Ejercicios Fluidos

EJERCICIOS

1. Por una tubería de 3.9 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 4.5 m/s. En la parte final de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.25 cm. ¿qué magnitud de velocidad llevará el agua en este punto? Solución Lo primero será recaudar nuestros datos implícitos en el problema.

Bien, si nos damos cuenta no tenemos el área, pero si tenemos los diámetros de la tubería, lo que nos facilita poder obtener las áreas. Así que procedemos a calcularlas.

Luego con la otra:

Con lo que establecemos, la ecuación de continuidad y despejamos nuestra incógnita.

Despejando:

Sustituyendo datos:

Por lo que la velocidad del agua en la salida, será de 13.5 m/s 2. 2- Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión agua que fluye a una velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro? Solución Nuevamente recolectamos los datos del problema.

Con eso nos damos cuenta, que variable despejar y como sustituir nuestros datos:

Lo que podemos observar que es una rapidez increíble.

3. Por el extremo de un tubo horizontal de 2 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,2 m/s. ¿A qué velocidad saldrá el agua si el diámetro del extremo de salida es de 1 cm. Solución Obtenemos los radios que son de 1 cm y 0,5 cm respectivamente. Luego calculamos las superficies de entrada y salida.

Por la ecuación de continuidad sabemos que el caudal (a · v) es constante a lo largo de todo el recorrido. Por lo tanto el caudal a la entrada debe ser igual al caudal a la salida.

Despejamos la velocidad de salida de la ecuación de continuidad.

Reemplazamos por los valores y obtenemos el resultado.

4. Por el extremo de un tubo de 5 cm de diámetro ingresa agua a una velocidad de 0,3 m/s. En el extremo de salida el agua sale a una velocidad de 0,6 m/s. ¿Cuál es el diámetro del extremo de salida? Solución Calculamos el radio como la mitad del diámetro y nos da 2,5 cm. Luego calculamos la superficie de entrada:

Planteamos la ecuación de continuidad.

Despejamos la superficie de salida.

Reemplazamos por los valores del ejercicio

Pasamos el resultado a cm2. El número nos queda igual ya que por ser un superficie la coma se corre de a dos lugares a la vez. Por lo tanto de metros a centímetros debemos correrla cuatro lugares, que son los mismos lugares del exponente.

Planteamos la fórmula de la superficie de una circunferencia y despejamos el radio.

Reemplazamos los valores y obtenemos el radio.

Luego el diámetro es igual al doble del radio, es decir 3,54 cm.

5. Una tubería de 15 cm de diámetro por la cual circula el agua llenándola completamente tiene un estrechamiento de 7,5 cm de diámetro. Si la velocidad en la parte ancha es de 1,2 m/s calcular: a) la velocidad en el estrechamiento, b) el gasto en lt/s. SOLUCIÓN Datos: D1  15cm v 1  1,2m /s D2  7,5cm a) Por la ecuación de continuidad  v1 .S1  v2 .S2

(1)

Donde v1 , S1 son la velocidad y la sección a la entrada y v2 , S2 la velocidad y la sección correspondiente a la salida de la tubería. Por lo tanto de (1):

Simplificando y despejando

b) El gasto o caudal está dado por la siguiente ecuación: Q  v.S y reemplazando:

6. Por un caño horizontal (ver figura) circula un caudal de 10m3 /s de agua (ρ = 1000 Kg/m3 ), calcular: a) La velocidad del agua en una parte donde el caño tiene una sección de 2 m2 y en otra parte donde la sección es de 1 m2 . b) Calcular la diferencia de presión que existe entre estas dos secciones. c) ¿Dónde es mayor la presión, en la sección de 2m2 o de 1m2 ?

Solución a) Sabemos que el caudal está dado por la expresión: Q  v.S  v  Q / S

(1)

De (1) para S  2m2

Para S  1m2

c) Para calcular la diferencia de presión tenemos en cuenta la ecuación de Bernoulli:

y teniendo en cuenta que para un tubo horizontal e s h  h  de (1) 7. En una casa el agua penetra a través de un tubo de 2 cm de diámetro interior y a una presión absoluta de 4x105 Pa. El tubo de conducción hasta el cuarto de baño del segundo piso, ubicado 5 m más arriba, tiene 1 cm de diámetro. Si la velocidad de flujo en el tubo de entrada es de 4m/s, hallar: a) la velocidad de flujo en el piso superior y b) la presión en el cuarto de baño.

SOLUCIÓN Datos P entrada tubo inferior  4x105 Pa D tubo inferior  2cm v entrada  4 m / s D tubo sup erior  1cm a) Para determinar la velocidad en el piso superior tenemos en cuenta que : v1 .S1  v2 .S2

b) Se calcula a continuación la presión en el cuarto de baño con la ecuación de Bernoulli:

Entonces:

y reemplazando valores:

8. Esta fluyendo agua a 40° F, hacia abajo. En el punto A la velocidad es de 10 pies/s y la presión es de 60lb/pul2. La pérdida de energía entre los puntos A y B es de 25 lb*pies/lb. Calcule la presión en el punto B. Solución Datos Agua a 40° F va =10 pies/s Pa =60lb/pul2 Za = 30ft Hl = 25 pies Zb= 0(referencia)

Bernoulli entre los puntos A Y B

Donde:

Por continuidad.

Va x Da = Vb x Db

Teniendo como datos Za = 30ft, Hl = 25 pies y Zb= 0(referencia)

Remplazando:

9. Encuentre la rapidez de flujo de volumen de agua que sale del tanque que se presenta en la figura. El tanque esta sellado y tiene una presión de 140Kpa. Hay una pérdida de energía de 2,4 m mientras el agua fluye por la boquilla.

Solución

De Bernoulli:

Se sabe que:

10. Un conducto largo de acero de 6 pulg, calibre 40, descarga 0,085m3/s de agua de un recipiente abierto a la atmosfera, como se muestra en la figura. Calcule la perdida de energía en el conducto

SOLUCION Se sabe que:

De Bernoulli entre 1 y 2

Dónde:

11. Calcule la presión en el punto 2, situado en la entrada de la bomba

Solución Se sabe que : Q= V*A

De Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene: Remplazan do:

12.

13. Una corriente de agua a velocidad elevada fluye hacia arriba por un plano inclinado, como se muestra en la figura. Despreciando todas las perdidas, calcular las dos profundidades posibles del flujo en la sección B. SOLUCION: Datos P1=P2 = 0 Z1= 0.30 Z2 = 2.4 + y De continuidad: Q= A1V1=A2V2 Entonces: V2 = A1V1 / A2 Aplicando Bernoulli entre 1 y 2 se tiene:

ENTONCES 102 /19.62 + 0.3 = (3/y)2 * 19.62 Y = 0.42m

+ 2.4 + y

14. Una tubería lleva aceite, densidad relativa 0,86, a V = 2 m/s por un tubo de 200 mm de diámetro interior. En otra sección el diámetro es de 70 mm. Encuéntrese la velocidad en esta sección. SOLUCION Como la densidad no cambia y el flujo es permanente, podemos aplicar la ecuación de continuidad, es decir A1 A1=A2V2 Entonces V2 = V1 (A1 / A2) REMPLAZANDO:

V2 = 16,33 m/s 15. En la figura, se descarga aceite de una ranura bidimensional en el aire como se indica en A. En B el aceite se descarga por debajo de una puerta al piso. Despreciando todas las pérdidas, determínese las descargas en A y B por pie de ancho. ¿Por qué difieren? SOLUCION

Como el flujo es permanente e incompresible, podemos aplicar la ecuación de Bernoulli, es decir

Para A, reemplazando

POR CONTINUIDAD:

QA = 53,21 ft3 /fts Para B, reemplazando

Por continuidad

QB = 50,37 ft3 /fts 16. En la figura las pérdidas hasta la sección A son 5 v 2 1/2g y las pérdidas de la boquilla son 0,05 v 2 2/2g. Determínese la descarga y la presión en A. H = 8,00 m.

SOLUCION

Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 0 y B

Remplazando

Por continuidad

QA = 0,024 m3 /s

Por otro lado

Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 0 y A

Reemplazando

Despejando

PA = 28,64 KPa