Examen Final 01.doc

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I. RESPONDE CORRECTAMENTE CORRESPONDA. Valor (20 PTOS/CADA PROB.)

EL

PROBLEMA

QUE

TE

Se deberá de subir en la plataforma los archivos de resultados en formato Word o PDF. ALUMNO:

Alejandro Hernández Menendez 1. Evalúe e–5 con el uso de dos métodos

y compárelo con el valor verdadero de 6.737947 × 10 –3. Utilice 20 términos para evaluar cada serie y calcule los errores relativos aproximado y verdadero como términos que se agregaran. 2. En ciertas ocasiones, los ingenieros aerospaciales deben calcular las trayectorias de proyectiles, como cohetes. Un problema parecido tiene que ver con la trayectoria de una pelota que se lanza. Dicha trayectoria está definida por las coordenadas (x, y), como se ilustra en la figura P8.36. La trayectoria se modela con la ecuación

Calcule el ángulo inicial ɵ0, apropiado si la velocidad inicial 0 = 20 m/s y la distancia x al catcher es de 35 m. Obsérvese que la pelota sale de la mano del lanzador con una elevación y0 = 2 m, y el catcher la recibe a 1 m. Exprese el resultado final en grados.

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3. El sistema de ecuaciones que sigue se generó por medio de aplicar la ley de malla de corrientes al circuito de la figura

Encuentre I1, I3 e I4.

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ALUMNO:

Virginia Arias Márquez 1. La derivada de f(x) = 1/(1 – 3x2)2 está dada por

¿Esperaría el lector dificultades para evaluar esta función para x = 0.577? Inténtelo con aritmética de 3 y 4 dígitos con corte.

2. En ingeniería oceanográfica, la ecuación de una ola estacionaria reflejada en un puerto está dada por l = 16, t = 12, v = 48:

Resuelva para el valor positivo más bajo de x, si h = 0.5 h0.

3. Los sistemas idealizados de masa-resorte tienen aplicaciones numerosas en la ingeniería. La figura muestra un arreglo de cuatro resortes en serie comprimidos por una fuerza de 1500 kg. En el equilibrio, es posible desarrollar ecuaciones de balance de fuerza si se definen las relaciones entre los resortes.

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donde las k son constantes de los resortes. Si de k1 a k4 son 100, 50, 80 y 200 N/m, respectivamente, calcule el valor de las x.

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ALUMNO:

Alicia Enriqueta Pérez Yebra 1. La ley de Stefan-Boltzmann se utiliza para estimar la velocidad de cambio de la energía H para una superficie, esto es,

donde H está en watts, A=área de la superficie (m 2), e=la emisividad que caracteriza la propiedad de emisión de la superficie (adimensional), σ = una constante universal llamada constante de Stefan-Boltzmann (= 5.67 × 10 –8 W m–2 K–4) y T = temperatura absoluta (K). Determine el error de H para una placa de acero con A = 0.15 m2, e = 0.90 y T = 650 ± 20. Compare los resultados con el error exacto. Repita los cálculos pero con T = 650 ± 40. Interprete los resultados.

2. Aplique el método de Newton-Raphson a la función f(x) = tanh (x2 – 9) para evaluar su raíz real conocida en x = 3. Use un valor inicial de x 0 = 3.2 y haga un mínimo de cuatro iteraciones. b) ¿Converge el método a su raíz real? Bosqueja la gráfica con los resultados para cada iteración que obtenga.

3. Un ingeniero eléctrico supervisa la producción de tres tipos de componentes eléctricos. Para ello se requieren tres clases de material: metal, plástico y caucho. A continuación se presentan las cantidades necesarias para producir cada componente

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Si cada día se dispone de un total de 3.89, 0.095 y 0.282 kg de metal, plástico y caucho, respectivamente, ¿cuántos componentes puede producirse por día?. ALUMNO:

Yeni Flor Ramos Molina 1. La serie de Maclaurin para sen x es,

Iniciando con el primer término sen x = 1, agregue los términos uno a uno para estimar sen (π/4). Después de que agregue cada uno de los términos, calcule los errores relativos porcentuales exactos y aproximados. Use una calculadora para determinar el valor exacto. Agregue términos hasta que el valor absoluto del error aproximado se encuentre dentro de cierto criterio de error, considerando dos cifras significativas.

2. El desplazamiento de una estructura está definido por la ecuación siguiente para una oscilación amortiguada:

donde k = 0.7 y w = 4. a) Utilice el método gráfico para realizar una estimación inicial del tiempo que se requiere para que el desplazamiento disminuya a 3.5. b) Emplee el método de Newton-

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Raphson para determinar la raíz con ɛs = 0.01%. c) Use el método de la secante para determinar la raíz con ɛs = 0.01%.

3. Un ingeniero civil que trabaja en la construcción requiere 800, 5 800 y 5 700 m3 de arena, grava fina, y grava gruesa, respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La composición de dichas canteras es la que sigue

¿Cuántos metros cúbicos deben extraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingeniero?.

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ALUMNO:

Leovigilda Huesca Herrera 1. La expansión en serie de Maclaurin para cos x es

Iniciando con el primer término cos x = 1, agregue los términos uno a uno para estimar cos (π/4). Después de que agregue cada uno de los términos, calcule los errores relativos porcentuales exactos y aproximados. Use una calculadora para determinar el valor exacto. Agregue términos hasta que el valor absoluto del error aproximado se encuentre dentro de cierto criterio de error, considerando dos cifras significativas.

2. Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico (véase la figura) de almacenamiento de agua para un poblado pequeño de un país en desarrollo. El volumen del líquido que puede contener se calcula con

donde V = volumen [pie3], h = profundidad del agua en el tanque [pies], y R = radio del tanque [pies]. Si R = 3 m, ¿a qué

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profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones del método de NewtonRaphson para determinar la respuesta. Encuentre el error relativo aproximado después de cada iteración. Observe que el valor inicial de R convergerá siempre.

3. De los tres conjuntos siguientes de ecuaciones lineales, identifique aquel(los) que no podría resolver con el uso de un método iterativo tal como el de Gauss-Seidel. Demuestre que su solución no converge, utilizando cualquier número de iteraciones que sea necesario. Enuncie con claridad su criterio de convergencia (es decir, cómo se sabe que no está convergiendo).

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ALUMNO:

Gustavo Sánchez Carpinteyro 1. a) Evalúe el polinomio y = x3 – 7x2 + 8x + 0.35 en x = 1.37. Utilice aritmética de 3 dígitos con corte. Evalúe el error relativo porcentual b) Repita el inciso a) pero exprese a y como y = [(x – 7)x + 8]x + 0.35 Evalúe el error y compárelo con el inciso a)

2. En la figura se muestra un circuito con una resistencia, un inductor y un capacitor en paralelo. Para expresar la impedancia del sistema se emplean las leyes de Kirchhoff, así:

donde Z = impedancia (Ω) y w = frecuencia angular. Encuentre la w que da como resultado una impedancia de 75 Ω, con el uso tanto del método de la bisección como el de la falsa posición, con valores iniciales de 1 y 1000 y los parámetros siguientes: R = 225 Ω, C = 0.6  10–6 F, y L = 0.5 H. Determine cuántas iteraciones son necesarias con cada técnica a fin de encontrar la respuesta con es = 0.1%. Utilice el enfoque gráfico para explicar cualesquiera dificultades que surjan.

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3. Una compañía de electrónica produce transistores, resistores y chips de computadora. Cada transistor requiere cuatro unidades de cobre, una de zinc y dos de vidrio. Cada resistor requiere tres, tres y una unidades de dichos materiales, respectivamente, y cada chip de computadora requiere dos, una y tres unidades de los materiales, respectivamente. En forma de tabla, esta información queda así:

Los suministros de estos materiales varían de una semana a la otra, de modo que la compañía necesita determinar una corrida de producción diferente cada semana. Por ejemplo, cierta semana las cantidades disponibles de los materiales son 960 unidades de cobre, 510 unidades de zinc y 610 unidades de vidrio. Plantee el sistema de ecuaciones que modela la Corrida de producción y resuelva cuál es el número de transistores, resistores y chips de computadora por manufacturar esta semana.

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