Ejer. Torsion.docx

Un eje solido de acero ABC con 50 mm de diametro (figura 3.31a) es impulsada en A por un motor que transmite 50 kW al eje a 10 Hz. Los engranes en B y C impulsan maquinaria que requiere potencia igual a 35 kW y 15 kW, respectivamente. Calcule a) El esfuerzo cortante maximo max en el eje b) El angulo de torsion AC entre el motor en A y el engrane en C. (Utilice G = 80 GPa). Un eje solido de acero ABC con 50 mm de diametro (figura 3.31a) es impulsada en A por un motor que transmite 50 kW al eje a 10 Hz. Los engranes en B y C impulsan maquinaria que requiere potencia igual a 35 kW y 15 kW, respectivamente. Calcule el esfuerzo cortante maximo t max en el eje y el angulo de torsion fAC entre el motor en A y el engrane en C. (Utilice G = 80 GPa).

Calculando los momentos de torsión en el motor y los ejes a partir de la potencia .

Calculando para el tramo AB el esfuerzo y el ángulo de torsiónPara ello usamos

Un motor que impulsa un eje solido circular de acero transmite 40 hp al engrane en B (figura 3.30). El esfuerzo cortante permisible en el acero es 6000 psi. (a) .Cual es el diametro d requerido para el eje si opera a una velocidad de 500 rpm? (b) .Cual es el diametro d requerido para el eje si opera a una velocidad de 300 rpm?

Los extremos estriados y los engranes unidos a la flecha se acero A-36 están sometidos a los pares de torsión mostrados. Determine el ángulo de torsión del extremo B con respecto al extremo A. La flecha tiene un diámetro de 40 mm. Considere G = 75 GPa.

La de

flecha acero

sólida A-36

tiene 3 m de longitud y un diámetro de 50 mm. Se requiere que transmita 35 kW de potencia del motor E al generador G. Determine la velocidad angular mínima que la flecha puede tener si está restringida a no torcerse más de 1o.

3.3.2 Al taladrar un agujero en una pata de una mesa, un carpintero utiliza un taladro de operacion manual (consulte la figura) con una broca con diametro d = 4.0 mm. (a) Si el par de torsion resistente suministrado por la pata de la mesa es igual a 0.3 N∙m, .cual es el esfuerzo cortante maximo en la broca del taladro? (b) Si el modulo de elasticidad cortante del acero es G = 75 GPa, .cual es la razon de torsion de la broca del taladro (grados por metro)?

3.3.6 El eje de acero de una llave de cubo tiene un diámetro de 8.0 mm y una longitud de 200 mm (consulte la figura). Si el esfuerzo permisible en la barra es 60 MPa, .cual es el par de torsion maximo permisible Tmax que se puede ejercer con la llave?.Que angulo f (en grados) girara el eje ante la accion del par de torsion maximo? (Suponga G = 78 GPa y no tome en cuenta ninguna flexion del eje).

3.3.11 Un eje hueco de acero empleado en una barrena de construccion tiene un diametro exterior d2 = 6.0 in y un diámetro interior d1

Para un par de torsion aplicado de 150 k-in, determine las cantidades siguientes: (a) El esfuerzo cortante t2 en la superficie exterior del eje. (b) El esfuerzo cortante t1 en la superficie interior y (c) La razon de torsion u (grados por unidad de longitud). Tambien, trace un diagrama mostrando como varia la magnitud de los esfuerzos cortantes a lo largo de la linea radial en la seccion transversal.

3.3.3 Al desmontar una rueda para cambiar un neumatico, un conductor aplica fuerzas P = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). La llave esta hecha de acero con modulo de elasticidad en cortante G = 11.4 × 106 psi. Cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una seccion transversal circular solida con diametro d = 0.5 in. (a) Determine el esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo A). (b) Determine el angulo de torsion (en grados) de este mismo brazo.

3.4.4 Una barra circular solida ABC consiste de dos segmentos, como se muestra en la figura. Un segmento tiene un diametro d1 = 56 mm y una longitud L1 = 1.45 m; el otro segmento tiene un diametro d2 = 48 mm y una longitud L2 = 1.2 m.Cual es el par de torsion permisible Tperm si el esfuerzo cortante no debe sobrepasar 30 MPa y el angulo de torsion entre los extremos de la barra no debe exceder 1.25°? (Suponga G = 80 GPa).

3.4.5 Un tubo hueco ABCDE construido de metal monel esta sometido a cinco pares de torsion que actuan en los sentidos que se muestran en la figura. Las magnitudes de los pares de torsion son T1 = 1000 lb-in, T2 = T4 = 500 lb-in y T3 = T5 = 800 lb-in. El tubo tiene un diametro exterior d2 = 1.0 in. El esfuerzo cortante permisible es 12,000 psi y la razon de torsion permisible es 2.0°/ft. Determine el diametro interior maximo permisible d1 deltubo. Tubo hueco de metal monel

3.4.12 tubo

Un

uniformemente ahusado AB con sección transversal circular se muestra en la figura. El tubo tiene espesor de pared constante t y longitud L. Los diametros promedio en los extremos son dA y dB = 2dA. El momento polar de inercia se puede representar mediante la formula aproximada IP ≈ pd3t/4 (consulte la ecuacion 3.18). Deduzca una formula para el angulo de torsion f del tubo cuando se somete a pares de torsion T que actuan en los extremos.

3.4.7

Cuatro engranes estan

conectados a un eje circular y transmiten los pares de torsion que se muestran en la figura. El esfuerzo cortante permisible en el eje es 10,000 psi. (a) .Cual es el diametro requerido d del eje si tiene una seccion transversal solida? (b) .Cual es el diametro exterior requerido d si el eje es hueco con un diametro interior de 1.0 in?

3.4.16 Una barra prismatica AB con longitud L y sección transversal circular (diametro d) esta cargada por un par de torsion con intensidad constante t por unidad de distancia (consulte la figura). (a) Determine el esfuerzo cortante maximo tmax en la barra. (b) Determine el angulo de torsion f entre los extremos de la barra.

3.4.6 Un eje con seccion transversal solida que consiste de dos segmentos se muestra en la primera parte de la figura. El segmento izquierdo tiene un diametro de 80 mm y una longitud de 1.2 m; el segmento derecho tiene un diametro de 60 mm y una longitud de 0.9 m. En la segunda parte de la figura se muestra un eje hueco hecho con el mismo material y con la misma longitud. El espesort del eje hueco es d/10, donde d es el diametro exterior. Los dos ejes se someten al mismo par de torsion. Si el eje hueco debe tener la misma rigidez torsional que el eje solido, .cual debera ser su diametro exterior d?

3.4.1 Un eje escalonado ABC que consiste de dos segmentos circulares solidos se somete a pares de torsion T1 y T2 que actuan en sentidos opuestos, como se muestra en la figura. El segmento mas largo del eje tiene un diametro d1 = 2.25 in y una longitud L1 = 30 in; el segmento mas corto tiene un diámetro d2 = 1.75 in y una longitud L2 = 20 in. El material es acero con módulo de cortante G = 11 × 106 psi y los pares de torsion son T1 = 20,000 lb-in y T2 = 8000 lb-in. Calcule las cantidades siguientes: (a) el esfuerzo cortante maximo tmax en el eje y (b) el angulo de torsion f C (en grados) en el extremo C.

3.4.3 Un eje escalonado ABCD que consiste en segmentos circulares solidos se somete a tres pares de torsion, como se muestra en la figura. Los pares de torsion tienen magnitudes de 12.5 k-in, 9.8 k-in y 9.2 k-in. La longitud de cada segmento es 25 in y los diametros de los segmentos son 3.5 in, 2.75 in y 2.5 in. El material es acero con modulo de elasticidad en cortante G = 11.6 × 103 ksi. (a) Calcule el esfuerzo cortante maximo tmax en el eje. (b) Calcule el angulo de torsion fD (en grados) en el extremo D.

3.4.4 Una barra circular solida ABC consiste de dos segmentos, como se muestra en la figura. Un segmento tiene un diametro d1 = 56 mm y una longitud L1 = 1.45 m; el otro segmento tiene un diametro d2 = 48 mm y una longitud L2 = 1.2 m.Cual es el par de torsion permisible Tperm si el esfuerzo cortante no debe sobrepasar 30 MPa y el angulo de torsion entre los extremos de la barra no debe exceder 1.25°? (Suponga G = 80 GPa).

3.4.7 Cuatro engranes estan conectados a un eje circular y transmiten los pares de torsion que se muestran en la figura. El esfuerzo cortante permisible en el eje es 10,000 psi. (a) .Cual es el diametro requerido d del eje si tiene una seccion transversal solida? (b) .Cual es el diametro exterior requerido d si el eje es hueco con un diametro interior de 1.0 in?

5-48. La flecha de acero A36 esta hecha con los tubos A B y CD mas una seccion

solida BC. Esta soportada sobre cojinetes lisos que le permiten girar libremente. Si los engranes, fijos a sus extremos, estan sometidos a pares de torsion de 85 N • m, determine el angulo de torsion del extremo B de la seccion solida respecto al extremo C. Los tubos tienen un diametro externo de 30 mm y un diámetro interno de 20 mm. La seccion solida tiene un diámetro de 40 mm.

El motor produce un par de torsion T = 20 N • m sobre el engrane A. Si el engrane Cse bloquea repentinamente de taJ manera que no pueda girar, aunque B si puede girar libremente, determine el angulo de torsion de F con respecto a ￡ y el de F con respecto a D de la flecha de acero L2 que tiene un diametro interior de 30 mm y un diametro exterior de 50 mm. Tambien, calcule el esfuerzo cortante maximo absoluto en la flecha. La flecha esta soportada sobre cojinetes en G y H.

5-58. El motor de un helicoptero suministra 600 hp a la flecha del rotor A B cuando las aspas estan girando a 1200 rpm. Determine al i pulg mas cercano el diametro de la flecha A B si el esfuerzo cortante permisible es Tpcrm = 8 klb/pulg2 y las vibraciones limitan el angulo de torsion de la flecha a 0.05 radianes. La flecha tiene 2 pies de longitud y esta hecha de acero L2. 5-59. El motor de un helicoptero esta entregando 600 hp a la f echa del rotor AB cuando las aspas giran a 1200 rpm. Determine al pulg mas cercano el diametro de la flecha AB si el esfuerzo cortante permisible es rp(.rm = 10.5 klb/ pulg2 y las vibraciones limitan el angulo de torsion de la flecha a 0.05 radianes. La flecha tiene 2 pies de longitud y esta hecha de acero L2.

El dispositivo mostrado se usa para mezclar suelos con el fin de proporcionar estabilizacion in situ. Si el mezclador esta conectado a una flecha tubular

de acero A-36 que tiene un diametro interior de 3 pulg y un diametro exterior de 4.5 pulg, determine el angulo de torsion de la flecha en la seccion A con respecto a la seccion C, considerando que cada hoja mezcladora esta sometida a los pares de torsión mostrados.

Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C como se muestra en la Figura BJ-3.2.4.5. Si se sabe que el módulo de rigidez al cortante del aluminio es Gace= 11∙106 psi y para el latón es Gla= 6∙106 psi, Diametrolaton 2 d. acero 1.5 determine el esfuerzo cortante máximo (a) En el cilindro AB. (b) En el cilindro BC.

5-

70. La flecha de radio c esta sometida a un par distribuido r,

medido como par/longitud de flecha. Determine el angulo de torsion en el extremo A. El modulo de cortante es G.

3.8.5 Un eje escalonado ACB que tiene secciones transversales circulares solidas con dos diametros diferentes se mantiene fijo contra la rotacion en los extremos (consulte la figura). Si el esfuerzo cortante permisible en el eje es 6000 psi.cual es el par de torsion maximo (T0)max que se puede aplicar en la seccion C? (Sugerencia: utilice las ecuaciones 3.45a y b del ejemplo 3.9 para obtener los pares de torsion reactivos.)

con

en

eje (T0 (Sugerencia: utilice las ecuaciones 3.45a y b del ejemplo 3.9 para obtener los pares de torsion reactivos.)

3.8.6 Un eje escalonado ACB que tiene secciones transversales circulares solidas dos diametros diferentes se sostiene firmemente para evitar la rotacion sus extremos (consulte la figura). Si el esfuerzo cortante permisible en el es de 43 MPa, .cual es el par de torsion maximo )max que se puede aplicar en la seccion C?

3.8.7 Un eje escalonado ACB se sostiene firmemente para evitar la rotacion en los extremos A y B y se somete a un par de torsion T0 que actua en la seccion C (consulte la figura). Los dos segmentos del eje (AC y CB) tienen diametros dA y dB, respectivamente, y momentos polares de inercia IPA e IPB, respectivamente. El eje tiene una longitud L y la longitud del segmento AC es a. (a) .Para que razon a/L seran iguales los esfuerzos cortantes maximos en los dos segmentos del eje? (b) .Para que razon a/L seran iguales los pares de torsión internos en los dos segmentos del eje? (Sugerencia: utilice las ecuaciones 3.45a y b del ejemplo 3.9 para obtener los pares de torsion reactivos).

3.9.7 Un eje escalonado estaticamente indeterminado ACB esta fijo en los extremos A y B, y cargado por un par de torsion T0 en el punto C (consulte la figura). Los dos segmentos del eje estan hechos del mismo material, tienen longitudes LA y LB, y tienen momentos polares de inercia IPA e IPB. Determine el angulo de rotacion f de la seccion transversal en C empleando la energia de deformacion. Sugerencia: utilice la ecuacion 3.51b para determinar la energia de deformacion U en terminos del angulo f. Luego iguale la energia de deformacion con el trabajo realizado por el par de torsion T0. Compare su resultado con la ecuación 3.48 del ejemplo 3.9, seccion 3.8.

La integral en esta ecuacion depende solo de la geometria de la flecha. Representa el momento polar de inercia del area de la seccion transversal de la flecha calculado con respecto al eje longitudinal de la flecha. Simbolizaremos este valor como J, y por tanto la ecuacion anterior puede escribirse en la forma más compacta, (5-6) donde,

   

Tmax = esfuerzo cortante maximo en la flecha, el cual ocurre en la superficie exterior T = par de torsion interno resultante que actua en la seccion transversal. Este valor se determina por el metodo de secciones y la ecuación de equilibrio de momentos con respecto al eje longitudinal de la flecha. J = momento polar de inercia del area de la seccion transversal c — radio exterior de la flecha