Ejercicios-bernoulli-shames
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DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
Tabla
9.5
(continuación)
iii. Zona rugosa
70
=
1
f
e
+ 8.5
-2.0
Ley universal de Prandtl para la fricción en tuberías lisas
Re
2300
=
Para la zona rugosa y la zona de transición laminar-turbulenta 0.25
5 x
e
Re
+
PROBLEMAS Categoría de los problemas Número de Reynolds 9.1-9.6 Pérdida de altura 9.7-9.9 Flujos laminares 9.10-9.28 Flujos turbulentos (tuberías en serie) 9.29-9.52 Ecuaciones de pérdidas menores 9.53-9.56 Flujo en tuberías (tuberías en serie) 9.57-9.64 Problemas que involucran alturas 9.65-9.68 Problemas de escogencia de bombas 9.69-9.71 Problemas de tuberías más complicados 9.72-
no circulares 9.82-9.86 Flujos con números de Reynolds elevados 9.87-9.95 Problemas generales (tuberías en serie) 9.96-9.105 Problemas de tuberías con múltiples ramas 9.106-9.112
Problemas señalados con asterisco 9.60, 9.110 9.1.
es número de Reynolds para un flujo de donaceite en una tubería de 6 pulg con 20 . para el aceite? flude = 200 x jo es laminar o turbulento? Densidad relativa = no
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A
9.2. A través de una tubería flexible fluye gasolina con una temperatura de 20°C desde la bomba hasta el tanque de combustible de un carro. Si fluyen 3 y la tubería tiene un diámetro interno de 60 mm, es el número de Reynolds?
DE
9.7. Un flujo permanente incompresible de agua circula por una tubería de sección transversal constante. es la pérdida de altura entre las posiciones A y a lo largo de la tubería?
9.3. El número de Reynolds para el flujo en una tubería de 10 pulg de diámetro es 1,800. será el número de Reynolds en tubería de 6 pulg que forma una extensión de la tubería de 10 pulg? Suponga que el flujo es incompresible.
Figura P9.7
Figura P9.3 9.4. A través de los tubos capilares A y fluye agua =2x en el tubo hacia el tubo C. Si será el mayor en el tubo para que exista El agua se encuentra a flujo laminar en el tubo calculado, una temperatura de 40°C. Con clase de flujo existe en los tubos A y
9.8. En el problema 9.7 la sección transversal de la tuy la velocidad promedio es 5 bería es Si hay un incremento en la energía interna del agua desde hasta igual a 1 es la transferencia total de calor a través de la entre estos puntos en 1 Se calculó que la era de 1,976 pies. No pérdida de altura entre primera ley de la termoutilice en forma directa dinámica. 9.9. A través de una tubería agua con un caudal de 5 Si se miden las siguientes presiones manométricas,
6 mm
= 12 son las perdidas de altura entre
Figura P9.4 9.5. Resuelva el problema 9.4 para el caso en el cual el fluido es queroseno. 9.6. Un fluido a 50°F fluye a través de una tubería de 3 con un caudal de 1 Determine si el flujo es laminar o turbulento para los siguientes fluidos:
=
mm
Figura vapor saturado hidrógeno aire d) mercurio
9.10. Un depósito grande de aceite tiene conectada una tubería de 3 pulg de diámetro y 7,000 pies de longitud. La libre
y
y
DE FLUJOS
IMPORTANTES
en el depósito está 10 pies por encima de la línea central de la tubería y puede suponerse que permanece a esa elevación fija. Suponiendo un flujo laminar en la tubería, calcule el caudal que sale por ésta como un chorro libre. Calcule V y luego verifique si el número de Reynolds es o no menor que el crítico. La viscosidad cinemática del aceite es 1 x No tenga en cuenta las pérdidas a la entrada de la tubería.
0.3 m
Figura P9.14
Figura 9.11. Si en el problema 9.10 el fluido es queroseno, tiene flujo laminar o turbulento? La temperatura es 50°F. 9.12. En una tubería de 10 pulg qué radio la velocidad es igual al 80% de la velocidad media para flujo de Poiseuille?
9.16. Una aguja hipodérmica tiene un diámetro interno de 0.3 mm y una longitud de 60 mm. Si el pistón se mueve hacia la derecha con una velocidad de 18 y no existen filtraciones, es la fuerza F necesaria sobre el pistón? El medicamento dentro de la aguja hipodérmica tiene una viscosidad = y una densidad p = 800 0.980 x Considere tanto el flujo en la aguja como en el cilindro. No tenga en cuenta las pérdidas por salida desde la aguja como tampoco las pérdidas en la unión entre la aguja y el cilindro.
9.13. Si a través del sistema de tuberías fluyen 140 de agua, pérdida de altura total se produce en toda la longitud de la tubería?
,
V=
D=
mm
Figura P9.13 9.14. Desde el tanque A hacia el tanque fluye agua a es el caudal para la configuración que 40°C. se muestra? Ignore las pérdidas por entrada al tubo capilar al igual que las pérdidas por salida. 9.15. En el problema 9.14, debe ser el metro interno de la tubería para que fluya un caudal de 6 x
mm
Figura P9.16 9.17. En el problema 9.16 se supone que se está extrayendo el medicamento desde un recipiente a presión es el mayor caudal de fluido atmosférica. si éste tiene una presión absoluta de vapor de 4,700 Pa? Ignore las pérdidas en el cilindro. es la velocidad del pistón para obtener el caudal máximo de medicamento si existe un 10% de pérdidas por filtración alrededor del pistón para la presión absoluta de 4,700 Pa en el cilindro? 9.18. En el problema 9.16 se requiere una fuerza de 2.05 N para mover el pistón hacia la derecha con una debería ser el diámevelocidad de 18 tro interno de la aguja para que la fuerza necesaria sea solamente 1 N para la misma velocidad del pistón? Ignore las pérdidas en el cilindro.
VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.19.
nar del flujo. Recuerde que el aceite debe acelerarse. En este caso no utilice un volumen de control. El enfoque de sistema es mejor. es la presión en = 5 s? 4.
es el arrastre desarrollado por un aceite que cuando tiene una viscosidad de 50 x se mueve a través de una tubería de 3 pulg y 100 pies de longitud y con una velocidad promedio de El peso específico del aceite es 50 0.2
El pistón empieza a moverse en 9.20. A través de dos tubos capilares y desde un tanque fluye queroseno, como se muestra en la figura. Determine las alturas para que el flujo esté a punto de convertirse en laminar para cada capilar. La temperatura del queroseno es 40°C. Ignore las pérdidas por entrada a los capilares y trate el problema como cuasi estático.
9.22.
= 0.
es la presión en la figura para que el número de Reynolds sea 10 en la tubería? El tanque A es grande. La densidad relativa del aceite es 0.65 y su viscosidad cinemática es 0.00018
5 mm
4mm B
B
0.6 m
0.4 m
1.5 mm
Figura 9.21. En la figura se muestra parte de un aparato Se bombea aceite pesado en A para mover un pistón que tiene una resistencia constante a la fricción igual a 20 N. presión en función del tiempo se necesita en A para mover el pistón con en 10 s de manera que la una velocidad de 5
c
Figura P9.22
9.23. A través de una tubería con diámetro interno de 25 mm fluye agua desde un tanque grande. La tempees la mayor presión ratura del agua es 70°C en que el flujo en la tubería es lamies absoluta? qué distancia a lo larnar? go de la tubería está completamente desarrollado el flujo laminar? Si el flujo empieza a ser turbulento, longitud de tubería se requiere para tener flujo turbulento completamente desarrollado?
Datos del aceite D.F.
0.0200
Figura P9.21 locidad varíe como como sigue:
con en segundos? Proceda
1.
qué posición del pistón deja de ser laminar el flujo de aceite? es la pérdida de altura de en función 2. del tiempo para el flujo laminar? 3. Determine en función del tiempo para causar el movimiento del durante la parte
25 mm.
Figura P9.23
DE FLUJOS
9.24. Resuelva el ejemplo 9.1 para el caso de mercurio con D.R. = 13.6 y v = 1.4 x utilice el valor manométrico de 458 9.25. Si se inserta una pequeña bomba en la del es la potencia necesaria para ejemplo 9.1, causar el flujo laminar máximo desde el tanque hasta el tanque A? 9.26. Una tubería recibe agua desde un embalse con un caudal de El agua se encuentra a una temperatura de 40°C. Si la relación de la distancia L' con respecto a la longitud total = 50 m, para que el flujo se vuelva completamente desarrollado no debe ser mayor que el 10% para flujo laminar, es el Haga lo mismo para flujo turbulento y para un diámetro de 0.4 m. 9.27. En una tubería de 50 mm de diámetro y 50 m de longitud que transporta petróleo crudo a una temperatura de 40°C y a una velocidad promedio de porcentaje de longitud de la tubería 0.02 se utiliza antes de que se presente el flujo viscoso es el porcentacompletamente desarrollado? La densije si la velocidad promedio es 0.30 dad relativa del aceite es 0.86. 9.28. Considere el flujo de entrada de agua a 60°C hacia una tubería cuyo diámetro es 100 mm. 1.
es la máxima distancia dada en diámetros para que se establezca un flujo laminar completamente desarrollado? es la distancia mínima en diámetros para 2. que se establezca un flujo turbulento completamente desarrollado? para los flujos de 9.29. Calcule los factores de los siguientes dos casos que tienen los números de Reynolds y rugosidades relativas dados por:
Utilice las ecuaciones de Colebrook y de Jain y el diagrama de Moody. Comente sobre la comparación de los resultados. 9.30.
potencia se requiere en una bomba que mode agua que tiene viscosidad cineverá 0.1 mática de 2.11 x 1 a través de una tubería de 3 pulg de diámetro y 200 pies de longitud, para descargar a la misma elevación con una preLa tubería está hecha sión absoluta de 20 de acero comercial. La presión a la entrada es la atmosférica.
9.31. Un vehículo de bomberos tiene su manguera conectada a un hidrante donde la presión manométrica es 7 x Pa. Luego, la manguera se conecta a una bomba movida por el motor del vehículo; de allí en adelante, la manguera se extiende hasta un bombero quien, agachado, dirige el agua con un ángulo de 60” con respecto al terreno para que ésta entre a través de una ventana de un tercer piso, 13 m por encima de la boquilla localizada en el extremo de la manguera. Cuando el agua pasa a través de la ventana se mueve paralela al terreno. La longitud total de la manguera es 65 m con un diámetro de 200 mm. El diámetro de salida de la boquipara la manguella es 100 mm. Suponga que es la potencia requerida por la ra es 0.0001. bomba para mover el agua? Suponga que la boquilla de salida se localiza a la misma elevación que la salida del hidrante. Ignore las perdidas menores. Suponga que v = 0.113 de se mueven desde A hasta B, es la potencia necesaria para bombear el agua? Suponga que v = 0.1130 x
9.32. Si 565
A 13m
= 5 x Zona de transición 23 m Bomba
Re = 4 D
x
Zona de tubería rugosa
200 mm Tubería de acero
Figura F9.32
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.33.
presión manométrica se requiere para hade agua a través del sistema? cer circular 5 Suponga que el depósito es grande. Ignore las pérdidas menores. Suponga que = 2.11 x
Figura P9.36 tubería nueva de acero
Figura P9.33
9.34. En el problema 9.33 suponga que el diámetro de la tubería es el diámetro nominal. Para el accesorio de entrada, = 0.06. Calcule la presión Los codos son atornillados y se coloca una válvula de globo abierta en el sistema de tubería. Incluya las pérdidas menores. 9.35.
9.37. A través de una tubería horizontal de 80 pies circula aceite con una viscosidad cinemática de 8 x Si la presión manométrica inicial es 5 y la presión manométrica final es 3.5 calcule el flujo de masa si la tubería tiene un diámetro de 3 pulg. En un punto localizado a 10 pies del extremo de la tubería se coloca un tubo vertical que empata con el radio interno de la tubetan alto subirá el aceite en el tubo? = ría. La tubería es de acero comercial. 50 9.38.
es el caudal desde A hasta B para el sistema que se muestra? Llegue hasta una segunda iteración. Suponga que v = 0.113
presión se necesita para hacer circular 100 de agua hacia el aparato con una presión ma= 40 El diámetro de la tubería nométrica de acero comercial es 150 mm. Suponga que v = 0.113 x
70
man
Aparato
K = 0.9 260 m
A
57.1 kW
152 mm Tubería de acero comercial
Figura P9.38 Figura P9.35 9.39. 9.36.
presión se requiere para hacer circular 1 de agua hacia un aparato donde la presión 5 Suponga que para el manométrica agua = 2. ll x
es el empuje ejercido por el agua sobre la tubería en la dirección horizontal? El agua sale = como un chorro libre. Suponga que Ignore las pérdidas 2.11 x menores.
DE FLUJOS INTERNOS
m
nueva de acero
Figura P9.39 Gasolina.
9.40. Resuelva el problema 9.39 cuando se consideren las pérdidas menores. Suponga que el diámetro de la tubería es el diámetro nominal y para el codo = 14. es el margen de error que con brida se incurre en este problema al ignorar las pérdidas menores? Para el accesorio de entrada la relación = 0.04. El empuje calculado en el problema anterior es 6,212 lb. 9.41.
cantidad de agua fluye a través de la tubería de acero comercial de 150 mm? Suponga que v = 0.113 x
1.6
m
Figura P9.41 9.42. A través del sifón que se muestra fluye gasolina a 20°C desde un tanque a través de una manguera de caucho con diámetro interno de 25 mm. La rugosidad relativa para la manguera es 0.0004. es el caudal de gasolina? es la presión mínima en la manguera? La longitud total de ésta es 9 m y la longitud hasta el punto A es 3.25 m. No tenga en cuenta las pérdidas menores a la entrada.
relativa
Figura
9.43. Una longitud equivalente es aquella longitud de tubería en la que una pérdida de altura, para el mismo caudal, es igual a la de cualquier otro sistema con geometría diferente para el cual es equivalente. Considere una tubería de acero de diámetro nominal de 10 pulg con una válvula de globo abierta y cuatro codos de 90” atornillados. La longitud es 100 pies y a través de ella fluyen 5 de la de agua a 60°F. es la longitud equivalente de tuberías de diámetro nominal de 14 pulg? es la fuerza horizontal ejercida 9.44. En la figura, por el flujo interno de agua sobre el sistema de tuberías? La tubería tiene un diámetro interno de 300 mm y es nueva. Se sabe que la bomba suministra 65 kW de potencia al flujo. La temperatura del agua es 5°C.
25
30
m
m Tubería de acero comercial
Figura P9.44
9.45.
es el caudal que circula a través del sistema que se muestra? La tubería es de acero comercial
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
El flujo es turbulento. 9.50. Demuestre que para la ley de potencia Y K
0.4
la relación entre la velocidad media temporal y sobre la sección transversal está dada por
+
Figura P9.45 9.46. Coloque una bomba en el sistema del problema 9.45. es el nuevo caudal a través del sistema si la bomba suministra 10 caballos de fuerza al agua? alguna diferencia el lugar donde se coloca la bomba con respecto al flujo de masa? 9.47.
cantidad de agua fluye desde el embalse a través del sistema de tuberías? El agua mueve una turbina que desarrolla 100 caballos de fuerza. Suponga que = 2.11 x
Figura P9.47
Note que pared.
=
1)
y que y se mide desde la
9.51. Un aceite con densidad relativa de 0.7 fluye con un Calcule la viscosidad del aceicaudal de 0.05 te. Resuelva este problema en dos formas: 1) Suponga flujo laminar 2) Suponga flujo turbulento Procedimiento: Primero encuentre utilizando la ecuación de Bernoulli modificada, valida para ambos casos. Ahora, al utilizar la pérdida de altura, calcule para la pérdida de altura en la tubería con flujo laminar. Verifique Re para justificar la suposición 1). Luego utilice la ecuación de Darcybach para obtener para flujo turbulento y utilice el diagrama de Moody para obtener Re y luego Compare con para flujo laminar. Note que existen dos soluciones válidas en este caso. puede concluir acerca de flujos cercanos a Re =
9.48. En el problema 9.47 determine el diámetro de una
tubería de acero comercial que transporte 50 de agua mientras desarrolla 100 caballos de fuerza en la turbina. m
9.49. Demuestre que el esfuerzo cortante en la pared de una tubería para un flujo completamente desarrollado está dado por
Figura P9.51 Luego, al utilizar la definición del factor de fricción demuestre que
9.52. En un flujo turbulento para un número de nolds de 5,000, qué radio la velocidad no es menor que el 90% de la velocidad media? Utilice n = 7 para el perfil de velo-
DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
9.53. Para 200 mm y = 100 mm, ángulo produce la mayor pérdida de altura para el accesorio reductor que se muestra?
= 100
man
Figura P9.53 es la pérdida de altura para V, = 3 9.54. Para el difusor mostrado en la figura 9.21, es = 18 la pérdida de altura con D, = 12 pulg y La longitud de dicho difupulg para = 5 sor es de 5 pies. Explique los papeles opuestos de la fricción superficial y la separación en el desarrollo de esta pérdida de altura. El fluido es agua a 60°F. 9.55. Determine el flujo Q. Utilice el texto para encontrar los coeficientes de pérdida menores.
Tubería de acero. los codos
16 3
Figura P9.56
1
35 m
Entrada con bordes agudos nominal 10
=6
X Tubería de acero
Figura P9.57
Para codos de 90” = Todas las tuberías son de acero comercial
Figura P9.55
9.56. Para un caudal desde A hasta B de 5 determine la potencia de entrada al flujo suministrada por la bomba. Nótese que se han dado diámetros nominales. Utilice el texto para determinar todos los coeficientes de pérdidas menores. La temperatura es 60°F. Desde el tanque A hacia el tanque B circula un 170 Si v = 0.113 caudal debe ser el diámetro de la sección horizontal
la
9.58. En el problema 9.33, si = 200 manodebe ser el diámetro interno para métrica, de agua? Ignore las pérdidas transportar 12 menores. 9.59. En el problema 9.35, se encontró que para un cause necesita una presión manométrica dal de 100 = 2.61 x Con esta presión y la presión debe ser el diámetro dada para el aparato B, si se duplica el caudal? de la Escoja el diámetro interno de la tubería de manera que el empuje horizontal sobre la tubería por el agua no exceda el valor de 30 La temperatura del agua es 5°C. No tenga en cuenta las
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.63. Encuentre el caudal si la bomba suministra al flujo 70 kW de potencia. K
p
600
man
K 5 m
Figura 9.61.
10 m
debería ser el caudal a través del sistema que se muestra? Se tiene una tubería de acero comercial de 6 pulg de diámetro. Bomba de 70 kW Tubería de acero -0.113 x
Figura P9.63
Figura 9.62. La bomba que se ilustra, suministra 5 x kg al flujo de masa.
9.64. Si la presión manométrica a la salida de la bomba y la presión manométrica deseada en B es 250 es el mayor ángulo permitido paes 120 El fluido es ra estas condiciones y para V = 1 agua a una temperatura de 20°C. Si la entrada a la de 100 bomba tiene una presión y una tubería con el mismo diámetro, es la potencia introducida por la bomba?
litros por segundo
fluyen a través de la tubería de acero comercial desde el tanque superior hacia el tanque inferior? Suponga que e = 0.046 mm.
Tubería de acero
Bomba
Figura P9.64 9.65. Determine el caudal Q desde A hasta B si la bomba en E tiene las siguientes características de entrada: AH,, =
30
con Q en litros por segundo. de
x
Figura P9.62
1 0
9.66. Una bomba suministra 100 kW un flujo es la altura AH, de agua de 500 requerida por la bomba? La temperatura del agua es 5°C.
DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
20 m 70
7 Tubería de acero
60
m m Agua
60
.450
x = 0.040 mm
Figura P9.65
40
9.67. Una tubería de 1 m de diámetro transporta petróleo crudo (D.R. = 0.86) a lo largo de una gran distancia. Si = 0.02 y el caudal es 1,000 ser el grado de separación máximo entre las bombas a lo largo de la tubería si la presión manométrica de salida del petróleo en el extremo y si la presión manométrica del de ésta es 200 petróleo en la tubería no debe ser mayor que 300 Determine la altura para las bombas y su correspondiente potencia.
30 20 10
20
40
60
100
120
140
160
s
Figura 9.68. En el problema anterior la tubería tiene una pendiente de 0.2” hacia arriba con respecto a la horison el grado de separación máxizontal. mo de las bombas, la altura necesaria en las y la potencia requerida?
9.70. En el problema 9.69, debe ser el de la tubería para transportar un caudal de 120 pies%?
es el caudal para el sistema que se muesLa bomba tiene las caractetra en la figura rísticas que se ilustran en la figura es la potencia requerida?
9.71. Si la bomba que se ilustra en la figura P9.71 tiene correspondientes a las de la figulas son el caudal y la ra 9.26 del ejemplo 9.5, potencia requerida por la bomba? Para este problema, suponga que el diámetro es 200 mm a todo lo largo. T = 20°C. Ignore las pérdidas menores.
9.69.
=
35
Ib
man
man
Tubería de acero comercial
Figura P9.69
9.72. Una tubería de acero comercial de 6 pulg conduce 5 de agua a 60°F hacia un aparato con una
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.63. Encuentre el caudal si la bomba suministra al flujo 70 kW de potencia. K
Figura 9.61.
debería ser el caudal a través del sistema que se muestra? Se tiene una tubería de acero comercial de 6 pulg de diámetro. Bomba de 70 kW Tubería de acero -0.113 x 10
K = 0.8
Figura P9.63
Figura 9.62. La bomba que se ilustra, suministra 5 x kg al flujo de masa. litros por segundo fluyen a través de la tubería de acero comercial desde el tanque superior hacia el tanque inferior? Suponga que e = 0.046 mm.
9.64. Si la presión manométrica a la salida de la bomba y la presión manométrica deseada en es 250 es 120 es el mayor ángulo permitido paEl fluido es ra estas condiciones y para V = 1 agua a una temperatura de 20°C. Si la entrada a la bomba tiene una presión manométrica de 100 y una tubería con el mismo diámetro, es potencia introducida por la bomba?
Tubería de acero
Bomba
3 0 0
K
m m 100 m
Figura P9.64
Bomba
9.65. Determine el Q desde A hasta si la bomba en E tiene las siguientes características de entrada: AH,, =
con Q en litros por segundo.
Nivel de
x
Figura P9.62
30
9.66. Una bomba suministra 100 kW a un flujo es la altura de agua de 500 requerida por la bomba? La temperatura del agua es 5°C.
DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
100
90
20 m
80
B
80
70
Tubería de acero
D
60
m m
60 5 0
x
= 0.040 m m
Figura P9.65
40
9.67. Una tubería de 1 m de diámetro transporta petróleo crudo (D.R. = 0.86) a lo largo de una gran distancia. Si = 0.02 y el caudal es 1,000 ser el grado de separación máximo entre las bombas a lo largo de la tubería si la presión manométrica de salida del petróleo en el extremo y si la presión manométrica del de ésta es 200 petróleo en la tubería no debe ser mayor que 300 Determine la altura para las bombas y su correspondiente potencia.
40
30 20 10
20
40
60
80
100
120
140
160
s
Figura 9.68. En el problema anterior la tubería tiene una pendiente de 0.2” hacia arriba con respecto a la horison el grado de separación máxizontal. mo de las bombas, la altura necesaria en las y la potencia requerida? 9.69.
es el caudal para el sistema que se muesLa bomba tiene las caractetra en la figura rísticas que se ilustran en la figura es la potencia requerida? =
35 Ib
man
9.70. En el problema 9.69, debe ser el de la tubería para transportar un caudal de 120
9.71. Si la bomba que se ilustra en la figura P9.71 tiene las características correspondientes a las de la figuson el caudal y la ra 9.26 del ejemplo 9.5, potencia requerida por la bomba? Para este problema, suponga que el diámetro es 200 mm a todo lo 20°C. Ignore las pérdidas menores. largo.
man - 0 . 1 2 1 7 x
Tubería de acero comercial
D
Figura F’9.71 Figura P9.69
9.72. Una tubería de acero comercial de 6 pulg conduce de agua a 60°F hacia un aparato con una 5
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A
DE
B cerrada y una válvula A abierta. En una emergencia, la válvula A está cerrada y la válvula chocan con B se abre, de manera que los la superficie EG en forma permanente como escape. Para este último caso, es la potencia rees la fuerza sobre querida por la bomba y EG? Considere que a la salida se tiene un chorro libre e la distancia desde B hasta EG. =
30 pie
Bomba 100 kW Tubería de acero
Figura en la presión estática de 50,000 Pa, es la aldesarrollada por la bomba? es la tura potencia necesaria para mover la bomba si su ciencia es del La temperatura del agua es 30°C. 3 grande
Figura 9.73. Durante el invierno se bombea combustible a través de una tubería de diámetro de 200 mm y una mm a una elevación de 0.3 m por encima de la enSi existe un aumento trada. El caudal es 600 cambios en la altura AH,, y en la po220 tencia se necesitan en la bomba para hacer el mismo trabajo en verano con una temperatura del combustible de Utilice v a 5°C = 2.323 x y v a 35°C = 3.252 x La densidad relativa del combustible es 0.97. 9.74. Una bomba suministra 100 kW de potencia a un flujo vertical en un rascacielos, como se muestra. A 30 m una turbina extrae 20 kW de potencia. tan alto puede ir el tubo hasta la siguiente bomba si ésta requiere una presión manométrica de entrada de 10,000 Pa? El caudal q es 1 Supongaque = 0.01141
9.75. El agua entra a una bomba a través de una tubería de 600 mm y sale a través de una tubería de 400 mm a una elevación de 0.3 m por encima de la enSi existe un aumento trada. El caudal es 600
9.76. Se transporta petróleo crudo (D.R. = 0.86) a través de una tubería de acero de 500 mm a lo largo de una distancia de 100 km. En una posición localizada en la mitad del recorrido alguien ha perforado la tubería y esta extrayendo petróleo ilegalmente. Si la caída de presión que se observa en los manómetros localizados cada 2 km es 3,000 Pa antes del punto de extracción y 2,800 Pa después de este punto, petróleo se extrae ilegalmente? La temperatura es 20°C. 9.77. En el ejemplo 9.5 suponga que se tienen dos bombas idénticas conectadas en serie en el sistema cuyo comportamiento en cada bomba es igual al que se muestra en la figura 9.26. Si el caudal es 100 es el incremento en la altura causado por las bombas? El diámetro de la tubería es 200 mm. es la potencia de entrada a las bombas? 9.78. Resuelva el problema anterior para las bombas colocadas en paralelo y un caudal total de 160 es la potencia suministrada al flujo? es la potencia de entrada a las bombas? 9.79. Haga un esquema de las líneas de gradiente hidráulico y de energía total para la tubería del ejemplo 9.2. Calcule los valores de los puntos relevantes de la línea de gradiente hidráulico. Tome como nivel de referencia la lí-
DE
central del tubo inferior. Utilice los resultados de los cálculos hechos en el ejemplo 9.2. 9.80. Haga un esquema de las líneas de gradiente hidráulico y de energía total para la tubería del ejemplo 9.3. Calcule los puntos claves de la línea de gradiente hidráulico utilizando el tubo inferior como nivel de referencia. Utilice los resultados del ejemplo 9.3 cuando sea necesario. La bomba se encuentra a 150 m del extremo izquierdo de la tubería. 9.81. Haga un esquema de las líneas de gradiente hidráulico y de energía total para la tubería que se ilustra. Evalúe los puntos relevantes de la línea de gradiente hidráulico. La turbina desarrolla 50 kW. La temperatura del agua es 5°C.
Chorro
0.002
D,
libre
m = 0.003
Figura P9.81 9.82. Considere un de sección triangular gular, con 0.4 m de lado. tubería de sección circular tendrá las mismas características de flujo? dimensiones tendrá un tubo de sección cuadrada que haga lo mismo? 9.83. Un de sección trapezoidal transporta 2 de queroseno. La rugosidad es 0.0004 pies. es la caída de presión en 100 pies de La temperatura es 50°F. Utilice los datos de las figuras B. 1 y B.2 para queroseno.
392
Figura P9.83
INTERNOS IMPORTANTES
9.84. A través de una tubería de superficie lisa y sección circular de 3 pulg fluye 0.02 de aceite con viscosidad cinemática de 2 x dimensión a debería tener una tubería de sección cuadrada para transportar el mismo caudal con la misma pérdida de altura? Repi9.85. Resuelva el problema 9.84 para = 2 ta una vez comenzando con a = 0.227 pulg. 9.86. Un fluido con una densidad relativa de 0.60 y una fluye a través de un viscosidad de 3.5 x de sección circular que tiene un diámetro de 300 mm. La velocidad promedio del fluido es 15 El es de acero comercial. Encuentre la velocidad del fluido a 30 mm desde la pared. Encuentre el arrastre en 5 m de 9.87. Considere una tubería de superficie lisa de 18 pulg de petróleo crudo con que transporte 100 D.R. = 0.86 y con una temperatura de 50°F. Estime el espesor de la subcapa viscosa. Utilice el diagrama de Moody para 9.88. A través de un de acero de superficie lisa y 200 mm de diámetro circula aire con una temperatura de 40°C y una presión absoluta de 110,325 Pa. es el esfuerSi la velocidad máxima es 6 zo cortante en la pared utilizando la ley logarítmica de velocidad? 9.89. Si el volumen de aire que fluye en el problema anterior es 0.5 encuentre la velocidad máxima utilizando a) la ley de la potencia un séptimo b) la ley logarítmica de velocidad 9.90. Resuelva el problema 9.84 para el caso en el cual la rugosidad e = 0.003 pulg para ambos conductos y Procedimiento: Estime la el caudal es 2.0 dimensión a de la sección cuadrada. Obtenga Re, y luego f a partir del diagrama de Moody. Con este observe si se obtiene la misma pérdida de altura de sección circular. Si que con el flujo en un éste no es el caso, haga una segunda estimación de a, etc., hasta que alcance la igualdad. 9.91. En un sistema de aire acondicionado hay un de 200 pies de longitud que transporta aire a 50°F con un caudal de 8,000 El tiene una sección transversal de 2 pies por 1 pie y está hecho de hierro galvanizado. La presión
FLUJO VISCOSO
INCOMPRESIBLE A
a la entrada del es 2 es la caída de presión en milímetros de mercurio en se plantea la hipótetoda la longitud del sis de que la temperatura permanece constante e igual a 50°F y la presión varía en forma leve a lo es decir, se trata el flujo como largo del isotermo incompresible? Considere que el flujo es completamente turbulento. 9.92. En un sistema de calefacción un conducto aislado térmicamente de m transporta aire a una temperatura de 35°C con una presión a la entrada de El tiene una sección transversal 100 rectangular de 650 mm por 320 mm. Si desde la entrada hasta la salida hay una caída de presión de es el caudal? Ayuda: Pa5 mm de mercurio, ra una caída de presión tan pequeña, trate el flujo como incompresible. Suponga que R = 287 (kg)(K). El es de hierro galvanizado. Considere que el flujo es completamente turbulento. 9.93. Un fluido con densidad relativa de 0.60 y viscofluye a través de un sidad de 3.5 x de sección circular de 300 mm de diámetro. El La velocidad promedio del fluido es 15 es de acero comercial. Encuentre la velocidad del fluido a 30 mm de la pared. Encuentre el arrastre en 5 m de deduzca una ecua9.94. Utilizando la ecuación en un flujo ción para la velocidad promedio turbulento en tuberías. Ahora relacione esta velocon la velocidad máxima cidad promedio en este flujo. Demuestre que
DE
In = -2.2 para un flujo en una tubería de superficie lisa. Ayuda: utilizar la ecuación Compare el resultado con el valor de 0.5 para flujo laminar. puede concluir acerca de las formas de los perfiles para flujo laminar y turbulento’? 9.96. Considere el flujo de agua a 60°C en una tubería de superficie lisa de 100 mm de diámetro. Examine los casos cuando Re = 100,000 y cuando Re = 50,000. Calcule el factor de fricción utilizando la ecuación de Blasius y luego calcule utilizando la ley universal de fricción de Prandtl. Finalmente, considere las curvas de Moody. Compare resultados. 9.97. Para Re 100,000, demuestre que en tubos con superficie lisa la caída de presión debida a la fricción puede expresarse como sigue:
Encuentre la caída de presión en una tubería de superficie lisa de 100 mm para un caudal de 0.5 a lo largo de una distancia de 50 m. El fluido es agua a 30°C. el comportamiento de 9.98. En la figura 9.26 se de agua a una bomba. Si ésta bombea 120 es el término necesario en la ecuación de energía utilizando energía por unidad de masa? es la potencia suministrada en kilovatios? 9.99. A través de un tubo inclinado de 80 m de longitud fluye agua a una temperatura de 20°C que sale como un chorro libre. es la rugosidad de la tubería? No tenga en cuenta las pérdidas a la entrada de la tubería. La velocidad del fluido es 2
9.95. Utilizando los resultados del problema anterior demuestre que 10
Obtenga la relación entre la velocidad promedio y la velocidad máxima para un flujo de petróleo crude superficie lisa. Supondo a 60°C en una ga que la D.R. del petróleo es 0.86. Obtenga esta 3 D 20 mm. Note que relación para
m
Figura P9.99 9.100. En el ejemplo 9.5 determine el diámetro de tubería necesario transportar un
DE
caudal 100 Utilice un procedimiento de prueba y error con diferentes diámetros para obtener el apropiado requerido por la bomba. Pruebe únicamente dos diámetros. 9.101. A través de una tubería de 12 pulg de diámetro fluyen 10 de agua a 60°F. La tubería es de muy lisa. Estime el esfuerzo cortante de la pared y el espesor de la subcapa viscosa. Ayuda: Utilice la ecuación (9.23) para 9.102. Resuelva el problema 9.101 utilizando la ecuación Compare su estimativo de con el (9.17) para del problema anterior, donde se obtuvo 0.001983
INTERNOS IMPORTANT E S
9.107. Resuelva el problema 9.106 para el caso en el cual los diámetros son nominales y se tiene una válvula de globo abierta, en la tubería de 8 pulg, inmediatamente antes de alcanzar el aparato B. Todos los accesorios son atornillados. Utilice para una estándar de 6 9.108. El sistema de tuberías de dos ramas que se muestra de agua a 5°C. La predebe entregar 400 es la presión manométrica en B es 20 sión en A? Note los diferentes diámetros de las tuberías. En este problema ignore las pérdidas menores.
Tubería de acero
9.103. A través de una tubería de acero comercial de 200 de agua a 10°C. mm de diámetro fluyen 1,600 es la fricción en la pared? Exprese el perfil de velocidad en función de la distancia radial es la velocidad máxima desde la pared. Utilice el diagrama de Moody para obtener 9.104. A través de una tubería de 250 mm fluye gasolina con una densidad relativa de 0.68 y una viscosidad con un caudal promedio de 10 de 3 x es el arrastre por metro de tubería proes la velocidad de la ducido por la gasolina? gasolina a 25 mm desde la pared de la tubería medidos radialmente? La tubería es de hierro fundido nuevo. 9.105. Deduzca la ecuación (9.70) utilizando la ecuación (9.69). Suponga que = 0.4. 9.106. Si 1 de agua fluye hacia el sistema en A con es una presión manométrica de 100 la presión en B si se ignoran las pérdidas menores? La tubería es de acero comercial. Suponga que = 2.11 x
200
m
Figura caudal = 800 pasa a través del sistema de es la caída de presión tuberías que se ilustra. entre A y B si la elevación de A es 100 m y la de B es 200 m? No tenga en cuenta las pérdidas menores. El agua se encuentra a
300
500
m
II
mm Tubería de acero comercial a todo lo largo
500
m
500 300
m
B
400
m
m
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
sistema de tuberías entran 200 en A. En la tubería de 150 mm hay una turbina cuyas características de funcionamiento son las de la figura ahora es un descenso en altura 9.26 (la altura en lugar de un incremento, como sería en el caso de una bomba). El agua se encuentra a 5°C. es la potencia desarrollada por la turbina? Ayuda: Escoja un caudal q en la rama inferior. Lea para este caudal en el gráfico de funcionamiento. para esta rama. Grafique una Calcule q utilizando alrededor curva de para la de 5 valores de q. Ahora calcule q) para el rama superior con caudales (0.200 conjunto de q utilizado en la rama inferior y nueq. La intersecvamente grafique ción de las dos curvas es el punto de operación. Éste es otro ejemplo de unificación de sistemas como se describió en el ejemplo 9.5. Ignore las pérdidas menores.
El agua se encuentra a 5°C. es el caudal a través de las tuberías? No tenga en cuenta las pérdidas menores.
de referencia
Figura 9.112. Los embalses 1 y 2 de la figura están conectados a un tanque que tiene en su superficie libre una presión manométrica p = 50 Se aplican los siguientes datos: = 650
= 2000 pies
pies
=
Figura 9.111. Considere los tres embalses interconectados que se ilustran. Se aplican los siguientes datos adicionales:
= 0.00015
= 2200
= 0.001
Pies
= 4 pies
= 0.002
son los caudales en las tuberías? El agua se encuentra a 60°F. Ignore las pérdidas menores.
Tubería de acero
L, = 2000 m
2500 Pies
= 3 pies
= 2300 m
= 2500 m
= 0.60 m
= 1.20 m
= 0.001
= 0.002
Figura P9.112
Tabla
9.5
(continuación)
iii. Zona rugosa
70
=
1
f
e
+ 8.5
-2.0
Ley universal de Prandtl para la fricción en tuberías lisas
Re
2300
=
Para la zona rugosa y la zona de transición laminar-turbulenta 0.25
5 x
e
Re
+
PROBLEMAS Categoría de los problemas Número de Reynolds 9.1-9.6 Pérdida de altura 9.7-9.9 Flujos laminares 9.10-9.28 Flujos turbulentos (tuberías en serie) 9.29-9.52 Ecuaciones de pérdidas menores 9.53-9.56 Flujo en tuberías (tuberías en serie) 9.57-9.64 Problemas que involucran alturas 9.65-9.68 Problemas de escogencia de bombas 9.69-9.71 Problemas de tuberías más complicados 9.72-
no circulares 9.82-9.86 Flujos con números de Reynolds elevados 9.87-9.95 Problemas generales (tuberías en serie) 9.96-9.105 Problemas de tuberías con múltiples ramas 9.106-9.112
Problemas señalados con asterisco 9.60, 9.110 9.1.
es número de Reynolds para un flujo de donaceite en una tubería de 6 pulg con 20 . para el aceite? flude = 200 x jo es laminar o turbulento? Densidad relativa = no
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A
9.2. A través de una tubería flexible fluye gasolina con una temperatura de 20°C desde la bomba hasta el tanque de combustible de un carro. Si fluyen 3 y la tubería tiene un diámetro interno de 60 mm, es el número de Reynolds?
DE
9.7. Un flujo permanente incompresible de agua circula por una tubería de sección transversal constante. es la pérdida de altura entre las posiciones A y a lo largo de la tubería?
9.3. El número de Reynolds para el flujo en una tubería de 10 pulg de diámetro es 1,800. será el número de Reynolds en tubería de 6 pulg que forma una extensión de la tubería de 10 pulg? Suponga que el flujo es incompresible.
Figura P9.7
Figura P9.3 9.4. A través de los tubos capilares A y fluye agua =2x en el tubo hacia el tubo C. Si será el mayor en el tubo para que exista El agua se encuentra a flujo laminar en el tubo calculado, una temperatura de 40°C. Con clase de flujo existe en los tubos A y
9.8. En el problema 9.7 la sección transversal de la tuy la velocidad promedio es 5 bería es Si hay un incremento en la energía interna del agua desde hasta igual a 1 es la transferencia total de calor a través de la entre estos puntos en 1 Se calculó que la era de 1,976 pies. No pérdida de altura entre primera ley de la termoutilice en forma directa dinámica. 9.9. A través de una tubería agua con un caudal de 5 Si se miden las siguientes presiones manométricas,
6 mm
= 12 son las perdidas de altura entre
Figura P9.4 9.5. Resuelva el problema 9.4 para el caso en el cual el fluido es queroseno. 9.6. Un fluido a 50°F fluye a través de una tubería de 3 con un caudal de 1 Determine si el flujo es laminar o turbulento para los siguientes fluidos:
=
mm
Figura vapor saturado hidrógeno aire d) mercurio
9.10. Un depósito grande de aceite tiene conectada una tubería de 3 pulg de diámetro y 7,000 pies de longitud. La libre
y
y
DE FLUJOS
IMPORTANTES
en el depósito está 10 pies por encima de la línea central de la tubería y puede suponerse que permanece a esa elevación fija. Suponiendo un flujo laminar en la tubería, calcule el caudal que sale por ésta como un chorro libre. Calcule V y luego verifique si el número de Reynolds es o no menor que el crítico. La viscosidad cinemática del aceite es 1 x No tenga en cuenta las pérdidas a la entrada de la tubería.
0.3 m
Figura P9.14
Figura 9.11. Si en el problema 9.10 el fluido es queroseno, tiene flujo laminar o turbulento? La temperatura es 50°F. 9.12. En una tubería de 10 pulg qué radio la velocidad es igual al 80% de la velocidad media para flujo de Poiseuille?
9.16. Una aguja hipodérmica tiene un diámetro interno de 0.3 mm y una longitud de 60 mm. Si el pistón se mueve hacia la derecha con una velocidad de 18 y no existen filtraciones, es la fuerza F necesaria sobre el pistón? El medicamento dentro de la aguja hipodérmica tiene una viscosidad = y una densidad p = 800 0.980 x Considere tanto el flujo en la aguja como en el cilindro. No tenga en cuenta las pérdidas por salida desde la aguja como tampoco las pérdidas en la unión entre la aguja y el cilindro.
9.13. Si a través del sistema de tuberías fluyen 140 de agua, pérdida de altura total se produce en toda la longitud de la tubería?
,
V=
D=
mm
Figura P9.13 9.14. Desde el tanque A hacia el tanque fluye agua a es el caudal para la configuración que 40°C. se muestra? Ignore las pérdidas por entrada al tubo capilar al igual que las pérdidas por salida. 9.15. En el problema 9.14, debe ser el metro interno de la tubería para que fluya un caudal de 6 x
mm
Figura P9.16 9.17. En el problema 9.16 se supone que se está extrayendo el medicamento desde un recipiente a presión es el mayor caudal de fluido atmosférica. si éste tiene una presión absoluta de vapor de 4,700 Pa? Ignore las pérdidas en el cilindro. es la velocidad del pistón para obtener el caudal máximo de medicamento si existe un 10% de pérdidas por filtración alrededor del pistón para la presión absoluta de 4,700 Pa en el cilindro? 9.18. En el problema 9.16 se requiere una fuerza de 2.05 N para mover el pistón hacia la derecha con una debería ser el diámevelocidad de 18 tro interno de la aguja para que la fuerza necesaria sea solamente 1 N para la misma velocidad del pistón? Ignore las pérdidas en el cilindro.
VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.19.
nar del flujo. Recuerde que el aceite debe acelerarse. En este caso no utilice un volumen de control. El enfoque de sistema es mejor. es la presión en = 5 s? 4.
es el arrastre desarrollado por un aceite que cuando tiene una viscosidad de 50 x se mueve a través de una tubería de 3 pulg y 100 pies de longitud y con una velocidad promedio de El peso específico del aceite es 50 0.2
El pistón empieza a moverse en 9.20. A través de dos tubos capilares y desde un tanque fluye queroseno, como se muestra en la figura. Determine las alturas para que el flujo esté a punto de convertirse en laminar para cada capilar. La temperatura del queroseno es 40°C. Ignore las pérdidas por entrada a los capilares y trate el problema como cuasi estático.
9.22.
= 0.
es la presión en la figura para que el número de Reynolds sea 10 en la tubería? El tanque A es grande. La densidad relativa del aceite es 0.65 y su viscosidad cinemática es 0.00018
5 mm
4mm B
B
0.6 m
0.4 m
1.5 mm
Figura 9.21. En la figura se muestra parte de un aparato Se bombea aceite pesado en A para mover un pistón que tiene una resistencia constante a la fricción igual a 20 N. presión en función del tiempo se necesita en A para mover el pistón con en 10 s de manera que la una velocidad de 5
c
Figura P9.22
9.23. A través de una tubería con diámetro interno de 25 mm fluye agua desde un tanque grande. La tempees la mayor presión ratura del agua es 70°C en que el flujo en la tubería es lamies absoluta? qué distancia a lo larnar? go de la tubería está completamente desarrollado el flujo laminar? Si el flujo empieza a ser turbulento, longitud de tubería se requiere para tener flujo turbulento completamente desarrollado?
Datos del aceite D.F.
0.0200
Figura P9.21 locidad varíe como como sigue:
con en segundos? Proceda
1.
qué posición del pistón deja de ser laminar el flujo de aceite? es la pérdida de altura de en función 2. del tiempo para el flujo laminar? 3. Determine en función del tiempo para causar el movimiento del durante la parte
25 mm.
Figura P9.23
DE FLUJOS
9.24. Resuelva el ejemplo 9.1 para el caso de mercurio con D.R. = 13.6 y v = 1.4 x utilice el valor manométrico de 458 9.25. Si se inserta una pequeña bomba en la del es la potencia necesaria para ejemplo 9.1, causar el flujo laminar máximo desde el tanque hasta el tanque A? 9.26. Una tubería recibe agua desde un embalse con un caudal de El agua se encuentra a una temperatura de 40°C. Si la relación de la distancia L' con respecto a la longitud total = 50 m, para que el flujo se vuelva completamente desarrollado no debe ser mayor que el 10% para flujo laminar, es el Haga lo mismo para flujo turbulento y para un diámetro de 0.4 m. 9.27. En una tubería de 50 mm de diámetro y 50 m de longitud que transporta petróleo crudo a una temperatura de 40°C y a una velocidad promedio de porcentaje de longitud de la tubería 0.02 se utiliza antes de que se presente el flujo viscoso es el porcentacompletamente desarrollado? La densije si la velocidad promedio es 0.30 dad relativa del aceite es 0.86. 9.28. Considere el flujo de entrada de agua a 60°C hacia una tubería cuyo diámetro es 100 mm. 1.
es la máxima distancia dada en diámetros para que se establezca un flujo laminar completamente desarrollado? es la distancia mínima en diámetros para 2. que se establezca un flujo turbulento completamente desarrollado? para los flujos de 9.29. Calcule los factores de los siguientes dos casos que tienen los números de Reynolds y rugosidades relativas dados por:
Utilice las ecuaciones de Colebrook y de Jain y el diagrama de Moody. Comente sobre la comparación de los resultados. 9.30.
potencia se requiere en una bomba que mode agua que tiene viscosidad cineverá 0.1 mática de 2.11 x 1 a través de una tubería de 3 pulg de diámetro y 200 pies de longitud, para descargar a la misma elevación con una preLa tubería está hecha sión absoluta de 20 de acero comercial. La presión a la entrada es la atmosférica.
9.31. Un vehículo de bomberos tiene su manguera conectada a un hidrante donde la presión manométrica es 7 x Pa. Luego, la manguera se conecta a una bomba movida por el motor del vehículo; de allí en adelante, la manguera se extiende hasta un bombero quien, agachado, dirige el agua con un ángulo de 60” con respecto al terreno para que ésta entre a través de una ventana de un tercer piso, 13 m por encima de la boquilla localizada en el extremo de la manguera. Cuando el agua pasa a través de la ventana se mueve paralela al terreno. La longitud total de la manguera es 65 m con un diámetro de 200 mm. El diámetro de salida de la boquipara la manguella es 100 mm. Suponga que es la potencia requerida por la ra es 0.0001. bomba para mover el agua? Suponga que la boquilla de salida se localiza a la misma elevación que la salida del hidrante. Ignore las perdidas menores. Suponga que v = 0.113 de se mueven desde A hasta B, es la potencia necesaria para bombear el agua? Suponga que v = 0.1130 x
9.32. Si 565
A 13m
= 5 x Zona de transición 23 m Bomba
Re = 4 D
x
Zona de tubería rugosa
200 mm Tubería de acero
Figura F9.32
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.33.
presión manométrica se requiere para hade agua a través del sistema? cer circular 5 Suponga que el depósito es grande. Ignore las pérdidas menores. Suponga que = 2.11 x
Figura P9.36 tubería nueva de acero
Figura P9.33
9.34. En el problema 9.33 suponga que el diámetro de la tubería es el diámetro nominal. Para el accesorio de entrada, = 0.06. Calcule la presión Los codos son atornillados y se coloca una válvula de globo abierta en el sistema de tubería. Incluya las pérdidas menores. 9.35.
9.37. A través de una tubería horizontal de 80 pies circula aceite con una viscosidad cinemática de 8 x Si la presión manométrica inicial es 5 y la presión manométrica final es 3.5 calcule el flujo de masa si la tubería tiene un diámetro de 3 pulg. En un punto localizado a 10 pies del extremo de la tubería se coloca un tubo vertical que empata con el radio interno de la tubetan alto subirá el aceite en el tubo? = ría. La tubería es de acero comercial. 50 9.38.
es el caudal desde A hasta B para el sistema que se muestra? Llegue hasta una segunda iteración. Suponga que v = 0.113
presión se necesita para hacer circular 100 de agua hacia el aparato con una presión ma= 40 El diámetro de la tubería nométrica de acero comercial es 150 mm. Suponga que v = 0.113 x
70
man
Aparato
K = 0.9 260 m
A
57.1 kW
152 mm Tubería de acero comercial
Figura P9.38 Figura P9.35 9.39. 9.36.
presión se requiere para hacer circular 1 de agua hacia un aparato donde la presión 5 Suponga que para el manométrica agua = 2. ll x
es el empuje ejercido por el agua sobre la tubería en la dirección horizontal? El agua sale = como un chorro libre. Suponga que Ignore las pérdidas 2.11 x menores.
DE FLUJOS INTERNOS
m
nueva de acero
Figura P9.39 Gasolina.
9.40. Resuelva el problema 9.39 cuando se consideren las pérdidas menores. Suponga que el diámetro de la tubería es el diámetro nominal y para el codo = 14. es el margen de error que con brida se incurre en este problema al ignorar las pérdidas menores? Para el accesorio de entrada la relación = 0.04. El empuje calculado en el problema anterior es 6,212 lb. 9.41.
cantidad de agua fluye a través de la tubería de acero comercial de 150 mm? Suponga que v = 0.113 x
1.6
m
Figura P9.41 9.42. A través del sifón que se muestra fluye gasolina a 20°C desde un tanque a través de una manguera de caucho con diámetro interno de 25 mm. La rugosidad relativa para la manguera es 0.0004. es el caudal de gasolina? es la presión mínima en la manguera? La longitud total de ésta es 9 m y la longitud hasta el punto A es 3.25 m. No tenga en cuenta las pérdidas menores a la entrada.
relativa
Figura
9.43. Una longitud equivalente es aquella longitud de tubería en la que una pérdida de altura, para el mismo caudal, es igual a la de cualquier otro sistema con geometría diferente para el cual es equivalente. Considere una tubería de acero de diámetro nominal de 10 pulg con una válvula de globo abierta y cuatro codos de 90” atornillados. La longitud es 100 pies y a través de ella fluyen 5 de la de agua a 60°F. es la longitud equivalente de tuberías de diámetro nominal de 14 pulg? es la fuerza horizontal ejercida 9.44. En la figura, por el flujo interno de agua sobre el sistema de tuberías? La tubería tiene un diámetro interno de 300 mm y es nueva. Se sabe que la bomba suministra 65 kW de potencia al flujo. La temperatura del agua es 5°C.
25
30
m
m Tubería de acero comercial
Figura P9.44
9.45.
es el caudal que circula a través del sistema que se muestra? La tubería es de acero comercial
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
El flujo es turbulento. 9.50. Demuestre que para la ley de potencia Y K
0.4
la relación entre la velocidad media temporal y sobre la sección transversal está dada por
+
Figura P9.45 9.46. Coloque una bomba en el sistema del problema 9.45. es el nuevo caudal a través del sistema si la bomba suministra 10 caballos de fuerza al agua? alguna diferencia el lugar donde se coloca la bomba con respecto al flujo de masa? 9.47.
cantidad de agua fluye desde el embalse a través del sistema de tuberías? El agua mueve una turbina que desarrolla 100 caballos de fuerza. Suponga que = 2.11 x
Figura P9.47
Note que pared.
=
1)
y que y se mide desde la
9.51. Un aceite con densidad relativa de 0.7 fluye con un Calcule la viscosidad del aceicaudal de 0.05 te. Resuelva este problema en dos formas: 1) Suponga flujo laminar 2) Suponga flujo turbulento Procedimiento: Primero encuentre utilizando la ecuación de Bernoulli modificada, valida para ambos casos. Ahora, al utilizar la pérdida de altura, calcule para la pérdida de altura en la tubería con flujo laminar. Verifique Re para justificar la suposición 1). Luego utilice la ecuación de Darcybach para obtener para flujo turbulento y utilice el diagrama de Moody para obtener Re y luego Compare con para flujo laminar. Note que existen dos soluciones válidas en este caso. puede concluir acerca de flujos cercanos a Re =
9.48. En el problema 9.47 determine el diámetro de una
tubería de acero comercial que transporte 50 de agua mientras desarrolla 100 caballos de fuerza en la turbina. m
9.49. Demuestre que el esfuerzo cortante en la pared de una tubería para un flujo completamente desarrollado está dado por
Figura P9.51 Luego, al utilizar la definición del factor de fricción demuestre que
9.52. En un flujo turbulento para un número de nolds de 5,000, qué radio la velocidad no es menor que el 90% de la velocidad media? Utilice n = 7 para el perfil de velo-
DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
9.53. Para 200 mm y = 100 mm, ángulo produce la mayor pérdida de altura para el accesorio reductor que se muestra?
= 100
man
Figura P9.53 es la pérdida de altura para V, = 3 9.54. Para el difusor mostrado en la figura 9.21, es = 18 la pérdida de altura con D, = 12 pulg y La longitud de dicho difupulg para = 5 sor es de 5 pies. Explique los papeles opuestos de la fricción superficial y la separación en el desarrollo de esta pérdida de altura. El fluido es agua a 60°F. 9.55. Determine el flujo Q. Utilice el texto para encontrar los coeficientes de pérdida menores.
Tubería de acero. los codos
16 3
Figura P9.56
1
35 m
Entrada con bordes agudos nominal 10
=6
X Tubería de acero
Figura P9.57
Para codos de 90” = Todas las tuberías son de acero comercial
Figura P9.55
9.56. Para un caudal desde A hasta B de 5 determine la potencia de entrada al flujo suministrada por la bomba. Nótese que se han dado diámetros nominales. Utilice el texto para determinar todos los coeficientes de pérdidas menores. La temperatura es 60°F. Desde el tanque A hacia el tanque B circula un 170 Si v = 0.113 caudal debe ser el diámetro de la sección horizontal
la
9.58. En el problema 9.33, si = 200 manodebe ser el diámetro interno para métrica, de agua? Ignore las pérdidas transportar 12 menores. 9.59. En el problema 9.35, se encontró que para un cause necesita una presión manométrica dal de 100 = 2.61 x Con esta presión y la presión debe ser el diámetro dada para el aparato B, si se duplica el caudal? de la Escoja el diámetro interno de la tubería de manera que el empuje horizontal sobre la tubería por el agua no exceda el valor de 30 La temperatura del agua es 5°C. No tenga en cuenta las
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.63. Encuentre el caudal si la bomba suministra al flujo 70 kW de potencia. K
p
600
man
K 5 m
Figura 9.61.
10 m
debería ser el caudal a través del sistema que se muestra? Se tiene una tubería de acero comercial de 6 pulg de diámetro. Bomba de 70 kW Tubería de acero -0.113 x
Figura P9.63
Figura 9.62. La bomba que se ilustra, suministra 5 x kg al flujo de masa.
9.64. Si la presión manométrica a la salida de la bomba y la presión manométrica deseada en B es 250 es el mayor ángulo permitido paes 120 El fluido es ra estas condiciones y para V = 1 agua a una temperatura de 20°C. Si la entrada a la de 100 bomba tiene una presión y una tubería con el mismo diámetro, es la potencia introducida por la bomba?
litros por segundo
fluyen a través de la tubería de acero comercial desde el tanque superior hacia el tanque inferior? Suponga que e = 0.046 mm.
Tubería de acero
Bomba
Figura P9.64 9.65. Determine el caudal Q desde A hasta B si la bomba en E tiene las siguientes características de entrada: AH,, =
30
con Q en litros por segundo. de
x
Figura P9.62
1 0
9.66. Una bomba suministra 100 kW un flujo es la altura AH, de agua de 500 requerida por la bomba? La temperatura del agua es 5°C.
DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
20 m 70
7 Tubería de acero
60
m m Agua
60
.450
x = 0.040 mm
Figura P9.65
40
9.67. Una tubería de 1 m de diámetro transporta petróleo crudo (D.R. = 0.86) a lo largo de una gran distancia. Si = 0.02 y el caudal es 1,000 ser el grado de separación máximo entre las bombas a lo largo de la tubería si la presión manométrica de salida del petróleo en el extremo y si la presión manométrica del de ésta es 200 petróleo en la tubería no debe ser mayor que 300 Determine la altura para las bombas y su correspondiente potencia.
30 20 10
20
40
60
100
120
140
160
s
Figura 9.68. En el problema anterior la tubería tiene una pendiente de 0.2” hacia arriba con respecto a la horison el grado de separación máxizontal. mo de las bombas, la altura necesaria en las y la potencia requerida?
9.70. En el problema 9.69, debe ser el de la tubería para transportar un caudal de 120 pies%?
es el caudal para el sistema que se muesLa bomba tiene las caractetra en la figura rísticas que se ilustran en la figura es la potencia requerida?
9.71. Si la bomba que se ilustra en la figura P9.71 tiene correspondientes a las de la figulas son el caudal y la ra 9.26 del ejemplo 9.5, potencia requerida por la bomba? Para este problema, suponga que el diámetro es 200 mm a todo lo largo. T = 20°C. Ignore las pérdidas menores.
9.69.
=
35
Ib
man
man
Tubería de acero comercial
Figura P9.69
9.72. Una tubería de acero comercial de 6 pulg conduce 5 de agua a 60°F hacia un aparato con una
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
9.63. Encuentre el caudal si la bomba suministra al flujo 70 kW de potencia. K
Figura 9.61.
debería ser el caudal a través del sistema que se muestra? Se tiene una tubería de acero comercial de 6 pulg de diámetro. Bomba de 70 kW Tubería de acero -0.113 x 10
K = 0.8
Figura P9.63
Figura 9.62. La bomba que se ilustra, suministra 5 x kg al flujo de masa. litros por segundo fluyen a través de la tubería de acero comercial desde el tanque superior hacia el tanque inferior? Suponga que e = 0.046 mm.
9.64. Si la presión manométrica a la salida de la bomba y la presión manométrica deseada en es 250 es 120 es el mayor ángulo permitido paEl fluido es ra estas condiciones y para V = 1 agua a una temperatura de 20°C. Si la entrada a la bomba tiene una presión manométrica de 100 y una tubería con el mismo diámetro, es potencia introducida por la bomba?
Tubería de acero
Bomba
3 0 0
K
m m 100 m
Figura P9.64
Bomba
9.65. Determine el Q desde A hasta si la bomba en E tiene las siguientes características de entrada: AH,, =
con Q en litros por segundo.
Nivel de
x
Figura P9.62
30
9.66. Una bomba suministra 100 kW a un flujo es la altura de agua de 500 requerida por la bomba? La temperatura del agua es 5°C.
DE FLUJOS INTERNOS IMPORTANTES
100
90
20 m
80
B
80
70
Tubería de acero
D
60
m m
60 5 0
x
= 0.040 m m
Figura P9.65
40
9.67. Una tubería de 1 m de diámetro transporta petróleo crudo (D.R. = 0.86) a lo largo de una gran distancia. Si = 0.02 y el caudal es 1,000 ser el grado de separación máximo entre las bombas a lo largo de la tubería si la presión manométrica de salida del petróleo en el extremo y si la presión manométrica del de ésta es 200 petróleo en la tubería no debe ser mayor que 300 Determine la altura para las bombas y su correspondiente potencia.
40
30 20 10
20
40
60
80
100
120
140
160
s
Figura 9.68. En el problema anterior la tubería tiene una pendiente de 0.2” hacia arriba con respecto a la horison el grado de separación máxizontal. mo de las bombas, la altura necesaria en las y la potencia requerida? 9.69.
es el caudal para el sistema que se muesLa bomba tiene las caractetra en la figura rísticas que se ilustran en la figura es la potencia requerida? =
35 Ib
man
9.70. En el problema 9.69, debe ser el de la tubería para transportar un caudal de 120
9.71. Si la bomba que se ilustra en la figura P9.71 tiene las características correspondientes a las de la figuson el caudal y la ra 9.26 del ejemplo 9.5, potencia requerida por la bomba? Para este problema, suponga que el diámetro es 200 mm a todo lo 20°C. Ignore las pérdidas menores. largo.
man - 0 . 1 2 1 7 x
Tubería de acero comercial
D
Figura F’9.71 Figura P9.69
9.72. Una tubería de acero comercial de 6 pulg conduce de agua a 60°F hacia un aparato con una 5
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A
DE
B cerrada y una válvula A abierta. En una emergencia, la válvula A está cerrada y la válvula chocan con B se abre, de manera que los la superficie EG en forma permanente como escape. Para este último caso, es la potencia rees la fuerza sobre querida por la bomba y EG? Considere que a la salida se tiene un chorro libre e la distancia desde B hasta EG. =
30 pie
Bomba 100 kW Tubería de acero
Figura en la presión estática de 50,000 Pa, es la aldesarrollada por la bomba? es la tura potencia necesaria para mover la bomba si su ciencia es del La temperatura del agua es 30°C. 3 grande
Figura 9.73. Durante el invierno se bombea combustible a través de una tubería de diámetro de 200 mm y una mm a una elevación de 0.3 m por encima de la enSi existe un aumento trada. El caudal es 600 cambios en la altura AH,, y en la po220 tencia se necesitan en la bomba para hacer el mismo trabajo en verano con una temperatura del combustible de Utilice v a 5°C = 2.323 x y v a 35°C = 3.252 x La densidad relativa del combustible es 0.97. 9.74. Una bomba suministra 100 kW de potencia a un flujo vertical en un rascacielos, como se muestra. A 30 m una turbina extrae 20 kW de potencia. tan alto puede ir el tubo hasta la siguiente bomba si ésta requiere una presión manométrica de entrada de 10,000 Pa? El caudal q es 1 Supongaque = 0.01141
9.75. El agua entra a una bomba a través de una tubería de 600 mm y sale a través de una tubería de 400 mm a una elevación de 0.3 m por encima de la enSi existe un aumento trada. El caudal es 600
9.76. Se transporta petróleo crudo (D.R. = 0.86) a través de una tubería de acero de 500 mm a lo largo de una distancia de 100 km. En una posición localizada en la mitad del recorrido alguien ha perforado la tubería y esta extrayendo petróleo ilegalmente. Si la caída de presión que se observa en los manómetros localizados cada 2 km es 3,000 Pa antes del punto de extracción y 2,800 Pa después de este punto, petróleo se extrae ilegalmente? La temperatura es 20°C. 9.77. En el ejemplo 9.5 suponga que se tienen dos bombas idénticas conectadas en serie en el sistema cuyo comportamiento en cada bomba es igual al que se muestra en la figura 9.26. Si el caudal es 100 es el incremento en la altura causado por las bombas? El diámetro de la tubería es 200 mm. es la potencia de entrada a las bombas? 9.78. Resuelva el problema anterior para las bombas colocadas en paralelo y un caudal total de 160 es la potencia suministrada al flujo? es la potencia de entrada a las bombas? 9.79. Haga un esquema de las líneas de gradiente hidráulico y de energía total para la tubería del ejemplo 9.2. Calcule los valores de los puntos relevantes de la línea de gradiente hidráulico. Tome como nivel de referencia la lí-
DE
central del tubo inferior. Utilice los resultados de los cálculos hechos en el ejemplo 9.2. 9.80. Haga un esquema de las líneas de gradiente hidráulico y de energía total para la tubería del ejemplo 9.3. Calcule los puntos claves de la línea de gradiente hidráulico utilizando el tubo inferior como nivel de referencia. Utilice los resultados del ejemplo 9.3 cuando sea necesario. La bomba se encuentra a 150 m del extremo izquierdo de la tubería. 9.81. Haga un esquema de las líneas de gradiente hidráulico y de energía total para la tubería que se ilustra. Evalúe los puntos relevantes de la línea de gradiente hidráulico. La turbina desarrolla 50 kW. La temperatura del agua es 5°C.
Chorro
0.002
D,
libre
m = 0.003
Figura P9.81 9.82. Considere un de sección triangular gular, con 0.4 m de lado. tubería de sección circular tendrá las mismas características de flujo? dimensiones tendrá un tubo de sección cuadrada que haga lo mismo? 9.83. Un de sección trapezoidal transporta 2 de queroseno. La rugosidad es 0.0004 pies. es la caída de presión en 100 pies de La temperatura es 50°F. Utilice los datos de las figuras B. 1 y B.2 para queroseno.
392
Figura P9.83
INTERNOS IMPORTANTES
9.84. A través de una tubería de superficie lisa y sección circular de 3 pulg fluye 0.02 de aceite con viscosidad cinemática de 2 x dimensión a debería tener una tubería de sección cuadrada para transportar el mismo caudal con la misma pérdida de altura? Repi9.85. Resuelva el problema 9.84 para = 2 ta una vez comenzando con a = 0.227 pulg. 9.86. Un fluido con una densidad relativa de 0.60 y una fluye a través de un viscosidad de 3.5 x de sección circular que tiene un diámetro de 300 mm. La velocidad promedio del fluido es 15 El es de acero comercial. Encuentre la velocidad del fluido a 30 mm desde la pared. Encuentre el arrastre en 5 m de 9.87. Considere una tubería de superficie lisa de 18 pulg de petróleo crudo con que transporte 100 D.R. = 0.86 y con una temperatura de 50°F. Estime el espesor de la subcapa viscosa. Utilice el diagrama de Moody para 9.88. A través de un de acero de superficie lisa y 200 mm de diámetro circula aire con una temperatura de 40°C y una presión absoluta de 110,325 Pa. es el esfuerSi la velocidad máxima es 6 zo cortante en la pared utilizando la ley logarítmica de velocidad? 9.89. Si el volumen de aire que fluye en el problema anterior es 0.5 encuentre la velocidad máxima utilizando a) la ley de la potencia un séptimo b) la ley logarítmica de velocidad 9.90. Resuelva el problema 9.84 para el caso en el cual la rugosidad e = 0.003 pulg para ambos conductos y Procedimiento: Estime la el caudal es 2.0 dimensión a de la sección cuadrada. Obtenga Re, y luego f a partir del diagrama de Moody. Con este observe si se obtiene la misma pérdida de altura de sección circular. Si que con el flujo en un éste no es el caso, haga una segunda estimación de a, etc., hasta que alcance la igualdad. 9.91. En un sistema de aire acondicionado hay un de 200 pies de longitud que transporta aire a 50°F con un caudal de 8,000 El tiene una sección transversal de 2 pies por 1 pie y está hecho de hierro galvanizado. La presión
FLUJO VISCOSO
INCOMPRESIBLE A
a la entrada del es 2 es la caída de presión en milímetros de mercurio en se plantea la hipótetoda la longitud del sis de que la temperatura permanece constante e igual a 50°F y la presión varía en forma leve a lo es decir, se trata el flujo como largo del isotermo incompresible? Considere que el flujo es completamente turbulento. 9.92. En un sistema de calefacción un conducto aislado térmicamente de m transporta aire a una temperatura de 35°C con una presión a la entrada de El tiene una sección transversal 100 rectangular de 650 mm por 320 mm. Si desde la entrada hasta la salida hay una caída de presión de es el caudal? Ayuda: Pa5 mm de mercurio, ra una caída de presión tan pequeña, trate el flujo como incompresible. Suponga que R = 287 (kg)(K). El es de hierro galvanizado. Considere que el flujo es completamente turbulento. 9.93. Un fluido con densidad relativa de 0.60 y viscofluye a través de un sidad de 3.5 x de sección circular de 300 mm de diámetro. El La velocidad promedio del fluido es 15 es de acero comercial. Encuentre la velocidad del fluido a 30 mm de la pared. Encuentre el arrastre en 5 m de deduzca una ecua9.94. Utilizando la ecuación en un flujo ción para la velocidad promedio turbulento en tuberías. Ahora relacione esta velocon la velocidad máxima cidad promedio en este flujo. Demuestre que
DE
In = -2.2 para un flujo en una tubería de superficie lisa. Ayuda: utilizar la ecuación Compare el resultado con el valor de 0.5 para flujo laminar. puede concluir acerca de las formas de los perfiles para flujo laminar y turbulento’? 9.96. Considere el flujo de agua a 60°C en una tubería de superficie lisa de 100 mm de diámetro. Examine los casos cuando Re = 100,000 y cuando Re = 50,000. Calcule el factor de fricción utilizando la ecuación de Blasius y luego calcule utilizando la ley universal de fricción de Prandtl. Finalmente, considere las curvas de Moody. Compare resultados. 9.97. Para Re 100,000, demuestre que en tubos con superficie lisa la caída de presión debida a la fricción puede expresarse como sigue:
Encuentre la caída de presión en una tubería de superficie lisa de 100 mm para un caudal de 0.5 a lo largo de una distancia de 50 m. El fluido es agua a 30°C. el comportamiento de 9.98. En la figura 9.26 se de agua a una bomba. Si ésta bombea 120 es el término necesario en la ecuación de energía utilizando energía por unidad de masa? es la potencia suministrada en kilovatios? 9.99. A través de un tubo inclinado de 80 m de longitud fluye agua a una temperatura de 20°C que sale como un chorro libre. es la rugosidad de la tubería? No tenga en cuenta las pérdidas a la entrada de la tubería. La velocidad del fluido es 2
9.95. Utilizando los resultados del problema anterior demuestre que 10
Obtenga la relación entre la velocidad promedio y la velocidad máxima para un flujo de petróleo crude superficie lisa. Supondo a 60°C en una ga que la D.R. del petróleo es 0.86. Obtenga esta 3 D 20 mm. Note que relación para
m
Figura P9.99 9.100. En el ejemplo 9.5 determine el diámetro de tubería necesario transportar un
DE
caudal 100 Utilice un procedimiento de prueba y error con diferentes diámetros para obtener el apropiado requerido por la bomba. Pruebe únicamente dos diámetros. 9.101. A través de una tubería de 12 pulg de diámetro fluyen 10 de agua a 60°F. La tubería es de muy lisa. Estime el esfuerzo cortante de la pared y el espesor de la subcapa viscosa. Ayuda: Utilice la ecuación (9.23) para 9.102. Resuelva el problema 9.101 utilizando la ecuación Compare su estimativo de con el (9.17) para del problema anterior, donde se obtuvo 0.001983
INTERNOS IMPORTANT E S
9.107. Resuelva el problema 9.106 para el caso en el cual los diámetros son nominales y se tiene una válvula de globo abierta, en la tubería de 8 pulg, inmediatamente antes de alcanzar el aparato B. Todos los accesorios son atornillados. Utilice para una estándar de 6 9.108. El sistema de tuberías de dos ramas que se muestra de agua a 5°C. La predebe entregar 400 es la presión manométrica en B es 20 sión en A? Note los diferentes diámetros de las tuberías. En este problema ignore las pérdidas menores.
Tubería de acero
9.103. A través de una tubería de acero comercial de 200 de agua a 10°C. mm de diámetro fluyen 1,600 es la fricción en la pared? Exprese el perfil de velocidad en función de la distancia radial es la velocidad máxima desde la pared. Utilice el diagrama de Moody para obtener 9.104. A través de una tubería de 250 mm fluye gasolina con una densidad relativa de 0.68 y una viscosidad con un caudal promedio de 10 de 3 x es el arrastre por metro de tubería proes la velocidad de la ducido por la gasolina? gasolina a 25 mm desde la pared de la tubería medidos radialmente? La tubería es de hierro fundido nuevo. 9.105. Deduzca la ecuación (9.70) utilizando la ecuación (9.69). Suponga que = 0.4. 9.106. Si 1 de agua fluye hacia el sistema en A con es una presión manométrica de 100 la presión en B si se ignoran las pérdidas menores? La tubería es de acero comercial. Suponga que = 2.11 x
200
m
Figura caudal = 800 pasa a través del sistema de es la caída de presión tuberías que se ilustra. entre A y B si la elevación de A es 100 m y la de B es 200 m? No tenga en cuenta las pérdidas menores. El agua se encuentra a
300
500
m
II
mm Tubería de acero comercial a todo lo largo
500
m
500 300
m
B
400
m
m
FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE A TRAVÉS DE
sistema de tuberías entran 200 en A. En la tubería de 150 mm hay una turbina cuyas características de funcionamiento son las de la figura ahora es un descenso en altura 9.26 (la altura en lugar de un incremento, como sería en el caso de una bomba). El agua se encuentra a 5°C. es la potencia desarrollada por la turbina? Ayuda: Escoja un caudal q en la rama inferior. Lea para este caudal en el gráfico de funcionamiento. para esta rama. Grafique una Calcule q utilizando alrededor curva de para la de 5 valores de q. Ahora calcule q) para el rama superior con caudales (0.200 conjunto de q utilizado en la rama inferior y nueq. La intersecvamente grafique ción de las dos curvas es el punto de operación. Éste es otro ejemplo de unificación de sistemas como se describió en el ejemplo 9.5. Ignore las pérdidas menores.
El agua se encuentra a 5°C. es el caudal a través de las tuberías? No tenga en cuenta las pérdidas menores.
de referencia
Figura 9.112. Los embalses 1 y 2 de la figura están conectados a un tanque que tiene en su superficie libre una presión manométrica p = 50 Se aplican los siguientes datos: = 650
= 2000 pies
pies
=
Figura 9.111. Considere los tres embalses interconectados que se ilustran. Se aplican los siguientes datos adicionales:
= 0.00015
= 2200
= 0.001
Pies
= 4 pies
= 0.002
son los caudales en las tuberías? El agua se encuentra a 60°F. Ignore las pérdidas menores.
Tubería de acero
L, = 2000 m
2500 Pies
= 3 pies
= 2300 m
= 2500 m
= 0.60 m
= 1.20 m
= 0.001
= 0.002
Figura P9.112
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