Estatica Y Dinamica Del Tractor.docx

ESTATICA Y DINAMICA DEL TRACTOR I.

ESTUDIO ESTÁTICO DEL TRACTOR:

Existen tres posibilidades en las que puede estar un tractor en reposo.  En plano horizontal.  En pendiente longitudinal.  En pendiente transversal o lateral.

Los principales puntos, parámetros geométricos y fuerzas en el tractor son los siguientes:

G

-Centro de gravedad.

E

-Enganche de la barra.

L

-Batalla o distancia entre ejes.

L1

-Distancia entre el eje delantero y el centro de gravedad.

L2

- Distancia entre el eje trasero y el centro de gravedad.

L3

-Distancia entre el eje trasero y el punto de enganche.

P

-Peso del tractor.

Z

-Fuerza en el enganche o arrastre.

A

-Reacción vertical en suelo en las ruedas delanteras. 151

B

-Reacción vertical en el suelo en las ruedas traseras.

1.1)

EL TRACTOR REPOSA HORIZONTALMENTE.

En el problema estático, la suma de todas las fuerzas externas (vectores) ha de ser cero y el momento de todas estas con respecto a cualquier punto ha de ser también nulo.

Supuesto el tractor, en reposo y sin arrastre de aperos (z=0): a) Tomando momentos respecto del punto de apoyo de la rueda delantera:

P*L1 – B*L = 0

Y, por tanto.

B = P*(L1 /L) b) Tomando momentos respecto del punto de apoyo de la rueda trasera:

A*L – P*L2 = 0

Y, por tanto.

A = P*(L2 /L) Considerando K1 = (L1/L) Y K2 =(L2/L), las reacciones verticales del suelo son:

A = P*K2

B = P*K1

Como comprobación se puede verificar que: P = A + B Normalmente el centro de gravedad está más próximo al eje trasero (L2
DISTRIBUCCION DE PESOS SOBRE LOS EJES DELANTERO Y TRASERO: Cuadro: 152

1.2)

EL TRACTOR REPOSA EN PENDIENTE LONGITUDINAL:

En la reacción del suelo se consideran sus dos componentes, la reacción normal a este y una fuerza de rozamiento tangencial (suponemos las ruedas frenadas), que impide el deslizamiento. Al ascender por una pendiente de ángulo α, se produce una sobre carga sobre el eje trasero que puede producir el vuelco.

. Principales fuerzas en el tractor reposando en pendiente longitudinal.

El vuelco se produce cuando la reacción en las ruedas delanteras se anula, o cuando la vertical del centro de gravedad pase por el punto de apoyo de las ruedas traseras. La pendiente máxima que es posible superar resulta ser: tg = L2/hG

(218)

Interesa por tanto que el centro de gravedad este bajo (hG pequeño) y desplazado hacia adelante (l2 grande), lo que disminuiría la capacidad de tracción. Al disminuir el peso sobre las ruedas delanteras (ruedas directrices), se reduce la capacidad de maniobra. 153

Se considera que para poder conducir correctamente el vehículo es necesario que la reacción en el eje delantero sea al menos un 20% de la que tiene el vehículo en horizontal (A>A0)

10.1.1. El tractor reposa en pendiente lateral Cuando la vertical que contiene al centro de gravedad pasa por el punto de apoyo de la rueda, es decir sea s/2, existe peligro de vuelco: tg

s/(2 hG)

154

(219)

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias

En la práctica hay que considerar un margen de seguridad adecuado (el 50% del ángulo máximo), pues las irregularidades del terreno (piedras, baches, hoyos, etc.) producen cargas dinámicas que son las que en la mayoría de los casos producen el vuelco. hG

PT G AT BT

PN AN 

BN

s/2

s/2

Figura 144. Principales fuerzas en el tractor reposando en pendiente transversal.

10.2. Fuerzas laterales en el tractor Cuando el tractor toma una curva o la fuerza en el punto de enganche del tractor (fuerza de arrastre) no es longitudinal o bien está desplazada respecto del plano longitudinal que contiene al centro de gravedad, se presenta una fuerza lateral que puede producir o contribuir al vuelco o al derrape. 10.2.1. Fuerza lateral producida por la fuerza de arrastre Existen diversos casos en los que una fuerza de arrastre puede originar una fuerza lateral: - Fuerza centrada y longitudinal - Fuerza centrada y formando un cierto ángulo - Fuerza desplazada y longitudinal - Fuerza desplazada y formando un cierto ángulo

Z

Z

Z

Figura 145. Fuerza lateral producida en las curvas.

155

Z

Motores y Máquinas Agrícolas

10.2.2. Fuerza lateral producida en las curvas Al tomar una curva se producirá el vuelco o el derrape en función de cual de estas velocidades sea superada: - Condición de vuelco: 2 v =

g.R.b

(220)

2.h

- Condición de derrape: v 2 = .g.R

(221)

vL

Figura 146. Fuerza lateral producida por el arrastre.

10.3. Coeficiente de resbalamiento El coeficiente de resbalamiento se define como: =Vt Vr Vt

donde, Vt

velocidad de avance de la rueda cuando no hay resbalamiento (velocidad teórica) y se corresponde a las vueltas que realmente da la rueda. 156

(222)

Vr velocidad de avance de la rueda cuando hay resbalamiento (velocidad real). Este resbalamiento se produce especialmente por la rotura del suelo y el desplazamiento del mismo, lo cual no sucede en caminos asfaltados. Se llama velocidad de deslizamiento a la diferencia entre la velocidad teórica y la real.

157

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias

Vd = Vt - Vr

(223)

El resbalamiento supone una pérdida de potencia y es un parámetro que necesita conocer el tractorista. El resbalamiento o deslizamiento depende de: - Tipo de suelo. - Tipos de neumáticos. - Distribución de pesos en el tractor. - Fuerza de arrastre Z realizada.

Tabla 9. Valores del resbalamiento.

Resbalamiento

V-V V

Variables

Sin Resbala.

Con Resbala.

v

v'

v>v'

Velocidad de avance del tractor

l -l l

Longitud l y l' recorrida por el tractor para un mismo número de vueltas de las ruedas

l

l'

l>l'

n -n n

Número de vueltas n y n' que deben dar las ruedas para recorrer una misma longitud

n

n'

n'>n

r-r r

Radios de dos ruedas r y r' para que sin resbalamiento y para un mismo número de vueltas recorran una longitud l>l'

r

r'

r>r'

10.4. Propiedades mecánicas del suelo referidas a la rodadura Existen diversas propiedades del suelo que influyen en el esfuerzo que tiene que realizar el tractor para desplazarse. 10.4.1. Aplastamiento del suelo y formación de huellas La circulación del tractor en el terreno agrícola produce en este una compactación, normalmente perjudicial, y que impide un buen desarrollo de las plantas. La presión que ejercen las ruedas sobre el suelo debería ser, supuesta una cubierta flexible, igual a la existente en el interior del neumático y aumentando o disminuyendo la superficie de apoyo en función de la carga. La rigidez de la cubierta modifica el reparto de presiones sobre el suelo, siendo mayor en el centro que en los bordes de la superficie de apoyo y también es mayor bajo las 158

nerviaduras.

159

Motores y Máquinas Agrícolas

- Presión media sobre el terreno. Para una determinada superficie de huella S, la carga total Q será: Q=

p.ds = pm .S

(224)

s

Para la presión media sobre el terreno pm, se puede tomar el valor algo superior a la presión interior pi: pm = pi + k

(225)

El parámetro k es un valor que depende de la presión interior (Tabla 10) y del tipo de neumático.

Tema 10. Valores de la sobrepresión sobre el suelo k.

pi [bar] 0.8 1.5 2

k [bar] 0.5 0.9 0.3 0.6 0.2 0.3

La presión producida por el neumático sobre la superficie del terreno se propaga en el interior de este formando esferas isobáricas de igual presión y disminuyendo al aumentar la profundidad.

10.4.2. Aplastamiento del neumático y radio bajo carga En el neumático se produce, debido a la resistencia del suelo, un aplastamiento e que hace disminuir su radio de giro.

D/2

r0 e

l

160

Figura 147. Superficie de apoyo de un neumático agrícola.

161

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias

El aplastamiento depende del tipo de neumático, (ancho, radio, estructura, etc.), la carga aplicada en el eje y la presión interior: ro= D/2 – e =R – e

(226)

La longitud de la sección de apoyo, vale: (227)

l =2

Si no hay resbalamiento se pude determinar el radio efectivo de giro (radio dinámico) o radio bajo carga midiendo la longitud recorrida en un determinado de número vueltas de las ruedas, o bien por la relación:

V=

ro

(228)

10.5. Resistencia a la rodadura La resistencia a la rodadura es la fuerza horizontal necesaria para poder desplazar al tractor. El coeficiente de rodadura de un tractor depende del tipo de suelo y del tractor (reparto de pesos y tipo de neumáticos.

Si el apoyo entre el neumático y el suelo se realizara en un único punto, no existiría resistencia a la rodadura, por muy pequeña que sea la fuerza F la rueda gira. En realidad, el contacto con el suelo se realiza sobre una superficie y cuando F es pequeña, la rueda no gira. F y FR generan un par o momento que hace girar a la rueda. Con el rozamiento el suelo agarra a la rueda y ésta gira, por lo que si no hubiese rozamiento la rueda no giraría. Pero si F aumenta por encima del valor máximo posible de la fuerza de rozamiento (µ·N), la rueda deslizaría.

Tabla 11. Valores medios del coeficiente de rozamiento para un tractor. Tipo de tractor Tipo de suelo Compacto Rastrojo Labrado

De ruedas 0.8 0.6 0.4

162

De cadenas 1 0.8 0.6

La fuerza mínima que hay que aplicar, en el centro de la rueda y horizontal, para que la rueda gire se denomina resistencia a la rodadura R y es el producto del coeficiente de rodadura ρ por la reacción normal N:

163

Motores y Máquinas Agrícolas

R = ρ·N

(229)

Normalmente la resistencia a la rodadura es mucho menor que la fuerza de rozamiento. Tabla 12. Coeficiente de rodadura de un tractor. Tipo de suelo Compacto Rastrojo Labrado

Tipo de tractor De ruedas 0.05 0.10 0.15

De cadenas 0.06 0.08 0.10

Las fuerzas que intervienen en una rueda empujada son: 1. Peso sobre el eje delantero (Incluyendo el peso propio de la rueda), P. 2. Fuerza de empuje, S (=R1). 3. Reacción normal al terreno, A, desplazada una cierta distancia d1 con respecto a la vertical que pasa por el eje de la rueda. 4. Resistencia a la rodadura, R1. 5. Radio dinámico de la rueda, r1. El coeficiente de rodadura sería en este caso el cociente entre d1 y r1.

Figura 148. Fuerzas que intervienen en una rueda empujada.

Sobre una rueda motriz, actúan diferentes fuerzas y momentos:  

Peso sobre el eje (incluido el peso propio de la rueda), P. Resistencia horizontal que hay que vencer, Z, localizada en el eje. 164

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias



Reacción normal al terreno, B, desplazada una distancia d2 con respecto a la vertical que pasa por el eje de la rueda.

   

Par de tracción, Mt, que suministra el motor al eje de la rueda. Tracción neta, T = U – R. Radio dinámico de la rueda r2. Además, existiría un par de frenado (no representado), debido a rozamientos.

Figura 149. Fuerzas y momentos que actúan sobre una rueda motriz.

10.6. Coeficientes de tracción y de adherencia Se define el coeficiente de tracción de una rueda motriz en un suelo determinado como la relación entre la fuerza de tracción T y la reacción normal B del suelo: = T/B = tg (230) Para que la rueda no resbale

deberá ser inferior al ángulo de rozamiento β: =T/B=tg < tg β = µ1

(231)

Se define el coeficiente de adherencia µ (es algo superior al de tracción) como la relación entre la fuerza periférica y la reacción normal del suelo con la rueda motriz: µ = U/B = (T + R)/B = + ρ (232) El coeficiente de adherencia es la suma de los coeficientes de tracción y rodadura.

165

Motores y Máquinas Agrícolas

10.7. Rendimiento a la tracción Este parámetro representa la eficacia de un neumático en el terreno y se define como el cociente entre la potencia útil y la potencia suministrada: T ·v1 t

M·w

(233)

Dado que: M=U·r0=(T+R)·r0

(234)

w=v0/r0

(235)

v1/v0=1-σ

(236)

Tenemos que: µt

T v1 T R

1

(237)

v0

Las fuerzas que actúan sobre un tractor en movimiento se agrupan de la siguiente forma: U=R±Z±Fp±Fa=T+R

(238)

donde,

U Fuerza periférica en las ruedas obtenida del par motor R Resistencia a la rodadura del tractor Z Fuerza en el enganche. Es la suma de la resistencia a la rodadura o a la rotura del terreno en la máquina arrastrada y de la componente tangencial de la fuerza del peso de la máquina debida a la pendiente Fp Fuerza debida a la pendiente, únicamente del tractor Fa Fuerza debida a la aceleración, debida al tractor y al remolque o aperos El problema que se plantea normalmente consiste en determinar el valor de la fuerza U (y por tanto, para una determinada velocidad de trabajo, conocer la potencia necesaria) en función de unas condiciones de trabajo predeterminadas. 10.8. Dinámica del tractor El tractor en pendiente y casos particulares. 166

10.8.1. Cálculo de las reacciones normales A y B Las componentes normales y paralelas al suelo o tangenciales del peso del tractor y de la fuerza de arrastre Z son iguales a: Pn = P cos Zn = Z sen

(239) (241)

Pt = P sen Zt = Z cos

167

(240) (242)

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias

Tomando momentos respecto del punto de aplicación de la resultante K1 o reacción del suelo sobre la rueda delantera, resulta: Pn (L1+d1)+Pt hG – B (L+d1 – d2)+(L+L3+d1) Zn+ hz Zt=0

(243)

Sustituyendo los valores anteriores y ordenando resulta: P [(L1+d1) cos +hG sen ] – B (L+d1– d2)+Z [(L+L3+ d1) sen +hz cos ]=0

(244)

Y por tanto resulta: B=

P [(L1 + d1 ) cos + hG sen ] + Z [ hz cos + (L+ L3 + d1 ) sen ]

(245)

L+ d1 - d 2

Figura 150. Fuerzas exteriores que actuan sobre el tractor.

De la misma forma tomando momento respecto del punto de aplicación de la resultante K2 o reacción del suelo sobre la rueda trasera resulta: A (L+d1 – d2) – Pn (L2 – d2)+Pt hG+ (L3+d2) Zn+hz Zt =0 De donde sustituyendo los valores anteriores y ordenando resulta:

160

(246)

A (L+d1 – d2)+P [hG sen – (L2 – d2) cos ]+ Z [(L3 + d2) sen + hz cos ]=0 (247) Y por tanto resulta:

160

Motores y Máquinas Agrícolas

A=

P [( L2 - d 2 ) cos - hG sen ] - Z [ hz cos + ( L3 + d 2 ) sen ] (248)

L + d1 - d2

Dado que las distancias d1 y d2 son muy pequeñas comparadas con L, L1, L2 y L3 se pueden despreciar en las expresiones del valor de A y B, pues las diferencias en el cálculo final de las reacciones son muy pequeña. Queda por tanto, como valores de las reacciones normales en cada par de ruedas:

cos - hG sen A = P L2 L

cos + ( L3 ) sen - Z hz L

(249)

cos + hG sen cos + (L + L3 ) sen B = P L1 + Z hz L

(250)

L

10.8.2. Transferencia de carga La transferencia de carga supone un aumento o disminución sobre la carga que recae en cada uno de los ejes como consecuencia de la existencia de la fuerza de arrastre, Z y se corresponde con la expresión: Z

hz .cos + L3 .sen

(251)

L

Cuando no existe fuerza de arrastre (Z=0) los valores de las reacciones son: .cos - hG .sen A = P L2

(252)

L

B=P

(253)

L1 .cos + hG .sen L

10.8.3. Casos particulares Existen varios casos particulares comportamiento de los tractores:

de

161

importancia

en

el

estudio

del

-El ángulo = 0 (El tractor en terreno horizontal) -El ángulo = 0 (La fuerza de arrastre es paralela al terreno). -Posibilidad de vuelco hacia atrás: A = 0

10.8.4. Vuelco por aceleración El vuelco sobreviene cuando la reacción del terreno en el eje delantero se hace cero, es decir cuando la aceleración es mayor que el producto de la

162

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias

aceleración de la gravedad por la relación entre la distancia del centro de gravedad al eje trasero y la altura del centro de gravedad. 10.9. Potencia del motor de un tractor La potencia producida en el eje del motor, Nm, se puede medir con un banco de ensayos o calcularla en base a los datos disponibles con relación al motor y sus condiciones de funcionamiento (cilindrada, régimen de giro, consumo, rendimientos, etc). También se puede obtener a partir de la potencia consumida en cada una de las fases, etapas o tareas realizadas con el tractor y además tener presentes todas las posibles perdidas. De esta forma se determina la potencia que debe de tener el tractor en función de los trabajos que se quieren realizar (aperos, velocidades de trabajo, terreno, etc).

Nm t Nt

Nreal Ntdf

b

Nh

Ne NR ET N

N Nb

Figura 151. Potencias de un tractor.

10.9.1. Potencia perdida en la transmisión, Nt En el sistema de transmisión (embrague, caja de cambios, diferencial, transmisiones, 163

reductores, etc) hay una perdida de potencia que depende del

164

Motores y Máquinas Agrícolas

estado del sistema, engrase, condiciones de funcionamiento (velocidad, par), etc. y que se puede evaluar normalmente como un % de la potencia efectiva del motor. La potencia perdida en la transmisión es: Nt = Nm – NREAL

(254)

El rendimiento de la transmisión o rendimiento mecánico de esta, viene dado por: (255) t = NREAL / Nm Esta potencia real se invierte en vencer una serie de fuerzas generadas por el trabajo del tractor: U = R + Z ± Fp ± Fa (256) Nu = N + N +Nb ± Np ± Na

(257)

El resbalamiento es: = (Vt – Vr)/Vt

donde,

Vt Vr P R Z

(258)

Velocidad teórica Velocidad real Peso del tractor Resistencia a la rodadura del tractor Fuerza de arrastre U = ± Z + R ± Fp ± Fa

(259)

10.9.2. Potencia consumida por la toma de fuerza, Ntdf La potencia suministrada a los equipos auxiliares conectados a la toma de fuerza se puede obtener mediante el producto del par existente en la toma de fuerza y la velocidad de giro: Ntdf = Ttdf tdf (260)

10.9.3. Potencia consumida por el sistema hidráulico, Nh La potencia suministrada a los sistemas hidráulicos de los equipos auxiliares viene dada por: Nh = p q/ m v (261) donde p es la presión del fluido, q el caudal y volumétrico del sistema. 165

m

v

los rendimientos mecánico y

Restando a la potencia real (NREAL) la consumida por el sistema hidráulico y la toma de fuerza queda la potencia útil en el eje de las ruedas tractoras del

166

Tema 10. Estática y dinámica del tractor. Balance de potencias

vehículo parte de la cual se ha de utilizar en acelerar el tractor y superar las pendientes.

10.9.4. Potencia consumida en la aceleración, Na Dado que la masa del sistema es elevada el valor de la potencia consumida en la aceleración es grande: Na = Fa Vr = m a Vr = (P/g) a Vr

(261)

10.9.5. Potencia consumida en la subida de pendientes, N Para subir una pendiente de ángulo

se requiere una potencia: N = P Vr sen

Para pequeñas pendientes (sen

(262)

tan ) se puede aproximar: N = P Vr tg

(263)

10.9.6. Potencia perdida en el resbalamiento, N El resbalamiento o deslizamiento de las ruedas del tractor originan una perdida de potencia que podemos calcular mediante la expresión: N = U (Vt – Vr) = U

Vt =

Ne = U Vr

/(1 – )

(264)

10.9.7. Potencia perdida en la rodadura, N La resistencia a la rodadura produce una perdida de potencia cuyo valor es: N = R Vr

(265)

10.9.8. Potencia a la barra o de tracción, Nb Es la potencia empleada en el arrastre del remolque o apero: Nb = Z Vr

(266)

En general la suma de todas las potencias es: Ne= NU = ± Np ± Na + Nb + N + N En el supuesto de marcha uniforme y en horizontal, queda: 167

(267)

Ne= Nb + N + N

168

(268)

Motores y Máquinas Agrícolas

Se puede definir el rendimiento a la barra: b = Nb Nm

(269)

Se puede definir la eficiencia de tracción como: ET = Nb Ne

169

(270)

Este rendimiento depende del tipo de suelo, siendo mayor cuanto más compacto es el suelo.

170