Finance Islamique

R´esum´e Vu la fragilit´e de la finance conventionnelle devant les crises financi`eres, particuli`erement la crise de 2008, la finance islamique connait un essor incontournable ces derni`eres ann´ees, et se pr´esente comme un syst`eme financier ´ethique, plus stable et socialement responsable. Le Maroc quant `a lui, il n’a pas rat´e l’occasion de profiter de cet essor et commence `a instaurer un cadre l´egale et r´eglementaire pour les diff´erentes composantes de l’industrie financi`ere islamique, `a savoir le march´e des capitaux islamique, les banques participatives et l’assurance islamique Takaful. Conform´ement aux efforts effectu´es au Maroc pour instaurer ce nouveau syst`eme financier, il ´etait primordial de mener des recherches dans ce sens, le choix s’est port´e sur les banques participatives et pr´ecis´ement sur la Mourabaha, consid´er´ee comme la technique de financement la plus utilis´ee `a nos jours dans les banques participatives. Ce contrat expose la banque participative `a une panoplie de risques, principalement le risque de cr´edit, ce dernier qui n´ecessite une gestion et un traitement attentifs. Pour r´epondre ` a cette exigence on a fait appel `a la m´ethode RAROC(Risk Adjusted Return On Capital), elle permet de tarifier les transactions financi`eres au niveau de la marge b´en´eficiaire et en fonction des risques encourus. La mise en place du RAROC montre que le calcul du taux de rendement d’une transaction Mourabaha d´epend de la probabilit´e de d´efaillance de la contrepartie comme le seul param`etre non d´eterministe et qui n´ecessite une estimation robuste et plus proche de la r´ealit´e. Pour ce faire il ´etait n´ecessaire de mettre en place un syst`eme de notation interne en se basant sur un ensemble des techniques d’apprentissage statistique : la r´egression logistique comme une technique classique de datamining et d’autres mod`ele pr´edictifs dits de l’intelligence artificielle, comme les r´eseaux de neurones, les supports ` a vastes marges (SVM) et les forˆets al´eatoires avec rentr´ee randomis´ee. Une fois les mod`eles pr´edictifs sont ´elabor´es et on est satisfait de leur robustesse on a essay´e d’automatiser les r´esultats obtenus sous la forme d’une application interactive Shiny qui renseigne la banque participative sur la solvabilit´e d’un nouveau client et estime le taux de rendement minimal exig´e par la banque participative pour rentrer dans une transaction Mourabaha. Mots cl´ es : Finance islamique, banque islamique, Mourabaha, Risque de cr´ edit, Tarification, RAROC, R´ egression logistique, R´ eseaux de neurones, SVM, Random Forests-RI

D´edicace ` mes tr`es chers parents. A ` mes fr`eres et soeurs. A ` tous mes enseignants depuis le primaire. A ` ceux qui m’ont soutenu et encourag´e. A ` tous mes amis et connaissances. A

Remerciements Au terme de ce travail j’adresse mes remerciements les plus sinc`eres `a M. Otman Zouhayr, le directeur d’Albanki d’ˆetre toujours ` a mon ´ecoute, son inspiration, son soutien et aussi aux ´echanges fructueux que nous avons eu tout au long de mon stage. Si ma p´eriode de stage a ´et´e tr`es enrichissante et tr`es agr´eable c’est grˆ ace `a lui. J’exprime ma profonde gratitude ` a ma directrice de m´emoire professeur khadija Akdim, aussi bien pour son encouragement, son enti`ere disponibilit´e et la confiance qu’elle m’a accord´ee que pour ses pr´ecieux conseils afin de r´eussir ce travail. Mes remerciements s’adressent ` a Monsieur Youssef El Boukfaoui et M. Ait Babram qui me font le plaisir de faire partie des membres du jury. Un ´enorme merci ` a M M’hamed Eddahbi, `a M. Berrahou `a M. Zahid et `a tout le corps professoral du d´epartement des math´ematiques de la Facult´e des sciences et techniques de Marrakech et plus particuli`erement celui de la fili`ere ing´enierie Actuariat Finance et calcul scientifique pour la formation qu’il nous offre. Mes remerciements vont ´egalement ` a tout le personnel d’Albanki pour leurs conseils et leur bonne humeur tout au long de ce projet de stage. Enfin, toutes les personnes qui ont contribu´e de pr`es ou de loin `a la r´eussite de ce travail trouvent ici l’expression de ma profonde reconnaissance et consid´eration

”Vous ne donnez que peu lorsque vous donnez vos biens. C’est lorsque vous donnez de vous-mˆ emes que vous donnez r´ eellement.” Khalil Gibran.

Table des mati`eres

I

Th´ eorie de la finance islamique

12

1 Origine et ´ evolution de de la finance islamique 1.1 Origine et ´evolution de la finance islamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 14

2 Fondement et principes de la finance islamique 2.1 Interdiction de la riba (l’int´erˆet) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Le principe de partage de profit et de perte (PPP/3P) . . . . . 2.3 L’interdiction de l’al´ea majeur et de la sp´eculation(le Gharar et 2.4 La prohibition de participer dans les activit´es illicites . . . . . 2.5 La connexion ` a l’´economie r´eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Le principe de propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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18 18 19 20 20 20 20

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21 21 22 24 24 24 24 25 26

3 Les 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

composantes de la finance islamique La Zakat et le Waqf . . . . . . . . . . . . . . . Takaful ou assurance islamique . . . . . . . . . La Microfinance islamique . . . . . . . . . . . Les banques islamiques . . . . . . . . . . . . . . Le march´e financier islamique . . . . . . . . . . 3.5.1 Les fonds d’investissement islamiques . 3.5.2 Le march´e obligataire islamique (Sukuk) 3.5.3 Les indices financiers islamiques : . . .

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. . . . . . . . . . . . le Maysir) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 La r´ eglementation des institutions financi` eres islamiques

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5 Les techniques de financement islamique 5.1 Les techniques de financement participatives . . . . . . 5.1.1 La Moudarabah . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 La Moucharaka et la Moucharaka d´egressive . . 5.2 Les techniques de financement bas´ee sur le principe coˆ ut 5.2.1 La Mourabaha (Mark-up financing) . . . . . . . 5.2.2 Salam et Salam parall`ele . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Istisna’a et Istisna’a parall`ele . . . . . . . . . . . 5.3 Autres techniques de financement islamiques . . . . . .

31 31 31 33 34 34 37 38 39

6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . plus marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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` TABLE DES MATIERES

5.3.1

Ijarah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 L’interm´ ediation financi` ere des banques islamiques 6.1 Ressources et emplois de la banque islamique . . . . 6.1.1 Ressources de la banque islamique : . . . . . 6.1.2 Les emplois de la banque islamique . . . . . 6.2 La banque islamique vs la banque conventionnelle .

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40 40 40 41 42

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44 45 45 47 47 48 48 48 48 48

8 La finanace islamique :un nouveau n´ e au Maroc 8.1 R´eglementation Marocain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49 50

II

Vers une tarification diff´ erenti´ ee d’une transaction Mourabaha

52

9 Syst` eme de notation interne de scoring 9.1 Analyse pr´eparatoire des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Construction des ´echantillons test et apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Mod`ele de r´egression logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Principe du mod`ele : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Estimation des param`etres : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.3 Estimation et test du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.4 Significativit´e des coefficients de r´egression logistique . . . . . . . . . . 9.3.5 Significativit´e globale du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.6 Interpr´etation des coefficients de la r´egression logistique . . . . . . . . 9.3.7 Pr´esentation du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Mod`ele des r´eseaux de neurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Mod`ele de SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Principe g´en´erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Limites des SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Mod`ele forˆets al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.1 M´ethodes d’ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.2 Les forˆets al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Validation des mod`eles pr´edictifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1 Comparaison des capacit´es pr´edictives des diff´erents mod`eles pr´edictifs

54 55 61 62 62 62 63 64 65 65 65 66 69 70 72 72 73 74 77 79

7 Typologie des risques dans les banques islamiques 7.1 Risque traditionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Le risque de cr´edit ou de contrepartie . . . . 7.1.2 Risque d’investissement . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Risque de liquidit´e . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Risque de march´e . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5 Risque op´erationnel . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Risques sp´ecifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Risque commercial translat´e . . . . . . . . . . 7.2.2 Risque de la charia . . . . . . . . . . . . . . .

Lamrani Alaoui Youssef

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` TABLE DES MATIERES

10 Tarification d’une transaction Mourabaha 10.1 Les diff´erents types de RAROC . . . . . . . . . . . . . 10.2 Utilisation de la m´ethode RAROC . . . . . . . . . . . 10.3 les composantes de RAROC . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 la perte moyenne anticip´ee . . . . . . . . . . . 10.3.2 la perte non anticip´ee et le capital ´economique 10.4 Tarification d’une transaction Mourabaha . . . . . . . 10.5 Automatisation des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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81 81 82 83 83 83 84 85 90

A Liste des tables et des figures

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B Code R utilis´ e

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Lamrani Alaoui Youssef

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Liste des abr´eviations • BI : Banque Islamique • IFI : Institutions Financi`eres islamiques • FI : finance Islamique • BID : Banque Islamique de D´eveloppement • OCI : Organisation de la Conf´erence Islamique • AAOIFI : Accounting and Auditing Organization for Islamic Finance Institutions • IFSB : Islamic Financial Services Board • SAWS : salla Laho Alayhi Wa sallam (la pri`ere de Dieu et le salut sur lui) • PPP/3P : partage de profit et de perte • PD : Probabilit´e de d´efaut • EAD : l’exposition en cas de d´efaut • LGD : la perte en cas de d´efaut • EL : la perte attendue • UL : la perte non attendue • CE : le capital ´economique • PSIA : compte de partage de profit et de perte • PER : r´eserve pour l’´egalisation de profit • IRR : r´eserve de risque d’investissement • DM : Donn´ees Manquantes • SVM : Support ` a Vaste Marge • RL : R´egression Logistique • RN : R´eseaux de neurones • Random Forests-RI : forˆets al´eatoires avec entr´ee randomis´ee • RF-RI : Random Forests-RI • CR :Coˆ ut de Ressources • RF-RI : Random Forests-RI • RAROC : (Risk Adjusted Return On Capital) la rentabilit´e ajust´ee au risque

Pr´esentation de l’organisme d’aceuil :

Albanki est un centre de formation en finance islamique et d´eveloppement professionnel, son objectif est de mettre en place un programme de formations qui aide `a comprendre les fondamentaux et les enjeux des op´erations financi`eres islamiques, les avantages, les limites et les risques des contrats financiers islamiques, tout en respectant les normes internationales de formation dans ce domaine.

Introduction g´en´erale

La fragilit´e de la Finance conventionnelle devant les crises financi`eres et particuli`erement la crise de 2008 a renforc´e l’attractivit´e de la finance islamique qui se pr´esente comme un syst`eme financier ´ethique et socialement responsable. L’un des noyaux durs de ce syst`eme est les banques participatives, cependant elles sont expos´ees `a des risques traditionnels et des autres sp´ecifiques dus `a la nature de leur interm´ediation participative. Le contrat Mourabaha est le contrat financier le plus utilis´e dans les banques participatives a` nos jours, pourtant elle comporte un risque de contrepartie non n´egligeable qui n´ecessite une gestion particuli`ere, le pr´esent travail intitul´e ”Vers une tarification diff´ erenti´ ee d’une transaction Mourabaha” vient pour faire face a` ce probl`eme en tarifiant la transaction Mourabaha selon le profil de risque de chaque contrepartie, selon la strat´egie de la banque et son aversion au risque. Ce travail est structur´e en deux grandes parties : Dans la premi`ere partie on a pr´esent´e le cadre g´en´erale de la finance islamique : • Ses origines et son ´evolution • Ses principes, ses fondements et ses composantes • La r´eglementation des institutions financi`eres islamiques • Les diff´erentes techniques de financement islamiques • L’interm´ediation financi`ere dans les banques islamique • La typologie des risques dans les banques islamiques La deuxi`eme partie est consacr´ee `a la tarification de la Mourabaha selon le profil de risque de chaque contrepartie. Les points suivants y sont trait´es : • Analyse pr´eparatoire des donn´ees • Elaboration des mod`eles pr´edictifs pour pr´edire la probabilit´e de d´efaut d’une contrepartie sur la base de ses caract´eristiques. • la validation des mod`eles ´elabor´es • la tarification d’une transaction Mourabaha par l’outil RAROC et le calcul des diff´erentes composantes de risque de cr´edit a` savoir la perte moyenne anticip´ee(EL), la perte non anticip´ee(UL) et le capitale ´economique, c’est a` dire le montant du fonds propre que la banque doit provisionner pour chaque transaction afin de faire face a` toute perte non attendue. • Automatisation des r´esultats obtenus sous forme d’une application Shiny qui renseigne son utilisateur sur la solvabilit´e d’un nouveau client, sa probabilit´e de d´efaut, la valeur des diff´erentes composantes de risque de cr´edit associ´e et le taux de rendement Mourbaha ad´equat au mprofil de risque de chaque contrepartie.

Premi` ere partie

Th´ eorie de la finance islamique

12

Chapitre

1

Origine et ´evolution de de la finance islamique La finance islamique peut ˆetre d´efinie comme tous les m´ecanismes permettant la satisfaction des exigences financi`eres des agents ´economiques tout en respectant la religion musulmane. [1].L’Islam est une religion et une philosophie qui oriente les principes de vie de tout musulman. Ces principes se traduisent dans la vie priv´ee, familiale, sociale et ´etatique en constituant le cadre normatif de l’Oumma (la communaut´e musulmane). [2] L’islam est fond´e sur trois ´el´ements essentiels : la ’Aquida (qui correspond a` la foi), l’Akhlaq (la moral et l’´ethique) et la Charia (qui d´ecrit les pratiques de la religion).Le sch´ema 1.1 r´esume les principales composantes de l’islam et montre la place r´eserv´ee au commerce et a` la finance 1 .

Figure 1.1 – les composantes de l’Islam

La finance islamique pourrait ˆetre d´efinie aussi comme ´etant une interm´ediation financi`ere qui s’appuie sur les principes de la Charia 2 et vise une distribution ´egale et ´equitable des 1. Source :Brian Kettel, Islamic Banking in the kingdom of Bahrain (BMA2002) 2. le terme Charia signifie en arabe(le chemin a ` suivre) elle joue le rˆ ole de r´ef´erence juridique et indique la ligne de conduite dans tous les domaines de la vie des musulmans, ses principales sources sont le Coran(le livre saint de l’Islam)et la Sounna (l’ensemble des enseignements transmis par le Proph`ete Mohammed (SAWS))

13

´ CHAPITRE 1. ORIGINE ET EVOLUTION DE DE LA FINANCE ISLAMIQUE

ressources ainsi qu’une ´equit´e dans la r´epartition des risques, elle r´epond aux besoins de ceux qui rejettent la finance dite conventionnelle par un syst`eme complet qui comprend les banques islamiques, l’assurance(Takaful), les fonds mutuels, les march´es des capitaux et les activit´es islamiques des banques conventionnelles. Ainsi des activit´es de but non lucratif comme la Zakat et le Waqf.

1.1

Origine et ´ evolution de la finance islamique

Les racines et les principes de la Finance Islamique sont aussi vieux que la religion elle-mˆeme, mais ce n’est que vers la fin du XXe si`ecle que le syst`eme financier islamique s’est assez d´evelopp´e pour ˆetre consid´er´e comme un mod`ele financier complet permettant aux musulmans(et non musulmans) de mener des activit´es financi`eres conformes aux principes de l’islam. La finance islamique moderne est n´ee dans les ann´ees 60 avec la cr´eation des caisses d’´epargne rurales au village Mit Ghamr en Egypte(1963) par l’´economiste Ahmed Al Naggar, cette caisse d’´epargne a permis d’exp´erimenter des techniques financi`eres aujourd’hui admises comme(la Mourabaha, Ijarah, la Moudarabah. . .) dans l’objectif de r´eduire l’exclusion bancaire et de promouvoir le d´eveloppement des couches de populations d´efavoris´ees. La v´eritable naissance de la finance islamique moderne commence apr`es les ann´ees 70 suite a` la cr´eation de l’Organisation de la Conf´erence Islamique (OCI) regroupant un grand nombre de pays musulmans, quatre ann´ees plus tard le sommet de l’OCI `a Lahor a vot´e la cr´eation de la Banque Islamique de D´eveloppement (BID), cette nouvelle institution avait comme objectif de participer a` des projets productifs d’entreprises et de fournir de l’aide financi`ere aux pays membres en vue de leur d´eveloppement ´economique et social. Elle avait aussi le droit de collecter les d´epˆots et de mobiliser les ressources financi`eres selon des modalit´es conformes a` la Charia. En 1975, la Dubai Islamic Bank (DIB) a vu le jour. Elle est consid´er´ee comme ´etant la premi`ere banque islamique universelle et non gouvernementale. Il faut attendre l’ann´ee 1979 pour assister a` la l’apparition de la premi`ere compagnie d’assurance islamique, Islamic Insurance Compagny of Soudan, une ann´ee plus tard Le d´eveloppement de la FI s’est acc´el´er´e en raison de l’augmentation de la manne p´etroli`ere des pays arabo-musulmans. Durant les ann´ees 90, les institutions financi`eres islamiques(IFI) deviennent de plus en plus structur´ees et leurs r`egles de fonctionnement se sont raffin´ees et ce grˆace `a la cr´eation en 1991 de l’Accounting and Auditing Organisation for Islamic Finance Institutions (AAOIFI), consid´er´ee comme la principale organisation internationale de normalisation de l’industrie de la finance islamique et qui sera par la suite charg´ee d’´elaborer les standards comptables appropri´es pour les IFI.

Lamrani Alaoui Youssef

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´ CHAPITRE 1. ORIGINE ET EVOLUTION DE DE LA FINANCE ISLAMIQUE

L’ann´ee 2002 est couronn´ee par l’apparaition de l’Islmic Financial Services Board (IFSB) pour faciliter l’int´egration de la finance islamique dans le syst`eme financier international. Actuellement le volume des actifs conformes `a la Charia ne cesse d’augmenter, en effet, il a atteint US$ 2094 Milliards en 2014 3

´ Figure 1.2 – Evolution des actifs islamiques en milliards $

D’apr`es Le Rapport Ernst & Young 2014-15 sur la comp´etitivit´e des banques islamiques intitul´e ”Participation Banking 2.0” pour la premi`ere fois les profits consolid´es des banques islamiques ont d´epass´e la barre de US$ 10 milliards, ce chiffre pourra atteindre US$ 37 milliards en 2019, la mˆeme source confirme aussi que les actifs de la finance islamique d´etenus par les banques commerciales d´epasseront US$ 778 milliards en 2014. Les actifs bancaires islamiques sur les six principaux march´es Qatar, Indon´esie, Arabie saoudite, Malaisie, Emirats Arabes Unis, Turquie en voie d’atteindre US$ 1800 milliards d’ici 2019. Les actifs bancaires islamiques ont enregistr´e un taux annuel de croissance compos´e de l’ordre de 17% de 2009 `a 2013 4 3. Source : The Banker, Zawya 4. Source : World Islamic Banking Competitiveness Report 2014-15 Participation Banking 2.0

Lamrani Alaoui Youssef

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´ CHAPITRE 1. ORIGINE ET EVOLUTION DE DE LA FINANCE ISLAMIQUE

Figure 1.3 – le taux annuel de croissance compos´e des actifs bancaires islamiques de 2009 `a 2013

karim Cherif (2008) [3] souligne que l’´evolution actuelle que connait la finance islamique est li´ee a` des facteurs diff´erents entre autres il cite :

+ L’ind´ependance d’une grande partie des pays musulmans face a` la tutelle coloniale. + Les exc´edents de liquidit´es g´en´er´es par les pays du Golfe grˆace `a l’augmentation des prix des hydrocarbures

+ Le rapatriement des capitaux musulmans apr`es le choc de 11 septembre 2001 Cependant Boutahir et autres [14] avancent que cet essor est une cons´equence aussi a` la croissance du nombre des musulmans dans le monde. en effet, d’ici a` 2050 le nombre des musulman augmentera de 73%. 5 5. Le journal 20minutes http ://www.20minutesfr,publi´e le 02.04.2015

Lamrani Alaoui Youssef

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´ CHAPITRE 1. ORIGINE ET EVOLUTION DE DE LA FINANCE ISLAMIQUE

´ Figure 1.4 – Evolution de la population mondiale selon la religion

La fragilit´e de la finance conventionnelle devant les crises mondiales en particulier la crise financi`ere de 2008 a renforc´e l’attractivit´e de la finance islamique grˆace a` son fort potentiel de stabilit´e, ce pouvoir stabilisateur attribu´e `a la finance islamique donne `a cette derni`ere un attrait particulier en mati`ere de politique de d´eveloppement [4] En effet, les principaux facteurs de la crise de 2008 ´etaient l’int´erˆet et la sp´eculation, acheter sans payer et vendre sans d´etenir grˆace `a l’effet de levier et la vente `a d´ecouvert, ajoutant `a cela le commerce de la dette et la titrisation des prˆets qui offre non seulement un moyen de financement pour les institutions financi`eres mais aussi, une technique pour transf´erer leurs risques a` l’´economie r´eelle. La finance islamique r´epond `a ces facteurs d’instabilit´e par une panoplie des principes qui assure sa stabilit´e. Dans ce contexte ROLAND LASKINE annonce 6 : ”Si nos dirigeants financiers cherchent vraiment `a limiter la sp´eculation, rien de plus simple, il suffit d’appliquer des principes de la Charia arrˆet´es sept cents ans auparavant : interdit de vendre des actifs que vous ne poss´edez pas de fa¸con effective ou de r´ealiser des op´erations de prˆets d’argent moyennant r´emun´eration. Interdit surtout de sp´eculer sur les d´eboires d’une entreprise. Le seul moyen de s’enrichir c’est de participer au d´eveloppement d’une entreprise et d’en percevoir les fruits en ´etant pr´esent au capital”

6. article intitul´e ”Wall Street, mˆ ur pour adopter les principes de la Charia ? publi´e dans le journal les echos.fr en 25/09/2008

Lamrani Alaoui Youssef

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Chapitre

2

Fondement et principes de la finance islamique Afin de comprendre les particularit´es de la finance islamique par rapport a` la fiance conventionnelle, il est primordiale de connaitre ses fondements et ses principes 2.1 tir´es principalement du Coran(le livre saint), la premi`ere source du droit musulman qui pose certains r`egles et lois que tout musulman se doit de suivre et la Sounna qui repr´esente les paroles et actes du Proph`ete Mohamed(SAWS).

Figure 2.1 – Les principes fondamentaux de la finance islamique

2.1

Interdiction de la riba (l’int´ erˆ et)

La prohibition de la riba constitue la principale diff´erence entre le syst`eme financier islamique et le syst`eme conventionnel dont l’´edifice repose fondamentalement sur le paiement d’int´erˆet d´ebiteurs et cr´editeurs. La Charia proscrit toute prime contractuelle sur le montant d’un prˆet de biens fongibles(dont la monnaie) elle interdit ´egalement le retrait par le prˆeteur d’un quelconque avantage de son prˆet sauf si cet avantage est librement accord´e par l’emprunteur apr`es remboursement du prˆet et sans en constituer une condition tacite ou 18

CHAPITRE 2. FONDEMENT ET PRINCIPES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

explicite. [11] La cr´eation de richesse r´eside dans l’achat et la vente de biens et dans l’investissement dans les projets tangibles et productifs, au service de l’´economie r´eelle, la combinaison du capital et du travail est le facteur de production id´eal dans l’islam. D’apr`es Omar lktani 1 L’islam a interdit l’int´erˆet en raison de construire une soci´et´e qui se base sur la coop´eration, la solidarit´e et le partage du profit et de perte, l’int´erˆet encourage l’´ego¨ısme et la distribution injuste des profits. Au niveau macro-´economique, il apparait que la prohibition de l’int´erˆet contribue a` construire un syst`eme financier plus stable quand elle limite le champs d’application du prˆet, en tant qu’instrument de financement de l’´economie(le principe de la titrisation), les modes de financement permis sont alors fond´es sur la vente `a cr´edit ou sur la participation aux r´esultats des affaires dans lesquelles le capital est investi, le syst`eme financier islamique r´ealise ainsi une parfaite synchronisation de la sph`ere r´eelle et de la sph`ere mon´etaire de l’´economie. L’int´erˆet est injuste aussi, parce qu’il correspond a` une r´emun´eration garantie du prˆeteur [5], l’emprunteur assume une part majoritaire du risque dˆ u au fait que la r´emun´eration qu’il devra c´eder au bailleur de fonds n’est pas fonction du r´esultat de l’actif financier, le cr´eancier est donc assur´e d’un gain sur le prˆet alors que le d´ebiteur est assur´e du remboursement du prˆet. Prenant l’exemple suivant : A prˆete 1000 DH `a B pour d´evelopper son activit´e et que A pr´el`eve un int´erˆet de 10%, si B obtient un remboursement inf´erieur `a 10% du prˆet, celui-ci payera plus d’int´erˆet qu’il n’a de profit.

2.2

Le principe de partage de profit et de perte (PPP/3P)

Ce principe Consiste a` interdire le fait de participer au profit d’un projet sans pour autant participer `a son risque, chaque profit doit ˆetre li´e a` un engagement et `a un risque. En arabe c’est le principe d’Al-Ghounm bi Al-Ghourm, ce syst`eme est d´efini par Khan(1984) [6] comme ´etant un m´ecanisme financier qui lie le capital financier a` l’industrie et au commerce sans utiliser un int´erˆet. Cette technique permet le partage des risques entre l’entrepreneur et l’investisseur, alors que lors d’un prˆet a` int´erˆet le risque est support´e unilat´eralement par le demandeur de fonds. Aussi ce principe est `a la base de plusieurs produits financiers islamiques tel que la Modarabah ou la Moucharaka que nous allons expliquer par la suite, elles sont plus proches du capital risque. 2 1. Expert en finance islamique et professeur d’´economie a ` l’Universit´e Mohamed V ` a Rabat, Maroc, lors son interview avec le journal Tajdid, publi´e le 05-07-2004 2. Le captal risque est un mode de financement des soci´et´es non cot´ees a ` risque ´elev´e et a ` forte potentiel de croissance, cette pratique constitue une alternative au financement bancaire classique, c’est un apport en fonds propre sur un horizon a ` moyen et long terme o` u le rondement compte plus que la garantie.

Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 2. FONDEMENT ET PRINCIPES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

2.3

L’interdiction de l’al´ ea majeur et de la sp´ eculation(le Gharar et le Maysir)

• Bay’ El-Gharar (vente avec incertitude) est interdit en Islam car il englobe une part importante d’ambig¨ uit´e, d’incertitude et de hasard sur les caract´eristiques du bien ´echang´e tels que son prix, sa taille, sa couleur, la date de livraison, les ´ech´eances ainsi que le montant de remboursement, Il s’agit du risque de perte que l’on retrouve dans la vente de biens dont l’existence ou les caract´eristiques ne sont pas certaines. • Le Maysir vient de l’adjectif arabe Yasˆır qui veut dire facile, avant l’av`enement de l’Islam, les arabes consid´eraient ces jeux comme moyen facile de gagner l’argent. . . Sp´eculer, parier sont des synonymes de Maysir.Il repr´esente les transactions dont l’issue d´epend essentiellement du hasard, le Maysir est interdit aussi, en FI, les esp´erances de rendements de beaucoup d’instruments de la Finance conventionnelle sont souvent sp´eculatifs comme les swaps, les options, les future, forwards ou les contrats d’assurance classique.

2.4

La prohibition de participer dans les activit´ es illicites

Le syst`eme financier islamique proscrit toute participation dans les activit´es ´economiques illicites, comme l’industrie du jeu, de l’alcool, de l’armement, de la pornographie ou encore du porc, les op´erations de financement doivent donc porter exclusivement sur des actifs autoris´es par l’Islam, c’est-`a-dire HALAL

2.5

La connexion ` a l’´ economie r´ eelle

L’argent est un moyen d’´echange et n’est pas un objet d’´echange, toute transaction financi`ere doit ˆetre adoss´ee a` un actif tangible, l’argent ne doit ˆetre utilis´e que pour le commerce et l’investissement. Le rˆole attribu´e a` l’argent en Islam est en effet bien explicit´e comme un capital potentiel, ne pouvant devenir r´eel qu’apr`es association avec une autre ressource, en l’occurrence le travail et l’effort, dans un objectif d’entreprendre une activit´e productive 3

2.6

Le principe de propri´ et´ e

La prohibition de la vente de ce qu’on ne poss`ede pas, `a l’exception de la vente Salam, o` u la livraison de l’objet vendu est diff´er´ee alors que le prix est pay´e en avance.

3. Kaouther Jouaber-Snoussi, La finance islamique est-elle vraiment si diff´erente ? revue les cahier de l’islam

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Chapitre

3

Les composantes de la finance islamique La finance islamique est un syst`eme complet qui comporte plusieurs composantes compl´ementaires entre elles :

Figure 3.1 – Les composantes du syst`eme financier islamique

3.1

La Zakat et le Waqf

La Zakat repr´esente le troisi`eme pilier de l’Islam, elle peut ˆetre d´efinie comme ´etant un devoir religieux qui oblige chaque musulman ayant ´eteint le Nissab 1 a` purifier sa richesse et ses revenus en payant p´eriodiquement, en nature ou en esp`eces, un montant d´etermin´e qui sera affect´e a` des ayants droit bien pr´ecis dans le Coran. Dans un hadith le proph`ete Mohamed(SAWS) a dit `a Mu’ad quand il l’a envoy´e a` Y´emen : tu les informe que le Dieu exige qu’une partie d’argents des riches doit ˆetre offerte aux pauvres. La Zakat est consid´er´ee comme un dispositif de relance ´economique en tant que 1. un seuil bien d´etermin´e

21

CHAPITRE 3. LES COMPOSANTES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

moyen d’incitation `a l’investissement, la mobilisation des capitaux et `a la cr´eation d’emplois sachant que Les actifs immobilis´es qui repr´esentent l’outil de production des entreprises ne sont pas soumis `a la Zakat. En effet, la Zakat est un moyen de 2.5% sur les actifs th´esauris´es 2 Le Waqf est une donation faite `a perp´etuit´e par un particulier a` une population sp´ecifi´ee ou a` une fondation cr´e´ee dans un but pieux ou d’utilit´e publique. Le bien donn´e en usufruit est d`es lors plac´e sous s´equestre et devient inali´enable. Au Maroc, le waqf est appel´e Habs, singulier de Habous. Le Waqf, tout comme la Zakat repr´esentent en fait un segment de la finance islamique non encore exploit´e, qui jouent un rˆole important pour renforcer la coh´esion sociale et la r´epartition ´equitable de la richesse, favoriser le d´eveloppement et combattre la pauvret´e. [7]

3.2

Takaful ou assurance islamique

Le Takaful est un concept islamique d’assurance qui provient du mot arabe Kafalah et qui signifie se garantir l’un l’autre ou garantir conjointe, les participants se prot`egent mutuellement contre certains risques a` travers le fonds Takuful, et qui est constitu´e par les contributions ou les dons des participants. Ce concept trouve ses racines dans les premiers temps de l’Islam, toutes les actions pr´eservant la foi, la vie, l’intellect, la post´erit´e et la propri´et´e font partie de Maslaha 3 , donc de la Charia 4 aussi, les marchands de La Mecque avaient un fonds d’assistance aux victimes de d´esastres naturelles ou pour les m´esaventures des caravanes Daman Khatar Al-tariq. Une sorte de garantie/caution pour couvrir les pertes durant les voyages des caravanes des commer¸cants. Parmi les pratiques aussi des principes de Takaful on trouve Aqila c’est-`a-dire l’indemnisation a` la famille de la victime d’un meurtre. 5 Le Takaful comme il ´etait pratiqu´e aujourd’hui a vu le jour en 1979 au Soudan par la cr´eation de l’Islamic Insurance company(IIC), suivi par l’Arabic islamic Insurance Cmpany `a Dubai. Selon l’AAOFI (Norme 26) : l’assurance islamique est un accord entre un groupe de personnes contre des risques sp´ecifiques impr´evisibles qu’ils peuvent confronter, cet accord, ainsi introduit, porte sur le versement des contributions a` titre de donations, et conduit a` la cr´eation d’un fonds d’assurance qui jouit du statut d’une entit´e juridique avec une responsabilit´e financi`ere ind´ependante. Les ressources de ce fonds sont utilis´ees pour indemniser tout souscripteur contre un risque prescrit dans le contrat, conform´ement aux r`egles et proc´edures de la police d’assurance. 2. Mohamed Talal Lahlou, conf´erence sur la FI au Maroc a ` TBS Casablanca, janvier 2015 3. l’int´erˆet public 4. M. Mohamed Boulif, Consultant-Al Maalya Islamic Finance Consulting and Traning, pendant Le premier workshop de l’ann´ee 2012 de la Bourse de Casablanca ayant pour th`eme : Assurance islamique, une autre opportunit´e pour drainer l’´epargne au Maroc 5. mˆeme source

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CHAPITRE 3. LES COMPOSANTES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

Le concept d’assurance islamique bas´e sur les piliers suivants : • La mutualisation des risques entre les participants • La coop´eration, la protection et l’aide r´eciproque Ta’awun • La contribution volontaire Tabarru’ • L’investissement des fonds selon les pr´eceptes de l’ISLAM Il existe plusieurs mod`eles qui gouvernent la relation entre les participants et l’op´erateur Takuful :

Figure 3.2 – Sch´ema de la relation entre l’op´erateur et les participants

- Le mod`ele Wakala (Moyen Orient) : l’op´erateur Takaful per¸coit une commission sous forme de pourcentage des contributions pay´ees par les participants en contrepartie de sa gestion des fonds de Takaful . -Le mod`ele Moudarabah (Malaisie) : l’op´erateur Takaful agit comme Moudarib (gestionnaire) et per¸coit une commission du profit g´en´er´e par les activit´es du placement du fonds de Takaful . -Le mod`ele Hybride : se base sur les deux contrats wakala et Moudaraba, le premier contrat pour les activit´es de souscription et le deuxi`eme contrat pour les activit´es de placement des fonds de Takaful, l’op´erateur re¸coit une part proportionnelle fix´ee a` l’avance des contributions vers´ees par les assur´es puis une part des plus-values g´en´er´ees par les activit´es de placement. Mohamed Talal Lahlou [5] souligne que ce nouveau syst`eme, l’assurance solidaire ou mutuelle s’oppose au mod`ele d’assurance commerciale bas´ee sur la sp´eculation ou l’int´erˆet quand elle va vers les obligations avec les primes des assur´es, les compagnies de Takaful ne peuvent investir dans les domaines illicites tels les d´eriv´es ou les obligations. Bhatty (2008) [8] avance que les pratiques de l’assurance conventionnelle sont en faveur des assureurs, alors que Takaful est un syst`eme dans lequel les assur´es s’engagent a` s’entraider mutuellement en cas de survenance d’un risque. Ma’sum Billah(2002) [15] ajoute que La prime pay´ee(le don) n’est pas d´efinitivement perdue, ainsi `a l’´ech´eance d’un contrat les assur´es gardent le droit `a un remboursement correspondant au surplus technique non utilis´e de leurs primes et Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 3. LES COMPOSANTES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

ce apr`es le d´eduction des frais de gestion. Dans un autre cot´e si le montant de cotisation s’av`ere insuffisant pour couvrir les charges engag´es, la cotisation d’assurance augmente pour faire face a` ce constat, donc l’assur´e paye le prix r´eel de l’assurance.

3.3

La Microfinance islamique

La microfinance islamique pourra ˆetre d´efinie comme ´etant la prestation des services financiers conformes `a la charia aux entrepreneurs pauvres et exclus du syst`eme financier traditionnel, on peut faire la diff´erence entre deux formes de la microfinance islamique : 1-Non lucratif :L’islam a ´etabli un syst`eme de financement complet pour l’´eradication de la pauvret´e : la Zakat, le Waqf, la Sadaqa-Jaria (une charit´e continuelle) et le Qard-Hassan (prˆet sans int´erˆet), ce dernier qui forme la base de la microfinance islamique lors ses premi`eres ´etapes. Cependant pour assurer leur stabilit´e etleur durabilit´e les IMFI (institutions de microfinance islamique) doivent passer a` un autre mode plus structur´e. 2-Lucratif : Ce type de microfinance se base sur les techniques islamiques de financement comme la Mourabaha ou la Moucharaka. La microfinance islamique reste encore un vaste domaine de recherche.

3.4

Les banques islamiques

Les banques islamiques constituent le noyau dure de la finance islamique, leur importance ainssi que leur forte liaison avec notre ´etude nous a pouss´e de les traiter s´epar´ement dans un chapitre.

3.5

Le march´ e financier islamique

Le d´eveloppement de l’ing´enierie financi`ere islamique a permis aux investisseurs une large gamme de services, tels que les fonds d’investissements, les indices boursiers et les obligations islamiques(les Sukuk) ce qui leurs permettent de diversifier leurs portefeuilles tout en respectant les principes de la charia. 3.5.1

Les fonds d’investissement islamiques

Les fonds d’investissement islamiques repr´esentent l’´equivalent des OPCVM dans la finance conventionnelle, 6 Il y a plusieurs cat´egories des fonds d’investissement islamiques avec un seul point commun, c’est qu’ils sont a` capital non garanti, leur niveau de rentabilit´e d´epend directement des b´en´efices et des pertes qu’ils r´ealisent et qui seront partag´es entre les diff´erents investisseurs participants dans le fonds. [9] La majorit´e des fonds d’investissement 6. Organisme de placement collectifs en valeurs mobili`eres

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CHAPITRE 3. LES COMPOSANTES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

islamiques sont des fonds d’actions, dont plus de la moiti´e sont constitu´es par des fonds investis en Arabie Saoudite ou en Malaisie. Le contrˆole de leur conformit´e `a la charia est assur´e par un comit´e Charia ind´ependant compos´e des jurisconsultes sp´ecialis´es en droit musulman. 3.5.2

Le march´ e obligataire islamique (Sukuk)

Dans l’objectif d’´etablir une source de financement alternative aux titres de cr´eances conventionnels, le conseil de la jurisprudence islamique de l’OIC (Organisation of Islamic Conference) a l´egitim´e le concept des Sukuks en 1988. Les sukuks (Saak au singulier ) sont des titres dont le rendement est li´e a` la performance d’un actif sous-jacent d´etenu par l’´emetteur. Les actifs concern´es peuvent ˆetre des services, des biens ou droits ou L’usufruit de ces biens ou droits. 7 La diff´erence avec les obliagtions classiques dont le coupon est une r´emun´eration de la dette est que pour les sukuks, les coupons sont li´es `a la performance d’un actif sous-jacent, les acheteurs des Sukuks pourront avoir une r´emun´eration nulle, positive ou n´egative. l’AAOFI d´enombre 14 modalit´es de structuration des Sukuks, les plus reconnus en pratique sont : • Sukuk Al-Ijarah • Sukuk Al-Wakala/Modarabah • Sukuk Al-Mouchraka • Sukuks Al-Salam Le sch´ema 3.3 pr´esente la structuration g´en´erale des Sukuks 8 :

Figure 3.3 – La structuration des Sukuks

Le tableau 3.1 r´esume les principales diff´erences entre les obligations et les sukus 9 7. les Sukuks, une nouvelle alternative de financement pour le Maroc, Al-Khawarizmi Group,2012 8. Source : les Sukuks, une nouvelle alternative de financement pour le Maroc, Al-Khawarizmi Group, 2012 9. Source : Islamic Finance : The Global Perspective Rabat, Morocco, 20 March 2015

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CHAPITRE 3. LES COMPOSANTES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

Obligations

Sukuks

Les obligations ne sont pas li´ees ` a des actifs

Les Sukuks repr´esentent chacune une part de propri´et´e des actifs sous-jacents `a l’op´eration.

Les obligations donnent droit ` a un revenu fixe.

Les souscripteurs n’ont pas de revenu fixe mais plutˆot un revenu li´e `a l’actif ou l’activit´e sousjacente.

Les obligataires ne sont pas concern´es par les r´esultats de l’´emetteur.

Les souscripteurs per¸coivent une part de profit mais supportent ´egalement les pertes ´eventuelles d’investissement.

L’´ech´eance des obligations est ind´ependante de la fin de l’activit´e ou du projet financ´e.

Le terme des Sukuks correspond g´en´eralement `a la fin du projet financ´e.

Tableau 3.1 – Comparaison entre les sukuks et les obligations

Le march´e des sukuks n’a pas ´et´e ´epargn´e des cons´equences de la crise financi`ere de 2008, le sch´ema3.4 montre l’´evolution des ´emissions de Sukuks durant la p´eriode 2008-2014

Figure 3.4 – l’´evolution des ´emissions de Sukuks durant la p´eriode 2008-2014

3.5.3

Les indices financiers islamiques :

Dans le but de faciliter la tˆache pour plusieurs investisseurs d´esireux d’investir en conformit´e avec leurs principes religieux, plusieurs indices boursiers islamiques ont vu le jour citant les plus marquants : • Le Dow Jones Islamic Market Index, cr´e´e en 1999 et qui refl`ete l’´evolution des soci´et´es de 66 pays dans le monde qui respectent les principes de la FI. • Le FTSE Shariah global equity index series il englobe les indices du DIFX Shariah, le SGX, et la FTSE Bursa Malaysia index.

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CHAPITRE 3. LES COMPOSANTES DE LA FINANCE ISLAMIQUE

• S&P index series lanc´es par l’agence S&P en 2006 • MSCI (Morgan stanley Capital international) index lanc´e en mars 2007. • Stoxx : La soci´et´e Stoxx vient de lancer le 23 f´evrier 2011 les premiers indices boursiers en Europe Continentale c’est la famille d’indices boursiers islamiques la plus r´ecente a` ce jour. Notons que le contrˆole et le filtrage sont accomplies par un comit´e charia ind´ependant, qui exprime ses opinions vis-`a-vis les valeurs que contient l’indice boursier islamique. Pour qu’une valeur soit incluse dans un tel indice, il faut qu’elle passe des filtres qualitatifs et quantitatifs, les filtres qualitatifs afin d’´eviter les secteurs d’investissement prohib´es par la Charia, et les filtres quantitatifs consistent a` trier les soci´et´es pour ne garder que celle dont la structure financi`eres satisfaire certaines exigences exprim´ees sous forme des ratios. Comme il est indiqu´e dans le chapitre 1, le volume des actifs financiers islamique dans le monde est environ 2 trillion $, la figure 3.5 montre le pourcentage de chaque composante de ce syst`eme 10

Figure 3.5 – Volume des actifs financiers islamiques selons les secteurs

10. Source :http ://www.alhudacibe.com/

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Chapitre

4

La r´eglementation des institutions financi`eres islamiques La r´eglementation prudentielle dans le monde est un syst`eme globale, l’autorit´e de contrˆole est la banque centrale de chaque pays, c’est une r´eglementation nationale qui veille au respect des normes internationales. La r´eglementation internationale ´emane essentiellement des recommandations de Bˆale, les textes r´eglementaires les plus connus sont le ratio de Cooke et le ratio de Mac Donough, le comit´e de Bˆale traite plusieurs volets : • La suffisance de capital • Les pratiques et proc´edures pour les prˆets • L’identification, la mesure et le contrˆole des risques • Les m´ethodes d’´evaluation de la qualit´e des actifs de la banque • La cr´eation de r´eserve pour couvrir les pertes sur les prˆets • Le contrˆole interne . . . Selon une ´etude de l’IIRF (institut islamique de recherche et de formation) la r´eglementation internationale doit ˆetre appliqu´ee pour les banques islamiques pour plusieurs raisons : • La stabilit´e du syst`eme financier. • L’acceptation des banques islamiques sur le march´e interbancaire international. • L’int´egration de la finance islamique dans le syst`eme financier mondial. Cependant sur nombreux points les activit´es exerc´ees ainsi que les risques encourus par les banques islamiques divergent de ceux envisag´es dans les banques conventionnelles, ce qui pose des probl`emes lors de l’application des normes internationales sur plusieurs niveaux : • La nature sp´eciale des comptes d’investissement : La r´eglementation internationale met sur le mˆeme plan les d´epˆots `a vue et les d´epˆots d’investissement notamment pour la mesure de risque, ce qui n’est pas le cas en r´ealit´e. D’ailleurs la banque islamique trouve des difficult´es pour d´efinir le statut des d´epˆots d’investissement, les int´egrer dans le capital de la banque ou parmi les actifs de hors bilan.. 28

´ ` CHAPITRE 4. LA REGLEMENTATION DES INSTITUTIONS FINANCIERES ISLAMIQUES

• La conformit´e `a la charia : Les banques islamiques ont leurs propres comit´e de contrˆole de la charia cependant les clients de la banque doivent s’assurer que ces comit´es sont qualifi´es et qu’ils fonctionnent correctement, ce qui exige que la banque central aura son propre conseil de la charia. Actuellement la r´eglementation en vigueur est diff´erente selon les pays : • Les pays o` u les syst`eme tout islamis´e comme l’Iran, Pakistan et le Soudan • Les pays o` u un syst`eme dual existe, les banques conventionnelles et islamiques coexistent, dans ces pays les normes internationales sont adopt´ees et les banques islamiques sont supervis´ees par la banque centrale et contrˆol´ees dans le cadre du syst`eme international. • Les pays o` u aucune r´eglementation n’est appliqu´ee. Pour homog´en´eiser les pratiques financi`eres islamiques plusieurs institutions ont vu le jour :

Figure 4.1 – la r´eglementation des institutions financi`eres islamiques

+ AAOIFI (Accounting and auditing Organization of Islamic Financial Institutions) l’organisation de comptabilit´e et d’audit des institutions financi`eres islamiques situ´ee a` Bahre¨ın depuis 1991 et dont le rˆole consiste `a surveiller les r`egles comptables des banques islamiques.

+ IFSB (Islamic Financial Services Board) le conseil des services financiers islamiques cr´e´e en 2002, son objectif principal est de faciliter l’ad´equation du syst`eme financier islamique avec le syst`eme financier international, il a ´elabor´e des normes pour le calcul des exigences en fonds propres des banques islamiques et aussi pour la gestion des risques et la gouvernance des ´etablissements

+ IIFM (International Islamic Financial Market) le march´e financier islamique international, cr´e´e `a Bahre¨ın en 2001, vise a` d´efinir le cadre conceptuel n´ecessaire au d´eveloppement de march´es mon´etaires et de capitaux islamiques.

+ IIRA (International Islamic Rating Agency) agence de notation islamique internationale Lamrani Alaoui Youssef

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´ ` CHAPITRE 4. LA REGLEMENTATION DES INSTITUTIONS FINANCIERES ISLAMIQUES

cr´ee en 2002 au Bahrein son objectif est l’´evaluation et la notation des institutions financi`eres islamiques.

+ CIBAFI (General Council for Islamic Banks and Financial Institutions) Le Conseil G´en´eral des Banques et Institutions Financi`eres Islamiques est institutions financi`eres `a but non lucratif cr´e´ee a` l’initiative de la banque islamique de d´eveloppement (BID) son objectif est de soutenir et de prot´eger l’industrie financi`ere islamique par la formation l’orientation et l’innovation .

+ LMC (Liquidity Management Centre) centre de gestion de liquidit´e, a ´et´e cr´e´e en 2002 pour faciliter la mise en place d’un march´e mon´etaire interbancaire qui permet aux institutions islamiques de g´erer leur liquidit´e de fa¸con dynamique. Dans son rapport intitul´e Finance Islamique : opportunit´es, d´efis et options strat´egiques [18], le Fonds Mon´etaire International (FMI) indique que, malgr´e les normes sp´ecifiques ´elabor´ees par des organismes de normalisation sp´ecialis´es, les cadres r´eglementaires et de surveillance ne r´epondent pas encore aux risques de l’industrie.

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Chapitre

5

Les techniques de financement islamique Les experts en finance islamiques regroupent les produits financiers islamiques en deux types principaux, les produits bas´es sur le principe de 3P et ceux bas´es sur le principe du coˆ ut plus marge.

5.1 5.1.1

Les techniques de financement participatives La Moudarabah

La Moudarabah est une technique de financement participative qui consiste a` associer le capital avec le travail (l’argent avec le savoir-faire) en vue de partager les b´en´efices r´ealis´es. C’est un contrat entre deux parties, un investisseur (rab Al maal ) qui remet un capital `a un gestionnaire( moudarib) afin de le g´erer en contrepartie de partager les b´en´efices engag´es selon une r´epartition convenue a` l’avance apr`es le recouvrement du capital de l’investisseur, et les frais de gestion de l’entrepreneur. En cas de perte les deux parties partagent le risque de l’affaire, l’investisseur perd la partie du capital perdue, l’entrepreneur, quand a` lui perdra sa r´emun´eration. La banque pourra jouer le rˆole de l’investisseur 5.1 ou de l’entrepreneur 5.2, mais cette deuxi`eme forme est la plus adopt´ee.

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

Figure 5.1 – Contrat Moudarabah o` u la banque joue le rˆole de Rab Al Maal

Exemple du contrat Moudarabah Entreprise : 1- la banque Islamique signe un contrat Modarabah entreprise en tant qu’investisseur (Rab Al maal) et l’entrepreneur en tant que gestionnaire (moudarib) 2- les deux parties partagent le profit net avec un ratio 60 :40 sachant que toute perte de capital est support´ee seulement par la banque sauf une n´egligence de la part de gestionnaire 3- S’il y a des autres charges directes de Moudarabah seront support´ees par l’entreprise de Moudarabah. 4- Les profits doivent ˆetre partag´es p´eriodiquement ou a` l’´ech´eance selon les modalit´es du contrat, 60% pour le moudarib et 40% pour l’investisseur (Rab Al maal), toute perte est support´e par l’investisseur. 5- `a la maturit´e du contrat Moudarabah l’entreprise sera vendu dans le march´e, ou achet´ee par le moudarib avec sa valeur dans le march´e.

Figure 5.2 – Contrat Moudarabah o` u la banque joue le rˆole de moudarib

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

5.1.2

La Moucharaka et la Moucharaka d´ egressive

La Mouchraka 5.3 est une technique de financement participative, deux parties souscrivent au capital d’une soci´et´e ou d’un projet, la banque et un ou plusieurs partenaires, les deux parties participent aux pertes et aux profits proportionnellement a` leurs apports respectifs. Tous les contractants ont un droit de regard sur la gestion de projet. Dans le cas de Moucharaka d´egressive 5.4 l’entrepreneur peut racheter progressivement les parts de la banque. La Moucharaka est particuli`erement favoris´ee par les jurisconsultes musulmans, cependant elle est moins utilis´ee en pratique a` cause de son niveau ´elev´e de risque.

Figure 5.3 – le D´eroulement du contrat Moucharaka

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

Figure 5.4 – le D´eroulement du contrat Moucharaka d´egressive

Exemple de contrat Moucharaka 1- Le client et la banque islamique signe un contrat Moucharaka entreprise, les deux parties participent au capital selon un ratio 20 :80 2- Les deux parties partagent le b´en´efice net au rapport 40 :60. Si la Moucharaka Enterprise ne r´ealise aucun profit, la perte sera partag´ee entre les deux parties selon un rapport convenu 40 :60 ou selon leurs apports dans le capital. 3- Dans le cas de la Moucharaka d´egressive ( Diminiching Moucharaka), l’un des partenaires, le client par exemple ach`ete les parts de la banque islamique progressivement jusqu’`a devenir le seul propri´etaire de l’entreprise

5.2

5.2.1

Les techniques de financement bas´ ee sur le principe coˆ ut plus marge La Mourabaha (Mark-up financing)

La Mourabaha 5.5 est parmi les techniques de financement les plus utilis´es par les institutions financi`eres islamiques. Le client demande `a sa banque de financer l’achat d’un bien meuble ou immeuble d´etermin´e conforme aux principes de la Charia, la banque l’ach`ete a alors a` un fournisseur au comptant, pour un prix d´etermin´e et le revendra au client `a un prix diff´er´e, ce prix comporte le prix de revient plus une marge b´en´eficiaire convenue d’avance et non r´evisable a` la hausse en cas de retard du paiement ou d’un comportement malhonnˆete. La marge b´en´eficiaire de la banque est justifi´ee par le volet commercial de la transaction et non par le volet financier [1] (L’islam a permis le commerce et interdit le riba ) 1 . En g´en´erale 1. sourate Al-Baqara, verset 275

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

ce mode de financement est utilis´e a` court terme pour l’acquisition de mati`ere premi`eres et de produis semi-finis.

Figure 5.5 – processus du contrat Mourabaha D´ eroulement du contrat Mourabaha :

1. Le client d´epose une demande `a la banque dans laquelle il exprime sa volont´e d’acqu´erir un bien. 2. Si la banque donne un avis favorable a` la demande du client, ce dernier signe une promesse d’achat dans laquelle promet la banque d’acheter ce bien avec un contrat Mourabaha si cette derni`ere l’ach`ete, aussi il pr´esente une marge de s´ecurit´e Hamich Aljedia 2 a` la banque comme une garantie pour respecter sa promesse banque ach`ete le bien aupr`es d’un fournisseur avec un paiement au comptant. 3. La banque signe un contrat Mourabaha avec son client pour lui vendre le bien au prix du revient plus une marge b´en´eficiaire 4. La banque d´elivre le bien a` son client. 3 5. Le client paye le prix de bien selon la convention pr´ealablement ´etabli, g´en´eralement un paiement diff´er´e. Conditions de validit´ e du contrat Mourabaha

• Les biens faisant l’objet du contrat doivent exister au moment de signature du contrat. • Les ´el´ements de la transaction doivent ˆetre clairs et pr´ecis : la marge, les conditions de livraison, les conditions de paiement. 2. dans le cas o` u le client ne respecte pas sa promesse d’achat la banque revende le bien sur le march´e, la diff´erence entre le coˆ ut de revient du bien et son prix sur le march´e est remplac´e par la marge de s´ecurit´e Hamich Aljedia 3. En raison de simplification, la banque islamique donne g´en´eralement mandat ` a son client (contrat wakala) pour acheter le bien, surtout lorsqu’il s’agit de financer une importation, ce dernier, en tant que mandataire de la banque, contrˆ ole et ach`ete directement le bien au vendeur au nom de la banque.

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

• La banque doit acheter le bien avant la signature du contrat Mourabaha, car la marge de la banque est justifi´ee par l’op´eration commerciale qui pr´ec`ede le contrat. • Les jurisconsultes ont autoris´e la banque islamique de prendre une garantie en cas de paiement diff´er´e (gage, hypoth`eque) • Il n’y a pas de p´enalit´e de retard en cas de paiement hors d´elais, cependant certaines banques pour faire face ou probl`eme d’al´ea moral pr´evoient des p´enalit´es en cas de retard, et qui sont vers´es `a des oeuvres de charit´e. Tarification de la Mourabaha dans les banques islamiques

Soit l’exemple suivant, un client demande `a sa banque de lui acheter une marchandise a` l’´etranger avec un financement Mourabaha, les informations li´ees a` cette transaction sont donn´ees dans le tableau suivant :

Figure 5.6 – Donn´ee de la transaction Mourabaha

A partir des informations pr´ec´edentes les banques islamiques calculent les mensualit´es vers´ees par le client de diff´erentes mani`eres :

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

5.2.2

Salam et Salam parall` ele

Le Salam est un contrat par lequel une institution financi`ere ach`ete des biens en payant en avance alors que ces biens seront livr´es au futur. Afin d’´eviter toutes confusions le bien doit ˆetre bien d´efinit lors de la signature du contrat, son genre, sa quantit´e, sa qualit´e et son prix. Ce type de contrat est particuli`erement adapt´e pour le financement des activit´es agricoles o` u les paysans ´eprouvent des besoins financiers au d´ebut de compagne. En g´en´erale le contrat salam permet au vendeur de recevoir son argent d’avance en ´echange de l’obligation de livrer le produit ult´erieurement. Cette technique permet `a la banque de faire face a` la fluctuation des prix des marchandises. • La banque peut vendre en parall`ele le bien achet´e avec un autre contrat salam (Salam parall`ele) ind´ependant comme elle peut attendre la r´eception du bien et le vendre cash ou par paiement diff´er´e • La banque peut autoriser le vendeur de vendre le bien a` sa place a` la date de livraison ou de le livrer `a une autre partie. • Ce contrat est une exception car dans la th´eorie de la charia, il est interdit de vendre ce ` l’´epoque du proph`ete, les arabes d´ependant qu’on ne d´etient pas (bay’ alma’doum ). A r´eguli`erement du commerce saisonnier et de l’agriculture, il ´etait courant d’effectuer des contrats salam.

Figure 5.7 – d´eroulement du contrat salam et salam parall`ele

Le mode de financement salam peut ˆetre utilis´e `a court terme, a` moyen ou `a long terme [11] : • Court terme : Le contrat salam est bien adapt´e au domaine agraire o` u la dur´ee en g´en´erale ne d´epasse pas une ann´ee • Moyen terme : Financement des op´erations d’investissement des certaines entreprise de taille moyenne dont la maturit´e des projets ne d´epasse pas cinq ans.

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

• Long terme : Financement des gros projets industriels 4 5.2.3

Istisna’a et Istisna’a parall` ele

Il s’agit d’un contrat par lequel une partie Mostani’a demande a` une autre Sani’a de lui fabriquer un bien d´efini dans son genre, sa qualit´e et sa quantit´e, moyennant un paiement au comptant, ´echelonn´e ou a` terme. La banque peut utiliser le contrat Istisna’a de deux mani`ere diff´erentes : 1- la banque ach`ete le produit par un contrat Istisna’a et le revend moyennant un paiement a` terme ou des paiements fractionn´es. 2-la banque signe un contrat Istisna’a avec son client en tant que vendeur pour lui fabriquer un produits avec des caract´eristiques pr´ecises et elle signe un contrat istisna’a parall`ele en tant qu’achteur de produit aupr`es du manufacturier pour respecter ses engagements du premier contrat .

Figure 5.8 – d´eroulement du contrat istisna’a et istisna’a parall`ele

Exemple du contrat istisna’a : • Le client demande a` la banque de lui construire un ´edifice d’un prix de revient de 200000 DH • La banque signe un contrat Isisna’a avec le client au prix 250000 DH, la diff´erence repr´esente la marge b´en´eficiaire de la banque. • La banque signe un contrat istisna’a parall`ele avec un entrepreneur sp´ecialis´e en construction avec un prix de 200000 DH. • Une fois l’´edifice est construit, l’entrepreneur le d´elivre a` la banque. • La banque a` son tour d´elivre l’´edifice a` son client en recevant le montant du contrat selon la convention. 4. des projets qui ne sont engag´es qu’` a condition d’obtenir des contrats fermes d’achat telles les constructions navales ou a´eronautiques

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CHAPITRE 5. LES TECHNIQUES DE FINANCEMENT ISLAMIQUE

5.3 5.3.1

Autres techniques de financement islamiques Ijarah

l’Ijarah 5.9 est un contrat de location, apr`es la demande de son client la banque ach`ete le bien tel que les machines, les avions, les bateaux ou les trains aupr`es d’un fournisseur puis le met a` la disposition de son client en contrepartie d’un paiement de loyer pour une p´eriode d´etermin´e, cette formule sollicite donc trois type d’engagement, Un ordre d’achat, une promesse de location et un contrat de cr´edit-bail (leasing) qui peut ˆetre sans ou avec promesse d’achat (Ijara-wa-Iqtina).

Figure 5.9 – d´eroulement du contrat ijara

La location aboutissant `a l’achat permet au locataire d’acqu´erir le bien `a la fin du contrat de leasing, sachant que le document portant sur l’option d’achat ne peut ˆetre sign´e qu’a la fin de la p´eriode de bail. Exemple de contrat Ijara et Ijara-wa-Iqtina : • Le client promet la banque islamique de louer une maison si cette derni`ere l’ach`ete • La banque ach`ete la maison au comptant aupr`es d’un fournisseur (peut ˆetre le mˆeme client si l’objectif de ce dernier est d’avoir la liquidit´e ) • La banque signe un contrat ijara avec le client selon une p´eriode d´etermin´ee. • Le client re¸coit la maison moyennant le paiement d’un montant p´eriodique comme il est d´efini dans le contrat • A la maturit´e du contrat le client rend la maison `a la banque. Dans le cas Ijara-wa-Iqtina la propri´et´e de la maison lou´ee est transf´er´ee au client et dans ce cas le loyer fait partie du prix finale de la maison.

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Chapitre

6

L’interm´ediation financi`ere des banques islamiques La banque islamique est une institution bancaire qui ob´eit dans toutes ses op´erations, ses activit´es d’investissement et sa direction aux principes de la l´egislation islamique, 1 elle se distingue de la banque conventionnelle par trois crit`eres essentiels : 1- Le recours au comit´e Cahri’a (Charia compliance Boards) qui ´evalue la conformit´e des transactions et des produis bancaires aux principes religieux. 2- La croissance des ressources qui d´epassent les emplois. 3- Les particularit´es des ressources et des emplois par rapport a` la banque conventionnelle et a` la banque d’investissements conventionnelle

6.1

Ressources et emplois de la banque islamique

Afin de comprendre la nature de l’interm´ediation des banques islamiques commen¸cant par pr´eciser Leurs ressources et leurs emplois. 6.1.1

Ressources de la banque islamique :

Les ressources de la banque islamique sont divers on cite : - Le capital propre. - Les d´epˆots `a vue (comptes courants) : leurs valeurs nominales sont garanties par la banque, ils ne g´en`erent ni b´en´efice ni revenues et leurs titulaires doivent payer des frais li´es a` leur administration. - Les comptes d’´epargne : sont g´er´es selon le principe de wadi’a leur valeur nominale est garantie par la banque sans que cette derni`ere garantisse leur rendement, par contre elle peut accorder des revenus positifs aux titulaires de ces comptes selon sa propre profitabilit´e sous forme des dons Hiba , g´en´eralement servent `a des financements commerciales comme la Mourabaha, l’Ijarah et baiy’ Salam. 1. ces principes comme la prohibition de l’int´erˆet, l’adossement a ` un actif tangible, les transparences des op´erations financi`eres et l’interdiction de la manipulation de l’information et la corruption

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- Les comptes d’investissement ou les comptes de partage de profit et de perte, appel´es aussi les comptesPSIA (Profit-Sharing Investment Accounts) constituent les principales ressources de la banque islamique, g´er´es selon le principe de Moudarabah, ils sont des contrats liant le d´eposant en tant que bailleur de fonds a` la banque en tant que gestionnaire, en vue de la participation aux profits issus de ces investissements selon un prorata pr´ed´etermin´e. La banque ne garantit ni leur valeur nominale ni un rendement pr´ed´etermin´e, Ainsi la r´emun´eration d´epend du montant total d´epos´e, de la dur´ee des d´epˆots, des r´esultats et des investissements effectu´es, ils peuvent servir aux financements des projets productifs a` long terme (Moudarabah et Moucharakah). On distingue entre les comptes PSIA restreintes et non restreintes, pour les non restreintes le d´eposant n’a aucun droit de regard ou de gestion alors qu’il peut d´ecider de l’allocation de ses fonds avec un compte restreinte. - Les comptes de Zakat et les comptes des services sociaux o` u sont vers´es respectivement les sommes dues `a l’obligation de la Zakat et les dons servant `a financer des services sociaux. 6.1.2

Les emplois de la banque islamique

Les emplois des banques islamiques sont nombreux, on distingue ceux qui sont bas´es sur le partage de profit et de perte tels que la Moucharaka et la Moudarabah et ceux qui repr´esentent une op´eration de vente tels que la Mourabaha, bai Salam, l’Istisnaa, l’Ijara wa l’Iqtinaa ou des autres produits de financement a` caract`eres sp´ecifiques comme les financements sociaux et humains li´es a` l’allocation des fonds de la zakat aupr`es des fonds propres de la banques ou aupr`es des d´epˆots sous l’ordre des clients et redistribu´es aux agents en n´ecessit´e ou aux associations au but non lucratif etc. Les banques islamiques offrent des autres services r´emun´er´es tels que les op´erations de change au comptant, la consultation financi`ere etc. . . En analysant les ressources et les emplois des banques islamiques on distingue diff´erentes formes d’interm´ediation financi`ere pour la banque islamique : - Interm´ediation commerciale englobe des financements exempts du taux d’int´erˆet mais ils remplissent des fonctions similaires `a celle des banques conventionnelles - Interm´ediation participative : bas´ee sur le principe de partage de profit et de perte(PPP) du cˆot´e des d´epˆots et du cˆot´e des financements, elle ne se limite pas a` la simple relation prˆeteurs-emprunteurs, la banque s’engage en tant que partenaire, donc elle doit jouer un rˆole plus actif dans la s´election des projets et la collecte et l’analyse de l’information. Cette interm´ediation constitue la sp´ecificit´e des banques islamiques en mati`ere d’interm´ediation, en fait selon plusieurs ´economistes et jurisconsultes musulmans, entreprendre un financement a` rendement garanti sans participer aux pertes est consid´er´e comme irrationnel et injuste. - Interm´ediation sociale et caritative qui n’adh`ere pas aux principes purement ´economiques.

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´ ` CHAPITRE 6. L’INTERMEDIATION FINANCIERE DES BANQUES ISLAMIQUES

6.2

La banque islamique vs la banque conventionnelle

Comme on a vu pr´ec´edemment parmi les principes de base de la finance islamique est que l’argent ne doit pas naitre spontan´ement de l’argent, c’est pour cette raison que plusieurs op´erations classiques comme le prˆet `a int´erˆet, l’affacturage 2 , ne font pas partie des produits propos´ee par les banques islamiques [12], de ce fait on peut d´eduire certains nombres de particularit´es des banques islamiques comme la structure du bilan, la conformit´e `a la Charia et leurs objectifs sociaux. Le bilan de la banque islamique d´ecoule de la relation de cette derni`ere avec ses clients, la banque islamique joue le rˆole du d´ebiteur-cr´editeur pour des contrats tels que Ijara, Moudarabah et Wadi’a, un rˆole de conservateur pour le contrat Wadi’a, un rˆole d’acheteur-vendeur pour les contrats Salam, Mourabaha et istisna’a, un rˆole d’investisseuremprunteur pour le contrat Moudarabah et aussi elle joue un rˆole d’investisseur-gestionnaire dans le contrat Moucharaka. - Le passif d’une banque islamique est sensiblement diff´erent de ce que l’on peut rencontrer dans une banque conventionnelle, il est constitu´e des diff´erentes cat´egories de d´epˆots : Les comptes courants, les d´epˆots d’´epargne, les comptes d’investissement. ` l’actif on trouve ´egalement les participations de la banque dans les entreprises et les - A cr´edits finan¸cant l’actif circulant. Un bilan type de la banque islamique et de la banque conventionnelle sont donn´es par le tableau ci-apr`es

2. Transfert des cr´eances d’une entreprise ` a un organisme ext´erieur qui se charge d’en assurer le recouvrement.

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´ ` CHAPITRE 6. L’INTERMEDIATION FINANCIERE DES BANQUES ISLAMIQUES

Figure 6.1 – Un bilan type de la banque islamique et de la banque conventionnelle

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Chapitre

7

Typologie des risques dans les banques islamiques La banque est g´en´eralement pr´esent´ee comme un portefeuille de risque. Les banques islamiques ne font pas l’exception, elles se trouvent sujettes aux risques traditionnels a` savoir le risque de cr´edit, de march´e, de liquidit´e et op´erationnels et aussi `a une s´erie des risques sp´ecifiques a` leurs activit´es, `a la nature de leurs contrats, au syst`eme de r´emun´eration employ´e et au syst`eme dual de gouvernance.

Figure 7.1 – Typologie des risques dans les banques islamiques

La gestion des risques une fonction centrale et transversale dans les institutions financi`eres islamiques. G´erer les risques, c’est a` la fois les d´efinir, les identifier, les mesurer, les tarifer, et a` la fin parfois les assumer, parfois les r´eduire avec les outils ad´equats. Dans ce chapitre nous allons mettre en ´evidence les diff´erents risques qui nuisent la 44

CHAPITRE 7. TYPOLOGIE DES RISQUES DANS LES BANQUES ISLAMIQUES

stabilit´e des banques islamiques tout en mettant l’accent sur le risque de cr´edit faisant l’objet de notre ´etude.

7.1 7.1.1

Risque traditionnels Le risque de cr´ edit ou de contrepartie

C’est le risque que le contractant se trouve dans l’incapacit´e a` honorer une partie ou la totalit´e de ses engagements envers la banque participative. Il se manifeste lorsque la banque avance des fonds (Salam ou Istisnaa) ou d´elivre une marchandise (Mourabaha) avant de recevoir la contrepartie de son financement et en cons´equence s’expose `a des pertes potentielles. [13] Ce risque peut survenir pour les contrats participatifs aussi comme la Moudarabah et la Moucharaka quand le partenaire renonce `a payer la part revenant a` la banque participative. La nature de l’interm´ediation financi`ere des banques islamiques rend le risque de cr´edit plus important : • L’interdiction de l’int´erˆet ne permet pas aux IFI d’acc´eder a` des instruments de couverture comme les produits d´eriv´es consid´er´es comme des moyens efficaces pour l’att´enuation de risque de cr´edit. • La Mourabaha expose les banques islamiques a` un risque de non-paiement par l’acheteur du coˆ ut de bien objet du contrat, d’un autre cot´e si les ´ech´eances de r`eglement ne sont pas respect´ees par le client donneur d’ordre, la banque sera devant une baisse de rendement de l’op´eration vu que le prix de vente est non r´evisable. • Le non-paiement de loyer par le client ou un retard de paiement dans l’Ijara r´eduit la rentabilit´e de la banque islamique, une r´eduction qui ne peut pas ˆetre recouverte vue que l’interdiction de toute majoration. • Certains contrats islamiques comme le Salam ont un remboursement in fine, le fait qui augmente le surcroˆıt de cr´edit. • La soumission des contrats financiers islamiques a` la charia oblige la banque de prouver la n´egligence ou la faute d’emprunteur afin d’avoir une chance de r´ecup´erer sa mise. • L’interdiction des p´enalit´es en cas de d´efaut augmente la probabilit´e de d´efaut(PD) et le coˆ ut de perte en cas de d´efaut. 1 Gestion de risque de cr´ edit

La gestion de risque de cr´edit a pour objectif de mesurer et contrˆoler le risque de contrepartie afin de s’assurer la survie de l’IFI en ´evaluant le risque auquel elle est expos´ee et faciliter la prise de d´ecision pour les nouvelles op´erations. 1. Guideline to IFI de l’IFSB principe 22

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CHAPITRE 7. TYPOLOGIE DES RISQUES DANS LES BANQUES ISLAMIQUES

Dans le but d’harmoniser la gestion de risque de cr´edit dans les IFI l’Islamic Financial Service Board (IFSB) a mis en place plusieurs normes qui se focalisent sur les points suivants : • En raison des particularit´es de chaque instrument financier, le risque de cr´edit doit ˆetre analys´e pour chacun d’eux, ceci facilitera la mise en place d’un syst`eme de contrˆole interne et de gestion des risques. 2 • Chaque IFI est cens´ee mettre en place un syst`eme de gestion des risques permettant l’identification, la mesure, le suivi, le reporting et le contrˆole du risque de cr´edit. 3 • les IFIs mettent en place des proc´edures d´efinissant les contreparties ´eligibles, elles doivent obtenir suffisamment d’information pour faire une ´evaluation compl`ete du profil de risque de chaque contrepartie. 4 • l’IFSB recommande que les indicateurs de mesure de risque inclure, la VAR, les stress testing et le RAROC. La r´eglementation bˆaloise donne aux banques le choix entre l’approche standard bas´ee sur les notations externe et les approches de notation interne (IRBF ou IRBA) mais elle recommande l’utilisation du rating interne afin d’affecter le capital destin´e a` couvrir le risque de cr´edit.

Figure 7.2 – Les diff´erentes approches de Bˆale

L’approche de notation interne de gestion de risque de cr´edit rend la r´egulation des exigences de fonds propres ad´equate avec le risque encouru, elle incite les banques a` d´evelopper leurs propres syst`emes internes de gestion de risque, l’approche fondation convient aux institutions moins sophistiqu´ees alors que l’approche avanc´ee convient aux ´etablissements financiers les plus performants, selon ces deux approche l’exposition au risque de cr´edit est caract´eris´ee par diff´erents concepts : 2. Guideline to IFI de l’IFSB principe 22 3. Guideline to IFI de l’IFSB principe 23 4. Guideline to IFI de l’IFSB principe 30

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CHAPITRE 7. TYPOLOGIE DES RISQUES DANS LES BANQUES ISLAMIQUES

• PD : La probabilit´e de d´efaut de paiement. • LGD : La mesure de la perte dans le cas d’un d´efaut de paiement • EAD : La mesure de l’exposition totale au risque de cr´edit dans le cas d’un d´efaut de paiement. • T : La maturit´e du contrat, c’est un d´eterminant important du risque de cr´edit, plus la maturit´e est longue plus la probabilit´e de faire d´efaut augmente. Pour les banques appliquant l’approche de notation interne de Bˆale II doivent avoir un syst`eme de rating interne qui leur permettre : ´ • Evaluer chaque contrepartie. • Mesurer le coˆ ut et le b´en´efice de chaque activit´e. • Calculer les pertes potentielles en cas de d´efaut. La prise de d´ecision d’octroi de cr´edit est une ´etape primordiale qui doit ˆetre ´evalu´ee et contrˆol´ee soigneusement pour ´eviter toute mauvaise s´election tout en tenant compte aux objectifs de la banque en terme de type de cr´edit, de revenu et du paire rentabilit´e-risque pour chaque activit´e. La bonne gestion du portefeuille exige aussi une surveillance efficace des conditions de contrats, des garanties et une diversification d’investissements. 7.1.2

Risque d’investissement

C’est le risque auquel font face les IFI a` travers les produits participatifs qu’els’elles offrent comme la Moudarabaha et la Moucharaka, la banque finance int´egralement le projet de la Moudarabah et rentre comme partenaire dans le cas de la Moucharaka ce qui lui expose un panorama des risques industriel, de contrepartie, op´erationnel. . . Le choix de projet et de partenaire est une ´etape cruciale dans les banques islamiques, connaitre son partenaire, son savoir-faire, ses comp´etence et une bonne ´etude du projet objet de contrat permettent d’att´enuer le risque d’investissement. 7.1.3

Risque de liquidit´ e

C’est le risque que la banque participative ne peut pas assumer ses engagements financiers dans les d´elais impartis. Le recours a` la fois au financement et `a l’investissement augmente la maturit´e moyenne des actifs des banques participatives, alors que le refinancement est principalement `a court terme ce qui augmente les gaps de maturit´e. Compte tenu de leur forme particuli`ere encadr´ee par la charia, la gestion de risque de liquidit´e est devenue un ´el´ement cl´e dans les BI, l’interdiction de l’int´erˆet par la Charia pose la difficult´e de recourir a` des emprunts interbancaires et de faire appel au prˆeteur en dernier ressort ce qui augmente le risque de liquidit´e. La prohibition du commerce de la dette consid´er´e un moyen de cr´eation mon´etaire dans les banques conventionnelles et la forte d´ependance aux comptes courants expos´es `a un retrait massif en tout moment, incite les banques islamiques a` la cr´eation des comit´es ALM, Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 7. TYPOLOGIE DES RISQUES DANS LES BANQUES ISLAMIQUES

l’analyse des gaps de maturit´e, la constitution des r´eserves de liquidit´e et aussi diversifier les ressources de financement. 7.1.4

Risque de march´ e

L’acquisition par la banques des biens avant la signature des contrats comme le cas de Mourabaha lui expose a` un risque de fluctuation des prix (risque de d´epr´eciation), ce risque surcroit dans le cas o` u la promesse d’achat n’est pas obligatoire, le client donneur d’ordre peut renoncer `a son engagement. 7.1.5

Risque op´ erationnel

Le risque op´erationnel est le r´esultant d’une d´efaillance des proc´edures internes de la banque participative ou d’un comportement inappropri´e de son personnel : pane du syst`eme d’information ou le risque de non-conformit´e `a la charia qui peut affecter la r´eputation de la banque participative.

7.2 7.2.1

Risques sp´ ecifiques Risque commercial translat´ e

C’est le risque qu’une insuffisance de rendement des actifs de la banque participative se translate en risque de liquidit´e, cons´equence de l’insatisfaction des d´eposants. 5 Le risque commercial translat´e est la cons´equence directe de la gestion des comptes d’investissement bas´es sur le principe de la Moudarabah, cette derni`ere consiste que le Moudarib (la banque dans ce cas) partage les profits avec Rab Almal (les d´eposants) et toute perte sur le capital est support´ee par les d´eposants sauf une n´egligence de la part du Moudarib (la banque). Sous la pression commerciale et pour ´eviter toute insatisfaction des titulaires des comptes PSIA Les banques participatives recourent a` plusieurs m´ecanismes : • Constitution des r´eserves de p´er´equation des r´esultats Profit Equalization Reserves ou PER, ce m´ecanisme permet de garder un certain niveau de profit pour les comptes d’investissement • Constitution des r´eserves pour risques d’investissement Investment Risk Reserves ou IRR prot`egent la banque dans le cas des pertes sur les comptes d’investissement. • L’abandon de la commission de gestion (dite du Moudarib). • La mobilisation des fonds des actionnaires. 7.2.2

Risque de la charia

Ce risque concerne les produits propos´es ou les processus mis en place par la banque, ce risque peut entrainer une d´egradation de la r´eputation de la banque et par la suite un retrait massifs des d´epˆots. Plusieurs clients recourent aux banques islamiques juste pour leur conformit´e a` la charia. 5. HASSOUNE (A.) : La gestion des risques dans les banques islamiques, s´eminaire a ` Moody’s, novembre 2008. p.14

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Chapitre

8

La finanace islamique :un nouveau n´e au Maroc Selon Mohamed Bousaid 1 le ministre de l’´economie et des finances marocain, plusieurs facteurs incitent `a l’impl´ementation de l’industrie financi`ere islamique au Maroc, en effet cette nouvelle industrie permet la diversification des ressources de financement des investissements notamment les grands projets : Les ´energies renouvelables, l’infrastructure et le transport et logistique, aussi elle contribue a` l’augmentation du taux de bancarisation et la diversification des produis bancaires. Dans un autre cot´e elle attire les investissements ´etrangers notamment ceux des pays de golf. Conform´ement a` sa volont´e de s’inscrire dans le d´eveloppement de son syst`eme financier de mani`ere a` int´egrer l’ensemble des composantes de l’industrie de la finance islamique le Maroc commence derni`erement `a instaurer un cadre r´eglementaire globale incluant le march´e de capitaux islamique, le secteur d’assurance Takaful, et les banques participative : - L’ann´ee 2013 est couronn´ee par l’amendement de la loi 33.06 de la titrisation 2 , permettant ainsi l’´emission des sukuks (obligation islamique) au Maroc que a` l’´etranger. - En 22 janvier 2015, le texte de loi 103.12 relative aux ´etablissements de cr´edit et organisme assimil´ees a ´et´e publi´e dans le BO, il permet d’introduire les banques participatives dans le code bancaire marocain. Il construit un cadre r´eglementaire pour la cr´eation, le fonctionnement et les activit´es des banques participatives, et d´efini ainsi leurs domaines d’application et leurs produits commercialis´es. Ce texte de loi pr´evoit aussi la mise en place d’un comit´e de charia qui veille pour le respect des op´erations financi`eres des institutions financi`eres participatives aux percepts de la Charia - le dahir portant la cr´eation de charia Board (conseil sup´erieur d’Oulama)a ´et´e publi´e dans le Bulletin officiel N : 6333 le 9 f´evrier (2015). Cet organe va se charger de respect de la conformit´e des op´erations financi`eres des institutions participatives `a la Charia : 1. donne un avis concernant la conformit´e d’´emission des Sukuks a` la charia quel que soit l’institution ´emettrice 1. Rencontre sur les banques participatives au Maroc dans la premi`ere chambre de parlement, 2014 2. La titrisation est une technique financi`ere permettant la transformation des actifs illiquides en titres n´egociables sur le march´e des capitaux

49

´ AU MAROC CHAPITRE 8. LA FINANACE ISLAMIQUE :UN NOUVEAU NE

2. Emettre un avis par rapport `a la conformit´e des publications ´emises par le wali Bak Al Maghreb a` la charia, relatif aux produits financiers participatifs, au d´epˆots d’investissement. . . 3. Emettre un avis concernant la conformit´e de l’activit´e des assurances islamiques Takaful a` la l´egislation musulmane 4. Emettre un avis par rapport a` la conformit´e des produits financiers participatifs propos´es par les ´etablissements de cr´edit et organismes assimil´ees a` leurs clients aux pr´eceptes de la charia. - Le 14 mai 2015 Le Conseil de gouvernement a adopt´e le projet de loi 59-13 modifiant et compl´etant la loi 17-99 portant code des assurances, ce nouveau projet permet la mise en place d’un cadre l´egal pour l’assurance Takaful.

8.1

R´ eglementation Marocain

Figure 8.1 – Circuit de r´egulation marocaine

Chaque ann´ee, les banques participatives doivent livrer deux documents, un rapport d’activit´e a` la banque centrale et un autre sur la conformit´e a` la charia au comit´e sup´erieur Oul´emas. Selon La loi 103.12, 6 circulaires vont ˆetre publi´es par la Banque centrale r´ecemment et qui porte sur les ´el´ements suivant : 1. Caract´eristiques techniques des produits participatifs et des modalit´es de leur pr´esentation `a la client`ele Lamrani Alaoui Youssef

50/96

´ AU MAROC CHAPITRE 8. LA FINANACE ISLAMIQUE :UN NOUVEAU NE

2. Collecte et placement de d´epˆots d’investissement 3. Fonctionnement du fond de garantie 4. La fonction de conformit´e (au sein de chaque banque), sur les agr´ements et les autorisations des banques, des soci´et´es de financement, des associations de microcr´edit, CCG, CDG, etc 5. L’octroi des agr´ements et autorisations des banques, des soci´et´es de financement et des associations. 6. Circulaire BAM : Rapport annuel `a Bank Al Maghreb pour chaque future banque participative Il s’agit de circulaires qui ´etablissent en grande partie le flux d’informations qui doivent ˆetre ´echang´ees entre la BAM, le Conseil sup´erieur des Oul´emas et les op´erateurs financiers Le Conseil sup´erieur des Oul´emas donne son avis par rapport a` quatre de ces circulaires. Il ne donnera pas son avis sur les agr´ements, sur la fonction de conformit´e et sur la circulaire qui r´eglemente le rapport annuel livr´e `a la banque centrale. Elle doit recevoir aupr`es des IFI, chaque ann´ee un rapport annuel de conformit´e avec la sharia. Ce document portera sur trois principaux points : la conformit´e de l’activit´e avec la sharia, la collecte de la Zakat et de la ”purification” des revenus illicites de la banque. Malgr´e les efforts fournis, la finance islamique au Maroc est encore dans ses d´ebuts. Elle doit relever certains d´efis et obstacles : La question d’appliquer les normes comptables internationales (IFRS) ou les normes de l’AAOIFI est encore pr´esente 3 , selon les uns les normes IFRS sont difficiles a` appliquer vu la nature sp´eciale des IFI et proposent de rem´edier a` la norme AAOIFI, appliqu´ee au Bahre¨ın et dans plusieurs pays, dont la Malaysie. Selon d’autres l’option imagin´ee est d’utiliser la norme IFRS apr`es un travail d’adaptation aux sp´ecificit´es de la finance islamique. Des autres probl`emes rencontr´es aussi sont l’absence de la neutralit´e fiscale entres produits financiers participatifs et conventionnels, la Formation des ressources humaines qualifi´ees et Le d´eveloppent du March´e de capitaux pour la gestion des ressources disponibles et la gestion de la liquidit´e des IFI

3. http ://www.leconomiste.com/, 16/01/2015

Lamrani Alaoui Youssef

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Deuxi` eme partie

Vers une tarification diff´ erenti´ ee d’une transaction Mourabaha

52

Introduction La Mourabaha est la technique de financement la plus utilis´ee dans les banques participatives cependant elle fait encourir ces derni`eres `a deux risques principales, r´esum´es dans le tableau 8.1.

Risques

Cons´equences

Renoncement du client ` a la promesse d’achat

risque de d´egradation de la valeur du bien achet´e

Non-respect des ´ech´eances de r`eglement par le client donneur d’ordre

Baisse du rendement de l’op´eration due `a la fixit´e du prix de Vente. Les p´enalit´es de retard ne peuvent ˆetre int´egr´ees aux produits de la Banque

Tableau 8.1 – les risques li´es `a la Mourabaha

Figure 8.2 – les risques li´es `a la Mourabaha

Pour ´eviter toute perte li´ee au renoncement du client donneur d’ordre d’acheter le bien faisant l’objet de la Mourabaha, la banque participative prend en g´en´erale une garantie de s´ecurit´e Hamich Aljedia, si le client renonce a` sa promesse d’achat la banque revend le bien achet´e sur le march´e ou `a un autre client. Toute perte est indemnis´ee par la garantie de s´ecurit´e. Notre ´etude rentre dans le cadre de notation interne de Bˆale II, elle s’int´eresse au risque de d´efaut, c’est-`a-dire le risque que le client ne respecte pas ses engagements envers la banque participative, pour maitriser ce risque nous allons subdiviser cette partie en deux chapitres, le premier va porter sur la mise en place d’un syst`eme de notation interne pour les particuliers d’une banque participative afin d’´evaluer leur probabilit´e de d´efaillance et leur capacit´e a` rembourser leurs ´ech´eances avant la signature des contrats Mourabaha, le deuxi`eme chapitre s’int´eresse au calcul des diff´erentes composantes de risque de cr´edit, la tarification des transactions Mourabaha par l’outil RAROC et a` l’automatisation des r´esultats obtenus. Lamrani Alaoui Youssef

53/96

Chapitre

9

Syst`eme de notation interne de scoring Pour faire face au risque de contrepartie qui nuit leur stabilit´e, les banques cherchent en permanence les outils les plus robustes capables de leurs renseigner sur la solvabilit´e des nouveaux clients. Le d´eveloppement de la mod´elisation statistique pour la pr´evision r´epond a` cette exigence en offrant une large gamme de mod`eles et de techniques d’aide `a la d´ecision : m´ethodes de mod´elisation statistique classique (R´egression logistique, analyse discriminante), moins classiques (arbres de d´ecision) ou encore dites de l’intelligence artificielle qui s’int´eresse au d´eveloppement d’algorithmes permettant d’analyser des donn´ees de grande dimension en s’appuyant sur un formalisme probabiliste(R´eseaux de neurones, agr´egation de mod`eles, s´eparateurs `a vastes marges). Afin de comprendre le principe g´en´erale de ces m´ethodes, il apparait n´ecessaire de pr´esenter leur cadre g´en´erale celui de l’apprentissage statistique : Soit Ln = {(X1 , Y1 ) . . . (Xn , Yn )} un ´echantillon d’apprentissage, c’est `a dire une suite de vecteurs al´eatoires iid(ind´ependants identiquement distribu´es) de mˆeme loi qu’un vecteur al´eatoire (X, Y ) ind´ependant de Ln et soit Ψ et Υ les espaces dans lesquels vivent respectivement X et Y. Consid´erant X la variable d’entr´ee et Y la variable de sortie, l’objectif de la m´ethode statistique est d’apprendre le lien entre X et Y a` travers l’´echantillon d’apprentissage Ln dont on dispose, c’est a` dire pour une nouvelle entr´ee x ∈ Ψ qui n’est pas pr´esente dans l’´echantillon d’apprentissage la m´ethode doit ˆetre capable de pr´edire la sortie yb correspondante la plus proche possible de la vraie valeur de sortie y associ´ee a` x. En apprentissage statistique on fait g´en´eralement la diff´erence entre deux cadres principaux : la r´ egression et la classification selon la nature de la sortie Y. On parle de la r´egression quand la variable a` pr´edire Y est continue, elle s’´ecrit sous la forme : Y = E(Y |X) +  avec E(Y|X) l’esp´erance de Y conditionnellement a` X, que nous cherchons a` estimer et  une variable al´eatoire dans R. On parle de la classification (plus pr´ecis´ement classification supervis´ee) quand la r´eponse Y est cat´egorielle et repr´esente la classe `a laquelle appartient l’entr´e X associ´e, dans ce cas Υ = {1, ...L} ou L d´esigne le nombre de classes, le but dans la classification est d’estimer les probabilit´es `a posteriori que Y appartient `a chacune des classes conditionnellement `a X, c’est a` dire ∀c ∈ {1, ..L} estimer P (Y = c|X = x)

54

` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

Comme il est d´ej`a signaler notre obectif dans ce chapitre est d’´elaborer un syst`eme de notation interne de scoring capable de classer les nouveaux clients de la banque en solvables et non solvables avec une probabilit´e donn´ee, pour cette raison on a opt´e pour la mise en place des diff´erentes techniques d’apprentissage statistique : • La r´egression logistique comme une m´ethode classique de datamining • Les r´eseaux de neurone, les SVM et les Random Forests- RI comme outils de l’intelligence artificielle. Une telle tˆache n´ecessite le respect de plusieurs ´etapes qu’on a suivi soigneusement :

´ Figure 9.1 – Etapes d’´elaboration d’un mod`ele de score

9.1

Analyse pr´ eparatoire des donn´ ees

Le traitement et l’exploitation des donn´ees est une tˆache fondamentale dans une mod´elisation statistique car la qualit´e des r´esultats d´ependent de leur ex´ecution.

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

pr´ esentation de la base de donn´ ee d’´ etude Nous disposons d’un ´echantillon de 5900 observations qui repr´esente les clients d’une banque. Notre base de donn´ees contient ainsi 11 variables comportant la typologie et les diff´erentes caract´eristiques du client et de la transaction. Variable

´ Etiquette

Description

solv

solvabilit´e

0 si le client a rembours´e sa dette et 1 sinon

ageCntr

age Cntr

l’age de contrat Mourabaha par mois

nbCntr

nombre de contrats

le nombre de contrats Mourabaha sign´es avec la banque

traitRev

traite ` a Revenu

taux de dette `a revenu

nbCntrNrem

nombre contrats Non rembours´es

nombre de contrats Mourabaha non rembours´es

montant

montant

montant de la transaction Mourabaha

ancTrav

Anciennet´e travail

Anciennet´e du travail le plus r´ecent

fonc

fonction

profession du client avec 6 modalit´es

Sex

sex

femme ou homme

enqDegSol

enquˆetes degr´e solvabilit´e

nombre d’enquˆetes r´ecentes de degr´e de solvabilit´e

objet

objet de la Mourabaha

cat´egorie de bien objet de la Mourabaha

Tableau 9.1 – Descr´eption des variables

Pr´ esentation de la variables cible :

0

1000

2000

3000

4000

sain en défaut

0

1

Solvabilité des clients

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

La variable que nous cherchons a` expliquer est la d´efaillance du client, d’apr`es notre base de donn´ees 19% de la population sont d´efaillants alors que 81% sont sains. Nombre d’observations

% d’observations

Clinets solvables (0)

4771

81

Clients non solvables(1)

1129

19

Total

5900

100

Tableau 9.2 – Proportion des clients sains et d´efaillants en chiffre

Traitement des donn´ ees manquantes et abberantes Les donn´ees manquantes constituent un probl`eme majeur puisque l’information `a disposition est incompl`ete et donc moins fiable. Il est n´ecessaire de traiter correctement les DM avant d’effectuer des analyses statistiques. Les donn´ees manquantes (DM) ont de multiples causes : Il peut ˆetre impossible de contacter une personne s´electionn´ee pour faire partie d’une enquˆete (non r´eponse totale) Ou un r´epondant peut refuser de r´epondre `a une ou plusieurs questions (non-r´eponse partielle). Une mauvaise saisie de l’information peut ´egalement g´en´erer des DM. Face a` la pr´esence des donn´ees manquantes plusieurs possibilit´es disponibles : 1- Exclure du fichier de donn´ees tous les individus ayant au moins une donn´ee manquante. 2- l’imputation simple qui consiste a` remplacer chaque donn´ee manquante par une valeur plausible. Par exemple, remplacer toutes les DM par la moyenne calcul´ee sur les donn´ees r´eellement observ´ees. 3-l’imputation multiple dont le principe est de proc´eder a` m > 1 imputations afin d’obtenir m valeurs pour chaque donn´ee manquante, et `a combiner ensuite les statistiques calcul´ees ind´ependamment sur les m jeux de donn´ees, les r´esultats peuvent varier selon les logiciels et les mod`eles. Dans notre cas d’´etude pour les variables ayant un pourcentage des valeurs manquantes inf´erieur a` 15% on a opt´e pour l’imputation multiple et cela revient `a sa flexibilit´e et sa disponibilit´e dans les logiciels statistiques 1 et pour les variables ayant un pourcentage des valeurs manquantes sup´erieur `a 15% on a renoncer a` les exploiter. Les boˆıtes `a moustaches des diff´erentes variables continues montre qu’il y a un certain nombres des valeurs extrˆemes pour les diff´erentes variables, ces valeurs extrˆemes peuvent correspondre a` un profil particulier ou a` une cat´egorie particuli`ere des individus qui n´ecessite un traitement aussi particulier, soit on les rejettent et on fait appel aux techniques de traitement des donn´ees manquantes soit on les regroupent dans des classes particuli`eres via la discr´etisation des variables. 1. la fonction mice() du logiciel R permet de faire l’imputation multiple .

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

nbCntrNrem 1000 0

5 0

0

nbCntr

traitRev

100 0

0

0

5

20

10

50

200

enqDegSol

ageCntr

400

20

10

40

15

ancTrav

Figure 9.2 – Boˆıtes ` a moustache des diff´erentes variables continues

Tests de d´ ependance entre les variables Sur le plan statistique, l’existence d’une colin´earit´e peut perturber les estimations des param`etres du mod`ele statistique. Afin d’extraire la liste des variables corr´el´ees entre elles, on peut passer par des tests de corr´elation : test de khi-deux pour croisement de deux variables qualitatives, un test de Pearson pour deux variables quantitatives et un test de Student pour tester la corr´elation entre une variable quantitative et une autre qualitative, ces diff´erents tests sont largement disponibles dans les logiciels statistiques dont R qu’on utilise dans notre ´etude.

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

10 20 30 40

0

400

800 1200

0

20

40

60 60000

0

40

0

montant

15

0

20

ancTrav

600

0

5

nbCntrNrem

15

0

ageCntr

30 60

0 5

enqDegSol

0

traitRev

100

0

nbCntr

0

40000 80000

0

5

10

15

0

5

10

15

0

50

150

Figure 9.3 – Corr´elation entre les diff´erentes variables continues

montant

ancTrav

nbCntrNrem

ageCntr

enqDegSol

nbCntr

traitRev

1.00 0.11 -0.03 0.09 0.05 0.07 0.06

0.11 1.00 0.04 0.22 -0.08 0.02 -0.06

-0.03 0.04 1.00 0.03 0.06 0.17 0.08

0.09 0.22 0.03 1.00 -0.11 0.25 -0.04

0.05 -0.08 0.06 -0.11 1.00 0.09 0.15

0.07 0.02 0.17 0.25 0.09 1.00 0.18

0.06 -0.06 0.08 -0.04 0.15 0.18 1.00

montant ancTrav nbCntrNrem ageCntr enqDegSol nbCntr traitRev

Tableau 9.3 – matrice de corr´elation

Les tests de corr´elation entre les diff´erentes variables ne r´ev`elent aucune forte corr´elation qui exige la suppression de certaines variables. La d´ etection des variables les plus discriminantes Cette phase est int´eressante avant l’´elaboration des mod`eles pr´edictifs, elle nous permet de s´electionner les variables qui ont un effet sur la solvabilit´e des clients, une telle tˆache est effectu´ee par un test de comparaison des moyennes ou des m´edians pour les variables quantitatives, test de khi-deux et le coefficient v de cramer pour les variables qualitatives. Une s´election automatique est aussi disponible sur les logiciels statistiques, elle se base sur les deux crit`eres AIC et BIC

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

S´ election d’experts des variables

Pour la s´election des variables quantitatives on a opt´e pour le test de Wilcoxon/MannWhitney, Celui-ci a l’avantage d’ˆetre non-param´etrique, c’est a` dire ne fait aucune hypoth`ese sur la distribution des ´echantillons compar´es, il compare les d´ef´erences de m´edianes : Variable

Test Wilcoxon

P-value

montant

3280550

< 2.2e-16

ancTrav

3099991

6.617e-07

nbCntrNrem

1856243

< 2.2e-16

ageCntr

3599564

< 2.2e-16

enqDegSol

2282271

< 2.2e-16

nbCntr

2904765

0.1973

traitRev

1895942

< 2.2e-16

Tableau 9.4 – Test de Wilcoxon/ Mann-Whitney

Le tableau 9.4 nous indique que la diff´erence des m´edians est hautement significative pour toutes les variables a` l’exception de la variable nombre de contrats dont P-value > 0.05. Variable

Chi-squared test

df

P-value

objet

5.4359

1

0.01973

fonc

77.0045

5

3.549e-15

sex

0.0672

1

0.7954

Tableau 9.5 – Test de khideux

Le teste de khi-deux 9.5 nous montre ´egalement que les deux variables, fonction et objet ont un effet significatif sur la solvabilit´e des clients comme leurs p value < 0.05, ce qui n’est pas le cas pour la variable sex. En r´esumant, la s´election d’experts des variables a exclu les variables nombre de contrats et le sex, ces variables n’ont pas une influence significative sur la solvabilit´e des clients. S´ election automatique des variables

La s´election des variables pourra s’effectuer automatiquement via diff´erentes m´ethodes : 1. Backward : On part de toutes les variables disponibles et on enl`eve au fur et a` mesure les variables non significatives 2. Forward : Le contraire de Backward 3. Stepwise : dans les deux directions, En g´en´eral on s’appuie sur le crit`ere d’Aka¨ıke (AIC) ou de Scharwz (BIC) que l’on souhaite minimiser. La m´ethode Stepwise donne g´en´eralement le meilleur r´esultat, pour notre cas elle a rejet´e aussi les variables sex par contre elle a gard´e la variable nombre de contrats, le r´esultat de cette m´ethode est donn´e dans le tableau suivant : Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING ´ Etape

AIC

Variable ajout´ee

1

5336.33

nbCntrNrem

2

4972.87

traitRev

3

4718.69

ageCntr

4

4662.87

fonc

5

4622.63

enqDegSol

6

4590.54

montant

7

4564.73

nbCntr

8

4555.2

objet

9

4553.45

ancTrav

Tableau 9.6 – S´election automatique des variables

Discr´ etisation des variables La discr´etisation des variables est fondamentale quand il s’agit de pr´edire une variable cat´egorielle dont la r´eponse est non lin´eaire, elle renforce la robustesse du mod`ele pr´edictif. La discr´etisation des variables est presque obligatoire dans les cas suivants : - Un taux de valeurs manquantes non n´egligeable (> 5%) mais n’impose pas l’abandon de la variable (< 15%) on d´ecoupera la variable en tranches puis on ajoutera une tranche suppl´ementaire correspondant aux valeurs manquantes. - Des valeurs extrˆemes que l’on ne sait pas bien corriger, la discr´etisation fait ´evidemment disparaitre ce probl`eme. II n’existe pas de m´ethode universelle pour discr´etiser des variables en revanche l’arbre CHAID peut fournir une aide efficace dans ce sens. Montant

ageCntr

ancTrav

nbCntr

nbCntrNem

enqDegSol

traitRev

<=7500

<=83

<=2

<=9

0

0

]0;41]

]7500;16300]

]83;171]

]2;4]]

]9;34]

]0;1]

1

> 41

]4;5]

>34

]1;3]

>1

]16300;25000] ]25000;30500]

]171;246] >246

>30500

>3

]5;9] ]9;21] >21

Tableau 9.7 – R´esultat de la discr´etisation CHAID, sortie du logiciel spss

9.2

Construction des ´ echantillons test et apprentissage

Dans cette ´etape nous allons diviser notre observations en deux sous populations, une premi`ere qui comprend 65% de la population et on l’appelle ´echantillon d’apprentissage et les 35% restantes constituent l’´echantillon test. Le premier ´echantillon sert `a mod´eliser les divers mod`eles et de construire les r`egles d’affecLamrani Alaoui Youssef

61/96

` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

tation d’un individu selon ses caract´eristiques, alors que l’´echantillon test a pour objectif de v´erifier si le mod`ele fond´e sur l’´echantillon d’apprentissage est statistiquement fiable.

9.3

Mod` ele de r´ egression logistique

La r´egression une technique statistique qui permet a` partir d’un fichier d’observations, de produire un mod`ele permettant la pr´ediction des valeurs prises par une variable cat´egorielle g´en´eralement binaire, cette technique est pr´ef´er´ee par les statisticiens grˆace `a ses avantages, les variables explicatives du mod`ele peuvent ˆetre continues, binaires et/ou qualitatives, aussi, elle n’exige ni une distribution normale des pr´edicateurs ni l’homog´en´eit´e des variances. 9.3.1

Principe du mod` ele :

La r´egression logistique binaire consiste a` consid´erer une variable binaire `a pr´evoir Y = {0, 1} et p variables explicatives X = (X1 , X2 , ..Xp ) continues, binaires ou qualitatives et a` mod´eliser l’esp´erance conditionnelle E(Y /X) par l’estimation d’une valeur moyenne de Y pour toutes les variables de X, cette valeur moyenne est la probabilit´e que Y = 1, on a donc : E(Y = 1/X) = P rob(Y = 1/X) La fonction logistique est de la forme : P (Y = 1/X) =

eβ0 +β1 X1 +β2 X2 +...+βp Xp 1 + eβ0 +β1 X1 +β2 X2 +...+βp Xp

O` u: Y : variable qui explique l’appartenance d’un client a` une classe β0 : terme d’erreur d’esp´erance nulle et de variance σ 2 βi : param`etres associ´es aux variables explicatives i = 1 . . . p Xi : les p variables explicatives du mod`ele. On peut transformer la fonction pr´ec´edente en une fonction lin´eaire `a l’aide de la transformation suivante : ln( Le quotient 9.3.2

P (Y = 1/X) P ) = ln( ) = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ... + βp Xp 1 − P (Y = 1/X) 1−P

P 1−P

est appel´e Odds et la transformation ln(Odds) est appel´ee Logit

Estimation des param` etres :

Notre mod`ele s’´ecrit sous la forme : P ln( ) = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ... + βp Xp 1−P les coefficients de r´egression sont interpr´et´es selon leur signe : • Si βi > 0 : alors toute augmentation de la variable Xi a un effet positif sur p. • Si βi < 0 : alors toute augmentation de la valeur de Xi va entrainer la diminution de la probabilit´e de d´efaut. Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

Figure 9.4 – Allure de la fonction logistique

9.3.3

Estimation et test du mod` ele

Test de significativit´ e globale

Soit M0 Mod`ele r´eduit a` la constante et M1 le mod`ele avec toutes les variables on teste :   H0

:

M0 −→ Logit[P (Y = 1)] = β0

 H1

:

M1 −→ Logit[P (Y = 1)] = β0 + β1 X1 + ...βp Xp

pour r´epondre a` la question : est ce que M1 est meilleur que M0 en terme de qualit´e pr´edictive on fait appel au test de rapport de vraisemblance : Statistique de test : RV = [−2.ln(max vraisemblance de M0 )] − [(−2.ln(max vraisemblance de M1 )] • Elle suit un Khi-deux a` p degr´es de libert´e. • Si RV > X 2 (p) On rejette H0 , le mod`eleM1 est meilleur queM0 , les variables explicatives ont simultan´ement une influence sur la probabilit´e d’apparition de l’´ev`enement ´etudi´e. • la vraisemblance est calcul´ee de la fa¸con suivante : l=

n Y

(pi )yi (1−pi )1−yi

i=1

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Test de significativit´ e pour une variable

Soit M0 le mod`ele sans la variable test´ee Xj et M1 le mod`ele avec la variable test´ee Xj on teste :   H0

:

M0 −→ Logit[P (Y = 1)] = β0 + β1 X1 + ... + βp Xp

 H1

:

M1 −→ Logit[P (Y = 1)] = β0 + β1 X1 + ... + βj Xj ... + βp Xp

C’est a` dire :

  H0

: βj = 0

 H1

: βj 6= 0

Statistique du test de Wald : 2

c β j T = 2 σj 2

Elle suit un Khi-deux a` 1 degr´e de libert´e, si T 2 > X 2 (1) on rejette H0 et on d´eduit que la variable Xj a une influence sur la probabilit´e d’apparition de l’´ev`enement de d´efaut, ce test peut s’´ecrire aussi autrement : c β j T = σj Elle suit une loi normale centr´ee r´eduite, si |T | > q1−α/2 on rejette H0 avec q1−α/2 est le quantile de la loi normal d’ordre 1 − α/2 ( pour α = 0.05, q1−α/2 = 1.96 ) Pour ´elaborer le mod`ele pr´edictif de la r´egression logistique nous allons utiliser les variables les plus discriminantes d´ej`a s´electionn´ees dans ce qui pr´ec´ede. 9.3.4

Significativit´ e des coefficients de r´ egression logistique

Estimate |, pour qu’une variable la statistique du test de Wald est donn´ee par |Zvalue| =| Std.Error soit significative il faut que |zvalue| soit sup´erieur a` 1.96 et pvalue < 0.05, le r´esultat de notre mod`ele retenu est pr´esent´e dans le tableau 9.8 .

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Variable

Estimate

Std. Error

z value

Pr(>|z|)

(Intercept) NbCntrNrem2 NbCntrNrem3 traitRev2 AgeCntr2 AgeCntr3 AgeCntr4 Fonc2 Fonc6 EnqDegSol2 EnqDegSol3 Montant2 Montant3 Montant4 Montant5 NbCntr2 NbCntr3 ancTrav4 ancTrav6

0.0747 1.2255 2.5476 1.7662 -0.5138 -1.1820 -1.4484 -0.4557 0.7337 0.4889 1.1806 -0.8514 -1.0011 -1.5421 -1.2989 -0.8874 -0.6052 -0.5853 -0.5736

0.2450 0.1272 0.1386 0.1285 0.1475 0.1677 0.1887 0.1815 0.2612 0.1170 0.1559 0.1487 0.1639 0.2306 0.2121 0.1481 0.2134 0.1490 0.2158

0.30 9.63 18.39 13.75 -3.48 -7.05 -7.68 -2.51 2.81 4.18 7.57 -5.73 -6.11 -6.69 -6.12 -5.99 -2.84 -3.93 -2.66

0.7605 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0000 0.0000 0.0121 0.0050 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0046 0.0001 0.0079

Tableau 9.8 – R´esultats de la r´egression logistique

9.3.5

Significativit´ e globale du mod` ele Rapport de vraisemblance

df

P-value

1009.054

25

6.975535e-197

Tableau 9.9 – Significativit´e globale du mod`ele

Le test de rapport de vraisemblance confirme la Significativit´e globale de notre mod`ele. 9.3.6

Interpr´ etation des coefficients de la r´ egression logistique

Une variables poss´edant un coefficient positif engendrera une ´el´evation de la probabilit´e de d´efaut chez un client. 9.3.7

Pr´ esentation du mod` ele

La probabilit´e qu’un client fasse d´efaut s’´ecrit comme suit : e

P (Y = 1/X) =

P18 i=0

βi Xi

P18

1+e

i=0

βi Xi

Soit un client avec les caract´eristiques pr´esent´ees dans le tableau suivantes : Lamrani Alaoui Youssef

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Dur´ee du contrat Mourabaha Nombre de contrats Mourabaha sign´e avec la banque Montant de la traite par rapport `a son revenu Nombre de contrat non rembours´es Anciennet´e de travail Fonction Nombre d’enquˆete de degr´e de solvabilit´e Objet du contrat Mourabaha

8 ans 10 35 % 0 4 ans cat´egorie 3 1 cat´egorie 2

Tableau 9.10 – Caract´eristiques d’un client P ) = −1.4328 la fonction logit est donn´ee par : ln( 1−P e−1.4328 la probabilit´e que ce client fasse d´efaut est : p = 1+e −1.4328 = 19%

9.4

Mod` ele des r´ eseaux de neurones

Les r´eseaux de neurones sont des outils puissants pour pr´edire des ph´enom`enes non lin´eaires, ils sont d´evelopp´es dans les ann´ees 80. Le r´eseau le plus connu est le perceptron multicouche issu des premiers travaux de Rosenblatt (1958), Il s’agit d’un mod`ele utilisable aussi, bien en r´egression qu’en discrimination. Les pr´edicteurs (Xl , X2 , ..., Xp ) sont g´en´eralement num´eriques et normalis´es. Lorsque elles sont qualitatifs, on peut uti1iser les variables indicatrices des modalit´es mais il est pr´ef´erable de proc´eder avec les coordonn´ees sur des axes factoriels. Cette m´ethode repose sur la notion de neurone formel, un neurone formel est un mod`ele caract´eris´e par des signaux d’entr´ee (les variables explicatives) et une fonction d’activation f le plus souvent logistique(appel´ee aussi, sigmo¨ıde) : P

f (ω0 +

X

eω0 + ωi ×xi P ωi × xi ) = 1 + eω0 + ωi ×xi

Figure 9.5 – Neurone formel

Les neurones sont ensuite associ´es en couche, une couche d’entr´ee lie les signaux entrant, un neurone par entr´ee xj , une couche en sortie fournit la r´eponse du syst`eme et Une ou plusieurs couches cach´ees participent au transfert. Un neurone d’une couche cach´ee est connect´e en

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entr´ee `a chacun des neurones de la couche pr´ec´edente et en sortie a` chaque neurone de la couche suivante.

Figure 9.6 – r´eseaux de neurones avec une seule couche cach´ee Apprentissage (ajustement)

Les param`etres du mod`ele(poids reliant les neurones) sont estim´es pour minimiser une fonction de coˆ ut (somme des carr´es des ´ecarts si la r´eponse est num´erique ou coˆ ut d’erreur de classement en discrimination). Param` etres de complexit´ e

Le mod`ele d´epend de plusieurs param`etres : 1-l’architecture du r´eseau : nombre de couches cach´ees (une ou deux en g´en´eral) et le nombrede neurones par couche. 2-Le nombre d’it´erations pour la convergence de l’algorithme et l’erreur maximale tol´er´ee. 3- Le param`etre de r´eduction des poids (decay), c’est un terme de r´egularisation utilis´e pour limiter le surapprentissage du mod`ele 2 Dans notre mod´elisation on se limite aux perceptrons a` une seule couche cach´ee disponible sous le logiciel R, mais cela est th´eoriquement suffisant pour approcher n’importe quelle fonction `a condition d’ins´erer suffisamment de neurones. Nous avons choisi les diff´erents param`etres du mod`ele a` la main, grˆace la fonction tune.nnet de R. Notre mod`ele est constitu´e d’une seule couche cach´ee `a 5 neurones, le terme decay est fix´e `a 0.1 et le nombre d’it´eration est choisi suffisament grand pour s’assurer de la convergence de notre mod`ele.La figure 9.7 montre la forme du mod`ele obtenu. 2. c’est a ` dire il donne des bons r´esultats seulement pour l’´echantillon d’apprentissage

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B1

B2

montant

I1

objet2

I2

fonc2

I3

fonc3

I4

fonc4

I5

H1

fonc5

I6

H2

fonc6

I7

H3

ancTrav

I8

H4

I9

H5

nbCntrNrem ageCntr

I10

enqDegSol

I11

nbCntr

I12

traitRev

I13

O1

solv

Figure 9.7 – Mod`ele des r´eseaux de neurones obtenu

Performance of `nnet' 0.10 0.1480

0.08

0.1475

0.1470

decay

0.06

0.1465 0.04 0.1460 0.02

0.1455

0.1450 3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

size

Figure 9.8 – Performance du mod`ele de RN en fonction des param`etres : size et decay

La figure 9.8 montre l’´evolution de l’erreur d’estimation du mod`ele en fonction des principaux param`etres : size(le nombre de neurones de la couche cach´ee) et le terme de r´egularisation decay, les valeurs de ces param`etres qui maximise la performance du mod`ele et celles qui minimisent l’erreur d’estimation, elles correspondent a` la zone en bleu fonc´e, ce sont les Lamrani Alaoui Youssef

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valeurs pr´ec´edemment fix´ees a` savoir 5 pour le nombre de neurones de la couche cach´e et 0.1 pour le param`etre decay. Limites des r´ eseaux de neurones

• La convergence vers la meilleure solution n’est pas toujours assur´ee. • Il est expos´e au risque de sur-apprentissage. • L’impossibilit´e de traiter un grand nombre de variables. • Les r´esultats sont non explicites. • Il supose la normalisation des variables d’ent´ee.

9.5

Mod` ele de SVM

Les machines a` vecteurs de support ou s´eparateurs a` vaste marge sont des techniques d’apprentissage supervis´e destin´ees a` r´esoudre des probl`emes de classification ou de r´egression. Les SVM ont ´et´e d´evelopp´es en 1995 par Vladimir Vapnik, ils sont caract´eris´es par leur capacit´e a` traiter des donn´ees de grandes dimensions, leurs garanties th´eoriques, et leurs bons r´esultats en pratique. les SVM repose sur deux notions cl´es : 1- La notion de marge maximale : dans le cas o` u les donn´ees sont lin´eairement s´eparables 9.9 La marge est la distance entre la fronti`ere de s´eparation et les ´echantillons les plus proches( vecteurs supports) Dans les SVM, la fronti`ere de s´eparation est celle qui maximise la marge. Le probl`eme est de trouver cette fronti`ere s´eparatrice optimale, a` partir d’un ensemble d’apprentissage.

Figure 9.9 – Hyperplan avec 3 vecteurs de support

2- La notion de fonction noyau : Afin de pouvoir traiter des cas o` u les donn´ees ne sont pas lin´eairement s´eparables, la deuxi`eme id´ee cl´e des SVM est de transformer l’espace de repr´esentation des donn´ees d’entr´ees en un espace de plus grande dimension (possiblement de dimension infinie), dans lequel il est probable qu’il existe un s´eparateur lin´eaire. Ceci est r´ealis´e grˆace a` une fonction noyau. Lamrani Alaoui Youssef

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Figure 9.10 – Transformation d’epace original par la fonction noyau

9.5.1

Principe g´ en´ erale

Pour r´esoudre un probl`eme de discrimination ou de r´egression il n´ecessaire de construire une fonction h qui `a un vecteur d’entr´ee x fait correspondre une sortie y : y = h(x) pour un probl`eme de discrimination `a deux classes (discrimination binaire), c’est-`a-dire y ∈ {0, 1} le vecteur d’entr´ee x ´etant dans un espace X muni d’un produit scalaire, On peut prendre par exemple X = RN Discrimination lin´ eaire et hyperplan s´ eparateur

Le cas simple est le cas d’une fonction discriminante lin´eaire, obtenue par combinaison lin´eaire du vecteur d’entr´ee x = (x1 , ..., xN )T , avec un vecteur de poids w = (w1 , ..., wN )T : h(x) = wT x + w0 Il est alors d´ecid´e que x est de classe 1 si h(x) ≥ 0 et de classe -1 sinon. C’est un classifieur lin´eaire.

La fronti`ere de d´ecision h(x) = 0 est un hyperplan, appel´e hyperplan s´eparateur, ou s´eparatrice. Le but d’un algorithme d’apprentissage supervis´e est d’apprendre la fonction h(x) par le biais d’un ensemble d’apprentissage : (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), ..., (xp , yp ) ⊂ RN × {−1, 1} o` u les yk sont les labels, p est la taille de l’ensemble d’apprentissage, N la dimension des vecteurs d’entr´ee. Si le probl`eme est lin´eairement s´eparable on doit alors avoir : yk h(xk ) ≥ 0 avec 1 ≤ k ≤ p

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Cas non s´ eparable : Kernel trick

Afin de rem´edier au probl`eme de l’absence de s´eparateur lin´eaire, l’id´ee des SVM est de reconsid´erer le probl`eme dans un espace de dimension sup´erieure, ´eventuellement de dimension infinie. Dans ce nouvel espace il est alors probable qu’il existe une s´eparatrice lin´eaire. Plus formellement, on applique aux vecteurs d’entr´ee x une transformation non-lin´eaire φ. L’espace d’arriv´ee φ(X) est appel´e espace de redescription, dans cet espace on cherche alors l’hyperplan h(x) = wT φ(x) + w0 qui v´erifie yk h(xk ) > 0, pour tous les points xk de l’ensemble d’apprentissage, c’est-`a-dire l’hyperplan s´eparateur dans l’espace de redescription. Des noyaux usuels employ´es avec les SVM sont repr´esent´es dans le tableau suivant : Fonction noyau

Forme fonctionnelle

Lin´eaire

K(xi , xj ) =

polynomial

K(xi , xj ) =

xTi · xj (xTi · xj

+ c)d 2

K(xi , xj ) = exp(−γk xi − xj k )

radial

param`etres

valeurs par d´efaut

γ ∈ R et d ∈ N

γ = 1, c = 0, d = 3

γ

γ=1

Tableau 9.11 – param`etre de r´egularisation des diff´erents noyaux de SVM

Utiliser les SVM pour pr´edire la solvabilit´e d’un client revient a` chercher un ensemble de param`etres optimaux : 1- cost : un param`etre de r´egularisation qui permet de contrˆoler l’importance de l’erreur que l’on s’autorise par rapport a` la taille de la marge. 2- le noyau ad´equat et ses param`etres Fixer les param`etres qui maximisent la performance du mod`ele est possible grˆace au logiciel statistique (R), pour notre cas les param`etres choisis sont comme suit : 1. SVM-Type : C-classification 2. SVM-Kernel : radial 3. gamma : 0.5 4. cost : 4

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Performance of `svm' 4.0 0.20 3.5 0.18 3.0 0.16

cost

2.5 0.14

2.0 1.5

0.12

1.0

0.10

0.5

0.08 0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

gamma

Figure 9.11 – Evolution d’erreur de classification en fonction des param`etres gamma et cost

Comme le cas des r´eseaux e neurones la figure 9.11 illustre l’´evolution de l’erreur de classification en fonction des deux principaux param`etres du mod`ele : le gamma et le terme de r´egularisation Cost. Les valeurs de ces param`etres qui minimisent l’erreur de classification(maximisent la performance du mod`ele) et celles qui correspondent `a la couleur vert fonc´e, sont celle d´ej`a fix´ees auparavant. 9.5.2

Limites des SVM

• Ne pr´esente pas les r´esultats escompt´es dans le cas de traitement des donn´ees de tr`es petite dimension • La difficult´e de choisir le type de noyau et ses diff´erents param`etres • La difficult´e de fixer la valeur du param`etre de p´enalisation Cost

9.6

Mod` ele forˆ ets al´ eatoires

Les forˆets al´eatoires est une technique statistique non param´etrique avec performance exceptionnelle, introduite par Breiman en (2001), utilis´ee en classification comme en r´egression, pour les probl`emes classiques que pour les probl`emes de grande dimention. 3 Avant de d´ecrire en d´etail cette m´ethode il apparait n´ecessaire de pr´esenter la famille de m´ethodes dont elle appartient : Les m´ethodes d’ensemble. 3. Un probl`eme est qualifi´e de grande dimension si le nombre de variables est plus grand que le nombre d’observations

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9.6.1

M´ ethodes d’ensemble

Le principe g´en´eral des m´ethodes d’ensemble est de construire une collection de pr´edicteurs et par la suite agr´eger l’ensemble de leurs pr´edictions. Dans le cadre de la r´egression L’agr´egation de q pr´edicteurs revient `a faire la moyenne : q 1X ybl q l=0

avec ybl le r´esultat de chaque pr´edicteur. Dans le cas de la classification l’agr´egation se fait par un vote majoritaire parmi les classes fournies par les pr´edicteurs. Pour illustrer l’id´ee de base de cette technique pla¸cons-nous dans notre cas d’´etude o` u on cherche a` classer l’appartenance d’un individu (client) a` l’une de deux classes (solvable et non solvable), pour que le classifieur agr´eg´e commette une erreur pour un individu x il faut qu’au moins la moiti´e des classifieurs individueles se soient tromp´es pour le mˆeme individu, un tel ´ev´enement n’arrive pas souvent en pratique si la collection des pr´edicteurs construits r´eussit les deux points suivants : 1. La qualit´e de chaque pr´edicteur individuel est relativement bonne 2. Les pr´edicteurs individuels sont diff´erents les uns les autres Les principales m´ethodes d’ensemble apparues avant les forˆets al´eatoires sont les suivantes : Bagging

Le Bagging a ´et´e introduite par Breiman (1996). Etant donn´e un ´echantillon d’apprentissage Ln = {(X1 , Y1 ), . . . (Xn , Yn )} est une m´ethode de pr´ediction 4 (r`egle de base) qui construit b L ). Le principe de Bagging est de tirer ind´ sur l’´echantillon Ln un pr´edicteur h(, ependamn 5 O1 Oq ment plusieurs ´echantillons Boostrap (Ln , . . . , Ln ) puis appliquer la r`egle de d´ecision `a b LO1 ) . . . , h(, b LOq ) et a chacun d’eux pour obtenir une collection de pr´edicteur (h(, ` la fin agr´en n ger ces pr´edicteurs de base. Boosting

Le Boosting introduit par Freund and Schapire (1996), c’est l’un des m´ethode d’ensemble les plus performantes, le principe de Boosting est de tirer le premier ´echantillon Boostrap 1 LO u chaque observation a une probabilit´e n1 d’ˆetre tir´ee puis appliquer la r`egle de base n o` b LO1 ) ensuite on calcul l’erreur de LO1 sur l’´ pour obtenir le premier pr´edicteur h(, echantillon n n d’apprentissage Ln . Un deuxi`eme ´echantillon Boostrap est tir´e mais dans ce cas la loi de tirage d’observation n’est pas uniforme la probabilit´e d’une observation d’ˆetre tir´e d´epend de b LO1 ) sur cette observation, le principe est d’augmenter la probabilit´ la pr´ediction de h(, e de n tirer une observation mal pr´edite et de diminuer la probabilit´e de tirer une observation bien 1 pr´edite, une fois le deuxi`eme ´echantillon LO egle de base puis n est construit on l’applique la r` 4. La r`egle de base peut ˆetre l’arbre de d´ecision ou la m´ehtode du plus proche voisin 5. Un ´echantillon Boostrap est obtenu en tirant al´eatoirement n observation avec remise dans l’´echantillon d’apprentissage Ln .

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on passe `a la construction du troisi`eme ´echantillon sur la base des r´esultats du pr´edicteur b LO2 ) et ainsi de suite. La collection des pr´ h(, edicteurs obtenus et alors agr´eg´ee. n Randomizing outputs

Breiman (2000) a inroduit la m´ethode Randomizing outputs, le principe de base est de construire des ´echantillons ind´ependants avec sortie randomis´ee, la modification qui subissent les sorties est obtenues en rajoutant une variables de bruit a` chaque Yi de Ln puis on applique la r`egle de base sur les diff´erents ´echantillons et on agr`ege enfin l’ensemble des pr´edicteurs obtenus Random subspace

En 1998 Ho introduit cette m´ethode qui ne joue plus sur l’´echantillon mais sur l’ensemble des variables consid´er´ees. Le principe de Random subspace est de tirer al´eatoirement un sous ensemble de variables et d’appliquer la r`egle de base sur l’´echantillon Ln qui ne prend en compte que les variables s´electionn´ees, on construit ainsi un ensemble de pr´edicteurs chacun est construit en utilisant des variables diff´erentes puis on agr`ege les pr´edicteurs obtenus. L’id´ee de la m´ethode est de construire une collection de pr´edicteurs chacun est bon dans un sous espace particulier de l’espace d’´etude et ensuite d´eduire un pr´edicteur sur l’espace tout entier. Les 4 m´ethodes d’ensemble pr´esent´ees se basent sur le principe suivant : 1. Choisir une r`egle de pr´ediction de base instable 6 2. Perurber 7 cette r`egle de base et construire un ensemble de pr´edicteurs issus de diff´erentes perturbations 3. Agr´eger les diff´erents pr´edicteurs obtenus et construire un pr´edicteur final plus performant et plus stable 9.6.2

Les forˆ ets al´ eatoires

Les forˆets al´eatoires est la collection de pr´edicteurs par arbre, avec chaque arbre d´epend d’une variable al´eatoire, le pr´edicteur des forˆets al´eatoires est l’agr´egation de cette collection des pr´edicteurs. Tous les m´ethodes d’ensemble cit´ees auparavant a` l’exception de Boosting sont des cas particuliers des forˆets al´eatoirse quand la r`egle de base est une arbre de d´ecision, l’al´ea se pr´esente dans le tirage de l’´echantillon Boostrap pour le bagging, la modification al´eatoire des sorties pour Randomizing outputs et le tirage de sous-ensemble de variables pour Random subspace. La d´enomination des forˆets al´eatoires d´esigne maintenant les Random Forests-RI, appell´ee aussi, forˆ ets al´ eatoires de Leo Breiman c’est un cas particulier des forˆets al´eatoires et celui qui a ´et´e impl´ement´e. 6. Une m´ethode de pr´ediction est dite instable si une petite perturbation de l’´echantillon d’apprentissage entraine une modification du pr´edicteur obtenu. 7. Les perturbations portent sur l’´echantillon d’apprentissage ou sur les variables

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Random Forests-RI

Ils signifient les forˆets al´eatoires a` variable d’ent´ee al´eatoire ”Random Forests with Random inputs ”, le principe de la m´ethode est de g´en´erer plusieurs ´echantillons boostraps 8 Oq 1 l echantillon (LO (LO n ), l’algorithme n , . . . , Ln ), puis appliquer une variante CART sur chaque ´ des Randm forests-RI est donn´e comme suit : • On prend un ´echantillon d’apprentissage Ln = {(X1 , Y1 ), . . . (Xn , Yn )}, Xi d´ecrit par p variables explicatives • pour l=1 jusqu’`a q (q le nombre d’arbres form´es dans la forˆet) : l Xtirer un ´ecantillon al´eatoite (LO n ) avec remise parmi Ln l Xestimer un arbre sur (LO n ) avec randomisation des variables Xpour construire chaque noued de l’arbre on tire uniform´ement m variable 9 parmi p pour former la d´ecision associ´e au neud. • a` la fin de l’algorithme on construit q arbres que l’on moyenne pour la r´egression ou l’on fait voter pour la classification √ • un choix optimal pour m est p

Figure 9.12 – Algorithme de Rndom Forests-RI

Il y a deux sources d’al´eas pour g´en´erer les pr´edicteurs individuels des forˆets al´eatoire : L’al´ea dˆ u au boostrap et l’al´ea du choix des variables pour d´ecouper 10 chaque noud d’un arbre 8. Classification And Regression Tree, m´ethode statistique qui permet de construire des pr´edicteurs par arbre en classification comme en r´egression, sa popularit´e revient a ` sa lisibilit´e, sa rapidit´e d’ex´ecution et le peu d’hypoth`ese qui exige. 9. Le nombre m de variables s´electionn´ees est fix´e au d´ebut de la construction de la forˆet, il est identique pour tous les arbres, c’est un param`etre important de la m´ethode 10. Une coupure est un ´el´ement de la forme {X j 6 d} ∪ {X j > d} ou j ∈ {1, . . . , p} et d ∈ R, signifie que toutes les observations avec une valeur de la j ème variable plus petite que d vont dans le noud fils de gauche et toutes celles avec une valeur plus grand que d vont dans le noud fils de droite donc il faut choisir le meilleur d´ecoupe (j, d)

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l’erreur Out-Of-Bag

L’algorithme Random Forests-RI calcul aussi, une estimation de son erreur de g´en´eralisation appel´ee Ou Of Bag(OOB), cette erreur se calcule comme suit : c de Y on On fixe une observation (Xi, Yi) de l’´echantillon d’apprentissage, pour pr´edire Y i i agr`ege tous les pr´edateurs construits sur des ´echantillons boostraps ne contenant pas cette observation.L’erreur OOB est calculer comme suit : •

1 n

Pn

c)2 en r´ (Yi − Y egression i

•

1 n

Pn

1{Yi 6=−Ybi } en classification

i=1 i=1

La mise en place de la m´ ethode

Pour mettre en place la m´ethode de Random Forests-RI on fait appel au package Random Forets impl´ement´e dans le logiciel libre R, il existe deux param`etres importants dans ce programme : 1. le nombre de variables m s´electionn´ees al´eatoirement a` chacun des nouds de l’arbre not´e √ mtry, a une valeur par d´efaut de p en clssification et p1 en r´egression 2. le nombre d’arbre q de la forˆet nomm´e ntree sa valeur par d´efaut est 500

0.13 0.10

0.11

0.12

OOB

0.14

0.15

0.16

Le programme permet ´egalement de fixer les autres param`etres des forˆets al´eatoires comme le nombre d’observations nodesize en dessous duquel on ne d´ecoupe pas un noud (1 par d´efaut en classification et 5 en r´egression) et aussi la fa¸con d’obtenir l’´echantillon boostrap avec ou sans remise(tirage de n observations sans remise par d´efaut), nous laissons pour ces derniers ´el´ements leurs valeurs par d´efaut par contre pour les deux param`etres principaux on choisit les valeurs optimales qui minimisent l’erreur de g´en´eralisation(Out-Of-Bag). Les valeurs adopt´ees sont 700 pour ntree et 3 pour mtry les figures 9.13 et 9.14 justifient notre choix.

0

100

200

300

400

500

600

700

trees

Figure 9.13 – Evolution du taux d’erreur OOB en fonction de ntree

Lamrani Alaoui Youssef

76/96

0.0960 0.0950

0.0955

OOB Error

0.0965

0.0970

` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

2

3

6 mtry

Figure 9.14 – Evolution du taux d’erreur OOB en fonction du mtry

On applique les r´esultats de notre mod`ele pour pr´edire la classe d’un nouveau client de la banque(solvable ou non solvable), ces r´esultats seront exploit´es dans la partie validation des mod`eles.

9.7

Validation des mod` eles pr´ edictifs

L’´evaluation de la performance d’un mod`ele de pr´ediction est une ´etape primordiale pour de nombreuses raisons : 1. Savoir si un mod`ele est globalement significatif. 2. Avoir une id´ee Sur la fiabilit´e (les coˆ uts associ´es) lorsque j’utiliserai mon mod`ele 3. Comparer plusieurs mod`eles candidats et savoir lequel parmi eux sera le plus performant compte tenu de mes objectifs ? Au cours de cette ´etape nous cherchons `a ´etudier la facult´e de discrimination et de g´en´eralisation de chaque mod`ele en se basant sur un ensemble de crit`eres de performance : Si l’objectif est de pr´edire l’appartenance a` des classes, les r´esultats finaux se pr´esenteront sous forme d’un tableau ou d’une matrice de confusion avec une estimation d’un taux d’erreur ou de bon classement. Lorsque les classes sont tr`es d´es´equilibr´ees, la matrice de confusion et surtout le taux d’erreur donnent souvent une fausse id´ee de la qualit´e de l’apprentissage, des autres dispositifs qui permettent de comparer globalement les mod`eles ind´ependamment de la matrice de confusion et le taux d’erreur sont la courbe ROC( Receiving Operating Curve) et la surface sous cette courbe nomm´ee AUC.

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

La matrice de confusion La matrice de confusion nous permet de comparer les valeurs pr´edites par le mod`ele avec les valeurs observ´ees, elle prend la forme suivante :

oberv´ee 0 oberv´ee 1

pr´edite 0 Vrai positif(VN) Faux positif(FP)

pr´edite 1 Faux n´egatif(FN) Vrai n´egatif(VP)

La matrice de confusion peut ˆetre construite pour l’´echantillon test comme pour l’´echantillon apprentissage, mais celle d’´echantillon d’apprentissage est g´en´eralement n’est pas souhaitable, sa faiblesse vient du fait que le mˆeme ´echantillon utilis´e pour construire le mod`ele. Le taux de bon classement C’est le taux d’instances biens class´ees (TBC), il repr´esente la proportion de vrais cas : vrais positifs et vrais n´egatifs dans la population. Nous utilisons ce crit`ere afin d’´evaluer le pouvoir de chacun de nos mod`eles a` g´en´erer le plus grand nombre d’instances bien classifi´ees. T BC =

VP +VN V P + V N + FP + FN

La courbe ROC Abr´eviation (Receiving Operating Curve ) Cette courbe r´esume les performances de toutes les r`egles de classement que l’on peut obtenir en faisant varier le seuil de d´ecision, c’est une repr´esentation graphique de la relation existante entre la sensibilit´e et la sp´ecificit´e d’un test pour toutes les valeurs seuils possibles, l’ordonn´ee repr´esente la sensibilit´e et l’abscisse correspond a` la quantit´e (1 - sp´ecificit´e). La sensibilit´e est le taux des vrais positifs du test est estim´ee par la proportion de vrais positifs, soit : VP se = V P + FN Alors que (1 - sp´ecificit´e) est le pourcentage de faux positifs (False Positive rate). La sp´ecificit´e est le taux des vrais n´egatifs(True Positive rate) du test est estim´ee par la proportion de vrais n´egatifs, soit : sp =

Lamrani Alaoui Youssef

VN V N + FP

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

0.59

0.6

0.4

0.0

0.01

0.2

0.4

AUC

0.2

True positive rate

0.8

0.78

1.0

0.97

Courbe ROC

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

False positive rate

La courbe ROC ne d´epend que du classement des valeurs, plus les deux distributions sont s´epar´ees, plus la courbe ROC se rapproche du carr´e. Si les deux distributions sont identiques, la courbe se confond avec la diagonale. La surface situ´ ee sous la courbe ROC Cette surface not´ee AUC (Area Under Curve), c’est une mesure de la performance d’un score et la qualit´e de discrimination du mod`ele en traduisant la probabilit´e qu’un bon client aura un score sup´erieur au score d’un mauvais client, elle varie entre 0 et 1, en pratique 0.5 et 1, si AUC < 0.5, cela signifie que les scores ont ´et´e invers´es. Si on note par Z la zone AUC : • 0, 9 < Z < 1 discrimination excellente • 0, 8 < Z < 0, 9 bonne discrimination • 0, 7 < Z < 0, 8 discrimination correcte • 0, 6 < Z < 0, 7 discrimination m´ediocre • 0, 5 < Z < 0, 6 mauvaise discrimination 9.7.1

Comparaison des capacit´ es pr´ edictives des diff´ erents mod` eles pr´ edictifs Mod`ele pr´edictif

Taux de bon classement

R´egression logistique

82%

R´eseaux de neurones

87 %

SVM

91%

Random Forests-RI

91%

Tableau 9.12 – Taux de bon classement des mod`eles ´elabor´es

Lamrani Alaoui Youssef

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` CHAPITRE 9. SYSTEME DE NOTATION INTERNE DE SCORING

1.0

Les diff´erents mod`eles sont g´en´eralement satisfaisants en terme de taux de bon classement avec une performance significative des mod`eles de l’intelligence artificielle particuli`erement les SVM et les Random Forests-RI.

0.6 0.4 0.0

0.2

True positive rate

0.8

Régression Logistique Réseaux de neurones SVM Random forests−RI

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

False positive rate

Les courbes ROC des diff´erents mod`eles s’´eloignent de la bissectrice et se rapprochent du coin du carr´e, donc le pouvoir discriminant de nos mod`eles est en g´en´erale satisfaisant, mais une autre fois les deux mod`eles SVM et Random Forests-RI confirment leur performance. Mod`ele pr´edictif

Surface sous la courbe ROC

R´egression logistique

83%

R´eseaux de neurones

83%

SVM

91%

Random Forests-RI

94 %

Tableau 9.13 – Surface sous la courbe ROC des mod`eles ´elabor´es

La surface sous la courbe montre la performance du mod`ele de random Forests-Ri suivi par celui de SVM et par la suite viennent les deux mod`eles de la r´egression logistique et des r´eseaux de neurones.

Lamrani Alaoui Youssef

80/96

Chapitre

10

Tarification d’une transaction Mourabaha La banque doit maˆıtriser le risque de cr´edit avant l’octroi ou en cours de vie du contrat et doit mettre en place des dispositifs qui permet de r´epondre aux questions suivantes : • Un client demande un financementMourabahah aujourd’hui, sera t-il demain capable de respecter ses engagement jusqu’`a la fin du contrat ? • Comment quantifier le risque de cr´edit et quel processus de tarification appliqu´e ? L’outil RAROC, Risk Adjusted Return On Capital ou Rentabilit´e du capital Ajust´ee au Risque r´epond `a ces diff´erentes questions, c’est une m´ethode adopt´ee pour la premi`ere fois par les banques anglo-saxonnes puis par les grandes banques europ´eennes, il consiste a` mesurer la performance des op´erations avec la client`ele au niveau de la marge et en fonction des risques encourus. Il s’agit d’un taux de rendement des fonds propres ´economiques ou du rapport entre la marge nette attendue apr`es d´eduction des pertes anticip´ees et les fonds propres n´ecessaires pour couvrir un pourcentage de pertes maximales. Il permet aux banques conventionnelles le calcul syst´ematique de la rentabilit´e pr´evisionnelle nette de risque d`es l’octroi d’un concours et il va servire les banques islamiques a` estimer la rentabilit´e d’un contrat financiers dont la Mourabaha, chaque op´eration est trait´ee ind´ependamment, et tient en compte le risque client pour chaque contrepartie. Les int´erˆets de RAROC sont multiples : • • • •

Outil d’aide a` la d´ecision pour effectuer d’une transaction financi`ere. La prise en compte `a priori des risques. La segmentation pr´ecise de la client`ele par classe de risques. Outil de la tarification des produits bancaires.

10.1

Les diff´ erents types de RAROC

Le RAROC peut ˆetre calcul´e a` diff´erents niveaux selon les besoins du gestionnaire et son objectif, on retient : • RAROC transaction : 81

CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

+ Il peut ˆetre utilis´e comme moyen de mesure de performances des transactions en tenant compte a` leurs risques. estime de mani`ere ex-ante la profitabilit´e de la transaction sur la base des donn´ees estim´ees par le service commercial grˆace `a sa connaissance et de son analyse du client.

+ RAROC transactionnel vise a` informer le promoteur commercial sur le couple Rentabilit´e/Risque pr´evisionnel au moment de l’examen d’un dossier de cr´edit.

+ c’est un outil de base d’´evaluation, de la tarification et une d´emarche d’aide a` la d´ecision. Cependant le r´esultat fourni par l’outil RAROC a` ce niveau ne doit pas ˆetre le seul ´el´ement d´eterminant dans la prise de d´ecision, c’est un outil suppl´ementaire d’aide `a la d´ecision. • RAROC client : Le calcul d’un RAROC par client permet a` la banque de s´electionner les clients pr´esentant une rentabilit´e coh´erente avec le risque encouru. • RAROC produit : Le suivi de la rentabilit´e ajust´ee pour le risque pour chaque produit permet `a la banque de classer ses produits selon le couple Rentabilit´e/Risque ce qui aide la banque a` l’´elaboration de sa strat´egie selon son aversion au risque et selon les besoins de sa client`ele. • RAROC secteur d’activit´e : Fournit une id´ee sur le couple Rentabilit´e/Risque au niveau de chaque secteur et d’orienter les choix commerciaux vers les secteurs les plus int´eressants.

10.2

Utilisation de la m´ ethode RAROC

le RAROC a plusieurs utilisations : 1. Une premi`ere utilisation directe de RAROC est la gestion du portefeuille de cr´edit en comparant les couples Rentabilit´e/Risque a` plusieurs niveaux (transaction, client, produit, ...). Cela donne une image globale des op´erations et permet de rep´erer celles qui pr´esentent des RAROC au-dessus ou au-dessous de l’objectif de rentabilit´e de la banque. 2. L’allocation des fonds propres : le RAROC permet d’affecter pour chaque transaction individuelle un montant de fonds propres permettant de couvrir les pertes inattendues(UL). 3. La tarification diff´erenci´ee :le RAROC permet de mettre en place un syst`eme de tarification diff´erentielle dans le but de faire assumer individuellement a` chaque contrepartie le coˆ ut du risque auquel la banque pourrait ˆetre expos´e en signant avec lui un contrat Mourabaha dans ce sens, les clients pr´esentant un profil moins risqu´e et rentable supporteront un coˆ ut moindre a ceux ayant un profil plus risqu´e et moins rentable. La tarification diff´erenci´ee des transactions Mourabaha consiste a` calculer pour chaque transaction un taux de rendement tenant compte de ses caract´eristiques, le coˆ ut de r´emun´eration du capital et les objectifs de rentabilit´e de la banque. Cette approche permet de facturer pour chaque affaire un prix refl´etant le coˆ ut r´eel de la transaction. Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

4. Le provisionnement ex-ante : d`es la signature d’un contrat Mourabaha la banque doit provisionner un montant ´equivalent au risque de cr´edit (prime de risque) li´e a` cette transaction, pour ce faire elle inclut le montant de la perte estim´ee dans la tarification de la transaction. Il s’agit d’un pr´e-provisionnement constitu´e r´eguli`erement par les flux provenant du remboursement des contrats, qui peut r´eduire d’autant la volatilit´e des r´esultats des banques islamiques et le risque de d´efaillance li´e aux contrats Mourabaha.

10.3 10.3.1

les composantes de RAROC la perte moyenne anticip´ ee

Appel´ee perte attendue, prime de risque ou expected loss, elle repr´esente la part certaine du risque de cr´edit. La prime de risque approxime les pertes pr´evisibles correspond au montant que la banque risque de perdre en moyenne sur une p´eriode donn´ee sur un portefeuille de cr´edit ou sur une transaction sp´ecifique. Faire une transaction Mourabaha est synonyme d’acceptation de risque en contrepartie de r´ealiser des b´en´efices, d’o` u l’importance de tarifier chaque transaction afin qu’elle puisse refl´eter le risque li´e `a la contrepartie. Le risque de cr´edit se quantifie par le calcul de la perte moyenne anticip´ee sur un horizon donn´e, obtenue comme suit : EL = P D × LGD × EAD Cette prime de risque doit ˆetre incorpor´ee dans la tarification des transactions Mourabaha. la perte moyenne totale d’un portefeuille de transactions Mourabaha est l’agr´egation des EL individuelles soit : ELpf =

N X

ELi

i=1

• PD est la probabilit´e de d´efaut de paiement donn´ee par le syst`eme de notation • LGD = 1 − R (Loss Given Default) le taux de perte en cas de d´efautt, avec R le taux de recouvrement ou de r´ecup´eration en cas de d´efaut, les banques autoris´ees `a calculer leurs LGD recourent a` l’approche IRB avanc´e alors que les autres seront assign´ees a` l’approche IRB fondation, les autorit´es de contrˆole prennent en g´en´erale un LGD = 50% pour une cr´eance non garantie et 75% pour une cr´eance subordonn´ee [13] • EAD (Exposure At Default )la mesure de l’exposition total en cas de d´efaut, pour notre cas d’´etude nous allons considerer le prix de revient du bien objet de la Mourabaha . Ceci revient a` faire hypoth`ese que la d´efaillance de la contrepartie surviendra a la premi`ere ´ech´eance. (RAROC `a l’origine). La mod´elisation du risque de cr´edits aux particuliers suppose un travail de r´eflexion et de validation de ces diff´erents param`etres [23] 10.3.2

la perte non anticip´ ee et le capital ´ economique

La perte inattendue(Unexpected Loss ) d’une transaction repr´esente la volatilit´e des pertes autour de la perte attendue (EL) avant prise en compte des effets de diversification. Elle Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

repr´esente v´eritablement le risque et n´ecessite une couverture en capital [23] La perte inattendue peut se calculer de la fa¸con suivante : U Li = EADi × LGDi ×

q

P Di × (1 − P Di )

Pour l’ensemble de pourtefeuille U Lpf =

v uX X u t ωi i

× ωj × U Li × U Lj × ρij

j

O` u ωi est le poid de l’actif et ρij est la corr´elation entre deux actifs, cette expression est tr`es fr´equente dans la litt´erature cependant la difficult´e de mesurer la corr´elation entre les d´efauts rend son estimation pour un portefeuille difficile. [23] Le capital ´economique que la banque doit garder pour une transaction est CE i = k × U Li Avec k est le quantil de loi normal cent´ee r´eduite d’ordre α cette derni`ere qui d´epend de la strat´egie de la banque et son aversion au risque, pour α = 0.01 k = 2.33 La perte maximal du portefeuille de cr´edit est V aR(99%) = ELpf + k × U Lpf

10.4

Tarification d’une transaction Mourabaha

Le principe est de d´eterminer un taux Mourabaha qui permet d’atteindre l’objectif de rentabilit´e de la banque L’expression de RAROC peut ˆetre donn´ee par : (T M − CR − C) × (prixobjet ) − ELi > RAROC ∗ CE i O` u TM : le taux Mourabaha, CR :le coˆ ut de ressources, C :le coˆ ut d’op´eration, ELi : la perte moyenne attendue de la transaction, CE i : le capital ´economique associ´e a` la transaction, prixobjet : le prix de revient du bien objet de la Mourabaha et RAROC ∗ est la valeur minimale de rentabilit´e ajust´ee pour le risque fix´ee par la banque (le RAROC cible 1 ) Pour que la rentabilit´e ajust´ee pour le risque soit acceptableil faut que : RAROC ∗ × CE i + ELi + (CR + C) × (prixobjet ) TM > (prixobjet ) Avec :

RAROC ∗ × CE i + ELi + (CR + C) × (prixobjet ) = G(P D) (prixobjet )

et G() c’est fonction qui d´epend de la probabilit´e de d´efaillance. Grˆace a` cette ´equation la banque aura un taux seuil qui lui permet de facturer la transaction a` son client en tenant compte non seulement de la marge qu’elle va tirer de cette transaction mais aussi du risque. 1. On peut consid´er´e le taux de rendement des fonds propres ROE (Return On Equity)

Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

Le prixobjet C’est le prix de revient du bien objet de la Mourabaha inclue le prix d’achat, les frais de transport, les frais de stockage et s’il y a des autres charges. Estimation du coˆ ut des ressources Le coˆ ut des ressources ou de refinancement, d´etermin´e par la banque sur une p´eriode donn´ee, peut ˆetre consid´er´e comme le taux moyen pond´er´e des ressources, ce dernier est obtenu en rapportant le total des rendements vers´es par la banque (aux titulaires des comptes PSIA ou des comptes d’´epargnes) sur ses op´erations avec sa client`ele a` la moyenne des ressources r´emun´er´ees et non r´emun´er´ees estim´ees sur la p´eriode ´etudi´ee. 2 T MP R =

E(rendements vers´es) E(ressources)

Coˆ ut d’op´ eration La banque doit avoir un syst`eme de comptabilit´e analytique qui lui permet d’estimer le cout d’une op´eration Mourabaha, ce coˆ ut concerne : — Les frais de personnel — Les impˆots et taxes de la banque — Les charges de location et les charges d’exploitation bancaire.

10.5

Automatisation des r´ esultats

Dans cette section on met en place une application Shiny qui permet `a la banque participative d’avoir une id´ee sur la solvabilit´e d’un nouveau client sur la base de ses propres informations, aussi les diff´erentes composantes de risque de cr´edit qui lui associ´e et le taux de rendement minimal qu’elle doit exiger pour effectuer une transaction Mouranaha avec lui. Avant d’expliquer le fonctionnement de cette application on p´esente qui ce qu’une application Shiny ? et quels sont ses avantages ? Shiny est un package d´evelopp´e sur Rstudio (http://www.rstudio.com/), permet de r´ealiser des applications web interactives (http://shiny.rstudio.com/) il permet l’utilisation de plusieurs widgets qui facilite le d´eveloppement des interfaces interactives Ce packages permet `a l’utilisateur aussi d’am´eliorer son contenu web en utilisant des langages comme HTML, CSS, JavaScript et jQuery.Les utilisateurs de ce genre d’applications choisissent les param`etres d’entr´ees a` partir de commandes faciles tels que les curseurs, les listes d´eroulantes et les champs de texte. Plusieurs mod`eles ´elabor´es sous le logiciel R sont difficiles a` extraire et `a automatiser sous la forme d’une application graphique, le rˆole de Shiny est de mettre fin a` ce probl`eme 2. ressources r´emun´er´ees comme les d´epˆ ots de comptes PSIA et non r´emun´er´ees le cas des ressources issues des comptes courants

Lamrani Alaoui Youssef

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CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

en offrant une possibilit´e aux utilisateurs de logiciel R de d´evelopper des applications web a` haut niveau. L’application qu’on a construit est un moyen d’aide a` la d´ecision qui permet a` la banque participative de tarifier une transaction Mourabaha selon de risque de d´efaut de chaque contrepartie et ce grˆace a` l’outil RAROC et les mod`eles pr´edictifs de l’intelligence artificielle qu’on a construit et qui ont montr´e leur performance en terme de capacit´e pr´edictive, a` savoir les r´eseaux de neurones, les s´eparateurs `a vastes marges et les forˆets al´eatoires avec rentr´ee randomis´ee. L’application en sujet renseigne la banque participative dans un premier lieu sur la solvabilit´e du nouveau client et sa probabilit´e de d´efaillance aussi sur les diff´erentes composantes de risque de cr´edit : la perte moyenne anticip´ee, la perte non anticip´e et le capital ´economique a` r´eserver. Et enfin le taux de rendement minimal pour rentrer dans une transaction Mourabaha .

Figure 10.1 – Architecture de l’application ´elabor´ee

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CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

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CHAPITRE 10. TARIFICATION D’UNE TRANSACTION MOURABAHA

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Conclusion et perspectives

Consid´er´ee comme un outil de mesure de la rentabilit´e ajust´ee au risque, la m´ethode RAROC nous a permet de tarifier chaque transaction Mourabaha selon le risque de d´efaut associ´e a` chaque contrepartie. Pour appliquer une telle d´emarche, il ´etait obligatoire de quantifier les diff´erentes composantes de risque de cr´edit : la perte moyenne anticip´ee, la perte non anticip´ee et le montant du fond propre que la banque doit r´eserver pour chaque transaction Mourabaha (le capital ´economique), ces diff´erentes composantes d´ependent des param`etres qu’on suppose d´eterministes et aussi de la probabilit´e de d´efaillance qui n´ecessite une estimation robuste et plus prochede de la r´ealit´e. En faisant appel a` un ensemble des techniques d’apprentissage statistique comme la r´egression logistique, les r´eseaux de neurones, les SVM et les Random Forests RI, et grˆace un certains crit`eres de performance on a r´eussi a` choisir les meilleurs mod`eles pour calculer la probabilit´e a` post´eriori de d´efaillance et par la suite les diff´erentes composantes de risque de cr´edit n´ecessaires pour la mise en place du RAROC. De cette fa¸con on est arriv´e `a ´elaborer un syst`eme d’aide `a la d´ecision sous forme d’une application Shiny qui permet non seulement la notation d’un nouveau client de la banque participative sur la base de ses propres informations mais aussi d’estimer le rendement minimal que la banque doit exiger pour qu’une transaction Mourabaha soit rentable en admettant le risque de contrepartie qui lui est associ´ee. Les r´esultats obtenus d´emontrent la performance tr`es satisfaisante du mod`ele de Random Forests−RI et de SVM pour calculer la probabilit´e de d´efaillance, en comparaison avec les r´eseaux de neurones et la r´egression logistique. Ce qui permet une meilleur utilisation de RAROC et par cons´equence une tarification ad´equate de la Mourabaha. Malgr´e les diff´erents int´erˆets de RAROC, sa mise en place est g´en´eralement couteuse, elle n´ecessite des besoins techniques, intellectuels et humains tr`es importants et un syst`eme d’information correctement aliment´e. Le RAROC reste un outil d’aide a` la d´ecision et a` la gestion et il ne peut pas ˆetre le seule crit`ere pour prendre une d´ecision ou pour faire une tarification d’une transaction, vu sa sensibilit´e aux donn´ees fournies en entr´ee, comme la PD, le taux de recouvrement ou le seuil de confiance choisi. Toute mauvaise assimilation de ses entr´ees induira de mauvaises interpr´etations et empˆechera de prendre de bonnes d´ecisions. Comme perspectives pour des futures recherches, nous signalons que la gestion des risques dans les banques participatives est encore un domaine vierge pour la recherche. Je profite de cette occasion pour insister sur la gestion de risque de liquidit´e et le risque commercial translat´e li´e aux comptes d’investissement.

BIBLIOGRAPHIE

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Lamrani Alaoui Youssef

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Annexe

A

Liste des tables et des figures Liste des figures : 1.1 1.2 1.3 1.4

les composantes de l’Islam . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Evolution des actifs islamiques en milliards $ . . . . . . . le taux annuel de croissance compos´e des actifs bancaires a` 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Evolution de la population mondiale selon la religion . .

2.1

Les principes fondamentaux de la finance islamique . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Les composantes du syst`eme financier islamique . . . . . . . . . Sch´ema de la relation entre l’op´erateur et les participants . . . . La structuration des Sukuks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l’´evolution des ´emissions de Sukuks durant la p´eriode 2008-2014 Volume des actifs financiers islamiques selons les secteurs . . . .

4.1

la r´eglementation des institutions financi`eres islamiques . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

Contrat Moudarabah o` u la banque joue le rˆole de Rab Al Maal Contrat Moudarabah o` u la banque joue le rˆole de moudarib . . le D´eroulement du contrat Moucharaka . . . . . . . . . . . . . le D´eroulement du contrat Moucharaka d´egressive . . . . . . . . processus du contrat Mourabaha . . . . . . . . . . . . . . . . . Donn´ee de la transaction Mourabaha . . . . . . . . . . . . . . . d´eroulement du contrat salam et salam parall`ele . . . . . . . . d´eroulement du contrat istisna’a et istisna’a parall`ele . . . . . . d´eroulement du contrat ijara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1

Un bilan type de la banque islamique et de la banque conventionnelle . . . . . 43

7.1 7.2

Typologie des risques dans les banques islamiques . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Les diff´erentes approches de Bˆale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

92

. . . . . . . . . . . . . . . . islamiques de . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . 2009 . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . .

. 13 . 15 . 16 . 17

. . . . .

. . . . . . . . .

21 23 25 26 27

32 32 33 34 35 36 37 38 39

8.1 8.2

Circuit de r´egulation marocaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 les risques li´es a` la Mourabaha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14

´ Etapes d’´elaboration d’un mod`ele de score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Boˆıtes a` moustache des diff´erentes variables continues . . . . . . . . . . . . . . Corr´elation entre les diff´erentes variables continues . . . . . . . . . . . . . . . Allure de la fonction logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neurone formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r´eseaux de neurones avec une seule couche cach´ee . . . . . . . . . . . . . . . . Mod`ele des r´eseaux de neurones obtenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Performance du mod`ele de RN en fonction des param`etres : size et decay . . . Hyperplan avec 3 vecteurs de support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformation d’epace original par la fonction noyau . . . . . . . . . . . . . . Evolution d’erreur de classification en fonction des param`etres gamma et cost . Algorithme de Rndom Forests-RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evolution du taux d’erreur OOB en fonction de ntree . . . . . . . . . . . . . . Evolution du taux d’erreur OOB en fonction du mtry . . . . . . . . . . . . . .

55 58 59 63 66 67 68 68 69 70 72 75 76 77

10.1 Architecture de l’application ´elabor´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Liste des tables : 3.1

Comparaison entre les sukuks et les obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

8.1

les risques li´es a` la Mourabaha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13

Descr´eption des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proportion des clients sains et d´efaillants en chiffre . . . . matrice de corr´elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Test de Wilcoxon/ Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . Test de khideux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S´election automatique des variables . . . . . . . . . . . . . R´esultat de la discr´etisation CHAID, sortie du logiciel spss R´esultats de la r´egression logistique . . . . . . . . . . . . . Significativit´e globale du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . Caract´eristiques d’un client . . . . . . . . . . . . . . . . . param`etre de r´egularisation des diff´erents noyaux de SVM Taux de bon classement des mod`eles ´elabor´es . . . . . . . Surface sous la courbe ROC des mod`eles ´elabor´es . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

56 57 59 60 60 61 61 65 65 66 71 79 80

Annexe

B

Code R utilis´e Imputation multiple > > > >

data<-read.table("fichier1.txt",head=T) require(mice)#t´ el´ echarger le package mice res<-mice(data) #appeler la foction mice complete(res) # voire le r´ esultat de l'imputation

Mod` ele de r´ egression logistique > > + > +

appren<-data.frame(appren) logit=function(formula,lien="logit",data=NULL){glm(formula, family=binomial(link=lien),data)} m.logit<-logit(Solv ~NbcntrNrem + traitRev+ Agecntr+Fonc +EnqDegSol+ Montant + Nbcntr+Objet+ancTrav,data=appren1)

> > > >

modelRL<-predict(m.logit,newdata=test1,type="response",se=TRUE) #pr´ edire la qualit´ e des clients pour l'´ echantillon test modelRL<-cbind(test,modelRL) modelRL<-cbind(modelRL,pred.Solv=factor(ifelse(modelRL$fit<0.35,0,1)))

> > > > > > > >

library(ROCR) predtest<-prediction(modelRL$fit,test$Solv) perf1=performance(predtest,"tpr","fpr") plot(perf1,colorize=TRUE,main=" Courbe ROC ") # tracer la courbe ROC plot(perf,print.cutoffs.at=seq(0,1,by=0.05)) # tracer la courbe ROC avec les diff´ erents seuils abline(0,1,col=2)

94

´ ANNEXE B. CODE R UTILISE

Mod` ele r´ eseaux de neurones > > + > > >

library(e1071) tune.model = tune.nnet(solv ~ ., data = appren1, size = c( 3, 5),decay = c(0.1, 0.001)) tune.model plot(tune.model) #choisir les param` etres du mod` ele

> > > > > > + > + >

library(nnet) set.seed(06072012) model = nnet(solv~ ., data =appren, size = 5, decay = 0.01,maxit=300) #´ elaboration de mod` ele library(devtools) source_url('https://gist.githubusercontent.com/fawda123/7471137/raw/ 466c1474d0a505ff044412703516c34f1a4684a5/nnet_plot_update.r') plot.nnet(model, alpha.val = 0.5, circle.col = list('violet', 'lightgreen'), bord.col = 'black') # plot du mod` ele

> > > > > > > >

pred_RN = predict(model, newdata = test,type="class") #pr´ ediction de la qualit´ e de nouveaux clients pred_RN = predict(model, newdata = test,type="raw") #pr´ ediction de la probabilit´ e de d´ efaut d'un nouveaux clients mat = table(pred_RN,test$solv) # matrice de confusion print(mat) taux = sum(diag(mat))/sum(mat) #taux de bon classement print(taux)

> > > > > > > >

require(ROCR) pred = predict(model, newdata = test) predict<-prediction(pred[,1],test$solv) perf6 <- performance(predict,"tpr","fpr") plot(perf6,colorize=TRUE,main="ROC R´ eseaux de neurones") #tracer la courbe ROC auc_rn<-performance(predict,"auc") attr(auc_rn,"y.values") #calcul de l'AUC (interface sous la courbe ROC) #head(pred)

Mod` ele Vector Support machine > library(e1071) > require(ROCR) Lamrani Alaoui Youssef

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´ ANNEXE B. CODE R UTILISE

> + > >

model <- svm(solv~.,data=appren,gamma=0.5,cost=4,decision.values = TRUE, probability =TRUE) #decision.values = TRUE pour afficher la proba d'appartenance aux class model

> > > > > > > > > >

pred_SVM = predict(model, test,decision.values = TRUE,probability =TRUE) #pr´ ediction de la qualit´ e de nouveaux clients svm.roc <- prediction(attributes(pred_SVM)$decision.values,test$solv) svm.auc <- performance(svm.roc, 'tpr', 'fpr') aucsvm <- performance(svm.roc, 'auc') attr(aucsvm,"y.values") plot(svm.auc,colorize=TRUE,main="ROC SVM") #la courbe ROC (mat = table(pred_SVM, test.dis$BAD)) #matrice de confusion taux = sum(diag(mat))/sum(mat) print(taux)

Mod` ele Random Forest > > > + > > >

library(randomForest) set.seed(03072012) arf<-randomForest(solv~.,data=appren,importance=TRUE, proximity=TRUE,ntree=700,keep.forest=TRUE) arf varImpPlot(arf) #importance des variables

> > > > > > > > > >

pred_RF<-predict(arf,test,type='class') (mat<-table(pred_RF,test$solv)) taux = sum(diag(mat))/sum(mat) print(taux) testp4<-predict(arf,test,type='prob')[,2] pred4<-prediction(testp4,test$solv) perf4 <- performance(pred4,"tpr","fpr") aucrf <- performance(pred4,'auc') attr(aucrf ,"y.values") plot(perf4, colorize=TRUE,lty=2,main="ROC Random forest")

Lamrani Alaoui Youssef

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