Engranaje Con Tornillo Sin Fin

ENGRANAJE CON TORNILLO SIN FIN Agapito Huacasi Sanchez

ENGRANAJE CON TORNILLO SIN FIN Los engranajes con tornillos sin fin se utilizan para transmitir potencia con altas relaciones de transmisión (de velocidad) entre ejes sin cortarse usualmente, pero no necesariamente forman un ángulo recto, constan de un tornillo sin fin acoplado.

ENGRANAJE O TORNILLO SIN FIN

NOMENCLATURA AC a bg C Ccr Dg Dbg Dow Dt Dw dr drmin B Be f H hk ht KL Km Ko Ks Kv L Lw m

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Área superficial de la caja expuesta, m2 Adendum, mm Dedendum, mm Distancia entre los centros, mm Coeficiente combinado de transferencia de calor, Kg.m/s.m2.ºC Diámetro de paso de la rueda dentada, mm Diámetro de exterior de la rueda dentada, mm Diámetro exterior del tornillo, mm Diámetro exterior de la garganta de la rueda dentada, mm Diámetro de paso del tornillo sin fin, mm Diámetro de raíz del tornillo sin fin, mm Diámetro de raíz mínimo del tornillo sin fin, mm Ancho del diente de la rueda dentada, mm Ancho efectivo del diente de la ruda dentada, mm Coeficiente de fricción Energía disipada en calor, Kgf – m/s Altura de trabajo del diente, mm Altura total del diente, mm Factor de longitud del tornillo sin fin Factor de corrección por relación de transmisión Factor de servicio Factor de material Factor de velocidad Avance o paso de la hélice del tornillo sin fin, mm Longitud del tornillo sin fin Módulo en el plano normal

mx mg Zg Zw ng nw Pa Pi Po Pf Pcn Pct Pex Px Pn re To t Vg Vs Vw Faw Fag Ff Fr Ftg Ftw n  c 

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Módulo axial Relación de transmisión Numero de dientes de la rueda dentada Número de entradas del tornillo sin fin Numero de RPM de la rueda dentada Numero de RPM del tornillo sin fin Potencia de aplicación, CV Potencia de entrada, CV Potencia de salida, CV Potencia perdida por friccion, CV Paso circular normal Paso circular transversal Paso circular axial del tornillo sin fin Paso axial del tornillo sin fin Paso normal del tornillo sin fin Radio del redondeo en el extremo del circulo exterior de la rueda dentada, mm Torque de salida, kgf - m Gradiente de temperatura, OC Velocidad tangencial de la rueda dentada, m/s Velocidad tangencial de deslizamiento, m/s Velocidad tangencial del tornillo sin fin, m/s Carga axial en el tornillo sin fin, kgf. Carga axial de la rueda dentada, kgf. Fuerza de fricción, kgf. Carga radial, kgf. Carga tangencial en la rueda dentada, kgf. Carga tangencial en el tornillo sin fin, kgf. Angulo de presión normal Angulo de avance del tornillo sin fin Angulo de avance del tornillo sin fin tipo doble garganta, n centro Eficiencia de la transmisión.

Este tipo de engranaje permite obtener una gran reducción de velocidad, presentando un bajo rozamiento y una marcha silenciosa. Sin embargo, como en todos los engranajes helicoidales, presenta un empuje axial elevado, por lo que exige la utilización de cojinetes adecuados para poder soportar dichos esfuerzos.

La transmisión del movimiento se realiza siempre del tornillo sin fin (rueda conductora) a la rueda helicoidal (rueda conducida) y no al revés; es decir, el sistema no es reversible.

TORNILLO SIN FIN La rosca del tornillo sin fin se talla sobre una superficie cilíndrica y se caracteriza por su número de entradas o filetes, generalmente de uno a cinco

El perfil del filete correspondiente a su sección normal tiene forma trapecial y coincidirá con el de la herramienta de corte utilizada para tallar la rosca.

LONGITUD DEL TORNILLO (b): longitud de la parte roscada del tornillo sin fin, medida sobre una generatriz del cilindro primitivo. b≈5px HELICE PRIMITIVA: intersección de un flanco del filete con el cilindro primitivo. ANGULO DE LA HELICE (β): ángulo agudo de la tangente a la hélice primitiva con la generatriz del cilindro primitivo. Generalmente se establece su valor entre 60º y 80º. tang β=3,14d/pz

PASO HELICOIDAL (pz): distancia entre dos puntos de intersección consecutivos de la hélice primitiva con una generatriz del cilindro primitivo. pz=px

El tornillo sin fin tiene su equivalente en una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal con un número de dientes (z) igual al número de entradas o filetes de la rosca del tornillo.

RUEDA HELICOIDAL Es una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal, el dentado presenta una garganta con centro de curvatura coincidente con el eje del sin fin (diente cóncavo); de este modo el contacto entre los dientes de la rueda y la hélice del sin fin es lineal, permitiendo transmitir potencias elevadas transversalmente, las superficies laterales de los dientes presentan un perfil angular.

ELEMENTOS PLANO MEDIO: plano perpendicular al eje de la corona que pasa por el eje del tornillo conjugado (tornillo sin fin). TORO DE REFERENCIA: superficie toroidal, cuyo eje y plano medio son los mismos de la corona, que tiene por diámetro de su “círculo generador” el diámetro primitivo del tornillo conjugado y por radio central la distancia entre ejes del engranaje de ejes cruzados al cual se destina la corona. CIRCULO PRIMITIVO: círculo de intersección entre el toro de referencia y el plano medio de la corona. DIÁMETRO PRIMITIVO (D): diámetro del círculo primitivo. SUPERFICIE DE LA CABEZA DEL DIENTE: superficie toroidal que limita las cabezas de los dientes (garganta) y que tiene el mismo radio central que el toro de referencia. RADIO DE GARGANTA (ra): radio del círculo generador de la superficie toroidal de la garganta. ra=a-Da/2

ELEMENTOS CIRCULO DE CABEZA: círculo de intersección entre la garganta de la cabeza del diente y el plano medio de la corona. DIÁMETRO DE CABEZA (Da): diámetro del círculo de fondo de la garganta. Da=D+2ha DIÁMETRO EXTERIOR (De): diámetro del cilindro exterior que envuelve a la rueda. De=Da+2ra[1-cos(αv/2)] TORO DE PIE: superficie toroidal que limita los pies de los dientes y que tiene el mismo radio central que el toro de referencia. CIRCULO DE PIE: círculo de intersección entre el toro de pié y el plano medio de la corona. DIÁMETRO DE PIE (Df): diámetro del círculo de pié. Df=d-2hf LONGITUD DEL DIENTE (b): longitud de la cuerda del círculo generador del toro de referencia comprendido entre los puntos de intersección de este círculo con las caras laterales del dentado. b=2[(ra+ha)sen(αv/2)]

ELEMENTOS ANGULO DE LONGITUD (αv): ángulo central del círculo generador del toro de referencia comprendido entre los puntos de intersección de este círculo con las caras laterales del dentado. αv=60º÷90º

RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LA RUEDA HELICOIDAL Y DEL TORNILLO SIN FIN ANGULO DE HELICE (β): las hélices del tornillo y de la corona deberán ser del mismo sentido, y la suma de los respectivos ángulos de hélice será igual al ángulo entre ejes Σ. β1+β2=Σ Como en este caso Σ=90º, se verifica: β1+β2=90º RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de la rueda conductora (tornillo) n1 y la rueda conducida (corona) n2. i=n1/n2=z2/z1=d2cosβ2/d1cosβ1

ELEMENTOS DE UN TSF DISTANCIA ENTRE CENTROS (C): los cilindros primitivos han de ser tangentes, en consecuencia, la distancia entre los centros de las ruedas será igual a la semisuma de los respectivos diámetros primitivos. C=(D1+D2)/2

TIPO DE CILINDRICO Avance del tornillo sin fin: 𝐿 = 𝑍𝑤 . 𝑃𝑥 𝐿 𝑍 .𝐷 Angulo de avance del tornillo sin fin: tan 𝜆 = π .𝐷 = π𝑤.𝐷 𝑥 𝑤

𝑤

Distancia entre centros: 𝐷𝑤 + 𝐷𝑔 𝑍𝑔 𝑃𝑛 𝑍𝑤 𝑃𝑛 𝑍𝑤 𝐶= = + = + 𝑍𝑔 2 2𝜋 sen 𝜆 cos 𝛾 2𝜋 tan 𝜆 𝑍𝑔 𝑚 𝑍𝑤 𝑚𝑥 𝑍𝑤 𝐶= + = + 𝑍𝑔 2 sen 𝜆 cos 𝛾 2 tan 𝜆 Relación de transmisión: 𝑖𝑔 =

𝑛𝑤 𝑛𝑔

=

𝜋 .𝐷𝑔 𝐿

Paso normal: 𝑃𝑛 = 𝑃𝑥 . cos 𝜆 Modulo axial: 𝑚𝑥 = 𝑚/ cos 𝜆 Diámetro de paso del tornillo sin fin: 𝑃 .𝑍 𝑃 .𝑍 𝑚𝑥 .𝑍𝑤 𝑚 .𝑍𝑤 𝐷𝑤 = 𝜋 𝑥tan𝑤𝜆 = 𝜋 𝑛sen𝑤𝜆 = tan = 𝜆 sen 𝜆

𝑍𝑔

𝑊

Diámetro de paso de la rueda dentada: 𝐷𝑔 = 𝑚𝑥 . 𝑍𝑔 =

𝑚 .𝑍𝑤 cos 𝜆

𝜋 .𝐷𝑔

=𝑍 =𝑍

𝑤

.𝑃𝑥

𝑃𝑥 .𝑍𝑔 𝜋

=

𝑃𝑛 .𝑍𝑔 𝜋 cos 𝜆

=

Longitud del gusano: Lw=4,5+Zg50Px Diámetro exterior del tornillo: Dow=Dw+2a Diámetro de la garganta de la rueda dentada: Dt=Dow2-Dw2 Ancho efectivo de la rueda dentada:

Dog=Dt+Dw-2a-Dw-2a2-(0,8F)2 Diámetro de la raíz del tornillo sin fin: dr=Dow-2ht Radio del redondeo en el extremo del círculo exterior de la rueda dentada: re=0,10F

Proporciones de los dientes: Las dimensiones del adendum, dedendum, altura de trabajo, altura total y ángulo de presión normal, están dado en la tabla. Número mínimo de dientes de la rueda: Ver tabla que limitan el número de dientes por la distancia entre centros y por el ángulo de presión normal. Número de entradas y ángulo de avance: Se da los valores sugeridos del ángulo de avance en función del número de entradas del tornillo sin fin. Un valor A pequeño resulta ser un reductor de baja eficiencia y tiene un desgaste prematuro. Las mejores eficiencias se logran con ángulos de avance entre 15º y 30º. Se puede usar: 3𝑍𝑤 ≤ 𝜆𝑜 ≤ 6𝑍𝑤 Tolerancias de montaje: En la tabla se dan valores de las tolerancias típicas en lo referente a las distancias entre centros, posición axial del tornillo y el desalineamiento relativo entre el tornillo sin fin y la ruda dentada.

ELEMENTOS En un pequeño espacio se puede obtener relaciones de velocidad relativamente altas y i1,2 puede ser entre 25 ÷ 200

El número de dientes del piñón es 17 (Z1 = 17) Ejemplo

𝒁𝟏 = 𝟏𝟕 𝒊𝟏,𝟐 = 𝟓𝟎 𝒁𝟐 = 𝟖𝟓𝟎

𝒎=𝟐

Calcular

𝑫𝒅𝟐 =? 𝒁𝟐 =? 𝑫𝒅𝟐 = 𝒎𝒁𝟐 = 𝟏𝟕𝟎𝟎 𝒎𝒎

ELEMENTOS Ejemplo 𝒁𝟏 =?

𝑫𝒅𝟐 = 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎

𝒁𝟐 =?

𝑫𝒅𝟏 = 𝟒 (𝝓 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒕𝒐𝒓𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐 𝒀 𝒇𝒊𝒏)

𝒊𝟏,𝟐 = 𝟓𝟎 𝒁𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎=𝟐 La rueda del tornillo sin fin generalmente no debe excederse de 79 dientes 𝑍2 ≥ 29 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

La geometría de los tornillos sin fin es muy complicada y se debe cubrir, para obtener se debe recurrir a la literatura especializada.

ELEMENTOS

𝜽𝟎 ∶Angulo de la hélice (pendiente de la hélice cobre el cilindro de división) 𝑃𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑦 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝒁𝟏 ∶Numero de entradas de T.S.F (tornillo sin fin) 𝑷𝟏 , 𝑷𝟐 ∶

𝑫𝒅𝟏 , 𝑫𝒅𝟐 ∶ 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑦 𝑇. 𝑆. 𝐹. 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

ELEMENTOS 𝑷𝒏 = 𝑃1 sen 𝜃0 = 𝑃2 cos 𝜃0

𝑃𝑎𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑕𝑒𝑙𝑖𝑐𝑒

𝑨 ∶ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙

𝜫𝑫𝒅𝟏 = 𝒁𝟏 𝑷𝟏 ⇒ 𝑫𝒅𝟏 =

𝒁𝟏 × 𝑷𝟏 𝒁𝟏 . 𝑷𝒏 𝑷𝒏 = 𝒅𝒐𝒏𝒆 = 𝒎𝒏 𝜫 𝚷 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟎 𝜫

𝜫𝑫𝒅𝟐 = 𝒁𝟐 𝑷𝟐 ⇒ 𝑫𝒅𝟐 =

𝑨=

𝒁𝟐 × 𝑷𝟐 𝒁𝟐 . 𝑷𝒏 = 𝜫 𝚷 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝟎

𝟏 𝑷𝒏 𝒁𝟏 𝒁𝟐 (𝑫𝒅𝟏 +𝑫𝒅𝟐 ) = = + 𝟐 𝟐𝜫 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝟎 𝒊𝟏,𝟐

𝑾𝟏 𝒁𝟐 𝑫𝒅𝟐 𝟏 = = = 𝑾𝟐 𝒁𝟏 𝑫𝒅𝟏 𝒕𝒂𝒏 𝜽𝟎

ELEMENTOS En general el paso es igual al módulo axial por:

𝐏𝟐 = 𝐦𝐚 𝚷 ; 𝐏𝟐 = 𝐏𝐧 𝐏𝐧 = 𝐦𝐧 𝚷

𝐏= 𝐦×𝚷

𝐂𝐨𝐦𝐨: 𝐢𝟏,𝟐 =

⟹ 𝐃𝐝𝟏 =

𝐃𝐝𝟐 𝟏 × 𝐃𝐝𝟏 𝐭𝐚𝐧 𝛉𝟎

𝐲

𝐃𝐝𝟏 =

𝐜𝐨𝐬 𝛉𝟎

𝐙𝟏 𝐦𝐧 𝐬𝐞𝐧 𝛉𝟎

𝐃𝐝𝟐 𝟏 𝐦𝟎 𝐙𝟐 𝟏 𝟏 × ≡ × = 𝐦𝐚 𝐙𝟏 𝐢𝟏,𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝛉𝟎 𝐢𝟏,𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝛉𝟎 𝐭𝐚𝐧 𝛉𝟎

𝐙𝐢 = 𝐪 ⟹ 𝐃𝐝𝟏 = 𝐦𝟎 × 𝐪 𝐭𝐚𝐧 𝛉𝟎

Dd1 = ma q Dd2 = ma z2

𝐝𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐪 = 𝐜𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐢𝐚𝐦𝐞𝐭𝐫𝐚𝐥

𝑨 =

𝑫𝒅𝟏 𝟐

+

𝑫𝒅𝟐 𝟐

=

𝒎𝒂 𝟐

(𝒒 + 𝒁𝟐)

ELEMENTOS

2.75-4

4.5-6

7-10

11-16

18-25

q

1.75-2.5

ma

1.25-1.5

TABLA: ma y q(coeficiente diametral)

12

10

10

9

9

8

7

14

12

11

10

10

9

8

16

14

13

12

11

10

9

Recomendado

DESVENTAJAS  Rendimiento reducido: se utilizan materiales deficitarias (materiales especiales)  Precisión alta en la fabricación: la relación de máquina es más costosa

RENDIMIENTO    

ɳ = 0.7 – 0.75 para tornillos con Z1 = 1 ɳ = 0.75 – 0.82 para tornillos con Z1 = 2 ɳ = 0.82 – 0.86 para tornillos con Z1 = 3 ɳ = 0.86 – 0.92 para tornillos con Z1 = 6

Análisis de cargas: sen = cos . cos − . s n Carga tangencial en el tornillo y la carga axial en la rueda dentada Carga radial:

cos 𝜙𝑛 . sen 𝜆 + 𝐹 . cos 𝜆 𝐹𝑎𝑔 = 𝐹𝑡𝑤 = 𝐹 cos 𝜙𝑛 . cos 𝜆 − 𝐹 . sen 𝜆 𝑡𝑔 Carga axial en el tornillo sin fin: 𝐹𝑎𝑤 = 𝐹𝑡𝑔 EFICIENCIA TEORICA DE LA TRANSMISION: Eficiencia aproximada: 𝜂 = (100 − 0,5𝑚𝑔)% FUERZA DE FRICCION:

=

cos

. . cos − . sen

cos = cos

− . tan + . cot

Análisis de cargas: sen cos . cos − . s n Carga tangencial en el tornillo y la carga axial en la rueda dentada Carga radial:

𝐹𝑎𝑔 = 𝐹𝑡𝑤 =

=

cos 𝜙𝑛 . sen 𝜆 + 𝐹 . cos 𝜆 𝐹 cos 𝜙𝑛 . cos 𝜆 − 𝐹 . sen 𝜆 𝑡𝑔

Carga axial en el tornillo sin fin: 𝐹𝑎𝑤 = 𝐹𝑡𝑔 Eficiencia teórica de la transmisión:

=

Eficiencia aproximada: 𝜂 = (100 − 0,5𝑚𝑔)% Fuerza de fricción:

=

cos

. . cos − . sen

velocidad de deslizamiento: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑤 cos 𝜆 condicion de irreversibilidad:

cos

tan

cos cos

− . tan + . cot

PROCEDIMIENTO AGMA PARA EL CALCULO DE LA TRANSMISIÓN: Alcance: •Velocidad máxima del tornillo sin fin: 3600 RPM •Velocidad máxima del deslizamiento: 30,5 m/s • Relación de la transmisión: de 3 hasta 100 Velocidad de deslizamiento: 𝑉𝑠 =

𝜋𝐷𝑤 . 𝑛𝑤 60000 cos 𝜆

𝑚 𝑠

Carga tangencial en el diente de la rueda dentada:

Fgt=1,3455 x 10-3 . Ks . Dg0,8 . Fe . Km . Kv

(Kg)

Ks : Factor del material Fe : El menor valor de: Ancho actual de la rueda dentada ó 2/3 del diámetro del paso del tornillo, en mm Km : Factor de corrección por relación de transmisión Kv : Factor de velocidad

Fuerza de fricción:

𝑓 . 𝐹𝑡𝑔 𝐹𝑓 = cos 𝜙𝑛 cos 𝜆 − 𝑓 . sen 𝜆 f: coeficiente de fricción en tablas

Potencia de salida:

𝑘𝑔𝑓

𝑃𝑜

𝐹𝑡𝑔 . 𝐷𝑔 . 𝑛𝑤 = 1,4324 × 106 . 𝑚𝑔

𝐶𝑉

Potencia perdida por fricción: Pt=Vs . Ff/75 CV Perdidas menores de potencia: (Pr) En cajas reductoras se deberá tener en cuenta las pérdidas de potencia que se producen en los cojinetes, en los sellos o retenes, por agitación del lubricante y otros. Potencia de entrada: Pi=Po+Pf+Pr Eficiencia de la transmisión: η=Po/P Potencia de aplicación: La potencia de aplicación referida al eje de entrada está dada por la expresión:

Pa=Pi/Ko

Siendo: Ko = Factor de servicio.

MATERIALES PARA LA FABRICACIÓN Para engranajes de potencia el TSF se fabrican de aceros templados, se pueden usar aceros para cementación o temple; a veces por falta de máquinas rectificadoras se emplean tornillos S/F de aceros bonificados. Se acostumbra el uso del bronce para la fabricación engranajes grandes.

Ft1 = F a2 = 2Mt1/Dd1 Ft2 = F a1 = 2Mt1/Dd2

Ft2 =

2 97600 𝑃2 𝐷𝑑2∗𝑀2

FUERZAS RADIALES: Fr1 = F r2 = Ft2 tagαax = Fa1 tagαax LA RELACIÓN ENTRE LOS MOMENTOS Mt2 = Mt1 * i1,2ɳ Donde: tagα0

tagαax = cos 𝜃0 α= 20º