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Problema 4: Se contrata a Enlatadora Popeye para que reciba 60,000 lb de tomates maduros a 7 centavos por libra, con los cuales produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24 latas. En un lata de jugo se usa 1 lb de tomates frescos, y en una de pasta sólo de lb. La demanda de los productos en el mercad se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $18 y $9 respectivamente. Defina cuál es el óptimo de producción.
RECURSOS ENSAMBLAJE UTILIDAD DEMANDA
ACTIVIDAD JUGO DE TOMATE PASTA DE TOMATE 1 1 18 9 2000 6000
CANTIDAD
VARIABLES: X = CAJAS DE 24 LATAS DE JUGO DE TOMATE A PRODUCIR. Y= CAJAS DE 24 LATAS DE PASTA DE TOMATE A PRODUCIR. FUNCION OBJETIVO : MAX:
Z = 18X + 9Y
RESTRICCIONES: 1 LATA DE JUGO = 1 lb DE TOMATE 1 LATA DE PASTA = 1/3 lb DE TOMATE TOTAL DE lb = 60.000 lb 24 X + 8 Y =60.000 lb PARTICIPACION EN EL MERCADO: X ≤ 2.000 Y ≤ 6.000
24 LATAS = 24 lb DE TOMATE 24 LATAS = 8 lb DE TOMATE
mates maduros a 7 centavos por libra, e empacan en cajas de 24 latas. En una manda de los productos en el mercado r caja de jugo y de pasta son $18 y $9,
PUNTO B: B = 24X + 8Y = 60.000 24 (2000) + 8Y = 60.000 48.000 + 8Y = 60.000 8Y = 60.000 - 48.000 8Y = 12.000 Y =12.000 / 8 Y = 1.500 PUNTO C: C= 24X + 8Y = 60.000 24X + 8 (6.000) = 60.000 24X + 48.000 =60.000 24X = 60.000 - 48.000 24X = 12.000 X = 12.000 / 24 X = 500
PUNTO A B C
MAXIMA UTILIDAD CORDENADA FUNCION ( 0, 0 ) Z = 18 ( 0 ) + 9 ( 0 ) (2.000 , 1.500) Z = 18 ( 20.000 ) + 9 ( 15.000 ) ( 500 , 6.000) Z = 18 ( 500 ) + 9 ( 60.000 )
E MAXIMA UTILIDAD POR PRODUCTO CAJAS PRODUCTO PRECIO 500 JUGO DE TOMATE 6000 PASTA DE TOMATE TOTAL
$18 $9
UTILIDAD 0 52,500 63,000
CTO VALOR $9,000 $54,000 $63,000