Electronica De Potencia - Muhammad H. Rashid (1).pdf

Cuarta edición

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

MUHAMMAD H. RASHID

ELECTRÓNICA DE POTENCIA CUARTA EDICIÓN

Muhammad H. Rashid Fellow IET, Life Fellow IEEE Electrical and Computer Engineering University of West Florida

Traducción

Rodolfo Navarro Salas Ingeniero Mecánico Universidad Nacional Autónoma de México

Revisión técnica

Brahim El Filali Academia de Sistemas Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA) Instituto Politécnico Nacional, México

Datos de catalogación bibliográfica RASHID, MUHAMMAD, H Electrónica de potencia Cuarta edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2015 ISBN: 978-607-32-3325-5 Área: Ingeniería Formato: 20 × 25.5 cm

Páginas: 680

Authorized translation from the English language edition entitled Power Electronics, 4th Edition, by Muhammad H. Rashid, published by Pearson Education, Inc., publishing as Prentice Hall, Copyright © 2014. All rights reserved. ISBN 9780133125900 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés titulada Power Electronics, 4a edición, por Muhammad H. Rashid, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Prentice Hall, Copyright © 2014. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Director General: Director de Contenidos y Servicios Digitales: Editor Sponsor:

Sergio Fonseca Garza

Alan David Palau Luis M. Cruz Castillo e-mail: [email protected] Editor de Desarrollo: Bernardino Gutiérrez Hernández Supervisor de Producción: Gustavo Rivas Romero Gerencia de Contenidos Educación Superior: Marisa de Anta CUARTA EDICIÓN, 2015 D.R. © 2015 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Antonio Dovalí Jaime núm. 70, Torre B, Piso 6, Col. Zedec Ed Plaza Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón, C.P. 01210, México, D.F. Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. núm. 1031. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-3325-5 ISBN E-BOOK: 978-607-32-3328-6 Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 18 17 16 15

www.pearsonenespañol.com

A mis padres, mi esposa Fatema, y mis hijos: Fa-eza, Farzana, Hasan, Hannah, Laith, Laila y Nora

Contenido Prefacio

xvii

Acerca del autor

xxiii

Capítulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13

PARTE I Capítulo 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Introducción

1

Aplicaciones de la electrónica de potencia Historia de la electrónica de potencia Tipos de circuitos electrónicos de potencia Diseño de equipo electrónico de potencia Determinación de valores de la media cuadrática de formas de onda Efectos periféricos Características y especificaciones de conmutadores 1.7.1 Características ideales 1.7.2 Características de los dispositivos prácticos 1.7.3 Especificaciones de un conmutador Dispositivos semiconductores de potencia Características de control de dispositivos de potencia Opciones de dispositivos Módulos de potencia Módulos inteligentes Diarios y conferencias sobre electrónica de potencia Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

2 4 6 10 11 12 15 15 16 18 19 25 25 29 29 31 32 32 33 33

Diodos de potencia y rectificadores

35

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados Introducción Lo básico de los semiconductores Características del diodo Características de recuperación inversa Tipos de diodos de potencia 2.5.1 Diodos de uso general 2.5.2 Diodos de recuperación rápida 2.5.3 Diodos Schottky

35 36 36 38 41 44 44 45 46 v

vi

Contenido

2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16

Capítulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14

PARTE II Capítulo 4 4.1 4.2 4.3

Diodos de carburo de silicio Diodos Schottky de carburo de silicio Modelo SPICE de diodo Diodos conectados en serie Diodos conectados en paralelo Carga RC conmutada por diodo Carga RL conmutada por diodo Carga LC conmutada por diodo Carga RLC conmutada por diodo Diodos de conducción libre con carga RL conmutada Recuperación de la energía atrapada con un diodo Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Diodos rectificadores

46 47 48 49 53 54 56 58 61 65 68 72 72 73 73

79

Introducción Parámetros de desempeño Rectificadores monofásicos de media onda Rectificador monofásico de onda completa con carga RL Rectificador monofásico de onda completa con una carga altamente inductiva Rectificadores multifásicos en estrella Rectificadores trifásicos Rectificador trifásico conectado a una carga RL Rectificador trifásico con carga altamente inductiva Comparaciones de diodos rectificadores Diseño de un circuito rectificador Voltaje de salida con filtro LC Efectos de las inductancias de la fuente y la carga Consideraciones prácticas para seleccionar inductores y capacitores 3.14.1 Capacitores de película de ca 3.14.2 Capacitores de cerámica 3.14.3 Capacitores electrolíticos de aluminio 3.14.4 Capacitores de tantalio sólido 3.14.5 Supercapacitores Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

80 80 82 85 92 94 98 102 106 108 108 120 124 127 127 128 128 129 129 129 129 130 130

Transistores de potencia y convertidores de CD a CD

134

Transistores de potencia

134

Introducción Transistores de carburo de silicio MOSFETs de potencia

135 136 137

Contenido

4.4 4.5

4.6

4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13

4.14 4.15 4.16 4.17

4.18

Capítulo 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

4.3.1 Características en estado estable 4.3.2 Características de conmutación 4.3.3 MOSFETs de carburo de silicio COOLMOS Transistores de efecto de campo de unión (JFETs) 4.5.1 Funcionamiento y características de los JFETs 4.5.2 Estructuras de JFET de carburo de silicio Transistores bipolares de unión 4.6.1 Características de estado estable 4.6.2 Características de conmutación 4.6.3 Límites de conmutación 4.6.4 BJTs de carburo de silicio IGBTs 4.7.1 IGBTs de carburo de silicio SITs Comparaciones de transistores Reducción de potencia de transistores de potencia Limitaciones de di/dt y dv/dt Funcionamiento en serie y en paralelo Modelos SPICE 4.13.1 Modelo SPICE de un BJT 4.13.2 Modelo SPICE de MOSFET 4.13.3 Modelo SPICE de IGBT Control de compuerta de MOSFET Control de compuerta de JFET Excitación de base de BJT Aislamiento de compuerta y excitadores de base 4.17.1 Transformadores de pulsos 4.17.2 Optoacopladores Circuitos integrados de excitación de compuerta Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Convertidores CD-CD Introducción Parámetros de desempeño de convertidores CD-CD Principio de la operación de reducción 5.3.1 Generación del ciclo de trabajo Convertidor reductor con carga RL Principio de la operación de elevación Convertidor elevador con una carga resistiva Parámetros que limitan la frecuencia Clasificación de los convertidores Reguladores en modo de conmutación 5.9.1 Reguladores reductores 5.9.2 Reguladores elevadores 5.9.3 Reguladores reductores-elevadores

140 143 145 147 149 149 153 156 157 161 168 169 170 173 174 175 175 179 182 184 184 186 187 189 191 192 197 199 199 200 202 203 206 208

210 211 211 212 216 217 222 225 227 228 232 233 237 241

vii

viii

Contenido

5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16

PARTE III Capítulo 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

6.6

6.7

6.8 6.9 6.10 6.11 6.12

Capítulo 7 7.1 7.2

5.9.4 Reguladores Cúk 5.9.5 Limitaciones de la conversión con una sola etapa Comparación de los reguladores Convertidor elevador de múltiples salidas Convertidor elevador alimentado por diodo rectificador Modelos promediados de convertidores Análisis de espacio de estados de reguladores Consideraciones de diseño para filtro de entrada y convertidores Circuito integrado excitador para convertidores Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Inversores Convertidores CD-CA Introducción Parámetros de desempeño Principio de funcionamiento Puentes inversores monofásicos Inversores trifásicos 6.5.1 Conducción de 180 grados 6.5.2 Conducción durante 120 grados Control de voltaje de inversores monofásicos 6.6.1 Modulación por ancho de pulsos múltiples 6.6.2 Modulación por ancho de pulso senoidal 6.6.3 Modulación por ancho de pulso senoidal modificada 6.6.4 Control por desplazamiento de fase Control de voltaje de inversores trifásicos 6.7.1 PWM senoidal 6.7.2 PWM de 60 grados 6.7.3 PWM por terceros armónicos 6.7.4 Modulación por vector espacial 6.7.5 Comparación de las técnicas de PWM Reducciones armónicas Inversores con fuente de corriente Inversor de enlace de cd variable Inversor elevador Diseño del circuito inversor Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Inversores de pulsos resonantes Introducción Inversores resonantes en serie

245 251 252 253 256 258 264 268 273 275 277 279 279

282 282 283 283 285 289 295 296 303 306 306 309 312 315 316 317 320 320 323 335 335 340 342 344 349 354 354 356 357

361 362 362

Contenido

7.2.1 7.2.2

7.3

7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

7.9 7.10 7.11 7.12

Capítulo 8 8.1 8.2 8.3 8.4

8.5

8.6

8.7

8.8 8.9 8.10 8.11

Inversores resonantes con interruptores unidireccionales Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales Respuesta a la frecuencia de inversores resonantes en serie 7.3.1 Respuesta de frecuencia para carga en serie 7.3.2 Respuesta de frecuencia para carga en paralelo 7.3.3 Respuesta de frecuencia para carga en serie-paralelo Inversores resonantes en paralelo Control de voltaje de inversores resonantes Inversor resonante clase E Rectificador resonante clase E Convertidores resonantes de conmutación por corriente cero 7.8.1 Convertidor resonante ZCS tipo L 7.8.2 Convertidor resonante ZCS tipo M Convertidores resonantes de conmutación por voltaje cero Comparaciones entre convertidores ZCS y convertidores resonantes ZVS Convertidores resonantes ZVS de dos cuadrantes Inversores resonantes de enlace de CD Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Inversores multinivel Introducción Concepto multinivel Tipos de inversores multinivel Inversor multinivel con diodo fijador 8.4.1 Principio de funcionamiento 8.4.2 Características del inversor con diodo fijador 8.4.3 Inversor con diodo fijador mejorado Inversor multinivel con capacitores volantes 8.5.1 Principio de funcionamiento 8.5.2 Características del inversor con capacitores volantes Inversor multinivel en cascada 8.6.1 Principio de funcionamiento 8.6.2 Características del inversor en cascada Aplicaciones 8.7.1 Compensación de potencia reactiva 8.7.2 Interconexión espalda con espalda 8.7.3 Excitadores de velocidad ajustable Corrientes de dispositivo de conmutación Balanceo del voltaje de capacitor de enlace de CD Características de los inversores multinivel Comparaciones de convertidores multinivel Resumen Referencias

363 372 378 378 381 383 384 388 390 394 398 399 402 402 406 407 409 413 414 414 415

417 417 418 420 420 421 422 424 426 426 428 429 429 431 433 433 435 435 436 437 438 439 440 440

ix

x

Contenido

Preguntas de repaso Problemas

PARTE IV

Tiristores y convertidores tiristorizados

Capítulo 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

9.7 9.8 9.9 9.10 9.11

9.12 9.13 9.14 9.15

Tiristores Introducción Características del tiristor Modelo de tiristor de dos transistores Encendido del tiristor Apagado del tiristor Tipos de tiristores 9.6.1 Tiristores controlados por fase 9.6.2 Tiristores bidireccionales controlados por fase 9.6.3 Tiristores asimétricos de conmutación rápida 9.6.4. Rectificadores controlados de silicio activados por luz 9.6.5. Tiristores de tríodo bidireccionales 9.6.6. Tiristores de conducción inversa 9.6.7 Tiristores apagados por compuerta 9.6.8 Tiristores controlados por FET 9.6.9 MTOs 9.6.10 ETOs 9.6.11 IGCTs 9.6.12 MCTs 9.6.13 SITHs 9.6.14 Comparaciones de tiristores Funcionamiento en serie de tiristores Funcionamiento en paralelo de tiristores Protección contra di/dt Protección contra dv/dt Modelo SPICE de tiristor 9.11.1 Modelo SPICE de tiristor 9.11.2 Modelo SPICE de GTO 9.11.3 Modelo SPICE de MCT 9.11.4 Modelo SPICE de SITH DIACs Circuitos de disparo de tiristor Transistor de una unión Transistor de una unión programable Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Capítulo 10 10.1 10.2

Rectificadores controlados

Introducción Convertidores monofásicos completos 10.2.1 Convertidor monofásico completo con carga RL

441 441

443 443 443 444 447 449 451 453 453 454 455 456 456 457 457 462 463 464 465 466 469 470 475 478 479 480 482 482 484 486 486 486 489 492 494 496 497 500 501

503 504 504 508

Contenido

10.3 10.4 10.5 10.6

10.7 10.8 10.9 10.10

Convertidores monofásicos duales Convertidores trifásicos completos 10.4.1 Convertidor trifásico completo con carga RL Convertidores trifásicos duales Control de modulación por ancho de pulso 10.6.1 Control de PWM 10.6.2 PWM senoidal monofásica 10.6.3 Rectificador trifásico de PWM Convertidores monofásicos en serie Convertidores de doce pulsos Diseño de circuitos de convertidor Efectos de las inductancias de carga y fuente Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Capítulo 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

11.9 11.10 11.11 11.12

Controladores de voltaje de CA

Introducción Parámetros de desempeño de controladores de voltaje de CA Controladores monofásicos de onda completa con cargas resistivas Controladores monofásicos de onda completa con cargas inductivas Controladores trifásicos de onda completa Controladores trifásicos de onda completa conectados en delta Cambiadores de conexión de transformador monofásico Cicloconvertidores 11.8.1 Cicloconvertidores monofásicos 11.8.2 Cicloconvertidores trifásicos 11.8.3 Reducción de los armónicos de salida Controladores de voltaje de ca con control de PWM Convertidor matricial Diseño de circuitos de controlador de voltaje de CA Efectos de las inductancias de fuente y carga Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

511 514 518 520 523 524 526 527 531 534 536 542 544 544 546 546

552 553 554 555 559 563 568 572 577 577 580 581 584 586 588 596 597 597 598 598

Los capítulos 12 a 15 se encuentran en español en el sitio Web del libro PARTE V

Electrónica de potencia: aplicaciones y protecciones

Capítulo 12 12.1 12.2 12.3

Sistemas flexibles de transmisión de ca

Introducción Principio de transmisión de potencia Principio de compensación en derivación

602 602 603 604 606

xi

xii

Contenido

12.4

12.5 12.6

12.7 12.8 12.9 12.10

Compensadores en derivación 12.4.1 Reactor controlado por tiristor 12.4.2 Capacitor conmutado por tiristor 12.4.3 Compensador de VAR estático 12.4.4 Compensador de VAR estático avanzado Principio de compensación en serie Compensadores en serie 12.6.1 Capacitor en serie conmutado por tiristor 12.6.2 Capacitor en serie controlado por tiristor 12.6.3 Capacitor en serie controlado por conmutación forzada 12.6.4 Compensador de VAR estático en serie 12.6.5 SSVC avanzado Principio de compensación por ángulo de fase Compensador de ángulo de fase Controlador de flujo de potencia unificado Comparaciones de compensadores Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Capítulo 13 13.1 13.2

13.3

13.4 13.5 13.6

Fuentes de alimentación

Introducción Fuentes de alimentación de cd 13.2.1 Fuentes de alimentación de cd en modo conmutado 13.2.2 Convertidor de retorno 13.2.3 Convertidor directo 13.2.4 Convertidor balanceado 13.2.5 Convertidor de medio puente 13.2.6 Convertidor de puente completo 13.2.7 Fuentes de alimentación de cd resonantes 13.2.8 Fuentes de alimentación bidireccionales Fuentes de alimentación de ca 13.3.1 Fuentes de alimentación de ca en modo conmutado 13.3.2 Fuentes de alimentación de ca resonantes 13.3.3 Fuentes de alimentación de ca bidireccionales Conversiones en múltiples etapas Circuitos de control Consideraciones de diseño magnético 13.6.1 Diseño del transformador 13.6.2 Inductor de cd 13.6.3 Saturación magnética Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

608 608 609 612 613 615 617 617 619 620 621 621 624 627 628 629 631 631 632 632

634 635 635 636 636 640 645 647 650 653 655 655 657 657 658 659 660 664 664 668 669 670 670 671 671

Contenido

Capítulo 14 14.1 14.2

14.3 14.4

14.5

14.6

14.7

Introducción Características básicas de los motores de cd 14.2.1 Motor de cd de excitación independiente 14.2.2 Motor de cd de excitación en serie 14.2.3 Relación de engranes Modos de funcionamiento Propulsores monofásicos 14.4.1 Propulsores monofásicos de semiconvertidor 14.4.2 Propulsores monofásicos de convertidor completo 14.4.3 Propulsores monofásicos de convertidor dual Propulsores trifásicos 14.5.1 Propulsores trifásicos de semiconvertidor 14.5.2 Propulsores trifásicos de convertidor completo 14.5.3 Propulsores trifásicos de convertidor dual Propulsores de convertidor cd-cd 14.6.1 Principio del control de potencia 14.6.2 Principio del control de freno regenerativo 14.6.3 Principio del control de freno reostático 14.6.4 Principio del control de frenado combinado regenerativo y reostático 14.6.5 Propulsores de convertidor cd-cd de dos y cuatro cuadrantes 14.6.6 Convertidores cd-cd multifásicos Control de lazo cerrado de propulsores de cd 14.7.1 Función de transferencia de lazo abierto 14.7.2 Función de transferencia de lazo abierto de motores de excitación independiente 14.7.3 Función de transferencia de lazo abierto de motores excitados en serie 14.7.4 Modelos de control de convertidor 14.7.5 Función de transferencia de lazo cerrado 14.7.6 Control de corriente de lazo cerrado 14.7.7 Diseño de un controlador de corriente 14.7.8 Diseño de un controlador de velocidad 14.7.9 Propulsor alimentado por convertidor cd-cd 14.7.10 Control de lazo de fase sincronizada 14.7.11 Control de propulsores de cd por microcomputadora Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

Capítulo 15 15.1 15.2

Propulsores de cd

Propulsores de ca

Introducción Propulsores de motores de inducción 15.2.1 Características de desempeño 15.2.2 Características de par motor-velocidad

675 676 677 677 680 682 684 686 688 689 690 694 694 694 695 698 698 700 703 704 705 706 709 709 710 713 715 717 720 724 725 729 730 732 734 734 735 736

740 741 741 743 745

xiii

xiv

Contenido

15.3 15.4 15.5

15.6

15.7

15.8

15.9 15.10

15.2.3 Control por voltaje del estator 15.2.4 Control por voltaje del rotor 15.2.5 Control por frecuencia 15.2.6 Control por voltaje y frecuencia 15.2.7 Control por corriente 15.2.8 Control por velocidad de deslizamiento constante 15.2.9 Control por voltaje, corriente y frecuencia Control de lazo cerrado de motores de inducción Dimensionamiento de las variables de control Controles vectoriales 15.5.1 Principio básico del control vectorial 15.5.2 Transformación directa y del eje de cuadratura 15.5.3 Control vectorial indirecto 15.5.4 Control vectorial directo Propulsores de motor sincrónico 15.6.1 Motores de rotor cilíndrico 15.6.2 Motores de polos salientes 15.6.3 Motores de reluctancia 15.6.4 Motores de reluctancia conmutados 15.6.5 Motores de imán permanente 15.6.6 Control de lazo cerrado de motores sincrónicos 15.6.7 Propulsores de motor de cd y ca sin escobillas Diseño de un controlador de velocidad para propulsores de motores sincrónicos de imán permanente (PMSM) 15.7.1 Diagrama de bloques del sistema 15.7.2 Lazo de corriente 15.7.3 Controlador de velocidad Control de un motor de pasos 15.8.1 Motores de pasos de reluctancia variable 15.8.2 Motores de pasos de imán permanente Motores de inducción lineal Circuito integrado de alto voltaje para propulsores de motor Resumen Referencias Preguntas de repaso Problemas

750 754 763 765 770 775 776 778 782 784 784 786 791 795 797 798 801 802 803 805 808 810 812 812 814 815 818 818 821 825 828 833 834 835 836

Los capítulos 16 y 17 se encuentran en inglés en el sitio Web del libro Chapter 16 16.1 16.2 16.3

Introduction to Renewable Energy Introduction Energy and Power Renewable Energy Generation System 16.3.1 Turbine 16.3.2 Thermal Cycle

840 841 842 843 844 845

Contenido

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9 16.10

Solar Energy Systems 16.4.1 Solar Energy 16.4.2 Photovoltaic 16.4.3 Photovoltaic Cells 16.4.4 PV Models 16.4.5 Photovoltaic Systems Wind Energy 16.5.1 Wind Turbines 16.5.2 Turbine Power 16.5.3 Speed and Pitch Control 16.5.4 Power Curve 16.5.5 Wind Energy Systems 16.5.6 Doubly Fed Induction Generators 16.5.7 Squirrel-Cage Induction Generators 16.5.8 Synchronous Generators 16.5.9 Permanent-Magnet Synchronous Generators 16.5.10 Switched Reluctance Generator 16.5.11 Comparisons of the Wind Turbine Power Configurations Ocean Energy 16.6.1 Wave Energy 16.6.2 Mechanism of Wave Generation 16.6.3 Wave Power 16.6.4 Tidal Energy 16.6.5 Ocean Thermal Energy Conversion Hydropower Energy 16.7.1 Large-Scale Hydropower 16.7.2 Small-Scale Hydropower Fuel Cells 16.8.1 Hydrogen Generation and Fuel Cells 16.8.2 Types of Fuel Cells 16.8.3 Polymer Electrolyte Membrane Fuel Cells (PEMFC) 16.8.4 Direct-Methanol Fuel Cells (DMFC) 16.8.5 Alkaline Fuel Cells (AFC) 16.8.6 Phosphoric Acid Fuel Cells (PAFC) 16.8.7 Molten Carbonate Fuel Cells (MCFC) 16.8.8 Solid Oxide Fuel Cells (SOFC) 16.8.9 Thermal and Electrical Processes of Fuel Cells Geothermal Energy Biomass Energy Summary References Review Questions Problems

Chapter 17 17.1 17.2

Protections of Devices and Circuits Introduction Cooling and Heat Sinks

847 847 850 850 851 857 860 860 861 864 865 866 869 870 871 872 873 873 874 874 875 876 879 881 882 882 883 886 887 888 889 890 892 893 894 895 896 900 900 901 901 902 903

907 907 908

xv

xvi

Contenido

17.3

17.4 17.5 17.6 17.7 17.8

17.9

Thermal Modeling of Power Switching Devices 17.3.1 Electrical Equivalent Thermal Model 17.3.2 Mathematical Thermal Equivalent Circuit 17.3.3 Coupling of Electrical and Thermal Components Snubber Circuits Reverse Recovery Transients Supply- and Load-Side Transients Voltage Protection by Selenium Diodes and Metaloxide Varistors Current Protections 17.8.1 Fusing 17.8.2 Fault Current with Ac Source 17.8.3 Fault Current with Dc Source Electromagnetic Interference 17.9.1 Sources of EMI 17.9.2 Minimizing EMI Generation 17.9.3 EMI Shielding 17.9.4 EMI Standards Summary References Review Questions Problems

913 914 916 917 919 920 926 929 931 931 934 936 939 940 940 941 941 942 943 943 944

Apéndice A

Circuitos trifásicos

A-1

Apéndice B

Circuitos magnéticos

A-5

Apéndice C

Funciones de conmutación de convertidores

A-13

Apéndice D

Análisis transitorio de CD

A-19

Apéndice E

Análisis de Fourier

A-23

Apéndice F

Transformación en un marco de referencia

A-26

Bibliografía

B-1

Respuestas a problemas seleccionados

R-1

Índice

I-1

Prefacio Esta nueva edición de Electrónica de potencia se planeó como libro de texto para un curso de electrónica de potencia y convertidores estáticos de potencia, de nivel licenciatura de ingeniería eléctrica o electrónica. También lo pueden utilizar como libro de texto estudiantes de maestría, y como libro de referencia ingenieros practicantes interesados en el diseño y aplicaciones de electrónica de potencia. Los requisitos son conocimientos básicos de electrónica y circuitos eléctricos. El contenido de este libro está más allá de un curso de un semestre. Aun cuando el tiempo asignado a un curso de electrónica de potencia de nivel licenciatura suele ser de sólo un semestre, la electrónica de potencia ha llegado a un punto en el cual es difícil cubrir la materia completa en ese tiempo. A nivel licenciatura, los capítulos 1 a 11 deben bastar para obtener un buen conocimiento de electrónica de potencia. Los capítulos 12 a 15 (en español en el sitio Web de este libro) se pueden dejar para otro curso, o incluirlos en uno de maestría. Quien desee profundizar un poco más, puede revisar los capítulos 16 y 17, que se encuentran en inglés en la página Web de este libro. La tabla P.1 muestra los temas sugeridos para un curso de un semestre de “Electrónica de potencia” y la tabla P.2 para un curso de un semestre de “Electrónica de potencia y excitadores de motor”.

TABLA P.1 Temas sugeridos para un curso de un semestre de electrónica de potencia Capítulo 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11

Temas Introducción Diodos semiconductores de potencia y circuitos Diodos rectificadores Transistores de potencia Convertidores cd-cd Inversores PWM Inversores de pulso resonantes Tiristores Rectificadores controlados Controladores de voltaje de ca Exámenes y cuestionarios trimestrales Examen final Total de clases en un semestre de 15 semanas

Secciones 1.1 a 1.12 2.1 a 2.4, 2.6–2.7, 2.11 a 2.16 3.1 a 3.11 4.1 a 4.9 5.1 a 5.9 6.1 a 6.7 7.1 a 7.5 9.1 a 9.10 10.1 a 10.5 11.1 a 11.5

Clases 2 3 5 3 5 7 3 2 6 3 3 3 45

xvii

xviii

Prefacio

TABLA P.2 Temas sugeridos para un curso de un semestre de electrónica de potencia y excitadores de motores Capítulo 1 2 3 4 5 4 6 9 Apéndice 10 11 Apéndice 5

Temas Introducción Diodos semiconductores de potencia y circuitos Diodos rectificadores Transistores de potencia Convertidores cd-cd Propulsores de cd Inversores PWM Tiristores Circuitos trifásicos Rectificadores controlados Controladores de voltaje de ca Circuitos magnéticos Propulsores de ca Exámenes y cuestionarios trimestrales Examen final Total de clases en un semestre de 15 semanas

Secciones

Clases

1.1 a 1.10 2.1 a 2.7 3.1 a 3.8 4.1 a 4.8 5.1 a 5.8 14.1 a 14.7 6.1 a 6.10 9.1 a 9.6 A 10.1 a 10.7 11.1 a 11.5 B 15.1 a 15.9

2 2 4 1 4 5 5 1 1 5 2 1 6 3 3 45

Los fundamentos de electrónica de potencia están bien establecidos y no cambian con tanta rapidez. Sin embargo, las características de los dispositivos mejoran continuamente y también aparecen nuevos dispositivos. La electrónica de potencia, que emplea el método ascendente, estudia las características de los dispositivos y las técnicas de conversión, y por consiguiente sus aplicaciones; además, pone énfasis en los principios básicos de las conversiones de potencia. Esta nueva edición de Electrónica de potencia ha sido completamente revisada y actualizada, y entre los cambios más importantes se encuentran los siguientes:










r
&NQMFB
VO
NÊUPEP
BTDFOEFOUF
FO
MVHBS
EF
VOP
EFTDFOEFOUF
&T
EFDJS
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FTUVdiar los dispositivos se presentan las especificaciones del convertidor, antes de considerar las técnicas de conversión. r
$POTJEFSB
FM
EFTBSSPMMP
EF
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&YQBOEF
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"HSFHB
FYQMJDBDJPOFT
B
MP
MBSHP
EFM
UFYUP


Para un mejor aprovechamiento, el libro se ha dividido de cinco partes: Parte I: Diodos de potencia y rectificadores (capítulos 2 y 3). Parte II: Transistores de potencia y convertidores de cd a cd (capítulos 4 y 5). Parte III: Inversores (capítulos 6, 7 y 8). Parte IV: Tiristores y convertidores tiristorizados (capítulos 9, 10 y 11). Parte V: Electrónica de potencia. Aplicaciones y protecciones (capítulos 12, 13, 14 y 15 se encuentran en español en el sitio Web) (capítulos 16 y 17 se encuentran en inglés en el sitio Web).

Prefacio

xix

Temas como los circuitos trifásicos, circuitos magnéticos, funciones de conmutación de convertidores, análisis de transitorios en circuitos de cd, análisis de Fourier y transformación mediante marco de referencia se revisan en los apéndices. La electrónica de potencia se ocupa de las aplicaciones de electrónica de estado sólido para el control y conversión de energía eléctrica. Las técnicas de conversión requieren la conmutación del estado de encendido y apagado de dispositivos semiconductores de potencia. Los circuitos electrónicos de bajo nivel, que normalmente se componen de circuitos integrados y componentes discretos, generan las señales de compuerta requeridas para los dispositivos de potencia. Los microprocesadores y los circuitos integrados procesadores de señales están reemplazando a los circuitos integrados y a los componentes discretos. Un dispositivo de potencia ideal no debe tener limitaciones de conmutación de encendido y conmutación de apagado en función de tiempo de encendido, tiempo de apagado, corriente, y capacidades de manejo de voltaje. La tecnología de semiconductores de potencia está permitiendo el acelerado desarrollo de dispositivos de potencia de conmutación rápidos con límites de corriente y voltaje cada vez mayores. Los dispositivos de conmutación de potencia como los BJT de potencia, MOSFET de potencia, SIT, IGBT, MCT, SITH, SCR, TRIAC, GTO, MTO, ETO, IGCT, y otros dispositivos semiconductores se utilizan cada vez más en una amplia gama de productos. Conforme la tecnología evoluciona y la electrónica de potencia encuentra más aplicaciones se siguen desarrollando nuevos dispositivos de potencia con capacidad de más altas temperaturas y menos pérdidas. A lo largo de los años se ha presentado un gran avance en dispositivos semiconductores de potencia. Sin embargo, los dispositivos fabricados a base de silicio ya casi llegaron a su límite. Gracias a la investigación y desarrollo recientes, la electrónica de potencia de carburo de silicio (SiC) ha dejado de ser una promisoria tecnología del futuro para convertirse en una potente alternativa de la tecnología de silicio (Si) de punta en aplicaciones de alta eficiencia, alta frecuencia y alta temperatura. La electrónica de potencia de SiC tiene valores de voltaje más altos, caídas de voltaje más bajas, temperaturas máximas más altas y conductividades térmicas más altas. Se espera que los dispositivos de potencia de SiC evolucionen durante los próximos años, lo que conduciría a una nueva era de la electrónica y aplicaciones de potencia. Con la disponibilidad de dispositivos de conmutación más rápidos, las aplicaciones de microprocesadores modernos y procesamiento de señales digitales en la sintetización de la estrategia de control de dispositivos de potencia de compuerta que cumplan con las especificaciones de conversión están ampliando el alcance de la electrónica de potencia. La revolución de la electrónica de potencia ha cobrado impulso desde principios de la década de 1990. Ha empezado una nueva era en la electrónica de potencia. Es el comienzo de la tercera revolución de la electrónica de potencia en el procesamiento de energía renovable y ahorros de energía en todo el mundo. Dentro de los próximos 30 años la electrónica de potencia conformará y condicionará el empleo de la electricidad en todas partes entre su generación y sus usuarios. Las aplicaciones potenciales de la electrónica de potencia no se han explorado del todo, pero nos hemos esforzado por cubrir la mayor cantidad posible de aplicaciones potenciales. Todos los comentarios y sugerencias con respecto a este libro son bienvenidos y deben ser enviados al autor. Dr. Muhammad H. Rashid Profesor de Ingeniería eléctrica y computación University of West Florida 11000 University Parkway Pensacola, FL 32514-5754 E-mail: [email protected]

xx

Prefacio

SUPLEMENTOS PARA EL PROFESOR (EN INGLÉS) Los profesores que utilicen este libro como texto en un curso tendrán a su disposición suplementos adicionales en la siguiente página: www.pearsonenespanol.com/rashid. Para acceder a estos materiales haga clic en Recursos para el profesor. Esto lo enviará a nuestro catálogo en inglés, donde deberá hacer clic en Download Resources. Aquí podrá inscribirse y pedir un código de acceso para profesor. En un lapso promedio de 48 horas recibirá un correo electrónico de confirmación con el código de acceso, con el cual deberá buscar el texto en el catálogo en línea y hacer clic en el botón Instructor Resources. En el lado izquierdo de su computadora seleccione un suplemento y aparecerá una página de inicio de sesión. Una vez que haya entrado podrá acceder al material para el profesor. Cabe recordar que este material se encuentra en idioma inglés. Los suplementos incluyen lo siguiente:



r
.BOVBM
EFM
QSPGFTPS r
%JBQPTJUJWBT
FO
1PXFS1PJOU

SOFTWARE PSPICE Y ARCHIVOS DE PROGRAMA Los esquemas PSpice versión estudiantil y/o el software de captura Orcad se pueden obtener o descargar de Cadence Design Systems, Inc. 2655 Seely Avenue San Jose, CA 95134 Sitios web: http://www.cadence.com http://www.orcad.com http://www.pspice.com El sitio web http:uwf.edu/mrashid contiene todos los esquemas PSpice, el software de captura Orcad y los archivos Mathcad para usarlos con este libro. Nota importante: los archivos esquemáticos PSpice (con extensión .SCH) requieren el archivo de librería de modelos definidos por el usuario Rashid_PE3_MODEL.LIB, el cual se incluye con los archivos esquemáticos y debe incluirse en el menú Análisis de los esquemas PSpice. Asimismo, los archivos esquemáticos Orcad (con las extensiones .OPJ y .DSN) requieren el archivo de librería de modelos definidos por el usuario Rashid_PE3_MODEL.LIB, el cual se incluye con los archivos esquemáticos Orcad, y debe incluirse en el menú de ajustes de Simulación PSpice del software de captura Orcad. Sin estos archivos incluidos mientras se ejecuta la simulación, ésta no funcionará y producirá errores. RECONOCIMIENTOS Muchas personas contribuyeron a esta edición e hicieron sugerencias basadas en su experiencia en el salón de clases como profesores o estudiantes. Quiero dar las gracias a las siguientes personas por sus comentarios y sugerencias: Mazen Abdel-Salam, King Fahd University of Petroleum and Minerals, Arabia Saudita Muhammad Sarwar Ahmad, Azad Jammu and Kashmir Universtiy, Pakistán Eyup Akpnar, Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, BUCA-IZMIR, Turquía

Prefacio

xxi

Dionysios, Aliprantis, Iowa State University Johnson Asumadu, Western Michigan University Ashoka K. S. Bhat, University of Victoria, Canadá Fred Brockhurst, Rose-Hulman Institution of Technology Jan C. Cochrane, The University of Melbourne, Australia Ovidiu, Crisan, University of Houston Joseph M. Crowley, University of Illinois, Urbana-Champaign Mehrad Ebsani, Texas A & M University Alexander E. Emanuel, Worcester Polytechnic Institute Prasad Enjeti, Texas A & M University George Gela, Ohio State University Ahteshamul Haque, Jamia Millia Islamia Univ-Nueva Delhi, India Herman W. Hill, Ohio University Constantine J. Hatziadoniu, Southern Illinois University, Carbondale Wahid Hubbi, New Jersey Institute of Technology Marrija Ilic-Spong, University of Illinois, Urbana-Champaign Kiran Kumar Jain, J B Institute of Engineering and Technology, India Fida Muhammad Khan, Air University-Islamabad, Pakistán Potitosh Kumar Shaqdu khan, Multimedia University, Malasia Shahidul I. Khan, Concordia University, Canadá Hussein M. Kojabadi, Sahand University of Technology, Irán Nanda Kumar, Singapore Institute of Management (SIM) University, Singapur Peter Lauritzen, University of Washington Jack Lawler, University of Tennessee Arthur R. Miles, North Dakota State University Medhat M. Morcos, Kansas State University Hassan Moghbelli, Purdue University Calumet Khan M. Nazir, University of Management and Technology, Pakistán H. Rarnezani-Ferdowsi, University of Mashhad, Irán Saburo Mastsusaki, TDK Corporation, Japón Vedula V. Sastry, Iowa State University Elias G. Strangas, Michigan State University Hamid. A. Toliyat, Texas A & M University Selwyn Wright, The University of Huddersfield, Queensgate, RU S. Yuvarajan, North Dakota State University Shuhui Li, University of Alabama Steven Yu, Belcan Corporation, USA Toh Chuen Ling, Universiti Tenaga Nasional, Malasia Vipul G. Patel, Government Engineering College, Gujarat, India L. Venkatesha, BMS College of Engineering, Bangalore, India Haider Zaman, University of Engineering & Technology (UET), Abbottabad Campus, Pakistán Mostafa F. Shaaban, Ain-Shams University, El Cairo, Egipto Ha sido un gran placer trabajar con la editora, Alice Dworkin y el equipo de producción de Abinaya Rajendran, así como con el gerente de producción Irwin Zucker. Por último, doy las gracias a mi familia por su amor, paciencia y comprensión. Muhammad H. Rashid Pensacola, Florida

Acerca del autor Muhammad H. Rashid es profesor de ingeniería eléctrica y computación en la University of West Florida; antes trabajaba en la University of Florida como profesor y director del programa conjunto UF/UWF. Rashid recibió su licenciatura en ingeniería eléctrica de la Bangladesh University of Engineering and Technology, y su maestría y doctorado de la University of Birmingham, en el Reino Unido. Con anterioridad, fungió como profesor de ingeniería eléctrica y presidente del departamento de ingeniería en la Indiana University de Purdue en Fort Wayne. También fue profesor asistente invitado de ingeniería eléctrica en la University of Connecticut, profesor asociado de ingeniería eléctrica en la Concordia University (Montreal, Canadá), profesor de ingeniería eléctrica en la Purdue University Calumet y profesor invitado de ingeniería eléctrica en la King Fadh University of Petroleum and Minerals (Arabia Saudita). Se ha desempeñado como ingeniero de diseño y desarrollo en Brush Electrical Machines Ltd. (Inglaterra, RU), como ingeniero investigador en Lucas Group Research Centre (Inglaterra, RU), y como conferencista y jefe del departamento de ingeniería de control en el Higher Institute of Electronics (Libia y Malta). El doctor Rashid está activamente involucrado en la docencia, investigación y dictado de conferencias en electrónica, electrónica de potencia y ética profesional. Ha publicado 17 libros inscritos en la Biblioteca del Congreso de los Estados Unidos, y más de 160 artículos técnicos. Sus obras se utilizan como libros de texto en todo el mundo. Electrónica de potencia se ha traducido al español, portugués, indonesio, coreano, italiano, chino y persa, e inclusive en la edición económica hindú. Microelectrónica, otra obra suya, está traducida al español en México y España, así como al italiano y al chino. Ha recibido muchas invitaciones de gobiernos y agencias extranjeros para impartir conferencias magistrales y consultas; de universidades del extranjero para fungir como sinodal externo en exámenes de licenciatura, maestría y doctorado; de agencias de financiamiento para revisar propuestas de investigación, y de universidades estadounidenses y del extranjero para evaluar casos de promoción de profesores. El doctor Rashid se ha desempeñado como empleado regular o consultor en Canadá, Corea, el Reino Unido, Singapur, Malta, Libia, Malasia, Arabia Saudita, Pakistán y Bangladesh. Ha viajado a casi todos los estados de los Estados Unidos, y a muchos países (Japón, China, Hong Kong, Indonesia, Taiwán, Malasia, Tailandia, Singapur, India, Pakistán, Turquía, Arabia Saudita, Emiratos Árabes Unidos, Qatar, Libia, Jordania, Egipto, Marruecos, Malta, Italia, Grecia, Reino Unido, Brasil y México) para dictar conferencias y presentar ensayos. Es miembro de la Institution of Engineering and Technology (IET, RU) y miembro permanente del Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE, E.U.A). Fue electo miembro del IEEE con mención honorífica por “Liderazgo en docencia de electrónica de potencia y contribuciones a la metodología de análisis y diseño de convertidores de potencia de xxiii

xxiv

Acerca del autor

estado sólido”. En 1991 el doctor Rashid recibió el Outstanding Engineer Award del Institute of Electrical and Electronics Engineers; en 2002 recibió el Educational Activity Award (EAA), Meritorious Achievement Award in Continuing Education del IEEE con mención honorífica “Por contribuciones al diseño y suministro de educación continua en electrónica de potencia y simulación asistida por computadora”. Asimismo, en 2008, el Undergraduate Teaching Award del IEEE con mención honorífica “Por su distinguido liderazgo y dedicación en la evaluación del programa de licenciatura de ingeniería eléctrica, la motivación de los estudiantes y la publicación de libros de texto sobresalientes”. Actualmente el doctor Rashid se desempeña como evaluador del programa ABET de ingeniería eléctrica y computación, y también del programa (general) de ingeniería. Es editor de Power Electronics and Applications y Nanotechnology and Applications de CRC Press. Funge como consejero editorial de Electric Power and Energy con Elsevier Publishing. Dicta conferencias y conduce talleres de trabajo en Educación Basada en Resultados (OBE, por sus siglas en inglés) y sus implementaciones incluyen evaluaciones. Es conferencista distinguido de la Education Society del IEEE y orador regional (anteriormente Conferencista Distinguido) de la Industrial Applications Society del IEEE. También es autor del libro Process of OutcomeBased Education-Implementation, Assessment and Evaluations.

C A P Í T U L O

1

Introducción Al concluir este capítulo los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente:








r
r
r
r
r
r
r


%FTDSJCJS
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MB
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MBT
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MBT
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Z
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EF
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EF
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EF
QPUFODJB
r
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MPT
UJQPT
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EF
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Z
MPT
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EF
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Símbolos y sus significados Símbolos

Significado

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Z
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EF
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QPUFODJB
SFTQFDUJWBNFOUF

δ

$JDMP
EF
USBCBKP
EF
VOB
TFÒBM
QVMTBOUF 1

2

1.1

Capítulo 1

Introducción

APLICACIONES DE LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA -B
EFNBOEB
EF
DPOUSPM
EF
MB
QPUFODJB
FMÊDUSJDB
QBSB
TJTUFNBT
EF
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EF
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BM
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EF
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EF
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FM
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EF
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MB
QPUFODJB
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EF
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-B
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B
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"
Z
,


Compuerta

Cátodo

Potencia Control analógico 兩 Digital

Dispositivos electrónicos 兩 Circuitos

Equipo de potencia estático 兩 Rotatorio

Electrónica

Ánodo FIGURA 1.1 3FMBDJÓO
FOUSF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
Z
QPUFODJB
FMFDUSÓOJDB
Z
DPOUSPM

1.1

Aplicaciones de la electrónica de potencia

3

-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
TF
CBTB
QSJODJQBMNFOUF
FO
MB
DPONVUBDJÓO
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QPUFODJB
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MBT
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Z
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EF
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MPT
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TFNJDPOEVDUPSFT
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QPUFODJB
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NPEFSOP
FRVJQP
EF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
VUJMJ[B

TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
RVF
TF
QVFEFO
DPOTJEFSBS
DPNP
FM
NÙTDVMP
Z

FMF NFOUPT
NJDSPFMFDUSÓOJDPT
RVF
UJFOFO
MB
QPUFODJB
Z
MB
JOUFMJHFODJB
EF
VO
DFSFCSP
-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
ZB
TF
GJODÓ
VO
JNQPSUBOUF
MVHBS
FO
MB
UFDOPMPHÎB
NPEFSOB
Z
BIPSB
TF
VUJMJ[B
FO
VOB
HSBO
WBSJFEBE
EF
QSPEVDUPT
EF
BMUB
QPUFODJB
DPNP
DPOUSPMFT
EF
DBMFOUB NJFOUP
DPOUSPMFT
EF
JMVNJOBDJÓO
DPOUSPMFT
EF
NPUPSFT
BSUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
TJTUFNBT
EF
QSP QVMTJÓO
EF
WFIÎDVMPT
Z
TJTUFNBT
EF
DPSSJFOUF
EJSFDUB
Z
BMUP
WPMUBKF
)7%$ 
&T
EJGÎDJM
JNBHJOBS
MPT
MÎNJUFT
EF
USBOTNJTJPOFT
EF
DB
GMFYJCMFT
'"$5T
QBSB
MBT
BQMJDBDJPOFT
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
FO
FTQFDJBM
DPO
MBT
UFOEFODJBT
BDUVBMFT
FO
FM
EFTBSSPMMP
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
Z
NJDSPQSPDFTBEPSFT
chips 
-B
UBCMB

NVFTUSB
BMHVOBT
BQMJDBDJPOFT
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QP UFODJB
<>


TABLA 1.1 "MHVOBT
BQMJDBDJPOFT
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
"CSFQVFSUBT
EF
DPDIFSB "CSFQVFSUBT
FMÊDUSJDPT
"DFMFSBEPSFT
EF
QBSUÎDVMBT
"DFSÎBT
"JSF
BDPOEJDJPOBEP
"MBSNBT
"MBSNBT
DPOUSB
SPCP
"NQMJGJDBEPSFT
EF
BVEJP
"NQMJGJDBEPSFT
EF
SBEJPGSFDVFODJB
"SSBORVF
EF
NÃRVJOBT
TÎODSPOBT
"SSBORVF
EF
UVSCJOB
EF
HBT
"SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
"SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
BFSPOÃVUJDPT "SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
FTQBDJBMFT
"SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
JOJOUFSSVNQJEB "SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
MÃTFS
"SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
QBSB
SBEBSTPOBS "SUÎDVMPT
EF
QPUFODJB
TPMBS
"SUÎDVMPT
GPUPHSÃGJDPT
"TQJSBEPSBT "UFOVBEPSFT
"UFOVBEPSFT
EF
MV[
#BMBTUPT
QBSB
MÃNQBSBT
EF
BSDP
EF
NFSDVSJP
#BOEBT
USBOTQPSUBEPSBT
#PNCBT
Z
DPNQSFTPSFT
$BMFOUBEPSFT
$BMFOUBNJFOUP
QPS
JOEVDDJÓO
$BSHBEPS
EF
CBUFSÎBT
$%
EF
BMUP
WPMUBKF
)7%$
$JSDVJUPT
EF
UFMFWJTJÓO
$PCFSUPSFT
FMÊDUSJDPT
$PNQFOTBDJÓO
SFBDUJWB
WPMUBNQFSF
7"3
$PNQVUBEPSBT


$POUBDUPSFT
EF
FTUBEP
TÓMJEP
$POUSPMFT
EF
DBMFGBDDJÓO
$POUSPMFT
EF
IPSOP
$POUSPMFT
EF
NPUPS
$POUSPMFT
EF
NPUPS
EF
JOEVDDJÓO
MJOFBM
$POUSPMFT
EF
TFÒBMFT
EF
USÃGJDP
$POUSPMFT
EF
UFNQFSBUVSB
$IBSPMBT
EF
DBMFOUBNJFOUP
EF
BMJNFOUPT
%FGMFYJPOFT
EF
57
%FTUFMMBEPSFT %FTUFMMBEPSFT
MVNJOPTPT
&MFDUSPEPNÊTUJDPT
&MFDUSPJNBOFT
&MFWBEPSFT
&ODFOEJEP
FMFDUSÓOJDP
&OFSHÎB
SFOPWBCMF
JODMVJEB
MB
USBOTNJTJÓO
EJTUSJCVDJÓO
Z
BMNBDFOBNJFOUP &YDJUBEPSFT
EF
HFOFSBEPS
&YDJUBEPSFT
EF
NPUPS
'ÃCSJDBT
EF
QBQFM 'JCSBT
TJOUÊUJDBT
'POÓHSBGPT 'PUPDPQJBT
(BMWBOPQMBTUJB
FMFDUSPNFDÃOJDB
(FOFSBEPSFT
VMUSBTÓOJDPT
(SBCBDJPOFT
NBHOÊUJDBT (SÙBT
Z
NBMBDBUFT
)FSSBNJFOUBT
NBOVBMFT
EF
QPUFODJB
)PSOPT
)PSOPT
EF
DFNFOUP
*MVNJOBDJÓO
EF
BMUB
GSFDVFODJB
*NBOFT *NQSFOUBT
continúa

4

Capítulo 1

Introducción

TABLA 1.1 continuación

*OUFSSVQUPSFT
EF
DJSDVJUP
FTUÃUJDPT
+VFHPT
+VHVFUFT
-BWBEPSBT
-PDPNPUPSBT
.ÃRVJOBT
EF
DPTFS
.ÃRVJOBT
FYQFOEFEPSBT
.ÃRVJOBT
IFSSBNJFOUB .F[DMBEPSBT
.JOFSÎB
.PEFMPT
EF
USFOFT
.PMJOJMMPT
.POUBDBSHBT
1BOUBMMBT
1FSGPSBDJÓO
EF
QP[PT
EF
QFUSÓMFP
1SFDJQJUBEPSFT
FMFDUSPTUÃUJDPT
1SPDFTBEPSFT
EF
BMJNFOUPT
1SPDFTBNJFOUP
RVÎNJDP
1SPZFDUPSFT
EF
DJOF
1VCMJDJEBE
3FGSJHFSBEPSFT


3FHVMBEPSFT
3FHVMBEPSFT
EF
WPMUBKF
3FMFWBEPSFT
EF
FOHBODIF
3FMFWBEPSFT
EF
FTUBEP
TÓMJEP
3FMFWBEPSFT
FTUÃUJDPT
3FTJTUFODJB
QBSB
FTUVGB
FMÊDUSJDB 4FDBEPSBT
EF
SPQB
4FDBEPSBT
FMÊDUSJDBT
4FSWP
TJTUFNBT
4JTUFNBT
EF
TFHVSJEBE
4PMEBEPSBT
4PQMBEPSFT
5FNQPSJ[BEPSFT
5SBOTNJTPSFT
EF
NVZ
CBKB
GSFDVFODJB
7-'

5SBOTQPSUBEPSFT
EF
QFSTPOBT
5SBOTQPSUF
QÙCMJDP
5SFOFT
7BSJMMB
EF
DPOUSPM
EF
SFBDUPS
OVDMFBS
7FIÎDVMPT
FMÊDUSJDPT
7FOUJMBEPSFT
7FOUJMBEPSFT
FMÊDUSJDPT


Fuente:
3FG


1.2

HISTORIA DE LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA -B
IJTUPSJB
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
DPNFO[Ó
DPO
MB
JOUSPEVDDJÓO
EFM
SFDUJGJDBEPS
EF
BSDP
EF
NFSDVSJP
FO

-VFHP
MF
TJHVJFSPO
FM
SFDUJGJDBEPS
EF
UBORVF
EF
NFUBM
FM
SFDUJGJDBEPS
EF
UVCP
EF
WBDÎP
DPOUSPMBEP
QPS
SFKJMMB
FM
JHOJUSÓO
FM
GBOPUSÓO
Z
FM
UJSBUSÓO
MPT
DVBMFT
TF
JOUSPEV KFSPO
HSBEVBMNFOUF
&TUPT
EJTQPTJUJWPT
TF
VUJMJ[BSPO
FO
FM
DPOUSPM
EF
QPUFODJB
IBTUB
MB
EÊDBEB
EF

-B
QSJNFSB
SFWPMVDJÓO
FMFDUSÓOJDB
TF
JOJDJÓ
FO

DPO
MB
JOWFODJÓO
EFM
USBOTJTUPS
EF
TJMJDJP
QPS
#BSEFFO
#SBUUBJO
Z
4DIPLMFZ
FO
#FMM
5FMFQIPOF
-BCPSBUPSJFT
-B
NBZPS
QBSUF
EF
MBT
UFDOPMPHÎBT
FMFDUSÓOJDBT
BWBO[BEBT
EF
MB
BDUVBMJEBE
UVWJFSPO
TV
PSJHFO
FO
FTF
JOWFOUP
$PO
FM
UJFNQP
MB
NJDSPFMFDUSÓOJDB
NPEFSOB
FWPMVDJPOÓ
B
QBSUJS
EF
MPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
TJMJDJP
&M
TJHVJFOUF
QBTP
JNQPSUBOUF
FO

UBNCJÊO
PDVSSJÓ
FO
#FMM
-BCPSBUPSJFT
GVF
FM
JOWFOUP
EFM
USBOTJTUPS
EF
EJTQBSP
PNPN
FM
DVBM
TF
EFGJOJÓ
DPNP
VO
UJSJTUPS
P
SFDUJGJDBEPS
DPOUSPMBEP
QPS
TJMJDJP
4$3 
-B
TFHVOEB
SFWPMVDJÓO
FMFDUSÓOJDB
DPNFO[Ó
FO

DPO
FM
EFTBSSPMMP
EFM
UJSJTUPS
DPNFS DJBM
EF
(FOFSBM
&MFDUSJD
$PNQBOZ
&TF
GVF
FM
QSJODJQJP
EF
VOB
OVFWB
FSB
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
%FTEF
FOUPODFT
TF
IBO
JOUSPEVDJEP
NVDIPT
UJQPT
EJGFSFOUFT
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPO EVDUPSFT
EF
QPUFODJB
Z
UÊDOJDBT
EF
DPOWFSTJÓO
-B
SFWPMVDJÓO
NJDSPFMFDUSÓOJDB
OPT
QFSNJUJÓ
QSPDFTBS
VOB
FOPSNF
DBOUJEBE
EF
JOGPSNBDJÓO
B
VOB
JODSFÎCMF
WFMPDJEBE
MB
SFWPMVDJÓO
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
OPT
QFSNJUF
DPOGPSNBS
Z
DPOUSPMBS
HSBOEFT
DBOUJEBEFT
EF
QPUFODJB
DPO
VOB
FGJDJFODJB
DBEB
WF[
NBZPS
(SBDJBT
B
MB
VOJÓO
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
FM
NÙTDVMP
DPO
MB
NJDSPFMFDUSÓOJDB
FM
DFSFCSP
BIPSB
FTUÃO
FNFSHJFOEP
NVDIBT
BQMJDBDJPOFT
QPUFODJBMFT
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
Z
FTUB
UFOEFODJB
DPOUJOVBSÃ
&O
MPT
QSÓYJNPT

BÒPT
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
DPOGPSNBSÃ
Z
BDPOEJDJPOBSÃ
MB
FMFDUSJDJEBE
FO
BMHVOB
QBSUF
EF
MB
SFE
EF
USBOTNJ TJÓO
FOUSF
TV
HFOFSBDJÓO
Z
UPEPT
TVT
VTVBSJPT
-B
SFWPMVDJÓO
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
IB
DPCSBEP
JNQVMTP
EFTEF
GJOBMFT
EF
MB
EÊDBEB
EF

Z
QSJODJQJPT
EF
MB
EF
<>
-B
GJHVSB

NVFTUSB
VOB
DSPOPMPHÎB
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB


TUBOS DE

Ignitrón

Motor de tiratrón

Invención del transistor de germanio

Cargador de frecuencia 20 MW, 25/60 Hz

Cicloconvertidor de ferrocarril

VACÍO

Circuitos integrados MOS

Circuito integrado bipolar

Transistor de silicio

IGT

MCI

Transistor bipolar 400V/400A MOSFET de potencia Microprocesador de 8 bits Microprocesador de 16 bits

ERA DE LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Tiristor de compuerta de apagado Triac

Tiristor

Motores de ca de velocidad variable

Cortacircuitos

Miembros artificiales

Robots domésticos

Amplio uso de superconductores

Alto desempeño Activadores de motor de velocidad ajustable Sistema acondicionador en línea de potencia activa Fuente de alimentación ininterrumpible

Plantas de potencia solar

Vehículos eléctricos

Televisores a color de panel plano

DE P NICA CTRÓ E L E E LA CIÓN D REVOLU Relevadores de estado sólido

)JTUPSJB
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
$PSUFTÎB
EFM
5FOOFTTFF
$FOUFS
GPS
3FTFBSDI
BOE
%FWFMPQNFOU
DFOUSP
BGJMJBEP
6OJWFSTJUZ
PG
5FOOFTTFF 

FIGURA 1.2

E LOS

HVDC Transición de pantalla

ERA D

Tiratrón de cátodo caliente

Rejilla de control de tubos de vacío

IA NC OTE

6

Capítulo 1

Introducción

"OUF
MB
DSFDJFOUF
EFNBOEB
EF
FOFSHÎB
FO
UPEP
FM
NVOEP
TF
WJTMVNCSB
VOB
OVFWB
FSB
EF
FOFSHÎB
SFOPWBCMF
-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
FT
VOB
QBSUF
JOUFHSBM
EF
MB
FOFSHÎB
SFOPWBCMF
QBSB
TV
USBOTNJTJÓO
EJTUSJCVDJÓO
Z
BMNBDFOBNJFOUP
-B
JOWFTUJHBDJÓO
Z
QSPEVDDJÓO
EF
BVUPNÓ WJMFT
EF
CBKP
DPOTVNP
EF
DPNCVTUJCMF
UBNCJÊO
DPOEVDJSÃO
B
NÃT
BQMJDBDJPOFT
Z
BM
EFTBSSPMMP
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
"
USBWÊT
EFM
UJFNQP
IB
IBCJEP
VO
HSBO
JODSFNFOUP
FO
MB
FMBCPSBDJÓO
EF
EJTQPTJUJWPT
TF NJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
<>
4JO
FNCBSHP
MPT
EJTQPTJUJWPT
B
CBTF
EF
TJMJDJP
ZB
DBTJ
MMFHBO
B
TVT
MÎNJUFT
%FCJEP
B
MB
JOWFTUJHBDJÓO
Z
EFTBSSPMMP
EVSBOUF
MPT
ÙMUJNPT
BÒPT
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
4J$
IB
QBTBEP
EF
TFS
VOB
QSPNJTPSJB
UFDOPMPHÎB
EFM
GVUVSP
QBSB
DPOWFSUJSTF
FO
VOB
QPUFOUF
BMUFSOBUJWB
EF
MB
UFDOPMPHÎB
EF
TJMJDJP
4J
EF
QVOUB
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
FGJDJFODJB
BMUB
GSFDVFODJB
Z
BMUB
UFNQFSBUVSB
-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
B
CBTF
EF
4J$
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
QBSB
GBCSJDBS
FMFNFOUPT
EF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
QFSNJUF
VO
WPMUBKF
NÃT
BMUP
NFOPSFT
DBÎEBT
EF
WPMUBKF
UFNQFSBUVSBT
NÃYJNBT
NÃT
BMUBT
Z
DPOEVDUJWJEBEFT
UÊSNJDBT
NÃT
BMUBT
-PT
GBCSJDBOUFT
TPO
DBQBDFT
EF
EFTBSSPMMBS
Z
QSPDFTBS
USBOTJTUPSFT
EF
BMUB
DBMJEBE
B
DPTUPT
RVF
QFSNJUFO
JOUSPEVDJS
OVFWPT
QSPEVDUPT
FO
ÃSFBT
EF
BQMJDBDJÓO
EPOEF
MPT
CFOFGJDJPT
EF
MB
UFDOPMPHÎB
EFM
4J$
QFSNJUFO
WFOUBKBT
TJHOJGJDBUJWBT
FO
FM
TJTUFNB
<> )B
FNQF[BEP
VOB
OVFWB
FSB
FO
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
<>
&T
FM
DPNJFO[P
EF
MB
UFS DFSB
SFWPMVDJÓO
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
FO
FM
ÃNCJUP
EFM
QSPDFTBNJFOUP
EF
FOFSHÎB
SFOP WBCMF
Z
BIPSSPT
EF
FOFSHÎB
FO
UPEP
FM
NVOEP
4F
FTQFSB
RVF
EVSF
PUSPT

BÒPT


1.3

TIPOS DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DE POTENCIA 1BSB
DPOUSPM
P
BDPOEJDJPOBNJFOUP
EF
MB
FOFSHÎB
FMÊDUSJDB
TF
SFRVJFSF
DPOWFSUJSMB
EF
VOB
GPSNB
B
PUSB
Z
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
QFSNJUFO
UBM
DPO WFSTJÓO
-PT
DPOWFSUJEPSFT
FTUÃUJDPT
EF
QPUFODJB
SFBMJ[BO
FTUBT
GVODJPOFT
EF
DPOWFSTJPOFT
EF
QPUFODJB
6O
DPOWFSUJEPS
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
DPNP
VOB
NBUSJ[
EF
DPONVUBDJÓO
FO
MB
DVBM
VOP
P
NÃT
DPONVUBEPSFT
TF
DPOFDUBO
B
MB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
QBSB
PCUFOFS
FM
WPMUBKF
P
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
EFTFBEPT
-PT
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
TF
DMBTJGJDBO
FO
TFJT
UJQPT
1.
2.
3.
4.
5. 6.


%JPEPT
SFDUJGJDBEPSFT $POWFSUJEPSFT
DEDB
SFDPSUBEPSFT
EF
DE
$POWFSUJEPSFT
DEDB
JOWFSTPSFT
$POWFSUJEPSFT
DBDE
SFDUJGJDBEPSFT
DPOUSPMBEPT
$POWFSUJEPSFT
DBDB
DPOUSPMBEPSFT
EF
WPMUBKF
EF
DB
$PONVUBEPSFT
FTUÃUJDPT


&O
MPT
TJHVJFOUFT
DPOWFSUJEPSFT
TF
VUJMJ[BO
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
TÓMP
QBSB
JMVTUSBS
MPT
QSJODJQJPT
CÃTJDPT
-B
BDDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
DPOWFSUJEPS
QVFEF
TFS
SFBMJ[BEB
QPS
NÃT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
-B
FMFDDJÓO
EF
VO
EJTQPTJUJWP
QBSUJDVMBS
EFQFOEF
EF
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
WPMUBKF
DPSSJFOUF
Z
WFMPDJEBE
EFM
DPOWFSUJEPS
Diodos rectificadores. 6O
DJSDVJUP
SFDUJGJDBEPS
B
CBTF
EF
EJPEPT
DPOWJFSUF
WPMUBKF
EF
DB
FO
VO
WPMUBKF
GJKP
EF
DE
GJHVSB
 
6O
EJPEP
DPOEVDF
DVBOEP
TV
WPMUBKF
EFM
ÃOPEP
FT
NÃT
BMUP
RVF
FM
WPMUBKF
EFM
DÃUPEP
Z
PGSFDF
VOB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
NVZ
QFRVFÒB
JEFBMNFOUF
VO
WPMUBKF
DFSP
QFSP
RVF
TVFMF
TFS
EF

7
6O
EJPEP
TF
DPNQPSUB
DPNP
VO
DJSDVJUP
BCJFSUP
DVBOEP
TV
WPMUBKF
EF
DÃUPEP
FT
NÃT
BMUP
RVF
FM
WPMUBKF
EF
ÃOPEP
Z
PGSFDF
VOB
SFTJTUFODJB
NVZ
BMUB
JEFBMNFOUF
JOGJOJUB
QFSP
RVF
UÎQJDBNFOUF
FT
EF

LΩ
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
VOB
DE
QVM TBOUF
QFSP
TF
EJTUPSTJPOB
Z
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TF
DBMDVMB
DPNP
vo 130. =

Vm/π
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
vi
BM
SFDUJGJDBEPS
QVFEF
TFS
NPOPGÃTJDP
P
USJGÃTJDP

1.3

Vm

Tipos de circuitos electrónicos de potencia

7

vs vs  Vm sent

0

Diodo D1



2







vs  Vm sent

Vm

 Resistencia de carga  R   vo vs

vi suministro de ca 

Vm

vo

 0

Diodo D2 (a) Diagrama del circuito



 2 (b) Formas de onda de voltaje

FIGURA 1.3 3FDUJGJDBDJÓO
NPOPGÃTJDB
B
CBTF
EF
EJPEPT

Convertidores cd-cd. 6O
DPOWFSUJEPS
DEDE
UBNCJÊO
TF
DPOPDF
DPNP
recortador
P
regulador de conmutación
FO
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
SFDPSUBEPS
EF
USBOTJTUPS
"M
FODFOEFS
FM
USBOTJTUPS
Q
DPO
MB
BQMJDBDJÓO
EF
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
VGE
MB
GVFOUF
EF
DE
TF
DPOFDUB
B
MB
DBSHB
Z
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
TBMJEB
FT
vo = +Vs
$VBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
BQBHB
BM
SFUJSBS
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
VGE
MB
GVFOUF
TF
EFTDPOFDUB
EF
MB
DBSHB
Z
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
TBMJEB
FT
vo =

&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TF
WVFMWF
Vo PROM = tVsT = δVs
1PS
DPOTJHVJFOUF
TF
QVFEF
IBDFS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
WBSÎF
DPOUSPMBOEP
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
vo
TF
DPOUSPMB
WBSJBOEP
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
t
EFM
USBOTJTUPS
Q
4J
T
FT
FM
QFSJPEP
EF
SFDPSUF
FOUPODFT
t = δT
EPOEF
δ
FT
FM
ciclo de trabajo EFM
SFDPSUBEPS


vGE

 1

IGBT Q1

Vs  Fuente de cd

0

VGE   Dm

C a r g a

(a) Diagrama del circuito FIGURA 1.4 $POWFSUJEPS
DEDE

T

t t1  T

Vs

Vo  Vs

vo 



vo

t1

0

t1

T

(b) Formas de onda del voltaje

t

8

Capítulo 1

Introducción

vg1, vg2 1 0



Fuente V de cd s

vg1

1

M3

M1 

 



Carga  vo

M4



G

vg3

G

 (a) Diagrama del circuito

T 2

T

vo

T 2

T

0 Vs

0

M2

vg3, vg4

T 2

T

t

t

t

vs (b) Formas de onda del voltaje

FIGURA 1.5 $POWFSUJEPS
DEDB
NPOPGÃTJDP

Convertidores cd-ca. 6O
DPOWFSUJEPS
DEDB
UBNCJÊO
TF
DPOPDF
DPNP
inversor
&O
MB
GJ HVSB

TF
NVFTUSB
VO
JOWFSTPS
EF
USBOTJTUPS
NPOPGÃTJDP
$VBOEP
MPT
.04'&5
M
Z
M
TF
FODJFOEFO
BM
BQMJDBS
WPMUBKFT
EF
DPNQVFSUB
FM
WPMUBKF
EF
MB
GVFOUF
Vs
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
Z
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
TBMJEB
FT
vo = +Vs.
"TJNJTNP
DVBOEP
MPT
.04'&5
M
Z
M TF
FODJFOEFO
BM
BQMJDBS
WPMUBKFT
EF
DPNQVFSUB
FM
WPMUBKF
EF
MB
GVFOUF
EF
DE
Vs
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FO
MB
EJSFDDJÓO
PQVFTUB
&T
EFDJS
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
TBMJEB
FT
vo = −Vs
4J
MPT
USBOTJTUPSFT
M
Z
M
DPOEVDFO
EVSBOUF
VOB
NJUBE
EF
VO
QFSJPEP
Z
M
Z
M
DPOEVDFO
EVSBOUF
MB
PUSB
NJUBE
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
BMUFSOP
&M
WBMPS
SNT
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
WVFMWF
Vo SNT = VS
4JO
FNCBSHP
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
MPT
DVBMFT
TF
QPESÎBO
GJMUSBS
BOUFT
EF
BMJNFOUBS
MB
DBSHB
Convertidores ca-cd.
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
NPOPGÃTJDP
DPO
EPT
UJSJTUPSFT
OBUVSBMFT
DPONVUBEPT
1PS
MP
DPNÙO
VO
UJSJTUPS
QFSNBOFDF
BQBHBEP
Z
TF
QVFEF
FO DFOEFS
BQMJDÃOEPMF
VO
QVMTP
EF
DPNQVFSUB
EF
BQSPYJNBEBNFOUF

7
DPO
VOB
EVSBDJÓO
EF

μT
$VBOEP
FM
UJSJTUPS
T
TF
FODJFOEF
DPO
VO
ÃOHVMP
EF
SFUSBTP
EF
ωt = α
FM
WPMUBKF
EF
MB
GVFOUF
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
Z
FM
UJSJTUPS
T
TF
BQBHB
BVUPNÃUJDBNFOUF
BM
SFEVDJSTF
TV
DP SSJFOUF
B
DFSP
FO
FM
JOTUBOUF
ωt = π
$VBOEP
FM
UJSJTUPS
T
TF
FODJFOEF
DPO
VO
ÃOHVMP
EF
SFUSBTP
EF
ωt = π + α
MB
QBSUF
OFHBUJWB
EFM
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FO
MB
EJSFDDJÓO
QPTJUJWB
Z
FM
UJSJTUPS
T
TF
BQBHB
BVUPNÃUJDBNFOUF
DVBOEP
TV
DPSSJFOUF
llega a cero o se anula
FO
FM
JOTUBOUF
ωt =
π
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TF
DBMDVMB
NFEJBOUF
Vo 130. = 
+
DPT
α Vmπ
$PO
VO
ÃOHVMP
EF
SFUSBTP
EF
α =

FTUF
DPOWFSUJEPS
GVODJPOB
DPNP
TJ
GVFSB
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
EJPEPT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

&M
WBMPS
QSPNFEJP
EFM
WPMUBKF
EF
TB
MJEB
vo
TF
QVFEF
DPOUSPMBS
WBSJBOEP
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EF
MPT
UJSJTUPSFT
P
FM
ÃOHVMP
EF
SFUSBTP
EF
EJTQBSP
α
-B
FOUSBEB
P
BMJNFOUBDJÓO
QVFEF
TFS
VOB
GVFOUF
NPOPGÃTJDB
P
USJGÃTJDB
&TUPT
DPOWFSUJEPSFT
UBNCJÊO
TF
DPOPDFO
DPNP
rectificadores controlados
Convertidores ca-ca. &TUPT
DPOWFSUJEPSFT
TF
VUJMJ[BO
QBSB
PCUFOFS
VOB
GVFOUF
EF
WPMUBKF
WBSJBCMF
vo
B
QBSUJS
EF
VOB
GVFOUF
EF
DB
GJKB
MB
GJHVSB

NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
NPOPGÃTJDP
DPO
VO
53*"$
6O
53*"$
QFSNJUF
RVF
MB
DPSSJFOUF
GMVZB
FO
BNCBT
EJSFDDJPOFT
Z
TF
QVFEF
FODFOEFS
BQMJDBOEP
WPMUBKF
QPTJUJWP
B
MB
DPNQVFSUB
FO
FM
JOTUBOUF
ωt = α
QBSB
RVF
VOB
DPSSJFOUF


1.3

Vm

Tipos de circuitos electrónicos de potencia

9

vs vs  Vm sent 2

0 Tiristor T1







Vm

vs  Vm sent   vs

Fuente de ca 

Resistencia de carga vo



t



R

Vm

vo





0





Tiristor T2 (a) Diagrama del circuito

t

2

(b) Formas de onda del voltaje

FIGURA 1.6 $POWFSUJEPS
DBDE
NPOPGÃTJDP


GMVZB
FO
MB
EJSFDDJÓO
QPTJUJWB
Z
UBNCJÊO
FO
FM
JOTUBOUF
ωt = π + α
QBSB
RVF
VOB
DPSSJFOUF
GMVZB
FO
MB
EJSFDDJÓO
OFHBUJWB
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
DPOUSPMB
WBSJBOEP
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
53*"$
P
FM
ÃOHVMP
EF
SFUSBTP
EF
EJTQBSP
α
&TUPT
UJQPT
EF
DPOWFSUJEPSFT
UBNCJÊO
TF
DPOPDFO
DPNP
controladores de voltaje de ca
Conmutadores estáticos. $PNP
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
TF
QVFEFO
PQFSBS
DPNP
DPONVUBEPSFT
FTUÃUJDPT
P
DPOUBDUPSFT
TV
BMJNFOUBDJÓO
QVFEF
TFS
EF
DB
P
EF
DE
Z
TF
DPOPDFO
DPNP
conmutadores estáticos de ca
P
conmutadores de cd


Vm

vs vs  Vm sent

0

Vm Vm

TRIAC 



2



2

t

vo



Fuente vs  Vm sent de ca

vo



 (a) Diagrama del circuito

FIGURA 1.7 $POWFSUJEPS
DBDB
NPOPGÃTJDP


Carga resistiva, R

0  Vm

(b) Formas de onda del voltaje

t

10

Capítulo 1

Introducción

Red eléctrica principal 1 Carga Red eléctrica principal 2 Rectificador/cargador

Inversor

Transformador Conmutador aislador estático de derivación

Batería FIGURA 1.8 %JBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
VOB
GVFOUF
EF
BMJNFOUBDJÓO
JOJOUFSSVNQJCMF
614 


"
NFOVEP
TF
DPOFDUBO
FO
DBTDBEB
WBSJBT
FUBQBT
EF
DPOWFSTJÓO
QBSB
QSPEVDJS
MB
TBMJEB
EF TFBEB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-B
SFE
FMÊDUSJDB
QSJODJQBM

QSPQPSDJPOB
MB
BMJNFOUBDJÓO
EF
DB
OPSNBM
B
MB
DBSHB
B
USBWÊT
EF
MB
EFSJWBDJÓO
FTUÃUJDB
&M
DPOWFSUJEPS
DBDE
DBSHB
MB
CBUFSÎB
EF
FNFSHFODJB
EF
MB
SFE
FMÊDUSJDB
QSJODJQBM

&M
DPOWFSUJEPS
DEDB
TVNJOJTUSB
MB
QPUFODJB
EF
FNFSHFODJB
B
MB
DBSHB
B
USBWÊT
EF
VO
USBOTGPSNBEPS
BJTMBEPS
/PSNBMNFOUF
MBT
SFEFT
FMÊDUSJDBT
QSJODJQBMFT

Z

TF
DPOFDUBO
B
MB
NJTNB
GVFOUF
EF
DB
-BT
GJHVSBT

B

JMVTUSBO
MPT
DPODFQUPT
CÃTJDPT
EF
EJGFSFOUFT
UJQPT
EF
DPOWFSTJÓO
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
B
VO
DJSDVJUP
SFDUJGJDBEPS
QPESÎB
TFS
NPOPGÃTJDP
P
USJGÃTJDP
"TJNJTNP
VO
JOWFSTPS
QVFEF
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
DB
NPOPGÃTJDP
P
USJGÃTJDP
1PS
DPOTJHVJFOUF
VO
DPOWFSUJEPS
QPESÎB
TFS
NPOPGÃTJDP
P
USJGÃTJDP
-B
UBCMB

SFTVNF
MPT
UJQPT
EF
DPOWFSTJÓO
TVT
GVODJPOFT
Z
TVT
TÎNCPMPT
<>
&TUPT
DPO WFSUJEPSFT
TPO
DBQBDFT
EF
DPOWFSUJS
FOFSHÎB
EF
VOB
GPSNB
B
PUSB
Z
IBMMBS
OVFWBT
BQMJDBDJPOFT
DPNP
TF
JMVTUSB
FO
MB
GJHVSB

QBSB
USBOTGPSNBS
MB
FOFSHÎB
EF
VOB
QJTUB
EF
CBJMF
FO
VOB
GPSNB
ÙUJM
<>


1.4

DISEÑO DE EQUIPO ELECTRÓNICO DE POTENCIA &M
EJTFÒP
EF
VO
FRVJQP
FMFDUSÓOJDP
EF
QPUFODJB
QVFEF
DPOTUBS
EF
DVBUSP
QBSUFT
1.
2.
3.
4.


%JTFÒP
EF
DJSDVJUPT
EF
QPUFODJB
1SPUFDDJÓO
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
%FUFSNJOBDJÓO
EF
MB
FTUSBUFHJB
EF
DPOUSPM
%JTFÒP
EF
DJSDVJUPT
MÓHJDPT
Z
EF
DPNQVFSUB

&O
MPT
TJHVJFOUFT
DBQÎUVMPT
TF
EFTDSJCFO
Z
BOBMJ[BO
WBSJPT
UJQPT
EF
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
&O
FM
BOÃMJTJT
TF
TVQPOF
RVF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
TPO
DPONVUBEPSFT
JEFBMFT
B
NFOPT
RVF
TF
EJHB
MP
DPOUSBSJP
TF
PNJUFO
MPT
FGFDUPT
EF
JOEVDUBODJB
QBSÃTJUB
EF
DJSDVJUP
MBT
SF TJTUFODJBT
EF
DJSDVJUP
Z
MB
JOEVDUBODJB
EF
GVFOUF
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
Z
DJSDVJUPT
QSÃDUJ DPT
TF
BQBSUBO
EF
FTUBT
DPOEJDJPOFT
JEFBMFT
Z
TVT
EJTFÒPT
UBNCJÊO
TF
WFO
BGFDUBEPT
/P
PCTUBOUF
FO
MB
QSJNFSB
FUBQB
EFM
EJTFÒP
FM
BOÃMJTJT
TJNQMJGJDBEP
EF
VO
DJSDVJUP
FT
NVZ
ÙUJM
QBSB
FOUFOEFS
DÓNP
GVODJPOB
FM
DJSDVJUP
Z
FTUBCMFDFS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
Z
MB
FTUSBUFHJB
EF
DPOUSPM

1.5

Determinación de valores de la media cuadrática de formas de onda

11

TABLA 1.2 5JQPT
EF
DPOWFSTJÓO
Z
TÎNCPMPT $POWFSTJÓO
EFB

/PNCSF
EFM
DPOWFSUJEPS

'VODJÓO
EFM
DPOWFSUJEPS

$B
B
DE

3FDUJGJDBEPS

$B
QBSB
DPSSJFOUF
VOJQPMBS
DE

$E
B
DE

3FDPSUBEPS

$E
DPOTUBOUF
B
DE
WBSJBCMF
P
DE
WBSJBCMF
B
DE
DPOTUBOUF

$E
B
DB

*OWFSTPS

$E
B
DB
EF
WPMUBKF
Z
GSFDVFODJB
EF
TBMJEB
EFTFBEPT

$B
B
DB

$POUSPMBEPS
EF
WPMUBKF
EF
DB
DJDMPDPOWFSUJEPS
DPOWFSUJEPS
NBUSJDJBM

$B
EF
GSFDVFODJB
ZP
NBHOJUVE
EFTFBEB
B
QBSUJS
HFOFSBM
NFOUF
EF
VOB
DB
EF
MÎOFB
EF
BMJNFOUBDJÓO

4ÎNCPMP
EFM
DPOWFSUJEPS

"OUFT
EF
DPOTUSVJS
VO
QSPUPUJQP
FM
EJTFÒBEPS
EFCF
JOWFTUJHBS
MPT
FGFDUPT
EF
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
DJSDVJUP
Z
MBT
JNQFSGFDDJPOFT
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
F
JODMVTJWF
NPEJGJDBS
FM
EJTFÒP
TJ
GVFSB
OFDFTBSJP
4ÓMP
IBTUB
RVF
FM
QSPUPUJQP
FTUÊ
DPOTUSVJEP
Z
TF
IBZB
QSPCBEP
FM
EJTFÒBEPS
QVFEF
DPOGJBS
FO
MB
WBMJEF[
EFM
EJTFÒP
Z
FTUJNBS
DPO
NÃT
DFSUF[B
BMHVOPT
EF
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
DJSDVJUP
QPS
FKFNQMP
JOEVDUBODJB
QBSÃTJUB 

1.5

DETERMINACIÓN DE VALORES DE LA MEDIA CUADRÁTICA DE FORMAS DE ONDA 1BSB
EFUFSNJOBS
DPO
QSFDJTJÓO
MBT
QÊSEJEBT
QPS
DPOEVDDJÓO
FO
VO
EJTQPTJUJWP
Z
MBT
DBQBDJEB EFT
EF
DPSSJFOUF
EFM
EJTQPTJUJWP
Z
DPNQPOFOUFT
TF
EFCFO
DPOPDFS
FM
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
$PO
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
SBSBT
DPNP
TJOVTPJEFT
P
SFDUÃOHVMPT
TJNQMFT
Z
FTUP
QVFEF


12

Capítulo 1

Introducción

Rectificador de diodos Loseta del piso (25 kg)

C

Resorte

FIGURA 1.9

Generador

Engranaje

LED Carga

.PEFMP
FRVJWBMFOUF
EF
VOB
QJTUB
EF
CBJMF
QBSB
HFOFSBDJÓO
EF
FOFSHÎB
Fuente:
3FG



BDBSSFBS
QSPCMFNBT
BM
EFUFSNJOBS
MPT
WBMPSFT
SNT
&M
WBMPS
SNT
EF
VOB
POEB
i t
TF
DBMDVMB
DPNP
T

Irms =

1 i2 dt
C T L0



EPOEF
T
FT
FM
QFSJPEP
4J
VOB
POEB
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
BSNÓOJDPT
DVZPT
WBMPSFT
SNT
TF
QVFEFO
DBMDVMBS
JOEJWJEVBMNFOUF
MPT
WBMPSFT
SNT
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
TF
QVFEFO
BQSPYJNBS
EF
NBOFSB
TBUJTGBDUPSJB
DPNCJOBOEP
MPT
WBMPSFT
SNT
EF
MPT
BSNÓOJDPT
&T
EFDJS
FM
WBMPS
SNT
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF Irms = 2I 2cd + I 2rms(1) + I 2rms(2) + g + I 2rms(n)




EPOEF
IDE =
BM
DPNQPOFOUF
EF
DE
ISNT 
F
ISNT n
TPO
MPT
WBMPSFT
SNT
EF
MPT
DPNQPOFOUFT
CÃTJDP
Z
nÊTJNP
SFTQFDUJWBNFOUF
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MPT
WBMPSFT
SNT
EF
EJGFSFOUFT
GPSNBT
EF
POEB
RVF
DPNÙONFOUF
TF
FODVFOUSBO
FO
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB


1.6

EFECTOS PERIFÉRICOS &M
GVODJPOBNJFOUP
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
EF
QPUFODJB
TF
CBTB
QSJODJQBMNFOUF
FO
MB
DPONVUBDJÓO
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
FO
DPOTFDVFODJB
MPT
DPOWFSUJEPSFT
QSPWPDBO
BSNÓOJDPT
EF
DPSSJFOUF
Z
WPMUBKF
FO
FM
TJTUFNB
EF
BMJNFOUBDJÓO
Z
FO
MB
TBMJEB
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
-PT
DPOWFS UJEPSFT
TVFMFO
PDBTJPOBS
QSPCMFNBT
EF
EJTUPSTJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
HFOFSBDJÓO
EF
BSNÓOJDPT
FO
FM
TJTUFNB
EF
BMJNFOUBDJÓO
F
JOUFSGFSFODJB
DPO
MPT
DJSDVJUPT
EF
DPNVOJDBDJÓO
Z
TFÒBMJ[BDJÓO
-P
RVF
OPSNBMNFOUF
TF
SFRVJFSF
FT
DPMPDBS
GJMUSPT
FO
MB
FOUSBEB
Z
TBMJEB
EF
VO
TJTUFNB
DPOWFSUJEPS
QBSB
SFEVDJS
FM
OJWFM
EF
BSNÓOJDPT
B
VOB
NBHOJUVE
BDFQUBCMF
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
EJBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
HFOFSBMJ[BEP
-B
BQMJDBDJÓO
EF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
QBSB
QSPQPSDJPOBS
MBT
DBSHBT
FMFDUSÓOJDBT
TFOTJUJWBT
QMBOUFB
VO
SFUP
TPCSF
MPT
BTQFDUPT
EF
DBMJEBE
EF
MB
QPUFODJB
Z
DSFB
QSPCMFNBT
F
JORVJFUVEFT
RVF
MPT
JOWFTUJHBEPSFT
EFCFO
SFTPMWFS
-BT
DBOUJEB EFT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
QVFEFO
TFS
EF
DB
P
EF
DE
'BDUPSFT
DPNP
EJTUPSTJÓO


1.6

Efectos periféricos

Ip Irms 

Ip 2

Onda senoidal completa

TT0

(a)

T Ip Irms  Ip Senoidal pulsante

T0

k

k 2

T0 T

(b)

Ip Irms  Ip Senoidal controlada por fase

T0

t1

k1

sen T0(1  k) cos (1  k) k  2 2 t1 T

(c)

T

Irms  Ip

Ip

k

k

T0 T

Cuadrada

T0

(d)

T

1/2

Irms  k(I b2  IaIb  Ia2)/3

Ib Ia

k

T0 T

Rectangular

T0

(e)

T Ip

Irms  Ip k T0

k 3

T0 T

Triangular (f)

FIGURA 1.10 7BMPSFT
SNT
EF
GPSNBT
EF
POEB
RVF
TF
TVFMFO
FODPOUSBS

1/2

13

14

Capítulo 1

Introducción

Potencia Fuente

Filtro de entrada

Convertidor de potencia

Filtro de salida

Salida

Generador conmutador de la señal de control

FIGURA 1.11 4JTUFNB
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
HFOFSBMJ[BEP

BSNÓOJDB
UPUBM
5)%


GBDUPS
EF
EFTQMB[BNJFOUP
%'
Z
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
*1'


TPO
NFEJEBT
EF
MB
DBMJEBE
EF
VOB
GPSNB
EF
POEB
1BSB
EFUFSNJOBS
UBMFT
GBDUPSFT
TF
SFRVJFSF
IBMMBS
FM
DPOUFOJEP
BSNÓOJDP
EF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
-B
FWBMVBDJÓO
EFM
EFTFNQFÒP
EF
VO
DPOWFSUJEPS
TVT
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
TF
FYQSFTBO
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
-B
DBMJEBE
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
TF
KV[HB
QPS
MB
DBMJEBE
EF
TVT
GPSNBT
EF
POEB
EF
WPMUBKF
Z
EF
DPSSJFOUF
-B
FTUSBUFHJB
EF
DPOUSPM
QBSB
MPT
DPOWFSUJEPSFT
EF
QPUFODJB
EFTFNQFÒB
VOB
QBSUF
JNQPS UBOUF
FO
MB
HFOFSBDJÓO
EF
BSNÓOJDPT
Z
MB
EJTUPSTJÓO
EF
MB
POEB
EF
TBMJEB
Z
TF
QVFEF
EJTFÒBS
QBSB
NJOJNJ[BS
P
SFEVDJS
FTUPT
QSPCMFNBT
-PT
DPOWFSUJEPSFT
EF
QPUFODJB
QVFEFO
QSPWPDBS
JOUFSGF SFODJB
EF
SBEJPGSFDVFODJB
EFCJEP
B
MB
SBEJBDJÓO
FMFDUSPNBHOÊUJDB
BEFNÃT
TF
QVFEFO
HFOFSBS
TFÒBMFT
EF
FSSPS
FO
MPT
DJSDVJUPT
EF
DPNQVFSUB
&TUB
JOUFSGFSFODJB
TF
QVFEF
FWJUBS
NFEJBOUF
blindaje conectado a tierra
$ÓNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

MB
QPUFODJB
GMVZF
EF
MB
GVFOUF
B
MB
TBMJEB
-BT
GPSNBT
EF
POEB
FO
EJGFSFOUFT
QVOUPT
UFSNJOBMFT
QPESÎBO
TFS
EJGFSFOUFT
B
NFEJEB
RVF
TF
QSPDFTFO
FO
DBEB
FUBQB
)BZ
RVF
UFOFS
QSFTFOUF
RVF
FYJTUFO
EPT
UJQPT
EF
GPSNBT
EF
POEB
VOB
BM
OJWFM
EF
QPUFODJB
Z
PUSB
QSPEVDJEB
QPS
MB
TFÒBM
EF
CBKP
OJWFM
HFOFSBEBT
QPS
MB
DPONVUBDJÓO
P
QPS
FM
HFOFSBEPS
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
&TUPT
EPT
OJWFMFT
EF
WPMUBKF
EFCFO
BJTMBSTF
VOP
EF
PUSP
EF
NPEP
RVF
OP
JOUFSGJFSBO
FOUSF
TÎ
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
EJBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
UÎQJDP
RVF
JODMVZF
BJTMBNJFOUPT
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
Z
TFÒBMFT
EF
SFGFSFODJB
<>
-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
FT
VOB
NBUFSJB
JOUFSEJTDJQMJOBSJB
Z
FM
EJTFÒP
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
OFDFTJUB
UFOFS
FO
DVFOUB
MP
TJHVJFOUF











r
%JTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
DPO
TVT
DBSBDUFSÎTUJDBT
GÎTJDBT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
FYDJUBDJÓO
Z
TV
QSPUFDDJÓO
QBSB
MB
VUJMJ[BDJÓO
ÓQUJNB
EF
TVT
DBQBDJEBEFT
r
5PQPMPHÎBT
EF
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
QBSB
PCUFOFS
MB
TBMJEB
EFTFBEB
r
&TUSBUFHJBT
EF
control
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
QBSB
PCUFOFS
MB
TBMJEB
EFTFBEB
r
.JDSPFMFDUSÓOJDB
BOBMÓHJDB
Z
NJDSPFMFDUSÓOJDB
EJHJUBM
QBSB
JNQMFNFOUBS
MBT
FTUSBUFHJBT
EF
DPOUSPM
r
&MFNFOUPT
EF
FOFSHÎB
DBQBDJUJWPT
Z
NBHOÊUJDPT
QBSB
BMNBDFOBS
Z
GJMUSBS
MB
FOFSHÎB
r
.PEFMBEP
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
DBSHB
FMÊDUSJDB
SPUBUPSJPT
Z
FTUÃUJDPT
r
(BSBOUÎB
EF
MB
DBMJEBE
EF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
HFOFSBEBT
Z
VO
BMUP
GBDUPS
EF
QPUFODJB
r
.JOJNJ[BDJÓO
EF
MB
JOUFSGFSFODJB
EF
SBEJPGSFDVFODJB
Z
FMFDUSPNBHOÊUJDB
&.* 
r
0QUJNJ[BDJÓO
EF
MPT
DPTUPT
QFTPT
Z
FGJDJFODJB
EF
MB
FOFSHÎB


1.7

Características y especificaciones de conmutadores

15

Alimentación principal Entrada Excitación FF1 de compuerta FB1 FB2 FF1

I S O L

Controlador

REF1

I S O L

E X C I T A D O R

Filtro Filtro de salida

Circuito de potencia & protección

Carga

FB1

Aislamiento (ISOL)

FB2

ISOL – Aislamiento FB – Retroalimentación FF – Alimentación directa

Fuente de potencia Alimentación auxiliar FIGURA 1.12 %JBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
VO
DPOWFSUJEPS
UÎQJDP
EF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
Fuente
3FG



1.7

CARACTERÍSTICAS Y ESPECIFICACIONES DE CONMUTADORES )BZ
NVDIPT
UJQPT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
QPUFODJB
4JO
FNCBSHP
DBEB
VOP
UJFOF
TVT
WFOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
Z
FT
BEFDVBEP
QBSB
BQMJDBDJPOFT
FTQFDÎGJDBT
-B
NPUJWBDJÓO
EFUSÃT
EFM
EFTBSSPMMP
EF
DVBMRVJFS
EJTQPTJUJWP
OVFWP
FT
MPHSBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
iTÙQFS
EJTQPTJUJWPu
1PS
DPOTJHVJFOUF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DVBMRVJFS
EJTQPTJUJWP
SFBM
TF
QVFEFO
DPNQBSBS
Z
FWBMVBS
FO
SFMBDJÓO
DPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
JEFBMFT
EF
VO
TÙQFS
EJTQPTJUJWP


1.7.1

Características ideales -BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
DPONVUBEPS
JEFBM
TPO 1. $VBOEP
FM
DPONVUBEPS
FTUÊ
FODFOEJEP
EFCF
UFOFS
B
MB
DBQBDJEBE
EF
DPOEVDJS
VOB
BMUB
DPSSJFOUF
EJSFDUB
IF
RVF
UJFOEB
B
JOGJOJUP
C
VOB
CBKB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
VON
RVF
UJFOEB
B
DFSP
Z
D
VOB
CBKB
SFTJTUFODJB
RON
RVF
UJFOEB
B
DFSP
6OB
CBKB
SFTJTUFODJB
RON QSPWPDB
VOB
CBKB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
PON
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
/PSNBMNFOUF
TF
IBDF
SFGFSFODJB
B
FTUPT
TÎNCPMPT
FO
DPOEJDJPOFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
EF
DE
2. &O
FTUBEP
EF
BQBHBEP
FM
DPONVUBEPS
EFCF
UFOFS
B
MB
DBQBDJEBE
EF
TPQPSUBS
VO
BMUP
WPM UBKF
EJSFDUP
P
JOWFSTP
VFR
RVF
UJFOEB
B
JOGJOJUP
C
VOB
CBKB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
IOFF
RVF
UJFOEB
B
DFSP
Z
D
VOB
BMUB
SFTJTUFODJB
ROFF
RVF
UJFOEB
B
JOGJOJUP
6OB
BMUB
R''
QSPWPDB


16

Capítulo 1

3.

4.

5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

1.7.2

Introducción

VOB
CBKB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
POFF
/PSNBMNFOUF
TF
IBDF
SFGFSFODJB
B
FTUPT
TÎNCPMPT
FO
DPOEJDJPOFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
EF
DE
%VSBOUF
FM
QSPDFTP
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
EFCF
FODFOEFSTF
Z
BQBHBSTF
JOTUBOUÃOFB NFOUF
EF
NPEP
RVF
FM
EJTQPTJUJWP
TF
QVFEB
PQFSBS
B
BMUBT
GSFDVFODJBT
1PS
UBOUP
EFCF
UFOFS
B
VO
CBKP
UJFNQP
EF
SFUSBTP
td
RVF
UJFOEB
B
DFSP
VO
CBKP
UJFNQP
EF
TVCJEB
tr
RVF
UJFOEB
B
DFSP
D
VO
CBKP
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
ts
RVF
UJFOEB
B
DFSP
Z
E
VO
CBKP
UJFNQP
EF
DBÎEB
tG
RVF
UJFOEB
B
DFSP
1BSB
FM
FODFOEJEP
Z
FM
BQBHBEP
EFCF
SFRVFSJS
B
VOB
CBKB
QPUFODJB
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPN QVFSUB
PG
RVF
UJFOEB
B
DFSP
C
VO
CBKP
WPMUBKF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
VG
RVF
UJFOEB
B
DFSP
Z
D
VOB
DPSSJFOUF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
IG
RVF
UJFOEB
B
DFSP
5BOUP
FM
FODFOEJEP
DPNP
FM
BQBHBEP
EFCFO
TFS
DPOUSPMBCMFT
1PS
DPOTJHVJFOUF
TF
EFCF
FODFOEFS
DPO
VOB
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
QPS
FKFNQMP
QPTJUJWB
Z
EFCF
BQBHBSTF
DPO
PUSB
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
QPS
FKFNQMP
DFSP
P
OFHBUJWB  1BSB
FM
FODFOEJEP
Z
FM
BQBHBEP
TF
EFCF
SFRVFSJS
TÓMP
VOB
TFÒBM
QVMTBOUF
FT
EFDJS
VO
QFRVFÒP
QVMTP
DPO
VO
BODIP
NVZ
QFRVFÒP
tw
RVF
UJFOEB
B
DFSP
%FCF
UFOFS
VOB
BMUB
dvdt
RVF
UJFOEB
B
JOGJOJUP
&T
EFDJS
FM
DPONVUBEPS
EFCF
TFS
DBQB[
EF
NBOFKBS
MPT
SÃQJEPT
DBNCJPT
EFM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
ÊM
%FCF
UFOFS
VOB
BMUB
didt
RVF
UJFOEB
B
JOGJOJUP
&T
EFDJS
FM
DPONVUBEPS
EFCF
TFS
DBQB[
EF
NBOFKBS
VOB
SÃQJEB
TVCJEB
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
ÊM
3FRVJFSF
NVZ
CBKB
JNQFEBODJB
UÊSNJDB
EF
MB
VOJÓO
JOUFSOB
BM
BNCJFOUF
RIA
RVF
UJFOEB
B
DFSP
EF
NPEP
RVF
QVFEB
USBOTNJUJS
GÃDJMNFOUF
DBMPS
BM
BNCJFOUF
4F
OFDFTJUB
MB
DBQBDJEBE
EF
TPQPSUBS
DVBMRVJFS
GBMUB
EF
DPSSJFOUF
EVSBOUF
MBSHP
UJFNQP
FT
EFDJS
EFCF
UFOFS
VO
BMUP
WBMPS
EF
it
RVF
UJFOEB
B
JOGJOJUP
4F
SFRVJFSF
VO
DPFGJDJFOUF
EF
UFNQFSBUVSB
OFHBUJWP
FO
MB
DPSSJFOUF
DPOEVDJEB
QBSB
RVF
IB
ZB
VO
SFQBSUP
JHVBM
EF
DPSSJFOUF
DVBOEP
MPT
EJTQPTJUJWPT
TF
PQFSFO
FO
QBSBMFMP
6O
CBKP
QSFDJP
FT
VOB
DPOTJEFSBDJÓO
NVZ
JNQPSUBOUF
QBSB
FM
SFEVDJEP
DPTUP
EFM
FRVJQP
FMFDUSÓOJDP
EF
QPUFODJB


Características de los dispositivos prácticos %VSBOUF
FM
QSPDFTP
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
DPONVUBDJÓO
QSÃDUJDP
DPNP
FM
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
SFRVJFSF
UJFNQPT
EF
SFUSBTP
td


EF
TVCJEB
tr


EF
BMNB DFOBNJFOUP
ts


Z
EF
DBÎEB
tf
GJOJUPT
$POGPSNF
MB
DPSSJFOUF
EFM
EJTQPTJUJWP
isw
TVCF
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
FM
WPMUBKF
vsw
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
DBF
$POGPSNF
MB
DPSSJFOUF
EFM
EJTQPTJUJWP
DBF
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
TVCF
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
UÎQJDBT
EF
MPT
WPMUBKFT
vsw
Z
DPSSJFOUFT
isw
EFM
EJTQPTJUJWP
&M
UJFNQP
EF
FO DFOEJEP
tPO
EF
VO
EJTQPTJUJWP
FT
MB
TVNB
EFM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
Z
FM
UJFNQP
EF
TVCJEB
FO
UBOUP
RVF
TV
UJFNQP
EF
BQBHBEP
tPGG
FT
MB
TVNB
EFM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
Z
FM
UJFNQP
EF
DBÎEB
&O
DPOUSBTUF
DPO
VO
DPONVUBEPS
JEFBM
TJO
QÊSEJEBT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
DPONVUBDJÓO
QSÃDUJDP
EJTJQB
QBSUF
EF
FOFSHÎB
BM
DPOEVDJS
Z
DPONVUBS
-B
DBÎEB
EF
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
RVF
DPOEVDF
FT
BM
NFOPT
EFM
PSEFO
EF

7
QFSP
B
NFOVEP
FT
NÃT
BMUP
IBTUB
EF
WBSJPT
WPMUT
&M
PCKFUJWP
EF
DVBMRVJFS
EJTQPTJUJWP
OVFWP
FT
NFKPSBS
MB
MJNJUBDJÓO
JNQVFTUB
QPS
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
DPONVUBDJÓO
-B
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
PON
FTUÃ
EBEB
QPS
t

PON =

n 1 p dt
Ts L0



1.7

Características y especificaciones de conmutadores

17

vSW VCC

VSW(sat) 0 ISWs

iSW

t

toff

ton

ISW0 0

t td

VCC

tr

tn

ts

tf

to

iG IGS

RL t

0 Ts  I/fs

iSW  iG

VSW

vG VG(sat) t

0  

VG

PSW

conmutador 

t

0 (b) Formas de onda de conmutador

(a) Conmutador controlado FIGURA 1.13

'PSNBT
EF
POEB
UÎQJDBT
EF
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
EF
VO
EJTQPTJUJWP


EPOEF
Ts
EFOPUB
FM
QFSJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
Z
p
FT
MB
QÊSEJEB
JOTUBOUÃOFB
EF
QPUFODJB
FT
EFDJS
FM
QSPEVDUP
EF
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
vsw
B
USBWÊT
EFM
DPONVUBEPS
QPS
MB
DPSSJFOUF
DPOEVDJEB
isw 
-BT
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
TF
JODSFNFOUBO
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
EFM
DPONVUBEPS
QPSRVF
EVSBOUF
MB
USBOTJDJÓO
EF
VO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
B
PUSP
UBOUP
FM
WPMUBKF
DPNP
MB
DPSSJFOUF
UJF OFO
WBMPSFT
TJHOJGJDBUJWPT
-B
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
SFTVMUBOUF
QPS
DPONVUBDJÓO
PSW
EVSBOUF
MPT
QFSJPEPT
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
FTUÃ
EBEB
QPS
PSW = fs a

td

L0

tr

p dt +

L0

ts

pdt +

L0

tf

pdt +

L0

pdtb




EPOEF
fs =
Ts
FT
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
td, tr, ts
Z
tf
TPO
FM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
FM
UJFNQP
EF
TVCJEB
FM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
Z
FM
UJFNQP
EF
DBÎEB
SFTQFDUJWBNFOUF
1PS
DPOTJ HVJFOUF
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
DPONVUBDJÓO
FTUÃ
EBEB
QPS
PD = PON + PSW + PG




18

Capítulo 1

Introducción

EPOEF
PG
FT
MB
QPUFODJB
EF
FYDJUBDJÓO
P
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
-BT
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
PON EF
FODFOEJEP
Z
MBT
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
EF
DPNQVFSUB
PG
EVSBOUF
FM
QSPDFTP
EF
FODFOEJEP
QPS
MP
HFOFSBM
TPO
CBKBT
DPNQBSBEBT
DPO
MB
QÊSEJEB
EF
DPONVUBDJÓO
PSW
EVSBOUF
FM
UJFNQP
EF
USBOTJDJÓO
DVBOEP
VO
DPONVUBEPS
FTUÃ
FO
FM
QSPDFTP
EF
FODFOEFS
P
BQBHBS
&O
MB
QSÃDUJDB
TF
QVFEF
PNJUJS
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EF
DPNQVFSUB
PG
BM
DBMDVMBS
MBT
QÊSEJEBT
UPUBMFT
EF
QPUFO DJB
PG
-B
DBOUJEBE
UPUBM
EF
QÊSEJEB
EF
FOFSHÎB
MB
DVBM
FT
FM
QSPEVDUP
EF
PD
QPS
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
fs
QPESÎB
TFS
VOB
DBOUJEBE
TJHOJGJDBUJWB
TJ
FM
DPONVUBEPS
GVODJPOBSB
B
VOB
BMUB
GSFDVFODJB
FO
FM
SBOHP
EF
MPT
L)[
1.7.3

Especificaciones de un conmutador -BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
QSÃDUJDPT
EJGJFSFO
EF
MBT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
JEFBM
-PT
GBCSJDBOUFT
QSPQPSDJPOBO
IPKBT
EF
EBUPT
RVF
EFTDSJCFO
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
EJTQPTJUJWP
Z
TVT
WBMPSFT
&YJTUFO
NVDIPT
QBSÃNFUSPT
RVF
TPO
JNQPSUBOUFT
QBSB
MPT
EJTQPTJUJWPT
-PT
NÃT
TJHOJGJDBUJWPT
TPO
Valores de voltaje
7PMUBKFT
EJSFDUP
F
JOWFSTP
QJDP
SFQFUJUJWPT
Z
VOB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJ SFDUP
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
Valores de corriente
$PSSJFOUFT
QSPNFEJP
FGJDB[
SNT


QJDP
SFQFUJUJWB
QJDP
OP
SFQFUJUJWB
Z
EF
GVHB
FO
FTUBEP
BQBHBEP
Velocidad de conmutación o frecuencia -B
USBOTJDJÓO
EF
VO
FTUBEP
UPUBMNFOUF
OP
DPO EVDUPS
B
VO
FTUBEP
UPUBMNFOUF
DPOEVDUPS
FODFOEJEP
Z
EF
VO
FTUBEP
UPUBMNFOUF
DPOEVD UPS
B
VO
FTUBEP
UPUBMNFOUF
OP
DPOEVDUPS
BQBHBEP
TPO
QBSÃNFUSPT
NVZ
JNQPSUBOUFT
&M
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
Ts
Z
MB
GSFDVFODJB
fs
FTUÃO
EBEPT
QPS
fs =

1 1
= Ts td + tr + tn + ts + tf + to



EPOEF
to
FT
FM
UJFNQP
EVSBOUF
FM
DVBM
FM
DPONVUBEPS
QFSNBOFDF
BQBHBEP
-B
SFHVMBDJÓO
EF
MPT
UJFNQPT
JNQMJDBEPT
FO
FM
QSPDFTP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
DPONVUBEPS
QSÃDUJDP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
MJNJUB
FM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
NÃYJNP
1PS
FKFNQMP
TJ
td = tr = tn = ts = tf = to =

μT
Ts =

μT
Z
MB
GSFDVFODJB
NÃYJNB
QFSNJUJEB
FT
fS NÃY = Ts =

L)[
Valor de didt
&M
EJTQPTJUJWP
OFDFTJUB
VOB
DBOUJEBE
NÎOJNB
EF
UJFNQP
BOUFT
EF
RVF
UPEB
TV
TVQFSGJDJF
DPOEVDUPSB
FOUSF
FO
KVFHP
QBSB
TPQPSUBS
UPEB
MB
DPSSJFOUF
4J
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWB
DPO
SBQJEF[
FM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
QVFEF
DPODFOUSBSTF
FO
VO
ÃSFB
EFUFSNJOBEB
Z
FM
EJTQPTJUJWP
QVFEF
EBÒBSTF
/PSNBMNFOUF
FM
WBMPS
EF
didt
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
TF
MJNJUB
DPOFDUBOEP
VO
QFRVFÒP
JOEVDUPS
FO
TFSJF
DPO
FM
EJTQPTJUJWP
DPOPDJEP
DPNP
supresor en serie
Valor de dvdt
6O
EJTQPTJUJWP
TFNJDPOEVDUPS
UJFOF
VOB
DBQBDJUBODJB
EF
VOJÓO
JOUFSOB
Cj
4J
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
DPONVUBEPS
DBNCJB
DPO
SBQJEF[
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
FM
BQBHBEP
Z
UBNCJÊO
NJFOUSBT
TF
DPOFDUB
B
MB
BMJNFOUBDJÓO
QSJODJQBM
MB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
MB
DPSSJFOUF
Cjdvdt
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
Cj
QVFEF
TFS
NVZ
BMUB
Z
FM
EJTQPTJUJWP
TF
EBÒBSÎB
&M
WBMPS
EF
dvdt
EFM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
TF
MJNJUB
DPOFDUBOEP
VO
DJSDVJUP
RC
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
DPOPDJEP
DPNP
supresor en derivación
P
TJNQMFNFOUF
DJSDVJUP
snubber Pérdidas por conmutación:
%VSBOUF
FM
FODFOEJEP
MB
DPSSJFOUF
EJSFDUB
TF
FMFWB
BOUFT
EF
RVF
FM
WPMUBKF
EJSFDUP
DBJHB
Z
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
FM
WPMUBKF
EJSFDUP
TF
FMFWB
BOUFT
EF
RVF
MB
DPS SJFOUF
DBJHB
-B
FYJTUFODJB
TJNVMUÃOFB
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
BMUPT
FO
FM
EJTQPTJUJWP
SFQSFTFOUB
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

1PS
TV
SFQFUJUJWJEBE
SFQSFTFOUBO
VOB
QBSUF
TJHOJGJDBUJWB
EF
MBT
QÊSEJEBT
Z
B
NFOVEP
FYDFEFO
MBT
QÊSEJEBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO

1.8

Dispositivos semiconductores de potencia

19

Requerimientos de excitación de compuerta: &M
WPMUBKF
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
FYDJUBDJÓO
P
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
TPO
QBSÃNFUSPT
JNQPSUBOUFT
QBSB
FODFOEFS
Z
BQBHBS
VO
EJTQPTJUJWP
-B
QPUFODJB
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
Z
FM
SFRVFSJNJFOUP
EF
FOFSHÎB
TPO
QBSUFT
NVZ
JNQPSUBOUFT
EF
MBT
QÊSEJEBT
Z
EFM
DPTUP
UPUBM
EFM
FRVJQP
$PO
SFRVFSJNJFOUPT
EF
QVMTPT
EF
DPSSJFOUF
HSBOEFT
Z
MBSHPT
QBSB
FM
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
MBT
QÊSEJEBT
QPS
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
QVFEFO
TFS
TJHOJGJDBUJWBT
FO
SFMBDJÓO
DPO
MBT
QÊSEJEBT
UPUBMFT
Z
FM
DPTUP
EFM
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
QVFEF
TFS
NÃT
BMUP
RVF
FM
EFM
EJTQPTJUJWP
Área de operación segura SOA 
-B
DBOUJEBE
EF
DBMPS
HFOFSBEP
FO
FM
EJTQPTJUJWP
FT
QSP QPSDJPOBM
B
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
FT
EFDJS
FM
QSPEVDUP
EFM
WPMUBKF
QPS
MB
DPSSJFOUF
1BSB
RVF
FTUF
QSPEVDUP
TFB
DPOTUBOUF
P = vi
F
JHVBM
BM
WBMPS
NÃYJNP
QFSNJTJCMF
MB
DPSSJFOUF
EFCF
TFS
JOWFSTBNFOUF
QSPQPSDJPOBM
BM
WPMUBKF
&TUP
EB
FM
MÎNJUF
EF
ÃSFB
EF
PQFSBDJÓO
TFHVSB
FO
MPT
QVOUPT
EF
GVODJPOBNJFOUP
QFSNJTJCMFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
MBT
DPPSEFOBEBT
WPMUBKFDPSSJFOUF
I*t para fundido: &TUF
QBSÃNFUSP
TF
SFRVJFSF
QBSB
TFMFDDJPOBS
FM
GVTJCMF
-B
It
EFM
EJT QPTJUJWP
EFCF
TFS
NFOPS
RVF
MB
EFM
GVTJCMF
QBSB
RVF
FM
EJTQPTJUJWP
FTUÊ
QSPUFHJEP
DPOUSB
GBMMBT
EF
DPSSJFOUF
Temperaturas
1PS
MP
HFOFSBM
MBT
UFNQFSBUVSBT
NÃYJNBT
QFSNJTJCMFT
FO
MB
VOJÓO
FOWPM UVSB
Z
BMNBDFOBNJFOUP
PTDJMBO
FOUSF
P$
Z
P$
QBSB
MB
VOJÓO
Z
MB
FOWPMUVSB
Z
FOUSF
−P$
Z
P$
QBSB
FM
BMNBDFOBNJFOUP
Resistencia térmica 3FTJTUFODJB
UÊSNJDB
FOUSF
MB
VOJÓO
Z
MB
FOWPMUVSB
QIC
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
FOUSF
FOWPMUVSB
Z
EJTJQBEPS
QCS
Z
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
FOUSF
EJTJQBEPS
Z
NFEJP
BNCJFOUF
QSA
-B
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
TF
EFCF
FMJNJOBS
EF
JONFEJBUP
EF
MB
PCMFB
JO UFSOB
B
USBWÊT
EFM
FNQBRVF
Z
QPS
ÙMUJNP
IBDJB
FM
NFEJP
EF
FOGSJBNJFOUP
&M
UBNBÒP
EF
MPT
DPONVUBEPSFT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
FT
NVZ
QFRVFÒP
EF
OP
NÃT
EF

NN
Z
MB
DBQBDJEBE
UÊSNJDB
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EFTOVEP
FT
NVZ
CBKB
QBSB
FMJNJOBS
DPO
TFHVSJEBE
FM
DBMPS
HFOFSBEP
QPS
MBT
QÊSEJEBT
JOUFSOBT
1PS
MP
HFOFSBM
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
TF
NPOUBO
TPCSF
EJTJQBEPSFT
EF
DBMPS
&O
DPOTFDVFODJB
MB
FMJNJOBDJÓO
EFM
DBMPS
SFQSFTFOUB
VO
BMUP
DPTUP
EFM
FRVJQP


1.8

DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA %FTEF
FM
EFTBSSPMMP
EFM
QSJNFS
UJSJTUPS
4$3
B
GJOFT
EF

MPT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
IBO
FYQFSJNFOUBEP
FOPSNFT
BWBODFT
)BTUB

MPT
UJSJTUPSFT
DPOWFODJPOBMFT
TF
VUJMJ[BCBO
FYDMVTJWBNFOUF
QBSB
DPOUSPMBS
QPUFODJB
FO
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
"
QBSUJS
EF
FTF
BÒP
TF
QSPEVKFSPO
WBSJPT
UJQPT
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
Z
GVFSPO
DPNFSDJBM NFOUF
EJTQPOJCMFT
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
DMBTJGJDBDJÓO
EF
MPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
IFDIPT
EF
TJMJDJP
P
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
4JO
FNCBSHP
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
FTUÃO
FO
QSPDFTP
EF
EFTBSSPMMP
6OB
HSBO
NBZPSÎB
EF
EJTQPTJUJWPT
TPO
EF
TJMJDJP
&TUPT
EJTQPTJUJWPT
TF
QVFEFO
EJWJEJS
FO
HFOFSBM
FO
USFT
UJQPT

EJPEPT
EF
QPUFODJB

USBOTJTUPSFT
Z

UJSJTUPSFT
:
TF
QVFEFO
TVCEJWJEJS
BÙO
NÃT
FO
DJODP
UJQPT

EJPEPT
EF
QPUFODJB

UJSJTUPSFT

USBO TJTUPSFT
EF
QPUFODJB
EF
VOJÓO
CJQPMBS
#+5T 

USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
ÓYJEP
NFUÃMJDP
.04'&5T


Z

USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
DPNQVFSUB
BJT MBEB
*(#5T
Z
USBOTJTUPSFT
EF
JOEVDDJÓO
FTUÃUJDB
4*5T 
-PT
QSJNFSPT
EJTQPTJUJWPT
TF
GBCSJDBCBO
DPO
TJMJDJP
Z
MPT
OVFWPT
TF
GBCSJDBO
DPO
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
-PT
EJPEPT
TF
GBCSJDBO
DPO
TÓMP
VOB
VOJÓO
pn
MPT
USBOTJTUPSFT
UJFOFO
EPT
VOJPOFT
pn, Z
MPT
UJSJTUPSFT
UJFOFO
USFT
VOJPOFT
pn
"
NFEJEB
RVF
MB
UFDOPMPHÎB
BWBO[B
Z
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
FODVFOUSB
NÃT
BQMJDBDJPOFT
FM
EFTBSSPMMP
EF
OVFWPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
DPO
DBQB DJEBEFT
EF
NÃT
BMUB
UFNQFSBUVSB
Z
CBKBT
QÊSEJEBT
TJHVF
TV
BWBODF


20

Capítulo 1

Introducción

Semiconductores de potencia Silicio

Diodos

Diodo Schottky

Carburo de silicio

Transistores

Tiristores

Transistor de unión bipolar

Diodo Epitaxial (PIN)

NPN PNP

Diodo doblemente difundido (PIN)

MOSFET

Tiristor para control de fase

Diodos

Schottky-Diode

Tiristor rápido

Mejora y canal N

Simétrico Asimétrico Conducción inversa

Transistores

MOSFET

Diodo JBS

Diodo PIN

GTO Convencional S-FET Cool-MOS Mejora y canal P

IGBT

(Tiristor apagado por compuerta)

Simétrico Asimétrico Conducción inversa IGCT (Tiristor conmutado por compuerta aislada)

NPT PT

Convencional Trench-IGBT

Bajo VC(sat) Alta velocidad

Asimétrico Conducción inversa MCT

Baja impedancia en el mercado

(Tiristor MOS de control)

Tipo P Tipo N MTO (Tiristor MOS de apagado)

FIGURA 1.14 $MBTJGJDBDJÓO
EF
MPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
<3FG

4
#FSOFU>

-PT
FMFDUSPOFT
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
SFRVJFSFO
DBTJ
USFT
WFDFT
NÃT
FOFSHÎB
QBSB
BMDBO[BS
MB
CBOEB
EF
DPOEVDDJÓO
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
FM
TJMJDJP
&O
DPOTFDVFODJB
MPT
EJTQPTJUJWPT
B
CBTF
EF
4J$
TPQPSUBO
WPMUBKFT
Z
UFNQFSBUVSBT
NÃT
BMUPT
RVF
TVT
DPOUSBQBSUFT
EF
TJMJDJP
6O
EJTQPTJUJWP
B
CBTF
EF
4J$
QVFEF
UFOFS
MBT
NJTNBT
EJNFOTJPOFT
RVF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
TJMJDJP
QFSP
QVFEF
TPQPS UBS

WFDFT
FM
WPMUBKF
"EFNÃT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
4J$
QVFEF
UFOFS
VO
FTQFTPS
EF
VO
EÊDJNP
EFM
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
TJMJDJP
QFSP
TPQPSUB
FM
NJTNP
WBMPS
EF
WPMUBKF
&TUPT
EJTQPTJUJWPT
NÃT
EFMHB EPT
TPO
NÃT
SÃQJEPT
Z
PTUFOUBO
NFOPT
SFTJTUFODJB
MP
DVBM
TJHOJGJDB
RVF
TF
EJTJQB
NFOPT
FOFSHÎB
FO
GPSNB
EF
DBMPS
DVBOEP
VO
EJPEP
P
USBOTJTUPS
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
DPOEVDF
FMFDUSJDJEBE
-B
JOWFTUJHBDJÓO
Z
FM
EFTBSSPMMP
IBO
MMFWBEP
B
MB
DBSBDUFSJ[BDJÓO
EF
.04'&5T
EF
QPUFO DJB
)4J$
QBSB
CMPRVFBS
WPMUBKFT
IBTUB
EF

L7
B

"
<
>
$VBOEP
TF
DPNQBSBO
DPO
FM
*(#5
EF
4J
EF

L7
EF
ÙMUJNB
HFOFSBDJÓO
FM
.04'&5
EF
4J
EF

L7
UJFOF
VO
NFKPS
EFT FNQFÒP
<>
4F
IB
SFQPSUBEP
VO
*(#5
EF
DBOBM
/
EF

L7
)4J$
DPO
VOB
CBKB
SFTJTUFODJB


1.8

Dispositivos semiconductores de potencia

21

FO
FTUBEP
FODFOEJEP
Z
SÃQJEB
DPONVUBDJÓO
<>
&TUPT
*(#5
<
>
FYIJCFO
VOB
GVFSUF
NP EVMBDJÓO
EF
DPOEVDUJWJEBE
FO
MB
DBQB
EF
EFSJWB
Z
VOB
NFKPSB
TJHOJGJDBUJWB
FO
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
FM
.04'&5
EF

L7
4F
FTQFSB
RVF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
EF
4J$
FWPMVDJPOFO
FO
MPT
QSÓYJNPT
BÒPT
MP
RVF
DPOEVDJSÎB
B
VOB
OVFWB
FSB
EF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
Z
BQMJDBDJPOFT
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
SBOHP
EF
QPUFODJB
EF
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
DPNFSDJBM NFOUF
EJTQPOJCMFT
&O
MB
UBCMB

TF
NVFTUSBO
MPT
WBMPSFT
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
UBNCJÊO
EJTQPOJCMFT
DPNFSDJBMNFOUF
FO
MPT
RVF
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVD DJÓO
TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
B
QBSUJS
EF
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJTQPTJUJWP
B
MB
DPSSJFOUF
FTQFDJGJDBEB
-B
UBCMB

NVFTUSB
MPT
TÎNCPMPT
Z
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
EJT QPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
EF
VTP
DPNÙO
-PT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
DBFO
EFOUSP
EF
VOP
EF
MPT
USFT
UJQPT
EJPEPT
UJSJTUPSFT
Z
USBOTJTUPSFT
6O
EJPEP
RVF
DPOEVDF
PGSFDF
VOB
NVZ
QFRVFÒB
SFTJTUFODJB
DVBOEP
TV
WPMUBKF
EF
ÃOPEP
FT
NÃT
BMUP
RVF
FM
WPMUBKF
EF
DÃUPEP
Z
VOB
DPSSJFOUF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
1PS
MP
DPNÙO
VO
UJSJTUPS
TF
QPOF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVD DJÓO
BM
BQMJDBSMF
VO
QVMTP
EF
DPSUB
EVSBDJÓO
UÎQJDBNFOUF
EF

Nμ
6O
UJSJTUPS
PGSFDF
VOB
CBKB
SFTJTUFODJB
FO
FM
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
FO
UBOUP
RVF
FO
FM
FTUBEP
EF
CMPRVFP
TF
DPNQPSUB
DPNP
VO
DJSDVJUP
BCJFSUP
Z
PGSFDF
VOB
SFTJTUFODJB
NVZ
BMUB


6500 V/600 A 12000 V/1500 A (Eupec) (Mitsubishi) 7500 V/1650 A (Eupec)

V[V] 12000

6500 V/2650 A (ABB) 5500 V/2300 A (ABB)

SCR

104 IGBT (mercado)

7500 6000 5500

GTO IGCT (mercado)

3300 2500

6000 V/6000 A IGCT (IGCT de Mitsubishi anunciado) 4800 V/5000 A (Westcode)

3300 V/1200 A Módulo (Eupec)

1700

2500 V/1800 A Press-Pack (Fuji)

103

4500 V/4000 A (Mitsubishi)

1700 V/2400 A Módulo (Eupec) 1000 V/100 A (SanRex)

6000 V/6000 A GTO (Mitsubishi)

MOSFET de potencia 200 V/500 A (Semikron)

200

102 60 V/1000 A (Semikron) 102

200

500

103

2400 4000 6000

104 l [A]

FIGURA 1.15 3BOHPT
EF
QPUFODJB
EF
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMFT
<3FG

4
#FSOFU>

22

Capítulo 1

TABLA 1.3

Introducción

7BMPSFT
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB


5JQP
EF
EJTQPTJUJWP

%JTQPTJUJWPT

%JPEPT
EF
QPUFODJB

%JPEPT
EF
QPUFODJB

6TP
HFOFSBM


"MUB
WFMPDJEBE


4DIPUULZ 5SBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB

5SBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT

4FODJMMPT

%BSMJOHUPO

5JFNQP
EF
3FTJTUFODJB
FO
DPONVUBDJÓO
DPOEVDDJÓO
μT

Ω

7BMPS
EF
WPMUBKF DPSSJFOUF

'SFDVFODJB
TVQFSJPS
)[


7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
"




L


L


L

L

L

L

L

L

m m m m m m  


7
" 
7
" 
7
" 
7
"



L

L

L

L

   



N 
N 
N 
N



N

N

N

N

N

N


N

.04'&5T

4FODJMMPT


7
"


L






COOLMOS

4FODJMMPT


7
" 
7
" 
7
"


L 
L 
L

  



N

N

*(#5T

4FODJMMPT


7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
"


L 
L 
L 
L 
L

m m m m m



N

 
N

N


7
"


L

#BKB
WFMPDJEBE
DPONVUBEB
QPS
MÎOFB


7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
"








m m m m m



N

N

N

N

N

"MUB
WFMPDJEBE
EF
CMPRVFP
JOWFSTP


#JEJSFDDJPOBMFT RCT ("55 %JTQBSBEPT
QPS
MV[


7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
"



L

L

L

L

L

L

L

L 

m m m m m m m m m



N

N

N

N

N

N

N

N

N

5JSJTUPSFT
EF
BVUPBQBHBEP

(50 )%(50 1VMTF
(50 4*5) MTO &50 *($5


7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
" 
7
"



L

L

L

L


L


L


L

m m m m m m m



N

N

N

N 
N

N

N

53*"$T .$5T

#JEJSFDDJPOBMFT 4FODJMMPT


7
" 
7
" 
7
"




L


L

m m m



N 
N 
N

4*5T 5JSJTUPSFT
5JSJTUPSFT
SFDUJGJDBEPSFT
DPOUSPMBEPT
DPOUSPMBEPT
QPS
GBTF QPS
TJMJDJP

5JSJTUPSFT
EF
BQBHBEP
GPS[BEP





Ω




1.8

Dispositivos semiconductores de potencia

TABLA 1.4 $BSBDUFSÎTUJDBT
Z
TÎNCPMPT
EF
BMHVOPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
%JTQPTJUJWPT

4ÎNCPMPT A

Diodo

ID 

A

ID

K

VAK

0

K



VAK

Disparado por compuerta

IA

G



VAK Diodo

0



VAK

IA Tiristor

$BSBDUFSÎTUJDBT

G A

SITH GTO

K G

IA A

 A

VAK

0

K



VAK

Disparado por compuerta

IA

K

MCT G

MTO

Cátodo Compuerta Compuerta de encendido de apagado

Tiristores

Ánodo Cátodo Compuerta de apagado Compuerta de encendido

ETO Ánodo Cátodo

Compuerta (encendido y apagado) IGCT Ánodo IA

TRIAC A

IA IC

IE

0

C IC

IC

IE

0

D ID

ID

G E

MOSFET de canal N

IC

B E

IGBT

C

Disparado por compuerta VAK

0

G IB

NPN BJT

IA

K

VAB

0

G Disparado por compuerta

A LASCR

Disparado por compuerta

IA

B

IBn IBn IB1 IB1

VGSn VGS1 VT

VCE

VGSn VGS1 VCE

Transistores

G 0 S D

ID

SIT S

0

VGS 0 VGS1 VGSn VGSn VDS

VGS1  0 V VGS1 VGSn VGSn VDS

23

Capítulo 1

Introducción

6O
USBOTJTUPS
TF
BDUJWB
DPO
MB
BQMJDBDJÓO
EF
VO
WPMUBKF
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
&O
UBOUP
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
QFSNBOF[DB
BQMJDBEP
FM
USBOTJTUPS
QFSNBOFDF
FO
DPOEVDDJÓO
Z
DBNCJB
BM
FTUBEP
EF
CMPRVFP
TJ
TF
SFUJSB
EJDIP
WPMUBKF
&M
WPMUBKF
DPMFDUPSFNJTPS
EF
VO
USBOTJTUPS
CJQP MBS
TJNQMFNFOUF
#+5
EFQFOEF
EF
TV
DPSSJFOUF
EF
CBTF
&O
DPOTFDVFODJB
TF
QVFEF
SFRVFSJS
VOB
DBOUJEBE
TJHOJGJDBUJWB
EF
DPSSJFOUF
EF
CBTF
QBSB
MMFWBS
VO
#+5
B
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
EF
CBKB
SFTJTUFODJB
1PS
PUSB
QBSUF
FM
WPMUBKF
ESFOBKFGVFOUF
EF
VO
USBOTJTUPS
UJQP
.04
TFNJDPO EVDUPS
EF
ÓYJEP
NFUÃMJDP
EFQFOEF
EF
TV
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
Z
EF
RVF
TV
DPSSJFOUF
EF
DPN QVFSUB
TFB
JOTJHOJGJDBOUF
1PS
DPOTJHVJFOUF
VO
.04'&5
OP
SFRVJFSF
DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
Z
MB
QPUFODJB
EF
DPNQVFSUB
QBSB
MMFWBS
VO
.04'&5
B
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
EF
CBKB
SFTJT UFODJB
FT
JOTJHOJGJDBOUF
4F
QSFGJFSF
VO
EJTQPTJUJWP
TFNJDPOEVDUPS
DPO
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
UJQP
.04
Z
FM
EFTBSSPMMP
EF
MB
UFDOPMPHÎB
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
TJHVF
QSPHSFTBOEP
DPNP
DPSSFTQPOEF
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MBT
BQMJDBDJPOFT
Z
SBOHP
EF
GSFDVFODJB
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFO DJB
-PT
WBMPSFT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
NFKPSBO
EF
GPSNB
DPOUJOVB
Z
IBCSÎB
RVF
WFSJGJDBS
MPT
RVF
FTUÊO
EJTQPOJCMFT
6O
EJTQPTJUJWP
EF
TÙQFS
QPUFODJB
EFCF
UFOFS

VO
WPMUBKF
DFSP
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO

TPQPSUBS
VO
WPMUBKF
JOGJOJUP
FO
FTUBEP
EF
CMPRVFP

NBOFKBS
VOB
DPSSJFOUF
JOGJOJUB
Z

VO
UJFNQP
DFSP
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
MP
RVF
IBSÎB
RVF
UVWJFSB
VOB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
JOGJOJUB
$PO
FM
EFTBSSPMMP
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
EF
4J$
FM
UJFNQP
EF
DPONVUBDJÓO
Z
MB
SFTJT UFODJB
FO
DPOEVDDJÓO
TF
SFEVDJSÎBO
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
B
MB
WF[
RVF
FM
WBMPS
EF
WPMUBKF
EFM
EJTQPTJUJWP
TF
JODSFNFOUBSÎB
DBTJ

WFDFT
1PS
DPOTJHVJFOUF
TF
FTQFSB
RVF
DBNCJFO
MBT
BQMJDB DJPOFT
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
RVF
TF
JMVTUSBO
FO
MB
GJHVSB



Tren eléctrico Rango actual del producto Plan de desarrollo futuro

100M HV. DC.

Fuente de potencia ininterrumpible (UPS)

10M Capacidad de potencia (VA)

24

Control de motor

1M GTO Tiristor

100k

Máquina robótica de soldar Soldadora, fábrica de hierro, alimentación de potencia para uso químico

10k

1k

TM

Módulos de transistor

MOSBIOP & TM IGBTMOD Módulos

Automóvil MOSFET Mod

Videograbadora Fuente de potencia para audio

Refrigerador TRIAC

100

Lavadora Acondicionador de aire

Fuente de potencia de conmutación

MOSFET discreto Horno de microondas

10 10

100

1k 10k 100k Frecuencia de funcionamiento (Hz)

FIGURA 1.16 "QMJDBDJPOFT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
$PSUFTÎB
EF
1PXFSFY
*OD 

1M

1.10

1.9

Opciones de dispositivos

25

CARACTERÍSTICAS DE CONTROL DE DISPOSITIVOS DE POTENCIA 4F
QVFEF
IBDFS
RVF
MPT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
GVODJPOFO
DPNP
DPONVUBEP SFT
BM
BQMJDBS
TFÒBMFT
EF
DPOUSPM
B
MB
UFSNJOBM
DPNQVFSUB
EF
UJSJTUPSFT
Z
B
MB
CBTF
EF
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT 
-B
TBMJEB
SFRVFSJEB
TF
PCUJFOF
BM
WBSJBS
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EF
FTUPT
EJTQPTJUJ WPT
EF
DPONVUBDJÓO
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MPT
WPMUBKFT
EF
TBMJEB
Z
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPOUSPM
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
QPUFODJB
RVF
TF
VUJMJ[BO
DPNÙONFOUF
6OB
WF[
RVF
VO
UJSJT UPS
FTUÃ
FO
NPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MB
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
EF
NBHOJUVE
ZB
TFB
QPTJUJWB
P
OFHBUJWB
RVFEB
TJO
FGFDUP
Z
FTUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
$VBOEP
VO
EJTQPTJUJWP
TFNJDPOEVDUPS
EF
QPUFODJB
FTUÃ
FO
NPEP
EF
DPOEVDDJÓO
OPSNBM
B
USBWÊT
EF
ÊM
PDVSSF
VOB
QFRVFÒB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
&O
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
RVF
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

FTUBT
DBÎEBT
EF
WPMUBKF
TF
DPOTJEFSBO
JOTJHOJGJDBOUFT
Z
B
NFOPT
RVF
TF
FTQFDJGJRVF
EF
PUSB
NBOFSB
FTUB
TVQPTJDJÓO
TF
NBOUFOESÃ
B
MP
MBSHP
EF
MPT
TJHVJFOUFT
DBQÎUVMPT
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
TF
QVFEFO
DMBTJGJDBS
DPO
CBTF
FO
1.
&ODFOEJEP
Z
BQBHBEP
OP
DPOUSPMBEPT
QPS
FKFNQMP
EJPEP 
2
&ODFOEJEP
DPOUSPMBEP
Z
BQBHBEP
OP
DPOUSPMBEP
QPS
FKFNQMP
4$3  3.
&ODFOEJEP
DPOUSPMBEP
Z
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
BQBHBEP
QPS
FKFNQMP
#+5
.04'&5
(50
4*5)
*(#5
4*5
.$5  4.
3FRVFSJNJFOUP
EF
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
DPOUJOVB
QPS
FKFNQMP
#+5
.04'&5
*(#5
4*5 
5.
3FRVFSJNJFOUP
EF
QVMTP
EF
DPNQVFSUB
QPS
FKFNQMP
4$3
(50
.$5  6.
$BQBDJEBE
EF
TPQPSUBS
WPMUBKF
CJQPMBS
QPS
FKFNQMP
4$3
(50  7.
$BQBDJEBE
EF
TPQPSUBS
WPMUBKF
VOJQPMBS
QPS
FKFNQMP
#+5
.04'&5
(50
*(#5
.$5 
8.
$BQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
CJEJSFDDJPOBM
QPS
FKFNQMP
53*"$
3$5

9.
$BQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
VOJEJSFDDJPOBM
QPS
FKFNQMP
4$3
(50
#+5
.04'&5
.$5
*(#5
4*5)
4*5
EJPEP

-B
UBCMB

NVFTUSB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPONVUBDJÓO
FO
GVODJÓO
EF
TV
WPMUBKF
DPSSJFOUF
Z
TFÒBMFT
EF
DPNQVFSUB


1.10

OPCIONES DE DISPOSITIVOS "VORVF
FYJTUFO
NVDIPT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
OJOHVOP
EF
FMMPT
UJFOF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
JEFBMFT
$POTUBOUFNFOUF
TF
IBDFO
NFKPSBT
B
MPT
RVF
ZB
FYJTUFO
Z
TF
DPOUJOÙB
DPO
FM
EFTBSSPMMP
EF
OVFWPT
EJTQPTJUJWPT
1BSB
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
DPO
BMJNFOUBDJÓO
EF
DB
EF

B

)[
MBT
PQDJPOFT
NÃT
FDPOÓNJDBT
TPO
MPT
UJSJTUPSFT
EF
DPOUSPM
EF
GBTF
Z
CJEJSFDDJPOBMFT
-PT
$00-.04
Z
MPT
*(#5
TPO
MPT
SFFNQMB[PT
QPUFODJBMFT
EF
MPT
.04'&5
Z
MPT
#+5
SFTQFDUJWB NFOUF
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
CBKB
Z
NFEJBOB
QPUFODJB
-PT
(50
Z
MPT
*($5
TPO
NÃT
BEFDVBEPT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
RVF
SFRVJFSFO
DPONVUBDJÓO
GPS[BEB
$PO
FM
BWBODF
DPOUJOVP
EF
MB
UFDOPMPHÎB
MPT
*(#5
TF
FNQMFBO
DBEB
WF[
NÃT
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
MPT
.$5
QVFEFO
IBMMBS
BQMJDBDJPOFT
QPUFODJBMFT
RVF
SFRVJFSBO
WPMUBKFT
EF
CMPRVFP
CJEJSFDDJPOBMFT
$PO
VOB
MBSHB
MJTUB
EF
EJTQPTJUJWPT
EJTQPOJCMFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
UBCMB

FT
VOB
UBSFB
BCSVNBEPSB
EFDJEJS
DVÃM
TFMFDDJPOBS
"MHVOPT
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
RVF
BQBSFDFO
FO
MB
MJTUB
FTUÃO
QMBOFBEPT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
FTQFDJBMJ[BEBT
&M
EFTBSSPMMP
DPOUJOVP
EF
FTUSVDUVSBT


26

Capítulo 1

Introducción

vG 1 Señal de compuerta  vG



0

Tiristor

Voltaje de entrada Vs

R



1

Voltaje de salida vo

Vs



0



t vo

t

(a) Tiristor conmutador SITH

vG

A

K 



GTO Vs

0

vG  K

A

A



K

1 Vs

vo

R

t vo

MCT G





0

t1

T

t

(b) GTO/MTO/ETO/IGBT/MCT/SITH conmutador (Para MCT, la polaridad de VG se invierte como se muestra) vB 1 



 vB 

Vs

R

0 Vs

vo





vo

0

(c) Transistor conmutador 

T

t1

T

t1

T

t1

T

t

t

C D

G

vGS

IGBT

G  vGS

1 E S

Vs

 R 

t1

0 Vs

vo

t

vo 

0

(d) MOSFET/IGBT conmutado FIGURA 1.17 $BSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPOUSPM
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
QPUFODJB

t

27

%JPEP
EF
QPUFODJB BJT .04'&5 COOLMOS *(#5 SIT SCR RCT 53*"$ (50 MTO &50 *($5 4*5) MCT

%JPEPT 5SBOTJTUPSFT

5JSJTUPSFT

%JTQPTJUJWP

Y

Y Y Y Y Y

$PNQVFSUB
DPOUJOVB

Y Y Y Y Y Y Y Y

1VMTP
EF
DPNQVFSUB Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

&ODFOEJEP
DPOUSPMBEP

$BSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB


5JQP
EF
EJTQPTJUJWP

TABLA 1.5

Y Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y

"QBHBEP
DPOUSPMBEP Y Y Y Y Y Y

7PMUBKF
VOJQPMBS

Y Y Y Y Y Y Y Y Y

7PMUBKF
CJQPMBS


Y Y Y Y Y Y

Y Y Y

Y Y

$PSSJFOUF
VOJEJSFDDJPOBM

Y Y

Y Y

$PSSJFOUF
CJEJSFDDJPOBM

28

Capítulo 1

Introducción

TABLA 1.6 0QDJPOFT
EF
EJTQPTJUJWPT
QBSB
EJGFSFOUFT
OJWFMFT
EF
QPUFODJB 0QDJPOFT

#BKB
QPUFODJB

3BOHP
EF
QPUFODJB )BTUB

L8 5PQPMPHÎBT
VTVBMFT
EF
DBDE
DEDE DPOWFSUJEPS 4FNJDPOEVDUPSFT
.04'&5 EF
QPUFODJB
UÎQJDPT 5FOEFODJB
EF
MB
UFDOPMPHÎB "MUB
EFOTJEBE
EF

QPUFODJB "MUB
FGJDJFODJB "QMJDBDJPOFT
UÎQJDBT


%JTQPTJUJWPT
EF
CBKB

QPUFODJB
&MFDUSPEPNÊTUJDPT

.FEJBOB
QPUFODJB

"MUB
QPUFODJB


B

L8
DBDE
DEDE
DEDB

.ÃT
EF

L8 DBDE
DEDB


.04'&5
*(#5

5JSJTUPS
*(#5
*($5

7PMVNFO
Z
QFTPT

QFRVFÒPT
#BKP
DPTUP
Z
BMUB

FGJDJFODJB
7FIÎDVMPT
FMÊDUSJDPT
5FDIPT
GPUPWPMUBJDPT

"MUB
QPUFODJB
OPNJOBM

EFM
DPOWFSUJEPS 1PUFODJB
EF
BMUB
DBMJEBE

Z
FTUBCJMJEBE &OFSHÎB
SFOPWBCMF 5SBOTQPSUF %JTUSJCVDJÓO
EF
QPUFODJB *OEVTUSJB

Fuente: 3FG

,BTNJFSLPXTLJ
Z
DPMBCPSBEPSFT


TFNJDPOEVDUPSBT
OVFWBT
EF
NBUFSJBMFT
Z
EF
GBCSJDBDJÓO
USBF
BM
NFSDBEP
NVDIPT
EJTQPTJUJWPT
OVFWPT
DPO
BMUPT
WBMPSFT
EF
QPUFODJB
Z
DBSBDUFSÎTUJDBT
NFKPSBEBT
-PT
EJTQPTJUJWPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
NÃT
DPNVOFT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
CBKB
Z
NFEJBOB
QPUFODJB
TPO
MPT
.04'&5
Z
MPT
*(#5
MPT
UJSJTUPSFT
Z
MPT
*(5
TF
VTBO
QBSB
VO
SBOHP
EF
QPUFODJB
NVZ
BMUP -B
UBCMB

NVFTUSB
MBT
PQDJPOFT
EF
EJTQPTJUJWPT
QBSB
EJGFSFOUFT
BQMJDBDJPOFT
B
EJGFSFOUFT
OJWFMFT
EF
QPUFODJB
<>
-B
PQDJÓO
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EFQFOEFSÃ
EFM
UJQP
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
FO USBEB
DB
P
DE
"
NFOVEP
FT
OFDFTBSJP
VUJMJ[BS
NÃT
EF
VOB
FUBQB
EF
DPOWFSTJÓO
1PS
MP
HFOFSBM
DVBOEP
TF
WB
B
TFMFDDJPOBS
VO
EJTQPTJUJWP
TF
TVFMF
UFOFS
QSFTFOUF
MBT
TJHVJFOUFT
SFDPNFOEBDJP OFT
QBSB
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
BUFOEJFOEP
BM
UJQP
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB
Con una fuente de entrada de cd: 1.
7FSJGJRVF
TJ
VO
.04'&5
EF
QPUFODJB
QVFEF
TBUJTGBDFS
FM
WPMUBKF
MB
DPSSJFOUF
Z
MB
GSFDVFO DJB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
QMBOFBEBT
2.
4J
OP
FODVFOUSB
VO
.04'&5
EF
QPUFODJB
BEFDVBEP
WFSJGJRVF
TJ
VO
*(#5
QVFEF
TBUJTGB DFS
FM
WPMUBKF
MB
DPSSJFOUF
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
QMBOFBEBT 3.
4J
OP
FODVFOUSB
VO
.04'&5
P
VO
*(#5
EF
QPUFODJB
BQSPQJBEP
WFSJGJRVF
TJ
VO
(50
P
VO
*(#5
QVFEFO
TBUJTGBDFS
FM
WPMUBKF
MB
DPSSJFOUF
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
QMBOFBEBT
Con una fuente de entrada de ca: 1.
7FSJGJRVF
TJ
VO
53*"$
QVFEF
TBUJTGBDFS
FM
WPMUBKF
MB
DPSSJFOUF
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MBT
BQMJ DBDJPOFT
QMBOFBEBT
2.
4J
OP
FODVFOUSB
VO
53*"$
BEFDVBEP
WFSJGJRVF
TJ
VO
UJSJTUPS
QVFEF
TBUJTGBDFS
FM
WPMUBKF
MB
DPSSJFOUF
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
QMBOFBEBT
3.
4J
OP
FODVFOUSB
VO
53*"$
P
VO
UJSJTUPS
BQSPQJBEP
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
EJPEPT
QBSB
DPOWFSUJS
MB
GVFOUF
EF
DB
FO
VOB
GVFOUF
EF
DE
7FSJGJRVF
TJ
VO
.04'&5
P
VO
*(#5
QVFEFO
TBUJTGBDFS
FM
WPMUBKF
MB
DPSSJFOUF
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
QMBOFBEBT


1.12

1.11

Módulos inteligentes

29

MÓDULOS DE POTENCIA )BZ
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
EJTQPOJCMFT
DPNP
VOJEBE
TFODJMMB
P
DPNP
NÓEVMP
"
NFOVEP
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
SFRVJFSF
EPT
DVBUSP
P
TFJT
EJTQPTJUJWPT
TFHÙO
TV
UPQPMPHÎB
1BSB
DBTJ
UPEPT
MPT
UJQPT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
TF
EJTQPOF
EF
NÓEVMPT
EF
QPUFODJB
EPCMFT
FO
DPO GJHVSBDJÓO
EF
NFEJP
QVFOUF


DVÃESVQMFT
FO
DPOGJHVSBDJÓO
EF
QVFOUF
DPNQMFUP


P
TÊYUVQMFT
FO
DPOGJHVSBDJÓO
USJGÃTJDB 
-PT
NÓEVMPT
PGSFDFO
MB
WFOUBKB
EF
CBKBT
QÊSEJEBT
FO
DPOEVDDJÓO
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
BMUP
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
Z
WFMPDJEBE
NÃT
BMUB
RVF
MB
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
DPOWFO DJPOBMFT
*ODMVTJWF
BMHVOPT
NÓEVMPT
DVFOUBO
DPO
QSPUFDDJÓO
DPOUSB
USBOTJUPSJPT
Z
DJSDVJUPT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB


1.12

MÓDULOS INTELIGENTES 4F
EJTQPOF
DPNFSDJBMNFOUF
DJSDVJUPT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
QBSB
BDUJWBS
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EF
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EF
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FM
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QPUFODJB
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EF
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potencia inteligente
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MBT
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EFM
TJTUFNB
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MBT
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QBSB
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RVF
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EBÒPT
DVBOEP
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VO
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4FNJDPOEVDUPS
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4FNJDPOEVDUPS &VQFD 'BJSDIJME
4FNJDPOEVDUPS

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30

Capítulo 1

Introducción

Tecnología de potencia inteligente Transistores de potencia bipolares Dispositivos de potencia Control de potencia

Carga

Transistores bipolares de compuerta aislada Tiristores controlados por MOS

Circuitos de excitación Fuente de potencia

MOSFETs de potencia

Circuitos analógicos Detección y protección

30-V CMOS Desplazamiento de nivel de alto voltaje

Transistores bipolares de alta velocidad Amplificadores operacionales Sobrevoltaje/subvoltaje

Circuitos de detección

Sobretemperatura Sobrecorriente/sin carga

Interfaz

Circuitos lógicos

CMOS de alta densidad

FIGURA 1.18 %JBHSBNB
EF
CMPRVFT
GVODJPOBM
EF
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4FNJDPOEVDUPST 1PXFS
*OUFHSBUJPOT 1PXFSFY
*OD 1PXFS
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*OD

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1.13

Diarios y conferencias sobre electrónica de potencia

3$"
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"VUPNBUJPO 3PDLXFMM
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&MFDUSJD 3FOFTBT
&MFDUSPOJDT
$PSQPSBUJPO 4JFNFOT 4JMJDPO
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$PSQ 4FNJLSPO
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*OD 5PTIJCB
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&MFDUSPOJD
$PNQPOFOUT
*OD 5SBO4J$
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*OUFHSBUFE
$JSDVJUT
$PSQ
8FTUDPEF
4FNJDPOEVDUPST
-UE :PMF
%FWFMPQNFOU 1.13

31

XXXSDBDPN IUUQXXXBCDPN XXXSPDLFMMDPN XXXSFMJBODFDPN IUUQXXXSFOFTBTDPN XXXTJFNFOTDPN XXXTJMJDPOQPXFSDPN XXXTFNJLSPODPN IUUQXXXTFNFMBCUUDPN XXXTJMJDPOJYDPN XXXUPLJODPN XXXUPTIJCBDPNUBFD IUUQXXXUSBOTJDDPN XXXVOJUSPEFDPN XXXXFTUDPEFDPNXTQSPEIUNM IUUQXXXZPMFGS

DIARIOS Y CONFERENCIAS SOBRE ELECTRÓNICA DE POTENCIA &YJTUFO
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SFWJTUBT
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Z
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TPO
*&&&
F@-JCSBSZ IUUQJFFFYQMPSFJFFFPSH IEEE Industrial Electronic Magazine IUUQJFFFJFTPSHJOEFYQIQQVCTNBHB[JOF IEEE Industry Applications Magazine IUUQNBHB[JOFJFFFQFTPSH IEEE Power & Energy Magazine IUUQJFFFYQMPSFJFFFPSH IEEE Transactions on Aerospace Systems XXXJFFFPSH IEEE Transactions on Industrial Electronics XXXJFFFPSH IEEE Transactions on Industry Applications XXXJFFFPSH IEEE Transactions on Power Delivery XXXJFFFPSH IEEE Transactions on Power Electronics XXXJFFFPSH IEEE Transactions on Electric Power XXXJFUPSH1VCMJTI "QQMJFE
1PXFS
&MFDUSPOJDT
$POGFSFODF
"1&$ M
&VSPQFBO
1PXFS
&MFDUSPOJDT
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*&&&
*OEVTUSJBM
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*&&&
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*OUFSOBUJPOBM
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$POGFSFODF
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*OUFMMJHFOU
.PUJPO
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&MFDUSPOJDT
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$POGFSFODF
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32

Capítulo 1

Introducción

RESUMEN "
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EF
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MPT
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DPOUSPM


REFERENCIAS [1] $BSSPMM
&*
 
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&MFDUSPOJDT
XIFSF
OFYU u
Power Engineering Journal
EJDJFNCSF
 
[2] #FSOFU
4
 
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PG
IJHI
QPXFS
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GPS
JOEVTUSZ
BOE
USBDUJPO
BQQMJDB UJPOTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

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Semiconductor Power Electronics
/VFWB
:PSL
7BO
/PTUSBOE
3FJOIPME
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i1PXFS
&MFDUSPOJDT
JO
BDUJPOu
IEEE Spectrum
KVMJP
 
[5]
#BMJHB
+
 
i1PXFS
*$T
JO
UIF
EBEEMFu
IEEE Spectrum
KVMJP
 
[6] “1PXFS
&MFDUSPOJD
#PPLTu
 
SMPS Technology, Knowledge Base
NBS[P
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+
"
2
)VBOH
8
4VOH
:
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Z
#
+
#BMJHB
 
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PG

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IEEE Industrial Electronics Magazine
7PM

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IEEE Industrial Electronics Magazine
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[9]
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4FNJDPOEVDUPS
%FWJDFT
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EE, IIT
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+
+
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+
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i)VNBOQPXFSFE
TNBMMTDBMF
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B
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IEEE Industry Applications Magazine
TFQ UJFNCSFPDUVCSF
 
[11]
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4JMJDPO
DBSCJEF
EFWJDFT
GPS
QPXFS
FMFDUSPOJDT
NBSLFU
4UBUVT

GPSFDBTUTu
 
Yole Development
-ZPO
'SBODJB
IUUQXXXZPMFGS
"DDFTBEP
FO
TFQUJFNCSF
EF

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+
%
1FGUJTJT
Z
)
/FF
 
i4JMJDPO
DBSCJEF
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USBOTJTUPST
"
OFX
FSB
JO
QPXFS
FMFDUSPOJDT
JT
JOJUJBUFEu
IEEE Industrial Electronics Magazine
KVOJP
 
[13]
1BMNPVS
+
8
 
i)JHI
WPMUBKF
TJMJDPO
DBSCJEF
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QSFTFOUBEP
FO
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TFNJOBSJP
EF
"31"&
1PXFS
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[14] 3ZV
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4
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+
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"
"HBSXBM
Z
"
)FGOFS
 
iL7
"
)4J$
QPXFS
%.04'&5u Proceedings of the IEEE International Symposium on Power Semiconductor Devices and IC’s (ISPSD’06 
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*UBMJB
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[15]
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.
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3
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L7
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/DIBOOFM
*(#5
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MPX
3EJGG
PO
BOE
GBTU
TXJUDIJOHu
Proceedings of the International Conference on Silicon Carbide and Related Materials (ICSCRM’07 
,JPUP
+BQÓO
PDUVCSF


Problemas

33

PREGUNTAS DE REPASO 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34

y2VÊ
FT
MB
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EF
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MPT
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EF
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FT
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DPONVUBDJÓO
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MPT
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y$VÃMFT
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FOUSF
MPT
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(50 y$VÃMFT
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(50 y$VÃMFT
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MPT
UJQPT
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DPOWFSTJÓO
Z
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TÎNCPMPT y$VÃMFT
TPO
MPT
CMPRVFT
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MPT
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TPO
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VO
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QBSB
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BQMJDBDJPOFT

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EJTQPTJUJWP
1.2 &M
WBMPS
QJDP
EF
MB
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B
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EF
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EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
DPNP
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MB
GJHVSB
C
FT
IP = 
"
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k =

Z
FM
QFSJPEP
T =

NT
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
SNT
IRMS
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
I130.
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
1.3 &M
WBMPS
QJDP
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
DPNP
TF
NVFT USB
FO
MB
GJHVSB
D
FT
IP = 
"
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k =

Z
FM
QFSJPEP
T =

NT
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
SNT
IRMS
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
I130.
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
1.4 &M
WBMPS
QJDP
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
DPNP
TF
NVFT USB
FO
MB
GJHVSB
E
FT
IP = 
"
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k =

Z
FM
QFSJPEP
T =

NT
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
SNT
IRMS
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
I130.
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP

34

Capítulo 1

Introducción

1.5 -B
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
FT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
F
4J
Ia = 
"
Ib =

"
Z
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k =

Z
FM
QFSJPEP
T =

NT
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
SNT
IRMS
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
I130.
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
1.6 &M
WBMPS
QJDP
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
DPNP
TF
NVFT USB
FO
MB
GJHVSB
G
FT
IP = 
"
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k =

Z
FM
QFSJPEP
T =

NT
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
SNT
IRMS
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
I130.
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP


PARTE I Diodos de potencia y rectificadores C A P Í T U L O

2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados Al concluir este capítulo los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente:









r
r
r
r
r
r
r
r



r

r

r

r


&YQMJDBS
MBT
QSJODJQBMFT
GVODJPOFT
EF
MPT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
%FTDSJCJS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
EJPEP
Z
TVT
NPEFMPT
EF
DJSDVJUP
&OVNFSBS
MPT
UJQPT
EF
EJPEPT
EF
QPUFODJB
&YQMJDBS
FM
GVODJPOBNJFOUP
FO
TFSJF
Z
FO
QBSBMFMP
EF
EJPEPT
%FSJWBS
FM
NPEFMP
41*$&
EF
VO
EJPEP
&YQMJDBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
EJPEPT
EF
QPUFODJB
$BMDVMBS
MB
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
EJPEPT
$BMDVMBS
MPT
WPMUBKFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
MPT
UFSNJOBMFT
EFM
DBQBDJUPS
EF
VO
DJSDVJUP
RC
Z
MB
DBOUJEBE
EF
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
$BMDVMBS
MBT
DPSSJFOUFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
MPT
UFSNJOBMFT
FM
JOEVDUPS
EF
VO
DJSDVJUP
RL
Z
MB
DBOUJEBE
EF
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
$BMDVMBS
MPT
WPMUBKFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
FM
DBQBDJUPS
EF
VO
DJSDVJUP
LC
Z
MB
DBOUJEBE
EF
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
$BMDVMBS
FM
WPMUBKF
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
FM
DBQBDJUPS
EF
VO
DJSDVJUP
RLC
Z
MB
DBOUJEBE
EF
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
%FUFSNJOBS
MBT
EFSJWBEBT
JOJDJBMFT
di/dt
Z
dv/dt
EF
DJSDVJUPT
RLC
Símbolos y sus significados Símbolo

Significado

iD, υD

$PSSJFOUF
Z
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFPT
FO
VO
EJPEP
SFTQFDUJWBNFOUF

i(t), iS(t)

$PSSJFOUF
Z
DPSSJFOUF
EF
BMJNFOUBDJÓO
JOTUBOUÃOFBT
SFTQFDUJWBNFOUF

ID, VD

$PSSJFOUF
Z
WPMUBKF
FO
VO
EJPEP
EF
DE
SFTQFDUJWBNFOUF

IS

$PSSJFOUF
EF
GVHB
P
EF
TBUVSBDJÓO
JOWFSTB

IO

$PSSJFOUF
EF
TBMJEB
EF
FTUBEP
FTUBCMF

IS1, IS2

$PSSJFOUFT
EF
GVHB
P
EF
TBUVSBDJÓO
JOWFSTB
EF
MPT
EJPEPT
%1
Z
%2, SFTQFDUJWBNFOUF

IRR

$PSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB

trr

5JFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB (continúa) 35

36

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

(continuación) Símbolo

2.1

Significado

VT

7PMUBKF
UÊSNJDP

VD1, VD2

$BÎEBT
EF
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT
%1
Z
%2
SFTQFDUJWBNFOUF

VBR, VRM

7PMUBKFT
EF
SVQUVSB
JOWFSTP
Z
SFQFUJUJWP
NÃYJNP
SFTQFDUJWBNFOUF

υR, υC, υL

7PMUBKFT
JOTUBOUÃOFPT
B
USBWÊT
EF
VO
SFTJTUPS
VO
DBQBDJUPS
DPOEFOTBEPS


Z
VO
JOEVDUPS
SFTQFDUJWBNFOUF

VCO, υs, VS

7PMUBKFT
JOJDJBMFT
JOTUBOUÃOFP
EF
BMJNFOUBDJÓO
Z
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
DE
FO
VO
DBQBDJUPS
SFTQFDUJWBNFOUF

QRR

$BSHB
JOWFSTB
EF
BMNBDFOBNJFOUP

T

$POTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
VO
DJSDVJUP

n

$POTUBOUF
EF
FNJTJÓO
FNQÎSJDB

INTRODUCCIÓN 4F
IBO
FODPOUSBEP
NVDIBT
BQMJDBDJPOFT
QBSB
MPT
EJPEPT
FO
DJSDVJUPT
EF
JOHFOJFSÎB
FMFDUSÓOJDB
Z
FMÊDUSJDB
-PT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
EFTFNQFÒBO
VO
SPM
JNQPSUBOUF
FO
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
QBSB
MB
DPOWFSTJÓO
EF
FOFSHÎB
FMÊDUSJDB
&O
FTUF
DBQÎUVMP
TF
BOBMJ[BO
BMHVOPT
DJSDVJUPT
B
CBTF
EF
EJPEPT
RVF
DPNÙONFOUF
TF
VUJMJ[BO
FO
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
QBSB
FM
NBOFKP
EF
QPUFODJB
6O
EJPEP
BDUÙB
DPNP
DPONVUBEPS
QBSB
SFBMJ[BS
WBSJBT
GVODJPOFT
QPS
FKFNQMP
DPNP
DPONVUBEPSFT
FO
SFDUJGJDBEPSFT
DPOEVDDJÓO
MJCSF
FO
SFHVMBEPSFT
EF
DPONVUBDJÓO
JOWFSTJÓO
EF
DBSHB
FO
VO
DBQBDJUPS
Z
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
FOUSF
DPNQPOFOUFT
BJTMBNJFOUP
EF
WPMUBKF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
EF
FOFSHÎB
EFTEF
MB
DBSHB
B
MB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
Z
SFDVQFSBDJÓO
EF
FOFSHÎB
BUSBQBEB
-PT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
TF
QVFEFO
DPOTJEFSBS
DPNP
DPONVUBEPSFT
JEFBMFT
QBSB
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
BVORVF
MPT
EJPEPT
QSÃDUJDPT
TF
BQBSUBO
EF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
JEFBMFT
Z
UJFOFO
DJFSUBT
MJNJUBDJPOFT
-PT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
TPO
TJNJMBSFT
B
MPT
EJPEPT
EF
TFÒBM
EF
VOJÓO
pn
/P
PCTUBOUF
MPT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
QPTFFO
NBZPSFT
DBQBDJEBEFT
EF
NBOFKP
EF
QPUFODJB
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
RVF
MPT
EJPEPT
EF
TFÒBM
PSEJOBSJPT
-B
SFTQVFTUB
B
MB
GSFDVFODJB
P
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
FT
CBKB
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MB
EF
MPT
EJPEPT
EF
TFÒBM
-PT
JOEVDUPSFT
L
Z
MPT
DBQBDJUPSFT
C
TPO
FMFNFOUPT
EF
BMNBDFOBNJFOUP
EF
FOFSHÎB
Z
QPS
MP
DPNÙO
TF
VUJMJ[BO
FO
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
1BSB
DPOUSPMBS
MB
DBOUJEBE
EF
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
FO
VO
DJSDVJUP
TF
VUJMJ[B
VO
EJTQPTJUJWP
TFNJDPOEVDUPS
EF
QPUFODJB
6O
QSFSSFRVJTJUP
QBSB
FOUFOEFS
FM
GVODJPOBNJFOUP
EF
MPT
TJTUFNBT
Z
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
FT
UFOFS
VOB
DMBSB
DPNQSFOTJÓO
EF
MPT
DPNQPSUBNJFOUPT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
MPT
DJSDVJUPT
RC, RL, LC Z
RLC
&O
FTUF
DBQÎUVMP
VUJMJ[BSFNPT
VO
EJPEP
DPOFDUBEP
FO
TFSJF
DPO
VO
DPONVUBEPS
QBSB
FYQPOFS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
B
MB
WF[
RVF
BOBMJ[BSFNPT
DJSDVJUPT
EF
DPONVUBDJÓO
RVF
DPOTUFO
EF
R, L Z
C
&M
EJPEP
QFSNJUF
VO
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
VOJEJSFDDJPOBM
Z
FM
DPONVUBEPS
SFBMJ[B
MBT
GVODJPOFT
EF
DPOEVDDJÓO
Z
CMPRVF


2.2

LO BÁSICO DE LOS SEMICONDUCTORES -PT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
TF
GBCSJDBO
DPO
TJMJDJP
NPOPDSJTUBMJOP
EF
BMUB
QVSF[B
4F
QSPEVDFO
DSJTUBMFT
EF
WBSJPT
NFUSPT
EF
MBSHP
Z
DPO
FM
EJÃNFUSP
SFRVFSJEP
EF
IBTUB

NN
FO
IPSOPT
EFOPNJOBEPT
EF
zona de flotación
%F
DBEB
FOPSNF
DSJTUBM
TF
SFCBOBO
EFMHBEBT
PCMFBT
MBT
DVBMFT
TF
TPNFUFO
MVFHP
B
OVNFSPTPT
QBTPT
EF
QSPDFTBNJFOUP
QBSB
DPOWFSUJSMBT
FO
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB


2.2

Lo básico de los semiconductores

37

TABLA 2.1 1
BSUF
EF
MB
UBCMB
QFSJÓEJDB
RVF
NVFTUSB
MPT
FMFNFOUPT
VUJMJ[BEPT
FO
NBUFSJBMFT
TFNJDPOEVDUPSFT (SVQP 1FSJPEP

**

2 3 4 5 6 4FNJDPOEVDUPSFT
FMFNFOUBMFT

4FNJDPOEVDUPSFT
DPNQVFTUPT

;O $JOD $E $BENJP )H .FSDVSJP

***

*7

V

7*

B #PSP "M "MVNJOJP (B (BMJP *O *OEJP

$ $BSCÓO SJ 4JMJDJP (F (FSNBOJP 4O &TUBÒP

/ /JUSÓHFOP 1 'ÓTGPSP "T "STÊOJDP 4O "OUJNPOJP

O 0YÎHFOP 4 "[VGSF 4F 4FMFOJP 5F 5FMVSJP

4J 4JMJDJP (F (FSNBOJP 4J$
$BSCVSP
EF
TJMJDJP 4J(F
(FSNBOJP
EF
TJMJDJP

(B"T
"STFOJVSP
EF
HBMJP

-PT
TFNJDPOEVDUPSFT
NÃT
DPNÙONFOUF
VUJMJ[BEPT
TPO
FM
TJMJDJP
Z
FM
HFSNBOJP
<>
(SVQP
*7
EF
MB
UBCMB
QFSJÓEJDB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
UBCMB

Z
FM
BSTFOJVSP
EF
HBMJP
(SVQP
7 
-PT
NBUFSJBMFT
EF
TJMJDJP
DVFTUBO
NFOPT
RVF
MPT
EF
HFSNBOJP
Z
QFSNJUFO
RVF
MPT
EJPEPT
PQFSFO
B
BMUBT
UFNQFSBUVSBT
SB[ÓO
QPS
MB
DVBM
SBSB
WF[
TF
VUJMJ[BO
MPT
EJPEPT
EF
HFSNBOJP
&M
TJMJDJP
QFSUFOFDF
BM
HSVQP
*7
EF
MB
UBCMB
QFSJÓEJDB
EF
FMFNFOUPT
FT
EFDJS
RVF
UJFOF
DVBUSP
FMFDUSPOFT
QPS
ÃUPNP
FO
TV
ÓSCJUB
FYUFSOB
6O
NBUFSJBM
EF
TJMJDJP
QVSP
TF
DPOPDF
DPNP
semiconductor intrínseco
DPO
VOB
SFTJTUJWJEBE
RVF
FT
EFNBTJBEP
CBKB
QBSB
TFS
VO
BJTMBEPS
Z
EFNBTJBEP
BMUB
QBSB
TFS
VO
DPOEVDUPS
5JFOF
BMUB
SFTJTUJWJEBE
Z
NVZ
BMUB
SFTJTUFODJB
EJFMÊDUSJDB
EF
NÃT
EF

L7DN 
-B
SFTJTUJWJEBE
EF
VO
TFNJDPOEVDUPS
JOUSÎOTFDP
Z
TVT
QPSUBEPSFT
EF
DBSHB
RVF
FTUÃO
EJTQPOJCMFT
QBSB
DPOEVDDJÓO
QVFEFO
DBNCJBSTF
GPSNBSTF
FO
DBQBT
Z
graduarse
NFEJBOUF
MB
JNQMBOUBDJÓO
EF
JNQVSF[BT
FTQFDÎGJDBT
"M
QSPDFTP
EF
BHSFHBS
JNQVSF[BT
TF
MF
MMBNB
dopado
FM
DVBM
JNQMJDB
RVF
TF
BHSFHVF
VO
TPMP
ÃUPNP
EF
MB
JNQVSF[B
QPS
NÃT
EF
VO
NJMMÓO
EF
ÃUPNPT
EF
TJMJDJP
"QMJDBOEP
EJGFSFOUFT
JNQVSF[BT
OJWFMFT
Z
GPSNBT
EF
EPQBEP
BMUB
UFDOPMPHÎB
EF
GPUPMJUPHSBGÎB
DPSUF
DPO
MÃTFS
HSBCBEP
BJTMBNJFOUP
Z
FNQBRVFUBEP
TF
QSPEVDFO
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
UFSNJOBEPT
B
QBSUJS
EF
WBSJBT
FTUSVDUVSBT
EF
DBQBT
TFNJDPOEVDUPSBT
UJQP
n
Z
UJQP
p



r
Material tipo n
4J
FM
TJMJDJP
QVSP
TF
EPQB
DPO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
EF
VO
FMFNFOUP
EFM
HSVQP
*7
DPNP
GÓTGPSP
BSTÊOJDP
P
BOUJNPOJP
DBEB
ÃUPNP
EFM
dopante
GPSNB
VO
FOMBDF
DPWBMFOUF
EFOUSP
EF
MB
SFE
DSJTUBMJOB
EFM
TJMJDJP
Z
EFKB
VO
FMFDUSÓO
TVFMUP
&TUPT
FMFDUSPOFT
TVFMUPT
BVNFOUBO
FO
HSBO
NFEJEB
MB
DPOEVDUJWJEBE
EFM
NBUFSJBM
$VBOEP
FM
TJMJDJP
TF
EPQB
MFWFNFOUF
DPO
VOB
JNQVSF[B
DPNP
FM
GÓTGPSP
FM
EPQBEP
TF
EFOPUB
DPNP
dopado n
Z
FM
NBUFSJBM
SFTVMUBOUF
TF
DPOPDF
DPNP
semiconductor tipo n
$VBOEP
TF
EPQB
NVDIP
TF
EFOPUB
DPNP
EPQBEP
n+
Z
FM
NBUFSJBM
TF
DPOPDF
DPNP
semiconductor tipo n+


38

Capítulo 2




Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

r
Material tipo p: 4J
FM
TJMJDJP
QVSP
TF
EPQB
DPO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
EF
VO
FMFNFOUP
EFM
HSVQP
***
DPNP
CPSP
HBMJP
P
JOEJP
TF
JOUSPEVDF
VO
MVHBS
WBDÎP
MMBNBEP
hueco
FO
MB
SFE
DSJTUBMJOB
EFM
TJMJDJP
"OÃMPHP
B
VO
FMFDUSÓO
VO
IVFDP
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
DPNP
VO
QPSUBEPS
EF
DBSHB
NÓWJM
ZB
RVF
QVFEF
TFS
PDVQBEP
QPS
VO
FMFDUSÓO
BEZBDFOUF
FM
RVF
B
TV
WF[
EFKB
VO
IVFDP
EFUSÃT
&TUPT
IVFDPT
JODSFNFOUBO
FO
HSBO
NFEJEB
MB
DPOEVDUJWJEBE
EFM
NBUFSJBM
$VBOEP
FM
TJMJDJP
TF
EPQB
MFWFNFOUF
DPO
VOB
JNQVSF[B
DPNP
FM
CPSP
FM
EPQBEP
TF
EFOPNJOB
dopado p
Z
FM
NBUFSJBM
SFTVMUBOUF
TF
DPOPDF
DPNP
semiconductor tipo p
4J
TF
EPQB
GVFSUFNFOUF
TF
EFOPNJOB
EPQBEP
p+
Z
FM
NBUFSJBM
TF
DPOPDF
DPNP
semiconductor tipo p+


1PS
DPOTJHVJFOUF
IBZ
FMFDUSPOFT
MJCSFT
EJTQPOJCMFT
FO
VO
NBUFSJBM
UJQP
n
Z
IVFDPT
MJCSFT
EJTQPOJCMFT
FO
VO
NBUFSJBM
UJQP
p
&O
VO
NBUFSJBM
UJQP
p
MPT
IVFDPT
TF
EFOPNJOBO
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
Z
MPT
FMFDUSPOFT
TF
EFOPNJOBO
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
&O
FM
NBUFSJBM
UJQP
n
MPT
FMFDUSPOFT
SFDJCFO
FM
OPNCSF
EF
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
Z
MPT
IVFDPT
FM
EF
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
&TUPT
QPSUBEPSFT
TF
HFOFSBO
EF
GPSNB
DPOUJOVB
QPS
MB
BHJUBDJÓO
UÊSNJDB
TF
DPNCJOBO
Z
SFDPNCJOBO
TFHÙO
TV
UJFNQP
EF
WJEB
Z
BMDBO[BO
VOB
EFOTJEBE
EF
FRVJMJCSJP
EF
QPSUBEPSFT
EF
BQSPYJNBEBNFOUF
10
B
13DN3
FO
VO
SBOHP
EF
P$ B
P$
1PS
UBOUP
VO
DBNQP
FMÊDUSJDP
BQMJDBEP
QVFEF
IBDFS
RVF
GMVZB
DPSSJFOUF
FO
VO
NBUFSJBM
UJQP
n
P
UJQP
p &M
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
4J$
NBUFSJBM
DPNQVFTUP
EFM
(SVQP
*7
EF
MB
UBCMB
QFSJÓEJDB
FT
VO
OVFWP
NBUFSJBM
QSPNFUFEPS
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
BMUB
UFNQFSBUVSB
<>
&M
4J$
UJFOF
VOB
BODIB
CBOEB
QSPIJCJEB
P
CSFDIB
FOFSHÊUJDB
FT
EFDJS
MB
FOFSHÎB
OFDFTBSJB
QBSB
FYDJUBS
MPT
FMFDUSPOFT
EF
MB
CBOEB
EF
WBMFODJB
EFM
NBUFSJBM
IBDJB
MB
CBOEB
EF
DPOEVDDJÓO
-PT
FMFDUSPOFT
EFM
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
SFRVJFSFO
DBTJ
USFT
WFDFT
NÃT
FOFSHÎB
QBSB
BMDBO[BS
MB
CBOEB
EF
DPOEVDDJÓO
RVF
FM
TJMJDJP
&O
DPOTFDVFODJB
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
TPQPSUBO
WPMUBKFT
Z
UFNQFSBUVSBT
NVDIP
NÃT
BMUPT
RVF
TVT
DPOUSBQBSUFT
EF
TJMJDJP
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
TJMJDJP
QPS
FKFNQMP
OP
QVFEFO
TPQPSUBS
DBNQPT
FMÊDUSJDPT
EF
NÃT
EF

L7DN
.JFOUSBT
RVF
MPT
FMFDUSPOFT
FO
FM
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
SFRVJFSFO
NÃT
FOFSHÎB
QBSB
TFS
FNQVKBEPT
IBDJB
MB
CBOEB
EF
DPOEVDDJÓO
FM
NBUFSJBM
QVFEF
TPQPSUBS
DBNQPT
FMÊDUSJDPT
NVDIP
NÃT
JOUFOTPT
IBTUB

WFDFT
FM
NÃYJNP
QBSB
FM
TJMJDJP
1PS
DPOTJHVJFOUF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
4J$
QVFEF
UFOFS
MBT
NJTNBT
EJNFOTJPOFT
RVF
VOP
EF
TJMJDJP
QFSP
QVFEF
TPQPSUBS

WFDFT
FM
WPMUBKF
*ODMVTJWF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
4J$
QVFEF
UFOFS
VO
FTQFTPS
EF
NFOPT
EF
VO
EÊDJNP
EFM
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
TJMJDJP
QFSP
TPQPSUB
FM
NJTNP
WPMUBKF
&TUPT
EJTQPTJUJWPT
NÃT
EFMHBEPT
TPO
NÃT
SÃQJEPT
Z
UJFOFO
NFOPT
SFTJTUFODJB
MP
RVF
TJHOJGJDB
NFOPS
FOFSHÎB
QÊSEJEB
FO
GPSNB
EF
DBMPS
DVBOEP
VO
EJPEP
P
USBOTJTUPS
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
DPOEVDF
FMFDUSJDJEBE
Puntos clave de la sección 2.2


2.3

r
4F
PCUJFOFO
FMFDUSPOFT
P
IVFDPT
BHSFHBOEP
JNQVSF[BT
BM
TJMJDJP
P
HFSNBOJP
QVSP
QPS
NFEJP
EF
VO
QSPDFTP
EF
EPQBKF
-PT
FMFDUSPOFT
TPO
MPT
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
FO
FM
NBUFSJBM
UJQP
n
FO
UBOUP
RVF
MPT
IVFDPT
TPO
MPT
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
FO
VO
NBUFSJBM
UJQP
p
1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
BQMJDBDJÓO
EF
VO
DBNQP
FMÊDUSJDP
QVFEF
IBDFS
RVF
GMVZB
DPSSJFOUF
FO
VO
NBUFSJBM
UJQP
n
P
UJQP
p


CARACTERÍSTICAS DEL DIODO 6O
EJPEP
EF
QPUFODJB
FT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
VOJÓO
pn
EF
EPT
UFSNJOBMFT
< >
Z
OPSNBMNFOUF
VOB
VOJÓO
pn
TF
GPSNB
QPS
BMFBDJÓO
EJGVTJÓO
Z
DSFDJNJFOUP
FQJUBYJBM
-BT
UÊDOJDBT
NPEFSOBT
EF
DPOUSPM
FO
MPT
QSPDFTPT
EF
EJGVTJÓO
Z
DSFDJNJFOUP
FQJUBYJBM
QFSNJUFO
PCUFOFS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFTFBEBT
FO
FM
EJTQPTJUJWP
-B
GJHVSB

NVFTUSB
VOB
WJTUB
EF
DPSUF
EF
VOB
VOJÓO
pn
Z
FM
TÎNCPMP
EF
EJPEP


2.3

Ánodo

p

iD



Cátodo

n

vD

Ánodo D1



(a) Unión pn

39

Cátodo

iD



Características del diodo

vD



(b) Símbolo de diodo

FIGURA 2.1 6OJÓO
pn
Z
TÎNCPMP
EF
EJPEP

$VBOEP
FM
QPUFODJBM
EFM
ÃOPEP
FT
QPTJUJWP
DPO
SFTQFDUP
BM
DÃUPEP
TF
EJDF
RVF
FM
EJPEP
FTUÃ
QPMBSJ[BEP
EJSFDUP
Z
FM
EJPEP
DPOEVDF
6O
EJPEP
RVF
DPOEVDF
UJFOF
VOB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
SFMBUJWBNFOUF
QFRVFÒB
B
USBWÊT
EF
ÊM
MB
NBHOJUVE
EF
FTUB
DBÎEB
EFQFOEF
EFM
QSPDFTP
EF
GBCSJDBDJÓO
Z
EF
MB
UFNQFSBUVSB
FO
MB
VOJÓO
$VBOEP
FM
QPUFODJBM
EFM
DÃUPEP
FT
QPTJUJWP
DPO
SFTQFDUP
BM
ÃOPEP
TF
EJDF
RVF
FM
EJPEP
FTUÃ
QPMBSJ[BEP
JOWFSTP
&O
DPOEJDJPOFT
EF
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB
GMVZF
VOB
QFRVFÒB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
UBNCJÊO
DPOPDJEB
DPNP
corriente de fuga
FO
FM
SBOHP
EF
NJDSP
P
NJMJBNQFSFT
Z
FTUB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
JODSFNFOUB
MFOUBNFOUF
TV
NBHOJUVE
DPO
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
IBTUB
RVF
TF
BMDBO[B
FM
WPMUBKF
EF
BWBMBODIB
P
[FOFS
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
FTUBEP
QFSNBOFOUF
EF
VO
EJPEP
&O
MB
QSÃDUJDB
VO
EJPEP
DBTJ
TJFNQSF
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
DPNP
VO
DPONVUBEPS
JEFBM
DVZBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
TF
NVFTUSBO
FO
VOB
GJHVSB
C
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
RVF
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
B
TF
FYQSFTBO
NFEJBOUF
VOB
FDVBDJÓO
DPOPDJEB
DPNP
ecuación de diodo de Schockley
Z
FO
DPOEJDJPOFT
EF
GVODJPOBNJFOUP
EF
FTUBEP
FTUBCMF
TF
FYQSFTB
DPNP
ID = IS 1 e VD/nVT − 12




EPOEF

ID =
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
"
VD =
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
DPO
FM
ÃOPEP
QPTJUJWP
DPO
SFTQFDUP
BM
DÃUPEP
7 IS =

DPSSJFOUF
EF
GVHB
P
EF
TBUVSBDJÓO
JOWFSTB


QPS
MP
DPNÙO
FO
FM
SBOHP
EF
−6
B
10−15
"
n =

DPOTUBOUF
FNQÎSJDB
DPOPDJEB
DPNP
coeficiente de emisión
P
factor de idealidad, DVZP
WBMPS
WBSÎB
EF

B

&M
DPFGJDJFOUF
EF
FNJTJÓO
n
EFQFOEF
EFM
NBUFSJBM
Z
EF
MB
DPOTUSVDDJÓO
GÎTJDB
EFM
EJPEP
1BSB
EJPEPT
EF
HFSNBOJP
TF
DPOTJEFSB
RVF
n
FT

1BSB
EJPEPT
EF
TJMJDJP
FM
WBMPS
QSPOPTUJDBEP
EF
n
FT

QFSP
QBSB
MB
NBZPSÎB
EF
MPT
EJPEPT
EF
TJMJDJP
QSÃDUJDPT
FM
WBMPS
EF
n
DBF
EFOUSP
EFM
SBOHP
EF

B

iD

iD ID

VBR

VD 0

vD

0

vD

Corriente de fuga inversa (a) Práctico

(b) Ideal

FIGURA 2.2 $BSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
VO
EJPEP


40

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

VT
FO
MB
FDVBDJÓO

FT
VOB
DPOTUBOUF
MMBNBEB
voltaje térmico
Z
TF
FYQSFTB
DPNP
VT =

kT q



EPOEF

q =
DBSHB
EF
VO
FMFDUSÓO

× 10−
DPVMPNC
$  T =
UFNQFSBUVSB
BCTPMVUB
FO
HSBEP
,FMWJO
,
= 273 + P$  k =
DPOTUBOUF
EF
#PMU[NBOO

× 10−23
+,
"
VOB
UFNQFSBUVSB
EF
P$
FO
MB
VOJÓO
MB
FDVBDJÓO

EB
VT =

1.3806 × 10−23 × 1 273 + 252 kT = q 1.6022 × 10−19

≈ 25.7 mV

"
VOB
UFNQFSBUVSB
FTQFDJGJDBEB
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
IS
FT
VOB
DPOTUBOUF
QBSB
VO
EJPEP
EBEP
-B
DBSBDUFSÎTUJDB
EFM
EJPEP
EF
MB
GJHVSB
B
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
USFT
SFHJPOFT
3FHJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
EPOEF
VD > 0 3FHJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB
EPOEF
VD < 0 3FHJÓO
EF
SVQUVSB
EPOEF
VD < − VBR Región de polarización directa. &O
MB
SFHJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
VD >

-B
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
ID
FT
NVZ
QFRVFÒB
TJ
FM
WPMUBKF
EFM
EJPEP
VD
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
FT
NFOPS
RVF
VO
WBMPS
FTQFDÎGJDP
VTD
UÎQJDBNFOUF

7 
&M
EJPEP
DPOEVDF
QPS
DPNQMFUP
TJ
VD FT
NÃT
BMUP
RVF
FTUF
WBMPS
VTD
FM
DVBM
TF
DPOPDF
DPNP
voltaje de umbral, voltaje de corte, P
voltaje de encendido
1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
WPMUBKF
EF
VNCSBM
FT
VO
WPMUBKF
BM
DVBM
FM
EJPEP
DPOEVDF
QPS
DPNQMFUP
$POTJEFSFNPT
VO
QFRVFÒP
WPMUBKF
FO
FM
EJPEP
VD =

7
n =

Z
VT =

N7
1PS
MB
FDVBDJÓO

QPEFNPT
IBMMBS
MB
DPSSJFOUF
ID
DPSSFTQPOEJFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
DPNP
ID = IS 1 e VD/nVT − 12 = IS[e 0.1/1 1×0.02572 − 1] = IS 1 48.96 − 12 = 47.96 IS MB
RVF
TF
QVFEF
BQSPYJNBS
DPNP
ID ≈ IS e VD/nVT = 48.96 IS,
FT
EFDJS
DPO
VO
FSSPS
EF

"
NFEJEB
RVF
vD
TF
JODSFNFOUB
FM
FSSPS
TF
SFEVDF
DPO
SBQJEF[
1PS
DPOTJHVJFOUF
DPO
VD >

7
FM
DVBM
FT
HFOFSBMNFOUF
FM
DBTP
ID >> IS
Z
MB
FDVBDJÓO

TF
QVFEF
BQSPYJNBS
EFOUSP
EF

EF
FSSPS
B
ID = IS 1 e VD/nVT − 12 ≈ IS e VD/nVT



Región de polarización inversa. &O
MB
SFHJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB
VD <

4J
VD
FT
OFHBUJWP
Z
VD >> VT ,
MP
DVBM
PDVSSF
DVBOEP
VD < −
7
FM
UÊSNJOP
FYQPOFODJBM
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
WVFMWF
NVZ
QFRVFÒP
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MB
VOJEBE
Z
MB
DPSSJFOUF
ID
FO
FM
EJPEP
FT
ID = IS 1 e − VD|/nVT − 12 ≈ −IS



EPOEF
TF
WF
RVF
MB
DPSSJFOUF
ID
FO
FM
EJPEP
FO
MB
EJSFDDJÓO
JOWFSTB
FT
DPOTUBOUF
F
JHVBM
B
IS
Región de ruptura. &O
MB
SFHJÓO
EF
SVQUVSB
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
FT
BMUP
QPS
MP
HFOFSBM
NBZPS
RVF

7
-B
NBHOJUVE
EFM
WPMUBKF
JOWFSTP
QVFEF
FYDFEFS
VO
WPMUBKF
FTQFDJGJDBEP
DPOPDJEP
DPNP
voltaje de ruptura VBR
$PO
VO
QFRVFÒP
DBNCJP
FO
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
NÃT
BMMÃ
EF
VBR
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
TF
JODSFNFOUB
DPO
SBQJEF[
&M
GVODJPOBNJFOUP
FO
MB
SFHJÓO
EF
SVQUVSB


2.4

Características de recuperación inversa

41

OP
TFSÃ
EFTUSVDUJWP
TJFNQSF
RVF
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
TF
NBOUFOHB
EFOUSP
EF
VO
iOJWFM
TFHVSPu
FTQFDJGJDBEP
FO
MB
IPKB
EF
EBUPT
EFM
GBCSJDBOUF
4JO
FNCBSHP
B
NFOVEP
FT
OFDFTBSJP
MJNJUBS
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
FO
MB
SFHJÓO
EF
SVQUVSB
QBSB
MJNJUBS
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
EFOUSP
EF
VO
WBMPS
QFSNJTJCMF


Ejemplo 2.1 Cálculo de la corriente de saturación -B
DBÎEB
EFM
WPMUBKF
EJSFDUP
EF
VO
EJPEP
EF
QPUFODJB
FT
VD =

7
DPO
ID =

"
4VQPOJFOEP
RVF
n = 2 Z
VT =

N7
EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
EF
TBUVSBDJÓO
JOWFSTB
IS


Solución 4J
BQMJDBNPT
MB
FDVBDJÓO

QPEFNPT
DBMDVMBS
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
P
EF
TBUVSBDJÓO
IS
DPNP
300 = Is<e ××10−3) −
> MB
DVBM
EB
IS =

× 10−
"


Puntos clave de la sección 2.3


2.4

r
6O
EJPEP
FYIJCF
VOB
DBSBDUFSÎTUJDB
v-i
OP
MJOFBM
DPNQVFTUB
EF
USFT
SFHJPOFT
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB
Z
SVQUVSB
&O
MB
DPOEJDJÓO
EF
EJSFDUB
MB
DBÎEB
FO
FM
EJPEP
FT
QFRVFÒB
QPS
MP
HFOFSBM
EF

7
4J
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
FYDFEF
FM
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
FM
EJPEP
QVFEF
EBÒBSTF


CARACTERÍSTICAS DE RECUPERACIÓN INVERSA -B
DPSSJFOUF
FO
VO
EJPEP
EF
VOJÓO
FO
DPOEJDJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
TF
EFCF
BM
FGFDUP
OFUP
EF
MPT
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
Z
NJOPSJUBSJPT
6OB
WF[
RVF
VO
EJPEP
FTUÃ
FO
FM
NPEP
EF
DPOEVDDJÓO
EJSFDUB
Z
MVFHP
TV
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
TF
SFEVDF
B
DFSP
EFCJEP
BM
DPNQPSUBNJFOUP
OBUVSBM
EF
TV
DJSDVJUP
P
B
MB
BQMJDBDJÓO
EF
VO
WPMUBKF
JOWFSTP


FM
EJPEP
DPOUJOÙB
DPOEVDJFOEP
HSBDJBT
B
MPT
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
RVF
QFSNBOFDFO
HVBSEBEPT
FO
MB
VOJÓO
pn
Z
FO
MB
NBZPS
QBSUF
EFM
NBUFSJBM
TFNJDPOEVDUPS
-PT
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
SFRVJFSFO
VO
DJFSUP
UJFNQP
QBSB
SFDPNCJOBSTF
DPO
DBSHBT
PQVFTUBT
Z
QBSB
OFVUSBMJ[BSTF
&TUF
UJFNQP
TF
EFOPNJOB
tiempo de recuperación inversa EFM
EJPEP
-B
GJHVSB

NVFTUSB
EPT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
EJPEPT
EF
VOJÓO
0CTFSWF
RVF
MBT
DVSWBT
EF
SFDVQFSBDJÓO
RVF
BQBSFDFO
FO
MB
GJHVSB

OP
FTUÃO
B
FTDBMB
Z
TÓMP
JOEJDBO
TVT
GPSNBT
-B
DPMB
EFM
QFSJPEP
EF
SFDVQFSBDJÓO
TF
FYQBOEF
QBSB
JMVTUSBS
MB
OBUVSBMF[B
EF
MB
SFDVQFSBDJÓO
BVORVF
FO
SFBMJEBE
ta > tb
&M
QSPDFTP
EF
SFDVQFSBDJÓO
TF
JOJDJB
FO
FM
JOTUBOUF
t = t0
DVBOEP
FM
EJPEP
DPNJFO[B
B
DBFS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
IF
B
SB[ÓO
EF
di/dt = −IF/(t1 − t0 
&M
EJPEP
TJHVF
DPOEVDJFOEP
DPO
VOB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
EF
VF
-B
DPSSJFOUF
FO
EJSFDDJÓO
EJSFDUB
IF
DBF
B
DFSP
FO
FM
JOTUBOUF
t = t1
Z
MVFHP
DPOUJOÙB
GMVZFOEP
FO
MB
EJSFDDJÓO
JOWFSTB
QPSRVF
FM
EJPEP
FTUÃ
JOBDUJWP
Z
OP
FT
DBQB[
EF
CMPRVFBS
FM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
JOWFSTB
&O
FM
JOTUBOUF
t = t2
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
BMDBO[B
VO
WBMPS
EF
IRR Z
FM
WPMUBKF
FO
FM
EJPEP
DPNJFO[B
B
JOWFSUJSTF
"M
DPNQMFUBSTF
FM
QSPDFTP
EF
SFDVQFSBDJÓO
FO
FM
JOTUBOUF
t = t3
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
FO
FM
EJPEP
BMDBO[B
VO
WBMPS
QJDP
EF
V3.4
&M
WPMUBKF
FO
FM
EJPEP
QBTB
B
USBWÊT
EF
VO
QFSJPEP
EF
PTDJMBDJÓO
USBOTJUPSJP
QBSB
DPNQMFUBS
MB
SFDVQFSBDJÓO
EF


42

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

trr

IF

IF

trr

ta

VF

t2

0.25 IRR 0

IRR

t0 t1 Q1

t Q2

0

t0

IRR

tb (a) Recuperación suave

ta

VF

t2

t

t1 tb

VRM (b) Recuperación abrupta

VRM

FIGURA 2.3 $BSBDUFSÎTUJDBT
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB

MB
DBSHB
HVBSEBEB
IBTUB
RVF
DBF
B
TV
WPMUBKF
JOWFSTP
EF
GVODJPOBNJFOUP
OPSNBM
&M
QSPDFTP
DPNQMFUP
FT
OP
MJOFBM
<>
Z
MB
GJHVSB

TÓMP
JMVTUSB
FM
QSPDFTP
)BZ
EPT
UJQPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
TVBWF
Z
EVSB
P
BCSVQUB 
&M
UJQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
TVBWF
FT
FM
NÃT
DPNÙO
&M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
TF
JOEJDB
DPNP
trr
Z
TF
NJEF
B
QBSUJS
EFM
DSVDF
JOJDJBM
QPS
DFSP
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
EJPEP
IBTUB
RVF
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
IRR
MMFHB
B

EF
TV
WBMPS
NÃYJNP
P
QJDP 
&M
trr
DPOTUB
EF
EPT
DPNQPOFOUFT
ta
Z
tb
&M
ta
WBSJBCMF
TF
EFCF
BM
BMNBDFOBNJFOUP
EF
DBSHB
FO
MB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
EF
MB
VOJÓO
Z
SFQSFTFOUB
FM
UJFNQP
FOUSF
FM
DSVDF
QPS
DFSP
Z
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
QJDP
IRR
&M
tb
TF
EFCF
BM
BMNBDFOBNJFOUP
EF
DBSHB
FO
MB
NBTB
EFM
NBUFSJBM
EFM
TFNJDPOEVDUPS
-B
SB[ÓO
tb/ta
TF
DPOPDF
DPNP
factor de suavidad
4' 
1BSB
GJOFT
QSÃDUJDPT
MP
RVF
OPT
EFCF
JOUFSFTBS
FT
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
UPUBM
trr
Z
FM
WBMPS
QJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
IRR
t rr = t a + t b




-B
DPSSJFOUF
JOWFSTB
QJDP
TF
QVFEF
FYQSFTBS
FO
GVODJÓO
EF
MB
EFSJWBEB
JOWFSTB
di/dt
DPNP IRR = t a

di
dt



&M tiempo de recuperación inversa trr
TF
EFGJOF
DPNP
FM
JOUFSWBMP
EF
UJFNQP
FOUSF
FM
JOTUBOUF
FO
RVF
MB
DPSSJFOUF
QBTB
QPS
DFSP
EVSBOUF
FM
DBNCJP
EF
DPOEVDDJÓO
EJSFDUB
IBTUB
MB
DPOEJDJÓO
EF
CMPRVFP
JOWFSTP
Z
FM
NPNFOUP
FO
RVF
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
IB
EFDBÎEP
B

EF
TV
WBMPS
QJDP
JOWFSTP
IRR
-B
WBSJBCMF
trr
EFQFOEF
EF
MB
UFNQFSBUVSB
EF
MB
VOJÓO
MB
WFMPDJEBE
EF
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
Z
MB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
BOUFT
EF
MB
DPONVUBDJÓO
IF
-B
carga de recuperación inversa QRR
FT
MB
DBOUJEBE
EF
QPSUBEPSFT
EF
DBSHB
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
FO
EJSFDDJÓO
JOWFSTB
EFCJEP
BM
DBNCJP
EF
DPOEVDDJÓO
EJSFDUB
B
DPOEJDJÓO
EF
CMPRVFP
JOWFSTP
&M
ÃSFB
FODFSSBEB
QPS
MB
DVSWB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EFUFSNJOB
TV
WBMPS
&T
EFDJS
QRR = Q1 + Q -B
DBSHB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
MB
DVBM
FT
FM
ÃSFB
FODFSSBEB
QPS
MB
DVSWB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
FT
BQSPYJNBEBNFOUF
QRR = Q1 + Q2 ≅

1 1 1 I t + IRRt b = IRRt rr
2 RR a 2 2



2.4

Características de recuperación inversa

43

P
CJFO IRR ≅

2QRR
t rr



4J
JHVBMBNPT
MB
IRR
EF
MB
FDVBDJÓO

DPO
MB
IRR
EF
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
t rrt a =

2QRR
di/dt



4J
tb
FT
JOTJHOJGJDBOUF
DPNQBSBEP
DPO
ta
MP
RVF
TVFMF
TFS
FM
DBTP
BVORVF
MB
GJHVSB
B
NVFTUSB
RVF
tb > ta), trr ≈ ta
Z
MB
FDVBDJÓO

TF
WVFMWF
t rr ≅

2QRR
C di/dt



F IRR =

C

2QRR

di
dt



&O
MBT
FDVBDJPOFT

Z

TF
WF
RVF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
trr
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
QJDP
IRR
EFQFOEFO
EF
MB
DBSHB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
QRR
Z
EF
MB
EFSJWBEB
di/dt
JOWFSTB
P
SFBQMJDBEB 
-B
DBSHB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
EFQFOEF
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
FO
FM
EJPEP
IF
-B
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
QJDP
IRR
MB
DBSHB
JOWFSTB
QRR
Z
FM
4'
GBDUPS
EF
TVBWJEBE
TPO
EF
JOUFSÊT
QBSB
FM
EJTFÒBEPS
EFM
DJSDVJUP
Z
FTUPT
QBSÃNFUSPT
DPNÙONFOUF
TF
JODMVZFO
FO
MBT
IPKBT
EF
FTQFDJGJDBDJPOFT
EF
MPT
EJPEPT
4J
VO
EJPEP
FTUÃ
FO
MB
DPOEJDJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB
GMVZF
VOB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EFCJEP
B
MPT
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
&OUPODFT
MB
BQMJDBDJÓO
EF
VO
WPMUBKF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
IBSÎB
RVF
FM
EJPEP
DPOEVKFSB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
4JO
FNCBSHP
TF
SFRVJFSF
VO
DJFSUP
UJFNQP
DPOPDJEP
DPNP
tiempo de recuperación directa (o de encendido
BOUFT
EF
RVF
UPEPT
MPT
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
QSFTFOUFT
FO
UPEB
MB
VOJÓO
DPOUSJCVZBO
BM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
4J
MB
WFMPDJEBE
EF
FMFWBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
FT
BMUB
Z
MB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
TF
DPODFOUSB
FO
VOB
QFRVFÒB
ÃSFB
EF
MB
VOJÓO
FM
EJPEP
QVFEF
GBMMBS
1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
EJSFDUB
MJNJUB
MB
WFMPDJEBE
EF
FMFWBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
Z
MB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO


Ejemplo 2.2 Cálculo de la corriente de recuperación inversa &M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
VO
EJPEP
FT
trr = 3 μT
Z
MB
WFMPDJEBE
EF
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
EJPEP
FT
di/dt =

"μT
%FUFSNJOF
B
MB
DBSHB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
QRR
Z
C
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
QJDP
IRR


Solución trr = 3 μT
Z
di/dt =

"μT a.
1PS
MB
FDVBDJÓO

QRR =

1 di 2 t = 0.5 × 30A/μs × 1 3 × 10−6 2 2 = 135 μC 2 dt rr

44

Capítulo 2

b.


Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

1PS
MB
FDVBDJÓO



IRR =

C

2QRR

di = 22 × 135 × 10−6 × 30 × 106 = 90 A dt

Puntos clave de la sección 2.4


2.5

r
%VSBOUF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
trr
FM
EJPEP
TF
DPNQPSUB
FGFDUJWBNFOUF
DPNP
VO
DPSUPDJSDVJUP
Z
OP
FT
DBQB[
EF
CMPRVFBS
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
QFSNJUF
RVF
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
GMVZB
Z
MVFHP
EF
SFQFOUF
DPSUB
MB
DPSSJFOUF
&M
QBSÃNFUSP
trr
FT
JNQPSUBOUF
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO


TIPOS DE DIODOS DE POTENCIA -P
JEFBM
TFSÎB
RVF
VO
EJPEP
OP
UVWJFSB
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
4JO
FNCBSHP
FM
DPTUP
EF
GBCSJDBDJÓO
EF
VO
EJPEP
TFNFKBOUF
TF
QVFEF
FMFWBS
&O
NVDIBT
BQMJDBDJPOFT
MPT
FGFDUPT
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
OP
TPO
JNQPSUBOUFT
Z
TF
QVFEFO
VTBS
EJPEPT
EF
CBKP
DPTUP
%FQFOEJFOEP
EF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
SFDVQFSBDJÓO
Z
EF
MBT
UÊDOJDBT
EF
GBCSJDBDJÓO
MPT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
TF
QVFEFO
DMBTJGJDBS
FO
MBT
USFT
TJHVJFOUFT
DBUFHPSÎBT
1.
%JPEPT
FTUÃOEBS
P
EF
VTP
HFOFSBM
2.
%JPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
3.
%JPEPT
4DIPUULZ -PT
EJPEPT
EF
VTP
HFOFSBM
FTUÃO
EJTQPOJCMFT
IBTUB
QBSB

7

"
Z
MPT
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
IBTUB
QBSB

7

"
&M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
WBSÎB
FOUSF

μT
Z
5 μT
-PT
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
TPO
FTFODJBMFT
QBSB
DPONVUBDJÓO
EF
BMUB
GSFDVFODJB
EF
DPOWFSUJEPSFT
EF
QPUFODJB
-PT
EJPEPT
4DIPUULZ
UJFOFO
VO
CBKP
WPMUBKF
FO
DPOEJDJÓO
EF
DPOEVDDJÓO
Z
VO
NVZ
QFRVFÒP
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
QPS
MP
HFOFSBM
EF
OBOPTFHVOEPT
-B
DPSSJFOUF
EF
GVHB
TF
JODSFNFOUB
DPO
MB
DBQBDJEBE
EF
WPMUBKF
Z
TVT
DBQBDJEBEFT
TF
MJNJUBO
B

7

"
6O
EJPEP
DPOEVDF
DVBOEP
TV
WPMUBKF
EF
ÃOPEP
FT
NÃT
BMUP
RVF
FM
EFM
DÃUPEP
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
EF
VO
EJPEP
EF
QPUFODJB
FT
NVZ
CBKP
UÎQJDBNFOUF
EF

7
B

7
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
Z
MJNJUBDJPOFT
QSÃDUJDBT
EF
FTUPT
UJQPT
SFTUSJOHFO
TVT
BQMJDBDJPOFT


2.5.1

Diodos de uso general -PT
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
EF
VTP
HFOFSBM
UJFOFO
VO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
SFMBUJWBNFOUF
HSBOEF
QPS
MP
HFOFSBM
EF

μT
Z
TF
VUJMJ[BO
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
CBKB
WFMPDJEBE
EPOEF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
OP
FT
DSÎUJDP
QPS
FKFNQMP
SFDUJGJDBEPSFT
Z
DPOWFSUJEPSFT
EF
EJPEPT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
CBKBT
GSFDVFODJBT
EF
FOUSBEB
IBTUB
GSFDVFODJBT
EF

L)[
Z
DPOWFSUJEPSFT
DPONVUBEPT
QPS
MÎOFB 
&TUPT
EJPEPT
BCBSDBO
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
EF
NFOPT
EF

"
IBTUB
WBSJPT
NJMFT
EF
BNQFSFT
DPO
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
EFTEF

7
IBTUB
EF
BMSFEFEPS
EF

L7
1PS
MP
HFOFSBM
FTUPT
EJPEPT
TF
GBCSJDBO
QPS
EJGVTJÓO
4JO
FNCBSHP
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
EF
BMFBDJÓO
RVF
TF
VTBO
FO
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
QBSB
TPMEBS
TPO
NÃT
FDPOÓNJDPT
Z
SPCVTUPT
Z
TVT
DBQBDJEBEFT
QVFEFO
TFS
IBTUB
EF

7

"


2.5

Tipos de diodos de potencia

45

FIGURA 2.4 7BSJBT
DPOGJHVSBDJPOFT
EF
EJPEPT
EF
VTP
HFOFSBM
$PSUFTÎB
EF
1PXFSFY
*OD 

-B
GJHVSB

NVFTUSB
WBSJBT
DPOGJHVSBDJPOFT
EF
EJPEPT
EF
VTP
HFOFSBM
MBT
DVBMFT
CÃTJDBNFOUF
QFSUFOFDFO
B
EPT
UJQPT
6OP
TF
MMBNB
vástago
P
EFM
UJQP montado en vástago
FM
PUSP
TF
MMBNB
disco, paquete prensado
P
UJQP
disco de hockey
&O
FM
UJQP
NPOUBEP
FO
WÃTUBHP
FM
WÃTUBHP
QPESÎB
TFS
FM
ÃOPEP
P
FM
DÃUPEP
2.5.2

Diodos de recuperación rápida -PT
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
UJFOFO
VO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
CBKP
OPSNBMNFOUF
EF
NFOPT
EF

μT
4F
VUJMJ[BO
FO
DJSDVJUPT
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE
B
DE
Z
EF
DE
B
DB
EPOEF
MB
WFMPDJEBE
EF
SFDVQFSBDJÓO
TVFMF
TFS
EF
JNQPSUBODJB
DSÎUJDB
&TUPT
EJPEPT
JODMVZFO
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
EFTEF

7
IBTUB
BMSFEFEPS
EF

L7
Z
EFTEF
NFOPT
EF

"
IBTUB
DJFOUPT
EF
BNQFSFT
1PS
MP
HFOFSBM
QBSB
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
EF
NÃT
EF

7
MPT
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
TF
GBCSJDBO
NFEJBOUF
EJGVTJÓO
Z
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
TF
DPOUSPMB
DPO
VOB
EJGVTJÓO
EF
QMBUJOP
V
PSP
1BSB
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
EF
NFOPT
EF

7
MPT
EJPEPT
FQJUBYJBMFT
QSPQPSDJPOBO
WFMPDJEBEFT
EF
DPONVUBDJÓO
NÃT
SÃQJEBT
RVF
MBT
EF
MPT
EJPEPT
GBCSJDBEPT
QPS
EJGVTJÓO
-B
CBTF
EF
MPT
EJPEPT
FQJUBYJBMFT
FT
BOHPTUB
QPS
MP
RVF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
FT
NVZ
CBKP
EFM
PSEFO
EF

OT
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
EF
WBSJPT
UBNBÒPT


FIGURA 2.5 %JPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
$PSUFTÎB
EF
1PXFSFY
*OD 

46

2.5.3

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

Diodos Schottky &O
VO
EJPEP
4DIPUULZ
FM
QSPCMFNB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
EF
DBSHB
EF
VOB
VOJÓO
pn
TF
QVFEF
FMJNJOBS
P
NJOJNJ[BS


MP
DVBM
TF
MPHSB
TJ
TF
FTUBCMFDF
VOB
iCBSSFSB
EF
QPUFODJBMu
DPO
VO
DPOUBDUP
FOUSF
VO
NFUBM
Z
VO
TFNJDPOEVDUPS
4F
EFQPTJUB
VOB
DBQB
EF
NFUBM
TPCSF
VOB
EFMHBEB
DBQB
FQJUBYJBM
EF
TJMJDJP
UJQP
n
-B
CBSSFSB
EF
QPUFODJBM
TJNVMB
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
VOB
VOJÓO
pn
-B
BDDJÓO
SFDUJGJDBEPSB
EFQFOEF
TÓMP
EF
MPT
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
Z
FO
DPOTFDVFODJB
OP
IBZ
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
FYDFEFOUFT
QBSB
SFDPNCJOBSTF
&M
FGFDUP
EF
SFDVQFSBDJÓO
TF
EFCF
ÙOJDBNFOUF
B
MB
DBQBDJUBODJB
QSPQJB
EF
MB
VOJÓO
EFM
TFNJDPOEVDUPS
-B
DBSHB
SFDVQFSBEB
EF
VO
EJPEP
4DIPUULZ
FT
NVDIP
NFOPS
RVF
MB
EF
VO
EJPEP
FRVJWBMFOUF
EF
VOJÓO
pn
:B
RVF
FTUP
TF
EFCF
TÓMP
B
MB
DBQBDJUBODJB
EF
MB
VOJÓO
FT
FO
HSBO
NFEJEB
JOEFQFOEJFOUF
EF
MB
EFSJWBEB
JOWFSTB
di/dt
6O
EJPEP
4DIPUULZ
UJFOF
VOB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
SFMBUJWBNFOUF
CBKB
-B
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
VO
EJPEP
4DIPUULZ
FT
NÃT
BMUB
RVF
MB
EF
VO
EJPEP
EF
VOJÓO
pn
6O
EJPEP
4DIPUULZ
DPO
WPMUBKF
EF
DPOEVDDJÓO
SFMBUJWBNFOUF
CBKP
UJFOF
VOB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
SFMBUJWBNFOUF
BMUB
Z
WJDFWFSTB
&O
DPOTFDVFODJB
FM
WPMUBKF
NÃYJNP
BENJTJCMF
EF
FTUF
EJPEP
TF
TVFMF
MJNJUBS
B

7
-BT
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
EF
MPT
EJPEPT
4DIPUULZ
WBSÎBO
EF

B

"
-PT
EJPEPT
4DIPUULZ
TPO
JEFBMFT
QBSB
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
EF
DE
EF
CBKP
WPMUBKF
4JO
FNCBSHP
FTUPT
EJPEPT
UBNCJÊO
TF
VUJMJ[BO
FO
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
EF
CBKB
DPSSJFOUF
QBSB
VOB
FGJDJFODJB
JODSFNFOUBEB
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
SFDUJGJDBEPSFT
4DIPUULZ
EVBMFT
EF

Z

"
Puntos clave de la sección 2.5


r
%FQFOEJFOEP
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
Z
EF
MB
DBÎEB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
MPT
EJPEPT
EF
QPUFODJB
TF
DMBTJGJDBO
FO
USFT
UJQPT
EF
VTP
HFOFSBM
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
Z
4DIPUULZ


FIGURA 2.6 3FDUJGJDBEPSFT
EVBMFT
EF
DFOUSP
4DIPUULZ
EF

Z

"
$PSUFTÎB
EF
7JTIBZ
*OUFSUFDIOPMPHZ
*OD


2.6

DIODOS DE CARBURO DE SILICIO &M
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
4J$
FT
VO
NBUFSJBM
OVFWP
QBSB
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
4VT
QSPQJFEBEFT
GÎTJDBT
TVQFSBO
QPS
NVDIP
MBT
EFM
4J
Z
MBT
EFM
(B"T
1PS
FKFNQMP
MPT
EJPEPT
4DIPUULZ
EF
4J$
GBCSJDBEPT
QPS
*OGJOFPO
5FDIOPMPHJFT
<>
UJFOFO
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
VMUSB
CBKBT
Z
BMUB
DPOGJBCJMJEBE
5BNCJÊO
DVFOUBO
DPO
MBT
TJHVJFOUFT
QSPQJFEBEFT
TPCSFTBMJFOUFT





r
$BSFDFO
EF
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB r
0CTFSWBO
VO
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
VMUSBSSÃQJEB r
4V
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
OP
TF
WF
BGFDUBEP
QPS
MB
UFNQFSBUVSB


2.7

IF

Diodos Schottky de carburo de silicio

47

iD

SiC t

Si FIGURA 2.7 $PNQBSBDJÓO
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB

-B
DBSHB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
UÎQJDB
QRR
FT
EF

O$
QBSB
VO
EJPEP
EF

7

"
Z
EF

O$
QBSB
VO
EJTQPTJUJWP
EF

7

"
-B
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
CBKB
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
MPT
EJPEPT
EF
4J$
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

BQBSFDF
BDPNQBÒBEB
QPS
VOB
CBKB
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
"IPSSB
FOFSHÎB
FO
NVDIBT
BQMJDBDJPOFT
DPNP
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
DPOWFSTJÓO
EF
FOFSHÎB
TPMBS
USBOTQPSUFT
Z
PUSBT
BQMJDBDJPOFT
DPNP
FRVJQP
EF
TPMEBS
Z
BDPOEJDJPOBEPSFT
EF
BJSF
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
EF
4J$
PGSFDFO
NBZPS
FGJDJFODJB
VO
UBNBÒP
NFOPS
Z
BMUB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
B
MB
WF[
RVF
QSPEVDFO
VOB
JOUFSGFSFODJB
FMFDUSPNBHOÊUJDB
&.*
NVDIP
NFOPS
FO
VOB
HSBO
EJWFSTJEBE
EF
BQMJDBDJPOFT


2.7

DIODOS SCHOTTKY DE CARBURO DE SILICIO -PT
EJPEPT
4DIPUULZ
TF
VUJMJ[BO
QSJNPSEJBMNFOUF
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
GSFDVFODJB
Z
DPONVUBDJÓO
SÃQJEB
.VDIPT
NFUBMFT
QVFEFO
DSFBS
VOB
CBSSFSB
4DIPUULZ
FO
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
4J
P
EF
(B"T
6O
EJPEP
4DIPUULZ
TF
GPSNB
VOJFOEP
VOB
SFHJÓO
TFNJDPOEVDUPSB
EPQBEB
QPS
MP
HFOFSBM
EFM
UJQP
n
DPO
VO
NFUBM
DPNP
PSP
QMBUB
P
QMBUJOP
"
EJGFSFODJB
EFM
EJPEP
EF
VOJÓO
pn, IBZ
VOB
VOJÓO
GPSNBEB
QPS
VO
NFUBM
Z
FM
TFNJDPOEVDUPS
MP
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
Z
TV
TÎNCPMP
FO
MB
GJHVSB
C
&M
EJPEP
4DIPUULZ
PQFSB
TÓMP
DPO
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
Z
DPNP
OP
IBZ
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
UBNQPDP
IBZ
DPSSJFOUF
EF
GVHB
JOWFSTB
DPNP
TVDFEF
FO
MPT
EJPEPT
EF
VOJÓO
pn
-B
SFHJÓO
NFUÃMJDB
TF
FODBSHB
GVFSUFNFOUF
EF
MPT
FMFDUSPOFT
EF
MB
CBOEB
EF
DPOEVDDJÓO
Z
MB
SFHJÓO
TFNJDPOEVDUPSB
UJQP
n
FTUÃ
MFWFNFOUF
EPQBEB
"M
TPNFUFSTF
B
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
MPT
FMFDUSPOFT
EF
BMUB
FOFSHÎB
EF
MB
SFHJÓO
n
TF
JOZFDUBO
FO
MB
SFHJÓO
NFUÃMJDB
EPOEF
DFEFO
SÃQJEBNFOUF
TV
FOFSHÎB
FYDFEFOUF
%BEP
RVF
OP
FYJTUFO
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
ÊTUF
FT
VO
EJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
SÃQJEB
-PT
EJPEPT
4DIPUULZ
EF
4J$
DVFOUBO
DPO
MBT
TJHVJFOUFT
DBSBDUFSÎTUJDBT






r
1ÊSEJEBT
NÎOJNBT
EF
DPONVUBDJÓO
QPS
MB
CBKB
DBSHB
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
r
5SBOTJUPSJP
EF
DPSSJFOUF
P
MB
GBTF
USBOTJUPSJB
EF
DPSSJFOUF
UPUBMNFOUF
FTUBCMF
HSBO
DPOGJBCJMJEBE
Z
SPCVTUF[
r
#BKPT
DPTUPT
EFM
TJTUFNB
HSBDJBT
B
MPT
SFEVDJEPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
FOGSJBNJFOUP
r
%JTFÒPT
EF
BMUB
GSFDVFODJB
Z
TPMVDJPOFT
EF
NBZPS
EFOTJEBE
EF
QPUFODJB


&TUPT
EJTQPTJUJWPT
UBNCJÊO
UJFOFO
CBKB
DBQBDJUBODJB
EF
EJTQPTJUJWP
RVF
NFKPSB
MB
FGJDJFODJB
UPUBM
EFM
TJTUFNB
TPCSF
UPEP
B
BMUBT
GSFDVFODJBT
EF
DPONVUBDJÓO


48

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

Semiconductor Contacto óhmico

Contacto óhmico

Cátodo

Ánodo Tipo n iD Metal

Ánodo

vD (a)

Cátodo

(b)

FIGURA 2.8 &TUSVDUVSB
JOUFSOB
CÃTJDB
EF
VO
EJPEP
4DIPUULZ

2.8

MODELO SPICE DE DIODO &O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSB
FM
NPEFMP
41*$&
EF
VO
EJPEP
<>
-B
DPSSJFOUF
ID
FO
FM
EJPEP
RVF
EFQFOEF
EF
TV
WPMUBKF
FTUÃ
SFQSFTFOUBEB
QPS
VOB
GVFOUF
EF
DPSSJFOUF
Rs
FT
MB
SFTJTUFODJB
FO
TFSJF
Z
TF
EFCF
B
MB
SFTJTUFODJB
EFM
TFNJDPOEVDUPS
UBNCJÊO
TF
MF
DPOPDF
DPNP
resistencia masiva
Z
EFQFOEF
EF
MB
DBOUJEBE
EF
EPQBEP
-PT
NPEFMPT
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
Z
FTUÃUJDPT
HFOFSBEPT
QPS
41*$&
TF
NVFTUSBO
FO
MBT
GJHVSBT
D
Z
E
SFTQFDUJWBNFOUF
CD
FT
VOB
GVODJÓO
OP
MJOFBM
EFM
WPMUBKF
vD
FO
FM
EJPEP
Z
FT
JHVBM
B
CD = dqd/dvD
EPOEF
qd
FT
MB
DBSHB
FO
MB
DBQB
EF
BHPUBNJFOUP
41*$&
HFOFSB
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
B
QBSUJS
EFM
QVOUP
EF
GVODJPOBNJFOUP
-B
JOTUSVDDJÓO
EF
NPEFMP
41*$&
EF
VO
EJPEP
UJFOF
MB
GPSNB
HFOFSBM .MODEL DNAME D (P1=V1 P2=V2 P3=V3 ...... PN=VN) %/".&
FT
FM
OPNCSF
EFM
NPEFMP
Z
QVFEF
DPNFO[BS
DPO
DVBMRVJFS
DBSÃDUFS
TJO
FNCBSHP
TV
UBNBÒP
EF
QBMBCSB
OPSNBMNFOUF
TF
MJNJUB
B

%
FT
FM
TÎNCPMP
EF
UJQP
EF
EJPEP
QBSB
MPT
EJPEPT
1
1 w
Z
7
7 w
TPO
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
NPEFMP
Z
TVT
WBMPSFT
SFTQFDUJWBNFOUF
&OUSF
MPT
NVDIPT
QBSÃNFUSPT
EF
EJPEP
MPT
JNQPSUBOUFT
<
>
QBSB
DPONVUBDJÓO
EF
QPUFODJB
TPO
*4
#7
*#7
55
$+0


$PSSJFOUF
EF
TBUVSBDJÓO
7PMUBKF
EF
SVQUVSB
JOWFSTP
$PSSJFOUF
EF
SVQUVSB
JOWFSTB
5JFNQP
EF
USÃOTJUP
$BQBDJUBODJB
pn
EF
QPMBSJ[BDJÓO
DFSP

%BEP
RVF
MPT
EJPEPT
EF
4J$
VUJMJ[BO
VO
UJQP
EF
UFDOPMPHÎB
UPUBMNFOUF
OVFWP
FM
VTP
EF
NPEFMPT
41*$&
QBSB
EJPEPT
EF
TJMJDJP
QVFEF
QSFTFOUBS
VOB
DBOUJEBE
JNQPSUBOUF
EF
FSSPSFT
4JO
FNCBSHP
MPT
GBCSJDBOUFT
<>
QSPQPSDJPOBO
MPT
NPEFMPT
41*$&
EF
EJPEPT
EF
4J$


2.9

Diodos conectados en serie

49

A

RS A 

ID D1

VD

ID

CD

 K

K (b) Modelo SPICE

(a) Diodo A

A

RS RS

 VD

RD



CD

ID

VD 



K K (c) Modelo de señal pequeña

(d) Modelo estático

FIGURA 2.9 .PEFMP
41*$&
EF
EJPEP
QPMBSJ[BEP
B
MB
JOWFSTB


Puntos clave de la sección 2.8


2.9

r
-PT
QBSÃNFUSPT
41*$&
MPT
DVBMFT
TF
QVFEFO
UPNBS
EF
MBT
IPKBT
EF
EBUPT
QVFEFO
BGFDUBS
EF
NBOFSB
DPOTJEFSBCMF
FM
DPNQPSUBNJFOUP
USBOTJUPSJP
EF
VO
DJSDVJUP
EF
DPONVUBDJÓO


DIODOS CONECTADOS EN SERIE &O
NVDIBT
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUP
WPMUBKF
QPS
FKFNQMP
MÎOFBT
EF
USBOTNJTJÓO
EF
DPSSJFOUF
EJSFDUB
Z
BMUP
WPMUBKF
<)7%$>
VO
EJPEP
DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMF
OP
QVFEF
TBUJTGBDFS
MB
DBQBDJEBE
EF
WPMUBKF
SFRVFSJEB
Z
MPT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
QBSB
JODSFNFOUBS
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
CMPRVFP
JOWFSTP


50

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

iD iD  VD1

VD1

0 D1

vD



  VD2

VD2

vD

IS1

 D2

IS



(b) Características v– i

(a) Diagrama del circuito FIGURA 2.10

%PT
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
DPO
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB


$POTJEFSFNPT
EPT
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
-BT
WBSJBCMFT
iD
Z
vD
TPO
MB
DPSSJFOUF
Z
FM
WPMUBKF
SFTQFDUJWBNFOUF
FO
MB
EJSFDDJÓO
EJSFDUB
VD1 Z
VD2
TPO
MPT
WPMUBKFT
JOWFSTPT
DPNQBSUJEPT
QPS
MPT
EJPEPT
D1
Z
D2
SFTQFDUJWBNFOUF
&O
MB
QSÃDUJDB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EFM
NJTNP
UJQP
EF
EJPEPT
EJGJFSFO
QPS
MBT
UPMFSBODJBT
FO
TVT
QSPDFTPT
EF
QSPEVDDJÓO
-B
GJHVSB
C
NVFTUSB
EPT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
UBMFT
EJPEPT
&O
MB
DPOEJDJÓO
EF
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
BNCPT
EJPEPT
DPOEVDFO
MB
NJTNB
DBOUJEBE
EF
DPSSJFOUF
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
EF
DBEB
EJPEP
TFSÎB
DBTJ
JHVBM
4JO
FNCBSHP
FO
MB
DPOEJDJÓO
EF
CMPRVFP
JOWFSTP
DBEB
EJPEP
UJFOF
RVF
DPOEVDJS
MB
NJTNB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
MPT
WPMUBKFT
EF
CMPRVFP
QVFEFO
TFS
CBTUBOUF
EJGFSFOUFT
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VOB
TPMVDJÓO
TFODJMMB
QBSB
FTUF
QSPCMFNB
MB
DVBM
DPOTJTUF
FO
IBDFS
RVF
FM
WPMUBKF
TF
DPNQBSUB
QPS
JHVBM
DPOFDUBOEP
VO
SFTJTUPS
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
"M
DPNQBSUJS
FM
WPMUBKF
QPS
JHVBM
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
DBEB
EJPEP
TFSÎB
EJGFSFOUF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
QPSRVF
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
UPUBM
EFCF
TFS
DPNQBSUJEB
QPS
VO
EJPEP
Z
TV
SFTJTUPS


iD iD  VD1

IR1 R1

  VD2 

0 D1



IS1

D2

IS1

vD 

IS2 R2 IR2

VD1  VD2

IS2

IS

(a) Diagrama del circuito

(b) Características v –i

FIGURA 2.11 %JPEPT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
DPO
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
WPMUBKF
DPNQBSUJEP
FO
FTUBEP
FTUBCMF


vD

2.9

Voltaje compartido en estado estable

R1

Diodos conectados en serie

51

Rs D1

Cs Cs

D2 R2

Voltaje compartido en estado transitorio

Rs

FIGURA 2.12 %JPEPT
FO
TFSJF
DPO
SFEFT
RVF
DPNQBSUFO
WPMUBKF
FO
DPOEJDJPOFT
FTUBCMFT
Z
USBOTJUPSJBT


Is = IS1 + IR1 = IS2 + IR2



4JO
FNCBSHP
IR1 = VD1/R1
F
IR2 = VD2/R2 = VD1/R2
-B
FDVBDJÓO

EB
MB
SFMBDJÓO
FOUSF
R1 Z
R2
QBSB
WPMUBKF
DPNQBSUJEP
QPS
JHVBM
DPNP
IS1 +

VD1 VD1
= IS2 + R1 R2



4J
MBT
SFTJTUFODJBT
TPO
JHVBMFT
FOUPODFT
R = R1 = R2
Z
MPT
WPMUBKFT
FO
MPT
EPT
EJPEPT
TFSÎBO
BMHP
EJGFSFOUFT
EFQFOEJFOEP
EF
MBT
EFTJHVBMEBEFT
EF
MBT
EPT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
-PT
WBMPSFT
EF
VD1 Z
VD2
TF
EFUFSNJOBO
DPO
MBT
FDVBDJPOFT

Z
 
IS1 +

VD1 VD2 = IS2 + R R

VD1 + VD2 = VS





-PT
WPMUBKFT
DPNQBSUJEPT
FO
DPOEJDJPOFT
USBOTJUPSJBT
QPS
FKFNQMP
EFCJEP
B
MBT
DBSHBT
EF
DPONVUBDJÓO
MBT
BQMJDBDJPOFT
JOJDJBMFT
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
TF
MPHSBO
DPOFDUBOEP
DBQBDJUPSFT
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-B
SFTJTUFODJB
Rs
MJNJUB
MB
WFMPDJEBE
EF
FMFWBDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
CMPRVFP


Ejemplo 2.3 Cómo determinar los resistores que comparten voltaje -B
GJHVSB
B
NVFTUSB
EPT
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
QBSB
DPNQBSUJS
VO
WPMUBKF
JOWFSTP
UPUBM
EF
VD =

L7
-BT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
JOWFSTBT
EF
MPT
EPT
EJPEPT
TPO
IS1 =

N"
F
IS2 =

N"
B
%FUFSNJOF
MPT
WPMUBKFT
FO
MPT
EJPEPT
TJ
MBT
SFTJTUFODJBT
RVF
DPNQBSUFO
FM
WPMUBKF
TPO
JHVBMFT
R1 = R2 = R =

LΩ
C
%FUFSNJOF
MBT
SFTJTUFODJBT
RVF
DPNQBSUFO
FM
WPMUBKF
R1
Z
R2
TJ
MPT
WPMUBKFT
FO
MPT
EJPEPT
TPO
JHVBMFT
VD1 = VD2 = VD
D
6TF
14QJDF
QBSB
DPNQSPCBS
TVT
SFTVMUBEPT
EFM
JODJTP
B 
-PT
QBSÃNFUSPT
EFM
NPEFMP
14QJDF
EF
MPT
EJPEPT
TPO
#7
=

L7
F
*4
=

N"
QBSB
FM
EJPEP
D1
F
*4
=

N"
QBSB
FM
EJPEP
D2


Solución a. IS1 =

N"
IS2 =

N"
Z
R1 = R2 = R =

LΩ
−VD = −VD1 − VD2
P
VD2 = VD − VD1
$PO
MB
FDVBDJÓO



IS1 +

VD1 VD2 = IS2 + R R

52

Capítulo 2





Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

4VTUJUVZFOEP
VD2 = VD − VD1
Z
EFTQFKBOEP
FM
WPMUBKF
FO
FM
EJPEP
D1
PCUFOFNPT
VD R + 1 IS2 − IS1 2 2 2 100 kΩ 5 kV 1 35 × 10−3 − 30 × 10−3 2 = 2750 V + = 2 2

VD1 =





Z
VD2 = VD − VD1 =

L7
− 2750 =

7
b. IS1 =

N"
IS2 =

N"
Z
VD1 = VD2 = VD/2 =

L7
$PO
MB
FDVBDJÓO



IS1 +



MB
DVBM
EB
MB
SFTJTUFODJB
R2
QBSB
VO
WBMPS
DPOPDJEP
EF
R1
DPNP R2 =





VD1 VD2 = IS2 + R1 R2

VD1

VD2R1
− R1(IS2 − IS1 2



4VQPOJFOEP
RVF
R1 =

LΩ
PCUFOFNPT
R2 =

2.5 kV × 100 kΩ = 125 kΩ 2.5 kV − 100 kΩ × (35 × 10−3 − 30 × 10−3 2

c.
&M
DJSDVJUP
EF
EJPEPT
QBSB
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-B
MJTUB
EFM
BSDIJWP
EFM
DJSDVJUP
FT
MB
TJHVJFOUF
Ejemplo 2.3 Circuito de diodos que comparten el voltaje VS 1 0 DC 5KV R 1 2 0.01 R1 2 3 100K R2 3 0 100K D1 3 2 MOD1 D2 0 3 MOD2 .MODEL MOD1 D (IS=30MA BV=3KV) ; Parámetros de modelo de diodo .MODEL MOD2 D (IS=35MA BV=3KV) ; Parámetros de modelo de diodo .OP ; Análisis de punto de funcionamiento en cd .END R

2

1 0.01 ⍀ D1 ⫹ Vs

5 kV

3

⫺ D2

FIGURA 2.13 $JSDVJUP
EF
EJPEPT
QBSB
MB
TJNVMBDJÓO
14QJDF
EFM
FKFNQMP



R1 100 k⍀

0

R2 100 k⍀

2.10





Diodos conectados en paralelo

53

-PT
SFTVMUBEPT
EF
MB
TJNVMBDJÓO
14QJDF
TPO


NOMBRE D1 D2 –3.50E–02 ID2=–35 mA ID –3.00E–02 ID1=–30 mA VD –2.75E+03 VD1=–2750 V esperando –2750 V –2.25E+03 VD2=–2250 V esperando –2250 V REQ 1.00E+12 RD1=1 GΩ 1.00E+12 RD2=1 GΩ

Nota
41*$&
EB
MPT
NJTNPT
WPMUBKFT
FTQFSBEPT
4F
JOTFSUB
VOB
QFRVFÒB
SFTJTUFODJB
R =

NΩ QBSB
FWJUBS
VO
FSSPS
EF
41*$&
EFCJEP
B
VO
MB[P
EF
WPMUBKF
EF
SFTJTUFODJB
DFSP
Puntos clave de la sección 2.9


2.10

r
$VBOEP
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
EJPEPT
EFM
NJTNP
UJQP
OP
DPNQBSUFO
FM
NJTNP
WPMUBKF
JOWFSTP
QPS
MBT
EFTJHVBMEBEFT
FO
TVT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
JOWFSTBT
4F
SFRVJFSF
RVF
MBT
SFEFT
RVF
DPNQBSUFO
WPMUBKF
MP
IBHBO
QPS
JHVBM


DIODOS CONECTADOS EN PARALELO &O
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
MPT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
QBSB
JODSFNFOUBS
MB
DBQBDJEBE
EF
DPOEVDJS
DPSSJFOUF
QBSB
TBUJTGBDFS
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
DPSSJFOUF
EFTFBEPT
-BT
SFQBSUJDJPOFT
EF
DPSSJFOUF
EF
MPT
EJPEPT
TFSÎBO
EF
BDVFSEP
DPO
TVT
SFTQFDUJWBT
DBÎEBT
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
-B
SFQBSUJDJÓO
VOJGPSNF
EF
MB
DPSSJFOUF
TF
MPHSB
QSPQPSDJPOBOEP
JOEVDUBODJBT
JHVBMFT
QPS
FKFNQMP
FO
MPT
DBCMFT
P
DPOFDUBOEP
SFTJTUPSFT
RVF
DPNQBSUFO
DPSSJFOUF
MP
RVF
QVFEF
OP
TFS
QSÃDUJDP
QPS
MBT
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB 
MP
BOUFSJPS
TF
JMVTUSB
FO
MB
GJHVSB

&T
QPTJCMF
NJOJNJ[BS
FTUF
QSPCMFNB
TFMFDDJPOBOEP
EJPEPT
DPO
DBÎEBT
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
JHVBMFT
P
EJPEPT
EFM
NJTNP
UJQP
"M
FTUBS
MPT
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
QBSBMFMP
MPT
WPMUBKFT
EF
CMPRVFP
JOWFSTPT
EF
DBEB
EJPEP
TFSÎBO
MPT
NJTNPT
-PT
SFTJTUPSFT
EF
MB
GJHVSB
B
BZVEBO
B
DPNQBSUJS
MB
DPSSJFOUF
FO
DPOEJDJPOFT
FTUBCMFT
-B
SFQBSUJDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
DPOEJDJPOFT
EJOÃNJDBT
TF
MPHSB
DPOFDUBOEP
JOEVDUPSFT
BDPQMBEPT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
4J
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
D1
TF
JODSFNFOUB
MB
L di/dt
B
USBWÊT
EF
L1
TF
JODSFNFOUB
Z
TF
JOEVDF
VO
WPMUBKF
DPSSFTQPOEJFOUF
EF
QPMBSJEBE
PQVFTUB
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L2
&M
SFTVMUBEP
FT
VOB
USBZFDUPSJB
EF
CBKB
JNQFEBODJB
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D2
Z
MB
DPSSJFOUF
TF
EFTQMB[B
B
D2
-PT
JOEVDUPSFT
QVFEFO
HFOFSBS
QJDPT
EF
WPMUBKF
Z
TFS
DBSPT
Z
WPMVNJOPTPT
TPCSF
UPEP
FO
DPOEJDJPOFT
EF
DPSSJFOUFT
BMUBT


iD

iD

D1

D2

 vD

R1

R2

D2

D1

R2

R1



 vD 

L2

L1 FIGURA 2.14

(a) Estado estable

(b) Repartición dinámica

%JPEPT
DPOFDUBEPT
FO
QBSBMFMP


54

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

Puntos clave de la sección 2.10


2.11

r
$VBOEP
EJPEPT
EFM
NJTNP
UJQP
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
OP
DPNQBSUFO
MB
NJTNB
DPSSJFOUF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EFCJEP
B
MBT
EFTJHVBMEBEFT
FO
TVT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EJSFDUBT
4F
SFRVJFSF
RVF
MBT
SFEFT
RVF
DPNQBSUFO
DPSSJFOUF
MP
IBHBO
QPS
JHVBM


CARGA RC CONMUTADA POR DIODO -B
GJHVSB
B
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RC
1PS
TJNQMJDJEBE
MPT
EJPEPT
TF
DPOTJEFSBO
JEFBMFT
1PS
iJEFBMu
TF
FOUJFOEF
RVF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
trr
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
VD
TPO
JOTJHOJGJDBOUFT
&T
EFDJS
trr =

Z
VD =

&M
WPMUBKF
GVFOUF
VS
FT
VO
WPMUBKF
DPOTUBOUF
EF
DE
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
i
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
TF
DBMDVMB
DPO
t

Vs = yR + yc = yR +

1 i dt + yc 1 t = 02 CL



t0

yR = Ri



$PO
MB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
vc (t = 0) =

MB
TPMVDJÓO
EF
MB
FDVBDJÓO

MB
DVBM
TF
EFSJWB
FO
FM
"QÊOEJDF
%
FDVBDJÓO
%
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
i
DPNP
Vs −t/RC
e R



1 i dt = Vs 1 1 − e −t/RC 2 = Vs 1 1 − e −t/τ 2
CL



i1 t2 = &M
WPMUBKF
vc
FO
FM
DBQBDJUPS
FT
yc 1 t2 =

t

0

EPOEF
τ = RC
FT
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
VOB
DBSHB
RC
-B
WFMPDJEBE
EF
DBNCJP
EFM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
FT
dyc Vs −t/RC
= e dt RC



Z
MB
WFMPDJEBE
JOJDJBM
EF
DBNCJP
EFM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
FO
FM
JOTUBOUF
t =

TF
PCUJFOF
DPO
MB
FDVBDJÓO


dyc Vs
` = dt t =0 RC



0CTFSWFNPT
RVF
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
FT
DFSP
&M
WPMUBKF
VS
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
DE
BQBSFDFSÃ
FO
MB
SFTJTUFODJB
R
Z
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWBSÃ
JOTUBOUÃOFBNFOUF
B
VS/R
&T
EFDJS
MB
JOJDJBM
di/dt = ∞
Nota:
$PNP
MB
DPSSJFOUF
i
FO
MB
GJHVSB
B
FT
VOJEJSFDDJPOBM
Z
OP
UJFOEF
B
DBNCJBS
TV
QPMBSJEBE
FM
EJPEP
OP
UJFOF
OJOHÙO
FGFDUP
TPCSF
FM
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP


2.11

Vs R S1 D1



i 

t0 R

Vs



vR 

Vs



 C



0.368

Carga RC conmutada por diodo

i

Vs R 0

Vs 0.632 Vs

vc

t vc

  RC

0



55

t



(a) Diagrama del circuito

(b) Formas de onda

FIGURA 2.15 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RC


Puntos clave de la sección 2.11


r
-B
DPSSJFOUF
EF
VO
DJSDVJUP
RC
RVF
TVCF
P
DBF
FYQPOFODJBMNFOUF
DPO
VOB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
DJSDVJUP
OP
JOWJFSUF
TV
QPMBSJEBE
-B
dv/dt
JOJDJBM
EF
VO
DBQBDJUPS
EF
DBSHB
FO
VO
DJSDVJUP
RC
FT
Vs/RC


Ejemplo 2.4 Cómo determinar la corriente pico y la pérdida de energía en un circuito RC &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
R = 44 Ω
Z
C =

μ'
&M
DBQBDJUPS
UJFOF
VO
WPMUBKF
JOJDJBM
Vc0 = Vc(t = 0) =

7
4J
TF
DJFSSB
FM
JOUFSSVQUPS
S1
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
QJDP
FO
FM
EJPEP
C
MB
FOFSHÎB
EJTJQBEB
FO
FM
SFTJTUPS
R
Z
D
FM
WPMUBKF
FO
FM
DBQBDJUPS
FO
FM
JOTUBOUF
t = 2 μT


Solución &O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
a.
4F
QVFEF
VUJMJ[BS
MB
FDVBDJÓO

DPO
Vs = Vc0
Z
MB
DPSSJFOUF
QJDP
Ip
FO
FM
EJPEP
FT
IP =

Vc0 220 = = 5A R 44 V0 R

S1 

t0

vR

R

i

i



D1 C





0 V0

t vc

Vco vc





(a) Diagrama del circuito FIGURA 2.16 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RC


0

t (b) Formas de onda

56

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

b.
-B
FOFSHÎB
W
EJTJQBEB
FT
W = 0.5CV 2c0 = 0.5 × 0.1 ∗ 10−6 × 2202 = 0.00242 J = 2.42 mJ c.
$PO
RC = 44 ×

μ =

μT
Z
t = t1 = 2 μT
FM
WPMUBKF
FO
FM
DBQBDJUPS
FT
vc 1 t = 2 μs 2 = Vc0e −t/RC = 220 × e −2/4.4 = 139.64 V

Nota:
$PNP
MB
DPSSJFOUF
FT
VOJEJSFDDJPOBM
FM
EJPEP
OP
BGFDUB
FM
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP


2.12

CARGA RL CONMUTADA POR DIODO &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RL
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S1 TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

MB
DPSSJFOUF
i
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
TF
JODSFNFOUB
Z
TF
FYQSFTB
DPNP
Vs = vL + vR = L

di + Ri
dt



$PO
MB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
i(t = 0) =

MB
TPMVDJÓO
EF
MB
FDVBDJÓO

MB
DVBM
TF
SFTVFMWF
FO
FM
"QÊOEJDF
%
FDVBDJÓO
%
SFTVMUB
i 1 t2 =

Vs 1 1 − e −tR/L 2
R



-B
WFMPDJEBE
EF
DBNCJP
EF
FTUB
DPSSJFOUF
TF
PCUJFOF
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
Vs −tR/L di
= e dt L



Z
MB
WFMPDJEBE
JOJDJBM
EF
FMFWBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOTUBOUF
t =

TF
PCUJFOF
DPO
MB
FDVBDJÓO
  Vs di ` =
dt t =0 L



Vs S1 D1



i 

t0 R

Vs

 

vR 

Vs

 L

 (a) Diagrama del circuito FIGURA 2.17 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RL


vL

0.368 Vs t

0 V i Is  s R 0.632 Is

L R

vL 

0

t

 (b) Formas de onda

2.12

Carga RL conmutada por diodo

57

&M
WPMUBKF
vL
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
FT vL 1 t2 = L

di = Vse −tR/L
dt



EPOEF
L/R = τ
FT
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
VOB
DBSHB
RL
0CTFSWFNPT
RVF
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

MB
DPSSJFOUF
FT
DFSP
Z
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MB
SFTJTUFODJB
R
FT
DFSP
&M
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
VS
EF
DE
BQBSFDFSÃ
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L
&T
EFDJS VS = L

di dt

FM
DVBM
EB
MB
WFMPDJEBE
JOJDJBM
EF
DBNCJP
EF
MB
DPSSJFOUF
DPNP
VS di = dt L MB
DVBM
FT
JHVBM
B
MB
FDVBDJÓO
 
4J
OP
IVCJFSB
JOEVDUPS
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWBSÎB
JOTUBOUÃOFBNFOUF
1FSP
EFCJEP
BM
JOEVDUPS
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWBSÃ
DPO
VOB
QFOEJFOUF
JOJDJBM
EF
VS/L
Z
MB
DPSSJFOUF
TF
QVFEF
BQSPYJNBS
B
i = VS*t/L
Nota: D1
FTUÃ
DPOFDUBEP
FO
TFSJF
DPO
FM
JOUFSSVQUPS
Z
FWJUBSÃ
DVBMRVJFS
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
OFHBUJWB
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
TJ
IBZ
VO
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB
EF
DB
QFSP
OP
FT
BQMJDBCMF
QBSB
VOB
GVFOUF
EF
DE
/PSNBMNFOUF
VO
JOUFSSVQUPS
FMFDUSÓOJDP
#+5
P
.04'&5
P
*(#5
OP
QFSNJUJSÃ
FM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
JOWFSTB
&M
JOUFSSVQUPS
KVOUP
DPO
FM
EJPEP
D1
FNVMB
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
JOUFSSVQUPS
FMFDUSÓOJDP
-BT
GPSNBT
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
vL
Z
MB
DPSSJFOUF
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
C
4J
t >> L/R, FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
UJFOEF
B
DFSP
Z
TV
DPSSJFOUF
BMDBO[B
VO
WBMPS
EF
FTUBEP
FTUBCMF
EF
Is = Vs/R
4J
MVFHP
TF
IBDF
VO
JOUFOUP
EF
BCSJS
FM
JOUFSSVQUPS
S1
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
=
Li2
TF
USBOTGPSNBSÃ
FO
VO
BMUP
WPMUBKF
JOWFSTP
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
Z
FM
EJPEP
&TUB
FOFSHÎB
TF
EJTJQB
FO
GPSNB
EF
DIJTQBT
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
FT
QSPCBCMF
RVF
FM
EJPEP
D1 TF
EBÒF
FO
FTUF
QSPDFTP
1BSB
TVQFSBS
TFNFKBOUF
TJUVBDJÓO
TF
DPOFDUB
VO
EJPEP
DPNÙONFOUF
DPOPDJEP
DPNP
diodo de conducción libre
B
USBWÊT
EF
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
Nota:
$PNP
MB
DPSSJFOUF
i
RVF
BQBSFDF
FO
MB
GJHVSB
B
FT
VOJEJSFDDJPOBM
Z
OP
UJFOEF
B
DBNCJBS
TV
QPMBSJEBE
FM
EJPEP
OP
UJFOF
OJOHÙO
FGFDUP
FO
FM
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP
Puntos clave de la sección 2.12


r
-B
DPSSJFOUF
EF
VO
DJSDVJUP
RL
RVF
TF
FMFWB
P
DBF
FYQPOFODJBMNFOUF
DPO
VOB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
DJSDVJUP
TJO
JOWFSUJS
TV
QPMBSJEBE
-B
di/dt
JOJDJBM
FO
VO
DJSDVJUP
RL
FT
Vs/L


Ejemplo 2.5 Cómo determinar la corriente de estado estable y la energía almacenada en un inductor &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
RL
EF
EJPEP
DPO
VS = 220 V, R = 40 Ω
Z
L =

N)
&M
JOEVDUPS
OP
UJFOF
DPSSJFOUF
JOJDJBM
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
FM
EJPEP
C
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
Z
D
MB
di/dt
JOJDJBM


58

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

Solución -BT
GPSNBT
EF
POEB
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
C
a.
4F
QVFEF
VUJMJ[BS
MB
FDVBDJÓO

DPO
t = ∞
Z
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FT
IP =

VS 220 = = 55 A R 4

b.
-B
FOFSHÎB
HVBSEBEB
FO
FM
JOEVDUPS
FO
FM
FTUBEP
FTUBCMF
Z
FO
FM
JOTUBOUF
t RVF
UJFOEF
B
∞
FT
W = 0.5 L I 2P = 0.5  5  10−3552 = 7.563 mJ c.
4F
QVFEF
VTBS
MB
FDVBDJÓO

QBSB
EFUFSNJOBS
MB
di/dt
JOJDJBM
DPNP
VS di 220 = 44 A/ms = = dt L 5  10−3 d.
$PO
L/R =

N)
=

NT
Z
τ = t1 =

NT
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOEVDUPS
DPNP
i 1 t = 1 ms 2 =

2.13

VS 220 1 1 − e −tR/L 2 =  1 1 − e −1/1.25 2 = 30.287 A R 4

CARGA LC CONMUTADA POR DIODO &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
LC
&M
WPMUBKF
EF
GVFOUF
Vs
FT
VO
WPMUBKF
DPOTUBOUF
EF
DE
$VBOEP
TF
DJFSSB
FM
JOUFSSVQUPS
S1
FO
FM
JOTUBOUF
t =

MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
i
EFM
DBQBDJUPS
TF
FYQSFTB
DPNP
t

di 1 Vs = L + i dt + vc 1 t = 02
dt C Lt0



$PO
MBT
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
i(t =

Z
vc(t =



TF
QVFEF
EFTQFKBS
MB
FDVBDJÓO

QBSB
MB
DPSSJFOUF
i
EFM
DBQBDJUPS
DPNP
FO
FM
"QÊOEJDF
%
FDVBDJÓO
%

i Ip S1 D1



Vs

 

i 

t0 L

vL

C

vc

Vs

 (a) Diagrama del circuito FIGURA 2.18 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
LC


0



2Vs



Vs



0

vc

t1/2

t1

t

t1   LC t1 (b) Formas de onda

t

2.13

i1 t2 = Vs

C

CL

Carga LC conmutada por diodo

sen ω0t

= Ip sen ω0t

59





EPOEF
ω0 = 1/1LC
Z
MB
DPSSJFOUF
QJDP
Ip
FT
Ip = Vs

C

CL






-B
WFMPDJEBE
EF
TVCJEB
EF
MB
DPSSJFOUF
TF
PCUJFOF
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
Vs di = cos ω0t
dt L



Z
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
WFMPDJEBE
EF
TVCJEB
JOJDJBM
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOTUBOUF
t =

DPNP
Vs di ` =
dt t =0 L



&M
WPMUBKF
vc
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
TF
PCUJFOF
DPNP
vc 1 t2 =

t

1 i dt = Vs 1 1 − cos ω0 t2
C L0



&O
FM
JOTUBOUF
t = t 1 = π1LC,
MB
DPSSJFOUF
i
FO
FM
EJPEP
DBF
B
DFSP
Z
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
B
2Vs
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
vL
Z
MB
DPSSJFOUF
i
Notas:








r
$PNP
OP
IBZ
SFTJTUFODJB
FO
FM
DJSDVJUP
OP
QVFEF
IBCFS
QÊSEJEB
EF
FOFSHÎB
1PS
DPOTJHVJFOUF
TJO
SFTJTUFODJB
MB
DPSSJFOUF
EF
VO
DJSDVJUP
LC
PTDJMB
Z
MB
FOFSHÎB
TF
USBOTGJFSF
EF
C B
L
Z
WJDFWFSTB
r
D1 TF
DPOFDUB
FO
TFSJF
DPO
FM
JOUFSSVQUPS
F
JNQFEJSÃ
RVF
B
USBWÊT
EF
ÊTUF
GMVZB
DPSSJFOUF
OFHBUJWB
4JO
FM
EJPEP
FM
DJSDVJUP
LC
DPOUJOVBSÃ
PTDJMBOEP
QPS
TJFNQSF
/PSNBMNFOUF
VO
JOUFSSVQUPS
FMFDUSÓOJDP
#+5
.04'&5
P
*(#5
OP
QFSNJUJSÃ
FM
GMVKP
JOWFSTP
EF
MB
DPSSJFOUF
&M
JOUFSSVQUPS
KVOUP
DPO
FM
EJPEP
D1
FNVMB
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
JOUFSSVQUPS
FMFDUSÓOJDP
r
-B
TBMJEB
EFM
DBQBDJUPS
C
TF
QVFEF
DPOFDUBS
B
PUSPT
DJSDVJUPT
TJNJMBSFT
RVF
JODMVZBO
VO
JOUFSSVQUPS
Z
VO
EJPEP
DPOFDUBEP
FO
TFSJF
DPO
VO
L
Z
VO
C
QBSB
PCUFOFS
NÙMUJQMPT
EFM
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
DE
VS
&TUB
UÊDOJDB
TF
VUJMJ[B
QBSB
HFOFSBS
VO
BMUP
WPMUBKF
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
QPUFODJB
QVMTBOUF
Z
TVQFSDPOEVDDJÓO


Ejemplo 2.6 Cómo determinar el voltaje y la corriente en un circuito LC &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
LC
EPOEF
FM
DBQBDJUPS
UJFOF
VO
WPMUBKF
JOJDJBM
Vc (t = 0) = −Vc0 = V0 −

7
DBQBDJUBODJB
C = 20 μ'
F
JOEVDUBODJB
L =

μ)


60

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

i Ip

S1 

t0 L

i D1



0



Vc 0





vc

t

t1/2 t1  

0

Vc 0 vc

C FIGURA 2.19 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
LC


vL

t

Vc 0



LC

t1 (b) Formas de onda

(a) Diagrama del circuito

4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
C
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
Z
D
FM
WPMUBKF
EF
FTUBEP
FTUBCMF
GJOBM
EFM
DBQBDJUPS


Solución a.
$PO
MB
ley del voltaje de Kirchhoff
,7-


QPEFNPT
FTDSJCJS
MB
FDVBDJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
i
DPNP t

L



di 1 + i dt + vc 1 t = 02 = 0 dt C Lt0

Z
MB
DPSSJFOUF
i
DPO
MBT
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
EF
i(t = 0) =

Z
vc (t = 0) = −Vc0
TF
EFTQFKB
DPNP i1 t2 = Vc0





C

CL

sen ω0 t

EPOEF
ω0 = 1/1LC = 106/120 × 80 = 25,000 rad/s.
-B
DPSSJFOUF
QJDP
Ip
FT
Ip = Vc0

C

CL

= 220

20

C 80

= 110 A

b.
$PO
t = t 1 = π 1LC,
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
EJPEP
TF
WVFMWF
DFSP
Z
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
t1
EFM
EJPEP
FT
t 1 = π 1LC = π 120 × 80 = 125.66 μs c.
&T
GÃDJM
EFNPTUSBS
RVF
FM
WPMUBKF
FO
FM
DBQBDJUPS
FT
vc 1 t2 =

t

1 i dt − Vc0 = − Vc0 cos ω0 t C L0

$PO
t = t1 =

μT
vc(t = t1) = −
DPT
π = −
7
Nota
­TUF
FT
VO
FKFNQMP
EF
JOWFSTJÓO
EF
MB
QPMBSJEBE
EF
VO
DBQBDJUPS
"MHVOBT
BQMJDBDJPOFT
TVFMFO
SFRVFSJS
VO
WPMUBKF
DPO
QPMBSJEBE
PQVFTUB
BM
WPMUBKF
EJTQPOJCMF
Puntos clave de la sección 2.13


r
-B
DPSSJFOUF
EF
VO
DJSDVJUP
LC
FYQFSJNFOUB
PTDJMBDJPOFT
SFTPOBOUFT
DPO
VO
WBMPS
QJDP
EF
VS (C/L 
&M
EJPEP
D1
FM
GMVKP
JOWFSTP
EF
MB
DPSSJFOUF
Z
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
B
VS


2.14

2.14

Carga RLC conmutada por diodo

61

CARGA RLC CONMUTADA POR DIODO &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RLC
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

QPEFNPT
VUJMJ[BS
MB
MFZ
EFM
WPMUBKF
EF
,JSDIIPGG
QBSB
FTDSJCJS
MB
FDVBDJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
i
FO
MB
DBSHB
DPNP
L

di 1 + Ri + i dt + vc 1 t = 02 = Vs
dt CL



DPO
MBT
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
i(t =

Z
vc(t = 0) = Vc0
"M
EJGFSFODJBS
MB
FDVBDJÓO

Z
EJWJEJS
BNCPT
NJFNCSPT
FOUSF
L
TF
PCUJFOF
MB
FDVBDJÓO
DBSBDUFSÎTUJDB d 2i R di i + + = 0
L dt LC dt 2



&O
DPOEJDJPOFT
GJOBMFT
FTUBCMFT
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
BM
WPMUBKF
EF
MB
GVFOUF
Vs
Z
MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
FT
DFSP
&M
DPNQPOFOUF
GPS[BEP
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
MB
FDVBDJÓO

UBNCJÊO
FT
DFSP
-B
DPSSJFOUF
TF
EFCF
BM
DPNQPOFOUF
OBUVSBM
-B
FDVBDJÓO
DBSBDUFSÎTUJDB
FO
FM
EPNJOJP
EF
s
EF
-BQMBDF
FT
s2 +

R 1 s + = 0
L LC



Z
MBT
SBÎDFT
EF
MB
FDVBDJÓO
DVBESÃUJDB

FTUÃO
EBEBT
QPS
s1, 2 = −

R R 2 1
{ a b − 2L C 2L LC



%FGJOBNPT
EPT
QSPQJFEBEFT
JNQPSUBOUFT
EF
VO
DJSDVJUP
EF
TFHVOEP
PSEFO
FM
factor de amortiguamiento, α =

R
2L



1
1LC



Z
MB
frecuencia de resonancia, ω0 =

S1

⫹ ⫹ Vs ⫺

t⫽0

R D1

⫹

i

vL

L

⫺

Vs C

⫺ FIGURA 2.20 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
RLC


⫹

⫹

Vc 0 vc

⫺

⫺

62

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

4J
TVTUJUVJNPT
MBT
EFGJOJDJPOFT
BOUFSJPSFT
FO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
s1, 2 = − α { 3α2 − ω20




-B
TPMVDJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
MB
DVBM
EFQFOEF
EF
MPT
WBMPSFT
EF
α
Z
ω0
TFHVJSÎB
VOP
EF
MPT
USFT
DBTPT
QPTJCMFT
Caso 1. 4J
α = ω0
MBT
SBÎDFT
TPO
JHVBMFT
s1 = s2
Z
FM
DJSDVJUP
TF
DPOPDF
DPNP
críticamente amortiguado
-B
TPMVDJÓO
BEPQUB
MB
GPSNB i1 t2 = 1 A1 + A2t2 e s1t




Caso 2. 4J
α > ω0
MBT
SBÎDFT
TPO
SFBMFT
Z
TF
EJDF
RVF
FM
DJSDVJUP
FTUÃ
sobreamortiguado
-B
TPMVDJÓO
BEPQUB
MB
GPSNB
i1 t2 = A1e s1t + A2e s2t




Caso 3. 4J
α < ω0
MBT
SBÎDFT
TPO
DPNQMFKBT
Z
TF
EJDF
RVF
FM
DJSDVJUP
FTUÃ
subamortiguado
-BT
SBÎDFT
TPO
s1,2 = − α { jωr




EPOEF
ωr
TF
DPOPDF
DPNP
frecuencia de repique
P
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
BNPSUJHVBEB
Z
ωr ωr = 3ω20 − α2.
-B
TPMVDJÓO
BEPQUB
MB
GPSNB

i1 t2 = e −αt 1 A1 cos ωrt + A2 sen ωrt2




MB
DVBM
FT
VOB
sinusoide amortiguada P
decadente
4F
VUJMJ[B
VO
DJSDVJUP
RLC
TVCBNPSUJHVBEP
DPONVUBEP
QBSB
DPOWFSUJS
VO
WPMUBKF
EF
GVFOUF
EF
DE
FO
VO
WPMUBKF
EF
DB
B
MB
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
BNPSUJHVBEB
&TUF
NÊUPEP
TF
FTUVEJB
DPO
NBZPS
EFUBMMF
FO
FM
DBQÎUVMP

Notas:






r
-BT
DPOTUBOUFT
A1
Z
A2
TF
EFUFSNJOBO
B
QBSUJS
EF
MBT
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
EFM
DJSDVJUP
1BSB
EFTQFKBS
EPT
DPOTUBOUFT
TF
SFRVJFSFO
EPT
FDVBDJPOFT
MJNJUBOUFT
DPO
MBT
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
i(t =

Z
di/dt(t =
 
-B
SB[ÓO
EF
α/ω0
TF
DPOPDF
DPNÙONFOUF
DPNP
MB
razón amortiguada, δ = R/22C/L.
1PS
MP
HFOFSBM
MPT
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
FTUÃO
TVCBNPSUJHVBEPT
EF
NPEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
DJSDVJUP
FT
DBTJ
TFOPJEBM
QBSB
QSPEVDJS
VOB
TBMJEB
EF
DB
DBTJ
TFOPJEBM
P
QBSB
BQBHBS
VO
EJTQPTJUJWP
TFNJDPOEVDUPS
EF
QPUFODJB
r
&O
DPOEJDJPOFT
DSÎUJDBT
Z
TVCBNPSUJHVBEBT
MB
DPSSJFOUF
i(t
OP
PTDJMBSÃ
Z
OP
TF
SFRVJFSF
FM
EJPEP
r
-BT
FDVBDJPOFT




Z

TPO
MBT
GPSNBT
HFOFSBMFT
QBSB
MB
TPMVDJÓO
EF
DVBMFTRVJFS
FDVBDJPOFT
EJGFSFODJBMFT
EF
TFHVOEP
HSBEP
-B
GPSNB
QBSUJDVMBS
EF
MB
TPMVDJÓO
EFQFOEFSÃ
EF
MPT
WBMPSFT
EF
R, L
Z
C


Ejemplo 2.7 Cómo determinar la corriente en un circuito RLC &M
DJSDVJUP
RLC
EF
TFHVOEP
HSBEP
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
GVFOUF
EF
WPMUBKF
EF
DE
Vs =

7
JOEVDUBODJB
L =

N)
DBQBDJUBODJB
C =

μ'
Z
SFTJTUFODJB
R = 160 Ω
&M
WBMPS
JOJDJBM
EFM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
FT
vc(t = 0) = Vc0 =

Z
DPSSJFOUF
i(t = 0) =

4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t = 0,

2.14

Carga RLC conmutada por diodo

63

EFUFSNJOF
B
VOB
FYQSFTJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
i(t


Z
C
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
D
5SBDF
VO
CPTRVFKP
EF
i(t 
6TF
14QJDF
QBSB
USB[BS
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
i
DPO
R = 50 Ω, 160 Ω
Z

Ω


Solución a.
4FHÙO
MB
FDVBDJÓO



α = R/2L = 160 × 103/(2 × 2) =
ƭ
SBET
Z
TFHÙO
MB
FDVBDJÓO

ω0 = 1/1LC = 105 rad/s.
-B
GSFDVFODJB
EF
SFQJRVF
P
SFTPOBOUF
TF
WVFMWF
ωr = 21010 − 16 × 108 = 91,652 rad/s



$PNP
α < ω0
FM
DJSDVJUP
FTUÃ
TVCBNPSUJHVBEP
Z
MB
TPMVDJÓO
FT
EF
MB
GPSNB i1 t2 = e −αt 1 A1 cos ωr t + A2 sen ωr t2





$PO
t = 0, i(t = 0) =

Z
SFTVMUB
A1 =

-B
TPMVDJÓO
FT
i1 t 2 = e −αtA2 sen ωr t





-B
EFSJWBEB
EF
i(t
FT
di = ωr cos ωrt A2e −αt − α sen ωr t A2e −α dt





$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

FM
DBQBDJUPS
PGSFDF
VOB
CBKB
JNQFEBODJB
Z
FM
JOEVDUPS
VOB
BMUB
JNQFEBODJB
-B
WFMPDJEBE
JOJDJBM
EF
TVCJEB
EF
MB
DPSSJFOUF
FTUÃ
MJNJUBEB
TÓMP
QPS
FM
JOEVDUPS
L
&OUPODFT
DPO
t =

MB
EFSJWBEB
di/dt
EFM
DJSDVJUP
FT
Vs/L
1PS
DPOTJHVJFOUF
Vs di ` = ωr A2 = dt t =0 L





MB
DVBM
EB
MB
DPOTUBOUF
DPNP
A2 =





Vs 220 × 1,000 = = 1.2 A ωrL 91,652 × 2

-B
FYQSFTJÓO
GJOBM
QBSB
MB
DPSSJFOUF
i(t
FT
i1 t2 = 1.2 sen1 91,652t2 e −40,000tA

b.
&M
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
t1
EFM
EJPEP
TF
PCUJFOF
DVBOEP
i =

&T
EFDJS ωrt 1 = π o

t1 =

π = 34.27 μs 91,652

c.
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
CPTRVFKP
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF


i, amp 1.2 0.8

1.2e⫺40,000t

0.4 0

␲

␻r t

⫺0.4 ⫺0.8 ⫺1.2

⫺1.2e⫺40,000t

FIGURA 2.21 'PSNB
EF
POEB
EF
DPSSJFOUF
QBSB
FM
FKFNQMP


64

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

1

D1

i

2

R

3

L 4

50  160  320 

 vs

2 mH C

0.05 F

 0 (a) Circuito vs 220 V

0

1 ns

1 ms

t, ms

(b) Voltaje de entrada FIGURA 2.22 $JSDVJUP
RLC
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF


d.
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
QBSB
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
<>
-B
MJTUB
EFM
BSDIJWP
EFM
DJSDVJUP
FT
MB
TJHVJFOUF

Ejemplo 2.7 Circuito RLC con Diodo .PARAM VALU = 160 ; Definir parámetro VALU .STEP PARAM VALU LIST 50 160 320 ; Variar parámetro VALU VS 1 0 PWL (0 0 INS 220V 1MS 220V) ; Lineal por partes R 2 3 {VALU} ; Resistencia variable L 3 4 2MH C 4 0 0.05UF D1 1 2 DMOD ; Diodo con modelo DMOD .MODEL DMOD D(IS=2.22E-15 BV=1800V) ; Parámetros del modelo de diodo .TRAN 0.1US 60US ; Análisis transitorio .PROBE ; Postprocesador gráfico .END

&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
MB
HSÃGJDB
14QJDF
EF
MB
DPSSJFOUF
I(R
B
USBWÊT
EF
MB
SFTJTUFODJB
R
-B
DPSSJFOUF
EFQFOEF
EF
MB
SFTJTUFODJB
R
$PO
VO
WBMPS
BMUP
EF
R
MB
DPSSJFOUF
TF
BNPSUJHVB
NÃT
Z
DPO
VO
WBMPS
CBKP
UJFOEF
NÃT
IBDJB
VOB
TFOPJEF
$PO
R =

MB
DPSSJFOUF
QJDP
FT
Vs (C/L) = 220 × 
μN
=

"
6O
EJTFÒBEPS
EF
DJSDVJUPT
QPESÎB
TFMFDDJPOBS
VO
WBMPS
EF
SB[ÓO
EF
BNPSUJHVBNJFOUP
Z
MPT
WBMPSFT
EF
R, L
Z
C
QBSB
HFOFSBS
MB
GPSNB
EFTFBEB
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
TBMJEB


2.15

Diodos de conducción libre con carga RL conmutada

65

Temperatura 27.0

Circuito RLC con un diodo 1.0 A

50 

0.8 A

160  0.6 A 320  0.4 A

0.2 A

0.0 A 0 s

10 s I(L)

20 s

30 s Tiempo

40 s

50 s

C1  14.385 , C2  0.000, dif  14.385 ,

60 s 913.522 m 0.000 913.522 m

FIGURA 2.23 (SÃGJDBT
EFM
FKFNQMP


Puntos clave de la sección 2.14


2.15

r
-B
DPSSJFOUF
EF
VO
DJSDVJUP
RLC
EFQFOEF
EF
MB
SB[ÓO
EF
BNPSUJHVBNJFOUP
δ = (R/2)(C/L 
-PT
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
TVFMFO
FTUBS
TVCBNPSUJHVBEPT
EF
NPEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
DJSDVJUP
FT
DBTJ
TFOPJEBM


DIODOS DE CONDUCCIÓN LIBRE CON CARGA RL CONMUTADA 4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
TF
DJFSSB
EVSBOUF
FM
UJFNQP
t1
TF
FTUBCMFDF
VOB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
MVFHP
TJ
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
TF
EFCF
QSPQPSDJPOBS
VOB
USBZFDUPSJB
QBSB
MB
DPSSJFOUF
FO
MB
DBSHB
JOEVDUJWB
%F
MP
DPOUSBSJP
MB
FOFSHÎB
JOEVDUJWB
JOEVDF
VO
WPMUBKF
NVZ
BMUP
Z
FTUB
FOFSHÎB
TF
EJTJQB
DPNP
DBMPS
FO
GPSNB
EF
DIJTQBT
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
&TUP
TF
TVFMF
IBDFS
DPOFDUBOEP
VO
EJPEP
Dm
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
FM
DVBM
TF
DPOPDF
DPNP
diodo de conducción libre
&M
EJPEP
Dm
TF
SFRVJFSF
QBSB
QSPCBS
VOB
USBZFDUPSJB
QBSB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
JOEVDUJWB
&M
EJPEP
D1
TF
DPOFDUB
FO
TFSJF
DPO
FM
JOUFSSVQUPS
F
JNQFEJSÃ
DVBMRVJFS
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
OFHBUJWB
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
TJ
IBZ
VO
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB
EF
DB
1FSP
QBSB
BMJNFOUBDJÓO
EF
DE
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
OP
IBZ
OFDFTJEBE
EFM
EJPEP
D1
&M
JOUFSSVQUPS
KVOUP
DPO
FM
EJPEP
D1
JNJUB
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
JOUFSSVQUPS
FMFDUSÓOJDP
&O
FM
JOTUBOUF
t = 0 +
EFTQVÊT
EF
VO
UJFNQP
GJOJUP
FO
FM
NPNFOUP
FO
RVF
FM
SFMPK
TF
QPOF
FO
NBSDIB
EFTQVÊT
EF
DFSP


FM
JOUFSSVQUPS
TF
BDBCB
EF
DFSSBS
Z
MB
DPSSJFOUF
BÙO
FTUÃ
FO
DFSP
4JO
VO
JOEVDUPS
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWBSÎB
BM
JOTUBOUF
QFSP
DPO
FM
JOEVDUPS
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWBSÃ
FYQPOFODJBMNFOUF
DPO
VOB
QFOEJFOUF
JOJDJBM
EF
Vs/L
DPNP
MP
EB
MB
FDVBDJÓO
 


66

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

S1



D1

t0



i

i1

R Vs

 

Vs

Vs

Dm

i2 R

R

Modo 1 Modo 2 (b) Circuitos equivalentes

i i1

i2

0 I1

I1



(a) Diagrama del circuito I1

L

Vs



L

if



L



t i1

i2 t1

t2 t

0 (c) Formas de onda FIGURA 2.24 $JSDVJUP
DPO
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF


&M
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
EPT
NPEPT
&M
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

Z
FM
NPEP

FNQJF[B
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MPT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
BNCPT
NPEPT
-BT
WBSJBCMFT
i1
F
i2
TF
EFGJOFO
DPNP
MBT
DPSSJFOUFT
JOTUBOUÃOFBT
FO
NPEP

Z
NPEP

SFTQFDUJWBNFOUF
t1
Z
t2
TPO
MBT
EVSBDJPOFT
DPSSFTQPOEJFOUFT
EF
FTUPT
NPEPT
Modo 1. %VSBOUF
FTUF
NPEP
MB
DPSSJFOUF
i1
FO
FM
EJPEP
MB
DVBM
FT
TJNJMBS
B
MB
EF
MB
FDVBDJÓO



FT
i1 1 t2 =

Vs 1 1 − e −tR/L 2
R



$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
FO
FM
JOTUBOUF
t = t1
BM
GJOBM
EF
FTUF
NPEP


MB
DPSSJFOUF
FO
FTF
JOTUBOUF
FT
I1 = i1 1 t = t 1 2 =

Vs 1 1 − e −tR/L 2
R



4J
FM
UJFNQP
t1
FT
MP
CBTUBOUF
MBSHP
MB
DPSSJFOUF
QSÃDUJDBNFOUF
BMDBO[B
VOB
DPSSJFOUF
FO
FTUBEP
FTUBCMF
EF Is = Vs/R
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
Modo 2. &TUF
NPEP
DPNJFO[B
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FNQJF[B
B
GMVJS
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
Dm
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
3FEFGJOJFOEP
FM
PSJHFO
EFM
UJFNQP
BM
DPNJFO[P
EF
FTUF
NPEP
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
TF
EFUFSNJOB
DPO


2.15

Diodos de conducción libre con carga RL conmutada

0 =L

di2 + Ri2
dt

67



DPO
MB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
i2(t = 0) = Is
-B
TPMVDJÓO
EF
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
DPSSJFOUF
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
if = i2
DPNP i2 1 t 2 = I1e −tR/L




Z
FO
FM
JOTUBOUF
t = t2
FTUB
DPSSJFOUF
EFDBF
FYQPOFODJBMNFOUF
B
DBTJ
DFSP
TJFNQSF
RVF
t2 >> L/R
-BT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
D
Nota
-B
GJHVSB
D
NVFTUSB
RVF
FO
MPT
JOTUBOUFT
t1
Z
t2
MBT
DPSSJFOUFT
IBO
BMDBO[BEP
MBT
DPOEJDJPOFT
FTUBCMFT
­TUPT
TPO
MPT
DBTPT
FYUSFNPT
/PSNBMNFOUF
VO
DJSDVJUP
PQFSB
FO
DPOEJDJPOFT
DFSP
EF
NPEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
QFSNBOFDF
DPOUJOVB


Ejemplo 2.8 Cómo determinar la energía almacenada en un inductor con un diodo de conducción libre &O
MB
GJHVSB
B
MB
SFTJTUFODJB
FT
JOTJHOJGJDBOUF
R =



FM
WPMUBKF
EF
MB
GVFOUF
FT
Vs =

7
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP


Z
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
FT
L = 220 μ)
B
5SBDF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
TJ
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
EVSBOUF
t1 = 100 μT
Z
MVFHP
TF
BCSF
C
%FUFSNJOF
MB
FOFSHÎB
GJOBM
HVBSEBEB
FO
FM
JOEVDUPS
EF
DBSHB


Solución a.
&M
EJBHSBNB
EFM
DJSDVJUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
DPO
VOB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
DFSP
$VBOEP
TF
DJFSSB
FM
DJSDVJUP
FO
FM
JOTUBOUF
t = 
MB
DPSSJFOUF
FO
MB
DBSHB
TVCF
MJOFBMNFOUF
Z
TF
FYQSFTB
DPNP
i1 t 2 =



Vs t L

Z
DVBOEP
t = t1, I0 = Vst1/L = 200 × 100/220 =

"


I0 

Vs t1 L

i

0 S1



Vs

 

t0

I0

D1 id

Vs

i Dm

L if



I0

FIGURA 2.25 $JSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
DBSHB
L


t

id

0

t1

t

if t1

0 (a) Diagrama del circuito

t1

t1 (b) Formas de onda

t

68

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

b.
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
BCSF
FO
FM
JOTUBOUF
t = t1
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DPNJFO[B
B
GMVJS
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
Dm
$PNP
OP
IBZ
OJOHÙO
FMFNFOUP
EJTJQBUJWP
SFTJTUJWP
FO
FM
DJSDVJUP
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QFSNBOFDF
DPOTUBOUF
FO
I0 =

"
Z
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
FT
L0 =

+
-B
GJHVSB
C
NVFTUSB
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF


Puntos clave de la sección 2.15


2.16

r
4J
MB
DBSHB
FT
JOEVDUJWB
TF
EFCF
DPOFDUBS
VO
EJPEP
BOUJQBSBMFMP
DPOPDJEP
DPNP
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
B
GJO
EF
QSPQPSDJPOBS
VOB
USBZFDUPSJB
QBSB
RVF
GMVZB
MB
DPSSJFOUF
JOEVDUJWB
%F
MP
DPOUSBSJP
MB
FOFSHÎB
QVFEF
RVFEBS
BUSBQBEB
FO
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB


RECUPERACIÓN DE LA ENERGÍA ATRAPADA CON UN DIODO &O
FM
DJSDVJUP
JEFBM
<>
TJO
QÊSEJEBT
EF
MB
GJHVSB
B
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
TF
RVFEB
BUSBQBEB
BIÎ
QPSRVF
OP
IBZ
SFTJTUFODJB
FO
FM
DJSDVJUP
&O
VO
DJSDVJUP
QSÃDUJDP
FT
SFDPNFOEBCMF
NFKPSBS
MB
eficiencia
DPO
FM
SFHSFTP
EF
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
B
MB
GVFOUF
EF
BCBTUFDJNJFOUP
&TUP
TF
QVFEF
IBDFS
BHSFHBOEP
BM
JOEVDUPS
VO
TFHVOEP
EFWBOBEP
Z
DPOFDUBOEP
VO
EJPEP
D1
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
JOEVDUPS
Z
FM
EFWBOBEP
TFDVOEBSJP
TF
DPNQPSUBO
DPNP
VO
USBOTGPSNBEPS
&M
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
TF
DPOFDUB
EF
UBM
NPEP
RVF
TJ
v1 FT
QPTJUJWP
v2
TFB
OFHBUJWP
DPO
SFTQFDUP
B
v1
Z
WJDFWFSTB
&M
EFWBOBEP
TFDVOEBSJP
RVF
GBDJMJUB
FM
SFHSFTP
EF
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
B
MB
GVFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D1
TF
DPOPDF
DPNP
devanado de retroalimentación
4VQPOJFOEP
VO
USBOTGPSNBEPS
DPO
JOEVDUBODJB
NBHOFUJ[BDJÓO
LN
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
FT
FM
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
4J
FM
EJPEP
Z
FM
WPMUBKF
TFDVOEBSJP
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
TF
SFGJFSFO
BM
MBEP
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
FT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
-PT
QBSÃNFUSPT
i1 F
i2
EFGJOFO
MBT
DPSSJFOUFT
QSJNBSJB
Z
TFDVOEBSJB
EFM
USBOTGPSNBEPS
SFTQFDUJWBNFOUF
-B
relación de vueltas EF
VO
USBOTGPSNBEPS
JEFBM
TF
EFGJOF
DPNP
a =

N2
N1



&M
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
EPT
NPEPT
&M
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

Z
FM
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
-PT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
MPT
NPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
B
DPO
t1
Z
t2
MBT
EVSBDJPOFT
EFM
NPEP

Z
FM
NPEP

SFTQFDUJWBNFOUF
Modo 1. %VSBOUF
FTUF
NPEP
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

&M
EJPEP
D1 TF
QPMBSJ[B
B
MB
JOWFSTB
Z
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
ÊM
DPSSJFOUF
TFDVOEBSJB
FT
ai2 =

P
i2 =

$PO
MB
MFZ
EFM
WPMUBKF
EF
,JSDIIPGG
FO
MB
GJHVSB
B
QBSB
FM
NPEP

Vs = (vD − Vs)/a
Z
ÊTUB
QSPQPSDJPOB
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
FO
FM
EJPEP
DPNP
vD = Vs 1 1 + a2




4VQPOJFOEP
RVF
OP
IBZ
DPSSJFOUF
JOJDJBM
FO
FM
DJSDVJUP
MB
DPSSJFOUF
EFM
QSJNBSJP
FT
MB
NJTNB
RVF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOUFSSVQUPS
is
Z
TF
FYQSFTB
DPNP
Vs = Lm

di1
dt



2.16

Recuperación de la energía atrapada con un diodo

69

 vD  S1

 Vs



D1

t0

i1

Vs



i2

N1 : N2





v1

v2





 N1 : N2 (a) Diagrama del circuito ai2

S1

 Vs

 

is

t0

Vs



i2

i1

Lm N2 a N1



N1 : N2 



v1

v2





vD

D1





Vs



Transformador ideal (b) Circuito equivalente S1

Vs

 



t0

Vs

 en el modo 1

is

i1



ai2

D1



Lm en el modo 2 



a



N2 N1

vD /a 

 

Vs /a

(c) Circuito equivalente, referido al lado primario FIGURA 2.26 $JSDVJUP
DPO
EJPEP
EF
SFDVQFSBDJÓO
EF
FOFSHÎB
<3FG

4
%FXBO>

MB
DVBM
EB i1 1 t2 = is 1 t2 =

Vs t para 0 ≤ t ≤ t 1
Lm



&TUF
NPEP
FT
WÃMJEP
QBSB

≤ t ≤ t1
Z
UFSNJOB
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
FO
FM
JOTUBOUF
t = t1
"M
GJOBM
EF
FTUF
NPEP
MB
DPSSJFOUF
EFM
QSJNBSJP
FT
I0 =

Vs t
Lm 1



70

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

ai2  0

  Vs 

is



 vD /a  Vs /a

D1

Vs

v1 Lm





i1

 

 D1 vD  0

ai2 Lm

 Vs  a

i1

Modo 1

Modo 2 (a) Circuito equivalente

I0 

Vs Lm

t1

i1 t2

0

(t1  t2)

t1

t

ai2 Vs Lm

t1 t1 t

0 Vs Lm

t1

is

t

0

v1 Vs t

0 Vs /a v2 aVs

t

0 Vs Vs(1  a)

Vs

vD  aVs  Vs

0

(b) Formas de onda FIGURA 2.27 $JSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
Z
GPSNBT
EF
POEB


t



2.16

Recuperación de la energía atrapada con un diodo

71

Modo 2. %VSBOUF
FTUF
NPEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
TF
JOWJFSUF
Z
FM
EJPEP
D1
TF
QPMBSJ[B
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
6OB
DPSSJFOUF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
Z
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
TF
SFHSFTB
B
MB
GVFOUF
"M
BQMJDBS
MB
MFZ
EFM
WPMUBKF
EF
,JSDIIPGG
Z
SFEFGJOJS
FM
PSJHFO
EFM
UJFNQP
BM
JOJDJP
EF
FTUF
NPEP
MB
DPSSJFOUF
EFM
QSJNBSJP
TF
EFGJOF
DPNP
Lm

Vs di1 + = 0
a dt



DPO
MB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
i1(t = 0) = I0
QPEFNPT
EFUFSNJOBS
MB
DPSSJFOUF
DPNP
i1 1 t2 = −

Vs t + I0 con 0 ≤ t ≤ t 2
aLm



&M
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
D1
TF
EFUFSNJOB
B
QBSUJS
EF
MB
DPOEJDJÓO
t1(t = t2) =

EF
MB
FDVBDJÓO

Z
FT t2 =

aLmI0 = at 1
Vs



&M
NPEP

FT
WÃMJEP
DPO

≤ t ≤ t2
"M
GJOBM
EF
FTUF
NPEP
DPO
t = t2
UPEB
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
Lm
TF
SFHSFTB
B
MB
GVFOUF
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MBT
EJWFSTBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
Z
EFM
WPMUBKF
DPO
a =



Ejemplo 2.9 Cómo determinar la energía a recuperar en un inductor con un diodo de retroalimentación &O
FM
DJSDVJUP
EF
SFDVQFSBDJÓO
EF
FOFSHÎB
EF
MB
GJHVSB
B
MB
JOEVDUBODJB
EF
NBHOFUJ[BDJÓO
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Lm = 250 μH, N1 =

Z
N2 =

-BT
JOEVDUBODJBT
Z
SFTJTUFODJBT
EF
iGVHBu
EFM
USBOTGPSNBEPS
TPO
JOTJHOJGJDBOUFT
&M
WPMUBKF
EF
GVFOUF
FT
Vs =

7
Z
OP
IBZ
DPSSJFOUF
JOJDJBM
FO
FM
DJSDVJUP
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
EVSBOUF
VO
UJFNQP
t1 = 50 μT
Z
MVFHP
TF
BCSF
B
EFUFSNJOF
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
EFM
EJPEP
D1
C
DBMDVMF
FM
WBMPS
QJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
QSJNBSJP
D
DBMDVMF
FM
WBMPS
QJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
TFDVOEBSJP
E
EFUFSNJOF
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
D1
Z
F
EFUFSNJOF
MB
FOFSHÎB
BMJNFOUBEB
QPS
MB
GVFOUF


Solución -B
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
FT
a = N2/N1 = 100/10 =

a.
$PO
MB
FDVBDJÓO

FM
WPMUBKF
JOWFSTP
EFM
EJPEP
FT
vD = Vs 1 1 + a2 = 220 × 1 1 + 102 = 2420 V b.
$PO
MB
FDVBDJÓO

FM
WBMPS
QJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
QSJNBSJP
FT
I0 =

Vs 50 t = 220 × = 44 A Lm 1 250

c.
&M
WBMPS
QJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
TFDVOEBSJP
FT
I 0′ = I0/a = 44/10 = 4.4 A. d.
$PO
MB
FDVBDJÓO

FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
FT
t2 =

aLmI0 10 = 500 μs = 250 × 44 × Vs 220

72

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

e.
-B
FOFSHÎB
EF
MB
GVFOUF
FT
t1

W =



L0

vi dt =

t1

L0

Vs

Vs 1 V 2s 2 t dt = t Lm 2 Lm 1

6UJMJ[BOEP
I0
PCUFOJEB
EF
MB
FDVBDJÓO

UFOFNPT
W = 0.5LmI 20 = 0.5 × 250 × 10−6 × 442 = 0.242 J = 242 mJ

Puntos clave de la sección 2.16


r
-B
FOFSHÎB
BUSBQBEB
EF
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB
TF
QVFEF
SFUSPBMJNFOUBS
B
MB
GVFOUF
EF
FOUSBEB
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
DPOPDJEP
DPNP
EJPEP
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO


RESUMEN -BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
MPT
EJPEPT
QSÃDUJDPT
EJGJFSFO
EF
MBT
EF
MPT
EJPEPT
JEFBMFT
&M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EFTFNQFÒB
VO
QBQFM
JNQPSUBOUF
TPCSF
UPEP
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
BMUB
WFMPDJEBE
-PT
EJPEPT
TF
QVFEFO
DMBTJGJDBS
FO
USFT
UJQPT

EJPEPT
EF
VTP
HFOFSBM

EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
Z

EJPEPT
4DIPUULZ
"VORVF
VO
EJPEP
4DIPUULZ
TF
DPNQPSUB
DPNP
VO
EJPEP
EF
VOJÓO
pn
OP
IBZ
VOJÓO
GÎTJDB
QPS
DPOTJHVJFOUF
VO
EJPEP
4DIPUULZ
FT
VO
EJTQPTJUJWP
QPSUBEPS
NBZPSJUBSJP
1PS
PUSB
QBSUF
VO
EJPEP
EF
VOJÓO
pn
FT
VO
EJPEP
QPSUBEPS
UBOUP
NBZPSJUBSJP
DPNP
NJOPSJUBSJP
4J
MPT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
QBSB
JODSFNFOUBS
MB
DBQBDJEBE
EF
CMPRVFP
EF
WPMUBKF
TF
SFRVJFSFO
SFEFT
RVF
DPNQBSUBO
WPMUBKF
FO
DPOEJDJPOFT
FTUBCMFT
Z
USBOTJUPSJBT
$VBOEP
MPT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
QBSB
JODSFNFOUBS
MB
DBQBDJEBE
EF
DPOEVDJS
DPSSJFOUF
UBNCJÊO
TF
SFRVJFSFO
FMFNFOUPT
RVF
DPNQBSUBO
DPSSJFOUF
&O
FTUF
DBQÎUVMP
IFNPT
WJTUP
MBT
BQMJDBDJPOFT
EF
EJPEPT
EF
QPUFODJB
FO
MB
JOWFSTJÓO
EF
WPMUBKF
EF
VO
DBQBDJUPS
FO
MB
DBSHB
EF
VO
DBQBDJUPS
B
VO
WPMUBKF
NBZPS
RVF
FM
EF
FOUSBEB
EF
DE
FO
MB
BDDJÓO
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Z
FO
MB
SFDVQFSBDJÓO
EF
FOFSHÎB
EF
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB
-B
FOFSHÎB
TF
QVFEF
USBOTGFSJS
EF
VOB
GVFOUF
EF
DE
B
DBQBDJUPSFT
F
JOEVDUPSFT
DPO
VO
JOUFSSVQUPS
VOJEJSFDDJPOBM
6O
JOEVDUPS
USBUB
EF
NBOUFOFS
DPOTUBOUF
TV
DPSSJFOUF
BM
QFSNJUJS
RVF
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
ÊM
DBNCJF
FO
UBOUP
RVF
VO
DBQBDJUPS
USBUB
EF
NBOUFOFS
DPOTUBOUF
TV
WPMUBKF
BM
QFSNJUJS
RVF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
ÊM
DBNCJF
REFERENCIAS [1]
3BTIJE
.
)
 
Microelectronic Circuits: Analysis and Design
#PTUPO
$FOHBHF
1VCMJTIJOH
$BQÎUVMP

[2]
(SBZ
13
Z
3
(
.FZFS
 
Analysis and Design of Analog Integrated Circuits
/VFWB
:PSL
+PIO
8JMFZ

4POT
$BQÎUVMP

[3]
*OGJOFPO
5FDIOPMPHJFT
Power Semiconductors.
 
"MFNBOJB
4JFNFOT
XXX
JOGJOFPODPN [4]
3BTIJE
.)
 
SPICE for Circuits and Electronics Using Pspice
&OHMFXPPE
$MJGGT
/+
1SFOUJDF
)BMM
*OD
[5]
3BTIJE
.)
 
SPICE for Power Electronics and Electric Power
#PDB
3BUPO
'-
5BZMPS

'SBODJT
[6]
5VJOFOHB
18
 
SPICE: A Guide to Circuit Simulation and Analysis Using Pspice
&OHMFXPPET
$MJGGT
1SFOUJDF)BMM
[7]
%FXBO
4#
Z
"
4USBVHIFO
 
Power Semiconductor Circuits
/VFWB
:PSL
+PIO
8JMFZ

4POT
$BQÎUVMP



Problemas

73

[8]
,SJIFMZ
/
Z
#FO:BBLPW
 
i4JNVMBUJPO
#JUT
"EEJOH
UIF
3FWFSTF
3FDPWFSZ
'FBUVSF
UP
B
(FOFSJD
%JPEFu
IEEE Power Electronics Society Newsletter. 4FHVOEP
USJNFTUSF
 
[9]
0[QJOFDJ
#
Z
-
5PMCFSU
 
i4JMJDPO
$BSCJEF
4NBMMFS
'BTUFS
5PVHIFSu
IEEE Spectrum
PDUVCSF


PREGUNTAS DE REPASO 2.1 2.2. 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30

y$VÃMFT
TPO
MPT
UJQPT
EF
EJPEPT
EF
QPUFODJB
y2VÊ
FT
VOB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
EJPEPT
y2VÊ
FT
VO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
EJPEPT y2VÊ
FT
VOB
DPSSJFOUF
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
EJPEPT
y2VÊ
FT
VO
GBDUPS
EF
TVBWJEBE
EF
EJPEPT
y$VÃMFT
TPO
MPT
UJQPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
EF
EJPEPT
y$VÃMFT
TPO
MBT
DPOEJDJPOFT
QBSB
RVF
TF
JOJDJF
VO
QSPDFTP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
y&O
RVÊ
UJFNQP
FO
FM
QSPDFTP
EF
SFDVQFSBDJÓO
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
EF
EJPEP
BMDBO[B
TV
WBMPS
QJDP
y$VÃM
FT
MB
DBVTB
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
FO
VO
EJPEP
EF
VOJÓO
pn
y$VÃM
FT
FM
FGFDUP
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB y1PS
RVÊ
FT
OFDFTBSJP
VUJMJ[BS
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
QBSB
DPONVUBDJÓO
EF
BMUB
WFMPDJEBE
y2VÊ
FT
VO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
EJSFDUB
y$VÃMFT
TPO
MBT
QSJODJQBMFT
EJGFSFODJBT
FOUSF
EJPEPT
EF
VOJÓO
pn
Z
EJPEPT
4DIPUULZ
y$VÃMFT
TPO
MBT
MJNJUBDJPOFT
EF
MPT
EJPEPT
4DIPUULZ
y2VÊ
FT
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
UÎQJDP
EF
EJPEPT
EF
VTP
HFOFSBM
y2VÊ
FT
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
UÎQJDP
EF
EJPEPT
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
Z
DVÃMFT
TPO
MBT
QPTJCMFT
TPMVDJPOFT
y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
QBSBMFMP
Z
DVÃMFT
TPO
MBT
QPTJCMFT
TPMVDJPOFT
4J
EPT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
DPO
WPMUBKFT
JHVBMFT
DPNQBSUJEPT
yQPS
RVÊ
EJGJFSFO
MBT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
EF
MPT
EJPEPT
y2VÊ
FT
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
VO
DJSDVJUP
RL
y2VÊ
FT
MB
DPOUBOUF
EF
UJFNQP
EF
VO
DJSDVJUP
RC
y2VÊ
FT
MB
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
EF
VO
DJSDVJUP
LC
y2VÊ
FT
GBDUPS
EF
BNPSUJHVBNJFOUP
EF
VO
DJSDVJUP
RLC
y$VÃM
FT
MB
EJGFSFODJB
FOUSF
MB
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
SFQJRVF
P
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
BNPSUJHVBEB
EF
VO
DJSDVJUP
RLC y2VÊ
FT
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Z
DVÃM
FT
TV
QSPQÓTJUP
y2VÊ
FT
MB
FOFSHÎB
BUSBQBEB
EF
VO
JOEVDUPS
y$ÓNP
TF
SFDVQFSB
MB
FOFSHÎB
BUSBQBEB
DPO
VO
EJPEP
y$VÃM
TFSÃ
FM
FGFDUP
EF
UFOFS
VO
JOEVDUPS
HSBOEF
FO
VO
DJSDVJUP
RL
y$VÃM
TFSÃ
FM
FGFDUP
EF
UFOFS
VOB
SFTJTUFODJB
NVZ
QFRVFÒB
FO
VO
DJSDVJUP
RLC
y$VÃMFT
TPO
MBT
EJGFSFODJBT
FOUSF
VO
DBQBDJUPS
Z
VO
JOEVDUPS
DPNP
FMFNFOUPT
EF
BMNBDFOBNJFOUP
EF
FOFSHÎB


PROBLEMAS 2.1
&M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
VO
EJPEP
FT
trr = 5 μT
Z
MB
WFMPDJEBE
EF
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
EJPEP
FT
di/dt =

"μT
4J
FM
GBDUPS
EF
TVBWJEBE
FT
4'
=

EFUFSNJOF
(a)
MB
DBSHB
BMNBDFOBEB
QRR
Z
(b)
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
QJDP
IRR
2.2
&M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
VO
EJPEP
FT
trr = 5 μT
Z
MB
WFMPDJEBE
EF
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
EJPEP
FT
di/dt =

"μT
4J
FM
GBDUPS
EF
TVBWJEBE
FT
4'
=

EFUFSNJOF
(a)
MB
DBSHB
BMNBDFOBEB
QRR
Z
(b)
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
QJDP
IRR


74

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

2.3 &M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
VO
EJPEP
FT
trr = 5 μT
Z
FM
GBDUPS
EF
TVBWJEBE
FT
SF =

5SBDF
(a)
MB
DBSHB
BMNBDFOBEB
QRR
Z
(b)
MB
DPSSJFOUF
JOWFSTB
QJDP
IRR
DPOUSB
MB
WFMPDJEBE
EF
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
EJPEP
EF

"μT
B

L"μT
DPO
VO
JODSFNFOUP
EF

"μT
2.4
-PT
WBMPSFT
NFEJEPT
EF
VO
EJPEP
B
VOB
UFNQFSBUVSB
EF
P$
TPO
VD =

7
DPO
ID =

"
=

7
DPO
ID =

"



%FUFSNJOF
(a)
FM
DPFGJDJFOUF
EF
FNJTJÓO
n
Z
(b)
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
Is
2.5
-PT
WBMPSFT
NFEJEPT
EF
VO
EJPEP
B
VOB
UFNQFSBUVSB
EF
P$
TPO
VD =

7
DPO
ID =

"
VD =

7
DPO
ID =

"





%FUFSNJOF
(a)
FM
DPFGJDJFOUF
EF
FNJTJÓO
n,
Z
(b)
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
IS
2.6 %PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

Z
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
DBEB
VOP
TF
NBOUJFOF
JHVBM
BM
DPOFDUBS
VO
SFTJTUPS
RVF
DPNQBSUF
FM
WPMUBKF
EF
UBM
NPEP
RVF
VD1 = VD2 = 
7
Z
R1 =

LΩ
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
MPT
EJPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
%FUFSNJOF
MBT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
EF
DBEB
EJPEP
Z
MB
SFTJTUFODJB
R2
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D2


i 150 100 50 2200

2000

1600

1200

800

400 200

v 0.5 1.0 2 5 mA

3

10 mA 15 mA 20 mA 25 mA 30 mA

FIGURA P2.6

2.7
%PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
Z
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
DBEB
VOP
TF
NBOUJFOF
JHVBM
DPOFDUBOEP
SFTJTUPSFT
RVF
DPNQBSUFO
FM
WPMUBKF
EF
UBM
NPEP
RVF
VD1 = VD2 = 
L7
Z
R1 =

LΩ
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
MPT
EJPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
%FUFSNJOF
MBT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
EF
DBEB
EJPEP
Z
MB
SFTJTUFODJB
R2
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D2
2.8 %PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
FT
EF

7
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
MPT
EJPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
%FUFSNJOF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP


Problemas

75

2.9
%PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
EJSFDUP
B
USBWÊT
EF
DBEB
VOP
FT
EF

7
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
MPT
EJPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
%FUFSNJOF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP 2.10 %PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
DPO
SFTJTUPSFT
RVF
DPNQBSUFO
DPSSJFOUF
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
EF
MPT
EJPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
-B
DPSSJFOUF
UPUBM
FT
IT =

"
&M
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
Z
TV
SFTJTUFODJB
FT
v =

7
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
MBT
SFTJTUFODJBT
R1
Z
R2
TJ
MPT
EJPEPT
DPNQBSUFO
MB
DPSSJFOUF
QPS
JHVBM
2.11 %PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
DPO
SFTJTUPSFT
RVF
DPNQBSUFO
DPSSJFOUF
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
v-i
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
-B
DPSSJFOUF
UPUBM
FT
IT =

"
&M
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
Z
TV
SFTJTUFODJB
FT
vD =

7
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
MBT
SFTJTUFODJBT
R1
Z
R2
TJ
MPT
EJPEPT
DPNQBSUFO
QPS
JHVBM
MB
DPSSJFOUF
UPUBM
2.12 %PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
-B
SFTJTUFODJB
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT
FT
R1 = R2 =

LΩ
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DE
FT

L7
-BT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
TPO
IS1 = 
N"
F
IS2 =

N"
%FUFSNJOF
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT
2.13 %PT
EJPEPT
TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
-BT
SFTJTUFODJBT
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT
TPO
R1 = R2 =

LΩ
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DE
FT

L7
-BT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
TPO
IS1 = 
N"
F
IS2 =

N"
%FUFSNJOF
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT 2.14 -BT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
VO
DBQBDJUPS
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
1
%FUFSNJOF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
NFEJB
DVBESÃUJDB
SNT
Z
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
4VQPOHB
Ip = 
"
EF
TFNJPOEB
TFOPJEBM


Ip

i1A t1 ⫽ 100 ␮s fs ⫽ 250 Hz t2 ⫽ 300 ␮s t3 ⫽ 500 ␮s

0

t1

t2

t3

Ts ⫽

⫺200

t

1 fs

FIGURA P2.14

2.15 -B
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
VO
EJPEP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
1
%FUFSNJOF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
NFEJB
DVBESÃUJDB
SNT


Z
QJDP
EFM
EJPEP
4VQPOHB
IP =

"
EF
VOB
TFNJPOEB
TFOPJEBM


Ip

0

i1A t1 ⫽ 100 ␮s fs ⫽ 500 Hz t2 ⫽ 300 ␮s t3 ⫽ 500 ␮s t1

t2

t3

Ts ⫽

1 fs

t

FIGURA P2.15

2.16 -B
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
1
4J
MB
DPSSJFOUF
SNT
FT
I3.4 =

"
EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
IF
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
IPROM
EFM
EJPEP
2.17
-B
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
1
4J
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FT
I130. =

"
EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
Ip
Z
MB
DPSSJFOUF
SNT
I3.4
EFM
EJPEP
2.18 &O
MB
GJHVSB
1
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
%FUFSNJOF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
SNT
Z
QJDP
EFM
EJPEP
4VQPOHB
Ip =

"
DPO
VOB
TFNJPOEB
TFOPJEBM
EF

"
QJDP 


76

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

Ip

i, A

t1 ⫽ 100 ␮s, t2 ⫽ 200 ␮s, t3 ⫽ 400 ␮s, t4 ⫽ 800 ␮s, t5 ⫽ 1 ms fs ⫽ 250 Hz

150 100 0

t2

t1

t3

t4

t5

Ts ⫽

1 fs

t

FIGURA P2.18

2.19 &O
MB
GJHVSB
1
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
%FUFSNJOF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
SNT
Z
QJDP
EFM
EJPEP
4VQPOHB
Ip =

"
TJO
VOB
TFNJPOEB
TFOPJEBM
2.20 EO
MB
GJHVSB
1
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
4J
MB
DPSSJFOUF
SNT
FT
I3.4 =

"
EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
IP
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
I130.
EFM
EJPEP
2.21 &O
MB
GJHVSB
1
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
4J
MB
DPSSJFOUF
SNT
FT
I130. =

"
EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
IP
Z
MB
DPSSJFOUF
SNT
I3.4
EFM
EJPEP
2.22 &M
DJSDVJUP
EF
EJPEP
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VS = 220 V, R =

Ω
Z
$
= 10 μ'
&M
DBQBDJUPS
UJFOF
VO
WPMUBKF
JOJDJBM
EF
V$0 (t = 0) =

4J
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t = 0, EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
EJPEP
C
MB
FOFSHÎB
EJTJQBEB
FO
FM
SFTJTUPS
R,
Z
D
FM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
FO
FM
JOTUBOUF
t = 2 μT
2.23 &O
MB
GJHVSB
1
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
R = 22 Ω
Z
C = 10 μ'
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
MB
FYQSFTJÓO
QBSB
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
Z
MB
FOFSHÎB
QFSEJEB
FO
FM
DJSDVJUP
C

R

⫺ ⫹ Vc 0 ⫽ 220

i

S1

FIGURA P2.23

D1

2.24 &M
DJSDVJUP
RL EF
EJPEP
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VS = 110 V, R =

Ω
Z
L =

N)
&M
JOEVDUPS
OP
UJFOF
DPSSJFOUF
JOJDJBM
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
EFM
EJPEP
C
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
L,
Z
D
MB
di/dt
JOJDJBM
2.25 &M
DJSDVJUP
RL EF
EJPEP
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VS = 220 V, R =

Ω
Z
L =

N)
&M
JOEVDUPS
OP
UJFOF
DPSSJFOUF
JOJDJBM
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
EFM
EJPEP
C
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
L,
Z
D
MB
di/dt
JOJDJBM
2.26 &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
R = 10 Ω, L =

N)
Z
Vs =

7
4J
VOB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
EF

"
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
Dm
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Z
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
MB
FYQSFTJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
i
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
S1 ⫹

t⫽0

i R

Vs

Dm L

FIGURA P2.26

⫺

10 A

Problemas

77

2.27 4J
FM
JOEVDUPS
EFM
DJSDVJUP
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
EF
I0
EFUFSNJOF
MB
FYQSFTJÓO
QBSB
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
2.28
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
EF
MB
GJHVSB
1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
MB
FYQSFTJÓO
QBSB
(a)
MB
DPSSJFOUF
i(t
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
Z
(b)
MB
WFMPDJEBE
EF
TVCJEB
di/dt
EF
MB
DPSSJFOUF
(c)
5SBDF
MBT
DVSWBT
EF
i(t
Z
di/dt
(d)
y$VÃM
FT
FM
WBMPS
EF
MB
WFMPDJEBE
di/dt
JOJDJBM
1BSB
MB
GJHVSB
1F
EFUFSNJOF
ÙOJDBNFOUF
MB
WFMPDJEBE
di/dt
JOJDJBM


S1 ⫹ Vs

⫹

S1

Vs

⫺

⫹ t⫽0

i

t⫽0

L

Vs

⫹

⫺

i

⫹

Vs

⫺

C

⫹ i

⫹

⫹ t⫽0

L

⫹ L

Vs C

⫺ (d)

(c) S1

D1

⫹ V0 ⫺

i

Vs

(b)

t⫽0

R

⫺

S1

⫺

⫹ Vs V0 ⫺ ⫺

⫺ (a)

Vs

S1

R

Vs

⫹

⫺

L1 20 ␮H

t⫽0

Vs

10 ␮F

⫺

H ⫽ 0.5 ⍀ C L2 ⫽ 10 ␮H

(e)

FIGURA P2.28

2.29
&M
DJSDVJUP
EF
EJPEP
DPO
VOB
DBSHB
LC
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
JOJDJBM
VC (t = 0) =

FO
FM
DBQBDJUPS
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
DE
VS =

7
DBQBDJUBODJB
C = 10 μ'
F
JOEVDUBODJB
L = 50 μ)
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
C
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
Z
D
FM
WPMUBKF
FTUBCMF
GJOBM
FO
FM
DBQBDJUPS
2.30 &M
DJSDVJUP
EF
TFHVOEP
HSBEP
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
GVFOUF
Vs =

7
JOEVDUBODJB
L =

N)
DBQBDJUBODJB
C = 10 μ'
Z
SFTJTUFODJB
R = 22 Ω
&M
WPMUBKF
JOJDJBM
EFM
DBQBDJUPS
FT
Vc0 = 
7
4J
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
(a)
VOB
FYQSFTJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
Z
(b)
FM
UJFNQP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJPEP
(c)
5SBDF
VOB
DVSWB
EF
i(t 
2.31 3FQJUB
FM
FKFNQMP

TJ
L = 4 μ)
2.32 3FQJUB
FM
FKFNQMP

TJ
C =

μ'
2.33 3FQJUB
FM
FKFNQMP

TJ
R = 16 Ω
2.34 &O
MB
GJHVSB
B
MB
SFTJTUFODJB
FT
JOTJHOJGJDBOUF
R =



FM
WPMUBKF
EF
GVFOUF
FT
VS =

7
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP


Z
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
FT
L =

N)
B
5SBDF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
TJ
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
EVSBOUF
FM
JOTUBOUF
t1 = 100 μT
Z
MVFHP
TF
BCSF
C
%FUFSNJOF
MB
FOFSHÎB
GJOBM
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
EF
MB
DBSHB
L
2.35 &O
FM
DJSDVJUP
EF
SFDVQFSBDJÓO
EF
FOFSHÎB
EF
MB
GJHVSB
B
MB
JOEVDUBODJB
NBHOFUJ[BOUF
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Lm = 150 μH, N1 =

Z
N2 =

-BT
JOEVDUBODJBT
Z
SFTJTUFODJBT
EF
GVHB
EFM
USBOTGPSNBEPS
TPO
JOTJHOJGJDBOUFT
&M
WPMUBKF
EF
GVFOUF
FT
Vs =

7
Z
OP
IBZ
DPSSJFOUF
JOJDJBM
FO
FM
DJSDVJUP
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
EVSBOUF
FM
JOTUBOUF
t1 = 100 μT
Z
MVFHP
TF
BCSF
EFUFSNJOF
(a)
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
EFM
EJPEP
D1
(b)
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
QSJNBSJP
(c)
DBMDVMF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
FO
FM
TFDVOEBSJP
(d)
EFUFSNJOF
FM
UJFNQP
EVSBOUF
FM
DVBM
FM
EJPEP
D1
DPOEVDF
Z
(e)
EFUFSNJOF
MB
FOFSHÎB
TVNJOJTUSBEB
QPS
MB
GVFOUF
2.36 3FQJUB
FM
FKFNQMP

TJ
L = 450 μ)


78

Capítulo 2

Diodos de potencia y circuitos RLC conmutados

2.37 3FQJUB
FM
FKFNQMP

TJ
N1 =

Z
N2 =

2.38 3FQJUB
FM
FKFNQMP

TJ
N1 =

Z
N2 =

2.39 &O
MB
GJHVSB
1
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
EF
EJPEP
EPOEF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
GMVZF
QPS
MB
DBSHB
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
Dm
4J
FM
JOUFSSVQUPS
S1
TF
DJFSSB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

EFUFSNJOF
(a)
FYQSFTJPOFT
QBSB
vc(t), ic(t
F
id(t 
(b)
FM
UJFNQP
t1
DVBOEP
FM
EJPEP
EFKB
EF
DPOEVDJS
(c)
FM
UJFNQP
tq
DVBOEP
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
TF
WVFMWF
DFSP
Z
(d)
FM
UJFNQP
SFRVFSJEP
QBSB
SFDBSHBS
FM
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
Vs


L S1 ⫹

t⫽0

Vs ⫺ FIGURA P2.39

⫹

D1 vc

id

⫺

⫺ ⫹ Vs

ia

ic Dm

Ia

C A P Í T U L O

3

Diodos rectificadores Al concluir este capítulo los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente









r
r
r
r
r
r
r
r
r


&OVNFSBS
MPT
UJQPT
EF
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
BTÎ
DPNP
TVT
WFOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
&YQMJDBS
FM
GVODJPOBNJFOUP
Z
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
MPT
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
&OVNFSBS
Z
DBMDVMBS
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EFTFNQFÒP
EF
MPT
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
"OBMJ[BS
Z
EJTFÒBS
DJSDVJUPT
EF
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
&WBMVBS
FM
EFTFNQFÒP
EF
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
NFEJBOUF
TJNVMBDJPOFT
41*$&
%FUFSNJOBS
MPT
FGFDUPT
EF
MB
JOEVDUBODJB
EF
DBSHB
FO
MB
DPSSJFOUF
RVF
DJSDVMB
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
%FUFSNJOBS
MPT
DPNQPOFOUFT
EF
'PVSJFS
EF
MBT
TBMJEBT
EFM
SFDUJGJDBEPS
%JTFÒBS
GJMUSPT
EF
TBMJEB
QBSB
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
%FUFSNJOBS
MPT
FGFDUPT
EF
MBT
JOEVDUBODJBT
EF
GVFOUF
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EFM
SFDUJGJDBEPS


Símbolos y sus significados Símbolos

Significado

ID(prom); ID(rms)

$PSSJFOUFT
QSPNFEJP
Z
SNT
EF
EJPEP
SFTQFDUJWBNFOUF


Io(prom); Io(rms)

$PSSJFOUFT
QSPNFEJP
Z
SNT
EF
TBMJEB
SFTQFDUJWBNFOUF


Ip; Is

$PSSJFOUFT
SNT
FO
FM
QSJNBSJP
Z
TFDVOEBSJP
EF
VO
USBOTGPSNBEPS
EF
FOUSBEB
SFTQFDUJWBNFOUF

Pcd; Pca


1PUFODJBT
EF
TBMJEB
EF
DE
Z
DB
SFTQFDUJWBNFOUF


RF; TUF; PF

'BDUPS
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
GBDUPS
EF
VUJMJ[BDJÓO
EFM
USBOTGPSNBEPS
Z
GBDUPS

EF
QPUFODJB
SFTQFDUJWBNFOUF


vD(t); iD(t)

7PMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
EJPEP
JOTUBOUÃOFPT
SFTQFDUJWBNFOUF


vs(t); vo(t); vr(t)

7PMUBKFT
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB
TBMJEB
Z
SJ[P
SFTQFDUJWBNFOUF

Vm; Vo(prom); Vo(rms)

7PMUBKFT
EF
TBMJEB
QJDP
QSPNFEJP
Z
SNT
SFTQFDUJWBNFOUF

Vr(pp); Vr(p); Vr(rms)

7PMUBKFT
EF
TBMJEB
QJDP
B
QJDP
QJDP
Z
SNT
SFTQFUJWBNFOUF

n; Vp; Vs


3FMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EFM
USBOTGPSNBEPS
WPMUBKF
SNT
FO
FM
QSJNBSJP
Z
WPMUBKF
FO
FM
TFDVOEBSJP
SFTQFDUJWBNFOUF

79

80

3.1

Capítulo 3

Diodos rectificadores

INTRODUCCIÓN -PT
EJPEPT
UJFOFO
VO
BNQMJP
VTP
FO
SFDUJGJDBEPSFT
6O
rectificador
FT
VO
DJSDVJUP
RVF
DPOWJFSUF
VOB
TFÒBM
EF
DB
FO
VOB
TFÒBM
VOJEJSFDDJPOBM
6O
SFDUJGJDBEPS
FT
VO
UJQP
EF
DPOWFSUJEPS
EF
DB
B
DE
6O
SFDUJGJDBEPS
UBNCJÊO
QVFEF
DPOTJEFSBSTF
DPNP
VO
DPOWFSUJEPS
EF
WBMPS
BCTPMVUP
4J
vs
FT
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DB
MB
GPSNB
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
vo
UFOESÎB
MB
NJTNB
GPSNB
QFSP
MB
QBSUF
OFHBUJWB
BQBSFDFSÃ
DPNP
VO
WBMPS
QPTJUJWP
&T
EFDJS
vo
=
vT
%FQFOEJFOEP
EFM
UJQP
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
TF
DMBTJGJDBO
FO
EPT
UJQPT

NPOPGÃTJDPT
Z

USJGÃTJDPT
6O
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
QVFEF
TFS
EF
NFEJB
POEB
P
EF
POEB
DPNQMFUB
6O
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
NFEJB
POEB
FT
FM
UJQP
NÃT
TFODJMMP
QFSP
OP
TF
TVFMF
VUJMJ[BS
FO
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
&O
GVODJÓO
EF
TV
TFODJMMF[
MPT
EJPEPT
TF
DPOTJEFSBO
JEFBMFT
1PS
iJEFBMu
RVFSFNPT
EFDJS
RVF
FM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
trr
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
VD
TPO
JOTJHOJGJDBOUFT
&T
EFDJS
trr
=

Z
VD
=



3.2

PARÁMETROS DE DESEMPEÑO "VORVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
EFCJFSB
TFS
JEFBMNFOUF
VOB
DE
QVSB
MB
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
QSÃDUJDP
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
P
SJ[PT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
6O
SFDUJGJDBEPS
FT
VO
QSPDFTBEPS
EF
QPUFODJB
RVF
EFCF
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
DE
DPO
VOB
DBOUJEBE
NÎOJNB
EF
DPOUFOJEP
EF
BSNÓOJDPT
"M
NJTNP
UJFNQP
EFCF
NBOUFOFS
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
MP
NÃT
TFOPJEBM
QPTJCMF
Z
FO
GBTF
DPO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
NPEP
RVF
FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
TFB
DBTJ
MB
VOJEBE
-B
DBMJEBE
EF
QSPDFTBNJFOUP
EF
MB
QPUFODJB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
SFRVJFSF
MB
EFUFSNJOBDJÓO
EFM
DPOUFOJEP
EF
BSNÓOJDPT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
1PEFNPT
VUJMJ[BS
MBT
FYQBOTJPOFT
FO
TFSJF
EF
'PVSJFS
QBSB
EFUFSNJOBS
FM
DPOUFOJEP
EF
BSNÓOJDPT
EF
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
1PS
MP
DPNÙO
FM
EFTFNQFÒP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
TF
FWBMÙB
FO
GVODJÓO
EF
MPT
TJHVJFOUFT
QBSÃNFUSPT
&M
WBMPS
promedio
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
P
EF
DBSHB


VDE &M
WBMPS
promedio
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
P
EF
DBSHB


IDE -B
QPUFODJB
EF
DE
EF
TBMJEB
Pcd = Vcd Icd




vo

salida con rizo

CA vs

vo cd ideal

CD

t

0 (a) rectificador FIGURA 3.1 3FMBDJÓO
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS


(b) Voltaje de salida

3.2

Parámetros de desempeño

81

&M
WBMPS
EF
MB
SBÎ[
NFEJB
DVBESÃUJDB
SNT
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
VSNT &M
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF ISNT
EF
TBMJEB -B
QPUFODJB
EF
TBMJEB
EF
DB Pca = Vrms Irms



-B
eficiencia
P
relación de rectificación
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
MB
DVBM
FT
VOB
DJGSB
EF
NÊSJUP
Z
OPT
QFSNJUF
DPNQBSBS
MB
FGJDBDJB
TF
EFGJOF
DPNP
η =

Pcd Pca



0CTFSWFNPT
RVF
η
OP
FT
MB
FGJDJFODJB
EF
QPUFODJB
&T
MB
FGJDJFODJB
EF
DPOWFSTJÓO
MB
DVBM
NJEF
MB
DBMJEBE
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
TBMJEB
1BSB
VOB
TBMJEB
EF
DE
QVSB
MB
FGJDJFODJB
EF
DPOWFSTJÓO
TFSÎB
MB
VOJEBE
4F
QVFEF
DPOTJEFSBS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPOTUB
EF
EPT
DPNQPOFOUFT

FM
WBMPS
EF
DE
Z

FM
DPNQPOFOUF
EF
DB
P
SJ[P
&M
WBMPS
eficaz
SNT
EFM
DPNQPOFOUF
EF
DB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
Vca = 2V 2rms − V 2cd




&M
factor de forma
FM
DVBM
NJEF
MB
GPSNB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
FF =

Vrms Vcd



&M
factor de rizo
FM
DVBM
NJEF
FM
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
TF
EFGJOF
DPNP
RF =




Vca
Vcd



4VTUJUVZFOEP
MB
FDVBDJÓO

FO
MB
FDVBDJÓO



FM
GBDUPS
EF
SJ[P
TF
FYQSFTB
DPNP
(RF) =

Vrms 2 b − 1 = 2FF 2 − 1 B Vcd a



&M
factor de utilización del transformador
TF
EFGJOF
DPNP
(TUF) =

Pcd Vs Is



EPOEF
Vs
F
Is
TPO
FM
WPMUBKF
SNT
Z
MB
DPSSJFOUF
SNT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
SFTQFDUJWBNFOUF
-B
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
EF
GPSNB
BQSPYJNBEB
JHVBMBOEP
MB
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
DPO
MB
QPUFODJB
EF
DB
EF
TBMJEB
&T
EFDJS
FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
FTUÃ
SFMBDJPOBEP
QPS
Pca (PF) = 

VsIs &M
GBDUPS
EF
DSFTUB
$'


FM
DVBM
NJEF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
QJDP
IT(QJDP
DPNQBSBEB
DPO
TV
WBMPS
SNT
Is
TVFMF
TFS
EF
JOUFSÊT
QBSB
FTQFDJGJDBS
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
QJDP
EF
EJTQPTJUJWPT
Z
DPNQPOFOUFT
&M
$'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TF
EFGJOF
DPNP
(CF) =

Is(pico) Is



82

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Puntos clave de la sección 3.2


3.3

r
&M
EFTFNQFÒP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
RVF
DJFSUPT
QBSÃNFUSPT
NJEFO
FT
EFGJDJFOUF
-B
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
TF
QVFEF
IBDFS
DPOUJOVB
BHSFHBOEP
VO
JOEVDUPS
Z
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
EJTDPOUJOVP
Z
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
RVF
TPO
NÙMUJQMPT
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO


RECTIFICADORES MONOFÁSICOS DE MEDIA ONDA &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
SFDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB
DPO
VO
USBOTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM
%VSBOUF
FM
NFEJP
DJDMP
QPTJUJWP
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FM
EJPEP
D 
DPOEVDF
Z
FM
EJPEP
D
FTUÃ
FO
condición de bloqueo. &M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
%VSBOUF
FM
NFEJP
DJDMP
OFHBUJWP
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FM
EJPEP
D
DPOEVDF
NJFOUSBT
RVF
FM
EJPEP
D
FTUÃ
FO
condición de bloqueo. -B
QBSUF
OFHBUJWB
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
DPNP
VO
WPMUBKF
QPTJUJWP
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSB
MB
GPSNB
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
B
MP
MBSHP
EF
VO
DJDMP
DPNQMFUP
$PNP
OP
IBZ
DPSSJFOUF
EJSFDUB
RVF
GMVZB
B
USBWÊT
EFM
USBOTGPSNBEPS
OP
IBZ
OJOHÙO
QSPCMFNB
EF
TBUVSBDJÓO
EFM
OÙDMFP
EFM
USBOTGPSNBEPS
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
Vcd =

2 T L0

T/2

Vm sen ωt dt =

Vm

2Vm = 0.6366Vm π



vs vs

0

V m sen t t

2



Vm Vm

vD1 D1

0 0

vs vp vs

vo

vD

t

2

 

t

2

io

R vo

vD2 vD1

D2 vD2

(a) Diagrama del circuito

0

2V m (b) Formas de onda

FIGURA 3.2 3FDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB
DPO
USBTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM


vD1 vD2

0

3.3

Rectificadores monofásicos de media onda

83

vs Vm

0



2

t

Vm Vm

vo

io 



 D1

vp

vs





D3



vo

D2 

2



vD R

D4

0

Vm

(a) Diagrama del circuito

vD3, vD4

2

t t

vD1, vD2

(b) Formas de onda

FIGURA 3.3 3FDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB

&O
MVHBS
EF
VUJMJ[BS
VO
USBOTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM
QPESÎBNPT
VUJMJ[BS
DVBUSP
EJPEPT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
%VSBOUF
FM
NFEJP
DJDMP
QPTJUJWP
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
MB
QPUFODJB
TF
BCBTUFDF
B
MB
DBSHB
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT
D
Z
D
%VSBOUF
FM
DJDMP
OFHBUJWP
MPT
EJPEPT
D
Z
D
DPOEVDFO
-B
GPSNB
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
Z
FT
TJNJMBS
B
MB
EF
MB
GJHVSB
C
&M
WPMUBKF
JOWFSTP
QJDP
EF
VO
EJPEP
FT
TÓMP
Vm
&TUF
DJSDVJUP
TF
DPOPDF
DPNP
rectificador de onda completa P
puente rectificador
Z
DPNÙONFOUF
TF
VUJMJ[B
FO
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
<
>
&O
MB
UBCMB

TF
FOVNFSBO
BMHVOBT
EF
MBT
WFOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
EF
MPT
DJSDVJUPT
EF
MBT
GJHVSBT

Z



TABLA 3.1 7FOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
EF
SFDUJGJDBEPSFT
FO
QVFOUF
Z
EF
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM


5SBOTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM

7FOUBKB

%FTWFOUBKBT

4FODJMMP
TÓMP
EPT
EJPEPT


"CBTUFDJNJFOUP
EF
QPUFODJB
CBKP
MJNJUBEP
NFOPT
EF

8


-B
GSFDVFODJB
EF
SJ[P
FT
EPT
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
TVNJOJTUSP 1SPQPSDJPOB
BJTMBNJFOUP
FMÊDUSJDP

3FDUJGJDBEPS
FO
QVFOUF
P
QVFOUF
SFDUJGJDBEPS

$PTUP
JODSFNFOUBEP
EFCJEP
BM
USBOTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM
-B
DPSSJFOUF
EJSFDUB
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
DBEB
MBEP
EFM
TFDVOEBSJP
JODSFNFOUBSÃ
FM
DPTUP
Z
FM
UBNBÒP
EFM
USBOTGPSNBEPS

"EFDVBEP
QBSB
BQMJDBDJPOFT

JOEVTUSJBMFT
IBTUB
EF

L8

-B
DBSHB
OP
QVFEF
DPOFDUBSTF
B
UJFSSB
TJO
VO
USBOTGPSNBEPS
FO
FM
MBEP
EF
TBMJEB


-B
GSFDVFODJB
EF
SJ[P
FT
EPT
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
TVNJOJTUSP

"VORVF
OP
TF
SFRVJFSF
VO
USBOTGPSNBEPS
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB
QBSB
RVF
FM
SFDUJGJDBEPS
GVODJPOF
TF
TVFMF
DPOFDUBS
VOP
QBSB
BJTMBS
FMÊDUSJDBNFOUF
MB
DBSHB
RVF
QSPWJFOF
EF
MB
GVFOUF
EF
TVNJOJTUSP

4FODJMMP
EF
VTBS
FO
VOJEBEFT

DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMFT


84

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Ejemplo 3.1 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un rectificador de onda completa con un transformador con derivación central 4J
FM
SFDUJGJDBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
R
EFUFSNJOF
B
MB
FGJDJFODJB
C
FM
''
D
FM
3'
E
FM
56'
F
FM
1*V
EFM
EJPEP
D
G
FM
$'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
Z
H
FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
1'


Solución $PO
MB
FDVBDJÓO



FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
Vcd =

2Vm = 0.6366Vm π

Icd =

Vcd 0.6366Vm = R R

Z
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
QSPNFEJP
FT


-PT
WBMPSFT
SNT
EFM
WPMUBKF
Z
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
TPO
Vrms = c Irms =

2 T L0

T/2

(Vm sen ωt)2 dt d

1/2

=

Vm 12

= 0.707Vm

Vrms 0.707Vm = R R

$PO
MB
FDVBDJÓO

PDE
=
Vm R,
Z
DPO
MB
FDVBDJÓO

PDE
=
Vm R

a.
$PO
MB
FDVBDJÓO



MB
FGJDJFODJB
η
=
Vm  Vm 
=


b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
GBDUPS
EF
GPSNB
''
=
VmVm
=


c.
$PO
MB
FDVBDJÓO

FM
GBDUPS
EF
SJ[P
RF = 21.112 − 1 = 0.482 o 48.2%.
d.
&M
WPMUBKF
SNT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
Vs = Vm/12 = 0.707Vm.
&M
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
IT
=
Vm/R
-B
DBQBDJEBE
WPMUTBNQFSFT
7"
EFM
JOHMÊT
volt-ampere
EFM
USBOTGPSNBEPS
VA = 22Vs Is = 22 × 0.707Vm × 0.5Vm/R.
$PO
MB
FDVBDJÓO



TUF =

0.63662 22 × 0.707 × 0.5

= 0.81064 = 81.06%

e.
&M
WPMUBKF
EF
CMPRVFP
JOWFSTP
QJDP
1*7
=
Vm f.
Is QJDP
=
Vm/R
F
Is
=
Vm/R
&M
$'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
$'
=
Is QJDP /Is
=
1/0.707 = 12.

g.
&M
1'
EF
FOUSBEB
QBSB
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
TF
DBMDVMB
DPO
PF =

Pca 0.7072 = 1.0 = VA 22 × 0.707 × 0.5

Nota
56'
=

=

TJHOJGJDB
RVF
FM
USBOTGPSNBEPS
EF
FOUSBEB
TJ
MP
IBZ
EFCF
TFS

WFDFT
NÃT
HSBOEF
RVF
DVBOEP
TF
VUJMJ[B
QBSB
TVNJOJTUSBS
QPUFODJB
B
QBSUJS
EF
VO
WPMUBKF
TFOPJEBM
EF
DB
&M
SFDUJGJDBEPS
UJFOF
VO
3'
EF

Z
VOB
FGJDJFODJB
EF
SFDUJGJDBDJÓO
EF



3.4

Rectificador monofásico de onda completa con carga RL

85

Ejemplo 3.2 Cómo determinar la serie de Fourier del voltaje de salida para un rectificador de onda completa &M
SFDUJGJDBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
RL
6TF
FM
NÊUPEP
EF
MB
TFSJF
EF
'PVSJFS
QBSB
PCUFOFS
FYQSFTJPOFT
QBSB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
v0 t 


Solución &M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
TF
QVFEF
EFTDSJCJS
QPS
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
MB
DVBM
TF
SFQBTB
FO
FM
"QÊOEJDF
&
DPNP
TJHVF v0(t) = Vcd +

∞ a

n =2,4, c

(an cos nωt + bn sen nωt)

EPOEF
Vcd =

2π π 2Vm 1 2 v0(t) d(ωt) = V sen ωt d(ωt) = π 2π L0 2π L0 m 2π

π

1 2 v cos nωt d(ωt) = V sen ωt cos nωt d(ωt) π L0 0 π L0 m ∞ −1 4Vm con n = 2, 4, 6, c = a (n − 1)(n + 1) π ,

an =

n =2,4 c

=0

con n = 1, 3, 5, c 2π

bn =

π

1 2 v sen nωt d(ωt) = V sen ωt sen nωt d(ωt) − 0 π L0 0 π L0 m

4VTUJUVZFOEP
MPT
WBMPSFT
EF
an
Z
bn
MB
FYQSFTJÓO
QBSB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
v0(t) =

2Vm 4Vm 4Vm 4Vm cos 2ωt − cos 4ωt − cos 6ωt − g − π 3π 15π 35π



Nota
-B
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB
DPOUJFOF
TÓMP
BSNÓOJDPT
QBSFT
Z
FM
TFHVOEP
BSNÓOJDP
FT
FM
NÃT
EPNJOBOUF
Z
TV
GSFDVFODJB
FT
f =

)[ 
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
QVFEF
EFSJWBS
NFEJBOUF
VOB
NVMUJQMJDBDJÓO
EF
FTQFDUSP
EF
MB
GVODJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
MP
DVBM
TF
FYQMJDB
FO
FM
"QÊOEJDF
$
Puntos clave de la sección 3.3


3.4

r
)BZ
EPT
UJQPT
EF
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
USBOTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM
Z
EF
QVFOUF
EF
EJPEPT
4V
EFTFNQFÒP
FT
DBTJ
JEÊOUJDP
FYDFQUP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EFM
TFDVOEBSJP
B
USBWÊT
EFM
USBOTGPSNBEPS
DPO
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM
FT
VOJEJSFDDJPOBM
DE
Z
SFRVJFSF
VOB
NBZPS
DBQBDJEBE
EF
7"
WPMUTBNQFSFT 
&M
UJQP
EF
EFSJWBDJÓO
DFOUSBM
TF
VUJMJ[B
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
NFOPT
EF

8
Z
SFDUJGJDBEPS
DPO
CBTF
FO
QVFOUF
EF
EJPEPT
TF
VUJMJ[B
FO
BQMJDBDJPOFT
RVF
WBO
EF

8
B

L8
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
DVZBT
GSFDVFODJBT
TPO
NÙMUJQMPT
EF
f
EPT
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
TVNJOJTUSP 

RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA CON CARGA RL $PO
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
ÊTUB
FT
JEÊOUJDB
FO
TV
GPSNB
BM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
&O
MB
QSÃDUJDB
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
DBSHBT
TPO
JOEVDUJWBT
IBTUB
DJFSUP
HSBEP
Z
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
EFQFOEF
EF
TV
SFTJTUFODJB
R
F
JOEVDUBODJB
L
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B


86

Capítulo 3

Diodos rectificadores

vo Vm io 

is D1

D3

R



2

t

 

2

t

io



⬃

0

vs

Vo

L



D4

D2

E 

Imáx Io Imín

0

(a) Circuito

 2

(b) Formas de onda is Io 2 

0

t

Io

(c) Corriente de línea de alimentación v

vo  Vm sen (t – )

Vm E



0

2

io

0









(d) Corriente discontinua FIGURA 3.4 3FDUJGJDBEPS
DPO
CBTF
FO
QVFOUF
EF
EJPEPT
DPNQMFUP
DPO
DBSHB
RL


t

3.4

Rectificador monofásico de onda completa con carga RL

87

4F
BHSFHB
VOB
CBUFSÎB
EF
WPMUBKF
E
QBSB
EFTBSSPMMBS
FDVBDJPOFT
HFOFSBMJ[BEBT
4J
vs
=
Vm TFO
ωt
=
12 Vs
TFO
ωt FT
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
MB
DPSSJFOUF
i
EF
MB
DBSHB
TF
DBMDVMB
DPO
L

di0 + Ri0 + E = 12 Vs sen ωt dt

con

i0 ≥ 0

DVZB
TPMVDJÓO
FT
i0 = `

12Vs E sen(ωt − θ) ` + A1 e −(R/L)t − Z R



EPOEF
MB
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
Z
=

ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
θ
=
UBO−
ωL/R


Z
Vs
FT
FM
WBMPS
SNT
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Caso 1: Corriente continua.
-P
TJHVJFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
-B
DPOTUBOUF
A
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
B
QBSUJS
EF
MB
DPOEJDJÓO
DPO
ωt
=
π
i
=
I
A1 = aI0 +

12Vs E − sen θb e (R/L)(π/ω) R Z

-B
TVTUJUVDJÓO
EF
A
FO
MB
FDVBDJÓO

EB
i0 =

12Vs 12Vs E E sen(ωt − θ) + aI0 + − sen θb e (R/L)(π/ω − t) − Z R Z R



&O
VOB
DPOEJDJÓO
FTUBCMF
i ωt
=

=
i ωt
=
π 
&T
EFDJS
i ωt
=

=
I
"QMJDBOEP
FTUB
DPOEJDJÓO
UFOFNPT
FM
WBMPS
EF
I
DPNP
I0 =

12Vs 1 + e −(R/L)(π/ω) E sen θ − −(R/L)(π/ω) Z R 1 − e

con I0 ≥ 0



MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
I
FO
MB
FDVBDJÓO

Z
TJNQMJGJDBS
EB
i0 =

12Vs 2 E c sen(ωt − θ) + sen θ e −(R/L)t d − −(R/L)(π/ω) Z R 1 − e con 0 ≤ (ωt − θ) ≤ π e i0 ≥ 0



-B
DPSSJFOUF
SNT
EFM
EJPEP
TF
DBMDVMB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
TJHVF
π

ID(rms)

1/2 1 =c i20 d(ωt) d 2π L 0

Z
FOUPODFT
TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
DPNCJOBOEP
MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
DBEB
EJPEP
DPNP
TJHVF Io(rms) = (I 2D(rms) + I 2D(rms))1/2 = 12Ir -B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
EJPEP
UBNCJÊO
TF
EFUFSNJOB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
TJHVF
π

ID(av)

1 = i0 d(ωt) 2π L 0

88

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Caso 2: Corriente discontinua a través de la carga. &TUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
E
-B
DPSSJFOUF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
TÓMP
EVSBOUF
FM
QFSJPEP
α
ƪ
ωt
ƪ
β
%FGJOBNPT
x = E/Vm = E/12Vs
DPNP
DPOTUBOUF
emf
EF
MB
CBUFSÎB
EF
DBSHB
MMBNBEB
relación de voltaje
-PT
EJPEPT
DPNJFO[BO
B
DPOEVDJS
DVBOEP
ωt
=
α
EBEB
QPS
α = sen−1

E = sen−1(x) Vm

$PO
ωt
= α
i ωt
=

Z
MB
FDVBDJÓO

EB
A1 = c

12Vs E − sen(α − θ) d e (R/L)(α/ω) R Z

MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
FO
MB
FDVBDJÓO



EB
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB


i0 =

12Vs 12Vs E E sen(ωt − θ) + c − sen(α − θ) d e (R/L)(α/ω − t) −
Z R Z R



$PO
ωt
=
β
MB
DPSSJFOUF
EFDBF
B
DFSP
F
i ωt
=
β
=

&T
EFDJS
12Vs 12Vs E E sen(β − θ) + c − sen(α − θ) d e (R/L)(α − β)/ω − =0 Z R Z R



%JWJEJFOEP
MB
FDVBDJÓO

FOUSF
12Vs/Z,
Z
TVTUJUVZFOEP
R/Z
=
DPT θ
Z
ωL/R
=
UBO
θ
PCUFOFNPT
sen(β − θ) + a

(α − β) x x − sen(α − θ) b e tan(θ) − =0 cos(θ) cos(θ)



DPO
FTUB
FDVBDJÓO
USBOTDFOEFOUBM
TF
EFUFSNJOB
β
NFEJBOUF
VO
NÊUPEP
EF
TPMVDJÓO
JUFSBUJWP
FOTBZP
Z
FSSPS 
$PNFO[BNPT
DPO
β
=

F
JODSFNFOUBNPT
TV
WBMPS
FO
VOB
NVZ
QFRVFÒB
DBOUJEBE
IBTUB
RVF
FM
MBEP
J[RVJFSEP
EF
FTUB
FDVBDJÓO
TFB
DFSP
$PNP
FKFNQMP
TF
VUJMJ[Ó
.BUIDBE
QBSB
EFUFSNJOBS
FM
WBMPS
EF
β
QBSB
θ
=
P
P
Z
x
=

B

-PT
SFTVMUBEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
UBCMB

$POGPSNF
x
TF
JODSFNFOUB
β
TF
SFEVDF
$PO
x
=

MPT
EJPEPT
OP
DPOEVDFO
Z
OP
GMVZF
DPSSJFOUF
-B
DPSSJFOUF
SNT
EFM
EJPEP
TF
EFUFSNJOB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
TJHVF ID(rms) = c

β 1/2 1 i20 d(ωt) d 2π L α

-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
FM
EJPEP
UBNCJÊO
TF
EFUFSNJOB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
TJHVF
ID(prom) =

β 1 i0 d(ωt) 2π L α

TABLA 3.2 7BSJBDJPOFT
EFM
ÃOHVMP
β
DPO
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
3FMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
























β
QBSB
θ
=
°























β
QBSB
θ
=
°























3.4

Rectificador monofásico de onda completa con carga RL

89

Límite: Región discontinua/continua

Relación de voltaje de la carga

0.8

0.6

x( ) 0.4

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 Ángulo de impedancia de la carga, radianes

1.4

 2

FIGURA 3.5 -ÎNJUF
EF
MBT
SFHJPOFT
DPOUJOVB
Z
EJTDPOUJOVB
QBSB
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP


Condiciones límite
-B
DPOEJDJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
EJTDPOUJOVB
TF
EFUFSNJOB
FTUBCMFDJFOEP
I
JHVBM
B
DFSP
FO
MB
FDVBDJÓO
 
R

0 =

π

Vs 12 1 + e −(L)(ω) E sen(θ) C R π S − Z R 1 − e −(L)(ω)

MB
DVBM
TF
QVFEF
SFTPMWFS
QBSB
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x = E/( 22Vs)
DPNP



x(θ): = c

1 + e − 1 tan(θ) 2 π

1 − e − 1 tan(θ) 2 π

d sen(θ) cos(θ)




-B
HSÃGJDB
EF
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
DPO
FM
ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
θ
EF
MB
DBSHB
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

&M
ÃOHVMP
θ
EF
MB
DBSHB
OP
QVFEF
FYDFEFS
EF
π
&M
WBMPS
EF
x
FT

DPO
θ
=

SBE

DPO
θ
=

SBE
P


Z

DPO
θ
=

Ejemplo 3.3 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un rectificador de onda completa con una carga RL &M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
L
=

N)
R
=

Ω
Z
E
=

7
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FT
Vs
=

7
B

)[
B
%FUFSNJOF

MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
I
EF
MB
DBSHB
DPO
ωt
=


MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
EJPEP
ID QSPN 

MB
DPSSJFOUF
SNT
ID SNT
EFM
EJPEP

MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
IP SNT


Z

FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
1'
C
6TF
14QJDF
QBSB
USB[BS
MB
HSÃGJDB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
JOTUBOUÃOFB
i
4VQPOHB
RVF
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
EJPEP
TPO
*4
=
&
−

#7
=

7


90

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Solución /P
TF
TBCF
TJ
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FT
DPOUJOVB
P
EJTDPOUJOVB
4VQPOHB
RVF
FT
DPOUJOVB
Z
QSPTJHB
DPO
MB
TPMVDJÓO
4J
MB
TVQPTJDJÓO
OP
FT
DPSSFDUB
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FT
DFSP
Z
FOUPODFT
DPOTJEFSF
FM
DBTP
EF
VOB
DPSSJFOUF
EJTDPOUJOVB
a. R
=

Ω
L
=

N)
f
=

)[ ω
=
π
×

=

SBET
Vs
=

7
Z
=

=

ω
Z
θ
=
UBO− ωL/R
=
P












1.

-B
DPSSJFOUF
FTUBCMF
EF
MB
DBSHB
DPO
ωt
=

I
=

"
$PNP
I
>

MB
DPSSJFOUF
FT
DPOUJOVB
Z
MB
TVQPTJDJÓO
FT
DPSSFDUB
2.

-B
JOUFHSBDJÓO
OVNÊSJDB
EF
i
FO
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
EJPEP
DPNP
ID QSPN
=

"
3.

1PS
JOUFHSBDJÓO
OVNÊSJDB
EF
i20
FOUSF
MPT
MÎNJUFT
ωt
=

Z
π
PCUFOFNPT
MB
DPSSJFOUF
SNT
EFM
EJPEP
DPNP
ID SNT
=

"
4.

-B
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
I0(rms) = 12Ir = 12 × 28.50 = 40.3 A. 5.

-B
QPUFODJB
EF
DB
EF
MB
DBSHB
FT
Pca = I 2rms R = 40.32
×

=

L8
&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
FT
PF =

Pca 4.061 × 10−3 = = 0.84 (retraso) VsIrms 120 × 40.3

Notas





1. i 
UJFOF
VO
WBMPS
NÎOJNP
EF

FO
ωt
=
P
Z
VO
WBMPS
NÃYJNP
EF

"
FO
ωt
=
P
i
TF
IBDF

"
FO
ωt
=
θ
Z

"
FO
ωt
=
θ
+
π
1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
WBMPS
NÎOJNP
EF
i
PDVSSF
BQSPYJNBEBNFOUF
FO
ωt
=
θ 2.

-B
BDDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
EF
MPT
EJPEPT
IBDF
RVF
MBT
FDVBDJPOFT
EF
DPSSJFOUF
TFBO
OP
MJOFBMFT
6O
NÊUPEP
OVNÊSJDP
EF
TPMVDJÓO
EF
MBT
DPSSJFOUFT
EF
EJPEP
FT
NÃT
FGJDJFOUF
RVF
MBT
UÊDOJDBT
DMÃTJDBT
4F
VUJMJ[B
VO
QSPHSBNB
.BUIDBE
QBSB
EFUFSNJOBS
I
ID QSPN
F
ID SNT
NFEJBOUF
JOUFHSBDJÓO
OVNÊSJDB
4F
BOJNB
B
MPT
FTUVEJBOUFT
B
WFSJGJDBS
MPT
SFTVMUBEPT
EF
FTUF
FKFNQMP
Z
BQSFDJBS
MB
VUJMJEBE
EF
MB
TPMVDJÓO
OVNÊSJDB
TPCSF
UPEP
BM
SFTPMWFS
FDVBDJPOFT
OP
MJOFBMFT
EF
DJSDVJUPT
EF
EJPEP
io

3 1

is

⫹

⬃

Vy D1 0V

D3 ⫹

2

vs

L

⫺ D4

D2

2.5 ⍀ 5

vo

⫺

0

R

6.5 mH 6

Vx

10 V

4 FIGURA 3.6 3FDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
FO
DPOGJHVSBDJÓO
EF
QVFOUF
EF
EJPEPT
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF



b.
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
FO
DPOGJHVSBDJÓO
EF
QVFOUF
EF
EJPEPT
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
"
DPOUJOVBDJÓO
TF
BQPSUB
MB
MJTUB
EFM
BSDIJWP
EFM
DJSDVJUP

3.4

Rectificador monofásico de onda completa con carga RL

91

Ejemplo 3.3 Rectificador monofásico con carga RL VS

1

0

SIN (0

L

5

6

6.5MH

169.7V

60HZ)

R

3

5

2.5

VX

6

4

DC 10V; Fuente de voltaje para medir la corriente de salida

D1

2

3

DMOD

D2

4

0

DMOD

D3

0

3

DMOD

D4

4

2

DMOD

VY

1

2

; Modelo de diodo

0DC

.MODEL

DMOD

D(IS=2.22E–15 BV=1800V) ; Parámetros del modelo de diodo

.TRAN

1US

32MS

16. 667MS

; Análisis transitorio

.PROBE

; Postprocesador gráfico

.END

-B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
HSÃGJDB
HFOFSBEB
QPS
14QJDF
EF
MB
DPSSJFOUF
I
EF
TBMJEB
JOTUBOUÃOFB
MB
DVBM
EB
I
=

"
DPNQBSBEB
DPO
FM
WBMPS
FTQFSBEP
EF

"
4F
VUJMJ[Ó
VO
EJPEP
%CSFBL
FO
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
QBSB
FTQFDJGJDBS
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
EJPEP


60 A

40 A

20 A

I (VX)

200 V

100 V

0V ⫺100 V 18 ms 16 ms V (3, 4)

20 ms

22 ms Time

FIGURA 3.7 (SÃGJDB
HFOFSBEB
QPS
14QJDF
EFM
FKFNQMP


24 ms

26 ms

28 ms

30 ms 32 ms C1 ⫽ 22.747 m, 50.179 C2 ⫽ 16.667 m, 31.824 dif ⫽ 6.0800 m, 18.355

92

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Puntos clave de la sección 3.4


3.5

r
6OB
DBSHB
JOEVDUJWB
QVFEF
IBDFS
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
TFB
DPOUJOVB
&YJTUF
VO
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
θ
EF
MB
DBSHB
QBSB
VO
WBMPS
EBEP
EF
MB
DPOTUBOUF
x
EF
MB
DBSHB
emf
QBSB
NBOUFOFS
DPOUJOVB
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB


RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA CON UNA CARGA ALTAMENTE INDUCTIVA $PO
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
TFSÃ
VOB
POEB
TFOP
$PO
VOB
DBSHB
EF
JOEVDUPS
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TF
EJTUPSTJPOBSÃ
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
4J
MB
DBSHB
FT
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
TV
DPSSJFOUF
TF
NBOUFOESÃ
DBTJ
DPOTUBOUF
DPO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
EF
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TFSÃ
DPNP
VOB
POEB
DVBESBEB
$POTJEFSFNPT
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
GJHVSB

EPOEF
vs
FT
FM
WPMUBKF
TFOPJEBM
EF
FOUSBEB
is
FT
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
EF
FOUSBEB
F
is
FT
TV
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
4J
ϕ
FT
FM
ÃOHVMP
FOUSF
MPT
DPNQPOFOUFT
GVOEBNFOUBMFT
EF
MB
DPSSJFOUF
Z
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
ϕ
TF
DPOPDF
DPNP
ángulo de desplazamiento
&M
factor de desplazamiento
TF
EFGJOF
DPNP
()

DF = cos ϕ &M
factor armónico
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TF
EFGJOF
DPNP
HF = a

I 2s − I 2s1 I 2s1

b

1/2

= ca

1/2 Is 2 b − 1d Is1

()

EPOEF
Is
FT
FM
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
Is
5BOUP
Is
DPNP
Is
FTUÃO
FYQSFTBEBT
FO
SNT
&M
factor de potencia EF
FOUSBEB
1'
TF
EFGJOF
DPNP
PF =

Vs Is1 Is1 cos ϕ = cos ϕ Vs Is Is

()

vs vs, is

Ip

Corriente de entrada

is is1

 Ip

0

t

Ip Voltaje de entrada Componente fundamental FIGURA 3.8 'PSNBT
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB

3.5

Rectificador monofásico de onda completa con una carga altamente inductiva

93

Notas








1.

&M
)'
NJEF
MB
EJTUPSTJÓO
EF
VOB
GPSNB
EF
POEB
Z
UBNCJÊO
TF
DPOPDF
DPNP
distorsión armónica total
5)%


2.

4J
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
is
FT
QVSBNFOUF
TFOPJEBM
Is
=
Is
Z
FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
1'
FT
JHVBM
BM
GBDUPS
EF
EFTQMB[BNJFOUP
%'
&M
ÃOHVMP
EF
EFTQMB[BNJFOUP
ϕ
TF
DPOWJFSUF
FO
FM
ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
θ
=
UBO− ωL/R
QBSB
VOB
DBSHB
RL

3.

&M
GBDUPS
EF
EFTQMB[BNJFOUP
%'
B
NFOVEP
TF
DPOPDF
DPNP
factor de potencia de desplazamiento
%1' 

4.

6O
SFDUJGJDBEPS
JEFBM
EFCF
UFOFS
η
=

VDB
=

3'
=

56'
=

)'
=
5)%
=

Z
1'
=
%1'
=



Ejemplo 3.4 Cómo determinar el factor de potencia de entrada de un rectificador de onda completa &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
RVF
BCBTUFDF
B
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
DPNP
VO
NPUPS
EF
DE
-B
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
MB
VOJEBE
-B
DBSHB
FT
UBM
RVF
FM
NPUPS
FYUSBF
VOB
DPSSJFOUF
Ia EF
MB
BSNBEVSB
TJO
SJ[PT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
%FUFSNJOF
B
FM
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
Z
C
FM
1'
EF
FOUSBEB
EFM
SFDUJGJDBEPS


vs Vm



0

2

t

Vm Ia

is 

io  Ia

 D1

vp

0

Componente fundamental



2

t

Ia

vs

io D4



D3

is

D2

M

Ia



t

0 (a) Diagrama del circuito

(b) Formas de onda

FIGURA 3.9 3FDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB
DPO
VO
NPUPS
EF
DE
DPNP
DBSHB


Solución 1PS
MP
DPNÙO
VO
NPUPS
EF
DE
FT
BMUBNFOUF
JOEVDUJWP
Z
BDUÙB
DPNP
GJMUSP
BM
SFEVDJS
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB

a.
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
Z
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TF
QVFEF
FYQSFTBS
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
DPNP
TJHVF


94

Capítulo 3

Diodos rectificadores

is(t) = Icd +



∞ a

n =1,3, c

(an cos nωt + bn sen nωt)

EPOEF
2π

2π

Icd =

1 1 i (t) d(ωt) = I d(ωt) = 0 2π L0 s 2π L0 a

an =

1 2 i (t) cos nωt d(ωt) = I cos nωt d(ωt) = 0 π L0 s π L0 a

bn =

2π π 4Ia 1 2 is(t) sen nωt d(ωt) = I sen nωt d(ωt) = π L0 π L0 a nπ

π

2π





4VTUJUVZFOEP
MPT
WBMPSFT
EF
an
Z
bn
MB
FYQSFTJÓO
QBSB
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
is(t) =






4Ia sen ωt sen 3ωt sen 5ωt a + + + gb
π 1 3 5

&M
WBMPS
SNT
EFM
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
Is1 =





= 0.90Ia

1/2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 Ia c 1 + a b + a b + a b + a b + g d = Ia 3 5 7 9 π 12

$PO
MB
FDVBDJÓO



HF = THD = c a




4Ia π 12

&M
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
Is =







1/2 1 2 b − 1 d = 0.4843 o 0.90

48.43%

b.
&
M
ÃOHVMP
EF
EFTQMB[BNJFOUP
ϕ
=

Z
%'
=
DPT
ϕ
=

$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
1'
=
Is/Is
DPT
ϕ
=

SFUSBTP 


Puntos clave de la sección 3.5


3.6

r
&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
DPO
DBSHB
SFTJTUJWB
FT
1'
=

Z
1'
=

DPO
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EFQFOEFSÃ
EF
MB
DBSHB
JOEVDUJWB
Z
EF
MB
DBOUJEBE
EF
EJTUPSTJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB


RECTIFICADORES MULTIFÁSICOS EN ESTRELLA )FNPT
WJTUP
FO
MB
FDVBDJÓO

RVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
RVF
TF
QPESÎB
PCUFOFS
DPO
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
EF
POEB
DPNQMFUB
FT
Vm
MPT
DVBMFT
TF
VUJMJ[BO
FO
BQMJDBDJPOFT
IBTUB
VO
OJWFM
EF
QPUFODJB
EF

L8
1BSB
TBMJEBT
EF
QPUFODJB
NBZPSFT
TF
VUJMJ[BO
SFDUJGJDBEPSFT
trifásicos
Z
polifásicos
-B
TFSJF
EF
'PVSJFS
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EBEB
QPS
MB
FDVBDJÓO

JOEJDB
RVF
MB
TBMJEB
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
Z
RVF
MB
GSFDVFODJB
EFM
componente fundamental FT
EPT


3.6

Rectificadores multifásicos en estrella

95

WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
MB
GVFOUF
f 
&O
MB
QSÃDUJDB
FT
VTVBM
VUJMJ[BS
VO
GJMUSP
QBSB
SFEVDJS
FM
OJWFM
EF
BSNÓOJDPT
FO
MB
DBSHB
FM
UBNBÒP
EFM
GJMUSP
TF
SFEVDF
BM
BVNFOUBS
MB
GSFDVFODJB
EF
MPT
BSNÓOJDPT
"EFNÃT
EF
MB
NBZPS
TBMJEB
EF
QPUFODJB
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
QPMJGÃTJDPT
MB
GSFDVFODJB
GVOEBNFOUBM
EF
MPT
BSNÓOJDPT
UBNCJÊO
TF
JODSFNFOUB
Z
FT
q
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
MB
GVFOUF
qf 
&TUF
SFDUJGJDBEPS
UBNCJÊO
TF
DPOPDF
DPNP
SFDUJGJDBEPS
FO
FTUSFMMB
&M
DJSDVJUP
EFM
SFDUJGJDBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
TF
QVFEF
BNQMJBS
B
NÙMUJQMFT
GBTFT
BM
UFOFS
EFWBOBEPT
NVMUJGÃTJDPT
FO
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
4F
QVFEF
DPOTJEFSBS
RVF
FTUF
DJSDVJUP
TF
DPNQPOF
EF
q
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
Z
EF
VO
UJQP
EF
NFEJB
POEB
&M
EJPEP
kÊTJNP
DPOEVDF
EVSBOUF
FM
QFSJPEP
FO
RVF
FM
WPMUBKF
EF
MB
GBTF
kÊTJNB
FT
NÃT
BMUP
RVF
FM
EF
PUSBT
GBTFT
-B
GJHVSB
C
NVFTUSB
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MPT
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
&M
QFSJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
EF
DBEB
EJPEP
FT
π/q
&O
MB
GJHVSB
C
TF
PCTFSWB
RVF
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
EFWBOBEP
TFDVOEBSJP
FT
VOJEJSFDDJPOBM
Z
RVF
DPOUJFOF
VO
DPNQPOFOUF
EF
DE
4ÓMP
VO
EFWBOBEP
TFDVOEBSJP
DPOEVDF
DPSSJFOUF
EVSBOUF
VO
UJFNQP
QBSUJDVMBS
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
FM
QSJNBSJP
EFCF
DPOFDUBSTF
FO
EFMUB


D1 v2  Vm sen  t

D2 1

2 v2 D3

3 q

N

vq



io D4

4

vo

R Dq

 (a) Diagrama del circuito v1

v

v3

v2

v4

vq

v5

Vm  2

0

3 2



2

t

Vm vo

io  vo /R

Vm

0

D1 on  q

D2 on 2 q

D3 4 q

D4 6 q

D5 8 q

(b) Formas de onda FIGURA 3.10 3FDUJGJDBEPSFT
QPMJGÃTJDPT
P
NVMUJGÃTJDPT

Dq 10  q

2

t

96

Capítulo 3

Diodos rectificadores

QBSB
FMJNJOBS
FM
DPNQPOFOUF
EF
DE
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB
EFM
USBOTGPSNBEPS
"TÎ
TF
NJOJNJ[B
FM
DPOUFOJEP
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MÎOFB
FO
FM
QSJNBSJP
4VQPOJFOEP
VOB
POEB
DPTFOP
EFTEF
π/q
IBTUB
π/q
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
q
GBTFT
FTUÃ
EBEP
QPS
Vcd =




2 2π/q L0

Vrms = c

Vm cos ωt d(ωt) = Vm

2 2π/q L0

= Vm c




π/q

π/q

V 2m cos2 ωt d(ωt) d

q π sen π q



1/2

q π 2π 1/2 1 a + sen b d q 2π q 2






4J
MB
DBSHB
FT
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
FT
Im
=
Vm/R
Z
QPEFNPT
DBMDVMBS
FM
WBMPS
SNT
EF
VOB
DPSSJFOUF
EF
EJPEP
P
DPSSJFOUF
FO
FM
TFDVOEBSJP
EF
VO
USBOTGPSNBEPS
DPNP
Is = c

2 2π L0

= Im c




π/q

I 2m cos2 ωt d(ωt) d

1/2

Vrms 1 π 2π 1/2 1
a + sen b d = q 2π q 2 R



Ejemplo 3.5 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un rectificador trifásico en estrella 6O
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
FO
FTUSFMMB
UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
DPO
R
PINT
%FUFSNJOF
B
MB
FGJDJFODJB
C
FM
''
D
FM
3'
E
FM
GBDUPS
56'
F
FM
1*7
EF
DBEB
EJPEP
Z
E
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
TJ
FM
SFDUJGJDBEPS
TVNJOJTUSB
VOB
Icd
=

"
B
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
Vcd
=

7


Solución 1BSB
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
q
=

FO
MBT
FDVBDJPOFT

B



a.
$PO
MB
FDVBDJÓO



Vcd
=
Vm
F
IDE
=
Vm/R
$PO
MB
FDVBDJÓO



VSNT
=
Vm
F
ISNT
=
Vm/R
$PO
MB
FDVBDJÓO



PDE
=
Vm /R
DPO
MB
FDVBDJÓO



PDB
=
Vm /R,
Z
DPO
MB
FDVBDJÓO



MB
FGJDJFODJB
FT
η =

(0.827Vm)2 (0.84068Vm)2

= 96.77%


b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
''
=

=

P

c.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
RF = 21.01652 − 1 = 0.1824 = 18.24%. d.
&M
WPMUBKF
SNT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
Vs = Vm/12 = 0.707Vm.
$PO
MB
FDVBDJÓO



MB
DPSSJFOUF
SNT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Is = 0.4854Im =



0.4854Vm R

-B
DBQBDJEBE
EF
WPMUTBNQFSFT
EFM
USBOTGPSNBEPS
QBSB
q
=

FT
VA = 3Vs Is = 3 × 0.707Vm ×

0.4854Vm R

3.6





Rectificadores multifásicos en estrella

97

$PO
MB
FDVBDJÓO

TUF =

0.8272 = 0.6643 3 × 0.707 × 0.4854

PF =

0.840682 = 0.6844 3 × 0.707 × 0.4854


e.
&M
WPMUBKF
JOWFSTP
QJDP
EF
DBEB
EJPEP
FT
JHVBM
BM
WBMPS
QJDP
EFM
WPMUBKF
MÎOFB
B
MÎOFB
EFM
TFDVOEBSJP
-PT
DJSDVJUPT
USJGÃTJDPT
TF
SFQBTBO
FO
FM
"QÊOEJDF
"
&M
WPMUBKF
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
FT
13
WFDFT
FM
WPMUBKF
EF
GBTF
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF FM
PIV = 13 Vm.
f.
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
FT
ID(prom) =

2 2π L0

π/q

Im cos ωt d(ωt) = Im

1 π sen π q

()

1BSB
q
=

ID QSPN
=
Im
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
FT
ID(prom
=

=

"
Z
ÊTUB
EB
MB
DPSSJFOUF
QJDP
DPNP
Im
=

=

"


Ejemplo 3.6 Cómo determinar la serie de Fourier de un rectificador de q fases
a.
&YQSFTF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
q
GBTFT
EF
MB
GJHVSB
B
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS

b.
4J
q
=

Vm
=

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FT
f
=

)[
EFUFSNJOF
FM
WBMPS
SNT
EFM
BSNÓOJDP
EPNJOBOUF
Z
TV
GSFDVFODJB


Solución
a.
-B
GJHVSB
C
NVFTUSB
MBT
GPSNBT
EF
POEB
QBSB
q
QVMTPT
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MB
TBMJEB
FT
q
WFDFT
FM
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
qf 
1BSB
EFUFSNJOBS
MBT
DPOTUBOUFT
EF
MB
TFSJF
EF
'PVSJFS
JOUFHSBNPT
B
QBSUJS
EF
m
π/q
B
π/q
Z
MBT
DPOTUBOUFT
TPO
bn = 0 π/q

an =





1 V cos ωt cos nωt d(ωt) π/q L−π/q m

=

sen[(n + 1)π/q] qVm sen[(n − 1)π/q] e + f π n − 1 n +1

=

qVm (n + 1) sen[(n − 1)π/q] + (n − 1) sen[(n + 1)π/q] π n2 − 1

%FTQVÊT
EF
TJNQMJGJDBS
TF
BQMJDBO
MBT
TJHVJFOUFT
SFMBDJPOFT
USJHPOPNÊUSJDBT
sen(A + B) = sen A cos B + cos A sen B Z sen(A − B) = sen A cos B − cos A sen B PCUFOFNPT
an =

2qVm π(n2 − 1)

an sen

nπ π π nπ cos − cos sen b q q q q

()

98

Capítulo 3





Diodos rectificadores

1BSB
VO
SFDUJGJDBEPS
DPO
q
QVMTPT
QPS
DJDMP
MPT
BSNÓOJDPT
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TPO
FM
qÊTJNP
qÊTJNP
qÊTJNP
Z
qÊTJNP
Z
MB
FDVBDJÓO

FT
WÃMJEB
QBSB
n
=

q
q
q
&M
UÊSNJOP
TFO nπ/q
=
TFO
π
=

Z
MB
FDVBDJÓO
FT
− 2qVm

an =

π(n − 1) 2

acos

nπ π sen b q q

&M
DPNQPOFOUF
EF
DE
TF
EFUFSNJOB
DPO
n
=

Z
FT
Vcd =

q a0 π = Vm sen π 2 q

()

MB
DVBM
FT
JHVBM
B
MB
FDVBDJÓO
 
-B
TFSJF
EF
'PVSJFS
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
v
TF
FYQSFTB
DPNP
v0(t) =






∞ a0 + a an cos nωt 2 n =q,2q, c

4VTUJUVZFOEP
FM
WBMPS
EF
an
PCUFOFNPT v0 = Vm

q π sen a1 − π q

∞

2 nπ cos cos nωtb
q n =q,2q, c n − 1 a

2



b.
$PO
q
=

FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
FYQSFTB
DPNP
v0(t) = 0.9549Vm a1 +

2 2 cos 6ωt − cos 12ωt + g b 35 143

()

&M
TFYUP
BSNÓOJDP
FT
FM
EPNJOBOUF
&M
WBMPS
SNT
EF
VO
WPMUBKF
TFOPJEBM
FT
1/12
WFDFT
TV
NBHOJUVE
QJDP
Z
FM
SNT
EFM
TFYUP
BSNÓOJDP
FT
V6h = 0.9549Vm × 2/(35 × 12) = 6.56 V
Z
TV
GSFDVFODJB
FT
f 
=
f
=

)[


Puntos clave de la sección 3.6


3.7

r
6O
SFDUJGJDBEPS
QPMJGÃTJDP
JODSFNFOUB
MB
DBOUJEBE
EF
DPNQPOFOUFT
EF
DE
Z
SFEVDF
MB
DBOUJEBE
EF
MPT
DPNQPOFOUFT
BSNÓOJDPT
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
q
GBTFT
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
DVZBT
GSFDVFODJBT
TPO
NÙMUJQMPT
EF
q
q
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO


qf

RECTIFICADORES TRIFÁSICOS 1PS
MP
DPNÙO
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
TF
VUJMJ[B
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

­TUF
FT
VO
rectificador
EF
onda completa
1VFEF
GVODJPOBS
DPO
P
TJO
USBOTGPSNBEPS
Z
QSPEVDF
SJ[PT
EF
TFJT
QVMTPT
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
-PT
EJPEPT
TF
OVNFSBO
FO
PSEFO
EF
TFDVFODJBT
EF
DPOEVDDJÓO
Z
DBEB
VOP
DPOEVDF
EVSBOUF

HSBEPT
-B
TFDVFODJB
EF
DPOEVDDJÓO
EF
MPT
EJPEPT
FT
D
−
D
D
−
D
D
−
D
D
−
D
D
−
D
Z
D
−
D
&M
QBS
EF
EJPEPT
RVF
FTUÃO
DPOEVDJFOEP
TPO
UBM
RVF
FM
WPMUBKF
FO
TVT
UFSNJOBMFT
FT
FM
NÃT
QPTJUJWP
Z
FM
NÃT
OFHBUJWP
&M
WPMUBKF
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
FT
13
WFDFT
FM
WPMUBKF
EF
GBTF
EF
VOB
GVFOUF
USJGÃTJDB
DPOFDUBEB
FO
:
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MBT
GPSNBT
EF
POEB
Z
MPT
UJFNQPT
EF
DPOEVDDJÓO
EF
MPT
EJPEPT
<>


3.7

Primario c

a

 vbn 

b

vcn  n

io 

D1 a

D3

D5 vo

R

ia

 van  D4

ib

b

c

id1

Secundario ic 

Rectificadores trifásicos

D6

D2 

FIGURA 3.11 3FDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP


Diodos que conducen on

56

61

12

23

34

45

vcb

vab

vac

vbc

vba

vca

3Vm 0 2



t

 3Vm 3 2

 2

vL 3Vm

0

ia

 3

2 3



2 3



4 3

5 3

2

t

Corriente de línea

3Vm R 0  3Vm R id1

0

 3

4 3

5 3

2  t

7 3

2  t

Corriente de diodo

 3



FIGURA 3.12 'PSNBT
EF
POEB
Z
UJFNQPT
EF
DPOEVDDJÓO
EF
MPT
EJPEPT


99

100

Capítulo 3

Diodos rectificadores

4J
Vm
FT
FM
WBMPS
QJDP
EFM
WPMUBKF
EF
GBTF
FOUPODFT
MPT
WPMUBKFT
EF
GBTF
JOTUBOUÃOFPT
TF
EFTDSJCFO
DPNP
TJHVF van = Vm sen(ωt) vbn = Vm sen(ωt − 120°) vcn = Vm sen(ωt − 240°) $PNP
FM
WPMUBKF
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
TF
BEFMBOUB
°
BM
WPMUBKF
EF
GBTF
MPT
WPMUBKFT
JOTUBOUÃOFPT
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
TF
EFTDSJCFO
DPNP
TJHVF
vab = 13 Vm sen(ωt + 30°) vbc = 13 Vm sen(ωt − 90°) vca = 13 Vm sen(ωt − 210°) &M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TF
EFUFSNJOB
DPNP
TJHVF Vcd =


=

2 2π/6 L0

π/6

13 Vm cos ωt d(ωt)

313 V = 1.654Vm π m






EPOEF
Vm
FT
FM
WPMUBKF
EF
GBTF
QJDP
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
SNT
FT
Vrms = c


=a

2 2π/6 L0

π/6

3V 2m cos2 ωt d(ωt) d

1/2

3 913 1/2 + b Vm = 1.6554Vm 2 4π






4J
MB
DBSHB
FT
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
FT
Im = 13 Vm/R
Z
FM
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
EJPEP
FT
ID(rms) = c

4 2π L0

π/6

I 2m cos2 ωt d(ωt) d

1/2

1 π 1 2π 1/2 a + sen b d π 6 2 6 = 0.5518Im = Im c









Z
FM
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Is = c

8 2π L0

= Im c


π/6

I 2m cos2 ωt d(ωt) d

1/2

2 π 1 2π 1/2 a + sen b d π 6 2 6

= 0.7804Im






EPOEF
Im
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
MÎOFB
QJDP
FO
FM
TFDVOEBSJP
1BSB
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
q
=

MB
FDVBDJÓO

EB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
JOTUBOUÃOFP
DPNP



v0(t) = 0.9549Vm a1 +

2 2 cos(6ωt) − cos(12ωt) + g b
35 143



3.7

Rectificadores trifásicos

101

Nota
1BSB
JODSFNFOUBS
FM
OÙNFSP
EF
QVMTPT
FO
MPT
WPMUBKFT
EF
TBMJEB
B

TF
DPOFDUBO
FO
TFSJF
EPT
SFDUJGJDBEPSFT
USJGÃTJDPT
-B
FOUSBEB
B
VO
SFDUJGJDBEPS
FT
VO
TFDVOEBSJP
DPOFDUBEP
FO
:
EF
VO
USBOTGPSNBEPS
Z
MB
FOUSBEB
BM
PUSP
SFDUJGJDBEPS
FT
VO
TFDVOEBSJP
DPOFDUBEP
FO
EFMUB
EF
VO
USBOTGPSNBEPS
Ejemplo 3.7 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un rectificador trifásico 6O
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
UJFOF
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
QVSB
R
%FUFSNJOF
B
MB
FGJDJFODJB
C
FM
''
D
FM
3'
E
FM
56'
F
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
QJDP
1*7
EF
DBEB
EJPEP
Z
G
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
&M
SFDUJGJDBEPS
TVNJOJTUSB
IDE
=

"
B
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VDE =

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MB
GVFOUF
FT

)[


Solución
a.
$PO
MB
FDVBDJÓO



VDE
=
Vm
F
IDE
=
Vm/R
$PO
MB
FDVBDJÓO



VSNT
=
Vm F Io SNT
=
Vm/R
$PO
MB
FDVBDJÓO



PDE
=
Vm /R
DPO
MB
FDVBDJÓO



PDB =
Vm /R
Z
DPO
MB
FDVBDJÓO

MB
FGJDJFODJB
FT
η =

(1.654Vm)2 (1.6554Vm)2

= 99.83%


b.
$PO
MB
FDVBDJÓO

FM
''
=

=

=

c.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
RF = 21.00082 − 1 = 0.04 = 4%.
d.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
WPMUBKF
SNT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Vs =
Vm
$PO
MB
FDVBDJÓO



MB
DPSSJFOUF
SNT
EFM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Is = 0.7804Im = 0.7804 × 13



Vm R

-B
DBQBDJEBE
7"
EFM
USBOTGPSNBEPS VA = 3Vs Is = 3 × 0.707Vm × 0.7804 × 13





$PO
MB
FDVBDJÓO



TUF =





Vm R

1.6542 = 0.9542 3 × 13 × 0.707 × 0.7804

&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
FT
PF =

Pca 1.65542 = 0.956 (retraso) = VA 3 × 13 × 0.707 × 0.7804

e.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
WPMUBKF
QJDP
EF
MÎOFB
B
OFVUSP
FT
Vm
=

=

7
&M
WPMUBKF
JOWFSTP
QJDP
EF
DBEB
EJPEP
FT
JHVBM
BM
WBMPS
QJDP
EFM
WPMUBKF
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
EFM
TFDVOEBSJP
PIV = 13 Vm = 13 × 169.7 = 293.9 V.
f.
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
FT
ID(prom) − =

4 2π L0

π/6

Im cos ωt d(ωt) = Im

2 π sen = 0.3183Im π 6

-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
DBEB
EJPEP
FT
ID QSPN
=

=

"
QPS
DPOTJHVJFOUF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
FT
*N
=

=

"


102

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Nota
&TUF
SFDUJGJDBEPS
PGSFDF
EFTFNQFÒPT
DPOTJEFSBCMFNFOUF
NFKPSBEPT
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MPT
EFM
SFDUJGJDBEPS
QPMJGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB

DPO
TFJT
QVMTPT
Puntos clave de la sección 3.7


3.8

r
6O
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
IB
NFKPSBEP
DPOTJEFSBCMFNFOUF
TV
EFTFNQFÒP
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
FM
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT

RECTIFICADOR TRIFÁSICO CONECTADO A UNA CARGA RL -BT
FDVBDJPOFT
EFSJWBEBT
FO
MB
TFDDJÓO

TF
QVFEFO
BQMJDBS
QBSB
EFUFSNJOBS
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
DPO
VOB
DBSHB
RL
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
 
&O
MB
GJHVSB

TF
PCTFSWB
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
vab = 12 Vab sen ωt para

π 2π ≤ ωt ≤ 3 3

EPOEF
Vab
FT
FM
WPMUBKF
SNT
EF
FOUSBEB
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
-B
DPSSJFOUF
FO
MB
DBSHB
TF
EFUFSNJOB
DPO
L

di0 + Ri0 + E = 12 Vab sen ωt para i0 ≥ 0 dt

DVZB
TPMVDJÓO
UJFOF
MB
GPSNB
i0 = `




12Vab E sen(ωt − θ) ` + A1 e −(R/L)t −
Z R



EPOEF
MB
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
Z
=

Z
FM
ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
θ
=
UBO− ωL/R 
-B
DPOTUBOUF
A
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
EFUFSNJOB
B
QBSUJS
EF
MB
DPOEJDJÓO
DPO
ωt
=
π
i
=
I
A1 = c I0 +

Vy

D1

0V

n

ib

0

vcn

io

4

ia

8 van

12Vab E π − sen a − θb d e (R/L)(π/3ω) R Z 3

D3

D5

R

1

2.5 6

vo

2

vbn

L

1.5 mH

3 ic

D4

D6

D2

5 FIGURA 3.13 3FDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF

7 Vx

10 V

3.8

Rectificador trifásico conectado a una carga RL

103

-B
TVTUJUVDJÓO
EF
A
FO
MB
FDVBDJÓO

EB
i0 =

12Vab 12Vab E π E sen(ωt − θ) + c I0 + − sen a − θb d e (R/L)(π/3ω − t) − Z R Z 3 R






&O
VOB
DPOEJDJÓO
FTUBCMF
i ωt
=
π
=
i ωt
=
π 
&T
EFDJS
i ωt
=
π
=
I
"QMJDBOEP
FTUB
DPOEJDJÓO
PCUFOFNPT
FM
WBMPS
EF
I
DPNP



I0 =

12Vab sen(2π/3 − θ) − sen(π/3 − θ)e −(R/L)(π/3ω) E − −(R/L)(π/3ω) Z R 1 − e

para I0 ≥ 0




MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
FO
MB
FDVBDJÓO

Z
TJNQMJGJDBS
EB
i0 =


sen(2π/3 − θ) − sen(π/3 − θ) (R/L)(π/3ω − t) 12Vab c sen(ωt − θ) + e d Z 1 − e −(R/L)(π/3ω) E − para π/3 ≤ ωt ≤ 2π/3 y i0 ≥ 0
R



-B
DPSSJFOUF
SNT
FO
FM
EJPEP
TF
EFUFSNJOB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
ID(rms) = c

2π/3

2 2π L π/3

i20 d(ωt) d

1/2

Z
MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
TF
EFUFSNJOB
FOUPODFT
DPNCJOBOEP
MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
DBEB
EJPEP
DPNP
Io(rms) = (I 2D(rms) + I 2D(rms) + I 2D(rms))1/2 = 13 Ir -B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
FM
EJPEP
UBNCJÊO
TF
EFUFSNJOB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
2π/3

ID(prom) =

2 i d(ωt) 2π Lπ/3 0

Condiciones límite
-B
DPOEJDJÓO
EF
MB
EJTDPOUJOVJEBE
EF
DPSSJFOUF
TF
EFUFSNJOB
BOVMBOEP
MB
DPSSJFOUF
I
FO
MB
FDVBDJÓO


12VAB . D Z

sen a

π R π 2π − θb − sen a − θb e − 1 L 2 1 3ω2 3 3

1 − e

π −1 R L 2 1 3ω 2

MB
DVBM
TF
QVFEF
SFTPMWFS
QBSB
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x sen a


x(θ): = D

π

E =0 R

= E/( 22VAB)
DPNP


π π 2π − θb − sen a − θb e − 1 3 tan(θ) 2 3 3

1 − e − 1 3 tan(θ) 2

T −

T cos(θ)




104

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Límite: Región discontinua/continua

Relación de voltaje de la carga

1

0.95

x() 0.9

0.85

0.8

0

0.2

0.8 1 1.2  Ángulo de impedancia de la carga, radianes

0.4

0.6

1.4

 2

FIGURA 3.14 -ÎNJUF
EF
MBT
SFHJPOFT
DPOUJOVB
Z
EJTDPOUJOVB
QBSB
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP

-B
HSÃGJDB
EF
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
FO
GVODJÓO
EFM
ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
θ
EF
MB
DBSHB
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

&M
ÃOHVMP
θ
EF
MB
DBSHB
OP
QVFEF
TFS
NBZPS
RVF
π
&M
WBMPS
EF
x
FT
EF

DPO
θ
=

SBE

DPO
θ
=
 P
Z

DPO
θ
=

Ejemplo 3.8 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un rectificador trifásico con una carga RL &M
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
DBSHB
L
=

N)
R
=

Ω
Z

E
=

7
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
FT
Vab
=

7

)[
B
%FUFSNJOF

MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
I0
EF
MB
DBSHB
DPO
ωt
=
π

MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
FM
EJPEP
ID QSPN 

MB
DPSSJFOUF
SNT
FO
FM
EJPEP
ID SNT 

MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
Io SNT


Z

FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
1'
C
6TF
14QJDF
QBSB
HSBGJDBS
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
EF
TBMJEB
io
4VQPOHB
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EJPEP
*4
=
&
−

#7
=

7


Solución
a.
R
=

Ω
L
=

N)
f
=

)[
ω
=
π
×

=

SBET
Vab
=

7
Z
=

=

Ω
Z
θ
=
UBO− ωL/R
=
°


1.
-B
DPSSJFOUF
FTUBCMF
EF
DBSHB
DPO
ωt
=
π
I
=

"


2.

-B
JOUFHSBDJÓO
OVNÊSJDB
EF
i
FO
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
FM
EJPEP
DPNP
ID QSPN
=

"
%BEP
RVF
I
>

MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
DPOUJOVB


3.

.FEJBOUF
MB
JOUFHSBDJÓO
OVNÊSJDB
EF
i20
FOUSF
MPT
MÎNJUFT
ωt
=
π
Z
π
PCUFOFNPT
MB
DPSSJFOUF
SNT
FO
FM
EJPEP
DPNP
ID SNT
=

"


3.8







Rectificador trifásico conectado a una carga RL

105

4.

-B
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
ID(rms) = 13Io(rms) = 13 × 62.53 = 108.31 A. 5.

-B
QPUFODJB
EF
DB
EF
MB
DBSHB
FT
Pac = I 2o(rms)R = 108.312 × 2.5 = 29.3 kW
&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
FT
PF =

Pca 312VsID(rms)

=

29.3 × 103 = 0.92 (retraso) 312 × 120 × 62.53

b.
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
QBSB
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
"
DPOUJOVBDJÓO
TF
EB
MB
MJTUB
EFM
BSDIJWP
EFM
DJSDVJUP


Ejemplo 3.8 Rectificador trifásico con carga RL VAN 8 0 SIN (0 169.7V 60HZ) VBN 2 0 SIN (0 169.7V 60HZ 0 0 120DEG) VCN 3 0 SIN (0 169.7V 60HZ 0 0 240DEG) L 6 7 1.5MH R 4 6 2.5 VX 7 5 DC 10V ; Fuente de voltaje para medir la corriente de salida VY 8 1 DC 0V ; Fuente de voltaje para medir la corriente de entrada D1 1 4 DMOD ; Modelo de diodo D3 2 4 DMOD D5 3 4 DMOD D2 5 3 DMOD D4 5 1 DMOD D6 5 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E–15 BV=1800V) ; Parámetros del modelo de diodo .TRAN 1OUS 25MS 16.667MS 1OUS ; Análisis transitorio .PROBE ; Postprocesador gráfico .options ITL5=0 abstol = 1.000n reltol = .01 vntol = 1.000m .END

-B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
HSÃGJDB
HFOFSBEB
QPS
14QJDF
EF
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
EF
TBMJEB
i
MB
DVBM
EB
I
=

"
DPNQBSBEB
DPO
FM
WBMPS
FTQFSBEP
EF

"
&O
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
TF
VUJMJ[Ó
VO
EJPEP
%CSFBL
QBSB
JODMVJS
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EJPEP
FTQFDJGJDBEPT
Puntos clave de la sección 3.8






r
6OB
DBSHB
JOEVDUJWB
QVFEF
IBDFS
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
TFB
DPOUJOVB
&M
WBMPS
DSÎUJDP
EF
MB
DPOTUBOUF
EF
GVFS[B
FMFDUSPNPUSJ[
FNG
EF
MB
DBSHB
x
=
E/Vm
QBSB
VO
ÃOHVMP
EF
JNQFEBODJB
EF
DBSHB
θ
EBEP
FT
NBZPS
RVF
FM
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
FT
EFDJS
x
=

DPO
θ
=

r
$PO
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
TF
USBOTGPSNB
FO
VOB
POEB
DVBESBEB
EF
DB
EJTDPOUJOVB
r
1PS
MP
DPNÙO
FM
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
TF
VUJMJ[B
FO
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
RVF
WBO
EFTEF

L8
IBTUB
NFHBXBUUT
&O
MB
UBCMB

TF
QSFTFOUBO
MBT
DPNQBSBDJPOFT
EF
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
Z
USJGÃTJDPT


106

Capítulo 3

Diodos rectificadores

112 A

108 A

104 A

100 A I (VX) 300 V

280 V

260 V

240 V 17 ms 16 ms V (4, 7)

18 ms

19 ms

20 ms

21 ms

22 ms

Tiempo

23 ms 24 ms 25 ms C1  18.062 m, 104.885 C2  19.892 m, 110.911 dif  1.8300 m, 6.0260

FIGURA 3.15 (SÃGJDB
HFOFSBEB
QPS
14QJDF
QBSB
FM
FKFNQMP


TABLA 3.3 7FOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
Z
USJGÃTJDPT

3FDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP


7FOUBKBT

%FTWFOUBKBT


1SPEVDF
NÃT
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Z
NÃT
TBMJEB
EF
QPUFODJB
IBTUB
NFHBXBUUT

-B
DBSHB
OP
TF
QVFEF
DPOFDUBS
B
UJFSSB
TJO
VO
USBOTGPSNBEPS
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB

.ÃT
DPTUPTP
EFCF
VUJMJ[BSTF
FO
BQMJDBDJPOFT
-B
GSFDVFODJB
EF
SJ[P
FT
TFJT
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
Z
MB
TBMJEB
RVF
MP
SFRVJFSBO
DPOUJFOF
NFOPT
DPOUFOJEP
EF
SJ[PT &M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
FT
NÃT
BMUP
3FDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP


"EFDVBEP
QBSB
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
IBTUB
EF

L8

-B
DBSHB
OP
TF
QVFEF
DPOFDUBS
B
UJFSSB
TJO
VO
USBOTGPSNBEPS
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB

-B
GSFDVFODJB
EF
SJ[P
FT
EPT
WFDFT
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO

"VORVF
OP
TF
SFRVJFSF
VO
USBOTGPSNBEPS
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB
QBSB
RVF
GVODJPOF
FM
SFDUJGJDBEPS
TF
TVFMF
DPOFDUBS
VOP
QBSB
BJTMBS
FMÊDUSJDBNFOUF
MB
DBSHB
RVF
QSPWJFOF
EF
MB
BMJNFOUBDJÓO

4FODJMMP
EF
VTBS
FO
VOJEBEFT
DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMFT


3.9

RECTIFICADOR TRIFÁSICO CON CARGA ALTAMENTE INDUCTIVA $PO
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
RVF
BQBSFDF
FO
MB
GJHVSB

TFSÃ
DPOUJOVB
DPO
DPOUFOJEP
JOTJHOJGJDBOUF
EF
SJ[P

3.9

Rectificador trifásico con carga altamente inductiva

107

&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MÎOFB
MB
DVBM
FT
TJNÊUSJDB
DPO
VO
ÃOHVMP
q
=
p
DVBOEP
FM
WPMUBKF
EF
GBTF
TF
WVFMWF
DFSP
OP
BTÎ
DVBOEP
FM
WPMUBKF
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
vab
TF
WVFMWF
DFSP
1PS
DPOTJHVJFOUF
QBSB
TBUJTGBDFS
MB
DPOEJDJÓO
EF
f x +
π
=
f x


MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TF
EFTDSJCF
QPS π 5π ≤ ωt ≤ 6 6 7π 11π para ≤ ωt ≤ 6 6

is(t) = Ia para is(t) = − Ia

MB
DVBM
TF
FYQSFTB
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
DPNP
∞

∞

n =1

n =1

is(t) = Icd + a (an cos(nωt) + bn sen(nωt)) = a cn sen(nωt + ϕn) EPOEF
MPT
DPFGJDJFOUFT
TPO
2π

Icd =

2π

1 1 is(t) d(ωt) = I d(ωt) = 0 2π L0 2π L0 a 5π

2π

11π

6 6 1 1 an = is(t) cos(nωt) d(ωt) = c π Ia cos(nωt) d(ωt) − 7π Ia cos(nωt) d(ωt)d = 0 π L0 π L6 L6 5π

2π

11π

6 6 1 1 bn = is(t) sen(nωt) d(ωt) = c π Ia sen(nωt) d(ωt) − 7π Ia sen(nωt) d(ωt) d π L0 π L6 L6

MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
JOUFHSBSMB
Z
TJNQMJGJDBSMB
EB
bn
DPNP
bn =

− 4Ia nπ nπ cos(nπ)sen a b sen a b nπ 2 3

para n = 1, 5, 7, 11, 13, c

bn = 0 para n = 2, 3, 4, 6, 8, 9, c cn = 2(an)2 + (bn)2 = ϕn = arctan a

− 4Ia nπ nπ cos(nπ)sen a b sen a b nπ 2 3

an b =0 bn

1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
TFSJF
EF
'PVSJFS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FTUÃ
EBEB
QPS
is =


sen(5ωt) sen(7ωt) 413Ia sen(ωt) a − − 2π 1 5 7 +

sen(13ωt) sen(17ωt) sen(11ωt) + − − g b
11 13 17



&M
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
BSNÓOJDB
n-ÊTJNB
FTUÃ
EBEP
QPS



Isn =

212Ia 1 nπ (a2n + b2n)1/2 = sen
nπ 3 12



108

Capítulo 3

Diodos rectificadores

&M
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
GVOEBNFOUBM
FT
Is1 =

16 I = 0.7797Ia π a

-B
DPSSJFOUF
SNT
EF
FOUSBEB
Is = c

5π/6

2 2π L π/6

HF = c a

I 2a d(ωt) d

1/2

= Ia

2 = 0.8165Ia A3

1/2 1/2 Is 2 π 2 b − 1 d = c a b − 1 d = 0.3108 o 31.08% Is1 3

DF = cos ϕ1 = cos(0) = 1 PF =

Is1 0.7797 cos(0) = = 0.9549 Is 0.8165

Nota
4J
DPNQBSBNPT
FM
1'
DPO
FM
EFM
FKFNQMP

EPOEF
MB
DBSHB
FT
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
PCTFSWBNPT
RVF
FM
1'
EF
FOUSBEB
EFQFOEF
EFM
ÃOHVMP
EF
MB
DBSHB
$PO
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
1'
=

Puntos clave de la sección 3.9


3.10

r
$PO
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
TF
USBOTGPSNB
FO
VOB
POEB
DVBESBEB
EF
DB
&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
FT

FM
DVBM
FT
NBZPS
RVF

FO
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP


COMPARACIONES DE DIODOS RECTIFICADORES &M
PCKFUJWP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
FT
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
DB
B
VOB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
EF
DE
EBEB
1PS
DPOTJHVJFOUF
FT
NÃT
DPOWFOJFOUF
FYQSFTBS
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EFTFNQFÒP
FO
GVODJÓO
EF
Vcd
Z
Pcd
1PS
FKFNQMP
MB
DBQBDJEBE
Z
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EFM
USBOTGPSNBEPS
FO
VO
DJSDVJUP
EF
SFDUJGJDBEPS
TPO
GÃDJMFT
EF
EFUFSNJOBS
TJ
FM
WPMUBKF
SNT
EF
FOUSBEB
BM
SFDUJGJDBEPS
FTUÃ
FO
GVODJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
SFRVFSJEP
Vcd
&O
MB
UBCMB

TF
SFTVNFO
MPT
QBSÃNFUSPT
JNQPSUBOUFT
<>
%FCJEP
B
TVT
NÊSJUPT
SFMBUJWPT
QPS
MP
DPNÙO
TF
VTBO
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
Z
USJGÃTJDPT
Puntos clave de la sección 3.10


3.11

r
-PT
SFDUJGJDBEPSFT
NPOPGÃTJDPT
Z
USJGÃTJDPT
DVZPT
NÊSJUPT
TPO
SFMBUJWPT
QPS
MP
DPNÙO
TF
VUJMJ[BO
QBSB
DPOWFSTJÓO
EF
DB
B
DE


DISEÑO DE UN CIRCUITO RECTIFICADOR &M
EJTFÒP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
DPOMMFWB
EFUFSNJOBS
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
EJPEPT
TFNJDPOEVDUPSFT
/PSNBMNFOUF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
EJPEPT
TF
FTQFDJGJDBO
FO
GVODJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
MB
DPSSJFOUF
SNT
MB
DPSSJFOUF
QJDP
Z
FM
WPMUBKF
QJDP
JOWFSTP
/P
FYJTUFO
QSPDFEJNJFOUPT
FTUÃOEBS
EF
EJTFÒP
BVORVF
TF
SFRVJFSF
EFUFSNJOBS
MBT
GPSNBT
EF
MBT
DPSSJFOUFT
Z
WPMUBKFT
EFM
EJPEP


3.11

Diseño de un circuito rectificador

109

TABLA 3.4 Parámetros de desempeño de diodos rectificadores con una carga resistiva

Parámetros de desempeño

Rectificador monofásico con transformador de derivación central

Rectificador monofásico

Rectificador de seis fases en estrella

3.14Vcd

1.57Vcd

2.09Vcd

1.05Vcd

1.11Vcd

1.11Vcd

0.74Vcd

0.428Vcd

0.50Icd

0.50Icd

0.167Icd

0.333Icd

1.57Icd

1.57Icd

6.28Icd

3.14Icd

0.785Icd

0.785Icd

0.409Icd

0.579Icd

1.57 0.81 1.11 0.482

1.57 0.81 1.11 0.482

2.45 0.998 1.0009 0.042

1.74 0.998 1.0009 0.042

1.23Pcd

1.23Pcd

1.28Pcd

1.05Pcd

1.75Pcd

1.23Pcd

1.81Pcd

1.05Pcd

2fs

2fs

6fs

6fs

Voltaje inverso pico repetitivo, VRRM Voltaje rms de entrada por la pata del transformador, Vs Corriente promedio en el diodo, ID(prom ) Corriente pico repetitiva en sentido directo, IFRM Corriente rms en el diodo, ID(rms) Factor de forma de la corriente de diodo, ID(rms)/ID(prom) Relación de rectificación, η Factor de forma, FF Factor de rizo, RF Capacidad del primario del transformador, VA Capacidad del secundario del transformador, VA Frecuencia de rizo de salida, fr

Rectificador trifásico

&O
MBT
FDVBDJPOFT

Z

PCTFSWBNPT
RVF
MB
TBMJEB
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
4F
QVFEFO
VUJMJ[BS
GJMUSPT
QBSB
TVBWJ[BS
FM
WPMUBKF
EF
DE
EF
TBMJEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
Z
ÊTUPT
TF
DPOPDFO
DPNP
filtros de cd
1PS
MP
DPNÙO
MPT
GJMUSPT
EF
DE
TPO
EFM
UJQP
L
C,
Z
LC
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

%FCJEP
B
MB
BDDJÓO
EF
SFDUJGJDBDJÓO
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
UBNCJÊO
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
Z
TF
VUJMJ[B
VO
filtro de ca
QBSB
FMJNJOBS
BMHVOPT
EF
MPT
BSNÓOJDPT
EFM
TJTUFNB
EF
BMJNFOUBDJÓO
&M
GJMUSP
EF
DB
TVFMF
TFS
EFM
UJQP
LC
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

/PSNBMNFOUF
FM
EJTFÒP
EFM
GJMUSP
SFRVJFSF
EFUFSNJOBS
MBT
NBHOJUVEFT
Z
GSFDVFODJBT
EF
MPT
BSNÓOJDPT
-PT
QBTPT
JNQMJDBEPT
FO
FM
EJTFÒP
EF
SFDUJGJDBEPSFT
Z
GJMUSPT
TF
FYQMJDBO
DPO
FKFNQMPT


Le

Le

⫹

⫹

vo

vR

⫺

⫺ (a)

FIGURA 3.16 'JMUSPT
EF
DE

⫹ R

vo

⫹

⫹ vR

Ce

⫺

⫺ (b)

R

vo

⫹ Ce

⫺

vR ⫺

(c)

R

110

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Li ⫹

⫹

vs ⫽ Vm sen ␻t

Rectificador

Ci

vo ⫺

⫺

FIGURA 3.17 'JMUSPT
EF
DB


Ejemplo 3.9 Cómo determinar las capacidades de diodos a partir de sus corrientes 6O
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
BMJNFOUB
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
EF
UBM
NPEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FT
IDE
=

"
Z
FM
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
FT
JOTJHOJGJDBOUF
%FUFSNJOF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
MPT
EJPEPT
TJ
FM
WPMUBKF
EF
MÎOFB
B
OFVUSP
EF
MB
GVFOUF
DPOFDUBEB
FO
:
FT
EF

7
B

)[


Solución &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
MBT
DPSSJFOUFT
B
USBWÊT
EF
MPT
EJPEPT
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
VO
EJPEP
FT
Id
=

=

"
-B
DPSSJFOUF
SNT
FT
Ir = c

π 1/2 Icd 1 I 2cd d(ωt) d = = 34.64 A 2π Lπ/3 13

&M
PIV = 13 Vm = 13 × 12 × 120 = 294 V. id1 Ia ⫽ Icd

Ia 0 Ia

id2

␲ 3 T

2␲ 3

␲

4␲ 3

5␲ 3

␻t

␻t

0 Ia

2␲

id3 ␻t

0 id4

␻t

0 Ia

id5 ␻t

0 Ia

id6

0 FIGURA 3.18 $PSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
EJPEPT

Nota:
&M
GBDUPS
EF
12
TF
VUJMJ[B
QBSB
DPOWFSUJS
SNT
FO
WBMPS
QJDP


␻t

3.11

Diseño de un circuito rectificador

111

Ejemplo 3.10 Cómo determinar las corrientes promedio y rms a través de un diodo a partir de las formas de onda -B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
%FUFSNJOF
B
MB
DPSSJFOUF
SNT
Z
C
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
TJ
t
=

μT
t
=

μT
t
=

μT
f
=

)[
fs
=

L)[
Im
=

"
F
Ia
=

"


Solución
a.
&M
WBMPS
SNT
TF
EFGJOF
DPNP
ID(rms) = c




t

t

1 3 1/2 1 1 2 (Im sen ωs t) dt + I 2a dt d
T L0 T Lt2



= (I 2t1 + I 2t2)1/2



EPOEF
ωs
=
πfs
=
 
SBET
t
=
π/ωs
=

μT
Z
T
=
f
ID1(rms) = c




t

1/2 1 1 ft 1 2 (Im sen ωs t) dt d = Im
T L0 A2



= 50.31 A Z ID2(rms) = a




t

3 2 1 Ia dtb = Ia 2f(t 3 − t 2)
TL t2



= 29.05 A



4VTUJUVZFOEP
MBT
FDVBDJPOFT

Z

FO
MB
FDVBDJÓO



FM
WBMPS
SNT
FT
ID(rms) = c




1/2 I 2m ft 1 + I 2a f(t 3 − t 2) d 2






= (50.312 + 29.052)1/2 = 58.09 A
b.
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
TF
DBMDVMB
B
QBSUJS
EF
ID(prom) = c

t

t

1 3 1 1 (Im sen ωs t) dt + Ia dt d T L0 TL t2 = ID1(prom) + ID2(prom)

i

i1 ⫽ Im sen ␻st

Im i2

Ia 0

t1

t2 T ⫽ 1/f

FIGURA 3.19 'PSNB
EF
POEB
EF
DPSSJFOUF

t3

T

T ⫹ t1

t

112

Capítulo 3





Diodos rectificadores

EPOEF





Id1 =




Id2 =

t1 I f 1
ωs t) dt = m (Im sen T L0 πfs



t





3 1 I dt = Ia f(t 3 − t 2)
T Lt2 a



1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FT
Icd =

Im f + Ia f(t 3 − t 2) = 7.16 + 5.63 = 12.79 A πfs

Ejemplo 3.11 Cómo determinar la inductancia de la carga para limitar el contenido de corriente de rizo &M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
TF
BMJNFOUB
EF
VOB
GVFOUF
EF

7

)[
-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R
=

Ω
$BMDVMF
FM
WBMPS
EF
VO
JOEVDUPS
FO
TFSJF
L
RVF
MJNJUB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
IDB
B
NFOPT
EF

EF
IDE

Solución -B
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
Z = R + j(nωL) = 2R2 + (nωL)2 θn







Z θn = tan−1




nωL
R



Z
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
FT





i0(t) = Icd −

4Vm π 2R + (nωL) 2

2

c

1 1 cos(2ωt − θ2) + cos(4ωt − θ4) cd
3 15

EPOEF
Icd =

Vcd 2Vm = R πR

-B
FDVBDJÓO

EB
FM
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
DPNP
I 2ca =

(4Vm)2

(4Vm)2 1 2 1 2 a + a b + g b 2 2 2 2 2 2 2π [R + (2ωL) ] 3 2π [R + (4ωL) ] 15

$POTJEFSBOEP
TÓMP
FM
BSNÓOJDP
EF
NFOPS
PSEFO
n
=



UFOFNPT
Ica =

1 a b 3 12π 2R + (2ωL) 4Vm 2

2

4J
TF
VUJMJ[B
FM
WBMPS
EF
IDE
Z
MVFHP
TF
TJNQMJGJDB
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
FT
RF =

Ica 0.4714 = = 0.05 Icd 21 + (2ωL/R)2



3.11

Diseño de un circuito rectificador

113

$PO
R
=
Ω
Z
f
=

)[
FM
WBMPS
EF
MB
JOEVDUBODJB
TF
PCUJFOF
DPNP

=
<
+

×

×
πL >
Z
FTUP
EB
L
=

)
&O
MB
FDVBDJÓO

TF
WF
RVF
VOB
JOEVDUBODJB
FO
MB
DBSHB
PGSFDF
VOB
BMUB
JNQFEBODJB
B
MBT
DPSSJFOUFT
BSNÓOJDBT
Z
BDUÙB
DPNP
VO
GJMUSP
BM
SFEVDJS
MPT
BSNÓOJDPT
4JO
FNCBSHP
FTUB
JOEVDUBODJB
SFUBSEB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DPO
SFTQFDUP
BM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Z
FO
FM
DBTP
EFM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
NFEJB
POEB
TF
SFRVJFSF
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
QBSB
QSPQPSDJPOBS
VOB
USBZFDUPSJB
QBSB
FTUB
DPSSJFOUF
JOEVDUJWB


Ejemplo 3.12 Cómo determinar la capacitancia del filtro para limitar la cantidad de voltaje de rizo de salida 6O
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
TF
BCBTUFDF
EF
VOB
GVFOUF
EF

7

)[
-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R
=

Ω
B
%JTFÒF
VO
GJMUSP
C
EF
NPEP
RVF
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TFB
NFOPS
RVF

C
DPO
FM
WBMPS
EFM
DBQBDJUPS
C
EFM
JODJTP
B
DBMDVMF
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
MB
DBSHB
VDE


Solución
a.
$VBOEP
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
vs
FO
MB
GJHVSB
B
FT
NBZPS
RVF
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EFM
DBQBDJUPS
vo
MPT
EJPEPT
D
Z
D
P
D
Z
D
DPOEVDFO
FOUPODFT
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
EFTEF
MB
GVFOUF
4J
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
BMJNFOUBDJÓO
vs
DBF
QPS
EFCBKP
EFM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EFM
DBQBDJUPS
vo
MPT
EJPEPT
D
Z
D
P
D
Z
D
QPMBSJ[BO
B
MB
JOWFSTB
Z
FM
DBQBDJUPS
Ce
TF
EFTDBSHB
B
USBWÊT
EF
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
RL
&M
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
vo
WBSÎB
FOUSF
VO
WBMPS
NÎOJNP
Vo NÎO
Z
VO
WBMPS
NÃYJNP
Vo NÃY


MP
DVBM
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C




&M
WPMUBKF
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
FM
DVBM
FT
MB
EJGFSFODJB
FOUSF
FM
WPMUBKF
NÃYJNP
Vo NÃY
Z
FM
WPMUBKF
NÎOJNP
Vo NÎO


TF
QVFEF
FTQFDJGJDBS
EF
EJGFSFOUFT
NBOFSBT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
UBCMB





4VQPOHBNPT
RVF
tc
FT
FM
UJFNQP
EF
DBSHB
Z
RVF
td
FT
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
EFM
DBQBDJUPS
CF. &M
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EVSBOUF
FM
QSPDFTP
EF
DBSHB
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
%VSBOUF
FM
JOUFSWBMP
EF
DBSHB
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
EFTEF
Vo NÎO
IBTUB
Vm
4VQPOHBNPT
RVF
B
VO
ÃOHVMP
α
SBET


FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
RVF
FTUÃ
DBNCJBOEP
B
QPTJUJWP
FT
JHVBM
BM
WPMUBKF
NÎOJNP
EFM
DBQBDJUPS
Vo NÎO
BM
GJOBM
EF
MB
EFTDBSHB
EFM
DBQBDJUPS
$POGPSNF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
TVCF
TFOPJEBMNFOUF
EFTEF

IBTUB
Vm
FM
ÃOHVMP
α
TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
DPO
Vo(mín) = Vm sen (α) o




α = sen−1a

Vo(mín) Vm

b




"M
SFEFGJOJS
FM
PSJHFO
EFM
UJFNQP
ωt
=

B
VO
ÃOHVMP
π
DPNP
FM
DPNJFO[P
EFM
JOUFSWBMP

QPEFNPT
EFEVDJS
MB
DPSSJFOUF
EF
EFTDBSHB
B
QBSUJS
EF
MBT
EFTDBSHBT
FYQPOFODJBMNFOUF
EFM
DBQBDJUPS
B
USBWÊT
EF
R
1 i dt − vC(t = 0) + RL io = 0 Ce L o



MB
DVBM
DPO
VOB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
EF
vC ωt =

=
Vm
EB
io =

Vm − t/R C L e para 0 ≤ t ≤ t d e R

&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
JOTUBOUÃOFP
P
EFM
DBQBDJUPS
vo
EVSBOUF
FM
QFSJPEP
EF
EFTDBSHB
TF
DBMDVMB
DPO





vo(t) = RLio = Vm e −t/RLCe




114

Capítulo 3

Diodos rectificadores

D

io

vs

⫹

⫹

vm

vs ⫺

RL vo

Ce

⫺

␻t

0

(a) Modelo del circuito vo

Vo(máx)

Vo(mín)

␤

2␲

␲ tc vr

3␲

␻t

td T 2 Vr(pp)

(b) Formas de onda del rectificador de onda completa D1

D2

io

io

⫹

vs

⬃

Ce 0

␻t

vc

Ce

⫹ ⫺

Vm

RL

⫺

(c) Recarga

(d) Descarga

FIGURA 3.20 3FDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
DPO
GJMUSP
C


TABLA 3.5 5ÊSNJOPT
QBSB
NFEJS
WPMUBKF
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
%FGJOJDJÓO
EF
MPT
UÊSNJOPT

3FMBDJÓO

7BMPS
QJDP
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB


Vo(máx) = Vm

7PMUBKF
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
EF
QJDP
B
QJDP
Vr pp

Vr(pp) = Vo(máx) − Vo(mín) = Vm − Vo(mín)

'BDUPS
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB


7BMPS
NÎOJNP
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB


RFv =

Vr(pp) Vm

=

Vm − Vo(mín) Vm

Vo(mín) = Vm(1 − RFv)

=1 −

Vo(mín) Vm

3.11





ω t d = β = π/2 + α






&O
FM
JOTUBOUF
t
=
td
vo t
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
WVFMWF
JHVBM
B
Vo NÎO
Z
QPEFNPT
SFMBDJPOBS
td
DPO
Vo NÎO
NFEJBOUF
v0 (t = t d) = V0(mín) = Vm e −td/RLCe







t d = RL Ce ln a





Vm b
Vo(mín)

Vm Vo(mín)

b = π/2 + α = π/2 + sen−1 a

Ce =




Vm

b




ω RL ln a

Vo(mín) Vm

Vm Vo(mín)

b

b






3FEFGJOJFOEP
FM
PSJHFO
EFM
UJFNQP
ωt
=

FO
π
DVBOEP
DPNJFO[B
FM
JOUFSWBMP
EF
EFTDBSHB
QPEFNPT
EFUFSNJOBS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Vo QSPN
DPO
Vo(prom) =




Vo(mín)

1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
GJMUSP
EF
DBQBDJUPS
Ce
TF
EFUFSNJOB
DPO
π/2 + sen−1 a







4J
JHVBMBNPT
td
FO
MB
FDVBDJÓO

QBSB
td
FO
MB
FDVBDJÓO



PCUFOFNPT
ω RL Ce ln a






MB
DVBM
EB
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
td
DPNP







115

-B
GJHVSB
E
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EVSBOUF
MB
EFTDBSHB
1PEFNPT
EFUFSNJOBS
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
td
P
FM
ÃOHVMP
EF
EFTDBSHB
β
SBET
DPNP





=

β π Vm ωt e − R C d(ωt) + cos(ωt) d(ωt) §
£ π L Lβ 0 L

e



β Vm 3 ωRLCe 1 1 − e − ωR C 2 + sen β4 π L

e





-BT
FDVBDJPOFT
BOUFSJPSFT
<&DT

Z
>
QBSB
C
Z
Vo QSPN
TPO
OP
MJOFBMFT
1PEFNPT
EFSJWBS
FYQSFTJPOFT
TJNQMFT
FYQMÎDJUBT
QBSB
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
FO
GVODJÓO
EFM
WBMPS
EFM
DBQBDJUPS
TJ
TVQPOFNPT
MP
TJHVJFOUF







r
tc
FT
FM
UJFNQP
EF
SFDBSHB
EFM
DBQBDJUPS
Ce







r
td
FT
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
EFM
DBQBDJUPS
Ce





4J
TVQPOFNPT
RVF
FM
UJFNQP
EF
SFDBSHB
tc
FT
QFRVFÒP
DPNQBSBEP
DPO
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
td
FT
EFDJS
td
>>
tc
MP
RVF
HFOFSBMNFOUF
FT
FM
DBTP
QPEFNPT
SFMBDJPOBS
tc
Z
td
DPO
FM
QFSJPEP
T
EF
MB
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB
DPNP





t d = T/2 − t c ≈ T/2 = 1/2f







Diseño de un circuito rectificador



6UJMJ[BOEP
MB
FYQBOTJÓO
FO
TFSJF
EF
5BZMPS
EF
e−x
=

m
x
QBSB
VO
WBMPS
QFRVFÒP
EF
x
<<

MB
FDVBDJÓO

TF
TJNQMJGJDB
DPNP
Vo(mín) = Vm e −td/RLCe = Vm a1 −

td b
RLCe



116

Capítulo 3





Diodos rectificadores

MB
DVBM
EB
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
Vr QQ
DPNP
Vr(pp) = Vm − Vo(mín) = Vm













Vm td =
RLCe 2fRLCe



4F
QVFEF
VTBS
MB
FDVBDJÓO

QBSB
EFUFSNJOBS
FM
WBMPS
EFM
DBQBDJUPS
Ce
DPO
VOB
SB[POBCMF
FYBDUJUVE
QBSB
MB
NBZPSÎB
EF
MPT
QSPQÓTJUPT
QSÃDUJDPT
FO
UBOUP
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
FTUÊ
EFOUSP
EF

0CTFSWBNPT
FO
MB
FDVBDJÓO

RVF
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EFQFOEF
JOWFSTBNFOUF
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
f
EF
MB
DBQBDJUBODJB
EFM
GJMUSP
Ce
Z
EF
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
RL


4J
TVQPOFNPT
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EFDSFDF
MJOFBMNFOUF
EF
Vo NÃY =
Vm
B
Vo NÎO
EVSBOUF
FM
JOUFSWBMP
EF
EFTDBSHB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TF
EFUFSNJOB
BQSPYJNBEBNFOUF
B
QBSUJS
EF
Vo(prom) =

Vm + Vo(mín) 2

=

td 1 c V + Vm a1 − b d
2 m RLCe



MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
td
TF
FTDSJCF
DPNP





Vo(prom) =

Vm 1 1 1 c V + Vma1 − bd = c2 − d
2 m RL2fCe 2 RL2fCe



&M
GBDUPS
EF
SJ[P
3'
TF
EFUFSNJOB
B
QBSUJS
EF
RF =




Vr(pp)/2 Vo(prom)

=

1
4RLfCe − 1



1PS
MP
HFOFSBM
MB
GVFOUF
EF
BMJNFOUBDJÓO
GJKB
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
QJDP
Vm
Z
FM
WPMUBKF
NÎOJNP
Vo NÎO
QVFEF
IBDFSTF
WBSJBS
EFTEF
DBTJ

IBTUB
Vm
BM
WBSJBS
MPT
WBMPSFT
EF
Ce
f
Z
RL
1PS
DPOTJHVJFOUF
FT
QPTJCMF
EJTFÒBS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Vo DE
FO
FM
SBOHP
EF
Vm
B
Vm
1PEFNPT
EFUFSNJOBS
FM
WBMPS
EFM
DBQBDJUPS
Ce
QBSB
TBUJTGBDFS
UBOUP
VO
WBMPS
FTQFDÎGJDP
EFM
WPMUBKF
NÎOJNP
Vo NÎO
DPNP
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Vo QSPN
EF
NPEP
RVF
Vo NÎO
=
VP(QSPN
−
Vm 

a.
-B
FDVBDJÓO

TF
QVFEF
EFTQFKBS
DPO
Ce Ce =

1 1 1 1 a1 + b = a1 + b = 175 μF 4fR RF 4 × 60 × 500 0.05


b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
Vo(prom) =

Vm 1 1 169 c2 − c2 − d = d = 153.54 V 2 RL2fCe 2 500 × 2 × 60 × Ce

Ejemplo 3.13 Cómo determinar los valores de un filtro de salida LC para limitar la cantidad del voltaje de rizo de salida 6O
GJMUSP
LC
DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB
D
TF
VUJMJ[B
QBSB
SFEVDJS
FM
DPOUFOJEP
EF
SJ[BEP
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R
=

Ω
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
FT
L
=

N)
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MB
GVFOUF
FT

)[
P

SBET 
B
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
Le
Z
Ce
EF
NPEP
RVF
FM
3'
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TFB

C
6TF
14QJDF
QBSB
DBMDVMBS
MPT
DPNQPOFOUFT
EF
'PVSJFS
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
v
4VQPOHB
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EJPEP
*4
=
&
−

#7
=

7

3.11

Diseño de un circuito rectificador

117

Le XL ⫽ n ␻Le ⫹ ⫺

Vnh(n␻)

Xc ⫽

R 1 n ␻ Ce

⫹ Von(n ␻)

Ce L

⫺

FIGURA 3.21 $JSDVJUP
FRVJWBMFOUF
QBSB
MPT
BSNÓOJDPT

Solución
a.
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
QBSB
MPT
BSNÓOJDPT
1BSB
GBDJMJUBS
FM
QBTP
EFM
nÊTJNP
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QPS
FM
GJMUSP
EF
DBQBDJUPS
MB
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
EFCF
TFS
NVDIP
NBZPS
RVF
MB
EFM
DBQBDJUPS
&T
EFDJS 1 nωCe

2R2 + (nωL)2 >>



1PS
MP
HFOFSBM
MB
TJHVJFOUF
SFMBDJÓO
TBUJTGBDF
FTUB
DPOEJDJÓO 2R2 + (nωL)2 =










− 1/(nωCe) (nωLe) − 1/(nωCe)





` Vnh = `

−1 ` Vnh
(nω) Le Ce − 1 2



-B
DBOUJEBE
UPUBM
EF
WPMUBKF
EF
SJ[BEP
B
DBVTB
EF
UPEPT
MPT
BSNÓOJDPT
FT
Vca = a






Z
FO
FTUB
DPOEJDJÓO
FM
FGFDUP
EF
MB
DBSHB
FT
JOTJHOJGJDBOUF
&M
WBMPS
SNT
EFM
n-ésimo
DPNQPOFOUF
BSNÓOJDP
RVF
BQBSFDF
FO
MB
TBMJEB
TF
EFUFSNJOB
DPO
MB
SFHMB
EJWJTPSB
EF
WPMUBKF
Z
TF
FYQSFTB
DPNP
Von = `




10
nωCe

∞

a

1/2

n =2,4,6, c

V 2on b




1BSB
VO
WBMPS
FTQFDJGJDBEP
EF
VDB
Z
DPO
FM
WBMPS
EF
Ce
EF
MB
FDVBDJÓO



TF
QVFEF
DBMDVMBS
FM
WBMPS
EF
Le
1PEFNPT
TJNQMJGJDBS
FM
DÃMDVMP
DPOTJEFSBOEP
TÓMP
FM
BSNÓOJDP
EPNJOBOUF
$PO
MB
FDVBDJÓO

WFNPT
RVF
FM
TFHVOEP
BSNÓOJDP
FT
FM
EPNJOBOUF
Z
TV
WBMPS
SNT
FT
V2h = 4Vm/(312π)
Z
WBMPS
EF
DE
VDE = Vm/π


$PO
n
=

MBT
FDVBDJPOFT

Z

EBO
Vca = Vo2 = `

−1 ` V2h (2ω)2Le Ce − 1

&M
WBMPS
EFM
GJMUSP
EF
DBQBDJUPS
Ce
TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF 2R2 + (2ωL)2 =

10 2ωCe

118

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Le

3 Vy D1

⫹

⬃

30.83 mH

is

1

8

0V

Rx

7

i

80 m⍀

D3

2

vo

vs

⫺

5 Ce

326 ␮F

D4

10 mH

L

⫺

0

40 ⍀

R ⫹

6

D2

Vx

0V

4 FIGURA 3.22 3FDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF






P Ce =











10 4πf 2R + (4πfL)2 2

= 326 μF

4FHÙO
MB
FDVBDJÓO



FM
3'
TF
EFGJOF
DPNP
RF =

Vo2 V2h Vca 12 1 1 = ` = 0.1 = = ` Vcd Vcd Vcd (4πf)2Le Ce − 1 3 [(4πf)2Le Ce − 1]

o (4πf)2Le Ce − 1 = 4.714 y Le = 30.83 mH.


b.
&
O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
4F
BHSFHB
VOB
QFRVFÒB
SFTJTUFODJB
Rx
QBSB
FWJUBS
QSPCMFNBT
EF
DPOWFSHFODJB
FO
14QJDF
EFCJEP
B
VOB
USBZFDUPSJB
EF
DE
EF
SFTJTUFODJB
DFSP
GPSNBEB
QPS
Le
Z
Ce
"
DPOUJOVBDJÓO
TF
QSFTFOUB
MB
MJTUB
EFM
BSDIJWP
EFM
DJSDVJUP

Ejemplo 3.13 Rectificador monofásico con filtro LC VS

1

0

SIN (0 169.7V 60HZ)

LE

3

8

30.83MH

CE

7

4

326UF

RX

8

7

80M

L

5

6

10MH

R

7

5

40

VX

6

4

DC OV ; Fuente de voltaje para medir la corriente de salida

VY

1

2

DC OV ; Fuente de voltaje para medir la corriente de entrada

D1

2

3

DMOD

D2

4

0

DMOD

D3

0

3

DMOD

D4

4

2

DMOD

; Utilizado para converger la solución

; Modelos de diodo

3.11

Diseño de un circuito rectificador

119

.MODEL

DMOD

D (IS=2.22E-15 BV=1800V) ; Parámetros de modelo de diodo

.TRAN

10US

50MS 33MS 50US

.FOUR

120HZ

V(6,5)

.options ITL5=0

; Análisis transitorio

; Análisis de Fourier del voltaje de salida

abstol=1.000u

reltol=.05

vntol=0.01m

.END


-PT
SFTVMUBEPT
EF
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
7  
TPO
MPT
TJHVJFOUFT
COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA V (6,5) COMPONENTE DE CD = 1.140973E+02 ARMÓNICO. FRECUENCIA COMPONENTE COMPONENTE NÚM

(HZ)

DE FOURIER NORMALIZADO

FASE

FASE

(GRAD)

NORMALIZADA (GRAD)

1

1.200E+02

1.304E+01

1.000E+00

1.038E+02

0.000E+00

2

2.400E+02

6.496E-01

4.981E-02

1.236E+02

1.988E+01

3

3.600E+02

2.277E-01

1.746E-02

9.226E+01 -1.150E+01

4

4.800E+02

1.566E-01

1.201E-02

4.875E+01 -5.501E+01

5

6.000E+02

1.274E-01

9.767E-03

2.232E+01 -8.144E+01

6

7.200E+02

1.020E-01

7.822E-03

8.358E+00 -9.540E+01

7

8.400E+02

8.272E-02

6.343E-03

1.997E+00 -1.018E+02

8

9.600E+02

6.982E-02

5.354E-03 -1.061E+00 -1.048E+02

9

1.080E+03

6.015E-02

4.612E-03 -3.436E+00 -1.072E+02

DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA = 5.636070E+00 POR CIENTO MP
DVBM
WFSJGJDB
FM
EJTFÒP


Ejemplo 3.14 Cómo determinar los valores de un filtro LC de entrada para limitar la cantidad de rizado en la corriente de entrada 6O
GJMUSP
LC
EF
FOUSBEB
DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB

TF
VUJMJ[B
QBSB
SFEVDJS
MPT
BSNÓOJDPT
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FO
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
B
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FTUÃ
MJCSF
EF
SJ[BEP
Z
TV
WBMPS
QSPNFEJP
FT
Ia
4J
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FT
f
=

)[
P

SBET


EFUFSNJOF
MB
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
EFM
GJMUSP
EF
NPEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB
EF
FOUSBEB
UPUBM
TF
SFEV[DB
B

EFM
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM


Solución -B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
QBSB
FM
n-ÊTJNP
DPNQPOFOUF
BSNÓOJDP
&M
WBMPS
SNT
EFM
nÊTJNP
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
RVF
BQBSFDF
FO
MB
GVFOUF
EF
TVNJOJTUSP
TF
PCUJFOF
DPO
MB
SFHMB
EJWJTPSB
EF
DPSSJFOUF
1/(nωCi) 1


Isn = ` ` Inh
`I = ` (nωLi − 1/(nωCi) nh (nω)2Li Ci − 1 EPOEF
Inh
FT
FM
WBMPS
SNT
EFM
nÊTJNP
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
-B
DBOUJEBE
UPUBM
EF
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB
FO
MB
MÎOFB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FT
Ih = a

∞

a

n =2,3, c

I 2sn b

1/2

120

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Li XL ⫽ n␻Li Xc ⫽

Isn

1 n ␻Ci

Ci

Inh(n␻)

FIGURA 3.23 $JSDVJUP
FRVJWBMFOUF
QBSB
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB


Z
FM
GBDUPS
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
DPO
FM
GJMUSP
FT
r =




∞ Ih Isn 2 1/2 =c a a b d
Is1 n =2,3, c Is1



4FHÙO
MB
FDVBDJÓO



I1h = 4Ia /12 π e Inh = 4Ia/( 12 nπ) para n = 3, 5, 7, . . . . $PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



PCUFOFNPT


r2 =

∞

a

n =3,5,7, c

a

∞ (ω2LiCi − 1)2 Isn 2 b = ` `
a 2 2 2 Is1 n =3,5,7, c n [(nω) Li C i − 1]



MB
DVBM
TF
QVFEF
SFTPMWFS
QBSB
FM
WBMPS
EF
Li C i 
1BSB
TJNQMJGJDBS
MPT
DÃMDVMPT
DPOTJEFSBNPT
TÓMP
FM
UFSDFS
BSNÓOJDP
< 
×

×
π
×
  Li C i m
>ω Li C i
m

=

=

P
L i C i
=

×
 −
Z
MB
GSFDVFODJB
EFM
GJMUSP
FT
1/2Li Ci = 327.04 rad/s,
P

)[
4VQPOJFOEP
RVF
C i
=

μ'
PCUFOFNPT
L i
=

N)


Nota:
&M
GJMUSP
EF
DB
TF
TVFMF
TJOUPOJ[BS
DPO
MB
GSFDVFODJB
BSNÓOJDB
JNQMJDBEB
QFSP
TF
SFRVJFSF
VO
DVJEBEPTP
EJTFÒP
QBSB
FWJUBS
MB
QPTJCJMJEBE
EF
SFTPOBODJB
DPO
FM
TJTUFNB
EF
QPUFODJB
-B
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
EFM
UFSDFS
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
FT

×

=

SBET
Puntos clave de la sección 3.11


3.12

r
&M
EJTFÒP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
SFRVJFSF
EFUFSNJOBS
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
MPT
EJPEPT
Z
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
MPT
DPNQPOFOUFT
EF
GJMUSP
FO
MB
FOUSBEB
Z
FO
MB
TBMJEB
4F
VUJMJ[B
VO
GJMUSP
EF
DE
QBSB
TVBWJ[BS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Z
VO
GJMUSP
EF
DB
QBSB
SFEVDJS
MB
DBOUJEBE
EF
JOZFDDJÓO
BSNÓOJDB
FO
MB
BMJNFOUBDJÓO
EF
FOUSBEB

VOLTAJE DE SALIDA CON FILTRO LC &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB
DPO
VO
GJMUSP
LC
4VQPOHBNPT
RVF
FM
WBMPS
EF
Ce
FT
NVZ
HSBOEF
EF
NPEP
RVF
TV
WPMUBKF
OP
DPOUJFOF
SJ[BEP
DPO
VO
WBMPS
QSPNFEJP
EF
Vo DE 
Le
FT
MB
JOEVDUBODJB
UPUBM
JODMVZFOEP
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
MÎOFB
P
GVFOUF
Z
QPS
MP
HFOFSBM
TF
DPMPDB
FO
MB
FOUSBEB
QBSB
RVF
BDUÙF
DPNP
VOB
JOEVDUBODJB
EF
DB
FO
MVHBS
EF
VOB
CPCJOB
EF
DE

3.12

Voltaje de salida con filtro LC

121

vs Vm Le

io

Vcd

Icd 





0

vs Vm

Ce

Vcd

2

t

iL

 0



2

continua

t



discontinua 0



(a) Circuito equivalente

  

 

t

(b) Formas de onda

FIGURA 3.24 7PMUBKF
EF
TBMJEB
DPO
GJMUSP
LC


4J
VDE
FT
NFOPS
RVF
Vm
MB
DPSSJFOUF
i
DPNJFO[B
B
GMVJS
FO
α
MP
DVBM
FTUÃ
EBEP
QPS Vcd = Vm sen α 2VF
B
TV
WF[
EB
α = sen−1

Vcd = sen−1x Vm

EPOEF
x
=
VDE/Vm
-B
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
I0
FTUÃ
EBEB
QPS
Le

diL = Vm sen ωt − Vcd dt

MB
DVBM
TF
QVFEF
SFTPMWFS
QBSB
i
ω

i0 =


=

t 1 (Vm sen ωt − Vcd) d(ωt) ωLe Lα

Vm Vcd (cos α − cos ωt) − (ωt − α) para ωt ≥ α
ωLe ωLe



&M
WBMPS
DSÎUJDP
EF
ωt
=
β
=
π
+
α
FO
MB
RVF
MB
DPSSJFOUF
i
DBF
B
DFSP
TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
B
QBSUJS
EF
MB
DPOEJDJÓO
i ωt
= β =
π
+
α
=

-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
IDE
TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF
Icd =

1 π Lα

π +α

i0(t) d(ωt)

MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
JOUFHSBSMB
Z
TJNQMJGJDBSMB
EB
Icd =

Vm 2 π c 21 − x2 + x a − b d
π ωLe 2



122

Capítulo 3

Diodos rectificadores

1BSB
VDE
=

MB
DPSSJFOUF
QJDP
RVF
QVFEF
GMVJS
B
USBWÊT
EFM
SFDUJGJDBEPS
FT
IQL
=
Vm/ωLe
/PSNBMJ[BOEP
IDE
DPO
SFTQFDUP
B
IQL
PCUFOFNPT



Icd 2 π = 21 − x2 + x a − b
π Ipk 2

k(x) =



/PSNBMJ[BOEP
FM
WBMPS
SNT
ISNT DPO
SFTQFDUP
B
IQL
PCUFOFNPT



kr(x) =

π +α Irms 1 = i0(t)2 d(ω . t)
Ipk B π Lα



1VFTUP
RVF
α
EFQFOEF
EF
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
MBT
FDVBDJPOFT

Z

EFQFOEFO
EF
x
-B
UBCMB

NVFTUSB
MPT
WBMPSFT
EF
k x
Z
kr x
FO
GVODJÓO
EF
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
$PNP
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
SFDUJGJDBEPS
FT
VDE
=
Vm /π
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FT
JHVBM
B
Icd =

2 Vm πR

1PS
DPOTJHVJFOUF Vm 2 Vm 2 π = Icd = Ipk k(x) = c 21 − x2 + x a − b d π πR ωLe 2 MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EF
MB
JOEVDUBODJB
Lcr
=
Le
QBSB
VOB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
DPNP



Lcr =

πR 2 π c 21 − x2 + x a − b d
π 2ω 2



1PS
DPOTJHVJFOUF
QBSB
RVF
VOB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
GMVZB
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
FM
WBMPS
EF
Le
EFCF
TFS
NBZPS
RVF
FM
WBMPS
EF
Lcr
&T
EFDJS


Le > Lcr =

πR 2 π c 21 − x2 + x a − b d
π 2ω 2



Caso discontinuo. -B
DPSSJFOUF
FT
EJTDPOUJOVB
TJ
ωt
=
β
ƪ
π
+
α 
&M
ÃOHVMP β
BM
DVBM
MB
DPSSJFOUF
FT
DFSP
TF
QVFEF
EFUFSNJOBS
TJ
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
FTUBCMFDF
B
DFSP
&T
EFDJS
cos(α) − cos(β) − x(β − α) = 0 MB
DVBM
FO
GVODJÓO
EF
x
TF
FTDSJCF
DPNP



21 − x2 − x(β − arcsen(x)) = 0




Ejemplo 3.15 Cómo determinar el valor crítico del inductor para que fluya corriente continua a través de la carga &M
WPMUBKF
SNT
EF
FOUSBEB
BM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
FT
EF

7

)[
B
4J
FM
WPMUBKF
EF
DE
EF
TBMJEB
FT
VDE
=

7
DPO
IDE
=

"
EFUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
MB
JOEVDUBODJB
DSÎUJDB
Lcr
α
F
ISNT
C
4J
IDE
=

"
Z
Le
=

N)
VTF
MB
UBCMB

QBSB
EFUFSNJOBS
MPT
WBMPSFT
EF
VDE
α
β
F
ISNT


3.12

Voltaje de salida con filtro LC

123

TABLA 3.6 $PSSJFOUF
OPSNBMJ[BEB
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
x


Icd/Ipk%

Irms/Ipk%



                 

             






 





   


           

α Grados




                  

β Grados

                  

Solución ω = 2π × 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, Vm = 12 × 120 = 169.7 V.
a.
3FMBDJÓO
EF
WPMUBKF
x
=
VDE/VN
=

=

=

α
=
TFO x
=

-B
FDVBDJÓO

EB
MB
SFMBDJÓO
EF
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
k
=
IDE/IQL
=

=

"TÎ
QVFT
IQL
=
IDE/k
=

=

"
&M
WBMPS
DSÎUJDP
EF
MB
JOEVDUBODJB
FT


Lcr =



Vm 169.7 = = 11.59 mH ωIpk 377 × 38.84

-B
FDVBDJÓO

EB
MB
SFMBDJÓO
EF
DPSSJFOUF
SNT
kS
=
ISNT/IQL
=

1PS
DPOTJHVJFOUF


Irms = kr Ipk = 0.324 × 38.84 = 12.58 A.
b.
-F
=

N)
IQL
=
VN ωLF
=
 
×

N)
=

"


k =



Icd 15 = = 21.66% Ipk 69.25

6UJMJ[BOEP
JOUFSQPMBDJÓO
MJOFBM
PCUFOFNPT
x = xn + = 60 +

Vcd

(xn +1 − xn)(k − kn) kn +1 − kn (65 − 60)(21.66 − 23.95)

= 61.32% 15.27 − 23.95 = xVm = 0.6132 × 169.7 = 104.06 V

α = αn +

(αn +1 − αn)(k − kn) kn +1 − kn

124

Capítulo 3

Diodos rectificadores

(40.54 − 36.87)(21.66 − 23.95)

= 36.87 + β = βn +

15.27 − 23.95

(βn +1 − βn)(k − kn) kn +1 − kn

= 216.87 + kr =

= 37.84°

(220.54 − 216.87)(21.66 − 23.95) 15.27 − 23.95

= 217.85°

(kr(n +1) − kr(n))(k − kn) Irms = kr(n) + Ipk kn +1 − kn (26.58 − 31.05)(21.66 − 23.95)

= 31.05 +

15.27 − 23.95

= 29.87%

1PS
DPOTJHVJFOUF
ISNT
=

×
IQL
=

×

=

"


Puntos clave de la sección 3.12


3.13

r
$PO
VO
BMUP
WBMPS
EF
MB
DBQBDJUBODJB
Ce
EFM
GJMUSP
EF
TBMJEB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QFSNBOFDF
DBTJ
DPOTUBOUF
4F
SFRVJFSF
VO
WBMPS
NÎOJNP
EF
MB
JOEVDUBODJB
Le
QBSB
NBOUFOFS
VOB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
1PS
MP
DPNÙO
FM
JOEVDUPS
Le
TF
DPMPDB
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB
QBSB
RVF
BDUÙF
DPNP
VO
JOEVDUPS
EF
DB
FO
MVHBS
EF
VOB
CPCJOB
EF
DE


EFECTOS DE LAS INDUCTANCIAS DE LA FUENTE Y LA CARGA &O
MBT
EFSJWBDJPOFT
EF
MPT
WPMUBKFT
EF
TBMJEB
Z
MPT
DSJUFSJPT
EF
EFTFNQFÒP
EF
SFDUJGJDBEPSFT
TF
TVQVTP
RVF
MB
GVFOUF
OP
UFOÎB
JOEVDUBODJBT
OJ
SFTJTUFODJBT
4JO
FNCBSHP
FO
VO
USBOTGPSNBEPS
Z
GVFOUF
QSÃDUJDPT
TJFNQSF
FTUÃO
QSFTFOUFT
Z
FM
EFTFNQFÒP
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
TVGSF
VO
QFRVFÒP
DBNCJP
&M
FGFDUP
EF
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
GVFOUF
FM
DVBM
FT
NÃT
TJHOJGJDBUJWP
RVF
FM
EF
MB
SFTJTUFODJB
TF
QVFEF
FYQMJDBS
FO
SFMBDJÓO
DPO
MB
GJHVSB
B
&M
EJPEP
RVF
DPOEVDF
FT
FM
EF
WPMUBKF
NÃT
QPTJUJWP
$POTJEFSFNPT
FM
QVOUP
ωt
=
π
EPOEF
MPT
WPMUBKFT
vDB
Z
vbc
TPO
JHVBMFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
-B
DPSSJFOUF
Icd
TJHVF
GMVZFOEP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D
%FCJEP
B
MB
JOEVDUBODJB
L
MB
DPSSJFOUF
OP
EFDBF
B
DFSP
EF
JONFEJBUP
Z
MB
USBOTGFSFODJB
EF
DPSSJFOUF
OP
PDVSSF
EF
GPSNB
JOTUBOUÃOFB
-B
DPSSJFOUF
id
EFDSFDF
Z
FM
SFTVMUBEP
FT
VO
WPMUBKF
JOEVDJEP
B
USBWÊT
EF
L
EF
+ v
Z
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
WVFMWF
v
=
vca
+
v
"M
NJTNP
UJFNQP
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
D
id
TF
JODSFNFOUB
EFTEF
DFSP
F
JOEVDF
VO
WPMUBKF
JHVBM
B
USBWÊT
EF
L
EF
−v
Z
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
WVFMWF
v
=
vbc
−
v
&M
SFTVMUBEP
FT
RVF
MPT
WPMUBKFT
FO
FM
ÃOPEP
EF
MPT
EJPEPT
D
Z
D
TPO
JHVBMFT
Z
BNCPT
EJPEPT
DPOEVDFO
EVSBOUF
VO
DJFSUP
QFSJPEP
FM
DVBM
TF
MMBNB
ángulo de conmutación
P
traslape
μ
&TUB
USBOTGFSFODJB
EF
DPSSJFOUF
EF
VO
EJPEP
B
PUSP
TF
MMBNB
conmutación
-B
SFBDUBODJB
DPSSFTQPOEJFOUF
B
MB
JOEVDUBODJB
TF
DPOPDF
DPNP
reactancia de conmutación
&M
FGFDUP
EF
FTUF
USBTMBQF
FT
SFEVDJS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
&M
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
L
FT



vL2 = L2

di dt






3.13

Efectos de las inductancias de la fuente y la carga

125

L3  vL3 



c

id1 D1

vcn L1



vbn

D4

L2

b

Icd

D5 id5

id3

 van  a  vL1   

D3

D6

D2

M

 vL2  (a) Diagrama del circuito vL2

v Vm

vac

vbc vL1

0

 3

2 3



4 3

5 3

2

t

Vm Icd

id

0

id5  3

id1 2 3

id3  

4 3

id5 5 3

2

t

(b) Formas de onda FIGURA 3.25 3FDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
DPO
JOEVDUBODJBT
EF
MB
GVFOUF


4VQPOJFOEP
VO
JODSFNFOUP
MJOFBM
EF
MB
DPSSJFOUF
i
EF

B
IDE
P
VOB
di/dt
=
ĴiĴt


QPEFNPT
FTDSJCJS
MB
FDVBDJÓO

DPNP
vL2 ∆t = L2 ∆i







Z
FTUP
TF
SFQJUF
TFJT
WFDFT
QBSB
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
6UJMJ[BOEP
MB
FDVBDJÓO



MB
SFEVDDJÓO
EFM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFCJEP
B
MBT
JOEVDUBODJBT
EF
DPONVUBDJÓO
FT
1 2(vL1 + vL2 + vL3) ∆t = 2f(L1 + L2 + L3) ∆i T = 2f(L1 + L2 + L3)Icd


Vx =




4J
UPEBT
MBT
JOEVDUBODJBT
TPO
JHVBMFT
Z
Lc
=
L
=
L
=
L
MB
FDVBDJÓO

TF
FTDSJCF
DPNP
Vx = 6fLc Icd

EPOEF
f
FT
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FO
IFSU[



126

Capítulo 3

Diodos rectificadores

Ejemplo 3.16 Cómo determinar el efecto de la inductancia de línea en el voltaje de salida de un rectificador 6O
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
SFDJCF
BMJNFOUBDJÓO
EF
VOB
GVFOUF
EF
BMJNFOUBDJÓO
EF

7

)[
DPOFDUBEB
FO
:
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FT
EF

"
Z
TV
SJ[BEP
FT
JOTJHOJGJDBOUF
$BMDVMF
FM
QPSDFOUBKF
EF
SFEVDDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EFCJEP
B
MB
DPONVUBDJÓO
TJ
MB
JOEVDUBODJB
EF
MÎOFB
QPS
GBTF
FT
EF

N)


Solución Lc
=

N)
Vs = 208/13 = 120 V, f = 60 Hz, Icd = 60 A, y Vm = 12 × 120 = 169.7 V.
$PO
MB
FDVBDJÓO



VDE
=

×

=

7
-B
FDVBDJÓO

EB
MB
SFEVDDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Vx = 6 × 60 × 0.5 × 10−3 × 60 = 10.8 V o

10.8 ×

100 = 3.85% 280.7

Z
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FGFDUJWP
FT

−

=

7


Ejemplo 3.17 Cómo determinar el efecto del tiempo de recuperación del diodo en el voltaje de salida de un rectificador -PT
EJPEPT
FO
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOFO
VO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
EF
trr
=

μT
Z
FM
WPMUBKF
SNT
EF
FOUSBEB
FT
Vs
=

7
%FUFSNJOF
FM
FGFDUP
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TJ
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FT
B
fs
=

L)[
Z
C
fs
=

)[


Solución &M
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
BGFDUBSÎB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
&O
FM
SFDUJGJDBEPS
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
B
FM
EJPEP
D
OP
TF
CMPRVFB
P
BQBHB
FO
ωt
=
π
FO
WF[
EF
FMMP
TJHVF
DPOEVDJFOEP
IBTUB
RVF
t
=
π/ω
+
trr
$PNP
DPOTFDVFODJB
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
TF
SFEVDF
Z
MB
GPSNB
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

4J
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FT
v = Vm sen ωt = 12 Vs sen ωt,
MB
SFEVDDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
Vrr = =




trr 2Vm 2 cos ωt trr Vm sen ωt dt = c− d ω T L0 T 0

Vm (1 − cos ωt rr) π

Vm = 12 Vs = 12 × 120 = 169.7 V






vo Vm trr T 0

T 2

FIGURA 3.26 &GFDUP
EFM
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB


t

3.14

Consideraciones prácticas para seleccionar inductores y capacitores 127

4JO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
MB
FDVBDJÓO

EB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Vcd
=
Vm
=

7

a.
$PO
trr
=

μT
Z
fs
=

)[
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
SFEVDDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
DPNP
Vrr =

Vm (1 − cos 2πfs t rr) π

= 0.061Vm = 10.3 V o

9.51% de Vcd

b.
$PO
trr
=

μT
Z
fs
=

)[
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
SFEVDDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
DE
EF
TBMJEB Vrr =

Vm (1 − cos 2πfs t rr) = 5.65 × 10−5 Vm π

= 9.6 × 10−3 V o

8.88 × 10−3% de Vcd

Nota:
&M
FGFDUP
EF
trr
FT
TJHOJGJDBUJWP
QBSB
GVFOUFT
EF
BMUB
GSFDVFODJB
Z
QBSB
FM
DBTP
EF
VOB
GVFOUF
OPSNBM
EF

)[
TV
FGFDUP
QVFEF
DPOTJEFSBSTF
JOTJHOJGJDBOUF
Puntos clave de la sección 3.13


3.14

r
6OB
GVFOUF
EF
BMJNFOUBDJÓO
QSÃDUJDB
UJFOF
VOB
SFBDUBODJB
EF
GVFOUF
&O
DPOTFDVFODJB
MB
USBOTGFSFODJB
EF
DPSSJFOUF
EF
VO
EJPEP
B
PUSP
OP
QVFEF
TFS
JOTUBOUÃOFB
)BZ
VO
USBTMBQF
DPOPDJEP
DPNP
ÃOHVMP
EF
DPONVUBDJÓO
FM
DVBM
SFEVDF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FGFDUJWP
EFM
SFDUJGJDBEPS
&M
FGFDUP
EFM
UJFNQP
JOWFSTP
EFM
EJPEP
QVFEF
TFS
TJHOJGJDBUJWP
QBSB
VOB
GVFOUF
EF
BMUB
GSFDVFODJB


CONSIDERACIONES PRÁCTICAS PARA SELECCIONAR INDUCTORES Y CAPACITORES -PT
JOEVDUPSFT
FO
FM
MBEP
EF
TBMJEB
DPOEVDFO
DPSSJFOUF
EF
DE
6O
JOEVDUPS
EF
DE
P
CMPRVFBEPS
SFRVJFSF
NÃT
GMVKP
Z
NBUFSJBMFT
NBHOÊUJDPT
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
VO
JOEVDUPS
EF
DB
$PNP
SFTVMUBEP
VO
JOEVDUPS
EF
DE
FT
NÃT
DPTUPTP
Z
QFTB
NÃT
-PT
DBQBDJUPSFT
TF
VUJMJ[BO
FYUFOTBNFOUF
FO
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
Z
BQMJDBDJPOFT
EF
GJMUSBEP
EF
DB
GJMUSBEP
EF
DE
Z
BMNBDFOBNJFOUP
EF
FOFSHÎB
5BNCJÊO
TF
JODMVZFO
JMVNJOBDJÓO
QPS
EFTDBSHB
EF
BMUB
JOUFOTJEBE
)*%


BQMJDBDJPOFT
EF
BMUP
WPMUBKF
JOWFSTPSFT
DPOUSPM
EF
NPUPSFT
GPUPGMBTI
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
QPUFODJB
QVMTBOUF
EF
BMUB
GSFDVFODJB
DBQBDJUPSFT
3'
NFNPSJB
GMBTI
Z
NPOUBKF
TVQFSGJDJBM
&YJTUFO
EPT
UJQPT
EF
DBQBDJUPSFT
UJQP
DB
Z
UJQP
DE
-PT
DBQBDJUPSFT
DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMFT
TF
DMBTJGJDBO
FO
DJODP
DBUFHPSÎBT
<>

DBQBDJUPSFT
EF
QFMÎDVMB
EF
DB

DBQBDJUPSFT
EF
DFSÃNJDB

DBQBDJUPSFT
FMFDUSPMÎUJDPT
EF
BMVNJOJP

DBQBDJUPSFT
EF
UBOUBMJP
TÓMJEPT
Z

TVQFSDBQBDJUPSFT


3.14.1 Capacitores de película de ca &TUF
UJQP
EF
DBQBDJUPSFT
FNQMFB
VOB
QFMÎDVMB
EF
QPMJQSPQJMFOP
NFUBMJ[BEB
RVF
QSPQPSDJPOB
VO
NFDBOJTNP
EF
BVUPSSFHFOFSBDJÓO
FO
FM
DVBM
VOB
SVQUVSB
EJFMÊDUSJDBiFWBQPSBu
MB
NFUBMJ[BDJÓO
Z
BÎTMB
FTB
ÃSFB
EFM
DBQBDJUPS
FO
NJDSPTFHVOEPT
-PT
DBQBDJUPSFT
EF
QFMÎDVMB
PGSFDFO
UPMFSBODJBT
EF
DBQBDJUBODJB
BKVTUBEBT
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
NVZ
CBKBT
Z
QFRVFÒPT
DBNCJPT
EF
DBQBDJUBODJB
DPO
MB
UFNQFSBUVSB
&TUPT
DBQBDJUPSFT
QSFTVNFO
EF
CBKBT
QÊSEJEBT
EPOEF
VO
GBDUPS
EF
EJTJQBDJÓO
NVZ
CBKP
Z
VOB
SFTJTUFODJB
FO
TFSJF
FRVJWBMFOUF
&43
QFSNJUFO
VOB
EFOTJEBE
EF
DPSSJFOUF
SFMBUJWBNFOUF
BMUB


128

Capítulo 3

Diodos rectificadores

4PO
FTQFDJBMNFOUF
BEFDVBEPT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
DB
QPS
TV
DPNCJOBDJÓO
EF
BMUB
DBQBDJUBODJB
Z
CBKP
%'
RVF
QFSNJUF
BMUBT
DPSSJFOUFT
EF
DB
4JO
FNCBSHP
TPO
EF
EJNFOTJPOFT
Z
QFTP
SFMBUJWBNFOUF
HSBOEFT
-PT
DBQBDJUPSFT
EF
QFMÎDVMB
UJFOFO
VO
BNQMJP
VTP
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
JODMVZFOEP
QFSP
OP
MJNJUÃOEPTF
B
BDPQMBNJFOUP
EF
DE
GJMUSBEP
EF
DE
EF
TBMJEB
DPNP
iTOVCCFSTu
*(#5
Z
FO
DJSDVJUPT
EF
DPSSFDDJÓO
EF
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EPOEF
TVNJOJTUSBO
MB
QPUFODJB
SFBDUJWB
EF
BEFMBOUP
,7"3
QBSB
DPSSFHJS
MB
DPSSJFOUF
SFUSBTBEB
QSPWPDBEB
QPS
DBSHBT
JOEVDUJWBT
%POEF
TF
SFRVJFSFO
DPSSJFOUFT
SNT
Z
QJDP
NVZ
BMUBT
TF
VUJMJ[BO
FMFDUSPEPT
EF
IPKB
EF
BMVNJOJP
3.14.2 Capacitores de cerámica &TUPT
DBQBDJUPSFT
IBO
MMFHBEP
B
TFS
DBQBDJUPSFT
EF
VTP
HFOFSBM
QSFEPNJOBOUFT
TPCSF
UPEP
FO
iDIJQTu
EF
UFDOPMPHÎB
EF
NPOUBKF
TVQFSGJDJBM
4.5
EPOEF
TV
CBKP
DPTUP
MPT
IBDF
BUSBDUJWPT
$PO
MB
FNFSHFODJB
EF
VOJEBEFT
NVMUJDBQB
EJFMÊDUSJDBT
NÃT
EFMHBEBT
DPO
WPMUBKFT
OPNJOBMFT
EF
NFOPT
EF

7
TF
EJTQPOF
EF
WBMPSFT
EF
DBQBDJUBODJB
EF
DJFOUPT
EF
NJDSPGBSBET
&TUP
JOWBEF
MB
DBQBDJUBODJB
USBEJDJPOBM
BMUB
-PT
DBQBDJUPSFT
EF
DFSÃNJDB
OP
TF
QPMBSJ[BO
QPS
MP
RVF
TF
QVFEFO
VUJMJ[BS
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
DB
3.14.3 Capacitores electrolíticos de aluminio 6O
DBQBDJUPS
FMFDUSPMÎUJDP
EF
BMVNJOJP
TF
DPNQPOF
EF
VO
FMFNFOUP
DBQBDJUPS
FOSPMMBEP
JNQSFHOBEP
DPO
FMFDUSPMJUP
MÎRVJEP
DPOFDUBEP
B
UFSNJOBMFT
Z
TFMMBEP
FO
VOB
MBUB
&TUPT
DBQBDJUPSFT
IBCJUVBMNFOUF
PGSFDFO
WBMPSFT
EF
DBQBDJUBODJB
EF

μ'
B

'
Z
WBMPSFT
EF
WPMUBKF
EFTEF

7
IBTUB

7
&M
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

NPEFMB
FM
GVODJPOBNJFOUP
OPSNBM
EF
VO
DBQBDJUPS
FMFDUSPMÎUJDP
EF
BMVNJOJP
BTÎ
DPNP
TV
DPNQPSUBNJFOUP
EF
TPCSFWPMUBKF
Z
WPMUBKF
JOWFSTP
-B
DBQBDJUBODJB
$
FT
MB
DBQBDJUBODJB
FRVJWBMFOUF
Z
EFDSFDF
BM
JODSFNFOUBSTF
MB
GSFDVFODJB
-B
SFTJTUFODJB
Rs
FT
MB
SFTJTUFODJB
FO
TFSJF
FRVJWBMFOUF
Z
EFDSFDF
BM
JODSFNFOUBSTF
MB
GSFDVFODJB
Z
MB
UFNQFSBUVSB
4F
JODSFNFOUB
DPO
FM
WPMUBKF
OPNJOBM
-PT
WBMPSFT
UÎQJDPT
WBO
EF

NΩ
B

Ω
Z
Rs
FT
JOWFSTBNFOUF
QSPQPSDJPOBM
B
MB
DBQBDJUBODJB
QBSB
VO
WPMUBKF
OPNJOBM
EBEP
-B
JOEVDUBODJB
Ls
FT
MB
JOEVDUBODJB
FO
TFSJF
FRVJWBMFOUF
Z
FT
SFMBUJWBNFOUF
JOEFQFOEJFOUF
UBOUP
EF
MB
GSFDVFODJB
DPNP
EF
MB
UFNQFSBUVSB
-PT
WBMPSFT
UÎQJDPT
WBO
EF

O)
B

O)
Rp
FT
MB
SFTJTUFODJB
FO
QBSBMFMP
FRVJWBMFOUF
Z
FYQMJDB
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
FO
FM
DBQBDJUPS
%FDSFDF
BM
JODSFNFOUBSTF
MB
DBQBDJUBODJB
UFNQFSBUVSB
Z
WPMUBKF
Z
TF
JODSFNFOUB
NJFOUSBT
TF
BQMJDB
FM
WPMUBKF
-PT
WBMPSFT
UÎQJDPT
TPO
EFM
PSEFO
EF
C
.Ω
DPO
C
FO
μ'
QPS
FKFNQMP
VO


Ls

Rs

Rp

FIGURA 3.27 $JSDVJUP
FRVJWBMFOUF

Dz

C

Referencias 129

DBQBDJUPS
EF

μ'
UFOESÎB
VOB
Rp
EF
BQSPYJNBEBNFOUF

.Ω
&M
EJPEP
[FOFS
%
NPEFMB
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
TPCSFWPMUBKF
Z
WPMUBKF
JOWFSTP
-B
BQMJDBDJÓO
EF
VO
TPCSFWPMUBKF
EFM
PSEFO
EF

7
NÃT
BMMÃ
EF
MB
DBQBDJEBE
EF
QJDPT
EF
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
QSPWPDB
BMUB
DPSSJFOUF
EF
GVHB 3.14.4 Capacitores de tantalio sólido "M
JHVBM
RVF
MPT
DBQBDJUPSFT
FMFDUSPMÎUJDPT
EF
BMVNJOJP
MPT
DBQBDJUPSFT
EF
UBOUBMJP
TÓMJEP
TPO
EJTQPTJUJWPT
QPMBSFT
WPMUBKF
JOWFSTP
NÃYJNP
EF

7
DPO
UFSNJOBMFT
QPTJUJWB
Z
OFHBUJWB
EJTUJOUBT
Z
TF
PGSFDFO
FO
VOB
WBSJFEBE
EF
FTUJMPT
-PT
WBMPSFT
EF
DBQBDJUBODJB
UÎQJDPT
TPO
EF

μ'
B

μ'
Z
MPT
WBMPSFT
EF
WPMUBKF
WBO
EFTEF

7
IBTUB

7
-BT
DPNCJOBDJPOFT
EF
DBQBDJUBODJBWPMUBKF
NÃYJNBT
UÎQJDBT
TPO
BQSPYJNBEBNFOUF
EF

μ'
B

7
QBSB
MPT
FTUJMPT
EF
DPOFYJÓO
BMÃNCSJDB
Z
EF

μ'
B

7
QBSB
MPT
FTUJMPT
EF
NPOUBKF
TVQFSGJDJBM
3.14.5 Supercapacitores -PT
TVQFSDBQBDJUPSFT
PGSFDFO
WBMPSFT
EF
DBQBDJUBODJB
FYUSFNBEBNFOUF
BMUPT
GBSBET
FO
VOB
BNQMJB
WBSJFEBE
EF
PQDJPOFT
EF
FODBQTVMBEP
RVF
TBUJTGBSÃO
FM
NPOUBKF
TVQFSGJDJBM
EF
CBKP
QFSGJM
B
USBWÊT
EF
PSJGJDJPT
Z
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
FOTBNCMF
EF
BMUB
EFOTJEBE
1PTFFO
DBQBDJEBEFT
JMJNJUBEBT
EF
DBSHB
Z
EFTDBSHB
OP
SFRVJFSFO
SFDJDMBKF
VOB
MBSHB
EVSBDJÓO
EF

BÒPT
CBKB
SFTJTUFODJB
FO
TFSJF
FRVJWBMFOUF
EVSBDJÓO
FYUFOEJEB
EF
MB
CBUFSÎB
IBTUB

WFDFT
Z
BMUPT
EFTFNQFÒPT
DPO
QSFDJPT
CBKPT
-B
DBQBDJUBODJB
PTDJMB
FOUSF

'
Z

'
Puntos clave de la sección 3.14


r
6O
JOEVDUPS
EF
DE
UJFOF
VO
DPTUP
NÃT
BMUP
Z
VO
QFTP
NBZPS
)BZ
EPT
UJQPT
EF
DBQBDJUPSFT
EF
DB
Z
DE
-PT
DBQBDJUPSFT
DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMFT
TF
QVFEFO
DMBTJGJDBS
FO
DJODP
DBUFHPSÎBT
B
DBQBDJUPSFT
EF
QFMÎDVMB
EF
DB
C
DBQBDJUPSFT
EF
DFSÃNJDB
D
DBQBDJUPSFT
FMFDUSPMÎUJDPT
EF
BMVNJOJP
E
DBQBDJUPSFT
EF
UBOUBMJP
TÓMJEPT
Z
F
TVQFSDBQBDJUPSFT


RESUMEN )BZ
EJGFSFOUFT
UJQPT
EF
SFDUJGJDBEPSFT
TFHÙO
MBT
DPOFYJPOFT
EF
MPT
EJPEPT
Z
FM
USBOTGPSNBEPS
EF
FOUSBEB
-PT
QBSÃNFUSPT
EF
EFTFNQFÒP
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
FTUÃO
EFGJOJEPT
Z
TF
IB
EFNPTUSBEP
RVF
TV
EFTFNQFÒP
WBSÎB
DPO
TVT
UJQPT
-PT
SFDUJGJDBEPSFT
HFOFSBO
BSNÓOJDPT
FO
MB
DBSHB
Z
FO
MB
MÎOFB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FTUPT
BSNÓOJDPT
TF
QVFEFO
SFEVDJS
DPO
GJMUSPT
-BT
JOEVDUBODJBT
EF
MB
GVFOUF
Z
EF
MB
DBSHB
UBNCJÊO
JOGMVZFO
FO
FM
EFTFNQFÒP
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
REFERENCIAS [1]
4DIBFGFS
+
 
Rectifier Circuits-Theory and Design
/VFWB
:PSL
8JMFZ

4POT
[2]
-FF
38
 
Power Converter Handbook-Theory Design and Application. $BOBEJBO
(FOFSBM
&MFDUSJD
1FUFSCPSPVHI
0OUBSJP
[3]
-FF
:4
Z
.
)
-
$IPX
 
Power Electronics Handbook
FEJUBEP
QPS
.
)
3BTIJE
4BO
%JFHP
$"
"DBEFNJD
1SFTT
$BQÎUVMP

[4]
*&&&
4UBOEBSE

 
Practices and Requirements for General Purpose Thyristor Drives
1JTDBUBXBZ
/+
[5]
Capacitors for Power Electronics-Application Guides
 
$%.
$PSOFMM
%VCJMJFS
-JCFSUZ
$BSPMJOB
EFM
4VS
IUUQXXXDEFDPNDBUBMPH
BDDFTBEP
FO
OPWJFNCSF


130

Capítulo 3

Diodos rectificadores

PREGUNTAS DE REPASO














3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13













3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22


y2VÊ
FT
MB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EF
VO
USBOTGPSNBEPS y2VÊ
FT
VO
SFDUJGJDBEPS
y$VÃM
FT
MB
EJGFSFODJB
FOUSF
VO
SFDUJGJDBEPS
Z
VO
DPOWFSUJEPS
y2VÊ
FT
MB
DPOEJDJÓO
EF
CMPRVFP
EF
VO
EJPEP y$VÃMFT
TPO
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EFTFNQFÒP
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
y$VÃM
FT
MB
JNQPSUBODJB
EFM
GBDUPS
EF
GPSNB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
y$VÃM
FT
MB
JNQPSUBODJB
EFM
GBDUPS
EF
SJ[P
EF
VO
SFDUJGJDBEPS y2VÊ
FT
MB
FGJDJFODJB
EF
SFDUJGJDBDJÓO
y$VÃM
FT
MB
JNQPSUBODJB
EFM
GBDUPS
EF
VUJMJ[BDJÓO
EF
VO
USBOTGPSNBEPS y2VÊ
FT
FM
GBDUPS
EF
EFTQMB[BNJFOUP y2VÊ
FT
FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB y2VÊ
FT
FM
GBDUPS
BSNÓOJDP y2VÊ
FT
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
DE
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
y2VÊ
FT
MB
GSFDVFODJB
GVOEBNFOUBM
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP

EF
POEB
DPNQMFUB y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
TPCSF
VOP
NPOPGÃTJDP
y$VÃMFT
TPO
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
QPMJGÃTJDP
EF
NFEJB
POEB
y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
TPCSF
VOP
EF
TFJT
GBTFT
FO
FTUSFMMB y$VÃMFT
TPO
MBT
GVODJPOFT
EF
MPT
GJMUSPT
FO
DJSDVJUPT
SFDUJGJDBEPSFT
y$VÃMFT
TPO
MBT
EJGFSFODJBT
FOUSF
GJMUSPT
EF
DB
Z
DE y$VÃMFT
TPO
MPT
FGFDUPT
EF
MBT
JOEVDUBODJBT
EF
GVFOUF
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS y$VÃMFT
TPO
MPT
FGFDUPT
EF
MBT
JOEVDUBODJBT
EF
DBSHB
FO
MB
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
y2VÊ
FT
VOB
DPONVUBDJÓO
EF
EJPEPT y2VÊ
FT
FM
ÃOHVMP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
SFDUJGJDBEPS

PROBLEMAS

















3.1

&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB R
=

Ω
FM
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
QJDP
Vm
=

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
f
=

)[
%FUFSNJOF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EFM
SFDUJGJDBEPS
TJ
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
GVFOUF
FT
JOTJHOJGJDBOUF
3.2
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

TJ
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
GVFOUF
QPS
GBTF
JODMVJEB
MB
JOEVDUBODJB
EF
GVHB
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Lc
=

N)
3.3
&M
SFDUJGJDBEPS
EF
TFJT
GBTFT
FO
FTUSFMMB
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
EF
R
=

Ω
FM
WPMUBKF
QJDP
EF
BMJNFOUBDJÓO
Vm
=

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
f
=

)[
%FUFSNJOF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EFM
SFDUJGJDBEPS
TJ
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
GVFOUF
FT
JOTJHOJGJDBOUF
3.4
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

TJ
MB
JOEVDUBODJB
EF
GVFOUF
QPS
GBTF
JODMVJEB
MB
JOEVDUBODJB
EF
GVHB
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Lc
=

N)
3.5
&M
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
EF
R
=

Ω
Z
TF
BMJNFOUB
DPO
VOB
GVFOUF
EF

7

)[
&M
QSJNBSJP
Z
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
EF
FOUSBEB
FTUÃO
DPOFDUBEPT
FO
:
%FUFSNJOF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EFM
SFDUJGJDBEPS
TJ
MBT
JOEVDUBODJBT
EF
MB
GVFOUF
TPO
JOTJHOJGJDBOUFT
3.6
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

4J
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
GVFOUF
QPS
GBTF
JODMVZFOEP
MB
JOEVDUBODJB
EF
GVHB
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
Lc
=

N)
3.7
4F
SFRVJFSF
RVF
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB
B
TVNJOJTUSF
VO
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
VDE
=

7
B
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
EF
R
=

Ω
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
MPT
EJPEPT
Z
FM
USBOTGPSNBEPS
3.8
4F
SFRVJFSF
RVF
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
TVNJOJTUSF
VO
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
VDE
=

7
DPO
VOB
DPSSJFOUF
MJCSF
EF
SJ[BEP
EF
IDE =

"
&M
QSJNBSJP
Z
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃO
DPOFDUBEPT
FO
:
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EFM
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
MPT
EJPEPT
Z
FM
USBOTGPSNBEPS


Problemas 131










3.9
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
RL
4J
FM
WPMUBKF
QJDP
EF
FOUSBEB
FT
Vm
=

7
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
f
=

)[
Z
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
R
=

Ω
EFUFSNJOF
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
L
QBSB
MJNJUBS
MPT
BSNÓOJDPT
EF
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
B

EFM
WBMPS
QSPNFEJP
IDE
3.10
&M
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
FO
FTUSFMMB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
RL
4J
FM
WPMUBKF
QJDP
FO
FM
TFDVOEBSJP
QPS
GBTF
FT
Vm
=

7
B

)[
Z
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R
=

Ω
EFUFSNJOF
MB
JOEVDUBODJB
EF
DBSHB
L
QBSB
MJNJUBS
MPT
BSNÓOJDPT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
B

EFM
WBMPS
QSPNFEJP
IDE
3.11
&M
WPMUBKF
EF
MB
CBUFSÎB
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
1
FT
E
=

7
Z
TV
DBQBDJEBE
FT
EF

8I
-B
DPSSJFOUF
EF
SFDBSHB
QSPNFEJP
EFCF
TFS
IDE
=

"
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BM
QSJNBSJP
FT
Vp
=

7

)[
Z
MB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
h
=

$BMDVMF
(a)
FM
ÃOHVMP
EF
DPOEVDDJÓO
δ
EFM
EJPEP
(b)
MB
SFTJTUFODJB
R
RVF
MJNJUB
MB
DPSSJFOUF
(c)
MB
DBQBDJEBE
EF
QPUFODJB
PR
EF
R
(d)
&M
UJFNQP
EF
SFDBSHB
ho
FO
IPSBT
(e)
MB
FGJDJFODJB
EFM
SFDUJGJDBEPS
η
Z
(f)
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
QJDP
1*7
EFM
EJPEP


n:1

R

D1 io

vp

vs

E

FIGURA P3.11













3.12
&M
WPMUBKF
EF
MB
CBUFSÎB
EF
MB
GJHVSB
1
FT
E
=

7
Z
TV
DBQBDJEBE
TPO

8I
-B
DPSSJFOUF
EF
SFDBSHB
QSPNFEJP
EFCF
TFS
IDE
=

"
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BM
QSJNBSJP
FT
Vp
=

7

)[
Z
MB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EFM
USBOTGPSNBEPS
FT
h
=

$BMDVMF
(a)
FM
ÃOHVMP
EF
DPOEVDDJÓO
δ
EFM
EJPEP
(b)
MB
SFTJTUFODJB
R
RVF
MJNJUB
MB
DPSSJFOUF
(c)
MB
DBQBDJEBE
EF
QPUFODJB
PR
EF
R;
(d)
FM
UJFNQP
EF
SFDBSHB
ho
FO
IPSBT
(e)
MB
FGJDJFODJB
EFM
SFDUJGJDBEPS
η
Z
(f)
FM
1*7
EFM
EJPEP
3.13
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
L
=

N)
3 =

Ω
Z
E
=

7
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FT
Vs
=

7
B

)[
(a)
%FUFSNJOF

MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
I
FO
ωt
=


MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
ID QSPN 

MB
DPSSJFOUF
SNT
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
ID SNT


Z

MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
Io SNT 
(b)
6TF
14QJDF
QBSB
USB[BS
MB
HSÃGJDB
EF
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
EF
TBMJEB
i0
4VQPOHB
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EJPEP
*4
=
&
−

#7
=

7
3.14
&M
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
DBSHB
L
=

N)
R
=

Ω
Z
E
=

7
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
FT
Vab
=

7

)[
(a)
%FUFSNJOF

MB
DPSSJFOUF
FTUBCMF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
Io
FO
Ωt
=
π

MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
ID QSPN 

MB
DPSSJFOUF
SNT
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
ID SNT


Z

MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
TBMJEB
Io SNT 
(b)
6TF
14QJDF
QBSB
USB[BS
MB
HSÃGJDB
EF
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
EF
TBMJEB
iO
4VQPOHB
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EJPEP
*4
=
&
−

#7
=

7
3.15
6OB
GVFOUF
EF

7

)[
BMJNFOUB
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB
B
-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
RL
=

Ω
(a)
%JTFÒF
VO
GJMUSP
$
EF
NPEP
RVF
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TFB
NFOPS
RVF

(b)
$PO
FM
WBMPS
EFM
DBQBDJUPS
Ce
EFM
JODJTP
B


DBMDVMF
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
VDE


132




Capítulo 3

Diodos rectificadores

3.16
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

QBSB
FM
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
1
 vD  is

D1







vp

vs  Vm sen t





R

vo 

Diagrama del circuito FIGURA P3.16




















3.17
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
NFEJB
POEB
EF
MB
GJHVSB
1
UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
R
%FUFSNJOF
(a)
MB
FGJDJFODJB
(b)
FM
''
(c)
&M
3'
(d)
FM
56'
(e)
FM
1*7
EFM
EJPEP
(f)
FM
$'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
Z
(g)
FM
1'
EF
FOUSBEB
4VQPOHB
Vm
=

7
3.18
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
NFEJB
POEB
EF
MB
GJHVSB
1
FTUÃ
DPOFDUBEP
B
VOB
GVFOUF
EF

)[
&YQSFTF
FM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
TBMJEB
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
3.19
&M
WPMUBKF
SNT
EF
FOUSBEB
BM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
FT
EF

7

)[
(a)
4J
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
DE
FT
VDE
=

7
DPO
IDE
=

"
EFUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
JOEVDUBODJB
Le
α
F
ISNT
(b)
4J
IDE
=

"
Z
Le
=

N)
VTF
MB
UBCMB

QBSB
DBMDVMBS
MPT
WBMPSFT
EF
VDE
α
β
F
ISNT
3.20
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
R
Z
B
USBWÊT
EF
FMMB
TF
DPOFDUB
VO
DBQBDJUPS
C
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FT
IDE
4VQPOJFOEP
RVF
FM
UJFNQP
EF
SFDBSHB
EFM
DBQBDJUPS
FT
JOTJHOJGJDBOUF
DPNQBSBEP
DPO
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
EFUFSNJOF
MPT
BSNÓOJDPT
EFM
WPMUBKF
SNT
EF
TBMJEB
VDB
3.21
&M
GJMUSP
LC
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
TF
VUJMJ[B
QBSB
SFEVDJS
FM
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VO
SFDUJGJDBEPS
EF
TFJT
GBTFT
FO
FTUSFMMB
-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R
=

Ω
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
FT
L
=

N)
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
MB
GVFOUF
FT
EF

)[
%FUFSNJOF
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
GJMUSP
Le
Z
Ce
EF
NPEP
RVF
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TFB

3.22
&M
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
DBSHB
RL
Z
TF
BMJNFOUB
DPO
VOB
GVFOUF
DPOFDUBEB
FO
:
(a)
6TF
FM
NÊUPEP
EF
MB
TFSJF
EF
'PVSJFS
QBSB
PCUFOFS
FYQSFTJPOFT
QBSB
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
vo t
Z
MB
DPSSJFOUF
FO
MB
DBSHB
i0 t 
(b)
4J
FM
WPMUBKF
EF
GBTF
QJDP
FT
Vm
=

7
B

)[
Z
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R
=

Ω
EFUFSNJOF
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
L
QBSB
MJNJUBS
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
B

EFM
WBMPS
QSPNFEJP
Icd.
3.23
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
NFEJB
POEB
EF
MB
GJHVSB
1
UJFOF
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Z
VOB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
QSPNFEJP
MJCSF
EF
SJ[P
EF
Ia
(a)
5SBDF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
D
Dm
Z
FO
FM
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
(b)
FYQSFTF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
QSJNBSJP
 vD  



D1





io R

vp

vs  Vm sen t

vo







 

Dm L

Diagrama del circuito FIGURA P3.23

vR

vL 

Problemas 133




3.24





3.25





3.26





3.27





3.28





3.29






3.30
3.31





3.32


DPNP
TFSJF
EF
'PVSJFS
Z
(c)
EFUFSNJOF
FM
1'
EF
FOUSBEB
Z
FM
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
BM
SFDUJGJDBEPS
4VQPOHB
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT

EFM
USBOTGPSNBEPS
&M
SFDUJGJDBEPS
NPOPGÃTJDP
EF
POEB
DPNQMFUB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DPSSJFOUF
FO
MB
DBSHB
QSPNFEJP
MJCSF
EF
SJ[P
EF
Ia
(a)
5SBDF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
D
D
Z
FO
FM
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
(b)
FYQSFTF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
QSJNBSJP
DPNP
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
Z
(c)
EFUFSNJOF
FM
1'
EF
FOUSBEB
Z
FM
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
BM
SFDUJGJDBEPS
4VQPOHB
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT

EFM
USBOTGPSNBEPS
&M
SFDUJGJDBEPS
QPMJGÃTJDP
FO
FTUSFMMB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
USFT
QVMTPT
Z
TVNJOJTUSB
VOB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
MJCSF
EF
SJ[BEP
EF
Ia
&M
QSJNBSJP
Z
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃO
DPOFDUBEPT
FO
:
4VQPOHB
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT

EFM
USBOTGPSNBEPS
(a)
5SBDF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
D
D
D
Z
FO
FM
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
(b)
FYQSFTF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
QSJNBSJP
DPNP
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
Z
(c)
EFUFSNJOF
FM
1'
EF
FOUSBEB
Z
FM
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

TJ
FM
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃ
DPOFDUBEP
FO
EFMUB
Z
FM
TFDVOEBSJP
FO
:
&M
SFDUJGJDBEPS
QPMJGÃTJDP
FO
FTUSFMMB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
TFJT
QVMTPT
Z
TVNJOJTUSB
VOB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
MJCSF
EF
SJ[BEP
EF
Ia
&M
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃ
DPOFDUBEP
FO
EFMUB
Z
FM
TFDVOEBSJP
FO
:
4VQPOHB
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT

EFM
USBOTGPSNBEPS
(a)
5SBDF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
D
D
D
Z
FO
FM
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
(b)
FYQSFTF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
QSJNBSJP
DPNP
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
Z
(c)
EFUFSNJOF
FM
1'
EF
FOUSBEB
Z
FM
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
&M
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
EF
MB
GJHVSB

TVNJOJTUSB
VOB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
MJCSF
EF
SJ[BEP
EF
Ia
&M
QSJNBSJP
Z
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃO
DPOFDUBEPT
FO
:
4VQPOHB
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT

EFM
USBOTGPSNBEPS
(a)
5SBDF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DPSSJFOUFT
FO
D
D
D
Z
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
GBTF
FO
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
(b)
FYQSFTF
MB
DPSSJFOUF
EF
GBTF
FO
FM
TFDVOEBSJP
DPNP
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
Z
(c)
EFUFSNJOF
FM
1'
EF
FOUSBEB
Z
FM
)'
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

TJ
FM
QSJNBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃ
DPOFDUBEP
FO
EFMUB
Z
FM
TFDVOEBSJP
FO
:
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

TJ
FM
QSJNBSJP
Z
FM
TFDVOEBSJP
EFM
USBOTGPSNBEPS
FTUÃO
DPOFDUBEPT
FO
EFMUB
&M
SFDUJGJDBEPS
EF
EPDF
GBTFT
FO
FTUSFMMB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
QVSBNFOUF
SFTJTUJWB
DPO
R
PINT
%FUFSNJOF
(a)
MB
FGJDJFODJB
(b)
FM
''
(c)
FM
3'
(d)
FM
GBDUPS
EF
56'
(e)
FM
1*7
EF
DBEB
EJPEP
Z
(f)
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
TJ
FM
SFDUJGJDBEPS
TVNJOJTUSB
IDE
=

"
DPO
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
VDE
=

7
&M
SFDUJGJDBEPS
FO
FTUSFMMB
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
q
=

Vm
=

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
BMJNFOUBDJÓO
FT
f
=

)[
%FUFSNJOF
FM
WBMPS
SNT
EFM
BSNÓOJDP
EPNJOBOUF
Z
TV
GSFDVFODJB

PARTE II Transistores de potencia y convertidores de CD a CD C A P Í T U L O

4

Transistores de potencia Al concluir este capítulo los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente
r
&OVNFSBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
JOUFSSVQUPS
EF
USBOTJTUPS
JEFBM

r
%FTDSJCJS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
EJGFSFOUFT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
DPNP
.04'&5T
$00-.04
#+5T
*(#5T
Z
4*5T
r
%FTDSJCJS
MBT
MJNJUBDJPOFT
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
DPNP
JOUFSSVQUPSFT

r
%FTDSJCJS
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
Z
MPT
NPEFMPT
EF
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB

r
%JTFÒBS
DJSDVJUPT
EF
QSPUFDDJÓO
di/dt
Z
dv/dt
QBSB
USBOTJTUPSFT

r
%FUFSNJOBS
DPOGJHVSBDJPOFT
QBSB
RVF
GVODJPOFO
USBOTJTUPSFT
FO
TFSJF
Z
FO
QBSBMFMP

r
%FTDSJCJS
MPT
NPEFMPT
41*$&
EF
.04'&5T
#+5T
F
*(#5T

r
%FUFSNJOBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
Z
SFRVFSJNJFOUPT
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EF
#+5T
.04'&5T
+'&5T
F
*(#5T

r
%FTDSJCJS
MBT
UÊDOJDBT
EF
BJTMBNJFOUP
FOUSF
FM
DJSDVJUP
EF
BMUP
OJWFM
EF
QPUFODJB
Z
FM
DJSDVJUP
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EF
CBKP
OJWFM
Símbolos y su significado Símbolo

Significado

i; v

$PSSJFOUF
Z
WPMUBKF
WBSJBCMFT
JOTUBOUÃOFPT
SFTQFDUJWBNFOUF

I; V

$PSSJFOUF
Z
WPMUBKF
EF
DE
GJKPT
SFTQFDUJWBNFOUF

IG; ID; IS; IDS

$PSSJFOUFT
EF
DPNQVFSUB
ESFOBKF
GVFOUF
Z
EF
ESFOBKF
TBUVSBEB
EF
.04'&5T
SFTQFDUJWBNFOUF

IB; IC; IE; ICS

$PSSJFOUFT
EF
CBTF
DPMFDUPS
FNJTPS
Z
EF
DPMFDUPS
TBUVSBEB
EF
#+5T
SFTQFDUJWBNFOUF


VGS; VDS

7PMUBKFT
EF
DPNQVFSUBGVFOUF
Z
ESFOBKFGVFOUF
EF
.04'&5T
SFTQFDUJWBNFOUF

VBE; VCE

7PMUBKFT
EF
CBTFFNJTPS
Z
DPMFDUPSFNJTPS
EF
#+5T
SFTQFDUJWBNFOUF

IC; VGS; VCE

$PSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
WPMUBKFT
EF
DPNQVFSUBGVFOUF
Z
DPMFDUPSFNJTPS
EF
*(#5T
SFTQFDUJWBNFOUF

TA; TC; TJ; TS

5FNQFSBUVSBT
BNCJFOUF
EF
DÃQTVMB
VOJÓO
Z
EJTJQBEPS
SFTQFDUJWBNFOUF

td; tr; tn; ts; tf; to

5JFNQP
EF
SFUSBTP
TVCJEB
FODFOEJEP
BMNBDFOBNJFOUP
DBÎEB
Z
BQBHBEP
EF
VO
USBOTJTUPS
EF
DPONVUBDJÓO
SFTQFDUJWBNFOUF

134

4.1

Símbolo

Introducción 135

Significado

βF (= hFE); αF

(BOBODJB
EF
DPSSJFOUF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
Z
SFMBDJPOFT
EF
DPSSJFOUF
DPMFDUPS FNJTPS
EF
#+5T
SFTQFDUJWBNFOUF

RC; RD; RG

3FTJTUFODJBT
EF
DPMFDUPS
ESFOBKF
Z
DPNQVFSUB
SFTQFDUJWBNFOUF

4.1

INTRODUCCIÓN -PT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
IBO
DPOUSPMBEP
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
-PT
USBOTJTUPSFT
RVF
TF
VUJMJ[BO
DPNP
FMFNFOUPT
EF
DPONVUBDJÓO
GVODJPOBO
FO
MB
SFHJÓO
EF
TB UVSBDJÓO
MP
RVF
QSPWPDB
VOB
CBKB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
FODFOEJEP
-B
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
NPEFSOPT
FT
NVDIP
NBZPS
RVF
MB
EF
MPT
UJSJTUPSFT
Z
UJFOFO
VO
BNQMJP
VTP
FO
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE
B
DE
Z
EF
DE
B
DB
DPO
MPT
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FO
QBSBMFMP
B
MB
JOWFSTB
QBSB
QSPQPSDJPOBS
VO
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
CJEJSFDDJPOBM
4JO
FNCBSHP
TVT
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
TPO
NFOPSFT
RVF
MBT
EF
MPT
UJSJTUPSFT
Z
MPT
USBOTJTUPSFT
Z
QPS
MP
DPNÙO
TF
VTBO
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
CBKB
B
NFEJBOB
QPUFODJB
$PO
FM
BWBODF
FO
MB
UFDOPMPHÎB
EF
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
TF
NFKPSBO
EF
GPSNB
DPOUJOVB
DPNP
TVDFEF
DPO
MPT
*(#5T
RVF
TF
VUJMJ[BO
DBEB
WF[
NÃT
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
-PT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
TF
QVFEFO
DMBTJGJDBS
FO
DJODP
DBUFHPSÎBT
1.
2.
3.
4.
5.


5SBOTJTUPSFT
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
ÓYJEP
NFUÃMJDP
.04'&5T
$00-.04
5SBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
VOJÓO
#+5T
5SBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
DPNQVFSUB
BJTMBEB
*(#5T
5SBOTJTUPSFT
FTUÃUJDPT
EF
JOEVDDJÓO
4*5T

-PT
.04'&5
$00-.04
#+5
*(#5
P
MPT
4*5
TF
QVFEFO
DPOTJEFSBS
DPNP
JO UFSSVQUPSFT
JEFBMFT
QBSB
FYQMJDBS
MBT
UÊDOJDBT
EF
DPOWFSTJÓO
EF
QPUFODJB
6O
USBOTJTUPS
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
DPNP
VO
JOUFSSVQUPS
4JO
FNCBSHP
MB
FMFDDJÓO
FOUSF
VO
#+5
Z
VO
.04'&5
FO
MPT
DJSDVJUPT
DPOWFSUJEPSFT
OP
FT
PCWJB
QFSP
DBEB
VOP
EF
FMMPT
QVFEF
SFFNQMB[BS
B
VO
JOUFSSVQUPS
TJFNQSF
RVF
TVT
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
TBUJTGBHBO
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
TBMJEB
EFM
DPOWFSUJEPS
-PT
USBOTJTUPSFT
QSÃDUJDPT
EJGJFSFO
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
JEFBMFT
-PT
USBOTJTUPSFT
UJFOFO
DJFSUBT
MJNJUBDJPOFT
Z
FTUÃO
SFTUSJOHJEPT
B
BMHVOBT
BQMJDBDJPOFT
)BZ
RVF
FYBNJOBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
Z
DBQBDJEBEFT
EF
DBEB
UJQP
QBSB
EFUFSNJOBS
TJ
TPO
BEFDVBEPT
QBSB
VOB
BQMJDBDJÓO
FO
QBSUJDVMBS
&M
DJSDVJUP
EF
DPNQVFSUB
FT
QBSUF
JOUFHSBM
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
RVF
DPOTUB
EF
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
-B
TBMJEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
RVF
EFQFOEF
EF
MB
GPSNB
FO
RVF
FM
DJSDVJUP
EF
DPNQVFSUB
DPOUSPMB
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
FT
VOB
GVODJÓO
EJSFDUB
EF
MB
DPONVUBDJÓO
1PS
DPOTJHVJFOUF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFM
DJSDVJUP
EF
DPNQVFSUB
TPO
FMFNFOUPT
DMBWF
QBSB
MPHSBS
MB
TBMJEB
Z
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
DPOUSPM
EFTFBEPT
EF
DVBMRVJFS
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB
&M
EJTFÒP
EF
VO
DJSDVJUP
EF
DPNQVFSUB
SFRVJFSF
DPOPDFS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
MB
DPN QVFSUB
Z
MBT
OFDFTJEBEFT
EF
EJTQPTJUJWPT
DPNP
UJSJTUPSFT
UJSJTUPSFT
EF
CMPRVFP
P
BQBHBEP
QPS
DPNQVFSUB
(50T


USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
VOJÓO
USBOTJTUPSFT
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
TFNJDPO EVDUPSFT
EF
ÓYJEP
NFUÃMJDP
Z
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
DPNQVFSUB
BJTMBEB
%BEP
RVF
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
TF
VUJMJ[B
DBEB
WF[
NÃT
FO
BQMJDBDJPOFT
RVF
SFRVJFSFO
DJSDVJUPT
JOUFHSBEPT
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
DPO
DPOUSPM
EF
BWBODF
BMUB
WFMPDJEBE
BMUB
FGJDJFO DJB
Z
UBNBÒP
DPNQBDUP
IBZ
VOB
NBZPS
EJTQPOJCJMJEBE
EF
DJSDVJUPT
JOUFHSBEPT
*$
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
FO
FM
NFSDBEP


136

Capítulo 4

Transistores de potencia

TABLA 4.1 1SPQJFEBEFT
EFM
TJMJDJP
Z
EF
NBUFSJBMFT
TFNJDPOEVDUPSFT
8#( 1BSÃNFUSP
#BOEB
QSPIJCJEB
EF
FOFSHÎB
EH
F7
$BNQP
FMÊDUSJDP
DSÎUJDP
Ec

.7DN

7FMPDJEBE
EF
EFSJWB
EF
MPT
FMFDUSPOFT
vsat
DNT

$POEVDUJWJEBE
UÊSNJDB
λ
8DN,

4.2

4J


(B"T

)4J$

)4J$







 

 

 

$4J$  

 

 


×
7


×
7


×
7


×
7


×
7


×
7


×
7















)(B/

%JBNBOUF

TRANSISTORES DE CARBURO DE SILICIO -PT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
TJMJDJP
TPO
MPT
FMFNFOUPT
DMBWF
QBSB
EFUFSNJOBS
MPT
UJQPT
EF
UPQPMPHÎB
EF
DPOWFSTJÓO
Z
FM
EFTFNQFÒP
EF
DPOWFSTJÓO
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
IBO
FWPMVDJPOBEP
BM
QBTP
EFM
UJFNQP
EFTEF
MPT
EJPEPT
EF
TJMJDJP
IBTUB
MPT
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
UJ SJTUPSFT
.04'&5T
$00-.0T
F
*#(5T
-PT
*(#5
IBO
TJEP
MPT
EJTQPTJUJWPT
NÃT
EFTFBCMFT
QPS
TVT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPONVUBDJÓO
TVQFSJPSFT
-PT
*(#5
EF
TJMJDJP
TF
VTBO
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
DPO
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
EF
FOUSF

L7
Z

L7
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
TJMJDJP
ZB
DBTJ
IBO
MMFHBEP
B
TVT
MÎNJUFT
EF
NPEP
RVF
VO
TBMUP
DVÃOUJDP
FO
FM
EFTFNQFÒP
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
SFRVJFSF
P
VO
NFKPS
NBUFSJBM
P
VOB
NFKPS
FTUSVDUVSB
EFM
EJTQPTJUJWP
-PT
NBUFSJBMFT
EF
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
CBOEB
QSPIJCJEB
NÃT
BODIB
8#(


DPNP
FM
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
4J$


FM
OJUSVSP
EF
HBMJP
(B/


Z
FM
EJBNBOUF
QPTFFO
QSPQJFEBEFT
JOUSÎO TFDBT
Z
MPT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
8#(
PGSFDFO
TÙQFS
EFTFNQFÒP
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
EJTQPTJUJWPT
EF
TJMJDJP
FRVJWBMFOUFT
-B
UBCMB

NVFTUSB
MBT
QSPQJFEBEFT
DMBWF
EFM
TJMJDJP
Z
EF
MPT
NBUFSJBMFT
TFNJDPOEVDUPSFT
8#(
<>
)
TF
SFGJFSF
B
MB
FTUSVDUVSB
DSJTUBMJOB
EFM
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
RVF
TF
VUJMJ[B
FO
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
-PT
NBUFSJBMFT
TFNJDPOEVDUPSFT
TF
DBSBDUFSJ[BO
QPS
MBT
TJHVJFOUFT
QSPQJFEBEFT
EFTFBCMFT
<




>










r
-B
CBOEB
QSPIJCJEB
EF
FOFSHÎB
NÃT
BODIB
EB
QPS
SFTVMUBEP
DPSSJFOUFT
EF
GVHB
NÃT
CBKBT
Z
UFNQFSBUVSBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
TJHOJGJDBUJWBNFOUF
NÃT
BMUBT
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
8#(
"EFNÃT
MB
EVSF[B
EF
SBEJBDJÓO
TF
NFKPSB
r
&M
DBNQP
FMÊDUSJDP
DSÎUJDP
NÃT
BMUP
TJHOJGJDB
RVF
MBT
DBQBT
EF
CMPRVF
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
8#(
QVFEFO
TFS
NÃT
EFMHBEBT
Z
DPO
DPODFOUSBDJPOFT
EF
EPQBEP
NÃT
BMUBT
MP
RVF
EB
QPS
SFTVMUBEP
ÓSEFOFT
EF
NBHOJUVE
CBKPT
EF
MPT
WBMPSFT
EF
SFTJTUFODJB
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
EJTQPTJUJWPT
EF
TJMJDJP
FRVJWBMFOUFT
r
-B
WFMPDJEBE
EF
TBUVSBDJÓO
EF
FMFDUSPOFT
NÃT
BMUB
DPOEVDF
B
GSFDVFODJBT
EF
GVODJPOB NJFOUP
NÃT
BMUBT
r
-B
DPOEVDUJWJEBE
UÊSNJDB
NÃT
BMUB
QPS
FKFNQMP
EFM
4J$
Z
EFM
EJBNBOUF
NFKPSB
FM
FTQBS DJNJFOUP
EFM
DBMPS
Z
QFSNJUF
VO
GVODJPOBNJFOUP
B
EFOTJEBEFT
EF
QPUFODJB
NÃT
BMUBT


6OB
EF
MBT
NBZPSFT
WFOUBKBT
RVF
FTUB
CBOEB
QSPIJCJEB
BODIB
DPOGJFSF
FT
FWJUBS
MB
SVQ UVSB
FMÊDUSJDB
-PT
EJTQPTJUJWPT
EF
TJMJDJP
QPS
FKFNQMP
OP
QVFEFO
TPQPSUBS
DBNQPT
FMÊDUSJDPT
EF
NÃT
EF

L7
QPS
DFOUÎNFUSP
$VBMRVJFS
DBNQP
NÃT
JOUFOTP
FNQVKBSÃ
MPT
FMFDUSPOFT
DPO
MB
TVGJDJFOUF
GVFS[B
QBSB
FYQVMTBSMPT
EF
MB
CBOEB
EF
WBMFODJB
"
TV
WF[
FTUPT
FMFDUSPOFT
MJCFSBEPT
TF
BDFMFSBSÃO
Z
DIPDBSÃO
DPO
PUSPT
FMFDUSPOFT
MP
RVF
DSFBSÃ
VOB
BWBMBODIB
RVF
QVFEF
IBDFS
RVF
MB
DPSSJFOUF
TF
JOUFOTJGJRVF
Z
BDBCF
QPS
EFTUSVJS
FM
NBUFSJBM
$PNP
MPT
FMFDUSPOFT
FO
FM
4J$
SFRVJF SFO
NÃT
FOFSHÎB
QBSB
TFS
FNQVKBEPT
IBDJB
MB
CBOEB
EF
DPOEVDDJÓO
FM
NBUFSJBM
QVFEF
TPQPSUBS
DBNQPT
FMÊDUSJDPT
NVDIP
NÃT
JOUFOTPT
IBTUB
VO
NÃYJNP
EF

WFDFT
RVF
FM
TJMJDJP
1PS
DPOTJ HVJFOUF
VO
EJTQPTJUJWP
B
CBTF
EF
4J$
QVFEF
UFOFS
MBT
NJTNBT
EJNFOTJPOFT
RVF
VOP
EF
TJMJDJP


4.3

MOSFETs de potencia

137

QFSP
QVFEF
TPQPSUBS

WFDFT
FM
WPMUBKF
&M
FTQFTPS
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
4J$
QVFEF
TFS
EJF[
WFDFT
NFOPS
RVF
FM
EF
VO
EJTQPTJUJWP
EF
TJMJDJP
QFSP
TPQPSUB
FM
NJTNP
WPMUBKF
ZB
RVF
MB
EJ GFSFODJB
EF
WPMUBKF
OP
UJFOF
RVF
FTQBSDJSTF
B
USBWÊT
EF
UBOUP
NBUFSJBM
&TUPT
EJTQPTJUJWPT
NÃT
EFMHBEPT
TPO
NÃT
SÃQJEPT
Z
QPTFFO
NFOPT
SFTJTUFODJB
MP
RVF
TJHOJGJDB
NFOPT
FOFSHÎB
QFSEJEB
FO
GPSNB
EF
DBMPS
DVBOEP
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
EF
4J$
DPOEVDF
FMFDUSJDJEBE
<>
$VBOEP
*OGJOFPO
MBO[Ó
FM
EJPEP
4DIPUULZ
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
<>
GVF
FM
DPNJFO[P
EF
VOB
OVFWB
FSB
FO
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
IB
QBTBEP
EF
TFS
VOB
GVUVSB
QSPNJTPSJB
UFDOPMPHÎB
B
TFS
VOB
QPUFOUF
BMUFSOBUJWB
EF
MB
UFDOPMPHÎB
EF
WBOHVBSEJB
EFM
TJMJDJP
4J
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
FGJDJFODJB
BMUB
GSFDVFODJB
Z
BMUB
UFNQFSBUVSB
<>
-B
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
EF
4J$
PGSFDF
NVDIBT
WFOUBKBT
DPNP
DBQBDJEB EFT
EF
WPMUBKF
NÃT
BMUBT
DBÎEBT
EF
WPMUBKF
NÃT
CBKBT
UFNQFSBUVSBT
NÃYJNBT
NÃT
BMUBT
Z
NBZPS
DPOEVDUJWJEBE
UÊSNJDB
-PT
USBOTJTUPSFT
EF
4J$
TPO
EJTQPTJUJWPT
VOJQPMBSFT
Z
QSÃDUJDBNFOUF
OP
IBZ
FGFDUPT
EJOÃNJDPT
BTPDJBEPT
DPO
MB
BDVNVMBDJÓO
P
FMJNJOBDJÓO
EF
DBSHBT
FYDFEFOUFT
"
NFEJEB
RVF
MB
UFDOPMPHÎB
EFM
4J$
BWBODF
TF
FTQFSB
RVF
MPT
DPTUPT
EF
QSPEVDDJÓO
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
EF
4J$
TFBO
DPNQBSBCMFT
DPO
MPT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
4J
"
QSJODJQJPT
EF
MB
EÊDBEB
EF

MBT
NFKPSBT
DPOUJOVBT
FO
MBT
PCMFBT
EF
DSJTUBM
TJNQMF
EF
4J$
IBO
QSPWPDBEP
BWBODFT
TJHOJ GJDBUJWPT
IBDJB
FM
EFTBSSPMMP
EF
NBUFSJBMFT
EF
4J$
FQJUBYJBMFT
DPO
QPDPT
EFGFDUPT
Z
EJTQPTJUJWPT
EF
4J$
QBSB
BMUP
WPMUBKF
<
>
JODMVZFOEP
FM
EFTBSSPMMP
EF
VO
UJSJTUPS
(50
QBSB

L7
<>
.04'&5T
EF
4J$
QBSB

L7
<>
F
*(#5T
QBSB

L7
<>
-PT
TJHVJFOUFT
UJQPT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
4J$
ZB
FTUÃO
EJTQPOJCMFT
P
FO
EFTBSSPMMP






4.3







5SBOTJTUPSFT
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
EF
VOJÓO
+'&5T
5SBOTJTUPSFT
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
EF
TJMJDJP
Z
ÓYJEP
NFUÃMJDP
.04'&5T
5SBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
VOJÓO
#+5T
5SBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
DPNQVFSUB
BJTMBEB
*(#5T


MOSFETs DE POTENCIA 6O
.04'&5
EF
QPUFODJB
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
WPMUBKF
Z
SFRVJFSF
TÓMP
VOB
QFRVFÒB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
-B
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
FT
NVZ
BMUB
Z
MPT
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
TPO
EFM
PSEFO
EF
OBOPFHVOEPT
-PT
.04'&5
EF
QPUFODJB
TF
VUJMJ[BO
DBEB
WF[
NÃT
FO
DPOWFS UJEPSFT
EF
BMUB
GSFDVFODJB
Z
CBKB
QPUFODJB
-PT
.04'&5
OP
UJFOFO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GFOÓNFOPT
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
DPNP
MPT
#+5
4JO
FNCBSHP
MPT
.04'&5
UJFOFO
MPT
QSPCMFNBT
EF
EFTDBSHB
FMFDUSPTUÃUJDB
Z
SFRVJFSFO
VO
DVJEBEP
FTQFDJBM
FO
TV
NBOFKP
"EFNÃT
FT
SFMBUJWBNFOUF
EJGÎDJM
QSPUFHFSMPT
FO
DPOEJDJPOFT
EF
GBMMB
QPS
DPSUPDJSDVJUP
-PT
EPT
UJQPT
EF
.04'&5
TPO

.04'&5T
EF
BHPUBNJFOUP
Z

.04'&54
EF
FOSJ RVFDJNJFOUP
<>
6O
.04'&5
UJQP
BHPUBNJFOUP
EF
DBOBM
n
TF
GPSNB
TPCSF
VO
TVTUSBUP
EF
TJMJDJP
UJQP
p
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
DPO
EPT
TFDDJPOFT
EF
TJMJDJP
n+
GVFSUFNFOUF
EPQB EBT
QBSB
MBT
DPOFYJPOFT
EF
CBKB
SFTJTUFODJB
-B
DPNQVFSUB
TF
BÎTMB
EFM
DBOBM
DPO
VOB
EFMHBEB
DBQB
EF
ÓYJEP
-BT
USFT
UFSNJOBMFT
TF
MMBNBO
compuerta
drenaje
Z
fuente
/PSNBMNFOUF
FM
TVTUSBUP
TF
DPOFDUB
B
MB
GVFOUF
&M
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
VGS
QPESÎB
TFS
VOB
EF
EPT
P
QPTJUJWP
P
OFHBUJWP
4J
VGS
FT
OFHBUJWP
BMHVOPT
EF
MPT
FMFDUSPOFT
FO
FM
ÃSFB
EFM
DBOBM
n
TF
SFQFMFO
Z
TF
DSFB
VOB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
EFCBKP
EF
MB
DBQB
EF
ÓYJEP
Z
FM
SFTVMUBEP
FT
VO
DBOBM
FGFDUJWP
NÃT
BOHPTUP
Z
VOB
BMUB
SFTJTUFODJB
EFM
ESFOBKF
B
MB
GVFOUF
RDS
4J
VGS
TF
IBDF
MP
CBTUBOUF
OFHBUJWP
FM
DBOBM
TF
BHPUB
QPS
DPNQMFUP
PGSFDF
VO
BMUP
WBMPS
EF
R DS
Z
OP
GMVZF
DPSSJFOUF
EFM
ESFOBKF
B
MB
GVFOUF
IDS =

&M
WBMPS
EF
VGS
DVBOEP
FTUP
TVDFEF
TF
MMBNB
voltaje de estrangulamiento Vp
1PS
PUSB
QBSUF
TJ
VGS
TF
WVFMWF
QPTJUJWP
FM
DBOBM
TF
FOTBODIB
F
IDS
TF
JODSFNFOUB
QPS
MB
SFEVDDJÓO
EF
R DS
$PO
VO
.04'&5
UJQP
BHPUBNJFOUP
EF
DBOBM
p
MBT
QPMBSJ EBEFT
EF
7DS
IDS
Z
VGS
TF
JOWJFSUFO
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C


138

Capítulo 4

Transistores de potencia

ID Drenaje (D) Compuerta de metal (G)  

sustrato tipo p

n

Canal

VGS

Fuente (S) Óxido

Sustrato de metal

n

RD  

VDD

D

ID RD

G

n ID

 VGS 

S

VDD

 

Estructura básica Símbolo (a) MOSFET tipo agotamiento de canal n ID Sustrato de metal D

p

 

p

Canal

VGS S

RD

sustrato tipo n

G

 

p

D VDD

RD

G  VGS 

Estructura básica

ID

S

VDD

 

Símbolo

(b) MOSFET tipo agotamiento de canal p FIGURA 4.1 .04'&5T
UJQP
BHPUBNJFOUP


6O
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
EF
DBOBM
n
OP
UJFOF
VO
DBOBM
GÎTJDP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
4J
VGS
FT
QPTJUJWP
VO
WPMUBKF
JOEVDJEP
BUSBF
FMFDUSPOFT
EFM
TVTUSBUP
p
Z
MPT
BDVNVMB
FO
MB
TVQFSGJDJF
EFCBKP
EF
MB
DBQB
EF
ÓYJEP
4J
VGS
FT
NBZPS
RVF
P
JHVBM
B
VO
WBMPS
DPOPDJEP
DPNP
voltaje de umbral VT
VO
OÙNFSP
TVGJDJFOUF
EF
FMFDUSPOFT
TF
BDVNVMBO
QBSB
GPSNBS
VO
DBOBM
n
WJSUVBM
DPNP
MP
JOEJDBO
MBT
MÎOFBT
TPNCSFBEBT
FO
MB
GJHVSB
B
Z
MB
DPSSJFOUF
GMVZF
EFM
ESFOBKF
B
MB
GVFOUF
-BT
QPMBSJEBEFT
EF
VDS
IDS
Z
VGS
TF
JOWJFSUFO
FO
VO
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
EF
DBOBM
p
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
.04'&5T
EF
QPUFODJB
EF
WBSJPT
UBNBÒPT
%FCJEP
B
RVF
VO
.04'&5
EF
BHPUBNJFOUP
QFSNBOFDF
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
B
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
DFSP
NJFOUSBT
VO
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
QFSNBOFDF
FO
FTUBEP
BQBHBEP
B
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
DFSP
QPS
MP
HFOFSBM
MPT
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
TF
VUJMJ[BO
DPNP
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO
FO
MB
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
1BSB
SFEVDJS
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
QPS
DPOUBS
DPO
VO
ÃSFB
EF
DPOEVDDJÓO
NÃT
HSBOEF
QPS
MP
DPNÙO
TF
VUJMJ[B
MB
FTUSVD UVSB
UJQP
7
QBSB
.04'&5T
EF
QPUFODJB
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOTWFSTBM
EF
VO
.04'&5
EF
QPUFODJB
DPOPDJEP
DPNP
.04'&5
WFSUJDBM
7 
$VBOEP
MB
DPNQVFSUB
UJFOF
VO
WPMUBKF
TVGJDJFOUFNFOUF
QPTJUJWP
DPO
SFTQFDUP
B
MB
GVFOUF
FM
FGFDUP
EF
TV
DBNQP
FMÊDUSJDP
KBMB
FMFDUSPOFT
EF
MB
DBQB
n+
IBDJB
MB
DBQB
p
&TUP
BCSF
FM
DBOBM
NÃT
DFSDBOP
B
MB
DPNQVFSUB
FM
DVBM
B
TV
WF[
QFSNJUF
RVF
GMVZB
DPSSJFOUF
EFM
ESFOBKF
B
MB
GVFOUF
)BZ
VOB
DBQB
EJFMÊDUSJDB
EF
ÓYJEP
EF
TJMJDJP
4J0
FOUSF
FM
NFUBM
EF
MB


4.3

MOSFETs de potencia

ID D Metal G  

Sustrato de metal

n

RD sustrato tipo p

VGS S

 

VDD

D

 R D VDS  VDD S

G

n

Óxido

ID

ID

 VGS 

 

Estructura básica Símbolo (a) MOSFET tipo enriquecimiento de canal n ID Sustrato de metal D Metal G  

p

RD Sustrato tipo n

VGS S

p

Óxido

 

D  R D VDS  VDD S

VDD G  VGS 

 

Símbolo

Estructura básica (b) MOSFET tipo enriquecimiento de canal p FIGURA 4.2 .04'&5T
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP

FIGURA 4.3 .04'&5T
EF
QPUFODJB
3FQSPEVDJEPT
DPO
QFSNJTP
EF
*OUFSOBUJPOBM
3FDUJGJFS 

139

140

Capítulo 4

Transistores de potencia

Fuente

n p

SiO2

Compuerta G

Fuente S

Compuerta

p

n p Rn

epitaxia n

n

Rch Repi nepi

epitaxia n nsub

Drenaje (a) Corte transversal de un MOSFET V

Rsub

D Drenaje (b) Resistencia en serie en estado de conducción de un MOSFET V

FIGURA 4.4 $PSUF
USBOTWFSTBM
EF
.04'&5T
<3FG

(
%FCPZ>

DPNQVFSUB
Z
MB
VOJÓO
n+ Z
p
&M
.04'&5
FTUÃ
GVFSUFNFOUF
EPQBEP
EFM
MBEP
EFM
ESFOBKF
QBSB
DSFBS
VOB
DBQB
JOUFSNFEJB
n+ EFCBKP
EF
MB
DBQB
EF
EFSJWB
n
&TUB
DBQB
JOUFSNFEJB
JNQJEF
RVF
MB
DBQB
EF
BHPUBNJFOUP
MMFHVF
BM
NFUBM
OJWFMB
FM
FTGVFS[P
EF
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MB
DBQB
n
F
JODMVTP
SFEVDF
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
EVSBOUF
MB
DPOEVDDJÓO
-B
DBQB
JOUFSNFEJB
UBNCJÊO
IBDF
RVF
FM
EJTQPTJUJWP
TFB
BTJNÊUSJDP
DPO
DBQBDJEBE
EF
WPMUBKF
VO
UBOUP
CBKB
-PT
.04'&5
SFRVJFSFO
CBKB
FOFSHÎB
EF
DPNQVFSUB
Z
UJFOFO
VOB
NVZ
BMUB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
Z
CBKBT
QÊSEJEBT
FO
FTUBEP
EF
DPONVUBDJÓO
-B
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FT
NVZ
BMUB

B
 Ω
1FSP
MPT
.04'&5
UJFOFO
MB
EFTWFOUBKB
EF
VOB
BMUB
SFTJTUFODJB
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
BMUBT
QÊSEJEBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
MP
RVF
MPT
IBDF
NFOPT
BUSBDUJWPT
DPNP
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
BVO RVF
TPO
FYDFMFOUFT
DPNP
EJTQPTJUJWPT
BNQMJGJDBEPSFT
EF
DPNQVFSUB
QBSB
UJSJTUPSFT
WFB
FM
DBQÎUVMP
 
4.3.1

Características en estado estable -PT
.04'&5
TPO
EJTQPTJUJWPT
DPOUSPMBEPT
QPS
WPMUBKF
Z
TV
JNQFEBODJB
EF
FOUSBEB
FT
NVZ
BMUB
-B
DPNQVFSUB
BCTPSCF
VOB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
NVZ
QFRVFÒB
EFM
PSEFO
EF
OBOPBNQFSFT
-B
HBOBODJB
EF
DPSSJFOUF
MB
DVBM
FT
MB
SFMBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
ID
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPN QVFSUB
EF
FOUSBEB
IG
FT
UÎQJDBNFOUF
EFM
PSEFO
EF

4JO
FNCBSHP
MB
HBOBODJB
EF
DPSSJFOUF
OP
FT
VO
QBSÃNFUSP
JNQPSUBOUF
-B
transconductancia
MB
DVBM
FT
MB
SFMBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
BM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
EFGJOF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB
Z
FT
VO
QBSÃNFUSP
NVZ
JNQPSUBOUF
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB
EF
.04'&5T
EF
DBOBM
n Z
DBOBM
p
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB
EF
MB
GJHVSB
C
QBSB
.04'&5T
EF
FOSJRVFDJ NJFOUP
EF
DBOBM
n
TF
QVFEFO
VTBS
QBSB
EFUFSNJOBS
MB
DPSSJFOUF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
iD DPNP
TJHVF
<>


4.3

MOSFETs de potencia

Vp iD

Vp

VGS

0

0 canal n

141

iD

VGS

canal p

(a) MOSFET tipo agotamiento VT iD

0

0 VT

iD

VGS

canal n

VGS

canal p

(b) MOSFET tipo enriquecimiento FIGURA 4.5 $BSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB
EF
.04'&5T


iD = Kn 1vGS − VT 2 2 para vGS > VT y vDS ≥ 1 vGS − VT 2




EPOEF
Kn
FT
MB
DPOTUBOUF
.04
"7 vGS
FT
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
V VT
FT
FM
WPMUBKF
EF
VNCSBM
V -B
GJHVSB

NVFTUSB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
EF
VO
.04'&5
EF
FOSJRVFDJNJFOUP
EF
DBOBM
n
)BZ
USFT
SFHJPOFT
EF
PQFSBDJÓO

SFHJÓO
EF
DPSUF
EPOEF
VGS ≤ VT 

SFHJÓO
EF
FTUSBO HVMBNJFOUP
P
EF
TBUVSBDJÓO
EPOEF
VDS ≥ VGS − VT
Z

SFHJÓO
MJOFBM
EPOEF
VDS ≤ VGS − VT
&M
FTUSBOHVMBNJFOUP
PDVSSF
DVBOEP
VDS = VGS − VT
&O
MB
SFHJÓO
MJOFBM
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
ID

Región lineal

ID

Región de estrangulamiento o región de saturación VGS4 VGS3 VGS2 VGS1 VT

VDD RD

VGS4 VGS3

ID VDS  VGS  VT

VGS  VT

0 VDS

VDD

VGS2 VGS1

FIGURA 4.6 VDS

$BSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
EF
VO
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP


142

Capítulo 4

Transistores de potencia

WBSÎB
FO
QSPQPSDJÓO
BM
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
VDS 
1PS
MB
BMUB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
Z
FM
CBKP
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
MPT
.04'&5T
EF
QPUFODJB
TF
VUJMJ[BO
FO
MB
SFHJÓO
MJOFBM
QBSB
BDDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO
&O
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
QFSNBOFDF
DBTJ
DPOTUBOUF
QBSB
DVBMRVJFS
JODSFNFOUP
EFM
WBMPS
EF
VDS
Z
MPT
USBOTJTUPSFT
TF
VUJMJ[BO
FO
FTUB
SFHJÓO
QBSB
BNQMJGJDBDJÓO
EF
WPMUBKF
0CTFSWFNPT
RVF
TBUVSBDJÓO
UJFOF
FM
TJHOJGJDBEP
PQVFTUP
BM
EF
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
&O
MB
SFHJÓO
MJOFBM
V
ÓINJDB
FM
vDS
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
FT
CBKP
Z
MB
DBSBDUFSÎTUJDB
iD − vDS
RVF
BQBSFDF
FO
MB
GJHVSB

TF
QVFEF
EFTDSJCJS
NFEJBOUF
MB
TJHVJFOUF
SFMBDJÓO iD = Kn 3 21 vGS − VT 2 vDS − v2DS 4 para vGS > VT y 0 < vDS < 1 vGS − VT 2




MB
DVBM
DPO
VO
WBMPS
QFRVFÒP
EF
vDS (<

TF
BQSPYJNB
B
iD = Kn 21 vGS − VT 2 vDS




-B
MÎOFB
EF
DBSHB
EF
VO
.04'&5
DPO
VOB
SFTJTUFODJB
EF
DBSHB
RD
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
TF
QVFEF
EFTDSJCJS
QPS
iD =

VDD − vDS
RD



EPOEF
iD = VDD/RD
DPO
vDS =

Z
vDS = VDD
DPO
iD =

1BSB
NBOUFOFS
CBKP
FM
WBMPS
EF
VDS
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
VGS
EFCF
TFS
NÃT
BMUP
QBSB
RVF
FM
USBOTJTUPS
PQFSF
FO
MB
SFHJÓO
MJOFBM
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
FO
FTUBEP
QFSNBOFOUF
FM
DVBM
FT
FM
NJTNP
UBOUP
QBSB
.04'&5T
UJQP
BHPUBNJFOUP
DPNP
QBSB
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
RD
FT
MB
SF TJTUFODJB
EF
DBSHB
4F
DPOFDUB
VOB
SFTJTUFODJB
HSBOEF
RG
FO
FM
PSEFO
EF
NFHPINT
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
Z
MB
GVFOUF
QBSB
FTUBCMFDFS
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
VO
OJWFM
EFGJOJEP
RS (<
∆ID
` ∆VGS VDS = constante

D RS G  VG 

 VGS 

RS 

 VDS

RG S 

(a) Diagrama del circuito

ID

RD

RD ID





VDD

G

 VG

D 

 RG



VGS 

r0  RDS

gmVGS S

(b) Circuito equivalente

FIGURA 4.7 .PEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
FO
FTUBEP
QFSNBOFOUF
EF
.04'&5T



VDD

4.3

MOSFETs de potencia

143

-B
HBOBODJB
EF
USBOTDPOEVDUBODJB
gm
TF
EFUFSNJOB
DPO
MBT
FDVBDJPOFT

Z

FO
FM
QVOUP
EF
PQFSBDJÓO
FO
vGS = VGS
F
iD = ID
DPNP
gm =

diD = 2KnVDS 0 VDS =constante (región lineal) dvGS

= 2Kn 1 VGS − VT 2 0 VDS =constante (región de saturación)




1PS
DPOTJHVJFOUF
gm
EFQFOEF
EF
VGS
FO
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
FO
UBOUP
RVF
QFSNBOFDF
DBTJ
DPOTUBOUF
FO
MB
SFHJÓO
MJOFBM
6O
.04'&5
QVFEF
BNQMJGJDBS
VOB
TFÒBM
EF
WPMUBKF
FO
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
-B
SFTJTUFODJB
EF
TBMJEB
ro = RDS
MB
DVBM
TF
EFGJOF
DPNP
RDS =

∆VDS
∆ID



QPS
MP
DPNÙO
FT
NVZ
BMUB
FO
MB
SFHJÓO
EF
FTUSBOHVMBNJFOUP
UÎQJDBNFOUF
FO
FM
PSEFO
EF
NFHP INT
Z
FT
NVZ
QFRVFÒB
FO
MB
SFHJÓO
MJOFBM
FO
QBSUJDVMBS
FO
FM
PSEFO
EF
NJMJPINT
1BSB
VO
WBMPS
QFRVFÒP
EF
vDS (<
vDS 1 = iD Kn 2 1 vGS − VT 2

para vGS > VT




1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
RDS
EFM
JOUFSSVQUPS
.04'&5
TF
SF EVDF
BM
JODSFNFOUBS
FM
WPMUBKF
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
vGS
1BSB
MPT
.04'&5
UJQP
BHPUBNJFOUP
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
P
FOUSBEB
QPESÎB
TFS
P
QPTJUJWP
P
OFHBUJWP
4JO
FNCBSHP
MPT
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
SFTQPOEFO
TÓMP
B
VO
WPM UBKF
EF
DPNQVFSUB
QPTJUJWP
1PS
MP
HFOFSBM
MPT
.04'&5
EF
QPUFODJB
TPO
EFM
UJQP
EF
FOSJRVFDJ NJFOUP
4JO
FNCBSHP
MPT
.04'&5
UJQP
BHPUBNJFOUP
PGSFDFO
WFOUBKBT
Z
TJNQMJGJDBO
FM
EJTFÒP
MÓHJDP
FO
BMHVOBT
BQMJDBDJPOFT
RVF
SFRVJFSFO
BMHVOB
GPSNB
EF
JOUFSSVQUPS
MÓHJDP
DPNQBUJCMF
DPO
DE
P
DB
RVF
QFSNBOF[DB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
P
FODFOEJEP
DVBOEP
MB
GVFOUF
MÓHJDB
DBF
Z
FM
7GS
TF
WVFMWF
DFSP
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
MPT
.04'&5
UJQP
BHPUBNJFOUP
OP
TF
BOBMJ[BO
NÃT
B
GPOEP
4.3.2

Características de conmutación 4JO
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
FM
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
DPNP
EPT
EJPEPT
DPOFDUBEPT
FTQBMEB
DPO
FTQBMEB
EJPEPT
np
Z
pn
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
P
DPNP
VO
USBOTJTUPS
NPN
-B
FTUSVDUVSB
EF
MB
DPNQVFSUB
PGSFDF
DBQBDJUBODJBT
QBSÃTJUBT
B
MB
GVFOUF
Cgs
Z
BM
ESFOBKF
Cgd 
&M
USBOTJTUPS
NPN
UJFOF
VOB
VOJÓO
QPMBSJ[BEB
B
MB
JOWFSTB
EFM
ESFOBKF
B
MB
GVFOUF
Z
PGSFDF
VOB
DBQBDJUBODJB
C ds
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJ WBMFOUF
EF
VO
USBOTJTUPS
CJQPMBS
QBSÃTJUP
FO
QBSBMFMP
DPO
VO
.04'&5
-B
SFHJÓO
EF
CBTF
B
FNJTPS
EF
VO
USBOTJTUPS
NPN TF
QPOF
FO
DPSUP
FO
FM
NJDSPDJSDVJUP
BM
NFUBMJ[BS
MB
UFSNJOBM
GVFOUF
Z
MB
SFTJTUFODJB
EFTEF
MB
CBTF
BM
FNJTPS
EFCJEP
B
MB
SFTJTUFODJB
NBTJWB
EF
MBT
SFHJPOFT
n
Z
p
Rbe
FT
QFRVFÒB
1PS
DPOTJHVJFOUF
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
RVF
VO
.04'&5
UJFOF
VO
EJPEP
JOUFSOP
Z
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-BT
DBQBDJUBODJBT
QBSÃTJ UBT
EFQFOEFO
EF
TVT
WPMUBKFT
SFTQFDUJWPT
"M
EJPEP
JOUFSOP
JOUFHSBEP
B
NFOVEP
TF
MF
MMBNB
diodo de cuerpo
-B
WFMPDJEBE
EF
DPONV UBDJÓO
EFM
EJPEP
EF
DVFSQP
FT
NVDIP
NÃT
MFOUB
RVF
MB
EFM
.04'&5
1PS
DPOTJHVJFOUF
VO
/.04
TFNJDPOEVDUPS
EF
ÓYJEP
NFUÃMJDP
EF
DBOBM
n
TF
DPNQPSUBSÃ
DPNP
VO
EJTQPTJUJWP
OP
DPOUSP MBEP
&M
SFTVMUBEP
FT
RVF
VOB
DPSSJFOUF
QVFEF
GMVJS
EF
MB
GVFOUF
BM
ESFOBKF
TJ
MBT
DPOEJDJPOFT


144

Capítulo 4

Transistores de potencia

D

D

ID

ID Cds

Cgd

D

Cgd

G

Cds

G Rbe

Cgs

Db

D1

G

Cgs

S

D2

S S

(a) Bipolar parásito

(b) Diodo interno

(c) MOSFET con diodos externos

FIGURA 4.8 .PEFMP
QBSÃTJUP
EF
FOSJRVFDJNJFOUP
EF
.04'&5T


EFM
DJSDVJUP
QSFWBMFDFO
QBSB
VOB
DPSSJFOUF
OFHBUJWB
&TUP
FT
DJFSUP
TJ
FM
/.04
FTUÃ
DPONV UBOEP
QPUFODJB
B
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB
Z
FM
/.04
BDUVBSÃ
DPNP
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Z
QSPQPSDJPOBSÃ
VOB
USBZFDUPSJB
QBSB
RVF
MB
DPSSJFOUF
GMVZB
EF
MB
GVFOUF
BM
ESFOBKF
&M
/.04
TF
DPNQPSUBSÃ
DPNP
VO
EJTQPTJUJWP
OP
DPOUSPMBEP
FO
MB
EJSFDDJÓO
JOWFSTB
-B
IPKB
EF
EBUPT
EF
VO
/.04
OPSNBMNFOUF
FTQFDJGJDBSÎB
MB
DBQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
EFM
EJPEP
QBSÃTJUP
4J
TF
QFSNJUF
RVF
FM
EJPEP
EF
DVFSQP
Db
DPOEV[DB
FOUPODFT
QVFEF
PDVSSJS
VOB
DPSSJFOUF
QJDP
BMUB
EVSBOUF
MB
USBOTJDJÓO
EF
CMPRVF
P
BQBHBEP
EFM
EJPEP
-B
NBZPSÎB
EF
MPT
.04'&5
OP
UJFOFO
MB
DBQBDJEBE
EF
NBOFKBS
FTUBT
DPSSJFOUFT
Z
FM
EJTQPTJUJWP
QVFEF
GBMMBS
1BSB
FWJUBS
FTUB
TJ UVBDJÓO
TF
QVFEF
BHSFHBS
EJPEPT
FYUFSOPT
D
FO
TFSJF
Z
D
BOUJQBSBMFMP
DPNP
FO
MB
GJHVSB
D
-PT
.04'&5
EF
QPUFODJB
TF
QVFEFO
EJTFÒBS
QBSB
RVF
UFOHBO
VO
EJPEP
EF
DVFSQP
JOUFHSBEP
EF
SFDVQFSBDJÓO
SÃQJEB
Z
QBSB
RVF
PQFSFO
DPOGJBCMFNFOUF
DVBOEP
TF
QFSNJUB
RVF
FM
EJPEP
EF
DVFSQP
DPOEV[DB
B
MB
DPSSJFOUF
OPNJOBM
EF
.04'&5
4JO
FNCBSHP
MB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUB DJÓO
EF
MPT
EJPEPT
EF
DVFSQP
TJHVF
TJFOEP
VO
UBOUP
MFOUB
Z
QVFEF
IBCFS
VOB
QÊSEJEB
EF
DPO NVUBDJÓO
JNQPSUBOUF
EFCJEP
B
MB
DBSHB
BMNBDFOBEB
FO
FM
EJPEP
&M
EJTFÒBEPS
EFCF
WFSJGJDBS
MBT
DBQBDJEBEFT
Z
MB
WFMPDJEBE
EFM
EJPEP
EF
DVFSQP
QBSB
NBOFKBS
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
PQFSBDJÓO
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
.04'&5T
DPO
DBQBDJUBODJBT
QBSÃ TJUBT
-BT
GPSNBT
EF
POEB
Z
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
DPNVOFT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

&M
tiempo de retraso de encendido o conducción td PO
FT
FM
UJFNQP
RVF
TF
SFRVJFSF
QBSB
DBSHBS
MB
DBQBDJUBODJB
EF
FOUSBEB
BM
OJWFM
EFM
WPMUBKF
EF
VNCSBM
&M
tiempo de subida tr
FT
FM
UJFNQP
EF
DBSHB
EF
DPNQVFSUB
EFM
OJWFM
EF
VNCSBM
BM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
DPNQMFUP
VGSP
FM
DVBM
TF
SFRVJFSF
QBSB
MMFWBS
FM
USBOTJTUPS
B
MB
SFHJÓO
MJOFBM
&M
tiempo de retraso de apagado o bloqueo td PGG
FT
FM
UJFNQP
SFRVFSJEP
QBSB
RVF
MB
DBQBDJUBODJB
EF
FOUSBEB
TF
EFTDBSHVF
EFM
TPCSFWPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
V
B
MB
SFHJÓO
EF
FTUSBOHVMBNJFOUP
VGs
EFCF
EJTNJOVJS
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
BOUFT
EF
RVF
VDS
DPNJFODF
B
TVCJS
&M
tiempo de caída tf
FT
FM
UJFNQP
SFRVFSJEP
QBSB
RVF
MB
DBQBDJUBODJB
EF
FOUSBEB
TF
EFTDBSHVF
EF
MB
SFHJÓO
EF
FTUSBOHVMBNJFOUP
BM
WPMUBKF
EF
VNCSBM
4J
VGS ≤ VT
FM
USBOTJTUPS
TF
BQBHB
G

D

⫹ vgs

Cgd Cgs

Cds

rds

gmvgs

⫺ FIGURA 4.9 S

.PEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
.04'&5T


4.3

V1

t VGS

VT 0

t td(on)

tr

tn

td(off)

tf

ID 0.9 ID

FIGURA 4.10 t

4.3.3

145

VG

0 VG 0.9 VGS

MOSFETs de potencia

'PSNBT
EF
POEB
Z
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO

MOSFETs DE CARBURO DE SILICIO -B
DPNQVFSUBGVFOUF
EF
VO
+'&5
TF
DPNQPSUB
DPNP
VOB
VOJÓO
pn
QPMBSJ[BEB
B
MB
JOWFSTB
6O
+'&5
SFRVJFSF
VOB
DBOUJEBE
GJOJUB
EF
DPSSJFOUF
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
-B
DPNQVFSUB GVFOUF
EF
VO
.04'&5
FTUÃ
BJTMBEB
F
JEFBMNFOUF
SFRVJFSF
VOB
DPSSJFOUF
DFSP
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
&M
DPNQPSUBNJFOUP
OPSNBM
EF
CMPRVFP
P
BQBHBEP
EFM
.04'&5
EF
4J$
MP
IBDF
BUSBDUJWP
QBSB
MPT
EJTFÒBEPSFT
EF
DPOWFSUJEPSFT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
-PT
.04'&5
EF
BMUP
WPMUBKF
TVGSFO
EPT
MJNJUBDJPOFT
JNQPSUBOUFT

MBT
CBKBT
NPWJMJEBEFT
EFM
DBOBM
RVF
PDBTJP OBO
VOB
SFTJTUFODJB
BEJDJPOBM
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EFM
EJTQPTJUJWP
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
JODSFNFOUBEBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
Z

MB
GBMUB
EF
GJBCJMJEBE
Z
MB
JOFTUBCJMJEBE
EF
MB
DBQB
EF
ÓYJEP
EF
MB
DPNQVFSUB
TPCSF
EVSBOUF
MBSHPT
QFSJPEPT
Z
B
UFN QFSBUVSBT
FMFWBEBT
-BT
OPSNBT
EF
GBCSJDBDJÓO
UBNCJÊO
DPOUSJCVZFO
B
MB
EFTBDFMFSBDJÓO
EFM
EFTBSSPMMP
EF
.04'&5T
EF
4J$
-B
UFDOPMPHÎB
EF
4J$
IB
FYQFSJNFOUBEP
BWBODFT
TJHOJGJDBUJWPT
RVF
BIPSB
QFSNJUFO
GB CSJDBS
.04'&5T
DBQBDFT
EF
TVQFSBS
FM
EFTFNQFÒP
EF
TVT
QSJNPT
*(#5T
EF
4J
FO
QBSUJDVMBS
B
BMUB
QPUFODJB
Z
BMUBT
UFNQFSBUVSBT
<>
-B
OVFWB
HFOFSBDJÓO
EF
.04'&5T
EF
4J$
SFEVDF
FM
FTQFTPS
EF
MB
DBQB
EF
EFSJWB
QPS
DBTJ
VO
GBDUPS
EF

BM
NJTNP
UJFNQP
RVF
QFSNJUF
RVF
FM
GBDUPS
EF
EPQBEP
TF
JODSFNFOUF
FO
DBTJ
FM
NJTNP
PSEFO
EF
NBHOJUVE
&M
FGFDUP
UPUBM
SFEVDF
MB
SFTJTUFODJB
B
MB
EFSJWB
B

EF
TV
.04'&5
EF
4J
FRVJWBMFOUF
-PT
.04'&5
EF
4J$
PGSFDFO
WFOUBKBT
TJHOJGJDBUJWBT
TPCSF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
TJMJDJP
RVF
QFSNJUFO
VOB
FGJDJFODJB
TJO
QSFDFEFO UFT
EFM
TJTUFNB
ZP
UBNBÒP
QFTP
Z
DPTUP
SFEVDJEPT
QPS
TV
GVODJPOBNJFOUP
B
BMUB
GSFDVFODJB
-BT
SFTJTUFODJBT
UÎQJDBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EF
.04'&5T
EF
4J$
EF

L7
DPO
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
EF

"
TF
FODVFOUSBO
FO
FM
SBOHP
EF

B

NΩ
<

>
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOTWFSTBM
EF
VOB
FTUSVDUVSB
EF
.04'&5
EF
4J$
UÎQJDB
<>
1PS
MP
DPNÙO
FM
EJTQPTJUJWP
EFCF
FTUBS
BQBHBEP
P
FO
FTUBEP
EF
CMPRVFP
EFCJEP
B
MB
VOJÓO
pn
JOWFSUJEB
FOUSF
MB
EFSJWB
n
Z
MB
QBSFE
p
6O
WPMUBKF
EF
VNCSBM
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
QPTJ UJWP
EFCF
QFSNJUJS
RVF
FM
EJTQPTJUJWP
SPNQB
MB
VOJÓO
pn
Z
FM
EJTQPTJUJWP
EFCF
DPOEVDJS
&M
DPSUF
USBOTWFSTBM
EF
VOB
DFMEB
EF
VO
%.04'&5
EF
4J$
)
EF

"

L7
FM
DVBM
FT
TJNJMBS
BM
EF
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
<>
-BT
FTUSVDUVSBT
HFOFSBMFT
EF
MPT
.04'&5
EF
MBT
GJHVSBT
B
Z
C
TPO
MBT
NJTNBT
4JO
FNCBSHP
MBT
EJNFOTJPOFT
Z
MBT
DPODFOUSBDJPOFT
EF
MBT
DBQBT
n+
Z
p+ EFUFSNJOBSÃO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFM
.04'&5
DPNP
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
USBOTJTUPS
QBSÃTJUP
/1/
MPT
EJPEPT
MBT
SFTJTUFODJBT
EF
EFSJWB
Z
FM
+'&5
EFOUSP
EF
MPT
.04'&5
<>
$SFF
UBNCJÊO
IB
GBCSJDBEP
NJDSPDJSDVJUPT
EF
.04'&5
EF
4J$
EF

"
Z

L7
DPNP
QBSUF
EF
VO
NÓEVMP
EF
NFEJP
QVFOUF
EF

"
$VBOEP
TF
DPNQBSBO
DPO
FM
*(#5
EF
BMUB


146

Capítulo 4

Transistores de potencia

Fuente

n+

Compuerta

Fuente

n+

n+

pared p

pared p

Capa de óxido

pared p

Compuerta

Fuente

Fuente

n+

Capa de óxido

pared p

–

deriva n

deriva n−: 6 × 10

14

cm3, 120, m

sustrato n+

sustrato n+

Drenaje (a) MOSFET de SiC [43]

Drenaje (b) D MOSFET de SiC 4H de 10 A, 10 kV [48]

FIGURA 4.11 $PSUF
USBOTWFSTBM
EF
VOB
DFMEB
EF
VO
%
.04'&5
EF
4J$
)
EF

"

L7

Compuerta Fuente

Fuente Cubierta de compuerta

n+

n+ R B JFET

Cuerpo p

Cuerpo p

BJT parásito

Rderiva

Drenaje n− sustrato n+

FIGURA 4.12 Drenaje

%JTQPTJUJWPT
QBSÃTJUPT
EF
VO
.04'&5
EF
DBOBM
n <>

UFDOPMPHÎB
EF
4J
EF

L7
MPT
.04'&5T
EF
4J$
EF

L7
PGSFDFO
VO
NFKPS
EFTFNQFÒP
-PT
.04'&5
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
QVFEFO
EFTBGJBS
B
MPT
*(#5
Z
TFS
MB
NFKPS
PQDJÓO
FO
MB
FMFDDJÓO
EF
EJTQPTJUJWPT
FO
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
EF
BMUP
WPMUBKF
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOT WFSTBM
EF
VO
%.04'&5
EF
DPNQVFSUB
FO
7
<>


Fuente

Substrato

Fuente

Compuerta Compuerta n+

n+ 6H tipo p

n+

Deriva de drenaje n− Sustrato de SiC 6H n+ FIGURA 4.13 4FDDJÓO
USBOTWFSTBM
EF
VO
.04'&5
)
EF
4J$
EF
QPUFODJB
<>


Drenaje

n+

4.4

COOLMOS

147

&M
EJTQPTJUJWP
TVFMF
FTUBS
BQBHBEP
-B
BQMJDBDJÓO
EF
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
QPTJUJWP
FNQPCSFDF
MB
DBQB
UJQP
p
Z
FOSJRVFDF
FM
DBOBM
n
-B
TVQSFTJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
BQBHB
MPT
EJTQPTJUJWPT
-B
FTUSVDUVSB
EF
DPNQVFSUB
FO
GPSNB
EF
7
QSPWPDB
VO
FODFOEJEP
Z
BQB HBEP
NÃT
SÃQJEPT

4.4

COOLMOS $00-.04
<>
FT
VOB
OVFWB
UFDOPMPHÎB
QBSB
.04'&5T
EF
QPUFODJB
EF
BMUP
WPMUBKF
RVF
JNQMFNFOUB
VOB
FTUSVDUVSB
EF
DPNQFOTBDJÓO
FO
MB
SFHJÓO
EF
EFSJWB
WFSUJDBM
EF
VO
.04'&5
QBSB
NFKPSBS
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
5JFOF
VOB
NFOPS
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
DPO
FM
NJTNP
FODBQTVMBEP
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MB
EF
PUSPT
.04'&5
-BT
QÊSEJEBT
QPS
DPOEVDDJÓO
TPO
BM
NFOPT
DJODP
WFDFT
NFOPSFT
DPNQBSBEBT
DPO
MBT
EF
MB
UFDOP MPHÎB
.04'&5
DPOWFODJPOBM
&T
DBQB[
EF
NBOFKBS
EPT
B
USFT
WFDFT
NÃT
QPUFODJB
EF
TBMJEB
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MB
EFM
.04'&5
DPOWFODJPOBM
DPO
FM
NJTNP
QBRVFUF
&M
ÃSFB
BDUJWB
EFM
NJDSPDJSDVJUP
EF
$00-.04
FT
BQSPYJNBEBNFOUF
DJODP
WFDFT
NÃT
QFRVFÒB
RVF
MB
EF
VO
.04'&5
FTUÃOEBS
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOTWFSTBM
EF
VO
$00-.04
&M
EJTQPTJUJWP
NFKPSB
FM
EPQBEP
EF
MB
DBQB
n-EPQBEB
RVF
DPOEVDF
MB
DPSSJFOUF
BQSPYJNBEBNFOUF
FO
VO
PSEFO
EF
NBHOJ UVE
TJO
NPEJGJDBS
MB
DBQBDJEBE
EF
CMPRVFP
EFM
EJTQPTJUJWP
6O
BMUP
WPMUBKF
EF
CMPRVFP
VBR
EFM
USBOTJTUPS
SFRVJFSF
VOB
DBQB
FQJUBYJBM
DPO
QPDP
EPQBEP
SFMBUJWBNFOUF
HSVFTB
RVF
MMFWF
B
MB
CJFO
DPOPDJEB
MFZ
<>
RVF
SFMBDJPOB
MB
SFTJTUFODJB
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
QBSB
VBR
QPS kc
RD1on2 = VBR



EPOEF
kc
FT
VOB
DPOTUBOUF
FOUSF

Z



Compuerta G

Fuente S

n

n p

p

p

p

nepi

nsub

D Drenaje

FIGURA 4.14 $PSUF
USBOTWFSTBM
EF
VO
$00-.04


Capítulo 4

Transistores de potencia

&TUB
MJNJUBDJÓO
TF
TVQFSB
BHSFHBOEP
DPMVNOBT
EF
EPQBEP
EF
UJQP
PQVFTUP
RVF
TF
JNQMF NFOUBO
FO
MB
SFHJÓO
EF
EFSJWB
EF
NBOFSB
RVF
MB
JOUFHSBM
EF
EPQBEP
B
MP
MBSHP
EF
VOB
MÎOFB
QFSQFOEJDVMBS
BM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
QFSNBOF[DB
NÃT
QFRVFÒB
RVF
MB
DBSHB
EF
BWBODF
QSPQJB
EFM
NBUFSJBM
MB
DVBM
QBSB
FM
TJMJDJP
FT
BQSPYJNBEBNFOUF
EF

×

DN−
&TUF
DPODFQUP
SFRVJFSF
VOB
DPNQFOTBDJÓO
EF
MB
DBSHB
BEJDJPOBM
FO
MB
SFHJÓO
n
QPS
QBSUF
EF
SFHJPOFT
DPO
EPQBEP
p BEZBDFOUFT
&TUBT
DBSHBT
DSFBO
VO
DBNQP
FMÊDUSJDP
MBUFSBM
RVF
OP
DPOUSJCVZF
BM
QFSGJM
EF
DBNQP
WFSUJDBM
&T
EFDJS
MB
DPODFOUSBDJÓO
EFM
EPQBEP
TF
JOUFHSB
B
MP
MBSHP
EF
VOB
MÎOFB
QFSQFOEJDVMBS
B
MB
JOUFSGB[
DSFBEB
QPS
MBT
SFHJPOFT
p
Z
n
-PT
QPSUBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
QSPQPSDJPOBO
TÓMP
MB
DPOEVDUJWJEBE
FMÊDUSJDB
$PNP
OP
IBZ
DPOUSJCVDJÓO
EF
DPSSJFOUF
CJQPMBS
MBT
QÊSEJEBT
QPS
DPONVUBDJÓO
TPO
JHVBMFT
B
MBT
EF
MPT
.04'&5
DPOWFODJPOBMFT
&M
EPQBEP
EFM
WPMUBKF
RVF
TVTUFOUB
MB
DBQB
TF
FMFWB
FO
BQSPYJNBEB NFOUF
VO
PSEFO
EF
NBHOJUVE
CBOEBT
p
WFSUJDBMFT
BEJDJPOBMFT
JOTFSUBEBT
FO
MB
FTUSVDUVSB
DPN QFOTBO
MB
DPSSJFOUF
FYDFEFOUF
RVF
DPOEVDF
DBSHB
n
&M
DBNQP
FMÊDUSJDP
FO
FM
JOUFSJPS
EF
MB
FTUSVDUVSB
TF
GJKB
QPS
MB
DBSHB
OFUB
EF
MBT
EPT
DPMVNOBT
DPO
EPQBEP
PQVFTUP
1PS
DPOTJHVJFOUF
TF
QVFEF
MPHSBS
VOB
EJTUSJCVDJÓO
EF
DBNQP
DBTJ
IPSJ[POUBM
TJ
BNCBT
SFHJPOFT
TF
DPOUSBSSFTUBO
QFSGFDUBNFOUF
FOUSF
TÎ
-B
GBCSJDBDJÓO
EF
QBSFT
BEZBDFOUFT
EF
SFHJPOFT
p
Z
n
EPQBEBT
DPO
QSÃD UJDBNFOUF
DBSHB
OFUB
DFSP
SFRVJFSF
VOB
NBOVGBDUVSB
EF
QSFDJTJÓO
$VBMRVJFS
EFTFRVJMJCSJP
FO
MB
DBSHB
JNQBDUB
FM
WPMUBKF
EF
CMPRVFP
EFM
EJTQPTJUJWP
1BSB
WPMUBKFT
EF
CMPRVFP
NÃT
BMUPT
TÓMP
IBZ
RVF
JODSFNFOUBS
MB
QSPGVOEJEBE
EF
MBT
DPMVNOBT
TJO
UFOFS
RVF
BMUFSBS
FM
EPQBEP
&TUP
DPOEVDF
B
VOB
SFMBDJÓO
MJOFBM
<>
FOUSF
FM
WPMUBKF
EF
CMPRVF
Z
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-B
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EF
VO
$00-.04
EF

7

"
FT
EF

NΩ
&M
$00-.04
UJFOF
VOB
DBSBDUFSÎTUJDB
v-i
MJOFBM
DPO
VO
CBKP
WPMUBKF
EF
VNCSBM
<>


20 MOSFET estándar Ron  A ⬃ V(BR)DSS2,4…2,6

16

Ron  A [ mm2]

148

12

8 COOLMOS 4

0 0

200

400

600

800

1000

Voltaje de avance V(BR)DSS[V] FIGURA 4.15 3FMBDJÓO
MJOFBM
FOUSF
FM
WPMUBKF
EF
CMPRVFP
Z
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
<3FG

(
%FCPZ>

4.5

Transistores de efecto de campo de unión (JFETs)

149

-PT
EJTQPTJUJWPT
$00-.04 TF
QVFEFO
VUJMJ[BS
FO
BQMJDBDJPOFT
IBTUB
VO
SBOHP
EF
QP UFODJB
EF

L7"
DPNP
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
QBSB
FTUBDJPOFT
EF
USBCBKP
Z
TFSWJEPSFT
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
JOJOUFSSVNQJCMF
614


DPOWFSUJEPSFT
EF
BMUB
QPUFODJB
QBSB
TJTUFNBT
EF
NJDSPPOEBT
Z
NÊEJDPT
IPSOPT
EF
JOEVDDJÓO
Z
FRVJQP
EF
TPMEBS
&TUPT
EJTQPTJUJWPT
QVFEFO
SFFNQMB[BS
B
MPT
.04'&5
EF
QPUFODJB
DPOWFODJPOBMFT
FO
UPEBT
MBT
BQMJDBDJPOFT
Z
FO
MB
NBZPSÎB
EF
MPT
DBTPT
TJO
OJOHVOB
BEBQUBDJÓO
EFM
DJSDVJUP
"
GSFDVFODJBT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
NÃT
EF

L)[
MPT
EJTQPTJUJWPT
$00-.04
PGSFDFO
VOB
DBQBDJEBE
TVQFSJPS
EF
NBOFKP
EF
DPSSJFOUF
QPS
FKFNQMP
DPNP
MB
RVF
TF
SFRVJFSF
FO
FM
ÃSFB
NÎOJNB
EF
VO
NJDSPDJSDVJUP
DPO
VOB
DPSSJFOUF
EBEB
-PT
EJTQP TJUJWPT
UJFOFO
MB
WFOUBKB
EF
VO
EJPEP
JOWFSTP
JOUSÎOTFDP
$VBMFTRVJFS
PTDJMBDJPOFT
QBSÃTJUBT
RVF
QVEJFSBO
QSPWPDBS
TVCPTDJMBDJPOFT
OFHBUJWBT
EFM
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
TF
GJKBO
B
VO
WBMPS
EFGJOJEP
QPS
FM
EJPEP


4.5

TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO DE UNIÓN (JFETs) -PT
USBOTJTUPSFT
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
EF
VOJÓO
TPO
TJNQMFT
FO
DVBOUP
B
TV
DPOTUSVDDJÓO
<>
1BSB
BNQMJGJDBDJPOFT
EF
CBKP
OJWFM
FTUÃO
TJFOEP
SFFNQMB[BEPT
QPS
MPT
.04'&5
4JO
FNCBSHP
HSB DJBT
B
MBT
WFOUBKBT
EF
MPT
NBUFSJBMFT
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
Z
B
MB
TJNQMJDJEBE
EF
MPT
+'&5T
ÊTUPT
TF
FTUÃO
DPOWJSUJFOEP
FO
EJTQPTJUJWPT
QSPNFUFEPSFT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO
-PT
+'&5
EF
4J$
TF
EFTUBDBO
QÖS
VO
DPFGJDJFOUF
EF
UFNQFSBUVSB
QPTJUJWP
TV
GBDJMJEBE
EF
QBSBMFMJ[BDJÓO
Z
FYUSFNBEBNFOUF
SÃQJEB
DPONVUBDJÓO
TJO
DPSSJFOUF
EF
iDPMBu
TÎ
DPNP
CBKB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
RDS PO


RVF
TVFMF
TFS
EF

NΩ
QBSB
VO
EJTQPTJUJWP
EF

7
5BNCJÊO
FYIJCFO
VOB
CBKB
DBSHB
EF
DPNQVFSUB
Z
VOB
CBKB
DBQBDJUBODJB
JOUSÎOTFDB
"TJNJTNP
UJFOFO
VO
EJPEP
EF
DVFSQP
JOUFHSBEP
NPOPMÎUJDBNFOUF
DVZP
EFTFNQFÒP
EF
DPONVUBDJÓO
FT
DPNQBSBCMF
B
VO
EJPEP
FYUFSOP
EF
CBSSFSB
4DIPUULZ
EF
4J$

4.5.1

Funcionamiento y características de los JFETs "
EJGFSFODJB
EF
MPT
.04'&5
MPT
+'&5
UJFOFO
VO
DBOBM
EF
DPOEVDDJÓO
OPSNBM
RVF
DPOFDUB
MB
GVFOUF
Z
FM
ESFOBKF
-B
DPNQVFSUB
TF
VUJMJ[B
DPNP
DPOUBDUP
QBSB
DPOUSPMBS
FM
GMVKP
EF
DP SSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
DBOBM
4JNJMBS
B
MPT
.04'&5
FYJTUFO
EPT
UJQPT
EF
'&5
EF
VOJÓO
EF
DBOBM
n
Z
DBOBM
p
&M
FTRVFNB
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n BQBSFDF
FO
MB
GJHVSB
B
6O
DBOBM
UJQP
n

tipo p

Compuerta p+

Fuente

Drenaje Contactos óhmicos de metal

canal tipo n

Drenaje

Compuerta

p+ Fuente tipo p (a) Esquema FIGURA 4.16 &TRVFNB
Z
TÎNCPMP
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n


(b) Símbolo

150

Capítulo 4

Transistores de potencia

tipo n

Compuerta n+ canal tipo p

Fuente

Drenaje Contactos óhmicos de metal

Drenaje

Compuerta

n+ Fuente tipo n (a) Esquema

(b) Símbolo

FIGURA 4.17 &TRVFNB
Z
TÎNCPMP
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
p


TF
TJUÙB
FOUSF
EPT
SFHJPOFT
EF
DPNQVFSUB
UJQP
p
&M
DBOBM
TF
GPSNB
DPO
NBUFSJBM
MFWFNFOUF
EPQBEP
CBKB
DPOEVDUJWJEBE


HFOFSBMNFOUF
EF
TJMJDJP
P
EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP
DPO
DPOUBDUPT
ÓINJDPT
EF
NFUBM
FO
MPT
FYUSFNPT
EFM
DBOBM
-BT
SFHJPOFT
EF
DPNQVFSUB
TPO
EF
NBUFSJBM
UJQP
p
GVFSUFNFOUF
EPQBEP
BMUB
DPOEVDUJWJEBE


Z
FO
HFOFSBM
TF
WJODVMBO
FMÊDUSJDBNFOUF
QPS
NFEJP
EF
DPOUBDUPT
ÓINJDPT
EF
NFUBM
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSB
FM
TÎNCPMP
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n
EPOEF
MB
GMFDIB
BQVOUB
EF
MB
SFHJÓO
UJQP
p
B
MB
SFHJÓO
UJQP
n
&O
MPT
+'&5
EF
DBOBM
n
TF
GPSNB
VO
DBOBM
UJQP
p
FOUSF
EPT
SFHJPOFT
EF
DPNQVFSUB
UJQP
n
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
TÎNCPMP
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
p
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
0CTFSWF
RVF
MB
EJSFDDJÓO
EF
MB
GMFDIB
FO
VO
+'&5
EF
DBOBM
p
FT
MB
JOWFSTB
EF
MB
GMFDIB
FO
VO
+'&5
EF
DBOBM
n
&O
PQFSBDJÓO
OPSNBM
FM
ESFOBKF
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n
TF
NBOUJFOF
B
VO
QPUFODJBM
QPTJUJWP
Z
MB
DPNQVFSUB
B
VO
QPUFODJBM
OFHBUJWP
DPO
SFTQFDUP
B
MB
GVFOUF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
-BT
EPT
VOJPOFT
pn
RVF
TF
GPSNBO
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
Z
FM
DBOBM
TF
QP MBSJ[BO
B
MB
JOWFSTB
-B
DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
IG FT
NVZ
QFRVFÒB
EFM
PSEFO
EF
BMHVOPT


D

D ID

G

VDS

IG VGG

ID G

VDD

VSD IG

VGS

ISR

S (a) Canal n FIGURA 4.18 1PMBSJ[BDJÓO
EF
+'&5T


VGG

VGS

ISR S

(b) Canal p

VDD

4.5

Transistores de efecto de campo de unión (JFETs)

151

OBOPBNQFSFT 
4F
PCTFSWB
RVF
IG FT
OFHBUJWB
QBSB
+'&5T
EF
DBOBM
n
FO
UBOUP
RVF
FT
QPTJ UJWB
QBSB
+'&5T
EF
DBOBM
p
1BSB
VO
+'&5
EF
DBOBM
n
FM
ESFOBKF
TF
NBOUJFOF
B
VO
QPUFODJBM
OFHBUJWP
Z
MB
DPNQVFSUB
B
VO
QPUFODJBM
QPTJUJWP
DPO
SFTQFDUP
B
MB
GVFOUF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
-BT
EPT
VOJPOFT
TJHVFO
QPMBSJ[BEBT
B
MB
JOWFSTB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
IG
FT
JOTJHOJGJDBOUF
-B
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
p
MB
PDBTJPOBO
MPT
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
IVFDPT
Z
GMVZF
EF
MB
GVFOUF
BM
ESFOBKF
-B
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n
MB
DBVTBO
MPT
QPS UBEPSFT
NBZPSJUBSJPT
FMFDUSPOFT
Z
GMVZF
EFM
ESFOBKF
B
MB
GVFOUF
Características de transferencias y salida: 4VQPOHBNPT
RVF
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n
FT
DFSP
VGS =

7
4J
VDS =

7
4J
VDS
TF
JODSFNFOUB
EFTEF
DFSP
IBTUB
BMHÙO
WBMPS
QFRVFÒP
≈

7


MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
TJHVF
MB
MFZ
EF
0IN
iD = vDS/RDS) Z
TFSÃ
EJSFDUBNFOUF
QSPQPSDJPOBM
B
VDS
$VBMRVJFS
JODSFNFOUP
FO
FM
WBMPS
EF
VDS
NÃT
BMMÃ
EF
VQ
FM
voltaje de ensanchamiento
IBSÃ
RVF
FM
+'&5
GVODJPOF
FO
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
OP
JODSFNFOUBSÃ
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
&M
WBMPS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
RVF
PDVSSF
FO
VDS = VQ
DPO
vGS =

TF
EFOPNJOB
DPSSJFOUF
EF
TBUVSBDJÓO
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
IDSS
$VBOEP
FM
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
FT
DBTJ
DFSP
MB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
GPSNBEB
FOUSF
MBT
SFHJPOFT
UJQP
p Z
UJQP
n
UFOESÎB
VO
BODIP
DBTJ
VOJGPSNF
B
MP
MBSHP
EFM
DBOBM
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
BODIP
EF
FTUB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
WBSÎB
BM
DBNCJBS
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
FMMB
FM
DVBM
FT
JHVBM
B
VGS =

TJ
VDS =

-PT
+'&5
TF
TVFMFO
GBCSJDBS
DPO
FM
EPQBEP
FO
MB
SFHJÓO
EF
DPNQVFSUB
NVDIP
NÃT
BMUP
RVF
FM
EPQBEP
FO
MB
SFHJÓO
EFM
DBOBM
EF
NPEP
RVF
MB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
TF
FYUFOEFSÃ
NÃT
IBDJB
FM
DBOBM
RVF
IBDJB
MB
DPN QVFSUB
$VBOEP
VDS
FT
QPTJUJWP
Z
TF
JODSFNFOUB
FM
BODIP
EF
MB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
EFKB
EF
TFS
VOJGPSNF
B
MP
MBSHP
EFM
DBOBM
4F
FOTBODIB
FO
FM
FYUSFNP
EFM
ESFOBKF
QPSRVF
MB
QPMBSJ [BDJÓO
JOWFSTB
FO
MB
VOJÓO
DPNQVFSUBDBOBM
TF
JODSFNFOUB
B
V DS + VGS


DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
$VBOEP
MB
SFHJÓO
EF
BHPUBNJFOUP
TF
FYUJFOEF
B
UPEB
MB
BMUVSB
EFM
DBOBM
ÊTUF
TF
FTUSFDIB
P
FTUSBOHVMB


VGS S

G p+ Región de agotamiento

D

tipo n VDS

L (a) Corte transversal

VGS S

G p+ Región de agotamiento

D

tipo n L (b) Corte transversal FIGURA 4.19 &TUSVDUVSB
EF
+'&5
EF
DBOBM
n
TJNQMJGJDBEB


VDS

152

Capítulo 4

Transistores de potencia

iD

IDSS

iD

VDS = VGS – Vp Región óhmica

Región de saturación

VGS = 0 V

IDSS

–2 V Vp = –7 V canal n

–4 V

Vp = 6 V canal p

–6 V VBD

vDS (para canal n) vSD (para canal p)

(a) Características de salida

–7 –6 –4 –2 0 2 4 6 VGS (b) Características de transferencia

FIGURA 4.20 $BSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
+'&5
EF
DBOBM
n

-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
iD − vDS
QBSB
WBSJPT
WBMPSFT
EF
VGS
-BT
DBSBD UFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
TF
QVFEFO
EJWJEJS
FO
USFT
SFHJPOFT
ÓINJDB
EF
TBUVSBDJÓO
Z
EF
DPSUF
4J
vDS TF
BVNFOUB
NÃT
BMMÃ
EFM
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
EFM
+'&5
TF
PSJHJOB
VOB
SVQUVSB
QPS
BWBMBODIB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
TVCF
EF
JONFEJBUP
&M
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
B
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
EF
DFSP
TF
EFOPNJOB
VBD
&TUF
NPEP
EF
PQFSBDJÓO
TF
EFCF
FWJUBS
ZB
RVF
FM
+'&5
TF
QVFEF
EFTUSVJS
QPS
MB
FYDFTJWB
EJTJQBDJÓO
EF
FOFSHÎB
$PNP
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
FT
NÃT
BMUP
FO
FM
FYUSFNP
EF
ESFOBKF
MB
SVQUVSB
PDVSSF
FO
FTUF
FYUSFNP
&M
GBCSJDBOUF
FTQFDJGJDB
FM
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
Región óhmica: &O
FTUB
SFHJÓO
FM
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
VDS
FT
CBKP
Z
FM
DBOBM
OP
TF
FOTBODIB
-B
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
iD
TF
QVFEF
FYQSFTBS
DPNP
iD = Kp 3 21 vGS − Vp 2 vDS − v2Ds 4

para 0 < vDS ≤ 1 vGS − Vp 2




MB
DVBM
QBSB
VO
WBMPS
QFRVFÒP
EF
VDS (<<VQ


TF
SFEVDF
B
iD = Kp[21 vGS − Vp 2 vDS]




%POEF
Kp = IDSS/V 2p Región de saturación:
&O
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
vDS ≥ (vGS − vp 
&M
WPMUBKF
EF
ESF OBKF
B
GVFOUF
VDS
FT
NBZPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOTBODIBNJFOUP
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
iD
FT
DBTJ
JOEFQFOEJFOUF
EF
VDS
1BSB
GVODJPOBS
FO
FTUB
SFHJÓO
vDS ≥ (vGS − vp 
4VTUJUVZFOEP
MB
DPOEJDJÓO
MJNJUBOUF
vDS = vGS − Vp
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
PCUJFOF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
DPNP
iD = Kp 3 21 vGS − Vp 2 1 vGS − Vp 2 − 1 vGS − Vp 2 2 4

= Kp 1 vGS − Vp 2 2 para vDS ≥ 1 vGS − Vp 2 y Vp ≤ vGS ≤ 0 [para canal n]




-B
FDVBDJÓO

SFQSFTFOUB
MB
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
USBOTGFSFODJB
MB
DVBM
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
QBSB
BNCPT
DBOBMFT
n
Z
p
1BSB
VO
WBMPS
EBEP
EF
iD
MB
FDVBDJÓO

EB
EPT
WBMPSFT
EF
VGS
Z
TÓMP
VO
WBMPS
FT
MB
TPMVDJÓO
BDFQUBCMF
EF
NPEP
RVF
Vp ≤ vGS ≤

&M
MVHBS
HFPNÊUSJDP


4.5

Transistores de efecto de campo de unión (JFETs)

153

EFM
FOTBODIBNJFOUP
FM
DVBM
EFTDSJCF
FM
MÎNJUF
FOUSF
MBT
SFHJPOFT
ÓINJDB
Z
EF
TBUVSBDJÓO
TF
QVFEF
PCUFOFS
TVTUJUVZFOEP
vGS = VDS + Vp
FO
MB
FDVBDJÓO
 
iD=Kp 1 vDS + Vp − Vp 2 2 =Kpv2DS




MB
DVBM
EFGJOF
FM
MVHBS
HFPNÊUSJDP
EFM
FOTBODIBNJFOUP
Z
GPSNB
VOB
QBSÃCPMB
Región de corte: &O
MB
SFHJÓO
EF
DPSUF
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
FT
NFOPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOTBODIBNJFOUP
&T
EFDJS
vGS < Vp
QBSB
DBOBM
n
Z
vGS > Vp
QBSB
DBOBM
p
Z
FM
+'&5
FTUÃ
CMPRVFBEP
P
BQBHBEP
-B
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
FT
DFSP
iD =

4.5.2

ESTRUCTURAS DE JFET DE CARBURO DE SILICIO -PT
+'&5
EF
QPUFODJB
TPO
EJTQPTJUJWPT
OVFWPT
FO
FWPMVDJÓO
<


>
&OUSF
MPT
UJQPT
EF
FTUSVDUVSBT
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
4J$
RVF
BDUVBMNFOUF
TF
FODVFOUSBO
EJTQPOJCMFT
FTUÃO














+'&5
EF
DBOBM
MBUFSBM
-$+'&5
+'&5
WFSUJDBM
7+'&5
+'&5
EF
USJODIFSB
WFSUJDBM
75+'&5
+'&5
EF
SFKJMMB
FOUFSSBEB
#(+'&5
+'&5
EF
USJODIFSB
WFSUJDBM
Z
EPCMF
DPNQVFSUB
%(75+'&5


JFET de canal lateral (LCJFET):
%VSBOUF
MB
ÙMUJNB
EÊDBEB
FM
NFKPSBNJFOUP
FO
FM
NB UFSJBM
EF
4J$
Z
FM
EFTBSSPMMP
EF
PCMFBT
EF

Z

QVMH
IBO
DPOUSJCVJEP
B
MB
GBCSJDBDJÓO
EF
MPT
+'&5
EF
4J$
NPEFSOPT
<>
-PT
+'5
EF
4J$
BDUVBMNFOUF
EJTQPOJCMFT
TPO
TPCSF
UPEP
EF
 
7
QFSP
UBNCJÊO
MPT
IBZ
EF
 
7
-B
DBQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
FO
MPT
+'&5
FT
IBTUB
EF

"
Z
MPT
EJTQPTJUJWPT
RVF
PGSFDFO
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
FTUÃO
FO
FM
SBOHP
EF

B

NΩ
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VOP
EF
MPT
EJTFÒPT
NPEFSOPT
EFM
+'&5
EF
4J$
FM
MMBNBEP
JFET de canal lateral.
<> -B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
QVFEF
GMVJS
FO
BNCBT
EJSFDDJPOFT
TFHÙO
MBT
DPOEJDJPOFT
EFM
DJSDVJUP
Z
FTUÃ
DPOUSPMBEB
QPS
VOB
DPNQVFSUB
p+
FOUFSSBEB
Z
VOB
VOJÓO
pn
FO
MB
Fuente n+

Compuerta p

p+

Fuente n+ p+

Pared p enterrada Región de deriva n− Retén de campo n Sustrato n++ Drenajes FIGURA 4.21 $PSUF
USBOTWFSTBM
EFM
-$+'&5
EF
4J$
OPSNBMNFOUF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO


154

Capítulo 4

Transistores de potencia

Compuerta compuerta p+

n– canal

L

D

Fuente a

Compuerta

CGD

RD

compuerta p+ L1

G

WD

RG

IGD IGS

Región de deriva n–

CDS ID

Lderiva

Wderiva Drenaje (a) Corte transversal

CGS

RS

S (b) Modelo del circuito

FIGURA 4.22 &TUSVDUVSB
UÎQJDB
EF
VOB
+'&5
WFSUJDBM
EF
4J$


GVFOUF
+
&TUF
+'&5
EF
4J$
FT
VO
EJTQPTJUJWP
RVF
OPSNBMNFOUF
TF
FODVFOUSB
FO
FTUBEP
EF
DPO EVDDJÓO
Z
TF
EFCF
BQMJDBS
VO
WPMUBKF
OFHBUJWP
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
QBSB
CMPRVFBSMP
P
BQBHBSMP
&M
SBOHP
UÎQJDP
EF
WPMUBKFT
EF
FTUSBOHVMBNJFOUP
EF
FTUF
EJTQPTJUJWP
FT
EF
FOUSF
−
Z
−
7
6OB
DBSBDUFSÎTUJDB
JNQPSUBOUF
EF
FTUB
FTUSVDUVSB
FT
FM
EJPEP
EF
DVFSQP
BOUJQBSBMFMP
FM
DVBM
TF
GPSNB
QPS
FM
MBEP
EF
MB
GVFOUF
p+
MB
SFHJÓO
EF
EFSJWB
n
Z
FM
ESFOBKF
n++
4JO
FNCBSHP
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
EFM
EJPEP
EF
DVFSQP
FT
NBZPS
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
FM
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVD DJÓO
EFM
DBOBM
B
EFOTJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
OPNJOBMFT
P
NÃT
CBKBT
<
>
1PS
DPOTJHVJFOUF
QBSB
HFOFSBS
MB
GVODJÓO
EF
EJPEP
BOUJQBSBMFMP
TF
EFCF
VUJMJ[BS
FM
DBOBM
QBSB
NJOJNJ[BS
MBT
QÊSEJEBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
&M
EJPEP
EF
DVFSQP
QVFEF
VUJMJ[BSTF
TÓMP
QPS
TFHVSJEBE
QBSB
USBOTJDJPOFT
EF
DPSUB
EVSBDJÓO
<
>
JFET vertical: &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VOB
FTUSVDUVSB
UÎQJDB
EF
VO
+'&5
WFSUJDBM
EF
DBOBM
n
<>
EPOEF
TF
JMVTUSBO
MBT
EPT
SFHJPOFT
EF
BHPUBNJFOUP
)BZ
EPT
EJPEPT
QBSÃTJUPT
<>
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
1PS
MP
DPNÙO
FM
EJTQPTJUJWP
FTUÃ
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
NPEP
EF
BHPUBNJFOUP
Z
CMPRVFBEP
P
BQBHBEP
QPS
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
OFHBUJWP
JFET de trinchera vertical (VTJFET): &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
FTRVFNB
EF
DPSUF
USBOTWFSTBM
<>
EF
MB
USJODIFSB
WFSUJDBM
EF
4FNJTPVUI
-BCPSBUPSJFT
<
>
1VFEF
TFS
P
VO
EJTQPTJUJWP
OPSNBMNFOUF
FO
FTUBEP
EF
CMPRVFP
NPEP
EF
FOSJRVFDJNJFOUP
P
VO
EJTQPTJUJWP
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
NPEP
EF
BHPUBNJFOUP


TFHÙO
FM
FTQFTPS
EFM
DBOBM
WFSUJDBM
Z
MPT
OJWFMFT
EF
EPQBEP
EF
MB
FTUSVDUVSB
-PT
EJTQPTJUJWPT
FTUÃO
BDUVBMNFOUF
EJTQPOJCMFT
DPO
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
IBTUB
EF

"
Z
SFTJTUFODJBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EF

B

NΩ
JFET de rejilla enterrada (BGJFET): -B
GJHVSB
B
NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOTWFSTBM
EF
VO
'+&5
EF
SFKJMMB
FOUFSSBEB
6UJMJ[B
VOB
QFRVFÒB
TFQBSBDJÓO
FOUSF
DFMEBT
MB
DVBM
DPOUSJCVZF
B
VOB
CBKB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
Z
B
BMUBT
EFOTJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
EF
TBUVSBDJÓO


4.5

Transistores de efecto de campo de unión (JFETs)

Fuente Compuerta n+

Compuerta

p

155

Fuente n+

Compuerta

p

p Región de deriva n– Sustrato n+ Drenaje

FIGURA 4.23 $PSUF
USBOTWFSTBM
EFM
75+'&5
EF
4J$

4JO
FNCBSHP
OP
DVFOUB
DPO
EJPEP
EF
DVFSQP
BOUJQBSBMFMP
Z
FOGSFOUB
EPT
EJGJDVMUBEFT
FO
FM
QSP DFTP
EF
GBCSJDBDJÓO
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
FM
-$+'&5
<>
JFET de trinchera vertical y doble compuerta (DGVTJFET): -B
GJHVSB
C
NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOTWFSTBM
EFM
+'&5
EF
USJODIFSB
WFSUJDBM
Z
EPCMF
DPNQVFSUB
FM
DVBM
FT
FO
SFBMJEBE
VOB
DPNCJOBDJÓO
EF
MPT
EJTFÒPT
EF
-$+'&5
Z
FM
#(+'&5
<
>
)B
TJEP
QSPQVFTUP
QPS
%&/40
<>
&TUF
EJTFÒP
DPNCJOB
VOB
DBQBDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
SÃQJEB
EFCJEP
B
MB
CBKB
DBQBDJUBODJB
FO
MB
DPNQVFSUBESFOBKF
DPO
CBKB
SFTJTUFODJB
FTQFDÎGJDB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
EFCJEP
B
MB
QFRVFÒB
TFQBSBDJÓO
FOUSF
DFMEBT
Z
BM
DPOUSPM
EF
EPCMF
DPNQVFSUB
-B
FTUSVDUVSB
RVF
BQBSFDF
FO
MB
GJHVSB
B
UJFOF
NÙMUJQMFT
DPNQVFSUBT
p
QBSB
DPO
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
NÃT
FGFDUJWP
$PNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
DPO
VOB
DPNQVFSUB
FO
5
OP
FYJTUF
VOB
FTUSVDUVSB
ÙOJDB
-B
FTUSVD UVSB
EJNFOTJPOFT
Z
DPODFOUSBDJPOFT
EF
MBT
DBQBT
n+
Z
p+
EFUFSNJOBSÃO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFM
+'&5
DPNP
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF


Fuente Compuerta

Fuente Compuerta

n+

Enterrada p+

Compuerta enterrada p+

n+ n–

Compuerta en T

n+ n–

Compuerta superior p+

Compuerta enterrada p+

Compuerta enterrada p+

Región de deriva n– n– Sustrato n+

Región de deriva n– Sustrato n+

Drenaje (a) BGJFET de SiC

Drenaje (b) DGVTJFET de SiC

FIGURA 4.24 $PSUFT
USBOTWFSTBMFT
EF
VO
#(+'&5
EF
4J$
Z
EF
VO
%(+'&5
EF
4J$

Fuente

B compuerta

156

4.6

Capítulo 4

Transistores de potencia

TRANSISTORES BIPOLARES DE UNIÓN 6O
USBOTJTUPS
CJQPMBS
TF
GPSNB
BHSFHBOEP
VOB
TFHVOEB
SFHJÓO
p
P
n
B
VO
EJPEP
EF
VOJÓO
pn
$PO
EPT
SFHJPOFT
n
Z
VOB
SFHJÓO
p
TF
GPSNBO
EPT
VOJPOFT
Z
B
FTUP
TF
MF
DPOPDF
DPNP
transistor NPN
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
4J
IBZ
EPT
SFHJPOFT
p
Z
VOB
SFHJÓO
n
TF
DPOPDF
DPNP
transistor PNP
MP
DVBM
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
-BT
USFT
UFSNJOBMFT
TF
EFOPNJOBO
colector
emisor
Z
base
6O
USBOTJTUPS
CJQPMBS
UJFOF
EPT
VOJPOFT
VOB
VOJÓO
DPMFDUPSCBTF
$#+
Z
VOB
VOJÓO
CBTFFNJTPS
#&+
<>
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
USBOTJTUPSFT
NPN
EF
WBSJPT
UBNBÒPT
1BSB
FM
FNJTPS
EFM
USBOTJTUPS
UJQP
NPN
EF
MB
GJHVSB
B
IBZ
EPT
SFHJPOFT
n+
Z
EPT
SFHJP + OFT
p
QBSB
FM
FNJTPS
EFM
USBOTJTUPS
UJQP
PNP
EF
MB
GJHVSB
C
1BSB
FM
UJQP
NPN
MB
DBQB
n
EFM
MBEP
EFM
FNJTPS
TF
IBDF
BODIB
MB
CBTF
p
FT
BOHPTUB
Z
MB
DBQB
n
EFM
MBEP
EFM
DPMFDUPS
FT
BOHPTUB
DPO
VO
BMUP
OJWFM
EF
EPQBEP
1BSB
FM
UJQP
PNP
MB
DBQB
p
EFM
MBEP
EFM
FNJTPS
TF
IBDF
BODIB
MB
CBTF
n FT
BOHPTUB
Z
MB
DBQB
p
EFM
MBEP
EFM
DPMFDUPS
FT
BOHPTUB
DPO
VO
BMUP
OJWFM
EF
EPQBEP
-BT
DPSSJFO UFT
EF
CBTF
Z
DPMFDUPS
GMVZFO
B
USBWÊT
EF
EPT
USBZFDUPSJBT
QBSBMFMBT
Z
FM
SFTVMUBEP
FT
VOB
CBKB
SFTJTUFODJB
EFM
DPMFDUPSFNJTPS
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
RCE 0/ 


Colector

Colector C IC

n Base

Base

IB

p

C IC

p IB

n

B n

B IE

p

IE

E Emisor

E Emisor

(a) Transistor NPN FIGURA 4.25 5SBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT

FIGURA 4.26 5SBOTJTUPSFT
NPN
$PSUFTÎB
EF
1PXFSFY
*OD 

(b) Transistor PNP

4.6

Emisor

Base

n

Transistores bipolares de unión

Colector

n

Base

p

p

157

p n

n

p

Collector

Emisor

(a) Transistor NPN

(b) Transistor PNP

FIGURA 4.27 $PSUFT
USBOTWFSTBMFT
EF
#+5T


4.6.1

Características de estado estable "VORVF
IBZ
USFT
DPOGJHVSBDJPOFT
QPTJCMFT
DPMFDUPS
DPNÙO
CBTF
DPNÙO
Z
FNJTPS
DPNÙO
FO
HFOFSBM
TF
VUJMJ[B
MB
DPOGJHVSBDJÓO
FNJTPS
DPNÙO
MB
DVBM
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
QBSB
VO
USBOTJTUPS
NPN
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
FOUSBEB
UÎQJDBT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
IB
FO
GVODJÓO
EFM
WPMUBKF
CBTFFNJTPS
VBE
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
C
-B
GJHVSB
D
NVFTUSB
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
UÎQJDBT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
IC
FO
GVODJÓO
EFM
WPMUBKF
DPMFDUPSFNJTPS
VCE
1BSB
VO
USBOTJTUPS
PNP
MBT
QPMBSJEBEFT
EF
UPEBT
MBT
DPSSJFOUFT
Z
WPMUBKFT
TF
JOWJFSUFO
6O
USBOTJTUPS
UJFOF
USFT
SFHJPOFT
EF
PQFSBDJÓO
EF
DPSUF
BDUJWB
Z
EF
TBUVSBDJÓO
&O
MB
SFHJÓO
EF
DPSUF
FM
USBOTJTUPS
TF
CMPRVFB
P
BQBHB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
OP
FT
TVGJDJFOUF
QBSB
FO DFOEFSMP
Z
BNCBT
VOJPOFT
TF
QPMBSJ[BO
B
MB
JOWFSTB
&O
MB
SFHJÓO
BDUJWB
FM
USBOTJTUPS
BDUÙB
DPNP
VO
BNQMJGJDBEPS
EPOEF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
TF
BNQMJGJDB
QPS
VOB
HBOBODJB
Z
FM
WPMUBKF
EFM
DPMFDUPSFNJTPS
TF
SFEVDF
DPO
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
-B
$#+
TF
QPMBSJ[B
B
MB
JOWFSTB
Z
MB
#&+
TF
QPMBSJ[B
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
&O
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
FT
TVGJDJFOUFNFOUF
BMUB
EF
NPEP
RVF
FM
WPMUBKF
DPMFDUPSFNJTPS
FT
CBKP
Z
FM
USBOTJTUPS
BDUÙB
DPNP
VO
JOUFSSVQUPS
"NCBT
VOJPOFT
$#+
Z
#&+
TF
QPMBSJ[BO
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
-B
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
USBOTGFSFODJB
MB
DVBM
FT
VOB
HSÃGJDB
EF
VCE
FO
GVODJÓO
EF
IB
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
NPEFMP
EF
VO
USBOTJTUPS
NPN
FO
PQFSBDJÓO
EF
DE
EF
HSBO
TFÒBM
-B
FDVBDJÓO
RVF
SFMBDJPOB
MBT
DPSSJFOUFT
FT
IE = IC + IB




-B
DPSSJFOUF
EF
CBTF
FT
FGFDUJWBNFOUF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
-B
SFMBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
IC
B
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
IB
TF
DPOPDF
DPNP
ganancia de corriente en sentido directo
βF βF = hFE =

IC
IB



158

Capítulo 4

Transistores de potencia

IC

VCE1 VCE2

IB

RC RB  

 VB

VCE2  VCE1

 VCE 

IB VBE 

 

VCC

IE 0

(a) Diagrama del circuito

IC

VBE (b) Características de entrada

Región activa

Región de saturación

IBn IBn  IB1  IB0 IB4 IB3 IB2 IB1 IB  0

Región de corte 0 (c) Características de salida

VCE

FIGURA 4.28 $BSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTJTUPSFT
NPN


-B
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
UJFOF
EPT
DPNQPOFOUFT
VOB
QPS
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
Z
MB
PUSB
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
MB
$#+
IC = βF IB + ICEO


VCE Corte

Activa

VCC



Saturación

VCE(sat) 0

IBs

0 0.5 FIGURA 4.29 $BSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB

VBE(sat)

IB VBE

4.6

Transistores bipolares de unión

159

C IC I CEO ␤FIB B

IB

IE

FIGURA 4.30

E

.PEFMP
EF
USBOTJTUPSFT
NPN


EPOEF
ICEO
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
DPO
FM
DJSDVJUP
BCJFSUP
QPS
MB
CBTF
Z
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
JOTJHOJGJDBOUF
DPNQBSBEB
DPO
βFIB
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z


IE = IB 1 1 + βF 2
+ ICEO






≈ IB 1 1 + βF 2





IE ≈ IC a1 +



βF + 1 1
b = IC βF βF



$PNP
βF >>

MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TF
FYQSFTB
DPNP
IC ≈ αF IE




EPOEF
MB
DPOTUBOUF
αF
FTUÃ
SFMBDJPOBEB
DPO
βF
QPS
αF =

βF
βF + 1



βF =

αF
1 − αF



P


$POTJEFSFNPT
FM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB

EPOEF
FM
USBOTJTUPS
GVODJPOB
DPNP
JOUFSSVQUPS
IB =




VB − VBE RB




VC = VCE = VCC − IC RC = VCC − VCE = VCB + VBE



βF RC 1 VB − VBE 2 RB




P VCB = VCE − VBE




160

Capítulo 4

Transistores de potencia

RC IC IB

VCC ⫹

RB ⫹

⫹ V ⫺ B

⫹ ⫺

VCE

VBE

IE ⫺

⫺

FIGURA 4.31 5SBOTJTUPS
RVF
GVODJPOB
DPNP
JOUFSSVQUPS


-B
FDVBDJÓO

JOEJDB
RVF
FO
UBOUP
VCE ≥ VBE
MB
$#+
TF
QPMBSJ[B
B
MB
JOWFSTB
Z
FM
USBOTJTUPS
FTUÃ
FO
MB
SFHJÓO
BDUJWB
-B
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
NÃYJNB
FO
MB
SFHJÓO
BDUJWB
RVF
TF
PCUJFOF
BM
FTUBCMFDFS
VCB =

Z
VBE = VCE
FT
ICM =

VCC − VCE VCC − VBE =
RC RC



Z
FM
WBMPS
DPSSFTQPOEJFOUF
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
IBM =

ICM
βF



4J
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
TF
JODSFNFOUB
QPS
FODJNB
EF
IBM
VBE
TF
BVNFOUB
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFD UPS
TF
JODSFNFOUB
Z
FM
VCE
DBF
QPS
EFCBKP
EF
VBE
&TUP
DPOUJOÙB
IBTUB
RVF
MB
$#+
TF
QPMBSJ[B
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
DPO
VBC
BMSFEFEPS
EF

B

7
&OUPODFT
FM
USBOTJTUPS
FOUSB
FO
MB
SFHJÓO
EF
TBUVSBDJÓO
-B
saturación del transistor
TF
QVFEF
EFGJOJS
DPNP
FM
QVOUP
QPS
FODJNB
EFM
DVBM
DVBMRVJFS
JODSFNFOUP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
OP
BVNFOUB
TJHOJGJDBUJWBNFOUF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
&O
MB
TBUVSBDJÓO
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
QFSNBOFDF
DBTJ
DPOTUBOUF
4J
FM
WPMUBKF
EF
TBUVSB DJÓO
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
FT
VCE TBU


MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
FT
ICS =

VCC − VCE1 sat2 RC






Z
FM
WBMPS
DPSSFTQPOEJFOUF
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
FT
IBS =

ICS
βF



/PSNBMNFOUF
FM
DJSDVJUP
TF
EJTFÒB
EF
NPEP
RVF
IB
TFB
NBZPS
RVF
IBS
-B
SFMBDJÓO
EF
IB
B
IBS
TF
MMBNB
factor de sobreexcitación
0%' 
ODF =

IB
IBS



Z
MB
SFMBDJÓO
EF
ICS
B
IB
TF
EFOPNJOB
β forzada
βGPS[BEB
EPOEF
βforzada =

ICS
IB



4.6

Transistores bipolares de unión

161

-B
QÊSEJEB
UPUBM
EF
QPUFODJB
FO
MBT
EPT
VOJPOFT
FT
PT = VBE IB + VCE IC




6O
BMUP
WBMPS
EFM
GBDUPS
EF
TPCSFFYDJUBDJÓO
OP
QVFEF
SFEVDJS
TJHOJGJDBUJWBNFOUF
FM
WPMUBKF
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
4JO
FNCBSHP
VBE
TF
JODSFNFOUB
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
BVNFOUBEB
Z
FM
SFTVMUBEP
FT
VOB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
JODSFNFOUBEB
FO
FM
#&+
Ejemplo 4.1 Cómo determinar los parámetros de saturación de un BJT &M
USBOTJTUPS
CJQPMBS
EF
MB
GJHVSB

TF
FTQFDJGJDB
DPO
βF
FO
FM
SBOHP
EF

B

-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
RC =

Ω
&M
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
EF
DE
FT
VCC =

7
Z
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BM
DJSDVJUP
EF
MB
CBTF
FT
VB =

7
4J
VCE TBU
=

7
Z
VBE TBU =

7
EFUFSNJOF
B
FM
WBMPS
EF
RB
RVF
QSPEV[DB
TBUVSBDJÓO
DPO
VO
GBDUPS
EF
TPCSFFYDJUBDJÓO
EF

C
MB
βGPS[BEB
Z
D
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
PT
FO
FM
USBOTJTUPS


Solución VCC =

7
βNÎO =

βNÃY =

RC =

Ω
0%'
=

VB =

7
VCE TBU =

7
Z
VBE TBU =

7
$PO
MB
FDVBDJÓO



ICS =

−
 
=

"
$PO
MB
FDVBDJÓO



IBS =
βNÎO =

= 
"
-B
FDVBDJÓO

EB
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
QBSB
VO
GBDUPS
EF
TPCSFFYDJUBDJÓO
EF

IB = 5 × 2.2625 = 11.3125 A a.
-B
FDVBDJÓO

EB
FM
WBMPS
SFRVFSJEP
EF
RB
RB =

VB − VBE 1 sat2 IB

=

10 − 1.5 = 0.7514 Ω 11.3125

b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



βGPS[BEB =

=

c.
-B
FDVBDJÓO

EB
MB
QÊSEJEB
UPUBM
EF
QPUFODJB
DPNP
PT = 1.5 × 11.3125 + 1.0 × 18.1 = 16.97 + 18.1 = 35.07 W

Nota:
1BSB
VO
0%'
EF

IB =

Z
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
FT
PT =

×

+ 
=

8
6OB
WF[
RVF
FM
USBOTJTUPS
TF
TBUVSB
FM
WPMUBKF
DPMFDUPSFNJTPS
OP
TF
SFEVDF
FO
SF MBDJÓO
DPO
FM
JODSFNFOUP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
4JO
FNCBSHP
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
TF
JODSF NFOUB
$PO
VO
BMUP
WBMPS
EFM
0%'
FM
USBOTJTUPS
TF
QVFEF
EBÒBS
EFCJEP
B
MB
BWBMBODIB
UÊSNJDB
1PS
PUSP
MBEP
TJ
FM
USBOTJTUPS
TF
TPCSFFYDJUB
IB < ICB


QVFEF
GVODJPOBS
FO
MB
SFHJÓO
BDUJWB
Z
VCE TF
JODSFNFOUB
QPS
MP
RVF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
TF
BVNFOUB
4.6.2

CARACTERÍSTICAS DE CONMUTACIÓN 6OB
VOJÓO
pn
DPO
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
FYIJCF
EPT
DBQBDJUBODJBT
FO
QBSBMFMP
VOB
DBQBDJUBODJB
EF
DBQB
EF
BHPUBNJFOUP
Z
VOB
DBQBDJUBODJB
EF
EJGVTJÓO
1PS
PUSB
QBSUF
VOB
VOJÓO
pn
DPO
QPMB SJ[BDJÓO
JOWFSTB
UJFOF
TÓMP
DBQBDJUBODJB
EF
BHPUBNJFOUP
&O
DPOEJDJPOFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FTUBT
DBQBDJUBODJBT
OP
EFTFNQFÒBO
OJOHÙO
SPM
4JO
FNCBSHP
FO
DPOEJDJPOFT
USBOTJUPSJBT
JOGMVZFO
FO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
EFM
USBOTJTUPS
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
NPEFMP
EF
VO
USBOTJTUPS
FO
DPOEJDJPOFT
USBOTJUPSJBT
EPOEF
Ccb
Z
Cbe
TPO
MBT
DBQBDJUBODJBT
FGFDUJWBT
EF
MB
$#+
Z
#&+
SFTQFDUJWBNFOUF
-B
transconductancia
gm
EF
VO
#+5
TF
EFGJOF
DPNP
MB
SFMBDJÓO
EF
ĴIC
B
ĴVBE
&TUBT
DBQBDJUBODJBT
EFQFOEFO
EF
MPT
WPMUBKFT
EF
VOJÓO
Z
EF
MB
DPOTUSVDDJÓO
GÎTJDB
EFM
USBOTJTUPS

162

Capítulo 4

Transistores de potencia

iB

ic

ic

B

C

Ccb rbe

␤ iB

Cbe

⫹

B

ro ⫽ rce

rbe

C

Ccb gmvbe

Cbe

vbe

ro ⫽ rce

⫺

i iE, gm ⫽ v c be E (b) Modelo con transconductancia

iE E (a) Modelo con ganancia de corriente FIGURA 4.32 .PEFMP
USBOTJUPSJP
EF
VO
#+5

Ccb
BGFDUB
MB
DBQBDJUBODJB
EF
FOUSBEB
EF
GPSNB
TJHOJGJDBUJWB
EFCJEP
BM
FGFDUP
EF
NVMUJQMJDBDJÓO
.JMMFS
<>
-BT
SFTJTUFODJBT
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
Z
EF
CBTF
B
FNJTPS
TPO
rce
Z
rbe
SFTQFDUJWBNFOUF
"
DBVTB
EF
MBT
DBQBDJUBODJBT
JOUFSOBT
FM
USBOTJTUPS
OP
TF
FODJFOEF
EF
JONFEJBUP
-B
GJHVSB

JMVTUSB
MBT
GPSNBT
EF
POEB
Z
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
$POGPSNF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
vB TVCF
EF
DFSP
B
V
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
TVCF
B
IB
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
OP
SFTQPOEF
EF
JONFEJBUP
)BZ
VO
SFUSBTP
DPOPDJEP
DPNP
tiempo de retraso td
BOUFT
EF
RVF
GMVZB
DVBMRVJFS
vB V1 0

t (1 ⫺ k)T

kT ⫺V2 iB IB1

t

0 ⫺IB2

ICS 0.9 ICS

iC

0.1 ICS 0

t t d tr

tn

FIGURA 4.33 5JFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT


ts

tf

to

4.6

Transistores bipolares de unión

163

DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
&TUF
SFUSBTP
TF
SFRVJFSF
QBSB
DBSHBS
MB
DBQBDJUBODJB
EF
MB
#&+
BM
WPMUBKF
EF
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
VBE
BQSPYJNBEBNFOUF

7 
%FTQVÊT
EF
FTUF
SFUSBTP
MB
DPSSJFOUF
EF
DP MFDUPS
TVCF
BM
WBMPS
EF
FTUBEP
FTUBCMF
EF
ICS
&M
UJFNQP
EF
TVCJEB
tr
EFQFOEF
EF
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EFUFSNJOBEB
QPS
MB
DBQBDJUBODJB
EF
MB
#&+
-B
DPSSJFOUF
EF
CBTF
FT
OPSNBMNFOUF
FT
NBZPS
RVF
MB
SFRVFSJEB
QBSB
TBUVSBS
FM
USBOTJT UPS
$PNP
SFTVMUBEP
MB
DBSHB
EF
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
FYDFEFOUF
TF
BMNBDFOB
FO
MB
SFHJÓO
EF
MB
CBTF
"
NBZPS
0%'
NBZPS
DBOUJEBE
EF
DBSHB
FYUSB
BMNBDFOBEB
FO
MB
CBTF
&TUB
DBSHB
FYUSB
EFOPNJOBEB
carga de saturación
FT
QSPQPSDJPOBM
B
MB
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
FYDFEFOUF
Z
MB
DPSSJFOUF
DPSSFTQPOEJFOUF
Ie
Ie = IB −

ICS = ODF ∙ IBS − IBS = IBS 1ODF − 12
β



Z
MB
DBSHB
EF
TBUVSBDJÓO
FTUÃ
EBEB
QPS
Qs = τs Ie = τs IBS 1ODF − 12




EPOEF
τS
TF
DPOPDF
DPNP
constante de tiempo de almacenamiento
EFM
USBOTJTUPS
$VBOEP
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
TF
JOWJFSUF
EF
V
B
−V
Z
MB
DPSSJFOUF
UBNCJÊO
DBNCJB
B
−IB
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
OP
DBNCJB
EVSBOUF
VO
UJFNQP
tS
MMBNBEP
tiempo de almacenamiento
&M
tS
TF
SFRVJFSF
QBSB
FMJNJOBS
MB
DBSHB
EF
TBUVSBDJÓO
EF
MB
CBTF
$VBOUP
NÃT
BMUB
TFB
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
NÃT
BMUB
TFSÃ
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
Z
TF
MMFWBSÃ
NÃT
UJFNQP
SFDVQFSBS
MBT
DBSHBT
BMNBDFOBEBT
RVF
QSPWPDBO
VO
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
NÃT
MBSHP
%BEP
RVF
vBE JODMVTP
DPO
BQSPYJNBEBNFOUF
TÓMP

7
TJHVF
TJFOEP
QPTJUJWP
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
JOWJFSUF
TV
EJSFDDJÓO
QPS
FM
DBNCJP
FO
MB
QPMBSJEBE
EF
vB
EF
V
B
−V
-B
DPSSJFOUF
JOWFSTB
−IB
BZVEB
B
EFTDBSHBS
MB
CBTF
Z
FMJNJOBS
MB
DBSHB
FYUSB
EF
MB
CBTF
4JO
−IB
MB
DBSHB
EF
TBUVSBDJÓO
TF
UJFOF
RVF
FMJNJOBS
QPS
DPNQMFUP
QPS
SFDPNCJOBDJÓO
Z
FM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
TFSÎB
NBZPS
6OB
WF[
FMJNJOBEB
MB
DBSHB
FYUSB
MB
DBQBDJUBODJB
EF
MB
#&+
TF
DBSHB
BM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
−V
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
DBF
B
DFSP
&M
UJFNQP
EF
DBÎEB
tf
EFQFOEF
EF
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EFUFSNJOBEB
QPS
MB
DBQBDJUBODJB
EF
MB
#&+
QPMBSJ[BEB
B
MB
JOWFSTB
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
MB
DBSHB
FYUSB
EF
BMNBDFOBNJFOUP
FO
MB
CBTF
EF
VO
USBOTJTUPS
TB UVSBEP
%VSBOUF
FM
BQBHBEP
FTUB
DBSHB
FYUSB
TF
FMJNJOB
QSJNFSP
FO
FM
UJFNQP
ts
Z
FM
QFSGJM
EF
MB
DBSHB
DBNCJB
EF
a
B
c
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
%VSBOUF
FM
UJFNQP
EF
DBÎEB
FM
QFSGJM
EF
MB
DBSHB
EFDSFDF
B
QBSUJS
EFM
QFSGJM
c
IBTUB
RVF
TF
FMJNJOBO
UPEBT
MBT
DBSHBT


Base

Emisor

Colector a

Almacenamiento de carta (a) Almacenamiento de carga en la base

b d

c

(b) Perfil de la carga durante el apagado

FIGURA 4.34 "MNBDFOBNJFOUP
EF
DBSHB
FO
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT


164

Capítulo 4

Transistores de potencia

&M
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
tn
FT
MB
TVNB
EFM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
td
Z
FM
UJFNQP
EF
TVCJEB
tr tn = td + tr FM
UJFNQP
EF
BQBHBEP
to
FT
MB
TVNB
EFM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
ts
Z
FM
UJFNQP
EF
DBÎEB
tf
to = ts + tf Ejemplo 4.2 Cómo determinar la pérdida por conmutación de un transistor -BT
GPSNBT
EF
POEB
EFM
USBOTJTUPS
JOUFSSVQUPS
EF
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

-PT
QBSÃNF USPT
TPO
VCC =

7
VBE TBU =

7
IB =

"
VCS TBU =

7
ICS =

"
td =

μT
tr =

μT
ts =

μT
tf =

μT
Z
fs =

L)[
&M
UJFNQP
EF
USBCBKP
FT
k =

-B
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
FT
ICEO =

N"
%FUFSNJOF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QPS
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
B
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
tPO = td + tr
C
EVSBOUF
FM
QFSJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
tn
D
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
to = ts + tf
E
EVSBOUF
FM
UJFNQP
EF
JOBDUJWJEBE
to
Z
F
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
UPUBMFT
QSPNFEJP
PT
G
5SBDF
MB
HSÃGJDB
EF
MB
QPUFODJB
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
Pc(t 


Solución T =
fs =

μT
k =

kT = td + tr + tn =

μT
tn =

−

−

=

μT

− k) T = ts + tf + to = 
μT
Z
to =

−

−

=

μT


vCE VCC

VCE(sat) 0 0.9 ICS

ton

iC

t

toff ICS

ICEO 0

t td

tr

tn

ts

tf

to

iB IBs 0

t T ⫽ 1/fs vBE

VBE(sat) 0 FIGURA 4.35 'PSNBT
EF
POEB
EF
VO
USBOTJTUPS
JOUFSSVQUPS

t

4.6

Transistores bipolares de unión

165

a.
%VSBOUF
FM
UJFNQP
EF
SFUSBTP

≤ t ≤ td ic 1 t2 = ICEO

vCE 1 t2 = VCC



-B
QPUFODJB
JOTUBOUÃOFB
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
FT
Pc 1 t2 = ic vCE = ICEO VCC = 3 × 10−3 × 250 = 0.75 W





-B
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
EVSBOUF
FM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
FT
t

Pd =

d 1 P 1 t2 dt = ICEO VCC t d fs T L0 c

= 3 × 10−3 × 250 × 0.5 × 10−6 × 10 × 103 = 3.75 mW




%VSBOUF
FM
UJFNQP
EF
TVCJEB

≤ t ≤ tr
ic 1 t2 =

ICS t tr

vCE 1 t2 = VCC + 1 VCE1 sat2 − VCC2 Pc 1 t2 = ic vCE = ICS



t t c VCC + 1 VCE 1 sat2 − VCC 2 d
tr tr

t r VCC 2[VCC − VCE 1 sat2 ]

=1×






250 = 0.504 μs 21 250 − 22

V 2CC ICS 4[VCC − VCE1 sat2 ]

= 2502 × Pr =






100 = 6300 W 41 250 − 22

tr VCE1 sat2 − VCC VCC 1 Pc 1 t2 dt = fs ICS t r c + d T L0 2 3

= 10 × 103 × 100 × 1 × 10−6 c





Z
MB
FDVBDJÓO

EF
MB
QPUFODJB
QJDP

Pp =




t tr

-B
QPUFODJB
Pc(t
FT
NÃYJNB
DVBOEP
t = tm
EPOEF
tm =












2 − 250 250 + d = 42.33 W 2 3

-B
QÊSEJEB
UPUBM
EF
QPUFODJB
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
FT
Pon = Pd + Pr = 0.00375 + 42.33 = 42.33 W






166

Capítulo 4

Transistores de potencia

b.
&M
QFSJPEP
EF
DPOEVDDJÓO

≤ t ≤ tn
ic 1 t2 = ICS

vCE 1 t2 = VCE1 sat2

Pc 1 t2 = ic vCE = VCE1 sat2 ICS = 2 × 100 = 200 W t

Pn =

n 1 P 1 t2 dt = VCE1 sat2 ICS t n fs T L0 c






= 2 × 100 × 48.5 × 10−6 × 10 × 103 = 97 W c.
&M
QFSJPEP
EF
BMNBDFOBNJFOUP

≤ t ≤ ts
ic 1 t2 = ICS

vCE 1 t2 = VCE1 sat2

Pc 1 t2 = ic vCE = VCE1 sat2 ICS = 2 × 100 = 200 W t

Ps =

s 1 P 1 t2 dt = VCE1 sat2 ICS t s fs T L0 c






= 2 × 100 × 5 × 10−6 × 10 × 103 = 10 W



&M
UJFNQP
EF
DBÎEB

≤ t ≤ tf
ic 1 t2 = ICS a1 − vCE 1 t2 =

t b, ignorando ICEO tf

VCC t, ignorando ICEO tf

Pc 1 t2 = ic vCE = VCC ICS J ¢1 −






t t ≤ d tf tf

&TUB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EVSBOUF
FM
UJFNQP
EF
DBÎEB
FT
NÃYJNB
DVBOEP
t = tf
=

μT
Z
MB
FDVBDJÓO

EB
MB
QPUFODJB
QJDP
Pm =




VCC ICS 4






100 = 6250 W 4 tf VCC ICS t f fs 1 Pc 1 t2 dt = Pf = T L0 6 = 250 ×

=








250 × 100 × 3 × 10−6 × 10 × 103 = 125 W 6

-B
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
FT
Poff = Ps + Pf = ICS fs at s VCE1 sat2 + = 10 + 125 = 135 W

VCC t f 6

b




4.6

6300

P(t)

6300

Transistores bipolares de unión

167

6250

200 0.75 0

t td

tr

tn

ts

tf 2 tf

FIGURA 4.36 (SÃGJDB
EF
MB
QPUFODJB
JOTUBOUÃOFB
EFM
FKFNQMP



d.
1FSJPEP
EF
JOBDUJWJEBE

≤ t ≤ t0 ic 1 t2 = ICEO

vCE 1 t2 = VCC

Pc 1 t2 = ic vCE = ICEO VCC = 3 × 10

−3






× 250 = 0.75 W

to

P0 =

1 P 1 t2 dt = ICEO VCC t o fs T L0 c

= 3 × 10−3 × 250 × 42 × 10−6 × 10 × 103 = 0.315 W e.
-B
QÊSEJEB
UPUBM
EF
QPUFODJB
FO
FM
USBOTJTUPS
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
FT PT = Pon + Pn + Poff + P0






= 42.33 + 97 + 135 + 0.315 = 274.65 W f.
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
HSÃGJDB
EF
MB
QPUFODJB
JOTUBOUÃOFB


Nota:
-BT
QÊSEJEBT
QPS
DPONVUBDJÓO
EVSBOUF
MB
USBOTJDJÓO
EFM
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
BM
FTUBEP
EF
BQBHBEP
Z
WJDFWFSTB
TPO
NVDIBT
NÃT
RVF
MBT
QÊSEJEBT
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
&M
USBOTJTUPS
EFCF
FTUBS
QSPUFHJEP
DPOUSB
SVQUVSBT
EFCJEP
B
VOB
BMUB
UFNQFSBUVSB
FO
MB
VOJÓO
Ejemplo 4.3 Cómo determinar la pérdida de excitación de base de un transistor $PO
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
FKFNQMP

DBMDVMF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF


Solución VBE1 sat 2 = 3 V, IB = 8 A, T = 1/fs = 100 μs, k = 0.5, kT = 50 μs, t d = 0.5 μs, t r = 1 μs, t n = 50 − 1.5 = 48.5 μs, t s = 5 μs, t f = 3 μs, t on = t d + t r = 1.5 μs, y t off = t s + t f = 5 + 3 = 8 μs.

168

Capítulo 4





Transistores de potencia

%VSBOUF
FM
QFSJPEP

≤ t ≤ (tPO + tn  ib 1 t2 = IBS

vBE 1 t2 = VBE1 sat2 -B
QPUFODJB
JOTUBOUÃOFB
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
FT
Pb 1 t2 = ib vBE = IBS VBS1 sat2 = 8 × 3 = 24 W %VSBOUF
FM
QFSJPEP

≤ t ≤ to (T − tPO − tn − ts − tf
Pb(t) =

-B
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
FT
PB = IBS VBE1 sat2 1 t on + t n + t s + t f 2 fs

= 8 × 3 × 1 1.5 + 48.5 + 5 + 32 × 10


−6



× 10 × 10 = 13.92 W 3

Nota
$PNP
MB
DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
EF
VO
.04'&5
FT
JOTJHOJGJDBOUF
MB
QÊSEJEB
EF
FYDJUBDJÓO
EF
MB
DPNQVFSUB
EF
VO
.04'&5
EF
QPUFODJB
FT
JOTJHOJGJDBOUFNFOUF
QFRVFÒB
4.6.3

Límites de conmutación Segunda ruptura (SB). "M
GFOÓNFOP
EFTUSVDUJWP
DBVTBEP
QPS
FM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
IBDJB
VOB
QFRVFÒB
QBSUF
EF
MB
CBTF
RVF
QSPEVDF
QVOUPT
DBMJFOUFT
MPDBMJ[BEPT
TF
MF
DPOPDF
DPNP
4#
P
TFHVOEB
SVQUVSB
4J
MB
FOFSHÎB
FO
FTUPT
QVOUPT
DBMJFOUFT
FT
CBTUBOUF
FM
DBMFOUBNJFOUP
FYDFTJWP
MPDBMJ[BEP
QVFEF
EBÒBS
FM
USBOTJTUPS
1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
TFHVOEB
SVQUVSB
FT
QSPWPDBEB
QPS
VOB
BWBMBODIB
UÊSNJDB
MPDBMJ[BEB
B
DBVTB
EF
BMUBT
DPODFOUSBDJPOFT
EF
DPSSJFOUF
-B
DPODFOUSBDJÓO
EF
DPSSJFOUF
QVFEF
EFCFSTF
B
EFGFDUPT
FO
MB
FTUSVDUVSB
EFM
USBOTJTUPS
-B
4#
PDVSSF
DPO
DJFSUBT
DPNCJOBDJPOFT
EF
WPMUBKF
DPSSJFOUF
Z
UJFNQP
%BEP
RVF
FM
UJFNQP
JOUFSWJFOF
MB
TFHVOEB
SVQ UVSB
FT
CÃTJDBNFOUF
VO
GFOÓNFOP
RVF
EFQFOEF
EF
MB
FOFSHÎB
Área de operación segura polarizada en sentido directo (FBSOA). %VSBOUF
FM
FODFO EJEP
Z
FO
DPOEJDJPOFT
EF
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
MB
UFNQFSBUVSB
QSPNFEJP
FO
MB
VOJÓO
Z
FM
MÎNJUF
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
MJNJUBO
MB
DBQBDJEBE
EF
NBOFKP
EF
QPUFODJB
EF
VO
USBOTJTUPS
-PT
GBCSJDBO UFT
TVFMFO
QSPQPSDJPOBS
MBT
DVSWBT
EF
'#40"
FO
DPOEJDJPOFT
EF
QSVFCB
FTQFDÎGJDBT
&M
ÃSFB
EF
PQFSBDJÓO
TFHVSB
QPMBSJ[BEB
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
JOEJDB
MPT
MÎNJUFT
ic − vCE
EFM
USBOTJTUPS
QBSB
VOB
PQFSBDJÓO
DPOGJBCMF
FM
USBOTJTUPS
OP
EFCF
TPNFUFSTF
B
VOB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
NBZPS
RVF
MB
NPTUSBEB
QPS
MB
DVSWB
'#40"
Área de operación segura polarizada a la inversa (RBSOA). %VSBOUF
FM
BQBHBEP
FM
USBOTJTUPS
EFCF
NBOUFOFS
VOB
BMUB
DPSSJFOUF
Z
VO
BMUP
WPMUBKF
FO
MB
NBZPSÎB
EF
MPT
DBTPT
DPO
MB
VOJÓO
CBTF
B
FNJTPS
QPMBSJ[BEB
B
MB
JOWFSTB
&M
WPMUBKF
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
EFCF
NBOUFOFSTF
B
VO
OJWFM
TFHVSP
B
P
QPS
EFCBKP
EF
VO
WBMPS
FTQFDJGJDBEP
EF
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
-PT
GBC SJDBOUFT
QSPQPSDJPOBO
MPT
MÎNJUFT
IC − VCE
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
FO
QPMBSJ[BDJÓO
JOWFSTB
DPNP
3#40"
Voltajes de ruptura. 6O
voltaje de ruptura
TF
EFGJOF
DPNP
FM
WPMUBKF
NÃYJNP
BCTPMVUP
FOUSF
EPT
UFSNJOBMFT
DPO
MB
UFSDFSB
UFSNJOBM
BCJFSUB
FO
DPSUPDJSDVJUP
P
QPMBSJ[BEB
FO
EJSFDDJÓO
EJSFDUB
P
JOWFSTB
&O
VOB
SVQUVSB
FM
WPMUBKF
QFSNBOFDF
SFMBUJWBNFOUF
DPOTUBOUF
FO
UBOUP
RVF
MB
DPSSJFOUF
TVCF
DPO
SBQJEF[
-PT
GBCSJDBOUFT
DJUBO
MPT
TJHVJFOUFT
WPMUBKFT
EF
SVQUVSB
VEBO
FM
WPMUBKF
NÃYJNP
FOUSF
MB
UFSNJOBM
FNJTPS
Z
MB
UFSNJOBM
CBTF
DPO
MB
UFSNJOBM
DPMFD UPS
BCJFSUB

4.6

IC

sw ⫹ ⫺

LC

IC ICS C

Transistores bipolares de unión

169

B D

⫹ RB

VB

VCE ⫺

⫹ ⫺

RC

Carga resistiva pura

VCC 0

(a) Circuito de prueba

A VCC

VCE(sus)

VCE

(b) Líneas de carga

FIGURA 4.37 -ÎOFBT
EF
DBSHB
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP

VCEV
P
VCEX
FM
WPMUBKF
NÃYJNP
FOUSF
MB
UFSNJOBM
DPMFDUPS
Z
MB
UFSNJOBM
FNJTPS
B
VO
WPM UBKF
OFHBUJWP
FTQFDJGJDBEP
BQMJDBEP
FOUSF
MB
CBTF
Z
FM
FNJTPS
VCEO 464 
&M
WPMUBKF
NÃYJNP
EF
TVTUFOUBDJÓO
FOUSF
MB
UFSNJOBM
DPMFDUPS
Z
MB
UFSNJOBM
FNJTPS
DPO
MB
CBTF
BCJFSUB
&TUF
WBMPS
TF
FTQFDJGJDB
DPNP
MB
DPSSJFOUF
Z
WPMUBKF
EF
DPMFDUPS
NÃYJNPT
RVF
BQBSFDFO
TJNVMUÃOFBNFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
DPO
VO
WBMPS
FTQFDÎGJDP
EF
JOEVDUBODJB
EF
DBSHB
$POTJEFSFNPT
FM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
48
TF
DJFSSB
MB
DP SSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TF
JODSFNFOUB
Z
EFTQVÊT
EF
VO
USBOTJUPSJP
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
FO
FTUBEP
FTUBCMF
FT
ICS = (VCC − VCE TBU )/RC
1BSB
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB
MB
MÎOFB
EF
DBSHB
TFSÎB
MB
USB ZFDUPSJB
ABC
EF
MB
GJHVSB
C
4J
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
QBSB
FMJNJOBS
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPNJFO[B
B
DBFS
Z
TF
JOEVDF
VO
WPMUBKF
L(di/dt
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
RVF
TF
PQPOF
B
MB
SFEVDDJÓO
EF
DPSSJFOUF
Z
FM
USBOTJTUPS
TF
WF
TPNFUJEP
B
VO
WPMUBKF
USBOTJUPSJP
4J
FTUF
WPMUBKF
BMDBO[B
FM
OJWFM
EF
WPMUBKF
EF
TVTUFOUBDJÓO
FM
WPMUBKF
EFM
DPMFDUPS
QFSNBOFDF
BQSPYJ NBEBNFOUF
DPOTUBOUF
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DBF
EFTQVÊT
EF
VO
CSFWF
UJFNQP
FM
USBOTJTUPS
RVFEB
FO
FTUBEP
JOBDUJWP
-B
GJHVSB
C
QSFTFOUB
MB
MÎOFB
EF
DBSHB
EF
BQBHBEP
JOEJDBEB
QPS
MB
USBZFDUPSJB
CDA
4.6.4

BJTs de carburo de silicio "M
JHVBM
RVF
MPT
#+5
EF
4J
FM
#+5
EF
4J$
FT
VO
EJTQPTJUJWP
CJQPMBS
RVF
QPS
MP
DPNÙO
TF
FODVFOUSB
FO
FTUBEP
EF
BQBHBEP
FM
DVBM
DPNCJOB
UBOUP
VOB
CBKB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO

7
B

"DN  <>
DPNP
VO
EFTFNQFÒP
EF
DPONVUBDJÓO
CBTUBOUF
SÃ QJEB
-B
CBKB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
TF
PCUJFOF
EFCJEP
B
MB
DBODFMBDJÓO
EF
MBT
VOJPOFT
CBTFFNJTPS
Z
CBTFDPMFDUPS
4JO
FNCBSHP
FM
#+5
EF
4J$
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
DPSSJFOUF
FT
EFDJS
RVF
TF
SFRVJFSF
VOB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
TVTUBODJBM
DPOUJ OVB
NJFOUSBT
DPOEVDF
VOB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
-PT
#+5
EF
4J$
TPO
NVZ
BUSBDUJWPT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO
EF
QPUFODJB
EFCJEP
B
TV
QPUFODJBM
EF
NVZ
CBKBT
SFTJTUFODJBT
FTQFDÎGJDBT
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
Z
EF
PQFSBDJÓO
B
BMUB
UFNQFSBUVSB
DPO
BMUBT
EFOTJEBEFT
EF
QPUFODJB
<

>
1BSB
MPT
#+5
EF
4J$
MB
HBOBODJB
EF
DPSSJFOUF
EF
FNJTPS
DPNÙO
β


MB
SFTJTUFODJB
FTQFDÎGJDB
RPO


Z
FM
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
TPO
JNQPSUBOUFT
QBSB
PQUJNJ[BS
MB
DPNQFUFODJB
DPO
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB
B
CBTF
EF
TJMJDJP
4F
IB
EFEJDBEP
VO
DVBOUJPTP
USBCBKP
QBSB
NFKPSBS
FM
EFTFNQFÒP
EF
MPT
#+5
EF
4J$

170

Capítulo 4

Transistores de potencia

WE Terminación de alto voltaje JTE Base p+

p– p+

JTE

n–

Base ND = 5 × 10+19 cm–3 g 100 μm + n p+ NA = 4 × 1017 cm–3 , 700 μm ND

= 4 × 1015 cm–3, 15

Sustrato

Rc-emisor

SiO2

Emisor

μm

E

B

VBE Base VBC

p+

JTE n+, 4H-SiC

n+

Rc-base Emisor

VCE = VBE VBC

Sustrato C

Colector (a) Corte transversal

Colector

Rc Rsub

Rc-colector

(b) Resistencia en estado de conducción

FIGURA 4.38 7JTUB
EF
DPSUF
USBOTWFSTBM
EFM
EJTQPTJUJWP
#+5
)4J$


-PT
#+5
EF
4J$
EJTQPOJCMFT
UJFOFO
VOB
DBQBDJEBE
EF
WPMUBKF
EF

L7
Z
DBQBDJEBEFT
EF
DPSSJFOUF
FO
FM
SBOHP
EF

B

"
DPO
HBOBODJBT
EF
DPSSJFOUF
EF
NÃT
EF

B
UFNQFSBUVSB
BN CJFOUF
QBSB
VO
EJTQPTJUJWP
EF

"
<>
4JO
FNCBSHP
MB
HBOBODJB
EF
DPSSJFOUF
EFQFOEF
FO
HSBO
NFEJEB
EF
MB
UFNQFSBUVSB
Z
FO
QBSUJDVMBS
DBF
NÃT
EF

B
°$
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MB
UFN QFSBUVSB
BNCJFOUF
&M
EFTBSSPMMP
EF
#+5T
EF
4J$
IB
TJEP
FYJUPTP
Z
B
QFTBS
EF
MB
OFDFTJEBE
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
MPT
#+5
EF
4J$
PGSFDFO
VO
EFTFNQFÒP
DPNQFUJUJWP
FO
FM
SBOHP
EF
LJMPWPMUT
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
#+5
/1/
EF
4J$
<>
-B
FYUFOTJÓO
EF
UFSNJOBDJÓO
EF
VOJÓO
+5&
FYIJCF
VO
BMUP
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MPT
#+5T
EF
4J$
-B
GJHVSB
C
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EF
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
<>
-B
FTUSVDUVSB
EJ NFOTJPOFT
Z
DPODFOUSBDJPOFT
EF
MBT
DBQBT
n+
Z
p+ EFUFSNJOBSÃO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFM
#+5
DPNP
DBQBDJEBEFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF


4.7

IGBTs 6O
*(#5
DPNCJOB
MBT
WFOUBKBT
EF
MPT
#+5
Z
MPT
.04'&5
6O
*(#5
UJFOF
BMUB
JNQFEBODJB
EF
FOUSBEB
DPNP
MPT
.04'&5
Z
CBKBT
QÊSEJEBT
QPS
DPOEVDDJÓO
FO
FTUBEP
BDUJWP
DPNP
MPT
#+5
4JO
FNCBSHP
OP
UJFOF
FM
QSPCMFNB
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
DPNP
MPT
#+5
1PS
FM
EJTFÒP
Z
FTUSVD UVSB
EFM
NJDSPDJSDVJUP
chip


MB
SFTJTUFODJB
FRVJWBMFOUF
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
RDS
TF
DPOUSPMB
QBSB
RVF
TF
DPNQPSUF
DPNP
MB
EF
VO
#+5
<>
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
MB
TFDDJÓO
USBOTWFSTBM
EF
MB
FTUSVDUVSB
EF
TJMJDJP
EF
VO
*(#5
MB
DVBM
FT
JEÊOUJDB
B
MB
EF
VO
.04'&5
FYDFQUP
QPS
FM
TVTUSBUP
p+
/P
PCTUBOUF
FM
EFTFNQFÒP
EF
VO
*(#5
TF
QBSFDF
NÃT
BM
EF
VO
#+5
RVF
BM
EF
VO
.04'&5
&TUP
TF
EFCF
BM
TVTUSBUP
p+
FM
DVBM
FT
SFTQPOTBCMF
EF
JOZFDUBS
QPSUBEPSFT
NJOPSJUBSJPT
FO
MB
SFHJÓO
n
&M
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
RVF
TF
QVFEF
TJNQMJGJDBS
DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB
D
6O
*(#5
TF
DPOTUSVZF
DPO
DVBUSP
DBQBT
BMUFSOBT
PNPN
Z
QPESÎB
FOHBODIBS
DPNP
VO
UJSJTUPS
TJ
TF
DVNQMF
MB
DPOEJDJÓO
OFDFTBSJB
αnpn + αpnp) >

-B
DBQB
JOUFSNFEJB
n+
Z
MB
BODIB
CBTF
FQJUBYJBM
SFEVDFO
MB
HBOBODJB
EF
MB
UFSNJOBM
NPN
NFEJBOUF
EJTFÒP
JOUFSOP
DPO
MP
DVBM
TF
FWJUB
FM
FOHBO DIF
-PT
*(#5
UJFOFO
EPT
FTUSVDUVSBT
EF
QFSGPSBDJÓO
15
Z
EF
OP
QFSGPSBDJÓO
/15 
&O
MB
FTUSVDUVSB
*(#5
EF
QFSGPSBDJÓO
FM
UJFNQP
EF
DPONVUBDJÓO
TF
SFEVDF
DPO
FM
VTP
EF
VOB
DBQB
JOUFSNFEJB
n
BMUBNFOUF
EPQBEB
FO
MB
SFHJÓO
EF
EFSJWB
DFSDB
EFM
DPMFDUPS
&O
MB
FTUSVDUVSB
/15
MPT
QPSUBEPSFT
UJFOFO
VOB
WJEB
NÃT
MBSHB
RVF
FO
MB
FTUSVDUVSB
15
MP
RVF
PDBTJPOB
NPEVMBDJÓO


4.7

IGBTs

Colector

Sustrato p⫹ Capa intermedia n⫹

epi n⫺

p⫹ p

p n⫹

n⫹

p⫺

Compuerta

Compuerta

Emisor (a) Corte transversal C

C

RMOD

RMOD PNP

G

NPN

PNP

G

RBE

RBE

E (b) Circuito equivalente FIGURA 4.39 $PSUF
USBOTWFSTBM
Z
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EF
*(#5T

E (c) Circuito simplificado

171

Capítulo 4

Transistores de potencia

QPS
DPOEVDUJWJEBE
EF
MB
SFHJÓO
EF
EFSJWB
Z
SFEVDF
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
6O
*(#5
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
WPMUBKF
TJNJMBS
B
VO
.04'&5
EF
QPUFODJB
"M
JHVBM
RVF
VO
.04'&5
DVBOEP
MB
DPNQVFSUB
TF
WVFMWF
QPTJUJWB
DPO
SFTQFDUP
BM
FNJTPS
QBSB
FM
FODFO EJEP
TF
BUSBFO
QPSUBEPSFT
n
IBDJB
FM
DBOBM
p
DFSDB
EF
MB
SFHJÓO
EF
MB
DPNQVFSUB
FTUP
QSPEVDF
VOB
QPMBSJ[BDJÓO
EJSFDUB
EF
MB
CBTF
EFM
USBOTJTUPS
NPN
DPO
MB
DVBM
QPS
UBOUP
TF
FODJFOEF
6O
*(#5
TF
FODJFOEF
DPO
TÓMP
BQMJDBS
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
QPTJUJWP
QBSB
BCSJS
FM
DBOBM
B
MPT
QPSUBEPSFT
n
Z
TF
BQBHB
BM
FMJNJOBS
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
DPO
MP
RVF
TF
DJFSSB
FM
DBOBM
4ÓMP
SFRVJFSF
VO
TFODJMMP
DJSDVJUP
EF
DPOUSPM
5JFOF
QÊSEJEBT
EF
DPOEVDDJÓO
Z
DPONVUBDJÓO
NÃT
CBKBT
BM
NJTNP
UJFNQP
RVF
DPNQBSUF
NVDIBT
EF
MBT
BUSBDUJWBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
MPT
.04'&5
EF
QP UFODJB
DPNP
MB
GBDJMJEBE
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
DPSSJFOUF
QJDP
DBQBDJEBE
Z
SPCVTUF[
6O
*(#5
FT
JOIFSFOUFNFOUF
NÃT
SÃQJEP
RVF
VO
#+5
TJO
FNCBSHP
MB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
EF
MPT
*(#5
FT
JOGFSJPS
B
MB
EF
MPT
.04'&5
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
TÎNCPMP
Z
FM
DJSDVJUP
EF
VO
JOUFSSVQUPS
*(#5
4VT
USFT
UFSNJOBMFT
TPO
DPNQVFSUB
DPMFDUPS
Z
FNJTPS
FO
MVHBS
EF
DPNQVFSUB
ESFOBKF
Z
GVFOUF
EF
VO
.04'&5
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSBO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
UÎQJDBT
EF
iC
FO
GVODJÓO
EF
vCE
QBSB
WBSJPT
WPMUBKFT
vGE
EF
DPNQVFSUB
B
FNJTPS
-B
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
USBOTGFSFODJB
UÎQJDB
EF
iC
FO
GVODJÓO
EF
vGE
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
-PT
QBSÃNFUSPT
Z
TVT
TÎNCPMPT
TPO
TJNJMBSFT
B
MPT
EF
MPT
.04'&5
FYDFQUP
RVF
MPT
TVCÎOEJDFT
QBSB
GVFOUF
Z
ESFOBKF
TF
DBNCJBO
B
FNJTPS
Z
DPMFD UPS
SFTQFDUJWBNFOUF
-B
DBQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
EF
VO
*(#5
QVFEF
TFS
IBTUB
EF

7

"


Señal de compuerta

C

IC RD

Rs

G

⫹ RGE

VG

E

VCC

⫹ ⫺

⫺

FIGURA 4.40 4ÎNCPMP
Z
DJSDVJUP
EF
VO
*(#5

iC

7

VGE ⫽ 10 V

6 5

9V

4 3

8V

2

7V

1

6V vCE

0 0

iC

3 Corriente de colector (A)

Corriente de colector (A)

172

2 4 6 8 10 12 (a) Voltaje colector-emisor

2

1

vGE

0 0

FIGURA 4.41 $BSBDUFSÎTUJDBT
UÎQJDBT
EF
TBMJEB
Z
EF
USBOTGFSFODJB
EF
*(#5T

2 4 6 (b) Voltaje compuerta-emisor

4.7

IGBTs

173

Z
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
QVFEF
TFS
IBTUB
EF

L)[
-PT
*(#5
TF
VUJMJ[BO
DBEB
WF[
NÃT
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
NFEJBOB
QPUFODJB
DPNP
DPOUSPMBEPSFT
EF
NPUPS
EF
DB
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
SFMFWBEPSFT
EF
FTUBEP
TÓMJEP
Z
DPOUBDUPSFT
$POGPSNF
TF
BNQMÎBO
MPT
MÎNJUFT
TVQFSJPSFT
EF
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
MPT
*(#5
DPNFSDJBM NFOUF
EJTQPOJCMFT
QPS
FKFNQMP
UBO
BMUPT
DPNP

7
Z

"


MPT
*(#5
FTUÃO
FODPOUSBOEP
Z
SFFNQMB[BOEP
BQMJDBDJPOFT
FO
MBT
RVF
MPT
#+5
Z
MPT
.04'&5
DPOWFODJPOBMFT
TF
IBO
VUJMJ[BEP
QSFEPNJOBOUFNFOUF
DPNP
JOUFSSVQUPSFT
4.7.1

IGBTs de carburo de silicio &M
*(#5
CBTBEP
FO
4J
IB
EFNPTUSBEP
VO
FYDFMFOUF
EFTFNQFÒP
QBSB
VO
BNQMJP
SBOHP
EF
DBQBDJ EBEFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EVSBOUF
MBT
ÙMUJNBT
EPT
EÊDBEBT
<

>
&O
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUP
WPMUBKF
VO
*(#5
FT
DPOWFOJFOUF
QPS
TVT
SFRVFSJNJFOUPT
TJNQMFT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
Z
TV
HSBO
ÊYJUP
FO
FM
NVOEP
EFM
TJMJDJP
<>
-BT
FTUSVDUVSBT
.04
EF
4J$
IBO
BQBSFDJEP
FO
BÒPT
SFDJFOUFT
DPO
VOB
BMUB
SFTJTUFODJB
B
MB
SVQUVSB
Z
CBKB
EFOTJEBE
EF
DBSHB
EF
JOUFSGB[
B
MB
WF[
RVF
IBO
BMMBOBEP
FM
DBNJOP
QBSB
MB
QPTJCMF
BQBSJDJÓO
EF
MPT
*(#5T
4F
IB
MMFWBEP
B
DBCP
VOB
FYUFOTB
JOWFTUJHBDJÓO
TPCSF
.04'&54
EF
QPUFODJB
)4J$
QBSB
WPMUBKFT
EF
CMPRVFP
IBTUB
EF

L7
<
>
1BSB
BQMJDBDJPOFT
EF
NÃT
EF

L7
MPT
EJTQPTJUJWPT
CJQPMBSFT
TF
DPOTJEFSBO
GBWPSBCMFT
EF CJEP
B
TV
NPEVMBDJÓO
EF
DPOEVDUJWJEBE
-PT
USBOTJTUPSFT
CJQPMBSFT
EF
4J$
EF
DPNQVFSUB
BJTMBEB
TPO
NÃT
BUSBDUJWPT
RVF
MPT
UJSJTUPSFT
QPS
TV
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
DPNQVFSUB
.04
Z
VO
EFTFNQFÒP
TVQFSJPS
EF
DPONVUBDJÓO
5BOUP
MPT
*(#5
EF
DBOBM
n
*(#5T
n
DPNP
MPT
*(#5
EF
DBOBM
p *(#5T
p
TF
IBO
EFNPTUSBEP
DPO
FTUSVDUVSBT
)TJ$
Z
BMUPT
WPMUBKFT
EF
CMPRVFP
&TUPT
*(#5
FYIJCFO
GVFSUF
NPEVMBDJÓO
EF
DPOEVDUJWJEBE
FO
MB
DBQB
EF
EFSJWB
Z
NFKPSBT
TJHOJGJDBUJWBT
FO
MB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
FM
.04'&5
EF

L7
-BT
WFOUBKBT
EF
MPT
*(#5
p
EF
4J$
DPNP
FM
QPUFODJBM
EF
NVZ
CBKB
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
DPFGJ DJFOUF
EF
UFNQFSBUVSB
MFWFNFOUF
QPTJUJWP
BMUB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
QFRVFÒBT
QÊSEJEBT
QPS
DPONVUBDJÓO
Z
HSBO
ÃSFB
EF
PQFSBDJÓO
TFHVSB
MPT
IBDF
BEFDVBEPT
Z
BUSBDUJWPT
QBSB
BQMJDB DJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
BMUB
GSFDVFODJB
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FM
DPSUF
USBOTWFSTBM
EF
VO
*(#5
EF
4J$
<>
Z
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
<>
TF
NVFTUSB
FO
GJHVSB
C
-B
FTUSVDUVSB


n+

Emisor Compuerta SiO2 Emisor (Ánodo)

Emisor (Ánodo)

p+ n

p+

p+

5 μm

n+ n

Emisor

Compuerta

n+ p+ Cuerpo

p+

n+ p+ Cuerpo

P: 8 × 1015 cm–3, 1 μm 14.5 μm Deriva P: 2 × 1014 cm–3, 100 μm P: 1 × 1017 cm–3, 1 μm

Capa P

Base NPN

Sustrato n+

+

Sustrato n

Colector Colector (a) Corte transversal

FIGURA 4.42 &TUSVDUVSB
TJNQMJGJDBEB
EF
VO
*(#5
EF
DBOBM
p
)4J$


(b) Circuito equivalente de IGBT

Canal de MOSFET Drenaje de MOSFET

174

Capítulo 4

Transistores de potencia

EJNFOTJÓO
Z
DPODFOUSBDJPOFT
EF
MBT
DBQBT
n+
Z
p+
EFUFSNJOBSÃO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFM
*(#5
DPNP
FM
WPMUBKF
Z
MB
DPSSJFOUF


4.8

SITs 6O
4*5
FT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
BMUB
GSFDVFODJB
%FTEF
RVF
+
/JTIJ[BXB
JOWFOUÓ
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
JOEVDDJÓO
FTUÃUJDB
FO
+BQÓO
<>
FM
OÙNFSP
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
FTUB
GBNJMJB
WB
FO
BVNFOUP
<>
&TFODJBMNFOUF
DPOTJTUF
FO
MB
WFSTJÓO
EF
FTUBEP
TÓMJEP
EFM
UVCP
USÎPEP
EF
WBDÎP
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
TFDDJÓO
USBOTWFSTBM
EF
MB
FTUSVDUVSB
EF
TJMJDJP
EF
VO
4*5
<>
KVOUP
DPO
TV
TÎNCPMP
&T
VO
EJTQPTJUJWP
EF
FTUSVDUVSB
WFSUJDBM
DPO
NÙMUJQMFT
DBOBMFT
DPSUPT
1PS
DPOTJ HVJFOUF
OP
FTUÃ
TVKFUP
B
MB
MJNJUBDJÓO
EF
ÃSFB
Z
FT
BEFDVBEP
QBSB
GVODJPOBS
B
BMUB
WFMPDJEBE
Z
BMUB
QPUFODJB
-PT
FMFDUSPEPT
EF
DPNQVFSUB
FTUÃO
FOUFSSBEPT
FO
MBT
DBQBT
FQJUBYJBMFT
n
EF
ESFOBKF
Z
GVFOUF
6O
4*5
FT
JEÊOUJDP
B
VO
+'&5
FYDFQUP
QPS
MB
DPOTUSVDDJÓO
WFSUJDBM
Z
EF
DPNQVFSUB
FO UFSSBEB
RVF
PDBTJPOBO
VOB
CBKB
SFTJTUFODJB
EF
DBOBM
Z
VOB
CBKB
DBÎEB
6O
4*5
UJFOF
VO
DBOBM
EF
DPSUB
MPOHJUVE
CBKB
SFTJTUFODJB
FO
TFSJF
EF
DPNQVFSUB
CBKB
DBQBDJUBODJB
EF
DPNQVFSUBGVFOUF
Z
QFRVFÒB
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
1SFTFOUB
VO
CBKP
OJWFM
EF
SVJEP
CBKB
EJTUPSTJÓO
Z
BMUB
DBQBDJEBE
EF
QPUFODJB
EF
BVEJPGSFDVFODJB
-PT
UJFNQPT
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
TPO
NVZ
QFRVFÒPT
UÎQJDBNFOUF
EF

μT
-B
DBÎEB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
FT
BMUB
QPS
MP
DPNÙO
EF

7
QBSB
VO
EJTQPTJUJWP
EF
"
Z
EF

7
QBSB
VO
EJTQPTJUJWP
EF

"
6O
4*5
OPSNBMNFOUF
FT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
FODFOEJEP
P
BDUJWP
Z
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
OFHBUJWP
MP
NBOUJFOF
BQBHBEP
-B
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
OPSNBM NFOUF
FODFOEJEP
Z
MB
BMUB
DBÎEB
FO
FTUBEP
FODFOEJEP
MJNJUBO
TVT
BQMJDBDJPOFT
QBSB
DPOWFSTJPOFT
EF
QPUFODJB
HFOFSBMFT
-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
UÎQJDBT
EF
MPT
4*5
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

<>
6OB
CBSSFSB
EF
QPUFODJBM
FMFDUSPTUÃUJDBNFOUF
JOEVDJEP
DPOUSPMB
MB
DPSSJFOUF
FO
EJTQPTJUJWPT
EF
JOEVDDJÓO
FTUÃUJDB
-PT
4*5
QVFEFO
GVODJPOBS
DPO
VOB
QPUFODJB
EF

,7"
B

,I[
P
EF

7"
B

()[
-B
DBQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
EF
MPT
4*5
QVFEF
TFS
IBTUB
EF

7

"
Z
MB
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
QVFEF
TFS
UBO
BMUB
DPNP

L)[
&T
NÃT
BEFDVBEP
QBSB
BQMJDB DJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
BMUB
GSFDVFODJB
QPS
FKFNQMP
BVEJP
7)'6)'
Z
BNQMJGJDBEPSFT
EF
NJDSPPOEBT 
Fuente S Capa de pasivación Compuerta G

n⫹

n p⫹

p⫹

p⫹

p⫹

p⫹

p⫹

p⫹ D

n⫺ G

S (b) Símbolo D Drenaje (a) Corte transversal FIGURA 4.43 $PSUF
USBOTWFSTBM
Z
TÎNCPMP
EF
4*5

4.10

IDS [mA]

0 ⫺1 ⫺2

Reducción de potencia de transistores de potencia

⫺3

175

⫺4 ⫺6

VGS

600

⫺8 400

⫺15 ⫺20 ⫺25

200

VDS 200

400

600

800

[V]

FIGURA 4.44 $BSBDUFSÎTUJDBT
UÎQJDBT
EF
4*5
<3FG

>

4.9

COMPARACIONES DE TRANSISTORES -B
UBCMB

NVFTUSB
MBT
DPNQBSBDJPOFT
EF
#+5T
.04'&5T
F
*(#5T
6O
EJPEP
FT
VO
EJT QPTJUJWP
EF
VO
DVBESBOUF
DPOUSPMBEP
FO
UBOUP
RVF
VO
#+5
P
VO
*(#5
FT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
VO
DVBESBOUF
DPOUSPMBEP
6O
USBOTJTUPS
DPO
VO
EJPEP
BOUJQBSBMFMP
QFSNJUF
TPQPSUBS
GMV KPT
EF
DPSSJFOUF
CJEJSFDDJPOBMFT
6O
USBOTJTUPS
FO
TFSJF
DPO
VO
EJPEP
QVFEF
TPQPSUBS
WPMUBKFT
CJEJSFDDJPOBMFT
(SBDJBT
BM
EJPEP
JOUFSOP
VO
.04'&5
FT
VO
EJTQPTJUJWP
EF
EPT
DVBESBOUFT
RVF
QFSNJUF
FM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
FO
EPT
EJSFDDJPOFT
$VBMRVJFS
USBOTJTUPS
.04'&5
#+5
P
*(#5
FO
DPN CJOBDJÓO
DPO
EJPEPT
QVFEF
GVODJPOBS
FO
DVBUSP
DVBESBOUFT
EPOEF
TPO
QPTJCMFT
UBOUP
WPMUBKFT
CJEJSFDDJPOBMFT
DPNP
DPSSJFOUFT
CJEJSFDDJPOBMFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
UBCMB



4.10

REDUCCIÓN DE POTENCIA DE TRANSISTORES DE POTENCIA -B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
UÊSNJDP
4J
MB
QÊSEJEB
UPUBM
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
FT
PT
MB
UFNQFSBUVSB
EF
DBKB
FT
TC = TJ − PT RJC -B
UFNQFSBUVSB
EFM
EJTJQBEPS
FT
TS = TC − PT RCS

Continuo

Corriente

Voltaje

Voltaje

BJT

IGBT

SIT

Muy alta

Alta

Mediana

Baja

Baja

1 kA

100 A

3.5 kV 2 kA Ss = Vs Is Ss = Vs Is = 1.5 MVA = 1.5 MVA

Ss = VsIs Ss = Vs Is = 1.5 MVA = 1.5 MVA

1.5 kV

1 kV

Nota: se espera que las capacidades de voltaje y corriente se incrementen conforme avance la tecnología.

Continuo

Alta

Mediana 20 kHz

Muy alta

Bajo voltaje en estado de encendido Pequeña potencia de compuerta Alta capacidad de voltaje

Más alta velocidad de conmutación Baja pérdida por conmutación Circuito simple de control de compuerta Pequeña potencia de compuerta Coeficiente de temperatura negativo en la corriente de drenaje y facilita la operación en paralelo Bajos requerimientos de control de compuerta y baja caída de potencia en estado de encendido Interruptor simple Baja caída en estado de encendido Más alta capacidad de voltaje en estado de encendido Alta pérdida por conmutación

Ventajas

Dispositivo de baja potencia Bajas capacidades de voltaje y corriente Dispositivo controlado por voltaje, requiere una alta corriente de base para encenderse y mantener la corriente en estado de encendido Pérdida de potencia de control de base Tiempo de recuperación de carga y lenta velocidad de conmutación Región de segunda ruptura Altas pérdidas por conmutación Dispositivo de voltaje unipolar Baja capacidad de voltaje en estado de apagado Dispositivo de voltaje unipolar Más alta caída de voltaje en estado de encendido Bajas capacidades de corriente

Dispositivo de voltaje unipolar

Alta caída en estado de encendido, hasta de 10 V Baja capacidad de voltaje en estado de apagado

Limitaciones

Capítulo 4

Continuo

Continuo

COOLMOS Voltaje

Capacidad máxima de corriente Is

1 kV 150 A Ss = Vs Is Ss = Vs Is = 0.1 MVA = 0.1 MVA

MOSFET

Alta

Continuo

Voltaje

Tipo de interruptor Muy alta

Caída de Capacidad Variable de Característica Frecuencia voltaje máxima de control de de control de en estado base/compuerta conmutación de encendido voltaje Vs

TABLA 4.2 Comparaciones de transistores de potencia

176 Transistores de potencia

4.10

Reducción de potencia de transistores de potencia

177

TABLA 4.3 Cuadrantes de operación de transistores con diodos

Dispositivos

Soporta voltaje positivo

Diodo

Soporta voltaje negativo

Flujo de corriente positiva

x

x

Flujo de corriente negativa

Símbolo i v

MOSFET

x

x

x

i

v

MOSFET con dos diodos externos

x

x

BJT/IGBT

x

x

x

i v

BJT/IGBT con diodo antiparalelo

x

x

x

i v

BJT/IGBT con un diodo en serie

x

x

x

i

v

(continúa)

178

Capítulo 4

Transistores de potencia

TABLA 4.3 (continuación)

Dispositivos Dos BJT/IGBT con dos diodos en serie

Soporta voltaje positivo

Soporta voltaje negativo

x

Flujo de corriente positiva

Flujo de corriente negativa

Símbolo

x

x

i

x

v

Dos BJT/IGBT con dos diodos antiparalelos

x

x

x

x

i

v

BJT/IGBT con cuatro diodos conectados en puente

x

x

x

x

i

v

-B
UFNQFSBUVSB
BNCJFOUF
FT
TA = TS − PT RSA Z TJ − TA = PT 1RJC + RCS + RSA 2




TC

TJ RJC PT

TS

RCS RSA

FIGURA 4.45 $JSDVJUP
FRVJWBMFOUF
UÊSNJDP
EF
VO
USBOTJTUPS

TA

4.11

Limitaciones de di/dt y dv/dt

179

EPOEF
RJC =
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
EF
MB
VOJÓO
B
MB
DVCJFSUB
°$8
RCS =
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
EF
MB
DVCJFSUB
BM
EJTJQBEPS
UÊSNJDP
°$8 RSA =
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
EFM
EJTJQBEPS
UÊSNJDP
BM
BNCJFOUF
°$8
-B
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
NÃYJNB
PT
OPSNBMNFOUF
TF
FTQFDJGJDB
B
TC =
°$
4J
MB
UFN QFSBUVSB
BNCJFOUF
TF
JODSFNFOUB
B
TA = TJ NÃY =
°$
FM
USBOTJTUPS
QVFEF
EJTJQBS
DFSP
QPUFODJB
1PS
PUSB
QBSUF
TJ
MB
UFNQFSBUVSB
FO
MB
VOJÓO
FT
TC =
°$
FM
EJTQPTJUJWP
QVFEF
EJTJ QBS
QPUFODJB
NÃYJNB
Z
FTUP
OP
FT
QSÃDUJDP
1PS
DPOTJHVJFOUF
BM
JOUFSQSFUBS
MBT
DBQBDJEBEFT
EF
EJTQPTJUJWPT
TF
EFCFO
DPOTJEFSBS
MB
UFNQFSBUVSB
BNCJFOUF
Z
MBT
SFTJTUFODJBT
UÊSNJDBT
-PT
GBCSJ DBOUFT
NVFTUSBO
MBT
DVSWBT
EF
SFEVDDJÓO
EF
SFEVDDJÓO
EF
DBQBDJEBE
UÊSNJDB
Z
EF
SFEVDDJÓO
EF
DBQBDJEBE
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
Ejemplo 4.4 Cómo determinar la temperatura de cubierta de un transistor -B
UFNQFSBUVSB
EF
VOJÓO
NÃYJNB
EF
VO
USBOTJTUPS
FT
Tj =
°$
Z
MB
UFNQFSBUVSB
BNCJFOUF
FT
TA =
°$
4J
MBT
JNQFEBODJBT
UÊSNJDBT
TPO
RJC =
°$8
RCS =
°$8
Z
RSA =
°$8
DBMDVMF
B
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
NÃYJNB
Z
C
MB
UFNQFSBUVSB
EF
MB
DVCJFSUB


Solución a. TJ − TA = PT(RJC + RCS + RSA) = PTRJA
RJA =

+

+

=

Z

−

=
PT
MB
DVBM
EB
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
NÃYJNB
DPNP
PT =

8
b. TC = Tj − PTRJC =

−

×

=
°$


4.11

LIMITACIONES DE di/dt Y dv/dt -PT
USBOTJTUPSFT
SFRVJFSFO
DJFSUPT
UJFNQPT
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
*HOPSBOEP
FM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
td
Z
FM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
t s
MBT
GPSNBT
EF
POEB
UÎQJDBT
EF
WPMUBKF
Z
DP SSJFOUF
EF
VO
USBOTJTUPS
JOUFSSVQUPS
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

%VSBOUF
FM
FODFOEJEP
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TVCF
Z
di/dt
FT
Ics IL di = =
dt tr tr



Vcc ⫽ Vs

t

0 IC ⫽ ICs

IL

t tr FIGURA 4.46 'PSNBT
EF
POEB
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF

tf

180

Capítulo 4

Transistores de potencia

%VSBOUF
FM
BQBHBEP
FM
WPMUBKF
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
EFCF
TVCJS
FO
SFMBDJÓO
DPO
MB
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
Z
dv/dt
FT
Vs Vcs dv
= = dt tf tf



-BT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
DPONVUBDJÓO
EFM
USBOTJTUPS
FTUBCMFDFO
MBT
DPOEJDJPOFT
di/dt
Z
dv/dt
RVF
BQBSFDFO
FO
MBT
FDVBDJPOFT

Z

Z
EFCFO
TBUJTGBDFSTF
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
/PSNBMNFOUF
TF
SFRVJFSFO
DJSDVJUPT
EF
QSPUFDDJÓO
QBSB
NBOUFOFS
MB
di/dt
Z
MB
dv/dt
EF
GVODJP OBNJFOUP
EFOUSP
EF
MPT
MÎNJUFT
QFSNJUJEPT
EFM
USBOTJTUPS
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
VO
USBOTJTUPS
JOUFSSVQUPS
UÎQJDP
DPO
di/dt
Z
dv/dt
EF
QSPUFDDJÓO
Z
FO
MB
GJHVSB
C
DPO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
GVODJPOBNJFOUP
-B
SFE
RC
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
TF
DPOPDF
DPNP
circuito amortiguador
P
amortiguador
Z
MJNJUB
MB
dv/dt
&O
PDBTJPOFT
BM
JOEVDUPS
Ls
RVF
MJNJUB
MB
di/dt
TF
MF
MMBNB
amortiguador en serie
4VQPOHBNPT
RVF
FO
DPOEJDJPOFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
IL
DJSDVMB
MJCSF NFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
Dm
FM
DVBM
UJFOF
VO
UJFNQP
EF
SFDVQFSBDJÓO
JOWFSTB
JOTJHOJGJDBOUF
$VBOEP
TF
FODJFOEF
FM
USBOTJTUPS
Q
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TVCF
Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
EJPEP
Dm DBF
QPSRVF
Dm
TF
DPNQPSUB
DPNP
VO
DPSUPDJSDVJUP
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWB MFOUF
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
MB
di/dt
EF
FODFOEJEP
FT
Vs di =
dt Ls



*HVBMBOEP
MB
FDVBDJÓO

B
MB
FDVBDJÓO

TF
PCUJFOF
FM
WBMPS
EF
Ls
Ls =

Vs t r
IL



%VSBOUF
FM
BQBHBEP
FM
DBQBDJUPS
Cs
TF
DBSHB
HSBDJBT
B
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
Z
FM
DJSDVJUP
FRVJ WBMFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&M
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
BQBSFDF
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
Z
MB
dv/dt
FT
IL dv =
dt Cs

⫹

Ls



V1

IL

i

IL

t

0

RS

RG

if

Cs

Q1

⫹ ⫺

i

L

VS

VG

t

0

R Dm if

VG

Rs

⫺ (a) Circuitos de protección

FIGURA 4.47 5SBOTJTUPS
JOUFSSVQUPS
DPO
QSPUFDDJÓO
EF
di/dt
Z
dv/dt

IL

tf

tr

Ds 0

t (b) Formas de onda

4.11

Limitaciones de di/dt y dv/dt

IL

i i ⫹

Ls

Dm

IL

VS ⫺

⫹

IL

i ⫹

Ls

IL

VS Q1

G

(a) Modo 1

Ls

Dm Cs

VS

IL ⫹ VS ⫺ Rs

Cs ⫺

181

⫺ (c) Modo 3

(b) Modo 2

FIGURA 4.48 $JSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT

4J
JHVBMBNPT
MB
FDVBDJÓO

B
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
FM
WBMPS
SFRVFSJEP
EF
DBQBDJUBODJB
IL t f

Cs =

Vs






6OB
WF[
RVF
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
B
Vs
FM
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
TF
FODJFOEF
%FCJEP
B
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
Ls
IBZ
VO
DJSDVJUP
SFTPOBOUF
BNPSUJHVBEP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
&M
BOÃMJTJT
USBOTJUPSJP
EFM
DJSDVJUP
RLC
TF
BOBMJ[B
FO
FM
DBQÎUVMP

TFDDJÓO

RVF
TF
FODVFOUSB
FO
JOHMÊT
FO
FM
TJUJP
XFC
EF
FTUF
MJCSP 
1PS
MP
DPNÙO
FM
DJSDVJUP
RLC
FTUÃ
DSÎ UJDBNFOUF
BNPSUJHVBEP
QBSB
FWJUBS
PTDJMBDJPOFT
1BSB
BNPSUJHVBDJÓO
DSÎUJDB
VOJUBSJB
δ =

Z
MB
FDVBDJÓO
EB
Rs = 2

Ls
A Cs



&M
DBQBDJUPS
Cs
TF
UJFOF
RVF
EFTDBSHBS
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
Z
FTUP
BVNFOUB
MB
DBQBDJEBE
EF
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
USBOTJTUPS
-B
EFTDBSHB
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
TF
QVFEF
FWJUBS
DPMPDBOEP
FM
SFTJTUPS
Rs
B
USBWÊT
EF
Cs
FO
WF[
EF
B
USBWÊT
EF
Ds
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MB
DPSSJFOUF
EF
EFTDBSHB
"M
TFMFDDJPOBS
FM
WBMPS
EF
Rs
UBNCJÊO
EFCF
DPOTJEFSBSTF
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
RsCs = τT
1PS
MP
HFOFSBM
VO
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
EF
VO
UFSDJP
EFM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
Ts
TF
DPOTJEFSB
BEFDVBEP
3Rs Cs = Ts =

1 fs

P Rs =

iCs

1
3fs Cs



␶s

t

0 T ⫽ 1/fs

FIGURA 4.49 $PSSJFOUF
EF
EFTDBSHB
EF
VO
DBQBDJUPS
BNPSUJHVBEPS

182

Capítulo 4

Transistores de potencia

Ejemplo 4.5 Cómo determinar los valores de amortiguamiento para limitar los valores de dv/dt y di/dt de un interruptor BJT 6O
USBOTJTUPS
GVODJPOB
DPNP
VO
JOUFSSVQUPS
USPDFBEPS
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

B
VOB
GSFDVFODJB
EF
fs =

L)[
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
MB
DPOGJHVSBDJÓO
EFM
DJSDVJUP
&M
WPMUBKF
EF
DE
EFM
USPDFBEPS FT
Vs =

7
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FT
IL =

"
VCE TBU =

7
-PT
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
TPO
td =

tr =

μT
Z
tf =

μT
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
B
Ls
C
Cs
D
Rs
QBSB
VOB
DPOEJDJÓO
DSÎUJDBNFOUF
BNPSUJHVBEB
E
Rs
TJ
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
TF
MJNJUB
B
VO
UFSDJP
EFM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
F
Rs
TJ
MB
DPSSJFOUF
EF
EFTDBSHB
QJDP
TF
MJNJUB
B

EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
Z
G
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
Ps
EF CJEP
BM
BNPSUJHVBEPS
RC
JHOPSBOEP
FM
FGFDUP
EFM
JOEVDUPS
Ls
FO
FM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
BNPSUJHVBEPS
Cs

Solución IL = 100 A, Vs = 220 V, fs = 10 kHz, t r = 3 μs, y t f = 1.2 μs. a.
b.
c.
d.
e. f.


$PO
MB
FDVBDJÓO



Ls = Vs t r /IL = 220 × 3/100 = 6.6 μH. $PO
MB
FDVBDJÓO



Cs = IL t f /Vs = 100 × 1.2/220 = 0.55 μF. $PO
MB
FDVBDJÓO



Rs = 22Ls/Cs = 216.6/0.55 = 6.93 Ω. $PO
MB
FDVBDJÓO



Rs = 1/1 3fs Cs 2 = 103/1 3 × 10 × 0.552 = 60.6 Ω. Vs/Rs = 0.1 × IL o 220/Rs = 0.1 × 100 o Rs = 22 Ω. -B
QÊSEJEB
EFCJEP
BM
BNPSUJHVBEPS
JHOPSBOEP
MB
QÊSEJEB
FO
FM
EJPEP
Ds
FT
Ps ≅ 0.5Cs V 2s fs = 0.5 × 0.55 × 10

4.12


-6



× 220 × 10 × 10 = 133.1 W 2

3

FUNCIONAMIENTO EN SERIE Y EN PARALELO -PT
USBOTJTUPSFT
QVFEFO
GVODJPOBS
FO
TFSJF
QBSB
BVNFOUBS
TV
DBQBDJEBE
EF
NBOFKP
EF
WPMUBKF
&T
NVZ
JNQPSUBOUF
RVF
MPT
USBOTJTUPSFT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
TF
FODJFOEBO
Z
BQBHVFO
TJNVMUÃ OFBNFOUF
%F
MP
DPOUSBSJP
FM
EJTQPTJUJWP
NÃT
MFOUP
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
FM
EJTQPTJUJWP
NÃT
SÃQJEP
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
QVFEFO
WFSTF
TPNFUJEPT
BM
WPMUBKF
UPUBM
EFM
DJSDVJUP
DPMFDUPSFNJTPS
P
ESFOBKFGVFOUF
Z
FTF
EJTQPTJUJWP
FO
QBSUJDVMBS
QVFEF
TFS
EFTUSVJEP
QPS
VO
BMUP
WPMUBKF
-PT
EJTQPTJUJWPT
EFCFO
FTUBS
B
MB
QBS
FO
DVBOUP
B
HBOBODJB
USBOTDPOEVDUBODJB
WPMUBKF
EF
VNCSBM
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
Z
UJFNQP
EF
BQBHBEP
*ODMVTP
MBT
DBSBD UFSÎTUJDBT
EF
DPOUSPM
EF
MB
DPNQVFSUB
P
CBTF
EFCFO
TFS
JEÊOUJDBT
4F
QPESÎBO
VUJMJ[BS
SFEFT
RVF
DPNQBSUBO
WPMUBKFT
TJNJMBSFT
B
EJPEPT
4F
DPOFDUBO
USBOTJTUPSFT
FO
QBSBMFMP
TJ
VO
EJTQPTJUJWP
OP
QVFEF
NBOFKBS
MB
EFNBOEB
EF
DP SSJFOUF
EF
MB
DBSHB
1BSB
DPNQBSUJS
MB
DPSSJFOUF
QPS
JHVBM
MPT
USBOTJTUPSFT
EFCFO
FTUBS
B
MB
QBS
FO
DVBOUP
B
HBOBODJB
USBOTDPOEVDUBODJB
WPMUBKF
EF
TBUVSBDJÓO
Z
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
&O
MB
QSÃDUJDB
OP
TJFNQSF
FT
QPTJCMF
TBUJTGBDFS
FTUPT
SFRVFSJNJFOUPT
6OB
DBOUJEBE
SB[POBCMF
EF
DPSSJFOUF
DPNQBSUJEB

B

DPO
EPT
USBOTJTUPSFT
TF
QVFEF
PCUFOFS
DPOFDUBOEP
SFTJTUPSFT
FO
TFSJF
DPO
MB
UFSNJOBM
FNJTPS
P
GVFOUF


DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-PT
SFTJTUPSFT
RVF
BQBSFDFO
FO
MB
GJHVSB

BZVEBO
B
DPNQBSUJS
MB
DPSSJFOUF
FO
DPOEJ DJPOFT
EF
FTUBEP
FTUBCMF
&M
SFQBSUP
EF
DPSSJFOUF
FO
DPOEJDJPOFT
EJOÃNJDBT
TF
MPHSB
DPOFDUBOEP
JOEVDUPSFT
BDPQMBEPT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

4J
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
Q
TVCF
MB
L(di/dt
B
USBWÊT
EF
L
TF
JODSFNFOUB
Z
TF
JOEVDF
VO
WPMUBKF
DPSSFTQPOEJFOUF
EF
QPMBSJEBE
PQVFTUB
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L
&M
SFTVMUBEP
FT
VOB
USBZFDUPSJB
EF
CBKB
JNQFEBODJB
Z
MB
DP SSJFOUF
TF
EFTQMB[B
B
Q
-PT
JOEVDUPSFT
HFOFSBSÎBO
QJDPT
EF
WPMUBKF
Z
QVFEFO
TFS
DPTUPTPT
Z
WPMVNJOPTPT
TPCSF
UPEP
B
BMUBT
DPSSJFOUFT
-PT
#+5
UJFOFO
VO
DPFGJDJFOUF
EF
UFNQFSBUVSB
OFHBUJWP
%VSBOUF
FM
SFQBSUP
EF
DPSSJFOUF
TJ
VO
#+5
DPOEVDF
NÃT
DPSSJFOUF
TV
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
TF
SFEVDF
Z
TV
DPSSJFOUF


4.12

Funcionamiento en serie y en paralelo

183

IT RC Q2

Q1 IE2

IE1 VCC

Re2

Re1

⫹ ⫺

FIGURA 4.50 $POFYJÓO
FO
QBSBMFMP
EF
USBOTJTUPSFT

IT RC Q2

Q1 IE2

IE1

Re2

Re1

L2

L1

VCC

⫹ ⫺

FIGURA 4.51 3FQBSUP
EJOÃNJDP
EF
MB
DPSSJFOUF

TF
JODSFNFOUB
BÙO
NÃT
FO
UBOUP
RVF
MPT
.04'&5T
UJFOFO
VO
DPFGJDJFOUF
EF
UFNQFSBUVSB
QPTJ UJWP
Z
TV
PQFSBDJÓO
FO
QBSBMFMP
FT
SFMBUJWBNFOUF
GÃDJM
&M
.04'&5T
RVF
JOJDJBMNFOUF
BCTPSCF
NÃT
DPSSJFOUF
TF
DBMJFOUB
NÃT
SÃQJEP
Z
TV
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
TF
JODSFNFOUB
DPO
MP
RVF
MB
DPSSJFOUF
TF
EFTQMB[B
B
MPT
EFNÃT
EJTQPTJUJWPT
-PT
*(#5T
SFRVJFSFO
VO
DVJEBEP
FTQFDJBM
QBSB
JHVBMBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
PDBTJPOBEBT
QPS
MBT
WBSJBDJPOFT
EF
MPT
DPFGJDJFOUFT
EF
UFNQFSBUVSB
DPO
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
Ejemplo 4.6 Cómo determinar la corriente compartida por dos MOSFETs en paralelo %PT
.04'&5
RVF
FTUÃO
DPOFDUBEPT
FO
QBSBMFMP
DPNP
FO
MB
GJHVSB

DPOEVDFO
VOB
DPSSJFOUF
UPUBM
EF
IT =

"
&M
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
EFM
.04'&5
M
FT
VDS =

7
Z
FM
EFM
.04'&5
M
FT
VDS =

7
%FUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
EF
DBEB
USBOTJTUPS
Z
MB
EJGF SFODJB
FO
FM
SFQBSUP
EF
DPSSJFOUF
TJ
MBT
SFTJTUFODJBT
FO
TFSJF
RVF
DPNQBSUFO
MB
DPSSJFOUF
TPO
B
Rs =

Ω
Z
Rs =

Ω
Z
C
Rs = Rs =

Ω
Solución a. ID1 + ID2 = IT y VDS1 + ID1 RS1 = VDS2 + ID2 RS2 = VDS2 = RS2 1 IT − ID1 2 . ID1 =

VDS2 − VDS1 + IT Rs2 Rs1 + Rs2

3 − 2.5 + 20 × 0.2 = 9 A o 45% 0.3 + 0.2 = 20 − 9 = 11 A o 55%

= ID2

∆I = 55 − 45 = 10%






184

Capítulo 4

Transistores de potencia

3 − 2.5 + 20 × 0.5 = 10.5 A o 0.5 + 0.5 = 20 − 10.5 = 9.5 A o 47.5%

b. ID1 = ID2

52.5%

∆I = 52.5 − 47.5 = 5%

4.13

MODELOS SPICE 1PS
FM
DPNQPSUBNJFOUP
OP
MJOFBM
EF
MPT
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
MB
TJNVMBDJÓO
BTJTUJEB
QPS
DPNQVUBEPSB
EFTFNQFÒB
VO
SPM
JNQPSUBOUF
FO
FM
EJTFÒP
Z
BOÃMJTJT
EF
TJTUFNBT
Z
DJSDVJUPT
FMFDUSÓOJDPT
EF
QPUFODJB
<>
"
NFOVEP
MPT
GBCSJDBOUFT
EF
EJTQPTJUJWPT
QSPQPSDJP OBO
NPEFMPT
41*$&
EF
EJTQPTJUJWPT
EF
QPUFODJB


4.13.1 Modelo SPICE de un BJT &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FM
NPEFMP
14QJDF
CBTBEP
FO
FM
NPEFMP
EF
DPOUSPM
EF
DBSHB
JO UFHSBM
EF
(VNNFM
Z
1PPO
<>
&M
NPEFMP
FTUÃUJDP
DE
HFOFSBEP
QPS
1TQJDF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
4J
DJFSUPT
QBSÃNFUSPT
OP
TF
FTQFDJGJDBO
14QJDF
BEPQUB
FM
NPEFMP
TFODJMMP
EF
&CFST.PMM
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
&M
FOVODJBEP
EFM
NPEFMP
EF
USBOTJTUPSFT
NPN
UJFOF
MB
TJHVJFOUF
GPSNB
HFOFSBM
.MODEL QNAME NPN (P1=V1 P2 = V2 P3 = V3 ... PN = VN)

Z
MB
GPSNB
HFOFSBM
EF
USBOTJTUPSFT
PNP
FT
.MODEL QNAME PNP (P1 = V1 P2 = V2 P3 = V3 ... PN = VN)

EPOEF
2/".&
FT
FM
OPNCSF
EFM
NPEFMP
EF
#+5
NPN
Z
PNP
TPO
MPT
TÎNCPMPT
EF
UJQP
QBSB
MPT
USBOTJTUPSFT
NPN
Z
PNP
SFTQFDUJWBNFOUF
1
1 w
Z
V
V w
TPO
MPT
QBSÃNFUSPT
Z
TVT
WBMPSFT
DPSSFTQPOEJFOUFT
-PT
QBSÃNFUSPT
RVF
BGFDUBO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
#+5
FO
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
TPO
*4
#'
$+&
$+$
53
5'
&M
TÎNCPMP
EF
VO
#+5
FT
Q
Z
TV
OPNCSF
EFCF
JOJDJBS
DPO
2
MB
GPSNB
HFOFSBM
FT
Q NC NB NE NS QNAME [(area) value]

EPOEF
/$
/#
/&
Z
/4
TPO
MPT
OPEPT
EF
DPMFDUPS
CBTF
FNJTPS
Z
TVTUSBUP
SFTQFDUJWBNFOUF
&M
OPEP
TVTUSBUP
FT
PQDJPOBM
4J
OP
TF
FTQFDJGJDB
EF
GPSNB
QSFEFUFSNJOBEB
FT
B
UJFSSB
-B
DPSSJFOUF
QPTJUJWB
FT
MB
RVF
GMVZF
IBDJB
VOB
UFSNJOBM
&T
EFDJS
MB
DPSSJFOUF
GMVZF
EFM
OPEP
DPMFDUPS
B
USBWÊT
EFM
EJTQPTJUJWP
BM
OPEP
FNJTPS
B
VO
#+5NPN
-PT
QBSÃNFUSPT
RVF
JOGMVZFO
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
FO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUB DJÓO
EF
VO
#+5
TPO
















*4

#'
$+&
$+$
53
5'


$PSSJFOUF
EF
TBUVSBDJÓO
pn #FUB
JEFBM
NÃYJNB
FO
TFOUJEP
EJSFDUP $BQBDJUBODJB
pn
EF
CBTF
B
FNJTPS
DPO
QPMBSJ[BDJÓO
DFSP
$BQBDJUBODJB
pn
EF
CBTF
B
DPMFDUPS
DPO
QPMBSJ[BDJÓO
DFSP
5JFNQP
EF
USÃOTJUP
JEFBM
FO
TFOUJEP
JOWFSTP
5JFNQP
EF
USÃOTJUP
JEFBM
FO
TFOUJEP
EJSFDUP

4.13

C

Modelos SPICE

Colector

Rc Ccs

S

Sustrato Cjc

Cjc Ibc2

RB

B

Ibc1/ ␤R (Ibe1 ⫺ Ibc1)/Kqb

Base Ibe2

Ibe1/ ␤F

Cje

RE E

Emisor

(a) Modelo de Gummel-Poon C C Rc Rc

IC

Cbc RB

Ibc2

␣FIE

Ibc1/ ␤R

RB

(Ibe1 ⫺ Ibc1)/Kqb

B

B Ibe2

Ibe1/ ␤F Cbe

(b) Modelo de cd FIGURA 4.52 .PEFMP
14QJDF
EF
VO
#+5


␣ R Ic

RE

RE

E

IE E Modelo de Ebers-Moll

185

186

Capítulo 4

Transistores de potencia

4.13.2 Modelo SPICE de MOSFET -B
GJHVSB
B
NVFTUSB
FM
NPEFMP
14QJDF
<>
EF
VO
.04'&5
EF
DBOBM
n
&M
NPEFMP
FTUÃUJDP
DE
HFOFSBEP
QPS
14QJDF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&M
FOVODJBEP
EFM
NPEFMP
EF
.04'&5
EF
DBOBM
n
UJFOF
MB
GPSNB
HFOFSBM
.MODEL MNAME NMOS (P1=V1 P2 = V2 P3 = V3 ... PN = VN)

Z
MB
GPSNB
EFM
FOVODJBEP
EF
.04'&5
EF
DBOBM
p
FT
.MODEL MNAME PMOS (P1=V1 P2 = V2 P3 = V3 ... PN = VN)

EPOEF
./".&
FT
FM
OPNCSF
EFM
NPEFMP
/.04
Z
1.04
TPO
MPT
TÎNCPMPT
EF
UJQP
EF
.04'&5
EF
DBOBM
n
Z
DBOBM
p
SFTQFDUJWBNFOUF
-PT
QBSÃNFUSPT
RVF
BGFDUBO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPO NVUBDJÓO
EF
VO
.04'&5
FO
FMFDUSÓOJDB
EF
QPUFODJB
TPO
-
8
750
,1
*4
$(40
Z
$(%0
&M
TÎNCPMP
EF
VO
.04'&5
FT
.
&M
OPNCSF
EF
MPT
.04'&5
EFCF
DPNFO[BS
DPO
.
Z
BEPQUB
MB
TJHVJFOUF
GPSNB
HFOFSBM

D

Drenaje RD

Cgd

D

Cbd

RD

⫹ Vgd ⫺ ⫺ Vbd ⫹ ⫹ Id Vds ⫺

G Compuerta

RDS

⫺ Vbs ⫹ ⫹ Vgs ⫺

⫺ Vbd ⫹ B G Masa

RDS

Id ⫺ Vbs ⫹

RS

Cgs

Cbs

Cgb RS S

Fuente

(a) Modelo SPICE FIGURA 4.53 .PEFMP
14QJDF
EF
.04'&5
EF
DBOBM
n


S (b) Modelo de cd

B

4.13

M + + + + +

Modelos SPICE

187

ND NG NS NB MNAME [L=] [W=] [AD=] [AS=] [PD=] [PS=] [NRD=] [NRS=] [NRG=] [NRB=]

EPOEF
/%
/(
/4
Z
/#
TPO
MPT
OPEPT
EF
ESFOBKF
DPNQVFSUB
GVFOUF
Z
NBTB
P
TVTUSBUP


SFTQFDUJWBNFOUF
-PT
QBSÃNFUSPT
RVF
JOGMVZFO
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
FO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
DPONVUB DJÓO
EF
VO
.04'&5
TPO
















-

8

750
*4

$(40
$(%0


-POHJUVE
EF
DBOBM "ODIP
EF
DBOBM
7PMUBKF
EF
VNCSBM
DPO
QPMBSJ[BDJÓO
DFSP $PSSJFOUF
EF
TBUVSBDJÓO
pn
EF
NBTB $BQBDJUBODJB
EF
USBTMBQF
FOUSF
DPNQVFSUB
Z
GVFOUF
Z
BODIP
EF
DBOBM $BQBDJUBODJB
EF
USBTMBQF
FOUSF
DPNQVFSUB
Z
ESFOBKF
Z
BODIP
EF
DBOBM


41*$&
OP
TPQPSUB
NPEFMPT
QBSB
$00-.04
4JO
FNCBSHP
MPT
GBCSJDBOUFT
QSPQPSDJPOBO
NPEFMPT
QBSB
$00-.04
<>
4.13.3 Modelo SPICE de IGBT &M
*(#5
EF
DBOBM
n
TF
DPNQPOF
EF
VO
USBOTJTUPS
CJQPMBS
PNP
DPOUSPMBEP
QPS
VO
.04'&5
EF
DBOBM
n
1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
GÎTJDB
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
CJQPMBSFT
Z
EFM
.04'&5
EFUFSNJOB
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EFM
*(#5
7BSJPT
FGFDUPT
EPNJOBO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
FTUÃUJDBT
Z
EJOÃNJDBT
EFM
EJTQPTJUJWP
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
JOUFSOP
EF
VO
*(#5 &O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSB
VO
NPEFMP
EF
DJSDVJUP
*(#5
<>
FM
DVBM
SFMBDJPOB
MBT
DP SSJFOUFT
FOUSF
MPT
OPEPT
UFSNJOBMFT
DPNP
VOB
GVODJÓO
OP
MJOFBM
EF
WBSJBCMFT
EF
DPNQPOFOUFT
Z
TV
UBTB
EF
DBNCJP
-B
DBQBDJUBODJB
EF
MB
VOJÓO
FNJTPSCBTF
Ceb
RVFEB
JNQMÎDJUBNFOUF
EF GJOJEB
QPS
FM
WPMUBKF
EFM
FNJTPS
B
MB
CBTF
DPNP
VOB
GVODJÓO
EF
MB
DBSHB
EF
MB
CBTF
Iceb
FT
MB
DPSSJFOUF
EFM
FNJTPS
B
MB
CBTF
EFM
DBQBDJUPS
RVF
EFGJOF
MB
UBTB
EF
DBNCJP
EF
MB
DBSHB
EF
MB
CBTF
-B
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBQBDJUBODJB
EF
SFEJTUSJCVDJÓO
EFM
DPMFDUPS
BM
FNJTPS
Iccer
FT
QBSUF
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
MB
DVBM
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
Icss
EFQFOEF
EF
MB
UBTB
EF
DBNCJP
EFM
WPMUBKF
EF
CBTF
B
FNJTPS
Ibss
FT
QBSUF
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
RVF
OP
GMVZF
B
USBWÊT
EF
Ceb
Z
OP
EFQFOEF
EF
MB
UBTB
EF
DBNCJP
EFM
WPMUBKF
EF
CBTF
B
DPMFDUPS
)BZ
EPT
GPSNBT
QSJODJQBMFT
EF
NPEFMBS
VO
*(#5
FO
41*$&

NPEFMP
DPNQVFTUP
Z

NPEFMP
EF
FDVBDJÓO
&M
NPEFMP
DPNQVFTUP
DPOFDUB
MPT
NPEFMPT
FYJTUFOUFT
41*$&
EF
#+5
PNP
Z
.04'&5
EF
DBOBM
n
&M
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EFM
NPEFMP
DPNQVFTUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJ HVSB
B
$POFDUB
MPT
NPEFMPT
FYJTUFOUFT
EF
14QJDF
EF
#+5
Z
.04'&5
FO
VOB
DPOGJHVSBDJÓO
%BSMJOHUPO
Z
VUJMJ[B
MBT
FDVBDJPOFT
JOUFHSBEBT
EF
MPT
EPT
&M
NPEFMP
DBMDVMB
EF
NBOFSB
SÃQJEB
Z
DPOGJBCMF
QFSP
OP
NPEFMB
DPO
QSFDJTJÓO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EFM
*(#5
&M
NPEFMP
EF
FDVBDJÓO
<
>
JNQMFNFOUB
MBT
FDVBDJPOFT
CBTBEBT
FO
MB
GÎTJDB
Z
NPEFMB
MPT
QPSUBEPSFT
Z
DBSHB
JOUFSOPT
QBSB
TJNVMBS
DPO
QSFDJTJÓO
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EFM
*(#5
&TUF
NPEFMP
FT
DPNQMJDBEP
B
NFOVEP
OP
FT
GJBCMF
Z
DPNQVUBDJPOBMNFOUF
MFOUP
QPSRVF
MBT
FDVBDJP OFT
TF
EFSJWBO
EF
MB
DPNQMFKB
UFPSÎB
GÎTJDB
EF
MPT
TFNJDPOEVDUPSFT
-PT
UJFNQPT
EF
TJNVMBDJÓO
TVFMFO
TFS

WFDFT
NÃT
MBSHPT
RVF
MPT
EFM
NPEFMP
DPNQVFTUP

188

Capítulo 4

Transistores de potencia

Compuerta Emisor g Cgs

Cgd

Compuerta

Emisor Cm

c Coxs

n⫹

s Imos

Coxd

d

Cdsj s

Base

p⫹

p⫺ Cgdj

Cdsj

c

Imult

Ic

b

d b

Rb

Iccer Icss

Ccer

Iceb Ibss

Ccer

Ceb

Cebj ⫹ Cebd e

Deriva n⫺

e

Sustrato p⫹ Rb a Colector

Colector (a) Modelo del circuito interno

(b) Modelo del circuito

FIGURA 4.54 .PEFMP
EF
*(#5
<3FG

,
4IFOBJ>

)BZ
OVNFSPTPT
FOTBZPT
EF
NPEFMBEP
DPO
41*$&
EF
*(#5T
Z
4IFOH
<>
DPNQBSB
MPT
NÊSJUPT
Z
MJNJUBDJPOFT
EF
WBSJPT
NPEFMPT
-B
GJHVSB
C
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EFM
NPEFMP
EF
4IFOH
<>
RVF
BHSFHB
VOB
GVFOUF
EF
DPSSJFOUF
EFM
ESFOBKF
B
MB
DPNQVFSUB
4F
IB
FO DPOUSBEP
RVF
MB
NBZPS
JOFYBDUJUVE
FO
MBT
QSPQJFEBEFT
FMÊDUSJDBT
EJOÃNJDBT
UJFOF
RVF
WFS
DPO
FM
NPEFMBEP
EF
MB
DBQBDJUBODJB
EFM
ESFOBKF
B
DPNQVFSUB
EFM
.04'&5
EF
DBOBM
n
%VSBOUF
MB
DPONVUBDJÓO
EF
BMUP
WPMUBKF
MB
DBQBDJUBODJB
EF
ESFOBKF
B
DPNQVFSUB
C dg
DBNCJB
FO
EPT
ÓSEFOFT
EF
NBHOJUVE
QPS
DBNCJPT
FO
FM
WPMUBKF
EF
ESFOBKF
B
DPNQVFSUB
Vdg
&T
EFDJS
C dg
TF
FYQSFTB
DPNP Cdg =

ϵsi Coxd 2ϵsi Vdg

B qNB

Coxd + Adg ϵsi






4.14

Control de compuerta de MOSFET

C

189

C 4

PNP

PNP Idg

Q1

G

G

M1

MOSFET

6

5 Q1

M1 MOSFET

E

E

(a) Modelo compuesto

(b) Modelo PSpice de Sheng

FIGURA 4.55 $JSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
NPEFMPT
41*$&
EF
*(#5
<3FG

,
4IFOH>

EPOEF

Adg
FT
FM
ÃSFB
EF
MB
DPNQVFSUB
TPCSF
MB
CBTF
ϵsi
FT
MB
DPOTUBOUF
EJFMÊDUSJDB
EFM
TJMJDJP
Coxd
FT
MB
DBQBDJUBODJB
EF
ÓYJEP
EF
USBTMBQF
EF
DPNQVFSUB
B
ESFOBKF q &T
MB
DBSHB
EF
VO
FMFDUSÓO Nb
FT
MB
EFOTJEBE
EF
EPQBKF
EF
MB
CBTF
14QJDF
OP
JODPSQPSB
VO
NPEFMP
EF
DBQBDJUBODJB
RVF
JNQMJRVF
MB
SBÎ[
DVBESBEB
MB
DVBM
NPEFMB
MB
WBSJBDJÓO
EF
MB
DBQB
EF
DBSHB
FTQBDJBM
QBSB
VOB
VOJÓO
EF
FTDBMÓO
&M
NPEFMP
14QJDF
QVFEF
JN QMFNFOUBS
MBT
FDVBDJPOFT
RVF
EFTDSJCFO
MB
DBQBDJUBODJB
OP
MJOFBM
EF
DPNQVFSUB
B
ESFOBKF
FO
FM
NPEFMP
DPNQVFTUP
VUJMJ[BOEP
MB
GVODJÓO
EF
NPEFMBEP
EF
DPNQPSUBNJFOUP
BOBMÓHJDP
EF
14QJDF


4.14

CONTROL DE COMPUERTA DE MOSFET -PT
.04'&5
TPO
EJTQPTJUJWPT
DPOUSPMBEPT
QPS
WPMUBKF
Z
TV
JNQFEBODJB
EF
FOUSBEB
FT
NVZ
BMUB
-B
DPNQVFSUB
BUSBF
VOB
NVZ
QFRVFÒB
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EFM
PSEFO
EF
OBOPBNQFSFT
&M
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
EF
VO
.04'&5
EFQFOEF
EFM
UJFNQP
EF
DBSHB
EF
MB
DBQBDJUBODJB
EF
FOUSBEB
P
EF
DPNQVFSUB
&M
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
TF
QVFEF
SFEVDJS
TJ
TF
DPOFDUB
VO
DJSDVJUP
RC
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

QBSB
DBSHBS
NÃT
SÃQJEP
MB
DBQBDJUBODJB
EF
DPNQVFSUB
$VBOEP
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
TF
BDUJWB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
JOJDJBM
EF
MB
DBQBDJUBODJB
FT
IG =

VG
RS



Z
FM
WBMPS
EF
FTUBEP
FTUBCMF
EFM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
FT
VGS =

RG VG
RS + R1 + RG

EPOEF
Rs
FT
MB
SFTJTUFODJB
JOUFSOB
EF
VOB
GVFOUF
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB




190

Capítulo 4

Transistores de potencia

ID RD Señal de compuerta

C1

VDD

⫹ ⫺

Rs ⫹ VG ⫺

R1

RG

FIGURA 4.56 $JSDVJUP
EF
DPNQVFSUB
EF
FODFOEJEP
SÃQJEP

1BSB
BMDBO[BS
WFMPDJEBEFT
EF
DPONVUBDJÓO
EF

OT
P
NFOPSFT
FM
DJSDVJUP
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EFCF
UFOFS
VOB
CBKB
JNQFEBODJB
EF
TBMJEB
Z
MB
DBQBDJEBE
EF
SFDJCJS
Z
TVNJOJTUSBS
DPSSJFOUFT
SFMBUJWBNFOUF
HSBOEFT
-B
GJHVSB

NVFTUSB
VO
BSSFHMP
EF
QPTUF
EF
UÓUFN
RVF
FT
DBQB[
EF
TVNJOJTUSBS
Z
SFDJCJS
VOB
HSBO
DPSSJFOUF
-PT
USBOTJTUPSFT
PNP
Z
NPN
BDUÙBO
DPNP
TFHVJEPSFT
EF
FNJTPS
Z
PGSFDFO
VOB
CBKB
JNQFEBODJB
EF
TBMJEB
&TUPT
USBOTJTUPSFT
PQFSBO
FO
MB
SFHJÓO
MJOFBM
FO
WF[
EF
FO
FM
NPEP
EF
TBUVSBDJÓO
MP
DVBM
NJOJNJ[B
FM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
-B
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
QBSB
FM
.04'&5
EF
QPUFODJB
QVFEF
TFS
HFOFSBEB
QPS
VO
BNQMJGJDBEPS
PQFSBDJPOBM
-B
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
QPS
NFEJP
EFM
DBQBDJUPS
C
SFHVMB
MB
WFMPDJEBE
EF
TVCJEB
Z
DBÎEB
EFM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
Z
BTÎ
TF
DPOUSPMB
MB
WFMPDJEBE
EF
TVCJEB
Z
DBÎEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
EFM
.04'&5
6O
EJPEP
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
C
QFSNJUF
RVF
FM
WPMUBKF
EF
DPN QVFSUB
DBNCJF
DPO
SBQJEF[
FO
TÓMP
VOB
EJSFDDJÓO
&O
FM
NFSDBEP
IBZ
WBSJPT
DJSDVJUPT
JOUFHSBEPT
EF
DPOUSPM
RVF
FTUÃO
EJTFÒBEPT
QBSB
DPOUSPMBS
USBOTJTUPSFT
Z
TPO
DBQBDFT
EF
TVNJOJTUSBS
Z
SFDJCJS
HSBOEFT
DPSSJFOUFT
QBSB
MB
NBZPSÎB
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
&M
BSSFHMP
EF
QPTUF
EF
UÓUFN
FO
DJSDVJ UPT
JOUFHSBEPT
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
TVFMF
DPOTUBS
EF
EPT
EJTQPTJUJWPT
.04'&5
Puntos clave de la sección 4.14




r
6O
.04'&5
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
WPMUBKF
r
"M
BQMJDBS
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
TF
FODJFOEF
P
BDUJWB
Z
BCTPSCF
VOB
DPSSJFOUF
EF
DPN QVFSUB
JOTJHOJGJDBOUF
r
&M
DJSDVJUP
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EFCF
UFOFS
VOB
CBKB
JNQFEBODJB
QBSB
VO
FODFOEJEP
SÃQJEP
⫹VCC

C

NPN ⫹

vin

⫺

PNP FIGURA 4.57 $POUSPM
EF
DPNQVFSUB
FO
DPOGJHVSBDJÓO
EF
QPTUF
EF
UÓUFN
DPO
GPSNBDJÓO
EF
CPSEF
EF
QVMTP

M1

4.15

4.15

Control de compuerta de JFET

191

CONTROL DE COMPUERTA DE JFET &M
+'&5
EF
4J$
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
WPMUBKF
Z
OPSNBMNFOUF
FTUÃ
FODFOEJEP
4F
SF RVJFSF
VO
WPMUBKF
OFHBUJWP
EF
DPNQVFSUB
B
GVFOUF
FM
DVBM
EFCF
TFS
NFOPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FTUSFDIBNJFOUP
P
FTUSBOHVMBNJFOUP
QBSB
NBOUFOFS
BQBHBEP
FTUF
EJTQPTJUJWP
<
> Control de compuerta de JFET de SiC normalmente encendido: &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EFM
+'&5
EF
4J$
&M
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
<>
FT
VOB
SFE
DPOFDUBEB
FO
QBSBMFMP
RVF
DPOTJTUF
FO
VO
EJPEP
D
VO
DBQBDJUPS
C,
Z
VO
SFTJTUPS
EF
BMUP
WBMPS
Rp
FO
UBOUP
RVF
VO
SFTJTUPS
EF
DPNQVFSUB
Rg
FTUÃ
DPOFDUBEP
FO
TFSJF
DPO
MB
DPNQVFSUB
%VSBOUF
FM
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
EFM
+'&5
EF
4J$
MB
TBMJEB
EFM
buffer
Vg
FT
JHVBM
B

7
Z
FM
EJTQPTJUJWP
DPOEVDF
MB
DPSSJFOUF
NÃYJNB
IDSS
$VBOEP
FM
+'&5
TF
BQBHB
FM
WPMUBKF
EF
buffer Vg
DBNCJB
EF

7
BM
WPMUBKF
EF
buffer
OFHBUJWP
Vs
-B
DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
QJDP
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
SFTJTUPS
EF
DPNQVFSUB
Rg
Z
EFM
DBQBDJUPS
C
-B
DBQBDJUBODJB
QBSÃTJUB
EF
MB
VOJÓO
DPNQVFSUBGVFOUF
Cgs TF
DBSHB
Z
MB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
C
FT
JHVBM
B
MB
EJGFSFODJB
EF
WPMUBKF
FOUSF
−Vs
Z
FM
WPMUBKF
EF
SVQUVSB
EF
MB
DPNQVFSUB
%VSBOUF
MB
PQFSBDJÓO
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
FM
FTUBEP
EF
BQBHBEP
TF
SFRVJFSF
TÓMP
VOB
CBKB
DPSSJFOUF
QBSB
NBOUFOFS
FM
+'&5
BQBHBEP
Z
FTUB
DPSSJFOUF
TF
BMJNFOUB
B
USBWÊT
EFM
SFTJTUPS
Rp
&M
WBMPS
EF
Rp
EFCF
TFMFDDJPOBSTF
DPO
DVJEBEP
QBSB
FWJUBS
MB
SVQUVSB
EF
MB
VOJÓO
DPNQVFSUBGVFOUF
/PSNBMNFOUF
TF
DPOFDUB
VOB
SFTJTUFODJB
RGS
FO
FM
PSEFO
EF
NFHPINT
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
Z
MB
GVFOUF
QBSB
QSPQPSDJPOBS
VOB
DBQBDJUBODJB
GJKB
EF
NPEP
RVF
Cgs
QVFEB
EFTDBSHBS
TV
WPMUBKF
&M
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EFCF
FTUBS
QSPUFHJEP
DPOUSB
VO
EJTQBSP
QPTJCMFNFOUF
EFTUSVDUJWP
FO
DBTP
EF
RVF
TF
QJFSEB
MB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
QBSB
FM
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
Control de compuerta de JFET de SiC normalmente apagado: &M
+'&5
EF
4J$
OPS NBMNFOUF
BQBHBEP
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
WPMUBKF
QFSP
TF
SFRVJFSF
VOB
DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
TVTUBODJBM
EVSBOUF
FM
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
QBSB
PCUFOFS
VOB
SB[POBCMF
SFTJTUFODJB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
5BNCJÊO
SFRVJFSF
VOB
BMUB
DPSSJFOUF
QJDP
FO
MB
DPNQVFSUB
QBSB
RVF
MB
SFDBSHB
EF
MB
DBQBDJUBODJB
EF
MB
DPNQVFSUB
B
MB
GVFOUF
EFM
EJTQPTJUJWP
TFB
NÃT
SÃQJEB
&O
MB
GJHVSB

<>
TF
NVFTUSB
VO
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EF
EPT
FUBQBT
DPO
SFTJTUPSFT
&TUF
DPOUSPMBEPS
DPOTJTUF
FO
EPT
FUBQBT
<>
MB
EJOÃNJDB
DPO
VO
DPOUSPMBEPS
FTUÃOEBS
Z
VO
SFTJTUPS
RB
FM
DVBM
QSPQPSDJPOB
VO
BMUP
WPMUBKF
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
WBMPSFT
QJDP
EVSBOUF
VO
DPSUP
MBQTP
EF
UJFNQP
QBSB
FODFOEFS
Z
BQBHBS
FM
+'&5
DPO
SBQJEF[
-B
TFHVOEB
FUBQB
FT
MB
FTUÃUJDB
DPO
VO
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
EF
DE
B
DE
VO
#+5
Z
VO
SFTJTUPS
RB
&M
#+5
BVYJMJBS
TF
FODJFOEF
DVBOEP
TF
DPNQMFUB
MB
FUBQB
EJOÃNJDB
-B
FUBQB
FTUÃUJDB
FT
DBQB[
EF
TVNJOJTUSBS
VOB


VDD Rp

Amplificador operacional g

Cdg

Rg D1

Señal de entrada

Cgs –Vs

C

FIGURA 4.58 $POUSPM
EF
DPNQVFSUB
EFM
+'&5
EF
4J$
OPSNBMNFOUF
FODFOEJEP
<>


JFET de SiC normalmente encendido

192

Capítulo 4

Transistores de potencia

VCC cd cd

RDRV

JFET de SiC RB2

FIGURA 4.59

Interruptor

6OJEBE
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
EF
EPT
FUBQBT
QBSB
+'&5T
EF
4J$
OPSNBMNFOUF
BQBHBEPT
<] Circuito integrado de control de compuerta y fuente VCC

Circuito de control de compuerta Novel DCA CCA

RCA

RCD

DCD

CCC RGD 0V

GD

VEE

vo

D1

CEE

JFET e SiC normalmente apagado CGD

G

RG

DGD DGS

D2

D RD

iD CDS

D3 D4 VEE

CGS

RS

S

FIGURA 4.60 $POUSPM
EF
DPNQVFSUB
EF
EPT
FUBQBT
EF
+'&5T
EF
4J$
OPSNBMNFOUF
BQBHBEPT
<]

DPSSJFOUF
EF
DPNQVFSUB
EVSBOUF
FM
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
EFM
+'&5
&TUF
DJSDVJUP
OP
SFRVJFSF
FM
DBQBDJUPS
BDFMFSBEPS
FM
DVBM
QPESÎB
MJNJUBS
FM
SBOHP
EFM
DJDMP
EF
USBCBKP
EFCJEP
B
MPT
UJFNQPT
EF
DBSHB
Z
EFTDBSHB
BTPDJBEPT
&M
DJSDVJUP
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
<>
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

QSPQPSDJPOB
VO
EFTFNQFÒP
EF
DPONVUBDJÓO
SÃQJEB
%VSBOUF
FM
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
EFM
+'&5
VOB
DPSSJFOUF
DE
GMVZF
B
USBWÊT
EF
RDC
Z
DDC
RVF
PDBTJPOB
QÊSEJEBT
NVZ
CBKBT
FO
FTUPT
EJTQPTJUJWPT
EFCJEP
B
MB
CBKB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
%VSBOUF
FM
BQBHBEP
Z
FM
FTUBEP
EF
JOBDUJWJEBE
TF
BQMJDB
FM
WPMUBKF
[FOFS
EFM
EJPEP
D (VZ(D


B
MB
DPNQVFSUB
QBSB
VOB
BMUB
JONVOJEBE
BM
SVJEP
RVF
IBDF
FTUF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
-PT
EJPEPT
D
Z
D
NJOJNJ[BO
FM
FGFDUP
.JMMFS
%VSBOUF
FM
FODFOEJEP
TF
BQMJDB
B
MB
DPNQVFSUB
MB
TVNB
EF
VCC
Z
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
CAC(VCAC
QBSB
VO
SÃQJEP
FODFOEJEP
&TUF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
OP
UJFOF
MJNJUBDJPOFT
EF
DJDMP
EF
USBCBKP
P
GSFDVFODJB
QPS
BVUPDBMFO UBNJFOUP
JNQPSUBOUF


4.16

EXCITACIÓN DE BASE DE BJT -B
WFMPDJEBE
EF
DPONVUBDJÓO
TF
QVFEF
BVNFOUBS
SFEVDJFOEP
FM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
tPO
Z
FM
UJFNQP
EF
BQBHBEP
tPGG
&M
tPO
TF
QVFEF
SFEVDJS
TJ
TF
EFKB
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
BMDBODF
TV
WBMPS
QJDP
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
MP
RVF
EB
QPS
SFTVMUBEP
VOB
CBKB
β
GPS[BEB
βF
BM
QSJODJQJP
%FTQVÊT


4.16

Excitación de base de BJT

193

iB IB1 IBs

0

t FIGURA 4.61 'PSNB
EF
POEB
EF
DPSSJFOUF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF


⫺IB2

EFM
FODFOEJEP
βF
TF
QVFEF
JODSFNFOUBS
B
VO
WBMPS
MP
CBTUBOUF
BMUP
QBSB
NBOUFOFS
FM
USBOTJTUPS
FO
MB
SFHJÓO
EF
DVBTJ
TBUVSBDJÓO
&M
tPGG
TF
QVFEF
SFEVDJS
JOWJSUJFOEP
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
Z
EFKBOEP
RVF
BMDBODF
TV
WBMPS
QJDP
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
4J
FM
WBMPS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
JOWFSTB
IB
TF
BVNFOUB
FM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
TF
SFEVDF
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VOB
GPSNB
EF
POEB
UÎQJDB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
"EFNÃT
EF
MB
GPSNB
GJKB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

MB
β
GPS [BEB
TF
QVFEF
DPOUSPMBS
DPOUJOVBNFOUF
QBSB
RVF
DPJODJEB
DPO
MBT
WBSJBDJPOFT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
-BT
UÊDOJDBT
EF
VTP
DPNÙO
QBSB
PQUJNJ[BS
MB
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
EF
VO
USBOTJTUPS
TPO
1.
2.
3.
4.


$POUSPM
EF
FODFOEJEP
$POUSPM
EF
BQBHBEP
$POUSPM
EF
CBTF
QSPQPSDJPOBM
$POUSPM
EF
BOUJTBUVSBDJÓO


Control de encendido. &M
DJSDVJUP
JMVTUSBEP
FO
MB
GJHVSB

QFSNJUF
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
BMDBODF
TV
WBMPS
QJDP
$VBOEP
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
TF
BDUJWB
FM
SFTJTUPS
R
MJNJUB
MB
DPS SJFOUF
EF
CBTF
Z
TV
WBMPS
JOJDJBM
FT
IB =

V1 − VBE
R1



IBS =

V1 − VBE
R1 + R2



Z
TV
WBMPS
GJOBM
FT


C1 IC V1 0

R1

vB t1

⫺V2

t2

⫹ t

vB

R2 ⫹ VC1 ⫺

IB

⫺

FIGURA 4.62 $PSSJFOUF
EF
CBTF
RVF
BMDBO[B
TV
WBMPS
QJDP
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP

IE

RC

VCC

⫹ ⫺

194

Capítulo 4

Transistores de potencia

&M
DBQBDJUPS
C
TF
DBSHB
IBTUB
VO
WBMPS
GJOBM
EF
Vc ≅ V1

R2
R1 + R2



-B
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
DBSHB
EFM
DBQBDJUPS
FT
BQSPYJNBEBNFOUF
τ1 =

R1 R2 C1
R1 + R2



6O
WF[
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
vB
TF
WVFMWF
DFSP
MB
VOJÓO
CBTFFNJTPS
TF
QPMBSJ[B
B
MB
JO WFSTB
Z
C
TF
EFTDBSHB
B
USBWÊT
EF
R  
-B
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
FT
τ = R  C
1BSB
QFSNJUJS
UJFNQPT
EF
DBSHB
Z
EFTDBSHB
TVGJDJFOUFT
FM
BODIP
EFM
QVMTP
EF
MB
CBTF
EFCF
TFS
t  ≥
τ Z
FM
QFSJPEP
JOBDUJWP
EFM
QVMTP
EFCF
TFS
t  ≥
τ 
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
NÃYJNB
FT
fs =
5
=
 t  + t ) =
 τ + τ 
Control de apagado. 4J
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
RVF
BQBSFDF
FO
MB
GJHVSB

DBNCJB
B
−V EVSBOUF
FM
BQBHBEP
FM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
Vc
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
TVNB
B
V
DPNP
VO
WPMUBKF
JOWFSTP
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
-B
DPSSJFOUF
EF
CBTF
BMDBO[BSÃ
TV
WBMPS
QJDP
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
$POGPSNF
FM
DBQBDJUPS
C
TF
EFTDBSHB
FM
WPMUBKF
JOWFSTP
TF
SFEVDF
B
V
WBMPS
EF
FTUBEP
QFSNBOFOUF
V
4J
TF
SFRVJFSFO
DBSBDUFSÎTUJDBT
EJGFSFOUFT
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
TF
QVFEF
BHSFHBS
VO
DJSDVJUP
EF
BQBHBEP
RVF
JODMVZB
B
C
R
Z
R


DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB

&M
EJPEP
D
BÎTMB
FM
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
EFM
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
JOWFSTP
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
Control de base proporcional. &TUF
UJQP
EF
DPOUSPM
UJFOF
WFOUBKBT
TPCSF
FM
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
DPOTUBOUF
4J
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DBNCJB
QPSRVF
MB
EFNBOEB
EF
DBSHB
DBNCJB
MB
DPSSJFOUF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
DBNCJB
FO
QSPQPSDJÓO
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VOB
DPOGJHVSBDJÓO
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S
TF
BDUJWB
VOB
DPSSJFOUF
QVMTBOUF
EF
DPSUB
EVSBDJÓO
GMVZF
B
USBWÊT
EF
MB
CBTF
EFM
USBOTJTUPS Q
Z
Q
TF
FODJFOEF
Z
TBUVSB
6OB
WF[
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPNJFO[B
B
GMVJS
TF
JOEVDF
VOB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
DPSSFTQPOEJFOUF
B
DBVTB
EF
MB
BDDJÓO
EFM
USBOTGPSNBEPS
&M
USBOTJTUPS
TF
FOHBODIB
B
TÎ
NJTNP
Z
S
TF
QVFEF
EFTBDUJWBS
-B
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
FT
N/N = IC/IB = β
1BSB
RVF
FM
DJSDVJUP
GVODJPOF
EF
GPSNB
BQSPQJBEB
MB
DPSSJFOUF
NBHOFUJ[BOUF
RVF
EFCF
TFS
NVDIP
NÃT
QFRVFÒB
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
EFCF
TFS
MP
NÃT
QFRVFÒB
QPTJCMF
&M
JOUFSSVQUPS
S
TF
QVFEF
JNQMFNFOUBS
DPO
VO
USBO TJTUPS
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
Z
TF
SFRVJFSF
VO
DJSDVJUP
BEJDJPOBM
QBSB
EFTDBSHBS
FM
DBQBDJUPS
C
Z
QBSB
SFJOJDJBS
FM
OÙDMFP
EFM
USBOTGPSNBEPS
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
EFM
USBOTJTUPS
EF
QPUFODJB


C1 R2 V1

vB

0 ⫺V2

R1

R4

vB ⫺

RC

R3

⫹ t

D1

C2

FIGURA 4.63 $PSSJFOUF
EF
CBTF
QJDP
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP

VCC

⫹ ⫺

4.16

Excitación de base de BJT

N2 S1 vB

Secundario

⫹

V1 t

0

R1

C1

vB

IB N1

N3

195

RC IC Q1 VCC IE

⫹ ⫺

⫺ FIGURA 4.64 $JSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
QSPQPSDJPOBM


Control de antisaturación. 4J
FM
USBOTJTUPS
TF
FYDJUB
EF
GPSNB
EVSB
FM
UJFNQP
EF
BMNB DFOBNJFOUP
FM
DVBM
FT
QSPQPSDJPOBM
B
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
BVNFOUB
Z
MB
WFMPDJEBE
EF
DPONV UBDJÓO
TF
SFEVDF
&M
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
TF
SFEVDF
TJ
TF
IBDF
RVF
FM
USBOTJTUPS
GVODJPOF
FO
TBUVSBDJÓO
TVBWF
FO
WF[
EF
FO
TBUVSBDJÓO
EVSB
MP
DVBM
TF
MPHSB
GJKBOEP
FM
WPMUBKF
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
B
VO
OJWFM
QSFEFUFSNJOBEP
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
FTUÃ
EBEB
QPS
IC =

VCC − Vcm
RC



EPOEF
Vcm
FT
FM
WPMUBKF
EF
GJKBDJÓO
Z
Vcm > VCE TBU 
&O
MB
GJHVSB

TF
JMVTUSB
VO
DJSDVJUP
DPO
BDDJÓO
EF
GJKBDJÓO
UBNCJÊO
DPOPDJEP
DPNP
GJKBEPS
EF
#BLFS 
-B
DPSSJFOUF
EF
CBTF
TJO
GJKBDJÓO
MB
DVBM
FT
BEFDVBEB
QBSB
FYDJUBS
FM
USBOTJTUPS
FO
GPSNB
EVSB
TF
EFUFSNJOB
DPNP
TJHVF
IB = I1 =

VB − Vd1 − VBE
RB



Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPSSFTQPOEJFOUF
FT
IC = βIB




%FTQVÊT
EF
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TVCF
FM
USBOTJTUPS
TF
FODJFOEF
Z
PDVSSF
MB
GJKBDJÓO
QPS RVF
D
TF
QPMBSJ[B
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
Z
DPOEVDF 
&OUPODFT
VCE = VBE + Vd1 − Vd2




I2 ⫽ IC ⫺ IL D2 ⫹ Vd2 ⫺ RB ⫹ VB ⫺

IB I1

IC ⫹

D1 ⫹ Vd1 ⫺

IL

⫹ ⫺ VBE

RC

VCE ⫺ VCC

⫹ ⫺

FIGURA 4.65 $JSDVJUP
EF
GJKBDJÓO
EF
DPMFDUPS

196

Capítulo 4

Transistores de potencia

-B
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FT
IL =

VCC − VCE VCC − VBE − Vd1 + Vd2 =
RC RC



Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPO
GJKBDJÓO
FT
IC = βIB = β1 I1 − IC + IL 2
=



β 1I + IL 2 1+β 1

$PO
GJKBDJÓO
Vd > Vd
Z
FTUP
TF
MPHSB
DPOFDUBOEP
EPT
P
NÃT
EJPEPT
FO
FM
MVHBS
EF
D
-B
SFTJT UFODJB
EF
MB
DBSHB
RC
EFCF
TBUJTGBDFS
MB
DPOEJDJÓO βIB > IL β

$PO
MB
FDVBDJÓO



βIB RC > 1VCC − VBE − Vd1 + Vd2 2




-B
BDDJÓO
EF
TVKFDJÓO
SFEVDF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
Z
DBTJ
FMJNJOB
FM
UJFNQP
EF
BMNBDFOB NJFOUP
"M
NJTNP
UJFNQP
TF
MPHSB
VO
FODFOEJEP
SÃQJEP
4JO
FNCBSHP
EBEP
RVF
VCE
IB
BV NFOUBEP
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
P
BDUJWP
TF
JODSFNFOUB
FO
FM
USBO TJTUPS
FO
UBOUP
RVF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QPS
DPONVUBDJÓO
TF
SFEVDF
Ejemplo 4.7 Cómo determinar el voltaje y corriente en el transistor con fijación &M
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

UJFOF
VCC =

7
RC =

Ω
Vd =

7
Vd =

7
VBE =

7
VB =

7
RB =

Ω
Z
β =

$BMDVMF
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TJO
GJKBDJÓO
MVFHP
C
FM
WPMUBKF
EF
GJKBDJÓO
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
VCE
Z
D
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPO
GJKBDJÓO


Solución a.
$PO
MB
FDVBDJÓO



I =

−

−
 
=

"
4JO
GJKBDJÓO
IC =

×

= 
"
b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
WPMUBKF
EF
GJKBDJÓO
FT
VCE = 0.7 + 2.1 − 0.9 = 1.9 V c.
$PO
MB
FDVBDJÓO



IL =

−
 
=

"
-B
FDVBDJÓO

EB
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPO
GJKBDJÓO
IC = 13.6 ×

4.88 + 65.4 = 65.456 A 13.6 + 1

Excitador de base de BJT de SiC. &M
#+5
EF
4J$
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
DPS SJFOUF
Z
SFRVJFSF
VOB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
TVTUBODJBM
EVSBOUF
FM
FTUBEP
BDUJWP
&M
DJSDVJUP
EF
FYDJ UBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
<>
DPNP
FM
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

TF
DPNQPOF
EF
VO
DBQBDJUPS
BDFMFSBEPS
CB
FO
QBSBMFMP
DPO
FM
SFTJTUPS
RB
1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
EFTFNQFÒP
EF
DPONVUBDJÓO
EFQFOEF
EFM
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
VCC
$VBOUP
NÃT
BMUP
TFB
FM
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
NÃT
SÃQJEPT
TFSÃO
MPT
USBOTJUPSJPT
EF
DPONVUBDJÓO
QFSP
BM
NJTNP
UJFNQP
NBZPS
TFSÃ
FM
DPOTVNP


4.17

Aislamiento de compuerta y excitadores de base

197

VCC RDev C RB

B E CB

Interruptor

FIGURA 4.66 &YDJUBDJÓO
EF
CBTF
DPO
DBQBDJUPS
BDFMFSBEPS
QBSB
VO
#+5
EF
4J$
<>

EF
QPUFODJB
1PS
DPOTJHVJFOUF
EFCF
IBCFS
VO
USVFRVF
FOUSF
FM
EFTFNQFÒP
EF
DPONVUBDJÓO
Z
FM
DPOTVNP
EF
QPUFODJB
EF
DPNQVFSUB
Puntos clave de la sección 4.16




4.17

r
6O
#+5
FT
VO
EJTQPTJUJWP
DPOUSPMBEP
QPS
DPSSJFOUF
r
-B
DPSSJFOUF
EF
CBTF
QJDP
QVFEF
SFEVDJS
FM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
Z
TV
JOWFSTJÓO
QVFEF
SF EVDJS
FM
UJFNQP
EF
BQBHBEP
r
&M
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
EF
VO
#+5
BVNFOUB
MB
DBOUJEBE
EF
DPSSJFOUF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
Z
EFCF
FWJUBSTF
MB
TPCSFDPSSJFOUF

AISLAMIENTO DE COMPUERTA Y EXCITADORES DE BASE 1BSB
RVF
MPT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
GVODJPOFO
DPNP
JOUFSSVQUPSFT
TF
EFCF
BQMJDBS
VO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
P
VOB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
BQSPQJBEPT
QBSB
MMFWBS
MPT
USBOTJTUPSFT
BM
NPEP
EF
TB UVSBDJÓO
QBSB
VO
CBKP
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
DPOEVDDJÓO
&M
WPMUBKF
EF
DPOUSPM
EFCF
BQMJDBSTF
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
Z
MBT
UFSNJOBMFT
EF
GVFOUF
P
FOUSF
MBT
UFSNJOBMFT
EF
MB
CBTF
Z
FM
FNJTPS
1PS
MP
DPNÙO
MPT
DPOWFSUJEPSFT
EF
QPUFODJB
SFRVJFSFO
NÙMUJQMFT
USBOTJTUPSFT
Z
DBEB
VOP
EFCF
TFS
BDDJPOBEP
JOEJWJEVBMNFOUF
-B
GJHVSB
B
NVFTUSB
MB
UPQPMPHÎB
EF
VO
JOWFSTPS
EF
QVFOUF
NPOPGÃTJDP
&M
WPMUBKF
EF
DE
QSJODJQBM
FT
Vs
DPO
UFSNJOBM
EF
UJFSSB
G
&M
DJSDVJUP
MÓHJDP
EF
MB
GJHVSB
C
HFOFSB
DVBUSP
QVMTPT
MPT
DVBMFT
DPNP
TF
BQSFDJB
FO
MB
GJHVSB
D
TF
EFTQMB[BO
DPO
FM
UJFNQP
QBSB
SFBMJ[BS
MB
TFDVFODJB
MÓHJDB
SFRVFSJEB
QBSB
DPOWFS UJS
QPUFODJB
EF
DE
B
DB
4JO
FNCBSHP
MPT
DVBUSP
QVMTPT
MÓHJDPT
UJFOFO
VOB
UFSNJOBM
DPNÙO
C
-B
UFSNJOBM
DPNÙO
EFM
DJSDVJUP
MÓHJDP
TF
QVFEF
DPOFDUBS
B
MB
UFSNJOBM
UJFSSB
( EF
MB
GVFOUF
EF
DE
QSJODJQBM
DPNP
TF
NVFTUSB
DPO
MBT
MÎOFBT
EF
SBZBT
-B
UFSNJOBM
g
RVF
UJFOF
VO
WPMUBKF
Vg
DPO
SFTQFDUP
B
MB
UFSNJOBM
C
OP
TF
QVFEF
DPOFDUBS
EJSFDUBNFOUF
B
MB
UFSNJOBM
DPNQVFSUB
G
-B
TFÒBM
Vg
TF
EFCF
BQMJDBS
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
G
Z
MB
GVFOUF
S
EFM
USBOTJTUPS
M
/P
FT
OFDFTBSJP
BJTMBS
OJ
JOUFSDPOFDUBS
DJSDVJUPT
FOUSF
FM
DJSDVJUP
MÓHJDP
Z
MPT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
4JO
FNCBSHP
MPT
USBOTJTUPSFT
M
Z
M
TF
QVFEFO
BDDJPOBS
EJSFDUBNFOUF
TJO
BJTMBNJFOUP
P
DJSDVJUPT
EF
JOUFSDPOFYJÓO
TJ
MBT
TFÒBMFT
MÓHJDBT
TPO
DPNQBUJCMFT
DPO
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
EF
MPT
USBOTJTUPSFT


198

Capítulo 4

Transistores de potencia

⫹ G3

M3 S3

M1 RL

G1 S1

Vs G2 ⫺

M2

M4

S2

G

G1

g1

G2

g2

G3

g3

G4

g4

G4 S4 C (b) Generador lógico

(a) Configuración del circuito

VG

Vg1, Vg2

0 VG

Generador lógico

t Vg3, Vg4

0 (c) Pulsos de compuerta FIGURA 4.67 1VFOUF
JOWFSTPS
NPOPGÃTJDP
Z
TFÒBMFT
EF
DPNQVFSUB

-B
JNQPSUBODJB
EF
BDDJPOBS
VO
USBOTJTUPS
FOUSF
TV
DPNQVFSUB
Z
GVFOUF
FO
WF[
EF
BQMJDBS
VO
WPMUBKF
EF
BDDJPOBNJFOUP
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
Z
MB
UJFSSB
DPNÙO
TF
EFNVFTUSB
DPO
MB
GJHVSB

EPOEF
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
TF
DPOFDUB
FOUSF
MB
GVFOUF
Z
UJFSSB
&M
WPMUBKF
FGFDUJWP
FOUSF
MB
DPNQVFSUB
Z
MB
GVFOUF
FT
VGS = VG − RL ID 1VGS 2




EPOEF
ID(VGS
WBSÎB
DPO
VGS
&M
WBMPS
FGFDUJWP
EF
VGS
TF
SFEVDF
B
NFEJEB
RVF
FM
USBOTJTUPS
TF
FODJFOEF
Z
VGS
BMDBO[B
VO
WBMPS
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FM
DVBM
TF
SFRVJFSF
QBSB
FRVJMJCSBS
MB
DBSHB
P
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
&M
WBMPS
FGFDUJWP
EF
VGS
FT
JNQSFEFDJCMF
Z
UBM
DPOGJHVSBDJÓO
OP
FT
BEFDVBEB
#ÃTJDBNFOUF
IBZ
EPT
GPSNBT
EF
GMPUBS
P
BJTMBS
MB
TFÒBM
EF
DPOUSPM
P
DPNQVFSUB
DPO
SFTQFDUP
B
UJFSSB
1.
5SBOTGPSNBEPSFT
EF
QVMTPT
2.
0QUPBDPQMBEPSFT


D

ID ⫹

G ⫹ VG FIGURA 4.68 7PMUBKF
EF
BDDJPOBNJFOUP
FOUSF
DPNQVFSUB
Z
UJFSSB

⫺

⫹

VGS

S ⫺ RD ⫽ RL

VDD

⫺

G

4.17

Aislamiento de compuerta y excitadores de base

199

IC RB

RC

Q1 V1

Circuito de excitación lógico

⫹

VCC

0

⫺

⫺V2

FIGURA 4.69 &YDJUBDJÓO
EF
USBTGPSNBEPS
Z
DPNQVFSUB
BJTMBEB

4.17.1 Transformadores de pulsos -PT
USBOTGPSNBEPSFT
EF
QVMTPT
UJFOFO
VO
EFWBOBEP
QSJNBSJP
Z
QVFEFO
UFOFS
VOP
P
NÃT
EFWB OBEPT
TFDVOEBSJPT
-PT
EFWBOBEPT
TFDVOEBSJPT
NÙMUJQMFT
QFSNJUFO
TFÒBMFT
EF
BDDJPOBNJFOUP
TJNVMUÃOFBT
QBSB
USBOTJTUPSFT
DPOFDUBEPT
FO
TFSJF
Z
FO
QBSBMFMP
-B
GJHVSB

NVFTUSB
VOB
DPO GJHVSBDJÓO
EF
FYDJUBDJÓO
EF
USBOTGPSNBEPS
Z
DPNQVFSUB
BJTMBEB
&M
USBOTGPSNBEPS
EFCF
UFOFS
VOB
JOEVDUBODJB
EF
GVHB
NVZ
QFRVFÒB
Z
FM
UJFNQP
EF
TVCJEB
EFM
QVMTP
EF
TBMJEB
EFCF
TFS
NVZ
QFRVFÒP
$PO
VO
QVMTP
SFMBUJWBNFOUF
MBSHP
Z
VOB
CBKB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FM
USBOTGPS NBEPS
TF
TBUVSBSÎB
Z
TV
TBMJEB
EF
EJTUPSTJPOBSÎB
4.17.2 Optoacopladores -PT
PQUPBDPQMBEPSFT
DPNCJOBO
VO
EJPEP
FNJTPS
EF
MV[
JOGSBSSPKB
*-&%
Z
VO
GPUPUSBOTJTUPS
EF
TJMJDJP
-B
TFÒBM
EF
TBMJEB
TF
BQMJDB
BM
*-&%
Z
MB
TBMJEB
TF
UPNB
EFM
GPUPUSBOTJTUPS
-PT
UJFNQPT
EF
TVCJEB
Z
DBÎEB
EF
MPT
GPUPUSBOTJTUPSFT
TPO
NVZ
QFRVFÒPT
DPO
WBMPSFT
UÎQJDPT
EFM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
tn =

B

μT
Z
UJFNQP
EF
BQBHBEP
to =

OT
&TUPT
UJFNQPT
EF
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
MJNJUBO
MBT
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
GSFDVFODJB
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
BJTMBEPS
EF
DPNQVFSUB
RVF
VUJMJ[B
VO
GPUPUSBOTJTUPS
&M
GPUPUSBOTJTUPS
QPESÎB
TFS
VO
QBS
EF
%BSMJOHUPO
-PT
GPUPUSBOTJTUPSFT
SFRVJFSFO
VOB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
TFQBSBEB
Z
B
FTUP
TF
TVNBO
MB
DPNQMFKJEBE
MPT
DPTUPT
Z
FM
QFTP
EF
MPT
DJSDVJUPT
EF
FYDJUBDJÓO
Puntos clave de la sección 4.17


r
&M
DJSDVJUP
EF
DPNQVFSUB
EF
CBKP
OJWFM
EFCF
FTUBS
BJTMBEP
EFM
DJSDVJUP
EF
QPUFODJB
EF
BMUP
OJWFM
NFEJBOUF
EJTQPTJUJWPT
P
UÊDOJDBT
EF
BJTMBNJFOUP
DPNP
PQUPBDPQMBEPSFT
Z
USBOTGPS NBEPSFT
EF
QVMTPT


Optoacoplador

⫹VCC

R ⫹ Lógico 1

ID

R3

Vg1 ⫺

ID

R2

RB

1

Q1

R1

0

D

1 Q3

VDD

M1

G RG

⫹ ⫺

S RD G

FIGURA 4.70 "JTMBNJFOUP
EF
DPNQVFSUB
NFEJBOUF
PQUPBDPQMBEPS

4.18

Capítulo 4

Transistores de potencia

CIRCUITOS INTEGRADOS DE EXCITACIÓN DE COMPUERTA -PT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
<>
QBSB
VO
.04'&5
P
VO
*(#5
JOUFSSVQ UPS
DPNP
BQBSFDFO
FO
MB
GJHVSB

TPO
MPT
TJHVJFOUFT









r
&M
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
EFCF
TFS

B

7
NÃT
BMUP
RVF
FM
WPMUBKF
EF
GVFOUF
P
FNJTPS
$PNP
MB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
TF
DPOFDUB
BM
SJFM
QSJODJQBM
EF
BMUP
WPMUBKF
+VS
FM
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
EFCF
TFS
NÃT
BMUP
RVF
FM
EF
SJFM
r
&M
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
RVF
OPSNBMNFOUF
TF
SFGJFSF
B
UJFSSB
EFCF
TFS
DPOUSPMBCMF
QPS
FM
DJSDVJUP
MÓHJDP
1PS
DPOTJHVJFOUF
MBT
TFÒBMFT
EF
DPOUSPM
EFCFO
EFTQMB[BSTF
B
MB
UFSNJOBM
GVFOUF
EFM
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
MB
DVBM
FO
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
PTDJMB
FOUSF
MPT
EPT
SJFMFT
V+
r
1PS
MP
HFOFSBM
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
EFM
MBEP
CBKP
DPOUSPMB
BM
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
EFM
MBEP
BMUP
RVF
FTUÃ
DPOFDUBEP
BM
BMUP
WPMUBKF
1PS
DPOTJHVJFOUF
IBZ
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
EFM
MBEP
BMUP
Z
PUSP
EFM
MBEP
CBKP
-B
QPUFODJB
BCTPSCJEB
QPS
FM
DJSDVJUP
EF
FYDJ UBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
EFCF
TFS
CBKP
Z
OP
EFCF
BGFDUBS
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
MB
FGJDJFODJB
UPUBM
EFM
DPOWFSUJEPS
EF
QPUFODJB


&YJTUFO
WBSJBT
UÊDOJDBT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
UBCMB

RVF
TF
QVFEFO
VTBS
QBSB
TBUJTGB DFS
MPT
SFRVFSJNJFOUPT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
$BEB
DJSDVJUP
CÃTJDP
TF
QVFEF
JNQMFNFOUBS
FO
VOB
BNQMJB
WBSJFEBE
EF
DPOGJHVSBDJPOFT
6O
DJSDVJUP
JOUFHSBEP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
JODPSQPSB
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
GVODJPOFT
SFRVFSJEBT
QBSB
DPOUSPMBS
P
FYDJUBS
VO
EJTQPTJUJWP
EF
QP UFODJB
EFM
MBEP
BMUP
P
VOP
EFM
MBEP
CBKP
FO
VO
QBRVFUF
DPNQBDUP
EF
BMUP
EFTFNQFÒP
DPO
CBKB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
&M
DJSDVJUP
JOUFHSBEP
UBNCJÊO
EFCF
PGSFDFS
BMHVOBT
GVODJPOFT
EF
QSPUFD DJÓO
QBSB
PQFSBS
FO
DPOEJDJPOFT
EF
TPCSFDBSHB
Z
GBMMB
5SFT
UJQPT
EF
DJSDVJUPT
QVFEFO
SFBMJ[BS
MBT
GVODJPOFT
EF
FYDJUBDJÓO
Z
QSPUFDDJÓO
&M
QSJ NFSP
FT
FM
bufer
EF
TBMJEB
RVF
TF
SFRVJFSF
QBSB
QSPQPSDJPOBS
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
P
DBSHB
TVGJDJFOUF
QBSB
FM
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
&M
TFHVOEP
TPO
MPT
EFTQMB[BEPSFT
EF
OJWFM
RVF
TF


⫹VCD

Riel de alto voltaje D

Compuerta

Fuente

G

S

Carga

200

FIGURA 4.71 .04'&5
EF
QPUFODJB
DPOFDUBEP
BM
SJFM
EF
BMUP
WPMUBKF

4.18

Circuitos integrados de excitación de compuerta 201

TABLA 4.4 5ÊDOJDBT
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
3FG

$PSUFTÎB
EF
4JFNFOT
(SPVQ
"MFNBOJB 
.ÊUPEP 'VFOUF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
GMPUBOUF

$JSDVJUP
CÃTJDP Excitación de compuerta Fuente flotante

Desplazador de nivel u optoacoplador

Carga o dispositivo del lado bajo

$BSBDUFSÎTUJDBT
DMBWF $POUSPM
EF
DPNQVFSUB
DPNQMFUP
EVSBOUF
QFSJPEPT
JOEFGJOJEPT
FM
JNQBDUP
EFM
DPTUP
EF
MB
GVFOUF
BJTMBEB
FT
TJHOJGJDBUJWP
TF
SFRVJFSF
VOB
QPS
DBEB
.04'&5
EF
MBEP
BMUP 
FM
EFTQMB[BNJFOUP
EF
OJWFM
EF
VOB
TFÒBM
SFGFSFODJBEB
B
UJFSSB
QVFEF
TFS
EJGÎDJM
FM
EFTQMB[BEPS
EF
OJWFM
EFCF
NBOUFOFS
FM
WPMUBKF
DPN QMFUP
DPONVUBS
SÃQJEP
DPO
SFUSBTPT
EF
QSPQBHBDJÓO
NÎOJNPT
Z
MPT
PQUPBJTMBEPSFT
EF
CBKP
DPOTVNP
EF
QPUFODJB
UJFOEFO
B
TFS
SFMBUJWBNFOUF
DPTUPTPT
MJNJ UBEPT
FO
BODIP
EF
CBOEB
Z
TFOTJCMFT
BM
SVJEP

4FODJMMP
Z
FDPOÓNJDP
QFSP
MJNJUBEP
FO
NVDIPT
BT QFDUPT
TV
GVODJPOBNJFOUP
EVSBOUF
BNQMJPT
DJDMPT
EF
USBCBKP
SFRVJFSF
UÊDOJDBT
DPNQMFKBT
FM
UBNBÒP
EFM
USBOTGPSNBEPS
TF
BVNFOUB
EF
GPSNB
TJHOJGJDBUJWB
DPOGPSNF
MB
GSFDVFODJB
TF
SFEVDF
MBT
QBSÃTJUBT
JN QPSUBOUFT
EFHSBEBO
MB
PQFSBDJÓO
JEFBM
DPO
GPSNBT
EF
POEB
EF
DPONVUBDJÓO
SÃQJEB


5SBOTGPSNBEPS
EF
QVMTPT


Carga o dispositivo del lado bajo #PNCB
EF
DBSHB


Oscilador

*OJDJBMJ[BDJÓO

Carga o dispositivo del lado bajo

Excitación de compuerta

Desplazador de nivel

Carga o dispositivo del lado bajo

4F
QVFEF
VUJMJ[BS
QBSB
HFOFSBS
VO
WPMUBKF
iTPCSF
FM
SJFMu
DPOUSPMBEP
QPS
VO
EFTQMB[BEPS
EF
OJWFM
P
QBSB
iCPNCFBSu
MB
DPNQVFSUB
DVBOEP
FM
.04'&5
TF
FODJFOEF
FO
FM
QSJNFS
DBTP
TF
UJFOFO
RVF
SFTPMWFS
MPT
QSPCMFNBT
EF
VO
EFTQMB[BEPS
EF
OJWFM
FO
FM
TFHVOEP
MPT
UJFNQPT
EF
FODFOEJEP
UJFOEFO
B
TFS
EFNBTJBEP
MBSHPT
QBSB
BQMJDBDJPOFT
EF
DPONVUBDJÓO
FO
DVBMRVJFS
DBTP
MB
DPNQVFSUB
TF
QVFEF
NBOUFOFS
BDUJWB
EVSBOUF
VO
QFSJPEP
JOEFGJOJEP
MBT
JOFGJDJFO DJBT
FO
FM
DJSDVJUP
NVMUJQMJDBEPS
EF
WVFMUB
QVFEFO
SFRVFSJS
NÃT
EF
EPT
FUBQBT
EF
CPNCFP 4FODJMMP
Z
FDPOÓNJDP
DPO
BMHVOBT
EF
MBT
MJNJUBDJPOFT
EFM
USBOTGPSNBEPS
EF
QVMTPT
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
Z
FM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
FTUÃO
SFTUSJOHJEPT
QPS
MB
OFDFTJEBE
EF
SFGSFTDBS
FM
DBQBDJUPS
EF
JOJDJBMJ[BDJÓO
TJ
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
DPO
VO
SJFM
EF
BMUP
WPMUBKF
MB
EJTJQBDJÓO
EF
QPUFODJB
QVFEF
TFS
JNQPSUBOUF
SF RVJFSF
VO
EFTQMB[BEPS
EF
OJWFM
DPO
TVT
EJGJDVMUBEFT
BTPDJBEBT

(continúa)

202

Capítulo 4

Transistores de potencia

TABLE 4.4 (continúa) .ÊUPEP

$JSDVJUP
CÃTJDP

$BSBDUFSÎTUJDBT
DMBWF 1SPQPSDJPOB
VO
DPOUSPM
UPUBM
EF
MB
DPNQVFSUB
EV SBOUF
VO
QFSJPEP
JOEFGJOJEP
QFSP
FTUÃ
VO
UBOUP
MJNJ UBEP
FO
DVBOUP
B
EFTFNQFÒP
EF
DPONVUBDJÓO
FTUP
TF
QVFEF
NFKPSBS
DPO
DPNQMFKJEBE
BÒBEJEB


&YDJUBEPS
EF
USBOTQPSUBEPS

Retén Oscilador

Carga o dispositivo del lado bajo

SFRVJFSFO
QBSB
JOUFSDPOFDUBS
MBT
TFÒBMFT
EF
DPOUSPM
DPO
MPT
bufer
EF
TBMJEB
EFM
MBEP
CBKP
Z
EFM
MBEP
BMUP
&M
UFSDFSP
FT
MB
EFUFDDJÓO
EF
DPOEJDJPOFT
EF
TPCSFDBSHB
FO
FM
EJTQPTJUJWP
EF
QPUFODJB
Z
MB
DPOUSBNFEJEB
BQSPQJBEB
UPNBEB
FO
FM
bufer
EF
TBMJEB
BTÎ
DPNP
MB
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
FO
FTUBEP
EF
GBMMB
RESUMEN 1PS
MP
HFOFSBM
MPT
USBOTJTUPSFT
EF
QPUFODJB
TPO
EF
DJODP
UJQPT
.04'&5
$00-.04
#+5
*(#5
Z
4*5
-PT
.04'&5
TPO
EJTQPTJUJWPT
DPOUSPMBEPT
QPS
WPMUBKF
RVF
SFRVJFSFO
NVZ
CBKB
QPUFODJB
EF
BDDJPOBNJFOUP
Z
TVT
QBSÃNFUSPT
TPO
NFOPT
TFOTJCMFT
B
MB
UFNQFSBUVSB
FO
MB
VOJÓO
/P
IBZ
OJOHÙO
QSPCMFNB
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
Z
OP
SFRVJFSFO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
OFHBUJWP
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
-BT
QÊSEJEBT
QPS
DPOEVDDJÓO
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
$00-.04
TF
SFEVDFO
QPS
VO
GBDUPS
EF
DJODP
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
MPT
EF
UFDOPMPHÎB
DPOWFODJPOBM
&T
DBQB[
EF
NBOFKBS
EPT
B
USFT
WFDFT
NÃT
QPUFODJB
EF
TBMJEB
FO
DPNQBSBDJÓO
DPO
VO
.04'&5
FTUÃOEBS
EFM
NJTNP
QBRVFUF
&M
$00-.04
RVF
UJFOF
VOB
NVZ
CBKB
QÊSEJEB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
TF
VUJMJ[B
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
FGJDJFODJB
Z
CBKB
QPUFODJB
-PT
#+5
TVGSFO
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
Z
SFRVJF SFO
VOB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
JOWFSTB
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
QBSB
SFEVDJS
FM
UJFNQP
EF
BMNBDFOB NJFOUP
QFSP
UJFOFO
VO
CBKP
WPMUBKF
EF
TBUVSBDJÓO
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
-PT
*(#5
RVF
DPNCJOBO
MBT
WFOUBKBT
EF
MPT
#+5
Z
MPT
.04'&5
TPO
EJTQPTJUJWPT
DPOUSPMBEPT
QPS
WPMUBKF
Z
UJFOFO
VO
CBKP
WPMUBKF
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
TJNJMBS
B
MPT
#+5
-PT
*(#5
OP
FYQFSJNFOUBO
GFOÓNFOPT
EF
TFHVOEB
SVQUVSB
-PT
#+5
TPO
EJTQPTJUJWPT
DPOUSPMBEPT
QPS
DPSSJFOUF
Z
TVT
QB SÃNFUSPT
TPO
TFOTJCMFT
B
MB
UFNQFSBUVSB
EF
VOJÓO
-PT
4*5
TPO
EJTQPTJUJWPT
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
BMUB
GSFDVFODJB
4PO
NÃT
BEFDVBEPT
QBSB
BVEJP
7)'6)'
Z
BNQMJGJDBEPSFT
EF
NJDSPPOEBT
5JFOFO
MB
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
OPSNBMNFOUF
FODFOEJEPT
Z
VOB
BMUB
DBÎEB
FO
FTUBEP
EF
FODFOEJEP
-PT
USBOTJTUPSFT
TF
QVFEFO
DPOFDUBS
FO
TFSJF
P
FO
QBSBMFMP
-B
PQFSBDJÓO
FO
QBSBMFMP
TVFMF
SFRVFSJS
FMFNFOUPT
RVF
DPNQBSUBO
MB
DPSSJFOUF
-B
PQFSBDJÓO
FO
TFSJF
SFRVJFSF
RVF
MPT
QBSÃNF USPT
FO
FTQFDJBM
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
FM
BQBHBEP
FTUÊO
B
MB
QBS
1BSB
NBOUFOFS
MB
SFMBDJÓO
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
Z
FM
BQBHBEP
QPS
MP
HFOFSBM
TF
SFRVJFSF
VUJMJ[BS
DJSDVJUPT
BNPSUJHVBEPSFT
QBSB
MJNJUBS
MB
di/dt
Z
MB
dv/dt
-BT
TFÒBMFT
EF
DPNQVFSUB
TF
QVFEFO
BJTMBS
EFM
DJSDVJUP
EF
QPUFODJB
NFEJBOUF
USBOTGPS NBEPSFT
EF
QVMTPT
V
PQUPBDPQMBEPSFT
-PT
USBOTGPSNBEPSFT
EF
QVMTPT
TPO
TFODJMMPT
QFSP
MB
JOEVDUBODJB
EF
GVHB
EFCF
TFS
NVZ
QFRVFÒB
-PT
USBOTGPSNBEPSFT
TVFMFO
TBUVSBSTF
B
VOB
CBKB
GSFDVFODJB
Z
VO
QVMTP
MBSHP
-PT
PQUPBDPQMBEPSFT
SFRVJFSFO
VOB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
TFQBSBEB


Referencias 203

REFERENCIAS [1] #BMJHB
#
+
 
Power Semiconductor Devices. #PTUPO
."
184
1VCMJTIJOH [2] (IBOEJ
4,
 
Semiconductor Power Devices. /VFWB
:PSL
+PIO
8JMFZ

4POT [3]
4J[F
4.
 
Modern Semiconductor Device Physics. /VFWB
:PSL
+PIO
8JMFZ
& 4POT [4]
#BMJHB
#*
Z
%
:
$IFO
 
Power Transistors: Device Design and Applications. /VFWB
:PSL
*&&&
1SFTT [5] 8FTUJOHIPVTF
&MFDUSJD
 
Silicon Power Transistor Handbook. 1JUUTCVSHI
8FTUJOHIPVTF
&MFDUSJD
$PSQ [6] 4FWFSOT
3
Z
+
"SNJKPT
 
MOSPOWER Application Handbook. 4BOUB
$MBSB
$"
4JMJDPOJY
$PSQ [7] $MFNFOUF
4
Z
#
3
1FMMZ
 
i6OEFSTUBOEJOH
QPXFS
.04'&5
TXJUDIJOH
QFSGPSNBODFu
SolidState Electronics. 7PM

OÙN

  [8] (SBOU
%" F
*
(PXFS
 
Power MOSFETs: Theory and Applications. /VFWB
:PSL
+PIO
8JMFZ

4POT [9] -PSFO[
-
(
%FCPZ
"
,OBQ
Z
.
.BS[
 
i$00-.045.

B
OFX
NJMFTUPOF
JO
IJHI
WPM UBHF
QPXFS
.04u
Proc. ISPSD 
5PSPOUP
  [10]
%FCPZ
(
.
.BS[
+
1
4UFOHM
)
4USBDL
+
5JMIBOZJ
Z
)
8FCFS
 
i"
OFX
HFOFSBUJPO
PG
IJHI
WPMUBHF
.04'&5T
CSFBLT
UIF
MJNJU
PG
TJMJDPOu
Proc. IEDM 98. 4BO
'SBODJTDP
  [11] *OGJOFPO
5FDIOPMPHJFT
 
CoolMOS5. Power Semiconductors "MFNBOJB
4JFNFOT
XXXJOGJOFPODPN [12] )V
$
 
i0QUJNVN
EPQJOH
QSPGJMF
GPS
NJOJNVN
PINJD
SFTJTUBODF
BOE
IJHI
CSFBLEPXO
WPM UBHFu
IEEE Transactions on Electronic Devices. 7PM
&%
OÙN
 [13] #BMJHB
#+
.
$IFOH
1
4IBGFS
Z
.
8
4NJUI
 
i5IF
JOTVMBUFE
HBUF
USBOTJTUPS
*(5 
B
OFX
QPXFS
TXJUDIJOH
EFWJDFu
*&&&
*OEVTUSZ
"QQMJDBUJPOT
4PDJFUZ
$POGFSFODF
3FDPSE
  [14] #BMJHB
#+
.
4
"EMFS
3
1
-PWF
1
7
(SBZ
Z
/
;PNNFS
 
i5IF
JOTVMBUFE
HBUF
USBOTJT UPS
B
OFX
UISFFUFSNJOBM
.04
DPOUSPMMFE
CJQPMBS
QPXFS
EFWJDFu
IEEE Transactions Electron Devices. &%
  [15]

IGBT Designer’s Manual.  
&M
4FHVOEP
$"
*OUFSOBUJPOBM
3FDUJGJFS

[16] 4IFOBJ
,
 
Power Electronics Handbook, FEJUBEP
QPS
.
)
3BTIJE
-PT
"OHFMFT
$"
"DBEFNJD
1SFTT
$BQÎUVMP
 [17] /JTIJ[BXB
*
Z
,
:BNBNPUP
 
i)JHIGSFRVFODZ
IJHIQPXFS
TUBUJD
JOEVDUJPO
USBOTJTUPSu
IEEE Transactions on Electron Devices. 7PM
&%
OÙN

  [18] /JTIJ[BXB
+
5
5FSBTBLJ
Z
+
4IJCBUB
 
i'JFMEFGGFDU
USBOTJTUPS
WFSTVT
BOBMPH
USBOTJTUPS
TUB UJD
JOEVDUJPO
USBOTJTUPS u
IEEE Transactions on Electron Devices. 7PM

OÙN

BCSJM
  [19]
8JMBNPXTLJ
#.
 
Power Electronics Handbook, FEJUBEP
QPS
.
)
3BTIJE
-PT
"OHFMFT
$"
"DBEFNJD
1SFTT
$BQÎUVMP
 [20] 3BTIJE
.)
 
SPICE for Power Electronics and Electric Power. &OHMFXPPE
$MJGGT
/+
1SFOUJDF)BMM [21]
4IFOH
,
4
+
'JOOFZ
Z
#
8
8JMMJBNT
 
i'BTU
BOE
BDDVSBUF
*(#5
NPEFM
GPS
14QJDFu
Electronics Letters. 7PM

OÙN


EF
EJDJFNCSF
  [22]
4USPMMP
"(.
 
i"
OFX
*(#5
DJSDVJU
NPEFM
GPS
41*$&
TJNVMBUJPOu
Power Electronics Specialists Conference
7PM

KVOJP
 

204

Capítulo 4

Transistores de potencia

[23] 4IFOH
,
4
+
'JOOFZ
Z
#
8
8JMMJBNT
 
i"
OFX
BOBMZUJDBM
*(#5
NPEFM
XJUI
JNQSPWFE
FMFDUSJDBM
DIBSBDUFSJTUJDTu
IEEE Transactions on Power Electronics. 7PM

Oúm. 
FOFSP
  [24] 4IFOH
,
#
8
8JMMJBNT
Z
4
+
'JOOFZ
 
i"
SFWJFX
PG
*(#5
NPEFMTu
IEEE Transactions on Power Electronics.
7PM 
OÙN

OPWJFNCSF
  [25] )FGOFS
"3
 
i"O
JOWFTUJHBUJPO
PG
UIF
ESJWF
DJSDVJU
SFRVJSFNFOUT
GPS
UIF
QPXFS
JOTVMBUFE
HBUF
CJQPMBS
USBOTJTUPS
*(#5 u IEEE Transactions on Power Electronics. 7PM

  [26] -JDJUSB
$
4
.VTVNFDJ
"
3BDJUJ
"
6
(BMMV[[P
Z
3
-FUPS
 
i"
OFX
ESJWJOH
DJSDVJU
GPS
*(#5
EFWJDFTu
IEEE Transactions Power Electronics
7PM

 . [27] -FF )(
:
)
-FF
#
4
4VI
Z
+
8
-FF
 
i"
OFX
JOUFMMJHFOU
HBUF
DPOUSPM
TDIFNF
UP
ESJWF
BOE
QSPUFDU
IJHI
QPXFS
*(#5Tu European Power Electronics Conference Records   [28] #FSOFU
4
 
i3FDFOU
EFWFMPQNFOUT
PG
IJHI
QPXFS
DPOWFSUFST
GPS
JOEVTUSZ
BOE
USBDUJPO
BQQMJDB UJPOTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

Oúm

OPWJFNCSF
  [29] &MBTTFS
"
.
)
,IFSBMVXBMB
.
(IF[[P
3
-
4UFJHFSXBME
/
"
&WFST
+
,SFUDINFS
Z
5
1
$IPX
 
i"
DPNQBSBUJWF
FWBMVBUJPO
PG
OFX
TJMJDPO
DBSCJEF
EJPEFT
BOE
TUBUFPGUIFBSU
TJMJDPO
EJPEFT
GPS
QPXFS
FMFDUSPOJD
BQQMJDBUJPOTu
IEEE Transactions on Industry Applications. 7PM

OÙN

KVMJP BHPTUP
  [30] 4UFQIBOJ
%
 
i4UBUVT
QSPTQFDUT
BOE
DPNNFSDJBMJ[BUJPO
PG
4J$
QPXFS
EFWJDFTu
IEEE Device Research Conference
/PUSF
%BNF
*/

EF
KVOJP
  [31] /FVEFDL
1(
 
The VLSI Handbook. #PDB
3BUPO
'-
$3$
1SFTT
--$
$BQÎUVMP

‡
4JMJDPO
$BSCJEF
5FDIOPMPHZ [32]
#BMJHB
#+
 
Silicon Carbide Power Devices. )BDLFOTBDL
/+
8PSME
4DJFOUJGJD [33] 0[QJOFDJ
#
Z
-
5PMCFSU
 
i4JMJDPO
DBSCJEF
TNBMMFS
GBTUFS
UPVHIFSu
IEEE Spectrum, PDUVCSF [34] $PPQFS
+S
+"
Z
"
"HBSXBM
 
i4J$
QPXFSTXJUDIJOH
EFWJDFT‡UIF
TFDPOE
FMFDUSPOJDT
SF WPMVUJPO u
Proc of the IEEE
7PM

Oúm
.   [35] 1BMNPVS
+8
 
i)JHI
WPMUBHF
TJMJDPO
DBSCJEF
QPXFS
EFWJDFTu
QSFTFOUBEP
FO
FM
"31"&
1PXFS
5FDIOPMPHJFT
8PSLTIPQ
"SMJOHUPO
7"

EF
GFCSFSP [36] "HBSXBM
",
 
i"O
PWFSWJFX
PG
4J$
QPXFS
EFWJDFTu
Proc. International Conference Power Control and Embedded Systems (ICPCES), "MMBIBCBE
*OEJB

EF
OPWJFNCSF
EF
EJDJFNCSF
  [37] 4UFWBOPWJD
-%
,
4
.BUPDIB
1
"
-PTFF
+
4
(MBTFS
+
+
/BTBEPTLJ
Z
4
%
"SUIVS
 
i3FDFOU
BEWBODFT
JO
TJMJDPO
DBSCJEF
.04'&5
QPXFS
EFWJDFTu
IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC)
  [38] $BMMBOBO
#PC
 
i"QQMJDBUJPO
$POTJEFSBUJPOT
GPS
4JMJDPO
$BSCJEF
.04'&5Tu
Cree Inc. &6"
&OFSP [39] 1BMNPVS
+
 
High Temperature, Silicon Carbide Power MOSFET. $SFF
3FTFBSDI
*OD
%VSIBN
$BSPMJOB
EFM
/PSUF
&OFSP [40] 3ZV
4)
4
,SJTIOBTXBNJ
#
)VMM
+
3JDINPOE
"
"HBSXB
Z
"
)FGOFS
 
i
L7
"
)4J$ QPXFS
%.04'&5u
Proc of the 18th IEEE International Symposium on Power Semiconductor Devices and IC’s (ISPSD ‘06) /ÃQPMFT
*UBMJB
+VOJP
  [41] "HBSXBM
"
4
)
3ZV
+
1BMNPVS
Z
DPMBCPSBEPSFT
 
i1PXFS
.04'&5T
JO
)4J$
EFWJDF
EFTJHO
BOE
UFDIOPMPHZu
Silicon Carbide: Recent Major Advances. &ET
8
+
$IPZLF
)
.BUTVOBNJ
Z
(
1FOTM
4QSJOHFS
#FSM±O
"MFNBOJB
 

Referencias 205

[42] %PEHF
+
 
1PXFS
.04'&5
UVUPSJBM
1BSU

.JDSPTFNJ
$PSQPSBUJPO
%FTJHO
"SUJDMF
&&
5JNFT

EF
EJDJFNCSF
IUUQXXXFFUJNFTDPNMEFTJHOQPXFSNBOBHFNFOUEFTJHO
1PXFS .04'&5UVUPSJBM1BSU
"DDFTBEP
FO
PDUVCSF
EF
 [43] 3BCLPXTLJ
+
%
1FGUJUTJT
Z
)
1
/FF
 
i4JMJDPO
DBSCJEF
QPXFS
USBOTJTUPST
"
OFX
FSB
JO
QPXFS
FMFDUSPOJDT
JT
JOJUJBUFEu
IEEE Industrial Electronics Magazine. +VOJP
  [44]
3BTIJE
.)
 
Microelectronic Circuits: "OBMZTJT
and Design 'MPSFODF
,:
$FOHBHF
-FBSOJOH [45] 8POESBL
8
Z
DPMBCPSBEPSFT
 
i4J$
EFWJDFT
GPS
BEWBODFE
QPXFS
BOE
IJHIUFNQFSBUVSF
BQQMJDBUJPOTu
IEEE Transactions On Industrial Electronics. 7PM

OÙN

BCSJM
  [46] ,PTUPQPVMPT
,
.
#VDIFS
.
,BZBNCBLJ
Z
,
;FLFOUFT
 
i"
DPNQBDU
NPEFM
GPS
TJMJ DPO
DBSCJEF
+'&5u
Proc. 2nd Panhellenic Conference on Electronics and Telecommunications (PACET)
5IFTTBMPOJLJ
(SFDJB

EF
NBS[P
  [47] 1MBUBOJB
&
;
$IFO
'
$IJNFOUP
"
&
(SFLPW
3
'V
-
-V
"
3BDJUJ
+ -
)VEHJOT
)
"
.BOUPPUI
%
$
4IFSJEBO
+
$BTBEZ
Z
&
4BOUJ
 
i"
QIZTJDTCBTFE
NPEFM
GPS
B
4J$
+'&5
BDDPVO UJOH
GPS
FMFDUSJDGJFMEEFQFOEFOU
NPCJMJUZu
IEEE Trans. on Industry Applications. 7PM

OÙN

FOFSP
  [48] +PO
;IBOH
2
3
$BMMBOBO
.
,
%BT
4)
3ZV
"
,
"HBSXBM
Z
+
8
1BMNPVS
 
i4J$
QPXFS
EFWJDFT
GPS
NJDSPHSJETu
IEEE Transactions on Power Electronics. 7PM

OÙN

EJDJFNCSF
  [49] 4BOLJO
*
%
$
4IFSJEBO
8
%SBQFS
7
#POEBSFOLP
3
,FMMFZ
.
4
.B[[PMB
Z
+
#
$BTBEZ
 
i/PSNBMMZPGG
4J$
7+'&5T
GPS

7
BOE

7
QPXFS
TXJUDIJOH
BQQMJDBtionsu Proc. 20th International Symposium Power Semiconductor Devices and IC’s ISPSD. 
EF
NBZP
  [50]
,FMMFZ
3-
.
4
.B[[PMB
8
"
%SBQFS
Z
+
$BTBEZ
 
i*OIFSFOUMZ
TBGF
%$%$
DPO WFSUFS
VTJOH
B
OPSNBMMZPO
4J$
+'&5u
Proc. 20th Annual IEEE Applied Power Electronics $POGFSFODF
Exposition, APECu Vol. 

EF
NBS[P
  [51]
.BMIBO
3,
.
#BLPXTLJ
:
5BLFVDIJ
/
4VHJZBNB
Z
"
4DIÕOFS
 
i%FTJHO
QSPDFTT
BOE
QFSGPSNBODF
PG
BMMFQJUBYJBM
OPSNBMMZPGG
4J$
+'&5Tu
Physica Status Solidi A. 7PM. 
OÙN

  [52] 3PVOE
4
.
)FMEXFJO
+
8
,PMBS
*
)PGTBKFS
Z
1
'SJFESJDIT
 
i"
4J$
+'&5
driver GPS
B

L8

L)[
UISFFQIBTF
18.
DPOWFSUFSu
*&&&*OEVTUSZ
"QQMJDBUJPO
4PDJFUZ
*"4


UI
*"4
"OOVBM
.FFUJOH‡$POGFSFODF
SFDPSE
7PM

  [53]
,FMMFZ
3
"
3JUFOPVS
%
4IFSJEBO
Z
+
$BTBEZ
 
i*NQSPWFE
UXPTUBHF
%$DPVQMFE
HBUF
ESJWFS
GPS
FOIBODFNFOUNPEF
4J$
+'&5u
Proc. 25th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference Exposition (APEC), "UMBOUB
("
  [54]
8S[FDJPOLP
#
4
,BDI
%
#PSUJT
+
#JFMB
Z
+
8
,PMBS  
i/PWFM
"$
DPVQMFE
HBUF
ESJ WFS
GPS
VMUSB
GBTU
TXJUDIJOH
PG
OPSNBMMZ
PGG
4J$
+'&5Tu
Proc. IECON 36th Annual Conference IEEE Industrial Electronics Society.

EF
OPWJFNCSF
  [55] #BTV
4
Z
5
.
6OEFMBOE
 
i0O
VOEFSTUBOEJOH
BOE
ESJWJOH
4J$
QPXFS
+'&5T
QPXFS
FMFD USPOFT
BOE
BQQMJDBUJPOT
&1&
 u
Proc. of the 2011-14th European Conference
  [56]
%PNFKJ
/
 
i4JMJDPO
DBSCJEF
CJQPMBS
KVODUJPO
USBOTJTUPST
GPS
QPXFS
FMFDUSPOJDT
BQQMJDBUJPOTu
TranSiC semiconductor. IUUQXXXUSBOTJDDPN
"DDFTBEP
FO
PDUVCSF
EF
 [57]
;IBOH
+
1
"MFYBOESPW
5
#VSLF
Z
+
)
;IBP
 
i)4J$
QPXFS
CJQPMBS
KVODUJPO
USBOTJTUPS
XJUI
B
WFSZ
MPX
TQFDJGJD
0/SFTJTUBODF
PG

NΩ
Ƥ
DNu
IEEE Electron Device Letters.
7PM

OÙN

NBZP ( 

206

Capítulo 4

Transistores de potencia

[58]
-JOEHSFO
"
Z
.
%PNFJK
 
i7
"
4J$
#+5T
XJUI
WFSZ
MPX
7$&4"5
BOE
GBTU
TXJU DIJOHu
FO
Proc. 6th Int. Conf. Integrated Power Electronics Systems (CIPS)

EF
NBS[P   [59]
-JOEHSFO
"
Z
.
%PNFJK
 
i%FHSBEBUJPO
GSFF
GBTU
TXJUDIJOH

7

"
TJMJDPO
DBSCJEF
#+5Tu
Proc. 26th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference Exposition (APEC)

EF
NBS[P
  [60] 4FPL
-FF
)
.
%PNFJK
$.
;FUUFSMJOH
.
¸TUMJOH
'
"MMFSTUBN
Z
&
¸
4WFJOCKÕSOTTPO
 
i7
NΩ

DN
)4J$
#+5T
XJUI
B
IJHI
DPNNPOFNJUUFS
DVSSFOU
HBJOu
IEEE Electron Device Letters
7PM

OÙN

OPWJFNCSF
  [61]
4BBEFI
.
)
"
.BOUPPUI
+
$
#BMEB
&
4BOUJ
+
-
)VEHJOT
4)
3ZV
Z
"
"HBSXBM
 
i"
6OJGJFE
4JMJDPO4JMJDPO
$BSCJEF
*(#5
.PEFMu
IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition
  [62]
;IBOH
2+
.
%BT
+
4VNBLFSJT
3
$BMMBOBO
Z
"
"HBSXBM
 
i
L7
QDIBOOFM
5(#5T
XJUI
MPX
0/SFTJTUBODF
JO

)4J$u
IEEE Eletron Device Letters. 7PM

OÙN

TFQUJFNCSF
  [63]
;IBOH
2
+
8BOH
$
+POBT
3
$BMMBOBO
+
+
4VNBLFSJT
4
)
3ZV
.
%BT
"
"HBSXBM
+
1BMNPVS
Z
"
2
)VBOH
 
i%FTJHO
BOE
DIBSBDUFSJ[BUJPO
PG
IJHIWPMUBHF
)4J$
Q*(#5Tu
IEEE Transactions on Electron Devices. 7PM

OÙN

BHPTUP
 
[64]
%BT
.
2
;IBOH
3
$BMMBOBO
Z
DPMBCPSBEPSFT
 
i"

L7
)4J$
/DIBOOFM
*(#5
XJUI
MPX
3EJGG
PO
BOE
GBTU
TXJUDIJOHu
Proc of the International Conference on Silicon Carbide and Related Materials (ICSCRM ‘07) ,JPUP
+BQÓO
0DUVCSF [65]
4JOHI
3
4
)
3ZV
%
$
$BQFMM
Z
+
8
1BMNPVS
 
i)JHI
UFNQFSBUVSF
4J$
USFODI
HBUF
Q*(#5Tu
IEEE Transactions on Electron Devices. 7PM

OÙN

NBS[P
  [66] 7BO
$BNQFS
4
"
&[JT
+
;JOHBSP
Z
DPMBCPSBEPSFT
 
i
L7
)4J$
(50
UIZSJTUPSu
Materials Research Society Symposium Proceedings
4BO
'SBODJTDP
$BMJGPSOJB
&6"
7PM

EPDV NFOUP
,
BCSJM [67]
$PPQFS
+S
+"
.
3
.FMMPDI
3
4JOHI
"
"HBSXBM
Z
+
8
1BMNPVS
 
i4UBUVT
BOE
QSPT QFDUT
GPS
4J$
QPXFS
.04'&5Tu
IEEE Transactions Electron Devices.
7PM

OÙN

BCSJM
  [68]
'SJFESJDIT
1
Z
3
3VQQ
 
i4JMJDPO
DBSCJEF
QPXFS
EFWJDFTDVSSFOU
EFWFMPQNFOUT
BOE
QPUFO UJBM
BQQMJDBUJPOTu
Proc. European Conference Power Electronics and Applications
  [69]
5PMTUPZ
(
%
1FGUJUTJT
+
3BCLPXTLJ
Z
)1
/FF
 
i1FSGPSNBODF
UFTUT
PG
B

NN
4J$
-$7+'&5
GPS
B
%$%$
CPPTU
DPOWFSUFS
BQQMJDBUJPOu
Materials Science Forum. 7PM

 

PREGUNTAS DE REPASO 4.1 4.2
4.3
4.4
4.5
4.6 4.7
4.8
4.9
4.10
4.11

y2VÊ
FT
VO
USBOTJTUPS
CJQPMBS
#+5

y$VÃMFT
TPO
MPT
UJQPT
EF
#+5T y$VÃMFT
TPO
MBT
EJGFSFODJBT
FOUSF
USBOTJTUPSFT
NPN
Z
PNP
y$VÃMFT
TPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
FOUSBEB
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
NPN y$VÃMFT
TPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
NPN
¿$VÃMFT
TPO
MBT
USFT
SFHJPOFT
EF
PQFSBDJÓO
EF
MPT
#+5T y2VÊ
FT
VOB
CFUB
β
EF
#+5T y$VÃM
FT
MB
EJGFSFODJB
FOUSF
CFUB
β


Z
CFUB
GPS[BEB
βF
EF
MPT
#+5T y2VÊ
FT
MB
USBOTDPOEVDUBODJB
EF
MPT
#+5T
y2VÊ
FT
FM
GBDUPS
EF
TPCSFFYDJUBDJÓO
EF
MPT
#+5T y$VÃM
FT
FM
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
MPT
#+5T


Preguntas de repaso 207

4.12
4.13
4.14
4.15 4.16
4.17
4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24
4.25
4.26 4.27
4.28
4.29 4.30 4.31 4.32 4.33
4.34 4.35 4.36 4.37
4.38 4.39 4.40 4.41 4.42
4.43 4.44 4.45 4.46 4.47
4.48 4.49
4.50 4.51
4.52
4.53 4.54 4.55 4.56 4.57
4.58

y$VÃM
FT
MB
DBVTB
EFM
UJFNQP
EF
SFUSBTP
FO
MPT
#+5T y$ÙBM
FT
MB
DBVTB
EFM
UJFNQP
EF
BMNBDFOBNJFOUP
FO
MPT
#+5T
y$VÃM
FT
MB
DBVTB
EFM
UJFNQP
EF
TVCJEB
FO
MPT
#+5T
y$VÃM
FT
MB
DBVTB
EFM
UJFNQP
EF
DBÎEB
FO
MPT
#+5T
y2VÊ
FT
FM
NPEP
EF
TBUVSBDJÓO
EF
MPT
#+5T
y2VÊ
FT
FM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
EF
MPT
#+5T y2VÊ
FT
FM
UJFNQP
EF
BQBHBEP
EF
MPT
#+5T y2VF
FT
VOB
'#40"
EF
MPT
#+5T y2VÊ
FT
VOB
3#40"
EF
MPT
#+5T y1PS
RVÊ
OFDFTBSJP
JOWFSUJS
MB
QPMBSJ[BDJÓO
EF
MPT
#+5T
EVSBOUF
TV
BQBHBEP y2VÊ
FT
MB
TFHVOEB
SVQUVSB
EF
MPT
#+5T y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
EF
MPT
#+5T
y2VÊ
FT
VO
.04'&5 y$VÃMFT
TPO
MPT
UJQPT
EF
.04'&5T y$VÃMFT
TPO
MBT
EJGFSFODJBT
FOUSF
MPT
.04'&5
UJQP
FOSJRVFDJNJFOUP
Z
MPT
.04'&5
UJQP
BHPUBNJFOUP y2VÊ
FT
VO
WPMUBKF
EF
FTUSFDIBNJFOUP
EF
.04'&5T
y2VÊ
FT
VO
WPMUBKF
EF
VNCSBM
EF
.04'&5T
y2VÊ
FT
MB
USBOTDPOEVDUBODJB
EF
.04'&5T y$VÃM
FT
FM
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
.04'&5T
EF
DBOBM
n y$VÃMFT
TPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB
EF
MPT
.04'&5 y$VÃMFT
TPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
EF
MPT
.04'&5 y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
EF
MPT
.04'&5 y1PS
RVÊ
MPT
.04'&5
OP
SFRVJFSFO
WPMUBKF
EF
DPNQVFSUB
OFHBUJWP
EVSBOUF
TV
BQBHBEP y1PS
RVÊ
FM
DPODFQUP
EF
TBUVSBDJÓO
FT
EJGFSFOUF
FO
MPT
#+5
Z
FO
MPT
.04'&5 y2VÊ
FT
FM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
EF
MPT
.04'&5
y2VÊ
FT
FM
UJFNQP
EF
BQBHBEP
EF
MPT
.04'&5
2VÊ
FT
VO
4*5 y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
EF
MPT
4*5 y$VÃMFT
TPO
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
MPT
4*5
y2VÊ
FT
VO
*(#5 y$VÃMFT
TPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
USBOTGFSFODJB
EF
MPT
*(#5
y$VÃMFT
TPO
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
TBMJEB
EF
MPT
*(#5 y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
EFTWFOUBKBT
EF
MPT *(#5 y$VÃMFT
TPO
MBT
EJGFSFODJBT
QSJODJQBMFT
FOUSF
MPT
.04'&5
Z
MPT
#+5 y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
FO
QBSBMFMP
EF
MPT
#+5 y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
FO
QBSBMFMP
EF
MPT
.04'&5 y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
FO
QBSBMFMP
EF
MPT
*(#5 y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
FO
TFSJF
EF
MPT
#+5 y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
FO
TFSJF
EF
MPT
.04'&5 y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPCMFNBT
EF
GVODJPOBNJFOUP
FO
TFSJF
EF
MPT
*(#5
y$VÃMFT
TPO
MPT
QSPQÓTJUPT
EFM
BNPSUJHVBEPS
FO
EFSJWBDJÓO
FO
USBOTJTUPSFT
y$VÃM
FT
FM
QSPQÓTJUP
EFM
BNPSUJHVBEPS
FO
TFSJF
FO
USBOTJTUPSFT
y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
EF
4J$
y$VÃMFT
TPO
MBT
MJNJUBDJPOFT
EF
MPT
USBOTJTUPSFT
EF
4J$
y2VÊ
FT
FM
WPMUBKF
EF
FTUSFDIBNJFOUP
EF
VO
+'&5
y2VÊ
FT
MB
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
USBOTGFSFODJB
EF
VO
+'&5 y$VÃMFT
TPO
MBT
EJGFSFODJBT
FOUSF
VO
.04'&5
Z
VO
+'&5

208

Capítulo 4

Transistores de potencia

PROBLEMAS 4.1 -PT
QBSÃNFUSPT
EFM
.04'&5
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
TPO
VDD = 
7 RD = 
ΩN
KO = 
N"72
VT = 
7
VDS =

7
Z
VGS =
7
$PO
MB
FDVBDJÓO



EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
ID Z
MB
SFTJTUFODJB
FOUSF
FM
ESFOBKF
Z
MB
GVFOUF
RDS = VDS/ID
4.2 $PO
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
DJSDVJUP
EFM
QSPCMFNB

Z
DPO
MB
FDVBDJÓO



EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
ID Z
MB
SFTJTUFODJB
FOUSF
ESFOBKF
Z
GVFOUF
RDS = VDS/ID
4.3

6UJMJ[BOEP
MB
FDVBDJÓO



USBDF
MB
HSÃGJDB
EF
ID FO
GVODJÓO
EF
vDS Z
MVFHP
MB
SFMBDJÓO
RDS = vDS/iD QBSB
vDS =

B

7
DPO
VO
JODSFNFOUP
EF

7
4VQPOHB
Kn = 
N"72
BOE
VT = 
7 4.4 6UJMJ[BOEP
MB
FDVBDJÓO



USBDF
MB
HSÃGJDB
EF
ID FO
GVODJÓO
EF
vDS Z
MVFHP
MB
SFMBDJÓO
RDS = vDS/iD QBSB
vDS =

B

7
DPO
VO
JODSFNFOUP
EF

7
4VQPOHB
RVF
Kn = 
N"72
Z
RVF
VT = 
7 4.5

6UJMJ[BOEP
MB
FDVBDJÓO

USBDF
MB
HSÃGJDB
EF
MB
SFTJTUFODJB
ESFOBKFGVFOUF
RDS = vDS/iD QBSB
vGS =

B

7
DPO
VO
JODSFNFOUP
EF

7
4VQPOHB
RVF
Kn = 
N"7
Z
RVF
VT =

7 4.6 6UJMJ[BOEP
MB
FDVBDJÓO



USBDF
MB
HSÃGJDB
EF
MB
USBOTDPOEVDUBODJB
gm
FO
GVODJÓO
EF
vGS
FO
MB
SF HJÓO
MJOFBM
QBSB
vGS =
 B

7
DPO
VO
JODSFNFOUP
EF

7
4VQPOHB
RVF
Kn = 
N"72
Z
RVF
VT =

7 4.7 -B
CFUB
β
EFM
USBOTJTUPS
CJQPMBS
EF
MB
GJHVSB

WBSÎB
EF

B

-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
RC =

Ω. &M
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
EF
DE
FT Vcc =

7
Z
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BM
DJSDVJUP
EF
MB
CBTF
FT
VB = 
7
4J
VCE TBU =

7
Z
VBE TBU =

7
EFUFSNJOF
(a)
FM
WBMPS
RB
RVF
QSPEVDJSÃ
TBUVSBDJÓO
DPO
VO
GBDUPS
EF
TPCSFFYDJUBDJÓO
EF

(b)
MB
β
GPS[BEB
Z
D
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
FO
FM
USBOTJTUPS
PT
4.8 -B
CFUB
β
EFM
USBOTJTUPS
CJQPMBS
USBOTJTUPS
EF
MB
GJHVSB

WBSÎB
EF

B

-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
RC =

Ω
&M
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
EF
DE
FT
Vcc =

7
Z
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
BM
DJSDVJUP
EF
MB
CBTF
FT
VB = 
7
4J
VCE TBU =

7
VBE TBU =

7
Z
RB =

Ω,
EFUFSNJOF
(a)
FM
WBMPS
EF
0%'
(b)
MB
β
GPS[BEB
Z
(c)
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
FO
FM
USBOTJTUPS
PT
4.9 4F
VUJMJ[B
VO
USBOTJTUPS
DPNP
JOUFSSVQUPS
Z
MBT
GPSNBT
EF
POEB
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

-PT
QBSÃNFUSPT
TPO
VCC =

7
VBE(TBU =

7
IB =

"
VCE TBU =

7
ICS =

"
td =

μT
tr = 
μT
ts =

μT
tf = 
μT
Z
fs = 
L)[
&M
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
k = 
-B
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EFM
DP MFDUPS
BM
FNJTPS
FT
ICEO = 
N"
%FUFSNJOF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
(a)
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
tn = td + tr; (b)
EVSBOUF
FM
QFSJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
tn; (c)
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
to = ts + tf; (d)
EVSBOUF
FM
UJFNQP
JOBDUJWP
to
Z
(e)
MBT
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
UPUBMFT
QSPNFEJP
PT. (f) 5SBDF
MB
HSÃGJDB
EF
MB
QPUFODJB
JOTUBOUÃOFB
EFCJEP
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
Pc(t  4.10 -B
UFNQFSBUVSB
NÃYJNB
FO
MB
VOJÓO
EFM
USBOTJTUPS
CJQPMBS
EFM
QSPCMFNB

FT
Tj = ž$
Z
MB
UFN QFSBUVSB
BNCJFOUF
FT
5A =
ž$
4J
MBT
SFTJTUFODJBT
UÊSNJDBT
TPO
RJC =
ž$8
Z
RCS =
ž$8
DBMDVMF
MB
SFTJTUFODJB
UÊSNJDB
EFM
EJTJQBEPS
RSA
Sugerencia
*HOPSF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EFCJEP
B
MB
FYDJUBDJÓO
EF
MB
CBTF  4.11 1BSB
MPT
QBSÃNFUSPT
EFM
QSPCMFNB

DBMDVMF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
PB 4.12
3FQJUB
FM
QSPCMFNB

TJ
V BE TBU =

7
I B =

"
VCE TBU =

7
td =

μT
t r = 
μT
t s = 
μT
Z
t f =

μT 4.13 4F
VUJMJ[B
VO
.04'&5
DPNP
JOUFSSVQUPS
TFHÙO
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-PT
QBSÃNFUSPT
TPO
VDD = 
7
ID =

"
RDS =

NΩ
VGS =

7
td PO =

OT
tr =  OT
td PGG =

OT
tf = 
OT
Z
fs =

L)[
-B
DPSSJFOUF
EF
GVHB
EF
ESFOBKF
B
GVFOUF
FT
IDSS =

μ"
&M
DJDMP
EF
USB CBKP
FT
k =

%FUFSNJOF
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EFCJEP
B
MB
DPSSJFOUF
EF
ESFOBKF
(a)
EVSBOUF
FM
FODFOEJEP
tPO = td(n) + tr; (b)
EVSBOUF
FM
QFSJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
tn; (c)
EVSBOUF
FM
BQBHBEP
tPGG = td PGG + tf; (d)
EVSBOUF
FM
UJFNQP
JOBDUJWP
to
Z
(e)
MBT
QÊSEJEBT
EF
QPUFODJB
QSPNFEJP
UPUBMFT
PT
4.14
-B
UFNQFSBUVSB
NÃYJNB
FO
MB
VOJÓO
EFM
.04'&5
EFM
QSPCMFNB

FT
Tj =
ž$
Z
MB
UFNQFSBUVSB
BNCJFOUF
FT
TA =
ž$
4J
MBT
SFTJTUFODJBT
UÊSNJDBT
TPO
RJC =

,8
Z
RCS =

,8
DBMDVMF
MB
SF TJTUFODJB
UÊSNJDB
EFM
EJTJQBEPS
RSA. (Nota: K = °C + 

Problemas 209

4.15
%PT
#+5
TF
DPOFDUBO
FO
QBSBMFMP
DPNP
FO
MB
GJHVSB

-B
DPSSJFOUF
UPUBM
EF
MB
DBSHB
FT
IT =

"
&M
WPMUBKF
EF
DPMFDUPS
B
FNJTPS
EFM
USBOTJTUPS
Q
FT
VCE =

7
Z
FM
EFM
USBOTJTUPS
Q 
FT
VCE =

%FUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
EF
DBEB
USBOTJTUPS
Z
MB
EJGFSFODJB
FO
FM
SFQBSUP
EF
MB
DPSSJFOUF
TJ
MBT
SFTJTUFODJBT
FO
TFSJF
RVF
DPNQBSUFO
MB
DPSSJFOUF
TPO
(a) Re =

NΩ
Z
R e =

NΩ
Z
(b) Re = Re =

NΩ
4.16 6O
USBOTJTUPS
GVODJPOB
DPNP
JOUFSSVQUPS
USPDFBEPS
B
VOB
GSFDVFODJB
EF
fs =

L)[
-B
DPOGJHVSB DJÓO
EFM
DJSDVJUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DE
EFM
USPDFBEPS
FT
Vs =

7
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FT
IL = 
"
-PT
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
TPO
tr = 
μT
Z
tf = 
μT
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
(a) LT; (b)
$s; (c) Rs
FO
DPOEJDJÓO
EF
BNPSUJHVBNJFOUP
DSÎUJDP
(d) Rs TJ
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
TF
MJNJUB
B
VO
UFSDJP
EFM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
(e) Rs TJ
MB
DPSSJFOUF
EF
EFTDBSHB
QJDP
TF
MJNJUB
B

EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
Z
(f)
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
EFCJEP
BM
BNPSUJHVBEPS
RC Ps
JHOPSBOEP
FM
FGFDUP
EFM
JOEVDUPS
Ls
FO
FM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
BNPSUJHVBEPS
Cs
4VQPOHB
RVF
VCE TBU =
 4.17 6O
.04'&5
GVODJPOB
DPNP
JOUFSSVQUPS
USPDFBEPS
B
VOB
GSFDVFODJB
EF
fs =

L)[
-B
DPOGJHV SBDJÓO
EFM
DJSDVJUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DE
EFM
USPDFBEPS
FT
Vs = 
7
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FT
IL =

"
-PT
UJFNQPT
EF
DPONVUBDJÓO
TPO
tr =

OT
Z
tf =
 OT
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
(a) Ls; (b) Cs; (c) RT
FO
DPOEJDJÓO
DSÎUJDBNFOUF
BNPSUJHVBEB
(d) Rs TJ
FM
UJFNQP
EF
EFTDBSHB
TF
MJNJUB
B
VO
UFSDJP
EFM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
(e) RT TJ
MB
DPSSJFOUF
EF
EFT DBSHB
QJDP
TF
MJNJUB
B

EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
Z
(f)
MB
QÊSEJEB
EF
QPUFODJB
QPS
FM
BNPSUJHVBEPS
RC Ps
JHOPSBOEP
FM
FGFDUP
EFM
JOEVDUPS
Ls
FO
FM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
BNPSUJHVBEPS
Cs
4VQPOHB
RVF
VCE TBU =

4.18 &M
WPMUBKF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
MB
CBTF
EFM
DJSDVJUP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

FT
VOB
POEB
DVB ESBEB
EF

7
-B
DPSSJFOUF
CBTF
QJDP
FT
IBO ≥ 
N"
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
CBTF
FTUBCMF
FT
IBS ≥

N"
$BMDVMF
(a)
MPT
WBMPSFT
EF
C
R
Z
R
Z
(b)
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
NÃYJNB
QFSNJUJEB
fNÃY
4.19 &M
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
CBTF
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VCC =

7
RC =

Ω
Vd=

7 Vd =

7
VBE TBU =

7
VB = 
7 RB =
M
Ω
Z
β =

$BMDVMF
(a)
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
TJO
GJKBDJÓO
(b)
FM
WPMUBKF
EF
GJKBDJÓO
EF
DPMFDUPS
VCE
Z
(c)
MB
DPSSJFOUF
EF
DPMFDUPS
DPO
GJKBDJÓO

C A P Í T U L O

5

Convertidores CD-CD Al concluir este capítulo, los estudiantes deben ser capaces de hacer lo siguiente:









r
r
r
r
r
r
r
r


&OVNFSBS
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EF
VO
USBOTJTUPS
JOUFSSVQUPS
JEFBM %FTDSJCJS
MB
UÊDOJDB
EF
DPONVUBDJÓO
QBSB
DPOWFSTJÓO
DEDE
&OVNFSBS
MPT
UJQPT
EF
DPOWFSUJEPSFT
DEDE
%FTDSJCJS
FM
QSJODJQJP
EF
PQFSBDJÓO
EF
DPOWFSUJEPSFT
DEDE
&OVNFSBS
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
EFTFNQFÒP
EF
DPOWFSUJEPSFT
DE
"OBMJ[BS
FM
EJTFÒP
EF
DPOWFSUJEPSFT
DE
4JNVMBS
DPOWFSUJEPSFT
DE
DPO
41*$&
%FTDSJCJS
MPT
FGFDUPT
EF
MB
JOEVDUBODJB
EF
DBSHB
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
Z
MBT
DPOEJDJPOFT
QBSB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB


Símbolos y sus significados Símbolos

210

Significado

v; i

7PMUBKF
Z
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFPT
SFTQFDUJWBNFOUF


f; T; k

'SFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
QFSJPEP
Z
DJDMP
EF
USBCBKP
SFTQFDUJWBNFOUF

i(t); i1(t); i2(t)

$PSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
DPSSJFOUF
FO
FM
NPEP

Z
DPSSJFOUF
FO
FM
NPEP

SFTQFDUJWBNFOUF

I1; I2; I3

$PSSJFOUFT
FTUBCMFT
BM
JOJDJP
EFM
NPEP

NPEP

Z
NPEP

SFTQFDUJWBNFOUF

Io; Vo

$PSSJFOUF
SNT
EF
DBSHB
EF
TBMJEB
Z
WPMUBKF
EF
DBSHB
SFTQFDUJWBNFOUF


IL; iL; vL; vC

$PSSJFOUF
EF
DBSHB
QJDP
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
JOTUBOUÃOFB
WPMUBKF
EF
DBSHB
Z
WPMUBKF
EF
DBQBDJUPS
SFTQFDUJWBNFOUF

∆I; ∆Imáx

$POUFOJEP
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
Z
NÃYJNP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
SFTQFDUJWBNFOUF

Po; Pi; Ri

1PUFODJB
EF
TBMJEB
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
Z
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FGFDUJWB
SFTQFDUJWBNFOUF


t1; t2

%VSBDJÓO
EFM
NPEP

Z
NPEP

SFTQFDUJWBNFOUF


vr; vcr

4FÒBMFT
EF
SFGFSFODJB
Z
QPSUBEPSB
SFTQFDUJWBNFOUF

Va; Ia

7PMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
SFTQFDUJWBNFOUF


Vs; Vo; vo

7PMUBKF
EF
DE
EF
FOUSBEB
WPMUBKF
SNT
EF
TBMJEB
Z
WPMUBKF
EF
TBMJEB
JOTUBOUÃOFP
SFTQFDUJWBNFOUF

5.2

5.1

Parámetros de desempeño de convertidores CD-CD

211

INTRODUCCIÓN &O
NVDIBT
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
TF
SFRVJFSF
DPOWFSUJS
VOB
GVFOUF
EF
DE
EF
WPMUBKF
GJKP
FO
VOB
GVFOUF
EF
DE
EF
WPMUBKF
WBSJBCMF
6O
DPOWFSUJEPS
DEDE
DPOWJFSUF
EJSFDUBNFOUF
EF
DE
B
DE
Z
TF
DPOPDF
TJNQMFNFOUF
DPNP
DPOWFSUJEPS
EF
DE
6O
DPOWFSUJEPS
EF
DE
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
DPNP
FRVJWBMFOUF
EF
DE
B
VO
USBOTGPSNBEPS
EF
DB
DPO
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
DPOUJOVB NFOUF
WBSJBCMF
"M
JHVBM
RVF
VO
USBOTGPSNBEPS
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
QBSB
SFEVDJS
P
FMFWBS
VOB
GVFOUF
EF
WPMUBKF
EF
DE -PT
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE
TF
VTBO
BNQMJBNFOUF
QBSB
DPOUSPMBS
NPUPSFT
EF
USBDDJÓO
FO
BVUPNÓWJMFT
FMÊDUSJDPT
USBOWÎBT
HSÙBT
NBSJOBT
NPOUBDBSHBT
Z
DBNJPOFT
EF
USBOTQPSUF
EF
NJ OFSBMFT
1SPQPSDJPOBO
VO
DPOUSPM
EF
BDFMFSBDJÓO
VOJGPSNF
BMUB
FGJDJFODJB
Z
SÃQJEB
SFTQVFTUB
EJOÃNJDB
-PT
DPOWFSUJEPSFT
DE
TF
QVFEFO
VUJMJ[BS
FO
FM
GSFOBEP
SFHFOFSBUJWP
EF
NPUPSFT
EF
DE
QBSB
EFWPMWFS
MB
FOFSHÎB
B
MB
GVFOUF
Z
FTUB
DBSBDUFSÎTUJDB
QFSNJUF
BIPSSBS
FOFSHÎB
FO
TJTUFNBT
EF
USBOTQPSUF
DPO
QBSBEBT
DPOUJOVBT
-PT
DPOWFSUJEPSFT
DE
TF
VUJMJ[BO
FO
SFHVMBEPSFT
EF
WPMUBKF
EF
DE
Z
UBNCJÊO
TF
VUJMJ[BO
KVOUP
DPO
VO
JOEVDUPS
QBSB
HFOFSBS
DPSSJFOUF
EF
DE
TPCSF
UPEP
QBSB
FM
JOWFSTPS
EF
GVFOUF
EF
DPSSJFOUF
-PT
DPOWFSUJEPSFT
DEDE
TPO
QBSUFT
JOUFHSBMFT
EF
MB
DPOWFSTJÓO
EF
FOFSHÎB
FO
FM
ÃSFB
FO
FWPMVDJÓO
EF
UFDOPMPHÎB
EF
FOFSHÎB
SFOPWBCMF


5.2

PARÁMETROS DE DESEMPEÑO DE CONVERTIDORES CD-CD 5BOUP
MPT
WPMUBKFT
EF
FOUSBEB
DPNP
MPT
EF
TBMJEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
DEDE
TPO
EF
DE
&TUF
UJQP
EF
DPOWFSUJEPS
QVFEF
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
DE
EF
TBMJEB
GJKP
P
WBSJBCMF
B
QBSUJS
EF
VO
WPMUBKF
EF
DE
GJKP
P
WBSJBCMF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
*EFBMNFOUF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFCFO
TFS
EF
DE
QVSB
OP
PCTUBOUF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
DEDE
QSÃDUJDP
DPOUJFOFO
BSNÓOJDPT
P
SJ[PT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MBT
GJHVSBT
C
Z
D
&M
DPOWFSUJEPS
IBMB
DPSSJFOUF
EF
MB
GVFOUF
EF
DE
TÓMP
DVBOEP
FM
DPOWFSUJEPS
DPOFDUB
MB
DBSHB
DPO
MB
GVFOUF
EF
TVNJOJTUSP
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
EJTDPOUJOVB -B
QPUFODJB
EF
TBMJEB
EF
DE
FT
Pcd = Ia Va




EPOEF
Va
F
Ia
TPO
FM
WPMUBKF
EF
DBSHB
Z
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
vo

Salida con rizo

Va is cd vs cd

(b) Voltaje de salida is

Ip (a) Diagrama de bloques

t

0

vo

Is

Corriente de entrada típica Promedio

0

t (c) Corriente de entrada

FIGURA 5.1 3FMBDJÓO
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
DEDE

212

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

-B
QPUFODJB
EF
TBMJEB
EF
DB
FT
PDB = IoVo





EPOEF
Vo
F
Io
TPO
FM
WPMUBKF
SNT
EF
DBSHB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB -B
FGJDJFODJB
EFM
DPOWFSUJEPS
OP
MB
FGJDJFODJB
EF
QPUFODJB
FT
hc =

Pcd Pca






&M
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
SNT
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
Vr = 3V 2o − V 2a






&M
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
Ir = 3I 2i − I 2s






EPOEF
Ii
F
Is
TPO
MPT
WBMPSFT
SNT
Z
QSPNFEJP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
TVNJOJTUSP
EF
DE
&M
GBDUPS
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
RFo =

Vr
Va



&M
GBDUPS
EF
SJ[P
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
RFs =

Ir Is






-B
FGJDJFODJB
EF
QPUFODJB
MB
DVBM
FT
MB
SFMBDJÓO
EF
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
B
MB
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
EFQFOEFSÃ
EF
MBT
QÊSEJEBT
QPS
DPONVUBDJÓO
MBT
DVBMFT
B
TV
WF[
EFQFOEFO
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
EFM
DPOWFSUJEPS
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
f
EFCF
TFS
BMUB
QBSB
SFEVDJS
MPT
WBMPSFT
Z
UBNBÒPT
EF
DBQBDJUBODJBT
F
JOEVDUBODJBT
&M
EJTFÒBEPS
UJFOF
RVF
USBOTJHJS
TPCSF
FTUPT
SFRVFSJNJFOUPT
DPOGMJDUJWPT
1PS
MP
HFOFSBM
fs
FT
NÃT
BMUB
RVF
MB
BVEJP
GSFDVFODJB
EF

L)[
5.3

PRINCIPIO DE LA OPERACIÓN DE REDUCCIÓN &M
QSJODJQJP
EF
PQFSBDJÓO
TF
QVFEF
FYQMJDBS
DPO
MB
GJHVSB
B
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
48
DPOP DJEP
DPNP
FM
USPDFBEPS
TF
DJFSSB
EVSBOUF
VO
UJFNQP
t
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs
BQBSFDF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
4J
FM
JOUFSSVQUPS
QFSNBOFDF
BQBHBEP
EVSBOUF
VO
UJFNQP
t
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
FT
DFSP
&O
MB
GJHVSB
C
UBNCJÊO
TF
NVFTUSBO
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Z
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
&M
JOUFSSVQUPS
DPOWFSUJEPS
TF
QVFEF
JNQMFNFOUBS
VUJMJ[BOEP

VO
USBOTJTUPS
EF
QPUFODJB
EF
VOJÓO
CJQPMBS
#+5 

VO
USBOTJTUPS
EF
FGFDUP
EF
DBNQP
TFNJDPO EVDUPS
EF
ÓYJEP
NFUÃMJDP
.04'&5 

VO
UJSJTUPS
EF
BQBHBEP
QPS
DPNQVFSUB
(50


P

VO
USBOTJTUPS
CJQPMBS
EF
DPNQVFSUB
BJTMBEB
*(#5 
-PT
EJTQPTJUJWPT
QSÃDUJDPT
UJFOFO
VOB
DBÎEB
EF
WPMUBKF
GJOJUB
RVF
WB
EF

B

7
Z
QPS
TJNQMJDJEBE
PNJUJSÎBNPT
MBT
DBÎEBT
EF
WPMUBKF
EF
FTUPT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FTUÃ
EBEP
QPS
Va =

t1 t1 1 v0 dt = Vs = ft 1 Vs = kVs
T L0 T

Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
FT
Ia = Va/R = kVs/R




5.3

Principio de la operación de reducción

213

vo ⫹

VH

⫺

Vs

Convertidor

t1

io t⫽0 SW

⫹

⫹

Vs

vo

⫺

⫺

t2 t

0 T R

Vs R

i t2

t1 0

(a) Circuito

kT (b) Formas de onda

T

t

50

Resistencia de entrada efectiva normalizada

45 40 35 30 Rn(k) 25 20 15 10 5 0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

k Ciclo de trabajo, % (c) Resistencia de entrada efectiva en función del ciclo de trabajo FIGURA 5.2 $POWFSUJEPS
SFEVDUPS
DPO
DBSHB
SFTJTUJWB

EPOEF
T
FT
FM
QFSJPEP
EF
USPDFBEP k = t/T
FT
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
EFM
USPDFBEPS f
FT
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP &M
WBMPS
SNT
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
EFUFSNJOB
DPO kT

Vo = a

1>2 1 v20 dtb = 1k Vs
T L0



214

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

4VQPOJFOEP
VO
DPOWFSUJEPS
TJO
QÊSEJEBT
MB
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
BM
DPOWFSUJEPS
FT
JHVBM
B
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
Z
FTUÃ
EBEB
QPS kT

Pi =

1 1 v i dt = T L0 0 T L0

kT 2 v0

R

dt = k

V 2s R






-B
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FGFDUJWB
WJTUB
QPS
MB
GVFOUF
FT Ri =

Vs Vs R = =
Ia kVs >R k



MB
DVBM
JOEJDB
RVF
FM
DPOWFSUJEPS
USBOTGPSNB
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
Ri FO
VOB
SFTJTUFODJB
WB SJBCMF
R/k
&O
MB
GJHVSB
D
TF
NVFTUSB
MB
WBSJBDJÓO
EF
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
OPSNBMJ[BEB
FO
GVODJÓO
EFM
DJDMP
EF
USBCBKP
0CTFSWF
RVF
FM
JOUFSSVQUPS
EF
MB
GJHVSB

TF
QPESÎB
JNQMFNFOUBS
DPO
VO
#+5
VO
.04'&5
VO
*(#5
P
VO
(50 &M
DJDMP
EF
USBCBKP
K
TF
QVFEF
WBSJBS
EF

B

BM
NPEJGJDBS
t
T,
P
f
1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
Vo
TF
QVFEF
WBSJBS
EF

B
Vs
BM
DPOUSPMBS
k
Z
BTÎ
TF
QVFEF
DPOUSPMBS
FM
GMVKP
EF
QPUFODJB 1. Operación a frecuencia constante
MB
GSFDVFODJB
EFM
DPOWFSUJEPS
P
EF
DPONVUBDJÓO
f
P
QF SJPEP
EF
USPDFBEP
T
TF
NBOUJFOF
DPOTUBOUF
Z
TF
WBSÎB
FM
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
t
&M
BODIP
EFM
QVMTP
TF
WBSÎB
Z
FTUF
UJQP
EF
DPOUSPM
TF
DPOPDF
DPNP
DPOUSPM
EF
modulación por ancho de pulso
18.  2. Operación a frecuencia variable
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
P
EF
DPONVUBDJÓO
f
TF
IBDF
WBSJBS
&M
UJFNQP
EF
FODFOEJEP
t
P
FM
UJFNQP
EF
BQBHBEP
t
TF
NBOUJFOF
DPOTUBOUF
"
FTUP
TF
MF
MMBNB
modulación por frecuencia
4F
UJFOF
RVF
IBDFS
RVF
MB
GSFDVFODJB
WBSÎF
EFOUSP
EF
VO
BNQMJP
SBOHP
QBSB
PCUFOFS
FM
SBOHP
EF
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPNQMFUP
&TUF
UJQP
EF
DPOUSPM
HFOFSBSÎB
BSNÓOJDPT
B
GSFDVFODJBT
JNQSFEFDJCMFT
Z
TF
EJGJDVMUBSÎB
FM
EJTFÒP
EFM
GJMUSP

Ejemplo 5.1 Cómo determinar el desempeño de un convertidor cd-cd &M
DPOWFSUJEPS
DE EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
R =

Ω
Z
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FT
Vs =

7
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
DPOWFSUJEPS
QFSNBOFDF
FODFOEJEP
TV
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FT
vch =

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f =

L)[
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
EF

EFUFSNJOF
B
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Vo
C
FM
WPMUBKF
SNT
EF
TBMJEB
Vo
D
MB
FGJDJFODJB
EFM
DPOWFSUJEPS
E
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FGFDUJWB
Ri
EFM
DPOWFSUJEPS
F
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
3'o
Z
G
FM
WBMPS
SNT
EFM
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
EFM
WPMUBKF
BSNÓOJDP
EF
TBMJEB


Solución Vs =

7
k =

R =

Ω
Z
vch =

7
a.
$PO
MB
FDVBDJÓO



Va =

×

−

=

7
b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



Vo = 10.5 × 1 220 − 22 = 154.15 V. c.
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF Po =

1 T L0

kT 2 v0

= 0.5 ×

R

dt =

1 T L0

1 220 − 22 2 10

kT

1 Vs − vch 2 2 R

= 2376.2 W

dt = k

1 Vs − vch 2 2 R






5.3





215

-B
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
BM
DPOWFSUJEPS
TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF
kT

Pi =

1 1 Vsi dt = T L0 T L0

= 0.5 × 220 ×



Principio de la operación de reducción

kT

Vs 1 Vs − vch 2 R

dt = k

Vs 1 Vs − vch 2 R






220 − 2 = 2398 W 10

-B
FGJDJFODJB
EFM
DPOWFSUJEPS
FT
Po 2376.2 = = 99.09, Pi 2398

d.
$PO
MB
FDVBDJÓO



Ri = Vs/Ia = Vs 1 Va/R 2 = 220 × 1 109/102 = 20.18 Ω e.
4VTUJUVZFOEP
Va
EF
MB
FDVBDJÓO

Z
Vo
EF
MB
FDVBDJÓO

FO
MB
FDVBDJÓO

TF
PCUJFOF
FM
GBDUPS
EF
SJ[P
DPNP
RFo =

Vr 1 − 1 = Va Ck






= 31/0.5 − 1 = 100 , f.
&M
WPMUBKF
TF
TBMJEB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
TF
QVFEF
FYQSFTBS
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
DPNP
∞ V s vo 1 t2 = kVs + a sen 2nπk cos 2nπft
nπ n =1

+



Vs ∞ 1 1 − cos 2nπk2 sen 2nπft nπ na =1

&M
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
QBSB
n =

EFM
BSNÓOJDP
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TF
DBMDVMB
DPO
MB
FDVBDJÓO

DPNP
1 Vs − vch2 [sen 2πk cos 2πft + 1 1 − cos 2πk2 sen 2πft]
π 1 220 − 22 × 2 = sen1 2π × 1000t2 = 138.78 sen1 6283.2t2 π

v1 1 t2 =



Z
TV
WBMPS
EF
MB
SBÎ[
DVBESBEB
EF
MB
NFEJB
EF
MPT
DVBESBEPT
SNT
FT
V1 = 138.78/12 = 98.13 V.

Nota
FM
DÃMDVMP
EF
FGJDJFODJB
FM
DVBM
JODMVZF
MB
QÊSEJEB
QPS
DPOEVDDJÓO
EFM
DPOWFSUJEPS
OP
UPNB
FO
DVFOUB
MB
QÊSEJEB
QPS
DPONVUBDJÓO
EFCJEP
BM
FODFOEJEP
Z
BQBHBEP
EF
MPT
DPOWFSUJ EPSFT
QSÃDUJDPT
-B
FGJDJFODJB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
QSÃDUJDP
WBSÎB
FOUSF

Z

Puntos clave de la sección 5.3




r
6O
USPDFBEPS
SFEVDUPS
P
DPOWFSUJEPS
EF
DE
RVF
BDUÙB
DPNP
VOB
DBSHB
EF
SFTJTUFODJB
WB SJBCMF
QVFEF
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF

B
VS
r
"VORVF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
DE
QVFEF
GVODJPOBS
P
B
VOB
GSFDVFODJB
GJKB
P
B
VOB
GSFDVFODJB
WBSJBCMF
MP
DPNÙO
FT
RVF
GVODJPOF
B
VOB
GSFDVFODJB
GJKB
DPO
VO
DJDMP
EF
USBCBKP
WBSJBCMF
r
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
Z
TF
SFRVJFSF
VO
GJMUSP
EF
DE
QBSB
TVBWJ[BS
P
BMJ[BS
MPT
SJ[PT


216

5.3.1

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Generación del ciclo de trabajo &M
DJDMP
EF
USBCBKP
k
TF
QVFEF
HFOFSBS
DPNQBSBOEP
VOB
TFÒBM
EF
SFGFSFODJB
EF
DE
vr
DPO
VOB
TFÒBM
QPSUBEPSB
FO
GPSNB
EF
EJFOUF
EF
TJFSSB
vcr
&TUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

EPOEF
Vr
FT
FM
WBMPS
QJDP
EF
vr y Vcr
FT
FM
WBMPS
QJDP
EF
vcr
-B
TFÒBM
EF
SFGFSFODJB
vr
FTUÃ
EBEB
QPS
vr =

Vr t
T



MB
DVBM
EFCF
TFS
JHVBM
B
MB
TFÒBM
QPSUBEPSB
vcr = Vcr
FO
kT
&T
EFDJS
Vcr =

Vr kT T

MB
DVBM
EB
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
DPNP
k =

Vcr = M
Vr



EPOEF
M
TF
DPOPDF
DPNP
índice de modulación
"M
WBSJBS
MB
TFÒBM
QPSUBEPSB
vcr
EF

B
Vcr
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
TF
QVFEF
WBSJBS
EF

B

&M
BMHPSJUNP
QBSB
HFOFSBS
MB
TFÒBM
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
FT
DPNP
TJHVF
1.
(FOFSF
VOB
GPSNB
EF
POEB
USJBOHVMBS
EF
QFSJPEP
T
DPNP
TFÒBM
EF
SFGFSFODJB
vr
Z
VOB
TFÒBM
QPSUBEPSB
EF
DE
vcr
2.
$PNQBSF
FTUBT
TFÒBMFT
DPO
VO
DPNQBSBEPS
QBSB
HFOFSBS
MB
EJGFSFODJB
vr − vcr
Z
MVFHP
VO
MJNJUBEPS
EVSP
QBSB
PCUFOFS
VO
QVMTP
EF
DPNQVFSUB
EF
POEB
DVBESBEB
EF
BODIP
kT
MB
DVBM
TF
EFCF
BQMJDBS
BM
EJTQPTJUJWP
EF
DPONVUBDJÓO
NFEJBOUF
VO
DJSDVJUP
BJTMBEPS
3.
$VBMRVJFS
WBSJBDJÓO
EF
vcr
WBSÎB
MJOFBMNFOUF
DPO
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k


v vcr

Vcr

vr

Vr 0 vg

0

kT

T

t

T

t

FIGURA 5.3 $PNQBSBDJÓO
EF
VOB
TFÒBM
EF
SFGFSFODJB
DPO
VOB
TFÒBM
QPSUBEPSB

5.4

5.4

Convertidor reductor con carga RL

217

CONVERTIDOR REDUCTOR CON CARGA RL &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
<>
DPO
VOB
DBSHB
RL
4V
PQFSBDJÓO
TF
EJWJEF
FO
EPT
NPEPT
%VSBOUF
FM
NPEP

FM
DPOWFSUJEPS
TF
FODJFOEF
Z
MB
DPSSJFOUF
GMVZF
EF
MB
GVFOUF
B
MB
DBSHB
%VSBOUF
FM
NPEP

FM
DPOWFSUJEPS
TF
BQBHB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DPOUJOÙB
GMVZFOEP
B
USBWÊT
EF
VO
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Dm
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSBO
MPT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
FTUPT
NPEPT
Z
FO
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
Z
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPO
MB
TVQPTJDJÓO
EF
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TVCF
MJOFBMNFOUF
4JO
FNCBSHP
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
VOB
DBSHB
RL
TVCF
P
DBF
FYQPOFODJBMNFOUF
DPO
VOB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
-B
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
EF
MB
DBSHB
τ = L/R
HFOFSBMNFOUF
FT
NVDIP
NÃT
BMUB
RVF
FM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
T
1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
BQSPYJNBDJÓO
MJOFBM
FT
WÃMJEB
QBSB
NV DIBT
DPOEJDJPOFT
EFM
DJSDVJUP
Z
TF
QVFEFO
EFSJWBS
FYQSFTJPOFT
TJNQMJGJDBEBT
DPO
QSFDJTJPOFT
SB[POBCMFT
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QBSB
FM
NPEP

TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF
Vs = Ri1 + L

di1 +E dt

MB
DVBM
DPO
MB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
i (t =

= I
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DPNP
i1 1 t2 = I1e −tR/L +

Vs − E 1 1 − e −tR/L 2
R



&TUF
NPEP
FT
WÃMJEP
EFOUSP
EFM
SBOHP

≤ t ≤ t (= kT


Z
BM
GJOBM
EF
FTUF
NPEP
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
i1 1 t = t 1 = kT2 = I2




-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QBSB
FM
NPEP

TF
QVFEF
PCUFOFS
EF
0 = Ri2 + L

di2 +E dt

$PO
MB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
i (t =

= I
Z
SFEFGJOJFOEP
FM
PSJHFO
EFM
UJFNQP
FT
EFDJS
t =

BM
QSJODJQJP
EFM
NPEP

UFOFNPT
E 1 1 − e −tR/L2
i2 1 t2 = I2e −tR/L − 

R &TUF
NPEP
FT
WÃMJEP
EFOUSP
EFM
SBOHP

≤ t ≤ t
<= 
− k T>
"M
GJOBM
EF
FTUF
NPEP
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
i2 1 t = t 2 2 = I3




Troceador ⫹

Vs

SW t⫽0

i

⫹ vo

L Dm ⫹

⫺

⫺

⫺

R E

FIGURA 5.4 $POWFSUJEPS
DE
DPO
DBSHBT
RL


218

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

vo Vs t1 i1

t2

0

⫹

t T

L i I2

Vs R ⫹ ⫺

⫺

E

i2

i1

Corriente continua

I1 (1 ⫺ k)T

kT

Modo 1

kT

0

T

t

i2

L

i I2 i2

i1

Dm

Corriente discontinua

R ⫹ ⫺

E kT

0

Modo 2 Circuitos equivalentes

T

t

(b) Formas de onda

FIGURA 5.5 $JSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
Z
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
DBSHBT
RL

"M
GJOBM
EF
NPEP

FM
DPOWFSUJEPS
TF
FODJFOEF
VOB
WF[
NÃT
FO
FM
TJHVJFOUF
DJDMP
EFTQVÊT
EFM
UJFNQP
T =
f = t + t
&O
DPOEJDJPOFT
FTUBCMFT
P
FTUBDJPOBSJBT
I = I
-B
DPSSJFOUF
SJ[BEB
EF
DBSHB
QJDP
B
QJDP
TF
EFUFSNJOB
EF
MBT
FDVBDJPOFT

B
 
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



I
FTUÃ
EBEB
QPS
I2 = I1e −kTR/L +

Vs − E 1 1 − e −kTR/L 2
R



$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



I
FTUÃ
EBEB
QPS
I3 = I1 = I2e − 1 1 − k2 TR/L −

E 1 1 − e − 1 1 − k2 TR/L2
R



%FTQFKBOEP
I
F
I
PCUFOFNPT
I1 =

VS e kz − 1 E a b −
R ez − 1 R



5.4

Convertidor reductor con carga RL

219

TR
FT
MB
SFMBDJÓO
EFM
QFSJPEP
EF
USPDFBEP
P
DPONVUBDJÓO
QBSB
MB
DPOTUBOUF
EF
L UJFNQP
EF
MB
DBSHB
EPOEF
z =

I2 =

Vs e −kz − 1 E a −z b −
R e − 1 R



-B
DPSSJFOUF
SJ[BEB
QJDP
B
QJDP
FT
∆I = I2 − I1 MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
MBT
TJNQMJGJDBDJPOFT
FT
∆I =

Vs 1 − e −kz + e −z − e − 1 1 − k2 z
R 1 − e −z



-B
DPOEJDJÓO
QBSB
SJ[BEP
NÃYJNP
d 1 ∆I 2 = 0
dk



EB
e−kz − e− 
− k z =
 P
−k = − 
− k
P
k =

-B
DPSSJFOUF
SJ[BEB
QJDP
B
QJDP
NÃYJNB
FO
k =

FT
Vs R


∆I máx = tanh R 4fL 1BSB
fL >> R
UBOI
θ ≈ θ
Z
MB
DPSSJFOUF
SJ[BEB
NÃYJNB
TF
QVFEF
BQSPYJNBS
DPNP
∆I máx =

Vs
4fL



Nota
MBT
FDVBDJPOFT

B

TPO
WÃMJEBT
TÓMP
QBSB
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
1BSB
VO
UJFNQP
JOBDUJWP
QBSUJDVMBSNFOUF
MBSHP
B
CBKB
GSFDVFODJB
Z
CBKP
WPMUBKF
EF
TBMJEB
MB
DPSSJFOUF
QVFEF
TFS
EJTDPOUJOVB
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TFSÎB
DPOUJOVB
TJ
L/R >> T
P
Lf >> R
&O
FM
DBTP
EF
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
EJTDPOUJOVB
I =

Z
MB
FDVBDJÓO

TF
WVFMWF
i1 1 t2 =

Vs − E 1 1 − e −tR/L 2 R

Z
MB
FDVBDJÓO

FT
WÃMJEB
EFOUSP
EFM
SBOHP

≤ t ≤ t
EF
NPEP
RVF
t = t
= I = I =

MB
DVBM
EB
RI2 L t 2 = ln a1 + b R E 1VFTUP
RVF
t = kT
PCUFOFNPT i1 1 t2 = I2 =

Vs − E a1 − e −kz b R

MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
I
TF
WVFMWF
t2 =

Vs − E L ln c 1 + a b a1 − e −kz b d R E

220

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Condición para corriente continua
QBSB
I ≥

MB
FDVBDJÓO

EB
a

e kz − 1 E − b ≥0 ez − 1 Vs

MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
EF
MB
SFMBDJÓO
EF
MB
GVFS[B
FMFDUSPNPUSJ[
FNG
x = E/Vs
DPNP
x =

E e kz − 1
≤ z Vs e − 1



Ejemplo 5.2 Cómo determinar las corrientes de un convertidor cd con una carga RL 6O
DPOWFSUJEPS
BMJNFOUB
VOB
DBSHB
RL
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

DPO
Vs =

7
R =

Ω
L =

N)
f =

L)[
k =

Z
E =

7
$BMDVMF
B
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
JOTUBOUÃOFB
NÎOJNB
I
C
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
JOTUBOUÃOFB
QJDP
I
D
-B
DPSSJFOUF
SJ[BEB
EF
DBSHB
QJDP
B
QJDP
NÃYJNB
E
FM
WBMPS
QSPNFEJP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
Ia
F
MB
DPSSJFOUF
SNT
EF
DBSHB
Io
G
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FGFDUJWB
Ri WJTUB
QPS
MB
GVFOUF
H
MB
DPSSJFOUF
SNT
USPDFBEPSB
IR
Z
I
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EF
MB
JOEVDUBODJB
EF
DBSHB
QBSB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DPOUJOVB
6TF
14QJDF
QBSB
USB[BS
MB
HSÃGJDB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
MB
DPSSJFOUF
EF
TVNJOJTUSP
Z
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF


Solución Vs =

7
R =

Ω
L =

N)
E =

7
k =

Z
f =

)[
4FHÙO
MB
FDVBDJÓO



I =
I +

Z
TFHÙO
MB
FDVBDJÓO



I =
I +

a.
"M
EFTQFKBS
FTUBT
EPT
FDVBDJPOFT
FM
SFTVMUBEP
FT
I =

"
b. I =

"
c. ∆I = I − I =

−

=

"
$PO
MB
FDVBDJÓO



∆INÃY =

"
Z
MB
FDVBDJÓO

EB
FM
WBMPS
BQSPYJNBEP
∆INÃY =

"
d.
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
FT
BQSPYJNBEBNFOUF
Ia =

I2 + I1 25.63 + 18.37 = = 22 A 2 2

e.
4VQPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TVCF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
JOTUBOUÃ OFB
TF
QVFEF
FYQSFTBS
DPNP
i1 = I1 +

∆It kT

para 0 < t < kT

&M
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TF
EFUFSNJOB
B
QBSUJS
EF


Io = a

kT 1/2 1/2 1 I2 − I1 2 2 1 + I1 1 I2 − I1 2 d
i21 dtb = c I 21 + kT L0 3

= 22.1 A f.
-B
DPSSJFOUF
EF
GVFOUF
QSPNFEJP
FT
Is = kIa =

×

=

"




Z
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FGFDUJWB
Ri = Vs/Is =

=

Ω



5.4

Convertidor reductor con carga RL

221

30 A

Probe Cursor A1 ⫽ 9.509m, A2 ⫽ 9.0000m, dif ⫽ 508.929u,

SEL⬎⬎ 0A I(R)

25.455 17.960 7.4948

30 A

0A

- I(Vs)

30 A

0A 5 ms

0s

10 ms

I(Dm) Tiempo FIGURA 5.6 (SÃGJDBT
41*$&
EF
MBT
DPSSJFOUFT
EF
DBSHB
EF
FOUSBEB
Z
EF
EJPEP
EFM
FKFNQMP



g.
-B
DPSSJFOUF
SNT
EFM
DPOWFSUJEPS
TF
DBMDVMB
B
QBSUJS
EF
IR = a

kT 1/2 1/2 1 I2 − I1 2 2 1 + I1 1 I2 − I1 2 d
i21 dtb = 1k c I 21 + T L0 3



= 1kIo = 10.5 × 22.1 = 15.63 A h.
1PEFNPT
SFFTDSJCJS
MB
FDVBDJÓO

DPNP
VS a


e kz − 1 b =E ez − 1

M
B
DVBM
EFTQVÊT
EF
MB
JUFSBDJÓO
EB
z = TR/L =

Z
L =

=

N)
-PT
SFTVMUBEPT
EF
MB
TJNVMBDJÓO
DPO
41*$&
<>
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB

MB
DVBM
NVFTUSB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
I(R


MB
DPSSJFOUF
EF
BMJNFOUBDJÓO
−I(Vs


Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
EJPEP
I(Dm 
0CUFOFNPT
I =

"
F
I =

"

Ejemplo 5.3 Cómo determinar la inductancia de carga para limitar la corriente de rizo de la carga &M
DPOWFSUJEPS
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
SFTJTUFODJB
EF
DBSHB
R =

Ω
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
Z
VO
WPMUBKF
EF
CBUFSÎB
E =

7
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
FT
Ia =

"
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f =

)[
6TF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
QBSB
DBMDVMBS
MB
JOEVDUBODJB
EF
DBSHB
L
RVF
MJNJUBSÎB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
NÃYJNB
EF
DBSHB
B

EF
Ia


222

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Solución Vs =

7
R =

Ω
E =

7
f =

)[
T =
f =

T
Z
∆i =

×

=

"
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va = kVs = RIa
&M
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
FTUÃ
EBEP
QPS
L

di = Vs − RIa = Vs − kVs = Vs 1 1 − k2 dt

4J
TF
TVQPOF
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TVCF
MJOFBMNFOUF
dt = t = kT y di = ∆i: ∆i =

Vs 1 1 − k2 L

kT

1BSB
MBT
DPOEJDJPOFT
EF
SJ[P
FO
FM
QFPS
EF
MPT
DBTPT
d1 ∆i2 dk

=0

­TUB
EB
k =

Z
∆i L = 20 × L = 5501 1 − 0.52 × 0.5 × 0.004 Z
FM
WBMPS
SFRVFSJEP
EF
MB
JOEVDUBODJB
FT
L =

N)


Nota
DPO
∆I =

"
MB
FDVBDJÓO

EB
z =

Z
L =

N)
Puntos clave de la sección 5.4


5.5

r
6OB
DBSHB
JOEVDUJWB
QVFEF
IBDFS
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TFB
DPOUJOVB
4JO
FNCBSHP
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EF
MB
JOEVDUBODJB
FM
DVBM
TF
SFRVJFSF
QBSB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
FTUÃ
JOGMVFO DJBEP
QPS
MB
SFMBDJÓO
FNG
EF
MB
DBSHB
&M
SJ[P
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QJDP
B
QJDP
MMFHB
BM
NÃYJNP
FO
k =



PRINCIPIO DE LA OPERACIÓN DE ELEVACIÓN 4F
QVFEF
VUJMJ[BS
VO
DPOWFSUJEPS
QBSB
FMFWBS
VO
WPMUBKF
EF
DE
Z
FO
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
BSSFHMP
QBSB
MB
PQFSBDJÓO
EF
FMFWBDJÓO
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
48
TF
DJFSSB
EVSBOUF
FM
UJFNQP
t
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOEVDUPS
TF
FMFWB
Z
MB
FOFSHÎB
TF
BMNBDFOB
FO
FM
JOEVDUPS
L
4J
FM
JOUFSSVQ UPS
TF
BCSF
EVSBOUF
FM
UJFNQP
t
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
TF
USBOTGJFSF
B
MB
DBSHB
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D
Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
4J
TF
TVQPOF
VO
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
DPOUJOVP
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOEVDUPS
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
$VBOEP
FM
DPOWFSUJEPS
TF
FODJFOEF
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
FT
vL = L

di dt

Z
ÊTUF
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
FO
FM
JOEVDUPS
DPNP
∆I =

Vs t
L 1



5.5

Principio de la operación de elevación

223

iL ⫹

L

i

Vs

⫹

D1

⫹ vL ⫺

Troceador o interruptor periódico

Carga CL

⫺

vo ⫺

(a) Arreglo de elevación

7

Vo Vs

6 5 4 i1

i

i2

I2

3

⌬i

I1 t1

0

2 t2

t

k

1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (c) Voltaje de salida

(b) Forma de onda de la corriente FIGURA 5.7 "SSFHMP
QBSB
MB
PQFSBDJÓO
EF
FMFWBDJÓO


&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
vo = Vs + L

t1 ∆I 1
= Vs a1 + b = Vs t2 t2 1 − k



4J
TF
DPOFDUB
VO
DBQBDJUPS
HSBOEF
CL
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
DPNP
TF
NVFTUSB
DPO
MBT
MÎOFBT
EF
SBZBT
FO
MB
GJHVSB
B
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
DPOUJOVP
Z
vo
TF
DPOWJFSUF
FO
FM
WBMPS
QSPNFEJP
Va
1PS
MB
FDVBDJÓO

QPEFNPT
OPUBS
RVF
FM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
TF
QVFEF
FMFWBS
WBSJBOEP
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
Z
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
NÎOJNP
FT
Vs
DVBOEP
k =

4JO
FNCBSHP
FM
DPOWFSUJEPS
OP
TF
QVFEF
FODFOEFS
EF
NBOFSB
DPOUJOVB
EF
NPEP
RVF
k =

1BSB
WBMPSFT
EF
k RVF
UJFOEFO
B
MB
VOJEBE
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
MMFHB
B
TFS
NVZ
HSBOEF
Z
FT
NVZ
TFOTJCMF
B
MPT
DBN CJPT
EF
k
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
&TUF
QSJODJQJP
TF
QVFEF
BQMJDBS
B
MB
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
EF
VOB
GVFOUF
EF
WPMUBKF
B
PUSB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
-PT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
MPT
NPEPT
EF
PQFSBDJÓO
BQBSFDFO
FO
MB
GJHVSB
C
Z
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
MB
GJHVSB
D
-B
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
FO
FM
NPEP

FTUÃ
EBEB
QPS
Vs = L

di1 dt

Z
TF
FYQSFTB
DPNP
i1 1 t2 =

Vs t + I1
L



224

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

L

iL

⫹

i

D1

⫹ vL ⫺

Vs

⫹

Troceador

⫺

E

⫺ (a) Diagrama del circuito L ⫹

i1

Vs ⫺ Modo 1 L ⫹ i2 Vs

i

i2

I2

D1

⫹

E

i1

I1

⫺

t1

⫺

0

Modo 2 (b) Circuitos equivalentes

t2 kT

T

t

(c) Formas de onda de la corriente

FIGURA 5.8 "SSFHMP
QBSB
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB

EPOEF
I
FT
MB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
QBSB
FM
NPEP

%VSBOUF
FM
NPEF

MB
DPSSJFOUF
EFCF
TVCJS
Z
MB
DPOEJDJÓO
OFDFTBSJB
FT
di1 >0 o dt

Vs > 0

-B
DPSSJFOUF
QBSB
FM
NPEP

FTUÃ
EBEB
QPS
Vs = L

di2 +E dt

Z
TF
EFTQFKB
DPNP
i2 1 t2 =

Vs − E t + I2
L



EPOEF
I
FT
MB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
QBSB
FM
NPEP

1BSB
VO
TJTUFNB
FTUBCMF
MB
DPSSJFOUF
EFCF
DBFS
Z
MB
DPOEJDJÓO
FT
di2 <0 o dt

Vs < E

5.6

Convertidor elevador con una carga resistiva

225

4J
FTUB
DPOEJDJÓO
OP
TF
TBUJTGBDF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOEVDUPS
DPOUJOÙB
TVCJFOEP
Z
TF
QSFTFOUB
VOB
TJUVBDJÓO
JOFTUBCMF
1PS
DPOTJHVJFOUF
MBT
DPOEJDJPOFT
QBSB
MB
USBOTGFSFODJB
EF
QPUFODJB
DPOUSPMBCMF
TPO




< VT < E
-B
FDVBDJÓO

JOEJDB
RVF
FM
WPMUBKF
EF
GVFOUF
Vs
EFCF
TFS
NFOPS
RVF
FM
WPMUBKF
E
QBSB
QFS NJUJS
MB
USBOTGFSFODJB
EF
QPUFODJB
EF
VOB
GVFOUF
GJKB
P
WBSJBCMF
B
VO
WPMUBKF
GJKP
EF
DE
&O
FM
GSFOBEP
FMÊDUSJDP
EF
NPUPSFT
EF
DE
DVBOEP
ÊTUPT
GVODJPOBO
DPNP
HFOFSBEPSFT
EF
DE
FM
WPMUBKF
UFSNJOBM
DBF
B
NFEJEB
RVF
MB
WFMPDJEBE
EF
MB
NÃRVJOB
TF
SFEVDF
&M
DPOWFSUJEPS
QFSNJUF
USBOTGFSJS
QPUFODJB
B
VOB
GVFOUF
EF
DE
GJKB
P
SFÓTUBUP
$VBOEP
FM
DPOWFSUJEPS
TF
FODJFOEF
MB
FOFSHÎB
TF
USBOTGJFSF
EF
MB
GVFOUF
Vs
BM
JOEVDUPS
L
4J
MVFHP
TF
BQBHB
FM
DPOWFSUJEPS
VOB
QBSUF
EF
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
TF
USBOTGJFSF
B
MB
CBUFSÎB
E
Nota
TJO
MB
BDDJÓO
EF
JOUFSSVQDJÓO
QFSJÓEJDB
vs
EFCF
TFS
NBZPS
RVF
E
QBSB
USBOTGFSJS
QPUFODJB
EF
Vs
B
E
Puntos clave de la sección 5.5


5.6

r
6O
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
DE
QVFEF
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
NÃT
BMUP
RVF
FM
EF
FO USBEB
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TF
QVFEF
USBOTGFSJS
B
VOB
GVFOUF
EF
WPMUBKF
NÃT
BMUP
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB


CONVERTIDOR ELEVADOR CON UNA CARGA RESISTIVA &O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPO
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
$VBOEP
FM
JOUF SSVQUPS
S
TF
DJFSSB
MB
DPSSJFOUF
TF
FMFWB
B
USBWÊT
EF
L
Z
EFM
JOUFSSVQUPS
&M
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
EVSBOUF
FM
NPEP

TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
Z
MB
DPSSJFOUF
TF
EFTDSJCF
QPS
Vs = L

d i dt 1

MB
DVBM
DPO
MB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
I
EB
i1 1 t2 = Dm

L

S1 Vs

⫹

⫺



L R

⫹

Vs t + I1
L

E

⫹

L R

⫹ Vs

Vs ⫺

⫺

⫺

⫺ (a) Circuito FIGURA 5.9 $POWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPO
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB

⫹ E

(b) Modo 1

(c) Modo 2

226

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

MB
DVBM
FT
WÃMJEB
QBSB

≤ t ≤ kT
"M
GJOBM
EFM
NPEP

FO
t = kT
I2 = i1 1 t = kT2 =

Vs kT + I1
L



$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S
TF
BCSF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
GMVZF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
RL
&M
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
Z
MB
DPSSJFOUF
EVSBOUF
FM
NPEP

MB
EFTDSJCF
di2 Vs = Ri2 + L +E dt MB
DVBM
QBSB
VOB
DPSSJFOUF
JOJDJBM
I
EB
i21 t2 =

Vs − E − tR − tR a1 − e L b + I2e L
R



RVF
FT
WÃMJEB
QBSB

≤ t ≤

− k T
"M
GJOBM
EFM
NPEP

FO
t =

− k T
I1 = i2[t = 1 1 − k 2 T] =

Vs − E c1 − e − 1 1 − k2 z d + I2e − 1 1 − k2 z
R



EPOEF
z = TR/L
4J
EFTQFKBNPT
MBT
FDVBDJPOFT

Z

QBSB
I
F
I
PCUFOFNPT



I1 =

Vskz e − 1 1 − k2 z Vs − E
1 1 − k2 z + − R 1 − e R



I2 =

Vs kz Vs − E 1 +
− 1 1 − k2 z R 1 − e R



-B
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
FTUÃ
EBEB
QPS
∆I = I2 − I1 =

Vs kT
R



&TUBT
FDVBDJPOFT
TPO
WÃMJEBT
QBSB
E ≤ Vs
4J
E ≥ Vs
Z
FM
JOUFSSVQUPS
S 
EFM
DPOWFSUJEPS
TF
BCSF
FM
JOEVDUPS
USBOTGJFSF
TV
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
B
USBWÊT
EF
R
B
MB
GVFOUF
Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
FT
EJTDPOUJOVB


Ejemplo 5.4 Cómo determinar las corrientes de un convertidor de cd elevador &M
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
Vs =

7
f =

L)[
R =

Ω
L =

N)
&
=

7
Z
k = 
%FUFSNJOF
I
I y ∆I
6TF
41*$&
QBSB
DBMDVMBS
FTUPT
WBMPSFT
Z
USBDF
MB
HSÃGJDB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FM
EJPEP
Z
FM
JOUFSSVQUPS


Solución -BT
FDVBDJPOFT

Z

EBO
I =

"

"
EF
41*$&
F
I =

"

"
EF
41*$& 
-BT
HSÃGJDBT
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
I(L


MB
DPSSJFOUF
EFM
EJPEP
I(Dm


Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOUFSSVQUPS
IC(Q
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB



5.7

Parámetros que limitan la frecuencia

227

5.0 A

Probe Cursor SEL⬎⬎ 0A I (L) 5.0 A

A1

⫽

14.507m,

4.1507

A2

⫽

14.013m,

3.3582

dif

⫽

493.421u,

792.449m

0A IC(Q1) 5.0 A

0A 5 ms

0s

10 ms

15 ms

I (Dm) Tiempo FIGURA 5.10 (SÃGJDBT
PCUFOJEBT
DPO
41*$&
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
EF
FOUSBEB
Z
EF
EJPEP
EFM
FKFNQMP


Puntos clave de la sección 5.6


5.7

r
$PO
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
MB
DPSSJFOUF
Z
FM
WPMUBKF
EF
DBSHB
TPO
QVMTBOUFT
4F
OFDFTJUB
VO
GJMUSP
FO
MB
TBMJEB
QBSB
BUFOVBS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB

PARÁMETROS QUE LIMITAN LA FRECUENCIA -PT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
EF
QPUFODJB
SFRVJFSFO
VO
UJFNQP
NÎOJNP
QBSB
FODFOEFSTF
Z
BQBHBSTF
1PS
DPOTJHVJFOUF
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
TF
QVFEF
DPOUSPMBS
TÓMP
FOUSF
VO
WBMPS
NÎOJNP
kNÎO Z
VO
WBMPS
NÃYJNP
kNÃY
MJNJUBOEP
BTÎ
FM
WBMPS
NÎOJNP
Z
NÃYJNP
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
5BNCJÊO
TF
MJNJUB
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
EFM
DPOWFSUJEPS
4FHÙO
MB
FDVBDJÓO

MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB
EFQFOEF
JOWFSTBNFOUF
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
f
-B
GSFDVFO DJB
EFCF
TFS
MP
NÃT
BMUB
QPTJCMF
QBSB
SFEVDJS
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB
Z
QBSB
NJOJNJ[BS
FM
UBNBÒP
EF
DVBMRVJFS
JOEVDUPS
BEJDJPOBM
FO
FM
DJSDVJUP
EF
DBSHB
-PT
QBSÃNFUSPT
RVF
MJNJUBO
MB
GSFDVFODJB
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
SFEVDUPSFT
Z
FMFWBEPSFT
TPO
MPT
TJHVJFOUFT












-B
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
JOEVDUPS
∆IL -B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
NÃYJNB
fNÃY -B
DPOEJDJÓO
QBSB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
P
EJTDPOUJOVB
EFM
JOEVDUPS &M
WBMPS
NÎOJNP
EFM
JOEVDUPS
QBSB
NBOUFOFS
MB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
B
USBWÊT
EF
ÊM


228

Capítulo 5





5.8

Convertidores CD-CD


&M
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
UBNCJÊO
DPOPDJEP
DPNP
DPOUFOJEP
BSNÓOJDP
UPUBM
5)% 
&M
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
5)%


CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES &M
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
EF
MB
GJHVSB
B
TÓMP
QFSNJUF
FM
GMVKP
EF
QPUFODJB
EF
MB
CBTF
B
MB
DBSHB
Z
TF
MF
DPOPDF
DPNP
DPOWFSUJEPS
EF
QSJNFS
DVBESBOUF
"M
DPOFDUBS
VO
EJPEP
FO
BOUJQBSBMFMP
B
USBWÊT
EF
VO
JOUFSSVQUPS
USBOTJTUPS
TF
QFSNJUF
RVF
GMVZB
VOB
DPSSJFOUF
CJEJSFDDJPOBM
RVF
GVO DJPOB
FO
EPT
DVBESBOUFT
"M
JOWFSUJS
MB
QPMBSJEBE
EFM
WPMUBKF
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
TF
EB
VO
WPMUBKF
CJEJSFDDJPOBM
4FHÙO
MBT
EJSFDDJPOFT
EF
MPT
GMVKPT
EF
DPSSJFOUF
Z
WPMUBKF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE
TF
DMBTJGJDBO
FO
MPT
DJODP
UJQPT
TJHVJFOUFT 1.
2.
3.
4.
5.


$POWFSUJEPS
EF
QSJNFS
DVBESBOUF
$POWFSUJEPS
EF
TFHVOEP
DVBESBOUF
$POWFSUJEPS
EF
QSJNFSP
Z
TFHVOEP
DVBESBOUFT
$POWFSUJEPS
EF
UFSDFSP
Z
DVBSUP
DVBESBOUFT
$POWFSUJEPS
EF
DVBSUP
DVBESBOUF


Convertidor de primer cuadrante. -B
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
GMVZF
IBDJB
MB
DBSHB
5BOUP
FM
WPMUBKF
EF
DBSHB
DPNP
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
TPO
QPTJUJWPT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B


vL

vL

VL

vL VL

IL

0

iL

(a) Convertidor de primer cuadrante

⫺IL

VL

⫺IL

iL

0

(b) Convertidor de segundo cuadrante

vL

0

(c) Convertidor de primero y segundo cuadrantes vL ⫹VL

⫺IL

0

IL iL

⫺vL (d) Convertidor de tercero y cuarto cuadrantes FIGURA 5.11 $MBTJGJDBDJÓO
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE

⫺IL

IL

0

IL iL ⫺vL

(e) Convertidor de cuatro cuadrantes

iL

5.8

Clasificación de los convertidores

229

iL I2 I1 t

0 (b) Corriente de carga D1 is

L

iL

R vL vs

⫹ Vs

S4

vL

E

⫺ 0 (a) Circuito

kT

T (1 ⫹ k) T (c) Voltaje de carga

t

FIGURA 5.12 $POWFSUJEPS
EF
TFHVOEP
DVBESBOUF

­TUF
FT
VO
DPOWFSUJEPS
EF
VO
TPMP
DVBESBOUF
Z
TF
EJDF
RVF
GVODJPOB
DPNP
SFDUJGJDBEPS
1BSB
FWBMVBS
FM
EFTFNQFÒP
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QSJNFS
DVBESBOUF
TF
QVFEFO
BQMJDBS
MBT
FDVBDJPOFT
EF
MBT
TFDDJPOFT

Z

Convertidor de segundo cuadrante. -B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
GMVZF
IBDJB
GVFSB
EF
MB
DBSHB
&M
WPMUBKF
EF
DBSHB
FT
QPTJUJWP
QFSP
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
OFHBUJWB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
­TUF
UBNCJÊO
FT
VO
DPOWFSUJEPS
EF
VO
TPMP
DVBESBOUF
QFSP
GVODJPOB
FO
FM
TFHVOEP
DVBESBOUF
Z
TF
EJDF
RVF
GVODJPOB
DPNP
JOWFSTPS
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
EF
TFHVOEP
DVBESBOUF
EPOEF
MB
CBUFSÎB
E
GPSNB
QBSUF
EF
MB
DBSHB
Z
QVFEF
TFS
MB
GVFS[B
DPO USBFMFDUSPNPUSJ[
EF
VO
NPUPS
EF
DE
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S
TF
BDUJWB
FM
WPMUBKF
E
JNQVMTB
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L y FM
WPMUBKF
EF
DBSHB
vL
TF
WVFMWF
DFSP
&M
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EF
DBSHB
vL
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
iL TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
C
Z
D
SFTQFDUJWBNFOUF
-B
DPSSJFOUF
iL
RVF
TVCF
TF
EFTDSJCF
DPNP 0 =L

diL + RiL − E dt

MB
DVBM
DPO
MB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
iL(t =

= I
EB
iL = I1e − 1 R/L2 t +

E 1 1 − e − 1 R/L2 t 2 para 0 ≤ t ≤ kT
R



$PO
t = t iL 1 t = t 1 = kT2 = I2




$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
S
TF
EFTBDUJWB
VOB
QBSUF
EF
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
L SFHSFTB
B
MB
GVFOUF
Vs
WÎB
FM
EJPEP
D
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
iL
DBF
4J
TF
SFEFGJOF
FM
PSJHFO
EFM
UJFNQP
t =

MB
TJHVJFOUF
FDVBDJÓO
EFTDSJCF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
iL − Vs = L

diL + RiL − E dt

230

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

MB
DVBM
DPO
MB
DPOEJDJÓO
JOJDJBM
i(t = t
= I
EB
iL = I2e − 1 R/L2 t +

− Vs + E 1 1 − e − 1 R/L2 t 2 para 0 ≤ t ≤ t 2
R



EPOEF
t =

− k T
$PO
t = t iL(t = t
= IL
QBSB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
FTUBCMF =

QBSB
DPSSJFOUF
EJTDPOUJOVB
FTUBCMF





4J
VUJMJ[BNPT
MBT
DPOEJDJPOFT
MJNJUBOUFT
FO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



QPEFNPT
EFTQFKBS
I F
I
DPNP



I1 =

− VS 1 − e − 1 1 − k2 z E c d +
R 1 − e −z R



I2 =

− VS e −kz − e −z E a b +
R 1 − e −z R



EPOEF
z = TR/L
Convertidor de primero y segundo cuadrantes. -B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
QPTJUJWB
P
OFHBUJWB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
&M
WPMUBKF
EF
DBSHB
TJFNQSF
FT
QPTJUJWP
&TUP
TF
DPOPDF
DPNP
convertidor de dos cuadrantes
-PT
DPOWFSUJEPSFT
EF
QSJNFSP
Z
TFHVOEP
DVBESBO UFT
TF
QVFEFO
DPNCJOBS
QBSB
GPSNBSMP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

S y D
GVODJPOBO
DPNP
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QSJNFS
DVBESBOUF
S y D
GVODJPOBO
DPNP
VO
DPOWFSUJEPS
EF
TFHVOEP
DVBESBOUF
&T
NVZ
JNQPSUBOUF
BTFHVSBSTF
EF
RVF
MPT
EPT
JOUFSSVQUPSFT
OP
TF
EJTQBSFO
BM
NJTNP
UJFNQP
EF
MP
DPOUSBSJP
MB
GVFOUF
Vs
TF
QPOF
FO
DPSUPDJSDVJUP
&TUF
UJQP
EF
DPOWFSUJEPS
QVFEF
GVODJPOBS
DPNP
SFDUJGJDBEPS
P
DPNP
JOWFSTPS
Convertidor de tercero y cuarto cuadrantes. &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FTUF
DJSDVJUP
&M
WPMUBKF
EF
DBSHB
TJFNQSF
FT
OFHBUJWP
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
QPTJUJWB
P
OFHBUJWB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
E
S y D
GVODJPOBO
QBSB
QSPEVDJS
UBOUP
VO
WPMUBKF
OFHBUJWP
DPNP
VOB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
$VBOEP
S
TF
DJFSSB
B
USBWÊT
EF
MB
DBSHB
GMVZF
VOB
DPSSJFOUF
OFHBUJWB
$VBOEP
S
TF
BCSF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DJSDVMB
MJCSFNFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D
S y D GVODJPOBO
QBSB
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
OFHBUJWP
Z
VOB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QPTJUJWB
$VBOEP
S
TF
DJFSSB
GMVZF
VOB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QPTJUJWB
$VBOEP
S
TF
BCSF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
DJSDVMB
MJCSFNFOUF
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
D
&T
JNQPSUBOUF
TFÒBMBS
RVF
MB
QPMBSJEBE
EF
E
EFCF
JOWFSUJSTF
QBSB
RVF
FTUF
DJSDVJUP
QSPEV[DB
VO
WPMUBKF
OFHBUJWP
Z
VOB
DPSSJFOUF
QPTJUJWB
­TUF
FT
VO
DPOWFS UJEPS
OFHBUJWP
EF
EPT
DVBESBOUFT
FM
DVBM
UBNCJÊO
QVFEF
GVODJPOBS
DPNP
SFDUJGJDBEPS
P
DPNP
JOWFSTPS


S1 VS

⫹ ⫺

iL

$POWFSUJEPS
EF
QSJNFSP
Z
TFHVOEP
DVBESBOUFT


L

R

⫹ S4

FIGURA 5.13

D1

D4 ⫺

vL

E

5.8

⫹ ⫺

VS iL

⫹

L

D3

S3

D2

S2

Clasificación de los convertidores

231

E

R

⫺

vL

FIGURA 5.14 $POWFSUJEPS
EF
UFSDFSP
Z
DVBSUP
DVBESBOUFT

Convertidor de cuatro cuadrantes [2]. -B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
FT
QPTJUJWB
P
OFHBUJWB
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
F
&M
WPMUBKF
EF
DBSHB
UBNCJÊO
FT
QPTJUJWP
P
OFHBUJWP
6O
DPOWFSUJEPS
EF
QSJNFSP
Z
TFHVOEP
DVBESBOUFT
Z
VO
DPOWFSUJEPS
EF
UFSDFSP
Z
DVBSUP
DVBESBOUFT
TF
QVFEFO
DPNCJOBS
QBSB
GPSNBS
FM
DPOWFSUJEPS
EF
DVBUSP
DVBESBOUFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&O
MB
GJHVSB
C
TF
NVFTUSBO
MBT
QPMBSJEBEFT
EFM
WPMUBKF
EF
DBSHB
Z
EF
MBT
DPSSJFOUFT
EF
DBSHB
-B
GJHVSB
D
NVFTUSB
MPT
EJTQPTJUJWPT
RVF
GVODJPOBO
FO
EJGFSFOUFT
DVBESBOUFT
1BSB
GVODJPOBS
FO
FM
DVBSUP
DVBESBOUF
TF
EFCF
JOWFSUJS
MB
EJSFDDJÓO
EF
MB
CBUFSÎB
E
&TUF
DPOWFSUJEPS
GPSNB
MB
CBTF
QBSB
FM
JOWFSTPS
NPOPGÃTJDP
FO
DPOGJHVSBDJÓO
EF
QVFOUF
DPNQMFUP
EF
MB
TFDDJÓO

1BSB
VOB
DBSHB
JOEVDUJWB
DPO
VOB
GVFS[B
FMFDUSPNPUSJ[
E
DPNP
MB
EF
VOB
NPUPS
EF
DE
FM
DPOWFSUJEPS
EF
DVBUSP
DVBESBOUFT
QVFEF
DPOUSPMBS
FM
GMVKP
EF
QPUFODJB
Z
MB
WFMPDJEBE
EFM
NPUPS


S1

D1



L

iL

VS 

 S4

R vL

D4

S3

D3

S2

D2

E 

(a) Circuito vL Inversión vL  iL 

Rectificación vL  iL 

vL  iL  Rectificación

vL  iL  Inversión

iL

S4 (modula), D2 D1, D2 S3 (modula), S4 (continuamente encendido) S4, D2

(b) Polaridades FIGURA 5.15 $POWFSUJEPS
EF
DVBUSP
DVBESBOUFT

S1 (modula), S2 (continuamente encendido) S2, D4 S2 (modula), D4 D3, D4

(c) Dispositivos que conducen

232

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

FO
MB
EJSFDDJÓO
EJSFDUB
vL
QPTJUJWP
F
iL
QPTJUJWB


GSFOBEP
SFHFOFSBUJWP
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
vL
QP TJUJWP
F
iL
OFHBUJWB


EJSFDDJÓO
JOWFSTB
vL
OFHBUJWP
F
iL
OFHBUJWB


Z
GSFOBEP
SFHFOFSBUJWP
FO
TFOUJEP
JOWFSTP
vL
OFHBUJWP
F
iL
QPTJUJWB 
Puntos clave de la sección 5.8


5.9

r
$PO
VO
DPOUSPM
EF
DPONVUBDJÓO
BQSPQJBEP
FM
DPOWFSUJEPS
EF
DVBUSP
DVBESBOUFT
QVFEF
GVODJPOBS
Z
DPOUSPMBS
FM
GMVKP
FO
DVBMRVJFSB
EF
MPT
DVBUSP
DVBESBOUFT
1BSB
GVODJPOBS
FO
FM
UFSDFSP
Z
DVBSUP
DVBESBOUFT
MB
EJSFDDJÓO
EF
MB
GVFS[B
FMFDUSPNPUSJ[
E
EF
MB
DBSHB
EFCF
JOWFSUJSTF
JOUFSOBNFOUF


REGULADORES EN MODO DE CONMUTACIÓN -PT
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE
TF
QVFEFO
VUJMJ[BS
DPNP
SFHVMBEPSFT
FO
NPEP
EF
DPONVUBDJÓO
QBSB
DPOWFSUJS
VO
WPMUBKF
EF
DE
OPSNBMNFOUF
OP
SFHVMBEP
FO
VO
WPMUBKF
EF
DE
EF
TBMJEB
SFHVMBEP
/PSNBMNFOUF
MB
SFHVMBDJÓO
TF
MPHSB
QPS
MB
18.
NPEVMBDJÓO
QPS
BODIP
EF
QVMTP
B
VOB
GSF DVFODJB
GJKB
Z
FM
EJTQPTJUJWP
DPONVUBEPS
TVFMF
TFS
VO
#+5
VO
.04'&5
P
VO
*(#5
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSBO
MPT
FMFNFOUPT
EF
SFHVMBEPSFT
FO
NPEP
EF
DPONVUBDJÓO
0CTFSWFNPT
FO
MB
GJHVSB
C
RVF
MB
TBMJEB
EF
DPOWFSUJEPSFT
EF
DE
DPO
DBSHB
SFTJTUJWB
FT
EJTDPOUJOVB
Z
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
&M
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
OPSNBMNFOUF
TF
SFEVDF
DPO
VO
GJMUSP
LC
-PT
SFHVMBEPSFT
EF
DPONVUBDJÓO
TF
QVFEFO
DPNQSBS
DPNP
DJSDVJUPT
JOUFHSBEPT
&M
EJ TFÒBEPS
QVFEF
TFMFDDJPOBS
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FMJHJFOEP
MPT
WBMPSFT
EF
R y C
EFM
PTDJMBEPS
EF
GSFDVFODJB
$PNP
OPSNB
HFOFSBM
QBSB
NBYJNJ[BS
MB
FGJDJFODJB
FM
QFSJPEP
NÎOJNP
EFM
PTDJMBEPS
EFCF
TFS
BQSPYJNBEBNFOUF

WFDFT
NÃT
MBSHP
RVF
FM
UJFNQP
EF
DPONVUBDJÓO
EFM
USBOTJTUPS
QPS
FKFNQMP
TJ
FM
UJFNQP
EF
DPONVUBDJÓO
EF
VO
USBOTJTUPS
GVFSB
EF

μT
FM
QFSJPEP
EFM
PTDJMBEPS
TFSÎB
EF

μT
FM
DVBM
QSPEVDF
MB
GSFDVFODJB
NÃYJNB
EFM
PTDJMBEPS
EF

L)[
&TUB
MJNJUBDJÓO
TF
EFCF
B
VOB
QÊSEJEB
QPS
DPONVUBDJÓO
FO
FM
USBOTJTUPS
-B
QÊSEJEB
QPS
DPONVUBDJÓO
FO
FM
USBOTJTUPS
TF
JODSFNFOUB
DPO
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
Z
DPNP
SFTVMUBEP
MB
FGJDJFODJB
TF
SFEVDF
"EFNÃT
MB
QÊSEJEB
FO
FM
OÙDMFP
EF
MPT
JOEVDUPSFT
MJNJUB
FM
GVODJPOBNJFOUP
B
BMUB
GSFDVFODJB
&M
WPMUBKF
EF
DPOUSPM
vc
TF
PCUJFOF
DPNQBSBOEP
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPO
TV
WBMPS
EF TFBEP
&M
vcr
TF
QVFEF
DPNQBSBS
DPO
VO
WPMUBKF
FO
EJFOUF
EF
TJFSSB
vr
QBSB
HFOFSBS
MB
TFÒBM
EF
DPOUSPM
EF
18.
QBSB
FM
DPOWFSUJEPS
EF
DE
)BZ
DVBUSP
UPQPMPHÎBT
CÃTJDBT
EF
MPT
SFHVMBEPSFT
EF
DPONVUBDJÓO
<
>
1.
3FHVMBEPSFT
SFEVDUPSFT
CVDL
2.
3FHVMBEPSFT
FMFWBEPSFT
CPPTU
3.
3FHVMBEPSFT
SFEVDUPSFTFMFWBEPSFT
CVDLCPPTU
4.
3FHVMBEPSFT
$ÙL
Entrada 

vr &MFNFOUPT
EF
SFHVMBEPSFT
FO
NPEP
EF
DPONVUBDJÓO





vg

Vs

FIGURA 5.16

Salida

Troceador de cd

Control

Vcr

ve

Amplificador



Va Vref

 Referencia 

5.9

5.9.1

Reguladores en modo de conmutación

233

Reguladores reductores &O
VO
SFHVMBEPS
SFEVDUPS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va
FT
NFOPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs
EF
BIÎ
FM
OPNCSF
EF
iSFEVDUPSu
VO
SFHVMBEPS
NVZ
BDFQUBEP
<
>
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FM
EJBHSBNB
EFM
DJSDVJUP
EF
VO
SFHVMBEPS
SFEVDUPS
RVF
VUJMJ[B
VO
#+5
EF
QPUFODJB
Z
TF
QBSFDF
B
VO
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
&M
USBOTJTUPS
Q
BDUÙB
DPNP
JOUFSSVQUPS
DPOUSPMBEP
Z
FM
EJPEP
Dm FT
VO
JOUFSSVQUPS
OP
DPOUSPMBEP
'VODJPOBO
DPNP
EPT
DPONVUBEPSFT
VOJQPMBSFT
EF
VOB
WÎB
4145
CJEJSFDDJPOBMFT
"
WFDFT
FM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
TF
SFQSFTFOUB
QPS
EPT
JO UFSSVQUPSFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&M
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
EPT
NPEPT
&M
NPEP

TF
JOJDJB
DVBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
Q
TF
BDUJWB
FO
FM
JOTUBOUF
t =

-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
MB
DVBM
TVCF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
GJMUSP
L
FM
DBQBDJUPS
GJMUSP
C
Z
FM
SFTJTUPS
EF
DBSHB
R
&M
NPEP

FNQJF[B
DVBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
EFTBDUJWB
FO
FM
JOTUBOUF
t = t
&M
EJPEP
EF
DPOEVDDJÓO
MJCSF
Dm
DPOEVDF
EFCJEP
B
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
Z
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
ÊTUF
DPOUJOÙB
GMVZFOEP
B
USBWÊT
EF
L
C
MB
DBSHB
Z
FM
EJPEP
Dm
-B
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
IBTUB
RVF
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
FODJFOEF
PUSB
WF[
FO
FM
TJHVJFOUF
DJDMP
-PT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
MPT
NPEPT
EF
PQFSBDJÓO
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
D
-BT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MPT
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
E
QBSB
VO
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
DPOUJOVP
FO
FM
JOEVDUPS
L
4F
TVQPOF
RVF
MB
DPSSJFOUF
TVCF
Z
DBF
MJOFBMNFOUF
&O
DJSDVJUPT
QSÃD UJDPT
FM
JOUFSSVQUPS
UJFOF
VOB
SFTJTUFODJB
GJOJUB
OP
MJOFBM
4V
FGFDUP
TVFMF
TFS
JOTJHOJGJDBOUF
FO
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
%FQFOEJFOEP
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
MB
JOEVDUBODJB
Z
DBQBDJUBODJB
EFM
GJMUSP
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
QPESÎB
TFS
EJTDPOUJOVB
&M
WPMUBKF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L
FT
QPS
MP
HFOFSBM
eL = L

di dt

4VQPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
TVCF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
FO
FM
UJFNQP
t
Vs − Va = L

I2 − I1 ∆I =L
t1 t1



∆I L
Vs − Va



P
t1 =

Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
FO
FM
UJFNQP
t
− Va = − L

∆I
t2



P
t2 =

∆I L
Va



EPOEF
∆I = I − I
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
4J
JHVBMBNPT
FM
WBMPS
EF
∆I FO
MBT
FDVBDJPOFT

Z

OPT
EB ∆I =

1 Vs − Va 2 t 1 Vat 2 = L L

234

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

is , Is

 eL  L

Q1



iL 

iL, IL Dm

Vs

io, Ia

ic, Ic C

vc

Carga



vo, Va

Control 





(a) Diagrama del circuito

Vs

vD t1

L

1 S1

0 2 Vs

C

vc

R

(b) Representación del interruptor

iL I2 IL I1 0

t2 kT

t

T I

is

kT

T

kT

T

t

I2 I1 0 

is  iL

L

Vs

 vc

ic

io  Ia Carga





Dm

L

 vc

I2  Ia 0 I1  Ia

T kT Vc  Vo

ic



io  Ia Carga

t

(l  k) T

Vc

Va 0 Ia

Modo 2 (c) Circuitos equivalentes

t

ic

Modo 1

iL

Is

io

kT

T

0

t

t (d) Formas de onda

FIGURA 5.17 3FHVMBEPS
SFEVDUPS
DPO
iL
DPOUJOVB

4VTUJUVZFOEP
t = kT y t =

− k T
TF
PCUJFOF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
DPNP
Va = Vs

t1 = kVs
T



5.9

Reguladores en modo de conmutación

235

4VQPOJFOEP
VO
DJSDVJUP
TJO
QÊSEJEBT
VsIs = VaIa = kVsIa Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
QSPNFEJP Is = kIa




Corriente de rizo pico a pico del inductor. FYQSFTBS
DPNP
T =

&M
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
T
TF
QVFEF


∆I LVs 1 ∆I L ∆I L = t1 + t2 = + =
f Vs − Va Va Va 1 Vs − Va 2



MB
DVBM
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
DPNP
∆I =

Va 1 Vs − Va 2
f LVs



∆I =

Vsk 1 1 − k 2
fL



P

Voltaje de rizo pico a pico del capacitor. "QMJDBOEP
MB
MFZ
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
,JSDIIPGG
QPEFNPT
FTDSJCJS
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
iL
DPNP
iL = ic + io 4J
TVQPOFNPT
RVF
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB
∆io
FT
NVZ
QFRVFÒB
F
JOTJHOJGJDBOUF
∆iL = ∆ic
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
RVF
QFOFUSB
EVSBOUF
t
+ t = T FT
Ic =

∆I 4

&M
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
TF
FYQSFTB
DPNP
vc =

1 i dt + vc 1 t = 02 CL c

Z
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
FT
∆Vc = vc − vc 1 t = 02 =

1 C L0

T/2

∆I ∆I T ∆I
dt = = 4 8C 8fC



4VTUJUVZFOEP
FM
WBMPS
EF
∆I
EF
MB
FDVBDJÓO

P

FO
MB
FDVBDJÓO

TF
PCUJFOF
∆Vc =

Va 1 Vs − Va 2 8LCf 2Vs











P
∆Vc =

Vsk 1 1 − k 2 8LCf 2

236

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Condición para corriente continua del inductor y voltaje continuo del capacitor. MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVDUPS
TV
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
FT
∆I =
IL
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



PCUFOFNPT


4J
IL
FT


VS 1 1 − k 2 k 2kVs = 2IL = 2Ia = fL R MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
JOEVDUPS
Lc
DPNP
Lc = L =

1 1 − k2 R
2f



4J
Vc
FT
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
TV
WPMUBKF
EF
SJ[P
FT
∆Vc =
Va
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z

PCUFOFNPT
Vs 1 1 − k 2 k 8LCf 2

= 2Va = 2kVs

MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
DBQBDJUPS
Cc
DPNP Cc = C =

1 − k
16Lf 2



&M
SFHVMBEPS
SFEVDUPS
SFRVJFSF
TÓMP
VO
USBOTJTUPS
FT
TJNQMF
Z
TV
FGJDJFODJB
FT
BMUB
EF
NÃT
EF

&M
JOEVDUPS
L
MJNJUB
MB
di/dt
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
4JO
FNCBSHP
MB
DPSSJFOUF
EF
FO USBEB
FT
EJTDPOUJOVB
Z
OPSNBMNFOUF
TF
SFRVJFSF
VO
GJMUSP
EF
FOUSBEB
EF
TVBWJ[BDJÓO
1SPQPSDJPOB
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
VOJQPMBS
Z
VOB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
VOJEJSFDDJPOBM
3FRVJFSF
VO
DJSDVJUP
EF
QSPUFDDJÓO
FO
DBTP
EF
VO
QPTJCMF
DPSUPDJSDVJUP
B
USBWÊT
EF
MB
USBZFDUPSJB
EFM
EJPEP


Ejemplo 5.5 Cómo determinar los valores del filtro LC para el regulador reductor &M
SFHVMBEPS
SFEVDUPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSP NFEJP
SFRVFSJEP
FT
Va =

7
DPO
R =

Ω
Z
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
QJDP
B
QJDP
FT
EF

N7
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT
EF

L)[
4J
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
TF
MJNJUB
B

"
EFUFSNJOF
B
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
C
MB
JOEVDUBODJB
EFM
GJMUSP
L
D
FM
DBQBDJUPS
C
EFM
GJMUSP
Z
E
MPT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L y C


Solución Vs =

7
∆Vc =

N7
∆I −

"
f =

L)[
Z
Va =

7
a.
4FHÙO
MB
FDVBDJÓO



Va = kVs y k = Va/Vs =

=

=

b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



L =

51 12 − 52 0.8 × 25,000 × 12

= 145.83 μH

c.
$PO
MB
FDVBDJÓO



C =

0.8 = 200 μF 8 × 20 × 10−3 × 25,000

5.9

d.
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Lc = e.
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Cc =

5.9.2

Reguladores en modo de conmutación

1 1 − k2 R 2f

=

1 1 − 0.41672 × 500 2 × 25 × 103

237

= 5.83 mH

1 − k 1 − 0.4167 = = 0.4 μF 16Lf 2 16 × 145.83 × 10−6 × 1 25 × 103 2 2

Reguladores elevadores &O
VO
SFHVMBEPS
FMFWBEPS
< >
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
NBZPS
RVF
FM
EF
FOUSBEB
EF
BIÎ
FM
OPNCSF
EF
iFMFWBEPSu
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
SFHVMBEPS
FMFWBEPS
RVF
VUJMJ[B
VO
.04'&5
EF
QPUFODJB
&M
USBOTJTUPS
M
BDUÙB
DPNP
VO
JOUFSSVQUPS
DPOUSPMBEP
Z
FM
EJPEP
D m
FT
VO
JOUFSSVQUPS
OP
DPOUSPMBEP
"
NFOVEP
FM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
TF
SFQSFTFOUB
NFEJBOUF
EPT
JOUFSSVQUPSFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&M
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJS DVJUP
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
EPT
NPEPT
&M
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
USBOTJTUPS
M
TF
BDUJWB
FO
FM
UJFNQP
t =

-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
MB
DVBM
TVCF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L
Z
FM
USBOTJTUPS
Q
&M
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
USBOTJTUPS
M
TF
EFTBDUJWB
FO
FM
UJFNQP
t = t 
-B
DPSSJFOUF
RVF
GMVÎB
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
BIPSB
GMVJSÎB
B
USBWÊT
EF
L
C
MB
DBSHB
Z
FM
EJPEP
D m 
-B
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
IBTUB
RVF
FM
USBOTJTUPS
M
TF
BDUJWB
PUSB
WF[
FO
FM
TJHVJFOUF
DJDMP
-B
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
TF
USBOTGJFSF
B
MB
DBSHB
-PT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
MPT
NPEPT
EF
GVODJPOBNJFOUP
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
D
-BT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MPT
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
E
QBSB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
EF
MB
DBSHB
TV QPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
TVCF
Z
DBF
MJOFBMNFOUF
4VQPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
TVCF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
FO
FM
UJFNQP
t
Vs = L

I2 − I1 ∆I =L
t1 t1



P t1 =

∆IL
Vs



Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
FO
FM
UJFNQP
t
Vs − Va = − L

∆I
t2



P
CJFO t2 =

∆IL
Va − Vs



EPOEF
∆I = I − I
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
4FHÙO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



1 Va − Vs 2 t 2 Vst 1 = ∆I = L L 4VTUJUVZFOEP
t = kT y t =

− k T
TF
PCUJFOF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va = Vs

Vs T =
t2 1 − k



238

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

 eL  i , I L L

is, Is 

i1

L

Vs

M1 G



Dm





vD

vc





ic, Ic



io, Is

C

vo, Va

Carga



(a) Diagrama del circuito vu L

S1 2

Vs

1 Vs

0

R

vc

C

is, iL

kT

I2

I

I1 0

(b) Representación del interruptor

t

T

i1

kT

T

kT

T

t

I2

Vs

ic  C vc





 iL, is

L

I1 0

io  Ia Carga

I2  Ia 0 Ia

Modo 1



L

i1

kT

t

T

t

vc

Dm

is, iL

ic



Vs

vc





io  Ia

ic C

Vc

Va 0

Carga

kT

T

t

io Ia 0

Modo 2 (c) Circuitos equivalentes

t (d) Formas de onda

FIGURA 5.18 3FHVMBEPS
FMFWBEPS
DPO
iL
DPOUJOVB

MB
DVBM
EB
1 1 − k2 =

Vs
Va



4VTUJUVZFOEP
k = t/T = tf
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
PCUJFOF
t1 =

Va − Vs
Vaf



5.9

Reguladores en modo de conmutación

239

4VQPOJFOEP
VO
DJSDVJUP
TJO
QÊSEJEBT
VsIs = VaIa = VsIa 
− k
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
QSPNFEJP
FT
Ia Is =


1 − k Corriente de rizo pico a pico del inductor. &M
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
T
TF
EFUFSNJOB
DPO
T =

∆ILVa 1 ∆IL ∆IL = t1 + t2 = + =
f Vs Va − Vs Vs 1 Va − Vs 2



Z
ÊTUB
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
∆I =

Vs 1 Va − Vs 2
fLVa



Vsk
fL



P ∆I =

Voltaje de rizo pico a pico del capacitor. $VBOEP
FM
USBOTJTUPS
TF
FODJFOEF
FM
DBQBDJUPS
TVNJOJTUSB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
EVSBOUF
t = t
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
EVSBOUF
FM
UJFNQP
t
FT
Ic = Ia
Z
FM
WPMUBKF
QJDP
B
QJDP
EF
SJ[P
EFM
DBQBDJUPS
FT ∆Vc = vc − vc 1 t = 02 =

t1 t1 Iat 1 1 1 Ic dt = Ia dt =
C L0 C L0 C



4VTUJUVZFOEP
t = (Va − Vs  Vaf
EF
MB
FDVBDJÓO

EB
∆Vc =

Ia 1 Va − Vs 2
VafC



Iak
fC



P ∆Vc =

Condición para la corriente continua del inductor y el voltaje continuo del capacitor. 4J
IL FT
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVDUPS
FO
MB
DPOEJDJÓO
DSÎUJDB
QBSB
DPOEVDDJÓO
DPOUJOVB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
JOEVDUPS
FT
∆I =
IL
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z

PCUFOFNPT
kVs 2Vs = 2IL = 2Is = fL 1 1 − k2 2 MP
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
JOEVDUPS
Lc
DPNP
Lc = L =

k1 1 − k2 R
2f



240

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

4J
Vc
FT
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
FO
MB
DPOEJDJÓO
DSÎUJDB
QBSB
DPOEVDDJÓO
DPOUJOVB
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EFM
DBQBDJUPS
FT
∆Vc =
Va
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT Iak = 2Va = 2IaR Cf MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
DBQBDJUPS
Cc
DPNP
Cc = C =

k
2fR



6O
SFHVMBEPS
FMFWBEPS
QVFEF
FMFWBS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
TJO
VO
USBOTGPSNBEPS
%FCJEP
B
TV
USBOTJTUPS
ÙOJDP
UJFOF
VOB
BMUB
FGJDJFODJB
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
DPOUJOVB
4JO
FN CBSHP
VOB
BMUB
DPSSJFOUF
QJDP
UJFOF
RVF
GMVJS
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
EF
QPUFODJB
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
NVZ
TFOTJCMF
B
MPT
DBNCJPT
EFM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
Z
QPESÎB
TFS
EJGÎDJM
FTUBCJMJ[BS
FM
SFHVMBEPS
-B
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
NFOPS
RVF
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVD UPS
QPS
VO
GBDUPS
EF

− k


Z
VOB
DPSSJFOUF
SNT
NVDIP
NÃT
BMUB
GMVJSÎB
B
USBWÊT
EFM
DBQBDJUPS
EFM
GJMUSP
Z
QPS
FTP
TF
UFOESÎB
RVF
VUJMJ[BS
VO
DBQBDJUPS
Z
VO
JOEVDUPS
NÃT
HSBOEFT
RVF
MPT
EFM
SFHVMBEPS
SFEVDUPS


Ejemplo 5.6 Cómo determinar las corrientes y voltajes en el regulador elevador &M
SFHVMBEPS
FMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
Va =

7
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
FT
Ia =

"
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT
EF

L)[
4J
L =

μ)
Z
C =

μ'
EFUFSNJOF
B
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k
C
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
JOEVDUPS
∆I
D
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
JOEVDUPS
I
E
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EFM
DBQBDJUPS
EFM
GJMUSP
∆Vc
Z
F
MPT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L y C


Solución Vs =

7
Va =

7
f =

L)[
L =

μ)
Z
C =

μ'
a.
$PO
MB
FDVBDJÓO




=
 
− k
P
k =

=

=

b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



∆I =

5 × 1 15 − 52 25,000 × 150 × 10−6 × 15

= 0.89 A

c.
$PO
MB
FDVBDJÓO



Is =
 
−

=

"
Z
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
JOEVDUPS
FT
I2 = Is +

∆I 0.89 = 1.5 + = 1.945 A 2 2

d.
$PO
MB
FDVBDJÓO



∆Vc =

0.5 × 0.6667 25,000 × 220 × 10−6

= 60.61 mV

5.9

e. R =

241

Va 15 = 30 Ω = Ia 0.5

f.
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Lc =

1 1 − k2 kR 2f

g.
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Cc =

5.9.3

Reguladores en modo de conmutación

=

1 1 − 0.66672 × 0.6667 × 30 2 × 25 × 103

= 133 μH

0.6667 k = 0.44 μF = 2fR 2 × 25 × 103 × 30

Reguladores reductores-elevadores 6O
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
QSPQPSDJPOB
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
RVF
QVFEF
TFS
NFOPS
RVF
P
NBZPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
BIÎ
FM
OPNCSF
EF
iSFEVDUPSFMFWBEPSu
MB
QPMBSJEBE
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
PQVFTUB
B
MB
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
&TUF
SFHVMBEPS
UBNCJÊO
TF
DPOPDF
DPNP
regulador inversor
&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
FM
DJSDVJUP
EF
VO
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
&M
USBOTJTUPS
Q
BDUÙB
DPNP
JOUFSSVQUPS
DPOUSPMBEP
Z
FM
EJPEP
Dm
FT
VO
JOUFSSVQUPS
OP
DPOUSP MBEP
'VODJPOBO
DPNP
EPT
JOUFSSVQUPSFT
CJEJSFDDJPOBMFT
EF
DPSSJFOUF
VOJQPMBSFT
EF
VOB
TPMB
WÎB
&M
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
TF
TVFMF
SFQSFTFOUBS
QPS
NFEJP
EF
EPT
JOUFSSVQUPSFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&M
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
EPT
NPEPT
%VSBOUF
FM
NPEP

FM
USBO TJTUPS
Q
TF
FODJFOEF
Z
FM
EJPEP
Dm
TF
QPMBSJ[B
B
MB
JOWFSTB
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
RVF
TVCF
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L
Z
FM
USBOTJTUPS
Q
%VSBOUF
FM
NPEP

FM
USBOTJTUPS
Q
TF
BQBHB
Z
MB
DPSSJFOUF
RVF
GMVÎB
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L
BIPSB
GMVZF
B
USBWÊT
EF
L
C
Dm
Z
MB
DBSHB
-B
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
L
TF
USBOTGJFSF
B
MB
DBSHB
Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
IBTUB
RVF
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
FODJFOEF
PUSB
WF[
FO
FM
TJHVJFOUF
DJDMP
-PT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
MPT
NPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
D
-BT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MPT
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
QFS NBOFOUFT
EFM
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
E
QBSB
VOB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
EF
DBSHB
4VQPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
TVCF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
FO
FM
UJFNQP
t
Vs = L

I2 − I1 ∆I =L
t1 t1



P
t1 =

∆IL
Vs



Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
DBF
MJOFBMNFOUF
EF
I
B
I
FO
FM
UJFNQP
t
∆I
t2



− ∆IL
Va



Va = − L P t2 =

EPOEF
∆I = I − I
FT
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z





242

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

is

Dm

vD

Q1



i1 C

 vc  vo

L

Vs

vo, Va

Carga

G iL, IL





ic





io, Ia (a) Diagrama del circuito vD Vs 1 Vs

S1

t1

t2

0

2

vc

C

L

R Vs

kT

(b) Representación del interruptor

t

iL

I2 I1 0

T

I i1

kT

T

kT

T

t

I2 

I1 0

iL

is

Vs

C

L

Carga io  ia

ic



ic I2  Ia 0  Ia

Modo 1

T

t

Vc

Va

i1 C

L

kT vc

Dm iL

t

0 Carga

ic

io  ia

Modo 2 (c) Circuitos equivalentes

t io

Ia 0

t (d) Formas de onda

FIGURA 5.19 3FHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
DPO
iL
DPOUJOVB

∆I =

Vst 1 − Vat 2 = L L

4VTUJUVZFOEP
t = kT y t =

− k T
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
FT
Va = −

Vsk
1 − k



5.9

Reguladores en modo de conmutación

243

4VTUJUVZFOEP
t = kT y t =

− k T
FO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
1 1 − k2 =

− Vs
Va − Vs



4VTUJUVZFOEP
t =

− k T,
Z

− k
EF
MB
FDVBDJÓO

FO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Va
1 Va − Vs 2 f

t1 =



4VQPOJFOEP
VO
DJSDVJUP
TJO
QÊSEJEBT
VsIs = −VaIak 
− k
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
QSPNFEJP
Is FTUÃ
SFMBDJPOBEB
DPO
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Ia
QPS
Is =

Iak
1 − k

Corriente de rizo pico a pico del inductor. DPNP
TJHVF
T =



&M
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
T
TF
DBMDVMB


∆IL 1 Va − Vs 2 ∆IL ∆IL 1
= t1 + t2 = − = f Vs Va VsVa



Z
ÊTUB
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
∆I =

VsVa
fL 1 Va − Vs 2



Vsk
fL



P ∆I =

-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVDUPS
FTUÃ
EBEB
QPS
IL = Is + Ia =

kIa Ia + Ia =
1 − k 1 − k

B

Voltaje de rizo pico a pico del capacitor. $VBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
FODJFOEF
FM
DBQBDJ UPS
EFM
GJMUSP
TVNJOJTUSB
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
EVSBOUF
t = t
-B
DPSSJFOUF
EF
EFTDBSHB
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
FT
Ic = −Ia
Z
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
FT
∆Vc =

t1 t1 Iat 1 1 1
− Ic dt = Ia dt = C L0 C L0 C



4VTUJUVZFOEP
t = Va / < Va − Vs f>
EF
MB
FDVBDJÓO

TF
FTDSJCF
DPNP
TJHVF
∆Vc =

IaVa
1 Va − Vs 2 fC



Iak
fC



P ∆Vc =

244

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Condición para corriente continua del inductor y voltaje continuo del capacitor. 4J
iL
FT
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVDUPS
FO
MB
DPOEJDJÓO
DSÎUJDB
QBSB
DPOEVDDJÓO
DPOUJOVB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
JOEVDUPS
FT
∆I =
IL
6UJMJ[BOEP
MBT
FDVBDJPOFT

Z

PCUFOFNPT
kVs 2kVs = 2IL = 2Ia = fL 1 1 − k2 R MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
JOEVDUPS
Lc
DPNP
Lc = L =

1 1 − k2 R
2f



4J
Vc
FT
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
FO
MB
DPOEJDJÓO
DSÎUJDB
QBSB
DPOEVDDJÓO
DPOUJOVB
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EFM
DBQBDJUPS
FT
∆Vc = −Va
$PO
MB
FDVBDJÓO



PCUFOFNPT
−

Iak = − 2Va = − 2IaR Cf

MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
DBQBDJUPS
Cc
DPNP
Cc = C =

k
2fR



6O
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
QSPQPSDJPOB
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
QPMBSJEBE
JOWFSTB
TJO
VO
USBOTGPSNBEPS
Z
FT
BMUBNFOUF
FGJDJFOUF
&O
DPOEJDJPOFT
EF
GBMMB
EFM
USBOTJTUPS
MB
di/dt
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
GBMMB
FTUÃ
MJNJUBEB
QPS
FM
JOEVDUPS
L
Z
TFSÃ
Vs/L
-B
QSPUFDDJÓO
DPOUSB
DPSUPDJS DVJUP
B
MB
TBMJEB
TFSÎB
GÃDJM
EF
JNQMFNFOUBS
4JO
FNCBSHP
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
EJTDPOUJOVB
Z
VOB
BMUB
DPSSJFOUF
QJDP
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
Q 


Ejemplo 5.7 Cómo determinar las corrientes y el voltaje en el regulador reductor-elevador &M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EFM
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
FT
Vs =

7
&M
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
k =

Z
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT
EF

L)[
-B
JOEVDUBODJB
FT
L =

μ)
Z
MB
DBQBDJUBODJB
EFM
GJMUSP
FT
C =

μ'
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
DBSHB
FT
Ia =

"
%FUFSNJOF
B
FM
WPMUBKF
EF
TB MJEB
QSPNFEJP
Va
C
FM
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QJDP
B
QJDP
∆Vc
D
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
∆I
E
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
USBOTJTUPS
Ip
Z
F
MPT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L y C


Solución Vs =

7
k =

Ia =

"
f =

L)[
L =

μ)
Z
C =
μ'
a.
$PO
MB
FDVBDJÓO



Va = −
×
 
−

= −
7
b.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EF
TBMJEB
FT
∆Vc =

1.25 × 0.25 25,000 × 220 × 10−6

= 56.8 mV

c.
$PO
MB
FDVBDJÓO



FM
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
FT
∆I =

12 × 0.25 25,000 × 150 × 10−6

= 0.8 A

5.9

Reguladores en modo de conmutación

245

d. $PO
MB
FDVBDJÓO



Is =

×
 
−

=

"
$PNP
Is
FT
FM
QSPNFEJP
EF
MB
EVSBDJÓO
kT
MB
DPSSJFOUF
QJDP
B
QJDP
EFM
USBOTJTUPS
FT
Ip = e. R =

Is ∆I 0.4167 0.8 + = + = 2.067 A k 2 0.25 2

− Va 4 = = 3.2 Ω Ia 1.25

f.
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Lc = g.
$PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
Cc =

5.9.4

1 1 − k2 R 2f

=

1 1 − 0.252 × 3.2 2 × 25 × 103

= 450 μH.

k 0.25 = 1.56 μF. = 2fR 2 × 25 × 103 × 3.2

Reguladores Cúk -B
DPOGJHVSBDJÓO
EFM
DJSDVJUP
EFM
SFHVMBEPS
$ÙL
<>
RVF
VUJMJ[B
VO
USBOTJTUPS
EF
QPUFODJB
EF
VOJÓO
CJQPMBS
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
"M
JHVBM
RVF
FM
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
FM
SFHVMBEPS
$ÙL
QSPQPSDJPOB
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
RVF
FT
NFOPS
RVF
P
NBZPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
QFSP
MB
QPMBSJEBE
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FT
PQVFTUB
B
MB
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
-MFWB
FM
OPNCSF
TV
JOWFOUPS
<>
$VBOEP
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
TF
BDUJWB
Z
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
BQBHB
FM
EJPEP
Dm
TF
QPMBSJ[B
FO
TFOUJEP
EJSFDUP
Z
FM
DBQBDJUPS
C
TF
DBSHB
QPS
NFEJP
EF
L
Dm
Z
FM
TV NJOJTUSP
EF
FOUSBEB
Vs
&M
USBOTJTUPS
Q
BDUÙB
DPNP
VO
JOUFSSVQUPS
DPOUSPMBEP
Z
FM
EJPEP
Dm
FT
VO
JOUFSSVQUPS
OP
DPOUSPMBEP
'VODJPOBO
DPNP
EPT
JOUFSSVQUPSFT
CJEJSFDDJPOBMFT
EF
DPSSJFOUF
VOJQPMBS
EF
VOB
TPMB
WÎB
"
NFOVEP
FM
DJSDVJUP
EF
MB
GJHVSB
B
TF
SFQSFTFOUB
QPS
EPT
JOUFSSVQ UPSFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
&M
GVODJPOBNJFOUP
EFM
DJSDVJUP
TF
QVFEF
EJWJEJS
FO
EPT
NPEPT
&M
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
FODJFOEF
FO
FM
UJFNQP
t =

-B
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EFM
JOEVDUPS
L TVCF
"M
NJTNP
UJFNQP
FM
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
C
QPMBSJ[B
B
MB
JOWFSTB
BM
EJPEP
Dm
Z
MP
BQBHB
&M
DBQBDJUPS
C
EFTDBSHB
TV
FOFSHÎB
FO
FM
DJSDVJUP
GPSNBEP
QPS
C
C
MB
DBSHB
Z
L
&M
NPEP

DPNJFO[B
DVBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
BQBHB
FO
FM
UJFNQP
t = t
&M
DBQBDJUPS
C
TF
DBSHB
DPO
FM
TVNJOJTUSP
EF
FOUSBEB
Z
MB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
FO
FM
JOEVDUPS
L
TF
USBOTGJFSF
B
MB
DBSHB
&M
EJPEP
Dm
Z
FM
USBOTJTUPS
Q
QSPQPSDJPOBO
VOB
BDDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
TJODSÓOJDB
&M
DBQBDJUPS
C
FT
FM
NFEJP
EF
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
EF
MB
GVFOUF
B
MB
DBSHB
-PT
DJSDVJUPT
FRVJWBMFOUFT
EF
MPT
NPEPT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
D
Z
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MPT
WPMUBKFT
Z
DPSSJFOUFT
QFS NBOFOUFT
TF
NVFTUSBO
FO
MB
GJHVSB
E
QBSB
VOB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
EF
DBSHB
4VQPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
L
TVCF
MJOFBMNFOUF
EF
IL
B
IL
FO
FM
UJFNQP
t
Vs = L1

IL12 − IL11 ∆I1 = L1
t1 t1



P t1 =

∆I1L1
Vs



Z
QPS
FM
DBQBDJUPS
DBSHBEP
C
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
L
DBF
MJOFBMNFOUF
EF
IL
B
IL
FO
FM
UJFNQP
t
Vs − Vc1 = − L1

∆I1
t2



246

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

iL1, is  eL  

C1 ic1    vc1

L1

Vs G

Q1



L2 Dm

Vdm

vT



iL2



 vc2



 C2 ic2

Carga vo, Va

io  ia





(a) Diagrama del circuito

Vs  L1 L1

vT

L2

C1

0

1 Vs

dis dt

2 vc2

C2

S1

R

t1 iL1

(b) Representación del interruptor

IL12 Is IL11 0

L1

iL1

IL22 IL2 IL21 0



kT

t

T

kT

t

T I2

kT

t

T

ic2

L2 C2

vdm

Vs

t2

I1 iL2

Vc1 i   L2  ic1 C1

t

T

Vc1 0



kT

vdm

Carga ic2



io

0

t

T

vc2 Vc2

Va

Modo 1

0 ic1 C1 

L1

iL1

L2

  vT



Vs

ic1 iL2

i1



Carga ic2

Modo 2 (c) Circuitos equivalentes FIGURA 5.20 3FHVMBEPS
$ÙL

0

C2

Vdm



t

io  Ia

kT

T

t

io Ia 0

t (d) Formas de onda

5.9

Reguladores en modo de conmutación

247

P t2 =

− ∆I1L1
Vs − Vc1



EPOEF
Vc
FT
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
C
Z
∆I = IL − IL
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z

− 1 Vs − Vc1 2 t 2 Vst 1 = ∆I1 = L1 L1 4VTUJUVZFOEP
t = kT y t =

− k T
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
C
FT
Vc1 =

Vs
1 − k



4VQPOJFOEP
RVF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
EFM
GJMUSP
L
TVCF
MJOFBMNFOUF
EF
IL
B
IL
FO
FM
UJFNQP
t
Vc1 + Va = L2

IL22 − IL21 ∆I2 = L2
t1 t1



P
t1 =

∆I2L2
Vc1 + Va



Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
L
DBF
MJOFBMNFOUF
EF
IL
B
IL
FO
FM
UJFNQP
t
∆I2
t2



∆I2L2
Va



Va = − L2 P t2 = −

EPOEF
∆I = IL − IL
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



∆I2 =

1 Vc1 + Va 2 t 1 Va t 2 =− L2 L2

4VTUJUVZFOEP
t = kT y t =

− k T
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
C
FT
Vc1 = −

Va
k



4J
JHVBMBNPT
MB
FDVBDJÓO

B
MB
FDVBDJÓO

QPEFNPT
DBMDVMBS
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
TBMJEB
DPNP kVs
1 − k



Va
Va − Vs



Va = − MB
DVBM
EB
k =

248

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

1 − k =

Vs
Vs − Va



4VQPOJFOEP
VO
DJSDVJUP
TJO
QÊSEJEBT
VsIs = −VaIa = VsIak 
− k
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
FOUSBEB
FT
Is =

kIa
1 − k

Corrientes de rizo pico a pico de los inductores. DPO
MBT
FDVBDJPOFT

Z
 
T =



&M
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
T
TF
DBMDVMB


− ∆I1L1Vc1 ∆I1L1 ∆I1L1 1
= t1 + t2 = − = f Vs Vs − Vc1 Vs 1 Vs − Vc1 2



MB
DVBM
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
DPNP
∆I1 =

− Vs 1 Vs − Vc1 2
fL1Vc1



Vsk
fL1



P ∆I1 =

&M
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
T
UBNCJÊO
TF
QVFEF
DBMDVMBS
DPO
MBT
FDVBDJPOFT

Z
 
T =

− ∆I2L2Vc1 ∆I2L2 ∆I2L2 1 = t1 + t2 = − =
f Vc1 + Va Va Va 1 Vc1 + Va 2



Z
ÊTUB
EB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
DPNP
∆I2 =

− Va 1 Vc1 + Va 2
fL2Vc1



Va 1 1 − k 2 kVs
= fL2 fL2



P ∆I2 = −

Voltajes de rizo pico a pico de los capacitores. $VBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
BQBHB
FM
DB QBDJUPS
EF
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
C
TF
DBSHB
DPO
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EVSBOUF
FM
UJFNQP
t = t
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
QBSB
C
FT
Ic = Is
Z
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
C
FT
∆Vc1 =

t2 t2 Ist 2 1 1
Ic1 dt = I dt = C1 L0 C1 L0 s C1



-B
FDVBDJÓO

EB
t = Vs/< Vs − Va f>
Z
MB
FDVBDJÓO

TF
FTDSJCF
DPNP
∆Vc1 =

IsVs
1 Vs − Va 2 fC1



5.9

Reguladores en modo de conmutación

249

P ∆Vc1 =

Is 1 1 − k 2
fC1



4J
TVQPOFNPT
RVF
FM
SJ[P
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
∆Io
FT
JOTJHOJGJDBOUF
∆IL = ∆ic
-B
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
EF
C
RVF
GMVZF
EVSBOUF
FM
UJFNQP
T FT
Ic = ∆I
Z
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
C
FT
∆Vc2 =

1 C2 L0

T/2

1 C2 L0

Ic2 dt =

T/2

∆I2 ∆I2
dt = 4 8fC2



P ∆Vc2 =

Va 1 1 − k 2 8C2L2f

=

2

kVs 8C2L2f 2






Condición para corriente continua del inductor y voltaje continuo del capacitor. 4J
IL FT
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVDUPS
L
TV
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
FT
∆I1 =
IL
$PO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



PCUFOFNPT
2 V kVS 2kIa k S = 2IL1 = 2IS = = 2a b fL1 1 − k 1 − k R

MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
JOEVDUPS
Lc
DPNP
Lc1 = L1 =

1 1 − k 2 2R
2kf



4J
IL
FT
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EFM
JOEVDUPS
L
TV
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
FT
∆I –
IL
$PO
MBT
FDVB DJPOFT

Z

PCUFOFNPT
kVS 2kVS 2Va = 2IL2 = 2Ia = = fL2 R 1 1 − k2 R MB
DVBM
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
JOEVDUPS
Lc
DPNP
Lc2 = L2 =

1 1 − k2 R
2f



4J
Vc
FT
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
TV
WPMUBKF
EF
SJ[P
FT
∆Vc =
Va
6UJMJ[BOEP
∆Vc =
Va FO
MB
FDVBDJÓO



PCUFOFNPT
IS 1 1 − k 2 = 2Va = 2IaR fC1 MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
Is
EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
DBQBDJUPS
Cc
DPNP
Cc1 = C1 =

k
2fR



250

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

4J
Vc
FT
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EFM
DBQBDJUPS
TV
WPMUBKF
EF
SJ[P
FT
∆Vc =
Va
6UJMJ[BOEP
MBT
FDVB DJPOFT

Z



PCUFOFNPT kVS 8C2L2f

2

= 2Va =

2kVS 1 − k

MB
DVBM
EFTQVÊT
EF
TVTUJUVJS
L
EF
MB
FDVBDJÓO

EB
FM
WBMPS
DSÎUJDP
EFM
DBQBDJUPS
Cc
DPNP
Cc2 = C2 =

1
8fR



&M
SFHVMBEPS
$ÙL
TF
CBTB
FO
MB
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
EFM
DBQBDJUPS
$PNP
SFTVMUBEP
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
FT
DPOUJOVB
&M
DJSDVJUP
TVGSF
QPDBT
QÊSEJEBT
QPS
DPONVUBDJÓO
Z
FT
BM UBNFOUF
FGJDJFOUF
$VBOEP
FM
USBOTJTUPS
Q
TF
FODJFOEF
UJFOF
RVF
DPOEVDJS
MBT
DPSSJFOUFT
EF
MPT
JOEVDUPSFT
L y L
1PS
DPOTJHVJFOUF
B
USBWÊT
EFM
USBOTJTUPS
Q
GMVZF
VOB
BMUB
DPSSJFOUF
QJDP
$PNP
FM
DBQBDJUPS
QSPQPSDJPOB
MB
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
DBQBDJUPS
C UBNCJÊO
FT
BMUB
&TUF
DJSDVJUP
UBNCJÊO
SFRVJFSF
VO
DBQBDJUPS
Z
VO
JOEVDUPS
BEJDJPOBMFT
&M
DPOWFSUJEPS
$ÙL
FM
DVBM
UJFOF
VOB
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
SFEVDDJÓOFMFWBDJÓO
JOWFSTPSB
FYIJCF
DPSSJFOUFT
UFSNJOBMFT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
OP
QVMTBOUFT
&M
DPOWFSUJEPS
EF
JOEVDUBODJB
QSJNBSJB
BTJNÊUSJDP
4&1*$


FM
DVBM
FT
VO
DPOWFSUJEPS
$ÙL
OP
JOWFSTPS
TF
QVFEF
GPSNBS
JOUFS DBNCJBOEP
MBT
MPDBMJ[BDJPOFT
EFM
EJPEP
Dm
Z
FM
JOEVDUPS
L
FO
MB
GJHVSB
B
&M
4&1*$
<>
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
$ÙL
Z
FM
4&1*$
UBNCJÊO
QSFTFOUBO
VOB
DBSBDUFSÎTUJDB
EFTFBCMF
EF
UBM
NPEP
RVF
MB
UFSNJOBM
GVFOUF
EFM
.04'&5
EF
DPONVUBDJÓO
TF
DPOFDUB
EJSFDUBNFOUF
B
MB
UJFSSB
DPNÙO
&TUP
TJNQMJGJDB
MB
DPOTUSVDDJÓO
EFM
DJSDVJUP
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
UBOUP
EFM
4&1*$
DPNP
EF
TV
JOWFSTP
FT
Va = Vsk 
− k 
&M
JOWFSTP
EF
VO
L1

S2

C1

2

1

Vs

S1 L2

C2

vc2

R

C2

vc2

R

(a) SEPIC 1

Vs

S1

L2

C1

L1

S2

2

FIGURA 5.21 $POWFSUJEPS
4&1*$

(b) Inverso del SEPIC

5.9

Reguladores en modo de conmutación

251

4&1*$
TF
GPSNB
JOUFSDBNCJBOEP
MBT
VCJDBDJPOFT
EF
MPT
JOUFSSVQUPSFT
Z
MPT
JOEVDUPSFT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
Ejemplo 5.8 Cómo determinar las corrientes y voltajes en el regulador Cúk &M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EFM
DPOWFSUJEPS
$ÙL
EF
MB
GJHVSB
B
FT
Vs =

7
&M
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
k =

Z
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT

L)[
-B
JOEVDUBODJB
EFM
GJMUSP
FT
L =

μ)
Z
TV
DBQBDJUBODJB
FT
C  =

μ'
-B
DBQBDJUBODJB
EF
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
FT
C  =

μF Z
MB
JOEVDUBODJB
FT
L =

μ)
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
DBSHB
FT
Ia =

"
%FUFSNJOF
B
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va
C
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
QSPNFEJP
Is
D
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
∆I
E
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
C 
∆Vc
F
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
∆I 
G
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
C 
∆Vc
Z
H
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
USBOTJTUPS
Ip
Solución Vs =

7
k =

Ia =

"
f =

L)[
L =

μ)
C =

μ'
L =

μ)
Z
C =

μ'
a. $PO
MB
FDVBDJÓO



Va = −
×
 
−

= −
7
b. $PO
MB
FDVBDJÓO



Is =

×
 
−

=

"
c. $PO
MB
FDVBDJÓO



∆I =

×
  
×

×
−
=

"
d. $PO
MB
FDVBDJÓO



∆Vc =

×

−
   
×

×
−
=

N7
e. $PO
MB
FDVBDJÓO



∆I =

×
  
×

×
−
=

"
f.

$PO
MB
FDVBDJÓO



∆Vc =
 
×
 
×

×
−
=

N7


g. &M
WPMUBKF
QSPNFEJP
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
TF
DBMDVMB
DPNP
TJHVF
Vdm = − kVc1 = − Vak

1 = Va
−k



1BSB
VO
DJSDVJUP
TJO
QÊSEJEBT
ILVdm = VaIa
Z
FM
WBMPS
QSPNFEJP
EF
MB
DPSSJFOUF
FO
FM
JOEVDUPS
L
FT
IL2 =

IaVa = Ia
Vdm



= 1.25 A 1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
USBOTJTUPS
FT
Ip = Is +

5.9.5

∆I1 ∆I2 0.67 0.8 + IL2 + = 0.42 + + 1.25 + = 2.405 A 2 2 2 2

Limitaciones de la conversión con una sola etapa -PT
DVBUSP
SFHVMBEPSFT
VUJMJ[BO
TÓMP
VO
USBOTJTUPS
FNQMFBO
TÓMP
DPOWFSTJÓO
EF
VOB
FUBQB
Z
SFRVJFSFO
JOEVDUPSFT
P
DBQBDJUPSFT
QBSB
USBOTGFSJS
MB
FOFSHÎB
%FCJEP
B
MB
MJNJUBDJÓO
EF
NBOFKP
EF
DPSSJFOUF
EF
VO
TPMP
USBOTJTUPS
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
EF
FTUPT
SFHVMBEPSFT
FT
QF RVFÒB
UÎQJDBNFOUF
EF
EFDFOBT
EF
XBUUT
"
NBZPS
DPSSJFOUF
FM
UBNBÒP
EF
FTUPT
DPNQPOFOUFT
TF
JODSFNFOUB
DPO
QÊSEJEBT
JODSFNFOUBEBT
FO
MPT
DPNQPOFOUFT
Z
MB
FGJDJFODJB
TF
SFEVDF
"EFNÃT
OP
IBZ
BJTMBNJFOUP
FOUSF
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Z
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
MP
DVBM
FT
NVZ
DPOWFOJFOUF
FO
MB
NBZPSÎB
EF
MBT
BQMJDBDJPOFT
1BSB
BQMJDBDJPOFT
EF
BMUB
QPUFODJB
TF
VUJMJ[BO


252

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

DPOWFSTJPOFT
EF
NÙMUJQMFT
FUBQBT
EPOEF
VO
JOWFSTPS
DPOWJFSUF
VO
WPMUBKF
EF
DE
FO
WPMUBKF
EF
DB
6O
USBOTGPSNBEPS
BÎTMB
MB
TBMJEB
EF
DB
Z
MVFHP
SFDUJGJDBEPSFT
MB
DPOWJFSUFO
FO
DE
-BT
DPOWFSTJPOFT
EF
NÙMUJQMFT
FUBQBT
TF
BOBMJ[BO
FO
MB
TFDDJÓO
 Puntos clave de la sección 5.9


5.10

r
6O
SFHVMBEPS
EF
DE
QVFEF
QSPEVDJS
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
EF
DE
NBZPS
P
NFOPS
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
EF
DE
4F
VUJMJ[BO
GJMUSPT
LC
QBSB
SFEVDJS
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
%FQFOEJFOEP
EFM
UJQP
EF
SFHVMBEPS
MB
QPMBSJEBE
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QVFEF
TFS
PQV FTUB
B
MB
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB


COMPARACIÓN DE LOS REGULADORES $VBOEP
VOB
DPSSJFOUF
GMVZF
B
USBWÊT
EF
VO
JOEVDUPS
TF
FTUBCMFDF
VO
DBNQP
NBHOÊUJDP
$VBMRVJFS
DBNCJP
FO
FTUB
DPSSJFOUF
NPEJGJDB
FTUF
DBNQP
Z
TF
JOEVDF
VOB
GVFS[B
FMFDUSPNPUSJ[
MB
DVBM
BDUÙB
FO
VOB
EJSFDDJÓO
UBM
RVF
NBOUFOHB
FM
GMVKP
B
TV
EFOTJEBE
PSJHJOBM
&TUF
FGFDUP
TF
DPOPDF
DPNP
autoinducción
6O
JOEVDUPS
MJNJUB
MB
TVCJEB
Z
DBÎEB
EF
TVT
DPSSJFOUFT
Z
USBUB
EF
NBOUFOFS
CBKB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
&M
JOUFSSVQUPS
QSJODJQBM
Q
OP
DBNCJB
EF
QPTJDJÓO
FO
MPT
SFHVMBEPSFT
SFEVDUPSFT
Z
SF EVDUPSFTFMFWBEPSFT
&M
JOUFSSVQUPS
Q
TF
DPOFDUB
B
MB
MÎOFB
EF
TVNJOJTUSP
EF
DE
"TJNJTNP
MB
QPTJDJÓO
EFM
JOUFSSVQUPS
QSJODJQBM
Q
OP
DBNCJB
FO
MPT
SFHVMBEPSFT
FMFWBEPSFT
Z
$ÙL
&M
JOUFSSVQUPS
Q
TF
DPOFDUB
FOUSF
MBT
EPT
MÎOFBT
EF
TVNJOJTUSP
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
FM
TVNJOJTUSP
TF
QPOF
FO
DPSUPDJSDVJUP
B
USBWÊT
EF
VO
JOEVDUPS
L
RVF
MJNJUB
FM
SÊHJNFO
EF
TVCJEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
TVNJOJTUSP
&O
MB
TFDDJÓO

EFEVDJNPT
MB
HBOBODJB
EF
WPMUBKF
EF
MPT
SFHVMBEPSFT
DPO
MB
TVQPTJDJÓO
EF
RVF
OP
IBCSÎB
SFTJTUFODJBT
BTPDJBEBT
DPO
MPT
JOEVDUPSFT
Z
DBQBDJUPSFT
4JO
FNCBSHP
UBMFT
SFTJT UFODJBT
BVORVF
QFRVFÒBT
QVFEFO
SFEVDJS
MB
HBOBODJB
EF
NBOFSB
TJHOJGJDBUJWB
<
>
-B
UBCMB

SFTVNF
MBT
HBOBODJBT
EF
WPMUBKF
EF
MPT
SFHVMBEPSFT
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MBT
DPNQBSBDJP OFT
EF
MBT
HBOBODJBT
EF
WPMUBKF
EF
EJGFSFOUFT
DPOWFSUJEPSFT
-B
TBMJEB
EFM
4&1*$
FT
MB
JOWFSTB
EF
MB
EFM
DPOWFSUJEPS
$ÙL
Z
UJFOF
MBT
DBSBDUFSÎTUJDBT
EFM
DPOWFSUJEPS
$ÙL


TABLA 5.1 3FTÙNFOFT
EF
HBOBODJBT
EF
SFHVMBEPS
<3FG
> 3FHVMBEPS


(BOBODJB
EF
WPMUBKF
G(k
= Va/VS
DPO
WBMPSFT
JOTJHOJGJDBOUFT
EF
rL y rC

(BOBODJB
EF
WPMUBKF
G(k
= Va/VS
DPO
WBMPSFT
GJOJ UPT
EF
rL y rC

3FEVDUPS

k

kR R + rL

&MFWBEPS

1 1 − k

1 1 − k £

3FEVDUPSFMFWBEPS

−k 1 − k

−k 1 − k £

1 1 − k 2 2R 1 1 − k 2 2R + r L + k 1 1 − k 2 a

rCR rC + R

b

1 1 − k 2 2R 1 1 − k 2 2R + r L + k 1 1 − k 2 a

rCR rC + R

b

§

§

5.11

Convertidor elevador de múltiples salidas

G(k)

G(k) 1

G(k) = k

0

0

k

0

G(k) = 1 1–k

4 3 2 1

0.5

0.5

1

0

(a) Reductor

0

253

0

0.5

1

k

0 –1

–2

–2

0

0.5

–3 G(k) = –k 1–k

–4

1

(b) Elevador

–1 –3

k 0.5

k

G(k) = –k 1–k

–4

G(k)

1

G(k) (c) Reductor-elevador

(d) Cúk

G(k)

G(k) G(k) = k 1–k

4 3

3

2

2 1

1 0

G(k) = k 1–k

4

k 0

0.5

1

0

0

(e) SEPIC

0.5

1

k

(f) Inverso del SEPIC

FIGURA 5.22 $PNQBSBDJÓO
EF
HBOBODJBT
EF
WPMUBKF
EF
DPOWFSUJEPSFT


-PT
JOEVDUPSFT
Z
DBQBDJUPSFT
BDUÙBO
DPNP
FMFNFOUPT
EF
BMNBDFOBNJFOUP
EF
FOFSHÎB
FO
SFHVMBEPSFT
EF
NPEP
DPONVUBEP
Z
GJMUSPT
QBSB
TVBWJ[BS
MPT
BSNÓOJDPT
EF
MB
DPSSJFOUF
&O
MBT
FDVBDJPOFT
#
Z
#
FO
FM
"QÊOEJDF
#
PCTFSWBNPT
RVF
MB
QÊSEJEB
NBHOÊUJDB
TF
JODSFNFOUB
DPO
FM
DVBESBEP
EF
MB
GSFDVFODJB
1PS
PUSB
QBSUF
VOB
NBZPS
GSFDVFODJB
SFEVDF
FT
FM
UBNBÒP
EF
MPT
JOEVDUPSFT
QBSB
FM
NJTNP
WBMPS
EF
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
Z
SFRVFSJNJFOUP
EF
GJMUSBEP
&M
EJTFÒP
EF
VO
DPOWFSUJEPS
DEDE
SFRVJFSF
VO
BSSFHMP
FOUSF
GSFDVFODJB
EF
DPONV UBDJÓO
UBNBÒPT
EF
JOEVDUPSFT
UBNBÒPT
EF
DBQBDJUPSFT
Z
QÊSEJEBT
EF
DPONVUBDJÓO

5.11

CONVERTIDOR ELEVADOR DE MÚLTIPLES SALIDAS &M
DÓNQVUP
EF
BMUB
WFMPDJEBE
EF
VO
QSPDFTBEPS
EF
TFÒBMFT
EJHJUBMFT
SFRVJFSF
VO
BMUP
WPMUBKF
EF
BMJNFOUBDJÓO
Vs
QBSB
VOB
SÃQJEB
DPONVUBDJÓO
%FCJEP
B
RVF
FM
DPOTVNP
EF
QPUFODJB
FT
QSPQPSDJPOBM
BM
DVBESBEP
EF
Vs
FT
BDPOTFKBCMF
SFEVDJS
FM
Vs
DVBOEP
TF
OFDFTJUB
VOB
NFOPS
WFMPDJEBE
EF
DÓNQVUP
EF
QPUFODJB
< >
4F
QVFEF
VUJMJ[BS
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
QBSB


254

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Sa

L

Voa

Vs

Sb

⫹ ⫺

Vob

SI

Cb

Ca

FIGURA 5.23 $POWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPO
VO
JOEVDUPS
Z
TBMJEB
EVBM
<3FG

%
.B>

BDDJPOBS
MPT
OÙDMFPT
EF
QSPDFTBEPSFT
EF
BMUB
WFMPDJEBE
DPO
VO
NVZ
CBKP
WPMUBKF
EF
BMJNFO UBDJÓO
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
MB
UPQPMPHÎB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPO
VO
JOEVDUPS
Z
TBMJEB
EVBM
4*%0 
-BT
EPT
TBMJEBT
Voa y Vob
DPNQBSUFO
FM
JOEVDUPS
L
Z
FM
JOUFSSVQUPS
S l
-B
GJHVSB

NVFTUSB
MPT
UJFNQPT
EFM
DPOWFSUJEPS
'VODJPOB
DPO
EPT
GBTFT
DPNQMFNFOUBSJBT
ϕa y ϕb
%VSBOUF
ϕa =

S b
TF
BCSF
Z
OP
GMVZF
DPSSJFOUF
IBDJB
Vob
NJFOUSBT
RVF
S l
TF
DJFSSB
QSJNFSP


␾a k1aT

k1bT

SI k2aT Sa

k3aT

␾b k2bT k3bT Sb

iL FIGURA 5.24 %JBHSBNB
EF
UJFNQPT
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
TBMJEB
EVBM

5.11

Convertidor elevador de múltiples salidas

255

-B
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
IL
TF
JODSFNFOUB
IBTUB
RVF
FM
UJFNQP
ktaT
FYQJSB
EFUFSNJOBEP
QPS
MB
TBMJEB
EF
VO
BNQMJGJDBEPS
EF
FSSPS


EPOEF
T
FT
FM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
EFM
DPOWFSUJEPS
%VSBOUF
FM
UJFNQP
k aT
S1
TF
BCSF
Z
S a
TF
DJFSSB
QBSB
EFTWJBS
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
IBDJB
MB
TBMJEB
Voa 
6O
EFUFDUPS
EF
DPSSJFOUF
DFSP
QFSDJCF
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
Z
DVBOEP
TF
WVFMWF
DFSP
FM
DPOWFSUJEPS
FOUSB
FM
UJFNQP
k aT
Z
S a
TF
BCSF
PUSB
WF[
-B
DPSSJFOUF
EFM
JO EVDUPS
QFSNBOFDF
FO
DFSP
IBTUB
RVF
ϕb =

1PS
DPOTJHVJFOUF
k a
k a y k a
EFCFO
DVNQMJS
DPO
MPT
TJHVJFOUFT
SFRVFSJNJFOUPT k1a + k2a ≤ 0.5




k1a + k2a + k3a = 1




%VSBOUF
ϕa =

FM
DPOUSPMBEPS
NVMUJQMFYB
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
FO
MB
TBMJEB
Voa
EVSBOUF
ϕa =

"TJNJTNP
FM
DPOUSPMBEPS
NVMUJQMFYB
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
FO
MB
TBMJEB
Vob
EV SBOUF
ϕb =

&M
DPOUSPMBEPS
SFHVMB
EF
NBOFSB
BMUFSOB
MBT
EPT
TBMJEBT
&O
QSFTFODJB
EF
k aT y k bT
FM
DPOWFSUJEPS
GVODJPOB
FO
FM
NPEP
EF
DPOEVDDJÓO
EJTDPOUJOVB
%$.


Z
FTFODJBM NFOUF
BÎTMB
FM
DPOUSPM
EF
MBT
EPT
TBMJEBT
EF
NBOFSB
RVF
MB
WBSJBDJÓO
EF
MB
DBSHB
FO
VOB
TBMJEB
OP
BGFDUB
B
MB
PUSB
1PS
UBOUP
FM
QSPCMFNB
EF
SFHVMBDJÓO
DSV[BEB
TF
BMJHFSB
0USB
WFOUBKB
EFM
DPOUSPM
%$.
FT
MB
DPNQFOTBDJÓO
TJNQMF
EFM
TJTUFNB
QPSRVF
TÓMP
IBZ
VO
QPMP
J[RVJFSEP
FO
MB
GVODJÓO
EF
USBTGFSFODJB
EF
MB
HBOBODJB
EF
MB[P
EF
DBEB
TBMJEB
<>
$PO
VO
DPOUSPM
TJNJMBS
EF
NVMUJQMFYJÓO
EFM
UJFNQP
FM
DPOWFSUJEPS
EF
TBMJEB
EVBM
FT
GÃDJM
EF
BNQMJBS
QBSB
RVF
UFOHB
N
TBMJEBT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

TJ
TF
BTJHOBO
N
GBTFT
OP
USBTMBQBEBT
B
MBT
TBMJEBT
DPSSFTQPOEJFOUFT
4J
TF
FNQMFB
VO
DPOUSPM
EF
NVMUJQMFYJÓO
EFM
UJFNQP
5.


UPEBT
MBT
TBMJEBT
DPNQBSUFO
VO
TPMP
DPOUSPMBEPS
4F
FNQMFB
SFDUJGJDBDJÓO
TJODSÓOJDB
QPSRVF
FM
USBOTJTUPS
BM
SFFNQMB[BS
BM
EJPEP
TF
BQBHB
DVBOEP
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
UJFOEF
B
TFS
OFHBUJWB
Z
EF
FTUF
NPEP
TF
FMJNJOBO
MBT
DBÎEBT
FO
FM
EJPEP
Z
TF
NFKPSB
MB
FGJDJFODJB
5PEPT
MPT
JOUFSSVQUPSFT
EF
QPUFODJB
Z
FM
DPOUSPMBEPS
TF
QVFEFO
GBCSJDBS
FO
VO
NJDSPDJSDVJUP
< >
Z
DPO
VO
TPMP
JOEVDUPS
QBSB
UPEBT
MBT
TBMJEBT
TF
NJOJNJ[BO
MPT
DPNQPOFOUFT
FYUFSOPT


S1

L

Vo1 VoN⫺1 SN⫺1 ⫹ ⫺

Vs

VoN SN So

CN

FIGURA 5.25 5PQPMPHÎB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPO
N
TBMJEBT

CN⫺1

C1

256

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Puntos clave de la sección 5.11


5.12

r
&M
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
TF
QVFEF
BNQMJBS
QBSB
HFOFSBS
NÙMUJQMFT
TBMJEBT
DPO
VO
TPMP
JO EVDUPS
$PO
FM
DPOUSPM
EF
NVMUJQMFYJÓO
EF
UJFNQP
UPEBT
MBT
TBMJEBT
DPNQBSUFO
VO
TPMP
DPOUSPMBEPS
5PEPT
MPT
JOUFSSVQUPSFT
EF
QPUFODJB
Z
FM
DPOUSPMBEPS
TF
QVFEFO
GBCSJDBS
FO
VO
NJDSPDJSDVJUP
Z
DPO
VO
TPMP
JOEVDUPS
TF
NJOJNJ[BO
MPT
DPNQPOFOUFT
FYUFSOPT
&TUF
DPOWFSUJEPS
QPESÎB
IBMMBS
BQMJDBDJPOFT
DPNP
VOB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
QBSB
QSPDFTBEPSFT
EF
TFÒBMFT
EJHJUBMFT
EF
BMUB
WFMPDJEBE


CONVERTIDOR ELEVADOR ALIMENTADO POR DIODO RECTIFICADOR -PT
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
TPO
MPT
DJSDVJUPT
NÃT
DPNÙONFOUF
VUJMJ[BEPT
FO
BQMJDBDJPOFT
EPOEF
MB
FOUSBEB
FT
MB
GVFOUF
EF
DB
QPS
FKFNQMP
FO
DPNQVUBEPSBT
UFMFDPNVOJDBDJPOFT
MÃNQBSBT
GMVPSFTDFOUFT
Z
BJSF
BDPOEJDJPOBEP 
&M
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
MPT
EJPEPT
SFDUJ GJDBEPSFT
DPO
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
QVFEF
TFS
UBO
BMUP
DPNP

Z
DPO
VOB
DBSHB
SFBDUJWB
FT
NÃT
CBKP
$PO
MB
BZVEB
EF
VOB
UÊDOJDB
EF
DPOUSPM
NPEFSOB
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
MPT
SFDUJGJDBEPSFT
QVFEF
IBDFSTF
TFOPJEBM
Z
FO
GBTF
DPO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Z
EF
FTUF
NPEP
TF
UJFOF
VO
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
EF
BQSPYJNBEBNFOUF
MB
VOJEBE
6O
DJSDVJUP
DPO
GBDUPS
EF
QPUFODJB
VOJUBSJP
RVF
DPNCJOB
VO
QVFOUF
SFDUJGJDBEPS
DPNQMFUP
Z
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFM
DPOWFSUJEPS
TF
DPOUSPMB
QBSB
RVF
TJHB
MB
GPSNB
EF
POEB
UPUBMNFOUF
SFDUJGJDBEB
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
TFOPJEBM
NFEJBOUF
DPO USPM
18.
<>
-BT
TFÒBMFT
EF
DPOUSPM
EF
18.
QVFEFO
HFOFSBSTF
DPO
VOB
UÊDOJDB
EF
IJTUÊSFTJT
EF
UPEP
P
OBEB
##) 
&TUB
UÊDOJDB
MB
DVBM
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
UJFOF
MB
WFOUBKB
EF
QSPEVDJS
VO
DPOUSPM
JOTUBOUÃOFP
EF
MB
DPSSJFOUF
Z
FM
SFTVMUBEP
FT
VOB
SÃQJEB
SFT QVFTUB
4JO
FNCBSHP
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
OP
FT
DPOTUBOUF
Z
WBSÎB
B
MP
MBSHP
EF
VO
BNQMJP
SBOHP
EVSBOUF
DBEB
NFEJP
DJDMP
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DB
-B
GSFDVFODJB
UBNCJÊO
FT
TFOTJCMF
B
MPT
WBMPSFT
EF
MPT
DPNQPOFOUFT
EFM
DJSDVJUP
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
TF
QVFEF
NBOUFOFS
DPOTUBOUF
VUJMJ[BOEP
MB
DPSSJFOUF
EF
SFGFSFODJB
Iref
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
Ifb
QSPNFEJBEB
QPS
DBEB
QFSJPEP
EF
DPO NVUBDJÓO
&TUP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
-B
Iref
TF
DPNQBSB
DPO
MB
Ifb
4J
Iref > Ifb
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
NBZPS
RVF

$PO
Iref = Ifb
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
FT

$PO
Iref < Ifb
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
NFOPS
RVF

4F
IBDF
RVF
FM
FSSPS
QFSNBOF[DB
FOUSF
FM
NÃYJNP
Z
FM
NÎOJNP
EF
MB
GPSNB
EF
POEB
USJBOHVMBS
Z
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
TJHVF
MB
POEB
TFOP
EF
SFGFSFODJB
MB
DVBM
TF
TPCSFQPOF
DPO
VOB
GPSNB
EF
POEB
USJBOHVMBS
&M
WPMUBKF
EF
FSSPS
Ve = (Vref − Vo
Z
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vin
BM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
HFOFSBO
MB
DPSSJFOUF
EF
SFGFSFODJB
Iref
&M
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
UBNCJÊO
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
QBSB
DPSSFHJS
FM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
1'
EF
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT
USJGÃTJDPT
DPO
GJMUSPT
EF
TBMJEB
DBQBDJUJWPT
< >
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

&M
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
TF
PQFSB
FO
NPEP
EF
DPOEVDDJÓO
EJTDPOUJOVB
EFM
NPEP
EF
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
QBSB
MPHSBS
VOB
GPSNB
EF
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TFOPJEBM
&TUF
DJSDVJUP
VUJMJ[B
TÓMP
VO
JOUFSSVQUPS
BDUJWP
TJO
DPOUSPM
BDUJWP
EF
MB
DPSSJFOUF
-BT
EFTWFOUBKBT
EFM
DPO WFSUJEPS
TJNQMF
TPO
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FYDFTJWP
Z
MB
QSFTFODJB
EF
VO
RVJOUP
BSNÓOJDP
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
MÎOFB
&TUB
DMBTF
EF
DPOWFSUJEPS
TF
TVFMF
VUJMJ[BS
FO
BQMJDBDJPOFT
JOEVTUSJBMFT
Z
DPNFSDJBMFT
RVF
SFRVJFSFO
VO
BMUP
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
QPSRVF
MB
GPSNB
EF
POEB
EF
TV
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TJHVF
BVUPNÃUJDBNFOUF
MB
GPSNB
EF
POEB
EFM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
"EFNÃT
FM
DJSDVJUP
FT
BMUBNFOUF
FGJDJFOUF
4JO
FNCBSHP
TJ
FM
DJSDVJUP
TF
JNQMFNFOUB
DPO
MB
GSFDVFODJB
DPOTUBOUF
DPOWFODJPOBM
VO
CBKP
BODIP
EF
CBOEB
VO
DPOUSPM
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FM
DVBM
NBO UJFOF
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
EFM
JOUFSSVQUPS
DPOTUBOUF
EVSBOUF
VO
QFSJPEP
EF
MÎOFB
SFDUJGJDBEP
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
BM
SFDUJGJDBEPS
FYIJCF
VO
BSNÓOJDP
EF
RVJOUP
PSEFO
SFMBUJWBNFOUF


5.12

Convertidor elevador alimentado por diodo rectificador

L

⫹

Fuente de ca

Dm ⫹

Compuerta Circuito de excitación

Vin

M1

Ifb

Vin

Carga

⫺

⫺ ⫹

⫺

Ce

Vo

Iref

Convertidor V/I

Controlador K1

Vo ⫺ ⫹

Vref

Ve

(a) Circuito

Ventana de histéresis Corriente de referencia senoidal

(b) Señales de compuerta de control de corriente mediante histéresis de todo o nada

Onda senoidal Iref

Ventana de histéresis

Onda triangular

Ifb

Onda de referencia y onda triangular sobrepuestas

(c) Control de corriente FIGURA 5.26 "DPOEJDJPOBNJFOUP
EFM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
EJPEPT
SFDUJGJDBEPSFT

257

258

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Dm

⫹ Vo

⬃

va

⬃

vb

L

CL

L

RL

S1

⬃

vc L ⫺

FIGURA 5.27 $POWFSUJEPS
FMFWBEPS
BMJNFOUBEP
QPS
VO
SFDUJGJDBEPS
USJGÃTJDP
<
3FG

$"
.VGJP[>

HSBOEF
$PNP
SFTVMUBEP
B
OJWFMFT
EF
QPUFODJB
EF
NÃT
EF

L8
FM
BSNÓOJDP
EF
RVJOUP
PSEFO
JNQPOF
TFWFSBT
DPNQFOTBDJPOFT
EF
EJTFÒP
EFTFNQFÒP
Z
DPTUP
QBSB
TBUJTGBDFS
MPT
OJWFMFT
EF
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB
NÃYJNPT
BENJTJCMFT
EFGJOJEPT
QPS
FM
EPDVNFOUP
*&$
<>
.ÊUPEPT
EF
DPOUSPM
BWBO[BEPT
DPNP
FM
EF
JOZFDDJÓO
EF
BSNÓOJDPT
<>
QVFEFO
SFEVDJS
FM
BSNÓOJDP
EF
RVJOUP
PSEFO
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
NPEP
RVF
TF
BNQMÎF
FM
OJWFM
EF
QP UFODJB
FO
FM
DVBM
FM
DPOUFOJEP
BSNÓOJDP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TJHVF
DVNQMJFOEP
DPO
MB
OPSNB
*&$
-B
GJHVSB

NVFTUSB
FM
EJBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
MB
UÊDOJDB
EF
JOZFDDJÓO
BSNÓOJDB
SPCVTUB
MB
DVBM
TF
BCPSEB
FO
MBT
SFGFSFODJBT
<>
4F
JOZFDUB
VOB
TFÒBM
EF
WPMUBKF
RVF
TFB
QSPQPSDJPOBM
BM
DPNQPOFOUF
EF
DB
JOWFSUJEP
EF
MPT
WPMUBKFT
EF
FOUSBEB
EF
MÎOFB
B
MÎOFB
USJGÃTJDPT
SFDUJGJDBEPT
FO
FM
MB[P
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
-B
TFÒBM
JOZFDUBEB
IBDF
RVF
WBSÎF
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
EFM
SFDUJGJDBEPS
EFOUSP
EF
VO
DJDMP
EF
MÎOFB
QBSB
SFEVDJS
FM
BSNÓOJDP
EF
RVJOUP
PSEFO
Z
BTÎ
NFKPSBS
FM
5)%
EF
MBT
DPSSJFOUFT
EF
FOUSBEB
BM
SFDUJGJDBEPS
Puntos clave de la sección 5.12


5.13

r
&M
SFDUJGJDBEPS
DPNQMFUP
TF
QVFEF
DPNCJOBS
DPO
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
QBSB
GPSNBS
VO
DJSDVJUP
EF
GBDUPS
EF
QPUFODJB
VOJUBSJP
"M
DPOUSPMBS
MB
DPSSJFOUF
EFM
JOEVDUPS
FMFWB EPS
DPO
MB
BZVEB
EF
VOB
UÊDOJDB
EF
DPOUSPM
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFM
SFDUJGJDBEPS
TF
QVFEF
IBDFS
TFOPJEBM
Z
FO
GBTF
DPO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
NPEP
RVF
TF
UFOHB
VO
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
BQSPYJNBEBNFOUF
VOJUBSJP


MODELOS PROMEDIADOS DE CONVERTIDORES -BT
FDVBDJPOFT
PCUFOJEBT
FO
MB
TFDDJÓO

QBSB
MPT
WPMUBKFT
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EBO
MB
TBMJEB
EF
FTUBEP
FTUBCMF
FO
VO
DJDMP
EF
USBCBKP
k
FTQFDÎGJDP
-PT
DPOWFSUJEPSFT
OPSNBMNFOUF
TF
QPOFO
B
GVODJPOBS
FO
DPOEJDJPOFT
EF
MB[P
DFSSBEP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
QBSB
NBOUFOFS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FO
VO
WBMPS
FTQFDÎGJDP
Z
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
TF
IBDF
WBSJBS
EF
GPSNB
DPOUJOVB
QBSB
NBOUFOFS
FM
OJWFM
EF
TBMJEB
EFTFBEP
6O
QFRVFÒP
DBNCJP
EFM
DJDMP
EF
USBCBKP
QSPWPDB
VO


5.13

Vb

Inductor elevador L

⫹

ib

Filtro EMI

S1

C

Circuito sensor y escalador

Z2

vr TS Vin

Divisor de voltaje de salida

⫹

⫺

Modulador PWM

vcr

Filtro pasa altas

Vo ⫺

ic

Vc

259

Dm

CARGA

ia

Va

Modelos promediados de convertidores

VRAMPA

R3 R1

A

⫺

EA ⫹ VEA Amplificador de error

R1 R2

Z1

⫹ ⫺

R4 Vref

FIGURA 5.28 3FDUJGJDBEPS
FMFWBEPS
USJGÃTJDP
FO
NPEP
EF
DPOEVDDJÓO
EJTDPOUJOVB
DPO
VO
NÊUPEP
EF
JOZFDDJÓO
EF
BSNÓOJDPT
<3FG

:
+BOH>

QFRVFÒP
DBNCJP
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
1BSB
BOBMJ[BS
Z
EJTFÒBS
FM
DJSDVJUP
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
TF
SFRVJFSF
VO
NPEFMP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
WBSÎBO
DPO
FM
UJFNQP
4VT
GPSNBT
EF
POEB
EFQFOEFO
EFM
NPEP
EF
PQFSBDJÓO
6O
NPEFMP
QSPNFEJP
DPOTJEFSB
MB
SFE
RVF
DPOTJTUF
FO
VO
JOUFSSVQUPS
Z
VO
EJPEP
DPNP
VOB
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
EF
EPT
QVFSUPT
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
Z
VUJMJ[B
MBT
DBOUJEBEFT
QSPNFEJP
QBSB
PC UFOFS
VO
NPEFMP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MB
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
$PNP
SFTVMUBEP
MBT
WBSJBCMFT


i2(t)

Red de conmutación

Puerto 2

v1(t)

Puerto 1

i1(t) i1(t)

Entrada k(t) de control (a) Red general de conmutación de dos puertos

i2(t) v2(t)

v1(t)

M1

v2(t)

(b) Red de conmutación elevadora

FIGURA 5.29 3FE
EF
DPONVUBDJÓO
FMFWBEPSB
EF
EPT
QVFSUPT

260

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

EF
DPONVUBDJÓO
Z
FM
NPEFMP
TF
WVFMWFO
JOWBSJBCMFT
DPO
FM
UJFNQP
Z
FM
QSPDFEJNJFOUP
TF
MMBNB
modelo de conmutación promediado. &M
NÊUPEP
EF
QSPNFEJBEP
EF
DJSDVJUPT
FT
TFODJMMP
Z
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
QBSB
PCUFOFS
FM
NPEFMP
EF
DJSDVJUP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
UBNCJÊO
DPOPDJEP
DPNP
EF
DB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
%FTDSJCJSFNPT
MPT
QBTPT
QBSB
EFSJWBS
FM
NPEFMP
EF
DB
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
FM
DVBM
TF
VUJMJ[B
DBEB
WF[
NÃT
FO
BQMJDBDJPOFT
EF
DPSSFDDJÓO
EFM
GBDUPS
EF
QPUFODJB
EF
FOUSBEB
Z
BQMJ DBDJPOFT
EF
FOFSHÎB
SFOPWBCMF
QBSB
FMFWBS
FM
WPMUBKF
-PT
NPEFMPT
QSPNFEJP
TF
QVFEFO
BQMJDBS
B
PUSPT
UJQPT
EF
DPOWFSUJEPSFT
DPNP
SFDUJGJDBEPSFT
JOWFSTPSFT
DPOWFSUJEPSFT
SFTPOBOUFT
Z
SFDUJGJDBEPSFT
DPOUSPMBEPT
QPS
GBTF
Paso 1. *EFOUJGJRVF
MBT
UFSNJOBMFT
EF
MB
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
EF
EPT
QVFSUPT
DPNP
TF
NVFT USB
FO
MB
GJHVSB
C
<>
Paso 2.
4FMFDDJPOF
MBT
WBSJBCMFT
JOEFQFOEJFOUFT
Z
EFQFOEJFOUFT
$VBOEP
TF
FODJFOEF
FM
JOUFSSVQUPS
v
F
i
OP
WBSÎBO
Z
MBT
EFGJOJSFNPT
DPNP
WBSJBCMFT
JOEFQFOEJFOUFT
i(t
GMVZF
B
USBWÊT
EFM
JOUFSSVQUPS
Z
MVFHP
IBDJB
MB
UFSNJOBM

EFM
QVFSUP

v(t
F
i(t
EFQFOEFO
EF
MBT
DPOEJDJPOFT
EFM
DJSDVJUP
-BT
WBSJBCMFT
EFQFOEJFOUFT
v
F
i
TF
WVFMWFO






v1 = f1
1i1, v2 2





i2 = f2 1i1, v2 2
3FFNQMB[BOEP
MB
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
DPO
FTUBT
GVFOUFT
EFQFOEJFOUFT
TF
PCUJFOF
FM
DJSDVJUP
FRVJWBMFOUF
RVF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
Paso 3: 5SBDF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
EF
MBT
WBSJBCMFT
EFQFOEJFOUFT
FO
GVODJÓO
EF
MBT
WBSJB CMFT
JOEFQFOEJFOUFT
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
BCSF
EVSBOUF
t  = kTs
UBOUP
v(t
F
i(t
TF
WVFMWFO
DFSP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
$VBOEP
FM
JOUFSSVQUPS
TF
DJFSSB
EV SBOUF
t  =

− k Ts
v(t
FT
JHVBM
B
v(t
F
i(t
FT
JHVBM
B
i(t
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
%VSBOUF
FM
UJFNQP
JOBDUJWP
v(t
TVCF
F
i(t
DBF
B
VO
SÊHJNFO
RVF
EFQFOEF
EF
MB
JNQFEBODJB
EF
MB
DBSHB
3
- 
Paso 4: 4BRVF
MPT
WBMPSFT
QSPNFEJP
EF
MBT
WBSJBCMFT
EFQFOEJFOUFT
B
MP
MBSHP
EFM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
&O
WF[
EF
QSPNFEJBS
MBT
DPNQMFKBT
GPSNBT
EF
POEB
RVF
WBSÎBO
DPO
FM
UJFNQP
TJNQMFNFOUF
QPEFNPT
EFUFSNJOBS
FM
WBMPS
QSPNFEJP
EF
VOB
WBSJBCMF
TVQPOJFOEP
RVF
MBT
DPOTUBOUFT
EF
UJFNQP
EFM
DJSDVJUP
EFM
DPOWFSUJEPS
TPO
NVDIP
NÃT
HSBOEFT
RVF
FM
QFSJPEP
EF
DPONVUBDJÓO
Ts
&M
DPOUFOJEP
EF
SJ[P
EF
MBT
GPSNBT
EF
POEB
v(t
F
i(t
QVFEF
TFS
JOTJHOJGJDBOUF
&T
EFDJS
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
3$
>> Ts
Z
MB
DPOTUBOUF
EF
UJFNQP
L/R >> Ts
$PO
FO
FTUBT
TVQPTJDJPOFT
MPT
WBMPSFT
QSPNFEJBEPT
FTUÃO
EBEPT
QPS


8 v1 1t2 9 Ts 8 i2 1t2 9 Ts

= 11 − k 2 8 v
1 1t2 9 Ts = k′ 8 v1 1t2 9 Ts



= 11 − k 2 8 i1 1t2 9 Ts = k′ 8 i1 1t2 9 Ts


EPOEF
k′ =

− k
4VTUJUVZFOEP
FTUPT
WBMPSFT
QSPNFEJP
EF
HSBO
TFÒBM
QPS
MBT
WBSJBCMFT
EFQFOEJFOUFT
TF
PCUJFOF
FM
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
QSPNFEJP
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
Paso 5. $POTJEFSF
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
EF
QFSUVSCBDJÓO
BMSFEFEPS
EF
MPT
WBMPSFT
QSP NFEJP
EF
HSBO
TFÒBM
&M
DJDMP
EF
USBCBKP
k
FT
MB
WBSJBCMF
EF
DPOUSPM
4VQPOHBNPT
RVF
k(t
DBNCJB
FO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
δ(t
BMSFEFEPS
EF
MB
HSBO
TFÒBM
k
Z
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TV NJOJTUSP
EF
FOUSBEB
Vs
UBNCJÊO
QVFEF
DBNCJBS
FO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
vs 1 t 2
&TUP
IBSÃ
RVF
MBT
WBSJBCMFT
EFQFOEJFOUFT
TVGSBO
QFRVFÒPT
DBNCJPT
BMSFEFEPS
EF
TVT
WBMPSFT
EF
HSBO
TFÒBM
Z
PCUFOESFNPT
MBT
TJHVJFOUFT
FDVBDJPOFT
vs 1 t 2 = Vs + vs 1 t 2 k 1 t 2 = k + d1 t2

5.13

Modelos promediados de convertidores

261

Ts

␯2(t)

i2(t)

(a) Red de conmutación dependiente

k(t)Ts

␯1(t)

k’(t)Ts

i1(t)

Ts

(c) Modelo de conmutación promedio

V1(t) V2(t)

␯1(t) Ts = (1–k) ␯2(t) Ts = k⬘ v2(t) Ts

Ts

0

kTs

Ts

t

i2(t) i1(t)

i2(t) Ts = (1–k) i1(t) Ts = k⬘ i1(t) Ts

Ts

0

Ts

kTs

t

(b) Formas de onda

FIGURA 5.30 'PSNBT
EF
POEB
EF
MBT
GVFOUFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EFQFOEJFOUFT

k′1 t2 = k′ − d′1 t2

8 i1 t 2 9 Ts = 8 i1 1 t 2 9 Ts = I + i 1 t2 8 v1 t 2 9 Ts = 8 v2 1 t 2 9 Ts = V + v 1 t 2 8v11 t 2 9 Ts = V1 + v1 1 t 2 8 i2 1 t 2 9 Ts = I2 + i 2 1 t 2 "M
JODMVJS
MPT
QFRVFÒPT
DBNCJPT
EF
MBT
GVFOUFT
EFQFOEJFOUFT
RVF
BQBSFDFO
FO
MB
GJHVSB
C
TF
EBSÃ
FM
NPEFMP
DPNQMFUP
EFM
DJSDVJUP
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPNP
TF
NVFT USB
FO
MB
GJHVSB



262

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

L I + i(t)

∼

Vs + ␯ s(t)

᎑

∼

(k⬘–␦⬘(t)) V + ␯ (t)

(k⬘–␦⬘(t)) I + i (t)

C

R

V + ␯ˆ(t)

FIGURA 5.31 .PEFMP
EFM
DJSDVJUP
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPO
VOB
QFRVFÒB
QFSUVSCBDJÓO
BMSFEFEPS
EF
VOB
HSBO
TFÒBM


Paso 6: %FUFSNJOF
VO
NPEFMP
MJOFBM
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
-BT
GVFOUFT
EFQFOEJFOUFT
EF
HSBO
TFÒBM
EF
MB
GJHVSB

UJFOFO
UÊSNJOPT
OP
MJOFBMFT
RVF
TVSHFO
EFM
QSPEVDUP
EF
EPT
DBOUJEB EFT
WBSJBCMFT
DPO
FM
UJFNQP
1PEFNPT
TJNQMJGJDBSMBT
FYQBOEJFOEP
FM
QVOUP
EF
PQFSBDJÓO
Z
FMJNJOBOEP
MPT
UÊSNJOPT
EF
TFHVOEP
HSBEP
RVF
DPOUJFOFO
FM
QSPEVDUP
EF
QFRVFÒBT
DBOUJ EBEFT
-B
GVFOUF
EF
WPMUBKF
EFQFOEJFOUF
EFM
MBEP
EF
FOUSBEB
TF
QVFEF
FYQBOEJS
B


1 k′ − d′1 t 2 2 1 V + v1 t 2 2 = k′1 V + v1 t 2 2 − Vd′1 t2

RVF
TF
QVFEF
BQSPYJNBS
B


1 k′ − d′1 t 2 2 1 V + v 1 t 2 2

− v1 t 2 d′1 t 2


≈ k′1 V + v1 t 2 2 − Vd′1 t 2






%FM
NJTNP
NPEP
MB
GVFOUF
EF
DPSSJFOUF
EFQFOEJFOUF
EFM
MBEP
EF
MB
TBMJEB
TF
QVFEF
FY QBOEJS
B

1 k′ − d′1 t 2 2 1 I + i 1 t 2 2 = k′1 I + i 1 t 2 2

MP
DVBM
TF
QVFEF
BQSPYJNBS
B

1 k′ − d′1 t 2 2 1 I + i 1 t 2 2

− Id′1 t 2 − i 1 t 2 δ′1 t 2


≈ k′1 I + i 1 t 2 2 − Id′1 t 2






&M
QSJNFS
UÊSNJOP
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
EFCF
B
MB
USBOTGPSNBDJÓO
EFM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB
DPNP
TF
EFTDSJCF
DPO
MB
FDVBDJÓO
 
&M
QSJNFS
UÊSNJOP
FO
MB
FDVBDJÓO

TF
EFCF
B
MB
USBOTGPSNBDJÓO
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
BM
MBEP
EF
MB
TBMJEB
DPNP
TF
EFTDSJCF
DPO
MB
FDVBDJÓO
 
&T
EFDJS
MPT
QSJNFSPT
UÊSNJOPT
TF
EFCFO
BM
FGFDUP
EF
USBOTGPSNBDJÓO
EF
VO
USBOTGPSNBEPS
DPO
VOB
SFMBDJÓO
EF
WVFMUBT
EF
k′
"M
DPNCJOBS
MBT
FDVBDJPOFT

Z

TF
PCUJFOF
FM
NPEFMP
QSPNFEJBEP
EFM
DJSDVJUP
EF
DB
EF
QFRVFÒB
TFÒBM
Z
GJOBM
EF
DE
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

4JHVJFOEP
MPT
TFJT
QBTPT
EFTDSJUPT
QPESÎBNPT
PCUFOFS
MPT
NPEFMPT
QSPNFEJP
EFM
DPOWFS UJEPS
SFEVDUPS
< >
Z
EFM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
< >
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

-B
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
QBSB
FM
4&1*$
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
Z
FM
NPEFMP
QSPNFEJP
FO
MB
C
1PESÎBNPT
IBDFS
MBT
TJHVJFOUFT
PCTFSWBDJPOFT
DPO
CBTF
FO
MBT
EFSJWBDJPOFT
EFM
NP EFMP
QSPNFEJP
EF
DPOWFSUJEPSFT




r
-B
USBOTGPSNBDJÓO
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
QFRVFÒB
TFÒBM
EF
DB
Z
DE
FOUSF
MPT
MBEPT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
PDVSSF
EF
BDVFSEP
DPO
VOB
SFMBDJÓO
EF
DPOWFSTJÓO
r
-B
WBSJBDJÓO
EFM
DJDMP
EF
USBCBKP
EFCJEB
B
MB
TFÒBM
EF
DPNQVFSUB
EF
DPOUSPM
EFM
JOUFSSVQUPS
JOUSPEVDF
WBSJBDJPOFT
EF
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUF
EF
DB
EF
QFRVFÒB
TFÒBM


5.13

ˆ 1 + i(t)

V␦⬘(t)

Modelos promediados de convertidores

263

k:1

L vs(t) = Vs + v∼s(t)

I␦’(t)

C

R

V + vˆ (t)

FIGURA 5.32 .PEFMP
QSPNFEJBEP
EFM
DJSDVJUP
EF
DB
EF
QFRVFÒB
TFÒBM
Z
EF
DE
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS


i1(t)

V1(t)

⬃ I1 + i1

i2(t)

V1 + ⬃ v1

V2(t)

⬃ I2 + i2

V1␦

1:k

V2 + ⬃ v2

I2␦

(a) Convertidor reductor

i1(t)

i2(t)

⬃ I1 + i1 V1 kk

V1(t)

V2(t)

⬃ I2 + i2

k⬘:k ␦

V1 + ⬃ v1

I2 kk

␦

v2 V2 + ⬃

(b) Convertidor reductor-elevador FIGURA 5.33 .PEFMP
QSPNFEJBEP
EFM
DJSDVJUP
EF
DB
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
Z
EF
DE
EF
DPOWFSUJEPSFT
SFEVDUPS
Z
SFEVDUPSFMFWBEPS








r
&M
JOUFSSVQUPS
EFM
EJPEP
QFSNJUF
FM
GMVKP
EF
DPSSJFOUF
NJFOUSBT
FM
JOUFSSVQUPS
EFM
USBOTJTUPS
TVFMF
FTUBS
BQBHBEP
&T
EFDJS
P
FM
USBOTJTUPS
P
FM
EJPEP
DPOEVDF
BM
NJTNP
UJFNQP
r
4J
TF
DPOFDUB
VO
JOUFSSVQUPS
B
USBWÊT
EF
MBT
UFSNJOBMFT
EFM
QVFSUP

P
EFM
QVFSUP

TF
DPOFDUB
VOB
GVFOUF
EF
WPMUBKF
EFQFOEJFOUF
B
USBWÊT
EF
MBT
UFSNJOBMFT
1PS
FKFNQMP
USBO TJTUPSFT
FO
MPT
DPOWFSUJEPSFT
FMFWBEPS
Z
SFEVDUPSFMFWBEPS
Z
EJPEPT
FO
MPT
DPOWFSUJEPSFT
SFEVDUPS
Z
SFEVDUPSFMFWBEPS
r
4J
TF
DPOFDUB
VO
JOUFSSVQUPS
FOUSF
MBT
UFSNJOBMFT
EFM
QVFSUP

Z
FM
QVFSUP

VOB
GVFOUF
EF
DPSSJFOUF
EFQFOEJFOUF
TF
DPOFDUB
B
USBWÊT
EF
MBT
UFSNJOBMFT
1PS
FKFNQMP
FM
USBOTJTUPS
FO
FM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
Z
MPT
EJPEPT
FO
FM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
<>


264

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

C1

L1 iL1(t)

vC1(t)

vs(t)

C2

L2

vC2(t)

R

iL2(t) Red de conmutación

i1(t)

i2(t) v2(t)

v1(t) Q1 Ciclo de trabajo

D1 k(t)

(a) Red de conmutación L1

C1

⬃ IL1 + iL1

VC1 + ⬃ vC1

Vs + vs(t)

⬃ C2 VC2 + vC2

L2 ⬃ IL2 + iL2

R

k⬘:k V1 ␦ kk⬘ FIGURA 5.34 .PEFMP
QSPNFEJBEP
EFM
DJSDVJUP
EF
DB
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
Z
EF
DE
EFM
4&1*$

I1 ␦ kk⬘

(b) Convertidor SEPIC

Puntos clave de la sección 5.13


5.14

r
6O
QFRVFÒP
DBNCJP
FO
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
QSPWPDB
VO
QFRVFÒP
DBNCJP
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
4F
OFDFTJUB
VO
NPEFMP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MPT
DPOWFSUJEPSFT
QBSB
BOBMJ[BS
Z
EJTFÒBS
FM
DJSDVJUP
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
&M
WPMUBKF
EF
TBMJEB
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
WBSÎBO
DPO
FM
UJFNQP
4VT
GPSNBT
EF
POEB
EFQFOEFO
EFM
NPEP
EF
PQFSBDJÓO
6O
NÊUPEP
QSPNFEJP
VUJMJ[B
MBT
DBOUJEBEFT
QSPNFEJP
QBSB
PCUFOFS
VO
NPEFMP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MB
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
&O
DPOTFDVFODJB
MBT
WBSJBCMFT
EF
DPONVUBDJÓO
Z
FM
NPEFMP
TF
WVFMWFO
JOWBSJBCMFT
DPO
FM
UJFNQP
Z
FM
QSPDFEJNJFOUP
TF
EFOPNJOB
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
QSPNFEJBEP
&M
NÊUPEP
EF
QSP NFEJBEP
EF
DJSDVJUPT
FT
TFODJMMP
Z
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
QBSB
PCUFOFS
FM
NPEFMP
EF
DJSDVJUP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
UBNCJÊO
DPOPDJEP
DPNP
EF
DB
EF
VO
DPOWFSUJEPS


ANÁLISIS DE ESPACIO DE ESTADOS DE REGULADORES $VBMRVJFS
FDVBDJÓO
EJGFSFODJBM
OP
MJOFBM
P
MJOFBM
EF
nÊTJNP
PSEFO
FO
VOB
WBSJBCMF
EFQFO EJFOUF
EFM
UJFNQP
TF
QVFEF
FTDSJCJS
<>
DPNP
n
FDVBDJPOFT
EJGFSFODJBMFT
EF
QSJNFS
PSEFO
FO
n WBSJBCMFT
EFQFOEJFOUFT
EFM
UJFNQP
x
B
USBWÊT
EF
xn
$POTJEFSFNPT
QPS
FKFNQMP
MB
TJHVJFOUF
FDVBDJÓO
EF
UFSDFS
PSEFO
ym + a2yn + a1y′ + a0 = 0




5.14

Análisis de espacio de estados de reguladores

265

EPOEF
y′
FT
MB
QSJNFSB
EFSJWBEB
EF
y
y′ = (d/dt y
4FB
y = x
&OUPODFT
MB
FDVBDJÓO

TF
QVFEF
SFQSFTFOUBS
QPS
USFT
FDVBDJPOFT x1′ = x2

x 2″ = x3 x3″ = − a0x1 − a1x2 − a3x3












&O
DBEB
DBTP
TF
EFCFO
DPOPDFS
MBT
n
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
BOUFT
EF
RVF
TF
QVFEB
EFUFSNJOBS
VOB
TPMVDJÓO
FYBDUB
1BSB
DVBMRVJFS
TJTUFNB
EF
nÊTJNP
PSEFO
VO
DPOKVOUP
EF
n
WBSJBCMFT
JO EFQFOEJFOUFT
FT
OFDFTBSJP
Z
TVGJDJFOUF
QBSB
EFTDSJCJS
FTF
TJTUFNB
QPS
DPNQMFUP
&TUBT
WBSJBCMFT
x
x w xn
TF
MMBNBO
variables de estado
EFM
TJTUFNB
4J
MBT
DPOEJDJPOFT
JOJDJBMFT
EF
VO
TJTUFNB
MJOFBM
TF
DPOPDFO
FO
FM
UJFNQP
t
FOUPODFT
QPEFNPT
EFUFSNJOBS
MPT
FTUBEPT
EF
MPT
TJTUFNBT
FO
UPEPT
MPT
UJFNQPT
t > t
Z
QBSB
VO
DPOKVOUP
EBEP
EF
GVFOUFT
EF
FOUSBEB
5PEBT
MBT
WBSJBCMFT
EF
FTUBEP
TPO
x
DPO
TVCÎOEJDF
Z
UPEBT
MBT
GVFOUFT
TPO
u
DPO
TVCÎOEJDF
$POTJEFSFNPT
FM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
CÃTJDP
EF
MB
GJHVSB
B
FM
DVBM
TF
SFEJCVKÓ
FO
MB
GJHVSB
B
-B
GVFOUF
Vs EF
DE
TF
SFFNQMB[B
DPO
MB
GVFOUF
u
NÃT
HFOFSBM
Modo 1. &M
JOUFSSVQUPS
S
FTUÃ
BCJFSUP
Z
FM
JOUFSSVQUPS
S
FTUÃ
DFSSBEP
&M
DJSDVJUP
FRVJWB MFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
"QMJDBOEP
MB
MFZ
EFM
WPMUBKF
EF
,JSDIPGG
,7-


PCUFOFNPT
u 1 = Lx1′ + x2 1 Cx2′ = x1 − x2 R x1 S1 L

⫹ u1

S2

C

⫺

⫹ x2 ⫺

R

(a) Circuito del convertidor

x1

x1

L

L

⫹ u1

C ⫺

⫹ x2 ⫺

(b) Circuito equivalente en el modo 1 FIGURA 5.35 $POWFSUJEPS
SFEVDUPS
DPO
WBSJBCMFT
EF
FTUBEP

R

S2

C

⫹ x2 ⫺

(c) Circuito equivalente en el modo 2

R

266

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

RVF
TF
QVFEFO
SFPSEFOBS
DPNP
TJHVF −1 1 x
+ u L 2 L 1 −1 1 x + x
x2′ = C 2 RC 2 x1′ =








&TUBT
FDVBDJPOFT
TF
QVFEFO
FTDSJCJS
FO
FM
GPSNBUP
VOJWFSTBM
x′ = A1x + B1u 1
EPOEF




x1 x = vector de estado = a b x2 A1 = matriz de coeficientes de estado = ±

0 1 C

−1 L ≤ −1 RC

u1 = vector de fuente 1 L B1 = matriz de coeficientes de fuente = ° ¢ 0 Modo 2. &M
JOUFSSVQUPS
S
FTUÃ
DFSSBEP
Z
FM
JOUFSSVQUPS
S
FTUÃ
BCJFSUP
&M
DJSDVJUP
FRVJWB MFOUF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
D
"QMJDBOEP
MB
MFZ
EFM
WPMUBKF
EF
,JSDIPGG
UFOFNPT
0 = Lx1′ + x2 Cx2 ′ = x1 −

1 x R 2

RVF
TF
QVFEFO
SFPSEFOBS
DPNP
TJHVF



−1 x
L 2 −1 1 x2 ′ = x + x
C 2 RC 2 x1 ′ =





&TUBT
FDVBDJPOFT
TF
QVFEFO
FTDSJCJS
FO
FM
GPSNBUP
VOJWFSTBM
x′ = A2x + B2u 1
EPOEF




x x = vector de estado = a 1 b x2

A2 = matriz de coeficientes de estado = ±

0 1 C

−1 L ≤ −1 RC

5.14

Análisis de espacio de estados de reguladores

267

u1 = vector de fuente = 0 0 B2 = matriz de coeficientes de fuente = a b 0 &O
TJTUFNBT
EF
SFUSPBMJNFOUBDJÓO
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
VOB
GVODJÓO
EF
x
Z
UBNCJÊO
QVFEF
TFS
VOB
GVODJÓO
EF
u
1PS
DPOTJHVJFOUF
MB
TPMVDJÓO
UPUBM
TF
PCUJFOF
QSPNFEJBOEP
FM
FTQBDJP
EF
FTUB EPT
FT
EFDJS
TVNBOEP
MPT
UÊSNJOPT
EF
DBEB
BOÃMJTJT
FO
FM
NPEP
MJOFBM
DPONVUBEP
6UJMJ[BOEP
FM
GPSNBUP
VOJWFSTBM
PCUFOFNPT
A = A1k +
A2 11 − k 2




B = B1k + B2 11 − k 2






4VTUJUVZFOEP
A
A
B y B
QPEFNPT
EFUFSNJOBS
0

A=±
1 C




−1 L ≤ 1 RC

k B = °L¢ 0








RVF
B
TV
WF[
DPOEVDF
B
MBT
TJHVJFOUFT
FDVBDJPOFT
EF
FTUBEP
−1 k x
2 + u 1 L L −1 1 x2 ′ = x + x
C 2 RC 2

x1 ′ =








&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DJSDVJUP
DPOUJOVP
QFSP
OP
MJOFBM
EFTDSJUP
QPS
MBT
FDVBDJPOFT

Z
 
&T
VO
DJSDVJUP
OP
MJOFBM
ZB
RVF
QPS
MP
HFOFSBM
k
QVFEF
TFS
VOB
GVODJÓO
EF
x 
x  y u
&M
QSPNFEJBEP
EF
FTQBDJP
EF
FTUBEPT
FT
VOB
UÊDOJDB
EF
BQSPYJNBDJÓO
RVF
QBSB
GSFDVFO DJBT
EF
DPONVUBDJÓO
TVGJDJFOUFNFOUF
BMUBT
QFSNJUF
VO
BOÃMJTJT
EF
GSFDVFODJB
EF
TFÒBM
FO
UJFNQP
DPOUJOVP
BQBSUF
EFM
BOÃMJTJT
EF
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
"VORVF
FM
TJTUFNB
PSJHJOBM
FT
MJOFBM
FO
DVBMRVJFS
DPOEJDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
EBEB
FM
TJTUFNB
SFTVMUBOUF
QPS
FKFNQMP
FM
EF
MB
GJHVSB

OP
TVFMF
TFS
MJOFBM
1PS
UBOUP
TF
UJFOFO
RVF
FNQMFBS
BQSPYJNBDJPOFT
QBSB
PCUFOFS


x1

L

⫹ ku1

C ⫺

⫹ x2 ⫺

R FIGURA 5.36 $JSDVJUP
FRVJWBMFOUF
DPOUJOVP
EFM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
DPO
WBSJBCMFT
EF
FTUBEP

268

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
MJOFBMJ[BEP
BOUFT
EF
RVF
TF
QVFEBO
BQMJDBS
PUSBT
UÊDOJDBT
< >
DPNP
MBT
USBOTGPSNBEBT
EF
-BQMBDF
Z
HSÃGJDBT
EF
#PEF
Puntos clave de la sección 5.14


5.15

r
&M
QSPNFEJBEP
EF
FTQBDJP
EF
FTUBEPT
FT
VOB
UÊDOJDB
BQSPYJNBEB
RVF
TF
QVFEF
BQMJDBS
QBSB
EFTDSJCJS
MBT
SFMBDJPOFT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
DPONVUBDJÓO
RVF
UJFOF
EJGFSFOUFT
NPEPT
EF
GVODJPOBNJFOUP
EF
DPONVUBDJÓO
"VORVF
FM
TJTUFNB
PSJHJOBM
FT
MJOFBM
QBSB
DVBMRVJFS
DPOEJDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO
EBEB
FM
TJTUFNB
SFTVMUBOUF
QPS
MP
HFOFSBM
FT
OP
MJOFBM
&O
DPOTFDVFODJB
TF
UJFOFO
RVF
FNQMFBS
BQSPYJNBDJPOFT
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
QBSB
PCUFOFS
FM
DPNQPSUBNJFOUP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
MJOFBMJ[BEP
BOUFT
EF
RVF
TF
QVFEBO
BQMJDBS
PUSBT
UÊDOJDBT


CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA FILTRO DE ENTRADA Y CONVERTIDORES &O
MB
FDVBDJÓO

PCTFSWBNPT
RVF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
4F
QVFEF
DPOFD UBS
VO
GJMUSP
UJQP
C
LC
P
L
B
MB
TBMJEB
QBSB
SFEVDJS
MPT
BSNÓOJDPT
EF
TBMJEB
< >
-BT
UÊDOJDBT
QBSB
EJTFÒBS
FM
GJMUSP
TPO
TJNJMBSFT
B
MBT
EF
MPT
FKFNQMPT

Z

&O
MB
GJHVSB
B
TF
NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
DPO
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
&M
SJ[P
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
FT
JOTJHOJGJDBOUF
∆I =
 
4J
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
MB
DBSHB
FT
Ia
TV
DPSSJFOUF
QJDP
FT
Im = Ia + ∆I = Ia 
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
MB
DVBM
FT
EF
GPSNB
QVMTBOUF
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
DPOUJFOF
BSNÓOJDPT
Z
TF
QVFEF
FYQSFTBS
FO
VOB
TFSJF
EF
'PVSJFS
DPNP
inh 1 t2 = kIa + +

Ia ∞ sen 2nπk cos 2nπft
nπ na =1



Ia ∞ 11 − cos 2nπk2 sen 2nπft nπ na =1

&M
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
n =

EF
MB
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB
HFOFSBEB
QPS
FM
DPOWFSUJEPS
FO
FM
MBEP
EF
FOUSBEB
FTUÃ
EBEP
QPS
i1h 1 t2 =

Ia Ia sen 2πk cos 2πft + 1 1 − cos 2πk2 sen 2πft
π π



&O
MB
QSÃDUJDB
QPS
MP
DPNÙO
TF
DPOFDUB
VO
GJMUSP
EF
FOUSBEB
DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB

QBSB
GJMUSBS
MPT
BSNÓOJDPT
HFOFSBEPT
QPS
FM
DPOWFSUJEPS
EF
MB
MÎOFB
EF
TVNJOJTUSP
&M
DJSDVJUP
FRVJWB MFOUF
QBSB
MBT
DPSSJFOUFT
BSNÓOJDBT
HFOFSBEBT
QPS
FM
DPOWFSUJEPS
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

Z
FM
WBMPS
SNT
EFM
nÊTJNP
DPNQPOFOUF
BSNÓOJDP
FO
FM
TVNJOJTUSP
TF
QVFEF
DBMDVMBS
DPO
Troceado

ih

⫹ ih

ia ⫽ Ia Dm

Vs ⫺

Ia Carga 0

(a) Diagrama del circuito

kT T (b) Corriente del troceador

FIGURA 5.37 'PSNB
EF
POEB
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFM
DPOWFSUJEPS

t

5.15

Consideraciones de diseño para filtro de entrada y convertidores

is

Convertidor Le

Ia

ih Ce

Vs

Carga

⫹

269

Dm

FIGURA 5.38

⫺

$POWFSUJEPS
DPO
GJMUSP
EF
FOUSBEB

Le XL  2 nfLe Ins

Ce

Inh 1 Xc  2  nfCe

Ins =

FIGURA 5.39 $JSDVJUP
FRVJWBMFOUF
QBSB
DPSSJFOUFT
BSNÓOJDBT

1 1 Inh = Inh
2 1 + 1 2nπf 2 LeCe 1 + 1 nf/f0 2 2



EPOEF
f
FT
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
Z
f0 = 1/1 2π1LeCe 2
FT
MB
GSFDVFODJB
SFTPOBOUF
EFM
GJMUSP
4J
f/f
>>

FM
DVBM
TVFMF
TFS
FM
DBTP
MB
DPSSJFOUF
EFM
nÊTJNP
BSNÓOJDP
FO
FM
TVNJOJTUSP
TF
IBDF Ins = Inh a

f0 2 b
nf



6OB
BMUB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
SFEVDF
MPT
UBNBÒPT
EF
MPT
FMFNFOUPT
EFM
GJMUSP
EF
FOUSBEB
BVORVF
MBT
GSFDVFODJBT
EF
MPT
BSNÓOJDPT
HFOFSBEPT
QPS
FM
DPOWFSUJEPS
FO
MB
MÎOFB
EF
TVNJOJTUSP
UBNCJÊO
TF
JODSFNFOUBO
FTUP
QVFEF
DBVTBS
QSPCMFNBT
EF
JOUFSGFSFODJB
DPO
TFÒBMFT
EF
DPOUSPM
Z
EF
DPNVOJDBDJÓO
4J
MB
GVFOUF
UJFOF
BMHVOBT
JOEVDUBODJBT
Ls
Z
FM
JOUFSSVQUPS
EFM
DPOWFSUJEPS
DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB
B
TF
BCSF
TF
QVFEF
BMNBDFOBS
VOB
DBOUJEBE
EF
FOFSHÎB
FO
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
GVFOUF
4J
TF
JOUFOUB
BCSJS
FM
JOUFSSVQUPS
EFM
DPOWFSUJEPS
MPT
EJTQPTJUJWPT
TFNJDPOEVDUPSFT
QPESÎBO
EBÒBSTF
EFCJEP
B
VO
WPMUBKF
JOEVDJEP
B
DPOTFDVFODJB
EF
FTUB
FOFSHÎB
BMNBDFOBEB
&M
GJMUSP
LC
EF
FOUSBEB
QSPQPSDJPOB
VOB
GVFOUF
EF
CBKB
JNQFEBODJB
QBSB
MB
BDDJÓO
EFM
DPOWFSUJEPS
Ejemplo 5.9 Cómo determinar la corriente armónica de entrada de un convertidor de cd 6O
DPOWFSUJEPS
DPNP
FM
EF
MB
GJHVSB
B
BCBTUFDF
B
VOB
DBSHB
BMUBNFOUF
JOEVDUJWB
-B
DPSSJFOUF
QSP NFEJP
EF
MB
DBSHB
FT
Ia =

"
Z
TV
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
TF
QVFEF
DPOTJEFSBS
JOTJHOJGJDBOUF
∆I =
 
4F
VUJMJ[B
VO
GJMUSP
TFODJMMP
LC
EF
FOUSBEB
DPO
Le = 
N)
Z
Ce =

μ'
4J
FM
DPOWFSUJEPS
GVODJPOB
B
VOB
GSFDVFODJB
EF

)[
Z
VO
DJDMP
EF
USBCBKP
EF

EFUFSNJOF
FM
WBMPS
SNT
NÃYJNP
EFM
DPNQPOFOUF
GVOEB NFOUBM
EF
MB
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB
HFOFSBEB
QPS
FM
DPOWFSUJEPS
FO
MB
MÎOFB
EF
TVNJOJTUSP


Solución $PO
Ia =

"
f =

)[
k =

Ce =

μ'
Z
Le =

N)
Le = 0.3 mH, f0 = 1/ 1 2π 1CeLe 2 = 
)[
-B
FDVBDJÓO

TF
QVFEF
FTDSJCJS
DPNP I1h 1 t2 = A1 cos 2πft + B1 sen 2πft

270

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

EPOEF
A = (Iaķ
TFO
ķk y B = (Iaķ

−
DPT
ķk 
-B
NBHOJUVE
QJDP
EF
FTUB
DPSSJFOUF
TF
DBMDVMB
DPO
Iph = 1A21 + B21 2 1/2 =

12Ia 11 − cos 2πk2 1/2
π



&M
WBMPS
SNT
EF
FTUB
DPSSJFOUF
FT
I1h =

Ia 11 − cos 2πk2 1/2 = 45.02 A π

Z
ÊTUB
BMDBO[B
TV
WBMPS
NÃYJNP
FO
k =

&M
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
EF
MB
DPSSJFOUF
BSNÓ OJDB
HFOFSBEB
QPS
FM
DPOWFSUJEPS
FO
MB
MÎOFB
EF
TVNJOJTUSP
TF
DBMDVMB
DPO
MB
FDVBDJÓO

Z
FTUÃ
EBEB
QPS I1s =

1 45.02 I1h = = 5.98 A 1 + 1 f/f0 2 2 1 + 1350/136.982 2

4J
f/f >>

MB
DPSSJFOUF
BSNÓOJDB
FO
FM
TVNJOJTUSP
FT
BQSPYJNBEBNFOUF
f0 2 I1s = I1ha b f

Ejemplo 5.10 &O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VO
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
&M
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
FT
Vs =

7
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
MB
DBSHB
FT
Va =

7
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
MB
DBSHB
FT
Ia =

"
-B
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f =

L)[
-PT
SJ[PT
QJDP
B
QJDP
TPO

EFM
WPMUBKF
EF
MB
DBSHB

EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
Z

EF
MB
DPSSJFOUF
EFM
GJMUSP
L e 
B
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
L e
L, y C e 
6TF
14QJDF
C
QBSB
WFSJ GJDBS
MPT
SFTVMUBEPT
HSBGJDBOEP
FM
WPMUBKF
vc
JOTUBOUÃOFP
EFM
DBQBDJUPS
Z
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
iL EF
MB
DBSHB
Z
D
QBSB
DBMDVMBS
MPT
DPFGJDJFOUFT
EF
'PVSJFS
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
i s
-PT
QBSÃNFUSPT
EFM
NPEFMP
41*$&
EFM
USBOTJTUPS
TPO
*4
=
G
#'
=

#3
=

$+$
=
1
$+&
=
1
TR =
/
5'
=
1
Z
MPT
EFM
EJPEP
TPO
*4
=
&
−

#7
=

7
55
=



Solución Vs = 110 V, Va = 60 V, Ia = 20 A ∆Vc = 0.025 × Va = 0.025 × 60 = 1.5 V Va 60 = = 3Ω R = Ia 20 $PO
MB
FDVBDJÓO



k =

Va 60 = = 0.5455 Vs 110 i1

Q1

Le

L

4

iL

  Vs



Dm

Ce

vc 

FIGURA 5.40 $POWFSUJEPS
SFEVDUPS

110 V

0

R

5.15

Consideraciones de diseño para filtro de entrada y convertidores

271

$PO
MB
FDVBDJÓO



Is = kIa = 0.5455 × 20 = 10.91 A ∆IL = 0.05 × Ia = 0.05 × 20 = 1 A ∆I = 0.1 × Ia = 0.1 × 20 = 2 A a. $PO
MB
FDVBDJÓO

PCUFOFNPT
FM
WBMPS
EF
Le: Le =



Va 1Vs − Va 2 ∆IfVs

2 × 20 kHz × 110

= 681.82 μH

2 ∆I = = 8.33 μF ∆Vc × 8f 1.5 × 8 × 20 kHz

4VQPOJFOEP
VOB
TVCJEB
MJOFBM
EF
MB
DPSSJFOUF
iL
EF
MB
DBSHB
EVSBOUF
FM
UJFNQP
EF
t =

B
t = kT
QPEFNPT
FTDSJCJS
BQSPYJNBEBNFOUF
L





60 × 1 110 − 602

$PO
MB
FDVBDJÓO



PCUFOFNPT
FM
WBMPS
EF
Ce: Ce =





=

∆IL ∆IL =L = ∆VC t1 kT

RVF
EB
FM
WBMPS
BQSPYJNBEP
EF
L: L = =

k∆Vc kT∆Vc = ∆IL ∆ILf






0.5454 × 1.5 = 40.91 μH 1 × 20 kHz

b. k =

f =

L)[
T =
f =

μT
Z
tPO = k × T =

μT
&M
USPDFBEPS
SFEVDUPS
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
B
&M
WPMUBKF
EF
DPOUSPM
Vg
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB
C
-B
MJTUB
EFM
BSDIJWP
EFM
DJSDVJUP
FT
MB
TJHVJFOUF


1

Vy

Q1

2

Le

3

681.82 ␮H

0V

L

4

40.91 ␮H

6

Vs

110 V

RB 7

R

250 ⍀

Dm

Ce

8.33 ␮F

8 3⍀

5

⫹ ⫺

Vx

Vg

0V

0 (a) Circuito vg 20 V FIGURA 5.41 0

27.28 ␮s (b) Voltaje de control

50 ␮s

t

5SPDFBEPS
SFEVDUPS
QBSB
TJNVMBDJÓO
DPO
14QJDF

272

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

Ejemplo 5.10

Convertidor reductor

VS

1

0

DC

110V

VY

1

2

DC

0V

Vg

7

3

PULSE (0V 20V 0 0.1NS 0.1NS 27.28US 50US)

RB

7

6

250

LE

3

4

681.82UH

; Fuente de voltaje para medir la corriente de entrada ; Resistencia de base del transistor

CE

4

0

8.33UF IC=60V ; voltaje inicial

L

4

8

40.91UH

R

8

5

3

VX

5

0

DC

DM

0

3

.MODEL DMOD Q1

2

OV

; Fuente de voltaje para medir la corriente de la carga

DMOD

; Diodo de conducción libre

D(IS=2.2E-15 BV=1800V TT=0) 6

3

QMOD

; Parámetros del modelo de diodo ; Interruptor BJT

.MODEL QMOD NPN (IS=6.734F BF=416.4 BR=.7371 CJC=3.638P + CJE=4.493P TR=239.5N TF=301.2P) .TRAN 1US

1.6MS

1.5MS

1US

; Parámetros del modelo de BJT UIC

.PROBE

; Análisis de transitorios ; Postprocesador gráfico

.options abstol = 1.00n reltol = 0.01 vntol = 0.1 ITL5=50000 ; convergencia .FOUR

20KHZ

I(VY)

; Análisis de Fourier

.END

-BT
HSÃàDBT
PCUFOJEBT
DPO
14QJDF
TF
NVFTUSBO
FO
MB
àHVSB

EPOEF
I(VX
=
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
I(Le
=
DPSSJFOUF
Le
EFM
JOEVDUPS
Z
V 
=
WPMUBKF
EFM
DBQBDJUPS
$PO
FM
DVSTPS
14QJDF
RVF
BQBSFDF
FO
MB
àHVSB

TF
PCUJFOF
Va = Vc =
7
∆Vc =

7
∆I =

"
∆IL =

"
F
Ia =

"
&TUP
DPNQSVFCB
FM
EJTFÒP
TJO
FNCBSHP
∆IL
SFTVMUB
NFKPS
EF
MP
RVF
TF
FTQFSBCB
c. -PT
DPFGJDJFOUFT
EF
'PVSJFS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
TPO


COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA I(VY) COMPONENTE DE CD = 1.079535E+01 ARMÓNICO FRECUENCIA COMPONENTE COMPONENTE PHASE NÚM. (HZ) DE FOURIER NORMALIZADO (DEG)

FASE NORNMALIZADA (DEG)

1

2.000E+04

1.251E+01

1.000E+00

–1.195E+01

2

4.000E+04

1.769E+00

1.415E−01

7.969E+01

9.163E+01

3

6.000E+04

3.848E+00

3.076E−01

−3.131E+01

−1.937E+01

4

8.000E+04

1.686E+00

1.348E−01

5.500E+01

6.695E+01

5

1.000E+05

1.939E+00

1.551E−01

−5.187E+01

−3.992E+01

6

1.200E+05

1.577E+00

1.261E−01

3.347E+01

4.542E+01

7

1.400E+05

1.014E+00

8.107E−02

−7.328E+01

−6.133E+01

8

1.600E+05

1.435E+00

1.147E−01

1.271E+01

2.466E+01

9

1.800E+05

4.385E−01

3.506E−02

−9.751E+01

−8.556E+01

DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL =

4.401661E+01 POR CIENTO

0.000E+00

5.16

Ejemplo 5.10

Circuito integrado excitador para convertidores

273

Convertidor reductor Temperatura 27.0

80.0 V

60.0 V

40.0 V

V (4)

20.0 A

19.6 A

I (VX)

40.0 A

20.0 A

0.0 A 1.50 ms I (Le)

1.52 ms

1.54 ms

1.56 ms

1.58 ms

1.60 ms

Tiempo FIGURA 5.42 (SÃGJDBT
PCUFOJEBT
DPO
14QJDF
QBSB
FM
FKFNQMP


Puntos clave de la sección 5.15


5.16

r
&M
EJTFÒP
EF
VO
DJSDVJUP
DPOWFSUJEPS
DEDE
SFRVJFSF

EFUFSNJOBS
MB
UPQPMPHÎB
EFM
DPO WFSUJEPS

EFUFSNJOBS
FM
WPMUBKF
Z
DPSSJFOUFT
EF
MPT
EJTQPTJUJWPT
EF
DPONVUBDJÓO

EFUFSNJOBS
MPT
WBMPSFT
Z
DBQBDJEBEFT
EF
MPT
FMFNFOUPT
QBTJWPT
DPNP
DBQBDJUPSFT
F
JOEVDUPSFT
Z

FMFHJS
MB
FTUSBUFHJB
EF
DPOUSPM
Z
FM
BMHPSJUNP
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
QBSB
PCUFOFS
MB
TBMJEB
EFTFBEB

CIRCUITO INTEGRADO EXCITADOR PARA CONVERTIDORES &YJTUFO
OVNFSPTPT
DJSDVJUPT
JOUFHSBEPT
FYDJUBEPSFT
EF
DPNQVFSUB
DPNFSDJBMNFOUF
EJTQPOJCMFT
QBSB
DPOWFSUJEPSFT
EF
QPUFODJB
EF
DPOUSPM
EF
DPNQVFSUB
MPT
DVBMFT
JODMVZFO
DPOUSPM
EF
NPEV MBDJÓO
QPS
BODIP
EF
QVMTP
18.
<>
DPOUSPM
EF
DPSSFDDJÓO
EF
GBDUPS
EF
QPUFODJB
1'$
<>
DPOUSPM
DPNCJOBEP
EF
18.
Z
1'$
DPOUSPM
EF
NPEP
EF
DPSSJFOUF
<>
QVFOUF
FYDJUBEPS
TFSWP
FYDJUBEPS
FYDJUBEPSFT
EF
NFEJP
QVFOUF
FYDJUBEPS
EF
NPUPS
EF
QBTPT
Z
FYDJUBEPS
EF
DPNQVFSUB
EF
UJSJTUPS
&TUPT
DJSDVJUPT
JOUFHSBEPT
TF
QVFEFO
VUJMJ[BS
FO
BQMJDBDJPOFT
DPNP
DPOWFSUJEPSFT
SFEVDUPSFT
QBSB
DBSHBEPSFT
EF
CBUFSÎBT
DPOWFSUJEPS
EVBM
FO
EJSFDUP
QBSB
FYDJUBEPSFT
EF
NPUPS
EF
SFMVDUBODJB
DPONVUBEP
JOWFSTPS
EF
QVFOUF
DPNQMFUP
DPO
DPOUSPM
EF
NPEP
EF
DPSSJFOUF
JO WFSTPS
USJGÃTJDP
QBSB
FYDJUBEPSFT
EF
NPUPSFT
TJO
FTDPCJMMBT
Z
EF
JOEVDDJÓO
QVFOUF
DPOWFSUJEPS
FRVJMJCSBEP
QBSB
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
Z
DPOUSPM
18.
TJODSÓOJDP
EF
GVFOUFT
EF
QPUFODJB
EF
NPEP
DPONVUBEP
4.1T 
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
FM
EJBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
VO
FYDJUBEPS
.04
EF
DPNQVFSUB
7)
GMPUBOUF
.(%
EF
VTP
HFOFSBM
<>
-PT
DBOBMFT
MÓHJDPT
EF
FOUSBEB
TF
DPOUSPMBO
DPO
FOUSBEBT
DPNQBUJCMFT
DPO
55-$.04
-PT
VNCSBMFT
EF
USBOTJDJÓO
TPO
EJGFSFOUFT
EF
VO
EJTQPTJUJWP
B
PUSP
"MHVOPT
FYDJUBEPSFT
.04
EF


S R

R S

Traductor de nivel vDD/vCC y discriminador de PW

Traductor de nivel vDD/vCC y discriminador de PW

Retardo

Detección de UV

Generador de pulsos

Cd-sub

Discriminador Lógica de enganche de pulsos

Q

Q

Detección de UV

%JBHSBNB
EF
CMPRVFT
EF
VO
FYDJUBEPS
EF
DPNQVFSUB
.04
3FG

$PSUFTÎB
EF
*OUFSOBUJPOBM
3FDUJGJFS
*OD 


FIGURA 5.43

VSS

LIN

SD

HIN

VDD

Traductor de nivel vDD/vBS

Cb-sub

2 COMM

LO

vS

HO

vCC

M2

M1

Capítulo 5

CINICIALIZACIÓN vB

274 Convertidores CD-CD

Resumen

275

DPNQVFSUB
UJFOFO
FM
VNCSBM
EF
USBOTJDJÓO
QSPQPSDJPOBM
B
MB
GVFOUF
MÓHJDB
VDD

B

7
Z
BDPQMBEPSFT
EF
EJTQBSP
4DINJUU
DPO
IJTUÊSFTJT
JHVBM
BM

EF
7DD
QBSB
BDFQUBS
FOUSBEBT
DPO
VO
MBSHP
UJFNQP
EF
TVCJEB
NJFOUSBT
RVF
PUSPT
FYDJUBEPSFT
.04
EF
DPNQVFSUB
UJFOFO
VOB
USBOTJDJÓO
GJKB
EF

MÓHJDP
B

MÓHJDP
EF
FOUSF

Z

7
"MHVOPT
FYDJUBEPSFT
.04
EF
DPNQVFSUB
QVFEFO
FYDJUBS
TÓMP
VO
EJTQPTJUJWP
FO
FM
MBEP
EF
BMUB
QPUFODJB
FO
UBOUP
RVF
PUSPT
QVFEFO
FYDJUBS
VO
EJTQPTJUJWP
FO
FM
MBEP
EF
BMUB
QPUFODJB
Z
PUSP
FO
FM
MBEP
EF
CBKB
QPUFODJB
0USPT
NÃT
QVFEFO
FYDJUBS
VO
QVFOUF
USJGÃTJDP
DPNQMFUP
$VBMRVJFS
FYDJUBEPS
EFM
MBEP
EF
BMUB
QPUFODJB
UBNCJÊO
QVFEF
FYDJUBS
VO
EJTQPTJUJWP
FO
FM
MBEP
EF
CBKB
QPUFODJB
-PT
FYDJUB EPSFT
.04
EF
DPNQVFSUB
DPO
EPT
DBOBMFT
EF
FYDJUBDJÓO
QVFEFO
UFOFS
DPNBOEPT
EF
FOUSBEB
EVBMFT
Z
QPS
DPOTJHVJFOUF
JOEFQFOEJFOUFT
P
VO
DPNBOEP
EF
FOUSBEB
ÙOJDP
DPO
FYDJUBDJÓO
DPNQMFNFOUBSJB
Z
UJFNQP
PDJPTP
QSFEFUFSNJOBEP
-B
FUBQB
EF
TBMJEB
EFM
MBEP
EF
CBKB
QPUFODJB
TF
JNQMFNFOUB
ZB
TFB
DPO
EPT
.04'&5T
EF
DBOBM
N
FO
DPOGJHVSBDJÓO
EF
QPTUF
EF
UÓUFN
P
DPO
VOB
FUBQB
EF
JOWFSTPS
$.04
EF
DBOBM
N Z
VOB
EF
DBOBM
P
&M
TFHVJEPS
EF
MB
GVFOUF
BDUÙB
DPNP
VOB
GVFOUF
EF
DPSSJFOUF
Z
DPNP
GVFOUF
DPNÙO
QBSB
EJTJQBS
DPSSJFOUF
-B
GVFOUF
EFM
FYDJUBEPS
EF
CBKB
TF
DPOFDUB
EF
GPSNB
JOEFQFO EJFOUF
B
MB
UFSNJOBM

EF
NPEP
RVF
TF
QVFEB
IBDFS
VOB
DPOFYJÓO
EJSFDUB
DPO
MB
GVFOUF
EFM
EJTQP TJUJWP
EF
QPUFODJB
QBSB
FM
SFHSFTP
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FYDJUBDJÓO
EF
DPNQVFSUB
&TUP
QVFEF
FWJUBS
RVF
BMHÙO
DBOBM
GVODJPOF
FO
VOB
TJUVBDJÓO
EF
CMPRVFP
EF
WPMUBKF
TJ
VCC
UJFOF
VO
WBMPS
NFOPS
RVF
FM
FTQFDJGJDBEP
UÎQJDBNFOUF

7 
&M
DBOBM
EFM
MBEP
EF
BMUB
QPUFODJB
TF
JOUFHSB
B
VOB
iUJOB
EF
BJTMBNJFOUPu
DBQB[
EF
GMPUBS
DPO
SFTQFDUP
B
VOB
UJFSSB
DPNÙO
$0. 
-B
UJOB
iGMPUBu
BM
QPUFODJBM
EF
Vs
FM
DVBM
TF
IB
FTUB CMFDJEP
QPS
FM
WPMUBKF
BQMJDBEP
B
VCC
EF

7
Z
PTDJMB
FOUSF
MPT
EPT
DBOBMFT
P
SJFMFT
-B
DBSHB
EF
DPNQVFSUB
QBSB
FM
MBEP
EF
BMUB
QPUFODJB
EFM
.04'&5
MB
QSPQPSDJPOB
FM
DBQBDJUPS
CB
EF
JOJDJBMJ[BDJÓO
FM
DVBM
TF
DBSHB
DPO
MB
GVFOUF
EF
VCC
B
USBWÊT
EFM
EJPEP
EF
JOJDJBMJ[BDJÓO
EVSBOUF
FM
UJFNQP
FO
RVF
FM
EJTQPTJUJWP
FTUÃ
BQBHBEP
%BEP
RVF
FM
DBQBDJUPS
TF
DBSHB
EFTEF
VOB
GVFOUF
EF
CBKP
WPMUBKF
MB
QPUFODJB
DPOTVNJEB
QBSB
FYDJUBS
MB
DPNQVFSUB
FT
QFRVFÒB
1PS
DPOTJHVJFOUF
MPT
USBOTJTUPSFT
DPOUSPMBEPT
QPS
DPNQVFSUB
.04
FYIJCFO
VOB
DBSBDUFSÎTUJDB
EF
FOUSBEB
DBQBDJ UJWB
FT
EFDJS
FM
TVNJOJTUSP
EF
DBSHB
B
MB
DPNQVFSUB
FO
WF[
EF
TFS
VOB
DPSSJFOUF
DPOUJOVB
QVFEF
FODFOEFS
FM
EJTQPTJUJWP
&O
MB
GJHVSB

TF
NVFTUSB
VOB
BQMJDBDJÓO
UÎQJDB
EF
VO
DPOUSPMBEPS
18.
FO
NPEP
EF
DPSSJFOUF
4VT
DBSBDUFSÎTUJDBT
JODMVZFO
VOB
CBKB
QPUFODJB
EF
SFTFSWB
JOJDJBMJ[BDJÓO
TVBWF
EFUFDDJÓO
EF
DPSSJFOUF
QJDP
CMPRVFP
QPS
CBKP
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EFTDPOFYJÓO
UÊSNJDB
Z
QSPUFDDJÓO
DPOUSB
TPCSFWPMUBKF
BTÎ
DPNP
VOB
GSFDVFODJB
EF

L)[
EF
BMUB
DPONVUBDJÓO
RESUMEN 4F
QVFEF
VUJMJ[BS
VO
DPOWFSUJEPS
EF
DE
DPNP
USBOTGPSNBEPS
EF
DE
QBSB
FMFWBS
P
SFEVDJS
VO
WPM UBKF
GJKP
EF
DE
&M
DPOWFSUJEPS
UBNCJÊO
TF
QVFEF
VUJMJ[BS
QBSB
SFHVMBEPSFT
EF
WPMUBKF
FO
NPEP
EF
DPONVUBDJÓO
Z
QBSB
USBOTGFSJS
FOFSHÎB
FOUSF
EPT
GVFOUFT
EF
DE
4JO
FNCBSHP
TF
HFOFSBO
BSNÓOJDPT
B
MB
FOUSBEB
Z
FO
FM
MBEP
EF
MB
DBSHB
EFM
DPOWFSUJEPS
MPT
DVBMFT
TF
QVFEFO
SFEVDJS
DPO
GJMUSPT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
6O
DPOWFSUJEPS
QVFEF
GVODJPOBS
B
VOB
GSFDVFODJB
GJKB
P
WBSJB CMF
6O
DPOWFSUJEPS
EF
GSFDVFODJB
WBSJBCMF
HFOFSB
BSNÓOJDPT
EF
GSFDVFODJBT
WBSJBCMFT
Z
FM
EJTFÒP
EF
VO
GJMUSP
TF
EJGJDVMUB
QPS
MP
DPNÙO
TF
VUJMJ[B
VO
DPOWFSUJEPS
EF
GSFDVFODJB
GJKB
1BSB
SFEVDJS
MPT
UBNBÒPT
EF
MPT
GJMUSPT
Z
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
EFCF
TFS
BMUB
6O
NÊUPEP
QSPNFEJP
VUJMJ[B
MBT
DBOUJEBEFT
QSPNFEJP
QBSB
PCUFOFS
VO
NPEFMP
EF
QFRVFÒB
TFÒBM
EF
MB
SFE
EF
DPONVUBDJÓO
1PS
DPOTJHVJFOUF
MBT
WBSJBCMFT
EF
DPONVUBDJÓO
Z
FM
NPEFMP
TF
WVFMWFO
JOWBSJBCMFT
FO
FM
UJFNQP
Z
FM
QSPDFEJNJFOUP
TF
MMBNB
modelo de conmutación promediado
4F
QVFEF
BQMJDBS
MB
UÊDOJDB
EF
QSPNFEJP
EF
FTQBDJP
EF
FTUBEPT
QBSB
EFTDSJCJS
MBT
SFMBDJPOFT
EF
FOUSBEB
Z
TBMJEB
EF
VO
DPOWFSUJEPS
EF
DPONVUBDJÓO
RVF
UJFOF
EJGFSFOUFT
NPEPT
EF
PQFSBDJÓO
EF
DPONVUBDJÓO


Control de arranque suave

Unidad de protección

Controlador PWM en modo de corriente Baja tolerancia precisa limitación de corriente pico

CVCC

TIERRA

IDetección

Compuerta

RDetección

Amortiguador

Retroalimentación

"QMJDBDJÓO
UÎQJDB
EF
VO
DJSDVJUP
JOUFHSBEP
EF
DPOUSPM
EF
NPEFMP
EF
DPSSJFOUF
QBSB
GVFOUF
EF
QPUFODJB
FO
NPEP
DPONVUBEP
3FG

$PSUFTÎB
EF
4JFNFOT
(SPVQ
"MFNBOJB 

FIGURA 5.44

VCC

RArranque

Baja potencia Gestión de de reserva la potencia

ICE2AS01 Retroalimentación

FB

Arranque suave CArranque suave

85 ... 270 VAC

Capítulo 5

⫹ Salida de cd del convertidor ⫺

276 Convertidores CD-CD

Referencias

277

REFERENCIAS [1]
#MFJKT
+".
Z
+
"
(PX
 
i'BTU
NBYJNVN
QPXFS
QPJOU
DPOUSPM
PG
DVSSFOUGFE
%$%$
DPO WFSUFS
GPS
QIPUPWPMUBJD
BSSBZTu. Electronics Letters
7PM 
OÙN

FOFSP
  [2]
'PSTZUI
"+
Z
4
7
.PMMPW
 
i.PEFMJOH
BOE
DPOUSPM
PG
%$%$
DPOWFSUFSTu Power Engineering Journal
7PM 
OÙN

  [3]
#BSBOPWTLJ
"-
"
.PHFM
8
4DIXBS[
Z
0
8PZXPEF
 
i$IBPUJD
DPOUSPM
PG
B
%$%$ $POWFSUFSu
Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems (JOFCSB
4VJ[B
7PM

****  [4]
.BUTVP
)
'
,VSPLBXB
)
&UPV
:
*TIJ[VLB
Z
$
$IFO
$IBOHGFOH
 
i%FTJHO
PSJFOUFE
BOBMZTJT
PG
UIF
EJHJUBMMZ
DPOUSPMMFE
EFED
DPOWFSUFSu
Proc. IEEE Power Electronics Specialists Conference (BMXBZ
36
  [5]
3PESJHVF[
.BSSFSP
+-
3
4BOUPT
#VFOP
Z
(
$
7FSHIFTF
 
i"OBMZTJT
BOE
DPOUSPM
PG
DIBP UJD
%$%$
TXJUDIJOH
QPXFS
DPOWFrtFSTu
Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems. 0SMBOEP
'-
7PM

77  [6]
*PBOOJEJT
(
"
,BOEJBOJT
Z
4
/
.BOJBT
 
i/PWFM
DPOUSPM
EFTJHO
GPS
UIF
CVDL
DPOWFSUFSu
IEE Proceedings: Electric Power Applications
7PM 
OÙN

FOFSP
  [7]
0SVHBOUJ
3
Z
.
1BMBOJBQQBO
 
j*OEVDUPS
WPMUBHF
DPOUSPM
PG
CVDLUZQF
TJOHMFQIBTF
BDED
DPOWFSUFSv
IEEE Transactions on Power Electronics. 7PM. 
OÙN

  [8]
5IPUUVWFMJM
7+
Z
(
$
7FSHIFTF
 
i"OBMZTJT
BOE
DPOUSPM
EFTJHO
PG
QBSBMMFMFE
%$%$
DPO WFSUFST
XJUI
DVSSFOU
TIBSJOHu IEEE Transactions on Power Electronics
7PM 
OÙN

  [9]
#FSLPWJDI
:
Z
"
*PJOPWJDJ
 
i%ZOBNJD
NPEFM
PG
18.
[FSPWPMUBHFUSBOTJUJPO
%$%$
CPPTU
DPOWFSUFSu
Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 0SMBOEP
'-
7PM

77  [10]
$ÙL
4
Z
3
%
.JEEMFCSPPL
 
i"EWBODFT
JO
TXJUDIFE
NPEF
QPXFS
DPOWFSTJÓOu
IEEE Transactions on Industrial Electronics
7PM. *&
OÙN

  [11]
,JU
4VN
,
 
Switch Mode Power Conversion—Basic Theory and Design /VFWB
:PSL
.BSDFM
%FLLFS
$ÃQJUVMP
 [12]
.B
%
8
)
,J
$
:
5TVJ
Z
1
,
5
.PL
 
i"
7
TJOHMFJOEVDUPS
EVBMPVUQVU
TXJUDIJOH
DPOWFSUFS
GPS
QPXFS
SFEVDUJPO
UFDIOJRVFTu
4ZNQPTJVN
PO
7-4*
$JSDVJUT
  [13]
.JEEMFCSPPL
3%
Z
4
$ÙL
 
i"
HFOFSBM
VOJGJFE
BQQSPBDI
UP
NPEFMJOH
EDUPED
DPOWFSUFST
JO
EJTDPOUJOVPVT
DPOEVDUJPO
NPEFu
IEEE Power Electronics Specialist Conference.   [14]
$IVOH
)4)
 
i%FTJHO
BOE
BOBMZTJT
PG
B
TXJUDIFEDBQBDJUPSCBTFE
TUFQVQ
%$
%$
DPO WFSUFS
XJUI
DPOUJOVPVT
JOQVU
DVSSFOUu
IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications
7PM. 
OÙN

  [15]
$IVOH
)4)
4
:
3
)VJ
Z
4
$
5BOH
 
i%FWFMPQNFOU
PG
MPXQSPGJMF
%$%$
DPOWFSUFS
VTJOH
TXJUDIFEDBQBDJUPS
DJSDVJUT
BOE
DPSFMFTT
1$#
HBUF
ESJWFu
Proc. IEEE Power Electronics Specialists Conference, $IBSMFTUPO
4$
7PM

  [16]
,B[FSBOJ
.
1
%
;JPHBT
Z
(
*PPT



i"
OPWFM
BDUJWF
DVSSFOU
XBWF
TIBQJOH
UFDIOJRVF
GPS
TPMJETUBUF
JOQVU
QPXFS
GBDUPS
DPOEJUJPOFSTu
IEEE Transactions on Industrial Electronics, 7PM
*&
OÙN

  [17]
5BLBIBTIJ
#*
 
i1PXFS
GBDUPS
JNQSPWFNFOUT
PG
B
EJPEF
SFDUJGJFS
DJSDVJU
CZ
EJUIFS
TJHOBMTu
Conference Proc. IEEE-IAS Annual Meeting. 4FBUUMF
8"
0DUVCSF
  [18]
1SBTBE
"3
Z
1
%
;JPHBT
 
i"O
BDUJWF
QPXFS
GBDUPS
DPSSFDUJPO
UFDIOJRVF
GPS
UISFF
QIBTF
EJPEF
SFDUJGJFSTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM. 
OÙN

 

278

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

[19]
1SBTBE
"3
1
%
;JPHBT
Z
4
.BOJBT
 
i"
QBTTJWF
DVSSFOU
XBWF
TIBQJOH
NFUIPE
GPS
UISFF
QIBTF
EJPEF
SFDUJGJFSTu
Proc. IEEE APEC-91 Conference Record   [20]
%BXBOEF
.4
Z
(
,
%VCFZ
 
i1SPHSBNNBCMF
JOQVU
QPXFS
GBDUPS
DPSSFDUJPO
NFUIPE
GPS
TXJUDINPEF
SFDUJGJFSTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

OÙN

  [21]
%BXBOEF
.4
7
3
,BOFULBS
Z
(
,
%VCFZ
 
i5ISFFQIBTF
TXJUDI
NPEF
SFDUJGJFS
XJUI
IZTUFSFTJT
DVSSFOU
DPOUSPMu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

OÙN

  [22]
.FIM
&-.
F
*
#BSCJ
 
i"O
JNQSPWFE
IJHIQPXFS
GBDUPS
BOE
MPXDPTU
UISFFQIBTF
SFDUJ GJFSu
IEEE Transactions on Industry Applications
7PM

OÙN

  [23]
%BOJFM
'
3
$IBGGBJ
Z
,
"*)BEEBE
 
i5ISFFQIBTF
EJPEF
SFDUJGJFS
XJUI
MPX
IBSNPOJD
EJTUPSUJPO
UP
GFFE
DBQBDJUJWF
MPBETu
IEEE APEC Conference Proc
  [24]
'MPSF[-J[BSSBHB
.
Z
"
'
8JUVMTLJ
 
i*OQVU
GJMUFS
EFTJHO
GPS
NVMUJQMFNPEVMF
%$
QPXFS
TZTUFNTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

OÙN

  [25]
"MGBZZPVNJ
.
"
)
/BZGFI
Z
%
#PSPKFWJD
 
i*OQVU
GJMUFS
JOUFSBDUJPOT
JO
%$%$
TXJU DIJOH
SFHVMBUPSTu
Proc. IEEE Power Electronics Specialists Conference. $IBSMFTUPO
4$
7PM

  [26]
.JUDIFMM,
%.
 
DC-DC Switching Regulator. /VFWB
:PSL
.D(SBX)JMM
$BQÎUVMPT

Z
 [27]
-FINBO
#
Z
3
.
#BTT
 
i&YUFOTJPOT
PG
BWFSBHJOH
UIFPSZ
GPS
QPXFS
FMFDUSPOJD
TZTUFNTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

OÙN

  [28]
#FWSBOJ
)
.
"CSJTIBNDIJBO
Z
/
4BGBSJTIBE
 
i/POMJOFBS
BOE
MJOFBS
SPCVTU
DPOUSPM
PG
TXJUDIJOH
QPXFS
DPOWFSUFSTu
Proc. IEEE International Conference on Control Applications 7PM

  [29]
.VGJP[
$"
Z
*
#BSCJ
 
i"
OFX
IJHIQPXFSGBDUPS
UISFFQIBTF
BDED
DPOWFSUFS
BOBMZTJT
EFTJHO
BOE
FYQFSJNFOUBUJPOu
IEEE Transactions on Power Electronics. 7PM

OÙN

FOFSP
  [30] IEC Publication 555: %JTUVSCBODFT
JO
TVQQMZ
TZTUFNT
DBVTFE
CZ
IPVTFIPME
BQQMJBODFT
BOE
TJNJMBS
FRVJQNFOU
1BSU

)BSNPOJDT [31]
+BOH
:
Z
.
.
+PWBOPWJD
 
i"
OFX
JOQVUWPMUBHF
GFFE
GPSXBSE
IBSNPOJDJOKFDUJPO
UFDIOJ RVF
XJUI
OPOMJOFBS
HBJO
DPOUSPM
GPS
TJOHMFTXJUDI
UISFFQIBTF
%$.
CPPTU
SFDUJGJFSTu
IEEE Transactions on Power Electronics
7PM

OÙN
 NBS[P
  [32 ]
3BTIJE .)
 
SPICE for Power Electronics Using PSpice. &OHMFXPPE
$MJGGT
/+
1SFOUJDF )BMM
$BQÎUVMPT

Z
 [33]
8PPE
1
 
Switching Power Converters. /VFWB
:PSL
7BO
/PTUSBOE
3FJOIPME [34]
4FWFNT
31
Z
(
&
#MPPN
 
Modern DC-to-DC Switch Mode Power Converter Circuits. /VFWB
:PSL
7BO
/PTUSBOE
3FJOIPME [35]
&SJDLTPO
38
 
Fundamentals of Power Electronics. ‰
FE
4QSJOHFS
1VCMJTIJOH
/VFWB
:PSL
&OFSP [36 ]
"MMBO
-
"
.FSEBTTJ
-
(FSCBVE
Z
4
#BDIB
 
i"VUPNBUJD
NPEFMMJOH
PG
QPXFS
FMFDUSP OJD
DPOWFSUFS
BWFSBHF
NPEFM
DPOTUSVDUJPO
BOE
.PEFMJDB
NPEFM
HFOFSBUJPOu
Proceedings 7th Modelica Conference, $PNP
*UBMJB

EF
TFQUJFNCSF [37]
"NSBO
:
'
)VMJFIFM
Z
4
4BN
#FO:BBLPW
 
i"
VOJGJFE
41*$&
DPNQBUJCMF
BWFSBHF
NPEFM
PG
18.
DPOWFSUFSTu
IEEE Transactions On Power Electronics
7PM

OÙN
 [38]
4BOEFST
43
+
.BSL
/PXPSPMTMUJ
9JBPKVJJ
;
-JV
Z
(FPSHF
$
7FSHMJFTF
 
i(FOFSBMJ[FE
BWFSBHJOH
NFUIPE
GPS
QPXFS
DPOWFSTJPO
DJSDVJUTu
IEEE Transactions on Power Electronics 7PM

OÙN

  [39]
(SBHHFS
+7
"
)BVNFS
Z
.
&JOIPSO
 
i"WFSBHFE
NPEFM
PG
B
CVDL
DPOWFSUFS
GPS
FGGJ DJFODZ
BOBMZTJTu
Engineering Letters
7PM

OÙN
 FOFSP

Problemas

279

[40]
i)7
GMPBUJOH
.04HBUF
ESJWFS
*$Tu
 
"QQMJDBUJPO
/PUF
"/
*OUFSOBUJPOBM
3FDUJGJFS
*OD
&M
4FHVOEB
$"
+VMJP
XXXJSGDPN [41]
i&OIBODFE
HFOFSBUJPO
PG
18.
DPOUSPMMFSTu
 
6OJUSPEF
"QQMJDBUJPO
/PUF
6
5FYBT
*OTUSVNFOUT
%BMMBT
5FYBT [42]
i0GGMJOF
4.14
DVSSFOU
NPEF
DPOUSPMMFSu
 
"QQMJDBUJPO
/PUF
*$&"4
*OGJOFPO
5FDIOPMPHJFT
.VOJDI
"MFNBOJB
'FCSFSP
XXXJOGJOFPODPN

PREGUNTAS DE REPASO 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30

y2VÊ
FT
VO
USPDFBEPS
EF
DE
P
DPOWFSUJEPS
DEDE y$VÃM
FT
FM
QSJODJQJP
EF
GVODJPOBNJFOUP
EF
VO
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS y$VÃM
FT
FM
QSJODJQJP
EF
GVODJPOBNJFOUP
EF
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS y2VÊ
FT
FM
DPOUSPM
EF
NPEVMBDJÓO
EF
BODIP
EF
QVMTP
EF
VO
DPOWFSUJEPS y2VÊ
FT
FM
DPOUSPM
EF
NPEVMBDJÓO
EF
GSFDVFODJB
EF
VO
DPOWFSUJEPS y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
DPOWFSUJEPS
EF
GSFDVFODJB
WBSJBCMF y$VÃM
FT
FM
FGFDUP
EF
MB
JOEVDUBODJB
EF
MB
DBSHB
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P y$VÃM
FT
FM
FGFDUP
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB y$VÃMFT
TPO
MBT
SFTUSJDDJPOFT
QBSB
MB
USBOTGFSFODJB
DPOUSPMBCMF
EF
FOFSHÎB
FOUSF
EPT
GVFOUFT
EF
WPMUBKF
EF
DE y$VÃM
FT
FM
BMHPSJUNP
QBSB
HFOFSBS
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
EF
VO
DPOWFSUJEPS y$VÃM
FT
FM
ÎOEJDF
EF
NPEVMBDJÓO
QBSB
VO
DPOUSPM
EF
18. y2VÊ
FT
VO
DPOWFSUJEPS
EF
QSJNFSP
Z
TFHVOEP
DVBESBOUFT y2VÊ
FT
VO
DPOWFSUJEPS
EF
UFSDFSP
Z
DVBSUP
DVBESBOUFT y2VÊ
FT
VO
DPOWFSUJEPS
EF
DVBUSP
DVBESBOUFT y$VÃMFT
TPO
MPT
QBSÃNFUSPT
RVF
MJNJUBO
MB
GSFDVFODJB
EF
VO
DPOWFSUJEPS y2VÊ
FT
VO
SFHVMBEPS
EF
NPEP
EF
DPONVUBDJÓO y$VÃMFT
TPO
MPT
DVBUSP
UJQPT
CÃTJDPT
EF
SFHVMBEPSFT
EF
NPEP
EF
DPONVUBDJÓO y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
VO
SFHVMBEPS
SFEVDUPS y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
VO
SFHVMBEPS
FMFWBEPS y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
VO
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS y$VÃMFT
TPO
MBT
WFOUBKBT
Z
MBT
EFTWFOUBKBT
EF
VO
SFHVMBEPS
$ÙL y$PO
RVÊ
DJDMP
EF
USBCBKP
TF
WVFMWF
NÃYJNB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EF
MB
DBSHB y$VÃMFT
TPO
MPT
FGFDUPT
EF
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FO
MPT
UBNBÒPT
EF
MPT
GJMUSPT y2VÊ
FT
FM
NPEP
EF
PQFSBDJÓO
EJTDPOUJOVP
EF
VO
SFHVMBEPS y2VÊ
FT
VO
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
NÙMUJQMFT
TBMJEBT y1PS
RVÊ
FM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
NÙMUJQMFT
TBMJEBT
TF
EFCF
PQFSBS
DPO
DPOUSPM
EF
NVMUJQMFYJÓO
EFM
UJFNQP y1PS
RVÊ
FM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
NÙMUJQMFT
TBMJEBT
TF
EFCF
PQFSBS
FO
NPEP
EJTDPOUJOVP y$ÓNP
QVFEF
IBDFSTF
TFOPJEBM
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
EFM
DPOWFSUJEPS
BMJNFOUBEP
QPS
SFDUJGJDBEPS
Z
FO
GBTF
DPO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB y2VÊ
FT
VO
NPEFMP
EF
DPONVUBDJÓO
QSPNFEJBEP
EF
VO
DPOWFSUJEPS y$VÃM
FT
MB
UÊDOJDB
EF
QSPNFEJP
EF
FTQBDJP
EF
FTUBEPT

PROBLEMAS 5.1 &M
DPOWFSUJEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VOB
DBSHB
SFTJTUJWB
R =

Ω
Z
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
$VBOEP
FM
DPOWFSUJEPS
QFSNBOFDF
FODFOEJEP
TV
DBÎEB
EF
WPMUBKF
FT
Vch =

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f =

L)[
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
EF

EFUFSNJOF
(a)
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va
(b)
FM
WPMUBKF
SNT
EF
TBMJEB
Vo
(c)
MB
FGJDJFODJB
EFM
DPOWFSUJEPS
(d)
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
FGFDUJWB
Ri
Z
(e)
FM
WBMPS
SNT
EFM
DPNQPOFOUF
GVOEBNFOUBM
EF
MPT
BSNÓOJDPT
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB


280

Capítulo 5

Convertidores CD-CD

5.2 6O
DPOWFSUJEPS
BMJNFOUB
VOB
DBSHB
RL
DPNP
TF
NVFTUSB
FO
MB
GJHVSB

DPO
Vs =

7
3
=
Ω
L = 
N)
f = 
L)[
R =

Z
&
=

7
$BMDVMF
(a)
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
NÎOJNB
I
EF
MB
DBSHB
(b)
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
QJDP
I
EF
MB
DBSHB
(c)
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
NÃYJNB
FO
MB
DBSHB
(d)
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
Ia
FO
MB
DBSHB (e)
MB
DPSSJFOUF
SNT
Io
FO
MB
DBSHB
(f)
MB
SFTJTUFODJB
EF
FOUSBEB
Ri
FGFDUJWB
Z
(g)
FM
WBMPS
SNT
EF
MB
DPSSJFOUF
IR
EFM
DPOWFSUJEPS 5.3 &M
DPOWFSUJEPS
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VOB
SFTJTUFODJB
EF
DBSHB
R =

Ω
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
Z
VO
WPMUBKF
EF
CBUFSÎB
E =

7
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
MB
DBSHB
FT
Ia =

"
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f =

)[
T =

NT 
6TF
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
QBSB
DBMDVMBS
FM
WBMPS
EF
MB
JOEVDUBODJB
L
EF
MB
DBSHB
RVF
MJNJUF
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
NÃYJNB
FO
MB
DBSHB
B

EF
Ia
5.4 &M
DPOWFSUJEPS
DE
EF
MB
GJHVSB
B
TF
VUJMJ[B
QBSB
DPOUSPMBS
FM
GMVKP
EF
QPUFODJB
EF
VO
WPMUBKF
EF
DE
Vs =

7
B
VO
WPMUBKF
EF
CBUFSÎB
E =

7
-B
QPUFODJB
USBOTGFSJEB
B
MB
CBUFSÎB
FT
EF

L8
-B
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
EFM
JOEVDUPS
FT
JOTJHOJGJDBOUF
%FUFSNJOF
(a)
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
(b)
MB
SFTJTUFODJB
FGFDUJWB
RFR
EF
MB
DBSHB
Z
(c)
-B
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
QSPNFEJP
Is 5.5 1BSB
FM
QSPCMFNB

HSBGJRVF
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
FO
FM
JOEVDUPS
Z
MB
DPSSJFOUF
B
USBWÊT
EF
MB
CBUFSÎB
E
TJ
FM
JOEVDUPS
L UJFOF
VO
WBMPS
GJOJUP
EF
L =

N)
f = 
)[
Z
k =
 5.6 6O
DPOWFSUJEPS
DPOUSPMB
MB
DBSHB
RL
DPNP
TF
BQSFDJB
FO
MB
GJHVSB

4J
MB
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R =

Ω
MB
JOEVDUBODJB
L =

N)
FM
WPMUBKF
EF
TVNJOJTUSP
Vs =

FM
WPMUBKF
EF
MB
CBUFSÎB
E =

7
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
f =

)[
EFUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
NÎOJNB
Z
NÃYJNB
FO
MB
DBSHB
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
FO
MB
DBSHB
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
MB
DBSHB
DPO
k =

B

DPO
VO
JODSFNFOUP
EF
 5.7 %FUFSNJOF
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
NÃYJNB
EFM
QSPCMFNB

DPO
MBT
FDVBDJPOFT

Z



Z
DPNQBSF
MPT
SFTVMUBEPT 5.8 &M
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
R =

Ω
L =

N)
E =

7
Z
k =  %FUFSNJOF
I I y ∆L
6TF
41*$&
QBSB
DBMDVMBS
FTUPT
WBMPSFT
Z
HSBGJRVF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
EFM
EJPEP
Z
EFM
JOUFSSVQUPS 5.9 &M
SFHVMBEPS
SFEVDUPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
&M
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
TBMJEB
SFRVFSJEP
FT
Va =

7
DPO
Ia =

"
Z
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
QJDP
B
QJDP
FT

N7
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT

L)[
-B
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
FTUÃ
MJNJUBEB
B

"
%FUFSNJOF
(a)
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k; (b)
MB
JOEVDUBODJB
L EFM
GJMUSP (c)
FM
DBQBDJUPS
C
EFM
GJMUSP
Z
(d)
MPT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L y C 5.10 &M
SFHVMBEPS
FMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
&M
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
TBMJEB
FT
Va = 
7
Z
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
MB
DBSHB
FT
Ia =

"
-B
GSFDVFODJB
EF
DPONVUB DJÓO
FT

L)[
4J
L =

μ)
Z
$
=

μ'
EFUFSNJOF
(a)
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
k; (b)
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
∆I
EFM
JOEVDUPS
(c)
MB
DPSSJFOUF
QJDP
I
EFM
JOEVDUPS
(d)
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
∆Vc
EFM
DBQBDJUPS
EFM
GJMUSP
Z
(e)
MPT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L y C
5.11 &M
SFHVMBEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
&M
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
k = 
Z
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT

L)[
1BSB
MB
JOEVDUBODJB
FT
L =

μ)
Z
QBSB
MB
DBQBDJUBODJB
EFM
GJMUSP
FT
C =

μ'
1BSB
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
MB
DBSHB
FT
Ia =

"
%FUFSNJOF
(a)
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va
(b)
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
EF
TBMJEB
QJDP
B
QJDP
∆Vc
(c)
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
∆I
(d)
MB
DPSSJFOUF
QJDP
EFM
USBOTJTUPS
Ip, y (e)
-PT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L y C. 5.12 &M
SFHVMBEPS
$ÙL
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
Vs =

7
&M
DJDMP
EF
USBCBKP
FT
k =

Z
MB
GSFDVFODJB
EF
DPONVUBDJÓO
FT

L)[
-B
JOEVDUBODJB
EFM
GJMUSP
FT
L2 =

μ)
Z
MB
DBQBDJUBODJB
EFM
GJMUSP
FT
C =

μ'
-B
DBQBDJUBODJB
EF
USBOTGFSFODJB
EF
FOFSHÎB
FT
C =

μF Z
MB
JOEVDUBODJB
FT
L =

μ)
-B
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
FO
MB
DBSHB
FT
Ia = "
%FUFSNJOF
(a)
FM
WPMUBKF
QSPNFEJP
EF
TBMJEB
Va; (b)
MB
DPSSJFOUF
QSPNFEJP
EF
FOUSBEB
Is
(c)
MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
∆I1
(d)
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
C
∆Vc
(e) MB
DPSSJFOUF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
JOEVDUPS
L
∆I: (f)
FM
WPMUBKF
EF
SJ[P
QJDP
B
QJDP
EFM
DBQBDJUPS
C
∆Vc
Z
(g)
MB
DPSSJFOUF
QJDP
Ip
EFM
USBOTJTUPS


Problemas

281

5.13 &O
FM
QSPCMFNB

EFM
SFHVMBEPS
$ÙL
EFUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
DSÎUJDPT
EF
L, CM L y C 5.14 &M
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
EF
MB
GJHVSB

UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DE
Vs =

7
VO
WPMUBKF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
Va =

7
Z
VOB
DPSSJFOUF
EF
DBSHB
QSPNFEJP
Ia =

"
-B
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f =

L)[
-PT
SJ[PT
QJDP
B
QJDP
TPO

EFM
WPMUBKF
EF
DBSHB

EF
MB
DPSSJFOUF
EF
MB
DBSHB
Z

EF
MB
DPSSJFOUF
Le
EFM
GJMUSP
(a)
%FUFSNJOF
MPT
WBMPSFT
EF
Le, L y Ce. 6TF
14QJDF
(b)
QBSB
WFSJGJ DBS
MPT
SFTVMUBEPT
DPO
VOB
HSÃGJDB
EFM
WPMUBKF
JOTUBOUÃOFP
EFM
DBQBDJUPS
vC
Z
MB
DPSSJFOUF
JOTUBOUÃOFB
EF
MB
DBSHB
iL
Z
(c)
QBSB
DBMDVMBS
MPT
DPFGJDJFOUFT
EF
'PVSJFS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
is
VTF
MPT
QBSÃNFUSPT
EF
NPEFMP
41*$&
EFM
FKFNQMP

5.15 &M
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
VO
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
EF
DE
Vs =

7
-B
SFTJTUFODJB
R EF
MB
DBSHB
FT
EF

Ω
-B
JOEVDUBODJB
FT
L =

μ)
Z
MB
DBQBDJUBODJB
EFM
GJMUSP
FT
C =

μ'
-B
GSFDVFODJB
EF
USPDFBEP
FT
f = 
L)[
Z
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
EFM
DPOWFSUJEPS
FT
k = 
6TF
14QJDF
(a)
QBSB
HSBGJDBS
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
vC
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
is
Z
FM
WPMUBKF
EFM
.04'&5
vT
Z
(b)
QBSB
DBMDVMBS
MPT
DPFGJDJFOUFT
EF
'PVSJFS
EF
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
is
-PT
QBSÃNFUSPT
EFM
NP EFMP
41*$&
EFM
.04'&5
TPO
L =

6
W =

750
=

,1
=
6
*4
=
&
−

$(40
=
/
$(%0
=
/
5.16 6O
DPOWFSUJEPS
DEDE
GVODJPOB
DPO
VO
DJDMP
EF
USBCBKP
EF
k =

-B
SFTJTUFODJB
EF
MB
DBSHB
FT
R =

Ω
MB
SFTJTUFODJB
EFM
JOEVDUPS
FT
rL =

Ω
Z
MB
SFTJTUFODJB
EFM
DBQBDJUPS
EFM
GJMUSP
FT
rc =

Ω
%FUFSNJOF
MB
HBOBODJB
EF
WPMUBKF
QBSB
(a)
FM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
(b)
FM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
Z
(c)
FM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS 5.17 &M
DJDMP
EF
USBCBKP
FTUBCMF
EFM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPS
FT
k =

Z
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
FT

8
B
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EF
Va =

7
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
TF
DBNCJB
FO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJ EBE
EF
δ = +
VTF
FM
NÊUPEP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MB
GJHVSB
B
QBSB
EFUFSNJOBS
QPSDFOUBKF
EF
DBNCJP
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
FOUSBEB
I
Z
FO
FM
WPMUBKF
EF
TBMJEB
V
5.18 &M
DJDMP
EF
USBCBKP
FTUBCMF
EFM
DPOWFSUJEPS
FMFWBEPS
FT
k =

Z
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
FT

8
B
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EF
Va =

7
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
DBNCJB
FO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
EF
δ = +
VTF
FM
NÊUPEP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MB
GJHVSB

QBSB
EFUFSNJOBS
FM
QPSDFOUBKF
EF
DBNCJP
FO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
V
Z
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
I 5.19 &M
DJDMP
EF
USBCBKP
FTUBCMF
EFM
DPOWFSUJEPS
SFEVDUPSFMFWBEPS
FT
k =

Z
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
FT

8
B
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
Va =

7
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
DBNCJB
FO
VOB
QFRVFÒB
DBO UJEBE
EF
δ = +
VTF
FM
NÊUPEP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MB
GJHVSB
C
QBSB
EFUFSNJOBS
FM
QPSDFOUBKF
EF
DBNCJP
FO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
V Z
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
I
5.20 &M
DJDMP
EF
USBCBKP
FTUBCMF
EFM
4&1*$
FT
k =

Z
MB
QPUFODJB
EF
TBMJEB
FT

8
B
VO
WPMUBKF
EF
TBMJEB
QSPNFEJP
EF
Va =

7
4J
FM
DJDMP
EF
USBCBKP
DBNCJB
FO
VOB
QFRVFÒB
DBOUJEBE
EF
δ = +
VTF
FM
NÊUPEP
EF
TFÒBM
QFRVFÒB
EF
MB
GJHVSB

QBSB
EFUFSNJOBS
FM
QPSDFOUBKF
EF
DBNCJP
FO
FM
WPMUBKF
EF
FOUSBEB
V
Z
FO
MB
DPSSJFOUF
EF
TBMJEB
I
5.21 (SBGJRVF
MB
SFMBDJÓO
EF
Iph/Ia
EF
MB
FDVBDJÓO

QBSB
k = 
B

DPO
VO
JODSFNFOUP
EF
 5.22 &M
DPOWFSUJEPS
EF
TFHVOEP
DVBESBOUF
EF
MB
GJHVSB
B
UJFOF
Vs =

7
f =

L)[
R =

Ω
L =

N)
E =

7
Z
k = 
%FUFSNJOF
I
I  y ∆I

PARTE III Inversores C A P Í T U L O

6

Convertidores CD-CA Al concluir este capítulo, los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente:
r
Describir las técnicas de conmutación para convertidores cd-ca conocidos como inversores y enumerar los tipos de inversores.
r
Explicar el principio de funcionamiento de los inversores.
r
Enumerar y determinar los parámetros de desempeño de los inversores.
r
Enumerar los diferentes tipos de técnicas de modulación para obtener una forma de onda de salida casi senoidal y las técnicas para eliminar determinados armónicos de la salida.
r
Diseñar y analizar inversores.
r
Evaluar el desempeño de los inversores mediante simulaciones con PSpice.
r
Evaluar los efectos de las impedancias de carga en la corriente de carga.

Símbolos y sus significados Símbolos

Significado

d; p

Ancho de pulso y número de pulsos por medio ciclo, respectivamente

f; fs

Frecuencia de suministro y de conmutación, respectivamente

M; Ar; Ac

Índice de modulación, señal de referencia y señal portadora, respectivamente

Po1

Potencia fundamental de salida

R; L

Resistencia e inductancia de la carga, respectivamente

TS; T

Periodo de conmutación y periodo de voltaje de salida, respectivamente

THD; DF; HFn

Distorsión total armónica, factor de distorsión y factor del n-ésimo armónico, respectivamente

Vo; Vo1 vo; io

Valor de rms y componente fundamental del voltaje de salida, respectivamente

VS; vs(t); is(t)

Voltaje de suministro de cd, voltaje, y corriente, de suministro instantáneos, respectivamente

van; vbn; vcn

Voltajes instantáneos de salida de fase, respectivamente

vab; vbc; vca

Voltajes instantáneos de salida de línea a línea, respectivamente

VL; VP; VL1

Voltajes de salida de línea rms, de fase, y componente fundamental de línea, respectivamente

282

Voltaje y corriente de salida instantáneos, respectivamente

6.2

6.1

Parámetros de desempeño

283

INTRODUCCIÓN Los convertidores cd a ca se conocen como inversores. La función de un inversor es cambiar un voltaje de entrada de cd a un voltaje simétrico de salida de ca de magnitud y frecuencia deseadas [1]. El voltaje de salida podría ser fijo o variable a una frecuencia fija o variable. Se puede obtener un voltaje de salida variable si se varía el voltaje de cd de entrada y se mantiene constante la ganancia del inversor. Por otra parte, si el voltaje de entrada de cd es fijo y no es controlable, se puede obtener un voltaje de salida variable si se hace que la ganancia del inversor varíe, lo que normalmente se consigue mediante el control de modulación por ancho de pulso (PWM) dentro del inversor. La ganancia del inversor se puede definir como la relación del voltaje de salida de ca al voltaje de entrada de cd. Las formas de onda del voltaje de salida de los inversores ideales debería ser senoidal. Pero las formas de onda de los inversores prácticos no son senoidales y contienen ciertos armónicos. Para aplicaciones de baja y mediana frecuencia, se pueden aceptar voltajes de onda cuadrada o de onda cuasi cuadrada; para aplicaciones de alta potencia, se requieren formas de onda senoidales poco distorsionadas. Con la disponibilidad de dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad, el contenido armónico del voltaje de salida se puede minimizar o reducir de manera significativa mediante técnicas de conmutación. Los inversores se utilizan ampliamente en aplicaciones industriales (por ejemplo, excitadores de motores de ca de velocidad variable, energía renovable [26], transporte, calefacción por inducción, fuentes de potencia de reserva, y fuentes de potencia ininterrumpible). La entrada puede ser una batería, una celda de combustible, una celda solar u otra fuente de cd. Las salidas monofásicas comunes son (1) 120 V a 60 Hz; (2) 220 V a 50 Hz, y (3) 115 V a 400 Hz. Para sistemas trifásicos de alta potencia, las salidas típicas son (1) 220 a 380 V a 50 Hz; (2) 120 a 208 V a 60 Hz, y (3) 115 a 200 V a 400 Hz. Los inversores se pueden clasificar ampliamente en dos tipos: (1) inversores monofásicos y (2) inversores trifásicos. Cada tipo puede usar dispositivos de encendido y apagado controlados (por ejemplo, transistores bipolares de unión [BJT], transistores de efecto de campo semiconductores de óxido metálico [MOSFET], transistores bipolares de compuerta aislada [IGBT], tiristores controlados semiconductores de óxido metálico [MCT], transistores de inducción estática [SIT], y tiristores de bloqueo o apagado por compuerta [GTO]. Por lo general estos inversores utilizan señales de control de PWM para producir un voltaje de salida de ca. Un inversor se conoce como inversor alimentado por voltaje (VFI) si el voltaje de entrada permanece constante; inversor alimentado por corriente (CFI) si la corriente de entrada se mantiene constante, e inversor enlazado en cd variable si el voltaje de entrada es controlable. Si al voltaje o a la corriente de salida del inversor se le hace pasar a través de cero al crear un circuito LC resonante, a este tipo de inversor se le conoce como inversor de pulsos resonante, y tiene vastas aplicaciones en electrónica de potencia. El capítulo 7 está dedicado a los inversores de pulsos resonantes.

6.2

PARÁMETROS DE DESEMPEÑO El voltaje de entrada a un inversor es de cd y el voltaje de salida (o corriente) es de ca, como se muestra en la figura 6.1a. Idealmente la salida debía ser de ca de onda senoidal pura, pero el voltaje de salida de un inversor práctico contiene armónicos o rizos como se muestra en la figura 6.1b. El inversor jala corriente de la fuente de entrada de cd sólo cuando el inversor conecta la carga a la fuente de suministro y la corriente de entrada no es de cd pura, sino que

284

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

contiene armónicos como se muestra en la figura 6.1c. Por lo común la calidad de un inversor se evalúa en función de los siguientes parámetros de desempeño: La potencia de salida está dada por Pca = Io Vo cos θ

(6.1)

= I 2o R

(6.1a)

donde Vo e Io son el voltaje y corriente rms de la carga, θ es el ángulo de impedancia de la carga y R es la resistencia de la carga. La potencia de entrada de ca del inversor es PS = IS VS

(6.2)

donde VS e IS son el voltaje y corriente promedio de entrada. El contenido de rizo rms de la corriente de entrada es Ir = 2I 2i − I 2s

(6.3)

donde Ii e Is son los valores rms y promedio de la corriente de suministro de cd. El factor de rizo de la corriente de entrada es RFs =

Ir Is

(6.4)

La eficiencia de potencia, la cual es la relación de la potencia de salida a la potencia de entrada, dependerá de las pérdidas por conmutación, que a su vez dependen de la frecuencia de conmutación del inversor.

is

Vs

vo

CD vs

vo

0

T 2

CA −Vs (a) Diagrama de bloques

(b) Voltaje de salida

is Ip Is Ii 0

Valor promedio t T 2

T

(c) Corriente de entrada FIGURA 6.1 Relaciones de entrada y salida de un convertidor cd-ca.

T

t

6.3

Principio de funcionamiento

285

Factor armónico del n-ésimo armónico (HFn). El factor armónico (del n-ésimo armónico), que mide la contribución armónica individual, se define como HFn =

Von Vo1

para n > 1

(6.5)

donde Vo1 es el valor rms del componente fundamental y Von es el valor rms del n-ésimo componente armónico. Distorsión armónica total (THD). La distorsión armónica total, que mide la cercanía en cuanto a forma entre una forma de onda y su componente fundamental, se define como THD =

1/2 ∞ 1 a a V 2on b Vo1 n =2,3,c

(6.6)

Factor de distorsión (DF). La THD da el contenido armónico total, pero no indica el nivel de cada componente armónico. Si se utiliza un filtro a la salida de los inversores, el armónico de mayor orden se atenuaría con más eficacia, por lo que es importante conocer tanto la frecuencia como la magnitud de cada armónico. El DF indica la cantidad de distorsión armónica que permanece en una forma de onda particular después de que los armónicos de esa forma de onda se han sometido a una atenuación de segundo orden (es decir, divididos entre n2). Entonces, el DF es una medida de la eficacia con que se reducen los armónicos indeseables sin tener que especificar los valores de un filtro de carga de segundo orden y se define como DF =

∞ Von 2 1/2 1 c a a 2 b d Vo1 n =2,3,c n

(6.7)

El DF de un componente armónico individual (o n-ésimo) se define como DFn =

Von Vo1n2

para n > 1

(6.8)

Armónico de menor orden (LOH). El LOH es el componente armónico cuya frecuencia se aproxima más a la fundamental, y su amplitud es mayor que o igual a 3% del componente fundamental. Puntos clave de la sección 6.2


6.3

r
Los parámetros de desempeño, que miden la calidad del voltaje de salida de un inversor, son HF, THD, DF y LOH.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO El principio de los inversores monofásicos [1] se puede explicar con la figura 6.2a. El circuito del inversor consta de dos troceadores. Cuando sólo el transistor Q 1 se enciende durante un tiempo T 0 /2, el voltaje instantáneo v 0 a través de la carga es Vs/2. Si sólo el transistor Q 2 se enciende durante un tiempo T 0 /2, −Vs /2 aparece a través de la carga. El circuito lógico se debe

286

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Vs vao ⫽ vo 2

Vs ⫹ 2 ⫺

⫹ ⫺

Vs

L

0 Vs ⫹ 2 ⫺

Q1

D1

C1 R ⫺v

ao

io

⫽ vo ⫹

C2

0 Q2

0

To

To To 2 (b) Formas de onda con carga resistiva

(a) Circuito Vs 4fL

To 2

Vs i2 2R

i2 D2

t To To 2 ␪1 = 0 para una carga resistiva

0 ␪1 V ⫺ s 2 i Vs 1 2R

i1 a

Corriente fundamental, io1

t

t

io t

0 D1 on

Q1 on

D2 on

Q2 on

D1 on

(c) Corriente de carga con una carga altamente inductiva FIGURA 6.2 Inversor monofásico de medio puente.

diseñar de tal modo que Q 1 y Q 2 no se enciendan al mismo tiempo. La figura 6.2b muestra las formas de onda del voltaje de salida y las corrientes en el transistor con una carga resistiva. Observemos que el desplazamiento de fase es θ1 = 0 para una carga resistiva. Este inversor requiere una fuente de cd de tres hilos, y cuando un transistor está apagado su voltaje inverso es Vs en vez de Vs /2. A este inversor se le conoce como inversor de medio puente. El voltaje de salida de raíz media cuadrática (rms) se calcula como sigue 2 Vo = ° T0 L0

T0/2

V 2s dt¢ 4

1/2

=

Vs 2

(6.9)

El voltaje de salida instantáneo se puede expresar en una serie de Fourier como vo =

∞ a0 + a 1 an cos 1 nωt2 + bn sen 1nωt2 2 2 n =1

A causa de la simetría de cuarto de onda a lo largo del eje x, tanto a0 como como an son cero. Obtenemos bn como 0 π V − Vs 2Vs 1 s sen (nωt) d(ωt) + 2 sen(nωt) d(ωt)§ = bn = £ − π π L 2 nπ 2 L0 2

6.3

Principio de funcionamiento

287

que da el voltaje de salida instantáneo vo como v0 =

∞ a

n =1,3,5,c

2Vs sen nωt nπ

para n = 2, 4, c

=0

(6.10)

donde ω = 2πf0 es la frecuencia del voltaje de salida en radianes por segundo. Debido a la simetría de cuarto de onda del voltaje de salida a lo largo del eje x, no hay voltajes armónicos pares. Para n = 1, la ecuación (6.10) da el valor rms del componente fundamental como Vo1 =

2Vs 12π

= 0.45Vs

(6.11)

Para una carga inductiva, la corriente en la carga no puede cambiar de inmediato con el voltaje de salida. Si Q 1 se apaga en el tiempo t = T 0 /2, la corriente de carga seguiría fluyendo a través de D2, de la carga y de la mitad inferior de la fuente de cd hasta que la corriente cayera a cero. Asimismo, cuando Q2 se apaga en el tiempo t = T0, la corriente de carga fluye a través de D1, de la carga y de la mitad superior de la fuente de cd. Cuando los diodos D1 o D2 conducen, se retroalimenta energía a la fuente de cd y estos diodos se conocen como diodos de retroalimentación. La figura 6.2c muestra la corriente de carga y los intervalos de conducción de los dispositivos con una carga puramente inductiva. Observamos que con una carga puramente inductiva, un transistor conduce sólo durante T 0 /4 (o 90°). Dependiendo del ángulo de impedancia de la carga, el periodo de conducción de un transistor variaría de 90° a 180°. Cualesquier dispositivos de conmutación pueden reemplazar a los transistores. Si to es el tiempo de apagado de un dispositivo, debe haber un tiempo mínimo de retardo td(= to) entre el dispositivo saliente y el disparo del siguiente dispositivo entrante. De lo contrario, a través de los dos dispositivos se presentaría una condición de cortocircuito. Por tanto el tiempo máximo de conducción de un dispositivo sería tn(máx) = To/2 − td. Todos los dispositivos prácticos requieren un determinado tiempo de encendido y apagado. Para un funcionamiento exitoso de los inversores, el circuito lógico los debe tener en cuenta. Para una carga RL se puede determinar la corriente instantánea de carga i0 al dividir el voltaje instantáneo de salida entre la impedancia de carga Z = R + jnωL. En consecuencia, obtenemos ∞ 2Vs i0 = a sen 1nωt − θn 2 (6.12) n =1,3,5,c nπ3R2 + 1nωL 2 2 donde θn = tan−1(nωL/R). Si I01 es la corriente rms fundamental de la carga, la potencia fundamental de salida (con n = 1) es P01 = Vo1 I01 cos θ1 = I 201R

(6.13) 2

=£

2Vs

12π3R2 + 1 ωL 2 2

§ R

(6.13a)

Nota: en la mayoría de las aplicaciones (por ejemplo, propulsores de motores eléctricos) la potencia de salida debida a la corriente fundamental es por lo general la potencia útil; a su vez, la potencia ocasionada por las corrientes armónicas se disipa como calor y eleva la temperatura de la carga.

288

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Corriente de suministro de cd. Suponiendo un inversor sin pérdidas, la potencia promedio absorbida por la carga debe ser igual a la potencia promedio suministrada por la fuente de cd. Por consiguiente, podemos escribir T

L0

vs 1 t 2 is 1 t 2 dt =

T

L0

vo 1 t 2 io 1 t 2 dt

donde T es el periodo del voltaje de salida de ca. Para una carga inductiva y una frecuencia de conmutación relativamente alta, la corriente io en la carga es casi senoidal; por consiguiente sólo el componente fundamental del voltaje de salida de ca suministra potencia a la carga. Puesto que el voltaje de suministro permanece constante v s (t) = Vs, podemos escribir T

L0

is 1 t 2 dt =

T

1 12Vo1 sen 1ωt2 12Io sen 1ωt − θ1 2 dt = TIs Vs L0

donde Vo1 es el voltaje fundamental rms de salida; Io es la corriente rms de carga; θ1 es el ángulo de la carga a la frecuencia fundamental. Por tanto, la corriente de suministro de cd Is se puede simplificar como Is =

Vo1 I cos 1 θ1 2 Vs o

(6.14)

Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta para los dispositivos de conmutación es la siguiente: 1. Genere una señal de control de compuerta de onda cuadrada vg1 a una frecuencia de salida fo y un ciclo de trabajo de 50%. La señal de control de compuerta vg2 debe ser una inversión lógica de vg1. 2. La señal vg1 controlará al interruptor Q1 por medio de un circuito aislador de compuerta, y vg2 puede controlar a Q2 sin ningún circuito aislador. Puntos clave de la sección 6.3





r
Se puede obtener un voltaje de salida de ca conectando alternadamente las terminales positiva y negativa de la fuente de cd a través de la carga al encender y apagar los dispositivos de conmutación según corresponda. El componente fundamental rms Vo1 del voltaje de salida es 0.45 Vs. r
Se requieren diodos de retroalimentación para transferir a la fuente de cd la energía almacenada en la inductancia de la carga.

Ejemplo 6.1 Cómo determinar los parámetros del inversor monofásico de medio puente El inversor monofásico de medio puente de la figura 6.2a tiene una carga resistiva R = 2.4 Ω y el voltaje de entrada de cd es Vs = 48 V. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo1 a la frecuencia fundamental; (b) la potencia de salida Po; (c) las corrientes promedio y pico de cada transistor; (d) El voltaje de bloqueo inverso pico VBR de cada transistor; (e) la corriente de suministro promedio Is; (f) la THD; (g) el DF, y (h) el HF y el LOH.

6.4

Puentes inversores monofásicos

289

Solución Vs = 48 V y R = 2.4 Ω. a. Con la ecuación (6.11), Vo1 = 0.45 × 48 = 21.6 V. b. Con la ecuación (6.9), Vo = Vs/2 = 24 V. La potencia de salida es Po = Vo2/R = 242/2.4 = 240 W. c. La corriente pico del transistor es Ip = 24/2.4 = 10 A. Como cada transistor conduce durante un ciclo de trabajo de 50%, la corriente promedio de cada transistor es IQ = 0.5 × 10 = 5 A. d. El voltaje de bloqueo inverso pico es VBR = 2 × 24 = 48 V. e. La corriente promedio de suministro es Is = Po/VS = 240/48 = 5 A. f.

Según la ecuación (6.11), Vo1 = 0.45Vs y el voltaje rms armónico Vh es Vh = a

∞ a

n =3,5,7,c

V 2on b

1/2

= 1V 20 − V 2o1 2 1/2 = 0.2176Vs

Según la ecuación (6.6), THD = (0.2176Vs)/(0.45Vs) = 48.34%. g. Según la ecuación (6.10) podemos determinar Von y luego determinar, c

∞ a

n =3,5,c

a

Von n2

2 1/2

b d

= ca

Vo3 32

2

b +a

Vo5 52

2

b +a

Vo7 72

2

b + cd

1/2

= 0.024Vs

Según la ecuación (6.7) DF = 0.024Vs/(0.45Vs) = 5.382% h. El LOH es el tercero, Vo3 = Vo1/3. Por la ecuación (6.5), HF3 = Vo3/Vo1 = 1/3 = 33.33%, y de la ecuación (6.8), DF3 = (Vo3/32)/Vo1 = 1/27 = 3.704%. Como Vo3/Vo1 = 33.33%, que es mayor que 3%, LOH = Vo3.

6.4

PUENTES INVERSORES MONOFÁSICOS En la figura 6.3a se muestra un puente inversor de fuente de voltaje (VSI) monofásico, el cual se compone de cuatro troceadores. Cuando los transistores Q1 y Q2 se encienden al mismo tiempo, el voltaje de entrada Vs aparece a través de la carga. Si los transistores Q3 y Q4 se encienden al mismo tiempo, el voltaje a través de la carga se invierte y es −Vs. La figura 6.3b muestra la forma de onda del voltaje de salida. La tabla 6.1 muestra los cinco estados de conmutación. Los transistores Q 1 y Q 4 de la figura 6.3a actúan como los dispositivos de conmutación S 1 y S 4, respectivamente. Si dos interruptores: uno superior y el otro inferior conducen al mismo tiempo de tal modo que el voltaje de salida sea ±Vs, el estado de conmutación es 1, en tanto que si estos interruptores están cerrados al mismo tiempo, el estado de interruptor es 0. El voltaje rms de salida se calcula como sigue 2 Vo = a T0 L0

T0 /2

1/2

V 2s dtb

= Vs

(6.15)

La ecuación (6.10) se puede ampliar para expresar el voltaje instantáneo de salida en una serie de Fourier como ∞ 4Vs vo = sen nωt (6.16) a nπ n =1,3,5,c

290

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

⫹ ⫺

Vs ⫹ 2 ⫺ Vs Vs ⫹ 2 ⫺

Q1

Vs vao 2 0 Vs vbo 2 0

Q3

C1

D1

0

D3

a Carga i o

Q4 C2

D4

t

vab

b 0

D2

␪1

(a) Circuito Vs 4fL

To

t

To 2

To

t

Corriente fundamental io1

Vs

Q2

To 2

(b) Formas de onda io

t D3 D4 abiertos

Q1 Q2 abiertos

D1 D2 abiertos

0

Q3 Q4 abiertos

(c) Corriente de carga con una carga altamente inductiva FIGURA 6.3 Inversor monofásico de puente completo.

TABLA 6.1 Estados de conmutación para un inversor monofásico fuente-voltaje de puente completo Estado núm.

Estado S1 y S2 abiertos, S4 y S3 están cerrados

Estado de conmutación*

vao

vbo

vco

10

VS/2

−VS/2

VS

1

Componentes que conducen S1 y S2 si io > 0 D1 y D2 si io < 0

S4 y S3 abiertos, S1 y S2 están cerrados

2

01

−VS/2

VS/2

−VS

D4 y D3 si io > 0 S4 y S3 si io < 0

S1 y S3 abiertos, S4 y S2 están cerrados

3

11

VS/2

VS/2

0

S1 y D3 si io > 0 D1 y S3 si io < 0

S1 y S2 abiertos, S4 y S3 están cerrados

4

00

−VS/2

−VS/2

0

D4 y S2 si io > 0 S4 y D2 si io < 0

S1, S2, S3 y S4 están cerrados todos

5

off

−VS/2 VS/2

VS/2 −VS/2

−VS VS

D4 y D3 si io > 0 D1 y D2 si io < 0

*1 Si un interruptor superior está abierto y 0 si un interruptor inferior está cerrado.

y con n = 1, la ecuación (6.16) da el valor rms del componente fundamental como Vo1 =

4Vs 12π

= 0.90Vs

Utilizando la ecuación (6.12) la corriente instantánea 6 i0 de carga para una carga RL es

(6.17)

6.4

i0 =

∞ a

n =1,3,5,c

4Vs

nπ3R2 + 1 nωL 2 2

Puentes inversores monofásicos

sen 1nωt − θn 2

291

(6.18)

donde θn = tan−1 (nωL/R). Cuando los diodos D1 y D2 conducen, la energía se retroalimenta a la fuente de cd por lo que se conocen como diodos de retroalimentación. La figura 6.3c muestra la forma de onda de la corriente de carga para una carga inductiva. Corriente de suministro de cd. de potencia da,

Sin tener en cuenta las pérdidas, el balance instantáneo

vs 1 t2 is 1 t2 = vo 1 t2 io 1 t2 Para una carga inductiva y frecuencias de conmutación relativamente altas, se puede suponer que la corriente io en la carga y el voltaje de salida son senoidales. Como el voltaje de suministro de cd permanece constante vs(t) = Vs, obtenemos is 1 t2 =

1 12Vo1 sen 1ωt2 12Io sen 1ωt − θ1 2 Vs

que se puede simplificar para determinar la corriente de suministro de cd como is 1 t2 =

Vo1 Vo1 Io cos 1 θ1 2 − I cos1 2ωt − θ1 2 Vs Vs o

(6.19)

donde Vo1 es el voltaje fundamental rms de salida; Io es la corriente rms en la carga; θ1 es la impedancia de la carga a la frecuencia fundamental. La ecuación (6.19) indica la presencia de un armónico de segundo orden del mismo orden de magnitud que la corriente cd de suministro. Este armónico se inyecta de vuelta a la fuente de voltaje de cd. Por consiguiente, el diseño debe considerar esto para garantizar un voltaje de enlace de cd casi constante. Normalmente se conecta un capacitor grande a través de la fuente de voltaje de cd, pero es costoso y demanda espacio; ambas características son indeseables, sobre todo en fuentes de mediana y alta potencia.

Ejemplo 6.2 Cómo determinar los parámetros del puente inversor monofásico completo Repita el ejemplo 6.1 para el puente inversor monofásico de la figura 6.3a.

Solución Vs = 48 V y R = 2.4 Ω. a. De la ecuación (6.17), V1 = 0.90 × 48 = 43.2 V. b. De la ecuación (6.15), Vo = Vs = 48 V. La potencia de salida es Po = V s2/R = 482/2.4 = 960 W. c. La corriente pico en el transistor es Ip = 48/2.4 = 20 A. Como cada transistor conduce durante un ciclo de trabajo de 50%, la corriente promedio de cada transistor es IQ = 0.5 × 20 = 10 A. d. El voltaje de bloqueo inverso pico es VBR = 48 V. e. La corriente de suministro promedio es IS = Po/VS = 960/48 = 20 A.

292

Capítulo 6

f.

Convertidores CD-CA

De la ecuación (6.17), Vo1 = 0.9Vs. El voltaje rms armónico Vh es Vh = a

∞ a

n =3,5,7,c

V 2on b

1/2

= 1 V 20 − V 2o1 2 1/2 = 0.4359Vs

De la ecuación (6.6), THD = 0.4359Vs/0.9Vs) = 48.43%. g.

c

∞ a

n =3,5,7,c

a

Von n2

2 1/2

b d

= 0.048Vs

De la ecuación (6.7), DF = 0.048Vs/(0.9Vs) = 5.333%. h. El LOH es el tercero, V3 = V1/3. Según la ecuación (6.5), HF3 = Vo3/Vo1 = 1/3 = 33.33% y de la ecuación (6.8), DF3 = (Vo3/32)/Vo1 = 1/27 = 3.704%.

Nota: el voltaje de bloqueo inverso pico de cada transistor y la calidad del voltaje de salida para los puentes inversores medio y completo son iguales. Sin embargo, la potencia de salida de los puentes inversores completos es cuatro veces más alta y el componente fundamental es dos veces el de los puentes inversores medios. Ejemplo 6.3 Cómo determinar el voltaje y corriente de salida de un puente inversor monofásico completo con una carga RLC El puente inversor de la figura 6.3a tiene una carga RLC con R = 10 Ω, L = 31.5 mH, y C = 112 μF. La frecuencia del inversor es f 0 = 60 Hz y el voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V. (a) Exprese la corriente instantánea en la carga en una serie de Fourier. Calcule (b) la corriente rms de carga Io1 a la frecuencia fundamental; (c) la THD de la corriente de carga; (d) la potencia absorbida por la carga Po y la potencia fundamental P 01; (e) la corriente promedio I s de la fuente de cd, y (f) las corrientes rms y pico de cada transistor. (g) Trace la forma de onda de la corriente fundamental en la carga y muestre los intervalos de conducción de los transistores y los diodos. Calcule el tiempo de conducción de (h) los transistores; (i) los diodos, y (j) el ángulo efectivo θ de la carga.

Solución Vs = 220 V, f0 = 60 Hz, R = 10 Ω, L = 31.5 mH, C = 112 μF, y ω = 2π × 60 = 377 rad/s. La reactancia inductiva del n-ésimo voltaje armónico es XL = jnωL = j2nπ × 60 × 31.5 × 10−3 = j11.87n Ω

La reactancia capacitiva del n-ésimo voltaje armónico es Xc =

− j23.68 j j106 =− = Ω nωC 2nπ × 60 × 112 n

La impedancia del n-ésimo voltaje armónico es

0 Zn 0 =

R2 + anωL −

C

2 1 b = [102 + 1 11.87n − 23.68/n2 2]1/2 nωC

y el ángulo de impedancia de carga del n-ésimo voltaje armónico es θn = tan−1

11.87n − 23.68/n 2.368 = tan−1 a1.187n − b 10 n

6.4

Puentes inversores monofásicos

293

a. De la ecuación (6.16), el voltaje instantáneo de salida se puede expresar como vo 1 t2 = 280.1 sen 1377t2 + 93.4 sen 13 × 377t2 + 56.02 sen 15 × 377t2 + 40.02 sen 1 7 × 377t2 + 31.12 sen 1 9 × 377t2 + c Dividiendo el voltaje de salida entre la impedancia de carga y considerando el retardo apropiado debido a los ángulos de impedancia de la carga, podemos obtener la corriente instantánea en la carga como io 1 t 2 = 18.1 sen 1377t + 49.72° 2 + 3.17 sen 13 × 377t − 70.17° 2 + sen 15 × 377t − 79.63° 2 + 0.5 sen 1 7 × 377t − 82.85° 2 + 0.3 sen 19 × 377t − 84.52° 2 + c b. La corriente fundamental pico en la carga es Im1 = 18.1 A. La corriente rms en la carga a la frecuencia fundamental es Io1 = 18.1/12 = 12.8 A. c. Considerando hasta el noveno armónico, la corriente pico en la carga es, Im = 1 18.12 + 3.172 + 1.02 + 0.52 + 0.32 2 1/2 = 18.41 A La corriente rms armónica en la carga es

Ih =

1I 2m − I 2m1 2 1/2 12

=

218.412 − 18.12 = 2.3789A 12

Utilizando la ecuación (6.6), la THD de la corriente en la carga es

THD =

1 I 2m − I 2m1 2 1/2 Im1

= ca

1/2 18.41 2 b − 1d = 18.59, 18.1

d. La corriente rms en la carga es Io ≅ Im/12 = 18.41/12 = 13.02 A, y la potencia en la carga es Po = 13.022 × 10 = 1695 W. Si aplicamos la ecuación (6.13) la potencia fundamental de salida es Po1 = I 2o1R = 12.82 × 10 = 1638.4 W e. La corriente promedio de suministro es Is = Po/Vs = 1695/220 = 7.7 A. f.

La corriente pico en el transistor es Ip ≅ Im = 18.41 A. La corriente rms máxima permisible de cada transistor es IQ1 máx 2 = Io/12 = Ip/2 = 18.41/2 = 9.2 A.

g. La forma de onda de la corriente fundamental en la carga, i1(t) se muestra en la figura 6.4. h. Según la figura 6.4, el tiempo de conducción de cada transistor se determina de forma aproximada con ωt0 = 180 − 49.72 = 130.28° o t0 = 130.28 × π/(180 × 377) = 6031 μs. i.

El tiempo de conducción de cada diodo es aproximadamente t d = 1180 − 130.282 ×

j.

π = 2302 μs 180 × 377

El ángulo efectivo de la carga se determina con VoIo cos θ = Po o 220 × 13.02 × cos θ = 1695 que da θ = 53.73°.

294

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

i(t) 25 21.14 20

io(t)

15

Corriente fundamental, io1

10 5

8.333 ms t

0 ⫺5 ⫺10

1.944 ms 1.8638 ms

16.667 ms 5.694 ms

td ⫽ 2.639 ms

⫺15 ⫺20

Q1 encendido

⫺25

D1 encendido

Q2 encendido

D2 encendido

FIGURA 6.4 Formas de onda del ejemplo 6.3

Notas: 1. Para calcular los valores exactos de la corriente pico, el tiempo de conducción de los transistores y de los diodos, se debe trazar la gráfica de la corriente instantánea de carga io(t) como se muestra en la figura 6.4. El tiempo de conducción de un transistor debe satisfacer la condición io(t = t0) = 0, y una gráfica de io(t) trazada por un programa de computadora da Ip = 21.14 A, t0 = 5694 μs, y td = 26.39 μs. 2. Este ejemplo se puede repetir para evaluar el desempeño de un inversor con carga R, RL o RLC con un cambio apropiado de la impedancia de carga ZL y el ángulo de carga θn. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta para los dispositivos de conmutación es como sigue: 1. Genera dos señales de control de compuerta de onda cuadrada vg1 y vg2 a una frecuencia de salida fo y a un ciclo de trabajo de 50%. Las señales de control de compuerta vg3 y vg4 deben ser la inversión lógica de vg1 y vg2, respectivamente. 2. Las señales vg1 y vg3 controlan Q1 y Q3, respectivamente, a través de circuitos de aislamiento de compuerta. Las señales vg2 y vg4 pueden controlar Q 2 y Q 4 respectivamente, sin circuitos de aislamiento. Puntos clave de la sección 6.4





r
El puente inversor completo requiere cuatro dispositivos de conmutación y cuatro diodos. El voltaje de salida cambia entre +Vs y −Vs. El componente fundamental rms del voltaje de salida es 0.9Vs. r
El diseño de un inversor requiere determinar las corrientes promedio, rms y pico de los dispositivos de conmutación y de los diodos.

6.5

6.5

Inversores trifásicos

295

INVERSORES TRIFÁSICOS Normalmente los inversores trifásicos se utilizan en aplicaciones de alta potencia. Se pueden conectar tres puentes inversores monofásicos medios (o completos) en paralelo como se muestra en la figura 6.5a, para formar la configuración de un inversor trifásico. Las ⫺ Vs ⫹ A Inversor 1

a

⫹

⫹

vAD

van

⫺

D

⫺

B Inversor 2

b

⫹

⫹

vBE

vbn

⫺

E

⫺

C ⫹ Inversor 3

vcn

vCF ⫺

c

⫹

F

⫺

n

(a) Esquema

D1

⫹ ⫺

⫹ Vs 2 C ⫺ 1 Vs

0

⫹ Vs C2 2 ⫺

D3

Q1

D5

Q3

Q5

D5⬘

D3⬘

Q3⬘

D1⬘

Q1⬘

D

A

B

E C

D4

Q4

Q5⬘

Q6

D6

Q2

D2

D2⬘

F Q2⬘

D6⬘

Q6⬘

a R n

R b

c (b) Diagrama del circuito FIGURA 6.5 Inversor trifásico formado por tres inversores monofásicos.

Carga conectada en Y

n R

D4⬘

Q4⬘

296

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

señales de control de compuerta de los inversores monofásicos se deben adelantar o atrasar 120° entre sí para obtener voltajes trifásicos balanceados (fundamentales). Los devanados primarios del transformador deben estar aislados entre sí, en tanto que los secundarios se pueden conectar en Y o en delta. Por lo común el secundario del transformador se conecta en delta para eliminar los armónicos múltiplos impares del tercer armónico (n = 3, 6, 9, . . .) que aparecen en los voltajes de salida y la configuración del circuito se muestra en la figura 6.5b. Esta configuración requiere tres transformadores monofásicos, 12 transistores y 12 diodos. Si las magnitudes y fases de los voltajes de salida de los inversores monofásicos no están perfectamente balanceadas, los voltajes trifásicos de salida se desbalancean. Se puede obtener una salida trifásica con una configuración de seis transistores y seis diodos como se muestra en la figura 6.6a. Se pueden aplicar dos tipos de señales de control a los transistores: conducción durante 180o o conducción durante 120°. La conducción durante 180° utiliza mejor los interruptores y es el método preferido. Esta topología de circuito se conoce como puente inversor trifásico y se utiliza en muchas aplicaciones, incluyendo los sistemas de energía renovable como se muestra en la figura 6.6c. El rectificador convierte el voltaje de ca del generador eólico en un voltaje de cd y el inversor de fuente de voltaje (VSI) convierte el voltaje de cd en un voltaje trifásico de ca para ajustarse al voltaje y frecuencia de rejilla de ca. 6.5.1

Conducción de 180 grados Cada transistor conduce durante 180°. Tres transistores siempre permanecen encendidos. Cuando el transistor Q 1 se enciende, la terminal a se conecta a la terminal positiva del voltaje de entrada de cd. Cuando el transistor Q 4 se enciende, la terminal a se conduce a la terminal negativa de la fuente de cd. Hay seis modos de funcionamiento en un ciclo y la duración de cada uno es de 60°. Los transistores se numeran en el orden de sus señales de control de compuerta (es decir, 123, 234, 345, 456, 561 y 612). Las señales de control de compuerta que se muestran en la figura 6.6b están desplazadas 60° entre sí, para obtener voltajes (fundamentales) trifásicos balanceados. La carga se puede conectar en Y o en delta como se muestra en la figura 6.7. Los interruptores de cualquier rama del inversor (S 1 y S 4, S 3 y S 6 o S 5 y S 2) no se pueden encender al mismo tiempo porque se produciría un cortocircuito a través de la fuente de voltaje de enlace de cd. Asimismo, para evitar estados indefinidos y por consiguiente voltajes de línea de salida de ca indefinidos, los interruptores de cualquier rama del inversor no se pueden apagar al mismo tiempo; esto puede dar lugar a voltajes que dependen de la polaridad de la corriente de línea respectiva. La tabla 6.2 muestra ocho estados de conmutación válidos. Los transistores Q 1 y Q 6 que aparecen en la figura 6.5a actúan como los dispositivos de conmutación S1 y S6, respectivamente. Si dos interruptores: uno superior y otro inferior, conducen al mismo tiempo de modo que el voltaje de salida es ±Vs, el estado de conmutación es 1, en tanto que si estos interruptores están apagados al mismo tiempo, el estado de conmutación es 0. Los estados 1 a 6 producen voltajes de salida no cero. Los estados 1 a 6 producen voltajes de salida de no cero. Los estados 7 y 8 producen voltajes de línea cero y las corrientes de línea circulan libremente a través de los diodos de circulación libre superiores o inferiores. Para generar una forma de onda de voltaje dada, el inversor cambia de un estado a otro. De este modo, los voltajes de línea de salida de ca resultantes se componen de valores discretos de voltaje de Vs, 0 y −Vs. Para generar la forma de onda dada, la selección de los estados se suele hacer mediante una técnica de modulación que debe asegurar que se utilicen solamente los estados válidos.

6.5

C1 ⫹ ⫺

⫹V s 2 ⫺

D1

Q1 g1

ia

0

Vs C2

⫹V s ⫺ 2

ib

a

D4

Q4

D3

Q3

D5

Q5

ic

b

D6

Q6

Inversores trifásicos

c

D2

Q2

(a) Circuito g1 0 g2 0 g3 0 g4 0 g5

␲

␻t

2␲

␻t

␲/3

␻t

2 ␲/3

␻t

0 g6

␻t

0 vab Vs

␻t

␲

0

␻t

2␲

vbc Vs 0

␲

2␲

␻t

vca Vs ␲

0

␻t

2␲ (b) Formas de onda durante conducción de 180 Paletas de la turbina

ia

ib

vdc VSI Generador eólico

Rectificador

ic

van

⬃

vod

⬃

n

vcn

⬃

Inversor de Rejilla de ca fuente de voltaje (c) Generador eólico conectado a la rejilla de ca a través de un rectificador y un inversor

FIGURA 6.6 Puente inversor trifásico.

297

298

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

a

a

R

R

R

n R

R

R

b FIGURA 6.7

b c

c (a) Conectada en delta

Carga conectada en delta y en Y.

(b) Conectada en Y

Para una carga conectada en delta, las corrientes de fase se pueden obtener directamente con los voltajes de línea a línea pues una vez que se determinan las corrientes de fase se pueden determinar las de línea. Para una carga conectada en Y se deben determinar los voltajes de línea a neutro para determinar las corrientes de línea (o fase). Hay tres modos de funcionamiento en un medio ciclo y para una carga conectada en Y los circuitos equivalentes se muestran en la figura 6.8a. Durante el modo 1 para 0 ≤ ωt ≤ π/3, los transistores Q1, Q5 y Q6 conducen R 3R = 2 2 Vs 2Vs i1 = = Req 3R Vs i1R van = vcn = = 2 3 − 2Vs vbn = − i1R = 3

Req = R +

TABLA 6.2 Estados de conmutación de un inversor trifásico de fuente de voltaje Estado

Estado núm.

Estados de conmutación

vab

Vector espacial vbc

vca

0

−VS

V1 = 1 + j0.577 = 2/U3 ∠30°

VS

−VS

V2 = j1.155 = 2/U3 ∠90°

−VS

VS

0

V3 = − 1 + j0.577 = 2/U3 ∠150°

−VS

0

VS

V4 = − 1 − j0.577 = 2/U3 ∠210°

0

−VS

VS

V5 = − j1.155 = 2/U3 ∠270°

101

VS

−VS

0

V6 = 1 − j0.577 = 2/U3 ∠330°

7

111

0

0

0

V7 = 0

8

000

0

0

0

V0 = 0

S1, S2 y S6 están abiertos y S4, S5 y S3 están cerrados

1

100

VS

S2, S3 y S1 están abiertos y S5, S6 y S4 están cerrados

2

110

0

S3, S4 y S2 están abiertos y S6, S1 y S5 están cerrados

3

010

S4, S5 y S3 están abiertos y S1, S2 y S6 están cerrados

4

011

S5, S6 y S4 están abiertos y S2, S3 y S1 están cerrados

5

001

S6, S1 y S5 están abiertos y S3, S4 y S2 están cerrados

6

S1, S3 y S5 están abiertos y S4, S6 y S2 están cerrados S4, S6 y S2 están abiertos y S1, S3 y S5 están cerrados

6.5

R

a

b

Inversores trifásicos

R

i1 ⫺

R

b

R

c

R

i3 R

⫹ Vs

a

299

n

c

Vs i2

⫹

R

b

c

⫺

Modo 1

a

R n

⫹ Vs

⫺

R

Modo 2

Modo 3

(a) Circuitos equivalentes

Vs 3

2Vs /3

van ␲

0

2␲

3␲

␻t

vbn Vs 3 0 Vs ⫺ 3 vcn Vs 3 0 ⫺

2␲ ␲

3␲

␲

3␲ 2␲

2Vs 3

␻t

␻t

(b) Voltajes de fase para conducción de 180 FIGURA 6.8 Circuitos equivalentes con una carga resistiva conectada en Y.

Durante el modo 2 para π/3 ≤ ωt < 2π/3, los transistores Q1, Q2 y Q6 conducen R 3R = 2 2 Vs 2Vs = i2 = Req 3R

Req = R +

2Vs 3 − Vs − i2R = = 2 3

van = i2R = vbn = vcn

Durante el modo 3 para 2π/3 ≤ ωt < π, los transistores Q1, Q2 y Q3 conducen R 3R = 2 2 Vs 2Vs i3 = = Req 3R

Req = R +

n

300

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Vs i3R = 2 3 − 2Vs = − i3R = 3

van = vbn = vcn

Los voltajes de línea a neutro se muestran en la figura 6.8b. El voltaje instantáneo de línea a línea vab de la figura 6.6b se puede expresar en una serie de Fourier, ∞ a0 + a 1an cos 1nωt2 + bn sen 1nωt2 2 2 n =1

vab =

Por la simetría de cuarto de onda a lo largo del eje x, a0 y an son cero. Suponiendo simetría a lo largo del eje y en ωt = π/6, podemos escribir bn como −π/6

bn =

5π/6

1 4Vs nπ nπ − Vs sen1nωt2 d1 ωt2 + Vs sen1nωt2 d1ωt2d = c sen a b sen a b π L−5π/6 nπ 2 3 Lπ/6

la cual, reconociendo que la fase de vab está desplazada por π/6 y que los armónicos pares son cero, da el voltaje instantáneo de línea a línea vab (para una carga conectada en Y) como vab =

∞ a

n =1,3,5,c

4Vs nπ π nπ sen naωt + b sen a b sen nπ 2 3 6

(6.20a)

Tanto vbc como vca se pueden determinar con la ecuación (6.20a) desplazando 120° y 240° a vab, respectivamente, vbc = vca =

∞ a

(6.20b)

∞ a

(6.20c)

4Vs nπ nπ π sen a b sen sen n aωt − b 2 3 2 n =1,3,5,c nπ 4Vs nπ 7π nπ sen n aωt − b sen a b sen nπ 2 3 6 n =1,3,5,c

En las ecuaciones (6.20a) a (6.20c) observamos que los armónicos múltiplos impares del tercer armónico (n = 3, 9, 15….) serían cero en los voltajes de línea a línea. El voltaje rms de línea a línea se puede calcular con VL = c

2 2π L0

2π/3

V 2s d 1ωt2 d

1/2

=

2 V = 0.8165Vs A3 s

(6.21)

Según la ecuación (6.20a) el n-ésimo componente del voltaje de línea es VLn =

4Vs 12nπ

sen

nπ 3

(6.22)

que, con n = 1 da el voltaje rms fundamental de línea, VL1 =

4Vs sen 60° 12π

= 0.7797Vs

(6.23)

6.5

Inversores trifásicos

301

van 2V s /3 V s /3 To 2

t

To

ia ␪ 0

t1

t

t2 Q1

D1

FIGURA 6.9 Q4

D4

Inversor trifásico con carga RL.

El valor rms de los voltajes línea a neutro se determina del voltaje de línea Vp =

VL 13

=

12 Vs = 0.4714Vs 3

(6.24)

Con cargas resistivas, los diodos a través de los transistores no tienen funciones. Si la carga es inductiva, la corriente en cada rama del inversor se retardaría con respecto a su voltaje como se muestra en la figura 6.9. Cuando el transistor Q 4 de la figura 6.6a está apagado, la única trayectoria para la corriente de línea negativa i a es a través de D 1. Por tanto, la terminal de carga a se conecta a la fuente de cd a través de D 1 hasta que la corriente de carga invierte su polaridad en el tiempo t = t 1. Durante el periodo de 0 ≤ t ≤ t 1, el transistor Q 1 no puede conducir. Asimismo, el transistor Q 4 sólo comienza a conducir en el tiempo t = t 2 . Los transistores deben ser controlados de forma continua, porque el tiempo de conducción de éstos y los diodos depende del factor de potencia de carga. Para una carga conectada en Y, el voltaje de fase es van = vab/13 con un retardo de 30° para una secuencia positiva, n = 1, 7, 13, 19,…, y con un adelanto de fase de 30° para una secuencia negativa, n = 5, 11, 17, 23, . . . , con respecto a vab. Este desplazamiento de fase es independiente del orden armónico. Por consiguiente, los voltajes instantáneos de fase (para una carga conectada en Y) son ∞ 4Vs nπ nπ π sen a b sen a b sen cn aωt + b | vaN = a 2 3 6 13nπ n =1 ∞ 4Vs nπ nπ π sen a b sen a b sen cn aωt − b | vbN = a 2 3 2 n =1 13nπ ∞ 4Vs nπ nπ 7π sen a b sen a b sen cn aωt − vbN = a b | 2 3 6 n =1 13nπ

π d 6 π d 6 π d 6

(6.25a) (6.25b) (6.25c)

Dividiendo el voltaje instantáneo de fase vaN entre la impedancia de carga Z = R + jnωL Utilizando la ecuación (6.25a), la corriente de línea ia con una carga RL está dada por ia =

∞ a

n =1,3,5,c

£

4Vs

13[nπ3R + 1 nωL 2 ] 2

donde θn = tan−1 (nωL/R).

2

sen a

nπ nπ π π b sen 2 3 § sen cnaωt + 6 b | 6 − θn d (6.26)

302

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Nota: para una carga conectada en delta, los voltajes de fase (vaN, vbN y vcN) son iguales a los voltajes de línea a línea (vab, vbc y vca) como se muestra en la figura 6.7a y como lo describe la ecuación (6.20). Corriente de suministro de cd. potencia instantánea da

Sin tener en cuenta las pérdidas, el balance de la

vs 1 t2 is 1 t2 = vab 1 t2 ia 1 t2 + vbc 1 t2 ib 1 t2 + vca 1 t2 ic 1 t2

Donde ia(t), ib(t), e ic(t) son las corrientes de fase en una carga conectada en delta. Suponiendo que los voltajes de ca de salida son senoidales y que el voltaje de suministro de cd es constante vs(t) = Vs, obtenemos la corriente de suministro de cd para una secuencia positiva is(t) =

1 c Vs

12Vo1 sen 1ωt2 × 12Io sen1ωt − θ1 2 +12Vo1 sen (ωt − 120°) × 12Io sen (ωt − 120° − θ1) s +12Vo1 sen (ωt − 240°2 × 12Io sen (ωt − 240° − θ1)

La corriente de suministro de cd se puede simplificar a Is = 3

Vo1 Vo1 Io cos 1 θ1 2 = 13 I cos 1 θ1 2 Vs Vs L

(6.27)

donde IL = 13Io es la corriente rms de línea en la carga; Vo1 es el voltaje rms fundamental de línea de salida; Io es la corriente de fase rms en la carga; θ1 = es el ángulo de impedancia de carga a la frecuencia fundamental Por consiguiente, si los voltajes de carga no tienen armónicos, la corriente de suministro de cd se libera de armónicos. Sin embargo, como los voltajes de línea de carga contienen armónicos, la corriente de suministro de cd también contiene armónicos. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta para los dispositivos de conmutación es la siguiente: 1. Genere tres señales de compuerta de onda cuadrada vg1, vg3 y vg5 a una frecuencia de salida fo y a un ciclo de trabajo de 50%. Las señales vg4, vg6 y vg2 deben ser las señales inversas lógicas de vg1, vg3 y vg5, respectivamente. Cada señal está desplazada 60° con respecto de la otra. 2. Las señales vg1, vg3 y vg5 controlan Q1¸ Q3 y Q5, respectivamente, a través de circuitos aisladores. Las señales vg2, vg4 y vg6 pueden controlar Q2, Q4 y Q6, respectivamente, sin circuitos aislantes.

Ejemplo 6.4 Cómo determinar el voltaje y la corriente de salida de un puente inversor trifásico completo con una carga RL El inversor trifásico de la figura 6.6a tiene una carga conectada en Y de R = 5 Ω y L = 23 mH. La frecuencia del inversor es f 0 = 60 Hz y el voltaje de cd de entrada es Vs = 220 V. (a) Exprese el voltaje instantáneo de línea a línea vab(t) y la corriente de línea ia(t) en una serie de Fourier. Determine (b) el voltaje rms de línea VL; (c) el voltaje rms de fase Vp; (d) el voltaje rms de línea VL1 a la frecuencia fundamental; (e) el voltaje rms de fase a la frecuencia fundamental Vp1; (f) la THD; (g) el DF; (h) el HF y el DF del LOH; (i) la potencia de la carga; Po; (j) la corriente promedio de transistor IQ(av), y (k) la corriente rms de transistor IQ(rms).

6.5

Inversores trifásicos

303

Solución Vs = 220 V, R = 5 Ω, L = 23 mH, f0 = 60 Hz, y ω = 2π × 60 = 377 rad/s. a. Utilizando la ecuación (6.20a), el voltaje instantáneo de línea a línea vab(t) se puede escribir para una secuencia positiva como vab 1 t2 = 242.58 sen 1377t + 30° 2 − 48.52 sen 5 1377t + 30° 2

− 34.66 sen 7 1 377t + 30° 2 + 22.05 sen 111 377t + 30° 2

+18.66 sen 13 1377t + 30° 2 − 14.27 sen 17 1 377t + 30° 2 + c

ZL = 3R2 + 1 nωL 2 2

tan−1(nωL/R)= 352 + 1 8.67n2 2 tan−1(8.67n/5)

Utilizando la ecuación (6.26) la corriente instantánea de línea (o fase) para una secuencia positiva está dada por ia1 t2 = 14 sen 1377t − 60° 2 − 0.64 sen 15 × 377t + 36.6° 2

− 0.33 sen 1 7 × 377t + 94.7° 2 + 0.13 sen 111 × 377t + 213° 2

+0.10 sen 113 × 377t + 272.5° 2 − 0.06 sen 117 × 377t + 391.9° 2 − c

b. c. d. e. f.

De la ecuación (6.21), VL = 0.8165 × 220 = 179.63 V. De la ecuación (6.24), Vp = 0.4714 × 220 = 103.7 V. De la ecuación (6.23), VL1 = 0.7797 × 220 = 171.53 V. Vp1 = VL1/13 = 99.03 V. De la ecuación (6.23), VL1 = 0.7797Vs a

∞

a

V 2Ln b

n =5,7,11,c

1/2

= 1 V 2L − V 2L1 2 1/2 = 0.24236Vs

De la ecuación (6.6), THD = 0.24236Vs /(0.7797Vs) = 31.08%. El voltaje rms de línea armónico es g. VLh = c

∞

a

n =5,7,11,c

a

VLn 2

n

2 1/2

b d

= 0.00941Vs

De la ecuación (6.7), DF = 0.00941Vs /(0.7797Vs) = 1.211%. h. El LOH es el quinto, VL5 = VL1/5. Con la ecuación (6.5), HF5 = VL5/VL1 = 1/5 = 20% y de la i.

ecuación (6.8), DF5 = (VL5/52)/VL1 = 1/125 = 0.8%. Para cargas conectadas en Y, la corriente de línea es igual a la corriente de fase y la corriente rms de línea, IL =

j.

1 142 + 0.642 + 0.332 + 0.132 + 0.102 + 0.062 2 1/2 12

= 9.91 A

La potencia de la carga es P0 = 3I 2LR = 3 × 9.912 × 5 = 1473 W. La corriente promedio de suministro Is = Po/220 = 1473/220 = 6.7 A y la corriente promedio en el transistor es IQ(av) = 6.7/3 = 2.23 A.

k. Como la corriente de línea se reparte entre tres transistores, el valor rms de la corriente en un transistor es IQ1 rms 2 = IL/13 = 9.91/13 = 5.72 A.

6.5.2

Conducción durante 120 grados En este tipo de control cada transistor conduce durante 120°. Sólo dos transistores permanecen encendidos en todo momento. Las señales de control de compuerta se muestran en la figura 6.10. La secuencia de conducción de los transistores es 61, 12, 23, 34, 45, 56, 61. Hay tres modos

304

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

g1

g2

␻t

g3

␻t

g4

␻t

g5

␻t

g6

␻t

van Vs 2

␻t

0

␻t ⫺

vbn Vs 2

Vs 2

0

vcn Vs 2

␻t ⫺

Vs 2

0

␻t ⫺

Vs 2

FIGURA 6.10 Señales de control para conducción de 120°.

de funcionamiento en un medio ciclo y los circuitos equivalentes con una carga conectada en Y como se muestra en la figura 6.11. Durante el modo 1 dentro del rango 0 ≤ ωt ≤ π/3, los transistores 1 y 6 conducen. van =

Vs 2

vbn = −

Vs 2

vcn = 0

Durante el modo 2 dentro del rango π/3 ≤ ωt ≤ 2π/3, los transistores 1 y 2 conducen. van =

Vs 2

vbn = 0 vcn = −

Vs 2

6.5

i1 a

R

b

R

Vs

c

R

(a) Modo 1

n

i2 a

R

b

R

c

R

n

Vs

Inversores trifásicos

a

R

i3 b

R

c

R

Vs

(b) Modo 2

305

n

(c) Modo 3

FIGURA 6.11 Circuitos equivalentes con una carga resistiva conectada en Y.

Durante el modo 3 dentro del rango 2π/3 ≤ ωt ≤ 3π/3, los transistores 2 y 3 conducen. van = 0 vbn =

Vs 2

vcn = −

Vs 2

Los voltajes de línea a neutro que aparecen en la figura 6.10 se pueden expresar en una serie de Fourier como sigue

vbn

∞ a

π b 6

(6.28a)

n =1,3,5,c

π b 2

(6.28b)

2Vs nπ 7π nπ sen n aωt − b sen a b sen 2 3 6 n =1,3,5,c nπ

(6.28c)

2Vs nπ nπ sen n aωt + sen a b sen 2 3 n =1,3,5,c nπ ∞ 2Vs nπ nπ = sen n aωt − sen a b sen a nπ 2 3

van =

vcn =

∞ a

El voltaje de línea de a a b es vab = 13 van con un adelanto de fase de 30° para una secuencia positiva, n = 1, 7, 13, 19,…,y un retardo de fase de 30° para una secuencia negativa, n = 5, 11, 17, 23, . . . Este desplazamiento de fase es independiente del orden armónico. Por consiguiente, los voltajes instantáneos de línea a línea (para una carga conectada en Y) son ∞ 213VS nπ π π nπ vab = a sen a b sen a b sen c n aωt + b { d nπ 2 3 6 6 n =1 ∞ 213VS nπ π π nπ vbc = a b { d sen a b sen a b sen c n aωt − nπ 2 3 2 6 n =1 ∞ 213VS nπ 7π π nπ vca = a b { d sen a b sen a b sen c naωt − nπ 2 3 6 6 n =1

(6.29a) (6.29b) (6.29c)

Hay un retardo de π/6 entre el apagado de Q 1 y el encendido de Q 4. Por consiguiente, no debe haber un cortocircuito del suministro de cd a través de uno de los transistores superiores y uno de los inferiores. En todo momento hay dos terminales de carga conectadas al suministro de cd y la tercera permanece abierta. El potencial de esta terminal abierta depende de las características de la carga y sería impredecible. Como un transistor conduce durante 120°, los transistores se utilizan menos en comparación con los de conducción de 180° para la misma condición de carga. Por tanto, se prefiere la conducción de 180° y por lo general se utiliza en inversores trifásicos.

306

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Puntos clave de la sección 6.5





6.6

r
El puente inversor trifásico requiere seis dispositivos de conmutación y seis diodos. El componente fundamental rms VL1 del voltaje de línea de salida es 0.7798Vs y el del voltaje de fase es Vp1 = VL1 >√3 = 0.45Vs para conducción de 180°. Para conducción de 120°, VP1 = 0.3898Vs y VL1 = √3 VP1 = 0.6753Vs. La conducción de 180° es el método de control preferido. r
El diseño de un inversor requiere determinar las corrientes promedio, rms y pico de los dispositivos de conmutación y los diodos.

CONTROL DE VOLTAJE DE INVERSORES MONOFÁSICOS En muchas aplicaciones industriales a veces el control del voltaje de salida de los inversores es necesario (1) para hacer frente a las variaciones del voltaje de entrada de cd; (2) para regular el voltaje de inversores, y (3) para satisfacer los requerimientos de control de voltaje y frecuencia constantes. Hay diversas técnicas para variar la ganancia de un inversor. El método más eficiente de controlar la ganancia (y el voltaje de salida) es incorporar un control de modulación por ancho de pulso (PWM) en los inversores. Las técnicas comúnmente utilizadas son: 1. 2. 3. 4. 5.

Modulación por ancho de pulso único Modulación por ancho de pulsos múltiples Modulación por ancho de pulso senoidal Modulación por ancho de pulso senoidal modificado Control por desplazamiento de fase

Entre todas estas técnicas, la modulación por ancho de pulso senoidal (SPWM) se suele utilizar para controlar el voltaje. Sin embargo, la modulación por ancho de pulsos múltiples constituye el fundamento para entender mejor la técnica de modulación por PWM. La SPWM modificada permite un control limitado del voltaje de salida de ca. Por lo común, el control por desplazamiento de fase se utiliza en aplicaciones de alto voltaje, en especial para el desplazamiento de fase mediante conexiones de transformador. La SPWM, que es la de uso más común, tiene desventajas (por ejemplo, un bajo voltaje fundamental de salida). También se utilizan con frecuencia las siguientes técnicas de modulación avanzadas [26] que ofrecen mejores desempeños. Sin embargo, éstas no se abordan en este libro.




6.6.1

r
r
r
r
r


Modulación trapezoidal [3] Modulación en escalera [4] Modulación por pasos [5,8] Modulación por inyección armónica [6,7] Modulación delta [6,7]

Modulación por ancho de pulsos múltiples En general se producen varios pulsos en cada medio ciclo del voltaje de salida para reducir el contenido armónico y para incrementar las frecuencias armónicas, así como reducir el tamaño y el costo del filtrado. La generación de señales de control de compuerta (figura 6.12b) para encender y apagar los transistores se muestra en la figura 6.12a al comparar una señal

6.6

1 fc

e

Control de voltaje de inversores monofásicos

307

Señal portadora

Acr Ar

1

3

5

2

4

7 6

Señal de referencia

9

11

10

8

0

2



t

(a) Generación de señales de compuerta

g1 2

0

t

g4 t

0 (b) Señales de compuerta

vo Vs

m   2  m    2

0



 Vs

m

2

t

m   (c) Voltaje de salida

FIGURA 6.12 Modulación por ancho de pulsos múltiples.

de referencia con una onda portadora triangular. Las señales de compuerta se muestran en la figura 6.12b. La frecuencia de la señal de referencia establece la frecuencia de salida fo, y la frecuencia portadora fc determina el número de ciclos por medio ciclo p. El índice de modulación controla el voltaje de salida. Este tipo de modulación también se conoce como modulación por ancho de pulso uniforme (UPWM). El número de pulsos por medio ciclo se determina por P=

mf fc = 2fo 2

donde mf = fc/fo se define como la relación de modulación de frecuencia.

(6.30)

308

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

El voltaje instantáneo de salida es vo = Vs(g 1 − g4). El voltaje de salida de puentes inversores monofásicos se muestra en la figura 6.12c para UPWM. Si δ es el ancho de cada pulso, el voltaje rms de salida se puede calcular por Vo = c

1/2 2p 1 π/p +δ2 /2 2 pδ V s d 1 ωt2 d = Vs 2π L1 π/p − δ2 /2 Aπ

(6.31)

La variación del índice de modulación M = Ar/Acr de 0 a 1 varía el ancho d del pulso de 0 a T/2p (0 a π/p) y el voltaje rms de salida Vo de 0 a Vs. La forma general de una serie de Fourier para el voltaje instantáneo de salida es vo 1 t2 =

∞ a

n =1,3,5,c

Bn sen nωt

(6.32)

El coeficiente Bn que aparece en la ecuación (6.32) se puede determinar si se considera un par de pulsos de tal modo que el pulso positivo de duración δ comience en ωt = α y el negativo del mismo ancho comience en ωt = π + α. Esto se muestra en la figura 6.12c. Los efectos de todos los pulsos se pueden combinar para obtener el voltaje efectivo de salida. Si el pulso positivo del m-ésimo par comienza en ωt = αm y termina en ωt = αm + δ, el coeficiente de Fourier para un par de pulsos es α +δ

bn = =

m 2 c π Lαm

π +αm +δ

sen(nωt) d1 ωt2 −

Lπ +αm

sen (nωt) d 1 ωt2 d

4Vs δ nδ csen n aαm + b d sen nπ 2 2

(6.33)

El coeficiente B n de la ecuación (6.32) se puede determinar sumando los efectos de todos los pulsos, 2p 4V nδ δ s Bn = a csen n aαm + b d sen nπ 2 2 m =1

(6.34)

Para evaluar el desempeño de la modulación por pulsos múltiples se utiliza un programa de computadora. La figura 6.13 muestra el perfil armónico en función de la variación del índice de modulación para cinco ciclos por medio ciclo. El orden de los armónicos es igual al de la modulación de pulso único. Sin embargo, debido al mayor número de procesos de encendido y apagado de los transistores de potencia, las pérdidas por conmutación se incrementarían. Con valores de p mayores, las amplitudes del LOH serían menores pero se incrementarían las de algunos armónicos de mayor orden. Sin embargo, los armónicos de mayor orden producen un rizo insignificante o pueden ser fáciles de filtrar. Por la simetría del voltaje de salida a lo largo del eje x, An = 0 y no hay armónicos pares (para n = 2, 4, 6, . . .). El m-ésimo tiempo tm y el ángulo αm de intersección se pueden determinar por Ts αm = 1m − M 2 ω 2 Ts αm = 1m − 1 + M 2 = ω 2

tm =

para m = 1, 3, c, 2p

(6.35a)

tm

para m = 2, 4, c, 2p

(6.35b)

6.6

Control de voltaje de inversores monofásicos

Vn Vs

309

DF (%)

1.0

5.0

p5 DF

0.8

0.6

4.0

3.0

V1

0.4

2.0 V3 V5

0.2

1.0 V7

0

0 0.8 0.6 0.4 0.2 Índice de modulación, M

1.0

0

FIGURA 6.13 Perfil armónico de modulación por ancho de pulsos múltiples.

Como todos los anchos son iguales, obtenemos el ancho de pulso d (o ángulo de pulso δ) como d= donde Ts = T/2p.

δ = t m+1 − t m = MTs ω

(6.35c)

Secuencia de control de compuerta. El algoritmo para generar las señales de control de compuerta es: 1. Genere una señal portadora triangular vcr del periodo de conmutación TS = T/(2p). Compare vcr con una señal vr de referencia de cd para producir la diferencia ve = vcr − vr, la cual debe pasar por un limitador de ganancia para producir una onda cuadrada de ancho d a un periodo de conmutación TS. 2. Para producir la señal de señal de compuerta g1, multiplique la onda cuadrada resultante por una señal unitaria vz, que debe ser un pulso unitario de un ciclo de trabajo de 50% en un periodo T. 3. Para producir la señal de control de compuerta g2, multiplique la onda cuadrada por una señal inversa lógica de vz. 6.6.2

Modulación por ancho de pulso senoidal Como el voltaje de salida deseado es una onda seno, se utiliza una señal senoidal de referencia como la señal de referencia. En vez de mantener igual el ancho de todos los pulsos como en el caso de modulación por pulsos múltiples, el ancho de cada pulso varía en proporción con la amplitud de una onda seno evaluada en el centro del mismo pulso [2]. El DF y el LOH se reducen de manera importante. Las señales de control de compuerta, como se muestra en la

310

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

figura 6.14a, se generan al comparar una señal de referencia senoidal con una onda portadora triangular de frecuencia fc. Por lo común esta modulación por ancho de pulso senoidal (SPWM) se utiliza en aplicaciones industriales. La frecuencia de una señal de referencia f r determina la frecuencia de salida fo del inversor y su amplitud pico Ar controla el índice de modulación M, y luego a su vez al voltaje rms de salida Vo. Comparando la señal portadora bidireccional vcr con dos señales de referencia senoidales vr y −vr como se muestra en la figura 6.14a, se producen las señales de control de compuerta g 1 y g4, respectivamente, como se muestra en la figura 6.14b. El voltaje de salida es vo = Vs (g 1 − g4). Sin embargo, g 1 y g4 no se pueden liberar al mismo tiempo. El número de pulsos por medio ciclo depende de la frecuencia portadora. Con la restricción de que dos transistores de la misma rama (Q 1 y Q 4) no pueden conducir al mismo tiempo, el voltaje instantáneo de salida se muestra en la figura 6.14c. Se pueden generar las mismas señales de control de compuerta con una onda portadora triangular unidireccional como se muestra en la figura 6.14d. Se prefiere este método porque es

Señal portadora

v Ac

vr

Ar

(a)

vcr Señal de referencia

2



t

1 fc

g1 0



2



2



2

t

g4 (b)

0 vo Vs

(c)

t

m

0 m

Vs

m m

t



v Ac Ar M (d)

0



FIGURA 6.14 Modulación por ancho de pulso senoidal.

Ar Ac

2

t

6.6

Control de voltaje de inversores monofásicos

311

más fácil de implementar. La señal de control de compuertas g1, que es igual a g 2, se genera determinando la intersección de la señal portadora triangular Vcr con la señal de referencia senoidal vr = Vrsen ωt. Asimismo, las señales de control de compuerta g4, que son iguales a g 3, se generan determinando las intersecciones de la señal portadora triangular vcr con la señal de referencia senoidal negativa vr = −Vr sen ωt. El algoritmo para generar las señales de control de compuerta es similar al de la PWM uniforme de la sección 6.6.1, excepto que la señal de referencia es una onda seno vr = Vr sen ωt, en vez de una señal de cd. El voltaje de salida es vo = Vs(g1 − g4). Se puede hacer que el voltaje rms de salida varíe si se modifica el índice de modulación M, definido por M = Ar /Ac. Observamos que el área de cada pulso corresponde aproximadamente al área bajo la onda seno entre los puntos intermedios de periodos inactivos adyacentes en las señales de control de compuerta. Si δm es el ancho del pulso m-ésimo. La ecuación (6.31) se puede ampliar para determinar el voltaje de salida sumando las áreas promedio bajo cada pulso como 2p δ 1/2 m Vo = Vs a a b m =1 π

(6.36)

La ecuación (6.34) también se puede aplicar para determinar el coeficiente de Fourier del voltaje de salida como 2p 4V nδm δm s csen n aαm + b d para n = 1, 3, 5, c sen Bn = a 2 2 m =1 nπ

(6.37)

Se desarrolla un programa de computadora para determinar el ancho de los pulsos y para evaluar el perfil armónico de modulación senoidal. El perfil armónico se muestra en la figura 6.15 para cinco pulsos por medio ciclo. Este tipo de modulación elimina todos los armónicos menores que o iguales a 2p − 1. Para p = 5, el LOH es el noveno. El tiempo m-ésimo tm y el ángulo αm de intersección se pueden determinar por tm =

0.8

Vn Vs

αm Ts = tx + m ω 2

DF (%)

1.0

p5

0.8

V1

0.6

DF 0.6

0.4 0.4

V11  V13 0.2

0.2 V9  V15 0

0 1.0

0.8 0.6 0.4 0.2 Índice de modulación, M

0

FIGURA 6.15 Perfil armónico de la modulación por ancho de pulso sinusoidal.

(6.38a)

312

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

donde tx se puede despejar de 1 −

mTs 2t = M sen cω at x + bd Ts 2

para m = 1, 3, c , 2p

(6.38b)

mTs 2t = M sen cω at x + b d para m = 2, 4, c , 2p Ts 2

(6.38c)

donde Ts = T/2(p + 1). El ancho del pulso m-ésimo d m (o ángulo de pulso δm) se puede determinar de dm =

δm = t m+1 − t m ω

(6.38d)

El voltaje de salida de un inversor contiene armónicos. La PWM los empuja hacia un rango de frecuencia alrededor de la frecuencia de conmutación fc y sus múltiplos, es decir, en torno a los armónicos mf, 2mf, 3mf, etc. La frecuencia a que ocurren los armónicos de voltaje se puede relacionar mediante fn = 1 jmf { k 2 fc

(6.39)

donde el n-ésimo armónico es igual a la k-ésima banda lateral de la j-ésima vez por la relación mf de frecuencia a modulación. n = jmf { k = 2jp { k

para j = 1, 2, 3, c y k = 1, 3, 5, c

(6.40)

El voltaje fundamental de salida pico para el control PWM y SPWM se determina de forma aproximada con Vm1 = dVs para 0 ≤ d ≤ 1.0

(6.41)

Para d = 1, la ecuación (6.41) da la amplitud pico máxima del voltaje fundamental de salida como Vm1(máx) = Vs. De acuerdo con la ecuación (6.6), Vm(máx) podría ser tan alto como 4Vs /π = 1.273 Vs para una onda de salida cuadrada. Para aumentar el voltaje fundamental de salida se debe incrementar d más allá de 1.0. La operación más allá de d = 1.0 se llama sobremodulación. El valor de d al cual Vm1(máx) es igual a 1.273Vs, depende del número de ciclos por medio ciclo p y es aproximadamente 3 para p = 7, como se muestra en la figura 6.16. Básicamente, la sobremodulación conduce a un funcionamiento de onda cuadrada y agrega más armónicos en comparación con el funcionamiento en el rango lineal (con d ≤ 1.0. Por lo común la sobremodulación se evita en aplicaciones que requieren baja distorsión (por ejemplo, en fuentes de poder ininterrumpibles. [UPS]). 6.6.3

Modulación por ancho de pulso senoidal modificada La figura 6.14c indica que los anchos de los pulsos más cercanos al pico de la onda seno no cambian de manera significativa con la variación del índice de modulación. Esto se debe a las características de la onda seno, y la técnica SPWM se puede modificar de modo que la onda portadora se aplique durante el primero y último intervalos de 60° por medio ciclo (por ejemplo, de 0° a 60° y de 120° a 180°). Esta modulación por ancho de pulso senoidal

6.6

Control de voltaje de inversores monofásicos

313

Vm1 Vs 4 

1 No lineal

Lineal

0

FIGURA 6.16 1

2

3

M

Voltaje fundamental pico de salida en función del índice de modulación M.

modificada (MSPWM) se muestra en la figura 6.17. El componente fundamental se aumenta y sus características armónicas mejoran, a la vez que reduce el número de conmutaciones de dispositivos de potencia y también reduce las pérdidas por conmutación. El tiempo m-ésimo tm y el ángulo αm de intersección se pueden determinar por tm =

αm Ts = tx + m ω 2

para m = 1, 2, 3, c, p

(6.42a)

e Ac

Señal portadora

Ar

Señal de referencia 180

0

60

g1 0 g4

240

300

360

120

t

m m

0



2



2

FIGURA 6.17 Modulación por ancho de pulso senoidal modificada.

t t

314

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

donde tx se puede despejar de 1 −

mTs 2t = M sen cω at x + bd Ts 2 mTs 2t = M sen cω at x + bd Ts 2

para m = 1, 3, c, p

(6.42b)

para m = 2, 4, c, p

(6.42c)

Las intersecciones de tiempo durante los últimos intervalos de 60° se determinan con t m +1 =

αm +1 T = − t 2p − m para m = p, p + 1c, 2p − 1 ω 2

(6.42d)

donde Ts = T/6(p + 1). El ancho del pulso m-ésimo dm (o ángulo de pulso δm) se calcula de dm =

δm = t m +1 − t m ω

(6.42e)

Se utilizó un programa de computadora para determinar los anchos de pulso y para evaluar el desempeño de la SPWM modificada. El perfil armónico se muestra en la figura 6.18 para cinco pulsos por medio ciclo. El número de pulsos q en el periodo de 60° normalmente está vinculado con la relación de frecuencia, sobre todo en inversores trifásicos, por fc = 6q + 3 fo

(6.43)

El voltaje instantáneo de salida es vo = Vs(g1 − g4). El algoritmo para generar las señales de control de compuerta es similar al de la PWM senoidal de la sección 6.6.1 excepto que la señal de referencia es una onda seno sólo de 60° a 120°. Vn Vs

DF % 10

1.0 0.9

9

p5

8

0.8 V01

0.7

7 DF

0.6

6

0.5

5

0.4

4

0.3

3

V3

0.2

2

0.1 FIGURA 6.18 Perfil armónico de la modulación por ancho de pulso senoidal modificada.

0

1

V13 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Índice de modulación, M

0

0

6.6

6.6.4

Control de voltaje de inversores monofásicos

315

Control por desplazamiento de fase El control del voltaje se obtiene utilizando múltiples inversores y sumando los voltajes de salida de los inversores individuales. Un puente inversor monofásico completo de la figura 6.3a se puede percibir como la suma de los dos medios puentes inversores de la figura 6.2a. Un desplazamiento de fase de 180° produce un voltaje de salida como se muestra en la figura 6.19c mientras que un ángulo de retardo (o desplazamiento) α produce una salida como la de la figura 6.19e. Por ejemplo, la señal de compuerta g 1 para el medio puente inversor se puede retrasar un ángulo α para producir la señal de compuerta g 2 . El voltaje rms de salida es Vo = Vs

α Aπ

(6.44)

Si Vao =

∞ a

2Vs sen nωt nπ n =1,3,5,c

vao

(a)

Vs 2 0

(b)

vbo Vs 2 0

180

360

␻t

␻t

180

vab Vs (c)

0

(d)

vbo Vs 2 0

180

360

␻t

␣ 360 180

␻t

vab Vs (e)

0

␣

180 360

vab Vs (f)

0 ⫺Vs

␻t

180 ⫹ ␣ 180 ␣ 180 ⫺ ␣

FIGURA 6.19 Control por desplazamiento de fase.

␻t

316

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

entonces ∞ a

2Vs sen n1ωt − α2 n =1,3,5,c nπ

vbo = El voltaje instantáneo de salida es,

∞ a

2Vs [sen nωt − sen n1ωt − α2] n =1,3,5,c nπ

vab = vao − vbo =

la que, después de usar sen A − sen B = 2 sen[(A − B)/2]cos [(A + B)/2], se puede simplificar a vab =

∞ a

n =1,3,5,c

4Vs nα α cos n aωt − b sen nπ 2 2

(6.45)

El valor rms del voltaje fundamental de salida es Vo1 =

4Vs π12

sen

α 2

(6.46)

La ecuación (6.46) indica que el voltaje de salida puede variar al cambiar el ángulo de retardo. Este tipo de control es especialmente útil para aplicaciones de alta potencia que requieren un gran número de dispositivos de conmutación en paralelo. Si las señales de compuerta g 1 y g 2 se retardan por los ángulos α1 = α y α2(= π − α), el voltaje de salida vab tiene una simetría de cuarto de onda en π/2 como se muestra en la figura 6.19f. Por consiguiente, obtenemos ∞ 2Vs vao = a sen 1n 1 ωt − α2 2 n =1 nπ ∞ 2Vs vbo = a sen [n1 ωt − π + α2 ] nπ n =1

∞ 4Vs vab = vao − vbo = a cos 1 nα2 sen 1nωt2 n =1 nπ

6.7

para n = 1, 3, 5, c para n = 1, 3, 5, c para n = 1, 3, 5

(6.47)

CONTROL DE VOLTAJE DE INVERSORES TRIFÁSICOS Un inversor trifásico se puede considerar como tres inversores monofásicos y la salida de cada inversor monofásico se desplaza 120°. Las técnicas de control de voltaje descritas en la sección 6.6 se aplican a inversores trifásicos. Sin embargo, por lo común las técnicas siguientes se aplican más a inversores trifásicos. PWM senoidal PWM de tercer armónico PWM de 60o Modulación por vector espacial

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

317

La PWM senoidal se utiliza para un control de voltaje, pero la amplitud pico del voltaje de salida no puede exceder el voltaje de suministro de cd VS sin funcionamiento en la región de sobremodulación. La SPWM modificada (o de 60o) da un control de voltaje de salida de ca limitado. La PWM de tercer armónico da el componente fundamental, el cual es más alto que el voltaje VS de suministro disponible. La modulación por vector espacial es más flexible y se puede programar para sintetizar el voltaje de salida con una implementación digital. 6.7.1

PWM senoidal La figura 6.20a muestra las generaciones de señales de control de compuerta con PWM senoidal. Hay tres ondas de referencia senoidales (vra, vrb, y vrc ) cada una desplazada 120°. Se compara una onda portadora con la señal de referencia correspondiente a una fase para generar las señales de compuerta para esa fase [10]. Comparando la señal portadora vcr con las fases de referencia vra , vrb y vrc se producen g 1, g 3 y g 5, respectivamente, como se muestra en la figura 6.20b. El funcionamiento de los interruptores Q 1 a Q 6 que se muestra en la figura 6.6a se determina comparando las ondas seno de modulación (o de referencia) con la onda portadora triangular. Cuando vra > vcr, el interruptor superior Q 1 en la rama ‘a’ del inversor se cierra. El interruptor inferior Q 4 funciona de una manera complementaria y por consiguiente se abre. De este modo, las señales de compuerta g 2 , g4 y g 6 son complementos de g 1, g 3 y g 5, respectivamente, como se muestra en la figura 6.20b. Los voltajes de fase como se muestran en la figura 6.20c para las líneas a y b son van = VS g 1 y vbn = VSg 3. El voltaje instantáneo de salida de línea a línea es v ab = Vs (g 1 − g 3). El voltaje de salida como se muestra en la figura 6.20c se genera al eliminar la condición de que dos dispositivos de conmutación que están en la misma rama no pueden conducir al mismo tiempo. El componente fundamental del voltaje de línea a línea vab como se muestra en la figura 6.20d se indica como vab1. La frecuencia portadora normalizada mf debe ser un múltiplo impar de tres. Así, todos los voltajes de fase (vaN, vbN y vcN) son idénticos, pero desfasados 120° sin armónicos pares; además, los armónicos a frecuencias de múltiplos de tres son idénticos en amplitud y fase en todas las fases. Por ejemplo, si el noveno voltaje armónico en la fase a es vaN9 1 t2 = v^9 sen 19ωt2

(6.48)

el noveno armónico correspondiente en la fase b será vbN9 1 t 2 = v^ 9 sen 191 ωt − 120°2 2 = v^9 sen 19ωt − 1080°2 2 = v^9 sen 19ωt2

(6.49)

De este modo, el voltaje de línea de salida de ca vab = vaN − vbN no contiene el noveno armónico. Por consiguiente, para múltiplos impares de tres por la frecuencia portadora normalizada mf, los armónicos en el voltaje de salida de ca aparecen a frecuencias normalizadas fh centradas en torno a mf y sus amplitudes, específicamente, en n = jmf { k

(6.50)

donde j = 1, 3, 5, . . . para k = 2, 4, 6, . . . ; y j = 2, 4, . . . para k = 1, 5, 7, . . . , de modo que n no es un múltiplo de tres. Por consiguiente, los armónicos se presentan en mf ± 2, mf ± 4, . . . , 2mf ± 1, 2mf ± 5, . . . , 3mf ± 2, 3mf ± 4, . . . , 4mf ± 1, 4mf ± 5, . . . . Para una corriente de carga de ca casi senoidal, los armónicos en la corriente de enlace de cd están a frecuencias dadas por n = jmf { k { 1

(6.51)

318

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

␯ Acr

␯cr

␯ra

␯rb Acr

(a)

(b)

0

␯rc Ar

␲

2␲

g1

␻t

g2

␻t

g3

␻t

g4 g5

␻t

g6 ␲

2␲

␻t

␯␣n Vs ␻t

0 (c) ␯␣n Vs

␻t

0

␯ab1

␯ab (d)

Vs 0

␲

␻t 2␲

FIGURA 6.20 Modulación por ancho de pulso senoidal para un inversor trifásico.

donde j = 0, 2, 4, . . . para k = 1, 5, 7, . . ., y j = 1, 3, 5, . . . para k = 2, 4, 6, . . ., de modo que n = jmf ± k es positivo y no un múltiplo de tres. Ya que la amplitud máxima del voltaje de fase fundamental en la región lineal (M ≤ 1) es Vs/2, la amplitud máxima del voltaje fundamental de salida de línea de ca es v^ ab1 = 13Vs/2. Por consiguiente, podemos escribir la amplitud pico como v^ ab1 = M 13

Vs 2

para 0 < M ≤ 1

(6.52)

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

319

Sobremodulación. Para incrementar aún más la amplitud del voltaje de carga, la amplitud de la señal moduladora v^ r se puede hacer mayor que la amplitud de la señal portadora v^ cr, lo que conduce a sobremodulación [11]. La relación entre la amplitud del voltaje fundamental de línea de salida de ca y el voltaje de enlace de cd se vuelve no lineal. Así, en la región de sobremodulación, los voltajes de línea oscilan en 13

Vs Vs 4 < v^ ab1 = v^ bc1 = v^ ca1 < 13 π 2 2

(6.53)

Los valores grandes de M en la técnica SPWM conducen a sobremodulación completa. Este caso se conoce como operación de onda cuadrada como se ilustra en la figura 6.21, donde los dispositivos de potencia están encendidos durante 180o. En este modo el inversor no puede hacer que varíe el voltaje de carga excepto si se varía el voltaje de suministro de cd Vs. El voltaje fundamental de línea de ca está dado por v^ ab1 =

Vs 4 13 π 2

(6.54)

El voltaje de salida de línea de ca contiene los armónicos fn donde n = 6k ± 1 (k = 1, 2, 3, . . .) y sus amplitudes son inversamente proporcionales a su orden armónico n. Es decir, v^ abn =

S1

Vs 1 4 13 nπ 2

(6.55)

on

␻t 0

90

180

270

360

S3

on

␻t 0

90

180

270

360

270

360

vab1

vab

vi ␻t 0

90

180

FIGURA 6.21 Funcionamiento de onda cuadrada.

320

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Ejemplo 6.5 Cómo determinar el límite permisible de la fuente de entrada de cd Un inversor monofásico de puente completo controla la potencia en una carga resistiva. El valor nominal del voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V y se utiliza una modulación por ancho de pulso uniforme con cinco pulsos por medio ciclo. Para el control requerido, el ancho de cada pulso es 30°. (a) Determine el voltaje rms de la carga. (b) Si la fuente de cd se incrementa 10%, determine el ancho de pulso para mantener la misma potencia de carga. Si el ancho de pulso máximo posible es de 35°, determine el límite mínimo permisible de la fuente de entrada de cd.

Solución a. Vs = 220 V, p = 5, y δ = 30°. Con la ecuación (6.31), Vo = 22025 × 30/180 = 200.8 V. b. Vs = 1.1 × 220 = 242 V. Al utilizar la ecuación (6.31), 24225δ/180 = 200.8 y esto da el valor requerido del ancho de pulso, δ = 24.75°. Para mantener el voltaje de salida de 200.8 V al ancho de pulso máximo posible de δ = 35°, el voltaje de entrada se puede calcular a partir de 200.8 = Vs 25 × 35/180, y esto da el voltaje de entrada mínimo permisible, Vs = 203.64 V.

6.7.2

PWM de 60 grados La PWM de 60° es similar a la PWM modificada de la figura 6.17. La idea detrás de la PWM de 60° es “aplanar la cresta” de la forma de onda de 60° a 120° y de 240° a 300°. Los dispositivos de potencia se mantienen encendidos durante un tercio del ciclo (cuando están a voltaje completo) y sufren bajas pérdidas por conmutación. Todos los armónicos triples (3o, 9o, 15o, 21°, 27°, etc.) están ausentes en los voltajes trifásicos. La PWM de 60° produce un fundamental más grande (2/U3) y utiliza más del voltaje de cd disponible (voltaje de fase Vp = 0.57735Vs y el voltaje de línea VL = Vs) que la PWM senoidal. La forma de onda de salida se puede representar de forma aproximada mediante el componente fundamental y los primeros términos como se muestra en la figura 6.22.

6.7.3

PWM por terceros armónicos La señal moduladora (o de referencia) se genera inyectando armónicos seleccionados a la onda seno. De este modo, la forma de onda de ca de referencia en la PWM de tercer armónico [12] no es senoidal, sino que consta de un componente fundamental y un componente de tercer armónico como se muestra en la figura 6.23. En consecuencia, la amplitud pico a pico de la función de referencia resultante no excede el voltaje de suministro de cd Vs, aunque el componente fundamental es mayor que el voltaje de suministro Vs disponible. La presencia de exactamente el mismo componente de terceros armónicos en cada fase da como resultado la cancelación efectiva del componente de terceros armónicos en la terminal neutra, y todos los voltajes de fase de línea a neutro (vaN, vbN y vcN) con amplitud pico de VP = Vs/U3 = 0.57735Vs. El componente fundamental es la misma amplitud pico VP1 = 0.57735Vs y el voltaje pico de línea es VL = U3 VP = U3 × 0.57735 Vs = Vs. La amplitud de éste es aproximadamente 15.5% mayor que la lograda con la PWM senoidal. Por consiguiente, la PWM de tercer armónico permite utilizar mejor el voltaje de suministro de cd que la PWM senoidal.

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

Fundamental Modulación de 60 F(x) ⫽ 2 sen(x)⫹ 1 sen(3x)⫹ 1 sen(9x)⫹ 1 sen(15x) ⫹ ... 2␲ 60␲ 280␲ 3

VCD

0.75 vCD

0.5 vCD

0.25 vCD

Armónicos triples

Común

␲/2

0

␲

3␲/2

2␲

Modulación de 60

Voltaje de salida, V

1

0.5 v0(x) v1(x)

0

v3(x) ⫺0.5

⫺1 0

1 60 Fundamental Tercer armónico

FIGURA 6.22 Forma de onda de salida con PWM de 60°.

2

3 x

4

5

6

321

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Fundamental Modulación de terceros armónicos F(x) ⫽ 2 sen(x)⫹ 1 sen(3x) 3 3 3

VDC

0.75 vDC

0.5 vDC

0.25 vDC

Tercer armónico

Common

␲/2

0

␲

2␲

3␲/2

Modulación de terceros armónicos 1.2 1

Voltaje de salida, V

322

0.5 v0(x) v1(x)

0

v3(x) ⫺0.5

⫺1.2

⫺1 0 0

1

2

3

4 x

Inyección de terceros armónicos Fundamental Tercer armónico FIGURA 6.23 Forma de onda de salida con PWM de terceros armónicos.

5

6

2␲

6.7

6.7.4

Control de voltaje de inversores trifásicos

323

Modulación por vector espacial La modulación por vector espacial (SVM) es muy diferente de los métodos de PWM. Con los métodos de PWM se puede considerar que el inversor está formado por tres etapas distintas de control equilibradas o simétricas, las cuales crean cada forma de onda de fase de manera independiente. La SVM, sin embargo, trata al inversor como una sola unidad; específicamente, el inversor puede ser llevado a ocho estados únicos, como se muestra en la tabla 6.2. La modulación se logra conmutando el estado del inversor [13]. Las estrategias de control se implementan en sistemas digitales. La SVM es una técnica de modulación digital cuyo objetivo es generar voltajes de línea de carga por PWM que en promedio sean iguales a un voltaje de línea de carga dado (o de referencia). Esto se hace en cada periodo de muestreo con la selección apropiada de los estados de conmutación del inversor y el cálculo apropiado del periodo de cada uno. La selección de los estados y sus periodos se logra con la transformación del vector espacial [25]. Transformación espacial. ecuación

Cualquiera de tres funciones de tiempo que satisfagan la

u a 1 t2 + u b1 t2 + u c1 t2 = 0

(6.56)

se pueden representar en un espacio estacionario bidimensional [14]. Dado que v c (t) = −va (t) − vb(t), el tercer voltaje es fácil de calcular si se dan dos voltajes de cualquiera de dos fases. Por tanto, es posible transformar las tres variables de fase a dos variables de fase mediante la transformación a−b−c/x − y (Apéndice G). Las coordenadas son similares a las de los tres voltajes de fase de tal modo que el vector [u a , 0 0]T se coloca a lo largo del eje x, el vector [0 ub 0]T aparece con un desplazamiento de fase de 120° y el vector [0 0 u c]T con un desplazamiento de fase de 240°. Esto se muestra en la figura 6.24. Entonces un vector o vectores espaciales rotatorios u (t) en notación compleja se expresan como u1 t2 =

2 [u + u be j12/32 π + u ce −j12/32 π] 3 a

jIm

0 2 u 3 b 0

u(t) ␪ ␻t 0

0 2 0 3 u c

Re

2 3

ua 0 0

FIGURA 6.24 Tres vectores coordenados de fase y vector espacial u(t).

(6.57)

324

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

donde 2/3 es un factor de escala o graduación. La ecuación (6.57) se puede escribir en componentes reales e imaginarios en el dominio x−y como u1 t2 = u x + ju y

(6.58)

Con las ecuaciones (6.57) y (6.58) podemos realizar la transformación de coordenadas de los ejes a−b−c a los ejes x−y como está dado por

a

ux 2 b = § uy 3

1 0

−1 2 13 2

−1 ua 2 ¥ £ ub ≥ − 13 uc 2

(6.59)

que también se puede escribir como ux =

2 [v − 0.51 vb + vc 2] 3 a

(6.60a)

uy =

13 1v − vc 2 3 b

(6.60b)

La transformación de los ejes x−y a los ejes α−β, que se realiza girando con una velocidad angular de ω, se obtiene al girar los ejes x−y con ωt como está dado por (Apéndice G)

a

uα b =§ uβ

cos(ωt) sen(ωt)

π + ωt≤ 2 u cos(ωt) − sen(ωt) u x ¥ a xb = a ba b π uy sen(ωt) cos(ωt) u y sen¢ + ωt≤ 2 cos ¢

(6.61)

Con la ecuación (6.57) podemos determinar la transformación inversa como u a = Re1u 2

u b = Re1ue −j12/32 π 2 u c = Re1ue

j12/32 π

2

(6.62a) (6.62b) (6.62c)

Por ejemplo, si ua, ub y uc son los tres voltajes de fase de una fuente balanceada con un valor pico de Vm, podemos escribir u a = Vm cos 1ωt2

u b = Vm cos 1ωt − 2π/32 u c = Vm cos 1ωt + 2π/32

(6.63a) (6.63b) (6.63c)

Entonces, utilizando la ecuación (6.57) obtenemos la representación vectorial espacial como u 1 t2 = Vme jθ = Vme jωt

(6.64)

lo cual es un vector de magnitud Vm que gira a una velocidad constante ω en radianes por segundo.

6.7

100

Control de voltaje de inversores trifásicos

110

1

010

2

001

111

6

5

011

3

101

325

4 000

7

8

FIGURA 6.25 Estados de encendido y apagado de los interruptores del inversor. [Ref. 13].

Vector espacial (SV). Los estados de conmutación del inversor se pueden representar por valores binarios q 1, q 2 , q 3, q4, q5 y q 6; es decir qk = 1 cuando un interruptor está abierto y qk = 0 cuando un interruptor está cerrado. Los pares q1q4 , q3q6 y q5q2 son complementarios. Por consiguiente, q4 = 1 − q 1, q 6 = 1 − q 3 y q 2 = 1 − q5. Los estados de encendido y apagado se muestran en la figura 6.25 [13]. Utilizando la relación de trigonometría e jθ = cos θ + jsen θ para θ = 0,2π/3, o 4π/3, la ecuación (6.57) da el voltaje de fase se salida en el estado de conmutación (100) como va 1 t2 =

2 −1 −1 V ; vb 1 t2 = V ; vc 1 t2 = V 3 S 3 S 3 S

(6.65)

El vector espacial correspondiente V1 se obtiene sustituyendo la ecuación (6.65) en la ecuación (6.57) como V1 =

2 V e j0 3 S

(6.66)

Asimismo, podemos derivar los seis vectores como Vn =

π 2 j1 n − 12 3 VSe 3

para n = 1, 2, c 6

(6.67)

El vector cero tiene dos estados de conmutación (111) y (000), uno de los cuales es redundante. El estado de conmutación redundante se puede utilizar para optimizar la operación del inversor, como minimizar la frecuencia de conmutación. La tabla 6.2 da la relación entre los vectores espaciales y sus estados de conmutación correspondientes. Observemos que estos vectores no se mueven en el espacio, por lo que se les conoce como vectores estacionarios, en tanto que el vector u(t) de la figura 6.24 y en la ecuación (6.64) gira a una velocidad angular de ω = 2πf donde f es la frecuencia fundamental del voltaje de salida del inversor.

(6.68)

326

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Utilizando la transformación de tres fases a dos fases de la ecuación (6.59) y el voltaje de línea (voltaje de fase U3) como referencia, los componentes α-β de los vectores del voltaje rms de salida (valor picoU2) se pueden expresar como funciones de q 1, q 3 y q5. V 2 3 a Lα b = V§ VLβ 3A2 s

−1 2 13 2

1 0

−1 q1 2 ¥ £ q3 ≥ − 13 q5 2

(6.69)

Con el factor U2 para convertir el voltaje rms en su valor pico, el valor pico del voltaje de línea es VL(pico) = 2VS /U3 y el del voltaje de fase es Vp(pico) = Vs /U3. Utilizando el voltaje de fase Va como referencia, lo que usualmente es el caso, el vector del voltaje de línea Vab va π/6 adelante del vector de fase. El valor pico normalizado del n-ésimo vector de voltaje de línea se calcula a partir de Vn =

1 2n − 12 π 1 2n − 12 π 12 × 12 j1 2n − 12 π/6 2 e = c cos a b + j sen a bd 6 6 13 13 para n = 0, 1, 2, 6

(6.70)

Hay seis vectores no cero V1−V6 y dos vectores cero, V0 y V7 como se muestra en la figura 6.26. Definamos un vector de desempeño U como la función integral de tiempo de Vn de tal modo que U =

L

Vn dt + U0

(6.71)

donde U0 es la condición inicial. De acuerdo con la ecuación (6.71), U traza un lugar geométrico hexagonal determinado por la magnitud y el periodo de los vectores de voltaje. Si los voltajes de salida son puramente senoidales entonces el vector de desempeño U es ∗ U = Me jθ = Me jωt

(6.72)

donde M es el índice de modulación (0 < M < 1) para controlar la amplitud del voltaje de salida y ω es la frecuencia de salida en radianes por segundo. U* traza un lugar geométrico circular puro como se muestra en la figura 6.26 mediante un círculo de puntos de radio M = 1 y se convierte en el vector de referencia Vr. El lugar geométrico U se puede controlar seleccionando Vn y ajustando el ancho de Vn para que siga el lugar geométrico U* con la mayor precisión posible. Este método se conoce como método del lugar geométrico cuasi circular. Los lugares geométricos de U y U*(= Vr) también se muestran en la figura 6.26. El desplazamiento angular entre el vector de referencia Vr y el eje α del marco α−β se obtiene por t

θ1 t2 =

L0

ω1 t2 dt + θo

(6.73)

Cuando el vector Vr de referencia (o modulador) pase a través de uno por uno de los sectores, se abrirán o cerrarán diferentes conjuntos de interruptores según el orden en que aparecen los estados de conmutación en la tabla 6.2. El resultado es que cuando Vr realiza una revolución en el espacio, el voltaje de salida del inversor completa un ciclo. La frecuencia de salida del inversor corresponde a la velocidad de rotación de Vr y su voltaje de salida se puede ajustar variando la magnitud de Vr.

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

327

␤ Vector modulador (rotatorio) Vr ⫽ [vr]␣␤

Número de sector

V2 ⫽ Vi⫹1 110

2

1

Estado estacionario vr

V3

␻ V1 ⫽ Vi

010

100 ␪ ␪o 6

V7, 8

3

␣

‹

vc

1

V4 011

V6 101

4

5 V5 011

FIGURA 6.26 Representación del vector espacial.

Vectores moduladores de referencia. Utilizando las ecuaciones (6.59) y (6.60), las señales moduladoras de línea de tres fases [vr]abc = [vra , vrb, vrc]T se pueden representar por el vector complejo U* = Vr = [vr] αβ = [vrαvrβ]T como sigue 2 [v − 0.51vrb = vcr 2 ] 3 ra 13 = 1vrb − vrc 2 3

vrα =

(6.74)

vrβ

(6.75)

Si las señales moduladoras de línea [vr]abc son tres formas de onda senoidales balanceadas con una amplitud de Ac = 1 y una frecuencia angular ω, las señales moduladoras resultantes en el marco estacionario α−β Vc = [vr] αβ se convierten en un vector de amplitud fija MAc (= M) que gira a una frecuencia ω. Éste también se muestra en la figura 6.26 como un círculo de puntos de radio M. Conmutación por vector espacial. El vector de referencia Vr en un sector particular se puede sintetizar para producir una magnitud y posición dadas a partir de los tres vectores espaciales estacionarios cercanos. También se generan las señales de control de compuerta para los dispositivos de conmutación en cada sector. El objetivo de la conmutación por

328

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

vector espacial es aproximar la señal moduladora de línea senoidal Vr con los ocho vectores espaciales (Vn, n = 0, 2, . . . ,7). Sin embargo, si la señal moduladora Vr queda entre los vectores Vn y Vn+1 , entonces deben usarse los dos vectores no cero (Vn y Vn+1) y un SV cero (Vz = V0 o V 7) para obtener el voltaje de línea de carga máximo y para minimizar la frecuencia de conmutación. Como un ejemplo, se puede realizar un vector de voltaje Vr en la sección 1 con los vectores V1 y V2 y uno de los dos vectores nulos (V0 o V 7). Es decir, el estado V1 está activo durante el tiempo T 1, V2 está activo durante T 2 y uno de los vectores nulos (V0 o V 7) está activo durante Tz. Para una frecuencia de conmutación lo bastante alta se puede suponer que el vector de referencia Vr permanece constante durante un periodo de conmutación. Como los vectores V1 y V2 son constantes y Vz = 0, podemos igualar el tiempo de volts del vector de referencia a los vectores espaciales como Vr × Ts = V1 × T1 + V2 × T2 + Vz × Tz

(6.76a)

Ts = T1 + T2 + Tz

(6.76b)

lo cual se define como la SVM. T 1, T 2 y Tz son los tiempos de permanencia de los vectores V1, V2 y Vz, respectivamente. La ecuación (6.67) da los vectores espaciales en el sector 1 como V1 =

π 2 2 VS ; V2 = VS e j 3 ; Vz = 0 ; Vr = Vr e jθ 3 3

(6.77)

donde Vr es la magnitud del vector de referencia y θ es el ángulo de Vr. Esto se logra utilizando dos vectores espaciales adyacentes con el ciclo de trabajo apropiado [15-18]. El diagrama vectorial se muestra en la figura 6.27. Sustituyendo la ecuación (6.77) en la ecuación (6.76a) se obtiene π 2 2 Ts Vr e jθ = T1 VS + T2 VS e j 3 + Tz × 0 3 3

V2

Q

T2V2 Ts

Vr

V2T2 Ts

␪ FIGURA 6.27 Determinación de los tiempos de cada estado.

V1T1 Ts

V1

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

329

la cual, después de la conversión en coordenadas rectangulares, da la modulación por vector espacial como Ts Vr 1cos θ + j sen θ2 = T1

2 2 π π VS + T2 Vs acos + jsen b + Tz × 0 3 3 3 3

Igualando las partes reales e imaginarias en ambos lados, obtenemos 2 2 π V + T2 VS cos + Tz × 0 3 S 3 3 2 π jTs Vr sen θ = jT2 VS sen 3 3

Ts Vr cos θ = T1

(6.78a) (6.78b)

Despejando T1, T2 y Tz en el sector 1 (0 ≤ θ ≤ π/3), obtenemos T1 =

13 Ts Vr π sena − θb VS 3

(6.79a)

T2 =

13 Ts Vr sen 1 θ2 VS

(6.79b)

Tz = Ts − T1 − T2

(6.79c)

Si el vector de referencia Vr queda en medio de los vectores V1 y V2 de modo que θ = π/6, el tiempo de permanencia es T 1 = T 2 . Si Vr está más cerca de V2 , el tiempo de permanencia es T2 > T1. Si Vr está alineado en la dirección del punto central, el tiempo de permanencia es T 1 = T 2 = Tz. La relación entre los tiempos de permanencia y el ángulo θ se muestra en la tabla 6.3. Las mismas reglas que se aplicaron en la ecuación (6.79) se pueden aplicar para calcular los tiempos de permanencia de los vectores en los sectores 2 a 6 si se utiliza un θk modificado para el sector k-ésimo en lugar del θ que se utilizó en los cálculos. θk = θ − 1 k − 12

π 3

para 0 ≤ θk ≤ π/3

(6.80)

En las derivaciones se supone que el inversor funciona a una frecuencia constante y que permanece constante. Índice de modulación. modulación M como sigue:

La ecuación (6.79) se puede expresar en función del índice de T1 = TsM sen a

π − θb 3

(6.81a)

T2 = TsM sen1θ2

(6.81b)

Tz = Ts − T1 − T2

(6.81c)

TABLA 6.3 Relación entre los tiempos de permanencia y el ángulo θ del vector espacial en el sector 1 Ángulo

θ =0

0 ≤ θ ≤ π/6

θ = π/6

0 ≤ θ ≤ π/3

θ = π/3

Tiempo de permanencia T1 Tiempo de permanencia T2

T1 > 0 T2 = 0

T1 > T2 T2 < T1

T1 = T2 T1 = T2

T1 < T2 T2 > T1

T1 = 0 T2 > 0

330

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

donde M está dado por M =

13 Vr VS

(6.82)

Sea Va1 igual al valor rms del componente fundamental del voltaje de fase (fase a) de salida. Vr, que es el valor de referencia pico, está relacionado con Va1 por Vr = 12Va1 la cual, después de sustituir en la ecuación (6.82), da M como M =

16 Va1 13 Vr = VS VS

(6.83)

donde se aprecia que el voltaje rms de salida Va1 es proporcional al índice de modulación M. Dado que el hexágono de la figura 6.26 está formado por seis vectores estacionarios que tienen una longitud de 2VS/3, el valor máximo del vector de referencia está dado por Vr 1máx2 =

VS 2 13 VS × = 3 2 13

(6.84)

Sustituyendo Vr(máx) en la ecuación (6.82) se obtiene el índice máximo de modulación Mmáx como VS 13 × =1 M máx = (6.85) VS 13 la cual da el rango del índice de modulación para SVM como 0 ≤ M máx ≤ 1

(6.86)

Secuencia de SV. La secuencia de SV debe asegurarse de que los voltajes de línea de carga tengan simetría de cuarto de onda para reducir los armónicos impares en sus espectros. Para reducir la frecuencia de conmutación también es necesario acomodar la secuencia de conmutación de modo que la transición de una a la siguiente se realice conmutando sólo una rama del inversor a la vez. Es decir, se activa una y se desactiva la otra. La transición de un sector en el diagrama vectorial espacial al siguiente no requiere conmutación o si acaso una cantidad mínima de conmutaciones. Aunque no hay un método sistemático para generar una secuencia de SV, la secuencia Vz , Vn , Vn+1 Vz satisface estas condiciones (donde Vz se selecciona alternadamente entre V0 y V 7). Si, por ejemplo, el vector de referencia queda en la sección 1, la secuencia de conmutación es V0 , V1 , V2 , V 7, V2 , V1 , V0 . El intervalo de tiempo Tz (= T0 = T 7) se puede dividir y distribuir al principio y al final del periodo de muestreo, Ts. La figura 6.28 muestra tanto la secuencia como los segmentos de los voltajes de salida trifásicos durante dos periodos de muestreo. Por lo general, los intervalos de tiempo de los vectores nulos están distribuidos equidistantes entre sí, como se muestra en la figura 6.28, con Tz/2 al principio y Tz/2 al final. El patrón de SVM en la figura 6.28 tiene las siguientes características: 1. El patrón en la figura 6.28 tiene una simetría de cuarto de onda. 2. Los tiempos de permanencia en los siete segmentos se suman al periodo de muestreo (Ts = T1 + T2 + Tz) o a un múltiplo de Ts.

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

Ts

vaN

331

Ts

V0

V1

V2

V7

V7

V2

V1

V0

000

100

110

111

111

110

100

000

0

t

vbN

0

t

vcN

0

t Tz 2

T1

T2

Tz 2

Tz 2

T1

T2

Tz 2

FIGURA 6.28 Patrón de la SVM.

3. La transición del estado (000) al estado (100) implica sólo dos interruptores y se logra activando Q1 y desactivando Q4. 4. El estado de conmutación (111) se selecciona para el segmento Tz/2 en el centro para reducir el número de conmutaciones por periodo de muestreo. El estado de conmutación (000) se selecciona para los segmentos Tz/2 en ambos lados. 5. Cada uno de los interruptores del inversor se activa y desactiva una vez por periodo de muestreo. Por tanto, la frecuencia de conmutación fsw de los dispositivos es igual a la frecuencia de muestreo fs = 1/Ts o a su múltiplo. 6. El patrón de una forma de onda como se muestra en la figura 6.28 se puede producir durante nTs que es un múltiplo (n) o una fracción (1/n) del periodo de muestreo Ts multiplicando por o dividiendo entre n los tiempos de permanencia. Es decir, si multiplicamos por 2, los segmentos abarcarán dos periodos de muestreo. Los voltajes instantáneos de fase se pueden calcular promediando el tiempo de los SV durante un periodo de conmutación para el sector 1 como sigue vaN =

Tz Vs − Tz Vs π a + T1 + T2 + b= sen a + θb 2Ts 2 2 2 3

(6.87a)

332

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

vbN =

Tz Vs − Tz 13 π a − T1 + T2 + b = Vs sen aθ − b 2Ts 2 2 2 6

(6.87b)

vcN =

Tz Vs − Tz a − T1 − T2 + b = − VaN Ts 2 2

(6.87c)

Para minimizar los armónicos no característicos en la modulación por SV, la frecuencia de muestreo normalizada f sn debe ser un múltiplo entero de 6; es decir, T ≥ 6nTs para n = 1, 2, 3, . . . Esto se debe a que los seis vectores se deben usar equitativamente en un periodo para producir voltajes de salida de línea simétricos. Como un ejemplo, la figura 6.29 muestra formas de onda típicas de una modulación por SV para fsn = 18 y M = 0.8. Sobremodulación. En la sobremodulación el vector de referencia sigue una trayectoria circular que extiende los límites del hexágono [19]. Las partes del círculo dentro del hexágono utilizan las mismas ecuaciones de la SVM para determinar los tiempos de los

vc 

vc 

t 90

180

270

360

(a) Señales moduladoras

S1

activo

t 0

90 180 270 (b) Estado del interruptor S1

360

S3

activo

t 0

90 180 270 (c) Estado del interruptor S3 vab1

vab

360

vi t

FIGURA 6.29 Formas de onda trifásicas para modulación por vector espacial (M = 0.8, fsn = 18).

0

90

180

270

(d) Espectro del voltaje de salida de ca

360

6.7

Control de voltaje de inversores trifásicos

v3  010

T1  T .

3 cos( )  sen( ) 3 cos( ) sen( )

. v2  110 T2  T

2 sen( ) 3 cos( ) sen( )

T0  0

(T  T1 T2)

v1  100



v4  011

333

T1  m.T.sen(60   ) T2  m.T.sen( ) T0  T  (T1 T2)

v5  001

v6  101

FIGURA 6.30 Sobremodulación. [Ref. 20, R. Valentine].

estados Tn , Tn+1 y Tz en la ecuación (6.81). Sin embargo, las partes del círculo afuera del hexágono están limitadas por las fronteras del hexágono, como se muestra en la figura 6.30, y los estados de tiempo correspondientes. Tn y Tn+1 se calcula a partir de [20]: Tn = Ts Tn +1 = Ts

13 cos 1 θ2 − sen1θ2 13 cos 1 θ2 + sen1θ2

(6.88a)

13 cos 1θ2 + sen1θ2

(6.88b)

2sen 1θ2

Tz = Ts − T1 − T2 = 0

(6.88c)

El índice máximo de modulación M para SVM es Mmáx = 2/U3. Para 0 < M ≤ 1, el inversor funciona en la SVM normal, y para M ≥ 2/U3, el inversor funciona por completo en el modo de salida de seis pasos. El funcionamiento de seis pasos conmuta el inversor a los seis vectores que se muestran en la tabla 6.2, y de este modo se minimiza el número de conmutación en una vez. Para 1 < m < 2/U3, el inversor funciona en sobremodulación, lo cual normalmente se utiliza como paso de transición de las técnicas de SVM a un funcionamiento de seis pasos. Aunque la sobremodulación permite utilizar más el voltaje de entrada de cd que las técnicas SVM estándar, produce voltajes de salida no senoidales con un alto grado de distorsión, en especial a una baja frecuencia de salida.

334

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

TABLA 6.4 Segmentos de conmutación en todos los sectores de SVM Sector

Segmento

1

2

1

Estado del vector

V0

V1

V2

V7

V2

V1

V0

000

100

110

111

110

100

000

Estado del vector

V0

V3

V2

V7

V2

V3

V0

000

010

110

111

110

010

000

Estado del vector

V0

V3

V4

V7

V4

V3

V0

000

010

011

111

011

010

000

Estado del vector

V0

V5

V4

V7

V4

V5

V0

000

001

011

111

011

001

000

Estado del vector

V0

V5

V6

V7

V6

V5

V0

000

001

101

111

101

001

000

Estado del vector

V0

V1

V6

V7

V6

V1

V0

000

100

101

111

101

100

000

2 3 4 5 6

3

4

5

6

7

Implementación de la SVM. La figura 6.28 muestra la secuencia de conmutación sólo para el sector 1. La práctica requiere la secuencia de conmutación para los seis segmentos como aparecen en la tabla 6.4. La figura 6.31 muestra el diagrama de bloques de la implementación del algoritmo de SVM. La implementación implica los siguientes pasos: 1. Transformación de las señales de referencia trifásicas a señales bifásicas mediante la transformación de a−b−c a la transformación α−β en dos componentes vrα y vrβ (ecuaciones 6.74 y 6.75). 2. Determine la magnitud Vr y el ángulo θ del vector de referencia. Vr = 4v2rα + v2rβ θ = tan−1

(6.89a)

vrβ

(6.89b)

vrα

3. Calcule el ángulo θk del sector con la ecuación (6.80). 4. Calcule el índice de modulación M con la ecuación (6.82).

vb*

θ

vr

va* abc/ 

vc* Señales de referencia vr

vr tan−1 v r v2 +

v2

Sectores # 1–6

Calculador de sector

θk

vr 3

M

÷ Vs

Señales de compuerta g1 g2

Calculador del tiempo de permanencia

Ts

FIGURA 6.31 Diagrama de bloques para la implementación digital del algoritmo de SVM.

Generador de secuencia de conmutación

g3 g4 g5 g6

6.8

Reducciones armónicas

335

TABLA 6.5 Resumen de técnicas de modulación Voltaje de fase normalizado, VP/VS

Tipo de modulación

Voltaje de línea normalizado, VL/VS

Forma de onda de salida

PWM senoidal

0.5

0.5 × U3 = 0.8666

Senoidal

PWM de 60o

1/U3 = 0.57735

1

Senoidal

PWM de terceros armónicos

1/U3 = 0.57735

1

Senoidal

SVM

1/U3 = 0.57735

1

Senoidal

Sobremodulación

Mayor que el valor para M = 1 U2/3 = 0.4714

Mayor que el valor para M = 1 U(2/3) = 0.81645

No senoidal

Seis pasos

No senoidal

5. Calcule los tiempos de permanencia T1, T2 y Tz para la ecuación (6.81). 6. Determine las señales de control de compuerta y su secuencia de acuerdo con la tabla 6.4.

6.7.5

Comparación de las técnicas de PWM Para crear las formas de onda de ca de voltaje y frecuencia variables se puede utilizar cualquier esquema de modulación. La PWM senoidal compara una portadora triangular de alta frecuencia con tres señales de referencia senoidales, conocidas como señales moduladoras, para generar las señales de control de compuerta para los interruptores del inversor. Básicamente es una técnica de dominio analógico y en general se utiliza para convertir potencia con implementación tanto analógica como digital. Debido a la cancelación de los terceros armónicos y a la mejor utilización de la fuente de cd, se prefiere la PWM de terceros armónicos en aplicaciones trifásicas. A diferencia de las técnicas de PWM senoidal y de terceros armónicos, el método de SV no considera cada uno de los tres voltajes moduladores como una identidad distinta. Los tres voltajes se toman en cuenta al mismo tiempo dentro de un marco de referencia bidimensional (plano α−β) y el vector de referencia complejo se procesa como una sola unidad. La SVM ofrece las ventajas de menos armónicos y un alto índice de modulación además de las características de una implementación digital completa con un solo microprocesador. Por su flexibilidad de manipulación, la SVM tiene cada vez más aplicaciones en convertidores de potencia y controles de motor. La tabla 6.5 resume los diferentes tipos de esquemas de modulación para inversores trifásicos con M = 1. Puntos clave de la sección 6.7 Las técnicas de modulación senoidal, de inyección de armónicos y SVM se suelen utilizar para inversores trifásicos. Por la flexibilidad de manipulación e implementación digital, la SVM tiene cada vez más aplicaciones en convertidores de potencia y control de motores.

6.8

REDUCCIONES ARMÓNICAS En las secciones 6.6 y 6.7 observamos que el control del voltaje de salida de los inversores requiere variar tanto el número de pulsos por medio ciclo como los anchos generados por las técnicas de modulación. El voltaje de salida contiene armónicos pares dentro de un espectro de frecuencia. Algunas aplicaciones requieren un voltaje de salida fijo o variable, ya que ciertos armónicos son indeseables porque reducen determinados efectos como el par motor armónico y calentamiento en motores, interferencias, y oscilaciones.

336

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Vs

vao ␣1

0 ␣2 ⫺Vs

␲

␲ 2

2␲

␲ ⫺ ␣2

␲ ⫺ ␣2

␲ ⫺ ␣1

␣2

␻t

␣1

␲ ⫺ ␣1

FIGURA 6.32 Voltaje de salida con dos muescas bipolares por media onda.

Desplazamiento de fase. La ecuación (6.45) indica que el n-ésimo armónico se puede eliminar con la selección apropiada del ángulo de desplazamiento α si cos nα = 0 o α=

90° n

(6.90)

y el tercer armónico se elimina si α = 90/3 = 30°. Muescas de voltaje de salida bipolares. Se puede eliminar un par de armónicos indeseables en la salida de los inversores monofásicos con la introducción de un par de muescas de voltaje bipolares simétricamente colocadas [21] como se muestra en la figura 6.32. La serie de Fourier del voltaje de salida se puede expresar como vo =

∞ a

Bn sen nωt

(6.91)

n =1,3,5,c

donde α1 α2 π/2 4Vs sen nωt d1ωt2 − sen nωt d1 ωt2 + sen nωt d1 ωt2 d c Bn = π L0 Lα1 Lα2

=

4Vs 1 − 2 cos nα1 + 2 cos nα2 π n

(6.92)

La ecuación (6.92) se puede ampliar a m muescas por cuarto de onda 4Vs 1 1 − 2 cos nα1 + 2 cos nα2 − 2 cos nα3 + 2 cos nα4 − c 2 nπ m 4Vs Bn = para n = 1, 3, 5, c c 1 + 2 a 1 − 12 k cos 1 nαk 2d nπ k =1 Bn =

donde α1 < α2 < c < αk <

π . 2

(6.93) (6.94)

6.8

Reducciones armónicas

337

El tercero y quinto armónicos se eliminarían si B3 = B5 = 0 y la ecuación (6.92) da las ecuaciones necesarias a despejar 1 − 2 cos 3α1 + 2 cos 3α2 = 0

o

1 − 2 cos 5α1 + 2 cos 5α2 = 0

o

1 cos−1 1 cos 3α1 − 0.52 3 1 α1 = cos−1 1 cos 5α2 + 0.52 5 α2 =

Este ecuaciones se pueden despejar iterativamente suponiendo que α1 = 0 y repitiendo los cálculos para α1 y α2. El resultado es α1 = 23.62° y α2 = 33.3°. Muescas de voltaje de salida unipolar. Con muescas de voltaje unipolar como se muestra en la figura 6.33, el coeficiente B n está dado por Bn = =

α1 π/2 4Vs sen nωt d1 ωt2 + sen nωt d1ωt2 d c π L0 Lα2

4Vs 1 − cos nα1 + cos nα2 π n

(6.95)

La ecuación (6.95) se puede ampliar a m muescas por cuarto de onda como Bn =

m 4Vs c 1 + a 1 −12 k cos 1 nαk 2 d nπ k =1

donde α1 < α2 < c < αk <

para n = 1, 3, 5, c

(6.96)

π . 2

El tercero y quinto armónicos se eliminarían si 1 − cos 3α1 + cos 3α2 = 0 1 − cos 5α1 + cos 5α2 = 0 Despejando estas ecuaciones mediante iteraciones con un programa Mathcad, obtenemos α1 = 17.83° y α2 = 37.97°. vo Vs ␲ 2 0

␣1

␣2

␲

␲ ⫹ ␣1

2␲

␲ ⫹ ␣2

␲ ⫺ ␣2 ␲ ⫺ ␣1

⫺Vs

FIGURA 6.33 Voltaje de salida unipolar con dos muescas por medio ciclo.

␻t 3␲ 2

␣1 ␣2

338

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

vn Vs 240

60

300

␻t

0 ⫺Vs

180

␣1 ␣3 ␣5 ␣2 ␣4 ␣6

360

120

FIGURA 6.34 Voltaje de salida para modulación por ancho de pulso senoidal modificada.

Modulación de 60°. El coeficiente Bn se determina como sigue Bn =

α2 α4 α6 4Vs sen 1 nωt2 d 1ωt 2 + sen 1nωt2 d 1ωt2 + sen 1nωt2 d 1 ωt2 c nπ Lα1 Lα3 Lα5 π/2

+ Bn =

Lπ/3

sen 1nωt2 d1 ωt2 d

m 4Vs 1 c − a 1 − 12 k cos 1 nαk 2d nπ 2 k =1

para n = 1, 3, 5, c

(6.97)

Las técnicas de PWM senoidal modificada se pueden aplicar para generar las muescas que eliminarían ciertos armónicos de forma efectiva en el voltaje de salida como se muestra en la figura 6.34. Conexiones con transformador. Los voltajes de salida de dos o más inversores se pueden conectar en serie con un transformador para reducir o eliminar ciertos armónicos indeseables. La configuración para combinar dos voltajes de salida de un inversor se muestra en la figura 6.35a. Las formas de onda de la salida de cada inversor y el voltaje de salida resultante se muestran en la figura 6.35b. El segundo inversor tiene un desplazamiento de fase de π/3. En la ecuación (6.6), la salida del primer inversor se puede expresar como vo1 = A1 sen ωt + A3 sen 3ωt + A5 sen 5ωt + c Como la salida del segundo inversor, vo2, está retrasada por π/3, vo2 = A1 sen aωt −

π π π b + A3 sen 3 aωt − b + A5 sen 5 aωt − b + c 3 3 3

El voltaje resultante, vo, se obtiene por suma vectorial. vo = vo1 + vo2 = 13 c A1 sen aωt −

π π b + As sen 5 aωt + b + c d 6 6

Por consiguiente, un desplazamiento de fase de π/3 y la combinación de los voltajes con la conexión de un trasformador eliminarían los terceros armónicos (y todos los armónicos múltiplos impares del tercer armónico). Observemos que el componente fundamental resultante no es

6.8

Reducciones armónicas

339

vo1 Vs 0

1:1 ⫹

⫹

2␲

␲

␻t

⫺Vs vo2

vo1 Inversor 1

Vs

⫺

0 vo

⫹

⫺Vs

␲ 3

␲

2␲

␻t

vo 4␲ 3

Vs

vo2 Inversor 2

0

⫺

⫺

⫺Vs

(a) Circuito

␲ 3

2␲

␲

␻t

(b) Formas de onda

FIGURA 6.35 Eliminación de armónicos mediante una conexión con trasformador.

dos veces el voltaje individual, sino que es 13/21 =0.8662 veces el de los voltajes de salida individuales y la salida efectiva se ha reducido mediante (1 − 0.866 =) 13.4%. Las técnicas de eliminación armónica, las cuales son adecuadas sólo para voltaje fijo, aumentan el orden de los armónicos y reducen los tamaños del filtro de salida. Sin embargo, esta ventaja se debe valorar en función de las pérdidas por conmutación incrementada de los dispositivos de potencia y el hierro aumentado (o pérdidas magnéticas) en el transformador por frecuencias armónicas más altas.

Ejemplo 6.6 Cómo determinar el número de muescas y sus ángulos Un inversor monofásico de onda completa utiliza múltiples muescas para producir voltaje bipolar como se muestra en la figura 6.32, y se requiere eliminar los armónicos quinto, séptimo, undécimo y decimotercero de la onda de salida. Determine el número de muescas y sus ángulos.

Solución Para eliminar el quinto, séptimo, undécimo y decimotercer armónicos, A5 = A7 = A11 = A13 = 0; es decir, m = 4. Se requerirían cuatro muescas por cuarto de onda. La ecuación (6.93) da el siguiente conjunto de ecuaciones simultáneas no lineales para despejar los ángulos. 1 − 2 cos 5α1 + 2 cos 5α2 − 2 cos 5α3 + 2 cos 5α4 = 0 1 − 2 cos 7α1 + 2 cos 7α2 − 2 cos 7α3 + 2 cos 7α4 = 0 1 − 2 cos 11α1 + 2 cos 11α2 − 2 cos 11α3 + 2 cos 11α4 = 0 1 − 2 cos 13α1 + 2 cos 13α2 − 2 cos 13α3 + 2 cos 13α4 = 0

La solución de estas ecuaciones por iteración con el programa Mathcad da por resultado α1 = 10.55°

α2 = 16.09°

α3 = 30.91°

α4 = 32.87°

340

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Nota: no siempre es necesario eliminar el tercer armónico (ni los armónicos múltiplos impares del tercer armónico), que normalmente no está presente en conexiones trifásicas. Por consiguiente, en inversores trifásicos, es preferible eliminar el quinto, séptimo y undécimo armónicos de los voltajes de salida, de modo que el LOH sea el decimotercero. Puntos clave de la sección 6.8



6.9

r
Se pueden seleccionar con anticipación los ángulos de conmutación de los inversores para eliminar ciertos armónicos en los voltajes de salida. r
La técnica de eliminación de armónicos que son adecuadas sólo para voltajes de salida fijos incrementan el orden de los armónicos y reducen los tamaños de filtros de salida.

INVERSORES CON FUENTE DE CORRIENTE En las secciones anteriores vimos que los inversores se alimentan de una fuente de voltaje y se hace que la corriente de carga fluctúe de positiva a negativa, y viceversa. Para hacer frente a las cargas inductivas se requieren interruptores de potencia con diodos de conducción libre, en tanto que en un inversor con fuente de corriente (CSI), la entrada se comporta como una fuente de corriente. La corriente de salida se mantiene constante independientemente de la carga en el inversor y se hace que el voltaje de salida cambie. En la figura 6.36a se muestra el diagrama del circuito de un inversor monofásico transistorizado. Ya que debe haber un flujo continuo de corriente desde la fuente, dos interruptores siempre deben conducir −uno desde los interruptores superiores y el otro desde los inferiores. La secuencia de conducción es 12, 23, 34, y 41 como se muestra en la figura 6.36b. La tabla 6.6 muestra los estados de conmutación. Los transistores Q1, Q4 de la figura 6.36a actúan como dispositivos de conmutación S1 y S4, respectivamente. Si dos interruptores, uno superior y uno inferior, conducen al mismo tiempo de modo que la corriente de salida sea ±IL, el estado de conmutación es 1; mientras estos interruptores estén cerrados al mismo tiempo, el estado de conmutación es 0. La figura 6.36c muestra la forma de onda de la corriente de salida. Los diodos en serie con los transistores se requieren para bloquear los voltajes inversos en los transistores. Cuando dos dispositivos en diferentes ramas conducen, la corriente de la fuente IL fluye a través de la carga. Cuando dos dispositivos en la misma rama conducen, la corriente de fuente se desvía de la carga. El diseño de la fuente de corriente es similar al del ejemplo 5.10. La serie de Fourier de la corriente de carga se expresa como i0 =

∞ a

4IL nδ sen n1ωt2 sen nπ 2 n =1,3,5,c

(6.98)

TABLA 6.6 Estados de conmutación para un inversor monofásico de puente completo con fuente de corriente (CSI) Estado núm.

Estado de conmutación S1S2S3S4

S1 y S2 están abiertos y S4 y S3 están cerrados S3 y S4 están abiertos y S1 y S2 están cerrados

1 2

1100 0011

S1 y S4 están abiertos y S3 y S3 están cerrados S3 y S2 están abiertos y S1 y S4 están cerrados

3 4

1001 0110

Estado

io

Componentes que conducen

IL

S1 y S2 D1 y D2 S3 y S4 D3 y D4

−IL 0 0

S1 y S4 D1 y D4 S3 y S2 D3 y D2

6.9

L

Inversores con fuente de corriente

IL

Le

⫹ Qc

Q3

Q1

⫹Vs D1

D3 io

Dm

Vs

Carga

Ce Q4

Q2

D4

D2

⫺ Voltaje variable de cd (a) CSI transistorizado

g1

g2

␲

2␲

3␲

␻t

g3

␻t

g4

␻t

(b) Señales de compuerta

␻t

io IL

Corriente fundamental

␲

2␲

(c) Corriente de carga FIGURA 6.36 Fuente de corriente monofásica.

␻t

341

342

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

La figura 6.37a muestra el diagrama del circuito de un inversor trifásico con fuente de corriente. La figura 6.37b muestra las formas de onda de las señales de control de compuerta y las corrientes de línea para una carga conectada en Y. En todo momento, sólo dos tiristores conducen al mismo tiempo y cada dispositivo conduce durante 120°. Según la ecuación (6.20a), la corriente instantánea de la fase a de una carga conectada en Y se puede expresar como ia =

∞ a

4IL nπ π nπ b sen senn aωt + b sena nπ 2 3 6 n =1,3,5,c

(6.99)

Según la ecuación (6.25a), la corriente instantánea de fase para una carga conectada en delta está dada por ∞ 4IL nπ nπ ia = a sen a b sen a b sen 1nωt2 2 3 n =1 13nπ

para n = 1, 3, 5, c

(6.100)

Las técnicas PWM, SPWM, MSPWM, MSPWN o SVM se puedne aplicar para variar la corriente de carga y para mejorar la calidad de su forma de onda. El inversor con fuente de corriente es el dual de un VSI. En un VSI el voltaje de línea a línea es similar en cuanto a forma a la corriente de línea de un CSI. Las ventajas del CSI son (1) como la corriente de cd de entrada se controla y limita, el disparo fallido de los dispositivos de conmutación, o cortocircuito, no serían problemas graves; (2) la corriente pico de los dispositivos de potencia está limitada; (3) los circuitos de conmutación de tiristores son más simples, y (4) tiene la capacidad de manejar una carta reactiva o regenerativa sin diodos de conducción libre. Un CSI requiere un reactor relativamente grande para exhibir características de fuente de corriente y una etapa convertidora extra para controlar la corriente. La respuesta dinámica es más lenta. Por la transferencia de corriente de un par de interruptores a otro, se requiere un filtro de salida para suprimir los picos de voltaje de salida. Puntos clave de la sección 6.9


6.10

r
Un CSI es un dual del VSI. En un VSI, la corriente de carga depende de la impedancia de la carga, mientras que el voltaje de carga en un CSI depende de la impedancia de la carga. Por esa razón los diodos se conectan en serie con los dispositivos de conmutación para protegerlos de voltajes transitorios debido a la conmutación de la corriente de carga.

INVERSOR DE ENLACE DE CD VARIABLE El voltaje de salida de un inversor se puede controlar variando el índice de modulación (o anchos de pulsos) y manteniendo constante el voltaje de entrada de cd; sin embargo, en este tipo de control de voltaje, en el voltaje de salida estaría presente un rango de armónicos. Los anchos de pulso se pueden mantener fijos para eliminar o reducir ciertos armónicos y el voltaje de salida se puede controlar variando el nivel del voltaje de entrada de cd. Tal disposición como se muestra en la figura 6.38 se conoce como inversor de enlace de cd variable. Esta disposición requiere una etapa convertidora adicional; y si es un convertidor, la potencia no se puede retroalimentar a la fuente de cd. Para obtener la calidad y armónicos

6.10 Inversor de enlace de cd variable

L

IL

Q1

Q3 D1

Vs

Q5 D3

a

D5

b Q4

c Q6

D4

Q2 D6

ic

D2

R Voltaje variable de cd

ia

ib

R

n

(a) Circuito

g1 0 g2

␲

2␲

0 g3

2␲

0

2␲

g4

0 g6

2␲

0 ia

0

2␲

2␲

ib

0

IL

␲ ␲

0 IL

␻t ␻t ␻t

0 g5

IL

␻t

␲

2␲

␻t ␻t

␻t

␻t

ic ␲ 2␲ (b) Formas de onda

FIGURA 6.37 Inversor transistorizado con fuente de corriente trifásica.

␻t

R

343

344

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

IL ⫹

Le Q1 Q Ce

Dm

Vs

D1

Q3

D2

Q2

Carga

Q4

⫺

D3

D4

Voltaje variable de cd FIGURA 6.38 Inversor de enlace de cd variable.

deseados del voltaje de salida, la forma del voltaje de salida se puede predeterminar, como se muestra en la figura 6.1b o en la figura 6.36. Se hace variar la fuente de cd para que produzca una salida de ca variable.

6.11

INVERSOR ELEVADOR El VSI monofásico de la figura 6.3a utiliza la topología de reductor, la cual tiene la característica de que el voltaje promedio de salida siempre es más bajo que el voltaje de cd de entrada. Por consiguiente, si se necesita un voltaje de salida más alto que el de entrada, se debe usar un convertidor cd-cd elevador entre la fuente de cd y el inversor. Dependiendo de los niveles de potencia y voltaje, esto puede dar por resultado un volumen, peso y costos altos y una eficiencia reducida. La topología de puente completo, sin embargo, se puede utilizar como inversor elevador que puede generar un voltaje de ca de salida más alto que el voltaje de cd de entrada [22,23]. Principio básico. Consideremos dos convertidores cd-cd que alimentan una carga resistiva R como se muestra en la figura 6.39a. Los dos convertidores producen una salida de onda seno de cd polarizada de tal modo que cada fuente sólo produce un voltaje unipolar como se muestra en la figura 6.39b. La modulación de cada convertidor está desfasada 180° con la otra de modo que la excursión del voltaje a través de la carga se minimiza. De este modo, los voltajes de salida de los convertidores se describen como va = Vcd + Vm sen ωt

(6.101)

vb = Vcd + Vm sen ωt

(6.102)

En consecuencia, el voltaje de salida es senoidal y se expresa como vo = va − vb = 2Vm sen ωt

(6.103)

Por tanto, aparece un voltaje de cd polarizado en cada extremo de la carga con respecto a tierra, pero el diferencial de voltaje de cd a través de la carga es cero.

6.11

⫹

Carga

Inversor elevador

345

⫹ VCD

Convertidor V 1 A

V2

⫺

⫺

Convertidor B

tiempo

VCD 0V tiempo (b) Voltajes de salida

(a) Dos convertidores cd-cd FIGURA 6.39 Principio del inversor elevador.

Circuito del inversor elevador. Cada inversor es un convertidor elevador bidireccional de corriente como se muestra en la figura 6.40a. El inversor elevador se compone de dos convertidores elevadores como se muestra en la figura 6.40b. La salida del inversor se puede controlar con uno de dos métodos: (1) utilizar un ciclo de trabajo k para el convertidor A y un ciclo de trabajo de (1 − k) para el convertidor B, o bien (2) usar un ciclo de trabajo distinto para cada convertidor de modo que cada uno produzca una salida de onda seno de cd polarizada. Se prefiere el segundo método que utiliza los controladores A y B para hacer que los voltajes va y vb del capacitor sigan un voltaje senoidal de referencia.

⫹ vo ⫺ RI

S2

S4

D2

D4

⫹ RI

L

⫹

L1

V1 ⫺ C1

C

Vin

S1

⫺

⫺

D1

Vin

C2

⫹

VI ⫹

⫹

L2

S3 D3

⫺ iL VI (a) Un convertidor elevador bidireccional

Controlador A en modo deslizante

S1 S2

S3 S4

Controlador iL B en modo deslizante VI

(b) Dos convertidores elevadores bidireccionales

FIGURA 6.40 Inversor elevador compuesto de dos convertidores elevadores. [Ref. 22, R. CaCeres].

V2 ⫺

346

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

R1 ⫹ Vo ⫺

Va

⫹ V0 ⫺

S2

R

D2 ⫹

⫹

L1

Vin

u ⫽ ⫺1 V2

V1 C1 ⫺

⫹

Vb

⫹ Vc

⫺

L

C u⫽1

⫺

IL

Vin

S1

⫺

D1

(a) Circuito equivalente del convertidor A

(b) Circuito equivalente simplificado del convertidor A

FIGURA 6.41 Circuito equivalente del convertidor A.

Funcionamiento del circuito. El funcionamiento del inversor se puede explicar considerando sólo un inversor A como se muestra en la figura 6.41a, el cual se simplifica como aparece en la figura 6.41b. Hay dos modos de funcionamiento: el modo 1 y el modo 2. Modo 1: Cuando el interruptor S1 se cierra y el S2 se abre como se muestra en la figura 6.42a, la corriente del inductor iL1 sube linealmente, el diodo D 2 se polariza a la inversa, el capacitor C1 suministra energía a la carga, y el voltaje Va decrece. Modo 2: Cuando el interruptor S1 se abre y S2 se cierra, como se muestra en la figura 6.42b, la corriente del inductor iL1 fluye a través del capacitor C1 y la carga. La corriente iL1 decrece mientras que el capacitor C1 se recarga. El voltaje promedio de salida del convertidor A, que funciona en el modo elevador, se puede calcular como sigue Va =

Vs 1 − k

(6.104)

El voltaje promedio de salida del convertidor B, que funciona en el modo elevador, se puede calcular como sigue Vb = L1

Ra ⫹ ⫺

iLI Vin

R1

Vs k

(6.105) iLI

Ra

ABIERTO ⫹ V0 ⫺ ⫹ ⫹ S1 ⫹ V2 Vin V1 C1 ⫺ ⫺ S2 ⫺ CERRADO

(a) Modo 1: S1 abierto y S2 cerrado FIGURA 6.42 Circuitos equivalentes durante los modos de funcionamiento.

L1

R1 ⫹ V0 ⫺ ⫹ S1 ⫹ V2 V1 C1 ⫺ ⫺ S2

(b) Modo 2: S1 cerrado y S2 abierto

CERRADO ABIERTO

6.11

Inversor elevador

347

Por consiguiente, el voltaje promedio de salida está dado por Vo = Va − Vb =

Vs Vs − 1 − k k

que da la ganancia de cd del inversor elevador como Vo 2k − 1 = Vs 1 1 − k2 k

Gcd =

(6.106)

donde k es el ciclo de trabajo. Observemos que Vo se vuelve cero en k = 0.5. Si el ciclo de trabajo varía en torno al punto quiescente de 50% del ciclo de trabajo, hay un voltaje de ca a través de la carga. Ya que el voltaje de salida en la ecuación (6.103) es dos veces el componente senoidal del convertidor A, el voltaje de salida pico es igual a Vo1 pico2 = 2Vm = 2Va − 2Vcd

(6.107)

Como un convertidor elevador no puede producir un voltaje de salida más bajo que el voltaje de entrada, el componente de cd debe satisfacer la condición [24] Vcd ≥ 21 Vm + Vs 2

(6.108)

lo cual implica que hay muchos posibles valores de Vcd. Sin embargo, el término igual produce el menor esfuerzo en los dispositivos. Con las ecuaciones (6.104), (6.107) y (6.108), obtenemos Vo1 pico2 =

Vo1 pico2 2Vs − 2a + Vs b 1 − k 2

lo cual da la ganancia de voltaje de ca como Gca =

Vo1 pico2 Vs

=

k 1 − k

(6.109)

De este modo, Vo(pico) se vuelve VS con k = 0.5. Las características de ganancia de ca y cd del inversor elevador se muestran en la figura 6.43. La corriente del inductor IL que depende de la resistencia R de la carga y el ciclo de trabajo k se determina de IL = c

Vs k d 1 − k 1 1 − k2 R

(6.110)

El esfuerzo producido por el voltaje del inversor elevador depende de la ganancia de ca Gca, el voltaje pico de salida Vm y la corriente de carga IL. Inversor reductor-elevador. La topología de puente completo también puede funcionar como inversor reductor-elevador [24], como se muestra en la figura 6.44. Tiene casi la misma característica que el inversor elevador y es capaz de generar un voltaje de salida de ca más bajo o más alto que el voltaje de entrada de cd. El análisis del convertidor en estado estable tiene las mismas condiciones que el inversor elevador.

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Inversor elevador 10 8 6 Ganancias de voltaje

348

4 2 Gca(k) Gcd(k)

0 ⫺2 ⫺4 ⫺6 ⫺8

⫺10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Ciclo de trabajo, k

Ganancia de ca Ganancia de cd FIGURA 6.43

Características de ganancia del inversor elevador.

Vin

⫹

S2

S4

⫺ L

S1

L

C

S3

C

Carga Va ⫹

vo

Vb ⫺

FIGURA 6.44 Inversor reductor-elevador. [Ref. 23, R. CaCeres].

0.8

0.9

1

6.12 Diseño del circuito inversor

349

Puntos clave de la sección 6.11



6.12

r
Con una secuencia de conmutación apropiada, la topología de puente monofásico puede funcionar como inversor elevador. La ganancia de voltaje depende del ciclo de trabajo. r
Secuencia de conmutación. S1 se abre durante kT y S2 se abre durante (1 − k)T. Asimismo, S3 se abre durante (1 − k)T y S4 se abre durante kT.

DISEÑO DEL CIRCUITO INVERSOR La determinación de las capacidades de voltaje y corriente de los dispositivos de potencia en circuitos inversores depende de los tipos de inversores, carga, y métodos de control de voltaje y corriente. El diseño requiere (1) derivar las expresiones para la corriente instantánea de carga y (2) graficar las formas de onda de corriente de cada dispositivo y componente. Una vez que se conocen las formas de onda de corriente, se pueden determinar las capacidades de los dispositivos de potencia. La evaluación de las capacidades de voltaje requiere establecer los voltajes inversos de cada dispositivo. Para reducir los armónicos de salida se requieren filtros de salida. La figura 6.45 muestra los filtros de salida comúnmente utilizados. Un filtro C es muy sencillo como se muestra en la figura 6.45a, pero absorbe más potencia reactiva. Un filtro LC sintonizado como el de la figura 6.45b elimina sólo una frecuencia. Un filtro CLC adecuadamente diseñado como el de la figura 6.45c es más efectivo para reducir los armónicos de banda ancha y consume menos potencia reactiva.

Ejemplo 6.7

Cómo determinar el valor del filtro C para eliminar ciertos armónicos

El inversor monofásico de puente completo de la figura 6.3a alimenta una carga R = 10 Ω, L = 31.5 mH, y C = 112 μF. El voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V y la frecuencia del inversor es fo = 60 Hz. El voltaje de salida tiene dos muescas de modo que el tercero y quinto armónicos se eliminan. (a) Determine la expresión para la corriente de carga io(t). (b) Si se utiliza un filtro C de salida para eliminar el séptimo armónico y armónicos de mayor orden, determine la capacitancia del filtro Ce.

Solución La forma de onda del voltaje de salida se muestra en la figura 6.32. Vs = 220 V, fo = 60 Hz, R = 10 Ω, L = 31.5 mH, y C = 112 μF, ωo = 2π × 60 = 377 rad/s.

La reactancia inductiva para el n-ésimo voltaje armónico es XL = j2nπ × 60 × 31.5 × 10−3 = j11.87n Ω

Le Ce Ce

Carga

Carga

C1

Ce

Le

(a) Filtro C FIGURA 6.45 Filtros de salida.

(b) Filtro CL

Filtro CLC

Carga

350

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

La reactancia capacitiva para el n-ésimo voltaje armónico es Xc =

j106 j23.68 =− Ω 2nπ × 60 × 112 n

La impedancia para el n-ésimo voltaje armónico es

0 Zn 0 = c102 + a11.87n −

23.68 2 1/2 b d n

y el ángulo del PF para el n-ésimo voltaje armónico es θn = tan−1

11.87n − 23.68/n 2.368 = tan−1 a1.187n − b 10 n

a. La ecuación (6.92) da los coeficientes de la serie de Fourier, Bn =

4Vs 1 − 2 cos nα1 + 2 cos nα2 π n

Para α1 = 23.62° y α2 = 33.3°, el tercero y quinto armónicos estarían ausentes. De la ecuación (6.91) el voltaje instantáneo de salida se puede expresar como vo 1 t 2 = 235.1 sen 337t + 69.4 sen 1 7 × 377t2 + 114.58 sen 19 × 377t2 + 85.1 sen 111 × 377t2 + c Dividiendo el voltaje de salida entre la impedancia de carga y considerando el retardo apropiado debido a los ángulos del PF se obtiene la corriente de carga como io 1 t2 = 15.19 sen 1377t + 49.74° 2 + 0.86 sen 1 7 × 377t − 82.85° 2

+ 1.09 sen 19 × 377t − 84.52° 2 + 0.66 sen 111 × 377t − 85.55° 2 + c

b. El n-ésimo armónico y los armónicos de mayor orden se reducirían significativamente si la impedancia del filtro fuera mucho menor que la de la carga, y normalmente una relación de 1:10 es adecuada.

0 Zn 0 = 10Xe

donde la impedancia del filtro es Xe = 1/(377nCe). El valor de la capacitancia del filtro Ce se puede calcular por c 102 + a11.87n −

23.68 2 1/2 10 b d = n 377nCe

Para el séptimo armónico, n = 7 y Ce = 47.3 μF.

Ejemplo 6.8 Simulación con PSpice de un inversor monofásico con un control de PWM El inversor monofásico de la figura 6.3a utiliza el control de PWM como se muestra en la figura 6.12a con cinco pulsos por medio ciclo. El voltaje de suministro de cd es Vs = 100. El índice de modulación M es 0.6. La frecuencia de salida es fo = 60 Hz. La carga es resistiva con R = 2.5 Ω. Use PSpice (a) para graficar el voltaje de salida vo, y (b) para calcular sus coeficientes de Fourier. Los parámetros del modelo SPICE del transistor son IS = 6.734F, BF = 416.4, CJC = 3.638P, y CJE = 4.493P, y los de los diodos son IS = 2.2E − 15, BV = 1800 V, TT = 0.

6.12 Diseño del circuito inversor

351

Solución a. M = 0.6, fo = 60 Hz, T = 1/fo = 16.667. El inversor para la simulación con PSpice se muestra en la figura 6.46a. Se utiliza un amplificador operacional como el de la figura 6.46b como comparador y produce las señales de control de PWM. Las señales portadora y de referencia se muestran en la figura 6.46c. A continuación se muestra la lista del archivo del circuito: Ejemplo VS Vr Rr Vcl Rcl Vc3 Rc3 R *L VX VY

Inversor monofásico con control de PWM DC 100V PULSE (50V 0V 0 833.33US 833.33US INS 16666.67US) 2MEG PULSE (0 –30V 0 INS INS 8333.33US 16666.67US) 2MEG PULSE (0 –30V 8333.33US INS INS 8333.33US 16666.67US) 2MEG 2.5 10MH ; Se excluye el inductor L DC 0V ; Mide la corriente de carga DC 0V ; Fuente de voltaje para medir la corriente de suministro D1 3 2 DMOD ; Diodo D2 0 6 DMOD ; Diodo D3 6 2 DMOD ; Diodo D4 0 3 DMOD ; Diodo .MODEL DMOD D (IS=2.2E–15 BV=1800V TT=0) ; Parámetros del modelo de diodo Q1 2 7 3 QMOD ; Interruptor BJT Q2 6 9 0 QMOD ; Interruptor BJT Q3 2 11 6 QMOD ; Interruptor BJT Q4 3 13 0 QMOD ; Interruptor BJT .MODEL QMOD NPN (IS=6.734F BF=416.4 CJC=3.638P CJE=4.493P); Parámetros de BJT Rg1 8 7 100 Rg2 10 9 100 Rg3 12 11 100 Rg4 14 13 100 * Invocación de subcircuito para control de PWM XPW1 17 15 8 3 PWM ; Voltaje de control del transistor Q1 XPW2 17 15 10 0 PWM ; Voltaje de control del transistor Q2 XPW3 17 16 12 6 PWM ; Voltaje de control del transistor Q3 XPW4 17 16 14 0 PWM ; Voltaje de control del transistor Q4 * Subcircuito para control de PWM .SUBCKT PWM 1 2 3 4 * model ref. carrier +control –control * name input input voltage voltage R1 1 5 1K R2 2 5 1K RIN 5 0 2MEG RF 5 3 100K RO 6 3 75 CO 3 4 10PF E1

6.8 1 17 17 15 15 16 16 4 5 3 1

0 0 0 0 0 0 0 5 6 4 2

6

40

5

2E+5

; Fuente de voltaje controlada por voltaje

352

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

Vy

is

1

2

0V 8 ⫹ ⫺

⫹ ⫺

Rg1 Q1

100 ⍀ vg1

12

D1

7 vx

3 Vs 100 V

⫹ ⫺

4

0V 14 ⫹ ⫺

R

L

5

2.5 ⍀

100 ⍀ vg4

13

100 ⍀ vg3

10

D4

100 ⍀ vg2

9

(a) Circuito RF

2

R2 1 k⍀

100 k⍀ 5 6

⫹ ⫺

vr

vc

⫹

R0 75 ⍀ ⫹

⫹ ⫺

Rin 2 M⍀

vi

⫹ ⫺

2 ⫻ 105

vi

C0 10 pF

0 (b) Generador de PWM

⫹ ⫺

16

vcr1

Rc1 2 M⍀

⫹ ⫺

17

vcr3

Rc3 2 M⍀

0 (c) Señales de referencia y portadora FIGURA 6.46 Inversor monofásico para simulación con PSpice.

⫹ ⫺

vr

Rr 2 M⍀

3

vg

⫺

⫺

15

Q2

D2

Rg2

0

1

D3

6

10 mH

⫹ ⫺

R1 1 k⍀

Q3 11

iL

Rg4 Q4

Rg3

4

6.12 Diseño del circuito inversor

353

.ENDS PWM ; Termina definición de subcircuito .TRAN 10US 16.67MS 0 10US ; Análisis transitorio .PROBE ; Postprocesador de gráficos .options abstol = 1.00n reltol = 0.01 vntol = 0.1 ITL5=20000 ; convergencia .FOUR 60HZ V(3, 6) ; Análisis de Fourier .END

La figura 6.47 muestra las gráficas PSpice donde V(17) = señal de referencia y V(3,6) = voltaje de salida.

Ejemplo 6.8

Inversor monofásico con control de PWM Temperatura 27.0

100 V

⫺100 V 50 V

0V 50 V

V (3, 6)

V (17)

⫺V (16)

0V 0 ms 2 ms 4 ms V (17) ⫺V (15)

6 ms

8 ms

10 ms

Tiempo

12 ms

14 ms C1 ⫽ C2 ⫽ dif ⫽

16 ms 0.000, 0.000, 0.000,

18 ms 0.000 0.000 0.000

FIGURA 6.47 Gráficas PSpice del ejemplo 6.8.

b. COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA V (3, 6) COMPONENTE DE CD = 6.335275E-03 ARMÓNICO FRECUENCIA NÚM. (HZ) 1 2 3 4 5

6.000E+01 1.200E+02 1.800E+02 2.400E+02 3.000E+02

COMPONENTE DE FOURIER

COMPONENTE NORMALIZADO

FASE (GRADOS)

7.553E+01 1.329E-02 2.756E+01 1.216E-02 2.027E+01

1.000E+00 1.759E-04 3.649E-01 1.609E-04 2.683E-01

6.275E-02 5.651E+01 1.342E-01 6.914E+00 4.379E-01

FASE NORMALIZADA (GRADOS) 0.000E+00 5.645E+01 7.141E-02 6.852E+00 3.752E-01

354

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

6 3.600E+02 7.502E-03 9.933E-05 –4.924E+01 7 4.200E+02 2.159E+01 2.858E-01 4.841E-01 8 4.800E+02 2.435E-03 3.224E-05 –1.343E+02 9 5.400E+02 4.553E+01 6.028E-01 6.479E-01 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL = 8.06348E+0.1 POR CIENTO

–4.930E+01 4.213E-01 –1.343E+02 5.852E-01

Nota: para M = 0.6 y p = 5, un programa Mathcad para una PWM uniforme da V1 = 54.59 V (rms) y THD = 100.65% en comparación con los valores de V1 = 75.53/12 = 53.41 V (rms) y THD = 80.65% obtenidos con PSpice. Para calcular la THD, PSpice utiliza sólo el noveno armónico de manera predeterminada, en vez de todos los armónicos. Por tanto, si los armónicos de mayor orden que el noveno tienen valores significativos comparados con el componente fundamental, PSpice da un valor bajo y erróneo de la THD. Sin embargo, la versión 8.0 de PSpice (o más reciente) permite un argumento para especificar el número de armónicos que se van a calcular. Por ejemplo, la instrucción para calcular hasta el trigésimo armónico es. FOUR 60 HZ 30 V (3,6). El valor predeterminado es el noveno armónico.

RESUMEN Los inversores pueden suministrar voltajes de ca monofásicos y trifásicos desde una fuente de voltaje de cd fija o variable. Hay varias técnicas de control de voltaje y producen un rango de armónicos en el voltaje de salida. La SPWM es más efectiva para reducir el LOH. Con la selección apropiada de los patrones de conmutación para dispositivos de potencia se pueden eliminar ciertos armónicos. La modulación por vector espacial se aplica cada vez más en convertidores de potencia y controles de motor. Un inversor con fuente de corriente es el dual de un inversor con fuente de voltaje. Con la secuencia y control de conmutación apropiados, el puente inversor monofásico puede funcionar como inversor elevador.

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356

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

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PREGUNTAS DE REPASO 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35

¿Qué es un inversor? ¿Cuál es el principio de funcionamiento de un inversor? ¿Cuáles son los tipos de inversores? ¿Cuáles son las diferencias entre inversores de medio puente y puente completo? ¿Qué son los parámetros de desempeño de inversores? ¿Cuáles son los propósitos de los diodos de retroalimentación en los inversores? ¿Cuáles son los arreglos para obtener voltajes de salida trifásicos? ¿Cuáles son los métodos de control de voltaje dentro de los inversores? ¿Qué es la PWM senoidal? ¿Cuál es el propósito de la sobremodulación? ¿Por qué debe ser un múltiplo impar de 3 la frecuencia portadora normalizada mf de un inversor trifásico? ¿Qué es la PWM de terceros armónicos? ¿Qué es una PWM de 60o? ¿Qué es la modulación por vector espacial? ¿Cuáles son las ventajas de la SVM? ¿Qué es la transformación del vector espacial? ¿Qué son los vectores espaciales? ¿Cuáles son los estados de conmutación de un inversor? ¿Qué son los vectores moduladores de referencia? ¿Qué es la conmutación por vector espacial? ¿Qué es la secuencia de vector espacial? ¿Qué son los vectores nulos? ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control de ángulo de desplazamiento? ¿Cuáles son las técnicas para reducciones armónicas? ¿Cuáles son los efectos de eliminar los armónicos de menor orden? ¿Cuál es el efecto del tiempo de apagado de un tiristor en la frecuencia de un inversor? ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los inversores con fuente de corriente? ¿Cuáles son las diferencias principales entre inversores con fuente de voltaje y fuente de corriente? ¿Cuáles son las principales ventajas y desventajas de los inversores de enlace variable de cd? ¿Cuál es el principio básico de un inversor elevador? ¿Cuáles son los dos métodos de control de voltaje del inversor elevador? ¿Qué es la ganancia de voltaje de cd del inversor elevador? ¿Qué es la ganancia de voltaje de ca del inversor elevador? ¿Cuáles son las razones para agregar un filtro en la salida del inversor? ¿Cuáles son las diferencias entre los filtros de ca y cd?

Problemas

357

PROBLEMAS 6.1 El inversor monofásico de medio puente de la figura 6.2a tiene una carga resistiva R = 5 Ω y el voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V. Determine (a) el voltaje rms de salida V1 a la frecuencia fundamental; (b) la potencia de salida Po; (c) las corrientes promedio, rms y pico de cada transistor; (d) el voltaje pico en estado de bloqueo VBB de cada transistor; (e) la distorsión armónica total THD; (f) el factor de distorsión DF; y (g) el factor armónico y el factor de distorsión del armónico de menor orden. 6.2 Repita el problema 6.1 para el inversor monofásico de puente completo de la figura 6.3a. 6.3 El inversor de puente completo de la figura 6.3a tiene una carga RLC con R = 6.5 Ω, L = 10mH, y C = 26 μF. La frecuencia del inversor, fo = 400 Hz, y el voltaje de entrada de cd, Vs = 220 V. (a) Exprese la corriente instantánea de carga en una serie de Fourier. Calcule (b) la corriente rms de carga I1 a la frecuencia fundamental; (c) la THD de la corriente de carga; (d) la corriente promedio de suministro Is, y (e) las corrientes rms y promedio de cada transistor. 6.4 Repita el problema 6.3 para fo = 60 Hz, R = 5 Ω, L = 25 mH, y C = 10 μF. 6.5 Repita el problema 6.3 para fo = 60 Hz, R = 6.5 Ω, C = 10 μF, y L = 20 mH. 6.6 El inversor monofásico de puente completo de la figura 6.6a tiene una carga resistiva conectada en Y de R = 6.5 Ω. La frecuencia del inversor es fo = 400 Hz y el voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V. Exprese los voltajes instantáneos de fase y las corrientes de fase en una serie de Fourier. 6.7 Repita el problema para los voltajes de línea a línea y las corrientes de línea. 6.8 Repita el problema 6.6 para una carga conectada en delta. 6.9 Repita el problema 6.7 para una carga conectada en delta. 6.10 El puente inversor trifásico completo de la figura 6.6a tiene una carga conectada en Y y cada fase se compone de R = 4 Ω, L = 10 mH, y C = 25 μF. La frecuencia del inversor es fo = 60 Hz y el voltaje de entrada de cd es Vs = 220. Determine las corrientes rms, promedio y pico de los transistores. 6.11 El voltaje de salida de un inversor monofásico de puente completo se controla mediante modulación por ancho de pulso con un pulso por medio ciclo. Determine el ancho de pulso requerido de modo que el componente rms fundamental sea 70% del voltaje de entrada de cd. 6.12 Un inversor monofásico de puente completo utiliza una PWM uniforme con dos pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el factor de distorsión, el componente fundamental y los armónicos de menor orden en función del índice de modulación. 6.13 Un inversor monofásico de puente completo, que utiliza una PWM uniforme con dos pulsos por medio ciclo, tiene una carga de R = 4 Ω, L = 15 mH, y C = 25μF. El voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V. Exprese la corriente instantánea de la carga i0(t) en una serie de Fourier con M = 0.8, fo = 60 Hz. 6.14 El inversor monofásico de puente completo funciona a 1 KHz y utiliza una PWM uniforme con cuatro pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M. 6.15 Un inversor monofásico de puente completo utiliza una PWM uniforme con siete pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el factor de distorsión, el componente fundamental y los armónicos de menor orden en función del índice de modulación. 6.16 El inversor monofásico de puente completo funciona a 1 kHz y utiliza una SPWM con cuatro pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M. 6.17 Un inversor monofásico de puente completo utiliza una SPWM con siete pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el factor de distorsión, el componente fundamental y los armónicos de menor orden en función del índice de modulación. 6.18 Repita el problema 6.17 para la SPWM modificada con cinco pulsos por medio ciclo.

358

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

6.19 El inversor monofásico de puente completo funciona a 1 kHz y utiliza una SPWM modificada como se muestra en la figura 6.17 con tres pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M. 6.20 Un inversor monofásico de puente completo utiliza una PWM uniforme con cinco pulsos por medio ciclo. Determine el ancho de pulso si el voltaje rms de salida es 80% del voltaje de entrada de cd. 6.21 Un inversor monofásico de puente completo utiliza un control por ángulo de desplazamiento para variar el voltaje de salida y tiene un pulso por medio ciclo, como se muestra en la figura 6.19f. Determine el ángulo de retardo (o desplazamiento) si el componente fundamental del voltaje de salida es 70% del voltaje de entrada de cd. 6.22 El inversor monofásico de medio puente funciona a 1 kHz y utiliza la modulación trapezoidal que se muestra en la figura P6.22 con cinco pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M.

v A r(máx)

Acr

␯cr

␯r

Ar ␲ 2␾

2␲ ␻t

FIGURA P6.22 [26]

6.23 El inversor monofásico de medio puente funciona a 1 kHz y utiliza la modulación en escalera que se muestra en la figura P6.23 con siete pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M.

v Acr Ar 0

␯r

vcr ␲ 2␲ ␻t

FIGURA P6.23 [26]

6.24 El inversor monofásico de medio puente funciona a 1 kHz y utiliza la modulación escalonada que se muestra en la figura P6.24 con cinco pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M.

Problemas

v

359

␯cr vr

Ac Ar

0

␻t

FIGURA P6.24 [26]

6.25 El inversor monofásico de medio puente funciona a 1 kHz y utiliza una modulación de tercer y noveno armónicos como se muestra en la figura P6.25 con seis pulsos por medio ciclo para controlar el voltaje. Grafique el componente fundamental, el factor de distorsión y la THD en función del índice de modulación M. v

␯cr

Ac vr

0

␻t

FIGURA P6.25 [26]

6.26 Un inversor monofásico de puente completo utiliza múltiples muescas bipolares y se requiere para eliminar el tercero, quinto, séptimo y undécimo armónicos de la forma de onda de salida. Determine el número de muescas y sus ángulos. 6.27 Repita el problema 6.26 para eliminar el tercero, quinto, séptimo y noveno armónicos. 6.28 El inversor monofásico de puente completo funciona a 1 kHz y utiliza muescas unipolares como se muestra en la figura 6.33. Se requiere para eliminar el tercero, quinto, séptimo y noveno armónicos. Determine el número de muescas y sus ángulos. Use PSpice para verificar la eliminación de esos armónicos. 6.29 El inversor monofásico de puente completo funciona a 1 kHz y utiliza la SPWM modificada como se muestra en la figura 6.34. Se requiere para eliminar el tercero y quinto armónicos. Determine el número de pulsos y sus ángulos. Use PSpice para verificar la eliminación de esos armónicos. 6.30 Grafique los tiempos de estado normalizados T1/(MTs), T2/(MTs) y Tz/(MTs) en función del ángulo θ (= 0 a π/3) entre dos vectores espaciales adyacentes.

360

Capítulo 6

Convertidores CD-CA

6.31 Dos vectores adyacentes son V1 = 1 + j0.577 y V2 = j1.155. Si el ángulo entre ellos es θ = π/6, y el índice de modulación M es 0.8, determine el vector de modulación Vcr. 6.32 Grafique el patrón y expresión de la SVM para los segmentos de los voltajes de salida trifásicos van, vbn, vcn en el sector 2 durante dos intervalos de muestreo. 6.33 Grafique el patrón y expresión de la SVM para los segmentos de los voltajes de salida trifásicos van, vbn, vcn en el sector 3 durante dos intervalos de muestreo. 6.34 Grafique el patrón y expresión de la SVM para los segmentos de los voltajes de salida trifásicos van, vbn, vcn en el sector 4 durante dos intervalos de muestreo. 6.35 Grafique el patrón y expresión de la SVM para los segmentos de los voltajes de salida trifásicos van, vbn, vcn en el sector 5 durante dos intervalos de muestreo. 6.36 Grafique el patrón y expresión de la SVM para los segmentos de los voltajes de salida trifásicos van, vbn, y vcn en el sector 6 durante dos intervalos de muestreo. 6.37 Los parámetros del inversor elevador de la figura 6.40b funciona con un ciclo de trabajo k = 0.6. Determine (a) la ganancia de voltaje de cd Gcd; (b) la ganancia de voltaje de ca Gca, y (c) los voltajes instantáneos va y vb del capacitor. 6.38 El inversor monofásico de puente completo de la figura 6.3a alimenta una carga de R = 4 Ω, L = 15 mH, y C = 30 μF. El voltaje de salida de cd es Vs = 220 V y la frecuencia del inversor es f 0 = 400 Hz. El voltaje de salida tiene dos muescas, de modo que el tercero y quinto armónicos se eliminan. Si se utiliza un filtro LC sintonizado para eliminar el séptimo armónico del voltaje de salida, determine los valores adecuados de los componentes del filtro. 6.39 El inversor monofásico de puente completo de la figura 6.3a alimenta una carga de R = 4 Ω, L = 25 mH, y C = 40 μF. El voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V y la frecuencia del inversor es f 0 = 60 Hz. El voltaje de salida tiene tres muescas, de modo que el tercero, quinto y séptimo armónicos se eliminan. Si se utiliza un filtro C de salida para eliminar el noveno armónico y los de mayor orden, determine el valor del capacitor C e del filtro.

C A P Í T U L O

7

Inversores de pulsos resonantes Al concluir este capítulo, los estudiantes deben ser capaces de hacer lo siguiente:







r
r
r
r
r
r


Enumerar los tipos de inversores de pulsos resonantes. Explicar la técnica de conmutación para inversores de pulsos resonantes. Explicar el funcionamiento de los inversores de pulsos resonantes. Explicar las características de frecuencia de los inversores de pulsos resonantes. Enumerar los parámetros de desempeño de los inversores de pulsos resonantes. Explicar las técnicas de conmutación por voltaje cero y corriente cero de inversores de pulsos resonantes.
r
Diseñar y analizar inversores de pulsos resonantes.

Símbolos y su significado Símbolos

Significado

fo; fr; fmáx

Frecuencias de salida, resonante y máxima de salida, respectivamente

G(ω); Qs ; Qp

Ganancia en el dominio de frecuencia y factor de calidad de circuitos resonantes en serie y paralelo, respectivamente

i1(t); i2(t); i3(t)

Corriente instantánea durante el modo 1, modo 2 y modo 3, respectivamente

IA; IR

Corrientes promedio y rms, respectivamente

To; Tr

Periodo del voltaje de salida y oscilación resonante, respectivamente

u

Relación de la frecuencia de salida a la frecuencia resonante

vc1(t); vc2(t); vc3(t)

Voltaje instantáneo en el capacitor durante el modo 1, modo 2 y modo 3, respectivamente

Vi ; Ii

Voltaje y corriente de entrada rms fundamentales, respectivamente

V s ; VC

Voltaje de suministro de cd y voltaje en el capacitor, respectivamente

Vo; Vi

Voltajes rms de salida y entrada, respectivamente

α

Relación de amortiguamiento

ωo; ωr

Frecuencias angular de salida y resonante, respectivamente

361

362

7.1

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

INTRODUCCIÓN Los dispositivos de conmutación en convertidores con control de modulación por ancho de pulso (PWM) se pueden controlar para sintetizar la forma deseada del voltaje o corriente de salida. Sin embargo, los dispositivos se activan y desactivan mediante la corriente de la carga con un alto valor de di/dt. Los interruptores se someten a un esfuerzo de alto voltaje, y la pérdida de potencia por conmutación de un dispositivo se incrementa linealmente con la frecuencia de conmutación. La pérdida por activación y desactivación podría ser una parte importante de la pérdida total de potencia. La interferencia electromagnética también se produce debido a unas altas di/dt y dv/dt en las formas de onda del convertidor. Las desventajas del control PWM se pueden eliminar o minimizar si los dispositivos de conmutación se “encienden” y “apagan” cuando el voltaje a través de un dispositivo o su corriente es cero [1]. Se hace que el voltaje y la corriente pasen por cero con lo que se crea un circuito LC resonante, y por eso se le llama convertidor de pulso resonante. Los convertidores resonantes se pueden clasificar ampliamente en ocho tipos: Inversores resonantes en serie Inversores resonantes en paralelo Inversor resonante clase E Rectificador resonante clase E Convertidores resonantes de conmutación por voltaje cero (ZVS) Convertidores resonantes de conmutación por corriente cero (ZCS) Convertidores resonantes ZVS de dos cuadrantes Inversores resonantes de enlace de cd Los inversores resonantes en serie producen un voltaje de salida casi senoidal y la corriente de salida depende de las impedancias de la carga. El inversor resonante en paralelo produce una corriente de salida casi senoidal y el voltaje de salida depende de las impedancias de la carga. Estos tipos de inversores [13] se utilizan para producir voltaje o corriente a alta frecuencia y a menudo se utilizan como intermediarios entre una fuente de cd y una fuente de potencia de cd. El voltaje se eleva con un transformador de alta frecuencia y luego se rectifica como una fuente de potencia de cd. El inversor y el rectificador clase E se utilizan en aplicaciones de baja potencia. Los convertidores de conmutación por voltaje cero y corriente cero encuentran cada vez más aplicaciones donde se requieren bajas pérdidas por conmutación y una mayor eficiencia del convertidor. Los convertidos ZVS pueden funcionar para obtener una salida de dos cuadrantes. Los inversores resonantes de enlace de cd se utilizan para producir un voltaje de salida variable mientras se mantiene fija la forma de onda de salida. Un inversor debe convertir un voltaje de suministro de cd en un voltaje de salida casi senoidal de una magnitud y frecuencia conocidas. Los parámetros de desempeño de los inversores resonantes son similares a los de los inversores PWM analizados en el capítulo 6.

7.2

INVERSORES RESONANTES EN SERIE Los inversores resonantes en serie se basan en la oscilación de corriente resonante. Los componentes resonantes y el dispositivo de conmutación se instalan en serie con la carga para formar un circuito subamortiguado. La corriente a través de los dispositivos de conmutación baja a cero por las características naturales del circuito. Si el elemento de conmutación es un tiristor,

7.2

Inversores resonantes en serie

363

se dice que es autoconmutado. Este tipo de inversor produce una forma de onda aproximadamente senoidal a una alta frecuencia de salida, que va de 200 a 100 kHz, y por lo común se utiliza en aplicaciones de salida relativamente fija (por ejemplo, calefacción por inducción, transmisores de sonar, alumbrado fluorescente o generadores ultrasónicos). Debido a la alta frecuencia de conmutación, el tamaño de los componentes resonantes es pequeño. Hay varias configuraciones de inversores resonantes en serie, dependiendo de las conexiones de los dispositivos de conmutación y la carga. Los inversores en serie se pueden clasificar en dos categorías: 1. Inversores resonantes en serie con interruptores unidireccionales 2. Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales Hay tres tipos de inversores resonantes en serie con interruptores unidireccionales: básico, de medio puente y de puente completo. Los tipos de medio puente y puente completo son los que más se utilizan. El análisis del inversor de tipo básico sirve para entender el principio de funcionamiento y se puede aplicar a los otros tipos. Asimismo, los interruptores bidireccionales se pueden usar en los inversores básico, de medio puente y de puente completo, para mejorar la calidad de las formas de onda de entrada y salida. 7.2.1

Inversores resonantes con interruptores unidireccionales La figura 7.1a muestra el diagrama del circuito de un inversor en serie simple que utiliza dos interruptores transistorizados. Cuando el transistor Q1 se activa, un pulso de corriente resonante fluye a través de la carga y la corriente baja a cero en el tiempo t = tm y Q1 se autoconmuta. El transistor Q2 activado provoca una corriente resonante inversa a través de la carga y Q2 también se autoconmuta. El funcionamiento del circuito se puede dividir en tres modos y los circuitos equivalentes se muestran en la figura 7.1b. Las señales de control de compuerta para los transistores y las formas de onda de la corriente en la carga y el voltaje del capacitor se muestran en las figuras 7.1 c, d y e. El circuito resonante en serie formado por L, C y la carga (supuesta resistiva) debe ser subamortiguado. Es decir, R2 <

4L C

(7.1)

Modo 1. Este modo comienza cuando Q1 se activa y un pulso resonante de corriente fluye a través de Q1 y la carga. La corriente instantánea de carga para este modo se describe L

di1 1 + Ri1 + i dt + vc1 1 t = 02 = Vs dt CL 1

(7.2)

con las condiciones iniciales i1(t = 0) = 0 y vc1 (t = 0) = −Vc. Como el circuito es subamortiguado, la solución de la ecuación (7.2) da i1(t) = A1 e −tR/2L sen ωr t

(7.3)

donde ωr es la frecuencia resonante y ωr = a

1 R2 1/2 − b LC 4L2

(7.4)

364

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

 Q1

L1  L io

Vs C

L1  L

 vo(t) 

R Q2

 (a) g1 0 

Q1

L

i1

Vs

 Vc C 

g2 0

R 

io

i1

Modo 1 C 

 Vc1

L

i2  0

To 2

0

t3m

t1m  t1

i3 toff

Vc1

C   Vc1  Vc2

Vs  Vc 0

Q2

i1 t (d)

vc

L

t

To

tm

R Modo 2

t (c)

To

R Vc

i3

t1m 2

t (e)

Modo 3 (b) FIGURA 7.1 Inversor resonante en serie básico. (a) Circuito; (b) Circuitos equivalentes; (c) Señales de control de compuerta; (d) Corriente de salida, y (c) Voltaje del capacitor.

La constante A1 en la ecuación (7.3) se puede evaluar a partir de la condición inicial: Vs + Vc di1 ` = = A1 dt t=0 ωrL y i1 1 t 2 =

Vs + Vc −αt e sen ωrt ωrL

(7.5)

7.2

Inversores resonantes en serie

365

donde α =

R 2L

(7.6)

El tiempo tm cuando la corriente i1(t) en la ecuación (7.5) se vuelve máxima se puede calcular a partir de la condición di1 = 0 o ωr e −αtm cos ωrt m − αe −αtm sen ωrt m = 0 dt y ésta da tm =

ωr 1 tan−1 α ωr

(7.7)

El voltaje del capacitor se calcula con t

1 i 1 t2 dt − Vc vc1 1 t2 = C L0 1

(7.8)

= − 1 Vs + Vc 2 e −αt 1α sen ωrt + ωr cos ωrt2 /ωr + Vs

Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t1m(= π/ω) y termina cuando i1(t) se vuelve cero en el tiempo t1m. Al final de este modo, i1 1 t = t 1m 2 = 0 y vc1 1 t = t 1m 2 = Vc1 = 1Vs + Vc 2 e −απ/ωr + Vs

(7.9)

Modo 2. Durante este modo los transistores Q1 y Q2 están apagados. Redefiniendo el origen del tiempo, t = 0, al comienzo de este modo, este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t2m. i2 1 t2 = 0, vc2 1t2 = Vc1 vc2 1t = t 2m 2 = Vc2 = Vc1 Modo 3. Este modo comienza cuando Q2 se enciende y una corriente resonante inversa fluye a través de la carga. Redefinamos el origen del tiempo, t = 0, al comienzo de este modo. La corriente de carga se calcula desde L

di3 1 + Ri3 + i dt + vc3 1t = 02 = 0 dt CL 3

(7.10)

con las condiciones iniciales i3(t = 0) = 0 y vc3(t = 0) = −Vc2 = −Vc1. La solución de la ecuación (7.10) da i3(t) =

Vc1 −αt e sen ωrt ωrL

(7.11)

366

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

El voltaje del capacitor se calcula desde t

1 vc3 1t 2 = i 1t2 dt − Vc1 C L0 3 = − Vc1e −αt 1α sen ωrt + ωr cos ωrt2 /ωr

(7.12)

Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t3m = π/ω, y termina cuando i3(t) se vuelve cero. Al final de este modo, i3 1t = t 3m 2 = 0 y en el estado estable, vc3 1t = t 3m 2 = Vc3 = Vc = Vc1e −απ/ωr

(7.13)

Las ecuaciones (7.9) y (7.13) dan Vc = Vs Vc1 = Vs

Vs 1 + e −z ez + 1 = z z −z = Vs 2z e − e e − 1 e − 1

(7.14)

e z 11 + e z 2 Vse 2 1 + ez = V = s e z − e −z ez − 1 e 2z − 1

(7.15)

donde z = απ/ωr. Sumando Vc de la ecuación (7.14) a Vs se obtiene Vs + Vc = Vc1

(7.16)

La ecuación (7.16) indica que en condiciones de estado permanente, los valores pico de la corriente positiva de la ecuación (7.5) y la corriente negativa de la ecuación (7.11) que fluyen a través de la carga son los mismos. La corriente de la carga i1(t) debe ser cero y Q1 debe apagarse antes de que Q 2 se encienda, de lo contrario se presenta un cortocircuito a través de los transistores y la fuente de cd. Por tanto, el tiempo inactivo disponible t 2m(= toff), conocido como zona muerta, debe ser mayor que el tiempo de apagado de los transistores, toff. π π − = t > t off ωo ωr

(7.17)

donde ω0 es la frecuencia del voltaje de salida en rads por segundo. La ecuación (7.17) indica que la frecuencia de salida máxima posible está limitada a fo ≤ f máx =

1 21 t off + π/ωr 2

(7.18)

El circuito del inversor resonante de la figura 7.1a es muy sencillo. Sin embargo, da el concepto básico y describe las ecuaciones características, las cuales se pueden aplicar a otros tipos de inversores resonantes. El flujo de potencia desde la fuente de cd es discontinuo. La fuente de cd

7.2

Inversores resonantes en serie

367

tiene una alta corriente pico y debiera contener ciertos armónicos. Se puede mejorar el inversor básico de la figura 7.1a si los inductores se acoplan estrechamente, como se muestra en la figura 7.2. Cuando Q1 se enciende y la corriente i1(t) comienza a subir, el voltaje a través de L1 es positivo con la polaridad como se muestra. El voltaje inducido en L2 ahora se suma al voltaje de C, y Q 2 se polariza a la inversa y se puede apagar. El resultado es que el disparo de un transistor apaga al otro, incluso antes de que la corriente de carga llegue a cero. La desventaja de una alta corriente pulsante suministrada por la fuente de cd se puede solventar con una configuración de medio puente, como se muestra en la figura 7.3, donde L1 = L2 y C 1 = C 2 . La potencia se extrae de la fuente de cd durante ambos medios ciclos del voltaje de salida. C 3 o C 2 suministran una mitad de la corriente de carga, y la fuente de cd suministra la otra mitad. En la figura 7.4 se muestra un inversor de puente completo que permite una mayor potencia de salida. Cuando Q1 y Q2 se encienden, una corriente resonante positiva fluye a través de la carga; y cuando Q3 y Q4 se encienden fluye una corriente de carga negativa. La corriente de suministro es continua, pero pulsante. La frecuencia resonante y la zona muerta disponible dependen de la carga y por eso los inversores resonantes son más adecuados para aplicaciones de carga fija. La carga (o resistor R) del inversor también se podría conectar en paralelo con el capacitor.

⫹ Q1 ⫹ L1 C Vs

⫺

⫹ ⫺

⫹ L2

R

⫺ Q2

⫺

FIGURA 7.2 Inversor resonante en serie con inductores acoplados.

⫹ Q1 ⫹ ⫺

⫹

C1

L1 R

Vs

⫺ ⫹

⫹ ⫺

L2 C2

⫺ Q2

⫺

FIGURA 7.3 Inversor resonante en serie de medio puente.

368

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

⫹ Q1 Vs

R

Q3 L

C

Q4

FIGURA 7.4

Q2

⫺

Inversor resonante en serie de puente completo.

Selección del dispositivo y requerimientos de control de compuerta. Los transistores se pueden reemplazar por transistores bipolares de unión (BJT), transistores de efecto de campo semiconductores de óxido metálico (MOSFET), transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT), o por tiristores de apagado por compuerta (GTO) o simplemente tiristores. Sin embargo, la selección del dispositivo depende de los requerimientos de potencia de salida y frecuencia. Por lo común los tiristores tienen capacidades de voltaje y corriente más altas que los transistores, los cuales, sin embargo, pueden funcionar a frecuencias más altas que los tiristores. Los tiristores requieren sólo una señal pulsante de control de compuerta para encenderse y se apagan naturalmente al final de la oscilación de medio ciclo en el tiempo t = t1m. Los transistores, sin embargo, requieren un pulso de compuerta continuo. El ancho de pulso tap del primer transistor Q1 debe satisfacer la condición t1m < tap < To/2 de modo que la oscilación resonante pueda completar su medio ciclo antes de que el siguiente transistor Q2 se encienda en el tiempo t = To/2 (> t1m). Ejemplo 7.1 Análisis del inversor resonante básico El circuito resonante en serie de la figura 7.2 tiene L1 = L2 = L = 50 μH, C = 6 μF, y R = 2 Ω. El voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V y la frecuencia del voltaje de salida es fo = 7 kHz. El tiempo de apagado de los transistores es toff = 10 μs. Determine (a) el tiempo de apagado toff (o circuito) disponible; (b) la frecuencia máxima permisible fmáx ; (c) el voltaje pico a pico del capacitor Vpp, y (d) la corriente de carga pico Ip. Grafique la corriente instantánea de carga i o (t), el voltaje del capacitor vc(t), y la corriente de suministro de cd i s(t). Calcule (f) la corriente rms de carga Io; (g) la potencia de salida Po; (h) la corriente de suministro promedio I s, e (i) las corrientes promedio, pico y rms de transistor. Solución Vs = 220 V, C = 6 μF, L = 50 μH, R = 2 Ω, fo = 7 kHz, tq = 10 μs y ωo = 2π × 7000 = 43,982 rad/s. Según la ecuación (7.4), ωr = a

1 R2 1/2 1012 22 × 1012 1/2 − b = a − b = 54,160 rad/s LC 50 × 6 4L2 4 × 502

La frecuencia resonante es f r = ωr /2π = 8619.8 Hz, Tr = 1/f r = 116 μs. Por la ecuación (7.6), α = 2/(2 × 50 × 10 −6) = 20,000. a. De la ecuación (7.17), π π t off = − = 13.42 μs 43,982 54,160 b. De la ecuación (7.18), la frecuencia máxima posible es f máx =

1 21 10 × 10−6 + π/54,1602

= 7352 Hz

7.2

Inversores resonantes en serie

369

c. Según la ecuación (7.14), Vc =

Vs e απ/ωr − 1

220

=

e 20π/54.16 − 1

= 100.4 V

Con la ecuación (7.16), Vc1 = 220 + 100.4 = 320.4 V. El voltaje pico a pico del capacitor es Vpp = 100.4 + 320.4 = 420.8 V. d. De la ecuación (7.7) la corriente pico de carga, que es la misma que la corriente pico de suministro, se presenta en el tiempo tm =

ωr 1 54.16 1 tan−1 = 22.47 μs tan−1 = ωr α 54,160 20

y la ecuación (25) de la corriente pico de carga como i1 1 t = t m 2 = Ip =

320.4 e −0.02 × 22.47 sen154,160 × 22.47 × 10−6 2 = 70.82 A 0.05416 × 50

e. Las gráficas de i(t, vc(t) e is(t) se muestran en la figura 7.5. f.

La corriente rms de carga se determina con las ecuaciones (7.5) y (7.11) mediante un método numérico y el resultado es Io = c 2fo

Tr/2

L0

i20 1 t 2 dt d

1/2

= 44.1 A

io(t) 70.82

58 ␮s 71.4 ␮s

(a) 0

20

40 tm ⫽ 22.47 ␮s

is(t)

60

80

120 100

140

t␮s

toff ⫽ 13.42 ␮s

70.82 (b)

t␮s

0 vc(t) 320.4 tm (c)

78.36 0 t1m ⫺100.4

141.6 ␮s

16 ␮s

FIGURA 7.5 Formas de onda del ejemplo 7.1. (a) Corriente de salida; (b) corriente de suministro de entrada, y (c) voltaje del capacitor.

t␮s

370

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

g. La potencia de salida Po = 44.12 × 2 = 3889 W. h. La corriente de suministro promedio Is = 3889/220 = 17.68 A. i.

La corriente promedio del transistor es Tr/2

IA = fo

L0

i0 1t2 dt = 17.68 A

La corriente pico del transistor es Ipico = Ip = 70.82 A, y la corriente efectiva (rms) del transistor es IR = Io/12 = 44.1/ 12 = 31.18 A.

Ejemplo 7.2 Análisis del inversor resonante de medio puente El inversor resonante de medio puente de la figura 7.3 funciona a una frecuencia de salida, fo = 7 Khz. Si C1 = C2 = C = 3 μF, L1 = L2 = L = 50 μH, R = 2 Ω y Vs = 220 V, determine (a) la corriente pico de suministro Ips, (b) la corriente promedio del transistor IA y (c) la corriente rms del transistor IR.

Solución Vs = 220 V, C = 3 μHF, L = 50 μH, R = 2 Ω y fo = 7 kHz. La figura 7.6a muestra el circuito equivalente cuando el transistor Q1 está conduciendo y el Q2 está apagado. Los capacitores C1 y C2 se cargan al inicio a Vc1(= Vs + Vc) y Vc, respectivamente, con las polaridades que se muestran, en condiciones estables. Como C1 = C2, la corriente de carga se comparte equitativamente entre C1 y la fuente de cd, como se muestra en la figura 7.6b.

La figura 7.6c muestra el circuito equivalente cuando el transistor Q2 está conduciendo y el Q1 está apagado. Los capacitores C1 y C2 se cargan al inicio a Vc1 y Vs − Vc1, respectivamente, con las polaridades mostradas. La corriente de carga se reparte de manera equitativa entre C1 y C2 como se muestra en la figura 7.6d, que una vez simplificada es la figura 7.6e. Considerando el lazo formado por C2, la fuente de cd, L, y la carga, la corriente instantánea de carga se puede describir (según la figura 7.6b) por L

dio 1 io dt + vc2 1 t = 02 − Vs = 0 + Ri0 + dt 2C2 L

(7.19)

con las condiciones iniciales i0(t = 0) y vc2(t = 0) = −Vc. Para una condición subamortiguada y C1 = C2 = C, la ecuación (7.5) es aplicable: i0 1 t2 =

Vs + Vc −αt e sen ωrt ωrL

(7.20)

donde la capacitancia efectiva es Ce = C1 + C2 = 2 C y ωr = a =a

1 R2 1/2 − b 2LC2 4L2 1012 22 × 1012 1/2 − b = 54,160 rad/s 2 × 50 × 3 4 × 502

(7.21)

7.2

⫹

⫹ V ⫺ s

C1 Vc1 ⫺

⫺ ⫹

io 2

L Vc

io

⫹ ⫺

C1

⫹ Vc1 ⫽ Vs ⫹ Vc C1 ⫺

R

C2

(b) io 2

⫹ Vs ⫺ Vc1 ⫺ R C1

C2

io 2

371

C2

(a) Q1 abierto

⫹ V ⫺ s

io L

R Vc

⫹ V ⫺ s

Q1

Inversores resonantes en serie

⫹ Vc1 ⫺

L

⫹

R

R

io

io 2 C2

⫺

L

C

⫹ Vc1 ⫺

io

L

Q2 (c) Q1 abierto

(d)

(e)

FIGURA 7.6 Circuito equivalente para el ejemplo 7.2. (a) Cuando el interruptor S1 está abierto y el S2 está cerrado; (b) Simplificado (a); (c) Cuando el interruptor S1 está cerrado y el S2 está abierto; (d) Simplificado (c), y (e) aún más simplificado (c).

El voltaje a través del capacitor C2 se puede expresar como vc2 1 t 2 =

t

1 i 1 t 2 dt − Vc 2C2 L0 0

(7.22)

= − 1Vs + Vc 2 e −αt 1α sen ωrt + ωr cos ωrt2 /ωr + Vs a. Como la frecuencia resonante es igual a la del ejemplo 7.1, los resultados del ejemplo 7.1 son válidos, siempre que la capacitancia equivalente sea Ce = C1 + C 2 = 6 μF. Del ejemplo 7.1, Vc = 100.4 V, t m = 22.47 μs, e Io = 44.1 A. Según la ecuación (7.20) la corriente pico de carga es Ip = 70.82 A. La corriente pico de suministro, que es la mitad de la corriente pico de carga, es Ip = 70.82/2 = 35.41 A. b. La corriente promedio en el transistor es IA = 17.68 A c.

La corriente rms en el transistor es IR = Io/12 = 31.18 A.

Nota: para la misma potencia y frecuencia resonante, las capacitancias de C1 y C2 en la figura 7.3 deben ser la mitad de las de las figuras 7.1 y 7.2. La corriente pico de suministro se vuelve la mitad. El análisis de inversores en serie de puente completo es similar al del inversor en serie básico de la figura 7.1a. Es decir, i3(t) = i1(t) = (Vs +Vc)/(ωrL)e−αtsen (ωrt) en condiciones de estado estable.

372

7.2.2

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Inversores resonantes en serie con interruptores bidireccionales Para los inversores resonantes con interruptores unidireccionales, los dispositivos de potencia deben activarse en cada medio ciclo del voltaje de salida. Esto limita la frecuencia del inversor y la cantidad de energía transferida de la fuente a la carga. Además, los dispositivos se someten a un alto voltaje pico inverso. El desempeño de los inversores en serie puede mejorar considerablemente conectando un diodo en antiparalelo a través de un dispositivo, como se muestra en la figura 7.7a. Cuando el dispositivo Q1 se activa fluye un pulso de corriente resonante y Q 2 se autoconmuta en el instante t = t 1. Sin embargo, la oscilación resonante continúa a través del diodo D 1 hasta que la corriente baja de nuevo a cero al final de un ciclo. En las figuras 7.7b y c se muestran la forma de onda de la corriente de carga y los intervalos de conducción de los dispositivos de potencia. Si el tiempo de conducción del diodo es mayor que el de desactivación del dispositivo, no se requiere una zona muerta y la frecuencia de salida fo es la misma que la frecuencia resonante. fo = fr =

ωr 2π

(7.23)

donde fr es la frecuencia resonante del circuito en serie en hertz. El tiempo de conmutación mínimo tsw consiste en el tiempo de retardo, el tiempo de subida, el tiempo de caída y el tiempo de almacenamiento, es decir, tsw = td + tr + tf + ts. Por consiguiente, la frecuencia máxima del inversor está dada por fs(máx) =

1 2t sw

(7.24)

y fo debe ser menor que fs(máx).

io ⫹

Q1 D1 activo activo

lp Q1

D1

0

t

(b)

t

(c)

t1 io

vc(t) Vc1

Vs

L ⫹ vc

⫺

⫺

⫹ C

vo ⫺

0 Tr ⫽

1 fr

To ⫽

1 fo

(a) FIGURA 7.7 Inversor resonante en serie básico con interruptores bidireccionales. (a) Circuito; (b) Corriente de salida, y (c) Voltaje del capacitor.

7.2

Inversores resonantes en serie

373

Si el dispositivo de conmutación es un tiristor y toff es el tiempo de apagado, entonces la frecuencia máxima del inversor está dada por fs(máx) =

1 2t sw

(7.25)

Si el interruptor se implementa con un tiristor, cualquier inductancia parásita ocasionada por un lazo interno debe minimizarse. El diodo D 1 se debe conectar lo más cerca posible del tiristor y los hilos de conexión lo más corto posibles para reducir cualquier inductancia parásita en el lazo formado por T 1 y D1. Un convertidor basado en un tiristor requerirá consideraciones especiales de diseño. Como el voltaje inverso durante el tiempo de recuperación del tiristor T 1 ya es bajo, típicamente de 1 V, cualquier inductancia en la trayectoria del diodo reduciría el voltaje inverso neto a través de las terminales de T 1, y quizá éste no se apague. Para solventar este problema, se suele utilizar un tiristor de conducción inversa (RCT), el cual se forma integrando un tiristor asimétrico y un diodo de recuperación rápida en sola oblea de silicio, y los RCT son ideales para inversores resonantes en serie. En la figura 7.8a se muestra el diagrama del circuito de la versión de medio puente, y la forma de onda de la corriente de carga y los intervalos de conducción de los dispositivos de potencia se muestran en la figura 7.8b. La configuración de puente completo se muestra en la figura 7.9a. Los inversores pueden funcionar en dos modos distintos; no traslapados y traslapados. En el modo de no traslapado, el encendido de un dispositivo transistorizado se retarda hasta que se completa la última oscilación de corriente a través de un diodo, como aparece en la figura 7.8b. En un modo de traslapado se enciende un dispositivo mientras que la corriente en el diodo de la otra parte aún está conduciendo, como se muestra en la figura 7.9b. Aunque el funcionamiento en traslapado aumenta la frecuencia de salida, la potencia de salida se incrementa. La frecuencia máxima de los inversores de tiristor se limita por los requerimientos de apagado o conmutación de los tiristores, típicamente de 12 a 20 μs, en tanto que los transistores sólo requieren un microsegundo o menos. El inversor transistorizado puede funcionar a la frecuencia resonante. En la figura 7.10 se muestra un inversor de medio puente transistorizado con una carga conectada por un transformador. El transistor Q2 se puede encender casi al instante posterior al apagado del transistor Q1.

io

⫹ D1

C1 L

Q1

0

R

Vs

io C2

⫺

lp t

t1 Tr

D2 (a) Circuito

Q2

Q1 activo

D1 activo

Q2 activo

D2 activo

(b) Forma de onda de la corriente en la carga

FIGURA 7.8 Inversores en serie de medio puente con interruptores bidireccionales.

374

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

io(t)

⫹ v ⫺ s

C

D3

D1

t

0

R L

Q2

Q1

D2

io

D4

Q1 activo D1 activo Q2 activo D2 activo

Q3

Q4

To (a) Circuito

(b) Forma de onda de la corriente en la carga

FIGURA 7.9 Inversores en serie de medio puente con interruptores bidireccionales.

⫹ C1

vo C

D1

Q1

D2

Q2

L

Vs C2 FIGURA 7.10 Inversor resonante transistorizado de medio puente.

⫺

b

a

Ejemplo 7.3 Cómo determinar las corrientes y voltajes de un inversor resonante simple El inversor resonante de la figura 7.7a tiene C = 2 μF, L = 20 μH, R = ∞, y Vs = 220 V. El tiempo de conmutación del transistor es tsw = 12 μs. La frecuencia de salida es fo = 20 kHz. Determine (a) la corriente pico de suministro Ip; (b) la corriente promedio en el dispositivo I A; (c) la corriente rms en el dispositivo I R ; (d) el voltaje pico a pico en el capacitor Vpp; (e) la frecuencia de salida máxima permisible fmáx , y (f) la corriente promedio de suministro I s.

Solución Cuando el dispositivo Q1 se activa la corriente se describe como L

di0 1 + i dt + vc 1t = 02 = Vs dt CL 0

con las condiciones iniciales i0(t = 0) = 0, vc (t = 0) = Vc = 0. Despejando la corriente se obtiene C sen ωrt AL

(7.26)

vc 1t2 = Vs 11 − cos ωrt2

(7.27)

i0(t) = Vs y el voltaje del capacitor es

7.2

Inversores resonantes en serie

375

donde ωr = 1/1LC ωr =

158,114 106 = 25,165 Hz = 158,114 rad/s y fr = 2π 120 × 2

Tr =

Tr 39.74 1 1 = 39.74 μs t 1 = = = 19.87 μs = fr 25,165 2 2

En ωrt = π, vc 1ωr t = π 2 = Vc1 = 2Vs = 2 × 220 = 440 V vc 1ωr t = 02 = Vc = 0

a. Ip = Vs 2C/L = 22022/20 = 69.57 A. π

b. IA = fo

L0

Ip sen θ dθ = Ipfo/1πfr 2 = 69.57 × 20,000/1π × 25,1652 = 17.6 A

c. IR = Ip 2fot 1/2 = 69.57220,000 × 19.87 × 10−6/2 = 31.01 A. d. El voltaje pico a pico del capacitor es Vpp = Vc1 − Vc = 440 V. e. Según la ecuación (7.24), fmáx = 106/(2 × 12) = 41.67 kHz. f.

Como no hay pérdida de potencia en el circuito, Is = 0.

Ejemplo 7.4 Análisis del inversor resonante de medio puente con interruptores bidireccionales El inversor resonante de medio puente de la figura 7.8a funciona en una frecuencia de fo = 3.5 kHz. Si C1 = C2 = C = 3 μF, L1 = L2 = L = 50 μH, R = 2 Ω, y Vs = 220 V, determine (a) la corriente pico de suministro Ip; (b) la corriente promedio en el dispositivo IA; (c) la corriente rms en el dispositivo IR; (d) la corriente rms en la carga Io, y (e) la corriente promedio de suministro Is.

Solución Vs = 220 V, Ce = C1 + C2 = 6 μF, L = 50 μH, R = 2 Ω, y fo = 3500 Hz. El análisis de este inversor es semejante al del inversor de la figura 7.3. En vez de dos pulsos de corriente, hay cuatro pulsos en un ciclo completo del voltaje de salida con un pulso a través de cada uno de los dispositivos Q1, D1, Q2 y D2. Se puede aplicar la ecuación (7.20). Durante el medio ciclo positivo, la corriente fluye a través de Q 1 y durante el medio ciclo negativo la corriente fluye a través de D1. En un control no traslapado hay dos ciclos resonantes durante todo el periodo de la frecuencia de salida fo. Según la ecuación (7.21), 54,160 = 8619.9 Hz 2π 1 116 Tr = = 116 μs t 1 = = 58 μs 8619.9 2 1 T0 = = 285.72 μs 3500 ωr = 54,160 rad/s fr =

El periodo de inactividad de la corriente en la carga es t d = T0 − Tr = 285.72 − 116 = 169.72 μs

376

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Como td es mayor que cero, el inversor funcionaría en el modo de no traslapado. Por la ecuación (7.14), Vc = 100.4 V y Vc1 = 220 + 100.4 = 320.4 V. a. De la ecuación (7.7), tm =

54,160 1 tan−1 = 22.47 μs 54,160 20,000

i0(t) =

Vs + Vc −αt e sen ωrt ωrL

y la corriente pico en la carga es Ip = i0(t = tm) = 70.82 A. b. Un dispositivo conduce desde el tiempo t1. La corriente promedio en el dispositivo se calcula a partir de IA = fo

L0

t1 i0 1 t2 dt = 8.84 A

c. La corriente rms en el dispositivo es IR = c fo

r1

L0

i20 1 t2 dt d

1/2

= 22.05A

d. La corriente rms en la carga es Io = 2IR = 2 × 22.05 = 44.1 A e. Po = 44.12 × 2 = 3889 W y la corriente promedio de suministro es Is = 3889/220 = 17.68 A.

Nota: con interruptores bidireccionales, las capacidades de corriente de los dispositivos se reducen. Con la misma potencia de salida, la corriente promedio en el dispositivo es de la mitad y la corriente rms es 1/12 de la de un inversor con interruptores unidireccionales.

Ejemplo 7.5 Análisis del inversor resonante de puente completo con interruptores bidireccionales El inversor resonante de puente completo de la figura 7.9a funciona a una frecuencia fo = 3.5 kHz. Si C = 6 μF, L = 50 μH, R = 2 Ω, y Vs = 220 V, determine (a) la corriente pico de suministro Ip; (b) la corriente promedio en el dispositivo I A;(c) la corriente rms en el dispositivo I R ; (d) la corriente rms en la carga Io, y (e) la corriente promedio de suministro I s.

Solución Vs = 220 V, C = 6 μF, L = 50 μH, R = 2 Ω, y fo = 3500 Hz. Por la ecuación (7.21), ωr = 54,160 rad/s, fr = 54,160/(2π) = 8619.9 Hz, α = 20,000, Tr = 1/8619.9 = 116 μs, t1 = 116/2 = 58 μs, y T0 = 1/3500 = 285.72 μs. El periodo inactivo de la corriente en la carga es td = T0 − Tr = 285.72 − 116 = 169.72 μs, y el inversor funcionaría en el modo de no traslapado. Modo 1. Este modo comienza cuando Q1 y Q2 se activan. Una corriente resonante fluye a través de Q1, Q2, la carga y la fuente. El circuito equivalente durante el modo 1 se muestra en la figura 7.11a con un voltaje inicial en el capacitor indicado. La corriente instantánea se describe por L

di0 1 + Ri0 + i dt + vc 1 t = 02 = Vs dt CL 0

7.2

C

io  Vs

Vc

R

L



Inversores resonantes en serie

C

io 

R

377

L

 Vc1

 

 Vs 

(a) Modo 1

(b) Modo 2

FIGURA 7.11 Circuitos equivalentes durante los modos de un inversor resonante de puente completo.

con las condiciones iniciales i0(t = 0) = 0, vc1(t = 0) = −Vc, y la solución para la corriente da i0 1 t2 =

Vs + Vc −αt e sen ωr t ωrL

vc 1 t2 = − 1Vs + Vc 2 e −αt 1α sen ωr t + ωr cos ωrt2 + Vs

(7.28) (7.29)

Los dispositivos Q1 y Q2 se desactivan en el tiempo t1 = π/ωr, cuando i1(t) se vuelve cero. Vc1 = vc 1 t = t 1 2 = 1Vs + Vc 2 e −απ/ωr + Vs

(7.30)

Modo 2. Este modo comienza cuando Q3 y Q4 se activan. Una corriente resonante inversa fluye a través de Q3, Q4, la carga y la fuente. El circuito equivalente durante el modo 2 se muestra en la figura 7.11b con un voltaje inicial en el capacitor indicado. La corriente instantánea en la carga se describe por L

di0 1 + Ri0 + i dt + vc 1 t = 02 = − Vs dt CL 0

con las condiciones iniciales i2(t = 0) = 0 y vc(t = 0) = Vc1, y la solución para la corriente da i0 1 t2 = −

Vs + Vc1 −αt e sen ωrt ωrL

vc 1 t2 = 1Vs + Vc1 2 e −αt 1α sen ωrt + ωr cos ωrt2 /ωr − Vs

(7.31) (7.32)

Los dispositivos Q3 y Q4 se desactivan en el tiempo t1 = π/ωr, cuando i0(t) se vuelve cero, Vc = − vc 1 t = t 1 2 = 1Vs + Vc1 2 e −απ/ωr + Vs

(7.33)

Despejando Vc y Vc1 de las ecuaciones (7.30) y (7.33) resulta Vc = Vc1 = Vs

ez + 1 ez − 1

donde z = απ/ωr, Para z = 20,000π/54,160 = 1.1601, la ecuación (7.34) da Vc = Vc1 = 420.9 V. a. Según la ecuación (7.7) tm =

54,160 1 tan−1 = 22.47 μs 54,160 20,000

De la ecuación (7.28), la corriente pico en la carga es Ip = i0(t = tm) = 141.64 A.

(7.34)

378

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

b. Un dispositivo conduce desde el tiempo t1. La corriente promedio en el dispositivo se calcula por la ecuación (7.28): t1

IA = fo

i0 1 t2 dt = 17.68 A

L0

c. La corriente rms en el dispositivo se calcula por la ecuación (7.28): IR = c fo

t1

L0

i20 1 t 2 dt d

1/2

= 44.1 A

d. La corriente rms en la carga es Io = 2IR = 2 × 44.1 = 88.2 A. e. Po = 88.22 × 2 = 15.556 W y la corriente promedio de suministro es Is = 15,556/220 = 70.71 A.

Nota: con los mismos parámetros de circuito, la potencia de salida es cuatro veces, y las corrientes en los dispositivos son dos veces las de un inversor de medio puente. Puntos clave de la sección 7.2





7.3

r
Con los mismos parámetros de circuito, la potencia de salida de un inversor de puente completo es cuatro veces y las corrientes en el dispositivo son dos veces las de un inversor de medio puente. Para la misma potencia de salida, la corriente promedio en el dispositivo de un inversor con interruptores bidireccionales es la mitad de la de un inversor con interruptores unidireccionales. Por tanto, se suelen utilizar los inversores de medio puente y de puente completo con interruptores bidireccionales. r
El inversor básico de la figura 7.1a describe las características de un inversor de medio puente y el ejemplo 7.5 describe las de un inversor de puente completo.

RESPUESTA A LA FRECUENCIA DE INVERSORES RESONANTES EN SERIE Observemos por las formas de onda de las figuras 7.7b y 7.8b que variando la frecuencia de conmutación f s ( = fo) se puede variar el voltaje de salida. La respuesta a la frecuencia de la ganancia de voltaje exhibe las limitaciones de la ganancia en función de las variaciones de la frecuencia [2]. Hay tres conexiones posibles de la resistencia de carga R en relación con los componentes resonantes: (1) en serie; (2) en paralelo, y (3) en combinación en serie-paralelo.

7.3.1

Respuesta de frecuencia para carga en serie En las figuras 7.4, 7.8 y 7.9a, la resistencia de carga R forma un circuito en serie con los componentes resonantes L y C. El circuito equivalente se muestra en la figura 7.12a. El voltaje de entrada vc es una onda cuadrada cuyo componente fundamental pico es Vi(pico) = 4Vs/π, y su valor rms es Vi = 4Vs/12π. Con la regla divisora de voltaje en el dominio de frecuencia, la ganancia de voltaje del circuito resonante en serie está dada por G1jω2 =

Vo 1 1 jω2 = Vi 1 + jωL/R − j/1ωCR 2

7.3

Respuesta a la frecuencia de inversores resonantes en serie

379

Sea ω0 = 1/1LC la frecuencia resonante, y sea Qs = ω0L/R el factor de calidad. Sustituyendo L, C y R en función de Qs y ω0, obtenemos G1 jω2 =

vo 1 1 1 jω2 = = vi 1 + jQs 1 ω/ω0 − ω0/ω2 1 + jQs 1 u − 1/u 2

donde u = ω/ω0. La magnitud de G(jω) se calcula por

0 G1 jω2 0 =

[1

1 − 1/u 2 2]1/2

+ Q2s 1 u

(7.35)

La figura 7.12b muestra la gráfica de la magnitud de la ecuación (7.35) para Q s = 1 a 5. Para un voltaje de salida continuo, la frecuencia de conmutación debe ser mayor que la frecuencia resonante f 0. C

L

vi 

vi

⬃





Vs 0

vo

t

Vs

R



Fundamental (a) Circuito con carga en serie

1.0

0.8 兩G( j)兩

Qs  1 0.6 2 0.4

3 4

0.2 5 0.0V 0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 1.4 1.6 Relación de frecuencia

(b) Respuesta a la frecuencia FIGURA 7.12 Respuesta de frecuencia para carga en serie.

1.8

2.0



380

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Si el inversor funciona próximo a la resonancia y se presenta un cortocircuito en la carga, la corriente sube a un alto valor, en especial a una alta carga en la corriente. Sin embargo, la corriente de salida se puede controlar elevando la frecuencia de conmutación. La corriente a través de los dispositivos de conmutación decrece a medida que la corriente de carga disminuye, y de este modo se tienen menores pérdidas en estado de conducción y una alta eficiencia a carga parcial. El inversor en serie es más adecuado para aplicaciones de alto voltaje y baja corriente. La salida máxima se presenta en resonancia, y la ganancia máxima para u = 1 es ∣G(jω)∣máx = 1. En condiciones sin carga, R = ∞ y Q s = 0. Por consiguiente, la curva sería simplemente una línea horizontal. Es decir, para que Qs = 1, la característica tiene una mala “selectividad” y el voltaje de salida cambia significativamente de las condiciones sin carga a las condiciones de carga completa, y por consiguiente la regulación es deficiente. Por lo común el inversor resonante se utiliza en aplicaciones que requieren sólo un voltaje de salida fijo. Sin embargo, se pueden obtener algunas regulaciones en la condición sin carga mediante el control de la relación de tiempos a frecuencias menores que la frecuencia resonante (por ejemplo, en la figura 7.8b). Este tipo de control tiene dos desventajas: (1) limita qué tanto se puede variar la frecuencia de operación hacia arriba o hacia abajo de la frecuencia de resonancia, y (2) porque un bajo factor Q requiere un gran cambio de frecuencia para obtener un amplio rango de control del voltaje de salida.

Ejemplo 7.6 Cómo determinar los valores de L y C para un inversor resonante con carga en serie para producir una determinada potencia de salida El inversor resonante en serie de la figura 7.8a con una carga en serie suministra una potencia de carga de PL = 1 kW en resonancia. La resistencia de la carga es R = 10 Ω. La frecuencia resonante es f0 = 20 kHz. Determine (a) el voltaje de entrada de cd Vs; (b) el factor de calidad Qs si se requiere para reducir la potencia de carga a 250 W mediante control de frecuencia, de modo que u = 0.8; (c) el inductor L, y (d) el capacitor C.

Solución a. Como en resonancia u = 1 y ∣G(jω) ∣máx = 1, el voltaje fundamental pico de carga es Vp = Vi(pico) = 4Vs /π. PL =

V 2p 2R

=

42V 2s 2Rπ

2

o 1000 =

42V 2s 2π2 × 10

que da Vs = 110 V. b. Para reducir la potencia de la carga por un factor de (1000/250 = ) 4, la ganancia de voltaje se debe reducir en 2 en u = 0.8. Es decir, por la ecuación (7.35) obtenemos 1 + Q2s (u − 1/u)2 = 22, que da Q s = 3.85 c. Qs se define por Qs =

ω0L R

o 3.85 = lo cual da L = 306.37 μH. d.

2π × 20 kHz × L 10

f0 = 1/2π 1LC o 20 kHz − 1/[2π 11 306.37 μH × C 2 ], que da C = 0.2067 μF.

7.3

381

Respuesta de frecuencia para carga en paralelo Con la carga conectada a través del capacitor C directamente (o mediante un transformador), como se muestra en la figura 7.7a, el circuito equivalente se muestra en la figura 7.13a. Utilizando la regla divisora del voltaje en el dominio de frecuencia, la ganancia de voltaje está dada por G 1 jω2 =

Vo 1 1 jω2 = Vi 1 − ω2LC + jωL/R

Sea ω0 = 1/1LC la frecuencia resonante, y sea Q = 1/Qs = R/ωoL el factor calidad. Sustituyendo L, C y R en función de Q y ωo, obtenemos G1 jω2 =

Vo 1 1 1 jω2 = = Vi [1 − 1 ω/ωo 2 2] + j1 ω/ωo 2 /Q 1 1 − u2 2 + ju/Q

vi

L 



⬃

vi

C



Vs

vo

0

R

t

Vs



(a) Carga en paralelo

5.0

兩G(j)兩

7.3.2

Respuesta a la frecuencia de inversores resonantes en serie

4.0

4

3.0

3

Q5

2

2.0

Q1 1.0 0.0 0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 1.4 Relación de frecuencia

(b) Respuesta de frecuencia FIGURA 7.13 Respuesta de frecuencia para carga en serie-paralelo.

1.6

1.8

2.0



382

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

donde u = ω/ωo. La magnitud de G(jω) se determina a partir de

0 G1 jω2 0 =

1 [11 − u2 2 2 + 1u/Q2 2]1/2

(7.36)

La figura 7.13b muestra la gráfica de la magnitud de la ganancia de voltaje de la ecuación (7.36) para Q = 1 a 5. La ganancia máxima se presenta cerca de la resonancia para Q > 2 y su valor para u = 1 es

0 G1 jω2 0 máx = Q

(7.37)

Si no hay carga, R = ∞ y Q = ∞. Por tanto, el voltaje de salida en resonancia es una función de la carga y puede ser muy alto sin carga si la frecuencia de operación no se eleva. Sin embargo, por lo común el voltaje de salida se controla en la condición sin carga al variar la frecuencia por arriba de la resonancia. La corriente conducida por los dispositivos de conmutación es independiente de la carga, aunque se incrementa con el voltaje de entrada de cd. En consecuencia, la pérdida por conducción permanece relativamente constante y el resultado es una mala eficiencia en una carga ligera. Si el capacitor C se pone en cortocircuito por una falla en la carga, el inductor L limita la carga. Naturalmente, este tipo de inversor es a prueba de cortocircuitos y deseable en aplicaciones con severos requerimientos de cortocircuito. Este inversor se utiliza sobre todo en aplicaciones de bajo voltaje y alta corriente, donde el rango del voltaje de entrada es relativamente angosto, por lo común hasta de ±15%. Ejemplo 7.7 Cómo determinar los valores de L y C para que un inversor resonante con carga en paralelo produzca una potencia de salida específica Un inversor resonante en serie con carga en paralelo suministra una potencia de carga PL = 1 kW con un voltaje sinusoidal de carga pico de Vp = 330 V y en resonancia. La resistencia de carga es R = 10 Ω. La frecuencia resonante es f 0 = 20 kHz. Determine (a) el voltaje de cd de entrada Vs; (b) la relación de frecuencia u si se requiere para reducir la potencia de carga a 250 W por control de la frecuencia; (c) el inductor L, y (d) el capacitor C.

Solución a. El componente fundamental pico de un voltaje de onda cuadrada es Vp = 4Vs/π. PL =

V 2p 2R

=

42V 2s 2

2π R

o 1000 =

42V 2s 2π2 × 10

que da Vs = 110 V. Vi(pico) = 4Vs/π = 4 × 110/π = 140.06 V. b. De la ecuación (7.37), el factor de calidad es Q = Vp/Vi(pico) = 330/140.06 = 2.356. Para reducir la potencia de carga por un factor de (1000/50 = ) 4, la ganancia de voltaje debe reducirse por 2. Es decir, de la ecuación (7.36), obtenemos 11 − u2 2 2 + 1u/2.3562 2 = 22

la cual da u = 1.693. c. Q se define por Q = lo caul da L = 33.78 μF.

R ωoL

o 2.356 =

R 2 π × 20 kHz L

d. f0 = 1/2π 1LC o 20 kHz = 1/2π 1133.78 μH × C 2, lo que da C = 1.875 μF.

7.3

383

Respuesta de frecuencia para carga en serie-paralelo En la figura 7.10 el capacitor C1 = C2 = Cs forma un circuito en serie y el capacitor C está en paralelo con la carga. Este circuito es un ajuste entre las características de carga en serie y carga en paralelo. El circuito equivalente se muestra en la figura 7.14a. Con la regla divisora del voltaje en el dominio de la frecuencia, la ganancia de voltaje es G 1 jω2 =

Vo 1 1 jω2 = 2 Vi 1 + Cp/Cs − ω LCp + jωL/R − j/1ωCsR 2

Sea ωo = 1/1LCs la frecuencia resonante, y Qs = ωoL/R el factor de calidad. Sustituyendo L, C y R en función de Qs y ωo, obtenemos G1 jω2 = =

V0 1 1 jω2 = 2 Vi 1 + Cp/Cs − ω LCp + jQs 1 ω/ωo − ωo /ω2 1 1 + 1Cp/Cs 2 1 1 − u2 2 + jQs 1 u − 1/u 2

Cs

⬃

L 

vi

 vi



Vs

Cp

0

R

vo

t

Vs



(a) Carga en serie-paralelo

2.0

1.5 Cs  Cp

兩G(j )兩

7.3.3

Respuesta a la frecuencia de inversores resonantes en serie

Qs  1 1.0 2 3 4

0.5

0.0 0.4

5

0.6

0.8

1.0

1.2 1.4 1.6 Relación de frecuencia

(b) Respuesta de frecuencia FIGURA 7.14 Respuesta de frecuencia para carga en serie-paralelo.

1.8

2.0



384

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

donde u = ω/ωo. La magnitud de G(jω) se calcula a partir de G1 jω2 =

1 {[1 + 1Cp/Cs 2 11 − u 2 ]2 + Q2s 1u − 1/u 2 2}1/2 2

(7.38)

La figura 7.14b muestra la gráfica de la magnitud de la ganancia de voltaje de la ecuación (7.38) para Q s = 1 a 5 y C p /C s = 1. Este inversor combina las mejores características de la carga en serie y la carga en paralelo, al mismo tiempo que elimina los puntos débiles como la falta de regulación para la carga en serie y la corriente de carga independiente para la carga en paralelo. Conforme Cp se hace cada vez más pequeña, el inversor exhibe las características de la carga en serie. Con un valor razonable de Cp, el inversor exhibe algunas de las características de la carga en paralelo y puede funcionar sin carga. Conforme Cp se hace más pequeña, la frecuencia superior requerida para un voltaje de salida especificado se incrementa. La elección de Cp = Cs suele ser un buen arreglo entre la eficiencia en carga parcial y la regulación sin carga con una frecuencia superior razonable. Para hacer que la corriente se reduzca con la carga para mantener una alta eficiencia a carga parcial, se elige la carga completa Q entre 4 y 5. Un inversor con carga en serie-paralelo puede funcionar con un voltaje de entrada más amplio y la carga oscila desde la condición sin carga hasta la condición de carga completa al mismo tiempo que mantiene una excelente eficiencia. Puntos clave de la sección 7.3



7.4

r
La ganancia de un inversor resonante se vuelve máxima en u = 1. Por lo común los inversores resonantes se utilizan en aplicaciones que requieren un voltaje de salida fijo. r
El inversor con carga en serie se utiliza más en aplicaciones de alto voltaje y baja alta. El inversor con carga en serie-paralelo puede funcionar con un voltaje de entrada más amplio y la carga oscila desde la condición sin carga hasta la condición de carga completa.

INVERSORES RESONANTES EN PARALELO Un inversor resonante en paralelo es el dual de un inversor resonante en serie. Se alimenta desde una fuente de corriente de modo que el circuito ofrece una alta impedancia ante la corriente de conmutación. En la figura 7.15 se muestra un circuito resonante en paralelo. Como la corriente se controla de forma continua, este inversor ofrece una mejor protección contra cortocircuito en condiciones de falla. La suma de las corrientes que circulan a través de R, L y C da C

v 1 dv + + v dt = Is dt R LL

con la condición inicial v(t = 0) = 0 e iL(t = 0) = 0. Esta ecuación es semejante a la ecuación (7.2) si i se reemplaza por v, R por 1/R, L por C, C por L, y Vs por Is. Con la ecuación (7.5), el voltaje v está dado por v =

Is −αt e sen ωrt ωrC

(7.39)

7.4

 ii

R

L

C

Inversores resonantes en paralelo

ii

vo

Ii



0

385

Fundamental Icd 

2

t

Is (a) Circuito en paralelo

(b) Voltaje de entrada

FIGURA 7.15 Circuito resonante en paralelo.

donde α = 1/2RC. La frecuencia resonante amortiguada ωr está dada por ωr = a

1/2 1 1 − b 2 2 LC 4R C

(7.40)

Utilizando la ecuación (7.7), el voltaje v de la ecuación (7.39) alcanza su valor máximo en t m dado por ωr 1 (7.41) tan−1 tm = α ωr que se puede aproximar a π/ωr. La impedancia de entrada está dada por Z 1 jω2 =

Vo 1 1 jω2 = R Ii 1 + jR/ωL + jωCR

donde Ii es la corriente rms de entrada de ca, e Ii = 4Is/12π. El factor de calidad Qp es Qp = ωoCR =

R C =R = 2δ ω0L CL

(7.42)

donde δ es el factor de amortiguación y δ = α/ωo = 1R/22 1C/L. Sustituyendo L, C y R en función de Qp y ωo, obtenemos Z 1 jω2 =

Vo 1 1 1 jω2 = = Ii 1 + jQp 1ω/ωo − ωo /ω2 1 + jQp 1u − 1/u 2

donde u = ω/ωo. La magnitud de Z(jω) se calcula de Z 1 jω2

=

1 − 1/u 2 2]1/2

[1 + Q2p 1u

(7.43)

que es idéntica a la ganancia de voltaje ∣G(jω)∣ de la ecuación (7.35). La figura 7.12 muestra la gráfica de la magnitud de la ganancia. En la figura 7.16a se muestra un inversor en

386

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Le

Is



iL

vL

RL



C  

Vs Q2

Q1

(a) Circuito

 Is  Icd

R

vo

Lm

C



(b) Circuito equivalente

vg1

0



2

t



2

t

vg2

0

(c) Señales de compuerta FIGURA 7.16 Inversor resonante en paralelo.

paralelo. El inductor L e actúa como una fuente de corriente y el capacitor C es el elemento resonante. L m es la inductancia mutua del transformador y actúa como el inductor resonante. Los transistores Q 1 y Q 2 conmutan alternadamente una corriente constante hacia el circuito. Las señales de control de compuerta se muestran en la figura 7.16c. Si la resistencia

7.4

Inversores resonantes en paralelo

387

FIGURA 7.17 Inversor resonante práctico. (Cortesía de Universal Lighting Technologies).

de carga R L se remite al lado del primario y se pasan por alto las inductancias de fuga del transformador, el circuito equivalente se muestra en la figura 7.16b. La figura 7.17 ilustra un inversor resonante que alimenta a una lámpara fluorescente.

Ejemplo 7.8 Cómo determinar los valores de L y C para un inversor resonante en paralelo y obtener una potencia de salida específica El inversor resonante en paralelo de la figura 7.16a suministra una potencia de carga de PL = 1 kW en un voltaje de carga senoidal pico de Vp = 170 V y en resonancia. La resistencia de carga es R = 10 Ω. La frecuencia resonante es f 0 = 20 kHz. Determine (a) la corriente de entrada I s de suministro de cd; (b) el factor de calidad Q p si se requiere para reducir la potencia de carga a 250 W mediante el control de frecuencia de modo que u = 1.25; (c) el inductor L, y (d) el capacitor C.

Solución a. Ya que en resonancia u = 1 y Z(jω)máx = 1, la corriente fundamental pico es Ip = 4Is/π. PL =

I 2pR 2

=

42I 2s R 2π2

o

1000 =

42I 2s 10 2π2

lo que da Is = 11.1 A. b. Para reducir la potencia de carga en (1000/250 = ) 4, la impedancia debe reducirse 2 en u = 1.25. Es decir, según la ecuación (7.43) obtenemos 1 + Q2p (u − 1/u)2 = 22, que da Qp = 3.85. c. Qp se define como Qp = ωoCR o 3.85 = 2π × 20 kHz × C × 10, lo que da C = 3.06 μF. d. fo = 1/2π 1LC o 20 kHz = 1/[2π 11 3.06 μF × L 2 ], que da L = 20.67 μH.

Puntos clave de la sección 7.4


r
Un inversor resonante en paralelo es un dual de un inversor resonante en serie. Una corriente constante se conmuta alternadamente hacia el circuito resonante y la corriente de carga se vuelve casi independiente de las variaciones de la impedancia de carga.

388

7.5

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

CONTROL DE VOLTAJE DE INVERSORES RESONANTES Los inversores casi resonantes (QRI) [3] normalmente se utilizan para controlar el voltaje de salida. Los QRI se pueden considerar como un híbrido de los convertidores resonantes y los convertidores PWM. El principio subyacente es reemplazar el interruptor de potencia en convertidores PWM con el interruptor resonante para hacer que las formas de onda de la corriente y voltaje conmutados oscilen de una manera casi senoidal. Una gran familia de circuitos convertidores convencionales se pueden transformar en sus contrapartes de convertidor resonante [4]. Se puede aplicar una topología de puente, como se muestra en la figura 7.18a, para lograr el control de voltaje de salida. La frecuencia de conmutación fs se mantiene constante a la frecuencia resonante fo. Al conmutar dos dispositivos al mismo tiempo se puede obtener una onda casi cuadrada, como se muestra en la figura 7.18b. El voltaje rms fundamental de entrada está dado por Vi =

4VS 12π

cos α

(7.44)

donde α es el ángulo de control. Variando α de 0 a π/2 a una frecuencia constante, el voltaje Vi se puede controlar de 4Vs/1π122 a 0. La topología de puente de la figura 7.19a puede controlar el voltaje de salida. La frecuencia de conmutación fs se mantiene constante a la frecuencia resonante fo. Al conmutar dos

Q1

D1 io

R

Vs

 Q4

Q3

D3 C

L



vo

D4

Q2

D2

(a) Circuito

vo Vs   0

 



2   2



Vs Q2, Q4

Q1, Q2

Q1, Q3

Q3, Q4

Q2, Q4

(b) Voltaje de salida FIGURA 7.18 Control de voltaje de onda casi cuadrada para un inversor resonante en serie.

t

7.5

Control de voltaje de inversores resonantes

Q1

Q3

C

D1

D3 is

L

Is D4

io 

Q4

D2

R 

vo

Q2

(a) Circuito

ii Ii 

2  

  



0

t

2

Ii Q1, Q4

Q1, Q2

Q2, Q3

Q3, Q4

(b) Corriente de salida

Le

Icd



Q1



Q3

D1 Vs

Vcd1

C

D3 io

Vcd2

Carga 

D4 

cd– cd



enlace de cd

vo

Q4

convertidor cd– ca

(c) Convertidor ca-ca de enlace de cd FIGURA 7.19 Control de corriente casi cuadrada para un inversor resonante en paralelo.



D2 Q2

389

390

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

dispositivos al mismo tiempo se puede obtener una onda casi cuadrada como se muestra en la figura 7.19b. La corriente fundamental rms de entrada está dada por Ii =

4Is 12π

cos α

(7.45)

Variando α de 0 a π/2 a una frecuencia constante, la corriente Ii se puede controlar de 4Is/1 12π2 a 0. Este concepto se puede ampliar a aplicaciones de alto voltaje (HVDC) en las cuales el voltaje de ca se convierte en voltaje de cd y luego se vuelve a convertir en ca. La transmisión normalmente se hace a una corriente de cd constante Icd. En la figura 7.19c se muestra una versión monofásica.

7.6

INVERSOR RESONANTE CLASE E Un inversor resonante clase E utiliza sólo un transistor y sus pérdidas por conmutación son bajas, lo que reditúa una alta eficiencia por arriba de 95%; el circuito se muestra en la figura 7.20a. Por lo común se utiliza en aplicaciones de baja potencia que requieren menos de 100 W, sobre todo en balastos de lámpara electrónica de alta frecuencia. El dispositivo de conmutación tiene que soportar un alto voltaje. Este inversor se suele utilizar para voltaje de salida fijo. Sin embargo, el voltaje de salida puede variar si la frecuencia de conmutación varía. El funcionamiento del circuito se puede dividir en dos modos: modo 1 y modo 2. Modo 1. Durante este modo el transistor Q1 se activa. El circuito equivalente se muestra en la figura 7.20b. La corriente del interruptor iT se compone de una fuente de corriente is y una corriente de carga io. A fin de obtener una corriente de salida casi senoidal, se eligen los valores de L y C para tener un factor de alta calidad, Q ≥ 7, y una baja relación de amortiguamiento, usualmente δ ≤ 0.072. El interruptor se cierra con voltaje cero. Cuando el interruptor se cierra, su corriente de inmediato se desvía a través del capacitor Ce. Modo 2. Durante este modo, el transistor Q1 se cierra. El circuito equivalente se muestra en la figura 7.20b. La corriente del capacitor ic es la suma de is e io. El voltaje del interruptor sube de cero a un valor máximo y de nuevo cae a cero. Cuando el voltaje del interruptor cae a cero, ic = CedvT/dt que normalmente es negativa. De este modo, el voltaje del interruptor tendería a ser negativo. Para limitar este voltaje negativo se conecta un diodo en antiparalelo, como se muestra en la figura 7.20a con las líneas de rayas. Si el interruptor es un MOSFET, su voltaje negativo se limita a una caída de diodo por su diodo integrado. Modo 3. Este modo existe sólo si el voltaje del interruptor cae a cero con una pendiente negativa finita. El circuito equivalente es similar al del modo 1, excepto por las condiciones iniciales. La corriente de carga cae a cero al final del modo 3. Sin embargo, si los parámetros del circuito son tales que el voltaje del interruptor cayera a cero con pendiente cero, ahí no se requeriría un diodo y este modo no existiría. Es decir, vT = 0 y dvT/dt = 0. Los parámetros óptimos que suelen satisfacer estas condiciones y dar la eficiencia máxima están dados por [5,6]: Le = 0.4001R/ωs 2.165 Ce = Rωs 1 ωsL − = 0.3533R ωsC

7.6

Le

Inversor resonante clase E

L

is iT



C

io 

iC

 

Vs

Q1

vT

D1

vo

Ce

R



 (a)

Le

Is

L

is

Io  

Vs

C

Io

io

I1

 vo

iT

Le

Is

 

R

C

L

is iC

  vC1

I1

Ce

Modo 1



Modo 2 (b)

io Is 0

Icd t

(c)

iT (d)

0 iC

t Q1 cerrado

0

Q1 abierto (e) t

vT VT(máx)

0

 vo

Vs



io

(f) t

FIGURA 7.20 Inversor resonante clase E. (a) Circuito; (b) Circuitos equivalentes; (c) Corriente de salida; (d) Corriente del transistor; (e) Corriente del capacitor, y (f) Voltaje del transistor.

R

391

392

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

donde ωs es la frecuencia de conmutación. El ciclo de trabajo es k = ton/Ts = 30.4%. Las formas de onda de la corriente de salida, corriente del interruptor y voltaje del interruptor se muestran en la figura 7.20c-f.

Ejemplo 7.9 Cómo determinar los valores óptimos de los capacitores (C) y los inductores (L) para un inversor clase E El inversor clase E de la figura 7.20a funciona en resonancia y tiene Vs = 12 V y R = 10 Ω. La frecuencia de conmutación es fs = 25 kHz. (a) Determine los valores óptimos de L, C, Ce y Le. (b) Use PSpice para graficar el voltaje de salida vo y el voltaje del interruptor vT para k = 0.304. Suponga que Q = 7.

Solución Vs = 12 V, R = 10 Ω, y ωs = 2πfs = 2π × 25 kHz = 157.1 krad/s. a. Le =

0.4001R 10 = 0.4001 × = 25.47 μH ωs 157.1 krad/s

Ce =

2.165 2.165 = = 1.38 μF Rωs 10 × 157.1 krad/s

L =

QR 7 × 10 = = 445.63 μH ωs 157.1 krad/s

ωsL − 1/ωsC = 0.3533R o 7 × 10 − 1/ωsC = 0.3533 × 10, lo que da C = 0.0958 μF. El factor de amortiguamiento es δ = 1R/22 1C/L = 110/22 10.0958/445.63 = 0.0733 que es muy pequeño, y la corriente de salida en esencia debe ser senoidal. La frecuencia resonante es f0 =

1 1 = = 24.36 kHz 2π 1LC 2π 1(445.63 μH × 0.0958 μF)

b. Ts = 1/fs = 1/25 kHz = 40 μs, y ton = kTs = 0.304 × 40 = 12.24 μs. El circuito para la simulación con PSpice se muestra en a figura 7.21a y el voltaje de control en la figura 7.21b. La lista del archivo del circuito es la siguiente:

Ejemplo 7.9 Inversor resonante clase E VS 1 0 DC 12V VY 1 2 DC 0V , Fuente de voltaje para medir la corriente de entrada VG 8 0 PULSE (0V 20V 0 1NS 1NS 12.24US 40US) RB 8 7 250 ; Resistencia de excitación de base de transistor R 6 0 10 LE 2 3 25.47UH CE 3 0 1.38UF C 3 4 0.0958UF L 5 6 445.63UH

7.6

1

is

Vy

12 V

RB

8



0.0958 F

VT

Ce 1.38 F

7

250  

C

3

25.47 H

0V

Vs

Le

2

Q1

4

Inversor resonante clase E

Vx

5

L 445.63 H

0V

6



vo R

vg

10





0

io

393

(a) Circuito vg 20 0

12.24

40

t, s

(b) Voltaje de compuerta FIGURA 7.21 Inversor resonante clase E para simulación con PSpice.

VX 4 5 DC 0V ; Fuente de voltaje para medir la corriente de carga de L2 Q1 3 7 0 MODQ1 ; Interruptor BJT .MODEL MODQ1 NPN (IS=6.734F BF=416.4 ISE=6.734F BR=.7371 + CJE=3.638P MJC=.3085 VJC=.75 CJE=4.493P MJE=.2593 VJE=.75 + TR=239.5N TF=301.2P) ; Parámetros del modelo de transistor .TRAN 2US 300US 180US 1US UIC ; Análisis transitorio .PROBE ; Postprocesador de gráficos .OPTIONS ABSTOL = 1.00N RELTOL = 0.01 VNTOL = 0.1 ITL5=20000 ; convergencia .END

Los gráficas obtenidas con PSpice se muestran en la figura 7.22, donde V(3) = voltaje del interruptor y V(6) = voltaje de salida. Utilizando el cursor PSpice de la figura 7.22 se obtiene Vo(pp) = 29.18 V, VT(pico) = 31.481 V, y la frecuencia de salida fo = 1/(2 × 19.656 μ) = 25.44 kHz (esperada 24.36 kHz).

Puntos clave de la sección 7.6


r
Un inversor clase E que requiere sólo un dispositivo de conmutación es adecuado para aplicaciones de baja potencia que requieren menos que 100 W. Normalmente se utiliza para voltaje de salida fijo.

394

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Ejemplo 7.9

Inversor resonante clase E Temperatura 27.0

20 V

0V

20 V V (6) 40 V 20 V 0V 20 V 180 s

200 s

220 s

V (3)

240 s Tiempo

260 s

280 s

C1  226.209 , C2  245.864 , dif  19.656 ,

300 s 14.969 14.481 29.449

FIGURA 7.22 Gráficas obtenidas con PSpice para el ejemplo 7.9.

7.7

RECTIFICADOR RESONANTE CLASE E Como los convertidores ca-cd por lo general se componen de un inversor resonante de cd-ca y un rectificador cd-ca, un diodo rectificador de alta frecuencia tiene desventajas como pérdidas por conducción y conmutación, oscilaciones parásitas y alto contenido armónico de la corriente de entrada. Un rectificador resonante clase E [7], como el de la figura 7.23a, supera estas limitaciones. Utiliza el principio de conmutación por voltaje cero del diodo. Es decir, el diodo se apaga en voltaje cero. La capacitancia Cj en la unión del diodo se incluye en la capacitancia resonante C y por consiguiente no tiene efectos adversos en el funcionamiento del circuito. El funcionamiento del circuito se puede dividir en dos modos: el modo 1 y el modo 2. Supongamos que la capacitancia del filtro Cf es lo bastante grande de modo que el voltaje de salida Vo es constante. Sea vs = Vm sen ωt el voltaje de entrada. Modo 1. Durante este modo, el diodo está apagado. El circuito equivalente se muestra en la figura 7.23b. Los valores de L y C son tales que ωL = 1/ωC a la frecuencia de funcionamiento f. El voltaje que aparece a través de L y C es v(LC) = Vs sen ωt − Vo. Modo 2. Durante este modo, el diodo está encendido. El circuito equivalente se muestra en la figura 7.23b. El voltaje que aparece a través de L es vL = Vs sen ωt − Vo.

7.7

L

iL

iC

C



vc

vs

⬃



iD



Rectificador resonante clase E

iL

Io 

D1 Cf

Ci

Vo

R

Cj





(a) iL

L



⬃

C  vc   vD

vs



iL 

L



⬃

Vo

D1 vs

Vo





 

Modo 2

Modo 1 (b) vs Vm 0

(c) T

t

iL Io 0



(d) t

iD Io (e)

0 iC

t

(f)

0 t

FIGURA 7.23 Rectificador resonante clase E. (a) Circuito; (b) Circuitos equivalentes; (c) Voltaje de entrada; (d) Corriente del inductor; (e) Corriente del diodo, y (f) Corriente del capacitor.

395

396

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Cuando la corriente del diodo iD, que es la misma que la corriente del inductor iL, llega a cero, el diodo se desactiva. En este momento, iD = iL = 0 y vD = vC = 0. Es decir, ic = Cdvc/dt = 0, así que dvc/dt = 0. Por tanto, el voltaje del diodo es cero en el momento de desactivación, y de este modo se reducen las pérdidas por conmutación. La corriente del inductor se puede expresar de forma aproximada como sigue iL = Im sen 1ωt − ϕ2 − Io

(7.46)

donde Im = Vm/R e Io = Vo/R. Cuando el diodo está activo, el desplazamiento de fase ϕ es de 90o, siempre que ωL = 1/ωC. Por consiguiente, ϕ tiene un valor entre 0° y 90°, que depende de la resistencia de la carga R. La corriente pico a pico es 2Vm/R. La corriente de entrada tiene un componente de cd Io y un retardo de fase ϕ como se muestra en la figura 7.23d. Para mejorar el factor de potencia de entrada normalmente se conecta un capacitor de entrada, como se muestra en la figura 7.23a con las líneas de rayas.

Ejemplo 7.10 Cómo determinar los valores de los inductores (L) y los capacitores (C) para un rectificador clase E El rectificador clase E de la figura 7.23a suministra a la carga una potencia de PL = 400 mW en Vo = 4 V. El voltaje pico de suministro es Vm = 10 V. La frecuencia de suministro es f = 250 kHz. El rizo pico a pico en el voltaje de salida de cd es ∆Vo = 40 mV. (a) Determine los valores de L, C y Cf, y (b) las corrientes rms y de cd de L y C. (c) Use PSpice para graficar el voltaje de salida vo y la corriente del inductor iL .

Solución Vm = 10 V, Vo = 4 V, ∆Vo = 40 mV y f = 250 kHz. a. Seleccione un valor adecuado de C. Sea C = 10 nF. Sea fo = f = 250 kHz la frecuencia resonante. 250 kHz = fo = 1/[2π 11 L × 10 nF2 ], la cual da L = 40.5 μH. PL = V 2o/R o 400 mV = 42/R, la cual da R = 40 Ω. Io = Vo/R = 4/40 = 100 mA. El valor de la capacitancia Cf está dado por Cf =

Io 100 mA = 5 μF = 2f ∆Vo 2 × 250 kHz × 40 mV

b. Im = Vm/R = 10/40 = 259 mA. La corriente rms del inductor iL es

IL(rms) =

1002 +

C

2502 = 203.1 mA 2

IL(cd) = 100 mA La corriente rms del capacitor C es IC(rms) =

250 = 176.78 mA 12

IC1cd2 = 0

7.7

Rectificador resonante clase E

397

C

Vy

1

0V

10 nF 2

L 40.5 ␮H

4 3

D1

⫹

⬃

R Vs ⫽ 10 V, 250 kHz

Cf

5 ␮F

40 ⍀ 5

⫺ Vx

0V

FIGURA 7.24 Rectificador resonante clase E para simulación con PSpice.

0

c. T = 1/f = 1/250 kHz = 4 μs. En la figura 7.24 se muestra el circuito para la simulación con PSpice. La lista del archivo del circuito es la siguiente:

Ejemplo 7.10 Rectificador resonante clase E VS 1 0 SIN (0 10V 250KHZ) VY 1 2 DC 0V ; Fuente de voltaje para medir la corriente de entrada R 4 5 40 L 2 3 40.5UH C 3 4 10NF CF 4 0 5UF VX 5 0 DC 0V ; Fuente de voltaje para medir la corriente a través de R D1 3 4 DMOD ; Diodo rectificador .MODEL DMOD D ; Parámetros preestablecidos del diodo .TRAN 0.1US 1220US 1200US 0.1US UIC ; Análisis transitorio .PROBE ; Postprocesador de gráficos .OPTIONS ABSTOL = 1.00N RETOL1 = 0.01 VNTOL = 0.1 ITL5=40000 ; convergencia .END

La gráfica trazada Por PSpice se muestra en la figura 7.25, donde I(L) = corriente del inductor y V(4) = voltaje de salida. Utilizando el cursor PSpice de la figura 7.25 se obtiene Vo = 3.98 V, ∆ =Vo = 63.04 mV, e iL(pp) = 489.36 mA. Puntos clave de la sección 7.7


r
Un rectificador clase E sólo utiliza un diodo que se desactiva en un voltaje cero. La pérdida por conducción del diodo se reduce y el contenido armónico de la corriente de entrada es bajo.

398

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Ejemplo 7.10

Rectificador resonante clase E Temperatura 27.0

4.2 V 4.0 V 3.8 V V (4) 20 V

20 V V (1, 4) 400 mA

400 mA 1.200 ms I (L)

1.205 ms

1.210 ms Tiempo

1.215 ms C1  1.2028 m, C2  1.2047 m, dif  1.8333 ,

1.220 ms 4.0122 3.9493 62.894 m

FIGURA 7.25 Gráficas trazadas por PSpice para el ejemplo 7.10.

7.8

CONVERTIDORES RESONANTES DE CONMUTACIÓN POR CORRIENTE CERO Los interruptores de un convertidor resonante de conmutación por corriente cero (ZCS) se activan y desactivan en corriente cero. El circuito resonante compuesto del interruptor S1, el inductor L y el capacitor C se muestran en la figura 7.26a. El inductor L está conectado en serie con un interruptor de potencia S1 para lograr la ZCS. Según Liu y colaboradores [8], se clasifica en dos tipos: tipo L y tipo M. En ambos tipos el inductor L limita la di/dt de la corriente de conmutación, y L y C constituyen un circuito resonante en serie. Cuando la corriente del interruptor es cero, hay una corriente i = Cf dvT/dt que fluye a través de la capacitancia interna Cj gracias a una pendiente finita del voltaje del interruptor en el momento de apagarse. Este flujo de corriente provoca una disipación de potencia en el interruptor y limita la alta frecuencia de conmutación. El interruptor se puede implementar con una configuración de media onda como se muestra en la figura 7.26b, donde el diodo D1 permite un flujo de corriente unidireccional, o en una configuración de onda completa como se muestra en la figura 7.26c, donde la corriente del interruptor puede fluir en dos direcciones. Los dispositivos prácticos no se desactivan en corriente cero por sus tiempos de recuperación. Como resultado, una cantidad de energía se puede quedar atrapada en el inductor L de la configuración tipo M, y aparecen voltajes transitorios a través del interruptor. Se prefiere la configuración tipo L a la de tipo M. Para la configuración tipo L, C puede ser una capacitancia electrolítica polarizada, mientras que la capacitancia C para la configuración tipo M debe ser un capacitor de ca.

7.8

Convertidores resonantes de conmutación por corriente cero

399

L

L S1

S1 C

C Tipo M

Tipo L (a) Tipos de interruptor

D1

S1

L

S1

D1

L

C C (b) Tipos de media onda D1

D1 L

L S1

S1

C C (c) Tipos de onda completa

FIGURA 7.26 Configuraciones de interruptor para convertidores resonantes de ZCS.

7.8.1

Convertidor resonante ZCS tipo L En la figura 7.27a se muestra un convertidor resonante ZCS tipo L. El funcionamiento del circuito se puede dividir en cinco modos, cuyos circuitos equivalentes se muestran en la figura 7.27b. Definiremos el origen del tiempo, t = 0, al principio de cada modo. Modo 1. Es modo es válido para 0 ≤ t ≤ t1. El interruptor S1 se activa y el diodo Dm conduce. La corriente del inductor iL, que se incrementa linealmente, está dada por iL =

Vs t L

(7.47)

Este modo termina en el tiempo t = t1 cuando iL(t = t1) = Io. Es decir, t1 = IoL/Vs. Modo 2. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t2. El interruptor S1 permanece activo, pero el diodo Dm está inactivo. La corriente del inductor iL está dada por iL = Im sen ωo t + Io donde Im = Vs 1C/L y ωo = 11LC. El voltaje del capacitor vc está dado por vc = Vs 11 − cos ωo t2

(7.48)

400

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

S1

L

io  Io

iL



 vc

Vs 

Le

ic C

Dm

 vo

Cf

R





(a)

L

iL

iL



 Dm

Vs

Io



Vs 

Modo 1

L

L

iL

I  o vc C 

Io



ic Io

Vs

S1 Vs

VC3

C

Io

S1 Vs



Io

C

Modo 3



ic

ic



Modo 2



2Vs

Io

Dm

 Modo 4

Modo 5 (b)

iL Io  Im Im Io (c) 0

T

t

vc 2Vs

Vs

0

t t1

t2

t3

t4

(d)

t5

FIGURA 7.27 Convertidor resonante ZCS tipo L. (a) Circuito; (b) Circuitos equivalentes; (c) Corriente del inductor, y (d) Voltaje del capacitor.

7.8

Convertidores resonantes de conmutación por corriente cero

401

La corriente pico del interruptor, que se presenta en el tiempo t = 1π/22 1LC, es Ip = Im + Io El voltaje pico del capacitor es Vc1pico2 = 2Vs Este modo termina en el tiempo t = t2 cuando iL(t = t2) = Io, y vc(t = t2) = Vc2 = 2Vs. Por consiguiente, t 2 = π1LC. Modo 3. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t3. La corriente del inductor que cae de Io a cero está dada por iL = Io − Im sen ωot

(7.49)

El voltaje del capacitor está dado por vc = 2Vs cos ωot

(7.50)

Este modo termina en el tiempo t = t3 cuando iL(t = t3) = 0 y vc (t = t3) = Vc3. Por consiguiente, t3 = 1LC sen−1 11/x2 donde x = Im/Io = 1Vs/Io 2 1C/L. Modo 4. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t4. El capacitor suministra la corriente de la carga Io, y su voltaje está dado por vc = Vc3 −

Io t C

(7.51)

Este modo termina en el tiempo t = t4 cuando vc(t = t4) = 0. Por consiguiente, t4 = Vc3C/Io. Modo 5. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t5. Cuando el voltaje del capacitor tiende a ser negativo, el diodo Dm conduce. La corriente de la carga Io fluye a través del diodo Dm. Este modo termina en el tiempo t = t5 cuando el interruptor S1 se activa de nuevo, y el ciclo se repite. Es decir, t5 = T − (t1 + t2 + t3 + t4). Las formas de onda para iL y vc se muestran en la figura 7.27c y d. El voltaje pico del interruptor es igual al voltaje Vs de suministro de cd. Como la corriente del interruptor es cero en el momento de activación y desactivación, la pérdida por conmutación, la cual es el producto de v por i, se vuelve muy pequeña. La corriente resonante pico Im debe ser más alta que la corriente de la carga Io, y esto fija un límite en el valor mínimo de la resistencia de la carga. Sin embargo, colocando un diodo en antiparalelo a través del interruptor, el voltaje de salida se puede hacer insensible a las variaciones de la carga.

Ejemplo 7.11 Cómo determinar los valores de L y C para un inversor de conmutación por corriente cero El convertidor resonante ZCS de la figura 7.27a suministra una potencia máxima de PL = 400 mW a Vo = 4 V. El voltaje de suministro es Vs = 12 V. La frecuencia máxima de operación es fmáx = 50 kHz. Determine los valores de L y C. Suponga que los intervalos t 1 y t 3 son muy pequeños y que x = 1.5.

402

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

Solución Vs = 12 V, f = fmáx = 50 kHz y T = 1/50 kHz = 20 μs, PL = VoIo o 400 mW = 4Io, lo que da Io = 100 mA. La frecuencia máxima se presenta cuando t5 = 0. Como t1 = t3 = t5 = 0, t2 + t4 = T. Sustituyendo t4 = 2VsC/Im y utilizando x = 1 Vs/Io 2 1C/L da π 1LC +

2VsC =T Io

o

πVs 2Vs C+ C=T xIo Io

que da C = 0.0407 μF. Por consiguiente, L = (Vs/xIo)2C = 260.52 μH.

7.8.2

Convertidor resonante ZCS tipo M En la figura 7.28a se muestra un convertidor resonante tipo M. El funcionamiento del circuito se puede dividir en cinco modos, cuyos circuitos equivalentes se muestran en la figura 7.28b. Redefiniremos el origen del tiempo, t = 0, al principio de cada modo. Las ecuaciones de modo son las de un convertidor tipo L, excepto por lo siguiente. Modo 2.

El voltaje del capacitor vc está dado por vc = Vs cos ωot

(7.52)

El voltaje pico del capacitor es Vc(pico) = Vs. Al final de este modo cuando t = t2, vc(t = t2) = Vc2 = − Vs. Modo 3.

El voltaje del capacitor está dado por vc = − Vs cos ωot

(7.53)

Al final de este modo cuando t = t3, vc(t = t3) = Vc3. Observemos que Vc3 puede tener un valor negativo. Modo 4. Este modo termina en el tiempo t = t4 cuando vc(t = t4) = Vs. Por consiguiente, t4 = (Vs − Vc3)C/Io. Las formas de onda de iL y vc se muestran en la figura 7.28c y d. Puntos clave de la sección 7.8


7.9

r
Un interruptor de corriente cero (ZC) determina la forma de onda de la corriente del interruptor durante su tiempo de conducción para crear una condición de corriente cero para que el interruptor se desactive.

CONVERTIDORES RESONANTES DE CONMUTACIÓN POR VOLTAJE CERO Los interruptores de un convertidor resonante ZVS se activan y desactivan en voltaje cero [9]. El circuito resonante se muestra en la figura 7.29a. El capacitor C está conectado en paralelo con el interruptor S1 para lograr la ZVS. La capacitancia interna del capacitor Cj se suma al capacitor C y eso sólo afecta la frecuencia resonante, por lo que no contribuye a la disipación de potencia en el interruptor. Si el interruptor se implementa con un transistor Q1 y un diodo en antiparalelo D1, como se muestra en la figura 7.29b, el diodo D1 restringe el voltaje a través de C y el interruptor funciona en una configuración de media onda. Si el diodo D1 se conecta en serie con Q1, como se muestra en la figura 7.29c, el voltaje a través de C puede oscilar

7.9

Convertidores resonantes de conmutación por voltaje cero

C 

vc

 L

io  Io

iL

Le

S1  Dm

Vs

 vo

Cf



R



(a)

C



Vs





C L

iL  Vs

Dm

iL

Io

Io

Vs

Io

 Modo 3 



Vs



C

C

L

L S1



Vs

Io

Modo 2 Vs

L Io





Modo 1 

iL Io







C L

iL

Vs

S1



Vs

Dm

Vs

Io 

 Modo 4

Io

Io

Modo 5 (b)

iL Io  Im Im Io 0 vc Vs 0

T

t

T

t

(c)

(d)

Vs t1

t2

t3

t4

t5

FIGURA 7.28 Convertidor resonante ZCS tipo M. (a) Circuito; (b) Circuitos equivalentes; (c) Corriente del inductor, y (d) Voltaje del capacitor.

403

404

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

C S1

L

D1

L

C (a) Circuito de ZVS

S1

Q1

(b) Media onda C

L S1

Q1 D1

(c) Onda completa FIGURA 7.29 Configuraciones de interruptores para convertidores resonantes ZVS.

libremente, y el interruptor funciona en una configuración de onda completa. Un convertidor resonante ZVS se muestra en la figura 7.30a. Un convertidor resonante ZVS es el dual del convertidor resonante ZCS de la figura 7.28a. Las ecuaciones para el convertidor resonante ZCS tipo M se pueden aplicar si iL se reemplaza por vc y viceversa, L por C y viceversa, y Vs por Io y viceversa. El funcionamiento del circuito se puede dividir en cinco modos cuyos circuitos equivalentes se muestran en la figura 7.30b. Redefiniremos el origen del tiempo, t = 0 al principio de cada modo. Modo 1. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t1. Tanto el interruptor S1 como el diodo Dm están apagados. El capacitor C se carga a tasa constante de la corriente de la carga Io. El voltaje del capacitor vc, el cual sube, está dado por vc =

Io t C

(7.54)

Este modo termina en el tiempo t = t1 cuando vc (t = t1) = Vs. Es decir, t1 = VsC/Io. Modo 2. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t2. El interruptor S1 sigue apagado, pero el diodo Dm se enciende. El voltaje del capacitor vc está dado por vc = Vm sen ωot + Vs

(7.55)

donde Vm = Io 1L/C. El voltaje pico del interruptor, que se presenta en el tiempo t = 1π/22 1LC, es VT1 pico2 = Vc1 pico2 = Io

L + Vs AC

(7.56)

7.9

Convertidores resonantes de conmutación por voltaje cero

S1



io  Io

L

iL

D1



C vc

 Cf vo

Dm

Vs 

Le

R

  (a)

iL C  

iL C

L

V 

Io Vs

Io

s

Io

Vs

C Io

Dm

iL Modo 1

iL  Vs 

L

Io Io

Vs

Io

Io

iL

Modo 2 iL

L

Modo 3

L

iL

L Io

IL3 Io

Vs

Vs

Modo 4

Modo 5 (b)

vc Vs  Vm Vm Vs 0 iL Io

T

t

T

t

0 Io t1

t2

t3

t4

t5

FIGURA 7.30 Convertidor resonante ZVS. (a) Circuito; (b) Circuitos equivalentes; (c) Voltaje del capacitor, y (d) Corriente del inductor.

(c)

(d)

405

406

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

La corriente del inductor iL está dada por iL = Io cos ωot

(7.57)

Este modo termina en el tiempo t = t2 cuando vc(t = t2) = Vs, e iL (t = t2) = − Io. Por consiguiente, t 2 = π1LC. Modo 3. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t3. El voltaje del capacitor que cae de Vs a cero está dado por vc = Vs − Vm sen ωot

(7.58)

La corriente del inductor iL está dada por iL = − Io cos ωot

(7.59)

Este modo termina en el tiempo t = t3 cuando vc(t = t3) = 0, e iL(t = t3) = IL3. Por consiguiente, t 3 = 1LC sen−1 x donde x = Vs/Vm = 1Vs/Io 2 1C/L. Modo 4. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t4. El interruptor se activa y el diodo Dm permanece activo. La corriente del inductor, que sube linealmente de IL3 a Io está dada por iL = IL3 +

Vs t L

(7.60)

Este modo termina en el tiempo t = t4 cuando iL(t = t4) = 0. Por consiguiente, t4 = (Io − IL3) (L/Vs). Observamos que IL3 es un valor negativo. Modo 5. Este modo es válido para 0 ≤ t ≤ t5. El interruptor S1 está activo, pero el diodo Dm está inactivo. La corriente de la carga Io fluye a través del interruptor. Este modo termina en el tiempo t = t5, cuando el interruptor S1 se desactiva de nuevo y el ciclo se repite. Es decir, t5 = T − (t1 + t2 + t3 + t4). Las formas de onda para iL y vc se muestran en la figura 7.30c y d. La ecuación (7.56) indica que el voltaje pico del interruptor VT(pico) depende de la corriente de la carga Io. Por consiguiente, una amplia variación en la corriente de carga da como resultado una amplia variación del voltaje del interruptor. Ésta es la razón de que los convertidores ZVS se utilicen sólo para aplicaciones de carga constante. El interruptor se debe activar sólo en cero voltaje. De otra manera, la energía almacenada en C se puede disipar en el interruptor. Para evitar esta situación, el diodo antiparalelo D1 debe conducir antes de activar el interruptor. Puntos clave de la sección 7.9


7.10

r
Un ZCS determina la forma de onda del voltaje del interruptor durante el tiempo inactivo para crear una condición de voltaje cero para que el interruptor se active.

COMPARACIONES ENTRE CONVERTIDORES ZCS Y CONVERTIDORES RESONANTES ZVS Los convertidores ZCS pueden eliminar las pérdidas por conmutación durante la desactivación y reducir las pérdidas por conmutación durante la activación. Como un capacitor relativamente grande está conectado en paralelo con el diodo D m , el funcionamiento del inversor se vuelve insensible a la capacitancia en la unión del diodo. Cuando se utilizan

7.11

Convertidores resonantes ZVS de dos cuadrantes

407

MOSFETs de potencia en convertidores ZCS, la energía almacenada en la capacitancia del dispositivo se disipa durante la activación. Esta pérdida capacitiva durante la activación es proporcional a la frecuencia de conmutación. Durante la activación, una tasa alta de cambio del voltaje puede aparecer en el circuito de excitación (o control) de compuerta debido al acoplamiento a través del capacitor Miller, y de este modo se incrementa la pérdida por conmutación y el ruido. Otra limitación es que los interruptores están sometidos a una condición de esfuerzo de alta corriente, y el resultado es una mayor pérdida por conducción. Sin embargo, debemos observar que los ZCS son particularmente efectivos en la reducción de pérdidas por conmutación para dispositivos de potencia (como los IGBT) con grandes corrientes de cola en el proceso de desactivación. Por la naturaleza del tanque resonante y del convertidor ZCS, la corriente pico del interruptor es mucho más alta que en una onda cuadrada. Además, se establece un alto voltaje a través del interruptor en el estado inactivo después de la oscilación resonante. Cuando el interruptor se activa de nuevo la energía almacenada en el capacitor de salida se descarga a través del interruptor, lo que provoca una pérdida significativa de potencia a altas frecuencias y altos voltajes. Esta pérdida por conmutación se puede reducir con un convertidor ZVS. El ZVS elimina las pérdidas capacitivas durante la activación. Es adecuado para un funcionamiento a alta frecuencia. Sin fijación de voltaje los interruptores se pueden someter a un esfuerzo de voltaje excesivo, el cual es proporcional a la carga. Tanto para los convertidores ZCS como para los convertidores ZVS, el control del voltaje de salida se puede lograr variando la frecuencia. El convertidor ZCS funciona con un control de tiempo de activación constante, en tanto que el ZVS funciona con un control de tiempo de desactivación constante.

7.11

CONVERTIDORES RESONANTES ZVS DE DOS CUADRANTES El concepto ZVS se puede ampliar a un convertidor de dos cuadrantes como se muestra en la figura 7.31a, donde los capacitores C+ y C− = C/2. El inductor L tiene un valor tal que forma un circuito resonante. La frecuencia resonante es fo = 1/1 2π1LC 2, y es mucho más grande que la frecuencia de conmutación fs. Suponiendo que la capacitancia del filtro en el lado de entrada Ce es grande, la carga se reemplaza por un voltaje de cd, Vcd, como se muestra en la figura 7.31b. Los funcionamientos del circuito se pueden dividir en seis modos. Los circuitos equivalentes de los modos se muestran en la figura 7.31e. Modo 1. El interruptor S+ está activo. Suponiendo una corriente inicial de iL0 = 0, la corriente del inductor iLestá dada por iL =

Vs t L

(7.61)

Este modo termina cuando el voltaje en el capacitor C+ es cero y S+ está desactivado. El voltaje en C− es Vs. Modo 2. Los interruptores S+ y S− están desactivados. Este modo comienza con C+ a un voltaje cero y C− a un voltaje Vs. El equivalente de este modo se puede simplificar como un circuito resonante de C y L con una corriente inicial en el inductor IL1. La corriente iL se puede representar de forma aproximada por iL = 1Vs − Vcd 2

L sen ωot + IL1 AC

(7.62)

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

S  

D

C

S

L

iL

Vs

Icd

 D

C



vL

Vcd





D

C

R



L

iL

Vs



Ce

S





S

D



vL

C

Vcd





(a)



(b)

vL Vs

(c)

iL IL1

D activo

S S inactivo

Sactivo

S S inactivo

D activo

t S activo

408

Sactivo

S S inactivo

Icd 0

t1

t2

L

iL

(d)

t t3

t4

Vcd 

Vs

Vs



Modo 2

Modo 1 L IL3



Vcd  Modo 4

C  

IL4 Vs C Vs

iL

 

Vcd 

Modo 5



Vcd

D



Modo 3

L IL4



L IL2

Modo 2 iL

iL

iL

IL1 C  2C Vcd Vs



C

Vcd

Vs

L

iL IL1

C

t6

L

iL 

t5

C

 Vcd 

Modo 5

D IL5

iL  Vcd 

 Vs  Modo 6

(e) FIGURA 7.31 Convertidor resonante ZVS de dos cuadrantes. (a) Circuito; (b) Circuitos simplificados; (c) Voltaje de salida de la carga; (d) Corriente de carga en el inductor, y (e) Circuitos equivalentes.

7.12

Inversores resonantes de enlace de CD

409

La caída lineal del voltaje vo de Vs a cero se puede representar de forma aproximada. Es decir, vo = Vs −

VsC t IL1

(7.63)

Este modo termina cuando vo llega a cero y el diodo D− se activa. Modo 3.

El diodo D− se activa. La corriente iL baja linealmente de IL2(= IL1) a 0.

Modo 4. El interruptor S− se activa cuando iL y vo llegan a cero. La corriente iL en el inductor sigue bajando en la dirección negativa a IL4 hasta que el voltaje del interruptor llega a cero, y S− se desactiva. Modo 5. Los interruptores S+ y S− están desactivados. Este modo comienza con C− a un voltaje cero y C+ a un voltaje Vs, y es semejante al modo 2. El voltaje vo se puede aproximar subiendo linealmente de 0 a Vs. Este modo termina cuando vc tiende a volverse mayor que Vs y el diodo D1 se activa. Modo 6. El diodo D+ se activa; iL baja linealmente de IL5 a cero. Este modo termina cuando iL = 0. Pero S+ se activa y el ciclo se repite. Las formas de onda de iL y vo se muestran en las figuras 7.31c y d. Para el convertidor ZVS, iL debe fluir en ambas direcciones de modo que un diodo conduzca antes de que su interruptor se active. El voltaje de salida puede hacerse casi de onda cuadrada al elegir la frecuencia resonante fo mucho más grande que la frecuencia de conmutación. El voltaje de salida se puede regular con un control de frecuencia. El voltaje del interruptor se fija a sólo Vs. Sin embargo, los interruptores tienen que conducir iL, la cual tiene rizos altos y picos más altos que la corriente Io de la carga. El convertidor puede funcionar en un modo de regulación por corriente para obtener la forma de onda deseada de iL. El circuito de la figura 7.31a se puede ampliar para que represente un inversor monofásico de medio puente como se muestra en la figura 7.32. En la figura 7.33a se muestra una versión trifásica, donde la inductancia L de la carga constituye el circuito resonante. En la figura 7.33b se muestra una rama de un circuito trifásico en el que se utiliza un inductor resonante aparte [10]. 7.12

INVERSORES RESONANTES DE ENLACE DE CD En inversores resonantes de enlace de cd se conecta un circuito resonante entre el voltaje de entrada de cd y el inversor PWM, de modo que el voltaje de entrada al inversor oscile entre cero y un valor un poco mayor que el doble del voltaje de cd de entrada. El enlace resonante, que es semjante al del inversor clase E de la figura 7.20a se muestra en la figura 7.34a, donde Io es ⫹ Cs

VS 2

⫹

⫺

Vs ⫺

⫹

Cs

VS 2 ⫺

D⫹

C⫹

S⫹ L

R D⫺

C⫺

S⫺ FIGURA 7.32 Inversor resonante ZVS monofásico.

410

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

⫹

A

Vs

B

ia

C

ib

ic

⫺

(a) Circuito

Cs ⫹

Q⫹

D⫹

C⫹

L Vs

IL

⫺ Cs

Q⫺

D⫺

C⫺

(b) Una rama FIGURA 7.33 Inversor resonante ZVS trifásico.

la corriente absorbida por el inversor. Suponiendo un circuito sin pérdidas y R = 0, el voltaje de enlace es vc = Vs 11 − cos ωot2

(7.64)

y la corriente iL del inductor es iL = Vs

C sen ωot + Io AL

(7.65)

En condiciones sin pérdidas, la oscilación continúa y no es necesario activar el interruptor S1. Sin embargo, en la práctica se pierde potencia en R, iL es una senoide amortiguada y S1 se activa para llevar la corriente a su nivel inicial. El valor de R es pequeño y el circuito está subamortiguado. En esta condición, iL y vc se pueden mostrar [11] como iL ≈ Io + e αt c

Vs sen ωot + 1ILo − Io 2 cos ωot d ωL

(7.66)

7.12

R

iL

Inversores resonantes de enlace de CD

L Q1

⫹ ⫺

Vs

411

⫹ vT

C

Io

⫺ (a)

iL iLo Io

(b) ILo ⫺ Io ⫽ Im

0 vT

t

(c) 0 Q1 abierto

t Q1 cerrado

FIGURA 7.34 Enlace resonante de cd. (a) Circuito; (b) Corriente en el inductor, y (c) Voltaje en el transistor.

y el voltaje vc en el capacitor es vc ≈ Vs + e −αt[ωoL 1ILo − Io 2 sen ωot − Vs cos ωot]

(7.67)

Las formas de onda de vc e iL se muestran en la figura 7.34b y c. El interruptor S1 se activa cuando el voltaje en el capacitor baja a cero y se desactiva cuando la corriente iL alcanza el nivel de la corriente inicial ILo. Observamos que el voltaje del capacitor depende sólo de la diferencia Im(= ILo − Io) y no de la corriente Io de la carga. Por consiguiente, el circuito de control debe vigilar (iL − Io), cuando el interruptor esté conduciendo y desactivar el interruptor cuando se alcanza el valor deseado de Im. En la figura 7.35a se muestra un inversor trifásico resonante de enlace de cd. Los seis dispositivos inversores se controlan mediante señales de compuerta de tal modo que se establezcan oscilaciones periódicas en el circuito LC de enlace de cd. Los dispositivos se activan y desactivan a voltajes de enlace cero, y de este modo se logra activar y desactivar todos los dispositivos sin pérdidas. Las formas de onda para el voltaje de enlace y el voltaje de línea a línea del inversor se muestran en las figuras 7.35b y c. El ciclo resonante de enlace de cd normalmente se inicia con un valor fijo de la corriente inicial del capacitor. Esto hace que el voltaje a través del enlace de cd resonante exceda los 2Vs,

412

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

L

Q1

Q3

Q5

⫹ ⫺

Vs

C

vLK

ia

a

ib

b

Q4

Q6

ic

c

Q2

(a) vLK (b) 0

t

vab

(c) 0

t

FIGURA 7.35 Inversor trifásico resonante de enlace de cd. (a) Inversor de enlace de cd; (b) Voltaje del circuito tanque, y (c) Voltaje de salida.

y todos los dispositivos inversores se someten a este esfuerzo por alto voltaje. Un fijador activo [12], como se muestra en la figura 7.36a, puede limitar el voltaje de enlace que se muestra en la figura 7.36b y c. El factor de fijación k está relacionado con el periodo Tk del circuito tanque y con la frecuencia resonante ωo = 1/1LC por Tkωo = 2ccos−1 11 − k 2 +

1k 1 2 − k 2 d para 1 ≤ k ≤ 2 k−1

(7.68)

Es decir, para un valor fijo de k, Tk se puede determinar para un circuito resonante dado. Con k = 1.5 el periodo Tk del circuito tanque debe ser Tk = 7.651LC.

Resumen

413

⫹ (k ⫺ 1) Vs

Cc

Q1

D1

Q2

D2

⫺ L

⫹ Vs

C

Io

Inversor

⫺

(a) vLK (b) 0 vab

t (c)

0

t

FIGURA 7.36 Inversor resonante de enlace de cd con fijación activa. (a) Circuito; (b) Voltaje del circuito tanque, y (c) Voltaje de salida.

RESUMEN Los inversores resonantes se utilizan en aplicaciones de alta frecuencia que requieren un voltaje fijo de salida. La frecuencia máxima resonante está limitada por los tiempos de desactivación de los tiristores o transistores. Los inversores resonantes permiten una regulación limitada del voltaje de salida. Los inversores resonantes en paralelo se abastecen con una fuente de cd constante y producen un voltaje senoidal de salida. Los inversores y rectificadores resonantes clase E son sencillos y se utilizan sobre todo para aplicaciones de baja potencia y alta frecuencia. Los convertidores ZVS y ZCS se vuelven cada vez más populares porque se activan y desactivan con corriente o voltaje cero, por lo que se eliminan las pérdidas por conmutación. En inversores resonantes de enlace de cd se conecta un circuito resonante entre el inversor y la fuente de cd. Los pulsos de voltaje resonante se producen a la entrada del inversor, y los dispositivos inversores se activan y desactivan con voltajes cero.

414

Capítulo 7

Inversores de pulsos resonantes

REFERENCIAS [1] Forsyth, A.J. (1996). “Review of resonant techniques in power electronic systems”. IEEE Power Engineering Journals. (110−120). [2] Steigerwald, R.L. (1998). “A compromise of hall-bridge resonance converter topologies”. IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. PE3, núm. 2. (174-182). [3] Liu, K., R. Oruganti, y F. C. Y. Lee. (1987). “Quasi-resonant converters: Topologies and characteristics”. IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. PE2, núm. 1. (62-71). [4] Hui. R.S.Y., y H. S. Chung. (2001). Power Electronics Handbook, editado por M. H. Rashid. San Diego, CA. Academic Press. Capítulo 15, Resonant and Soft-Switching Converter. [5] Sokal, N.O., y A. D. Sokal. (1975). “Class E: A new class of high-efficiency tuned single-ended switching power amplifiers”. IEEE Journal of Solid-State Circuits. Vol. 10, núm. 3.(168-176). [6] Zuliski, R.E. (1986). “A high-efficiency self-regulated class-E power inverter/converter”. IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. IE-33, núm. 3. 340-342. [7] Kazimierczuk, M.K., e I. Jozwik. (1990). “Class-E zero-voltage switching and zero-current switching rectifiers”. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Vol. CS-37, núm. 3. (436-444). [8] Lee, F.C. (1988). “High-Frequency Quasi-Resonant and Multi-Resonant Converter Technologies”. IEEE International Conference on Industrial Electronics. (509-521). [9] Tabisz, W.A., y F. C. Lee. (1989). “DC Analysis and Design of Zero-Voltage Switched Multi Resonant Converters”. IEEE Power Electronics Specialist Conference. (243-251). [10] Henze, C.P., H. C. Martin, y D. W. Parsley, (1988). “Zero-Voltage Switching in High Frequency Power Converters Using Pulse-Width Modulation”. IEEE Applied Power Electronics Conference. (33-40). [11] Devan, D.M. (1989). “The resonant DC link converter: A new concept in static power conversion”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. IA-25, núm. 2. (317-325). [12] Devan, D.M., y G. Skibinski. (1989). “Zero-switching loss inverters for high power applications”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. IA-25, núm. 4. (634-643). [13] Kazimierczuk, M.K., y D. Czarkowski. (2011). Resonant Power Converters. Nueva York. WileyIEEE Press, 2ª. ed. abril.

PREGUNTAS DE REPASO ¿Cuál es el principio de los inversores resonantes en serie? ¿Qué es la zona muerta de un inversor resonante? ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de los inversores resonantes con interruptores bidireccionales? Cuáles son las ventajas y desventajas de los inversores resonantes con interruptores unidireccionales? ¿Cuál es la condición necesaria para la oscilación resonante en serie? ¿Cuál es el propósito de los inductores acoplados en inversores resonantes de medio puente? ¿Cuáles son las ventajas de los tiristores de conducción inversa en inversores resonantes? ¿Qué es un control traslapado de inversores resonantes? ¿Qué es un control no traslapado de inversores? ¿Cuáles son los efectos de la carga en serie en un inversor resonante en serie? ¿Cuáles son los efectos de la carga en paralelo en un inversor resonante en serie? ¿Cuáles son los efectos tanto de la carga en paralelo como de la carga en serie en un inversor resonante en serie? 7.13 ¿Cuáles son los métodos de control de voltaje de inversores resonantes en serie? 7.14 ¿Cuáles son las ventajas de los inversores resonantes en paralelo? 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12

Problemas

7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.22

415

¿Qué es el inversor resonante clase E? ¿Cuáles son las ventajas y limitaciones de los inversores resonantes clase E? ¿Qué es un rectificador resonante clase E? ¿Cuáles son las ventajas y limitaciones de los rectificadores resonantes clase E? ¿Cuál es el principio de los convertidores resonantes de conmutación por corriente cero (ZCS)? ¿Cuál es el principio de los convertidores resonantes de conmutación por voltaje cero (ZVS)? ¿Cuáles son las ventajas y limitaciones de los convertidores ZCS? ¿Cuáles son las ventajas y limitaciones de los convertidores ZVS?

PROBLEMAS 7.1 El inversor resonante en serie básico de la figura 7.la tiene L 1 = L 2 = L = 25 μH, C = 2 μF, y R = 4 Ω. El voltaje de cd de entrada es Vs = 220 V y la frecuencia de salida es fo = 6.5 kHz. El tiempo de desactivación de los transistores es toff = 15 μs. Determine (a) el tiempo de desactivación toff disponible (o de circuito); (b) la frecuencia máxima permisible fmáx ; (c) el voltaje pico a pico Vpp del capacitor, y (d) la corriente pico de la carga Ip. (e) Trace la gráfica de la corriente instantánea io(t) de la carga, el voltaje del capacitor vc(t) y la corriente de cd de suministro I s (t). (f) Calcule la corriente rms de la carga Io; (g) la potencia de salida Po; (h) la corriente promedio de suministro I s; e (i) las corrientes promedio, pico, y rms del transistor. 7.2 El inversor resonante de medio puente de la figura 7.3 utiliza control sin traslape. La frecuencia del inversor es fo = 8.5 kHz. Si C1 = C2 = C = 2 μF, L1 = L2 = L = 40 μH, R = l.2 Ω, y Vs = 220V, determine (a) la corriente pico de suministro Ips; (b) la corriente promedio del transistor IA, y (c) la corriente rms IR del transistor. 7.3 El inversor resonante de la figura 7.7a tiene C = 2 μF, L = 20 μH, R = ∞, y Vs = 220 V. El tiempo de desactivación del transistor es toff = 12μs. La frecuencia de salida es fo = 15 kHz. Determine (a) la corriente pico de suministro Ip; (b) la corriente promedio del transistor IA; (c) la corriente rms del transistor IR; (d) el voltaje pico a pico Vpp del capacitor; (e) la frecuencia máxima permisible fmáx, y (f) la corriente promedio de suministro Is. 7.4 El inversor resonante de medio puente de la figura 7.8a funciona a una frecuencia f 0 = 3.5 kHz en el modo sin traslape. Si C1 = C 2 = C = 2 μF, L = 20 μH, R = 1.5 Ω, y Vs = 220 V, determine (a) la corriente pico de suministro Ip; (b) la corriente promedio IA del transistor; (c) la corriente rms IR del transistor; (d) la corriente rms Io de la carga, y (e) la corriente promedio de suministro Is. 7.5 Repita el problema 7.4 con un control de traslape de modo que las activaciones de Q1 y Q2 se adelanten 50% de la frecuencia resonante. 7.6 El inversor resonante de puente completo de la figura 7.9a funciona a una frecuencia de f0 = 3.5 kHz. Si C = 2 μF, L = 20 μH, R = 1.2 Ω, y Vs = 220 V, determine (a) la corriente pico de suministro Ip; (b) la corriente promedio del transistor IA; (c) la corriente rms del transistor IR; (d) la corriente rms de la carga Ia; y (e) la corriente promedio de suministro Is. 7.7 Un inversor resonante en serie con una carga conectada en serie suministra una potencia de carga PL = 2kW en resonancia. La resistencia de la carga es R = 5 Ω. La frecuencia resonante es f0 = 25 kHz. Determine (a) el voltaje de cd de entrada Vs; (b) el factor de calidad Q, si se requiere para reducir la potencia de la carga a 500 W mediante control de frecuencia de modo que u = 0.8; (c) el inductor L, y (d) el capacitor C. 7.8 Un inversor resonante en serie con una carga conectada en paralelo suministra una potencia de carga de PL = 2 kW a un voltaje pico de carga sinusoidal de Vp = 330 V y en resonancia. La resistencia de la carga es R = 5 Ω. La frecuencia resonante es f0 = 25 kHz. Determine (a) el voltaje de cd de entrada Vs; (b) la relación de frecuencia u si se requiere para reducir la potencia de la carga a 500 W mediante control de frecuencia; (c) el inductor L, y (d) el capacitor C. 7.9 Un inversor resonante en paralelo suministra una potencia de carga de PL = 2 kW en un voltaje pico de carga senoidal de Vp = 170 V y en resonancia. La resistencia de la carga es R = 5 Ω. La frecuencia

416

Capítulo 7

7.10

7.11

7.12

7.13

7.14

Inversores de pulsos resonantes

resonante es f 0 = 25 kHz. Determine (a) la corriente de entrada de suministro de cd Is; (b) el factor de calidad Qp si se requiere para reducir la potencia de carga a 500 W mediante control de frecuencia de modo que u = 1.25; (c) el inductor L, y (d) el capacitor C. El inversor clase E de la figura 7.20a opera en resonancia y tiene Vs = 18 V y R = 5 Ω. La frecuencia de conmutación es fs = 50 kHz. (a) Determine los valores óptimos de L, C, Ce y Le. (b) Use PSpice para graficar el voltaje de salida vo y el voltaje del interruptor vT para k = 0.304. Suponga que Q = 7. El rectificador clase E de la figura 7.23a suministra una potencia de carga de PL = 1.5 W a Vo = 5 V. El voltaje pico de suministro es Vm = 12 V. La frecuencia de suministro es f = 350 kHz. El rizo pico a pico en el voltaje de salida es ∆Vo = 20 mV. (a) Determine los valores de L, C y Cf, y (b) las corrientes rms y de cd de L y C. (c) Use PSpice para graficar el voltaje de salida vo y la corriente del inductor iL . El convertidor resonante ZCS de la figura 7.27a suministra una potencia máxima de PL = 1.5 W a Vo = 5 V. El voltaje de suministro es Vs = 15 V. La frecuencia máxima de funcionamiento es fmáx = 40 kHz. Determine los valores L y C. Suponga que los intervalos t 1 y t 3 son muy pequeños, y que x = I m /Io = 1.5. El convertidor resonante ZVS de la figura 7.30a suministra una potencia de carga de PL = 1 W a Vo = 5 V. El voltaje de suministro es Vs = 15 V. La frecuencia de funcionamiento es f = 40 kHz. Los valores de L y C son L = 150 μH y C = 0.05 μF. (a) Determine el voltaje pico Vpico y la corriente pico Ipico del interruptor, y (b) las duraciones de cada modo. Para el circuito de fijación activa de la figura 7.36, trace la gráfica de la relación fc/fk para 1 < k ≤ 2.

C A P Í T U L O

8

Inversores multinivel Al concluir este capítulo los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente:








r
r
r
r
r
r
r


Enumerar los tipos de inversores multinivel. Describir la técnica de conmutación para inversores multinivel y sus tipos. Describir el principio de funcionamiento de los inversores multinivel. Enumerar las características principales de los inversores multinivel y sus tipos. Enumerar las ventajas y desventajas de los inversores multinivel. Describir la estrategia de control para abordar el desbalanceo del voltaje del capacitor. Enumerar las aplicaciones potenciales de los inversores multinivel.

Símbolos y sus significados Símbolos

8.1

Significado

Io; Im

Voltajes instantáneo y de salida pico, respectivamente

Va; Vb; Vc

Voltajes rms de línea a, b y c, respectivamente

Van; Vbn; Vcn

Voltajes rms de fases a, b y c, respectivamente

Vdc; Em

Voltaje de suministro de cd y voltaje del capacitor, respectivamente

m

Número de niveles

V1; V2; V3; V4; V5

Voltajes de los niveles 1, 2,...5, respectivamente

VD

Voltaje de bloqueo de diodo

INTRODUCCIÓN Los inversores de fuente de voltaje producen un voltaje o una corriente de salida con niveles de 0 o ± Vcd. Se conocen como inversores de dos niveles. Para obtener una forma de onda de voltaje o corriente de salida de calidad con un contenido mínimo de rizo requieren una alta frecuencia de conmutación junto con varias técnicas de modulación por ancho de pulso (PWM). Sin embargo, en aplicaciones de alta potencia y alto voltaje estos inversores de dos niveles tienen algunas limitaciones al funcionar a alta frecuencia, sobre todo a causa de pérdidas por conmutación y restricciones de capacidad de los dispositivos. Además, los dispositivos semiconductores de conmutación deben utilizarse de modo que se eviten los problemas asociados con sus combinaciones en serie-paralelo necesarias para obtener capacidad de manejo de altos voltajes y corrientes. Los inversores multinivel han despertado un gran interés en las industrias de la potencia, el transporte y la energía renovable [12]. Ofrecen un nuevo conjunto de características que son muy adecuadas para usarse en la compensación de potencia reactiva. Puede ser más fácil producir un inversor de alta potencia y alto voltaje con una estructura multinivel por la forma 417

418

Capítulo 8

Inversores multinivel

en que se controlan los esfuerzos de voltaje en la estructura de un dispositivo. Si se aumenta el número de niveles de voltaje en el inversor sin que se requieran dispositivos individuales de mayor capacidad se puede incrementar la capacidad de potencia. La estructura única de los inversores multinivel de fuente-voltaje les permite alcanzar altos voltajes con pocos armónicos sin utilizar un transformador o dispositivos de conmutación sincronizados conectados en serie. A medida que crece el número de niveles de voltaje el contenido armónico de la forma de onda del voltaje de salida se reduce considerablemente [1,2]. La entrada es una cd e, idealmente, la salida debe ser una onda seno. Los parámetros de desempeño de los convertidores multinivel son semejantes a los de los inversores PWM explicados en el capítulo 6.

8.2

CONCEPTO MULTINIVEL Consideremos un sistema inversor trifásico [4] como el de la figura 8.1a con un voltaje de cd Vcd. Los capacitores conectados en serie constituyen el tanque de energía para el inversor, ya

Vm ⫹ Em ⫹ Em

Vcd 2

Im Va

V3

I3

V2

I2

V1

I1

⫹ Sistema de procesamiento de energía CD/CA

O ⫹ Em

Vcd

⫹ Em

2

Ia

Vm⫺1 Im⫺1 Vb

Ib

Vc

Ic

⫹

Vbn⬘

V5 Em V4 Em Vcd

V3 Em V2 Em

⫺

V1

⫹ C1 ⫺ ⫹ C2 ⫺ ⫹ C3 ⫺

V4 V3 V2

V5 vo Hacia la carga V1

⫹ C4 ⫺

(b) Esquema de un solo polo de un inversor multinivel con un interruptor FIGURA 8.1 Topología general de los inversores multinivel.

⫺ n⬘ ⫺

Vcn⬘

(a) Sistema de procesamiento de potencia multinivel trifásico

⫹

⫺

Van⬘

⫹

8.2 Concepto multinivel

419

que proporcionan algunos nodos a los cuales se puede conectar el inversor multinivel. Cada capacitor tiene el mismo voltaje Em, el cual está dado por Em =

Vcd m− 1

(8.1)

donde m denota el número de niveles. El término nivel se refiere al número de nodos a los cuales puede tener acceso el inversor. Un inversor de m niveles requiere (m − 1) capacitores. Los voltajes de fase de salida se pueden definir como los voltajes a través de las terminales de salida del inversor y el punto de tierra indicado por O en la figura 8.1a. Más aún, los voltajes y corrientes en un nodo de entrada se refieren a los voltajes de la terminal de entrada del inversor en referencia con el punto de tierra y las corrientes correspondientes que salen de cada nodo de los capacitores hacia el inversor, respectivamente. Por ejemplo, los voltajes (cd) en un nodo de entrada se designan V1, V2 , etc., y las corrientes (cd) en un nodo de entrada se indican por I1, I 2 , etc., como se muestra en la figura 8.1a. Va , V b y Vc son los valores (rms) de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los voltajes de carga de línea; Ia , I b e Ic son los valores rms de las corrientes de carga de línea. La figura 8.1b muestra el esquema de un polo en un inversor multinivel donde vo indica un voltaje de fase de salida que puede asumir cualquier nivel de voltaje dependiendo de la selección del voltaje (cd) de nodo V1, V2 , etc. Por consiguiente, un polo en un inversor multinivel se puede considerar como un interruptor de múltiples vías y un solo polo. Al conectar el interruptor a un nodo a la vez, se puede obtener la salida deseada. La figura 8.2 muestra el voltaje de salida típico de un inversor de cinco niveles. La implementación real del interruptor requiere dispositivos de conmutación bidireccionales para cada nodo. La estructura topológica del inversor multinivel debe (1) tener el mínimo posible de dispositivos de conmutación; (2) ser capaz de soportar un muy alto voltaje de entrada para aplicaciones de alta potencia, y (3) tener una baja frecuencia de conmutación para cada dispositivo de conmutación.

Va0 vo V5

Onda fundamental de VC⫺ab

V4 V3 V2 ␻t

V1 ⫺V2 ⫺V3 ⫺V4 ⫺V5

V0b

FIGURA 8.2 Voltaje de salida típico de un inversor de cinco niveles.

420

8.3

Capítulo 8

Inversores multinivel

TIPOS DE INVERSORES MULTINIVEL La estructura general del convertidor multinivel es para sinterizar un voltaje casi senoidal a partir de varios niveles de voltajes de cd, obtenidos por lo común de fuentes de voltaje del capacitor. A medida que aumenta el número de niveles, la forma de onda de salida sintetizada tiene más escalones, los cuales producen una forma de onda en escalera que tiende a una forma de onda deseada. Inclusive, a medida que se agregan más escalones a la forma de onda, la distorsión armónica de la onda de salida se reduce y tiende a cero a medida que el número de niveles se incrementa, con lo que el voltaje que se puede abarcar al sumar múltiples niveles de voltaje también aumenta. El voltaje de salida durante el medio ciclo positivo se puede calcular a partir de m

vao = a En SFn

(8.2)

n=1

donde SF n es la función de conmutación o control del n-ésimo nodo y adopta el valor de 0 o 1. Por lo general, los voltajes entre las terminales de los capacitores E1, E 2 , . . . tienen el mismo valor E m . Por tanto, el voltaje de salida pico es v ao(pico) = (m − 1)E m = Vcd. Para generar un voltaje de salida con valores tanto positivos como negativos, la topología del circuito tiene otro interruptor para producir la parte negativa vob de modo que v ab = vao + vob = vao − vbo. Los inversores multinivel se pueden clasificar en tres tipos [5]. Inversor multinivel con diodo fijador Inversor multinivel con capacitores volantes Inversor multinivel en cascada Hay tres tipos de inversores multinivel con diodo fijador: básico, mejorado y modificado. La versión modificada tiene muchas ventajas. El tipo de capacitor volante utiliza capacitores en vez de diodos de fijación y su desempeño es semejante al de los inversores con diodo fijador. El tipo de cascada se compone de inversores de medio puente, y la calidad de las formas de onda de salida es superior a la de otros tipos. Sin embargo, cada medio puente requiere una fuente de cd distinta. A diferencia de los inversores de diodo fijador o de capacitores volantes, el inversor en cascada no requiere diodos de fijación de voltaje o capacitores de balanceo de voltaje.

8.4

INVERSOR MULTINIVEL CON DIODO FIJADOR Un inversor multinivel (m niveles) con diodo fijador (DCMLI) suele constar de (m − 1) capacitores en el canal (bus) de cd y produce m niveles en el voltaje de fase. La figura 8.3a muestra una rama y la figura 8.3b muestra un convertidor de puente completo con diodo ′ , Sa2 ′ , Sa3 ′ , y Sa4 ′ . fijador. El orden de numeración de los interruptores es Sa1, Sa2, Sa3, Sa4, Sa1 El canal de cd se compone de cuatro capacitores, C 1, C 2 , C 3 y C 4. Para un voltaje de canal de cd Vcd , el voltaje a través de cada capacitor es Vcd /4, y el esfuerzo de voltaje en cada dispositivo se limita a un nivel de voltaje de capacitor Vcd /4 mediante diodos de fijación. Una rama de inversor de m niveles requiere (m − 1) capacitores, 2(m − 1) dispositivos de conmutación, y (m − 1)(m − 2) diodos fijadores.

8.4

Inversor multinivel con diodo fijador

V5 ⫹ E5 C1

Sa1 Da1 Sa2

V4

Da2 Sa3

E5 C2

Da3 Sa4

V3

S⬘a1

Vdc D⬘a1

E5 C3

S⬘a2 D⬘a2 S⬘a3

V2

D⬘a3

E5 C4

S⬘a4

⫺

Lado de la carga

D4 D3

vD

D⫺1

vS⫺ab

Ls

Sa4

Sb4 Da3

⫹ vC⫺ab

⫺

⫺

D⫺2

D⫺3

Sb2

Da2 Sb3

⫹

⬃

Da1

Sa3

is

V5 ⫹

Sb1

Sa2

D2 D1

Lado de la entrada de cd

Convertidor Sa1

C1

Db1

V4

Db2

C2

Db3

a

V3 Vcd b

S⬘a1

S⬘b1

C3

S⬘a2

D⬘a1

S⬘b2

D⬘b1

S⬘a3

D⬘a2

S⬘b3

D⬘b2

D⬘a3 D⫺4

421

S⬘a4

S⬘b4

V2 D⬘b3

C4 0

V1 ⫺

V1 ⫽ 0 (a) Una rama de un puente

(b) Puente monofásico

FIGURA 8.3 Inversor multinivel de cinco niveles con diodo fijador. [Ref. 4].

8.4.1

Principio de funcionamiento Para producir un voltaje de salida en escalera, consideremos como ejemplo sólo una rama del inversor de cinco niveles, como se muestra en la figura 8.3a. En la figura 8.3b se muestra un puente monofásico con dos ramas. La vía de cd 0 es el punto de referencia del voltaje de fase de salida. Los pasos para sintetizar los voltajes de cinco niveles son los siguientes: 1. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = Vcd, active los interruptores de la mitad superior Sa1 a Sa4. 2. Para obtener un nivel de voltaje vao = 3Vcd/4, active tres interruptores superiores Sa2 a Sa4 ′ . y un interruptor inferior Sa1 3. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = Vcd/2, active dos interruptores superiores ′ y Sa2 ′ . Sb3 a Sb4 y dos interruptores inferiores Sa1 4. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = Vcd/4, active un interruptor superior Sa4 y ′ a Sa3 ′ . tres interruptores inferiores Sa1 5. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = 0, active todos los interruptores de la ′ . ′ a Sa4 mitad inferior Sa1 La tabla 8.1 muestra los niveles de voltaje y sus estados de conmutación correspondientes. La condición de estado 1 significa que el interruptor está activado, y el estado 0 significa que el

422

Capítulo 8

Inversores multinivel

TABLA 8.1 Niveles de voltaje fijados con diodo y sus estados de conmutación Estado de interruptor Salida vao

Sa2 ′

S′a3

S′a4

1

0

0

0

0

1 1 0

1 1 1

1 1 1

0 1 1

0 0 1

0 0 0

0

0

1

1

1

1

Sa2

Sa3

Sa4

1

1

1

0 0 0

1 0 0

0

0

V5 = Vcd V4 V3 V2 V1

Sa1 ′

Sa1

= 3Vcd/4 = Vcd/2 = Vcd/4 =0

interruptor está desactivado. Observemos que cada interruptor se activa sólo una vez por ciclo y que hay cuatro pares de interruptores complementarios. Estos pares para una rama del inversor ′ ), y (Sa4, Sa4 ′ ). Por consiguiente, si uno de los pares de interrup′ ), (Sa2, Sa2 ′ ), (Sa3, Sa3 son (Sa1, Sa1 tores complementarios se activa, el otro del mismo par debe desactivarse. Siempre hay cuatro interruptores activos al mismo tiempo. La figura 8.4 muestra la forma de onda del voltaje de salida del inversor de cinco niveles. El voltaje de línea se compone del voltaje de rama de fase positivo de la terminal a y el voltaje de rama de fase negativo de la terminal b. Cada voltaje de rama de fase sigue la pista de la mitad de la onda senoidal. El voltaje de línea resultante es una onda escalonada de nueve niveles. Esto implica que un convertidor de m niveles tenga un voltaje de rama de fase de salida de m niveles y un voltaje de línea de salida de (2m − 1) niveles. 8.4.2

Características del inversor con diodo fijador Las principales son las siguientes: 1. Capacidad de alto voltaje de los diodos de bloqueo: Aunque sólo se requiere que cada dispositivo de conmutación bloquee un nivel de voltaje de Vcd /(m − 1), los diodos fijadores deben tener diferentes capacidades de bloqueo de voltaje inverso. Por ejemplo,

vo

Va0 Onda fundamental de VC⫺ab

V5 V4 V3 V2 V1

␣1 ␣2 ␣3 ␣4

␣5 ␣6 ␣7 ␣8

⫺V2 ⫺V3 ⫺V4 ⫺V5

V0b

FIGURA 8.4 Formas de onda de voltaje de fase y fundamental de un inversor de cinco niveles.

␻t

8.4

Inversor multinivel con diodo fijador

423

′ a Sa4 ′ tiene que blo′ se activan, el diodo Da1 cuando todos los dispositivos inferiores Sa1 ′ tienen que quear tres voltajes de capacitor, o 3Vcd /4. Asimismo, los diodos D a2 y Da2 bloquear dos voltajes 2Vcd /4 y Da3 tiene que bloquear un voltaje Vcd /4. Aunque se supone que cada interruptor principal bloquea el voltaje nominal de bloqueo, el voltaje de bloqueo de cada diodo fijador en el inverso depende de su posición en la estructura. En una rama de m niveles puede haber dos diodos y cada uno ve un voltaje de bloqueo de

VD =

m−1−k Vcd m−1

(8.3)

donde m es el número de niveles: k va de 1 a (m − 2); Vcd es el voltaje total de enlace de cd. Si el voltaje nominal de bloqueo de cada diodo es igual al del dispositivo de conmutación, el número de diodos requeridos para cada fase es ND = (m − 1) × (m − 2). Este número representa un incremento cuadrático en m. Por tanto para m = 5, ND = (5 − 1) × (5 − 2) = 12. Cuando m es lo bastante grande, el número de diodos hace que el sistema sea impráctico de implementar, lo cual de hecho limita el número de niveles. 2. Capacidad desigual del dispositivo de conmutación. En la tabla 8.1 se observa que el interruptor S a1 conduce sólo durante vao = Vcd , en tanto que el interruptor S b4 conduce durante todo el ciclo excepto durante el intervalo cuando v ao = 0. Dichos ciclos de conducción desiguales requieren capacidades de corriente diferentes para los dispositivos de conmutación. Por lo que si el diseño del inversor utiliza el ciclo de trabajo promedio para determinar las capacidades del dispositivo, los interruptores superiores pueden ser de mayor tamaño y los inferiores de menor tamaño. Si el diseño utiliza la condición del peor de los casos, entonces cada fase tiene 2 × (m − 2) dispositivos superiores de mayor tamaño. 3. Desbalanceo del voltaje de los capacitores. Como los niveles de voltaje en las terminales de los capacitores son diferentes, las corrientes suministradas por ellos también son diferentes. Cuando funcionan con un factor de potencia unitario, el tiempo de descarga para el funcionamiento del inversor (o tiempo de carga para el funcionamiento del rectificador) de cada capacitor es diferente. Dicho perfil de carga del capacitor se repite cada medio ciclo, y el resultado son voltajes desbalanceados en el capacitor entre los diferentes niveles Este problema de desbalanceo de voltaje en un convertidor multinivel se puede resolver con métodos como reemplazar los capacitores por una fuente controlada de voltaje de cd constante, reguladores de voltaje PWM, o baterías.

Las principales ventajas del inversor con diodo fijador se pueden resumir de la siguiente manera:




r
Cuando el número de niveles es lo bastante grande, el contenido armónico es lo bastante bajo para evitar la necesidad de filtros. r
La eficiencia del inversor es alta porque todos los dispositivos se conmutan a la frecuencia fundamental. r
El método de control es sencillo.

424

Capítulo 8

Inversores multinivel

Las principales desventajas del inversor con diodo fijador se pueden resumir como sigue:



8.4.3

r
Se requieren demasiados diodos cuando el número de niveles es alto. r
Es difícil controlar el flujo de potencia real del convertidor individual en sistemas de varios convertidores.

Inversor con diodo fijador mejorado El problema de múltiples voltajes de bloqueo de los diodos fijadores se puede abordar conectando un número apropiado de diodos en serie, como se muestra en la figura 8.5. Sin embargo, debido a las disparidades de las características de los diodos, el voltaje no se comparte por igual. En la figura 8.6 se muestra una versión mejorada del inversor con diodo fijador [6] para cinco niveles. El orden de numeración de los interruptores es S1, S2, S3, S4, S1′ , S2′ , S3′ y S4′ . En total son ocho interruptores y 12 diodos de la misma capacidad de voltaje, igual que

V5 S1

Ds1

D1

S2

Ds2

D7

D2

S3

Ds3

D3

D8

S4

Ds4

C1

V4

C2 D11 V3

A

0 D9

D4

D5

D10

D12

S⬘1

D⬘s1

S⬘2

D⬘s2

S⬘3

D⬘s3

S⬘4

D⬘s4

C3

V2 D6 C4

V1 FIGURA 8.5 Inversor multinivel con diodos fijadores en serie. [Ref. 6].

8.4

Inversor multinivel con diodo fijador

425

V5 S1

Ds1

S2

Ds2

S3

Ds3

S4

Ds4

C1 D1 V4 D2

D7

D3

D8

C2

V3

D11

A

0 D4

D9

D5

D10

D12

S⬘1

D⬘s1

S⬘2

D⬘s2

S⬘3

D⬘s3

S⬘4

D⬘s4

C3

V2 D6 C4

V1 FIGURA 8.6 Inversor modificado con diodos fijadores distribuidos. [Ref. 6].

en el inversor con diodo fijador con diodos conectados en serie. Esta arquitectura piramidal se puede ampliar a cualquier nivel, a menos que se limite en la práctica. Una rama de un inversor de cinco niveles requiere (m − 1 =) 4 capacitores; (2(m − 1) = ) 8 interruptores y ((m − 1)(m − 2) = ) 12 diodos fijadores. Principio de funcionamiento. El inversor con diodo fijador modificado se puede descomponer en celdas de conmutación de dos niveles. Para un inversor de m niveles, hay (m − 1) celdas de conmutación. Por tanto, para m = 5, hay 4 celdas: En la celda 1, S 2 , S 3 y S 4 siempre están activados en tanto que S1 y S′1 se conmutan alternadamente para producir un voltaje de salida Vcd /2 y Vcd /4, respectivamente. Asimismo, en la celda 2, S3, S4, y S1′ siempre están activados en tanto que S 2 y S2′ se conmutan alternadamente para producir un voltaje de salida Vcd /4 y 0, respectivamente. En la celda 3, S4, S1′ , y S2′ siempre están activados en tanto que S3 y S3′ se conmutan alternadamente para producir un voltaje 0 y − Vcd /2, respectivamente.

426

Capítulo 8

Inversores multinivel

En la celda final 4, S1′ , S2′ , y S3′ siempre están activados en tanto que S4 y S4′ se conmutan alternadamente para producir un voltaje de salida −Vcd /4 y − Vcd /2, respectivamente. Cada celda de conmutación funciona en realidad como un inversor normal de dos niveles, excepto que cada trayectoria directa o de conducción libre en la celda implica (m − 1) dispositivos en vez de sólo uno. Tomando la celda 2 como ejemplo, la trayectoria directa de la rama superior implica D1, S2, S2 y S4, en tanto que la trayectoria de conducción libre de la rama superior implica S1′ , D12, D8, y D2, conectando la salida del inversor al nivel Vcd/4 para un flujo de corriente positiva o negativa. La trayectoria directa de la rama inferior implica S1′ , S2′ , D10, y D4, en tanto que la trayectoria de conducción libre de la rama inferior implica D 3, D 7, S 3 y S 4, conectando la salida del inversor al nivel cero para un flujo de corriente positiva o negativa. Las siguientes reglas norman la conmutación de un inversor de m niveles: 1. En todo momento debe haber (m − 1) interruptores vecinos activados. 2. Por cada dos interruptores vecinos, el interruptor exterior sólo se puede activar cuando el interior esté activado. 3. Por cada dos interruptores vecinos, el interruptor interior sólo se puede activar cuando el exterior esté desactivado.

8.5

INVERSOR MULTINIVEL CON CAPACITORES VOLANTES La figura 8.7 muestra un convertidor monofásico de puente completo de cinco niveles basado en un inversor multinivel con capacitores volantes (FMCLI) [5]. El orden de nume′ , Sa3 ′ , Sa2 ′ , y Sa1 ′ . Observemos que el orden ración de los interruptores es Sa1, Sa2, Sa3, Sa4, Sa4 de numeración es distinto al del inversor con diodo fijador de la figura 8.3. La numeración es irrelevante mientras los interruptores se activen y desactiven en la secuencia correcta para producir la forma de onda de salida deseada. Cada rama de fase tiene una estructura idéntica. Suponiendo que cada capacitor tiene la misma capacidad de voltaje, la conexión en serie de los capacitores indica el nivel de voltaje entre los puntos de fijación. Tres capacitores de balanceo de lazo interno (Ca1, Ca2 y Ca3) de la rama de fase a son independientes de los de la rama de fase b. Todas las ramas de fase comparten los mismos capacitores de enlace de cd, de C 1 a C 4. El nivel de voltaje del convertidor con capacitores volantes es semejante al del convertidor con diodo fijador. Es decir, el voltaje de fase vao de un convertidor de m niveles tiene m niveles (incluido el de referencia) y el voltaje de línea vab tiene (2m − l) niveles. Suponiendo que cada capacitor tiene la misma capacidad de voltaje que el dispositivo de conmutación, el canal de cd necesita (m − 1) capacitores para un convertidor de m niveles. El número de capacitores m requeridos para cada fase es NC = a j = 1 1m − j2. Por consiguiente, para m = 5, NC = 10.

8.5.1

Principio de funcionamiento Para producir un voltaje de salida en escalera, consideremos la rama uno del inversor de cinco niveles de la figura 8.7 como ejemplo. El riel de cd 0 es el punto de referencia del voltaje de fase de salida. Los pasos para sintetizar los voltajes de cinco niveles son los siguientes: 1. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = Vcd, se activan todos los interruptores de la mitad superior, Sa1 a Sa4.

8.5

Lado de salida de ca

Inversor multinivel con capacitores volantes

Lado de salida de cd V5 ⫹

Convertidor Sa1

Sb1 ⫹

Sa2 Sa3 ⫹ S⫺ab

⬃

is

Sa4 a ⫹

vC⫺ab ⫺

S⬘a4 S⬘a3 S⬘a2 S⬘a1

C1 Sb2

⫹

Ls

427

Cb3 Sb3

Ca2 V4

V2 Ca1

Ca3 Cb2

C2

Sb4

Ca3 V3

V4

Cb1

Cb3

b

Ca2

S⬘b4

⫺ Ca3 ⫺

S⬘b3

Cb2

V3 Vcd C3

Cb3 V2

⫺

S⬘b2 S⬘b1

C4 0

V1

⫺

FIGURA 8.7 Diagrama del circuito de un inversor monofásico de cinco niveles con capacitores volantes. [Ref. 5].

2. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = 3Vcd/4, hay cuatro combinaciones: ′ . a. vao = Vcd − Vcd/4 al activar los dispositivos Sa1, Sa2, Sa3, y Sa4 ′ b. vao = 3Vcd/4 al activar los dispositivos Sa2, Sa3, Sa4, y Sa1. ′ . c. vao = Vcd − 3Vcd/4 + Vcd/2 al activar los dispositivos Sa1, Sa3, Sa4, y Sa2 ′ d. vao = Vcd − Vcd/2 + Vcd/4 al activar los dispositivos Sa1, Sa2, Sa4, y Sa3. 3. Para obtener un nivel de voltaje vao = Vcd/2 hay seis combinaciones: ′ . ′ , y Sa4 a. vao = Vcd − Vcd/2 al activar los dispositivos Sa1, Sa2, Sa3 ′ , y Sa2 ′ . b. vao = Vcd/2 al activar los dispositivos Sa3, Sa4, Sa1 ′ , y Sa4 ′ . c. vao = Vcd − 3Vcd/4 + Vcd/2 − Vcd/4 al activar los dispositivos Sa1, Sa3, Sa2 ′ , y Sa3 ′ . d. vao = Vcd − 3Vcd/4 + Vcd/4 al activar los dispositivos Sa1, Sa4, Sa2 ′ ′ . e. vao = 3Vcd/4 − Vcd/2 + Vcd/4 al activar los dispositivos Sa2, Sa4, Sa1, y Sa3 ′ , y Sa4 ′ . f. vao = 3Vcd/4 − Vcd/4 al activar los dispositivos Sa2, Sa3, Sa1 4. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = Vcd/4 hay cuatro combinaciones: ′ , Sa3 ′ , y Sa4 ′ . a. vao = Vcd − 3Vcd/4 al activar los dispositivos Sa1, Sa2 ′ ′ ′ b. vao = Vcd/4 al activar los dispositivos Sa4, Sa1, Sa2, y Sa3. ′ , Sa2 ′ , y Sa4 ′ . c. vao = Vcd/2 − Vcd/4 al activar los dispositivos Sa3, Sa1 ′ ′ ′ . d. vao = 3Vcd/4 − Vcd/2 al activar los dispositivos Sa2, Sa1, Sa3, y Sa4 5. Para obtener un nivel de voltaje de salida vao = 0, se activan todos los interruptores de la ′ . ′ a Sa4 mitad inferior Sa1

428

Capítulo 8

Inversores multinivel

TABLA 8.2 Una posible combinación de interruptores del inversor con capacitores volantes Estado del interruptor Salida vao V5 = Vcd

Sa1

Sa2

Sa3

Sa4

S′a4

S′a3

S′a2

S′a1

1 1

1 1

1 1

1 0

0 1

0 0

0 0

0 0

V3 = Vcd/2

1

1

0

0

1

1

0

0

V2 = Vcd/4

1

0

0

0

1

1

1

0

V1 = 0

0

0

0

0

1

1

1

1

V4 = 3Vcd/4

Hay muchas combinaciones posibles de interruptores para generar los cinco niveles del voltaje de salida. La tabla 8.2, sin embargo, enumera una combinación posible de los niveles de voltaje y sus correspondientes estados de los interruptores. El uso de una combinación como esa requiere que cada dispositivo se conmute sólo una vez por ciclo. En la tabla 8.2 se observa que los dispositivos de conmutación tienen un tiempo desigual de encendido o activación. Al igual que el inversor con diodo fijador, el voltaje de línea se compone del voltaje de rama de fase positivo de la terminal a y del voltaje de rama de fase negativo de la terminal b. El voltaje de línea resultante es una onda en escalera de nueve niveles. Esto implica que un convertidor tiene un voltaje de rama de fase de salida de m niveles y un voltaje de línea de salida de (2m − 1) niveles. 8.5.2

Características del inversor con capacitores volantes Las principales características son las siguientes: 1. Gran cantidad de capacitores. El inversor requiere un gran número de capacitores de almacenamiento. Suponiendo que el voltaje nominal de cada capacitor es el mismo que el de un dispositivo de conmutación, un convertidor de m niveles requiere un total de (m − 1) × (m − 2))/2 capacitores auxiliares por rama de fase, además de (m − 1) capacitores de canal de cd principal. Por el contrario, un inversor de m niveles con diodo fijador sólo requiere (m − 1) capacitores del mismo voltaje nominal. Así, para m = 5, NC = 4 × 3/2 + 4 = 10 en comparación con NC = 4 para el tipo con diodo fijador. 2. Balanceo de voltajes de capacitor. A diferencia del inversor con diodo fijador, El FCMLI tiene redundancia en sus niveles de voltaje internos. Un nivel de voltaje es redundante si dos o más combinaciones válidas de interruptores pueden sintetizarlo. La disponibilidad de redundancias de voltaje permite controlar voltajes de capacitor individuales. Para producir el mismo voltaje de salida, el inversor puede utilizar diferentes combinaciones de capacitores, lo que permite la carga o descarga diferencial de capacitores individuales. Esta flexibilidad facilita la manipulación de los voltajes de capacitor y los mantiene a sus valores apropiados. Es posible emplear dos o más combinaciones de interruptores para niveles intermedios de voltaje (es decir, 3Vcd/4, Vcd/2 y Vcd/4) en uno o varios ciclos de salida para balancear la carga y descarga de los capacitores. Por tanto, con una selección adecuada de combinaciones de interruptores, el convertidor multinivel con capacitores volantes se puede usar en conversiones de potencia real. Sin embargo, cuando se trata de conversiones de potencia real, la selección de una combinación de interruptores se vuelve muy complicada, y la frecuencia de conmutación tiene que ser más alta que la frecuencia fundamental.

8.6

Inversor multinivel en cascada

429

Las ventajas principales del inversor con capacitores volantes se pueden resumir como sigue:





r
Las grandes cantidades de capacitores de almacenamiento pueden proporcionar capacidades de operación durante interrupciones de potencia. r
Estos inversores proporcionan redundancia de combinaciones de interruptores para balancear diferentes niveles de voltaje. r
Al igual que el inversor con diodo fijador con más niveles, el contenido armónico es tan bajo que no se necesitan filtros. r
Se puede controlar el flujo de potencia tanto real como reactiva.

Las principales desventajas del inversor con capacitores volantes son las siguientes:





8.6

r
Cuando el número de niveles es alto se requiere un número excesivo de capacitores de almacenamiento. Los inversores de alto nivel son más difíciles de encapsular con los voluminosos capacitores de potencia y porque también son más costosos. r
El control del inversor puede ser muy complicado, además de que la frecuencia de conmutación así como las pérdidas por conmutación son altas en trasmisión de potencia real.

INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA Un inversor multinivel en cascada se compone de una serie de unidades inversoras de medio puente (monofásicas, de puente completo). La función general de este inversor multinivel es sintetizar un voltaje deseado con varias fuentes distintas de cd (SDCSs), que se pueden obtener con baterías, celdas de combustible o celdas solares. La figura 8.8a muestra la estructura básica de un inversor monofásico en cascada con SCDSs [7]. Cada SCDS se conecta a un inversor de medio puente. Los voltajes de terminal de ca de inversores de diferente nivel se conectan en serie. A diferencia del inversor con diodo fijador o con capacitores volantes, el inversor en cascada no requiere diodos fijadores ni capacitores de balanceo de voltaje.

8.6.1

Principio de funcionamiento La figura 8.8b muestra la forma de onda de voltaje de fase sintetizado de un inversor en cascada de cinco niveles con cuatro SDCSs. El voltaje de salida de fase se sintetiza con la suma de cuatro salidas de inversor, van = va1 + va2 + va3 + va4. Cada nivel de inversor puede generar tres salidas de voltaje diferentes +Vcd, 0, y −Vcd, al conectar la fuente de cd al lado de salida de ca mediante diferentes combinaciones de los cuatro interruptores S1, S2, S3 y S4. Utilizando el nivel superior como ejemplo, la activación de S1 y S4 produce va4 = + Vcd. La activación de S2 y S3 produce va4 = −Vcd. La desactivación de todos los interruptores produce v4 = 0. Asimismo, el voltaje de salida de ca en cada nivel se puede obtener del mismo modo. Si NS es el número de fuentes de cd, el nivel del voltaje de fase de salida es m = NS + 1. Por consiguiente, un inversor en cascada de cinco niveles requiere cuatro SDCSs y cuatro puentes completos. Controlando los ángulos de conducción en los diferentes niveles del inversor se puede minimizar la distorsión armónica del voltaje de salida. El voltaje de salida del inversor es casi senoidal, y tiene menos de 5% de distorsión armónica total (THD) con cada uno de los medios puentes conmutando sólo a la frecuencia fundamental. Si la corriente de fase i a , como se muestra en la figura 8.8b, es senoidal y se adelanta o retrasa 90 o con respecto al voltaje de fase van, la carga promedio para cada

430

Capítulo 8

Inversores multinivel

v an * - fundamental

4Vcd S1 va

⫹ va[(m⫺l)/2] ⫺

S2 Vdc

S3

S4

⫹

van

Medio puente (m – 1)/2

␻t

⫺

ia ⫺4Vcd

⫹ va2 ⫺

⫹ va1 ⫺

n

S1

S2 Vdc

S3

S4

S1

S2 Vdc

S3

S4

⫹

Medio puente 2

⫺

⫹

Medio puente 1

⫺

va1

␻t

va2

␻t

va3

␻t Vcd

va4

(a) Diagrama del circuito

␻t

(b) Forma de onda de salida de un voltaje de fase de nueve niveles

FIGURA 8.8 Inversor de medio puente multinivel monofásico en cascada. [Ref. 7].

capacitor de cd es igual a cero durante un ciclo completo. Por consiguiente se pueden balancear todos los voltajes de capacitor de todas las SDCS. Cada unidad de medio puente genera una forma de onda casi cuadrada al desplazar la fase de sus tiempos de conmutación de rama de fase positiva o negativa. La figura 8.9b muestra los tiempos de conmutación para generar una forma de onda casi cuadrada del medio puente de la figura 8.9a. Observemos que cada dispositivo de conmutación siempre conduce durante 180° (o medio ciclo), independientemente del ancho de pulso de la onda casi cuadrada. Este método de conmutación iguala todos los esfuerzos de corriente de los dispositivos de conmutación.

⫹ ⫹ ⫺

vai

Vcd

Gaip

⫺ Gaip

Gain

(a) Un medio puente

vai

Vcd 0 ⫺Vcd 0

Gain

␣i

␲

Pi ␲/2 ␲⫺␣i 1

␲⫹␣i

3␲/2 Pi

2␲

␲

0

0

␻t

1 0

␲

Gaip, Gain es 1 si un interruptor superior está activado y 0 si un interruptor inferior está activado (b) Tiempo de conmutación

FIGURA 8.9 Generación de una forma de onda casi cuadrada. [Ref. 7].

␻t

2␲⫺␣i

0

␻t

8.6

8.6.2

Inversor multinivel en cascada

431

Características del inversor en cascada Las principales son las siguientes:





r
Para conversiones reales de potencia de ca a cd y luego de cd a ca, el inversor en cascada necesita fuentes distintas de cd. La estructura de fuentes distintas de cd es muy adecuada para varias fuentes de energía renovable como celdas de combustible, fotovoltaicas y de biomasa. r
La conexión de las fuentes de cd en modo de espalda con espalda entre dos convertidores no es posible porque se puede presentar un corto circuito cuando dos convertidores espalda con espalda no se conmutan en sincronía.

Las principales ventajas del inversor en cascada se pueden resumir como sigue:






r
En comparación con los inversores con diodo fijador o con capacitores volantes, requiere el mínimo de componentes para alcanzar el mismo número de niveles de voltaje. r
La disposición y el encapsulado optimizados del circuito son posibles porque cada nivel tiene la misma estructura y no hay diodos fijadores adicionales o capacitores de balanceo de voltaje. r
Se pueden usar técnicas de conmutación suave para reducir las pérdidas por conmutación y los esfuerzos en los dispositivos.

La principal desventaja del inversor en cascada es que:


r
Necesita fuentes de cd separadas para conversiones reales de potencia, lo que limita sus aplicaciones.

Ejemplo 8.1 Cómo determinar los ángulos de conmutación para eliminar armónicos específicos La forma de onda del voltaje de fase para un inversor en cascada se muestra en la figura 8.10 para m = 6 (incluido el nivel 0). (a) Determine la serie de Fourier generalizada del voltaje de fase. (b) Determine los ángulos de conmutación para eliminar el quinto, séptimo, undécimo y decimotercer armónicos si el voltaje de fase fundamental pico es 80% de su valor máximo. (c) Determine el componente fundamental B1, la THD y el factor de distorsión (DF).

Solución a. Para un inversor en cascada con m niveles (incluyendo el 0) por cada media fase, el voltaje de salida por rama es van = va1 + va2 + va3 + … + vam − 1

(8.4)

Debido a la simetría de cuarto de onda a lo largo del eje x, ambos coeficientes de Fourier, A0 y An, son cero. Obtenemos Bn como Bn =

π/2 π/2 4Vcd sen 1nωt2 d1ωt2 + sen 1nωt2 d 1ωt2 + … c π Lα1 Lα2 π/2

+

Lαm − 1

sen 1nωt2 d 1ωt 2 d

(8.5)

432

Capítulo 8

Inversores multinivel

5Vcd

va⫺n v*a⫺n ␲

0 0 ⫺5Vcd

␲ /2

2␲

␻t

3 ␲ /2

va5

Vcd 0 ⫺Vcd

P5

va4

0

P4

0

P3

0

P2

0

P1

va3 va2 va1

P2 P1

P4

␻t

P3

␻t

P2

␻t

P1

␻t

P5

␻t

P3 P1 P2

P5 P5

P1

P4 P4

P5

P3 P3

P4

P2

FIGURA 8.10 Patrón de conmutación intercambiando el inversor en cascada para balancear la carga de la batería. [Ref. 7].

Bn =

4Vcd m − 1 cos 1 nαj 2 d c nπ ja =1

(8.6)

que da el voltaje instantáneo de fase van como van 1ωt 2 =

4Vcd m − 1 c cos 1 nαj 2 d sen 1nωt 2 nπ ja =1

(8.7)

b. Si el voltaje de fase de salida pico Van(pico) debe ser igual al voltaje de fase de la portadora, Vcr(pico) = (m − 1)Vcd. Por consiguiente, el índice de modulación es M=

Vcr1 pico2 Van1 pico2

=

Vcr1 pico2

1m − 12 Vcd

(8.8)

Los ángulos de conducción α1, α2,...,αm −1 se pueden elegir de modo que la distorsión total armónica del voltaje de fase se minimice. Por lo común estos ángulos se eligen de modo que se eliminen algunos armónicos predominantes de baja frecuencia. Por consiguiente, para eliminar el quinto, séptimo, undécimo y decimotercer armónicos siempre que el voltaje de fase fundamental pico sea 80% de su valor máximo, debemos despejar las siguientes ecuaciones con el índice de modulación M = 0.8. cos 1 5α1 2 + cos 1 5α2 2 + cos 1 5α3 2 + cos 1 5α4 2 + cos 1 5α5 2 = 0

cos 1 7α1 2 + cos 1 7α2 2 + cos 1 7α3 2 + cos 1 7α4 2 + cos 1 7α5 2 = 0

cos 1 11α1 2 + cos 1 11α2 2 + cos 1 11α3 2 + cos 1 11α4 2 + cos 1 11α5 2 = 0

8.7

Aplicaciones

cos 1 13α1 2 + cos 1 13α2 2 + cos 1 13α3 2 + cos 1 13α4 2 + cos 1 13α5 2 = 0 cos 1 α1 2 + cos 1 α2 2 + cos 1 α3 2 + cos 1 α4 2 + cos 1 α5 2

433

(8.9)

= 1 m − 12 M = 5 × 0.8 = 4

Este conjunto de ecuaciones trascendentales no lineales se puede despejar mediante un método iterativo como el Newton-Raphson. Utilizando Mathcad, obtenemos α1 = 6.57°, α2 = 18.94°, α3 = 27.18°, α4 = 45.15°, y α5 = 62.24° Por consiguiente, si la salida del inversor se conmuta simétricamente durante el medio ciclo positivo del voltaje fundamental a +Vcd a 6.57°, +2Vcd a 18.94°, +3Vcd a 27.18°, +4Vcd a 45.15°, y +5Vcd a 62.24° y asimismo en el medio ciclo negativo a −Vcd a 186.57°, −2Vcd a 198.94°, −3Vcd a 207.18°, −4Vcd a 225.15°, y −5Vcd a 242.24°, el voltaje de salida no puede contener los armónicos quinto, séptimo, undécimo y decimotercero. c. Con Mathcad obtenemos B1 = 5.093%, THD = 5.975%, y DF = 0.08%.

Nota: el ciclo de trabajo para cada uno de los niveles de voltaje es diferente. Esto significa que la fuente de cd del nivel 1 se descarga mucho más pronto que la fuente de cd del nivel 5. Sin embargo, si se utiliza una técnica de intercambio del patrón de conmutación, entre los varios niveles cada medio ciclo, como se muestra en la figura 8.10, todas las baterías se pueden usar (descargar) o cargar por igual [7]. Por ejemplo, si la primera secuencia de pulsos es P1, P2,...,P5, entonces la siguiente secuencia es P2, P3, P4, P5, P1, y así sucesivamente. 8.7

APLICACIONES Hay un gran interés en utilizar inversores de fuente de voltaje en aplicaciones de alta potencia como en sistemas eléctricos para fuentes controladas de potencia reactiva. En un funcionamiento de estado estable un inversor puede producir corriente reactiva controlada y actúa como un compensador estático (STATCON) de volt-amperes reactivos (VAR). Inclusive, estos inversores pueden reducir el tamaño físico del compensador y mejorar su desempeño durante contingencias del sistema de potencia. El uso de un inversor de alto voltaje hace posible la conexión al sistema de distribución de alto voltaje (por ejemplo, de 13 kV), al eliminar el transformador de distribución y reducir el costo del sistema. Además, el contenido armónico de la forma de onda del inversor se puede reducir con técnicas de control apropiadas y por consiguiente mejorar la eficiencia del sistema. Las aplicaciones más comunes de los convertidores multinivel incluyen (1) compensación de potencia reactiva; (2) interconexión espalda con espalda, y (3) propulsores de velocidad variable.

8.7.1

Compensación de potencia reactiva Un inversor convierte un voltaje de cd en uno de ca; con un desplazamiento de fase de 180°, el inversor puede funcionar como convertidor cd-ca, es decir, como rectificador controlado. Con una carga puramente capacitiva, el inversor que funciona como convertidor cd-ca puede extraer corriente reactiva de la fuente de ca. La figura 8.11 muestra el diagrama del circuito de un convertidor multinivel conectado directamente a un sistema de potencia de compensación de potencia reactiva. El lado de la carga está conectado a la fuente de ca y el lado de cd está abierto, no conectado a algún voltaje de cd.

434

Capítulo 8

Inversores multinivel

Is Lado de entrada de CA ⫹

⬃

⫺

⫹

Carga reactiva

Vs ⫺ Ic

Convertidor multinivel

Lado de V5 carga de CD V4

Ls ⫹

C1 C2

Vc

V3

C3

V2

C4

⫺

V1

FIGURA 8.11 Convertidor multinivel conectado a un sistema de potencia para compensación de potencia reactiva. [Ref. 5].

Para controlar el flujo de potencia reactiva, la fase del control de compuerta del inversor se desplaza 180°. Los capacitores del lado de cd actúan como carga. Cuando un convertidor multinivel extrae potencia reactiva pura, el voltaje y corriente de fase están separados 90°, y la carga y descarga de los capacitores se puede balancear. A este tipo de convertidor, cuando se utiliza para compensar potencia reactiva, se le denomina generador VAR estático (SVG). Se pueden utilizar los tres convertidores multinivel para compensar potencia reactiva sin tener el problema del desbalanceo de voltaje. La relación del vector de voltaje de la fuente VS y el vector de voltaje del convertidor VC es simplemente VS = VC + jICXS, donde IC es el vector de corriente del convertidor y XS es la reactancia del inductor LS. La figura 8.12a ilustra que el voltaje del convertidor está en fase con el voltaje de la fuente con una corriente reactiva adelantada, en tanto que en la figura 8.12b se muestra una corriente reactiva retrasada. La polaridad y la magnitud de la corriente reactiva son controladas por la magnitud del voltaje del convertidor VC, la cual es una función del voltaje del canal de cd y del índice de modulación de voltaje, como se expresa en las ecuaciones (8.7) y (8.8).

Vc

Ic

jIc Xs Vs

Vs

jIc Xs Vc

(a) Corriente adelantada

Ic (b) Corriente retrasada

FIGURA 8.12 Diagramas fasoriales de los voltajes de la fuente y el convertidor para compensación de potencia reactiva.

8.7

Funcionamiento del rectificador

⬃

VS⫺an ISa

⬃

VS⫺bn ISb

⬃

VS⫺cn ISc

LS LS LS

VC⫺an

Enlace de CD

VI⫺an

⭈⭈⭈⭈⭈⭈

VI⫺bn

⭈⭈⭈⭈⭈⭈ ⭈⭈⭈⭈⭈⭈

VC⫺cn

435

Funcionamiento del inversor

⭈⭈⭈⭈⭈⭈

VC⫺bn

Aplicaciones

VI⫺cn

⭈⭈⭈⭈⭈⭈

LL

ILa VL⫺an

⬃

LL

ILb VL⫺bn

⬃

ILc VL⫺cn

⬃

LL

FIGURA 8.13 Sistema de interconexión espalda con espalda que utiliza dos convertidores multinivel con diodo fijador. [Ref.5].

8.7.2

Interconexión espalda con espalda La figura 8.13 muestra dos convertidores multinivel con diodo fijador que están interconectados con un enlace de capacitor de cd. El convertidor del lado izquierdo funciona como rectificador para la conexión con el sistema eléctrico, y el del lado derecho funciona como inversor para alimentar la carga de ca. Cada interruptor permanece activo una vez por cada ciclo fundamental. El voltaje a través de cada capacitor permanece bien balanceado, mientras se mantiene la onda de voltaje escalonada porque los voltajes desbalanceados del capacitor en ambos lados tienden a compensarse entre sí. Tal enlace de capacitor de cd se categoriza como interconexión espalda con espalda. La interconexión espalda con espalda que conecta dos sistemas asíncronos se puede considerar como (1) un cambiador de frecuencia; (2) un desplazador de fase, o (3) un controlador de flujo de potencia. El flujo de potencia entre dos sistemas se puede controlar bidireccionalmente. La figura 8.14 muestra el diagrama fasorial de la transmisión de potencia real del extremo de la fuente al extremo de la carga. Este diagrama indica que la corriente de la fuente puede adelantarse, estar en fase, o retrasarse con respecto al voltaje de la fuente. El voltaje del convertidor sufre un desplazamiento de fase con respecto al voltaje de la fuente con un ángulo de potencia δ. Si el voltaje de la fuente es constante, entonces el voltaje del convertidor puede controlar el flujo de corriente o potencia. Para que δ = 0, la corriente está adelantada o atrasada 90°, lo que indica que sólo se genera potencia reactiva.

8.7.3

Excitadores de velocidad ajustable La interconexión espalda con espalda se puede aplicar a un excitador de velocidad ajustable (ASD) compatible con el sistema eléctrico, donde la entrada es la fuente de ca de frecuencia constante de alimentación del sistema eléctrico y la salida es la carga de ca de frecuencia variable. Para un sistema compatible ideal con el sistema eléctrico, se requiere un factor de potencia Is

Is

Vs

␦

jIsXs Vc

(a) Factor de potencia de adelanto

Vs

Vs

␦

jIsXs Vc

(b) Factor de potencia unitario

␦ Is

jIsXs Vc

(c) Factor de potencia de retraso

FIGURA 8.14 Diagrama fasorial que muestra el voltaje de fuente, de convertidor y de conversiones de potencia de corriente real.

436

Capítulo 8

Inversores multinivel

unitario, que los armónicos sean insignificantes, que no haya interferencia electromagnética (EMI), y una alta eficiencia. Las diferencias principales, cuando se utiliza la misma estructura para ASD y para interconexiones espalda con espalda, son el diseño del control y el tamaño del capacitor. Como el excitador de velocidad ajustable debe funcionar a diferentes frecuencias, el tamaño del capacitor de enlace de cd debe ser el adecuado para evitar una gran variación del voltaje en condiciones dinámicas.

8.8

CORRIENTES DE DISPOSITIVO DE CONMUTACIÓN Consideremos un inversor de medio puente de tres niveles, como se muestra en la figura 8.15a, donde Vo e I 0 indican el voltaje y corriente rms de la carga, respectivamente. Suponiendo que la inductancia de la carga es lo bastante grande y que los capacitores mantienen sus voltajes de modo que la corriente de salida sea senoidal como está dado por io = Im sen 1ωt − ϕ2

(8.10)

donde Im es el valor pico de la corriente de la carga y ϕ es el ángulo de impedancia de la carga. La figura 8.15b muestra una forma de onda de corriente típica de cada dispositivo de conmutación con un control escalonado sencillo del voltaje de fase de salida. Los interruptores más interiores como S4 y S1′ conducen más corriente que los interruptores más exteriores como S1 y S4′ . Cada corriente de nodo de entrada se puede expresar como una función de la función de conmutación SFn expresada por in = SFnio para n = 1,2, c, m

(8.11)

Como el inversor multinivel con interruptores de múltiples vías y polo único, de la figura 8.1b, siempre está conectado a uno y sólo un nodo de entrada en todo momento, la corriente de salida de la carga se podría extraer de uno y sólo un nodo de entrada. Es decir, m

io = a in

(8.12)

n =1

I5 V5 E5 ⫹ C ⫺ 4 V4 I4 E5 ⫹ ⫺ C3 V3 I3 E5 ⫹ ⫺ C2 I2 V2 E5 ⫹ C ⫺ 1 V1 I1

v, i S1

Da1 Da2 Da3

D4

0 i

vo

io

␻t (a)

S1

S2

D3

0

S2

(b)

S3

D2

0

S3

(c)

S4

D1 vo

D⬘a1 S1⬘ D⬘a2 S⬘ 2 D⬘a3 S⬘ 3 S⬘4

0

⫹ io

(d)

S4

0 0

(e) (f)

S⬘1

0

(g) S⬘2

0

S⬘3

0 S⬘4

(a) Circuito inversor de cinco niveles

(b) Formas de onda de corriente

FIGURA 8.15 Inversor de medio puente con diodo fijador de tres niveles. [Ref. 4].

(h) (i)

8.9

Balanceo del voltaje de capacitor de enlace de CD

437

y el valor rms de cada corriente se expresa como m

I 2o 1rms 2 = a I 2n 1 rms 2

(8.13)

n

donde In(rms) es la corriente rms del n-ésimo nodo dada por In1rms2 =

2π 1 SFni2o d 1ωt2 para n = 1, 2, c, m C2π L0

(8.14)

Para conmutación balanceada con respecto al nivel de tierra, obtenemos i211rms2 = i251rms2, y i221rms2 = i241rms2

(8.15)

Es importante señalar que por la estructura, las corrientes a través de los interruptores opuestos como S1′ , c, S4′ tendrían la misma corriente rms a través de S4, . . . , S1, respectivamente. 8.9

BALANCEO DEL VOLTAJE DE CAPACITOR DE ENLACE DE CD El balanceo de voltaje de capacitores que actúan como tanque de energía es muy importante para que el inversor multinivel funcione satisfactoriamente. La figura 8.16a muestra el esquema de un inversor de medio puente con cinco niveles y la figura 8.16b ilustra el voltaje de salida escalonado y la corriente senoidal de la carga i o = Im sen (ωt − ϕ). El valor promedio de la corriente del nodo de entrada i1 está dado por π− α

π − α2

2 1 1 iod 1 ωt2 = 2π Lα2 2π Lα2 Im = cos ϕ cos α2 π

I11prom2 =

V5 IC1(prom) C1 V4 IC1(prom) C2 V3 C3

Im sen 1ωt − ϕ2 d 1ωt2

vo ⫹ VC1 ⫺

0 I2(prom)

⫹ ⫺VC2 ⫹ ⫺VC3

V4 V3

V5 vo ⫹

io

Io V2

␻t

I1(prom)

V1

␣2

0 ␣2

␲ ⫺ ␣2

V2 C4

(8.16)

⫹ V ⫺ C4

V1 (a) Esquema de un inversor de medio puente de tres niveles FIGURA 8.16 Distribución de la carga de los capacitores. [Ref. 4].

(b) Distribución de la corriente de carga

␻t

438

Capítulo 8

Inversores multinivel

Asimismo, el valor promedio de la corriente del nodo de entrada i2 esá dado por α

I21 prom2 = =

α

2 2 1 1 iod 1ωt2 = I sen 1ωt − ϕ2 d 1ωt2 2π Lα1 2π Lα1 m

Im cos ϕ1cos α1 − cos α2 2 π

(8.17)

Por simetría, I3(prom) = 0, I4(prom) = −I2(prom), e I5(prom) = −I1(prom). Por consiguiente, cada voltaje de capacitor debe regularse para que cada uno suministre la corriente promedio como sigue: Im (8.18) IC11 prom 2 = I11 prom 2 = cos ϕ cos α2 π IC21 prom 2 = I11 prom 2 + I21 prom 2 =

Im cos ϕ cos α1 π

(8.19)

Por consiguiente IC1(prom) < IC2(prom) para α1 < α2 . Esto desbalancea la carga del capacitor y fluye más carga desde el capacitor interior C 2 (o C 3) que del capacitor exterior C 1 (o C 4). De este modo, cada voltaje de capacitor debe regularse para que suministre la cantidad apropiada de corriente promedio; de lo contrario, su voltaje VC2 (o VC3) se va al nivel de tierra a medida que pasa el tiempo. Las ecuaciones (8.18) y (8.19) se pueden ampliar al n-ésimo capacitor de un inversor multinivel como está dado por ICn1 prom 2 =

Im cos ϕ cos αn π

(8.20)

Las ecuaciones (8.18) y (8.19) dan IC21 prom 2 cos α2 = cos α1 IC11 prom 2

(8.21)

que se pueden generalizar para el n-ésimo y (n − 1)-ésimo capacitores ICn1 prom2 cos αn = cos αn − 1 IC1 n − 12 1 prom 2

(8.22)

lo cual significa que el desbalanceo de la carga del capacitor existe independientemente de la condición de la carga y que depende de la estrategia de control como α1, α2, . . . , αn. Aplicar la estrategia de control que haga que la energía se transfiera de los capacitores externos a los internos puede resolver este problema de desbalanceo [8-11].

8.10

CARACTERÍSTICAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL Un inversor multinivel puede hacer que no se requiera el transformador elevador y reducir los armónicos producidos por el inversor. Aunque al principio se presentó la estructura del inversor multinivel como una forma de reducir el contenido armónico en la forma de onda de entrada, se descubrió [1] que el voltaje del canal de cd se podía incrementar más allá del

8.11

Comparaciones de convertidores multinivel

439

voltaje nominal de un dispositivo de potencia individual al utilizar una red de fijación de voltaje compuesta por diodos. Una estructura multinivel con más de tres niveles puede reducir de manera significativa el contenido armónico [2,3]. Si se aplican técnicas de fijación de voltaje, la capacidad nominal de KV del sistema se puede ampliar más allá de los límites de un dispositivo individual. La característica interesante de la estructura del inversor multinivel es su potencial de elevar la capacidad de kilovolts-amperes (KVA) y también de mejorar en gran medida el desempeño armónico sin tener que recurrir a técnicas de PWM. Las características clave de una estructura multinivel son las siguientes:












8.11

r
El voltaje y potencia de salida se incrementan con el número de niveles. La adición de un nivel de voltaje implica agregar un dispositivo de conmutación principal a cada fase. r
El contenido armónico disminuye a medida que crece el número de niveles y los requerimientos de filtrado se reducen. r
Con niveles de voltaje adicionales, la forma de onda del voltaje tiene más ángulos libres de conmutación, los cuales se pueden preseleccionar para la eliminación de armónicos. r
Al no haber técnicas de PWM se pueden evitar las pérdidas por conmutación. El incremento del voltaje y potencia de salida no requiere aumentar la capacidad nominal de un dispositivo individual. r
El reparto del voltaje estático y dinámico entre los dispositivos de conmutación está incorporado a la estructura mediante diodos o capacitores de sujeción. r
Los dispositivos de conmutación no enfrentan problemas al compartir el voltaje, por lo que los inversores multinivel se pueden utilizar fácilmente en aplicaciones de alta potencia, como propulsores de motores y fuentes de electricidad. r
El voltaje del canal de cd, Vcd, establece el voltaje fundamental de salida del inversor, el cual se puede controlar mediante un enlace de cd variable.

COMPARACIONES DE CONVERTIDORES MULTINIVEL Los convertidores multinivel [8] pueden reemplazar a los sistemas existentes que utilizan convertidores multinivel tradicionales sin la necesidad de transformadores. Para un sistema trifásico, la relación entre el número de niveles m, y el número de pulsos p se puede formular como p = 6 × (m − 1). Los tres convertidores tienen el potencial para aplicaciones en sistemas de alto voltaje y alta potencia como un SVG sin problemas de desbalanceo de voltaje porque el SVG no extrae potencia real. El convertidor con diodo fijador es más adecuado para el sistema de interconexión espalda con espalda ya que funciona como controlador de flujo de potencia unificado. Los otros dos tipos también pueden ser adecuados para la interconexión espalda con espalda, pero requerirían más conmutación por ciclo y más técnicas de control avanzadas para balancear el voltaje. Los inversores multinivel pueden hallar aplicaciones potenciales en excitadores de velocidad ajustable donde el uso de convertidores multinivel no sólo pueda resolver los problemas de armónicos y de interferencia electromagnética, sino también evitar la posible dv/dt de conmutación de alta frecuencia inducida por fallas de motores. La tabla 8.3 compara los requerimientos de componentes por rama de fase entre los tres convertidores multinivel. Se supone que todos los dispositivos tienen la misma capacidad de voltaje nominal, pero no necesariamente la misma capacidad de corriente. El inversor en cascada utiliza un puente completo en cada nivel en comparación con la versión de medio puente de los otros dos tipos. El inversor en cascada requiere el mínimo de componentes y tiene el potencial para aplicaciones de interconexión con el sistema eléctrico por sus capacidades de aplicación de técnicas de modulación y de conmutación suave.

440

Capítulo 8

Inversores multinivel

TABLA 8.3 Comparaciones de requerimientos de componentes por rama de tres convertidores multinivel [Ref. 5] Tipo de convertidor

Capacitores volantes

Inversores en cascada

Dispositivos de conmutación 1 m − 1 2 × 2 principales Diodos principales 1 m − 12 × 2

Diodos fijadores

1 m − 12 × 2

1 m − 12 × 2

1 m − 12 × 1 m − 22

1 m − 12 × 2

1 m − 12 × 2

Diodos fijadores

0

Capacitores de canal de cd

1 m − 12

0

Capacitores de balanceo

0

1 m − 1 2 × 1 m − 2 2 /2

0

1 m − 12

1 m − 1 2 /2

RESUMEN Los convertidores multinivel se pueden aplicar en sistemas de interconexión con el sistema eléctrico y en propulsores de motores. Estos convertidores ofrecen una baja THD en el voltaje de salida y eficiencia y factor de potencia altos. Hay tres tipos de convertidores multinivel: (1) fijado por diodo; (2) capacitores volantes, y (3) en cascada. Las ventajas principales de los convertidores multinivel incluyen las siguientes:






r
Son adecuados para aplicaciones de alto voltaje y alta corriente. r
Tienen una mayor eficiencia porque los dispositivos se pueden conmutar a una baja frecuencia. r
El factor de potencia se acerca a la unidad en los inversores multinivel utilizados como rectificadores para convertir ca en cd. r
No existe el problema de interferencia electromagnética. r
No se presentan problemas de desbalanceo de carga cuando los convertidores están en modo de carga (rectificación) o en modo de excitación (inversión).

Los convertidores multinivel requieren balancear el voltaje a través de los capacitores conectados en serie del canal de cd. Los capacitores tienden a sobrecargarse o a descargarse por completo, en cuya condición el convertidor multinivel se invierte a convertidor de tres niveles a menos que se aplique un control explícito para balancear la carga de los capacitores. La técnica de balanceo de voltaje se debe aplicar al capacitor durante las operaciones del rectificador y el inversor. Por consiguiente, el flujo de potencia real que entra al capacitor debe ser igual al flujo de potencia real que sale del mismo, y la carga neta en el capacitor durante un ciclo permanece igual.

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Problemas

441

[5] Lai, J.S., y F. Z. Peng. (1996). “Multilevel converters-a new breed of power converters”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. 32, núm. 3. Mayo/junio. (509-517). [6] Yuan, X., e I. Barbi. (2000). “Fundamentals of a new diode clamping multilevel inverter”. IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 15, núm. 4 de julio. (711-718). [7] Tolbert, L.M., F. Z. Peng, y T. G. Habetler. (1999). “Multilevel converters for large electric driver”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. 35, núm. 1. Enero/febrero. (36-44). [8] Hochgraf, C., R. I. Asseter, D. Divan, y T. A. Lipo. “Comparison of multilevel inverters for staticvar compensation”. IEEF-IAS Annual Meeting Record. (921-928). [9] Tolbert, L.M., y T. G. Habetler.(1999). “Novel multilevel inverter carrier-based PWM method”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. 35, núm. 5. Septiembre/octubre. (1098-1107). [10] Tolbert, L.M., F. Z. Peng, y T. G. Habetler. (2000). “Multilevel PWM methods at low modulation indices”. IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 15. núm. 4 de julio. (719-725). [11] Seo, J.H., C. H. Choi, y D. S. Hyun. (2001). “A new simplified space-vector PWM method for threelevel invcrters”. IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 16. núm. 4. Julio. (545-550). [12]Wu, B., Y. Lang, N. Zargari, y S. Kouro. (2011). Power Conversion and Control of Wind Energy Systems. Nueva York. Wiley-IEEE Press. Agosto.

PREGUNTAS DE REPASO 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17

¿Qué es un convertidor multinivel? ¿Cuál es el concepto básico de los convertidores multinivel? ¿Cuáles son las características de un convertidor multinivel? ¿Cuáles son los tipos de convertidores multinivel? ¿Qué es un inversor multinivel con diodo fijador? ¿Cuáles son las ventajas de un inversor multinivel con diodo fijador? ¿Cuáles son las desventajas de un inversor multinivel con diodo fijador? ¿Cuáles son las ventajas de un inversor multinivel con diodo fijador modificado? ¿Qué es un inversor multinivel con capacitores volantes? ¿Cuáles son las ventajas de un inversor multinivel con capacitores volantes? ¿Cuáles son las desventajas de un inversor multinivel con capacitores volantes? ¿Qué es un inversor multinivel en cascada? ¿Cuáles son las ventajas de un inversor multinivel en cascada? ¿Cuáles son las desventajas de un inversor multinivel en cascada? ¿Qué es un sistema de interconexión espalda con espalda? ¿Qué significa desbalanceo de voltaje del capacitor? ¿Cuáles son las posibles aplicaciones de los inversores multinivel?

PROBLEMAS 8.1 Un inversor monofásico con diodo fijador tiene m = 5. Determine la serie de Fourier generalizada y la THD del voltaje de fase. 8.2 Un inversor monofásico con diodo fijador tiene m = 7. Determine las capacidades pico de voltaje y corriente de los diodos y dispositivos de conmutación si Vcd = 5 kV e i0 = 50 sen (θ − π/3). 8.3 Un inversor monofásico con diodo fijador tiene m = 5. Determine (a) las corrientes instantánea, promedio y rms de cada nodo, y (b) las corrientes promedio y rms si Vcd = 5 kV e i 0 = 50 sen (θ − π/3).

442

Capítulo 8

Inversores multinivel

8.4 Un inversor multinivel monofásico con capacitores volantes tiene m = 5. Determine la serie de Fourier generalizada y la THD del voltaje de fase. 8.5 Un inversor multinivel monofásico con capacitores volantes tiene m = 7. Determine el número de capacitores, el voltaje pico, y las capacidades de corriente de los diodos y los dispositivos de conmutación si Vcd = 5 kV. 8.6 Compare el número de diodos y capacitores para inversores con diodo fijador, capacitores volantes, y en cascada, si m = 5. 8.7 Un inversor multinivel monofásico en cascada tiene m = 5. Determine el voltaje pico, y las capacidades de corriente promedio y rms de medio puente si Vcd = 1 kV e io = 150 sen (θ − π/6). 8.8 Un inversor multinivel monofásico en cascada tiene m = 5. Determine la corriente promedio de cada una de las fuentes separadas de cd (SDCS) si Vcd = 1 kV e i0 = 150 sen (θ − π/6). 8.9 Un inversor multinivel monofásico en cascada tiene m = 5. (a) Determine la serie de Fourier generalizada y la THD del voltaje de fase. (b) Determine los ángulos de conmutación para eliminar los armónicos quinto, séptimo, undécimo y decimotercero. 8.10 Un inversor multinivel monofásico en cascada tiene m = 5. (a) Determine la serie de Fourier generalizada y la THD del voltaje de fase. (b) Determine los ángulos de conmutación para eliminar los armónicos quinto, séptimo y undécimo si el voltaje de fase fundamental pico está a 60% de su valor máximo. 8.11 Repita la tabla 8.1 para mostrar los niveles de voltaje y sus estados correspondientes de los interruptores para un inversor con diodo fijador y m = 7. 8.12 Repita la tabla 8.1 para mostrar los niveles de voltaje y sus estados correspondientes de los interruptores para un inversor con diodo fijador y m = 9. 8.13 Repita la tabla 8.2 para mostrar los niveles de voltaje y sus estados correspondientes de los interruptores para un inversor con capacitores volantes y m = 7. 8.14 Repita la tabla 8.2 para mostrar los niveles de voltaje y sus estados correspondientes de los interruptores para un inversor con capacitores volantes y m = 9.

PARTE IV Tiristores y convertidores tiristorizados C A P Í T U L O

9

Tiristores Al concluir este capítulo, los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente:






r
r
r
r
r


Enumerar los diferentes tipos de tiristores. Describir las características de encendido y apagado de los tiristores. Describir el modelo de tiristores de dos transistores. Explicar las limitaciones de los tiristores como interruptores. Describir las características de compuerta y requerimientos de control de los diferentes tipos de tiristores y sus modelos.
r
Aplicar los modelos SPICE de tiristor. Símbolos y sus significados Símbolos

Significado

α

Relación de corriente de los transistores de modelo de tiristor

Cj; Vj iT; vAK

Capacitancia y voltaje de unión, respectivamente

IC; IB; IE

Colector, base y emisor de transistores de modelo de tiristor, respectivamente

IA; IK

Corriente de ánodo y cátodo de tiristores, respectivamente

IL; IH

Corriente de cerrojo y de retención de tiristores, respectivamente

trr; tq

Tiempo de recuperación inversa y tiempo de apagado de tiristores, respectivamente

VBO; VAK

Voltaje de avalancha y de ánodo-cátodo de tiristores, respectivamente

9.1

Corriente instantánea de tiristor y voltaje de ánodo-cátodo, respectivamente

INTRODUCCIÓN Los tiristores son una familia de dispositivos semiconductores de potencia. Tienen un uso extenso en circuitos electrónicos de potencia [51]. Actúan como interruptores biestables al funcionar de un estado de no conducción a un estado de conducción. Se supone que los tiristores son interruptores ideales para muchas aplicaciones, aunque los tiristores prácticos presentan ciertas características y limitaciones. Los tiristores convencionales se diseñan sin la capacidad de apagado controlada por la compuerta, en cuyo caso el tiristor puede recuperarse de su estado de conducción a un estado 443

444

Capítulo 9

Tiristores

de no conducción sólo cuando se hace que la corriente baje a cero por otros medios. Los tiristores de apagado por compuerta (GTO) se diseñan para que tengan la función de encendido y apagado controlados. Comparados con los transistores, los tiristores tienen bajas pérdidas en estado de conducción y una gran capacidad de manejo de potencia. Por otra parte, generalmente el desempeño de conmutación de los transistores es superior en cuanto a velocidad de conmutación y bajas pérdidas por conmutación. Se hacen avances continuos para obtener dispositivos con lo mejor de ambos (es decir, bajas pérdidas en estado de conducción y por conmutación al mismo tiempo que se aumenta su capacidad de manejo de potencia). Los tiristores, que están siendo reemplazados por transistores de potencia en aplicaciones de baja y mediana potencia, se utilizan sobre todo en aplicaciones de alta potencia. Los dispositivos de inyección de doble unión a base de carburo de silicio (SiC) como los tiristores, tienen el potencial de aligerar muchas de estas limitaciones al ofrecer un bajo voltaje en estado de conducción, conmutación a multikilohertz y facilidad de paralelización ya que requieren capas epitaxiales más delgadas y más dopadas con duraciones de portadores más cortas y bajas densidades intrínsecas de portadores para lograr un voltaje de bloqueo determinado de dispositivo [60]. El tiristor de SiC, con inyección de portadores en ambos lados y una fuerte modulación de conductividad en la región de derivación, puede mantener una baja caída de voltaje en sentido directo a alta temperatura incluso con voltaje de bloqueo de 10−25 kV. Los tiristores de SiC para alto voltaje (10−25 kV) tendrán importantes aplicaciones utilitarias en el futuro así como también aplicaciones de potencia pulsante ya que pueden reducir en gran medida el número de dispositivos conectados en serie en comparación con los dispositivos de silicio, lo que conducirá a una gran reducción del tamaño, peso, complejidad de control, y costo de enfriamiento de los sistemas electrónicos de potencia, así como al mejoramiento de la eficiencia y confiabilidad de los sistemas. Por consiguiente, está claro que el tiristor de SiC es uno de los dispositivos más promisorios para aplicaciones de conmutación de alto voltaje (> 5 kV).

9.2

CARACTERÍSTICAS DEL TIRISTOR Un tiristor es un dispositivo semiconductor de cuatro capas de estructura PNPN, con tres uniones pn. Tiene tres terminales, ánodo, cátodo y compuerta. La figura 9.1 muestra el símbolo del tiristor y la vista transversal de las tres uniones pn. Los tiristores se fabrican por difusión. La figura 9.2a muestra el corte transversal de un tiristor, el cual se puede dividir en dos secciones de NPN y PNP como aparece en la figura 9.2b. Cuando el voltaje del ánodo se hace positivo con respecto al cátodo, las uniones J1 y J3 se polarizan en sentido directo. La unión J2 se polariza en sentido inverso, y sólo una pequeña cantidad de corriente de fuga fluye del ánodo al cátodo. Entonces se dice que el tiristor está en la condición de bloqueo directo o en estado de apagado y la corriente de fuga se conoce como corriente en estado de apagado ID. Si el voltaje del ánodo al cátodo VAK se incrementa a un valor suficientemente grande, la unión J2 A

Ánodo

A p n

J2

G

G K

p

Compuerta

n

FIGURA 9.1 Símbolo del tiristor y tres uniones pn.

J1

K

J3 Cátodo

9.2 Características del tiristor

Ánodo (A)

Ánodo (A)

p

p n

n

p

p

n⫹

Cátodo (K)

445

n

p

n

Compuerta (G)

(a) Sección transversal de una estructura PNPN

Cátodo (K)

Compuerta (G

(b) Secciones de NPN y PNP separadas

FIGURA 9.2 Corte transversal de un tiristor.

polarizada en sentido inverso se rompe. Esto se conoce como ruptura por avalancha y el voltaje correspondiente se llama voltaje de ruptura directo VBO. Como las otras uniones J1 y J3 ya están polarizadas en sentido directo, los portadores se mueven libremente a través de las tres uniones, y el resultado es una corriente directa grande en el ánodo. El dispositivo está entonces en un estado de conducción o en un estado de encendido. La caída de voltaje se debería a la caída óhmica en las cuatro capas y es pequeña, por lo común de 1 V. En el estado de encendido, la corriente del ánodo está limitada por una impedancia o una resistencia externa, RL, como se muestra en la figura 9.3a. La corriente del ánodo debe ser mayor que un valor conocido como corriente de cerrojo IL para mantener el flujo requerido de portadores a través de la unión; de lo contrario, el dispositivo regresa a la condición de bloqueo ya que el voltaje del ánodo al cátodo se reduce. La corriente de cerrojo IL es la corriente anódica mínima requerida para mantener el tiristor en el estado de encendido inmediatamente después de haberse encendido y se ha eliminado la señal de compuerta. En la figura 9.3b [1] se muestra una característica v-i típica de un tiristor. Una vez que un tiristor conduce, se comporta como un diodo conductor y no se puede controlar. El dispositivo continúa conduciendo porque no hay capa de agotamiento en la unión J2 por el movimiento libre de los portadores. Sin embargo, si la corriente en sentido directo del ánodo se reduce por debajo de un nivel conocido como corriente de retención IH, se desarrolla una región de agotamiento alrededor de la unión J2 debido al número reducido de portadores y el tiristor está en el estado de bloqueo. La corriente de retención es del orden de miliamperes y es menor que la corriente de cerrojo IL. Es decir, IL > IH. La corriente de retención IH es la corriente mínima del ánodo para mantener el tiristor en el estado de encendido. La corriente de retención es menor que la de cerrojo. Cuando el voltaje del cátodo es positivo con respecto al ánodo, la unión J2 está directamente polarizada pero las uniones J1 y J3 están inversamente polarizadas. Esto es como dos diodos conectados en serie con voltaje inverso a través de ellos. El tiristor está en el estado de bloqueo inverso y una corriente de fuga inversa, conocida como corriente inversa IR, fluye a través del dispositivo. Un tiristor se puede encender aumentando el voltaje directo VAK más allá de VBO, pero tal encendido podría ser destructivo. En la práctica el voltaje directo se mantiene por debajo

446

Capítulo 9

Tiristores

iT

Caída de voltaje en sentido directo (conduciendo)

Corriente de cerrojo Voltaje de ruptura en sentido inverso

Disparado por compuerta Corriente de retención

IL IH

A ⫹

⫹

VBO

VAK ⫺ K

Vs

Voltaje de ruptura en sentido directo

Corriente de fuga en sentido inverso

VAK

Corriente de fuga en sentido directo

RL iT

⫺ (a) Circuito

(b) Características v-i

FIGURA 9.3 Circuito del tiristor y características v-i.

de VBO y el tiristor se enciende aplicando un voltaje positivo entre su compuerta y su cátodo. Esto se muestra en la figura 9.3b con líneas de rayas. Una vez que el tiristor se enciende con una señal de compuerta y la corriente de su ánodo es mayor que la corriente de retención, el dispositivo continúa conduciendo debido a la retroalimentación positiva, incluso si la señal de compuerta desaparece. Un tiristor es un dispositivo de cierre o bloqueo. Puntos clave de la sección 9.2. Un tiristor pertenece a una familia de dispositivos de cuatro capas. Como es un dispositivo de retención, mantiene la conducción total en sentido directo cuando su ánodo es positivo con respecto al cátodo y sólo cuando se aplica un pulso de voltaje o corriente a su terminal de compuerta.






r
La corriente del ánodo en sentido directo de un tiristor debe ser mayor que su corriente de cerrojo o bloqueo para mantenerse en el estado de conducción; de lo contrario, el dispositivo regresa a la condición de bloqueo en cuanto baja el voltaje del ánodo al cátodo. r
Si la corriente del ánodo en sentido directo de un tiristor se reduce por debajo de su corriente de retención, el dispositivo deja de conducir y permanece en el estado de bloqueo. r
Una vez que un tiristor conduce, se comporta como diodo conductor y el dispositivo no se puede controlar. Es decir, el dispositivo no se puede apagar con otro pulso de compuerta positivo o negativo.

9.3

9.3

Modelo de tiristor de dos transistores

447

MODELO DE TIRISTOR DE DOS TRANSISTORES La acción regenerativa o de retención debido a la retroalimentación positiva se puede demostrar con un modelo de tiristor de dos transistores. Un tiristor se puede considerar como dos transistores complementarios, un transistor PNP, Q1, y otro transistor NPN, Q 2 , como se muestra en la figura 9.4a. El modelo del circuito equivalente se ilustra en la figura 9.4b. La corriente IC del colector de un tiristor está relacionada, por lo general, con la corriente IE del emisor y la corriente de fuga de la unión colector-base, ICBO, como IC = αIE + ICBO

(9.1)

y la ganancia de corriente de la base común se define como α ≃ IC/IE. Para el transistor Q1, la corriente del emisor y la corriente del ánodo IA, y la corriente del colector IC1 se puede determinar por la ecuación (9.1): IC1 = α1IA + ICBO1

(9.2)

donde α1 es la ganancia de corriente e ICBO1 es la corriente de fuga para Q1. Asimismo, para el transistor Q2, la corriente del colector IC2 es IC2 = α2IK + ICBO2

(9.3)

donde α2 es la ganancia de corriente e ICBO2 es la corriente de fuga de Q2. Al combinar IC1 e IC2, obtenemos IA = IC1 + IC2 = α1IA + ICBO1 + α2IK + ICBO2

(9.4)

Para una corriente de control de compuerta IG, IK = IA + IG y despejando IA de la ecuación (9.4) obtenemos IA =

α2IG + ICBO1 + ICBO2 1 − 1α1 + α22

(9.5)

A IA ⫽ IT ␣1

A IT p

Q2

J1 n

J2

p IG

IC1

n J2

G

p

Q1

J3

n

IB1 ⫽ IC2 Q1

G

Q2 IG

IB2

IK

IK FIGURA 9.4 Modelo de tiristor de dos transistores.

K

K (a) Estructura básica

␣2

(b) Circuito equivalente

448

Capítulo 9

Tiristores

␣ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10⫺4

10⫺3

10⫺2

IE(mA)

10⫺1

1

FIGURA 9.5 Variación típica de la ganancia de corriente con la corriente del emisor.

La ganancia de corriente α1 varía con la corriente del emisor I A = IE ; y α2 varía con I K = I A + IG. En la figura 9.5 se muestra una variación típica de la ganancia de corriente α con la corriente del emisor IE . Si la corriente de la compuerta se incrementa de repente, por ejemplo de 0 a 1 mA, la corriente del ánodo I A se incrementa de inmediato, y α1 y α2 se incrementarían aún más. La ganancia de corriente α2 depende de I A e IG. El aumento de los valores de α1 y α2 aumenta aún más I A . Por consiguiente, hay un efecto de retroalimentación regenerativa o positiva. Si (α1 + α2) tiende a la unidad, el denominador de la ecuación (9.5) tiende a cero, y el resultado es un valor grande de la corriente del ánodo IA, y el tiristor se enciende con una pequeña corriente de compuerta. En condiciones transitorias, la capacitancia de las uniones pn, como se muestra en la figura 9.6, influyen en las características del tiristor. Si un tiristor está en un estado de bloqueo, un voltaje que se eleva con rapidez aplicado a través del dispositivo provocaría un alto flujo de corriente a través de los capacitores de la unión. La corriente a través del capacitor Cj2 se puede expresar como A IT Cj1

Q1 ␣1

⫹ Vj2

G IG

ij2 Cj2

⫺

Q2

␣2

Cj3 FIGURA 9.6 Modelo de tiristor de dos transistores, en condiciones transitorias. emisor.

K

IK

9.4

ij2 =

d1qj2 2 dt

=

dCj2 dVj2 d + Cj2 1Cj2 Vj2 2 = Vj2 dt dt dt

Encendido del tiristor

449

(9.6)

donde Cj2 y Vj2 son la capacitancia y el voltaje de la unión J2 , respectivamente. El transistor Q j2 es la carga en la unión. Si la velocidad de elevación del voltaje dv/dt es grande, entonces ij2 sería grande y las corrientes de fuga ICBO1 e ICBO2 se incrementarían. De acuerdo con la ecuación (9.5), los valores suficientemente altos de ICBO1 e ICBO2 pueden hacer que (α1 + α2) tienda a la unidad y provocar un encendido indeseable del tiristor. Sin embargo, una corriente grande a través de los capacitores de la unión también puede dañar el dispositivo. Puntos clave de la sección 9.3





9.4

r
Durante el proceso de encendido de un tiristor, hay un efecto regenerativo o de retroalimentación positiva. Como resultado, un tiristor se puede encender con una pequeña corriente de compuerta y permanecer en estado de conducción con un valor grande de corriente anódica. r
Si un tiristor se encuentra en estado de bloqueo, un voltaje que se eleva con rapidez aplicado a través del dispositivo puede provocar un alto flujo de corriente a través del capacitor de su unión interna. Esta corriente puede ser lo bastante alta para dañar el dispositivo, por lo que la dv/dt aplicada debe ser menor que el valor nominal.

ENCENDIDO DEL TIRISTOR Un tiristor se enciende al aumentar la corriente del ánodo. Esto se puede realizar de una de las siguientes maneras. Térmica. Si la temperatura de un tiristor es alta, el número de pares electrón-hueco crece, lo que incrementa las corrientes de fuga. Este aumento de las corrientes hace que α1 y α2 se incrementen. Debido a la acción regenerativa (α1 y α2) puede tender a la unidad y el tiristor se puede encender. Este tipo de encendido puede provocar una avalancha térmica y por lo común se evita. Luz. Si se permite que la luz incida en la unión de un tiristor, los pares electrón-hueco se incrementan y el tiristor se puede encender. Los tiristores activados por luz se encienden al permitir que la luz incida en las obleas de silicio. Alto voltaje. Si el voltaje directo de ánodo a cátodo es mayor que el voltaje de ruptura en sentido directo VBO, fluye suficiente corriente de fuga para iniciar el encendido regenerativo. Este tipo de encendido puede ser destructivo y se debe evitar. dv/dt. Observemos en la ecuación (9.6) que si la tasa de elevación del voltaje de ánodo a cátodo es alta, la corriente de carga de las uniones capacitivas puede ser suficiente para encender el tiristor. Un alto valor de la corriente de carga puede dañar el tiristor y el dispositivo debe estar protegido contra una alta dv/dt. Los fabricantes especifican la dv/dt máxima permisible de los tiristores. Corriente de compuerta. Si un tiristor se polariza en sentido directo, la inyección de corriente de compuerta al aplicar un voltaje de compuerta positivo entre la compuerta y el cátodo enciende el tiristor. Conforme aumenta la corriente de compuerta, el voltaje de bloqueo en sentido directo se reduce, como se muestra en la figura 9.7.

450

Capítulo 9

Tiristores

IT IG3 ⬎ IG2 ⬎ IG1 IG3

IG2

IG1

IG ⫽ 0

IL IH

VAK

0

V3 V2 V1 V1 ⬎ V2 ⬎ V3

VBO

FIGURA 9.7 Efectos de la corriente de compuerta en el voltaje de bloqueo en sentido directo.

La figura 9.8 muestra la forma de onda de la corriente anódica, después de la aplicación de la señal de compuerta. Hay un tiempo de retardo conocido como tiempo de encendido ton, entre la aplicación de la señal de compuerta y la conducción de un tiristor. t on se define como el intervalo de tiempo entre el 10% de la corriente de compuerta en estado estable (0.1IG) y el 90% de la corriente en estado de encendido del tiristor en estado estable (0.9I T). ton es la suma del tiempo de retardo tr y el tiempo de subida tr. td se define como el intervalo de tiempo entre el 10% de la corriente de compuerta (0.1IG) y el 10% de la corriente en estado de encendido (0.1IT). tr es el tiempo requerido para que la corriente del ánodo suba de 10% de la corriente en estado de encendido (0.1IT) a 90% de la corriente en estado de encendido (0.9IT). Estos tiempos se ilustran en la figura 9.8. Al diseñar un circuito de control de compuerta se deben considerar los siguientes puntos: 1. La señal de compuerta debe retirarse después de que el tiristor se enciende. Una señal de compuerta continua aumentaría la pérdida de potencia de la unión de la compuerta. 2. Aunque el tiristor esté polarizado en sentido inverso, no debe haber señal de compuerta, pues de lo contrario el tiristor puede fallar por una corriente de fuga incrementada. iT IT 0.9 IT

0.1 IT 0 IG

t iG

0.1 IG 0 FIGURA 9.8 Características de encendido.

t td

tr ton

9.5

Apagado del tiristor

451

3. El ancho del pulso de compuerta t G debe ser más grande que el tiempo requerido para que la corriente del ánodo suba hasta el valor de la corriente de cerrojo IL . Normalmente, en la práctica el ancho del pulso i G se hace mayor que el tiempo de encendido ton del tiristor.

Ejemplo 9.1 Cómo determinar el valor crítico de dv/dt para un tiristor La capacitancia de la unión J2 polarizada a la inversa en un tiristor es Cj2 = 20 pF y se puede suponer que es independiente del voltaje en estado de apagado. El valor límite de la corriente de carga para encender el tiristor es 16 mA. Determine el valor crítico de dv/dt.

Solución Cj2 = 20 pF e ij2 = 16 mA. Como d(Cj2)/dt = 0, podemos calcular el valor crítico de dv/dt a partir de la ecuación (9.6): ij 2 16 × 10−3 dv = = 800 V/μs = dt Cj 2 20 × 10−12

9.5

APAGADO DEL TIRISTOR Un tiristor que está encendido se puede apagar reduciendo la corriente en sentido directo a un nivel por debajo de la corriente de retención IH. Hay varias técnicas para apagar un tiristor. En todas las técnicas de conmutación, la corriente del ánodo se mantiene por debajo de la corriente de retención durante un tiempo suficientemente largo para que todos los portadores excedentes sean arrastrados o se recombinen. Debido a las dos uniones pn externas, J1 y J3, las características de apagado serían semejantes a las de un diodo, al exhibir un tiempo de recuperación inversa trr, y una corriente de recuperación inversa pico IRR. IRR puede ser mucho mayor que la corriente normal de bloqueo inverso IR. En un circuito convertidor conmutado por línea donde el voltaje de entrada es alterno como se muestra en la figura 9.9a, aparece un voltaje inverso a través del tiristor inmediatamente después de que la corriente en sentido directo pasa por el valor de cero. Este voltaje inverso acelera el proceso de apagado al arrastrar los portadores excedentes de las uniones J1 y J2. Se pueden aplicar las ecuaciones (9.6) y (9.7) para calcular trr e IRR. La unión pn interna requiere un tiempo conocido como tiempo de recombinación t rc para recombinar los portadores excedentes. Un voltaje negativo inverso reduciría este tiempo de recombinación. t rc depende de la magnitud del voltaje inverso. Las características de apagado se muestran en las figuras 9.9a y b para un circuito conmutado por línea y un circuito de conmutación forzada, respectivamente. El tiempo de apagado tq es la suma del tiempo de recuperación inversa t rr y el tiempo de recombinación t rc. Al final del apagado, se forma una capa de agotamiento a través de la unión J2 y el tiristor recupera su capacidad de soportar voltaje en sentido directo. En todas las técnicas de conmutación se aplica un voltaje inverso a través del tiristor durante el proceso de apagado. El tiempo de apagado tq es el valor mínimo del intervalo de tiempo entre el instante en que la corriente en estado de encendido se ha reducido a cero y el instante en que el tiristor es capaz de soportar un voltaje en sentido directo sin encenderse, tq depende del valor pico de la corriente en estado de encendido y del voltaje instantáneo en estado de encendido.

452

Capítulo 9

Tiristores

v Vm

T1 on

0

␲ ␻

iT

Corriente de fuga

T1 ⫹

iT

0 ␣ vAK

⫹VAK ⫺

␻t

2␲ ␻

␣

␻t

IRR trr

tr

v RL

0

␲ ␻

⫺

␻t

2␲ ␻ tq

(a) Circuito de tiristor conmutado por línea T2 on

v Vs

t

0 iT Im ⫹

vAK ⫺

V0 di ⫽ Lm dt

0

Corriente de fuga

iT T1 ⫹ Vs

⫺

V0

⫹

C

C a r g a

T2 Dm

t

0 ⫺Vo

⫺

t

⫹Vs

vAK

Im

Lm

Im

trr

trc tq

(b) Circuito de tiristor de conmutación forzada FIGURA 9.9 Características de apagado.

La carga de recuperación inversa QRR es la cantidad de carga que se tiene que recuperar durante el proceso de apagado. El área encerrada por la trayectoria de la corriente de recuperación inversa determina su valor. El valor de QRR depende de la velocidad de caída de la corriente en estado de encendido y el valor pico de la corriente en estado de encendido antes del apagado. QRR provoca una pérdida de energía correspondiente dentro del dispositivo.

9.6

9.6

Tipos de tiristores

453

TIPOS DE TIRISTORES Los tiristores se fabrican casi exclusivamente por difusión. La corriente del ánodo requiere un tiempo finito para propagarse a toda el área de la unión, desde el punto cercano a la compuerta cuando la señal de ésta se inicia para encender el tiristor. Los fabricantes utilizan varias estructuras de compuerta para controlar la di/dt, el tiempo de encendido y el tiempo de apagado. Los tiristores son fáciles de encender con un pulso corto. Para apagarse requieren circuitos especiales de control o estructuras internas especiales para auxiliar en el proceso de apagado. Hay varias versiones de tiristores con capacidad para apagarse y el objetivo de cualquier dispositivo nuevo es mejorar la capacidad de apagado. Con la aparición de dispositivos nuevos con capacidad tanto de encendido como de apagado, el dispositivo con sólo la capacidad de apagado se conoce como “tiristor convencional”, o simplemente “tiristor”. Otros miembros de la familia del tiristor o rectificador controlado por silicio (SCR) han adquirido otros nombres basados en acrónimos. El uso del término tiristor se refiere al tiristor convencional. Dependiendo de la construcción física, y del comportamiento de encendido y apagado, los tiristores se pueden clasificar generalmente en 13 categorías: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Tiristores controlados por fase (o SCRs) Tiristores bidireccionales controlados por fase (BCTs) Tiristores asimétricos de conmutación rápida (o ASCRs) Rectificadores controlados de silicio activados por luz (LASCRs) Tiristores de tríodo bidireccionales (TRIACs) Tiristores de conducción inversa (RCTs) Tiristores apagados por compuerta (GTOs) Tiristores controlados por FET (FET-CTHs) Tiristores apagados por MOS (MTOs) Tiristores de apagado (control) por emisor (ETOs) Tiristores conmutados por compuerta integrada (IGCTs) Tiristores controlados por MOS (MCTs) Tiristores de inducción estática (SITHs) Nota: los GTO y los IGBT se utilizan cada vez más en aplicaciones de alta potencia.

9.6.1

Tiristores controlados por fase Este tipo de tiristores suele funcionar en la frecuencia de línea y se apaga por conmutación natural. Un tiristor comienza a conducir en sentido directo cuando se hace pasar un pulso de corriente de disparo de la compuerta al cátodo, y de inmediato se mantiene en conducción completa con una baja caída del voltaje en sentido directo. No puede hacer que su corriente regrese a cero con su señal de compuerta; en vez de eso, se apega al comportamiento natural del circuito para que la corriente llegue a cero. Cuando la corriente del ánodo llega a cero, el tiristor recupera su capacidad en decenas de microsegundos de voltaje de bloqueo inverso y puede bloquear el voltaje directo hasta que se aplique el siguiente pulso de encendido. El tiempo de apagado tq es del orden de 50 a 100 μs. Es muy adecuado para aplicaciones de baja velocidad de conmutación e inclusive se le conoce como tiristor convertidor. Como

454

Capítulo 9

Tiristores

R

TA

IG

Ánodo

TM

Compuerta

FIGURA 9.10

Cátodo

Tiristor de compuerta amplificadora.

un tiristor es básicamente un dispositivo controlado hecho de silicio, también se le conoce como rectificador controlado de silicio (SCR). El voltaje VT en estado de encendido varía típicamente desde aproximadamente 1.15 V hasta 2.5 V para dispositivos de 4000 V, y para un tiristor de 1200 V, 5500 A es típicamente de 1.25 V. Los transistores modernos utilizan una compuerta amplificadora, donde un tiristor auxiliar TA se controla con una señal de compuerta y luego la salida amplificada de TA se aplica como señal de compuerta al tiristor principal TM, como se muestra en la figura 9.10. La compuerta amplificadora permite altas características dinámicas con una dv/dt típica de 1000 V/μs y una di/dt de 500 A/μs, además de que simplifica el diseño del circuito al reducir o minimizar el inductor que limita la di/dt y los circuitos de protección contra dv/dt. Por su bajo costo, alta eficiencia, robustez, y alta capacidad de voltaje y corriente, estos tiristores tienen un extenso uso en convertidores cd-ca con alimentación principal de 50 o 60 Hz y en aplicaciones de bajo costo donde la capacidad de apagado no es un factor importante. Con frecuencia la capacidad de apagado no ofrece suficientes beneficios como para justificar el alto costo y las mayores pérdidas de los dispositivos. Se utilizan para casi todas las aplicaciones de transmisión de alto voltaje de cd (HVDC) y en un gran porcentaje de aplicaciones industriales. 9.6.2

Tiristores bidireccionales controlados por fase El BCT [5] es un nuevo concepto de control de fase de alta potencia; su símbolo se muestra en la figura 9.11a. Es un dispositivo único, que combina las ventajas de tener dos tiristores en un paquete, lo que permite diseñar un equipo más compacto al simplificar el sistema de enfriamiento y aumentar la confiabilidad del sistema. Los BCT permiten a los diseñadores satisfacer demandas más exigentes en cuanto a tamaño, integración, confiabilidad y costo del producto terminado. Son adecuados para aplicaciones como compensadores estáticos de volt-amperes reactivos (VAR), interruptores estáticos, arrancadores suaves y propulsores de motores. La

A (conduciendo previamente)

(Lado A conduciendo previamente) Lado B Lado A

T1 B

A

VD(B)

B

A

2 VD(A)

VD(B)

VD(A) 1 Región saturada

(a) Símbolo del BCT

(b) Dos tiristores

FIGURA 9.11 Tiristor bidireccional controlado por fase. [Ref. 5].

(A)T1

(c) Vista esquemática de la oblea

9.6

Tipos de tiristores

455

capacidad de voltaje máxima puede llegar hasta 6 kV a 1.8 kA, y la capacidad de corriente máxima puede ser hasta 3 kA a 1.8 kV. El comportamiento eléctrico de un BCT corresponde al de dos tiristores en antiparalelo, integrados en una oblea de silicio como se muestra en la figura 9.11b. Cada mitad del tiristor funciona como el tiristor de oblea completa correspondiente con respecto a sus propiedades estáticas y dinámicas. La oblea de BCT tiene regiones anódicas y catódicas en cada cara. Los tiristores A y B se identifican en la oblea con las letras A y B, respectivamente. Un reto importante en la integración de dos mitades de tiristores es evitar interferencias dañinas entre las dos mitades en todas las condiciones de operación pertinentes. El dispositivo debe mostrar una muy alta uniformidad entre las dos mitades en parámetros del dispositivo como carga de recuperación inversa y caídas de voltaje en estado de encendido. Las regiones 1 y 2 que se muestran en la figura 9.11c son las más sensibles con respecto a sobrecorriente que tiene voltaje “inverso” reaplicado y la capacidad tq de un BCT. Encendido y apagado. Un BCT tiene dos compuertas: una para activar la corriente en sentido directo y una para la corriente en sentido inverso. Este tiristor se enciende con la aplicación de una corriente pulsante a una de sus compuertas. Se apaga si la corriente del ánodo cae por debajo de la corriente de retención debido al comportamiento natural del voltaje o de la corriente. 9.6.3

Tiristores asimétricos de conmutación rápida Se utilizan en aplicaciones de alta velocidad de conmutación con conmutación forzada (por ejemplo, inversores resonantes en el capítulo 7 e inversores en el capítulo 6). Tienen un tiempo de apagado rápido, por lo general en el rango de 5 a 50 μs, dependiendo del rango de voltaje. La caída en sentido directo en estado de encendido varía aproximadamente como una función inversa del tiempo de apagado tq. Este tipo de tiristor también se conoce como tiristor inversor. Estos tiristores tienen una alta dv/dt de típicamente 1000 V/μs y una di/dt de 100 A/μs. El apagado rápido y la di/dt alta son muy importantes para reducir el tamaño y peso de los componentes de conmutación o del circuito reactivo. El voltaje en estado de encendido de un tiristor de 1800 V, 2200 A suele ser de 1.7 V. Los tiristores inversores con una capacidad de bloqueo inverso muy limitada, por lo común de 10 V, y un muy rápido tiempo de apagado de entre 3 y 5 μs, se conocen comúnmente como tiristores asimétricos (ASCRs) [14]. En la figura 9.12 se muestran tiristores de conmutación rápida de varios tamaños.

FIGURA 9.12 Tiristores de conmutación rápida. (Cortesía de Powerex, Inc.).

456

Capítulo 9

Tiristores

9.6.4. Rectificadores controlados de silicio activados por luz Este dispositivo se enciende por irradiación directa de luz sobre la oblea de silicio. Los pares electrón-hueco que se crean por la irradiación producen corriente de disparo por la influencia del campo eléctrico. La estructura de la compuerta se diseña para que tenga una suficiente sensibilidad y pueda activarse con fuentes luminosas prácticas (por ejemplo un diodo emisor de luz [LED] y para obtener grandes capacidades de di/dt y dv/dt). Los LASCR se utilizan en aplicaciones de alto voltaje y alta corriente (por ejemplo HVDC), transmisión y potencia reactiva estática o compensación VAR. Un LASCR ofrece aislamiento eléctrico entre la fuente luminosa de activación y el dispositivo de conmutación de un convertidor de potencia, que flota a un potencial de algunos cientos de kolovolts. La capacidad de voltaje de un LASCR podría ser hasta de 4 kV a 1500 A con potencia de activación luminosa de menos de 100 mW. La di/dt típica es de 250 μs y la dv/dt podría ser tan alta como 2000 V/μs. 9.6.5.

Tiristores de tríodo bidireccionales Un TRIAC puede conducir en ambas direcciones y por lo común se utiliza en control de fase de ca (por ejemplo, controladores de voltaje de ca en el capítulo 11). Se puede considerar como dos SCR conectados en antiparalelo con una conexión de compuerta común como se muestra en la figura 9.13a. Su símbolo se muestra en la figura 9.13b y las características v-i en la figura 9.13c.

MT1 MT1 G T1

T2 G MT2

MT2 (a) Equivalente de TRIAC

⫹I

(b) Símbolo del TRIAC

Estado encendido

Cuadrante II Cuadrante I (MT2 ⫹ ve) Disparada, IG ⫺V

V

0 Estado apagado Disparada, IG Cuadrante III (MT2 ⫺ ve) Estado encendido

Cuadrante IV ⫺I

(c) Características v-i FIGURA 9.13 Características de un TRIAC.

9.6

Tipos de tiristores

457

Como un TRIAC es un dispositivo bidireccional, sus terminales no se pueden designar como ánodo y cátodo. Si la terminal MT 2 es positiva con respecto a la terminal MT1, el TRIAC se puede encender aplicando una señal de compuerta positiva entre la compuerta G y la terminal MT1. Si la terminal MT2 es negativa con respecto a la terminal MT1, se enciende aplicando una señal de compuerta negativa entre la compuerta G y la terminal MT1. No es necesario tener ambas polaridades de señales de compuerta, y un TRIAC se puede encender con una señal de compuerta ya sea positiva o negativa. En la práctica, las sensibilidades varían de uno a otro cuadrante y por lo común los TRIAC funcionan en el cuadrante I+ (voltaje y corriente de compuerta positivos), o en el cuadrante III- (voltaje y corriente de compuerta negativos). 9.6.6. Tiristores de conducción inversa En muchos circuitos de convertidor e inversor se conecta un diodo en antiparalelo a través de un SCR para permitir un flujo de corriente inverso debido a la carga inductiva, y para mejorar el requerimiento de apagado del circuito de conmutación. El diodo fija el voltaje de bloqueo del SCR a 1 o 2 V en condiciones de estado estable. Sin embargo, en condiciones transitorias el voltaje inverso puede llegar a 30 V debido al voltaje inducido en inductancia parásita del circuito en el interior del dispositivo. Un RCT es un compromiso entre las características del dispositivo y el requerimiento del circuito; se puede considerar como un tiristor con un diodo en antiparalelo incorporado como se muestra en la figura 9.14. Un RCT también se conoce como un ASCR. El voltaje de bloqueo en sentido directo varía de 400 a 2000 V y la capacidad de corriente llega a 500 A. El voltaje de bloqueo en sentido inverso es típicamente de 30 a 40 V. Como la relación de la corriente en sentido directo a través del tiristor a la corriente en sentido inverso de un diodo es fija para un dispositivo dado, sus aplicaciones se limitan a diseños de circuitos específicos. 9.6.7

Tiristores apagados por compuerta Un GTO, al igual que un SCR, se puede encender aplicando una señal positiva. Sin embargo, un GTO se puede apagar con una señal de compuerta negativa. Un GTO no es un dispositivo de bloqueo y se puede construir con capacidades de corriente y voltaje parecidos a los de un SCR [7-10]. Un GTO se enciende aplicando un pulso corto positivo y se apaga con un pulso corto negativo a su compuerta. Los GTO tienen las siguientes ventajas sobre los SCR: (1) eliminación de los componentes de conmutación en conmutación forzada, que se traduce en una reducción del costo, peso y volumen; (2) reducción de ruido acústico y electromagnético por la eliminación de reactores de conmutación; (3) apagado más rápido, que permite altas frecuencias de conmutación, y (4) eficiencia mejorada de los convertidores [15]. En aplicaciones de baja potencia, los GTO tienen las siguientes ventajas sobre los transistores bipolares: (1) una capacidad de voltaje de bloqueo más alta; (2) una alta relación de corriente controlable pico a corriente promedio; (3) una alta relación de sobrecorriente pico a corriente promedio, normalmente de 10:1; (4) una alta ganancia en estado de encendido (corriente de ánodo y corriente de compuerta), normalmente de 600, y (5) señal de corriente

A

T1 FIGURA 9.14

G K

Tiristor de conducción inversa.

458

Capítulo 9

Tiristores

Ánodo Ánodo (A)

Ánodo p n

p n⫹

p

n Compuerta (G)

p

Cátodo (K)

n

Cátodo (a) Símbolo del GTO

n

n⫹

Compuerta

(b) Corte transversal

p Encendido Apagado Cátodo

(c) Circuito equivalente

FIGURA 9.15 Tiristor apagado por compuerta (GTO).

pulsante de corta duración. En condiciones de cambios repentinos de corriente o voltaje, un GTO entra en una saturación más profunda debido a la acción regenerativa. Por otra parte, un transistor bipolar tiende a salirse de la saturación. Al igual que un tiristor, un GTO es un dispositivo de bloqueo de encendido, pero también es un dispositivo de bloqueo de apagado. El símbolo del GTO se muestra en la figura 9.15a y su corte transversal interno se muestra en la figura 9.15b. Comparado con un tiristor convencional, tiene una capa n+ adicional cerca del ánodo que forma un circuito de apagado entre la compuerta y el cátodo en paralelo con la compuerta de encendido. El circuito equivalente de la figura 9.15c se parece al de un tiristor que se muestra en la figura 9.4b, excepto por su mecanismo de apagado interno. Si se hace pasar una gran corriente pulsante del cátodo a la compuerta para quitar suficientes portadores de carga del cátodo, es decir, del emisor del transistor NPN Q1, el transistor PNP Q2 se puede extraer de la acción regenerativa. En el momento en que el transistor Q1 se apaga, el transistor Q2 se queda con una base abierta, y el GTO regresa al estado de no conducción. Encendido. El GTO tiene una estructura de compuerta altamente interdigital sin compuerta regenerativa, como se muestra más adelante en la figura 9.19. En consecuencia, se requiere un pulso grande inicial de disparo de compuerta para encenderlo. Un pulso de compuerta de encendido típico y sus parámetros importantes se muestran en la figura 9.16a. Los valores mínimo y máximo de IGM se pueden obtener de la hoja de datos del dispositivo. El valor de dig/dt se da en las características del dispositivo de la hoja de datos, en función del tiempo de encendido. La tasa de subida de la corriente de compuerta dig/dt afecta las pérdidas por encendido del dispositivo. La duración del pulso de IGM no debe ser menor que la mitad del tiempo mínimo dado en las hojas de datos. Se requiere un periodo más largo si la corriente del ánodo di/dt es baja de modo que IGM se mantiene hasta que se establece un nivel suficiente de la corriente del ánodo. Estado de encendido. Una vez que el GTO se enciende, la corriente en sentido directo de la compuerta debe continuar durante todo el periodo de conducción para que el dispositivo permanezca en conducción. De lo contrario, el dispositivo no puede permanecer en conducción durante el periodo de encendido. La corriente de compuerta en estado de encendido debe ser por lo menos 1% del pulso de encendido para que la compuerta no se desbloquee.

9.6

dig/dt

(Cuerda de 0.1 a 0.51GM)

Tipos de tiristores

459

0.8IGM

0.5IGM

IGM

0.1IGM IG t GM (a) Pulso de encendido típico

IÁNODO tgq(1)

tgq(2)

IGQ(2) IGQ(1) (b) Corriente típica del ánodo en función del pulso de apagado FIGURA 9.16 Pulsos típicos de encendido y apagado de un GTO. [Ref. 8].

Apagado. El desempeño de apagado de un GTO depende en gran parte de las características del circuito de apagado de la compuerta. Por tanto, las características del circuito de apagado deben coincidir con los requerimientos del dispositivo. El proceso de apagado implica la extracción de la carga de la compuerta, el periodo de avalancha de la compuerta, y la reducción de la corriente del ánodo. La cantidad de extracción de carga es un parámetro del dispositivo y su valor no se ve significativamente afectado por las condiciones externas del circuito. La corriente pico inicial de apagado y el tiempo de apagado, que son parámetros importantes del proceso de apagado, dependen de los componentes externos del sistema. En la figura 9.16b

460

Capítulo 9

Tiristores

A R1

R3

R2

sw2

sw1

L

A

G

K

G ⫹ C VGS

RGK

K

⫺ (a) Circuito apagado

(b) Resistencia mínima de compuerta a cátodo (RGK)

FIGURA 9.17 Circuito de apagado de un GTO. [Ref. 8].

se muestra una corriente de ánodo típica en función del pulso de apagado. La hoja de datos del dispositivo da valores típicos para IGQ. El GTO tiene una larga cola de corriente al final del apagado y el siguiente encendido debe esperar hasta que la carga residual en el lado del ánodo se disipe mediante el proceso de recombinación. En la figura 9.17a se muestra un circuito de apagado de un GTO. Como un GTO requiere una gran corriente de apagado, normalmente se utiliza un capacitor cargado C para suministrar la corriente de apagado requerida en la compuerta. El inductor L limita la di/dt de apagado de la corriente de compuerta a través del circuito formado por R1, R2, SW1 y L. Se debe seleccionar el voltaje de suministro VGS del circuito del circuito de la compuerta para obtener el valor requerido de VGQ. Los valores de R1 y R2 también deben minimizarse. Durante el periodo de estado de apagado, que comienza después de que la corriente de cola llega a cero, lo ideal es que la compuerta permanezca inversamente polarizada. Esta polarización inversa asegura la máxima capacidad de bloqueo. La polarización inversa se puede obtener manteniendo cerrado el SW1 durante todo el periodo de estado apagado o utilizando un circuito SW2 y R 3 con impedancia más alta, siempre que haya un voltaje negativo mínimo. Este circuito SW2 y R2 de impedancia más alta debe disipar la corriente de fuga de la compuerta. En caso de una falla de las fuentes auxiliares para el circuito de apagado de la compuerta, la compuerta puede permanecer en la condición de polarización inversa y es posible que el GTO no pueda bloquear el voltaje. Para garantizar que el voltaje de bloqueo del dispositivo se mantenga se debe aplicar una resistencia mínima de compuerta a cátodo (RGK), como se muestra en la figura 9.17b. El valor de RGK para un voltaje de línea dado se puede obtener de la hoja de datos. Un GTO tiene baja ganancia durante el apagado, normalmente de seis, y requiere un pulso de corriente negativo relativamente alto para apagarlo. Su voltaje en estado de encendido es más alto que el de los SCR. El voltaje en estado de encendido de un GTO de 1200 V, 550 A suele ser de 3.4 V. En la figura 9.18 se muestra un GTO de 200 V, 160 A del tipo 160PFT, y sus uniones se ilustran en la figura 9.19. Los GTO se utilizan principalmente en convertidores de fuente de voltaje en los cuales se requiere un diodo en antiparalelo a través de cada GTO, por lo que los GTO normalmente no requieren voltaje inverso. A tales GTO se les conoce como GTO asimétricos. Esto se logra con la llamada capa intermedia, una capa n+ excesivamente dopada al final de la capa n. Los GTO asimétricos tienen una baja caída de voltaje y capacidades más altas de voltaje y corriente. La corriente controlable pico en estado de encendido I TGQ es el valor pico de la corriente en estado de encendido que puede ser apagada por el control de compuerta. El voltaje

9.6

Tipos de tiristores

461

FIGURA 9.18 Un GTO de 200 V, 160 A (Imagen cortesía de Vishay Intertechnology, Inc.).

en estado de apagado se vuelve a aplicar inmediatamente después del apagado y la dv/dt reaplicada está limitada sólo por la capacitancia amortiguadora. Una vez que el GTO se apaga, la corriente de carga IL , la cual se desvía y carga el capacitor amortiguador, determina la dv/dt reaplicada. IL dv = dt Cs donde Cs es la capacitancia amortiguadora. GTOs de carburo de silicio. Los GTO 4H-SiC son dispositivos de conmutación rápida con un tiempo de apagado menor que 1 μs [54-58]. Estos dispositivos tienen un alto voltaje de bloqueo, una alta corriente total y un bajo tiempo de conmutación, baja caída de voltaje en estado de encendido, y una alta densidad de corriente. Las características que permiten que los dispositivos se puedan encender y apagar son los parámetros más importantes que caracterizan el desempeño de los GTO. Los GTO 4H-SiC tienen una baja caída de voltaje en estado de

FIGURA 9.19 Uniones del GTO de 160 A de la figura 9.18. (Imagen cortesía de Vishay Intertechnology, Inc.).

462

Capítulo 9

Tiristores

Compuerta Compuerta

Ánodo

Compuerta

p+ n+

Ánodo

Ánodo

p+

p+ n+

n+ n

p–

NJTE

NJTE

Capa intermedia p+ Capa intermedia n+

p Capa intermedia p Capa intermedia n+ Sustrato

n+

SiO2

Sustrato n+ Hi–SiC

4H–SIC Cátodo

Cátodo

(b) Sección transversal con dos conexiones de ánodo

(a) Sección transversal con dos conexiones de compuerta [59] G

A

Capa de derivación p

n Ánodo Base n p+ J3

J2

Cátodo n+

K

J1 (c) Uniones pn

FIGURA 9.20 Sección transversal esquemática del tiristor GTO de SiC [59].

encendido y una alta densidad de corriente conmutable que supera la marca [59,61]. La figura 9.20a muestra la sección transversal de un GTO de SiC, el cual tiene un ánodo y dos conexiones de compuerta en paralelo para un mejor control de la compuerta. Tiene dos extensiones de terminación de unión tipo n (JTE). La figura 9.20b muestra la estructura con una compuerta y dos conexiones de ánodo para bajas resistencias en estado de encendido. Ambas estructuras tienen compuertas tipo n. La figura 9.20c muestra las tres uniones pn de los GTO. 9.6.8

Tiristores controlados por FET Un dispositivo FET-CTH [40] combina un MOSFET y un tiristor en paralelo, como se muestra en la figura 9.21. Si se aplica suficiente voltaje a la compuerta del MOSFET, por lo general 3 V, se genera internamente una corriente de disparo para el tiristor. Tiene alta velocidad de conmutación, alta di/dt y alta dv/dt. Ánodo

M1 T1

G R FIGURA 9.21 Tiristor controlado por FET.

Cátodo

9.6

Tipos de tiristores

463

Este dispositivo se puede encender como los tiristores convencionales, pero no se puede apagar con el control de compuerta. Hallaría aplicaciones donde se tiene que usar activación óptica para proporcionar aislamiento eléctrico entre la señal de entrada o de control y el dispositivo de conmutación del convertidor de potencia. 9.6.9

MTOs El MTO fue desarrollado por Silicon Power Company (SPCO) [16]. Es una combinación de un GTO y un MOSFET, que juntos superan las limitaciones de capacidad de apagado del GTO. La desventaja principal de los GTO es que requieren un circuito de excitación de alta corriente pulsante para la compuerta de baja impedancia. El circuito de la compuerta debe proporcionar la corriente de apagado de la compuerta cuya amplitud pico típica es 35% de la corriente que se va a controlar. El MTO proporciona la misma funcionalidad que el GTO pero utiliza un control de compuerta que debe suministrar sólo el voltaje de nivel de señal necesario para encender y apagar los transistores MOS. La figura 9.22 muestra el símbolo, la estructura y el circuito equivalente del MTO. Su estructura se parece a la de un GTO y conserva las ventajas de éste de alto voltaje (hasta 10 kV) y alta corriente (hasta 4000 A). Los MTO se pueden usar en aplicaciones de alta potencia que van de 1 a 20 MVA [17-20]. Encendido. Al igual que un GTO, el MTO se enciende aplicando un pulso de corriente a la compuerta para encenderla. El pulso de encendido enciende el transistor NPN Q1, el cual a su vez enciende el transistor PNP Q2 y mantiene bloqueado el MTO. Apagado. Para apagar el MTO, se aplica un pulso de voltaje a la compuerta del MOSFET. El encendido de los MOSFET pone en cortocircuito al emisor y a la base del transistor NPN Q1, lo que detiene el proceso de retención. En contraste, un GTO se apaga extrayendo suficiente corriente de la base del emisor del transistor NPN con un gran pulso negativo para detener la acción de retención regenerativa. En consecuencia, el MTO se apaga mucho más rápido que el GTO y las pérdidas asociadas con el tiempo de almacenamiento casi se eliminan. Inclusive, el MTO tiene una dv/dt más alta y requiere componentes amortiguadores mucho más pequeños. Como un GTO, el MTO tiene una larga cola de corriente al final del apagado y el siguiente encendido debe esperar hasta que se disipe la carga residual en el ánodo gracias al proceso de recombinación.

Ánodo

Ánodo Ánodo

Ánodo

Compuerta de encendido

FET

Cátodo

p n⫹ n p n⫹

Compuerta de apagado Compuerta de encendido

(a) Símbolo del MTO

Cátodo

Tiristor apagado por MOS (MTO).

p n

Apagado FET Compuerta de apagado

(b) Estructura del MTO

FIGURA 9.22

p

n Encendido Q2 n

p

Q1 Encendido

FET Apagado

Cátodo Cátodo (c) GTO y MOS

(d) Circuito equivalente del MTO

464

Capítulo 9

Tiristores

9.6.10 ETOs El ETO es un dispositivo híbrido de MOS y GTO [21,22] que combina las ventajas del GTO y el MOSFET. El ETO fue inventado en el Virginia Power Electronics Center en colaboración con SPCO [17]. El símbolo del ETO, su circuito equivalente y la estructura pn se muestran en la figura 9.23. El ETO tiene dos compuertas: una normal para encenderlo y una con un MOSFET en serie para apagarlo. Se han probado ETOs con capacidad de corriente hasta de 4 kA y capacidad de voltaje hasta de 6 kV [23]. Encendido. Un ETO se enciende aplicando voltajes positivos a las compuertas 1 y 2. Un voltaje positivo a la compuerta 2 enciende el MOSFET cátodo QE y apaga el MOSFET compuerta QG. Una inyección de corriente en la compuerta del GTO (a través de la compuerta 1) enciende el ETO debido a la existencia del GTO. Apagado. Cuando se aplica una señal de apagado de voltaje negativo al MOSFET cátodo QE, se apaga y transfiere toda la corriente del cátodo (emisor n del transistor npn del GTO) a la base vía el MOSFET compuerta QG. Esto detiene el proceso de retención regenerativa y el resultado es un rápido apagado. Es importante señalar que tanto el MOSFET cátodo QE como el MOSFET compuerta QG no están sometidos a esfuerzo de alto voltaje, independientemente de cuán alto sea el voltaje en el ETO. Esto se debe a que la estructura interna de la compuerta-cátodo de los GTO es una unión PN. La desventaja del MOSFET en serie es que debe conducir la corriente principal del GTO y eso aumenta la caída total de voltaje en aproximadamente 0.3 a 0.5 V y las pérdidas correspondientes. Al igual que un GTO, el ETO tiene una larga cola de corriente de apagado al final del apagado y el siguiente encendido debe esperar hasta que se disipe la carga residual en el lado del ánodo por el proceso de recombinación. ETOs de carburo de silicio. El concepto del ETO de Si también es aplicable a la tecnología del tiristor de SiC. Al integrar el GTO de SiC de alto voltaje con los MOSFET de potencia de silicio maduro, se espera que el ETO de SiC no sólo simplifique la interfaz del usuario sino que también mejore la velocidad de conmutación y el desempeño dinámico del dispositivo.

Ánodo

Ánodo

Ánodo P N P Encendido

Encendido

Apagado

Apagado

MOSFET N

M1 Compuerta 2

MOSFET P

Cátodo (a) Símbolo

M2

N

M2

M1 Cátodo

Compuerta 1

GTO

(b) Circuito equivalente

FIGURA 9.23 Tiristor apagado por el emisor (ETO). [Ref. 22, Y. Li].

PMOS

NMOS Cátodo

(c) Estructura pn

9.6

Tipos de tiristores

465

A

Re

G

Mg Me

Rg

Compuerta p+ Ánodo Base n– Ánodo

p– Capa intermedia p– n+ Cátodo C (a) Circuito equivalente

Compuerta

Cátodo (b) Símbolo

FIGURA 9.24 ETO de SiC tipo p [62].

Un tiristor de SiC controlado por MOS, también conocido como tiristor de SiC apagado por emisor, ha demostrado ser la tecnología promisoria para aplicaciones futuras de conmutación a alto voltaje y alta frecuencia. El primer prototipo de ETO tipo p de SiC de 4.5 kV del mundo basado en apagado por compuerta tipo p de SiC de 0.36 cm 2 , muestra una caída de voltaje en sentido directo de 4.6 V con una densidad de corriente de 25 A/cm 2 y pérdida de energía de apagado de 9.88 mJ [61]. El dispositivo podría funcionar a una frecuencia de 4 kHz con un sistema de manejo térmico convencional. Esta capacidad de frecuencia es casi cuatro veces más alta que la de dispositivos de potencia de silicio de 4.5 kV. Un ETO tipo n de SiC de alto voltaje (10 kV) tiene un desempeño mucho mejor que el del ETO tipo p debido a la pequeña ganancia de corriente del transistor bipolar en el GTO tipo n de SiC [62]. La figura 9.24a muestra el circuito equivalente simplificado [62] de un ETO de SiC, y su símbolo se muestra en la figura 9.24b. Un NMOS y un PMOS están conectados en cascada con un transistor NPN. 9.6.11 IGCTs El IGCT integra un tiristor conmutado por compuerta (GCT) con un circuito impreso de múltiples capas de control de compuerta [24,25]. El CGT es un GTO de conmutación permanente con un pulso de corriente de compuerta muy grande y muy rápido, tan grade como la corriente nominal total, que transfiere toda la corriente del cátodo a la compuerta en aproximadamente 1 μs para garantizar un apagado rápido. La estructura interna y el circuito equivalente de un CGT se parecen a los de un GTO que se muestra en la figura 9.14b. La sección transversal de un IGCT se muestra en la figura 9.25. Un IGCT también puede tener un diodo inverso integrado, como se muestra por la unión n+n−p en el lado derecho de la figura 9.25. Al igual que un GTO, un MTO y un ETO, la capa intermedia n nivela el esfuerzo de voltaje a través de la capa n−, reduce el espesor de la capa n− reduce las pérdidas por conducción en estado de encendido, y hace que el dispositivo sea asimétrico. La capa p del ánodo se hace delgada y ligeramente dopada para permitir una eliminación más rápida de las cargas de lado del ánodo durante el apagado. Encendido. su compuerta.

Como un GTO, el IGCT se enciende al aplicar la corriente de encendido a

466

Capítulo 9

Tiristores

Ánodo

p⫹

n⫹

n Lado del GTO

Lado del diodo

n⫺

p

p

n⫹

Compuerta Cátodo FIGURA 9.25 Sección transversal de un IGCT con diodo inverso.

Apagado. El IGCT se apaga con un circuito impreso de múltiples capas de control de compuerta que puede suministrar un pulso de apagado de subida rápida, por ejemplo, una corriente de compuerta de 4 kA/μs con un voltaje de compuerta a cátodo de sólo 20 V. Con esta tasa de corriente de compuerta, el transistor NPN del lado del cátodo se apaga por completo en aproximadamente 1 μs y el transistor PNP del lado del ánodo se queda con una base abierta y se apaga casi de inmediato. Debido a un pulso de muy corta duración, la energía de control de compuerta se reduce en gran parte y el consumo de energía de control de compuerta se minimiza. El requerimiento de potencia de control de compuerta se reduce por un factor de cinco en comparación con el del GTO. Para aplicar una alta corriente de subida rápida, el IGCT incorpora un esfuerzo especial para reducir lo más posible la inductancia del circuito de la compuerta. Esta característica también es necesaria para los circuitos de control de compuerta del MTO y el ETO. 9.6.12 MCTs Un MCT combina las características de un tiristor regenerativo de cuatro capas y una estructura de compuerta MOS. Como el IGCT, que combina las ventajas de las estructuras de unión bipolar y de efecto de campo, un MCT es una mejora con respecto a un tiristor con un par de MOSFET para encendido y apagado. Aunque hay varios dispositivos en la familia del MCT con distintas combinaciones de estructuras de canal y compuerta [26], el MCT de canal p se menciona mucho en las publicaciones [27,28]. En la figura 9.26a se muestra un esquema de una celda p de MCT. El circuito equivalente se muestra en la figura 9.26b y el símbolo en la figura 9.26c [29-36]. La estructura NPNP se puede representar con un transistor NPN Q1 y un transistor PNP Q 2 . La estructura de compuerta MOS se puede representar con un MOSFET M1 de canal p y un MOSFET M 2 de canal n. Por la estructura NPNP en vez de la estructura PNPN de un SCR normal, el ánodo sirve como terminal de referencia con respecto a la cual se aplican todas las señales. Supongamos

9.6

Tipos de tiristores

Ánodo Óxido

Óxido

Compuerta

Compuerta S2

MOSFET M2 de canal n

n⫹

n⫹

S1

p

p⫹

p

C1

E2

C1

B2

n

B2

D2

p⫺

MOSFET M1 de canal p

D1

B1 C2

p n⫹

E1

Metal

Cátodo (a) Esquema

Ánodo

S2 M2 Compuerta

Canal n S1 Canal p M1

D2 Q2

Ánodo

D1 Compuerta

Q1

Cátodo (b) Circuito equivalente FIGURA 9.26 Esquema y circuito equivalente de un MCT de canal p.

Cátodo (c) Símbolo

467

468

Capítulo 9

Tiristores

que el MCT se encuentra en su estado de bloqueo en sentido directo y que se aplica un voltaje negativo VGA. Se forma un canal p (o una capa de inversión) en el material p dopado, que hace que los huecos fluyan lateralmente del emisor p E2 de Q2 (fuente S1 del MOSFET M1 de canal p) a través del canal p a la base p B1 de Q1 (drenaje D1 del MOSFET M1 de canal p). Este flujo de huecos es la corriente de base del transistor NPN Q1. Entonces el emisor n+ E1 de Q1 inyecta electrones que se reúnen en la base n B2 (y el colector n C1), lo que hace que el emisor p E 2 inyecte huecos en la base n B 2 de modo que el transistor PNP Q 2 se enciende y bloquea el MCT. En suma, una compuerta negativa VGA enciende el MOSFET M1 de canal p, y de este modo proporciona la corriente de base para el transistor Q 2 . Supongamos que el MCT se encuentra en su estado de conducción, y se aplica un voltaje positivo VGA . Se forma un canal n en el material p dopado, y hace que los electrones fluyan lateralmente de la base n B2 de Q 2 (fuente S 2 del MOSFET M2 de canal n) a través del canal n al emisor n+ E 2 de Q 2 (drenaje D 2 del MOSFET M 2 de canal n+). Este flujo de electrones desvía la corriente de la base del transistor PNP Q 2 de tal modo que su unión base-emisor se apaga, y no hay huecos disponibles para ser recolectados por la base p B1 de Q 1 (y por el colector p C 2 de Q 2). La eliminación de esta corriente de huecos en la base p B1 apaga el transistor NPN Q 1, y el MCT regresa a su estado de bloqueo. En suma, un pulso de compuerta positivo VGA desvía la corriente que controla la base de Q1, y por consiguiente el MCT se apaga. Cada MCT se fabrica con una gran cantidad de celdas (~100,000), cada una de las cuales contiene un transistor NPN de base ancha y un transistor PNP de base angosta. Aunque cada transistor PNP de una celda viene con un MOSFET de canal N a través de su emisor y base, sólo un pequeño porcentaje (~4%) de los transistores PNP disponen de MOSFETs de canal p a través de su emisor y colector. El pequeño porcentaje de celdas PMOS en un MCT proporciona sólo la corriente suficiente para encenderlo y la gran cantidad de celdas NMOS proporciona una abundante corriente para apagarlo. Como la compuerta del MCT de canal p se prefiere con respecto al ánodo, y no al cátodo, en ocasiones se conoce como MCT complementario (C-MCT). Para un MCT de canal n es un dispositivo PNPN representado por un transistor PNP Q1 y un transistor NPN Q2. La compuerta del MCT de canal n se considera con respecto al cátodo. Encendido. Cuando un MCT de canal p se encuentra en el estado de bloqueo en sentido directo, se puede encender aplicando un pulso negativo a su compuerta con respecto al ánodo. Cuando un MCT de canal n se encuentra en el estado de bloqueo en sentido directo, se puede encender aplicando un pulso positivo a su compuerta con respecto al cátodo. Un MCT permanece encendido hasta que se invierte la corriente a través de él o se aplica un pulso de apagado a su compuerta. Apagado. Cuando un MCT de canal p está encendido, se puede apagar aplicando un pulso positivo a su compuerta con respecto al ánodo. Cuando un MCT de canal n está encendido, se puede apagar aplicando un pulso negativo a su compuerta con respecto al cátodo. El MCT se puede manejar como dispositivo controlado por compuerta si su corriente es menor que la corriente pico controlable. Si se intenta apagar el MCT con corrientes más altas que su corriente controlable pico nominal se puede destruir el dispositivo. Para valores más altos de corriente, el MCT se tiene que apagar como un SCR estándar. Los anchos de pulso de compuerta no son críticos con corrientes pequeñas a través del dispositivo. Para corrientes más grandes el ancho del pulso de apagado debe ser mayor, no obstante, la compuerta absorbe una corriente pico durante el apagado. En muchas aplicaciones, que incluyen inversores y convertidores, se requiere

9.6

Tipos de tiristores

469

un pulso de compuerta continuo durante todo el periodo de encendido o apagado para evitar la ambigüedad en el estado. Un MCT tiene (1) una baja caída de voltaje en sentido directo durante la conducción; (2) un rápido tiempo de encendido, normalmente de 0.4 μs, y un rápido tiempo de apagado, normalmente de 1.25 μs para un MCT de 500 V, 300 A; (3) bajas pérdidas por conmutación; (4) una baja capacidad de bloqueo de voltaje en sentido inverso, y (5) una alta impedancia de entrada a la compuerta, lo que simplifica en gran medida los circuitos de excitación o control. Puede funcionar bien en paralelo para conmutar corrientes altas con sólo una modesta reducción de la capacidad de corriente por dispositivo. No es fácil de controlar o excitar con un transformador de pulsos si se requiere polarización continua para evitar ambigüedades de estado. La estructura MOS se esparce por toda la superficie del dispositivo y el resultado es un rápido encendido y apagado con bajas pérdidas por conmutación. La potencia o energía requerida para el encendido y apagado es muy pequeña, y el tiempo de retardo debido al almacenamiento de carga también es muy pequeño. Como dispositivo tiristor de retención, tiene una baja caída de voltaje en estado de encendido. Por consiguiente, el MCT tiene el potencial para ser el tiristor de apagado casi ideal con bajas pérdidas en estado de encendido y por conmutación, y una rápida conmutación para aplicaciones en convertidores de alta potencia. 9.6.13 SITHs El SITH, también conocido como diodo controlado por campo (FCD), fue presentado por primera vez por Teszner en la década de 1960 [41]. Un SITH es un dispositivo de portadores minoritarios; por consiguiente, tiene una baja resistencia o caída de voltaje en estado de encendido y se fabrica con mayores capacidades de voltaje y corriente. Tiene altas velocidades de conmutación y altas capacidades de dv/dt y di/dt. El tiempo de conmutación es de 1 a 6 μs. La capacidad de voltaje [42-46] puede llegar hasta 2500 V, y la capacidad de corriente se limita a 500 A. Este dispositivo es extremadamente sensible a los procesos, y pequeñas perturbaciones en el proceso de fabricación producirían cambios importantes en sus características. Con el advenimiento de la tecnología de SiC, se ha fabricado un SITH 4H-SiC con un voltaje de bloqueo en sentido directo de 300 V [47]. La sección transversal de la estructura de una media celda de un SITH se muestra en la figura 9.27a, su circuito equivalente se muestra en la figura 9.27b, y su símbolo en la figura 9.27c. Encendido. Normalmente un SITH se enciende con la aplicación de un voltaje de compuerta positivo con respecto al cátodo. El SITH se enciende con rapidez, y proporciona la corriente de compuerta y excitación de voltaje suficientes. Al principio, el diodo PiN de compuerta a cátodo se enciende e inyecta electrones desde la región del cátodo N+ hasta la región de la base entre la compuerta P+ y el cátodo N+, y al canal, con lo que se modula la resistividad de éste. El voltaje de compuerta positivo reduce la barrera de potencial en el canal, que gradualmente se vuelve conductiva. Cuando los electrones llegan a la unión J1, el ánodo p+ comienza a inyectar huecos en la base y proporciona la corriente de base del transistor Q 2. A medida que la corriente de la base se incrementa, Q2 se satura y con el tiempo la unión J2 se polariza en sentido directo. Entonces, el dispositivo se enciende por completo. La compuerta p+ y la región del canal se pueden modelar como un transistor de unión de efecto de campo (JFET) que funciona en el modo bipolar. Fluyen electrones del cátodo a la región de la base bajo la compuerta p+ a través del canal, y proporcionan la corriente de base del transistor p+n-p+. Debido al alto nivel de dopante de la compuerta p+, no fluyen electrones hacia ella. Una parte de la corriente de huecos fluye a través de la compuerta p+ y el canal directamente hacia el cátodo. La corriente de huecos restante fluye a través de la compuerta p+ hacia el canal

470

Capítulo 9

Tiristores

Ánodo

J1

Ánodo

p⫹ 0

T1

Base n Compuerta

J2 J3 J4

T2

B1

Compuerta p⫹ n⫹ x

Cátodo (a) Sección transversal de media celda

Cátodo (b) Circuito equivalente

Ánodo Compuerta Cátodo (c) Símbolo del SITH FIGURA 9.27 Sección transversal y circuito equivalente de un SITH. [Ref. 49, J. Wang].

como la corriente de compuerta del JFET en modo bipolar (BMFET). La corta distancia entre el cátodo y la compuerta da como resultado una gran y uniforme concentración de portadores en esta región, de ahí que la caída de voltaje sea insignificante. Apagado. Por lo común, un SITH se apaga con la aplicación a la compuerta de un voltaje negativo con respecto al cátodo. Si se aplica un voltaje suficientemente negativo a la compuerta, se forma una capa de agotamiento en torno a la compuerta p+. La capa de agotamiento en J2 se extiende gradualmente hacia el canal. Se crea una barrera de potencial en el canal, que hace que el canal se estreche y elimina el exceso de portadores que hay en él. Si el voltaje de compuerta es lo bastante grande, la capa de agotamiento de regiones adyacentes a la compuerta se fusiona en el canal y acaba por detener el flujo de la corriente de electrones en el canal. Con el tiempo, la capa de agotamiento interrumpe por completo el canal. A pesar de que no hay corriente de electrones, la corriente de huecos continúa fluyendo debido a que los portadores excedentes que hay en la base decaen con lentitud. La interrupción de la corriente en el canal también detiene la inyección de electrones y huecos en la región entre la compuerta y el cátodo; entonces el diodo PiN parásito en esta región se apaga. Por consiguiente, el voltaje negativo en la compuerta establece una barrera de potencial en el canal que impide el transporte de electrones del cátodo al ánodo. El SITH es capaz de soportar un alto voltaje en el ánodo con una pequeña corriente de fuga y de cerrar por completo el canal. 9.6.14 Comparaciones de tiristores La tabla 9.1 muestra las comparaciones de diferentes tiristores en función de su control compuerta, ventajas y limitaciones.

Corriente para encendido Sin control de apagado

Dos compuertas Corriente para encendido Sin control de apagado

Señal luminosa para encendido Sin control de apagado

SCRs controlados por fase

Tiristores bidireccionales

Tiristores activados por luz (LASCRs)

Encendido con una señal pulsante Apagado con conmutación natural

Encendido con una señal pulsante Apagado con conmutación natural

Encendido con una señal pulsante Apagado por conmutación natural

Característica de control

Baja 60 Hz

Baja 60 Hz

Baja 60 Hz

Frecuencia de conmutación

Baja

Baja

Baja

Caída de voltaje en estado de encendido

6.5 kV @ 1.8 kA, 0.1 MVA

1.5 kV, 0.1 MVA

Capacidad máxima de voltaje

3 kA @ 1.8 kV, 0.1 MVA

1 kA, 0.1 MVA

Capacidad máxima de corriente

Nota: las capacidades de voltaje y corriente están sujetas a cambios a medida que la tecnología de los semiconductores de potencia avance.

Control de compuerta

Comparaciones de diferentes tiristores

Tipo de interruptor

TABLA 9.1

Iguales que las de los SCRs controlados por fase, excepto que la compuerta está aislada y se puede operar a control remoto

Iguales que las de los SCRs controlados por fase, excepto que tiene dos compuertas y la corriente puede fluir en ambas direcciones Combina dos SCRs espalda con espalda en un dispositivo

Encendido simple Dispositivo de retención La ganancia de encendido es muy alta Dispositivo de bajo costo, alto voltaje y alta corriente

Ventajas

(continúa)

Similares a las de los SCRs controlados por fase

Similares a las de los SCRs controlados por fase

Baja velocidad de conmutación Muy adecuado para aplicaciones de conmutación por línea entre 50 y 60 Hz No se puede apagar con control de compuerta

Limitaciones

9.6 Tipos de tiristores 471

Control de compuerta

Corriente para encendido Sin control de apagado

Corriente para encendido Sin control de apagado

Corriente tanto para encendido como para apagado

TRIAC

Tiristores de apagado rápido

GTOs

(Continuación)

Tipo de interruptor

TABLA 9.1

Encendido con una señal pulsante positiva Apagado con un pulso negativo

Intermedia 5 kHz

Intermedia 5 kHz

Baja 60 Hz

Frecuencia de conmutación

Baja

Baja

Baja

Caída de voltaje en estado de encendido

Capacidad máxima de voltaje

Capacidad máxima de corriente

Similares a las de los tiristores de apagado rápido, excepto que se pueden apagar con una señal negativa en la compuerta

Iguales que las de los SCRs controlados por fase, excepto que el apagado es más rápido Muy adecuados para convertidores de conmutación forzada en aplicaciones de mediana a alta potencia

Iguales a las de los SCRs controlados por fase, excepto que la corriente puede fluir en ambas direcciones Tiene una compuerta para encendido en ambas direcciones Como dos SCRs conectados espalda con espalda

Ventajas

La ganancia en el proceso de apagado en baja, entre 5 y 8 y requiere una gran corriente de compuerta para interrumpir una gran corriente en estado de encendido Hay una larga cola de corriente durante el apagado Aunque es un dispositivo de retención, requiere una corriente mínima en la compuerta para mantener la corriente en estado de encendido

Similares a las de los SCRs controlados por fase

Similares a las de los SCRs controlados por fase, excepto para aplicaciones de baja potencia

Limitaciones

Capítulo 9

Encendido con una señal pulsante Apagado con conmutación natural

Encendido con la aplicación de una señal pulsante en la compuerta para que fluya corriente en ambas direcciones Apagado con conmutación natural

Característica de control

472 Tiristores

Dos compuertas: control tanto de encendido como de apagado Pulso de corriente para encendido, señal de voltaje para apagado Dos compuertas: control tanto de encendido como de apagado

Dos compuertas: control tanto de encendido como de apagado

MTOs

IGCTs

ETOs

Control de compuerta

(Continuación)

Tipo de interruptor

TABLA 9.1 Frecuencia de conmutación

Encendido con un pulso positivo de corriente aplicado a la compuerta de encendido Apagado aplicando una corriente negativa de subida rápida con un circuito de múltiples capas excitador de compuerta

Encendidos con un pulso positivo de corriente aplicado a la compuerta de encendido y un pulso positivo de voltaje aplicado a la compuerta MOS de apagado Apagados con un pulso de voltaje negativo aplicado a la compuerta MOS de apagado Intermedia 5 kHz

Intermedia 5 kHz

Encendido con un Intermedia pulso positivo de 5 kHz corriente en la compuerta de encendido Apagado con un voltaje positivo aplicado en la compuerta MOS que desbloquea el dispositivo

Característica de control

Baja

Intermedia

Baja

Caída de voltaje en estado de encendido

5 kV @ 400 A

10 kV@ 20 MVA, 4.5 kV @ 500 A

Capacidad máxima de voltaje 4 kA @ 20 MVA

Capacidad máxima de corriente

Como un GTO de conmutación permanente Apagado muy rápido debido a una alta corriente de apagado de subida rápida en la compuerta Bajo requerimiento de potencia de compuerta de apagado. Puede tener un diodo en antiparalelo incorporado

Similares a las de los GTO, excepto que se pueden encender con la compuerta normal y apagar con la compuerta MOSFET Debido a la compuerta MOS, requiere una muy baja corriente de apagado y el tiempo de apagado es corto Debido a MOS en serie, la transferencia de corriente hacia la región del cátodo es rápida y el apagado también es rápido El MOSFET en serie tiene que conducir la corriente principal del ánodo

Ventajas

Tipos de tiristores

(continuación)

Similares a las de otros dispositivos GTO, la inductancia del control de compuerta y del lazo de cátodo debe tener un valor muy bajo

Similares a los GTOs, tiene una larga cola de corriente durante el apagado El MOSFET en serie tiene que conducir la corriente principal del ánodo e incrementa la caída de voltaje en estado de encendido en aproximadamente 0.3 a 0.5 V y también las pérdidas por conducción

Similares a las de los GTO, tienen una larga cola de corriente durante el apagado

Limitaciones

9.6 473

Control de compuerta

Dos compuertas; control tanto de encendido como de apagado

Una compuerta; control tanto de encendido como de apagado

MCTs

SITHs

(Continuación)

Tipo de interruptor

TABLA 9.1

Encendido con voltaje positivo de excitación de compuerta y apagado con un voltaje negativo de compuerta

Alta 100 kHz

Intermedia 5 kHz

Frecuencia de conmutación

Baja 1.5 V @ 300 A, 2.6 V @ 900 A

Intermedia

Caída de voltaje en estado de encendido

2500 V @

Capacidad máxima de voltaje

Capacidad máxima de corriente

Dispositivo de portadores minoritarios Baja resistencia o caída de voltaje en estado de encendido Tiene una rápida velocidad de conmutación y altas capacidades de dv/dt y di/dt

Integra las ventajas de los GTO y de la compuerta MOSFET en un solo dispositivo La potencia/energía requerida para el encendido y apagado es muy pequeña, y el tiempo de retardo debido al tiempo de almacenamiento de carga también es muy pequeño; como dispositivo tiristor de retención, tiene una baja caída de voltaje en estado de encendido.

Ventajas

Dispositivo controlado por campo, requiere un voltaje continuo en la compuerta Es extremadamente sensible a los procesos y pequeñas perturbaciones en el proceso de manufactura producirían cambios importantes en las características del dispositivo.

Tiene el potencial para ser el tiristor de apagado casi ideal con bajas pérdidas por conmutación y estado de encendido, y una muy rápida velocidad de conmutación para aplicaciones en convertidores de alta potencia

Limitaciones

Capítulo 9

MCT de canal p encendido con un voltaje negativo con respecto al ánodo y apagado con un voltaje positivo

Característica de control

474 Tiristores

9.7

Funcionamiento en serie de tiristores

475

Ejemplo 9.2 Cómo determinar la corriente promedio en estado de encendido de un tiristor Un tiristor conduce la corriente que se muestra en la figura 9.28 y el pulso de corriente se repite a una frecuencia de fs = 50 Hz. Determine la corriente promedio IT en estado de encendido.

Solución Ip = ITM = 1000 A, T = 1/fs = 1/50 = 20 ms y t1 = t2 = 5 μs. La corriente promedio en estado de encendido es 1 [0.5 × 5 × 1000 + 1 20,000 − 2 × 52 × 1000 + 0.5 × 5 × 1000] 20,000 = 999.5 A

IT =

1000

iT(A)

t1

t2

0

t 5 ␮s

5 ␮s 20 ms

FIGURA 9.28 Forma de onda de corriente en un tiristor.

9.7

FUNCIONAMIENTO EN SERIE DE TIRISTORES Para aplicaciones de alto voltaje se pueden conectar dos o más tiristores en serie para proporcionar la capacidad de voltaje. Sin embargo, debido a las variaciones en la producción, las características de los tiristores del mismo tipo no son idénticas. La figura 9.29 muestra las características en estado de apagado de dos tiristores. Con la misma corriente en estado de apagado, sus voltajes en estado de apagado difieren.

i Encendido T2

T1 Apagado

V1

V2 0 Is

FIGURA 9.29 Características de dos tiristores en estado apagado.

v

476

Capítulo 9

Tiristores

C1

R1

R1

C1

C1

R1 IT

IT

ID1 ⫹

ID2

T1 VD1 R

⫺

T2

Tn

VD2

⫹

I1

R

⫺ I2

In

R

FIGURA 9.30 Tres tiristores conectados en serie.

En el caso de diodos solamente se tienen que compartir los voltajes de bloqueo en sentido inverso, en tanto que en el caso de los tiristores se requieren redes que compartan el voltaje tanto en condiciones inversas como en estado de apagado. Por lo común, el reparto del voltaje se logra conectando resistores en paralelo con cada tiristor, como se muestra en la figura 9.30. Para un voltaje compartido por igual las corrientes en estado de apagado difieren, como se muestra en la figura9.31. Sean n s tiristores en la cadena; la corriente en estado de apagado del tiristor T 1 es I D1 y la de los demás tiristores son iguales de modo que ID2 = ID3 = IDn, e ID1 < ID2. Como el tiristor T1 tiene la corriente mínima en estado de apagado, T 1 comparte el voltaje más alto. Si I1 es la corriente a través del resistor R en paralelo con T1 y las corrientes a través de los demás resistores son iguales de modo que I2 = I3 = In, la difusión de la corriente en estado de apagado es ∆ID = ID2 − ID1 = IT − I2 − IT + I1 = I1 − I2 o I2 = I1 − ∆ID El voltaje a través de T1 es VD1 = RI1. Utilizando la ley del voltaje de Kirchhoff se obtiene Vs = VD1 + 1ns − 12 I2R = VD1 + 1ns − 121I1 − ∆ID 2 R = VD1 + 1ns − 12 I1R − 1ns − 12 R ∆ID = nsVD1 − 1ns − 12 R ∆ID

(9.7)

Despejando la ecuación (9.7) para el voltaje VD1 a través de T1 se obtiene VD1 =

Vs + 1 ns − 12 R ∆ID ns

(9.8)

i Encendido T2

FIGURA 9.31 Corrientes de fuga en sentido directo con voltaje compartido por igual.

Apagado

ID2 ID1 0

T1

v V1 ⫽ V2

9.7

Funcionamiento en serie de tiristores

477

iT IT vD1 ⫹ vD2 ⫽ Vs t1 0

t2 t

Q1 Q2

vD1 0

⫺Vs

t

vD2

0

t FIGURA 9.32 Tiempo de recuperación inversa y voltaje compartido.

⫺Vs

VD1 es máximo cuyo ∆ID es máxima. Para ID1 = 0 y ∆ID = ID2, la ecuación (9.8) da el voltaje de estado permanente en el peor de los casos a través de T1. VDS(máx)=

Vs + 1ns − 12 RID2 ns

(9.9)

Durante el apagado, las diferencias en la carga almacenada provocan diferencias en el voltaje inverso compartido, como se muestra en la figura 9.32. El tiristor con la carga mínima recuperada (o tiempo de recuperación inversa) enfrenta el voltaje transitorio más alto. Las capacitancias en la unión que controlan las distribuciones del voltaje transitorio no son adecuadas y se suele requerir la conexión de un capacitor C1 en paralelo con cada transistor como se muestra en la figura 9.30. R1 limita la corriente de descarga. Por lo general se utiliza la misma red RC para compartir el voltaje transitorio y para protección contra dv/dt. El voltaje transitorio a través de T1 se puede determinar aplicando la relación de diferencia de voltaje. ∆V = R∆ID =

Q2 − Q1 ∆Q = C1 C1

(9.10)

donde Q1 es la carga almacenada de T1 y Q2 es la carga de los demás tiristores de modo que Q2 = Q3 = Qn y Q1 < Q2. Sustituyendo la ecuación (9.10) en la ecuación (9.8) produce VD1 =

1ns − 12 ∆Q 1 cV + d ns s C1

(9.11)

El voltaje transitorio compartido en el peor de los casos que ocurre cuando Q1 = 0 y ∆Q2 es VDT(máx) =

1 ns − 12 Q2 1 cVs + d ns C1

(9.12)

478

Capítulo 9

Tiristores

Un factor de reducción de capacidad (DRF) que normalmente se utiliza para incrementar la confiabilidad de la cadena se define como DRF = 1 −

Vs

(9.13)

ns VDS(máx)

Ejemplo 9.3 Cómo determinar el voltaje compartido de los tiristores conectados en serie Se utilizan diez tiristores en una cadena para soportar un voltaje de cd Vs = 15 kV. La corriente de fuga máxima y las diferencias de carga de recuperación de los tiristores son 10 mA y 150 μC, respectivamente. Cada tiristor tiene una resistencia que comparte voltaje de R = 56 kΩ y una capacitancia de C1 = 0.5 μF. Determine (a) el voltaje máximo compartido en estado permanente VDS(máx); (b) el factor de reducción de capacidad de voltaje en estado estable; (c) el voltaje transitorio máximo compartido VD(máx), y (d) el factor de reducción de capacidad del voltaje transitorio.

Solución ns = 10, Vs = 15 kV, ∆ID = ID2 = 10 mA y ∆Q = Q2 = 159 μC. a. De acuerdo con la ecuación (9.9) el voltaje máximo compartido en estado permanente es

VDS1máx2 =

15,000 + 1 10 − 12 × 56 × 103 × 10 × 10−3 10

= 2004 V

b. De acuerdo con la ecuación (9.13), el factor de reducción de capacidad en estado estable es DRF = 1 −

15,000 = 25.15% 10 × 2004

c. De acuerdo con la ecuación (9.12), el voltaje transitorio máximo compartido es VDT1máx2 =

15,000 + 110 − 12 × 150 × 10−6/1 0.5 × 10−6 2 10

= 1770 V

d. De acuerdo con la ecuación (9.13) el factor de reducción de capacidad transitorio es DRF = 1 −

15,000 = 15.25% 10 × 1770

Nota: cada resistor sufrirá una pérdida de potencia de 71.75 W, lo que sólo es aceptable para aplicaciones de alta potencia.

9.8

FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE TIRISTORES Cuando los tiristores se conectan en paralelo, la corriente de la carga no se comparte por igual por las diferencias en sus características. Si un tiristor conduce más corriente que los demás, su disipación de potencia se incrementa de tal modo que se incrementa la temperatura de la unión y reduce la resistencia interna. Esto, a su vez, incrementa la corriente compartida y puede dañar el tiristor. Esta avalancha térmica se puede evitar con un disipador térmico común, que se estudia en la sección 18.2, de modo que todas las unidades funcionen a la misma temperatura.

9.9

IT

Protección contra di/dt

R1

I1

T1

L

R1

T1

I1

R2

I2

T2

L

R2

T2

I2

(a) Corriente estática compartida

479

IT

(b) Corriente dinámica compartida

FIGURA 9.33 Corriente compartida de los tiristores.

Se puede conectar una pequeña resistencia, como se muestra en la figura 9.33a, en serie con cada tiristor para hacer que la corriente se comparta por igual, pero puede haber una pérdida considerable de potencia en las resistencias en serie. Un método común para compartir la corriente en las resistencias en serie. Un método común para que los tiristores compartan la corriente es utilizar inductores magnéticamente acoplados, como se muestra en la figura 9.33b. Si la corriente a través del tiristor T1 aumenta, se puede inducir un voltaje de polaridad opuesta en los devanados del tiristor T 2 y se puede reducir la impedancia a través de la trayectoria de T 2, con lo cual se incrementa el flujo de corriente a través de T 2. 9.9

PROTECCIÓN CONTRA di/dt Un tiristor requiere un tiempo mínimo para propagar de manera uniforme la conducción de corriente por todas las uniones. Si la tasa de subida de la corriente del ánodo es muy rápida en comparación con la velocidad de propagación de un proceso de encendido, se puede dar un “punto caliente” localizado por la alta densidad de la corriente y el dispositivo puede fallar a consecuencia de la temperatura excesiva. Los dispositivos prácticos deben protegerse contra di/dt alta. Por ejemplo, consideremos el circuito de la figura 9.34. En operación de estado estable, Dm conduce cuando el tiristor T1 está apagado. Si T1 se dispara cuando Dm aún está conduciendo, di/dt puede ser muy alta y está limitada sólo por la inductancia parásita del circuito. En la práctica, la di/dt se limita al agregar un inductor Ls en serie, como se muestra en la figura 9.34. La di/dt en sentido directo es Vs di = dt Ls

(9.14)

donde Ls es la inductancia en serie e incluye cualquier inductancia parásita. i ⫹

T1

Im

Ls R2

Vs

Dm

Carga

C2 ⫺ FIGURA 9.34 Circuito de conmutación de tiristor con inductores que limitan la di/dt.

480

9.10

Capítulo 9

Tiristores

PROTECCIÓN CONTRA dv/dt Si el interruptor S1 de la figura 9.35a se cierra cuando t = 0, se puede aplicar un voltaje escalonado a través del tiristor T 1 y puede ser que la dv/dt sea lo bastante alta para encender el dispositivo. La dv/dt se puede limitar conectando un capacitor C s como se muestra en la figura 9.35a. Cuando el tiristor se enciende, la corriente de descarga del capacitor se limita con el resistor R s, como se muestra en la figura 9.35b. Con un circuito RC conocido como circuito amortiguador, el voltaje a través del tiristor sube exponencialmente como se muestra en la figura 9.35c y la dv/dt del circuito se determina aproximadamente según 0.632Vs 0.632Vs dv = = τ dt Rs Cs

(9.15)

EL valor de la constante de tiempo del amortiguador τ = RsCs se puede determinar con la ecuación (9.15) para un valor conocido de dv/dt. El valor de Rs se determina a partir de la corriente de descarga ITD. Vs (9.16) Rs = ITD Es posible usar más de un resistor para dv/dt y la descarga, como se muestra en la figura 9.35d. R1 y Cs limitan la dv/dt. (R1 + R2) limita la corriente de descarga de modo que ITD =

Vs R1 + R2

(9.17)

Vs

A ⫹ Vs

⫹

S1 Cs

⫹

vAK

⫺

T1

0.632Vs

S1

Cs T1

Vs

Rs

⫺

⫺

vAK

k

(a)

t⫽␶

0

(b)

t

(c) Ls

⫹

⫹

S1 Ds

S1

Cs T1

R2 T1 Vs

Vs

R

R1

L

Cs ⫺

⫺ (d) FIGURA 9.35 Circuitos de protección contra dv/dt.

(e)

Rs

9.10

Protección contra dv/dt

481

La carga puede formar un circuito en serie con la red amortiguadora como se muestra en la figura 9.35e. De acuerdo con las ecuaciones (2.40) y (2.41), la relación de amortiguamiento δ de una ecuación de segundo grado es δ =

Rs + R Cs α = ω0 2 A Ls + L

(9.18)

donde Ls es la inductancia parásita, y L y R son la inductancia y la resistencia de la carga, respectivamente. Para limitar el rebase del voltaje pico aplicado a través del tiristor se utiliza la relación de amortiguamiento en el rango de 0.5 a 1.0. Si la inductancia de la carga es alta, lo cual suele ser el caso, Rs puede ser alta y Cs puede ser pequeña para retener el valor deseado de la relación de amortiguamiento. Un alto valor de Rs reduce la corriente de descarga y un bajo valor de Cs reduce la pérdida por amortiguamiento. Los circuitos de la figura 9.35 se deben analizar a fondo para determinar el valor requerido de la relación de amortiguamiento para limitar la dv/dt al valor deseado. Una vez que se conoce la relación de amortiguamiento, se pueden determinar Rs y Cs. Se suele utilizar la misma red o amortiguador RC tanto para protección contra dv/dt como para suprimir el voltaje transitorio debido al tiempo de recuperación inversa. La supresión del voltaje transitorio se analiza en la sección 17.6. Ejemplo 9.4 Cómo determinar los valores del circuito amortiguador para un circuito de tiristor El voltaje de entrada de la figura 9.35e es Vs = 200 V con la resistencia de la carga R = 5 Ω. La carga y las inductancias parásitas son insignificantes y el tiristor funciona a una frecuencia de fs = 2 kHz. Si la dv/dt requerida es de 100 V/μs y la corriente de descarga se tiene que limitar a 100 A, determine (a) los valores de Rs y Cs, (b) la pérdida por amortiguamiento, y (c) la capacidad de potencia del resistor amortiguador.

Solución dv/dt = 100 V/μs, ITD = 100 A, R = 5 Ω, L = Ls = 0, y Vs = 200 V. a. Según la figura 9.35e, la corriente de carga del capacitor amortiguador se puede expresar como Vs = 1Rs + R 2 i +

1 i dt + vc 1t = 02 Cs L

Con la condición inicial vc(t = 0), la corriente de carga se calcula como i1 t2 =

Vs e −t/τ Rs + R

(9.19)

donde τ = (Rs + R)Cs. El voltaje en sentido directo a través del tiristor es vT 1 t2 = Vs −

RVs −t/τ e Rs + R

(9.20)

En t = 0, vT(0) = Vs − RVs/(Rs + R) y con t = τ, vT(τ) = Vs − 0.368RVs/(Rs + R): vT 1τ2 − vT 1 02 0.632RVs dv = = τ dt Cs 1Rs + R 2 2 Según la ecuación (9.16), Rs = VsITD = 200/100 = 2 Ω. La ecuación (9.21) da Cs =

0.632 × 5 × 200 × 10−6 = 0.129 μF 1 2 + 52 2 × 100

(9.21)

482

Capítulo 9

Tiristores

b. La perdida por amortiguamiento es Ps = 0.5CsVs2fs

(9.22)

= 0.5 × 0.129 × 10

−6

× 200 × 2000 = 5.2 W 2

c. Suponiendo que toda la energía guardada en Cs se disipa sólo en Rs, la potencia nominal del resistor amortiguador es de 5.2 W.

9.11

MODELO SPICE DE TIRISTOR A medida que se agrega un dispositivo nuevo a la lista de la familia de tiristores, surge la cuestión del modelo asistido por computadora. Se están desarrollando modelos para dispositivos nuevos. Hay modelos SPICE publicados de tiristores convencionales, GTOs, MCTs y SITHs.

9.11.1 Modelo SPICE de tiristor Supongamos que el tiristor de la figura 9.36a funciona con una fuente de cd. Este tiristor debe tener las siguientes características: 1. Debe cambiar al estado de encendido con la aplicación de un pequeño voltaje positivo en la compuerta, siempre que el voltaje del ánodo al cátodo sea positivo. 2. Debe permanecer en el estado de encendido en tanto la corriente del ánodo fluya. 3. Debe cambiar al estado de apagado cuando la corriente del ánodo pasa por cero en la dirección negativa. La acción de conmutación del tiristor se puede modelar con un interruptor controlado por voltaje y una fuente de corriente polinomial [23], lo cual se muestra en la figura 9.36b. El proceso de encendido se puede explicar con los siguientes pasos: 1. Para un voltaje Vg positivo en la compuerta entre los nodos 3 y 2, la corriente de la compuerta es Ig = I(VX) = Vs/RG.

1

A Ánodo

⬃

G ⫹ vs

S1

3

5

RG

vG ⫺

T1

G Compuerta

A

Compuerta Ig

R

2

7

4 0V

Vx

RT

Cátodo (a) Circuito de tiristor FIGURA 9.36 Modelo SPICE de tiristor.

0

0V

Vy DT ⫺

K

Ia Ánodo

1

VR ⫹

Cátodo 2

CT

K F1

6

(b) Modelo de tiristor

9.11

Modelo SPICE de tiristor

483

2. La corriente de la compuerta Ig activa la fuente de corriente controlada por corriente F1 y produce una corriente de valor Fg = P1Ig = P1I(VX) de modo que F1 = Fg + Fa. 3. La fuente de corriente Fg produce un voltaje VR que sube con rapidez a través de la resistencia RT. 4. A medida que el voltaje VR se incrementa por arriba de cero, la resistencia RS del interruptor controlado por voltaje se reduce de ROFF a RON. 5. A medida que la resistencia R S del interruptor S 1 se reduce, la corriente del ánodo Ia = I(VY) se incrementa, siempre que el voltaje del ánodo al cátodo sea positivo. Esta corriente creciente del ánodo Ia produce una corriente Fa = P2Ia = P2I(VY). Esto aumenta el valor del voltaje VR. 6. Esto produce una condición regenerativa con el interruptor llevado con rapidez a una condición de baja resistencia (estado de encendido). El interruptor permanece encendido si el voltaje de compuerta Vg se elimina. 7. La corriente del ánodo Ia continúa fluyendo mientras sea positiva y el interruptor permanezca en el estado de encendido. Durante el apagado, no hay corriente de compuerta e Ig = 0. Es decir, Fg = 0, F 1 = Fg + Fa = Fa . La operación de apagado se puede explicar con los siguientes pasos: 1. A medida que la corriente del ánodo Ia se vuelve negativa, la corriente F1 se invierte siempre que el voltaje de compuerta Vg ya no esté más. 2. Con una F1 negativa, el capacitor CT se descarga a través de la fuente de corriente F1 y la resistencia RT. 3. Con la caída del voltaje VR a un nivel bajo, la resistencia RS del interruptor S1 se incrementa de baja (RON) a alta (ROFF). 4. Esta es de nueva cuenta una condición regenerativa con la resistencia del interruptor llevada rápidamente al valor ROFF a medida que el voltaje VR se vuelve cero. Este modelo funciona bien con un circuito convertidor en el que la corriente del tiristor cae a cero por las características naturales de la corriente. Sin embargo, para un convertidor ca-cd de onda completa con una corriente de carga continua, analizado en el capítulo 10, la corriente de un tiristor se desvía hacia otro tiristor y quizás este modelo no dé la salida correcta. Este problema se puede remediar agregando el diodo DT, como se muestra en la figura 9.36b. El diodo impide cualquier flujo de corriente inversa a través del tiristor que resulte del encendido de otro tiristor en el circuito. Este modelo de tiristor se puede usar como un subcircuito. El interruptor S1 es controlado por el voltaje de control VR conectado entre los nodos 6 y 2. Los parámetros del interruptor se pueden ajustar a la caída deseada en el estado de encendido del tiristor. Utilizaremos los parámetros de diodo IS = 2.2E − 15, BV = 1800 V, TT = 0, y los parámetros de interruptor RON = 0.0125, ROFF = 10E + 5, VON = 0.5V, VOFF = OV. La definición del subcircuito para el modelo SCR de tiristor se puede describir como sigue:

* Subcircuito para el modelo de tiristor de ca .SUBCKT SCR 1 3 2 * model anode control cathode * name voltage S1 1 5 6 2 SMOD ; Interruptor controlado por voltaje

484

Capítulo 9

Tiristores

RG 3 4 50 VX 4 2 DC OV VY 5 7 DC OV DT 7 2 DMOD ; Diodo interruptor RT 6 2 1 CT 6 2 10UF F1 2 6 POLY(2) VX VY 0 50 11 . MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.0125 ROFF=10E+5 VON=0.5V VOFF=OV) ; * Modelo de interruptor . MODEL DMOD D(IS=2.2E−15 BV=1800V TT=0) ; Parámetros del modelo de diodo . ENDS SCR ; Termina definición de subcircuito

El modelo de circuito como se muestra en la figura 9.36b incorpora el comportamiento de conmutación de un tiristor sólo en condiciones de cd. No incluye los efectos de segundo orden como sobrevoltaje, dv/dt, tiempo de retardo td , tiempo de apagado tq, resistencia en estado de encendido Ron Y voltaje o corriente de umbral de compuerta. El modelo de Gracia [4] que se muestra en la figura 9.37 incluye estos parámetros que se pueden extraer de las hojas de datos. 9.11.2 Modelo SPICE de GTO Un GTO se puede modelar con los dos transistores que se muestran en la figura 9.15c. Sin embargo, un modelo de GTO [6, 11-13] formado por dos tiristores conectados en paralelo, produce características de mejora en estado encendido, cuando se enciende y en estado apagado, lo cual se muestra en la figura 9.38 con cuatro transistores. Cuando el voltaje del ánodo al cátodo VAK es positivo y no hay voltaje en la compuerta, el modelo de GTO está en el estado de apagado como un tiristor estándar. Cuando se aplica un pequeño voltaje a la compuerta, IB2 no es cero; por lo que tanto IC1 = IC2 no son cero. Puede fluir corriente del ánodo al cátodo. Cuando se aplica un pulso negativo de compuerta al modelo de GTO, la unión PNP cerca del cátodo se comporta como un diodo. El diodo se polariza a la inversa porque el voltaje de compuerta es negativo con respecto al cátodo. Por consiguiente, el GTO deja de conducir. Cuando el voltaje del ánodo al cátodo es negativo, es decir, el voltaje del ánodo es negativo con respecto al cátodo, el modelo de GTO actúa como un diodo polarizado a la inversa. Esto se debe a que el transistor PNP ve un voltaje negativo en el emisor y el transistor NPN ve un voltaje positivo en el emisor. Por consiguiente, los dos transistores están apagados y el GTO no puede conducir. La descripción del subcircuito SPICE del modelo de GTO es la siguiente: .SUBCIRCUIT 1 *Terminal anode Q1 5 4 1 Q3 7 6 1 Q2 4 5 2 Q4 6 7 2 R1 7 5 10ohms R2 6 4 10ohms R3 3 7 10ohms .MODEL DPNP PNP .MODEL DNPN NPN .ENDS

2 cathode DPNP DPNP DNPN DNPN

3 gate PNP PNP NPN NPN

; Definición del subcircuito de GTO ; PNP Transistor PNP con modelo DPNP ; PNP Transistor PNP con modelo DNPN

; Enunciado de modelo de un transistor PNP ideal ; Enunciado de modelo de un transistor NPN ideal ; Termina definición del subcircuito

RFUGA

IREV FOFF

Ica VGTO D COMPUERTA ⫹

Cátodo

⫹ CON

FCTRL

ICD Compuerta

Bloque de control de conmutación

Modelo propuesto completo de rectificador controlado de silicio. [Ref.4, F. Gracia].

FIGURA 9.37

DRUPTURA Bloque principal

CSUBIDA

Ica DON E1

⫹ D1 V1

ROFF

D3

D4

Bloque de Tapagado

⫹

R1

IOFF

COFF

Ánodo

9.11 Modelo SPICE de tiristor 485

D5 E2

VCTRL D2

486

Capítulo 9

Tiristores

Ánodo 1

Q3

Q1

6

R2 4

10 ⍀ Compuerta 3

R3

7

Q4

10 ⍀

5

Q2

R1 10 ⍀ 2 Cátodo FIGURA 9.38 Modelo de GTO de cuatro transistores. [Ref. 12, M. El-Amia].

9.11.3 Modelo SPICE de MCT El equivalente al MCT de la figura 9.39a tiene una sección SCR con dos secciones MOSFET integradas para encenderlo y apagarlo. Dado que la integración del MCT es compleja, es muy difícil obtener un modelo de circuito exacto para el dispositivo [39]. El modelo de Yuvarajan [37], que se muestra en la figura 9.39b es bastante simple y se deriva por la expansión del modelo SCR [2,3] para incluir las características de encendido y apagado del MCT. Los parámetros del modelo se pueden obtener de la hoja de datos del fabricante. Este modelo, sin embargo, no simula todas las características del MCT como son voltajes de ruptura y de transición, funcionamiento a alta frecuencia, así como voltajes transitorios abruptos durante el encendido. El modelo de Arsov [38] es una modificación del modelo de Yuvarajan y se deriva del circuito equivalente a nivel de transistores del MCT al expandir el modelo de SCR [3]. 9.11.4 Modelo SPICE de SITH El modelo de SITH de Wang [49], el cual está basado en los mecanismos de funcionamiento físico interno del circuito equivalente de la figura 9.27b, puede predecir tanto las características estáticas como dinámicas del dispositivo [48,50]. El modelo tiene en cuenta los efectos de la estructura, duración y temperatura del dispositivo. Se puede implementar en simuladores de circuitos como PSpice como un subcircuito. 9.12

DIACs Un DIAC, o “diodo para corriente alterna”, también es un miembro de la familia del tiristor. Es como un TRIAC sin terminal compuerta. La sección transversal de un DIAC se muestra en la figura 9.40a. Su circuito equivalente es un par de diodos de cuatro capas invertidos. Con frecuencia se utiliza cualquiera de los dos símbolos que se muestran en las figuras 9.40b

9.12

DIACs

487

Compuerta 2 DPMOS

DNMOS 15

4 RGP

RDN

3

RDP

RGN 5

CPMOS

CNMOS 14 Ánodo RX 7 DA CA

RA

⫹

8

VA ⫺ 9 RC

Ánodo

CC

DC

10 Entrada de compuerta

NMOS

PMOS PNP

SP FP

CK

RK

FPNPN

11

Q2 ⫹

NPN

DK 12

VK

Q1

⫺

GP 13

CP RP

1 Cátodo (Salida) (a) Circuito equivalente al MCT

Cátodo (b) Modelo SPICE de MCT

FIGURA 9.39 Modelo del MCT. [Ref. 37, S. Yuvarajan].

y c. Un DIAC es un dispositivo semiconductor de dos terminales, cuatro capas y estructura de PNPN. MT 2 y MT 1 son las dos terminales principales del dispositivo. En este dispositivo no hay terminal de control. La estructura del DIAC se parece a un transistor de unión bipolar (BJT). Un DIAC se puede conmutar del estado de apagado al estado de encendido con cualquier polaridad del voltaje aplicado. Como es un dispositivo bilateral como el TRIAC, las designaciones de las terminales son arbitrarias. La conmutación del estado de apagado al estado de encendido se realiza simplemente con exceder el voltaje de transición conductiva de avalancha en una u otra dirección. En la figura 9.41 se muestra una característica v-i típica de un DIAC. Cuando la terminal MT2 es lo bastante positiva como para romper la unión N2-P2, la corriente puede fluir de la

488

Capítulo 9

Tiristores

MT2

N1 P1 MT2

MT2

N2 P2 N3

Corte seccional de DIAC y sus símbolos.

MT1

MT1

FIGURA 9.40

(a) Corte seccional

MT1

(b) Símbolo I

(c) Símbolo II

terminal MT2 a la terminal MT1 a través de la trayectoria P1-N2-P2-N3. Si la polaridad de la terminal MT1 es lo bastante positiva para romper la unión N2-P1, la corriente fluye a través de la trayectoria P2-N2-P1-N1. Un DIAC se puede considerar como dos diodos conectados en serie en dirección opuesta. Cuando el voltaje aplicado de cualquier polaridad es menor que el voltaje de conducción de avalancha VBO, el DIAC está apagado (o en estado de no conducción) y una muy pequeña cantidad de corriente de fuga fluye a través del dispositivo. Sin embargo, cuando la magnitud del voltaje aplicado excede el voltaje de conducción de avalancha VBO, ocurre la ruptura y la corriente en DIAC sube bruscamente, como se muestra en la figura 9.41. Una vez que la corriente comienza a fluir, hay una caída de voltaje ∆V en estado de encendido debido al flujo de la corriente de carga. Si un DIAC se conecta a un voltaje de suministro sinusoidal de ca, como se muestra en la figura 9.42, la corriente de carga fluirá sólo cuando el voltaje de suministro sobrepase el voltaje de conducción en una u otra dirección. Observemos que los DIAC no se suelen utilizar solos sino junto con otros dispositivos de tiristor como el TRIAC, como se muestra en la figura 9.43, para generar señales de disparo de compuerta.

IDIR

⌬V

⌬V VINV

vDIR

0 +VBO

–VBO FIGURA 9.41 Características v-i de los DIAC.

IINV

9.13 Circuitos de disparo de tiristor

i, v

489

Fuente de CA Corriente en el DIAC

Fuente de ca

VBO ˆ v

i 0

␲

3␲

4␲

2␲

␻t

–VBO ˆ FIGURA 9.42 Voltaje y corriente sinusoidal de un circuito DIAC.

MT2

TRIAC

DIAC

FIGURA 9.43 MT1

9.13

DIAC para disparar un TRIAC.

CIRCUITOS DE DISPARO DE TIRISTOR En tiristores convertidores, existen potenciales diferentes en varias terminales [53]. El circuito de potencia se somete a un alto voltaje, por lo general de más de 100 V, y el circuito de compuerta se mantiene a un bajo voltaje, típicamente de 12 a 30 V. Se requiere un circuito de aislamiento entre un tiristor individual y su circuito generador de pulsos de compuerta. El aislamiento se puede lograr o con transformadores de pulsos o con optoacopladores. Un optoacoplador podría ser un fototransistor o un rectificador fotocontrolado de silicio (SCR), como se muestra en la figura 9.44. Un pulso corto a la entrada de un ILED, D 1, enciende el rectificador fotocontrolado de silicio (foto-SCR) T 1 y el tiristor de potencia T 1 se dispara. Este

⫹Vcc R1

IT

⫹

⫹

A T1

D1

V1 ⫺

⫺ G

R Foto-SCR FIGURA 9.44 Aislador acoplado a un foto-SCR.

⬃

TL

Rg

k

R

vs

490

Capítulo 9

Tiristores

tipo de aislamiento requiere una fuente de potencia aparte Vcc e incrementa el costo y peso del circuito de disparo. En la figura 9.45a se muestra un arreglo de aislamiento simple [1] con transformadores de pulsos. Cuando se aplica un pulso de voltaje adecuado a la base del transistor de conmutación Q 1, el transistor se satura y el voltaje Vcc de cd aparece a través del primario del transformador, e induce un voltaje pulsante en el secundario del transformador, el cual se aplica entre la compuerta del tiristor y las terminales del cátodo. Cuando se retira el pulso de la base del transistor Q1, el transistor se apaga y se induce un voltaje de polaridad opuesta a través del primario y el diodo de conducción libre Dm conduce. La corriente causada por la energía magnética del transformador decae a través de Dm a cero. Durante este decaimiento transitorio, en el secundario se induce un voltaje inverso correspondiente. El ancho del pulso se puede incrementar conectando un capacitor C en paralelo con el resistor R, como se muestra en la figura 9.45b. El transformador conduce corriente unidireccional el núcleo magnético se puede saturar, con lo que el el ancho del pulso se limita. Este tipo de aislamiento de pulsos es adecuado para pulsos de 50 a 100 μs.

Vcc Dm

G N1

G

Vcc

N2 0

Voltaje de compuerta t

N1

Dm

N2

C

R R1

R1 v1

t

C1

(a) Pulso corto

(b) Pulso largo

Vcc

Vcc R

N3

Dm N1

Voltaje de compuerta

G N2 0

R1

D1

v1

K

Q1

D1

C1

R

D1

Q1

0

t

0

K

v1

Voltaje de compuerta

R

G

Dm

t

0

K Q1

C1

Voltaje de compuerta

K V1

AND

V2

Q1 R

Oscilador (c) Generador de tren de pulsos FIGURA 9.45 Aislamiento con transformador de pulsos.

(d) Tren de pulsos con temporizador y lógica AND

t

9.13 Circuitos de disparo de tiristor

491

En muchos convertidores de potencia con cargas inductivas, el periodo de conducción de un tiristor depende del factor de potencia de carga (PF), por lo que el comienzo del periodo de conducción del tiristor no está bien definido. En esta situación, a veces es necesario disparar continuamente los tiristores, lo que hace que aumenten las pérdidas del tiristor. Es preferible un tren de pulsos que se puede obtener con un devanado auxiliar como se muestra en la figura 9.45c. Cuando el transistor Q1 se enciende también se induce un voltaje en el devanado auxiliar N3 en la base del transistor Q1 de modo que el diodo D1 se polariza a la inversa y el Q1 se apaga. Entretanto, el capacitor C1 se carga por conducto de R1 y Q1 se enciende de nuevo. Este proceso de encendido y apagado continúa mientras haya una señal de entrada v1 al aislador. En vez de utilizar el devanado auxiliar como oscilador de bloqueo, una compuerta lógica AND con un oscilador (o un temporizador) podría generar un tren de pulsos como se muestra en la figura 9.45d. En la práctica, la compuerta AND no puede excitar al transistor Q1 directa, y por lo común se conecta una etapa intermedia antes del transistor. La salida de los circuitos de compuerta de la figura 9.44 o figura 9.45 normalmente se conecta entre la compuerta y el cátodo junto con otros componentes de protección de la compuerta, como se muestra en la figura 9.46. El resistor Rg de la figura 9.46a incrementa la capacidad de dv/dt del tiristor, reduce el tiempo de apagado e incrementa las corrientes de retención y de cerrojo. El capacitor Cg de la figura 9.46b elimina los componentes de ruido de alta frecuencia e incrementa la capacidad de dv/dt y el tiempo de retardo de la compuerta. El diodo Dg de la figura 9.46c protege la compuerta contra voltaje negativo. Sin embargo, para los rectificadores asimétricos controlados de silicio es deseable tener alguna cantidad de voltaje de compuerta negativo para mejorar la capacidad de dv/dt e incluso para reducir el tiempo de apagado. Todas estas características se pueden combinar como se muestra en la figura 9.46d, donde el diodo D1 sólo permite los pulsos positivos y R1 amortigua cualquier oscilación transitoria a la vez que limita la corriente de compuerta. Puntos clave de la sección 9.13




r
Al aplicar una señal pulsante se enciende un tiristor. r
El circuito de compuerta de bajo nivel de potencia debe estar aislado del circuito de alto nivel de potencia mediante técnicas de aislamiento. r
La compuerta debe estar protegida contra disparo por una alta frecuencia o una señal de interferencia.

IT

IT G

T1

G

Cg

Rg K

K (a)

IT

IT T1

G

T1

Dg

R1

G D1

Dg

Rg

K

K (b)

FIGURA 9.46 Circuitos de protección de compuerta.

(c)

T1

(d)

Cg

492

9.14

Capítulo 9

Tiristores

TRANSISTOR DE UNA UNIÓN El transistor de una unión (UJT) se utiliza por lo común para generar señales de disparo para SCRs [52]. En la figura 9.47a se muestra un circuito de disparo UJT básico. Un UJT tiene tres terminales llamadas emisor E, base uno B1 y base dos B 2 . Entre B1 y B 2 la unión única tiene las características de una resistencia normal. Esta resistencia es la resistencia entre bases R BB y sus valores van de 4.7 a 9.1 kΩ. Las características estáticas de un UJT se muestran en la figura 9.47b. Cuando se aplica el voltaje Vs de suministro de cd, el capacitor C se carga por conducto del resistor R porque el circuito del emisor del UJT se encuentra en el estado abierto. La constante de tiempo del circuito de carga es τ1 = RC. Cuando el voltaje del emisor VE , el cual es igual al voltaje del capacitor vC , alcanza el voltaje pico Vp, el UJT se enciende y el capacitor C se descarga a través de R B1 a una velocidad determinada por la constante de tiempo τ1 = R B1C. τ2 es mucho menor que τ1. Cuando el voltaje del emisor VE decae al punto del valle Vv, el emisor deja de conducir, el UJT se apaga, y el ciclo de carga se repite. La figura 8.47c muestra las formas de onda del emisor y de los voltajes de disparo. La forma de onda del voltaje de disparo VB1 es idéntica a la de la corriente de descarga del capacitor C. El voltaje de disparo VB1 se debe diseñar para que sea lo bastante grande para encender el SCR. El periodo de oscilación, T, es bastante independiente del voltaje de suministro de cd Vs y está dado por T =

1 1 ≈ RC ln f 1−η

(9.23)

donde al parámetro η se le denomina relación intrínseca de cresta. El valor de η queda entre 0.51 y 0.82. El resistor R se limita a un valor entre 3 kΩ y 3 MΩ. El límite superior de R se establece por el requerimiento de que la línea de carga formada por R y Vs interseque las características del dispositivo a la derecha del punto pico pero a la izquierda del punto de valle. Si la línea de la carga pasa a la derecha del punto de cresta, el UJT no puede encenderse. Esta condición se satisface si Vs − IpR > Vp. Es decir, R<

Vs − Vp Ip

(9.24)

En el punto de valle IE = Iv y VE = Vv de modo que la condición para que el límite inferior en R garantice el apagado es que Vs − IvR < Vs. Es decir, R>

Vs − Vv Iv

(9.25)

El rango recomendado de voltaje de suministro Vs es de 10 a 35 V. Para valores fijos de η, el voltaje pico Vp varía con el voltaje entre las dos bases, VBB. Vp está dado por Vp = ηVBB + VD 1= 0.5 V 2 ≈ ηVs + VD 1= 0.5 V 2

(9.26)

donde VD es la caída de voltaje en sentido directo del diodo uno. El ancho tg del pulso de disparo es t g = RB1 C

(9.27)

9.14 9.10 Transistor Protecciónde contra una unión dv/dt

VE

RB2

R IE

E

B2

␶2 ⫽ RB1C

Vv 0

⫹

T

2T

t

T

2T

t

VJT VBB

⫹

B1 C

␶ 1 ⫽ RC

VP

Vs

493

⫺

⫹ RB1 V B1

VE ⫺

VB1 VP

⫺ 0

(a) Circuito

(c) Formas de onda

VE Región de resistencia negativa

Región de corte

Región de saturación

VP Punto de cresta

VBB ⫽ 10 V Punto de valle VE(sat) Vv

IP

IV

50 mA

IE

IEO (␮A) (b) Características estáticas FIGURA 9.47 Circuito de disparo de UJT.

Por lo general, RB1 se limita a un valor por debajo de 100 Ω, aunque son posibles valores hasta de 2 o 3 kΩ en algunas aplicaciones. Se suele conectar un resistor RB2 en serie con la base dos para compensar la reducción de Vp por la elevación de la temperatura y para proteger

494

Capítulo 9

Tiristores

el UJT de posibles avalanchas térmicas. El resistor RB2 tiene un valor de 100 Ω o mayor y se puede determinar de forma aproximada según RB2 =

104 ηVs

(9.28)

Ejemplo 9.5 Cómo determinar los valores de circuito de un circuito de disparo de UJT Diseñe el circuito de disparo de la figura 9.47a. Los parámetros del UJT son Vs = 30 V, η = 0.51, Ip = 10 μA, Vv = 3.5 V, e Iv = 10 mA. La frecuencia de oscilación es f = 60 Hz, y el ancho del pulso de disparo es tg = 50 μs. Suponga VD = 0.5.

Solución T = 1/f = 1/60 Hz = 16.67 ms. Según la ecuación (9.26), Vp = 0.51 × 30 + 0.5 = 15.8 V. Sea C = 0.5 μF. Según las ecuaciones (9.24) y (9.25), los valores limitantes de R son R<

30 − 15.8 = 1.42 MΩ 10 μA

R>

30 − 3.5 = 2.65 kΩ 10 mA

De acuerdo con la ecuación (9.23), 16.67 ms = R × 0.5 μF × ln[1/(1 − 0.51)], que da R = 46.7 kΩ, lo cual cae dentro de los valores límite. El voltaje pico de compuerta VB1 = Vp = 15.8 V. De la ecuación (9.27), RB1 =

tg C

=

50 μs = 100 Ω 0.5 μF

Según la ecuación (9.28), RB2 =

104 = 654 Ω 0.51 × 30

Puntos clave de la sección 9.14



9.15

r
El UJT puede generar una señal de disparo para tiristores. r
Cuando el voltaje del emisor alcanza el voltaje de punto pico, el UJT se enciende; cuando el voltaje del emisor cae al punto de decaimiento se apaga.

TRANSISTOR DE UNA UNIÓN PROGRAMABLE El transistor de una unión programable (PUT) es un pequeño tiristor el cual se muestra en la figura 9.48a. Un PUT se puede usar como oscilador de relajación (figura 9.48b). El voltaje de compuerta VG se mantiene con la fuente gracias a los resistores divisores R 1 y R 2 , y determina el voltaje de punto pico Vp. En el caso del UJT, el voltaje de suministro de cd fija el voltaje Vp para un dispositivo. Sin embargo, se puede hacer variar el Vp de un PUT si se modifican los resistores divisores R1 y R2. Si el voltaje del ánodo VA es menor que el voltaje de compuerta VG, el dispositivo puede permanecer en su estado de apagado. Si VA es mayor que el voltaje de

9.15

Transistor 9.10 de una Protección unión programable contra dv/dt

495

⫹Vs

R1

R Ánodo Ánodo Compuerta

Compuerta

⫹

⫹ PUT

VA

PUT

⫹

C

⫺

R2 VG

VRK

RK

⫺

⫺

Cátodo (a) Símbolo

FIGURA 9.48

(b) Circuito

Circuito de disparo de un PUT.

compuerta por el voltaje en sentido directo del diodo uno VD, el punto pico se alcanza y el dispositivo se enciende. La corriente pico Ip y la corriente de punto de valle Iv dependen de la impedancia equivalente en la compuerta RG = R 1 R 2 /(R 1 + R 2), y del voltaje de suministro de cd Vs. Por lo general R k se limita a un valor por debajo de 100 Ω. Vp está dado por Vp =

R2 Vs R1 + R2

(9.29)

lo que da la relación intrínseca como η=

Vp Vs

=

R2 R1 + R2

(9.30)

R y C controlan la frecuencia junto con R1 y R2. El periodo de oscilación T esta dado aproximadamente por T =

Vs R2 1 ≈ RC ln = RC ln a1 + b f Vs − Vp R1

(9.31)

La corriente de compuerta IG en el punto de valle es IG = 11 − η2

Vs RG

(9.32)

donde RG = R1R2/(R1 + R2). R1 y R2 se calculan según R1 =

RG η

(9.33)

R2 =

RG 1−η

(9.34)

496

Capítulo 9

Tiristores

EJEMPLO 9.6 Cómo determinar los valores de circuito de un circuito de disparo de UJT programable Diseñe el circuito de disparo de la figura 9.48b. Los parámetros del PUT son Vs = 30 V e IG = 1 mA. La frecuencia de oscilación es f = 60 Hz. El ancho del pulso es tg = 50 μs, y el voltaje pico de disparo es VRk = 10 V.

Solución T = 1/f = 1/60 Hz = 16.67 ms. El voltaje pico de disparo V Br = Vp = 10 V. Sea C = 0.5 μF. Según la ecuación (9.27), Rk = tg/C = 50 μs/0.8 μF = 100 Ω. De la ecuación (9.30), η = Vp/Vs = 10/30 = 1/3. De la ecuación (9.31), 16.67 ms = R × 0.5 μF × ln[30/(30 − 10)], que da R = 82.2 kΩ. Para IG = 1 mA, la ecuación (9.32) da RG = 11 − 13 2 × 30/1 mA = 20 kΩ. Según la ecuación (9.33), R1 =

RG 3 = 20 kΩ × = 60 kΩ η 1

De la ecuación (9.34), R2 =

RG 3 = 20 kΩ × = 30 kΩ 2 1−η

Puntos clave de la sección 9.15



r
El PUT puede generar una señal de disparo para tiristores. r
El voltaje de punto pico se puede ajustar mediante un circuito externo usualmente por dos transistores que forman un divisor de potencial. Por consiguiente, la frecuencia de los pulsos de disparo se puede variar.

RESUMEN Hay 13 tipos de tiristores. Solamente los GTO, SITH, MTO, ETO, IGCT y MCT son dispositivos apagados por compuerta. Cada tipo tiene sus ventajas y sus desventajas. Las características de los tiristores prácticos difieren significativamente de las de los dispositivos ideales. Aunque hay varias formas de encender tiristores, el control de compuerta es el más práctico. Debido a las capacitancias de unión y el límite de encendido, los tiristores deben estar protegidos contra fallas por di/dt y dv/dt altas. Por lo común se utiliza una red amortiguadora como protección contra dv/dt alta. Debido a la carga recuperada, parte de energía se almacena en la di/dt y en los inductores parásitos; los dispositivos deben estar protegidos contra esta energía almacenada. Las pérdidas por conmutación de los GTO son mucho más altas que las de los SCR normales. Los componentes amortiguadores de los GTO son críticos para su desempeño. Debido a las diferencias en las características de tiristores del mismo tipo, el funcionamiento de tiristores en serie y en paralelo requiere redes que compartan el voltaje y la corriente para protegerlos en condiciones estables y transitorias. Se necesita una forma de aislamiento entre el circuito de potencia y los circuitos de compuerta. El aislamiento con un transformador de pulsos es sencillo pero efectivo. Para cargas inductivas, un tren de pulsos reduce la pérdida del tiristor y normalmente se utiliza para controlar tiristores en lugar de un pulso continuo. Los UJT y los PUT se utilizan para generar pulsos de disparo.

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500

Capítulo 9

Tiristores

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PREGUNTAS DE REPASO ¿Qué es la característica v-i de tiristores? ¿Qué es una condición de estado de apagado de tiristores? ¿Qué es una condición de estado de encendido de tiristores? ¿Qué es una corriente de cerrojo de tiristores? ¿Qué es una corriente de retención de tiristores? ¿Qué es el modelo de dos transistores de tiristores? ¿Cuáles son los métodos de encendido de tiristores? ¿Qué es el tiempo de encendido de tiristores? ¿Cuál es el propósito de la protección contra di/dt? ¿Cuál es el método común de protección contra di/dt? ¿Cuál es el propósito de la protección contra dv/dt? ¿Cuál es método común de protección contra dv/dt? ¿Qué es el tiempo de apagado de tiristores? ¿Cuáles son los tipos de tiristores? ¿Qué es un SCR? ¿Cuál es la diferencia entre un SCR y un TRIAC? ¿Qué es la característica de apagado de tiristores? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los GTO? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los SITH? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los RCT? Cuáles son las ventajas y las desventajas de los LASCR? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los tiristores bidireccionales? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los MTO? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los ETO? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los CGCT? ¿Qué es una red amortiguadora? ¿Cuáles son las consideraciones de diseño de redes amortiguadoras? ¿Cuál es la técnica común para compartir voltaje de tiristores conectados en serie? ¿Cuáles son las técnicas comunes para compartir corriente de tiristores conectados en paralelo? ¿Cuál es el efecto del tiempo de recuperación inversa en el voltaje transitorio compartido de tiristores conectados en paralelo? 9.31 ¿Qué es un factor de reducción de capacidad de tiristores conectados en serie? 9.32 ¿Qué es un UJT? 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 9.17 9.18 9.19 9.20 9.21 9.22 9.23 9.24 9.25 9.26 9.27 9.28 9.29 9.30

Problemas

9.33 9.34 9.35 9.36 9.37

501

¿Qué es el voltaje pico de un UJT? ¿Qué es el voltaje de punto de valle de un UJT? ¿Qué es la relación intrínseca de cresta de un UJT? ¿Qué es un PUT? ¿Cuáles son las ventajas de un PUT sobre un UJT?

PROBLEMAS 9.1 Se supone que la capacitancia de un tiristor es independiente del voltaje en estado de apagado. El valor límite de la corriente de carga para encender el tiristor es 10 mA. Si el valor crítico de dv/dt es 800 V/μs, determine la capacitancia de la unión. 9.2 La capacitancia de la unión de un tiristor es Cj2 = 25 pF y se supone que es independiente del voltaje en estado apagado. El valor límite de la corriente de carga para encender el tiristor es 15 mA. Si se conecta un capacitor de 0.01 μF a través del tiristor, determine el valor crítico de dv/dt. 9.3. En la figura P9.3 se muestra un circuito de tiristor. La capacitancia de la unión del tiristor es Cj2 = 20 pF y se supone que es independiente del voltaje en estado de apagado. El valor límite

R Vs

T1

Cs

FIGURA P9.3

de la corriente de carga para encender el tiristor es 5 mA y el valor crítico de dv/dt es 200 V/μs. Determine el valor de la capacitancia CS de modo que el tiristor se pueda encender debido a dv/dt. 9.4 En la figura 9.35e, el voltaje de entrada es Vs = 200 V con una resistencia de carga R = 10 Ω y una inductancia de carga de L = 50 μH. Si la relación de amortiguamiento es 0.7 y la corriente de descarga del capacitor es 5 A, determine (a) los valores de Rs y Cs, y (b) la dv/dt máxima. 9.5 Repita el problema 9.4 si el voltaje de entrada es de ca, vS = 179 sen 377t. 9.6 Un tiristor conduce una corriente como se muestra en la figura P9.6. La frecuencia de conmutación es fs = 60 Hz. Determine la corriente promedio en estado de encendido IT. iT 1000

t

0 5 ␮s

10 ms

5 ␮s FIGURA P9.6

9.7 Una cadena de tiristores se conecta en serie para soportar un voltaje de cd de Vs = 15 kV. Las diferencias máximas en la corriente de fuga máxima y la carga de recuperación de los tiristores son 10 mA y 150 μC, respectivamente. Se aplica un factor de reducción de capacidad de 15% para los repartos de voltaje en estado estable y voltaje transitorio de los tiristores. Si el voltaje máximo compartido en estado permanente es 1000 V, determine (a) la resistencia R de voltaje compartido

502

Capítulo 9

9.8

9.9 9.10 9.11 9.12 9.13

9.14

9.15

Tiristores

en estado estable para cada tiristor, y (b) la capacitancia C 1 del voltaje transitorio para cada transistor. Dos tiristores se conectan en paralelo para compartir una corriente total de carga IL = 500 A. La caída de voltaje en estado de encendido de un tiristor es VT1 = 1.0 a 300 A y la del otro tiristor es VT2 = 1.5 V a 300 A. Determine los valores de las resistencias en serie para obligar a compartir corriente con una diferencia de 10%. El voltaje total es v = 2.5 V. Repita el ejemplo 9.1 para determinar el valor crítico de dv/dt para un tiristor si Cj2 = 40 nF e ij2 = 10 mA. Repita el ejemplo 9.2 para determinar la corriente promedio en estado permanente de un tiristor IT si el pulso de corriente se repite a una frecuencia de fs = 1 kHz. Repita el ejemplo 9.3 para determinar el voltaje compartido de tiristores conectados en serie para ηs = 20, Vs = 30 kV, ∆ID = 15 mA, ∆Q = 200 μC, R = 47 kΩ y C1 = 0.47 μF. Repita el ejemplo 9.4 para determinar los valores del circuito amortiguador para un circuito de tiristor si dv/dt = 250 V/μs, ITD = 200 A, R = 10 Ω, Ls = 0, Vs = 240 V, y fS = 1 kHz. Diseñe el circuito de disparo de la figura 9.47a. Los parámetros del UJT son Vs = 30 V, η = 0.66, Ip = 10 μA, Vv = 2.5 V, e Iv = 10 mA. La frecuencia de oscilación es f = 1 kHz, y el ancho del pulso de compuerta es tg = 40 μs. Diseñe el circuito de disparo de la figura 9.48B. Los parámetros del PUT son Vs = 30 V e IG = 1.5 mA. La frecuencia de oscilación es f = 1 kHz. El ancho del pulso es tg = 40 μs, y el pulso pico de disparo es VRR = 8 V. Se conecta una fuente de 240 V, 50 Hz a u circuito RC de disparo en la figura P9.15. Si R varía de 1.5 a 24 kΩ, VGT = 2.5 V, y C = 0.47 μF, determine los valores mínimo y máximo del ángulo de disparo α. 

V0



CARGA R T1



⬃

vs



D1 C1 FIGURA P9.15

R1

 vG 

C A P Í T U L O

1 0

Rectificadores controlados Al concluir este capítulo los estudiantes deben ser capaces de hacer lo siguiente:








r
r
r
r
r
r
r


Enumerar los tipos de rectificadores controlados. Explicar el funcionamiento de los rectificadores controlados. Explicar las características de los rectificadores controlados. Calcular los parámetros de desempeño de los rectificadores controlados. Analizar el diseño de circuitos de rectificador controlado. Evaluar el desempeño de rectificadores controlados con simulaciones de SPICE. Evaluar los efectos de la inductancia de carga en la corriente de carga.

Símbolos y sus significados Símbolos

Significado

α

Ángulo de retardo de un convertidor

Ar ; Acr

Magnitudes pico de señales de referencia y portadoras, respectivamente

HF; FF; DF; PF; TUF

Factores armónico, de forma, de desplazamiento, de potencia y de uso de un transformador, respectivamente

is; io

Corrientes instantáneas de suministro de entrada y de carga de salida, respectivamente

IR; IA

Corrientes rms y promedio de tiristor, respectivamente

Irms; Vrms

Voltaje rms de salida y corriente rms de salida, respectivamente

M

Índice de modulación

Pca; Pcd van; vbn; vcn

Potencias de salida de ca y cd, respectivamente

vab; vbc; vca

Voltajes instantáneos de línea a línea de las líneas a, b y c, respectivamente

vg1; vg2

Voltajes instantáneos de señal de compuerta para conmutar los dispositivos S1 y S2, respectivamente

vp; vs

Voltajes instantáneos en el primario y secundario de un transformador, respectivamente

vo; Vcd

Voltajes instantáneo y promedio de salida, respectivamente

Vm

Voltaje de suministro pico de entrada

Voltajes instantáneos de las fases a, b y c, respectivamente

503

504

10.1

Capítulo 10

Rectificadores controlados

INTRODUCCIÓN En el capítulo 3 vimos que los diodos rectificadores proporcionan sólo un voltaje fijo. Para obtener voltajes de salida controlados se utilizan tiristores controlados por fase en vez de diodos. El voltaje de salida de los diodos rectificadores se hace variar controlando el ángulo de retardo o disparo de los tiristores. Un tiristor de control por fase se enciende al aplicar un pulso corto a su compuerta y se apaga por la conmutación natural o de línea; en el caso de una carga altamente inductiva se apaga disparando otro tiristor del rectificador durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada. Estos rectificadores controlados por fase son sencillos y menos costosos y su eficiencia, por lo general, está sobre 95%. Como estos rectificadores convierten de ca a cd, también se conocen como convertidores ca-cd y se utilizan mucho en aplicaciones industriales, sobre todo en propulsores de velocidad variable, que van desde fracciones de caballos de fuerza hasta el nivel de megawatts de potencia. Los convertidores controlados por fase se pueden clasificar en dos tipos, según el suministro de entrada: (1) convertidores monofásicos y (2) convertidores trifásicos. Cada tipo de puede subdividir en (a) semiconvertidor; (b) convertidor completo, y (c) convertidor dual. Un semiconvertidor es un convertidor de un cuadrante y tiene una polaridad de voltaje y corriente de salida. Un convertidor completo es un convertidor de dos cuadrantes y la polaridad de su voltaje de salida puede ser positiva o negativa. Sin embargo, la corriente de salida de un convertidor completo tiene sólo una polaridad. Un convertidor dual puede funcionar en cuatro cuadrantes, y tanto el voltaje como la corriente de salida pueden ser positivos o negativos. En algunas aplicaciones los convertidores se conectan en serie para funcionar a voltajes más altos y para mejorar el factor de potencia de entrada (PF). Los semiconvertidores tienen algunas ventajas, por ejemplo, un mejor factor de potencia de entrada y menos dispositivos de conmutación [27]. Los convertidores completos permiten funcionamiento en dos cuadrantes y tienen un rango más amplio de control de voltaje de salida. Los semiconvertidores no se estudiarán a fondo en este libro, solamente los siguientes tipos de convertidores: Convertidores monofásicos completos y duales Convertidores trifásicos completos y duales Convertidores monofásicos completos en serie Convertidores de doce pulsos Convertidores de control modulados por ancho de pulso (PWM) Al igual que los diodos rectificadores, el voltaje de suministro de entrada es una onda seno de 120 V, 60 Hz, o de 240 V, 50 Hz. El voltaje de salida de cd contiene rizos a diferentes frecuencias armónicas. Los parámetros de desempeño de los rectificadores controlados son parecidos a los de los diodos rectificadores que se estudiaron en el capítulo 3. Se puede aplicar el método de la serie de Fourier semejante al de los diodos rectificadores para analizar el desempeño de los convertidores controlados por fase con cargas RL. No obstante, para simplificar el análisis se puede suponer que la inductancia de carga es lo bastante alta de modo que la corriente de carga sea continua y tenga rizos insignificantes.

10.2

CONVERTIDORES MONOFÁSICOS COMPLETOS En la figura 10.1a se muestra el circuito de un convertidor monofásico completo con una carga altamente inductiva de modo que la corriente de carga es continua y sin rizo [10]. Durante el medio ciclo positivo, los tiristores T1 y T2 se polarizan en sentido directo; cuando estos dos

10.2

Convertidores monofásicos completos

505

Encendido 

is 



vp

vs





T1

R

T3 vo

T4

L

Vm

T3, T4 vs

T1, T2

T3, T4

v  Vm sen t 0

  



2

t (c)

T2 

 io  Ia E

vo

(a) Vcd

vo 2

0 Icd

0



t (d)



 



Corriente de carga t (e) 2

io

Vcd

io (b)

Ia 0 Ia 0

is

  



2

t (f)

Ia FIGURA 10.1 Convertidor monofásico completo. (a) Circuito; (b) Cuadrante; (c) Voltaje de suministro de entrada; (d) Voltaje de salida; (e) Corriente de carga constante, y (f) Corriente de suministro de entrada.

tiristores se encienden al mismo tiempo en ωt = α, la carga se conecta a la fuente de entrada por medio de T1 y T2. Por la carga inductiva, los tiristores T1 y T2 continúan conduciendo más allá de ωt = π, aunque el voltaje de entrada ya es negativo. Durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada, los tiristores T3 y T4 se polarizan en sentido directo; el encendido de los tiristores T3 y T4 aplica el voltaje de suministro a través de los tiristores T1 y T2 como voltaje de bloqueo inverso. T1 y T2 se apagan por conmutación de línea o natural y la corriente de la carga se transfiere de T1 y T2 a T3 y T4. La figura 10.1b muestra las regiones de funcionamiento del convertidor y las figuras 10.1c-f muestran las formas de onda del voltaje de entrada, del voltaje de salida y de las corrientes de entrada y salida. Durante el periodo de α a π, el voltaje de entrada vs y la corriente de entrada is son positivos, y la potencia fluye de la fuente a la carga. Se dice que el convertidor funciona en modo de rectificación. Durante el periodo de π a π + α, el voltaje de entrada vs es negativo y la corriente de entrada is es positiva, y fluye potencia inversa de la carga a la fuente. Se dice que el convertidor funciona en modo de inversión. Este convertidor se utiliza extensamente en aplicaciones industriales hasta de 15 kW [1]. Dependiendo del valor de α, el voltaje promedio de salida podría ser positivo o negativo y permite funcionamiento en dos cuadrantes.

506

Capítulo 10

Rectificadores controlados

El voltaje promedio de salida se puede calcular como sigue Vcd = =

π +α 2Vm 2 Vm sen ωt d1ωt2 = [− cos ωt]πα +α 2π Lα 2π

(10.1)

2Vm cos α π

y se puede hacer que Vcd varíe de 2Vm/π a −2Vm/π al modificar α de 0 a π. El voltaje promedio máximo de salida es Vdm = 2Vm/π y el voltaje promedio de salida normalizado es Vn =

Vcd = cos α Vdm

(10.2)

El valor rms del voltaje de salida está dado por Vrms = c =

π +α 1/2 1/2 V 2m π +α 2 V 2m sen2 ωt d1ωt2 d = c 1 1 − cos 2ωt2 d 1ωt2 d 2π Lα 2π Lα

Vm 12

(10.3)

= Vs

Con una carga puramente resistiva, los tiristores T1 y T2 pueden conducir de α a π, y los tiristores T3 y T4 pueden hacerlo de α + π a 2π. EJEMPLO 10.1 Cómo determinar el factor de potencia de entrada de un convertidor monofásico completo El convertidor completo de la figura 10.1a está conectado a una fuente de 120 V, 60 Hz. La corriente de carga Ia es continua y su contenido de rizo es insignificante. La relación de vueltas del transformador es unitaria. (a) Exprese la corriente de entrada en una serie de Fourier; determine el HF de la corriente de entrada, el DF, y el PF de entrada. (b) Si el ángulo de retardo es α = π/3, calcule Vcd , Vn , Vrms , HF, DF y PF.

Solución a. La forma de onda de la corriente de entrada se muestra en la figura 10.1c y la corriente instantánea de entrada se puede expresar en una serie de Fourier como is 1 t2 = a0 +

∞ a

1 an cos nωt + bn sen nωt2

n =1,2, c

donde

a0 =

1 2π Lα

an =

1 π Lα

=

2π +α

is 1 t2 d 1ωt 2 =

2π +α

1 c π Lα

1 c 2π Lα

π +α

2π +α

Ia d1ωt2 −

Lπ +α

Ia d1 ωt2 d = 0

is 1 t2 cos nωt d1ωt2

π+α

Ia cos nωt d1ωt2 −

2π + α

Lπ + α

Ia cos nωt d1ωt 2 d

10.2

Convertidores monofásicos completos

507

4Ia sen nα para n = 1, 3, 5, c nπ = 0 para n = 2, 4, c =−

bn =

1 π Lα

2π +α

i1 t2 sen nωt d1ωt2 π +α

2π + α

1 c Ia sen nωt d1ωt2 − Ia sen nωt d1ωt2 d π Lα Lπ + α 4Ia = cos nα para n = 1, 3, 5, c nπ = 0 para n = 2, 4, c =

Como a0 = 0, la corriente de entrada se puede escribir como is 1 t2 =

∞ a

12 In sen 1nωt + ϕn 2

n =1,3,5c

donde an = − nα bn

ϕn = tan−1

(10.4)

y ϕn es el ángulo de desplazamiento de la corriente del n-ésimo armónico. El valor rms de la corriente de entrada del n-ésimo armónico es Isn =

212 Ia 4Ia 1 = 1 a2n + b2n 2 1/2 = nπ 12 12 nπ

(10.5)

y el valor rms de la corriente fundamental es 212 Ia π

Is1 =

El valor rms de la corriente de entrada se puede calcular con la ecuación (10.5) como Is = a

∞ a

n =1,3,5,c

I 2sn b

1/2

Is también se puede determinar directamente de Is = c

2 2π Lα

π +α

I 2a d1ωt2 d

1/2

= Ia

Según la ecuación (3.22) el HF se calcula como HF = c a

1/2 Is 2 b − 1 d = 0.483 o Is1

48.3,

De las ecuaciones (3.21) y (10.4), el DF es DF = cos ϕ1 = cos 1 − α 2

(10.6)

508

Capítulo 10

Rectificadores controlados

Según la ecuación (3.23), el PF se calcula como PF =

Is1 212 cos 1 − α 2 = cos α π Is

(10.7)

b. α = π/3 2Vm cos α = 54.02 V π Vm = = Vs = 120 V 12

Vcd = Vrms

Is1 = a212 HF = c a

PF =

Ia b = 0.90032Ia π

1/2 Is 2 b − 1 d = 0.4834 Is1

ϕ1 = − α

y

Vn = 0.5 pu

y

y

Is = Ia

o

48.34%

DF = cos 1 − α 2 = cos

−π = 0.5 3

Is1 cos 1 − α 2 = 0.45 1 retardo2 Is

Nota: el componente fundamental de la corriente de entrada siempre es 90.03% de Ia y el HF permanece constante en 48.34%. 10.2.1 Convertidor monofásico completo con carga RL El funcionamiento del convertidor de la figura 10.1a se puede dividir en dos modos idénticos: el modo 1 cuando T 1 y T 2 conducen, y el modo 2 cuando T 3 y T4 conducen. Las corrientes de salida durante estos modos son parecidas y tenemos que considerar sólo un modo para determinar la corriente de salida iL . El modo 1 es válido para α ≤ ωt ≤ (α + π). Si vs = 12 Vs sen ωt es el voltaje de entrada, la corriente de carga iL durante el modo 1 se puede calcular a partir de L

diL + RiL + E = | 12 Vs sen ωt| para iL ≥ 0 dt

cuya solución es de la forma iL =

12 Vs E sen 1ωt − θ2 + A1 e − 1 R/L2 t − Z R

para iL ≤ 0

donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (ωL)2] y el ángulo de la carga θ = tan−1(ωL/R). La constante A1, que se puede determinar a partir de la condición inicial: con ωt = α, iL = ILo, se calcula como A1 = c ILo +

12 Vs E − sen 1α − θ2 d e 1 R/L2 1 α/ω2 R Z

10.2

Convertidores monofásicos completos

509

La sustitución de A1 da iL como iL =

12 Vs E sen 1ωt − θ2 − Z R + c ILo +

(10.8)

12 Vs E − sen 1α − θ2 d e 1 R/L2 1α/ω − t2 R Z

para iL ≥ 0

Al final del modo 1 en la condición de estado estable iL(ωt = π + α) = IL1 = IL0. Aplicando esta condición a la ecuación (10.8) y despejando IL0, obtenemos ILo = IL1 =

12 Vs − sen 1 α − θ2 − sen 1α − θ2 e −1 R/L2 1 π2 /ω E c d − para ILo ≥ 0 −1 R/L2 1 π/ω2 Z R 1 −e

(10.9)

El valor crítico de α al cual Ia se vuelve cero se puede despejar para valores conocidos de θ, R, L, E y Vs mediante un método iterativo. La corriente rms de un tiristor se calcula de la ecuación (10.8) como IR = c

1 2π Lα

π+α

i2L d 1 ωt 2 d

1/2

La corriente rms de salida se puede determinar entonces desde Irms = 1I 2R + I 2R 2 1/2 = 12 IR La corriente promedio de un tiristor también se puede calcular por la ecuación (10.8) como IA =

1 2π Lα

π +α

iL d 1ωt2

La corriente promedio de salida se puede determinar desde Icd = IA + IA = 2IA Corriente discontinua de carga. Se puede despejar el valor crítico de αc en el cual IL0 se vuelve cero. Dividiendo la ecuación (10.9) entre 12Vs/Z, y sustituyendo R/Z = cos θ y ωL/R = tan θ, obtenemos Vs 12 1 + e − 1 L2 1 ω2 E sen 1α − θ2 C S+ −1R 2 1 πω 2 Z R L 1 − e R

0 =

π

que se puede despejar para el valor crítico de α como 1 − e − 1 tan1 θ 2 2 π

αc = θ − sen−1 C

x S π 1 + e − 1 tan1 θ 2 2 cos 1θ2

(10.10)

510

Capítulo 10

Rectificadores controlados

donde x = E/12Vs es la relación de voltaje y θ es el ángulo de impedancia de la carga para α ≥ αc , IL0 = 0. La corriente de carga descrita por la ecuación (10.8) fluye sólo durante el periodo α ≤ ωt ≤ β. En ωt = β, la corriente de carga cae a cero una vez más. Las ecuaciones derivadas para el caso discontinuo del diodo rectificador de la sección 3.4 se pueden aplicar al rectificador controlado. Secuencia de control de compuerta. siguiente:

La secuencia de control de compuerta es la

1. Genere una señal pulsante en el cruce positivo por cero del voltaje de suministro vs. Retarde el pulso por el ángulo α deseado y aplique el mismo pulso entre las terminales de compuerta y cátodo de T1 y T2 por medio de circuitos de aislamiento de compuerta. 2. Genere otro pulso de ángulo de retardo α + π y aplique el mismo pulso entre las terminales de compuerta y fuente de T3 y T4 por medio de circuitos aislantes de compuerta.

Ejemplo 10.2 Cómo determinar las capacidades de corriente de un convertidor monofásico completo con una carga RL El convertidor monofásico completo de la figura 10.1a tiene una carga RL con L = 6.5 mH, R = 0.5 Ω, y E = 10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a (rms) 60 Hz. Determine (a) la corriente de carga IL0 en ωt = α = 60°; (b) la corriente promedio en el tiristor I A; (c) la corriente rms en el tiristor I R ; (d) la corriente rms de salida Irms; (e) la corriente promedio de salida Icd , y (f) el ángulo de retardo crítico αc .

Solución α = 60°, R = 0.5 Ω, L = 6.5 mH, f = 60 Hz, ω = 2π × 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, y θ = tan−1(ωL/R = 78.47°. a. La corriente de carga en estado estable con ωt = α, IL0 = 49.34 A. b. La integración numérica de iL en la ecuación (10.8) da la corriente promedio en el tiristor como IA = 44.05 A. c. Mediante integración numérica de i2L entre los límites ωt = α y π + α, obtenemos la corriente rms en el tiristor como IR = 63.71 A. d. La corriente rms de salida Irms = 12 IR = 12 × 63.71 = 90.1 A. e. La corriente promedio de salida Icd = 2IA = 2 × 44.04 = 88.1 A. De la ecuación (10.10) por iteración determinamos el ángulo de retardo αc = 73.23°.

Puntos clave de la sección 10.2




r
Al variar el ángulo de retardo α de 0 a π se puede variar el voltaje promedio de salida de 2Vm/π a −2Vm/π siempre que la carga sea altamente inductiva y su corriente sea continua. r
Para una carga puramente resistiva, el ángulo de retardo α se puede hacer variar de 0 a π/2, y producir un voltaje de salida de 2Vm/π a 0. r
El convertidor completo puede funcionar en dos cuadrantes con una carga altamente inductiva y en un cuadrante con una carga puramente resistiva.

10.3

10.3

Convertidores monofásicos duales

511

CONVERTIDORES MONOFÁSICOS DUALES En la sección 10.2 vimos que los convertidores monofásicos completos con cargas inductivas permiten sólo un funcionamiento en dos cuadrantes. Si dos de estos convertidores completos se conectan espalda con espalda, como se muestra en la figura 10.2a, tanto el voltaje de salida como el flujo de la corriente de carga se pueden invertir. El sistema proporciona funcionamiento en cuatro cuadrantes y se llama convertidor dual. Los convertidores duales se suelen utilizar en propulsores de velocidad variable de alta potencia. Si α1 y α2 son los ángulos de retardo de los convertidores 1 y 2, respectivamente, los voltajes de salida promedio correspondientes son Vcd1 y Vcd2. Los ángulos de retardo están controlados de modo que un convertidor funcione como rectificador y el otro como inversor, pero ambos producen el mismo voltaje promedio de salida. Las figuras 10.2b-f muestran las formas de onda de salida de dos convertidores, donde los dos voltajes promedio de salida son los mismos. La figura 10.2b muestra las características v-i de un convertidor dual. Según la ecuación (10.1) los voltajes promedio de salida son Vcd1 =

2Vm cos α1 π

(10.11)

Vcd2 =

2Vm cos α2 π

(10.12)

y

Como un convertidor está rectificando y el otro está invirtiendo, Vcd1 = − Vcd2 o cos α2 = − cos α1 = cos 1π − α1 2 Por consiguiente, α2 = π − α1

(10.13)

Como los dos voltajes instantáneos de salida de los dos convertidores están desfasados, puede haber una diferencia en el voltaje instantáneo y esto puede producir una corriente circulante entre los dos rectificadores. Esta corriente circulante no puede fluir a través de la carga y por lo común está limitada por un reactor de corriente circulante Lr, como se muestra en la figura 10.2a. Si vo1 y vo2 son los voltajes instantáneos de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente, la corriente circulante se puede calcular integrando la diferencia de los voltajes instantáneos empezando desde ωt = π + α1. Como los dos voltajes promedio de salida durante el intervalo ωt = π + α1 a 2π − α1 son iguales y opuestos, sus contribuciones a la corriente circulante instantánea ir es cero ωt

ir =

ωt

1 1 v d 1 ωt 2 = 1 v + vo2 2 d 1 ωt 2 ωLr Lπ − α1 r ωLr Lπ − α1 o1

ωt ωt Vm c sen ωt d 1ωt2 − − sen ωt d 1ωt2 d ωLr L2π − α1 L2π − α1 2Vm π = 1cos α1 − cos ωt2 ir > 0 para 0 ≤ α1 < ωLr 2 π ir < 0 para < α1 ≤ π 2

=

(10.14)

512

Capítulo 10

Rectificadores controlados

Convertidor 1

T1 a b

Lr

2

2

  vr

T3

 vs 

Lr



Convertidor 2

  T2

Carga

vo1

 vs 

vo2

T2

T3 



b

T1



vs

0

a

(a) Vcd vo

v  Vm sen t

   1



2

t

(c) Icd

Vm sen  t

vo1

1

  1 2



t

0

Icd

io

Vcd

Salida del convertidor 1 0

T4

vo T4

Vm

io

ir

(b)

(d)

Vm sen t vo2

0

Vm sen t

  1



2  1

Salida del convertidor 2 2 t (e) Vm sen t

vr(t)  vo1  vo2 Voltaje que genera la corriente circulante 0

  1

2  1

t

(f)

FIGURA 10.2 Convertidor dual monofásico. (a) Circuito; (b) Cuadrante; (c) Voltaje de suministro de entrada; (d) Voltaje de salida para el convertidor 1; (e) Voltaje de salida para el convertidor 2, y (f) Voltaje que induce la corriente circulante.

Para α1 = 0, sólo el convertidor 1 funciona; para α1 = π sólo el convertidor 2 funciona. En el intervalo 0 ≤ α1 < π/2 el convertidor 1 suministra una corriente de carga positiva +i 0 y por consiguiente la corriente circulante sólo puede ser positiva. En el intervalo π/2 < α1 ≤ π, el convertidor 2 suministra una corriente de carga negativa −i0 y por consiguiente sólo puede fluir

10.3

Convertidores monofásicos duales

513

una corriente circulante negativa. Con α1 = π/2, el convertidor suministra corriente circulante positiva durante el primer medio ciclo, y el convertidor 2 suministra corriente circulante negativa durante el segundo medio ciclo. La corriente circulante instantánea depende del ángulo de retardo. Para α1 = 0, su magnitud se vuelve mínima cuando ωt = nπ, n = 0, 2, 4, . . . , y máxima cuando ωt = nπ, n = 1, 3, 5,. . . . Si la corriente de carga pico es Ip, uno de los convertidores que controla el flujo de potencia puede conducir una corriente pico de (Ip + 4Vm/ωLr). Los convertidores duales pueden funcionar con o sin corriente circulante. En el caso de que funcione sin corriente circulante, sólo un convertidor funciona a la vez y conduce la corriente de carga, y el otro convertidor está totalmente bloqueado por pulsos inhibidores en la compuerta. Sin embargo, el funcionamiento con corriente circulante tiene las siguientes ventajas: 1. La corriente circulante mantiene la conducción continua de ambos convertidores durante todo el rango de control, independientemente de la carga. 2. Como un convertidor siempre funciona como rectificador y el otro actúa como inversor, el flujo de potencia es posible en cualquier dirección y en cualquier momento. 3. Como ambos convertidores están en conducción continua, el tiempo de respuesta para cambiar de funcionamiento en un cuadrante a otro es más rápido. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta es la siguiente: 1. Controle el convertidor positivo con un ángulo de retardo de α1 = α. 2. Controle el convertidor negativo con un ángulo de retardo α2 = π − α mediante circuitos aislantes de compuerta. EJEMPLO 10.3 Cómo determinar las corrientes pico de un convertidor dual monofásico El convertidor dual monofásico de la figura 10.2a funciona a partir de una fuente de 120 V, 60 Hz y la resistencia de carga es R = 10 Ω. La inductancia circulante es Lr = 40 mH; los ángulos de retardo son α1 = 60° y α2 = 120°. Calcule la corriente circulante pico y la corriente pico del convertidor 1.

Solución ω = 2π × 60 = 377 rad/s, α1 = 60°, Vm = 12 × 120 = 169.7 V, f = 60 Hz y Lr = 40 mH. Para ωt = 2π y α1 = π/3, la ecuación (10.14) da la corriente circulante pico Ir 1 máx 2 =

2Vm 169.7 11 − cos α1 2 = = 11.25 A ωLr 377 × 0.04

La corriente pico de carga es Ip = 169.71/10 = 16.97 A. La corriente pico del convertidor 1 es (16.97 + 11.25) = 28.22 A.

Puntos clave de la sección 10.3


r
El convertidor dual se compone de dos convertidores completos; un convertidor que produce voltaje de salida positivo y otro que produce voltaje de salida negativo. Variando el ángulo de retardo α de 0 a π se puede hacer que el voltaje promedio de

514

Capítulo 10




10.4

Rectificadores controlados

salida varíe de 2Vm /π a −2Vm /π, siempre que la carga sea altamente inductiva y su corriente sea continua. r
Para una carga altamente inductiva, el convertidor dual puede funcionar en cuatro cuadrantes. La corriente puede fluir hacia dentro y hacia fuera de la carga. Se requiere un inductor de cd para reducir la corriente circulante.

CONVERTIDORES TRIFÁSICOS COMPLETOS Los convertidores trifásicos [2,11] tienen un extenso uso en aplicaciones industriales hasta el nivel de 120 kW, donde se requiere un funcionamiento en dos cuadrantes. La figura 10.3a muestra un circuito convertidor completo con una carga altamente inductiva. Este circuito se conoce como puente trifásico. Los tiristores se encienden en un intervalo de π/3. La frecuencia del voltaje de rizo de salida es 6fs y el requerimiento de filtrado es menor que el de los convertidores de media onda. En ωt = π/6 + α, el tiristor T6 ya está conduciendo y el tiristor T 1 se enciende. Durante el intervalo (π/6 + α) ≤ ωt ≤ (π/2 + α), los tiristores T 1 y T6 conducen el voltaje de línea a línea vab(= van − vbn) aparece a través de la carga. En ωt = π/2 + α, el tiristor T 2 se enciende y el tiristor T6 se polariza a la inversa de inmediato. El tiristor T6 se apaga por conmutación natural. Durante el intervalo (π/2 + α) ≤ ωt ≤ (5π/6 + α), los tiristores T 1 y T 2 conducen y el voltaje de línea a línea vca aparece a través de la carga. Si los tiristores están numerados, como se muestra en la figura 10.3a, la secuencia de disparo es 12, 23, 34, 45, 56 y 61. Las figuras 10.3b-h muestran las formas de onda del voltaje de entrada, el voltaje de salida, la corriente de entrada y las corrientes a través de los tiristores. Si los voltajes de línea a neutro se definen como van = Vm sen ωt vbn = Vm sen aωt −

2π b 3

vcn = Vm sen aωt +

2π b 3

los voltajes de línea a línea correspondientes son vab = van − vbn = 13 Vm sen aωt +

π b 6

π b 2 π = 13 Vm sen aωt + b 2

vbc = vbn − vcn = 13 Vm sen aωt − vca = vcn − van

El voltaje promedio de salida se calcula a partir de π/2 +α

Vcd = =

π/2 +α

3 3 π v d 1ωt2 = 13 Vm sen aωt + b d 1 ωt2 π Lπ/6 +α ab π Lπ/6 +α 6 313 Vm cos α π

(10.15)

10.4

van vcn

n

a

ia  is

vbn

b ib

Convertidores trifásicos completos



iT1 T1

T3

io  Ia

T5

Carga Carga altamente inductiva vo

c ic T4 iT4

T6

T2  (a)

On

T5, T6

T6, T1

T1, T2

T2, T3

T3, T4

T4, T5

T5, T6

v Vm



0

T1

T3

van

t (b)

T5

vbn

vcn

 t (c)

0 

vo

T6

vcb

vab

T2

vac

T4

vbc

vba

vca

T6

vcb



0 iT1

 6

0 iT4

  6   6

0

Ia

io

  6

3 2

Ia 5   6 Ia

ia  is 0

  2

t (d)

2

Ia

t (e) t (f)

7   6

5   6 Ia

11   6

t (g)

Corriente de carga 0

  /3

t (h)

FIGURA 10.3 Convertidor trifásico completo. (a) Circuito; (b) Secuencias de disparo; (c) Voltajes de fase; (d) Voltaje de salida (voltajes de línea a línea); (e) Corriente a través del tiristor T1; (f) Corriente a través del tiristor T2; (g) Corriente de suministro de entrada, y (h) Corriente de carga constante.

515

516

Capítulo 10

Rectificadores controlados

El voltaje promedio de salida máximo para el ángulo de retardo, α = 0 es Vdm =

313 Vm π

y el voltaje promedio de salida normalizado es Vn =

Vcd = cos α Vdm

(10.16)

El valor rms del voltaje de salida se calcula desde Vrms = c

π/2 +α

1/2 3 π 3V 2m sen2 aωt + b d 1ωt2 d π Lπ/6 +α 6

1/2 1 313 = 13 Vm a + cos 2αb 2 4π

(10.17)

Las figuras 10.5b-h muestran las formas de onda para α = π/3. Para α > π/3, el voltaje instantáneo de salida vo tiene una parte negativa. Como la corriente a través de los tiristores no puede ser negativa, la corriente de carga siempre es positiva. Por consiguiente, con una carga resistiva, el voltaje instantáneo de carga no puede ser negativo, y el convertidor completo se comporta como un semiconvertidor. Secuencia de control de compuerta. siguiente:

La secuencia de control de compuerta es la

1. Genere una señal pulsante en el cruce positivo cero del voltaje de fase van. Retarde del pulso el ángulo deseado α + π/6 y aplicarlo a las terminales de compuerta y cátodo de T1 por medio de un circuito aislante de compuerta. 2. Genere cinco pulsos más con retardo de π/6 entre sí para disparar a T2, T3, . . . ,T6, respectivamente, por medio de circuitos aislantes de compuerta. Ejemplo 10.4 Cómo determinar el desempeño de un convertidor trifásico de onda completa El convertidor trifásico de onda completa de la figura 10.3a funciona con una fuente trifásica de 208 V, 60 Hz conectada en Y y la resistencia de carga es R = 10 Ω. Si se requiere obtener un voltaje promedio de salida de 50% del voltaje de salida máximo posible, calcule (a) el ángulo de retardo α; (b) las corrientes rms y promedio de salida; (c) las corrientes promedio y rms a través del tiristor; (d) la eficiencia de rectificación; (d) el TUF, y (f) el PF de entrada.

Solución El voltaje de fase Vs = 208/13 = 120.1 V, Vm = 12 Vs = 169.83, Vn = 0.5 y R = 10 Ω. El voltaje máximo de salida Vdm = 313Vm/π = 313 × 169.83/π = 280.9 V. El voltaje promedio de salida Vcd = 0.5 × 280.9 = 140.45 V. a. Según la ecuación (10.16), 0.5 = cos α, y el ángulo de retardo es α = 60°. b. La corriente promedio de salida Icd = Vcd/R = 140.45/10 = 14.05A. De la ecuación (10.17), Vrms = 13 × 169.83 c

1/2 1 313 + cos 1 2 × 60° 2 d = 159.29 V 2 4π

y la corriente rms Irms = 159.29/10 = 15.93 A.

10.4

Convertidores trifásicos completos

517

c. La corriente promedio de un tiristor I A = Icd /3 = 14.05/3 = 4.68 A, y la corriente rms de un tiristor IR = Irms 12/6 = 15.9312/6 = 9.2 A. d. De la ecuación (3.3) la eficiencia de rectificación es η =

Vcd Icd 140.45 × 14.05 = = 0.778 o Vrms Irms 159.29 × 15.93

77.8%

e. La corriente rms de línea de entrada Is = Irms 14/6 = 13 A y la capacidad de VAR de entrada VI = 3 Vs Is = 3 × 120.1 × 13 = 4683.9 VA. De la ecuación (3.8), TUF = VcdIcd/VI = 140.45 × 14.05/4683.9 = 0.421. f.

La potencia de salida Po = R = 15.932 × 10 = 2537.6 W. El PF = Po/VI = 2537.6/4683.9 = 0.542 (retardo).

Nota: el PF es menor que el de los semiconvertidores trifásicos, pero mayor que el de los convertidores trifásicos de media onda. Ejemplo 10.5 Cómo determinar el factor de potencia de entrada de un convertidor trifásico completo La corriente de carga del convertidor trifásico completo de la figura 10.3a es continua con contenido de rizo insignificante. (a) Exprese la corriente de entrada en una serie de Fourier y determine el HF de la corriente de entrada, el DF, y el PF de entrada. (b) Si el ángulo de retardo α = π/3, calcule Vn, HF, DF, y PF.

Solución a. La forma de onda de la corriente de entrada se muestra en la figura 10.3g y la corriente instantánea de entrada de una fase se puede expresar en una serie de Fourier como is 1 t2 = a0 +

∞ a

n =1, 2, c

1 an cos nωt + bn sen nωt2

donde 2π

ao =

1 i 1 t2 d 1 ωt 2 = 0 2π L0 s

an =

1 i 1 t 2 cos nωt d1ωt2 π L0 s

2π

5π/6 +α

=

11π/6 +α

1 c I cos nωt d1ωt2 − Iα cos nωt d1ωt2 d π Lπ/6+α a L7π/6+α

=−

4Ia nπ sen sen nα para n = 1, 3, 5, c nπ 3

= 0 para n = 2, 4, 6, c 2π

bn =

1 i 1 t2 sen nωt d1ωt 2 π L0 s 5π/6+α

=

11π/6 +α

1 c I sen nωt d1ωt2 − Ia sen nωt d1ωt 2 d π Lπ/6+α a L7π/6 +α

518

Capítulo 10

Rectificadores controlados

=

4Ia nπ cos cos nα para n = 1, 3, 5, c nπ 6

= 0 para n = 2, 4, 6, c Como a 0 = 0 y las corrientes de armónicos múltiplos impares del tercer armónico (para n = múltiplo de 3) no estarán en una fuente trifásica balanceada, la corriente de entrada se puede escribir como is 1 t2 =

∞ a

n =1, 3, 5, c

12 Isn sen 1nωt + ϕn 2

para n = 1, 5, 7, 11, 13, c

donde ϕn = tan−1

an = − nα bn

(10.18)

El valor rms de la corriente de entrada del n-ésimo armónico está dado por

Isn =

212 Ia 1 nπ 1a2n + b2n 21/2 = sen nπ 3 12

(10.19)

El valor rms de la corriente fundamental es Is1 =

16 I = 0.7797Ia π a

La corriente rms de entrada es Is = c

5π/6 +α

1/2 2 2 I 2a d1ωt2 d = Ia = 0.8165Ia 2π Lπ/6 +α A3

HF = c a

1/2 1/2 Is 2 π 2 b − 1 d = c a b − 1 d = 0.3108 o 31.08% Is1 3

DF = cos ϕ1 = cos 1 − α 2 PF =

Is1 3 cos 1 − α 2 = cosα = 0.9549 DF π Is

b. Para α = π/3, Vn = cos(π/3) = 0.5 pu, HF = 31.08%, DF = cos 60° = 0.5 y PF = 0.478 (retardo).

Nota: observamos que el PF de entrada depende del ángulo de retardo α. 10.4.1 Convertidor trifásico completo con carga RL Según la figura 10.3d el voltaje de salida es vo = vab = 12 Vab sen aωt + = 12 Vab sen ωt′

π b 6

π π + α ≤ ωt ≤ + α 6 2 2π π +α para + α ≤ ωt′ ≤ 3 3

para

10.4

Convertidores trifásicos completos

519

donde ωt′ = ωt + π/6, y Vab es el voltaje rms de entrada de línea a línea. Seleccionando vab como voltaje de referencia con respecto al tiempo, la corriente de carga iL se calcula desde L

diL π 2π + RiL + E = 12 Vab sen ωt′ para + α ≤ ωt′ ≤ +α dt 3 3

cuya solución de la ecuación (10.8) es

iL =

12 Vab E sen 1ωt′ − θ2 − Z R + c IL1 +

12 Vab E π − sen a + α − θb d e 1 R/L2 [1 π/3 +α2 /ω − t′] R Z 3

(10.20)

donde Z = [R 2 + (ωL)2]1/2 y θ = tan−1 (ωL/R). En condición de estado estable, iL (ωt′ = 2π/3 + α) = iL(ωt′ = π/3 + α) = IL1. Aplicando esta condición a la ecuación (10.20), obtenemos el valor de IL1 como IL1 =

12Vab sen 12π/3 + α − θ2 − sen1π/3 + α − θ2 e − 1 R/L2 1 π/3ω2 Z 1 − e − 1 R/L2 1 π/3ω2 E − para IL1 ≥ 0 R

(10.21)

Corriente discontinua a través de la carga. Si hacemos IL1 = 0 en la ecuación (10.21), dividimos entre 12Vs/Z,y sustituimos R/Z = cos θ y ωL/R = tan θ, obtenemos el valor crítico de la relación de voltaje x = E/12Vab como sen a x =C

π π 2π + α − θb − sena + α − θb e − 1 3tan1θ2 2 3 3

1 − e − 1 3tan1θ2 2 π

S cos 1θ2

(10.22)

la cual se puede despejar para el valor crítico de α = αc para valores conocidos de x y θ. Para α ≥ αc , IL1 = 0. La corriente de carga descrita por la ecuación (10.20) fluye sólo durante el periodo α ≤ ωt ≤ β. En ωt = β, la corriente de carga cae de nuevo a cero. Las ecuaciones derivadas para el caso discontinuo del diodo rectificador de la sección 3.8 son aplicables al rectificador controlado.

Ejemplo 10.6 Cómo determinar las capacidades de corriente de un convertidor trifásico completo con una carga RL El convertidor trifásico completo de la figura 10.3a tiene una carga de L = 1.5 mH, R = 2.5 Ω, y E = 10 V. El voltaje de entrada de línea a línea es Vab = 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es α = π/3. Determine (a) la corriente de carga en estado estable IL1 en ωt′ = π/3 + α (u ωt = π/6 + α); (b) la corriente promedio IA a través del tiristor; (c) la corriente rms IR a través del tiristor; (d) la corriente rms de salida Irms, y (e) la corriente promedio de salida Icd.

520

Capítulo 10

Rectificadores controlados

Solución α = π/3, R = 2.5 Ω, L = 1.5 mH, f = 60 Hz, ω = 2π × 60 = 377 rad/s, Vab = 208 V, Z = [R2 + (ωL)2]1/2 = 2.56 Ω, y θ = tan−1(ωL/R) = 12.74°. a. La corriente de carga en estado estable en ωt′ = π/3 + α, es IL1 = 20.49 A. b. La integración numérica de iL en la ecuación (10.20), entre los límites ωt′ = π/3 + α a 2π/3 + α, da la corriente rms promedio en el tiristor, IA = 17.42 A. c. Por integración numérica de iL2, entre los límites ωt′ = π/3 + α a 2π/3 + α, se obtiene la corriente rms en el tiristor, IR = 31.32 A. d. La corriente rms de salida es Irms = 13IR = 13 × 31.32 = 54.25 A. e. La corriente promedio de salida es Icd = 3IA = 3 × 17.42 = 52.26 A.

Puntos clave de la sección 10.4




10.5

r
La frecuencia del rizo de salida es seis veces la frecuencia de suministro. r
El convertidor trifásico completo se utiliza comúnmente en aplicaciones prácticas. r
Puede funcionar en dos cuadrantes siempre que la carga sea altamente inductiva y mantenga la corriente continua.

CONVERTIDORES TRIFÁSICOS DUALES Por lo general, en muchos propulsores de velocidad variable se requiere el funcionamiento en cuatro cuadrantes y los convertidores trifásicos duales se utilizan mucho en aplicaciones hasta el nivel de 2000 kW. La figura 10.4a muestra unos convertidores trifásicos duales donde dos están conectados espalda con espalda. En la sección 10.3 vimos que debido a las diferencias de los voltajes instantáneos entre los voltajes de salida de los convertidores, una corriente circulante fluye a través de los convertidores. Por lo común un reactor circulante Lr, como se muestra en la figura 10.4a, limita la corriente circulante. Los dos convertidores están controlados de tal modo que si α1 es el ángulo de retardo del convertidor 1, el ángulo de retardo del convertidor 2 es α2 = π − α1. Las figuras 10.4b a f muestran las formas de onda para los voltajes de entrada y salida y del voltaje a través del inductor Lr. El funcionamiento de cada convertidor es idéntico al de un convertidor trifásico completo. Durante el intervalo (π/6 + α1) ≤ ωt ≤ (π/2 + α1), el voltaje de línea a línea vab aparece a través de la salida del convertidor 1, y vbc aparece a través del convertidor 2. Si los voltajes de línea a neutro se definen como van = Vm senωt vbn = Vm sen aωt − vcn

2π b 3 2π = Vm sen aωt + b 3

Los voltajes correspondientes de línea a línea son vab = van − vbn = 13 Vm sen aωt +

π b 6

10.5

Lr  T1

T3

2

 vr 

ia

a

  T2

2

T6

vo1

vo2

ic

vo T4

T6

T5

T2 

T4 ia ib

Carga

ic

c

io

vr



ib

b



2

T5

521

Lr

2

ic

Convertidores trifásicos duales

T3

a b c

T1



 (a)

T5, T6

Encendido

T6, T1

v

T1, T2

T2, T3

van

Vm

T3, T4

vbn

T4, T5

T5, T6 vcn

Vm

1

t (b)

0

van Vm

1

vbn

vcn

1

t (c)

1 2

vo1

vcb

vab

Salida del convertidor 1 para 1  60 vbc vba vca vcb

vca 

0

 vo2 6

0

  1 6 vbc

vca

 6

  1

  1 2 vba

1

3 2 vca

7 6

vcb

t (d) 2 Salida del convertidor 2 para 2  120 vab vca

t (e) Voltaje del bloqueador

vr  vo1  vo2 0

 6

t (f)

FIGURA 10.4 Convertidor trifásico dual. (a) Circuito; (b) Secuencias de disparo; (c) Voltajes de suministro de entrada; (d) Voltaje de salida del convertidor 1; (e) Voltaje de salida para el convertidor 2, y (f) Voltaje del inductor circulante.

522

Capítulo 10

Rectificadores controlados

π b 2 5π b = 13 Vm sen aωt + 6

vbc = vbn − vcn = 13 Vm sen aωt − vca = vcn − van

Si vo1 y vo2 son los voltajes de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente, el voltaje instantáneo a través del inductor durante el intervalo (π/6 + α1) ≤ ωt ≤ (π/2 + α1) es vr = vo1 + vo2 = vab − vbc π π = 13 Vm c sen aωt + b − sen aωt − b d 6 2 π = 3Vm cos aωt − b 6

(10.23)

La corriente circulante se puede calcular desde ωt

ωt

1 1 π v d 1 ωt 2 = 3V cos aωt − b d 1 ωt2 ir 1 t2 = ωLr Lπ/6 +α1 r ωLr Lπ/6 +α1 m 6 3Vm π = c sen aωt − b − sen α1 d ωLr 6

(10.24)

La corriente circulante depende del ángulo de retardo α1 y de la inductancia Lr. Esta corriente se vuelve máxima cuando ωt = 2π/3 y α1 = 0. Aun sin carga externa alguna, los convertidores continuarían funcionando gracias a la corriente circulante como resultado del voltaje de rizo a través del inductor. Esto permite la inversión suave de la corriente a través de la carga durante el cambio de funcionamiento de un cuadrante a otro y proporciona respuestas dinámicas rápidas, en especial para propulsores de motores eléctricos. Secuencia de control de compuerta. siguiente:

La secuencia de control de compuerta es la

1. Al igual que el convertidor monofásico dual, controle el convertidor positivo con un ángulo de retardo α1 = α. 2. Controle el convertidor negativo con un ángulo de retardo α2 = π − α mediante circuitos aislantes de compuerta. Puntos clave de la sección 10.5




r
El convertidor trifásico dual se utiliza en aplicaciones de alta potencia hasta de 2000 kW. r
Para una carga altamente inductiva, el convertidor dual puede funcionar en cuatro cuadrantes. La corriente puede entrar y salir de la carga. r
Se requiere un inductor para reducir la corriente circulante.

10.6

523

CONTROL DE MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO El PF de los convertidores controlados por fase depende del ángulo de retardo α, y por lo general es bajo, sobre todo en el rango de bajos voltajes de salida. Estos convertidores generan armónicos en la fuente. Las conmutaciones forzadas al encender y apagar los dispositivos de conmutación como se muestra en la figura 10.5 pueden mejorar el PF de entrada y reducir los niveles de armónicos. Los dispositivos de conmutación Q1 y Q2 se encienden al mismo tiempo en tanto que Q3 y Q4 se apagan. Asimismo, los dispositivos de conmutación Q3 y Q4 se encienden al mismo tiempo en tanto que Q1 y Q2 se apagan. El voltaje de salida dependerá del tipo de algoritmos de control de los dispositivos de conmutación. Estas técnicas de conmutación forzada se están volviendo atractivas para la conversión cd-ca [3,4]. Con el avance de los dispositivos semiconductores de potencia (por ejemplo, tiristores apagados por compuerta [GTO], transistores bipolares de compuerta aislada [IGBT], e IGCT) se pueden implementar para convertidores cd-ca prácticos [12,14]. Las técnicas básicas de conmutación forzada para convertidores cd-ca se pueden clasificar de la manera siguiente: 1. 2. 3. 4. 5.

Control por ángulo de extinción Control por ángulo simétrico Modulación por ancho de pulso (PWM) PWM seinoidal monofásica Control de PWM trifásica

En el control por ángulo de extinción, el componente fundamental de la corriente de entrada se adelanta al voltaje de entrada, y el factor de desplazamiento (PF) se adelanta. En algunas aplicaciones esta característica puede ser deseable para simular una carga capacitiva y para compensar las caídas de voltaje de línea. En el control por ángulo simétrico el componente fundamental de la corriente de entrada está en fase con el voltaje de entrada y el DF es unitario. Estos tipos de control [27] se utilizan en algunas aplicaciones y no se estudian más en este libro. El control de PWM senoidal es el de más uso. Sin embargo, el funcionamiento y análisis del control de PWM permiten entender las técnicas tanto de control de PWM como de control de PWM senoidal.

LD Q1

D

Q4

ID

Q3

vs = Vm sen (t)

10.6

Control de modulación por ancho de pulso

VD

Carga de cd

Q2

FIGURA 10.5 Señales de PWM

ref

Convertidor monofásico con control de PWM.

524

Capítulo 10

Rectificadores controlados

10.6.1 Control de PWM Si el voltaje de salida de los convertidores monofásicos se controla variando el ángulo de retardo, sólo hay un pulso por medio ciclo en la corriente de entrada del convertidor, y como resultado el armónico de menor orden es el tercero. Es difícil filtrar la corriente de armónicos de menor orden. En el control de PWM, los interruptores del convertidor se encienden y apagan varias veces durante un medio ciclo y el voltaje de salida se controla variando el ancho de los pulsos [15,17]. Las señales de compuerta se generan comparando una onda triangular con una señal de cd, como se muestra en la figura 10.6g. Las figuras 10.6a a f muestran el voltaje de entrada, el voltaje de salida y la corriente de entrada. Los armónicos de bajo orden se pueden eliminar o reducir seleccionando el número de pulsos por medio ciclo. Sin embargo, si aumenta el número de pulsos también aumentaría la magnitud de los armónicos de alto orden, que son muy fáciles de filtrar. El voltaje de salida y los parámetros de desempeño del convertidor se pueden determinar en dos pasos: (1) considerando sólo un par de pulsos de modo que si un pulso comienza cuando ωt = α1 y termina cuando ωt = α1 + δ1, el otro pulso comienza cuando ωt = π + α1 y termina cuando ωt = (π + α1 + δ1), y (2) combinando los efectos de todos los pares. Si el pulso m-ésimo comienza cuando ωt = αm y su ancho es δm , el voltaje promedio de salida debido a p número de pulsos se calcula como sigue p αm 2 Vcd = a c m =1 2π Lαm

=

+δm

Vm sen ωt d1ωt2d

Vm p [ cos αm − cos 1αm + δm 2] π ma =1

(10.25)

Si la corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua y su rizo es insignificante, la corriente instantánea de entrada se puede expresar en una serie de Fourier como is 1 t2 = A0 +

∞ a

1An cos nωt + Bn sen nωt2

(10.26)

n =1, 3, c

Dada la simetría de la forma de onda de la corriente de entrada no puede haber armónicos pares y A0 debe ser cero, y los coeficientes de la ecuación (10.26) son 2π

An =

1 i 1 t2 cos nωt d1ωt2 π L0 s α +δ

p

π +α +δm /2

m m m 2 2 = a c Ia cos nωt d1ω2 − π Lπ +αm m =1 π Lαm +δn /2

Ia cos nωt d1ωt2d = 0

2π

Bn =

1 i 1 t2 sen nωt d 1ωt2 π L0 s α +δ

π +α +δm /2

m m m p 2 2 = a c Ia sen nωt d 1ωt2 − π Lπ +αm m =1 π Lαm +δm /2

Ia sen nωt d 1ωt2d

10.6

Control de modulación por ancho de pulso

v

0



2

3

t



2

3

t

2

3

t

2

3

t

3

t

(a)

vo m 0 is1

m

Ia

m 0

(b)

m 

(c)

is3

0 is

  m

 Ia

m 0

m

(d)

  m 

2

(e)

Ia

io Ia

Corriente de carga

0

t

(f)

v vr

vc

Ar Ac

0



t



t

vg1, vg2 S1, S2

S1, S2

S1, S2

m 0

m (g)

FIGURA 10.6 Control de PWM. (a) Voltaje de suministro de entrada; (b) Voltaje de salida; (c) Corriente de línea a través del interruptor S1; (d) Corriente a través del interruptor S3; (e) Corriente de suministro de entrada; (f) Corriente de carga constante, y (g) Generación de señales de control de compuerta.

525

526

Capítulo 10

Rectificadores controlados

4Ia p nδm 3δm sen a b csen c n aαm + bd a nπ m =1 4 4

Bn =

− sen cn aαm +

δm + πb d d 4

para n = 1, 3, 5, c

(10.27)

La ecuación (10.26) se puede reescribir como is 1 t2 =

∞ a

n =1, 3,c

12 In sen 1nωt + ϕn 2

(10.28)

donde ϕn = tan−1 1 An/Bn 2 = 0 y In = 1A2n + B2n 2 1/2/12 = Bn/12. 10.6.2 PWM senoidal monofásica Los anchos de los pulsos se pueden variar para controlar el voltaje de salida. Si hay p pulsos por medio ciclo con el ancho igual, el ancho máximo de un pulso es π/p, pero los anchos de los pulsos podrían ser diferentes. Es posible seleccionar los anchos de los pulsos de modo que se puedan eliminar ciertos armónicos. Hay diferentes métodos de variar los anchos de los pulsos y el más común es la modulación senoidal por ancho de pulso (SPWM) [18-20]. En

Señal portadora

Señal de referencia

v Ac

vc Ar vr 0 is1

0

m



2

0

Ia

t

(b)

t

(c)

t

(d)

t

(e)

3

Ia

is2

0

(a)

Ia m

is

t

m

 Ia

m io

0



  m

2

3

  m   m  m 2

3

Ia Corriente de carga

FIGURA 10.7 Control por ancho de pulso senoidal. (a) Generación de señales de control de compuerta; (b) Corriente a través del interruptor S1; (c) Corriente a través del interruptor S3; (d) Corriente de suministro de entrada, y (e) Corriente de carga constante.

10.6

Control de modulación por ancho de pulso

527

el control de SPWM, como se muestra en la figura 10.7a-e, los anchos de pulso se generan comparando un voltaje de portadora triangular vc de amplitud Ac y frecuencia f r con un voltaje semisenoidal de referencia vr de amplitud variable Ar y frecuencia 2fs. El voltaje senoidal vc está en fase con el voltaje de fase de entrada vs y tiene dos veces la frecuencia de suministro fs. Los anchos de los pulsos (y el voltaje de salida) se varían cambiando la amplitud Ar, o el índice de modulación M de 0 a 1. El índice de modulación se define como M=

Ar Ac

(10.29)

En un control de PWM senoidal el DF es unitario y PF se mejora. Los armónicos de bajo orden se eliminan o reducen. Por ejemplo, con cuatro pulsos por medio ciclo el armónico de menor orden es el quinto; con seis pulsos por medio ciclo, el armónico de menor orden es el séptimo. Se pueden usar programas de computadora para evaluar los desempeños de control PWM y SPWM uniformes, respectivamente. Notas: 1. Para modulación de pulsos múltiples, los pulsos de distribuyen de manera uniforme y tienen los mismos anchos, δ = δm. Para una SPWM, los pulsos no se distribuyen uniformemente y los anchos de pulso son diferentes. Las ecuaciones de la sección 10.6.1 derivadas en formas generales se pueden utilizar para una SPWM. 2. Al igual que los inversores PWM, las señales de control de compuerta de los convertidores se generan comparando una señal portadora vr con una señal de referencia vref para mantener el voltaje o corriente deseada. Para rectificadores, una entrada sinusoidal is que esté en fase con el voltaje de suministro vs es deseable para obtener un alto PF de entrada con un bajo valor de THD de la corriente de entrada. 10.6.3 Rectificador trifásico de PWM Hay dos topologías de circuito para rectificadores trifásicos: (1) un rectificador de fuente de corriente en el que la inversión de potencia se realiza por inversión de voltaje de cd, y (2) un rectificador de fuente de voltaje, donde la inversión de potencia se realiza por inversión de corriente en el enlace de cd. La figura 10.8 muestra los circuitos básicos de estas dos topologías [5]. El inductor LD de la figura 10.8a mantiene una corriente constante hacia la carga mientras que los capacitores del lado de entrada proporcionan trayectorias de baja impedancia para la corriente de carga. El capacitor CD de la figura 10.8b mantiene un voltaje constante hacia la carga en tanto que las inductancias del lado de entrada garantizan la continuidad de las corrientes de línea y mejoran el factor de potencia de entrada. En la figura 10.9a se muestra un rectificador trifásico de fuente de voltaje con un lazo de control de retroalimentación. El voltaje de enlace de cd se mantiene a un valor de referencia deseado utilizando un lazo de control de retroalimentación. Se mide y compara con una referencia Vref. La señal de error activa y desactiva los seis dispositivos de conmutación del rectificador. El flujo de potencia de y hacia la fuente de ca se puede controlar de acuerdo con los requerimientos de voltaje del enlace de cd. El voltaje VD se mide en el capacitor CD del lado de cd. Controlando el voltaje de enlace de cd de modo que el flujo de corriente se invierta en el enlace de cd se puede controlar la inversión de potencia. En el modo de funcionamiento como rectificador, la corriente ID es positiva y el capacitor CD se descarga a través de la carga de cd, y la señal de error hace que el circuito de control

528

Capítulo 10

Rectificadores controlados



LD



ID

Fuente de entrada RS n



⬃ ⬃ ⬃

vD

Carga de cd

VD

 CS

 Señales de PWM



ref

(a)  Fuente de entrada RS n

⬃ ⬃ ⬃

icd

ID

LS

 VD

CD

Carga de cd 

 Señales de PWM

ref

(b) FIGURA 10.8 Topologías básicas para rectificadores PWM de conmutación forzada: (a) rectificador de fuente de corriente; (b) rectificador de fuente de voltaje.

demande más potencia a la fuente de ca. El circuito de control toma la potencia de la fuente generando las señales de PWM apropiadas para los dispositivos de conmutación. Fluye más corriente del lado de ca hacia el lado de cd, y el voltaje del capacitor se recupera. En el modo de funcionamiento como inversor ID se vuelve negativa y el capacitor CD se sobrecarga. La señal de error demanda que el control descargue el capacitor y que devuelva potencia al suministro de ca. La PWM puede controlar tanto la potencia activa como la potencia reactiva. Por consiguiente, este tipo de rectificador se puede usar para corrección del PF. Las formas de onda de corriente de ca también se pueden mantener casi senoidales si se reduce la contaminación armónica de la fuente. La PWM activa y desactiva los interruptores en una forma preestablecida, por lo general una forma de onda senoidal de voltaje o corriente [26]. Un ejemplo de la modulación de una fase se muestra en la figura 10.9b con amplitud de Vmod para la señal moduladora.

10.6

Control de modulación por ancho de pulso

idc

n

ID

529



LS

⬃ ⬃ ⬃

 CD

VD Carga de cd

Vo



Bloque de control

error



 VREF

(a) Circuito rectificador de fuente de voltaje VMOD

VD 2

PWM

VD 2 (b) Patrón de PWM y su voltaje modulador fundamental VMOD FIGURA 10.9 Rectificador de fuente de voltaje de conmutación forzada.

Dependiendo de la estrategia de control, un rectificador de conmutación puede funcionar como inversor o como rectificador [22]. Por consiguiente, con frecuencia se le refiere como convertidor. Para controlar el flujo de potencia de la fuente de ca a la carga y viceversa, como se muestra en la figura 10.10, con frecuencia dos convertidores como esos se conectan en cascada. El primero convierte la ca en un voltaje variable de enlace de cd y el segundo convierte la cd en una ca variable a una frecuencia fija o variable [23,25]. Las técnicas de control avanzadas (por ejemplo, modulación por vector espacial y SPWM) pueden mantener una corriente de entrada casi senoidal de la fuente de ca con un PF unitario y suministrar un voltaje o corriente de salida casi senoidal a la carga [6, 7, 21]. Se pueden usar técnicas de control avanzadas para generar una salida trifásica desde una fuente monofásica [8, 9]. Principales ventajas:





r
Se puede modular la corriente o el voltaje, lo que genera menos contaminación armónica. r
Se puede controlar El PF, e incluso hacer que se adelante. r
Se puede construir el circuito como rectificador de fuente de voltaje o rectificador de fuente de corriente. r
Se puede invertir el PF revertiendo la corriente en el enlace de cd.

Y - Delta

CONTROL

e



Dos convertidores de conmutación forzada conectados en cascada.

FIGURA 10.10

n

⬃ ⬃ ⬃

Transformador

 VREF

vD



CONTROL

c

b

Motor de inducción

Capítulo 10

a

530 Rectificadores controlados

10.7

Convertidores monofásicos en serie

531

Puntos clave de la sección 10.6






10.7

r
Los convertidores de conmutación forzada permiten controlar el PF desde la fuente de ca a la carga de cd y viceversa al mismo tiempo que minimizan el contenido armónico y el alto PF de entrada. r
Se puede usar la misma topología para rectificación (ca-cd) e inversión (cd-ca). r
Los convertidores de tiristor y GTO se utilizan especialmente para aplicaciones de alto voltaje y alta potencia.

CONVERTIDORES MONOFÁSICOS EN SERIE Para aplicaciones de alto voltaje se pueden conectar en serie dos o más convertidores para compartir el voltaje y también para mejorar el PF. La figura 10.11a muestra dos convertidores completos conectados en serie y la relación de vueltas entre el primario y el secundario es Np /Ns = 2. Dado que no hay diodos de conducción libre, no se puede evitar uno de los convertidores y ambos convertidores deben funcionar al mismo tiempo. En modo de rectificación, un convertidor está totalmente adelantado (α1 = 0) y el ángulo de retardo del otro convertidor, α2 , se hace variar de 0 a π para controlar el voltaje de cd de salida. Las figuras 10.11b y c muestran el voltaje de entrada, el voltaje de salida, la corriente de entrada a los convertidores, y la corriente de suministro de entrada. En el modo de inversión, un convertidor está totalmente retardado, α2 = π, y el ángulo de retardo del otro convertidor, α1, se hace variar de 0 a π para controlar el voltaje promedio de salida. La figura 10.11d muestra las características v-i de convertidores completos en serie. Según la ecuación (10.1), los voltajes promedio de salida de dos convertidores completos son Vcd1 =

2Vm cos α1 π

Vcd2 =

2Vm cos α2 π

El voltaje promedio de salida resultante es Vcd = Vcd1 + Vcd2 =

2Vm 1cos α1 + cos α2 2 π

(10.30)

El voltaje promedio máximo de salida para α1 = α2 es Vdm = 4Vm/π. En el modo de rectificación, α1 = 0 y 0 ≤ α2 ≤ π; entonces Vcd = Vcd1 + Vcd2 =

2Vm 11 + cos α2 2 π

(10.31)

y el voltaje de salida de cd normalizado es Vn =

Vcd = 0.511 + cos α2 2 Vdm

(10.32)

532

Capítulo 10

Rectificadores controlados

 

Np : 2Ns is i1

 

Ns

T1

io  ia

 vs 

T1



vo2

2

t

2

0

T3

  2



2

t

vo

 Ns vs 

vo2

T4

0

T2  

Ia

(a) Circuito

i1

   2

2

2

t 

0

vo1



2  t

Ia 1

vo2

  1 

2 2   2

t t

Ia

Ia

   1

1

2

t

i2

0 Ia

vo

2  t 1  0

0 vo Carga



  2



2 vo1

T2 

 

0

vo1

Np

i2

v  Vm sen t

T3

T4 vp

vs

t is

Ia   2

0

2

2



t

io

Ia

Ia

i1   1 1



2

t

i2 0

2  

is

2

   1 Ia (c) Formas de onda para una carga altamente inductiva

FIGURA 10.11 Convertidores monofásicos completos.

t (b) Formas de onda

Vcd

vo

t

Ia

0

Corriente de carga

0

0

Icd

t Vcd (d) Cuadrante

io

10.7

Convertidores monofásicos en serie

533

En el modo de inversión, 0 ≤ α1 ≤ π y α2 = π; por lo tanto Vcd = Vcd1 + Vcd2 =

2Vm 1cos α1 − 12 π

(10.33)

y el voltaje promedio de salida normalizado es Vn =

Vcd = 0.51cos α1 − 12 Vdm

(10.34)

Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta es la siguiente: 1. Genere una señal pulsante en el momento del cruce positivo por cero del voltaje de fase vs. 2. Retrase el pulso en los ángulos deseados α1 = 0 y α2 = α para disparar el convertidor 1 y el convertidor 2, respectivamente, mediante circuitos de aislamiento de compuerta.

Ejemplo 10.7 Cómo determinar el factor de potencia de entrada de un convertidor monofásico completo en serie La corriente de carga (con un valor promedio de Ia) de los convertidores completos en serie de la figura 10.11a es continua y el contenido de rizo es insignificante. La relación de vueltas del transformador es Np /Ns = 2. Los convertidores funcionan en modo de rectificación de tal modo que α1 = 0 y α2 varía de 0 a π. (a) Exprese la corriente de suministro de entrada en una serie de Fourier y determine el HF de la corriente de entrada, el DF, y el PF de entrada. (b) Si el ángulo de retardo es α2 = π/2 y el voltaje de entrada pico es Vm = 162 V, calcule Vcd , Vn , Vrms , HF, DF y PF.

Solución a. La figura 10.11b muestra la forma de onda de la corriente de entrada, y la corriente de suministro de entrada instantánea se puede expresar en una serie de Fourier como is 1 t2 =

∞ a

n =1, 2, c

12In sen 1nωt + ϕn 2

(10.35)

donde ϕn = −nα2/2. La ecuación (10.58) da el valor rms de la corriente de entrada del n-ésimo armónico Isn =

4Ia 12 nπ

cos

212Ia nα2 nα2 = cos 2 nπ 2

(10.36)

El valor rms de la corriente fundamental es Is1 =

212Ia α2 cos π 2

(10.37)

La corriente rms de entrada se determina como Is = Ia a1 −

α2 1/2 b π

(10.38)

De la ecuación (3.22), HF = c

π 1π − α2 2

41 1 + cos α2 2

− 1d

1/2

(10.39)

534

Capítulo 10

Rectificadores controlados

De la ecuación (3.21), DF = cos ϕ1 = cos a−

α2 b 2

(10.40)

De la ecuación (3.23), PF =

121 1 + cos α2 2 Is1 α2 cos = Is 2 [π 1 π − α2 2]1/2

(10.41)

b. α1 = 0 y α2 = π/2. Según la ecuación (10.30), Vcd = a2 ×

162 π ba1 + cos b = 103.13 V π 2

De la ecuación (10.32), Vn = 0.5 pu y π

V 2rms =

2 12Vs 2 2 sen 2 ωt d1ωt2 2π Lα2

Vrms = 12Vs c Is1 = Ia

212 π cos = 0.6366Ia π 4

HF = c a ϕ1 = − PF =

sen 2α2 1/2 1 aπ − α2 + b d = Vm = 162 V π 2 y

1/2 Is 2 b − 1 d = 0.4835 o Is1

π 4

y

DF = cos a −

Is = 0.7071Ia 48.35,

π b = 0.7071 4

Is1 cos 1 − ϕ1 2 = 0.6366 (retrasado) Is

Nota: el desempeño de los convertidores completos en serie es semejante al de los semiconvertidores monofásicos. Punto clave de la sección 10.7


10.8

r
Los semiconductores y los convertidores completos se pueden conectar en serie para compartir el voltaje e incluso para mejorar el PF de entrada.

CONVERTIDORES DE DOCE PULSOS Un puente trifásico produce un voltaje de salida de seis pulsos. Para aplicaciones de alta potencia como transmisión de cd de alto voltaje y propulsores de motores de cd, por lo general se requiere una salida de 12 pulsos para reducir los rizos de salida y para aumentar las frecuencias de rizo. Se pueden combinar dos puentes de 6 pulsos en serie o en paralelo para producir una salida efectiva de 12 pulsos. En la figura 10.12 se muestran dos configuraciones. Si se conecta un secundario en Y y el otro en delta (Δ) se puede lograr un desplazamiento de fase de 30° entre los devanados secundarios.

10.8

Convertidores de doce pulsos

ia1 b

a

n

vo1

Ia

c Carga

vo

ia2 a

vo2 b

c

(a) En serie

ia1

b ia2 vo1

a

n

Ia

c Carga a

c

b

(b) En paralelo FIGURA 10.12 Configuraciones de salida de 12 pulsos.

L2

L1

vL2

vL1

vo

535

536

Capítulo 10

Rectificadores controlados

Los dos convertidores de la figura 10.12a están conectados en serie y el voltaje de salida efectivo será dos veces el voltaje promedio de salida de un solo convertidor. Es decir, v o = vo1 + vo2 . La misma corriente de carga i a1 = i a2 = Ia fluye por ambos convertidores. Los dos convertidores de la figura 10.12b están conectados en paralelo y el voltaje de salida efectivo será el mismo que el de un solo convertidor vo = vo1 = vo2 , pero la corriente compartida por cada convertidor será la mitad de la corriente total de carga Ia . Es decir, la corriente de carga Ia será dos veces la corriente de un solo convertidor, i a1 + i a2 = 2i a1 = Ia . Se conectan dos inductores iguales L1 y L2 para garantizar que la corriente se comparta por igual en condiciones dinámicas. Con la conexión en los inductores como se muestra, si la corriente a través del convertidor 1 se cae, la Ldi/dt que pasa a través de L1 se reduce y se induce a través del inductor L2(=L1) un voltaje igual correspondiente de polaridad opuesta. El resultado es una trayectoria de baja impedancia a través del convertidor 2 y la corriente se desvía hacia el convertidor 2.

10.9

DISEÑO DE CIRCUITOS DE CONVERTIDOR El diseño de circuitos de convertidor requiere determinar las capacidades de los dispositivos de conmutación (por ejemplo, tiristores) y diodos. Los interruptores y los diodos se especifican según la corriente promedio, corriente rms, corriente pico y voltaje inverso pico. En el caso de los rectificadores controlados, las capacidades de corriente de los dispositivos dependen del ángulo de retardo (o control). Las capacidades de los dispositivos de potencia deben diseñarse en la condición del peor de los casos, y esto ocurre cuando el convertidor suministra el voltaje promedio de salida máximo Vdm . La salida de los convertidores contiene armónicos que dependen del ángulo de control (o retardo) y por lo común la condición del peor caso suele prevalecer bajo el voltaje de salida mínimo. Los filtros de entrada y salida deben diseñarse en la condición de voltaje de salida mínimo. Los pasos implicados en el diseño de convertidores y filtros son parecidos a los del diseño de circuitos rectificadores de la sección 3.11.

Ejemplo 10.8 Cómo determinar las capacidades de los tiristores de un convertidor trifásico completo El convertidor trifásico completo de la figura 10.3a funciona con una fuente trifásica de 230 V, 60 Hz. La carga es altamente inductiva y la corriente promedio de carga es Ia = 150 A con contenido de rizo insignificante. Si el ángulo de retardo es α = π/3, determine las capacidades de los tiristores.

Solución Las formas de onda de las corrientes a través del tiristor se muestran en las figuras 10.3e-g. Vs = 230/13 = 132.79 V, Vm = 187.79 V, y α = π/3. De la ecuación (10.17), Vcd = 3( 13/π 2 × 187.79 × cos 1π/3) = 155.3 V. La potencia de salida es Pcd = 155.3 × 150 = 23,295 W. La corriente promedio de salida a través de un tiristor es IA = 150/3 = 50 A. La corriente rms a través de un tiristor es IR = 15012/6 = 86.6 A. La corriente pico a través de un tiristor es IPT = 150 A. El voltaje inverso pico es la amplitud pico del voltaje de línea a línea PIV = 13Vm = 13 × 187.79 = 325.27 V.

Ejemplo 10.9 Cómo determinar el valor de un filtro C de salida para un convertidor monofásico completo El convertidor monofásico completo de la figura 10.13 utiliza un control de ángulo de retardo y se alimenta con una fuente de 120 V, 60 Hz. (a) Aplique el método de la serie de Fourier para obtener expresiones para el voltaje de salida v o (t) y la corriente de carga i o (t) en función del ángulo de retardo α.

10.9

Diseño de circuitos de convertidor

537

io ⫽ iL ⫹

R ⫹ vs ⫺

is

T1

T3 vL ⫽ vo

L T4

⫹

T2

E

⫺

FIGURA 10.13 ⫺

Convertidor monofásico completo con carga RL.

(b) Si α = π/3, E = 10 V, L = 20 mH, y R = 10 Ω, determine el valor rms de la corriente del armónico de menor orden en la carga. (c) Si en (b) el capacitor filtro se conecta en a través de La carga, determine el valor del capacitor para reducir la corriente del armónico de menor orden a 10% del valor sin el capacitor. (d) Use PSpice para graficar el voltaje de salida y la corriente de carga así como para calcular la THD de la corriente de carga y el PF de entrada con el capacitor filtro de salida en (c).

Solución a. La forma de onda del voltaje de salida se muestra en la figura 10.1d. La frecuencia del voltaje de salida es dos veces el de la fuente de suministro. El voltaje instantáneo de salida se puede expresar en una serie de Fourier como vo 1 t2 = Vcd +

∞ a

n =2,4, c

1an cos nωt + bn sen nωt2

(10.42)

donde

Vcd =

1 2π Lα

an =

2 πL α

bn =

2 πL α

2π +α

Vm sen ωt d1ωt2 =

2Vm cos α π

π +α

Vm sen ωt cos nωt d1ωt2 = π +α

Vm sen ωt sen nωt d1ωt2 =

cos 1 n − 12 α 2Vm cos 1 n + 12 α c − d π n+1 n−1

sen 1n − 12 α 2Vm sen 1n + 12 α c − d π n+1 n − 1

La impedancia de carga es Z = R + j1 nωL 2 = [R2 + 1 nωL 2 2]1/2/ θn y θn = tan−1(nωL/R). Dividiendo vo(t) de la ecuación (10.42) entre la impedancia de carga Z y simplificando los términos seno y coseno se obtiene la corriente instantánea de carga como io 1 t2 = Icd +

∞ a

n =2,4, c

12In sen 1nωt + ϕn − θn 2

donde Icd = (Vcd − E)/R, ϕn = tan−1(AnBn), y In =

1a2n + b2n 2 1/2 1 12 2R2 + 1 nωL 2 2

(10.43)

538

Capítulo 10

Rectificadores controlados

b. Si α = π/3, E = 10 V, L = 20 mH, R = 10 Ω, ω = 2π × 60 = 377 rad/s, Vm = 12 × 120 = 169.71 V, y Vcd = 54.02 V. 54.02 − 10 = 4.40 A 10 a2 = − 0.833, b2 = − 0.866, ϕ2 = − 223.9°, θ2 = 56.45°

Icd =

a4 = 0.433, b4 = − 0.173, ϕ4 = − 111.79°, θ4 = 71.65° a6 = − 0.029, b6 = 0.297, ϕ6 = − 5.5°, θ6 = 77.53° iL 1 t2 = 4.4 +

2Vm

π[R + 1 nωL 2 2]1/2 2

[1.2 sen 1 2ωt + 223.9° − 56.45°2 + 0.47 sen 1 4ωt

+ 111.79° − 71.65° 2 + 0.3 sen 16ωt − 5.5° − 77.53° 2 + g] = 4.4 +

2 × 169.71

π[102 + 1 7.54n2 2]1/2

[1.2 sen 1 2ωt + 167.45° 2

(10.44)

+ 0.47 sen 14ωt + 40.14° 2 + 0.3 sen 16ωt − 80.03° 2 + g] El segundo armónico es el de menor orden y su valor rms es I2 =

2 × 169.71

π[102 + 1 7.54 × 22 2]1/2

a

1.2 b = 5.07 A 12

c. La figura 10.14 muestra el circuito equivalente para los armónicos. Utilizando la regla divisora de la corriente, la corriente armónica a través de la carga está dada por 1/1 nωC 2 Ih = In 5 R2 + [nωL − 1/1 nωC 2 ]26 1/2 Para n = 2 y ω = 337, Ih = In

5 10

2

1/1 2 × 377C 2

+ [2 × 7.54 − 1/1 2 × 377C 2 ]2 6 1/2

= 0.1

y ésta da C = −670 μF o 793 μF. Por tanto, C = 793 μF. d. El voltaje de suministro pico es Vm = 169.7 V. Para α1 = 60°, el tiempo de retardo es t 1 = (60/360) × (1000/60 Hz) × 1000 = 2777.78 μs y el tiempo de retardo es t 2 = (240/360) × (1000/60 Hz) × 1000 = 11,111.1 μs. El circuito de convertidor monofásico completo para simulación con PSpice se muestra en la figura 10.15a. Los voltajes de compuerta Vg1, Vg2 , Vg3 y Vg4 de los tiristores se muestran en la figura 10.15b. La definición del subcircuito del rectificador controlado de silicio modelo de tiristor (SCR) se describe en la sección 9.11.

Ih In FIGURA 10.14 Circuito equivalente para determinar los armónicos.

1 jn␻c

R

jn ␻L

10.9

Diseño de circuitos de convertidor

539

vg1, vg2 2 Vy

6

10 

⬃

8

1

0 vg3, vg4

11

9

tw

10 

R

4

vo

 0

793 F

T3 C

T1 0V vs

10 V



T 2

T t

20 mH

L

10 V

7

T4

t1

tw  100 s T  16.67 ms tr  tf  1 ns

0.1 

T2 Rx 

tw

5 Vx

10 V 0

3 (a) Circuito

t1

T 2

t2

T t

(b) Voltajes de compuerta

FIGURA 10.15 Convertidor monofásico completo para su simulación con PSpice.

La lista del archivo del circuito es la siguiente: Ejemplo 10.9 Convertidor monofásico completo 10

0

SIN (0 169. 7V 60HZ)

Vg1

VS

6

2

PULSE (0V 10V

2777.8US 1NS 1NS 100US 16666.7US)

Vg2

7

0

PULSE (0V 10V

2777.8US 1NS 1NS 100US 16666.7US)

Vg3

8

2

PULSE (0V 10V 11111.1US 1NS 1NS 100US

16666.7US)

Vg4

9

1

PULSE (0V 10V 11111.1US 1NS 1NS 100US

16666.7US)

R

2

4

10

L

4

5

20MH

C

2

11

RX

11

3

0.1

VX

5

3

DC

VY

10

793UF

1

DC

; Agregado para ayudar a la convergencia 10V 0V

; Voltaje de batería de carga ; Fuente de voltaje para medir la corriente de suministro

* El subcircuito requiere el modelo de tiristor XT1

1

6

2

SCR

; Thyristor T1

XT3

0

8

2

SCR

; Tiristor T3

XT2

3

7

0

SCR

; Tiristor T2

XT4

3

9

1

SCR

; Tiristor T4

* El subcircuito SCR que falta debe ser insertado .TRAN

10US

35MS

.PROBE .options .FOUR .END

16.67MS

; Análisis transitorio ; Posprocesador gráfico

abstol = 1.00u reltol = 1.0 m vntol = 0.1 ITL5=10000 120HZ

I(VX)

; Análisis de Fourier

La figura 10.16 muestra las gráficas PSpice del voltaje de salida V (2,3) y la corriente de carga 1 (VX).

540

Capítulo 10

Rectificadores controlados

Ejemplo 10.9

Convertidor monofásico completo Temperatura 27.0

14 A 12 A (a)

10 A 8A I (VX) 200 V 150 V

(b) 100 V 50 V 15 ms

20 ms V (2, 3)

25 ms Time

30 ms

35 ms

C1  22.488 m, C2  27.778 m, dif  5.2900 m,

13.406 8.4338 4.9718

FIGURA 10.16 Gráficas SPICE para el ejemplo 10.9. (a) Corriente de suministro de entrada, y (b) Voltaje de salida.

Los componentes de Fourier de la corriente de carga son:

COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA I (VX) COMPONENTE DE CD = 1.147163E+01 ARMÓNICO FRECUENCIA COMPONENT COMPONENTE FASE NÚM. (HZ) DE FOURIER NORMALIZADO (GRAD) 1 1.200E+02 2.136E+00 1.000E+00 −1.132E+02 2 2.400E+02 4.917E−01 2.302E−01 1.738E+02 3 3.600E+02 1.823E−01 8.533E−02 1.199E+02 4 4.800E+02 9.933E−02 4.650E−02 7.794E+01 5 6.000E+02 7.140E−02 3.342E−02 2.501E+01 6 7.200E+02 4.339E−02 2.031E−02 −3.260E+01 7 8.400E+02 2.642E−02 1.237E−02 −7.200E+01 8 9.600E+02 2.248E−02 1.052E−02 −1.126E+02 9 1.080E+03 2.012E−02 9.420E−03 −1.594E+02 DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA = 2.535750E+01 POR CIENTO

FASE NORMALIZADA (GRAD) 0.000E+00 2.871E+02 2.332E+02 1.912E+02 1.382E+02 8.063E+01 4.123E+01 6.192E+01 −4.617E+01

Para determinar el PF de entrada necesitamos determinar los componentes de Fourier de la corriente de entrada, que son iguales a los de la corriente a través de la fuente VY.

10.9

Diseño de circuitos de convertidor

COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA I (VY) COMPONENTE DE CD = 1.013355E-02 ARMÓNICO FRECUENCIA COMPONENT COMPONENTE NÚM. (HZ) DE FOURIER NORMALIZADO 1 6.000E+01 2.202E+01 1.000E+00 2 1.200E+02 2.073E−02 9.415E−04 3 1.800E+02 1.958E+01 8.890E−01 4 2.400E+02 2.167E−02 9.841E−04 5 3.000E+02 1.613E+01 7.323E−01 6 3.600E+02 2.218E−02 1.007E−03 7 4.200E+02 1.375E+01 6.243E−01 8 4.800E+02 2.178E−02 9.891E−04 9 5.400E+02 1.317E+01 5.983E−01 DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA = 1.440281E+02 POR CIENTO

FASE (GRAD)

5.801E+01 4.033E+01 −3.935E+00 −1.159E+01 −5.968E+01 −6.575E+01 −1.077E+02 −1.202E+02 −1.542E+02

541

FASE NORMALIZADA (GRAD) 0.000E+00 −1.768E+01 −6.194E+01 −6.960E+01 −1.177E+02 −1.238E+02 −1.657E+02 −1.783E+02 −2.122E+02

THD = 144% = 1.44 Ángulo de desplazamiento ϕ1 = 58.01° DF = cos ϕ1 = cos 1 − 58.012 = 0.53 (retrasado) Is1 1 cos ϕ1 = cos ϕ1 PF = Is [1 + 1 % THD/1002 2]1/2 =

1

1 1 + 1.442 2 1/2

(10.45)

× 0.53 = 0.302 (retrasado)

Notas: 1. Los análisis precedentes son válidos sólo si el ángulo de retardo α es mayor que α0, lo cual está dado por α0 = sen−1

E 10 = sen−1 = 3.38° Vm 169.71

2. Debido al capacitor filtro C, una alta corriente de carga pico fluye desde la fuente, y la THD de la corriente de entrada tiene un valor alto de 144%. 3. Sin el capacitor C, la corriente de carga se vuelve discontinua, la corriente pico de carga del segundo armónico es i2(pico) = 5.845 A, la Icd es 6.257 A, la THD de la corriente de carga es 14.75%, y la THD de la corriente de entrada es 15.66%.

Punto clave de la sección 10.9


r
El diseño de un circuito de convertidor requiere (a) calcular las capacidades de corriente de los dispositivos de potencia; (b) determinar la serie de Fourier del voltaje de salida y la corriente de entrada, y (c) calcular los valores de los filtros de entrada y salida en condiciones del peor de los casos.

542

10.10

Capítulo 10

Rectificadores controlados

EFECTOS DE LAS INDUCTANCIAS DE CARGA Y FUENTE En la ecuación (10.44) observamos que los armónicos de la corriente de carga dependen de las inductancias de la carga. En el ejemplo 10.4, el PF de entrada se calcula para una carga puramente resistiva y en el ejemplo 10.5 para una carga altamente inductiva. También podemos observar que el PF de entrada depende del PF de la carga. En las derivaciones de los voltajes de salida y los criterios de desempeño de los convertidores, supusimos que la fuente no tiene inductancias ni resistencias. Normalmente, los valores de las resistencias de línea son pequeños y se pueden ignorar. La cantidad de caída de voltaje debido a las inductancias de la fuente es igual a la de los rectificadores y no cambia debido al control de fase. La ecuación (3.82) se puede aplicar para calcular la caída de voltaje ocasionada por la reactancia de conmutación de línea L c. Si todas las inductancias de línea son iguales, la ecuación (3.83) da la caída de voltaje como V6x = 6fL cIcd para un convertidor trifásico completo. La caída de voltaje no depende del ángulo de retardo α1 en funcionamiento normal. Sin embargo, el ángulo de conmutación (o traslape) μ varía con el ángulo de retardo. A medida que éste se incrementa, el ángulo de traslape se reduce, como se ilustra en la figura 10.17. La integral volts-tiempo que se ilustra mediante áreas achuradas es igual a IcdLc y es independiente de los voltajes. A medida que el voltaje de fase de conmutación aumenta, el tiempo de conmutación requerido se reduce, pero los “volts-segundos” no cambian. Si Vx es la caída de voltaje promedio por conmutación ocasionada por el traslape y Vy es la reducción de voltaje promedio debido al control de ángulo de fase, el voltaje promedio de salida para un ángulo de retardo α es Vcd 1 α2 = Vcd 1α = 02 − Vy = Vdm − Vy

(10.46)

Vy = Vdm − Vcd 1α2

(10.47)

y

donde Vdm = voltaje de salida promedio máximo posible. El voltaje promedio de salida con ángulo de traslape μ y dos conmutaciones es Vcd 1α + μ2 = Vcd 1α = 02 − 2Vx − Vy = Vdm − 2Vx − Vy

(10.48)

Sustituyendo Vy de la ecuación (10.47) en la ecuación (10.48), podemos escribir la caída de voltaje debida al traslape como 2Vx = 2fs Icd Lc = Vcd 1 α2 − Vcd 1 α + μ2

van

v Vx

Vx Vy

(10.49)

vbn

Vx Vy

0 ␮

␮

␮

␣ ⫽ 30

␣ ⫽ 45

FIGURA 10.17 Relación entre el ángulo de retardo y el ángulo de traslape.

␣⫽ 0

vcn

10.10

Efectos de las inductancias de carga y fuente

543

El ángulo de traslape μ se puede determinar por la ecuación (10.49) para valores conocidos de la corriente de carga Icd, inductancia de conmutación Lc, y ángulo de retardo α. Es importante observar que la ecuación (10.49) es aplicable sólo a un convertidor monofásico completo. Ejemplo 10.10 Cómo determinar el ángulo de traslape para un convertidor trifásico completo Un convertidor trifásico completo se alimenta de una fuente trifásica de 230 V, 60 Hz. La corriente de carga es continua y su rizo es insignificante. Si la corriente promedio de carga es Icd = 150 A y la inductancia de conmutación es Lc = 0.1 mH, determine el ángulo de traslape cuando (a) α = 10°, (b) α = 30° y (c) α = 60°.

Solución Vm = 12 × 230/13 = 187.79 V y Vdm = 313Vm /π = 310.61 V. Con la ecuación (10.15) Vcd(α) = 310.6 cos α y Vcd 1α + μ 2 = 310.61 cos 1 α + μ 2

Para un convertidor trifásico, la ecuación (10.49) se puede modificar como sigue: 6Vx = 6fs Icd Lc = Vcd 1 α 2 − Vcd 1 α + μ 2 6 × 60 × 150 × 0.1 × 10

−3

= 310.61[cos α − cos 1 α + μ 2 ]

(10.50)

a. Para α = 10°, μ = 4.66° b. Para α = 30°, μ = 1.94° c. Para α = 60°, μ = 1.14°.

Ejemplo 10.11 Cómo determinar el valor mínimo del ancho de pulso de compuerta para un convertidor monofásico completo La corriente de retención de los tiristores del convertidor monofásico completo de la figura 10.1a es I H = 500 mA y el tiempo de retardo es td = 1.5 μs. El convertidor se alimenta con una fuente de 120 V, 60 Hz y tiene una carga de L = 10 mH y R = 10 Ω. El convertidor funciona con un ángulo de retardo α = 30°. Determine el valor mínimo del ancho de pulso de compuerta t G.

Solución IH = 500 mA = 0.5 A, td = 1.5 μs, α = 30° = π/6, L = 10 mH, y R = 10 Ω. El valor instantáneo del voltaje de entrada es vs(t) = Vm sen ωt, donde Vm = 12 × 120 = 169.7 V. En ωt = α, π V1 = vs 1ωt = α 2 = 169.7 × sen = 84.85 V 6 La velocidad de subida de la corriente del ánodo di/dt en el instante del disparo es aproximadamente V1 di 84.85 = = = 8485 A/s dt L 10 × 10−3

Si di/dt se supone constante durante un corto tiempo después del disparo, el tiempo t 1 requerido para que la corriente del ánodo suba al nivel de la corriente de retención se calcula desde t 1 × (di/dt) = IH o t 1 x 8485 = 0.5 y ésta da t 1 = 0.5/8485 = 58.93 μs. Por consiguiente, el ancho mínimo del pulso de compuerta es t G = t 1 + t d = 58.93 + 1.5 = 60.43 μs

544

Capítulo 10

Rectificadores controlados

Puntos clave de la sección 10.10



r
Los armónicos de la corriente de carga y el PF de entrada dependen del PF de la carga. r
Una fuente práctica tiene una reactancia de fuente. Por consiguiente, la transferencia de corriente de un dispositivo a otro no será instantánea. Habrá un traslape conocido como ángulo de conmutación o traslape, el cual reducirá el voltaje efectivo de salida del convertidor.

RESUMEN En este capítulo vimos que el voltaje promedio de salida (y potencia de salida) de los convertidores ca-cd se puede controlar al variar el tiempo de conducción de los dispositivos de potencia. Dependiendo de los tipos de alimentación, los convertidores pueden ser monofásicos o trifásicos. Para cada tipo de alimentación, pueden ser semiconvertidores o convertidores completos de media onda. Los semiconvertidores y los convertidores completos se utilizan extensamente en aplicaciones prácticas. Aunque los semiconvertidores proporcionan un mejor PF de entrada que los convertidores completos, estos convertidores sólo son adecuados para funcionar en un cuadrante. Los convertidores completos y los convertidores duales permiten un funcionamiento en dos y cuatro cuadrantes, respectivamente. Por lo común se utilizan convertidores trifásicos en aplicaciones de alta potencia y la frecuencia de los rizos de salida es más alta. El PF de entrada, que depende de la carga, se puede mejorar y la capacidad de voltaje se puede incrementar mediante la conexión en serie de los convertidores. Con conmutaciones forzadas el PF se puede mejorar aún más y ciertos armónicos de menor orden se pueden reducir o eliminar. La corriente de carga podría ser continua o discontinua dependiendo de la constante de tiempo de la carga y el ángulo de retardo. Para analizar los convertidores se utiliza el método de las series de Fourier. Sin embargo, se pueden usar otras técnicas (por ejemplo, el método de función de transferencia o de multiplicación espectral de la función de conmutación) para analizar circuitos de conmutación de potencia. El control de ángulo de retardo no afecta la caída de voltaje debido a las inductancias de conmutación, y esta caída es igual a la de los diodos rectificadores normales. REFERENCIAS [1] Rodríguez J., y A. Weinstein. (2011). Power Electronics Handbook, editado por M. H. Rashid. Burlington, MA. Elsevier Publishing. Capítulo 11, Single-Phase Controlled Rectifiers. [2] Dixon, J. (2012). Power Electronics Handbook, editado por M. H. Rashid. Burlington, MA. Elsevier Publishing. Capítulo 12, Three-Phase Controlled Rectifiers. [3] Ziogas, P.D., L. Morán, G. Joos, y D. Vincenti. (1990). “A refined PWM scheme for voltage and current source converters”. IEEE-IAS Annual Meeting. (979-983). [4] Wu, R., S. B. Dewan, y G.R. Slemon. (1991). “Analysis of an AC-to-DC voltage source converter using PWM with phase and amplitude control”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. 27, núm. 2. Marzo/abril. (355-364). [5] Kwon, B.H., y B.D. Min. (1993). “A fully software-controlled PWM rectifier with current link”. IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 40, núm. 3. Junio. (355-363). [6] Pan, C.T., y J.J. Shieh. (2000). “A new space-vector control-strategies for three-phase step-up/ down ac/dc converter”. IEEE Transactions on Industrial Electronics. Vol. 47, núm. 1. Febrero. (25-35).

Referencias

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546

Capítulo 10

Rectificadores controlados

[25] Pan, C.T., y J.J. Shieh. (1999). “A single-stage three-phase boost-buck AC/DC converter based on generalized zero-space vectors”. IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 14, núm. 5. Septiembre. (949-958). [26] Taek, H., y T. A. Lipo. (1996). “VSI-PWM rectifier/inverter system with reduced switch count”. IEEE Transactions on Industry Applications. Vol. 32, núm. 6. Noviembre/diciembre. (1331-1337). [27] Rashid, M.H. (2004). Power Electronics-Circuits, Devices and Applications. Upper Saddle River, NJ. Pearson Education, Inc. 3a. ed. Capítulo 10.

PREGUNTAS DE REPASO 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14 10.15 10.16 10.17 10.18 10.19 10.20 10.21 10.22 10.23 10.24 10.25 10.26 10.27

¿Qué es una conmutación natural o de línea? ¿Qué es un rectificador controlado? ¿Qué es un convertidor? ¿Qué es un control de convertidores por ángulo de retardo? ¿Qué es un convertidor completo? Dibuje dos circuitos de convertidor completo. ¿Qué es un convertidor dual? Dibuje dos circuitos de convertidor dual. ¿Cuál es el principio de control por fase? ¿Cuál es la causa de la corriente circulante en convertidores duales? ¿Por qué se requiere un inductor de corriente circulante en convertidores duales? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los convertidores en serie? ¿Cómo se relaciona el ángulo de retardo de un convertidor con el ángulo de retardo del otro convertidor en un sistema de convertidor dual? ¿Qué es el modo de inversión de los convertidores? ¿Qué es el modo de rectificación de los convertidores? ¿Cuál es la frecuencia del armónico de menor orden en convertidores trifásicos? ¿Cuál es la frecuencia del armónico de menor orden en convertidores trifásicos completos? ¿Cómo se activan y desactivan los tiristores apagados por compuerta? ¿Cómo se activa y desactiva un tiristor con control de fase? ¿Qué es una conmutación forzada? ¿Cuáles son las ventajas de la conmutación forzada para convertidores ca-cd? ¿Qué es el control de modulación por ancho de pulso de convertidores? ¿Qué es el control de modulación por ancho de pulso senoidal de un convertidor? ¿Qué es el índice de modulación? ¿Cómo se hace que varíe el voltaje de salida de un convertidor de control por fase? ¿Cómo se hace que varíe el voltaje de salida de un convertidor de control de PWM senoidal? ¿Depende el ángulo de conmutación del ángulo de retardo de los convertidores? ¿Depende la caída de voltaje, debido a inductancias de conmutación, del ángulo de retardo de los convertidores? ¿Depende el factor de potencia de entrada de los convertidores del factor de potencia de carga? ¿Dependen los voltajes de rizo de salida de los convertidores del ángulo de retardo?

PROBLEMAS 10.1 El convertidor de la figura P10.1 está conectado a una fuente de 120 V, 60 Hz y tiene una carga puramente resistiva R = 10 Ω. Si el ángulo de retardo es α = π/2, determine (a) la eficiencia de rectificación; (b) el factor de forma (FF); (c) el factor de rizo (RF); (d) el TUF, y (e) el voltaje inverso pico (PIV) del tiristor T1.

Problemas

547

T1 



vp

vs  Vm sen t





io R

 vo 

FIGURA P10.1

10.2 Un convertidor monofásico de media onda como el de la figura P10.1 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz. Si la carga resistiva es R = 5 Ω y el ángulo de retardo es α = π/3, determine (a) la eficiencia; (b) el factor de forma; (c) el factor de rizo; (d) el factor de utilización del transformador, y (e) el voltaje pico inverso (PIV) del tiristor T1. 10.3 El convertidor monofásico de media onda de la figura P10.1 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz y la carga resistiva es R = 5 Ω. Si el voltaje promedio de salida es el 25% del voltaje promedio de salida máximo, calcule (a) el ángulo de retardo; (b) las corrientes rms y promedio de salida; (c) las corrientes promedio y rms del tiristor, y (d) el factor de potencia de entrada. 10.4 El convertidor monofásico de media onda de la figura P10.1 se alimenta con una fuente de 120 V, 60 Hz y un diodo de conducción libre se conecta en paralelo con la carga. La carga se compone de la conexión en serie de una resistencia R = 5 Ω, una inductancia L = 5 mH y un voltaje de batería E = 20 V. (a) Exprese el voltaje instantáneo en una serie de Fourier, y (b) determine el valor rms π de la corriente armónica de menor orden. Suponga α = . 6 10.5 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 está conectado a una fuente de 120 V, 60 Hz. Se puede suponer que la corriente de carga Ia es continua y que su contenido de rizo es insignificante. La relación de vueltas del transformador es unitaria. (a) Exprese la corriente de entrada en una serie de Fourier; determine el factor armónico de la corriente de entrada, el factor de desplazamiento y el factor de potencia de entrada. (b) Si el ángulo de retardo es α = π/2, calcule Vcd, Vrms, HF, DF y PF.

 vp 

io 

T1

i0  Ia Carga

T2 R

iT2

vs 



iT1

vo D1

D2

Dm

iD1

iD2

iDm

L



E FIGURA P10.5

10.6 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 tiene una carga RL de L = 6.5 mH, R = 2.5 Ω, y E = 10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. Determine (a) la corriente de carga ILo cuando ωt = 0 y la corriente de carga IL1 cuando ωt = α = 60°; (b) la corriente promedio I A del tiristor; (c) la corriente rms I R del tiristor; (d) la corriente rms Irms de salida; (e) la corriente promedio de salida Icd , y (f) el valor crítico del ángulo de retardo αc para la continuidad de la corriente de carga. 10.7 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz. La corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua con contenido de rizo insignificante. La relación de vueltas del transformador es unitaria. Si el ángulo de retardo es α = π/6, calcule (a) el factor armónico de la corriente de entrada; (b) el factor de desplazamiento, y (c) el factor de potencia de entrada.

548

Capítulo 10

Rectificadores controlados

10.8 Repita el problema 10.3 para el semiconvertidor monofásico de la figura P10.5. 10.9 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz. La carga consta de una resistencia R = 5 Ω, una inductancia L = 5 mH, y un voltaje de batería E = 20 V conectados en serie. (a) Exprese el voltaje de salida en una serie de Fourier, y (b) determine el valor rms de la corriente armónica de menor orden. 10.10 Repita el problema 10.7 para el convertidor monofásico completo de la figura 10.1a. 10.11 Repita el problema 10.3 para el convertidor monofásico completo de la figura 10.1a. 10.12 Repita el problema 10.9 para el convertidor monofásico completo de la figura 10.1a. 10.13 El convertidor dual de la figura 10.2a funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz y suministra una corriente promedio sin rizo de Icd = 25 A. La inductancia circulante es Lr = 5 mH, y los ángulos de retardo son α1 −30° y α2 = 150°. Calcule la corriente circulante pico y la corriente pico del convertidor 1. 10.14 El semiconvertidor monofásico en serie de la figura P10.14 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz y la resistencia de carga es R = 5 Ω. Si el voltaje promedio de salida es 75% del voltaje promedio de salida máximo posible, calcule (a) los ángulos de retardo de los convertidores; (b) las corrientes rms y promedio de salida; (c) las corrientes promedio y rms de los tiristores, y (d) el factor de potencia de entrada.



Np : 2Ns  i

i1 Ns

T1  vs 

Dm

T4 vp

T3

io vo1

T2  Carga vo 

Np

i2  



T1

 Ns vs 

T3 vo2 Dm

T4

T2





FIGURA P10.14

10.15 Un semiconvertidor monofásico en serie de la figura P10.14 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz. La corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua y el contenido de rizo es insignificante. La relación de vueltas del transformador es Np/Ns = 2. Si los ángulos de retardo son α1 = 0 y α2 = π/3, calcule (a) el factor armónico de la corriente de entrada; (b) el factor de desplazamiento y (c) el factor de potencia de entrada. 10.16 Repita el problema 10.14 para el convertidor monofásico completo en serie de la figura 10.11a. 10.17 Repita el problema 10.15 para el convertidor monofásico completo en serie de la figura 10.11a. 10.18 El convertidor trifásico de media onda de la figura P10.18 se opera con una fuente trifásica de 208 V, 60 Hz conectada en Y, y la resistencia de carga es R = 10 Ω. Si se requiere obtener un voltaje promedio de salida de 50% del voltaje de salida máximo posible, calcule (a) el ángulo de retardo α; (b) las corrientes rms y promedio de salida; (c) las corrientes promedio y rms del tiristor; (d) la eficiencia de rectificación; (e) el TUF, y (f) el PF de entrada.

Problemas

549

a ia  iT1

T1 b

ib

io

T2

ic

c

 Ia Carga

n

T3

vo 

FIGURA P10.18

10.19 El convertidor trifásico de media onda de la figura P10.18 funciona con una fuente trifásica conectada en Y de 220 V, 60 Hz y se conecta un diodo de conducción libre en paralelo con la carga. La corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua y el contenido de rizo es insignificante. Si el ángulo de retardo es α = π/3, calcule (a) el factor armónico de la corriente de entrada; (b) el factor de desplazamiento, y (c) el factor de potencia de entrada. 10.20 El convertidor trifásico de media onda de la figura P10.18 funciona con una fuente de voltaje trifásica conectada en Y de 220 V, 60 Hz y la resistencia de carga es R = 5 Ω. Si el voltaje promedio de salida es 25% del voltaje de salida promedio máximo posible, calcule (a) el ángulo de retardo; (b) las corrientes rms y promedio de salida; (c) las corrientes promedio y rms del tiristor; (d) la eficiencia de rectificación; (e) el factor de uso del transformador, y (f) el factor de potencia de entrada. 10.21 El convertidor trifásico de media onda de la figura P10.18 funciona con una fuente trifásica conectada en Y de 220 V, 60 Hz, y se conecta un diodo de conducción libre en paralelo con la carga. La carga consiste en una resistencia R = 10 Ω, una inductancia L = 5 mH, y un voltaje de batería E = 20 V conectados en serie. (a) Exprese el voltaje instantáneo de salida en una serie de Fourier, y (b) determine el valor rms del armónico de menor orden en la corriente de salida. π Suponga α = . 6 10.22 El semiconvertidor trifásico de la figura P10.22 funciona con una fuente trifásica conectada en Y de 208 V, 60 Hz y la resistencia de carga es R = 10 Ω. Se requiere obtener un voltaje promedio de salida de 50% del voltaje de salida máximo posible, calcule (a) el ángulo de retardo α; (b) las corrientes rms y promedio de salida; (c) las corrientes promedio y rms del tiristor; (d) la eficiencia de rectificación, (e) el TUF, y (f) el PF de salida.

iT1  a n

b c

FIGURA P10.22

ia  vab   vbc 

T1

ib

T2

T3

iT2

iT3

io  Ia

Dm

Carga altamente inductiva

vo

ic D2 iD2

D3 iD3

D1 iD1

iDm 

550

Capítulo 10

Rectificadores controlados

10.23 El semiconvertidor trifásico de la figura P10.22 funciona con una fuente trifásica conectada en Y de 220 V, 60 Hz. La corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua con contenido de rizo insignificante. La relación de vueltas del transformador es unitaria. Si el ángulo de retardo es α = 2π/3, calcule (a) el factor armónico de la corriente de entrada; (b) el factor de desplazamiento, y (c) el factor de potencia de entrada. 10.24 Repita el problema 10.20 para el semiconvertidor trifásico de la figura P10.22. 10.25 Repita el problema 10.20 si el voltaje promedio de salida es 90% del voltaje de salida máximo posible. 10.26 Repita el problema 10.21 para el semiconvertidor trifásico de la figura P10.22. Suponga que L = 5 mH. 10.27 Repita el problema 10.23 para el convertidor trifásico completo de la figura 10.3a. 10.28 Repita el problema 10.20 para el convertidor trifásico completo de la figura 10.3a. 10.29 Repita el problema 10.21 para el convertidor trifásico completo de la figura 10.3a. 10.30 El convertidor dual trifásico de la figura 10.4a funciona con una fuente trifásica conectada en Y de 220 V, 60 Hz y la resistencia de carga es R = 5 Ω. La inductancia circulante es Lr = 5 mH, y los ángulos de retardo son α1 = 60° y α2 = 120°. Calcule la corriente circulante pico y la corriente pico de los convertidores. 10.31 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 tiene una carga RL de L = 1.5 mH, R = 2.5 Ω, y E = 0 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. (a) Determine (1) la corriente de carga Io en ωt = 0 y la corriente de carga I1 en ωt = α = 30°, (2) la corriente promedio del tiristor I A; (3) la corriente rms del tiristor I R ; (4) la corriente rms de salida Irms , y (5) la corriente promedio de salida Icd . (b) Use SPICE para verificar sus resultados. 10.32 El convertidor monofásico completo de la figura 10.1a tiene una carga RL de L = 4.5 mH, R = 2.5 Ω, y E = 10 V. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a (rms), 60 Hz. (a) Determine (1) la corriente de carga Io cuando ωt = α = 30°; (2) la corriente promedio del tiristor IA; (3) la corriente rms del tiristor I R ; (4) la corriente rms de salida Irms , y (5) la corriente promedio de salida Icd . (b) Use SPICE para verificar sus resultados. 10.33 El convertidor trifásico completo de la figura 10.3a tiene una carga de L = 1.5 mH, R = 1.5 Ω, y E = 0 V. El voltaje de entrada de línea a línea es Vab = 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es α = π/6. (a) Determine (1) la corriente de carga en estado estable I1 en ωt′ = π/3 + α (o ωt = π/6 + α; (2) la corriente promedio del tiristor I A; (3) la corriente rms del tiristor I R ; (4) la corriente rms de salida Irms , y (5) la corriente promedio de salida Icd . (b) Use SPICE para verificar sus resultados. 10.34 El convertidor monofásico completo de la figura 10.5 funciona con control de ángulo simétrico como se muestra en la figura P10.34. La corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua, donde el contenido de rizo es insignificante. (a) Exprese la corriente de entrada del convertidor en una serie de Fourier y determine el HF de la corriente de entrada, el DF y el PF de entrada. (b) Si el ángulo de conducción es α = π/3 y el voltaje de entrada pico es Vm = 169.93 V, calcule Vcd , Vrms , HF, DF, y PF.

vs Vm

S1S2 S1S4

S3S4

S3S2

vs  Vm sen t 

2

t

vo 0

 

2  2

t

FIGURA P10.34

Problemas

551

10.35 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 funciona con una fuente de 120 V, 60 Hz, y utiliza un control de ángulo de extinción. La corriente de carga con un valor promedio de I a es continua y su contenido de rizo es insignificante. Si el ángulo de extinción es β = π/3, calcule (a) las salidas Vcd y Vrms; (b) el factor armónico de la corriente de entrada; (c) el factor de desplazamiento, y (d) el factor de potencia de entrada. 10.36 Repita el problema 10.35 para el convertidor monofásico completo de la figura 10.5a. 10.37 Repita el problema 10.35 si se utiliza un control de ángulo simétrico. 10.38 Repita el problema 10.35 si se utiliza un control de ángulo de extinción. 10.39 El semiconvertidor monofásico de la figura P10.5 funciona con control de PWM senoidal y se alimenta con una fuente de 120 V, 60 Hz. La corriente de carga con un valor promedio de Ia es continua con contenido de rizo insignificante. Hay cinco pulsos por medio ciclo y los pulsos son α1 = 7.93°, δ1 = 5.82°, α2 = 30°, δ2 = 16.25°, α3 = 52.07°, δ3 = 127.93°, α4 = 133.75°, δ4 = 16.25°, y α5 = 166.25°, δ5 = 5.82°. Calcule (a) el Vcd y Vrms; (b) el factor armónico de la corriente de entrada; (c) el factor de desplazamiento, y (d) el factor de potencia de entrada. 10.40 Repita el problema 10.39 para cinco pulsos por medio ciclo con ancho de pulso igual, M = 0.8. 10.41 Un semiconvertidor trifásico como el de la figura P10.22 funciona con una fuente trifásica conectada en Y de 220 V, 60 Hz. La corriente de carga es continua y su contenido de rizo es insignificante. La corriente de carga promedio es Icd = 150 A y la inductancia de conmutación por fase es Lc = 0.5 mH. Determine el ángulo de traslape si (a) α = π/6, y (b) α = π/3. 10.42 La corriente de retención de los tiristores en el convertidor trifásico completo de la figura 10.3a es IH = 200 mA y el tiempo de retardo es 2.5 μs. El convertidor se alimenta con una fuente trifásica conectada en Y de 208 V, 60 Hz, y tiene una carga de L = 8 mH y R = 1.5 Ω; funciona con un ángulo de retardo α = 60°. Determine el ancho mínimo del pulso de compuerta tG. 10.43 Repita el problema 10.42 si L = 0.

C A P Í T U L O

1 1

Controladores de voltaje de CA Al concluir este capítulo, los estudiantes deberán ser capaces de hacer lo siguiente.









r
r
r
r
r
r
r
r


Enumerar los tipos de controladores de voltaje de ca. Describir el funcionamiento de controladores de voltaje de ca. Describir las características de los controladores de voltaje de ca. Enumerar los parámetros de desempeño de los controladores de voltaje de ca. Describir el funcionamiento de los controladores matriciales. Diseñar y analizar los controladores de voltaje de ca. Evaluar el desempeño de los rectificadores controlados por simulaciones SPICE. Evaluar los efectos de la inductancia de carga en la corriente de carga. Símbolos y su significado Símbolos

Significado

α; β

Ángulos de retardo y extinción, respectivamente.

fs; fo

Frecuencias de suministro de entrada y de salida, respectivamente

HF; FF; DF; PF; TUF

Factores armónico, de forma, de potencia de desplazamiento, y de uso de transformador, respectivamente

i1; i2

Corrientes instantáneas durante el modo 1 y el modo 2, respetivamente

ia; ib; ic

Corrientes instantáneas de las líneas a, b y c, respectivamente

iab; ibc; ica

Corrientes instantáneas de fase entre las líneas a, b y c, respectivamente

Ia; Ib; Ic

Corrientes RMS de las líneas a, b y c, respectivamente

Iab; Ibc; Ica

Corriente RMS de fase entre las líneas a, b y c, respectivamente

IR; IA

Corrientes RMS y promedio de tiristor, respectivamente

iP; iN; io

Corrientes instantáneas del convertidor P, convertidor N y carga de salida, respectivamente

k

Ciclo de trabajo

vs; is

Voltaje y corriente instantáneos de suministro de entrada, respectivamente

vo; io

Voltaje y corriente instantáneos de salida, respectivamente (continúa)

552

11.1 Introducción

Símbolos

11.1

553

Significado

Vcd1; Vcd2

Voltajes promedio de salida de los convertidores 1 y 2, respectivamente

vg1; vg2

Voltajes instantáneos de señal de compuerta para conmutar los dispositivos S1 y S2, respectivamente

Vs; Vo

Voltajes rms de suministro de entrada y de salida, respectivamente

vAN; vBN; vCN

Voltajes instantáneos de las fases a, b y c, respectivamente

vAB; vBC; vCA

Voltajes instantáneos de línea a línea de las líneas a, b y c, respectivamente

VA ; Po

Volts-amperes y potencia de salida, respectivamente

INTRODUCCIÓN Si se conecta un tiristor interruptor entre una fuente de ca y la carga, el flujo de potencia se puede controlar variando el valor rms del voltaje de ca aplicado a la carga; este tipo de circuito de potencia se conoce como controlador de voltaje de ca. Las aplicaciones más comunes de los controladores de voltaje de ca son calefacción industrial, cambio de conexión de transformador de carga, controles de alumbrado, control de velocidad de motores de inducción polifásicos, y controles magnéticos de ca. Para la transferencia de potencia se suele utilizar dos tipos de control: 1. Control de encendido-apagado 2. Control por ángulo de fase En el control de encendido-apagado los tiristores interruptores conectan la carga a la fuente de ca durante algunos ciclos del voltaje de entrada y luego la desconectan durante otros. En el control por ángulo de fase, los tiristores interruptores conectan la carga a la fuente de ca durante una parte de cada ciclo del voltaje de entrada. Los controladores de voltaje de ca se pueden clasificar en dos tipos: (1) controladores monofásicos y (2) controladores trifásicos, con cada tipo subdividido en (a) control unidireccional o de media onda y (b) bidireccional o de onda completa. Existen varias configuraciones de controladores trifásicos dependiendo de las conexiones de los tiristores interruptores. El control de encendido-apagado se utiliza sólo en aplicaciones limitadas. Los semiconvertidores de media onda tienen algunas ventajas, por ejemplo, un mejor factor de potencia de entrada y menos dispositivos de conmutación [14,15]. Los controladores de onda completa tienen un rango más amplio de control del voltaje de salida y un mejor factor de potencia que los controladores de onda completa. Los controladores de media onda y el control de encendidoapagado no se tratarán más en este libro [14], solamente veremos los siguientes tipos de controladores de voltaje de ca: Controlador monofásico de onda completa Controlador trifásico de onda completa Controlador trifásico bidireccional conectado en delta Cambiadores de conexión de transformador monofásico Cicloconvertidores Controlador de voltaje de ca con control de PWM

554

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Los tiristores que se pueden encender y apagar en microsegundos pueden funcionar como interruptores de acción rápida para reemplazar a los cortacircuitos mecánicos y electromecánicos. Para aplicaciones de cd de baja potencia, los transistores de potencia también se pueden utilizar como interruptores. Los interruptores estáticos [14] tienen muchas ventajas (por ejemplo, altas velocidades de conmutación, sin partes móviles y sin rebote de contacto al cerrarse). Como el voltaje de entrada es de ca, los tiristores se conmutan por línea, y se utilizan tiristores de control por fase, que son relativamente baratos y más lentos que los tiristores de conmutación rápida. Para aplicaciones hasta de 400 Hz, si se dispone de TRIACs para satisfacer las capacidades de voltaje y corriente de una aplicación particular, son los de uso más común. Debido a la conmutación por línea o natural, no se necesitan circuitos de conmutación adicionales, además de que los circuitos de los controladores de voltaje de ca son muy sencillos. Por la naturaleza de las formas de onda de salida, el análisis para las derivaciones de expresiones explícitas para los parámetros de desempeño de circuitos no es simple, en especial para convertidores controlados por ángulo de fase con cargas RL. Por sencillez, en este capítulo se consideran cargas resistivas para comparar los desempeños de varias configuraciones. Sin embargo, las cargas prácticas son del tipo RL y deben considerarse en el diseño y análisis de controladores de voltaje de ca. 11.2

PARÁMETROS DE DESEMPEÑO DE CONTROLADORES DE VOLTAJE DE CA Un controlador de voltaje de ca produce un voltaje variable de ca a una frecuencia fija o variable con un voltaje de suministro de ca fijo como se muestra en la figura 11.1a. El voltaje de entrada a un controlador de voltaje de ca es el suministro normal de ca a 120 V, 60 Hz o 240 V, 50 Hz, como se muestra en la figura 11.1b. Idealmente, la salida debe ser una onda seno pura a una frecuencia fija o variable, aunque la salida de un controlador de voltaje práctico contiene armónicos o rizos como se muestra en la figura 11.1c. El controlador de voltaje extrae corriente de la fuente de entrada de ca sólo cuando el convertidor conecta la carga a la fuente de suministro y la corriente de entrada no es una ca pura, sino que contiene armónicos como se muestra en la figura 11.1d. Por el lado de la entrada, los parámetros de desempeño de los controladores de ca son parecidos a los de los diodos rectificadores (capítulo 3) y a los rectificadores controlados (capítulo 10). Éstos incluyen lo siguiente: Potencia de entrada, Pi Corriente rms de entrada, Is Factor de potencia de entrada, PFi Distorsión total armónica de la corriente de entrada, THDi Factor de cresta de la corriente de entrada, CFi Factor armónico de la corriente de entrada, HFi Factor de forma de la corriente de entrada, FFi Uso del transformador de entrada, TUFi Factor de rizo de la corriente de entrada, RFi

11.3

Controladores monofásicos de onda completa con cargas resistivas

Vm

vs

(b) 0

is

555



2



2

t

CA vs

vo

Vm

CA

vo

(c) 0



t

(a) is (d) 0

 β

2

t

FIGURA 11.1 Relación de entrada y salida de un controlador de voltaje de ca. (a) Diagrama de bloques; (b) Suministro de entrada; (c) Voltaje de salida, y (d) Corriente de entrada.

Por el lado de la salida, los parámetros de desempeño de los controladores de voltaje de ca son similares a los de los inversores (capítulo 6). Éstos incluyen lo siguiente: Potencia de salida, Po Corriente rms de salida, Io Frecuencia de salida, fo Distorsión total armónica del voltaje de salida, THDv Factor de cresta del voltaje de salida, CFv Factor armónico del voltaje de salida, HFv Factor de forma del voltaje de salida, FFv Factor de rizo del voltaje de salida, RFv 11.3

CONTROLADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA CON CARGAS RESISTIVAS En la figura 11.2a se muestra un controlador monofásico de onda completa con una carga resistiva. Durante el medio ciclo positivo del voltaje de entrada, el flujo de potencia se controla variando el ángulo de retardo del tiristor T 1; el tiristor T 2 controla el flujo de potencia durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada. Los pulsos de disparo de T1 y T2 se dan 180° aparte. Las formas de onda para el voltaje de entrada, el voltaje de salida y las señales de activación para T 1 y T 2 se muestran en las figuras 11.2b−e.

556

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

vs Vm

0

2



t (b)

vo Vm

T1

io

0 

is



T2

vs

io

vo

vg1

vg2 

0

(a)

2

t (c)

Pulso de compuerta de T1

R 0





Pulso de compuerta de T2  

t (d) t (e)

FIGURA 11.2 Controlador monofásico de onda completa. (a) Circuito; (b) Voltaje de suministro de entrada; (c) Voltaje de salida; (d) Pulso de compuerta de T1, y (e) Pulso de compuerta de T2.

Si vs = 12Vs sen ωt es el voltaje de entrada, y los ángulos de retardo de los tiristores T1 y T2 son iguales (α2 = π + α1), el voltaje rms de salida se calcula como sigue π

1/2 2 2V 2s sen2ωt d1ωt2d Vo = e 2π Lα

=e

1/2 4V 2s π 1 1 − cos 2ωt2 d1 ωt2d 4π Lα

= Vs c

1 sen 2α 1/2 aπ − α + bd π 2

(11.1)

Al variar α de 0 a π, Vo se puede variar de Vs a cero. En la figura 11.2a, los circuitos de control de compuerta para los tiristores T 1 y T 2 deben aislarse. Es posible tener un cátodo común para T 1 y T 2 agregando dos diodos, como se muestra en la figura 11.3. El tiristor T 1 y el diodo D 1 conducen durante el medio ciclo positivo; el tiristor T 2 y el diodo D 2 conducen durante el medio ciclo negativo. Como este circuito puede tener una terminal común para las señales de control de T1 y T 2 sólo se requiere un circuito de aislamiento, aunque a expensas de los dos diodos de potencia. Dado que los dos diodos de potencia conducen al mismo tiempo, las pérdidas por conducción de los dispositivos se incrementarían y la eficiencia se reduciría.

11.3

Controladores monofásicos de onda completa con cargas resistivas

D2

⫹

D1

⫹

is T1

vs

557

T2

io

vo

⫺

R

FIGURA 11.3 Controlador monofásico de onda completa con cátodo común.

⫺

Un controlador monofásico de onda completa también se puede implementar con un tiristor y cuatro diodos, como se muestra en la figura 11.4a. La señal de control de compuerta se ilustra en la figura 11.4d. Los cuatro diodos actúan como un puente rectificador. El voltaje a través del tiristor T1 y su corriente siempre son unidireccionales. Con una carga resistiva la corriente del tiristor se reduciría a cero por la conmutación natural en cada medio ciclo, como se ve en la figura 11.4c. Sin embargo, si hay una inductancia grande en el circuito, quizás el tiristor T1 se apague en cada medio ciclo del voltaje de entrada, y esto puede hacer que se pierda el control. Se requeriría detectar el cruce por cero de la corriente de carga para garantizar el apagado del tiristor que conduce antes de disparar el siguiente. Tres dispositivos de potencia conducen al mismo tiempo y la eficiencia también se reduce. El puente rectificador y el tiristor (o el transistor) actúan como un interruptor bidireccional, que está disponible como un solo dispositivo, con una baja pérdida en estado de conducción. Secuencia de control de compuerta.

La secuencia de control de compuerta es la siguiente:

1. Genere una señal pulsante en el momento del cruce por cero del voltaje de suministro vs. 2. Retarde el pulso por el ángulo deseado α para control de compuerta T 1 mediante un circuito de aislamiento de compuerta. 3. Genere otro pulso de ángulo de retardo α + π para controlar T2. vs Vm

⫹

D1 ⫹

Q1 is

OR

D4

0

T1 v 1 i1

␲

D3 D2

⫹

⫺

vs

vo

⫺

⫺

io R

Vm R

2␲

␻t

(b)

io

␻t (c) 0 2␲ ␲ ␴ ⫹␲ ␴ vg1 Pulso de control de compuerta de Q o de T 1 1 0

(a) FIGURA 11.4 Controlador monofásico de onda completa con un tiristor. (a) Circuito; (b) Voltaje de suministro de entrada; (c) Corriente de salida, y (d) Pulso de compuerta para T1.

␻t

(d)

558

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Ejemplo 11.1 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un controlador monofásico de onda completa El controlador de voltaje de ca monofásico de onda completa de la figura 11.2a tiene una carga resistiva de R = 10Ω y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60Hz. Los ángulos de retardo de los tiristores T1 y T2 son iguales: α1 = α2 = π/2. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo; (b) el PF de entrada; (c) la corriente promedio IA de los tiristores, y (d) la corriente rms IR de los tiristores.

Solución R = 10 Ω, Vs = 120 V, α = π/2, y Vm = 12 × 120 = 169.7 V. a. Con la ecuación (11.1), el voltaje rms de salida es Vo =

120 = 84.85 V 12

b. El valor rms de la corriente de carga es Io = Vo/R = 84.85/10 = 8.485 A y la potencia de carga es Po = I 2o R = 8.4852 × 10 = 719.95 W. Como la corriente de entrada es la misma que la corriente de carga, la capacidad de VA de entrada es VA = Vs Is = Vs Io = 120 × 8.485 = 1018.2 W El PF de entrada es PF =

Po Vo 1 sen 2α 1/2 = = c aπ − α + bd π VA Vs 2

(11.2)

1 719.95 = = = 0.707 (retrasado) 1018.2 12 c. La corriente promedio del tiristor es π

IA = =

1 12 Vs sen ωt d1ωt2 2πR Lα 12Vs 1cos α + 12 2πR

= 12 ×

(11.3)

120 = 2.7 A 2π × 10

d. El valor rms de la corriente del tiristor es IR = c =c

π

1/2 1 2V 2s sen2 ωt d1ωt2 d 2 2πR Lα π

2V 2s 4πR2 Lα

11 − cos 2ωt2 d1ωt2d

1/2

=

1 sen 2α 1/2 bd aπ − α + 2 12R π

=

120 = 6A 2 × 10

Vs

c

(11.4)

11.4

Controladores monofásicos de onda completa con cargas inductivas

559

Puntos clave de la sección 11.3



11.4

r
Variando el ángulo de retardo α de 0 a π el voltaje rms de salida puede variar de Vs a cero. r
La salida de este controlador no contiene componentes de cd.

CONTROLADORES MONOFÁSICOS DE ONDA COMPLETA CON CARGAS INDUCTIVAS La sección 11.3 se ocupa de los controladores monofásicos con cargas resistivas. En la práctica la mayoría de las cargas son inductivas hasta cierto punto. La figura 11.5a muestra un controlador de onda completa con una carga RL. Supongamos que el tiristor T 1 se enciende durante el mismo ciclo positivo y conduce la corriente de carga. Debido a la inductancia del circuito, la corriente del tiristor T 1 no caería a cero en ωt = π, cuando el voltaje de entrada comienza a ser negativo. El tiristor T1 continúa conduciendo hasta que su corriente i1 se reduce a cero cuando ωt = β. El ángulo de conducción del tiristor T1 es δ = β − α y depende del ángulo de retardo α y del ángulo θ del PF de la carga. En las figuras 11.5b-f se muestran las formas de onda de la corriente del tiristor, los pulsos de control de compuerta y el voltaje de entrada. Si vs = 12Vs sen ωt es el voltaje instantáneo de entrada y el ángulo de retardo del tiristor T1 es α, la corriente i1 del tiristor se puede calcular como sigue L

di1 + Ri1 = 12 Vs sen ωt dt

(11.5)

La solución de la ecuación (11.5) es de la forma i1 =

12Vs sen 1ωt − θ2 + A1 e −1 R/L2 t Z

(11.6)

donde la impedancia de la carga Z = [R2 + (ωL)2]1/2 y el ángulo de carga θ = tan−1 (ωL/R). La constante A1 se puede determinar a partir de la condición inicial cuando ωt = α, i1 = 0. Según la ecuación (11.6) A1 se calcula como A1 = −

12Vs sen 1α − θ2 e 1 R/L2 1 α/ω2 Z

(11.7)

La sustitución de A1 de la ecuación (11.7) en la ecuación (11.6) da i1 =

12Vs [sen 1ωt − θ2 − sen 1α − θ2 e 1R/L2 1α/ω − t2 ] Z

(11.8)

El ángulo β, cuando la corriente i1 cae a cero y el tiristor T1 se apaga, se puede calcular a partir de la condición inicial i1 (ωt = β) = 0 en la ecuación (11.8) y está dado por la relación sen 1β − θ2 = sen 1α − θ2 e 1R/L2 1α − β2 /ω

(11.9)

El ángulo β, que también se conoce como ángulo de extinción, se puede determinar con esta ecuación trascendente y requiere un método iterativo de solución. Una vez conocida β, el ángulo de conducción δ se puede calcular de δ =β − α

(11.10)

560

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

vs Vm 0

␲

2␲

␻t

(b)

␻t

(c)

vg1 i1

T1 ⫹

⫹

is

vs

Pulso de compuerta de T2

vg2

io

0

R

i2

T2

Pulso de compuerta de T1

0

␲

2␲

␲ ␤ ␣ ⫹␲

2␲

␻t

i1

vo L

⫺

0

⫺

␣

2␲ ⫹ ␣

␻t

(d)

(a) vg1 0 vg2

␲ ␲ ⫹␣

␣

0

2␲

2␲ ⫹ ␣

␻t (e) ␻t

␲ ⫹␣

vg1 0 vg2

␲ ⫹␣

␣

0

2␲

␲ ␲ ⫹␣

␻t (f) ␻t

FIGURA 11.5 Controlador monofásico de onda completa con carga RL. (a) Circuito; (b) Voltaje de suministro de entrada; (c) Pulsos de compuerta para T1 y T2; (d) Corriente a través del tiristor T1; (e) Pulsos de compuerta continuos para T1 y T2, y (f) Tren de pulsos de compuerta para T1 y T2.

El voltaje rms de salida es Vo = c =c

β

1/2 2 2V 2s sen2 ωt d1 ωt2 d 2π Lα 1/2 4V 2s β 1 1 − cos 2ωt2 d1 ωt2 d 4π Lα

= Vs c

sen 2β 1/2 1 sen 2α − bd aβ − α + π 2 2

(11.11)

11.4

Controladores monofásicos de onda completa con cargas inductivas

561

La corriente rms a través del tiristor se puede calcular por la ecuación (11.8) como IR = c =

β

1/2 1 i21 d 1 ωt2d 2π Lα

1/2 Vs 1 β c 5 sen 1ωt − θ2 − sen 1 α − θ2 e 1 R/L2 1 α/ω − t2 6 2d1 ωt2 d Z π Lα

(11.12)

y la corriente rms de salida se puede determinar entonces al combinar la corriente rms de cada tiristor como Io = 1I 2R + I 2R 2 1/2 = 12 IR

(11.13)

El valor promedio de la corriente del tiristor también se puede calcular con la ecuación (11.8) como β

IA = =

1 i d1 ωt2 2π Lα 1 12Vs β 3 sen 1ωt − θ2 − sen 1α − θ2 e 1 R/L2 1 α/ω − t2 4 d1 ωt2 2πZ Lα

(11.14)

Las señales de control de compuerta podrían ser pulsos cortos para un controlador con cargas resistivas. Sin embargo, los pulsos cortos no son adecuados para cargas inductivas. Esto se puede explicar con referencia a la figura 11.5c. Cuando el tiristor T 2 se enciende en ωt = π + α, el tiristor T 1 continúa conduciendo debido a la inductancia de carga. Para cuando la corriente del tiristor T 1 cae a cero y T 1 se apaga en ωt = β = α + δ, el pulso de compuerta del tiristor T2 ya ha cesado y por consiguiente T 2 no se puede encender. El resultado es que sólo el tiristor T1 funciona y produce formas de onda asimétricas del voltaje y la corriente de salida. Esta dificultad se puede resolver utilizando señales de compuerta continuas con una duración de (π − α), como se muestra en la figura 11.5e. En cuanto la corriente de T1 cae a cero, el tiristor T 2 (con pulsos de compuerta como se muestra en la figura 11.5e) se encendería. Sin embargo, un pulso de compuerta continuo aumenta la pérdida por conmutación de los tiristores y requiere un transformador de aislamiento más grande para el circuito de control de compuerta. En la práctica, para resolver estos problemas, normalmente se utiliza un tren de pulsos con duraciones cortas como se muestra en la figura 11.5f. Las formas de onda del voltaje de salida vo, la corriente de salida io, y el voltaje a través de T1, vT1 se muestran en la figura 11.6 para una carga RL. Puede haber un corto ángulo γ de retención después del cruce por cero de la corriente que se está volviendo negativa. La ecuación (11.8) indica que el voltaje de carga (y corriente) pueden ser senoidales si el ángulo de retardo α es menor que el ángulo de carga θ. Si α es mayor que θ. Si α es mayor que θ, la corriente de carga sería discontinua y no senoidal. Notas: 1. Si α = θ, de la ecuación (11.9), sen 1β − θ2 = sen 1β − α2 = 0

(11.15)

β−α=δ=π

(11.16)

y

562

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

vs i o

vs io

(a)

␲ ⫹␣

0

␣

2␲

␻t

␲ ␤

␥

vo vo

(b)

␤ ␲ ⫹␣

0

␣

␲

2␲

␻t

vT vT1 (c) 0

␤ ␲ ⫹␣ ␣

␻t

⫺v T2 FIGURA 11.6 Formas de onda típicas de un controlador monofásico de ca con una carga RL. (a) Voltaje de suministro de entrada y corriente de salida; (b) Voltaje de salida, y (c) Voltaje a través del tiristor T1.

2. Como el ángulo de conducción δ no puede exceder de π y la corriente de carga debe pasar por cero, el ángulo de retardo α no puede ser menor que θ y el rango de control del ángulo de retardo es θ≤α≤π (11.17) 3. Si α ≤ θ y los pulsos de compuerta de los tiristores son de larga duración, la corriente de carga no cambiaría con α, pero ambos tiristores conducirían durante π. El tiristor T 1 se encendería en ωt = θ y el tiristor T2 se encendería cuando ωt = π + θ. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta es la siguiente: 1. Genere un tren de señales pulsantes en el momento del cruce por cero del voltaje de suministro v s [1]. 2. Retarde este pulso por el ángulo α deseado para controlar T1 mediante un circuito de aislamiento de compuerta. 3. Genere otro pulso continuo de ángulo de retardo α + π para el control de compuerta.

11.5

Controladores trifásicos de onda completa

563

Ejemplo 11.2 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un controlador monofásico de onda completa con una carga RL El controlador monofásico de onda completa de la figura 11.5a alimenta una carga RL. El voltaje rms de entrada es Vs = 120 V, 60 Hz. La carga es tal que L = 6.5 mH y R = 2.5 Ω. Los ángulos de retardo de los tiristores son iguales: α1 = α2 = π/2. Determine (a) el ángulo de conducción del tiristor T1, δ; (b) el voltaje rms de salida Vo; (c) la corriente rms IR de los tiristores; (d) la corriente rms Io de salida; (e) La corriente promedio de un tiristor IA, y (f) el PF de entrada.

Solución R = 2.5 Ω, L = 6.5 mH, f = 60 Hz, ω = 2π × 60 = 377 rad/s, Vs = 120 V, α = 90°, y θ = tan−1(ωL/R) = 44.43°. a. El ángulo de extinción se puede determinar con la solución de la ecuación (11.9) y una solución iterativa da β = 220.35°. El ángulo de conducción es δ = β − α = 220.35 − 90 = 130.35°. b. De la ecuación (11.11), el voltaje rms de salida es Vo = 68.09 V. c. La integración numérica de la ecuación (11.12) entre los límites ωt = α para β da la corriente rms del tiristor como IR = 15.07 A. d. De la ecuación (11.13), Io = 12 × 15.07 = 21.3 A. e. La integración numérica de la ecuación (11.14) da la corriente promedio del tiristor como I A = 823 A. f.

La potencia de salida es Po = 21.32 × 2.5 = 1134.2 W y la capacidad de Va de entrada es VA = 120 × 21.3 = 2556 W; por consiguiente, PF =

Po 1134.200 = = 0.444 (retrasado) VA 2556

Nota: la acción de conmutación de tiristores hace que las ecuaciones para las corrientes sean no lineales. Un método de solución numérico para el ángulo de conducción y corrientes del tiristor es más eficiente que las técnicas clásicas. Se utiliza un programa de computadora para resolver este ejemplo. Se insta a los estudiantes a que verifiquen los resultados de este ejemplo y aprecien la utilidad de la solución numérica, en especial al despejar ecuaciones no lineales de circuitos de tiristor. Puntos clave de la sección 11.4



11.5

r
Una carga inductiva extiende la corriente de carga más allá de π. La corriente de carga puede ser continua si el ángulo de retardo α es menor que el ángulo de impedancia θ. r
Para α > θ, que suele ser el caso, la corriente de carga es discontinua. Por consiguiente, el rango de control es θ ≤ α ≤ π.

CONTROLADORES TRIFÁSICOS DE ONDA COMPLETA Los controladores unidireccionales, que contienen corriente de entrada de cd y un alto contenido armónico por la naturaleza asimétrica de la forma de onda del voltaje de salida, no se suelen usar en propulsores de motores de ca; lo más común es que se utilice un control trifásico bidireccional.

564

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

T1 IL

A

ia

T4 VL

vAN

van R

T3 ib

N vCN

vBN

a

R

b

n

vbn

B

R

T6 vcn

C

T5

c

ic T2 FIGURA 11.7 Controlador trifásico bidireccional.

En la figura 11.7 se muestra el diagrama del circuito de un controlador trifásico de onda completa (o bidireccional) con una carga resistiva conectada en Y. La secuencia de disparo de los tiristores es T 1, T 2 , T 3, T4, T 5, T6 . Si definimos los voltajes de fase instantáneos de entrada como vAN = 12 Vs sen ωt vBN = 12 Vs sen aωt −

2π b 3

vCN = 12 Vs sen aωt −

4π b 3

los voltajes instantáneos de línea de entrada son vAB = 16 Vs sen aωt +

π b 6

vBC = 16 Vs sen aωt −

π b 2

vCA = 16 Vs sen aωt −

7π b 6

Las formas de onda para los voltajes de entrada, ángulos de conducción de los tiristores y voltajes de fase de salida, se muestran en la figura 11.8 para α = 60° y α = 120°. Para 0 ≤ α ≤ 60q, inmediatamente antes del disparo de T1, dos tiristores conducen. Una vez encendido T1, tres tiristores conducen. Un tiristor se apaga cuando la corriente intenta invertirse. Las condiciones se alternan entre dos y tres tiristores que conducen.

11.5

vAB

(a)

vBC

0

vv

vAB

␻t

vBN

2␲

␲

vAB

vBC

␻t

␻t

2␲

vAN

vBN

0

vCN

vAN 2␲

␲

0␲

␻t

␻t

␻t

0 g3 ␻t 0

g5

␣

␻t

g5 ␻t

0

␻t

g2 0 g4

g2 ␻t g0 4

␻t

0 g6

␻t

0 g6

␻t

␻t

0

0

0

565

g1

0 g3 0

5 5 6 6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

4 5

5 6

van

0.5 vAB

van (d)

vCA

␲ 6

v

vCN

g1

(c)

vBC

AB

␲

␲

0

vAN (b)

vCA

Controladores trifásicos de onda completa

0.5 vAC

vAB

1 2 vBC

2 3

3 4

4 5

vCA

5 6

6 1

␻t

vAB

0.5 vAB 0.5 vAC ␻t

0 ␣

0.5 vAB

6 1

0.5 vAC

␻t

0 ␣

0.5 vAB

para ␣ ⫽ 60

0.5 vAC

para ␣ ⫽ 120

FIGURA 11.8 Formas de onda de un controlador trifásico bidireccional. (a) Voltajes de línea de entrada; (b) Voltajes de fase de entrada; (c) Pulsos de compuerta de tiristor, y (d) Voltaje de fase de salida.

Para 60° ≤ α ≤ 150°, sólo dos tiristores conducen en todo momento. Para 90° ≤ α ≤ 150°, aunque dos tiristores conducen en todo momento, hay periodos en los que ningún tiristor está encendido. Para α ≥ 150°, no hay ningún periodo en el que dos tiristores conduzcan y el voltaje de salida se vuelve cero cuando α = 150°. El rango del ángulo de retardo es 0 ≤ α ≤ 150°

(11.18)

Al igual que los controladores de media onda, la expresión para el voltaje rms de salida depende del rango de los ángulos de retardo. El voltaje de salida para una carga conectada en Y se puede calcular como sigue. Para 0 ≤ α ≤ 60°:

566

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Vo = c

2π

1 2π L0

= 16Vs e

v 2an d 1 ωt2 d

2 c 2π Lα

π/3

1/2

2π/3

+

π/2 +α

sen2ωt d1ωt2 + 3 Lπ/4 π/2 +α

sen2ωt d1ωt2 + 3 Lπ/3 +α Lπ/2

sen2ωt d1ωt2 4

sen2ωt d1 ωt2 4

π

+

1/2 sen2ωt d1ωt2d f L2π/3 +α 3

= 16Vs c

1 π α sen 2α 1/2 + bd a − π 6 4 8

(11.19)

Para 60° ≤ α < 90° Vo = 16Vs c = 16Vs c

5π/6 − π/3 +α

5π/6 − π/3 +α

1/2 2 sen2ωt sen2ωt e d1ωt2 + d1 ωt2 f d 2π Lπ/2 − π/3 +α 4 4 Lπ/2 − π/3 +α

1 π 3 sen 2α 13 cos 2α 1/2 + + bd a π 12 16 16

(11.20)

Para 90° ≤ α ≤ 150° Vo = 16Vs e = 16Vs c

π

π

1/2 2 sen2ωt sen2ωt c d1ωt2 + d1 ωt2 d f 2π Lπ/2 − π/3 +α 4 4 Lπ/2 − π/3 +α

α sen 2α 13 cos 2α 1/2 1 5π − + + bd a π 24 4 16 16

(11.21)

Los dispositivos de potencia de un controlador trifásico bidireccional se pueden conectar juntos, como muestra la figura 11.9. Este arreglo también se conoce como control de vinculación y permite ensamblar todos los tiristores como una unidad. Sin embargo, este arreglo no es posible para controles de motores ya que por lo común las terminales de los devanados del motor no están accesibles. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta es la siguiente: 1. Genere una señal pulsante en el momento del cruce por cero del voltaje de fase de suministro van. 2. Retarde el pulso por los ángulos α, α + 2π/3, y α + 4π/3 para control de compuerta T1, T3 y T5 mediante circuitos aislantes de compuerta. 3. Asimismo, genere pulsos con ángulos de retardo π + α, 5π/3 + α, y 7π/3 + α, para control de compuerta T2, T4 y T6.

11.5

A

⫹

⫺

Controladores trifásicos de onda completa

567

a R T4

T1

vAB vCA

n

T6

T5 B

R

⫺

⫹ vBC ⫺ C

b ⫹

T3

T2 c

R

FIGURA 11.9 Arreglo para el control de vinculación de un controlador trifásico bidireccional.

Ejemplo 11.3 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un controlador trifásico de onda completa El controlador trifásico de onda completa de la figura 11.9 alimenta una carga resistiva conectada en Y de R = 10 Ω y el voltaje de entrada de línea a línea es 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es α = π/3. Determine (a) el voltaje de fase rms de salida Vo; (b) el PF de entrada, y (c) la expresión para el voltaje instantáneo de salida de la fase a.

Solución VL = 208 V, Vs = VL/13 = 208/13 = 120 V, α = π/3, y R = 10 Ω. a. De la ecuación (11.19) el voltaje rms de fase de salida es Vo = 100.9 V. b. La corriente rms de fase de la carga es Ia = 100.9/10 = 10.09 A y la potencia de salida es Po = 3I 2aR = 3 × 10.092 × 10 = 3054.24 W Como la carga está conectada en Y, la corriente de fase es igual a la corriente de línea, IL = Ia = 10.09 A. Los VA de entrada son VA = 3 Vs IL = 3 × 120 × 10.09 = 3632.4 VA El PF es PF =

Po 3054.24 = = 0.84 (retrasado) VA 3632.4

c. Si el voltaje de fase de entrada se toma como la referencia y es vAN = 12012 sen ωt = 169.7 sen ωt, los voltajes instantáneos de línea de entrada son vAB = 20812 sen aωt +

π π b = 294.2 sen aωt + b 6 6

vBC = 294.2 sen aωt −

π b 2

vCA = 294.2 sen aωt −

7π b 6

568

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

El voltaje de fase instantáneo de salida v an , que depende del número de dispositivos que conducen, se puede determinar con base en la figura 11.8a como sigue: para para para para para para

0 ≤ ωt 6 π/3: π/3 ≤ ωt 6 2π/3: 2π/3 ≤ ωt 6 π: π ≤ ωt 6 4π/3: 4π/3 ≤ ωt 6 5π/3: 5π/3 ≤ ωt 6 2π:

van van van van van van

=0 = vAB/2 = vAC/2 =0 = vAB/2 = vAC/2

= 147.1 sen 1ωt + π/62 = − vCA/2 = 147.1 sen 1ωt − 7π/6 − π2 = 147.1 sen 1ωt + π/62 = 147.1 sen 1ωt − 7π/6 − π 2

Nota: el PF, que depende del ángulo de retardo α, por lo general es bajo comparado con el del controlador de media onda. Puntos clave de la sección 11.5

11.6

r
Si se modifica el ángulo de retardo α de 0 a 5π/6 el voltaje rms de fase de salida puede variar de Vs a cero. r
El arreglo del control de vinculación no es adecuado para control de motores.

CONTROLADORES TRIFÁSICOS DE ONDA COMPLETA CONECTADOS EN DELTA Si las terminales de un sistema trifásico son accesibles, los elementos de control (o dispositivos de potencia) y carga se pueden conectar en delta, como muestra la figura 11.10. Como la corriente de fase en un sistema trifásico normal es sólo 1/13 de la corriente de línea, las capacidades de corriente de los tiristores serían menores que si los tiristores (o elementos de control) estuvieran colocados en la línea. Supongamos que los voltajes instantáneos de línea a línea son vAB = vab = 12 Vs sen ωt vBC = vbc = 12 Vs sen aωt − vCA = vca

2π b 3 4π = 12 Vs sen aωt − b 3

Los voltajes de línea de entrada, las corrientes de fase y línea, y las señales de control de los tiristores se muestran en la figura 11.11 para α = 120° y una carga resistiva. A

IL ⫹

⫺

ia

a iab

⫹ R

vAB

T2

T4

VL vCA

B FIGURA 11.10 Controlador trifásico conectado en delta.

T3

⫺

⫹ vBC

C

R

T1

⫺

⫺

T5

ib

c b

R

ibc T6

⫹

ica

ic

11.6

Controladores trifásicos de onda completa conectados en delta

vAB

Vm (a)

vBC

vCA

vAB

vBC 3␲

0

␲

2␲

␻t

g1 0 g2

(b)

␲

3␲

0 g3

␲

3␲

0 g4

␲

3␲

0 g5

␲

2␲

3␲

0 g6

␲

2␲

3␲

␣

0 iab ␲

0 (c) ica

␲

0

2␲

2␲

␲

␻t ␻t ␻t ␻t ␻t

2␲

0 ibc

␻t

3␲

3␲ 3␲

2␲

␻t

␻t

␻t

ia 0

(d)

2␲ ␲

3␲

␻t

ib 0

3␲ ␲

2␲

␻t

ic

0

3␲

␲

2␲

␻t

Para ␣ ⫽ 120 FIGURA 11.11 Formas de onda de un controlador conectado en delta. (a) Voltajes de línea de entrada; (b) Pulsos de compuerta de tiristor; (c) Corrientes de fase de salida, y (d) Corrientes de línea de salida.

569

570

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Para cargas resistivas, el voltaje rms de fase de salida se puede determinar con Vo = c

π

2π

1/2 1/2 1 2 v2ab d 1ωt2 d = c 2 V 2s sen ωt d 1ωt2d 2π Lα 2π Lα

= Vs c

1 sen 2α 1/2 bd aπ − α + π 2

(11.22)

El voltaje máximo de salida se obtendría cuando α = 0, y el rango de control del ángulo de retardo es 0≤α≤π

(11.23)

Las corrientes de línea, que se pueden determinar a partir de las corrientes de fase son ia = iab − ica ib = ibc − iab ic = ica − ibc

(11.24)

En la figura 11.11 observamos que las corrientes de línea dependen del ángulo de retardo y que pueden ser discontinuas. El valor rms de las corrientes de línea y fase para los circuitos de carga se pueden determinar mediante solución numérica o un análisis de Fourier. Si In es el valor rms del n-ésimo componente armónico de una corriente de fase, el valor rms de ésta se puede determinar con Iab = 1 I 21 + I 23 + I 25 + I 27 + I 29 + I 211 + g + I 2n 2 1/2

(11.25)

Debido a la conexión en delta, los componentes armónicos múltiplos del tercer armónico (es decir, los de orden n = 3m, donde m es un entero impar) de las corrientes de fase fluirían alrededor de la delta y no aparecerían en la línea. Esto se debe a que los armónicos de secuencia cero están en fase en las tres fases de carga. La corriente rms de línea se vuelve Ia = 131 I 21 + I 25 + I 27 + I 211 + g + I 2n 2 1/2

(11.26)

En consecuencia, el valor rms de la corriente de línea no seguiría la relación normal de un sistema trifásico de modo que Ia < 13Iab

(11.27)

La figura 11.12 muestra una forma alternativa de los controladores conectados en delta que requiere sólo tres tiristores y simplifica el circuito de control. Este arreglo también se conoce como controlador de punto neutro. a

A R

L T1

R FIGURA 11.12 Controlador trifásico de tres tiristores.

b R

C

T2

L

B L

T3

c

11.6

Controladores trifásicos de onda completa conectados en delta

571

Ejemplo 11.4 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un controlador trifásico conectado en delta El controlador trifásico bidireccional conectado en delta de la figura 11.10 tiene una carga resistiva de R = 10 Ω. El voltaje de línea a línea es Vs = 208 V (rms), 60 Hz, y el ángulo de retardo es α = 2π/3. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo; (b) la expresión para las corrientes instantáneas ia, iab e ica; (c) la corriente rms de fase de salida Iab y la corriente de línea Ia; (d) el PF de entrada, y (e) la corriente rms de un tiristor I R .

Solución VL = Vs = 208 V, α = 2π/3, R = 10 Ω, y valor pico de la corriente de fase, Im = 12 × 208/10 = 29.4 A. a. De la ecuación (11.22), Vo = 92 V. b. Suponiendo iab como el fasor de referencia e iab = Im sen ωt, las corrientes instantáneas son: Iab = 0 ica = Im sen 1ωt − 4π/32 ia = iab − ica = − Im sen 1ωt − 4π/32 iab = ica = ia = 0 iab = Im sen ωt ica = 0 ia = iab − ica = Im sen ωt iab = 0 ica = Im sen 1ωt − 4π/32 ia = iab − ica = − Im sen 1ωt − 4π/32 iab = ica = ia = 0 iab = Im sen ωt ica = 0 ia = iab − ica = Im sen ωt

Para 0 ≤ ωt < π/3:

Para π/3 < ωt < 2π/3: Para 2π/3 < ωt < π:

Para π < ωt < 4π/3:

Para 4π/3 < ωt < 5π/3: Para 5π/3 < ωt < 2π:

c. Los valores rms de iab e ia se determinan mediante integración numérica con un programa Mathcad. Se insta a los estudiantes a verificar los resultados. Iab = 9.2 A

IL = Ia = 13.01 A

Ia 13.01 = = 1.1414 Iab 9.2

d. La potencia de salida Po = 3I 2abR = 3 × 9.22 × 10 = 2537 La capacidad de VA se determina por VA = 3Vs Iab = 3 × 208 × 9.2 = 5739 El PF es PF =

Po 2537 = = 0.442 (retrasado) VA 5739

e. La corriente del tiristor se puede determinar desde la corriente de fase IR =

Iab 12

=

9.2 = 6.5 A 12

13

572

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Nota: para el controlador de voltaje de ca de la figura 11.12, la corriente de línea Ia no está relacionada con la corriente de fase Iab por un factor de 13. Esto se debe a la discontinuidad de la corriente de carga ante el controlador de voltaje de ca. Punto clave de la sección 11.6


11.7

r
Aunque el controlador conectado en delta tiene menores capacidades de corriente que los de onda completa, no se utiliza para controlar motores.

CAMBIADORES DE CONEXIÓN DE TRANSFORMADOR MONOFÁSICO Se pueden utilizar tiristores como interruptores estáticos para cambiar las conexiones de un transformador con carga en estado de encendido. Los cambiadores de conexión estáticos tienen la ventaja de que proporcionan una muy rápida acción de conmutación. El cambio se puede controlar para manejar las condiciones de carga y es suave. La figura 11.13 muestra el diagrama del circuito de un cambiador de transformador monofásico. Aunque un transformador puede tener múltiples devanados secundarios, por sencillez sólo se muestran dos. La relación de vueltas del transformador de entrada es tal que si el voltaje instantáneo del primario es vp = 12 Vs sen ωt = 12 Vp sen ωt los voltajes instantáneos del secundario son v1 = 12 V1 sen ωt y v2 = 12 V2 sen ωt Un cambiador de conexión se utiliza más comúnmente para cargas de calefacción resistivas. Cuando solamente se encienden los transistores T3 y T4 alternadamente con un ángulo de retardo de α = 0, el voltaje de la carga se mantiene a una nivel reducido de Vo = V1. Si se requiere un voltaje de salida completo, solamente se encienden los tiristores T1 y T2 de manera alternada con un ángulo de retardo de α = 0 y el voltaje completo es vo = V1 + V2. T1 i2 ⫹ ⫹

ip

v2 ⫺

vp

T2

T3 io

⫹ T4

FIGURA 11.13 Cambiador de conexión de transformador monofásico.

⫺

⫹

R vo

v1 L ⫺ i1

⫺

11.7

Cambiadores de conexión de transformador monofásico

573

Los pulsos de control de compuerta de los tiristores se pueden controlar para hacer variar el voltaje de carga. El valor rms del voltaje de carga Vo se puede hacer variar dentro de tres rangos posibles 0 < Vo < V1

0 < Vo < 1V1 + V2 2

y V1 < Vo < 1V1 + V2 2 Rango de control 1: 0 ≤ Vo ≤ V1. Para variar el voltaje de carga dentro de este rango, se encienden los tiristores T1 y T2. Los tiristores T3 y T4 pueden funcionar como un controlador monofásico de voltaje. El voltaje de carga vo y la corriente de carga io instantáneos se muestran en la figura 11.14c para una carga resistiva. El voltaje rms de carga que se puede determinar con la carga (ecuación 11.1) es Vo = V1 c

1 sen 2α 1/2 bd aπ − α + π 2

(11.28)

y el rango del ángulo de retardo es 0 ≤ α ≤ π. Rango de control 2: 0 ≤ Vo ≤ (V1 + V2). Los tiristores T 3 y T4 están apagados. Los tiristores T 1 y T 2 funcionan como un controlador de voltaje monofásico. La figura 11.14d muestra el voltaje de carga v 0 y la corriente de carga i 0 para un carga resistiva. El voltaje rms de carga se puede calcular a partir de Vo = 1V1 + V2 2 c

1 sen 2α 1/2 bd aπ − α + π 2

(11.29)

y el rango del ángulo de retardo es 0 ≤ α ≤ π. Rango de control 3: V1 < Vo < (V1 + V2). El tiristor T 3 se enciende cuando ωt = 0 y el voltaje del secundario v1 aparece a través de la carga. Si el tiristor T 1 se enciende cuando ωt = α, el tiristor T 3 se polariza a la inversa debido al voltaje del secundario v 2 , y T 3 se apaga. El voltaje que aparece a través de la carga es (v1 + v 2). En ωt = π, T 1 se autoconmuta y T4 se enciende. El voltaje del secundario v1 aparece a través de la carga hasta que T 2 se enciende cuando ωt = π + α. Cuando T 2 se enciende en ωt = π + α, T4 se apaga debido al voltaje inverso v2 y el voltaje de carga es (v1 + v 2). En ωt = 2π, T 2 se autoconmuta, T 3 se enciende de nuevo y el ciclo se repite. El voltaje instantáneo de carga v 0 y la corriente de carga i 0 instantáneos para una carga resistiva se muestran en la figura 11.14e. Un cambiador de conexión con este tipo de control también se conoce como cambiador de conexión sincrónico. Utiliza un control de dos pasos. Una parte del voltaje del secundario v2 se superpone sobre un voltaje senoidal v1. Como resultado, los contenidos armónicos son menores que los que se obtendrían con un retardo de fase normal, como se presentó antes para el rango de control 2. El voltaje rms de carga se puede calcular con

574

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

v1 (a) 0

(b)



2



2

t

v2 0

(c) 2V1

vo

t

io  vo/R 

0



 2(V1  V2)

3

2

3

t

vo io  vo/R

(d)

0 

2(V1  V2)





2

3

2

3

t

vo io  vo/R

(e) 2V1

FIGURA 11.14 Formas de onda de un cambiador de conexión de transformador. (a) Voltaje del secundario 1; (b) Voltaje para el secundario 2; (c) Voltaje de salida para el caso 1; (d) Voltaje de salida para el caso 2, y (d) Voltaje de salida para el caso 3.

Vo = c





t

2π

1/2 1 v20 d1 ωt2 d 2π L0

=e =c



0

α

π

1/2 2 c 2V 21 sen2 ωt d1 ωt2 + 21 V1 + V2 2 2 sen2 ωt d1 ωt2 d f 2π L0 Lα

1 V1 + V2 2 2 2 V 21 sen 2α sen 2α 1/2 aα − b+ aπ − α + bd π π 2 2

(11.30)

Con cargas RL, el circuito de control de compuerta de un cambiador de conexión sincrónico requiere un diseño cuidadoso. Supongamos que los tiristores T1 y T2 se apagan, mientras

11.7

Cambiadores de conexión de transformador monofásico

vo

2 (V1  V2)

T1

2V1

T3 0





vo

2

t (b)

T4

2V1

io

0

2V1 Z 0

575



2

t

T2

2 (V1  V2) io

Z 2V1 Z

io t



 0

i   



2

t (c)

  

 (a) FIGURA 11.15

Formas de onda de voltaje y corriente para una carga RL. (a) Voltaje y corriente de salida; (b) Voltaje de salida, y (c) Corriente de salida y componente fundamental.

los tiristores T3 y T4 se encienden durante el medio ciclo alterno en el momento del cruce por cero de la corriente de carga. Ésta sería entonces io =

12V1 sen 1ωt − θ2 Z

donde Z = [R2 + (ωL)2]1/2 y θ = tan−1 (ωL/R). La corriente instantánea de carga i 0 se muestra en la figura 11.15a. Si T 1 se enciende entonces en ωt = α, donde α < θ, el segundo devanado del transformador se pone en cortocircuito porque el tiristor T 3 sigue conduciendo y transportando corriente debido a la carga inductiva. Por consiguiente, el circuito de control debe diseñarse de tal modo que T 1 no se encienda hasta que T 3 se apague e i 0 ≥ 0. Asimismo, T 2 no debe encenderse hasta que T4 se apague e i 0 ≤ 0. Las formas de onda del voltaje de carga v 0 y la corriente de carga i 0 se muestran en las figuras 11.15b y c para α > θ. La corriente de salida contiene armónicos y su componente fundamental se muestra con líneas punteadas. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta es la siguiente: 1. Para un voltaje de salida 0 ≤ Vo ≤ V1, controlar T3 y T4 con ángulos de retardo α y π + α, respectivamente, mientras se apagan las señales de compuerta para T1 y T2. 2. Para voltajes de salida 0 ≤ Vo ≤ (V1 + V2), controlar T 1 y T 2 en ángulos de retardo α y π + α, respectivamente mientras se apagan las señales de compuerta para T 3 y T4.

576

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Ejemplo 11.5 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un cambiador de conexión monofásico El circuito de la figura 11.13 se controla como un cambiador de conexión sincrónico. El voltaje del primario es 240 V (rms), 60 Hz. Los voltajes del secundario son V1 = 120 V y V2 = 120 V. Si la resistencia de carga es R = 10 Ω y el voltaje rms de carga es 180 V, determine (a) el ángulo de retardo de los tiristores T1 y T2; (b) la corriente rms de los tiristores T1 y T2; (c) la corriente rms de los tiristores T3 y T4, y (d) el PF de entrada.

Solución Vo = 180 V, Vp = 240 V, V1 = 120 V, V2 = 120 V y R = 10 Ω. a. El valor requerido del ángulo de retardo α para Vo = 180 V se puede determinar con la ecuación (11.30) de dos maneras: (1) trace Vo en función de α y determine el valor requerido de α, o bien (2) use un método de solución iterativo. Se utiliza un programa Mathcad para despejar la ecuación (11.30) para α por iteración y así se obtiene α = 98°. b. La corriente rms de los tiristores T1 y T2 se puede determinar con la ecuación (11.29): IR1 = c =

π

1/2 1 2 2 21V + V 2 sen ωt d1ωt2 d 1 2 2πR2 Lα

V1 + V2 1 sen 2α 1/2 c aπ − α + bd 2 12R π

(11.31)

= 10.9 A c. La corriente rms de los tiristores T3 y T4 se determina con IR3 = c =

α

1/2 1 2 2 2V sen ωt d1ωt2d 1 2πR2 L0

1 sen 2α 1/2 bd aα − 2 12R π V1

c

(11.32)

= 6.5 A d. La corriente rms de un segundo devanado secundario (superior) es I2 = 12 IR1 = 15.4 A. La corriente rms del primer devanado secundario (inferior), la cual es la corriente rms total de los tiristores T1, T2, T3 y T4, es I1 = [1 12 IR1 2 2 + 1 12 IR3 2 2]1/2 = 17.94 A La capacidad de VA del primario o secundario es VA = V1I1 + V2 I2 = 120 × 17.94 + 12 × 15.4 = 4000.8. La potencia de carga es Po = V 20/R = 3240 W, y el PF es PF =

Po 3240 = = 0.8098 (retrasado) VA 4000.8

Puntos clave de la sección 11.7



r
El voltaje en cada conexión se puede mantener fijo o variable dependiendo de los ángulos de retardo de los tiristores. r
Con una carga RL, el circuito de control de compuerta del cambiador de conexión requiere un cuidadoso diseño, de lo contrario los devanados secundarios del transformador se pueden poner en cortocircuito.

11.8

11.8

Cicloconvertidores

577

CICLOCONVERTIDORES Los controladores de voltaje de ca proporcionan un voltaje de salida variable pero su frecuencia es fija, además de que el contenido armónico es alto sobre todo en un bajo rango de voltaje de salida. Se puede obtener un voltaje de salida variable a frecuencia variable mediante conversiones de dos etapas: ca fija a cd variable (por ejemplo rectificadores controlados, ya estudiados en el capítulo 10) y cd variable a ca a frecuencia variable (por ejemplo inversores, capítulo 6). Sin embargo, con los cicloconvertidores se pueden eliminar uno o más convertidores intermedios. Un cicloconvertidor es un cambiador de frecuencia directo que convierte la potencia de ca en una frecuencia a potencia de ca en otra frecuencia mediante la conversión de ca-ca, sin un enlace de conversión intermedio. La mayoría de los cicloconvertidores se conmutan naturalmente y la frecuencia máxima de salida está limitada a un valor que es sólo una fracción de la frecuencia de la fuente. En consecuencia, las principales aplicaciones de los cicloconvertidores son en propulsores de motores de ca de baja velocidad hasta de 15,000 kW con frecuencias de 0 a 20 Hz. Los propulsores de ca se analizan en el capítulo 15. Con el desarrollo de técnicas de conversión de potencia y método de control modernos, los propulsores de motor de ca alimentados por inversor están relevando a los propulsores alimentados por cicloconvertidor. Sin embargo, los avances recientes en dispositivos de potencia de conmutación rápida y microprocesadores permiten sintetizar e implementar estrategias de conversión avanzadas para cambiadores de frecuencia directos de conmutación forzada (FCDFCs) para optimizar la eficiencia y reducir los contenidos armónicos [1,2]. Las funciones de conmutación de los FCDFC se pueden programar para combinar las funciones de conmutación de los convertidores ca-cd y cd-ca. Debido a la naturaleza de las complejas derivaciones implicadas en los FCDFC, los cicloconvertidores de conmutación forzada no se analizan más a fondo.

11.8.1 Cicloconvertidores monofásicos El principio de funcionamiento de los cicloconvertidores monofásicos/monofásicos se puede explicar con ayuda de la figura 11.16a. Los dos convertidores monofásicos controlados funcionan como puentes rectificadores. Sin embargo, sus ángulos de retardo son tales que el voltaje de salida de un convertidor es igual y opuesto al del otro convertidor. Si el convertidor P funciona solo, el voltaje promedio de salida es positivo, y si el convertidor N es el que funciona, el voltaje de salida es negativo. La figura 11.16b muestra el circuito equivalente simplificado del convertidor dual. Las figuras 11.16c-e muestran las formas de onda del voltaje de salida y las señales de control de compuerta de convertidores positivos y negativos, con el convertidor positivo encendido durante el tiempo T0/2 y el convertidor negativo funcionando durante el tiempo T0/2. La frecuencia del voltaje de salida es fo = 1/T0. Si αp es el ángulo de retardo del convertidor positivo, el ángulo de retardo del convertidor negativo es αn = π − αp. El voltaje promedio de salida del convertidor positivo es igual y opuesto al del convertidor negativo. Vcd2 = − Vcd1

(11.33)

Al igual que los convertidores de las secciones 10.3 y 10.5, quizá los valores instantáneos de los dos voltajes de salida no sean iguales. Es posible que circulen grandes corrientes armónicas dentro de los convertidores.

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Convertidor P

is

 ip

T1

T3

T4

T2

Convertidor N

in io 

T2

T4

T3

T1

Carga

578

vs vo1

vo2





(a) iP

in io





⬃

vo

 vP  Vm sen ot



⬃

Carga de ca

vn  Vm sen ot 



Convertidor P

Convertidor N Circuito de control er  Er sen ot (b) fs  60 Hz

vs 2Vs (c)

0



 st 2

3

vo

(d)

0 p

(e)

0

n



4 2

To 2 Convertidor P encendido

To 2

fo  20 Hz 5

3 n Convertidor N encendido

0

6

ot

ot ot

FIGURA 11.16 Cicloconvertidor monofásico/monofásico. (a) Circuito; (b) Circuito equivalente; (c) Voltaje de suministro de entrada; (d) Voltaje de salida, y (e) Periodos de conducción para convertidores P y N.

11.8

is

Cicloconvertidores

T1

 

579

Convertido positivo

T2 vs

ip

 vp

Carga

io

LR

 in

vs 

T2 

Reactor intergrupo

Convertido negativo

is T1

FIGURA 11.17 Cicloconvertidor con reactor intergrupo.

La corriente circulante se puede eliminar suprimiendo los pulsos de compuerta dirigidos hacia el convertidor que no suministra corriente de carga. En la figura 11.17 se muestra un cicloconvertidor monofásico con un transformador de conexión central que tiene un reactor de intergrupo, el cual mantiene un flujo de corriente continuo y que también limita la corriente circulante. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta [1] es la siguiente: 1. Durante el primer medio periodo de la frecuencia de salida To/2, opere el convertidor P como un rectificador controlado normal (en la sección 10.2) con un ángulo de retardo de αP = α; es decir, disparando T1 y T2 a α y T2 y T3 y T4 a π + α. 2. Durante el segundo medio periodo To/2, opere el convertidor N como un rectificador controlado normal con un ángulo de retardo de αn = π − α; es decir, disparando T 1′ y T 2′ a π − α, y T 3′ y T 4′ a 2π − α. Ejemplo 11.6 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un cicloconvertidor monofásico El voltaje de entrada al cicloconvertidor de la figura 11.6a es 120 V (rms), 60 Hz. La resistencia de carga es 5 Ω y la inductancia de carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si los convertidores funcionan como semiconvertidores de tal modo que 0 ≤ α ≤ π y el ángulo de retardo es αp = 2π/3, determine (a) el valor rms del voltaje de salida Vo; (b) la corriente rms IR de cada tiristor, y (c) el PF de entrada.

580

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Solución Vs = 120 V, f s = 60 Hz, fo = 20 Hz, R = 5 Ω, L = 40 mH, αp = 2π/3, ω0 = 2π × 20 = 125.66 rad/s, y X L = ω0 L = 5.027 Ω. a. Para 0 ≤ α ≤ π, la ecuación (11.1) da el voltaje rms de salida Vo = Vs c

1 sen 2α 1/2 bd aπ − α + π 2

(11.34)

= 53 V b. Z = [R2 + (ω0L)2]1/2 = 7.09 Ω y θ = tan−1(ω0L/R) = 45.2°. La corriente rms de carga es Io = Vo/Z = 53/7.09 = 7.48 A. La corriente rms a través de cada convertidor es Ip = IN = Io/12 = 5.29 A y la corriente rms a través de cada tiristor es IR = Ip /12 = 3.74 A. c. La corriente rms de entrada es Is = I0 = 7.48 A, la capacidad de VA es VA = VsIs = 897.6 VA, y la potencia de salida es Po = VoIo cos θ = 53 × 7.48 × cos 45.2q = 279.35 W. Utilizando la ecuación (11.11), el PF de entrada es, PF =

Po Vo cos θ 1 sen 2α 1/2 = = cos θ c aπ − α + bd π Vs Is Vs 2

(11.35)

279.35 = 0.311 (retrasado) = 897.6

Nota: la ecuación (11.35) no incluye el contenido armónico en el voltaje de salida y da el valor aproximado del PF. El valor real es menor que el dado por la ecuación (11.35). Las ecuaciones (11.34) y (11.35) también son válidas para cargas resistivas. 11.8.2 Cicloconvertidores trifásicos En la figura 11.18a se muestra el diagrama del circuito de un cicloconvertidor trifásico. Los dos convertidores ca-cd son rectificadores trifásicos controlados. La síntesis de la forma de onda de salida para una frecuencia de salida de 12 Hz se muestra en la figura 11.18c. El convertidor positivo funciona durante la mitad del periodo de la frecuencia de salida y el convertidor negativo durante el otro medio periodo. El análisis de este cicloconvertidor se parece al de los cicloconvertidores monofásicos/monofásicos. El control de motores de ca requiere un voltaje trifásico a una frecuencia variable. El cicloconvertidor de la figura 11.18a se puede ampliar para que proporcione una salida trifásica con 6 convertidores trifásicos, como se muestra en la figura 11.19a. Cada fase se compone de 6 tiristores, como se muestra en la figura 11.19b, y se requiere un total de 18 tiristores. Si se usaran 6 convertidores trifásicos de onda completa se requerirían 36 tiristores. Secuencia de control de compuerta. La secuencia de control de compuerta [1] es la siguiente: 1. Durante el primer medio periodo de la frecuencia de salida To/2, opere el convertidor P como un rectificador trifásico controlado normal (en la sección 11.5) con un ángulo de retardo αp = α. 2. Durante el segundo medio periodo To/2, opere el convertidor N como un rectificador trifásico controlado normal con un ángulo de retardo αn = π − α.

11.8

 T3

 io

T5

A B C

vo1

T2

T6

T4

Carga

C B A

vo2 T4

T6

581

in

ip

T1

Cicloconvertidores

T2 



T5

T3

T1

(a)

fs  60 Hz

v vAB vBC vCA

(b)

0

2

4

6

8

10 

st

vo

(c)

(d)

0

p

0

n To 2

To 2

fo  12 Hz ot

p

Convertidor P activado

0

ot Convertidor N activado

ot

FIGURA 11.18 Cicloconvertidor trifásico/monofásico. (a) Circuito; (b) Voltajes de línea; (c) Voltajes de salida, y (d) Periodos de conducción de los convertidores P y N.

11.8.3 Reducción de los armónicos de salida En las figuras 11.16d y 11.18c observamos que el voltaje de salida no es puramente senoidal, y en consecuencia el voltaje de salida contiene armónicos. La ecuación (11.35) muestra que el PF de entrada depende del ángulo de retardo de los tiristores y es malo, en especial en el rango de bajo voltaje de salida. El voltaje de salida de los cicloconvertidores se compone básicamente de segmentos de voltajes de entrada y el valor promedio de un segmento depende del ángulo de retardo de dicho segmento. Si los ángulos de retardo de los segmentos se hicieran variar de modo que los valores promedio de los segmentos correspondieran tanto como fuera posible a las variaciones del voltaje de salida senoidal deseado, los armónicos en el voltaje de salida se pueden minimizar [2,3].

582

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Fuente trifásica

Supply

P

N

P

N

P

Carga de la fase b

Carga de la fase a

N

Carga de la fase c

Neutro (a) Esquema

A B C

T1

T2

T3

T1

T2

T3

Carga de la fase a (b) Fase a FIGURA 11.19 Cicloconvertidor trifásico/trifásico.

La ecuación (10.1) indica que el voltaje promedio de salida de un segmento es una función coseno del ángulo de retardo. Los ángulos de retardo de los segmentos se pueden generar comparando una señal coseno en la frecuencia de la fuente 1vc = 12 Vs cos ωs t2 con un voltaje de referencia senoidal ideal en la frecuencia de salida 1vr = 12 Vr sen ω0 t2 . La figura 11.20 muestra la generación de señales de control de compuerta para los tiristores del cicloconvertidor de la figura 11.18a. El voltaje promedio máximo de un segmento (que se presenta cuando αp = 0) debe ser igual al valor pico del voltaje de salida, por ejemplo, con la ecuación (10.1), Vp =

2 12Vs = 12Vo π

(11.36)

que da el valor rms del voltaje de salida como Vo =

2Vp 2Vs = π π

(11.37)

11.8

Cicloconvertidores

583

vs

vs 2Vs (a)

2 (b)

(c)

 st

0



vr 

2Vs

2Vr sen ot  st

0

To 2 Convertidor P activado

0

 st Convertidor N activado

0

 st

g1, g2 (d)

 st

0 g3, g4 0 g1, g2 0 g3, g4 0

 st  st  st vo  st

(e) 1

2

3 To 2

 1

 2

 3 To 2

FIGURA 11.20 Generación de señales de control de compuerta de tiristor. (a) Voltaje de suministro de entrada; (b) Voltaje de referencia en frecuencia de salida; (c) Periodos de conducción para los convertidores P y N; (d) Pulsos de compuerta de tiristor, y (e) Voltaje de salida.

Ejemplo 11.7 Cómo determinar los parámetros de desempeño de un cicloconvertidor monofásico con una señal coseno de referencia Repita el ejemplo 11.6 si los ángulos de retardo del cicloconvertidor se generan comparando una señal coseno en la frecuencia de la fuente con una señal senoidal en la frecuencia de salida como se muestra en la figura 11.20.

Solución Vs = 120 V, f s = 60 Hz, fo = 20 Hz, R = 5 Ω, L = 40 mH, αp = 2π/3, ω0 = 2π × 20 = 125.66 rad/s, y X L = ω0 L = 5.027 Ω. a. Según la ecuación (11.37), el valor rms del voltaje de salida es Vo =

2Vs = 0.6366Vs = 0.6366 × 120 = 76.39 V π

584

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

b. Z = [R2 + (ω0L)2]1/2 = 7.09 Ω y θ = tan−1(ω0L/R) = 45.2°. La corriente rms de carga es Io = Vo/Z = 76.39/7.09 = 10.77 A. La corriente rms a través de cada convertidor es Ip = IN = IL/12 = 7.62 A, y la corriente rms a través de cada tiristor es IR = Ip/12 = 5.39 A. c. La corriente rms de entrada es Is = Io = 10.77 A, la capacidad de VA es VA = VsIs = 1292.4 VA, y la potencia de salida es Po = Vo Io cos θ = 0.6366Vs Io cos θ = 579.73 W. El PF de entrada es PF = 0.6366 cos θ

(11.38)

579.73 = 0.449 (retrasado) = 1292.4

Nota: la ecuación (11.38) muestra que el PF de entrada es independiente del ángulo de retardo α y que sólo depende del ángulo de carga θ. Sin embargo, para control normal por ángulo de fase, el PF de entrada depende tanto del ángulo de retardo α como del ángulo de carga θ. Si comparamos la ecuación (11.35) con la ecuación (11.38), hay un valor crítico de ángulo de retardo αc , el cual está dado por c

sen 2αc 1/2 1 bd = 0.6366 aπ − αc + π 2

(11.39)

Para α < αc, el control normal por ángulo de retardo exhibiría un mejor PF y la solución de la ecuación (11.39) da αc = 98.59o. Puntos clave de la sección 11.8



11.9

r
Un cicloconvertidor es básicamente un convertidor dual monofásico o trifásico. r
Se obtiene un voltaje de salida de ca activando el convertidor P sólo durante el primer periodo To/2 para producir el voltaje positivo y el convertidor N sólo durante el segundo periodo To/2 para producir el voltaje negativo.

CONTROLADORES DE VOLTAJE DE CA CON CONTROL DE PWM En la sección 11.7 vimos que el PF de entrada de rectificadores controlados se puede mejorar mediante un tipo de control de modulación por ancho de pulso (PWM). Los controladores de tiristores naturalmente conmutados introducen armónicos de bajo orden tanto en el lado de la carga como en el de la fuente y tienen un bajo PF de entrada. El desempeño de los controladores de voltaje de ca se puede mejorar por control de PWM [4]. En la figura 11.21a se muestra la configuración del circuito de un controlador de voltaje de ca monofásico para control de PWM. Las señales de control de compuerta de los interruptores se muestran en la figura 11.21b. Los interruptores S1 y S2 se activan y desactivan varias veces durante los medios ciclos positivos y negativos del voltaje de entrada, respectivamente. S1′ y S2′ proporcionan las trayectorias de conducción libre para la corriente de carga, en tanto que S1 y S2, respectivamente, están desactivados. Los diodos no permiten que aparezcan voltajes inversos a través de los interruptores. El voltaje de salida se muestra en la figura 11.22a. Para una carga resistiva, la corriente de carga se parece al voltaje de salida. Con una carga RL, la corriente de carga sube en

11.9

D1

Controladores de voltaje de ca con control de PWM

S1 io

S2

vs

D2 S D

R

D

2

S

2

1

1

vo L

S1 0 S2 0 S

1

0

S

2

0

(a) Circuito

(b) Señales de disparo

FIGURA 11.21 Controlador de voltaje de ca para control de PWM.

vo vm

(a) 0



2

t

2

t

io

 (b) 0



FIGURA 11.22 Voltaje de salida y corriente de carga de un controlador de voltaje de ca. (a) Voltaje de salida y (b) Corriente de salida.

585

586

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

la dirección positiva o negativa cuando el interruptor S 1 o S 2 se activan, respectivamente. Asimismo, la corriente de carga cae cuando S1′ o S2′ se activan. La corriente de carga se muestra en la figura 11.22b con una carga RL. Punto clave de la sección 11.9


11.10

r
Si se utilizan dispositivos de conmutación rápida, se pueden aplicar técnicas de PWM a los controladores de voltaje de ca para producir voltaje de salida variable con un mejor PF de entrada.

CONVERTIDOR MATRICIAL El convertidor matricial utiliza interruptores bidireccionales totalmente controlados para la conversión directa de ca a ca. Es un convertidor de una sola etapa que requiere sólo nueve interruptores para conversión trifásica a trifásica [5,7]. Es una alternativa del inversor-rectificador de fuente de voltaje de PWM bilateral. El diagrama del circuito del convertidor matricial de trifásico a trifásico (3ϕ−3ϕ) se muestra en la figura 11.23a [8,9]. Los nueve interruptores bidireccionales están dispuestos de tal modo que cualquiera de las tres fases de entrada se podría conectar a cualquier fase de salida mediante el símbolo de matriz de conmutación de la figura 11.23b. Por consiguiente, se puede hacer que el voltaje en cualquier terminal de entrada aparezca en cualquier terminal o terminales de salida mientras que la corriente en cualquier fase de la carga se puede extraer de cualquier fase o fases de la fuente de entrada. Normalmente se utiliza un filtro LC de entrada de ca para eliminar las corrientes armónicas en el lado de entrada y la carga es lo bastante inductiva para mantener la continuidad de las corrientes de salida [10]. El término matricial se debe a que utiliza

vAN

⬃ vBN N

⬃ vCN

⬃

iA

A Convertidor matricial SAb

SAa iB

B

iC

Entrada 3

vAo

SAc

SBa

SBb

SBc

SCa

SCb

SCc

ia

ib

ic

a Carga inductiva 3

b van

van

SAcSCa

C Filtro de entrada

SAa SAb SBa

vBo

SBb

vbn

c vbn

vcn

vCo

SCb SBc SCc

vcn

n (a) Circuito de convertidor

(b) Matriz de conmutación

FIGURA 11.23 (a) Circuito de convertidor matricial (3ϕ−3ϕ) con filtro de entrada y (b) Símbolo de matriz de conmutación de convertidor.

11.10 Convertidor matricial

587

exactamente un interruptor para cada una de las posibles conexiones entre la entrada y la salida. Los interruptores se deben controlar de modo que en cualquier momento, uno y sólo uno de los tres interruptores conectados a una fase de salida debe cerrarse para evitar un cortocircuito en las líneas de suministro o interrumpir el flujo de la corriente de carga en una carga inductiva. Con estas restricciones, hay 512(= 29) estados posibles del convertidor, pero sólo se permiten 27 combinaciones de conmutación para producir los voltajes de línea de salida y corrientes de fase de entrada. Con un conjunto dado de voltajes trifásicos de entrada se puede sintetizar cualquier conjunto deseado de voltajes trifásicos de salida si se adopta una estrategia adecuada de conmutación [11,12]. El convertidor matricial puede conectar cualquier fase de entrada (A, B y C) a cualquier fase de salida (a, b y c) en cualquier instante. Cuando están conectadas los voltajes van, vbn, vcn en las terminales de salida están relacionados con los voltajes de entrada vAN, vBN y vCN como Van SAa C Vbn S = C SAb Vcn SAc

SBa SBb SBc

SCa VAN SCbS C VBN S SCc VCN

(11.40)

donde de SAa a SCc son las variables de conmutación de los interruptores correspondientes. Para una carga lineal balanceada conectada en Y en las terminales de salida, las corrientes de fase de salida están relacionadas con las corrientes de fase de salida por iA SAa C iB S = C SBa iC SCa

SAb SBb SCb

SAc T ia SBc S C ib S SCc ic

(11.41)

donde la matriz de las variables de conmutación de la ecuación (11.41) es una traspuesta de la matriz respectiva de la ecuación (11.40). El convertidor matricial se debe controlar mediante una secuencia específica y apropiadamente temporizada de los valores de las variables de conmutación, lo que da por resultado voltajes de salida balanceados que tienen la frecuencia y amplitud deseadas, en tanto que las corrientes de entrada están balanceadas y en fase con respecto a los voltajes de entrada. Sin embargo, el voltaje de salida pico a pico máximo no puede ser mayor que la diferencia mínima de voltaje entre las dos fases de la entrada. A pesar de la estrategia de conmutación, hay un límite físico en el voltaje de salida alcanzable y la relación de transferencia de voltaje máxima es 0.866. Los métodos de control para convertidores matriciales deben contar con la capacidad de control independiente de los voltajes de salida y corrientes de entrada. Por lo común [12] son tres tipos de métodos los que se utilizan: (1) El método de Venturini, que se basa en un método matemático de análisis de la función de transferencia [5]. (2) la PWM, y (3) modulación por vector espacial [3]. Las ventajas del convertidor matricial son (1) flujo de potencia bidireccional inherente; (2) forma de onda de entrada-salida senoidal con moderada frecuencia de conmutación; (3) posibilidad de diseño compacto por la ausencia de componentes reactivos de enlace de cd, y (4) PF de entrada controlable independiente de las corrientes de carga de salida. Sin embargo, las aplicaciones prácticas de los convertidores matriciales son muy limitadas. Las razones principales son (1) no disponibilidad de los interruptores monolíticos totalmente controlados

588

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

bilaterales capaces de operar a alta frecuencia; (2) implementación compleja de ley de control; (3) limitación intrínseca de la relación del voltaje de salida-entrada, y (4) conmutación y protección de los interruptores. Con control de PWM de vector espacial y sobremodulación, la relación de transferencia de voltaje se puede incrementar a 1.05 a expensas de más armónicos y grandes capacitores filtro [13]. Punto clave de la sección 11.10


11.11

r
El convertidor matricial es un convertidor de una sola etapa. Utiliza interruptores bidireccionales totalmente controlados para conversión directa de ca a ca. Es una alternativa del inversor-rectificador de fuente de voltaje con PWM bilateral.

DISEÑO DE CIRCUITOS DE CONTROLADOR DE VOLTAJE DE CA Las capacidades de los dispositivos de potencia deben diseñarse para condiciones del tipo del peor de los casos, que se presentan cuando el convertidor suministra el valor rms máximo del voltaje de salida Vo. Los filtros de entrada y salida también se deben diseñar para condiciones del peor de los casos. La salida de un controlador de potencia contiene armónicos y se debe determinar el ángulo de retardo para el peor de los casos de un arreglo de circuito particular. Los pasos implicados en el diseño de circuitos de potencia y filtros se parecen a los del diseño de un circuito de rectificador en la sección 3.11.

Ejemplo 11.8 Cómo determinar las capacidades de dispositivo del controlador monofásico de onda completa El controlador de voltaje de ca monofásico de onda completa de la figura 11.2a controla el flujo de potencia de una fuente de ca de 230 V, 60 Hz en una carga resistiva. La potencia de salida máxima deseada es 10 kW. Calcule (a) la capacidad de corriente rms máxima de los tiristores I RM; (b) la capacidad de corriente de los tiristores I AM; (c) la corriente pico de los tiristores Ip, y (d) el valor pico del voltaje del tiristor Vp.

Solución Po = 10,000 W, Vs = 230 V, y Vm = 12 × 230 = 325.3 V. La potencia máxima se puede suministrar cuando el ángulo de retardo es α = 0. Según la ecuación (11.1), el valor rms del voltaje de salida Vo = Vs = 230 V, Po = V 20/R = 2302/R = 10,000, y la resistencia de carga es R = 5.29 Ω. a. El valor rms máximo de la corriente de carga es IoM = Vo/R = 230/5.29 = 43.48 A, y el valor rms máximo de la corriente del tiristor es IRM = IoM/12 = 30.75 A. b. De acuerdo con la ecuación (11.3) la corriente promedio máxima de los tiristores es,

IAM =

12 × 230 = 19.57 A π × 5.29

c. La corriente pico del tiristor es Ip = Vm/R = 325.3/5.29 = 1.5 A. d. El voltaje pico del tiristor es Vp = Vm = 325.3 V.

11.11

Diseño de circuitos de controlador de voltaje de CA

589

Ejemplo 11.9 Cómo determinar los voltajes y corrientes armónicos de un controlador monofásico de onda completa El controlador monofásico de onda completa de la figura 11.5a controla la potencia suministrada a una carga RL y el voltaje de la fuente es 120 V (rms), 60 Hz. (a) Use el método de la serie de Fourier para obtener expresiones para el voltaje de salida vo(t) y la corriente de carga io(t) en función del ángulo de retardo α. (b) Determine el ángulo de retardo para la cantidad máxima de corriente armónica de menor orden en la carga. (c) Si R = 5 Ω, L = 10 mH, y α = π/2, determine el valor rms del tercer armónico de la corriente. (d) Si se conecta un capacitor en paralelo con la carga (figura 11.24a), calcule el valor de la capacitancia para reducir el tercer armónico de la corriente a 10% del valor sin el capacitor. T1 vo



T2

vs 

io

2Vs sin t

L

C R





Vm

vo

0

   

2    t





(a) Circuit

(b) Output voltage

FIGURA 11.24 Convertidor monofásico completo con carga RL.

Solución a. La forma de onda del voltaje de entrada se muestra en la figura 11.5b. El voltaje instantáneo de salida como se muestra en la figura 11.24b se puede expresar en una serie de Fourier como vo 1t2 = Vcd +

∞

a

n =1, 2, c

an cos nωt +

∞

a

n =1, 2, c

bn sen nωt

(11.42)

donde 2π

Vdc =

1 Vm sen ωt d1ωt2 = 0 2π L0 β

an =

π +β

1 12 Vs sen ωt cos nωt d1ωt2 + 12 Vs sen ωt cos nωt d1ωt2d c π Lα Lπ +α

12Vs C = 2π

cos11 − n2 α − cos11 − n2 β + cos11 − n2 1π + α2 − cos11 − n2 1π + β2 1 − n

cos1 1 + n2 α − cos1 1 + n2 β + cos1 1 + n2 1 π + α 2 − cos1 1 + n2 1π + β2 S + 1+n para n = 3, 5, c =0

para n = 2, 4, c

(11.43)

590

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

β

bn =

π +β

1 12 Vs sen ωt sen nωt d1ωt2 + 12 Vs sen ωt sen nωt d1ωt2 d c π Lα Lπ +α

sen 11 − n2 β − sen 11 − n2 α + sen 11 − n2 1π + β2 − sen 11 − n2 1π + α2 12Vs C = 2π 1 − n

−

sen 11 + n2 β − sen 11 + n2 α + sen 11 + n2 1π + β2 S − sen 1 1 + n2 1π + α2 1+n Para n = 3, 5, c

=0

para n = 2, 4, c β

a1 =

=

π +β

1 c 12 Vs sen ωt cos ωt d1ωt2 + 12 Vs sen ωt cos ωt d1ωt2d π Lα Lπ +α 12Vs [sen2 β − sen2 α + sen2 1π + β2 − sen2 1π + α2 ] 2π β

b1 =

=

(11.44)

para n = 1

(11.45)

π +β

1 c 12 Vs sen2ωt d1ωt2 + 12 Vs sen2 ωt d1ωt 2 d π Lα Lπ +α sen 2β − sen 2α + sen 21π + β2 − sen 2 1π + α2 12Vs c 21 β − α2 − d 2π 2 para n = 1

(11.46)

La impedancia de carga es Z = R + j1nωL2 = [R2 + 1nωL2 2]1/2 θn y θ = tan−1(nωL/R). Dividiendo vo(t) de la ecuación (11.42) entre la impedancia de carga Z y simplificando los términos seno y coseno se obtiene la corriente de carga como io 1t2 =

∞

a

n =1, 3, 5, c

12 In sen 1nωt − θn + ϕn 2

(11.47)

donde ϕn = tan−1(an/bn) y In =

1a2n + b2n 2 1/2 1 12 [R2 + 1nωL2 2]1/2

(11.48)

b. El tercer armónico es el de menor orden. El cálculo del tercer armónico con varios valores del ángulo de retardo muestra que se vuelve máximo cuando α = π/2. La distorsión armónica se incrementa y la calidad de la corriente de entrada se reduce con un incremento de los ángulos de disparo. Las variaciones de los armónicos de bajo orden con el ángulo de disparo se muestran en la figura 11.25. Existen sólo armónicos impares en la corriente de entrada por la simetría de media onda.

11.11

Diseño de circuitos de controlador de voltaje de CA

591

1.0

n⫽1

Amplitud por unidad

0.8

0.6

0.4 n⫽3

0.2 n⫽5

n⫽7 0

0

40

80 Ángulo de disparo, ␣

120

160

FIGURA 11.25 Contenido armónico en función del ángulo de disparo de un controlador monofásico de voltaje con carga RL.

c.

Para α = π/2, L = 6.5 mH, R = 2.5 Ω, ω = 2π × 60 = 377 rad/s y Vs = 120 V. De acuerdo con el ejemplo 11.2, obtenemos el ángulo de extinción como β = 220.35°. Se pueden calcular para valores conocidos de α, β, R, L, y Vs, an y bn de la serie de Fourier de la ecuación (11.42) y la corriente de carga de la ecuación (11.47). La corriente de carga está dada por io 1t2 = 28.93 sen 1ωt − 44.2° − 18°2 + 7.96 sen 13ωt − 71.2° + 68.7°2 + 2.68 sen 15ωt − 78.5° − 68.6°2 + 0.42 sen 17ωt − 81.7° + 122.7°2 + 0.59 sen 19ωt − 83.5° − 126.3°2 + g El valor rms del tercer armónico de la corriente es I3 =

7.96 = 5.63 A 12

592

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

⫹

In

Vn FIGURA 11.26

Ih R

1 jn ␻ C jn ␻L

Circuito equivalente para determinar la corriente armónica.

⫺

d. La figura 11.26 muestra el circuito equivalente para determinar la corriente armónica. Utilizando la regla divisora del voltaje, la corriente armónica a través de la carga está dada por Xc Ih = 2 In [R + 1 nωL − Xc 2 2]1/2 donde Xc = 1/(nωC). Para n = 3 y ω = 377, Xc Ih = = 0.1 2 In [2.5 + 1 3 × 0.377 × 6.5 − Xc 2 2]1/2 la cual da Xc = −0.858 o 0.7097. Como Xc no puede ser negativa, Xc = 0.7097 = 1/(3 × 377C) o C = 1245.94 μF.

Ejemplo 11.10 Simulación con PSpice del controlador monofásico de onda completa El controlador monofásico de voltaje de ca de la figura 11.5a tiene una carga R = 2.5 Ω y L = 6.5 mH. El voltaje de suministro es 120 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es α = π/2. Use PSpice para trazar el voltaje de salida y la corriente de carga así como para calcular la distorsión total armónica (THD) del voltaje y corriente de salida y el PF de entrada.

Solución La corriente de carga de los controladores de voltaje de ca es del tipo de ca, y la corriente de un tiristor siempre se reduce a cero. No se necesita el diodo DT en la figura 9.34b y el modelo del tiristor se puede simplificar como aparece en la figura 11.27. Este modelo se puede usar como subcircuito. La definición de subcircuito para el rectificador controlado de silicio (SCR) modelo de tiristor se puede describir como sigue [15]: *Subcircuito para un modelo de tiristor de ca .SUBCKT SCR 1 3 2 * model anode +control cathode * name voltage S1 1 5 6 2 SMOD ; Interruptor RG 3 4 50 VX 4 2 DC 0V VY 5 2 DC 0V RT 2 6 1 CT 6 2 1OUF F1 2 6 POLY(2) VX VY 0 50 11 .MODEL SMOD VSWITCH (RON=0.01 ROFF=10E+5 VON=0.1V VOFF=OV) .ENDS SCR ; Termina definición de subcircuito

11.11

Diseño de circuitos de controlador de voltaje de CA

3

Ig

Ia

593

1

⫹ Rg ⫹ 3 1

vg ⫺

T1

S1

vg

4 Vx

5 0V

0V

VY

⫺

2

2 F1 ⫽ P1lg ⫹ P2la

CT

10 ␮F

1⍀

RT

⫽ 50lg ⫹ 11la

F1

6 FIGURA 11.27 Modelo SPICE de un tiristor de ca.

El voltaje de suministro pico es Vm = 169.7 V. Para α1 = α2 = 90°, el tiempo de retardo es t 1 = (90/360) × (1000/60 Hz) × 1000 = 4166.7 μs. Un amortiguador en serie con Cs = 0.1 μF y Rs = 750 Ω se conecta en paralelo con el tiristor para manejar el voltaje transitorio ocasionado por la carga inductiva. El controlador monofásico de voltaje de ca para simulación con PSpice se muestra en la figura 11.28a. Los voltajes de compuerta Vg1 y Vg2 para los tiristores se muestran en la figura 11.28b. La lista del archivo del circuito es la siguiente: Ejemplo VS 1 Vg1 2 Vg2 3 R 4 L 5 VX 6

11.10 Controlador monofásico de voltaje de ca 0 SIN (0 169.7V 60HZ) 4 PULSE (0V 10V 4166.7US 1NS 1NS 100US 16666. 7US) 1 PULSE (0V 10V 12500.OUS 1NS 1NS 100US 16666. 7US) 5 2.5 6 6.5MH 0 DC 0V ; Fuente de voltaje para medir la corriente de carga * C 4 0 1245.94UF ; Capacitancia del filtro de salida ; Filtro de carga CS 1 7 0.1UF RS 7 4 750 *Invocación de subcircuito para modelo de tiristor XT1 1 2 4 SCR ; Tiristor T1 XT2 4 3 1 SCR ; Tiristor T2 * El subcircuito SCR que falta debe ser insertado .TRAN 10US 33.33MS ; Análisis transitorio .PROBE ; Postprocesador gráfico .options abstol = 1.00n reltol = 1.0m vntol = 1.0m ITL5=10000 .FOUR 60HZ V(4) ; Análisis de Fourier .END

Las gráficas PSpice del voltaje instantáneo de salida V (4) y la corriente de carga I(VX) se muestran en la figura 11.29.

594

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Cs

Rs

7

750 ⍀

0.1 ␮F

io

4

1

4 T1

␣ ⫽ 90

R 3

⫹

⬃ ⫺

2

T2

5 1245.94 ␮F

vs 2 ⫹ ⫺

2.5 ⍀

C L

3 ⫹ ⫺

vg1

vg2

4

6.5 mH 6

Vx

1

0V

0 (a) vg1 (b)

10 V

para T1 tw

0

T ⫽ 16.667 ms

t1

T

t

T

t

vg2

FIGURA 11.28 Controlador monofásico de voltaje de ca para simulación con PSpice. (a) Circuito; (b) Pulso de compuerta para el tiristor T1, y (c) Pulso de compuerta para el tiristor T2.

tw ⫽ 100 ␮s tr ⫽ tf ⫽ 1 ns

10 V

para T2

(c) 0

t2

Los componentes de Fourier del voltaje de salida son los siguientes: COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA V (4) COMPONENTE DE CD = 1.784608E−03 ARMÓNICO FRECUENCIA COMPONENTE COMPONENTE FASE NÚM. (HZ) DE FOURIER NORMALIZADO (GRAD) 1 6.000E+01 1.006E+02 1.000E+00 −1.828E+01 2 1.200E+02 2.764E−03 2.748E−05 6.196E+01 3 1.800E+02 6.174E+01 6.139E−01 6.960E+01 4 2.400E+02 1.038E−03 1.033E−05 6.731E+01 5 3.000E+02 3.311E+01 3.293E−01 −6.771E+01 6 3.600E+02 1.969E−03 1.958E−05 1.261E+02 7 4.200E+02 6.954E+00 6.915E−02 1.185E+02 8 4.800E+02 3.451E−03 3.431E−05 1.017E+02 9 5.400E+02 1.384E+01 1.376E−01 −1.251E+02 DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA = 7.134427E+0.1 POR CIENTO

FASE NORMALIZADA (GRAD) 0.000E+00 8.024E+01 8.787E+01 8.559E+01 −4.943E+01 1.444E+02 1.367E+02 1.199E+02 −1.068E+02

11.11

Diseño de circuitos de controlador de voltaje de CA

Ejemplo 11.10

Controlador monofásico de voltaje de ca

595

Temperatura: 27ºC

40 A

0A

⫺40 A I (VX) 200 V

0V

⫺200 V 0 ms

5 ms

10 ms

15 ms

V(4)

20 ms Time

25 ms

30 ms

C1 ⫽ 10.239 m, C2 ⫽ 0.000, dif ⫽ 10.239 m,

35 ms

⫺118.347 m 0.000 ⫺118.347 m

FIGURA 11.29 Gráficas del ejemplo 11.10.

Los componentes de Fourier de la corriente de salida, que es igual a la corriente de entrada, son los siguientes: COMPONENTES DE FOURIER DE RESPUESTA TRANSITORIA I (VX) COMPONENTE DE CD = −2.557837E−03 ARMÓNICO FRECUENCIA COMPONENTE COMPONENTE FASE NÚM. (HZ) DE FOURIER NORMALIZADO (GRAD) 1 6.000E+01 2.869E+01 1.000E+00 2 1.200E+02 4.416E−03 1.539E−04 3 1.800E+02 7.844E+00 2.735E−01 4 2.400E+02 3.641E−03 1.269E−04 5 3.000E+02 2.682E+00 9.350E−02 6 3.600E+02 2.198E−03 7.662E−05 7 4.200E+02 4.310E−01 1.503E−02 8 4.800E+02 1.019E−03 3.551E−05 9 5.400E+02 6.055E−01 2.111E−02 DISTORSIÓN TOTAL ARMÓNICA = 2.901609E+01 POR

−6.253E+01 −1.257E+02 −2.918E+00 −1.620E+02 −1.462E+02 1.653E+02 4.124E+01 1.480E+02 1.533E+02 CIENTO

THD de la corriente de entrada = 29.01% = 0.2901 Ángulo de desplazamiento ϕ1 = −62.53° DF = cos ϕ1 = cos (−62.53) = 0.461 (retrasado)

FASE NORMALIZADA (GRAD) 0.000E+00 −6.319E+01 5.961E+01 −9.948E+01 −8.370E+01 2.278E+02 1.038E+02 2.105E+02 2.158E+02

596

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

Según la ecuación (10.96), el PF de entrada es PF =

1

11 + THD 2

2 1/2

cos ϕ1 =

1

11 + 0.29012 2 1/2

× 0.461 = 0.443 (retrasado)

Puntos clave de la sección 11.11



11.12

r
El diseño de un controlador de voltaje de ca requiere determinar sus capacidades y las capacidades de los componentes de filtro en los lados de entrada y salida. r
Se requieren filtros para suavizar el voltaje de salida y la corriente de entrada para reducir la cantidad de inyección armónica a la fuente de entrada por los filtros de ca.

EFECTOS DE LAS INDUCTANCIAS DE FUENTE Y CARGA En las derivaciones de los voltajes de salida supusimos que la fuente no tiene inductancia. El efecto de cualquier inductancia de fuente sería retardar el apagado de los tiristores. Éstos no se apagarían en el momento del cruce por cero del voltaje de entrada, como se muestra en la figura 11.30b, y los pulsos de compuerta de corta duración pueden no ser adecuados. El contenido armónico en el voltaje de salida también se incrementaría. En la sección 11.4 vimos que la inductancia de carga desempeña una parte importante en el desempeño de los controladores de potencia. Aunque el voltaje de salida es una forma de onda pulsante, la inductancia de carga trata de mantener un flujo de corriente continuo, como se muestra en las figuras 11.5b y 11.30b. Por las ecuaciones (11.35) y (11.38) también podemos observar que el PF de entrada de un convertidor de potencia también depende del PF de carga. Debido a las características de conmutación de los tiristores, cualquier inductancia en el circuito complica más el análisis.

vs 2 Vs (a) 0



2

vo

t

L0

io

2 Vs

3

(b) 0





2

3

t

vo FIGURA 11.30 Efectos de la inductancia de carga en el voltaje y corriente de carga. (a) Voltaje de entrada; (b) Voltaje y corriente de salida con inductancia de carga, y (c) Voltaje y corriente de salida sin inductancia de carga.

L0

io

2 Vs (c) 0 



2

3

t

Referencias

597

RESUMEN El controlador de voltaje de ca puede utilizar un control de encendido-apagado o un control por ángulo de fase. El control de encendido-apagado es más adecuado para sistemas que tienen una alta constante de tiempo. Normalmente se utilizan controladores de onda completa en aplicaciones industriales. Debido a las características de conmutación de los tiristores, una carga inductiva complica las soluciones de las ecuaciones que describen el desempeño de los controladores y un método de solución iterativo es más conveniente. El PF de entrada de los controladores que varía con el ángulo de retardo, en general es malo, sobre todo en el rango bajo de salida. Los controladores de voltaje de ca se pueden utilizar como cambiadores de conexión estáticos de transformador. Los controladores de voltaje proporcionan un voltaje de salida a una frecuencia fija. Dos rectificadores controlados por fase conectados como convertidores duales pueden funcionar como cambiadores de frecuencia directos conocidos como cicloconvertidores. Con el desarrollo de dispositivos de potencia de conmutación rápida, es posible la conmutación forzada de los cicloconvertidores; sin embargo, se requiere sintetizar las funciones de conmutación de los dispositivos de potencia.

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598

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

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PREGUNTAS DE REPASO 11.1 ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control por ángulo de fase? 11.2 ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de carga en el desempeño de los controladores de voltaje de ca? 11.3 ¿Qué es el ángulo de extinción? 11.4 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los controladores de onda completa? 11.5 ¿Qué es un arreglo de control por vinculación? 11.6 ¿Qué es un convertidor matricial? 11.7 ¿Cuáles son los pasos para determinar las formas de onda del voltaje de salida de los controladores trifásicos de onda completa? 11.8 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los controladores conectados en delta? 11.9 ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retardo para controladores monofásicos de onda completa? 11.10 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un convertidor matricial? 11.11 ¿Cuál es el rango de control del ángulo de retardo para controladores trifásicos de onda completa? 11.12 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los cambiadores de conexión de transformador? 11.13 ¿Cuáles son los métodos para controlar el voltaje de salida de los de transformador? 11.14 ¿Qué es un cambiador de conexión sincrónico? 11.15 ¿Qué es un cicloconvertidor? 11.16 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los cicloconvertidores? 11.17 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los controladores de voltaje de ca? 11.18 ¿Cuál es el principio de operación de los cicloconvertidores? 11.19 ¿Cuáles son los efectos de la inductancia de carga en el desempeño de los cicloconvertidores? 11.20 ¿Cuáles son los tres posibles arreglos de un controlador de voltaje de ca monofásico de onda completa? 11.21 ¿Cuáles son las ventajas de las técnicas de reducción armónica sinusoidal para cicloconvertidores? 11.22 ¿Cuáles son los requerimientos de señal de compuerta de tiristores para controladores de voltaje con cargas RL? 11.23 ¿Cuáles son los efectos de las inductancias de fuente y carga? 11.24 ¿Cuáles son las condiciones para el diseño en el peor de los casos de dispositivos de potencia para controladores de voltaje de ca? 11.25 ¿Cuáles son las condiciones para el diseño en el peor de los casos de filtros de carga para controladores de voltaje de ca?

PROBLEMAS 11.1 El controlador de voltaje de ca de la figura P11.1 tiene una carga resistiva R = 10 Ω y el voltaje de entrada (rms) es Vs = 120 V, 60 Hz. El tiristor interruptor está abierto durante n = 25 ciclos y cerrado durante m = 75 ciclos. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo; (b) el factor de potencia de entrada (PF), y (c) las corrientes promedio y rms de los tiristores.

Problemas

599

T1 is 

T2



vs

vo





io R

FIGURA P11.1

11.2 El controlador de voltaje de ca de la figura P11.1 se utiliza para calentar una carga resistiva R = 2.5 Ω y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. El tiristor interruptor permanece abierto durante n = 125 ciclos y cerrado durante m = 75 ciclos. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo; (b) el factor de potencia de entrada, y (c) las corrientes promedio y rms del tiristor. 11.3 El controlador de voltaje de ca de la figura P11.1 utiliza un control de encendido-apagado para calentar una carga resistiva de R = 2 Ω y el voltaje de entrada es Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 3 kW, determine (a) el ciclo de trabajo k y (b) el PF de entrada. 11.4 El controlador monofásico de voltaje de ca de la figura P11.4 tiene una carga resistiva de R = 10 Ω y el voltaje rms de entrada es Vs = 120 V, 60 Hz. El ángulo de retardo del tiristor T1 es α = π/2. Determine (a) el valor rms del voltaje de salida Vo; (b) el PF de entrada, y (c) la corriente rms de entrada Is.

is 



vp

vs





T1  D1

vo 

io R

FIGURA P11.4

11.5 El controlador de voltaje de ca monofásico de media onda de la figura 11.1a tiene una carga resistiva de R = 2.5 Ω y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo del tiristor T1 es α = π/3. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo; (b) el PF de entrada y (c) la corriente promedio de entrada. 11.6 El controlador de voltaje de ca monofásico de media onda de la figura 11.1a tiene una carga resistiva R = 2.5 Ω y el voltaje de entrada es Vs = 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 2 kW, calcule (a) el ángulo de retardo α y (b) el PF de entrada. 11.7 El controlador de voltaje de ca monofásico de onda completa de la figura 11.2a tiene una carga resistiva de R = 2.5 Ω y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Los ángulos de retardo de los tiristores T1 y T2 son iguales: α1 = α2 = 2π/3. Determine (a) el voltaje rms de salida Vo; (b) el PF de entrada; (c) la corriente promedio IA de los tiristores, y (d) la corriente rms IR de los tiristores. 11.8 El controlador de voltaje de ca monofásico de onda completa de la figura 11.2a tiene una carga resistiva de R = 1.2 Ω y el voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 7.5 kW, determine (a) los ángulos de retardo de los tiristores T 1 y T 2; (b) el voltaje rms de salida Vo; (c) el PF de entrada, (d) la corriente promedio IA de los tiristores, y (e) la corriente rms IR de los tiristores.

600

Capítulo 11

Controladores de voltaje de CA

11.9 La carga de un controlador de voltaje de ca es resistiva, con R = 1.2 Ω. El voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms), 60 Hz. Grafique el PF en función del ángulo de retardo para controladores monofásicos de media onda y onda completa. 11.10 El controlador monofásico de onda completa de la figura 11.5a alimenta una carga RL. El voltaje de entrada es Vs = 120 V (rms) a 60 Hz. La carga es tal que L = 5 mH y R = 5 Ω. Los ángulos de retardo de los tiristores T1 y T2 son iguales, donde α = π/3. Determine (a) el ángulo de conducción del tiristor T1, δ; (b) el voltaje rms de salida Vo; (c) la corriente rms IR del tiristor; (d) la corriente rms de salida Io; (e) la corriente promedio IA de un tiristor, y (f) el PF de entrada. 11.11 El controlador monofásico de onda completa de la figura 11.5a alimenta una carga RL. El voltaje de entrada es Vs = 120 V a 60 Hz. Grafique el PF, en función del ángulo de retardo α, para (a) L = 5 mH y R = 5 Ω, y (b) R = 5 Ω y L = 0. 11.12 El controlador trifásico unidireccional de la figura P11.12 alimenta una carga resistiva conectada en Y con R = 5 Ω y el voltaje de entrada de línea a línea es 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es α = π/6. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo; (b) la potencia de entrada, y (c) las expresiones para el voltaje instantáneo de salida de la fase a.

T1 A IL 

⬃ vAN N

⬃

 vCN





D4

VL

T3

a  R

van b

⬃ B 

vBN

ia

R  vbn

ib

  

D6

n R

vcn



T5 ic

C

 c

D2 FIGURA P11.12 Controlador trifásico unidireccional.

11.13 El controlador trifásico unidireccional de la figura P11.12 alimenta una carga resistiva conectada en Y con R = 2.5 Ω y el voltaje de entrada de línea a línea es 208 V (rms), 60 Hz. Si la potencia de salida deseada es Po = 12 kW, calcule (a) el ángulo de retardo α; (b) el voltaje rms de fase de salida Vo, y (c) el PF de entrada. 11.14 El controlador trifásico unidireccional de la figura P11.12 alimenta una carga resistiva conectada en Y con R = 5 Ω y el voltaje de entrada de línea a línea es 208 V (rms), 60 Hz. El ángulo de retardo es α = 2π/3. Determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo; (b) el PF de entrada, y (c) las expresiones para el voltaje instantáneo de salida de la fase a. 11.15 Repita el problema 11.12 para el controlador trifásico bidireccional de la figura 11.7. 11.16 Repita el problema 11.13 para el controlador trifásico bidireccional de la figura 11.7. 11.17 Repita el problema 11.14 para el controlador trifásico bidireccional de la figura 11.7. 11.18 El controlador trifásico bidireccional de la figura 11.7 alimenta una carga conectada en Y de R = 5 Ω y L = 10 mH. El voltaje de entrada de línea a línea es 208 V, 60 Hz. El ángulo de retardo es α = π/2. Grafique la corriente durante el primer ciclo después de que el controlador se activa.

Problemas

601

11.19 Un controlador de voltaje de ca monofásico alimenta una carga resistiva de R = 5 Ω y el voltaje de entrada de línea a línea es Vs = 208 V a 60 Hz. Grafique el PF en función del ángulo de retardo α para (a) el controlador de media onda de la figura P11.12 y (b) el controlador de onda completa de la figura 11.7. 11.20 El controlador trifásico bidireccional conectado en delta de la figura 11.10 tiene una carga resistiva de R = 2.5 Ω. Si el voltaje de línea a línea es Vs = 208 V, 60 Hz, y el ángulo de retardo es α = π/3, determine (a) el voltaje rms de fase de salida Vo; (b) las expresiones para las corrientes instantáneas ia, iab e ica; (c) la corriente rms de fase de salida Iab y la corriente rms de línea de salida Ia; (d) el PF de entrada, y (e) la corriente rms IR del tiristor. 11.21 El circuito de la figura 11.13 se controla como cambiador de conexión sincrónico. El voltaje del primario es 208 V, 60 Hz. Los voltajes del secundario son V1 = 120 V y V2 = 88 V. Si la resistencia de carga es R = 2.5 Ω y el voltaje rms de carga es 180 V, determine (a) los ángulos de retardo de los tiristores T1 y T2; (b) la corriente rms de los tiristores T1 y T2; (c) la corriente rms de los tiristores T3 y T4, y (d) el PF de entrada. 11.22 El voltaje de entrada al cicloconvertidor monofásico/monofásico de la figura 11.16a es de 120 V, 60 Hz. La resistencia de carga es 2.5 Ω y la resistencia de carga es L = 40 mH. La frecuencia del voltaje de salida es 20 Hz. Si el ángulo de retardo de los tiristores es αp = 2π/4, determine (a) el voltaje rms de salida; (b) la corriente rms de cada tiristor, y (c) el PF de entrada. 11.23 Repita el problema 11.22 si L = 0. 11.24 Para el problema 11.22, grafique el factor de potencia en función del ángulo de retardo α. Suponga una carga resistiva con L = 0. 11.25 Repita el problema 11.22 para el cicloconvertidor trifásico/monofásico de la figura 11.18a, L = 0. 11.26 Repita el problema 11.22 si los ángulos de retardo se generan comparando una señal coseno a la frecuencia de fuente con una señal de referencia senoidal a la frecuencia de salida como se muestra en la figura 11.20. 11.27 Para el problema 11.26, grafique el factor de potencia de entrada en función del ángulo de retardo. 11.28 El controlador de voltaje de ca monofásico de onda completa de la figura 11.4a controla la potencia de una fuente de 208 V, 60 Hz suministrada a una carga resistiva. La potencia de salida máxima deseada es 5 kW. Calcule (a) la capacidad de corriente rms máxima del tiristor; (b) la capacidad de corriente promedio máxima del tiristor, y (c) el voltaje pico del tiristor. 11.29 El controlador de voltaje de ca trifásico de onda completa de la figura P11.12 se utiliza para controlar la potencia de una fuente de 2300 V, 60 Hz suministrada a una carga resistiva conectada en delta. La potencia de salida máxima deseada es 100 kW. Calcule (a) la capacidad de corriente rms máxima de los tiristores IRM; (b) la capacidad de corriente promedio máxima de los tiristores IAM, y (c) el valor pico del voltaje del tiristor Vp. 10.30 El controlador monofásico de onda completa de la figura 11.5a controla la potencia suministrada a una carga RL y el voltaje de suministro es 208 V, 60 Hz. La carga es R = 5 Ω y L = 6.5 mH. (a) Determine el valor rms del tercer armónico de corriente. (b) Si se conecta un capacitor en paralelo con la carga, calcule el valor de la capacitancia para reducir el tercer armónico de la corriente en la carga a 5% de la corriente de carga, α = π/3. (c) Use PSpice para trazar la gráfica del voltaje de salida y la corriente de salida y para calcular la distorsión total armónica (THD) del voltaje y corriente de salida y el PF de entrada con y sin el capacitor filtro de salida en (b).

Los capítulos 12 a 15 se encuentran en español en el sitio Web del libro

Los capítulos 16 y 17 se encuentran en inglés en el sitio Web del libro

A P É N D I C E

A

Circuitos trifásicos En un circuito monofásico como se muestra en la figura A.1a, la corriente se expresa como I =

V α V α − θ = R + jX Z

(A.1)

donde Z = (R2 + X2)1/2 y θ = tan–1(X/R). La potencia se puede calcular con P = VI cos θ

(A.2)

donde cos θ se denomina factor de potencia, y θ, que es el ángulo de la impedancia de carga, se conoce como ángulo del factor de potencia. Se muestra en la figura A.1b. Un circuito trifásico se compone de tres voltajes senoidales de magnitudes iguales y los ángulos de fase entre los voltajes individuales son de 120°. En la figura A.2a se muestra una carga conectada en Y a una fuente trifásica. Si los voltajes trifásicos son Va = Vp 0 Vb = Vp − 120° Vc = Vp − 240° los voltajes de línea a línea que se muestran en la figura A.2b son Vab = Va − Vb = 23 Vp 30° = VL 30° Vbc = Vb − Vc = 23 Vp − 90° = VL − 90° Vca = Vc − Va = 23 Vp − 210° = VL − 210° Por consiguiente, un voltaje de línea a línea es VL, es 23 veces un voltaje de fase Vp. Las tres corrientes de línea, que son iguales a las corrientes de fase, son

A-1

A-2

Apéndice A

Circuitos trifásicos

I 

V I

R

V

Z  R  jX

V jX

0





I



 

  0

Pf retrasado

Pf adelantado

(b) Diagrama fasorial

(a) Circuito FIGURA A.1 Circuito monofásico.

Ia = Ib = Ic =

Va Za θa Vb Zb θb Vc Zc θc

= = =

Vp

− θa

Za Vp

− 120° − θb

Zb Vp Zc

− 240° − θc

La potencia de entrada a la carga es P = Va Iacos θa + Vb Ibcos θb + Vc Iccos θc

(A.3)

Para una alimentación balanceada, Va = Vb = Vc = Vp. La ecuación (A.3) se escribe como P = Vp 1 Iacos θa + Ibcos θb + Iccos θc 2

(A.4)

Ia

a



 Vb

Vab 

Vc 

Vca  Vb

jX



Ib b  Vbc  c

Z  R  jX Z 

Va

Vab

120

jX

30

Ic

R



(a) Carga conectada en Y FIGURA A.2 Circuito trifásico conectado en Y.

Va

0

Vc

R 

n 

120 Vb (b) Diagrama fasorial

3Va

Apéndice A

Circuitos trifásicos

A-3

Para una carga balanceada, Za = Zb = Zc = Z, θa = θb = θc = θ, e Ia = Ib = Ic = Ip = IL, la ecuación (A.4) se vuelve P = 3VpIp cos θ =3

VL 23

ILcos θ = 23VL ILcos θ

(A.5)

En la figura A.3a se muestra una carga conectada en delta, donde los voltajes de línea son los mismos que los voltajes de fase. Si los voltajes trifásicos son Va = Vab = VL 0 = Vp 0 Vb = Vbc = VL − 120° = Vp − 120° Vc = Vca = VL − 240° = Vp − 240° las corrientes trifásicas como se muestra en la figura A.3b son

Iab =

Va Za θa

=

VL Za

− θa = Ip − θa

Ibc =

Vb

Zb l θb

=

VL Zb

− 120° − θb = Ip − 120° − θb

Ica =

Vc

=

VL Zc

− 240° − θc = Ip − 240° − θc

Zc l θc

Ia

a

Iab

Ica

jX

Z

V ab V ca b V bc c

Ica

120

R R

Ib

R jX Z 

jX

Ic (a) Carga conectada en

FIGURA A.3 Carga conectada en delta.

Iab

0 30

Ibc Ibc

120 Iac (b) Diagrama fasorial

Ia

A-4

Apéndice A

Circuitos trifásicos

y las tres corrientes de línea son Ia = Iab − Ica = 23 Ip − 30° − θa = IL − 30° − θa Ib = Ibc − Iab = 23 Ip − 150° − θb = IL − 150° − θb Ic = Ica − Ibc = 23 Ip − 270° − θc = IL − 270° − θc Por consiguiente, en una carga conectada en delta, una corriente de línea es 23 veces una corriente de fase. La potencia de entrada a la carta es P = Vab Iabcos θa + Vbc Ibccos θb + Vca Icacos θc

(A.6)

Para una alimentación balanceada, Vab = Vbc = Vca = VL, la ecuación (A.6) se vuelve P = VL 1 Iabcos θa + Ibccos θb + Icacos θc 2

(A.7)

Para una carga balanceada, Za = Zb = Zc = Z, θa = θb = θc = θ, e Iab = Ibc = Ica = Ip, la ecuación (A.7) se vuelve P = 3Vp Ipcos θ = 3VL

IL 23

cos θ = 23VL ILcos θ

(A.8)

Nota: Las ecuaciones (A.5) y (A.8), que expresan la potencia en un circuito trifásico, son las mismas. Para los mismos voltajes de fase, las corrientes de línea en una carga conectada en delta son 23 veces las de una carga conectada en Y.

A P É N D I C E

B

Circuitos magnéticos En la figura B.1 se muestra un anillo magnético. Si el campo magnético es uniforme y normal al área considerada, un circuito magnético se caracteriza por las siguientes ecuaciones: ϕ = BA

(B.1)

B = μH

(B.2)

μ = μr μ0

(B.3)

f = NI = Hl

(B.4)

donde ϕ = flujo, webers B = densidad de flujo, webers/m2 (o teslas) H = fuerza magnetizante, ampere-vueltas/metro μ = permeabilidad del material magnético μ0 = permeabilidad del aire (= 4π × 10–7) μr = permeabilidad relativa del material f = Fuerza magnetomotriz, ampere-vueltas (At) N = número de vueltas en el devanado I = corriente a través del devanado, amperes l = longitud del circuito magnético, metros Si el circuito magnético se compone de diferentes secciones, la ecuación (B.4) se escribe como f = NI = Σ Hi li

(B.5)

donde Hi e Ii son la fuerza magnetizante y la longitud de la sección, respectivamente. La reluctancia de un circuito magnético está relacionada con la fuerza magnetomotriz y el flujo por r =

f NI = ϕ ϕ

(B.6)

y r depende del tipo y dimensiones del núcleo, r =

l μr θ0 A

(B.7)

A-5

A-6

Apéndice B

Circuitos magnéticos

I I r N A FIGURA B.1 Anillo magnético.

La permeabilidad depende de la característica B–H y normalmente es mucho más grande que la del aire. En la figura B.2 se muestra una característica B–H típica que no es lineal. Para un valor grande de μ, r se vuelve muy pequeña y el resultado es un valor alto del flujo. Normalmente se introduce un entrehierro para limitar la cantidad de flujo. En la figura B.3a se muestra un circuito magnético con un entrehierro y el circuito eléctrico análogo se muestra en la figura B.3b. La reluctancia del entrehierro es rg =

lg

(B.8)

μ0 Ag

y la reluctancia del núcleo es rc =

donde

lc μr μ0 Ac

(B.9)

lg = longitud del entrehierro lc = longitud del núcleo Ag = área de la sección transversal del entrehierro Ac = área de la sección transversal del núcleo

La reluctancia total del circuito magnético es r = rg + rc

Densidad de flujo, B B



FIGURA B.2 Característica B–H típica.

0

H Fuerza magnetizante

Apéndice B

Circuitos magnéticos

A-7

Ac  Ag lc

I

᏾c

N



lg



᏾g

NI

lc (a) Circuito magnético

(b) Análogo eléctrico

FIGURA B.3 Circuito magnético con entrehierro.

La inductancia se define como el enlace de flujo (λ) por ampere, L =

=

Nϕ λ = I I

(B.10)

N 2ϕ N2 = NI r

(B.11)

En la tabla B.1 se muestra la densidad de flujo de varios materiales magnéticos.

TABLA B.1 Densidad de flujo de varios materiales magnéticos

Marcas comerciales

Composición

Densidad de flujo saturado* (tesla)

Fuerza coercitiva de cd (ampvueltas/cm)

Relación de rectangularidad

Densidad del material (g/cm**)

Factor de pérdida a 3 kHz y 0.5 T (W/kg)

Magnesil Silectron Microsil Supersil

3% Si 97% Fe

1.5–1.8

0.5–0.75

0.85–1.0

7.63

33.1

Deltamax Orthonol 49 Sq. Mu

50% Ni 50% Fe

1.4–1.6

0.125–0.25

0.94–1.0

8.24

17.66

Allegheny 4750 48 Alloy Carpenter 49

48% Ni 52% Fe

1.15–1.4

0.062–0.187

0.80–0.92

8.19

11.03

4–79 Permalloy Sq. Permalloy 80 Sq. Mu 79

79% Ni 17% Fe 4% Mo

0.66–0.82

0.025–0.05

0.80–1.0

8.73

5.51

Supermalloy

78% Ni 17% Fe 5% Mo

0.65–0.82

0.0037–0.01

0.40–0.70

8.76

3.75

*1T = 104 gauss. **1 g/cm3 = 0.036 lb/pulg3 Fuente: Arnold Engineering Company, Magnetics Technology Center, Marengo IL.

A-8

Apéndice B

Circuitos magnéticos

Ejemplo B.1 Los parámetros del núcleo B.3a son Ig = 1 mm, lc = 30 cm, Ag = Ac = 5 × 10–3 m2, N = 350, e I = 2 A. Calcule la inductancia si (a) μr = 3500, y (b) el núcleo es ideal, es decir, μr, es muy grande y tiende a infinito.

Solución μ0 = 4π × 10–7 y N = 350. a. Según la ecuación (B.8), rg =

1 × 10−3 = 159,155 4π × 10−7 × 5 × 10−3

Según la ecuación (B.9), rc =

30 × 10−2 = 13,641 3500 × 4π × 10−7 × 5 × 10−3

r = 159,155 + 13,641 = 172,796 Según la ecuación (B.11), L = 3502/172,796 = 0.71 H. b. Si μr ≈ ∞, rc = 0, r = rg = 159,155, y L = 3502/159,155 = 0.77 H.

B.1

EXCITACIÓN SENOIDAL Si se aplica un voltaje senoidal de vs = Vmsen ωt = 22Vs sen ωt al núcleo de la figura B.3a, el flujo se puede calcular a partir de dϕ dt

(B.12)

Vm cos ωt Nω

(B.13)

Vm sen ωt = − N la que después de integrarla da ϕ = ϕm cos ωt = Por consiguiente ϕm =

Vm 22Vs Vs = = 2πfN 2πfN 4.44fN

(B.14)

El flujo pico ϕm depende del voltaje, la frecuencia y el número de vueltas. La ecuación (B.14) es válida si el núcleo no está saturado. Si el flujo pico es alto, el núcleo se puede saturar y el flujo no puede ser senoidal. Si la relación de voltaje a frecuencia se mantiene constante, el flujo permanece constante, siempre que el número de vueltas no cambie. B.2

TRANSFORMADOR Si se agrega un segundo devanado, llamado devanado secundario al núcleo de la figura B.3a y el núcleo se excita con un voltaje senoidal, se induce un voltaje en el devanado secundario. Esto se muestra en la figura B.4. Si Np y Ns son las vueltas en los devanados primario y

Apéndice B

Circuitos magnéticos

A-9

lg Is

Ip ⫹ Vp

⫹ Np

Ns

Vs ⫺

⫺

FIGURA B.4 ␾

Núcleo del transformador.

secundario, respectivamente, el voltaje en el primario Vp y el voltaje en el secundario Vs están relacionados entre sí como Vp Vs

=

Np Is = =a Ip Ns

(B.15)

donde a es la relación de vueltas. El circuito equivalente de un transformador se muestra en la figura B.5, donde los parámetros se refieren al primario. Para referir un parámetro del secundario al lado del primario, el parámetro se multiplica por a 2 . El circuito equivalente se puede referir al lado del secundario al dividir todos los parámetros del circuito de la figura B.5 entre a 2 . X1 y X 2 son las reactancias de fuga de los devanados primario y secundario, respectivamente. R 1 y R2 son las resistencias de los devanados primario y secundario, Xm es la reactancia magnetizante, y R m representa la pérdida en el núcleo. La tabla B.2 muestra la medida del alambre para un área desnuda específica. Las variaciones del flujo por la excitación de ca provocan dos tipos de pérdidas en el núcleo: (1) pérdida por histéresis y (2) pérdida por corriente parásita. La pérdida por histéresis se expresa empíricamente como Ph = Kh fBzmáx

(B.16)

donde Kh es una constante de histéresis que depende del material y Bmáx es la densidad de flujo pico. z es la constante de Steinmetaz, cuyo valor es de 1.6 a 2. La pérdida por corriente parásita se expresa empíricamente como Pe = Ke f 2B2máx

(B.17)

a2R2 ⫹

Vp

⫺

R1

jX1

ja2 X2

Im

Rm

jXm

⫹

aVs ⫽ Vs⬘

⫺

FIGURA B.5 Circuito equivalente de un transformador.

52.61 41.68 33.08 26.26 20.82

16.51 13.07 10.39 8.228 6.531

5.188 4.116 3.243 2.588 2.047

1.623 1.280 1.021 0.8046 0.6470

0.5067 0.4013 0.3242 0.2554 0.2011

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

20 21 22 23 24

25 26 27 28 29

30 31 32 33 34

–3*

cm 10

2

100.0 79.21 64.00 50.41 39.69

320.4 252.8 201.6 158.8 127.7

1024 812.3 640.1 510.8 404.0

3260 2581 2052 1624 1289

10384 8226 6529 5184 4109

Cir–Mil

**

Área de alambre desnudo

Medida de alambres

3402.2 4294.6 5314.9 6748.6 8572.8

1062.0 1345.0 1687.6 2142.7 2664.3

332.3 418.9 531.4 666.0 842.1

104.3 131.8 165.8 209.5 263.9

32.70 41.37 52.09 65.64 82.80

cm a 20°C

10–6Ω

Resistencia

0.6785 0.5596 0.4559 0.3662 0.2863

2.002 1.603 1.313 1.0515 0.8548

6.065 4.837 3.857 3.135 2.514

18.37 14.73 11.68 9.326 7.539

55.9 44.5 35.64 28.36 22.95

–3

cm 10

2 **

134.5 110.2 90.25 72.25 56.25

396.0 316.8 259.2 207.3 169.0

1197 954.8 761.7 620.0 497.3

3624 2905 2323 1857 1490

11046 8798 7022 5610 4556

Cir–Mil

Área

0.0294 0.0267 0.0241 0.0216 0.0191

0.0505 0.0452 0.0409 0.0366 0.0330

0.0879 0.0785 0.0701 0.0632 0.0566

0.153 0.137 0.122 0.109 0.0980

0.267 0.238 0.213 0.190 0.171

cm

0.0116 0.0105 0.0095 0.0085 0.0075

0.0199 0.0178 0.0161 0.0144 0.0130

0.0346 0.0309 0.0276 0.0249 0.0223

0.0602 0.0539 0.0482 0.0431 0.0386

0.1051 0.0938 0.0838 0.0749 0.0675

2**

33.93 37.48 41.45 46.33 52.48

19.80 22.12 24.44 27.32 30.27

11.37 12.75 14.25 15.82 17.63

6.77 7.32 8.18 9.13 10.19

3.87 4.36 4.85 5.47 6.04

cm

2**

86.2 95.2 105.3 117.7 133.3

50.3 56.2 62.1 69.4 76.9

28.9 32.4 36.2 40.2 44.8

16.6 18.6 20.8 23.2 25.9

9.5 10.7 11.9 13.4 14.8

pulg

Vueltas por:

Sintéticos pesados

pulg

Diámetro

884.3 1072 1316 1638 2095

299.7 374.2 456.9 570.6 701.9

98.93 124.0 155.5 191.3 238.6

32.66 40.73 51.36 64.33 79.85

10.73 13.48 16.81 21.15 26.14

cm

2

2

5703 6914 8488 10565 13512

1933 2414 2947 3680 4527

638.1 799.8 1003 1234 1539

210.6 262.7 331.2 414.9 515.0

69.20 89.95 108.4 136.4 168.6

pulg

Vueltas por

0.00472 0.00372 0.00305 0.00241 0.00189

0.01498 0.01185 0.00945 0.00747 0.00602

0.04726 0.03757 0.02965 0.02372 0.01884

0.1492 0.1184 0.0943 0.07472 0.05940

0.468 0.3750 0.2977 0.2367 0.1879

gm/cm

Peso

Apéndice B

Medida de alambre AWG

TABLA B.2

A-10 Circuitos magnéticos

B

A

C

35400 43405 54429 70308 85072

10849 13608 16801 21266 27775

D

0.0723 0.0584 0.04558 0.03683 0.03165

0.2268 0.1813 0.1538 0.1207 0.0932

E

14.44 11.56 9.00 7.29 6.25

44.89 36.00 30.25 24.01 18.49

F

0.0096 0.00863 0.00762 0.00685 0.00635

0.0170 0.0152 0.0140 0.0124 0.0109

G

0.0038 0.0034 0.0030 0.0027 0.0025

0.0067 0.0060 0.0055 0.0049 0.0043

*Esta notación significa que el valor en la columna debe multiplicarse por 10–3. **Estos datos son de REA Magnetic Wire Datalator. Fuente: Arnold Enginerring Company, Magnetics Technology Center, Marengo, IL, www.grouparnold.com/mtc/index.htm

9.61 7.84 6.25 4.84 4.00

0.04869 0.03972 0.03166 0.02452 0.0202

40 41 42 43 44

31.36 25.00 20.25 16.00 12.25

0.1589 0.1266 0.1026 0.08107 0.06207

35 36 37 38 39 263.2 294.1 333.3 370.4 400.0 I

H

149.3 166.7 181.8 204.1 232.6

103.6 115.7 131.2 145.8 157.4

58.77 65.62 71.57 80.35 91.57

J

8298 10273 13163 16291 18957

2645 3309 3901 4971 6437

K

53522 66260 84901 105076 122272

17060 21343 25161 32062 41518

L

0.000464 0.000379 0.000299 0.000233 0.000195

0.00150 0.00119 0.000977 0.000773 0.000593

Apéndice B Circuitos magnéticos A-11

Apéndice B

Circuitos magnéticos

donde Ke es la constante de corriente parásita que depende del material. La pérdida total en el núcleo es Pc = Kh fB2máx + Ke f 2B2máx

(B.18)

La pérdida magnética típica en función de la densidad de flujo se muestra en la figura B.6. Nota: Si un transformador se diseña para que funcione a 60 Hz y lo hace a una frecuencia más alta, la pérdida en el núcleo se puede incrementar significativamente.

kH z 50

100

kH z

100

1k

Hz

Hz 2k Hz

400

Hz

5k

10

kH

z

kH

z

10

20

0.1 0.01

0.1

Hz

100

Hz

1.0

60

Pérdida en el núcleo watts/kilogramo, miliwatts/gramo

A-12

1.0 Densidad de flujo, tesla watts/kilogramo ⫽ 0.557 ⫻ 10⫺3 f (1.68) Bm(1.86)

FIGURA B.6 Pérdida en el núcleo en función de la densidad de flujo.

10

A P É N D I C E

C

Funciones de conmutación de convertidores La salida de un convertidor depende del patrón de conmutación de sus interruptores y del voltaje de entrada (o corriente). Al igual que en un sistema lineal, las cantidades de salida de un convertidor se pueden expresar en función de las cantidades de entrada, mediante una multiplicación de espectro. En la figura C.1a se muestra el arreglo de un convertidor monofásico. Si Vi(θ) e Ii(θ) son el voltaje y la corriente de entrada, respectivamente, el voltaje y la corriente de salida correspondientes son Vo(θ) e Io(θ), respectivamente. La entrada podría ser una fuente de voltaje o una fuente de corriente. Fuente de voltaje. Para una fuente de voltaje, el voltaje de salida Vo(θ) se puede relacionar con el voltaje de entrada Vi(θ) mediante Vo 1 θ2 = S 1 θ2 Vi 1 θ2

(C.1)

donde S(θ) es la función de conmutación del convertidor, como se muestra en la figura C.1b. S(θ) depende del tipo de convertidor y del patrón de disparo de los interruptores. Si g1, g2, g3 y g4 son las señales de disparo de los interruptores Q1, Q2, Q3 y Q4, respectivamente, la función de conmutación es S 1 θ2 = g1 − g4 = g2 − g3 Ignorando las pérdidas en los interruptores del convertidor y utilizando un balanceo de potencia se obtiene Vi 1 θ2 Ii 1 θ2 = Vo 1 θ2 Io 1 θ2 S 1 θ2 =

Vo 1 θ2 Ii 1 θ2 = Vi 1 θ2 Io 1 θ2

Ii 1 θ2 = S 1 θ2 Io 1 θ2

(C.2) (C.3)

Con S(θ) conocida, se puede determinar Vo (θ) que, dividido entre la impedancia de carga, da Io (θ); y luego, a partir de la ecuación (C.3) se puede calcular Ii (θ).

A-13

A-14

Apéndice C

Funciones de conmutación de convertidores

g1

Convertidor Ii( ␪)

Q1 0 Q4

⫹

⬃

1

⫹ Io(␪ )

⬃

Vi( ␪) Q3

⫺

Vo(␪ )

⫺

1

g4

0 1

2␲ ␪

␲

2␲ ␪

S(␪) ␲

0 Q2

␲

2␲

␪

⫺1

(a) Estructura del convertidor

(b) Función de conmutación

FIGURA C.1 Estructura de un convertidor monofásico.

Fuente de corriente. En el caso de una fuente de corriente, la corriente de entrada permanece constante, Ii(θ) = Ii, y la corriente de salida Io(θ) se puede relacionar con la corriente de entrada Ii, Io 1 θ2 = S 1 θ2 Ii

(C.4)

Vo 1 θ2 Io 1 θ2 = Vi 1 θ2 Ii 1 θ2 lo cual da Vi 1 θ2 = S 1 θ2 Vo 1 θ2 S 1 θ2 =

C.1

Vi 1 θ2 Io 1 θ2 = Vo 1 θ2 Ii 1 θ2

(C.5)

(C.6)

INVERSORES MONOFÁSICOS DE PUENTE COMPLETO La función de conmutación del inversor monofásico de puente completo de la figura 6.3a se muestra en la figura C.2. Si g1 y g4 son las señales de disparo de los interruptores Q 1 y Q 4, respectivamente, la función de conmutación es S 1 θ2 = g1 − g4 =1

para 0 ≤ θ ≤ π

= −1

para π ≤ θ ≤ 2π

Si f0 es la frecuencia fundamental del inversor, θ = ωt = 2πf0t

(C.7)

Apéndice C

Funciones de conmutación de convertidores

A-15

g1 0 1 0 1

g4

␲

2␲

S(␪ )

␲

2␲

0

2␲

␲

␪ ⫽ ␻t ␪ ⫽ ␻t ␪ ⫽ ␻t

FIGURA C.2 Función de conmutación de un inversor monofásico de puente completo.

1

S(θ) se puede expresar en una serie de Fourier como S 1 θ2 =

∞ A0 + a 1 An cos nθ + Bn sen nθ2 2 n =1,2,c

(C.8)

π

Bn =

2 4 S 1 θ2 sen nθ dθ = π L0 nπ

para n = 1,3, c

Debido a la simetría de media onda, A0 = An = 0. Sustituyendo A0, An y Bn en la ecuación (C.8) da S 1 θ2 =

∞ sen nθ 4 a π n =1,3,5,c n

(C.9)

Si el voltaje de entrada, que es de cd, es Vi(θ) = Vs, la ecuación (C.1) da el voltaje de salida como ∞ 4Vs sen nθ (C.10) Vo 1 θ2 = S 1 θ2 Vi 1 θ2 = a π n =1,3,5,c n que es la misma que la ecuación (6.16). Para un inversor de fuente de voltaje trifásico de la figura 6.6, hay tres funciones de conmutación: S1(θ) = g1 – g4, S2(θ) = g3 – g6, y S3(θ) = g5 – g2. Hay tres voltajes de salida de línea a línea que corresponden a tres voltajes de conmutación, es decir, Vab(θ) = S1(θ)Vi(θ), Vbc(θ) = S2(θ)Vi(θ), y Vca(θ) = S3(θ)Vi(θ). C.2

PUENTES RECTIFICADORES MONOFÁSICOS La función de conmutación de un puente rectificador monofásico es la misma que la del inversor monofásico de puente completo. Si el voltaje de entrada es Vi(θ) = Vmsen(θ), las ecuaciones (C.1) y (C.9) dan el voltaje de salida como Vo 1 θ2 = S 1 θ2 Vi 1 θ2 =

=

∞ 4Vm sen θ se n nθ a π n =1,3,5,c n

∞ cos 1 n − 12 θ − cos 1 n + 12 θ 4Vm a π n =1,3,5,c 2n

(C.11)

(C.12)

A-16

Apéndice C

Funciones de conmutación de convertidores

=

2Vm 1 1 c 1 − cos 2θ + cos 2θ − cos 4θ π 3 3 +

1 1 1 1 cos 4θ − cos 6θ + cos 6θ − cos 8θ + g d 5 5 7 7

=

2Vm 2 2 2 cos 4θ − cos 6θ − g d c1 − cos 2θ − π 3 15 35

=

4Vm ∞ cos 2mθ 2Vm − 2 π π ma =1 4m − 1

(C.13)

La ecuación (C.13) es la misma que la ecuación (3.12) La primera parte de la ecuación (C.13 es el voltaje de salida promedio y la segunda parte es el contenido de rizo en el voltaje de salida. Para el rectificador trifásico de las figuras 3.13a y 10.5a, las funciones de conmutación son S1(θ) = g1 – g4, S2(θ) = g3 – g6 y S3(θ) = g5 – g2. Si los voltajes de entrada trifásicos son Van(θ), Vbn(θ) y Vcn(θ), el voltaje de salida es Vo 1 θ2 = S1 1 θ2 Van 1 θ2 + S2 1 θ2 Vbn 1 θ2 + S3 1 θ2 Vcn 1 θ2 C.3

(C.14)

INVERSORES MONOFÁSICOS DE PUENTE COMPLETO CON MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO SENOIDAL La función de conmutación de un inversor monofásico de puente completo con modulación por ancho de pulso senoidal (SPWM) se muestra en a figura C.3. Los pulsos de disparo se generan

v

Señal portadora Señal de referencia

0

180

90

270

360

␪

␻t

␪

␻t

␪

␻t

␪

␻t

g1 180

270

0

1

g4

90

360

S(␪)

90

180

270

90

180

270

360

0

␣3 ␣4 ␣2 1 ␣1

␣6 ␣5

FIGURA C.3 Función de conmutación con SPWM.

360

Apéndice C

Funciones de conmutación de convertidores

A-17

comparando una onda coseno con pulsos triangulares. Si g1 y g4 son las señales de disparo para los interruptores Q1 y Q4, respectivamente, la función de conmutación es S(θ) = g1 – g4 S(θ) se puede expresar en una serie de Fourier como S 1 θ2 =

∞ A0 + a 1 An cos nθ + Bn sen nθ2 2 n =1,2c

(C.15)

Si hay p pulsos por cuarto de ciclo y p es un número par, π

2 An = S 1 θ2 cos nθ dθ π L0 π/2

S 1 θ2 cos nθ dθ

=

4 π L0

=

4 cos nθ dθ + cos nθ dθ + cos nθ dθ + gd c π Lα1 Lα3 Lα5

=

p 4 m a [1 − 12 sen nαm] nπ m =1,2,3,c

α2

α4

α6

(C.16)

Debido a la simetría de cuarto de onda, Bn = A0 = 0. Sustituyendo A0, An, y Bn en la ecuación (C.15) da por resultado S 1 θ2 =

=

∞

a

n =1,3,5c

(C.17)

Ancos nθ

∞ p 4 c 1 − 12 msen nαmcos nθ d a a nπ n =1,3,5c m =1,2,3,c

Si el voltaje de entrada es Vi(θ) = Vs, las ecuaciones (C.1) y (C.17) dan el voltaje de salida como Vo 1 θ2 = Vs

C.4

∞

a

n =1,3,5,c

Ancos nθ

(C.18)

RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON SPWM Si el voltaje de entrada es Vi(θ) = Vm cos (θ), las ecuaciones (C.1) y (C.17) dan el voltaje de salida como Vo 1 θ2 = Vm

∞

a

n =1,3,5,c

=

Ancos nθ cos θ

∞ Vm a An[cos1 n − 12 θ + cos 1 n + 12 θ] 2 n =1,3,5,c

(C.19)

A-18

Apéndice C

Funciones de conmutación de convertidores

= 0.5Vm[A1 1 cos 0 + cos 2θ2 + A3 1 cos 2θ + cos 4θ2 + A5 1 cos 4θ + cos 6θ2 + g ] =

∞ An−1 + An +1 VmA1 + Vm a cos nθ 2 2 n =2,4,6,c

(C.20)

La primera parte de la ecuación (C.20) es el voltaje de salida promedio y la segunda parte es el voltaje de rizo. La ecuación (C.20) es válida, siempre que el voltaje de entrada y la función de conmutación sean formas de onda coseno. En el caso de ondas seno, el voltaje de entrada Vi(θ) = Vm sen θ y la función de conmutación es S 1 θ2 =

∞

a

n =1,3,5,c

Ansen nθ

(C.21)

Las ecuaciones (C.1) y (C.21) dan el voltaje de salida promedio como Vo 1 θ2 = Vm

∞

a

n =1,3,5,c

=

Ansen θ sen nθ

(C.22)

∞ Vm A [cos1 n − 12 θ − cos 1 n + 12 θ] a 2 n =1,3,5,c n

= 0.5Vm[A1 1 cos 0 − cos 2θ2 + A3 1 cos 2θ − cos 4θ2 + A5 1 cos 4θ − cos 6θ2 + g] =

∞ An−1 − An +1 VmA1 − Vm a cos nθ 2 2 n =2,4,6,c

(C.23)

A P É N D I C E

D

Análisis transitorio de CD

D.1

CIRCUITO RC CON ENTRADA ESCALONADA Cuando el interruptor S1 de la figura 2.15a se cierra en el instante t = 0, la corriente de carga del capacitor se puede calcular a partir de Vs = vR + vc = R i +

1 i dt + vc 1 t = 02 CL

(D.1)

con la condición inicial vc(t = 0) = 0. Utilizando la tabla D.1, la ecuación (D.1) se puede transformar en el dominio de Laplace de s: Vs 1 I1 s2 = RI 1 s 2 + s Cs la que después de despejar la corriente I(s) da

I1 s2 =

Vs R 1 s + α2

(D.2)

TABLA D.1 Algunas transformaciones de Laplace f(t) 1 t –αt

e

sen αt cos αt

F(s) 1 s 1 s2 1 s +α α s2 + α2 s

f ′(t)

s2 + α2 sF1 s2 − F1 02

f ″(t)

s2F1 s2 − sF1 s2 − F′1 02

A-19

A-20

Apéndice D

Análisis transitorio de CD

donde α = 1/RC. La transformada inversa de la ecuación (D.2) en el dominio del tiempo da i1 t2 =

Vs −αt e R

(D.3)

y el voltaje a través del capacitor se obtiene como t

vc 1 t2 =

1 i dt = Vs 1 1 − e −αt 2 C L0

(D.4)

En el estado estable (cuando t = ∞), Is = i1 t = ∞ 2 = 0 Vc = vc 1 t = ∞ 2 = Vs

D.2

CIRCUITO RL CON ENTRADA ESCALONADA En las figuras 2.17a y 5.5a se muestran dos circuitos RL típicos. La corriente transitoria a través del inductor de la figura 5.5a se puede expresar como Vs = vL + vR + E = L

di + Ri + E dt

(D.5)

con la condición inicial i(t = 0) = I1. En el dominio de Laplace de s, la ecuación (D.5) se escribe como Vs E = L sI1 s2 − LI1 + RI1 s2 + s s y despejando I(s) da I1 s2 = =

Vs − E I1 + L s1 s + β2 s +β Vs − E 1 I1 1 a − b + s R s +β s +β

(D.6)

donde β = R/L. Tomando la transformada inversa de la ecuación (D.6) da i1 t2 =

Vs 1 1 − e −βt 2 + I1e −βt R

(D.7)

Si no hay corriente inicial en el inductor (es decir, I1 = 0), la ecuación (D.7) se escribe como i1 t2 =

Vs 1 1 − e −βt 2 R

En el estado estable (cuando t = ∞), Is = i(t = ∞) = Vs/R.

(D.8)

Apéndice D

D.3

Análisis transitorio de CD

A-21

CIRCUITO LC CON ENTRADA ESCALONADA La corriente transitoria a través del capacitor de la figura 2.18a se expresa como Vs = vL + vc = L

di 1 + i dt + vc 1 t = 02 dt CL

(D.9)

con las condiciones iniciales: vc(t = 0) = 0 e i(t = 0) = 0. En la transformada de Laplace la ecuación (D.9) se escribe como Vs 1 I1 s2 = L sI 1 s 2 + s Cs y despejando I(s) da I1 s2 =

Vs

L 1 s + ω2m 2

(D.10)

2

donde ωm = 1/2LC. La transformada de Laplace de la ecuación (D.10) da la corriente de carga como C sen1 ωm t2 AL

(D.11)

1 i1 t2 dt = Vs[1 − cos1 ωm t2 ] C L0

(D.12)

i1 t2 = Vs y el voltaje del capacitor es t

vc 1 t2 =

En la figura D.1 se muestra un circuito LC con corriente inicial en el inductor de Im y un voltaje inicial en el capacitor de Vo. La corriente en el capacitor se expresa como Vs = L

di 1 + i dt + vc 1 t = 02 dt CL

(D.13)

con la condición inicial i(t = 0) = Im y vc(t = 0) = Vo. Nota: En la figura D.1, Vo se muestra igual a –2Vs. En el dominio de Laplace de s, la ecuación (D.13) es Vs Vo 1 + = L sI1 s2 − LIm + s s Cs

L ⫹ Vs ⫺

Im

i(t) ⫹ ⫺ 2Vs ⫹

C vc(t) ⫺

FIGURA D.1 Circuito LC.

A-22

Apéndice D

Análisis transitorio de CD

y despejando la corriente I(s) da I1 s2 =

Vs − Vo L1 s

2

+ ω2m 2

+

sIm s + ω2m 2

(D.14)

donde ωm = 1/2LC. La transformada inversa de la ecuación (D.14) da i1 t2 = 1 Vs − Vo 2

C sen1 ωm t2 + Imcos1 ωm t2 AL

(D.15)

y el voltaje de capacitor como t

vc 1 t2 =

1 i1 t2 dt + Vo C L0

= Im

L sen1 ωm t2 − 1 Vs − Vo 2 cos1 ωm t2 + Vs AC

(D.16)

A P É N D I C E

E

Análisis de Fourier En condiciones estables, el voltaje de salida de convertidores de potencia, en general, es una función periódica de tiempo definida por vo 1 t2 = vo 1 t + T2

(E.1)

donde T es el tiempo periódico. Si f es la frecuencia del voltaje de salida en hertz, la frecuencia angular es ω =

2π = 2πf T

(E.2)

y la ecuación (E.1) se puede reescribir como vo 1 ωt2 = vo 1 ωt + 2π2

(E.3)

El teorema de Fourier establece que una función periódica vo(t) se puede describir mediante un término constante más una serie infinita de términos seno y coseno de frecuencia nω, donde n es un entero. Por consiguiente, vo(t) se puede expresar como vo 1 t2 =

∞ ao + a 1 an cos nωt + bn sen nωt2 2 n =1,2,c

(E.4)

donde ao/2 es el valor promedio del voltaje de salida vo(t). Las constantes ao, an y bn se pueden determinar por las siguientes expresiones: T

2π

ao =

2 1 vo 1 t2 dt = v 1 ωt2 d1 ωt2 π L0 o T L0

an =

2 1 vo 1 t2 cos nωt dt = v 1 ωt2 cos nωt d1 ωt2 π L0 o T L0

bn =

2 1 vo 1 t2 sen nωt dt = v 1 ωt2 sen nωt d1 ωt2 π L0 o T L0

T

T

(E.5)

2π

(E.6)

2π

(E.7)

Si vo(t) se puede expresar como una función analítica, estas constantes se pueden determinar mediante una integración. Si vo(t) es discontinua, lo que en general es el caso para la salida de A-23

A-24

Apéndice E

Análisis de Fourier

convertidores, se deben realizar varias integraciones (a lo largo de todo el periodo del voltaje de salida) para determinar las constantes, ao, an y bn. ancos nωt + bnsen nωt = 1 a2n + b2n 2 1/2 a

an 2a2n + b2n

cos nωt +

bn 2a2n + b2n

sen nωtb

(E.8)

Definamos un ángulo ϕn, cuyo lado adyacente sea bn, el lado opuesto an y la hipotenusa 1 a2n + b2n 2 1/2. Por consiguiente, la ecuación (E.8) se puede reescribir como ancos nωt + bnsen nωt = 1 a2n + b2n 2 1/2 1 sen ϕncos nωt + cos ϕnsen nωt2

(E.9)

= 1 a2n + b2n 2 1/2 sen1 nωt + ϕn 2 donde ϕn = tan−1

an bn

(E.10)

Sustituyendo la ecuación (E.9) en la ecuación (E.4), la serie también se puede escribir como vo 1 t2 =

∞ ao + a Cn sen1 nωt + ϕn 2 2 n =1,2,c

(E.11)

donde Cn = 1 a2n + b2n 2 1/2

(E.12)

Cn y ϕn son la magnitud pico y el ángulo de retardo del n-ésimo componente armónico del voltaje de salida vo(t), respectivamente. Si el voltaje de salida tiene una simetría de media onda, el número de integraciones dentro de todo el periodo se puede reducir de manera considerable. Una forma de onda tiene la propiedad de simetría de media onda si satisface las siguientes condiciones: vo 1 t2 = − vo at +

T b 2

(E.13)

vo 1 ωt2 = − vo 1 ωt + π2

(E.14)

o

En una forma de onda con simetría de media onda, la media onda negativa es la imagen a espejo de la media onda positiva, pero con un desplazamiento de fase de T/2 (o π rad) con respecto a la media onda positiva. Una forma de onda con simetría de media onda no contiene armónicos pares (es decir, n = 2, 4, 6,...) y contiene sólo armónicos impares (es decir, n =

Apéndice E

Análisis de Fourier

A-25

1, 3, 5, . . .). Debido a la simetría de media onda, el valor promedio es cero (es decir, a o = 0). Las ecuaciones (E.6), (E.7) y (E.11) se vuelven T

an =

2π

2 1 v 1 t2 cos nωt dt = v 1 ωt2 cos nωt d1 ωt2 , π L0 o T L0 o T

2π

2 1 bn = v 1 t2 sen nωt dt = v 1 ωt2 sen nωt d1 ωt2 , π L0 o T L0 o vo 1 t2 =

∞

a

n =1,3,5,c

n = 1, 3, 5,c

n = 1, 3, 5,c

Cn sen1 nωt + ϕn 2

Por lo general, con simetría de media onda, ao = an = 0, y con simetría de cuarto de onda, ao = bn = 0. Una forma de onda tiene la propiedad de simetría de cuarto de onda si satisface las siguientes condiciones: vo 1 t2 = − vo at +

T b 4

(E.15)

o vo 1 ωt2 = − vo aωt +

π b 2

(E.16)

A P É N D I C E

F

Transformación en un marco de referencia Hay dos tipos de transformaciones de variables trifásicas en los marcos d–q (directo y rotatorio en cuadratura) y α–β (estacionario). Estas transformaciones pueden simplificar el análisis y diseño de convertidores de potencia y propulsores de motores.

F.1

REPRESENTACIÓN DE VARIABLES TRIFÁSICAS MEDIANTE UN VECTOR ESPACIAL Consideremos las variables trifásicas xa, xb y xc, que aparecen en la figura F1.a. Hay un desplazamiento de fase de 2π/3 entre ellas. En cualquier instante θ = ωt, xa + xb + xc = 0. En el instante particular del tiempo ωt1, xa y xb son positivas y la cantidad xc es negativa. Consideremos u un vector espacial x el cual gira a una velocidad arbitraria ω con respecto al marco estacionario abc como se muestra en la figura F.1b. u El vector espacial x se puede relacionar con las variables trifásicas mediante las coordenadas del marco de referencia estacionario abc. Los valores correspondientes xa1, xb1 y xc1 del u vector espacial x se pueden obtener proyectando hasta el eje a-, b- y c- correspondiente. Como los ejes abc están estacionarios en el espacio, cada una de las variables trifásicas completa un u ciclo durante el tiempo en que el vector x realiza una revolución en el espacio. La magnitud y u la velocidad de rotación del vector espacial x son constantes para variables senoidales con un desplazamiento de fase de 2π/3 entre cualquiera de dos cantidades.

F.2

TRANSFORMACIÓN EN EL MARCO DE REFERENCIA abc/dq Las variables trifásicas en el marco estacionario abc se pueden transformar en variables bifásicas en un marco de referencia rotatorio definido por ejes d (directo) y q (cuadratura) perpendiculares entre sí como se muestra en la figura F.2. El marco rotatorio de los ejes dq tiene una posición arbitraria con respecto al marco estacionario de los ejes abc. Éstos están relacionados por el ángulo θ entre el eje a y el eje d. Los ejes dq giran en el espacio a una velocidad arbitraria ω de modo que ω = dθ/dt.

A-26

Apéndice F

Transformación en un marco de referencia

A-27

x– ␻

eje b

xc (␻t1)

xb (␻t1)

xa

xb

xc

2␲ 3 2␲ 3

␻t

0 ␻t1

2␲ 3

␻t xa (␻t1)

eje a (estacionario)

eje c (a) Representación variable con el tiempo

(b) Representación mediante vector espacial

FIGURA F.1 Representación mediante vector espacial de variables trifásicas.

La proyección ortogonal de las variables xa, xb y xc hasta los ejes dq da las variables transformadas en el marco rotatorio dq. Es decir, la suma de todas las proyecciones sobre el eje d como se muestra en la figura F.2, da la xd transformada como xd = xa cos θ + xb cos 1 2π/3 − θ2 + xc cos 1 4π/3 − θ2 = xa cos θ + xb cos 1 θ − 2π/32 + xc cos 1 θ − 4π/32

(F.1)

Asimismo, la suma de todas las proyecciones sobre el eje q da la xq transformada como xq = − xa sen θ − xb sen 1 θ − 2π/32 − xc sen 1 θ − 4π/32

eje b

(F.2)

eje q ␻

xq

xb(␻t1)

2␲ 2␲ 3 3 2␲ 3

xc (␻t1) eje c

xd ␪ xa (␻t1)

␻ eje d eje a (estacionario)

FIGURA F.2 Transformación del marco abc al marco dq.

A-28

Apéndice F

Transformación en un marco de referencia

La transformación de las variables abc al marco dq se conoce como transformación abc/dq y se puede expresar en forma matricial como sigue:

x 2 cos θ c dd = c xq 3 − sen θ

cos 1 θ − 2π/32 − sen 1 θ − 2π/32

xa cos 1 θ − 4π/32 d C xb S − sen 1 θ − 4π/32 xc

(F.3)

El factor 2/3 agrega arbitrariamente a la ecuación de modo que la magnitud de los voltajes bifásicos sea igual a la de los voltajes trifásicos después de la transformación. La transformación inversa conocida como transformación dq/abc se puede obtener mediante operaciones matriciales. Las variables dq en el marco rotatorio se pueden volver a transformar en las variables abc en el marco estacionario como sigue: xa cos θ C xb S = C cos 1 θ − 2π/32 xc cos 1 θ − 4π/32

− sen θ x − sen 1 θ − 2π/32 S c d d xq − sen 1 θ − 4π/32

(F.4)

u

La descomposición del vector espacial x en el marco de referencia rotatorio dq se muestra u en la figura F.3a. Si el vector x gira a la misma velocidad que la del marco dq, el ángulo del u vector φ entre x y el eje d es constante. Por consiguiente, los componentes de los ejes dq xd y xq son variables de cd. Por consiguiente, las variables de ca trifásicas se pueden representar mediante variables de cd bifásicas mediante una transformación abc/dq.

eje b

eje q x–

␻

␻ xq

2␲ 3

␾ = tan–1 ␾

xq xd

eje d xd

␪

2␲ 3

xd

␻

2␲ 3

xq

eje a (estacionario) 0

␪

eje c (a) Descomposición del vector espacial

(b) Variaciones de las variables dq

FIGURA F.3 Descomposición del vector espacial en el marco rotatorio dq.

Apéndice F

F.3

Transformación en un marco de referencia

A-29

TRANSFORMACIÓN EN EL MARCO DE REFERENCIA abc/𝛂𝛃 La transformación de variables trifásicas en el marco de referencia estacionario en variables bifásicas también en el marco estacionario con frecuencia se conoce como transformación abc/αβ. El marco αβ no gira en el espacio. Por consiguiente, para θ = 0, la ecuación (F.3) da la transformación como 2 1 xd c d = c xq 3 0

− 1/2 13/2

xa − 1/2 d C xb S − 13/2 xc

(F.5)

Asimismo, para θ = 0, la ecuación (F.4) da la transformación αβ/abc como 1 xa C xb S = C − 1/2 xc − 1/2

0 x 13/2 S c d d xq − 13/2

(F.6)

Se puede demostrar que para un sistema trifásico balanceado, xa + xb + xc = 0 y xa en el marco de referencia αβ es igual a la xa en el marco abc. Es decir, la ecuación (F.5) da

xa =

2 1 1 axa − xb − xc b = xa 3 2 2

(F.7)

Bibliografía Libros de electrónica de potencia: http://www.smpstech.com/books/booklist.htm Bedford, F. E., y R. G. Hoft. 1964. Principles of Inverter Circuits. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. Billings, K. 1989. Switch Mode Power Supply Handbook. Nueva York: McGraw-Hill Inc. Bird, B. M., y K. G. King. 1983. An Introduction to Power Electronics. Chichester, West Sussex, Inglaterra: John Wiley & Sons Ltd. Csaki, F., K. Ganszky, I. Ipsits, y S. Marti. 1980. Power Electronics. Budapest: Akademiai Kiadó. Datta, S. M. 1985. Power Electronics & Control. Reston, VA: Reston Publishing Co., Inc. Davis, R. M. 1979. Power Diode and Thyristor Circuits. Stevenage, Herts, Inglaterra: Institution of Electrical Engineers. Dewan, S. B., y A. Straughen. 1984. Power Semiconductor Circuits. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. Dewan, S. B., G. R. Slemon, y A. Straughen. 1975. Power Semiconductor Drives. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. Dubey, G. K. 1989. Power Semiconductor Controlled Drives. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. Fisher, M. J. 1991. Power Electronics. Boston, MA: PWS-KENT Publishing. General Electric, Grafhan, D. R., y F. B. Golden, eds. 1982. SCR Manual, 6a. ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. Gottlieb, I. M. 1985. Power Control with Solid State Devices. Reston, VA: Reston Publishing Co., Inc. Heumann, K. 1986. Basic Principles of Power Electronics. Nueva York: Springer-Verlag. Hingorani, N. G., y L. GYUGI. 2000. Understanding FACTS. Piscataway, NJ: IEEE Press. Hnatek, E. R. 1981. Design of Solid State Power Supplies. Nueva York: Van Nostrand Reinhold Company, Inc. Hoft. R. G. 1974. SCR Applications Handbook. El Segundo, CA: International Rectifier Corporation. Hoft. R. G. 1986. Semiconductor Power Electronics. Nueva York: Van Nostrand Reinhold Company, Inc. B-1

B-2

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Respuestas a problemas seleccionados

CAPÍTULO 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

IRMS IRMS IRMS IRMS IRMS IRMS

= 70.71 A, = 50 A, = 63.27 A, = 63.25 A, = 57.04 A, = 36.52 A,

IPROM = 63.67 A IPROM = 31.83 A IPROM = 20.83 A IPROM = 40 A IPROM = 36 A IPROM = 20 A

CAPÍTULO 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

(a) QRR = 1000 μC, (b) IRR = 400 A (a) QRR = 6667 μC, (b) IRR = 6667 A pendiente, m = 8.333 * 10−12 C/A/s, t a = 3.333 μs, t b = 1.667 μs (a) n = 7.799, (b) Is = 0.347 A (a) n = 5.725, (b) Is = 0.03 A IR1 = 20 mA, IR2 = 12 mA, R2 = 166.67 kΩ

2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14

IR1 = 22 mA, IR2 = 7 mA, R2 = 314.3 kΩ ID1 = 140 A e ID2 = 50 A ID1 = 200 A e ID2 = 110 A R1 = 14 mΩ, R2 = 5.5 mΩ R1 = 9.333 mΩ, R2 = 3.333 mΩ VD1 = 2575 V, VD2 = 2425 V VD1 = 5.375 V, VD2 = 4.625 V Iprom = − 2.04 A, Irms = 71.59 A, 500 A a − 200 A

2.15 IRMS = 20.08 A, IPROM = 3.895 A, Ip = 500 A 2.16 IPROM = 23.276 A, Ip = 2988 A 2.17 IRMS = 515.55 A, Ip = 12.84 A 2.18 (a) Iprom= 22.387 A, (b) Ir1 = 16.77 A, Ir2 = 47.43 A, Ir3 = 22.36 A, Irms = 55.05 A 2.19 IPROM = 20 A, IRMS = 52.44 A 2.20 IPROM = 44.512 A, IRMS1 = 180 A, Ip = 1690 A 2.21 Ip = 10.2 kA, IRMS = 1125 A

R-1

R-2

Respuestas a problemas seleccionados

2.22 Ip = 46.809 A, W = 0.242 J, Vc = 9.165 V

2.23 (a) vC 1 t2 = − 220e −t *10 >220 V, (b) W = 0.242 J − 2000t 6

2.24 (a) ID = 23.404 A, (b) W = 1.78 J, (c) di/dt = 16.92 kA/s 2.25 (a) ID = 46.809 A, (b) W = 7.121 J, (c) di/dt = 33.85 kA/s 2.26 i1 t2 = 22 − 12e −2000t A 2.27 vC 1 t2 = I0

L sen 1 ωot2 BC − VS cos 1 ωot2 + VS

2.28 Para la figura P2.28a, (a) i1 t2 = Vst>L, (b) di>dt = Vs >L, (d) di>dt 1con t = 02 = Vs >L. Para la figura P2.28b, Vs − Vo −t>RC (a) i1 t2 = e , R VS − Vo −t>RC di = e , (b) dt R2C (d) di>dt = 1 Vs − Vo 2 > 1 R2 C2 Para la figura P2.28c, VS −tR>L (a) i1 t2 = e , R VS di (b) = − e −tR>L, dt L (d) di>dt = Vs >L

2.30 (a) i1 t2 = 11.3 * sen 1 3893t2 e −2200tA, (b) t 1 = 807 μs 2.31 (a) A2 = 0.811, α = 20 k, ωr = 67.82 krad/s, (b) t 1 = 46.32 μs vc(t) = e −αtA2 sen 1 ωrt2 2.32 (a) s1 = − 15.51 * 103, s2 = − 64.49 * 103, A1 = − A2 = 2.245, α = 40 k, ωo = 31.62 krad/s (b) i(t) = A1 1 e s1t − e s2t 2

2.33 (a) A2 = 1.101, α = 4 k, ωr = 99.92 krad/s, (b) t 1 = 31.441 μs vc(t) = e −αtA2 sen 1 ωrt2 2.34 Estado estable, Io = 11 A, W = 7.121 J 2.35 (a) vD = 4200 V, (b) Io = 133.33 A, (c) I o= = 6,67 A, (d) t 2 = 200 μs, (e) W = 1.333 J 2.36 vD = 2.42 kV, (b) Io = 24.444 A, (c) Io(pico) = 2.444 A, (d) t 2 = 500 μs, (e) W = 0.134 J 2.37 vD = 440 V, (b) Io = 44 A, (c) Io(pico) = 44 A, (d) t 2 = 50 μs, (e) W = 0.242 J 2.38 vD = 22.22 kV, (b) Io = 44 A, (c) Io(pico) = 0.44 A, (d) t 2 = 5000 μs, (e) W = 0.242 J

CAPÍTULO 3

Para la figura P2.28d, C (a) i1 t2 = 1 VS − Vo 2 sen 1 ωot2 BL = Ip sen 1 ωot2 , (b)

VS − Vo di = cos 1 ωot2 , dt L

(d) di>dt = 1 Vs − Vo 2 >L

Para la figura P2.28e, di>dt = Vs >20 A>μs 2.29 (a) Ip = 49.193 A, (b) t 1 = 70.25 μs, (c) VC = 220 V

3.1

Vcd = 108.23 V

3.2

Vcd = 107.57 V

3.3

Vcd = 162.34 V

3.4

Vcd = 159.49 V

3.5

Vcd = 378.18 V

3.6

Vcd = 364.57 V

3.7

Diodos: Ip = 37.7 A, Id = 12 A, IR = 18.85 A, Transformador: Vs = 266.58 V, Is = 26.66 A, TUF = 0.8105

Respuestas a problemas seleccionados

3.8

Diodos: Ip = 6000 A, Id = 3000 A, IR = 4240 A, Transformador: Vs = 320.59 V, Is = Ip = 6000 A, TUF = 0.7798

3.9 L = 158.93 mH 3.10 L = 7.76 mH 3.11 (a) δ = 152.73°, (b) R = 1.776 Ω, (c) PR = 512.06 W, (d) h = 1 h, (e) η = 28.09,, (f) PIV = 104.85 V 3.12 (a) δ = 163.74°, (b) R = 4.26 Ω, (c) PR = 287.03 W, (d) h = 1.67 hs (e) η = 18.29,, (f) PIV = 96.85 V 3.13 (a) Io = 10.27 A, (b) ID(prom) = 11 A, (c) ID(rms) = 17.04 A, (d) Io(rms) = 24.1 A 3.14 (a) Io = 50.56 A, (b) ID(prom) = 17.38 A, (c) ID(rms) = 30.11 A, (d) Io(rms) = 52.16 A 3.15 (a) Ce = 450.66 μF, (b) Vcd = 158.49 V 3.16 (a) Ce = 901.32 μF, (b) Vcd = 164.1 V 3.17 (a) η = 40.45,, (b) FF = 157.23,, (c) RF = 121.33,, (d) TUF = 28.61,, (e) PIV = 100 V, (f) CF = 2, (g) PF = 0.71 Vm 1 3.18 vo(t) = a1 + sen ωt π 2 2 2 − cos 2ωt − cos 4ωt 3 15 2 − cos 6ωt − # # # b 35 3.19 (a) Lcr = 15.64 mH, α = 16.43°, Irms =25.57 A, (b) α = 37.84°, Irms = 20.69 A

3.20 Vca = Vm > 1 4 22 f RC2

3.21 Le = 1.207 mH, Ce = 292.84 μF 3.22 (b) L = 11.64 mH 3.23 (b) PF = 0.9, HF = 0.4834, (c) PF = 0.6366, HF = 1.211

R-3

3.24 (b) PF = 0.9, HF = 0.4834, (c) PF = 0.6366, HF = 1.211 3.25 (c) PF = 0.827, HF = 0.68 3.26 (b) I1 = 23 Ia > 1 π222 , φ1 = − π>6, Is = 22Ia >3, (c) PF = 0.827, HF = 0.68

3.27 (b) I1 = 22 23 Ia >π, Is = Ia 21 2>32 , (c) PF = 0.78, HF = 0.803

3.28 (c) PF = 0.9549, HF = 0.3108 3.29 (c) PF = 0.9549, HF = 0.3108 3.30 (c) HF = 0.3108 3.31 (a) η = 99.99,, (b) FF = 100.01,, (c) RF = 1.03,, (d) PF = 0.8072, (e) PIV = 420.48 V, (f) Id = 25 A, Im = 303.45 A 3.32 (a) Vdominante = 2.35 V, Vpico = 168.06 V, (b) f1 = 720 Hz

CAPÍTULO 4 4.1

ID = 0.606 A, RDS = 5.779 Ω

4.2

ID = 0.916 A, RDS = 3.823 Ω

4.3 4.4 4.5

iD(x) = Kn[21 VGS − VT 2 x − x2]

iD(x) = Kn[21 VGS − VT 2 x] 1 RDS(x) = Kn[21 VGS − VT 2 ]

4.6

gm(x) = 2KnVDS

4.7

(b) βf = 0.5, (c) PT = 97.5 W

4.8

(b) βf = 5.144, (c) PT = 48.86 W

4.9

(e) PT = 254.61 W

4.10 RSA = 0.021°C>W 4.11 PB = 13.92 W 4.12 (e) PT = 131.06 W 4.13 (e) PT = 11.59 W 4.14 RSA = 8.18°K>W 4.15 (b) I = 13.33, 4.16 (f) Ps = 1440 W 4.17 (f) Ps = 0.844 W 4.18 f máx = 3.871 kHz 4.19 (b) VCE = 3.4 V, (c) IC = 113.577 A

R-4

Respuestas a problemas seleccionados

(c) DF = 5.38,, (d) Is = 8.38 A, (e) Ip = 23.81A, IA = 4.19 A

CAPÍTULO 5 5.1

(c) η = 99.32,, (d) Vo = 98.36 V

5.2

(e) Io = 9.002 A, (g) IR = 6.36 A

5.3

L = 27.5 mH

5.4

(b) Rch = 0.4033 Ω

5.6

k = 0.5, I2 = 615 A, I1 = 585 A

5.7

Imáx = 30 A

5.8

I1 = 1.65 A, I2 = 2.42 A, ∆I = 0.77 A

5.9

(b) L = 736.67 μH, (c) C = 156.25 μF, (d) Lc = 216.78 μH, Cc = 0.48 μF

5.10 (c) I2 = 1.3 A, (d) Vc = 28.41 mV, (e) Lc = 144 μH, Cc = 0.63 μF 5.11 (d) Ip = 3.58 A, (e) Lc = 120 μH, Cc = 0.8 μF 5.12 (f) ∆Vc2 = 17.53 mV, (g) ∆IL2 = 1.2 A, Ip = 3.11 A 5.13 Lc1 = 4.69 mH, Lc2 = 0.15 μH, Cc1 = 0.80 μF, Cc1 = 0.4 μF 5.14 Le = 1.45 mH, Ce = 9.38 μF, L = 193.94 μH 5.16 (a) G1 k = 0.52 = 0.5, (b) G1 k = 0.52 = 1.93, (c) G1 k = 0.52 = − 0.97 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22

∆V2 = 2.5,, ∆I1 = − 2.5, ∆V2 = 5,, ∆I1 = − 5, ∆V1 = 20.83,, ∆I2 = − 20.83, ∆V1 = 20.83,, ∆I2 = − 20.83, Relación = 2 en k = 0.5 Para k = 0.6, I1 = 0.27 A, I2 = 0.53 A, ∆I = 0.27 A

CAPÍTULO 6

6.2

(e) THD = 47.43,, (f) DF = 5.381,, (g) V3 = V1 >3 (e) THD = 48.34,, (f) DF = 3.804,, (g) HF3 = 33.33,

6.3

(b) Irms = 16.81 A,

6.1

6.4 6.5

(d) Po = 145.16 W, Is = 0.66 A, (e) Ip = 7.62 A, IA = 0.33 A (c) THD = 97.17,, (e) Ip = 4.6 A, IA = 0.156 A

6.6

Va11 pico2 = 140 V, Vab1 pico2 = 242.58 V, Ia11 pico2 = 12.44 A

6.7

Va11 pico2 = 140 V, Vab1 pico2 = 242.58 V, Ia11 pico2 = 28 A Vab1 pico 2 = 242.58 V, Iab11 pico2 = 37.21 A

6.8 6.9

Vab1 pico2 = 242.58 V, Iab11 pico2 = 37.21 A, Ia11 pico2 = 64.64 A

6.10 IS = 1.124 A, IA = 1.124>3 = 0.375 A 6.11 δ = 102.07° 6.12 Para M = 0.5, V 1 12 = 48.72,, V 1 32 = 39.31,, DF = 10.83, 6.13 Para M = 0.8, δ = 72°, α1 = 9°, α2 = 99°, Vo1 pico2 = 116.42 V, Io11 pico 2 = 1.158 A 6.14 Para M = 0.5, Vo1 = 70.71,, V 1 12 = 32.45,, THD = 111.98,, DF = 4.87, 6.15 Para M = 0.5, V 1 12 = 32.02,, V 1 32 = 15.9,, DF = 4.08, 6.16 Para M = 0.5, Vo1 = 55,, V 1 12 = 25,, THD = 111.94,, DF = 1.094,

6.17 Para M = 0.5, V 1 12 = 25,, V 1 32 = 0, DF = 11.06,

6.18 Para M = 0.5, V 1 12 = 30,, V 1 32 = 0,, DF = 0.746, 6.19 Para M = 0.5, Vo1 = 57.09,, V 1 12 = 30.57,, THD = 108.9,, DF = 0.785, 6.20 δ = 23.04° 6.21 β = 102.07°

Respuestas a problemas seleccionados

6.22 Para M = 0.5, α1 = 7.5°, α2 = 31.5°, α3 = 40.5°, α4 = 67.5°, α4 = 76.5°, V 1 12 = 95.49,, THD = 70.96,, DF = 3.97, 6.23 Para M = 0.5, α1 = 4.82°, α2 = 20.93°, α3 = 30.54°, α4 = 48.21°, α5 = 54.64°, V 1 12 = 92.51,, THD = 74.56,, DF = 3.96, 6.24 Para M = 0.5, α1 = 9°, α2 = 28.13°, α3 = 42.75°, α4 = 66.38°, α5 = 77.63°, V 1 12 = 83.23,, THD = 81.94,, DF = 3.44, 6.25 Para M = 0.5, α1 = 201.3°, α2 = 33.47°, α3 = 63.73°, α4 = 79.10°, α5 = 93.21°, V 1 12 = 72.05,, THD = 95.51,, DF = 1.478, 6.26 α1 = 12.53°, α2 = 21.10°, α3 = 41.99°, α4 = 46.04° 6.27 α1 = 15.46°, α2 = 24.33°, α3 = 46.12°, α4 = 49.40° 6.28 α1 = 10.084°, α2 = 29.221°, α3 = 45.665°, α4 = 51.681°

CAPÍTULO 7 7.1

(b) fmáx = 11,920 Hz, (c) Vpp = 277.68 V, (d) Ip = 36.19 A, (i) Ipico = 36.19 A, IR = 9.96 A

7.2

(a) Ips = 58.55 A, (b) IA = 25.39 A, (c) IR = 48.25 A

7.3

(a) Ip = 56.8 A, (b) IA = 13.2 A, (c) IR = 24.27 A, (d) Vpp = Vc1 − Vc = 440 V

7.4

(a) Ip = 94.36 A, (b) IA = 6.07 A, (c) IR = 21.1 A, (e) Is = 12.14 A

7.5

(a) Ip = 114.6 A, (b) IA = 17.12 A, (c) IR = 39.2 A, (e) Is = 23.22 A

7.6

(a) Ip = 234.19 A, (b) IA = 10.46 A, (c) IR = 43.78 A, (e) Is = 41.83 A

7.7

(b) Qs = 3.85, (c) L = 122.5 μH, (d) C = 0.3308 μF (a) Vi1 pico2 = 161.25 V, (b) L = 20.22 μH, (d) C = 2.004 μF (a) Is = 22.21 A, (b) Qs = 3.85, (c) C = 4.901 μF, (d) L = 8.27 μH (a) Le = 6.39 μH, Ce = 1.38 μF, L = 111.4 μH, C = 95.78 nF (a) Cf = 21.4 μF, (b) IL1 rms2 = 590.91 mA, IL1 cd2 = 300 mA, IC1 rms2 = 509.12 mA, IC1 cd2 = 0 C = 0.1221 μF, L = 135.7 μH (a) Vpico = 32.32 V, Ipico = 200 mA, (b) IL3 = − 100 mA, t 5 = 13.24 μs k = 1.5, fo >fk = 7,653

7.8 7.9

6.29 α1 = 23.663°, α2 = 33.346°

6.30 T1 1 θ2 = MTs sen1 π>3 − θ2 6.31 Vcr = 0.8∠ 29.994° 6.32 vaN2 = (Vs/2)senθ, vbN2 = (Vs/2) sen (θ − π/2) 6.33 vaN3 = (Vs/2) sen (θ vbN3 = (Vs/2) sen (θ 6.35 vaN5 = (Vs/2) sen (θ vbN5 = (Vs/2) sen (θ

− − − −

π/3), 5π/6) 3π/3), 9π/6)

6.36 vaN6 = (Vs/2) sen (θ − 4π/3), vbN6 = (Vs/2) sen (θ − 11π/6) 6.37 (a) Gcd = 0.833, Gca = 2.5, Vm = 1.667 6.38 Vo11 pico2 = 234.98 V, Io11 pico2 = 9.49 A, Ip = 9.5 A fe = 2799.7 Hz 6.39 Vo11 pico2 = 246.35 V, Io11 pico2 = 4.33 A, Ip = 8.98 A Ce = 38.04 μF

R-5

7.10 7.11

7.12 7.13 7.14

CAPÍTULO 8 8.1

THD = 20.981, para m = 5

8.2

Vsw = 0.833 kV, VD1 = 4.167 kV, VD2 = 3.333 kV, VD3 = 2.5 kV Ia1 rms2 = 8.157 A, Ib1 rms2 = 12.466 A, IC11 prom 2 = 4.918 A, IC21 prom 2 = 9.453 A,

8.3

R-6

Respuestas a problemas seleccionados

IC11 rms2 = 11.535 A, IC21 rms2 = 17.629 A

CAPÍTULO 10

8.4 8.5

THD = 20.981, para m = 5 Vsw = 833 V, VD1 = 833 V, VD2 = 833 V

10.1

8.6

Para m = 5, 4 capacitores para el diodo de fijación, 10 para el diodo volante y 2 para el diodo en cascada . Irms = 75 A, Iprom = 47.746 A

8.7 8.8

IS11 prom 2 = 7.377 A, IS21 prom 2 = 14.032 A, IS21 prom 2 = 19.314 A

8.9

α1 = 12.834°, α2 = 29.908°, α3 = 50.993°, y α4 = 64.229° α1 = 30.653°, α2 = 47.097°, α3 = 68.041°, y α4 = 59.874°, THD = 38.5,, DF = 4.1, V5 = 4Vcd/6 00111 V5 = 4Vcd/8 00001111 V5 = 4Vcd/6 001111 V5 = 4Vcd/8 00001111

8.10

8.11 8.12 8.13 8.14

CAPÍTULO 9 9.1 9.2 9.3 9.4

CJ2 = 12.5 pF dv>dt = 1.497 V>μs Cs = 5 pF (a) Cs = 0.0392 μF, (b) dv>dt = 375.5 V>μs

(a) dv>dt = 66009 V>s, Io = {3.15 mA 9.6 IT = 999.5 A 9.7 (a) R = 22.22 kΩ, (b) C1 = 0.675 μF 9.8 R1 = 5.455 mΩ, R2 = 4.444 mΩ dv 9.9 = 2.5 V/μ dt 9.10 IT = 995 A 9.11 (a) VDS− máx = 2.17 kV, (c) VDT− máx = 1.904 kV 9.5

9.12 (a) Rs = 1.2 Ω, Cs = 0.048 μF, (b) Ps = 1.393 W 9.13 RB1 = 80 Ω, RB2 = 505. 05 Ω 9.14 R1 = 55 kΩ, R2 = 20 kΩ 9.15 (a) αmín = 12.92°, (b) αmáx = 79.8°

10.2 10.3

10.4 10.5

(a) η = 20.26,, (b) FF = 222.21,, (c) RF = 198.36,, (e) PF = 0.5 (a) η = 28.32,, (d) TUF = 0.1797, PF = 0.6342 (c) Iprom = Icd = 2.70 A, IR = Irms = 7.504 A, (d) PF = 0.3127 I1 = 5.4907 A (b) Is = 0.7071 A, HF = 48.34 ,, DF = 0.7071, PF = 0.6366

10.6

(a) IL0 = 29.767A, IL1 = 7.601 A, (b) IA = 11.41 A, (c) IR = 20.59 A, (f) αc = 158.21°

10.7 10.8

(b) DF = 0.9659, (c) PF = 0.9202 (c) Iprom = 2.701 A, IR = 7.504 A, (d) PF = 0.442

10.9

(c) I2 = 9.404 A

10.10 (b) DF = 0.5, (c) PF = 0.4502 10.11 (a) Iprom = 2.701 A, IR = 16.97 A, (d) PF = 1.0 10.12 I2 = 10.76 A 10.13 Ip = 20 A, 44.12 A 10.14 (a) α1 = 0°, α2 = 90°, (b) Irms = 18.97 A, (d) PF = 0.7906 10.15 (a) HF = 37.26,, (b) DF = 0.9707, (c) PF = 0.9096 10.16 (b) Irms = 45.05 A, (d) Po = 9267.8 W, PF = 0.8969 10.17 (a) HF = 31.08,, PF = 0.827 (retrasado) 10.18 (a) α = 67.6990, (b) Irms = 9.475 A, (c) IA = 2.341 A, IR = 5.47 A, (f) PF = 0.455 10.19 (a) HF = 37.27,, (b) DF = 0.971, (c) PF = 0.91 10.20 (d) η = 35.75,, (e) TUF = 10.09,, (f) PF = 0.2822 10.21 I3 = 3.96 A 10.22 (b) Irms = 18.01, (c) IA = 4.68 A, IR = 10.4 A,

Respuestas a problemas seleccionados

(e) TUF = 0.3723, (f) PF = 0.6124 10.23 (a) HF = 109.2,, (b) DF = 0.5, (c) PF = 0.3377 10.24 (e) TUF = 0.1488, (f) PF = 0.3829 10.25 (d) η = 103.7,, (e) TUF = 0.876, (f) PF = 0.843 10.26 I3 = 2.29 A 10.27 (a) HF = 31.08,, (b) PF = 0.477 10.28 (d) η = 41.23,, (e) TUF = 0.1533, (f) PF = 0.3717 10.29 I6 = 2.483 A 10.30 Ip = 31.11 A

11.6

(a) α = 251.91°

11.7

(b) PF = 0.707, (c) Icd = 5.402 A, (d) IR = 12 A

11.8

(a) α = 94.87°, (c) PF = 0.791, (d) IA = 26.96 A, (e) IR = 55.902 A En α = 60°, PF1 = 0.95 y PF2 = 0.897; en α = 90°, PF1 = 0.866 y PF2 = 0.707

11.9

11.10 (d) Io = 20.1 A, (e) IA = 6.61 A, (f ) PF = 0.838 11.12 (b) PF = 0.908 11.13 (c) PF = 0.8333

10.31 (iv) Irms = 42.64 A, (v) Icd = 37.80 A 10.32 (iv) Irms = 37.21 A, (v) Icd = 33.43 A

11.14 (b) PF = 0.63

10.33 (iv) Irms = 162.48 A, (v) Icd = 162.18 A

11.20 (d) PF = 0.897, (e) IR = 52.77 A

10.34 (a) Is = 0.5774 A, HF = 0.803, PF = 0.7797 10.35 HF = 31.08,, PF = 0.827 10.36 HF = 31.08,, PF = 0.827 10.37 (a) HF = 80.3,, (c) PF = 0.7797 10.38 (a) HF = 102.3,, (c) PF = 0.6753 (adelantado) 10.39 (b) HF = 53.25,, (d) PF = 0.8827 10.40 (b) HF = 58.61,, (d) PF = 0.8627 10.41 (a) μ = 19.33°, (b) μ = 18.35° 10.42 t G = 7.939 μs 10.43 t G = 2.5 μs CAPÍTULO 11

R-7

11.15 (b) PF = 0.978 11.16 (b) α = 62°, (c) PF = 0.8333 11.17 (b) PF = 0.208 11.21 (b) IR1 = 46.46 A, (c) IR3 = 20.82 A, (d) PF = 0.899 11.22 (c) PF = 0.315 11.23 (c) PF = 0.707 11.24 En α = 60°, PF = 0.8407; en α = 90°, PF = 0.5415 11.25 (c) PF = 0.147 11.26 (c) PF = 0.2816 11.28 (b) IAM = 21.64 A, (c) VP = 294.1 V 11.29 (c) IAM = 11.3 A, (d) VP = 3252.7 V 11.30 (b) C = 1075 μF CAPÍTULO 12 12.1

(a) I = 210.3 A, (b) P = 37.9 kW, (c) Q = 26.54 kW (a) I = 220.52 A, (b) P = 46.268 kW, (c) Q = 29.177 kW (a) δ = 140.13°, (c) Qp = 24.387 kW, (e) L = 8.488 mH, (f) α = 18.644°

11.1

(a) Io = 6 A, (b) PF = 0.5, (c) IA = 1.35 A, IR = 4.24 A

12.2

11.2

(c) IA = 13.51 A, IR = 26.83 A

12.3

11.3 11.4

(a) k = 0.8333, (b) PF = 0.91 (a) Vo = 103.92 V, (b) PF = 0.866, (c) Is = − 2.701 A

12.4

11.5

(b) PF = 0.9498, (c) Icd = − 5.402 A

(a) δ = 140.13°, (b) I = 360.83 A, (c) Qp = 91.14 kW, (e) L = 4.86 mH, (f) α = 13.76°

R-8

Respuestas a problemas seleccionados

12.5

(a) Vco = 28.47 kV, (b) Vc(pp) = 56.94 kV, (c) Ic = 2.96 A, (d) Isw(pico) = 5.121 A.

12.6

(a) I = 70.1 A, (b) Pp = 12.634 kW, (c) Qp = 4.282 kVA

12.7

(a) r = 0.803, (b) X comp = 9.636 Ω, (c) I = 261.081 A, (d) α = 79.7° (a) r = 0.944, (b) Xcomp = 12.267, (c) I = 385.69 A, (d) Qc = 1.825 MW, (e) α = 78.695° (a) r = 0.869, (b) X comp = 9.636 Ω, (c) C = 225.27 μF, (d) α = 77.3°

12.8

12.9

13.12 V1 = 36.67 V, V2 = 18.33 V, VL = 12.22 V, IL = 6.11 A 13.13 IL = 7.11 A 13.14 Ap = 209.78 cm2, Ac = 24.4 cm2, Np = 132 13.15 Np = 132, Ns = 44, Ip = 3,667 A 13.17 Nc = 1000, N = 87, Ap = 5.5 cm2, Ac = 1.32 cm2 13.18 Nc = 1000, N = 87, Ap = 9.962 cm2, Ac = 1.32 cm2 13.19 Nc = 1000, N = 32, Ap = 1.595 cm2, Ac = 1.32 cm2 CAPÍTULO 14

CAPÍTULO 13 13.1

(a) Is = 4 A, (b) η = 0.9631, (d) Ip = 13.33 A, (e) IR = 5.96 A, (f) Voc = 248.1 V, (g) Lp = 5.61 mH, k máx = 0.6

13.2

(a) Is = 44.51 A, (b) η = 0.8988 (d) Ip(mín) = 43.39 A, Ip(pico) = 45.62 A, (e) IR = 33.05 A, (f) Voc = 22.9 V, (g) Lp = 3.148 mH, (h) L1 = 0.4 mH

13.3

(a) Is = 4 A, (b) η = 0.9631 (d) Ip = 4 A, (e) IR = 3.1 A, (f) Voc = 249.2 (a) Is = 30 A, (b) η = 94.87,, (e) IR = 17.89 A, (f) Voc = 101.2 V

13.4 13.5 13.6 13.7

(a) Is = 20 A, (b) η = 94.87,, (e) IR = 28.28 A, (f) Voc = 101.2 V (a) Is = 10 A, (b) η = 94.87,, (e) IR = 14.14 A, (f) Voc = 101.2 V (a) Is = 30 A, (b) η = 92.66,, (e) IR = 21.21 A, (f) Voc = 51.8 V

(a) Is = 4.36 A, (b) IA = 4.36 A, (c) Ip = 13.71 A, (d) IR = 6.85 A, (e) Voc = 110 13.9 (a) Is = 28.8 A, (c) Ip = 90.48 A, (e) Voc = Vs = 50 V 13.10 (a) Is = 28.8 A, (d) IR = 22.62 A, (e) Voc = 50 V 13.11 IL = 75.43 A 13.8

14.1

(a) Ia = 117.81 A, (b) TL = 241.07 N # m

14.2

(a) Ia = 120.47 A, (b) TL = 241.07 N # m

14.3

(a) Eg = 132.25 V, (b) Va = 141.94 V, (c) Inominal = 50.86 A, (d) regulación de velocidad = 7.32,

14.4

(a) Eg = 280.28 V, (b) Va = 287.88 V, (c) Inominal = 149.2 A

14.5

(a) If = 0.851 A, (b) αa = 101.99°, (c) PF = 0.542 (a) Td = 21.2 N # m, (b) ω = 2954 rpm, (c) PF = 0.6455 (a) αf = 180°, (b) αa = 114.42°, (c) Pa = 4258 W

14.6 14.7

(a) αa = 24.31°, (b) ωo = 1183 rpm, (c) regulación = 4.594, 14.9 (a) αa = 95.09°, (b) ωo = 1883 rpm, (c) regulación = 4.594, 14.10 (a) αa = 110.59°, (b) ω = 1173 rpm, (c) αf = 49.34° 14.8

14.11 (a) αa = 73.35°, (b) ω = 1180 rpm, (c) αf = 71.9°

Respuestas a problemas seleccionados

14.12 Para k = 0.5, ω = 627.45 rpm 14.13 = 157.17 k − 1.501 14.14 (b) Req = 1.778 Ω, (c) ω = 581.59 rpm, (d) Td = 3092.18 N # m 14.15 (c) Req = 0.927 Ω, (d) ωmín = 55.7 rpm, (e) ωmáx = 1420 rpm, (f) ω = 698 rpm 14.16 (c) Req = 2.07 Ω, (d) ω = 1412 rpm, (e) Vp = 1250 V 14.17 14.18 14.19 14.20 14.21 14.22 14.23 14.24

∆Imáx = 17.9 A ∆Imáx = 55 tanh [2/(3u)] I1s = 7.744 A I1s = 112.54/[1 +1 u * 250/113.682 2] (b) ω = 2990 rpm (b) ω = 1528.6 rpm ω = 1981 rpm (b) Vr = 18.837 V, (c) = 1747 rpm

14.25 (b) ω = 1733 rpm, (c) ω = 1400.5 rpm, (d) regulación = 2.67,, (e) regulación = 2.37, 14.26 (b) ω = 2813 rpm

14.34 Vc = 10.182 V, (b) Hc = 0.509 V/A, (c) Km = 0.041, (d) Kc = 1.827, (e) Kω = 2.949 14.35 Vc = 7.405 V, (b) Hc = 0.37 V/A, (c) Km = 0.041, (d) Kc = 2.193, (e) Kω = 4.067, OS = 43.41,, t r = 13.341 ms, t s = 52.18 ms 14.36 t r = 16.422 ms, OS = 18.654,, t s = 7.749 ms CAPÍTULO 15 15.1

15.2

14.30 (b) T1 = 0.16 Nm, (c) J = 0.351 kg 2, (d) B = 0.064 Nm/rad/s

(b) s = 0.167, (c) Ii = 194.68 /− 70.89° A, (d) Pi = 52972 W, (e) PFs = 0.327, (l) sm = {0.0648, (m) Tmm = 692.06 N # m, (n) Tmr = − 767.79 N # m (a) ωs = 94.25 rad/s, (c) Ii = 198.15/− 72.88° A, (d) Pi = 46.48 W, (e) PFs = 0.294, (k) Irs = 172.09 A, (m) Tmm = 728.94 N # m, (n) Tmr = − 728.94 N # m

15.3

(c) Ii = 55.33/− 25.56° A, (j) Po = 27.9 kW (k) Irs = 117.4 A, (l) sm = {0.1692, (m) Tmm = 90.85 N # m

15.4

(a) Vas = 1328 V, ωm = 181.44 rad/s, η = 86.83,, (b) C = 109 μF

15.5

(a) Vas = 132.79 V, ωm = 151.95 rad/s, η = 86.83,, (b) C = 130.8 μF (c) Va = 223.05 V, (d) Ii = 90.89/− 72.96° A, (g) Ir1 máx2 = 80.11 A, (i) Ta = 82.73 N # m

14.27 (c) ω = 2883 rpm 14.28 ω = 1902 rpm 14.29 (b) T1 = 0.11 N.m, (c) J = 0.351 kg 2, (d) B = 0.064 Nm/rad/s

R-9

15.6

14.31 Vc = 7.405 V, (b) Hc = 0.185 V/A, (c) Km = 0.041, (d) Kc = 3.655, (e) Kω = 8.109 14.32 Vc = 20.363 V, (b) Hc = 1.018 V/A, (c) Km = 0.041, (d) Kc = 2.193, (e) Kω = 1.479

15.7

(d) Ii = 90.84/− 78.49° A, (g) Ir1 máx2 = 80.11 A, (i) Ta = 82.73 N # m

14.33 Vc = 20.363 V, (b) Hc = 1.018 V/A, (c) Km = 0.041, (d) Kc = 1.827, (e) Kω = 1.474

15.8

(d) Ii = 85.5/− 59.3° A, (g) Ir1 máx2 = 91.47 A, (i) Ta = 55.93 N # m

R-10

15.9 15.10 15.11 15.12 15.13 15.14 15.15 15.16 15.17 15.18 15.19 15.20 15.21 15.22 15.23 15.24

Respuestas a problemas seleccionados

(a) R = 3.048 Ω, (c) k = 0.428, (e) η = 76.22,, (f) PFs = 0.899 (a) R = 8.19 Ω, (e) η = 76.22,, (f) PFs = 0.899 (a) R = 2.225 Ω, (c) k = 0.547, (d) η = 79.5,, (f) PFs = 0.855 (c) α = 112°, (d) η = 95.35,, (e) PFs = 0.606 (c) α = 102°, (d) η = 95.35,, (e) PFs = 0.459 (b) Id = 116.49, (c) α = 102° (a) = 58.137 Hz, (b) ωm = 1524.5 rpm (a) Td = 114.25 N # m, (b) Cambio del par motor = 117.75 N # m (a) Tm = 850.43 N # m, (b) Tm = 850.43 N # m (a) Tm = 479 N # m, (b) Tm = 305.53 N # m (a) s = 0.08065, (c) ωm = 551.6 rpm, (d) Va = 138.62 V, (e) PFm = 0.6464 (b) s = 0.1755, (c) ωm = 618.4 rpm, (d) Va = 186.56 V, (e) PFm = 0.404 (a) Velocidad de deslizamiento ωslm = 46.11 rad/s, (c) Kvf = 2.24, (d) Vcd = 307.92 V (a) ωslm = 46.11 rad/s, (c) Kvf = 1.813 (d) Vcd = 256.6 V (a) K* = 0.027, (b) Ktg = 0.053, (c) Kf = 6, (d) Kvf = 2.041 (a) K* = 0.027, (b) Ktg = 0.053, (c) Kf = 6, (d) Kvf = 1.813

15.25 (a) Vqs = 179.63 V, Vds = 179.63 V, iqs = 125.196 6 − 71.89°, (b) ias = 125.196 6 − 71.89°, ia = 360.82 6 108.6° 15.26 (a) iqs = 0.137 A, ids = 9.806 A, ψm = 0.598 W vueltas , (b) Is = 18.93 A, (c) θT = 62.61°, (d) Ksl = 0.3, ωsl = 5.859 rad/s 15.27 (a) iqs = 0.137 A, ids = 9.806 A, ψm = 0.598 W vueltas, (b) Is = 12.72 A, (c) θT = 52.26°, (d) Ksl = 0.3, ωsl = 3.936 rad/s 15.28 (b) Ia = 116.83 A, (d) δ = − 22.56°, (e) Tp = 2574 N # m 15.29 (a) δ = − 7.901°, (b) Vf = 177.32 V, (c) Td = 212.21 N # m 15.30 (a) δ = − 3.67°, (b) Ia = 7.76 A, ϴm = 88.33°, (c) PF = 0.029 15.31 Kb = 30.375, Kg = 18.848, Ts = 0.016, Ks = 8.637 15.32 Kb = 30.375, Kg = 19.013, Ts = 0.016, Ks = 8.838 15.33 (a) Tp = 60°, (b) SL = 10° 15.34 (a) Tp = 60°, (b) SL = 10° 15.35 (a) TL = 72°, (b) SL = 18° 15.36 (a) vm = 50 m/s, (b) Pd = 4 MW, (d) s = 0.042, (e) Pcu = 160 kW 15.37 (a) vm = 50 m/s, (b) Pd = 10.5 MW, (d) s = 0.306, (e) Pcu = 4.62 M kW

Índice A Acondicionamiento de potencia, 257 Aislamiento compuerta optoacopladora, 199 de excitación de compuerta y base entre la fuente y la carga, 635 transformación de pulsos, 490 Amortiguado senoidal, 62 Amortiguadores, 180 Análisis de Fourier, 969 transitorio, cd, 965 Ángulo de conmutación (o traslape), 124 de desplazamiento, 92 de extinción, 523 de retardo, 506 factor de potencia, 92, 947 par motor, 770 Armónicos de menor orden, 285 reducción, 335

B Balanceo del voltaje del capacitor de enlace de cd, 437 Beta forzada, 160

C Cambiadores de toma/conexión monofásicos, 572 sincrónicos, 573 Capacitores cerámica, 128 electrolíticos de aluminio, 128 película de ca, 127 supercapacitores, 129 tántalo sólido, 129

Carburo de silicio (SiC), 46 ETOs, 464 GTOs, 461 IGBTs, 173 JFETs, 153-155 MOSFETs, 136 transistores, 136 Carga de saturación, 163 recuperada, 42 Ciclo de trabajo, 7, 214, 216 Cicloconvertidores monofásicos, 577 trifásicos, 580 Circuito críticamente amortiguado, 62 disparo, 135 LC, 58 RC, 54 RLC, 58 sobreamortiguado, 62 subamortiguado, 62 topología, 296 Circuitos de disparo de tiristores, 489 Circuitos integrados alto voltaje, 828 excitación de compuerta, 200 Circuitos integrados de excitación de compuerta, 200 para convertidores, 573 para propulsores de motores, 828 Compensación ángulo de fase, 624 en derivación, 606 potencia reactiva, 433 Compensadores comparación de, 629 conmutados por tiristor, 609, 617 controlados por tiristor, 608, 619 de ángulo de fase, 624 de conmutación forzada, 620 en derivación, 606 var estático, 612, 613, 621 I-1

I-2

Índice

Condiciones límite, 89, 103 Conmutación, 124 ángulo, 124 características, 161 corrientes, 436 función, 85, 959 límites, 168 natural o de línea, 504 por corriente cero, 398 por voltaje cero, 402 reactancia, 124 Constante de tiempo, 712 almacenamiento, 163 Control adaptativo, 778 ángulo de extinción, 523 simétrico, 523 antisaturación, 195 apagado, 194 base proporcional, 194 características de dispositivos de, 25, 26 corriente, 723, 770 de lazo cerrado, 709, 720, 778, 808 de velocidad de deslizamiento constante, 775 desplazamiento de fase, 315 encendido, 193 excitación de base, 192 frecuencia, 763 frenado regenerativo, 700 reostático, 703 lazo de corriente, 728, 814 de fase sincronizada, 730 microcomputadora, 732 modo de corriente, 661 de voltaje, 661 modulación por ancho de pulsos (PWM), 523, 524 por ancho de pulso senoidal, 312 motor de pasos, 818 orientado al campo, 784 potencia, 698 de deslizamiento, 755 troceador, 698 variables, 782 vectorial, 778 vínculo, 566 voltaje de rotor, 754 del estator, 750

y frecuencia, 765 volts/Hertz, 765 Controladores conectados a punto neutral, 5 controlador de velocidad, 815 flujo de potencia unificado 603, 628 monofásicos de onda completa, 555, 559 trifásicos de onda completa, 563 unidireccionales, 563 voltaje de ca 9, 552 Conversiones en múltiples etapas, 659 Convertidores ca-ca, 8 ca-cd, 8 cd-ca, 8 cd-cd, 7, 210 circuitos de control de, 660 completos, 504, 514 Cúk, 250 de medio puente, 647 de puente completo, 650 de retorno, 636 directos, 640 diseño de, 275, 268 dos cuadrantes, 504 duales, 511, 520 en contrafase, 645 funciones de conmutación de, 959 modelos de control, 715 modelos promediadores, 258 monofásicos controlados, 504 completos, 508 duales, 511 en serie, 531 multietapas, 659 propulsor alimentado por, 729 semiconvertidores, 504 trifásicos duales, 520 completos, 514 un cuadrante, 504 Corriente de cerrojo, 445 de retención, 445 en estado de apagado, 444 rizada, 219 inductor pico a pico, 235, 239, 243

D Deslizamiento, 742 Desplazamiento de fase, 315 Devanado, retroalimentación, 68

Índice

di/dt, protección contra, 479 Diodos, 36 características de, 38 carga LC conmutada, 58 RC conmutada, 54 RL conmutada, 56 RLC conmutada, 61 conectados en paralelo, 53 en serie, 49 conmutación de, 124 corriente de fuga, 39 de carburo de silicio, 46 de conducción libre, 57, 65 de potencia, 36, 38 de retroalimentación ecuación, 39 modelo SPICE, 48 polarizados en sentido directo, 40 en sentido inverso, 39 recuperación rápida, 45 resistencia masiva de, 48 Schottky, 46 tipos de, 44 uso general, 44 voltaje de encendido de, 40 de ruptura de, 40 de umbral de, 40 Dispositivos de potencia, 46 capacidades, 22 características de conmutación, 27 ideales, 15 clasificaciones, 25 selección de, 25 símbolos, 23 Distorsión armónicos totales, 93, 285 factor de, 285 dv/dt, protección contra, 480

Energía atrapada, 68 geotérmica, 90

F Factor armónico, 92, 285 de amortiguamiento, 61 de corrección de potencia, 256 de cresta, 81 de desplazamiento, 92 de distorsión, 285 de forma, 81 de potencia, 92, 523, 947 de entrada, 92 de rizo, 81 de sobreexcitación, 160 de suavidad, 42 de utilización de transformador, 81 FACTs, 603 controlador, 603 Filtros ca, 109 cd, 109 tipo C, 113 tipo LC, 116, 119 Frecuencia de repique, 62 operación constante, 214 operación variable, 214 resonante, 61 Frenado de contramarcha, 681 regenerativo, 684 Fuentes de alimentación de potencia, 635 bidireccionales, 655 de ca, 658 ca, 655 cd, 635 de ca en modo conmutado, 657 de ca resonantes, 657 de cd en modo conmutado, 636 de cd resonantes, 636

E Efecto de Miller, 162 periférico, 12 Electrónica de potencia, 2 aplicaciones de la, 2 diarios y conferencias sobre, 31 historia de la, 4

G Ganancia de corriente, 157, 447 base común, 447 GTOs, 457 características de, 458 circuito amortiguador de, 480

I-3

I-4

Índice

I

M

IGBTs, 173 Implementación de SVM, 334 Inductor Cd, 668 Interruptores bidireccionales, 557 características de, 15 características ideales de, 15 especificaciones de, 18 estáticos de ca, 9, 554 estáticos de cd, 9 Inversores 7, 283, 362 clase E, 394 comparación de, 335 conmutación por corriente cero, 398 conmutación por voltaje cero, 402 control por voltaje, 305, 306, 316 elevadores, 344 en puente monofásicos, 289, 295, 960, 962 en puente trifásicos, 297 enlace de cd, 342 fijador activo, 413 fuente de corriente, 340 fuente de voltaje, 344 ganancia de, 283 medio puente, 286 modulados por ancho de pulso, 283 multinivel, 417, 420 parámetros de desempeño de, 283 reductor−elevador, 347 resonantes en paralelo, 384 resonantes en serie de medio puente, 367, 373 resonantes en serie de puente completo, 368, 371 resonantes en serie, 362 tipos de, 283 variables de enlace de cd, 342 Inversores multinivel, 417 capacitores volantes, 426 características de, 427 comparación de, 418 concepto de, 418 de diodo fijador, 420 en cascada, 429 tipos de, 420 Inversores resonantes, 362 clase E, 390 conmutación por corriente cero, 398 conmutación por voltaje cero, 402 corriente inversa, 445 en paralelo, 384 en serie, 362 enlace de cd, 409

Magnético(s) circuitos, 845 diseño, 664 saturación, 669 MCTs, 466 Modelo de interruptor promediado, 275 Modelo SPICE BJT, 184 Diodo, 48 GTO, 484 IGBT, 187 MCT, 486 MOSFET, 186 SITH, 486 tiristor, 482 Modo de bloqueo, 82 Modulación ancho de pulso, 214, 306, 524 avanzada, 306 frecuencia, 214, 307 índice, 216, 329, 350, 527 inyección armónica, 306 por ancho de pulso senoidal (SPWM), 306, 309, 317, 526 senoidal modificado, 312 único, 304 uniforme, 307 por ancho de pulsos múltiples, 306 salida unipolar, 337 sobre, 319, 332 vector de referencia, 327 Módulos inteligentes, 29 potencia inteligente, 29 MOSFETs, 147 características de estado estable de, 147 de conmutación de, 143 excitación de compuerta de, 137 modelo SPICE, 184 potencia, 137 Motor de pasos control, 818 de imán permanente, 821 de reluctancia variable, 818 Motores ca, 741 cd, 676 de inducción lineales, 825 de reluctancia, 802 conmutada, 803 sin escobillas, 810 sincrónicos, 797

Índice

Motores de cd características de, 677 características de magnetización de, 679 control de campo de, 679 control de voltaje de, 679 de excitación independiente, 677 en serie, 680 función de transferencia de lazo abierto, 710, 713 velocidad base de, 679 Motores de inducción, 741 características de desempeño de, 743 carburo de silicio, 173 control por corriente de, 770 por frecuencia de, 763 por potencia de deslizamiento de, 755 por voltaje del estator de, 750 por voltaje del rotor de, 754 por voltaje y frecuencia de 765 por voltaje, corriente y frecuencia de, 776 debilitamiento de campo de, 764 lineales, 825 Motores sincrónicos, 797 control de lazo cerrado de, 808 de imán permanente, 805 de polos salientes, 801 de reluctancia, 802 de rotor cilíndrico, 798 motores de reluctancia conmutados y, 803

O Onda casi cuadrada, 388 Optoacopladores, 199, 489

Propulsores ca, 741 cd, 675, 797 de velocidad variable, (VSD), 676 Kramer estático, 755 PMSM, 812 Scherbius estático, 755 Propulsores de ca, 740 fuente de corriente, 773 motores sincrónicos, 797 Propulsores de cd, 676 control de convertidor dual monofásico, 690 dual trifásico, 695 monofásico completo, 689 monofásico de media onda, 688 trifásico completo, 694 trifásico de media onda, 694 de lazo cerrado de, 709 de semiconvertidor trifásico, 694 monofásico, 686 por lazo de fase sincronizada, 730 por microcomputadora de, 732 por troceador, 698 trifásico, 694 Propulsores troceadores, 698 control de frenado regenerativo de, 700 reostático de, 703 control de potencia de, 698 dos/cuatro cuadrantes, 705 Protecciones, 907 di/dt, 479, 480 Transformador de pulsos, 199, 490

R P Par motor ángulo de, 799 crítico o par máximo desarrollado, 747, 800 desarrollado, 744 velocidad, 745 Parámetros de desempeño, 12 controladores de voltaje de ca, 554 convertidor cd-cd, 227 diodo rectificador, 80 inversores, 283 Periodo de tanque, 412 Potencia de deslizamiento, 755 Propulsor Kramer estático, 755 Scherbius estático, 755

Reactancia conmutación, 124 corriente circulante, 511 sincrónica, 797 Rectificadores, 80 clase E, 394 comparación de, 105 controlados, 8, 504 diseño del circuito, 108 eficiencia, 81 elevadores, 256 en estrella multifásicos, 94 en puente, 83 ventajas y desventajas, 106 monofásicos de onda completa, 82 con carga altamente inductiva, 92 con carga RL, 85

I-5

I-6

Índice

monofásicos de media onda, 80 puente monofásico, 82, 83, 961, 963 puente trifásico, 98 trifásicos, 106 Recuperación inversa, 41 carga, 42 Reducción de potencia, 175 Regulador Cúk, 245, 250 Reguladores análisis de espacio de estados, 264 comparación de, 252 Cúk, 245 de múltiples salidas, 253 de retorno, 644 elevadores, 237 en modo de conmutación, 232 inversores, 241 limitaciones de los, 251 reductores, 233 reductores–elevadores, 241 Relación de amortiguamiento, 62 de frecuencia, 307 de rectificación, 81 de vueltas, 68 Resistencia térmica, 19 Ruptura por avalancha, 445

S Saturación de transistor, 160 Secuencia de disparo, 309 Semiconductor dopado, 37 intrínseco, 37 tipo n, 37 tipo p, 37 Semiconductores de potencia, 20, 21 SIT, 174 SITH, 469 Sobremodulación, 312, 332

T Tanque, periodo de, 412 Térmica resistencia, 179 voltaje, 40 THD, 93, 285 Tiempo almacenamiento, 163 apagado, 16, 451

caída, 144 encendido, 43, 163, 440 recuperación directa, 43 inversa, 42 retardo, 163, 450 de apagado, 144 subida, 144, 450 Tiristores 4, 21, 453 activados por luz, 456 apagado de, 451 apagados por compuerta, 457 por emisor, 465 asimétricos, 455 bidireccionales controlados por fase, 454 características de, 444 circuitos de disparo de, 489 de protección de compuerta, 491 comparación de, 470 conmutación rápida, 455 conmutados de compuerta integrada, 465 control de fase, 453 controlados por FET, 462 por MOS, 323, 325 de conducción inversa, 457 de tríodo bidireccionales, 456 DIAC, 486 encendido de, 449 funcionamiento en paralelo de, 478 en serie de, 475 inducción estática, 19, 469 modelo de dos transistores de, 447 SPICE de ca, 482, 593 SPICE de cd, 483 protección contra di/dt, 479 dv/dt, 480 tipos de, 453 Transconductancia, 140, 161 Transformación directa y del eje de cuadratura, 786 Transformador diseño de, 664 Transistor de una unión, 492 programable, 494 Transistores aislamiento de compuerta y excitadores de base, 197 bipolares, 19, 22, 135, 156

Índice

características, 157 comparación, 175 COOLMOS, 147 de una unión, 492 di/dt, 179 dv/dt, 180 funcionamiento en serie y en paralelo de, 182 IGBTs, 170 MOSFETs, 19, 22, 197 NPN, 156 PNP, 156 polarizada, área de, en sentido directo, 168 polarizados a la inversa, 168 potencia de, 135 saturación, 160 segunda ruptura, 168 SIT, 19, 22, 174 tipos de, 135 Transistores de efecto de campo de unión (JFET), 149 carburo de silicio, 153-155 región de saturación, 152 óhmica, 152 Transistores de unión bipolares (BJT) características de estado permanente de, 157 carburo de silicio, 169 control de excitación de base de, 192 de conmutación de, 16 ganancia de corriente de, 157 modelo SPICE parámetros de desempeño de, 157 Transmisión flexible de ca, 603 potencia de, 604 TRIAC, 456 Troceadores cd–cd, 210 clasificaciones de, 228

cuatro cuadrantes, 231 diseño de, 275 elevadores, 222 multifásicos, 706 primer cuadrante, 228 primero y segundo cuadrantes, 230 reductores, 212, 217, 219 segundo cuadrante, 229 tercero y cuarto cuadrantes, 230

U UPFC, 603, 628 UPS, 657 V Valor de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados (RMS), 11 VAR, 603 estático, 603, 612, 621 Vector espacial, 323, 325 interruptores, 327 representación de variable trifásica, 972 secuencia, 330 transformación, 323 Velocidad base, 679, 763 nominal, 679 sincrónica, 742 Voltaje de estrangulamiento, 137 de rizo pico a pico del capacitor, 235, 239, 243 de ruptura, 40, 168 en sentido directo, 445 de umbral, 40, 138

Z Zona muerta, 366

I-7

FUNCIONES DE USO COMÚN

−A

90 { A

180 { A

270 { A

360 k { A

sen

− sen A

cos A

| sen A

− cos A

| sen A

cos

cos A

− cos A

{ sen A

cos A

| sen A

sen 1 A { B 2 = sen A cos B { cos A sen B cos 1 A { B 2 = cos A cos B | sen A sen B sen 2A = 2 sen A cos A cos 2A = 1 − 2 sen2 A = 2 cos2 A − 1 sen A + sen B = 2 sen

A +B A − B cos 2 2

sen A − sen B = 2 cos

A +B A − B sen 2 2

cos A + cos B = 2 cos

A +B A − B cos 2 2

cos A − cos B = 2 sen

A +B B − A cos 2 2

sen A sen B =

1 [cos 1 A − B 2 − cos 1 A + B 2 ] 2

cos A cos B =

1 [cos 1 A − B 2 + cos 1 A + B 2 ] 2

sen A cos B =

L

L

1 [sen 1 A − B 2 + sen 1 A + B 2 ] 2 sen nx dx = −

sen2 nx dx =

cos nx n

x sen 2nx − 2 4n

FUNCIONES DE USO COMÚN sen 1 m − n 2 x sen 1 m + n 2 x − 21 m − n 2 21 m + n 2

sen mx sen nx dx = L L L L L L

cos nx dx =

sen nx n

cos2 nx dx =

x sen 2nx + 2 4n

cos mx cos nx dx =

sen 1 m − n 2 x sen 1 m + n 2 x + 21 m − n 2 21 m + n 2

sen nx cos nx dx =

sen2 nx 2n

sen mx cos nx dx =

cos 1 m − n 2 x cos 1 m + n 2 x − 21 m − n 2 21 m + n 2

para m

n

para m

n

para m

n

ALGUNAS UNIDADES Y CONSTANTES Cantidad

Unidades

Unidades

Longitud

1 metro (m)

Masa

1 kilogramo (kg)

Fuerza Constante gravitacional Par motor Momento de inercia Potencia

1 newton (N) g = 9.807 m/s 1 newton-metro (N.m.) 1 kilogramo-metro 2 (kg.m2) 1 watt (W)

3.281 pies (pie) 39.36 pulgadas (pulg) 2.205 libras (lb) 35.27 onzas (oz) 0.2248 libras fuerza (lbf)

Energía Caballo de fuerza Flujo magnético Densidad de flujo magnético Intensidad de campo magnético Permeabilidad del espacio libre

0.738 libras-pie (lbf.ft) 23.7 libras-pie 2 (lb.ft2) 0.7376 pie-libras/segundo 1.341 × 10−3 caballos de fuerza (hp) 1 joules (J) 1 watt-segundo 0.7376 pie-libras 2.778 × 10−7 kilowatt-horas (kWh) 1 hp 746 watts l weber (Wb) 108 maxwells o líneas 1 tesla (T) 1 weber/metro 2 (Wb/m2) 104 gauss 1 ampere-vuelta/metro (At/m) 1.257 × 102 oersted μ0 = 4π × 107 H/m

Esta nueva edición de Electrónica de potencia está planeada para un curso de electrónica de potencia y convertidores estáticos de potencia en ingeniería eléctrica o electrónica a nivel licenciatura. El texto ha sido totalmente revisado y actualizado, y entre sus características más importantes sobresalen las siguientes: r
&NQMFB
VO
NÊUPEP
BTDFOEFOUF
FO
MVHBS
EF
VOP
EFTDFOEFOUF
FT
EFDJS
EFTQVÊT
de estudiar los dispositivos se presentan las especificaciones del convertidor antes de considerar las técnicas de conversión. r
$POTJEFSB
FM
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EF
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EF
DBSCVSP
EF
TJMJDJP r
1SFTFOUB
MPT
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QSPNFEJBEPSFT
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B
MPT
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FYQMJDBDJPOFT
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MP
MBSHP
EFM
UFYUP En la página Web del libro encontrará material adicional, tanto en inglés como en español, sobre circuitos trifásicos y magnéticos, y sobre funciones de conmutación, así como una introducción a la energía renovable y a los circuitos de excitación de compuerta.

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www.pearsonenespanol.com/rashid

ISBN 978-607-32-3325-5

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