Estadistica Trabajo Colaborativo Ultimo

Politécnico Grancolombiano TRABAJO COLABORATIVO ESTADISTICA I

NATALIA VANESA MARTINEZ CORREA SANDRA MILENA BONILLA CHAVARRIA NOVIEMBRE DE 2019

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TRABAJO COLABORATIVO ESTADISTICA I

I.

CONTEXTO DEL TEMA

En la emisión de marzo de 1952 aparece en “The Journal of Finance”, el artículo titulado “Portfolio Selection”, el cual presentó el trabajo desarrollado por Harry Markowitz para la construcción de un portafolio de inversiones en el mercado de valores, tomando como criterio fundamental el balance entre rentabilidad y riesgo. El problema que pretendió resolver Markowitz en su trabajo, fue cómo determinar la mezcla óptima de activos financieros, de tal manera que se logre la máxima rentabilidad con el mínimo riesgo posible, en la totalidad del portafolio. La rentabilidad futura se midió con el valor esperado de las rentabilidades del activo, y el riesgo con la desviación estándar de las rentabilidades. La estimación del comportamiento futuro de la rentabilidad se soporta en el estudio del comportamiento pasado de la rentabilidad del activo financiero de interés. Para esto, se selecciona una serie de tiempo de precios de activo, y se calculan las rentabilidades respectivas. Por ejemplo, si el precio diario de un activo financiero se simboliza con Pt, entonces la rentabilidad porcentual del día t, se obtiene de la siguiente manera:

El archivo Excel (http://bit.ly/36vbW46): “Precios y Variaciones – 2017, 2018 y 2019.1”, contenía los precios y las tasas diarias de variación de los precios de un grupo de diez (10) acciones del mercado de valores colombiano, para el periodo comprendido entre el 29 de diciembre de 2016 y el 28 de junio de 2019. El trabajo colaborativo consistió en hacer los análisis estadísticos descriptivos de la tasa de variación diaria del precio de las acciones de CEMARGOS. II.

PUNTOS PARA DESARROLLAR: 1. Siguiendo la regla de Sturges, (1 + 3,3 * log10 n), para determinar el número de clases, construya la tabla de frecuencias completa de la acción que se le asignó a su grupo. Completa significa que se deben incluir las clases o intervalos, las marcas de clase o puntos medios de los intervalos, las frecuencias absolutas, las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas.

Respuesta 1:

2

Numero de clases K= 1+3.3*log (606) donde n= 606; n: número de datos variaciones CEMARGOS K= 10.18. se toma K= 10 el número de intervalos Para formar los intervalos se busca el valor mínimo y el valor máximo de todos los datos: Filtrando en Excel los valores máximos y mínimos son: 

Min= -6,13



Max= 4,53

Con estos valores y el valor de K calculado anteriormente, se calcula la amplitud del intervalo de la siguiente forma Amplitud del intervalo=

𝐌𝐀𝐗 − 𝐌𝐢𝐧 𝐊

; Amplitud del intervalo=

𝟒.𝟓𝟑 −(−𝟔.𝟏𝟑) 𝟏𝟎

= 1.12

Se construyen los intervalos con la amplitud obtenida anteriormente quedando de la siguiente forma:

CLASE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INTERVALO -6,12 -5,06 -5,05 -3,98 -3,97 -2,90 -2,89 -1,83 -1,82 -0,75 -0,74 0,33 0,34 1,40 1,41 2,48 2,49 3,55 3,56 4,63

PUNTO MEDIO DE INTERVALO: se calcula como el promedio entre los extremos de cada intervalo 

Intervalo 1:



Intervalo 2

−6.12+(−5.06)

= 5.59

2 −5.05+(−3.98)

:

2

= 4.52

2

Se hace el procedimiento hasta el intervalo número 10.

INTERVALO -6,12 -5,06 -3,99 -2,92 -1,86 -0,79 0,28 1,34 2,41 3,47

FRECUENCIA ABSOLUTA intervalo.

PUNTO MEDIO DE INTERVALO X

-5,06 -3,99 -2,92 -1,86 -0,79 0,28 1,34 2,41 3,47 4,54

-5,59 -4,52 -3,46 -2,39 -1,32 -0,26 0,81 1,87 2,94 4,01

h: es el número de datos registrados dentro de cada

Para obtener esta frecuencia se filtraron los datos de la hoja de Excel estableciendo las condiciones de los extremos de cada intervalo. Según lo anterior los resultados fueron los siguientes:

INTERVALO FRECUENCIA ABSOLUTA f -6,12 -5,06 -5,06 -3,99 -3,99 -2,92 -2,92 -1,86 -1,86 -0,79 -0,79 0,28 0,28 1,34 1,34 2,41 2,41 3,47 3,47 4,54 SUMA

2 2 8 29 92 268 146 42 13 4 606

Nota: La sumatoria de esta frecuencia absoluta debe dar el número total de datos. FERCUENCIA RELATIVA h: se obtiene al dividir la frecuencia absoluta en cada intervalo por el numero total de datos n.

2

En este caso el valor de n es igual a 606. Intervalo 1: 2/606= 0,00 Intervalo 2: 2/606=0.00 Intervalo 3: 8/606=0.01 Se completa hasta el intervalo 10 quedando la frecuencia relativa de la siguiente forma:

INTERVALO -6,12 -5,06 -3,99 -2,92 -1,86 -0,79 0,28 1,34 2,41 3,47

-5,06 -3,99 -2,92 -1,86 -0,79 0,28 1,34 2,41 3,47 4,54 SUMA

FERCUENCIA RELATIVA h 0,00 0,00 0,01 0,05 0,15 0,44 0,24 0,07 0,02 0,01 1

Nota: La sumatoria de la frecuencia relativa debe ser igual a 1.

Finalmente se obtienen las frecuencias absolutas y relativas acumuladas y se construye la tabla de frecuencias.

TABLA DE FRECUENCIAS NUMERO DE DATOS VALOR MINIMO

606 AMPLITUD DEL INTERVALO

2

-6,13 1,066360153

VALOR MAXIMO 4,53

PUNTO FRECUENCIA FRECUENCI FRECUENCIA MEDIO DE FERCUENCIA ABSOLUTA RELATIVA ABSOLUTA INTERVALO RELATIVA f ACUMULADA ACUMULAD h X H F

CLASE INTERVALO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mayor o igual Menor que que -6,12 -5,06 -5,06 -3,99 -3,99 -2,92 -2,92 -1,86 -1,86 -0,79 -0,79 0,28 0,28 1,34 1,34 2,41 2,41 3,47 3,47 4,54

2.

-5,59 -4,52 -3,46 -2,39 -1,32 -0,26 0,81 1,87 2,94 4,01

2 2 8 29 92 268 146 42 13 4

0,00 0,00 0,01 0,05 0,15 0,44 0,24 0,07 0,02 0,01

2 4 12 41 133 401 547 589 602 606

Escriba la interpretación de los siguientes números: I.h6 (frecuencia absoluta para la clase 6)

Respuesta: para la clase 6 la frecuencia absoluta es de 268. Este es el numero de datos dentro del intervalo 6 y es el valor mayor en todos los intervalos, esto quiere decir que en este intervalo la variación de la tasa de precios estuvo entre -0.79 y 0.28 durante 268 días.

II.H7(frecuencia absoluta acumulada para la clase 7) Respuesta: para la clase 7 la frecuencia acumulada es de 547. Es la suma de las frecuencias absolutas inferiores o iguales a esta clase.

III.F6(frecuencia relativas acumulada para la clase 6) Respuesta: para la clase 6 la frecuencia relativa acumulada es de 0.66. Es la suma de las frecuencias relativas acumuladas inferiores o iguales a esta clase.

IV.f3 (frecuencia relativas para la clase 3)

0,00 0,01 0,02 0,07 0,22 0,66 0,90 0,97 0,99 1,00

2

Respuesta: para la clase 3 la frecuencia relativa es de 0.44. Al ser el cociente entre la frecuencia absoluta y el numero total de datos se puede decir que es un porcentaje, en este caso 44% del total de los dias presentes en ese intervalo.

3.

CL AS E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INTERVALO

-6,12 -5,06 -3,99 -2,92 -1,86 -0,79 0,28 1,34 2,41 3,47

-5,06 -3,99 -2,92 -1,86 -0,79 0,28 1,34 2,41 3,47 4,54

Adiciónele a la tabla de frecuencias, del punto 1 anterior, las columnas necesarias para obtener la tasa promedio ponderada de variación diaria del precio de la acción. En el contexto del problema, escriba la interpretación de este valor. PUNTO FRECUENCI FERCUE MEDIO A FRECUENCIA NCIA DE ABSOLUTA ABSOLUTA h RELATI INTERV ACUMULAD VA f ALO Xi AH

-5,59 -4,52 -3,46 -2,39 -1,32 -0,26 0,81 1,87 2,94 4,01

2 2 8 29 92 268 146 42 13 4 606

0,00 0,00 0,01 0,05 0,15 0,44 0,24 0,07 0,02 0,01 1,00

FRECUENCI A RELATIVA ACUMULAD AF

xi*h

0,00 0,01 0,02 0,07 0,22 0,66 0,90 0,97 0,99 1,00

-11,1796398 -9,04691954 -27,6567969 -69,3314444 -121,842897 -69,1491341 118,017785 78,7374483 38,2337969 16,0296858

2 4 12 41 133 401 547 589 602 606

-57,1881149 promedio ponderado (xi*h/606)

-0,09436983

INTERPRETACIÓN:-0,094 representa el valor promedio que toma en cuenta la frecuencia en cada intervalo de las variaciones diarias del precio de la acción.

4. Adiciónele a la tabla de frecuencias, del punto 1 anterior, las columnas necesarias para obtener la desviación estándar de la tasa promedio ponderada de variación diaria del precio de la acción. En el contexto del problema, escriba la interpretación de este valor.

PUNT FERC FREC FRECUENCI FREC O UENCI UENCI A INTER UENCI MEDI A A RELATIVA VALO A O DE RELA ABSO ACUMULAD ABSO INTE TIVA f LUTA AF

{ xi xi*h x }

{xix}2

{xix*}2* h

2

RVAL O Xi

LUTA h

ACUM ULAD AH

6,1 5,0 2 6

-5,59

2

0,00

2

0,00

5,0 3,9 6 9

-4,52

2

0,00

4

0,01

3,9 2,9 9 2

-3,46

8

0,01

12

0,02

2,9 1,8 2 6 1,8 0,7 6 9 0,2 0,7 8 9

-2,39

-1,32

-0,26

29

92

268

0,05

0,15

0,44

41

133

401

0,07

0,22

0,66

0,2 1,3 8 4

0,81

146

0,24

547

0,90

1,3 2,4 4 1

1,87

42

0,07

589

0,97

2,4 3,4 1 7

2,94

13

0,02

602

0,99

3,4 4,5 7 4

4,01

4

0,01

606

1,00

606

1,00

11,17 9639 8 9,046 9195 4 27,65 6796 9 69,33 1444 4 121,8 4289 7 69,14 9134 1 118,0 1778 5 78,73 7448 3 38,23 3796 9 16,02 9685 8 57,18 8114 9

5, 30,19 60,39 5 9971 9943 0 8 5 4, 19,61 39,23 4 6837 3675 3 7 5 3, 11,30 90,46 3 7951 3613 6 6 1 2, 5,273 152,9 3 3135 2609 0 1 2 1, 1,512 139,1 2 9233 8894 3 3 6 0, 0,026 7,177 1 7811 3357 6 0, 9 0 1, 9 7 3, 0 4 4, 1 0

0,814 8868 3 3,877 2405 1 9,213 8421 4 16,82 4691 7

118,9 7347 7 162,8 4410 1 119,7 7994 8 67,29 8766 9

958,2 TOT 8589 AL 9

2

PROMEDIO 0,094 PONDERAD 3698 O 3 VARIANZA(S2) =

958,2858992 (606-1)

VARIANZA 1,583943635 (S2) =

DESVIACION ESTANDAR (S) =

1,258548225

INTERPRETACIÓN: se entiende que las variaciones diarias de las acciones dispersan 1,25 del valor medio. Para tomar un decisión el accionista debe agrupa los resultados de las desviaciones estándar de cada acción y ver cuál de ellas es menor, ya que representan menor riesgo a la hora de invertir. 5. Con los números obtenidos en 3 y 4, anteriores, obtenga e interprete el coeficiente de variación. En el contexto del problema, escriba la interpretación de este valor.

COEFICIENTE DE VARIACION Cv: se obtiene al dividir la desviación estándar S sobre el promedio ponderado.

Cv= 1,258548225/ -0,09436983 = - 13,29

INTERPRETACIÓN:

NOTA: 

Interpretar significa escribir el sentido del número que se obtiene, atendiendo la pregunta, en el contexto del problema que se aborda. Para esto, utilice la opción de Excel Insertar>Texto>Objeto>Microsoft Word Documento. (https://youtu.be/hPCEy-hn84s)

2



No se trata de escribir la definición de lo preguntado, sino de construir el significado del resultado de acuerdo con el contexto del problema. 

Recuerde que el objetivo es decidir en qué acción invertir. El principio que guía las inversiones es lograr el máximo rendimiento con el mínimo riesgo posible.

-Portada: Solo los estudiantes que participaron en el desarrollo de la actividad (semana 3, 4 y 5) -Desarrollo de la actividad -Conclusiones -Referencias