Estruturas De Concreto Protendido Ii

ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÃO

ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO II

Prof. M.Sc. Gabriel da Motta Trevizoli ([email protected]) Material cortesia - Prof. D.Sc. José Herbet Faleiros Júnior Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

CONCRETO PROTENDIDO MÓDULO 2 1. Estados limites de serviço (ELS)

2. Viga com seção composta 3. Laje alveolar

BIBLIOGRAFIA ADOTADA: Estruturas em concreto protendido

Roberto Chust Carvalho Editora Pini - 2ª edição Link p/ compartilhamento de material: https://www.dropbox.com/sh/fqkor9ytkfoof4a/AADupd1bkmyb_t5SS_d1ZaMFa?dl=0

REVISÃO – CONCRETO PROTENDIDO • Quadro comparativo entre os tipos de protensão Tipo de protensão

Quanto à concretagem

Quanto à execução (usual)

Pré-tração (aderente)

APÓS estiramento da armadura

Pré-moldado em fábrica

Transferência de esforços

Traçado da armadura

Cordoalha não revestida

Aderência

Retilíneo

Ancoragem + aderência

Curvilíneo

Ancoragem

Curvilíneo

Tipo de armadura

Pós-tração aderente

ANTES do estiramento da armadura

In-loco ou pré-moldado em obra

Cabo com múltiplas cordoalhas e injeção de nata de cimento

Pós-tração sem aderência

ANTES do estiramento da armadura

In-loco ou pré-moldado em obra

Monocordoalha engraxada (sem injeção de nata de cimento)

REVISÃO – SISTEMA DE PROTENSÃO: PRÉ-TRAÇÃO

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REVISÃO – SISTEMA DE PROTENSÃO: PÓS-TRAÇÃO ADERENTE

http://impactoprotensao.com.br

REVISÃO – SISTEMA DE PROTENSÃO: PÓS-TRAÇÃO NÃO ADERENTE

http://techne17.pini.com.br

Revisão – Conceitos básicos a) Viga contínua sob carga uniforme Pós-tração

Pré-tração

uP

Viga contínuasob sobcarga cargauniforme uniforme a) a) Viga contínua

u PP

a) Viga contínua sob carga uniforme

a) peça 1 a) peça 1 2F 2F 2F 2F

e e

trecho ss trecho trecho s 2F 2F 2F

F F F

FF F

uP

b) peça peça 22 b) b) peça 2 trecho trecho trecho sss

trecho s

ee e

FF F F

l l

l

l

FF F F

l l l l

b) Diagrama de momento da viga contínua

b) Diagrama demomento momentodadaviga viga contínua b) Diagrama da viga contínua Diagrama contínua b1)b) diagrama dedeM M de momento

a1) a1) diagrama diagrama de M a1) diagrama de M ppp

b1) diagrama de Mppp b1) diagrama de M p

c)c)Traçado com dodo diagrama momento Traçado docabo cabo com aforma forma diagramadedemomento momentoda daviga viga c) Traçado dodo cabo com a aforma do diagrama da viga M b2)c)diagrama de M de ooo com a forma do diagrama de momento da viga Traçado do cabo b2) diagrama de M o produzida carga equivalente produzida pelo cabo e carga equivalente pelo cabo eecarga equivalente produzida pelo cabo e carga equivalente produzida pelo cabo

a2) a2) diagrama diagrama de M a2) diagrama de Mooo

P

P

P PP

f

f

f

f

ff

f

f

Mp+o b3) diagrama de l p+o de M l b3) diagrama de M p+o p+o l l

a3) diagrama diagrama de M p+o a3) a3) diagrama de M p+o p+o Mae M M Mbe be Mae ae Mbe

u

uP P u Pu P d) Diagrama de momento da protensão

d) Diagrama de momento da protensão d) Diagrama de momento da da protensão d) Diagrama de momento protensão

PP P

Revisão – Perdas de protensão PRÉ-TRAÇÃO • Perdas imediatas: • A) perda por deformação da ancoragem; • B) relaxação da armadura até a efetivação da protensão; • C) perda por deformação imediata do concreto;

• Perdas diferidas: • A) perda por retração do concreto; • B) perda por efeito de fluência do concreto; • C) perda por relaxação da armadura de protensão;

Revisão – Perdas de protensão PÓS-TRAÇÃO • Perdas imediatas: • A) perda por atrito; • B) perda por deformação da ancoragem; • C) perda por deformação imediata do concreto;

• Perdas diferidas: • A) perda por retração do concreto; • B) perda por efeito de fluência do concreto; • C) perda por relaxação da armadura de protensão;

Revisão – Tensões de protensão • Tensão inicial de protensão: PRÉ-TRAÇÃO:

PÓS-TRAÇÃO:

CORDOALHA ENGRAXADA:

Aço RN

Aço RN

Aço RB

σ𝑝𝑖

0,77 ∗ 𝑓𝑝𝑡𝑘 ≤ 0,90 ∗ 𝑓𝑝𝑦𝑘

σ𝑝𝑖

Aço RB

Aço RB σ𝑝𝑖

0,77 ∗ 𝑓𝑝𝑡𝑘 ≤ 0,85 ∗ 𝑓𝑝𝑦𝑘

0,74 ∗ 𝑓𝑝𝑡𝑘 ≤ 0,87 ∗ 𝑓𝑝𝑦𝑘

σ𝑝𝑖

0,74 ∗ 𝑓𝑝𝑡𝑘 ≤ 0,82 ∗ 𝑓𝑝𝑦𝑘

σ𝑝𝑖

0,80 ∗ 𝑓𝑝𝑡𝑘 ≤ 0,88 ∗ 𝑓𝑝𝑦𝑘

Aço CP85/105 σ𝑝𝑖

0,72 ∗ 𝑓𝑝𝑡𝑘 ≤ 0,88 ∗ 𝑓𝑝𝑦𝑘

Quando não for dado o valor da tensão de escoamento adota-se: 𝑓𝑝𝑦𝑘=0,90*𝑓𝑝𝑡𝑘

Revisão – Tensões de protensão • 1-) TENSÃO DE PROTENSÃO INICIAL (σp0): Tensão a ser aplicado pelo macaco de protensão. • 2-) TENSÃO NO TEMPO ZERO (OU EM VAZIO) (σp,t=0): Tensão inicial descontadas as perdas de protensão iniciais. •

Utilizado para verificação do ELU em vazio (verificação de tensões).

• 3-) TENSÃO NO TEMPO INFINITO (σp,t=∞): Tensão em vazio descontadas as perdas diferidas. •

Utilizado para dimensionar a armadura no ELU e verificar no ELS.

Revisão – Dimensionamento no ELU - Exemplo Determinar a armadura de protensão de uma seção retangular quando submetida aos momentos : • • • • •

Mg1 = 2260 kN.m – γg = 1,30 Mq = 1220 kN.m; - γq = 1,50 bw = 0,6 m; d = 1,45 m fck = 35,0 MPa; Cordoalha de sete fios CP 190 e σp∞ = 1100 MPa;

CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Verificação do ELU no ato da protensão (t=0) NBR 6118:2014 – Item 17.2.4.3.2 Verificação no estádio I (Concreto não fissurado e comportamento elástico) Resistência do concreto na idade “j” da aplicação da protensão.

Pós-tração

γ𝑝 = 1,1

σ𝑐 ≤ 0,7 ∗ 𝑓𝑐𝑘𝑗

ARMADURA DE TRAÇÃO CALCULADA NO ESTÁDIO II

Pré-tração γ𝑝 = 1,0

σ𝑡 ≥ −1,2 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑗 Utilização de armadura ativa ou passiva. σ𝑡 ≤ 150 𝑀𝑃𝑎 p/ fios ou barras lisas σ𝑡 ≤ 250 𝑀𝑃𝑎 p/ barras nervuradas

CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Determinação da armadura passiva negativa Quando apresentar tensões de tração na borda superior da seção é necessário

a colocação de armadura passiva para controle da fissuração.

Ftração

s

x

A´s 

h

i

Semelhança de Triângulos

x  s  b 2

Fdtração f yd

Sendo: 𝑓𝑦𝑑 = 150 𝑀𝑃𝑎 para barras lisas ou fios 14 𝑓𝑦𝑑 = 250 𝑀𝑃𝑎 para barras nervuradas

Dimensionamento no ELU – no ato da protensão Exemplo Verificar o estado limite último para a seção quando do ato da protensão (pré-tração), sabendo que: • Mg1 = 1275 kN.m; • • • • • • •

bw = 0,6 m; d = 1,6 m; h = 1,7 m; fck,j = 30,0 MPa; Aço CP190RB; p,t=0 = 1300 MPa; Ap.efetivo = 36,0 cm²

CONCRETO PROTENDIDO Dimensionamento da armadura longitudinal (ativa + passiva) Situação muito comum para sistemas em concreto protendido, devido as limitações de tensões. Cálculo no ELU no tempo infinito e diminuição de cabos para as verificações no ELU (t=0) e no ELS. Sendo: 𝑀𝑑 𝑧 𝐴𝑝 × 𝜎𝑝𝑑 + 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦𝑑 = 𝐾𝑍 = →∴ 𝑧 = 𝐾𝑍 × 𝑑 𝑧 𝑑 Equação para armadura ativa + passiva:

𝐴𝑝 × 𝜎𝑝𝑑 + 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦𝑑

𝑀𝑑 = 𝐾𝑍 × 𝑑

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Dimensionamento no ELU – Armadura ativa + Armadura passiva Determinar a armadura passiva de uma seção transversal retangular com bw=40 cm e d = 110 cm. Considerando Md = 2032 kNm, h = 120 cm, Mg1 = 300 kNm, σp∞ = 990 MPa, aço ativo CP190 RB, aço passivo CA50, sistema em pré-tração , Ap = 11,80 cm², Ep=200.000MPa e fck = 25 MPa.

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Anexos – Tabela KMD

Anexos – Tensão no aço (Vasconcelos, 1980)