Ejercicios Ecuaciones

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO VECTORIAL

(Utilice integrales dobles) para Calcular el área de la región limitada por graficas de x 2  y 2  2x , x 2  y 2  4x , y  x y y  0 2. Encuentre el volumen del cuerpo limitado por el plano de coordenadas en el primer cuadrante, el cilindro x 2  y 2  ax y la esfera x 2  y 2  z 2  a 2 (Utilice integrales dobles) 1.

a3 3  4 9

Rta. 3.

Evaluar

 zdxdy donde el recinto, 

 es la región limitada por la cara exterior del elipsoide

x2 y2 z 2    1. a2 b2 c2 x y

4.

Evaluar

x y  e dydx donde el recinto,  es la región triangular del plano XY limitada por: 

x  0, y  0, x  y  1. 5.

Utilice integrales dobles, para hallar el volumen del cuerpo limitado por el plano XOY, el paraboloide z 

6.

x2 y2 x2 y2 x , y el cilindro   2 2 2 2 2 a a b a b

(se sobrentiende el volumen situado

dentro del paraboloide) Halle el volumen del sólido limitado por el paraboloide 2az  x 2  y 2 , y la esfera

x 2  y 2  z 2  3a 2 (Utilice integrales dobles) 3

 x2 y2 z2  7. Calcular  1  2  2  2  dv donde el recinto,  es la región limitada por el b c   a  x2 y2 z2 elipsoide   1 a2 b2 c2 2 2 8. Calcular el volumen del solido limitado superiormente por el paraboloide z  4  x  2 y e inferiormente por el plano XY. (Utilice integrales dobles) 9.

Evaluar

2 x  y 2 dxdy

 1  4 x  y 

donde el recinto,  es la región triangular del plano XY limitada

por las rectas y  2 x y  2 x  2, y  4 x y  4 x  12. 10. Evaluar





dxdy x2 y2  4 a2 b2

donde,  es la región limitada por la elipse

x2 y2  1 a2 b2

11. Utilice integrales triples ´para hallar el volumen del cono de helado seccionado en una esfera de

radio 6 por un cono con un semiangulo de 30°, tal como se muestra en la figura.

12. Calcula el valor de la Integral

 

z 2 dxdydz

donde  es la región por arriba del plano

x2  y2  z2

XY y entre las esferas de radios respectivamente a y b centradas en el origen ( 0  a  b ). 13. Calcula el valor de la Integral

 

z 3 dxdydz

donde  es la región por arriba del plano

x2  y2  z2

XY y entre las esferas de radios 4 y 1 respectivamente, centradas en el origen.

 x2 y2 z2  14. Calcular  2  2  2 dv donde el recinto,  es la región limitada por el elipsoide b c   a x2 y2 z2   1 a2 b2 c2 2

 

15. Evaluar la integral

4 x 2

 2  4 x 2



16. Calcula el valor de la Integral

8 x 2  y 2 x2  y 2

x

x  xe

2

2



 y 2  z 2 dzdydx pasando a coordenadas cilíndricas.

 y2 z2

 dv 2

donde  es el sólido comprendido entre las



esferas x 2  y 2  z 2  1 y x 2  y 2  z 2  4 en el primer octante. 17. Utilice integrales triples para determinar el volumen acotado por el cilindro

x 2  y 2  2 y , y el

paraboloide x 2  y 2  2 z y el plano XY. 18. Utilice integrales triples para determinar el volumen del solido que esta al interior de la esfera x 2  y 2  z 2  2 z y arriba del paraboloide x 2  y 2  z . 19. Utilice integrales triples para determinar el volumen del cuerpo limitado por las superficies 2 x 2  2 y 2  z , x 2  y 2  z , y  x, y y  x 2 . 20. Utilice integrales triples para determinar el volumen del cuerpo limitado por las superficies

z  6  x2  y2 y

x2  y2  z .

21. Utilice integrales triples para determinar el volumen del cuerpo limitado por las superficies



a2 z 2  x2  y2



2

y z2  x2  y2

22. Utilice integrales triples para determinar el volumen del cuerpo limitado por las superficies

x 2  y 2  z 2  a 2 , x 2  y 2  z 2  b 2 , z 2  x 2  y 2 Con 0  a  b .