Electra 6

NORMAL

1. Diketahui barisan bilangan,dengan an=2an-1 – an-2 + 2n, ∀ n ≥ 2. Jika a0 = 0 dan a1 = 2, maka a2017 = … a. 2.739.315.938 c. 2.739.315.983 e. 2.739.315.839 b. 2.739.315.389 d. 2.739.315.398 2. Pada suatu saat setiap sisi sebuahkubus mempunyai panjang 5 cm dan volume bertambah dengan laju 2 cm3 /menit. Berapa cepat luas permukaan kubus bertambah? a. 8/3 cm2/menit b. 2/3 cm2/menit c.3/2 cm2/menit d. 8/5 cm2/menit e. 1/2 cm2/menit 3. Perhatikan program dibawah! #include <stdio.h> #include <string.h> int main () { char str1[12] = "Hello"; char str2[12] = "World"; char str3[12] = "Electra" strcpy(str3, str2); strcpy(str2,str1); strcat( str3, str1); prin ("%s\n", str3 ); return 0; }

Output dari Program diatas adalah a. HelloWorld b. Electra c. WorldHello d. ElectraHello e. Hello 4. Sebuah jembatan terbuat dari logam mempunyai panjang L0 = 4 m. Ketika terjadi perubahan temperatur ΔT = 49 oC , jembatan tersebut terpotong di tengahnya dan terangkat sejauh x (lihat gambar). Jika jembatan mempunyai koefisien muai panjang α = 11 × 10-5 / oC, maka panjang x adalah : a. 20 mm b. 36 mm c. 60 mm d. 98 mm e. 208 mm

5. x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan 2

2

a x + a x+1=0 Nilai dari x 41 + x 42 adalah … 2 4 b. a −4 a+ 2

a. a 2

a

2 4 d. a +2 a+ 2 a

4 4 c. a +4 a+ 2 a

4 4 e. a −2 a+ 2 a

6. Berapakah rangkaian equivalen resistor pada gambar di bawah ini ?

a. b. c. d. e.

4 ohm 4,444 ohm 5 ohm 0 ohm 3,333 ohm

7. Sebuah segitiga ABC, siku – siku di B dan diketahui titik P di dalam segitiga ABC sedemikian sehingga PA = 10, PB = 6 dan ∠ APB =∠ BPC=∠ CPA. Nilai PC = . . . . a. 8,20 b. 8,25 c. 8,30 d. 8,35 e. 8,40 8. Perhatikan gambar dibawah.

Kawat PQ digerakkan ke kanan dengan kecepatan 6 m/s, dengan induksi magnet yang dihasilkan adalah B = 0,5 Wb m−2. Bila pada resistor 2 Ohm tersebut tertulis daya maksimum yang dapat diterima hanya sebesar 180 mW, berapa batas maksimum panjang kawat PQ yang dapat digunakan? a. 0,1 A c. 0,3 A e. 0,6 A b. 0,2 A d. 0,5 A

9. Banyak semua bilangan real a yang memenuhi bahwa dua polinomial x2 + ax + 1 dan x2 + x + a memiliki sedikitnya satu akar yang sama. a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

10. Sebuah peluru terbuat dari timah bermassa m = 30 gr bergerak dengan kecepatan v = 420 m/smenembus sebuah balok dan menyebabkan setengah energi kinetiknya berubah menjadi panas. Jika temperatur awal peluru 20 oC dan kalor jenis timah, kJ

ctimah = 0,128 kg K , maka temperatur peluru yang bersarang di dalam balok adalah: a. 325 oC b. 365 oC c. 400 oC d. 450 oC e. 555 oC 11. Ada berapa banyak jumlah angka nol (0) tanpa putus di bagian belakang dari 2017! ? a. 498 d. 501 b. 499 e. 502 c. 500 12. Diketahui tiga pernyataan berikut: P : Jakarta ada di Pulau Bali Q: 2 adalah bilangan prima R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai benar adalah… a. ( P ∨ Q )∧ R b. ( Q ∨ R ) ∧ ( Q ∨ P ) c. ( P ∧ Q) ∧ ( Q ∨ R ) d. P ⇒ R e. R ∧ ( Q ∨ R ) 13. Soal ini berkenaan dengan perpindahan kalor melalui proses konduksi. Dua buah batang logam P dan Q dengan luas dan panjang yang sama disambungkan ujung-ujungnya. Suhu batang P adalah 80 derajat celcius, sedang suhu batang Q adalah 20 derajat celcius.Jika konduktivitas termal batang logam P dua (2) kali batang logam Q, berapakah suhu sambungan dua batang logam tersebut? a. 400 C c. 600 C e. 800 C b. 500 C d. 700 C

14. Perhatikan Gambar dibawah!

160 cm

Jika diketahui muatan O, B, dan C adalah sejajar, serta jarak antara muatan A dengan O membentuk sudut 45 terhadap garis sejajar muatan OBC. Tentukan berapa besarnya muatan B agar resultan F di muatan O yang searah garis sejajar tersebut sama dengan nol ! a. 25µC b. 45µC c. 55µC d. -30µC e. -40µC 15. Jika diketahui 2+√ 3 adalah salah satu dari penyelesaian dari persamaan x 4−14 x3 +5 x 2−62 x+13=0. Salah satu akar yang lain adalah . . . . a. 5−2 √ 3 b. 5+ √ 3 c.−5+ √ 3 d. −5−2 √ 3 e. −2+ √ 3 16. Untuk pentransmisian daya listrik jarak jauh diperlukan tegangan yang tinggi untuk menghasilkan loss daya dan besar arus yang lebih kecil sehingga lebih efisien. Bila daya listrik yang dikirimkan ke suatu kota yang berjarak 90 km dengan kabel yang hambatannya 0,3 ohm tiap km adalah sebesar 90MW, berapa tegangan yang digunakan agar daya yang hilang tersebut tidak lebih dari 30% ? a. <8kV b. <27kV c. <64kV d. <125kV e. <300kV 17. DEB adalah tali busur suatu lingkaran dengan DE = 3 dan EB = 5. Misalkan O adalah pusat lingkaran. Hubungkan OE dan perpanjangan OE memotong lingkaran di titik C. Diketahui EC = 1. Radius lingkaran tersebut adalah . . . . a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11

18. Perhatikan gambar dibawah ini!

I1 = 15A

Bila diketahui I1 = 15A dan I3 = 15A. Agar total gaya lorenz yang terjadi pada kawat II 1

adalah sebesar FLTotal = π N/m dengan arah vektor menuju I3, berapakah besar I2 yang dibutuhkan jika mengacu pada gambar diatas? 25

−25

a. µ 0 mA

d. µ 0 A

50

−50

b. µ 0 A

e. µ 0 A

75

c. µ 0 A 19. Dua dadu dengan sisinya dicat merah atau biru. Dadu pertama terdiri dari 5 sisi merah dan 1 sisi biru. Ketika kedua dadu tersebut dilempar, peluang munculnya sisi dadu berwarna sama adalah ½. Ada berapa banyak sisi dadu kedua yang berwarna merah ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. tidak ada 20.

Perhatikan gambar di samping ini. Seorang siswa memindahkan benda dari titik A ke titik B dengan sebuah gaya F seperti pada gambar. Jika gesekan antara benda dengan papan diabaikan, maka keuntungan mekanik kegiatan itu adalah …. a. 4 b. 5/3

c. 5/4

e. 1/4

d. ¾

21. Sebuah trapesium DEFG dengan sebuah lingkaran dalam menyinggung keempat sisinya dan berjari-jari 2 serta berpusat di C. Sisi DE dan GF adalah sisi yang sejajar dengan DE < GF dan DE = 3. Diketahui bahwa ∠DEF = ∠EFG = 90o. Luas trapezium adalah … a. 18

b. 20

c. 22

d. 24

e. 26

22. Perhatikan Program dibawah! #include <stdio.h> int main(int argc, char **argv)\ { int a, b, c, d; a=7; b=8; c= a + b; d= c - 5; c= d + a; b= c + a; d= a + b; prin ("output = %d\n",b); return 0; }

Hasil dari program di atas adalah a. 31 c. 7 b. 8 d. 24

√

e. 15

23. Hitunglah nilai untuk 1+2017 1+2018 √ 1+2019 √ 1+2020√ 1+2021 √… ! a. 2017 b. 2018 c. 2019 d. 2020 e. 2021

√

24. Diketahui titik-titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah... A. 1/5 √30 B. 2/5 √30 C. 3/5 √30 D. 4/5 √30 E. √30 1

25. Jika sin16a = 5 , berapa nilai a. 4 b. 6

c. 10 d. 2

1 1 2 4 + + + 2 2 4 8 ? cos a 1+sin a 1+ sin a 1+ sin a

e. 8

26. Jika diberikan a+ b+c=0 , tentukanlah nilai dari 2

2

2

a b c + + bc ac ab

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

27. Pada suatu pemanas air terdapat lukisan 220 V 300 W. Pemanas ini dihubungkan ke suplai PLN 220 V dan digunakan untuk memanaskan 2 liter air yang suhu awalnya 25°C. Berapa lamakah waktu yang diperlukan agar suhu menjadi 85°C? a. 28 menit c. 32 menit e. 36 menit b. 30 menit d. 34 menit ∞

i2 28. Tentukan nilai dari ∑ i =… i=1 2 1 a. 0 b. 2 c. 2

1

d. 6

e. 6

29. Sebuah tangga dengan panjang 5 meter bersandar pada dinding seperti pada gambar. Tergelincir sedemikian hingga bagian bawahnya bergerak menjauhi dinding dengan laju 3 meter/det ketika bagian bawah berjarak 4 meter dari dinding. Berapa cepat tangga bagian atas turun ke bawah?

a. -4 m/s b. -5m/s c. -6 m/s d. -7 m/s e.- 8 m/s 30. Sebuah perahu motor melaju dengan kekuatan mesin konstan. Ketika perahu bergerak searah arus sungai, ia melewati sebuah botol yang terapung terbawa arus sungai. Jika perahu tersebut kemudian berbalik arah, dan terhitung setelah T jam dari melewati botol tadi, perahu motor bertemu dengan botol tadi pada jarak X dari tempat pertemuan semula, laju arus sungai adalah ... a. 4X/T c. X/T e.X/4T b. 2X/T d. X/2T 31. Suatu objek diam di posisi r´ =3,0 ^i +4,0 ^ j +2,0 ^k m. Objek ini kemudian mengalami percepatan a´ =1,0 ^i+1,5 t ^jm/s2, t dalam sekon. 2,0 sekon setelah dipercepat, objek berada di posisi: ^ ^j+2,0 k^ m a. ´r =9,0 ^i+10,0 ^j+ 8,0 ^k m. d. ´r =5,0 i+6,0 ^ ^j+ 4,0 k^ m. ^ ^j+ 4,0 k^ m. b. ´r =5,0 i+6,0 e. ´r =5,0 i+6,0 ^ ^j+2,0 k^ m. c. ´r =5,0 i+10,0

Andre adalah calon presiden (capres) yang merencanakan mengunjungi enam kota berikut J,K,L,M,N,O satu kali selama masa kampanye. Tim kampanyenya merencanakan jadwal perjalanan untuk Capres tersebut sebagai berikut : - Andre dapat mengunjungi M hanya jika ia telah mengunjungi L dan N - Andre tidak dapat mengunjungi N sebelum mengunjungi J - Kota kedua yang dikunjungi Andre tersebut adalah K 32. Manakah dari urutan berikut ini yang dapat menjadi urutan kunjungan Capres ke kota-kota tersebut? a. J,K,N,L,O,M b. O,K,M,L,J,N c. K,J,L,N,M,O d. L,K,O,N,M,J e. J,K,M,O,N,L 33. Manakah dari berikut ini yang pasti benar berkenaan dengan jadwal perjalanan kampanye Capres tersebut? a. Ia mengunjungi J sebelum L b. Ia mengunjungi K sebelum M c. Ia mengunjungi K sebelum J d. Ia mengunjungi M sebelum J e. Ia mengunjungi M sebelum K 34. Jika Andre mengunjungi O pada kesempatan pertama, manakah dari kota di bawah ini yang ia kunjungi pada kesempatan ketiga? a. J b. J dan L c. M d. J,L dan M e. K 35. Jika Andre tersebut mengunjungi J segera setelah O dan segera sebelum N, maka ia harus mengunjungi L pada kesempatan. . . . a. Pertama b. Ketiga c. Keempat d. Kelima e. keenam

HARD

36. Perhatikan Skema dibawah! R2=1Ω

R3=5Ω R1=4Ω

R4=4Ω Dapatkan nilai R sehingga R4 mendapat daya sebesar 9 Watt, jika didapat arus yang mengalir pada resistor tersebut adalah 1,5A ! a. 2,5 Ω b. 3,5 Ω c. 5,5 Ω d. 7,5 Ω e. 10,5 Ω 37. Dua puluh lima prajurit Raja Arthur duduk di meja bundar. Tiga dari mereka dipilih, masing-masing memiliki peluang yang sama untuk terpilih, dan mereka dikirim untuk membunuh seekor naga. Misalkan adalah peluang bahwa minimal dua dari tiga yang terpilih duduk bersebelahan. Jika ditulis dalam pecahan paling sederhana, berapa jumlah pembilang dan penyebutnya? a. 55 b. 56 c. 57 d. 58 e. 59

38. Jika satuan pada semua resistor di rangkaian di samping adalah Ohm. Berapa daya yang tersimpan di resistor RX? a. 0,3 Watt d. 1,2 Watt b. 0,6 Watt e. 1,5 Watt c. 0,9 Watt

R1 30

BAT1

9V

R6

R7

10

10

R2 30

R3

R4

10

10

RX 10

39. Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut. Diasumsikan ketinggian kerucut 16 cm dan jari-jari dasar kerucut 4 cm. Jika cairan mengalir dikeluar dari kerucut dengan laju 2 cm3/menit. Ketika ketinggian cairan 8 cm, seberapa cepatkah cairan berubah saat itu?

a. -0,12 cm/menit d. -0,15 cm/menit

b. -0,13 cm/menit e. -0,16 cm/menit

c. -0,14 cm/menit

40. Segitiga ABC memiliki sisi AB = 137, AC = 241 dan BC = 200. Titik D terletak pada sisi BC sehingga lingkaran dalam ΔABD dan lingkaran dalam ΔACD menyinggung sisi AD di titik yang sama, yaitu E. Panjang CD adalah … a. 137 b. 142 c. 147 d. 152 e. 157

41. Dua buah balok, salah satunya bermassa 5 kg dan lainnya 10 kg, terletak pada bidang miring seperti ditunjukkan pada gambar. Balok 5 kg didorong ke atas sepanjang bidang miring oleh gaya sebesar 150 N. Anggap tidak ada gaya gesek antara balok-balok dan bidang miring, dan percepatan gravitasi 10 m/s2. Tentukan besar gaya tekan yang diberikan oleh balok 5 kg terhadap balok 10 kg. ( Sudut elevasi = 300 ) a. 100√ 2 N b. 100 N c. 50√ 2 N d. 50 N e. 25√ 2 N

42. Diketahui suatu persamaan y3 = x3 + 8x2 − 6x + 8, x dan y adalah bilangan bulat positif. Berapa banyak pasangan (x,y) penyelasaian dari persamaan diatas? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

43. Perhatikan Program dibawah! #include <stdio.h> int main () { int a, b, c, d, n; prin ("masukkan 2 angka : "); scanf ("%d %d", &b,&c); for (a=1 ; a<=c ; a++) { d= (b*a) % c; if(d==0) { prin ("%d", b*a ); break; } } } Jika input dari program tersebut adalah 20 dan 25, maka output yang tampil pada layar adalah ... a. 5 b. 10 c. 45 d. 75 e. 100 44. Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi a=7, b=8, c=5. Tentukan nilai dari ( 64

a. 7

)(

sin A +sin B +sin C .

81

b. 7

cot

A B C +cot +cot 2 2 2

100

c. 7

)? 121

d. 7

169

e. 7

2017

45. Pada hari Minggu ini, Andre mengikuti Electra Competition 6. 20152016 hari lagi dari hari ini adalah hari … a. senin d. minggu b.rabu e. selasa c.jumat

EXPERT

46. Suatu kawat yang awal panjangnya 5m, kemudian ditekuk membentuk dua seperempat lingkaran dengan besar yang berbeda dengan titik P merupakan titik tengah kedua seperempat lingkaran tersebut :

4A Jika dialirkan arus 4 A pada kawat tersebut, berapakah medan magnet yang timbul di titik P tersebut? Petunjuk : Terdapat beberapa bagian kawat yang dapat diabaikan a. 0,4 πT keluar bidang P b. 1,6 πT masuk bidang P c. 3,6 πT keluar bidang P d. 16 πT masuk bidang P e. 36 πT keluar bidang P 1 12 1 + 1− x x

1 2

( ) ( )!

47. Tentukan bilangan real x yang memenuhi x= x− a.

1−√ 5 2

b.

1+ √ 5 2

c.

−1+ √5 2

d.

−1−√ 5 2

e. 1− √5

48. Rangkaian pada bagian kiri gambar di bawah dengan terminal-terminal keluaran A dan B memiliki karakteristik arus-tegangan yang sama dengan sebuah batere dengan ggl ε0 dan hambatan dalam r. Berapakah nilai ε0 dan r tersebut? A. B. C. D. E.

ε0 = 2 V, r = 2,4 Ω ε0 = 3 V, r = 4,8 Ω ε0 = 6 V, r = 1,2 Ω ε0 = 2 V, r = 2,4 Ω ε0 = 6 V, r = 3,6 Ω

49. Sederhanakanlah ! √ 10+ √ 1+√ 10+ √2+. . ..+ √10+ √ 98+ √10+ √ 99 √10−√ 1+ √10−√ 2+. . . .+ √10−√ 98+ √ 10−√ 99 a. 1

b. √ 2

c. 1-√ 2

d. 1+√ 2

1

e. 2 √ 2

50. Sebuah mesin lengan hidraulik sederhana bekerja sebagai berikut

Untuk memindah barang di ujung R, 3 buah penggerak dikendalikan melalui input, R yaitu panjang lengan dalam cm, T yaitu sudut putaran dalam derajat, dan Z yaitu ketinggian dalam cm. Apabila mesin ini digunakan untuk memindahkan benda dari koordinat (25, 0, 4) cm menuju (14, 48, 8) cm, berapakah perubahan minimum R,T, dan Z berturut-turut dan jarak minimum yang dilalui benda? (Alat ini hanya bisa melakukan satu gerakan dalam satu waktu) a. (25 cm, 240 , 4 cm) & (29 + 3.33π) cm b. (0 cm, 440 , 8 cm) & (8 + 6.11π) cm c. (0, 740 , 8 cm) & (8 + 10.28π) cm d. (25 cm, 740 , 4 cm) & (29 + 10.28π) cm e. (0 cm, 540, 8 cm) & (8 + 7.5π) cm