Estadistica

INGENIERÍA CIVIL

CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA

PROFESOR: DERLY ORTIZ ROMERO

PRÁCTICAS

ALUMNA: TIFFANY PÉREZ DURAND

AREQUIPA-PERÚ 2018

PRÁCTICA N°6 Prueba de hipótesis respecto a una desviación estándar conocida, una varianza y dos proporciones 1)

La compañía Skytek Avionics utiliza un nuevo método de producción para fabricar altímetros de aviones. Una muestra aleatoria simple de altímetros nueva presenta los errores que se listan a continuación. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que los errores del nuevo método de producción tienen una desviación estándar mayor que 32.2 pies, que era la desviación estándar del antiguo método de producción. Si resultara que la desviación estándar es mayor, ¿el nuevo método de producción es mejor o peor que el antiguo método?



Antiguo -42 78 -22

Nuevo 17 51 -5

-72

-53

-45 15

-9 -109

Prueba F

Media

Prueba F para varianzas de dos muestras Nuevo Antiguo -18 -14.6666667

Varianza Observaciones Grados de libertad F P(F<=f) una cola Valor crítico para F (una cola)

3148.4

2895.06667

6 5 1.08750518 0.46444969 5.05032906

6 5

H0:

S12 = S22

H1:

S12 ≠ S22

El F experimental se encuentra dentro del Rango del valor crítico de F para una cola. Por ende se aprueba la H0. La varianza 1 es igual a la varianza 2.  Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

µ1: Media de los errores con el método antiguo µ2: Media de los errores con el método nuevo

H0: H1:

µ1>µ2 µ1<µ2

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Antiguo Nuevo -14.6666667 -18 Media 2895.06667 3148.4 Varianza 6 6 Observaciones 3021.73333 Varianza agrupada 0 Diferencia hipotética de las medias 10 Grados de libertad 0.1050295 Estadístico t 0.45921461 P(T<=t) una cola 1.81246112 Valor crítico de t (una cola) 0.91842923 P(T<=t) dos colas 2.22813885 Valor crítico de t (dos colas) Respuesta: El valor encontrado t = 0.105 es menor que el Valor Crítico de t (una cola) = 1,812; se rechaza la Ho. Por ende, los errores antes del método nuevo son menores que los errores después del método nuevo. 2)

A continuación se presentan los pesos al nacer (en kilogramos) de los hijos varones de madres que recibieron un complemento vitamínico especial. Someta a prueba la afirmación de que esta muestra proviene de una población con una desviación estándar igual a 0,470 kg, que es la desviación estándar del peso de los varones en general al nacer. Utilice un nivel de significancia de 0,05. ¿Parece que el complemento vitamínico afecta la variación entre los pesos al nacer? Sin Con Complemento Complemento 3.73 3.02 4.37 4.09 3.73 2.47 4.33 4.13 3.39 4.47 3.68 3.22 4.68 3.43 3.52 2.54 µ1: Media de los pesos de los niños sin complemento µ2: Media de los pesos de los niños con complemento

H0: H1:

µ1>µ2 µ1<µ2

Prueba z para medias de dos muestras Sin Complemento Con Complemento 3.92875 3.42125 Media 0.47 0.47 Varianza (conocida) 8 8 Observaciones 0 Diferencia hipotética de las medias 1.480529664 z 0.069365975 P(Z<=z) una cola 1.644853627 Valor crítico de z (una cola) 0.13873195 Valor crítico de z (dos colas) 1.959963985 Valor crítico de z (dos colas) Respuesta: El valor encontrado z = 1.480 es menor que el Valor Crítico de t (una cola) = 1,645; se rechaza la Ho. Por ende, el promedio de los pesos de los niños sin complemento es menor que el de los niños con complemento vitamínico. 3)

Se comparan dos máquinas de extrusión que fabrican varillas de acero. En una muestra de mil varillas tomadas de la máquina número 01, 960 satisfacían las especificaciones de longitud y diámetro. En otra muestra de 600 varillas tomadas de la máquina número 02, 582 cumplían las especificaciones. La máquina número 02 tiene un costo de operación más alto, por lo que se decide que se usará la máquina número 01 a menos que se demuestre claramente que la máquina número 02 produce mayor proporción de varillas que satisfacen las especificaciones. Establezca las hipótesis nula y alternativa adecuadas para tomar la decisión respecto de qué máquina se utilizará. n1 x1 p1

1000 960 960 1000

n2 x2 p2

600 582 582 600

H0: H1:

p1>p2 P1
=0.96375 q=1-p

q=1-0.96375 =0.03625 -1.036

√ Zteórico (α=0.05)

√

Zteórico = - 1.645

Respuesta: El Valor experimental encontrado de z (-1.036) es mayor que el valor de Zteórico (- 1.645); por ende, se aprueba la Ho. Existe evidencia significativa de que la máquina 1 produce mayor proporción de varillas que satisfacen las especificaciones que la máquina 2.

4)

Se compran resistores etiquetados con 100 Ω a dos distribuidores diferentes. La especificación para este tipo de resistor es que su resistencia verdadera esté dentro del 5% de su resistencia etiquetada. En una muestra de 180 resistores del distribuidor A, 150 de éstos satisfacían la especificación. En otra muestra de 270 resistores comprados al distribuidor B, 233 cumplían la especificación. El distribuidor A es el proveedor actual, pero si los datos demuestran convincentemente que una proporción mayor de los resistores del distribuidor B satisface la especificación, se hará el cambio. ¿Se debe hacer el cambio? nA xA pA

180 150 150 180

nB xB pB

270 233 233 270

H0: H1:

pA>pB PA
=0.851 q=1-p

q=1-0.851 =0.149 -0.875 √

√ Zteórico (α=0.05)

Zteórico = - 1.645

Respuesta: El Valor experimental encontrado de z (-0.875) es mayor que el valor de Zteórico (- 1.645); por ende, se aprueba la Ho. Existe evidencia significativa de que el distribuidor A produce mayor proporción de los resistores que satisface la especificación, en comparación con el distribuidor B. Por lo tanto, no se debe hacer el cambio. 5)

Para probar la eficacia de los empaques de protección, una compañía envió 1200 órdenes con un empaque ligero común y 1500 órdenes con un empaque de gran resistencia. De las órdenes enviadas con el empaque ligero, 20 llegaron deterioradas, mientras que de las órdenes enviadas con el otro empaque, 15 llegaron deterioradas. ¿Puede concluir que el empaque de gran resistencia reduce la proporción de órdenes deterioradas? n1 x1 p1

1200 20 20 1200

n2 x2 p2

1500 15 15 1500

H0: H1:

p1p2

=0.0130 q=1-p

q=1-0.0130 =0.9870 1.527

√ Zteórico (α=0.05)

√

Zteórico = 1.645

Respuesta: El Valor experimental encontrado de z (1.527) es menor que el valor de Zteórico (1.645); por ende, se aprueba la Ho. Existe evidencia significativa de que el empaque de gran resistencia no reduce la proporción de órdenes deterioradas. 6)

En el artículo “Nitrate Contamination of Alluvial Groundwaters in the Nakdong River Basin, Korea” (J. Min, S. Yun y cols., en Geosciences Journal, 2002: 35-46) se describen 41 muestras de agua tomadas de pozos en el área Daesan, y se encontró que 22 satisfacían las normas de calidad de potabilidad. Se tomaron 31 muestras del área de Yongdang, y se encontró que 18 satisfacían las normas. ¿Puede concluir que la proporción de pozos que satisfacían las normas es diferente entre las dos áreas?

n1 x1 p1

41 22 22 41

n2 x2 p2

31 18 18 31

H0: H1:

p1=p2 P1≠p2

=0.5556 q=1-p

q=1-0.5556 =0.4444 -0.372

√ Zteórico (α=0.05)

√

Zteórico = -1.645 y 1.645

Respuesta: El Valor experimental encontrado de z (-0.372) está dentro del rango del valor de Zteórico para dos colas por ende, se aprueba la Ho. Existe evidencia significativa de que proporción de pozos que satisfacían las normas es igual entre las dos áreas.

PRÁCTICA N°7 Estimación de dos medias con varianza conocida y relacionadas 1) A continuación, se muestran valores de mercado (en miles de dólares) de casas elegidas al azar en Punta Sal. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de un agente inmobiliario de que las casas con vista al mar (ubicadas en la playa) valen más que las casas que están a un lado del océano, no directamente sobre la playa, ¿realmente podemos concluir que las casas con vista al mar valen más? Se sabe que las desviaciones estándar de las casas con vista al mar y junto al mar son 120. Vista al mar

Junto al mar

2199

1700

3750 1575 1759 1900 1725 2398

1355 2345 1575 1759 795 1575

2799

2759

µ1: Media del costo de las casas con vista al mar µ2: Media del costo de las casas junto al mar H0: H1:

µ1<µ2 µ1>µ2

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Vista al mar Junto al mar 2263.125 1732.875 Media 524194.125 357377.2679 Varianza 8 8 Observaciones 440785.6964 Varianza agrupada 0 Diferencia hipotética de las medias 14 Grados de libertad 1.597338378 Estadístico t 0.066254437 P(T<=t) una cola 1.761310136 Valor crítico de t (una cola) 0.132508874 P(T<=t) dos colas 2.144786688 Valor crítico de t (dos colas)

Respuesta: Como el Valor Crítico de t (una cola) = 1,761 es mayor que el valor encontrado t = 1.597; por ende, se rechaza la Ho. En Promedio las casas con vista al mar son significativamente más costosas que las casas junto al mar.

2) Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qué tanto éxito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecución de clientes. Después de terminar su capacitación, los nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de que los prospectos abran cuentas con la empresa. Los datos siguientes dan el número de cuentas nuevas abiertas durante las primeras dos semanas por 10 ejecutivas y 8 ejecutivos de cuenta escogidos aleatoriamente. A un nivel de α= 0.05, ¿parece que las mujeres son más efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas? Se sabe que las desviaciones estándar de las ventas de las ejecutivas y ejecutivos son 1,2. Ejecutivas de Cuenta

Ejecutivos de Cuenta

12 11 14 13 13 14 13 12 12 14

14 13 14 15 12 12 10 11 -

µ1: Media de la efectividad de las ejecutivas de cuenta µ2: Media de la efectividad de los ejecutivos de cuenta H0: H1:

µ1=µ2 µ1≠µ2

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Ejecutivas de Cuenta Media Varianza Observaciones Varianza agrupada Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t

12.8 1.066666667 10 1.8421875

Ejecutivos de Cuenta 12.625 2.839285714 8

0 16 0.27181904

P(T<=t) una cola

0.394618684

Valor crítico de t (una cola)

1.745883676

P(T<=t) dos colas

0.789237367

Valor crítico de t (dos colas)

2.119905299

Respuesta: Dado que t cae en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, con lo que se concluye que las mujeres son más efectivas que los hombres en la obtención de nuevos clientes.

3) En la actualidad, Llantas Greatyear produce sus neumáticos en la planta de Wilmington, Carolina del Norte, con dos turnos de 12 horas. Los empleados del tumo de noche planean pedir un aumento porque piensan que están produciendo más llantas por turno que el tumo de día. “Como la compañía gana más durante el turno de noche, esos empleados también deben ganar más”, declara el representante de ese turno. I. M. Checking, el supervisor de producción de Greatyear, selecciona al azar algunas corridas de producción diarias de cada turno con los resultados que se presentan en la tabla (en miles de llantas producidas). ¿Indican estos datos, que el turno de noche produce más llantas por turno? Día 107.5

Noche 115.6

118.6 124.6 101.6 113.6 119.6 120.6 109.6

109.4 121.6 128.7 136.6 125.4 121.3 108.6

105.9

117.5

µ1: Media de la producción de neumáticos día µ2: Media de la producción de neumáticos noche

H0: H1:

µ1>µ2 µ1<µ2

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Día Noche 113.5111111 120.522222 Media 60.92861111 81.2669444 Varianza 9 9 Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson -0.01099991 0 Diferencia hipotética de las medias 8 Grados de libertad -1.75434026 Estadístico t 0.058727247 P(T<=t) una cola 1.859548038 Valor crítico de t (una cola) 0.117454494 P(T<=t) dos colas 2.306004135 Valor crítico de t (dos colas)

Respuesta: Como el valor encontrado t = - 1,754 es menor al Valor Crítico de t (una cola) = 1,860; se acepta la Ho. El turno noche no produce significativamente más llantas que el turno noche.

4) La empresa XYZ S.A. estudia dos nuevos hules sintéticos para sus limpiadores de parabrisas y se desea saber si los dos nuevos compuestos se desgastan igual, para ello se equipa 12 autos con cada uno de los compuestos uno a la izquierda y el otro a la derecha. Los carros se usaron en iguales condiciones de operación hasta que los hules no realizaban un trabajo satisfactorio al limpiar el parabrisas. Los datos presentados se refieren a la vida útil (en días) de los hules. ¿Podríamos afirmar que el desgaste de los dos compuestos es homogéneo? Limp. Izq. Limp. Der. 162 183 323 347 220 247 274 269 165 189 271 257 233 224 156 178 238 263 211 199 241 263 154 148

µ1: Media de la limpieza izquierda de los autos µ2: Media de la limpieza derecha de los autos

H0: H1:

µ1=µ2 µ1≠µ2

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Limp. Izq. Limp. Der. Media

220.66667

230.58333

Varianza

2906.9697

2974.2652

12

12

Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T<=t) una cola

0.9503368 0 11 -2.008782 0.034873

Valor crítico de t (una cola)

1.7958848

P(T<=t) dos colas

0.0697461

Valor crítico de t (dos colas)

2.2009852

Respuesta: Dado que el valor de t cae en la región de aceptación se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta la hipótesis nula, con lo que se concluye que el desgaste de los dos compuestos es homogéneo.

5) Se pidió a nueve distribuidores de componentes de computadora en un área metropolitana importante que proporcionaran sus precios de dos impresoras a color de inyección de tinta. Los resultados de la encuesta se dan en la tabla (con precios en dólares). ¿Es razonable asegurar que en promedio la impresora Apson es menos costosa que la Okaydata? Precio de Apson

Precio de Okaydata

250

270

319

325

285

269

260

275

305

289

295

285

289

295

309

325

275

300

µ1: Media del precio de la impresora Apson µ2: Media del precio de la impresora Okaydata

H0: µ1>µ2 H1: µ1<µ2

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Precio de Apson Precio de Okaydata Media

287.4444444

292.5555556

Varianza

518.0277778

451.0277778

9

9

Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson

0.74962967

Diferencia hipotética de las medias

0

Grados de libertad

8

Estadístico t P(T<=t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T<=t) dos colas

-0.980890507 0.177687834 1.859548038 0.355375667

Valor crítico de t (dos colas)

2.306004135

Respuesta: Dado que el valor de t cae en la región de aceptación se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta la hipótesis nula, con lo que se concluye que el desgaste de los dos compuestos es homogéneo.

6) Diez trabajadores recientemente diagnosticados con alto stress se pusieron a prueba para determinar si un programa educativo sería efectivo para aumentar su rendimiento. Se les aplicó un examen, antes y después del programa educativo, concerniente a aspectos de autocuidado del Stress. Las calificaciones en el examen fueron las siguientes: Antes

Después

75

77

62

65

67

68

70

72

55

62

59

61

60

60

64

67

72

75

59

68

µ1: Media de los exámenes antes del programa educativo µ2: Media de los exámenes después del programa educativo

H0:

µ1>µ2

H1:

µ1<µ2

Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

Media Varianza Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T<=t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T<=t) dos colas Valor crítico de t (dos colas)

Antes Despues 64.3 67.5 42.233333 33.611111 10 10 0.9068459 0 9 -3.692308 0.0024898 1.8331129 0.0049795 2.2621572

Respuesta: Como el valor encontrado t = - 3,692 es menor al Valor Crítico de t (una cola) = 1,833; se acepta la Ho. El después no produce significativamente un gran cambio en el rendimiento en comparación con el antes del programa educativo.