Ejercicios Resueltos

EJERCICIOS DEL CAPITULO 8 Y 10 CAPITULO 8 8.1. Una tubería de 4 pulg de diámetro conduce 0.20 pie3 /s de glicerina (sg = 1.26) a 100 °F. .El flujo es laminar o turbulento? Datos Diámetro = 4 pulg =0.332 pie Q = 0.20 pie3 /s Sg(glicerina)= 1.26 Tº = 100 °F Tipo de flujo = ? A= 0.087pie 2 V= 2.29pie/s Densidad= 2.44 slogs/pie3 Viscosidad dina a 100 ºF = 7.5x10-3 lb.s/pie3 NR =

VD v

0.332 pie x 2.44 slogs / pie 3 x 2.29 pie /s 7.5 x 10−3 lb . s / pie 2

NR=

NR= 248.54 El flujo es laminar 8-2 Calcule la velocidad mínima del flujo en pies/s y m/s cuando circula agua a

160 °F en una tubería de 2 pulg de diámetro y el flujo es turbulento. Datos V min= ? en pie/s y m/s T= 160 ºF Diámetro= 2 pulg = 0.16 pie Flujo = turbulento

v

a 160ºF = 4.38 x 10^-6 pie2/s

NR = 4000 es turbulento

NR=

V=

V=

VD v v NR D

4.38 x 10−6 pie 2 / sx 4000 0.166 pie

V= 0.1055pie/s

V= 0.1055pie/s x 0.3048m /1pie = 0.03215m/s 8.3 Calcule el máximo flujo volumétrico de combustoleo a 4ºC, en la que el flujo permanecerá como laminar en tubería de 100 mm de diámetro. Para el combustoleo utilice sg = 0.895 y viscosidad dinámica = 4.0 X 10 " Pa.s. Datos Qmax=? T = 4ºC NR = 2000 es laminar Diámetro=100mm= 0.1m Sg = 0.895 Viscosidad dinámica = 4.0 X 10-2 " Pa.s. Densidad combustoleo = 895kg/m3 A=7.854x10-3m2

NR

V=

V=

=

VD v v NR D

4.0 X 10−2 Pa . s x 2000 0.1m x 895 kg /m 3 V=0.893m/s

Q=A.V Q=7.854x10-3m2 x 0.893m/s Q=7.0136x10-3 m3/s 8.4 Calcule el número de Reynolds para la circulación de cada uno de los fluidos siguientes, en una tubería de 2 pulg, cedula 40, si el flujo volumétrico es 0.25 pie3/s: (a) agua a 60 °F, (b) acetona a 77 °F. (c) aceite de ricino a 77 °F y (d) aceite SAE 10 a 210 °F (sg = 0.87). Datos NR=? Diámetro=2 pulg= 0.1723 pie Cedula= 40 Q=0.25pie3/s V=10.72pie/s a) b) c) d)

agua a 60 °F acetona a 77 °F aceite de ricino a 77 °F aceite SAE 10 a 210 °F (sg = 0.87).

NR

=

VD v

a) agua a 60 °F Vis dinámica =

NR=

1.21 X 10

−5

pie2/ s

10.72 pie/sx 0.1723 pie 1.21 X 10−5 pie 2/s

=1.532x10^5

e) acetona a 77 °F −6 2 Vis cinética = 6.60 X 10 lb . s / pie

NR=

10.72 pie/sx 0.1723 piex 1.53 lb. s / pie2 6.60 X 10−6 lb. s / pie 2

=4.28x10^5

f) aceite de ricino a 77 °F −2 2 Vis cinética = 1.36 X 10 lbs/ pie NR=

10.72 pie/sx 0.1723 piex 1.86 lb. s/ pie2 1.36 X 10−2 lbs/ pie 2

=253.65

g) aceite SAE 10 a 210 °F (sg = 0.87). −5 Vis dinámica = 9.5 X 10 pie 2/s NR=

10.72 pie/sx 0.1723 pie 9.5 X 10−5 pie 2/s

=3.28x104

8.5 Determine el tamaño más pequeño de tubo de cobre que conducirá con flujo laminar 4 L/min de los fluidos siguientes: (a) agua a 40 °C, (b) gasolina (sg = 0.68) a 25 °C, (c) alcohol etilico (sg = 0.79) a 0°C y (d) combustoleo pesado a 25 °C.

Datos Diámetro=? NR= 2000 Q=4 L/min= 6.67x10^5 m^3/s (a) agua a 40 °C, (b) gasolina (sg = 0.68) a 25 °C, (c) alcohol etilico (sg = 0.79) a 0°C (d) combustoleo pesado a 25 °C.

NR

VD v

=

NR

=

QD Aμ

NR

=

QD 2 πD 4

A

=

4Q π μD

D

=

4Q π μ DNR (a) agua a 40 °C, 4 x 6.67 x 105 m3 / s X 680 kg /m3 D = πx 6.51 x 10−4 x 2000

=0.0646m

(b) gasolina (sg = 0.68) a 25 °C, D

=

4 x 6.67 x 105 m3 / s X 680 kg /m3 πx 2.87 x 10−4 Pa. sx 2000

=0.104m

(c) alcohol etilico (sg = 0.79) a 0°C 4 x 6.67 x 105 m3 / s X 790 kg /m 3 −3 πx 1.00 x 10 Pa . sx 2000

=0.0185m

(d) combustoleo pesado a 25 °C. 4 x 6.67 x 105 m3 / s X 906 kg / m3 D = πx 1.07 x 10−1 Pa . sx 2000

=0.0185m

D

=

8.6. En una instalación debe transportarse aceite SAE 10 (sg=0,89) por una tubería de acero de 3plg, cédula 40, a razón de 850 850 L/min. La operación eficiente de cierto proceso requiere que el número de Reynolds del flujo sea de aproximadamente 5 x10 4. ¿A qué temperatura debe calentarse el aceite para que cumpla con lo anterior?

N R=

υDρ υDρ ( 2.97 )( 0.0779 ) ( 890 ) :μ= = =4.12× 104 Pa∙ s 4 μ NR 5 ×10

Q 8.5 L/min 1 m 3 /s υ= = × =2.97 m/s μ 4.768× 10−3 m2 60000 L/min

Debe calentarse a 100°C

8.7. En los datos del apéndice C observamos que el aceite hidráulico automotriz y el aceite de máquina herramienta medio tiene casi la misma viscosidad cinemática, a 212°F. Sin embargo, debido a que su índice de viscosidad diferente, a 104 °F sus viscosidades son muy distintas. Calcule el número de Reynolds para el flujo en cada uno de ellos para cada temperatura, en una tubería de acero de 5 pulg, cédula 80, a 10pies/s. ¿Los flujos son laminares o turbulentos?

Aceite hidráulico 212°F

N R=

υD (10)(0.04011) = =5 .11 × 104 Turbulento −5 v 7.85 ×10

104°F

NR=

(10)(0.4011) =9328 Turbulento 4.3 ×10−4

Aceite de maquina 212°F

N R=

υD (10)(0.04011) = =5 .11 × 104 Turbulento −5 V 7.85 ×10

104°F

NR=

(10)(0.4011) =5563 Turbulento 7.21 ×10−4

8.8. Calcule el número de Reynolds para el flujo de 325 L/min de agua a 10°C en una tubería de acero estándar de 2 pulg, con espesor de pared de 0.065 pulg. ¿El flujo es laminar o turbulento?

N R=

υ=

υD (3.06)(0.0475) = =1.12× 105 Turbulento −6 V 1.3× 10

Q 325 L/min 1 m3 /s = × =3.06 m/s A 1.772 ×10−3 m2 60000 L / min

8.9. Por una tubería de acero de 1pulg, cédula 80, fluye benceno (sg=0.86) a 60°C, a razón de 25L/min. ¿El flujo es laminar o turbulento?

N R=

υDρ ( 0.899)( 0.0243)(860) = =4.76 ×104 Turbulento −4 μ 3.95 ×10

3

υ=

Q 25 L /min 1 m /s = × =0.899 m/s A 4.636 ×10−4 m2 60000 L/min

8.10. En una lavadora de trastos fluye agua caliente a 80°C a razón de 15.0 L/min, a través de un tubo de cobre de ½ pulg, tipo K. ¿El flujo es laminar o tubulento?

N R=

υ=

υD (1.78)(0.0134) = =6.62 ×10 4 Turbulento −7 V 3.6 ×10

Q 15.0 L/ min 1 m3 / s = × =1.78 m/ s A 1.407 × 10−4 m2 60000 L /min

8.11. Un colector de agua es una tubería de hierro dúctil de 18 pulg. Calcule el número de Reynolds si conduce 16.5 pies3/s de agua a 50°F.

N R=

υD (8.59)(1.563) = =9.59 ×105 Turbulento −5 V 1.40× 10

Q 16.5 ft 3 /s υ= = =8.59 ft / s A 1.920 ft 2 8.12. El cárter de un motor contiene aceite SAE 10 (sg=0.88). El aceite se distribuye a otras partes del motor por medio de una bomba de aceite, a través de un tubo de acero de 1/8 de pulg, con espesor de pared de 0.032 pulg. Es obvio que la facilidad con que el aceite se bombea se ve afectada por su viscosidad. Calcule el número de Reynolds par le flujo de 0.40 gal/h de aceite a 40°F. 3

υ=

Q 0.40 gal 1 ft 1hr 1 = × × × =0.732 ft /s A hr 7.48 gal 3600 s 2.029× 10−5

NR=

υD (0.732)(0.00508)(0.88)(1.94) = =1.02 Laminar V 6.2× 10−3

8.13. Repita el problema 8.12 para el aceite a 160°F

NR=

υDρ ( 0.732)(0.00508)(0.88)(1.94) = =33.4 Laminar μ 1.9 ×10−4

8.14. ¿A qué flujo volumétrico aproximado se vuelve turbulento el alcohol propílico a 77°F si fluye por un tubo de cobre de 3 pulg. Tipo K.

N R μ ¿(4000)(4.01× 10−5) υDρ N R= :υ= = =0.424 ft / s μ Dρ (0.2423)(1.56)

Q= Aυ=4.609 ×10−2 ft 2 ×0.424

ft =1.96× 10−2 ft 3 / s s

8.15. Por un tubo de acero de 7/8 pulg y espesor de pared de 0.065 pulg fluye aceite SAE 30 (sg=0.89) a 45 L/min. Si el aceite está a 110 °C ¿El flujo es laminar o turbulento?

υ=

Q 45 L/min 1 m3 /s = × =2.67 m/s A 2.812 ×10−4 6000 L/min

N R=

υDρ ( 2.67)(0.01892)(0.89)(1000) = =5.61× 103 Turbulento −3 μ 8 ×10

8.16. Repita el problema 8.15 para el aceite con temperatura de 0 °C

N R=

υDρ ( 2.67)(0.01892)(890) = =1 5.0 Laminar μ 3.0

8.17. Repita el problema 8.15 para un tubo de 2 pulg, con espesor de pared de 0.065.

υ=

Q 45 L/min 1m 3 /s = × =0.423 m/ s A 1.772 ×10−3 6000 L/min

N R=

υDρ ( 0.423)( 0.0475)(890) = =2237 μ 8× 10−3

8.18. Repita el problema 8.17 para el aceite con temperatura de 0°C

N R=

υDρ ( 0.423)(0.0475)( 890) = =5.97 Laminar μ 3.0

8.19. El sistema de lubricación de una prensa troqueladora transporta 1.65 gal/min de un aceite lubricante ligero (consulte en el apéndice C), a través de tubos de acero de 5/14 pulgadas con espesor de pared de 0.049 pulg, poco después de que la prensa arranca, la temperatura del aceite es de 104°F. Calcule el número de Reynolds para el flujo del aceite.

υ=

Q 1.65 gal/min 1 ft 3 / s = × =14.65 ft /s A 2.509 ×10−4 ft 2 449 gal/min

N R=

υD (14.65)(0.01788) = =1105 Laminar V 2.37 × 10−4

8.20. En el problema 8.19 después de que la prensa funcionó durante cierto tiempo, el aire lubricante descrito se calienta a 212°F. Calcule el número de Reynolds par le flujo de aceite de dicha temperatura. Estudie la posible dificultad de operación conforme el aceite se calienta.

N R=

υD (14.65)(0.01788) = =6237 Turbulento V 4.20 ×10−5

8.21. Un sistema está diseñando para transportar 500 gal/min de etilenglicol a 77°F con una velocidad máxima de 10.0 pies/s. Especifique la tubería de acero estándar más pequeña, cedula 40, que cumpla con dicha condición. Después calcule el número de Reynolds para el flujo en la tubería seleccionada.

500 gal/ min 1 ft 3 ∗ Q 10 ft /s s A= = =0,1114 f t 2 V 449 gal /min 500 gal/s ∗1 ft 3 /s 2 Q 0,1390 ft V= = =8,01 ft / s A 449 gal/ s N R=

ѵDρ ( 8,01)(0,4026)( 2,13) = =2,12 x 1 04 −4 μ 3,38 x 10

8.22. Al rango de los número de Reynolds entre 2000 y 4000 se le denomina región crítica poruqe no es posible predecir si el flujo es la minar o turbulento. En este rango debe evitarse la operación de sistemas de flujo. Calcule el rango de los flujos volumétricos en gal/min de agua a 60°F, donde el flujo estaría en la región crítica en un tubo de cobre de ¾ de pulg tipo K.

V 1=

ѵ N R 2000(1,21 x 10−5) = =0,3897 ft / s D 0,0621

NR= 400; V2 = 2*(0,3897ft/s) = 0,7794

1,180 x 10−3 f t 3 ∗449 gal/min s Q1= A V 1=(3,027 x 1 0−3 f t 2 )∗(0,3897) ft /s= =¿ 1 ft 3 s Q1=0,530 gal/min

Q2=2 Q1=1,060 gal /min 8.23. La línea descrita en el problema 8.22 es para distribuir agua fría. En cierto punto del sistema el tubo del mismo tamaño transporta agua a 180°F. Calcule el rango de los flujos volumétricos donde el flujo estaría en la región crítica.

ѵ N R 2000(3,84 x 1 0−6 ) 0,1237 ft V 1= = = ; V 2=2 V 1=0,2473 ft /s D 0,0621 s

( 3,027 x 1 0−3 f t 2 )∗( 0,1237 ) ft s

Q 1 = A V 1=

Q2=2 Q1=

∗449 gal/min =0,1681 gal/ min

1 ft 3 s

03362 gal min

8.24. En una lechería se informa que la leche a 100°F tiene una viscosidad cinemática de 1.30 centistokes. Calcule el número de Reynolds para un flujo de 45 gal/min que circula en un tubo de acero de

V =1,30 cs=

1

14 pulg con espesor de pared de 0.065 pulg

( 1,76 x 1 0−5 ) ft 2 /s 1,40 x 1 0−5 f t2 = 1 cs

s

45 gal 1 ft 3 ∗ min s ft 3 Q= =0,1002 449 gal/min s V=

Q 0,1002 ft 3 /s = =14,65 ft /s A 6,842 x 10−3 ft 2

N R=

ѵ D (14,65)(0,0933) = =9,78 x 1 04 −5 ν 1,40 x 10

8.25. En una planta embotelladora de refrescos el jarabe concentrado que se emplea para fabricar la bebida tiene una viscosidad cinemática de 17.0 centistokes a 80°F. Calcule el número de Reynolds para un flujo de 215 L/min de jarabe que circula a través de un tubo de cobre de 1 pulg tipo K.

( 1 x 1 0−6 ) m2 /s 1,7 x 1 0−5 f m2 V =1,70 cs= = 1 cs

s

3

215 L/ min 1m ∗ −4 2 s Q 5,017 x 1 0 m V= = =7,142m/ s A 60000/ min

N R=

ѵ D (7,142)(0,0253) = =1,06 x 10 4 −5 ν 1,70 x 10

8.26. Cierto combustible aeronáutico tiene una viscosidad cinemática de 1.20 centistokes. Si se lleva combustible al motor a razón de 200 L/min por un tubo de acero de 1 pulg, con espesor de pared de 0.065 pulg. Calcule el número de Reynolds para el flujo.

( 1 x 1 0−6 ) m2 /s 1,20 x 1 0−6 f m2 V =1,20 cs= = 1 cs

s

3

200 L/ min 1m ∗ −4 2 s Q 3,835 x 1 0 m V= = =8,69 m/ s A 60000/ min

N R=

ѵ D (8,69)(0,0221) = =1,6 x 1 05 −6 ν 1,20 x 10

8.27. Por una tubería de acero de 1 pulg, cédula 80, fluye petróleo crudo 60m hacia abajo en forma vertical, a una velocidad de 0.64 m/s. El petróleo tiene una gravedad específica de 0.86 y está a 0°C. Calcule la diferencia de presión entre las partes superior e inferior de la tubería.

[

P1 V 21 P1 V 12 V 22−V 21 + z 1+ −h L= + z 1 + ; P1 =P 2+ γ γ 2g γ 2g 2g N R=

]

ѵ Dρ ( 0,64)(0,0243)(0,86)(1000) 64 = =787 ; f = −2 μ NR 1,70 x 10

0,0813∗60 2 ∗( 0,64 ) L V 0,0243 h L=f = =4,19 m D 2g ( 2 )( 9,8 ) 2

3

p1− p2=(0,86)(9,82 k N /m ) [−60 m+ 4,19 m]=−4,71 k N /m

2

8.28. A través de un tubo de cobre de ½ pulg, tipo K fluye agua a 75°C a razón de 12.9 L/min. Calcule la diferencia de presión entre dos puntos separados 45m, si el tubo esta en posición horizontal.

P1 V 21 P1 V 12 + z 1+ −h L= + z 1 + ; P1 −P 2=γ hL γ 2g γ 2g

3

12,9 L/min 1m ∗ −4 2 s Q 1,407 x 1 0 m V= = =1,528 m/ s A 60000/ min

N R=

ѵ D (1,528)(0,0134) = =5,35 x 1 04 turbulento −7 ν 3,83 x 10 D/ε = 0,0134/1,50x10-6 = 8933: f=0,0205

L V2 h L=f = D 2g

p1− p2=

(

0,0205∗45 2 ∗( 1,528 ) 0,0134 =8,19 m ( 2 )( 9,8 )

9,56 k N 3

m

)[

8,19 m ]=78,3 k N /m2

8.29. Por una tubería de acero de 4pulg. Cédula 40 fluye combustóleo a la tasa máxima para que el flujo se laminar. Si el líquido tienen un gravedad específica de 0.895 y viscosidad dinámica de 8.3 x 10-4lb-s/pies2. Calcule la pérdida de energía por cada 100 pies de tubo. NR= 2000; f = 64/NR = 0,032

V=

NR µ ( 2000 ) ( 8,3 x 1 0−4 ) 2,85 ft = = d ( 0,3355 )( 0,895 )( 1,94 ) s

L V2 h L=f = D 2g

0,032∗100 2 ∗( 2,85 ) 0,3355 =1,20 ft (2 )( 32,2 )

8.30. Una tubería de acero de 3 pulg, cédula 40, tiene 5000 pies de longitud y conduce un aceite lubricante entre dos punto s A y B, de modo que el número de Reynolds es 800. El punto B esta 20 pies más arriba que el A. El aceite tiene un gravedad específica de 0.90 y viscosidad dinámica de 4 x 10-4 lb-s/pies2. Si la presión en A es de 50psig, calcule la presión en B

PA V2 P V2 + z 1 + A −h L = B + z 1 + B ; P B=P A + γ [ z A −z B−hL ] γ 2g γ 2g

V=

NR µ ( 800 ) ( 4 x 1 0−4 ) 0,717 ft = = d ( 0,2557 ) ( 0,90 )( 1,94 ) s

64 ∗5000 800 2 ∗( 0,717 ) L V2 0,2557 h L=f = =12,5 ft D 2g ( 2 ) ( 32,2 ) 144∈¿2=37,3 psig 2 3 [−20 ft −12,5 ft ]∗1 ft PB =50 psig+0,90∗62,4 lb7 f t ¿

CAPITULO 10

10.1 M Determine la pérdida de energía debido a la expansión súbita de un tubo de 50mm a otro de 100mm, cuando la velocidad del flujo es de 3m/s en el tubo pequeño. D2/D1 = 100/50 = 2; K = 0,52 2

hL = K V 1 /2g = 0,52(3m/s)2/(2)(9,8m/s2) = 0,239m

10.2 M Determine la perdida de energia debido a la expansión súbita de una tubería estándar de 1 pulg cedula 80. A otra de 31/2 cedula 80. Cuando el flujo volumétrico es de 3x10-3 m3/s. V1 = Q/A1 = (3X10-3m3/s)/(4,636X10-4m2) = 6,47m/s; D2/D1 = (85,4mm/24,3mm) = 3,51 2

K=0,73; hL = K V 1 /2g = 0,73(6,47m/s)2/(2)(9,8m/s2) = 1,56m

10.3E Determine la perdida de energía debido a la expansión súbita de una tubería estándar de 1 pulg cedula 80, a otra de 31/2 pulg cedula 80. Cuando el flujo volumétrico es de 0.10 pie3/s. V1 = Q/A1 = (0,10ft3/s)/(0,00499ft2) = 20ft/s; D2/D1 = 0,2803ft/0,07975ft = 3,51 2

K=0,73; hL = K V 1 /2g = 0,73(20ft/s)2/(2)(32,2ft/s2) = 4,55ft

10.4E Determina la diferencia de presión entre dos puntos a cada lado de la expansión súbita de un tubo con diámetro interno de 2 pulg a otro con diámetro interno de 6 pulg. Si la velocidad del flujo de agua es de 4 pies/s en el tubo más pequeño. 2

2

[

2

2

P1 V P V V −V 1 + z 1+ 1 −h L= 1 + z 1 + 1 ; P1 −P 2=γ 2 +h L γ 2g γ 2g 2g

]

2

hL = K V 1 /2g = 0,78(4ft/s)2/(2)(32,2ft/s2) = 0,194ft; V2 = V1(D1/D2)2 = (2/6)2 = 0,444ft/s

144∈¿2=−0,0224 psi 0,44 4 2−4 2 1 ft 2 P1−P2=62,4 lb/ f t 3 + 0,194 ft x ¿ 2(32,2)

[

]

10.5E Determine la diferencia de presiones para las condiciones del problema 10.4 si la expansión es gradual con un ángulo del cono de 15° D2/D1 = 3; K= 0,16: Ø = 15° 2

hL = K V 1 /2g = 0,16(4ft/s)2/(2)(32,2ft/s2) = 0,0398ft

144∈¿2=−0,0891 psi 0,44 4 2−4 2 1 ft 2 P1−P2=62,4 lb / f t 3 + 0,194 ft x ¿ 2(32,2)

[

]

10.6M Determine la perdida de energía debido a la expansión gradual de un tubo que pasa de 25mm a 75 mm, cuando la velocidad del flujo es de 3m/s en el tubo pequeño y el ángulo del cono del agrandamiento es de 20°. D2/D1 = 75/25 = 3; K= 0,31: Ø = 20° 2

hL = K V 1 /2g = 0,31(3m/s)2/(2)(9,8m/s2) = 0,142m

10.7M Determine la perdida de energía para las condiciones del problema 10,6 si el ángulo del cono se incrementa a 60°. 2

K= 0,71; hL = K V 1 /2g = 0,71(3m/s)2/(2)(9,8m/s2) = 0,326m

10.8E Calcule la perdida de energía para expansiones graduales con ángulos de cono que van de 2° a 60°. Para los incrementos mostrados en la fig. 10.5. En cada caso fluyen 85 gal/min de agua a 60°F por una tubería de acero de 2 pulg cedula 40 que aumenta a otra de 6 pulg cedula 40.

85 gal / min 3 ∗1 ft / s 2 Q 0,02333 ft 8,11 ft D 2 0,5054 V 1= = = ; = =2,93 A1 449 gal /min s D 1 0,1723 2

hL = K V 1 /2g = K(8,11ft/s)2/(2)(32,2ft/s2) = K(1,022ft) Ø

2

10

15

20

30

40

60

K 0,03 0,08 0,16 0,31 0,48 0,59 0,71 hL(ft 0,03 0,08 0,16 0,31 0,49 0,60 0,72 ) 1 2 4 7 1 3 6

10.9E Para los resultados del problema 10.8 elabore una gráfica de la perdida de energía versus el ángulo del cono.

0.800 0.700 0.600 0.500 hL(ft) 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0

10

20

30

40

50

60

70

Ø

10.10E Para los datos del problema 10.8 calcule la longitud que se requiere para lograr la expansión en cada ángulo del cono. Después calcule la perdida de energía por la fricción en dicha longitud, con el empleo de la velocidad, dimetro y numero de Reynolds para el punto medio entre los extremos de la expansion. Utilice agua a 60°F

θ D −D 1 /2 sin = 2 2 L

L=

D2−D1 /2 (0,5054−0,1723)/2 0,1666 ft = = ∅ ∅ ∅ sin( ) sin ⁡( ) sin 2 2 2

Ø 2 10 15 20 30 40 60

Ø/2 1 5 7,5 10 15 20 30

sin(Ø/2) 0,01745 0,08716 0,13050 0,17360 0,25880 0,34200 0,50000

L(ft) 9,547 1,911 1,277 0,960 0,644 0,487 0,333

hL10.10 (ft) 0,0414 0,0083 0,0055 0,0042 0,0028 0,0021 0,0014

hL10.8 (ft) 0,031 0,082 0,164 0,317 0,491 0,603 0,726

2

h Lf =f

L V 2 (0,0215)(L)(2,099) = =0,00434( L) D 2g (0,3389)(2)(32,2)

D = (D2+D1)/2 = (0,5054 + 0,1723)/2 = 0,3389ft A = πD2/4 = π(0,3389)2/4 = 0,0902ft2

85 gal/min ∗1 ft 3 /s 2 Q 0,0902 ft V 1= = =2,099 ft / s A1 449 gal/min NR=

ѵd (2,099)(0,3389) D 0,3389 = =5,88 x 10 4 ; = =2259 ; f =0,0215 −5 ν ε 1,5 X 10−4 1,21 x 10

10.11E Sume la perdida de energía debido a la fricción que obtuvo en el problema 10.10 a la del problema 10.8 y grafique el total versus el angulo del cono en la misma grafica que utilizo para el problema 10.9 Ø 2 10 15 20 30 40 60

Ø/2 1 5 7,5 10 15 20 30

sin(Ø/2) 0,01745 0,08716 0,13050 0,17360 0,25880 0,34200 0,50000

L(ft) 9,547 1,911 1,277 0,960 0,644 0,487 0,333

hL10.10 (ft) 0,0414 0,0083 0,0055 0,0042 0,0028 0,0021 0,0014

hL10.8 (ft) 0,031 0,082 0,164 0,317 0,491 0,603 0,726

hL10.11 (ft) 0,0724 0,0903 0,1695 0,3212 0,4938 0,6051 0,7274

10.12M Difusor es otro termino que se utiliza para designar una expansion. Un difusor se emplea para convertir energia cinetica ( v2/ 2g) a energia de presión (p/y). Un difusor ideal

es aquel en el que no existe perdida de energia y puede usarse la ecuación de Bernoulli para calcular la presión después de la expansión para un difusor ideal con un flujo de agua a 20°C. de un tubo de cobre de 1 pulg tipo K a otro de 3 pulg tipo K. el flujo volumétrico es de 150 L/min, y la presión antes de expansión es de 500kPa.

[

P1 V 21 P1 V 12 V 22−V 21 + z 1+ −h L= + z 1 + ; P1 =P 2+ γ γ 2g γ 2g 2g

]

2

hL = K V 1 /2g = 0,78(4ft/s)2/(2)(32,2ft/s2) = 0,194ft; V2 = V1(D1/D2)2 = (2/6)2 = 0,444ft/s

P1=500 kPa+9,79 kN /m3

[

]

4, 982−0,5842 m=−512.2 kPa ; 12,2 kPa(recuperada) 2 ( 9,81 )

150 L/min 1 m3 ∗ s Q 5,017 x 10−4 V 1= = =4,98 m/s A1 60000/ min 4,282 x 10 (¿¿−3)( 60000)=0,584 m/s Q 150 V 2= = ¿ A2

10.13M Calcule la presión resultante después de un difusor real donde la perdida de energía debido a la expansión se considera para los datos presentados en el problema 10.12, La expansión es súbita.

[

2

2

]

[

]

2 2 V 1 −V 2 4, 98 −0,584 P2=P1 +γ −hL =500+ 9,79 −0,873 m 2g 2(9,81)

2

h L=K

(4,98) V2 =0,69 =0,873 m 2g ( 2)( 9,81)

D2/D1 = 73.8mm/25,3mm = 2,92; K=0,69

10.14M Calcule la presión resultante después de un difusor real en el que la perdida de energía debido a la expansion se considera para los datos presentados en el problema 10.12. La expansión es gradual con angulos de cono de a) 60° , b) 30° y c) 10°. Compare los resultados con aquellos que obtuvo para los problemas 10.12 y 10.13.

a) Ø=60°; K=0,71; hL=0,899m; P2=503,6KPa;29% de ideal b) Ø=30°; K=0,48; hL=0,607m; P2=506,4KPa;53% de ideal c) Ø=10°; K=0,08; hL=0,101m; P2=511,2KPa;92% de ideal

10.15M Determine la perdida de energia cuando fluyen 0.04 m3/s de agua. De una tubería estándar de 6 pulg cedula 40 a un deposito grande. 2

h L=K

V=

2 (2,146) V =1 =0,235 m 2g (2)(9,81)

Q 0,04 m 3 /s = =2,146 m/ s A 1,864 x 10−2 m2

10.16E Determine la perdida de energía cuando fluyen 1.50 pies3/s de agua, de una tubería estándar de 6 pulg cedula 40 a un deposito grande. 2

2 (7,48) V h L=K =1 =0,868 ft 2g (2)(32,2)

3

V=

Q 1,50 ft = =7,48 ft /s A 0,2006 ft 2

10.17E Determine la perdida de energía cuando fluye aceite con gravedad especifica de 0.87 de un tubo de 4 pulg a otro de 2 pulg a través de una contracción súbita si la velocidad del flujo en el tubo grande es de 4.0 pies/s. 2

h L=K

V 2g 2

V 2=V 1

2 A1 D1 4 ft 4 =V 1 = =16 ft /s A2 D2 s 2

[ ] [ ] [] 2

2 (16) V h L=K =0,34 =1,35 ft 2g (2)(32,2)

10.18E Para las condiciones del problema 10.17, calcule la presión en el tubo más pequeño si la presión antes de la contracción fuera de 80 Psig.

144 ∈¿

[

2

2

2

]

[

]

V −V 2 42−16 2 ft∗1 ft 2 P2=P1 +γ 1 −hL = 80 psig+0,87∗62,4 lb /f t 3 −1,35 ¿ 2g 2(32,2) P2=80 psig−1,91 psig=78,9 psig

10.19 Responda si es verdadero o falso el enunciado siguiente: para una contracción súbita con relación de diámetros de 3,0 la pérdida de energía disminuye conforme la velocidad aumenta. FALSO

10.20M Determine la perdida de energía para la contracción súbita de una tubería de acero de 5 pulg cedula 80 a otra de 2 pulg cedula 80, para un flujo volumétrico de 500L/min.

V2 h L=K 2g D2/D1 = 122,3mm/49,3mm = 2,48

500 L/min 1 m3 ∗ −3 2 s Q 1,905 x 1 0 m 4,37 m V 2= = = ; K=0,38 A2 60000 L /min s 2

h L=K

( 4,37) V2 =0,38 =0,371 m 2g (2)( 9,81)

10.21M Determine la perdida de energía para la contracción gradual de una tubería de acero de 5 pulg cedula 80 a otra de 2 pulg cedula 80. Para un fluido volumétrico 500L/min.

V2=4,37m/s; D2/D1 = 2,48; K= 0,23 2

2 (4,37) V h L=K =0,23 =0,224 m ; Ø=105 ° 2g ( 2)( 9,81)

10.22E Determine la perdida de energía para una contracción gradual de una tubería de acero de 4 pulg cedula 80 a otra de 11/2 pulg cedula 80, para un flujo volumétrico de 250 gal/min.

D2/D1 = 0,3188ft/0,125ft = 2,55 3

250 gal/min 1 ft ∗ 2 s Q 0,01227 ft 45,38 ft V 2= = = ; K =0,31 A2 449 gal/min s 2

h L=K

(45,38) V2 =0,31 =9,91 ft 2g (2)(32,2)

10.23E Calcule la perdida de energía para una concentración gradual de una tubería de acero de 4 pulg cedula 80 a otra de 11/2 pulg cedula 80. Para un flujo volumétrico de 250 gal/min. El ángulo del cono para la contracción es de 76°.

K= 0,135; Ø = 76°

(45,38)2 V2 h L=K =0,135 =4 ,32 ft 2g (2)(32,2)

10.24E Para los datos del problema 10.22 calcule la perdida energía para contracciones graduales con cada uno de los ángulos de cono que aparecen en las fig. 10,10 y 10,11. Grafique la pérdida de energía versus el ángulo de cono. D2/D1 = 2,55 2

h L=K

2 ( 45,38) V =K =K (31,98 ft ) 2g (2)(32,2)

Ø 150 120 105 90 76 50 - 60 15 - 40 10 5 3

K 0,36 0,28 0,23 0,19 0,135 0,075 0,045 0,048 0,084 0,109

hL(ft) 11,51 8,95 7,36 6,08 4,32 2,40 1,44 1,54 2,69 3,49

Chart Title 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00

0

20 40 60 80 100 120 140 160

10.25E Para cada contracción de las descritas en los problemas 10,22 y 10,24 elabore un dibujo a escala del dispositivo con el fin de que se aprecie su aspecto físico.

10.27E Si la contracción del tubo de hierro dúctil, de 6 a 3 pulg descrita en el problema 10,26. Ocurre con un ángulo de cono de 120° ¿Cuál sería el coeficiente de resistencia que resultaría? Elabore un dibujo a escala de este reductor.

D2/D1 = 6,14in/3,32in = 1,85 K=0,255

10.28E Calcule la perdida de enregia que ocurriría con el flujo de 50gal/min, de un tanque a un tubo de acero con diámetro exterior de 2.0 pulg y espesor de pared de 0,065 pulg. El tubo esta instalado con su extremo de descarga dentro de la pared del tanque y es un cuadrado con aristas afiladas.

50 gal/min 1 ft 3 ∗ Q 1,907 x 1 0−2 ft 2 s 5,84 ft V 2= = = ; K=0,50 A2 449 gal/min s (5,84)2 V2 h L=K =0,50 =0,265 ft 2g (2)(32,2)

10.29M Determine la perdida de energía que ocurriría si fluyera agua desde un deposito a un tubo, con una velocidad de 3m/s. si la configuración de la entrada fuera (a) un tubo que se proyectara hacia dentro ( con K= 1.0). b) una entrada de orillas cuadradas con aristas afiladas. c) una entrada biselada o d) una abertura bien redondeada.

2

2 (3) V h L=K =K =K (0,265 ft) 2g (2)(9,81)

a) b) c) d)

K=1; hL= 0,495m K=0,50; hL= 0,229m K=0,25; hL= 0,115m K=0,04; hL= 0,0,018m

10.30M Calcule la longitud equivalente, en metros de tubería de una válvula de globo abierta por completo y situada en una tubería de 10 pulg cedula 40.

D= 0,2545m; Le/D=340 Le=(Le/D)*D = 340(0,2545m)= 86,53m

10.31M Repita el problema 10.30 para una válvula de compuerta abierta por completo.

Le/D=8 Le=(Le/D)*D = 8(0,2545m)= 2,04m

10.32E calcule el coeficiente de resistencia de K para una válvula de verificación tipo bola, colocada en una tubería de 2 pulg cedula 40, si fluye agua a 100°F con una velocidad de 10 pies/s. K= ft(Le/D)= 0,019(150)= 2,85

10.33E Calcule la diferencia de presión a través de una válvula de angulo abierta por completo. Que está situada en una tubería de acero de 5 pulg cedula 40, por el que pasan 650gal/min de aceite (sg= 0.90).

[

]

)[

]

Le v2 ( 10,4 )2 ft∗1 f t 2 62,4 lb ∆ P=γ hl =γ f r = ( 0,90 ) ∗ ( 0,016 )( 150 ) =1,58 psi D2g 2 ( 32,2 ) 144 in2 f t3

(

3

650 gal/min 1 ft ∗ s Q 0,1390 ft 2 10,4 ft V 2= = = ; fr=0,016 A2 449 gal/min s

10.34M Determine la caída de presión a través de un codo estándar a 90°, en una tubería de acero de 21/2 pulg cedula 40. Si existe un flujo de agua a 15°C a razón de 750L/min. 3

750 L/ min 1m ∗ −3 2 s Q 3,09 x 1 0 m 4,045 m V= = = A 60000 L/ min s

[

]

[

]

Le v2 ( 4,045 )2 ∆ P=γ hl =γ f r = ( 9,81 )( 0,018 )∗ ( 0,018 ) ( 30 ) =4,42 kPa D2g 2 ( 9,81 )

10.35M Repita el problema 10.34 para un codo roscado.

Le/D = 50

∆ P=γ hl =( 9,81 ) [ ( 0,018 )( 50 ) ( 0,834 ) ] =7,36 kPa

10.36M Repita el problema 10.34 para un codo de radio largo. Compare los resultados con aquellos de los problemas 10.34 a 10.36 Le/D = 20

∆ P=γ hl =( 9,81 ) [ ( 0,018 )( 20 )( 0,834 ) ] =2,95 kPa

10.37E Se construye un intercambiador de calor sencillo con la instalación de una vuelta de retorno cerrada sobre dos tuberías de acero de ½ pulg cedula 40. Como se muestra en la fig 10.31. calcule la diferencia de resion entre la entrada y la salida para un flujo volumétrico de 12.5 gal/min de etilen glicol a 77°F.

P1 v 21 P2 v 22 + z 1+ −h L1−h L2 = + z2 + γ 2g γ 2g P1−P2=γ [ h L1 +h L2 ]

Le =50, ft=0.027 D v+

Q 12.5 gal /min 1 ft 3 /s = x =13.19 ft /s A 0.00211 ft 2 449 gal/min

N R=

vDρ ( 13.19 ) ( 0.0518 )( 2.13 ) + =4.31 x 1 03 −4 μ 3.38 x 10

D 0.0518 = x 1 0−4=345 f =0.041 E 1.5 Le v 2 ( 13.19 )2 h L1=fr+ =( 0.027 )( 50 ) ft=3.65 ft D 2g 2(32.2)

h L2=fr+

2 Le v 2 8.00 ( 13.19 ) =( 0.041 ) ⌊ ⌋ =17.12 ft D 2g 0.0518 2 ( 32.2 )

P1−P2=

( 68.47 ) [ 17.12+3.65 ] =9.87 psi 144