Fisica Ii

FÍSICA II

Ángel Aquino Fernández

Cada autor es responsable del contenido de su propio texto. De esta edición: © Universidad Continental S.A.C 2012 Jr. Junin 355, Miraflores, Lima-18 Teléfono: 213 2760 Derechos reservados Primera Edición: Octubre 2013 Tiraje: 1000 ejemplares Autor: Ángel Aquino Fernández Impreso en el Perú - Printed in Perú Fondo Editorial de la Universidad Continental Impreso en los Talleres Gráficos: Xprinted Solución Gráfica S.R.L. Jr. Recuay 311, Breña - Lima Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.

ÍNDICE INDICE INTRODUCCIÓN PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA



11

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

11

UNIDADES DIDÁCTICAS

11

TIEMPO MÍNIMO DE ESTUDIO

11

UNIDAD I: “Movimiento Periódico; Mecánica de Fluidos; Ondas Mecánicas;

Calor y Termodinámica”

13

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD I

13

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

13

TEMA Nº 1: Movimiento Periódico

14



1.1 Descripción de la oscilación

14

1.2 Movimiento Armónico Simple

15

1.3 Energía en el M.A.S

17

1.4 Aplicaciones del M.A.S

18

1.5 El péndulo simple y físico

18

ACTIVIDAD Nº 1

20

TEMA Nº 2: Mecánica de Fluidos

21

2.1 Densidad

21

2.2 Presión en un fluido

22

2.3 Flotación

23

2.4 Flujo de fluidos

25

ACTIVIDAD Nº 2

27

TEMA Nº 3: Ondas Mecánicas

27



3.1 Tipos de Ondas Mecánicas

28

3.2 Ondas periódicas

29

3.3 Descripción matemática de una onda

30

3.4 Rapidez de una onda transversal

30

3.5 Energía del movimiento ondulatorio

31

3.6 Ondas estacionarias en una cuerda

32

3.7 Sonido y el oído

33

ACTIVIDAD Nº 3

35

TEMA Nº 4: Calor y Termodinámica

36

4.1 Energía interna

36

4.2 Formas de variar la energía interna de una sustancia (transferencia de



calor y desarrollando trabajo)

36

4.3 Primera Ley de la Termodinámica

38

4.4 Procesos termodinámicos

40

4.5 Temperatura y equilibrio térmico

43

4.6 Calorimetría y cambio de fase

44

ACTIVIDAD N° 4

46

LECTURA SELECCIONADA Nº 1

46



El colapso del puente de Tacoma por Raúl Bertero http://materias.fi.uba.ar/6418/download/Colapso%20del%20puente%20de%20Tacoma.pdf

CONTROL DE LECTURA Nº 1

50

bibliografía de la unidad i

50

AUTOEVALUACIÓN de la unidad i

50

UNIDAD II: “Carga Eléctrica; Campo Eléctrico; Ley de Gauss; Potencial Eléctrico; Capacitancia

y Dieléctricos”

53

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD ii

53

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

53

Tema N° 1: Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

54

1.1 Carga eléctrica

54

1.2 Leyes de Coulomb

55

1.3 Fuerza eléctrica y Campo Eléctrico, para cargas puntuales

56

1.4 Fuerza Eléctrica y Campo Eléctrico para cargas distribuidas

56

1.5 Dipolos eléctricos

57

ACTIVIDAD N° 1

59

Tema N° 2: Ley de Gauss

59

2.1 Carga y flujo eléctrico

59

2.2 Calculo del flujo eléctrico

60

2.3 Ley de Gauss

60

2.4 Aplicaciones de la Ley de Gauss

61

2.5 Cargas en conductores

62

ACTIVIDAD N° 2

63

Tema N° 3: Potencial Eléctrico

63

3.1 Energía potencial eléctrica

63

3.2 Potencial eléctrico

64

3.3 Calculo del potencial eléctrico en cargas puntuales

65

3.4 Calculo del potencial eléctrico en cargas distribuidas

66

3.5 Superficies equipotenciales

67

3.6 Gradiente de potencial

67

ACTIVIDAD N° 3

67

Tema N° 4: Capacitancia y Dieléctricos

67

4.1 Capacitores y capacitancia

67

4.2 Asociación de capacitores

69

4.3 Almacenamiento de energía

70

4.4 Dieléctricos

71

4.5 La Ley de Gauss en los Dieléctricos

71

ACTIVIDAD N° 4

71

LECTURA SELECCIONADA Nº 1

71



La historia de la electricidad del grupo Epec -http://www.epec.com.ar/docs/educativo/institucional/ historia.pdf.

TAREA ACADÉMICA N° 1

76

AUTOEVALUACIÓN de la unidad ii

77

UNIDAD III: “Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz; Circuitos de Corriente Continua; Campo Magnético y fuerzas magnéticas; Fuentes de Campo Magnético”



79

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD iii

79

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

79

Tema N° 1: Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz

80

1.1 Corriente Eléctrica

80

1.2 Densidad de corriente

80

1.3 Resistencia Eléctrica

81

1.4 Ley de OHM

81

1.5 Fuerza electromotriz y circuitos

82

ACTIVIDAD N° 1

83

Tema N° 2: Circuitos de Corriente Continua

84

2.1 Resistores en serie y paralelo

84

2.2 Leyes de Kirchoff

85

2.3 Instrumentos de medición eléctrica

85

ACTIVIDAD N° 2

86

Tema N° 3: Campo Magnético y fuerzas magnéticas

86

3.1 Magnetismo

86

3.2 Campo magnético

87

3.3 Líneas de campo y flujo magnético

87

3.4 Movimiento de partículas con carga en un campo magnético

88

3.5 Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente

89

3.6 Fuerza y momento de torsión en una espira de corriente

89

3.7 El motor de corriente continua

90

ACTIVIDAD N° 3

90

Tema N° 4: Fuentes de Campo Magnético

90

4.1 Campo magnético de una carga en movimiento, de un elemento de corriente y de un conductor recto que transporta corriente

90

4.2 Fuerza entre conductores paralelo

4.3 Campo magnético de una espira circular de corriente

92 93

4.4 Ley de Ampere y sus aplicaciones

94

ACTIVIDAD N° 4

94

LECTURA SELECCIONADA Nº 1

94



Aplicaciones biomédicas de las nanopartículas magnéticas de Milagros Ramos y Claudia Castillo. http://www.concyteg.gob.mx/ideasConcyteg/ Archivos/72022011_APLICACIONES_BIOMEDICAS_NANOPARTICULAS_MAGNETICAS.pdf.

control de lectura N° 2

102

bibliografía de la unidad iii

103

AUTOEVALUACIÓN de la unidad iii

103

UNIDAD IV: “Inducción Electromagnética; Corriente Alterna; Óptica”



107

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD iv

107

organización de los aprendizajes

107

Tema N° 1: Inducción Electromagnética

108

1.1 Experimento de inducción

108

1.2 Ley de Faraday

109

1.3 Ley de Lenz

110

1.4 Fuerza Electromotriz de movimiento

110

1.5 Campos eléctricos inducidos

111

ACTIVIDAD N° 1

112

Tema N° 2: Corriente Alterna

112

2.1 Corriente alterna

112

2.2 Resistencia y reactancia

113

2.3 Potencia en circuitos de corriente alterna

114

2.4 Transformadores

115

ACTIVIDAD N° 2

115

Tema N° 3: Óptica

115

3.1 Naturaleza y propagación de la luz, reflexión y refracción, reflexión interna total

115

3.2 Óptica geométrica e instrumentos (espejos planos y esféricos, lentes delgadas)

116

3.3 La lente de aumento

123

3.4 Microscopios y telescopios

124

3.5 Interferencia y difracción

124

ACTIVIDAD N° 3 LECTURA SELECCIONADA Nº 1



126



127

El telescopio espacial Hubble por Miami Museum of Science & Planetarium - http://www.miamisci.org/ space/Hubble_brochure.pdf.

tarea académica N° 2



133

bibliografía de la unidad iv

134

AUTOEVALUACIÓN de la unidad iv

134

GLOSARIO

137

ANEXO: CLAVES DE LAS AUTOEVALUACIONES

138

INTRODUCCIÓN

P

or lo general, los textos base de Física II, son muy

Se recomienda que el estudiante desarrolle un hábito perma-

voluminosos y, principalmente, se centran en la des-

nente de estudio con la lectura constante de la teoría, asimis-

cripción teórica, lo cual dificulta el proceso de autoa-

mo, que sea minucioso en la investigación, ya sea vía Inter-

prendizaje a través de trabajos domiciliarios e investigación,

net, uso de laboratorios virtuales, consulta a expertos a fin de

conducentes a un mejor dominio de la materia.

consolidar los temas propuestos. El contenido del manual se

El presente manual autoformativo nació, después de comprobar las grandes dificultades mostradas por los alumnos en la resolución de problemas aplicados en prácticas calificadas y exá-

complementará, con las videoclases, y con el uso continúo del aula virtual de la Universidad, con el fin de desarrollar en forma más detallada y amplia la asignatura.

menes, así como en la realización de sus trabajos domiciliarios.

Se sugiriere la siguiente secuencia de estudio para cada unidad:

En tal sentido el manual autoformativo, considera temas que en

•

Realizar el estudio de los contenidos, el cual será de carác-

la mayoría de programas de las universidades se analizan y que

ter analítico y reflexiva subrayando, resumiendo y asimi-

son muy importantes en la formación profesional de los futuros

lando la información.

ingenieros.

•

El presente manual consta de 4 unidades:

estudio de profundización, ampliación y actualización científico tecnológico.

En la primera unidad se estudia el Movimiento Periódico; Mecánica de Fluidos; Ondas Mecánicas; Calor y Termodinámica.

•

tricos.

Desarrollar la auto evaluación, que es una preparación para la prueba final de la asignatura.

En la segunda unidad se estudian Carga Eléctrica; Campo Eléctrico; Ley de Gauss; Potencial Eléctrico; Capacitancia y Dieléc-

Pasar al estudio de las lecturas seleccionadas, que son de

•

Desarrollar las actividades programadas para cada semana en el aula virtual, con la asesoría del Profesor Tutor.

En la tercera unidad se estudia la Corriente, Resistencia y

En este manual autoformativo se consideraron problemas, ejer-

Fuerza Electromotriz; Circuitos de Corriente Continua; Campo

cicios y resúmenes teóricos del libro de YOUNG, HUGH D. y

Magnético y fuerzas magnéticas; Fuentes de Campo Magnético.

ROGER A. FREEDMAN. Física universitaria volumen 2. Deci-

En la cuarta unidad se analizan la Inducción Electromagnética; Corriente Alterna; Óptica

mosegunda edición, PEARSON EDUCACION, México, como también Serway – Jewett. Física Para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. Octava edición, Thonson Editores, México, 2009. .

10

Desarrollo de contenidos

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

Diagrama

Objetivos

Inicio

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA 1. AnalizaActividades y aplicaAutoevaluación los conceptos, leyes, teorías y modelos más importantes y generales de la física, con una visión global y un manejo científico básico, demostrando una actitud crítica con respecto a la información producida y recibida.

Desarrollo de contenidos

2. Identifica los fenómenos cotidianos, físicos, y tecnológicos; aplicando sus conocimientosGlosario de los fenómenos ondulatorios, mecánicos, térmicos, electromagnéticos Bibliografía y ópticos, reconociendo el valor de cada uno como una forma de investigación científica y sus consecuencias.

Lecturas seleccionadas

Recordatorio

Anotaciones

UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD I

“Movimiento Periódico; Mecánica de Fluidos; Ondas Mecánicas; Calor y Termodinámica

UNIDAD II

UNIDAD II

“Carga Eléctrica; Campo Eléctrico; Ley de Gauss; Potencial Eléctrico; Capacitancia y Dieléctricos”

“Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz; Circuitos de Corriente Continua; Campo Magnético y fuerzas magnéticas; Fuentes de Campo Magnético”

UNIDAD IV

“Inducción Electromagnética; Corriente Alterna; Óptica”

TIEMPO MÍNIMO DE ESTUDIO: UNIDAD I

UNIDAD II

UNIDAD II

UNIDAD IV

1a y 2a Semana

3a y 4a Semana

5a y 6a Semana

7a y 8a Semana

16 horas

16 horas

16 horas

16 horas

FÍSICA II Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Bibliografía

11

12

Desarrollo de contenidos

Diagrama

Objetivos

Lecturas seleccionadas

Inicio

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y TERMODINÁMICA Desarrollo de contenidos

Actividades

Diagrama

Glosario

Bibliografía

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD I Objetivos

Inicio

Recordatorio

Anotaciones

Desarrollo de contenidos

Actividades

Autoevaluación

Lecturas seleccionadas

Glosario

Bibliografía

Recordatorio

Anotaciones

CONTENIDOS

EJEMPLOS

autoevaluación

Diagrama

ACTIVIDADES

BIBLIOGRAFÍA

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Objetivos

Glosario

Autoevaluación

Recordatorio

Lecturas seleccionadas

FÍSICA II Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Inicio

CONOCIMIENTOS Desarrollo N°Actividades Autoevaluación Tema 1: Movimiento Periódico de contenidos 1 Descripción de la oscilación 2 Movimiento Armónico Simple 3 Lecturas EnergíaGlosario en el Bibliografía M.A.S seleccionadas 4 Aplicaciones del M.A.S 5 El péndulo simple y físico

Tema N° 2: Mecánica de Fluidos Recordatorio Anotaciones 1 Densidad 2 Presión en un fluido 3 Flotación 4 Flujo de fluidos Tema N° 3: Ondas Mecánicas 1 Tipos de Ondas Mecánicas 2 Ondas periódicas 3 Descripción matemática de una onda 4 Rapidez de una onda transversal 5 Energía del movimiento ondulatorio 6 Ondas estacionarias en una cuerda 7 Sonido y el oído Tema N° 4: Calor y Termodinámica 1 Energía interna 2 Formas de variar la energía interna de una sustancia (transferencia de calor y desarrollando trabajo) 3 Primera Ley de la Termodinámica 4 Procesos termodinámicos 5 Temperatura y equilibrio térmico 6 Calorimetría y cambio de fase Lectura seleccionada Nº 1: El colapso del puente de Tacoma por Raúl Bertero http://materias.fi.uba.ar/6418/ download/Colapso%20del%20 puente%20de%20Tacoma.pdf Autoevaluación de la unidad I

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1. Reconoce el movimiento armónico simple 2. Expresa matemáticamente el movimiento armónico simple. 3. Identifica las características del movimiento armónico simple

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario 2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros 4. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

Actividad Nº 1 Resuelve ejercicios y problemas sobre Movimiento Periódico 4. Conoce algunas propiedades de los líquidos cuando no fluyen y su interacción con otras sustancias básicamente con los sólidos 5. Conoce la definición de presión Actividad Nº 2 Resuelve ejercicios y problemas sobre Mecánica de Fluido 6. Explica y reconoce la formación de una onda mecánica y sus propiedades, los tipos de ondas y construye la ecuación de una onda mecánica 7. Analiza y explica los fenómenos ondulatorios relacionados con el sonido y el oído humano Actividad Nº 3 Resuelve ejercicios y problemas sobre Ondas mecánicas 8. Comprende al calor como una forma de transmisión de energía así como su medida y propagación 9. Comprende la forma de transformación de la energía térmica en energía mecánica y viceversa 10.Analiza los fenómenos que se dan debido al calor como son: los cambios de temperatura, de fase y de dimensiones Actividad Nº 4 Resuelve ejercicios y problemas sobre Calor y Termodinámica Control de Lectura Nº 1 Desarrollan una evaluación objetiva los Temas N° 1; 2; 3 y 4

Anotaciones

Bibliografía

13

14

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y TERMODINÁMICA

TEMA N°1: MOVIMIENTO PERIÓDICO El Edificio Taipei 101 inspirado por la forma y características del bambú fue diseñado por C.Y. Lee, de C.Y. Lee & Partners. Se inició su construcción en 1997 y se terminó aproximadamente en 7 años. Según sus técnicos puede soportar terremotos de hasta 7 grados en la escala de Richter y vientos de más de 450 km/h. La importante capacidad de absorción de movimiento de masas en esta estructura, reside en un amortiguador de masa que hace de péndulo formado por una gigante bola dorada de acero de 680 toneladas de peso compuesta de planchas metálicas en el piso 92 que se suspende sobre tensores desde su parte alta y en su base sujeta con bombas hidráulicas, siendo el más grande y pesado a nivel mundial. Cuando el edificio se mueve en una dirección el amortiguador lo hace en dirección contraria absorbiendo la energía de movimiento sirviendo de contrapeso mecánico contra las vibraciones limitándolas y estabilizando el edificio. Está dividido en 8 segmentos de 8 pisos, y es el único amortiguador que está a la vista del público en general1.

Figura 1. El edificio Taipéi 101 está construido en una zona sísmica y de fuertes tifones. Un lugar altamente desaconsejado para edificios tan altos. Sin embargo es un edificio seguro pues en su parte superior hay un «amortiguador» que absorbe las vibraciones más perjudiciales para el edificio2. 1.1 Descripción de la oscilación Se llaman oscilaciones los procesos (de movimiento o de variación de estado) que en mayor o menor grado se repiten con el tiempo. En dependencia de la naturaleza física del proceso de oscilación y del “mecanismo” de su excitación, las oscilaciones pueden ser: mecánicas (oscilaciones de los péndulos, de cuerdas (vibraciones), de partes de las máquinas y mecanismos, de edificios, puentes y otras estructuras, de la presión del aire al propagarse el sonido en él, de balanceo de los barcos y de la agitación del mar, etc), electromagnéticas (oscilaciones de la corriente alterna en un circuito eléctrico, oscilaciones de los vectores de intensidad eléctrica E e inducción magnética B de un campo electromagnético, electromecánicas (vibraciones de la membrana de un teléfono, del difusor de un altavoz eléctrico, etc.) y de otros tipos. El sistema que efectúa las oscilaciones recibe el nombre de sistema oscilante u oscilatorio. Son oscilaciones libres (naturales o propias) las que se producen en ausencia de acciones externas sobre el sistema oscilatorio y surgen como consecuencia de cualquier desviación inicial de dicho sistema respecto a su estado de equilibrio estable. Se dicen que son forzadas las oscilaciones que se producen en un sistema cualquiera bajo la influencia de una acción alterna exterior (por ejemplo las oscilaciones de la intensidad de la corriente en un circuito eléctrico debida a la fuerza electromotriz (fem) alterna, las oscilaciones de un péndulo motivas por una fuerza alterna exterior).

1 http://es.wikipedia.org/wiki/Taipei_101 2 http://carlosmatallana.files.wordpress.com/2011/03/taipei-101-pendulo-terremotos-seismos.jpg

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO TERMODINÁMICA

1.2 Movimiento Armónico Simple

Lecturas seleccionadas

El MAS es un movimiento de vaivén con una amplitud determinada respecto a la posición de equilibrio. Es un movimiento acelerado cuya velocidad y posición cambian continuamente aunque sus valores se repiten a intervalos de tiempo Recordatorio regulares. Llamamos movimiento armónico simple al de aquel cuerpo cuya posición en cada instante puede ser descrita con una ecuación del tipo: x = A sen (ω t + φ o ) • Elongación (x). Es la distancia que en un instante separa al punto vibrante de la posición de equilibrio. Se considera positiva hacia arriba o derecha y negativa hacia abajo o izquierda. • Amplitud (A). Es el valor máximo que puede tomar la elongación. • Fase en cualquier instante (ωt + ϕ). Nos da el estado de movimiento en ese instante. • Fase inicial (ϕ). Valor de la fase en el instante en el que comienza la medida • Pulsación o frecuencia angular (ω). Representa la velocidad angular constante del movimiento hipotético que hemos proyectado. • Período (T). Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse o tiempo que tarda la partícula en realizar una vibración completa. • Frecuencia (f). Es el número de vibraciones realizadas en 1 s. Representa la rapidez con que tienen lugar la vibraciones. La pulsación, el período y la frecuencia se encuentran relacionados por las expresiones:

Velocidad en el MAS A partir de la ecuación de la posición en función del tiempo para un movimiento armónico simple, podemos calcular la rapidez en cualquier instante. Si escogemos la función seno para la ecuación de la elongación, la rapidez quedará descrita con la función coseno.

También podemos expresar la velocidad en función de la posición:

• La velocidad del MAS es una función en la que sus valores se repiten periódicamente. • El valor de la velocidad depende de la posición de la partícula. • Tiene el valor máximo en el centro de la trayectoria y se anula en los extremos, lo cual resulta lógico ya que en dichos puntos se invierte el sentido del movimiento y la velocidad pasa de ser positiva a negativa, o viceversa. Aceleración en el MAS La aceleración se obtiene derivando la velocidad respecto del tiempo:

Glosario

Anotaciones

Bibliografía

15

16

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y TERMODINÁMICA

• La aceleración del MAS es una función en la que sus valores se repiten periódicamente. • El valor de la aceleración depende de la posición de la partícula, es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario. • Es nula en el centro y máxima en los extremos.

Figura N° 2.- Gráfica y ecuación para la posición, la velocidad y la aceleración en un MAS en el que la fase inicial es o φ = π/3. 3 Dinámica del MAS Hasta ahora nos hemos limitado a las características cinemáticas del MAS, y a partir de ahora estudiaremos las características dinámicas aplicadas a un ejemplo concreto, el oscilador armónico (sistema animado de un MAS debido a una fuerza recuperadora). A partir de la ecuación de un MAS podemos calcular la fuerza que debe actuar sobre un cuerpo o partícula de masa m para que oscile con dicho movimiento. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica y sustituyendo en ella el valor de la aceleración del MAS, tenemos:

Como m y w no varían, aparece una constante k (k = mw2) denominada constante elástica o recuperadora: F = -k∙x. Esta expresión indica que en el MAS la fuerza es proporcional al desplazamiento y opuesta a él. Es decir, que se dirige siempre hacia el punto de equilibrio, punto en la que F se anula. La fuerza que produce un MAS es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibro y proporcional a la distancia a éste.

3 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO TERMODINÁMICA

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

A partir de las expresiones anteriores podemos obtener relaciones que ligan la pulsación y el periodo de este movimiento con la masa m y la constante k.

y puesto que T = 2π/ω , podemos calcular el periodo de un movimiento producido por una fuerza recuperadora:

El período de un oscilador sometido a una fuerza elástica depende de su constante recuperadora y de su masa, pero no depende de la amplitud del movimiento. 1.3 Energía en el M.A.S La energía mecánica de una partícula que realiza un movimiento armónico simple está formada por dos contribuciones: - La energía cinética Ec: asociada a la velocidad de la partícula. - La energía potencial U: debida a la fuerza recuperadora, ya que ésta es conservativa. En un movimiento armónico simple la expresión del desplazamiento es : x = A sen (ω t +φ0 ) La expresión de la velocidad es:

dx = Aω cos(ωt + φo ) dt

= vt

La fuerza actuante es: F = - K x , y esta fuerza tiene asociada una energía poten1 cial del tipo elástico: U = k x2 donde k = m.ω2 2

Así, la energía potencial es : U = y la energía cinética es : Ec=

1 1 K x2 = K A2 sen2 (ωt+φ0 ) 2 2

1 1 1 mv2= mA2 ω2 cos2 (ωt+ φ0 )= kA2cos2 (ωt+ φ0 ) 2 2 2

Por tanto la energía total resulta: E = Ec + U =

1 1 k A2 cos2 (ωt+ φ0) + k A2 sen2 (ωt+ φ0 ) = 2 2

1 k A2 2

Bibliografía

17

18

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y TERMODINÁMICA

La energía total del movimiento armónico simple permanece constante. Es igual al valor máximo de la energía potencial, e igual al valor máximo de la energía cinética. Hay una transformación continua de energía cinética en energía potencial y viceversa.

Figura N° 3.- Comportamiento de la energía cinética y la energía potencial4. 1.4 Aplicaciones del M.A.S En Física, y en la Naturaleza en general, hay gran variedad de ejemplos de este tipo de movimiento y de ahí la importancia de su estudio: • Los latidos del corazón • El movimiento del péndulo de un reloj • La vibración de las moléculas de un sólido alrededor de sus posiciones de equilibrio • La corriente eléctrica que circula por el filamento de una bombilla • Las vibraciones de las cuerdas de un violín. El movimiento oscilatorio está intrínsecamente relacionado con los fenómenos ondulatorios. Cuando vibra la cuerda de un violín se producen oscilaciones de las moléculas del aire que lo rodea y, por el contacto o interacción entre unas y otras, las oscilaciones se propagan en el espacio en forma de onda. 1.5 El péndulo simple y físico Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:

Figura 4.- Fuerzas que actúan en un Péndulo simple5

4 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009 5 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO TERMODINÁMICA

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente, la fuerza radial, que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

Frad = mg cosθ

Ya que la masa está obligada a moverse en un trayecto circular (representado en s), la segunda componente, la componente tangencial de esta fuerza es el responsable del movimiento oscilante de la masa y viene dado según la ecuación:

Ftan = −mgsenθ Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

senθ ≈ θ .

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo: x F = – mgsenθ = – mgθ = – mg 

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la elongación (x), con lo que podemos afirmar que se trata de un MAS. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación: se ve que la pulsación es: ω 2 =

2 gF = −mω x 

2π donde es el periodo: Tiempo utilizado en T  realizar una oscilación completa, llegamos a: T = 2π g

y teniendo en cuenta que ω =

Se observa cómo cambia el período, de forma que al aumentar la longitud, aumenta . Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas, el análisis del movimiento de un péndulo real es tan sencillo como el de uno simple. La figura muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto O.

Figura N° 5.- Dinámica de un péndulo físico6 6 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

Bibliografía

19

20

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones

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En la posición de equilibrio, el centro de gravedad está directamente abajo del pivote; en la posición mostrada en la figura, el cuerpo está desplazado del equilibrio un ángulo u que usamos como coordenada para el sistema. La distancia de O al centro de gravedad es d, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación es I y la masa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra, el peso mg causa una torca de restitución τ z = −(mg )(dsenθ )

El signo negativo indica que la torca de restitución es en sentido horario, si el desplazamiento es en sentido antihoriario, y viceversa. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento no es armónico simple porque la torca τ z es proporcional a senθ , no a θ . No obstante, si θ es pequeño, podemos aproximar senθ con θ en radianes, tal como lo hicimos al analizar el péndulo simple. De esta manera, el movimiento es aproximadamente armónico simple. Con esta aproximación: τ z = −(mgd )θ I α z así que La ecuación de movimiento es Στ z = d 2θ −(mgd )θ = Iα z = I 2 dt d dt

= −

mgd

vemos que el papel de (k/m) en el sistema masa-resorte lo desempeña aquí la cantidad (mgd/I). Por lo tanto, la frecuencia angular está dada por

ω=

mgd (péndulo físico, amplitud pequeña) I

La frecuencia es veces esto, y el periodo T es:

T = 2π

I (péndulo físico, amplitud pequeña) mgd

Esta última ecuación es la base de un método común para determinar experimentalmente el momento de inercia de un cuerpo de forma compleja. Primero, se localiza el centro de gravedad del cuerpo por balanceo. Luego, se suspende el cuerpo de modo que oscile libremente alrededor de un eje, y se mide el periodo T de oscilaciones de amplitud pequeña. Por último, usando la ecuación puede calcularse el momento de inercia I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T, la masa del cuerpo m y la distancia d del eje al centro de gravedad. Los investigadores en biomecánica usan este método para calcular los momentos de inercia de las extremidades de un animal. Esta información es importante para analizar cómo camina un animal7.

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ACTIVIDAD N° 1 Autoevaluación

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7 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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TEMA N° 2: MECÁNICA DE FLUIDOS

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Figura 6.- El canal de irrigación La Cano. En el departamento de Arequipa, las irrigaciones de La Joya y San Isidro-La Cano8 A los gases y a los líquidos se les da el nombre genérico de fluidos porque bajo la acción de una fuerza cualquiera sobre su superficie (presión), él líquido o el gas fluye, o sea, escurre fácilmente. Ejemplos: una gota de agua escurriendo por una ventana y el aire que pasa por el ala de un avión. 2.1 Densidad Densidad: La densidad define como “la masa por unidad de volumen”. ρ = La unidad de medida de la densidad en el SI es el kg/m3.

m V

1 kg/m3 = 103 g/cm3 Densidades de algunas sustancias comunes9 Sustancia

Densidad (kg/m3)

Aire

1,20

Helio

0,18

Hidrógeno

0,09

Agua dulce

1 000

Hielo

917 Sustancia

Agua salada

Densidad (kg/m3) 1 030

Alcohol

806

Madera

373

Aluminio

2 700

Cobre

8 920

Hierro, Acero

7 800

Plomo

11 300

Oro

19 300

Mercurio

13 600

8 Impacto Hidrológico y Ambiental de las Irrigaciones La Joya y San Isidro - La Cano en El Valle De Vítor, Arequipa, Perú. de Victor M. Ponce. 9 FísicaIntroductoria – Nestor Castellares y Ángel Puentes.

Bibliografía

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2.2 Presión en un fluido

Anotaciones

Presión; Es la acción con la que un cuerpo obra con determinada fuerza perpendicular sobre otro, la fuerza se transmite del uno al otro a través de una área determinada.

Ejemplo: los cimientos de una casa cuando es muy pesada, hay que construirlos con una amplia base para que no se produzca sobre el terreno una presión excesiva. Su ecuación es: P =

F A

En donde: N m P = Presión  Pa = 2  = Fuerza  N = kg 2  m  s   



Conversión de presiones convertir

a pascales

1 atmósfera

1.013x105

1 mmHg

1.333x102

1 bar

1x105

1 lb/in2 (psi)

6.895x103

Presión atmosférica (Patm ) : Es la que se origina por el peso de la atmósfera a nivel del mar. Con una columna barométrica de mercurio se mide la presión barométrica, dependiendo de la altura con respecto al nivel del mar, entre mayor es esa altura, más delgada es la capa de aire atmosférico sobre el sitio considerado. Ejemplo: a nivel del mar (altura 0 metros) la presión es de 760 mmHg. Ejemplo: en la Ciudad de Huancayo a 3270 m. sobre el nivel del mar la presión es de 520 mmHg. Equivalencias de la presión atmosférica 1 atm = 760 mmHg =14.7 lb/in2=1.013x105 Pa =1.013 bar

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Figura N° 7.- Variación de la presión atmosférica con la altura10. Presión hidrostática Dentro de los fluidos con distintas densidades la presión hidrostática, nos permite saber la presión ejercida, que depende principalmente de la profundidad del punto que se considere, la gravedad es la causa fundamental de la presión. Phid ρ= g h γh Su ecuación es=

En donde: Phid = Presión hidrostática g = Gravedad 9.81 m2  s  

h = Altura

ρ = Densidad del fluido

γ = Peso específico

2.3 Flotación Fluidos en Reposo o Hidrostática; Es la parte de la física que estudia a los fluidos en equilibrio y la repartición de las presiones que estos ejercen. Ejemplo: un barril lleno de vino. Principio de Arquímedes “Todo cuerpo sumergido en el interior de un líquido sufre un empuje ascendente igual al peso del liquido desalojado” este es el principio de Arquímedes. Mientras menos denso sea el líquido en que flota, más se sumergirá un cuerpo dado, pues para compensarse tiene que desalojar un mayor volumen del líquido. Su ecuación es: F = g ρ V ó F = m g 2da. De Newton En donde: m  g = Gravedad 9.81 2  

s 

F = Empuje ó fuerza de flotación

Principio de Arquímedes “Todo cuerpo sumergido en el interior de un líquido sufre un empuje ascendente igual al peso del liquido desalojado” este es el principio de Arquímedes. Mientras menos denso sea el líquido en que flota, más se sumergirá un cuerpo dado, pues para compensarse tiene que desalojar un mayor volumen del líquido. Su ecuación es: F = g ρ V ó

F = m g 2da. De Newton

10 Kalipedia, Grupo Santillana. Presion-atmosferica.

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En donde: 

Anotaciones

m

g = Gravedad 9.81 s 2 

F = Empuje ó fuerza de flotación

m = Masa del fluido [kg ]

ρ = Densidad del fluido

W fluido = Fempuje

Figura N° 8.- Principio de Arquímides11 Vasos comunicantes La presión en la parte superior de cada columna de fluido es igual a p0 (presión atmosférica). La presión sólo depende de la altura, pero no de la forma del recipiente. Todos los puntos a una misma profundidad y un mismo líquido se encuentran a la misma presión, sin importar la forma del recipiente: p1= p2 = p3 = p4

Figura N° 9.- Vasos comunicantes12 Principio de Pascal “Una presión que se aplica en un punto de un líquido se transmite con igual valor a todos los puntos del líquido” esto se conoce como Principio de Pascal. Ejemplo: el gato hidráulico que se usa para levantar los automóviles. Relacionando presiones: P1 = P2 La ecuación queda:

F1 F2 = A1 A2

11 Principio de Arquímides por Angel Aquino 12 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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En donde: F1 = Fuerza inicial ó de entrada [N ] F2 = Fuerza final ó de salida [N ]

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A1 = Área inicial ó de entrada [m 2 ]

A2 = Área final ó de salida [m 2 ]

Figura 10.- El elevador hidraulico es una aplcación de la ley de pascal13 2.4 Flujo de fluidos Hidrodinámica: Es la parte de la física que estudia los fluidos en movimiento. Ejemplo: el cuerpo humano es un sistema dinámico de fluidos pues, respiramos, bebemos, sangramos y excretamos fluidos. Se llama flujo al movimiento de los fluidos, existen dos regímenes: laminar y turbulento. Un fluido ideal es Incompresible si su densidad no cambia y no tiene fricción interna (viscosidad). El camino de un partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón del flujo no cambia con el tiempo, se considera que el flujo es estable.

Figura 11.- Linea de Flujo dentro de un tubo.14 El flujo puede ser: Flujo laminar Es el que se mueve sin que las líneas de flujo se crucen por lo que la velocidad en cualquier punto de su interior es fija. Flujo turbulento: Corresponde a un movimiento no uniforme, caótico y cambiante que origina remolinos. Ecuación de continuidad: Conservación de la masa El producto de la rapidez del fluido ideal por el área que atraviesa es constante en todos los puntos.

13 14

Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009. Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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Para un fluido incompresible y en flujo estable

dm1 = dm2

ρ A1v1dt = ρ A2 v2 dt

Figura12.- Principio de continuidad en un fluido15 De donde se deduce la ecuación de continuidad, A1v1 A2 v2 El producto Av es la razón del flujo de volumen o la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo

dV = Av dt

También el producto Av se conoce como gasto o caudal y se mide en el SI en m3/s. Ecuación de Bernoulli: Conservación de la energía La ecuación de Bernoulli relaciona la presión p, la rapidez de flujo v y la altura y de dos puntos 1 y 2 cualesquiera, suponiendo un flujo estable en un fluido ideal.



15 16

Figura 13.- Principio de Bernoulli16

Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009. Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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1 1 p1 + ρ g y1 + ρ v12 =+ p2 ρ g y2 + ρ v22 2 2 1 p + ρ g y + ρ v2 = constante 2

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Teorema de Torricelli El teorema de Torricelli y es válido también para agujeros en una pared a una profundidad h bajo la superficie de un líquido, siempre que A1 sea muyo mayor que A2 o que v1 tienda a cero.

Si el tanque estuviera abierto,

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Figura 14.- Principio de Toricelli17 Inicio

ACTIVIDAD N° 2 Autoevaluación

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TEMA N°3: ONDAS MECÁNICAS18 Glosario

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Se llama onda mecánica a la que se propaga en medios materiales. Un ejemplo arquetípico de onda mecánica es el sonido, que no se transmite en el vacío. Esta cualidad es importante si se compara con las ondas electromagnéticas (como la luz), que se propaAnotaciones gan tanto en medios materiales como en el vacío. Una característica común a todas las ondas es que se transmiten el movimiento y la energía a lo largo de una dirección sin que haya transmisión neta de masa. Como ejemplo de onda mecánica analizaremos el impulso propagándose en una cuerda. Cuando se tiene una cuerda sujeta por uno de los extremos y se agita bruscamente, en la cuerda aparece una onda que se propaga con cierta velocidad vp, sin que la cuerda se suelte de la mano.

17 Principio de Toricelli. Angel Aquino 18 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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vp es la velocidad de propagación de la oscilación. Se propaga la deformación, pero en la dirección de propagación no hay transferencia de masa, aunque sí se propaga energía. Anotaciones

Figura.15.- Registros de ondas sísmicas19 3.1 Tipos de Ondas mecánicas Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos: En función del medio en el que se propagan: • Ondas mecánicas: Las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por algunas características del medio como: la homogenalidad, la elasticidad, la densidad y la temperatura. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad. • Ondas electromagnéticas: Las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 Km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas. • Ondas gravitacionales: Las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espaciotiempo. En función de su propagación o frente de onda: • Ondas unidimensionales: Las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

19 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL. Facultad Regional de Córdoba. Departamento de Ing. Civil-Análisis Estructural. Ingeniero Mario Alberto Nieto. Ondas Sísmicas

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• Ondas bidimensionales o superficiales: Son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, Recordatorio por ejemplo, se deja caer una piedra en ella. • Ondas tridimensionales o esféricas: Son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas. En función de la dirección de la perturbación: • Ondas longitudinales: Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio se mueven (ó vibran) paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. Esta forma de movimiento ondulatorio es característica de la propagación de las ondas de sonido en el aire, en los líquidos no viscosos y en los gases en general, por lo que también reciben el nombre de ondas sonoras.

Las ondas longitudinales son aquellas en que la propagación y la vibración de las partículas tienen el mismo sentido.

• Ondas transversales: Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran en dirección perpendicular a la de propagación de la onda. Un ejemplo de onda transversal es el movimiento que se produce al lanzar una piedra sobre el agua de un estanque en reposo.

Las ondas transversales tienen lugar, sobre todo, en sólidos y líquidos viscosos, aunque en estos materiales también es posible la propagación de ondas longitudinales.



Cuando se producen impulsos sucesivos, se obtiene un tren de ondas como el de la figura. Si la excitación en el eje y sigue la dependencia temporal de un M.A.S., cada segmento de la cuerda se moverá en el eje y de acuerdo a esa dependencia temporal: y = ym sen(ωt + δ ) , donde representa el valor máximo de la amplitud .

3.2 Ondas periódicas Ondas periódicas: La perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal. En general, los movimientos ondulatorios presentes en la naturaleza son de tipo periódico, y se repiten según una ley de oscilación. En el foco del que parte la oscilación, la vibración de la partícula se regirá por la ecuación de onda u = f (t ) . En cualquier punto del medio, esta ecuación tendrá un retraso temporal igual al intervalo que tarda en llegar la perturbación. Si v es la velocidad de propagación de la onda, la función de posición de una partíx cula cualquiera del medio será: u = f (t − ) . v

Ondas no periódicas: La perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

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3.3 Descripción matemática de una onda Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación f ( x, t ) = Asen(ωt − kx) , donde A es la amplitud de una onda - una medida de máximo vacío en el medio durante un ciclo de onda (la distancia máxima desde el punto más alto del monte al equilibrio). En la figura, esta es la distancia máxima vertical entre la base y la onda. Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

Anotaciones

Figura16.- Onda Senoidal20 La longitud de onda ( λ ) es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en óptica es más común usar los nanómetros o los amstrongs (Å). Un número de onda angular k puede ser asociado con la longitud de onda por 2π la relación: k = λ El periodo T es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda. La frecuencia f es cuantos periodos por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz. Esto es relacionado por: f =

1 T

En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí. La frecuencia angular ω representa la frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por: ω = 2πf

=

2π T

3.4 Rapidez de una onda transversal Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de fase de una onda es la tasa a la cual la fase de la misma se propaga en el espacio. Ésta es la velocidad a la cual la fase de cualquier componente en frecuencia de una onda se propaga (que puede ser diferente para cada frecuencia). Si tomamos una fase en particular de la onda (por ejemplo un máximo), ésta parecerá estar viajando a dicha velocidad. La velocidad de fase está dada en términos de la velocidad angular de la onda ω y del vector de ω

onda k por la relación: v p = = λf . La segunda es la velocidad de grupo de una k onda, la cual es la velocidad con la que las variaciones en la forma de la amplitud de la onda (también llamada modulación o envolvente) se propagan en el espacio. La velocidad de grupo se define como la relación:

20 Anotaciones de Física de Ángel Aquino.

vg =

∂ω ∂k

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donde:

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Anotaciones

vg es la velocidad de grupo;

ω es la velocidad angular de la onda; y, k es el número de onda.

La función ω (k), que proporciona en función de k, se conoce como la relación de dispersión. Si es directamente proporcional a k, entonces la velocidad de grupo es exactamente igual a la velocidad de fase, como en el caso del vacío. En caso contrario, la forma de la onda se distorsionará a medida que la misma se propague. Esta dispersión, debida a las diferentes velocidades de fase de los distintos componentes de la onda, es un efecto importante en la propagación de señales a través de fibra óptica y en el diseño de pulsos cortos de láser. 3.5 Energía del movimiento ondulatorio El movimiento ondulatorio transporta energía de un lugar a otro en el espacio, pero conviene recordar que cada una de las partículas del medio, a través del cual se propaga la onda, se encuentra oscilando en torno a su posición de equilibrio. Analicemos el caso de una onda transversal que se propaga a través de una cuerda de masa m y longitud L. Los puntos P, Q y R representan tres partículas de masa cada uno.

Cada punto de la cuerda se mueve verticalmente describiendo un MAS. En el instante mostrado la energía de la partícula P es puramente potencial, ya que en ese instante se encuentra en reposo. La energía de la partícula Q es íntegramente cinética, ya que en ese instante no posee energía potencial, y la de R es en parte cinética y en parte potencial. Pero cada uno de estas partículas posee la misma energía total. Si asumimos que la velocidad que posee la partícula Q en ese instante es Vmax, la energía que posee cada una de las partículas de masa ∆m es:

∆E =

1 2 ∆mVmax 2

Sumando las energías de todas los segmentos pequeños, y teniendo presente que

Vmax = ω A

, tenemos que la energía de oscilación es: E=

1 mω 2 A2 2

Esto es válido para todo tipo de onda armónica. Según esto la energía de cualquier onda armónica es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud.

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3.6 Ondas estacionarias en una cuerda Cuando las ondas se encuentran confinadas en el espacio, como ocurre con las ondas que se forman en una cuerda de guitarra, en la que los extremos son fijos, las ondas son reflejadas en dichos extremos, existiendo por tanto ondas propagándose en ambas direcciones que se combinan de acuerdo con el principio de superposición. En consecuencia existirá interferencia entre las ondas, que para unas será destructiva y para las otras será constructiva. El resultado es que, para una cuerda de determinadas características, tan sólo hay ciertas frecuencias (discretas) para las que el principio de superposición nos da un esquema vibratorio estacionario posible, que se denominan ondas estacionarias. Este fenómeno es importante por ejemplo, en los instrumentos musicales y en Mecánica Cuántica (ondas de probabilidad). Cuerda fijada por sus dos extremos. Es el ejemplo típico de las cuerdas de los instrumentos musicales. El hecho de que los dos extremos estén fijos, y por tanto necesariamente de amplitud nula en todo momento, impone una fuerte restricción sobre las ondas que se pueden propagar en el seno de tales cuerdas (figura ). Las frecuencias permitidas reciben el nombre de frecuencias de resonancia. La más baja de todas, se denomina fundamental o primer armónico. En la figura se ve la existencia de nodos (N) y vientres o antinodos (A), para cada armónico, es decir puntos de amplitud nula y máxima respectivamente.

Figura 17.- Los primeros cuatro modos normales de una cuerda fija en ambos extremos.21 Como se observa en la figura, la condición de resonancia para el armónico de orden n es: L=n

λn 2

, n= 1,2,3......

21 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

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La cual expresa la Condición de onda estacionaria para una cuerda con los dos extremos fijos. Las frecuencias fn de vibración las podemos deducir como: fn =

v

λn

=

v v → fn = n = nf 1 ( 2 L / n) 2L

Siendo f1 la frecuencia fundamental que toma un valor: f1 = dad de propagación de la onda es:

Entonces:

f = 1

1 2L

v como la veloci2L F u

Cuerda fija por un solo extremo. La figura, aclara lo que pasa en este caso. El extremo libre será ahora un vientre, y la condición de ondas estacionarias la escribiremos: L=n

λn 4

, n= 1,3,5......

La cual es la condición de onda estacionaria para un solo extremo fijo. Las frecuencias de las ondas estacionarias vienen dadas por: fn = f1 =

v

λn

=n

v = nf1 , n= 1,3,5..... donde la frecuencia fundamental es ahora: 4L

v 4L

Únicamente han quedado los armónicos impares. Se han perdido los armónicos pares, respecto del caso anterior. 3.7 Sonido y el oído En física, sonido es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas elásticas audibles o casi audibles, generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que este generando movimiento vibratorio de un cuerpo. El sonido humanamente audible consiste en ondas sonoras consistentes en oscilaciones de la presión del aire, que son convertidas en ondas mecánicas en el oído humano y percibidas por el cerebro. La propagación del sonido es similar en los fluidos, donde el sonido toma la forma de fluctuaciones de presión. En los cuerpos sólidos la propagación del sonido involucra variaciones del estado tensional del medio. La propagación del sonido involucra transporte de energía sin transporte de materia, en forma de ondas mecánicas que se propagan a través de la materia sólida, líquida o gaseosa. Como las vibraciones se producen en la misma dirección en la que se propaga el sonido, se trata de una onda longitudinal.

Bibliografía

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La física del sonido es estudiada por la acústica, que trata tanto de la propagación de las ondas sonoras en los diferentes tipos de medios continuos como la interacción de estas ondas sonoras con los cuerpos físicos. Propagación del sonido Ciertas características de los fluidos y de los sólidos influyen en la onda de sonido. Es por eso que el sonido se propaga en los sólidos y en los líquidos con mayor rapidez que en los gases. En general cuanto mayor sea la compresibilidad (1/K) del medio tanto menor es la velocidad del sonido. También la densidad es un factor importante en la velocidad de propagación, en general a mayor sea la densidad (ρ), a igualdad de todo lo demás, tanto menor es la velocidad de la propagación del sonido. La velocidad del sonido se relaciona con esas magnitudes mediante:

En los gases, la temperatura influye tanto la compresibilidad como la densidad, de tal manera que el factor de importancia suele ser la temperatura misma. Magnitudes físicas del sonido Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse como una suma de curvas sinusoides con un factor de amplitud, que se pueden caracterizar por las mismas magnitudes y unidades de medida que a cualquier onda de frecuencia bien definida: Longitud de onda (λ), frecuencia (f ) o inversa del período (T), amplitud que indica la cantidad de energía que contiene una señal sonora y no hay que confundir amplitud con volumen o potencia acústica. Y finalmente cuando se considera la superposición de diferentes ondas es importante la fase que representa el retardo relativo en la posición de una onda con respecto a otra. Sin embargo, un sonido complejo cualquiera no está caracterizado por los parámetros anteriores, ya que en general un sonido cualquiera es una combinación de ondas sonoras que difieren en los cinco parámetros anteriores. La caracterización de un sonido arbitrariamente complejo implica analizar tanto la energía transmitida como la distribución de dicha energía entre las diversas ondas componentes, para ello resulta útil investigar: • Potencia acústica: El nivel de potencia acústica es la cantidad de energía radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia acústica depende de la amplitud. • Espectro de frecuencias: Que permite conocer en qué frecuencias se transmite la mayor parte de la energía. Velocidad del sonido • El sonido tiene una velocidad de 331,5 m/s cuando: La temperatura es de 0 ºC, la presión atmosférica es de 1 atm (nivel del mar) y se presenta una humedad relativa del aire de 0 % (Aire Seco). Aunque depende muy poco de la presión del aire. • La velocidad del sonido depende del tipo de material: Cuando el sonido se desplaza en los sólidos tiene mayor velocidad que en los líquidos, y en los líquidos es más veloz que en los gases. Esto se debe a que las partículas en los sólidos están más cercanas. La velocidad del sonido se puede calcular en relación a la temperatura de la siguiente manera: Vs = V0 + βT

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V0 = 331.3[m / s ] Donde: β = 0.606[m /( s°C )] T [°C ] ,

es la temperatura en grados Celsius

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Velocidad del sonido en los gases En los gases la ecuación de la velocidad del sonido es la siguiente:

v = (γ RT ) / M

Siendo γ el coeficiente de dilatación adiabática, R la constante universal de los gases, T la temperatura en kelvin aguas arriba de la perturbación y M la masa molar del gas. Los valores típicos para la atmósfera estándar a nivel del mar son los siguientes: γ = 1,4 R=8,314 [J/Mol.K]=8,314 [kg.m2/mol.K.s2] T=293,15 [K] (20ºC) M=29 [g/mol] para el aire Velocidad de sonido en los sólidos En sólidos la velocidad del sonido está dada por:

c=

E

ρ

donde E es el módulo de Young y ρ es la densidad. De esta manera se puede calcular la velocidad del sonido para el acero que es aproximadamente de 5.146 m/s. Velocidad de sonido en los líquidos La velocidad del sonido en el agua es de interés para realizar mapas del fondo del océano. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s. Estas velocidades varían principalmente según la presión, temperatura y salinidad. La velocidad del sonido (v) es igual a la raíz cuadrada del Módulo de compresibilidad (K) entre densidad (ρ). Diagrama

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ACTIVIDAD N° 3 Autoevaluación

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TEMA N°4: CALOR Y TERMODINÁMICA La Termodinámica es el estudio del comportamiento de la energía calorífica y las formas en que la energía se transforma en calor. Nos ayuda a comprender por qué los motores no pueden ser nunca totalmente eficientes y por qué es imposible enfriar nada hasta el cero absoluto, una temperatura a la que las sustancias no tienen energía calorífica. Los principios de la termodinámica se pueden aplicar al diseño de motores, al cálculo de la energía liberada en reacciones, o a estimar la edad del Universo.

Figura 18.- Una locomotora de vapor opera aprovechando la primera ley de la termodinámica: el agua se calienta y hierve, y el vapor al expandirse efectúa trabajo que impulsa a la locomotora22. 4.1 Energía interna Se denomina energía interna (U) de un sistema a la suma de las energías cinética y potencial de todas las partículas que lo componen. Debido a la gran cantidad de partículas involucradas, es imposible medir la energía interna de un sistema, por lo que únicamente pueden medirse las variaciones de la misma. La variación de la energía interna (U) de un sistema es igual a la suma de la energía suministrada en forma de trabajo (W) más la aportada en forma de calor (Q). Matemáticamente. Resulta necesario establecer un convenio de signos para la energía intercambiada, en el que se considerará positivo todo intercambio de energía, ya sea en forma de trabajo o de calor, que aumente la energía interna del sistema, y negativo si la disminuye. Así: • Si el entorno realiza un trabajo sobre el sistema, aumenta la energía interna del sistema y W>0. • Si el sistema realiza un trabajo sobre el entorno, disminuye la energía interna del sistema y W<0. • Si el sistema recibe calor del entorno, se calienta, aumenta la energía interna y por tanto Q>0. • Si el sistema cede calor al entorno, se enfría, la energía interna disminuye y Q<0. 4.2 Formas de variar la energía interna de una sustancia (transferencia de calor y desarrollando trabajo) El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su entorno. Cuando un sistema sufre una transformación, 22 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

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este puede provocar cambios en su entorno. Si tales cambios implican el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el entorno sobre el sistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno, entonces ha habido producción de trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas Recordatorio aplicadas al sistema se distinguen diferentes formas de trabajo realizado. El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambio de energía entre el sistema y su entorno. Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo. El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve a través de una distancia. Tal como en mecánica este trabajo se define por la integral W = ∫ Fdl

Donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl. En la forma diferencial esta ecuación se escribe: dW = ∫ Fdl

Donde dW representa una cantidad diferencial de trabajo. No es necesario que la fuerza F en realidad provoque el desplazamiento dl; sin embargo, debe ser una fuerza externa. La convención de signos usual establece que el valor de W es negativo cuando el trabajo se hace sobre el sistema y positivo cuando es hecho por éste. En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida sobre un área, por ejemplo, por una presión P que actúa a través de un volumen V, como en el caso de una presión de fluido ejercida sobre un pistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa más convenientemente como: dW = PdV

Donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema. El trabajo mecánico se realiza a través del desplazamiento de una masa. Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que conllevan un cambio en el volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se expresa por: dW = PdV

La unidad de trabajo, y por consiguiente la unidad de energía, proviene del producto de fuerza y distancia o de presión y volumen. La unidad SI de trabajo y energía es por lo tanto, el newton-metro, la cual se llama joule (J). Esta es la única unidad de energía internacionalmente reconocida. El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No se considera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se le agrega energía en forma de calor a un sistema se almacena como energía cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo integran. Las unidades de calor son las de trabajo y energía. La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor extraído de un sistema se da con un número negativo.

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Un depósito de calor es un cuerpo capaz de absorber o desprender cantidades ilimitadas de calor sin ningún cambio de temperatura. La atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los depósitos de calor, por lo general utilizados como sumideros de calor. Un horno y un reactor nuclear en funcionamiento continuo son equivalentes a los depósitos de calor. 4.3 Primera Ley de la Termodinámica Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de la termodinámica se expresa matemáticamente por medio de: ∆ET = Q - W donde ∆ET es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado al sistema y W el trabajo realizado por el sistema. La primera ley de la termodinámica sólo proporciona la expresión cuantitativa del principio de conservación de la energía. En palabras, expresa que el cambio total de energía de un sistema cerrado es igual al calor transferido al sistema, menos el trabajo efectuado por el sistema. Si se expande ∆ET en la expresión de la primera ley, se obtiene la ecuación ∆Ek +∆Ep + ∆U = Q - W En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética (energía externa) del sistema no cambian, esta ecuación se convierte en: ∆U = Q - W o, en forma diferencial, dU = ∆Q -∆W y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para cambiar sólo la energía interna. Nota: dU representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una diferencia entre dos valores

mientras que ∆ denota una cantidad infinitesimal y la integración da una cantidad finita ∆Q = Q

y

∆W = W

El Segundo Principio De La Termodinámica La energía total no permite caracterizar por completo un sistema macroscópico, puesto que las partículas del sistema pueden estar en diferentes distribuciones de niveles de energía, siendo igual la cantidad de energía total. Es necesaria una magnitud que pueda representar, a nivel macroscópico, el grado de orden existente entre las partículas del sistema. [no es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en calor. Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo. Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos procesos (trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en trabajo, o el trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si consideramos la segunda ley. El trabajo es una forma más 'coherente' de energía. Siempre podemos transformarlo en calor, pero la inversa no siempre es posible.

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La formulación matemática de la segunda ley, debida a Clausius (1865), introduce una nueva función de estado, la entropía, definida como Recordatorio

donde SA es el valor (arbitrario) que asignamos a la entropía del estado de referencia A, T es la temperatura absoluta y dqrev es el calor intercambiado en un proceso irreversible ideal. Existe una propiedad llamada entropía S, la cual es una propiedad intrínseca de un sistema, funcionalmente relacionada con las coordenadas mensurables que caracterizan el sistema. Para un proceso reversible, los cambios en esta propiedad están dados por:

La cual se denomina relación termodinámica fundamental. Es una relación muy importante y útil que puede escribirse de muchas maneras equivalentes, como TdS = dQ = dU − dW (utilizando la primera ley). Si el único parámetro externo de relieve es el volumen V del sistema, entonces el trabajo realizado sobre el mismo es dW = − pdW si su presión media es p. En este caso se reduce a TdS = dU + pdW

Segunda Ley De La Termodinámica El cambio de entropía de cualquier sistema y su ambiente considerados como un todo, es positivo y se aproxima a cero para cualquier proceso que se aproxime a la reversibilidad. Todos los procesos naturales dan por resultado un incremento de la entropía total. La expresión matemática de la segunda ley es simplemente: ∆Stotal ≥ 0

La segunda ley afirma que en un sistema aislado el paso desde un estado A a un estado B sólo es posible si SB SA y que es imposible en sentido contrario. En el caso que SB = SA es posible pasar tanto de A a B como de B a A, y el proceso se denomina reversible. Motores Y Bombas Térmicas Se definen los motores térmicos como los dispositivos que producen trabajo mediante un proceso de intercambio de calor entre dos recipientes, no obstante el cual permanece sin cambios.



Figura.- 19 Diagrama de flujo de energía y eficiencia23 Considérese el motor térmico de la figura.

23 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

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EFICIENCIA TÉRMICA La eficiencia térmica de cualquier motor calórico se define arbitrariamente como: Anotaciones

es decir, la fracción de calor absorbido que se obtiene como trabajo producido... la eficiencia térmica de un motor de Carnot está dada por

4.4 Procesos termodinámicos Aplicaremos la primera ley de la termodinámica a diferentes procesos simples y cíclicos. Consideraremos cuatro tipos de procesos simples: isobárico, isócoro, isotérmico y adiabático. Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un sistema termodinámico de un estado (P1, V1, T1) a otro estado (P2, V2, T2). Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P, V, T) de equilibrio (PV = nRT). A este tipo de procesos se les llama cuasiestáticos. También consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2, V2, T2) al estado (P1, V1, T1) a través de un conjunto de estados de equilibrio. Decimos que estos procesos son reversibles. Proceso Isobárico (a presión constante)

Este trabajo queda representado por el área del rectángulo de lados p y (V2 – V1) en la figura. W = P ( V2 - V1 ) = W n R ∆T

Si el gas es monoatómico, el incremento en la energía interna será: 3 3 P ( V2 - V1 ) = ncV∆T ∆ U= nR (T2 - T1 ) = 2 2

El calor recibido por el cuerpo es: Q ncp= ( T2 - T1 ) =

5 5 P ( V2 - V1 ) nR ( T2 - T1 ) = 2 2

Si el gas es diatómico, el incremento en la energía interna será: = ∆U

5 5 nR ( T2 - T1 ) P ( V2 - V1 ) = 2 2

El calor recibido por el cuerpo es: Q =

7 7 P ( V2 - V1 ) nR ( T2 - T1 ) = 2 2

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Capacidad calorífica molar a presión constante:

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Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado centígrado. Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se neRecordatorio

cesita la cantidad de calor:= Q nC p ∆T . La variación de la energía interna por la primera ley de la termodinámica ∆U = Q − W = nC p ∆T − nR∆T

Desarrollando esta ecuación con las ecuaciones anteriores, podemos decir que: 5 2

Para gases monoatómicos: C p = R Para gases diatómicos: C p = 7 R 2

Procesos Isócoros (volumen constante) Se llama así cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen, por lo tanto no hace trabajo.

El calor recibido por el gas es: ∆Q= nCv ∆T 3 3 El calor recibido para un gas monoatómico es: = ∆Q V ( P2 −= P1) nR (T2 − T1) 2

2

El cambio de energía interna para un gas monoatómico es ∆ = U

3 3 nR (T2 −= T1) V ( P2 − P1) 2 2

Capacidad calorífica a volumen constante. Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su temperatura en un grado centígrado, es decir, ∆Q= nCv ∆T ∆U = Q 3 nR (T2 − T= 1 ) nCv (T2 − T1 ) 2

Para gases monoatómicos. Cv = 3 R 2

Para gases diatómicos Cv = 5 R 2

Procesos isotérmicos o procesos a temperatura constante En un proceso a temperatura constante, la energía interna del gas no varía

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Q =W ∆U = 0

y por lo tanto, la primera ley de la termodinámica nos permite afirmar que: Todo el calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo. El trabajo se puede calcular, evaluando el área bajo la curva P vs V; aquí sólo mostramos el resultado de este cálculo: V  V  = W nRT = .Ln  2  2, 3nRT .Log  2  V  1  V1 

Procesos Adiabáticos (o procesos sin intercambio de calor) En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isoentrópico. En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo, es decir Q = 0 la primera ley de la termodinámica nos dice que ∆U = −W

PV γ = Cte PV γ = nRT γ γ PV 1 1 = P2V2

T1V1γ −1 = T2V2γ −1

De esta ecuación por un proceso que implica el cálculo del área puede demostrarse que el trabajo en un proceso adiabático viene dado por la expresión: = W

P2V2 − PV nRT n(C p − Cv )∆T 1 1 = = 1− γ 1− γ 1− γ

La energía interna se puede calcular con la expresión: ∆U = nCv ∆T

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La constante adiabática: γ =

Cp

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Cv

Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del Recordatorio das aumenta. Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas disminuye. 4.5 Temperatura y equilibrio térmico El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de “caliente” y “frío” basadas en nuestro sentido del tacto. Un cuerpo que se siente caliente suele tener una temperatura más alta, que un cuerpo similar que se siente frío. Esto es un tanto vago y los sentidos pueden engañarse. Sin embargo, muchas propiedades de la materia que podemos medir dependen de la temperatura. La longitud de una barra de metal, la presión de vapor en una caldera, la capacidad de un alambre para conducir corriente eléctrica y el color de un objeto brillante muy caliente: todo esto depende de la temperatura. La temperatura también se relaciona con la energía cinética de las moléculas de un material. En general, esta relación es muy compleja, por lo que no es un buen punto de partida para definir la temperatura. Para usar la temperatura como medida de calidez o de frialdad, necesitamos construir una escala de temperatura. Para ello, podemos usar cualquier propiedad medible de un sistema que varíe con su “calidez” o “frialdad”. El termómetro muestra un sistema común para medir la temperatura. Cuando el sistema se calienta, el líquido colorido (usualmente mercurio o etanol) se expande y sube por el tubo, y el valor de L aumenta. Otro sistema sencillo es una cantidad de gas en un recipiente de volumen constante. La presión p medida por el manómetro aumenta o disminuye, al calentarse o enfriarse el gas. Un tercer ejemplo es la resistencia eléctrica R de un alambre conductor, que también varía al calentarse o enfriarse el alambre. Todas estas propiedades nos dan un número (L, p, R) que varía con la calidez y la frialdad, así que pueden usarse para hacer un termómetro.



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Figura 20.- Dos dispositivos para medir la temperatura24

24 Sears – Zemansky Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

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Para medir la temperatura de un cuerpo, colocamos el termómetro en contacto con él. Si queremos conocer la temperatura de una taza con café, introducimos el termómetro en él; al interactuar los dos, el termómetro se calienta y el café se enfría un poco. Una vez que el termómetro se estabiliza, leemos la temperatura. El sistema está en una condición de equilibrio, en la cual la interacción entre el termómetro y el café ya no causa un cambio en el sistema. Llamamos equilibrio térmico a dicho estado. Si dos sistemas están separados por un material aislante, como madera, espuma de plástico o fibra de vidrio, se afectan mutuamente con más lentitud. Las hieleras portátiles se fabrican con materiales aislantes para retardar el calentamiento del hielo y de la comida fría en su interior, que tratan de llegar al equilibrio térmico con el aire veraniego. Un aislante ideal es un material que no permite la interacción entre los dos sistemas; evita que alcancen el equilibrio térmico si no estaban en él inicialmente. Los aislantes ideales son sólo eso: una idealización; los aislantes reales, como los de las hieleras, no son ideales, así que finalmente su contenido se calentará. 25 4.6 Calorimetría y cambio de fase Calorimetría significa “medición del calor. Hemos hablado de la transferencia de energía (calor) durante los cambios de temperatura. el calor interviene también en los cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. Una vez que entendamos otras relaciones de calor, podremos analizar diversos problemas sobre cantidades de calor. Cambio de fase: Usamos el término fase para describir un estado específico de la materia, como solido, líquido o gas. El compuesto H2O existe en la fase solida como hielo, en la fase liquida como agua y en la fase gaseosa como vapor de agua. Una transición de una fase a otra es un cambio de fase. Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura definida, usualmente acompañada por absorción o emisión de calor y un cambio de volumen y de densidad. Un ejemplo conocido de cambio de fase es la fusión del hielo. Si agregamos calor al hielo a 0ºC y presión atmosférica normal, la temperatura del hielo no aumenta, si no que parte de el se funde para formar agua líquida. Si agregamos el calor lentamente, manteniendo el sistema cerca del equilibrio térmico, la temperatura seguirá en 0ºC hasta que todo el hielo se haya fundido. El efecto al agregar calor a este sistema no es elevar su temperatura sino cambiar su fase de solido a liquido. Para convertir 1kg de hielo a 0ºC en un kg de agua líquida a 0ºC y presión atmosférica normal necesitamos 3,34x105 J/kg de calor. El calor requerido por unidad de masa es el calor de fusión (o calor latente de fusión), denotado por Lf. Para el agua a presión atmosférica normal, el calor de fusión es: Lf = 3,34x105 J/kg = 79,6 cal/g = 143 Btu/lb En términos más generales, para fundir una masa “m” de material con calor de fusión se requiere una cantidad de calor dada por: Q = mLf Este proceso es reversible. Para congelar agua líquida a 0ºC tenemos que quitar calor, la magnitud es la misma, pero ahora Q es negativo porque se quita calor en lugar de agregarse. A fin de cubrir ambas posibilidades e incluir otros tipos de cambios de fase, escribimos: Q = ±mLf 25 YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN. Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

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Usamos el sigo más (entra calor) cuando el material se funde, el signo menos (sale calor) cuando se congela. El calor de fusión es diferente para diferentes materiales y también varía un poco con la presión. Para un material dado a una presión dada, la temperatura de congelación es la misma que la de fusión. A esta temperatura única las fases liquida y solida (agua líquida y hielo, por ejemplo) pueden coexistir en una condición llamada “equilibrio de fases” Podemos repetir la historia para la ebullición o vaporación, una transición de fase entre liquido y gas. El calor correspondiente (por unidad de masa) se llama calor de vaporización Lv. A presión atmosférica normal, el calor de vaporización del agua es: Lv = 2,256x106 J/kg = 539 cal/g=970 Btu/lb

Es decir necesitamos Lv = 2,256x106 J/kg para convertir un kg de agua a 100ºC n 1kg de vapor a 100ºC . En contraste para elevar la temperatura de 1kg de agua a 0ºC a 100ºC se requieren Q = mCT=1kgx4190J/kg x 100ºC = 419000 J, menos de 1/5 del necesario para la vaporización a 100ºC. Esto concuerda con nuestras experiencias en la cocina; una olla con agua puede alcanzar la temperatura de ebullición en unos minutos, pero tardea mucho más en evaporarse por completo. Al igual que la fusión, la ebullición es una transición reversible. si quitamos calor a un gas a la temperatura de ebullición , el gas vuelve a la fase liquida , o se condensada, cediendo a su entorno la misma cantidad de calor (calor de vaporización) que se necesita para vaporizarlo. A una presión dada, las temperaturas de ebullición y condensación siempre son iguales; en ellas, las fases liquida y gaseosa pueden coexistir en equilibrio de fases. Tanto Lv como o la temperatura de ebullición de un material depende de la presión. El agua hierve a menor temperatura (cerca de 70ºC) en Huancayo que en Lima, porque Huancayo esta a mayor altura y la presión atmosférica media es menos. A veces una sustancia puede cambiar directamente de fase solida a gaseosa. Este proceso se llama sublimación. El dióxido de carbono liquido no pueden existir a una presión menor que 5 atmosferas, y el hielo seco CO2 solido) se sublima a la presión atmosférica. La sublimación de agua de alimentos congelado causa las quemaduras del congelador. El proceso inverso, un cambio de fase de gas a solido, ocurre cuando se forman escarchas sobre cuerpos fríos como las espiras de enfriamiento de un refrigerador.

Figura 21.- Gráfica temperatura vs tiempo para una muestra de agua que inicialmente está en la fase solida (hielo). Se agrega calor a razón constante. La temperatura no cambia durante los cambios de fase si la presión se mantiene constante.26 26 YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN. Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009

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LECTURA SELECCIONADA N° 1 Lecturas seleccionadas Recordatorio

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Anotaciones

El colapso del puente de Tacoma Raul Bertero27 UBA Señalado como ejemplo de resonancia en muchos libros de física, el colapso del puente de Tacoma no fue, sin embargo, un caso de resonancia sino una consecuencia del fenóRecordatorio Anotaciones meno aeroelástico conocido posteriormente como flameo torsional. Desde el día de su inauguración el 1° de Julio de 1940, el puente de Tacoma (Tacoma Na- rrows Bridge) recibió el seudónimo de “la galopante Gertrudis” (“Galloping Gertie”) debido a sus movimientos ondulantes bajo la acción del viento. Construido al comienzo de la II Guerra Mundial como parte de la estrategia de defensa de los Estados Unidos, unía las ciudades de Seattle y Tacoma con la base naval de Bremerton en el estado de Washington (USA) (Fig.1). El sistema vial tenía una longitud total de una milla combinando un puente colgante con viaductos de aproximación construidos con vigas de acero

Figura 22.- Ubicación del Puente de Tacoma en Seattle (USA) (Levy y Salvadori, 1992) El puente principal consistía de dos torres de 126 m de alto, separadas entre sí 840 m, las que sostenían los cables que se anclaban a 330 m a cada lado de las torres (Fig.2). Los diseñadores del puente anticiparon la necesidad de controlar las oscilaciones del puente y, desde la construcción del mismo, intentaron controlar sus movimientos oscilatorios. Con este propósito se colocaron el 4 de Octubre de 1940 cables de acero de 38 mm de diámetro cerca de cada extremo del puente anclado a bloques de hormigón de 50 toneladas, y aunque los mismos se rompieron durante la primera tormenta de viento, fueron reinstalados tres días más tarde. Otra medida destinada a reducir los movimientos ondulantes incluyó la instalación de cables inclinados conectando los cables principales a las vigas de borde (Fig.2). Las vigas de borde eran de poca altura ( 2.4 m) en relación a la luz del puente, siendo tres veces más flexibles que las del Golden Gate de San Francisco o el puente George Washington de Nueva York, los únicos dos puentes de mayor longitud que el Tacoma existentes a principios de la década del 40. El puente sufría pronunciadas oscilaciones verticales, aún ante la acción de vientos moderados, originando reclamos de los automovilistas que se quejaban de sufrir mareos durante el cruce. Sin embargo, no era inusual que los puentes colgantes exhibieran 27 http://materias.fi.uba.ar/6418/download/Colapso%20del%20puente%20de%20Tacoma.pdf

UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO TERMODINÁMICA

Lecturas seleccionadas

cierto nivel de movimiento ante la acción del viento. Después de todo, el Golden Gate en San Francisco había tenido oscilaciones verti- cales de hasta 60 cm de amplitud en un vendaval de 96 km/h dos años antes y había soportado osci- laciones laterales de hasta 1.80 m en otra tormenta de viento. La diferencia principal entre las oscilaciones Recordatorio del Tacoma y la de los otros puentes colgantes era que, mientras en los otros puentes usualmente los movimientos se amortiguaban en forma relativamente rápida, en el caso del Tacoma continuaban durante períodos de tiempo muy prolongados. Esta característica, que mostraba que el puente tenía un amortiguamiento aparente 60 veces menor que la de un puente colgante típico, preocupó tanto a los ingenieros responsables que los mismos decidieron ensayar un modelo a gran escala del puente en la Universidad de Washington, fundamentalmente con el objetivo de explorar métodos de incrementar su amortiguamiento. El Profesor Farqhuarson, a cargo del estudio, decidió también monitorear el puente con instrumentos y filmaciones mientras estudiaba el problema sobre el modelo.

Figura 23. Medidas tomadas en el Puente de Tacoma para controlar las oscilaciones(Levy y Salvadori, 1992) Las observaciones continuaron durante el verano y el principio del otoño boreal de 1940 registrándose las velocidades del viento y los modos de vibración del puente. A partir de la gran cantidad de información registrada los ingenieros intentaban comprender por qué únicamente ciertos vientos ponían al tablero del puente en movimiento en una forma que no guardaba ninguna proporcionalidad con la velocidad del viento. Dado que el puente había sido diseñado por uno de los más famosos expertos mundiales en el diseño de puentes colgantes, Leon Moisseiff, existían muy pocas voces de alarma en relación con su seguridad. De cualquier manera, aquel otoño, a medida que más curiosos iban a ver y experimentar los movimientos del “puente galopante”, los ingenieros involucrados se preocupaban en forma creciente considerando los vientos más fuertes que comenzaban a soplar hacia fines del otoño a lo largo del estrecho del río.

Figura 24.- Modo de flameo del puente de Tacoma poco antes del colapso (Levy y Salvadori, 1992) En la mañana del 7 de Noviembre de 1940, Kenneth Arkin, Jefe del “Sistema de Puentes con Peaje” del Estado de Washington, se despertó por el ruido del viento. Luego del desayuno manejó hasta el puente y a las 7:30 leyó en el anemómetro instalado en la mitad de la luz una velocidad del viento de 58 km/hr. Observó que el puente se balanceaba notablemente, pero no en forma excepcional. Poco después de las 10 de la mañana verificó nuevamente la velocidad del viento, que se había incrementado a 67 km/hr, al tiempo que observó que el movimiento del puente se había incrementado en forma alarmante. Arkin estimó que el centro del tablero subía y bajaba 38 veces por minuto

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con una amplitud total de 90 cm, y decidió la interrupción del tráfico. El Profesor Farqhuarson, quien se encontraba trabajando ese día en el lugar, observó que los movimientos del puente consistían de al me- nos nueve ondulaciones verticales. Súbitamente el puente comenzó a moverse violentamente en torsión, y el movimiento vertical de nueve ondas longitudinales cambió a un movimiento de solamente dos ondas mientras el tablero rotaba en un ángulo de casi 45° (Fig3). Momentos antes un periodista, Leonard Coatsworth, tratando de cruzar el puente, había detenido su auto sobre el tablero cuando los movimientos le hicieron imposible continuar. Coatsworth saltó del auto y se vió obligado a gatear sobre el tablero evitando ser arrojado fuera del puente debido a los enormes movimientos del puente. El periodista recordó que había olvidado el perro de su hija dentro del auto y trató de regresar pero el movimiento era tan violento que no pudo. Finalmente alcanzó a abandonar el puente con sus manos y rodillas ensangrentadas. Durante una disminución momentánea en la violencia del movimiento el Profesor Farqhuarson intentó salvar el auto de Coatsworth pero debió abandonarlo al crecer nueva- mente las oscilaciones. La amplitud total de la oscilación desde la cresta al valle era ahora de 7.5 m. El puente comenzó a romperse y una sección de 180 m del mismo se desprendió de sus cables y cayó en el agua 52 m por debajo (Fig.4). La única víctima del desastre fue el perro de la hija de Coats- worth que cayó al agua junto con el auto.

Figura 25.- Colapso del Puente de Tacoma (7 de Noviembre de 1940) (Levy y Salvadori, 1992) Cuando fue consultado el diseñador del puente, Leon Moisseiff, solo pudo responder: “Estoy absolutamente perplejo y no puedo explicar el colapso”. Los antecedentes de Moisseiff eran impecables. Había sido Consultor en el diseño del Golden Gate en San Francisco, el Bronx-Whitestone en New York, y el San Francico-Oakland Bay Bridge. Los métodos de cálculo de puentes colgantes bajo la acción de las cargas gravitatorias y del viento habían sido desarrollados precisamente por Moisseiff y su asociado Fred Lienhard y eran utilizados por diseñadores e ingenieros en todo el mundo. La causa de la destrucción del Tacoma por la acción de un viento relativamente modesto y estacionario, aunque compleja matemáticamente, es relativamente fácil de comprender físicamente. Las oscilaciones aeroelásticas pueden ser reproducidas fácilmente generando una corriente de aire en dirección perpendicular a una angosta faja de papel con un secador de pelo. Dependiendo de la incli- nación del secador de pelo respecto del plano del papel, se pueden excitar dos tipos distintos de flameo: o un galope flexional o bien un modo de torsión similar al de la falla del Tacoma. No es difícil de comprender físicamente porqué en puentes débiles en torsión se pueden inducir movimientos torsionales crecientes. Supongamos, dado que el viento no es nunca perfectamente horizontal, que la corriente de aire incide sobre el puente por debajo, levantando levemente el borde izquierdo como se indica en la Fig.5 y bajando el borde derecho. El puente reacciona elásticamente a esta deformación y rota en sentido contrario. Ahora, el viento incide por un momento sobre el puente desde arriba, im- pulsando hacia abajo el borde izquierdo y elevando el borde derecho. El puente reacciona elástica- mente a esta deformación reiniciando el ciclo. Las oscilaciones crecen en amplitud progresivamente hasta el colapso del puente (nótese que esta no es una respuesta “resonante” ya que la acción del viento no tiene un período coincidente con alguno de los modos de vibración del puente, aunque la forma de crecimiento de la oscilación así lo parezca)

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Figura 26.- Interpretación física del galope torsional (Levy y Salvadori, 1992) Como fue demostrado por estudios posteriores (Fig.6), las oscilaciones verticales del puente ante vientos moderados correspondían efectivamente a un fenómeno de resonancia entre la frecuen- cia de formación de vórtices y las distintas frecuencias propias del puente. Es por esto que a velocidades de viento crecientes el número de ondulaciones del tablero aumentaba al producirse la resonancia con modos naturales cada vez más altos. Sin embargo, el amortiguamiento del puente era suficiente para mantener la amplitud de estas oscilaciones por debajo de aproximadamente 40 cm. La inestabilidad aerodinámica del puente solo se produce cuando la velocidad del viento alcanza a la velocidad crítica de flameo, en cuyo caso la forma de flameo corresponde a un modo torsional de frecuencia natural más baja, no constituyendo por lo tanto un fenómeno de resonancia.

Figura. 27.- Respuesta inducida por el viento en el modelo a escala 1:50 obtenida por Farquharson en 1952 (nótese que los desplazamientos deben multiplicarse por 50 y las velocidades por 500.5 para reproducir la respuesta del puente) Desafortunadamente, en 1940 ni siquiera un gran ingeniero de puentes como Leon Moisseiff tenía conocimiento del peligro de las oscilaciones aeroelásticas en puentes colgantes. El 3 de Septiembre de 1943, tres años después de la falla del puente, Leon Moisseiff moría de un paro cardíaco. Referencias Levy, M. y Salvadori, M. (1992). “Why Buildings Fall Down”. W.W.Norton & Company. 1992.

Bibliografía

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CONTROL DE LECTURA Nº 1 Glosario

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD I

Young, D., Roger, F. (2009). Física universitaria volumen 1 (12da. ed.). México: Pearson Educacion. Recordatorio

Anotaciones

Hugo, M. (2009). Física 1 volumen 1 (1ra. ed.) Perú.

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD I Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos) Lecturas seleccionadas

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1. Una pelota de plástico tiene 25 cm de radio y flota en agua con el 25% de su volumen sumergido. ¿Qué fuerza deberemos aplicar a la pelota para sostenerla en reposo totalmente sumergida en agua?

A) 430,05 N



B) 481,06 N



C) 420,04 N



D) 450,02 N



E) 460,05 N

2. Una manguera de 2 cm. de diámetro por la que fluye agua a una velocidad de 3m/s. termina en un tubo cerrado que tiene 50 orificios pequeños de 0,2cm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua en cada agujero? A) 3 m/s B) 8 m/s C) 2 m/s D) 5 m/s E) 6 m/s

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3. Una cuerda horizontal de longitud L=1.2 m., sujeta a la pared por sus dos extremos, se halla sometida a vibraciones sinusoidales de frecuencia f = 100 Hz. Dicha cuerda entra en resonancia observándose cuatro vientres entre sus extremos, cuyas amplitudes de vibración son A=1 cm. Calcular la velocidad de propagación de las ondas Recordatorio A) 20 m/s B) 30 m/s C) 40 m/s D) 50 m/s E) 60 m/s 4. Desplazamos 20º un péndulo simple de 1 m de longitud y 20 g de masa y después lo soltamos. Calcula la velocidad máxima del péndulo cuando alcance la posición de equilibrio. A) 1,45 m/s B) 4,35 m/s C) 2.05 m/s D) 1.08 m/s E) 3,25 m/s 5. Se conecta a un resorte de constante elástica k = 5,0 N/m un cuerpo de 200 g de masa que puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Estirando el resorte se desplaza el cuerpo 5,0 cm desde la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcula la fuerza recuperadora cuando x = 0,05 m. A) -0,45 N B) -0,35 N C) -0.65 N D) -0.75 N E) -0,25 N 6. Un cuerpo vibra con MAS según la ecuación y = 0,05 sen (3t + π/2), en unidades SI. Calcula: la velocidad del cuerpo cuando t = π/2 s. A) 0,45 m/s B) 0,15 m/s C) 0,65 m/s D) 0,75 m/s E) 0,85 m/s 7. Una máquina térmica realiza 200 J de trabajo en cada ciclo y tiene una eficiencia de 30%. Para cada ciclo de operación, ¿cuánto calor se absorbe? A) 466,67 J B) 566,67 J C) 666,67 J D) 766,67 J E) 866,67 J

Glosario

Anotaciones

Bibliografía

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Bibliografía

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UNIDAD I: MOVIMIENTO PERIÓDICO; MECÁNICA DE FLUIDOS; ONDAS MECÁNICAS; CALOR Y TERMODINÁMICA

8. Determine el cambio de la energía interna en la sustancia de trabajo de la máquina térmica, durante el proceso mostrado, sabiendo que se le entregaron 2000J de calor.

A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J D) 1 120 J E) 720 J 9. Una estudiante desea enfriar 0.25 Kg de Coca-Cola (casi sólo agua) que está a 25ºC agregándole hielo que está a -20ºC ¿Cuánto hielo debe agregar para que la temperatura final sea 0ºC con todo el hielo derretido, si puede ignorarse la capacidad calorífica del recipiente? A) 45 g B) 35 g C) 65 g D) 70 g E) 25 g 10. Una caja de espuma de poliuretano para mantener frías las bebidas tiene un área de pared total (incluida la tapa) 0,80m² y un espesor de pared 2.0 cm, y está llena con hielo, agua y latas de Cerveza a 0ºC. Calcule la razón flujo de calor hacia el interior si la temperatura exterior es 30ºC ¿Cuanto hielo se derrite en un día? A) 2,1 kg B) 3,1 kg C) 4.1 kg D) 5.1 kg E) 6,1 kg

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UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS. Desarrollo de contenidos

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DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD II Objetivos

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ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Objetivos

FÍSICA II Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Inicio

CONOCIMIENTOS Desarrollo Actividades Autoevaluación Tema N° 1: Carga eléctrica y de contenidos campo eléctrico 1.1 Carga eléctrica 1.2 LeyesGlosario de Coulomb Lecturas Bibliografía seleccionadas 1.3 Fuerza eléctrica y campo eléctrico, para cargas puntuales 1.4 Fuerza eléctrica y campo Recordatorio Anotaciones Eléctrico para cargas distribuidas 1.5 Dipolos eléctricos

Tema N° 2: Ley de Gauss 2.1 Carga y flujo eléctrico 2.2 Calculo del flujo eléctrico 2.3 Ley de Gauss 2.4 Aplicaciones de la Ley de Gauss 2.5 Cargas en conductores Tema N° 3: Potencial Eléctrico 3.1 Energía potencial eléctrica 3.2 Potencial eléctrico 3.3 Calculo del potencial eléctrico en cargas puntuales 3.4 Calculo del potencial eléctrico en cargas distribuidas 3.5 Superficies equipotenciales 3.6 Gradiente de potencial Tema N° 4: Capacitancia y Dieléctricos 4.1 Capacitores y capacitancia 4.2 Asociación de capacitores 4.3 Almacenamiento de energía 4.4 Dieléctricos, en condensadores 4.5 La Ley de Gauss en los Dieléctricos Lectura seleccionada N° 1 La historia de la electricidad del grupo Epec -http://www. epec.com.ar/docs/educativo/ institucional/historia.pdf Autoevaluación de la unidad II

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1. Entiende lo que es la carga eléctrica y los fenómenos relacionados con las partículas electrizadas

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario

2. Plantea y propone en práctica las Leyes de la electrostática, continua con el estudio de algunas propiedades del campo eléctrico Actividad N° 1 Resuelve ejercicios y problemas sobre carga eléctrica y campo eléctrico 4. Aplica los conceptos de la Ley de Gauss en la solución de problemas aplicables al campo eléctrico para cargas puntuales y distribuidas Actividad N° 2 Resuelve ejercicios y problemas Sobre Ley De Gauss 5. Describe y explica la energía potencial eléctrica con base en un nuevo concepto denominado potencial eléctrico Actividad N° 3 Resuelve ejercicios y problemas sobre Potencial Eléctrico 6. Conoce que es un capacitor 7. Analiza algunos tipos de capacitores y conoce su uso 8. Calcula la capacitancia con o sin dieléctricos. Propiedades y tipos de asociaciones Actividad Nº4 Resuelve ejercicios y problemas sobre Capacitancia y Dieléctricos Tarea Académica Nº 1: Elaboran una monografía de los Temas N° 1, 2, 3 y 4

2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros 3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

Bibliografía

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UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

TEMA N°1: CARGA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO28 1.1 Carga eléctrica La carga eléctrica es un propiedad fundamental de la materia (como la masa). Se considera como una magnitud escalar que mide el exceso o defecto de electrones que posee un cuerpo; es decir caracteriza el estado de electrización de un cuerpo. Por lo tanto, se concluye que la carga eléctrica tiene las importantes propiedades siguientes: Existen dos clases de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que cargas diferentes se atraen y cargas iguales se repelen. La fuerza entre cargas varía con el inverso del cuadrado de la distancia que las separa. La carga se conserva. La carga está cuantizada. Partícula

Carga (C)

Masa (kg)

Electrón (e)

-1,6021917.10-19

9,1095.10-31

Protón (p)

+1,6021917.10-19

1,67261.10-27

Neutrón (n)

0

1,67492.10-27

Tabla 1.- Carga y masa del electrón, protón y neutrón.29 1.1.1 Ley de Conservación de la Carga Eléctrica La suma algebraica de las cargas eléctricas de los cuerpos o partículas que forman un sistema eléctricamente aislado no varía cualesquiera que sean los procesos que ocurran en dicho sistema.

∑ q(

iniciales )

= ∑ q( finales )

Casos particulares: a. Cuando dos esferas conductoras de igual radio se ponen en contacto, las cargas eléctricas se reparten equitativamente.

q= q= 1' 2'

q1 + q2 2

b. Cuando dos esferas conductoras son puestas en contacto a través de sus superficies, las cargas se distribuyen en las superficies de dicha esfera directamente proporcional al cuadrado de los respectivos radios.

q1 ' q2 ' = 2 r12 r2 c. Cuando las esferas conductoras son conectadas mediante hilos muy finos, muy largos y conductores, las cargas se distribuyen en forma proporcional a sus radios.

q1 ' q2 ' = r1 r2 28 Sears – Zemansky. Física universitaria volumen 1. Décimo segunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.29 29 Fuente Propia – Angel Aquino F.

UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

Lecturas seleccionadas

1.2 Leyes de Coulomb

En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estacionarias. Los experimentos muestran que la fuerza eléctrica tiene las siguientes propiedades: Recordatorio • La fuerza es inversamente proporcional al inverso del cuadrado de la distancia de separación r entre las dos partículas, medida a lo largo de la línea recta que las une. • La fuerza es proporcional al producto de las cargas y de las dos partículas. • La fuerza es atractiva si las cargas son de signos opuestos, y repulsiva si las cargas son del mismo signo. 1.2.1 Leyes de la Electrostática a.

Ley Cualitativa Cargas eléctricas de signos iguales se rechazan y cargas eléctricas de signos contrarios se atraen.

Figura 28.- Atracción y/o repulsión de cargas eléctricas30

b.

Ley Cuantitativa Ley de Coulomb de las fuerzas electrostáticas:  q .q F = k 1 2 2 a r

donde k es una constante conocida como constante de Coulomb. En sus experimentos, Coulomb, pudo demostrar que el exponente de r era 2, con sólo un pequeño porcentaje de incertidumbre. La constante de Coulomb k en el SI de unidades tiene un valor de: 2 2 1 Nm 2 9 Nm 9 Nm (aire y vacío) k 8,8975.10 9.10 = = = 2 2 4π ε o C 2 C C

Permitividad eléctrica del medio y su valor en el aire es: ε o = 8,85415.10−12

Para otro medio: k* =

30 Fuente Propia – Angel Aquino F.

1 4π ε *

C2 Nm 2

Glosario

Anotaciones

Bibliografía

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Bibliografía

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UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

donde:

Anotaciones

ε * : permitividad eléctrica absoluta del medio ε * = ε ε o ε : permitividad relativa del medio donde se encuentran las cargas llamada también constante dieléctrica ( ε ≥ 1 ). La Ley de Newton predice la fuerza mutua que existe entre dos masas separadas por una distancia r; la Ley de Coulomb trata con la fuerza electrostática. Al aplicar estas leyes se encuentra que es útil desarrollar ciertas propiedades del espacio que rodea a las masas o a las cargas. 1.3 Fuerza eléctrica y Campo Eléctrico, para cargas puntuales La interacción entre cargas se puede medir de otra manera. Una carga crea un campo eléctrico en la región que la rodea, y este ejerce una fuerza sobre cualquier carga que se coloque en él. El campo eléctrico está presente en cada punto del espacio independientemente de que allí exista una carga. Sin embargo, para medir el campo en determinado punto colocamos allí una carga y medimos la fuerza sobre ella. Para no perturbar apreciablemente el sistema, lo que colocamos es una carga de prueba positiva q0, tan pequeña como sea posible. A partir de la fuerza medida sobre la carga de prueba se determina el valor del campo eléctrico en ese punto.

 = E

 F q lim = K e 2 rˆ qo →0 qo r

 La magnitud del vector campo eléctrico | E | es la intensidad del campo eléctrico. La ley de Coulomb describe el campo eléctrico producido por una sola carga. Si existen varias cargas en una región del espacio, cada una de ellas contribuye al campo eléctrico neto. Se observa que el campo eléctrico total es la suma vectorial de las aportaciones individuales. La presencia de una carga no afecta la contribución de la otra. A esta regla se le llama principio de superposición.

O sea, que si existen varias cargas puntuales qi en una cierta región del espacio, en un punto P es la suma de los vectores de el vector campo eléctrico total campo eléctrico producidos por las cargas individuales.  |E| =



= Ei ∑ i

Ke

q

∑ r 2i rˆ i

1.4 Fuerza Eléctrica y Campo Eléctrico para cargas distribuidas Al considerar un medio material, se hace imposible conocer la posición de cada una de los trillones de cargas que lo componen. Por ello, se debe trabajar con densidades de carga. Dividimos el volumen del material en elementos microscópicos (pero que contienen millones de cargas), de forma que la carga de cada elemento es dq. Entonces, el campo en un punto P es:

siendo dqP la distancia desde cada elemento de carga al punto donde queremos hallar el campo y el unitario en la dirección desde el elemento de carga al punto en cuestión.

UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

Dependiendo del tipo de carga que tengamos, el tipo de integral variará.

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

• Volumétrica: Si la carga está repartida en un volumen

donde ρ será en general una función de la posición, que habrá que integrar. • Superficial: Si la carga está distribuida sobre una superficie

Obsérvese que, a diferencia del flujo, aquí el diferencial de superficie es escalar, e igual al área del elemento. • Lineal: Si la carga está repartida a lo largo de una línea

Caso general: En un problema general podemos tener todos los tipos de densidades simultáneamente y además cargas puntuales aisladas. El campo en cada punto será la superposición de los campos individuales



Figura 29.- Campo eléctrico en los puntos del eje de un anillo31 En casi todos los casos estas integrales son imposibles de hallar analíticamente. Sin embargo, se prestan a un cálculo numérico sencillo de implementar en un ordenador: se divide la distribución en un número grande de elementos, se calcula la contribución de cada uno al campo y se halla la suma de todos ellos, como si fuera un conjunto de cargas puntuales. Existen diferentes mejoras a este método, que aumentan la precisión o la velocidad del cálculo.

1.5 Dipolos eléctricos. Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas, una positiva +q y otra negativa -q del mismo valor, separadas una distancia d, generalmente pequeña. La característica principal del dipolo eléctrico es el momento dipolar, que se define como el producto de la carga q por la distancia que existe entre ambas

31 Sears – Zemansky. Física universitaria volumen 2. Décimo segunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

Bibliografía

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Bibliografía

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Anotaciones

UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

cargas, d , en la dirección del eje del dipolo y sentido de la carga negativa a la positiva. Esta magnitud es vectorial, y se escribe:

Al colocar un dipolo eléctrico en un campo electrostático, el dipolo tiende a orientarse con su carga positiva apuntando en el sentido de las líneas del campo. La acción del campo crea así un momento de giro M dado por la expresión:



Figura 30.- Par de fuerzas en un dipolo32 siendo P el momento dipolar, E la intensidad del campo eléctrico y θ el ángulo que forman el eje del dipolo y el campo. Algunas moléculas tienen un momento dipolar permanente (como el agua), que influye de forma decisiva en algunas de sus propiedades químicas. Tales moléculas se denominan polares. Campo eléctrico creado por un dipolo Considera un punto de la bisectriz del eje del dipolo.



Figura 31.- Campo eléctrico para un dipolo 33 Según el principio de superposición, el campo eléctrico en ese punto es la suma vectorial de los dos campos creados por cada carga individual:

32 Sears – Zemansky. Física universitaria volumen 2. Décimo segunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009. 33 Fuente Propia – Ángel Aquino

UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

Y como ambas cargas son de igual magnitud se cumple:

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Glosario

Recordatorio

Anotaciones

Como las componentes en el eje Y poseen la misma magnitud pero apuntan en sentidos opuestos, se anulan mutuamente y, por lo tanto, para efectuar la suma vectorial, sólo se deberán tener en cuenta las componentes en el eje X, quedando como resultado:

Teniendo en cuenta que

El producto cribir la ecuación de

se obtiene:

es el momento dipolar del dipolo eléctrico y puedes escomo:

Para puntos distantes del dipolo, , r se confunde con la distancia al dipolo y la intensidad de campo es directamente proporcional al momento dipolar e inversamente proporcional al cubo de la distancia al dipolo. Diagrama

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ACTIVIDAD N° 1 Autoevaluación

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Glosario

Bibliografía

TEMA N° 2: LEY DE GAUSS34 2.1 Carga y flujo eléctrico

Recordatorio

Anotaciones



Ley según la cual, cuando una magnitud sufre la influencia de numerosas causas de variación, todas ellas muy pequeñas e independientes entre sí, los resultados se acumulan alrededor de la media, distribuyéndose simétricamente a su alrededor con una frecuencia que disminuye rápidamente al alejarse del centro. La curva de Gauss es la representación gráfica de una distribución de esta clase. La propiedad importante de la ley de Gauss es que está totalmente determinada cuando se conoce la media y la desviación tipo

Figura 32.- Campo eléctrico atravesando una superficie35

34 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla. 35 Sears – Zemansky. Física universitaria volumen 2. Décimo segunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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2.2 Cálculo del flujo eléctrico

Anotaciones

Dado que el campo eléctrico se describe cuantitativamente, se utiliza el término de flujo eléctrico para poner esta idea sobre una base física. El flujo eléctrico se representa por medio de líneas de campo eléctrico que atraviesan algunas superficies. Si la superficie que se está analizando no es perpendicular al campo, el número de líneas que lo atraviesan debe ser menor que el dado por la ecuación anterior, por lo tanto la ecuación será: Φ c =EACosθ = Φ Lím ∑ = Ei ∆Ai ∆Ai → 0

∫ EdA

Figura 33.- Una Superficie cerrada en un campo eléctrico36 2.3 Ley de Gauss El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la cantidad de carga encerrada por la superficie.

Analizando cada uno de los términos de esta ecuación tenemos: El símbolo de integral con un círculo representa la integración sobre una superficie cerrada. El campo eléctrico en los puntos de la superficie. Este campo será en general función de la posición, por lo que no puede extraerse de la integral. El campo eléctrico es un vector y el diferencial de superficie también lo es. El flujo en cambio, es un número con signo. El producto escalar nos garantiza el carácter escalar del resultado. Cuando se integra sobre una superficie, se divide ésta en elementos de área dS. Se define el vector diferencial de superficie como uno que tiene por módulo el área del elemento, por dirección la perpendicular a la superficie y por sentido el que va hacia el exterior (¡ojo a la diferencia entre dS y !).

36 Sears – Zemansky. Física universitaria volumen 2. Décimo segunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009.

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Qint es la carga encerrada por la superficie. Ojo que no es toda la carga del sistema. Puede haber cargas en el exterior, que producen campo en la superficie (por ejemplo, las cuatro cargas respecto de la S1 anterior), pero que no están encerradas por ella. Aquí: Recordatorio • Si la carga neta encerrada es positiva: El flujo neto es hacia el exterior y el campo es divergente (caso de la superficie S2). Esto no excluye que pueda contener cargas negativas y que haya algunas líneas de campo hacia adentro, como en la superficie S5.

Figura 34.- Carga neta encerrada37 • Si la carga neta encerrada es negativa: El flujo neto es hacia el interior y el campo es convergente (caso de S3). • Si la carga neta encerrada es cero: El flujo es nulo y hay tanto campo que entra como que sale. Es importante recordar que un flujo nulo no implica un campo nulo

La constante de proporcionalidad es una constante universal denominada permitividad del vacío, que tiene un valor exacto

Aunque se suele aproximar en la forma más sencilla

2.4 Aplicaciones de la Ley de Gauss A. Una distribución de carga simétrica esféricamente Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga uniforme p y una carga positiva total Q . Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la magnitud del campo eléctrico en un fuera de la esfera. Como la distribución de la carga es simétricamente, entonces: para r > a.

37 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla.

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Como se puede observar el campo eléctrico en una región exterior de la esfera es equivalente al de una carga puntual localizada en el centro de la esfera. Para calcular el campo eléctrico en una región adentro de la superficie cerrada, primero hay que calcular la carga encerrada por la esfera gaussiana.

Por lo tanto la ley de Gauss en r < a esta dado por:

Al despejar E se obtiene:

Puesto que por definición:

B. Una distribución de carga simétrica cilíndricamente El campo eléctrico a una distancia r de una línea de carga positiva y uniforme de longitud infinita cuya carga por unidad de longitud sea constante. Φ= c

∫ E.dA=

E ∫ dA =

qent λ.l =

εo

εo

Pero el área de la superficie curva es: E ( 2π l ) =

= E

λ.l εo

λ

λ

= 2ke 2π ε o r l

2.5 Cargas en conductores La ley de Gauss es útil cuando hay un alto grado de simetría en la distribución de carga, como en el caso de esferas, cilindros largos y láminas planas cargadas uniformemente. En estos casos es posible encontrar una superficie gaussiana simple sobre la cual la integral de superficie dada por la ecuación: Φ= c

∫ E.dA=

E ∫ dA =

qent λ.l =

εo

εo

se evalúa sin dificultades. La superficie siempre debe elegirse de modo que se aproveche la simetría de la distribución de carga.

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Anotaciones

Cuando no hay movimiento neto de carga dentro del conductor, éste está en equilibrio electrostático. Como veremos, un conductor en equilibrio electrostático tiene las siguientes propiedades: a. El campo eléctrico es cero en cualquier punto dentro del conductor. b. Cualquier carga en un conductor aislado reside en su superficie.

c. El campo eléctrico justo afuera de un conductor cargado es perpendicular a la superficie del conductor y tiene una magnitud , donde es la carga por unidad de área en ese punto. d. En un conductor de forma irregular, la carga tiende a acumularse en puntos donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeña, es decir, en puntos afilados. Diagrama

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ACTIVIDAD N° 2 Autoevaluación

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TEMA N° 3: POTENCIAL ELÉCTRICO38 3.1 Energía potencial eléctrica

Anotaciones

Para hallar una expresión para la energía potencial suponemos que movemos una carga el seno de un campo eléctrico de manera cuasiestática. Para ello debemos ejercer una fuerza que supere a la eléctrica, pero solo ligeramente (pues la partícula no se llega a acelerar)

por lo que el trabajo realizado es

En principio, esta integral depende del camino que se recorra. Sin embargo, para el caso del campo de una carga puntual es fácil demostrar (como veremos) que solo depende de la distancia inicial y final a la carga que crea el campo. Puesto que todo campo electrostático es suma de campos de cargas puntuales, se llega a que para cualquier campo electrostático, la integral es independiente del camino y equivale al incremento de una energía potencial.

Definimos entonces la energía potencial de una carga puntual en un campo eléctrico como la integral.

38 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla

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siendo O un punto de referencia al cual se le asigna energía potencial 0. Para campos debidos a distribuciones localizadas de carga se suele tomar el infinito como referencia. En problemas concretos se puede elegir otro punto que sea más conveniente. Es importante, a la hora de resolver un problema que, una vez elegido el punto de referencia, este no se cambie. La energía potencial electrostática puede ser tanto positiva como negativa, y su incremento puede tener también los dos signos. • Si acercamos una carga positiva a otra carga positiva (o en general a un campo que la repele) debemos hacer un trabajo positivo y la energía potencial aumenta. • Si en el mismo campo anterior la carga que acercamos es negativa, resulta un trabajo negativo y una disminución de la energía potencial. ¿Cómo se explica esto físicamente? En este caso, el campo atrae a la carga, por lo que la fuerza que debemos hacer es para retenerla e impedir que se acelere. Esto nos permite extraer energía de la carga (que disipamos por rozamiento, o guardamos en algún tipo de acumulador, como puede ser un resorte o un tubo de aire comprimido).

Figura 35.- Las gráficas representan la energía potencial de una carga en el campo eléctrico de un anillo. La curva en forma de montaña corresponde a que la carga y el anillo tengan el mismo signo, y la curva en forma de valle a que tengan signo opuesto.39 Una vez establecida la curva de energía potencial, puede aplicarse todo el análisis visto en Mecánica, de curvas de potencial estudiando los casos de equilibrio estable o inestable, los puntos de retorno, movimiento oscilatorio, etc. 3.2 Potencial eléctrico La energía potencial electrostática depende no solo del campo eléctrico, sino también del valor de la carga que situamos en él. Para un mismo campo eléctrico, una carga q almacena una cierta energía, y una 2q almacenará el doble, y una − q tendrá una energía del signo opuesto. Nos preguntamos entonces como podemos definir una cantidad similar a la energía potencial, pero que dependa solo del campo existente, y no de la carga que situamos. Puesto que la energía potencial electrostática de una carga es proporcional al valor de ésta, podemos definir el potencial eléctrico en el punto P, de manera análoga a como se dfine el campo eléctrico,como

es decir, el potencial eléctrico representa la energía potencial por unidad de carga. Se mide en J/C y a esta unidad se la denomina voltio (V). Sustituyendo la expresión de la energía potencial queda la expresión alternativa, y más frecuente,

39 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla.

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siendo el campo eléctrico existente (sin incluir el de la carga que movemos). El punto O es el origen de potencial, para el cual se considera que el potencial eléctrico es nulo. El origen de potencial se denomina normalmente “tierra” (porque normalmente el suelo funciona como referencia de potencial) y decir Recordatorio que un conductor “está a tierra” equivale a decir que su potencial es cero (también se dice “está a masa”). De esta relación entre campo y potencial se deduce que el campo eléctrico también se puede medir en V/m (que de hecho es su unidad más habitual) siendo 1 V/m = 1 N/C. El potencial eléctrico respecto a la energía potencial electrostática viene a ser análogo a la altura respecto a la gravitatoria. La energía potencial gravitatoria depende de la masa que subamos, pero la altura es independiente de ella. El origen de potencial sería el nivel que tomemos como referencia (el suelo, por ejemplo). En esta analogía, cuando se ve que la corriente eléctrica fluye de más a menos potencial, sería análogo a decir que el agua por una tubería va “cuesta abajo” y una fuente de tensión que sube el potencial de una carga equivaldría a una bomba que eleva el agua hasta una cierta altura. Al potencial eléctrico se lo denomina también voltaje y tensión. El potencial eléctrico es un campo escalar que asigna un número (con un signo y una unidad) a cada punto del espacio. 3.3 Calculo del potencial eléctrico en cargas puntuales A partir del campo eléctrico de una carga puntual situada en el origen de coordenadas

Podemos hallar el potencial eléctrico considerando el origen de potencial en el infinito. Integrando a lo largo de un camino rectilíneo radial

y queda, para un punto situada a una distancia r de la carga

Las superficies equipotenciales en este caso son esferas concéntricas, que por supuesto son ortogonales al campo eléctrico, que es puramente radial. Más en general, para una carga situada en un punto arbitrario, el potencial será la cantidad escalar

siendo dqP la distancia entre la carga y el punto P. Empleando los vectores de posición

Del mismo modo, la diferencia de potencial depende solamente de las distancias inicial y final a la carga

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3.4 Calculo del potencial eléctrico en cargas distribuidas Puesto que el campo eléctrico de un conjunto de cargas es la suma de los campos individuales, su integral, el potencial eléctrico, también lo será. Eso sí, hay que tener cuidado con tomar el mismo origen de potencial para todos los potenciales individuales.

Anotaciones

Así, si tenemos dos cargas q1 y q2 situadas en dos puntos situados en y

, el potencial eléctrico debido a ellas es

En el caso de dos cargas positivas iguales resulta un potencial positivo en todos los puntos del espacio. En este caso, el campo eléctrico es nulo en el punto medio entre las dos cargas, mientras que el potencial es distinto de 0.

Figura 36.- Potencial para dos cargas40 Si lo que tenemos es un dipolo, con cargas de la misma magnitud, pero signo opuesto, el potencial puede tener los dos signos. En el punto medio entre las dos cargas el campo eléctrico no es nulo, pero el potencial sí. De hecho, en todo el plano equidistante entre las dos cargas el potencial se anula, ya que esos puntos equidistan de las dos cargas

La expresión se generaliza a cualquier distribución de carga. Para un conjunto de cargas puntuales

y para una distribución continua (de volumen, de superficie o lineal)

Tenemos entonces varias formas de hallar el potencial de una distribución: • Integrando el campo eléctrico, si conocemos éste. Sin embargo, esto no es lo habitual, ya que precisamente la utilidad del potencial eléctrico es emplearlo en lugar del campo y sin conocer este de antemano (si es preciso, se calcula con el gradiente).

40

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• Por integración directa, que consiste en emplear la integral anterior para el potencial de una distribución. Esta integral, no obstante, suele ser muy compleja y requiere el uso de cálculos numéricos.

• Resolviendo el problema del potencial. Aunque su nivel se escapa a esta introRecordatorio ducción, la forma más habitual de hallar el potencial eléctrico es resolviendo un problema de ecuaciones diferenciales. Así, por ejemplo, el potencial en el centro de una esfera cargada uniformemente en su superficie puede hallarse a partir del campo o por integración directa. Sin embargo, no siempre los dos métodos son sencillos de aplicar. La integración directa implica habitualmente cálculos tan complicados que requieren el uso de ordenadores. La integración a partir del campo requiere que conozcamos previamente éste, lo cual no 3.5 Superficies equipotenciales Una de las formas de visualizar el potencial eléctrico es mediante las superficies equipotenciales, que son aquellas formadas por los puntos que tienen el mismo potencial. Vienen a ser equivalentes a las curvas de nivel en un mapa topográfico o las isobras en un mapa del tiempo (pero en 3 dimensiones). Puesto que el poptencial eléctrico tiene un solo valor en cada punto del espacio, se deduce que las superficies equipotenciales no pueden cortarse entre sí. De la relación entre el potencial y el campo eléctrico se demuestra que éste es siempre ortogonal a las superficies equipotenciales. 3.6 Gradiente de potencial La ventaja de trabajar con el potencial en lugar de con el campo es que este último es una magnitud vectorial y requiere manejar tres componentes, frente a una del potencial. Conocido el potencial eléctrico puede hallarse el campo eléctrico mediante el gradiente.

El signo negativo que aparece tanto en la definición integral como en en el gradiente implica que: El campo eléctrico va siempre en el sentido de mayor a menor potencial eléctrico Diagrama

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TEMA N° 4: CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS41 Glosario

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4.1 Capacitores y capacitancia Recordatorio

Anotaciones

El concepto de conductor aislado, aunque sencillo conceptualmente, no tiene correspondencia con la realidad. El motivo está en el principio de conservación de la carga eléctrica: para situar una carga en un conductor inicialmente descargado, necesariamente habrá que situar una carga en otro lugar del universo ( de no ser así estaríamos creando o destruyendo carga).

41- 42 - 43 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla.

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Aunque el caso del conductor aislado correspondería a situar la carga en el infinito, parece más real pensar en otro lugar físicamente con sentido, como por ejemplo otro conductor.

Figura 37. - Condensador de placas paralelas 42 La razón mencionada anteriormente se introduce el concepto de condensador como dos conductores (armaduras o placas) de forma arbitraria que pueden almacenar cargas iguales y de signo opuesto y que están en influencia mutua, o dicho de una forma más práctica, es un dispositivo que consta de dos superficies conductoras separadas por un aislante (el dieléctrico). Su finalidad fundamental es almacenar energía eléctrica.

Figura 38. - Campo eléctrico entre las placas del condensador43 En el aparato anterior se ha visto que en un condensador cargado existe una 

separación de cargas que origina un campo electrostático E int entre los electrodos en al figura se representa la sección transversal de un condensador plano ideal cargado y unas cuantas líneas entre armaduras; por ser infinita la extensión de las armaduras, la densidad superficial de carga será  constante y el campo eléctrico entre armaduras uniforme). El campo interno E int , que se dirige de la armadura positiva a la negativa depende de varios factores: • De la geometría del sistema (tamaño y forma de las armaduras y separación entre ellas). • Dependencia complicada en general, a excepción de algunos casos con elevada simetría, tal como el del condensador plano. • Del medio. • De la cantidad de carga en los electrodos con una dependencia lineal (a ma yor carga, mayor densidad de líneas de campo) es decir E int ∝ q .  



Puesto que dV = − ∫ E.d R y E es conservativo (por tratarse de una situación estática), la diferencia de potencial entre láminas ∆V = V+ − V− no dependerá de la trayectoria de integración (de cualquier camino que una un punto de la superficie de la armadura 1 con un punto de la superficie de la armadura 2). Por ello, ∆V  depende únicamente de E int , es decir, ∆V depende de la geometría del condensador, del medio y es directamente proporcional a la carga q .

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Se deduce entonces que la relación entre la carga almacenada en una de las armaduras y la diferencia de potencial entre ellas dependerá únicamente de la q

geometría del condensador y del dieléctrico. Dicha relación, análoga C = Recordatorio , es V la capacidad de un condensador, C: q Una de la armaduras ∆V

= C= f ( medio, geometría )

entre las armaduras

que es una medida de la propiedad que tiene un sistema de conductores) limitado a dos conductores en esta unidad) de almacenar carga. A mayor valor de C de un condensador, más cantidad de carga puede almacenar en sus armaduras para una diferencia de potencial dada entre ellas. Es evidente que la unidad de la capacidad del condensador es la misma que la de un conductor aislado. Aunque la carga neta almacenada en un condensador es nula, por convención, se llama carga del condensador al valor absoluto de la carga sobre una de las armaduras. 4.2 Asociación de capacitores 4.2.1 Serie Los condensadores estarán conectados en serie cuando son conectados uno tras otro. En el arreglo en serie se observan las siguientes características: * Cada condensador en serie almacena la misma carga:

Q = Q= Q= Q3 1 2 * El voltaje de la batería se distribuye entre los condensadores:

V = V1 + V2 + V3 * El capacitor equivalente es igual a:

1 1 1 1 = + + C C1 C2 C3

Figura 39.- Condensadores en serie44

44 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla.

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4.2.2 Paralelo Los condensadores estarán conectados en paralelo cuando se conectan uno al lado del otro. Anotaciones

En el arreglo en paralelo se observa las siguientes características: •

Cada condensador en paralelo está conectado al mismo voltaje:

V= V= V= V3 1 2 •

La carga que transfiere la batería se reparte entre los capacitadores:

•

El capacitor equivalente es igual a:

Q = Q1 + Q2 + Q3

C = C1 + C2 + C3

Figura 40.- Condensadores en paralelo45

4.2.3 Serie-Paralelo Es la combinación de la asociación serie con la asociación paralelo

Figura 41.- Asociación mixta de condensadores46 4.3 Almacenamiento de energía Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que: q= C.V El trabajo necesario para incrementar en la carga del condensador será dW=V.dq .

46 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla. 45 Departamento de Física Aplicada, Universidad de Sevilla.

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El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.



= W

Q

1 1 Q2 1 = qdq = CV 2 ∫ C0 2 C 2

4.4 Dieléctricos en condensadores La mayor parte de los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o dieléctrica. Un condensador típico está formado por láminas metálicas enrolladas, separadas por papel impregnado en cera. El condensador resultante se envuelve en una funda de plástico. Su capacidad es de algunos microfaradios. La botella de Leyden es el condensador más primitivo, consiste en una hoja metálica pegada en las superficies interior y exterior de una botella de vidrio. Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Los condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 mF. La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple: • Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña sin contacto alguno. • Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). • La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío. Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas +Q y –Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V0, su capacidad y la energía que acumula serán:

Co =

Q , 1 Q2 Uo = Vo 2 Co

Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V. La capacidad del condensador con dieléctrico será: C =

Q = kCo Vo

donde k se denomina constante dieléctrica. La energía del condensador con dieléctrico es:= Uo

1 Q2 U o , la energía de un = 2 C k

condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío. 4.5 La Ley de Gauss en los Dieléctricos.

Considere un capacitor de placas paralelas como en la fig. Cuando no hay dieléctrico presente, el campo eléctrico en la región entre las placas puede encontrarse por la ley de Gauss.

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Cuando un dieléctrico es insertado, hay una carga inducida QP de signo opuesto en la superficie, y la carga neta encerrada por la superficie gaussiana es Q- QP

Sin embargo, puesto que el efecto del dieléctrico es debilitar el campo eléctrico  Eo original E o en Ke tendremos: = E = Ke

Q − QP Q = K eε o A εo A

 1   1  = Qp Q 1−  en términos de la densidad de carga superficial σ =  p σ 1− K e    Ke 

En el límite Ke = 1 y Qp =0 (caso donde no hay dieléctrico) Reescribiendo la ley de Gauss



.d A ∫∫ E= s

Q Q = K eε o ε

donde

ε = K eε o es la permitividad dieléctrica. Alternativamente podemos

escribir

∫∫ D.d A = Q



s

Donde D = ε o kE es el vector de desplazamiento eléctrico Diagrama

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ACTIVIDAD Objetivos Inicio N° 4 Autoevaluación

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LECTURA SELECCIONADA N° 1 Lecturas seleccionadas Recordatorio

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La historia de la electricidad Grupo Epec 47 Anotaciones Un misterio inexplicado durante siglos - Los primeros descubrimientos Los fenómenos eléctricos en la Naturaleza son conocidos desde la antigüedad, aunRecordatorio Anotaciones que no fue hasta aproximadamente el 600 A.C. cuando Thales de Mileto comprobó las propiedades eléctricas del ámbar, el cual al ser frotado con una pieza de lana era capaz de atraer a pequeños objetos. A su modo, ofreció una verdadera hipótesis científica al afirmar: "estas substancias encierran alma, están vivas, puesto que pueden atraer hacia si materias inanimadas, como mediante una aspiración del soplo". También se descubrió que dos varillas de ámbar luego de ser frotadas se repelían, pero la razón de estos fenómenos no era comprendida. Posteriormente, los romanos ensayaron los primeros métodos de electroterapia de la historia, sumergiendo a los paralíticos en lagunas con abundancia de peces eléctricos a fin de que los inválidos recibieran sus descargas, las que consideraban benéficas. Más tarde se comprobó que otros cuerpos, como la piedra imán, el vidrio, la resina, el diamante y el cuarzo, tenían fuerza de atracción semejante a la del ámbar. Sin embargo tuvieron que transcurrir muchos siglos para que se buscara una explicación racional de aquellos fenómenos.

47 http://www.epec.com.ar/docs/educativo/institucional/historia.pdf

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En realidad, ni la civilización griega ni la romana, ni luego el mundo de la Edad Media (cuando la ciencia era una herejía e implicaba la hoguera para sus practicantes) contribuyeron de manera importante a la comprensión de la electricidad y del magnetismo. A pesar de que sus efectos continuaron interesando esporádicamente a los eruditos y Recordatorio atemorizando a los ignorantes, el estudio científico de la electricidad se inició recién en el siglo XVII. La brújula, un misterio por resolver - El padre del geomagnetismo Guillermo Gilbert (1544-1603), educado como médico y matemático en Cambridge, llegó a ser el científico más distinguido en Inglaterra durante el reinado de la Reina Isabel I. Su obra más importante está relacionada al estudio del magnetismo y fue publicada en 1600, bajo el título De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (Sobre el magnetismo, cuerpos magnéticos y el gran imán telúrico o Tierra). En ella resume todas sus investigaciones sobre cuerpos magnéticos y atracciones eléctricas, siendo el primero en usar los términos atracción eléctrica y fuerza eléctrica. Por este motivo es considerado por muchos el padre de los estudios de fenómenos eléctricos y geomagnéticos. En la ilustración, Guillermo Gilbert muestra a la reina Isabel que las agujas, como las brújulas sobre la superficie de la Tierra, toman distintas posiciones sobre una esfera construida con piedra imán. A Gilbert le debemos la noción (ahora sabida) de que la propiedad misteriosa de la aguja de la brújula de apuntar hacia el norte proviene del hecho de que la propia Tierra es un enorme imán. Redescubriendo un descubrimiento - Los primeros estudios científicos Pasaron más de 2.000 años sin avances desde Tales de Mileto hasta que el inglés Guillermo Gilbert, médico de cámara de la reina Isabel I, retoma alrededor del 1600 los estudios de los griegos y emplea por primera vez la palabra electricidad para describir sus experimentos sobre electricidad y magnetismo. En su obra De Magneticisque Corporibus et de Magno Magnete Tellure detalló que algunas sustancias como el vidrio, el azufre y la resina se comportaban como el ámbar, y cuando eran frotadas atraían objetos livianos; mientras que otras como el cobre o la plata no ejercían ninguna atracción. A las primeras las llamó "eléctricas", mientras que a las segundas las denominó "aneléctricas". En 1672 el físico alemán Otto von Guericke desarrolló la primer máquina electrostática para producir cargas eléctricas. Esta máquina consistía de una esfera de azufre que podía hacer girar con una mano y frotar con la otra. Además de atraer pequeños trozos de papel producía (lo cual era inesperado) crujidos y diminutas chispas mientras se la frotaba. Por primera vez se veía que la electricidad podía fluir, aunque en realidad se pensaba que era un fluido que podía ser transferido de un objeto a otro por frotamiento. Luego, a fines de 1673 el francés François de Cisternay Du Fay identificó la existencia de dos cargas eléctricas, positiva y negativa. Según su teoría, estas cargas estaban ligadas a la existencia de dos tipos de fluidos eléctricos: uno de atracción y otro de repulsión. Luego de estos estudios los avances científicos fueron casi nulos hasta el siglo XVIII. Esto ocurrió porque en esa época, Europa se enfocó en el rédito económico que obtenía de sus colonias y de la conquista militar. En este sentido, la inversión en estas empresas dejaba grandes ganancias a diferencia del conocimiento científico, el cual a menudo se consideraba como mera excentricidad. El siglo XVlll: un nuevo impulso - Una época de nuevos descubrimientos Con posterioridad a la esfera de Guericke, el siguiente invento “práctico” fue el primer almacenador de carga eléctrica (1745). Este dispositivo fue conocido como botella de Leyden (por la ciudad en que se lo inventó) y consistía en una botella de vidrio parcialmente llena de agua con un gancho metálico que colgaba a través del corcho. A partir de 1780, la revolución industrial impulsó las investigaciones y el conocimiento científico.

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UNIDAD II: CARGA ELÉCTRICA; CAMPO ELÉCTRICO; LEY DE GAUSS; POTENCIAL ELÉCTRICO; CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

En esta época, Benjamín Franklin rebatió las teorías de Du Fay y postuló que la electricidad era un fluido único, calificando a las sustancias en eléctricamente positivas y negativas de acuerdo con el exceso o defecto de ese fluido. Franklin confirmó también que el rayo era efecto de la conducción eléctrica a través de un célebre experimento, en el cual la chispa bajaba desde un barrilete remontado a gran altura hasta una llave que él tenía en la mano. Posteriormente se estableció la distinción entre los materiales aislantes y conductores. Los aislantes eran aquéllos a los que Gilbert había considerado "eléctricos", en tanto que los conductores eran los "aneléctricos". En 1785, el francés Charles Coulomb corroboró que la fuerza entre cargas eléctricas era proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separaba las cargas. Este enunciado se conoció como Ley de Coulomb. El italiano Galvani hizo otro descubrimiento importante en forma accidental hacia fines del siglo XVIII. En 1786 observó que al conectar un alambre de hierro o latón al nervio de una pata de rana y una varilla al músculo, éste se contraía del mismo modo que cuando se le hacía pasar una descarga eléctrica. La conclusión a la que llegó Galvani fue que los músculos de la rana, a manera de una botella de Leyden, están cargados de electricidad positiva en el interior y negativa en el exterior de cada músculo. Galvani pensaba que, de alguna manera misteriosa, las patas habían producido su propia electricidad. Esto último fue lo que condujo a pensar a la corriente eléctrica como una cuestión inserta dentro del campo de la medicina, tal como George Adams y Benjamín Franklin lo habían considerado. Alejandro Volta, profesor de la Universidad de Pavia, Italia, no aceptó la conclusión ofrecida por Galvani y demostró que la contracción de las patas de la rana observada por Galvani no tenía nada que ver con la rana en sí, sino que era debida a los alambres de hierro y latón, los que generaban electricidad al tomar contacto con la humedad salina de la rana. Más tarde, Volta fabricó una pila con placas de cobre y cinc superpuestas y en contacto con una solución salina. El resultado fue una corriente eléctrica que fluía por el hilo de unión. Sin embargo, había muy poco en los estudios que se hacían en aquellos tiempos que tuviera verdadero significado. A la electricidad se la consideraba más bien como un juego para atraer o repeler y producir chispitas. Y en realidad, las minúsculas cantidades de electricidad generadas por las máquinas de frotamiento no tenían ninguna utilidad práctica. Casi todos los conocimientos actuales de electricidad se adquirieron en los últimos 200 años. Electricidad y magnetismo van de la mano - Un nuevo término: electromagnetismo En 1819 salió a la luz un aspecto enteramente nuevo de la electricidad. Desde los tiempos de Gilbert se pensaba que la electricidad y el magnetismo debían estar relacionados de alguna manera desconocida. Cuando Juan Oersted provocó el desvío de una brújula magnética colocándole encima un cable que conducía una corriente eléctrica, demostró la naturaleza de esta relación: un conductor por el cual circule una corriente eléctrica se comporta como un imán. Al año siguiente Oersted demostró que el conductor queda rodeado por un campo magnético. Andrés María Ampere desarrolló estos descubrimientos con una maravillosa serie de experimentos, mediante los cuales pudo deducir claramente las leyes de atracción y repulsión entre cables conductores de corrientes eléctricas: había inventado el electroimán. Como estas fuerzas obedecían a leyes precisas –y cuanto más grande la corriente, mayor la fuerza que ejercía– este efecto pudo ser utilizado para mediciones eléctricas. Es el principio en que se basan el galvanómetro y la mayoría de los amperímetros y voltímetros. Más tarde definió la unidad de medida de la electricidad, el amperio, denominada así en su honor.

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En 1827 Jorge Ohm enunció la ley que lleva su nombre y que establece la relación existente entre corriente, voltaje (presión eléctrica) y resistencia en un circuito. Por primera vez la electricidad pasó a ser una ciencia exacta. Ahora bien, si a partir de la corriente eléctrica podemos obtener magnetismo ¿Se puede obtener electricidad a partir del magnetismo?

La respuesta la encontró Miguel Faraday en 1831 analizando las consecuencias de la Ley de Ampere. Tras un experimento fallido en el que supuso que una corriente que circulara cerca de un circuito eléctrico induciría otra corriente en él, decidió sustituir la corriente por un imán y encontró que su movimiento en la proximidad del circuito inducía en éste una corriente. Había descubierto que el trabajo mecánico empleado en mover un imán podía transformarse en corriente eléctrica. Este fenómeno se denomina ahora inducción electromagnética. Un siglo de nuevas Maravillas - De los inventos a las aplicaciones prácticas El descubrimiento de Faraday condujo directamente al del dínamo, o principio del generador: cuando una bobina gira dentro de un campo magnético en el cable se genera una corriente eléctrica. Thomas Alva Edison, el científico e inventor estadounidense, desarrolló este concepto y construyó un generador eléctrico capaz de producir corrientes eléctricas mucho mayores que la pila de Volta. Ya era obvio que la electricidad en movimiento era una forma de energía. A principios del 1800, Humphry Davy descubrió que la electricidad podía emplearse también para producir luz. Conectó los terminales de una batería muy potente a dos varillas de carbón apenas separadas entre sí, y obtuvo una luz muy brillante; la lámpara de arco había sido inventada. En 1841, el inglés J.P. Joule formuló las leyes del desprendimiento del calor producido al paso de una corriente eléctrica por un conductor. Estas leyes explican lo que ocurre en un cable que conduce corriente: éste se calienta porque la resistencia del cable convierte parte de la energía eléctrica en calor. Este principio es la base de todos los aparatos eléctricos de calefacción o similares. En 1879 Edison introdujo la lámpara eléctrica haciendo pasar una corriente eléctrica a través de un fino filamento de carbón encerrado en una ampolla de vidrio, en cuyo interior había hecho el vacío. El filamento se puso incandescente e iluminó durante 44 horas. Un mundo iluminado y comunicado Hacia el año 1850, casi todos los efectos eléctricos importantes habían sido descubiertos y explicados. Había dos importantes excepciones. Una de ellas era la existencia de ondas electromagnéticas. En 1865 el británico James Clerk Maxwell demostró matemáticamente que las ondas (alteraciones electromagnéticas) están asociadas a todas las corrientes eléctricas variables, y 22 años después (en 1887) Heinrich Hertz, produjo y detectó en la realidad las ondas previstas por MaxwelI. Este descubrimiento condujo a la idea, desarrollada extensamente por Guillermo Marconi, de que las ondas electromagnéticas podían ser empleadas para transmitir mensajes sin cables a través del aire. Al principio se las utilizó para enviar señales telegráficas y luego, en el siglo XX, para transmitir sonidos e imágenes. La pregunta acerca de qué era realmente la electricidad y qué era lo que fluía por el circuito eléctrico no fue contestada hasta 1897, en que J. J.Thompson descubrió el "ladrillo" de que estaba construida la electricidad: el electrón. Mediante un fuerte campo eléctrico deflectó una corriente eléctrica que circulaba por el vacío y constatando en qué dirección se desviaba, probó que estaba constituida por cargas eléctricas negativas, o electrones. Más tarde, en 1911, Roberto Millikan demostró

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que el electrón transportaba la menor carga eléctrica posible. Estos descubrimientos abrieron la puerta al desarrollo de la radio, la televisión, las computadoras, la telefonía y casi toda la tecnología que nos rodea actualmente. Hacia un futuro mejor Llegan del sol, del viento, del agua de los ríos, del mar, de las profundidades de la tierra y de algunos residuos. No se agotan, se obtienen de forma periódica y no limitada en el tiempo, no producen lluvia ácida ni contribuyen al efecto invernadero, no dejan residuos importantes, acercan las fuentes de producción al consumidor ahorrando miles de kilovatios en transporte, fortalecen la independencia energética y la industria nacional, favorecen la creación de empleo y por si esto fuera poco, nos resultan baratas. En síntesis, ésta sería la definición de las energías renovables en sus distintas manifestaciones: eólíca, solar, biomasa, hidráulica y geotérmica. La dependencia de combustibles no renovables (petróleo, carbón, gas) nos obliga a repensar el actual modelo energético, debido a la gravedad de los daños ambientales. En este sentido, la eficiencia energética, el ahorro energético y las energías renovables son las mejores vías para afrontar el cambio climático y el efecto invernadero que se avecina. Las energías renovables han cubierto durante miles de años las necesidades energéticas de la Humanidad y lo volverán a hacer en un futuro, tras un breve paréntesis de apenas dos siglos, en los que las fuentes energéticas basadas en combustibles fósiles y nucleares, han devastado el planeta y continúan poniendo en serio peligro la subsistencia de los seres vivos. Embarcarnos en estas energías limpias no significa, como algunos piensan, retroceder al pasado y paralizar el avance tecnológico. Por el contrario, sacar buen rendimiento de una energía gratuita y aprovechable, es síntoma de progreso y de un desarrollo sostenible. Diagrama

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD II INSTRUCCIONES: Glosario

Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos) Bibliografía 1. Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10-6 C. y q2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.

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a) 5 N b) 7 N c) 8 N d) 9 N e) 10 N 2. Un electrón es lanzado con una velocidad de 2.106 m/s paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5000 V/m. Determinar: La distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0'5.106 m/s a) 0,0021 m b) 0,021 m c) 0,21 m d) 0,00021 m e) 2,1 m 3. Se tienen tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas, expresadas en cm, son: A (0,2) , B (-Ö3, -1) , C (Ö3, -1) Se sabe que las cargas situadas en los puntos B y C son iguales a 2 μC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo. Determinar el valor de la carga situada en el vértice A a) -2 μC b) + 3 μC c) +2 μC d) - 3 μC e) 5 μC 4. Disponemos de dos condensadores de 3 y 5 microfaradios cargados a 500 y 700 voltios respectivamente. Permaneciendo cargados se unen las placas del mismo signo. Determinar la d.d.p. que se establecerá en el sistema. a) 225 V b) 325 V c) 425 V d) 525 V e) 625 V 5. Dos cargas de + 12 μC y - 18 μC están separadas 40 cm. Determinar en qué punto del espacio el campo es nulo.

a) 0,78 m b) 2,78 m c) 1,78 m d) 4,78 m e) 5,78 m

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6. Dos esferas de 25 gramos están cargadas con idéntica carga eléctrica y cuelgan de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud, suspendidos del mismo punto. Los hilos forman 45º con la vertical. Calcular la tensión del hilo. a) 0,05 N b) 0,15 N c) 0,25 N d) 0,20 N e) 0,35 N 7. Cuatro condensadores iguales de 30 microfaradios se conectan según la figura adjunta. Determinar la capacidad equivalente del conjunto. a) 5 μF b) 0,5 μF c) 4 μF d) 50 μ F e) 500 μF 8. Entre dos placas planas existe una diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del campo eléctrico es 30 N /C. Determinar la separación entre las placas. a) 0,4 m b) 0,5 m c) 0,6 m d) 0,7 m e) 0,8 m 9. Una partícula de 2 gramos con carga eléctrica de + 50 μ C lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, suficientemente extensas, separadas 10 cm, la superior es la positiva, y sometidas a una d.d.p. de 500 Voltios. Determinar la distancia horizontal de impacto con la placa, si lo hubiere. a) 1,09 m b) 2,09 m c) 3,09 m d) 4,09 m e) 5,09 m

10. Una esfera que tiene una masa de 0,1 g y una carga eléctrica de 0,1 µC se encuentra sujeta al extremo de un hilo de 10 cm de longitud. El otro extremo del hilo está sujeto a un punto de una placa metálica, colocada verticalmente y cargada eléctricamente, que genera un campo eléctrico uniforme de 5000 N/C. ¿Qué ángulo forma el hilo con la vertical? a) 17° b) 27° c) 30° d) 45° e) 53°  

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UNIDAD III: CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZA ELECTROMOTRIZ; CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA; CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZAS MAGNÉTICAS; FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO Desarrollo de contenidos

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DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD III Anotaciones Objetivos

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ACTIVIDADES BIBLIOGRAFÍA

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Objetivos

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CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

Tema N° 1: Corriente, resistencia y fuerza electromotriz 1. Corriente eléctrica 2. Lecturas Densidad de corriente Glosario Bibliografía seleccionadas 3. Resistencia eléctrica 4. Ley de OHM

1. Conoce en que consiste la corriente eléctrica y los fenómenos relacionados con ella

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario

2. Establece una de la leyes fundamentales en los circuitos eléctricos: “La Ley de Ohm

5. Fuerza electromotriz y circuitos

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Actividad N° 1

2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros

Tema N° 2: Circuitos de Corriente Continua 1. Resistores en serie y paralelo 2. Leyes de Kirchoff 3 Instrumentos de medición eléctrica

Resuelve ejercicios y problemas sobre Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz

3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

Tema N°3: Campo Magnético y fuerzas magnéticas 1. Magnetismo 2. Campo magnético 3. Líneas de campo y flujo magnético 4. Movimiento de partículas con carga en un campo magnético 5. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente 6. Fuerza y momento de torsión en una espira de corriente 7. El motor de corriente continua

5. Utiliza los instrumentos de medición correctamente

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FÍSICA II Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

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Tema N°4: Fuentes de Campo Magnético 1. Campo magnético de una carga en movimiento, de un elemento de corriente y de un conductor recto que transporta corriente 2. Fuerza entre conductores paralelos 3. Campo magnético de una espira circular de corriente 4. Ley de Ampere y sus aplicaciones Lectura seleccionada 1 Aplicaciones biomédicas de las nanopartículas magnéticas de Milagros Ramos y Claudia Castillo. http://www.concyteg. gob.mx/ideasConcyteg/Archivos/72022011_APLICACIONES_ BIOMEDICAS_NANOPARTICULAS_MAGNETICAS.pdf Autoevaluación III

3. Analiza los tipos de conexiones: “serie-paralelo” y 4. determina sus características

Actividad N° 2 Resuelve ejercicios y problemas sobre Circuitos de Corriente Continua 6. Explica el concepto de campo magnético y las fuerzas magnéticas que actúan 7. Realiza un análisis cualitativo y cuantitativo de las interacciones electromagnéticas y su aplicación Actividad Nº 3 Resuelve ejercicios y problemas sobre Campo Magnético y Fuerzas Magnéticas 8. Explica el concepto de campo magnético generado por una corriente que circula a través de un conductor Actividad Nº 4 Resuelve ejercicios y problemas sobre Fuentes de Campo Magnético Control de Lectura Nº 2: Se tomará una prueba de desarrollo de los Temas N° 1; 2; 3 y 4

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UNIDAD III: CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZA ELECTROMOTRIZ; CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA; CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZAS MAGNÉTICAS; FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO

TEMA N° 1: CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZA ELECTROMOTRIZ 1.1 Corriente Eléctrica48 Corriente es la cantidad de flujo de cargas eléctricas que, por unidad de tiempo, atraviesan un área transversal. Si ∆Q es la carga que fluye a través del área transversal A en el tiempo ∆t , la corriente, o intensidad de la corriente es: I=

∆Q ∆t

Consideremos una corriente en un alambre conductor de sección transversal A. Sea n el número de partículas libres portadoras de carga por unidad de volumen. Suponemos que cada partícula transporta una carga q y se mueve con una velocidad de desplazamiento vd . En el tiempo ∆t , todas las partículas contenidas en el volumen A vd ∆t , pasan a través del área A. El número de partículas en este volumen es nA vd ∆t y la carga total es: = ∆Q q.n. A.vd .∆t

Por lo tanto la Intensidad de la corriente será: = I

∆Q = q.n. A.vd ∆t

La unidad del SI para la corriente es el ampere (A), que es igual a un coulomb por segundo (1 A = 1 C/s).

Figura 42.- Una sección de un conductor uniforme de área de sección transversal A.49 1.2 Densidad de corriente La corriente por unidad de área de la sección transversal se denomina densidad de corriente J:

J=

I = q.n.vd A

Las unidades de la densidad de corriente son amperes por metro cuadrado (A/m2). Se puede definir además una densidad de corriente vectorial dirección de la velocidad de deriva:

 J que incluye la

  J = q.n.v d

48 Sears – Zemansky. Física universitaria volumen 2. Décimo segunda edición, PEARSON EDUCACION, Mexico, 2009 49 Serway – Jewett. Física Para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. Octava edición, Thonson Editores, México, 2009

UNIDAD III: CORRIENTE, RESISTENCIA Y FUERZA ELECTROMOTRIZ; CIRCUITOS DE CORRIENTE FÍSICA II Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO CONTINUA; CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZAS MAGNÉTICAS; FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO

Si q es positiva, tiene la misma dirección que

  E ; si q es negativa,v d

  ta a E . En cualquier caso, J tiene la misma dirección que La E

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es opuesRecordatorio

1.3 Resistencia Eléctrica La resistividad de un material es la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente. Los buenos conductores tienen poca resistividad; los buenos aislantes tienen alta resistividad. La ley de Ohm, que obedecen en forma aproximada muchos materiales, establece que ρ es una constante independiente del valor de E. ρ=

E J

La resistividad por lo general se incrementa con la temperatura; para cambios pequeños de temperatura, esta variación queda representada aproximadamente por la ecuación siguiente, donde es el coeficiente de temperatura de la resistividad.50 ρ (T ) = ρo [1 + α (T − To )] Se le llama resistencia eléctrica a la mayor o menor oposición que tienen los electrones para desplazarse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el sistema internacional es el ohm, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al físico alemán George Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre. La resistencia está dada por la siguiente fórmula: R=ρ

L A

En donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material. La resistencia de un material depende directamente de dicho coeficiente, además es directamente proporcional a su longitud (aumenta conforme es mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su sección transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o sección transversal). 1.4 Ley de OHM La ley de Ohm, que obedecen en forma aproximada muchos materiales, establece que ρ es una constante independiente del valor de E. Para los materiales que obedecen la ley de Ohm, la diferencia de potencial V a través de una muestra particular de material es proporcional a la corriente I a través del material. V = I.R Suele identificarse con la ley de Ohm, pero es importante entender que el contenido real de la ley de Ohm es la proporcionalidad directa (para ciertos materiales) de V con respecto a I, o de J con respecto a E. La ecuación anterior definen la resistencia R para cualquier conductor, ya sea que cumpla o no la ley de Ohm, pero sólo cuando R es constante es correcto llamar a esta relación ley de Ohm.52

50 P. Tipler, G. Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología Vol2. 5ta Ed. Editorial Reverte. 2007 51 Enciclopedia Libre WIKIPEDIA9 52 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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Figura 43.- Gráfico de V en función de I para materiales óhmicos y no óhmicos.53 1.5 Fuerza electromotriz y circuitos La influencia que hace que la corriente fluya del potencial menor al mayor se llama fuerza electromotriz (se abrevia fem). Éste es un término inadecuado porque la fem no es una fuerza, sino una cantidad de energía por unidad de carga, como el potencial. La unidad del SI de la fem es la misma que la del potencial, el volt (1V = 1 J/C). Una batería de linterna común tiene una fem de 1.5 V; esto significa que la batería hace un trabajo de 1.5 J por cada coulomb de carga que pasa a través de ella. Para denotar la fem se usará el símbolo ξ (la letra E manuscrita). Todo circuito completo con corriente constante debe incluir algún dispositivo que provea una fem. Tal dispositivo recibe el nombre de fuente de fem. Algunos ejemplos de fuentes de fem son las baterías, los generadores eléctricos, las celdas solares, los termopares y las celdas de combustible. Todos estos dispositivos convierten energía de alguna forma (mecánica, química, térmica, etcétera) en energía potencial eléctrica y la transfieren al circuito al que está conectado el dispositivo. Una fuente ideal de fem mantiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales, independiente de la corriente que pasa a través de ella. La fuerza electromotriz se define cuantitativamente como la magnitud de esta diferencia de potencial.

Figura 44.- Diagrama de una fuente ideal de fem en un circuito completo54

53 Física para la Ciencia y la Tecnología de P. Tipler, G. Mosca, 5ta Ed. Editorial Reverte. 2007 54 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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Las fuentes reales de fem en un circuito no se comportan exactamente del modo descrito; la diferencia de potencial a través de una fuente real en un circuito no es igual a la fem como en la ecuación (25.14). La razón es que la carga en movimiento a través del material de cualquier fuente real encuentra una Recordatorio resistencia, a la que llamamos resistencia interna de la fuente, y se denota con r. Si esta resistencia se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I. Conforme la corriente avanza a través de r, experimenta una caída de potencial asociada que es igual a Ir. Así, cuando una corriente fluye a través de una fuente de la terminal negativa b a la terminal positiva a, la diferencia de potencial Vab entre las terminales es:

El potencial Vab, llamado voltaje terminal, es menor que la fem ξ a causa del término Ir que representa la caída de potencial a través de la resistencia interna r.

Figura 45.- Resistencia interna en una fuente de fem.55 Energía y potencia en los circuitos: Un elemento de circuito con diferencia de potencial Va - Vb = Vab y corriente I introduce energía al circuito si la dirección de la corriente es del potencial más bajo al más alto en el dispositivo, y extrae energía del circuito si la corriente es la opuesta. La potencia P (tasa de transferencia de energía) es igual al producto de la diferencia de potencial por la corriente. Un resistor siempre extrae energía eléctrica del circuito. P = Vab I 2 = P V= I= R ab I

2

Vab R

(elemento general de circuito) (potencia que entra en un resistor)

Figura. La potencia de alimentación al elemento de circuito entre a y b56 Diagrama

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ACTIVIDAD N° 1 Autoevaluación

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55 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009 56 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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TEMA N° 2: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA57 2.1 Resistores en serie y paralelo Los resistores se encuentran en toda clase de circuitos, desde secadoras para el cabello y calentadores espaciales hasta circuitos que limitan o dividen la corriente, o reducen o dividen un voltaje. Es frecuente que tales circuitos contengan varios resistores, por lo que es apropiado considerarlos como combinaciones de resistores. Un ejemplo sencillo es una guirnalda de bombillas eléctricas de las que se usan en la decoración navideña; cada bombilla actúa como resistor, y desde la perspectiva del análisis de circuitos una guirnalda de bombillas tan sólo es una combinación de resistores. Resistencia en Serie: Si los resistores están en serie, la corriente I debe ser la misma en todos ellos. Al aplicar V = IR a cada resistor, se obtiene Las diferencias de potencial a través de cada resistor no necesitan ser las mismas (excepto para el caso especial en que las tres resistencias son iguales). La diferencia de potencial Vab a través de toda la combinación es la suma de estas diferencias de potencial individuales: Vab = Vax + Vxy + Vyb = I (R1 + R2 + R3) Donde la Req= R1 + R2 + R3

Resistencia en Paralelo: Si los resistores están en paralelo, la corriente a través de cada resistor no necesita ser la misma. Pero la diferencia de potencial entre las terminales de cada resistor debe ser la misma e igual a Vab. (Recuerde que la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera no depende de la trayectoria tomada entre los puntos.) Denotemos las corrientes en los tres resistores con I1, I2 e I3. Luego, de I = V/R, = I1

Vab Vab Vab = ; I2 = ; I3 R1 R2 R3

En general, la corriente es diferente a través de cada resistor. Como la carga no se acumula o escapa del punto a, la corriente total I debe ser la suma de las tres corrientes en los resistores:  1 1 1  I = I1 + I 2 + I 3 = Vab  + +  R R R 2 3   1 I 1 1 1 = + + Vab R1 R2 R3

57 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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De donde: Req = R1 + R2 + R3 La resistencia equivalente siempre es menor que cualquier resistencia individual Recordatorio

2.2 Leyes de Kirchoff La regla de Kirchhoff de las uniones se basa en la conservación de la carga. Establece que la suma algebraica de las corrientes en una unión debe ser igual a cero. La regla de Kirchhoff de las espiras se basa en la conservación de la energía y la naturaleza conservativa de los campos electrostáticos. Dice que la suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de una espira debe ser igual a cero. ΣI =0

(regla de las uniones, válida en cualquier unión)

ΣV = 0

(regla de las espiras, válida para cualquier espira cerrada)

Figura 46.- Circuito donde se manifiesta las leyes de Kirchoff58 Pata aplicar la regla de las espiras de Kirchhoff, se necesitan algunas convenciones de signos.

Figura 47.- Convención de signos59 2.3 Instrumentos de medición eléctrica En un galvanómetro de d’Arsonval, la desviación es proporcional a la corriente en la bobina. Para tener una escala de corriente más amplia se agrega un resistor de derivación, de manera que parte de la corriente se desvíe de la bobina del medidor. Un instrumento de este tipo se llama amperímetro. Si la bobina y cualquier resistencia adicional en serie obedecen la ley de Ohm, el instrumento también se puede calibrar para que lea diferencias de potencial o voltaje, en cuyo caso recibe el nombre de voltímetro. Un buen amperímetro tiene resistencia muy baja; un buen voltímetro tiene resistencia muy alta.

58 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009 59 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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Figura 48.- Amperímetro y Voltímetro de bobina móvil.60 Diagrama

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ACTIVIDAD N° 2 Autoevaluación

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TEMA N° 3: CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZAS MAGNÉTICAS 3.1 Magnetismo

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Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500 años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental). Esos trozos eran ejemplos de lo que ahora llamamos imanes permanentes; es probable que en la puerta del refrigerador de su hogar haya varios imanes permanentes. Vimos que los imanes permanentes ejercían fuerza uno sobre otro y sobre trozos de hierro que no estaban magnetizados. Se descubrió que cuando una varilla de hierro entraba en contacto con un imán natural, aquélla también se magnetizaba, y si la varilla flotaba en agua o se suspendía de un hilo por su parte central, tendía a alinearse con la dirección norte-sur. La aguja de una brújula ordinaria no es más que un trozo de hierro magnetizado.61

Figura 49. Campo magnético de un iman62

60 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009 61 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009 62 Serway – Jewett. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol 2. 8va Ed, Thonson Editores, México, 2009.

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3.2 Campo magnético

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Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; Recordatorio de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles Las interacciones magnéticas son fundamentalmente interacciones entre partículas cargadas en movimiento. Estas interacciones se describen mediante el  campo magnético vectorial, denotado con B . Una  partícula con carga q que  B se mueva con velocidad en un campo  magnético experimenta una fuerza F perpendicular tanto a v como a B . = F

= | q | v⊥ B

| q | vBsenφ

   F= qv × B (fuerza magnética sobre una partícula con carga en movimiento)

La unidad del SI para el campo magnético es la tesla: 1 T = 1 N/A.m

Figura 50.- La fuerza magnética que actúa sobre una carga positiva q que se mueve con una velocidad 53 3.3 Líneas de campo y flujo magnético Un campo magnético se representa gráficamente con líneas de campo magnético. Para un punto cualquiera, una línea de campo magnético es tangente a la direc ción de B en ese punto. Donde las líneas de campo están muy cercanas entre sí, la magnitud del campo es grande y viceversa. El flujo magnético Φ B a través de un área se define en forma similar al flujo eléctrico. La unidad del SI para el flujo magnético es el weber (1 Wb = 1 T . m2 ). El flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a cero (ley de Gauss del magnetismo). Como resultado, las líneas de campo magnético siempre se cierran sobre sí mismas. ΦB = ∫ B⊥ dA = ∫ B cos φ dA   = ∫ B.d A

 

∫ B.d A = 0

(superficies cerradas)

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Figura 51.- El flujo magnético a través de un elemento de área dA64 3.4 Movimiento de partículas con carga en un campo magnético 

La fuerza magnética siempre es perpendicular a v ; una partícula que se mueve solo bajo la acción de un campo magnético lo hace con rapidez constante. En un campo uniforme, una partícula con velocidad inicial perpendicular al campo se mueve en un círculo con radio R, que depende de la intensidad del campo magnético B, y la masa de la partícula m, la rapidez v y la carga q. Los campos eléctricos y magnéticos transversales se usan como selector de velocidad. Las fuerzas eléctricas y magnéticas se cancelan exactamente si v = E/B.

Figura 52.- Una partícula cargada se mueve en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme B65 El movimiento de una partícula cargada bajo la sola influencia de un campo magnético siempre ocurre con rapidez constante.

= F | q= | vB m R=

v2 R

mv (radio de una órbita circular en un campo magnético) |q|B

64 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009 65 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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3.5 Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente

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Un segmento rectilíneo de conductor que transporta una   corriente I en un B experimenta una fuerza F perpendicular tanto campo magnético uniforme   a B como al vector l , que apunta en la dirección de la corriente y tiene magRecordatorio  nitud igual a la longitud del segmento. Una relación similar da la fuerza dF  sobre un segmento infinitesimal dl que transporte    F = Il x B    d F = Idl x B

Figura 53.- Fuerza sobre un alambre recto que leva corriente66 3.6 Fuerza y momento de torsión en una espira de corriente Una espira  de corriente con área A y corriente I en un campo magnético uniforme B no experimenta fuerza magnética neta, pero sí un par de torsión  magnético de magnitud τ . El par de torsión vectorial τ se expresa en términos   del momento magnético µ = I A de la espira, igual que  la energía potencial U de un momento magnético en un campo magnético B . El momento magnético de una espira sólo depende de la corriente y del área; es independiente de la forma de la espira. τ = IBAsenφ 

 

τ = µ xB   U= − µ .B = − µ B cos φ

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Figura 54.- Cálculo del par de torsión sobre una espira que conduce corriente en un campo magnético uniforme.67 3.7 El motor de corriente continua En un motor de cd, un campo magnético ejerce un par de torsión sobre una corriente en el rotor. El movimiento del rotor a través del campo magnético causa una fem inducida llamada fuerza contra electromotriz. Para un motor en serie, en el que la bobina del rotor está conectada en paralelo con las bobinas que producen el campo magnético, el voltaje terminal es la suma de la fuerza contra electromotriz y la caída Ir a través de la resistencia interna.

Figura 55.- Diagrama esquemático de un motor sencillo de cd68 Diagrama

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TEMA N° 4: FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO 4.1 Campo magnético de una carga en movimiento, de un elemento de corriente y de un conductor recto que transporta corriente

Anotaciones

a) Campo magnético de una carga en movimiento 

El campo magnético B creado por una carga q en movimiento con velocidad depende de la distancia r entre el punto de fuente (ubicación de q) y el punto

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    de campo (donde se mide B ). El campo B es perpendicular a v y a r , el vec-

tor unitario dirigido del punto de fuente al punto de campo. Elprincipio de superposición de campos magnéticos dice que el campo total B producido Recordatorio por varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos producidos por las cargas individuales.   µ qv × rˆ o (campo magnético de una carga puntual con velocidad constante) B= 4π r 2

Figura 56.- Campo magnético de una carga en movimiento69 b) Campo magnético de un elemento de corriente Igual que para el campo eléctrico, hay un principio de superposición de campos magnéticos. El campo magnético total generado por varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos generados por las cargas individuales. En tal sentido la ecuación que nos permite mostrar en forma vectorial, usando el vector unitario rˆ , se tiene:

  µ Idl × rˆ dB = o (campo magnético de un elemento de corriente) 4π r 2 

donde dl es un vector con longitud dl, en la misma dirección que la corriente en el conductor. Esta ecuación constituye la ley de Biot y Savart. Esta ley se utiliza para encontrar el campo magnético total debido a la corriente en un circuito completo en cualquier punto en el espacio. Para hacerlo, se integra la ecuación con respecto  a todos los segmentos dl que conduzcan corriente:  µ B= o 4π

 Idl × rˆ ∫ r2

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Figura 57.- Vectores del campo magnético debido a un elemento de corriente70 Campo magnético de un conductor que transporta corriente: Una aplicación importante de la ley de Biot y Savart es la obtención del campo magnético producido por un conductor recto que conduce corriente. Este resultado es útil debido a que prácticamente en todos los aparatos eléctricos y electrónicos se encuentran alambres conductores rectos. 

El campo magnético B a una distancia r de un conductor largo, recto y que transporta una corriente I tiene una magnitud inversamente proporcional a r. Las líneas de campo magnético son círculos coaxiales con el cable, con direcciones dadas por la regla de la mano derecha. B=

µo I (cerca de un conductor largo y recto portador de corriente) 2π r

Figura 58.- Campo magnético alrededor de un conductor largo y recto portador de corriente.71 4.2 Fuerza entre conductores paralelos Dos conductores largos, paralelos y que transportan corriente se atraen si las corrientes van en el mismo sentido, y se repelen si las corrientes tienen sentidos

70 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009 71 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009

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opuestos. La fuerza magnética por unidad de longitud entre los conductores depende de sus corrientes I e I’ y su separación r. La definición de ampere se basa en esta relación. F µo II ' = Y la fuerza por unidad de longitud F/L es: L 2π r

Así, dos conductores paralelos que transportan corrientes en el mismo sentido se atraen uno al otro. Si se invierte el sentido de cualquiera de las corrientes, las fuerzas también se invertirán. Dos conductores paralelos que transportan corrientes en sentido opuestos se repelen entre sí.

Figura 59.- Los conductores paralelos que transportan corrientes72 4.3 Campo magnético de una espira circular de corriente La ley de Biot y Savart permite calcular el campo magnético producido a lo largo del eje de una espira circular conductora, de radio a, que transporta una corriente I. El campo depende de la distancia x a lo largo del eje desde el centro de la espira al punto de campo. Si hay N espiras, el campo se multiplica por N. En el centro de la espira, x = 0. Bx =

Bx =

µo Ia 2

2( x 2 + a 2 )3/2 (Sobre el eje de una espira circular)

µo NI 2a

(centro de N espiras circulares)

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Figura 60.- Campo magnético en el eje de una espira circular.73 4.4 Ley de Ampere y sus aplicaciones



La ley de Ampere establece que la integral de línea de B alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a multiplicado por la corriente neta a través del área encerrada por la trayectoria. El sentido positivo de la corriente se determina mediante la regla de la mano derecha.  

∫ B.dl = µ I

o enc

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LECTURA SELECCIONADAS N° 1 Lecturas seleccionadas Recordatorio

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Anotaciones Aplicaciones biomédicas de las nanopartículas magnéticas74

Introducción Recordatorio

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Actualmente, las nanopartículas magnéticas (NPMs) tienen una gran variedad de aplicaciones en el campo de la biomedicina, fundamentalmente en las áreas del diagnóstico y la terapia. Las NPMs, en su forma más sencilla, están compuestas por un núcleo magnético y una envoltura polimérica. Su tamaño final, que se sitúa en el rango nanométrico, se conoce como tamaño hidrodinámico y es la suma del tamaño del núcleo magnético más la capa de polímero que las recubre. Las NPMs más utilizadas en biomedicina oscilan entre 5 y 100 nm de diámetro. El interés de las NPMs deriva fundamentalmente de las propiedades físicas de su núcleo magnético, de su alta relación superficie/tamaño y de la capacidad que poseen para unir moléculas de interés biológico a su superficie. Además, su pequeño tamaño posibilita su interacción con estructuras celulares, ofreciendo una herramienta de trabajo útil para manipular diferentes funciones e interaccionar con estructuras subcelulares y moleculares. Por todo ello, las NPMs están siendo ampliamente investigadas para ser utilizadas como agentes de contraste en imagen de resonancia magnética (RM), 3 como

73 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educacion, México, 2009 74 Milagros Ramos y Claudia Castillo

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agentes terapéuticos encargados de transportar drogas farmacológicas a zonas específicas del organismo4 o para producir muerte celular mediante hipertermia en respuesta a la aplicación de un campo magnético externo.

Por tanto, las NPMs poseen un amplio espectro de aplicaciones tanto en el campo del diagnóstico como en el tratamiento de patologías tan diferentes como cáncer, enfermedades cardiovasculares y enfermedades neurodegenerativas. En su forma más sencilla, una nanoplataforma biomédica está formada por una nanopartícula con núcleo magnético de tamaño variable, rodeada de una cobertura polimérica biocompatible que le proporciona estabilidad en condiciones fisiológicas. Esta cobertura polimérica suministra los grupos funcionales necesarios para que se puedan unir a ella diferentes moléculas biológicas como anticuerpos, proteínas, péptidos o ácidos nucleicos que van a dotar a la NPM de una alta especificidad para reconocer dianas biológicas determinadas. Las NPMs más utilizadas e investigadas hasta el momento son las partículas con núcleo magnético formado por óxido de hierro, debido fundamentalmente a sus propiedades magnéticas y a su sencillo proceso de síntesis. Típicamente estas NPs están formadas por magnetita (Fe3O4) o maghemita (Fe2O3) nanocristalinas aisladas por una cubierta polimérica. Además de por sus propiedades magnéticas, la utilidad de las NPs de óxido de hierro viene dada por su alta biocompatibilidad y fácil biodegradación en el organismo. Después de ser metabolizadas, los iones de hierro de estas partículas son añadidos a los depósitos de hierro del organismo y eventualmente son incorporados por los eritrocitos como parte de la hemoglobina. En la actualidad se están investigando nuevos metales como componentes del núcleo magnético de las NPs, que posean mayores momentos magnéticos tales como núcleos de óxido de hierro dopados con otros metales como Mn, Co o Ni. De esta forma se intenta mejorar la señal que se obtiene en la imagen de RM al utilizar NPMs como agentes de contraste, pero antes de pasar a ser utilizados en clínica, se debe probar que estas partículas carecen de efectos citotóxicos y comprobar que son absolutamente biocompatibles. En ausencia de recubrimientos, las NPMs muestran superficies hidrofóbicas que facilitan la formación de aglomerados entre ellas dando lugar a agregados de gran tamaño. Aunque tengan propiedades superparamagnéticas, las partículas tienden a agregarse, especialmente en fluidos biológicos, debido a la presencia de sales y proteínas plasmáticas. Estos agregados de NPMs son incompatibles con su utilización en aplicaciones biomédicas, debido a la alta posibilidad de que se produzca una obstrucción de pequeños capilares. La cubierta polimérica proporciona una barrera física que previene la aglomeración de las partículas. Utilizando unos recubrimientos de superficie adecuados, las NPMs pueden dispersarse fácilmente en soluciones fisiológicas formando suspensiones homogéneas llamadas ferrofluidos. Estas suspensiones pueden interaccionar con un campo magnético externo y ser posicionadas en un área específica, facilitando la imagen de resonancia magnética para diagnóstico médico de diferentes patologías. Las NPMs recubiertas de polímeros biodegradables muestran una menor toxicidad y tienen una mayor biocompatibilidad que las NPMs inorgánicas sin recubrir con polímeros. Los polímeros más utilizados como recubrimientos de NPMs son el polisacárido dextrano, utilizado por su alta biocompatibilidad y alta afinidad por el hierro y el polietilenglicol (PEG), con gran capacidad antiadherente que reduce la captación de las partículas por los macrófagos, aumentando su tiempo de circulación en sangre.

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Otros polímeros utilizados de forma habitual como recubrimientos para NPMs son el polivinilalcohol (PVA) con buenas propiedades emulsionantes y el quitosano que proporciona una envoltura biocompatible, catiónica e hidrofílica. 14 Materiales no poliméricos como oro y sílice, también son utilizados para recubrir NPs magnéticas. El oro protege los núcleos de óxido de hierro de la oxidación proporcionando además propiedades ópticas interesantes, biocompatibilidad y una superficie con buena capacidad para ser biofuncionalizada. El sílice es un material que forma una cubierta de diferentes grosores alrededor de los núcleos magnéticos de las NPMs. Debido a su carga negativa, estas NPMs son dispersables y muy estables en soluciones acuosas. Un parámetro a tener en consideración para que las NPMs sean de interés desde el punto de vista clínico, es su tiempo de circulación en sangre tras ser inyectadas en el organismo. Una forma de aumentar su biodisponibilidad es evitando que sean eliminadas por el sistema retículoendotelial (RES), que incluye macrófagos del hígado, del bazo y de los nódulos linfáticos. El RES o sistema monocito-macrófago está formado por células encargadas de reconocer y eliminar todas las partículas extrañas que entran en el organismo y por tanto, también provoca la eliminación de las NPMs, haciendo que su detección no sea muy eficaz en el resto del organismo. La eliminación rápida de la circulación sanguínea de las NPMs puede reducir su eficacia biomédica. Esta eliminación se produce principalmente por la capacidad de las proteínas plasmáticas para unirse a las NPMs, lo que las hace fácilmente reconocibles por los macrófagos del RES, produciendo su eliminación. Este fenómeno se conoce como opsonización y provoca que las NPMs sean eliminadas de la circulación sin haber alcanzado sus dianas finales. Las propiedades fisicoquímicas de las NPMs como son tamaño, morfología, carga y especialmente la química de su superficie, van a determinar el destino final de las partículas en el organismo vivo. El tamaño de las NPMs debe ser suficientemente pequeño para evitar su captura por el bazo, (menor de 200nm), pero suficientemente grande para evadir la filtración directa por los riñones (mayor de 5nm). Por tanto, las NPMs que oscilan entre 10 y 100nm poseen el tamaño más adecuado para lograr una distribución óptima in vivo. La forma final de los nanomateriales también está siendo objeto de estudio ya que se ha comprobado que se puede influir en la función que ejercen las NPMs en los sistemas biológicos controlando su forma. Se ha comprobado que se puede aumentar el tiempo de circulación en sangre hasta 48h cuando se utilizan NPs alargadas o “nanoworms”. La carga superficial de las NPMs tiene una gran influencia en el tiempo de circulación sanguíneo. Los recubrimientos fabricados con polímeros cargados positivamente tienden a unirse de forma inespecífica a las membranas de las células, mientras que NPs recubiertas de polímeros con carga negativa o sin carga poseen unos tiempos de circulación en sangre mucho mayores. Variando la carga de la superficie de las NPs se puede influir en el tiempo de circulación, el cual puede llegar a aumentar desde 1 min hasta 3h. El uso de polímeros como fuente de grupos funcionales es un método eficaz para diseñar nanomateriales con amplias aplicaciones biomédicas. Además de aportar carácter hidrofílico, monodispersión y biocompatibilidad, con el polímero se consigue la capacidad de obtener una funcionalización superficial de las NPMs. Tras su inyección intravenosa y cuando se consiguen unos tiempos de circulación en sangre largos, las NPMs tienden a acumularse en los lugares donde existe una alteración de la vasculatura del tejido, esto ocurre en ciertas patologías concretas como los tumores. La acumulación de las NPs en zonas tumorales es debida al efecto denominado de permeabilidad y retención aumentada que poseen los tejidos tumorales o efecto EPR (por sus siglas en inglés, enhanced permeation and retention effect). Este hecho se origina debido a que los capilares en los tejidos tumorales son creados rápidamente y en una gran medida son capilares fenestrados, lo que indica que permiten el goteo de moléculas de mayor tamaño de lo normal al tejido tumoral adyacente. Este fenómeno, unido al hecho de que en el tejido tumoral existe un sistema de drenaje linfático defectuoso, provoca la acumulación de NPMs, de tamaños en el rango de 10 a 100nm, en las zonas tumorales. La acumulación de NPMs en tumores por el efecto EPR, se utiliza

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para realizar tareas de diagnóstico al facilitarse la detección de masas tumorales mediante imagen de RM, utilizando las NPMs como agentes de contraste. La acumulación inespecífica de NPs en las zonas tumorales también se usa con fines terapéuticos. Las NPs se pueden utilizar como vehículos para transportar fármacos o agentes citotóxicos Recordatorio a las zonas tumorales, así como para el tratamiento de tumores mediante técnicas de hipertermia. Para conseguir un buen rendimiento de las NPMs en diagnóstico y terapia, hay que lograr una unión más específica a determinadas dianas con interés biológico. Para ello es necesario realizar la funcionalización de la superficie de las NPMs con diferentes biomoléculas como enzimas, ácidos nucleicos, péptidos, proteínas, anticuerpos o aptámeros, que las doten de especificidad. La alta relación superficie/volumen y la buena dispersión de las NPMs, hace que se pueda conseguir la unión de un gran número de ligandos biológicos por partícula. La biofuncionalización es el proceso de conjugación química de los grupos funcionales de las NPMs con moléculas biológicas dotándolas de una alta especificidad. Esta propiedad se consigue utilizando los polímeros de su cubierta como fuente de grupos funcionales. El tipo de polímero que recubre las NPMs permite unir diferentes moléculas biológicas utilizando reacciones químicas adecuadas a cada tipo de grupo funcional. Por tanto, los trabajos que se están llevando a cabo en la actualidad consisten en la generación de NPMs que se utilicen como agentes de contraste que posean coberturas y ligandos funcionales que impidan su rápida inactivación por el sistema reticuloendotelial y que las otorguen especificidad para dirigirse a los tejidos diana. Aplicaciones biológicas de las NPMs biofuncionalizadas Uno de los mayores retos en biomedicina en la actualidad es detectar o diagnosticar las enfermedades en su fase más inicial, antes de que ocurran lesiones irreparables. Esto hace posible la aplicación del tratamiento en el lugar y tiempo adecuados utilizando la mínima dosis posible de fármacos para evitar posibles efectos secundarios. El objetivo final de la biofuncionalización de NPMs es lograr su acumulación en zonas específicas del organismo que son reconocidas por los ligandos biológicos unidos a ellas. Estos ligandos reconocen moléculas de afinidad expresadas exclusivamente o sobre-expresadas en un tipo determinado de células. De esta forma se puede conseguir que interacciones receptorligando o antígeno-anticuerpo sean de utilidad para marcar magnéticamente ciertos tipos de células, como por ejemplo células tumorales. Las NPMs como agentes de diagnóstico Diagnóstico in vivo. Agentes de contraste para RMI La imagen de RM es una de las técnicas más utilizadas en la actualidad para realizar diagnóstico de forma no invasiva. Los agentes de contraste para imagen de RM permiten una mejor interpretación de las imágenes obtenidas al aumentar las diferencias entre tejidos normales y tejidos patológicos, aumentando (paramagnéticos) o disminuyendo (superparamagnéticos) la intensidad de la señal subsiguiente al acortamiento de los tiempos de relajación de los protones en los tejidos. Los avances que se están realizando en el campo del diagnóstico utilizando nuevos agentes de contraste basados en nanopartículas pueden llegar a ser de gran utilidad en el diagnóstico por imagen utilizando RM debido a que las NPMs producen un alto contraste en estas imágenes. Las NPMs pueden ser utilizadas como agentes de contraste para la detección de enfermedades como cáncer, arterioesclerosis y diferentes enfermedades inflamatorias. En un principio las NPMs se han utilizado como agentes de contraste inespecíficos para diagnosticar tumores sólidos. Debido al efecto EPR, descrito anteriormente, las NPMs son capaces de detectar lesiones de pequeño tamaño en diferentes tipos de tumores. Sin embargo, en la actualidad las NPMs son capaces de unirse selectivamente a moléculas específicas presentes en células tumorales o en la vascularización tumoral, debido a su funcionalización con ligandos de afinidad. Estos ligandos están basados en anticuerpos o aptámeros que reconocen su diana de forma específica. Las NPMs se han funcionalizado con una gran variedad de moléculas como integrinas, el factor de crecimiento epidérmico (EGF), la herceptina, un anticuerpo que se une de forma específica al marcador HER2/neu que está sobreexpresado en la superficie de

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células de cáncer de mama y de ovario y con antígeno carcinoembrionario (CEA). Todas estas moléculas están dirigidas a reconocer dianas concretas para lograr la detección activa de tumores o de su vascularización, mediante imagen de RM. Actualmente, también se están sintetizando nuevas NPMs para realizar el diagnóstico de enfermedades inflamatorias, con una futura aplicación en enfermedades tan comunes como aterosclerosis, esclerosis múltiple o artritis reumatoide, en las que los macrófagos juegan un papel fundamental. Para detectar estas enfermedades mediante imagen de RM se aprovecha la avidez que poseen los macrófagos por las NPMs. Por tanto, la fagocitosis de NPMs por los macrófagos actúa como un potente marcador de zonas de inflamación perfecto para visualizar placas de aterosclerosis mediante imagen de RM. Otra aplicación de las NPs funcionalizadas es su capacidad para reconocer y capturar células tumorales circulantes por el torrente sanguíneo. Las NPMs, funcionalizadas con moléculas específicas para reconocer un receptor sobreexpresado en células tumorales, se unen a las células diana, quedando marcadas magnéticamente por las NPMs lo que facilita su captura utilizando imanes. Esta técnica también posibilita la concentración de células tumorales a partir de un gran volumen de sangre. Por tanto, se amplían los límites de detección de células tumorales y aumenta la posibilidad de realizar un diagnóstico de certeza temprano. Diagnóstico in vitro Las NPMs también pueden ser utilizadas como herramientas de diagnóstico en ensayos realizados in vitro. Entre estos ensayos se pueden destacar los resultados obtenidos al desarrollar métodos ultrasensibles para detectar proteínas de interés, presentes a muy bajas concentraciones en fluidos biológicos. La utilización de NPMs funcionalizadas con anticuerpos que reconocen dichas proteínas, permite su concentración a partir de grandes volúmenes de muestras biológicas, como un paso previo a su detección mediante métodos convencionales, utilizando por ejemplo, técnicas de ELISA. Esta estrategia incrementa la sensibilidad del ensayo en varios niveles de magnitud. Este método se utiliza para detectar ciertos antígenos tumorales en sangre como el antígeno específico tumoral de próstata (PSA) o para medir la concentración de biomarcadores de la enfermedad de Alzheimer presentes en el líquido cefalorraquídeo. De esta forma, las NPMs pueden ser utilizadas como herramientas para diagnosticar enfermedades, al detectar proteínas que sirven como biomarcadores de diferentes patologías y que debido a su baja concentración (<1pM) en los fluidos biológicos, no son detectables manejando otros métodos convencionales. La misma estrategia se puede utilizar en el diagnóstico de enfermedades infecciosas, para detectar bajas concentraciones de bacterias en sangre. Las concentraciones bajas de bacterias son difíciles de revelar y normalmente requieren largos tiempos de inducción. Mediante NPMs multifuncionales, conjugadas con fluoróforos y también con vancomicina, la cual forma fuertes interacciones con los residuos de alanina presentes en la superficie bacteriana, se pueden capturar y posteriormente detectar por microscopia de fluorescencia diferentes tipos de bacterias Gram-positivas, presentes en la sangre en concentraciones excepcionalmente bajas. Con este procedimiento se consigue una detección rápida, sensible y a muy bajo coste de un mínimo número de bacterias en sangre. Las NPMs como agentes terapéuticos Si a la propiedad que tienen las NPMs de dirigirse a células específicas haciendo posible su detección mediante RM, unimos la capacidad que tienen para actuar como agentes terapéuticos, transportando fármacos o produciendo incrementos de temperatura, obtenemos unos agentes multifuncionales de gran utilidad en diagnóstico y terapia de diferentes enfermedades. Liberación de fármacos Una aplicación biomédica muy común de las NPMs, es su utilización como transportadores de fármacos para su liberación en sitios concretos del organismo. La posibilidad de utilizar atracción magnética externa o la funcionalización de las NPMs con moléculas que reconocen dianas sobre las que actuar, hace que sea posible el guiado de las NPMs a las zonas de interés, donde debe producirse la liberación del fármaco. Esta fun-

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ción de liberación focalizada de drogas terapéuticas, conlleva la reducción de la dosis del fármaco y la desaparición de efectos secundarios no deseados sobre otras células o tejidos sanos. El principio básico para que se produzca la liberación controlada de fármacos en tumores, usando NPMs inyectadas intravenosamente, es que las NPs reconozcan algún receptor presente en la membrana de la célula tumoral, se unan a él y difundan al interior de la célula. Una vez dentro de la célula la NP libera la droga de forma precisa en el lugar donde realmente se necesita. Para que la carga farmacológica que lleva la partícula sea capaz de actuar en el interior de la célula, lo primero que tiene que ocurrir es que las NPMs sean internalizadas por las células diana sobre las que tienen que actuar. Generalmente las partículas de tamaños entre 50 y 100nm, recubiertas de los polímeros adecuados, son internalizadas eficazmente por numerosos tipos celulares. Una vez en el interior de la célula las partículas deben liberar el agente terapéutico antes de pasar a los compartimentos lisosomales donde su carga biológica puede ser inactivada. En la actualidad se están desarrollando nuevos nanosistemas que están programados para alterar su estructura y propiedades durante el proceso de liberación de la droga.

La alteración de la estructura se consigue por la incorporación a la nanopartícula de sensores moleculares que son capaces de responder a diferentes estímulos químicos o biológicos como cambios en el pH, cambios en el potencial redox o actividades enzimáticas que producen la liberación de su contenido farmacológico. Además, mediante fuerzas físicas como campos magnéticos o eléctricos, ultrasonidos, hipertermia o luz se puede conseguir dirigir y desencadenar la liberación del fármaco de las partículas. Actualmente existen alrededor de 150 productos farmacológicos basados en agentes nanométricos, algunos de ellos ya aprobados clínicamente y otros muchos en diferentes fases de desarrollo más o menos avanzadas. Todos estos agentes terapéuticos nanoparticulados ayudan a solucionar el problema de la falta de solubilidad del agente terapéutico, que es uno de los factores esenciales para que la droga sea efectiva y alcance su lugar de acción. Otra de las ventajas que poseen los agentes nanoparticulados es que en algunos casos se facilita el paso de la droga a través de las barreras biológicas, incluida la barrera hematoencefálica, que en muchas ocasiones impide el paso del agente terapéutico a los tumores cerebrales. Además, el uso de estas NPMs permite reducir la dosis del fármaco y combinar en un mismo producto diagnóstico y terapia de enfermedades tumorales. Una alternativa reciente a la liberación controlada de fármacos utilizando NPMs es la utilización de las propias nanopartículas como agentes citotóxicos en sí mismos. En este tipo de NPMs el núcleo está formado por una aleación de FePt recubierto de CoS2, un material relativamente poroso. Tras ser capturadas por las células tumorales mediante procesos de endocitosis, las NPMs son expuestas al ambiente ácido del interior de los lisosomas donde su núcleo es oxidado produciendo especies tóxicas de platino-II (Pt(II)). La permeabilidad de la cobertura del mineral de cobalto, permite la salida de estas especies tóxicas Pt(II) que pueden alcanzar el núcleo celular, dañando la doble cadena de ADN y desencadenando fenómenos de muerte celular por apoptosis. El mecanismo de acción de estas NPs es muy similar al de la droga cisplatina, comúnmente utilizada en tratamientos antitumorales. Sin embargo, en el caso de las NPMs la liberación de las especies Pt(II) tóxicas tiene lugar de forma localizada, evitando los efectos secundarios en células sanas. Hipertermia El núcleo magnético de las nanopartículas permite que puedan ser manipuladas por un campo magnético externo, lo que les proporciona muchas ventajas para diferentes aplicaciones biomédicas. Las NPMs pueden responder a la aplicación de un campo magnético alterno externo produciendo calor, lo que ofrece una interesante propuesta tera-

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péutica para eliminar células tumorales mediante hipertermia. La hipertermia es una terapia antitumoral basada en el aumento localizado de la temperatura por encima de 43ºC en la zona tumoral. Diferentes formas de energía son utilizadas para a destrucción de células tumorales a las que no se puede tener acceso mediante cirugía convencional. La terapia por ablación térmica es un método prometedor pero está limitado por producir una ablación incompleta del tumor y por producir daños en el tejido adyacente. Hasta el momento se habían utilizado técnicas de ablación mediante radiofrecuencia, proceso que requiere la colocación invasiva de una aguja en la zona del tumor y que se ve limitada por la precisión de la aplicación. Mediante la utilización de nanopartículas se ha conseguido el refinamiento de esta técnica. Varios nanomateriales se han utilizado para ello, incluyendo NPs de oro, de hierro, nanohilos magnéticos o nanotubos de carbono.46,47,48 La producción de calor utilizando estos nanodispositivos se puede lograr por la aplicación de campos magnéticos externos, láser de longitud de onda apropiada, ultrasonidos, terapia fotodinámica y rayos X de baja potencia. Asimismo, se ha observado que la hipertermia es de gran utilidad cuando se combina con otras técnicas utilizadas comúnmente para destruir células tumorales, como la radioterapia. Las células tumorales, de naturaleza hipóxica son resistentes a las radiaciones, sin embargo el calor destruye por igual células hipóxicas y células normales. Se ha demostrado que se requiere una dosis menor de radiación para destruir la misma proporción de células tumorales cuando se someten previamente a procesos de hipertermia. Por todo ello, las NPMs se pueden considerar como herramientas muy prometedoras para la eliminación no invasiva de pequeños tumores utilizando calor inducido magnéticamente. Nanopartículas funcionalizadas con un anticuerpo anti-receptor2 del factor de crecimiento epidérmico (anti-HER2), se han utilizado para producir hipertermia focalizada en células tumorales que muestran una sobreexpresión de HER2. En estos experimentos, realizados en células en cultivo, se consigue que el 60% de las NPMs sean internalizadas. La posterior aplicación de un campo magnético alternante, produce el aumento de la temperatura hasta 42,5ºC causando fuertes efectos citotóxicos. Las NPMs en terapias de sustitución celular La terapia celular incluye el tratamiento o la prevención de enfermedades mediante la administración de células que han sido expandidas, seleccionadas y tratadas fuera del organismo. El sistema nervioso central (SNC) adulto tiene una capacidad de regeneración limitada, por lo que la reversión de sus lesiones es muy complicada. Los precursores neurales son células multipotentes que tienen un gran interés como fuente de células en terapias de restauración celular de enfermedades neurodegenerativas. Estas células, tras ser expandidas in vitro, pueden ser trasplantadas al cerebro dañado. Posteriormente, debido a su capacidad de renovación y su carácter multipotente promueven la reparación del tejido nervioso dañado como consecuencia de enfermedades neurodegenerativas, isquemia o daño traumático. Por otra parte, los precursores neurales tienden a migrar hacia áreas patológicas del SNC, como tumores o focos neurodegenerativos. Por tanto estas células se consideran una buena alternativa para reemplazar las células perdidas y también unos vectores apropiados para suministrar moléculas terapéuticas al tejido nervioso en degeneración. En los estudios de sustitución o reemplazamiento celular es crucial poder seguir el destino de las células trasplantadas, con el fin de averiguar su localización final y evaluar los progresos realizados, correlacionándolos con las mejoras funcionales que puedan observarse tras el trasplante. Para ello, antes de ser trasplantadas, las células progenitoras pueden ser marcadas con NPMs que sirven como agentes de contraste para localizar la zona del trasplante mediante imagen de RM. El marcaje de las células precursoras

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con NPMs no altera la viabilidad celular, su capacidad de diferenciación y migración, ni sus características electrofisiológicas. El marcaje con NPMs de las células progenitoras también permite que, tras su inyección en el torrente sanguíneo, las células se dirijan a órganos determinados mediante la aplicación de campos magnéticos de alto gradiente. Recordatorio Esta técnica permite concentrar las células trasplantadas en sitios específicos del organismo por ejemplo en la médula espinal, en experimentos de seccionamiento medular, mediante técnicas no invasivas. Por lo tanto, la utilización de NPMs para marcar células en terapia celular abre la posibilidad de utilizar nuevas técnicas de imagen para seguir la evolución de los trasplantes facilitando la realización de estudios longitudinales y por tanto consiguiendo una disminución notable del número de animales necesarios para llevar a cabo dichos experimentos. Toxicidad de las NPMs Tras su inyección intravenosa, las NPMs se acumulan mayoritariamente en el hígado (del 80 al 90%), del 5 al 8% en el bazo y en la médula ósea del 1 al 2%.55 Aunque tras su inhalación, las NPMs también se pueden encontrar en el cerebro y en los pulmones. Esta biodistribución final de las NPs viene determinada por el tamaño, la naturaleza de su cobertura y la química de su superficie. Tras ser internalizadas por las células mediante endocitosis, las partículas más comunes, las formadas por óxidos de hierro, pasan a los lisosomas donde son degradadas por enzimas hidrolíticas a iones de hierro que se incorporan a las rutas metabólicas endógenas del hierro.11 Pero no todas las NPMs que se inyectan son degradadas de forma tan eficaz. La citotoxicidad de las NPMs se ha evaluado tanto en estudios in vitro57 como en ensayos realizados in vivo. Las NPs se acumulan intracelularmente e incluso pueden encontrarse en orgánulos subcelulares como la mitocondria y el núcleo, por lo que pueden llegar a interferir en procesos tan importantes como la producción de energía mitocondrial o la expresión de genes. De las NPMs utilizadas, las más biocompatibles son las de óxido de hierro, de las que apenas se han descrito efectos negativos. Los efectos citotóxicos observados debido a la exposición a este tipo de partículas solo ocurren a altas concentraciones (superiores a 100_g/ml). Igualmente, los estudios de toxicidad realizados en modelos animales, demuestran la biocompatibilidad de las partículas de óxido de hierro a las concentraciones y vías de administración utilizadas en clínica. En estos estudios se observa que el hierro se acumula en los tejidos pero sin producir alteraciones considerables en los análisis histológicos. Cada vez existen más evidencias que sugieren que determinadas propiedades de las NPMs pueden tener efectos citotóxicos por sí mismas o bien amplificar los que producen los componentes con los que se han biofuncionalizado. El estrés oxidativo es uno de los daños celulares más comúnmente asociado a la presencia de partículas en el interior de las células. Se manifiesta por un incremento en la producción de especies reactivas de oxígeno (ROS), seguido de una respuesta proinflamatoria y daños en el DNA que llevan a la célula a sufrir muerte apoptótica.61 Sin embargo, estos efectos tóxicos de las NPMs que generan especies reactivas de oxígeno intracelulares y llevan a la muerte celular, sólo tienen lugar en presencia de altas concentraciones de NPMs. Por tanto, el uso de concentraciones bajas de NPMs es un objetivo importante para evitar el daño celular producido por el estrés oxidativo. Tanto la dosis utilizada como la composición del núcleo metálico de las NPMs, su tamaño, el polímero utilizado en su cobertura, la química de su superficie y la forma de administración, juegan un papel decisivo en el resultado final de su toxicidad o biocompatibilidad.

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Todavía quedan muchos retos por resolver antes de la posible utilización de forma generalizada de las NPMs como agentes terapéuticos. Existe preocupación acerca de la toxicidad potencial de las NPMs y se están realizando investigaciones a profundidad para resolver este problema. En la actualidad, no existe un consenso acerca de los riesgos reales sobre la utilización de los nanomateriales en biomedicina. La evaluación de riesgos al día de hoy, cuenta con numerosos obstáculos como son la escasez de datos, el Diagrama Objetivos Inicio alto número de nanomateriales a analizar y la falta de marcos de evaluación de riesgos, todavía sin desarrollar. Desarrollo de contenidos

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CONTROL DE LECTURA N° 2 Glosario

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BIBLIOGRAFIA DE LA UNIDAD III

Young, D., Roger, F. (2009). Física universitaria volumen 2 (12da. ed.) México: Pearson Educacion. Anotaciones

Hugo, M. (2009). Física 1 volumen 1 (1ra. ed.) Perú. Serway – Jewett (2009). Física Para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. (8va. ed.) México: Thonson Editores. P. Tipler, G. Mosca (2007). Física para la Ciencia y la Tecnología. (5ta ed.) Editorial Reverte.  

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD III Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos) Glosario

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1. Un alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se utiliza en los cables para lámparas), tiene un diámetro nominal de 1.02 mm. Conduce una corriente constante de 1.67 A para alimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de electrones libres es de 8.5 x 1028 electrones por metro cúbico. Determine la magnitud de la densidad de corriente A) 30,05 x106 A/m2 B) 4,16 x106 A/m2 C) 20,04 x106 A/m2 D) 2,04 x106 A/m2 E) 6,05 x106 A/m2 2. El alambre de cobre calibre 18 tiene un diámetro de 1.02 mm y sección transversal de 8.20 x 10-7 m2. Transporta una corriente de 1.67 A. Calcule la resistencia de un trozo de 50.0 m de longitud de ese alambre. A) 1,05 Ω B) 2,08 Ω C) 3,02 Ω D) 0,05 Ω E) 6,05 Ω 3. Dos bombillas idénticas se conectan en serie a una fuente con ξ = 8 V y resistencia interna despreciable. Cada bombilla tiene una resistencia R = 2 Ω. Calcule la corriente a través de cada bombilla, A) 2 A B) 3 A C) 4 A D) 5 A E) 6 A

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4. Suponga que queremos medir una resistencia desconocida R utilizando el circuito de la figura. Las resistencias del medidor son RV = 10 000 Ω (para el voltímetro) y RA = 2.00 Ω (para el amperímetro). Si el voltímetro da una lectura de 12 V y el amperímetro otra de 0,1 A, ¿cuál es la resistencia R?

A) 145 Ω B) 435 Ω C) 118 Ω D) 108 Ω E) 325 Ω

5. La figura muestra una vista en perspectiva de una superficie plana con área de 3.0 cm2 en un campo magnético uniforme. Si el flujo magnético a través de esta área es de 0.90 mWb, calcule la magnitud del campo magnético.

A) 6 T B) 5 T C) 3 T D) 1 T E) 2 T 6. Una varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de 50 A de oeste a este, en una región entre los polos de un electroimán grande. En esta región hay un campo magnético horizontal dirigido hacia el noreste (es decir, a 45° al norte del este), con magnitud de 1.20 T. Encuentre la magnitud de la fuerza sobre una sección de 1.00 m de longitud de la varilla. A) 45,4 N B) 41,5 N C) 46,5 N D) 42.4 N E) 48,5 N 7. Un motor de cd con su rotor y bobinas de campo conectados en serie tiene una resistencia interna de 2.00 Ω. Cuando opera a toda su capacidad sobre una línea de 120 V, toma una corriente de 4.00 A. ¿Cuál es la fem en el rotor? A) 100 V B) 120 V C) 105 V D) 220 V E) 112 V

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8. Un conductor largo y recto conduce una corriente de 1 A. ¿A qué distancia del eje del conductor, el campo magnético generado por la corriente tiene igual magnitud que el campo magnético terrestre en Pittsburgh (alrededor de 0.5 x 10-4 T)? A) 2 mm B) 4 mm C) 1 mm D) 5 mm E) 7 mm 9. Dos alambres rectos, paralelos y superconductores, separados por una distancia de 4.5 mm, conducen corrientes de 15,000 A en sentidos opuestos. Determine la fuerza por unidad de longitud. A) 1 x 104 N/m B) 3 x 104 N/m C) 6 x 104 N/m



D) 7 x 104 N/m



E) 2 x 104 N/m 10. Una bobina con 100 espiras circulares con radio de 0.60 m conduce una corriente de 5.0 A. Calcule el campo magnético en un punto a lo largo del eje de la bobina, a 0.80 m del centro? A) 2,1 x 10-4 T B) 3,1 x 10-4 T C) 1.1 x 10-4 T D) 5.1 x 10-4 T E) 6,1 x 10-4 T

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DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD IV Objetivos

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ACTIVIDADES BIBLIOGRAFÍA

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Objetivos

FÍSICA II Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

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CONOCIMIENTOS Desarrollo Actividades Autoevaluación Tema N° 1: Inducción Elecde contenidos tromagnética 1.1 Experimento de inducción Glosario Bibliografía Lecturas seleccionadas 1.2 Ley de Faraday 1.3 Ley de Lenz 1.4 Fuerza Electromotriz Recordatorio Anotaciones de movimiento 1.5 Campos eléctricos inducidos

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1. Reconoce el concepto de inducción electromagnética y sus aplicaciones tales como: principio de funcionamiento de un generador eléctrico

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario

Actividad N° 1 Resuelve ejercicios y problemas sobre Inducción Electromagnética

Tema N° 2: Corriente Alterna 2.1 Corriente alterna 2.2 Resistencia y reactancia 2.3 Potencia en circuitos de corriente alterna 2.4 Transformadores

2. Explica los conceptos de corriente alterna y de los transformadores 3. Explica el principio de funcionamiento de los transformadores monofásicos

Tema N° 3: Óptica 3.1 Naturaleza y propagación de la luz, reflexión y refracción, reflexión interna total 3.2 Óptica geométrica e instrumentos (espejos planos y esféricos, lentes delgadas) 3.3 La lente de aumento 3.4 Microscopios y telescopios 3.5 Interferencia y difracción

Actividad N° 2 Resuelve ejercicios y problemas sobre Corriente Alterna

Lectura seleccionada N° 1: El telescopio espacial Hubble por Miami Museum of Science & Planetarium http://www.miamisci.org/ space/Hubble_brochure. pdf Autoevaluación IV

4. Conoce algunos aspectos (teóricos e históricos) acerca de la naturaleza de la luz, la forma de su propagación y comportamiento en las sustancias 5. Conoce las leyes de la reflexión y refracción de la luz y sus aplicaciones en el diseño de componentes de instrumentos ópticos (estudio de los espejos y las lentes) Actividad N° 3 Resuelve ejercicios y problemas sobre Óptica Tarea Académica Nº 2: Determinan la implicancia de la corriente alterna en la sociedad e industria a través de una monografía

2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros 3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

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TEMA N° 1: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1.1 Experimento de inducción Durante la década de 1830 Michael Faraday en Inglaterra y Joseph Henry (17971878), quien fuera director de la Smithsonian Institution en Estados Unidos, realizaron varios experimentos pioneros con la fem inducida por medios magnéticos. La figura se ilustra varios ejemplos al respecto. En la figura (a), una bobina de alambre está conectada a un galvanómetro. Cuando el imán cercano está inmóvil, el medidor no indica corriente. Esto no es sorprendente, pues en el circuito no hay fuente de fem. Pero cuando el imán se mueve y se acerca o se aleja de la bobina, el medidor indica corriente en el circuito, pero sólo mientras el imán se halla en movimiento (figura b). Si el imán permanece fijo y es la bobina la que se mueve, otra vez se detecta corriente durante el movimiento. Esto se llama corriente inducida, y la fem correspondiente que se requiere para generarla recibe el nombre de fem inducida. En la figura (c) se ha sustituido el imán con una segunda bobina conectada a una batería. Cuando la segunda bobina está fija, no hay corriente en la primera bobina. Sin embargo, cuando movemos la segunda bobina acercándola o alejándola de la primera, o hacemos lo mismo con la primera bobina con respecto a la segunda, hay corriente en la primera bobina, pero, de nuevo, sólo mientras una de las bobinas se mueve con respecto a la otra. Por último, en el sistema de dos bobinas que se ilustra en la figura d, se mantienen ambas inmóviles y se varía la corriente en la segunda, ya sea abriendo y cerrando el interruptor o cambiando la resistencia de la segunda bobina con el interruptor cerrado (por ejemplo, modificando la temperatura de la segunda bobina). Se observa que al abrir y cerrar el interruptor hay un pulso momentáneo de corriente en el primer circuito. Cuando se modifica la resistencia (y, por lo tanto, la corriente) de la segunda bobina, hay una corriente inducida en el primer circuito, pero sólo mientras está cambiando la corriente en el segundo circuito.

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Figura 61. Demostración del fenómeno de la corriente inducida.75 1.2 Ley de Faraday Los experimentos llevados a cabo por Michael Faraday en Inglaterra en 1831 e independientemente por Joseph Henry en los Estados Unidos en el mismo año, demostraron que una corriente eléctrica podría ser inducida en un circuito por un campo magnético variable. Los resultados de estos experimentos produjeron una muy básica e importante ley de electromagnetismo conocida como ley de inducción de Faraday. La ley de Faraday establece que la fem inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético con respecto al tiempo a través de la espira. Esta relación es válida ya sea que el cambio de flujo se deba a un campo magnético variable, al movimiento de la espira, o ambos factores. ε= −

dΦB dt

Figura 62.- Fenómeno de la corriente inducida76 Con el estudio de la ley de Faraday, se completa la introducción a las leyes fundamentales del electromagnetismo. Estas leyes pueden resumirse en un conjunto de cuatro ecuaciones llamadas ecuaciones de Maxwell. Junto con la ley de la fuerza de Lorentz, representan una teoría completa para la descripción de 75 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009. 76 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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las interacciones de objetos cargados. Las ecuaciones de Maxwell relacionan los campos eléctricos y magnéticos y sus fuentes fundamentales es decir, las cargas eléctricas. 1.3 Ley de Lenz La ley de Lenz afirma que una corriente o fem inducida siempre tiende a oponerse al cambio que la generó, o a cancelarlo. La ley de Lenz se deduce de la de Faraday y a menudo es más fácil de usar.

Figura 63.- Direcciones de las corrientes inducidas conforme el imán se mueve a lo largo del eje de una espira conductora.77 1.4 Fuerza Electromotriz de movimiento Si un conductor se mueve en un campo magnético, se induce una fem de movimiento.  ε = vBL (fem de movimiento; longitud y velocidad perpendiculares a B uniforme)

Figura 64.- Una varilla conductora que se mueve en un campo magnético uniforme.78 El sentido de la fem inducida en la figura se deduce mediante la ley de Lenz, aun si el conductor no forma un circuito completo. En este caso podemos com-

77 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009. 78 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

Desarrollo UNIDAD IV: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA; CORRIENTE ALTERNA; ÓPTICA de contenidos

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Anotaciones

pletar el circuito mentalmente entre los extremos del conductor y aplicar la ley de Lenz para determinar el sentido de la corriente. 5.5 Campos eléctricos inducidos

Cuando un flujo magnético cambiante a través de un conductor fijo induce una fem, hay un campo eléctrico inducido de origen no electrostático. Este campo es no conservativo y no está asociado con un potencial.  

∫ E.dl =



−

dΦB dt

Figura 65.- fem en la espira de un alambre79 Corriente de desplazamiento y ecuaciones de Maxwell: Un campo eléctrico que varía en el tiempo genera una corriente de desplazamiento iD, que actúa como fuente de un campo magnético exactamente de la misma manera que una corriente de conducción. iC =

dΦE dq =∈ (corriente de conducción) dt dt

iD =∈

dΦE (corriente de desplazamiento) dt

Incluimos esta corriente ficticia, junto con la corriente real de conducción, iC, en la ley de Ampère:  

B.dl ∫ =

µo ( iC + iD )enc (ley de Ampère generalizada)

La relación entre los campos eléctricos y magnéticos y sus fuentes se enuncia en forma compacta en las cuatro ecuaciones de Maxwell. 



En conjunto forman una base completa para la relación de los campos E y B con sus fuentes.  

Qenc ∈o

(ley de Gauss para E )

∫ B.d A = 0

(ley de Gauss para B )

∫ E.d A =  

 

.dl ∫ B=

 

µo  iC + ∈o

dΦE   dt enc

  dΦ ∫ E.dl = − dt B





(ley de Ampère) (ley de Faraday) 

Vale la pena examinar con más detenimiento el campo total E y el papel que desempeña en las ecuaciones de Maxwell.

79 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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ACTIVIDAD N° 1 Autoevaluación

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TEMA N° 2: CORRIENTE ALTERNA Glosario

Bibliografía

2.1 Corriente alterna Recordatorio

Anotaciones

Durante la década de 1880 en Estados Unidos hubo un acalorado y enconado debate entre dos inventores acerca del mejor método de distribución de energía eléctrica. Thomas Edison estaba a favor de la corriente directa (cd), es decir, la corriente estable que no varía con el tiempo. George Westinghouse se inclinaba por la corriente alterna (ca), con voltajes y corrientes que varían en forma sinusoidal. Westinghouse argumentaba que con la ca se podían usar transformadores (los cuales estudiaremos en este capítulo) para aumentar y reducir el voltaje, pero no con cd; los voltajes bajos son más seguros de usar por los consumidores, pero los altos voltajes y las correspondientes corrientes bajas son mejores para la transmisión de energía a grandes distancias para reducir al mínimo las pérdidas de i2R en los cables. Finalmente prevaleció el punto de vista de Westinghouse, y en la actualidad la mayoría de los sistemas de distribución de energía para uso doméstico e industrial operan con corriente alterna. Cualquier aparato que se conecte a una toma de pared usa ca, y muchos dispositivos energizados con baterías, como radios y teléfonos inalámbricos, emplean la cd que suministran las baterías para crear o amplificar corrientes alternas. Los circuitos de los equipos modernos de comunicación, incluidos los localizadores y la televisión, también utilizan ampliamente la ca. Fasores y corriente alterna: Un alternador o fuente de ca produce una fem que varía en forma sinusoidal con el tiempo. Un voltaje o corriente sinusoidal se puede representar mediante un fasor, que es un vector que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante v igual a la frecuencia angular de la cantidad sinusoidal. Su proyección sobre el eje horizontal en cualquier instante representa el valor instantáneo de la cantidad. Para una corriente sinusoidal, las corrientes media rectificada y eficaz (rms, cuadrática media) son proporcionales a la amplitud de corriente I. De manera similar, el valor rms de un voltaje sinusoidal es proporcional a la amplitud de voltaje V. I= vmr

2 = I 0, 637 I (valor medio rectificado de una corriente sinusoidal)

π

I rms =

I 2

(valor cuadrático medio de una corriente sinusoidal)

Vrms =

V 2

(valor cuadrático medio de un voltaje sinusoidal)

Voltaje, corriente y ángulo de fase: En general, el voltaje instantáneo entre dos puntos en un circuito de ca no está en fase con la corriente instantánea que pasa a través de esos puntos. La cantidad f se llama ángulo de fase del voltaje con respecto a la corriente. i = Icos (ωt ) = v Vcos (ωt + φ )

Desarrollo UNIDAD IV: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA; CORRIENTE ALTERNA; ÓPTICA de contenidos



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Anotaciones

Figura 66.- Gráfica de la corriente y voltaje desfasados en 90°80

2.2 Resistencia y reactancia El voltaje entre las terminales de un resistor R está en fase con la corriente. El voltaje entre las terminales de un inductor L se adelanta a la corriente en 90° ( φ =+90°), mientras que el voltaje entre las terminales de un capacitor C tiene un retraso de 90° ( φ =-90°) con respecto a la corriente. La amplitud del voltaje entre las terminales de cada tipo de dispositivo es proporcional a la amplitud de la corriente I. Un inductor tiene reactancia inductiva X L = ω L , y un capacitor tiene reactancia capacitiva X C = 1/ ωC . VR = IR

Resistencia R conectada a través de una fuente de ca. VL = IX L

Inductancia L conectada a través de una fuente de ca. VC = IX C

Capacitor C conectado a una fuente de ca. Impedancia y el circuito L-R-C en serie: En un circuito de ca general, las amplitudes del voltaje y la corriente están relacionadas mediante la impedancia del circuito Z. En un circuito L-R-C en serie, los valores de L, R, C y la frecuencia angular determinan la impedancia y el ángulo de fase del voltaje en relación con la corriente. 80 Serway – Jewett. Física Para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. Octava edición, Thonson Editores, México, 2009.

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V = IZ

Z=

R 2 + ( X L − X C )2

Z=

R 2 + [ω L − (1/ ωC ) ]

Anotaciones

tanφ =

2

ω L − 1/ ωC R



Figura 67.- Circuito en serie R-L-C81



Figura 68.- Diagrama de fasores para el caso XL . XC82

2.3 Potencia en circuitos de corriente alterna La potencia media de alimentación, Pmed, a un circuito de ca depende de las amplitudes de voltaje y de corriente (o, de manera equivalente, de sus valores rms) y del ángulo de fase del voltaje en relación con la corriente. La cantidad cos se llama factor de potencia.

Figura 69.- Un circuito de ca arbitrario que puede tener resistencia, inductancia y capacitancia83

81Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009. 82 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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2.4 Transformadores

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Un transformador se utiliza para transformar los niveles de voltaje y de corriente en un circuito de ca. En un transformador ideal sin pérdidas de energía, si el devanado primario tiene N1 espiras y el secundario tiene N2 espiras,Recordatorio las amplitudes (o valores rms) de los dos voltajes están relacionadas por medio de la ecuación: V2 N 2 (voltajes terminales del transformador primario y secundario) = V1 N1

Las amplitudes (o valores rms) de los voltajes y las corrientes del primario y del secundario están relacionadas por la ecuación:



V1 I1 = V2 I 2

Figura 70.- Devanados primario y secundario en un transformador84 Diagrama

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ACTIVIDAD N° 2 Autoevaluación

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TEMA N° 3: OPTICA 3.1 Naturaleza y propagación de la luz, reflexión y refracción, reflexión interna total

Anotaciones

La luz es una onda electromagnética. Cuando es emitida o absorbida también presenta propiedades de partícula. Es emitida por cargas eléctricas en aceleración. La rapidez de la luz en el vacío es una constante física fundamental. Un frente de onda es una superficie de fase constante; los frentes de onda se desplazan con rapidez igual a la de propagación de la onda. Un rayo es una línea recta a lo largo de la dirección de propagación, perpendicular a los frentes de onda. La representación de la luz por medio de rayos es la base de la óptica geométrica. Cuando se transmite luz de un material a otro, la frecuencia de la luz no cambia, pero la longitud de onda y la rapidez de onda pueden cambiar. El índice de refracción n de un material es la razón entre la rapidez de la luz en el vacío c y su rapidez v en el material. Si es la longitud de onda en el vacío, la misma onda tiene una longitud más corta en un medio con un índice de refracción n. n=

λ=

c v

λo n

83 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009. 84 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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Figura 71.- Frentes de onda (en color azul) y rayos (púrpura)85 Reflexión y refracción: En una interfaz lisa entre dos materiales ópticos, los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la interfaz, yacen todos en un solo plano llamado plano de incidencia. La ley de reflexión establece que los ángulos de incidencia y refracción son iguales. La ley de refracción relaciona los ángulos de incidencia y refracción con los índices de refracción de los materiales. Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción siempre se miden con respecto a la normal a la superficie.



θ r = θ a

(ley de reflexión)



na senθ a = nb senθb (ley de refracción)

Reflexión interna total: Cuando un rayo viaja en un material de índice de refracción mayor hacia un material con menor índice , ocurre la reflexión interna total en la interfaz cuando el ángulo de incidencia excede el ángulo crítico θ crit . senθ crit =

nb na

3.2 Óptica geométrica e instrumentos (espejos planos y esféricos, lentes delgadas)86 ESPEJOS: Son superficies pulimentadas que reflejan los rayos luminosos en forma regular.

85 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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Los espejos se clasifican en planos y esféricos

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* Objeto: Cuerpo que se coloca frente a la superficie reflectora del espejo * Imagen: Figura que se observa al colocar un objeto frente al espejo. * Zona Real: Espacio que rodea al objeto * Zona Virtual: Región del espacio frente a la superficie reflectiva del espejo. Espejos Planos Formación de imágenes en un espejo plano

Caracteristicas de la Imagen en un espejo plano. Es simétrica con respecto al espejo, la imagen es derecha, la imagen es de igual tamaño del objeto y es virtual. Número de Imágenes de los espejos angulares N =

360º −1 α

Nota: Los espejos paralelos forman infinitas imágenes. Espejos Esfericos a) Espejos Cóncavos: Son aquellos que tienen la superficie reflectante en la parte interior.

b) Espejos Convexos: Son aquellos que tienen la superficie reflectante en la parte exterior.

86 Física – Angel Aquino F.

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Elementos de un Espejo Esférico

C: Centro de curvatura R: Radio de curvatura F: Foco V. Vértice AA': Abertura α : Angulo central

Nota: Se debe cumplir que " " no supere los 20º para tener imágenes claras, si > 20º se produce los fenómenos de aberración RAYOS PRINCIPALES * Rayo Paralelo (RP) al eje principal al ser reflejado pasa por el foco.

* Rayo Focal (RF) es el rayo que pasa por el foco, al reflejarse apsa paralelamente por el eje principal.

* Rayo Central (RC) es el rayo que luego de pasar por el centro de curvatura e incidir en el espejo se refleja sobre si mismo.

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FORMACION DE IMAGENES DE UN ESPEJO CONVEXO

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Anotaciones

1er Caso: Objeto más allá de "C"

2do Caso: Objeto en "C"

3er Caso: Objeto entre "F" y "C"

4to Caso: Objeto en el foco

5to Caso: Objeto entre "F" y el espejo

FORMACION DE IMAGENES EN UN ESPEJO CONVEXO A cualquier distancia delante del espejo

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ECUACION DE ESPEJOS ESFERICOS Ecuación de Focos Conjugados (Descartes) 1 1 1 = + i o f

Anotaciones

Aumento Lineal

A =

−i o

|A| =

hi ho

Regla de Signos

( + ) imagen real, invertida i   ( − ) imagen virtual, derecha ( + ) espejo cóncavo f  ( − ) espejo convexo ( + ) imagen derecha virtual A   ( − ) imagen real e invertida

LENTES: Son cuerpos transparentes que se encuentran limitados por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y otra plana. Tipos Convergentes Son mas gruesos en el centro que en los bordes

Divergentes Son mas gruesas en los bordes que en el centro

RAYOS PARA LA FORMACION DE IMAGENES Rayo Paralelo al eje principal, incide en la lente y al refractarse pasa por el foco.

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Rayo Central, pasa por el centro optico y no se desvia.

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Anotaciones

Rayo Focal, incide en la lente y al refractarse se propaga paralelamente al eje principal.

FORMACION DE IMAGEN EN LENTE CONVERGENTE 1er Caso: Objeto mas alla de "2f"

2do Caso: Objeto en "2f"

3er Caso: Objeto entre "2f" y "F"

4to Caso: Objeto en "F"

5to Caso: Objeto entre "F" y la Lente

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FORMACION DE IMAGEN EN LENTE DIVERGENTE A cualquier distancia de la lente Anotaciones

ECUACION RELATIVAS A LAS LENTES Ecuación de Gauss (focos conjugados)

1 1 1 = + f i o Ecuación de Newton

f 2 = x1 . x2 x1:

distancia del objeto al foco objeto

x2:

distancia de la imagen al foco imagen

Ecuación del Fabricante



 1 1 1  = (n - 1) +  f  R1 R2 

Observación: Para una combinación de lentes se cumplirá Cercanos



1 1 1 = + f f1 f2 Separados

d

d 1 1 1 = + f1.f2 f2 f1 f

Ecuación de Aumento (A) Aumento Lineal

A =

−i | A | = hi ho o

Donde: A(+): imagen derecha A(-) Imagen invertida



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Potencia de una Lente o Poder Convergente

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Anotaciones

Por definición

P =

1 f

Cuando "f" está en metros la potencia está en Dioptrias 3.3 La lente de aumento El tamaño aparente de un objeto está determinado por el tamaño de su imagen en la retina. En el ojo no asistido, este tamaño depende del angulo u que subtiende el objeto en el ojo, conocido como su tamaño angular. Para observar de cerca un objeto pequeño, como un insecto o un cristal, lo acercamos al ojo para que el ángulo subtendido y la imagen retiniana sean lo más grandes posible. Sin embargo, el ojo no puede enfocar nítidamente objetos más próximos que el punto cercano; por lo tanto, el tamaño angular de un objeto es máximo (es decir, subtiende el ángulo de visión más grande posible) cuando se encuentra en el punto cercano.

Figura 72.- El tamaño angular θ es máximo cuando el objeto está en el punto cercano87

Figura 73.- La lente de aumento forma una imagen virtual en el infinito. Esta imagen virtual aparece ante el ojo como un objeto real que subtiende un ángulo más grande θ’ en el ojo.88

87 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009. 88 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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3.4 Microscopios y telescopios Las cámaras, los anteojos y las lentes de aumento utilizan una sola lente para formar la imagen. Dos dispositivos ópticos importantes que utilizan dos lentes son el microscopio y el telescopio. En estos dispositivos una lente primaria, u objetivo, forma una imagen real, y una lente secundaria, u ocular, sirve como lente de aumento para formar una imagen virtual ampliada.

Anotaciones

Microscopios: Cuando se necesita un aumento mayor que el obtenido con una lente de aumento simple, el instrumento que se utiliza normalmente es el microscopio, también conocido como microscopio compuesto. En la figura se muestran los elementos básicos de un microscopio. Para analizar este sistema aplicamos el principio de que una imagen formada por un elemento óptico como una lente o espejo puede servir como objeto de un segundo elemento.



Figura 74.- Esquema óptico de un microscópio89 El sistema óptico de un telescopio es semejante al de un microscopio compuesto. En ambos instrumentos, la imagen formada por un objetivo se observa a través de un ocular. La diferencia fundamental es que el telescopio se utiliza para ver objetos grandes situados a enormes distancias, y el microscopio sirve para ver objetos pequeños muy cercanos. Otra diferencia es que muchos telescopios utilizan un espejo curvo, no una lente, como objetivo.



Figura 75.- Sistema óptico de un telescopio astronómico de refracción90

3.5 Interferencia y difracción Como habíamos mencionado la naturaleza de la luz es dual, debido a que en algunas ocasiones exhibe propiedades de partículas y en otras se comporta como onda. 89 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009. 90 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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Huygens fue el primero en proponer que la luz es un fenómeno ondulatorio y por ende, se propaga como un frente de onda, en el cual, cada punto de una onda debe considerarse como una nueva fuente de ondas. Comprobó que la luz tiene naturaleza ondulatoria mediante los fenómenos de interferencia y Recordatorio difracción. Posteriormente, en 1809, E. L. Malus (1775-1812), por primera vez detectó el fenómeno de polarización en la luz reflejada, lo cual apoyó la teoría ondulatoria y comprobó con ello que la luz es una onda transversal, contrario a lo supuesto hasta entonces. Ahora estudiaremos los fenómenos en las cuales la luz se comporta como una onda. Estos son los fenómenos de interferencia, difracción y polarización. El hecho, demostrado experimentalmente, de que la luz presenta fenómenos de este tipo indica que tiene características ondulatorias. Como ya se ha dicho la hipótesis acerca del carácter ondulatorio de la luz fue enunciada por primera vez en el siglo XVII, pero sólo fue presentada como una teoría en el siglo XiX con los trabajos de J.C. Maxwell, donde se completó la hipótesis, señalando que la luz es una onda electromagnética.91 Interferencia Ya se ha señalado que la interferencia es un fenómeno ondulatorio, que consiste en la superposición de ondas de iguales características: frecuencia, longitud de onda y fase. En el caso de la luz estas ondas son llamadas ondas coherentes, de manera que la interferencia de la luz en ocasiones se define como la superposición de ondas coherentes. Todos hemos tenido la oportunidad de observar la interferenca de la luz, que es el fenómeno que provoca la coloración de las películas (capas delgadas) de aceite en el piso o la coloración en las alas de algunos insectos). La interferencia provoca que en lugar donde se superponen las ondas aparezca una distribución de zonas iluminadas, llamadas máximos, y de zonas oscuras, llamadas mínimos. La posición de cada zona depende de las distancias a las fuentes de las ondas y de la longitud de la onda de luz. Es por ello que cuando las ondas tienen varias longitudes de onda, los máximos de cada una se situan en un lugar diferente y por ello vemos zonas de diferentes colores. La interferencia tiene gran aplicación práctica. Por ejemplo, si se observa la lente de una cámara fotográfica de buena calidad se verá que tiene una coloración violeta. Esto se debe a que tiene una cubierta, para evitar la reflexión, con ayuda del fenómeno de interferencia. Se utiliza la interferencia para medir distancias en forma muy exacta, con ayuda de equipos llamados interferómetros.92



Figura 76.- Interferencia de las ondas de luz que pasan a través de dos ranuras93

91 Apuntes de Física de la Universidad Autónoma de Nuevo León. 92 Apuntes de Física de la Universidad Autónoma de Nuevo León. 93 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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Difracción: La difracción consiste en la desviación de la propagación rectilínea de la luz en las cercanías de un objeto opaco, provocando la aparición de zonas claras y oscuras. Si la luz pasa a través de una abertura grande, se ve bien definida la sombra formada, en cambio si es una ranura por donde pasa la luz, los bordes de la sombra se ven borrosos, por lo cual podemos pensar que la luz se desvía alrededor de una barrera. La difracción es la capacidad de las ondas para deflectarse o cambiar de dirección alrededor de un objeto opaco (obstáculo) en su trayectoria. La difracción no es exclusiva de las ranuras angostas o de las aberturas en general, se observa en todas las sombras. La difracción de la luz siempre ocurre, pero su observación no siempre es posible ya que para que el efecto se observe bien las dimensiones del objeto deben ser del orden de la longitud de onda de la luz, y sabemos que esta es muy pequeña. La primera observación sobre la difracción de la luz la realizó Thomas Young en 1801. Observó que la pantalla se iluminó con bandas o franjas brillantes y oscuras alternadas, este fenómeno se debe al comportamiento ondulatorio de la luz. Su origen es el principio de superposición. Si dos o más ondas existen simultáneamente en el mismo medio. La amplitud resultante en cualquier punto es la suma de las amplitudes de las ondas compuestas en dicho punto. Interfieren constructivamente si la amplitud de la onda resultante es mayor que las amplitudes de las ondas componentes. Interfieren destructivamente, cuando la amplitud resultante es menor que las amplitudes de las ondas componentes.94

Figura 77.- Experimento de Young95 Diagrama

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ACTIVIDAD N°3 Autoevaluación

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LECTURA SELECCIONADAS N° 1 Lecturas seleccionadas

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EL TELESCOPIO ESPACIAL HUBBLE Por Miami Museum Of Science & Planetarium Recordatorio

Anotaciones

EL TELESCOPIO ESPACIAL HUBBLE es una ventana al Universo. Las increíbles imágenes que transmite a la Tierra están ayudando a revelar los misterios más profundos del cosmos. ¿De qué tamaño es el Universo? ¿Qué edad tiene? ¿Cuál es su futuro? ¿Cómo se originaron los planetas, las estrellas y las galaxias?

Para apreciar mejor las contribuciones del Hubble en la eterna búsqueda de respuestas a estas interrogantes, es bueno saber algo sobre su funcionamiento. El Hubble es un telescopio reflector, una nave espacial y un satélite, repleto de instrumentos ópticos, sistemas de navegación y aparatos científicos. Estos artefactos se encargan de recoger la luz del cosmos y convertirla en datos informáticos para su envío a la Tierra.

94 Apuntes de Física de la Universidad Autónoma de Nuevo León. 95 Sears – Zemansky. Física universitaria Vol2. 12° Ed., Pearson Educación, México, 2009.

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ESTADÍSTICAS VITALES DEL TELESCOPIO HUBBLE • El Hubble mide 13.3 metros (43.5 pies) de largo, aproximadamente del tamaño de un autobús escolar. Anotaciones

• El Hubble pesa 11,110 kg (24,500 libras), equivalente a dos elefantes adultos. • Los paneles solares del Hubble cubren 36m2 (384 pies cuadrados), igual al área que cubre un rótulo de carretera. • El espejo primario del Hubble tiene un diámetro de 2.4 m (7 pies 10.5 pulgadas), más alto que el jugador de baloncesto Gheorghe Muresan que mide 2.3 metros (7 pies 7 pulgadas). • El espejo primario pesa 826kg (1,825 libras), tanto como el escarabajo original de Volkswagen ¿DÓNDE SE ENCUENTRA EL HUBBLE? El Hubble fue colocado en órbita terrestre mediante el transbordador espacial Discovery el 24 de abril de 1990. Se encuentra a una altura de aproximadamente 600 kms (370 millas) y completa una gira alrededor de la Tierra cada 97 minutos. El Hubble puede observar el Universo por encima del polvo y la humedad que distorsionan las imágenes de los telescopios terrestres. ¿QUÉ PODER DE RESOLUCIÓN TIENE EL HUBBLE? En febrero del 2002, la tripulación del transbordador Columbia instaló en el Hubble una nueva cámara diez veces más sensible que la anterior. Con la visión de la nueva Cámara Avanzada de Sondeos, usted podría distinguir desde Washington D.C. dos luciérnagas separadas por un metro en la ciudad de Tokio. ¿QUÉ NOS DICE LA LUZ RECOGIDA POR EL HUBBLE? Algunos de los instrumentos del Hubble funcionan como un prisma para separa la luz recogida por el telescopio en los colores que la constituyen. Los colores, o radiación electromagnética, que emiten las estrellas y otros cuerpos celestes son como una huella química de esos astros. Cada color indica la presencia de un elemento químico, tal como el hidrógeno, helio o carbón. Además de la composición química, las ondas electromagnéticas irradiadas por los cuerpos celestes, nos informan sobre su temperatura, luminosidad, tamaño, masa y movimiento. El Hubble no sólo recoge la luz visible. Los instrumentos del Hubble analizan otras ondas del espectro electromagnético, como la luz ultravioleta e infrarroja, que son invisibles para el ser humano. Las tres cámaras del detector de luz infrarroja, abreviado NICMOS, perciben el calor irradiado por aquellos objetos ocultos por el gas y polvo intergalático. LOS PLANETAS del sistema solar se formaron hace mucho tiempo, pero los cambios que el Hubble observa en nuestros vecinos planetarios hoy día proveen indicios sobre sus comienzos. ¿Qué ve el Hubble? Las tormentas que barren a Marte. Un cometa chocar contra Júpiter. Las erupciones volcánicas que están transformando a Io, la luna de Júpiter. El Sistema Solar está lleno de actividad – y el Hubble lo está observando.

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Anotaciones

Esta sección de la exhibición habla de los planetas que giran alrededor de la estrella que llamamos Sol: los cuatro planetas rocosos más cercanos (Mercurio, Venus, Tierra y Marte); cuatro gigantes gaseosos (Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno); y el helado Plutón ¿CÓMO SE FORMÓ EL SISTEMA SOLAR? Hace alrededor de 4,600 millones de años, una gigantesca nube de gas y polvo comenzó a contraerse bajo la influencia de su propia fuerza gravitatoria. A medida que se fue condensando, la nube empezó a girar y tomar la forma de un disco plano. El gran montón de gas en el centro se condensó para formar el Sol. El gas y el polvo girando alrededor del nuevo Sol se fueron uniendo hasta dar forma a los planetas. Las surperficies de estos nuevos mundos fueron bombardeadas por los cometas y asteroides que quedaron del disco original. El bombardeo fue disminuyendo gradualmente durante los siguientes 500 millones de años, pero aún hoy día hay cometas y asteroides que ocasionalmente chocan contra los planetas, a veces con consecuencias dramáticas. LOS PLANETAS A TRAVÉS DEL HUBBLE El Hubble ha producido imágenes de todos los planetas más allá de la Tierra, a excepción de Mercurio. Mercurio está demasiado cerca del Sol para poder ser observado con los instrumentos del Telescopio. Las fotografías de los planetas mostrados en el mural fueron captadas con luz de diferentes longitudes de onda. Están presentados en la misma escala para que usted pueda comparar sus tamaños. EL HORARIO CÓSMICO

La luz viaja a 300,000 kilómetros por segundo (186,000 millas por segundo). La luz del Sol demora alrededor de ocho minutos en llegar a la Tierra y alrededor de 5 horas para alcanzar a Plutón. Una de las naves espaciales más rápidas, la sonda Voyager 2, tardó 12 años para llegar a Neptuno. Un rayo de luz cubre la misma distancia en sólo cuatro horas. LOS PLANETAS: DISTANCIAS DE MINUTOS Y HORAS La luz reflejada por Marte alcanza el Hubble en sólo minutos. Desde Júpiter, la luz tardaría alrededor de media hora en llegar. Desde Saturno, un poco más de una hora. Desde Plutón, alrededor de cinco horas. Con el Hubble se puede observar los dramáticos cambios que sufren los planetas el mismo día que ocurren. LAS ESTRELLAS son esferas enormes de hidrógeno y helio, con pequeñas cantidades de otros elementos, todos ellos en estado gaseoso. En su centro ocurren reacciones de fusión nuclear que generan cantidades inmensas de energía en diversas formas, entre ellas luz y calor. Las diferencias que muestran las estrellas en cuanto a luminosidad, temperatura superficial y masa hacen que no haya dos iguales.

Esta sección de la exhibición habla de las estrellas en nuestra galaxia, la Vía Láctea. La Vía Láctea está formada por más de 100,000 millones de estrellas. Tiene forma de espiral plana con una protuberancia brillante en el centro y un halo de estrellas a todo su alrededor. Nuestro Sol se encuentra en una orilla de este gran disco.

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LAS ESTRELLAS VIVEN Y MUEREN

Anotaciones

Es muy difícil notar los cambios que sufre una estrella, ya que puede tardar millones de años para nacer, brillar y morir. Para aprender más sobre estos resplandecientes globos de gas se debe observar muchas estrellas distintas pasando por diferentes etapas de su ciclo de vida. Hasta ahora, el Hubble ha producido el mejor retrato de la vida de las estrellas. Sus imágenes están generando nuevos conocimientos acerca de una de las interrogantes fundamentales sobre el Universo: ¿Cómo se formaron los planetas, las estrellas y las galaxias? ¿DE DÓNDE VIENEN Y A DÓNDE VAN LAS ESTRELLAS? El nacimiento, vida y muerte de las estrellas es un ciclo continuo. Este proceso genera los ingredientes principales que componen los planetas y los elementos que posibilitan la vida. La representación gráfica se encuentra bajo el rótulo STARS. La materia prima.- El gas y el polvo interestelar ocupa el espacio entre las estrellas. El nacimiento de una estrella.- Las estrellas nacen de la contracción de grandes nubes de gas y polvo interestelar. Las estrellas azules.- Las estrellas mucho más pesadas que el Sol brillan con una luz azulada. Las estrellas viejas.- Al final de su vida, las estrellas se expanden para formar gigantes rojas. ¡Kabúm!.- Las estrellas que comezaron su vida con una masa diez veces mayor que el Sol mueren en una gran explosión. Las sobras.- Al morir, muchos de los elementos vivificantes que constituyen una estrella son reciclados a través del espacio interestelar. Estrellas amarillas.- Las estrellas como el Sol brillan con una luz amarillenta durante la mayor parte de su vida. ¡Puffff!.- Cuando muren, las estrellas como el Sol simplemente arrojan sus capas exteriores. LA NEBULOSA DEL ÁGUILA Las estrellas nacen dentro de inmensas nubes de gas hidrógeno como la Nebulosa del Águila. Dentro de unos millones de años las nubes que usted ve aquí habrán desaparecido, consumidas por la radiación y la materia emitida por estas estrellas jóvenes. Nuestro Sol probablemente fue formado dentro de una nube parecida hace 4,600 millones de años. El color de una estrella se debe a su temperatura, que a su vez nos informa sobre su edad. Las estrellas azules son las más calientes pero sólo viven por unos pocos millones de años. Las estrellas amarillas como nuestro Sol viven 10,000 millones de años, y las estrellas rojas, decenas de millones de años más. EL HORARIO CÓSMICO La luz viaja a 300,000 kilómetros por segundo (186,000 millas por segundo). Las distancias entre los cuerpos celestes son tan grandes que se acostumbra medirlas en años luz – la distancia que un rayo de luz recorre en un año, es decir, 9.46 billones de kilómetros (5.9 billones de millas). La estrella más cercana a nuestro Sol, Próxima Centauri, se encuentra a 4.2 años luz de distancia. Viajando a la velocidad de la sonda espacial Voyager 2, (16 km/s, 10 mp/s) usted se demoraría 78,000 años para alcanzar Próxima Centauri.

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LAS ESTRELLAS: DISTANCIAS DE AÑOS Y MILES DE AÑOS

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La estrella más cercana a nuestro Sol está a más de cuatro años luz de distancia. La Vía Láctea tiene un diámetro de 100,000 años luz. Cuando el Hubble observa las estrellas en nuestra galaxia, está viendo lo que sucedió hace años – desde unos pocos años hasta Recordatorio varios milenios. La luz que llega de estos objetos comenzó su viaje en algún momento durante la historia del ser humano. LAS GALAXIAS son enormes sistemas de estrellas y gas que giran sobre sí mismas. Hay miles de millones de galaxias y cada una contiene millones o billones de estrellas. Los astrónomos piensan que todas las galaxias se originaron de enormes nubes de hidrógeno y helio, pero la gran variedad de tamaños y formas que presentan sugiere que se desarollaron de diferentes maneras. Con las increíbles vistas de las galaxias captadas por el Hubble, los astrónomos han logrado contestar algunas de las interrogantes fundamentales sobre el Universo: ¿De qué tamaño es el Universo? ¿Qué edad tiene? ¿Cuál es su destino?

Esta sección de la exhibición habla de las galaxias en el Universo conocido. La galaxia más cercana comparable en tamaño con la Vía Láctea se llama Andrómeda, y queda a unos 2 millones de años luz de distancia. A una distancia de 4 millones de años luz, se encuentran alrededor de 30 galaxias, que junto con la nuestra, forman un conjunto de galaxias llamado el Grupo Local. El Universo conocido contiene más de 100,000 millones de galaxias. LAS GALAXIAS TIENEN DIFERENTES FORMAS Y TAMAÑOS Hay tres tipos principales de galaxias, que se clasifican de acuerdo con su forma. Las Galaxias Elípticas están formadas sobre todo por estrellas viejas. Contienen muy pocas estrellas azules nuevas y muy poco gas y polvo frío de los cuales nacen las estrellas. Las Galaxias en Espiral como nuestra Vía Láctea están compuestas por un disco de gas y estrellas bien organizadas que giran en una sola dirección. Las estrellas más viejas de la galaxia trazan órbitas aleatorias por encima y por debajo del disco. Las Galaxias Irregulares no tienen una forma definida. Esta categoría incluye todas aquellas galaxias que no presentan una forma elíptica o espiral. La mayoría de las galaxias irregulares son pequeñas. UNA ESPIRAL ESPECTACULAR La galaxia en espiral NGC 4414 se encuentra a una distancia de 60 millones de años luz. Como la mayoría de las galaxias en espiral, su región central contiene las estrellas amarillas y rojas más viejas. Los brazos más lejanos del núcleo tienen un brillo azul debido a las nuevas estrellas azules que continúan formándose allí. Con el Hubble,se puede distinguir con claridad las estrellas individuales que usualmente no se pueden ver en galaxias tan lejanas.

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EL HORARIO CÓSMICO

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Aún a una velocidad de 300,000 kilómetros por segundo (186,000 millas por segundo) la luz, y por consecuencia los eventos que ocurren en otras galaxias, demora millones de años para alcanzar el Hubble. Cuando se observa la explosión supernova de una estrella en una galaxia muy distante, se está viendo un acontecimiento que sucedió hace mucho tiempo. Las distancias a las que se encuentran las galaxias nos ayudan a determinar la edad del Universo. Mientras más lejos se encuentra una galaxia, más rápido se está alejando de nosotros. Los astrónomos averiguaron la trayectoria que siguieron las galaxias a través de la historia para descubrir cuándo fue que comenzaron su expansión; es decir, el momento en que nació el Universo. Esto ocurrió hace alrededor de 14,000 millones de años. LAS GALAXIAS: DISTANCIAS DE MILLONES Y MILES DE MILLONES DE AÑOS La luz emitida por las galaxias más allá de nuestra Vía Láctea demora de millones a miles de millones de años para alcanzar al Hubble en su órbita alrededor de la Tierra. Nosotros vemos estas inmensas islas de estrellas como lucían en un pasado muy distante. EL UNIVERSO no tiene fin. Al observar las profundidades del espacio con el Hubble, se puede notar que las galaxias quedan a diferentes distancias de nosotros. Algunas se encuentran relativamente cerca de nuestra galaxia. Otras están tan lejos que su luz ha demorado la mayor parte de la historia del Universo para llegar hasta dónde estamos. Con el Hubble los astrónomos han podido ver las profundidades del Universo y descubrir su origen.

Esta sección de la exhibición habla de las áreas más distantes del Universo. Los débiles rayos de luz que el Hubble recibe de esta región lejana han estado viajando por miles de millones de años. Esta luz trae con ella los sucesos del Universo cuando apenas comenzaba. LA EVOLUCIÓN DEL UNIVERSO El Universo se originó con una gran explosión (Big Bang) – cuando toda la materia y energía del universo, contenidas en un punto increíblemente pequeño, compacto y solitario, salió despedida en todas direcciones para formar las galaxias y otros cuerpos. 300,000 años.- Al comienzo, la materia y la energía ocupaban todo el espacio de manera uniforme. 1,000 millones de años.- Las primeras estrellas y galaxias se formaron antes de los primeros mil millones de años, pero no pueden verse con el Hubble. 3,000 millones de años.- Las galaxias más lejanas que se pueden ver con el Hubble se formaron cuando el Universo tenía menos de tres mil millones de años de haber existido. 5,000 millones de años.- Hace mucho tiempo las galaxias se encontraban más cerca unas de otras. Chocaban a menudo y a veces se unían para formar galaxias más grandes.

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8,000 millones de años.- La mayoría de las estrellas que aún brillan ya se habían formado cuando el Universo cumplía los ocho mil millones de años.

12,000 millones de años.- El Universo se ha estado expandiendo desde que nació en la Recordatorio gran explosión o “Big Bang.” EL CAMPO PROFUNDO HUBBLE (HUBBLE DEEP FIELD) Las exposiciones fotográficas de larga duración que genera el Hubble son las más profundas vistas del Universo que se han logrado hasta ahora. Esta imagen, ensamblada de 342 exposiciones tomadas durante 10 días consecutivos, es una de las más profundas y detalladas. La fotografía cubre un punto del cielo equivalente al tamaño de una moneda vista a 25 metros (75 pies) de distancia. Sin embargo, muestra al menos 1,500 galaxias en varias etapas de evolución a través de 10,000 millones de años. En el primer plano de la imagen, se ven algunas estrellas cercanas que forman parte de la Vía Láctea. Los demás objetos son galaxias que se encuentran a diferentes distancias entre mil millones y más de diez mil millones de años luz. EL HORARIO CÓSMICO ¿Tiene fin el Universo? Creemos que no. Sin embargo, la velocidad finita de la luz nos prohibe ver lo que existe más lejos de alrededor de 14,000 años luz. La luz emitida por los objetos más allá de esta distancia no han tenido tiempo para llegar hasta nosotros. EL UNIVERSO: DISTANCIAS DE MILLONES Y MILES DE MILLONES DE AÑOS La luz de las regiones más distantes del Universo tarda miles de millones de años para llegar hasta el Hubble. Estas profundas vistas muestran lo que ocurría en el Universo cuando éste tenía 20% de su edad actual - mucho antes de que existiera la Tierra.

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TAREA ACADÉMICA N° 2 Autoevaluación

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD IV

Young, D., Roger, F. (2009). Física universitaria volumen 2 (12da. ed.) México: Pearson Educacion. Recordatorio

Anotaciones

Hugo, M. (2009). Física 1 volumen 1 (1ra. ed.) Perú. Serway – Jewett (2009). Física Para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. (8va. ed.) México: Thonson Editores.

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P.Objetivos Tipler, G.InicioMosca (2007). Física para la Ciencia y la Tecnología. (5ta ed.) Editorial Reverte.

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GLOSARIO Bibliografía

Átomo: Unidad básica de la material ordinaria, consistente en un núcleo con protones y neutrones rodeado por electrones que orbitan a su alrededor. Recordatorio

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Electrón: Partícula elemental de la materia que tiene carga eléctrica negativa y es responsable de las propiedades químicas de los elementos. Fase: Posición en el ciclo de una onda. Fotón: Bosón que transporta la fuerza electromagnética; partícula cuántica de la luz. Fuerza electromagnética: La segunda fuerza más intensa de las cuatro fuerzas de La naturaleza. Actúa entre partículas cargadas eléctricamente. Gravedad: La fuerza más débil de las cuatro fuerzas de la naturaleza. Mediante ella los objetos que tienen masa se atraen entre sí. Neutrón: Tipo de barión eléctricamente neutro que, con el protón, forma los núcleos de los átomos. Protón: Tipo de barión cargado positivamente que, con el neutrón, forma los núcleos de los átomos. Quark: partícula elemental con carga eléctrica fraccionaria y sensible a la fuerza fuerte. El protón y el neutrón están constituidos por tres quarks.

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD IV  

INSTRUCCIONES: Glosario

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Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos) Bibliografía 1. Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4.00 cm entre los polos de un electroimán grande, donde el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0.2 T/s. ¿Cuáles es la magnitud de la fem inducida?. a) 0,525 V b) 0,735 V c) 0,435 V d) 0,915 V e) 1,025 V 2. El campo magnético entre los polos del electroimán de la figura es uniforme en cualquier momento, pero su magnitud se incrementa a razón de 0.020 T/s. El área de la espira conductora en el campo es de 120 cm2, y la resistencia total del circuito, incluyendo el medidor, es de 5.0 V. Encuentre la fem inducida en el circuito.

a) 0,24 mV b) 0,31 mV c) 0,11 mV d) 0,41 mV e) 2,4 mV 3. La placa en la parte posterior de una computadora personal indica que toma 2.7 A de una línea de 120 V y 60 Hz. Para esta computadora, ¿cuáles son los valores de la corriente media. a) 2, 7 A b) 3 A c) 0 d) 7,3 A e) 3,8 A

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4. Una secadora eléctrica para el cabello está especificada a 1500 W y 120 V. La potencia nominal de esta secadora de cabello, o de cualquier otro dispositivo de ca, es la potencia media que consume, y el voltaje nominal es el voltaje eficaz (rms). Calcule la corriente rms eficaz. a) 22,5 A b) 32,5 A c) 42,5 A d) 52,5 A e) 12.5 A 5. Una amiga trae de Europa un aparato que, según ella, es la mejor cafetera del mundo. Por desgracia, el aparato está diseñado para operar en una línea de 240 V y obtener los 960 W de potencia que necesita. ¿Cuál es la resistencia de la cafetera? (Los voltajes son valores rms.) a) 78 Ω b) 60 Ω c) 17 Ω d) 47 Ω e) 57 Ω 6. En la figura el material a es agua y el material b es un vidrio con índice de refracción de 1.52. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60° con la normal, determine las direcciones de los rayos reflejado y refractado..

a) 59.3° b) 39,3° c) 29.3° d) 49.3° e) 19,3° 7. Los propietarios de albercas saben que éstas siempre parecen menos profundas de lo que realmente son, y que es importante identificar claramente las partes profundas, para que quienes no saben nadar no se introduzcan donde el agua les cubriría la cabeza. Si alguien que no sabe nadar mira directamente hacia abajo el agua de una alberca que tiene 2.00 m de profundidad (aproximadamente, 6 ft, 7 in), ¿cuál es la profundidad aparente? a) 1,35 m b) 2,50 m c) 1.50 m d) 3,50 m e) 1,75 m

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8. Se le entrega a usted una lente divergente delgada. Usted encuentra que un haz de rayos paralelos se ensancha después de pasar a través de la lente, como si todos los rayos provinieran de un punto situado a 20.0 cm del centro de la lente. Usted se propone utilizar esta lente para formar una imagen virtual derecha que tenga 1/3 Recordatorio de la altura del objeto. ¿Dónde se debería colocar el objeto?. a) Zona Real b) Zona Virtual c) En el foco d) En el vértice e) Detrás de la lente 9. Una lente telefoto común para cámara de 35 mm tiene una distancia focal de 200 mm y una escala de paradas f de f/5.6 a f/45. ¿Cuál es la escala correspondiente de diámetros de abertura?. a) De 36 mm a 4,4 mm b) De 26 mm a 3,4 mm c) De 36 mm a 5,4 mm d) De 56 mm a 4,4 mm e) De 66 mm a 6,4 mm 10. El punto cercano de cierto ojo hipermétrope está a 100 cm delante de ojo. Para ver con claridad un objeto situado a 25 cm delante del ojo, ¿qué lente de contacto se necesita y cuanto es su distancia focal? a) convergente – 23 cm b) divergente – 10 cm c) convergente – 10 cm d) divergente – 33 cm e) convergente – 33cm

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ANEXO

ANEXO: CLAVES DE LAS AUTOEVALUACIONES Autoevaluación de la unidad I 1–B 2–E 3–E 4–D 5–E 6–B 7–C 8–D 9–D 10 – B Autoevaluación de la unidad II 1–D 2–A 3–C 4–E 5–C 6–E 7–D 8–B 9–A 10 – B Autoevaluación de la unidad III 1–D 2–A 3–A 4–C 5–A 6–D 7–E 8–B 9–A 10 – C Autoevaluación de la unidad IV 1–C 2–A 3–C 4–E 5–B 6–D 7–C 8–A 9–A 10 – E

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