Distribusi Lag Dan Distribusi Autoregressive

EKONOMETRIKA (AKKC 156)

MODEL DISTRIBUSI LAG DAN DISTRIBUSI AUTOREGRESSIVE

Dosen Pembimbing: Drs. H. Karim, M.Si Indah Budiarti, M.Pd

Oleh: Agung Handoko

(A1C111037)

Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lambung Mangkurat Banjarmasin 2013

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI............................................................................................................. I BAB I PENDAHULUAN ..........................................................................................1 A.

Latar belakang...............................................................................................1

B.

Rumusan Masalah .........................................................................................2

C.

Tujuan Penulisan ...........................................................................................2

BAB II LANDASAN TEORI ....................................................................................3 A.

Analisis Distribusi lag ....................................................................................6

B.

Analisi Distribusi Autoregressive ...................................................................9

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 13

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

i

BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Kehidupan manusia sehari-hari tidak pernah lepas dari pengamatan. Ketika seseorang melihat atau mengamati suatu kejadian dalam suatu waktu sering timbul pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan bagaimana kejadian pada waktu sebelumnya. Begitu pula saat melihat suatu kejadian di suatu tempat, muncul pertanyaan apa yang terjadi di daerah sekitarnya. Pertanyaan menyangkut waktu tersebut mendasari munculnya suatu kajian runtun waktu (time series analysis). Runtun waktu merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil dari waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti berdasarkan urutan waktu, kemudian disusun sebagai data statistik (Sutrisno, 1998: 353). Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data dalam suatu periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau meramalkan kondisi masa mendatang. Hal ini didasarkan bahwa perilaku manusia banyak dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini factor waktu sangat penting peranannya (Gujarati, 1995: 5). Penganalisaan runtun waktu dahulu menjadi pertentangan antara dua kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan para ahli runtun waktu. Para ahli ekonometrika menganalisis data runtun waktu dengan metode yang berbeda dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu. Ahli ekonometrika cenderung menformulasikan model regresi klasik untuk menganalisis perilaku data runtun waktu, menganalisis tentang masalah simultanitas, dan kesalahan autokorelasi. Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat model perilaku runtun waktu dengan mekanisme sendiri serta tidak begitu memperhatikan peranan variabel bebas X dan variabel tak bebas Y . Perbedaan pendapat ini membuat para ahli ekonometrika mengkaji ulang pendekatannya terutama dalam menganalisis runtun waktu. Ekonometrika merupakan suatu ilmu yang menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan teori ekonomi, matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

1

hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis menggunakan metode statistika (Awat, 1995: 3). Hal yang banyak mendapat perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan pengganggu terutama dalam membuat perkiraan atau estimasi. Model ekonometrika yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel-variabel dapat dinyatakan dalam bentuk model regresi linear. Model regresi linear merupakan salah satu model ekonometrika yang hubungan antar variabelnya satu arah, yang berarti variabel tak bebas ditentukan oleh variabel bebas (Sumodiningrat, 1995: 135). Hubungan antara satu variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan

Y=a+ßX+e Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis distribusi lag adalah model tersebut telah membuat teori statis menjadi dinamis karena model regresi yang biasanya mengabaikan pengaruh waktu, melalui model autoregressive dan model dinamis distribusi lag waktu ikut diperhitungkan (Supranto, 1995: 200)

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, penulis dapat mengemukakan rumusan masalah sebagai berikut : Bagaimana menentukan persamaan distribusi lag dan Autoregressive berdasarkan data yang sudah ditentukan ?

C. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan makalah ini adalah : Menjelaskan tentang bagaimana menentukan persamaan distribusi lag dan Autoregressive.

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

2

BAB II LANDASAN TEORI  DATA Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan kumpulan informasi yang diperoleh melalui pengamatan (Hasan, 2005: 12). Berdasarkan waktu pengambilannya data dibedakan menjadi 2 yaitu : 1. Data berkala (time series data ) adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu hal. Contoh : Data perkembangan harga 9 bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan tiap bulan. 2. Data seleksi silang ( cross section data ) merupakan data yang terkumpul dari suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran keadaan atau kegiatan pada waktu itu. Contoh : Sensus penduduk 1990.

 Dalam makalah ini, data yang digunakan adalah data fiktif dari Pengaruh Modal terhadap Keuntungan pada Toko Pakaian

Bulan/Tahun

Penjualan per bulan (Y)

Modal per bulan (X)

Maret-12 April-12 Mei-12 Juni-12 Juli-12 Agustus-12 September-12 Oktober-12 November-12 Desember-12 Januari-13 Februari-13 Maret-13 April-13

6.67 5.85 7.45 9.68 9.36 7.14 11.74 11.55 9.35 8.7 11 12.8 10.5 13

3 4.63 4.76 4.55 4.37 4.11 5.4 5.8 5.5 5.4 5.11 5.77 6.8 8.76

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

3

Mei-13 Juni-13 Juli-13 Agustus-13 September-13 Oktober-13 November-13 Desember-13

15.87 15.4 14.8 16 15.35 20 17.8 23.3

8.7 8.4 9.3 9.35 10.5 10.45 10.6 12.8

Keterangan : Y : Penjualan per bulan (dalam juta rupiah) X : Modal (dalam juta rupiah)

Analisis Data : Dengan minitab diperoleh analisis sebagai berikut : Regression Analysis The regression equation is Yt = 1.37 + 1.58 Xt Predictor Constant Xt

Coef 1.3729 1.5780

S = 1.614

StDev 0.9809 0.1312

R-Sq = 87.9%

T 1.40 12.03

P 0.177 0.000

R-Sq(adj) = 87.3%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 1 20 21

SS 376.88 52.08 428.97

MS 376.88 2.60

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

F 144.72

P 0.000

4

Dari analisis data pada minitab di atas diketahui bahwa nilai p-value adalah 0,000. Karena nilai p-value < 0,005, maka dapat disimpulkan bahwa modal (X) Toko Pakaian tersebut berpengaruh signifikan terhadap Penjualan (Y).

Model Distribusi Lag Dengan minitab, diperoleh data distribusi lag sebagai berikut :

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

5

A. Analisis Distribusi lag Analisis regresi dari data di atas adalah : 1) Variabel terikat : Yt Variabel bebas

: Xt, Xt-1

The regression equation is Yt = 0.97 + 0.982 Xt + 0.693 Xt-1 21 cases used 1 cases contain missing values Predictor Constant Xt Xt-1

Coef 0.967 0.9825 0.6932

S = 1.607

StDev 1.071 0.4525 0.4870

R-Sq = 88.2%

T 0.90 2.17 1.42

P 0.379 0.044 0.172

R-Sq(adj) = 86.9%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 2 18 20

SS 347.81 46.48 394.29

Source Xt Xt-1

DF 1 1

Seq SS 342.58 5.23

MS 173.91 2.58

F 67.35

P 0.000

2) Variabel terikat : Yt Variabel bebas

: Xt, Xt-1, Xt-2

The regression equation is Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2 20 cases used 2 cases contain missing values Predictor Constant Xt Xt-1 Xt-2

Coef 1.545 1.2145 0.1507 0.2389

S = 1.613

StDev 1.165 0.4937 0.7263 0.5315

R-Sq = 87.9%

T 1.33 2.46 0.21 0.45

P 0.203 0.026 0.838 0.659

R-Sq(adj) = 85.7%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 3 16 19

SS 303.41 41.65 345.06

MS 101.14 2.60

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

F 38.85

P 0.000

6

Source Xt Xt-1 Xt-2

DF 1 1 1

Seq SS 301.77 1.12 0.53

3) Variabel terikat : Yt Variabel bebas

: Xt, Xt-1, Xt-2, Xt-3

The regression equation is Yt = 1.86 + 1.05 Xt + 0.546 Xt-1 - 0.513 Xt-2 + 0.511 Xt-3 19 cases used 3 cases contain missing values Predictor Constant Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3

Coef 1.859 1.0523 0.5463 -0.5128 0.5107

S = 1.629

StDev 1.244 0.5296 0.7944 0.8132 0.5762

R-Sq = 88.1%

T 1.49 1.99 0.69 -0.63 0.89

P 0.157 0.067 0.503 0.539 0.390

R-Sq(adj) = 84.7%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 4 14 18

SS 275.008 37.170 312.178

Source Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3

DF 1 1 1 1

Seq SS 271.915 0.998 0.009 2.086

MS 68.752 2.655

F 25.90

P 0.000

Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut : (1) Yt = 0.97 + 0.982 Xt + 0.693 Xt-1 (2) Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2 (3) Yt = 1.86 + 1.05 Xt + 0.546 Xt-1 - 0.513 Xt-2 + 0.511 Xt-3

Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (2), tanda koefesien masih “stabil”. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya, sehingga diperoleh persamaan (3). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

7

variabel bebas Xt-2 sudah tidak stabil, karena pada persamaan (2) bertanda positif, sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi negatif. Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Lag adalah persamaan (2) yaitu : (2)

Yt = 1.55 + 1.21 Xt + 0.151 Xt-1 + 0.239 Xt-2

Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa modal pada waktu itu yang mempunyai pengaruh lebih tinggi dibanding variabel bebas lain (modal pada bulanbulan sebelumnya) dalam menentukan besar kecilnya penjualan. Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan antara keuntungan toko handphone per bulan dan penjualan handphone per bulan sebagai berikut: 1. Koefisien regresi pada variabel Xt bertanda positif berarti bahwa hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal sekarang searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal sekarang, maka semakin besar pula penjualan toko pakaian sekarang. 2.

Koefisien regresi pada variabel Xt-1 bertanda positif berarti bahwa hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal satu bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal satu bulan yang lalu, maka semakin besar penjualan toko pakaian sekarang .

3.

Koefisien regresi pada variabel Xt-2 bertanda positif berarti bahwa hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal dua bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal dua bulan sebelumnya, maka semakin besar pula penjualan toko pakaian sekarang.

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

8

B. Analisi Distribusi Autoregressive Dengan minitab, diperoleh data autoregressive sebagai berikut :

Analisis regresi dari data di atas adalah : Variabel terikat

: Yt

Variabel bebas

: Xt, Yt-1

The regression equation is Yt = 0.97 + 1.45 Xt + 0.108 Yt-1 21 cases used 1 cases contain missing values Predictor Constant Xt Yt-1 S = 1.682

Coef 0.966 1.4516 0.1083

StDev 1.206 0.3087 0.2050

R-Sq = 87.1%

T 0.80 4.70 0.53

P 0.434 0.000 0.604

R-Sq(adj) = 85.7%

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

9

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 2 18 20

SS 343.37 50.92 394.29

Source Xt Yt-1

DF 1 1

Seq SS 342.58 0.79

Variabel terikat

: Yt

Variabel bebas

: Xt, Yt-1, Yt-2

MS 171.69 2.83

F 60.69

P 0.000

The regression equation is Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2 20 cases used 2 cases contain missing values Predictor Constant Xt Yt-1 Yt-2

Coef 1.970 1.6887 0.0546 -0.1687

S = 1.619

StDev 1.292 0.3976 0.2067 0.2381

R-Sq = 87.8%

T 1.52 4.25 0.26 -0.71

P 0.147 0.001 0.795 0.489

R-Sq(adj) = 85.6%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 3 16 19

SS 303.13 41.94 345.06

Source Xt Yt-1 Yt-2

DF 1 1 1

Seq SS 301.77 0.05 1.32

Variabel terikat

: Yt

Variabel bebas

: Xt, Yt-1, Yt-2, Yt-3

MS 101.04 2.62

F 38.55

P 0.000

The regression equation is Yt = 2.70 + 1.80 Xt - 0.046 Yt-1 - 0.232 Yt-2 + 0.047 Yt-3 19 cases used 3 cases contain missing values Predictor Constant Xt

Coef 2.704 1.8022

StDev 1.630 0.4852

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

T 1.66 3.71

P 0.119 0.002

10

Yt-1 Yt-2 Yt-3

-0.0462 -0.2322 0.0470

S = 1.640

0.2261 0.2483 0.2413

R-Sq = 87.9%

-0.20 -0.93 0.19

0.841 0.366 0.848

R-Sq(adj) = 84.5%

Analysis of Variance Source Regression Error Total

DF 4 14 18

SS 274.545 37.633 312.178

Source Xt Yt-1 Yt-2 Yt-3

DF 1 1 1 1

Seq SS 271.915 0.273 2.255 0.102

MS 68.636 2.688

F 25.53

P 0.000

Dari analisis regresi di atas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut : (1) Yt = 1.37 + 1.58 Xt (2) Yt = 0.97 + 1.45 Xt + 0.108 Yt-1 (3) Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2 (4) Yt = 2.70 + 1.80 Xt - 0.046 Yt-1 - 0.232 Yt-2 + 0.047 Yt-3 Dapat dilihat bahwa sampai pembentukan model (3), tanda koefesien masih “stabil”. Oleh karena itu, pengolahan data dilanjutkan ke tahap berikutnya, sehingga diperoleh persamaan (4). Dari persamaan terlihat bahwa koefisien variabel bebas Yt-1 sudah tidak stabil, karena pada persamaan (2) bertanda positif, sedangkan pada persamaan (3) berubah menjadi negatif. Jadi, persamaan yang dipilih sebagai model Distributed Autoregressive adalah persamaan (3) yaitu : Yt = 1.97 + 1.69 Xt + 0.055 Yt-1 - 0.169 Yt-2

Dari koefisien pada persamaan di atas diketahui bahwa penjualan pada bulan yang lalu mempunyai pengaruh lebih rendah dibanding modal pada saat itu dalam menentukan besar kecilnya penjualan pada waktu yang sama.

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

11

Selain itu, dari koefisien pada persamaan di atas dapat diketahui hubungan antara keuntungan toko handphone per bulan dan penjualan handphone per bulan sebagai berikut: 1. Koefisien regresi pada variabel Xt bertanda positif berarti bahwa hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan jumlah modal sekarang searah atau positif. Semakin banyak jumlah modal sekarang, maka semakin besar pula penjualan toko pakaian sekarang. 2. Koefisien regresi pada variabel Yt-1 bertanda positif berarti bahwa hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan penjualan toko pakaian satu bulan sebelumnya searah atau positif. Semakin banyak jumlah penjualan toko pakaian satu bulan yang lalu, maka semakin besar penjualan toko pakaian sekarang . 3. Koefisien regresi pada variabel Yt-2 bertanda negatif berarti bahwa hubungan antara penjualan toko pakaian sekarang dengan penjualan toko pakaian dua bulan sebelumnya berlawanan arah atau positif. Semakin banyak jumlah modal dua bulan sebelumnya, maka semakin besar pula penjualan toko pakaian sekarang.

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

12

DAFTAR PUSTAKA http:// junaidichaniago.files.wordpress.com (diakses 18 Desember 2013, 14.30) http://eprints.uny.ac.id/1919/ (diakses 18 Desember 2013, 15.00)

Distribusi lag dan Distribusi Autoregressive

13