Estudio De La Carga Y Descarga De Un Capacitor Por Simulacion

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ESTUDIO DE LA CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR POR SIMULACIÓ N.1 Ana Isabel Gómez Acevedo. 2190267 – Ingeniería industrial Andrés Felipe Cruz López. 2190716 – Matemáticas Laura Fernanda Ríos Torres. 2190352 – Ingeniería Mecánica Ninguna investigación humana puede ser llamada ciencia real si no puede demostrarse matemáticamente Leonardo da Vinci.

Resumen En el informe de la práctica “Estudio de la carga y descarga de un capacitor por simulación” se presenta inicialmente una breve introducción en la cual se expone la definición de capacitor y su relación con la carga de un circuito. También se presentan los procesos por los cuales se carga y se descarga un capacitor y las ecuaciones matemáticas con las cuales estos procesos se encuentran relacionados. Se hace énfasis en esto último debido a su importancia en esta práctica de laboratorio. Después, aparece una breve descripción de la metodología de la práctica mostrando en gran parte el uso de los simuladores usados en la misma. Luego, se muestran los datos tomados en el laboratorio por medio de tablas y gráficas para afianzar la relación de proporción (ya sea inversa o directa) existente entre el área de las placas del capacitor y la distancia a la cual se encuentran separadas con la cantidad de energía que puede almacenar el capacitor y los tiempos en que este demora en descargarse, hecho del que se discute profundamente en el análisis de datos.  Al final se encuentran algunas conclusiones del experimento.

INTRODUCCIÓN El capacitor o condensador, como también es conocido es un instrumento utilizado en todo tipo de circuitos eléctricos para almacenar carga eléctrica. Se compone por dos conductores separados (por lo general se usan dos placas metálicas) con un material dieléctrico (aislante) en medio de estos. Cuando interviene una diferencia de potencial ∆ V entre los conductores, uno de estos adquiere carga +Q y el otro carga −Q .

1 Reporte de investigación del subgrupo 2, grupo B2A, presentado a la profesora KAREN LORENA CRISTIANO RODRÍGUEZ en la asignatura de Laboratorio de Física II. Fecha: 14/07/20.

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro En consecuencia, es posible describir matemáticamente la magnitud de carga eléctrica que el condensador puede almacenar por unidad de voltaje así: Q=C ∆ V donde C es la capacitancia del condensador. En el Sistema Internacional las unidades de esta magnitud son los faradios, donde un faradio equivale a un Culombio sobre un voltio. [F ]=

[C] . [V ]

Durante la simulación se emplean diferentes circuitos para analizar adecuadamente cada uno de los objetos de estudio durante la investigación, que son: Identificar los factores que afectan al condensador y cuál es su incidencia sobre el mismo. Determinar experimentalmente el tiempo de relajación del capacitor. Comprender la relación entre varios conceptos teóricos de vital importancia para comprender el funcionamiento de un capacitor en corriente directa como: carga, voltaje y energía almacenada. Entender la constante física de permitividad eléctrica del vacío En el simulador empleado durante la práctica, se presenta el modelo de capacitor más sencillo, uno de placas paralelas también conocido como capacitor plano, dónde la capacitancia C del sistema depende exclusivamente de la geometría de las placas, la distancia que los separa y el medio dieléctrico asociado a las placas. Proceso de carga y descarga en un capacitor. Inicialmente el condensador debe estar descargado, una vez se cierre el interruptor la fuente de alimentación con un voltaje V se conecta y de este modo circula la 0

corriente i(t)

que va decreciendo desde su valor

máximo, mientras tanto, el capacitor almacena carga q (t) hasta que alcance un voltaje igual al de la batería o fuente. Cuando esto ocurre, definimos la carga máxima Q =C V momento en el que la corriente i(t) es m

0

despreciable. Durante este proceso, se tiene que

i ( t )=

dq (t) . dt

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Figura 1: Proceso carga del capacitor. (Imagen Obtenida en PhET Colorado).

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C

dV V + =0 dt R

(1)

Si se cambia el interruptor al punto opuesto, el capacitor empieza a descargarse a través del foco que actúa como resistencia externa R , suponiendo que se trabaja en un laboratorio real, es importante tener presente la resistencia interna del voltímetro que en este caso, no aplica. El circuito sin fuente o batería presentado en la figura 2 es un circuito de un capacitor conectado en paralelo a una resistencia. Al resolver (1) por el método de separación de variables, es posible conocer cómo varía el voltaje en el capacitor.

Figura 2: Proceso descarga del capacitor. (Imagen Obtenida en PhET Colorado).

V ( t ) =V 0 e−t /RC

(2)

Donde R es la resistencia total del circuito y V 0 es el valor del voltaje cuando t=0 . El presente informe de investigación se divide en seis componentes fundamentales: Metodología y Equipo, donde explicamos brevemente el procedimiento a seguir con el simulador y las herramientas que éste ofrece para el desarrollo de la investigación; Tratamiento de datos, donde se presentan las tablas de recopilación y los cálculos tipo realizados en base a las ecuaciones ya explicadas. Análisis de resultados y Conclusiones, donde se interpreta el significado de los valores numéricos obtenidos en el componente anterior para lo que representan en la investigación. Finalmente se presenta la lista Referencias utilizadas para el desarrollo teórico matemático.

METODOLOGÍA El presente proyecto de investigación se llevó a cabo en tres fases metodológicas, cada una relacionada estrechamente con los objetivos de la investigación. Para el normal desarrollo de la práctica es necesario contar tener disponibles las siguientes herramientas: Computador con conexión a internet, acceso al simulador PhET Kit de capacitor, un cronómetro virtual ó programa para captura de pantalla. Para las dos primera fases experimentales, se trabaja con el simulador en la opción “Capacitor”, donde se presenta un circuito como el de la figura 3 que permite modificar la distancia de las 3

Figura 3: Montaje experimental primera y segunda fase. (Imagen Obtenida en PhET Colorado).

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro placas conductoras y el área de las mimas. Durante la última etapa de la simulación, es necesario trabajar con el montaje presentado en las figuras uno y dos que corresponde a la opción “Light Bulb” del simulador. Fase I, Relación entre capacitancia y el área de las placas: Antes de iniciar con la toma de datos, se establecen ciertas disposiciones iniciales. En primer lugar, es necesario determinar la distancia d entre los dos conductores que será constante a lo largo de esta etapa, que en este caso será igual a cuatro milímetros d=4.0∗10−3 [m], posteriormente, se establecen ocho magnitudes diferentes para el área de las placas conductoras. Con esto claro, inicia la recolección de datos; accionando el interruptor de la batería y verificando el voltaje del circuito con el de la fuente de energía. Se tabula la capacitancia obtenida para cada área de las placas en la primera tabla de la hoja de trabajo. Fase II, Relación entre capacitancia y la distancia en medio de las placas: En esta fase, el área de los conductores será la nueva constante A , para este caso, equivale a cien milímetros cuadrados que es el valor mínimo permitido por el simulador. A=100∗10−3 [m2 ]. Además, se definen ocho valores para la distancia d entra las placas conductoras. Para la recolección de información, se repiten los pasos descritos en la fase anterior y la capacitancia para cada parámetro d se tabulan en la segunda tabla de la hoja de trabajo. Fase III, Determinación del tiempo de relajación del capacitor: Para la etapa final se establecen valores constantes para el área y la distancia entre las placas. −3 −3 2 d=2.0∗10 [ m] y A=400∗10 [m ].Además, el voltaje de la fuente será el mayor permitido por el simulador (1.5[V ]¿.Acto seguido, se debe accionar el interruptor de manera que permita la carga del capacitor, tal y como se muestra en la figura 1. Una vez se alcance la carga máxima Q m =C V 0, debe cambiar el interruptor de posición (ver figura 2) de esta manera se inicia la descarga del capacitor. Durante la descarga, con ayuda del cronómetro y el programa de grabación, debe registrarse la diferencia de potencial del circuito medida por el voltímetro, hasta obtener diez instantes diferentes con su respectiva diferencia de potencial. Todos estos datos se tabulan en la tabla tres de la hoja de trabajo.

TRATAMIENTO DE DATOS.

Tabla 1: Relación capacitancia vs Área de Placa

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Figura 4: Linealización capacitancia VS Área de placa con Distancia constante

Tabla 2: Relación capacitancia vs Distancia con área de placas constante

Figura 5: Linealización capacitancia VS Reciproco distancia, con Área constante

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Tabla 3: Relación Voltaje vs tiempo con área de placas constante

Figura 6: Voltaje vs tiempo con Área constante

Figura 7: LN(V/Vo) vs segundos, con Área constante

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Determinación de ε0. Para las fases metodológicas I y II resulta importante de terminar experimentalmente la constante de permitividad eléctrica del vacío, con el fin de determinar y analizar los datos y su exactitud, para lo anterior se emplearán las pendientes obtenidas en cada fase y su interpretación física.

Caculo error

Determinación de T. Análogamente, En la fase III usando el reciproco negativo de la pendiente de la figura 7, es posible obtener el tiempo de relajación del capacitor

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ANÁLISIS DE RESULTADOS.

CONCLUSIONES El uso de un simulador para las fases metodológicas permite evidenciar de manera experimental los factores que afectan el funcionamiento y capacidad de un condensador y como estos influyen en el mismo. Debido tanto a la resistencia variable ejercida por el bombillo, como a la exactitud de los datos dependiente del método de grabación de pantalla y el cronometro usado, el tiempo de descarga experimental se entiende como con una aproximación con un margen de error considerable. Se logró obtener el valor de la constante de permitividad eléctrica del vacío, mantenido constante el área y variando la constante y viceversa, con esto se entiende también la relación de las anteriores dos con la capacitancia de un condensador de corriente electrica Finalmente, fue posible entender las relaciones entre las magnitudes físicas, carga, voltaje y energía almacenada relativas a un capacitor de corriente directa

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REFERENCIAS Lévy,

E. (2004). Diccionario de física (Ed. Económica). Ediciones AKAL. Obtenido de https://books.google.com.co/books? id=eN0QQg0pJ2cC&pg=PA657&lpg=PA657&dq=diccionario+de+f%C3%ADsica+levy+%22citar %22&source=bl&ots=16KR1iRJtT&sig=ACfU3U3Q7Zpk5SiyDLogKIzip5VVPE6psQ&hl=es&sa=X&ve d=2ahUKEwjrpKHN6-3pAhVDmeAKHbArAvIQ6AEwAHoECAsQAQ#v=onepage&q=

Paul Allen Tipler, G. M. (2004). Física para la ciencia y la tecnología. II (Vol. Volumen 2 de Electricidad y magnetismo. Luz. Física moderna). Reverte. Purcell,

E. M. (1988). Electricidad y Magnetismo (Vol. 2). https://books.google.com.co/books? id=zAHCeKH4RYUC&pg=PA118&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

Reverte.

Obtenido

de

Serway, R. A. (1992). Physics For Scientists & Engineers With Modern Physics / Raymond A. Serway. Philadelphia : Saunders College Pub., 1992. Recuperado a partir de http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1131923&lang=es&site=eds-live

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ANEXOS

Anexo 1: Evidencia primera fase metodológica.

Anexo 2: Evidencia segunda fase metodológica.

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Anexo 3: Evidencia tercera fase metodológica.

Anexo 4: Primera tabla de recolección de datos.

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Anexo 5: Segunda y tercera tabla de recolección de datos.

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