máximo yel factor de seguridad basado en la teoria de corte máximo. 1290. Repita el Probo 3 para una presión interna de 4000 lb/plg '. 1291. Un cilindro de 2 plg de diámetro interior está hecho de acero con esfuerzo en el punto de cedencia de 75 000 lb/plg-, Calcular el espesor basado en la teoría del esfuerzo normal máximo si el factor de seguridad es 3 y la presión interna 5000 lb/plg '. 1292. Repita el Probo 5 aplicando la teoría de corte máximo. 1293. Un depósito largo de pared gruesa está sujeto a presión interna y externa. Está libre pa ra extenderse axialrnente. Demostrar que la deformación axial es constante, es decir, que es independiente de la coordenada radial. (Esta condición justifica el desprecio que se hace del esfuerzo axial excepto el causado por la presión en los extremos del depósito.) 1294. Un cilindro de pared gruesa está sujeto a una presión internap. Trazar (J~í p, (J,! p Y 'miu contra r para el caso elástico: bla = 2. 1295. (a) Calcular la presión interna admisible p para un depósito de acero de 6 plg de diámetro exterior, y 4 plg de diámetro interior basado en la teoría del esfuerzo normal máximo (es decir, ú. no exceda a Sy/N) cuando 5yp = 60 000 lb/plg! Y N = 3. (b) Repita el problema usando la teoría de corte máximo. 1296. Calcular (a) la presión entre las superficies de contacto y (b) el esfuerzo máximo debido al ajuste de interferencia entre una flecha sólida de acero de diámetro 1.5 plg y un disco de acero de 6 plg de diámetro exterior si la interferencia radial es 0.0005 plg.

Problemas con simetrfa de eje en el diseño de máquinas 903

902 Diseño de máquinas- teorfa y práctica

1298.

Un cubo de 2t plg de largo por 3 plg de diámetro exterior está presionado en una flecha de acero de 1 T plg de diámetro. (a) Calcular el esfuerzo tangencial en el cubo si la presión entre las superficies de contacto es de 25 000 lb/plg ', (b) Calcular la interferencia radial. 1299. Un disco de aluminio de 5 plg de diámetro exterior y 1.5 plg de longitud axial es ajustado por presión en una flecha de acero de 2 plg de diámetro. La interferencia radial es 0.0012 plg. Calcular la velocidad angular y la capacidad de par para este ajuste basado en un coeficiente de fricción de 0.1. Trazar una grafica de los esfuerzos radial, tangencial y de corte contra el radio del disco (para torsión libre). 1300. Un cubo de 10 plg de diámetro está ajustado por contracción en una flecha de 2 plg de diámetro produciéndose una presión de 10000 lb/plg? en las superficies de contacto. (a) Calcular el esfuerzo normal máximo en el cubo. ¿En qué punto actúa? (b) Calcular el esfuerzo máximo de corte en el cubo. ¿En qué punto actúa? 1301. Un disco de acero de 8 plg de diámetro está ajustado por fuerza en una flecha de acero de 1.5 plg de diámetro. (a) Calcular la presión de contacto inicial necesaria si la presión de contacto tiene valor de 500 lb/plg- a 3000 rpm. (b) Calcular el esfuerzo máximo si la velocidad es cero. 1302. Resuelva el Probo 14 si la presión de contacto va a ser de 200 lb/plg- a 2500 rpm. 1303. Un disco de acero de 6 plg de diámetro y 2 plg de espesor axial está con ajuste forzado en una flecha de acero de I plg de diámetro. La interferencia radial es 0.0005 plg. ¿A qué velocidad en revoluciones por minuto el ajuste será completamente inefectivo? 1304. Repita el Probo 16 para un disco de 4.5 plg de diámetro. 1305. La velocidad de los discos A y B en la figura del Probo 18 debe ser reducida de 2000 hasta 1000 rpm en 3 revoluciones. Calcular el par promedio de frenaje necesario. Los discos son de acero de densidad de 0.28 lb/plg ' Y giran corno unidad.

punto de cedencia es 60 000 lb/plg-: la presión interna p es 20 000 lb/plg ': el diámetro interior del depósito es 6 plg; usar un factor de seguridad de 3. 1297. Una viga curva está sujeta a un momento flexionante M. Demostrar el efecto de la curvatura inicial trazando O'~(a) ._

bia :;:; )

u:-

para l.2 :;:;

donde O' = o

6M ub _ a)l

~--.-

representa el esfuerzo flexionante máximo en una viga recta.

REFERENCIAS [IJ J. P. Den Hartog: Adoanced Strength of Materials. McGraw-Hill Book Company, New York, 1952. [2J S. Tirnoshenko and J. N. Goodier: Theory 01 Elasticity, 2nd ed. McGraw-Hill Book Company, New York, 1951. [3J F. B. Seely and J. O. Smith: Advanced Mechanics 01 Materials, 2nd ed. McGrawHill Book Company, New York, 1952. [4J J. H. Potter (ed.): Handbook of the Engineering Sciences, Vol. 2, Sect. 13. Van NostrandReinhold Books, New York, 1967. [5] Ci-T. Wang: App/ied Elasticity. McGraw-HiII Book Company, New York, 1953. [6] 1st Internationai Conference on Pressure Vessel Technology Proceedings, (3 parts). American Society of Mechanical Engineers, New York, 1969. [7] R. W. Nichols (ed.): Pressure Vessel Engineering Technology, American Elsevier Publishing Co., New York, 1971.

Figura del Probo 18

7 pig diá 8 plg diá

1306.

Calcular el par de frenaje promedio para detener los discos A y B de la figura del Probo 18 en 10 revoluciones si la velocidad inicial es de 6000 rpm y son de aluminio de peso espe cífico 0.10 lb/plg ', 1307. Un cilindro de pared gruesa está sujeto a una presión interna p. Trazar O'@/p, 0',/ p Y 'ma.!P contra r para la condición de plástico completo; b/a = 2; p es la presión de falla. 1308. Diseñar un depósito sujeto a presión de acuerdo con (a) la teoría de la pared delgada (b) La teoría del esfuerzo normal máximo para condición elástica. (e) La teoría del corte máximo para condición elástica. (d) La teoría del corte máximo para condición plástica. El esfuerzo del punto de cedencía a tensión es 120 000 lb/plg '; el esfuerzo de corte al

,

L·

906 Apéndice e

~N':II

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~ ~ E

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Fundiciones de hierro gris

ASTM Clase, 20

12 X lOÓ

20

160

ASTM Clase, 25 ASTM Clase, 30 ASTM Clase, 40 ASTM Clase, 50

13 X lOÓ 15 X lOÓ 17 X lOÓ 19 X 106

25 30 40 50

165 195 220 238

12.5 14.5 19

ASTM Clase, 50

20 X lOó

60

160

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6

Apéndice 907

1 Tabla A-' (continuación)

,

1

a:

95

31

55

37 44 57 65

51

22

100 115 143 ISO

24

170

72

11 S

208

47

16.5

220

51 49 75 80 100

16.5 14 14 14 14

60 70 80

Apéndice A

Aceros aleados vaciadosb

Fundiciones de hierro maleable 32510 (ASTM M7)

25 X lOÓ

50

32.5

10

133

35018 (ASTM A47) 45010 (ASTM AnO) 50007 (ASTM A220) 60003 (ASTM AnO) 80002 (ASTM AnO)

25 X 106 6 26 x 10 16.5 X lOó 6 27 x 10 6 27 x 10

53 65 75 80 100

35 45 50 60 80

18 10

133 185

23.5 X lOÓ

70

52.5

10-25

178

35

140

23.5 X 106 23.5 X 106 23.5 X 106 18.5 X 106 30 X lO' 30 X 10' 30 X 10' 30 X la'

100 110 135 73 68' 86' 110' IS8d

67.5 72.5 108 40 38 54 91 142

3-10 6-10

117 157 283 170 137 170 217 311

50 55 63 37

100 220 270 146

::05d

170

60-40-18 (ASTM) o 60-45-12 \;'536 ( 80-55-06 100-7Q.03' ( " ( " 120-90-02'

) ) )

Resistencia al calor 1005.

Clase 65000 Clase 80 000 Clase I 05 000 Clase I 5 O 000 Clase 200 000

30 X lOó

28

15 X lOÓ

31 25 X 32 23.2 X 204 37 23.2 X 39 23.2 X 226 155 40 23.2 x Fundiciones de hierro dúctil o nodular

],·7

7-40 32 24 21 13 8

401

lOó 106 106 lO· 106

242 242 242 242

32

39 53 74 88

Aceros de bajo carbón Clase 60 000'

30 X lOó

63

35

30

131

30

FUENTE: Compilada de 1973 Matenals Selector, Remh04d P'ubjishing Ca .. New York: Tool Engineers' Handbook, 2a Ed. McGraw-HiII Book Cc.. New

Clase O 000" X 10· 75 42 Ca .• New York, y7ASME Hllndbook·Meral30 ProfHIrTÍes, McGraw--HiII Book 17 York. 143 JO X 106 Clase 85 OOC' 90 55 20 179 a Obtenido por tratamiento térmico involucrando normalizado o templado y revenido. b Clase 100 00()d 30 X la· 105 75 19 111 Todo el contenido inferior al 8% del total.

¡

d Templado y revenido.

25 X lOó

60

575 520

h

23 X 10

6

16

Tipo Ni-Resist l'

16 X lOÓ

27

Duriron

945 Res.atente al desgaste.

h Resistente a la corrosión. Fundición de aleación o de liga

e Normalizado y revenido.

Tipo Ni-Hard 29 S Recocido.

35 f39 Normalizado.

Resistente al calor y corrosión. j

Templado en agua.

ISO Aceros inoxidables vaciados

C8-30' CF-8MJ CF-2QJ C",-7MJ

19 X lOÓ-

95

60

15

195

28 X lO' 28 X 106 24 X lO'

80 77 69

42

50 50 48

163 163 130

36 32

zooo °F.

Propiedades de los Materiales

Resistencia

908 Apéndice Tipo

Condición

AISI

Resistencia a la tensión, klb/Pli

,la

cedencIo.

Apéndice 909

Aaga. lTlMtO

i en 2 plg.

kiblPlg2

Reducción en área.

Dureza,

Maquinabiided

BHN

(basada en

% % 1001 Tabla A-2 Propiedades mecánicas de aceros al carbón y aleados (basado en1112= espécimen de 1 plg de diámetro) 1010 64 42 28 67 107 45 HR

-

1020

CD CDA HR CD

CD A

78 64 65 78 57 64 72 84 67

N

76

A

N

1030

1040

H R Y torneado

HR CD A N

1045

HR CD A

N

1050

HR CD A N

HR A

1095

N

HR CD A

1118

N

CD

2330

A

N

CD

3140

A N

4130

HRA CDA

65 69 105 86 100 107 100 129 86 98

68 48 43 66 52 50 44 76 50 51 58 88 51 50 59 90 55 61 67 104 43 62 83 38 '3 50 75 41 46 90 61 68 92 61 87 56 87

97

63

91 100 75 85

98 103 90 99 105 114 92 109 142 95 147 75 85

N

Resistencia Resistencia Tipo AISI

4140

a la

Condición

klb/pIg2

9

24 20 18 13 10 35 25 35 34 20 28 26 17 25 20 29 21 26

-

187

40 39

21 14 55 55 67 66 50 58 56 50 51 58 57 52

217 295 192 293 140 170 131 143 212 179 207 212 197 262 183 201

60

197

38

mento

en 2 plg, %

Reducción en área. %

27

58

187

90 95

18 18 21 16 11 28

50 47 45 4:2 41 64 60 60 67 43 51 51

223 J02 207

HR CD A CDA A N

99 126 63 85 54 53 95 63 87

65

63 65

-

60 56 60 60

-

o,

31 -29 15 24 19

223 363 183 207 149 174 235 179 248

60

48 58 30 14

l' JO 26

40

54

-

-

-

38 3 60

-

80 80 80 50 50

-

55 55

65 70 50

bOidad (basada en 1112 = 1001

63

69

-

Maquina-

Dureza. SHN

90

HRA CDA

55 55 50 65 90 75

AJatga-

102 148 101 110 185 85 101 74 83 117 98 123

N

4640

klb/Pll

14 27 25 15

129 131 143 156 111 13 ! 140 17.7 126 149 201 207 149 170 212 217 174 207

CDA

N

4620

ceoe-ca.

14

63 65 59 55 66 68 63 57 58 61 50 42 57 55 45 40 54 49

HRA :-.¡

4340

ala

tensión.

16 28 36 20 37 36 31 16 31 32 27 17 30 28

Tabla A-2 (continuación)

57 66

-

45 50

-

58 64 55

-

55 55

-

70 75 70

5120 5140 52100 6150 8620

92 87 105 100 185

77 70 88 81 139

18 :::5 13

60 52 57 20

CDA

111

95

14

44

N HR CD A

89 65

22 25

61 63

85

22

58

212

63

56

62 60 38 45 55 48 48 41 43 58 47 58 47 53

--

217

190 223 269 229 269 241

60 56 66

59

31 26 11 14 25 17 16 22 20 22 17 19 18 26

149 183 277

HRA N HR A N HR HRA

136 89 102 78 92 140 107 95 107 135 113 135 115 119 132 123 93

N

110

72

25

58

223

N

8640 8740

CO COA HRA CDA N

9255 E9310 9440

SS

CO CDA COA HRA HRN

52

120 90 64 96 88 71 84 75 64 83 80

20 23

187 179 212

19:2 363 '1" ..:,.;.J

269 192

241

269 241 183

65 65 60 45

45

-

60

-

45 -

45

-

-

-

-

I

1007. 1006.

910 Apéndice

Apéndice 911

1009. 1008.

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1l FUENTE: ASME H~ndbook-MaterllJl Prooerties, McGraw-HilI Book " Cc.. 1954; Rverson Data 800k, .Josepn T. Rverson and e,d ~ ua

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1011. 1010.

Tabla A-4 Propiedades mecánicas de algunos aceros de tratamiento térmioo a diferentes 914 Apéndice temperaturas de revenido

Apéndice913 915 Apéndice Tabla A-S Influencia de la masa sobre las propiedades mecánicas de los aceros tratados térmicamente

I

~~~.' Resistencia Punto !AJa'gamientoj Reducción Dureza barra, '1

!

tenstón,!de csoeeca.] 8n 2 plg, en área, ' Brinelt

i

i

plg Ib/plg2 IblPlg2

:o

C3140 templado en aceite a 1525 "F "3 O,}¡

Cl040 templado en aceite a 1575 "F lOOl

400 113 600 113 800 110 1000 104 1200 62 1300 88

n

= NH9 ua ec ese q¡

pepmqeu!nbe~

86

19 262 48 20 255 53 0!J~ 21U9 ~41 53ope' .• qeJl 25 212 58 28 1 192 33 65 183 68

~86 81 72

~
61

160 160 155 140 116 103

Á

I I I I I I

I

601 OIJ.J. UQ 534 opefeqeJi 388 293 Opp0091:j 235 201

:1~ I ~ I 11 i

1I ~~

~ \ ~~;

143 40 12, 311 105 11 60 oplua¡\aJ19 "262 opl:>9Jnp 3 187 77 69 u25 65 71 28 1 179

II

35 40 42 47 54 59

16 1277 17 262 18 1 248 20 235 "l") 217 24 201 '11

31 270 5

270 240

I

39 49 57 62 63

8

10 13 20 24

I

400 514 444 363 269 229

142 t "1l' 131 117 107

i.

1 34 5 .0 46 55 62

6 \ 601 9 534 10 444

600

I

800 1000 ! 200 ! 21 1300 105

400 600 800 1000 1200 1300

233 220 189 145 110 98

197 190 168 132 97 88

~

1\1

:~

60

16

68

22

71

28

461 429 401 302

4

241

202

400 600 800 1000 1200 1300

290 251 210

167 130 118

0 42 0 46

252 228 "'.,. 194 50 152 54 113 61 101 65 [1

11 12 14 17 21 23

600 800 1000 1200 1300

27.0

500

27.0

i

121105200

10 11 14 18 22 25


,

258 220 175 136 122

495 444 375 311 217

87000 79000 77 250 65 750

250

<\1111

237 200 155 123 112

41 4° 48 57 62

I

8 578 10 495 12 415 17 363 22 293

400 \ 284 600 248 800 \ 210 1000 171 1200 142 1300 138

228 218

192 158 130 109

47 11 12 48 52 57 64

13 14 17 21 24

T

555 11 1514 12 429 14 I 363 18 1302 22 155

495

429 341 277

235

I

400

305 288

:

;;;[ \;~

¡~~

235

65

I

18,7

i

172

Dureza 8rine!!

%,

I

1/21146750 1 141000 1 ¡128000 .; '125 oeo

131500 17.8 121500' 18.5 100500 19.7 8 i 500l 20,2

57.1 58.9 59.1

302 293

55.4

248

25j

C615C templado en aceite y revenido a 1200 °F 147000 141 250 133750

293

42,8 38,8 43,4 34,4

277 269 262

4

500

24,8

64.1

197

172500

95200

65300! 60300:

25.2 25.2 i

65.1 l' 63.0

192 183

165 250 143250: 113 'JOO

i 107 000 I 82 000 I

¡OS 000 77000

¡ 1

~~.~ I

250 240

1/-: .

210

C4130 templado en agua y revenido a 11oo"F 1330001122500

128000 I 113250 1145001 91500 , 101 500 77 500

I

14.6 14,5

I

59.7 48.2

,

49.[

17. 18.7 0

1

1

I

I

55.6 i

363

352 331 285

I

C3140 templado en aceite y revenido a 800 °F

68.0 65.0

!

21.0

¡ 68 750 159 750 148500

177 500

69 600 i

i

293 293 269 241

I

63.81 217

2 4

1 :2

j 121

~H

17,8 18,7 19,5

141 500 129500 116500 94500 1

C8650 templado en aceite y revenido a 1000 'F 1

27.0 28.0

4

194 000

¡

1 63 000

I

I

188000 1156000 145000 114000 136000 105000

14.0 14.5 15.0 15.3

I i

52.5 50,0 46,0 45.0

I

400 375 295 1

279

C9255 templado en aceite y revenido a 1000 "F

20,.7 I

69,0

269

21 2 '17! 245

67.5 67,7 69.2

262

2::9 197

4

C4340 templado en aceite y revenido a 1200 "F

\

~;

15 20 25

363 302 241

I

1 60 1 ;

1I

i

1000 182 160 32 15 352 1200 144 118 42 20 285 1300 130 ¡02 48 22 262 FUENTE: Datos compilados de Modern Sceel ~nd Their prooemes. 7a. Ed.. Bethíenem Steet Coro. NOTAS; (a) Todos los datos de esta tabla están basados en resultados de calentamiento simple. lb) Fueron tratadas piezas redondas de 1 plg para los aceros 1040, 1060. 1095. l1j], 1144 Y 9255. piezas redondas de 0.565 plg para los aceros 1340. 4OZ7, 6150 y 8750. piezas redondas de 0.530 pl9 para los aceros 3140,4063. 4130, 414Q, 4340, 5150 y 8660. Sin embargo, para hacer la prueba a todos los especímenes se !es hizo un rebaje a 0.505 plg de diámetro. (e) Debido a que para cualquier grado de acere el rango en su composición y los resultados pueden variar de calentamiento a catentermentc. esto causar. que se puedan originar diferencias significativas en las propiedades obtenidas por el trata miento térmico. Por tanto, las propiedades listadas en esta tabla no deberán ser consideradas como valores máximos. rninimos o promedio para alguna aplicación particular del grado involucrado. 25

1

17.2

22.0 24.0

:; :

4 ~~

%

170000 146500 164250133750 154750 102500 149 000 94000

14,9 16.7 18,0 19.2

40,0 38.3 45.6 43.7

331 321 302 293

.5,1 45,3 45.4 45,0

430

10 578

C9255 templado en aceite a 1625 "F 555 477 415 363 293 247

17.4

1 lo 1 18 000 95 000 1112000, 90000

2

I

i Ib/pll

! 96 300

1

240 41 225 45 196 50 165 54 132 60 100 1 63

290 249 208 175 143 118

I

I

217 197 187 179

i

C2340 templado en aceite y revenido a 1200 "F

1

400 600 800 1000 1200 1300

I

62,0 61.1 1 59.9

87400r 23,5 ,

I 95800

2 4

248

0040 tempiado en aceite a 1525 • F 578

T

26.5

,b/plg

C5140 templado en aceite y revenido a 1ooo"F

Cl141 templado en aceite y revenido a 1200 "F

1

142 \ 65 109 68 93 69

4001 :90

270

96 250 i 92 250 ! 59 750 1 90000 I 57

142000 139750 134500 130000

I

~ 230 146

204 174

plg

en área. 1

60,3

12 1 375 18 293 22 241

' ~

251 221 186 152

i

%

T

JI

eSiste~Cia! Punto. AJérga'niento Reducción b:rr~'lia la de cedencia. en 2 plg, d I -: ¡

Cl095 templado en aceite y revenido a 1100 e F

C8650 templado en aceite a 475 e F

C4340 templado en aceite a 1475 "F

Cl340 templado en aceite a 1525 'F

24

5 1555

I

208

1

22 241

O!-lJ U9

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235 212 178 132 92 75

I I I

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C8630 templado en agua a 1550 "F

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C1144 tempiado en agua a 1550ope!eqeJl "F

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400 600 (', 800 1000 1200 1300

o o 1""" o "o of""'I-C 'o-~'1"<:t C4140 templado en aceite a 1550 "F

01-l.J. ua

92 91 88 82 73 68

415 415 363 302 229 192

C4130 templado en agua a 1575 "F

Cl137 templado en agua a 155O"F ope!eqeJl

128 óOO 127 800 123 1000 117 1200 105 1300 96

12 12 13 16 21 26

400 314 1255 8 600 285 255 33 800 2281 ¡210 41 1000 180 165 45 1200 130 119 54 1300 113 103 60

104 750 6872 050000

l.

0!J~ ua

400

I

I

8 \ 601 9 514 11 415

31 37 44 52 60 62

C6150 templado en aceite a 1550 "F

C4063 templado en aceite a 1500 "F

A

0p!,J9mpu3

212 199 165 1 122 73 51 22 113

800 161 1000 120 1200 94 1300 86

400 306 \ 250 600 267 238 800 210 195 1000 160 1149 12001128 117 1300 I 115 1 102

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152 31 110

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68 69 35 46 I~I~ 54 62 67 70

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12 13 14 18 21 23

125 112

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I

1200 1300

104 oproampuq 400 238 189 92 40 321 12 ~ 600 214 188 40 321 12 O!JJU9 ,gllll 800 175 160 41 ~_O~P_.,~.q~e_J:l~ 311 _______________ 13 1000 145 130 45 277 17 1200 116 98 53 229 23 000000 1300 97 81 60 212 28

112 112 111 97 78 68

400

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C4027 templado en agua a 1585 "F

OPlUQA9J Cl095 templado en agua a 1450 "F

800 1000 1200 1300

o

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0;" ~ Cl060 templado en aceite a 1550 "F a: OP!U9I\8J 400 600 800 1000 1200 1300

400 281 600 242 o 800 192 -r 1000 152

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r terlSlr'!

Diám.IR

Cl040 templado en aceite y revenido a 1000 °F

C5150 templado en aceite a 1525 'F ~

i

la la

1/2

145 000 139100 134 750 124000

135 500 128900

121 000

20.0 20.0 20.5

105 750

21.7

T 59.3 i !

C9840 templado en aceite y revenido a 800 e F 1

59.7 62.5 63.0

I

285 277 269 255

1/:1218000 1 : 4

1216000 1211000 200000

FUENTE. Datos compilados de Modern Sceels end Thel" srooerties. 7a. Ed. Betntetrern Steei Corp.. excepto para los C2340. C3140 y C9840 los cuales son de Intemational Nícket Co.. Inc.

198 000 ! 197000 : 192000 ! 1490001

! 1.0

!

13,0 13,5

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13.5

425 411 398

1012.

Apéndice 917

916 Apéndice 1013.

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1015. 1014.

918 Apéndice

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1017. 1016.

Apéndice 919

1018.

1019.

Apéndice 921

920 Apéndice

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1020.

Apéndice Apéndice923 925

924 922Apéndice Apéndice Tabla A-16 Propiedades misceláneas, físicas y mecánicas de varios materiales!'

Tabla A- 14 Propiedades del níquel y sus aleaciones a baja temperatura

I

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926 Apéndice Láminas Desmontado Alumimo

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Calibre

No.

6-0',

Brown &

Sharp

.5800

de acero estándar del

Alambre de acero

,-

o entubaoc

Calibre

o extremos

deI_

AJarrae música

Calibre

.5165 .4600

-

.500 .454

.4305 .3938

.005 .006

3-0'5

.4096

-

425

.3625

.007

2·0'5

.3648 .3249 .2893 .2576 .2294 .2043 .1819 .1620

-

3310 .3065 .2830

.2092 llr.)fv 1943 f---1793 SOP!:J"t

.380 .340 .300 .284 .259 .238 .220 .203 .180

.2437 .2253 .2070 .1920

.008 .009 .010 .011 .012 .013 .014 .016

24 25 26 27 28 29 30

.1644 .1495 .1345

.165 .148 .134

.1770 .1620 .1483 1350

.018 .020 .0::2 .024

31 32 33 34

.1205 1055 .0915 .0800

.026 .029 031 .033

35 36 37 38

0720 .0625 .0540 0475

035 .037 039 041

4

5 6

-

8 9

10 1\ 12 iJ

14 15 16 17 18

Brown &

Láminas de acero estándar

del

Desmontado o entubado o extremos

Apéndice 927

Alambre de acero Calibre

"

deI_

Alambra

Tabla A-17 Calibre Birmingham estándar de aceroen decimales en decimales de una pulgada) Shárpy equivalente fabric::a1te* No. (calibre de acero música faOricante • Birmingham 19 .042 ,4615 004 .0359 .0418 .0410 .043 -

5~O's 01-0';

O 1 2 3

Aluminio 'f latón

1443 1285 .11014 .1019

.2391 FlIJ9o'fO'i .2242

r--S!

.0907 .0808 .0720 .0641

.1196 .1046 .0897

.0571 .0508 .0453 .0403

.0673 .0598 .0538 .0478

.0747

\ 20

.109 .095 .083 .072 .065 .058 .049

.2625

20 21

I "

--23

.0320 :0285

.0359 .0329

.035 .032

.0348 0317

045 .047

Coeficiente de

.0253

0299

.028

.0286

.049

térmica plg/plg

.0226

.ü269 .0239 .0209 .0179 .0164 .0149 .0135 .0120

.025

.0201 .0179 .0159 .0141 .0126 .0113 .0100

.020 .018 .016 .014 .013 .012

.0258 .O:DO .0204 .0181 .0173 .0162 .0150 .0140

.051 .055 059 .063 .067 .071 .075 .080

.0089 .0080 .0071 .0063

.0105 .0097 .0090 .0082

.010 .009 .008 .007

.0132 .0128 .0118 .0104

.085 .090 .095 .100

.0075 .0067 .0064 .0060

.005 .004

.0095 .0090 .0085 .0080

.106

0056 .0050 .0045 .0040

.022

-

expansión
gris

Véase

5.5 X lOÓ ci.io

rabia A-l 8.0 X 10' e 1.50 Véase

Tabla A~ 1

0.27

Conductividad Calor Punto térmica específico de fu:siérI. Btu/h/póe2¡ Btu/lb/'F •F ~F/pje

6.7 X JO·'

29.0

29.5

12.5 X 10'

0.27

0.264

5.9 X 10-6 .7.5 X 10 ,óh

Hierro dúctil o nodular

Véase Tabla A-l

9.3 X 10'

0.29

0.251

6_6 X 10-'

19.0

Aceros aleados vaciados

Véase Tabla A-l

11.3 X 10'

0.33

0.283

8.1 X 10-'

27.0

11.3 X 106,

O.J3c

0.283

8.3 X 10-'

17.0

0_33'

0.266

'.5 X 10-'

0.26'

0.:80

Véase

.112

. IDA X 10-°0

O.! 22

2\ SO

0.105

2740

2250

Tabla A-'

.118 .124

Hierros de aleaOón vaciados

Véase Tabla A-'

Aceros inoxidables

Véase

vaciados

Tabla A-'

Aceros al carbón

Aceros de aleación Aceros inoxidables forjados Aleaciones

i de alumimo forjado Aleaciones de aluminio vaciadas Aleaciones

JO X ro-

30 X lO'

28.5 X 106

I ¡.5 X 106"

11,5'( 10°

t 1.5

x 106

11.5 X 106

0.17-0.JO 0.183

0.27-0.30 0.280

0_26

- l O.'? X 10.60

6.7 X 10-6 - 8.1 X 10'/'1

17,0

6.3 X 10.6 ·8.6

X 10·01:!

0.290

f b

13 X 10-6

0.125

2750 I

0.105

1775

0.110

:760

0.120

0.230

1215

0.230

1195

10.3 X 106

3.8 X 106

0.36

0_097

10.3 X :06

3.8 X 106

0.36

0.097

1"1.6 X lO-lo

15.5 X !OO

5.8 X 106

0.33

0.305

11.0 X 10-6

0_090

Véase Tabla A-lO

5.4 X 106

0.33

0.303

10.1 X 10-6

0_09 0

0.34

0.304

7.6 X 10-6

0.100

0.35

0_06 5

66.6

¡

I I I

I

de cobre forjado

Aleaciones base de cobre vaciadas

I Aleociones de base I

niqueí

Aleac.io.nes de maqneso vaciadas y 1

Véase

r_A-13 6.5 X 106

forjadas [

2.4 X lOÓ

0.250

1200

I

FUENTE: Datos que fueron compilados de 1973 Mlttena/s Selector, Aeinhold Publishing Co.. New York, y Prcoemes 01 Sorne Mer8/s

and Alloys, lntemational Nickel Co.. Inc. NOTA:

Los valores de la lista son valores promedio excepto los indicados. a Estos son valores máximos.

b Cuando se dan dos valoree. éstos son respectivamente los valores menor y mayor y están demasiado separados para obtener un promedio ,.gnificativo. 8 lector deberá acudir al ASM Handbook. Vol. l. para detalles y datos especificas. C' Estos son valores aproximados. d Refiérase al ASM Handbook. Vol. 1, para valores de materiales particulares. Acero inoxidabie fenitico. Acero inoxidable martensítico. Acero inoxidable austenttico. k A temperatura ambiente.

0.015

0.020

0.03 0

0.150 Diámetro del alambre. d. plq

0.200

0.300 0.400 0.500

Fig .. A-1 Resistencia mínima a la tensión para alambres de resortes. (Cortesía de Associated Spnng Corp.)

FUENTE: Joseon T. ave-son & Son, Ine . • Sustituye a U. S. Srenoer \ Bevcsedl Gauge . ••

Sustituye a Washburn and Moen Gauge.

R LAOA

RECOCIDA

CORTADA

928 2.2 Apéndice2.3

TEMPLADA

K,

Apéndice 931

FlEXION o TENSION

930 Apéndice

Y

Fig. 8-1 Lado opuesto, amba y centro: Factores de concentración de esfuerzo por fatiga: roscas y cuñeros. Obsérvese que estos valores son para K, y no para K; (Con permiso de Charles Upson y Robert C. Juvinall, Handbook of Stress and Strenqht, The Macmillan Co., New York, 1963.)

DISEÑO DE ROSCA UNIFIED y AMERICANA

3.0

3.8

ESTIRADA PERFIL

I

ERMINACION DE CURVA

TORSION

FlEXION

TORSION

1.3

1.3

1.3

Apéndice B

FlEXION

I

K

1.6

RECOCIDA

, \ TEMPylADA

1.6

2.0

1.6

Fig. 8-2 Lado opuesto, abajo: curvas de sensibilidad a la muesca para usarse con los factores teóricos K; [Figs. B-2 a B-l0 inclusive son reproducidas con permiso de Robert C. Juvinall; Engineering Considerations of Stress, Strain and Strenqth, McGraw-Hill Book Co., 1967. Todas estas gráficas (con excepción de la Fig. 8-2 Y la B-3) están basadas en Stress Concentretion Design Factors por R. E. Peterson, John Wiley and Sons, lnc., 1953. La Fig. 8-2 está basada en el material contenido en la Pág. 298 de Metal Fatigue por George Sines y J. L. Waisman (editores), McGraw-HiII Book Co., 1959. El contenido del material para la Fig. B-3 puede encontrarse en la Pág. 111 de la misma referencia citada para la Fig. B-1.1

1.6

ESTIRADA

1.0

0 . 9 0

CUJÍlEROS

r=f¡

.

PERFIL

8 0.7

LIT_

0 . 6 0

q

Factores de Concentración de Esfuerzo

cp.. LhJ

TERMINACION DE CURVA

L-

I

r-

I

. 5

Fig. 8-3 Abajo: Reducción de la resistencia a fatiga debido al acabado de la superficie -partes de acero.

0.4 0.3

0. 2 0.1

1022.

'\400 an

180 (360 8hnl

n

\

I

~-zoo ;.;---

if;l

120 \240 8hn\ ~'608hn\

\40\2

'/

Los !Imites del esfuerzo pueden aumentarse aproximadamente en un 30% cuando se da el carentarmento y preformado correcto a resortes perdigonadas.

--==

Los materiales precedidos por asterisco (*)ordinariament8 no se recomiendan para servicio largo y

~r/1a~ 00\2

V//.~

Esfuerzo inicial debido a la primera carga, corregido por curvatura, Idb/p¡g2 Para materiales de resortes comerciales con aiambre de diámetro hasta 1/4 pig excepto 'ce anotados

•...o axial s u para cargado a flexión

~~-~

continuo bajo condiciones severas de operación.

}

Acero ~ A-2 Curvas de esfuerzo límite por fatiga para resortes Fig. en compresión. Estas curvas cubren ~resortes a compresión que deben resistir vida por fatiga no limitada o para un mínimo de 10 000 000 ~"'''\ ,." •...... r--- Aleación dEstas •• lumimc I babasan •• do en do,01I 2024- T61 de deflexiones. se en variaciones del esfuerzo por la carga inicial y el esfuerzo causado /' por la carga final. (Cortesía de The American Society of Tool Enqineers.) .- Su para CII~do. tonión (tentativo)

/

:/ I

I

I

0.02

0.06

0.08

0.10

0.1 2

0.14

0.16

Dureza Bhn

36 0

1l

"' -_"'

932

Apéndice 3.0

2.8 2.8 2.4

°nom =

Me

32M

T =-;;dJ

2.2

(.(

K, 2.0 1.8 1.6

l.' 1.2 1.0

a

rt a

r/a

z.s 2.' 2.2 2.0

Fig. B-4 Flecha con filete (a) flexión; (b) carga axial; (e) torsión.

K,

1024. 1023. L' 1.2 1.0

2.6 0.1

H

0.3 r/d

2.2 2.0 K,

LB 1.8

(el 1.'

"- 0.7 f->.c-t--+-'

1.2

rc[[JíJ Cr 1(

I I

I I (

1.0

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1026. ¡...._ 1025.

10 2.8

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0.3

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~ 0.5~~~-+-~~~-~-4--4--+--+--4

j

<,

K t--

0.4 I---"-
1-0.04 Radio de la muesca r, pIq

240 260 Resistencia a la tensión Su. kJb/ptg2

2.6 2.4

2.2 K, lB • 1.6

1.2 1.0

o

1027.

Apéndice 935 Apéndice 933

934 Apéndice 2.2 K,

3.0

,..---r------,r----,---,.------,.-----,

2.0 1.8

1.6

Carga axial: O"om =

1.4

¡ ~

~l

;rOl/: - Od 1.2 Flexión (en este plano):

Me M o"om :: I ~ rr03/32 - d02 /6

1.0

1028. o 2.8

V.OS

2.6

0.10

0.20

0.15

0.25

0.30

r/h

lal

2.4 2.2 K, 2.0 1.8

Ib l

1.6 0.1

0.3

1.4

Fig. 8-6 Flecha cori agujero radial.

1.2 1.0 O

10

r1 d

0. 3

2.8 2.6 2.4 2.2 K,

(el

2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0

1029.

O

Fig. B-6 Flecha ranurada (a) flexión; (b) carga axial; (e) torsión.

Apéndice 937

3.0

9362.8Apéndice 2.6 2.4 2.2 K,

2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 10

o

2.8 2.6

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

rfh

2.4

lal

-~r

22 K ,

2.0

p

1.6 1.6

~

p

1.4 1.2 1.0

1031. 1030.

O

3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 K ,

2.0

O.OS

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

r/h

Ibl

LB 16 14 1032. 1033. 1034. 1.2

Fig. 8-7 Barra con filete de hombro (a) flexión; (b) carga axial.

1035.

Apéndice 939

938 Apéndice

1036. 15

r

14 13,

~ = 0.5

12 ,

am: •. at 8

4.0

11 K 10 1037. , 3. 5 0.5

Esfuerzo nominal

= -...!!!i1.__ [

~

I

]

hlc-rl 1-lcI.1I1-.j1-lr!cI21 3. 0

~:c:t:J=m~m1.0

0.75

2.5

(Basado en la secdón neta A-SI

L .k 2,4

2.0~~__l_,____.J O

0.1

0.2

0.3

rl h Ibl

Flg. 8:S Barra plana con muesca (al flexión; (bl tensión. Fig. 8-9 Placa con agujero en el centro (al flexión; (b) carga axial.

I

1.0

t--;:::;::t----1---r-p'"'r,::,....,;:f=:±=-+--+--"--+ __ :k--o-r=i-4'1.0

~~k==-P_~¡._.+-==k=E~::t~±=h~~

0.6 O 0.5 A

Relación rI e

Fig. 8-11 Tensado de una placa con agujero excéntrico.

3.0

r--+-t--f~::i---==-=:-::F~*"--+-+:;_+--+-+---+-+--1

I

2 3.0

1 '~-L_~~_~_~~_~~ _ 1.5 1.6 1.7

_L_L__L_-"-~_~~

1.8 1.9 2.0 2.1 n 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 W!w

Fig. 8-10 Culata en T, carga axial.

3.0

Apéndice e

1039. 1038. 1041. 1040.

Apéndice 943

942 Apéndice

..., ....

.

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o

Apéndice 945

1044.

944 Apéndice 1042. 1043. 1045. 1046.

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1047. 948 946 Apéndice Apéndice 1051. 1050. 1052.

Apéndice Apéndice 949 947

1049.1048.

Tabla C-4 Ajustes de interferencia localizada* Clase LN 2

O ese LNl Rango'<>:>

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"':0

de tamaños

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nominales, p4g

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0.2 2.2

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O 1. 1 0.1 I.J C!

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Agujero H7

Fecha ~

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0.1 0.75

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+0.75 +0.5

" +0.5 NO -_N

+0.8 +0.5

0.1 0.9

+0.5 O

+0.9 +0.6

+0.6 -O

+ 1.0 +0.6

0.2 1.2

+0.6 -O

+1.2 +0.8

++ +0.7 -O

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1.1 +0.7

0.3

+0.7

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+1.4 +1.0

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+ 1.3 +0.8

0.4 1.7

+0.8 -O

+1.7 +1.2

+ 1.0

+ 1.6

+1.0 -O

+2.0 +1.4

+ lA

00 4 2.0 0.4 2.3

+1.2 -O

+2.3

+ 2.4 + 1.6

0.6 2.9

+1.4 -O

+2.8 +1.8

0.9 3.5

+1.6

- O

+3.5 +2.5

+3.2 +2.0

1.2 4.2

+1.8 -O

+4.2 +3.0

00

00

-O

+1.0

+1.2

+2.1

NO -O

00-:

0.2++

+ lA

0.2

0 0 +1.6

2. 8 0.2 3.2

+ 1.8

2. 5

Flecha p6

-O N

-O +

-O

+

1.6 +2.9 +2.0

1.4

+ 2.0 + 3.4 +2.0 0.2 +2.3 1.5 +4.7 J..4 -O -O +2.2 + 1.4 4.7 +3.5 ~ ,,",o ....;.....; • Los ++ limites ~ esta" en mil6sim •• de pu6gada. l.M lmi_ penI •• lIQujero y la flecha se aplican atgebraicamente a4 tamano 9.85-12.41

NM •.•••• N

++++

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++

O_LN3

: >0 Umites

6

limites estándar ++ ++

++

~

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00

0.2 2.3

+1.2

- O

ABe. Estos ~te en l. tabla. La tabla completa llega halSta un tamaño nominal de 200 plg. Los símbolos H7. pS, .C., ~

basico para.,,;t""'i obtener Ios-Ifmit •• de6 t~ <M lM ~ ••• Lo. data. en letr. negrilla están de acuerdo con los convenios de la datos no se ++ m~

""o para el agUiero y la flecha usados en el si&tema ABe. + delliQnKiona

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952 Apéndice

Apéndice D

1054. 1053.

Tabla 0-1 Símbolos estándar de soldadura. (Cortesía de the American Walding Society)

Símbolos Estándar para Soldaduras y Conversión de Unidades Internacionales

Apéndice 953

5ntxJIo SI

Unidad

954 Apéndice metro

longitud

m81Ia 0-2 Sistema Internacional de \tikJgr.mo Tabla Unidades (abreviado Sil y símbolos tiempo

segundo

temperatur1I termodinérnica

k._vin

ángulo p4ano

radjjn

kg

Tabla 0-3 Factores de conversión para unidades SI (los símbolos de las unidades SI están dados en paréntesis)

K rod

Para convertir de

Multiplicar por

A

atmósfera Ienormal) •• u

newton/metr02IN/m2)

1.013250 x 105

unidad térmica británica I BTU) Btu/hora Btu/pie2.minuto

joule IJ) watt IW) _tt/metr02IW/m1)

1.056056 x 103 2.!nJ711 x 10.1 1.691489 x 102 l.0c0:xJ0 x 10.3 1.0c0:xJ0 x 10-<1

''''''''-'''''''''''

- ---

centipoise

centistoke

newton·segundo/ metr0 IN 's/ m ) ----------------------- - ----- -------------metr0 /segundo Im /.) 2

2

2

2

pie cúbico pulgada. cúbica. pie cúbico/minuto pie cúbico/ segundo pulgadas cúbicas/ minuto grado lángulol

metros3 I m1 metros3 I m1 metros3/ segundo 1m3 / s) metro.3/segundo Im3/.) metro.3/ segundo I m3/s) radián I rad)

grado Celsio lesto es, cendgradol grado Fahrenheit grado Fahrenheit grado Rankine onza de fluido IE.U.A.I pre pie/ segundo p,e/ segund02 pie-libra-fuerza pie-poundal pie-poundal- fuerza/ hora pie-poundal-fuerza/ minuto pie-poundal-fuerza/segundo galón !lIquido, E.U.A.) gelón IlIquido, E.U.A.lIminuto caballo de fuerza 1550 pi •••.. lb-f/sl hora I madia solar! pulgada pulgada de mercurio 132 • F) pulgada da mercurio Ifll ·F) pulgada/segundo pulgada/ segund02

kelvin IKI grado Celsio lasto as, cendgradol kelvin IK) kelvin IKI metr03lm3) metro Iml metro/segundo 1m/si metro/segund02Im/s2¡ joule IJ) joule IJ) watt IW) watt IW) watt IW) metr031m3) metr03/segundo Im3/s) _tt IW) segundo Is) metro 1m) newton/metr02IN/m2) newton/metro2IN/m2) metro/segundo 1m/si metro/segund02Im/.2)

kelvin kilolibra kilolibra/pulgada2 kilowatt·hora milla Iterrestre, E.U.A.) milla/hora Iterrestre, E.U.A.) milla/hora Iterrestre, E.U.A.) minuto lángulol momento de inercia IIbm-pie2)

greda Calsio lesto es, cenúgrado) newton IN) newton/metr02IN/m2) joule IJ) metro Iml metros/ segundo (m / s) kilómetro/hora Ikm/h) radián I radl kilogramo-metr02 Ikg'm2)

momento de inercia IIbm-plg2) momento de sección lsegundo momento da inerciallplg4¡ poise lviscosidad absolutal libra-fuerza I1bf, sistema de ~) libra-mesa I1bm, sistema da pesas) _ •• ..,. •• _ <1_ libra-fuerza/ pulgada ..• libra-fuerza/pie .•. libra- fuerza-pulgada libra-fuerza-pie libra- fuerza-pul~ada/ pulgada libra-fuerza/ pie .•.

kilogramo-metr02Ikg'm2)

__-__---.....-_---~ -----

------_ _-

libra-fuerza/pulgada21Ib/pIg2) aceieración

Apéndice 955

Fórmula

m

metros· Im4¡ newton_segundo/metra2IN·./m4 kilogramo-fuerza kilogramo Ikg) newton/metro IN/m) •.. newton/metro IN/m) newton-metro IN'm) newton-metTO (N'm) newton-metra/metro IN'm/m) newton/metra2 (N/",'!)

_-_-------- _

--_._--_--_ _~ --_-v.

_ --_.- -.....

.--!on/metra2IN/m2)

.. ;-----

metro por segundo a4 cuad •.• do

2.831665 x 10.2 1.636706 x 10.5 4.719474 x 10-4 2.831665 x 10.2 2.731177 x 10.7 1.746329 x 10.2 tK = te + 273.15 te = ItF - 32)/1.8 tK = ItF + 459.57)/1.8 tK = tAIl.8 2.957353 x 10.5 3.048000 x 10.1 3.048000 x 10.1 3.048000 x 10.1 1.356818 4.214011 x 10.2 3.766161 x 10-4 2.259697 x 10,2 1.356818 3.786412 x 10.3 6.309020 x 10,5 7.456999 x 102 3.&XXJOO x 103 2.540000 x 10.2 3.386389 x 103 3.376850 x 103 2.540000 x 10.2 2.540000 x 10.2

te = tK - 273.15

4.448222 x ,03 6.894757 x 106 3.&XXJOO x 10° 1.609344 x 103 4.470400 x 10.1 1.609344 2.9C8882 x 10-4 4.214012 x 10,2 2.926397 x 10.5 4.16Z314 x 1.C<mXl x 4.536924 x 4.536924 x 1.751268 x 1.4Ii939O x 1.129&48 x 1.J55818 4.+18222 4.7lBl2!! x

_....,__ _.. ---

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10.7 10.1 10.1 10.1 10.2 101 10.1

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10' 1S.81M757 x 103 m/s2

aceleración angular

radi8nes por 5eQundo al cuadrado

ve60cidad angular

densidad

radwnes por segundo metro cuadrado kilogramo por metro cúbico

enerOs

joule

fuOfZll

newton

frecuencia

henz

~z

rad/s2 rad/.2 m2 kg/m3 N'm kg·m/.2 leidol/.

potencia

",.n

W

JI,

área

N

cantidad de ceícr

joule

c~or especifico

joule por kHoqramo-keWin

esfuerzo conductividad térmica

newton por metro cuadrado watt por metro-kel:vin

velocidad

metro por segundo

N/m2 N'm J/kg'K N/m2 W/m·K mis

lIiscosidad, dinámica

newton-MOundo por metro cuadrado

N'./m2

viscosidad, cinemática volumen

metro cuadrado por Hgundo metro cúbico

trabajo

joule

prestón

newton por metro cuadrado

»: m3 N'm

956 Apéndice 7.030696 x

10-4

4.882428Tabla 0-3 Continuación 101 1.601846 x 104 2.767990 x 3 107.569873 x Para convertir de 4.535924 x 4.848137 x 2.831685 x 1.638706 x 1.000000 x 1.609344 x 9.290304 x 6.461600 x 9.290304 x 9.071847 x

10-1 10-4 10-2 10-5 10-4 103 10-2 10-4 10-2 102

3.t500000 x 1.000000 3.153600 x

103 107

A

Apéndice 957 Tabla 0-4 Otras conversiones de utilidad Para convertir de

libra-fuerza/pulgada2I1b/plg2) iibra-masa/ pie2 libra-masa/ pie3 libra-masa/pulgada3 libra-masa/ minuto libfa-masa/ segundo segundo 1lIngulo) módulo de sección í pie3) módulo de sección I pulgada3¡ stoke Iviscosidad cinemátical milla terrestre IE.U.A.I pie cuadrado pulgada cuadrada pie cuadrado/ segundo tonelada leorta, 2000 Ibml watt-hora watt-segundo año I calendariol

kilogramo-fuerza/ mm2 kilogramo/metro2Ikg/m2) kilogramo/matro3Ikg/m3¡ kil ogramo/metro3Ikg/m3) kilogramo/segundo Ikg/sl kilogramo/segundo Ikg/sl radián I rad I metra3lm3¡ metro3lm3) metro2/segundo Im2/sl metro Iml metro2lm2) metro2lm2) matro2/segundo Im2/sl kilogramo Ikg) joule IJ) joule IJ) segundo Is)

unidad térmica británica I Btul pulgada cúbica dinacenúmetro dina/ cenúmetro2 gramofuerza/cenúmetro2 gravadad lestándarl kilogramofuerza/cenúmetro2 kilogramofuerza-metro kilogramofuerza-metro2 pulgada cuadrada

A

pie libras I pie Ibl cenúmetro3lcm3¡ newton -metro IN'ml newton/metro2IN/m21 newton/metro2IN/m2) metro/segundo2Im/s2) nawton/metra2IN/m2) newton-metro/ N 'm) newton/metro2IN/m2) centimetro2 I cm2)

MuitipHcar por

7.780000 x 102 1.638706 x 101 1.000000 x 10-7 1.000000 x 10-1 9.8J6660 x 101 9.8J6660 9.806660 x 104 9.!D5660 9.! D5660 6.461600

I

, r ,1 I

I

I I

I

Indice

\

I I I I

I

!

Abrasión, 153 Abrazaderas, 839-840 e, 838 Acción conjugada, 549 cordal, 701 Aceitera de alimentación con mecha, 459 de alimentación por gotas, 459 Acero al carbón, 70 calmado, 66 cocido, 59 de alta resistencia, baja aleación, 71 de resistencia ultraalta, 77 encerrado, 67 estructural de baja aleación, 71 forjado, designación para el, 78-79 hipereutectoide, 35 hipoeutectoide, 33 inoxidable, 70-75 austenítico, 72-73 clasificación de, 72-75 endurecimiento por precipitación, 75 ferrítico, 72-75 martensítica, 74 propiedades de, 914 para herramientas, 75-77 para servicio de alta temperatura, 77 para servicio de baja temperatura, 77 semicalmado, 67 vaciado, 71 Aceros, 33 al carbón, 70-71

banda H, 54 calmado, 66 clasificación de los, 70-78 cocido, 59 elementos de aleación, 67-70 encerrado, 67 estructural, aleación baja, 71 inoxidable, 72-75 para herramientas, 75-77 resistencia alta, aleación baja, 71 semicaimado, 67 tabla de propiedades, 908-914 temperatura alta, 77 temperatura baja, 77 vaciado, 71-72 Acoplamientos flexibles, 404-410 rígidos, 399-404 Adendo, 546-547 Adhesivos corte, 877-882 distribución del esfuerzo, 877-882 factor de distribución del esfuerzo, 880 juntas traslapadas, 877-882 AGMA (American Gear Manufacturers Association) fórmulas de desgaste engranes cónicos, 676-{j78 engranes helicoidales, 642 engranes rectos, 593-604 fórmulas de resistencia engranes cónicos, 672-ó74 engranes helícoidaíes, 639 engranes rectos, 568, 578-588

Indice 961

960 Indice Agujero para lubricación de la chumacera, 459 AISISAE designación de acero forjado, 78-79 Ajuste de fuerza, 891 por contracción, 891 Ajustes de interferencia, 891-893 y tolerancias, 891 tablas de, 942-949 Alabeo. 288 Alambre del resorte, gráfica de resistencia de tensión mínima, 927 Aleación, 66 Aleaciones, 31 de aluminio, forjado, 80-82 designación de las, 80-82 endurecimiento por deformación de las, 82 envejecimiento artificial, 82 propiedades de las, 915 de aluminio, tablas de propiedades de, 915-916 de cobre, tablas de propiedades, 917-918 de magnesio. 85-86 tabla de propiedades, 919 de níquel, tablas de propiedades, 921-922 vaciadas de aluminio, 84 tabla de propiedades, 916 Almacenamiento de energía en volantes, 895-896 Almen, 1.0., 122 Altura libre del resorte, 753, 754 sólida del resorte. 753 American Institute of Steel Construction (AlSC), 810 American National Standars Institute, 38441 American Society for Testing Materials (ASTM), 524 American Welding Society, 127, 187n Análisis elástico de pernos, 851-856

plástico, 896 Anderson, R.T., 378n Anillos de aceite para chumaceras, 455 retenedores, 838-840 Anisotropia, 66 Angula comprendido, banda, 691 de avance en engranes de gusano, 651, 659 resortes, 768-771

de contacto, transmisión con banda V, 692, 693, 696 de la flecha engranes cónicos, 666-667 engranes helicoidales cruzados, 647 de la hélice (ángulo de avance), 789

engranes de gusano, 651 resortes helicoidales, 633 de paso, engranes cónicos, 655-666 de presión en engranes cónico, 666 helicoidal, 636 recto, 546-547, 551 de presión normal engranes de gusano, 653, 659 engranes helicoidales, 636 Annular Bearing Engineers Committe (ABEC). 502 Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA), 467, 492, 492n Astilladura, 137n

materiales para, 503-506 nomenclatura y tipos de baleros de bolas, 446-483 probabilidades de sobrevivencia de los, 517-

Austemper, 50, 59

Bandas ángulos de contacto, 691, 694, 696 diseño de la transmisión, 692, 697 distancia entre centros, 696, 697 longitud, 696

Austenita, 33 Auto-trabado engranes de gusano, 657 freno de banda diferencial, 728 freno de bloque externo de zapata larga, 734 freno de bloque interno de zapata larga, 736

518

sellos para los, 532-535 tolerancias para los, 502 variables, 520-523 vida de los. 506- 508 vida nominal de los, 506-508 de rodillos cilíndricos, 483485 cónicos, 486-490 de aguja, 485-486 esféricos, 492 esféricos, 428

Y,692-698 Baño de aceite para churnaceras, 455 Beta

Avance, 789, 829 engranes de gusano, 651 tornillos, 828

(¡3), 32n

Avner , S.H .• 49

Bruñido de engranes, 563

Black P,H., 122 Boyd J., 447

Bainita, 48, 48n Bajada de la carga por sí misma en tornillos de potencia, 793-794

Balance de calor en chumaceras, 452 Baleros de agujas, 485-486 de bolas, 474-480 axial, 482

contacto angular, de, 474-480 duplos, 476-480 nomenclatura para los, 469-471 radial, 471-474 de rodamiento ajuste de vida para los, 519 baleros axiales, 480-483 baleros de bolas, 469-483 baleros de rodillos, 483 bases para falla de los, 506 capacidad de carga básica de los, 508 capacidad de carga básica estática de los, 506-508

carga equivalente de los, 509-516 carga variable en los, 520-523 dimensiones estándar de los, 492-502 ensamble de, 535539

fricción en los, 50S-507 limitación en la velocidad de lOS, 528-532 lubricación de los, 523-528

Cadena acción cordal, 700 diente invertido, 699 falla, 702 paso. 699 rodillo, 699 silenciosa, 699 Calentamiento de churnaceras, 452 de frenos, 724-726 de sistemas engrane gusano, 657-659 Calibres decimales, tablas de estándares, 926 Calidad de la superficie, 225-229 Capacidad de amortiguamiento, 66 de carga básica en baleros de rodamiento, 508 de carga estática básica en baleros de rodamiento, 506-508 de par embragues de disco, 714, 716 frenos, 724-740 banda simple, 728 bloque de zapata corta, 730 bloque de zapata externa larga, 734 bloque de zapata interna larga, 735 térmica de los engranes de gusano, 65i-659

Carbonitruración, 59, 61 Carburización, 59 efecto por fatiga de, 144-145 engranes, 617 Carga al desgaste engranes cónicos, 671 engranes de gusano, 655 engranes helicoidales, 642 engranes rectos, 591-592 axial engranes cónicos, 679 engranes de gusano, 655-656 engranes helicoidales cruzados, 648 critica, 30 l crítica, resortes, 763-766 de Euler, 303 de potencia en engranes, 568 dinámica engranes cónicos, 671 engranes de gusano, 653 engranes helicoidales, 638 engranes rectos, 607 equivalente en baleros de rodamiento, 509-516 ficticia, 299 límite al desgaste para engranes cónicos, 671-678 para engranes de gusano, 655 para engranes helicoidales, 642-646 para engranes rectos, 588-606 normal en engranes cónico, 678-682 de gusano, 654-655 helicoidal, 630-631 recto, 569 radial en engranes cónico, 679 de gusano, 655-656 helicoidal, 630-631 recto, 568-569 tangencial en engranes helicoidal, 630-631 cónico, 679 de gusano, 655-656 recto, 566-568 Cargas churnaceras, 447 de gusano, 655 dientes de engranes cónico, 677-682 helicoidal, 680 hipoidal, 681 recto, 678-680 fluctuantes en pernos, 851-856 helicoidal, 630-631, 638 recto. 565- 569, 607

Indice 963

962 In dice Cargado inercial, 893 Cementita, 31 Centipoise, 433 Centro de gravedad, 263 de soldaduras, 871-875 Cepillado de engranes, 563 Cianurización, 61 engranes, 480 Cilindro de pared gruesa, 887-891 Cinemática del diente de engranes, 544 Círculo de adendo, 546-547 de base en los engranes, 546-547, 551 de Mohr, 323 de paso en los engranes, 544, 546-547 Clases de ajustes, 209-212 tablas de, 942-949 Cobre y aleaciones de cobre, 84-85 bronce, 85 latón, 84 tabla de propiedades, 917-918 Coeficiente de expansión térmica, 293 de

Iricción chumaceras, 451 engranes de gusano, 658 frenos)' embragues, 714 de transferencia de calor alojamiento del engrane de gusano, 659 chumaceras, 455 de viscosidad absoluta, 432 elástico engranes cónicos, 675 engranes helicoidales, 642 engranes rectos, 592-593 Columnas cargadas excéntricanlente, 306 cortas, 304 esbeltas, 301-304 Compatibilidad en chumaceras, 46Q Compresión de resortes, gráficas de esfuerzos a fatiga, 928 Compuesto ímermetálico, 31 Computadora digital, 310-314 Concentración de esfuerzo en dientes de engranes, 577 de esfuerzo en tornillos de potencia, 797-802 Confiabilidad, 23-25 factor en fatiga, 123 Conformabilidad en el material de las chumaceras, 46Q Cono de paso en engranes cónicos, 663 tazero de engranes cónicos; 665 Constante ,jf" riq rle7 ::OH"'" ~nins, i

~~ 1

del resorte, 752, 766, 768 torsional del resorte, 286 Coordenadas polares, 888 Corona dentada, 667-668 Corrosión efecto de fatiga debido a, 147 galvánica, 154 rozadura, 135-136, 147, 154 Cortado de engranes con cremallera, 558 Corte centro de, 281 deflexión, 281 doble, 811 en adhesivos, 877-882 esfuerzo, 281-285, 287-292 máximo, 890-901 simple, 811 torsional, 283 transversal, 280 Costo, 25-26 Crandall, S.H., 366n Criterio de Goodman, 344 de Soderberg, 338-341 Cummings, H.N., 122 Cuñas cuadrada estándar, 384-389 lengüeta, 393 Nordberg, 393 planas estándar, 389-391 Cuñeros, factores de concentración de esfuerzos para, 930 Curvas de sensibilidad a la muesca, gráficas de, 930 Curvatura, 268

Chumacera completa, 429 de caja, 454 de metal poroso, 461 de pedestal, 454 de plástico, 461 de ranura circunferencial, 457 lubricada con anillo, 459 para empaque de desperdicios, 455 parcial, 430 piloto, 428 plana, 428 Chumaceras, 428, 429 ajustadas, 430 axiales, 428 con alimentación forzada, 457 de camisa, 428 de caucho, 461 de empuje tipo zapata, 428 hidrodinámicas, 428

hidroestáticas, 441 independientes, 454 lubricadas a presión, 457, 460 lubricadas con anillos, 459 lubricadas con grasa, 46Q parciales, 430 planas, 428-429 Church, A.H., 366n

Dahl, N.C., 366n Daño acumulado, 345 Davis, G.H.B., 437 Dean, E. W., 437 Dedendo, engranes, 546-547 Deflexión debida a la torsión, 285 debido a la flexión, 268-278 en flechas método de computadora para, 373-377 método numérico para, 368-377 sólida del resorte, 753 Deformación, 96, 256 libre, 293 real, 293 Densidad de aceites, 435 Depósitos a presión, 340; 887-891 Descarburización, 63, 126 Descascaramiento debido al hidrógeno, 66 Desgaste, 153 abrasivo en engranes, 588 corrosivo en engranes, 588 del revestimiento de embragues, 712-713 en engranes abrasión, 588 corrosión, 588 picadura, 588 rayadura, 588 uniforme en embragues de disco, 712-714 Deslizamiento, 149-150 Desplazamiento, 888, 889 Diagrama de equilibrio, hierro carbono, 31-33 de flujo, computadoras, 312 hierro carbono, 31-35 Diagramas de transformación isoterma (TI1 o diagramas S), 46-50 austemper , 50, 59 martemper, 50 Diámetro de paso de raíz en engranes, 546- 547 efectivo del remache, 812 engranes cónicos, 663 engranes de gusano, 652 engranes helicoidales, 636

Dientes de engranes de profundidad completa, 546-547 generados en engranes, 558-560 Dimensionamiento, 204-206, 220-221 Dimensión de la garganta de la soldadura, 871 Dimensiones estándar de baleros de rodamiento, 492-502 Dirección de hélices en engranes helicoidales, 629 Direcciones principales, 323 Discos giratorios, 893-896 rotatorios, 893-896 Diseño de flechas a cargas fluctuantes consideraciones de carga con choque, 361- 362 teoría de energía de distorsión, 360-361 teoría del corte máximo, 358-360 de flechas por computadora, 373-377 de resortes, 755 del !1ujo, diagrama, 14-19 plástico, 898, 899 Disipación de calor caja del engrane, 659 chumaceras, 454 frenos, 725-726 Distancia. entre centros de engranes de gusano, 549 heíicoidales. 637 helicoidales cruzados, 647 rectos, 545-547 minima a la orilla, 814 Distribución de la presión en chumaceras, 450 del esfuerzo en juntas adhesivas, 877-882 Ductilidad, 103 Durabilidad de la superficie engranes helicoidales, 642 engranes rectos, 588-593 Dureza, 107-111 Brinell, 56, 107-116 para engranes, 593 Rockwell, 53, 56, 107-112

Eagan, T.E., 131 Ecuación de Buckingham, 589 de Hertz, 589 de Lewis engranes cónicos, 671 ~~::: ~~1~~~~:~~~~9, ... ;' engranes rectos, 670

~., .

Indice 965

964 In dice de Petroff, 440 de Reynolds flujo en dos direcciones, 448 flujo en una dirección, 443 Ecuaciones del par para tornillos de potencia, 790793 Efecto de la temperatura en la viscosidad, 437 del perdigonada en la fatiga de, 140-141 Efectos de la radiación, 155-156 Eficiencia engranes de gusano, 655-658 engranes rectos, 618 juntas remachadas, 816 tornillos de potencia, 794-798 Elasticidad, 94 módulo de, 101 Elastómeros, 88-90 designación ASTM y propiedades generales, 89 Electrodos, soldadura, 867 Elementos de las aleaciones, 66 de acero, 67-70 Embrague de disco, 711-717 de disco múltiple, 716 de plato, 711-717 de rueda libre, 722-723 electromagnético, 708, 720 hidráulico, 720-721 Embragues centrífugos, 720-721 de cono, 718-719 de contacto positivo, 707, 709-711 tipos de cono, 718-719 contacto positivo, 707, 709-711 disco O placa, 711-717 electromagnético, 708 hidráulico, 709 mordaza cuadrada, 710 Empaques en uniones con perno, 856 Encajabilidad de los materiales de chumaceras, 460 Endurecimiento a la flama, 62 de engranes, 616 por deformación, 30-31 aluminio, 81 por envejecimiento, 58 por inducción, 616 por precipitación, 65 superficial carbonitruración, 61

endurecimiento a la flama, 62 endurecimiento por inducción, 62 engranes, 597, 617 nitruración, 60 Energia complementaria, 297 de deformación, 297 y consideraciones de potencia para frenos, 724-726 Enfriamiento controlado, 62 Engrane cónico externo, 771 de gusano de envolvente simple, 650 de gusano doble envolvente, 650 inglete, 667 Engranes con diente involuta, 549 con resortes colocados en forma de tijeras, 513 cónicos, 663-681 • coniflex, 667-668 helicoidales, 665, 680 hipoidales, 665, 681 ZEROL, 664, 679-680 cortados con fresa madre, 560 de adendo largo y corto, 557 de gusano, 649-663 estándares y proporciones, 659-660 de metal sinterizado, 562 doble helicoidales, 632-633 helicoidales, 627-649 helicoidales cruzados, 629, 646-649 internos cónico, 665 de gusano, 649-663 recto, 544, 547 involuta, 549 no metálicos, 616-617 rectos, 625 tijera, 613, 614 Ensambles típicos de baleros, 535-539 Envejecimiento, 57 artificial, 82 Erosión por cavitación, 154 Error en la acción para engranes rectos, 582 limitante en la acción para engranes rectos, 582 Esferoidización, 65 Esfuerzo, 96 campo en dos dimensiones, 322 combinado, 322 en tomillos de potencia, 801 concentración; 255 cortante en tornillos de potencia, 800-801 corte máximo, 325

remaches, 811, 813, 824 tornillos de potencia, 799-800 el caso tridimensional, 325 en un punto, 322 equivalente, 339 flexión, 260 fluctuante, 334 amplitud máxima, 338 máximo, 255 medio, 338 normal,322 principal, 323, 334 radial, 888-900 reciprocante, 345 remaches, 812 residual, 395 resorte, 754 tangencial, 888-900 térmico, 293-297 tornillo de potencia, 801 Esfuerzos de prueba, 98 por aplastamiento pernos, 841 remaches, 813 por tlexión en tornillos de potencia, 799 por pandeo en tornillos de potencia, 801-803 Esmerilado electrolítico, 198 Esmerilaje de engranes, 563 Espárragos, 833 Especificaciones, 14-16, 23, 27 Espesor de los dientes del engrane, 546, 547 mínimo de la película, 429, 450 Estabilidad, 30 l elástica, 301-310 en resortes, 763-766 Estampado de engranes, 562 Estirado, 64, véase también Revenido de engrane, 561 Eutectoide, 33 Excentricidad en chumaceras, 448, 450, 463 Extrusión de engranes, 562 Factor de carga al desgaste engranes cónicos, 671 engranes de gusano, 655 engranes helicoidales, 642 engranes rectos, 591 de condición de la superficie engranes cónicos, 676 engranes helicoidales, 593, 598 engranes rectos, 676

helicoidal, 639 recto, 586 de corrección por sobrecarga engranes cónicos, 672, 675 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 578, 580 de corrección por tamaño engranes cónicos, 672, 673, 676 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 593-594 de choque, 343 de distribución de la carga en engranes cónicos, 672-676 helicoidales, 639, 643 rectos, 578-579, 593-598 de distribución del esfuerzo en adhesivos, 881 de forma de Lewis engranes cónicos, 571 engranes de gusano, 653 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 571-574 de galga, 260 de geometría para engranes engranes cónicos, 672, 675-676 engranes helicoidales, 639-641, 644 engranes rectos, 578, 581, 582, 593, 597, 598, 601 de seguridad, 20-23, 326, 339 engranes cónicos, 674, 678 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 583, 586, 600, 604 esfuerzo de cedencia, 22 esfuerzo último, 22 de temperatura engranes cónicos, 674, 677 engranes helicoidales, 639, 642 engranes rectos, 586, 600, 603 de vida para engranes cónico, 674-678 helicoidal, 639 recto, 583, 601 dinámico engranes cónicos, 672, 675 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 578580, 592, 594 Factores de ajuste de vida para baleros de rodamiento, 519-520 condiciones de aplicación, 519-520 confiabilidad, 517-519 materiales, 519 de concentración de esfuerzo, gráfica de, 930- 939 de fatiga

Indice 907 966 In dice confiabilidad, 123 definición de la, 128 no cuantitativa, 135-148 tamaño, 123 de forma para engranes cónicos, 671 engranes de gusano, 653 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 571-574 de relación de dureza cónico, 678 helícotdal, 639 recto, 600, 603 Faires, V.M., 366n Falla por fatiga, 334-346 Fallas en los baleros de rodamiento, 506 Fatiga de resortes, 757-759 efecto de la concentración de esfuerzo en la, 128-133 efecto de la fabricación en, 125-128 esmerilado, 119 maquinado, 125 pulido, 139 soldadura, ¡ 27 trabajo en frio, 140-143 efectos de la variación del material en la (factor de confiabilidad), 123 influencia del tamaño en la, 123-125 por rozadura, 13 5, 154 Fibras metálicas, 30 Filete en el diente del engrane, 546, 547 Flecha elíptica, 289 Flechas tlexibles, 416 materiales para, 353 rigidez torsional, 378-380 tipos de, 352 velocidad crítica de las, 377-378 Flexión en dientes de engranes engranes cónicos, 669-671 engranes de gusano, 653 engranes helicoidales, 639 engranes rectos, 575 Flujo del fluido en chumaceras, 451 laminar, 431, 443 turbulento, 431 Forjado, 174-177 matriz abierta. 174 matriz caliente, í 74 matriz cerrada, 174

Formas de la rosca en los tornillos de potencia, 782786 Fórmula de Johnson, 304 de la secante, 306 Fotoelasticidad, 260 Fotoforrnado, 202 Fractura, frágil y dúctil, 29-30 Frecuencia natural en resortes, 760 Freno de banda diferencial, 728 de bloque, 730-738 de bloque de zapata corta, 730-731 de bloque de zapata larga externa, 731-735 interna, 735-737 de disco, 729 electromagnético, 738 Frenos, 724-741 auto-energizados banda diferencial, 728 bloque externo de zapata larga, 728 bloque interno de zapata larga, 737 de banda diferencial, 728 simple, 726 Fresado de engranes, 558 Fricción coeficientes de, 690, 694 para tornillos de potencia, 795 chumaceras, 451 engranes de gusano, 658 frenos y embragues, 714 Fuerza de corte, 269 impulsora embrague de disco, 713-715 frenos, 724-740 banda diferencial, 728 banda simple, 727 bloque de zapata corta, 730 bloque externo de zapata larga, 734 bloque interno de zapata larga, 735 inercial, 692 normal, banda, 690 Fugas en los extremos de chumaceras, 452 Fundición, 35, 36-42, 327 a presión, 168 engranes, 560 materiales para, propiedades de; 920 banda, 37 gris, 39-40 maleable, 37-39 T1nti~: !8f (rrúctH'\. ,iO-J.1

Gadd, E.R., 145 Galgas extensiométricas, 257 Gama de transformación, 66 Geometría del dimensionamiento y del toleranciamiento, 224-225 Goodier, J.N., 798 Gradiente de velocidad, 432 Grafitización (carbón de temple), 64 Gravedad especifica, aceites lubricantes, 436 Hertz, H., 469 Hierro alfa, 32 carbón, fases aceros, 33 austenita, 33 cementita, 31 eutectoide, 33 ferrita, 33 fundición, 33 hierro alfa, 32 hierro delta, 35 hipereutectoides, 35 ledeburita, 33 perlita, 33 punto eutéctico, 33 delta, 33 lorjado, 35-36 nodular, 615 vaciado, 35. 36-42, 327 acerado, 41 aleación de, 41 Meehanite, 41 Ni-Resist, 41 Homogeneidad, 66, 94 Homogeneización, 64 Huelgo angular, 548, 612 en engranes, 548, 611-614 lineal, 548, 612 Identificación de símbolos para tornillos, 849 1ndice de viscosidad, 437 del resorte, 754 Inestabilidad, 301 Insertos de tornillo helicoidal, 837, 838 Interferencia, 891-893 dientes de engranes, 555 radial, 891-894 Internationai Nickel Cornpany, 41 Isotropia, 95 Juego

en dientes de engranes, 546-547 radial, 430 Juntas adhesivas, 877-882 remachadas, 811-931 junta a tope, 814-820 junta traslapada, 817-820 soldadas, tipos fundamentales de, 196 tras la padas adhesivas, 877-882 uniones remachadas, 814-818 universales, 411-416 Juvinall, R.C., 133 Labrado quimico, 198 Laca frágil, 260 Laminación, 185 Lapeado de dientes en engranes rectos, 563 Ledeburita, 33 Levantamiento hidrostático, 441-463 Ley de Hagan-Poiseui!le. 433 de Hooke, 101 de Newton para flujo viscoso, 431 fundamental del engranarniento, 549 Leyes de esfuerzo-deformación, en coordenadas polares, 888 Limitaciones de la velocidad de los baleros de roLimite damiento, 528-532 de fatiga, 116-123, 336, 345 dientes de engranes, 592 ecuaciones de trabajo para, 133-134 de proporcionalidad, 97 elástico, 97 Linea de acción de los engranes, 546-547, 551 de centros de engranes, 546 de baleros de rodamiento, 523-528 de esfuerzo seguro, 338 de presión, 551

Lipson, c.. 133 Listado, programas para la computadora, 313 Longitud de contacto en engranes, 553 Lubricación chumaceras de película gruesa, 428 de película delgada, 428, 429 de película fluida, 428 del engrane, 614-615 engranes rectos, 6 I 4-615 estable, 428 hidrodinámica, 428, 443 hidrostática, 441-443 límite, 429

Indice .969

968 In dice Lubricantes, 462 aceite, 428 gas, 428 grasa, 460 Lundberg, G., 506

Llave de trinquete, 266 víaíeabilidad, 104 Maleabilización, 64 Maquinado electrodescarga, 198 electroquímico, 198 superficies cilíndricas externas, 201 superficies cilíndricas internas, 200 superficies planas, 199 ultrasónico, 203-204 Marin, J., 122 Martemper, 50, 64 Martensita, 45 Material de los baleros acero, 461 aleaciones de aluminio, 461 aleaciones de babbit, 461 aleaciones de cobre, 461 . fundición, 461 hule, 461 metalporoso. 461 plástico, 461 plata, 461 Materiales chumaceras, 460 engranes, 614-617 frenos y embragues, 114, 737 para baleros de rodamiento, 503-505 para engranes aceros, 616-617 hierros vaciados, 615 metales no ferrosos, 617 para fundiciones a troquel, tabla de, 920 propiedades de los, 910-913 aceros al carbón y aleados, 908-909 aceros carburizados Y grados de endurecimiento, 910-913 aceros inoxidables forjados, 914 aleaciones base de cobre vaciados, 918 aleaciones de alumimo forjado, 917 aleaciones de cobre forjado, 917 aleaciones de níquel y aleaciones de base níquel, 921922 aleaciones de magnesio vaciado y forjado, 919 materiales fundidos en matriz. 920

Meehanite, 41 Metales ferrosos, tablas de propiedades, 906-914 no ferrosos, Tablas de propiedades, 915-919 Metalurgia de polvos, 172-173 Método de la secante, 312 de Newton, 310 de Newton-Raphson, 310-312 Métodos de acabados de engranes bruñido, 563 cepillado, 563 esmerilado, 563 lapeado, 563 rectificado, 563 de energía, 297 - 30 1 de fabricación de engranes estampado, 562 estirado, 561 extrucción, 561 fresado, 558 fundición a troquel, 560 generación con cremallera, 558 generación con engrane cortador, 559 generación con sinfín, 560 molde de inyección, 563 polvo sinterizado, 562 numéricos, 310-314 Mezcla mecánica, 31 Miembro restringido, 294 Miembros a compresión, 301 curvados, 900, 901 inicialmente, 900, 901 Miles. L.D., 25 Mitigación de la concentración de esfuerzo, 133 Modelo analítico. 253 Módulos a corte, 285 de elasticidad, 101 de resiliencia, 106 de tenacidad, 106-107 Moldeado compresión en caliente, 183 inyección. 183-184 por engranes, 563 transferencia, 184-185 Moldeo por transferencia, 184-185 Momento de inercia, 264 de soldadura, 871 de inercia polar, 284

con hule a corte, 775, 777 sobre hule, 774-776 Mooney, R.N., 26 Moore, R.R., 116

National Lubrication Grease Institute (NGLl), 524 Níquel y aleaciones de níquel, 86 tabla de propiedades, 921-922 Ni-Resist, 41 Nitralloy Corporation, 146n Nitruración, 60, 64 efecto de fatiga, 144-147 engranes, 616 Normalización, 49, 64 Núcleos tratamiento térmico, 63 Número de dientes en contacto, 553 de esfuerzos de contacto en engranes, 590, 599 equivalente de dientes engranes cónicos, 669 engranes helicoidales, 638 formativo de dientes engranes cónicos, 669 engranes helicoidales, 638 minimo de dientes engranes cónicos, 666 engranes rectos, 607 Somrnerfeld, 447 virtual de dientes engranes cónicos, 672 engranes heiicoidales, 638

qPalmgren, A., 506 Pandeo en resortes, 763-766 Par bandas V, 692 tensor en pernos, 849-851 Paso, 789 axial engranes de gusano, 651, 659 engranes helicoidales, 635 base en los engranes, 553 cadena, 699, 700 circular, engranes de gusano, 653 he! icoidales, 635 recto, 544-547 constante en rosca de tornillos, 831 diametral

engranes de gusano, 651 engranes rectos, 607 en los dientes del engrane axial, 636 de gusano, 651 helicoidal, 636 base, 656 circular, 544, 546-547 diametral, 545, 547 normal,635 transversal, 636 normal engranes de gusano, 653 engranes helicoidales, 636 remaches, 815 tornillos, 827-829 transversal en engranes helicoidales, 635 Pavonado, 59 Película comprimida, 443, 464 Perlita, 33 Perno amortiguador de choque, 833 Pernos, 839-841 cargados a fatiga, 851-856 como sujetadores, 838-839 Peterson, R.E., 130 Picaduras, 154 engranes. 588 Planos principales, 323 Plasticidad, 95 Plásticos, 87-88 formado de, 183-187 fraguado térmico, 88 propiedades de los, 923 tabia de propiedades, 923-924 termoplástico, 88 Poise, 423 Poiseuille, 433 Potencia transmitida, por transmisión de banda, 692 Precalentarniento, 65 Precarga en pernos, 849-850, 853 Presión de aplastamiento en tornillos de potencia, 798 de falla, 898 interna, 890 uniforme embrague de disco, 715, 718 freno de bloque de zapata corta, 730 Presiones en el revestimiento para frenos y embragues, 714 Principio de 51. Venant, 266 Probabilidades de supervivencia de baleros de rodamiento, 517-518

Indice In dice 973971

970 Indice 972 Indice Proceso Shaw, 168 Solución Procesos sólida, 31 de fabricación, clasificación de los, 164 sustitucional, 31 de producción secundaria, 197-204 Soporte redundante, esmerilado electrolítico, 198 276 simple, 273, 301 fotoformado, 202 Stokes, G.G., 463 maquinado de superficie cilíndrica interna, St. Venant, 289 200 Stribeck, H., 469 maquinado Stulen, F.B., 122 de superficie plana, 199 maquinado Sugerencias para electroquímico, diseñar, 229-247198 maquinado en superficies cilíndricas exterSuperficie neutra, 262 Superposición, nas, 201 270 maquinado 256 por electrodescarga, 198 Suposiciones, maquinado ultrasónico, 203-204 plantas químicas, 198 primarios varios para metales, 177-183 para plásticos, 187 Tamaño Profundidad de trabajo del diente en engranes, 546de grano, 30 de los547 dientes del engrane, 547 Propiedades nominal de la soldadura, 870 físicas de los materiales, tabla de, 925 Temperatura mecánicas de los 94-123 tabla efecto de alta, 152materiales, efecto de, 925 151·152 de baja, sensibles deen temperatura de 147los materiales, 150-152 efecto fatiga por la, 1 48 en frenos y embragues, máxima, '14 Prueba Templabilidad, de Jominy, 5351-57 prueba de Jominy, 53 de tensión, 329 Templado,de65resortes, 760-763 Pulsación Tensión Punto banda, 691 (resistencia), 98 de cedencia inicial, 766 de paso, 546-547 de! resorte, 766 eutéctico, 33 en pernos, 849-851 Teorema de Castigliano, 297-301 Quebradizo, 66 al Teoría calor, 67 en de energia de distorsión, 333 cargado frio, 66 a fatiga, 343 del corte máximo, 329 cargado Radio de giro, 304 a fatiga, 341 Raimondi, A.A., 447 Raíz del esfuerzo normal máximo, 323 de la ecuación, 310 exacta, 254 Ranuras Teorías de falla, 321-346 en chumaceras, 457 Términos estriado involuta, 398 del dimensionamiento, definiciones de, 206-209 invoíuta, 395-399 metalúrgicos, suplementarios, 66-67 para el aceite en chumaceras, 457 Thompson, W.T., 378n rectas, 394-395 Tolerancias 153 Raspadura, acumulación y no acumulación de, 221-222 Rayado de los engranes, 558 Recocido, 58 de, 206-225 definición azul, 58 determinación estadística de, 222-224 en blanco. de 58 rodamientos, 502 ~f'P'T'i!;das. baleros '751

flama, a la, 58 Torniiio inverso. 56 autotrabado, 837-838 proceso de, 56 de rosca V, 828 Recorte de dientes de engranes. 557 rensilock, 838 Rectificado de engranes, 563 Torniiios, 827-834 de Regla de 803-804 Miner , 345 bolas, Relación de potencia, 781-805 de contacto en engranes, 553 con carga que baja por sí misma, en 793-794 de deformación-desplazamiento coordenaconsideraciones de esfuerzo de los, 798-802 das polares, 888 de la, 789-790 dedefinición esbeltez, 304 del par los, 790-793 de ecuación excentricidad en para chumaceras, 448, 463 de eficiencia de la, 794-798 juego en chumaceras, 462 formas de laengranes, rosca, 782-789 de Poison, 590 cuadrada, de velocidad, 549 785-786 29'1, o,549 782·785 en de engranes, trapezoidal, 786 699 longitud/diámetro en transmisión con cadena, opresores, 447, 835-836. chumaceras, 462 Relevación de esfuerzos. 65 serns, 835 Remaches Torsión, 284 axial mente, 809-821 cargados decargados barras, 749-751 excéntricamente, 809, 821-826 sección rectangular delgada, 291 tu Resistencia corte 292 boaabierto, directo, 101-102 Tower, B., 443 Trabajo en de frío, efecto de fatiga en, punto cedencia, 103-104 a 139-143 Transmisión la fatiga, 112-116 con banda, 660-698 factores in!luenciantes, 122 a diseño, 693 la fractura, 97 de servicio, 695 afactores la tensión, 96 potencia como 'liga transmitida, 692 velocidadcónicos, ajustable, 688 engranes 671 con banda Vdemúltiple, engranes gusano, 696 653 con cadena,helicoidales, 687, 698-702639 engranes velocidad variable, Transmisiones con engranes rectos,689 568, 571 de plana, los materiales, 254 banda 690 Tratamiento térmico de del diente en definiciones, engranes cónicos, aceros, 31, 43-45 57-66663, 665-668 Resortes efecto debido a fatiga, 136-140 a compresión, 751-766 a esferoidita, 45 torsión, 771-774 altura, esferoidización, 37n, 65 754-755 martensita, 43-45, 43n libre, 754-755 relación de enfriamiento crítico, 43 sólida, 753 revenido, 45, 65 barras a torsión, templado, 44, 65749-751 carga critica, 764-767 Tren criterio545, de Soderberg, 757-760 de engranes, 568, 618 epiciclo, curvas del límite de fatiga para compresión, 545 928 planetarios, 623, 624 de extensión, Tubo capilar, 433766, 767 de hoja,833 768- nI Tuercas, empotrada, 768 autotrabadas, 834 deflexión. de acción 753 rápida, 834 de de trabajo, seguridad, 834753

en flexión, 763-766 Vaciados, 164-172, 186-187 a esfuerzo, presión, 168 754 centrífugo, 170 continuos, espiral a172 torsión, 772-77 5 752 de extremos precisión,escuadrados, 170 757-758168 de fatiga, revestimiento, frecuencia natural, 760 helicoidal, en arena, 164-167 751-767166-172 helicoidales a torsión, en molde, 773-774 hule, cerámico, 168774-776 límite de fatiga, completo, 167 757 neumáticos, 778 de cascarón, 776, 166-167 pandeo, 763-766 de plástico, 168 pulsación, 760-763 permanente, 167 resistencia mínima de tensión del alambre para, 927 Velocidad crítica en flechas, 374-378 tolerancia permitida, 753 de deslizamiento de Revenido, los dientes65 de engranes, 647 de torsión, 771-774 gusano, 658 de asbesto para frenos, 738 Revestimiento helicoidales cruzados, 647 Reyn, 433 Reynolds, O., 433, 443 Rigidez torsional, 292 de flechas, 378-380 Rodamiento de la superficie, efecto de fatiga, 141-143

Rosca extra fina para tornillo, 830-833 fina en tornillos, 829, 831 gruesa de tomillo, 829-830 Sellers, 828 unified, 828-833 Whitworth, 828 Roscas, factores de concentración de esfuerzo para, 930

, Schram, J., 374n Schulte, W.c., 122 Sección 1, 265 T,264 Secciones no circulares a torsión, 286 Segundos Universal Saybolt, 436 Seguridad, 26-27 Sellos para baleros de rodamiento, 532-535 Sensibilidad a la muesca, 128 Símbolos de soldadura, estándar, 952-954 Sines, O., 122 Sistema de lubricación por salpique, 459 Sistemas de dientes de engranes, 552 de flechas, 343 flexible, 416

de la tuerca, Soldado del 834 plástico, 866 en la línea de paso, 566 Soldadura, 187-197 Vida a gas, 187-188 oxiacetileno, de los187-188 baleros de rodamiento, 506 oxihidrógeno, nominal baleros188 de rodamiento, 506-508 188depresión, Vidosic,tungsteno-inerte, J.P., 22 868 Vigasacurvadas, 900, 901 tope, 868-869 Viscosidad, 431-433, arco, 867 -868 436, 527 absoluta, 432 cargada a corte, 870-877 cinemática, cargada a436 tensión, 868-869 Saybolt, centro436 de gravedad, 871-874 Volantes, con 895 rayo, 197 Vueltas electrónico, activas, resortes, 197 753 laser, 197 de arco, 189-191 de gas metal-inerte, 868 de filete, 870-877 Waisman, J.L., 12:1 de forja, 195 de plata, 194n de punto, 865, 866 de resistencia, 191-194, 865-866 de termita, 197 electroescoria, 197 excéntricamente cargada, 871-872 mete, 870-877 fria, 197 fuerte, 194-195 al horno, 194 con inmersión, 195 inducción, 195 soplete, 194 garganta, 870 inducción, 197 metal protegido, 189 momento de inercia, 871 plasma, 190 por arco, 189-191,867-868 por difusión, 195 por explosión, 195 por fricción, 195 resistencia, 191-194 de costura, 192 de impacto, 194 de proyección, 192-193 de punto, 191-192 por arco con presión, 193 recalcado, 194 símbolos para, 952-953 sumergida, 189-190 tamaño nominal, 870 ultrasónica, 195 Soldaduras, 875-877