Docx (1)

3.12 Si r, el coeficiente de correlación entre n pares de valores (Xi, Yi), es positivo, determine si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) r entre (−Xi, −Yi) es también positivo b) r entre (−Xi, Yi) y aquel entre (Xi, −Yi) pueden ser positivos o negativos c) L os dos coeficiente de pendiente, βyx y βxy son positivos, donde βyx =coeficiente de la pendiente en la regresión de Y sobre X y βxy =coeficiente de la pendiente en la regresión de X sobre Y. Rta: a) Verdadero, deje A y C igual a -1 . B y D igual a cero, en la pregunta 3.11 b) falso, porque se usa la pregunta 3.11 que será negativo c) Verdadero, rxy = ryx > 0, Sx y Sy (Desviación estándar X y Y respectivamente) 3.16 Dé razones por las que los siguientes enunciados son verdaderos, falsos o ambiguos. a) Como la correlación entre dos variables, Y y X, puede variar de –1 a +1, esto significa que cov (Y, gX) también está dentro de esos límites. b) S i la correlación entre dos variables es cero, esto quiere decir que no existe ninguna relación entre las dos variables. c) Si se hace la regresión de Yi sobre Y ˆi (es decir, la Y real sobre la Y estimada), el valor del intercepto y de la pendiente serán respectivamente 0 y 1. RTA: a. Falso la covarianza puede asumir algún valor, ese valor depende de las unidades de medidas, el coeficiente de correlación, por otra parte, es unidades, que pueden ser un número puro. La diferencia es la escala, es decir, que la covarianza depende de la escala mientras el coeficiente de correlación no depende de la escala, y esto porque el coeficiente de correlación es la covarianza dividido entre el producto de las desviaciones típicas.

b. Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables, como por ejemplo, relación exponencial.

c. VERDADERO, en la desviación de:

Por lo tanto, es obvio que si nos regresamos de yi a la pendiente del coeficiente será 1 y la intercepción será 0, pero una prueba formal puede proceder de la siguiente manera, si nos regresamos de a , obtenemos la pendiente del coeficiente donde :

Porque = y intercepción de esta

, para las dos variables del modelo. La

Regresión es 0.

3.18. E n la tabla 3.5 se dan las posiciones o lugares de 10 estudiantes en los exámenes intermedios y finales de estadística. Calcule el coeficiente de correlación de orden de Spearman e interprételo:

Primer paso es realizar la diferencia entre los intermedios y finales D -2

1 -1 3 0 -1 -1 -2

D2 4 1 1 Spearman es:

9 0

1

1

4

1 2 1 4;

d2= 26, por lo tanto de correlacion de

= 1-

6(26)

= 0.84.

10(10^2−1)

Se deduce que existe un alto grado de correlacion entre los exámenes intermedios y finales. El más alto es el rango en la final y el mediano plazo también es el más alto. 3.19. Relación entre el tipo de cambio nominal y los precios relativos. A partir de las observaciones anuales de 1985 a 2005, se obtuvieron los siguientes resultados de regresión, donde Y tipo de cambio del dólar canadiense respecto del dólar estadounidense (CD/$) y X razón entre el índice de precios al consumidor estadounidense y el índice de precios al consumidor canadiense; es decir, X representa los precios relativos en ambos países:

a) Interprete esta regresión. ¿Cómo interpretaría r2? El valor de la pendiente es 2.250 sugiere que en el periodo 1985 a 2005, por cada unidad que aumente los precios relativos promedios en ambos países, el tipo de cambio del dólar promedio canadiense respecto al estadunidense aumenta 2.2, la apreciación del dólar porque hay que pagar más dólar canadiense para obtener un dólar americano, la intercepción es de -0.912, valor que significa que si el precio relativo de cero, un dólar, cambio es -0.912 dólar canadiense. El r2 no es tan alto lo que significa El 𝒓𝟐 es de 0,44 lo cual quiere decir que el 44% de las variaciones sufridas por el tipo de cambio del dólar canadiense con respecto al dólar estadounidense son ocasionadas por el cociente entre el índice de precios al consumidor estadounidense y el índice de precios canadiense. Teniendo en cuenta que un buen ajuste se determina cuando r mayor o igual a,8 u 80%, el ajuste o correlación entre la variable explicativa y la explicada es poco fuerte, pero positiva. b) ¿El valor positivo de Xt tiene sentido económico? ¿En qué teoría económica se basa? 1

El pensamiento monetarista tiene como principal exponente a Milton Friedman, profesor de la universidad de Chicago, quien sustenta la necesaria reconversión del Estado, debido a que su actitud “paternalista” era una importante fuente de las fluctuaciones económicas. Además destaca la importancia de la oferta de dinero en la economía, de aquí es que nace el nombre de esta escuela: el monetarismo. Las proposiciones que caracterizan a esta escuela son las siguientes: 1. La oferta de dinero es la influencia dominante sobre la renta nominal. 1

https://tmacroeconomica.files.wordpress.com/2010/09/friedman-y-los-monetaristas.pdf

2. El sector privado de la economía es, por naturaleza, estable. La inestabilidad de la economía es principalmente el resultado de políticas del gobierno. 3. En el corto plazo, la oferta de dinero influye sobre las variables reales. El dinero es el factor dominante que ocasiona movimientos cíclicos en la producción y el empleo. 4. En el largo plazo, la influencia del dinero se ejerce principalmente sobre el nivel de precios y otras magnitudes nominales. Las variables reales, como producción y empleo, son determinadas por factores reales, no monetarios Bajo estas cuatro premisas descansa la filosofía monetarista. Las dos primeras se refieren al contexto de la demanda agregada mientras que las dos últimas hacen referencia a la producción y el empleo (variables reales), es decir, a la oferta agregada. En el desarrollo del capítulo se estudiará la doctrina monetarista y sus principales aportes y discordias con la escuela predominante keynesiana. En resumen, se estarán discutiendo las dos primeras proposiciones que anteriormente han sido citadas. La tercera y la cuarta corresponden cronológicamente a otra etapa del desarrollo económico, la cual será vista en el próximo capítulo, y fue denominada inicialmente por Paul Samuelson como la Síntesis Neoclásica. En estos años también los monetaristas dejan sentir sus influencias en el análisis económico, destacando por su postura frente al "trade-off" entre la inflación y el desempleo. la teoría cuantitativa o ecuación de intercambio existe relación entre la cantidad de dinero (M), el nivel de precios (P), la producción o renta (y) y la denominada velocidad renta o velocidad de circulación (V), es decir, el número de veces que en promedio la moneda local se utiliza en una transacción que involucra producción (renta). MV = Py o también M= Py/ V

3.20. La tabla 3.6 proporciona datos sobre los índices de producción por hora (X) y la compensación real por hora (Y ) de los negocios y sectores no agrícolas de la economía de Estados Unidos de 1960 a 2005. El año base para los índices es 1992 100; además, los índices se ajustan por estacionalidad. a) Grafique por separado Y respecto de X para los dos sectores.

Sector de negocios agricola 180.0

y = 1.9924x - 102.37 R² = 0.9724

160.0

Compensación

140.0 120.0

100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 -20.0 40.0

60.0

80.0

100.0 Produccion

120.0

140.0

Sector de negocios no agricolas

160.0

y = 2.0757x - 111.64 R² = 0.9708

180.0 160.0

Compensación

140.0 120.0 100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 -20.0 0.0

20.0

40.0

60.0

80.0 Producción

100.0

120.0

140.0

160.0

b) ¿En qué teoría económica se basa la relación entre ambas variables? ¿El diagrama de dispersión apoya esta teoría? Se puede observar que existe una relación positiva entre las variables de producción y salarios, lo cual es obviamente coherente a la teoría productividad marginal del trabajo c) Estime la regresión MCO de Y sobre X. Guarde los resultados para una revisión posterior, cuando estudie el capítulo 5. Como se puede observar la relación entre las variables salarios y productividad, aunque positivo, no es lineal, por lo tanto, si se trata de colocar un modelo de regresión lineal de los datos puede que no se tenga un ajuste correcto. Teoría: según John Bates Clark, The distribución of Wealth (1899) 2

Según esta teoría, hoy en día familiar, en equilibrio, los factores de producción se remuneran por su productividad marginal, definida como el aumento obtenido en la producción por la utilización de una unidad adicional del factor, manteniendo todos los demás constantes. Para establecer este principio, Clark razona del siguiente modo: consideremos, por ejemplo, el factor trabajo; el tipo de salario del último trabajador empleado no puede ser superior a su productividad, en caso contrario el empresario sufriría una pérdida; además, no importa cuál trabajador puede ser considerado el trabajador marginal; si un trabajador inframarginal exige como salario más que la productividad del último trabajador contratado, bastaría con despedirlo y volverlo a contratar convirtiéndolo así en el trabajador marginal. La productividad marginal del trabajo es entonces el tipo de salario máximo que el empresario consentirá pagar a los obreros que emplea. También es válido el razonamiento inverso: en equilibrio, el tipo de salario no puede ser inferior a la productividad marginal. En efecto, si este es el caso, el empresario tendrá interés en contratar más trabajadores, lo que, por ejemplo en una situación de pleno empleo y competencia, conducirá a un aumento de salarios hasta que su tipo sea igual a la productividad marginal. En resumen, el trabajo se remunera por su productividad marginal. Es importante resaltar, y Clark lo hará con énfasis, que la hipótesis de competencia es crucial para obtener este resultado. Pero todavía no tenemos una teoría del salario. Decir que el tipo de salario es igual a la productividad marginal del trabajo no dice nada sobre su nivel. Lo que sabemos, dice Clark, es que la productividad marginal del trabajo decrece cuando aumenta el empleo. En efecto, cuando el número de trabajadores aumenta, cada uno de ellos dispone de menor 2

http://www3.uah.es/econ/hpeweb/capitalt/clark.htm

capital y entonces disminuye la eficacia del trabajo. En estas condiciones, la curva decreciente de la productividad marginal, junto con la igualdad entre el tipo de salario y la productividad marginal, es la curva de demanda del factor trabajo en función de su precio. Para obtener el tipo de salario hace falta una curva de oferta de trabajo. Para ello es necesario distinguir el sector y la empresa. Para el sector, confrontado a una función de oferta de trabajo, la teoría de la productividad marginal es uno de los dos elementos que permiten explicar el tipo de salario. Para la empresa, enfrentada a un tipo dado de salario del mercado, la productividad marginal es una teoría del empleo. Añadamos que la regla de la productividad marginal se extiende al conjunto de la economía: el factor trabajo se reparte entre los distintos empleos de manera tal que las productividades marginales de las distintas unidades homogéneas es la misma en todos ellos. Cómo podría ser de otro modo si los trabajadores (racionales) buscan siempre el salario más elevado. Pero también hay que resaltar, y Clark lo subrayará explícitamente, que esta teoría sólo es válida si se cumplen dos hipótesis restrictivas. La primera se refiere a que la economía se encuentra en un estado estacionario, es plenamente competitiva, y la previsión, la información y la movilidad de los factores son perfectas. La segunda supone que el estado estacionario se alcanza con el pleno empleo. En efecto, en el caso de desempleo voluntario, la competencia entre los trabajadores puede hacer disminuir el salario por debajo de la productividad marginal. Por todo lo anterior, J. B. Clark matizaba sus conclusiones y admitía entonces que, desde su punto de vista, esta teoría sólo podría ser una de las que participe en la determinación del salario de largo plazo.

3.22. L a tabla 3.7 presenta los datos sobre el precio del oro, el índice de precios al consumidor (IPC) y el índice de la Bolsa de Valores de Nueva York (BVNY) de Estados Unidos de 1974 a 2006. El índice de la BVNY incluye la mayor parte de las acciones registradas, las cuales ascienden a más de 1 500. a) E n el mismo diagrama de dispersión, grafique los precios del oro, el IPC y el índice de la BVNY.

Estas variables en función del tiempo, se ve que por lo general, se han desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay una gran volatilidad de los precios b) S e supone que una inversión es una protección contra la inflación si su precio o la tasa de rendimiento se mantiene por lo menos al ritmo de la inflación. Para probar esta hipótesis, suponga que se decide ajustar el siguiente modelo, suponiendo que el gráfico de los puntos dispersos en a) indica que esto es lo apropiado:

 Precio del oro = B1 + B2IPC + Ui

Mediante el enunciado Y representa el precio del oro, a partir de esto el modelo se adapta al ajusta del grafico, lo cual este registra un R2 = 0.1758, sé determina que el 17 % de las variaciones son producidas por la variable X, y el 83 % de las variaciones obedecen a otras variables incluidas en el modelo.

 Índice de BVNY= B1 + B2IPC + Ui

3.23. La tabla 3.8 proporciona datos sobre el producto interno bruto (PIB) de Estados Unidos de 1959 a 2005. a) Grafique los datos del PIB en dólares actuales y constantes (es decir, de 2000) respecto del tiempo.

b) Sea Y el PIB y X el tiempo (medido cronológicamente, empezando con 1 para 1959, 2 para 1960, hasta 47 para 2005), observe si el siguiente modelo se ajusta a los datos del PIB:

Estime este modelo para el PIB en dólares constantes y actuales. PIB REAL y = 180,26x + 1620,4 R² = 0,9718

PIB NOMINAL y = 252,58x - 1723,2 R² = 0,926

c) ¿Cómo interpretaría β2? 𝛽2 Es la pendiente o razón de cambio entre el PIB y el tiempo, de los modelos. 𝛽2 en el primer modelo: 𝑃𝐼𝐵𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = −1723,20 + 252,58𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛽2= 252,58, esto quiere decir que cada año que pasa el PIB nominal se incrementa en 252,58 (millones de pesos); es decir, a partir del signo de la estimación, existe una relación positiva entre el tiempo y la producción nominal, y es coherente al modelo descrito. 𝛽2 En el segundo modelo: 𝑃𝐼𝐵𝑅𝑒𝑎𝑙 = 1620,4 + 180,263𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝛽2= 180,63, cada año que pasa el PIB real se incrementa en 180,263 (millones de pesos); es decir, a partir del signo de la estimación, existe una relación positiva entre el tiempo y la producción nominal, y es coherente al modelo descrito. d) S i existiera una diferencia entre el valor estimado de β2 para el PIB en dólares actuales y el estimado para el PIB en dólares constantes, ¿qué la explicaría? DIFERENCIA ENTRE EL P.I.B NOMINAL Y EL P.I.B REAL El PIB Nominal : es aquel que valora los bienes y servicios al precio del año corriente. Por ejemplo: PIB Nominal del año 2008= Precio del año 2008 x Cantidades producidas año2008. En cambio el PIB Real: Valora los bienes y servicios al precio de un determinado año que se considera como "base". Ejemplo: PIB Real del año 2008 (Base 1994) = Precio del año 1994 x Cantidades producidas año 2008

La diferencia entre ambas es la inflación a través del tiempo. en la primera no tiene en cuenta el nivel de inflación para el cálculo del PIB y en la segunda estimación, si se tiene en cuenta este fenómeno, y solo toma en cuenta los precios del año 2000, para evitar el efecto expansivo de la inflación sobre el PIB e) Con base en sus resultados, ¿qué puede decir sobre la naturaleza de la inflación en Estados Unidos en el periodo de muestra? La figura establece y los resultados de la regresión indican que el pib nominal ha estado creciendo más rápidamente que el pib real lo que sugiere que la inflación ha aumentado con el pasar de los años.

TALLER Nº 4 DE ECONOMETRÍA

ALFREDO ARROYO MARTINEZ EDILMA BENITEZ DIAZ WILSON BLANCO BAQUERO KELLIN OLIVERA GOMEZ LISETH PAJARO MOLINA

ALFREDO ANAYA DOCENTE

UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES PROGRAMA DE ECONOMIA

DICIEMBRE DE 2016