Filtros Reporte

ÍNDICE INTRODUCCIÓN................................................................................. 2 ¿QUÉ ES UN FILTRO? .................................................................... 2 FILTROS PASA BAJAS - BESSEL ................................................... 3 FILTRO PASA BAJAS DE SEGUNDO ORDEN................................ 4 COEFICIENTES PARA FILTRO DE SEGUNDO ORDEN ................ 4 SALLEN-KEY ................................................................................... 4 MULTIPLE FEEDBACK .................................................................... 5 CALCULOS ......................................................................................... 6 SALLEN KEY.................................................................................... 6 MULTIPLE FEEDBACK .................................................................... 7 SIMULACIÓN SALLEN KEY ............................................................... 8 SIMULACIÓN MULTIPLE FEEDBACK ................................................ 9 CONSTRUCCIÓN FILTROS ..............................................................10 SALLEN KEY...................................................................................10 MULTIPLE FEEDBACK ...................................................................12 OBSERVACIONES ............................................................................13

INTRODUCCIÓN ¿QUÉ ES UN FILTRO? Un filtro es un dispositivo que pasa señales eléctricas a ciertas frecuencias o gamas de frecuencia evitando el paso de otras. Los circuitos de filtración se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones. En el campo de las telecomunicaciones, se utilizan filtros band-pass (pasa bandas) en el rango de frecuencias de audio (0 kHz a 20 kHz) para módems y procesamiento de voz. Los filtros de pasa banda de alta frecuencia (varios cientos de MHz) se utilizan para la selección de canales en las oficinas centrales de teléfono. Los sistemas de adquisición de datos requieren filtros de paso bajo anti-aliasing, así como filtros de ruido de paso bajo en sus anteriores etapas de acondicionamiento de señales. Las fuentes de alimentación del sistema utilizan a menudo filtros de rechazo de banda para suprimir la frecuencia de línea de 60 Hz y los transitorios de alta frecuencia. Además, existen filtros que no filtran cualquier frecuencia de una señal compleja, pero sólo tiene que añadir un cambio de fase lineal para cada componente de frecuencia, contribuyendo así a un intervalo de tiempo constante. Estos son llamados filtros de paso completo. En frecuencias altas (> 1 MHz), todos estos filtros generalmente consisten de componentes pasivos como inductores (L), resistencias (R), condensadores (C). Entonces se llaman filtros LRC. En la gama de frecuencia más baja (1Hz a 1 MHz), sin embargo, el valor del inductor se convierte en muy grande y el inductor se obtiene bastante voluminoso, dificultando la producción económica. En estos casos, los filtros activos son importantes. Los filtros activos son circuitos que utilizan un Amplificador (amplificador operacional) como dispositivo activo en combinación con algunas Resistencias y Capacitores para proporcionar un rendimiento de filtro similar al LRC a bajas frecuencias (Figura 16-1).

FIG 1: Filtro pasivo pasa bajas de 2° Orden – Filtro activo pasa bajas de 2° Orden

En este trabajo se diseñará, simulará, construirá y se probará un filtro pasa bajas de segundo orden, activo con coeficientes de Bessel, usando las configuraciones sallen-key y multi-feedback a una frecuencia de corte de 8.2kHz.

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FILTROS PASA BAJAS - BESSEL Los filtros de paso bajo Bessel tienen una respuesta de fase lineal (FIG 2) en un amplio rango de frecuencias, lo que resulta en un retraso de grupo constante (FIG 3) en ese rango de frecuencias. Los filtros de paso bajo Bessel, por lo tanto, proporcionan un comportamiento óptimo de transmisión de onda cuadrada. Sin embargo, la ganancia de banda de paso de un filtro de paso bajo de Bessel no es tan plana como la del paso bajo de Butterworth, y la transición de la banda de paso a la banda de parada no es tan lejos como la de un filtro de paso bajo Tschebyscheff. (FIG 4)

FIG 2

FIG 3

FIG 4

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FILTRO PASA BAJAS DE SEGUNDO ORDEN Hay dos topologías para un filtro de paso bajo de segundo orden, el Sallen-Key y el Multiple Feedback (MFB)

COEFICIENTES PARA FILTRO DE SEGUNDO ORDEN Segundo Orden

BESSEL

BUTTERWORTH

a1 b1 Q R4/R3

1.3617 0.618 0.58 0268

1.4142 1 0.71 0.568

3-dB TSCHEBYSCHEFF 1.065 1.9305 1.3 0.234

SALLEN-KEY La topología general Sallen-Key de la (FIG 5) permite un ajuste de ganancia por separado 𝐴0 = 1 +

𝑅4 𝑅3

Sin embargo, la topología de ganancia unitaria en la figura (FIG 6) se aplica normalmente en el filtro con alta precisión de ganancia, ganancia unitaria y baja Qs (Q <3).

FIG 5

FIG 6

Dado C1 y C2, los valores de resistencia para R1 y R2 se calculan a través de:

𝑅1,2

𝑎1 𝐶2 ∓ √𝑎12 𝐶22 − 4𝑏1 𝐶1 𝐶2 = 4𝜋𝑓𝑐 𝐶1 𝐶2

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Para obtener valores reales bajo la raíz cuadrada, C2 debe satisfacer la siguiente condición:

𝐶2 ≥ 𝐶1

4𝑏1 𝑎12

MULTIPLE FEEDBACK La topología MFB se utiliza comúnmente en filtros que tienen altos Qs y requieren una alta ganancia.

FIG 7

Dado C1 y C2, y resolviendo para las resistencias R1-R3:

𝑎1 𝐶2 − √𝑎12 𝐶22 − 4𝑏1 𝐶1 𝐶2 (1 − 𝐴0 ) 𝑅1 = 𝑅2 = 4𝜋𝑓𝑐 𝐶1 𝐶2 𝑅3 =

𝑏1 4𝜋 2 𝑓𝑐2 𝐶1 𝐶2 𝑅2

Para obtener valores reales para R2, C2 debe satisfacer la siguiente condición:

𝐶2 ≥ 𝐶1

4𝑏1 (1 − 𝐴0 ) 𝑎12

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CALCULOS SALLEN KEY Formulas

𝑅1 =

𝑎1 𝐶2 − √𝑎12 𝐶22 − 4𝑏1 𝐶1 𝐶2 4𝜋𝑓𝑐 𝐶1 𝐶2

𝑎1 𝐶2 + √𝑎12 𝐶22 − 4𝑏1 𝐶1 𝐶2 𝑅2 = 4𝜋𝑓𝑐 𝐶1 𝐶2 𝐶2 ≥ 𝐶1

4𝑏1 𝑎12

Sustituyendo

𝐶1 = 6.8𝑛𝐹 𝑎1 = 1.3617 𝑏1 = 0.618 𝐶2 ≥ (6.8𝑛𝐹) [

4(0.618) ] (1.3617)2

(1.3617)(10𝑛𝐹) − √(1.3617)2 (10𝑛𝐹)2 − 4(0.618)(6.8𝑛𝐹)(10𝑛𝐹) 𝑅1 = 4𝜋(8.2𝑘𝐻𝑧)(6.8𝑛𝐹)(10𝑛𝐹)

𝑅2 =

(1.3617)(10𝑛𝐹) + √(1.3617)2 (10𝑛𝐹)2 − 4(0.618)(6.8𝑛𝐹)(10𝑛𝐹) 4𝜋(8.2𝑘𝐻𝑧)(6.8𝑛𝐹)(10𝑛𝐹)

Resultado

𝐶2 ≈ 10𝑛𝐹 𝑅1 = 1349.287127Ω 𝑅2 = 2537.393038Ω

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MULTIPLE FEEDBACK Formulas

𝑎1 𝐶2 − √𝑎12 𝐶22 − 4𝑏1 𝐶1 𝐶2 (1 − 𝐴0 ) 𝑅1 = 𝑅2 = 4𝜋𝑓𝑐 𝐶1 𝐶2 𝑅3 =

𝑏1 4𝜋 2 𝑓𝑐2 𝐶1 𝐶2 𝑅2

𝐶2 ≥ 𝐶1

4𝑏1 (1 − 𝐴0 ) 𝑎12

Sustituyendo

𝐶1 = 10𝑛𝐹 𝐴0 = −1 𝑎1 = 1.3617 𝑏1 = 0.618 𝐶2 ≥ (10𝑛𝐹) 𝑅1 = 𝑅2 =

4(0.618)(1 − (−1)) (1.3617)2

(1.3617)(27𝑛𝐹) − √(1.3617)2 (27𝑛𝐹)2 − 4(0.618)(10𝑛𝐹)(27𝑛𝐹)(1 − (−1)) 4𝜋(8.2𝑘𝐻𝑧)(10𝑛𝐹)(27𝑛𝐹)

𝑅3 =

(0.618) 4𝜋 2 (8.2𝑘𝐻𝑧)2 (10𝑛𝐹)(27𝑛𝐹)(1173.9242Ω)

Resultado

𝐶2 ≈ 27𝑛𝐹 𝑅1 = 𝑅2 = 1173.9242Ω 𝑅3 = 734.5091561Ω

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SIMULACIÓN SALLEN KEY

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SIMULACIÓN MULTIPLE FEEDBACK P á g i n a 9 | 13

CONSTRUCCIÓN FILTROS Sallen Key

Multiple Feedback

Material

Material

 Capacitores - 10nF - 6.8nf

 Capacitores - 10nF - 27nf

 Resistores - 1.2kΩ - 68Ω - 8.2Ω - 5.1Ω - 2.2kΩ - 330Ω - 6.8Ω - 1Ω

 Resistores - 1kΩ - 150Ω - 22Ω - 1.8Ω - 680Ω - 47Ω - 1.2Ω - 1Ω

 Amplificador Op - LM741

 Amplificador Op - LM741

Después de realizar el armado de los filtros en el protoboard como se muestra en la simulación, procedimos a probarlos con un osciloscopio y ver si el comportamiento de la onda en respuesta era el esperado. El osciloscopio se calibro a 1volt.

SALLEN KEY

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El resistor R1 se tuvo que modificar con un potenciómetro, para poder tener una diferencia de 700mV.

El valor del potenciómetro fue el siguiente | Teniendo un valor total en R1 de

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MULTIPLE FEEDBACK

El resistor R1 se tuvo que modificar intercambiando valores de resistores, para poder tener una diferencia lo más cercana a 700mV. El valor de R1 que se obtuvo fue de 1383.3Ω

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OBSERVACIONES Los valores de resistencia deben permanecer en el rango de 1 kΩ a 100 kΩ. El límite inferior evita corriente de la salida del amplificador operacional, lo cual es particularmente importante para los amplificadores operacionales de uso individual en aplicaciones sensibles a la energía. Estos amplificadores tienen corrientes típicas de salida entre 1 mA y 5 mA. Con una tensión de alimentación de 5 V, esta corriente se traduce en un mínimo de 1 kΩ. El límite superior de 100 kΩ es evitar el ruido excesivo de la resistencia. Los valores de condensador pueden variar de 1 nF a varios μF. El límite inferior evita acercarse demasiado a las capacidades parasitarias. Si la capacitancia de entrada en modo común del amplificador operacional, utilizada en una sección de filtro Sallen-Key, es cercana al 0.25% de C1, (C1 / 400), debe considerarse para una respuesta precisa del filtro. La topología MFB, en comparación, no requiere compensación de capacitancia de entrada.

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