Ejercicios De Fisica

1.- Dos ondas transversales polarizadas con el mismo plano de polarización, se propagan en una cuerda en la misma dirección, tienen la misma frecuencia (100 Hz), longitud de onda (82 m) y amplitud (0.02 m), pero están desfasadas en 60º. Calcular: a) La velocidad de propagación de las ondas en esa cuerda. b) La amplitud de la onda resultante y su ecuación de onda. c) La velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda.

1.- a) La velocidad de propagación de ambas ondas es: b) Ecuación de una de las ondas: la ecuación de la otra onda será: Apliquemos el principio de superposición para hallar la onda resultante

Sustituyendo valores: o sea

que es la ecuación de la onda resultante de amplitud A = 0.0345 m. c) La velocidad de un instante cualquiera es: el valor máximo del coseno es 1, luego la velocidad máxima es:

2.- Dos focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia f = 425 Hz, siendo la velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s. Si colocamos un aparato registrador de sonidos a x1 = 100m del primer foco y a x2 = 101.2 del segundo ¿Se registrará sonido en el aparato?

2.- La longitud de onda del sonido emitido por ambos focos es Para que el aparato no registrara sonido sería preciso que en el punto donde está situado se produzca un mínimo de interferencia. De otra manera, R deberá estar situado en un punto cuya diferencia de distancias a S1 y S2 sea igual a un múltiplo impar de semilongitudes de onda:

Según los valores dados:

y luego y, por tanto, el aparato no registrará el sonido.

3.- Dos altavoces se excitan mediante el mismo oscilador a una frecuencia de 2000 Hz. La separación entre los altavoces es de 3 m, como se muestra en la figura. Un escucha está originalmente en el punto O, situado a 8 m medidos sobre el eje axial central. ¿Cuánto debe caminar el oyente perpendicularmente a ese eje, antes de alcanzar el primer mínimo en la intensidad sonora?

3.- Puesto que la velocidad del sonido en el aire es 330 m/s y ya que f = 2000 Hz, la longitud de onda es

El primer mínimo ocurre cuando las ondas que alcanzan el punto P están 180º fuera de fase, o cuando la diferencia de trayectos, r2 - r1, sea igual a Por lo tanto, la diferencia de fase se obtiene de

Del pequeño triángulo rectángulo de la figura del enunciado se observa que para una buena aproximación, sen  = r/3 para pequeños valores de o sea   = 1.58º Del triángulo rectángulo grande de la misma figura se encuentra que tan  = y/8, o sea Es decir, el oyente escuchará mínimos en la intensidad sonora resultante a 22 cm desde cualquier lado de la línea central. Si el escucha permanece en estas posiciones, ¿en qué otras frecuencias se escucharán mínimos?

Ondas estacionarias 1.- Dos ondas viajan en direcciones opuestas produciendo una onda estacionaria. Las funciones de onda individuales son

Donde x e y están en cm. a) Encontrar el desplazamiento máximo del movimiento en x = 2.3 cm. b) Encontrar las posiciones de los nodos y antinodos. 1.- a) Cuando se suman las dos ondas, el resultado es una onda estacionaria cuya función está dada por

De este modo, el desplazamiento máximo del movimiento en x = 2.3 cm se obtiene de b) Puesto que k = 2/ = 3 cm-1, se observa que  = 2/3 cm; por lo tanto se encuentra que los antinodos se localizan en los nodos se localizan en

2.- Una onda estacionaria tiene por ecuación:

donde x e y se miden en cm y t en segundos. Hallar: a) La amplitud y velocidad de las ondas componentes. b) Distancia entre dos nodos y entre un nodo y un vientre. c) Velocidad de una partícula situada en el punto x = 3 cm en cualquier instante. 2.- a) Las ondas estacionarias tienen por ecuación general Identificando factores con la ecuación dada tendremos: la velocidad de las ondas será b) La distancia entre dos nodos es y la distancia entre un nodo y un antinodo c) La velocidad de la partícula será pero luego v = 0 independientemente de t.

3.- Una cuerda horizontal, de longitud l = 1.20 m, sometida en uno de sus extremos, A, a vibraciones sinusoidales de frecuencia f = 100 Hz, entra en resonancia. Entre sus extremos A y B, que está fijo, aparecen 4 antinodos (vientres) cuya amplitud de vibración es a = 1 cm. Calcular: a) La velocidad c de propagación de las ondas. b) La velocidad máxima de un punto de la cuerda que corresponde a un antinodo. c) La amplitud de las vibraciones del punto de la cuerda situada a 0.35 m de A.

3.- a) Como hay 4 vientres entre A y B, y B está fijo, quiere decir que en B hay un nodo y que la longitud de la cuerda es doble de la longitud de onda de las ondas estacionarias, o sea:

luego b) Si escogemos el punto B como origen de tiempos, la ecuación de la onda incidente que llega a B, será: yB = a sen t pero como B permanece inmóvil, la suma en B de las perturbaciones directa y reflejada debe ser cero, o sea: El punto situado a distancia x de B, está sometido a la onda incidente y reflejada. Ecuación de la onda incidente: Ecuación de la onda reflejada: La acción resultante vendrá dada por

la amplitud del movimiento resultante es , que será máxima para , luego ao = 2a = 1 cm. La velocidad es: v = -2a sen t, que será máxima cuando sen t = ±1 o sea c) Hemos visto que la amplitud de las vibraciones viene dada por la expresión el punto situado a 0.35 m de A, está a x = 1.20-0.35 = 0.85 m de B, luego el valor absoluto de la amplitud es: ao = 0.5 cm

4.- Una flauta tiene una longitud de 2.46 m. a) Determinar las frecuencias de la fundamental y de los dos primeros sobretonos (múltiplos enteros de la frecuencia fundamental) si la flauta está abierta en cada extremo. Se considera v = 344 m/s como la velocidad del sonido en el aire. b) ¿Cúales son las tres frecuencias determinadas en a) si el tubo está cerrado en un extremo? c) En el caso del tubo abierto, ¿cuántas armónicas se producen en el intervalo humano normal de audibilidad (20 a 20 000 Hz)?

4.- a) La frecuencia fundamental de la flauta abierta es

Puesto que todas las armónicas están presentes, el primero y segundo sobretonos son f2 = 2f1 = 140 Hz y f3 = 3f1 = 210 Hz. b) La frecuencia fundamental del tubo cerrado en un extremo es En este caso, sólo se producen armónicas impares, y de esta manera, el primero y segundo sobretonos tienen frecuencias f3 = 3f1 = 105 Hz y f5 = 5f1 = 175 Hz. c) Puesto que todas las armónicas están presentes, fn = nf1. En consecuencia, la frecuencia más alta corresponde a n = 20000/70 = 285, de manera que existen 285 armónicas. En realidad sólo unas cuantas primeras armónicas tienen la suficiente amplitud para ser oídas.