Fisica Ii

Proyecto Editorial: Consorcio Educativo Carrión – 2017 Autoria: Academia Carrión Revision lingüística: Academia Carrión Diseño de interiores: Academia Carrion Diseño de Cubierta: Academia Carrion

Pedidos: En la Academia Carrión Av. Huáscar 228 fono 224873 Derechos Reservados Prohibida la reproducción de esta obra por cualquier medio total o parcial sin permiso escrito del autor. Hecho en depósito legal N° 1501012012 – 125

Cusco – Perú 2017

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

TERMOMETRIA Concepto: Estudia las medidas prácticas de la temperatura. Toda la materia –sólidos, líquidos y gases– se compone de átomos o moléculas que se agitan continuamente. En virtud de este movimiento aleatorio, los átomos y moléculas de la materia tienen energía cinética. La energía cinética promedio de todas las partículas produce un efecto que podemos sentir: el calor. Siempre que un objeto se calienta aumenta la energía cinética de sus átomos o moléculas. Es fácil aumentar la energía cinética de la materia. Puedes calentar una moneda golpeándola con un martillo; el golpe hace que sus moléculas se agiten más aprisa. Si aplicas una llama a un líquido, éste se calienta. Si comprimes rápidamente el aire que se encuentra en el interior de una bomba manual para inflar neumáticos, el aire se calienta. Cuando los átomos o moléculas de un sólido, líquido o gas se mueven más aprisa, la sustancia se calienta. Sus átomos o moléculas tienen más energía cinética. Así, cuando te calientas junto al fuego en una fría noche de invierno estás incrementando la energía molecular de tu cuerpo. La cantidad que nos dice qué tan caliente o qué tan frio está un objeto respecto a cierta referencia es la temperatura. Expresamos la temperatura por medio de un número que corresponde a una marca en cierta escala graduada. Casi toda la materia se expande cuando aumenta su temperatura y se contrae cuando ésta disminuye. Un termómetro común mide la temperatura mostrando la expansión y contracción de un líquido –en general, mercurio o alcohol teñido– que se encuentra en un tubo de vidrio provisto de una escala. TEMPERATURA La temperatura es una magnitud física que nos indica el grado de agitación molecular que en promedio tiene un cuerpo. Interesante: Los sólidos tienen una estructura cristalina en donde las moléculas se encuentran vibrando como si estuvieran unidas por resortes imaginarios.

CERO ABSOLUTO Es el estado hipotético en el que las moléculas de un cuerpo dejan de vibrar. En la práctica la temperatura más baja que se ha conseguido es de 10-6K . (Teóricamente corresponde al valor 0K ó 0R). Observación: Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

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 

La temperatura de un cuerpo no depende de la masa de dicho cuerpo. El calor si depende de la cantidad de masa que posea un cuerpo.

TERMÓMETROS Un termómetro es un cuerpo de pequeña masa, que al ponerse en contacto con otro cuerpo mayor alcanza el equilibrio térmico, de modo que la temperatura del mayor permanece sensiblemente fija. En general las diferentes escalas termométricas han sido elaboradas bajo este principio, y tomando diferentes cuerpos de referencia. Nosotros consideraremos como referencia los puntos de fusión del hielo o congelación del agua y ebullición del agua. ESCALAS TERMOMÉTRICAS ESCALAS RELATIVAS Estas escalas están construidas en base a los puntos de congelación y ebullición del agua en condiciones normales. A. Escala Celsius o Centígrada: Aquí el agua se congela a 0°C y hierve a 100°C. C . Entre dichos puntos se han hecho 100 divisiones, de modo que: 1división = 1� B. Escala Fahrenheit: En esta escala existen 180 divisiones entre el punto de fusión y ebullición del agua, los cuales están a 32°F y 212°F respectivamente, de F . manera que: 1división = 1� ESCALAS ABSOLUTAS Estas escalas están construidas en base al CERO ABSOLUTO, la menor temperatura hipotética que se puede alcanzar, de manera que en éstas escalas no existen temperaturas negativas. A. Escala Kelvin: Es una escala absoluta cuyas divisiones son iguales a las de la escala Celsius. Aquí el agua se funde a 273K y hierve a 373K, y el cero absoluto está 273 divisiones por debajo del punto de fusión del agua: 1división = 1K . B. Escala Rankine: Es una escala absoluta cuyas divisiones son iguales a las de la escala Fahrenheit, en la cual el punto de fusión del agua corresponde a 492R y el punto de ebullición a 672R. 1división = 1R .

RELACIÓN ENTRE LAS ESCALAS TERMOMÉTRICAS Sean C, K, F y R las lecturas de una misma temperatura en las diferentes escalas, tenemos que:

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b x

a

� C

K

� F

Donde : a : Temperatura de congelación del agua. b : Temperatura de ebullición del agua. x : Lectura de temperatura.

R

100

373

212

672

C

K

F

R

0

273

32

492

- 273

0

- 460

Cero 0 Absoluto

RELACIÓN DE THALES A. Cuando trabajamos con lecturas de temperatura: C-0 K - 273 F - 32 R - 492 C K - 273 F - 32 R - 492 = = = = = = Entonces: 100 100 180 180 100 - 0 373 - 273 212 - 32 672 - 492 B. Cuando trabajamos con variaciones de temperatura: DC DK DF DR 100

=

100

=

180

=

180

DILATACIÓN Denominamos “dilatación térmica” cuando las dimensiones de un cuerpo (longitud, superficie o volumen) varían como una consecuencia de los cambios de temperatura del cuerpo DILATACIÓN LINEAL

L0

a

DL DL = L 0.a.DT

La dilatación lineal o variación de longitud equivale a: DL = L f -L 0 L f = L o(1 + a.DT)

LO = Longitud inicial Lf = Longitud final DT = Tf – To To = Temperatura inicial Tf = Temperatura final a = Coeficiente de Dilatación Lineal DILATACIÓN SUPERFICIAL DS = So.b.DT

S0

DS

S f = So(1 + b.DT)

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SO = Superficie inicial Sf = Superficie final b = Coeficiente de dilatación superficial. (b  2a) DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

DV

DV = VO .g.DT Vf = Vo(1 + g. DT)

V0

Vo = Volumen inicial Vf = Volumen final g = Coeficiente de dilatación volumétrica. (g  3a) Relación entre los coeficientes de dilatación b g = 2 3

a=

PROPIEDADES EN LAS DILATACIONES Propiedad 1.- Si un cuerpo se dilata debido al incremento de la temperatura, sus dimensiones internas también se dilatan y viceversa. Propiedad 2.- Si calentamos un cuerpo la distancia entre dos puntos establecidos del cuerpo aumenta según la dilatación lineal. Propiedad 3.- En la dilatación, cuando el volumen aumenta, la densidad y el peso especifico disminuye. La masa permanece constante.

rf =

ro (1 + g. DT)

VARIACIÓN DE LA DENSIDAD EN LA DILATACIÓN: Densidad: D =

Densidad inicial: D0= Densidad final: Df=

m V0(1 + g.DT)

Df=

D0 1 + gDT

D f=

m V0

m Vf

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masa(m) volumen(V)

VARIACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO P.e =

Peso Volumen

Densidad inicial: Pe0 =

P V0

P.ef =

P Vf

Densidad final: P.ef

P V0(1 + g.DT)

P.e f =

Pe 0 1 + gDT

PROPIEDADES DE LA DILATACIÓN 1.- Si existe una cavidad en el interior de un cuerpo, ésta se dilata como si fuera parte del cuerpo. 2.- En la dilatación, cuando el volumen aumenta, la densidad y el peso específico disminuyen. La masa permanece constante.

TERMOMETRIA PROBLEMITA N° 1. La temperatura de un cuerpo disminuye en 25ºC hallar dicha disminución en grados Fahrenheit a) 35ºF b) 25ºF c) 45ºF d) 55ºF e) 15ºF PROBLEMITA N° 2. Si dos termómetros graduados en las escalas Fahrenheit y Celsius señalan el mismo valor, entonces un termómetro graduado en la escala Kelvin marcará: a)–40ºK b)–20ºK c) 132ºK d) 180ºK e) 233ºK PROBLEMITA N° 3. Un cuerpo se encuentra a 20º C y experimenta un aumento de 50 K. Si luego la temperatura disminuye en 36º F. ¿Cuál Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

es la temperatura final del cuerpo en ºC? a) 10º C b) 20º C c) 30º C d) 50º C e) 40º C PROBLEMITA N° 4. La temperatura de un cuerpo disminuye en 54ºF y a continuación aumenta en 60ºC. Si la temperatura final del cuerpo fue 300ºK, ¿Cuál fue su temperatura inicial en ºC? a) -9 ºC b) -1ºC c) -3ºC d) -5ºC e) -7ºC PROBLEMITA N° 5. En una escala desconocida el agua hierve a 400ºx y se congela el agua a 200ºx hallar en xº cuando en grados centígrados es 60ºC a) 220 ºC b) 80 ºC c) 300 ºC d) 320 ºC d) 360 ºC

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PROBLEMITA N° 6. La lectura de una temperatura en °C es el 20% de la lectura en °F. Hallar en °K dicha temperatura. a) 127 b) 283 c) 276 d) 236 e) 293 PROBLEMITA N° 7. Para que temperatura en grados Celsius se cumplirá la siguiente relación: K +2F= 2R – 9C a) 64.7 d) 94.7

b) 74.7 e) 54.7

c) 84.7

PROBLEMITA N° 8. Calcular la temperatura en ºC, que guarda la siguiente relación:

10(F - 30) + K - 223 = 5 (R - 460)

a) 15ºC d) 9ºC

b) 20ºC e) 25ºC

c) 10ºC

PROBLEMITA N° 9. ¿A qué temperatura en °C el valor en la escala Fahrenheit excede en 22 al doble del valor en la escala Celsius? a) 20°C b) 30°C c) 40°C d) 50°C e) 60°C PROBLEMITA N° 10.¿A qué temperatura en K el valor en la escala °F excede en 45 al valor en la escala Celsius. a) 273 K b) 283 c) 253 d) 303 e) 313 PROBLEMITA N° 11.Un termómetro en °C y otro en °F están sumergidos en un fluido si la lectura del termómetro en °F es numéricamente el doble que la del termómetro en °C, expresar la temperatura en °K a) 433 b) 160 c) 545 d) 166 PROBLEMITA N° 12.Un termómetro posee dos escalas Celsius y Fahrenheit, Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

60ºF ocupan una longitud de 15 cm. Calcular la longitud ocupada por 80ºC. a) 40 cm b) 38 cm c) 36 cm d) 34 cm e) 30 cm PROBLEMITA N° 13.Un termómetro clínico tiene 1 cm de mercurio entre la marca 36° y 37°C, si al medir la temperatura de una persona la longitud aumenta en 2,8 cm. ¿Cuál es la temperatura de la persona? a) 39,8°C b) 38,9°C c) 40,1°C d) 37,8°C e) 36,8°C PROBLEMITA N° 14.¿A qué temperatura en °C las escalas Celsius y Fahrenheit dan la misma lectura?. a) 40° b) –40° c) 50° d) –50° e) 0° PROBLEMITA N° 15.¿A qué temperatura ambiente en grados centígrados, lo que marca un termómetro Fahrenheit es un número mayor en 50 que lo que marca un termómetro centígrado?. a) –22,5° b) 22,5° c) 15,5° d) –15,5° e) –22° PROBLEMITA N° 16. Un termómetro posee 2 escalas °C y °F. Si 80 F miden 20 cm . ¿Cuánto medirá la longitud que ocupa 25 C ?. a) 11,25 cm b) 10 cm c)

20 cm

d) 45 cm

e) 22,5 cm

PROBLEMITA N° 17.¿A qué temperatura en grados X, hierve el agua a la presión normal? � X a) 2000 80 b) 2100 c) 210 10 d) 2300 � F -20 e) 2400

PROBLEMITA N° 18.¿A que temperatura en ºF se cumple la siguiente relación: 2K = ºR + ºC? a) 153,5ºF b) 108,5ºF c) 100,3ºF d) 120,0ºF e) 135,5ºF PROBLEMITA N° 19.Un cuerpo que estaba a 10 ºC, se le incrementó su temperatura en 18 ºF, luego se le disminuyó en 5K y finalmente se le incrementó en 36 ºR. ¿Cuál será su temperatura final en ºF? a) 8 ºF b) 18 ºF c) 95 ºF d) 35 ºF e) 46,4 ºF PROBLEMITA N° 20.Una escala termométrica absoluta Q, marca 160 Q para -40 ºC. Para una sustancia que inicialmente estaba a -16 ºF y que experimenta un calentamiento de 80 Q. ¿Cuál será su temperatura final en ºF? a) 191 ºF b) 10ºF c) 194ºF d) 120 ºF d) 100 ºF PROBLEMITA N° 21.Un termómetro esta graduado en dos escalas, la centígrada y la Fahrenheit; Si 30ºC ocupa una longitud de 18 cm, entonces la longitud que ocupa 18ºF, es: a) 6 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 5 cm e) 9 cm PROBLEMITA N° 22.En el grafico se muestra medidas de temperatura en la escala Fahrenheit (ºF) en función de una escala desconocida (ºX), los punto de ebullición y congelación del agua es (ºX) son: i. 115 y 23 ºF ii. 112 y 26 80 iii. 116 y 26 iv. 26 y 115 v. 106 y 16

–20

50

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ºX

PROBLEMITA N° 23.Un termómetro ocupa 4 cm de mercurio cuando se introduce en agua con hielo y 44 cm cuando se introduce al agua en ebullición. ¿Cuántos cm ocupa el mercurio para 28°C? a) 14,2 cm b) 15,6 cm c)15,8 cm d) 15,2 cm e) 15,4 cm PROBLEMITA N° 24.Se diseña una nueva escala absoluta °Y que coincide con la escala Celcius a 200°. ¿Qué valor registra la nueva escala para la ebullición del agua? a) 100° b) 150° c) 157,7° d) 159° e) 187,7° PROBLEMITA N° 25.Un termómetro mal calibrado marca la ebullición del agua a 105°C y el de congelación a – 2°C. ¿Para qué valor dicho termómetro no tiene error? a) 14° b) 14,28° c) 28,57° d) 22,5° e) 30° PROBLEMITA N° 26.En un termómetro A las lecturas 160° y 0° son equivalentes a 140° y 10° del termómetro B. Determinar cuánto indicara B para 40° de A. a) 16° b) 21,2° c) 13,4° d) 23° e) 27,5° PROBLEMITA N° 27.Un termómetro con escala arbitraria registra en el punto de fusión del hielo –20° y en el punto de ebullición del agua 180°, cuando en éste termómetro se llega a 50°, ¿Cuánto vale dicha temperatura en la escala Celsius? a) 25°C b) 30°C c) 45°C d) 35°C e) 250/9°C

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PROBLEMITA N° 28.Se ha construido una escala absoluta (A) donde el agua se solidifica a la temperatura de 210ºA. ¿Cuál es la temperatura en ºC cuando en esta escala la marca sea 280ºA? a) 10ºC b) 20ºC c) 30ºC d) 40ºC e) 91º C PROBLEMITA N° 29.Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0ºX cuando la temperatura es de 20ºC y marca 240ºX para 100ºC ¿A cuántos ºX corresponde la temperatura humana de 37ºC? a) 24ºX b) 214ºX c) 57ºX d) 114ºX e) 14ºX PROBLEMITA N° 30.En una escala de temperatura arbitraria Z los puntos de referencia son 70°Z para el agua en ebullición y 34°Z para el hielo en fusión ¿A cuántos °Z equivalen 60°C? a) 56,5°Z b) 21,6°Z c) 55,6°Z d) 26,1°Z e) 60°Z PROBLEMITA N° 31.Si definimos una nueva escala termométrica ºG en el cual el punto de ebullición del agua es 360 ºG y el punto de fusión del hielo es de 180 ºG. ¿Qué lectura marcará en ºG una temperatura de 50 ºC? a) 210 ºG b) 230 ºG c) 250 ºG d) 270 ºG e) 290 ºG PROBLEMITA N° 32.Una escala absoluta de temperatura marca 600 grados a la temperatura de -123 °C. Establecer en esta escala cual será el valor de la temperatura de ebullición del agua. a) 1392 b) 1592 c) 1692 d) 1500 e) 1492

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PROBLEMITA N° 33.Un termómetro esta graduado en dos escalas, la Centígrada y la Fahrenheit; si 30°C ocupa una longitud de 18cm, entonces la longitud que ocupa 18°F, es: a) 6,5cm b) 7,5cm c) 8cm d) 5cm e) 6cm PROBLEMITA N° 34.Dos termómetros graduados en la escala Centígrada y Fahrenheit respectivamente señalan el mismo valor. Determine la temperatura que marcara un termómetro graduado en la escala Kelvin. a) 233 b) 234 c) 235 d) 236 e) 237 PROBLEMITA N° 35.Se miden las temperaturas de dos cuerpos A y B. Si se escriben las temperaturas en grados centígrados, la temperatura de A es el doble de la temperatura del cuerpo B. Si se escribe en grados Fahrenheit, la temperatura del cuerpo B son los 3/5 de la temperatura del cuerpo A. Determine la temperatura del cuerpo A en grados Fahrenheit. a) 60 b) 96 c) 160 d) 45 e) 98 PROBLEMITA N° 36.Una escala arbitraria de temperatura marca 23 grados a la temperatura de -10°F y 48 grados a los 70°F. Establecer en cuantos grados Fahrenheit aumentara la temperatura de un cuerpo si esta se eleva en 100 grados en la escala arbitraria. a) 120 b) 320 c) 330 d) 340 e) 359 PROBLEMITA N° 37.Un termómetro en escala de °F, por error de fabricación, su escala marca 220 °F para la ebullición del agua y 0 °F para la congelación del agua. ¿Cuál será el valor en que este

termómetro malogrado marque lectura correcta? a) 176°F b) 175°F 170°F d) 180°F e) 186°F

una c)

PROBLEMITA N° 38.Una varilla de cierto material se usa para medir la temperatura, observándose que esta tiene una longitud de 14cm a la temperatura de 13°C, en tanto que a la temperatura de 53°C, su longitud es de 14,8cm. Determinar en cuantos cm aumentara la longitud de la varilla si su temperatura ha variado de 250°K a 350°K. a) 1cm b) 3cm c) 2cm d) 4cm e) 5cm

dos marcas, las de las temperaturas 36°C y 37°C. La longitud de la columna entre estas marcas es de 1 cm. Si una persona se pone el termómetro y constata que la columna de mercurio mide 2,8 cm por encima de la marca de 37°C. ¿Cuál es su temperatura en °C? a) 39,8°C b) 49°C c) 38,9°C d) 40°C e) 50°C PROBLEMITA N° 42.Un trozo de latón (Aleación Cu y Zn) se halla a 23°C y disminuye su temperatura en 63°F. ¿Cuál es su temperatura final en la escala kelvin? a) 160 b) 140 c) 540 d) 261 e) 260

PROBLEMITA N° 39.La longitud de una columna de mercurio de un termómetro es de 5 cm cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo , 25cm cuando el termómetro se sumerge en agua hirviendo. La columna de mercurio mide 26,4cm cuando el termómetro se encuentra a una temperatura de: a) 132°C b) 123°C c) 107°C d) 80°C e) 90°C

PROBLEMITA N° 43. El diagrama de la figura corresponde a las medidas de temperatura en la escala en °X respecto a la escala celsius. ¿A qué temperatura de la escala en °X hierve el agua a la presión normal? a) 120 ºX

d) 154

0

PROBLEMITA N° 40.Un termómetro está graduado en la escala Celsius y otro en ºX, tal que guardan la relación de la figura. ¿Para qué valor ambos termómetros marcarán la misma temperatura? a) –15

e) 150

-5

b) 15

X 330º X

C 100º C

c) 18 d) –18 e) 20

30º X

0º C

0º X

b) 130

95

c) 140

q 80

ºC

PROBLEMITA N° 44. Se tiene un termómetro mal calibrado que señala 2°C a la temperatura de fusión del hielo y 98°C a la temperatura de ebullición del agua, con el termómetro mal calibrado se mide la temperatura de cierta sustancia dando como lectura 25°C. ¿Cuál es la verdadera temperatura en °C de la sustancia? a) 23.95 b) 23.89 c) 23.67 d) 23.56 e) 23.85

PROBLEMITA N° 41.En un termómetro de columna de mercurio solo aparecen Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

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PROBLEMITA N° 45.Un termómetro en °C y otro en °F están sumergidos en un fluido si la lectura del termómetro en °F es numéricamente el doble que la del termómetro en °C, expresar la temperatura en °K a) 433 b) 160 c) 545 d) 166 e) 333 PROBLEMITA N° 46.En un termómetro de columna de Hg sólo aparecen 2 marcas: la de 36 C y la de 37 C . Si la longitud de la columna entre estas es de 1 cm y una persona se coloca el termómetro observando que la columna avanza 2,8 cm por encima de la marca de 37 C . ¿Cuál es su temperatura corporal?. a) 38,8 C b) 39,2 C c)

39,8 C d) 40, 8 C

e) 40,2 C

PROBLEMITA N° 47.¿Cuál es el valor del cero absoluto en cierta escala que registra °D, sabiendo que 20 °D es la temperatura de congelación del agua y que un aumento de 30 °C corresponden a un aumento de 45 °D?. a) –189,5° b) –389,5° c) 180° d) –180° e) –156,4°

DILATACION PROBLEMITA N° 1. Un líquido de densidad 5g/cm3 a 0 ºC es calentado hasta 100 ºC, si su coeficiente de dilatación volumétrica es 9 �10-2 /ºC, entonces su densidad en g/cm3 , será: a) 1 b) 2 c) 0,5 d) 0,4 e) 5 PROBLEMITA N° 2. La densidad de un cuerpo inicialmente es 12 g/cm3 a la Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

temperatura de 0ºC. Calcular la densidad en cuando su g/cm3, temperatura se eleve a 100ºC, sabiendo que el coeficiente de dilatación cúbica es: g = 11�10-2 /º C. a) 10 b) 11 c) 12 d) 1 e) 2 PROBLEMITA N° 3. El peso específico de cierto material a 0ºC es de 28 g/cm 3. Si a = 0,45 ºC-1. ¿Cuál es el peso específico de ese material a 20ºC, en g/cm3? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 PROBLEMITA N° 4. Una varilla metálica de 2 m de longitud se calienta en 100°C, se dilata en 1 mm. Calcular el coeficiente de dilatación lineal a del metal. a) 5 �10-6 °C-1 b) 2 �10-6°C-1 c) 3 �10-6°C-1 e) 8 �10-6°C-1

d) 4 �10-6°C-1

PROBLEMITA N° 5. Una esfera de acero y otra de latón presentan el mismo volumen de 1000 cm3 a 20ºC. Determine la temperatura final del conjunto en el instante en que sus volúmenes se diferencian en 2,1 cm3. -6

a acero = 12�10 ºC

-1

a) 50ºC d) 200ºC

-6 -1 ; a latón = 19 �10 ºC b) 80ºC c) 100ºC e) 120ºC

PROBLEMITA N° 6. Sabiendo que la densidad del mercurio a 0 ºC es de 3 13,6 g/cm . ¿Cuál será su densidad a la temperatura de 100º C ? Coeficiente de dilatación lineal del mercurio es de 6� 10- 5 /ºC . a) 13,30 g/cm3

b) 13,32 g/cm3

3

d) 13,40 g/cm3

c) 13,36 g/cm e) 13,46 g/cm3

PROBLEMITA N° 7. Una estructura metálica lineal está a 20ºC con coeficiente de dilatación lineal -3 -1 , como se muestra en la a = 10 º C figura. A la temperatura de 120ºC, la distancia entre los puntos A y B, es. a) 100 cm b) 110 cm 40cm

c) 90 cm

B

d) 120 cm e) 101 cm

100cm

20cm

A 100cm

PROBLEMITA N° 8. Una lámina circular de 1m de radio aumenta su temperatura en 50ºC. Calcular en cuantos cm2 aumenta su área. (

a lamina = 3x10-5 ºC -1 ). a) p cm2 d) 15 cm2

b) 30p cm2 e) 15p cm2

c) 30 cm2

PROBLEMITA N° 9. La longitud de un cable de latón de 10 m de longitud, aumenta en 1 cm cuando su temperatura pasa de 20 a 70° C. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del latón? a) 2.10-6 ºC-1 b) 16.10-6 ºC-1 c) 2.10-5.C-1 d) 7.10-5.C-1 e) 8.10-5.C-1 PROBLEMITA N° 10.Hallar el aumento de volumen, en cm3, que experimentan 3 de Hg cuando su 100 cm temperatura se eleva de 10 ºC a 35 ºC, si el coeficiente de dilatación cúbica del -6 -1 mercurio es 18 � 10 ºC . a) 0,5 b) 0,045 c) 0,25 d) 0,35 e) 0,45

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

PROBLEMITA N° 11.Si la longitud final de la barra es de 200cm y su coeficiente 2 �10-2º C - 1 , lineal es hallar la 3 L(cm) dilatación de la barra. (en cm) a) 30 b) 50 c) 70 45º T (º C ) d) 90 e) 60 PROBLEMITA N° 12. En cuantos m2 se dilatará una plancha de aluminio de 0,25m2, cuando la temperatura se incrementa en: 90ºF (αaluminio =2,4x10–5K–1) a) 6cm2 b) 50cm2 0, 25m2 c) 8cm2 d) 70cm2 e) 12cm2 PROBLEMITA N° 13. Un agujero circular en una placa de aluminio a 0 ºC tiene un diámetro de 1cm. Hallar el diámetro del agujero, en cm, cuando la temperatura de la placa se eleva a 200 -6 -1 ºC. ( a Al = 23 � 10 ºC ). a) 1,0023 b) 0,0046 c) 0,0023 d) 1,0046 e) 1,236

PROBLEMITA N° 14.¿En qué relación estarán las dilataciones de las láminas 1 y 2, si se sabe que experimentan la misma variación de temperatura? ( b1 = 1,5b 2 ) a) 2/3 b) 2/6 3R c) 2/4 2R d) 2/5 e) 2/7 PROBLEMITA N° 15.Una lámina de bronce de coeficiente de dilatación lineal es 18 x 10-6 ºC-1, experimenta un 115

calentamiento de 150ºK. ¿En porcentaje se dilata su superficie? a) 0,27% b) 0,54% 1,2% d) 3,4% e) 5,6%

qué c)

PROBLEMITA N° 16.Para que las barras A y B de la figura puedan juntarse es necesario incrementar la temperatura a 100 ºK. Dichas barras están empotradas a las paredes que son impermeables al calor, cuyos coeficientes de dilatación lineal son: -1 -1 a A = 15 �10 -6 ( º K ) a B = 1 �10 -5 ( º K ) Determinar la distancia inicial X. A

X

60 cm

B

30 cm

a) 13 �10-4 metros metros c) 14 �10-4 metros metros e) 11�10-4 metros

b) 12�10-4 d) 15 �10-4

PROBLEMITA N° 17.¿En qué relación se encontrarán las dilataciones de las varillas (1) y (2) si ambas elevan su temperatura en la misma cantidad? α1= 1,5 α2

a) e)

a 5 (DL 1) ; la razón 2 , es: a1 4

5

b)

4

1 3

c) 1

d)

3 4

2 3

PROBLEMITA N° 19.Se muestra las dimensiones de un alambre doblado a 20°C, si este alambre se calienta hasta 470°C. ¿Cuál será la nueva separación entre A y B? a =16x10-6 K-1 a) 5,036cm b) 5,034cm 6cm B c) 5,003 d) 5,0934 4cm e) 5,003 3cm A PROBLEMITA N° 20.En el diagrama se muestra la variación de la longitud en función de la temperatura de una varilla metálica de longitud 100m cuyo coeficiente de dilatación lineal es:

a =

3 -1 .  10 -L2( mC ) 4

Hallar

la

pendiente de la recta. a) 1 100

c) 4/3

(2)

d) ½ 1,8 L

a) 5:5 b) 5:6 e) 5:9

c) 5:7

L1 y L 2 =

T(º C)

e) 7/24 d) 5:8

PROBLEMITA N° 18.Se dispone de dos varillas metálicas de longitudes 15 L 1 , a temperaturas t0, con 8

coeficiente de dilatación lineal α1 y a2 respectivamente; si luego de calentar Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

(DL 2) =

b) ¾

L

(1)

las varillas hasta una temperatura t > t0, y si las dilataciones lineales son

PROBLEMITA N° 21.Un cubo de acero de a = 11x10–6C–1 tiene una arista de 10cm, a la temperatura de 293K. Calcular el cambio del volumen que experimenta el cubo cundo se encuentra a la temperatura de 393K. a) 1,1cm3 b) 3,3 cm 3 c) 2,2 3 cm

d) 4,4 cm3 e) 5,5 cm3 PROBLEMITA N° 22. Se tienen dos placas metálicas A y B, que tienen la misma superficie a 40ºC y 20ºC respectivamente. Determinar la temperatura común para la cual ambas placas tendrán la misma superficie. αA=1,2·10–5 ºC–1 αB=2·10–5 ºC–1 a) 10ºC b) –10ºC c) 20ºC d)–20ºC e) –15ºC PROBLEMITA N° 23.La densidad de un líquido

a

20

ºC

es

3 10000 kg/m .

¿Cuánto será la densidad cuando la temperatura ascienda hasta 120 ºC? ( -4 -1 6 �10 ºC ). a) 9433,96 kg/m3 b) 9533,96 kg/m3 c) 9633,96 kg/m3 d) 9733,96 kg/m3 e) 9833,96 kg/m3 PROBLEMITA N° 24.Una lámina de acero tiene un área de 400 cm 2, a -12ºC. Calcular su área, en cm2, a 88ºC. ( a Acero = 12 x 10-6 ºC-1) a) 400,96 b) 400,192 c) 400,48 d) 400,24 e) 400,82 PROBLEMITA N° 25.Una lámina de bronce de coeficiente de dilatación lineal es 18 x 10-6 ºC-1, experimenta un calentamiento de 150ºK. ¿En qué porcentaje se dilata su superficie? a) 0,27% b) 0,54% c) 1,2% d) 3,4% e) 5,6% PROBLEMITA N° 26.Un recipiente de vidrio está lleno hasta los bordes, de aceite líquido a 0 °C. Al calentar el recipiente hasta 100 °C, se derrama el 6% del aceite que había en él. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

Determinar el coeficiente de dilatación cúbica del aceite si para el vidrio es de 3.10-5 °C-1. a) 6,3·10-4 °C-1 b) 6,3·10-6 °C-1 c) 6,3·10-5 °C-1 d) 7,2·10-6 °C-1 e) 7,2·10-4 °C-1 PROBLEMITA N° 27.Determinar el coeficiente de dilatación lineal de un sólido del cual se sabe que si su temperatura aumenta en 50ºC, entonces su densidad disminuye en el 12% (en ºC-1) a) 10-5 b) 7 x 10-5 c) 10-4 d) 9 x 10-5 e) 5 x 10-6 PROBLEMITA N° 28.¿Cuáles deben ser las longitudes a 0 C de dos varillas cuyos coeficientes de dilatación son -5

-1

-5

-1

y 0, 9  10  C 1, 7  10  C respectivamente, para que a cualquier temperatura su diferencia sea de 50 cm ? a) 106,25 cm y 56,25 cm b) 75 cm y 25 cm c) 154,2 cm y 104,2 cm d) 90 cm y 40 cm e) 108,3 cm y 58,3 cm PROBLEMITA N° 29.En la figura, determinar la temperatura que debe incrementarse a ambas barras para que justamente se junten (α 1 = 15x10-4 °C-1 ; α2 = 10-3 °C-1). 1

60 cm

a) 40°C d) 70°C

2

6 cm

b) 50°C e) 80°C

30 cm

c) 60°C

PROBLEMITA N° 30. Se tiene dos varillas cuyos coeficientes de dilatación son: a A = 1, 2 �10 - 5 º C -1 y

115

-5 - 1 a B = 1,8 �10 º C , si se calientan las dos varillas y e observa que sus longitudes varían de acuerdo a la grafica mostrada. Determine la relación: L oA

L oB

a) 9/8 b) 8/9 c) 3/4 d) 4/3

L( cm )

37º

L oA

d) 4 �10-6 º C -1

e) 2�10-6 º C -1 PROBLEMITA N° 34.Una varilla de 3 metros se alarga 3mm al elevar su temperatura en 100 ºC. Hallar su coeficiente de dilatación lineal, en ºC -1 . a) 10-5 b) 10-6 c) -6

L oB

2 �10

53º T(ºC)

e) NO SABO

PROBLEMITA N° 31.Cuál es el aumento por unidad de superficie de una barra cilíndrica metálica, entre 0ºC y 100ºC, siendo el coeficiente de dilatación lineal del metal igual a 9x10 -6 ºC. a) 0,08% b) 0,15 % c) 0,18 % d) 0,20 % e) 0,30 % PROBLEMITA N° 32.La longitud de una varilla cuando cambia su temperatura está dado en el siguiente gráfico, hallar la longitud inicial de la varilla

( a = 2�10-5

c) 3 �10-5 º C -1

ºC -1 )

a) 37500 m

d) 2 �10-5

e) 3 �10-5

PROBLEMITA N° 35.Un reloj de péndulo de hilo de acero (a = 12�10-6 º C -1) y está calibrado a 25 ºC en un lugar donde la aceleración de la gravedad de 9,8 m/s2 , si este reloj de péndulo es llevado a otro lugar donde la aceleración de la gravedad es 9,83 m/s2 . ¿A qué temperatura corresponde la nueva calibración? a) 40 OC b) 80 OC c) 120 O C d) 160 OC e) 280 OC PROBLEMITA N° 36. Determine

el

incremento de temperatura necesario

L ( cm)

b) 3750 m

para que los cables de igual longitud

c) 1375 m

formen

74

� 25 α=×10 � � 63

� F -2 -1 . L ( =35m � o �

d) 27500 m e) 375 m

Lo

37º

t( º C )

PROBLEMITA N° 33.Un alambre de 10cm de longitud se dobla en forma circular dejando un vacío de 1cm entres sus extremos. Se eleva uniformemente la temperatura del alambre en 100ºC con la cual dicha separación aumenta hasta 1,002cm. Determine el coeficiente de dilatación lineal del alambre. a) 10-5 º C -1 b) 2�10-5 º C -1 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

a) 40

O

b) 80

O

con

C C

c) 120 OC d) 160 OC e) 220 OC

el

techo.

)

42cm 74 o

74 o

PROBLEMITA N° 37.¿En cuántos cm2 aumenta el área de un disco de plomo de 50cm de radio a 0 ºC cuando la temperatura pasa a 100 ºC, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal es -5 -1 3 �10 ºC ? a) 23,2p

b) 15p

d) 1,5

c) 30p

e) 15

PROBLEMITA N° 38.Dos rectas paralelas representan las dilataciones de las barras A y B, si aA = 4x10-6 ºC-1, halle aB. a) 4.5x10-6 ºC-1 L b) 7.5x10-6 ºC-1

A

-1

2L0

d) 1.5x10-6 ºC-1

L0

c)

-6

3.5x10 ºC

53º

9,988 m. Determinar la variación de temperatura con la finalidad que el ángulo “x” disminuya a 0°, asumiendo que la barra y la pared tienen deformación despreciable. αcuerda = 12x10-6 °C-1 C a) 102.1°C b) 103.1°C B c) 100.1°C d) 101.1°C 6 cm e) 104.1°C x

Chatines..!!! Vamos al 20 y más allá…. A

B

37º

T

e) 2.5x10-6 ºC-1

PROBLEMITA N° 39.Se muestra una barra AB de 8 m y una cuerda BC de

CALORIMETRÍA Es el estudio del Calor y sus magnitudes, así como de las condiciones que deben cumplirse para que se produzca su transferencia. CALOR Es una forma de energía que se transmite de un cuerpo a otro o de un sistema a otro, debido a la diferencia de temperatura que existe entre ambos. Unidades de Calor: a) Caloría (Cal).- Es la cantidad de calor que requiere 1 gramo de agua para elevar su temperatura en 1ºC. b) Kilocaloría (Kcal).- Es la cantidad de calor que requiere 1 Kilogramo de agua para elevar su temperatura en 1ºC. 1 Kcal = 1000 Cal c) B.T.U. (British Thermical United).- Unidad térmica británica. Es la cantidad de calor que requiere 1 libra de agua para elevar su temperatura en 1ºF . 1 B.T.U. = 252 Cal Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

TRANSFERENCIA DE CALOR. Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas. Es decir, siempre que exista una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor. 1. CONDUCCION: La conducción es un proceso mediante el cual el calor fluye desde una región de alta temperatura a otra de menor temperatura a través de un medio o entre medios diferentes en contacto físico directo. Desde otro punto de vista, la conducción se considera como la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las menos energéticas de una sustancia debido a las interacciones entre las mismas. Esta energía está relacionada con el movimiento traslacional aleatorio, así como con los movimientos internos de rotación y vibración de las moléculas. 2. CONVECCION: El modo de transferencia de calor por convección se compone de dos mecanismos: la transferencia de energía debida al movimiento molecular aleatorio (difusión) y la energía transferida mediante el mecanismo del movimiento global, o microscópico del fluido. El movimiento del fluido se asocia con el hecho de que, en cualquier instante, grandes números de moléculas se mueven en forma colectiva o como agregados. El líquido o gas se calienta principalmente por convección. RADIACIÓN: La forma radiactiva de la transmisión del calor se caracteriza porque la energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas, que se propagan a la velocidad de la luz. El transporte de energía por radiación se puede realizar entre superficies separadas por el vacío; así por ejemplo, el Sol transmite energía a la Tierra por radiación a través del espacio que, una vez interceptada por la Tierra, se transforma en otras fuentes de energía. CANTIDAD DE CALOR Es el calor que gana o pierde un cuerpo al variar su temperatura, cuando se pone en contacto con otro cuerpo.

Q = Ce.m.DT Ce = Calor específico m = masa

DT=

Variación de Temperatura

CALOR ESPECÍFICO Es la cantidad de calor que gana o pierde cada unidad de masa para variar su temperatura en una unidad.

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

Ce =

Q m.DT

Unidad de Calor Específico:

cal Kcal = g .C Kg .C NOTA: Los materiales que tienen bajo calor específico son buenos conductores de calor. CAPACIDAD CALORÍFICA Es la cantidad de calor que debe perder o ganar cada unidad de masa de un cuerpo para variar su temperatura en 1 ºC.

C=

Q = Ce.m DT

EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR Es el factor de conversión para transformar unidades de calor a unidades de trabajo y energía mecánica o viceversa. Experiencia de Joule: En el interior de un calorímetro con agua giran unas paletas mediante un sistema mecánico y se observa que durante el movimiento la temperatura se va elevando. Es decir, el trabajo se transforma en calor; y efectuando las mediciones se comprueba que aproximadamente: 1 Cal = 4,18 Joules 1 Joule = 0,24 Cal CALORÍMETRO TERMÓMETRO Es un recipiente térmicamente aislado que consta de un termómetro que sirve para medir la temperatura de equilibrio de cualquier mezcla que se realice.

H2O

MATERIAL AISLANTE

Equivalente en Agua de un calorímetro Es la masa de agua que se encuentra dentro de un calorímetro en relación con su masa y sus respectivos calores específicos.

QH 2O = QCalorímetro Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

Ce H 2O .M H 2O .DT = CeC .mC .DT

Ce H 2O .M H 2O = CeC .mC M H 2O =

CeC .mC Ce H 2O

LEY DE EQUILIBRIO TÉRMICO (Ley Cero de la Termodinámica) “Si dos cuerpos a diferentes temperaturas entran en contacto, el calor se transfiere del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura”.

Q Perdido ( -) = QGanado ( + ) CAMBIO DE FASE Es el cambio de estado físico que experimenta una sustancia por su reordenamiento molecular, debido a la ganancia o pérdida de calor, bajo ciertas condiciones de presión y temperatura. SUBLIMACIÓN DIRECTA FUSIÓN +Q

VAPORIZACIÓN +Q

VAPOR SÓLIDO

LÍQUIDO

-Q

-Q SOLIDIFICACIÓN

CONDENSACIÓN

SUBLIMACIÓN INVERSA

Para hallar la cantidad de calor que gana o pierde una sustancia cuando cambia de estado se emplea la siguiente relación:

Q = L.m Calores Latentes del Agua: Calor latente de fusión = 80 cal/g Calor latente de solidificación =-80 cal/g Calor latente de vaporización = 540cal/g Calor latente de licuación = -540cal/g

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 1. Con relación a las siguientes proposiciones sobre el calor, indique verdadero (V) o falso (F). I. Es energía que se almacena. II. El equivalente mecánico de la caloría nos indica que 4,186J de trabajo equivalente a 1 cal. III. Es energía transitoria que se propaga de un cuerpo a otro. a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) VFF PROBLEMITA N° 2. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El calor es una energía que puede ser almacenada en un recipiente. II. El calor es una energía en movimiento, que una vez recibida se puede almacenar como energía interna. III. El calor fluye espontáneamente de un cuerpo con una temperatura elevada a otro con temperatura menor. a) VVV b) VFV c) FVV d) FVF e) VFF PROBLEMITA N° 3. Señale (V) o (F) las siguientes proposiciones relacionadas con el calor. I. Calor es la energía que se transfiere espontáneamente de un objeto a otro debido a la diferencia de temperatura entre ambos. II. La caloría al igual que el Joule son unidades de energía. III. Para cuantificar el calor debemos especificar la masa y el tipo de sustancia afectada por el cambio de temperatura. a) VVV b) VVF c) FVV d) FVF e) FFF PROBLEMITA N° 4. Indicar (V) o (F) I. En la transferencia de calor por conducción existe movimiento de masa. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

II. En la transferencia de calor por convección existe movimiento de la masa del fluido. III. La transferencia de calor por radiación no necesita de un medio material. a) FFF b) FFV c) FVV d) VVV e) VFV PROBLEMITA N° 5. Respecto a la transferencia de calor indicar (V) o (F). I. Una fogata transmite el calor únicamente por radiación. II. En el vacío el calor se propaga por convección y radiación. III. La convección es una forma de transmitir el calor que sólo se puede dar en los fluidos. a) VFV b) VFF c) FVF d) FFF e) FFV PROBLEMITA N° 6. Sobre la propagación de calor indicar (V) o (F). I. A través de una barra de metal se propaga por convección. II. El calor que proviene del sol y llega a la Tierra se propaga por conducción. III. En los líquidos y gases al ser calentados el calor se propaga por radiación a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFF PROBLEMITA N° 7. Para una transferencia de calor es necesaria: a) presencia de un cuerpo caliente b) la presencia de un cuerpo frío c) una diferencia de temperaturas d) la presencia del fuego e) que los cuerpos estén en el vacío PROBLEMITA N° 8. Si tocamos un trozo de hielo, se cumple que: I. La mano pierde energía interna II. El hielo eleva su energía interna III. La mano pierde energía interna en forma de calor a) I y II b) I y III c) II y III 115

d) solo II

e) todas

PROBLEMITA N° 9. El calor que nos llega de la chimenea se transmite principalmente por: a) El aire b) expansión c) radiación e) propagación e) convección PROBLEMITA N° 10.Hay sustancias como el agua, que se resisten al calentamiento, esto se mide con: a) la caloría b) el joule c) el calor específico d) la temperatura e) el pirómetro PROBLEMITA N° 11.Se tienen 20g de agua a 10°C; luego recibe 300cal, la temperatura final del agua es: a) 280°K b) 290°K c) 298°K d) 285°K e) no sabo PROBLEMITA N° 12.Un cuerpo de 300gr, tiene una capacidad calorífica de 6Cal/ºC. Si su temperatura pasa de 10ºF a 28ºF, ¿Qué cantidad de calor habrá absorbido (en cal) y cuál es su calor especifico (en cal/gr°C)? a) 60 y 0,02 b) 70 y 0,04 c) 65 y 0,0 d) creo que es esto PROBLEMITA N° 13.En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se vierten 5 litros de agua a 10 0C, 2 litros de agua a 200C y 3 litros de agua a 300C. la temperatura de equilibrio, es: (Calor especifico del agua = 1cal/g0C) a) 140C b) 170C c) 160C 0 0 d) 18 C e) 15 C PROBLEMITA N° 14.En un calorímetro de plomo cuya masa es de 200g y que se encuentra a 20ºC, se introducen 50g de agua a 40ºC y 60g de agua a 80ºC. Determine la temperatura del equilibrio térmico. ( CePb = 0,03cal / gº C ) a) 36,5ºC b) 42,8ºC c) 48,7ºC Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

d) 59,6ºC

e) se come??

PROBLEMITA N° 15. Se

tiene un calorímetro de metal de calor especifico igual a 2Kcal/Kg°C y 2Kg de masa, que contiene 6 litros de agua a 20°C. Un cuerpo desconocido a 100°C se sumerge en el agua alcanzando el sistema una temperatura de equilibrio de 50°C. Si la masa del cuerpo es 1Kg, ¿Cuál será el Ce del cuerpo en Kcal/Kg°K? a) 6 b) 6,5 c) 7 d) 7,5 e) creo que gana Peru.

PROBLEMITA N° 16.Determinar la masa de agua hirviendo que se vierte en un recipiente de 300g de masa y que contiene 150g de alcohol a 20°C para que la mezcla alcance una temperatura final

de

C alcohol = 0, 6

a) 11g 152g d) 22g

25°C.

C recipiente = 0, 25

cal g.°C

,

cal g.°C

b) 100g

c)

e) otra vez no sabo

PROBLEMITA N° 17.¿Cuánto de calor se debe suministrar a 10g de hielo a -5ºC para obtener agua a 10ºC? (Cehielo = 0,5cal / gº C

a) 1000cal 1050cal d) 1500cal

;

L fusion = 80cal / g)

b) 925cal

c)

e) será pe.

PROBLEMITA N° 18.La cantidad necesaria de calor para convertir 2kg de hielo que tiene una temperatura de – 20ºC a vapor de agua que tenga una temperatura de 150ºC, es: a) 1940 kcal b) 1500 kcal c) 1510 kcal d) 1520 kcal e) ayudita pe profe. PROBLEMITA N° 19.Un cubito de hielo con temperatura 0ºC se coloca en un recipiente que contiene 4Kg de agua a

la temperatura de 25ºC. Si después de cierto tiempo se establece el equilibrio a una temperatura de 20ºC, ¿Cuál fue la masa inicial del hielo?. Despreciar el enfriamiento del recipiente; QL=80cal/g ; Ceagua= 1Kcal/Kg°K a) 2500g b) 1000g c) 250g d) 200g e) Prof. por favor hazme. PROBLEMITA N° 20.En un recipiente que contiene 0,54kg de agua se introduce un bloque de hielo a 0ºC encontrándose que la temperatura de equilibrio es de 17ºC. Si durante el proceso el bloque ha utilizado 5,4kcal. ¿Cuál fue la temperatura inicial (en ºC) del agua? a) 17 b) 27 c) 37 d) 47 e) también se come??? PROBLEMITA N° 21.¿Cuál es el calor especifico de un cuerpo (en cal/g°C) cuya masa es 200g si se necesita 80 calorías para elevar su temperatura de 42ºF a 51ºF? a) 0,02 b) 0,09 c) 0,04 d) 0,05 e) 0,08 PROBLEMITA N° 22.En un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 500g de agua a 10ºC se coloca 200g de un metal

( Ce = 0,5 cal/gºC )

a

la temperatura de 70ºC. Determinar la cantidad de calor absorbido por el agua. a) 2 Kcal b) 4 Kcal c) 5 Kcal d) 6 Kcal e) 8 Kcal PROBLEMITA N° 23. Qué cantidad de calor se debe suministrar a 60 g de hielo a 0ºC para elevar su temperatura hasta 40ºC.

� Cal � �L fusión = 80 � g � �

a) 2400 Cal b) 4800 Cal c) 6000 Cal d) 7200 Cal e) 8400 Cal Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

PROBLEMITA N° 24.Se tiene agua a 10ºC y 50ºC, si se desea obtener 8 litros de agua a 20ºC. ¿Qué cantidades de agua de 10ºC y 50ºC respectivamente se debe utilizar? a) 4L ; 4L b) 3L ; 5L c) 2L ; 6L d) 6L ; 2L e) 5L ; 3L PROBLEMITA N° 25.Al mezclar 200 g de una sustancia a 30ºC con “m” g de la misma sustancia a 90ºC, se obtiene una temperatura final de 50ºC. Luego: a) m = 10 g b) m = 20 g c) m = 50 g d) m = 80 g e) m = 100 g PROBLEMITA N° 26.¿Qué cantidad de calor debemos suministrar a 20 g de hielo a 0ºC para que se transforme en vapor de agua a 200ºC? � Cal Cal Cal � ; L vaporización = 540 ; Cevapor = 1 �L fusión = 80 � g g gºC � �

a) 16,4 Kcal Kcal d) 14 Kcal

b) 15 Kcal

c)15,4

e) 16 Kcal

PROBLEMITA N° 27.¿Cuál es el trabajo realizado, en kilojoules, al calentar 1 litro de agua en 100 ºC, sabiendo que el calor específico del agua es 1 cal/g ºC ? ( 1 cal = 4,18 joules ). a) 418 b) 240 d) 120 e) 0,418

c) 100

PROBLEMITA N° 28.Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 60 Cal/ºC cuando su temperatura era 20 ºC, recibió 240 Cal. ¿Cuál será su temperatura final? a) 21 ºC b) 24 ºC c) 22 ºC d) 23 ºC e) 25 ºC PROBLEMITA N° 29.En un recipiente térmicamente aislado se encuentran 900 g de agua a la temperatura de 50 ºC. Al sistema se introduce un bloque metálico de 500 g a 200 ºC y 115

Ce = 0,2 Ca l /g º C. Determinar temperatura de equilibrio. a) 60 ºC b) 65 ºC c) 70 ºC d) 75 ºC e) 55 ºC

la

PROBLEMITA N° 30.¿Qué cantidad de calor se requiere entregar a 5g de agua a 50 ºC para convertirlo en vapor a 150ºC?

Cal Cal � � �Ce vapor = 0,5 gº C ; L V = 540 g � � � a) 3000 Cal b) 3075 Cal c) 3050 Cal d) 2000 Cal e) 2900 Cal PROBLEMITA N° 31.Si el equivalente en agua de un calorímetro es 300 g, hallar el valor de su masa, si el material del cual está constituido tiene un calor Cal específico de 0, 75 gº C .

a) 100 g d) 200 g

b) 500 g c) 400 g e) 300 g

PROBLEMITA N° 32.El profe “CALAVERITA” al llegar al nevado de Qoylluritˈy en su viaje de campamento se queda congelado. Calcule el calor que debe de suministrarse a 10 kg de hielo que lo cubre todo cuerpo cuya temperatura es –10ºC para fundirlo completamente. El calor específico del hielo es 0,5 cal/g �ºC ? a) 850Kcal b) 850000Kcal c) 85Kcal d) Al descongelar no encuentran el cuerpo PROBLEMITA N° 33.Determine la temperatura que alcanza un bloque de aluminio de 500 g que se encuentra a 25 ºC, cuando se le suministra 2000 cal de energía. (Cealuminio=0,2 cal/gºc) . a) 25 ºC b) 20 ºC c) 5 ºC d) 45 ºC e) 33 ºC PROBLEMITA N° 34.¿Qué calor se necesita para descongelar 20g de hielo que se encuentra a –20ºC? Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

a) 1500 Cal Cal d) 900 Cal

b) 100 Cal

c) 1800

e) 2000 Cal

PROBLEMITA N° 35.Para hallar la temperatura de un horno se emplea una esfera de platino de 150 g, al extraerla del horno se coloca en 900 g de agua a 12 ºC y se absorbe una temperatura de equilibrio de 17 ºC. Hallar la temperatura del horno CePt=0,03 cal/g ºC . a) 1017 ºC b) 517 ºC c) 1000 ºC d) 8017 ºC e) 5017 ºC PROBLEMITA N° 36.En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan 50 g de agua a 20 ºC con 12,5 g de hielo a 0 ºC. Determine la temperatura de equilibrio de la mezcla. a) 0,1 ºC b) 0 ºC c) 2 ºC d) 1 ºC e) 11 ºC PROBLEMITA N° 37.Unos delincuentes deciden atentar con la vida del profe “CALAVERITA” disparando así una bala de plomo con cierta velocidad y a una temperatura de 27ºC, en ese instante el profe se da cuenta y con la agilidad y el cuerpo que tiene voltea y lo para con pecho. ¿Qué velocidad llevaba la bala si todo el calor generado se quedó en la bala y sirvió justo para fundirla? La temperatura de fusión de la bala es 327ºC, su calor específico 0,03 cal/g �ºC y su calor latente de fusión 6 cal/g . a) 354 m/s b) 454 m/s c) 554m/s d) el calaverita es imposible de matar. e) no murió pero se desarmo PROBLEMITA N° 38.En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 2 líquidos A y B que estaban a 20 ºC y 80 ºC, si la masa de A es el doble de la masa de B. determine la temperatura final de equilibrio que se establece, si el calor especifico de A es

la tercera parte del calor especifico de B. a) 46 ºC b) 51 ºC c) 54 ºC d) 56 ºC e) 58 ºC PROBLEMITA N° 39.Un calorímetro equivalente en agua de 40 g , contiene 100 g de hielo a la temperatura de –20 ºC. Determine la cantidad de agua que a 80 ºC que se debe verter en el calorímetro para obtener una temperatura final de equilibrio igual a 40 ºC. a) 185 g b) 195 g c) 285 g d) 385 g e) 485 g PROBLEMITA N° 40.Determine la cantidad necesaria de agua a 20 ºC, que se debe introducir en un recipiente de capacidad calorífica despreciable para que al mezclarse con una sustancia X que se encuentra a 120 ºC y cuyo gráfico T–vs–Q se muestra, la temperatura de equilibrio térmico sea de 80ºC. T(º C) a) 1,2 kg b) 1,7 kg c) 1,9 kg

160 80

d) 2,7 kg e) 0,5 kg

200

400

520 Q(kcal)

PROBLEMITA N° 41.En un calorímetro se mezclan 61g de hielo a –10 ºC, 183 g de agua a 15 ºC y 16g de vapor de agua a 100 ºC. Determine la temperatura de equilibrio de la mezcla. a) –5 ºC b) 0 ºC c) 10 ºC d) 30 ºC e) 100 ºC PROBLEMITA N° 42.Hallar el calor necesario para elevar la temperatura de 3 litros de agua de 10 ºC a 70 ºC . a) 100 kcal b) 60 kcal c) 80 kcal Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

d) 160 kcal

e) 180 kcal

PROBLEMITA N° 43.Si se observa que para elevar la temperatura de un cuerpo de 200 gramos de masa, en 10 ºC , se necesitan 500 calorías, entonces su calor específico, en cal /g ºC, es: a) 2,5 b)5 c) 0,25 d) 50 e) 500 PROBLEMITA N° 44.Encontrar la capacidad calorífica de una masa de 0,02 kg de agua, en cal/ºC. a) 30 b) 24 c) 20 d) 12 e) 10 PROBLEMITA N° 45.Un calorímetro de cobre de 300 gramos, posee un calor específico de 0,19 cal/gºC. ¿Cuál es su equivalente en agua? a) 17 g b) 60 g c) 57 g d) 25 g e) 1 g PROBLEMITA N° 46.42 litros de agua a 10 ºC se mezclan con 70 litros de agua a 50 ºC. Calcular la temperatura de equilibrio. a) 35 ºC b) 25 ºC c) 45 ºC d) 15 ºC e) 40 ºC PROBLEMITA N° 47. Calcular la capacidad calorífica de una sustancia (en cal/ºC) que varia en 50 ºC cuando se le agrega 2000 cal. a) 25 b) 30 c) 40 d) 45 e) 50 PROBLEMITA N° 48. Calcular la capacidad calorífica en el S.I. de una sustancia que varía en 80 ºC cuando se le agrega 3000 cal ( 1 cal = 4,18 J ). a) 156,75 J/K b) 35,52 J/K c) 76,25 J/K d) 95,40 J/K e) 195,40 J/K PROBLEMITA N° 49.Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 200 g de aluminio de 10 ºF a 64 ºF ( CeAl = 0,22 cal/g ºC ). 115

a) 1200 cal d) 1320 cal

b) 1250 cal c) 1300 cal e) 1410 cal

PROBLEMITA N° 50. Un cuerpo al ganar 120 calorías eleva su temperatura en 144 ºF. ¿Cuál es la capacidad calorífica? a) 1,2 cal/ºC b) 1,5 cal/ºC c) 1,8 cal/ºC d) 2,2 cal/ºC e) 2,5 cal/ºC PROBLEMITA N° 51. ¿Qué cantidad de calor se puede almacenar a 80 ºC, si la masa es 200 g. ( Ce = 0,1 cal/g ºC )? a) 100 cal b) 1000 cal c) 10000 cal d) 0 cal e) No se puede almacenar PROBLEMITA N° 52.Se tiene un calorímetro que posee un equivalente en agua a 224 gramos; si su calor específico es 0,28 Cal/gº C . ¿Cuál Es la verdadera masa del calorímetro? a) 224 g b) 660 g c) 300 g d) 800 g e) 1000 g PROBLEMITA N° 53.¿Qué calor se necesita para que 5g de agua a 60ºC se convierta en vapor a 100ºC? a) 2 Kcal b) 2,5 Kcal c) 2,9 Kcal d) 3 Kcal e) 3,9 Kcal PROBLEMITA N° 54.Encuentre el calor necesario para calentar 10g de hielo a – 20ºC hasta su temperatura de fusión.

Cehielo = 0,5 Cal/gºC a) 90 Cal Cal d) 900 Cal

b) 10 Cal

c) 100

e) 1000 Cal

PROBLEMITA N° 55.Encuentre la cantidad de calor necesario para calentar 10 g de agua a 20ºC hasta su temperatura de ebullición. a) 600 Cal b) 700 Cal c) 800 Cal d) 900 Cal e) 1000 Cal Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 56. Dos cuerpos que están a la temperatura de 30ºC y 70ºC se les pone en contacto y llegan a una temperatura final de equilibrio “T” entonces T puede ser: a)29ºC b)30ºC c)70ºC d)72ºC e) 45ºC PROBLEMITA N° 57.Evaluar el calor específico del latón en el S.I. si su valor en

Kcal es de 912�10-4 KgºC

a) 380 d) 350

b) 370 e) 340

c) 360

PROBLEMITA N° 58.En el diagrama temperatura – calor, se muestra el calentamiento y cambio de fase de una pieza metálica de 150g de masa. Q ( Cal ) 2000

L

1700

5+ L

800 T ( ºC )

5 -5

20

40

Calcule el calor específico de la fase Cal

líquida en gº C a) 0,2 b) 0,1 d) 0,4 e) 0,3

c) 0,5

PROBLEMITA N° 59.Una muestra de bronce absorbe 360 Cal y eleva su temperatura en 40ºC. Se pide calcular la resistencia a su calentamiento en a) 9 e) 2

b) 8

c) 7

d) 5

Cal . ºC

PROBLEMITA N° 60.Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200g de agua de 10ºC hasta su temperatura de ebullición.

a) 7 Kcal d) 17 Kcal

b) 6 Kcal c) 18 Kcal e) 19 Kcal

PROBLEMITA N° 61.Si a un bloque de hierro de 5 Kg se le suministra 165 Kcal y se observa que su temperatura se triplica. Determine su temperatura final del bloque de hierro. Cal � � CeFe = 11� 10- 2 � gº C � � �

a) 100ºC d) 160ºC

b) 150ºC e) 450ºC

c) 200ºC

PROBLEMITA N° 62.Encontrar la capacidad calorífica (C) de 20g de agua. a) 20 b) 30 c) 60 d) 50 e) 40 PROBLEMITA N° 63.En una caldera de hierro de 10 Kg de masa hay 20 kg de agua a 10ºC. Hállese el calor que se debe suministrar al caldero, junto con el agua. Para hervir el agua. El calor específico del hierro es 0,01 cal/g �ºC a) 1909 Kcal c) 1800 Kcal e) 1909 Kcal

b) 1809 Kcal d) 1900 Kcal

PROBLEMITA N° 64.Un taladro emplea una potencia de 300 w para perforar esferas de acero de 2 kg, trabajo que demanda de 5 minutos. Hállese el incremento de la temperatura de las esferas sabiendo que estas absorben el 60% del calor desarrollado por la fricción. El calor específico del acero es 0,12 cal/g�ºC .Considere: 1J = 0,24 cal a) 29ºC b) 30ºC c) 54ºC d) 72ºC e) 45ºC PROBLEMITA N° 65.La capacidad calorífica de un calorímetro es de 60 cal/ºC, encuentre su equivalente en agua. a) 90g b) 80g c) 70g d) 60g e) 50g Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

PROBLEMITA N° 66.Un depósito contiene 100 g de agua a una temperatura de 20ºC. Al interior del mismo vierten 200 g de agua a 80ºC. Suponiendo que todo calor perdido por el agua caliente que haya sido absorbido por el agua fría, halle la temperatura final de la mezcla. a) 29ºC b) 30ºC c) 54ºC d) 72ºC e) 60ºC PROBLEMITA N° 67.En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan cien volúmenes de agua cuyas masas y temperaturas correspondientes son: 1g a 1ºC, 2g a 2ºC, 3g a 3ºC, …, 100g a 100ºC. Hállese la temperatura de equilibrio. a) 29ºC b) 670ºC c) 54ºC d) 72ºC e) 60ºC PROBLEMITA N° 68.Un vaso de aluminio tiene una masa de 400g y está a la temperatura de 20ºC, en él se depositan 60g de aceite cuya temperatura es 30ºC y también 40g de agua calentada hasta 80ºC. Hállese la temperatura de la mezcla. El calor específico del aluminio es 0,2 cal/g �ºC . El calor específico del aceite es 0,5 cal/g �º C . a) 29ºC b) 38ºC c) 48ºC d) 50ºC e) 60ºC PROBLEMITA N° 69.Calcule el calor que debe de suministrarse a un gramo de hielo cuya temperatura es –10ºC para fundirlo completamente. El calor específico del hielo es 0,5 cal/g �ºC ? a) 85 cal b) 95 cal c) 105 cal d) 115 cal e) 125 cal PROBLEMITA N° 70.Un cuerpo cae libremente desde una altura de 418m, al llegar al suelo toda su energía potencial se transforma en calor. Hallar la variación de temperatura del cuerpo. 115

Cecuerpo= 1cal/gr°C ; 1cal= 4,18J ; g= 10m/s2 a) 1°F b) 2°F c) 2,8°F d) 1,8°F e) 3,8°F PROBLEMITA N° 71.Una bala se incrusta con 400m/s en una pared y al alojarse en ella, absorbe el 10% de la energía que se disipa en forma de calor. ¿Qué incremento de temperatura Ce = 100J / kgº C experimentó? bala a) 20ºC b) 30ºC c) 90ºC d) 80ºC e) 70ºC PROBLEMITA N° 72.Una bala al chocar contra una pared incrementa su temperatura en 300ºC, si solo el 41,9% de su energía cinética es absorbida por el proyectil como calor. Calcule la velocidad que tenía. ( Ce = 0,03cal / gº C )

( 1cal = 4,19J ) a) 300m/s c) 300

2 m/s

b) 400

2 m/s

d) 500m/s

e) 200m/s PROBLEMITA N° 73.¿Qué cantidad de agua se puede llevar al punto de ebullición (a presión atmosférica), consumiendo 3 Kwh de energía?. La T° inicial del agua es de 10°C, desprecie las pérdidas de calor. (1J=0,24cal) a) 28,7Kg b) 286Kg c) 28,6Kg d) 57,2Kg e) 572Kg PROBLEMITA N° 74.Dos cuerpos elevan su temperatura en la misma cantidad, pero al hacerlo el primero requiere de doble cantidad de calor de la que requiere el segundo. Hallar la relación entre las cantidades de calor que toman el primer y segundo cuerpo, para que este último eleve su temperatura en una cantidad doble que el primero. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

a) 2 b) 1 e) 0,5

c) 1,5

d) 2,5

PROBLEMITA N° 75.Para calcular el calor específico del aluminio, 150g de aluminio a 100°C se coloca en un calorímetro de 50g que contiene 100g de agua a 20°C. Si la temperatura final de la mezcla es 40°C, ¿cuál es el valor hallado? El calor específico del calorímetro es 0,2 cal/g*°C. a) 0,23 cal/g°C b) 0,17 cal/g°C c) 0,28 cal/g°C d) 0,24 cal/g°C e) 0,25 cal/g°C PROBLEMITA N° 76.¿Cuántos gramos de vapor de agua a 100°C se debe condensar, para que se logre calentar 54gr de agua desde 0°C hasta 100°C con el calor desprendido? a) 15g b) 10g 4 c) 20g d) 18g e) 30g PROBLEMITA N° 77.En un recipiente de capacidad calorífica despreciable existen 200gr de hielo a -5°C. Calcular la masa mínima de agua a 100°C, que debe de ingresar al recipiente para derretir todo el hielo. a)165g b)170g c)155g d)175g e)180g PROBLEMITA N° 78.La figura muestra recipientes de capacidades caloríficas despreciables. Si se traslada la mitad de agua contenida en el segundo recipiente al tercero, luego de lo cual se traslada una tercera parte de esta mezcla al primer recipiente. La temperatura final del primer recipiente, es:

a) 65

b) 40

c) 50

d) 55

e) 48

PROBLEMITA N° 79.Un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 2litros de agua a 20ºC es colocado sobre la hornilla de una cocina de 500w, si el rendimiento de la hornilla es de 0,8. ¿Qué tiempo transcurre para que el agua hierva? ( 1cal = 4,2J ) a) 7min d) 28min

b) 14min e) 35min

c) 21min

PROBLEMITA N° 80.Una bala de plomo de 20gr. de masa tiene una velocidad de 200m/s. Si hace impacto en un obstáculo y se detiene; calcular que aumento de temperatura experimenta, suponiendo que toda la energía se transforma en calor que absorbe la bala. Cebala= 0,03cal/gr°C ; 1cal= 4,186J. a) 160°C b) 170°C c) 150°C d) 190°C e) 140°C PROBLEMITA N° 81.En una caldera de hierro de 10Kg de masa hay 20Kg de agua a10ºC. Hallase el calor que se debe suministrar al caldero, junto con el agua, para hervir el agua. El calor especifico del hierro es 0,01cal/grºC. a) 1800Kcal b) 1840Kcal c) 1804Kcal d) 1809Kcal e) 180Kcal

qué cantidad de calor habrá cedido la gota al bloque hasta el instante que se logra el equilibrio térmico? Despreciar el calor transferido al medio ambiente. a) 6cal b) 10cal c) 16cal d) 26cal e) 80cal PROBLEMITA N° 83.Determinar el equivalente en agua de un calorímetro � �

Cal � �

Ce=0,09 de cobre � de 500 g de gºC �

masa. a) 55 g 45 g d) 90 g

b) 50 g

c)

e) 20 g

PROBLEMITA N° 84.Una taza de aluminio contiene 50 g de agua a 20ºC. Si se vierten otros 50 g de agua a 80 ٥C, el sistema alcanzará una temperatura de equilibrio de 40ºC. La capacidad calorífica de la taza es:

Cal

Cal

a) 25 ºC

b) 20 ºC

d) 75 ºC

e) 40 ºC

Cal

Cal

Cal

c) 50 ºC

PROBLEMITA N° 82.Se deja caer una gota de agua de 0,2g de masa sobre un gran bloque de hielo a 0°C. ¿Determine

TERMODINAMICA CONCEPTO: Parte de la física que estudia los procesos de transformación de energía calorífica en energía mecánica, utilizando máquinas térmicas. 1. SISTEMA MACROSCÓPICO AISLADO: Es el espacio aislado (real o imaginario) que es objeto de estudio. 2. SUSTANCIA DE TRABAJO: Fluido ideal empleado para transformar la energía calorífica en energía mecánica. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

3. GAS IDEAL: Gas diluido e incompresible. Fluido utilizado idealmente como sustancia de trabajo. 4. ESTADO TERMODINÁMICO: Está determinado por sus coordenadas termodinámicas: presión (p), volumen (V) y temperatura; y por sus propiedades termodinámicas: número de moles (n). Estas variables termodinámicas se relacionan mediante una ecuación denominada: Ecuación de estado termodinámico, que para gases ideales se expresa: PV = nRT

con:

n =

m M

Donde: p = presión ( Pa ) V = volumen ( m3 ) T = temperatura absoluta ( K ) n = cantidad de sustancia (mol) m = masa ( g ) (g/mol) M = masa molecular R = constante universal de los gases R = 8,31

J mol.K

= 1,98

cal mol.K

= 0,0821

l .atm mol.K

5. FUNCIONES DE ESTADO: Magnitudes físicas que intervienen en las transformaciones energéticas de la sustancia de trabajo, estas son: calor (Q), trabajo (W) y energía interna (U); las mismas que dependen de las coordenadas y/o propiedades termodinámicas. 6. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO: Se produce termodinámicas permanecen constantes en el tiempo.

cuando

sus

variables

7. PROCESO TERMODINÁMICO: Se produce cuando hay un cambio de estado termodinámico. En general si todas las variables termodinámicas cambiasen obtendríamos una relación entre ellas mediante la ecuación denominada: Ecuación general de los gases ideales, expresada como:

p1 V1 p 2 = n1 T1 n2

V2 = ........ = cte T2

Si no hay fuga ni ingreso de masa, entonces n = cte, con lo cual la ecuación quedaría simplificada a:

p1 V1 p 2 V2 = = ......... = cte T1 T2 9.

PRINCIPALES PROCESOS TERMODINÁMICOS: Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

116

PROCESO

LEY APLICABLE

MAGNITUD CONSTANTE

FÓRMULA

ISOBÁRICO

Ley de Charles

Presión

V1 V2 = T1 T2

ISOTÉRMICO

Ley de Boyle Mariotte

Temperatura

p1V1 = p2V2 = nRT = C

ISOCÓRICO O ISOMÉTRICO O ISOVOLUMÉTRICO

Ley de Gay Lussac

Volumen

p1 p 2 = T1 T2

ADIABÁTICO

------------

Calor

p1V1g = p2V2g

PROCESO

GRÁFICAS V

ISOBÁRICO

Isóbara T p

V

ISOTÉRMICO

p

p W

V p

V

W=0

Isoterma Adiabata

W

En procesos

T p

Gas Monoatómico V Diatómico

g 1,67 1,4

En ciclos p

p

W

W V

V *

Isócora T

V

T

p

ADIABÁTICO

T

Isoterma p

W

T

ISOCÓRICO O ISOMÉTRICO O ISOVOLUMÉTRICO

V

En la gráfica p-V el área Sombreada representa el Trabajo.

Si W(+)

: expansión: W(+)

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

* En la gráfica p-V el área encerrada representa el Trabajo. Si

: horario:

115

Si : compresión: W(-) antihorario:W(-)

Si

* Si la gráfica es perpendicular al eje del volumen: D U = 0  W = 0

:

* En un ciclo completo: Uinicial = Ufinal

“El calor transferido al o por un sistema termodinámico, es igual al trabajo realizado por o sobre el sistema, más, la variación de energía interna”. 10. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA:

DQ = W + DU Si el sistema: W (-) DQ (+) SISTEM A TRABAJ O

PROCESO

Se calienta  DU ( +) Se enfría  DU ( - )

DQ (-)

CALOR

W (+)

DQ = c e m DT

DU = DQ –W

DQ = c M nDT

DU =

P

ISOBÁRICO

P

DQ = W

ISOTÉRMICO

ENERGÍA INTERNA

i W 2

DU = 0

TRABAJO W = p(V2 –V1) W = nRDT

 V2  W = C n   C  V1  = nRT ó C =p1V1 =p2V2

DQ = c e mDT V

ISOCÓRICO

DQ = c M nDT

DU = DQ

W=0

V

W= DQ = 0

ADIABÁTICO

DU = –W

g = GAS Monoatómi co Diatómico

i

g

3

1,67

5

1,4

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

p 2 V2 - p 1V1 1- g

CP CV

11. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: Se puede enunciar de las siguientes maneras:  Enunciado de Kelvin y Planck: “Es imposible construir una máquina que sea 100% eficiente”  Enunciado de Clausius: “Es imposible que un cuerpo frío entregue calor de forma natural a un cuerpo caliente, solo invirtiendo trabajo lo puede hacer de manera forzada”  La entropía siempre aumenta de manera natural. La entropía se puede considerar como una medida de lo próximo o no que se halla un sistema del equilibrio; o también se le suele designar como una medida del desorden (espacial y térmico) del sistema. La segunda sugiere la existencia de una escala de temperatura absoluta, cuya mínima temperatura sea el CERO ABSOLUTO de temperatura, al cual es posible acercarse indefinidamente, pero nunca alcanzar por ningún procedimiento que conste de un número finito de pasos. Esta conclusión suele denominarse como la TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

12. MÁQUINAS TÉRMICAS: Dispositivos capaces de realizar intercambios de energía calorífica y mecánica. Para su funcionamiento generalmente necesita de un combustible y un fluido para poner en movimiento las distintas piezas de la misma. EFIFIENCIA: Es la relación entre el trabajo realizado por una máquina térmica (W) respecto al calor suministrado para tal fin (Q). Matemáticamente se calcula por: FOCO CALIENTE

 W

QC

T

=

C

ó

=

W x 100% QC

Dónde: = eficiencia = trabajo realizado la máquina

M T

W QC

W QC

= QC –QF

QF

: Calor absorbido del foco caliente

Av.HuascarFOCO 228 parte baja(Wanchaq). T FRÍO F

115

QF : Calor cedido al foco frío

=

Luego:

QC - QF QF =1QC QC

CICLO DE CARNOT: Ciclo ideal propuesto por el físico francés Sadi Carnot, en el cual una máquina térmica obtiene una máxima eficiencia, es decir convierte la máxima energía térmica posible en trabajo mecánico. Consta de 4 procesos: A  B : expansión isotérmica B  C : expansión adiabática C  D : compresión isotérmica

P

D  A : compresión adiabática

A B

W El trabajo generado por la máquina de Carnot será: Y su eficiencia para esta máquina ideal será:

TF  = 1TC

W = QC – QF C

D

ó

V

T V =V 1V- F V x 100%    TC  1

4

2

3

Relacionando la eficiencia en la máquina de Carnot, con la correspondiente a una máquina térmica tenemos:

TF Q F = TC Q C

: Relación de Kelvin

El ciclo de Carnot es reversible, si invertimos el orden de los procesos obtendremos lo que se denomina como un REFRIGERADOR DE CARNOT

FOCO CALIENTE

QC

T C

Un refrigerador, mediante la realización de trabajo toma calor de una región fría y lo sede a la caliente. Están caracterizados por su coeficiente de performance (cop ó b), así:

M R

QF FOCO FRÍO

TF

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA QF N° 1. Indicar (V) o b falso = (F) : ( ) En W el proceso P=constante W = Qproceso (Pero ) como: En el C – QF Q=constante QF TF (b )= En el = proceso Q C - Q F TC - TF T=constante a) VFV b) VVV d) FFV e) FFF

verdadero

P

(1)

¡Atención! : Los valores de isobárico:

(2) (3)

las funciones de estado de las ecuaciones adiabático:precedentes serán reemplazados en valor absoluto. isotérmico:

V

a) Isobárico, isocora, isotérmico b) Isotérmico, isobárico, Isocórico c) VFF c) Isocórico, isotérmico, isobárico d) Isobárico, isotérmico, Isocórico Isocórico, isobárico, isotérmico Si hipotéticamente de Carnot e) operara como refrigerador de Carnot la PROBLEMITA N° 2.una Enmáquina un proceso eficiencia () yse el coeficiente de performance (b) estarán relacionados por: termodinámico cumple que el trabajo PROBLEMITA N° 6. ¿Cuál de las realizado por el sistema es igual a su 1 siguientes isocoras se encuentra a b = 1 pérdida de energía interna. Entonces  mayor temperatura? podemos afirmar que el proceso es: a) TA=TB a) Isobárico b) Isotérmico c) Isócoro b) TA>TB P d) Adiabático e) Energético c) T >T B A PROBLEMITA N° 3. Las propiedades que definen el estado termodinámico d) Faltan datos son: B e) N.A. A a) Temperatura, densidad, volumen V b) Presión, energía y entropía PROBLEMITA N° 7. Un gas c) Volumen y presión monoatómico experimenta un proceso isobárico de 6KPa de modo que su d) Presión, volumen, temperatura volumen se encuentra en 4cm 3. Calcular e) Temperatura, volumen y entropía. la variación que experimenta su energía interna. PROBLEMITA N° 4. Señale con V a) 30KJ b) 32KJ c) 34KJ (verdadero) o F (falso) según d) 36KJ e) 38KJ corresponda a) En la gráfica presión –volumen el PROBLEMITA N° 8. La gráfica área bajo la gráfica representa el corresponde al ciclo descrito por un gas. trabajo realizado. ¿Qué trabajo neto en KJ realiza el gas en cada ciclo 1–2–3–4–1? b) El trabajo de expansión, de un gas es a) 5 negativo. P ( Pa) c) El trabajo de comprensión de un gas, 2 1 b) 3 300 es positivo. c) 1 a) VFF b) VFV c) FVV d) FFV e) VVV 100 4 d) 2 3 PROBLEMITA N° 5. Los procesos representados por las curvas 1; 2 y 3 corresponden respectivamente a:

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

e) 4

2

7

V (m3 )

PROBLEMITA N° 9. Se tiene un gas monoatómico que se calienta mediante un proceso isovolumétrico desde la presión de 10KPa hasta 20KPa sabiendo 115

que la energía interna se incrementa en 60KJ. Calcular el volumen del gas (m3) a)3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 PROBLEMITA N° 10.Un gas ideal se expande cediendo 200J de calor y variando su energía interna de 650J hasta 300J. Calcular el trabajo desarrollado por el gas (en J) a) 90 b) 115 c) 130 d) 149 e) 150 PROBLEMITA N° 11.Un gas ideal de masa molecular 28 g/mol, tiene una densidad de 8 Kg/m3 y se encuentra a una temperatura de 77oC. La presión ejercida por el gas en KPa es: (8.31 J/mol oK) a) 831 b) 0.831 c) 0.1662 d) 166.2 e) 16.62 PROBLEMITA N° 12.Un gas ideal ocupa un volumen de 2cm 3 a una temperatura de 270C y una presión de 105Pa. Si el volumen se duplica y la temperatura aumenta en 600C. la presión final del gas es: a) 6x104Pa b) 6x103Pa c) 6x10- 4 Pa d) 6x10- 3Pa 5 e) 6x10 Pa PROBLEMITA N° 13.En la figura se muestra un balón de gas monoatómico cuyo volumen es 0,4m3. Calcular el trabajo desarrollado por el gas y el aumento de su energía interna, sí, el mechero alimenta con 800cal. (no hay perdidas al exterior) a) 0J; 3344J b) 2099J; 0J GAS c) 1000J; –1000J d) 4180J; -4180J e) 0J; 800J PROBLEMITA N° 14.Un gas ocupa un volumen de 20 litros a la presión de 60 KPa y a la T° 300°K. ¿A qué presión se encuentra si experimenta una Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

expansión isotérmica hasta ocupar el volumen de 0,04m3? a) 20KPa b) 30KPa c) 100KPa d) 50KPa e) 120KPa PROBLEMITA N° 15.Un gas ideal efectúa el proceso mostrado, se pide determinar el valor de la temperatura en el estado “3”, si: T=100K p a) 560K b) 620K

5p

3

c) 680K d) 700K e) 750K

2p

1 V

2 3V

T V

PROBLEMITA N° 16.Un tanque de 18 lt de capacidad está lleno de un cierto gas a la presión de 150 atm. ¿Cuántos balones de 9 lt de capacidad se pueden llenar con dicho gas a la presión de 15 atm, manteniendo la temperatura constante. a) 15 b) 12 c) 35 d) 30 e) 20 PROBLEMITA N° 17.¿Cuál es el trabajo que se debe realizar para enfriar 2 litros de agua de 80°C a 20°C si la variación de energía es de: –40J? (Considere el calor específico del agua 4,2J/kg°K) a) –504KJ b) –480KJ c) –544KJ d) –464KJ e) –500KJ PROBLEMITA N° 18.Cuánto varía la energía interna de un gas que al recibir 840J de calor aumenta su volumen en 0,5x10–3m3 a presión constante de P = 2x105 Pa. a) 0J b) 740J c)100J d) 940J e) 840J PROBLEMITA N° 19.Un sistema termodinámico recibe 700J en forma de calor y realiza un trabajo de 450J. En

este caso la variación de la energía interna es: a) 350J b) 450J c) 700J d) 250J e) 0J PROBLEMITA N° 20.Se tiene un recipiente cerrado que contiene un gas monoatómico a presión de 10 000 pascal, cuyo volumen es de 0,4 m 3. Calcular su energía interna. a) 2 000 Joule b) 4 000 Joule c) 6 000 Joule d) 8 000 Joule e) 10 000 Joule PROBLEMITA N° 21.Se calienta un gas monoatómico de modo que se dilata a presión constante. ¿Qué porcentaje del calor suministrado al gas pasa a incrementar su energía interna? A) 10 % B) 20 % C) 30 % D) 40 % E) 60 % PROBLEMITA N° 22.Un gas que tiene un volumen V1 = 1 litro, a la presión p1=1atm, se dilata hasta V2 = 2 lt isotérmicamente; luego manteniendo este volumen constante, la presión se reduce a la mitad. Después, manteniendo constante la presión, el gas se dilata hasta V4 = 4 litros. Si la temperatura T1 = 300ºK, hallar T 4, en ºK. a) 300ºK P(atm) b) 250ºK 1 1 c) 200ºK d) 150ºK e) 100ºK

2 3

4 V(lt)

2 4 1 PROBLEMITA N° 23.Calcular la energía interna de un gas monoatómico encerrado en un recipiente cuya capacidad es de 0,8 m 3, donde el barómetro indica 2 400 Pa. a) 2 880 J b) 2 860 J c) 2 840 J d) 2 820 J e) 2 800 J

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

PROBLEMITA N° 24.Hallar el trabajo realizado en el proceso mostrado en el grafico (en J)P ( Pa) A 6 a) –60 b) +50 2

c) –40

B

0

d) +30

3

8

V ( m3 )

e) –20 PROBLEMITA N° 25.Determine el trabajo realizado en el proceso ABC (en J) a) 18 P ( Pa) b) 24

7

g C

B

c) 36 d) 30

3

gA

e) 42

0

2

8

V ( m3 )

PROBLEMITA N° 26.El trabajo realizado según el grafico es (en J) a) –18 P ( pa) b) +9

g

7

c) –15 d) +6 e) –12

3

g

0

2

8

V ( m3 )

PROBLEMITA N° 27. En la gráfica mostrada el trabajo realizado (en J) en el ciclo, es: a) +12 P ( Pa) b) –15

6

c) +18 d) –24 e) +30

2 0

2

8

V ( m3 )

115

PROBLEMITA N° 28.Encontrar el trabajo realizado en el ciclo de la gráfica (en J) a) +30 P ( pa) b) -20

d) 840; 840

8

PROBLEMITA N° 33.Cuando la presión de un gas es 162Pa este ocupa un volumen de 8m3. Siguiendo un proceso

3

adiabático

c) +10 d) -15

c) 200; 400 e) 920; 1176

e) +25 0 2 6 8 V( m ) PROBLEMITA N° 29. Si en el ciclo termodinámico que se muestra, se realiza 1 kJ de trabajo; el trabajo realizado en el proceso 1–2, en kJ, es: p(kPa) a) 0,5 1 b) 1,5 c) 2 2 1 d) 2,5 3 V(m3) e) 0,25 0 0,1 0,6 3

(g

= 4 / 3) se expande hasta

ocupar un volumen de 27m3. Hallar el trabajo que produce dicho gas. a) 1265J b) 1296J c) 129J d) 1926J e) 1692J PROBLEMITA N° 34.Para la figura mostrada se conocen los siguientes datos de un gas ideal. P(kPa)

1

3

PROBLEMITA N° 30.El gráfico P vs V indica un ciclo termodinámico. Calcular el trabajo total realizado. a) 1 100 J P(Pa) b) 1 200 J c) 1 300 J C B 500 d) 1 400 J e) 1 500 J 200

D

A

PROBLEMITA N° 31.Calcular el trabajo V(m3) realizado por un gas ideal cuando se 3 8 calienta isobáricamente desde 27 °C hasta 87 °C, si se encuentra dentro de un recipiente cerrado por un émbolo móvil. El volumen inicial es de 0,005 m 3 y la presión atmosférica es 100 000 Pascal (g = 10 m/s2). a) 120J b) 130 c) 110 d) 100 e) 115 PROBLEMITA N° 32.Se calientan dos moles de gas oxigeno de 300K a 320K. ¿Cuánto calor en J se transfiere sobre el gas si el proceso ocurre a: I. Volumen constante II. Presión constante. (Considere 1cal=4,2J) a) 840; 500 b) 840; 1176 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

2 V(m3)

Proceso 1-2 Isotérmico: T1=800K; P1=4kPa Proceso 2-3 Isobárico: P2=1kPa Proceso 3-1 Isometrico: V3=0,5m3 Calcular la temperatura (en °K) en el estado 3 y el volumen en el estado 2 (en m3) a) 200; 4 b) 300; 6 c) 400; 2 d) 200; 2 e) 500; 4 PROBLEMITA N° 35.Hallar el trabajo en el ciclo termodinámico, si la temperatura en el estado A y C es de 100°K y 400°K respectivamente: P(Pa) a)-2J b)-4J C c)4J d)-6J e)6J 2 B A

PROBLEMITA N° 36.Un gas V(m3) ideal 2 como 4 8 efectua un ciclo el indicado en la figura. Sabiendo que el calor neto que recibe durante cada ciclo es de 360 Joules. ¿Qué trabajo se desarrolla en la expansión isoterma 3-1?

a) 100J P(Pa) 3 b) 300J c) 120J d) 540J 400 2 e) 480J

P(Pa)

1

100

V(m3) 0,8

0,5

PROBLEMITA N° 37.Si en el ciclo termodinámico que se muestra, se realiza 1 KJ de trabajo; el trabajo realizado en el proceso 1-2, en KJ, es: P(KPa) a) 0,5 3 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 0,25 1 1 2

3

V(m ) PROBLEMITA N° 38.El trabajo 0,1 0,6 termodinámico para el ciclo (a-b-c-a) de la figura, es: a) -5000J P(Kpa

b) 4000J c) 5000 J

)

5

c

3

a 3

PROBLEMITA N° 39.Un gas ideal pasa del estado (1) al estado (2) por el camino (1 – 3 – 2) desarrollando un trabajo W1 y por el camino (1 – 2) desarrollando un trabajo W2. Determine la relación W1/W2. a) 1 P b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

3

2P0

P0

1

2 V

0

V0

3

7

V(m 3 )

a) 450 1200 d) 500

b) 1350

c)

e) 600

PROBLEMITA N° 41.Señale con V (verdadero) o F (falso) según corresponda al esquema de una maquina térmica. TA QA MT

W

TB I) La temperatura T A es mayor que la V(m3)

7

(1)

QB

b

d) -4000J e) 1200J

(2)

3V0

PROBLEMITA N° 40.Un gas ideal posee una energía interna de 450 J en el estado 1. Si dicho gas se comprime isobáricamente. Determinar la energía interna (en J) que tendría al final del proceso, si en total ganó 500 J de calor. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

temperatura T B II) El balance

de

energía

es:

QB= QA- W

III) La máxima eficiencia está dada por: �T n = 1- � B �T �A

� � � �

a) FFV b) FVV c) VVF d) VFV e) VVV PROBLEMITA N° 42.En una maquina térmica, el trabajo neto es de 150KJ y el recipiente a baja temperatura absorbe 50KJ. Calcular el calor entregado por el recipiente de alta temperatura a) 100KJ b) –150KJc) –200KJ d) 200KJ e) –100KJ PROBLEMITA N° 43.Una máquina de Carnot absorbe 75KJ y realiza 50KJ de trabajo; la temperatura del foco caliente es de 900K. ¿Cuál será la temperatura del foco frío? a) 100K b) 250K c) 300K 115

d) 50K

e) 200K

PROBLEMITA N° 44.Una máquina de vapor toma vapor de una caldera a 127°C y la expulsa directamente al aire a 27°C. ¿Cuál es su rendimiento ideal? a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 50% PROBLEMITA N° 45.En un ciclo de Carnot, la expansión isotérmica de un gas toma lugar a 400K y se absorben 500cal de energía térmica. Si la compresión isotérmica ocurre a 300K. ¿Cuánto calor se expulsa del sistema? a) 125cal b) 250cal c) 300cal d) 325cal e) 375cal PROBLEMITA N° 46.Una máquina de Carnot absorbe calor de una caldera a 500K y expulsa calor a un recipiente a 300K, en cada ciclo la máquina recibe 1200cal de calor de la caldera. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las aseveraciones: I. El rendimiento ideal es de 40%. II. El calor expulsado es 720cal. III. El trabajo realizado por ciclo es 2016J (1cal=4,2J). a) FVV b) FFV c) VVF d) VVV e) FFF PROBLEMITA N° 47.Un ventilador suministra 1,5 KW a un sistema durante 1 minuto, aumentando su volumen de 0,03 m3 a 0,09 m3 a la presión constante de 500 KPa. ¿Qué variación de energía interna experimenta el sistema, si éste disipa 12 kJ de calor en el proceso isobárico? a) 48 kJ b) 118 kJ c) 72 kJ d) -48kJ e) -72 kJ PROBLEMITA N° 48.Un gas monoatómico constituido por 7 moles describe el proceso ABCD del gráfico. Hallar la variación de energía interna en dicho proceso. a) +700 J b) +300 J c) +200 J Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

d) –300 J

e) –200 J

PROBLEMITA N° 49.Una máquina térmica que trabaja con el ciclo de Carnot opera entre las temperaturas 227°C y 27°C. Determine qué trabajo realiza por ciclo cuando absobe 200KJ del depósito caliente. a) 40KJ b) 60KJ c) 80KJ d) 10KJ e) 120KJ PROBLEMITA N° 50.Una máquina térmica ideal posee el foco caliente a 227°C. La diferencia de temperaturas entre los focos es 30°C. Si absorbe 500J de calor del foco caliente. ¿Qué trabajo realiza la máquina por ciclo? a) 50J b) 200J c) 250J d) 30J e) 500J PROBLEMITA N° 51.Una máquina térmica absorbe 360J de energía térmica y realiza 90J de trabajo. ¿Cuál es su eficiencia? a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35% PROBLEMITA N° 52.Un pistón realiza un trabajo de 30KJ sobre un gas, que a su vez se expande y expulsa 25KJ de calor. ¿Cuál es el cambio en su energía interna? a) –15KJ b) –5KJ c) 5KJ d) –75KJ e) 50KJ PROBLEMITA N° 53.Una máquina de vapor tiene una caldera que opera a 227 ºC. El calor suministrado transforma el agua en vapor, el cual mueve el émbolo de los pistones. La temperatura de escape es de 57 ºC. ¿Cuál es la eficiencia térmica máxima de esta máquina de vapor? a) 20 % b) 25 % c) 34 % d) 66 % e) 75 % PROBLEMITA N° 54.Dada la siguiente figura, correspondiente a una máquina de Carnot, determine la eficiencia en porcentaje y el calor Q2 en kJ.

a) 30; 70 b) 70; 30 c) 50; 50

Q1 = 100kJ W

d) 75; 25 e) 80; 20

a) 100KJ d) 200KJ

927º C

Q2 27º C

PROBLEMITA N° 55.Calcular La eficiencia de una maquina térmica siendo: temperatura del foco caliente 127ºC y la del foco frío 27ºC. a) a) 50% b) 55% c) 70% b) d) 25% e) 21% PROBLEMITA N° 56.Una máquina de Carnot absorbe 75KJ y realiza 50KJ de trabajo; la temperatura del foco caliente es de 900K. ¿Cuál será la temperatura del foco frío? a) 100K b) 250K c) 300K d) 50K e) 200K

b) –150KJ c) –200KJ e) –100KJ

PROBLEMITA N° 60.Calcular la eficiencia de una máquina térmica, si absorbió 1000KJ de calor y libero 250KJ. a) 50% b) 55% c) 70% d) 75% e) 85% PROBLEMITA N° 61.Una maquina térmica absorbe 560KJ durante su expansión isotérmica y luego libera 120KJ durante su compresión isotérmica. Calcular el trabajo neto. a) 440KJ b) –440KJc) –560KJ d) –120KJ e) N.A. PROBLEMITA N° 62.En la figura se muestra dos máquinas térmicas de Carnot. Si la eficiencia de la primera es la misma que la segunda. Hallar la temperatura del foco térmico T (en K). a) 300 800K

PROBLEMITA N° 57.Una máquina de Carnot absorbe 75KJ y realiza 50KJ de trabajo; la temperatura del foco caliente es de 900K. ¿Cuál será la temperatura del foco frío? a) 100K b) 250K c) 300K d) 50K e) 200K PROBLEMITA N° 58.Una máquina de vapor tiene una caldera que opera a 227 ºC. El calor suministrado transforma el agua en vapor, el cual mueve el émbolo de los pistones. La temperatura de escape es de 57 ºC. ¿Cuál es la eficiencia térmica máxima de esta máquina de vapor? a) 20 % b) 25 % c) 34 % d) 66 % e) 75 % PROBLEMITA N° 59.En una maquina térmica, el trabajo neto es de 150KJ y el recipiente a baja temperatura absorbe 50KJ. Calcular el calor entregado por el recipiente de alta temperatura Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

b) 400 c) 500 d) 600 e) 700

1 T 2 200K

PROBLEMITA N° 63.Un gas está constituido por 10 moles de cierta sustancia y se encuentra a 27ºC de temperatura, ocupando un volumen de 16 litros. Si en un proceso isotérmico el gas duplica su volumen, determine la variación de la entropía de dicho gas. (ln 2 = 0.8) a) 60,4 J/ºK b) 63,4 J/ºK c) 66,4 J/ºK d) 61,4 J/ºK e) 62,4 J/ºK PROBLEMITA N° 64.Una maquina térmica de Carnot trabaja normalmente con un foco caliente de 127°C. ¿En cuántos grados Celsius habrá que disminuir la T° de su foco frio para que su eficiencia aumente en 2%? 115

a) 7°C d) 8°C

b) 5°C e) 4°C

c) 9°C

PROBLEMITA N° 65.Se tiene “n” moles de un gas a la temperatura de 127°C encerrados en un cilindro, si el pistón se desplaza hasta lograr reducir su volumen 10veces el inicial, conservando la temperatura constante. Hallar “n” si el trabajo desarrollado sobre el gas es -38180J. (considere R=8,3J/mol K) a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 7 PROBLEMITA N° 66. Se muestra dos máquinas de Carnot A y B. Si la eficiencia de A es al doble que la de B, determinar la Tx.

a) 1120°K b) 1125°K c) 1525°K d) 1210°K e) 1450°K PROBLEMITA N° 67.El gas que hay dentro de un cilindro de 200cm 2 de sección transversal se expande cuando se le entrega 15x104J de calor, la presión del gas es 2x10 7Pa y permanece constante. Determine la variación de la energía interna. Si el embolo recorre 5cm. a) 4,5x104J b) 6x104J c) 13x103J 4 4 d) 1,5x10 J e) 3x10 J

ELECTROSTÁTICA CONCEPTO: Parte de la física, que estudia los fenómenos físicos producidos por las cargas eléctricas en estado de equilibrio. CARGA ELÉCTRICA Mmagnitud física escalar propia de las partículas fundamentales que constituyen el átomo. Esta magnitud se manifiesta microscópicamente por el exceso o defecto de electrones que posee un cuerpo (estado de electrización de un cuerpo) 1. CARGA ELEMENTAL: Es el valor de carga más pequeña que existe en el universo, la cual corresponde al módulo de la carga del electrón: e = 1,6 x 10 -19 Coulomb (C) Partícula Masa (Kg) Carga Electrón me = 9,1091 x 10-31 -e Protón mP = 1,6725 x 10-27 +e Neutrón mn = 1,6748 x 10-27 0 CUANTIZACIÓN DE LA CARGA: La carga en la naturaleza no se encuentra en cualquier cantidad, sino en múltiplos enteros de la carga elemental “e”. 2.

q q= =n n e e

(nZ)

3. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA: “La suma algebraica de las cargas eléctricas de los cuerpos o partículas que forman un sistema eléctricamente aislado no varía cualesquiera que sean los procesos que ocurran en dicho sistema”.

 q(iniciales) =  q(finales)

qq1 ++ qq2 ++ ... ... ++ qqnn == qq11´´ ++ qq22´´ ++ ... ... ++ qqnn´´ 1 2

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

4. FENÓMENO DE ELECTRIZACIÓN: Un cuerpo se cargar positiva o negativamente por defecto o exceso de electrones respectivamente.

FORMAS

FROTAMIENTO O FRICCIÓN

CONTACTO

INDUCCIÓN

Luego de frotar: Transferencia de La varilla de vidrio, se electrones entre las carga (+), pierde superficies de ambos electrones y el paño de cuerpos hasta lograr el seda, se carga (-), gana “equilibrio 5. LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA: electrones electrostático”

Un cuerpo cargado INDUCTOR es acercado a un cuerpo conductor INDUCIDO, sin tocarlo, de manera que este se cargue

ASPECTOS CUALITATIVA

F

+

CUANTITATIVA

+

F

d -

F

F

"La fuerza con que se dos cargas eléctricas proporcional al valor pero inversamente cuadrado de la separación"

F =

+

d "Dos cargas eléctricas de igual signo se rechazan y de signos contrarios se atraen"

Kq1 q 2 d2

q1 , q 2 = Cargas eléctricas (C) d = Distancia (m) K = constante eléctrica K  9 x 109

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

atraen o repelen es directamente de sus cargas, proporcional al distancia de

Nm 2 = 1 4p  C2

, con:  =

r o En el vacío:

115

o = 8,85 x 10-12

C2 2

CAMPO ELÉCTRICO Se denomina campo eléctrico a aquella región del espacio que rodea a toda carga eléctrica donde se pone de manifiesto las interacciones eléctricas. 

1. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO ( E ): Magnitud física vectorial que mide la razón de la fuerza resultante que actúa por cada unidad de carga en un punto del campo. 

E=

F qO

d

Reemplazando E=K



F:

Q d2

2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS: Si en un punto del espacio varias partículas cargadas crean campos eléctricos cuyas intensidades sean:









E 1 , E 2 , E 3 , ....... , E n

La intensidad resultante será la suma vectorial de las intensidades parciales:











E R = E 1 + E 2 + E 3 + ........ + E n

CASOS PARTICULARES:  a)

E 1

ER = E1 + E2

E2



ER

E2



b)



ER = E1 – E2 c) E R =

E12

E 1

E2

+ E2

2

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116





E1

E1



E2



E R E1





E2

E1



ER 

E2

d)

ER =

E 12 + E 2 2 + 2 E 1 E 2 Cos q

3. LÍNEAS DE FUERZA: Las líneas de fuerza representan gráficamente a un campo eléctrico. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday (1791- 1867) para indicar la dirección y sentido en que se movería una carga de prueba positiva, si se situara en un campo eléctrico. ESPECTROS ELÉCTRICOS

Cargas positiva y negativa

Características:  Son líneas continuas que no se cortan entre sí, debido a la unicidad del campo en un punto.  El vector E siempre es tangente a la línea de fuerza en cada uno de sus puntos y tiene el mismo sentido que aquella.



Para una carga positiva se considera que las líneas de fuerza son: salientes (fuente) y para una carga negativa son entrantes (sumidero).



En aquellos lugares donde las líneas de fuerza

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

EA > EB E > E

están más juntas, el campo será más intenso, en comparación con aquellas zonas donde las líneas de fuerza están más espaciadas.



Si las líneas de fuerza son paralelas y equidistantes, el campo eléctrico es homogéneo o uniforme, y su intensidad es igual en todos los puntos del espacio.



Si una carga cualquiera se coloca en el interior del campo recibirá una fuerza





F = q E en la dirección de la línea de fuerza; en el mismo sentido si la carga es

positiva y en sentido contrario si la carga es negativa.

POTENCIAL ELÉCTRICO Magnitud física escalar, definida como el trabajo realizado por un agente externo contra el campo eléctrico, por cada unidad de carga positiva, para trasladar a velocidad constante, una carga de prueba desde e! infinito hasta una posición dentro del campo eléctrico. Así, en el gráfico anterior dA   y por tanto VA = V = 0, y haciendo VB = V, dB = d resulta: V=

WA

V=

 B

q

K Q(Potencial eléctrico d una carga puntual

)

de

1. DIFERENCIA DE POTENCIAL, TENSIÓN O VOLTAJE.- Magnitud física escalar definida como el trabajo realizado por un agente externo sobre cada unidad de carga para trasladar, a velocidad constante, una carga de prueba “q” desde un punto inicial “A” a otro final “B” dentro del campo eléctrico.

VB - VA =

WA

 B

y simultáneamente:

Wext = q DV

Entonces:

q

Wcampo = -Wext  1 1   dA   dB

De donde: VB - VA = K Q  

2. POTENCIAL DEBIDO A VARIAS CARGAS PUNTUALES: El potencial eléctrico debido a la presencia de varias cargas en un punto "A" es igual a la suma algebraica de los potenciales de cada una de las cargas eléctricas ejercidas sobre dicho punto. El signo del potencial es igual al signo de la carga.

 q1

VA = V1 + V2 + V3 + ... + Vn = K 

 d1

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

=

q  q 2 q3 = = ..... = n  d2 d3 dn 

3. ENERGÍA POTENCIAL DE INTERACCIÓN ELÉCTRICA.- Es la capacidad que tiene un sistema de cargas puntuales para realizar trabajo en virtud a su configuración (definida por la ubicación de las cargas). Se define como el trabajo realizado por un agente externo sobre “q” en contra de las fuerzas eléctricas para cte trasladarla desde el infinito hasta una cierta Q distancia de separación, V a =velocidad constante. + q

+

EP = W 

B

EP = W = K 4. TRABAJO UNIFORME

Qq d

DE

+

UN

CAMPO

B



Q

ELÉCTRICO

B

d

+ q

El campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativas debido a que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar la carga “q” desde “A” hasta “B” no depende de la trayectoria. Para un campo eléctrico uniforme la fuerza eléctrica permanece constante, por lo tanto el trabajo se determina por:

W = Fd cos q Si “q” es agudo  W (+) Si “q” es obtuso  W (-) Si “q” es 90º W=0 W =Eqr

con:

DV = VA – VB = Er

5. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.- Son regiones geométricas constituidas por puntos de igual potencial eléctrico. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza.

WA  B = 0

C

WA  C = q (VC – VA)

6. ELÉCTRICOS CARGADA

DE

UNA

En el interior: Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

CAMPO Y POTENCIAL ESFERA CONDUCTORA

Q R d

115

E=0

V=

KQ R

En la superficie: E=

KQ R

2

V=

KQ R

En el exterior: E=

KQ d

2

V=

KQ d

CAPACIDAD ELÉCTRICA

Magnitud física escalar que se define como la cantidad de carga almacenada “Q” bajo una diferencia de potencial “DV”. La capacidad de un conductor aislado es:

C =

Q . DV

En el sistema S.I., la unidad de capacidad es el faradio (F) 1. CAPACIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA AISLADA: La capacidad es directamente proporcional al radio.

C = 4p oR =

R K

Siendo: R = radio de la esfera 0 = permitividad del vacío

K =

1 4 p o

 9 x 10

9

m F

2. CONDENSADORES O CAPACITORES: Son dispositivos, en el que puede almacenarse carga eléctrica ó energía en forma de campo eléctrico. 3. DIELÉCTRICO: Material aislante o mal conductor de la corriente eléctrica. Al ser sometidos a una tensión eléctrica, sus átomos y moléculas se polarizan y/o reordenan, almacenando energía que quedará disponible al retirar el campo eléctrico. Están caracterizados por su constante dieléctrica (K d), que es adimensional y numéricamente igual a la permitividad relativa del dieléctrico. 4. CONDENSADOR O CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS: La capacidad eléctrica de un condensador de placas paralelas en el vacío es:

C = O

A

A 1 A = d 4p K d

+ - DV

d

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

A

Si se introduce un dieléctrico entre las placas, la nueva capacidad del condensador será: Cd = Kd C Donde: A, área de la placa, en m2 d, distancia entre las placas, en m Kd, permitividad relativa del medio ó constante dieléctrica. (Adimensional) ASOCIACIÓN SERIE

C1

C

V

V

1

PARALELO C

2

C N

1

C

2

V

2

+

V

N

-

C

N

-

+ V

QT = Q1 = Q2 = ................. = QN VT = V1 + V2 + ................. + VN 1 1 1 1 = + + ................... + C eq C 1 C 2 CN

QT = Q1 + Q2 +..............

+ QN

VT = V1 = V2 = ............

= VN

Ceq = C1 + C2 + ..........

+ CN

5. ENERGÍA ALMACENADA POR UN CONDENSADOR: La energía almacenada por un condensador ó conductor aislado se determina por:

W=

1 1 1 Q2 QV = CV 2 = 2 2 2 C

Donde: W = la energía almacenada, en Joule Q = la carga eléctrica, en Coulomb V = diferencia de potencial o voltaje, en voltios

FUERZA ELECTRICA PROBLEMITA N° 1. Se tiene las esferas electrizadas de igual masa, ¿Qué podemos afirmar al respecto? Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). q

q1

g

q

q2

115

a) La magnitud de las cargas son iguales. b) Las cargas son de distinto signo necesariamente. c) Las esferas deberían estar juntas. d) Las cargas son de igual signo necesariamente. e) Las cargas son de signo negativo necesariamente. PROBLEMITA N° 2. Una barra electrizada negativamente se coloca cerca de un cuerpo metálico AB (no electrizado); como se muestra en la figura, entonces: -- -------- - ---

A

METAL

B

I.-Los electrones se desplazan de A hacia B II.- En A aparece una carga positiva III.- El fenómeno se denomina inducción a) I y II d) Todas

b) I y III e) solo I

c) II y III

d) 5,0C

e) 4,2C

PROBLEMITA N° 5. Determinar el número de electrones que tiene una carga de - 38,4nC ; en exceso. b) 2,4 � 1010 c) 1, 2 �1011

a) 5 �109

d) 24 �1010 e) 14 �1012 PROBLEMITA N° 6. Dos cargas + 2 m C + 10 m C eléctricas de y son del mismo material y tamaño, si ambas cargas se ponen en contacto y luego se separan 10cm. ¿Con qué fuerza se repelen? a) 18,4N b) 24,5N c) 36N d) 32,4N e) 52N PROBLEMITA N° 7. En - 10

a = 2m y q = 4 �10

c) 5 �109

a

d) 8,5 �10

PROBLEMITA N° 4. Se tienen 3 esferas de igual tamaño con cargas:

q1 = 3,6C ; q2 = 4,8C y q3 = 5,4C . Si se ponen en contacto y luego se separan. ¿Qué carga tendrá cada una? a) 4,6C b) 3,8C c) 5,2C Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

figura

C , el número de

electrones presentes en el sistema es: a) 3 �1010 -q +q a b) 7 �103 -7

PROBLEMITA N° 3. Dos partículas electrizadas se atraen con una fuerza F; luego de variar la distancia entre ellas, se atraen con una fuerza 9F; entonces la distancia entre las partículas. a) La distancia se duplica. b) La distancia se reduce en la mitad. c) La distancia se triplica. d) La distancia se reduce a la tercera parte. e) La distancia se cuadruplica.

la

e) 15 �108

+ 2q

-q

+q

PROBLEMITA N° 8. Se tiene dos esferas metálicas de radios r y 4r con 70mC 100mC cargas de y respectivamente. Se juntan las esferas y luego se separan. Las cargas eléctricas de las esferas serán: (en mC ). Donde

A1 y A 2 son áreas de la esfera) a) 80; 90 100 d) 10; 160

b) 100; 70

c)

70;

e) 50; 120

PROBLEMITA N° 9. Dos -8mC eléctricas de y

cargas +2mC , se encuentran en los puntos ( 0,2 ) y ( 0,3 ) respectivamente (las coordenadas están

expresadas en metros). La magnitud de la fuerza eléctrica resultante sobre una tercera carga de +1mC ubicada en el origen de coordenadas, es: a) 32�10-3C b) 16 �10-3C c) 20 �10-3C

de una tercera carga que se debe colocar en la misma línea de acción, para que la fuerza resultante sea nula. q1 q2 +

e) 8 �10-3C

d) 16 �103C

PROBLEMITA N° 10.Las cargas puntuales de la figura, separadas una distancia 2 m, se atraen con una fuerza de 10 mN. La carga eléctrica q 2 (en mC) es: a) – 5/3 b) – 2/3

q2

q1

c) 5/3 d) 2/3 e -4/3

PROBLEMITA N° 11.Llamamos dipolo eléctrico al conjunto de dos partículas electrizadas con igual magnitud de carga pero con signos diferentes. Determine el módulo de la fuerza eléctrica que ejerce el dipolo eléctrico sobre “q”

�

-

4cm

a) 0,07m de q2

b) 0,08m de q2

c) 0,06m de q2

d) 0,15m de q1

e) 0,16m de q1 PROBLEMITA N° 13.El bloque de madera de 50g que tiene adherido una pequeña esferita electrizada de masa despreciable, se mantiene en la posición mostrada, determine q. (la superficie es lisa) 30cm +q a) 1 mC -3q b) 2 mC c) 3 mC 37º d) 4 mC mC e) 5 PROBLEMITA N° 14. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga 1; si: q1=+150 mC , q2=+40 mC , q3= -60 mC

1

+q

3

2 2m

1m

b) F=

PROBLEMITA N° 15.En el sistema mostrado determine la tensión de los hilos asistentes.

+Q

r

a) F=

r

a) 40N 55N d) 45N

r

-Q

2KQq 2r 2

c) F= 2KQq

d) F=

PROBLEMITA N° 12.Se cargas

puntuales -8

q2 = - 4 �10 C

las

2KQq 2r 2KQq r2

tiene -8

dos

cuales

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

Kq d L

b)

Kq L

e) 35N

2

d

2

L

2 2

y

Kq L

están

d)

2Kq L

separadas 4cm. Determinar la posición

c)

2

a)

c)

q1 = +10 C

b) 60N

d

q

q

L

2 2

d

3

+q

+q d 115

e)

a) 7µC

2

4Kq L d

3

b) 3µC

PROBLEMITA N° 16.La figura muestra a dos pequeñas esferas electrizadas con q1=2mC y q2=-4µC, si el sistema se mantiene en equilibrio, determine la lectura del dinamómetro ideal. Considere el hilo aislante. a) 90N b) 70N

53o

dinamometro

c) 100N 1m

d) 10N

q1

q2

50 cm

c) 5 µC d) 11 µC

74º

50 cm

q +

+ q

e) 6µC PROBLEMITA N° 20.En la figura se muestran tres partículas idénticas electrizadas con “q”. determine el módulo de la fuerza resultante sobre la partícula (1).

e) 120N PROBLEMITA N° 17.¿A qué distancia de Q1 el campo eléctrico resultante es nulo? Q1=2x10-2 C; Q2=8x10-2 C

Q1

Q2

c) 3cm d) 4cm

q Ko

e) 5cm PROBLEMITA N° 19.Dos pequeñas esferas de 30 g tienen cargas iguales “q”. Están colgadas de un punto común. El ángulo entre los hilos de suspensión es de 74º y la longitud de los hilos es de 50cm. Hallar “q”. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

a Y

a

a)

q

a

X

F=

3Kq 2 a

3Kq 2

b) F=

2

3Kq 2 2a

c) F=

d) F=

2a 2 3q 2a 2

CAMPO ELÉCTRICO

q 3cm

(1) q

q

9m

a)8m b)4m c)3m d)2m e) 1m PROBLEMITA N° 18.dos esferas idénticas de 0,2kg y electrizadas se disponen tal como se muestra en la figura. Determine la deformación que experimenta el resorte ideal y aislante, si el sistema está en equilibrio (Ko=4N/cm; q=1µC; g=10m/s2). a) 1cm b) 2cm

Z

PROBLEMITA N° 21.e) 6 �10 3 N/C Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q = +32 × 10-8 C. a) b) c) d) e)

170 190 150 180 200

N/C N/C N/C N/C N/C

4 m Q

M

PROBLEMITA N° 22.Se muestra un sector de un campo eléctrico, relacione

las intensidades del campo eléctrico en los puntos A, B y C. a) E A > E B > E C � C

b) E A > E C > E B c) E B > E A > E C d) E B > E C > E A e) E C > E A > E B

PROBLEMITA N° 26.Hallar la magnitud del campo eléctrico resultante en el punto “P” a) 4,5 �106 N/C Q= 2 mC b) 4,5 �10-6 N/C

�A

1m

3

c) 9 �10 N/C

� B

d) 9 �10-6 N/C

PROBLEMITA N° 23.En una misma línea recta se ubican dos cargas y el punto P. Calcule la intensidad total en el punto P.

1m

e) 3 �103N/C

1m

Q= 2 mC

PROBLEMITA N° 27.Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “N”, si: Q = -8 × 10-8 C. a) 90 N/C

a) 7 x 105 105 d) 8 x 105

b) 9 x 10 5

c) 6 x

e) 5 x 105

c) 180 N/C

Q 2 m

d) 18 N/C

PROBLEMITA N° 24. En la figura la carga negativa vale 60nC , ¿qué valor tiene la carga positiva? a) 15nC b) 20nC c) 25nC d) 30nC

N

e) 150 N/C

PROBLEMITA N° 28.La esferita de 10g electrizada con 1 mC , se mantiene en reposo suspendida de un hilo aislante en el interior de un campo eléctrico homogéneo; determine el valor de la intensidad de campo eléctrico. 2

(g=10m/s )

e) 35nC PROBLEMITA N° 25.Entre dos cargas puntuales A y B se ubica un punto P en el cual el campo eléctrico total es cero. Si AB = 0,3. Halle AP. 20μC P 5μC

a) 0,1 m 0,4 m d) 0,6 m

b) 9 N/C

0.3m b) 0,2 m e) 0,8 m

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

c)

a) b) c) d) e)

30º

103 N

E

5 �104 N/C 105 N/C 2�104 N/C 4 �103 N/C

PROBLEMITA N° 29. La esfera de la figura posee una carga q=2x10 -4C y permanece en equilibrio en la posición mostrada debido al campo eléctrico constante E=2x104 N/c. El peso de la esfera, es: a) 2 N 45º b) 4 N c) 20 N E d) 16 N q

115

e) 8 N PROBLEMITA N° 30.Si la carga puntual de 2 g de masa se encuentra en equilibrio y ubicada dentro del campo eléctrico homogéneo, determinar la carga eléctrica q. ( g = 10 m/s2 , E = 4 �103 N/C ). a) 1µC

g

b) 2µC

q

c) 3µC d) 4µC

P 4 m

Q 3 m

a) 130 N/C c) 240 d) 230

2

b) 120 e) 150 N/C.

PROBLEMITA N° 32.Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “B”, si: Q1 = +4 × 10-8 C y Q2 = -3 × 10-8 C. a) 30 N/C b) 40 N/C

Q

c) 1,5µC

E

d) 3,5µC

+ + 2 mC

e) 2,5µC

53º

+ +Q

PROBLEMITA N° 35.En el punto “A” de un campo eléctrico homogéneo ( E = 40 kN/C ) se coloca una partícula electrizada con Q = +0,3 mC tal como se muestra. De acuerdo al sistema de coordenadas mostrado determinar el módulo del vector intensidad del campo eléctrico resultante en el punto A (0,3; 0). a) 15kN Y

A

X

c) 25kN 3

2 m Q

e) 80 N/C

d) 13KN

Q

2

E

2

PROBLEMITA N° 33.Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q1 = +25 × 10-8 ; Q2 = -8 ×10-8.

116

PROBLEMITA N° 34. Se muestran 3 cargas positivas en los vértices de un triángulo equilátero. Halle Q si se sabe que el campo resultante en el punto medio de uno de sus lados tiene la dirección que muestra el diagrama. - 6 mC a) 6,5µC

B

d) 50 N/C

1

e) 90 N/C

b) 2kN

1

c) 70 N/C

Q

c) 270

b) 5,5µC

PROBLEMITA N° 31.Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: Q1 = -32 × 10-8 C y Q2 = +5 × 10-8 C. 1

b) 460 N/C

-

E

e) 5µC

Q

a) 450 N/C N/C d) 280 N/C

M Av.Huascar 3 m 228 parte 2baja(Wanchaq). m

POTENCIAL ELECTRICO PROBLEMITA N° 36.Determine el potencial eléctrico que produce una partícula electrizada de 50 mC a una distancia de 5 m.

A) 50 kV kV D) 120 kV

B) 80 kV

C) 90

E) 150kV

PROBLEMITA N° 37.Si el potencial eléctrico el punto A es 200 kV determine el potencial en el punto B. A) 70 kV B B) 80 kV C) 85 kV

Q

D) 90 kV

2a

A) 1,2J D) 5,6J

a

PROBLEMITA N° 41.En un condensador de placas paralelas con capacidad “C”, si la distancia de separación entre sus placas disminuye a la mitad, la nueva capacidad del condensador, es: A) 3,5C B) 2C C) 10C D) 3C E) 4C

A

E) 100kV

PROBLEMITA N° 38.Si el potencial eléctrico que existe en el punto A es de 60 V, ¿qué diferencia de potencial existe entre los puntos A y B? A) 10 V B � B) 20 V C) 30 V D) 40 V

Q

E) 60 V

+

a

5 C0 3 4 D) C0 3

1 C0 2 2 E) C0 3

�

Q1 = 8 uC

C)

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). Q

9 cm

Q2 = -6 uC

A

�

10 cm

10 cm A) +9 kV kV D) -6 kV

B) -9 kV

C) +6

E) +30kV

PROBLEMITA N° 43.determine potencial eléctrico en el punto siguiente sistema de partículas.

3 C0 4

PROBLEMITA N° 40.Calcule el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga q=2 pC desde el +

A

C) 2,5J

3a

A

B)

B) -1,2J E) 10J

PROBLEMITA N° 42.Del sistema de partículas electrizadas que se indica, determine el potencial eléctrico en el punto A.

PROBLEMITA N° 39.En un condensador plano de forma cuadrada de lado “L” cuyas placas están separadas una distancia “d” conectado a una diferencia de potencial DV , se obtiene una capacidad C0. Si se duplica el lado “L”, se triplica la distancia “d” de separación y se conecta a la misma diferencia de potencial DV . La nueva capacidad del condensador, en función de C0, es: A)

punto A hasta el infinito. Además, Q=6C es la carga creadora del campo eléctrico.

el P, del

4mC

3 2m 9 mC

P � -7 m C

3 2m 115

A) 9 kV 27 kV D) -18 kV

B) 18 kV

C) A) 8 J 24 J

E) 6 kV

PROBLEMITA N° 44.Determine x para que el potencial eléctrico en el punto P, sea cero:

Q1 = +4uC

Q2 = -9uC

P

B)7J

C)6J

D)18J

E)

PROBLEMITA N° 47.Se muestra un campo eléctrico homogéneo y uniforme. Determine el potencial eléctrico en A A) 20 V 36V u r 28V E

A

B) 24 V

�

x

�

C) 16 V

13m

D) 36 V A) 1 m m D) 4 m

B) 2 m

C) 3

E) 5 m

PROBLEMITA N° 45.Determine la cantidad de trabajo desarrollado por el campo eléctrico cuando se trae una carga puntual de -400uC desde el infinito hasta el punto P. �

PROBLEMITA N° 48.Sabiendo que E = 6 �105 N / C , AB=50 cm, BC=30 cm y AC=40 cm, determine la diferencia de potencial entre A y C A) 180 kV B

�

B) 192 kV A�

C) 240 kV P�

B) -0,24 J

C)

E) 0,6 J

PROBLEMITA N° 46.Determine la cantidad de trabajo desarrollado por un agente externo, para trasladar a q0 = 16 mC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria indicada en la figura (Q = 50 mC ) A

�

0, 3 m

QAv.Huascar 228

q0

parte baja(Wanchaq). 0, 4 m

� C

E) 300 Kv

800V 600V 400V

A) 0,24 J 0,48 J D) -0,48 J

ur E

37�

D) 242 kV

Q

116

2d

d

E) 12 V

� B

CAPACIDAD ELECTRICA PROBLEMITA N° 49.Un condensador plano de capacidad C0 conectado a una diferencia de potencial se carga a q0 , luego se desconecta para duplicar el área de las placas y disminuir en la mitad la distancia de separación original y se conecta a la misma diferencia de potencial. La nueva carga eléctrica en el condensador: A) aumenta en un factor de 4 B) disminuye en un factor de 4 C) es igual a la carga original D) aumenta en un factor de 1/2

E) disminuye en un factor de 1/2 PROBLEMITA N° 50.Un condensador de 4 m F se conecta a una batería de 60 voltios, desconectando de esta se instala en paralelo con otro condensador idéntico pero descargado. El nuevo valor del voltaje en voltios de los dos condensadores es: A)20 B)40 C)30 D)50 E)15 PROBLEMITA N° 51.Se tienen 4 condensadores, cada uno con una capacidad de 2 m F , los cuales se asocian. La capacidad resultante mínima y máxima en m F , es: A) 5 y 1 B) 0,5 y 8 C) 6 y3 D) 0,2 y 6 E) 4 y 1 PROBLEMITA N° 52.La capacidad de un condensador plano es 600 m F , si el área de las placas del condensador es reducida a la mitad y la distancia entre ellas es el triple de la inicial, su nueva capacidad es: 200 m F C) 300 m F A) 100 m F B) D) 900 m F

E) 500 m F

PROBLEMITA N° 53.Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La capacidad de un condensador depende del voltaje aplicado. II. La capacidad de un condensador es proporcional a la carga que se acumula en cada placa. III. En todo condensador de placas paralelas, la capacidad depende del área de éstas. A)FFV B)FVV C)VFV D)VVV E)VVF

PROBLEMITA N° 54.¿Halle capacidad equivalente en m F ? 1m F

V

2m F

1m F A)2,5

B)2,1

1 D) 5

C)3,5

1 4

E)

PROBLEMITA N° 55.Las superficies equipotenciales, son: A) superficies que nunca se cruzan con las líneas de fuerza B) tangente a las líneas de fuerza C) paralelas a las líneas de fuerza D) perpendiculares a las líneas de fuerza E) superfícies donde la diferencia de potencial es diferente de cero PROBLEMITA N° 56.En el circuito mostrado, determine la capacidad equivalente entre los bornes “a” y “b”. todos los condensadores tiene capacidad C. A) 2C B) 3C C) 4C D) 5C

b

a

E) 6C

PROBLEMITA N° 57.Calcule la capacidad equivalente del siguiente circuito, entre “a” y “b”: C C C A) a 6

B)

C 3

2C 3

2C C) 3

D) C

C

b

C Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

la

C 115

4C 3

E)

PROBLEMITA N° 58.Para el circuito de condensadores de la figura, donde C = 16 m F y VAB = 20V . El valor de la energía del circuito, es:

A

C

A) 5000 m J

C

C

C

B) 2500 m J

B C) 2400

A)

C B) C 2

D) 3000 m J E) 4000 m J

C) 20,0

PROBLEMITA N° 59.Calcule la capacidad equivalente entre a y b del circuito de condensadores mostrado en la figura. A) C/8

D) 22,5

C

C) 2C D) 4C

C

E) 5C

C

2C

a

b

2C

PROBLEMITA N° 60.En el circuito de condensadores, halle la energía almacenada en dicho circuito (donde C=2F) A) 6400 J C B) 1600 J C) 800 J D) 3200 J

40V

C

C

C

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

4 mF

b

E)

7C 4

4 mF

11 mF

11 mF

a b PROBLEMITA N° 63.En la asociación de condensadores que muestra la figura; calcule en m C la carga eléctrica C2 de C3 Vab=10 V b C1= 5m F a C1 C2= 2 m F C3

C3= 3m F A)35 D)26

B)20 E)30

C)15

PROBLEMITA N° 64.Del circuito mostrado, halle la carga (en mC) que almacena el capacitor de 12 mF. 12mF

a

5C 4

E) 25

E) 400 J PROBLEMITA N° 61.Determine la capacidad equivalente entre los puntos “a” y “b”, del conjunto de condensadores de la misma capacidad “C” que se muestran en la siguiente figura.

D)

10 mF

A) 15,0 B) 17,5

C

3C 4

PROBLEMITA N° 62.Determine la capacidad equivalente (en mF ) entre a y b del circuito mostrado.

mJ

B) 3C/2

C)

3 mF

3 mF 40 V 6 mF

1 mF

5 mF

A

80 mF

+ A) 30 120 D) 180

B)

600

C)

E) 240

PROBLEMITA N° 65.Determine la energía almacenada (en mJ) en el arreglo de condensadores mostrados en la figura si DV = 10V . A) 500 D) 1000

B)600 E)1200

PROBLEMITA circuito 4 N° mF 67.En10 mFel DV 20 mF todos los condensadores tienen capacidad eléctrica igual a “C”. Determine la capacidad equivalente B 60 mF entre A y B. A) C B) C/3 C) 3C/5 D) 9C/5 E) 18C/5

C) 800 A

PROBLEMITA N° 66.Calcule la energía (en mJ) almacenada en el siguiente circuito:

100 mF

10 V

A) 2,5 C) 10 D) 12,5

B)

B

100 mF

5

E) 15

ELECTRODINÁMICA

Parte de la electricidad que estudia las cargas en movimiento sobre los cuerpos conductores. CORRIENTE ELECTRICA.- Está determinada por el movimiento de las cargas eléctricas debido a la presencia de un campo eléctrico. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELECTRICA.- Está dada por la mitad de carga eléctrica que atraviesa la sección recta de un conductor en la unidad de tiempo.

I=

q t

, Ampere (A) =

Coulomb Segundo

RESISTENCIA ELECTRICA.- Es la dificultad que ofrece un cuerpo conductor al desplazamiento de las cargas eléctricas a través de su masa. * Representación: LEY DE POULLIET.- indica la resistencia que ofrece cada material. Esta dado por la siguiente ecuación matemática.

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

R=r.

L A

; ohmios ()

VA

Donde: r : resistividad del material (/m2) L: longitud del material (m) A: área o sección transversal del conductor (m2)

E

L

LEY DE OHM

I=

VB

+q

A

I

V R



A

V=I.R

R V

ASOCIACION DE RESISTENCIAS Resistencia equivalente (Re).- Es aquella capaz de reemplazar a un conjunto de resistencia. 1. SERIE: 18 4

R e = R1 + R 2

9

2. PARALELO:

1 1 1 = + Re R1 R2

5

6

8

A

B 3

LEYES DE KIRCHHOFF: 1RA. LEY: “Ley de Nodos”

I2

I

ingresan

=

I

* Ii = I2 + I 3 2DA. LEY: “Ley de Mallas”

I3 R2

1

n

 .K = I .R

R1

I1

salen

2

R1

e

k =1

*

R3

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

3

R2

PROBLEMITA N° 1. A través de un conductor circula una carga de 90 C durante un minuto; hallar la intensidad de corriente eléctrica. a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A d) 2,5 A e) 4 A PROBLEMITA N° 2. La intensidad de corriente que circula por un conductor es 4 µA; hallar la cantidad de electrones que circulan durante 12 s. a) 1014 b) 2.1014 c) 3.1014 d) 4.1014 e) 6.1014 PROBLEMITA N° 3. Por un conductor circulan 0,4 A. Determinar el número de electrones que pasa por su sección en 20 s. a) 1019 b) 2.1019 c) 3.1019 19 19 d) 5.10 e) 6.10 PROBLEMITA N° 4. La intensidad de corriente eléctrica en un conductor es 0,2 A. Calcular la cantidad de carga eléctrica que se desplazará en cinco minutos. a) 10 C b) 60 c) 12 d) 30 e) 36 PROBLEMITA N° 5. Por un conductor circula una carga de 20 µC durante 4 s. Hallar la intensidad de corriente eléctrica. a) 1µA b) 2µA c) 2,5µA d) 4µA e) 5µA PROBLEMITA N° 6. Calcular la resistencia de un alambre de 50 cm de longitud, r=0,0004 Ω.m, cuya sección transversal es 10-6 m2 a) 100 Ω b) 200 Ω c) 300 Ω d) 400 Ω e) 500 Ω *En cada caso, hallar la resistencia equivalente: PROBLEMITA N° 7.

a) b) c) d) e)

6Ω 9Ω 8Ω 11 Ω 16 Ω

4 

6 

12 

PROBLEMITA N° 8. 8  a) 18 Ω b) 16 Ω c) 20 Ω 15  d) 24 Ω e) 22 Ω 6 

3  7 

PROBLEMITA N° 9. a) 7 Ω 6  b) 8 Ω c) 10 Ω 8  d) 12 Ω e) 20 Ω

2  6 

PROBLEMITA N° 10. a) 8 Ω 4  b) 12 Ω c) 4 Ω 3  d) 16 Ω e) 2 Ω

4 

6 

PROBLEMITA N° 11. 6  a) 16 Ω b) 12 Ω c) 18 Ω 8  d) 24 Ω e) 30 Ω 8 

2  5  4 

8 

4 

PROBLEMITA N° 12. 2  a) 1 Ω b) 2 Ω 6  c) 3 Ω 3  d) 4 Ω e) 5 Ω 10  PROBLEMITA N° 13. a) 6 Ω b) 8 Ω 10  c) 10 Ω 6  d) 12 Ω

12 

10 

2 

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

e) 9 Ω 4  PROBLEMITA N° 14. a) 3 Ω 6  b) 5 Ω 10  8  12  c) 10 Ω d) 15 Ω e) 20 Ω 6  PROBLEMITA N° 15. A a) 2 Ω 6  b) 4 Ω 1 2  c) 6 Ω d) 8 Ω 8  8  8  e) 12 Ω B * En los siguientes circuitos, determine la intensidad de la corriente eléctrica.

PROBLEMITA N° 16. a) 3 A b) 4 A c) 5 A d) 6 A e) 8 A

4 

PROBLEMITA N° 17. 2  a) 5 A b) 4 A c) 3 A d) 2 A 40 V e) 1 A

6 

PROBLEMITA N° 18. a) 1 A b) 2 A c) 3 A 3  10 V d) 4 A e) 5 A

*

6 

2 

1 

30 V

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

R

32 V

PROBLEMITA N° 22. a) 8 Ω b) 6 Ω 10 V + c) 4 Ω d) 12 Ω I = 2 A e) 10 Ω

10 

R

En los siguientes circuitos, determine el voltaje de la fuente.

PROBLEMITA N° 23. 8  a) 10 V b) 15 V c) 20 V d) 30 V e) 18 V I = 2 ,5 A V + PROBLEMITA N° 24. 6  a) 20 V b) 40 V c) 60 V 7  I = 4 A d) 80 V V e) 120 V + -

En los siguientes circuitos, determine la resistencia eléctrica.

116

6  PROBLEMITA N° 21. a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω I = 4 A + e) 5 Ω

* 20 V

PROBLEMITA N° 19. a) 2 A b) 4 A c) 3 A 7  d) 6 A e) 5 A

PROBLEMITA N° 20. 3 0 V - + a) 8 Ω b) 10 Ω I = 5 A c) 12 Ω d) 6 Ω R e) 3 Ω

PROBLEMITA N° 25. a) 4 V b) 8 V V + c) 12 V d) 18 V I = 5 A e) 20 V

5 

2 

20 

En los siguientes circuitos Hallar I PROBLEMITA N° 26.

a) b) c) d) e)

2 1 4 3 6

A A A A A

3  2 A I 6 

PROBLEMITA N° 27. 5  a) 2 A b) 4 18 A c) 8 I d) 10 e) 6 15  PROBLEMITA N° 28.4  a) 2 A I = 3 A b) 4 A c) 6 A R I d) 8 A e) 10 A 6 

PROBLEMITA N° 29. 8  a) 2 A 6  b) 3 A c) 4 A I 8 A d) 5 A e) 6 A 3  PROBLEMITA N° 30. a) 2 I 4  b) I c) 3 I 2 I d) 1,3 I Ix e) I

6 

PROBLEMITA N° 31. a) 4 I 3  Ix b) 6 I c) 5 I 2I d) 3 I 9  e) 8 I PROBLEMITA N° 32. 4  a) 10 A b) 12 A 12 A c) 16 A I d) 18 A e) 24 A 12 

PROBLEMITA N° 33. a) 5 A 3  b) 10 A c) 12 A d) 16 A 4 A e) 24 A

I

6 

PROBLEMITA N° 34.1 2  a) 8 A 2 A b) 10 A 6  c) 12 A I 4  d) 14 A e) 16 A PROBLEMITA N° 35. a) 12 A 4 A b) 15 A c) 13 A 8  6  d) 17 A e) 18 A I *

4 

En los siguientes circuitos, indicar la lectura del voltímetro ideal.

PROBLEMITA N° 36. a) 20 V b) 30 V 4  c) 40 V d) 50 V I = 5 A e) 60 V PROBLEMITA N° 37. a) 12 V b) 13 V c) 14 V d) 15 V I = 6 A e) 16 V PROBLEMITA N° 38. a) 20 V b) 30 V c) 40 V d) 50 V e) 60 V I = 5 A

6  3 

6 

5 

20 

PROBLEMITA N° 39. 4  a) 28V I = 8 A

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

12 

b) 27V c) 24V d) 25V e) 22V

PROBLEMITA N° 45.A un material conductor de 2 m de longitud y de sección recta uniforme de 4 cm 2 se le conecta a una fuente cuyo voltaje entre sus bornes es 60 V. Determine en cuanto tiempo pasan 2,5×1020

PROBLEMITA N° 40. 3  a) 15V b) 14V c) 5V 24 V + 5  d) 7V e) 8V PROBLEMITA N° 41. 2  a) 19V b) 18V c) 17V 21 V + 10  d) 15V e) 14V PROBLEMITA N° 42. a) 10V b) 15 V c) 5 V 6  d) 4 V e) 12 V

electrones por la sección recta del conductor. rmaterial = 12×10-4 Ω m. a) 1 s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s PROBLEMITA N° 46.Se muestra una conexión de resistores. Determine la resistencia entre A y B.

4  6 

22 V 2 

V

8

4

PROBLEMITA N° 47.El mostrado es -8

6

3 ,5 

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

B A

(r Ag = 1,64 �10  � m)

de

conductor plata

¿Cuál

resistencia eléctrica? 100m

es

su

0,01m 0,02m

a) 16,1�10-3

b) 14,8 �10-3

c) 12,6 �10-3

d) 10,4 �10-3

e) 8,2�10-3

PROBLEMITA N° 44.Reducir la red mostrada en la figura (entre AB) a) 12 Ω 2 4 7 15 b) 15 Ω A C c) 18Ω 18 8 9 5 d) 10 Ω 7

4

e) 15Ω

d) 8×10-9 A

B

3

4

d) 7Ω

PROBLEMITA N° 43. En un tubo electrónico circulan cincuenta mil millones de electrones por segundo. Hallar la intensidad de corriente eléctrica que está circulando. a) 1,6×10-9 A b) 3,2×10-19 A

e) 9 Ω

b) 4Ω c) 6Ω

3 

c) 5×10-9 A e) 16×10-9 A

20

a) 2Ω

D

PROBLEMITA N° 48.Determine la resistencia equivalente entre los puntos “A” y “B”. R R

R

R R

A 3R

3R

B 3R

a) R R d) 4

b) 2R R e) 2

V

PROBLEMITA N° 49. La corriente de un circuito sencillo es de 10A. Cuando se instala una resistencia de 6Ω, la corriente se reduce a 4A. ¿Cuál era la resistencia del circuito original? a) 6Ω b) 2,4 Ω c) 3 Ω d) 3,4 Ω e) 5 Ω PROBLEMITA N° 50. Si la resistencia equivalente entre los puntos A y B es de 5 , determinar “R”. 6 A a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

I

c) 3R

8

2

6

R

B

PROBLEMITA N° 51. Si por la 3 resistencia de pasan 6 A. Determine “  ” en la fuente ideal. a) 9 V 2 3 6 b) 3 V c) 1 V d) 18 V e) 36 V - + 

PROBLEMITA N° 52.Un alambre metálico tiene una resistencia de 6Ω. Si se le estira hasta triplicar su longitud sin cambiar su volumen, ¿cuál es el nuevo valor de la resistencia eléctrica del alambre? a)54 Ω b)27 Ω c)18 Ω d)9 Ω e) 3Ω PROBLEMITA N° 53.Hallar el potencial eléctrico en el punto “A” sabiendo que por la resistencia de 10 Ω circula una corriente de intensidad 2A.

VB= 45 V

A

a) 20 V c) 40 V d) 65 V

b)

25

V

e) 80 V

PROBLEMITA N° 54.Una bombilla de 100w tiene una eficiencia de 20%. Esto significa que 20% de la energía eléctrica se convierte en luz. ¿Cuántos joules de energía térmica produce la bombilla por minuto? a) 1,2KJ b) 2,6KJ c) 3,6KJ d) 4,8KJ e) 6,4KJ PROBLEMITA N° 55.Una plancha eléctrica está diseñada para trabajar 110voltios consumiendo una potencia de 300w. Si la plancha se enchufa en una línea de 220V. ¿Cuánta potencia disiparía? a) 600 w b) 900 w c) 1200 w d) 1500 w e) 1600 w PROBLEMITA N° 56.Para una plancha conectada a un tomacorriente de 220w, circula una corriente de 4 amperios. Si funciona durante 25 días en un mes, a razón de 1 hora diaria, determine el costo de la energía que consume la plancha eléctrica en dicho mes (1Kw-h cuesta S/. 0,33) a) S/. 3,16 b) S/. 4,22 c) S/. 5,72 d) S/. 6,28 e) S/. 7,26 PROBLEMITA N° 57.En el circuito mostrado, determine el calor que se disipa en 10 minutos ( R = 6 )

a

R

a) 43,2 kJ d) 432 kJ

R b) 4,8 kJ e) 24 KJ

I=2A R

b

c) 48 kJ

PROBLEMITA N° 58.En el recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 1 litro de agua a 20°C. Determine Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

el tiempo que debe transcurrir desde que se conecta a la fuente de 200 V, hasta que empieza a hervir (R=72Ω;1 J < > 0,24 cal) a) 5 min b) 10 min c) 20 min d) 30 min

R

200 V

e) 40 min PROBLEMITA N° 59.Una tostadora eléctrica consume 8 amperios de una fuente de 220 V. ¿Cuál es la potencia consumida, en watt? a) 1800 b) 1760 c) 1765 d) 1766 e) 1770 PROBLEMITA N° 60.En el circuito mostrado, cuando el interruptor está cerrado la corriente es de 16 A y cuando está abierto la corriente es de 10 A. ¿Cuáles son los valores de las resistencias “R1” y “R2”en ohmios? a) 2; 4 b) 2; 3 c) 1,5; 2,5 d) 1,5; 4,5 e) 2,5; 5

R R

d) 7,92�10

40 V

2

3

e) 7,92�10

PROBLEMITA N° 62. Por el resistor de 1,9 ohmios pasan 2A, determine el valor de la resistencia interna de la fuente. a) 0,01Ω 1,9 b) 0,02Ω c) 0,1Ω d) 0,2Ω Av.Huascar 228 parte4V baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 63. Una plancha eléctrica de 750 W tiene una resistencia de 3000 ohmios. La corriente que fluye por la resistencia de la plancha, en amperios, será de: a) 4 b) 0,4 c) 0,5 d) 1 e) 22,5 PROBLEMITA N° 64. Determinar la energía, en Joules, necesaria para encender una lámpara de 400 ohmios con una corriente de 1 amperio durante 30 minutos. a) 7 �105 b) 7,5 �105 c) 7,2�105 e) 8,4 �105

d) 8 �105

PROBLEMITA N° 65.¿Qué velocidad, en m/s, tendrán los electrones que se desplazan en el interior de una pantalla de televisión, para que generen una corriente eléctrica de 160 mA , si en el haz de 50cm de largo siempre hay 5 millones de electrones? a) 2�107 b) 108 c) 3 �108 d) 105

1

PROBLEMITA N° 61.Un motor eléctrico está conectado a una fuente de 220 Voltios y 10 Amperios. Calcular el trabajo en Joules que realiza en 1 hora. a) 7,92�106 b) 7,92�104 c) 7,92 5

e) 1Ω

e) N.A.

PROBLEMITA N° 66. Hallar la resistencia equivalente entre a y b, en 2 ohmios. a a) 0,5 b) 0,6

1

c) 0,3 d) 1,3 e) 1,5

b

3

2

2

1/2

PROBLEMITA N° 67. En el diagrama se muestra tres generadores de corriente continua. ¿Cuál es el voltaje entre los puntos F y G. a) 2V F G b) 3V c) 4V �1V Q Q2V � �3V Q d) 5V

e) 1V

a) 15V

PROBLEMITA N° 68. En el circuito mostrado en la figura determine la diferencia de potencial entre A y B. a) 2 V A B b) 6 V

2

c) 8 V

3

12V

d) 10 V

1 3

e) 4 V

PROBLEMITA N° 69.En el circuito mostrado, determinar la lectura del amperímetro 8 a) 8 A b) 6 A

40

c) 13V d) 12V e) 0 PROBLEMITA N° 73.La figura muestra cuatro baterías de 10V cada una cuyas resistencias internas son de 1Ω, encuentre la lectura del voltímetro ideal cuando se cierre la llave “S” V

10V

10V

10V

10V

1

1

1

1

4

c) 12 A A

d) 10 A

b) 18V

S

2

6

a) 8V

e) 4 A

b) 20V

d) 14V

PROBLEMITA N° 70.Determinar la potencia que entrega la batería de 50 V. a) 100 W b) 25 W c) 60 W d)150 W e) 80 W

6

50V

30V

4

PROBLEMITA N° 72.Halle la lectura del voltímetro ideal conectado en el 6 siguiente circuito.4 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 20V

V

e) 12V

PROBLEMITA N° 74.En el circuito mostrado los focos son idénticos y nuevos. La resistencia Rxy = 24 al quemarse el foco “b”, hallar el valor final de Rxy. a) 19

a

b

b) 20

PROBLEMITA N° 71.n el sector mostrado, de A hacia B circula una corriente de 2A, determine la lectura del voltímetro ideal a) 2 V 2 8V 3 B b) 10 V A c) 26 V d) 18 V e) 8 V V

c) 28V

e

c) 28 d) 30

c

d f

g

e) 38 x

y

PROBLEMITA N° 75.Cinco focos idénticos A, B, C, D y E se han instalado a una batería, la cual entrega una corriente de 2,5 A. Al cerrar el interruptor “S” el foco C se quema, en esta nueva condición calcule la 115

15V

corriente que la batería entrega al circuito. a) 0 A A B b) 1 A c) 2 A

C

d) 3 A

�� S

e) 20V

D E

e) 4 A

PROBLEMITA N° 76.En la figura halle la lectura del voltímetro ideal. a) 0 12V

3

b) 4V c) 7V d) 8V

8V

2

V

3

A

4V

ELECTROMAGNETISMO

B

VECTOR INDUCCION MAGNETICA (b) El vector inducción magnética o campo magnético (b) es tangente a la línea de inducción y tiene su mismo sentido. CALCULO DE LA INDUCCION MAGNETICA 1. MEDIO QUE CIRCUNDA AL CONDUCTOR:

m 0 = 4 p.10

-7

Wb: weber A: ampere m : metro

Wb A.m

2. DISTANCIA AL CONDUCTOR (R)

3. ESPIRA CIRCULAR:

4. SOLENOIDE

b=

b=

m0 I 2R

N m0 I L

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

I

q

R b a A

N: número de vueltas o espiras.

m 0 : Permeabilidad magnética del aire o vacío, m 0 = 4 p.10 -7 I: corriente a través de las espiras: en amperes (A) L: longitud del solenoide; en m.

Wb A.m

ELECTROIMAN Si en el interior de un solenoide colocamos un núcleo de hierro o de acero obtendremos un electroimán cuyo campo magnético en su interior será también L uniforme y su valor será:

b=

mr N m0 I L

N

S I

5. TOROIDE En el interior del Toroide el campo es:

b=

N m0 I 2p R m

RI

El radio medio ( R m ) es el promedio de los radios exterior e interior. RE I

Rm =

RE + RI 2

SENTIDO DE LA FUERZA MAGNETICA: b F = q v b senq

F q

FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR: F = I L b sen q

V

q LANZAMIENTO DE UNA CARGA SOBRE UN CAMPO MAGNETICO: F

b

R F Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). +q

V b

V q

115

F sólo cambia la dirección de V

=

qb m

PROBLEMITA N° 1. Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción: a) Rectilíneas b) Elípticas c) Circulares d) Parabólicas e) N.A.0 PROBLEMITA N° 2. Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable la corriente es: a) hacia abajo b) hacia arriba c) nula d) grande e) pequeña PROBLEMITA N° 3. Calcule la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente de 30 A. a) 2.10-6 T b) 3.10-6 T c) 6 4.10 d) 5.10-6 T e) 6.10-6 T PROBLEMITA N° 4. ¿Qué corriente fluye por un cable infinito para que a 20 cm de éste el campo magnético sea de 2.10-5 T? a) 10 A A d) 40 A

b) 20 A

c) 30

e) 50 A

PROBLEMITA N° 5. Si duplicamos la corriente que circula por un alambre, la Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

T=

2pm qb

inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable. a) Disminuye b) no varía c) aumenta d) se duplica e) se reduce a la mitad PROBLEMITA N° 6. Calcular a qué distancia (en cm) de un conductor infinitamente largo; por el cual pasa por la corriente de 50A, la intensidad de campo magnético es 2.10-4 T. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9 PROBLEMITA N° 7. Hallar el campo magnético (en µT) en un auto situado a una distancia de 2 cm de un conductor infinitamente largo por el cual fluye la corriente de 6 amperios. a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 10 PROBLEMITA N° 8. Un largo alambre recto y vertical debe producir una inducción de 2.10-6 T a 80 cm de este alambre. ¿Qué corriente debe pasar por este alambre? a) 2 A b) 4 A c) 6 A d) 8 A e) 16 A PROBLEMITA N° 9. A una distancia “R” de un cable infinito la inducción es de 4.10-6 T, si la distancia se aumenta

en 20 cm la nueva inducción será de 3.10-6 T. Halle "R". a) 20cm b) 30cm c) 40cm d) 50cm e) 60cm PROBLEMITA N° 10.¿Cuál es la intensidad del campo magnético en "A"? Si el conductor infinito lleva una corriente de 16 A. a) 3.10-7 T A b) 4.10-7 T 1 0 m c) 5.10-7 T 5 3 ° -7 T d) 6.10 e) 7.10-7 T PROBLEMITA N° 11.Determinar el módulo de la inducción magnética en el punto medio entre dos conductores largos paralelos y rectilíneos separados 20 cm entre sí. Uno conduce una corriente de 3 A y el otro 5 A, en la misma dirección. a) 10-6 T b) 2.10-6 T c) -6 3.10 T d) 4.10-6 T e) 5.10-6 T PROBLEMITA N° 12.¿Cuál será el sentido de la fuerza magnética sobre una carga positiva lanzada hacia la izquierda si se considera un campo magnético entrante al papel? a) Arriba b) abajo c) derecha d) izquierda e) dentro PROBLEMITA N° 13.Una partícula cargada con + 10 µC ingresa a un campo magnético B=4.10–2 T con una velocidad v=2.106 m/s formando 30° con las líneas de inducción. Calcule la fuerza magnética sobre la carga. a)0,1N b)0,2N c)0,3N d)0,4N e)0,5 N PROBLEMITA N° 14.Un electrón con una velocidad de 5.106 m/s, ingresa perpendicularmente a un campo Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

magnético uniforme de 0,3 T. Calcule la fuerza sobre el electrón (en N). a) 2,1.10–13 b)2,2.10 –13 c) –13 2,3.10 d) 2.10–13 e) 2,4 10–13 PROBLEMITA N° 15.La fuerza de un campo magnético de intensidad B = 2 teslas ejerce sobre una carga 1µC que entra perpendicular a dicho campo es de 1 N. Calcular la rapidez (en m/s) de ingreso de la carga al campo. a) 5.105 b) 6.105 c) 8.105 d) 9.105 e) 15.105 PROBLEMITA N° 16.Calcular la rapidez (en m/s) de ingreso de un cargo 1mC que eléctrico de entra perpendicularmente a un campo magnético de 2 teslas, si la fuerza ejercida es de 1N a) 5 �105 b) 6 �105 c) 8 �105 d) 9 �105

e) 15 �105

PROBLEMITA N° 17.Si un campo magnético de 4T atraviesa una superficie

de

0,4m2

en

forma

perpendicular, determina la cantidad de flujo magnético en dicha superficie a) 0,4 wb b) 1,6 wb c)16 wb d) 2 wb e) 96 wb PROBLEMITA N° 18.Un alambre de 1m de longitud se dispone perpendicularmente al campo magnético terrestre en un lugar donde su intensidad es 3 �10-5 T , calcular la fuerza que experimenta, si por el alambre circula una corriente de 20A. a) 2 �10- 4 N

b) 4 � 10-4 N

c) 6 �10-4 N

d) 7 �10- 4 N

e) 9 �10- 4 N

115

PROBLEMITA N° 19.Una espira tiene una sección transversal de 8 �10 -4 m2 perpendicular a un campo magnético que incrementa su magnitud de 0,5 T hasta 2,5 T en un segundo. ¿Cuál es la corriente eléctrica inducida, si la espira tiene una resistencia de 2? a) 2 �10 -4 A b)

4 �10 -4 A c) 6 �10 -4 A

d) 8 �10 -4 A

e) 9 �10 -4 A PROBLEMITA N° 20.Un conductor recto de gran longitud transporta una corriente eléctrica de 10 A. Si el conductor se encuentra en el eje Z de un sistema de coordenadas XYZ, determinar la intensidad del campo magnético en el punto P ( 0, 20, 0 ) cm. a) 5mT b)20mT e)4mT

c)10mT

d) 8mT

PROBLEMITA N° 21.El conductor mostrado en la figura de 4m de longitud, posee una resistencia de 10 y se encuentra en un campo magnético uniforme de 0,02 T. Determinar la fuerza magnética que el campo ejerce sobre el conductor. �B a) 0,12 N  b) 0,12 N  +

d) 0,24 N 

PROBLEMITA N° 22.Determine el flujo que atraviesa la superficie mostrada en la figura, si el área es de 40 cm2.

Wb

B = 0,2 T

-3

b) 40 �10

Wb -3 c) 4 3 �10 Wb

30º

d) 5 �10-3 Wb Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

I1 = 24A

I 2 = 12A

b) 1,6 mT c) 4 8 mT

3m

3m A

d) 0 8 mT e) 0 mT

PROBLEMITA N° 24.Se lanza una carga de 0,4 C con una velocidad de 106 m/s, perpendicularmente a un campo magnético de 5 Tesla. Determinar el radio de su trayectoria.

( m = 10-6 kg )

a)2m m

b)1m

c)0,5 m

d)4 m e)0,2

PROBLEMITA N° 25.Hallar la fuerza magnética aplicada sobre un conductor rectilíneo de 20 cm de longitud, por el cual circula una corriente de 30 A al situarlo en forma perpendicular a un campo magnético de 0,8 Tesla. a) 2,4 N b) 4,8 N c) 24 N d) 0,48 N e) 12 N

y

-

15 V

e) 0,25 N 

-3

PROBLEMITA N° 23.Hallar la intensidad del campo magnético total en el punto A. a) 8 mT

PROBLEMITA N° 26.Una carga de 5mC

c) 0,24 N 

a) 0,4 �10

e) 8 �10-3 Wb

de

2 �10-8 kg,

ingresa

perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 20T con una velocidad de 100 m/s. Determine el radio de la trayectoria circular que realiza la carga al interior del campo, si la fuerza magnética hace la vez de fuerza centrípeta. a)0,02 m b)0,5m c)2m d)5m e)0,2 m PROBLEMITA N° 27.El conductor mostrado en la figura de 10 m de longitud posee una resistencia de 5 y se encuentra en un campo magnético

uniforme de 30 T. Determinar la fuerza magnética que el campo ejerce sobre el conductor. a) 120 N  e B b) 600 N  c) 1200 N  d) 2000 N e e) 200 N  + 20V

PROBLEMITA N° 28.Un alambre horizontal de masa 0,1 kg y de longitud 0,1m atravesado por una corriente de 5A está en equilibrio dentro de un campo magnético horizontal y perpendicular al alambre. Hallar la intensidad del campo magnético.

( g = 10 m/s2 )

a) 2T b) 3T e) 15T

c)20 T

d) 30T

PROBLEMITA N° 29.Un campo magnético de 5 Tesla pasa a través de una espira cuadrada de 20 cm de lado, tal como se indica en la figura. Hallar el flujo magnético. a) 0,12 Wb B b) 16 Wb c) 0,5 Wb d) 12 Wb 53º e) 0,16 Wb PROBLEMITA N° 30.Calcular el valor de la inducción magnética B, si 3

I = 2 �10 A a) 2 �10-4 T

PROBLEMITA N° 32.Determine el flujo sobre que atraviesa la superficie mostrada, si este posee un área de

40 cm2. a) 0,4 �10-3 Wb b) 4 � 10-3 Wb c) 40 �10-3 Wb d) 5 �10-3 Wb

30º

B = 0,2 T

e) 8 �10-3 Wb PROBLEMITA N° 33.Determinar la frecuencia de rotación que tiene un electrón

( m = 9 �10-31kg ) ,

si ingresa

con una velocidad de 3200 m/s transversalmente a un campo de 18T. (En Hz)

16 �1011Hz p

b)

p �1011Hz 16 32 �1011Hz c) p p �1011Hz 32

d)

a)

e) 16 �1011Hz

b) 2 �10-3 T

B 10 cm

-3 c) 4 � 10 T

d) 4 �10- 4 T

3 magnético de con una 4 �10 T velocidad de 200 m/s, es: a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N

I

e) 10-3 T

PROBLEMITA N° 31.La fuerza que actúa sobre una carga de 5 �10-4 C ingresa perpendicularmente a un campo Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

PROBLEMITA N° 34.En los conductores rectilíneos de gran longitud mostrados, determine la distancia a partir del conductor “1”, donde la inducción magnética es nula I1

X

6 cm

( I 2 = 2 I1 )

I2

115

a) 6 cm a la izquierda b) 4 cm a la derecha c) 6 cm a la derecha d) 4 cm a la izquierda e) En el punto medio entre los conductores PROBLEMITA N° 35.Hallar el área del plano de la figura para que el flujo magnético producido por un campo magnético de 25 T, sea de 1,6 Wb. a) 0,8 m2 c) 0,4 m2 d) 0,08 m2

e) 7.10- 7 T

A

53º

2

e) 0,5 m

PROBLEMITA N° 36.Determinar el radio de la trayectoria de un electrón

( m = 9 �10-31kg , q = 1,6 �10-19C )

cuando ingresa perpendicularmente en un campo magnético de 36 T, con una velocidad de 1600 m/s. -9 a) 4 � 10 m - 11

25 �10

c) 5 �10

b)

m

-10

m

a) 3.10-7 T b) 4.10-7 T

Z

c) 5.10-7 T d) 6.10- 7 T

B

b) 0,04 m2

PROBLEMITA N° 39.¿Cuál es la intensidad del campo magnético en “A”? Si el conductor infinito lleva una corriente de 16ª

d) 10-9 m

e) 10-11m PROBLEMITA N° 37.En una espira de 5 de resistencia y 100 cm2 de área el flujo varía en 10 Wb cada segundo. Hallar la corriente inducida. a)2 A b)1 A c)5 A d)4 A e)10A PROBLEMITA N° 38.Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable la corriente es: a) Hacia abajo b) Hacia arriba c) A la derecha d) A la izquierda e) Entrando al papel

y

A(6,8)

x

PROBLEMITA N° 40.Un resorte realiza de diez oscilaciones en 2s. Calcule su frecuencia en Hertz y su periodo de oscilación en segundos. a) 6 y 1 b) 5 y 0,2 c) 3 y 1,5 d) 3 y 0,5 e) 4 y 1 PROBLEMITA N° 41.Indique dirección de la fuerza sobre la carga. I a) C b) D E V c) E A D d) A e) B B C

PROBLEMITA N° 42.¿Cuál será el sentido de la fuerza magnética sobre un electrón lanzada hacia la derecha si se considera un campo magnético saliendo del papel? a)arriba b)abajo c)derecha d)izquierda e)entrando al papel PROBLEMITA N° 43.Señale trayectoria que sigue la carga. A I a) E

la B

b) D c) B

E

V

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

la

C D

d) C e) A

PROBLEMITA N° 44.Determine el módulo de la inducción magnética en el punto P, si el conductor es de gran longitud. I = 5A a) 5 mT b) 0,5 mT

d = 20cm

c) 50 mT d) 20 mT

P

e) 12 mT

PROBLEMITA N° 45.La carga de 2 µC ingresa con una rapidez de 100 m/s en un campo magnético de 40 kT. Hallar la fuerza magnética sobre la carga. a) 2 N c) 8 N d) 10 N

B

V

b) 4 N

+q

60º +

e) 16 N PROBLEMITA N° 46.Una carga de 40 mC y masa 20 g ingresa a un campo magnético de 10 T en forma perpendicular con una velocidad de 60 m/s. Calcular el radio de giro. a)1m b)2m c)3m d)4 m e)5m PROBLEMITA N° 47.En la región del campo magnético uniforme de inducción 20T se lanza hacia arriba y con una inclinación de 53º con la horizontal una partícula de 0,2g y electrizada con 10μC. ¿Cuál es la longitud del paso de trayectoria descrita Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

por la partícula? (desprecie los efectos gravitatorios) a) 2πm b) 4πm 5m / s c) 6πm 53º u r d) 8πm B e) 10πm PROBLEMITA N° 48.Determine el campo magnético en el punto P, generado por la corriente de 60 A que circula por el conductor, en m T P a) 20 15cm b) 70 12cm c) 120 d) 140 I 25cm e) 210 PROBLEMITA N° 49. un conductor rectilíneo de gran longitud conduce una corriente de 20 A. Calcular la intensidad del campo magnético producido en un punto situado a 2cm del conductor, en m T. a)20 b)200 c)200 d) 40 e) 400 PROBLEMITA N° 50.Dos alambres largos y paralelos, separados 10 cm conducen corrientes iguales de 3A, en sentidos opuestos. ¿Cuál será la fuerza por unidad de longitud entre ellos, en N/m? a) 1,8 x10-5 b)2x10 -5 c) -6 10 d) 1,2 x10-5 e)9x10-6 PROBLEMITA N° 51.Una espira de 500 cm2 se acerca hacia un imán y el flujo magnético aumenta a razón de 0,2 Wb/s. Si la resistencia de la espira es 10  , ¿Cuál es la corriente inducida? a) 0,2A b) 0,02A c) 0,04A c) 0,05A e) 0,4A

115

PROBLEMITA N° 52.Una partícula con 1 m C de carga y 0,01 mg de masa, ingresa con una velocidad de 100 m/s perpendicularmente a una región en donde existe un campo magnético uniforme de 1 T. Determinar el diámetro de su trayectoria. a) 2m B X b) 1,5m q(+) c) 5m v d) 6,5 m e) 2,5 m PROBLEMITA N° 53.Un cable rectilíneo de 5 m de longitud y de 100 ohmios de resistencia está conectado a una fuente de 20 V. Calcular la fuerza debido a un campo magnético de 50 Tesla que se coloca formando 53º con el cable. a)8N b)20N c)40 N d)80 N e) 400N PROBLEMITA N° 54.Hallar el campo magnético en el punto “P” debido a la presencia de la corriente I = 5 A. P a) 2 x 10-6 T 60cm b) 10-6 T c) 20 x 10-6 T 45cm 45cm I d) 40 x 10-6 T e) 4 x 10-6 T PROBLEMITA N° 55.Por un conductor rectilíneo pasa una corriente de 300 A. El campo magnético, en m T, en un punto a 150 cm, es: a) 40 b) 20 c) 10 d) 24 e) 50 PROBLEMITA N° 56.Indique dirección de la fuerza. C a) A D b) B B V c) C d) D E A e) E

la B

PROBLEMITA N° 57.Una carga de 6mC ingresa perpendicularmente a un campo magnético de 5 tesla con una velocidad de 400 m/s. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

a)10 N e)5 N

b)11 N

c)12N

d)15N

PROBLEMITA N° 58.Una partícula cuya carga es q=5 C es impulsada desde "P" con una velocidad v = 600 m/s en forma radial, alejándose de un conductor infinito por el cual circula una corriente I=200 A. ¿Qué fuerza magnética experimenta la partícula en dicha posición? (d=4 cm) a) 9 N I

b) 8 N c) 6 N d) 3N

v

P q

d

e) 4 N PROBLEMITA N° 59.Indique la dirección de la fuerza. a) A B I D b) B c) C A V + d) D e) E E C PROBLEMITA N° 60.Una partícula cuya carga es de +6µC es lanzada sobre un campo magnético uniforme de 0,2 tesla con una velocidad de 400 m/s. Calcular el valor de la fuerza magnética cuando el ángulo entre la velocidad de la partícula y las líneas de inducción sea de 30°. a) 2,2.10-4 N b)2,3.10 -4 N c)2,4.10-4 N d) 2,5.10-4 N -4 e)3.10 N PROBLEMITA N° 61.La carga de 2 µC ingresa con una rapidez de 100 m/s en un campo magnético de 40 kT. Hallar la fuerza magnética sobre la carga. a) 2 N

B

b) 4 N

V

c) 8 N d) 10 N e) 16 N

+q

+

30°

PROBLEMITA N° 62.Señale la I trayectoria que sigue la carga. B a) A A b) B + c) C C d) D e) E D E PROBLEMITA N° 63.Una espira de sección transversal de 8 cm 2, perpendicular a un campo magnético, incrementa su magnitud desde 0,5 T hasta 2,5 T en un 1s. ¿Cuál es la corriente inducida, si la bobina tiene una resistencia de 2  . a) 2x10-4 b)4x10-4 c) 6x10-4 d) 8x10-4 e) 9x10-4 PROBLEMITA N° 64.Una carga eléctrica de 8 m C y de 2mg de masa entra perpendicularmente en un campo magnético de 0,5 T. Su rapidez angular al interior del campo, en rad/s, es: a) 10-3 b) 2x10 -3 c) 3x10-3 d) 2,5x10.-3 e) 5x10-3 PROBLEMITA N° 65.En el campo magnético B = 2 mT, la corriente que pasa por el conductor es de 3A. Hallar la

fuerza magnética. a) 3 N b) 0,6 N c) 0,03 N d) 30 N e) 0,3 N PROBLEMITA N° 66.Un alambre muy largo es doblado como se indica en la figura. Determine el campo magnético en el punto “P”, si la corriente que circula por el alambre es de 12 A. (a = 5 m) a) 10 x10-6 I a 37° b) 11 x10-6 c) 12 x 10-6 I P d) 13 x10-6 -6 e) 14 x 10 A PROBLEMITA N° 67.El flujo producido a través de un área plana por un campo de 520 Tesla es de 5,2 Weber. Hallar el ángulo que forma el campo con la superficie de 0,02 m2 de área. a) 60º b) 45º c) 37º d) 30º e)53º

a

a

10m MOVIMIENTO ONDULATORIO Los procesos físicos tales como:I golpear una campana y escuchar el sonido a distancia; soltar una piedra en el agua y observar las ondas, la iluminación de una lámpara, etc.3m Son situaciones físicas producidas en un punto del espacio que se propagan a través del mismo y se reciba en otro punto. A estos procesos, se les conoce como movimiento ondulatorio. ONDAS MECÁNICAS.- Existen dos tipos de ondas: Elásticas Electromagnéticas Estudiaremos las ondas elásticas, las que también se les denomina ondas mecánicas, estas ondas necesitan para su transmisión un medio deformable, es decir que tenga inercia y elasticidad Ejm. Los gases, las cuerdas y los resortes.. y  = periodo espacial Pulso o T = periodo temporal perturbación

 B

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

t1

t2

t

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r B

Pulso o Perturbación.- Es un fenómeno físico que aparece en un cierto intervalo de tiempo y que no vuelve a repetirse. f (x, t) f (x, y, z, t) f ( r , t) ONDA Es una sucesión de pulsos que ocurre en el espacio y tiempo. Por tanto pulso es un acontecimiento físico que ocurre en algún lugar o en algún instante. Onda es aquel acontecimiento que se repite en el espacio y tiempo, a intervalos iguales de espacio se tiene intervalos de tiempos iguales. TIPOS DE ONDA.- Las ondas se pueden clasificar de la siguiente manera: 1)

Según los movimientos de las partículas que se relacionan con la dirección de propagación de las ondas. a. Ondas Transversales.- Cuando las partículas de la materia se mueven perpendicularmente a la dirección del desplazamiento. b.

Ondas Longitudinales.- Cuando las partículas vibran en la misma dirección en que se propaga la onda. 2) Por el número de dimensiones que se propaga la onda. a. Unidimensionales.Cuerda horizontal Resorte Vertical. b. Bidimensionales.- Ondas en el agua c. Tridimensionales.- Ondas luminosas. Ondas Viajeras.- Se produce haciendo vibrar periódicamente el extremo del medio material, variando el desplazamiento Y en el caso transversal o longitudinal x en el transcurso del tiempo. Según la ecuación el M.A.S. se tiene:

Y = Asen2p

x que es una onda senoidal para t=0, donde: 

A = amplitud de la onda que se define como el máximo desplazamiento de las partículas del medio en que se propaga la onda. Y = Elongación transversal.  = longitud de onda que es la distancia que separa a dos puntos sucesivos que vibran en fase. Si v = constante se tiene x = vt Donde v = es la velocidad de onda o velocidad de fase Y (x,t) = A sen K (x-vt), onda que se mueve hacia la derecha. Y (x,t) = A sen K (x + vt), onda que se mueve hacia la izquierda. A = amplitud e la onda (m)

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

K=

2p es el número de onda y representa el número de longitudes de onda en la 

distancia 2p.

w=

2p 2p 2p v = = = Kv  T  v

frecuencia angular de la onda

y (x,t) = A sen (Kx – wt)

 = vT (longitud de onda) T = periodo y = A sen (Kx – wt)

2p   2p Y = Asen xt T    x t  Y = Asen2p  -   T  2p  t  Y = Asen x -    T  Para una onda que se mueve hacia la izquierda, la ecuación de onda es: Y = A sen (Kx + vt) f = 1/T es la frecuencia que representa el número de ondas que pasan en un segundo por un mismo punto. SONIDO – ONDAS SONORAS La acústica es parte de la Física, que tiene por objeto el estudio de las ondas que son percibidas por nuestro oído, a las que denominamos ondas sonoras o sonidos y también estudia los ultrasonidos y los infrasonidos Los sonidos pueden ser ruidos, ondas no periódicas o pulsos, por ejemplo una explosión, un disparo, etc. y sonidos musicales, onda periódica, como el sonido del violín o el de la voz de un cantante. NATURALEZA DEL SONIDO El sonido o la onda sonora, es producida por el movimiento vibratorio de algunos cuerpos tales como: cuerdas vibrantes, tubos sonoros, etc. El sonido de la voz es producido por las vibraciones de las cuerdas vocales, cuya tensión es regulada por músculos. No todos los movimientos vibratorios producen sonido, sólo aquellos cuyas frecuencias están entre los 16 hasta 20 000 Hz, (son percibidos por el oído humano). Las ondas sonoras de frecuencia menor a 16 Hz se llaman Infrasonidos y las demás de 20 000 Hz se denominan ultra sonidos. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

La propagación de la onda sonora que es una onda longitudinal, necesita de uno o más medios elásticos, normalmente el más utilizado es el aire. También tos sólidos y los líquidos transmiten el sonido. El sonido no se propaga en el vació. VELOCIDAD DEL SONIDO La velocidad del sonido en el aire es de aprox. 340 m / s; en el agua dulce 1435 m/s; en el agua de mar 1500 m/s; en el hierro o acero 5100 m/s. CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO Las características del sonido son tres: Intensidad, tono y timbre. INTENSIDAD – NIVEL DE INTENSIDAD Es la característica del sonido relacionada con la amplitud de la onda sonora. La intensidad es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud. Es decir para la misma frecuencia el sonido es más intenso si la amplitud aumenta. La intensidad se mide en unidades de energía por unidad de tiempo y de superficie: I —> watts/cm2 o watts/mz La intensidad varía con la distancia, así por ejemplo a la distancia “r” una fuente de potencia "P" tiene una intensidad de:

I=

P 4pr 2

(watt / m2)

Es decir la intensidad varía en razón inversa al cuadrado de la distancia. Por otra parte; el oído capta (oye) intensidades de 10 -16 W/cm2 hasta 10-4W/cm2, como este intervalo es muy grande, se utiliza una escala logarítmica decimal y se define como Nivel de intensidad (b) de una onda sonora, se mide en decibeles (db)

b = 10 log

I I0

Siendo: Io = 10-16 W/cm2 (sonido más débil que se puede oir).

De tal manera que por ejemplo el sonido más fuerte que puede tolerar el oído que tiene una I=10-4 W/cm2 .tendrá un nivel de intensidad de:

b = 10 log

10-4 = 10 log1012 = 120db -16 10

TABLA DE NIVELES DE INTENSIDAD Fuente Sonora Nivel en decibeles (db) Umbral de la sensación 0 sonora Conversación en voz baja 20 Pequeño motor

40

Conversación Normal 60 (varios) Calle con mucho tránsito 80 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

Taladro rompiendo el 100 pavimento Umbral de la sensación 120 dolorosa TONO El tono de un sonido es la cualidad del sonido corresponde a la sensación de un sonido más alto (agudo) o más bajo (grueso). Para una misma amplitud, el sonido se hace más alto cuando aumenta la frecuencia, por lo tanto el tono se mide por la frecuencia. TIMBRE Dos sonidos de la misma intensidad y del mismo tono pueden oírse diferentes, dependiendo de la fuente que los origina. La voz de una persona la distinguimos por su timbre. EFECTO DOPPLER Cuando la fuente sonora de frecuencia f F, o el observador, o ambos están en movimiento relativo con respecto al aire, la frecuencia percibida por el observador f 0 es diferente de fF. Si se acercan la frecuencia percibida aumenta (es mayor que f F) y cuando se alejan disminuye (fo < fF). Este fenómeno se denomina Efecto Doppler. Para determinar una relación entre dichas frecuencias, podemos suponer que tenemos un observador O y una fuente o foco sonoro F de frecuencia f F. Sea v la velocidad del sonido en el medio; v o la velocidad del observador y vF la velocidad de la fuente. Entonces la frecuencia percibida por el observador f o esta dada por:

f o v + vo = f F v + vF

En la expresión v la velocidad de las ondas sonoras siempre (+) Para Vo y VF tomaremos como sentido positivo (+) el que va del observador a la fuete y negativo (-), si van en sentido contrario.

PROBLEMITA N° 1. Marque la alternativa correcta según corresponda a la velocidad de propagación del sonido: a) (Vsolidos =Vliquidos ˂ Vgases) b) (Vsolidos ˃Vliquidos ˃ Vgases) c) (Vsolidos ˂ Vliquidos = Vgases) d) (Vsolidos ˂ Vliquidos ˂ Vgases) e) (Vsolidos =Vliquidos = Vgases) Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

PROBLEMITA N° 2. En la refracción de una onda, ¿qué magnitud se mantiene constante? a) Longitud de onda b) Velocidad c) El ángulo con la normal d) La frecuencia e) La potencia 115

PROBLEMITA N° 3. En una cuerda tensa podemos obtener ondas estacionarias debido al efecto de: a) Refracción b) Reflexión c) Interferencia d) Difracción e)Polarización PROBLEMITA N° 4. Indicar las proposiciones incorrectas: I. La intensidad de sonido se mide en amperios. II. El tono de un sonido depende de la frecuencia. III. El timbre es la calidad del sonido. a) I b) II c) III d) I y II e) I y III PROBLEMITA N° 5. El sonido de un trueno es escuchado por un observador 3s después de ver el relámpago. ¿Cuál es el distancia aproximada al lugar en que cae el rayo? (en metros) a) 1010 b) 1020 c) 1200 d) 1035 e) 1230 PROBLEMITA N° 6. El ultrasonido medico usa una frecuencia aproximada de 20 MHz para diagnosticar condiciones y aflicciones humanas. Si la rapidez del sonido en un tejido es de 1500 m/s, ¿Cuál es el objeto más pequeño detectado? a) 10.10-5 b) 7,8.10-5 c) 8.105

d) 7,5.10-5 e) 12,5.10-5 PROBLEMITA N° 7. Calcule la intensidad generada por una fuente puntual de sonido 5652 W en un punto situado a 3m de distancia (en W/m 2) (p=3.14). a) 55 b) 58 c) 50 d) 60 e) 45 PROBLEMITA N° 8. Hallar la potencia, en watts, emitida por una fuente sonora, sabiendo que la intensidad sobre una superficie esférica de 20 cm. de radio es 10-4 w/cm2 (p = 3) a) 3 x10-4 b) 4 x10-4 c) 16 x10-2 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

d) 48 x10-2 e) 12 x10-2 PROBLEMITA N° 9. Se muestra la ecuación de una onda transversal de una cuerda de 12m de longitud. Determinar el número de ondas que existe en dicha cuerda. (x e y en metros y t en segundos

p� � y = 0,01sen � 3pt - 4px + a) � 4� �

6 d) 24

b) 8 e) 16

c) 12

PROBLEMITA N° 10.El sonido emitido en el aire con una frecuencia de 200 Hz, atraviesa un líquido con una rapidez de 1360 m/s. ¿Qué sucede con la longitud de onda del sonido emitido? Vs( aire ) = 340 m / s .

(

)

a) Se duplica b) Se reduce a la mitad c)Se triplica d)Se cuadruplica e) Se reduce a la tercera parte PROBLEMITA N° 11.La ecuación de una onda, donde x está en metros y t �x 20 �

en segundos es y = 4 Sen 2π � -

t � . 0,1 � �

¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? a) 100 m/s b) 30 m/s c) 200 m/s d) 5 m/s e) 400 m/s PROBLEMITA N° 12.¿A qué tensión estará sometida una cuerda de 6000 kg / m 3 de densidad y de 0,1 mm de radio, si una onda o pulso se propaga en ella con una velocidad de 100 m/s? a) 0,8p N b) 1,2p N c) 0,2p N d) 0,6p N e) 60p N PROBLEMITA N° 13.En una cuerda tensa se producen ondas con una longitud de onda de 5 cm. La onda recorre 100 cm en 5 seg., su frecuencia es: a) 10 Hz b) 20 Hz c) 4 Hz d) 40 Hz e) 8 Hz

PROBLEMITA N° 14.Una cuerda de violín vibra 170 veces por segundo, ¿Cuántas vibraciones hace esta cuerda mientras su sonido avanza 10 m? (Velocidad del sonido: 340 m/s) a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

PROBLEMITA N° 20.Desde una boya en el mar hay una distancia de 600 m, por donde pasan 60 olas en 1 minuto. Calcular la longitud de onda. a) 10 m b) 5 m c) 20 m d) 6 m e) 15 m

PROBLEMITA N° 15.La una onda esta

ecuación de dada por: ( ) “x” esta en y = 5 Sen 1020 t - 3x metros y “t” en segundos. Hallar la velocidad de propagación de la onda. a) 270 m/s b) 510 m/s c) 540 m/s d) 1020 m/s e) 340 m/s

PROBLEMITA N° 21.En una cuerda de 10 m de longitud se producen una onda estacionaria. Se sabe que entre 2 nodos adyacentes hay 2 m de distancia. ¿Cuántos antinodos se forman en la onda? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

PROBLEMITA N° 16.Se mantiene tensa una cuerda, de 30 m de longitud y 10 kg de masa, entre dos postes, con una tensión de 2700 N. Si se golpea la cuerda en uno de sus extremos, hallar el tiempo que demora la onda en alcanzar el otro extremo. a) 1 s b) 1/2 s c) 1/3 s d) 1/4 s

PROBLEMITA N° 22.La

PROBLEMITA N° 17.Se tiene una onda estacionaria entre dos postes. Si la longitud del segundo armónico es de 60 cm, hallar la longitud de onda que tendrá el tercer armónico. a) 20 cm b) 40 cm c) 80 cm d) 90 c e) 120 cm

con un periodo igual a

PROBLEMITA N° 18.La mínima distancia entre dos nodos de una onda estacionaria es 2m. Si la velocidad de propagación de la onda es de 320 m/s. ¿Cuál es su frecuencia? a) 160 Hz b) 40 Hz c) 80 Hz d) 64 Hz e) 100 Hz PROBLEMITA N° 19.Si la velocidad del sonido en un gas es de 400 m/s a la temperatura de 127ºC. ¿Cuál será su velocidad a la temperatura de 16ºC? a) 20 m/s b) 100 m/s c) 250 m/s d) 340 m/s e) 480 m/s Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

una onda es: y =

ecuación

de

5 Cos 2p ( 6t + 4x ) ;

en el S.I. Hallar la longitud de una onda en cm. a) 4 cm b) 40 cm c) 25 cm d) 20 cm e) 50 cm PROBLEMITA N° 23.La boya de la figura sobre la superficie del agua oscila 35 seg. ¿Cuál es 33

la rapidez de propagación de las olas en m/s? Boya

2,5m

a) 55/7 b) 7/79 c) 49/7 d) 7/33 e) 33/7 PROBLEMITA N° 24.Una cuerda con densidad lineal 0,05Kg/m se encuentra tensionada con 80 N. Si la longitud de la cuerda es 2m determine la frecuencia de vibración de un punto de la cuerda para lograr una estacionaria en el cuarto armónico en Hertz. 115

a) 20 90

b) 40

c) 50

d) 60

e)

PROBLEMITA N° 25.Se tiene una cuerda de 10 m de longitud y una masa de 0,4 kg, tensionada con una fuerza de 16 N. Determinar el tiempo que demora una onda en recorrer la cuerda. a) 1 s b) 2 s c) 4 s d)0,2 s e)0,5 s PROBLEMITA N° 26.Un observador y un foco sonoro de 1000 Hz de frecuencia se acerca entre si con velocidad de 170 m/s cada una. La frecuencia percibida por el observador es: a) 2500 Hz b) 1000 Hz c) 1500 Hz d) 2000 Hz e) 3000 Hz PROBLEMITA N° 27.Determine la masa de una cuerda de 5m que soporta una tensión de 12 N y está descrita por la ecuación: y = A sen ( 10pt - px ) donde “t” está en segundo y “x” en cm. a)

2

kg 5 4 kg d) 5

b)

3 kg 5

e)

1 kg 2

c) 1kg

PROBLEMITA N° 28.La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda está dada por:

�π x � y = 4Sen � - 20π t � m . ¿Cuál es su �10 � velocidad de propagación en m/s? a) 100 b) 300 c) 200 d) 500 e) 400 PROBLEMITA N° 29.Una cuerda vibrante de 3 m vibra con una frecuencia de 4 Hz y se sabe que la velocidad de propagación es 8 m/s. ¿Cuántos antinodos aparecerán? a) 3 b) 5 c) 6 d) 2 e) 9 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 30.Un bote anclado es movido por ondas cuyas crestas están separadas 20 m y cuya rapidez es 5 m/s. ¿Con qué frecuencia las olas llegan al bote? a) 4 Hz b) 2 Hz c) 0,1 Hz d) 0,25 H e) 6 Hz PROBLEMITA N° 31.Un estudiante que observa las olas del mar se pone a contar las crestas que va pasando y nota que entre la cresta #4 y la cresta #16 hay una distancia de 40 m. ¿Cuál es el periodo de estas olas? Si se sabe que avanzan con una velocidad de 20 m/ s . a) 0,2 s b) 5 s c) 0,17 s e) 0,02 s PROBLEMITA N° 32.Si una onda de sonido se propaga en el mar con una frecuencia de 1 KHZ, diga usted qué longitud tiene su onda. a) 31 cm b) 33 cm c) 32 cm d) 34 cm e) 30 cm PROBLEMITA N° 33.Una onda longitudinal de  = 2cm se propaga a razón de 40 cm en 10 segundos. ¿Cuánto vale el periodo? a) 1s b) 2s c) 0,5 s d) 0,8 s e) 3s PROBLEMITA N° 34.Encuentra el periodo y la frecuencia del movimiento ondulatorio representado en el gráfico

2cm

u r

V=10cm/s

a) 0, 2 s y 5Hz c) 0, 3s y 4Hz e) 0, 5s y 5Hz

b) 0,1s y 5Hz d) 0, 5s y 1Hz

PROBLEMITA N° 35.Una cuerda de 0,5 Kg se estira entre dos postes separados por una distancia de 20cm. Si la tensión de la cuerda es de 40N. ¿Cuánto tiempo tardará un pulso en viajar de un soporte a otro? a) 0,01s b) 0,02s c) 0,05s d) 0,5s e) 5 s PROBLEMITA N° 36.En una cuerda tensa de 8 m de longitud se propaga la siguiente onda: Y= sen (p x +5 t) m. ¿Qué cantidad e crestas se observa en la onda? a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 5 PROBLEMITA N° 37.La ecuación de una cierta onda es Y= 0,05 sen 2p (0,1 X +2 t), donde x se mide en metros y t en segundos. Los valores de v (velocidad), k (número de onda) y w (frecuencia angular) son respectivamente: ( En unidades SI) a) 10, 0,1p, 2p b) 15, 0,2p, 3p c) 20, 0,2p, 4p d) 25, 0,1p, 4p e) 5, 0,1p, 2p PROBLEMITA N° 38.La ecuación de una onda sinusoidal que avanza en el sentido positivo, a lo largo del eje de las X y que tiene una amplitud de 10 -2 m, una frecuencia lineal de 500 Hz y una velocidad de 250 m/s es: a) 10-2 sen 4p (X - 250 t) b) 10-2 sen 4p (X - t/4p)

c) 10-2 sen 4p (X – 500 t) d) 10-2 sen 4p (2X - 250 t) e) 10-2 sen 4p (X-550 t) PROBLEMITA N° 39. La ecuación de una onda sinusoidal que avanza en el sentido negativo del eje X y que tiene una amplitud de 2 cm. Una frecuencia lineal de 200 ciclos/s y una velocidad de 4000 cm/s es: a) 2 sen p (10X + 400 t) b) 2 sen p (0,1X + 200 t) c) 2 sen p (10X + 200 t) d) 2 sen p (0,1X + 400 t) e) 2 sen p (X + 400 t) PROBLEMITA N° 40. El diagrama muestra una onda desplazándose de izquierda a derecha. Si la cresta en B toma 2 segundos para desplazarse hasta F ¿Cuál es la ecuación de la onda?

y B

F

0, 06

x

a) Y=0,03 sen p (25X - t) b) Y=0,06 sen (25X - t) c) Y=0,03 sen (25X - pt) d) Y=0,06 sen (X - 25 t) e) Y=0,03 sen p (12,5X - 2 t)

ÓPTICA Es una parte de la física que se encarga de estudiar la luz, su naturaleza sus fuentes de producción, su propagación y los fenómenos que experimenta. Óptica geométrica.- Estudia el comportamiento de los haces luminosos en los instrumentos ópticos. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

Óptica física.- Se le llama también óptica ondulatoria, y se encarga de estudiar ciertos fenómenos de la óptica, teniendo en cuenta la naturaleza ondulatoria. NATURALEZA DE LA LUZ Se conocen varias teorías al respecto.

A) Teoría Corpuscular (Isaac Newton) “La luz está formada por pequeños corpúsculos que salen del cuerpo luminoso y que al llegar a otro cuerpo se reflejan (rebotan) para luego viajar al ojo, permitiendo así la observación de los objetos”

B) Teoría Ondulatoria Se fundamenta en que la luz está formada por ondas. B.1) Teoría Mecánica. (Huygens-Young-Fresnel.) “La luz está formada por ondas similares a las ondas del sonido, es decir ondas longitudinales”. Sabemos que las ondas longitudinales son ondas mecánicas, y éstas siempre se propagan en un medio elástico, pero también se sabe que la luz se propaga en el vacío (y en el vacío no hay ningún medio). Conclusión: contradicción. Apareció entonces la teoría electromagnética. B.2) Teoría Electromagnética (Maxwell – Hertz) “Las ondas electromagnéticas experimentan los mismos efectos que las ondas luminosas: reflexión, refracción, polarización, interferencia, difracción, etc.” La existencia de un cuerpo eléctrico y magnético descarta la necesidad de un medio elástico para la propagación de la luz. C) Teoría de los Cuamtons (Planck -Einstein.) “La luz está formada por pequeños paquetes de energía llamados FOTONES”. Explicación Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

En 1 900 se descubrió un fenómeno; cuando un cuerpo cargado de electricidad es iluminado, preferentemente con luz ultravioleta, se desprenden de él, cargas eléctricas negativas (electrones), a este fenómeno se le llamó “Efecto fotoeléctrico” y sólo se puede explicar, si se admite que la luz no está formada por ondas, sino por corpúsculos. En cierto modo un retorno a la teoría corpuscular, es así que Planck formula su teoría de los Cuamtons. D) Teoría Actual En la actualidad se considera que luz tiene naturaleza Dual, es decir que en algunos fenómenos se comporta como corpúsculos y en otros como onda electromagnética. PROPAGACIÓN Y VELOCIDAD DE LA LUZ Actualmente la mayor velocidad conocida por el hombre es la velocidad de la luz: c = 300 000 km/s. c = 3 �105 km/s = 3 �108 m/s Es una rama de la física que se encarga de estudiar la luz, su naturaleza sus fuentes de producción su propagación y sus fenómenos que experimenta. LA LUZ Es la radiación electromagnética visible al ojo humano. La luz está compuesta por 7 colores, las cuales tienen su propia longitud de onda y frecuencia. Naturaleza de la luz.- La luz tiene una naturaleza dual es decir que en algunos fenómenos se comporta como corpúsculo (NEWTON) y en otros como onda (HUYGENS) Propagación De La Luz.- En un medio homogéneo la luz, se propaga en línea recta y con una velocidad constante que en el vacío aproximadamente es: C = 3x108 m/s Frecuencia de luz.- Al ser la luz una onda esta tendrá una frecuencia y una longitud de onda () expresada por: C = .f

FOTOMETRÍA Es una parte de la óptica, que estudia la medición de la luz. Iluminación (E). Es una magnitud fotométrica de naturaleza escalar y expresa la cantidad de flujo luminoso que recibe la unidad de superficie. Para una superficie se tendrá: E=

f A

� lumen � lux = � � � m2 �

f

A

Para un punto se tendrá: I

I N

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). d P

q P

d

115

E=

I [ lux] d2

E=

I cosq [ lux] d2

Ángulo sólido (Ω).- Es la región de espacio limitada por una región cónica o piramidal. d  O

A

=

A [ esteroradian] d2

d

El flujo total de un foco luminoso será cuando el ángulo sea máximo max = 4p sr

Flujo luminoso (f).- Es la medida de la energía que en forma de luz emite un foco en cada unidad de tiempo.

fl=

Energia lu min osa [ umen] tiempo

El flujo es total cuando el ángulo es el máximo ( max=4π sr ) ftotal = 4p.I [lumen]

Intensidad luminosa (I).- Es la medida del flujo luminosos irradiado por un foco, por unidad de ángulo sólido. f I= [ candela]  Eficiencia o rendimiento de un foco luminoso.- Se define el rendimiento luminoso como la relación existente entre el flujo luminoso y el flujo radiante total (potencia) emitido por un foco de luz.

L =

fl umen� total � � Pot �watt � �

FOTÓMETRO.- Es aquel dispositivo que permite conocer la intensidad luminosa de un foco comparando la iluminación que ocasiona con la iluminación provocada por otro foco de intensidad conocida. I2 I1 Del grafico se cumple que: Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

d1

d2

E1 = E2 �

I1 d12

=

I2 d22

REFRACCIÓN DE LA LUZ Es el cambio de dirección que experimenta un rayo de luz al pasar de un medio a otro de diferente densidad. N ELEMENTOS DE LA REFRACCIÓN Ri i A 1. Rayo incidente (Ri) 2. Rayo refractado (Rr) 3. Normal (N) 4. Ángulo de Incidencia ( i ) r Rr 5. Ángulo de Refracción ( r ) B 6. Medio Incidente (A) 7. Medio Refringente (B) ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UN MEDIO Es la relación entre la velocidad de la luz en el aire y la velocidad de la luz en dicho medio.

n=

c v

LEYES DE LA REFRACCIÓN: 1ª Ley.- El Plano que contiene al rayo incidente, el rayo refractado y a la normal, es perpendicular a la superficie de separación de ambos medios. 2ª Ley (Ley de Snell): en la refracción se cumple la siguiente relación:

n A .sen(i ) = n B .sen(r ) Si el medio “A” es el aire: nA = 1

nB =

sen (i) sen (r ) A

ÁNGULO LÍMITE O CRÍTICO

Ri

N

Rr B

L Es el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es 90º, cuando el rayo de luz sale de un medio a otro de menor densidad. Por la Ley de Snell:

nB xl senL = nA sen90º

senL =

nA nB

Si el medio “A” es aire: senL

=

1 nB

REFLEXIÓN DE LA LUZ Es el cambio de dirección que experimenta un rayo de luz al incidir en una superficie pulida, debido al carácter corpuscular de la luz. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

N

Ri = Rayo Incidente Rr = Rayo Reflejado Ri Rr N = Normal i = ángulo de Incidencia r = ángulo de reflexión LEYES DE LA REFLEXIÓN 1. El plano que contiene al rayo incidente y al rayo reflejado, es perpendicular al plano de reflexión. 2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. ESPEJOS PLANOS Zona Virtual Zona Real i

r

OBJETO

IMAGEN

La imagen es virtual, derecha, de igual tamaño que el objeto y simétrica. ASOCIACIÓN DE ESPEJOS PLANOS 1.- Asociación Paralela: El número de imágenes es infinito. ( n =  ) 2.- Asociación Angular: Si :

360º 360º = Im par  n = a a

360º 360º = par  n = -1 a a

ESPEJOS ESFÉRICOS

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO: 1. Centro de curvatura (C). 2. Radio de curvatura (R). 3. Vértice o Polo (V). 4. Foco (F). 5. Distancia focal (f). FORMACIÓN DE IMÁGENES 1. Se traza un rayo paralelo al eje principal desde el objeto al espejo, donde se refleja y pasa por el foco. 2. Se traza otro rayo que pasa por el objeto y el centro de curvatura. 3. En la intersección de ambos rayos se forma la imagen. A.- EN ESPEJOS CÓNCAVOS: 1er. Caso.- Objeto más lejos que “C”: O

I C

F

V

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

La imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto.

5º Caso.- Objeto entre “F” y “V”:

2º Caso.- Objeto en “C”: I O V F La imagen es Cvirtual, derecha y de

mayor tamaño. La imagen es real,O invertida y de igual tamaño. V C I F

B.- EN ESPEJOS CONVEXOS:

3er. Caso.- Objeto entre “C” y “F”:

O

I

F derecha C V La imagen es virtual, y de menor tamaño.

i

O C

F

V

La imagen I es real, invertida y de mayor tamaño.

I

Fórmulas: = o de Ola imagen.  I = Tamaño  O = Tamaño del objeto.  i = Distancia imagen-espejo.  o = Distancia objeto-espejo. ECUACIÓN DE LOS FOCOS CONJUGADOS (DESCARTES)

4to caso.- Objeto en “F”:

1 1 1 = + f i o    

O C

F

V

Espejo Cóncavo o Convergente: f (+) Espejo Convexo o Divergente: f (-) Imagen Real e invertida: i (+) Imagen Virtual y derecha: i (-)

No se forma imagen (o está en el infinito)

LENTES  Son sustancias o medios ópticos limitados por dos superficies refringentes, de las cuales por lo menos una de ellas es esférica.  Generalmente estas sustancias o medios ópticos son transparentes tales como el vidrio o el plástico con superficies pulidas. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

LENTES CONVERGENTES: Son aquellas que tienen por lo menos menos una superficie convexa.

BICONVEXA

PLANO CONVEXA

CLASES DE LENTES LENTES DIVERGENTES: Son aquellas que tienen por lo

CONVEXA – CÓNCAVO Ó “MENISCO DIVERGENTE”

una superficie cóncava.

BICONVEXA

PLANO CONVEXA

CONVEXO – CÓNCAVO Ó “MENISCO DIVERGENTE”

ELEMENTOS DE LAS LENTES Eje Focal. EP Centro. O Centros de curvatura. C1 y Ri Focos. nL C2 F2 E P Radios de Curvatura. F1 y C2 O C1 F1 Distancias Focales. F2 Índice de refracción del medio. R1 y Rr Índice de refracción de la R2 n0 lente. f1 y f 2 Rayo incidente. f1 f2 n0 Rayo refractado. nL FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES Ri se realiza de manera similar a lo que La construcción de imágenes en las lentes Rr hemos visto en los espejos esféricos. Entonces la formación de imágenes se realiza R

R

1

2

de la siguiente manera: EN LAS LENTES CONVERGENTES:  Si el objeto se encuentra entre el infinito y una distancia “2f” de la lente:

F2

116

Av.HuascarF1228 parte O baja(Wanchaq).

F2 La imagen es: “Real, invertida y de f menor tamaño que el F1 seO encuentra a una  Si el objeto

distancia “2f” de la lente:

La es:

imagen “Real, igual

invertida y de tamaño que el

 Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el centro de la lente:

F2

 Si el objeto se encuentra a una distancia entre “2f” y “f” de la lente:

F2

f

F1

F1

O

f

La es:

imagen “Virtual, derecha y de mayor tamaño que el EN LAS LENTES objeto”. DIVERGENTES:

O

Las lentes divergentes siempre producen imágenes, virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.

La imagen es: “Real, invertida y de mayor tamaño que el  Si el objeto se encuentra en el foco (a objeto”.

una distancia “f”) de la lente:

F1

F 2

f F1

O

F2

ECUACIÓN DEL

�n � �1 1 � � L -1� � + � � � no � R1 R2 � � � � �

f: Distancia focal. : Índice de refracción de la lente. : Índice de refracción del medio. y: Radios de curvatura de las superficies esféricas.

f: Distancia focal. i: Distancia de la imagen a la lente. O: Distancia del objeto a la lente. f(+):Lente convergente. f(-):Lente divergente. i(+):

Imagen

real

i inversa. Av.Huascar 228i(-):Imagen parte baja(Wanchaq). virtual o

O

La imagen es: “Virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto”.

FÓRMULA DE LAS LENTES 1 FABRICANTE la imagen, = Al“No igualse queforma los espejos, las lentes los obedecen a rayos refractados son paralelos”. f las fórmulas de DESCARTES, es decir: 1 1 1 = + Dónde: fi o

f

f

derecha. o: Siempre positivo.

e y

IMPORTANTE: Los radios R1 y R2 se consideran positivos (+) en las 115 superficies convexas y negativos (-) si las superficies son cóncavas.

POTENCIA DE UNA LENTE

P=

1 f

UNIDAD: DIOPTRÍAS=1/m

P: Potencia de la lente. f: Distancia focal (en metros).

PROBLEMITA N° 1. De los siguientes colores cual de ellos es el que tiene mayor longitud de onda: a) azul b) violeta c) rojo d) verde e) amarillo PROBLEMITA N° 2. ¿En que frecuencia debemos de sintonizar una estación de radio que emite señales son una longitud de onda de 25m? a) 3 MHz b) 6 MHz c) 9 MHz d) 12 MHz e) 15 MHz PROBLEMITA N° 3. Un haz de luz roja o

de 7000 A se propaga en el vacío e incide en una región P. En su camino se cruza con un haz de luz violeta de o 4000 A de la misma intensidad. La

frecuencia (en Hz) de la luz que llega a P es (aproximadamente). a) 1,2.1014 b) 3,4.1014 c) 3,6.1014 d) 4,3.1014

e) 6,3.1014

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 4. Se sabe que el hombre percibe como luz la radiación desde 4.1014 Hz hasta 7,5.1014 Hz . Definir la máxima longitud de onda de la radiación electromagnética en el vacío, que provoca en la sensación de luz. b) 5000 A c) 7500 A

o

e) 5500 A

d) 6500 A

o

o

o

a) 4000 A

o

PROBLEMITA N° 5. Una lámpara incandescente tiene una intensidad de 35 candelas. Calcular el flujo luminoso que irradia ( p=22/7 ). a) 220 lm b) 330 lm c) 240 lm d) 440 lm e) 180 lm PROBLEMITA N° 6. Hallar el radio de una esfera si se sabe que un ángulo sólido central de 0,5 estereorradián subtiende un casquete cuya área es de 8m2 . a) 1 m b) 1,5 m c) 2 m

d) 3 m

e) 4 m

PROBLEMITA N° 7. Si el faro de un automóvil emite un flujo luminoso de 126 lumens. Calcular la intensidad luminosa del foco, si se sabe que el cristal esta subtendido por un ángulo sólido central de 1,5 estereorradián a) 84 Cd b) 60Cd c) 120Cd d) 180 Cd e) 120Cd PROBLEMITA N° 8. En la figura se muestra un fotómetro iluminado por dos lámparas A y B de intensidades 62,5Cd y 22,5Cd respectivamente. Hallar la lectura del fotómetro. 5m 5m

A B

a) 1,525 lx d) 2,125 lx

b) 0,23 lx e) 3,62 lx

c) 0,55 lx

PROBLEMITA N° 9. Se tiene un fotómetro de Bunssen en la que se ubican dos lámparas de 16 Cd y 9 Cd. ¿A qué distancia de la lámpara de mayor intensidad luminosa se deberá colocar una pantalla para que este igualmente iluminada por ambos lados?, si la distancia entre ellos es de 140cm. a) 40 cm b) 60 cm e) 55 cm d) 80 cm e) 120 cm PROBLEMITA N° 10.Determinar iluminación en el punto A, si intensidad del foco es de 8Cd. a) 160 lux I

b) 13 lux c) 140 lux d) 15 lux

37º

20cm

A

e) 16 lux

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

la la

PROBLEMITA N° 11.Si las lámparas mostradas A y B tienen igual intensidad, Hallar la intensidad “I” de las lámparas, si la iluminación en el punto P del piso es de 3,04lx. 8m a) 50 Cd b) 70 Cd

37º

c) 90 Cd d) 120 Cd

P

e) 150 Cd PROBLEMITA N° 12.En los vértices de un cubo de arista a=2m se han colocado focos luminosos de intensidad 120 Cd ¿Cuál será la iluminación que ellos producen en el centro del cubo? a) 320 lx b) 280 lx c) 240 lx d) 120 lx e) 40 lx PROBLEMITA N° 13.Maribel fue a la playa y recibió durante 30 minutos rayos ultravioletas de una frecuencia de 1,2 exahertz ¿Cuál es la longitud de estas ondas en picometros? a) 180 b) 250 c) 240 d) 120 e) 360 PROBLEMITA N° 14.Si un foco irradia energía a razón de 200W siendo su rendimiento de 2,5lm/W, ¿Cuál es el flujo luminoso que emite dicho foco? a) 400 lm b) 500 lm c) 600 lm d) 700 lm e) 800 lm PROBLEMITA N° 15.¿Cuál es el rendimiento (en lm/W) de una lámpara que irradia energía a razón de 100W y produce un flujo luminoso de 4 ? 125.10 lm a) 121 b) 122 c) 123 d)124 e)125

115

PROBLEMITA N° 16.Un foco luminoso tiene una intensidad luminosa de 70 cd. ¿Cuál será el flujo luminoso que logra irradiar hacia el todo el espacio que lo rodea? ( p=22/7 ) a) 800 lm b) 850 lm c) 750 lm d) 880 lm e) 890 lm PROBLEMITA N° 17.En el fotómetro mostrado si la intensidad del 2do foco es de 90Cd, determinar la intensidad del otro, si la pantalla ubicada entre ellos recibe la misma iluminación de los focos. a) 20 Cd 1 2 b) 40 Cd c) 60 Cd d) 80 Cd 20cm 30cm e) 100 Cd PROBLEMITA N° 18.Determinar el radio de una mesa, si se sabe que el flujo luminoso que recibe es de 2000p lm y además la iluminación uniforme sobre ella alcanza a ser de 500 lx. a)5 m b)4 m c) 3 m d)2 m e) 1 m PROBLEMITA N° 19.Determinar el flujo luminoso que incide sobre las superficie indicada cuya área es de 5m2 . Si se sabe que la iluminación es de 30 lx. a) 130 lm I b) 140 lm c) 150 lm d) 160 lm A e) 180 lm PROBLEMITA N° 20.Se tiene una onda electromagnética cuya longitud de onda es de 6000 amstrong. determinar la frecuencia de dicha onda (en Hz). a) 10-14 b) 2.10-14 c) 3.10-14 d) 4.10-14

c) 5.10-14

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 21.Una lámpara de 144 Cd se ubica a 1,2 m de una mesa horizontal, si los rayos de luz llegan en forma frontal determinar la iluminación sobre la mesa. a) 120 lx b) 32 lux c) 208 lx d) 100 lx e) 172 lx PROBLEMITA N° 22.Hallar el ángulo sólido que abarca un sector de superficie de 50 cm2 , para una esfera que tiene un radio de 5cm. a) 2 sr b) 4 sr c) 8 sr d) 10 sr e) 0,1 sr PROBLEMITA N° 23.Una pequeña pantalla se ilumina por una lámpara de 160 Cd que se encuentra a 1,2 m de la pantalla. A que distancia de una lámpara de 90 Cd se tendrá que colocar una pantalla para que produzca la misma iluminación que el anterior. a) 0,3 m b) 0,6 m c) 0,9 m d) 0,7 m e) 1,1 m PROBLEMITA N° 24.El flash de una cámara fotográfica es accionada por el circuito eléctrico, según como se indica en la figura. Si la lámpara del flash posee una resistencia R = 16  , ¿Qué iluminación media produce en la pantalla P, si el rendimiento de la 5V lámpara es de 1,5 lm/W? a) 2 lux 3

1

R

b) 1,5 lux c) 3 lux

C

d) 2,5 lux e) 4 lux

P

2

A = 1m

PROBLEMITA N° 25.Se tiene 5 lámparas de 100 W cada una con un rendimiento de 1,25 bujías/W, agrupados 4m por encima de un plano horizontal. ¿Cuántas lámparas iguales a

las mencionadas s debe agregar para obtener una iluminación de 62,5 lux? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

PROBLEMITA N° 31.

Hallar el valor de a PROBLEMITA N° 26.

120º

75º

a PROBLEMITA N° 32. a

75º

100º PROBLEMITA N° 27.

a

120º

100º 70º

a

PROBLEMITA N° 33.

PROBLEMITA N° 28.

a a

40º 20º

PROBLEMITA N° 34.

PROBLEMITA N° 29.

a 160º

70º a

60º

PROBLEMITA N° 35. a

PROBLEMITA N° 30. 40º a 60º

80º Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

PROBLEMITA N° 36.Dos espejos planos forman un ángulo de 70°. Calcular el ángulo de incidencia de un rayo que incide sobre uno de los espejos y que después de reflejarse en el segundo sea paralelo al primero. a) 30° b) 40° c) 70° d) 60° e) 50° PROBLEMITA N° 37.Hallar el ángulo que forman dos espejos planos sabiendo que un rayo de luz que incide con 70º en uno de los espejos, se refleja en el otro haciendo 30º con el segundo espejo. a) 160º b) 130º c) 120º d) 100º e) 75º PROBLEMITA N° 38.Determinar el índice de refracción del medio “2”, si el medio “1” es el aire. a) 3/4 1

b) 3/5 c) 4/5 d) 5/4

16°

PROBLEMITA N° 44.En la figura mostrada hallar el ángulo de refracción. a) 15°

2

e) 4/3 PROBLEMITA N° 39.Un rayo de luz incide sobre un espejo con un ángulo de 53°. Hallar la desviación que sufre el rayo. a) 37°b) 53°c) 74° d) 106° e) 143° PROBLEMITA N° 40.El rayo luminoso incide sobre los espejos como el diagrama. Calcular “ a ”. a a) 10° b) 20° c) 30°

a

PROBLEMITA N° 43.Un rayo luminoso incide desde el aire sobre la superficie de cierta sustancia según una incidencia de 45° y el ángulo de refracción de 30°. Calcular el índice de refracción de la sustancia. a) 2 b) 2 2 c) 2 3 d) 3 e) 2/ 2

N 53°

PROBLEMITA N° 41.Se producen tres reflexiones en los espejos mostrados. Hallar “ q ”. a) 20° q 50� b) 40° 50� c) 60° d) 80° e) 100° PROBLEMITA N° 42.La luz en un medio transparente se propaga con una rapidez de 2x108 m / s . Hallar el índice de refracción de la sustancia transparente. a) 1,2 b)1,4 c)1,5 d)1,6 e)1,8

60�

5

b) 30° n1 = 4 c) 37° d) 45°

PROBLEMITA N° 45.Del mostrado, determinar el incidencia. a) 30° b) 60°

e) 50°

c) 53° d) 37° e) 45°

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

53�

e) 60°

d) 40°

116

n2 = 2

sistema ángulo de

AIRE 53� n =

5 x 8

2

a) Todas d) Solo I PROBLEMITA N° 46.El incidencia refracción

q 2 es

menor

que

el

de de

q1 , señale los enunciados NO RMAL

verdaderos.

n2

q1 q2

I.

ángulo

n1

II. Al aumentar q1 en 10°, q 2 aumenta 10°. disminuye. a) Todas b) I y III III e) Ninguna.

incidencia del rayo de luz. ( nAG UA a) 45°b) 37°c) 30°

que el otro n2 .

disminuir

PROBLEMITA N° 48.Si el índice de refracción de un medio es 2. Hallar la rapidez de la luz en dicho medio, si la rapidez de la luz en el vacío es 5 3x10 Km / s . a) 200000Km/s b) 125000Km/s c) 225000Km/s d) 150000Km/s e) 250000Km/s PROBLEMITA N° 49.Un rayo de luz incide del aire al agua, tal que el rayo reflejado es perpendicular al rayo refractado. Cuál fue el ángulo de

El índice de refracción n1 es menor

III. Al

b) Ninguna c) I y II e) Solo II

q1 ;

q 2 también

c) Solo

d) Solo

PROBLEMITA N° 47.El rayo incidente mostrado, forma 90° con la superficie libre del agua. Que afirmaciones son verdaderas.

AIRE

AGUA

d) 60°

=

4 3

)

e) 53°

PROBLEMITA N° 50.Un rayo de luz se refracta desde el medio A ( n A hacia

otro

medio

B

desviándose 16°. Halle cuál ángulo de incidencia. a) 74° b) 75° d) 60° e) 45°

( nA

= 1, 5 ) = 2 ),

fue el c) 53°

PROBLEMITA N° 51.Se tiene una lámina de caras paralelas en el aire cuyo espesor es de 6cm y cuyo índice de refracción es de 1,5. Sobre ella incide un rayo con un ángulo de incidencia de 60°. Calcular la distancia recorrida por la luz en el interior de la mámina. a) 8 6c m b) 6 2c m c) 4 3c m

I. El rayo no se desvía al pasar al agua; pero su rapidez se reduce. II. El rayo no se desvía porque forma un ángulo de incidencia de 0°. III. La rapidez de la luz en el aire y en el agua son iguales cuando el ángulo de incidencia es de 0°. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

d) 3 6c m

e) 8 3c m

PROBLEMITA N° 52.Dos espejos angulares forman un ángulo de 20°. ¿Cuál ha de ser el ángulo de incidencia en uno de ellos para que al cabo de 3 reflexiones el rayo reflejado sea paralelo 115

al incidente? a) 15° c) 20° d) 25°

b) 18° e) 25°

PROBLEMITA N° 53.Se muestra el recorrido de un rayo de luz, hallar el ángulo formado por el primer rayo incidente y el último rayo reflejado. a) q b) 90 - q c) 2q d) 90 + q q e) 180 - q PROBLEMITA N° 54.Un rayo de luz incide con un ángulo q sobre una superficie reflectora. Que ángulo agudo mínimo debe formar otra superficie con la primera, para que después de reflejarse en esta última, el rayo reflejado sea paralelo a la primera superficie. a) 45 - q b) 45 + q c) 45 - q / 2 d) 45 + q / 2 e) q PROBLEMITA N° 55.Hallar el tiempo que tarda la luz en recorrer el vidrio de índice de refracción 1,5 a) 2x10-9 s b) 2,5x10-9 s

AIRE

c) 3x10-9 s

50cm d) 4,5x10-9 s e) 6x10-9 s PROBLEMITA N° 56.Un haz de luz incide sobre un prisma y sigue la trayectoria mostrada, hallar el índice de refracción del prisma. a) 2 AIRE b) 2 c) 2 2 d) 4 30� 45� e) 4 2 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

PROBLEMITA N° 57.En la siguiente refracción de la luz, hallar la medida del ángulo q . a) 30° AIRE b) 37° 2q c) 53° d) 60° e) 15°

n =

3

PROBLEMITA N° 58.Un espejo plano se aleja 10cm de un objeto detenido. ¿Qué distancia se habrá desplazado su imagen desde su posición original? (En cm). a) 25 b) 15 c) 5 d) 10 e) 20 PROBLEMITA N° 59.Una persona tiene una estatura de 1,7m y sus ojos están a 10cm debajo de su cenit. ¿De qué altura debe ser el espejo plano colocado verticalmente para que pueda ver su imagen completa y a qué altura del piso debe encontrarse su borde inferior? a) 85 y 70 cm b) 80 y 75 cm c) 85 y 80 cm d) 90 y 60 cm e) 82 y 80 cm. PROBLEMITA N° 60.Un objeto se encuentra situado a una distancia “d” de un espejo plano. Si el espejo se desplaza una distancia “x” paralelamente a sí mismo, entonces la imagen del objeto se desplaza una distancia de: a) d + x b) 2x + d c) 2d +x d) 2x e) d PROBLEMITA N° 61.La imagen de un árbol cubre exactamente el tamaño de un espejo plano de 5 cm, cuando lo mantenemos vertical a 30cm de los ojos. Si el árbol se encuentra a 90 m del espejo, determine la altura del árbol, en m.

a) 15 15,01 d) 15,05

b) 15,1

c)

e) 15,02

PROBLEMITA N° 62.¿Qué altura debe tener el espejo AB para que la persona puede ver la mitad inferior de su cuerpo? a) 90cm A b) 45cm c) 60cm 1,80m B d) 30 cm e) 25 cm PROBLEMITA N° 63.A 15cm de distancia de un espejo esférico convexo se coloca un objeto. Si el aumento del espejo es 1/5, el radio de curvatura del espejo, en cm, será: a) 3,75 b) 7,5 c) 15 d) 10 e) 1,25 PROBLEMITA N° 64.Un objeto de 5cm de altura se sitúa a 2m de un espejo esférico cóncavo y da una imagen real situada a 6m del espejo. Calcular el radio de curvatura del espejo y el tamaño de la imagen. a) 1,5m y 15cm b) 3m y 30cm c) 2m y 20cm d) 3m y 15cm e) 1,5m y 30cm. PROBLEMITA N° 65.Delante de una lente convergente de 10cm de distancia focal se coloca a 4cm de la misma un objeto luminoso de 12cm de tamaño. Hallar el tamaño de la imagen. a) 11 cm b) 15 cm c) 17 cm d) 19 cm e) 20 cm PROBLEMITA N° 66.Un objeto se pone frente a un espejo de modo que la imagen virtual es dos veces menor. Al alejarlo del espejo una distancia d = 30cm, el tamaño de la imagen es cinco Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

veces menor. ¿Cuál es la distancia focal del espejo, en cm? a) 10 b) -5 c) 5 d) -10 e) -10 PROBLEMITA N° 67.Hallar la frecuencia de una onda electromagnética, en Hz, cuya longitud de onda es de 6 ooo Armstrong. a) 10-14 b) 2 x 10 -14 c) 3 x -14 10 d) 4 x 10-14 e) 5 x 10-14 PROBLEMITA N° 68.¿A qué distancia se formará la imagen de un objeto en un espejo esférico convexo, de radio de curvatura 60 cm, si el objeto se encuentra a 60 cm del espejo? a) 30 cm b) 90 cm c) 100 cm d) 80 cm e) 20 cm PROBLEMITA N° 69.Indicar la alternativa correcta con respecto a la imagen en una lente divergente. a) Es más grande que el objeto. b) Es real. c) Es una imagen real invertida. d) No se forma imagen. e) La imagen se forma entre el foco y el centro óptico. PROBLEMITA N° 70.Determine como verdadero (V) o falso (F): I. La velocidad de la luz depende del medio donde se propaga. II. La máxima velocidad de la luz se observa en el vacío. III. La velocidad de la luz en el vacío es, aproximadamente, 3 � 108 m/ s . a) VVV b) FVF c) VFV d) VVF e) VFF PROBLEMITA N° 71.Un espejo de dentista es cóncavo con distancia focal de 2,5cm. ¿Cuál es el aumento de un diente ubicado a 1,5cm del espejo? a) 2,5 b)2 c)3 d) 1,25 e) 5 115

PROBLEMITA N° 72.Un objeto se coloca a 27cm de una lente divergente de 18cm de distancia focal. ¿Cuál es la distancia de la imagen a la lente? a)-10,8cm b) 10,8cm c) 5,4cm d)-5,4cm e) 8,1cm PROBLEMITA N° 73.La imagen virtual de un objeto que se obtiene mediante una lente es 5 veces mayor que el propio objeto. Calcular la potencia óptica de la lente, en dioptrías, si el objeto dista 20cm respecto a la misma. a) 0,25 b)4 c) 2 d)0,5 e) 1,25

PROBLEMITA N° 74.En un espejo esférico se obtiene una imagen derecha a 10cm del vértice y su altura es la tercera parte de la del objeto. Determinar la altura de la imagen de otro objeto de 40cm de altura ubicado a 60 cm del espejo (en cm). a) 40/3 b)20 c)10 d)8 e) 5 PROBLEMITA N° 75.La imagen real de un objeto en un espejo cóncavo aparece del triple tamaño que del objeto. Después de que el objeto fue alejado 80 cm del espejo, su imagen tiene la mitad de la altura del objeto. Determinar la distancia focal del espejo, en cm. a) 32 b) 48 c) 6 d) 80 e) 90

FISICA MODERNA Introducción: Hacia finales del siglo XIX e inicios del siglo XX, anular investigaciones acerca de algunos fenómenos relacionados principalmente con las ondas electromagnéticas y en particular con la luz, (que hasta ese momento no encajaban aún dentro de los marcos teóricos conocidos) trajeron como consecuencia que los conceptos fundamentales, en los cuales se sostenía la Física (hoy conocida como Física Clásica) tuviesen que ser modificados para dar inicio a una nueva Física, basada en nuevos conceptos, conceptos revolucionarios, ideas que en aquel entonces no eran aceptadas en forma tajante por los científicos más importantes de la época, y en el mejor de los casos eran tomadas en cuenta, analizadas y luego rechazadas, esto debido a que para aceptarlas se debía abandonar, todas las ideas y conceptos que eran pilares de la Física clásica, Física que hasta ese entonces tan buenos resultados y satisfacciones había dado al explicar, uno tras otro, los diversos fenómenos que se iban presentando. Pero, ¡cómo no era de esperarse tal reacción! Si en el inicio en propio Max Planck responsable de esta intrépida concepción, no entendía lo que había descubierto y mucho menos estaba en la capacidad de poder explicar y dar a entender las conclusiones a las cuales su trabajo le había encaminado. Planck en su intento de dar explicación a un fenómeno que en aquel entonces no podía ser explicado satisfactoriamente (nos referimos al problema de la radiación del cuerpo negro) postuló que: “la energía de la radiación electromagnética era cuantizada”; es decir la radiación electromagnética está constituida por corpúsculos que llevan la energía de la radiación. A estos corpúsculos se les denominó cuantos y posteriormente se les llamó fotones. De ahí el nombre de Física Cuántica. CUANTIFICACIÓN DEL LA ENERGÍA Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

1. Radiación térmica Todos los cuerpos calentados hasta una alta temperatura emiten y adsorben radiación (luz), llamada radiación térmica. Por ejemplo si un sólido se calienta hasta la incandescencia emite radiación térmica que da un espectro (electromagnetismo) continuo. Sin embargo, la energía total a lo largo del espectro no es uniforme, siendo las radiaciones de ciertas frecuencias emitidas de mayor intensidad, mientras que otras son emitidas débilmente. Esto depende de la naturaleza química del cuerpo y de la temperatura.  Cuerpo Negro Decimos "negros" porque las superficies pintadas de negro suelen presentar poderes absorbentes muy altos. En la práctica nos podemos acercar bastante a las propiedades de una superficie negra perfecta empleando un cuerpo negro, digamos esférico, ennegrecido en su superficie interior con una sustancia que sea muy absorbente para la radiación térmica (por ejemplo, negro de humo). 

Cuerpo Gris Llamamos "cuerpo gris" a un tipo especial de superficie no negra en el que el poder emisivo monocromático es independiente de la longitud de onda de la radiación emitida.



Newton y el prisma óptico Newton nos comenta en sus escritos como después de haber dejado una habitación a oscuras y realizado un diminuto agujero para que penetrase una pequeña cantidad de luz, coloca un prisma triangular de cristal delante del agujero para que la luz se refracte sobre la pared, y así poder observar los colores que se producen. Lo que Newton consiguió fué la descomposición de la luz en los colores del espectro. Estos colores son básicamente el Azul violáceo, el Azul celeste, el Verde, el Amarillo, el Rojo anaranjado y el Rojo púrpura

2. Radiación del cuerpo negro Para que la luz emitida sea uniforme a una determinada temperatura se usa el Cuerpo Negro. Que es aquel que adsorbe (y emite) toda la radicación que cae sobre el. El cuerpo negro en un concepto teórico, una buena aproximación, la constituye un pequeño orificio en una esfera hueca. Los rayos de luz que penetran a través del orificio se reflejan varias veces en su pared interior, en cada reflexión el rayo de luz, independientemente del material de las paredes es adsorbido parcialmente, de manera que finalmente el cuerpo negro lo adsorbe completamente.

Cuando el cuerpo negro es calentado hasta una temperatura elevada, emite luz Espectro uniforme.

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). Cuerponegro caliente

115

Figura ( 1) Prismaóptico

P antalla

3. Hipótesis de Planck. El genio y la audacia de Max Plack, físico alemán resolvieron el problema en el desarrolló teórico debía haber algo que se aceptaba como cierto y que debía ser falso. Después de amplios estudios y análisis, hallo la afirmación falsa: se admitía que la energía emitida por un cuerpo negro caliente variaba gradual y continuamente al variar la temperatura (forma continua), pasando de un valor a otro infinitamente cercano. Cuando Planck analizo esa afirmación advirtió que era solo una hipótesis, que podía estar de acuerdo con la realidad física y que no había razón teórica ni experimental para admitirla. Entonces planteo la Hipótesis opuesta, las variaciones de la energía emitida se hacen por saltos o “granitos” de energía (forma discreta). Al dar forma matemática a esta suposición llego a una formula que describía la radiación del cuerpo negro en perfecta concordancia con las curvas obtenidas experimentalmente. Quantum (Quantos): Un quantum o cuanto es la menor cantidad de energía que puede transmitirse en cualquier longitud de onda. Considerado el creador de la teoría cuántica, el físico alemán Max Planck enunció que la radiación electromagnética se emite en unidades discretas de energía denominadas quantum o quantos. Pero, Planck continuo investigando y en base a los trabajo de Maxwell y Hertz determino como eran estos paquetes o granos de energía. Planteo que la radiación electromagnética se origina en osciladores eléctricos microscópicos (hoy diríamos electrones) y que cada oscilador tenía una frecuencia fija y que emitía radiaciones de esa frecuencia; todas las frecuencias estaban presentes debido al enorme número de osciladores y por consiguiente el espectro era continuo. Planck basó su teoría en dos postulados. A. Cada oscilador sólo puede tener ciertas energías, múltiplos enteros de una cantidad hf a la que llamo quantum o cuanto de energía (posteriormente Einstein lo llamo fotón) correspondiente a la frecuencia f. De tal manera que la energía de un oscilador en cualquier instante solo puede ser 0, 1hf ; 2 hf ; ………en general: E = nhf

De donde:

E = Energía radiante (J). h = Constante de Planck ( 6,63x10-34 J .s ).

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

f = Frecuencia del electrón ( Hertz = s-1 ). n = Número entero (0, 1, 2, 3,….).

Estados de energía discreto (hf =cuanto de energía). Observaciones: 1. Esta expresión quiere decir que la energía esta cuantificada o dividida en paquetes cada uno de magnitud hf. 2. Cualquier cambio de la energía DE del oscilador (electrón) no ocurre gradual y continuamente solo súbita y discretamente por ejemplo de 3 hf a 2 hf. B. Un oscilador radia energía cuando pasa uno de los valores o niveles de energía a otro menor y la energía E que pierde se emite como un pulso de radiación electromagnética de energía hf de la energía incidente pasando inmediatamente al nivel superior de energía. Dos experimentos confirman plenamente la hipótesis de Planck, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Albert Einstein, el más grande físico de todos los tiempos fue el creador de la teoría de la relatividad. En 1905, a la edad de 26 años, publico su teoría junto con otros artículos que revolucionaron la física. En este libro de acuerdo a nuestro nivel vamos a tratar los aspectos fundamentales de la teoría de relatividad espacial o restringida. En relación a su teoría, Einstein escribió: “La teoría de la relatividad, surge de la necesidad de resolver serias contradicciones en la vieja teoría de las cuales parece no haber salida. La fuerza de la nueva teoría radica en la consistencia y simplicidad con la cual resuelve estas dificultades, empleando Sólo unas cuantas suposiciones convenientes. La teoría de la relatividad especial representa unas de la hazañas intelectuales mas grandes del siglo XX, con ella los resultados experimentales como la invariancia de la velocidad de la luz medida en diferentes sistemas en movimiento uniforme o inerciales y otros fenómenos contradictorios son resueltos satisfactoriamente. Esta teoría extendió y generalizo la mecánica de Newton, además predice los resultados de los experimentos mecánicos, en todo el rango de velocidad, desde cero, hasta la velocidad de la luz. Pero la teoría de Einstein, no invalida la mecánica de Newtoniana, sino que este queda como un caso especial (para determinados valores de la velocidad de la luz) de otra teoría mas general. La teoría de Einstein fue revolucionaria porque presento una visión completamente diferente de la naturaleza del espacio y del tiempo.

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

Después de casi 100 años de enunciada, la teoría de la relatividad ha quedado experimentalmente comprobada y ha quedado sustentada sobre sólidas bases teóricas y prácticas. Postulados de la teoría de la relatividad especial o restringida La restricción es a los procesos y hechos observados en sistemas (o marcos de referencia) inerciales que se encuentran en movimiento relativo uniforme (velocidad constante) en línea recta respecto a otro sistema inercial. La teoría especial o restringida se basa en dos postulados: I. El principio de la relatividad: “Todas las leyes de la naturaleza (leyes de la mecánica y el electromagnetismo) son las mismas en todos los marcos de referencia o sistemas inerciales. En consecuencia todos los marcos inerciales son equivalentes”. Este postulado enunciado por Galileo para la mecánica. Fue ampliado por Einstein para toda la física. El postulado establece que no es posible determinar si un sistema de coordenadas esta en reposo o tiene un movimiento rectilíneo uniforme. También establece que no hay sistema absoluto o privilegiado. II. La constancia de la velocidad de la luz: “la velocidad de la luz en el vació tiene el mismo valor ( c = 3 �103m/ s ) en todos los marcos inerciales, independientemente de la velocidad del observador o de la velocidad de la fuente que emite la luz. No se pueden emitir señales o energía con una velocidad mayor que la velocidad de la luz”. De acuerdo a este postulado, se deduce que el movimiento relativo no es importante cuando se mide la velocidad de la luz, también que debamos modificar nuestra noción y lo que nos indica el sentido común acerca del espacio y del tiempo.

E L

DILATACIÓN DEL TIEMPO Se tienen dos observadores O y O, de tal modo que O, esta en reposo dentro de un vehiculo que se mueve con velocidad v hacia la derecha, con respecto a O. En el techo del vehiculo hay espejo E a una distancia vertical L de la mano del observador. En cierto instante O, lanza una señal luminosa hacia el espejo, se refleja y regresa a , O quien registra un tiempo T º entre la emisión y

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

la recepción. \

Tº =

2L …………………. c

(1) Donde: c= velocidad de la luz para cualquier observador como la emisión y la recepción de la señal luminosa se hicieron en el mismo sistema de referencia de O, , el tiempo medid por O, en estas condiciones se denomina T0 = tiempo propio. E c

A

T 2

c

L v

T 2

M

v

T 2

T 2

B

Consideremos ahora el mismo experimento pero observado por O que esta en reposo en tierra que es su sistema. La luz que parte de A y va al espejo del techo recorre una distancia T T V y el vehículo avanza una distancia V . 2 2 La luz se refleja en E y regresa en B al cabo de un tiempo T medido por O.

Aplicando Pitágoras al DAEM : 2

2

�c T � = �V T � + L2 � � � � � 2� � 2�

; c2T 2 = V 2T 2 + 4L 2

2L

T=

1-

V c

2

………………….(2)

2

Observe que la emisión es en el punto A y la recepción en B dos lugares diferentes, del sistema en referencia del observador O. El tiempo medido en estas condiciones se llama T = Tiempo impropio. Sustituyendo (1) en (2): T=

Tº 1-

v c

2

2

Si hacemos:

=

-1/ 2

1 1-

v c

2

� v2 � =� 1� � c2 � � �

T = gTº

2

OBSERVACIONES: 1. El intervalo de tiempo es mas corto (el tiempo pasa más rápido) para aquel observador para quien los eventos ocurren en el mismo lugar o sistema (tiempo propio). 2. el tiempo entre cada tic tac de un reloj en movimiento ( g .2L /c ) es mas largo que el lapso entre los tic tac de un reloj en reposo ( 2L / c ). Podemos afirmar que un reloj en movimiento funciona más lento que un reloj en reposo. 3. podemos generalizar estos resultados estableciendo que todos los procesos físicos, químicos y biológicos se retardan respecto de un reloj estacionario, cuando dichos procesos ocurren en un marco o sistema en movimiento. 4. Esta relatividad del tiempo ha sido comprobada experimentalmente. Por ejemplo Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 115

los muones son partículas elementales inestables. CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD O DISTANCIA La distancia entre dos puntos depende también del marco de referencia. La longitud propia de un objeto es la longitud del objeto medida por un observador que esta en reposo con respecto del objeto. La longitud de un objeto siempre es menor que la longitud propia. Este efecto se conoce como contracción de la longitud. Supongamos que una nave espacial viaja con velocidad v entre las estaciones especiales A y B separadas una distancia L. En su sistema de referencia la nave recorre las dos: distancias L en un tiempo Tº . Para el astronauta que lleva su reloj y con el mide los dos sucesos (salidas de A y llegada a B) en el mismo marco de referencia, la nave espacial, el tiempo Tº es propio luego: Tº =

L ……………………………(1) v

Para un observador en la Tierra, el mide primero la salida de A y después la llegada a B. Luego el tiempo T que el mide es impropio y en ese tiempo recorre la distancia entre las dos estaciones medida para un observador en reposo por lo que se llama distancia propia.

\ T = Lvº Pero:

T=

………………….(2)

Tº 1-

v c

2

…………(3)

2

Tº L = Dividiendo: ( 1) �( 2) : …………..(4) T Lº 1/ 2

� v2 � L = Lº � 1� � c2 � � �

De (3) y (4) : � � �

Como el factor � 1-

1/ 2

2 v � � 2 c � �

es siempre menor que la unidad se obtiene que: L < L º

La distancia L medida por un observador en movimiento paralelo a ella; es menor que su distancia propia L º medida en un sistema en reposo con respecto a ella. MASA RELATIVISTA. La masa de un cuerpo en movimiento es mayor que cuando el cuerpo se encuentra en reposo. La relación entre la masa m medida en movimiento y la masa mº medida en reposo es: Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

mº

m=

1/ 2

� v2 � 1� � � c2 � � � Esta expresión indica que la masa puede ser infinita cuando la velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Por la segunda ley de Newton, se necesita una fuerza infinita para acelerarlo lo que es imposible, por lo tanto, no es posible alcanzar la velocidad de la luz.

ENERGÍA RELATIVISTA. De la expresión de la masa relativista: -1/ 2

� v2 � m = mº � 1� � c2 � � �

2

� v � Aplicando binomio: m = mº � 1 + 2 + ........ � � �

2c

� �

Como v pequeño y multiplicando por c2 . 2

2

mc = mºc +

1 2 mº v 2

\ Ec = mc2 - mºc2 = ( m - mº ) c2 Esta expresión indica que una variación de la masa produce energía cinética. Einstein, generalizo este concepto y demostró que cualquier forma de energía puede transformarse en masa y viceversa, dando lugar a su famosa expresión. E = mc

2

EFECTO FOTOELÉCTRICO: FOTONES En el año 1888 el físico alemán W. Hallwachs, descubrió que cuando una lamina de Zn cargada negativamente se ilumina con luz ultravioleta se descarga aun cuando este en el vació. Este hecho indica que la luz incidente sobre la lámina hace que esta emita cargas Placametálica negativas llamadas en este caso ( Zn) Fotoelectrones. e e En la actualidad se sabe que cuando sobre la superficie de un metal incide una radiación electromagnética, (infrarroja, luminosa, Luz e ultravioleta, X, etc) se produce en general una emisión de electrones fenómeno que se denomina Efecto Fotoeléctrico. Se ha comprobado experimentalmente que el número de electrones emitido por segundo (corriente fotoeléctrica) es directamente proporcional a la intensidad de radiación incidente. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 115

También la energía (cinética) de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de la radiación y de pende solo de su frecuencia. Además para cada sustancia existe una frecuencia mínima tal que la emisión electrónica solo tiene lugar para radiaciones incidentes de frecuencia igual o superior a este valor mínimo, cualquiera sea su intensidad o el tiempo durante el cual actué. Esta frecuencia mínima ( fº ) se llama frecuencia umbral. D C

A

G V R B1 -

+

+

-

Para estudiar el efecto fotoeléctrico con mayor precisión se utiliza el tubo representado el la Fig6. El cátodo C se cubre con el metal que se quiere estudiar a través de la ventana D incide la luz ultravioleta sobre el cátodo y se produce el efecto fotoeléctrico. Los electrones despedidos son acelerados hacia el ánodo A por el potencial V que es regulado por el potenciómetro R. Para cierta tención V todos los fotoelectrones desprendidos del cátodo llegan al ánodo, esta corriente fotoeléctrica máxima es medida por G.

En 1905, Albert Einstein, físico alemán extendió la idea de cuantificación de Planck, supuso que el cuanto de energía emitida por un oscilador no se distribuye en el frente de onda, sino que seguirá siendo un cuanto de energía de magnitud hf, a los que llamo fotones, ósea: E = hf

Donde: “h” es una constante universal (la constante de Planck) y “f” es la frecuencia (número de oscilaciones por segundo) de la luz.

1 2 mV 2

-

Cuando un fotón de de frecuencia (f) choca con un electrón perteneciente a un átomo puede ser adsorbido completamente de modo que el electrón gana una energía hf. Parte de esta energía W0 . Se emplea en arrancar al electrón del átomo, hacer que atraviese la superficie del metal y el resto se transforma en energía cinética del electrón. Aplicando la conservación de la energía: hf = W0 +

1 2 mVmax 2

Ecuación de Einstein de efecto fotoeléctrico.

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

La energía Wº se llama función trabajo del metal y depende de su naturaleza. Se disminuye la frecuencia, también disminuye la ( E c ) energía cinética del electrón y para una cierta frecuencia umbral (f0) la energía cinética del electrón es igual a cero. hf0 = W0

Luego:

Si la energía del fotón es menor que Wº el electrón no es liberado, no puede ser extraído y por tanto no se produce el efecto fotoeléctrico. La frecuencia f0 se llama también frecuencia de corte.

\

hf = hf0 +

1 2 mV 2

E c = h( f- 0 )

La energía cinética de los electrones emitidos por la superficie (fotoelectrones) no puede exceder un cierto valor máximo dado por: 1 2 mVmax = eV0 2

V0 =

el

Potencial de frenado (voltios) es el potencial que se debe aplicar para detener movimiento de los electrones emitidos.

Vmax = Velocidad máxima del electrón de masa “m”.

Si: V > - V0 no hay corriente fotoeléctrico (V=potencial) aplicado por medio de la batería. El valor máximo de la corriente fotoeléctrica (I) será la corriente de saturación Isat, que se obtiene con un cierto valor del potencial V con el que todos los electrones arrancados del cátodo llegan al ánodo. I sat = en

Donde: n=Nº de electrones que se desprende del cátodo por segundo. FENÓMENO FOTOELÉCTRICO CARACTERÍSTICAS EXPLICACIÓN I. No se emite ningún electrón si la I. El observar el efecto fotoeléctrico frecuencia de la luz incidente es menor a determinada frecuencia de corte o que la frecuencia umbral o de corte fº , umbral, es porque la energía del la cual es característica del material. fotón debe ser �Wº , Si la energía del Esto es inconsistente con la teoría fotón es < Wº los electrones no son ondulatoria que sostiene que el efecto liberados de la superficie Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

fotoeléctrico debía suceder a cualquier frecuencia y solo debía depender de la intensidad de la luz. II. La energía cinética máxima de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de la luz. III. La energía cinética máxima de los fotoelectrones aumenta con la frecuencia de la luz. IV. Los electrones se emiten desde la superficie casi instantáneamente (menos de 10-9 s de iluminada la superficie) incluso a las bajas intensidades luminosas.

independientemente de la intensidad de la luz. II. El hecho que la Ec(max) es independiente de la intensidad de la luz, es evidente porque si se duplica la intensidad de la luz, se duplica el numero de fotones lo cual produce el doble de fotoelectrones emitidos, pero no afecta la Ec (max) =hf-Wº (que solo depende de la frecuencia de la luz y de la función trabajo). III. Esto se explica por la ecuación de: Ec = ( max ) = hf - Wº . IV. El que los electrones sean emitidos casi instantáneamente es consistente con la teoría corpuscular de la luz, en la energía de los fotones aparece en pequeños paquetes y hay una interacción uno a uno entre los fotones y los electrones.

Si se grafica la Ec (max) de los fotoelectrones y la frecuencia f de la luz incidente de los resultados obtenidos en un experimento del efecto fotoeléctrico característico, ver fig. (7). Ec( máx )

Se observa una variación lineal entre Ec.(max) y f lo cual es una confirmación de la teoría de Einstein. La pendiente de esta curva es h, y la intersección con el eje horizontal es f0 la frecuencia de corte.\

f0

f

f0 =

W0 h

y la longitud

c ch de onda corta es:  0 = f = W 0 0

Las longitudes de onda mayores que  0 no originan la emisión de fotoelectrones. EFECTO COMPTON Es la dispersión de una radiación electromagnética de alta frecuencia (rayos x) al incidir sobre una sustancia (dispersora). Los fotones al interactuar con los electrones libres, hace que estos adquieran velocidades muy grandes (próxima a C) surgiendo otra radiación (dispersada)

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

El fotón de la radiación incidente tiene una energía hf 1 y cuando choca con el electrón lo pone en movimiento. Podemos aplicar la conservación de la cantidad de movimiento por ser un choque perfectamente liso.  -  0 =  c(1 - cosq)

Dónde:

c =

h - 12 = 2,43�10 m = 0,0243A m0C

La ecuación que relaciona la masa y la energía es: E = mC

2

Esta ecuación de Einstein, a sido comprobada experimentalmente (explosiones nucleares) además a logrado condensar grandes cantidades de energía y sintetizarlas en partículas de materia. Entonces si la materia y la energía son equivalentes, podemos asignar una masa m al fotón. 2 Luego: E = hf = mC Masa de un fotón:

m=

hf 2

C Y la cantidad de movimiento p es: hf P = mC = C DUALIDAD DE LA MATERIA En 1924, el físico francés Louis De Broglie anuncio la hipótesis de que la naturaleza dual onda corpúsculo, no era exclusiva de las radiaciones electromagnéticas, si que debería extenderse a los electrones átomos y moléculas. En general todos los cuerpos deben poseer simultáneamente tanto propiedades ondulatorias como corpusculares. Para los fotones tenemos: E = hf = mC 2 h mC Por analogía la longitud de onda para una partícula elemental (electrón, átomos h etc.) será:  = mV Posteriormente, se ha logrado la interferencia y difracción de otras partículas como protones, átomos y moléculas, demostrándose que tienen una onda asociada, llamada Onda de materia.

Y Longitud de onda de un fotón será:  =

Además por analogía con los fotones la frecuencia de las ondas materiales será: E f= h PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE Enunciado en 1927 por Werner Heinsemberg Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

115

Es imposible conocer con exactitud simultáneamente la posición X y el momentum lineal de una partícula. H H Dx.Dpx � Dx.mDvx � o 2 2 Donde: Dx : Incertidumbre DVx : Error en la velocidad

H=

h : 2p

Constante de Dirac (H=1,05x10-34j.s) h = 6,625.10-34j.s

PROBLEMITA N° 1. En las siguientes proposiciones, indicar si es verdadero (V) y falso (F) I. No se puede detectar el movimiento uniforme absoluto. II. La velocidad de la luz es independiente el movimiento del emisor. III. La velocidad de la luz depende del sistema de referencia. IV. El calaverita viaja más rápido que la luz a) FVFV b) VFVV c) VFFV d) FVV e) VVFF PROBLEMITA N° 2. Dos hermanos gemelos en 1988 a la edad de los 22 años, se separan portando relojes idénticos. Uno de ellos A parte al espacio sideral en una nave espacial con una velocidad constante de

2

2 3

C

y

el otro se queda en nuestro planeta. Cuando A llega a una planeta muy parecido al nuestro, observa que su reloj indica un intervalo de tiempo de 10 años. ¿Cuál es la suma de las edades de los hermanos cuando se vuelven a Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

encontrar? considere que el viaje es de ida y vuelta sin demora alguna. a) 143 b) 124 c) 144 d) 114 e) 150 PROBLEMITA N° 3. Si un cuerpo de 27 m de longitud y de 12kg de masa, se mueve

a

la

velocidad

de

5 3

C

,

entonces, su longitud y masa medida por un observador que se ubica en la tierra, es: a) 18m y 18kg b) 8m y 18kg c) 18m y 8kg d) 11m y 11kg e) 15m y 15kg PROBLEMITA N° 4. El Prof. Calaverita, emprendió un viaje ayer a las 11 am, con dirección hacia el planeta Nameku en su nave espacial pero en medio camino al recordar que tenía que dictar clases a las 4pm, decide regresar. ¿a qué velocidad viajo el calaverita en ese tiempo si llego a la hora exacta? (considere que el calaverita recordó que

tenía clases cuando su reloj indicaba 1pm) a) 0.5C b) 0.6C c) 0.8C d) es tan flaco que ni presencia tiene en el salón. e) siempre llega tarde PROBLEMITA N° 5. una varilla de 10m de longitud en reposo se coloca en una nave. La velocidad de la nave es de 0.6C. si su varilla es paralela a la dirección de la velocidad de la nave. ¿Cuál es la longitud medida por un observador en reposo que esta fuera de la nave. a) 10m b)8m c)12m d) 4m e)15m PROBLEMITA N° 6. Cuando una nave está en reposo respecto a un observador, su longitud es de 150m. ¿Qué longitud medirá el observador cuando se mueve con una rapidez de 2,4x108m/s? a)70m b)80m c)90m d)4m e)15m PROBLEMITA N° 7. Un astronauta (el calaverita) viaja a sirio, localizado a 8 años luz de la tierra. El astronauta viaja en una nave que se desplaza con una rapidez de 0.8C ¿Cuánto dura el viaje, medio por el astronauta? a) 2años b) 3años c) 4años d) 5años e) 6años PROBLEMITA N° 8. Dos gemelas Manuela y María palma de pajazo, tienen 30 años de edad manuela efectúa un viaje de ida y vuela a la estrella vega, que se encuentra a 27 años-luz de la tierra, efectuando todo su recorrido con una velocidad v=0.9C. ¿Qué edades tendrán Manuela y María cuando la primera regrese a la tierra? Usar 0,19 = 0, 4 a) 90 y 54 b)80 y 64 c)70 y 44 Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

d) 100 y 64 e) 60 y 34 PROBLEMITA N° 9. Una rectangular moviéndose velocidad V =

3

2

C

con

lámina una

, es vista por un

observador en reposo tal como se muestra en la figura. El perímetro en metros medido por otro observador que viaja junto a la lámina. a)9 0 b)80 c)20 d)30 e)100 PROBLEMITA N° 10.Un astronauta (el calaverita) mide su nave espacial cuando se encuentra en reposo 120 metros de largo. Si la nave tripulada por el astronauta tiene luego una velocidad de 0,9C ¿Qué longitud en metros de la nave medida ahora el astronauta? 0,19 = 0, 44

a) 52.8m 50m d) 30.8m

b)50.8m

c)

e)100m

PROBLEMITA N° 11.Una varilla cuya longitud es de 4 metros se mueve paralelamente a su longitud con una velocidad de 0,6C respecto a un observador. Hallar la longitud de la varilla medida por dicho observador. a) 1,4 m b) 6,3 m c) 3,2 m d) 4,8 m e) 1,9 m PROBLEMITA N° 12.Un cubo de acero tiene un volumen de 10cm3 y una masa de 78g aproximadamente, cuando está en reposo en la tierra. Si el cubo se imprime una rapidez de 0.9C. ¿Cuál es la densidad del cubo medido por el observador terrestre estacionario? a) 21g/cm3 b) 31g/cm 3 c) 3 42g/cm d) 51g/cm3 e) 41g/cm3 PROBLEMITA N° 13.Si la energía cinética de un electrón es igual a dos 115

veces su energía en reposo. ¿con que velocidad se mueve el electrón? 3 C 2

a)

15 C 4

d)

b) 2 2 C 3

e)

c)

2 C 2

2 C 3

PROBLEMITA N° 14.Una partícula en reposo tiene una masa mo=9x10-30kg, si esta se mueve con rapidez contante V =

3 C . El valor de la energía cinética 2

relativista con respecto a una observador inercial en reposo, es: (velocidad de la luz en el vacío es C=3x108 m/s) a) 81x10-14J b) 11x10 -14J c) -14 85x10 J d) 81x10-16J e) 12x10-14J PROBLEMITA N° 15.Ismaelito viaja a la velocidad de 0,6C y regresa, cuando regresa nota que su hermano gemelo en la tierra ha envejecido 10 años. ¿en cuánto envejeció él? a) 4 años b) 6 años c) 2 años d) 8 años e)no envejece PROBLEMITA N° 16.El cuerpo de calaverita en reposo tiene una masa de 4x10-20 kg, si se mueve a una velocidad de

2 2 C . Determine su energía total y 3

energía cinética relativista. a) 72x10-4 ; 108x10-4 b) 108x10-4; 172x10-4 c) 72x10-5 ; 108x10-5 d) 108x10-5 ; 172x10-5 e) 7x10-4 ; 18x10-4 PROBLEMITA N° 17.El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de: …………….., cuando una superficie metálica es irradiada con:………………, Los términos que corresponden a los puntos suspensivos, respectivamente, son: a) Electrones – iones b) b) Fotones – electrones Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

c) Fotones – fotones d) d) Electrones – fotones e) Electrones – electrones PROBLEMITA N° 18.La frecuencia de un oscilación armónico cuántico es de 5x1015 Hz. determinar la energía que emite el oscilador, cuando este pase del cuarto al segundo nivel de energía. Considerar h=6,6x10-34J.s. a) 6,6x10-19 J b) 13,2x1018 J c) 6,6x10-17 J d) 6,6x10 18 J e) 13x10-19 J PROBLEMITA N° 19.Calcular la energía (en J) de un fotón sabiendo que su frecuencia es de 1015 Hz. h=6,6x10-34J.s. a) 6,6x10-18 b) 6,6x1018 c) 6,6x10-17 d) 6,6x10-15 e) 6,6x10-19 PROBLEMITA N° 20.La energía en un fotón es 3x10-19 J; la longitud de onda en metros de este fotón es: h=6,6x10-34J.s. a) 6,6x10-7 J b) 6,6x106 J c) 6,6x10-8 d) 5,6x10-7J e) 5,6x10-8 J PROBLEMITA N° 21.Determinar la energía (en eV) de un fotón de una radiación electromagnética cuya frecuencia es de 64MHz.( h=6,6x10-34J.s. y 1eV=1,6x10-19) a) 26,52x10-8 b) 20,52x10-8 c) 19x10-8 d) 3x10-8 e) 9,32x109 PROBLEMITA N° 22.Un fotón de rayos X de frecuencia 1018Hz colisiona con un electrón en reposo. Si el electrón recibe el 30% de la energía del fotón incidente, la frecuencia del fotón dispersado es: a) 1018 Hz b) 3x10 7 Hz c) 5x1017 Hz d) 7x1017 Hz e) 6x1017 Hz PROBLEMITA N° 23.La velocidad de un protón que marcha en la dirección X se mide con una exactitud de 10 6m/s , determinar el límite de exactitud con

que

puede medirse su posición. -34 -27 h=1,05×10 J.s y m p =1.67×10 kg )

a) �0,3×10 -13m c) �10 -13 m e) �3×10 -13 m

(

b) �10 -14 m d) �3×10 -10 m

PROBLEMITA N° 24.Un electrón que se mueve en el eje X posee una rapidez de 3x104 m/s medida con una precisión del 0.01%. calcular la mínima incertidumbre (µm) en la medida de la posición del electrón. -34 -31 h=1,05×10 J.s y m e = 9,1×10 kg

)

(

a) 17,2 b)18,2 c) 18,4 d) 19,2 e)19,4 PROBLEMITA N° 25.La incertidumbre en la posición de un electrón que se mueve en el eje X es de 10 oA. calcular la incertidumbre en su velocidad (en m/s). -34 -31 h=1,05×10 J.s y m e = 9,1×10 kg

)

(

a) 104 b) 10 5 c) 5 0.57x10 d) 5,7x105 e) 106 PROBLEMITA N° 26.¿Cuál será la longitud de onda de De Broglie de una piedra de 100 gr de masa que es lanzada con una rapidez de 45m/s? h=6,63x10-34J.s. a) 1,5x10-34 m b) 5x10-34 m -34 c) 2,5x10 m d) 1,5x10-31 m e) 5x1034 m PROBLEMITA N° 27.La vida media de un estado nuclear excitado de un átomo de níquel es de 10-14 segundos. Calcular la incertidumbre de la energía del estado nuclear excitado.

( h=1,05×10-34J.s )

a) �0,525×10 -20 J c) �5×10 -18 J

b) �5,25×10 -20 J d) �10 -20 J

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

e) �10 -21J PROBLEMITA N° 28.Calcular la longitud de onda de De Broglie (en nm) del electrón del átomo de hidrogeno en su primera orbita, cuya rapidez es de 2,2x106m/s. -34 -31 h=6.63×10 J.s y m e = 9,1×10 kg

)

(

a) 0,33n m d) 0,99n m

b)0,22nm e) 0,12n m

c)0,13n m

PROBLEMITA N° 29.Una lámpara de destellos se encuentra a 30 Km de un observador. Este observa un destello a la 1:00 p.m ¿A que hora se produjo el destello? a) 10-2 segundos antes de la 1:00 pm. b) 10-3 segundos antes de la 1:00 pm. c) 10-4 segundos antes de la 1:00 pm. d) 10-5 segundos antes de la 1:00 pm. e) 10-5 segundos antes de la 1:00 pm. PROBLEMITA N° 30.Un aeroplano se mueve con respecto a la tierra a una velocidad de 600 m/s: Si su longitud propia es de 50 m ¿En cuanto aparece contraído para un observador en tierra? a) 10-10 m b)10-9 m c) 10-8 m d) 10-7m e) 10-6m PROBLEMITA N° 31.Que velocidad debe llevar un observador que sobre pase la tierra, para que esta se vea como un elipse, cuyo eje mayor sea 6 veces se eje menor? a) 0,986 C b) 0,876 C c) 0,576 C d) 0,8 C e) 0,446 C PROBLEMITA N° 32.Un cuadrado de 100 cm2 esta en reposo en el sistema de referencia O, el observador O` se mueve con una velocidad de 0,8 C respecto de O y en dirección paralela a uno de los lados del cuadrado. ¿Qué área mide O`? a) 90 cm2 b) 80 cm 2 c) 70 cm2 d) 60 cm2 e) 50 cm2 115

PROBLEMITA N° 33.¿Qué velocidad deberá tener una nave espacial para que un observador que viaja en ella envejezca la mitad de lo que envejece un observador en tierra? a) 0,986 C b) 0,866 C c) 0,576 C d) 0,8 C e) 0,446 C PROBLEMITA N° 34.Una nave espacial viaja hacia una estrella alejada a 95 años luz con una velocidad de 2,22 x 108 m/s ¿Cuánto tiempo tardará en llegar allí? a)130ª b)120ª c)140ª d)125ª e)100ª PROBLEMITA N° 35.Determinar la relación entre la energía total y la energía en reposo de una partícula de masa en reposo m0 que se mueve con velocidad 0,5C. a)1,15 b)1,5 c)2,15 d)1,05 e)1,3 PROBLEMITA N° 36.¿A que fracción de la velocidad de la luz deberá moverse una partícula para que su energía cinética sea el doble de su energía en reposo? a) 0,943 b) 0,876 c) 0,576 d) 0,8 e) 0,446 PROBLEMITA N° 37.Si la masa relativista de una partícula es 5% mayor que su masa en reposo. ¿Cuál es su velocidad? a) 0,986 C b) 0,876 C c) 0,305 C d) 0,8 C e) 0,446 C PROBLEMITA N° 38.Calcular la variación de la longitud de onda de has de rayos X de longitud de onda 0,4 x 10-10 m, si el haz sufre una dispersión de 90º a) 2,43 pm b) 2,33 pm c) 2,23 pm d) 2,03 pm e) 2 pm PROBLEMITA N° 39. Hallar la longitud de onda Compton para un protón. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq). 116

a) 1,32x10-15 4,32x10-15 d) 5,32x10-15

b) 2,32x10-15

c)

c) 6,32x10-15

PROBLEMITA N° 40.Calcular la variación porcentual en la longitud de onda de un fotón de  = 0,15x10-10 m que sufre una dispersión de 120º con electrón. a) 24,3% b) 34,3% c) 44,3% d) 54,3% e) 64,3% PROBLEMITA N° 41.La longitud de onda umbral para un material es de 5000 A, Hallar la función de trabajo a) 2,48 eV b) 2,32 eV c) 4,32 eV d) 5,32 eV c) 6,32 eV PROBLEMITA N° 42. Cuando un material se ilumina con luz de 2000 A, la máxima energía de los electrones emitidos es 1,2 eV. Hallar la función de trabajo. a) 2,48 eV b) 2,32 eV c) 2,93 eV d) 5,32 eV c) 6,32 eV PROBLEMITA N° 43. El momento en la partícula se mide con una exactitud de una parte en cada mil, Encontrar la mínima incertidumbre en la posición de la partícula de masa 5x10-3 kg que se mueve con una velocidad de 2 m/s. a) 5,28 m/s b) 4,28 m/s c) 3,28 m/s d) 2,28 m/s e) 1,28 m/s PROBLEMITA N° 44.Cual es la mínima incertidumbre en la energía de un átomo en cierto estado, si el electrón permanece en dicho estado durante 10 -8 s. a) 32,9 neV b) 25,4 neV c)20,9 neV d) 45,9 neV e) 54,9 neV PROBLEMITA N° 45.Determinar la longitud de onda de un fotón en A cuya energía es de 600 eV a) 15 b) 18 c) 21 d)25 e) 30

PROBLEMITA N° 46. Determinar la energía (en eV) en un fotón de frecuencia 46MHz a) 19x10-8 b) 17x10-8 c) 29x10-8 -8 -8 d) 39x10 e) 9x10 PROBLEMITA N° 47. Sobra una superficie incide luz monocromática de = 4500 A con una potencia de 0,5W ¿Cuántos fotones llegan durante 5 s? a) 5,6x108 b) 4,6x108 c) 6,6x108 8 d) 7,6x10 e) 1,6x108 PROBLEMITA N° 48.Hallar la longitud de onda de De Broglie para un perdigón de 0,01 kg que viaja a 10 m/s. a) 6,63x10-23 b) 6,63x10-20 c) 6,63x1019

d) 6,63x10-13 e) 6,63x10-9 PROBLEMITA N° 49.¿Cuál es la mínima energía que debe tener un foton utilizado cuando de desea observar un objeto cuyo tamaño es de 2,5ª a) 4,96 eV b) 5,96 eV c) 3,96 eV d) 2,96 eV e) 0,96 eV PROBLEMITA N° 50.Señalar con V (verdadero) o F (falso) según corresponda a la teoría de la Relatividad especial: I. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencias inerciales: II. Algunos sistemas de referencias inerciales tienen carácter absoluto. III. La velocidad de la luz en el vació es igual en todo los sistemas de referencia inerciales a) VFV b)VFF c)FVF d)VFF e)VVV PROBLEMITA N° 51.Si en la nave espacial “Cóndor I” que se desplaza a una velocidad: 4C/5. un viajero hace las siguientes afirmaciones. Indique la incorrecta. A) el tiempo en la nave se dilata. Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

B) Un reloj en la nave marchara mas despacio que en otro estacionario C) Las longitudes se contraen en la dirección del movimiento para un observador en reposo. D) La longitud transversal al movimiento se contrae. E) La masa aumenta con la velocidad relativa. PROBLEMITA N° 52.Señalar con V (verdadero) F (falso) según corresponda: I. Cuando la velocidad de un cuerpo se aproxima a C, su masa se hace infinita. II. La masa relativista de un mismo cuerpo es diferente en distintos marcos de referencia. III. La cantidad de materia aumenta con la velocidad relativista. a) VVF b) VFF c) FFV d) FVFe) FFF PROBLEMITA N° 53.Cuando un cuerpo cargado eléctricamente adquiere velocidad próxima a la velocidad de la luz, se cumple que: I. Su longitud disminuye en la dirección del movimiento. II. Su masa aumenta. III. Su carga eléctrica permanece igual. a) VVV b) VFV c) FVV d) VVF e) FVF PROBLEMITA N° 54.Señale la información incorrecta. A) Según Einstein un cuerpo con masa en reposo posee una energía B) La energía en reposo depende del sistema de referencia C) La masa y la energía se puede transformar una en otra D) En una reacción química se puede desprender energía sin variación de masa. E) La ecuación E = m.C 2 no involucra a la energía potencial. 115

PROBLEMITA N° 55.¿Qué velocidad relativa debe tener un cuerpo para que la disminución relativista de su longitud sea del 40%. a)4/5C b)5/6C c)6/7C d)7/8C e) 8/9C PROBLEMITA N° 56.¿Qué velocidad debe tener un cuerpo para que sus dimensiones longitudinales sean igual 2 veces menores. a) √3C/2 b) 3C/4 c) 4C/5 d) 5C/6 e) C PROBLEMITA N° 57. Cual es la energía de masa de un neutrón en Joules por el factor de 10-11 a) 5 b) 8 c)15 d)12 e) 2 PROBLEMITA N° 58.Fotones iguales en número de 1020 chocan contra un sistema, sucesivamente uno tras otro, y le entregan toda su energía, si han elevado la energía de dicho sistema en 6,6J, determine la frecuencia de radiación. h=6,6x10-34J.s. a) 1014Hz b) 1015Hz c) 1016 Hz d) 1017Hz e) 1018Hz PROBLEMITA N° 59.Un transmisor de radio FM, tiene una salida en potencias de 199 KW y opera a una frecuencia de 99.5 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo aproximadamente emite el transmisor? h=6,6x10-34J.s. a) 3.3x1030 b) 2.3x1030 c) 2,3x1029 d) 4,3x1030 e) 4x1030 PROBLEMITA N° 60.Determinar la máxima energía cinética (en J) de los fotoelectrones emitidos por el sodio, si este está sometido a una radiación cuya frecuencia es de 3x1015Hz.

( Φsodio = 2, 3eV ; h = 6, 6x10-34 J.s. y 1eV = 1, 6x10-19 ) Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

116

a) 16,18x10-19 b)16,18x10-18 c)16,13x10-18 d) 6,18x10-19 e)16,13x10-19 PROBLEMITA N° 61.Cuando se hace incidir una radiación electromagnética de frecuencia 3,2x1015 Hz sobre la superficie de un metal, se observa que los fotoelectrones abandona la superficie con una anergia cinética máxima de 6.89 eV. ¿Cuál es la función trabajo de dicho metal?

( h = 6, 62x10 -34 J.s. y 1eV = 1, 6x10 -19 )

a) 6,35 b) 6,55 c) 6,45 d) 06,4 e) 6,50 PROBLEMITA N° 62.Determine la frecuencia umbral (en Hz) para el platino, si la función trabajo para este metal es 6,35eV.

( h = 6, 62x10-34 J.s. y 1eV = 1, 6x10-19 )

a) 1015 b)1,5x1015 c) 2,5x1015 d) 3,5x1015 e)4,5x1015 PROBLEMITA N° 63.Si al irradiar con la luz ultravioleta se observa que la emisión de electrones producto del efecto fotoeléctrico, solo se presenta hasta una longitud de onda, 0.15µm; determinar el trabajo de salida (en J) de los electrones para dicho metal. Considerar h=6,6x10-34J.s. a) 16,6x10-7 9,9x10-19 d) 5,6x10-8

b) 13,2x10-19 e) 5,6x10-19

c)

Av.Huascar 228 parte baja(Wanchaq).

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