Drvene Konstrukcije - Milan Gojkovic

«(jl

)

•

et

=0'

Ee

Ukupna dllatacija je: t,:?

'.

~1

...:.."

1,0

,~,

q9

tl,! 47­ till

t

...

.....

It

II~%

- S I A l().IIt:

et

=:

EE

--$IA .:1$7'($3) ~ AITC(VSA)

Et

=:

Eg . ( 1

_.- 01/11 1052 -.- ell 71 2i77!i'Z'. /

"'.

.-_. Ct)

~~

I

nt'2'il5TiCe/7

o ~

G

I

vt.azno

rP!..;

.::;...

odnosno:

Mllan OoJkovlc. Dragoslav StoJiC

=>

1 +~ ~

Uticaj tecenja drvel:.:l uvodi se u racun preko redukcije kore­ spodentnih modula E. odnosno G, pri eemu je: E

!#l~::i.{;]

(jl • Ee

)

E=-(l+cp) t Ell

r

,.

+ (jl

+

7/ P&TISC1K

__ .::;...

<--~

=: Ee

0'

i2'L02el

z~sTicf'/7

5aW.;qw.7e

+ E
'I'

- -E - 1 + rp

G

'I'

1 + rp

gde je:

E", - reoloski modul elastienostl. G", - reoloski modul smlcallja, Milan GOJkov16. Dragoslav StoJlc

120

Drvene konstrukclje

rp

Pro rae un noslvostl, stabllnostl I upotrebljlvostl drvenlh konstrukclja

Uvodenjem oznake:

faktor tecenja.

-

Faktor tecenja rp zavisi od duzine trajanja opterecenja, od % vlaznosti drveta i od stepena naprezanja usled stalnog - dugotrajnog tereta (OdnOSllO stepena iskoriscenja preseka). Zakon tecenja drveta je: C, = ( 1

+A

.

tIl )

•

cE

E

sledi Cq>

= q> •

cE

C

rjl=---'!'.=A.tB

cE

II

Hi:

• Faktor tecenja (p za lepljeno lamelirano drvo, se prema vazecim JUS-standardima dobija iz relacije:

cE + Cq>

C t =

rp=A.tB

odnosno:

(JE

1 + A . tB )

lOt = (

121

rjl =

gde je:

( W

~?~ W

) .

('~ W2~ 15

) .

(:m _ 0,2

)

md

Cq> =A·tB·cE .

gde je: Na osnovu istrazivanja, uzoraka od smreke pri zatezanju j pritisku, G. Maier je pri konstantnim klimatskim uslovima (20 0 C, 65%) definisao konstante A j B (S1. 2.6.).

W - laboratorijska vlaznost od 15% • Prema DIN 1052, deo 1- deformacije usled tecenja racu­ naju se prema sledecim parametrima: za vlaZnost s; 18%

zaTeZ8AJ'"e

p;eiTISa.;c

.1i,..JoO'.9}.tq~~ I

t

,ac;dttl?ZSfEa

0

~ 'I 1

510

I/~

.l

1./1 I

~Ta>

7VW

g

2

q

pod uslovom da je:

za vlaZnost > 18%

~ .<;j

~

3

J

t

L

~ .....

111<

./

5 111< = 3

1..'

. 510 .;tJ TCO

t

q

q

(J

0,5 < ~ < 1,0 OJ

gde je:

TCO

g

tLlJalJ/J

tiE/al7(j

g

g < 1,0

(Jmd ~

1

4 3

0,5 <

p

stalno opterecenje, - pokretno (povremeno) opterecenje,

q=g+p - ukupno opterecenje.

WkiE~:6~J .) Predlog autora

Mllan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJlc

122

Drvene kOllllt!lll
Proracun noslvost!. stabilllostII upotrebllivostl drvenlh kOllstrukclla

~23

Tako da se faktor tecenja dobija kao; 'P

11k

(za slucaj glq

~

0,5

1 :::;>

'Po=O; Eq>=E - ne uzima se u obzir tecenje).

Nt /?8S'PO[)t?LEl

Zavisnost faktora. tecenJa (p i glq data je na s1. 2.7.

t1;t~~ t

---OIN - - - - S fA

~

MOM. SaVi.7aN..7C7

~

>~

.-..

~

~

~~

&.I

°1

'(J

I~

I*""'t~ .

",2

qll %~

q8

?O

"""'-,

'" "

.",.,,-"--

1//

'P

=J

1

lfa.sJOODeLa

m 1tO/tYlJ.l'1::9pona

CfA?aSPoDeL8

koej'n:::C6?llB

/'

'V

1[_--/):,--- _J f

6:.

L

f+Y;

BB$?O(j8lB EeOLOSKOo'

moot/La eLa.5',!;

M.M. dx E q> . J

Na primeru savijene grede najbolje se Hustruje uticaJ faktora (p na veliCLnu reoloskog modula elasticnosti u funItciji stepena na­

prezanja (stepena lskoriscenja preselui). Kod savijene grede, lwnstantne visine, opterecene sanom sHorn p. duz raspona I, raspodela momenta napona je linearna. Faktor teeenja je nelinearna funkcija opterecenja pa ce njegova raspodela duz raspona 1 btU nelinearna

I

I

koncentri­ savijanja i (momenta) s1. 2.8.

Modul elasticnostl Ima makslmalnu vrednost za cp=O. a mini­ malnu za cp=q>max' Proracun pomeranja, sa uticajem teeenja drveta. daje se preko reoloskog moduia elasticnostl, odnosno preko faktora tecenja Pomeranje - ugib nosaea za zadato spoljaSnje poprecno op­ terecenje. elji je moment M, moze se sraeunati jz izraza:

I"

,

Milan GOjkov!c, Dragoslav Stojic ('

odnosno:

fq> =

J 1

M·M E·J

·(l+(p)·dx

gde je: M - fiktivni moment. Na s1. 2.9. data je komparacija velicina. modula Eq> u funkciji vlaznosti drveta I'lW i stepena iskoriscenosti preseka ali/aUld_ prema vazecoj regulativi nekih zemalja:

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

124

1

125

!,roraCllll noslvostl, stabllnostl I upotreblJlvosti drvenlh kOllstrukclJa

Komparacija ovih vrednosti data je na dijagramu s1. 2.10.

,,0'

,__, '"'

- - 8M 10'1£ ) ~ ---514 761/(19&) SVa.7C8R5k'a

-·_··l)IJ\I 70!iC'~. - ;,ema0'K.;;> ----C.r:"2((/K)-~LeSKa

q8

t

o,6'

-00_.. LI7'eR87V,ea ~--.--.c.6'.

1}o,'l

7/-F,f'anCL6Ka

~ I, 7

f--------+'''-. 1,6 f------1----".,. 1,5

'",

t

q2t---~~---1----~----+-~~

,~

0,2

q¥

c:.

0,6'

0,6'

~O

I:!7POn 00 STaU70G 'OP7Elfec-en/8 -"'= ~ DO/'L/s7E'ni 1.0'/'01/'

16'fI E

-.-si~ ItPI(j.9S.fI)

{)dna -+-DIN 7052

DiN-l--.....:.-.J---I-I-":::"" sn I,1 j-----:-.:....f.:--...:...---.:j'---.:....-H---J.-2:>."­

1,3 1,2

~

o

o

--siA

'~t w ~

~

1,0

qg~ -s/A-:.·~

~

~ "

'"

~

... ....

Islik.:t·.2;9.!

~

~

"

~ ~

~

III

'" . . . ;

rli

I, I, STilLNO";"

,~S:i

•

1.:5 K

S\

~~ ~ ~

D(/ZINa TR8Jal?lB OPTe.Rece~B ~

f§ii1~~~;1 o~J 2.4.3. Uticaj trajanja opterecenja

Cvrstoca drveta zavisi od duzine trajanja opterecenja tako da se to manifestuje na dopustene napone (odnosno na karakteristicne (;vrstoce drveta). Prema svajcarskim propisima, koeficijent koji uvodi duzinu trajanja opterecenja iznosi: - sopstvena tezina i sneg • za stalni teret - korisno dugotrajno opterece­ nje (Kd= 1),

• za kratkotrajni teret - vetar, kratkotrajno korisno op­

terecenje, opterecenje pri sta­

nju montaze (Kd=3),

• za trenutno opterecenje - zemljotres, udarna opterece­

nja (Kd=1.5).

Na osnovu istrazivanja iz USA koeficijent Kd iznosi:

Za trajanje opterecenja od:

• • • •

dva meseca [kao snegl - Kd=I,15 - Kd=I,25 sedam dana - Kd=I,33 vetar Kd=2,OO udar Milan Gojkovte, Dragoslav Stojle

,.

Cvrstoca drveta zavisi od dugotrajnosti delovanja opterecenja. Sa vremenom, cvrstoca drveta opada i priblizava se asimptotskoj vrednosti Go (S1. 2.11 l.

(i'%

fro

t

9

81. J:~ '

~7l'J

~&?I

.'.~

:

\~ SO? I ~w v,

.. . . .~

"

0

,

~ .it

I;;

I

'" eo

~

0

0

l~

70

a?

~I ~

lb --'"

30

tI()

5l)

V,eeMe

60

~/,O~

q\~~,~\~ :A!

h

~!1l

~~ lo"" ~ :Sd\l/i~

;r:J

hi:)

90

ltV 7

(oa.vi) --;...

§4t.~~:it:1 Milan Gojkovle, Dragoslav Stojle

,­

-~

'"/ '

Drvene konstrukc!je

126

Ako je naprezanje elementa vremena s1. 2.11.

0<0 0

onda ne nastupa lorn tokom

~

~I

__

~

6'


'I

t<

-

-<." '-' V~Me

-'. ~"(;

~a:?'12·1

ProraCll1l llosivosti. stab!lnostl.J upotrebliivosti drvenih kOllstrukc::.J:J.I;::a_ __

2.4.4. Elastoplasticna analiza u teoriji granicne ravnoteze drvenih konstrukcija 2.4.4.1. Modeliranje i proracun po teoriji granicne ravnoteie Kao sto je poznato, na osnovu pretpostavki klasicne teorije elasticnosU' J, poprecni presek. stapa napregnut momentom savijanja, ostaje ravall po pretrpljenoj deformaciJi. 8 vrednost nonllaluih 118­ pona savijanja i dilatacija raste proporcionalno udaljenju vlakana od neutralne ose preseka. Pri tome su naponi zatezanja i pritislm u krajnJim vlaknima medusobno Jednaki po apsolutnoj vrednosti (S1. 2.14a). Kod pravougaonih poprecnih preseka (najcesce primen­ jivanih u drvenim konstrulccijruna) neutralna osa polovi visinu po­ precnog preseka. Posmatrajci ponasanje drvenog stapa takvog po­ precnog preseka opterecenog sarno momentom savtjanja, moze se doci do zakljucka da raspored napona i dilatacija odgovru'a ovim pretpostavkruna sarno pri vrlo malim vrednostima normalnih na­ pona savijanja.

Ako je naprezanje iznad trajne cvrstoce a 0>00 , mogu da nastupe tri karakteristicna podrucja (S1. 2.13): raste brzina tecenja • u podrucju 1 brzina tecenja je konstantna • u podrucju .2 ponovo raste brzina tecenja do • u podrucju 3 lorna. [<

127

q;

s;

6f~6:>fi. {;

6,;'<6f:'"

g;

.~

I tq

'a

o

w

I

v

i.€pDft"VC,> '" fbDRVC.7e

(})

0

V..et?Me I ~

;;: Eo

POM!.!..

®

fS1i~~:h~d

Milan GoJkovlc. Dragoslav StOjlc t·

Nairne, jos u fazl elasticnih deforrnacija. zbog razlicitlh rno­ dula elasticnosti u pritisnutoj i zategnutoj zoni preseka. dolazi do dislokacije neutralne .ose prema zategnutoj lvlei. pri cernu se javlja bilinearna raspodela napona (S1. 2.14b). Sa povecanjem optere­ cenja. odnosno sa poi-astom normalnih napona, kako je grallicna cvrstoca drveta napregnutog na prltisak (a c'), po apsolutnoJ vred­ nosH rnanja od granicne cvrstoce na zatezanje (G t ·) i do tri puta. to ce vlakna poprecnog preseka izozena pritisku. pre bit! dovedena da naprezanja na granici elasticnosti od vlakana napregnutih na zatezanje. Trenutak kad su zategnut.."l vlakna jOs uvek u fazi elas­ ticnih deformaciJa. a u najopterecenljern pritisnutom vlalmu je dos­ tignut napon a e * moze se definisati kao pocetak ili prag tecenja (S1. 2.14c). Onog trenutka kad i u najopterecenijem zategnutom vlaknu bude dostignuta cvrstoca drveta na zatezanje G t •• presek

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojic

______________________=O,.,rc..::vene kOllstru]{clje

128

nije u sto'\nju da prim! prirastaJ spoljasnjeg opterecenja. pa dolaz! do lorna u preselm (SI. 2.14dJ.

VIse

Deo dijagrarna kOJi karakterise naponc pritiska je zaobljen, a neutralna osa se izrazitlJe pomera ka zategnutoj lvlei pravou­ gaonog poprecnog preseka. Pri tome i u trenutku loma raspored dilatacija po preseku ostaje prlbItzno linearan. Ako se umesto stvarnih aijagrama cr-e u racull uvede ideali­ zovan dijagrarn napona I dilataclja, 1 to u slucaju prltiska ponasanje drveta predstavl Prantl-Rojsov!m materijalom (idealno elastoplas­ ticall materijal - bez ojacanjaJ, a u sluc~u zatezanja Hukovim (krto­ elasticnim) materijaIom, to se ne­ linl".aTlla raspodela napona moze apro­ ksimirati modelom Mirka Rosa (S1. 2.15). Kod oval{ve aproksimaclje evi­ delltno je da postoji razlika modu-:­ Ia elasticnosti u pritisnutoj i zate­ gnutoj zonl preselm (cak u· pritis­ nutoJ zonl modul elasticnosti nije konstantan). Tacne vrednostl ovih moduia moguce je doblti Jedino ek­ sperimento'llnim putem. Prema ve­ cem broju autora"l, kada se zahte­ v~u tacH!j! proracuni deformac!Ja. dilatacija se odreduJe iz relacije

c

Ct.

am

gde je: korespodentnl napon,

cr Ct,

m - konstante materiJaia.

Kako u drvenim konstrukciJama postoJl linearnost dilatacija to je realna vrednost konstante m= 1. tako da konstanta Ct pred­ stavlja reclprocnu vrednost moduia elasticnosti. Za to podrucje napona gde postoj! znacajna razlika moduia elasticnostl EtII i E ell , proracun se sprovodi sa srednjom vrednoscu koeficijenta et. Ct

*)

upotrebilivostl drvenih kOllstrtlkclja

1

1 Ct t

etc -

= Etll

to se moze racunati sa srednjom vredlloscu modula elastlcnosti: E

2.4.4.2.

E

II

1

=Esr

Ct

ar

2 Ct

t

+ Ctc

2EIII ·Ec II EIII

+ Eel!

Preseci optereceni momentom savijanja

2.4.4.2.1. Poloza) neutralne llnUe u trenutku loma

","Prj<;, 0

K

MU7'1r

V ­

i

I

_,---'C'---_



z

Polozaj neutralne linije bice definisan koordinatom (,;h (mereno od pritisnute ivlceJ, a moze se dobit! !z uslova ravnoteze unu­ trasnjih sila
a c•

1

·(,;·h- 2

a •c

a' -E._I. E -"2 at . ( I - (,; ) . h .

Ako se napon pritiska Izrazi preko napona zatezanja

.

at

=n·

.

a r.

1 pri tome se ( na osnovu slike 2.16.) uvede zamena

a'

Et

(l-(,;)·h

polozaJ neutralne l1nije je odreden izrazom:

c;

B(lch; Baumann I dr.

129

Kako je:

Sf

Milan GoJkoVlc. Oragoslav StoJlc r

ProraCllll llos1vostl. stabilnosti

n2

( 1

+. n

)2

Milan GoJkoVlc, Oragoslav StoJlc

Drvelle konSlrtlkclJe

130

2.4.4.3.

2.4.4.2.2. Moment lorna lzraien pre1co Unt!tra.snjlh sila Moment loma ili moment nosivosti -----'v'k~_ preseka moze se dobitl kao zbir mo­ menata unutrasnjih sila pritiska i za­ tezanja u odnosu na l1eutralnu osu pre­ seka. M·

Fe'

z\

+

I

. Z2 + F t

PrOraCtlll Iloslvostl. stabllnosti I t1potreblJlvosti drvenlh kOl1strukclja

Bimodulni preseci u granlcama elasticnih deformacija

Ako se polozaj neutralne linije definise koordinatom z=~h mereno od pritisllute ivice, iz uslova ravnoteze unutrasnjih sila (SI. 2.18), za slucaj cistog savijanja

0':

=2 n

b h ( 1 - ~ ),

F

=-J 2

A~·h

c

~)·h

2

Z2

3 n (1

2

c

=--J

20

= 2' Jo

.h 2

at dz

0' dz c

~'·h

Jo

at dz

dobija se:

1 (~n - ~ + 1 ) . h n

Zl

b.h~·h

0' dz

0 ~··lt

A

Ft

1 -;,:;:(1

b h (n . ~ + ~ - 1),

n

=Ft

gde je:

to Se unutrasnje sile izrazene preko cvr­ stoce na pritlsak mogu dobiti integraci­ jom dijagrama napona, i njima odgova­ rajuct kract (odstoJanja od neutralne lintje): =

Fc

• z3

Ako se iz slic.nosti truglova [SI. 2.17) ---'--,--'''....-..'1<-,,- odredl vrednost

E

131

1,;,11

. II

Jo

adz= c

CIt

dz

o

~ ~

-T.l'-

-*-

'i,""

~). h ~

Ft

2

b h ( 1 - ~ ),

2

3 ( 1 - ~ ) .h.

Z3

Ako se izraz za polozaj neutralne ose, definisan samo u funk­ cij! odnosa cvrstoce pri zatezanju i pritisku n, zam~ni u navednim jednacinama dobija Se konacan izraz za moment 'loma ili moment nosivosti pravougaonog poprecnog preseka od drveta:

M·

0'"' W

c

y

3 n4 + 8 n3 + 6 n2 ( 1 + n )4

-

1

gde je: b . h2 6

otporni moment preseka za glavnu cen­ tralnu osu oko koje se vrsi savijanje.

Milan GoJkoVIC. Dragoslav Slojle t'

~.2

Kako su Ivicni naponi tntegrala dobija se

ac t

CIt

konstante. resenjem prethodnog

=;:, CIt

~

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

l':1. ,

~

1

'I

,I

132

:i

gde je:

Drvene kOllstrukclje

Proracun noslvosti, stabllnosti I IIpotrebljivosti drvellih

kon$trukcl~

133

! . , I = E. 2y 3

t;+t;'=l. Ako se na rastojanju 21 i 22 od neutralne Bnlje uoce elemen­ tarne povrsine ciA=bd2, odgovarajuce dilatacije. na osnovu ldasicne teorlje savijanja, bite: 2

I::

2 I

1

d w d

1::2

I

Io

0'1' Zl

ciA +

f

0

0'1 =1::\.

= ~h

E . ( t;3 + q3 . --.!. ) Ec

3

3

ZIl.O.

0'2' Z2

ciA + M

0'2 "" 1::2 •

21

I

Z2

mogu

E[

1 -

1;·10

y

12 = y

f

t; =

I

Ec

1 -

Io z~ ciA

Kriticna sila

1;'·h

+ E[

fo z~ ciA

+ M] = 0 .

l+~ E

E

t

Za

0

f

Z2 ciA I

7(2

~l' = (i [

I ty + E t 12y ]

2.4.5. Geometrijske karakteristike poprecnog preseka

0

Z2 ciA 2

d2w

Za pravougaoni poprecni presek vaii: b

3

3 ' t;' . h

3

Pri sracunavanJu polozaJa neutralne linije, kao uporedna vred­ n08t uzet je modul elasticnostt pritisnute zone Ee' Da bl proracun po teoriji homogenih i izotropnih materijala bio moguc, potrebno je deo zategnute povrsine redukovati faktorom ElEc' Na osnovu napred recenog geometriJske karakteristlke pra­ vougaonog poprecnog preseka raeunaju se na sledeCi naein (81. 2.18); a) staticki momenti odsecene povTsine

- za y-osu:

b 8 cy = - ( t;2 . h 2 2

Milan OoJkovlc, Dragoslav Stojle ("

•

l::·11

- [Ecc I + E tIt ] + M = 0 d;il

Iy

blmodulno-elastiean stap bite:

1;·b

doblja se diferencljalna jednacina elasticne Unlje za biomodularni elastican Map usled savijanja

I

,t;2

{!; E

Ako se uvedu oznake: II =

3

3

gde je:

0

[

[ Ec

=b h

t;. h

Iz prethodnih izraza dobija se: d

c

1;,10

Na osnovu HUkovog zakona naponi na rastojanju se odrediti lz izraza,:

d 2w

E

Polozaj neutralne linije dobija se iz izraza:

lz uslova ravnoteZe momenata (81. 2.18) dobija se: C-h

•

ukupan moment inercije za osu savijanja:

L.

d2 w 22 d;il

. t;/:! . h 3

Z2

Milan Oojkovle. Dragoslav Stojle

134 _________________

s = ~ ( t;,2 2

~

.___________~D=r_'_v:=.e~Il"_e_kol1str~_"_

. 112

Z2).

ro

c

- sektorska kordinata.

Polozaj centra smicanja odreduje se iz relacije

. (0,5 . b y ) . Yo ,

h

1

(C,-2)

d) torzioni moment increljc

b) momenti increye

za y-osu I

;,;

;.:

...I

, ~

I

yt

i

H

~i

= b3 . t;,•'\ 3

I :: b h Y 3

" . h"·

E

• (

t;3 +

(/3 .

Ec

) =

b h 3

lle

3 .

t;2

L'·I

;ii

Z

h 12 . ( t; + t;'

1

r=-(--T"F: "> C,I-·V~~.

.E ) - b­ h 12

c

~-1 -t;;

woo

A

2 (I)

n

I,

b

J,

o;~n'G;" t

ff~ ~!n.~1>' ~~ \!:)

2

Iy . b b3 • h3 dA:: - - = - - - . r 2 12 36 ">

1il

~~ i'

it

e) sektorskt moment inereye:

1.>

l\

sile

J.

f

8ili

2.4.6.1. Polozaj neutralne linije za slucaj postojanja i normalne

4Ufl~~{'li i"it

{ ! Lt =¥~I'L~

EC

'j:;

Ii

Ako je pored momenta savijanja Map izlozen i pritiska, i to takvoJ da je ona manja od sile pritiska gnjecenje drveta po celoj povrslni poprecnog preseka

osu: 3

III

I

3

a prl tome se problem stabilnosti nosaca ne razmatra. odredivanja nosivosti preseka u svemu kako sledi:

gde je:

Ii:1

b:3 h

N '" AN • cr* <e N* = e A • cr'

3

b 12' t; ·11 . moment inercije za

Iii

b 3 h _Q '3-C,

2.4.6. Preseci optereceni momentom savijanja i normalnom silom

e

- za z-osu: I

Q + (E.)2 c;, h

3' . t;;'" . h 3

Ukupan moment illerciJe za y osu:

Jf,

1

IT

_ b

yc -

135

gde je: E

- za z-osu:

s 7. = 11

Proracun noslvostl. stabilnostl 1 upotreb\jlvostl drvenih kOllstrukc[ja

Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJle

Ako se ovakva sila pritiska apllcira u tezlste u nosacu izazvati konstantan llormalni napon __ '~'_l.~_ visini preseka (Sl~ Z.19) Milan GOJkoVI6. Dragoslav StoJlc

136

Drvene kOllstrukcll.e

2.4.6.2. Momenti nosivosti preselta od drveta u trenutku lorna za sluc.aj delovanja momenta savijanja i normalne sile

N 0'0

A

Lako se da zalcljuciti da ce se neutralna linija, definisana za slucaj postojanja sarno momenta savijanja, pomeriti ka zategnutoj zon1 preseka i to u ana vlakno u kame je pre nanosenja centriene sile pritiska vladao napon: O"(FI-O"cl=N/A. Tada je:

Postupak za odredivanje Intenziteta unutrasnjib sila i njihovih odstojanja od neutralne ose potpuno "plastifikovanog" preseka je analogan onom za slucaj delovanja sanlO momenta savijanJa, jer se mogu koristiti prethodni izrazi samo umesto I; treba unet! I;N' odnosno:

t;N· h =s·h +x'.

cr" . b ·11 Fe]

Velicina pomeranja neutralne linije moze se dobit! iz s!icnosti trouglova (S1. 2.20)

x=-· 0" c

h

n

cr; . b

1 + 1;"'(I+n

0'"

c

,1'1

cr"

Ft

dobija se x'

[

n'3 + 3 n + 2 ( n

·(I-t;)

Ako se zamenl da je

ls{ikd2~

n + 2 ( 1 + n ) 0':] c

zl • N O'c

cr

[ n:i

C

,N

2h ( 1 + n )2

Iz prethodnih izraza dobija se da je polozaj neutralne ose pravougaonog poprecnog preseka od drveta opterecenog momentom savijallJa sa normalnom sUom:

'"

. h_ [ n

.]

cr o

)2

Z.2. N

,b ,h

'f1+ n

)2

[n - cr"] . n ; c

~,N

( 1 + n )2

,.

n _

cr:] cr c ­ C ]

cr"

c

Moment nosvosti preseka se u OVOlll slucaju ne moze pisati u odnosu na neutralnu OSU, jer nJen polozaj nije definisan iz uslova jednakosti unutrasnjih s11a. U slucaju cistog saviJanja unutrasnje sile BU formirale spreg eij1 je moment nepromenljiv bilo gde u preseku. U ovom slucaju. neutralna osa preseka u fnzi loma je u funkeiji normalne sile (zbir svih unutrasnjih sila u preseku u prav­ eu Qse s~'lpa mora biti jednak zadatoj spoljasnjoj normalnoj sili), tako da se moment nosivosti preseka moze odredit! sarno u odnosu na glavnu eentralnu osu, u ovom slucaJu tdisnu osu Y-Y, oko koje se i vrsi savijanje.

0'

-.5­

cr"c

Milan GoJkov!c. Dragoslav StoJIC

cr"c

h - ; ; [ n - -cr - - -4- -

0'

2 ( 1 +n

cr ] ~

__-=-==---_ [

1 + n 2 + 2~ 1;+

1)

Milan GaJkavlC. Dragosluv StaJic

Drvene konstrukclje

138

Odstojanje izmedu glavne centraine ose i neutralne ose pre­ seka u trenutku loma za slucaj opterecenja i momentom savijanja normalnom sHom, na osnovu slike 2.21. bice:

J

x"

= c,N . h

E.2 ( 2 r

- h 2

- 1)

[4

"'N

+ (11 + 1 )2 ]

0" c

Sada se kraci unutrasnjih sila (odstojanja od glavne centralne ose preseka) mogu definisati kao: Z'

1.1'1

:=

Z

x';

-

I.N

z' 2.1'1 "" X' - z2.N

z' :~.N

=

x'

+

.N

N

h 11 ( 1 + n

0

f [n

-

0:] c

h Z'2. N

6n ( 1 + n

)2 [

4 (3 n + 2) 0" + 3 n

3

-

6n - 5]

c

z'

3. N

[Oe 4 0'

h 6 ( 1 + 11

+ 11 (3 n

2 -

2 n + 3 )]

c

pa je moment loma:

M' ; M! . N

-

M;. N + M;. N = Fel . N . z'l . N

F e2 • N

• Z'2. N

+ Ft. N • z·3. N

Konacan izraz za moment lorna pravougaonog preseka od drve­ ta, za slucaj da u preseku deluje i moment savijanja i normalna sila glasi: M* N

0*· W c y

n2 ( 1 + n) 4

4

[ n 2 ( 3 n'" + 8

3

2

-1l(3n +4n -6n -1211

11 3

+6

112

5) a~

1)­

-4(n+l)~ .(OC)2] . cr~

Znajuci vrednost momenta nosivosti preseka a iz jednakosti rada unutrasnjih sila sa radom spoljasnjeg opterecenja, odnosno Iz jednakosti ovog momenta sa momentom u opterecenijem preseku

1,1

I:

"

1 ::l ~l ~~~------

llosaca, izrazenom preko spoljasnjeg opterecenja, moze se doci do intenziteta opterecenja 10m a u posmatranom preseku.

2.5. Proracun drvenih konstrukcija prema graniCnim stanjima"') 2.5.1. Uopste Koncept proracuna drvenih konstrukcija prel1la granicnim sta­ njima prihvatilo je vise zemalja Evrope i Kanada. OVaj novi kOl1ccpt diruenzl,ollisanja bazira na saznanjima tehniCke mehanike i mno­ gobrojnim eksperimentalnlm proverama. Kao pouzdalliji i ekonomic­ i postupak potiskuje detenninisticki metod dopustenih napona. cilju uskladivanja nasih propisa sa propisillla Evrope ovde ce bitt razmotren propis Evrokoda 5-EUROCODE 5 ili skraceno EC5. Propisi za proracun drvenih kOllstrukcija EUROCODE 5 us­ vOJile su zemlje Evropske uniJe. a kasnije i zemlje EFTA. Rad na izradi EVl'okoda 5 inicirala je KomisiJa evropske zajedl1ice CEC, a kasnije inovacijeje prenela na Evropski komitet za standardizaciju CEN. Telmicki komitet CEN(fC 250 je odgovoran za sve evrokodove za konstrukcije. Komitet CEN je izdao evropski predstandard sa oznakom ENV sa ogranicenim trajruljem. EUROCODE 5 bazira na kOllceptu granicnih stanja kOja se klasifikuju kao granicllo stanje loma GSN i granicno stanje uptrebljivosti GSU. Grrulicno stanje nosivosti je stanje kolapsa. odnosno rusenja konstrukcije ill drugo stanje kOje moze da ugrozi bezbednost Ijudi i materijainih sredstava. Pod graniCnim stanjem nosivosti podrazu­ mevaju se i stanja koja prethode rusenju konstrukcija. kao i gu­ bitak ravnoteze konstrukcije ili bilo kojeg njenog dela. posmatranih kao kruto telo i gubitka nosivosti usled velikih deformacija. Gral1icno stanje uptrebljivosti sadrzi kriterijume estetske i funkcionalne stabilnosti i obuhvata: deformacije kOje uticu na izgled i efikasnu funkcionalnost konstrukcije, vibracije Imje lose uticu iIi ostecuju objekte, l<:ao i ostecellja leoja dovode do smanjenja trajnosti konstrukcija.

2.5.2. Osnovi proracuna

o

Projektna stanja (proracunske situacije) II Projektna stanja svrstavaju. se na sledeCi naCin; normaln! uslovi ko­

')

Milan Oejkevl':. Dragoslav StoJic

drven.!!~ollstn~~~

.

Iz prethodnih izraza dobija se: z'l,

ProraCUll lloslvostl. stabllllosti I upotrebUivosti

IZtJodl Iz

==~======~==~======~===~==

Milan OOJltovl':. Dragoslav StaJic

140

_____________________-'Drvene konstrllkcl!!

riscenja konstrukcije (stalne situacije), • kratkotrajna st.'lnja, npr. za vreme lzvodjenja Hi pop­ ravke (prolazne situacije), • slucajna stanja (incldentne situacije).

o O pterecenja

o Definicije

ProraCltn noslvo.• tl, stabllnostl I upotrebillvo"tl drvenlh konstrllkcljn

141

o Karakteristicne

vrednosti opterecenja

II Karakteristicne vrednosti F k su specificirane:

ENV 1991 EUROKOD 1 Hi drugim relevantnim 110r­ mama za opterecenja, iii • od strane illvestitora iii projektanta u konsultaciji sa investitorom uz uslov dn je obezbedjen minimum pos­ tovnnja odredbi naznacenih u relevantnlm nonnanla Hi uredeni od strane nadleznlh organa. • U

i osnovna klasifikacija *j

II Opterecenje (F) je:

• sila (opterecenje) apliclrana na konstrul{ciju (direktno opterecenje),ili • prinudna defomracija (indlrektno opterecenje): npr., uticaj temperl'\ture ili sleganja.

I!!I Za stalna opterecenja gde je ko~icijent promene veliki ili gde su opterecenja veravatna za vreme veka trajanja konstrukcije (npr. za neka pridodata stalna opterecenja), razlikuju se dve karakteristic.ne vrednasti, gomja (G}c S}Lpl i danja (G1<: W' U drugim sluc.ajevima je dovoljna Jeana karakteristlcna vrednost [Gk ).

III Sopstvena tezina konstrukcije moze, u mnogim sluca­ B Opterecenja Se klasifikuju: prema njihovoj promeni u vremenu:

o

• stalna opterecenja (0), npr. sopstvena tezina konstru­ kcija, uredjaja, pomocne i fiksne opreme, • promenljiva opterecenja (Q): dugotrajna opterecenja, npr. skladiste, srednje trajna opterecenja, npr. povremeno korisna opterecenja,

kratkotrajna opterecenja, npr. vetar ili sneg,

trenutna opterecenja,

• slucajna opterecenja (A), npr. eksplozije ili udar pre­ voznlh sredstava. "

o

prema njihovoj promeni u prostom

jevima. biti srac.unata na bazi planiranih dimenzija i srednjih zapreminskih masa.

II Za promenljiva opterecenja karakteristic.na vrednost (9 k ) odgovara:

• gornjoj vrednosti sa oceklvanom verovatnocom da ne bude prekoracena, iIi donjoj vredllosti sa ocekivanom verovatnocom, da ne bude dostignuta, za vreme raz­ matranog perioda, Imajucl u vidu ocel~ivani vek tra­ janja konstrukcije, ill pretpostavljeno tr~anje pro­ jektnog stanja, ili • propisanoj vrednosti.

n Za

slucajna apterecenja karakteristic.na vrednost AI$: (ka­ da je relevantna) abicno odgovara propisanoj vrednosti.

o Reprezentativne

vrednosti promenljivih opterecenjaoJ

• fiksirana opterecenja npr. sopstvena tezina (za kon­ strukcije veoma oste1jive na promene sopstvene te­ zine), .

II Osnovna reprezentativna vrednost je karakteristiCna vre­ dnost 9 k ,

• slobodna opterecenja, koja rezultiraju razlicitim ras­ poredom opterecenja, npr. pokretna povremena opte­ recenja, opterecenje vetrom. opterecenje snegom.

III Ostale reprezentativne vrednosti su izraiene preko karak­ teristiene vrednosti 9 k uz pomoc faktora '1'(' Te vrednosti su

defmisane kao:

• kombinovana vrednost II'oQ k, *) Deta!fn{fe defCn!clje

t klas!flkaclje opterecenja mogu se nacr u ENV 1991 EC 1 Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

*) Plme deflnlclje i klasifllcaclje opterecenJa mogu se nael u EUROCODU 1

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlC

;1

:1 .i; 142

Drvene kOllstrukclfe

o Proracunske

• frekventlla vrednost • kvazi-stalna vrednost \l/ 2 QI<' II Faktori

"'I

su specificirani:

• u ENV 1991 EUROKOD 1 iIi drugim relevantnim nor­ mama za optereCenja, iii • od strane investttora 1H projektanta u dogovoru sa investitorom, uz uslov da je obezbedjen minimum po­ stovanjn odredbi specificiranlh u normama !li uredeni od strane nadleznih organa.

o Proracunske

vrednosti opterecenja

II Proracunska vrednosti opterecenja F d je izrazena u op­ stem obliku kao: • Fd

.

= 'YF Fk

II Specificni primeri

143

Proracun noslvostl. stabilnostl I upotrebljJvosti drvenlh k,,_"stnlkciJa

vrednosti uticaja usled opterecenja

III Uticaji od opterecenja (E) su odgovori (npr.unutrasnje siZe

i momenti, naponi, deformacfie) konstrukcfie na dejstvo opterecenja. Proracunske vrednosti uticaja od opterecenja (Ed) odredjuju se iz proracunskih vrednosti opterecenja, geometrfiskih podataka i svojstava materijala leada su relevantna. • Ed

E ( Fd ' ad ' ... )

.. gde je ad posebno definisano u sledecem poglavlju.

o Svojstva materijala o Karakteristicne

vrednosti

iii S vojstvo materijala je predstavljeno karakteristicnom vred-. noseu X k koja u principu odgovara fraktilu u pretpostav­ yenoj statistickoj raspodeli za odredjeno svojstvo materijala, specific irana u relevantnim standardima i ispitan pod spe­ cificiranim uslovima.

II U izvesnim slucajevima nominalna vrednost se koristi kao

SUI

karakteristicna vrednost.

• Gd = 'Yo G I<

• Qd

= 'Yg Q)(

Hi 'Yg

\II)

Qk

o Proracunske

vrednostl

• Ad = 'Y" Ale (ako Ad niJe direktno specificirano) gde su: 'Y F , 'Yo' 'Yg i 'Y" parcijalni faktori sigurnosti za raz­

matrano·opterecenje vodeci racuna 0, npr. mogu­ cnosti nepovoljnih odstupanja opterecenja, mogucnosti netai5nog modeliranja opterecenja, l1esigurnosti u pro­ ceni uticaja opterecenja i u procenl razmatranog granlcnog stanja.

II Gornja i donja. proracunska vrednost stalnog opterecenja su izraiene kao:

III Proracunske vrednostl Xd svojstva materijala leaD:

se

definise

• Xd = Killod XJ,I'Ym gde uvedene oznake imaju sledece znacenje: "1m - ~arcijalni faktor sigurnosti za svojstva materiJala, dat U napred navedenom stavu. II Kmad - faktor modlfikacije kojt uzima u obzir uticqj tra­ janja opterecenja i sadriaj vlage u konstrukciji na parametre cvrstoce. 1:11 Vrednosti za Kmad date su u Tabeli 2.5.

• Gd , sup = 'Yo, "ltP G){, sup ili 'Yo .• up G\; • Gd

,..,

='Yg,..,Gk

.",

iIi 'Yg,,,,Gk •

II Proracunske vrednosti za svojstva materijala, geometri­ jske podatke i uticaje od opterecenja, kada je to rele­ vantno, biCe konseene da bi se odredila proraeURska ot­ pornost (nosivost) Rd iz:

• Rd Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

I, I.

("

""

(Xd,ad

• . . ·)

Milan Gojkovic, Dragoslav Stojlc

144

Drvelle kOIl!!ltrul
o

Prorac\tIl noslvostl, stabllllosti I upotreblJlvosti drvenlh kOllstru_l<<:JJa

145

ModeU ce biti dovoljno preeizni da predvide ponasanje II Karakteristicna vrednost Rk moie se odrediti i ispiti­ konstrukeije. srazmerno standardu izrade koji ce ve­ vanjem. rovatno biti dostignut, i sa realnoseu podataka na kojima bazira proracun.

Geometrijski podaci

o Granicna

stanja nosivosti

II Geometrijski podaci,koji opisuju konstrukeiju su uglav­ nom predstavljeni svojim nominalnim vrednostima • Pri razmatranju grantenog stanja statlcke ravnoteie ili • ad unom velikih pomeranja ill deformaeija konstrukeije. biee pro­ vereno da Ii je:

Ii! U nekim slucajevima geometrijske proracunske vrednosti defmisane su kao: • ad = a nom +

6.

a

Vrednosti za 6a su date u odgovarajuclm stavovima EC 5.

• Ed .dot < .atb gde su Ed ds~ i Ed sIb proracunski utieaji destabilizirajueeg i stabilizlraJuceg' opterecenja.

B Pri razmatranju gramenog stanja loma ili prekomerne deformacije preseka, elemenata iii veze treba proveriti da Ii je:

o

Raspored (dispoziclja) opterecenja I slucajevi opterecenja _II Raspored opterecenja odreduje poloiaj, velicinu slobodnog opterecenja.

n

pravae

• < Rd gde je S proraeunska vrednost unutrainje sile ili momenta (iU rezuitujueeg vektora unutrainjih -sUa iii momenata) i Rd je odgovarajuca proracunska nosiv~st.

Slucaj opterecenja predstavlja kompatibilne rasporede op­ G Pri razmatranju granicnog stanja prelaska konstrukeije terecenja, grupu dtiformaeija i imperfekeija razmatranlh i mehanizma, treba proveriti da Ii se mehanizam ne javlja radi posebne verifikaeije. dok optereeenje ne dostigne svoju proracunsku vrednost dodeljujuci svim svojstvima konstrukclje njihove prora­ cunske vrednosti.

LJ Proracunski zahtevl

o Oplite

III Pri razmatranju granicnog stanja stabilnosti izazvanog napomene

II!lI Bice izvrsena provera da relevantna granicna stanja nisu prelcoracena;

uticajima drugog reda, treba proveriti da Ii se nestabil­ nost ne javlja dok optereeenje ne dostigne svoju pro­ racunsku vrednost dode!iujuei svim svojstvima konstrukeije njihove proracunske vrednosti. Pored toga, presecl ce biti provereni prema brazu Sd < Rd ,

m B ice

razmatrana sva relevantna proraeunska stanja i slu­ cajevi opterecenja.

o Komhinaclje

II! Biee razmatrana moguca odstupanja od pretpostavljenih pravaea i dispozieija opterecenja.

opterecenja

III Za svaki slucaj opterecenja, proracunske vrednostl Ed za

utieaje od optereeenja biee odredjena pravila za kombi­ naeije koje uk!iucuju proracunske vrednosti optereeenja m Proracun ce biti sproveden uz upotrebu odgovarajueih kao sto je predstavljeno u Tabeli 2.2, proracunskih modela (dopunjeni. ako je potrebno, ispi­ tivanjima) obuhvatajuei sve relevantne promenljive. Milan Gojkovlc, Dragoslnv StoJlc

(­

Milan GojkoVlc, Dragoslav StoJlc

,', 'It

146

Drvene konstrukcije

Prorae:unske situacije

Stalna o pterecenJ a

Trajne i kratkotrajue

Promenljiva opterecenja

Gd

Jeduo Q"

I Sva ostala

'YG G k

'Yg Q k

1\10 'YO Q k

'YeA G k

Il'! Q k

Ill!,! Q k

Izuzetne

Proracun noslvostl. stabHnosti

u!='otreblJivosti drvenih kon"trukcija

147

III Kombinacije opterecenja pd slucajnim proracunskim sta­ njima Hi ukljucujuci eksplicitno slucajno opterecenje A iIi se odnose na stanje nakon slucajnog dogadjaja (A=O). Ako nije drugacije propisano, treba uSlJojiti "faA =1. II Uproscene kombinacije opterecenja J zgrade date su u dalje nalJedenom stalJu. a

Izuzetna opterecen.la

o 'YA Ak

Proracunske vrednosti St,:-Inog opterecenja &I U razllcitim kombinacijama napred difmisanim, ona sta!na

opterecenja koja povecavaju uticaj promenljivog optere­ cenja (tj. izazilJaju nepovoljne efekte) bice pretpostalJ'!jena svojom gornjom proracunskom IJrednoscu, a ona koja sma­ njuju uticaj promenljilJog opterecenja (tj. izazivaju povoljne efekte) slJojom donjom proracunskom vrednoscu .

(al~o

A,I nlje dato

direktl1o)

• Proracunske vrednosti iz Tab. 2.2 bite kombinolJffRe koris­ III Gde rezultati provere pokazuju osetljivost na promenu cenjem sledecih pravila (datih preko simbola/ lJelicine stalnog opterecenja mestimiCno na konstrukciji, • Trajna i prolazl1a projektna stanja (osl1ovne kombl­ nepolJoljni i povoljni delolJi tog opterecenja treba da budu nacije) razmatrani kao posebna opterecenja. OIJO posebno vaii kod provere staticke ralJnoteze. U gore pomenutim slucajevima L'Yo.J+Y9 . i Qk.l +L'Yq • J \j!o.J Q l'.J G vrednosti treba razmatrati posebno.

• Izuzetna projektna stanja (akonigde posebno nije naznaceno 1,

L 'YOA •J G k •J + Ad + IVi . l Qk.l + L IVZ .! QI,.l gde uvedene oznake znace sledece: G k •J - karakteristicne vrednosti stalnog opterecenja, Qk 1- karall:teristicna vrednost jednog od promenljivih . opterecenja. Qk

1-

.

Ad -

I{arakterlsticna vrednost i-tog promenljivog op­ terecenja, proracunska vrednost (propisana vrednost slu­ cajnog opterecenja. parcijalni koeficijent sigurnosti za stalno op­ terecenje,

YOa.r kao i Yg)' sarno za slucajno proracunsko stanje. Yg .t - parcijalni koeficijent sigurnosti za promenljivo optereCenje - 11'0' IV" 11'2' koeficijenti definisani u prethodnom poglavlju.

OJ Deta!Jn!Ja pravlla

0

komblnacUama opterecenJa dat

SlI

Milan GojkovJc, Dragoslav StoJle r

U

ENV 1991 I EC 1

IlI!I U astalim slucajelJima ill donja ili gornja proracunska IJrednost (ona koja daje nepolJo'!jniji uticaj) bice primenjena za celu konstrukciju.

II Za kontinualne nosace ista proracunska vrednost za sop­ stlJenu teiinu moze se primeniti za sva polja.

o

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za granicna stanja nosi­ vosti

o

Parcljalni koeficijenti sigurnosti za opterecenje nB zgrade

• Parcijalni koeflcijenti sigurnosti za dugotrajna trajna proracunska stanja dati su tabelarno.

kratko­

1'.1 Za izuzetno proracunsko stanje parcijalni koeficijenti si­ gurnosti za promenljilJo opterecenje jednaki su jedinici

lEI POlJoUni i nepolJoljni dec stalnog opterecenja treba raz­ matrati kao posebna opterecenja, za pOlJoljni deo opte­ recenja treba uzeti Y,lnf 0,9 a za nepovo'!jni deo Y,sup

=

Drvelle 1
148

III Cd

'" 1.I. II Redukovani parcijalni koeflcijenti mogu se prlmeniti kod jednospratnih zgrada umerenih raspona. u kojima sarno

povremeno borave ljudi (magacini, garaie, staklene baste. kao i zgrade i mali silosi za poljoprivrednu namenu), obicnih stubova za osvetljenje, laldh pregradnih zidova i obloga). Za astale konstrukcije treba primen;.ti uobicajene koeficijente. '

II Ed

nominalna vrednost iii fUll1{cija nekih proracun­ skih karakteristika materijala ltoje se odnose na proracunske uticaje usled razrnatnll1ih op­ terecenja proracunski utica] usled opterecenja odredenog na hazi pravila 0 kornbinaciji opterecenja dat u glavi 4 Evrokoda. 5.

,. III Parcijalni kotificijent sigurnosti za karakteristike ma­ terijala ('Ym) dat je u Taberi 2.8.

II Usvajajuci vrednosti date u Tab. 2.8 izraz za trajna i prolazna .prajektna stanja moze biti zamenjen onim od "'cdecih izraza koji daje vceu vrednost:

- razrnatranjern sarno najnepovoljnijeg promenlJivog op­ terecenja

o T rajnost

- :E G.] .G1<,J + 1,5 9 k ,l • razmatranjem svih llepovoljnih promenljlvih optere­ cenja • :E

o

+1,35

G,j

o Opste II U cilju obezbedenja adekvatno trajne konstrukcije, treba razmatrati sledece uzajamno povezane faktore:

9 k ,I

• narnenu konstrukclJe, • trazene kriterljurne za svojstva l{onstrukclje,

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale

• ocekivane prirodne uslove, • sastav. karakteristike i osobine materijala. • oblik elernenata i kOllstruktivne detalje, • kvaltet izrade i nivo kontrole, • posebne mere zastite, • odgovarajuce odrzavanje za vrerne predvidenog veka trajanja.

I'l!I Parcijalni koeflcijenti sigurnosti za karakteristike ma­ terijala em) dati su u Tabeli 2.8 Tabela 2.8

Granicna stanja nosivostl OSllovne kombinactje: drvo i

l1a bazl drvela

celik tlpotrebljen

tI

vezama

1.1

Tztlzetne kombinaciJe:

1,0

GraniCllo

1.0

o

Granicna stanja upotrebljivosti

I!J Treba dokazati da je

Ed ~ Cd !Ii Ed ~ Rd

gde uvedene oznake znace sledece:

Milan Gojl
iii Prirodni uslovi ce biti procenjeni u stadijumu projek­ tovanja da bi se procenio njihov znacaj u odnosu na trajnost i omogucile adekvatne pripreme u cilju zaitlte.

1.3

o

Otpornost na bioloske organizme II Drvo i materijali na bazi drveta treba da imaju prirodnu trajnost u skladu sa EN 850-2 za posebne rizicne klase (deflnisane u EN 850-1 l -2 i prEN 885-8), ili pod­ vrgnuti zaitltnom tretmanu izabranom u skladu sa prEN

851-1 i prEN 460.

Millln GoJkovle, Dragoslav StoJle

Drvcue kOllstrukclJ. e

150

o Otpornost

Proracun noslvostl. stabllnostl i upotreblJlvosti drvenlh konstruk"i,,,la=--_ __

2.5.3. Karakteristike materijala

na koroziju

o Opste

.. Metalna spojana sredstve i druge konstruktivne veze tre­ ba. gde je neophodne, iii da budu inherentno koroziono otporne iii zasticene protiv korozije.

- Parametri cvrstoce III Primeri za minimalnu zaStitu od koroziJe tj. popis ma­ terijala za razlicite upotrebne klase dati su u Tab• .2.4.

.....11. 0••

:~}~m:i~;7s~~~7~~d~;!J~~#~~~joit* .· Upotrebljelln klnsn 2

ne Zavrtnj!

ne

Fe/Zn 12c

Fe/Zn 12c

Fe/Zn12c

----+--~.

Spanke

151

3

--1

Fe/ZIl25c·· Fe/Z1l25c"

krutosti

II Parametri cvrstoce i krutosti bice odreaeni na bazi ispi­ tivanja na vrste uticaja od opterecenja kojima ce ma­ terijal bitt tzloien u konstrukciji iii na bazi uporeaivanja sa slicnim vrstama drveta ili materijala na bazi drveta ili na bazi dobro utvrdenih odnosa lzmeau razlicitih ka­ rakteristika. iii T reba pokazati da su dimenzionalna stabilnost i po­ nasanje u eksploatacionoj okolini zadovoljavajuca za pre­ dvidenu nantenu.

o Karakteristicne

vrednosti

nerdaJuci celik III Karakteristrene vrednosti cvrstoce Se defUlise kao 5% fraktil

NazublJene metnlne place I celiclle palce do 3 rom debljine

Fe/Zn12c

Fe/Zn12c

Ilerdnjuci cellk

Celicne ploce ad 3 mm do 5 mm debljine

ne

Fe/Zn 12c

Fe/Zn25c"

Celicne place preko 5 mm de­ blJine

ne

ne

Fe/Zn25c**

vrednosti dobijene fz rezultata ispitivanja sa traja'ljem od 300% uz koriscenje epruveta sa sadriajem ravnoteine vlage na temperaturi od 20°C i relativnoj vlainosti sre­ dine od 65%. !flI Karakteristicne vrednosti krutosti se definisu kao 5% fraktil iH kao srednje vrednosi dabijene pri istim ispi­ tivanjima kao u standardu EC5. 1111

Karakteristicna spec!{icna gustina se defmiSe kao 5% fraktil vrednosti sa mas om i zapreminom koja od90vara sadriaju vlage pri temperaturi od 20°C f relativnoj vlainosti od 65%.

o Ve~e

izmedu napona i deformacija

g Kako su karakteristicne vrednosti odredene pod pret­

Aleo se learlste vruc( premazl clnkom. lada FelZn 12c treba zamen/tl so. Z257, I FelZn 25c so. Z350, oba u skladu sa EN 10147.

•• Za Izuzteno korazlVne us/ave prednost/ treba dati FelZn 40, teZlm vruClm

premazlma tlt nerdqfucem l!elllw.

MIlan Gojkovlc, DragosLav StoJic ('

postavkom 0 linearnoj vezi izmeau napona i deformacija. do loma, i provera cvrstoce pojedinih elemenata treba do. bude bazirana na takvoj linearnoj vezl. Za elemente izlozene istovremenom savijanju i pritisku. medutim treba koristiti nelinearnu vezu (elastoplasticnu).

Milan GoJkovlC. Dragoslav StoJic

l=~

________________________

o

DrveJle kOllstrukcI/e

Proracun noslvostf, stabllnostl I lIpotreblJlvosti drvenlh konstrukclJa

153

Racunski modeli I!lI PonaSanje konstrukcue uglavnom ce se procenjivati koris­ cenjern linearnog modela (elasticna oblast) za proracun uticaja us led opterecenja. Za ramovske lconstrukcije i

opterec~nja

druge konstrukcije sposobne za preraspodelu opterecenja, Stalno od 10 godina sopstvena te:l:ina mogu se primeniti metodi elastoplastike za proraeun re­ zultujuceg napona u' elementima. Dugotrajno skladiste ~~~~~------

o

Srednjetrajno

Ekspioatacione klase 9 Konstrukcija ce biti svrstana u jednu eksploatacionih klasa.

prinudllo opterecenje

~~~~~-----

Kratkotrajno od dole navedenih

Ell Eksploataciona klasa 1: okarakterisana jc sadric:i.em vlage u materijallma koji odgovara temperaturi od 20 C u

relativnoj vlainosti okolnog v.fzduha koja samo nekoliko nedcfja godlSnje prelazi 65%

manje od jedne nedelje

Trenutno

I vetar SIUCajllO opterecenje

* U podrucJima gde Je opterecenje snegom veliko u dllzem perlodu vremella. dec opterecenja treba smatrati kao srednje-trajno.

o Korekcioni

faktori prema ekspioatacionim klasama i kla­ sarna trajanja opterecenja.

I!:'l' Eksploataciona klasa 2: okarakterlsana je sadrzajem III Treba koristiti vrednosti modijikacionog faktora Kmod vlage u materijalima koji odgovara temperaturi od 20°C date u Tabeli 2.6. u relatlvnoj vlainosti okolnog vaz.cJuha koja sarno nek­ oliko nedeUa godisnje prelazi 85% ) !\!!I Elcsploataciona klasa 3: klimatski uslovi koji dovode do veceg sadriaja vlage nego kod upotrebne klase 2. «<J

o

Klase trajanja· opterecenja

III Ako kombinacija opterecenja sadrzi optereeenja koja pri­ padaju razlicitim klasama trajanja opterecenja, treba iz­ abrati onu vrednost koja odgovara optereeenju sa najkracim trajanjem, na pr. za kombinaciju sopstvene teiine i krat­ kotrajnog optereeenja, treba koristiti vrednost K mod koja odgovara kratkotrajnom opterecenju.

I!iI Za proraeun cvrstoce i krutosti, opterecenja ce biti svrs­ tana u klase trajanja opterecenja date u tabeli 2.5.

B Klase trajanja opterecenja karakteriSe uticaj konstantnog delovanja optereeenja u nekom periodu trajanja kons­ trukcije. Za promenUiva opterecenja odgovarajuce klase biee odredene na bazi procene interakcije izmedu ti­ piene promene opterecenja u vremenu i reoloskih karak­ teristike materijala ') U upolrebnoj klas/ prosecan sadr:laj vlage Icod vee/ne meJcIll orsta drveta nece preel 12%. H) U upotrebnoj Idas! 2 prosec;an sadrzq} o/age kod oec/ne meklh orsta drveta nece preel 20%. "') Jedlno u Izuzelnlm slucajelilma ce pokrlvene leanstruleclje bltl razmatrane leaa da pripadaju upotrebnoj lelasl 3.

Milan OoJkovle, Dragoslav Stojle

,.

Milan

GoJIs:OVlc.D:~goslav

St6jlc

~ j

Drveue koustrukclje

154

':::··"":'f.:,/'·C:"i<,·, .,••:.:<•.•.

·;c'····t.;~%i,

I •••

MaterlJal

2:~····'·"·····:i~:······,·:···:·······:.:Ar··:.j:);i Eksplontar.lollC klase

Prorai!lm llosivostl, stabllllostl

upotrebljlvosti drvenlh lWllstrllkclJa

155

2.6. Proracun drvenih konstrukcija prema dopustenim naponima

------

Klase traJallJa op­ tereeellJa

1 (u'; 12%)

2 (u:';20%)

3 (ll > 20%)

MOllolllllo I leplJeno lalllellrano drvo

,

Sperplo/:a

1----'-....

Stalno

0,60

0.00

Dugolrajllo

0,70

O.TIl

SrednjClrajllo

0,80

0.80

0.65

Kratkotrajllo

0.90

0.90

0.70

Trellutno

1.10

1.10

0.90

0,50

0.55

-------

---

Ploce od lverlce prEN 312-6' 1-7 OSB prema prEN 300. klasa :3 I 4

Stalno

0,40

0,30

DugotraJllo

0,50

0,40

SredllJelraJllo

0,70

0,55

Kratkotrajllo

0,90

0.70

Trenutno

1,10

0.90

Ploce ad Iverl.e prEN 312-4' 1-5 aSB prema prEN 300. klnsa 2' ploce

Vlaknattce prema

prEN 622-5 (tvrdl

Slulno

0,30

0.20

0,30

DugotraJno

0,45

SredllJetrajllo

0,65

Krulkotr'\lno

0,85

0.60

1.10

0.80

0,45

------

Trellutno

Ploce vlaknatlce proma prEN 622-3 (sfednje tvrdl)

.

Siaino

0.20

Dugotrajno

0.40

SredllJetraJllo

0.60

KratkotraJno

0.80

Trenutno

1.10

-------

• lie korlstl se u eksplontaclolloJ klnsl 2

Evrokod 5 dalje abraduje granicna stanja. upotrebljivostl, gra­ nicna stanja nosivostl, veze i izvodenje sa kontrolom. Milan GOJkovic. Dragoslav Stojlc

"

2.6.1. Uopste Proracun drvenih konstrukcija mora da bude tako sproveden da sa sigurnoscu dolt.:'lie da konstrukcija u celini ili njen elemenat posebno moze sa dovoljno sigurnostl da primi i najnepovoljnije opterccenje, Tom prilikom, osnova proracuna moze da bude teoretska, na bazi istina teorije konstrukcija i otpornostl materijala, ili u posebnim slu­ cajevima, na osnovu eksperimentalnih, odnosno modelskih ispitivrulja. Ako su stvarni naponi i deformacije pod uticajem najnepovoUnijeg opterecenja manji od c.\.)puStenih smatra se da element konstrukcye ima dovo'(jnu stabilnost. Dopusteni naponi i deformacije definisani su vaZecim standardima za drvene konstrukclje. Rezimirano, smatra se da jedna drvena konstrukciJa kao celina iIi sastavni element celine - neupotrebljiva za namenjenll svrhll, kada nastupi: gubitak staticke ravnoteie konstrukcijske celine Hi njenog elementa.- posmatrani kao kruta tela (prevrtrulje); 10m kriticnog preseka .konstrllkciJe zbog prelwracenja cvr­ stoce ugradenog materijala ili prekoracenja deformacija; gubitak stabilnosti zbog izvijanJa pojedinih elemenata IWll­ strukcije; i nekontrolisanog pomeranja konstrllkciJe kao celine 1U kog njenog elementa. Isto tako jedna drvena konstrukciJa je neupotrebljiva a samim tim niJe ni svrsishodna ako su: preveJike deformacye i iste se nepovoljno odrazavaju na efikasnu eksploataclJu konstrukcije. nJen izgled ili izgled pojedinih elemenata; preterane vibracije koje se odrazavaju na neudobnost eI<­ sploatacije iIi nepovoljno uticu na elemente konstrllkcije iIi opremu koja se nalazi II (Hi na) konstrukciji; lokalna ostecenja. ukljllCujuci tu i pllkotine koje smanjuju trajnost. efikasnost i oblikovne vrednostl konstrukcije kao celine i pOjedinih njenih elemenata; lokalna izbocavanja bez lorna (tankih ploca); i preterana utiskivanja kod naprezanja materijala upravno na vlakna (gnjecenje drveta) bez obzira na koriscenu CvrstOCll. Prilikom proracllna elemenata drvenlh konstrllkcija uvek treba razlikovatl vrstu merodavllog opterecenja - kratkotrajno iii duMilall GOjkovlc, Dragoslav Sfojlc

156

Drvene konstrukclJe

gotrajno ili pak posebno (narocito) - prema sadasnjim vazecim propisima za opterecenje. To znaei da proraeun stabilnosti mora biti zasnovan na relevantnoJ i adekvatnoJ analizi, odnosno naueno priznatom postupku. Medutim dopusta se i drugaciji naNn dokaza ali isti mora btti bezprekoran u naucnom i struenom pogledu i dokazan - potvrden odgovarajucim opitima.

2.6.2. Opterecenja Dokaz napona i deformacija sprovodi se za moguce kombi­ nacije opterecenja. Merodavna je ona kombinacija kOja daje najvece uticaje. Jedna komblnacija sastoj! se od vise opterecenja, uticaja, koji mogu da deluju istovremeno. Ovl komponentalni uticaji su: - uticaji od stalnog opterecenja, - utlcaj! od korisnog opterecenJa u trajanju do tr! meseca. uticaj! od korlsnog opterecenja u trajanju preko trI meseca. uticaj! koj! potieu od klimatskih prilika i dele se na: • uticaje kojt potieu od vetra. • uticaje od snega u trajanju do tr! meseca. i • uticaje od snega u trajanju preko trt meseca; utIcaji koji potieu od temperaturnih promena (ako je to od

znacaja). !

uticaje od seizmickih sila.

Sva moguca opterecenja dele se na trt grupe'! to: o Prva grupa - Osnovna opterecenja: • Vertikalna opterecenja: stalno opterecenje - poitretno opterecenje (ukljucujuci tu i sneg) • Horizontalna opterecenja - opterecenja od vetra (kada deluje kao samost.c'1lno opterecenje), o Druga grupa - Dopunska opterecenja • vetar (koji ne deluje kao samostalno opterecenje). • opterecenje skela i oplata (za beton). • opterecenja privremenih konstrukcija • trenje na leZistima. • sila koeenja (od motornih vozila), • temperaturne promene.

.. skupljanje I bubrenje. i

• druga moguca horizontalna opterecenja kOja nisu obu­ hvacena prvom grupom. Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJle

Prorncun noslvosti, stnbllllosti 1 IlpotreblJlvosti drvenlh konstmkcljn

157

o Treca

grupa - Narocita opterecenja • potres!. • razmicanje (i primicanJe) oslonaca, • prltisak leda, • pozarno opterecenje u trajanju od 30 min. Prilikom proraeuna uticaja od sopstvene teZine (g=zapremina x zapreminslm masa). racunati sa sledecim zapreminskim masama: Tabela 2.7. Racunska zapreminska masa pri normalnoj vlai­ nosH u kg/m 3

Cetlnnrl

500

600

Tvrdl lI!!carl

700

soo

lis earl

500

600

Meki

----

Racunska zapremlnska masa za sveie oboreno drvo cetlnara mekih liScara = 900 kglm3 , a za tvrde liScare = 1000 kglm3 •

2.6.3. Dopusteni naponi Dopusteni baponi koj! se koriste prilikom dlmenzionisanJa od­ nosno kono-ole .riapona u drvenim konstrukcijama ...: razUkuju se: - prema botanickoj vrsti drveta, - vrsti naprezanJa, i - kvalltetnoj klasi, - % vlaZnosti grade. Osnovnl dopusteni napont su dopusteni napont za osnovno opterecenje - za grupu 1, prema navedenoj podeli opterecenja i vlaZnosti w=18% za monolitno drvo, i w=15% za lepljeno lameli­ ranD drvo. 1 dati su u narednoj tabeU (u daljem tekstu osnovni dopuSteni naponi). Za slucaj zajednlckog delovanja osnovnog, do­ punskog i naroeitog opterecenja (opterecenja grope 1. grupe 2 1 grupe 3) - dopusta se povecanj e osnovnih. dopustenih napona za 50%. Kod zajedniekog delovanJa osnovnog (grupa 1) i dopunskog opterecenja (grupe 2) osnovne dopustene napone treba povecati za 15%. Posebna napomena: Za dlmenzlonisanje 1 dokaz stabllnosti kao 1 za odredivanje potrebnog broja spojnih sredstava merodavan je onaj slucaj opterecenja koji daje najvece popreene preseke. odnosno najveci broj spojnih sredstava. .

U zavisnisti od procenta vlaZnosti dtveta, od kvaliteta odrza­ vanja, odnosno stepena zastite, duzine trajanja opterecenja, inten­ ziteta odrzavanja i kvaltteta i vrste grade - osnovne dopustene napone o-eba reducirati u svemu prema odredbama vaZecih StanMilan

GoJkovl~.

Dragoslav Stojlc

.~~

158

Drveue konstrukclje

darda za drvene konstrukcije - JUS U.C9.200/300. Tabela 2.8. Osnollni dopusteni naponi za 1Ilainost drlleta od 18(15)% /N/cm 2J za konstrukcije od .punog - masillnog drlleta i lepljenog lameliranog drlleta. -.:,.'., ""';:;.:.,:.:.:.

Savljanje Zatezanje

100.0. 1050. 850.

180.0.1 1 0.80.

Pritlsak

100.0. 110.0. 850. 30.0 20.0. 20.0.

150.0. 1200.

Pritlsak upravno na vlakl1a

30.0

-- 490. I 430.

40.0" 40.0.' 250.* 250.*

-.

Smlcanje

1'20.

Smicanje ad T sila

I Tmlld I

Presecanje vlakna

't.ld

90.

I 350.

i 120.

90. 120.

120.

I 90.

i 15~

112D~~D

110

2.6.3.1.

kO!lstruk~lla

159

Plocasti proizvodi na bad drveta

U proizvodnji savremenih drvenih konstrukcija koriste se plocastl proizvodi izradeni od drveta, odnosno: - furnirske ploce ("sperploce"), Jamelirane gradevinske ploce, u svemu prema ploce vlaknatice, JUS U.DO.OOl ploce Iverlce.

}

Furnirske ploce ili "sperploce" kako se jos u praksi cuje, su ploce izradene od neparnog broja listova furnira koji su me­ dusobno slep1eni tako do. se vlakna susednih furnira u konstrukciji ploce naizmenicno ukrstaju. Izraduju se u dimenzijanla: debljille 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22 i 25 mm; sirine - 1220, 1500, 1700 i 1800 mm; i duzine - 2000, 2100, 2200, 2500, 2800 i 3100 mm. Ploce 1Iiaknatice (iIi lesonit ploce) su ploce izradene od drvenih vlakana prema razIlCitlm telmoloskim postupcima. Koriste se u zat­ vorenim prostorima sa niskim % vlage. Izraduju se u debljinama 2.5; 3,3; 4 mm i dalJe rastuci po 1 mm sve do debljine od 50 mm. Racunska zapreminska masa ploca vlalmatica je 2: 800 kg/m s . Ploce illerice su one ploce koje su izradene od iverja drveta po posebnom tehnoloskom postupku. Proizvode se u debljinama od 3 mm idalje rastuci navise po 1 mm. Tabela 2.10. Furnirske ploce

osnollni dopusteni naponi u N/cm2

350. I 30.0. I 250. I 40.0. G

hlb",2 Tvrdo drvo

110.01 30

Zaprem.insk" masa za vlai.nost 12% = 500. kg'm3

[kN/cm2]

l.:i~ai!~~r~;i~:l:~ Leplj. lamellr. drvo

ProraClIll lloslvostl, stabllllostl I upotreblilvostl drvellih

SaviJanje upravno na ravan ploce

(JUld

130.01)

5002 )

Savijanje u ravnl ploce

O'lnd

9DO I !

600.2 )

(Jed

SOO1)

40.0"'1

SQDl)

40.0 2 )

I

h!b=2

Prltlsak u ravni ploce

blb>4

Zatezanje u ravlli ploce

(Jtd

Prltlsak upravno lla ravan ploce

GCJ.d

0) Kad upatrebe avlh vrednastl patrebna ra'::unatl Set veclm utlsklvanjem kaje treba uzetl u abzlr - u zav/snastl ad Kad veza sa razll'::/tlm Spajnlm sredstu/ma ne smejl! se /cor/stltl ave vrednastt. Dapustenl napan prttfsket leasa na pravac lJ!akna (G.«x) sracunalJaju se po abrascu:

Smicanje

Td

G~~.. = Gelid - (O'cl/d - O'cJ.d)slna

MIlan GojkoViC. Dragoslav StoJIC

Milan

30.0. 90.3 )

IS041

1 I

14951]

575 2 )

10351)

690. 2 )

920.1)

460. 2 )

920. 1 )

460. 21 345 20.7 41

..

Drvene kOllstrukclj e

160

Napomene: 1) Vlakna pokrovnog furnira II sa rasponom ploce, 2)

Vlakna pokrovnog furnira 1. na rasp OIl ploce,

3) Opterecenje deluje 1. na ravan PIOCe,} ' . 4) Opterecenje delUJe 11 ravni ploce.

vlalma pokrovnog furnira II sa rasponom ploce

Tabefa 2.11. Moduli elasticnostii moduli smicanja u ravni ploce

Ploce ad iverja

200

200

40

Place vlaknatice

WO

200

~

Tabefa 2.12. Osnovni i dopusteni naponi za ploce vfaknatice i ploce iverice - prema JUS U.DO.OOl

· · · •.·.•

yrs~~)i~p~fi~i\··········

Smicanje

(Jmd

300

BOO

Zatezanje u ravnl place

(Jtd

200

400

Prltlsak u ravni ploce

(Jed

200

400

O'cl.d

50

300

SmlcanJe u ravnl place

't lld

50

30

Smlcanje 1. na ravan ploCe

't l.d

60

150

-~

Proracun noslvostl, stabllnostl ! upotreb11lvostl drvenlll kOllstrukc!la

2.6.3.2.

]61

Delovi od metala

Elementi od ceUka u drvenim konstrukcijama (vid! standard _ JUS. C.BO.500) dimenzionlsu se u svemu prema pravilirna i nacelirna rnetalnih konstrukcija. Pri tome i takvorn proracunu vrede u svernu osnovni dopusteni naponi kao i za rnetalne konstrukcije ali umanjeni za 10% (detaljnije vidi poglavlje 3. Spojna sredstva). Za rnetalne delove ciji kvalitet ne odgovara vaZecirn stan­ dardirna za ceHk. dopusteni naponi na savijanje i zatezanje za opterecenja iz grupe 1 + grupa 2 i opterecenja grupa 1 + grupa 2 + grupa 3 - uzirnaju se 11000 N/crn 2 • Kod celicnih elemenata sa navojnicorn, za sve grupe opterecenja. a ciji kvalitet ne odgovara standardirna za celik dopusta se proracun nosivosti prerna neto 2 preseku sa max. dopustenim naponorn na zatezanje od 10000 N/crn . Dopusteni pritisak po omotacu rupe, izrnedu zavrtnja i lima. ako je debljina lima::;; 5 mrn, je 16000 N/cm 2 • Svi elementi od cel1ka u drvenim konstrul(cijama moraju biU na adekvatan nacin zasUceni od korozije. Sva spojna sredstva 1 metalni delovi cije dirnenziJe to dopustaju moraju biti pocinkovani. Dopusteni naponi za elernente od cellk.a u drvenim konstruk­ cijama dati su u tabeli 2.13. Velicine dopustenih napona dobijene su iz tablice napona za celicne konstrukcije rnnozenjern fstih sa 0,90. Date vrednosti vaie za valjane profile. limove i cevi bez sava. U drvenim konstrukcijama rnoguca je u posebnim slueajevima i primena livenog gvozda (za specijalne oslonce. papuce i slim~). Za Uyeno gvozde korfste se dopusteni naponi - u svemu isti kako to dato u celicnim konstrukcijama (na primer, za elemente na savijanje. u zategnutoj zoni. vaze dopusteni naponi na zatezanje a u pritisnutoj zoni - dopusteni naponi na pritisak za Uyeno gvozde).

Tabela 2.13.

naponi za elemente od celika

-

Prltisak 1. na ravan place

Za slucaj zajednickog delovanja osnovnog. dopunskog i naroci­ tog opterecenja - grupe 1, grupe 2 i grupe 3 dopusta se korekcija osnovnih dopustenih napona. Potrebne detalje videti u JUS U.DO. 001 i JUS U.C9.200.

'.

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojl6

"

16000

24000

9350

14100

18000

27000

10400

16600

Milan GOjkov!6, Dragoslav Stojl6

~

162

Drvelle konstrukclJ!.

2.6.4. Koeficijenti sigurnosti Proracun drvenih konstrukcija zasniva se na dopustenim na­ ponima. Dopusteni naponi zavise od velieine koeficyenta sigur­ nosti (n). Koeficijent sigurnosti obuhvata: moguce gresl~e drveta, eventualne greske u radu kOllstrukcije, razUke u vrsti drveta, i slieno. Velicina dopustenog napona (O"d) odreduje se iz odnosa cvr­ stoce drveta pri siomu (0"1)' koJa se odreduje laboratorijskim pos­ tupkom ispitivanjem standardnih uzoraka, i koeficijenta sigurnosti (n), odnosno preko relacije

ad

al n

Velicina koeficijenta sigurnosti varira u granicama od 2 do 4. Ko.eficijenU sigurnosti nemaJu konstantnu vrednost i zavisni su od vrste naprezanja, optereeenja 1 velicine cvrstoee pri slomu. Taka, srednje vrednosti koeficijenata sigurnosti predlozene od svajcarskog instituta EMPA (bazirani na dugogodisnjem iskustvu i mnogobro­ jn1m 1spitivanjima), dati u odnosu na srednju cvrstoee (dobijene opitima), dobijene su za najnepovoljnije uslove. Koeflcijenti sigurnostl Instituta EMPA (Svajcarska)

a) za konstrukcije u zatvorenim prostorima zatezanje 2,6/3,3 (minimalni/srednji) pritisak 2,6/3,3 savijanje 3,0/3,75 prit. na vlak. 1,6/2,0 smicanJe 3,0/3,75 tecenje 1,6/2,0 izvijanje 3,3 b) za konstrukcije na otvorenim prostorima zatezanje pritlsak savijanje prit. na vlak. smicanje tecenje !zvijanje

4,0/3,2 4,0/3,2 4,75/3,8 2,5/2,2 4,5/3,6 2,4/1,9 3,2

(minimalni/srednji)

Milan GoJkovlc, Dragoslav StoJ!c

"".""If"":'!!':

ProraCllll lloslvostl, stabllnostl I t1potreblll,,()sU drven!h kOllstrukclla

IG3

Praksa i konstrul(cijski razlozi i, posebno, u slucajevima kada su deformacije merodavne za dimenzionisanje (tecenje drveta, pri­ tisak .1 na vlakna) - dopuStaju primenu nejednakih koeficijcnata sigurnostL Razvojem drvenih konstrukcija i sve boljim poznav<mjem ugra­ denog materijala, odnosno potpunijim sagledavanjem naprezanja ma­ terijala pri siomu (i u konstrukciji) - elementi drvenih konstrukcija mogu se racunatl i u odnosu na granicna stanja. U takvom pro­ racunu treba razlikovati: granicno stanje izddljivosti materijala, odnosno granicu slo­ ma i tecenja, i granicno stanje deformacija.

2.6.5. Dimenzionisanje Pojedini konstrukciJsld elementi, zavisno od statickog sistema i vrate, odnosno Intenziteta optereeenja, mogu da budu optereeeni razUcitim statickim uticajima. Prilikom proracuna ovakvih elemenata mogu da nastanu dva slucaja: • ispitivanje preseka - znaci, poznati su staticli::i uticaji 1 dirnenzije preseka pa treba odrediti stvarne napone 0 I ugibe f i uporediti ih sa dopusteninl dol'O" i • dimenzionisanje preseka - u primerima l
Drvene

1G4

konstrukc~

elm Standardima za proJektovanje i izvodenJe drvenlh konstrukcija. Prilil{Qm proraeuna napona i deformacija kao 1 prilikom proracuna spojnih sredstava, kal{Q je vee reeeno, merodavan je onaj sIueaj optereeenja koji zahteva najvece preseke i maksimalan broj spojllih sredstava. Bez obzira na ve!icinu napona i deformaeija minimalni preseci stapova mor~u da budu:

raspodeljen po preseku, Na· osnovu definicije sile i uslova ravnoteie posmatranog ele­ menta (S1. 2.22) vaii: I'"

i!

::c

.---3Jiao--.~

jo(

2

By '/'z

40 cm s tim da je rrianja strana preseka :2! 4 em (ovo ne vazl za krovne letvel. 1 - kod slozenih preseka') i kod krovnlh konstrukcija mlnl­ malna povrsina preseka treba da je 18 cm 2 s tim da je manja strana preseka ;:: 2,4 em Kao sto je vee pomel;uto noseCi element! u drvenim kon­ strul{eijama dimenzionisu se i konstrulsu i s obzlrom na defor­ maeije. Dopustene deformaeije, uglavnom definisane vazeeim stand­ ardima, moraju da omoguee besprekornu upotrebu i ekspoloataciju gradevine od drveta (ili pojedinog njenog dela) - u svako vreme i za svako optereeenJe. Ako se proracun deformacija sprovodl prema statickoj shemi nedeformisane kOllstrukcije. raspodela i intenzitet napona ne smeju se menjati utie~em deformacija. Ako to niJe slucaj naponska analiza i proracun deformacija vrsi se za defor­ misani oblik konstrukcije. odnosno pojedinaenog njellog dela. Po pravilu. proracun deformacija tad! se sa bruto presecima (manja lol{alna slabljenja od eksera. zavrtnjeva i slieno - ne uzl­ maju se u racun). U slucajevima kada slabljenjapreseka uUeu na deformaeije. proracun deformaeija se sprovodi sa oslabljenlm. sa neto presecima. U zavisnosti od rasporeda. karaktera ! intenziteta statlckih utieaja razlikuju se vise naCina naprezanja materijala od­ nosno konstrukeijskih elemenata.

Rezultanata untrasnjih sila Z deluje u tezistu preseka dija­ grama naprezanja. . Kad se govori 0 monolitnim-prostim stapovuna u drvenim l
2.6.6. Dimenzionisanje stapova monolitnog preseka

Integracijom izraza za atl!=const. dobija se da je normalni napon zatezanja

2.6.6.1.

'--_~ 6(1/ ~ C0t7st

ISli~a:.2~~~1 z:=:JadA.

• Kada je presek Stapa sastavljen Iz vf§e preseka (medusobno spojenihJ

til

A

Aksijalno zatezanje

Aksijalno zatezanje je linearno stanje napona izazvano de­ lovanjem aksijalne sile zatezanja (eentriene), pri cemu se napaClna l1nija sile, u posmatranom preseku. poklapa sa osom stapa. Idealno pray (geometrijski perfektanl stap u kome se u svakom preseku napadna Unija sUe poklapa sa osom stapa, naziva se aksijalno zategnutl Map. Ako je pravac sile paralelan ·sa pravcem vlakana drveta, napon u preseku naziva se normalni napon zatezanja para­ lelno vlaknima. Na s1. 2.22 prikazan je aksijalno zategnuti pravi stap, eija je osa, odnosno napadna linija sile. paralelna sa pravcem vlakana. U proizvoljnom preseku stanje napona je homogeno. od­ nosno normalni napon zatezanja paralelno vlaknima je ravnomerno

at II

Z A

o

neto povrsina preseka

~!-----.~~-.-.j~ --,f_n .

?

Ie(

' rel="nofollow">.)

J

Milan GoJkovlc, Dragoslav Stojle

PMSC'Ka'-IX

~LlAt -'~';"J'

zf

onda Mllnn Gojkovle.· Drngoslav Stojle

.6A,

.4o=~-.dA

LlA.eAA1

se talco I preseci nazlva}u sloieni preseci stapooa.

,.

165

!,roractln noslvostL stabilnostl I ltpotreblj!vostl drvelllh kOllstrukclJa

,

Drvene

166

kOl1struk~cl.l!

Normalni napon zatezanja. definisan datim izrazom. realan je kod drveta bez gresaka ttv. cistog drveta. Kod stapova od drveta, koji se koriste u gradevinskoj praksi, problem definisanja napona nije sasvim jednostavan Jer se radi 0 materiJalu sa strukturalnim greskama (imperfekciji). Najcesce su to lokalne strukturalne gres­ ke: usukanost vlakana. kvrge. prsline ltd. U ovakvim slucajevima cesto se javlja koncentraciJa n~pona, odnosno raspodela napona u preseku nije konstantna. Na primeru zategnutog stapa sa kvrgom u osi stapa s1. 2.24, ilustrovana je raspodela napona (nosivostl) i krutost takvog stapa.

povrsina preseka: A

Z o

O'tlld

- nosivost stapa: Z == Ao .

O'tlld •

Izduzenje al{sijalno zategnutog stapa, za elasticnu oblast de­ formacija, je: Z . l

nl == "' • E

gde je: Ao - neto povrsina poprecnog preseka

0:

til /

Ak - bruto povrsina poprecnog preseka

""-----­

E~~

~~j



i::1

U statickim proracunima uticaj oslabljenja preseka izazvanog fizioloskim razvojem drveta ill fizickim· i mehanickim ostecenjima uveden je preko koeficijenata sigurnosti pri definisanju dopustenih napona zatezanja: paralelno vlaknima. U procesu deformacije-izdu­ zenja stapa, angaZuje se cltav stap tako da lokalne greske i lok.alna smanjenja preseka bitno ne uticu na veUCinu izduzenja. Pri di­ menzionisanju preseka uvek je merodavan uslov iskoriscenja do­ pustenog napona, a uslov ogranicenja deformacija se ne postavlja. Prema vaZecoj regulatlVi aksijalno pritisnute stapove treba kon­ trolisati prema izrazima: - normalni napon: Z· O'ta

~

A

O'tud

o

Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlC

"

I

duzlna stapa

Ell

modul elsticnosti paralelno vlaknima

tr

Prilikom dimenzionisanja stapova na zatezanje treba razlikovati neto presek b(~) od bruto preseka (1\:). Razlika izmedu bruto i neto preseka jasna je na s1. 2.25. Kod upotrebe patentiranih - prste­ nastih mozdanika od bruto preseka od­ bija se ukupna projekcija mozdanika i odgovarajuceg zavrtnja. Ako u preseku posto]i nesimetricno slabljenje, kao na s1. 2.26.a. moze se racunati sa ravnomernom raspodelom na­ 6 pona po celom oslabljenom preseku jer Ar- bli je rasporedom spojnih sredstava spreeeno aoeimxl savijanje pojedinih elemenata preseka. A4 ""zac+(6-zc)d Usled krivolinijskog toka sUe N/2 javlja M?lD ,q:;>11t'5. PIe€$l:?~ se sila D koju preuzimaju zavrtnji. U -1, ., AX-AA celin! posmatrano. veza je centrieno op­ terecena pa se naponi Ow mogu racunati kao za centricno zategnute stapove (jako je boeno drvo nesimetricno oslabljeno). Ispitivanjima je kostatovano da se slabljenje preseka u pravcu sile rasprostire na duzini jednakoj petostrukom slabljenju, kal\:o je to pokazano na s1. 2.26.b.

-'~i t

2C

4r~ t

+

Milan GoJkov!6. Dragoslav Stojlc

168

Drvene kOl1atr.ukclle

~

D= SIU~ KO.:>'O' Aeevz/M!Y a;;rVlf'raN.7

_~ ~-*D--~

r I

I

I

~~~it

:;;.'III1. ' "\;\

_

__5.

(C)

a:

..,

5&

6

JE'aCVNSKO 5LaB~N@ V p;eeSI!f?/t:.v G - G

'e

.dv'lS,f;'/A'l'Iem p,ee5e'K, .

Ovo znaci da je presek oslabljen ako se nalazl na rastojanju s; 5d odnosno s; 5t ad stvar­ nog slabljenja (to je tzv "raeunsko slabljenje" preseka.) Drugim recima, avo znaci da - ako su spojna sredstva razme­ stena u vise red ova, kao na 81. 2.26.c pre­ sek je oslabljen stvamim slabljenjem od rupe za spojno sredstvo ali i "racunskim slabljenj­ em" od uticaja suse­ dnog slabljenja. To znaci - ako su slabljenja u dva blis­ ka preseka na rasto­ janju e s; 3d, kao na 131. 2.26.d, onda se as­ labljenl presek - "neto' presek" racuna sa ukupnim slabljenjem, kao da je presek os­ labljen sa tri rupe. Na primeru sa s1. 2.27., principijel­ no je prlkazan prora­ CUll napona u zateg­ nutom stapu (vertika­ Ii). Koanici se vezuju za vertikalu vezom na dvojnl zasek (pri tome Je c>c 1 ). Pod pretpo­ stavkom da je rasto­ janje zavrtnja (prec­ ntka d) s; 3c, gde je c - dubina zasecanja (c s; b/6), neto presek (Ao) koji ulazi u racun je srafirani deo pre­ seka (vidi s1. 2.27.) pa Je .napon zatezanja

Milan GojkoviC. Dragoslav Stojlc

ProraCUll noslvostl. stabllllostl 1 upotrcbljJvosti drvcnlh konstrukcija

S

cr III =-s;cr A til o

169

Napomena: Prerna neklm autorlma (I pre­ rna DIN 4074) ako au dva slablJellja na rastoJanju S; 15 em 11 racun za neto presek treba uzetl oba siabijenja.

! Ie,

c,
AK~bl1

j~[IJ

-i--!OJ ¥t±t

2.6.6.2.

AA = 2k+(~-2C)d

A,,-4K -AA

~g" ~D

;;.

%Id

Savijanje

SaVijanje je stanje napona u poprecnom preseku nosaca op­ terecenim poprecnim opterecenjem (upravno na osu stapa), odnosno momentima savijanja. Kod pravlh stapova naponi savtjanja su pa­ ralelni vlaknima. Ako opterecenje deluje u ravni nosaca moment savijanja u preseku i transverzalna sila je u jednoj odglavnih ravni inercije) onda je to pravo savijanje. Ako opterecenje deluje u ravni kOja se ne. poklapa sa jednom od glavnih ravni inercije, onda je to koso savijanje. Pri dimenzionisanju drvenih nosaca opterecenih na savijanje potrebno je razlikovati sledece slucajeve: • Stap opterecen' u svojoj ravni, idealno pray stap, sa sprecenim pomeranjima van ravni sistema (bocnim pome­ ranjima). Stap moze da se deformise sarno u svojoj ravni s1. 2.28a. • idealno pray stap opterecen u svojoj ravni, sa delimicno sprecenim pomeranjima van ravni sistema. Stap moze delimicno da se deformise u bocnoj ravni, ali je duz Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

170

Drvene konstrukclje

raspona u pojedinim taclmma bocno prlddan (oslonjen) s1. 2.2Bb. • idealno pray stap, opterecen u svojoj ravni. sa slo,bod­ nlm pomeranjlma van ravn! sistema s1. 2.28c. • krivi stap opterecen u svojoj ravni sa razlicitim us­ lovima pomeranja van ravni sistema", s1. 2.29. <:(-0:

-l~~, ,I III

~

~ti:.l<-~

;s..

S

t~

,BoCHI

ILl

modula elasticnosti (modula smicanja), Rupe za zavrtnje i zaseci u nosacu l~ao ! gresl{e u strul,turi drveta - posebno one kOje se odnose na prekid kontinuunm evorovi, pukotine i s1.. bitno utlcu na distribuciju sila (naponaJ. a talI:ode i na pomeranja savijenog nosaca. Na prlmeru grede opterecene sav!janjem koncentrisanim sllama. u svemu prema skici s1. 2.30., data je distribucija napona duz raspona nosaca 1 1 dlstribucija krutost! nosaca na savijanje. Dlmenzionisanje ovakvog nosaea prema velieini stvarnog napo­ na sprovod! se prema merodavnoj vrednosti napona. u preseku koj1 je loc!ran na mestu oslabljenJa. odnosno max momenta savi­ janja dok pomeranja angazuju citavi nosae (srafirana pOVl,sina). Za savijeni idealno pray! Map (nepomerljiv u boenoj ravni) prema klasicnoJ teoriji savijanja. uz vazenje Bernoulli-eve hipoteze i Hooke-ovog zakona, potrebno je dokazat! (SI. 2.31):

t . II III

lX-a:

q)t --t,---l-"

171

2.6.6.2.1. PrauD sauijanJe «-0:

(I,

'x

(I

Proracun noslvostl. stabllnostiLEflotrebljlvosti drvenlh konstrukclja

· t ~§r-~«) 6;;,

,~-P,

(11)

"j

mnmrrrr~ t

;r

r-;;o.

-

~

I

1-;;>

.;z'

Om

Proracun napona odnosno po~eranja za idealno pray stap kojl je pomerljiv same u svojoj ravni, moze se provesti preko konvenc!onalnfu relacija linearne teorije savijanja Mapa. Sve spe­ cificnosti kOje prate drvo kao materijal i odstupanja od klasicne teorlje saviJanja obuhvacene su kroz faktore redukcije i napona i

•

normalni napon u nqjnepovognijem preseku M

cr m =~ s:crmd

W y

pri eemu je distribuc!Ja napona po v!slni linearna (vidi sliku 2.32)

J..J..J-J-J-J..J-

t

~jL,-s ____

• Krtvt stapovl deta!JrIo su datt u poglav!Ju

0

p-JE/dZ

lep!Jentm lame!lrantm konstruJcc!1alTW.

Milan Gojkovle, Dragoslav StoJle ('

.j.

Milan GOJkovle, Dragoslav Stojle

172

Drvene kOllstrukclje

• smiCu6i napon u oslonackom preseku (na mestu mak­ simalne vrednosti transverzaine sile T) moze se racunati prema obraseu Zuravskog: T .

S(ods)

-y-

'tm

Jy

:5:

y

ZJnRX

P

A ~ CJcld My

f=\I"~+

P CJC.IJ

A:5:

CJ c "1d

1, 2Mmax GA

1

S;m

y

.1~d ~~

~

1lllllmmJ~

,­

Mila.n Gojkovl6. Dragoslav 5toJM ('

- bro] zavistan od statickog'sistema i zadatog opterecenja • najveca vrednost ugiba: • od momenta Je: ! v=J. M·M y Ydx=­ EJ m

Z

I

y

•

m - konstanta data Propisima

2.6.6.2.2. Dopusten! ugtb! ! nadviserya

od momenta i od transverzalne sile:

I

173

J W =-L

O'm-lllax

=

'11

f

Wy - za neto oslablJen presek • napon pritiska na mestu oslanJanja: O"Cl

Proracun nosivosti. stabllnosti i upotrebljlvostl drvenlh \wllstrukclja

• b(%)

Kod nosaca male visine (h ~ 30 em) transverzalna sila se ra­ cuna u punom iznosu dok se kod lepljenih Iameliranih nosaca (h>30 em) T sila redukuje. 0'111

1

Deformacija nosecih elemenata u drvenim konstrukeijama ogra­ nicene su vel1cinama kOje osiguravaju besprekornu ekspoloataeiju gradevine u bilo kOje vreme i za projektovano opterecenje. U slucajevima pomeranja na ld;istlma konstrukcija ne sme biti ostecena, 8tO znaci, da se pr1likom proracuna ove deformaeije uzimaju u racun. Racun deformacija treba da omoguci - da se sa dovoljno tacnosti mogu odrediti pomeranja elemenata konstrukdje odnosno konstrukeije kao celine. Ako se proracun sprovodi prema statickoj shemi nedefor­ misane konstrukcije, raspodela napona u razliCitim elementima no­ sece konstrukcije ne sme bit! zbog deformacija promenjena. Ako to nije slucaj proracun se mora sprovest! prema deformisanoj she­ m! konstrukciJe. U slucaju malih lokalnih slabljenja (ekseri, zavrtnji, trnovi) proracun deformacija se sprovodt sa bruto presecima, sa neoslab­ ljenim presecima. U slucaju kada slabljenje preseka ima uticaj na deformacije - proracun treba sprovesti sa oslabljenim presecima (neto presecima). Kod nosaca slozenog preseka, 0 kojima ce kasnije biti vise reci, u proracun treba uvest! reducirani moment inerdje koji zavisi od popustljivosti spojnih sredstava. U odnosu na vreme trajanja opterecenja proracun deformacija moze se sprovesti: a) za ukupno opterecenje ne vodeci racuna 0 vremenu tra­ janja, i b) uzimajuci u obzir vreme trajanja opterecenja, odnosno 1- za kratkotrajna opterecenja (opterecenja u trajanju do tri meseca), i 2- za dugotrajna opterecenja (opterecenja kOja permanen­ tno deluju, odnosno cije je trajanje duze od tri meseca). Milan GojkoVl6, Dragoslav 5tojl6

I

I

I I: I.

I I I II'

Drvene konstrukclje

174

U ovom drugom slucaju, pod b, ukupna deformac1ja dobija se superponiranjem parcijalnih pomeranja - pod I. i 2. Proracun slo­ zenih deformac1ja sprovodi se prihvaeenim metodama proracuna. Kod slozeniJih sistema velicine deformacija treba utvrditi modelskim ispitlvanjima (modeli moraju da obuhvate sve moguce uticaje i karakter drveta kao materijala). PrUikom odredivanja deformacija za slucaj a) i b)-I mero­ davne su velicine osnovnih modula elasticnosti i modula klizanja. Za slucaj b)-2 za proracun ugiba od dugotrajnog optereeenja u racun se uvodi efekat "tecenja" drveta preko reoloskog modula elasticnosti (Eq» i reoloskog modula klizanja (G
f

"

I

I I I I I ('

=:

s

INN E J ds +s E A ds I MM

I

+ k1s GAds + kzs

IMM G J ds

U ovom izrazuje je:

M,N,T - moment, normalna i poprecna (transverzalna sila)

sila od zadatog - spoljnjeg optereeenja. M,N,T - moment, normalna 1 poprecna (transveizalna sila) sila od jedinlcnog.(T) virtualnog opterecenja na mes­ tu 1 u smeru tra.zenog pomeranja, E i G - moduli elasticnosti, odndsno kl1zanja (prema navede­ nom stavu) , J - moment inercije, A - povrSina poprecnog preseka stapa,

kl

A J2

A

I j)dA S2

- konstanta koja zavisl od geometrije po­ precnog preseka, gde je: S

- staticki ,moment poprecnog

b

preseka U odnosu na tezisnu osu preseka, i sirina preseka,

Mllan Gojkovlc, Dragoslav StoJle

ProraCUll 110$lvostl. $tabilnosti I npotrebljlvastl drvenlh kOllstrllkcJ.l!!.

k2

htg2)' 4J A

175

IdA _faktor

takode zavistan od geometrije po­ precnog preseka i koji obuhvata nagnutost ivica kod nosaca....stapova sa promenljivim presekom, gde je: )' - ugao izmedu pravca lepljenja vlakana, i zakosenosti ivice nosaca.

Ovde je potrebno podvuei. da izvedene ananlize ukazuju - da je udeo ugiba od smicuelh napona u odnosu na ukupnu velicinu ugiba vee! ukoUko je odnos E/G vee!. Isto tako, udeo ugiba usled smlcanja ('tmll) veei je ukoliko je veel kol1cnik J/A (zavlsi od odnosa sirine preseka b prema visini nosaca H). Prvi clan u navedenoj opstoj jednacini za ugib <) ~~ ds) daje pomeranje (ugib) nosaca usled uticaJa momenta savijanja (M), od­ nosno od normalnih napona na savijanje (am)' Za nosace pravou­ gaonog poprecnog preseka i uobicajene sheme optereeenja. koji se najcesce srecu u praksi drvenih konstrukcija, ove velicine lako se sracunavaju preko poznatih obrazaca lz otpornosti materijala. Drugl clan u opstem izrazu za ugib (f) daje velicinu ugiba usled uticaja normalne sile N. Za slucaJ zajednickog delovanja mo­ menta savijanja (M) i aksljalne prlt1skajuce sile (N), na primer ­ na jedan stap sistema proste grede, ukupna velicina uguba (maxf) je

rna'! =:

f( M) + f( N) S f dop

•

Udec deformacija od uticaja pritiskajuce sile N dobija se pre­ ko izraza

f( N)

4e n

N . N

krtt

1 .

1

N Nkrlt .

Ovde je: "" n2 E

J(

EJ T - velicina OJ)erove kriticne sile.

- modul elasticnosti II vlaknima,

stvarni-racunskf moment inercije MUan Gojkavlc, Dragoslav Stojle

obuhvata pomer-

Drveue koustrllkclJ e

I'm

c· N

IJIYOSt, spojnih sredstava, kod nosaea - stapova slozenog preHeim), cltHcelltrlcitet normalne sile N u sredini raspona,

177

Proracun noslvostl, stabllnostl 1 upotrebljlvostL drvenlh konstrtJlc
Tabela 2.14. dopusteni ugib (racunski)

- nonnalna (aksijalna) pritiskajuca sila.

Ovo uYecanje deformacija ne treba uzimati u obzlr kod eks­ ccntrlcno pritisnltih elemenata kod kojih je proracun stabiluosti obuhvacen dokazom napona sa koeficijentom izvijanja ro. TreCi clan

(k l

J s

f(q

12

1,20· sqGA

(oznake u svemukao napred).

Za uobicajene sheme opterecenja velicine fIt) mogu se naei u odgovarajucim tabelama. Za gredne nosace sa konstantnim pb­ prccnlm presekom,prostog iIi slozenog oblika. moze se takode kori­ stlt! gornJi izraza za ugib - f ltj . Za sve vrste simetricnog opterecenja proste grede u racun se uvodi fiktivno-zamenjujuce jednakopo­ delJeno opterecenJe, opterecenje q. koje se dobija iz uslova jed­ nakosti maxM u polovini raspona.

GOO

300

500

250

-

150

100

150

100

150

100

Stambenl, javnllsa glps. plaf. I drugl objektl bez gips, plaf.

600

350

500

250

-

-

400

250

300

200

-

-

600

175

250

125

300

400

200

150' 200'

100'

---­

300'

---­ ----

600

300

300'

150'

600

-

300

150

100

600

350 250

300

1~~1200

100

-

300

150

200

100

-

300

150

200

100

l'oIJo,'lw"'" obJ.ktl, 'd'~

I

175

400

skladlsta, prlvr:objektl (do 2 god.J=-_ mOllolltnl Roznjace, rogovl ---­ ---­ resetkastl

350

(1) Za ukupno opterecenje bez obztra na vreme trajanja (2) Za kratkotrajna opterecenja u trajanju do trt meseca opterecenja 0) moraju se sredstava

uzeti u

obz!r i stapovi

ispune

+

za dugotrajna

( pomer!jivost! spojnih

emu ugiba od uticaja smicuClh napona usled savijanja nosaca sa prornenljivom visinom preseka, kod nosaca sa kosim - nagnutim ivicama, i kod nosaca gde gornJa odnosno dOllja ivica sa pravcern vlakana (u odnosu na ravan lepljenja, kod lepljenih lameliranih nosaca) zahvata ugao y. Za nosaee pravougaonog poprecnog preseka veliCina parame­ tra k 2 =3tg2 y (kada je y<10 0 velicJna ugiba od 'ovog uticaja moze se zanemarlti).

U prednjoj tabeli korisno opterecenje obuhvata pokretno op­ terecenje ukljucuJuCi tu sneg 1 vetar, ali bez uticaja udara i di­ narnickih faktora. Kod proracuna ugiba za resetkaste nosaee treba razlikovati priblizan proracun, gde se uzirnaju u racun sarno deformacije po­ jaseva, i tacan proracun - kod kojeg se uzimaju u obzir deformacije svih stapova i popustljivost svih veza (u datoj tabeli vrednosti oznacene *). Kod resetkastih nosaca ciji su pojasevi slozenog pre­ seka, za priblizan proracun ugiba. ne uvodi se u raeun popustljivost spojnih sredstava. Deformacije nosaca anuliraju se odgovarajucim nadvisenjima. Nairne, tokorn gractenja nosac se izvodi tako da posle deformacije

Milan GoJkovlc, Dragos1av Stojlc

Milan Gojkovlc, Dragoslav StoJlc

Cdvrti Clan jednacine za ugib (~IMlifl ds) odnosl se na veli­ ,

,-

Vesaljke I poduplrala Konzole 1 prepustl nosa"a

u opMoj jednacJni za ugib (f) odnosl

se na uticaj smicucih napona, odnosno na uticaj transverzalne sile. Ovnj uticaj se svakako mora uzeti u racun posebno kad nosaea vclii{ih raspona (od lepljenog lameliranog drveta. naprlmer), kao i kod nosaca gde dominira uticaj transverzalne sile (nosaei malog raspona optereceni velikim opterecenjem). Kao sto je pomenuto parc~jalni ugib (f("t» od ovog uticaja dobija se preko konstante kl koJa zavisi od geometrije poprecnQg preseka. Za gredne nosace sa konstantnim pravougaonim popre­ cnlm presekom (k l 1.20) i opterecene jedn:ako podeljenim optere­ cenjem q velicina ovog ugiba dobija se preko izraza

-

-

350 ds)

s

OJ

179

Proracun noslvost!. stabllnosti I upotrebljlvostl drvenlh lwnstrukclja

pod opterecenjem zauzme projektovani oblik. Nadvisenje resetkastih nosaca 1 nosaca sa puniro rebrom izvodi se u pravllu po paraboli drugog reda. Kod lepljenih nosaca ekstremno nadvlsenje mora bltl jednako ugibu od stalnog i mirnog pokretnog optrecenja. Kod ostalih ele­ menata ekstremno nadviSenje je jednako ugibu od stalnog + 1/2 ugiba od mirnog pokretnog opterecenja. Kod upotrebe polusuvog iIi svezeg drveta a obzirom na nemi­ novno skupljanje treba predvideti nadvisenje velicine ;:: 11200. 2.6.6.2.3.

gde je My, Mz

• Smicuci napon:

~ ~Y

mil

e-v

:tv

==

1:

IIlllY

s; 1:

mild

Iz b

lI.z

T S

__ ~---.l.

1: In

Iy h

IIY

T z ' Tv - transverzallle sile za ose z i y. • Ugib:

~ ?y, pj ~

Zy

mllz

gde je:

In

~ ~~

~--+ 1:2

1:

Koso sauljanje

Pod kosim savijanjem podrazumeva se slucaj stapa. kada ra­ van savijanja ne pada u jednu od gIavnih ravni inercije poprecnog preseka. Za proizvoljno opterecenje 'k i qy koJe deluje u glavnim ravni­ rna inercije xoz i xoy, sile u preseCima bice: momenti ~ i M. transverzalne sile T z i Ty i odgovarajuca pomeranja fz i fy' (si. 2.34). '

momenti savljanja za ose z i y.

~

f ==

.,fj2-; ~

f =

-r('l'z E 'J

z

S;

y

I II

Z

m

•

odnosno

)2 + (

M

l

-.:L)2 S; Eilly m

Ako je idealno pray nosac opterecen jednakopodeljenim tere­ tom q [kN/m] iIi koncentrisanim sllanla kOje Ide u ravni kOja ne pada ni u jednu gIavnu ravan inercije, onda se opterecenje. sile u presecima- MiT i pomeranja f mogu razloziti na odgovarajuce komponente. u pravcima glavnih osa inercije s1. 2.35.

Kod stapa opterecenog na koso savljanje, u tehnickoj praksi, potrebno je kontrolisati: • Normalnt napon savijanja - jednak je zbiru kompo­ nentalnih napona za ose' z i y odnosno:

f

CJ xu =0" rnz +CJmy

~ \".

gde je: 0'

tnz

"" '!If• ,/.. W

z

M 0' == ---..L my W

Y

Zbirna velicina napona Je

M

0'

m

M

=~ + ---..L S; 0' W W md z

Y

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojle

"

-

Pri ovome vaZi: qz= qcosa. Mz = Mcosa. T z = Tcosa. q y = qsina. M Msina. T y= Tsina. ,y Milan GoJkovlc. Dragoslav StoJlc

fcosa. fsina.

I

I.

~ ;.y

180

Drvelle

kOllstruk"l~

Iz izraza za normalnl napon

M

0'

M

M coso:

-...!y+->'z Iz 1y

1lI

Iz

y +

M sino: 1

z

y

moze se definisati jednacina neutralne Hnlje koso saVijenog stapa. coso: I

sino:

Y + - I-z :: O.

Za pravougaonl presek dimenzija bib Uy

=bh 3/12

i Iz

181

Iz iskoriscenja jednog od trl navedena uslova moze se di­ menzionisati stap proizvoljnog poprecnog preseka. Merodavan uslov dimenzionisanja je onaj koji daje najvece dimenzije poprecnog preseka stapa. Najcesce u praksi se iz uslova iskoriscenja dopuStenih nor­ malnUl napona savijanja odreduju dimenzije preseka, a druga dva uslova za usvojene dimenzije se lwntrolisu. Na primeru grede pravougaonog preseka dimenzija b i h pri­ kazan je postupak dimenzionisanaja pri kosom saVijanju.

Y

Z

bice

Proracun lloslvostl. stabllllostJ J ul2.<.ltrebIJivostl drvenlh \tolls!rtlkJ!lja

W :: Y

=b 3 h1121

W

b

z

2

•

h.

6

Iz uslova iskoriscenJa normalnog napona sledi: h

z :: ( b )2 ctgo: . y . 0'

m

Dimenzije pravougaonog preseka stapa mogu se odrediti iz uslova iskoriscenosti ugiba:

..fF;f z y

f

m

S fd

_r - M

f ::

-'J ("''I'zE - " ) 1 II

2

gde je 'l'z M

('I'yE -L) 1

+

2 =

II Y

Z

='1fy

~ E

II

~

E I

II z

pot]",::

_I

. V coil

h2

+2

0:

b

-'I ~ 12 z

+--1. 12 y

z

mil

mllz

_" 't\llil ­

pot/'.. ::

+1:2

3

mllY

T",

(2' A)

2't

mlld

2

~1:

+

6

2

b11 '

h

. ove vre d nos ti u gornJl .1" smenom lzraz

dobija se 0:

m

Wy

5m2 0:

h M +-M Y b z O'md

m

Za poznati odnos stranica preseka c=hlb moze se odrediti

m EM " cos2 0: + 2 h2 2­ sin" 0:

II b

::~'t2

z

m

W Y

ili iz uslova iskoriscenja smlcucih napona 1:

y

'!!:t W = 6bh

M2

Z

f

"

y

2

f :: '1'_M . " coil 0: + sin 12

M

1 W

- { M +->'M )=0'

W y W z. llld

•

_ 1M2

.

M

=_z +->'=0' W W md

M +cM

z

Y

O'md

a dimenzije preseka iz otpornog momenta: mild

3

T

(2 . t)

2

:: 3 2A

{T2--;-Ti. z y

Milan Gojkovlc, Dragoslav StOjlc

Vr:?z + r2Y i

odavde

WY

h2 6

3

2

b c =6

Iz jednacine za nap on: ~+ 6M z _

b h2

b 2 11 -

O'md •

Milan GoJkovlc, Dragoslav StojlC

Drvelle konstrnkclJe

182

ProraCllll noslvosti, stabllllosti J llpotrebilivostl drvellih kOllstrukclln

odnosno resavanjem izraza

N O'Cl=

0' m d

h2 b2

-

6 M y b - 6 M.z h

1\ {150

fi"!:,.L

II

7S0(DT

.!~

t

I (mm)

I

c

fin 7,mm ,ph ,,"1 ~2

kc

1 :::; k :::; 1,8.

Elastomehanicke karakteristike drveta (modul elasticnosti i cvrstoea) upravno na vlakna bUno se razl1kuju od odgovarajueih karakteristika paralelno vlaknima. Pritisak upravno na vlakna nastaje u presecima kad napadna sila (optereeenje) zaklapa pray ugao sa pravcem vlakana. Ovo na­ prezanje najcesee se javlja na kontaktu stubova i rigli. kontaktu oslonacke leiisne ploce i nosaca s1. 2.36.

;:6'

O'cld

gde je:

Pritisak upravno na vlakna

:f;lI

A :::;

0

a) za poznato h moze se odrediti nepoznato b • iIi b) za poznato b moze se odrediti nepoznato h.

2.6.6.3.

6'
.

Korelacija duzine nalegallja

2.6.6.4.

Smicuci napon u blizini oslonea

Cvrstoca na smicanje drveta zavisi od uticaja napona upravnog na vlakna a l ' U slucaju jednovremenog dejstva smictlcih sila i sila J. na vlakna (sto je cest slucaj u oslonackim presecima) cvrstoca na smicanje se povecava do 40% cvrstoce bez prisusutva sila J na vlaltna.

%.l

,. .

150

7

~

---

-

t

l['mnzl~

II

I'--r--,

r-- t100

t

~V"

-

517

r--'-

N

= A :::;

Code 1988. Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

'--l

2_

!i;'~.6s::c -5 -If'

-..'1

-~

-7

~

[email protected] 0

1

2

.y

~~

Prema najnovijim istraiivanjima gornji izraz daje dovoljnu tac­ nost u slucajevima kada je duzina naleganja stapa veea od 15 cm. U slucaju da je ta duzina rnanja od 15 crn, dopustena naprezanja treb~ redukovati koeficijentorn kc ~ 1 *, odnosno

('

"-5I~ t:' /

-c O'cld •

6'

s 1\

Pritisak upravno na vla1ma definise se kao odnos pritiskajuce sile N i odgovara,juce povrsine A. Prema vaiecim standardima JUS U.C9.200 potrebno je ispunlti uslov: O'c

koeficijenta kc data je na s1.

2.36.

~"'I,O

o

183

U prakticnom proracunu uzima se umesto tacnog uticaja "re­ dukovana transverzalna sila Trac." (S1. 2.38). Mllan GojkoVlc, Drngoslav Stojlc

r-

II

ProraCUll uosivosti. stabllnosti I lIpotreblJlvostl drvenlh konstrllkclla

184

c.

Usled poprecnog opterecenja i aksijalne zatezuce siZe

~

IDHJlf~

D. Naponi u preseku

m L

2h

~,

Z M A+W

r~~;;~C----CCC--':Al

" izVll'si'7i iIliia<':.a1

~d2.3~J

&?lJlJl<ei:7l1 ~a s/I'id

2.6.6.5.

Ekscentricno zatezanje

Slucaj naprezanja Mapa aksijalnom zatezucolll sHorn i mo­ melltom savijanja naziva se ekscelltricno zatezanje. U drvenim konstrukcijarna moguci su sledeci slucajevi ek­ scelltdcnog zatezanja u ravni (pri ovome nosae se deformise sarno u svojoj ravni): A. Usled ekscentriCnosti sUe Z

f-:£t;L-;.

ti! X

M",Z.e

B. Usled nesimetricnog slabljenja

(J. ­

(J.:

O"tlld --'-ll..

5

,.,. v(

II d •

O"md

OM -­ I --­ b-~--.-+-6t-;/

ct. I

6;n

Aksijalno pritisnuti element!

Slucaj aksiJalno pritisnutog pravog stapa nastaje kada se na­ padna linija sile pritiska poklapa sa osom stapa. Po teortji elasticne stabilnosti. idealno pray stap (perfektni slstemj, bez gresaka u materijalu, moze. pri odredenoj velicini sile pritiska. da se izvije, odnosno da zauzme novi, veoma bliski. ravno­ tezni polozaj. SHa pritiska pri kojoj dolazi do izvijanJa stapa naziva se kriticna sila. a odgovarajuci normalni napon - kritican napon.

"\..:l

r=----~~.~--. I .J.-~ ~AVP(, E'a

6=1.. z

ZaVRTi?Nil

i'-'Qj~-LZ'----l ;;I.~ 'fz

A-!<:i!.e

Milan

Gojkovf~.

Dragoslav Stojle

6(;1/+~

IS~~kd• ·.!4~~ij 2.6.6.6.

'+' i3

185

Nit

O"lt

==

A'

gde je

N == k

E I 1[2....lL

(2'

Kritican napon je cesto i manji od moci nosenja materijala - granicnog napona loma, pa je prl oredenoj vitkosti merodavan za dimenzionisanje. Pri dimenzioni&"U1ju racuna se sa odredenim koeficijentom sigurnosti. Kako u praksi ne postoje Idealno pray! stapovl, bez greSaka u struktur! (pogotovu u drvetu), niti je moguce apllcirati silu priMllan Gojkovlc, Dragoslav

Stojl~

Drvene

186

kOllstrllkcl~

tiska tacno u teziste presel{a, zadnjih godina se pr1tisDuti stapovi racunaju sa uticajem razlicitih imperfekcija. Greske u strukturi (pukotine, cvorovi, smolni kanaB)' nazivaju se strukturalna lli matcrijalna impcrfekcija sistema (stapova). Moguce greske pri montazi, neravnomerna naleganja, pocetna krivina usled nepravilnog susenja Hi nepravilne obrade drveta ­ nazivaju se geometrijska imperfekcija stapa. Sve nepravilnosti u strukturi drveta, moguce nepredvidene ekscentricnostl sila i inicijalna lcrivina stapa obuhvataju se opstom imperfekcijom sistema ill inicijalnom imperfekcijom sistema.' Radi jednostavnosti proracuna svi ovi uticaj! su obuhvaceni pocetnom krivinom Stapa u neopterecenom stanju. Proracun pritisnutih stapova sa inicijalnom imperfekcijorn svodi se na naponski dokaz sigurnosti po teoriJi II' reda, odnosno na dokaze deforrnacija. 2.6.6.6.1. Proracull pritisnutth stapoIJa sa inlc!}alnom lmpeifekcijom IniciJalna imperfekcija za stapove koji BU vezani na oba kraja (zglavl{aste veze. ukljestenja. elasticne veze) uzirna se u obliku sinu­ sne funkcije (iIi kvadratne parabole). Pomeranje u sredini stapa. prerna DIN-u 1052 po ugIedu na EVROKOD 5 definisano je sledeCim izrazom:

k vo=1'\'~ , i

. 1

ProraClill noslvosti. stabllnostl I upotreblJlvostl drvenlh kOllstrukclja

187

u vidu obrtanja stapova \jJ ""

1 ± 100 .

gde se maksimalno pomeranje nalazi na slobodnorn kraju: 8=IV· h

je: h

- duzina vertikalnog stapa (S1. 2.40).

«

ff~

U sledecoj tabeli date su geometrijske velicine 1, 11: i Vo za rnonolitne preseke prema normama DINI052 i EVROKOD-a 5. Tabela 2.15. Geometrijske velicine i,k, i Vo za monolitne pre­ seke prema DIN 1052 i EVROKOD - u 5.

min.

pri cernu je: 1'\ - koeficijent zavistan od vrste materiJala

'd

'.

• 1'\=0,003 za lepljeno lamelirano drvo a 2 ..[3

• 1'\=0,006 f!",a rnonolitno drvo duzina stapa i

_-r:r­ -V ~

min-

A

Wlllln

"" P;:-

minimalni poluprecnik' iner­ cije rninimalni poluprecllik jezgra preseka.

d 4

taF;~ y­ ....a

Kod ramova - konzola potrebno je uzeti dodatnu irnperfekciju Milan GOJkovlc. Dragoslav StoJlc {'

11

h

2.,.:3

I

a 6

{3 3

d 8

2

_1_,

:<3:,

E G

!!. 6

_________________________

_ _ _ _~D"_r'_v'_'e'_'I""le~

188~

l<0nst~kcl~

Proracun noslvostl, stabllnost! I upotrebljlvostl, drve1l1h kOllstrukclja

LLD - lepljeno 1runeliran 0 drvo MD monolitno drvo

]89

lJS8ll)e9!.NO PtI:'8VQG STaPa

il

Oya.fr8P.9 89 INIC>/:;8l. fMP.:w­

reKc.(ZtM!'oore-e S'TaN..7l!)

Teorijsko

resenj~

itfN oPT&~e)l.Q'a ~''''''~,jf: 1 .-'. ~TrN-""

za standardni stap

+-%

Obostrano zglobno oslonjen stap, u svom neopterecenom sta­ nju, ima pocetnu imperfekciju u vidu sinusne liniJe oblika

vo(x) =

. sin

7t •

OS';> frClpa US"L
~..>::..~

cfN

7t~

%

x

1

Ovakav stap naziva se standard! stap (S1. 2.41).

""

Maksimali moment po teoriji drugog reda je:

!."

Mll=M =N·y oV +N.y ·6.V

z+l>.M o o

f

odnosno

N. Y . (v0 + 11 V(xy) = N . y

M ZII

0

VI.

Vrednost momenta u bilo kom preseku bice

osa 1f,1$'.cAlo PR8VO~ STc9P.9

...

'"

osa $'Tc9pa sa /NfCfJaLIVOId

Kt6''W..vOM

M !{ = N

y [ v0 ( x 1 + 6. V ]

0

lz diferencijalne jednacine elasticne Hnije

2

Z

.

Noy.[v

o(x)

vl=vo +6.V Kod ovog koncepta uslovi ravnoteze postavljaju se na defor­ misanom sistemu. Pocetni moment sistema u sredini raspona bice Mo = N . y

0

d

2

[ 11 v( x)

d

x2

1

J x) ,odnosno d

d [6. v

EJ

Faktor sigurnosti pri proracunu stabilnosti uvodi se u racun kao faktor opterecenja y. Dsled dejstva pritiskaJuce sile (Ny) sa napadnom linijom u pravcu ose idealno pravog stapa nastaJe pri­ rastaj deformacije l>.V, tako da Je ukupna deformacija u sredin! stapa: .

N· Y '1lx 1 •

1

+I1V]

EJ

(xl

d2

[

6. v ] (x)

z'

"

N Y

+ EJ

[11 v( x )] = -

N .y

0

v0 ( x )

>:

integracijom, dobija se za granicne uslove l>.v(x)=O za x=(O,l) ne­ poznato pomeranje .

11

v(x) =

k 2• v0 _ k

. sin 2

x 1

7t

vo'

Milan GOjkovl6, Dragoslav

Stojl~

Milan GOjkov!c, Dragoslav Stojlc

Drvene konstrukclje

190

odnosno za x=1I2 doblja se AV

Proracun nos Ivostl, stabtillosti I upotrebljivosti drvenih kOllstrukcIja

191

gde je:

vo = N ~ -I yN

(J

11

~

c



(J

md

Ovakav nacin kontrole napona moZe se pojednostaviti uvodenjem granicne linije izvijanja XCI. pri cemu je

gde je:

kZ=~

(Jell::: (JClld

EJ

odnosno N

'

Ne

z

-r 2 1t

Nk =

E J

Ojlerova kritiena sila.

Iz prethodnih jednacina dobija se konacan ugib u sredini raspona (pO teorij! drugog reda):

Iz predlozenih uslova moze se definisati koeficijent redukcije dopustenog napona (koeficijent izvijanja);

x :::

A

1 +vo

c

1 1

W­

• 11c

l!!..r

mIn.

Nk _JI y_

=

V0

,

1 -

!!..r

N

Xe= A .

NIt

'Promena ugiba duz ose stapa moze se uzeti u obliku:

vll

(,,)

=

(Jt

:;r

dobija se

1

I-

C

y(Jclld

Nk

N A Xc S

Kako je stap istovremeno opterecen sUom Ny, i momentom MIlZ(x) izraz za dokaz napona glasi MIl Nv "'z (x \ (J =~ +~ '11 :S;(J Ay

x ::: Kako je stvarni napon od spoljaSnjeg opterecenja manjl od granienog napona Gil y to vail relacija

vo Ny

MIl= N .y . z

yW

C

niln.

(Jclld

•

Izjednacenjem 'desnih strana jednacina dob/ja se: 1

(Jt

clld'

y (JClId

dalje

1 +

1

Vo •

k--- . mlu.

N (Jcn=P;:(l

+ Vo W

m1n

.

1 • 110 Ny I--N

)

'k

,.

Uvodenjem pojma-granieni napon izvijanja

Vi sin It x

Momentsavijanja u sredini stapa po teoriji drugog reda na osnovu pretbodnih jednacina je

ell

(Jclld

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojle

1 (J

• 11c

1-~ (Jk

S (Jclld

pri cemu je: Milan GOJkoviC. Dragoslav StoJle

Gdl

uvek

192

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _D=..::.rvene konstrukclJ-".

N 0"

1C

A

I,

2

E

.--;-n 1,.A

2.6.6.6.2. NapOI1Ski dolcaz prema Icrlticl10m opterecell/u

Ojlerov kriticnl napon.

Poznato je da izviJanje pritisnutog Stapa moze nastati i pre iskoriscenja dopustenog napona pritiska. Zato se kod pritlsnutih stapova umesto dopustellog napona korisU dopusteni kritlen! napon:

odnosno YO"Clld=l+1]

193

1

1 , __

'1]

0"

0"1

1

n

c

O"kd !> O"elld •

O"k

O"~

O"kd

1

- [YO"cnd + (1 +9)O"k 1 0"1 +YO"clld O"k

O.

pri cemu je n=2-4 - koeficijent slgurnosti,

tako da je: N

gde je:

ili

O"clI=A !>

e

::=

1

'l']

N

. 1]0.

!>

1.

A O"kd

Resenjem kvadratne jednacine po koeficijent izvijanja

0'1

odnosno pO 'Xc dobija se

_ q> • ~-ri:

'Xc 2

gde je: Nit

O"M::=

gde je:

1C

A

2

En J lIllll •

l2 A t

2 1C

·2 ElIlnllll.

l2 t

==

1C2.=n

1,.2

_

Ojlerova hiperbola

pri cemu Je: q>=(1+9).x,.+1.

_-TJ­

i

min. - ." :.. min. ~

I,

A

=

Y

0"

clld

1,.20"

Y

elld

Koren jednaCine deflnise vrednost koeficijenta redukeije dopus­ tenih napona Xc u funkciji od XI,. q> i 9 vrednosti. Koeficljent izvijanja XI, predstavlja sarno gornju gran1eu koefic1jenta 'Xc' odnosno vazl relaeija Xc !>'XK

•

Koeficijentl Xc i. XI{ mogu se predstavtu u funkc1ji vitkosti stapa 1,.. Vrednosti Xk zavise jos od klase drveta. odnosno od veIi­ cine EII/crclld' dok vrednostl Xc zavise takode od klase drveta i od tipa stapa, odnosno faktora q> i e. Interakclja vrednosti XJXk pokazuje da sa smanjenjem vitkosti 1,., granicna sila Ny naglo odstupa od idealne Ojlerove kriticne sile Nk , i da se sa povecanjem vitkostl granicna sila tezi ,tSvojoj gornjoj graniei odnosno Ny ~ Nk • MIlan

GoJkoVI~,

Dragoslav StoJle

1,.

It

- minimalni poluprecnik inereije,

vitkost stapa.

Vitkost stapova (A.) u drvenim konstukeiJarna je ogranicena sledecirn vrednostlma:

o o

A ~ 150 za glavne nosece elemente za koje se sa dovoljno sigurnosti moze odrediti duZina izvijanja (ltli A ~ 120 za glavne nosece clemente kod kojih konstruk­ cija ne omogu6uje pouzdanu tacnost proraeuna vitkosti (1,.) ;

o

A S 175 za sekundarne clemente tj. za one konstrnk.ci­ jske clemente cija je stabilnost od sekundarnog znacaja za stabilnost konstrnkcije kao ccline.

Milan GoJkovle, Dragoslav StoJle

Drveue konstrukcl.!!

194

Tabela 2.16. Duzine izvijanja pritisnutih stapova

Radi la1dieg racuna uvodi se oznaka: 0'

CJ.l=~

195

Proracull noslvostl, stabllllosti I upotreblJlvosti drvellih koustrukclJa

- koeficijent izvijanja

O'kd

N

A :s; O'c lid

'

I I

odnosno

~~1

It

AO'ciid

2l

.... .;­

t~ iN

• za elasticno ponasanje. materijala .(EII=const.) O'Clld (i)

O'ClId O'k

·n

')..2

--=2

--

O'kd

1t .

q- -'!.­

z~f

Ell

I

I

IJ.t (J.2

kako je:

0.2 o./f

·n

0'

Clld

I'"

Ell

0 ..1

1

312

~.....

all

as

t1.6' 0.7

Cl.tf

to ce biti: ')..2 (i)

3100

tJ,9

1.0

(')..>75) If

• za neelasticno ponasanj e materij ala vazi Kocetkova:

0

o./i

l

O,707t o,5l q&JIII' ~80r q6:5Z*

q7tJ71

tt q E ~

IN

I I

--­

(J.5t7' (J.t$SJ C{7tJ9

0.1/32

o.S28 0.5"52 0.55'1

0.776

12M

0.399

O,.J'f (J..Hi2

0. 728 0.'1'/1 Z 17.727 ~ o..5~ ;; 0.'157 ~o 0.'159 /.2 x a,73f1 '<: o.SM a'T'tf'1 0.5'1 0.776 f.JI qIB!] 0.676 0.537' 1.0­ 0.0()S /.6' 0.9/1 \46\9';­ 0.'):17 UtJ 47tJ7 2.0 _. .­

0.8

".:I

VRe.oNOsr/ vpze M ST&Yrt:JJI'e 00 DRverp

brazac

(vidi s1. 2.43, na str. 196). M!lan Gojkovlc, Dragoslav Stojlc

0.769

0.306'

(za 10<')..5:75).

(.

~N

I r~ £~ ({ ~~

tako da izraz za O"cll dobiJa nov oblik O'cil = CJ.l

~N

if

Milan Gojkovlc, Dragoslav Stojic

~

0..90''1 1aJ'J"7 o.'T'3

tJ.'t7 QW (J.5lJ

["l

•

11)6

Drvene konstrukcl[e

L tl ar

1J7.j.

~.~;~&M8ffl21{Q.'

,~ ~m_~r"-i:iL8Xil>~'~~.~f'l\lS~ya

,­

q6'.

qli. qll, /

q3 q2

r-_WUfA?Ova JllPeR8O£,5I w_~

"too

0,1 ~Ij:

(Nl!aa.;rI<'!NO

f")~l/C:;:7-=

;j..

£/Im05r

+ Eta.S'7".tC-",:O .. ~

f'fX>~7f'/

Ptilikom odredivanja vitkosti stapova (A.=l/i mln )

od posebne ~ a

Jr' vaznosti odredivanje imln' Za poznato i mi1l . dobija se llIaxA. flllillim tim i velicina koefictjenta ro. Primeri odredivanja i: a) za kvadratni presek

.

+~+t tz",,,,;!f "
. . cr

•:/

a. ~9G

z ...

...

.. q26'.9 a..,;

b) za kruzni presek

'+1

. . ·rei .!iiil¥.L

~"~#'fA;=Y' GY Jrdll = =-

j

upotrebljivost! drvenlh konstrukclla

2. Kod resetkastih nosaca duzine izvijanja pritisnutih stapova treba uzimati (81. 2.44.) a) u rami resetke kada se stapovi vezuju ekserima 11 =0,81; kada se stapovi vezuju vezom na zasek, mozdanicima zavrtnjima II =1; za pojasne stapove duzina izvijanja (Ii) jednaka Je sistem­ noj duzini stapa 1 (pri tome eventualni' nastavci pritis­ nutih stapova moraju bit! izvedeni i locirani u svemu kako je to receno za nastavljanje pritisnutlh stapova). b) izvan rami resetke za sve stapove ispune 11=1; i za pojasne i3tapove duzina izvijanja zavisi od razmaka ukrucenja kojima se ukrucuJe pritisnutl pojas.

.-1-l1::-f_--,--jj-~,i~-- \ ' \a---­ , -,r-:"- ---JI

nt ~Ii: ~1

~j

! I:

c) za pravougaoni presek

.1

-¥t+

'/lj 11*$ AA:

tz-~=

I

;;;-r;;-~O~.n= .1'

12-0II'V

I

_t~;

28VisNO ao KOVSTRUK­

<:;:x3 veze

{/ cYaeC/

t~"",1Jf; .../;;;09 aZ9!Jb" tI ,;It: 12.M.. ­ "I .. t;"Ut.. . Milan GOJkov16. DragosJav StoJl6

197

1. Duzine izvijanja (il) stapova duzine (l) usvaJaju se u za­ vianoati od naClna kako su stapovi oslonjeni na svojim' krajevima odnosno (vidi str. 194) za obostrano zglobllO oslolljen $tap /1=/; za $tap s jedne strane zglobno oslonjen a na drugom

kraju 'kruto ukljesten /1=0,81;

za obostrano uldjesten stap 11=0,651; i

za kOllzolni stap /1=21.

;to

~3iDci

~~

ProraC1Ul noslvost!, stabllnostl

Milan Gojkovlc. Dragoslav Stojlc

y

,.

. DrVelle kOllstrukclJe

198

~~~!.2:~~~~~'!!!!~!.J..~~

'='."-'..:=--",,=-==,--,-,=,,-,,-," ",.=. ______19Jl.

Za vece raspone lulwva, prema tacnijem proracunu, duzine izvijanja odreduju se prema obrascima - za lukove na dva zgloba

3. Za krovne konstrukcije prema s1. 2.45.: a) u ravni vezaea - ako je su<0.75s i sistem je pomerljiv SI=O,88; ako je Su ~ O,75s ! sistem je pomerljiv SI=S; kod nepomerljivih sistema nezavisno od odnosa s '!Is 0 mo­ ~ r ze se uzeti SI=S odnosno SI=S . Pri tome meroaavan je odseeak sa vec~m duzinom, gdnosno vecom pritiska­ jucom sHomo koje

Sl = 0,50 . 1 • -{l+6~15k ,

gde je

k

gde je

k

f 1•

=-

- za Iukova na tri zgloba Sl ==

1,~5 . ~1-:;:-2k ,

f

I'

- ili po obrascu SI=lVl, gde je IV koeficijent kojt zaV181 od odnosa fll i eije su vrednosti date u Tabeli 2.17. Tabela 2.17. Koeficyenti '"

-D

~x~ 1. ~.

-f [i:tI$
4. Lukovi (S1. 2.46.) -sa kruznom i parabolienom osom Duzine izvijanja lukova (Sl) elja je duZimi sredisne Hnije (ose) - s i za odnose 0,15 ~ fll ~ 0,50 i za A=const. moze se uzeti (ukoliko se ne sprovodi taean proracun stabilnosti): a) u ravni luka simetricno opterecen i obostrano ukIjesten Iuk sl=O,50s; simetrieno optereeen luk na dva zgIoba sl=O,625s; simetricno opterecen trozglobni Iuk sl=O,70s; - nesimetricno opterecen (na polovini raspona) ukIjesten, dvozgIobni i trozglobni Iuk 81=0,508. Prilikom kontrole napona od ovog izvijanja vel1cinu ilOrmalne sile treba uzeti u s/4. Kod proraeuna napona na mestu lllaxM U racun treba uzeti odgovarajuce N i karakteristike preseka na mestu maxM (odnosno na mestu maxN treba uzetl odgovarajuce M i elemente preseka A, odnosno 0.

,.

Milan Gojkovic. Dragoslav stojlc

0,59

0,61

0,66

0,75

0,85

Za ispitivanje stabilnosti kruznih i parabolicnih lukova (du­ zma izvijanja SI' za izvijanje u ravni luka, u ravni opterecenja, mogu se koristiti i obrasci S. T'imosenka. Po Timosenku, kriticl10 radijalno opterecenje (qRkru.l za Iul<: sa centralnim uglom 2