Ejercicios Del 15,19 Al 29.docx

15.-En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de ésta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 ± 0.5 g. A continuación se muestran los últimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable. 27.72 28.06 27.81 27.87 27.86 28.26 27.95 28.22 28.09 28.13 28.04 27.63 27.85 28.16

28.39 27.91 27.74 27.87 27.84 28.1 27.94 27.96 28.02 27.88 28.05 27.93 27.84 28.16

28.21 27.97 27.95 27.82 27.7 27.94 27.81 27.88 27.85 28.11 27.75 27.74 28.12 28.01

28.19 27.95 27.91 28.23 27.98 28.07 27.76 28.08 28.27 28.05 27.89 28.1 28.01 28.13

28.02 27.96 27.93 27.9 28.02 27.84 27.96 28.04 27.75 28.14 27.94 28.14 27.97 27.97

27.93 27.94 28.07 27.91 28 27.9 27.84 28.19 27.98 28.11 28.19 27.91 27.88 27.9

27.89 28.04 28.13 28.16 27.99 27.87 27.85 27.89 27.75 28.08 28.1 27.84 28 27.87

27.88 28.05 27.98 27.94 28.13 27.76 27.93 28.08 27.82 28.16 27.78 28.21 28.1 27.94

Descriptivos Estadístico envases de plastico(gr)

Media

Desv. Error

27,9760

95% de intervalo de

Límite inferior

27,9491

confianza para la media

Límite superior

28,0029

Media recortada al 5%

27,9745

Mediana

27,9600

Varianza

,021

Desv. Desviación

,01358

,14373

Mínimo

27,63

Máximo

28,39

Rango

,76

Rango intercuartil

,21

Asimetría

,187

,228

Curtosis

-,289

,453

a) Obtenga las medidas de tendencia central y señale si la tendencia central de las mediciones es adecuada. Media: 27,9 g de promedio en envases de plástico. Mediana: 27,96 g de valor medio de los datos analizados moda

27.94

el valor más repetido de los datos analizado es de 27,94 g.

Es la adecuada por que los resultados están dentro de lo permitido (28 g ± 0.5 g) b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y con base en éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable. Desviación estándar: 0,14 es una representación de la variabilidad de 0,14 g respecto a su media. Los límites reales se calculan: RI=Q3-Q1

RI=28,09-27,88=0,21

LI=Q1-1.5RI

LI=27,88-1.5 (0,21)=27,57

LS=Q3+1.5RI

LS=28,09+1.5 (0,21)=28,41

Por tanto LRI= 27,57 Y LRS=28,41 La variabilidad de los datos es aceptable ya que están dentro de lo permitido c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.).

Es una representación de distribución normal (Casimetria= 0,187) y no tiene datos atípicos. También tiene una forma de tipo platicúrtica curtosis=-0,289 d) ¿Es adecuado el peso de las preformas? Es adecuado porque todos los datos están dentro de lo permitido e) ¿Hay evidencias en contra de la normalidad de los datos? No

19.- Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en particular se fijó 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta época del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentración de grasa en cierta región. 2.7 3.4 2.2 3.2 3.4 2.9 3.4 2.9

3.4 2.7 3.4 3.1 3 3.5 3.1 3

3.5 3.3 3.3 2.9 2.9 3.1 3.2 3.2

4 3.6 2.5 2.7 3.2 3.5 3.3 3.2

3.1 2.9 3.4 3.3 3.2 3 3.2 3.3

3.3 2.8 2.7 3.6 3 3.1 3.3 3.8

3.5 3 2.9 3.3 3.3 2.9 3

3.3 3.6 3.6 3.1 3.9 3.1 3.2

3.2 3.5 3.3 3.1 3.3 3.1 3.5

3.4 2.8 2.7 3.4 3 2.9 3.4

2.6 3.1 3.7 3 3 2.9 3.8

a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad, y comente acerca del cumplimiento del estándar mínimo para la concentración de grasa. b) Obtenga un histograma, inserte el estándar mínimo e intérprete de manera amplia. c) La población de donde provienen estos datos, ¿cumple el estándar mínimo? d) ¿Se puede suponer distribución normal?

Descriptivos Estadístico grasa en la leche de vaca

Media

Desv. Error

3,188

95% de intervalo de

Límite inferior

3,122

confianza para la media

Límite superior

3,254

Media recortada al 5%

3,188

Mediana

3,200

Varianza

,099

Desv. Desviación

,3151

Mínimo

2,2

Máximo

4,0

Rango

1,8

Rango intercuartil

,4

Asimetría

-,147

,254

Curtosis

,524

,503

a) media: el valor obtenido es de 3,18 % de promedio en grasa de leche. Mediana: el resultado que se obtuvo es de 3,2% en grasa de leche como valor medio de los datos evaluados Moda: Moda

3.3

,0332

3.1 2.8 3.3 3.5 3.5 3.4 3.2

El valor de 3,3% en grasa de leche con mayor frecuencia de los datos evaluados. Desviación estándar: El valor obtenido es 0,32 % en grasa de leche representando una variabilidad de 0,32% con respecto a su media. b) fijándose

3.0

Fijando como concentración de grasa de leche requerida por la industria se observa que la mayoría de los datos están dentro de lo requerido, pero existe una variación en los datos cumpliendo que no estaría dentro del rango permitido de los datos (dato atípico). c) si cumple con el estándar mínimo requerido. d) se asemeja a una distribución normal por el Casimetria (-0,14) está dentro de lo permitido para ser una distribución normal. Pero existe un dato atípico como se observa en el diagrama de caja.

Está en la posición 3 es 2,2 ya que se muestra no concuerda con los datos y está alejado con su mediana lo que hace que la muestra no cumple con una distribución normal. 20.-. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tenga una resistencia mínima de 20 kg fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y se veía si la botella resistía o no. En la actualidad se realiza una prueba exacta, en la que mediante un equipo se le aplica fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzó. ¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método? Rpta: El método antiguo era sencillo y fácil de aplicar. Sin embargo, no puedes saber la resistencia exacta de la botella. El método nuevo necesita un equipo más avanzado y caro, pero puedes obtener las resistencias exactas que alcanzan las botellas. 21.- En el caso del problema anterior, a continuación se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas destructivas de la resistencia de botellas. 28.3 30.4 26.2 28.4 28.8 29.3 26.9 27.1 29.5

26.8 27.7 27.7 26.3 25 27.8 27.7 26.4 26.4

26.6 27 27.2 28.1 25.3 25.1 26.2 27.2 25.8

26.5 26.1 25.9 28.7 27.7 26.6 27 27.3 26.7

28.1 28.1 26.5 27 25.2 26.8 27.6 27

24.8 26.9 28.3 25.5 28.6 26.4 28.8 27.7

27.4 28 26.5 26.9 27.9 26.4 26.5 27.6

26.2 27.6 29.1 27.2 28.7 26.3 28.6 26.2

29.4 25.6 23.7 27.6 25.3 28.3 25.7 24.7

28.6 29.5 29.7 25.5 29.2 27 27.1 27.2

24.9 27.6 26.8 28.3 26.5 23.7 27.8 23.8

0Descriptivos Estadístico resistencia de ruptura en

Media

27.095

botellas de plástico

95% de intervalo de

Límite inferior

26.819

confianza para la media

Límite superior

27.371

Media recortada al 5%

27.114

Mediana

27.100

Varianza

1,929

Desv. Desviación

1.3889

Desv. Error .1389

25.2 27.3 29.5 27.4 28.7 27.7 24.7 27.4

Mínimo

23.7

Máximo

30.4

Rango

6.7

Rango intercuartil

1.8

Asimetría

-,183

,241

Curtosis

-,101

,478

a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad. Media: 26,095 kg de promedio en ruptura de botellas de plástico sometida a una prueba de resistencia. Moda: 27.1 kg de resistencia en valor medio para los datos analizados. moda 27.7 Moda: el valor de 27,7 kg sometidos a prueba es valor con mayores repeticiones dadas. Desviación estándar: el valor obtenido es 1,39. Representando una variabilidad de 1,39 kg respecto a su media. b) Estime los límites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mínima que se desea garantizar. Los limites inferior y superior son (LI=26,8 Y LS=27,4) cumpliendo con la resistencia mínima requerida. c) Obtenga un histograma, inserte una línea vertical en el valor de la resistencia mínima e interprete ampliamente.

20

Se observa ampliamente que los todos los datos sin excepción alguna sobrepasan lo requerido aceptando la prueba como válida.

d) Con base en los análisis anteriores, ¿considera que el proceso cumple con la especificación inferior?

Si cumple validando la aceptación de la prueba de resistencia ala botellas de plástico. 22.- En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ± 5. De acuerdo con los muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44 con una desviación estándar de 1.3. Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con la calidad exigida, represente gráficamente los datos y comente los resultados obtenidos. Se puede observar que aceptable los datos obtenidos porque la media es de 44 % de grasa y está dentro del rango de 39-50% de grasa y su variabilidad de 1,3 no estarán disperso los datos y permitirá estar dentro de lo permitido. 23.- El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo con los datos históricos se tiene que μ = 318 y σ = 4. ¿El proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen? Argumente su respuesta Para saber la capacidad del proceso se analizará respecto a media y su desviación estándar: (μ-3 σ; μ ; μ+3 σ) 318-3(4); 318; 318+3(4) [306; 318; 330] por lo tanto es permitido el proceso de envasado ya que cumple con el volumen requerido.

24.- En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO2 (gas) esté entre 2.5 y 3.0. En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos: 2.61 2.69 2.61 2.57 2.73 2.6 2.61 2.64 2.5 2.56

2.62 2.53 2.64 2.56 2.51 2.61 2.49 2.62 2.65 2.6

2.65 2.67 2.49 2.52 2.61 2.55 2.63 2.64 2.57 2.59

2.56 2.66 2.58 2.58 2.71 2.66 2.72 2.65 2.55 2.56

2.68 2.63 2.61 2.64 2.64 2.69 2.67 2.67 2.64 2.57

2.51 2.52 2.53 2.59 2.59 2.56 2.52 2.61 2.66 2.66

2.56 2.61 2.53 2.57 2.6 2.64 2.63 2.67 2.67 2.64

2.62 2.6 2.57 2.58 2.64 2.67 2.57 2.65 2.61

2.63 2.52 2.66 2.52 2.56 2.6 2.61 2.6 2.52

2.57 2.62 2.51 2.61 2.6 2.59 2.49 2.58 2.65

2.6 2.67 2.57 2.55 2.57 2.67 2.6 2.59 2.57

a) Por medio de medidas de tendencia central determine si la tendencia central de las mediciones es adecuada. b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y, con base en éstos, decida si la variabilidad de los datos es aceptable. c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.). d) Con la evidencia obtenida antes, ¿cuál es su opinión acerca de la capacidad del proceso referido? e) ¿Se cumple el supuesto de distribución normal?

Descriptivos Estadístico gas(CO2)

Media

2,5989

95% de intervalo de

Límite inferior

2,5886

confianza para la media

Límite superior

2,6092

Media recortada al 5%

2,5987

Mediana

2,6000

Varianza

,003

Desv. Desviación

Desv. Error ,00520

,05580

Mínimo

2,48

Máximo

2,73

Rango

,25

Rango intercuartil

,08

Asimetría

-,030

,226

Curtosis

-,587

,447

a) considerando que el porcentaje de CO2 (gas) esté entre 2.5 y 3.0.

2.53 2.58 2.55 2.55 2.48 2.56 2.7 2.65 2.52

Media: se obtiene un valor de 2,59 % de promedio. Mediana: se obtiene un valor de 2,6 % de CO2 representando el valor medio de todos los datos inspeccionados. moda

2.61 Moda: se obtiene un valor de 2,61 % de CO2

Por lo tanto las medidas obtenidas son adecuadas por esta dentro de lo permitido para ser analizado. b) desviación estándar: se obtiene una desviación estándar de 0,056 Limites reales inferior y superior: estos valores son (LRI=2,58 Y LRS= 2,6) Estos valores son aceptables ya que teniendo una desviación estándar de 0,056 estos no van a dispersar los limites por lo tanto van estar dentro de lo permitido. c)

Con respecto al histograma se observa que los datos se aglomeran respecto a su media asimilando una distribución normal porque su Casimetria es -0,30 estando dentro del rango que permite una distribución normal. También se observa que tiene una curtosis de -0,587 con una forma de tipo platicúrtica. d) la capacidad del proceso es aceptable por lo datos de la muestra no exponen un porcentaje de CO2 (gas) elevado de lo que permite entonces el procesos puede llevar acabo. e) si se cumple en un aproximado porque está dentro del rango +-2 respecto a su Casimetria.

25.- En una empresa se están rediseñando los tiempos de salida y llegada de sus autobuses. En particular se tiene el problema de establecer el tiempo de recorrido entre dos ciudades. A continuación se describe una muestra de estos tiempos: Realice un histograma para estos datos e interprételo. 3.49 3.04 3.4 3.5 3.5 3.08

3.59 3.69 3.53 3.57 4.4 3.28

3.69 3.48 3.61 3.53 3.58 3.6

3.42 3.66 3.61 3.67 3.2 3.35

3.31 3.57 3.24 3.51 3.15 3.32

3.6 3.51 3.63 3.24 3.6 3.2

3.58 3.61 3.61 3.7 3.5

3.52 4 3.51 3.7 3.6

Descriptivos

recorrido de

Media

buses/horas

95% de

Límite

intervalo de

inferior

confianza para

Límite

la media

superior

LI=3.40-1.5 (0.21)=3.085

LS=Q3+1.5RI

LS=3.61+1.5 (0.21)=3.925

3.5148

.03389

3.4465

3.5830

3.5300

Varianza

,053 .22984

Mínimo

3.04

Máximo

4.40

Rango

1.36 .22

Asimetría

,898

,350

Curtosis

4,233

,688

Con respecto a la histograma se observa que no tiene una distribución normal se aproxima(C asimetría: 0.9 aprox.), pero también se observa que hay datos que se alejan de la curva de distribución demostrando que existe datos atípicos.

LI=Q1-1.5RI

Error

Mediana

Media: se observa una media de 3.5 horas que es el tiempo de recorrido promedio que demora un bus de recorrer entre dos ciudades.

RI=3.61-3.40=0.21

stico

3.5050

Rango intercuartil

RI=Q3-Q1

Desv.

Media recortada al 5%

Desv. Desviación

Para saber los datos atípicos se usa la fórmula:

Estadí

Por lo tanto los datos que no pertenezcan dentro de estos valores (3.085--3.925) serán considerados atípicos. 3.49 3.04 3.4 3.5 3.5 3.08

3.59 3.69 3.53 3.57 4.4 3.28

3.69 3.48 3.61 3.53 3.58 3.6

3.42 3.66 3.61 3.67 3.2 3.35

3.31 3.57 3.24 3.51 3.15 3.32

3.6 3.51 3.63 3.24 3.6 3.2

3.58 3.61 3.61 3.7 3.5

3.52 4 3.51 3.7 3.6

Por lo tanto los datos atípicos son 3.04, 3.08, 4, 4.4 También del histograma presenta una forma leptocúrtica (curtosis=4.2) Percentiles Percentiles 5

10

25

50

75

Bisagras de

recorrido de

3.40

3.53

3.61

Tukey

buses/horas

00

00

00

90

95

Por lo tanto el histograma no presenta una distribución normal existiendo datos muy alejados respecto a la media. 26.- Un aspecto importante en la fabricación de estatores es el diámetro exterior del embobinado. En seguida se muestran los datos obtenidos en la inspección de esta variable. Considerando que el diámetro exterior debe ser menor que 119,0. Haga un análisis detallado de los datos para evaluar la variabilidad y tendencia central del proceso. 118.36 118.50 118.01 117.85 117.69 118.25 118.08 118.04 118.22 118.17

118.28 118.36 118.44 117.75 118.32 118.40 118.44 118.50 118.26 118.46

118.23 118.03 117.92 118.00 118.38 117.98 118.43 117.75 118.27 118.00

117.85 117.90 118.32 118.00 118.45 118.22 118.17 117.91 118.34 118.00

118.18 118.00 118.32 118.28 117.82 118.09 118.15 117.90 118.25 117.87

118.34 118.35 118.11 117.80 117.92 117.82 118.36 117.83 118.02 118.11

Descriptivos Estadístico fabricacion de estatores

Media

Desv. Error

118,134

95% de intervalo de

Límite inferior

118,076

confianza para la media

Límite superior

118,192

Media recortada al 5%

118,137

Mediana

118,160

Varianza

,050

Desv. Desviación

,2234

Mínimo

117,7

Máximo

118,5

Rango

,8

Rango intercuartil

,4

,0288

Asimetría

-,146

,309

Curtosis

-1,151

,608

Tendencia central del Proceso: Media: se obtiene un valor de 118,13 mm de Dext. de promedio. Mediana: se obtiene un valor de 118,16 mm de Dext. representando el valor medio de todos los datos inspeccionados. moda 118 Moda: se obtiene un valor de 118 mm de Dext. Representando el valor con mayor frecuencia. Variabilidad del proceso: Desviación estándar: se obtiene un valor de 0.22 mm de Dext. Por cual existe una variabilidad de 0,22 mm respecto a su media. 27.- El tiempo hasta una falla en horas de un componente electrónico sometido a una prueba de vida acelerada se muestra abajo. Para acelerar la prueba de falla, las unidades se probaron a una temperatura elevada.

127 125 131 124 129 121 142 151 160 125

124 123 120 119 128 133 137 124 142 123

121 136 140 137 125 124 128 129 130 122

118 131 125 133 141 125 140 131 129 126

a. Calcular el promedio y la desviación estándar muestral. b. Construir un histograma c. Encontrar la mediana y los cuartiles inferior y superior. d. Construir e interpretar los datos mediante un Diagrama de Cajas.

Descriptivos Estadístico Desv. Error falla en horas de

Media

129,98

componente electrónico

95% de intervalo de

Límite inferior

127,12

/horas

confianza para la media

Límite superior

132,83

Media recortada al 5%

129,19

Mediana

128,00

Varianza

79,461

Desv. Desviación

1,409

8,914

Mínimo

118

Máximo

160

Rango

42

Rango intercuartil

11

Asimetría

1,369

,374

Curtosis

2,280

,733

a) media: el valor promedio de temperatura que es sometido el componente electrónico es de 129°C. DES. Estándar: el valor obtenido es de 8,9 lo que existe una variabilidad de 8,9°C con respecto a su mediana. b)

c) mediana: el valor obtenido es 128 por lo tanto la Temperatura media sometida a prueba es de 128°C. Percentiles Percentiles 5 Bisagras de Tukey

10

25

falla de componente

124,00

50 128,00

75

90

134,50

electrónico /horas

P25=Q1= 124 este valor esta representando que el 25% de los componente sometidos a prueba a una temperatura menor igual a 124°C y el otro 25% mayor a 124°C P75=Q3=134,5 este valor está representando que el 75% de los componente sometidos a prueba a una temperatura menor igual a 134,5°C y el otro 75% mayor a 134,5°C d)

En diafragma de cajas se observa que existe datos muy dispersos (atípicos) lo que no se asemeja a una distribución normal para hallar el rango que pertenece los datos agrupados son RI=Q3-Q1

RI=134,5-124=10,5

LI=Q1-1.5RI

LI=124-1.5 (10,5)=108,25

LS=Q3+1.5RI

LS=134,5+1.5 (10,5)=150,25

Por lo tanto los datos que no pertenezcan dentro de estos valores (108,25—150,25) serán considerados atípicos.

127 125 131 124

124 123 120 119

121 136 140 137

118 131 125 133

95

129 121 142 151 160 125

128 133 137 124 142 123

125 124 128 129 130 122

141 125 140 131 129 126

Por tanto los datos atípicos son 151°C Y 160°C lo que significa que al someter aprueba al componente electrónico a estas temperaturas va a haber disconformidad en el producto; existiendo una distribución no normal en el análisis de los datos. 28.- A partir de los datos dados: a. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central b. Calcular e interpretar las medidas de tendencia de variabilidad c. Representar los datos mediante un histograma y diagrama de cajas Rendimiento semana de una instalaciones de fabricación de semiconductores Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Rendimiento 48 53 49 52 51 52 63 60 53 64 59 54 47 49 45 64 79 65 62 60

Semana 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Rendimiento 68 65 73 88 69 83 78 81 86 92 75 85 81 77 82 76 75 91

39

73

40

92

a y b) Descriptivos Estadístico instalacion de fabricacion de Media semiconductores/semana

67,98

95% de intervalo de

Límite inferior

63,44

confianza para la media

Límite superior

72,51

Media recortada al 5%

67,86

Mediana

66,50

Varianza

200,692

Desv. Desviación

45

Máximo

92

Rango

47

Rango intercuartil

27

Curtosis

,058

,374

-1,206

,733

Media: se obtiene un valor de 67,98 % de rendimiento promedio semanal en la instalación de una fábrica de semiconductores. Mediana: se obtiene un valor de 66,5 % de rendimiento que representa el valor medio de todos los datos inspeccionados. moda

53

Moda: se obtiene un valor de 53 % de rendimiento. Representando el valor con mayor frecuencia.

Variabilidad del proceso: Desviación estándar: se obtiene un valor de 14,17. Por cual existe una variabilidad de 14,17% de rendimiento respecto a su media. c)

2,240

14,167

Mínimo

Asimetría

Desv. Error

29.- Se está analizando la variabilidad en el volumen de llenado de un refresco. Se mide el contenido de diez botellas seleccionadas al azar del proceso, y los resultados son los siguientes (onzas): 10.05 ; 10.03 ; 10.02 ; 10.04 ; 10.05 ; 10.01 ; 10.02 ; 10.02 ; 10.03 ; 10.01 .

a. Calcular e interpretar el promedio muestral b. Calcular e interpretar la desviación estándar muestral c. Construir un diagrama de puntos para los datos. media desviación estándar

10.028 0.0147573

a) se observa que valor promedio muestral es de 10,028 onzas de volumen b) la desviación estándar es de 0,015 lo que existe una variabilidad de 0,014 onzas respecto a su media.