Experimentos Lcl

Experimento 2 Portas L´ogicas: NAND, NOR E XOR Lucas R. F. Miranda , 18/0046799 Joao A. G. Martins, 17/0146090 Rafael H. N. de Lima, 19/0036966 1

Dep. Ciˆencia da Computac¸a˜ o – Universidade de Bras´ılia (UnB) CiC 129020 - Laborat´orio de Circuitos L´ogicos - Grupo A4 [email protected]

Abstract. The experiments will be done with multiple ports of equal functions in order to implement a function and to demonstrate the ”universality” of the logic gates, such as, the use of the NAND port to deny or to implement another function. The first experiment is the implementation of a 3-input NAND function. The second experiment is an implementation of the XOR function through NAND’s ports and, finally, the third experiment implements a 4-entry XOR function. Resumo. De maneira comum, os experimentos ser˜ao feitos com m´ultiplas portas de func¸o˜ es iguais afim de implementar uma determinada func¸a˜ o e demonstrar a ”universalidade”das portas l´ogicas, tal como a utilizac¸a˜ o da porta NAND para negar ou o conjunto delas para implementar outra func¸a˜ o. O primeiro experimento e´ a implementac¸a˜ o de uma func¸a˜ o NAND com 3 entradas. O segundo experimento trata-se de uma implementac¸a˜ o da func¸a˜ o XOR atrav´es de portas NAND’s. Por fim o terceiro experimento implementa uma func¸a˜ o XOR com 4 entradas.

1. Introduc¸a˜ o O experimento 2 aborda o car´ater universal das portas NAND E NOR, de maneira que e´ possivel implementar qualquer func¸a˜ o booleana com cada uma delas. O teorema de De Morgan e´ apresentado tamb´em como uma maneira de interac¸a˜ o entre estas portas chamada universais. Apresenta e coloca em pr´atica a utilizac¸a˜ o das portas XOR (tamb´em chamadas de ”ou exclusivo”ou ”exclusivo ou”) e a sua implementac¸a˜ o via portas NAND. 1.1. Objetivos Demonstrar que e´ poss´ıvel implementar determinadas func¸o˜ es utilizando as chamadas portas universais ou utilizar varias portas para implementar a mesma func¸a˜ o, por´em com entradas adicionais. 1.2. Materiais Neste experimento foram utilizados os seguintes materiais e equipamentos: • • • •

Painel Digital Protoboard Fios CI’s 7400 e 7486

2. Procedimentos

2.1. Implementac¸a˜ o de porta NAND de 3 entradas

Este experimento implementa uma func¸a˜ o NAND de 3 portas, na qual cada uma das portas recebe um LED logo em seguida, afim de examinar suas respectivas sa´ıdas. O LED-L2, representa A.B”negados”, o LED-L1 representa A.B e o LED-L0 representa A.B.C”negados”.

Figura 1. Circuito baseado no projeto apresentado no Experimento 2.1.A

A Figura 1 apresenta um exemplo de implementac¸a˜ o da func¸a˜ o NAND de 3 entradas utilizando somente portas NAND de 2 entradas. A primeira porta realiza a operac¸a˜ o NAND entre os pontos A e B(o resultado desta ser´a observado no LED-L2). Ao final desta operac¸a˜ o, restam 2 sinais a serem operados, o resultado desta operac¸a˜ o j´a realizada e o sinal da chave C. Existe um por´em, o sinal AB(resultado da primeira operac¸a˜ o) est´a negado e n˜ao pode chegar a` u´ ltima operac¸a˜ o desta maneira, ent˜ao fazemos mais uma operac¸a˜ o NAND utilizando o sinal AB nas duas entradas da porta. Dessa maneira estamos negando o sinal novamente e consequentemente removendo sua negac¸a˜ o(o resultado desta ser´a observado no LED-L1). E ent˜ao na u´ ltima operac¸a˜ o a porta NAND opera o sinal da chave C e o sinal AB j´a operado pelas 2 portas anteriores(o resultado desta ser´a observado no LED-L0).

Figura 2. Tabela verdade referente ao Experimento 2.1.A apresentado na Figura 2

A Figura 2 demonstra detalhadamente todas as poss´ıveis entradas, operac¸o˜ es ”porta-a-porta”e resultados finais do circuito implementado. 2.2. Implementac¸a˜ o da func¸a˜ o XOR usando portas NAND Este experimento trata de implementar uma func¸a˜ o XOR de duas entradas utilizando somente portas NAND. Afim de examinar o resultado da implementac¸a˜ o o LED-L0 representar´a a sa´ıda do circuito.

Figura 3. Circuito baseado no projeto apresentado no Experimento 2.2.A

A Figura 3 apresenta um exemplo de implementac¸a˜ o da func¸a˜ o XOR de 2 entradas, utilizando apenas portas NAND. A primeira porta NAND opera as entradas A e B.

Ao final dessa operac¸a˜ o o resultado e´ enviado para ser operado pela segunda e terceira porta, sinal qual, e´ operado com os sinais de A e B respectivamente. E ent˜ao ao final restam dois sinais que ser˜ao processados pela u´ ltima NAND e resultar´a em sa´ıdas de uma func¸a˜ o XOR(o resultado desta ser´a observado no LED-L0. Isso acontece pois assim como na porta XOR, a u´ nica soluc¸a˜ o poss´ıvel para que este circuito tenha sa´ıda de nivel l´ogico 1 e´ com as entradas A e B assumindo n´ıveis l´ogicos distintos. Conforme demonstrado abaixo, nas Figuras 4 e 5 por meio de tabelas verdade.

Figura 4. Tabela verdade referente ao Experimento 2.2.A apresentado na Figura 3

˜ da func¸ao ˜ Figura 5. Tabela verdade referente a porta XOR, cujo a implementac¸ao desta e´ o objetivo do presente Experimento(2.2)

2.3. Implementac¸a˜ o de porta XOR de 4 entradas usando portas XOR de 2 entradas Este experimento trata de implementar uma func¸a˜ o XOR de 4 entradas utilizando somente portas XOR de 2 entradas. Afim de examinar o resultado da implementac¸a˜ o o LED-L0 representar´a a sa´ıda do circuito.

´ Figura 6. Projeto de circuito logico referente ao Experimento 2.3.A

Figura 7. Tabela verdade referente a porta XOR de 4 entradas, cujo a ˜ da func¸ao ˜ desta e´ o objetivo do presente Experimento(2.3) implementac¸ao

O projeto deste Experimento e´ demasiadamente intuitivo. As Figuras 6 e 7 desmonstram essa afirmac¸a˜ o.

Tanto a tabela verdade quanto o projeto s˜ao simples e provam que a implementac¸a˜ o da func¸a˜ o XOR de quatro entradas pode ser feita atrav´es da operac¸a˜ o XOR dos resultados de duas XOR’s distintas(e com entradas distintas).

Figura 8. Circuito baseado no projeto citado na Figura 6

A primeira porta XOR opera os sinais A e B, enquanto a segunda porta XOR opera os sinais C e D. Caso haja um n´umero ´ımpar de entradas apresentando o n´ıvel l´ogico 1, a sa´ıda sera 1, caso contrario ser´a 0. Por fim a terceira porta opera os sinais resultados das duas portas anteriores e mostra em LED-L0 o resultado equivalente a func¸a˜ o XOR com 4 entradas. E desta maneira fica claro que a sa´ıda da func¸a˜ o apresentar´a o n´ıvel l´ogico 1 se e somente se houver um n´umero ´ımpar entradas com n´ıveis l´ogicos 1(considerando todo o circuito). O v´ıdeo a seguir demonstra e explica com mais detalhes a implementac¸a˜ o da func¸a˜ o: CLIQUE AQUI

3. An´alise dos Resultados A implementac¸a˜ o de portas com mais de duas entradas mostrou-se f´acil e intuitiva, j´a a utilizac¸a˜ o de v´arias portas para implementac¸a˜ o de func¸o˜ es diferentes dificultara o andamento do projeto. Entretanto, visto que, a projec¸a˜ o primal dos circuitos antes da implementac¸a˜ o seguinte e´ de fato primordial, principalmente no que se diz a` s tabelas verdades, n˜ao houvera resultados inesperados. Isso pois, todo o projeto, desde o pr´e-projeto a` conclu˜ao concreta dele, foi de fato realizada, sem resultados abruptos, todos esperados.

4. Conclus˜ao Sendo assim, tendo como base o roteiro do ”Experimento 2”e os objetivos em relac¸a˜ o a` construc¸a˜ o de circuitos a partir das portas NAND e OR, a conclus˜ao do projeto foi exatamente como esperada nas metas, logo foi tida como eˆ xito. Dessa forma, o que foi

abstra´ıdo em relec¸a˜ o ao experimento possibilita a manipulac¸a˜ o de circuitos mais complexos e de forma alternativa nos pr´oximos experimentos, al´em da compreens˜ao em relac¸a˜ o a` universalidade das portas NAND e NOR e a utilizac¸a˜ o das portas XOR por meio de portas NANDs. 1.1.

Auto-Avaliac¸a˜ o 1. 2. 3. 4. 5.

b c d c b