Fisica Movimiento Circular, Estatica

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II SECUNDARIA 1

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CONTENIDO 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1.1. 1.2. 1.3.

MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PROBLEMAS

2. ESTATICA 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

CONCEPTOS BÁSICOS LEYES DE NEWTON PRIMERA LEY (PRINCIPIO DE INERCIA) SEGUNDA LEY DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE DIAGRAMA DEL CUERPO LI BRE II

2

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MOVIMIENTO CIRCULAR Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una Circunferencia

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial.

Son ejemplos de este tipo de movimiento: ¾ El movimiento de las agujas del reloj. ¾ El movimiento de las paletas de un ventilador. ¾ El movimiento de un CD en reproducción V: velocidad tangencial ω : velocidad angular T: tiempo S: desplazamiento lineal θ : ángulo recorrido

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL PERIODO

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR

R = radio

3

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FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U.

Donde: V: velocidad tangencial ω : velocidad angular T: tiempo S: desplazamiento lineal θ :ángulo recorrido

PROBLEMAS PARA LA CLASE BLOQUE I 01.

Describe tres casos de movimientos circulares uniformes que observes en tu

vida diaria. Ilustra. 02.

Completa: ¾ El movimiento de las agujas de un cronómetro, son ejemplos de movimiento ……………………………..

Completa: ¾ El cociente entra la distancia o arco recorrido y el tiempo empleado se conoce con el nombre de:

...................................................

¾ El número de vueltas que da un móvil por unidad de tiempo se llama: ............................................... 03.

Escribe V (verdadero) o F (falso), según corresponda: ¾ En el M. C. U. El móvil describe ángulos iguales en tiempos iguales. ( ) ¾ La velocidad angular del movimiento circular variado es constante. ( ) ¾ La aceleración de la gravedad es de 9,8 cm/s 4

( )

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4. Una rueda de Chicago de 8 m de radio da 10 vueltas en 5 min. Calcular la velocidad angular de la rueda y la velocidad lineal de una de sus sillas.

Rpta. Velocidad angular: 0, 21 rad/s velocidad lineal 1,68 m/s

5. Una partícula describe un arco de 20 cm de radio en 10 s. Calcular su velocidad angular, si el radio es de 10 cm Rpta Velocidad angular 0,2Π rad/s 6. Una partícula en

M. C. U. Describe un arco de 10 m en un tiempo de 2,5

segundos. Calcular su velocidad tangencial Rpta. 4 m/s 7. ¿Cuál será la velocidad angular de una partícula que gira a 180r.p.m.? A)2 π

B)4 π

D)6 π

E)10 π

C)8 π

8. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de la hélice de un avión que gira a 200r.p.s.? A)100 π

B)200 π

D)400 π

E)500 π

C)300 π

9. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja? A) π /12

B) π /20

D) π /40

E) π /50

C) π /30

10. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del minutero de un reloj de aguja? A) π /450

B) π /800

D) π 3000

E) π /3600

C) π /1800

5

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BLOQUE II 11. Se sabe que un ciclista esta dando vueltas alrededor de una pista circular dando 4 vueltas cada minuto . ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ciclista mientras realiza sus movimiento circular? A) π /15

B)2 π /15

D)4 π /3

E)3 π /7

C) π /3

12. Se sabe que una partícula esta girando a la misma velicada dando 12 vueltas cada minuto. ¿Cual será la velocidad angular en rad/s de dicha partícula mientras realiza su movimiento circular? A) π /5

B)2 π /5

D)4 π /5

E) π

C)3 π /5

13. ¿Cuál será la velocidad en rad/s del rotor de una turbina que gira a 3600 r.p.m. ? A)40 π

B)50 π

D)70 π

E)120 π

C)60 π

14.Un ventilador gira 160vueltas cada 4 segundos. ¿Cuál será la velocidad en rad/s de dicho ventilador asumiendo que esta es constante. ? A)20 π

B)50 π

D)35 π

E)80 π

C)60 π

15. Si la rueda gira π /3 rad, ¿qué distancia se ha trasladado la rueda? (en cm).

a) 2 π /3 cm b) π /3 cm c) 4 π /3 cm d) π /5 cm e) N.A.

6

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16. Del siguiente movimiento se plantean las siguientes premisas:

I. vA = vB = vC II. wA = wB = wC III. fA = fB = fC IV. vA < vB < vC ¿Cuál o cuáles de las sentencias son falsas? a) Solo I d) Sólo IV b) IV y II e) III y IV c) Sólo II

17. ¿Con respecto al M.C.U. ¿Cuál es la expresión falsa?

a) V =cte b) ω = 2 π f

d) α ≠ 0 0 e) Todas son falsas

c) ω = cte

18. Un cuerpo que posee M.C.U. gira a razón de 10 rad/s. Si el móvil recorre 20 m en 5 s. Calcular el radio de giro.

A)0,4m

B)0,5m

D)0,7m

E)0,8m

C)0,6m

7

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19. Se sabe que una partícula dio 16 vueltas en 8 segundos ¿Qué ángulo en radianes giraría dicha partícula en 10 segundos? A)10 π

B)20 π

D)40 π

E)50 π

C)30 π

20. Un disco A gira razón de 120 R.P.M. y un punto P se encuentra a 30 cm del centro de rotación. Otro disco B gira A razón de 90 R.P.M y un punto Q se encuentra a 40 cm del centro de rotación. ¿Cuál de los puntos (P o Q) tiene mayor velocidad lineal?

Rpta: Tienen igual velocidad lineal = 120 cm/s

8

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ESTÁTICA PRIMERA LEY DE NEWTON (Ley de la Inercia) “Todo objeto persiste en un estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado.

TERCERA LEY DE NEWTON

(Principio de acción reacción) "Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, éste reacciona sobre el primero con una fuerza de igual magnitud, igual dirección, pero de sentido contrario".

La Acción y Reacción se manifiestan sobre cuerpos diferentes y en cuerpos que no necesariamente estén en contacto.

9

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FUERZAS ESPECIALES A. Peso (W) Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía.. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.

B. Normal (N) Se le llama también fuerza de contacto

C. Fuerza de Tensión ( ) Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados D. Fuerza de Compresión (

g)

Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta como una resistencia a que estos sean comprimidos.

10

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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Un diagrama de cuerpo libre es el gráfico de un cuerpo o conjunto de cuerpos que se representa aislado de su medio original, y en donde se señalan las fuerzas externas a aquel. Ejemplo 01:

Esfera m

DCL

PROBLEMAS PARA LA CLASE BLOQUE I Efectuar el diagrama de cuerpo libre (DCL) de los siguientes cuerpos

1.

2.

3.

11

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v

4.

5.

6.

7.

polea

F

8.

12

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9.

10.

BLOQUE II

11.

12.

13.

13

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F

14.

Barra ingrávida

15.

A

B

A

16.

17.

F

18.

14

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A A F

B

B

19.

20.

A A

B

C

B C

15

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CONTENIDO 1. ESTATICA I 1.2. Primera condición de equilibrio 1.3. Problemas de aplicación (propuestos y resueltos)

2. ESTATICA II 2.2. 2.3.

Segunda condición de equilibrio Problemas de aplicación(propuestos y resueltos)

3. DINAMICA LINEAL 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Conceptos básicos Unidades de peso y masa Segunda Ley de Newton Problemas de aplicación

16

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ESTATICA I Primera condición de equilibrio ¿SABÍAS QUÉ... LA CARRERA PROFESIONAL DE BIBLIOTECOLOGÍA Y CIENCIAS DE LA INFORMACIÓN

El especialista en Bibliotecología y Ciencias de la Información es el profesional que está capacitado para diseñar, administrar y evaluar unidades, redes y sistemas de información típicos y atípicos. Conoce exhaustivamente las fuentes de información y domina el tratamiento de los variados soportes de datos e información. Organiza,. Clasifica y ordena los distintos soportes de los diferentes tipos de unidades de información: bibliotecas (infantiles, escolares, populares, municipales, parroquiales, comunales, universitarias, especializadas) de empresas. Asimismo, organiza y dirige el funcionamiento de bases y bancos de datos, centro de documentación, automatizados o manuales. Utiliza la tecnología más avanzada de la información telemática para crear bases de datos, con procesadores automatizados para el almacenamiento, recuperación y transferencia de información.

•

• •

ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO OBJETIVOS Analizar y conocer los conceptos de interacción, fuerza y las leyes que rigen estos movimientos. Conocer las operaciones básicas con fuerzas. Establecer las condiciones que se deben cumplirse para l equilibrio mecánico de un cuerpo. CONCEPTO El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc.

17

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INTERACCIÓN Para comprender este concepto examinaremos el siguiente acontecimiento: “una persona que dirige el martillo en dirección al clavo, introduciéndolo en la madera”.

“La interacción que impulsa el clavo es la misma que detiene el martillo” Observamos que el martillo ejerce una fuerza sobre el clavo y lo introduce en la tabla, pero esa fuerza, es sólo la mitad, porque, además, debe existir una fuerza que detenga al martillo. Newton, al observar éste y otros eventos dedujo que cuando el martillo ejerce una fuerza sobre el clavo, el clavo ejerce una fuerza en el martillo. A esta acción mutua se denomina Interacción. Así pues, en la interacción entre el martillo y el clavo hay un par de fuerzas: una que actúa sobre el clavo, (acción) y otra que lo hace sobre el martillo (reacción).

Observaciones de esta índole llevaron a Newton a formular su tercera ley: La Ley de Acción y Reacción. La magnitud vectorial que sirve de medida de la acción mecánica sobre un cuerpo es la fuerza ( ) cuya unidad de medida es el Newton (N) TERCERA LEY DE NEWTON Establece lo siguiente: “En toda interacción surgen dos fuerzas, a una de ellas se denomina fuerza de acción ( A) y la otra fuerza de reacción ( R), por ser una acción contraria”. Estas actúan en la misma línea, orientados en forma opuesta y sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor. Veamos el siguiente gráfico:

18

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Tenemos: FM = Fuerza que la mano aplica al rostro FR = Fuerza que el rostro aplica a la mano. De donde:. Facción = Freacción → FM = FR .

FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un sistema mecánico, entre ellas tenemos: 1. Fuerza Gravitacional ( g) Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.

.

Fg =

Gm1 m2 d2

Unidad: Newton (N) Donde: G: Constante de gravitación universal (G = 6,67 x 10–11 N . m2/kg2)

19

.

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Caso Particular Fuerza de Gravedad ( g) Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado “centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra.

Sabemos: .

Fg =

.

Gm MT

(h + RT )2

Donde: G = 6,67 x 10–11 (N . m2)/kg2 MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra) RT = 6 400 km (radio de la tierra) Si consideramos que “h” es muy pequeño en comparación con (h << RT), entonces podemos realizar la siguiente aproximación: h + RT = RT. Luego tendremos:

Fg = m

( G . M /R )   

 T

2

9, 8 m/s 2: aceleración

de la gravedad (g)

Finalmente:

. Fg = mg .

NOTA: CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU “CENTRO DE GRAVEDAD” COINCIDE CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO”. Barra Homogénea

El C.G. se ubica en el punto medio

20

“RT”

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2. Fuerza de Tensión ( ) Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados. La naturaleza de esta fuerza es eléctrica y para poder graficarla se realiza un “corte imaginario”. Para poder graficar la fuerza de tensión se debe realizar un corte imaginario en la cuerda.

3. Fuerza de Compresión ( g) Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta como una resistencia a que estos sean comprimidos.

4. Fuerza Elástica ( e) Cuando estiramos el resorte

l0 : longitud natural del resorte (sin deformar) lf : longitud final x : deformación (x = lf – l0) Graficando la fuerza elástica:

A medida que la fuerza deformadora (Fd) aumenta, la fuerza elástica (Fe) también aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural. Como: mresorte = 0 ⇒ Fd = Fe A mayor "x ", mayor " Fe " A menor "x ", menor " Fe "

⇒

Fe = cte = K x

Luego: . Fe = Kx .

(Ley de Hooke)

K : constante elástica o rigidez del resorte (N/m, N/cm).

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5. Fuerza de Rozamiento y Fricción (Fr) Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito.

Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, como consecuencia del engranaje y atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto. La fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama fuerza de rozamiento. Graficando la fuerza de rozamiento

FN o N: R:

fuerza normal (debido a que el bloque se apoya en la superficie) reacción del piso sobre el bloque: .

R = fr 2 + FN2

.

A partir de esta ecuación podemos notar que: cuando fr = 0; entonces: . R = FN . La “FN” se representa con un vector perpendicular al plano de contacto o hacia el centro de las superficies esféricas, cilíndricas. OPERACIONES BÁSICAS CON FUERZAS En el análisis de las fuerzas (magnitudes vectoriales) es necesario conocer algunas operaciones que se pueden realizar con ellas. Ahora sólo veremos descomposición de fuerzas, lo demás ya fue visto en el tema de vectores.

22

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Descomposición Rectangular Consiste en reemplazar un vector por la suma de otros dos, de tal forma que estos últimos son mutuamente perpendiculares.

Del triángulo rectángulo: Fx = | | . cosθ = F . cosθ

. Fx = F . cosθ .

Fy = | | . senθ = F . senθ

. Fy = F . senθ .

Ejemplos: 1. Si F = 10N y θ = 53º ¿Qué módulos presentan los componentes rectangulares y?

Solución:

2. Vamos a descomponer la fuerza vertical “ ” sobre el bloque, en dos: Una a lo largo del plano La otra perpendicular a dicho plano Dato: F = 40N Solución:

3. Hallar la fuerza resultante del gráfico mostrado (F1 = 50N, F2 = 30N y F3 = 13N) Resolución:

23

x

y

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DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L. Es importante para la correcta resolución de problemas en estática el desarrollar un correcto diagrama de fuerzas. Esto consiste en “aislar” imaginariamente el cuerpo o sistema objeto de nuestro análisis y graficar las “fuerzas externas” que sobre él actúan. Ejemplo: Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados:

Sobre el bloque “A” actúan 3 fuerzas: I. La “Fg” debido a la atracción terrestre. II. La fuerza por parte de la cuerda “1” (T1) que sostiene al bloque, “tirando” de él hacia arriba. III. La fuerza por parte de la cuerda “2” (T2) que “tira” del bloque hacia abajo. Bloque “B”:

I. II.

Sobre el bloque actúan 2 fuerzas: La “Fg” debido a la atracción terrestre. La fuerza por parte de la cuerda “2” que lo sostiene “tirando” de él hacia arriba.

Veamos como sería el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de bloques (A y B) y cuerda (2).

Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al sistema. Ahora veamos, el caso de una esfera homogénea apoyada sobre dos superficies lisas.

24

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Sobre la esfera están actuando 3 fuerzas: La “Fg” y por ser esfera homogénea tiene como punto de aplicación su centro geométrico. II. Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la esfera se apoya en ellas. III. Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser perpendiculares a las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera se deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarán por el centro de la esfera I.

Ejemplo: Realicemos el D.C.L. para la esfera homogénea que se encuentra en reposo:

Notamos que sobre las esferas están aplicando 3 fuerzas que tienen direcciones distintas. Como la suma de ella es cero, geométricamente se puede formar con ellos un triángulo, colocando una fuerza a continuación de otra: Así: Donde: : fuerza que la cuerda aplica a la esfera. : fuerza de gravedad (atracción de la tierra). : fuerza que la pared aplica a la esfera (reacción de la pared). Realizar los D.C.L. de los siguientes cuerpos seleccionados en cada gráfico: 1.

2.

3.

25

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4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

26

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II SECUNDARIA

11.

12.

13.

14.

15.

27

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PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO (EQUILIBRIO DE TRASLACION)

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas las fuerzas aplicadas a él es cero.

IMPORTANTE!!! ¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación?

Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU.

I.

Reposo

II.

MRU

28

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EJERCICIOS PARA LA CLASE

BLOQUE I

8) Si M = 4Kg.

Calcular las fuerzas F que faltan en los siguientes gráficos si todos los cuerpos se encuentran en equilibrio.

9) Si M = 6Kg. 1)

2) 10)

M = 9Kg.

3)

4) BLOQUE II 11) Hallar F(Reacción)

5)

12)

6)

Hallar N(Normal) (M = 6 Kg.)

7)

29

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13)

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Hallar T(M = 8Kg)

18)

Calcular

la

lectura

del

dinamómetro W = 120N.

14)

Hallar la T (M = 5Kg)

19) Determinar la tensión en la cuerda 2. F = 20N

15)

Hallar "T" (M = 18Kg)

20) Calcular la reacción del piso (M = 8Kg) (F = 10N) 16)

Hallar "T" . W = 100N.

BLOQUE III 17) Calcular WB. Si WA = 200N. 21.

La fuerza con que el muchacho

empuja al bloque es de 70N. Hallar la reacción que ejerce la pared sobre el bloque.

30

a) 40N

b) 60 N

d) 80 N

e) 20 N

c) 70 N

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22.

II SECUNDARIA

Hallar el valor de "F". Sabiendo que

25.

el bloque es de 50N de peso y la fuerza

Si la tensión en "P" es de 30N.

¿Cuál será el valor de la tensión en "A".

que ejerce el piso sobre el bloque es de 60N.

a) 10N

b) 30 N

d) 60 N

e) 18 N

23.

c) 50 N

a) 60N

b) 50 N

d) 10 N

e) 0 N

26.

Hallar la fuerza que el piso le ejerce

al bloque de 30N.

c) 70 N

Los bloques "A y B" de 80N y 20N

de pesos están en equilibrio como en el diagrama. Calcular la tensión en la cuerda "1".

a) 10N

b) 20 N

d) 40 N

e) 50 N

24.

c) 30 N

Hallar el D.C.L del bloque que se

apoya sobre una superficie lisa.

a) 20N

b) 40 N

d) 80 N

e) 35 N

27.

c) 60 N

Si la pared reacciona sobre el

bloque con una fuerza de 50N. Hallar la fuerza con el que el muchacho empuja al bloque (desperdiciar el rozamiento).

a)

d)

b)

c)

e) Todas

31

a) 30N

b) 40 N

c) 50 N

d) 60 N

e) Falta Información

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28.

II SECUNDARIA

Hallar el peso del bloque, si el

bloque ejerce una fuerza de 80N sobre el piso.

a) 10N d) 40 N

b) 20 N

c) 30 N

e) 50 N

REFORZANDO LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas las fuerzas aplicadas a él es cero. ¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación? Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU. III.

Reposo

IV.

MRU

Ejemplo: En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.

32

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A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) Como el bloque está en reposo Σ = . Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas mutuamente perpendiculares, en este caso: En una recta Horizontal: ΣF(→) = ΣF(←). Según el diagrama anterior: F1 + F2 = F3

En una recta vertical:

ΣF(↑) = ΣF(↓) Esto es: F5 = F4

NOTA: ESTA CONDICIÓN

NO

ASEGURA

EL

EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN

EFECTO DE ROTACIÓN.

esfera (Dar como respuesta la suma

PROBLEMAS PARA LA CLASE

de ambas reacciones).

1. Una esfera de 2,8 kg se encuentra en equilibrio tal como se ve en la figura. calcular la tensión en la cuerda y la reacción normal de la pared.

Rpta.

3. El bloque de 2 kg se encuentra en reposo en un plano inclinado. Calcular la tensión en la cuerda y la reacción del plano, (dar como respuesta la suma de ambos).

Rpta. 2. La esfera de 2,7 kg se encuentra en reposo entre una pared y un plano inclinado. Calcular las reacciones que ejercen las superficies sobre la

Rpta.

33

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II SECUNDARIA

4. La esfera de 10N se encuentra en equilibrio. Hallar la reacción normal del piso sobre dicha esfera. Rpta.

Rpta. 8. Calcular la fuerza F necesaria para soportar a la carga Q de 1500N. Se sabe que la polea móvil es de 150N.

5. Un bloque de 60 kg se encuentra en un plano inclinado y sostenido mediante una cuerda, tal como se muestra en la figura. calcular la fuerza de reacción del plano y la tensión en la cuerda. (dar como respuesta la suma de ambos)

Rpta.

Rpta.

9. Sabiendo que la esfera es de 600 3 N, se encuentra en equilibrio,

6. El sistema mostrado permanece en

se pide calcular el valor de la reacción de la pared. θ = 30º

equilibrio. El bloque es de 20 kg. Y la polea móvil es de 4 kg. Calcular la tensión en la cuerda central.

Rpta. Rpta. 7. Calcular la masa del bloque A para la 10.

esfera homogénea de 40 kg se

Calcular

la

reacción

de

las

mantenga en equilibrio tal como se

cuerdas A y B sabiendo que el

muestra en la figura.

sistema se encuentra en equilibrio. El bloque es de 24 kg. Dar como respuesta reacciones

34

la

suma

de

ambas

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Rpta. 11.

Un

bloque

de

30

kg

Rpta.

está

suspendido mediante las cuerdas A,

14. Si la tensión que soporta la cuerda (1) es de 10N. Determine la masa del bloque “A”. (g = 10m/s2)

B y C. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcular la tensión que se produce en cada cuerda. Dar como respuesta la suma de las tensiones de A, B y C.

Rpta.

15. El semáforo de 15kg se encuentra suspendido de los cables A y B, determinar la tensión que soportan cada uno de ellos (g = 10m/s2)

Rpta. 12. Dos personas tratan de mover a un bloque mediante 2 cuerdas, tal como se muestra. Si las tensiones en las cuerdas (1) y (2) son 40N y 30N respectivamente, determine el módulo de la fuerza total que ejercen ambas personas.

Rpta.

16. Si la esfera homogénea de 4kg se encuentra en reposo, determine el valor de la reacción en “A” y “B”. (g = 10m/s2)

Rpta. 13. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la fuerza que ejerce el bloque “A” de 16kg a la superficie horizontal = 4kg; (considere: MB 2 g = 10m/s ).

Rpta.

35

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PROBLEMAS PARA LA CASA

NOTA: EN TODOS LOS PROBLEMAS CONSIDERAR: 2 • LA GRAVEDAD: g = 10m/s . • TODAS LAS SUPERFICIES SON LISAS.

A) 40N B) 50N C) 90N D) 70N E) 80N 4. La esfera de 5N se encuentra en equilibrio. Hallar la reacción normal del piso sobre dicha esfera.

1. Una esfera de 1,2 kg se encuentra en equilibrio tal como se ve en la figura. Calcular la tensión en la cuerda y la reacción normal de la pared.

A) 2N D) 3N

A) 9N y 15N C) 15N y 12N E) 15N y 9N

B) 1N E) 5N

C) 0N

5. Un bloque de 155 kg se encuentra en

B) 12N y 9N D) 9N y 12N

un

plano

inclinado

y

sostenido

mediante una cuerda, tal como se muestra en la figura. calcular la

2. La esfera de 5,4 kg se encuentra en reposo entre una pared y un plano inclinado. Calcular las reacciones que ejercen las superficies sobre la esfera (Dar como respuesta la suma de ambas reacciones).

fuerza de reacción del plano y la tensión en la cuerda. (dar como respuesta la suma de ambos)

A) 930N B) 200N C) 920N A) 84N D) 42N

B) 14N E) 70

D) 720N E) 1120N

C) 112N

3. El bloque de 5 kg se encuentra en reposo un plano inclinado. Calcular la tensión en la cuerda y la reacción del plano, (dar como respuesta la suma de ambos).

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II SECUNDARIA

6. El sistema mostrado permanece en

9. Calcular la reacción de la cuerda A y B sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio. El bloque es de 8 kg. Dar como respuesta la suma de ambas reacciones

equilibrio. El bloque es de 30 kg. Y la polea móvil es de 2 kg. Calcular la tensión en la cuerda central.

A) 70N

B) 80N

A) 60 D) 180

C) 100N

D) 120N E) 40N

homogénea

de

7

kg

se

mantenga en equilibrio tal como se muestra en la figura.

A) 1,5Kg B) 3,5 D) 70 8. Sabiendo

A) 1970 B) 1680 C) 8610 D) 6810 E) 9710 CLAVES

C) 0,7

E) 3,5 3 que

la

esfera

C) 160

10. Un bloque de 75 kg está suspendido mediante las cuerdas A, B y C. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcular la tensión que se produce en cada cuerda. Dar como respuesta la suma de las tensiones de A, B y C.

7. Calcular la masa del bloque A para la esfera

B) 140 E) 200

es

de

140 3 N, se encuentra en equilibrio, se pide calcular el valor de la

1. E

6. B

2. C

7. B

3. D

8. B

4. A

9. C

5. A

10. B

reacción de la pared. θ = 30º

A) 280 B) 140 C) 420 D) 70

E) 160

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ESTATICA II Segunda condición de equilibrio ¿SABÍAS QUÉ... LA CARRERA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN FÍSICA

El licenciado en Educación Física planifica y ejecuta actividades en educación física, deportivas y recreativas en todos los niveles de educación, las que están integradas al desarrollo equilibrado del cuerpo humano. También se desempeña en programas orientados a la conservación de la salud y la rehabilitación de personas discapacitadas. Ámbito de Trabajo: Sector educación, institutos de recreación y deportes, instituciones deportivas, clubes, institutos y universidades.

TEMA: ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF).

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II SECUNDARIA

MOMENTO DE FUERZA (MF) Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una fuerza de un cuerpo.

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque. El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así: .

M0F = F . d

.

Donde: F : Valor de la fuerza (en Newton) d : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de la fuerza F. Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:

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II SECUNDARIA

OBSERVACIÓN:

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0). ENTONCES d = 0 y M = 0 . F

0

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma de momentos respecto a ese punto es cero. El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no experimenta giros. Ejemplo:

Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando como centro de momento el punto 0 .

ΣM0 = 0

.

O sea que: . Como

F

ΣM0 = M0R + M0 g + M0T

M0R = 0

Entonces:

(

F

ΣM0 = +M0T + − M0 g Fg

0 = M0 − M0 T

Luego: F

M0 g = M0T

40

)

.

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II SECUNDARIA

En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

Entonces según el D.C.L. de la barra: F

M0g = M0T



 Fg x a = F x 2a

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario. Equilibrio Mecánico De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente. Ejemplo: 1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.

Resolución: Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden girar: Primero: ΣMB = 0 • RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0 RC = 33,33 N Segundo: ΣMC = 0 • –RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0 RB = 26, 67N REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. Hallar el D.C.L. 2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este punto. 3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero.

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OBSERVACIÓN: 1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. 2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (ΣF = 0) 3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN PRIMER

LUGAR

SE

USA

LA

SEGUNDA

CONDICIÓN

DE

EQUILIBRIO

(ΣM0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE

EQUILIBRIO (ΣF = 0)

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Determinar el momento en (N x m), de la fuerza F, en cada caso, considerando que el centro de giro se encuentra en 0

Rpta.

Rpta.

Rpta.

Rpta.

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II SECUNDARIA

2. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto “A”

Rpta. 3. Determinar el valor de la fuerza “F”. Que se necesita para equilibrar a la carga R = 31N (despreciar el peso de la barra)

Rpta.

4. Calcular la tensión de la cuerda A si la barra homogénea pesa 81N y se encuentra en equilibrio.

Rpta. 5. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 70N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque W.

Rpta.

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II SECUNDARIA

6. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema, la barra es ingrávida (R = 91N)

Rpta.

7. La barra AC es imponderable y está en equilibrio. Calcular los valores de las reacciones en los puntos de apoyo A y B (g = 10m/s2) Dar como respuesta la diferencia.

Rpta.

8. El Sistema mostrado está en equilibrio. Calcular las tensiones de las cuerdas. A y B, si la barra homogénea es de 12 kg.

Rpta.

9. Una barra homogénea, uniforme y articulada pesa 10 N, y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

Rpta.

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II SECUNDARIA

10. Calcular la tensión homogénea del cable para el equilibrio, si el bloque pesa 25 N y el peso de la barra es despreciable.

Rpta. 11. Una barra uniforme pesa 20N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

Rpta. 12. Una barra homogénea y uniforme pesa 30N y se mantiene estable atándola desde un punto medio hacia una pared mediante una cuerda horizontal. Hallar la tensión de la cuerda.

Rpta. 13. Si la barra homogénea pesa 40N y se encuentra en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda “A” (Poleas ideales)

Rpta.

14.

En el problema anterior, hallar la reacción del apoyo sobre la barra

Rpta.

45

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II SECUNDARIA

15. Una barra homogénea de 100 cm es doblada en forma de L. calcular la distancia “x” desde la cual debe sostenerse para mantener su lado AB horizontalmente

Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Determinar el momento en (N x m) de la fuerza “F”, considerando que el centro de giro se encuentra en “0”.

A) 60N

B) 70N

D) 50N

E) 40N

C) 80N

2. Encontrar el momento resultante en (N x m) de las fuerzas indicadas, respecto al punto “A”

A) +9

B) –12

D) –9

E) –11

C) +21

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II SECUNDARIA

3. Determinar el valor de la fuerza “F”, que se necesita para equilibrar a la carga R = 4N (la barra es ingrávida)

A) 11N B) 4N

C) 12N

D) 48N E) 28N

4. Calcular la tensión de la cuerda “A” si la barra es homogénea pesa 21N y se encuentra en equilibrio

A) 10N B) 8N

C) 12N

D) 28N E) 7N

5. La figura muestra un sistema en equilibrio. Si la tabla uniforme pesa 40N y la tensión en la cuerda B es 15N. Hallar el peso del bloque “W”.

A) 15N

B) 30N

D) 7N

E) 8N

C) 20N

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6. Calcular el peso de la esfera para equilibrar el sistema. La barra es ingrávida (R = 34N)

A) 20N

B) 18N

D) 9N

E) 8N

C) 17N

7. Una barra homogénea, uniforme y articulada en 0, pesa 30 N y es mantenida horizontalmente mediante un cable ingrávido. Hallar la tensión de dicho cable, si la barra se encuentra en equilibrio.

A) 1N

B) 2N

C) 1,7N

D) 2,5N E) 3,5N 8. Una barra uniforme pesa 75N y se equilibra mediante una articulación en una pared vertical. Hallar la fuerza que templa la cuerda ingrávida.

A) 40N B) 50N C) 30N D) 10N E) 60N

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9. ¿A qué distancia del punto “A” está al centro de gravedad de la barra si la cuerda soporta 10N y la barra pesa 50N?

A) 1m D) 2m

B) 2m E) 3m

C) 2,5m

10. Una barra homogénea se ha doblado en ángulo recto y se encuentra en equilibrio tal como se muestra. Determinar la fuerza “F” sabiendo que la barra total pesa 60N

A) 10N B) 15N C) 20N D) 30N E) 60N

CLAVES

1.

C

6.

B

2.

A

7.

D

3.

E

8.

B

4.

C

9.

A

5.

A

10.

B

49