Estadistica Trabajo

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UNIDAD 2 – TEMA 2. USO Y CARACTERÍSTICAS DE LOS DATOS AGRUPADOS 5272 Mantenimiento-Reparación Enseres Domésticos

Intervalos 𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇

𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

Marca de clases xi

1

0

1

0,5

13675

13675

0,631

63,10%

2

2

5

3,5

7518

21193

0,347

97,80%

3

6

10

8

352

21545

0,016

99,40%

4

11

20

15,5

78

21623

0,004

99,80%

5

21

50

35,5

37

21660

0,002

100,00%

N

fi

FI

hi

HI

1. Escoja una de las unidades económicas resaltadas en verde, y conforme con sus datos una tabla de frecuencias completa. Calcule también las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y las medidas de dispersión (desviación típica, varianza, desviación estándar). Caracterice la unidad económica según los datos obtenidos. Media: ̅= 𝒙

∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 𝒏

0,5 × 13675 + 3,5 × 7518 + 8 × 352 + 15,5 × 78 + 35,5 × 37 38489 = 21660 21660 = 1,7769621 ̅ ≈ 1,777 𝒙 ̅= 𝒙

Mediana: 𝑛 − 𝐹1−𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐼 [2 ] 𝑓𝑖 𝐋𝐢 = Limite inferior de la clase mediana 𝐈: Amplitud del intervalo 𝐧 = numero total de datos 𝐟𝐢 = Frecuencia absoluta de la clase mediana 𝐅𝟏−𝐢 = Frecuencia absoluta acumulda de la clase anterior a la mediana Identificamos el intervalo de la mediana el cual es [2,5]

21660 − 13675 𝑀𝑒 = 2 + 3 [ 2 ] = 0.865 7518 𝑀𝑒 = 0.865

Moda: 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ] (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 ) Identificamos el intervalo modal [0,1 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 𝑰 [

13675 − 0 ] = 0.6895 (13675 − 0) + (13675 − 7518) 𝑀𝑜 = 0.6895 𝑀𝑜 = 0 + 1 [

Varianza: 𝝈𝟐 =

∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝒇𝒊 𝒏 Intervalos Lim. Inf

Lim. Sup.

Marca de clases xi

1

0

1

0,5

13675

6837,5

22300,219

2

2

5

3,5

7518

26313

22318,905

3

6

10

8

352

2816

13631,457

4

11

20

15,5

78

1209

14689,017

5

21

50

35,5

37

1313,5

42077,907

N

fi

xi *fi

(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝟐 𝒇𝒊

115017,505 𝑥̅ = 1,777 𝝈𝟐 =

115017,505 = 5,31 21660

Desviación estándar: 𝜎 = √5,31 = 2,304

2. Ahora, haga lo mismo con el total de los datos (hay que sumar, por lo que, para agilizar el trabajo, podría copiar la tabla a una hoja de Excel). Nuevamente, describa la muestra con los datos obtenidos de la tabla de frecuencias y las respectivas medidas de tendencia central y de dispersión.

N

Intervalos

Marca de

fi

FI

hi

HI

0,5

408261

408261

0,552901

55,29%

5

3,5

298014

706275

0,403595

95,65%

6

10

8

20597

726872

0,027894

98,44%

4

11

20

15,5

7881

734753

0,010673

99,51%

5

21

50

35,5

3645

738398

0,004936

100,00%

Lim. Inf

Lim. Sup.

clases xi

1

0

1

2

2

3

738398

Media: ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 ̅= 𝒙 𝒏 N

Intervalos

Marca de clases

fi

xi *fi

0,5

408261

204130,5

5

3,5

298014

1043049

6

10

8

20597

164776

4

11

20

15,5

7881

122155,5

5

21

50

35,5

3645

129397,5

Lim. Inf

Lim. Sup.

xi

1

0

1

2

2

3

738398 𝑥̅ =

1663509 = 2,253 738398

1663509

Mediana: 𝑛 − 𝐹1−𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐼 [2 ] 𝑓𝑖 N

Intervalos

Marca de clases

fi

FI

0,5

408261

408261

5

3,5

298014

706275

6

10

8

20597

726872

4

11

20

15,5

7881

734753

5

21

50

35,5

3645

738398

Lim. Inf

Lim. Sup.

xi

1

0

1

2

2

3

738398

𝑛 738398 = = 369199 2 2

Identificamos el intervalo de la mediana [0,1] 738398 −0 𝑀𝑒 = 0 + 1 [ 2 ] = 0,90432 408261

Moda: 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 𝑰 [ N

𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ] (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 ) Intervalos

Marca de clases

fi

FI

0,5

408261

408261

5

3,5

298014

706275

6

10

8

20597

726872

4

11

20

15,5

7881

734753

5

21

50

35,5

3645

738398

Lim. Inf

Lim. Sup.

xi

1

0

1

2

2

3

738398

408261−0

𝑀𝑜 = 0 + 1 [(408261−0)+(408261−298014)] = 0,7873

Varianza: 𝝈𝟐 =

∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝒇𝒊 𝒏 𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 Intervalos fi xi 𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇 𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

N

FI

xi *fi

(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝟐 𝒇𝒊

1

0

1

0,5

408261

408261

204130,5

1254391,64

2

2

5

3,5

298014

706275

1043049

1098507,78

3

6

10

8

20597

726872

164776

24008291,25

4

11

20

15,5

7881

734753

122155,5

128939361,49

5

21

50

35,5

3645

738398

129397,5

816204630,42

738398 𝝈𝟐 =

971505182,58 738398

1663509 971505182,58

=1315,69

Desviación estándar: 𝝈 = √1315,69 = 𝟑𝟔, 𝟐𝟕𝟐

3. ¿Existen diferencias notables entre los datos que escogió y los datos totales? Compárelos y describa las diferencias y/o similitudes entre ellas. Tenga en cuenta los datos de frecuencias relativas y las medidas de tendencia en esta pregunta. Datos Total de datos Media Moda Mediana Varianza

Muestra #1 (Mantenimiento-Reparación Enseres Domésticos) 21660 1,777 0,865 0,6895 5,31

Muestra #2 (total) 738398 2,253 0,90432 0,7873 1315,98

Desviación estándar

2,304

36,272

En la tabla de frecuencia podemos observar de las dos muestra la unidades económicas por rango de personal ocupado cuanta con gran mayoría en ambas muestras tomadas la muestra #1 (Mantenimiento-Reparación Enseres Domésticos) con un porcentaje total de 63,10% y la muestra # 2 con un porcentaje de 55,29%, lo cual nos permite inferir que la mayorías de compre- venta de las unidades económicas se encuentra en el rango 1 podemos observar en los gráficos de círculos

Mantenimiento y reparacion ensere domesticos 2.79%

1.07%

1.60%

Total de muestra 0.40%

0.20%

0.49%

[0;1] 34.70%

[2;5]

[0;1] 40.36%

55.29%

[2;5]

63.10%

[6;10]

[11;20]

Y así por rango de unidad económica la como segundo más poblada con es la rango 2 a 5. Manejan casi ambos la misma cantidad que la total en cuanto a sus semejanzas las unidades coinciden en cuanto a los que más tiene población por rango económico por persona. Debido a la cantidad de datos que se maneja en ambas muestra se nota una clara diferencias en la varianza y desviación estándar de las muestras.

[6;10] [11;20] [21;50]

4. Escoja ahora otra unidad económica (cualquiera), construya la tabla de frecuencias y calcule medias de tendencia central y dispersión. Compare las dos series de datos y describa las diferencias y/o similitudes entre ellas. Tenga en cuenta los datos de frecuencias relativas y las medidas de tendencia en esta pregunta. Rango

Intervalos

por

𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi 𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇

persona

fi

FI

hi

Hi

[0;1]

0

1

0,5

12780

12780

0,321

32,10%

[2;5]

2

5

3,5

23072

35852

0,579

90,00%

[6;10]

6

10

8

3015

38867

0,076

97,60%

[11;20]

11

20

15,5

777

39644

0,019

99,50%

[21;50]

21

50

35,5

212

39856

0,005

100,00%

39856

Media: ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 ̅= 𝒙 𝒏 Rango por

Intervalos

persona

𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇

𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi

[0;1]

0

1

0,5

12780

6390,0

[2;5]

2

5

3,5

23072

80752

[6;10]

6

10

8

3015

24120

[11;20]

11

20

15,5

777

12043,5

[21;50]

21

50

35,5

212

7526

39856

130831,5

̅= 𝒙

130831,5 39856

Mediana:

= 3,283

fi

xi*fi

𝑛 − 𝐹1−𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐼 [2 ] 𝑓𝑖

Rango por

Intervalos

persona

𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇

𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi

[0;1]

0

1

0,5

12780

12780

[2;5]

2

5

3,5

23072

35852

[6;10]

6

10

8

3015

38867

[11;20]

11

20

15,5

777

39644

[21;50]

21

50

35,5

212

39856

fi

FI

39856 39856 − 12780 𝑀𝑒 = 2 + 3 [ 2 ] = 2.929 23072

Moda: 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 𝑰 [

𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ] (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 )

Rango por

Intervalos

persona

𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇

𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi

[0;1]

0

1

0,5

12780

12780

[2;5]

2

5

3,5

23072

35852

[6;10]

6

10

8

3015

38867

[11;20]

11

20

15,5

777

39644

[21;50]

21

50

35,5

212

39856

fi

FI

39856

𝑀𝑂 = 2 + 3 [

Varianza:

23072 − 12780 ] = 3,017 (23072 − 12780) + (23072 − 3015)

𝝈𝟐 =

∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝒇𝒊 𝒏

Intervalos

Rango por persona

𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇

Marca de clases xi

𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.

fi

(𝒙 − 𝒙 ̅)𝟐 𝒇𝒊

[0;1]

0

1

0,5

12780

98982,237

[2;5]

2

5

3,5

23072

1086,437

[6;10]

6

10

8

3015

67084,018

[11;20]

11

20

15,5

777

115971,204

[21;50]

21

50

35,5

212

220042,239

39856

503166,135

𝜎2 =

503166,135 = 12,625 39856

Desviación estándar: 𝜎 = √12,625 = 3,553

MantenimientoReparación Vehículos automotores 7.60%

1.90%

0.50%

[0;1]

Mantenimiento y reparacion ensere domesticos 2.79%

1.07%

[0;1]

[2;5] 32.10%

57.90%

[6;10]

0.49%

40.36%

55.29%

[2;5]

[11;20]

[6;10]

[21;50]

[11;20]

Podemos observar en las áreas y código de la CIIU de las dos empresas el promedio de rango ocupado por personas en las empresas para Mantenimiento-Reparación Vehículos automotores es mayor con un valor de 3,283 casi duplicando el promedio de la empresas de Mantenimiento y reparación de domestico con una media de 1,777, se nota una total diferencia en lo rango de grupos por persona ya que la mayor grupo de rango de persona en el mantenimiento de reparaciones de vehículos se encuentra en el rango de persona de 2 a 5, es decir, con un promedio de 57,90% caso contrario en la muestra de mantenimiento y reparación de domésticos el cual se encuentra en el primer intervalo de 1, es decir, con un promedio de 55,229%. Cabe resaltar que la que los dos rango con mayor persono los intervalos 1 y 2, con un total de porcentaje para mantenimiento de reparación de vehículos y automotores de 90% de la muestra y en la muestra dos para mantenimiento y reparación domestico de 97,80% de la muestra.

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