Ejercicios R&r

13. En un estudio para separar la variabilidad atribuible al instrumento (repetibilidad) y la atribuible al operador (reproducibilid operadores utilizan el mismo instrumento para medir 10 partes, tres veces cada una. Los datos se muestran en la tabla 11.12 y la recomendamos que se apoye en el formato para estudios R&R que se encuentra al final de este capítulo.

Numero de Pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 50 52 53 49 48 52 51 52 50 47

Operador 1 2 49 52 50 51 49 50 51 50 51 46

3 50 51 50 50 48 50 51 49 50 49

1 50 51 54 48 48 52 51 53 51 46

Operador 2 2 48 51 52 50 49 50 50 48 48 47

3 51 51 51 51 48 50 50 50 49 48

a) Estime la repetibilidad y reproducibilidad del instrumento de medición.

Numero de Pi Ensayo 1 1 50 2 52 3 53 4 49 5 48 6 52 7 51 8 52 9 50 10 47

X op1 X op2 X �   dif LSC VE

σrepeti VO

σreprod EM

50.0333333 49.8666667 2 0.16666667 5.147 6.1 1.18446602 a) 0 0 a) 6.1

Operador 1 Ensayo 2 Ensayo 3 49 50 52 51 50 50 51 50 49 48 50 50 51 51 50 49 51 50 46 49 R op1

D4 K1 k2 n t

Rango 1 1 3 2 1 2 0 3 1 3 1.7

2.5735 3.05 3.65 10 3

Ensayo 1 50 51 54 48 48 52 51 53 51 46

Operador 2 Ensayo 2 Ensayo 3 48 51 51 51 52 51 50 51 49 48 50 50 50 50 48 50 48 49 47 48 R op2

σR&R

1.18446602 b)

buible al operador (reproducibilidad), dos s se muestran en la tabla 11.12 y para analizarlos este capítulo.

or 2 Rango 3 0 3 3 1 2 1 5 3 2 2.3

En una empresa se utiliza una regleta digital que tiene la capacidad de medir hasta diezmilésimas de pulgada y es utilizada para de hojas cortadas de rollos maestros de película. Las mediciones deben estar dentro de especifi caciones que están dadas por ±0.020. Con el propósito de evaluar la calidad de las mediciones se decide hacer un estudio R&R involucrando a dos inspectore con regularidad realizan las mediciones referidas. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 11.13.

Numero de Pi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operador 1 1 2 14.027 14.024 14.028 14.025 14.028 14.027 14.029 14.025 14.028 14.026 14.028 14.025 14.027 14.025 14.027 14.026 14.028 14.027 14.028 14.025

Operador 2 1 2 14.034 14.035 14.033 14.034 14.032 14.035 14.034 14.033 14.032 14.034 14.032 14.033 14.033 14.034 14.032 14.035 14.033 14.034 14.033 14.035

a) Estime la repetibilidad y reproducibilidad del instrumento de medición.

Numero de Pi Ensayo 1 1 14.027 2 14.028 3 14.028 4 14.029 5 14.028 6 14.028 7 14.027 8 14.027 9 14.028 10 14.028

Operador 1 Ensayo 2 14.024 14.025 14.027 14.025 14.026 14.025 14.025 14.026 14.027 14.025 R op1

X op1 X op2 �   X dif LSC VE

14.02665 14.0335 0.00195 0.00685 0.00637377 0.008892 a)

σrepeti

0.0017266 0.02492331 a)

VO

D4 K1 k2 n t tolerancia

Rango Ensayo 1 0.003 14.034 0.003 14.033 0.001 14.032 0.004 14.034 0.002 14.032 0.003 14.032 0.002 14.033 0.001 14.032 0.001 14.033 0.003 14.033 0.0023

3.2686 4.56 3.65 10 2 0.04

Operador 2 Ensayo 2 14.035 14.034 14.035 14.033 14.034 14.033 14.034 14.035 14.034 14.035 R op2

σreprod EM

σR&R P/T %VE %VO

0.00483948 0.02646203 0.00513826 66% b) 22% c) 62% C)

mas de pulgada y es utilizada para medir el ancho ifi caciones que están dadas por el valor nominal &R involucrando a dos inspectores (operarios) que a 11.13. a) Estime la variación atribuible al instrumento, a los inspectores b) Calcule el error de medición (EM) y expréselo como porcentaje de la tolerancia. Interprete los resultados d) ¿Cuál de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución? e) ¿Qué acciones recomendaría?

or 2 Rango 0.001 0.001 0.003 0.001 0.002 0.001 0.001 0.003 0.001 0.002 0.0016