Eje 2.2

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA Algebra para ingeniería Ejercicio 2.2 o Axel Iván Montañez Lopez o 1906338 o Ingeniero en manufactura o Ing. Arturo González Escamilla o Agosto-diciembre 2019

Ejercicio 2.2 

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

En la función polinomial dada, determine el grado, los ceros y la multiplicidad. o

𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 (𝑥 + 3)5 (𝑥 + 4)4 o Grado: 4 o Ceros: 1, -3 y -4 o Multiplicidad: 𝑥 = 1 → 2 𝑥 = −3 → 5 𝑥 = −4 → 4

o

𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 15)3 (4𝑥 + 13)4 o Grado: 4 −13 4

o

Ceros: 5 y

o

Multiplicidad: 𝑥 = 5 → 3 𝑥 =

−13 4

→4

Dados algunos ceros de la función polinomial calcule los ceros restantes o 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 6𝑥 2 − 12𝑥 + 8 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 1)(𝑥 2 + 4) 𝑥−2=0 𝑥 =2 𝑥−1=0 𝑥 =1 𝑥 2 + 4 = 0 𝑥 = 2𝑖 𝑥 = −2𝑖 o Determina una ecuación polinomial del menor grado posible con coeficientes racionales que tenga las raíces indicadas 

3, −1,

1 2

1 5x 2 4x 2 3 5𝑥 2 4𝑥 (x − 3)(x + 1)(x − ) = 𝑥 3 − − + = 2(x 3 − − + 32) 2 2 2 2 2 2 =2𝑥 3 + 5𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 0 



3,2+𝑖 (𝑥 − 3)[𝑥 − (2 + 𝑖)][𝑥 + (2 − 𝑖)] = (𝑥 − 3)(𝑥 − 2 − 𝑖)(𝑥 + 2 − 𝑖) = (𝑥 − 3)(𝑥 2 − 2𝑥 + 5) = 0; 𝑥 3 − 7𝑥 2 + 17𝑥 − 15 2, 3 − √2

(𝑥 − 2)[𝑥 − (3 − √2)][𝑥 − (3 + √2)]; (𝑥 − 2)(𝑥 2 − 8𝑥 + 20) = 0; 𝑥 3 − 8𝑥 2 + 19𝑥 − 14 

−2𝑖, 3 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 2

(𝑥 + 2𝑖)(𝑥 − 2𝑖)(𝑥 − 3)2 = 0; (𝑥 2 + 4)(𝑥 2 − 6𝑥 + 9) = 0; 𝑥 4 − 6𝑥 3 + 13𝑥 − 24𝑥 + 36



Determine una función polinomial del menor grado posible con los ceros.

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2, −3, ±√2. 𝑌 𝑐𝑜𝑛 𝑓(1) = 12

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛 [𝑥 − (2)][𝑥 − (−3)][𝑥 − (√2)][𝑥 − (−√2)]; 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛 (𝑥 − 2)(𝑥 + 3)(𝑥 − √2)(𝑥 + √2); 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛 (𝑥 4 + 𝑥 3 − 8𝑥 2 − 2𝑥 + 12); 12 = 𝑎𝑛 [(1)4 + (1)3 − 8(1)2 − 2(1) + 12], 𝑎𝑛 3 = 3, ; 𝑓(𝑥) = 3(𝑥 4 + 𝑥 3 − 8𝑥 2 − 2𝑥 + 12) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 43𝑥 − 24𝑥 2 − 6𝑥 + 26