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UNIDAD 2 – TEMA 2. USO Y CARACTERÍSTICAS DE LOS DATOS AGRUPADOS 5272 Mantenimiento-Reparación Enseres Domésticos
Intervalos 𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇
𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
Marca de clases xi
1
0
1
0,5
13675
13675
0,631
63,10%
2
2
5
3,5
7518
21193
0,347
97,80%
3
6
10
8
352
21545
0,016
99,40%
4
11
20
15,5
78
21623
0,004
99,80%
5
21
50
35,5
37
21660
0,002
100,00%
N
fi
FI
hi
HI
1. Escoja una de las unidades económicas resaltadas en verde, y conforme con sus datos una tabla de frecuencias completa. Calcule también las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y las medidas de dispersión (desviación típica, varianza, desviación estándar). Caracterice la unidad económica según los datos obtenidos. Media: ̅= 𝒙
∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 𝒏
0,5 × 13675 + 3,5 × 7518 + 8 × 352 + 15,5 × 78 + 35,5 × 37 38489 = 21660 21660 = 1,7769621 ̅ ≈ 1,777 𝒙 ̅= 𝒙
Mediana: 𝑛 − 𝐹1−𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐼 [2 ] 𝑓𝑖 𝐋𝐢 = Limite inferior de la clase mediana 𝐈: Amplitud del intervalo 𝐧 = numero total de datos 𝐟𝐢 = Frecuencia absoluta de la clase mediana 𝐅𝟏−𝐢 = Frecuencia absoluta acumulda de la clase anterior a la mediana Identificamos el intervalo de la mediana el cual es [2,5]
21660 − 13675 𝑀𝑒 = 2 + 3 [ 2 ] = 0.865 7518 𝑀𝑒 = 0.865
Moda: 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ] (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 ) Identificamos el intervalo modal [0,1 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 𝑰 [
13675 − 0 ] = 0.6895 (13675 − 0) + (13675 − 7518) 𝑀𝑜 = 0.6895 𝑀𝑜 = 0 + 1 [
Varianza: 𝝈𝟐 =
∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝒇𝒊 𝒏 Intervalos Lim. Inf
Lim. Sup.
Marca de clases xi
1
0
1
0,5
13675
6837,5
22300,219
2
2
5
3,5
7518
26313
22318,905
3
6
10
8
352
2816
13631,457
4
11
20
15,5
78
1209
14689,017
5
21
50
35,5
37
1313,5
42077,907
N
fi
xi *fi
(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝟐 𝒇𝒊
115017,505 𝑥̅ = 1,777 𝝈𝟐 =
115017,505 = 5,31 21660
Desviación estándar: 𝜎 = √5,31 = 2,304
2. Ahora, haga lo mismo con el total de los datos (hay que sumar, por lo que, para agilizar el trabajo, podría copiar la tabla a una hoja de Excel). Nuevamente, describa la muestra con los datos obtenidos de la tabla de frecuencias y las respectivas medidas de tendencia central y de dispersión.
N
Intervalos
Marca de
fi
FI
hi
HI
0,5
408261
408261
0,552901
55,29%
5
3,5
298014
706275
0,403595
95,65%
6
10
8
20597
726872
0,027894
98,44%
4
11
20
15,5
7881
734753
0,010673
99,51%
5
21
50
35,5
3645
738398
0,004936
100,00%
Lim. Inf
Lim. Sup.
clases xi
1
0
1
2
2
3
738398
Media: ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 ̅= 𝒙 𝒏 N
Intervalos
Marca de clases
fi
xi *fi
0,5
408261
204130,5
5
3,5
298014
1043049
6
10
8
20597
164776
4
11
20
15,5
7881
122155,5
5
21
50
35,5
3645
129397,5
Lim. Inf
Lim. Sup.
xi
1
0
1
2
2
3
738398 𝑥̅ =
1663509 = 2,253 738398
1663509
Mediana: 𝑛 − 𝐹1−𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐼 [2 ] 𝑓𝑖 N
Intervalos
Marca de clases
fi
FI
0,5
408261
408261
5
3,5
298014
706275
6
10
8
20597
726872
4
11
20
15,5
7881
734753
5
21
50
35,5
3645
738398
Lim. Inf
Lim. Sup.
xi
1
0
1
2
2
3
738398
𝑛 738398 = = 369199 2 2
Identificamos el intervalo de la mediana [0,1] 738398 −0 𝑀𝑒 = 0 + 1 [ 2 ] = 0,90432 408261
Moda: 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 𝑰 [ N
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ] (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 ) Intervalos
Marca de clases
fi
FI
0,5
408261
408261
5
3,5
298014
706275
6
10
8
20597
726872
4
11
20
15,5
7881
734753
5
21
50
35,5
3645
738398
Lim. Inf
Lim. Sup.
xi
1
0
1
2
2
3
738398
408261−0
𝑀𝑜 = 0 + 1 [(408261−0)+(408261−298014)] = 0,7873
Varianza: 𝝈𝟐 =
∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝒇𝒊 𝒏 𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 Intervalos fi xi 𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇 𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
N
FI
xi *fi
(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝟐 𝒇𝒊
1
0
1
0,5
408261
408261
204130,5
1254391,64
2
2
5
3,5
298014
706275
1043049
1098507,78
3
6
10
8
20597
726872
164776
24008291,25
4
11
20
15,5
7881
734753
122155,5
128939361,49
5
21
50
35,5
3645
738398
129397,5
816204630,42
738398 𝝈𝟐 =
971505182,58 738398
1663509 971505182,58
=1315,69
Desviación estándar: 𝝈 = √1315,69 = 𝟑𝟔, 𝟐𝟕𝟐
3. ¿Existen diferencias notables entre los datos que escogió y los datos totales? Compárelos y describa las diferencias y/o similitudes entre ellas. Tenga en cuenta los datos de frecuencias relativas y las medidas de tendencia en esta pregunta. Datos Total de datos Media Moda Mediana Varianza
Muestra #1 (Mantenimiento-Reparación Enseres Domésticos) 21660 1,777 0,865 0,6895 5,31
Muestra #2 (total) 738398 2,253 0,90432 0,7873 1315,98
Desviación estándar
2,304
36,272
En la tabla de frecuencia podemos observar de las dos muestra la unidades económicas por rango de personal ocupado cuanta con gran mayoría en ambas muestras tomadas la muestra #1 (Mantenimiento-Reparación Enseres Domésticos) con un porcentaje total de 63,10% y la muestra # 2 con un porcentaje de 55,29%, lo cual nos permite inferir que la mayorías de compre- venta de las unidades económicas se encuentra en el rango 1 podemos observar en los gráficos de círculos
Mantenimiento y reparacion ensere domesticos 2.79%
1.07%
1.60%
Total de muestra 0.40%
0.20%
0.49%
[0;1] 34.70%
[2;5]
[0;1] 40.36%
55.29%
[2;5]
63.10%
[6;10]
[11;20]
Y así por rango de unidad económica la como segundo más poblada con es la rango 2 a 5. Manejan casi ambos la misma cantidad que la total en cuanto a sus semejanzas las unidades coinciden en cuanto a los que más tiene población por rango económico por persona. Debido a la cantidad de datos que se maneja en ambas muestra se nota una clara diferencias en la varianza y desviación estándar de las muestras.
[6;10] [11;20] [21;50]
4. Escoja ahora otra unidad económica (cualquiera), construya la tabla de frecuencias y calcule medias de tendencia central y dispersión. Compare las dos series de datos y describa las diferencias y/o similitudes entre ellas. Tenga en cuenta los datos de frecuencias relativas y las medidas de tendencia en esta pregunta. Rango
Intervalos
por
𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi 𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇
persona
fi
FI
hi
Hi
[0;1]
0
1
0,5
12780
12780
0,321
32,10%
[2;5]
2
5
3,5
23072
35852
0,579
90,00%
[6;10]
6
10
8
3015
38867
0,076
97,60%
[11;20]
11
20
15,5
777
39644
0,019
99,50%
[21;50]
21
50
35,5
212
39856
0,005
100,00%
39856
Media: ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 ̅= 𝒙 𝒏 Rango por
Intervalos
persona
𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇
𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi
[0;1]
0
1
0,5
12780
6390,0
[2;5]
2
5
3,5
23072
80752
[6;10]
6
10
8
3015
24120
[11;20]
11
20
15,5
777
12043,5
[21;50]
21
50
35,5
212
7526
39856
130831,5
̅= 𝒙
130831,5 39856
Mediana:
= 3,283
fi
xi*fi
𝑛 − 𝐹1−𝑖 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝐼 [2 ] 𝑓𝑖
Rango por
Intervalos
persona
𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇
𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi
[0;1]
0
1
0,5
12780
12780
[2;5]
2
5
3,5
23072
35852
[6;10]
6
10
8
3015
38867
[11;20]
11
20
15,5
777
39644
[21;50]
21
50
35,5
212
39856
fi
FI
39856 39856 − 12780 𝑀𝑒 = 2 + 3 [ 2 ] = 2.929 23072
Moda: 𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 + 𝑰 [
𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ] (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 ) + (𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 )
Rango por
Intervalos
persona
𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇
𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆𝒔 xi
[0;1]
0
1
0,5
12780
12780
[2;5]
2
5
3,5
23072
35852
[6;10]
6
10
8
3015
38867
[11;20]
11
20
15,5
777
39644
[21;50]
21
50
35,5
212
39856
fi
FI
39856
𝑀𝑂 = 2 + 3 [
Varianza:
23072 − 12780 ] = 3,017 (23072 − 12780) + (23072 − 3015)
𝝈𝟐 =
∑(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)𝒇𝒊 𝒏
Intervalos
Rango por persona
𝑳𝒊𝒎. 𝑰𝒏𝒇
Marca de clases xi
𝑳𝒊𝒎. 𝑺𝒖𝒑.
fi
(𝒙 − 𝒙 ̅)𝟐 𝒇𝒊
[0;1]
0
1
0,5
12780
98982,237
[2;5]
2
5
3,5
23072
1086,437
[6;10]
6
10
8
3015
67084,018
[11;20]
11
20
15,5
777
115971,204
[21;50]
21
50
35,5
212
220042,239
39856
503166,135
𝜎2 =
503166,135 = 12,625 39856
Desviación estándar: 𝜎 = √12,625 = 3,553
MantenimientoReparación Vehículos automotores 7.60%
1.90%
0.50%
[0;1]
Mantenimiento y reparacion ensere domesticos 2.79%
1.07%
[0;1]
[2;5] 32.10%
57.90%
[6;10]
0.49%
40.36%
55.29%
[2;5]
[11;20]
[6;10]
[21;50]
[11;20]
Podemos observar en las áreas y código de la CIIU de las dos empresas el promedio de rango ocupado por personas en las empresas para Mantenimiento-Reparación Vehículos automotores es mayor con un valor de 3,283 casi duplicando el promedio de la empresas de Mantenimiento y reparación de domestico con una media de 1,777, se nota una total diferencia en lo rango de grupos por persona ya que la mayor grupo de rango de persona en el mantenimiento de reparaciones de vehículos se encuentra en el rango de persona de 2 a 5, es decir, con un promedio de 57,90% caso contrario en la muestra de mantenimiento y reparación de domésticos el cual se encuentra en el primer intervalo de 1, es decir, con un promedio de 55,229%. Cabe resaltar que la que los dos rango con mayor persono los intervalos 1 y 2, con un total de porcentaje para mantenimiento de reparación de vehículos y automotores de 90% de la muestra y en la muestra dos para mantenimiento y reparación domestico de 97,80% de la muestra.