Estimacion Y Prueba De Hipotesis

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Estimación Para Grandes Muestras  Un estudio del crecimiento anual de ciertos cactos revelo que 64 de estos, seleccionados al azar en una zona desértica, crecieron en promedio 52.8mm con una desviación estándar de 4.5 mm. Elabore un intervalo de confianza del 99% para el crecimiento anual promedio verdadero de dicha clase de cactos.

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SOLUCION Datos:

x  52.8 S  4.5 n  64

  0.5% 2

  0.5% 2

  1% Z c  2.58

Z c  2.58

Intervalo de Confianza x  Z c

 2

n

   x  Z c

 2

n

52 .8  2.58 

4.5 4.5    52 .8  2.58  64 64

51.34    54.25 Conclusión: A un nivel de confianza del 99% el crecimiento anual promedio verdadero de dicha clase de cactos esta entre 51.34 y 54.25 mm MA ING MARCO VINICIO MONZON

Estimación para Pequeñas Muestras  En un restaurante francés, el chef recibió 26, 21, 14, 22, 18 y 20 órdenes de coq au vin es seis noches distintas. Elabore un intervalo del 95% para el número de órdenes de coq au vin que el chef puede esperar por noche.

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SOLUCION Datos: n=6 x = 20.17  = 1.02 gl = 6 – 1= 5  = 5% = 0.05 t = ±2.5706

  2.5% 2

  2.5% 2

tc  2.5706

tc  2.5706

Intervalo de Confianza x  tc

 2

n

   x  tc

 2

n

20 .17  2.5706 

1.02 1.02    20 .17  2.5706  6 6

19.10    21.24

Conclusión: A un nivel de confianza del 95% el número de órdenes de coq au vin que el chef puede esperar en una noche estarán entre 15.46 y 24.88 MA ING MARCO VINICIO MONZON

Intervalo de Confianza Sobre la Media, conocida la Varianza  Un técnico de control de calidad esta investigando la resistencia interna a la presión de botellas de vidrio para bebidas gaseosas de 1L. La resistencia a la presión se distribuye aproximadamente en forma normal con desviación normal típica conocida de   30 psi. Una muestra aleatoria de 25 botellas tiene una resistencia media a la presión de x  278 psi. Un intervalo de confianza para el 95% para  es:

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SOLUCION Datos:

  30 x  278 n  25   5% Intervalo de Confianza

x  Z



n

2

  2.5% 2

  2.5% 2

Z c  1.96

   x  Z

Z c  1.96

 2

n

278  1.96 

30 30    278  1.96  25 25 266.24    289.76

Conclusión: Con un nivel de Confianza del 95% la resistencia media de presión de botellas de vidrio para bebidas gaseosas de 1L esta entra 266.24 y 289.76 psi. MA ING MARCO VINICIO MONZON

Intervalo de Confianza para la Varianza  El espesor de las paredes de 25 botellas de vidrio de 2L fue medido por un ingeniero de control de calidad. La media muestral fue x = 4.02mm y la desviación típica muestral fue s = 0.09mm Obtenga un intervalo bilateral de confianza del 95% con respecto a la varianza en los datos de espesor de paredes.

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SOLUCION Datos: x  4.02

  2.5% 2

X

s  0.09 n  25

  2.5% 2

X 2  39.3641

2

 , n 1 2

X 12

2

, n 1

 39 .3641

 12.4012

X 2  12.4012

Intervalo de Confianza (n  1) s 2 (n  1) s 2 2   2 x 2 2 , n 1 x 1 2 , n 1 (25  1)( 0.09 ) 2 (25  1)( 0.09 ) 2 2   39 .3641 12 .4012

0.0049   2  0.0157

Conclusión: A un nivel de confianza del 95% el intervalo con respecto a la varianza del espesor de paredes está entre (0.0049, 0.0157). MA ING MARCO VINICIO MONZON

Intervalos de Confianza para Proporciones  En una muestra aleatoria de 1,200 electores entrevistados a nivel nacional sólo 324 consideraron que se deberían incrementar los salarios de ciertos funcionarios gubernamentales. Elabore un intervalo de confianza del 95% de la proporción real correspondiente.

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SOLUCION Datos: n = 1200 β = 95% = 0.95 α = 5% = 0.05

  2.5% 2

  2.5% 2



p

= 324 = 0.27 1200



q

= 873 = 0.73 1200

z = ± 1.96

Z c  1.96

Z c  1.96

Intervalo de Confianza  



I .C : p  Z

2

I .C : 0.27  1.96 

pq n

0.27 0.75  1200

I .C : 0.24 ,0.30 

Conclusión: A un nivel de confianza del 95% la proporción real de los electores que consideran se debería incrementar los salarios de ciertos funcionarios gubernamentales está entre 0.24 y 0.30 es decir de un 24% a un 30% MA ING MARCO VINICIO MONZON del 100%

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Prueba de Hipótesis para Pequeñas Muestras  La producción de alfalfa de seis parcelas de prueba es 1.4, 1.8, 1.1, 1.9, 2.2 y 1.2 toneladas por acre. Pruebe en el nivel de significancia 0.05 si esto respalda el argumento de que la producción promedio para esta clase de alfalfa es 1.5 toneladas por acre.

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Paso 1 Ho:  =1.5 No existe suficiente evidencia estadística para no dejar de aceptar que la producción promedio de alfalfa afirmada es igual a la muestreada, a un nivel de significancia del 5% Ha:  ≠1.5 Sí existe suficiente evidencia estadística para no aceptar que la producción promedio de alfalfa afirmada es igual a la muestreada, a un nivel de significancia del 5% Paso 2

 = 5% = 0.05

Paso 3

Paso 4

  2.5%  2  2.5%

  2.5%  2  2.5%

2

t  2.5706

tp 

1.6  1.5 0.43 6

tp 

0.1  0.57 0.175

2

t p  0.57

t  2.5706

Paso 5 Se acepta Ho Paso 6 No existe suficiente evidencia estadística para no dejar de aceptar que la producción promedio de alfalfa en toneladas por acre de 1.6 es igual a 1.5, a un nivel de significancia del 5% MA ING MARCO VINICIO MONZON

Prueba de Hipótesis sobre la media y Varianza Conocida  Se esta estudiando la tasa de quemado de un combustible sólido propulsor para cohetes. Las especificaciones requieren que la tasa media de quemado sea de 40 cms/s. además, supóngase que se sabe que la tasa de quemado o sea la varianza es 4.0. El experimentador decide especificar una prioridad de tipo I de y pasara la prueba en una muestra de tamaño n= 25. La hipótesis que se desean probar son: Ho:   40cms / s Ha:   40cms / s . Se prueban 25 ejemplares, y la tasa media de quemado obtenida es . MA ING MARCO VINICIO MONZON

Paso 1 Ho   40cm / s Ha:   40cms / s

Paso 2

No existe suficiente evidencia estadística para no dejar de aceptar que la tasa media de quemado es de 40 cm/s a un nivel de significancia de 5%. Si existe suficiente evidencia estadística para aceptar que la tasa media de quemado es diferente de 40 cm/s a un nivel de significancia de 5%.

 = 5% = 0.05 Paso 4

Paso 3 Zp 

x



n   2.5% 2

  2.5% 2

Zp  Z  1.96

Z  1.96

Z p  3.125

41 .25  40  3.125 2 25

Paso 5 Se rechaza Ho Paso 6 Si existe suficiente evidencia estadística para aceptar que la tasa media de quemado es distinta de 40 cms/s MA ING MARCO VINICIO MONZON

Prueba de Hipótesis para Proporciones  Un crítico de televisión sostiene que 80% de todos los televidentes encuentra que el nivel de ruido de cierto comercial es cuestionable. Si una muestra aleatoria de 320 televidentes incluye 245 que encuentran que el nivel de ruido del comercial es cuestionable, pruebe en el nivel 0.05 de significancia si la diferencia entre la proporción de la muestra es significativa.

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Paso 1 Ho: P=0.8 No existe suficiente evidencia estadística para no dejar de aceptar que la proporción afirmada de televidentes que encuentra ruido en el comercial es igual a la muestreada, a un nivel de significancia del 5% Ha: P≠0.8 Sí existe suficiente evidencia estadística para no aceptar que la proporción afirmada de televidentes que encuentra ruido en el comercial es igual a la muestreada, a un nivel de significancia del 5%  = 5% = 0.05

Paso 2 Paso 3

Paso 4

Zp 

  2.5% 2  2.5%

  2.5% 2  2.5%

2

Z c  1.96

Zp 

2

Z p  1.34

Paso 5 Aceptar Ho

P  po po qo n

0.77  0.80  1.34 0.80 0.20  320

Z c  1.96

Paso 6 No existe suficiente evidencia estadística para no dejar de aceptar que la proporción afirmada del 80% de televidentes que encuentra ruido en el MA ING MARCO VINICIO MONZON comercial es igual a la muestreada del 77%, a un nivel de significancia del 5%

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