Fisika Untuk Sains Dan Teknik Buku 2 Edisi 6 (serway & Jewett)_(2)

  • Uploaded by: Zahra Salsa Bila
  • 0
  • 0
  • January 2021
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Fisika Untuk Sains Dan Teknik Buku 2 Edisi 6 (serway & Jewett)_(2) as PDF for free.

More details

  • Words: 152,452
  • Pages: 425
Loading documents preview...
'# ej

i( !.J 2

F,ilil:Si 6

PHYSICS

for Scientists ond Engineers with Modern Physics

>> Buku Asli Berstiker Holc.;:-,it

T

n,f )tttiat

'i,1.

i,'':i,...ti1qdi

.

,#r

#r

x (or)

.i;*t,x,up

srt

dulr

lr ru

oss's

ry t

"-w

s**q rp4nu uopu8elq

ua

,rIAew(eg) oee sgs'6t6 n (ss) BL516 ?99 8oo'r

8{,,-oI x (sr) st LT.6vlg'l

,': ,r:

lan.,

i:,,,', :,,'],iI,r,r',.,,,,IIGJIa?III*SSEIAI :

az

1:':,r.r

7u'r ;.',

11:1.1;;i

r,-ol x (ts)

seq €,t8 Lgo'z

":11.l,ir1r:. .r.,'1,I

.-.r.:1ti I

t l..

ii

hlzH ,rol x (e t) eo 816 9t8'? ' '.t,,' ,,,t,.,., t,1r'f, .l't11;1.1,;.;;,,.,;1 .:, r'

.

x (ot) ers's 'N ', ',,, #ltr* rr-ol , IgnII.-xlr{sii#?ttts ..,'.

,,

,,.',.', '3*rifil,.x, Itg?,pdl Z09"f Iur4.l,x.{Sl},f9tr 9*I, Xgg.1

.:r,,,,,:.

.

y'/Aew

fid

?: "o u

.. :fi', ,,,S' , :' '' .1

: '

U,: l,l

,

,dO,.

'

qlrcu8eu sInU umtuBny

uosqdasof rsuan4a4-ue8uu8al orseg

, r ., 1,,,: ;q, !$t]lrtrr$el$glsucH :" .,: r.. , .,-, ,, t ,: ' .ffEtl.Ifg}slfQX ' . ,,,, , .- ,, ,

r. :r, Ja$I+III'?I? U*}tnn[

:

r, "',

{pAu.qrp{elfl

zoa 866 ors'o

n,_0I x (zt) ott 66Lsgn's 8'l,r-ot x (zr) gs I8€ 60l'6

'

r

r: , ,",.,.ittr"{S€}rr?fZ tSS,gt#f Er rr-ot x (sz)

r. ' ,,.,,,,,,,;- soiIl€IassEsIAI l::

au stv

--t

=

tuut

:::

,

?ut

eo €8s €te'€

x "'88l Iss /86'8

(l?der) zJlru:. N uOI

rro]3nep us$Bl^l

,,'

"'t

"qurolnoSttue$uo){ ,

: ,,

lt '-

ru.r-o{ x {sI} sIroI{.92v'7,

:

f,Y

',

:.'t,

:,

uoidutoi:Sryryy{Au+ftraa

t4

-=

oN

Nlfrrr.ot x {tz}e *e*"osr t

uuelualofl EluElsuox

u -:?

u ,,-oI x (e t) Eeo zLLt6z's

'

: : Lf y,'*r;oi x {{d}66 goo'F{tr16

1ou6*rypesrrot x (*t)166

lfl ?u0,9

ryog6rf'1m1 'arz

F

*w

.

rIIsS uopu8tpq ,

t'

--

:,,, ::

:

,.

orBl{o4!aa8*ts

IY

: , r ;t:rawfttlsIAr,6p'Ig6 . ,3{ r. l,r. {SI) E1gg9 6rr,,

n

ur0}??ss:EII, uBI88s

Permitivitas ruang bebas

cg=

I *---;

8,854 1g7 817 ...

x i0-r2 CzlN

. m?

(tepat)

Ihc*

h

Konstanta Planck

6,62606926(52) x

h-

"h

r,o54s7t 596 (82) x lo-34 J .s

2rr

*u '

Massa proton

J .s

1o-3a

1,67262r.58 (13)

* tO='1kg

r,N7

{i3},u

276 466 88

'

..

938,271993 (38) MeV1c2 Konstanta

Rydberg

Kelajuan cahayadalam ruang

hampa

fis

1,097 373156 854 9 (83)

c

2,997 924 58 x 10o m/s (tepat)

xl0i m-r

Nilai konstanta-konstanta ini direkomendasikan oleh CODATA pada tahun 1998, berdasarkan data penyesuaian kuadrat terkecil (leasl-square) rnelalui pengukuran yang berbeda-beda. Daftar yang lebih lengkap dapat dilihat dalam P.|. Mohr dan

B.\. Tarlor, Rey. Mod. Phys.72:351,2000.

Bilangan yang terdapat di dalam tanda kurung pada kolom nilai merepresentasikan ketidakpastian dua

digit terakhir.

|arak rata-rata

Iari-iari Massa (kg)

2,43 x

(m)

revalusi (s) 7,60 x 106

dari Matahari (m)

Merkurius

3,18 x

Venus

4,88 x l02a

6,06 x 106

Bumi

5,98 x l02a

6,37 x

106

3,156 x 107

t,496 x l0,t

Mars

6,42 x

1023

3,37 x

106

5,94 x 10?

2,28ix I01r

i0?3

106

1.94 x

l0l

5,79 x

1010

1,gg x

101'r'

|upiter

1,90 x

10?7

6,99 x

107

3,?4 x 108

?,78,xr1#l

Saturnus

5,68 x

1026

5,85 x

107

9,35 x

108

I,43

Uranus

8,58 x l0?i

2,33 x

107

2,64 x

trOe-

?,8? x

Neptunus Pluto Bulan Matahari

L-_

rata-rata

Periode

1,03 x

?,36 x 1;991

x

2,21 x

107

5,22'x L}e

*1,5

x

106

?,82 x tol'

1022

1,74

x

106

l03o

6,96 x 108

10?6

o1,4 x l0??

':','

xl1611 1012,

4 50'xi10fl' 5,9i x 1012 :,1

re Iarakrata'rata dari Sumi kc Bulan Iarak rata-rata dari tsirmi ke Matahari

1396x 101]m

Rata-rata jari -jari Bumi

6,37x106m'.

Kerapatan udarl (20oC dan 1 atm)

1,20 hg/m3'

Kerap*tan air (20oC dan 1 atm)

1.,0S

Percepatan jatah- bebas

9,80 m/sz

Massa Bumi Massa Buian

s,g8x lor4kg 7,36 x 1o22kg

Massa Matahari

1,9,

Tekanan atmcsfer stand ar

1-013'x,105 Pa'

n

'

x l0r kg/rnr

x,

tdskg

Ini adalah nilai konstanta yang sering digunakan dalam buku.

'Pangkat'Aw*lan,'$ingkctaa 10*24 yocto

i

y

10-21

zepto

Z

10-18

a

l0-15

atto femto

10-"

piko

10-e

rtaflo

p n

10-"

rnikro

$

1B-3

mili

m

10-3 tr0-1 101 1o?

f

senti

L

desi deka

d da

helro

h

10,

kilo

106

mega giga

k M

l0e 10i? 1015

1018 10?1 ib24

G

tera peta

T

exa

E

zetta

Z Y

yotta

P

Awal yang cepat untuk belaiar dengan

teiat

Anda dapat berhasil dalam kuliah fisika Anda dengan memanlaatkan segala yang ditawarkan dalam buku Fisika Buku I Edisi 6. Dari sejunrlah

fitur di dalam buku ini, Anda akan meniJapatkan semua yang

Anda perlukan untuk menrahanri gaya-gaya alami dan prinsip-

prinsip dari fisika: Bantuan belajar yang dinamis.

Di setiap bab dalam buku ini, para penulis telah menyertakan banyak sekali contoh, Iatihan,

dan ilustrasi yang akan membantu Anda memahami dan mengapresiasi hu kum-hukum fisika. Lihat halamatt v*vii untuk inJor ma si leb il t lanj ut.

." -'*ry*"

Pada halaman-halanran

berikutnya, Anda akan mengetahui bagainrana Fisika

Buku I Edisi 6 tidak hanya akan menambah pengalaman Anda dalam kuliah ini, tetapi

.yuga

membantu Anda untuk berhasill

riqirr.k herhaq*,Mi{1,&oliu! itti ada .1;.:{wl4rf en$l$$11py}utcar: 1,d$,am,,buku,,Fisika.$ukr:- ll, Ediqi 6,, Fara pe$uf iqnya, S e nvay dan

Ia

.,;

}ewe$,, .llqli,,rnernenuhi, buku in!,

pembelqiaran,tda*"Lantuan

s

balbatti

I

.konipp,,,,*nr,

ii

belqlar-,1,1,19,dqpa1 m gmperjelas

*emblntu enda, merlbu*i*" ai.,"t

$e$sdl{huan,yp,qgkuat. Hasil,4lihirlrya, rase ferca)'a diri di kelas, saat Anda kuliah dan ujian.

il PENDEKATAN YANG BENAR

.'..,"

\lulailah dengan tepatl Di bagian arval

{lngag p9{11gk4t-f grangkat

.:

buku ini, para peur-rlis telah

rrenrberikan suiltu strategi ulnunt frernecahan masalah. Sebuah strategi yang akan meningkatkan akurasi Ar.rda dalam nrenvelesaikan masalah-nrasalah, .rri r.l.il,!

meningkatkan pemahaman Anda

il.r..

|r!. . r!

,

trl

,1

.,: ,,r -.\

.,

,

,

nrengenai konsep-konsep fisika,

nrenghilangkan rasa khalvatir atau kehilangan arah ketika

rnelakukan pendekatan terhadap suatu permasalahan, dan

l)lengatur cara Anda bekerja.

PETUNJUK PEMECAHAN MASALAH Petunjuk pemecahan masalah

membantu Anda rlenvelesaikan permasalahan i ang dibcr'. dalam pekerjaan rumah

rrr

:, r: 'i\l .i' :, ' ,. t:li'.r,i,,:!ri.r: MenEaplikaslkan H(kum Newion i,..: .

..

.

dengan lebih percar.r diri. Strategi dan saran-saran

\ .". .

ulriuur juga disertakan untuk memecahkan jenis-jenis soal

Anda n-rengidentifikasi ltrngkahlangkah untuk memecahkan masalah dan meningkatkan

ketercrnpilan Anda sebagai pemecah masalah.

l.

. .,,:,,: ,, .

rlil;li:,i iraliliilt1i

.

nntrnJnns l.ljh .l.n \rrr l*.ir. g.irl,i.ltrir {hrrL.iri.tr,n iri.i,, l.r!i! rxns rn?,-,t,l un!* $r{ng-nirrg l..rrl,r l):l,ini rli:r:rrir i::i. ,,r:!,f. $rr!rdld, 3r1.. rrl!l1f,r,ri.r[rr: clrh br:i;r )ir'il.r,i.: 1ir:ri.rnrorr.r. ilu*tlrh !urlbN Li(irriirii rir! :r.!r, lriLrL nrrlrf l.:|,:ir J.!r r::rl:i,rr l-I1orrr.i$mpr$i Sdri fllnrirrr rr:ri: rrl:Lr i:it. ti!rii.i!r lir;krirl \ ''.'r. l r :: rrrri,hLd iirlrrr -.r,lrur llrIrf.:rr! rsirrjlil 'r!Lu! ii\.1.

,vang ditampiikan dalam contohcontoh dan soal-soai di akhir

bab. Bagiar-r ini membantu

..:

,\irrriiiiril{',r,r rlri!r1.hr\ri. illr :Lir i.r,rrrL. r,!f!rr',rtii r:rii: i.t. j!.,i.1 f,(i1,.1 l'!1.,ilt .1iliH k..",t,,,t,,"5r, ,;,.,, .,..,1,'iri .jx li - r. li\r fu tiki:l rrrt*l,n:i lrrr;grtu r*iii rl.iliirhr,.rl.rtrli liri:.i.r!-,irirliti'lrn l-.1:rl

irneir Er.nri!.r1rl,rill,.,r!l.r l:i)! !rrri.iilr[,i

..,]J,i!

Iir1g

.

'.,,;

ni;.r hrrn!.1.rrililir rrrrliln ln.l.f$Jri: j.tralyil ldrli ArLl.r irrr|u urrrij n,.n,i,,I,;Ltiiari .ojril rr,rr l.nili.rl |rririrr:i l.tlirl.rni,rhliIirilnnJdL,il\rsr.ILifrgrr,li,L!:::rb$.ir1.,rr.,:r,, lligr t.rlli llr:il tldr !rtrl.ilir{ih! }Irg rllLrrr:r rlrri r rlairrhrr, t\rrera i11!hlri:t.,rl,,i.1rril!f,'IqliiInlrr{r!li:,rl?!,ri:rir.rr.jrll,rl,.,.il:r;rir. i)il1$'r

CONTOH-CONTOH Perkuat pemahaman Anda

Seoraog pelompat jauh (Figur 4.12)

mennrggalkan pro)€ktil sederhana, seperli bola pada Conroh 4.2, horizontal nan nengkkxifikasikan soal ini sebagai soal gerak

tanah dengan sudut 20" di atas sumbu

m/s-

mengenai teknik-teknik

pada kelaiuan t I ,0

penyelesaian masalah

(A)Seberapajauhiamelompatdalamarahhorizonral?

keringgian arvrl, maka

(Anggapgeralyangdilakukannyasamadengangerak

lagi soal

proyekil. Oleh karena keceparan awal dan sudutnya

aklir

diketahui, drn karena ketinggian

menggunakan sejumlah contoh

tri

sama dengan

dapat nengdtegorikdil

dengan menggu.akan kondisi,kondisi

lni adalah saat di mana pelompat lauh ,lu htraJa Jr pan,a( Iomprrannya. OIeh k,r
penyelesaian ,vrng tepat. Kita akrn nrelggun:kan pcndekalan umum dan menggunakan komponen

yang realistis beserta j awabannya.

kita

komponen. Irigur 4.10 mcyajikan gambar vrng

simctris dari gerak vertikal,0,384 s

Dalam banyak kasus, contoh-

mewakili perialanan

berlalu sebelum pelompat itu kembali k€

contoh ini dapat dijadikan sebagai

jauh. Seperti sebelumnia, tetrlkrn litik asnl koordinat pada titik hlaknu. nimri itrik pu..rkn\ a dengan A,dan titikprndrratann\rdensrn B.(;crak

model untuk menyelesaikan

hori/$trl!ryn disin$rrkin dengan 4.1

soal-soal di akhir setiap bab. Banyak sekali contoh

yang ditempuh sang elomp3r f

= 0.768 s. Dengan

yatg

menyubslitusikrn

dalam persamaan r, di atas,

r1: ke

Persrmaan

= (I,o mls)(cos20.0',lt -^..

,, :', 1.t,

hn,- "J,., .:;: akan dif.:i,..r

hdkru k(rika pelomprr m(nj
l:

:1i

berikur.\l rinr: rrJr.

n r)L.osl0,0')rB

Ini

adalah

jarakvangnasukalQl

=7.9.1

n

::. s,,.rn! rrlel

kelas dunia.

mengandung referensi spesifi k

\ilai r. drpri dr.rri iika $aktu pcndaratan tR d1k.1rlrilr f,rra Jai'r1 rnencmukan ts denSan nrengin-!r hihrr,, = gtlandcngan nrenggunakn r rr' '.' r..,.L ri,,rmacn l.nr P.rhdtrkrn iugJ hah\J Ji pun.rk siaiap lomparan. komponen

ke strategi pemecahan masalah

untuk mengilustrasikan konsep-

(B) Berapa keti.ggian

Penyelesaian

r.:'.1

yang digunakan dalam rangka

o:

memperoleh solusi yang tepat. Ini

/

(1l.om/s)sh2o,o' p.so 0.38i

r

Persamaan

.y-,k, =;/A

-l', ),

trri ;,.rtai? .:n:Erdn

:t:riunakan

4.12:

g\

-,rsin4

,

KrrJJt,r: -,,

maksimum yang dicapar den5::

\.ilrkal k...patrnnva, r,., rdalah nol:

konsep dan metodologi mendasar

mak!ni-

: (r' sin- :.

t-i:,

=(il,0mrlrn:i:,.rsrsr

s

!t's.so-.',,+,' 2\ :,,tz!n

akan membantu Anda mengerti

logika di balik penyelesaiannya Untuk tahaplirdl,sdi, n al

dan mengetahui keuntungan

4.13 dan 4.11.

penggunaan suatu pendekatan

dunia olahraga. Tern),rta,

masalah.

sama.

hla

dapat memisalkan

suatu sistem yang rumit seterri pelomprt lauh sebaSai sebuah prrtikel dantetaf nrcnrpcroleh hasil Figur 4,12 ((.t,n.f ! r) Mit. fin rll, pen,egangrkor duriJ llnprllrf 3.95 m \rtrt buktr [ridiluh.

HATI.HATI!

l litTl.HATll "{.5

Sebuah cara yang mudah untuk

memastikan Anda menghindari kesalahan-kesalahan yang sering

-ketrka

mengikuti

Pesuraan

llasil une drferckh hiru\

Memperlakukan pelompar iauh s€br8a, padjkel memangterlalumenyederhsakin $iln\r \arnun, nilai yang diperoleh sesuai Jcngan ken\rraan dj

tertentu dalam menyelesaikan

t e rj a d i

ini .rrrlih f cn\.l.\airn

bagian (A) dan (B) dengan mens':unrttan

uj

b elaj ar d a n

1.5

Keilversi Satumn

Selalu Senakan

Saruan sartnr.hkukin !tilrtu"uLL {. rl., r :;,,,-,,:" ".; h.srran sJruril .aenakr. !rl.ilrr \ftiip

ianl Catatan-catatan

Te

yang masuk akal.

rkadang kita perl u melakukan ko.\ e.si satuan dari salu sistem pengukuran ke sistem

lainnva atau melakukin konversi dalam sisiem yang sama. misalnya dari kilonreler

mcnirJl nr(ter Pcisamaan sit'an Panjans dalam sI dan dalam siandar AS adalah sebagai

bcrikut.

lmil=1609m=l-60.lkm

1 kaki (ft) =0.304 8 m =

Im=

1 inci = 0,025 4 m = 2,54 cm (repal)

:19,37

in.i =

-1,281 kaki

30,48.n

yang sangat membantu ini dapat

Daliar iiktor konyerci vang l.hih lcngkap dapat dilihat padr Lampiran A. Sntuan dapar dianggaf sebagd bcsran rljabar Fng sating meniadaknn. Conbhry"

Anda temukan di bagian tepi

adahh srat kilam€ngo.versi

15,0

incike dalam sentimeter Oleh karena I incididefinisikan

dengin tepar seblgai 2,s4 cm. maka kita akan mendapatkan bahwa

halaman-halaman dalam buku

tilrilun!r..fnJ.i

ini. Setelah Anda membacanya,

\rlJ bih \itumrr\rbJn

hftrr

Lcl.Lr ._ P{

lq0i1. _(tlnl'{,1li

.8.r.m

Anda dapat memperbaiki

di mana t€rhrndingrn daL:m kurung sama dcngrn l. P€rharikan bahwa kita memitih untuk menegunakan satuan inci sebagai penr-ebut. Satuan pen),ebur tersebut saling

kesalahpahaman dalam benak

d€ngan hasil vang kita

Anda sebelum menerapkannya ke bahan pelajaran yang baru.

meniadakan dcngan saruan besaran asal. Satuan yang tersisa adalrh senrinreter sesuaj

hginkrn.

ltui€ Cspgt 1 ,t ,rsk

antaB [email protected]

t&

t***bs dalan .atuan kil#neidr a*slab l0O ld lafia de&s 10O-

ad.tsfu

(a) let

t{B:pil l*irk sat* tsfuq:kot&

ii keildE

i l{S {!} leltL

ttre:dei

BAGA!MANA JIKA? Sebuah bntu

dilemparke alasdari seburh bangunan

komponen percepatan horizotrlal a, - 0.500 Bagian

mila dari conrorr ini,

t,A.l

**

m/s'. rsi, y:re

Dengan nenYelesrikan persamaan kuadrar r. kira

, '"

L

,. I, \ r!

rr, f,

nrt h e nr(

Bagaimana jika Anda dapat

memperoleh lebih banyak

akan menghasilkan peny€lesaian yang berbeda?

Iagi dari contoh-contoh

Penyelesaian Ingat bahwa gerak daLam arah I dil u saling ,nJcp(nLlrn \aru *rmJ ld,n lJJ,. ).8in

dalam buku ini? Ya, tentu saja

horizontal tidak memengaruhi gcrak vert ikal. Gerak

Anda bisa. Para penulisnya

vertikal menentukan waktu tempuh pnrrektil di udara, iadi penltlesaian (A) tidak berubah. Angin

mengubah sebagian data atau

akan menyebabkan komponer kecepatan ho.izontal

asumsi pada sekitar sepertiga

meningkat seiring dergan waktu, sehingga kelajuan

akiir akan berubah untuk bagian (B). Kita dapar mencari komponen

*%I

horizontal akhir yang baru dengarr

qJt'*fi

Persamaan

keceparan menggunrk*

4.8a:

dari contoh- contoh beserta jawaban kemudian mencari

l*d G"

t,=: *5S:: ., ;.r,.i Lri! :ij ;_,ry._*,.*.**-.,=,.-*;t-..*.-*d

,r=,.,,d,r=r7,rmhr(0,500mh:)i4,2:sl :te,4m/s dan kecepatatr alrhir yang

FlEur 4.1 4 ( in[h n,alu b.ngunan (

baru:

J'5 )

schuih bJlu dilefiPlr J]ri

tahu apa konsekuensinya.

"

Dengan demikian, Anda dapat

.un.lk

akaljika

menerapkan konsep-konsep dan keterampilan memecahkan

0,r,r=

-45,0n,r. = I,dan r = 10.0m/s (ter&pat

-i/

kelajuan a*al, 20,0 m/s?

masalah pada situasi-situasi yang

tanda negarilpada nilai/_, knrena tirikastrtnva adalah puncak bangunan):

Bagaimana Jika? Bagaimanaiika angin bertiup

i5,o m:(ro,o

horizontal dengan arah yang sama, dan

a^), l0,s*r'),'

sat itu

adabolayangdilemparsehinggabolamenSalani

baru, selain juga menguji hasil akhirnya untuk melihat apakah hasil akhir tersebut realistis.

KUIS CEPAT Ujilah pemahaman Anda mengenai konsep-konsep fisika benila meng+lanri gaya nettodankemudian nengalaiai

p*.*pq Bj

pqrayatllarr yangrela/* benar? {a) Cerck trenda searal dengm

Kuis-kuis cepat dapat Anda

di Bulan. Dengsn denikian tenran Anda )ang nd: di Bulin akan lebih kayr sekitar 6 kali lipar.

temukan di setiap bab. Kuis-

llukunr Newton lll, I:l:t dan bis mrngriami gr)a trng srmtr l)esnrnyr telrpi

kuis cepat ini memberi Anda

berla,vanan arah.

kesempatan untuk menguji

Nl€ngacu pada

s.8 (a) Oleh karena lrlrt nrassanyr kecil, nraka berdasarkan Hukum Newton IIl mengatakan bahua lalrt rnrngalaml pcr.epriilr \rng srngrt

raig

pemahaman konseptual Anda

berarli hrh}La bis Iebih elektii.ILanr mcnihdn p€rubahan drlim

sekaligus membuat bahan

ger)k.\'a, dan mengalami tercepatan vang kecll. (c) Grra tu'aksi terhrdrp hcrrt Anda rdrlah ga\J

pelajarannya lebih interaktif.

benda vang sedang bergenk konstan akan t€rus

graritasi dari Buni rkii)rt diri ,\ndr. Artrh gJ)a

)awaban-jawaban yang

iergerak pada kccetaran konstan ketikr ridnk

ini adrlah

besnr. N{assa bis

r

contoh-contoh yang diberikan.

leblh hanyak untuk mcunkill 1 neston bcrah\a

s.7 (.)

s.

sebelum Anda menyelidiki

(d) Pilihan (a) benar Hukum

Nc*ton I nenyatlkan

bahwa gerak Ljdrk Drembutuhkan gtrrr. Seburh

ada Sala eksterntrl.

Pilihan (b) iugi bcntrr.

yang sedang diam dapat

tsenda

.likcnri bcberapa

gaya,

tetapi jikn jumlah vektordari scmua gx\a ek\ternal

ini

adalah nol, maka tjdak ada grya

neltr dan

bendanya tetap diam.

5.2 ld) IiLr stbuah g,,, t"n;ir

l-ererrr g',.r

r

menjadi gaya netton,va dan rerjadi percetatan scsud dengrn

Hulum \cNtLIr ll

s.9

5.10 (b) lngat

hesar

ke ata!. n

asr "bcnda

bthr\l' Andr nrenggau,brr

-ran benda, bebrs drri scnNa rang nungkin bcrirtr.raksi dengannva, dan ganbarkrn hanra

komprehensif dapat ditemukan bagian akhir setiap bab.

)ing bekerltr prdin)a. s.l I {b) Gayr gesek \anq beke, jr bcrla$ rntrn dengan grlr grtr\itisi pi.h buku Dembu.t buku ictap Setimbang. Oleh karcntr gr\ r grr!irasi arahnla gnva gaya

ke ba{ah,

nriki

arah savr gesckny. haruslah ke

"Yott do not know anything until you have practiced" (Anda tidak tahu apa-apa sampai Anda berlatih untuk melakukannya") R. P. Feynman, Peraih Hadiah Nobel Fisika

Kami mendedikasikan buku ini kepada para astronot pemberani yang gugur dalam pesawat ulang-alik Columbia pada tanggal 1 Februari 2003. Para anggota tim internasional ini meninggal dunia bukan dalam perlombaan antarnegara atau perjuangan untuk mendapatkan sesuatu, melainkan dalam memajukan salah satu hasil karya manusia yang paling muli

a

-

ilmu

p en get ahu

an.

Buku 2 Edisi 6

FISIKA

untuk Sains dan Teknik PHYSICS

for Scientists and Engineers with Modern Physics

Raymond A. Seruay

John W. Jewett, Jr. California State Polytahnic Univasity-Pomona

Penedrit

Salemba Teknika

,'1, ri

CENGAGE Learning-

Fisika-untuk Sains dan Teknik Buku 2 Edisi 6

Physics-for Scientists and Engineers with Modern Physics Raymond A. Serway dan )ohn W )ewett, Jr. Penerjemah: Chriswan Sungkono

vqa fl0

Direktur Penerbitan dan Produksi: Edward Tanujaya Supervisor Penerbitan: Shelvy Dwi Citra

Editor: Melly Astriani Thta Letak Dedy funi Asmara Desain Sampul: Deka Hasbiy

Hak Cipta

@

2010, Penerbit Salemba Teknika

|1. Raya Lenteng

Agung No. 101

)agakarsa, Jakarta 12610

Telp. Faks.

: (021) 781 8616

Website

:http://www.penerbitsalemba.com :[email protected]

E-mail

,'1, rr

: (021)

78I 8486

CENGAGE Copyright @ 2004 by Cengage Learning Asia Pte Ltd Learning" 5 Shenton Way, #01 -01 UIC Building, Singapore 068808

All rights reserved. No part of this book may be reproduced, in any form or by any means, electronic or mechanical or transmittal including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission in writing from the publisher. Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, baik secara elektronik maupun mekanik, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan menggunakan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari Penerbit. UNDANG-{-INDANG NOMOR 19 TAHUN

l. 2.

2OO2

TENTANG HAK CIPTA

Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat

( I ), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

Serway, Raymond A.

)ewett, )r. )ohn

W

Fisika/Rayrnond A. Serway, )ohn W Jewett,

Jr.

Salemba Teknika, 2010

-Jakarta: 3 jil., 828 hlm., 19 x 26 cm

ISBN 978-981-4281-00-3 (jil. 2)

1. I.

\

Sains

Iudul

2. II.

Fisika Rayrnond A. Serway, |ohn

W Jewett, Jr.

f Tentang Penulis RaymondA. serwaymendapatkan gelardoktordari Illinois Instituteofrechnology dan menjabat sebagai Profesor Emeritus di |ames Madison university. Dr. Serway

memulai karir mengajarnya di clarkson univer*ity di mana ia mengadakan perrelitian dan mengajar dari tahun 1967 hingga 1980. |abatan akadernisnya yang kedua adalah sebagai Profusor Fisika dan Pimpinan Departemen Fisika di fames

Madison university dari tahun 1980 hingga 1986. Ia bertahan di James Madison university sampai pensiun di tahun lgg7. la adalah penerima Madison scholar Award di James Madison University pada tahun 1990, Distinguished reaching

Arard

diClarkson university pada tahun i977, dan Alumni Achievernent Awarddari utica college pada tahun 1985. sebagai Ilmuwan Tamu di IBM Research Laboratory di Zurich, Swiss,iabekeria samadengan K. AlexMuller (penerirnaNobel tahun 1987). Dr. Serwayjuga melakukan penelitian di Rome Air Development Center dari tahun 1961 hingga 1963, di IIT Research Instirute dari tahun hingga 1967, dan sebagai ilmuwan tamu di Argonne National taboratory di mana ia bekerja sama dengan mentor sekaligus temannya, Sam Marshal]. Selain menulis edisi-edisi sebelumnya dari buku in i, Dr. Serway juga 1953

menulis buku pelajaran Fisika (Pftysics) untuk Sekolah Menengah Atas bersama Jerry Faughn yang diterbi&an oleh Holt, Rinehart, & Winston. Ia juga menulis Principles of Physics edisi ketiga bersama dengan fohn |ewett, College Physics edisi keenam bersama dengan |erry Faughn , dan Modern Physics edisi kedua bersama dengan CIem Moses dan Curt Moyer. Selain itu, Dr. Serway telah menerbitkan lebih dari 40 makalah penelitian dalam bidang fisika zat terkondensasi dan telah menyampaikan lebih dari 70 presentasi di berbagai pertemuan tingkat

profesional. Dr. Serwcy dan istrinya Elizabeth gemar bepergian, bermain golf, berkebun, dan menghabiskan waktu berkualitas dengan empat anak dan lima cucu mereka. John.

W fewett,

Jr. mendapatkan gelar

spesia.lisasi sifat-sifat

doktor dari Ohio State University, dengan

optik dan magnetik dari zat terkondensasi. Dr. ]ewett memulai

karir akademisnya di Richard Stockton college di New |ersey di mana ia mengajar dari tahun lgT4hingga 1984. Pada saat ini, ia adalah Profesor Fisika di California State Polytechnic Universiry, Pomona.

Di sepanjang karir mengajarnya, Dr. lewett aktif mempromosikan pendidikan sains. selais empat kali menerima beasiswa dari National science Foundation, ia juga membantu mendirikan dan mengepalai Southem Calilornia Area Modern Physics Institute (scAMpr). Ia juga mengepalai Science

IMPACT (Institute for Msdern Pedagogy and crearive Teaching) yang

bekerja sama dengan guru-guru dan sekolah-sekolah untuk mengembangkan

kurikulum sains yang efektif. Penghargaan yang pernah diterima oleh Dr. [ewett melipu ti Stockton Merit Award di Richard Stockton College, Outstanding Professor Awarddi California State Polytechnic University untuk tahun 19gl-lgg2, dan Excellence in LJndergraduate Physics Teaching Award dari American Association of Physics

tachers (AAPT)

pada tahun 1998. Ia telah menyampaikan lebih dari 80 presentasi di berbagai pertemuan tingkat profesional, termasukberbagaipresentasipadakonferensi internasionaldi Cina dan |epang. Selain menulis buku

ini,

ia

l,Vorld

juga menulis buku Pririrrp

af

PhTsics

,

,.

les

of

Physics

edisi ketiga bersama dengan Ray Serway dan menulis buku Tfte

Afysteries, Magic, and Myth. Dr. ]ewett ggmar bermain piano, bepergian, dan mengoleksi

barang-barang antik yang dapat digunakan sebagai alat peraga dalam berbagai kuliah fisika, serta menghabiskan

waktu bersama dengan istrinya Lisa juga anak dan cucu mereka.

llt

'tE ,<

*

V)

':

o U

t!

:

a U e

i,

j'

iv

?

E

'

: 'l

e€ti isffiilE{Er E+g,aitg{? tB, BgE{tt {$

ffiaHffiffi1Hl1Hlffi*ffilffi11

di edisi keenam' agar membentuk suatu Bagian 2 yang berisi empat bab terpadu tentang osilaoi dan gerombang. Banyak bagian dalam berbagai bab terah dipersingkat 15

dihilangkan, atau digribungkan dengan bagian.bagiaa lainnya agar penyajiannya

lebih seimba,g. Bab-bab mengenai Fisika Modern, Bab 39-46 (Buku 3), terah dituris ulang secara ekstensifagar rnaterinya rebih up-to-datebegitu puia aprikasiinya menjadi lebih modern.

lsi Materi dalam buku

ini mencakup topik-topik dasar dalam fisika klasik dan juga pengantar fisika modern. Buku ini dibagi menjadi enam bagian. Bagian 1 (Bab 1-14) membahas dasar-dasar mekanika Newton dan fisika

fluida; Bagian 2 iBab 15_lg) mencakup osilasi, gelombang mekanik, dan bunyi; Bagian 3 (Bab 19*22) mengenai panas dan termodinamika; Bagian a (Bab 23-34) membicarakan

tentang Iistrik dan magnetisme; Bagian 5 {Bab 35*3s) rneriputi cahaya dan optika; serta Bagian a (Bab 39*45) yang membahas relativitas dan fisika modern. setiap bagian pembuka memuat

ikhtisar dari hal pokok yang tercakup dalam bab tersebut serta beberapa perspektif sejarah.

FItur-$*tur Kebanyakan pengajar setuju bahwa buku pilihan untuk sebuah mata kuliah harus menjadi panduan utama bagi mahasiswa untuk memahami dan mempelajaii pokok bahasan. Lebih lanjut, bukunya harus mudah diperoreh, bergaya banasa dan dituris

sedemikian rupa sehingga dapat memfas,itasi proses berajar mengajar. Dengan mempertimbangkan hal tersebut, kami memasukkan banyak fitur pengajaran agar buku ini menjadi lebih bermanfaat baik untuk mahasiswa maupun untuk pengajar. Fitur-fitur ini adalah sebagai berikut. C

s

:t

8 9

{

*

nd

Gnya bahasa untuk memfasilitasi pemahaman dengan cepat, maka kami rnencoba menulis truku ini dengan suatu gaya penulisan yang jelas, Iogig, dan menarik. Kami telah memilih suatu gaya penurisan yangsedemikian rupa, informar dan santai sehingga

para rnahasiswa

akan meaemukan bahwa buku ini menarik dan menyenangkan untuk dibaca. Istilah-istilah haru didefinisikan dengan hati-hati dan kami menghindari

Penggunaan largon.

lkhtisar Seluruh bab dimulai dengan sebuah mengenai sasaran dan isi dari bab.

ringkas yang berupa

di*usi

Kalimat dan Persamaan pentirug Kebanyakan kalimat dan definisi penting dicetak

tebaI atau disorot dengan latar belakang untuk menambah penekanan dan keJrudahan saat mengulas. Dengan cara yang sama, persamaan-persamaan penting disoroti dengan

latar belakang untuk memudahkan pencarian.

Petunjuk Pemetshan Masarsh Di beberapa bab, kami memasukkan strategi_strategi umum uatuk menyelesaikan berbagai jenis soal yang diberikan, baik dalam eontoh

Pendahuluan

vii

r$EF

n,sAr s?il4 flig E1+[ EFtg f;Et

[E

Ec

f,iIgi$$flBiFFEBr *r$rF*$g$$flErirrr

[[ g$FFa:*[Es[; &s E$ t*i$;ilfr.+sIaE x$ euEEf'*rsHE'gui Ep;rf,f,ailEFr# sEH"trar5$si g xi I t* srFr*Fssril *=*ilflFt+? s Fs [gEI$rEr $Ef $$$} s$EEirEerr $ n$ *€gi gi* $€rrEf+

*irIr+g[*IFeil rcfr **rF $l+i+gf,ii}$e ?Fg' ;i-EkEsEfff FE

giiE$E$ # Bsrf Edf+5 Frs$ ;Fg*tr [fs$gej E$ $Ei rrFigEE$fEEgri$rF E$$[E ErIEglEFEE$ H$ 'tF q Sil vgfqegrsiiif {t:=g s+r+sE=: E$E$E* aFf,* cE

Persembahan dari N,4SA

.E

o)

E'

c

$

o :, o-

4..

T Pendahuluan

materi gelombang mekanik diberikan sebelum materi Iisirik dan magnetisme. Beberapa

pengajarmungkin lebih suka membahas materi ini setelah merryelesaikan mareri lisrrik dan magnetisme (misalnya, setelah Bab 34 dalam Buku 2). Bab mengenai relativitas

ditempatkan di Buku 3 karena topik ini sering dianggap sebagai suatu pengantar menuju era "fisika moderril Jika waktunya memungkinkan, maka para pengajar dapat memilih untuk membahas Bab 39 setelah menyelesaikan Bab 13, ketika mengakhiri materi mengenai mekanika Newton. Untukmereka yang mengajar selama dua semester berturut,turut, beberapa bagian dan bab dapat dihilangkan tanpa menghasilkan kesan pengajarannya terputus. Bagian-

bagian berikut dapat dianggap bersifat opsional untuk tujuan ini:

?,.7

4,6 6,3

Persamaaa Kinematika yang

22.8

Entropi pada Skala Mikroskopis

Diturunkan dari Kalkulus

24.5

Tirrunan Formal dari Hukum

Kecepatan dan Percepatan Relatif Gerak dalam Kerangka yang

Dipercepat Gerak yang Dipengaruhi Gaya-

Gauss Percoban Tetes Minyak

25.8

Aplikasi Elektrostati k

26.7

Penjelasan Atomis dari Bahan

gaya yang Menghambat

6.5

Permodelan Numerik dalam

Dinamika Partikel 7.9

Energi dan Mobil

8.6

Diagram Energi dan Kesetimbangan Sistem

Millikan

25.7

Dielektrik 27.5

Superkonduktor

28.5

Alat Ukur Listrik

24.6

Pemasangan Kabel Listrik di

Rumah dan Keamanan Listrik 29.5

Aplikasi yang Melibatkan Partikel

-o

Propulsi Roket

Bermuatan yang Bergerak dalam

11.5

Gerak Giroskop dan Gasing

Medan Magnet

Ei

11.6

Momentum Sudut sebagai

29.6

Efek Hall

:-l

Besaran Pokok

30.8

Magnetisme dalam Bahan

9.7

l4.V

Penerapan Lain dari Dinamika

Fluida

15.6 15.7 17.5

Osilasi Teredam

Osilasi Paksa

3L.5

Arus Pusar (Arus Eddy)

33.9

Penyearah dan Filter

34.5

Pembentukan Gelombang

Elektromagnetik oleh Sebuah Antena

Berdiri pada Batang

3s.9

Prinsip Fermat

dan Membran

36.5

Aberasi Lensa

Poia-polaGelombang

36.6

Kamera

36.7

Mata

36.8

Kaca Pembesar Sederhana

Nonsinusoidal

21.7

Medan Magnet Bumi

Perekaman Suara Digital

l7;6 Suara Film 18.6 Gelombang 18.8

30.9

falur Bebas Purata

pl :t

tx

Pendahuluan

36.9

Mikroskop Majemuk

38.5

Difraksi Sinar X oleh Kristal

36.10

Teleskop

39.I0

Teori Umum Relativitas

Sekali lagi, kami menekankan bahwa Bab 40-46 mengenai fisika modern telah

direvisi dan diperbarui. Bagi para pengajar yang sedang membahas fisika modern dan mendapati dirinya terdesak oleh waktu yang tersedia, maka bagian-bagian berikut dapat dihilangkan tanpa kehilangan kontinuitas.

4I.7

ScanningTunneling

43.8

Superkond ukt ivitas

Microscope (STM)

45.5

Kerusakan Akibat Radiasi

42.10

Laser

45.6

Detektor Radiasi

43.7

PerantiSemikonduktor

45.7

Manfaat Radiasi

Ucapan TerErna Kasih Edisi keenam dari buku ini dipersiapkan dengan bimbingan dan banluan dari banyak

profesor yang telah mengulas naskah-naskah pilihan, baik sebelum direvisi maupun setelahnya. Kami ingin menyatakan rasa terima kasih kepada para akademisi berikut dan menyampaikan penghargaan atas berbagai saran, kritik, serta dukungannya. Edward Adelson, Ohio State Unitersity

Robert Ilttnt, I ohn s on

Michael R. Cohen, Shippensburg Universily

Co

unty

Cammunity College Walter S. Jaronski, Radford Ltniversity

Jerry D. Cook, Eastern Kentucky

Sangyong Jeon, McGill University.

{Jniversity

Quebec

]. William Dawicke, Milwaukee School of

Engineering

Stan Jones, L)niversity of Alabama L. R. |ordan, Palnt Beach Corumunity

N. John DiNardo, Drexel University

Andrew Duffy, Boslon tJniversity

College

Teruki Kamon, Texas A d. M \Jniuersity

Robert J. Endorf, University oJ Cincinnati Louis E. Keiner, Coastal Carolina F.

Paul Espos ito, lJtiversity o{

Cincinnati

|oe L. Ferguson, Mississippi State

University

l.{ario Klarii, Midlands Technical College Laird Kramer, Florida International

Perry Ganas, California State Los

L'nit,ersity

Angeles

[Jniversity,

University

Edwin H. Lo, American (Jniversity

lJniversity James G. Mclean. The state L)niversity Michael Hayes, University of Pretoria New York, Ceneseo (South Africa) nichard E. Miers, lndiana UniversityT. Ho, The State University of |iew Purdue lJniversity, Fort Wayne John York, Bufato Oscar Romulo Ochoa, The Coltege of New Jersey |oseph W. Howard, Salisbury L)niversity John C. Hardy, Texas

AbM

of

Pendahuluan

Paul S. Ormsby, Moraine Valley

Daniel Sturnp, h[ichigan State [Jniuersity

Lommuntty Louege

Uwe C. Tduber. \Iirginia Polytechnic

Didarul I. Qadir, Central Michigan

Institute

Untverstly

Perry A. Tompkins, Samford rJniversity

Judith D. Redling, New lersey Institute

of

Doug Welch, McMaster {Jniversity,

rtt

tecnnotogy

Augden Windelborn, Northern lllinois

University P.

Rustgi, SIJNY Cotlege at Buffalo

University

Jerzy

en

sburg

M. Wrobel, IJniversity oJ'Missouri, E

Kansas City

&

Iianshi Wu, Fayetteville Statc IJniversity Michaei Zincani, University of Dallas

Buku ini telah diperiksa akurasinya secara cermat oleh Michael Kotlarchyk lRochester lnstitute of Technology), Chris Yuille (Embry-Riddle Aeronautical lJnivcrsity\,

Laurencin Dunbar lSl. Louis Community College), william Dawicke (Milwaukee SchooL

:

()

University

Mesgun Sebhatu, Winthrop (Jniversity Natalia Semushkina, Shipp

:

pp

Ontario

Richard W. Robinett, Pennsylvania State

Orn

Z

of Engineering),loan Kosztin (L)niversity

of Missouri),Tom Barrett (Ohio

Stare

L)niversity), Z.M. Stadnik (University of Ottawa\,Ronald E. Jodoin (Rochester lnstitute of Technology), Brian A. Raue (Florida International lJrivcrsity), peter Moeck (porrratrd state lJniversify), dan Grant Hart (Brigham young l)niverslly). Kami berrerima kasih kepada mereka atas upaya gigihnya bekerja di bawah tekanan waktul

Kami berterima kasih kepada Ralph McGrelv yang menata soal-soal di akhir bab, menuliskan banyak soal baru, dan memberikan saran yang Iuar biasa untuk meningkatkan isi buku ini. Soal-soal baru untuk edisi ini ditulis oleh Edward Adelson, Ronald Bieniek, Michael Browne, Andrew Duf$,, Robert Forsvthe, perry Ganas, Michael Hones, John Jewett, Boris Korsunskl,, Edwin Lo, Ralph McGrew, Ra1 mond Serway, dan

Jerzywrobel, dengan bantuan Bennett simpson dan |oAnne Maniago. para mahasiswa, vaitu Alexander Coto, Karl Payne, dan Eric Peterman yang mengoreksi soal-soal yang tliambil dari edisi-edisi sebelumnya. Begitu pula para guru, yaitu David Aspnes, Robert Beichner, ]oseph Biegen, Tom Devlin, vasili Haralambous, Frank Hayes, Erika Hermon, Ken Menningen, Henrl'Nebel, dan Charles Teague. Kami berterima kasih kepada penulis

Iohn R. Gordon dan Ralph McGrew serta penyusun Michael Rudmin. penulis Ralph \lcGrew dan James Currie serta perlyusun Mary Toscano yang luar biasa dan kami berterima kasih kepada mereka. Edward Adelson yang telah mengedit dengan hati-hati .lart memperbaiki Bank Soal untuk edisi keenam, Kurt vandervoort yang menyiapkan tambahan pertanyaan-pertanyaan Kuis Cepat.

Terima kasih dan penghargaan khusus ditujukan kepada para sraf profesional

.li Brooks/cole

Publishing Company-kh,rsusn)'a Susan pashos, Reb"cca Heider dan -{lvssa White (yang mengelola prograrn tarnbahan dan banyak lainnya), fessica Horvard, Seth Dobrin, Peter McGahey, Teri Hyde, Micheile Iulet, David Harris, dan

xl

nl

Pendahuluan

Chris Hall-untuk karyanya yang sangat baik selama pengembangan dan pembuatan buku ini. Kami sangat menghargai Sam Subity atas manajemen yang baik sekali. Kelley

McAllister adalah Manager Pemasaran kami yang energik dan Stacey Purviance yang mengoordinasikan komunikasi pemasaran kami. Kami menghargai layanan produksi yang terampil yang diberikan oleh para staf di Sparkpoint Communications, karya seni luar biasa yang dihasilkan oleh Rolin Graphics dan hasil foto riset yang dipersembahkan oleh Terry Wright.

Akhirnya, kami sangat berutang budi kepada istri dan anak-anak kami untuk kasih, dukungan, dan pengorbanan panjang mereka.

Raymond A. Serway Leesburg, Virginia

Iohn W. Jewett,

Jr.

Pomona, California

\

K*pmdm

&f;mFxmsfrsvwm

f! !l -

udah sewajarrtya kami mernberikan beberapa saran vang akau bermanlaat bagl Anda. Sebelumnya. kami be'rasumsi hahu,a Arrda telah nrembaca bagian Pendahuluan, yang menjelaskan berbagai fitrrr buku l ang akan rnembantu Anda

selama kuliah.

ffi m6m fi amm$?ffi

$WXffi 6ffi

p*Bmgmn$mpm

Seringkaliparapengajar ditanya, "Bagaimana savaharus belajarfisika dan mernpersiapkan

cliri untuk mengikuti uiian?" Tidak ada jawaban sederhana untuk pertanvaan ini. tetapi kami ingin menyampaikan beberapa saran berdasarkan pengalarnan-pengalaman kami sendiri saat belajar dart rneugaiar selarna bertahun-tahurr. Yang pertama dan i'ang terpenting, pertahanl
pokok bahasan. ingatlah terus di dalam pikiran Arda bahwa fisika aclalah yang paling dasar clari seluruh ilmu pengetahuan alam. Mata kuliah sains lain yang mengikutinya akan menggunakan prinsip-prinsip fisika i'ang sarna sehingga perrting bagi Anda unruk Inemahami dan rnenerapkan berbagai l
K*ruxep dmn $*r*msBp Sangatlah penting bagi Anda nrernahami berbagai konsep dan prinsip dasar sebelum mencoba memecahkan soal-soal yang diberikan. Anda dapat mencapai tujuan ini dengan cara terbaik. yaitu dengan membaca buku

ini dengan cermat mengenai materi yang akan

dibahas, sebelum Ancla rnenghadiri kuliah Anda. Ketika rnembaca buku, Anda sebailoya

mencatat hal-hal lang tidak jelas bagi Anda. Kami secara sengaja menyisakan bagian kosong di tepi halaman dalam buku ini unttLli mcrnberi Anda ruang untuk rnenulis

catatan-catatan Anda. Pastikan juga untuk berusaha keras rnenjawab per[anvaarrpertanlaan di Kuis Ceput ser,r'aktu Anda menenrukannya saat Anda rnenrbaca. Kami telah bekerja keras untuk mempersiapkan pertan)iaan-pertau).aan yang membantu Anda nrenilai diri Anda sendiri. seberapa baikkah Anda memahami materinl a. Pelajari d,'ngan hati-hati fitur Bagaimana fika? lang muncu[ dengan banl,ak conloh-contoh yang telah dikerjakan. Ini akan membantu Anda untuk n.reningkatkan pemahaman Anda daripada hanva sekadar rnenernrrkan jart'aban nunrerik saja. Bagian Hati-Hatii juga akan membarttu nrembinrbirrg An.la keluar clari bcrbagai kesalahpaharnalt umum mengenai fisika. Selama pelajaran berlangsung, tuliskan catatan dengan hati-hati dan ajul
hanya derrgan satu kali nterubaca. Ancla murrgkirr perlu beberapa kali menrbaca buku dan catatan Antla. Kuliah dan bacaan tambahan untuk tugas laboratorium Anila juga akan merrjelaskan beberapa urateri i ang lebih sulit. Anda sebaiknya jangart rnenghapal rnateri buku ini. Jika Anda benar-berrar hapal bagian-bagian buku. persamaan. dan

Pemahaman diskusi serta kemampuarr Anda untuk

perlurutlan clalam buku ini, tidak berarti bahrva Anda rnernahami materi.

Anda akan materi akan bertarnbah melalui kebiasaan belajar ,vang efisien, dengan mahasisrta lainni'a darr dengan para pengairr

xiiil

]

I

I

a

F I

I

xiv

Pendahuluan

memecahkan soal-soal yang diberikan di dalam buku. Ajukanlah berbagai pertanyaan setiap kali Anda merasa perlu penjelasan mengenai sebuah konsep.

I

Jadwal Belajar

I

sangatlah penting bagi Anda untuk mengatur sebuah jadwal belajar. sebaiknya berupa jadwal harian. Pastikan Anda membaca silabus untuksuatu matakuliah dan mengikuti

jadwal yang ditetapkan oleh pengajar Anda. Kuliah akan menjadi jauh lebih mudah dipahami, jika Anda membaca materi buku yang bersangkutan sebelum menghadiri kuliah tersebut. Sebagai aturan umum, Anda harus meluangkan waktu belajar sekitar dua jam untuk setiap satu jam kehadiran Anda di kelas. Jika Anda memiliki kesulitan dengan mata kuliah ini, maka mintalah nasihat dari pengajar atau mahasiswa lainnya yang telah mengambil mata kuliah ini. Anda mungkin menganggap perlu untuk mencari

lebih banyak petunjuk dari mahasiswa-mahasiswa yang lebih berpengalaman. Sering kali, para pengajar memberikan sesi pengulangan selain dari sesi kelas yang rutin. Anda perlu menghindari kebiasaan menunda waktu belajar hingga sehari atau dua hari sebelum ujian. Biasanya, cara ini akan memberikan hasil yang buruk. Ulaslah secara singkat berbagai konsep dan persamaan dasar dan dapatkan waktu istirahat yang cukup

daripada mengambil waktu belajar semalam suntuk.

G aca

o

unakan Fitur-fiturnya

Anda harus benar-benar memanfaa&an berbagai fitur dari buku ini sebagaimana dibahas di bagian Pendahuluan. Sebagai contoh, catatan pinggir bermanfaat untuk mencari serta menjelaskan berbagai persamaan dan konsep penting, sedangkan huruf cetak tebal menunjukkan berbagai kalimat dan definisi yang penting. Banyak tabel yang bermanfaat

dimuat di Lampiran, tetapi kebanyakan digabungkan ke dalam buku di mana topiknya dibahas. Lampiran B adalah ulasan praktis dari teknik-teknik dalam matematika. |awaban untuk soal-soal bernomor ganjil diberikan di akhir buku dan jawaban untuk Kuis Cepat ditempatkan di akhir setiap bab. strategi dan petunjuk pemecahan Masalah dimasukkan ke dalam bab-bab pilihan di sepanjang buku dan memberikan tambahan informasi mengenai bagaimana Anda harus memecahkan soal. Bagian Daftar Isi menyediakan ikhtisar dari keseluruhan buku, sementara bagian Indeks

memungkinkan Anda untuk mencari materi tertentu secara cepat. Berbagai catatan kaki kadang kala digunakan untuk melengkapi buku ini atau untuk menyatakan referensireferensi lainnya mengenai hal yang dibahas. Setelah membaca sebuah bab, Anda harus mampu mendefinisikan setiap besaran

baru yang diperkenalkan di bab tersebut serta membahas berbagai prinsip dan asumsi yang digunakan hingga sampai pada hubungan-hubungan pokok tertentu. Rangkuman bab dapat membantu Anda sehubungan dengan hal tersebut. pada beberapa kasus,

mungkin Anda perlu melihat bagian indeks untuk mencari topik-topik tertentu. Anda harus mampu memahami dan menghubungkan setiap besaran fisis dengan simbol yang tepat untuk menunjukkan besaran dan satuan yang sesuai. Terlebih lagi, Anda

Pendahuluan

harus mampu menuliskan setiap persamaan penting dalam bentuk kalimat yang singkat dan akurat.

Pemecahan Masalah R.

P.

Feynman, penerima Nobel di bidang fisika, pernah berkata, 'Anda tidak tahu apa-

apa sampai Anda berlatih untuk melakukannya". Berdasarkan kalimat tersebut, kami sangat menyarankan Anda untuk mengembangkan berbagai keahlian yang diperlukan

untuk memecahkan berbagai jenis soal. Kemampuan Anda untuk memecahkan beragam soal akan menjadi salah satu ujian utama atas pengetahuan Anda mengenai fisika.

oleh karena itu Anda harus mencoba untuk memecahkan sebanyak mungkin soal yang ada. Sangatlah penting bagi Anda untuk memahami konsep dan prinsip dasar

sebelum mencoba memecahkan soal-soal.

Ini merupakan latihan yang baik untuk

mencoba mencari alternatifjawaban untuk soal yang sama. Sebagai contoh, Anda dapat memecahkan soal-soal dalam mekanika dengan menggunakan Hukum-hukum Newton,

tetapi sering kali soal-soal tersebut dapat diselesaikan menggunakan sebuah metode alternatif yang berdasarkan pemikiran energi. Anda tidak boleh menipu diri sendiri dengan berpikir bahwa Anda memahami suatu soal hanya karena Anda telah melihat soal itu diselesaikan pada saat perkuliahan. Anda harus memecahkan soal tersebut dan

soal-soal sejenis dengan kemampuan Anda sendiri. Pendekatan yang dilakukan untuk memecahkan soal-soal harus direncanakan secara

hati-hati. Sebuah rencana yang sistematis akan sangat penting ketika soal tersebut

melibatkan beberapa konsep. Pertama, bacalah soalnya beberapa kali sampai Anda yakin bahwa Anda memahami apa yang sedang ditanyakan. carilah kata-kata kunci yang akan membantu Anda menginterpretasikan soal dan memungkinkan Anda untuk

membuat beberapa asumsi. Kemampuan Anda untuk menginterpretasikan sebuah pertanyaan dengan tepat adalah bagian dari pemecahan soal. Kedua, Anda harus terbiasa menuliskan informasi yang diberikan dalam sebuah soal dan besaran-besaran yang perlu dicari. Sebagai contoh, Anda mungkin membuat sebuah tabel yang memuat

besaran-besaran yang diberikan dan besaran-besaran yang harus dicari. Prosedur

ini

kadangkala digunakan dalam contoh-contoh dari buku ini. Terakhir, setelah Anda memutuskan metode apa yang menurut Anda tepat unfuk menjawab soal tertentu, Ianjutkan pekerjaan Anda. Strategi pemecahan masalah tertentu dari jenis soal ini terdapat di dalam buku. Kami juga telah mengembangkan strategi umum Pemecahan

Masalah untuk membimbing Anda menyelesaikan soal-soal yang rumit. |ika Anda mengikuti langkah-langkah dari prosedur ini (Konseptualisasi, Klasifikasi, Analisis, Finalisasi), maka Anda tidak hanya akan mendapati bahwa lebih mudah bagi Anda

mendapatkan jawabannya, tetapi Anda juga akan mendapatkan lebih banyak dari usaha-usaha Anda. Strategi

ini ada di akhir Bab 2 (halaman 66-67) dan digunakan

dalam seluruh contoh di Bab 3 sampai 5 sehingga Anda dapat mempelajari bagaimana menerapkannya. Di bab berikutnya, strategi ini digunakan dalam satu contoh di setiap bab untuk membuat Anda ingat akan kegunaannya.

xv

xvl

Pendahuluan

Sering kali, para mahasiswa tidak mampu mengenali batasan-batasan dari persamaan atau hukum fisika tertentu dalam suatu situasi khusus. Penting bagi Anda

untuk memahami dan mengingat asumsi-asumsi yang mendasari sebuah teori atau formalisme tertentu. Sebagai contoh, persamaan-persamaan tertentu dalam kinematika

diterapkan hanya pada sebuah partikel yang bergerak dengan percepatan konstan. Persamaan-persamaan ini tidak berlaku untuk menjelaskan gerakan yang percepatannya

tidak konstan, seperti gerakan dari sebuah benda yang digantungkan pada pegas atau gerakan benda melalui zat cair.

Eksperimen Fisika adalah ilmu yang didasarkan pada pengamatan-pengamatan eksperimental. Dari sinilah, kami merekomendasikan agarAnda mencoba melengkapi materi dalam buku ini dengan melakukan berbagai jenis percobaan aktif, entah di rumah atau di laboratorium.

-\ o

rel="nofollow">.

Ini

dapat digunakan untuk menguji berbagai gagasan dan model yang dibahas di dalam kelas atau di buku. Sebagai contoh, mainan SlinkyrM baik sekali digunakan

untuk mempelajari

gelombang yang merambat; sebuah bola yang beray.rn pada ujung dari sebuah tali yang panjang dapat digunakan untuk menyelidiki gerakan pendulum; berbagai massa yang o,

o

digantungkan pada ujung sebuah pegas vertikal atau pita karet dapat digunakan untuk menentukan sifat elastisnya; sepasang kacamata Polaroid dan beberapa lensa yang sudah

tidak terpakai serta sebuah kaca pembesar merupakan komponen-komponen dari berbagai percobaan optik; dan perkiraan ukuran percepatan jatuh bebas dapat ditentukan dengan hanya mengukur berapa waktu yang diperlukan bola saat jatuh dari ketinggian yang diketahui dengan menggunakan sfopwatch.Daftar percobaan-percobaan seperti itu

tidak ada akhirnya. Saat model-model fisika tidak tersedia, berimajinasilah dan cobalah untuk mengembangkan model-model Anda sendiri.

Undangan untuk Menielaiahi Fisika Kami berharap dengan tulus agar Anda juga mendapati bahwa fisika merupakan sebuah pengalaman yang menarik dan menyenangkan, dan bahwa Anda akan mendapatkan manfaat dari pengalaman ini, terlepas dari profesi apa yang Anda pilih nantinya. Selamat datang di dunia fisika yang menarik! The scientist does not study nature because

it

is useful; he studies it because he

delights in it, and he delights in it because it is beautiful. If nature were not beautiful,

it would not

be worth knowing, and if nature were not worth knowing life would

not be worth living. fSang

ilmuwan tidak mempelaj ari alam karena manfaatnya; ia mempelaj arinya

karena ia menyukainya, dan ia menyukainya karena keindahannya. Iika alam tidak indah, maka alam tidak patut untuk dipelajari, dan jika alam

tidak patut dipelajari, maka kehidupan menjadi tidak patuf dijalani.l

-Henri

Poincar6

Daftar lsi Ringkas

Penulis iii Pendahuluan iv Kepada Mahasiswa xiii

Lampiran A . Berbagai

Tentang

Lampiran

B.

Bagian 3 Termodinamika

Lampiran

1

Bab 20

Kalor dan Hukum Pertarna

Kredit

Termodinamika

Indeks I-67

2

37

Gas

89

Bab22 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum

KeduaTermodinamika

129

Bagian 4 Listrik dan Magnetisme 183 Bab23 Medan Listrik 184 Hukum Gauss 22g

Bab25 Potensial Listrik 263 Bab26 Kapasitans dan Dielektrik 309 Eab27

Arus dan Hambatan 359

Searah Magnet 449

Bab 28

Rangkaian Arus

Bab 29

Medan

Bab 30

Sumber-sumber Medan

397

p

Bab 33

Magnet 493 Hukum Faraday 547 Induktansi 599 Rangkaian Arus Bolak-Balik

Bab 34

GelombangElektromagnetik 685

Bab 31 Bab 32

641

o

z

:

q

Periodik

D-42

E. Anugerah l'Jobel E-43

Suhu

Bab 24

SI

Jawabaa Soal Bernomor

Bab 19

Teori Kinetik

A-1

Lampiran C . Tabel Unsur-unsur Lampiran D . Satuan

Bab 2r

Tabel

Pembahasan Maternatis B-16

K-65

Ganjil

I-50

C-40

ffim$emr

$s*

Penulis iii Pendahuluan iu Kepada Mahasiswa xiii Tenlang

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama

Termodinamika 37

20.1 Kalor

dan Energi

Satuan

Bagian

3 Termodinamika

1

19 Suhu 2 I9.l Suhu dan Ilukum Ke-Noi

Bab

Termodinamika

3

19.2 Telmometer dan Skala Suhu Celsius 5 19.3 Termon:eter Girs dengan Volume Konstan dan Skala Suhu X4utlak

19.4 Pemuaian Termal pada Zat Iradiit dan

Cair

19.5 Deskripsi

Ideal

17

Kalor

Dalam

38

40

2A.2 Kalor lenis dan Kalorirnetri 42 20.3 Kalor Laten 46 20.4 Usaha dan Kalor dalam ProsesprosesTelmodinamika 52 10.5 Hukum Pcrtama lermodinanrika 56 20.6 Beberapa Aplikasi Hukurn Perrama -I'ermodinamika 58

10.;

Energi

63

21.1 Model Molekuier Gas Ideal 90 21.2 Kalor |enis Molar dari Gas ldeal

97

l\4ckarrismc Perpindahau

10

Ntiakroskopis dari Gas

Bab

21

I1.3

Teori Kinetik

Gas

89

Proses-proses Adiabatik untuk Gas

ideal

101

21.4 Ekipartisi Energi 103 21.5 Hrrkum Distribusi Boltzmann

216

t0B

Distribusi Kelajuan-kelajuan

Molekuler i l0 21.7 Jalur Bebas Purata I13 Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum

KeduaTermodinamika 129

)2.1

&lesin Kalor dai"r Hukum Kedua

lcnnodirrtnrika 22.2

xvIt

\

134

Proses Reversibel dan

Ireversibel

22.4

t

Pompa Kalor dan Mesin

Pendingin 22.3

l3

N{esin

137

Carnot

139

\ Daftar

22.5

N{esiu Bensin dan

Mesin

25.4

Diesel 144 22.6 Entropi 150

Bab

4

23

Listrik

Proses

Muatan

253

183

Indr:ksi 188

Kontilu 202

23.6 Garis-garis Medan Listrik 207 23.7 Gerak Partikel Belmuatan pada Medan Listrik Homogen 210

Kontinu

Hukum Fluks

Mill1kan 288 2s.8 Aplikasi Elektrostatik

230

26 Kapasitans dan Bielektrik 309 26.1 Definisi Kapasitans 310 26.2 Nlenghitung Kapasitans 312 26.3 Kombinasi Kapasitor 318 26.4 Energi yang Tersimpan di Dalam Kapasitor Bennuatan 324 26.5 Kapasitor dengan Dielektrik 330 26.6 Dipol Listrik Dalam N{edan

Bab

Listlik 26.7

Bab

24.2 Hukum Gauss 234 24.3 Penerapan Hukurn Gauss pada Berbagai Distribusi

Muatan 238

24.4 Konduktor dalam Keseimbangan Elektrostatik 2A4 2,4.5 Turunan Formal dari

flab

25

Hukum

247

Potensial

Listrik

27

336

Penjelasar-r

Atomis dari Bahan 339

263

Listrik

25.2

Listrik 264 Beda potensial dalam Medan

Listrik

Homogen 267 25.3 Potensial Listrik dan Energi Potensial yang l)isebabkan

Titik Z7A

oleh

371

27.4 Hambatarr dan Suhu 27.5 Superkonduktor 376

Bab

potensial

Beda potensial dan

Arus dan Hambatan 359

27.1 Arus Listrik 360 27.2 Flarnbatan 364 27.3 Sebuah N{odel Konduksi

2;

Z5.l

Muatan

289

Gauss 229

Lisrrik

Gauss

27g

Percobaan Tetes Minyak

Dielektrik

Bab24 24.r

275

184

23.3 Hukum Couiomb 190 23.4 Medan Lisrrik 196 23.5 Medan Listrik dari Distribusi lv{uatan

Listrik

25.6 Potensial Listrik Akibat Konduktor Bermuatan 284

23.1 Sifat-sifat Muatan Listrik 18s 23.2 Pengisian Nluatan Listrik pada Belda Melalui

Nllencari Nilai llledan Listrik dari

Potensial

Listrik dan Magnetisme Medan

XiX

25.5 Potensial Listrik Akibat Distribusi

22.7 Perubahan Entropi pada Ireversibel t 56 22.8 Entropi pada Skala Mikroskopis 161 Bagian

lsi

.6

28

28.1 28.2

Da1 a

374

Listrik i;7

Hangkaian Arus Gaya Gerak

Searah

l.istrik

397

398

Resistor Pada Rangkaian Seri dan

Paralei

401

28.3 Aturan Kirchhoff 412 28.4 Rangkaian RC 418 28.5 AIat Ukur Listrik 426 28.6 Peraasangan Kabel Listrik di Rumah clan Keainanar:

Listrik

428

:

i

i$

xx

Daftar lsi

Eab

29

Medan

Magnet

q4g

29.1 Medan Ivlagnet dan Gaya-gay,a Magnetik 45t 29.2 Gaya N{agnetik yang Bekerja pada Konduktor Beranrs 457 29.3 Torsi pada Loop Berarus di dalam N1edan Magnet

Homogen

Bermuatan yang Bcrgerak dalam Medan

Bab

30

30.1

ln, 30.3 30.4

30.s 30.6

Efek

Magnet

Hall

Sumber-sumber Medan

Magnet 4ga Flukum Biot-savart 494

N{edan Magnet dari Solenoida 50g Fluks Magnetik 5l I

Hukum Causs dalam

Bab 3

31 I

l.

jlr.2

512

Pergeseran dan Bentuk Umum

Amp6re

Magnetisnre dalam Medan Magner

514

Bahan

Bumi

516

527

Hukum Faruday i47 Hukum Induksi Faraday 548 Ggl

Gerak

3i.5

Generator dan

Motor

56g

31.6 Arus Pusar (Arus Edcty) J

t./

yersamaan_persamaan

Maxwel[

576

573

Bab

34

Gelombang

34.1 Persamaan-persamaan Maxwell dan Penemuan Hertz. 6g7 34.2 Gelombang Elektromagnetik Bidang 689 34.3 Energi yang Diba.lva oleh Geiombarrg Elektromagnetik 696 34.4 Momentum dan Tekanan Radiasi 699 Elektromagnetik oleh Sebuah

566

664

Elekkomagnetik 6gb

34.-5 PembentukanCelombang

555

31.3 Hukum Lenz 561 31.4 Ggl Induksi dan Medan Lisrrik

661

13.8 Tralo darr Transmisi Daya 33.9 Penl,earah dan Filter 66g

Konduktor Sejajar 500 Hukum Ampdre 502

Hukum

33 Rangkaian Arus Bolak-Balik 641 33.1 Sumber Arus Bolak-balik (AC) 642 33.2 Resistor pada Rangkaian AC 643 33.3 Induktor pada Rangkaian AC 647 33.4 Kapasitor pada Rangkaian AC 651 33.5 Rangkaian Seri RIC 654 33.6 Daya pada Rangkaian AC 659 33.7 Resorrzrnsi pada Rangkaian Seri

Bab

RLC

Medan Magnet di Antara Dua

34.7 Arus

30.8 30.9

471

475

Magnetisme

32.3 Energi dalam Medan Nlagnet 610 31.4 Induktarrsi Bersama 613 32.5 Osilasi dalam Rangkaian LC 615 32.6 Rangkaian RLC 6Zt

461

29.4 Gerak Partikel Bermuatan daiarn Medan Magnet Homogen 466 29.5 Aplikasi yang Melibatkan partikei

29.6

32 lnduktansi 5gg 32.1 indukransi Diri 600 32.2 Rangkaian RL 603

Bab

Antena 70-l 34.6 Spektrum Gelombaug Eiektrornagnetik 705

\

I

@ 1973

Kim Vandiver e! Haruki Edgerton/Seizin Palm Press,

lnt

q,

q,

=

--r{q{--

al, a, s, al

o,

3

g,

g=

lvJJ

E:=:m-5 ,r C., c,cru,

f-r

o:-

I

EP

cD ED =. =.

- (D D

=K6l lFr* g-tsEE =E

7,=

aE _ = == a*aFiE

->tch=r.:ErEtr cr= sr EL(D aD

{CII=o..o.

---===== o'ro,=mEc?EDD

-E-i

olt € ot3 3 El, ;iE 3 ,r.-=trrErErEtE=, =

=iEL< =

e 1)

xx

9.

9'

)

J

I i

l$r!.

I t I

Ymrffiffid$remffi*km

lfi

mencakup situasi'situasi di mana suhu atau wujud (padat. cair, gas) dari suatu sistem berubah karena terjadinya perpindahan (transfer)

!!lVanO

LII

.:: &&

N'

$$

$t $i i.

Ni rif.

I I { I

I

,i s&t

I N&-. I NSll I

ffi*i! w::

\Ni --

{\\.

ita sekalang mengalihkan perhatian kita pada pelajaran tentang termodinamika.

Y

l

i

-:

,1

:

energi. Sebagaimana akan kita lihat, termodinamika sangat berhasil dalam menjelaskan sifat-sifat materi secara umum dan korelasi antara sifat-silat tersebut dengan mekanika atom dan molekul. Secara historis, perkembangan termodinamika sejajar dengan perkembangan teori atom dari materi. Pada tahun 1820-an. eksperimen-eksperimen kimia telah membeflkan bukti-bukti kuat mengenai keberadaan atom. Pada saat itu, para ilmuwan menyadari bahwa haruslah terdapat suatu hubungan antara termodinamika dengan struktur benda. PaCa tahun 1 827. botanis Robert Brown melaporkan bahwa serbuk-serbuk kecil tumbuhan yang melayang di suatu cairan bergerak secara liar dari satu tempat ke tempat lain. seolah-olah seperti sedang diguncangkan terus-menerus. Pada tahun 1905, Albert Einstein menggunakan teori kinetik untuk menjelaskan penyebab gerakan liar rni. yang sekarang disebut sebagai gerak Brown. Einstein menjelaskan fenomena inidengan mengasumsikan bahwa serbuk tersebut sedang mengalami serangan terus-menerus dari molekul-molekul tak tampak" di dalam cairan tersebut, yang juga bergerak secara liar. Penjelasan ini memberikan suatu pemahaman pada para ilmuwan mengenai konsep gelak molekul dan memberikan bukti kuat pada gagasan bahwa materi terbuat dari atomatom. Suatu hubungan lalu terbentuk antara dunia sehari-hari dengan dunia yang kecil, tak terlihat, yang membangun dunia kita ini.

Termodinamika juga menjawab banyak pertanyaan lain yang lebih

1

praktis. Pernahkah Anda memikirkan bagaimana suatu lemari pendingin dapat mendinginkan segala isi atau jenis-jenis perubahan apakah yang terjadi dalam suatu pembangkit listrik atau dalam mesin mobil Anda, atau apa yang terjadi dengan energi kinetik benda yang bergerak saat benda tersebut kemudian cjianr? Hukum-

hukum termodinamika dapat digunakan untuk menlelaskan berbagai fenomena ini. dan juga yang lainnya.

<

Pipa.minyak Alyeska di dekat Sungai Tazlina di Alaska. Minyak di dalam pipa te$ebut hangat, dan energi yang dipindahkan dari pipa dapat melelehkan salju abarli di atas tanah, yang sensitif terhadap lingkungan seketilingnya. Struktur bersirip di atas tiangliang pancangnya adalah radiator termal yang memungkinkan energinya

diteruskan ke udara, agar melindungi salju abadinya. (Topham PicturepaintlThe lmage Works)

E

i_=l--r.

Bab 19

$uhu

r Mengapa pipa-pipa dirancang dalarn bentuk melingkar yang aneh seperti ini? Pipa-pipa untuk cairan biasanyd mefiitiki bagian yang berbentuk loop-:bop seperti ini urltuk memungkinkan terjadinya pemuaian dan penyusutan yang teriadi seiring suhu cairan di datamnya berubah. Kik akan memperajari pemuaian teffiar dalam bab ini. {Lowell GeorgialCORBtS}

f-\ lJ

alam mempelajari ilmu mekanika, kita mendefinisikan secara cermat konsep-konsep, seperti massa, gaya, dan energi kinefik untuk membantu kita melakukan pendekatan

kuantitatif. Begitu pula halnya dengan deskripsi kuantitatif mengenai fenomena termal yang beberapa istilah pentingnya perlu didefinisikan secara cermat, seperti suhu,kalor, dan

ini dimulai dengan pembahasan mengenai suhu dan deskripsi salah satu hukum termodinamika (yang disebut "hukum ke-nol"). energi dalam.tsab

Selanjutnya, kita akan lihat mengapa zat yang sedang kita teliti menjadi faktor penting ketika kita berhubungan dengan fenomena termal. Sebagai contoh, gas akan memuai apabila dipanaskan, sedangkan zatpadatdan zat cair hanya memuai sedikit. Bab ini

diakhiri dengan sebuah pelajaran mengenai

gas

ideal dalam skala makroskopis.

Sekarang, fokus kita adalah mengenai hubungan antara beberapa besaran, seperti

tekanan, volume, dan suhu. Pada Bab 21, kita akan mempelajari gas dalam skala

mikroskopis dengan menggunakan model yang merepresentasikan komponen

gas

sebagai partikei-partikel kecii.

j.j .:i

i.r-J

$i \i.*

'-

"w.

UR*- i..t k'-

U:rii"'n

w\ u,'-.*

1$.1

Suhu dan l-lukurn Ke-Nol Termodinamika

Umumnya, kita menghubungkan pengertian suhu dengan seberapa panas atau dinginnya sebuah benda ketika kita sentuh. |adi, indra kita memberikan petunjuk kualitatif mengenai suhu. Akan tetapi, indra kita terkadang tidak dapat diandalkan dan sering kali menyesatkan kita. Sebagai contoh, jika kita memindahkan baki es yang terbuat dari logam dan kotak kardus berisi sayur beku dari lemari es, maka baki es akan

%"=\

yang sama. Kedua benda tersebut terasa berbeda karena logam menyalurkan energi

&

melalui kalor dengan kecepatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan kardus. Yang

terasa lebih dingin dibandingkan dengan kardus walaupun keduanya memiliki suhu

kita butuhkan adalah sebuah metode yang dapat diandalkan dan diulangi terus-menerus

untuk mengukur panas atau dingin relatif dari benda selain laju perpindahan energinya. Para ilmuwan telah mengembangkan beberapa jenis termometer untuk melakukan

pengukuran kualitatif semacam itu.

Kita semua telah mengetahui fakta bahwa dua benda dengan suhu awal yang berbeda secara bertahap akan mencapai suhu tengah ketika kedua benda tersebut bersentuhan. Sebagai contoh, ketika air panas dan air dingin dicampurkan di dalam

3

.,-_:-

Bagian

3

Termodinamika

bak mandi, suhu akhir dari pencampuran tersebut adalah suhu di antara suhu awal air panas dan dingin. Demikian juga, ketika sebuah es dimasukkan ke dalam secangkir

kopi panas maka es tersebut akan meleleh sehingga suhu kopi menurun. Untuk memahami konsep suhu, kita perlu mendefinisikan dua istilah yang sering digunakan: kontak termal dan keseimbangan termal. Untuk memahami makna dari kontak termal, bayangkan dua benda diletakkan dalam sebuah kotak yang terisolasi

di mana benda tersebut saling memengaruhi satu sama lain, tetapi bukan dengan lingkungannya. Apabila suhu kedua benda tersebut berbeda, maka akan terjadi pertukaran energi di antara benda tersebut, walaupun pada awalnya kedua benda tersebut tidak melakukan kontak secara fisik. Mekanisme perpindahan energi dari Bab 7 yang akan kita fokuskan di sini adalah kalor dan radiasi elektromagnetik. Untuk tujuan pembahasan saat ini, kita mengasumsikan bahwa dua benda mengalami kontak

termal satu sama lain apabila terjadi pertukaran energi di antara kedua benda tersebut melalui proses-proses yang diakibatkan oleh perbedaan suhu'

Figur 19.1 Hukum ke-nol termodinamika. (a) dan (b) Jika suhu benda A dan benda B saat diukur adalah sama, dengan cara melakukan kontak termal dengan termometer (c), maka tidak ada pertukaran energi yang terjadi apabila kedua benda berada dalam kontak termal-

Keseimbangantermal adalah situasi di mana duabendatidalakanbertukarenergi melalui kalor ataupun radiasi elektromagnetik jika mereka berada dalam kontak termal. Coba kita bayangkan dua benda, A dan B, tidak berada dalam kontak termal dan benda ketiga C, yang merupakan termometer. Kita ingin menentukan apakah benda A dan benda B berada dalam keseimbangan termal satu sama lain. Pertama, termometer

(C) diletakkan secara kontak termal dengan benda A sampai keseimbangan termal tercapai,l seperti pada Figur 19. 1a. Melalui peristiwa tersebut, pembacaan termometer tetap konstan dan kita catat hasilnya. Termometer tersebut kemudian dilepaskan dari Kita me.rgas.,msikan bahwa perpindahan energi antara termometer dan benda A dapat diabaikan selama proses keseimbangan. Tanpa asumsi ini, yang juga dibuat untuk termometer dan benda B, pengukuran suhu sebuah benda sesungguhnya mengganggu sistem sehingga suhu yang terukur berbeda dari pengukuran awal

'

benda. Dalam praktiknya, kapanpun Anda mer.rgukur suhu dengan termometer, Anda mengukur sistem yang telah terganggu, bukan sistem yang sesungguhnya.

Bab

19

Suhu

benda A dan diletakkan secara kontak termal dengan benda B, seperti pada Figur 19.lb.

Hasil pembacaan tersebut kemudian dicatat kembali setelah keseimbangan termal tercapai. fika kedua hasil pembacaan termometer tersebut sama, maka benda A dan benda B berada dalam keseimbangan termai satu sama iain. Ketika kedua benda tersebut

diletakkan secara kontak termal satu sama lain, seperti pada Figur 19.1c, maka tidak ada pertukaran energi antara benda-benda tersebut. Kita dapat menyimpulkan hasil ini dalam sebuah pernyataan yang dikenal sebagai

hukum ke-nol termodinamika (hukum keseimbangan).

Hukum ke-nol

termodinamika

fika benda A dan benda B secara terpisah berada dalam keseimbangan termal dengan benda

c, maka benda A dan benda

B berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.

Pernyataan ini sangat penting dan dapat dengan mudah dibuktikan melalui eksperimen

karena hal

ini memungkinkan kita mendefinisikan suhu. Kita dapat membayangkan

suhu sebagai sifat sebuah benda yang menentukan apakah ia berada dalam keseimbangan

termal dengan benda lainnya. Dua benda yang berada dalam keseimbangan termal satu sama lain memiliki suhu yang sama. Sebaliknya, jika dua benda memiliki suhu yang berbeda, maka kedua benda tersebut tidak berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.

19.2

Termometer dan Skala Suhu Celsius

Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu sebuah sistem. Semua

termometer menggunakan prinsip dasar bahwa beberapa sifat fisis dari perubahan sistem memengaruhi perubahan suhu sistem. Beberapa sifat fisis yang memengaruhi suhu adalah (1) volume zat cair, (2) ukuran zat padat, (3) tekanan gas pada volume konstan, (4) volume gas pada tekanan konstan, (5) hambatan listrik suatu konduktor, dan (6) warna benda. Skala suhu dapat dibuat berdasarkan salah satu dari sifat-sifat fisis tersebut. Termometer biasa yang digunakan sehari-hari terdiri dari sejumlah massa zat cairumumnya raksa atau alkohol-yang memuai daiam pipa kapiler kaca ketika dipanaskan

(Figur 19.2). Dalam hal ini, sifat fisis yang berubah adalah volume zat cair. Berapa

1

6

Bagian

3

Termodinamika

pun perubahan suhu dalam skala termometer dianggap sebanding dengan perubahan dalam panjang kolom zalcair. Termometer dapat dikalibrasi dengan menempatkannya dalam keseimbangan termal dengan sistem-sistem aiami yang suhunya konstan. Salah satu sistem seperti ini adalah campuran antara air dan es dalam keseimbangan termal pada tekanan atmosfer. Pada skala suhu Celsius, campuran ini didefinisikan memiliki

suhu nol derajat Celcius, yang ditulis 0oC; suhu ini disebut titikbeku air. Sistem umum lainnya yang digunakan adalah campuran antara air dan uap air dalam keseimbangan

termal pada tekanan atmosfer, yaitu suhu 100oC; yang merupakan titik didih air. Saat tingkatan zat cair pada termometer telah mencapai kedua titik ini, panjang dari kolom zat cair antaradua

titik ini dibagi menjadi

100 bagian yang sama

untuk membuat skala

Celsius. Dengan demikian, setiap bagian menunjukkan sebuah perubahan suhu dalam satu derajat Celsius.

Termometer yang dikalibrasi dengan cara ini menimbulkan beberapa masalah ketika yang kita perlukan adalah pembacaan termometer yang sangat akurat. Sebagai contoh, hasil pembacaan yang diberikan dengan termometer alkohol yang dikalibrasi

titik beku dan titik didih air mungkin akan sama dengan hasil pembacaan menggunakan termometer raksa hanya pada titik-titik kalibrasinya. Oleh karena dengan

raksa dan alkohol memiliki sifat pemuaian termal yang berbeda maka ketika sebuah termometer membaca sebuah suhu, sebagai contoh 50oC, termometer yang lain mungkin akan menunjukkan nilai yang sedikit berbeda. Ketidaksesuaian antara termometer ini,

terutama, akan menjadi besar apabila suhu yang diukur jauh dari titik kalibrasinya.2 ljlilti:iri:f

H,' ff i{ *i

$

ffi i'1

r lr,

s 3,;,",r,,,': A

I

f4 $J

1,.::-:

B Q

Figur 19.2 Sebagai akibat dari pemuaian termal, tinggi raksa yang berada di dalam termometer naik ketika raksa itu dipanaskan oleh air dalam tabung reaksi.

2

Dua termometer yang menggunakan zat cair yang sama mungkin memberikan hasil pembacaan yang ini dikarenakan sulitnya membuat pipa kapiler kaca yang homogen.

berbeda. Hal

Bab

19

Suhu

Masalah lain yang dihadapi dalam praktikpenggunaan termometer adalah terbatasnya rentang suhu yang dapat diukur oleh termometer. Termometer raksa, sebagai contoh,

tidak dapat digunakan di bawah titik beku raksa, yaitu

-

39oC, dan

termometer alkohol

tidak dapat digunakan untuk mengukur suhu di atas 85oC, yang merupakan titik didih alkohol. Untuk mengatasi masalah ini, kita mernerlukan termometer universal yang pembacaannya tidak bergantung pada zat yang digunakan di dalamnya. Termometer gas, yang dibahas pada bagian selanjutnya,

19.3

cukup mendekati kebutuhan ini.

Termometer Gas dengan Volume Konstan dan Skala Suhu Mutlak

-l h

Salah satu jenis termometer gas adalah perangkat dengan volume

I

konstan seperti yang ditunjukkan pada Figur 19.3. Perubahan fisis yang

_t

0

dimanfaatkan dalam perangkat ini adalah perubahan tekanan pada

Penampung

volume gas yang konstan akibat perubaharr suhu. Ketika termometer

Raksa

gas dengan volume konstan dibuat, termometer tersebut dikalibrasi

menggunakan

titik beku dan didih air

sebagai berikut. (Prosedur

kalibrasi yang akan digunakan sekarang berbeda dari sebelumnya dan

Gelas atau

lingkungan yang akan

akan kita bahas sesaat lagi.) Botol direndam dalam gelas dan penampung raksa B dinaikkan atau diturunkan hingga puncak raksa pada kolom A mencapai

titik

nol pada skala. Tinggi h,yangmerupakan selisih antara tingkatan raksa di penampung B dan kolom A mengindikasikan tekanarr pada botol pada suhu OoC.

Figur

19.3 Sebuah

termometer gas dengan volume konstan mengukur tekanan gas dalam botol

Kemudian, botol direndam dalam air pada titik didih dan penampung B kembali disesuaikan hingga puncak raksa pada kolom A kembali mencapai

Pipa flelaibel

diukur

titik nol

pada

-

yang direndam dalam gelas. Volume gas dalam

botol dibuat konstan

skalanya. Hal ini untuk memastikan bahwa volume gas adalah sama seperti awal saat

dengan menaikkan atau

botol berada dalam air bersuhu titik beku (karena itu disebut "volume konstan").

menurunkan penampung

Penyesuaian pada penampung B menghasilkan suatu nilai untuk tekanan gas pada

tingkat raka di kolom A

suhu 100oC. Kedua nilai untuk tekanan dan suhu ini kernudian digambarkan grafiknya,

B untuk menjaga agar

konstan.

seperti pada Figur 19.4. Garis yang menghubungkan kedua titik ini berfungsi sebagai kurva kalibrasi untuk suhu yang tidak diketahui. (Eksperimen lain menunjukkan bahwa

hubungan linier antara tekanan dan suhu adalah sebuah asumsi yang baik.) )ika kita hendak mengukur suhu dari suatu zat, kita letakkan botol gas dalam keadaan kontak

termal dengan zat tersebut dan menyesuaikan tinggi penampung B hingga puncak raksa pada kolom A mencapai niiai nol pada skala. Tinggi pada kolom raksa tersebut

io0 rfc)

menunjukkan tekanan dari gas. Dengan mengetahui tekanannya, kita dapat mengetahui suhu suatu zat dengan menggunakan grafik pada Figur 19.4.

Figur

Sekarang, kita andaikan suhunya diukur menggunakan termometer gas yang berisi berbagai gas yang berbeda dan pada tekanan awal yang berbeda pula. Eksperimen

menunjukkan bahwa hasil pembacaan pada termometer hampir sama; asalkan tekanan qasnya rendah dan suhunya berada di atas

titik di mana gas mencair (Figur

19.5).

19.4 Sebuah grafik

umum antara tekanan terhaclap suhu -vang diambil

menggunakan termometer gas dengan volume

konstan. Kedua titiknya

Kesesuaian diantara termometer-termometer yang nenggunakan berbagai gas akan

menunjukkan suhu yang menjadi acuan (titik beku

meningkat apabiia tekanannya dikurangi.

dan titik didih air).

Bagian

3

Termodinamika

Percobaan

Figur 19.5 Tekanan terhadap

1

Percobaan 2 '*t' _-

suhu pada percobaan-percobaan

i-

eksperimental di mana gas-gasnya

memiliki tekanan yang berbeda

Percobaan 3

dalam termometer gas dengan volume konstan. Sebagai catatan, dari tiga percobaan, tekanannya diperkirakan mencapai 0 pada

2oo

suhu -273.15'C.

I('c)

)ika kita perpanjang garis lurus pada Figur 19.5 menuju suhu negatif, kita akan menemukan hasil yarig luar biasa-pada setiap percobaan, tekanannya selalu nol ketika suhu -273,15"C1Hal ini membuktikan bahrva suhu -273,15"Cifli mempunyai peranan khusus. Suhu ini digunakan sebagai dasar untuk skala suhu mutiak, yang ditetapkan -273,15'C sebagai titik nolnya. Suhu ini sering dikatakan sebagai nol mutlak. Ukuran derajat pada skala suhu mutlak diputuskan sama dengan ukuran derajat pada skala Celsius. Jadi, konversi antara kedua suhu ini adalah

7'c=T-273,L5 Di mana

(

l e.1)

T6 adalah suhu dalam Celsius dan 7 adalah suhu mutlak.

titik beku dan titik didih air secara eksperimental sulit untuk diduplikasi, maka skala suhu mutlak yang didasarkan pada dua titik acuan baru Oleh karena

rnuiai digunakan pada tahun 1954 oleh International Committee for Weights and

Titik pertama adalah nol mutlak dan untuk titik acuan suhu yang kedua untuk skala ini, dipilih titik tripel air yang merupakan suatu kombinasi antara Measures.

suhu dan tekanan di mana air dalarn bentuk cair, uap air, dan es (air dalam bentuk

padat) berada dalarn keseimbangan. Titik tripel ini rnuncul pada suhu 0,01"C dan tekanan raksa 4,58 mm. Pada skala baru, yang menggunakan satuan kelvin, suhu air

titik tersebut ditetapkan273,16 kelvin yang disingkat 273,16 K. Keputusan ini dibuat sehingga skala suhu rnutlak la-ma yang didasarkan pada titik beku dan titik didih air akan mendekati skala baru yang didasarkan pada titik tripel ini. Skala suhu mutlak yang baru ini (juga dikenal dengan skala Kelvin) menggunakan satuan SI untuk suhu mutlak, yaitu Kelvin, yang didefinisikan menjadill273,16 dari selisih antara nol mutlak dengan suhu titik tripel air. pada

A

HATI.TIATI!

19.1

Masalah Deraiat

Perlu diingat bahwa penr"Llisan skala

suhu Kelvin tidak

menggunakan lambang derajat. Satuan untuk

\-

Figur 19.6 menunjukkan suhu mutlak untuk berbagai proses dan struktur fisis. Suhu nol mutlak (0 K) tidak dapat dicapai, meskipun ekperimen di laboratorium yang

suhu Kelvin hanya ditulis "Kelvin" dan bukan

melibatkan pendinginan atom-atom dengan laser telah mencapai suhu yang sangat

'derajat Kelvin."

dekat dengan itu.

Bab

19

Suhu

Apa yang akan terjadi pada gas apabila suhu gas mencapai 0 K (dan gas tidak mencair ataupun membeku)? Figur 19.5 menunjukkan bahwa tekanan yang mendesak dinding akan menjadi nol. Pada Bab

2l kita

akan melihat bahwa tekanan gas sebanding dengan

energi kinetik rata-rata dari molekul-molekulnya. fadi, menurut fisika klasik, energi

kinetik dari molekul

gas akan menjadi nol pada nol mutlak dan gerak molekulnya akan berhenti. oleh karena itu, molekul akan diam di bagian bawah wadah. Teori kuantum

memodifikasi prediksi ini dan memperlihatkan bahwa sejumlah energi sisa, yang disebut energi

titik nol, akan tetap

ada pada suhu yang sangat rendah ini. Suhu (K)

Skala Suhu Celsius, Fahrenheit, dan Kelvin3 7. berbeda dari suhu mutlak T (Kelvin) sebesar 273,L5"C. Karena ukuran derajat pada dua skala

Bom hidrogen

tersebut sama, maka perbedaan suhu sebesar 5"C sama dengan perbedaan

Bagian clalam Matahari

suhu sebesar 5 K. Kedua skala tersebut hanya berbeda dalam penentuan

Korona 14atahari

Persamaan 19.1 menunjukkan bahwa skala Celsius

titik

nolnya. ]adi, suhu titikbeku pada skala Kelvin 273,15 K sama dengan 0,00"C dan

titik didih air pada skala Kelvin

373,15 K shma dengan 100,00"C.

Skala suhu yang umum digunakan sehari-hari di Amerika Serikat adalah skala Fahrenheit. Skala ini menggunakan suhu 32oF untuk titik beku

Permukaan Matahari Lelehan tembaga

Air yang beku

air dan suhu 2l2oF untuk titik didih air. Hubungan antara skala suhu celsius

Nitrogen carr

dan Fahrenheit adalah

Hidrogen cair

Helium cair

Tr: zTc+32.F

(t9.2)

dapat dicapai

Kita dapat menggunakan Persamaan 19.1 dan 19.2 untuk menemukan hubungan perubahan suhu dalam skala Celsius, Kelvin, dan

Suhu terendah yang

antara

Fahrenheir

-10'7 K

Figur 19.6 Suhu mutlak

ntL.,f].!i::ffi1, skalanya dalam bentuk

At : f T: *At

(19.3)

logaritmik.

Dari ketiga skala suhu yang telah kita bahas, hanya skala Kelvin yang didasarkan pada nilai suhu nol yang sesungguhnya. Skala Celsius dan Fahrenheit didasarkan pada

nilai nol yang dapat berubah dan khusus untuk suatu

zat-air-serta

khusus untuk suatu

planet-Bumi. ]adi, jika Anda menemukan sebuah persamaan yang menggunakan suhu mutlak r atau yang berhubungan dengan rasio suhu, maka Anda harus mengonversi semua suhunya ke dalam Kelvin. |ika dalam persamaan terdapat perubahan suhu

AT,

maka gunakan suhu celsius untuk mendapatkan jawaban yang tepat, seperti pada Persamaan 19.3. Akan tetapi, cara yang paling aman adaiah dengan mengonversi suhu tersebut ke dalam skala Kelvin.

3

Dinamakan sesuai dengan nama Anders Celsius (1701-1744),DanielGabriel Fahrenheit (1686-1736)

dan William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907).

-1

10

Bagian

3

Termodinamika

KuiS CbpAt 'l $,2

Bayanglian beberapapasangan bahan berikut. Pasangan bahan

mana yang menunjukkan bahwa bahan yang pertama dua kali lebih panas daripada bahan lainnynf (3) air mendidih bersuhu 100oC dan segelas air bersuhu 50"C, {b) air

rnendidih bersuhu i00oC dan metara beku bersuhu -50oC, (c) sekotak es bersuhu *20oC dan api (yang disemburkan seorang pemain sirkus) bersuhu 233'C, (d) tidak ada pasangan bahan dengan kondisi seperti itu.

Ketika suatu hari suhu udara mencapai 50"F, berapakah

7.:;(To -32):itso-:zl

suhu tersebut dalarn derajat Celsius dan Kelvin? Pe

nye le sai?fl Dengan melakukan

Persamaan 19.2, kita peroleh

oada

'

:10oC Dari Persarnaan

TC

Sepanci air dipanaskan dari suhu 25oC hingga 80'C.

kita memperoleh hasil

+ 273,15:10'C + 273,15: 2B3K

AT: A%

-25"C:55'C:55

K

Berapakah perubahan suhu yang terjadi dalam skala

Kelvin dan skala Fahrenheit?

kita juga mendapatkan

Dari Persamaan bahwa

Penyelesaian Dari Persamaan

19.3,

kita mengetahui

bahwa perubahan suhu dalam skala Celsius sama

dengan perubahan dalam skala Kelvin. Oleh

^4:?^Q,

:

?(s5'C):

99oF

karena itu,

1S.4

Femuaian T#rrfial padm Eat Fadat dan Cair

Pembahasan kita mengenai termometer zat cair memanfaatkan salah satu perubahan

tisis zat yang paling dikenal, yaitu bahwa ketika suhu meningkat rnaka volume pun meningkat. Fenomena ini, yang dikenal sebagai pemuaian termal, memiliki peran penting dalam berbagai aplikasi teknik. Sebagai contoh, sambungan-sambungan yang memanfaatkan pemuaian termal, seperti ditunjukkan pada Figur 19.7, digunakan pada bangunan-bangunarl, beton jalan, rei kereta api, dinding batu bata, dan jembatan untuk

mengimbangi pembahan dimensi yang terjadi ketika suhu berubah. Pemuaian termal adalah konsekuensi dari perubahan jarak rata-rata antaratom dalam sebuah benda. Untuk memahauri hal ini, ba,vangkan atom-atom saling terhubung

oleh pegas yang kaku, seperti dibahas di subbab 15.3 dan ditunjukkan daiam Figur 15.12b. Pada suhu normal, atom-atom bergetar dari posisi kesetimbangannya dengan

amplitudo kira-kira 10-r1 rn dan frekuensi kira-kira 10lr Hz. farak rata-rata antaratom adalah 10-10 m. Ketika suhu zatpadatnaik, atom-atom pun bergetar dengan amplitudo

\-

Bab

i,ang lebih besar. Hasilnya, rata-rata jarak antaratom pun naik.a Dengan demikian, bendanya memuai.

s

q

q B

Figur 19.7 (a) Sambungan dengan prinsip pemuaian termal digunakan untuk mernisahkan bagian-bagian dari ialan pada jembatan. Tanpa sambungan ini, permukaan akan melengkung akibat pemuaian termal ketika hari sangat panas atau retak akibat pen)usutan ketika hari sangat dingin. (b) Sambungan vertikal ,vang panjang tersebut diisi dengan bahan lunak yang men'rungkinkan dindingnya untuk memuai dan men).usut ketika suhu batu bata berubah.

fika pemuaian termal yang terjadi relatif kecil terhadap ukuran awal benda, perubahan yang terjadi pada sernua dimensi, sampai suatu aproksimasi yang cukup baik, adalah sebanding dengan pangkat satu dari perubahan suhunya. Misalkan sebuah benda

memiliki panjang awal L, pada arah tertentu serta pada suhu tertentu dan panjangnya bertambah sebesar

Al

untuk perubahan suhu sebesar AT. OIeh karena mudah untuk

menentukan perubahan kecil dalam ukuran panjang terhadap perubahan derajat suhu,

kita definisikan koefisien muai linier rata-rata sebagai

ALIL, AT Eksperimen menunjukkan bahwa o selalu konstan untuk perubahan suhu yang kecil.

Untuk kepentingan perhitungan, persamaan ini biasanya ditulis menjadi

Al=aI,AI

(1e.4)

atau L.r

-

- L,:

aLi(Tr

-Ti)

(

1e.s)

Lebih tepatnya, pemuaian tcnnal muncul dari kurva energi poter.rsial vang sifatn,va asimetris dalam atomatom sebuah zat padat, seperti pada Figur I 5. I2a. iika osilator-osilatornya benar-benar harmonis, maka jarak rata-rata antaratom tidak akan berubah, terlepas dari seberapa besar amplitudo getarannya.

19

Suhu

11

Bagian

12

3

Termodinamika

di mana Lladalahpanjang akhia

ffi

kesebandingan

I

dan TTadalah suhu awal dan suhu akhir, konstanta

a adalah koefisien muai linier

rata-rata untuk bahan tertentu dan

satuannya adalah ("C)-t.

Anda dapat membayangkan pemuaian termal sebagai suatu pembesaran yang efektifatau sebagai pembesaran fotografis pada sebuah benda. Sebagai contoh, ketika cincin logam dipanaskan (Figur 19.8), semua dimensinya termasuk jari-jari rongganya ?.

+AT

meningkat sesuai dengan Persamaan 19.4. Perhatikan bahwa hal ini ekuivalen dengan pernyataan bahwa rongga dalam sebuah bahan memuai dengan cara yang sama seperti jika rongga tersebut diisi dengan bahan. Tabel 19.1 memuat koefisien muai linier rata-rata untuk berbagai bahan. Perlu

diingat bahwa konstanta a untuk bahan-bahan ini adalah positif, yang menunjukkan penambahan panjang ketika terjadi peningkatan suhu. Hal ini tidak selalu demikian,

beberapa zat-salah satu contohnya adalah kalsium karbonat (CaCOr)-memuai pada satu dimensi (a positif) dan menyusut pada dimensi lainnya (cr negatif) ketika Figur 19.8 Pemuaian termal pada cincin logam

suhunya naik.

homogen. Ketika cincin tersebut dipanaskan,

Tabel

l9.l

semua dimensinya membesar. (Fenomena

pemuaian ini dilebihIebihkan pada gambar

ini.) 24;&;,

19

t ::t :

l, ,

HATI.HATI!

,r,

19.2 Apakah Lubang

!r!:X . r-,

,29

.:

x l0-"

!$;611 :.i :,:it !.i.,

x,iti4 ' ''

:-i lrir y, 16i6:,:1

pada Benda akan Membesar atau Mengecil?

'.r.'.

,,,t,:,,0;91

X ,t0;f

,,

,

ii i'-.'., l:'x-rg:u

Ketika suhu sebuah benda meningkat, semua

dimensi linier akan bertambah ukurannya.

" Gas tidak memiliki nilai spesifik untuk koefisien muai volume karena nilai pemuaian bergantung pada jenis proses yang dialami oleh gas tersebut. Nilai yang dicantumkan pada tabel didasarkan pada asumsi bahwa gas mengalami pemuaian dalam kondisi tekanan konstan.

Ini termasuk lubang pada benda yang akan

memuai dengan cara yang sama seperti jika lubang tersebut diisi dengan

bahan, seperti pada

Figur

19.8. Perlu

diingat

bahwa pemuaian termal

Oleh karena dimensi-dimensi linier dari sebuah benda berubah terhadap suhu,

maka begitu pula halnya dengan luas permukaan dan volume. Perubahan pada volume sebanding dengan volume awal Vidan berubah sesuai suhunya berdasarkan hubungan

mirip dengan fenomena pembesaran dalam

fotografi.

l-

Lv: avi\T

(1e.6)

Bab

di mana B adalah koefisien muai volume rata-rata. Untuk zat padat, koefisien muai volume rata-rata adalah tiga kali koefisien muai linier rata-rata: 0

:

3a. (Kita berasumsi

bahwa koefisien muai linier rata-rata dari benda padat adalah sama untuk semua

arah-dengan kata lain, bahan tersebut isotropik). Untuk membuktikan

B:

3apadazatpadat, bayangkan sebuah kotak padat dengan

dimensi /!, w, dan h. Volume benda tersebut pada suhu 7, adalah berubah menjadi

Ti+

Vi:

{wh. }ika suhu LT, volumenya pun akan berubah menjadi Vi+ LV, di mana

setiap dimensinya berubah berdasarkan Persamaan 19.4. Oleh karena itu,

v, + LV = (!. + L,{)(w + Lw)(h + A,h) = (l +
LT)

=lwh(r+aAT)3 = v,[r * 3o -\r + 3(o AT)2 + (c, Ar)'l Jika

kita membagi kedua sisi dari persamaan dengan \/, dan memisahkan suku LVlVi,

kita mendapatkan perubahan fraksional dari volumenya:

AT + 3(o AT)2 + (o AT)3 o A 7 ( 1 untuk nilai AT (<- 100'C), kita dapat mengabaikan 3(o A T)'z dan (aAT)3. Berdasarkan asumsi tersebut, kita peroleh Karena

AY vi

.

A,

:Cf .-:

I

. lav t"=rn

Persamaan 19.6 menunjukkan bahwa pada ruas kanan persamaan ini sama dengan B,

jadi kita mendapatkan

3a:

E, yang merupakan hubungan yang ingin kita buktikan.

Dengan carayang sama, Anda dapat melihat bahwa perubahan luas pada lempengan berbentuk segi empat adalah

LA:2aAi AT

(lihat Soal 55).

Tabel 19. I menunjukkan bahwa tiap bahan/zat memiliki karekteristik koefisien rata-

rata pemuaiannya masing-masing. Sebagai contoh, ketika suhu dari batang kuningan dan batang baja dengan panjang yang sama dinaikkan dengan jumlah yang sama dari suatu keadaan awal, batang kuningan akan lebih memuai dibandingkan dengan batang baja karena kuningan memiliki koefisien muai rata-rata yang lebih besar dibandingkan baja. Mekanisme sederhana yang disebut setrip bimetal menggunakan prinsip

ini dan

mekanisme ini dapat ditemukan dalam peralatan seperti termostat. Benda ini terdiri

dari dua plat tipis yang terbuat dari logam yang berbeda dan diikat bersama. Saat suhu dari keduanya meningkat, kedua logam akan memuai dengan panjang yang berbeda dan plat akan melengkung, seperti pada Figur 19.9.

19

Suhu

13

14

Bagian

3

Termodinamika

.

--1F-:

/ Puju \ \_-:*? KUnlngan

..4q--

z

i.if,_l-i

Suhu kamar

;;1i31:.. i

Suhu yang iebih

.

lj.! r'1'

tinggi

(a)

ffi il'

.. Strp bimetal ,,;

t :i:,

Figur

19.9 (a) Setrip bimetal melengkung saat suhu berubah karena kedua logam

memiliki koefisien muai yang

berbeda. (b) Setrip bimetal digunakan pada termostat untuk memutus atau menyambung hubungan

listrik

Satu bagian dari rel kereta api memiliki panjang

fika panjang rel 30,000 m pada suhu 0,0oC, maka

30,000 m ketika suhu 0,0oC.

pada suhu 40,0oC panjangnya adalah 30,013 m.

(A)

(B)

Berapakah panjangnya ketika suhunya 40,0oC?

Bayangkan jika ujung-ujung rel dijepit pada

suhu 0,0oC untuk mencegah pemuaian. Berapakah

Penyelesaiafl Dengan menggunakan Tabel

19.1

dan mengetahui bahwa perubahan suhu adalah

tekanan termal yang muncul pada rel, jika suhunya

dinaikkan hingga 40,0'C?

40,0"C, maka pertambahan panjangnya adalah

LL = aLiAT : ftt ^ lo o(.C)-'' '') t

:

Penyelesaian Tekanan suhu akan sama dengan kondisi ketika kita membiarkan rel memuai secara

(:o,ooo m)(+o,o'c)

bebas dan kemudian dimampatkan kembali ke panjang

0,013 m

awal dengan gaya mekanik F. Dari definisi modulus

Young untuk zatpadat (lihat Persamaan 12.6),

L-

Bab

Tegangantarik:

f,

: ,, ar Li

Karena Y untuk baja adalah 20 x lolo N/m2 (lihat Tabel 12.1), kita peroleh

o'ot: m !- : (zo A \ x roro N/m:1fi130,000mJI : 8,7 x,trS7iN/rn2

19

15

Suhu

Pernyataan untuk perubahan panjang pada Persamaan 19.4 adalah sama apabila suhunya

meningkat ataupun menurun. fadi, jika terjadi pertambahan panjang sebesar 0,013 m ketika suhu dinaikkan hingga 40oC, maka akan terjadi pengurangan panjang hingga 0,013 m jika suhu

turun hingga 40,0oC. (Kita asumsikan bahwa a konstan untuk seluruh rentang suhunya.) Panjangnya

yang baru pada suhu yang lebih dingin adalah Bagaimana Jika? Bagaimana jika suhunya turun

30,000 m

-

0,013

m:29,987 m.

hingga -40,0"C? Berapakah panjang bagian yang

tidak dijepit?

Dua baut yang ditempelkan pada dua bagian yang

menganalisis masalah ini, kita tuliskan kondisi ini

berbeda hampir bersentuhan satu sama lain, seperti

secara matematis:

pada Figur 19.10. Baut baja dan kuningan memiliki

energi potensial listrik yang berbeda, dan jika

ALb.

+ Al,, = o6rl,,5,AT + cr,,I,,,,AI =

5,0

x

10

6m

keduanya bersentuhan, maka akan tercipta arus pendek yang akan merusak perangkatnya. (Kita akan

Untuk mendapatkan AT, kita cari

mempelajari energi potensial listik pada Bab 25). Jika

jarak awal antara kedua ujung baut adalah 5,0 pm

/\i

5,0 =

pada suhu 27oC, maka pada suhu berapakah kedua

10-6m

t

oul,,u 5,0

baut tersebut akan bersentuhan?

Penyelesaian Kita dapat mengonseptualisasikan situasi tersebut dengan membayangkan bahwa

x

oo,L,,o,

x

10

6m

--

(u * ro-u"c ')(o,o:or; + (rr x

=

10-6"c-1)(0,010m)

7,40C

ujung kedua baut memuai mengisi celah yang ada

fadi, suhu ketika ujung kedua baut berSentuhan

ketika suhunya meningkat. Kita klasifikasikan kasus ini sebagai situasi pemuaian termal, di mana

adalah 27oC

perhatikan bahwa suhu ini dapat terjadi jika AC

jumlah perubahan panjang kedua baut harus sama

dalam gedung tidak berfungsi untuk waktu yang

dengan ukuran celahnya pada kondisi awal. Untuk

lama pada hari yang sangat panas.

+ 7,4"C: 34'C.

Sebagai finalisasi,

Figur 19.10 (Contoh 19.4) Dua buah baut yang ditempelkan pada dua bagian yang berbeda dari suatu peralatan elektronik hampir bersentuhan ketika suhunya mencapai27"C. Seiring suhunya meningkat, ujung-ujung kedua baut itu saling mendekat.

16

Bagian

3

Termodinamika

Sifat Anomali Air Umumnya, volume zat cafu akan meningkat ketika suhunya dinaikkan dan zat cair

memiliki koefisien muai volume rata-rata sepuluh kali lebih besar dibandingkan koefisien muai zat padat. Air dingin adalah pengecualian untuk aturan ini, seperti yang dapat kita lihat dari kurva kerapatan terhadap suhu, yang ditunjukkan pada Figur

19.11. Saat suhu meningkat dari OoC menjadi 4oC, air menyusut dan kerapatannya

meningkat. Di atas suhu 4oC, air memuai seiring meningkatnya suhu sehingga kerapatannya menurun. |adi, kerapatan air mencapai nilai maksimum 1,000 g/cm3 pada suhu 4oC.

Kita dapat menggunakan sifat pemuaian termal air yang tidak biasa ini untuk menjelaskan mengapa sebuah kolam mulai membeku pada permukaannya alih-alih pada bagian dasar kolam. Ketika suhu atmosfer turun, misalnya dari 7oC menjadi 6oC, permukaan air pun mendingin dan akibatnya volumenya menyusut. Ini berarti bahwa permukaan air lebih padat dibandingkan air yang ada di bawahnya, yang belum

mulai mendingin dan menyusut volumenya. Akan tetapi, ketika suhu atmosferberada

di antara 4oC dan 0'C, permukaan air memuai ketika mendingin, dan menjadi kurang padat dibandingkan air yang ada di barvahnya. Proses pencampuran berhenti,

dan akhirnya permukaan air membeku. Saat air membeku, es akan tetap pada permukaan karena

es

kurang padat dibandingkan dengan air. Es akan terus terbentuk

pada permukaan, sedangkan air di bawahnya akan tetap bersuhu 4"C. Jika hal

ini

tidak terjadi, maka ikan dan kehidupan laut lainnya tidak akan bertahan hidup saat musim dingin.

p (glcm3) :'it.iti.,; 1,00

0,99 0,98 o,97 0,96

09s

19. I I Variasi kerapatan air pada tekanan atmosfer dengarr suhu tertentu. Gambar inset di sebelah kanan menunjukkan bahwa kerapatan maksimum air terjadi pada suhu 4'C.

Figur

\..

Bab

19

Suhu

19.5 Deskripsi Makroskopis dari Gas ldeal Persamaan pemuaian volume

memiliki volume awal

tr/,

AV:

,3V,

ATdidasarkan pada asurnsi bahwa suatu bahan

sebelum perubahan suhu terjadi. Hal ini berlaku untuk zat

padat dan zat cair, karena keduanya merniliki volume yang tetap pada suhu tertentu.

Hal tersebut sepenuhnya berbeda untuk gas. Tekanan antaratom dalam

gas sangat

lemah, dan pada umumnya, kita dapat membayangkan bahwa gaya-gaya irri tidak ada

dan itu masih merupakan pendekatan yang sangat baik. Perlu diperhatikan bahwa tidak ada pemisahan kesetimbangar untuk atom-atom gas sehingga tidak ada volume "standar" pada suhu tertentu. Akibatnya, kita tidak dapat menyatakan perubahan volume AV pada proses sebuah gas dengan Persamaan 19.6, icarena kita tidak dapat menentukan volume

f

pada awal prosesnya. Volume gas sepenuhnya ditentukan oleh

wadah yang menampung gas tersebut. |adi, persamaan yang berhubungan dengan gas

akanmengandungvolume Vsebagaisuatuvariabel,alih-alihberfokuspadaperubahan volume dari suatu nilai awal. Pada gas, kita perlu mengetahui berapa jurnlah volume % tekanan P, dan suhu T

yang berhubungan dengan sampel gas dengan massa tn. Umumnya, persamaan yang

menghubungkan nilai-nilai ini, yang disebut sebagai persamaan keadaan, sangatlah

rumit. Akan tetapi, jika

gas

dijaga pada tekanan yang sangat rendah (atau kerapatan

yang rendah), persamaan keadaan menjadi sederhana dan dapat dibuktikan secara eksperimental. Dengan demikian, gas dengan kerapatan yang rendah umumnya disebut sebagai gas ideal.s

Untukmemudahkankita dalam menyatakan jumlahgas dalam suatuvolume tertentu, digunakan istilah jumlah mol r. Salu mol zat apa pun adalah jumlah zatyangmengandung

bilangan Avogadro NA Jumlah mol

r

:

6,022

x

1023

partikel penyusun (atom ataupun molekul).

suatu zat dihubungkan dengan massa zat

n:dengan

M

z

melalui persamaan

m

(re.7)

M

adalah massa zat dalam molar. Massa molar dari setiap unsur kimia adalah

massa atom (pada tabel periodik, lampiran C) yang dinyatakan dalam g/mol. Sebagai

contoh, massa satu atom He adalah 4,00 u (satuan massa atom), jadi massa molar He adalah 4,00 g/mol. Pada zat molekuler atau senyawa kimia, Anda dapat menambahkan massa molar dari rumus molekulnya. Massa molar dua atom oksigen yang stabil (O2)

adalah 32,0 glmol.

5

Untuk tebih spesifik, asumsinya di sini adalah suhu gas tidak boleh terlalu rendah (gas tidak boleh

mengembun menjadi zat cair) ataupun terlalu tinggi dan tekanan pun harus rendah. Konsep gas ideal dapat diariikan bahwa molekul-molekul gas tidak berinteraksi satu sama lain kecuali terjadi tumbukan molekul, dan volume molekul dapat diabaikan apabiia dibandingkan dengan volume wadah gas. Pada kenyataannya, gas ideal tidak ada. Akan tetapi, konsep gas ideal sangat bermanfaat karena gas-gas nyata pada tekanan rendah

akan bersifat seperti gas ideal.

i\4

ILIK

Bai:n Per' :r:ir:::tsE !

::

:.

.-.-'-.n .i'i &-.

[) r';-ir::i J*rva

i i" ''

17

18

Bagian

3

Termodinamika

Sekarang, kita andaikan suatu gas ideal dikurung dalam wadah tabung yang volumenya

dapat diubah dengan cara menggunakan piston yang dapat digerakkan, seperti pada Figur 19.12. lrka kita asumsikan wadah tabung tersebut tidak bocor, massa (atau jumlah mol) gas akan tetap konstan. Pada sistem tersebut, eksperimennya akan

menghasilkan informasi berikut. Pertama, ketika gas dijaga pada suhu konstan, tekanan gas akan

berbanding terbalik terhadap voiume (hukurn Boyle). Kedua, ketika tekanan

gas dijaga agar konstan,

volume gas akan berbanding lurus terhadap suhu gas (hukum

Charles dan Gay-Lussac). Pengantatan ini disimpulkan dalam persamaan keadaan

untuk gas ideal: Pgrsamaan keadaan untuk gas ideal

PV

=

nRT

(

1e.8)

Dalam persamaan ini, vang dikenai sebagai hukum gas ideal, R adalah sebuah konstanta dan n adalah jumlah mol gas pada sampel. Eksperimen pada banyak gas menunjukkan bahwa ketika tekanan mendekati nol, nilai PV/nT mendekati nilai R yang sama untuk semua gas. Karena alasan inilah, R disebut konstanta gas universal. Dalam satuan SI,

di mana tekanan dinyatakan dalarn pascal (i Pa : I N/rn2) dan volume dalam meter kubik, hasil perkalian PV memiliki satuan newton.meter atau joule, dan R bernilai

R:8,314 J/mol.K

(1e.e)

|ika tekanan dinyatakan dalam atmosfer dan volume dalam liter

(l L :

103 cm3

: l0 3

m3), maka R bernilai

R Figur 19.12 Suatu gas ideal yang dikurung dalam tabung yang volumenya dapat diubah-ubah dengan menggunakan piston yang

-

0,082 14 L.atm/mol.K

Dengan menggunakan niiai R ini dan Persamaan 19.8, kita menemukan bahwa volume yang

dimiiiki oleh 1 mol

gas apa

pun pada tekanan atmosfer dan pada suhu OoC (273K)

adalah 22,4L.

dapat digerakkan.

Figur 19.13 Sebotol sampanye yang digoncangkan kemudian dibuka.

()

Cairan menyemprot keluar ketika

o

dibuka. Kesalahan persepsi yang

E q

umum terjadi adalah bahwa tekanan dalam botol meningkat ketika botol digoncangkan.

Bab

19

Suhu

A

Hukum gas ideai menyatakan bahwa apabila volume dan suhu sejumrah gas tidak berubah, maka tekanannya pun akan konstan. perhatikan sebotol sampanye

19

HATI.HATI!

19.3 Ada Banyak Sekali K

yang digoncangkan dan kemudian memuntahkan cairan ketika dibuka, seperti pada

Terdapat berbagai besaran

Figur 19.13.

fisis yang menggunakan

Kesalahan persepsi yang umum terjadi adalah bahwa tekanan dalam botol meningkat ketika botol digoncangkan. Sebaliknya, karena suhu botol dan isi dalam

huruf

,k

yang kita

-seperti

telah lihat sebelumnya,

konstanta gaya untuk

botol konstan selama botol disegel, begitu pula halnya tekanan, yang dapat ditunjukkan

pegas (pada Bab 15) dan

bilangan gelombang

dengan cara mengganti tutup botol dengan alat pengukur tekanan. penjelasan yang tepat

untuk gelombang

adalah sebagai berikut. Gas karbon dioksida menempati ruang antara permukaan cairan

mekanik (pada Bab 16).

dan tutup botol. Dengan menggoncangkan botol, goncangan tersebut memindahkan

Konstanta Boltzmann adalah konstanta k yang

sebagian gas karbon dioksida ke dalam cairan, yang kemudian membentuk gelembunggelembung yang menempel pada bagian dalam botol. (Tidak ada gas baru yang terbentuk

lainnya, dan kita akan rnelihat penggunaan

dengan menggoncangkan botol). Ketika botol dibuka, tekanan akan menurun; hal ini menyebabkan volume gelembung meningkat dengan tiba-tiba. Jika gelembungnya

termal pada Bab 20

menempel pada botol (di bawah permukaan cairan), maka pemuaian gelembung yang

listrik pada Bab

pesat

K untuk konduktivitas dan untuk konstanta 23.

Untuk memudahkan kita

ini akan memuntahkan cairan dari botol. |ika pertama-tama kita tepuk bagian

mengatasi kondisi yang

sisi dan bawah botol hingga tidak ada gelembung yang tersisa di bawah permukaan, maka ketika botol dibuka, tekanan yang turun tidak akan memaksa cairannya keluar

membingungkan ini, kita akan menggunakan subskip pada

dari botol.

konstanta Boltzmanr.r

Terkadang hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah molekul total -l{. OIeh karena

jumiah molekul total sama dengan hasil perkalian jumlah mol ri dengan bilangan Avogadro ly'r, kita dapat menulis Persamaan 19.8 sebagai

.

untuk membantu kita mengingatnya. Dalam buku ini, kita akan melihat konstanta Boltzman sebagai kB,

PV:nRT:$^, N^

tetapi perlu diingat bahwa

PV :

konstanta Boltzmann

Anda akan menemukan

NksT

(le.l0)

sebagai k saja pada

sumber-sumber lainnya.

dengan k, adalah konstanta Boltzmann, yang bernilai

/.r:

+

:

1,38

x l0

umumnya kita menyebut besaran-besaran seperti

termodinamika dari suatu

f

23

(1e.1 1)

1/K

\{ dan

T sebagai

gas ideal. |ika persamaan keadaannya

Ksnstanta Bcltzmann

variabel-variabel

diketahui, maka salah

satu variabelnya selalu dapat dinyatakan sebagai fungsi dari dua variabel lainnya.

KuiS

fep*t

1 9-5 Bahan umum yang digunakan unruk mengemas benda dcngan aman adalph dengan mefiia$ukkan gelembung gas di antara lembaran-lqqballn

plastik. Bahan ini lebih efektif unruk menyimpan isi kemasan agar tidak mudah bergeser-geser dalam kemasan tersebut pada {a} hari yang p3qqr, {b} hari y4pg dingrr"

(c)hariy*qgpanasdaniugahariyangdingin,

.,,i,,,,',.,,"'',

."j

20

Bagian

3

Termodinamika

KUIS C*paf,1S.$ Balorr'karet yang diisi deagan gas helium diringgal dalam sebuah mobil pada suatu malam di musim dingin. fika ukurannya dibandingkan dengan ukuran balon tersebut ketika berada dalam mobil yang hangat pada malam sebelumnya, maka pada keesokan paginya (a) balon menjadi lebih besar, (b) balon

menjadi lebih kecil, (c) balon tidak berubah.

KUi* *epfit:.:l$.?

..!

musim dingin, Arda menyalakan perapi64 Anda darl

suhu ud*ra dalqp rumalr anda rlq+! meniagkar Deagan berasu:nsi bahwa.rgry4t

Anda,memiliki tingkat kebocoral normal antara udara dalam dan.trdara,lwtr turnah, makaiumlah mol udaradalam nurogan rumah Anda pada srrhuyanslebih tinggi adalah (a) menjadi lebih besar dibanding sebelumnya, (b) menjadi lebih kecil

dibaadingsebelumaya"(e)$amesepertisebelumnya-

menggunii:r

Suatu gas ideal memiliki volume 100 cm3 pada suhu

Dengan

20'C dan tekanan 100 Pa. Carilah berapa mol

memperoleh

gas

Persamaan 19.8, kita

yang terdapat dalam wadah tersebut?

pv RT

Penyelesaian Nilai-nilai yang diketahui adalah

:

volume, tekanan, dan suhu:

V: 100 .m' : 1,00 x 10 a m3, P : T : 20oC: 293 K.

4,11

(loo Pa)(r,oo

.

lo { m'J

(4,:r+ J/mol.ti)(zr:

x

,,,,,

'

t<)

1$16 mol

100 Pa, dan

Sebuah tabung selam dirancang untuk menampung

kita mendapatkan hubungan antara niiai awal dan

gas sebanyak 66,0 kaki3 saat berada pada tekanan

nilai akhir:

atmosfer di suhu 22oC. Ketika volume udara ini

j Ti

PiY

dimampatkan pada tekanan mutlak 3 000 pon/inci2 dan disimpan dalam tabung 10,0 L (0,350 kaki3),

PfYf Tf

udara tersebut menjadi sangat panas sehingga tabung

Tekanan awal gas adalah 14,7 ponlinci2, tekanan

tersebut harus didinginkan sebelum dapat digunakan.

akhir gas adalah 3 000 pon/inci2, dan udara

Sebelum udara menjadi dingin, berapakah suhu

dimampatkan dari volume awal 66,0 kaki3 menjadi

udara tersebut? (Asumsikan udaranya bersifat seperti

volume akhir 0,350 kaki'r. Suhu awal dikonversi ke

gas ideal.)

dalam satuan SI menjadi 295 K. Untuk mencari

71,

kita selesaikan

Penyelesaian |ika tidak ada udara yang keluar pada saat proses pemampatan, maka jumlah mol gas

r

akan konstan. Oleh karena

menggunakan

PV:

nRT, di mana

zr

itu,

dengan

dan R konstan,

(: .'r - lP'u,). t,v,

|

=

319,I{,

J'r

ooo pon/inci' (o,lsor
(r+,2 ponltnct2 (oo,o )

r..n'

)

)

(2es K)

Bab

19

Suhu

21

Sebuah kaleng semprot (can spray) mengandung

kaleng baja ketika suhunya meningkat. Apakah

gas pembakar pada tekanan dua kali lipat tekanan

hal tersebut akan mengubah jawaban kita secara signifikan untuk tekanan akhirnya?

atmosfer (202kPa) danmempunyaivolume 125,00 cm3

pada suhu 22"C. Kaleng tersebut dilemparkan ke dalam api. Ketika suhu gas dalam kaleng mencapai

Oleh karena koefisien pemuaian termal baja sangat

l95oC, berapakah tekanan dalam kaleng? Asumsikan

kecil, kita perkirakan bahwa pengaruhnya tidak akan

perubahan volume kaleng dapat diabaikan.

cukup besar pada jawaban akhir kita. Perubahan volume kaleng dapat diketahui dengan menggunakan

Penyelesaian Kita dapat memakai pendekatan yang sama seperti yang kita gunakan pada Contoh 19.6,

AV :

yang dimulai dengan persamaan

P,v,

Persamaan 19.6 dan nilai o dari Tabel 19.1:

:

(r) =l _ J:

Ptvl

:

Oleh karena volume awal dan volume akhir

gas

diasumsikan sama, maka persamaan ini menjadi

Jadi,

tJVi

LT : 3o{ AI

3(rr x ro 6"c-1)(rzs,oo.*')1rz:'c) 0,71 cm3

volume akhir kaleng ad alah 125,7 I cm3. Dimulai

kembali dari Persamaan (1), persamaan untuk tekanan akhirnya menjadi

Pi

TI Untuk mendapatkan /r

(2)

P, ,

\

- l+le : lT,i,

-

Pr

,,:l+)l+F,

Tf

P1,

t{951 r2o2kPai : {29sK

Sudah jelas bahrva semakin

Perbedaannya dengan Persamaan (2) hanya terletak 32okPa

tinggi suhu maka

semakin tinggi pula tekanan yang dihasilkan oleh

pada faktor V,lVy.Marikita hitung faktor ini:

I :.::::.:+ l25.oo c'r : l;*l_ 125,71 cm'

I v,

\vt )

0,ee4 __

ee.4o/o

gas yang terperangkap tersebut. Tentu saja, jika

tekanan meningkat terus sampai batas tertentu,

|adi, tekanan akhirnya akan berbeda hanya0,60/o darr

kaleng tersebut akan meledak. Oleh karena adanya

nilai vang kita hitung tanpa mempertimbangkan

kemungkinan ini, Anda sebaiknya tidak membuang

pemuaian termal dari kaleng. Menggunakan

kaleng spray ke dalam api.

darl tekanan akhir pada bagian sebelumnya, maka

99,4o/o

tekanan akhir dengan memperhitungkan pemuaian

Bagaimana Jika? Andaikan kita perhitungkan perubahan volume dalam pemuaian termal dari

termal adalah 3i8 kPa.

22

Bagian

3

Termodinamika

Dua benda berada dalam keseimbangan termal satu sama lain jika kedua benda tersebut tidak bertukar energi ketika berada dalam kontak termal.

Hukum ke-nol termodinamika menyatakan bahwa jika benda A dan benda

B

masing-masing berada dalam keseinbangan termal dengan benda ketiga C, maka benda A dan benda B berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.

Suhu adalah sifat yang menentukan apakah sebuah benda berada dalam keseimbangan termal dengan benda lainnya. Dua benda yang berada dalam keseimbangan termal satu sama lain memiliki suhu yang sama. Satuan SI untuk suhu mutlak adalah kelvin, yang didefinisikan sebagai suhu 11273.16

dari titik tripel air.

Ketika suhu sebuah benda berubah sebesar A 7, maka perubahan panjang sebesar

AL sebanding dengan AT dan terhadap panjang

AI:

awal L;.

ol; AT

(re.4)

dengan konstanta o adalah koefisien muai linier rata-rata. Koefisien muai volume

rata-rata,

r.J,

untuk zatpadatsecara aproksimasi sama dengan 3o.

Gas ideal adalah kondisi

di mana PV/nT adalah konstan. Suatu gas ideal

dideskripsikan oieh persamaan keadaan, PV

-

nRT

(

1e.8)

dengan n adalah jumlah mol gas, V adalah volume gas, R adalah konstanta gas universal (8,314 J/mol.K), dan Tadalah suhu mutlak. Gas nyata memiliki sifat yang mirip dengan gas ideal

jika

gas tersebut kerapatannya rendah.

Apakah rnungkin dua benda berada dalam keseimbangan termai jika mereka tidak

antara terang dan gelap." Apakah yang panas ketika terang dan dingin ketika gelap? Andaikan

bersentuhan satu sama lain? felaskan.

seorang astronot berdiri di Bulan dan memegang

Sebuah tembaga dijatuhkan ke dalam gelas kimia

termometer dengan memakai sarung tangannya.

berisi air. Jika suhu air meningkat, apa yang terjadi

Apakah termometer tersebut mengukur suhu

dengan suhu tembaga? Pada kondisi apa air dan

permukaan bulan r-ang hampa udara? Apakah

tembaga berada pada keseimbangan termal?

termometer itu

tempat di mana terdapat perbedaan 400 derajat

mengukur suhu tertentu?

|ika ya, benda atau zat apakah yang memiliki

Pada saat menceritakan perjalanannya ke Bulan dan sebagaimana dimuat dalam film Apollo 13 (Universal, 1995), astronot |im Lovell mengatakan, "Saya akan berjalan di sebuah

sedar.rg

suhu tersebut?

4.

Karet memiliki koefisien muai linier rata-rata yang negatif. Apa yang terjadi dengan ukuran karet ketika dipanaskan?

Bab

5.

Suhu

]elaskan mengapa kolom raksa dalarn sebuah

seperti ditunjukkan pada Figur P19.13a. (a) Di

termometer pertama-tama menurun sedikit

dalam gua itu terdapat udara yang terperangkap.

dan kemudian meningkat kembali ketika

Seiring permukaan air naik karena pasang,

termometer dimasukkan ke dalam air panas.

akankah permukaan air di dalam gua bergerak

Mengapa campuran logam (amalgam) yang koefisien muai rata-rata yang sama dengan gigi?

naik turun? Jika ya, apakah amplitudonya akan sama dengan amplitudo permukaan air di laut lepas? (b) Bagaimana fika? Sekarang, andaikan

Apa yang akan terjadi apabila campuran logam

gua

tersebut tidak sesuai koefisien muainya?

permukaan air sehingga benar-benar terendam

Sebuah tanda untuk menunjukkan panjang

dan dipenuhi air pada saat pasang, seperti ditunjukkan pada Figur P19.13b. Pada saat

digunakan dalam penambalan gigi harus memiliki

7.

19

diletakkan pada plester baja dalam suatu ruangan yang bersuhu 22"C. Apakah pengukuran yang

dilakukan dengan plester tersebut ketika hari

itu terletak iebih dalam tagi di

bawah

surut, akankah permukaan air di laut lepas sama dengan permukaan air di dalam gua tersebut?

bersuhu 27oC? terlalu panjang, terlalu pendek, atau tepat? |elaskan jawaban Anda.

Tentukan jumlah gram dalam satu mol gas-gas

berikut: (a) hidrogen, (b) hetium, (c) karbon monoksida. 9.

Apa yang diprediksi oleh hukum gas ideal mengenai volume gas pada nilai nol mutlak? )elaskan mengapa prediksi ini tidak tepat?

10.

Sebuah balon karet berisi gas dicelupkan ke dalam botol berisi nitrogen cair bersuhu 77 K. felaskan apa yang terjadi pada balon, dengan

Permukaan Iaut saat

berasumsi bahwa balon tersebut tetap fleksibel

pasang

ketika didinginkan. I

l.

Dua tabung identik bersuhu sama, masing-masing berisi gas yang sama dan jurnlah mol gasnya pun sama. |ika volume tabung A tiga kali lebih besar

dari volume tabung B, apa yang dapat Anda jelaskan mengenai tekanan relatif pada tabungtabung tersebut?

t2.

Setelah makanan dimasak dalam panci tekanan,

mengapa sangat penting untuk mendinginkan wadah panci tersebut dengan air dingin sebeium

kita membuka tutup pancinya? 13.

(b)

Figur Pl9.l3

14. Dalam buku Colonization: Second Contact (Harry

Turtledove, Ballantine Publishing Group, 1999), sebagian Bumi telah dihuni oieh mahluk angkasa

dari planet lain, yang disebut Lizard. Penelitian

Bagian pesisir suatu daerah sangatlah terjal.

laboratorium yang dilakukan oleh manusia

Batu-batunya membentuk suatu gua yang menaik,

mengenai sains Lizard memerlukan' proses konversi

di mana mulutnyaberada di bawahpermukaan air,

antara sistem metrikke sistem yang digunakan oleh

24

Bagian

3

Termodinamika

Ketika suhu rneningkat, apakah periode bandulnya

Ketika cincin logam dan bola logam pada Figur P19.18 berada pada suhu kamar, bola tersebut dapat melalui cincin. Setelah bola dipanaskan, bola tersebut tidak dapat melalui cincin. ]elaskan. Bagaimana fika? Bagaimana jika cincin tersebut dipanaskan dan bola tetap

meningkat, menurun, atau tetap sama? |elaskan.

berada pada suhu kamar? Apakah bola tersebut

Lizard, yangjuga didasarkan pada sistem pangkat

18.

sepuluh tetapi menggunakan nilai besaran yang berbeda untuk nilai apa pun kecuali untuk suhul Mengapa suhu bisa menjadi pengecualian? 15.

16.

Sebuah bandul pada jam terbuat dari kuningan.

dapat melalui cincin?

Sebuah radiator mobil diisi dengan air hingga penuh selama mesinnya dingin. Apa yang terjadi

ketika mesin menyaia dan air dipanaskan? Apa

yang terdapat pada sistem pendingin dalam

q

mobil-mobil modern untuk mencegah kehilangan cairan pendingin?

U ts

17. Tutup logam pada botol kaca terkadang dapat

:

dilonggarkan dengan cara nrengalirkan air panas

€ t ? 3,

ke seluruh bagian botol tersebut. Bagairnana hal

ini bisa terjadi?

Figur P19.18

1,2,3 = langsung, menengah, menantang; \,a:= komputer dapat membantu pemecahan soal; = pas?ngdn soar-soa, simbolik dan numerik.

19.2 19.3 1.

Termometer dan Skala Suhu Celsius Termometer Gas dengan Volume Konstan dan Skala Suhu Mutlak

Nitrogen cair mempunyai titik didih

-

195,81'C

pada tekanan atmosfer. Nyatakan suhu

ini

(a)

dalam derajat Fahrenheit dan (b) dalam Kelvin. 4.

Konversikan suhu-suhu berikut agar ekuivalen

Sebuah termometer gas dengan volume konstan

dengan skala Celsius dan Kelvin: (a) suhu normal

dikalibrasi dengan menggunakan cs kering (karbon dioksida dalam kondisi padat, yang

tubuh manusia, 98,6oF; (b) suhu udara di hari

bersuhu -80,0"C) dan etil alkohol yang mendidih

yang dingin, -5,00"F. 5.

Perbedaan suhu antara bagian dalam dan bagian

(78,0'C). Tekanan keduanya adalah 0,900 atm dan 1,635 atm. (a) Berapa Celsiuskah nilai nol

luar mesin rnobil adalah 450'C. Nyatakan perbedaan suhu ini dalam (a) skala Fahrenheit

mutlak yang dihasilkan pada proses kalibrasi ini?

dan (b) skala Keivin.

Berapakah tekanan yang terjadi pada (b)

2,

J.

titik

6.

titik beku air dan titik didih air adalah + 60,0'5.

Pada suatu skala suhu yang unik,

beku air, (c) titik didih air?

adalah

Tekanan sebuah termometer gas dengan volume

Buat suatu persamaan konversi linier antara skala

konstan yang bersuhu 20,0'C adalah 0,980 atm.

suhu ini dengan skala Celcius.

(a) Berapakah tekanannya pada suhu

45,OoC?

(b) Berapakah suhunya pada tekanan 0,500 atm?

7.

-

1

Titik leleh

5,0"S

emas adalah

1

064"C, dan titik didihnya

adalah 2 660"C. (a) Nyatakan

stfiu ini dalam Kelvin.

Bab

19

Suhu

25

(b) Hitung perbedaan suhu ini dalam derajat

untuk mencegah kecelakaan semacam itu.

Celsius dan Kelvin.

Dalam alat ini, sebuah pegas yang terbuat dari

19.4

bahan dengan koefisien muai termal yang

Pemuaian Termal padazat Padat dan Cair

tinggi mengatur sebuah penutup yang dapat digerakkan. Ketika suhu air meningkat di atas

Catatan: Tabel 19.1 dapat digunakan

nilai aman yang telah ditentukan, pemuaian pegas

menyelesaikan soal-soal dalam bagian ini.

menyebabkan penutup tersebut menghentikan

8.

9.

aliran air. fika panjang awal L dari pegas yang belum ditekan adalah 2,40 cm dan koefisien

Iembatan New River Gorge di West Virginia adalah jembatan baja dengan panjang 518 m.

rnuai linier pegas adalah 22,0x10 o

Berapakah jumlah perubahan panjang jalan raya

('C)-', tentukan penambahan panjang dari pegas

ketika berada pada suhu ekstrem -20,0oC dan

ketika suhu air meningkat 30,0oC. (Anda akan

35,0"C? Hasil ini menunjukkan ukuran pemuaian

mendapati bahwa penambahan panjang yang

sambungan jembatan yang harus dibangun pada

terjadi adalah kecil. Untuk alasan ini, peralatan

struktur jembatan.

tersebut sesungguhnya memiliki rancangan

Sebuah kawat telepon dari tembaga pada dasarnya

mekanik yang lebih rumit, dalam menghasilkan

tidak kendur pada bagian antara ujung-ujungnya

variasi yang lebih besar pada pembukaan katup

yang terpisah 35,0 m pada musim dingin, saat

untuk nrengantisipasi perubahan suhu.)

suhunya -20,0"C. Berapa panjang pertambahan

kawat pada musim panas ketika bersuhu

7c:

35'0'C?

t0. Sebagian beton dari sebuahjalan layang dirancang

untuk memiliki panjang 25,0 m. Bagian-bagian baja ini dicor dan dibiarkan mengering pada suhu 10,0oC. Berapa jarak minimum antarbagian beton yang harus dibuat oleh para insinyur untuk mencegah pembengkokan ketika beton mencapai

suhu 50,0"C? 11.

Figur Sl9.l2

Sebuah bingkai kacamata terbuat dari plastik

sintetis. Pada suhu kamar (20,0"C), bingkai kacamata tersebut memiliki lubang untuk lensa

13.

Unsur aktifdari laser jenis tertentu terbuat dari batang kaca sepanjang 30,0 cm derrgan diameter

berjari-jari 2,20 cm. Hingga suhu berapakah

1,50 cm. ]ika suhu batang meningkat 65,0oC,

bingkai kacamata itu harus dipanaskan, jika lensa

berapakah penambahan (a) panjang batang,

berjari-jari 2,21 cm ingin dimasukkan ke dalam

(b) diameter batang, (c) volume

bingkai tersebut? Koefisien rnuai linier rata-rata

Asumsikan koefisien muai linier rata-rata dari

untukplastik sintetis adalah 1,30 x

l0 n ('C)-'.

t2. Setiap tahun, ribuan anak-anak mengalami luka bakar parah akibat keran air panas. Figur S19.12 menunjukkan potongan dari peralatan keran antibakar yang dirancang

kaca adalah 9,00

batang?

x 10 6 (oc)'-l.

14. Soal tinjauan. Di dalam tembok sebuah rumah, sebuah pipa berbentuk L terdiri atas sebuah pipa

horizontal lurus dengan panjang 28,0 cm, suatu siku, dan sebuah pipa vertikal dengan

Bagian

3

Termodinamika

dan tiang papan menahan ujung-ujung pipa

17. Koehsien muai volume rata-rata untuk karbon 1("C) 1.|ikasebuah tetrakloridaadalah5.Sl x 10

tembaga ini. Tentukan besar dan arah perpindahan

rvadah baia 'cerukuran 50,0 galon diisi penuh

panjang 134,0 cm (Figur S19.14). Sebuah papan

siku pipa ketika aliran air dinyalakan, dan suhu

dengan karbr'n tetraklorida pada suhu 10,0'C,

pipa meningkat dari 18,0'C menjadi 46,5oC.

berapa banvak gas vang akan keluar ketika suhunya naik menjadl 30,0"C?

18. Pada suhu 20,0oC, sebuah cincin aluminium

memiliki diameter dalam 5,000

0 cm dan sebuah

batang kuningan memiliki diameter 5,050 0 cm. (a) Apabila hanya cincin tersebut yang dipanaskan,

berapakah suhu 1'ang harus dicapai oleh cincin agar terlepas dari batang? (b) Bagaimana |ika? |ika keduanya dipanaskan bersamaan, berapakah

suhu yang harus dicapai oleh keduanya agar cincin tersebut dapat terlepas dari batang?

19.

Sebuah botol volumetrik yang terbuat dari bahan Pyrex dikalibrasi pada suhu 20,0oC. Botol

tersebut diisi aseton bersuhu 35,0'C hingga 100 mL. (a) Berapakah volume aseton ketika

botol didinginkan hingga 20,0'C? (b) Seberapa signifikan perubahan volume pada botol?

20.

Jalan dari beton dituangkan pada suatu hari bersuhu

20,0'C, sehingga ujur.rg-uiungnva tidak dapat Figur S19.14

bergerak. (a) Berapakah tekanan pada semen pada suatu hari yang panas bersuhu 50,0oC?

15. Sebuah cincin kuningan berdiameter 10,00 cm

pada suhu 20,0oC dipanaskan dan terlepas

(b) Apakah beton tersebut akan retak? Modulus

dari batang alurninium berdiameter 10,01 cm

Youngbeton adalah 7,00

x

yang bersuhu 20,0oC. Dengan mengasumsikan

tekanannya adalah 2,00

x 10e N/m2.

koefisien muai linier rata-rata adalah konstan,

N/m2 dankekuatan

Sebuah silinder aluminium berongga dengan

(a) pada suhu berapakah kombinasi cincin dan

tinggi 20,0 cm memiliki kapasitas 2,000 L pada

batang harus didinginkan untuk memisahkan dicapai?

suhu 20,0oC. Silinder tersebut diisi penuh dengan terpentin dar.r kemudian dihangatkan

(b) Bagaimana |ika? Bagaimana jika batang

secara perlahan-1ahan hingga bersuhu 80,0oC.

aluminiumnya berdiameter 10,02 cm?

(a) Berapa ban,vak terpentin yang akan tumpah?

Sebuah lubang berbentuk persegi dengan sisi

(b) Jika silinder tersebut kemudian didinginkan

8,00 cm dipotong dari selembar tembaga.

kembali hingga bersuhu 20,0"C, seberapa rendah

keduanya? Apakah

16.

21.

10e

hal ini dapat

permukaan terpentin akan turun dari bibir

(a) Hitung perubahan luas lubang tersebut jika

silinder?

suhu lembaran tembaga itu naik 50,0 K. (b) Apakah

perubahan ini merepresentasikan bertambahnya atau berkurangnya luas lubang?

22.

Sebuah tabung yang terbuat dari kaca biasa

terdiri

atas bola

timah berdiameter 4,00 cm yang

Bab

diletakkan di bawah tabung tersebut. Pada suhu

Agar detektornya lebih sensitif, maka detektor teleskop didinginkan hingga -100"C. Berapa banyak citra bintang yang dapat masuk ke dalam

sepenuhnya menutupi bola tersebut. Berapa

chip tersebut? Koefisien muai linier rata-rata u silikon adalah 4,68 x 10 ("C) '.

banyak raksa yang akan tumpah dari tabung apabila suhunya dinaikkan hingga 30,0"C?

Luas penampang silangnya adalah 2,00 cm3.

Suhu

5 342bintang yang tersebar acak secara merata.

yang homogen, -10,0oC, tabung tersebut diisi raksa 118 cm3 sampai ke bagian tepinya hingga

Sebuah batang baja mengalami gaya tarik 500 N.

19

19.5

Tentukan perubahan suhu yang akan

Deskripsi Makroskopis dari Gas ldeal

memperpanjang batang itu dengan jumlah yang sama besar dengan gaya 500 N. Tabel 12.1 dan Tabel 19.1 dapat Anda gunakan. |embatan Golden Gate di San Fransisco memiliki

panjang utama 1,28 km-salah satu jembatan

Catatan: Soal 8 pada Bab 1 dapat dikerjakan bersama dengan bagian ini.

26.

20,0oC dan tekanan 9,00 atm. (a) Tentukan berapa

terpanjang di dunia. Bayangkan sebuah kawat

baja ,vang tegang dengan panjang tersebut dan luas penampang silangnya 4,00 x 10-6 m2 berada pada dek jembatan dengan kedua

jumlah mol gas dalam bejana tersebut. (b) Berapa banyak molekul dalam bejana tersebut?

27.

proses tersebut, udara tersebut dipadatkan

siang hari yang panas dengan suhu kawat 35,0"C.

menjadi 28,0% volume awalnya dan suhunya

(a) Ketika musim dingin tiba, menara jembatan

meningkat menjadi 40,0"C. (a) Berapakah tekanan

tetap terpisah pada jarak yang sama dan dek

ban sekarang? (b) Setelah mobil dikemudikan

jembatan memiliki bentuk yang tetap ketika

pada kecepatan tinggi, suhu udara dalam ban

sambungan-sambungan muainya membuka.

meningkat menjadi 85,0"C dan volume daiam

Kelika suhu turun hingga -10,OoC, berapakah tegangan pada kanat? Gunakan Modulus

x

1010

ban meningkat 2,00o/o. Berapakah tekanan ban yang baru (mutlak) dalam pascal?

N/m2.

(b) Perubahan permanen akan terjadi jika

Sebuah ban mobil diisi dengan udara pada suhu

10,0'C dan tekanan atmosfer normal. Selama

ujungnya dipasang pada menara jembatan pada

Young untuk baja sebesar 20,0

Gas dalam bejana berukuran 8,00 L pada suhu

28.

Sebuah tangki yang bervolurne 0,100 mr berisi gas

tekanan pada baja melebihi batas elastisnya, yaitu

helium pada tekanan 150 atm. Berapa banyak

N/m2. Pada suhu berapakah hai ini akan

balon yang dapat diisi oleh tangki tersebut jika

terjadi? (c) Bagaimana |ika? Bagaimana jawaban

setiap balon yang berbentuk bola derrgan diameter

Anda akan berubah untukpertanyaan (a) dan (b)

0,300 m pada tekanan mutlak 1,20 atm?

3,00

x

108

jika )ernbatan Golden Gate panjangnya dua kali

29.

25. Sebuah

m x 20,0 m

30,0 m. Berapa banyak molekul udara yang

mengisi auditorium tersebut pada suhu 20,0"C

teleskop membentuk citra suatu

dan tekanan 101 kPa?

kelompok bintang pada sebuah chip CCD dari silikon berbentuk persegi dengan sisi 2,00 cm.

Sebuah auditorium berukuran 10,0

x

lipat dari panjang yang disebutkan sebelurnnya?

30.

Bayangkan sebuah bayi alien yang sedang bermain

Suatu bidang bintang difokuskan pada chip CCD

dengan sebuah boiabalon berukuran sebesar Bumi

tersebut ketika teleskop pertama dinyalakan dan

pada bagian luar tata surya. Gas helium dalam

bersuhu 20,0'C. Kumpulan bintang terdiri dari

balon memiliki suhu yang homogen yaitu 50,0 K

28

Bagian

.

Termodinamika

akibat terkena radiasi Matahari. Tekanan yang

tekanan atmosfer hingga tekanan mutlak dalam

homogen dari helium tersebut sama dengan tekanan atmosfer normal di Bumi. (a) Carilah

tangki mencapar 2,40 atm dan sekarang menjadi

massa gas dalam balon. (b) Bayi alien tersebut

tuas pompanya. Lalu, masing-masing menggunakan

menambahkan helium tambahan dengan massa

kg ke dalam balon. Pada saat yang

alatnya untuk menyemprotkan air-bukan udara-hingga aliran menjadi lemah, seperti

bersamaan, ia pergi mendekati Matahari dan

saat tekanan dalam tangki mencapai 1,20 atm.

tekanan dalam balon menjadi dua kali lipat.

Kemudian, masing-masing harus memompa lagi,

Carilah suhu baru dalam balon, yang volumenya

menyemprotkan lagi, dan begitu seterusnya. Untuk

konstan.

menyemprotkan seluruh airnya, masing-masing

Sebanyak 9,00 g air dimasukkan dalam panci

menemukan bahu'a mereka harus memompa

L dan dipanaskan

tangki tiga kali. Ini adalah masalahnya: Sebagian

hingga 500"C. Berapakah tekanan dalam panci

besar air yang disemprotkan keluar adalah hasil

8,00

31

3

x

1020

tekanan berukuran 2,00

semakin sulit bagi mereka untuk menggerakkan

dari pemompaan kedua. Proses pemomPaan

tersebut?

pertama dan ketiga tarnpak sama sulitnya, akan

32. Satu mol gas oksigen berada pada tekanan 6,00 atm dan bersuhu 27,0oC. (a) |ika gas

tetapi hasilnya mengecewakan, karena hanya sedikit air yang keluar. Jelaskan fenomena ini.

tersebut dipanaskan pada volume konstan hingga

tekanannya menjadi tiga kali lipat, berapakah

ffi r.-- :t

suhu akhir gas? (b) Jika gas dipanaskan hingga

.i

baik tekanan maupun volumenya menjadi dua kali lipat, berapakah suhu akhir

.,:{i

j;;.,

'.=F

gas?

33. Massa sebuah balon udara panas dan muatannya

#

(tidak termasuk udara di dalamnya) adalah 200 kg.

W

Udara di luar bersuhu 10,0oC dan bertekanan 101 kPa.

F"r t,

Volume balon adalah400 m3. Hingga suhu

berapakah udara dalam balon harus dipanaskan

sebelum balon tersebut terangkat? (Kerapatan

Figur S19.34

udara pada suhu 10,0oC adalah 1,25 kg/m3.)

34. Ayah dan adik Anda sedang menghadapi masalah yang sama. Semprotan kebun milik ayah Anda

35.

(a) Tentukan jumlah mol dalam satu meter kubik gas ideal bersuhu

20,0'C pada tekanan atmosfer.

dan pistol air milik adik Anda keduanya memiliki

(b) Untuk udara, molekul sebanyak bilangan

L (Figur S19.34).

Avogadro memiliki massa 28,9 g. Hitung massa

tangki berkapasitas 5,00

meter kubik. Bandingkan

Ayah Anda memasukkan sejumlah konsentrat

udara yang volumenya

insektisida, yang jumlahnya dapat diabaikan,

hasilnya dengan kerapatan udara yang terdapat

ke dalam tangki tersebut. Mereka

pada tabel.

berdua

1

tangki tersebut sehingga mengandung udara pada

36. Fraksi kekosongan (void fraction) dari sebuah benda yang berpori adalah rasio volume rongga di

tekanan atmosfer. Selanjutnya, masing-masing

dalam benda terhadap volume total bahannya. Yang

menggunakan pompa piston yang dioperasikan

dimaksud "kekosongan' atat void adalah rorrgga

dengan tangan untuk memasukkan udara pada

dalam bahan; yang dapat diisi oleh cairan. Sebuah

memasukkan 4,00 L air dan menutup tangki-

Bab

10

diisi dengan karbon aktif yang memiliki traksi

yang berukuran 1,00 m3 pada tekanan ini, jika

kekosongan 0,765. Kemudian, tabung tersebut

suhunya 27,AoC.

gas ideal bersuhu 25,0"C dan bertekanan

43.

Pa. Hitung jumlah molekul dalam tabung

Sebuah kamar bervoiume V berisi udara yang

12,5 atm. Berapa banyak mol gas yang berada

memiliki

dalam tabung pada akhir proses tersebut?

M (dalamglmol).lika suhu kamar dinaikkan dari

Sebuah kubus bersisi 10,0 cm berisi udara

T, menjadi 7r, berapakah massa udara yang akan

(dengan massa molar ekuivalennya 28,9 glmol)

meninggalkan ruangan tersebut? Asumsikan

pada tekanan atmosfer dan suhu 300 K. Carilah

bahwa tekanan udara dalam ruangan tersebut

(a) massa gas tersebut, (b) berat gas tersebut, dan

tetap Po.

massa ekuivalen dengan massa molar

(c) tekanan yang bekerja pada setiap permukaan

44. Sebuah lonceng selam berbentuk tabung

kubus. (d) Berikan alasan fisis mengapa sebuah

dengan tinggi 2,50 m ditutup pada ujung atasnya

sampel yang kecil seperti ini dapat menghasilkan

dan membuka pada ujung bawahnya. Lonceng

gaya tekan yang besar.

tersebut diturunkan dari udara ke dalarn laut

(p:

38. Pada kedalaman 25,0 m di bawah permukaan

t ozs g/cm3). Udara dalam lonceng tersebut

: | 025 kg/m3 ), di mana suhunya adalah

bersuhu awal 20,0oC. Lonceng itu diturunkan

5,00'C, seorang penyelam menghembuskan udara

hingga kedalaman (diukur dari ujung bawah

dengan volume 1,00 cm3. ]ika suhu permukaan

lonceng) 45,0 fathom, atau 82,3 m. Pada

laut adalah 20,0oC, berapakah volume gelembung-

kedalaman ini, suhu air adalah 4,0'C, dan lonceng

gelembung sesaat sebelum pecah di permukaan?

berada dalam keseimbangan termal dengan air.

Alat pengukur tekanan pada tangki mengukur

(a) Seberapa tinggikah permukaan air laut naik

tekanan gauge, yang merupakan perbedaan antara

dalam lonceng? (b) Hingga tekanan terendah

tekanan dalam dan tekanan luar tangki. Ketika

berapakah udara dalam lonceng harus dinaikkan,

tangki dipenuhi dengan oksigen (Or), tangki

supaya dapat mengeluarkan air yang masuk?

Iaut (p

39.

Suhu

tabung berdiameter 2,54 cm dan tinggi 20,0 cm

dialiri

37.

e

19

tersebut berisi 12,0 kg gas pada tekanan gauge 40,0 atm. Tentukan massa oksigen yang telah.

SoalTambahan

keluar dari tangki ketika pengukuran tekanannya

45. Seorang murid mengukur panjang

menunjukkan 25,0 atm. Asumsikan bahrva suhu

tongkat kuningan dengan plester baja pada suhu

tangki konstan.

20,0"C. Hasil pembacaannya adalah 95,00 cm.

Tentukan massa udara dalam kamar tidur Anda.

Berapa

Nyatakan besaran-besaran yang Anda gunakan

tersebut saat mengukur panjang batang, ketika

sebagai data dan nilai yang Anda ukur atau

batang dan plester tersebut bersuhu (a) -15,0"C dan (b) 55,0"C?

perkirakan untuk masing-masing.

{1.

sebuah

Sebuah

minuman cola yang terkenal mengandung

46.

nilai yang ditunjukkan oleh plester

Kerapatan bensin adalah 730 kglm3 pada suhu

6,50 g karbon dioksida yang dilarutkan cialam

OoC. Koefisien muai volume rata-rata bensin

1,00 L minumannya. Jika uap karbon dioksida

adalah 9,60

terjebak dalam sebuah silinder bertekanan 1,00 atm

memiliki volume 0,003 80 t r', berupu kilogram

dan bersuhu 20,0'C, berapa voiume gas tersebut?

bensin tambahan yang akan Anda dapatkan

12. Pada sistem hampa udara yang canggih, kita dapat

memperoleh tekanan yang sangat kecil hingga

x

10 4/oC. |ika 1,00 galon bensin

jika Anda membeli

10,0 galon bensin pada suhu

0'C dibandingkan pada suhu 20,0oC dari

30

47.

Bagian

3

Termodinamika

itu, seberapa

sebuah pompa bensin yang tidak dikalibrasikan

Setelah

besarkah perubahan

terhadap suhu?

frekuensi dasarnya, ketika suhu logam naik dari

Sebuah termometer raksa dibuat seperti pada

5,00'C menjadi 20,OoC?

Figur S19.47. Pipa kapilernya memiliki diameter

50. Sebuah silinder ditutup dengan sebuah piston

0,00-1 00 cm dan pundi-pundinya berdiameter 0,250 cm. Dengan mengabaikan pemuaian kaca,

yang dihubungkan dengan sebuah pegas berkonstanta 2,00 x 103 N/m (Figur 519.50).

tentukan perubahan tinggi kolom raksa yang

Dengan pegasnya tidak terulur ataupun tertekan,

terjadi dengan perubahan suhu 30,0oC.

silinder tersebut diisi dengan udara sebanyak 5,00 L pada tekanan 1,00 atm dan suhu 20,0'C.

(a) Iika piston memiliki luas penampang silang 0,010 0 m' dan massanya diabaikan, seberapa

tinggi piston tersebut akan naik ketika suhu meningkat menjadi 250'C? (b) Berapakah tekanan udara pada suhu 250oC?

T,+ar Figur 519.47 Soal 47 dan 48

48.

Sebuah cairan dengan koefisien muai volume rata-

rata p mengisi sebuah cangkang berbentuk bola dengan volume V, pada suhu

I

(Figur 519.47).

Figur S19.50

Cangkang tersebut terbuat dari bahan yang memiliki koefisien muai linier rata-rata o. Cairan

51

.

memiliki kerapatan p. (a) Tunjukkan

bahwa perubahan kecil dalam kerapatan untuk

tabung yang terbuka A yang menempel pada

suatuperubahan suhu ATadalahLpl p: -{J Lf . Menunjukkan apa.kah tanda negatifnya? (b) Air

bagian atas cangkang. (a) Jika suhunya meningkat

AI, tunjukkan bahwa peningkatan ketinggian cairan dalam tabung adalah sebesar

Ah, dengan

Lh:

(VilA)(0

-

memiliki kerapatan maksimum 1000 0 g/cm3 pada suhu 4,0oC. Pada suhu 10,0oC, kerapatannya

3a)LT. (b)Untuk

adalah 0,999 7 gl cm3.Berapakah 6 untuk air yang

sistem yang umum, seperti termometer raksa, mengapa jika kita abaikan pemuaian cangkangnya,

hal itu tetap merupakan pendekatan yang baik?

49.

Sebuah cairan

tersebut bebas untuk memuai ke dalam daerah

melewati batas rentang suhu ini?

52.

Dalam misi ruang angkasa jangka panjang, gas oksigen harus direklamasi (disusun kembali) dari

Soal tinjauan. Sebuah pipa aluminium sepanjang

gas

0,655 m bersuhu 20,0"C dan terbuka pada kedua

kru. Dalam suatu metode reklamasi, 1,00 mol

ujungnya, digunakan sebagai seruling. Pipa

gas

tersebut didinginkan sampai suatu suhu yang

oksigen dan 1,00 mol gas metana sebagai hasil

rendah tetapi kemudian diisi dengan gas bersuhu

sampingan. Metana tersebut disimpan dalam

20,0"C sesaat Anda memulai memainkannya.

sebuah tangki bertekanan dan dapat digunakan

karbon dioksida yang dihembuskan oleh para

karbon dioksida menghasilkan 1,00 mol gas

Bab

untuk mengatur pergerakan pesawat luar angkasa

54.

19

Suhu

31

Sebuah setrip bimetal terbuat dari dua lempengan

dengan mengatur bukaan lubang tangki tersebut.

logam yang berbeda dan dilekatkan secara

Seorang astronot menghembuskan 1,09 kg

bersamaan. (a) Pertama-tama, asumsikan setrip

gas karbon dioksida setiap harinya. ]ika gas metana yang dihasilkan dari proses pernapasan

tersebut awalnya lurus. Ketika setrip tersebut

ketiga astronot dalam satu minggu penerbangan

rata yang lebih besar memuai iebih banyak dibandingkan logam yang lainnya, sehingga

disimpan dalam sebuah tangki berukuran 150 L

dipanaskan, logam dengan koefisien muai rata-

pada suhu -45,0'C, berapakah tekanan akhir tangki tersebut?

dengan jari-jari luarnya memiliki keliling yang

53. Sebuah silinder vertikal dengan luas penampang

lebih besar (Figur S19.54a). Dapatkan persamaan

silang

A

dipasangkan dengan sebuah piston

membuat setrip tersebut membentuk busur,

untuk derajat pembengkokan setrip 0

sebagai

bermassa m tanpa gesekan tetapi ketat (Figur 519.53). (a) ]ika r mol gas ideal berada dalam

fungsi dari panjang awal setrip tersebut, koefisien

muai linier rata-rata setrip tersebut, perubahan

silinder tersebut pada suhu 7, berapakah tinggi h

suhu, dan jarak antara pusat-pusat dari kedua

di mana piston berada dalam keseimbangan di

setrip

bawah pengaruh beratnya sendiri? (b) Berapakah

pembengkokannya menurun menjadi

nilai untuk h jlka A

:

n:

0,008 00 m2, dan m

0,200 mol,

:

20,0 kg?

T:

400 K,

(Ar:

12- rt). (b) Tunjukkanbahwaderajat 0

ketika

AT

menurun menjadi nol dan juga ketika kedua koefisien muai rata-ratanya sama. (c) Bagaimana |ika? Apa yang terjadi jika setripnya didinginkan?

(d) Figur S19.54b menunjukkan sebuah setrip

bimetal berbentuk spiral dalam termostat rumah. Persamaan pada bagian (a) dapat juga digunakan, jika d diinterpretasikan sebagai derajat

pembengkokan tambahan yang disebabkan oleh perubahan suhu. Ujung bagian dalam dari setrip spiral ini tidak dapat bergerak, sedangkan ujung luarnya bebas bergerak. Asumsikan logam-logam

tersebut adalah perunggu dan invar, dengan ketebalan setrip

2Ar

:

0,500 mm, dan panjang

keseluruhan setrip spiral tersebut adalah 20,0 cm. Carilah berapa derajat ujung luar setrip yang bebas

mengalami pembelokan ketika suhu berubah sebanyak satu derajat Celsius. Ujung setrip yang bebas menyangga sebuah kapsul yang sebagian

berisi raksa, yang dapat dilihat dari atas setrip pada Figur S19.54b. Ketika kapsul miring, raksa tersebut bergeser dari ujung satu ke ujung yang Figur S19.53

lainnya, untuk menyambungkan atau memutus kontak elektrik sehingga dapat menyalakan atau

mematikan tungku.

32

3

Bagian

Termodinamika

56. Soal tinjauan. Sebuah jam dengan bandul dari

,/.i\ \

kuningan memiliki periode waktu 1,000 detik

,"!14^ '(" t-*

pada suhu 20,0"C. |ika suhu tersebut meningkat

{i,

,

menjadi 30,0oC, (a) berapakah perubahan periode

yang terjadi, dan (b) dalam seminggu, berapa perbedaan waktu antara yang diukur oleh jam

N'id'

'*ii"

tersebut dengan waktu yang sesungguhnya?

57. Soal tinjauan. Bayangkan

sebuah benda dengan

salah satu bentuk yang terdapat dalam Tabel i0.2. Berapakah persentase penambahan momen inersia benda tersebut ketika dipanaskan dari OoC

menjadi 100oC, jika benda tersebut terbuat dari (a) tembaga, atau (b) aluminium? Asumsikan koeflsien muai linier rata-rata yang ditunjukkan pada Tabei 19.1 tidak berubah antara suhu 0oC dan suhu 100oC.

58.

(a) Dapatkan persamaan untuk gaya apung

(b)

pada balon berbentuk bola, yang dibenamkan

Figur S19.54

di bau.ah permukaan air, sebagai suatu fungsl kedalaman di bawah permukaan air,volume balon

Sebuah lempengan berbentuk persegi panjang

pada permukaan air, tekanan pada permukaan

seperti pada Figur 19.55 memiliki luas A,yang

air, dan kerapatan air. (Asumsikan suhu air tidak

tw.llka

setiap dimensinya meningkat menurut

berubah seiring kedalamannya bertambah.) (b) Apakah gaya apungnya meningkat atau

At : ali A7, di mana a adalah

menurun ketika balonnya tenggelam? (c) Pada

koefisien muai linier rata-rata. Tirnjukkan bahwa

kedalaman berapakah besar gaya apungnya

sama dengan

47, maka

persamaan

suhu meningkat sebesar

LA:

menjadi setengah dari besar gaya apung di

2oAi LT. Pendekatan apakah yang digunakan sebagai

pertambahan luasnya adalah asumsi dalam persamaan ini?

59. Sebuah kawat tembaga dan kawat timah digabungkan ujung-ujungnya. Kawat

k_r

im f

+Aw

f,_i

+N __!

Figur S19.55

permukaan air?

gabungannya memiliki koefisien muai liuier

rata-rata efektif 20,0

x

10 6 ("C)-1. Berapa

persenkah panjang dari kawat gabungan itu yang

terbuat dari tembaga?

60. Ir +'lT

Soal tinjauan. Setelah terjadi suatu tumbukan

di iuar angkasa, sebuah cakram tembaga pada suhu 850'C berputar pada sumbunya dengan kecepatan sudut 25,0 rad/s. Ketika cakram tersebut

menghasilkan radiasi cahaya inframerah, suhunya

turun menjadi 20,0"C. Tidak ada torsi eksternal

Bab

19

Suhu

yang bekerja pada cakram tersebut. (a) Apakah

pada suhu 0oC? Bandingkan hasil ini dengan nilai

kelajuan sudutnya berubah seiring cakramnya

hasil eksperimen untuk gas helium dan udara

mengalami pendinginan? (b) Berapakair kelajuan

pada Tabel 19.1. Ingat bahwa nilai-nilai ini jauh

sudutnya pada suhu yang lebih rendah?

lebih besar dibandingkan koehsien muai volume

61. Dua" bagian beton penyangga jembatan sepanjang 250 m dipasang dengan ujurg.ujungnya

berhimpitan, sehingga tidak terdapat ruang untuk memuai. (Figur St9.6la). Jika suhu meningkat 20,0'C, berapakah tinggi kenaikan beton, y, saat lembatannya membengkok {Figur

51 9.6 1L;)?

untuk kebanyakan zat cair darr zatpadat.

65. Dimulai dengan Persamaan 19.10, tunjuklian bahwa tekanan total P dalam sebuah wadah

berisi campuran beberapa gas ideai adalah P : Pt I P, * Pt + ... , di mana P,, P,, ... , adalah tekanan dari setiap gas jika n.rasing-masing gas mengisi wadah tersebut (tekanan individual ini disebut sebagai tekanan parsial dari masingmasing gas). Hasil ini dikenal sebagai Huktun Tekanan P ar sial D alto n.

Sebuah sampel udara kering yang memiliki {a)

massa 100,00 g diambil dari permukaan laut

lalu dianalisis dan didapati

mengandung

gas-gas berikut:

: 75,52 g Oksigen (Oz) : 23,t5 g Argon (Ar) : 1,28I Karbon dioksida (COr) :

Nitrogen (Nz)

9,95

t

Duabagian beton penyangga jembatan sepanjang

t

ditempatkan ujung ke ujung sehingga tidak terdapat ruang untuk memuai (Figur Sl9.6la).

|ila

suhu meningkat sebesar A

I,

berapakah tinggi

kenaikan beton,y, ketika jembatan membengkok

(Figur Sl9.6lb)?

Beserta sejumiah gas neon, helium, metana. dar.r gas

lainnya. (a) Hitung tekanan parsial dari

masing-masing gas ketika tekanan totalnya adalah

x

(lihat Soal 65). (b) Tentukan volume yang dimiliki oleh sarnpel 100 g pada 1,013

105 Pa

suhu 15,00'C dan tekarran 1,00 atm. Berapakah (a) Tunjukkan bahwa kerapatan sebuah gas ideal yang volumerrya V adalah p

-

PMI RT,di mana

M

adalah massa molar. (b) Tentukan kerapatan gas oksigen pada tekanan atmosfer dan suhu 20,0'C.

(a) Gunakan persamaan keadaan untuk gas ideal dan definisi koefisien mud volume, dalam bentuk B :(1lV) dVldT, untuk menunlukkan bahwa koefisien muai volume untuk gas ideal pada tekanan konstan adalah 0 : 1lT,

kerapatan udara untuk kondisi ini? (c) Berapa massa molar efektif dari sampel udara?

47. Gas helium dijual dalam tangki-tangki baja.

Jika gas helium digunakan untuk mengisi balon, dapatkah balon tersebut mengangkat tangki berbentuk bola tempat helium tersebut berasal? Jelaskan jawaban Anda. Baja akan retak

jika mengalami tekanan yang lebih besar dari kekuatan patahnya, 5

x

108

N/m2. Snran; Anda

di mana Tadalah suhu mutlak. (b) Berapakah nilai

daprat mengasumsikan

yang diperkirakan dari persamaan ini untuk

jari r dan ketebalan f mengandung helium pada

J

lingkaran baja berjari-

Bagian

3

Termodinamika

tekanan tinggi dan tepat akan patah menjadi dua

sepanjang 1,00 m yang mengalami perubahan

bagian setengah bola.

suhu 100,0oC, tentukan kesalahan yang terjadi

Sebuah silinder yang memiliki jari-jari 40,0 cm

akibat aproksimasi ketika a

dan tinggi 50,0 cm diisi dengan udara pada suhu

(sebuah nilai yang wajar untuklogam) dan ketika

20,0"C dan tekanan 1,00 atm (Figur Sl9.68a).

cr

Sebuah piston 20,0 kg dimasukkan ke dalam

dan tidak realistis sebagai perbandingan).

silinder tersebut sehingga memampatkan

Sebuah kawat baja dan kawat tembaga, masing-

udara yang terjebak di dalam silinder tersebut

masing berdiameter 2,000 mm, digabungkan

(Figur S19.68b). Terakhir, seseorang bermassa 75,0 kg berdiri di atas piston tersebut, lebih

ujung-ujungnya. Pada suhu 40,0oC, masing-

memampatkan lagi udara tersebut, yang tetap

dihubungkan pada dua penyangga yang terpisah

pada suhu 20"C (Figur S19.68c). (a) Seberapa

sejauh 4,000 m

jauh (Ah) piston tersebut bergerak ketika orang

bajanya terbentang dari x

itu naik di

:

-

2,00

x 10 5 (oC)

I

0,020 0 (oC)-1 (sebuah nilai yang sangat besar

masing memiliki panjang 2,000 m. Keduanya

di atas meja, sehingga kawat

-2,000 m ke r : 0, dan kawat tembaganya terbentang dari x : 0 ke

atasnya? (b) Hingga suhu berapakah

:

:

seharusnya gas tersebut dipanaskan supaya dapat

x

menaikkan kembali piston dan orang itu ke

Suhunya kemudian diturunkan hingga 20,0oC.

ft,?

Pada suhu yang rendah ini, tentukan tegangan

t

pada kawat dan koordinat

,,

x dari

sambungan

antara kedua kawat tersebut. (Lihat Tabel 12.1

i

dan Tabel 19.1.)

,0,J.-

lr

7'l

i,. -

Soal tinjauan. Sebuah senar gitar dari baj

a

dengan

diameter 1,00 mm direntangkan di antara dua

!i

{

2,000 m, dan tegangannya dapat diabaikan.

i::

penyangga yang terpisah

sej

auh 80,0 cm. Suhunya

adalah 0,0'C. (a) Carilah massa per unit panjang l;-

dari senar ini. (Gunakan nilai 286 x 103 kg/m3 untuk kerapatannya). (b) Frekuensi dasar dari

I I I I

hj

ti

ii il

osilasi transversal pada senar tersebut adalah

l

200 Hz. Berapakah tegangan yang terjadi pada senar? (c)

L*(c)

|ika suhu dinaikkan hingga

30,0oC,

carilah besar tegangan tersebut dan frekuensi dasarnya. Asumsikan bahwa baik modulus

Figur S19.68

Young (Tabel 12.1) maupun koefisien muai rata-

69. Hubungan

Ll - L,(t * aAT)

adalah sebuah

aproksimasi yang berlaku ketika koefisien muai

rata-ratanya kecil. Iika cr besar, kita perlu

dLldT: cll

rata (Tabel 19.1) memiliki nilai konstan pada rentang suhu 0,0"C dan 30,0'C.

72. Dalam

pabrik pemrosesan bahan kimia,

untuk

sebuah ruangan reaksi dengan volume tetap Vo

menentukan panjang akhirnya. (a) Asumsikan

dihubungkan dengan ruangan penampung

mengintegralkan hubungan

bahwa koefisien muai linier adalah konstan, yaitu

L

bervolume tetap

4 Vo

dengan saluran yang memiliki

Tentukan sebuah persamaan umum untuk

suatu penutup berpori untuk menginsulasi panas.

panjang akhir. (b) |ika terdapat sebuah tongkat

Tutup tersebut menjaga ruangan- ruangan reaksi

Bab

35

Suhu

berada pada suhu yang berbeda. Tutup tersebut

Kita menyebut ini sebagai garis stasioner. |ika

memungkinkan gas untuk masuk ke salah satu

suhu meningkat, bagian dari papan di bawah garis

ruangan atau keduanya, dan memastikan bahwa

stasioner akan bergerak relatifturun terhadap atap

tekanan pada kedua ruangan sama. Pada suatu

dan merasakan gaya gesek kinetik yang bekerja

tahap dalam prosesnya, kedua ruangan ini berisi

ke atas atap. Elemen luas di atas garis stasioner

bertekanan 1,00 atm dan suhu 27,0'C. Katup

bergeser menaiki atap dan mengalami gaya gesek

penyedot dan pembuang pada kedua ruangan

kinetik yang bekerja ke arah bawah, sejajar dengan

gas

73.

19

reaksi ditutup. Ruangan penampung dijaga pada

atap. Garis stasionernya tidak memiliki luas, jadi

suhu 27,0oC sementara ruangan reaksi dipanaskan

kita asumsikan tidak ada

hingga 400'C. Berapakah tekanan pada kedua

bekerja pada papan selagi suhunya berubah.

ruangan setelah proses ini selesai?

Papan tersebut secara keseluruhan hampir berada

ffi

pada keseimbangan, jadi gaya gesek netto pada

Sebuah rel kereta api dari baja sepanjang

km dikencangkan kuat-kuat pada kedua ujungnya ketika suhu 20,0oC. Ketika suhu meningkat, rel kereta mulai membengkok. fika bentuk rel kereta menjadi sebuah busur dari lingkaran vertikal, tentukan tinggi h dari titik pusat rel ketika suhunya 25,0oC. Anda akan diminta untuk menyelesaikan persamaan 1,00

transendental.

gaya gesek

statik yang

papan itu harus sama dengan komponenberatnya yang bekerja ke bawah. (a) Buktikan bahwa garis

stasionernya berjarak

!2 l, - te!91 l

t,*

)

di bawah tepi atas papan

tersebut.

(b) Analisislah gaya tekan yang bekerja pada papan ketika suhu turun dan buktikan bahwa garis

74. Soal tinjauan. Sebuah atap rumah yang benar-

stasioner berada pada jarak yang sama di atas tepi

benar datar membentuk sudut d dengan horizontal.

bawah papan. (c) Tirnjukkan bahwa papan tersebut

Ketika suhu atap berubah, antara suhu sebelum

bergeser

subuh setiap harinya 7., dengan suhu pada siang

sejauh jarak

hari

7,6,

menuruni atap, seperti ulat, setiap harinya

atap tersebut memuai dan menyusut secara

L(a,

homogen dengan koefisien muai termal sebesar rl1.

besar dari

o,. Panjang papan adalah

a, lebih I, diukur

mendaki kemiringan dari atap. Komponen berat

ar)(Tu

-

T,)tan 0

LI,

Di atas atap terdapat sebuah papan logam persegi panjang datar dengan koefisien muai

-

(d) Hitung jarakyang ditempuh papan aluminium

itu setiap harinya jika panjangnya adalah 1,20 m

papan yang tegak lurus atap ditahan oleh gaya

jika suhunya berkisar antara 4,00oC dan 36,0"C, dan jika atap tersebut miring 18,5o,

normal yang terdistribusi merata di seluruh luas

koefisien muailiniernyaadalah 1,50

papan. Koefisien gesekkinetik antara papan dan

dan koefisien gesek dengan papan tersebut adalah

atap adalah trtk. Papan tersebut selalu bersuhu sama dengan atap, jadi kita mengasumsikan suhu

0,a20. (e) Bagaimana fika? Bagaimana jika koefiesien muai papan lebih kecil dibandingkan

tersebut berubah terus-menerus. Oleh karena

koefisien muai atapnya? Apakah papan tersebut

perbedaan koefisien muai antara keduanya, maka

akan bergerak mendaki atap?

setiap bagian papan bergerak relatifterhadap atap

di bawahnya, kecuali untuk titik-titik sepanjang garis horizontal yang melintasi papan tersebut.

serta

I

10's("C)

-1,

36

Bagian

3

Termodinamika

Jawaban Kuis CePat

sesuai dengan hukum gas ideal. Oleh karena itu,

19.1 (c) Arah perpindahan energi hanya bergantung

volume gelembung-gelembung tersebut akan menjadi lebih kecil dibandingkan ketika hari

pada suhu dan bukan pada ukuran benda ataupun

sedang panas, dan isi dalam kemasannya dapat

massa benda.

19.2 (c) Istilah "dua kali lebih panas" berhubungan

dengan suatu rasio suhu. Ketika suhu yang diberikan dikonversi ke dalam Kelvin, hanya

bergeser dengan lebih mudah.

19.6 (b) Karena berkurangnya suhu gas helium, tekanan dalam balon berkurang. Tekanan atmosfer di sekitar balon kemudian memampatkan balon

suhu pada bagian (c) yang rasionya tepat'

sehingga ukurannya menjadi lebih kecil sampai

19.3 (c) Bensin memiliki koefisien muai volume rata-

tekanan

rata yang paling besar. f 9.a (c) Suatu rongga dalam sebuah benda mengalami

di dalam balon

tersebut mencapai

tekanan atmosfer.

19.7

(b) Karena suhunya naik, udara

memuai.

pemuaian sama seperti apabila rongga tersebut

Sebagai akibatnya, sebagian udara bocor keluar

diisi oleh suatu bahan.

dan udara di dalam rumah tersebut menjadi

19.5 (a) Pada hari yang dingin, udarayang terperangkap dalam gelembung tersebut berkurang tekanannya,

berkurang.

Bab 20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

L

Dalam fota Danau Bow di Banff National Park, Alberta i ni kita memahami bahwa wuiud air ada datam 3 fase. Dt danau, terdapat air dalam bentuk cairan. dan air yang membeku dalam bentuk satju yang kefihatan di atas tanah. Awan di langit terdiri

darititik-titik air yang berasal dari kondensasi uap air di udara. Perubahan zat kimia dari satu tase ke fase yang lain merupakan hasil dari perpindahan energi. (Jacob Taposchaner I Getty I mages)

Q u*pul kira-kira tahun 1850, bidang ternrodrnamika dan mekanika dianggap \rf sebagai dua cabartg ilmu pengetahuan yang terpisah, dan hukum kekekalan energi tampaknya menggambarkan hanya jenis-jenis tertentu dari sistem mekanika saja. Bagaimanapun, eksperimen pada pertengahan abad ke- I 9 yang dilakukan oleh

seorang inggris, Ianrcs Joulc, dan lainnya, yang menunjukkan bahwa ada hubungan

kuat antara perpindahan energi berupa kalor dalam proses-proses termal dan perpindahan energi berupa usaha dalam proses-proses mekanik. Sekarang, kita mengenal bahrva cnergi dalam, )'ang kita definisikan secara lormal pada bab ini, dapat diubah menjadi energi mekanik. Sekali konsep energi digeneralisasi dari mekanika hingga mellcakup energi dalam, hukum kekekalan energi rnuncul sebagai

hukum valrg universal di alam. Fokus bab ini adalah konsep energi dalam, proses-proses perpindahan energi, serta

I.

}NAT!"H&T}I 2O.1 Energi Dalam, Energi Termal, dan Energi lkatan

hukum pertama termodinamika dan beberapa penerapan pentingrwa. Hukum pertama

termodinamika adalah pernyataan kekekalan euergi. Hukum ini urenggambarkan sistem di mana perubahan energi satu-satunya merutr'rakan perubahan energi dalam,

dan perPindahan energinya berupa kalor dan usaha. Selanjutnva. hukum pertama

Ketika mernbaca buku

tidak membedakan antara aliibat dari kalor dan akibat dari usaha. Berdasarkan hukum

fisika yang lain, Ancla

pertarna, energi dalam sistenr dapat diubah oleh suatu perpindahan energi ke atau dari

mungkin akan menjumpai islilah ercrgl tennol dan

sistem tersebut, baik oleh kalor maupun usaha. Perbeclaan utan)a dalam pembahasan

energi

ikctan.Lnergi

termal dalrat diartikarr sebagai bagian

usaha yang dilakukan pada sistem yang dapat diubah bentuk.

dari

energi dalam 1,a1g berkajtan dengan gerak acak molekul dan, oleh karena itu, berhubungan dengan suhunya. Energi

ikatu

kita mengenai usaha pada bab tentang mekanika adalah bahwa kita akan menelaah

adalah energi

gS.'! Kaior riasT Energi DaBam Pada ar.talnya, yang terpenting adalah bahwa kita membuat perbedaan utama antara

energi dalam dan kalor. Energi dalam adalah semua energi dari sistem yang

potensial antarmolekul.

berhubungan dengan komponen mikroskopisnya-atom dan molekul-ketika

Dengan dernikian,

dipandang dari kerangka acuan diam yang mengacu pada pusat massa sistem.

energi dalam

:

energi

ternal + energi ikalan.

Bagian terakhir dari kalimat ini menekan kan bahu a beberapa energi kinetik dari sistern

Semenlara perincian ini

yang bergantung pada gerakannya dalam ruang tidak termasuk sebagai energi dalam.

diperkenalkan di sini sebagai klarifikasi dengan

Encrgi daiam meliptrti energi kinetik acak translasi, rotasi, dan getaran molekul; energi

memperhatikan buku

potensial dalam nrolekul; serta energi potensial antarmolekul. Sangatlah bermanfaat

yang lain. Kita tidak akan

untuk menghubungkan energi dalan dengan suhu suatu benda, tetapi hubungan ini

rnenggunakan istilahistiiah ini karenii kita

terbatas-l
ildak membutuhkannya.

juga terjadi tanpa adanya perubahan suhu.

38

Bab

20

39

Kalor dan Hukum Pedama Termodinamika

melintasi hatas sistem Kalor didefinisikan sebagai perpindahan energi yang Ketika Anda berdasarkan perubahan suhu antara sistem dan lingkungannya' energi ke dalamnya dengan memanaskan suatu zat, Anda sedang rnemindahkan yang lebih tinggi' Inilah menempatkannya pada lingkungan yang memiliki suhu air ketika Anda menempatkan sebuah panci yang berisi persoalannya, sebagai contoh,

pada suhu yang lebih .lingin pada kompor yang menyala-kompor tersebut berada

tinggidaripadaair,danjugaairmemperolehenergi'Kitajugaakanmenggunakanistilah jumlah energi yang dipindahkan melalui panas atau kalor untuk merepresentasikan metode ini.

Parailmuwandahulumembayangkankalorsebagaifluidayangdisebutkalori' benda-benda; dengan vang mereka Percaya dapat berpindah-pindah di antara demikian,merekamendefinisikankalordalamhalperubahansuhuyangdihasilkarr

dalamsebuahbendaselamapemanasan'sekarang'kitamengetahuiperbedaan kita tidak hanya mengacu nyata antara energi dalam dan kalor. Meskipun demikian, yang tidak sesungguhnya untuk pada besaran-besaran menggunakan nalna-nama

dalam tradisi fisika mendefinisikatr besaran tersebut, tetapi yang telah mengakar

berdasarkangagasanterdahuluini.Contohbesaraniniadalahkapasitaskalordan kalor laten (Subbab 20.2 dan20'3)'

perhatikan

dan energi dalam' Sebagai analogi atas perbedaan antara kalor dibahas dalam Bab 7 (Buku 1)' usaha perbedaan antara usaha dan energi mekanik, yang jumlah energi yang dipindahkan vang dilakukan pada sistem adalah suatu ukuran mekanik dari sistem (kinetik dan kepada sistem dari sekelilingnya, sementara energi sistem' )adi, ketika seseorang potensial) adaiah konsekuensi dari gerakan dan konfigurasi orangtersebutke dalam sistem' melakukan usaha pada suatu sistem, energi mengalir dari usaha sebuah sistem*kitahanya Oleh karena itu, kita tidak dapat mengatakan istilah pada sebuah sistem ketika beberapa dapat menyatakan usaha yang dilakukan oleh atau keluar sistem mana terdapat perpindahan energi masuk atau proses telah terjadi

di

istilah kalor s ebuah sistem-lota tersebut. Demikian juga, kita tidak dapat mengatakan

harryadapatmengacupadakalorketikaenergitelahberpindahsebagaiakibatdari perbedaansuhu.Kalordanusahaadalahcara-caramengubahenergidarisistem. Pentinguntukdiketahuibahwaenergidalamdarisebuahsistemdapatberubah dalam bentuk kalor. Sebagai contoh' bahkan ketika tidak ada energi yang berpindah

A

HATI.HAII!

2O,2 Kalor, Suhu, dan Energi Dalam Tidaklah Sama Pada saat Anda membaca majalah atau

mendengarkan radio, cobalah simak frasa-frasa yang digunakan secara

tidak tePat termasuk

ketikagasdidalamwa
kata Panas, dan Pikirkan apa kata Yang tePat

dalamnyamenurun,tetapitidakterjadiperpindahanenergiberupakalordarigas

mengganti kata Panas. Contoh yang tidak tePat

gas menjadi dingin dan energi sekeiilingnya ke gas. Jika gas mengembang secara cepat'

oleh perbedaan suhu ke sekelilingnya. Perubahan suhu dalam gas tidak disebabkan

antaragasdansekelilingnya,melainkankarenakompresidanekspansi'Dalam gas oleh usaha' Perubahan masing-masing kasus, energi yang dipindahkan ke dan dari

energi dalam pada contoh dalam suhu gas.

ini dibuktikan

dengan perubahan yang bersesuaian

untuk digunakan untuk

adalah "Pada saat

truk

direm untuk berhenti, sejumlah besar kalor dihasilkan oleh gesekan' dan "PanasnYa Pada hari di musim Panas..."

40

Bagian

3

Termodinamika

Satuan Kalor Seperti yang telah kita sebutkan, pembahasan sebelumnya tentang kalor berfokus pada peningkatan suhu zat, yafig biasanya air. Dugaan sebelumnya mengenai kalor

didasarkan pada sifat kalori, di mana aliran fluida ini berpindah dari satu zalke zat lainnya karena adanya perubahan suhu. Dari nama fluida ini, kita memiliki satuan energi yang berhubungan dengan proses termal, kalori (kal), yang didefinisikan sebagai

jumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg air dari 14,5oc ke 15,5oC.1 (Perhatikan bahwa "Kaloril' ditulis dengan huruf kapital "K" dan digunakan dalam menggambarkan energi yang terkandung dalam makanan, yang biasanya dalam

ukuran kilokalori.) Satuan energi dalam sistem satuan AS adalah British thermal unit (Btu), yang didefinisikan sebagai jumlah energiyang dibutuhkan untukmenaikkan suhu

I pon air dari

63"F ke 64"F.

Para ilmuwan kebanyakan menggunakan satuan SI energi, joule, ketlka menggambarkan proses-proses termal. Dalam buku ini, kalor, usaha, dan energi dalam biasanya dinyatakan dalam joule. (Perhatikan bahrva kalor dan usaha diukur dalam satuan energi. Bedakan dua caruperpindahan energi ini dengan energi itu sendiri, yang juga diukur dalam joule.)

Ekuivalensi Mekanik Kalor Pada Bab 7 dan 8 (Buku 1), kita menemukan bahwa ketika gesekan diperkenalkan

dalam sistem mekanik, sejumlah energi mekanik akan hilang, atau dengan kata

lain, energi mekanik tidaklah kekal jika ada gaya nonkonservatif. Berbagai eksperimen menunjukkan bahwa energi mekanik vang hilang ini tidak lenyap begitu saja, tetapi diubah menjadi energi dalam. Kita dapat melakukan

eksperimen sederhana di rumah dengan menancapkan paku dengan palu pada sebilah kayu. Apa yang terjadi pada semua energi kinetik palu sewaktu paku tertancap seluruhnya ke sebilah

karr

tersebut? Sebagian energi kinetik

itu sekarang telah berada di dalam paku sebagai energi dalam, seperti yang ditunjukkan oleh fakta bahwa paku tersebut terasa hangat. Meskipun hubungan antara energi mekanik dan energi dalam pertama kali diperkenalkan oleh

Benjamin Thompson, |oule adalah ilmuwan yang berhasil menunjukkan ekuivalensi kedua bentuk energi ini. Diagram skematis dari eksperimen Joule yang sangat terkenal ditunjukkan pada Figur 20.1. Sistem yang menjadi perhatian kita adalah air yang berada dalam wadah yang terinsulasi secara termal. Usaha dilakukan pada air dengan

memutar roda dayung, yang digerakkan oleh balok-balok padat yang jatuh

1 Awalnya, kalori didefinisikan sebagai "kalor" yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu I g air sebesar 1oC. Bagaimanapun, pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa jumlah energi yang dibutuhkan untuk menghasilkan perubahan loC sedikit bergantung pada suhu awalnya; oleh karena itu, sebuah definisi yang lebih tepat pun dikembangkan.

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

41

pada kelajran konstan. Suhu air yang terusik meningkat seiring terjadinya gesekan antara air dan roda. ]ika energi yang hilang di daiam wadah dan yang melalui dinding

diabaikan, maka energi potensial yang hilang dari balok sama dengan usaha yang dilakukan oleh roda pada air. |ika kedua balok jatuh setinggi ft, energi potensial yang hilang adalah sebesar 2ntgh, di mana m adalah massa satu balok; energi ini menyebabkan suhu air meningkat. Dengan mengubah-ubah kondisi eksperimennya,

foule mendapati bahwa energi mekanik yang hilang

sebesa

r zmgh adalah sebanding

dengan peningkatan suhu air sebesar A7. Konstanta kesebandingannya ditemukan kira-kira aJ8 Jlg."C. Oleh karena itu, energi mekanik sebesar 4,lg J dapat menaikkan suhu I g air sebesar 1oc. untuk pengukuran yang lebih presisi, konstanta kesebandingannya adalah a,rc6 Jlg.'c ketika suhu air dinaikkan dari 14,5oc ke

Termal

Figur 20.1 Eksperimen foule untuk menentukan ekuivalensi mekanik

l5,5oC. Kita adopsi nilai "kalori 15 derajat" ini:

I kal :

kalor. Balok yang jatuh memutar roda dayung,

4,1861

menyebabkan suhu air

(20.1)

meningkat.

Persamaan

ini dikenal, untuk

alasan historis sepenuhnya, sebagai ekuivalensi

mekanik kalor.

Seorang pelajar mengonsumsi sebanyak 2 000 kalori

untuk makan malam. Ia ingin melakukan yang jumlahnya ekuivalen

W

w mgh

di tempat berolahraga

dengan cara mengangkat barbel seberat 50,0 kg.

Berapa

: nmgh: 8,37 x 106 J

usaha

8,37

l06J

(s0,0 kg)(9,80 m/s2xz,oo m)

:8,54 x

kali barbelnya harus ia angkat untuk

x

]03kali

menghabiskan energi sebesar ini? Asumsikan bahwa ia mengangkat barbel 2,00 m setiap kalinya, dan ia

tidak memperoleh kembali energi apa pun ketika ia menurunkan barbel.

Penyelesaian Oleh karena 1 kalori

:

melakukannya selama 12 jam. |elaslah bahwa jauh Iebih mudah untuk menurunkan berat badan dengan 1,00

x

103

kal,

jumlah usahayangperlu dilakukan pada sistem barbel-

Bumi adalah 2,00 n

106

kal. Dengan rnengonversi

nilai tersebut ke dalam joule, kita peroleh

a

n

x

W

:

(2,00

x

106

kal)

:8,37 x

setinggi ft sam a dengan mgh, dan usaha yang dilakukan

:h

mengangkatnya r kali adalah nmgh. Ktasetarakan

ini dengan jumlah usaha yang dibutuhkan:

Pada kenyataannya,

tubuh manusia tidak

10070

efisien. |adi, tidak semua energi yang diuLrah di dalam

dikeluarkan dengan melakukan usaha pada barbel. 106 J

Usaha yang dilakukan saat mengangkat barbel saat

cara diet.

tubuh yang berasal dari makan malam dapat

h

Ir

|ika pelajar tersebut cukup sehat dan mampu mengangkat barbel sekali setiap 5 s, ia harus

ini digunakan untuk memompa darah dan melakukan fungsi di dalam tubuh. Sebagian energi

Dengan demikian, 2 000 kalori dapat dihabiskan

kurang dari 12 jam ketika kebutuhan-kebutuhan energi yang lain ini disertakan.

42

Bagian

3

Termodinamika

2O.2 Kalor Jenis dan Kalorimetri Ketika energi ditambahkan pada sistern dan tidak ada perubahan energi kinetik atau energi potensial sistem, maka suhu sistemnya biasanya naik. (Perkecualian

untuk pernyataan ini adalah pada kasus di mana sistem menjalani suatu perubahan keadaan-dis

eb:ut juga peralihan

Jase-yang akan dibahas pada subbab selanjutnya.) Jika sistemnya terdiri dari sampel zat, kita menemukan bahwa besar energi yang dibutuhkan

untuk menaikkan suhu zat berbeda-beda jika zatnya berbeda. Sebagai contoh, energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg air sebesar loC adalah 4 186 J, tetapi energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg tembaga sebesar loC hanyalah 387 J.Pada pembahasan selanjutnya, kita akan menggunakan kalor sebagai contoh

perpindahan energi, tetapi hal yang perlu diingat adalah kita dapat rnengubah suhu sistem kita dengan melakukan berbagai metode perpindahan energi.

Kapasitas kalor C dari sampel zat tertentu didefinisikan sebagai jumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu sampel tersebut sebesar

loc. Dari

definisi ini, kita mengetahui bahwa energi Q menghasilkan perubahan suhu sarnpel sebesar AT, sehingga

Q:C

(20.2)

^T

Kalor jenis c dari zat adalah kapasitas kalor per satuan massanya. Dengan demikian,

jika energi

p

dipindahkan ke sampel zatyang memiliki massa m dan suhu sampel

berubah sebesar AT, maka kalor jenis zat adalah

L:-

Kalor ienis

O

m L,T

(20.3)

Kalor jenis pada dasarnya merupakan suatu ukuran seberapa tidak sensitifnya zat secara termal terhadap penambahan energi. Semakin besar kalor jenis suatu bahan,

semakin besar pula energi yang harus ditambahkan kepada bahan tersebut untuk menyebabkan suatu perubahan suhu. Tabel 20.1 memuat daftar kalor jenis yang cukup representatif.

Dari definisi ini, kita dapat menghubungkan energi Q yang berpindah antara suatu sampel bermassa m dari sebuah bahan dan sekelilingnya yang menyebabkan perubahan suhu AT sebagai

A*"nc

&r

{20.4)

Bab

20

43

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

A

Tabel 20.1

HATI-HATI!

20.3 Pilihan Terminologi yang Kurang Baik Istllah kalor jenis merupakan suatu istilah ',,?0G

yang kurang baik dari

1 850

masa lalu, dari masa

ketika termodinamika

l?3o

'

sendiri-sendiri. Istilah

,}??

yang lebih baik untuknya

,:LX9,

adalah p e rp

rietl

{aq'.,,:,,. 1,,,.. Es{*5_iS),,:1 Marmei,,, :li:

76

,r

,,

::.: . r' ':,, .

gqig

i: :': 't;.. : ;.:

Kayu

allrshpj {e!il}.-r,'.,

.

'

t2,09Q

,'86S

:1

70S

2:4$0 L6A

Air{15:"e}_;,,., ,

CaJ

.

e

n

ergi

sebelumnya terlalu sulit

837

i

an

'ig* .,:r,38S

,

n d ah

spesifik, tetapi istilah yang

,,

, ,, 'r:it

i

'rlE8,

untuk digantikan.

,,,23

[email protected] Kturfggllll :,'i-:t'', ' '

dal

mekanika berkembang

3e7

.'4 I*6

,0:09?r'::"" ,$,2S,Q,1:

;-:

o,Fo

s,21., ' 03r s,5&,

s,03*

ii;pg,''."

,

iri'r '.

:,,,'",: ,,

Uryfimde]:r:i:''i

2

dlo

Sebagai contoh, energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 0,500 kg air sebesar -3,00oC adalah (0,500 kg) (4 186

J/kg."C) (3,00"C) :6,28 x

103 J.

Perhatikan bahwa ketika

suhu naik, Q dan ATdianggap positif, dan energi dipindahkan ke dalam sistem. Ketika suhu berkurang, Q dan

AT dianggap negatif

sehingga energi berpindah keluar sistem.

Kalor jenis nilainya bervariasi untuk suhu yang berbeda. Bagaimanapun, jika interval suhunya tidak terlalu besar, variasi suhu dapat diabaikan dan c dapat dinyatakan sebagai konstanta.2 Sebagai contoh, kalor jenis air bervariasi

kira-kira l% dari

OoC

ke 100"C pada tekanan atmosfer. Kecuali dinyatakan sebaliknya, kita akan mengabaikan

variasi ini.

Nilai-nilai terukur dari kalor jenis yang diperoleh bergantung pada kondisi ekperimen. Pada umumnya, pengukuran yang dilakukan pada proses tekanan yang konstan berbeda dari pengukuran yang dilakukan pada proses volume konstan. Untuk zat padat dan cair, perbedaan di antara kedua

nilai ini biasanya tidak lebih besar daripada

beberapa persen sehingga perbedaan ini sering diabaikan. Semua nilai yang diberikan

t

D"tl.tisi yang diberikan oleh Persamaan 20.3 mengasumsikan bahwa kalor jenis tidak bergantung pada A7: TJ - l. lad, ,-umnya, jika c bergantung pada suhu pada interval tertentu, maka rernvataan yang benar untuk Q adalah. suhu pada interval

4

44

A

Bagian

3

Termodinamika

HATI"HATI!

pada Tabel 20.1 diukur pada tekanan atmosfer dan suhu kamar. Kalor jenis untuk gas

K

20.4 Energi Dapat

yang diukur pada tekanan konstan sangatlah berbeda dari nilai yang diukur pada volume

pernyi

Berpindah melalui Berbagai

konstan (lihat Bab 2l ).

R/letode Kita akan menggunakan Q untuk merepresentasikan

Tanda

jumlah energi yang

kesepa

dipindahkan, tetapi

N

yang perlu diingat adalah bahwa energi

ketahu

,vang dipindahkan

mw

pada Persamaan 20.4

cw:

maka,

dapat dilakukan oleh sembarang metode yang

sebesa

diperkenalkan pada Bab 7;

pada

tidak harus kalor. Sebagai contoh, berulang kali melipat gantungan dari

timah dapat menaikkan suhu pada

titik lipatannya

akibat usaha.

Cukup menarik untuk diperhatikan bahwa air pada Tabel 20.1 memiliki kalor jenis tertinggi di antara bahan-bahan umum lainnya. Kalor jenis yang tinggi ini cukup

s

bernile

kita pe

berperan dalam menyebabkan keadaan nyaman yang dialami di dekat daerah perairan yang luas. Pada saat suhu air turun selama musim dingin, energi dipindahkan dari air yang dingin ke udara oleh kalor, meningkatkan energi dalam dari udara. Oleh karena

Niiai

c,

kalor jenis air tinggi, maka energi yang dipindahkan ke udara relatif besar sehingga perubahan suhu udara yang signifikan dapat tercapai, sementara suhu air hanya berubah

sedikit sekali. Udara membawa energi dalam ini ke arah darat ketika angin bertiup ke sana. Sebagai contoh, angin di Pantai Barat Amerika Serikat bergerak menuju daratan (ke timur). Oleh karena itu, energi yang dibebaskan oleh Samudra Pasifik pada saat

mendingin menyebabkan daerah pantainya lebih hangat daripada jika tidak ada samudra tersebut. Hal ini menjelaskan mengapa daerah pantai barat umumnya memiliki musim

dingin yang lebih menyenangkan daripada daerah pantai timur, di mana angin yang berhembus tidak membawa energinya menuiu daratan.

,u,u,

hingg

kimia suhu

adalal

Kekekalan Energi: Kalorimetri Salah satu teknik pengukuran kalor jenis yang meiibatkan pemanasan sebuah sampel

yang diketahui suhunya Tr, yaitu dengan cara menempatkannya ke dalam sebuah bejana yang berisi air yang massa dan suhunya diketahui sebagai 7,,,

ffi |

I

Peny

menu

T,kemudian

mengukur suhu air setelah tercapai keseimbangan. Teknik ini dinamakan kalorimetri, dan alat tempat terjadinya perpindahan energi disebut kalorimeter. |ika sistem dari

ffi, :-1

sampel dan air terinsulasi, hukum kekekalan energi berlaku, yaitu bahwa jumlah energi

yang meninggalkan sampel (yang tidak diketahui kalor jenisnya) sama dengan jumlah energi yang masuk ke air.3

r

Untuk pengukuran,vang tepat, wadah air sebaiknya dimasukkan ke dalam perhitungan karena wadah tersebut juga mengalami perpindahan energi dengan sampel. Apabila kita ingin mengamati wadah tersebut, maka kit.a harus mengetahui massa dan komposisinya. Akan tetapi, apabila massa air jauh lebih besar daripada massa wadah, maka kita dapat mengabaikan pengaruh wadah'

(0,

:-(

lari I

Bab

( gas ume

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

Kekekalan energi dapat membantu kita menuliskan representasi matematis dari

(20.s)

Odingin:-Qp^n" Tanda negatif pada persamaan

ini diperlukan untuk menjaga konsistensi

ITATI"HATI! lngatlah Tanda Negatif

Sangatlah penting

untuk menyertakan tanda negaiifke dalam

dengan

kesepakatan kita mengenai tanda untuk kalor.

Persamaan 20.5.

-fanda

negatifpada persamaan

Misalkan m,adalah massa sampel beberapa zatyang kalor jenisnya ingin kita

tersebut sangat penting

untuk menjaga konsistensi

ketahui. Anggaplah kalor jenis c, dan suhunya 7,. Begitu juga dengan air yang memiliki

terhadap kesepakatan

mu, cw, danTr. |ika Tyadalah suhu keseimbangan setelah sampel dan air digabungkan,

mengenai tanda yang

maka dari Persamaan 20.4, kita ketahui bahwa perpindahan energi pada air adalah sebesar

m,c,(Ty- T*),yangbernilai positif karena TI) 7,, dan perpindahan

pada sampel yang tidak diketahui kalor jenisnya adalah sebesar na,c,(Ty

kalor

A

20.5

pernyataan energi di atas

45

-

energi

T,), yang

bernilai negatif. Dengan menl.ubstitusikan pernyataan ini ke dalam Persamaan

20.5,

telah kita gunakan untuk perpindahan energi. Perpindahar energi Qr",,".

bernilai negatif karena elergi meninggalkan zat yang paDas tersebut. Tanda negatifpada

kita peroleh

ukup

persalxaan memastikan

'airan

bahwa ruas kanan berr.rilai

m*c*(Ty- Trr): -m*c*(Tt- T.)

positif, konsisten dengan

lri air arena

ruas kirinya, yang bernilai

Nilai c, diperoleh dengan cara

positif karena energi masuk ke air yang dingin.

ingga rubah

C,:

up ke

*,r*(r, -r,") ('r :

*rr''rr(7, _ Tr)

*(r

*,(r,-rr)

--7;----;:--rr)

rratan a saat

nudra rusim r

yang

Batang logam yang massanya 0,050 0 kg dipanaskan

Batang logam tersebut kemungkinan besar terbuat

hingga 200,0'C kemudian dimasukkan ke dalam gelas

dari besi, yang dapat kita ketahui dengan cara

kimia yang berisi 0,400 kg air pada suhu 20,0"C. Jika suhu keseimbangan akhir sistem yang sudah berpadu

membandingkan hasil ini dengan data yang tertera

adalah22,4"C, carilah kalor jenis logam tersebut.

logam awalnya berada di atas

pada Tabel 20.1. Perhatikan bahwa suhu batang

titik

uap. Dengan

demikian, sebagian air akan menguap ketika kita ampel ebuah

Penyelesaian Menurut Persamaan 20.5, kita dapat

memasukkan batang logam ke dalam air. Kita

menuliskan

mengasumsikan bahwa kita memiliki sistem tertutup

Ludian

n dari energi

umlah

l wadah

di mana uap ini tidakkeluar dari sistem. OIeh karena

*,r*(r, _r*)

metri,

suhu keseimbangan akhir lebih rendah daripada

: -*.r,(r, _r,) (0,+oo

:

uap, sebagian besar uap air terkondensasi kembali

t
-(o,oso

o kg)(c,

)(zz,4.c

-

2oo,o.c)

menjadi air.

Bagaimana Jika? Andaikan Anda

sedang

melakukan sebuah eksperimen di dalam laboratorium

Dari hasil di atas, kita peroleh

dengan menggunakan teknik ini untuk mengetahui

:ersebut,

laripada

titik

{*;.+i+:

I\fILIK Badi:l .;l

Iler;-...1

g

iaI: aail

an iit;- rsii,nn

Pr*pitr..:i Jcv.'* 'i .r:'*r

jenis sebuah sampeldanAndaingin mengurangi

46

Bagian

3

Termodinamika

ketidakpastian keseluruhan dari hasil akhir c,. Dari

untuk T7 - T,. Sebagai contoh, ketidakpastian

data yang diberikan pada contoh, nilai apa yang

sebesar 0,1oC pada masing-masing suhu yang

harus diubah sehingga diperoleh pengurangan

terbaca akan rnenghasilkan ketidakpastian 870 pada

ketidakpastian yang paling efekti{?

perbedaannya. Supaya perbedaan suhu ini menjadi

lebih besar secara eksperimental, perubahan yang J aw

aban Ketidakpastian terbesar dalam eksperimen

paling efektif adalah dengan cara mengurangi

adalah akibat perbedaan suhu yang kecil, yakri 2,4"C

jumlah airnya.

Seorang koboi menembakkan peluru perak dengan

Perhatikan bahwa hasilnya tidak bergantung pada

kelajuan awal pada moncong pistol 200 m/s ke

massa peluru.

dalam dinding kayu di sebuah warung minuman.

Asumsikan bahwa seluruh energi dalam akibat tumbukannya tersimpan di dalam peluru. Berapa

Bagaimana Jika? Seandainya koboi tersebut kehabisan peluru perak dan menembakkan peluru

perubahan suhu peluru?

timah dengan kecepatan yang sama ke dalam dinding. Apakah perubahan suhu peluru akan

Penyelesaiafl Energi kinetik peluru adalah

lebih besar atau lebih kecil?

K:L*v' 2

Jawaban Dengan melihat Tabel 20.1, kita ketahui

Oleh karena di sekelilingnya tidak ada yang lebih panas daripada peluru, peluru tidak memperoleh

energi melalui kalor. Suhunya bertarnbah karena

energi kinetik diubah menjadi energi dalam tambahan ketika peluru berhenti pada dinding. Perubahan suhu adalah sama seperti jika energi Q: K dipindahkan oleh kalor dari corong pistol ke peluru.

lika kita membayangkan proses akhir perubahan energi ini, kita dapat menghitung ATdari Persamaan

20.4.Dengan memakai

na

Jlkg 'oC sebagai kalor

bahwa kalor jenis peluru timah adalah 128 J

lkg:

C,

lebih kecil daripada kalor jenis peluru perak. Dengan

demikian, jumlah energi masukan yang diberikan akan menaikkan timah sejumlah rentang suhu yang

lebih lebar daripada perak, dan suhu akhir peluru timah akan lebih tinggi. Pada Persamaan (1), kita menyubstitusi nilai yang baru untuk kalor jerrisnva: I

,l

:rt\200mlsf OK -1----l-q6oc "{l) mc mc filr28Tlkg

jenis perak (lihat Tabel 20.1), kita peroleh Perhatikan bahwa massa peluru perak dan peluru

'r!:?:,0,: (r) rr: gmc- !: mc- fit(n4 /kg ."c) '='^,

f

suhu ini. Yang dibutuhkan adalah bahwa keduanya

memiliki kelajuan yang sama.

:85,5'C

20.3

timah tidak harus sama untuk mengetahui perubahan

Kalor Laten

Suatu zat sering kali berubah suhunya ketika energi berpindah antara zat tersebut dan sekelilingnya. Akan tetapi, ada beberapa keadaan yang mana perpindahan energi

tidak menghasilkan perubahan dalam suhu. Kasus ini terjadi ketika karekteristik fisis dari zat berubah dari wujud yang satu ke bentuk yang lain; perubahan wujud

Bab

20

47

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

vang demikian sering disebut dengan perubahan fase. Dua perubahan fase yang umum adalah perubahan fase dari padatan ke cairan (melebur) dan dari cairan ke gas tmenguap); yang lainnya adalah perubahan dalam struktur kristal yang padat. Semua perubahan fase mengalami perubahan energi dalam, tetapi tidak mengalami perubahan

suhu. Peningkatan energi dalam dalam penguapan, contohnya, direpresentasikan oleh pemutusan ikatan-ikatan antarmolekul dalam keadaan cair; pemutusan ikatan

ini menyebabkan molekul-molekul terpisah lebih jauh dalam keadaan gas, dan ini

A

20.6

HATI,HATI! Tanda

Sangatlah Penting Kesalahan-kesalahan

tanda sering sekali terjadi ketika bekerja dengan persamaan-persamaan kalorimetri, jadi kita perlu tegaskan sekali lagi di

menghasilkan peningkatan energi potensial antarmolekul.

Seperti yang Anda perkirakan, untuk zat yang berbeda, responsnya terhadap penambahan maupun pelepasan energi juga akan berbeda-beda, pada saat zat-zat tersebut berubah fase karena susunan molekuler internalnya bervariasi. Begitu juga,

sini. Untuk perubahan fase, gunakan tanda

eksplisit yang tepat dalam Persamaan 20.6, bergantung pada apakah

iumlah energi yang dipindahkan selama perubahan fase bergantung pada jumlah

Anda menambahkan

zatnya. (Lebih sedikit energi yang dibutuhkan untuk meleburkan balok es daripada

atau mengurangkan

mencairkan danau yang membeku.) Jika energi sebesar Q dibutuhkan untuk mengubah t-ase zat yang bermassa rn, perbandingan I Q /m menunjukkan karekteristik termal

=

zat. Oleh karena penambahan atau pelepasan energi

suhu, besaran

\ilai I

I

ini tidak menyebabkan perubahan

disebut dengan kalor laten (secara harfiah, kalor "tersembunyi") zat.

dari suatu zat bergantung pada sifat alamiah perubahan fasenya, yang juga

energi dari zatnya. Dalam Persamaan 20.4, tidak ada tanda eksplisit yang

perlu diperhatikan, tetapi pastikan bahwa

suhu akhir dikurangi suhu awal. Selain itu,

merupakan karekteristik zatflya.

pastikan bahwa Anda

Dari definisi kalor laten, dan kembali memilih kalor sebagai mekanisme perpindahan energi, kita ketahui bahwa energi yang dibutuhkan untuk mengubah fase

selala menyertakan tanda

negatif pada sisi kanan

dari Persamaan

suatu zat murni yang bermassa m adalah

Q:tmL Kalor laten peleburan

(20.6)

L1 adalah istilah yang digunakan ketika perubahan fasenya

adalah dari padatan ke cairan (/ adalah untuk fusi, yang berarti "mengombinasikan dengan cara melebur"), kalor laten penguapan

I, adalah

istilah yang digunakan ketika

perubahan fase terjadi dari cairan ke gas (cairannya "menguap").4 Kalor laten berbagai zat cukup bervariasi, seperti data yang

ditunjukkan pada Tabel 20.2. Tanda positifpada

Persamaan 20.6 digunakan ketika energi memasuki sistem, menyebabkan peleburan

maupun penguapan. Tanda negatif memberi arti bahwa energi meninggalkan sistem, seperti halnya pada keadaan sistem membeku maupun terkondensasi (mengembun).

Untuk memahami peran kalor laten di dalam perubahan fase, perhatikan energi r-ang

dibutuhkan untuk mengubah 1,00 g es berbentuk kubus pada -30,0'C menjadi

120,0oC. Figur 20.2 menunjukkan hasil eksperimen yang diperoleh ketika energi

ditambahkan secara berangsur-angsur pada

es.

Mari kita telaah masing-masing bagian

kurva merah.

' Ketika gas didinginkan, gas tersebut terkondensasi-sama dengan kembali ke fase cairan. Energi yang :riepaskan per satuan massa disebut kalor laten pengembunan dan secara numerik sama dengan kalor laten renguapan. Demikian juga ketika cairan didinginkan, ia akan membeku, dan kalor laten pembekuan secara ::merik

sama dengar.r kalor laten peleburan.

AT

Anda selalu merupakan

Kalor laten

20.5.

48

Bagian

3

Termodinamika

Trbel2O.2

**[-**....,...-Ti--.-tik.!.+t{ie}-..ir'rotubutentJ&}".,...:,ilIti&I}i#h.tiQ}.',tjg

:.a

.

..

Bagian A. Pada bagian kurva ini, suhu es berubah dari -30,0oC menjadi 0,0"C. Oleh karena kalor jenis es adalah 2 090 J lkg.oC, kita dapat menghitung jumlah energi yang ditambahkan dengan menggunakan Persamaan 20.4: Q

: m,c,aT:

(1,00

x 10 3 kg) (2 090 J/kg ."c) (30,0'c) :62,7

J

Bagian B. Ketika suhu es mencapai 0,0"c, campuran es-air tetap berada pada suhu ini-meskipun energi ditambahkan-hingga semua esnya telah melebur. Energi yang dibutuhkan untukmeleburkan 1,00 g es pada 0,0oc, dari Persamaan20.6, adalah

Q:

miLf

:

(1,00

x 10 3 kg) (3,33 x

Dengan demikian, kita telah pindah ke tanda 396

J

IOs

J/kg)

(:

62'7

:3331

J+

333

|) pada sumbu

energi dalam Figtr 20.2.

Bagian C. Antara 0,0'c dan 100,0'c, tidak terjadi sesuatu yang mengejutkan. Tidak terjadi perubahan fase, dan juga seluruh energi yang ditambahkan ke dalam air digunakan untuk menaikkan suhunya. |umlah energi yang diperlukan untuk menaikkan suhu dari 0,0oC menjadi 100,0'C adalah

Q: m*c,aT:

(1,00

x

10-3 kg) (a,19

x 103 J/kg .'c)

(100,0'c)

:

419 J

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

T ('C)

Uap air

3oool I

Energi yang di tambahkan (.I)

Figur 20.2 Grafik suhu terhadap energi yang ditambahkan ketika

3

+

1,00 g es dengan suhu awal

070

-30,0oC

diubah menjadi uap air pada suhu 120,0'C.

Bagian D. Pada 100,0oC, perubahan fase lain terjadi begitu air berubah dari keadaan cair pada suhu 100,0"C menjadi uap air pada suhu 100,0"C. Sama dengan campuran es-air

di Bagian B, campuran ini tetap berada pada 100,0"C-meskipun energi ditambahkan-

hingga seluruh cairannya berubah menjadi uap air. Energi yang dibutuhkan untuk mengubah 1,00 g air menjadi uap air pada suhu l00,0oc adalah

Q: m*L,:

(1,00

x

10-3 kg) (2,26

x 106 J/kg) :2,26 x

103

J

Bagian E. Pada bagian kurva ini, seperti pada bagian A dan C, tidak terjadi perubahan fase; dengan

demikian, seluruh energi yang ditambahkan digunakan untuk menaikkan

suhu uap air. Energi yang harus ditambahkan untuk menaikkan suhu uap air dari 100,0'C menjadi 120,0"C adalah

Q: ffi,q47:

(1,00

x 10 3 kg) (2,01 x

103

J/kg .'C) (20,0"C)

|umlah energi yang harus ditambahkan untuk mengubah

1

:

40,2 J

g es -30,0oC menjadi uap

air 120,0oC adalah penjumlahan dari kelima bagian kurva, yang bernilai 3,11 Sebaliknya, untuk mendinginkan

x 103 J.

I

g uap air 120,0oC menjadi es -30,0oC, kita harus memindahkan energi sebesar 3,11 x 103 J. Perhatikan dalam Figur 20.2bahwa energi yang dipindahkan ke dalam air untuk mengubahnya menjadi uap air relatif besar. Bayangkan kebalikan dari proses

ini-ada

sejumlah besar energi yang dipindahkan keluar dari uap air saat mengembun menjadi air. Hal ini menunjukkan mengapa luka bakar pada kulit Anda karena terkena uap air

bersuhu 100oC terasa lebih sakit daripada jika terkena air bersuhu 100"C. Sejumlah besar energi yang berasal dari uap air memasuki kulit Anda dan tetap bersuhu l00oc,

dan uap air butuh waktu yang cukup lama untuk mengembun. Sebaliknya, ketika kulit

49

50

Bagian

3

Termodinamika

Anda bersentuhan dengan air pada suhu l00oC, air segera mengalami penurunan suhu

begitu energi dipindahkan dari air ke kulit Anda.

Kita dapat menjelaskan perubahan fase ke dalarn hal penyusunan kembali molekul-molekul ketika energi ditambahkan ke atau dikeluarkan dari zat. (Untuk zat unsur di mana atom-atom tidakbergabung membentukmolekul-molekul, pembahasan

berikutnya akan diinterpretasikan dalam atom-atom. Kita menggunakan istilah umum molekul-molekul untuk mengacu pada senyarva kimia dan juga zat unsur.) Pertamatama perhatikan perubahan fase dari cair ke gas. Molekul-molekul dalam cairan cukup

berdekatan, dan gaya di antara molekul-molekul tersebut lebih besar daripada molekulmolekul dalam gas yang terpisah lebih jauh. Oleh karena itu, usaha harus dilakukan pada cairan untuk melawan gaya tarik-menarik antarmolekul jika molekul-molekul tersebut

ingin dipisahkan. Kalor laten penguapan adalah jumlah energi per satuan massa yang harus ditambahkan ke dalam cairan untuk melakukan pemisahan ini. Begitu pula halnya untukpadatan. Kita membayangkan bahwa penambahan energi menyebabkan amplitudo getaran molekul terhadap posisi keseitnbangannya menjadi lebih besar pada saat suhunya bertambah. Pada titik lebur padatan, amplitudonya cukup besar untuk memutus ikatan antarmolekul dan memungkinkan molekul bergerak ke posisi yang baru. Molekul-molekul dalam cairan juga membentuk ikatan satu sama lain,

tetapi ikatannya iebih lemah daripada dalarn fase padatan. Kalor laten peleburan sama dengan energi yang dibutuhkan per satuan massa untuk mengubah ikatan antarmolekul

dari ikatan jenis padatan ke ikatan jenis cairan. Seperti yang dapat Anda lihat dari Tabel 20.2, kalor laten penguapan untuk suatu zat biasanya sedikit lebih besar daripada kalor laten peleburan. Hal ini tidak mengejutkan karena jarak rata-rata antarmolekul daiam f-ase gas jauh lebih besar daripada pada fase

cairan maupun padatan. Pada perubahan fase dari padatan ke cairan, kita mengubah ikatan jenis padatan menjadi ikatan jenis cairan, yang hanya sedikit lebih lemah. Pada

perubahan fase dari cairan ke gas, bagaimanapun, kita memutus ikatan jenis cairan dan rnenciptakan situasi di mana molekul-molekul gas pada dasarnya tidak terikat satu sama lain. Oleh karena itu,

tidaklah mengherankan bahwa energi yang dibutuhkan

untuk menguapkan suatu massa zat lebih banyak daripada yang dibutuhkan untuk meleburkannya.

Kuis eepat batu dilakukan sesuai dengan yang dibahas di atas, tetapi kita membuat grafikenergi l: .r; i:.

ir',

I r .

::

,r,

dalam sisiarn sebagai'fung,st daii elergi input" Bagaimana,kira-kira

gra{iknya?

,

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

A

HATI.HATI!

20.7

Celsius vs. Kelvin

Dalam persamaan di

Anda mcrtemui ke$ulJtan daXam meql*lesaikan,soal:soatkalorlq.l.q r,i 'pastikan'i bahwa Anda memperhatikan hal-hal berikut.

mana

.

ideal-satuan suhu

SatuaR pengukurannys harus konsisten, Misalnya,

kalor jenis yang diukur dalam

J

jika Anda mengs'qrskaa

/kg .oC, pastikan massanya dalam kilogram dan

suhunya dalam derajat Celsius.

fi,a ry69"'tr**yainluk

:prose$:pro$es7*lg tidakrnengalarni,pefBb'*har fas*lFersarnaia:*'*

Q

'

:

I

ada-sebagai

contoh, hukum gas Kelvin harus digunakan. Dalam persamaan yang mengandung A7, seperti

rPerpindaha* energi dinyatakan oleh perlamaan

'

51

tmL,hanya digunakan ketika terjadi perubahan

tmlrdar-

fase; pastikan memilih

persamaan kalorimetri, Anda dapat merggunakan skala suhu Celsius karena

perubahan suhunya sama untuk kedua skala suhu.

tanda yang tepat untuk p€rsamaan-persamaan ini yang bergantung pada arah

Meskipun demikian,

perpindahan energi.

penggunaan suhu Kelvin

$er,iqgkaliieriadikesalahan?Fdlketik+pfriry$l-g* i,,,=,*$p**digunakan

merupakan yang paling aman dan konsisten dalam

Pastikan bahwa Anda menggunakan tanda negatif dalam persamaannya, dan

semua persamaan yang

ingat bahwa AT selalu merupakan suhu akhir dikurangi suhu awal.

mengandung T atau AT.

Berapa massa uap air yang suhu awalnya 130oC dibutuhkan untuk memanaskan 200

g

air dalam wadah

air yang berasal dari uap air berkurang hingga 50,0oC. Perubahan ini Pada tahap ketiga, suhu

gelas bermassa 100 g, dari 20,0oC menjadi 50,0"C?

memindahkan energi sebesar

PenyelesaiaD Uap air kehilangan energinya dalam

Qt

tiga tahap. Tahap pertama, uap air mendingin hingga

100oC. Energi yang dipindahkan pada proses

:

m,c*

LT

:

m,(4J9xr03,I/kg ."c)(-so,o'c)

:-m,(2'osxlos Ji

kg)

ini Dengan menjumlahkan perpindahan energi dalam

adalah

ketiga tahap ini, kita peroleh

Q: ffi,c, LT : m,(z,ot . r03 J / kg '"c)( :-ra,(o,o:\lo4 J/kg) di mana

z,

30,0'c)

o . panas J lkg+2,26x106 Ji kg+2,09x105 J/kg

ltu)

adalah massa uap airyang tidakdiketahui.

Pada tahap kedua, uap air berubah menjadi air.

Untuk memperoleh energi yang dipindahkan selama perubahan fasenya, kita menggunakan Q - -mL, di mana tanda negatif menyatakan bahwa energi meninggalkan uap air:

Qz: -ms (2,26 x 106 J/kg)

Sekarang, kita alihkan perhatian kita pada peningkatan

suhu air dan wadah dari gelas. Menggunakan Persamaan 20.4, kita peroleh

Qainsi,: (o,2oo kgXa,lg x 103 J / kg '"C) (30,0'c) + (0,100 kg) (837 J lkg."CX30,0"C)

:

2,77 x104 J

52

Bagian

3

Termodinamika

Menggunakan Persamaan 20.5, kita ketahui besarnya massa yang

suku

p, untuk

uap air karena air yang terkondensasi

tidak diketahui:

dari uap air tidak mengalami pendinginan di bawah

Qaingin: -0runu,

100'C. Kedua, dalam Q6,.r,n, perubahan suhunya akan menjadi 80,0oC (bukan 30,0"C). Dengan

2,77 xl04 J

:

demikian, Qpu,u, menjadi

ms: Bagai mana

J

Qunur: Qr+Q,

: :

ika? Bagaimana jika ke adaan akhir

sistem adalah air pada l00oc? Apakah kita akan

-m,l6,OZ xrc4 J kg

+ 2,26 x 106

J/kg]

-m,(2,zzx1o6 J/kg)

membutuhkan uap air yang lebih banyak atau sedikit

daripada sebelumnya? Bagaimanakah kira-kira

dan Q6,rr,, menjadi

perubahan analisis di atas? gdingin

:

Jawaban Akan dibutuhkan uap air yang lebih banyak untuk menaikkan suhu air dan gelas ke 100oC

(o,zoo r.g)(+,rs x to3 .l I t
'"c)

(ao,o"c) + (o,roo kg)(s:z J I t
:7,37 xl04

daripada ke 50,0oC. Berarti, ada dua perubahan utama

J

ms:3,18 x 10 2 kg :

31,8 g.

dalam analisis kita. Pertama, kita tidak akan memiliki

Sehingga

Helium cair memiliki titik didih yang sangat rendah-4,2 K-dan kalor laten penguapannya sangat rendah-2,09 x 104 J/kg. |ika energi dipindahkan

untuk mendidihkan

ke wadah helium cair yang sedang mendidih dari

waktu yang dibutuhkan untuk mernindahkan energi

W berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk

sebesar 2,09

x l}a J adalah

er :4I

2'-0-9r104 J

sebuah pemanas listrik yang diberikan daya 10,0

mendidihkan

1,00 kg cairan tersebut?

Penyelesaian Oleh karena L,,:2,09

kita harus menyediakan energi sebesar 2,09

2A.4

10,0 J/s, energi sebesar 10,0

104

x

-

10,0J/s

:

W

:

J dipindahkan ke dalam

helium setiap detiknya. Dari

I

x

1,00 kg. Oleh karena 10,0

/:

AE/AT,

2,09x10r

s

selang

=35 menit

J/kg,

104

J/kg

Usaha dan Kalor dalam Proses-proses Termodinamika

Dalam pendekatan makroskopis terhadap termodinamika, kita menggambarkan keadaan sistem menggunakan berbagai variabel, seperti tekanan, volume, suhu, dan

energi dalam. Sebagai hasilnya, besaran-besaran ini dikategorikan sebagai variabel keadaan. Untuk suatu konfigurasi sistem yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi

nilai dari variabel-variabel keadaannya. Penting untuk diperhatikan bahwa keadaan makroskopis dari sebuah sistem yang terinsulasi dapat ditentukan hanya jika sistem berada dalam keseimbangan termal secara internal. Pada kasus gas dalam wadah,

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

keseimbangan termal internal mengharuskan bahwa setiap bagian gas memiliki tekanan dan suhu yang sama. Kategori kedua untukvariabel-variabel dalam situasi yang melibatkan energi adalah

variabel transfer. Variabel-variabel ini bernilai nol kecuali jika terjadi perpindahan energi melervati batas sistem. OIeh karena perpindahan energi yang melewati batas merepresentasikan perubahan dalam sistem, variabel transfer tidak berkaitan dengan

keadaan sistem tertentu, melainkan berkaitan dengan perubahan dalam keadaan sistemnya. Pada subbab sebelumnya, kita membahas kalor sebagai suatu variabel transfer.

Untuk seperangkat kondisi sistem yang diberikan, tidak ada nilai yang terdefinisi untuk kalor. Kita hanya dapat memberikan nilai pada kalor jika energi melewati batas sistem dalam bentuk kalor, menghasilkan perubahan pada sistem. Variabel keadaan merupakan

karekteristik suatu sistem dalam keseimbangan termal. Variabel transfer merupakan karekteristik suatu proses di mana energi berpindah antara sistem dan sekelilingnya.

Figur 20.3 Usaha dilakukan pada

gas yang berada dalam

silinder bertekanan P pada saat piston ditekan ke bawah sehingga gas dimampatkan.

Pada subbab ini, kita membahas variabel transfer penting yang lainnya untuk sistem-

sistem termodinamika-usaha. Usaha yang dilakukan pada partikel dibahas secara ekstensif dalam Bab 7, dan di sini kita mengamati usaha yang dilakukan pada sebuah sistem yang dapat diubah bentuk-yaitu gas. Perhatikan suatu gas yang terdapat di dalam

silinder tertutup dengan piston yang dapat digerakkan (Figur 20.3). Pada keseimbangan, gas

menempati volume V dan memberi tekanan seragam P pada dinding silinder dan

pada piston. fika piston memiliki luas penampang A, gaya yang diberikan oleh gas pada

piston adalah F

:

PA. Sekarang, kita asumsikan bahwa kita menekan piston ke arah

dalam dan memampatkan gas secara kuasi-statis, yang berarti cukup lambat untuk menjaga sistemnya tetap berada pada keseimbangan termal sepanjang waktu. Pada saat

piston ditekan ke arah bawah oleh gaya eksternal F

: -Fi

sejauh perpindahan A,

:

tlyj

,Figur 20.3b), maka usaha yang dilakukan pada gas, berdasarkan definisi kita untuk usaha pada Bab 7, adalah

dW

:F.dr : -Fj'dyj: -F dy:*PAdy

53

54

Bagian

3

Termodinamika

di mana kita telah menentukan besar F dari gaya eksternal yang sama dengan P,4, karena piston selalu berada pada titik keseimbangan antara gaya eksternal dan gaya dari gas. Untuk pembahasan ini, kita mengabaikan massa pistonnya. Oleh karena A dy merupakan perubahan dalam volume gas dV,kita dapat merumuskan usaha yang dilakukan pada gas

dW:-PdV

(20.7)

)ika gasnya dimampatkan, dVnegatif dan usaha yang dilakukan pada gas bernilai positif.

fika gasnya mengembang, dtrlpositif dan usaha yang dilakukan pada gas bernilai negatif. )ika volumenya konstan, maka usaha yang dilakukan pada gas adalah nol. )umlah usaha

yang dilakukan pada gas saat volume berubah dari V, ke V,dinyatakan oleh integral

dari Persamaan20.7:

t,t-lj;r,du

Usaha pada gas

(20.8)

Untuk menghitung integral ini, kita perlu mengetahui bagaimana tekanannya bervariasi terhadap volume selama prosesnya berlangsung. Pada umumnya, tekanan tidaklah konstan selama proses yang dialarni oleh gas,

tetapi bergantung pula pada volume dan suhu. fika tekanan dan volume diketahui pada setiap tahap dalam proses, keadaan gas pada setiap tahap dapat digambarkan pada grafik yang dinamakan diagram PY, seperti pada Figur 20.4. |enis diagram

ini

memungkinkan kita untuk membayangkan proses yang dialami gasnya. Kurva pada diagram PV disebut lintasan yang diambil antara keadaan awal dan keadaan akhir. Perhatikan bahwa integral dalam Persamaan 20.8 sama dengan luas di bawah kurva diagram PV. Dengan demikian, kita dapat mengidentifikasi satu kegunaan penting dari

diagram PV:

d6ri bada

Seperti yang ditunjukkan pada Figur 20.4, untuk proses kompresi gas dalam silinder, usaha yang dilakukan bergantung pada lintasan utama yang dianibil antara keadaan

awal dan akhir. Untuk mengilustrasikan hal penting ini, perhatikan beberapa lintasan dimampatkan secara perlahan (kuasi-statis) dari

berbeda yang menghubungkan I (awal) dan/(akhir) (Figur 20.5). Dalam proses yang

keadaan i ke keadaanf

digambarkan dalam Figur 20.5a, volume gas pertama-tama dikurangi dari V, menjadi

Usaha 1'ang dilakukan pada

Vypada tekanan konstan P, dan tekanan gas kemudian dinaikkan dari P, ke PToleh

gas sarna dengan

negatif

dari luas daerah di bawah kurva PV.

pemanasan pada volume konstan Y1 Usaha yang dilakukan pada gas sepanjang lintasan tersebut adalah

-P,(Vf

V,). Dalam Figur 20.5b, tekanan gas bertambah dari P, ke P,

Bab

20

pada volume konstan V, kemudian volume gas berkuran

konstan Pr. Usaha yang dilakukan pada gas adalah

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

g dal V,ke

-Pf (Vf

-

V1

pada tekanan

V,),yang lebih besar

daripada usaha pada proses yang digambarkan pada Figur 20.5a. Hasilnya lebih besar karena piston digerakkan sejauh perpindahan yang sama oleh gaya yang lebih besar

daripada situasi dalam Figur 20.5a. Pada akhirnya, untuk proses yang digambarkan pada Figur 20.5c, baik P maupun V berubah secara kontinu, usaha yang dilakukan pada gas memiliki nilai yang terletak di antara nilai-nilai yang diperoleh dalarn dua proses pertama. Untuk menghitung usaha dalam kasus ini, fungsi P( !) harus diketahui

sehingga kita dapat menghitung integral dalam Persamaan 20.8.

uJ

vi

I'

vr

(a)

vi

vf

(b)

vi (c)

Figur 20.5 Usaha dilakukan pada gas seiring gas tersebut berubah dari keadaan awal ke keadaan akhirnya, bergantung pada lintasan di antara kedua keadaan tersebut.

Perpindahan energi Q ke dalam atau keluar sistern dalam bentuk kalor juga bergantung pada prosesnya. Amati situasi pada Figur 20.6. Dalam setiap kasus, gasnya mempunyai keadaan awal volume, suhu, dan tekanan yang sama, serta diasumsikan ideal. Pada Figur 20.6a, gas diinsulasi secara termal dari sekelilingnya kecuali pada bagian dasarnya yang yang berisi gas, yang berada dalam kontak termal dengan reservoir

(sumber) energi. Reservoir energi adalah sumber energi yang dianggap sangat besar sehingga perpindahan energi dalam dengan jumlah yang terbatas dari atau ke reservoir

tidak akan mengubah suhu reservoir tersebut. Piston dijaga pada posisi awal oleh pelaku eksternal, misalnya tangan. Ketika nilai gaya yang menahan piston dikurangi sedikit, piston naik dengan sangat lambat sampai keadaan akhirnya. OIeh karena piston bergerak

naik, gas melakukan usaha pada piston. Selama proses ini sampai mencapai volume

akhir

V7,

terdapat cukup energi yang dipindahkan oleh kalor dari reservoir kepada gas

untuk menjaga suhunya tetap

f.

Sekarang, amati sistem yang diinsulasi secara termal yang ditunjukkan pada

Figur 20.6b. Ketika membrannya robek,

gas dengan cepat

udara sehingga volumenya VS dan tekanannya usaha karena

P1. Pada

mengembang ke ruang hampa

kasus ini, gas tidak melakukan

tidak ada gaya-tidak ada gaya dibutuhkan untuk mengembang ke ruang

hampa udara. Terlebih lagi, tidak ada energi yang dipindahkan berupa kalor melewati

dinding insulasinya. Keadaan awal dan akhir dari gas ideal pada Figur 20.6a identik dengan keadaan awal dan akhir pada Figur 20.6b, tetapi lintasannya berbeda. Pada kasus pertama, gas

55

56

Bagian

3

Termodinamika

melakukan usaha pada piston, dan energi dipindahkan secara perlahan ke gas, dalam bentuk kalor. Pada kasus kedua, tidak ada perpindahan energi berupa kalor dan nilai usahanya adalah

nol

OIeh karena itu, kita simpulkan bahwa perpindahan energi berupa

kalo5 seperti halnya melakukan usaha, bergantung pada keadaari awal, akhiS dan tengah dari sistem. Dengan kata lain, karena kalor dan usaha bergantung pada lintasan,

tidak ada besaran yang dapat sepenuhnya ditentukan hanya dari titik-titik ujung dari proses termodinamika.

Tembok yang menginsulasi Ruang hampa udara

Figur 20.6 (a) Gas pada suhu

t

TMembran

mengembang secara perlahan ketika menyerap energi dari

Gas pada T,

reser'r'oir untuk menjaga agar suhunya tetap. (b) Gas mengernbang dengan cepat

menuju ruang yang hampa udara setelah membrannya robek.

Reservoir energi pada T, (a)

20.5

(b)

Hukum Pertama Termodinamika

Ketika kita mempelajari hukum kekekalan energi di Bab 7 (Buku t), kita menyatakan

bahwa perubahan pada energi sistem adalah sama dengan jumlah dari semua perpindahan energi yang melewati batas sistem. Hukum pertama termodinamika adalah kasus khusus dari hukum kekekalan energi yang meliputi perubahan energi dalam dan perpindahan energi berupa kalor dan usaha. Ini adalah hukum yang dapat diterapkan pada banyakproses dan menghubungkan dunia mikroskopis dengan dunia makroskopis. Kita telah membahas dua cara di mana energi dapat dipindahkan antara sistem dan lingkungannya. Salah satunya adalah usaha dilakukan pada sistem, yang mengharuskan adanya perpindahan secara makroskopis dari

titik kerja

gayanya. Lainnya adalah kalor,

yang terjadi pada level molekulec yaitu ketika ada perbedaan suhu melintasi batas sistem. Kedua mekanisme tersebut menghasilkan perubahan energi dalam dari sistem

dan karena itu biasanya menghasilkan perubahan yang dapat diukur pada variabel makroskopis dari sistem, seperti tekanan, suhu, dan volume

gas.

Untuk lebih memahami gagasan-gagasan ini secara kuantitatif, anggaplah sebuah sistem mengalami perubahan dari keadaan awal ke keadaan akhir. Selama perubahan

ini, terjadi perpindahan energi berupa kalor p rnemasuki sistem, dan usaha

I4l

dilakukan pada sistem. Sebagai contoh, misalkan sistemnya adalah gas, yang tekanan dan volumenya berubah dari P, dan V, menjadi P, dan V1 Iika jumlah

0+

W diukur untuk

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama

Termodinamika

57

berbagai lintasan yang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir yang seimbang,

kita menemukan bahwa jumlahnya sama untuk semua lintasan yang menghubungkan kedua keadaan tersebut. Kita simpulkan bahwa jumlah Q + W ditentukan oleh tahap awal dan tahap akhir dari sistem, dan kita menyebut besaran ini sebagai perubahan

energi dalam pada sistem. Meskipun Q danWbergantung pada lintasannya, jumlah Q * I'[tidak bergantung pada lintasan tersebut. Jika kita memakai simbol AE dalam

untuk merepresentasikan energi dalam, maka perubahan energi dalam

E6u1"- dapat

ditunjukkan oleh5 AEa*u*

=

(2oe) [xHx,[:[?f;'

8*W

di mana seluruh besarannya harus mempunyai satuan yang sama untuk energi. Persamaan 20.9 dikenal sebagai

hukum pertama termodinamika. Salah satu konsekuensi

penting dari hukum pertama termodinamika adalah adanya nilai energi dalam yang nilainya ditentukan oleh keadaan sistem. Energi dalam adalalr variabel keadaan,

seperti tekanan, volume, dan suhu.

A

20.8

TIATI.IIATI! Konvensi Dua Tanda

Beberapa buku teks

Ketika sistem mengalami perubahan teramat kecil di mana sejumlah kecil energi

fisika dan keteknikan

dQ dipindahkan oleh kalor dan usaha dW tlangkecli diiakukan padanya, energi dalam

menyatakan hukum

berubah dalam jumlah dEdutu yang kecil. Oleh karena itu, untuk proses dengan nilai

sebagaiAE.1"1"n:Q

1.ang sangat

kecil kita dapat menyatakan hukum pertama termodinamika sebagai6

pertama termodinamika W,

dengan tanda minus antara kalor dan usaha.

Alasannya, usaha yang

dEonu:dQ+W

didefinisikan dalam persamaan ini adalah

Hukum pertama termodinamika adalah sebuah persamaan kekekalan energi yang menyatakan bahwa satu-satunyajenis energi yang berubah dalam sistem adalah energi dalam, E6u1u-. Mari kita pelajari beberapa kasus di mana kondisi tersebut berlaku.

Pertama-tama, perhatikan suatu slsfem yang terisolasl-yang berarti tidak berinteraksi dengan sekelilingnya. Pada kasus ini, tidak ada perpindahan energi

usaha yang dilakukan oleh gas, bukan usaha yang diberikan pada gas, sama dengan kasus yang

telah dijelaskan di atas. Persamaan yang ekuivalen dengan Persamaan 20.8

berupa kalor dan usaha yang diberikan pada sistem bernilai nol; oleh sebab itu energi

dalam perlakuan ini

dalamnyakonstan.Artinya,karenaQ-W-0,makaAEaur*:0,jadiEdnr"-, l:Edulu-,

mendefinisikan usaha

I

Kita simpulkan bahwa energi dalam, E4"1"- dari suatu sistem yang terisolasi

sebagai

w:

J''.'Pdv.

Dengan demikian, jika usaha positif dilakukan

bernilai konstan.

oleh gas, maka energi

rrreninggalkan sistem, sesuai dengan tanda

!

Adalah suatu kesalahan yang patut disayangkan dari sej arah, bahwa simbol tradisional dari energi dalam :daiah U, yang juga merupakan simbol energi potensial, seperti yang kita pelajari dalam Bab 8 (Buku 1). L'ntuk mencegah kebingungan antara energi potensial dan energi dalam, kita menggunakan simbol E.,","",

:ntuk energi dalam di seluruh isi buku ini. lika Anda mengambil kuliah lanjutan di bidang termodinarnika, :agaimanapun, bersiaplah untuk menggunakan simbol

L/

untuk energi dalam.

negatif pada hukum pertalna. Dalam kuliah kimia atau teknik lainnya, atau saat membaca buku

-

fisika lain, pastikan

:tk

konvensi tanda mana yang

Perhatikan bahwa dQ dan dW bukanlah besaran turunan yang sesungguhnl,a, karena p dan W bukanlah :'ariabel keadaan; akan tetapi, dEo","- adalah turunan dari Eoo,u,,. Oleh karena dQ dan dW adalah turunan eksak, maka keduanya sering direpresentasikan dengan

.:hat buku lanjutan termodinamika, seperti R.

\er' \brk,

Macrnjllan Publishing Co., 1992.

P.

simbol

dp

dan dw . Untuk rinciannya, silakan

Bauman, Modern Thermodynamics and Statiscal Mechanics,

untuk memperhatikan digunakan untuk hukum pertama ini.

58

Bagian

A

HATI.HATI!

20.9

3

Hukum Pertama

Dengan per.rdekatan kita pada er.rergi dalam buku

ini, hukum pertama termodinamika adalah kasus khusus dari

Persamaan 7. 17. Beberapa

Termodinamika

Kemudian, ingat kasus dari sistem (yang tidak diinsulasi dari sekitarnya) yang

diambil melalui proses siklis-yakni proses yang dimulai dan diakhiri pada keadaan yang sama. Pada kasus ini, perubahan energi daiam haruslah nol karena E6u1"* adalah

variabel keadaan, dan oleh karena itu energi Q ditambahkan ke sistem harus sama dengan negatif usaha yang dilakukan pada sistem selama putaran itu. Semua itu dalam proses siklis

fisikawan mengatakan

AE6o1u-:

bahwa hr-rkum pertama

dan

o

adalah persamaan umum

untuk kekekalan energi, vang ekuivalen dengan Persamaan

7.l7.Dalam

pendekatan ini, hukum pertama diaplikasikan

Pada

diagram

P[

Q: -

\\'I

(Proses siklis)

proses yang berputar kelihatan sebagai kurva tertutup. (Proses yang

ditunjukkan dalam Figur 20.5 adalah kurva terbuka karena keadaan awal berbeda dengan keadaan akhir.) Ini dapat ditunjukkan bahwa dalam sebuah proses siklis,

pada sistern tertutup

usaha yang dilakukan pada sistem setiap putaran sama dengan daerah yang

(sehingga tidak ada

oleh lintasan yang mewakili proses pada diagram PI4

ditutup

transfer materi), kalor dianggap mencakup

radiasi listrik, dan usaha dianggap mencakup

20.6

transmisi listrik ("usaha listrik') dan gelombang

Beberapa Aplikasi Hukum Pertama Termodinamika

mekanik ("usaha

Hukum pertama termodinamikayangkitabahas dibagian sebelumnyamenghubungkan

rnolekuler"). Ingatlah

perubahan energi dalam dari sebuah sistem dengan perpindahan energi oleh usaha atau

prinsip ini jika Anda menjumpai hukum pertama saat membaca buku fisika lain.

kalor. Pada subbab ini, kita melihat aplikasi-aplikasidari hukumpertama termodinamika

untuk proses-proses yang dialami oleh gas. Sebagai model, kita perhatikan suatu sampel gas yang diternpatkan dalarn perangkat piston-silindet seperti pada Figur 20.7. Figur

ini menunjukkan

usaha yang dilakukan pada gas dan energi yang masuk

berupa kalor sehingga energi dalam dari gas naik. Dalam pembahasan selanjutnya

dari berbagai proses, tinjau kembali figur ini dan, dalam pikiran Anda, ubahlah arah perpindahan energinya untuk mencerminkan apa yang sebenarnya terjadi dalam prosesnya. Sebelum kita menerapkan hukum pertama termodinamika pada sistem-sistem

spesifik, akan bermanfaat untuk mendefinisikan terlebih dahulu beberapa proses termodinamika yang ideal. Proses adiabatik adalah proses di mana tidak ada energi berupa kalor yang masuk ke atau keluar dari sistem-artinya, Q :0. Sebuah proses adiabatik dapat dicapai baik dengan menginsulasi dinding sistem secara termal, seperti dalam tabung di Figur 20.7, atat dengan menjalankan prosesnya secara cepat sehingga waktu perpindahan kalornya dapat diabaikan. Dengan mengaplikasikan hukum pertama

dari termodinarnika untuk proses adiabatik, kita lihat bahwa AE1olo*

:

I4l

(Proses adiabatik)

(20. 1 0)

Dari hasii ini, kita lihat bahwa jika gas dikompresi secara adiabatik sedernikian hingga nilai 't4zpositif, maka AEoulu. positif dan suhu gas meningkat. Sebaliknya, suhu gas

turun ketika

gas mengembang secara adiabatik.

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

59

Proses adiabatik sangatlah penting dalam praktik-praktik dalam bidang teknik.

Beberapa contoh yang umum adalah ekspansi dari gas yang panas dalam mesin pembakaran internal, pencairan gas dalam sistem pendingin, dan langkah kompresi dalam mesin diesel. Proses yang digambarkan pada Figur 20.6b, yang disebut ekspansi bebas

adiabatik, adalah sesuatu yang unik. Proses ini tergolong adiabatik karena terjadi dalam sebuah wadah yang terinsulasi. Oleh karena gas dalam sistem mengembang ke ruang vakum, gas tidak memberikan gaya pada piston, sebagaimana digambarkan

pada Figur 20.6a, sehingga tidak ada usaha pada atau oleh gas. Dengan demikian,

Q:

:0.

:

0 untuk ini, seperti yang dapat kita lihat dari hukum pertama. Artinya, energi dalam awal dan akhir dari gas sama dalam proses ekspansi bebas adiabatik. Seperti yang

dalam proses adiabatik, nilai

0 dan W

Sebagai hasilnya, AEa"r"-

proses

akankita lihat di bab selanjutnya, energi dalam dari

gas ideal hanya

bergantung pada

suhu. Dengan demikian, kita perkirakan bahwa tidak terjadi perubahan suhu selama proses ekspansi bebas adiabatik. Prediksi

ini

sesuai dengan hasil-hasil percobaan

yang dilakukan pada tekanan rendah. (Percobaan yang dilakukan pada tekanan

tinggi untuk

gas-gas yang nyata menunjukkan perubahan suhu yang kecil setelah

ekspansi. Perubahan

ini disebabkan oleh adanya interaksi intermolekuler, yang

merepresentasikan suatu deviasi dari model gas ideal.) Sebuah proses yang terjadi pada tekanan tetap disebut proses isobar. Dalam

Figur 20.7 Hukum pertama termodinamika menyetarakan perubahan pada E6utu- dari sebuah sistem dengan

perpindahan energi netto oleh kalor Q dan usaha I4l. Dalam situasi yang

ditunjukkan di sini, energi dalam dari gas meningkat.

Figur 20.7, proses isobar dapat dihasilkan dengan memperbolehkan piston bergerak dengan bebas sehingga selalu dalam keadaan seimbang, antara gaya netto dari gas y'ang mendorong ke atas dan berat piston ditambah gaya dari tekanan atmosfer yang

mendorong ke bawah. Dalam Figur 20.5, proses pertama di bagian (a) dan proses kedua

di bagian (b) adalah isobar. Dalam proses seperti ini, besarnya kalor dan usaha biasanya tidak nol. Usaha yang

dilakukan pada gas dalam suatu proses isobar adalah

w: _p (\_

v,)

(Proses isobar)

(20.11)

Proses isoba.

di mana P adalah tekanan tetap. Proses yang bekerja pada 20.7, dengan

volume tetap disebut proses isovolumetrik. Dalam Figur

menjepit piston pada posisi yang telah ditentukan, akan dipastikan bahwa

prosesnya isovolumetrik. Oleh sebab itu, dari hukum pertama kita lihat bahwa dalam proses isovolumetrik, karena W

:

LEaut^

Q,

:

Q

(Proses isovolumetrik)

(20.12)

Persamaan ini menyatakan bahwa jika energi ditambahkan oleh kalor ke sistem

vang dijaga supaya volumenya tetap, maka seluruh energi yang dipindahkan tetap

berada di dalam sistem sebagai suatu peningkatan dari energi dalamnya. Sebagai contoh, ketika kaleng cat semprot dilemparkan ke dalam api, energi masuk ke sistem

Prosesisovolumetrik

60

Bagian

3

Termodinamika

bentuk kalor, menembus dinding logam kaleng. Akibatnya,

(gas dalam kaleng) dalam

Proses isolermal

suhu, dan juga tekanan, dalam kaleng naik hingga kalengnya dapat meledak' Proses yang terjadi pada suhu tetap disebut proses isotermal. Dalam Figur 20.7, proses ini dapat dihasilkan dengan mencelupkan tabung di Figur 207 ke dalam kolam

air dingin atau meletakkan tabungnya bersentuhan dengan reservoir bersuhu tetap.

Grafik P terhadap V pada suhu tetap untuk gas ideal menghasilkan kurva hiperbola yang disebut suatu isotermal. Energi dalam dari gas ideal merupakan suatu fungsi dari suhu. Oleh sebab itu, dalam proses isotermal yang melibatkan gas ideal, AE4u1u-: 0.

A

Untuk proses isotermal, dengan demikian, kita simpulkan dari hukum pertama HATI.HATII

2O.1OQ*0dalam Proses lsotermal

bahwa perpindahan energi Q harus sama dengan negatif dari usaha yang dilakukan pada gas-artinya, Q - -'\.{. Setiap energi yang masuk ke dalam sistem berupa kalor

|angan terjebak untuk

dipindahkan keluar dari sistem berupa usaha; akibatnya, tidak ada perubahan energi

berpikir bahwa tidak akan

dalam yang terjadi Pada proses isotermal.

ada perpindahan energi

berupa kalor jika suhu tidak berubah, seperti

KiliS e#p#t,,[$"$,,Salam tiga kolom terak].{[email protected]

tahel di'bawah,iui,,lq,!-l-$

atau'0.'U*trlk s*tiap,situ*si,

nya disnggqp,telqh

Oleh kalena suhu dapat

Irqtak.kotgl{Iiya dengsn ;,*,

berubah oleh kalor

t€ridentlflk{si,,

pada kasus isotermal.

,'.,' ',

si

,,

ataupun usaha, suhu daPat bernilai tetap bahkan jika ada energi yang memasuki sistem berupa kalor. Hal

ini hanya dapat terjadi jika energi yang memasuki gas dalam bentuk kalor keluar dari gas dalam bentuk usaha.

Ekspansi lsotermal dari Gas ldeal Andaikan suatu

gas ideal

diperbolehkan untukberekspansi secarakuasi-statis pada suhu

tetap. Proses ini digambarkan oleh diagram PVyang ditunjukkan di Figur 20.8. Bentuk

kurvanya adalah hiperbola (lihat Lampiran B, PersamaarrB.23), dan hukum gas ideal : dengan T tetap menandakan bahwa persamaan dari kurva ini adalah PV konstan'

Mari kita hitung usaha yang dilakukan pada gas saat mengembang dari keadaan I ke keadaanf Usaha yang dilakukan pada gas diberikan oleh Persamaan 20.8. OIeh karena gasnya ideal dan prosesnya kuasi-statis, kita dapat menggunakan Persamaan

PV

:

nRT

tntuk

setiap

titik pada lintasannya. Dengan demikian,

*:-['' dv:-[i'T P

ou

Oleh karena Tkonstan dalam kasus ini, maka T dapat dihilangkan bersamaan dengan n dan R dari integralnya:

w:-nRr [' +---rnrhvlf'

Bab

Untuk menghitung integralnya, kita memakai

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

[ {al*): lnx. Menghitung

61

ini pada

keadaan volume awal dan akhir, kita peroleh

(20.t3)

Secara

numerik, usaha W ini sama dengan negatif dari luas yang diarsir di bawah kurva

PV,yangditunjukkan pada Figur 20.8. OIeh karena gasnya mengembang,Vy> V,dan nilai untuk usaha pada gas adalah negatif, seperti yang kita perkirakan. ]ika gasnya dimampatkan, maka Vf

<

V,, dan usaha pada gas

Figur 20.8 Diagram PV untuk suatu ekspansi isotermal dari gas ideal, dari satu keadaan awal ke suatu keadaan

positif.

akhir. Kurvanya adalah hiperbola.

Gas ideal sebesar 1,0 mol dijaga pada suhu 0,0oC

Penyelesaian Dari hukum pertama, kita ketahui

ketika mengembang dari 3,0 L ke 10,0 L.

bahwa

(A) Berapa usaha yang dilakukan pada

AEalu*:Q+W

gas selama

s:e+W

ekspansi ini?

Penyelesaian Subsitusikan nilai di

Q=-w: atas ke dalam

(C) Jika gas dikembalikan ke volume aslinya

Persamaan 20.13 untuk memperoleh

dengan proses isobar, berapa usaha yang dilakukan

w:nnrnl!t) lvr

:

pada gas?

)

(r,o mol)(s,3r J/mol

K)(2.r,-)t[ffi)

Penyelesaiat? Usaha yang dilakukan pada proses isobar dinyatakan oleh Persamaan 20.11. Dalam kasus ini, volume awalnya adalah 10,0 L dan volume

(B) Berapa energi yang dipindahkan oleh kalor Iingkungannya selama proses ini?

ke

akhirnya 3,0 L, kebalikan dari situasi di bagian (A). Kita tidak diberikan nilai tekanan sehingga kita perlu memakai hukum gas ideal

62

w

Bagian

-_ _

P\vt

3

Termodinamika

nRT.

Perhatikan bahwa kita menggunakan suhu awal dan

-v,):-ilvr ,

v,)

volume awal untuk menentukan nilai tekanan yang tetap, karena kita tidak mengetahui suhu akhirnya.

(t,o mol)(s,31 J/mol. K)(273 K)

10,0x10

,(:,0 r. ro t .n' -

3

1o,o x

positii karena

Usaha yang dilakukan pada gas bernilai

m3

gasnya dimampatkan.

1o-3 m3)

:1,6x103 J

Misalkan 1,00 g air menguap secara isobar pada tekanan atmosfer (1,013

x

10s Pa).

adalah V, :

:

1,00 cm3, dan volume pada keadaan

V.,,

Volume pada keadaan cair

uap adalah V f : V*, : | 67 | cm3. Cari usaha yang dilakukan pada saat ekspansi dan perubahan energi dalam dari sistem. Abaikan pencampuran antara uaP

dan udara sekitar-bayangkan uapnya mendorong udara sekitar.

Untuk menentukan perubahan energi dalam, kita harus mengetahui perpindahan energi Q yang dibutuhkan untuk menguapkan air. Dengan menggunakan Persamaan 20.6 dan kalor laten penguapan dari air, kita peroleh 3kg) (2,26x 106J/k):2260J Q:mlu:(1,00 x 10

OIeh sebab itu, dari hukum pertama, perubahan energi dalamnya adalah

Penyelesaian Oleh karena ekspansinya terjadi pada tekanan tetap, usaha yang dilakukan pada sistem (air yang menguap) seiring uapnya mendorong udara sekitar, dari Persamaan 20.11, adalah

w: :

:

Q

+

W

:

2260J + (-169 J)

:

?$9,kJ,

Nilai positif dari AE6r1u. menandakan bahwa energi dalam dari sistem meningkat. Kita lihat bahwa sebagian besar energi (2 090

J

12 260

J:

93Yo)

yang dipindahkan ke cairan meningkatkan energi

r(v, -v,)

=-(r,or:rrot

AEduru-

ea)(r ozrxro-o

-t -1,00x10-u *t)

_169 J

dalam dari sistem. Sisa sebesar

7o/o

energi tersebut

dipindahkan meninggalkan sistem dengan usaha yang

dilakukan oleh uap air pada atmosfer di sekitarnya.

Batang tembaga bermassa 1,0 kg dipanaskan pada tekanan atmosfer. fika suhunya naikdari 20oC ke 50'C,

AY: 3Y,AT :[s,trto-t("c1 tllso"c-20"c)vr :1,sxl0-3

1/l\

vi

(A) Berapa usaha yang dilakukan pada batang

Volume V, sama dengan ml p, dan Tabel

tembaga oleh atmosfer sekitar?

menunjukkan bahwa massa jenis tembaga adalah 8,92

Penyelesaian Oleh karena prosesnya isobar, kita

20.ll,W: -P(VJ-

103

V),

-7,7x10

Kita dapat menghitung perubahan volume dari batang tembaga dengan Persamaan 19.6. Dengan menggunakan koefisien muai linier rata-rata untuk

tembaga yang diberikan dalam Tabel 19.1, dan mengingat bahwa 3

-

3ct,

kita peroleh

kg/m3. Dengan demikian,

rv-rl.s^ro-'t[ ''',ks ,l ' '|.8,92 , tor kg / m'.J

dapat mencari nilai usaha pada batang tembaga dengan

menggunakan Persamaan

x

14.1

7

m3

Usaha yang dilakukan pada batang tembaga adalah

w = -p

:

ay:-(1.01:-rot N/-')(r,z.,ro

-1,7x10*? J

-rn')

Bab

20

Kalor dan Hukum Pedama Termodinamika

Oleh karena nilai usahanya negatif, usaha dilakukan

:e+w:(r,z^ro4 t)+(-r,7 lo '

AEo,n-

oleh batang tembaga pada atmosfer.

63

J)

:1,2x104 J

(B) Berapa jumlah energi yang dipindahkan

ke

batang tembaga oleh kalor?

Pe

ny e I e s a i an Dari hukum pertama termodinamika,

kita peroleh

Penyelesaian Dengan melihat kalor jenis untuk tembaga dari Tabel 20.1 dan menggunakan Persamaan 20.4,kita temukan bahwa energi yang

dipindahkan oleh kalor adalah

e:

mc

67

:1.2's1ge

:

(r,o t
Perhatikan bahwa hampir semua energi yang dipindahkan ke sistem oleh kalor berubah menjadi kenaikan energi dalam dari batang tembaga. Fraksi

dari energi yang digunakan sebagai usaha pada

."c)(:o'c)

;'

atmosfer hanya sekitar 10-61 Oleh sebab itu, ketika ekspansi termal dari zat padat atau cair dianalisis, usaha yang dilakukan oleh atau pada sistem sangat

(C) Berapa kenaikan energi dalam dari batang

kecil, dan biasanya diabaikan.

tembaga?

?.0.7 Mekanisme perpindahan Hnergi Dalam Bab 7, diperkenalkan suatu pendekatan global untuk analisis energi dari proses-

AE,i,t.-: tf , di mana T merepresentasikan perpindahan energi. Pada awal bab ini, kita membahas dua istilah pada sisi kanan dari proses fisis melalui Persamaan 7.17,

persamaan ini: usaha dan kalor. Dalam subbab ini, kita menelaah lebih dalam tentang kalor sebagai cara perpindahan energi, dan mempelajari dua metode perpindahan energi

yang lainnya, yang sering dihubungan dengan perubahan suhu-konveksi (bentuk transfer materi) dan radiasi elektromagnetik.

Konduksi Termal Proses perpindahan energi berupa kalor dapat juga disebut

konduksi atau

konduksi termal. Dalam proses ini, transfernya dapat direpresentasikan pada skala atomik sebagai pertukaran dari energi kinetik antara partikel-

partikel mikroskopis-molekul, atom, dan elektron bebas-di mana partikel dengan energi-lebih sedikit memperoleh energi dari tumbukan dengan partikel dengan energi-lebih banyak. Sebagai contoh, jika memegang salah satu ujung batang logam yang panjang dan

Anda

mendekatkan

ujung yang lainnya ke api, Anda akan mendapati bahwa suhu dari

E

S

Iogam !

di tangan Anda segera meningkat. Energi mencapai tangan Anda

oleh

S

konduksi. Kita dapat memahami proses konduksi dengan memeriksa

Sebuah panci kaca berisi

apa yang terjadi pada partikel mikroskopis dalam logam. Pada awalnya, sebelum

air mendidih diletakkan

tongkat dimasukkan dalam api, partikel-partikel mikroskopis bergetar sekitar posisi

di

seimbangnya. Setelah api memanaskan tongkat, partikel-partikel di dekat api mulai

bergetar dengan amplitudo yang lebih besar. Partikel-partikel ini, pada gilirannya,

atas kompor. Energi

masuk ke air melalui dasar panci dengan cara

konduksi termal.

64

Bagian

3

/

.,;,]

Termodinamika

1)

energi pada saat tumbukan tersebut. Lambat laun, amplitudo dari getaran atom logam dan elektron yang lebih jauh dari api akan meningkat sampai, pada akhirnya, logam

rl >] 'i, Perpindahan

bertumbukan dengan partikel-partikel di sekitarnya dan memindahkan sejumlah

di sekitar tangan Anda terkena dampaknya. Kenaikan getaran ini dideteksi dengan naiknya suhu dari logam dan tangan Anda dapat terkena luka bakar.

i

Laju konduksi termal bergantung pada sifat-sifat dari bahan yang dipanaskan.

energi untuk I

th2lc i-

"@

--.1 Ax Figur

20.

l0 Perpindahan

energi melalui suatu lempengan konduksi dengan luas permukaan A

dan ketebalan Ax. Sisi-sisi yang berlawanan berada

Sebagai contoh, Anda dapat memegang potongan asbes yang sedang dibakar untuk

jangka waktu yang sangat lama. Ini menandakan bahwa sangat sedikit energi yang dikonduksikan melalui asbes. Pada umumnya, logam adalah konduktor termal yang

baik, dan bahan seperti asbes, gabus, kertas, dan serat kaca merupakan konduktor yang kurang baik. Gas juga merupakan konduktor kurang baik karena jarak pisah antarpartikelnya sangat besar. Logam merupakan konduktor yang baik karena logam

pada suhu yang berbeda:

mengandung banyak elektron yang relatif bebas bergerak melalui logam-sehingga

T,danT1,.

dapat menghantarkan energi ke jarak yang jauh. Dengan demikian, dalam konduktor yang baik, seperti tembaga, konduksi terjadi melalui getaran atom dan gerakan elektron-

elektron bebasnya. Konduksi terjadi hanya jika terdapat perbedaan suhu di antara dua bagian pada medium konduksi. Perhatikan suatu lempengan dari bahan tertentu dengan ketebalan

Ax dan luas penampang A.

Salah satu sisi dari lempengan tersebut berada pada suhu

f,

Tn)

dan sisi lainnya bersuhu

T, (Figur 20.10). Melalui percobaan, didapati bahwa

perpindahan energiQ dalam selang waktu Af dari sisiyanglebih panas ke sisi yang lebih

g:Ql

dingin.Lajuperpindahanenergi dan perbedaan suhu

LT

-

Tn

-

Lt,didapatisebandingdenganluaspenampang

Tr, dan berbanding terbalik dengan ketebalannya:

OAT

(D-_1*A_

Lx

Af Perhatikan bahwa

I

memiliki satuan Watt ketika Q diukur dalam joule dan Ar

dalam detik. Ini tidaklah mengejutkan karena

I

adalah

daya-laju perpindahan energi

berupa kalor. Untuk suatu lempengan dengan ketebalan teramat kecil dx dan perbedaan suhu d7, kita dapat menuliskan hukum konduksi termal adalah

(20.r4)

Hukum konduksi termal

di mana konstanta kesebandingannya, k, adalah konduktivitas termal dari bahan, dan

ldf I dxladalah gradien suhu

(laju perubahan suhu terhadap perubahan posisi).

Misalkan suatu batang yang homogen dengan panjang

I

diinsulasi secara termal

sehingga energi tidak dapat keluar dalam bentuk kalor dari permukaannya, kecuali pada

ujung-ujungnya, seperti ditunjukkan di Figur 20.11. Salah satu ujungnya terhubung dengan reservoir energi pada suhu dengan reservoir pada suhu

Tn)

f,

dan ujung lainnya berada dalam kontak termal

7,. Ketika keadaan tunak telah tercapai, suhu pada

Bab

setiap

20

Kalor dan Hukum Penama Termodinamika

titik pada batang adalah konstan terhadap waktu. Dalam

kasus ini,

65

jika

kita mengasumsikan bahwa k bukanlah fungsi dari suhu, maka gradien suhunya

titik pada batang, dan nilainya adalah

sama di setiap

,14!l:rn-r, L ldxl

Figur 20.1

I Konduksi

energi melalui batang homogen terinsulasi, dengan panjang

Tabel 20.3

l.

Ujung-

ujungnya terhubung dengan reservoir energi pada suhu-suhu yang

tw*r: dc}

berbeda.

I4gan tpadazslfi)

Algtrilniunt

,u:.' :

Trrubag, fiIa$ff,

',:

1,33S.,,.,

391

.,314

,,,,,

t,, Timah:. ; Besi.',. Pcrdi,r'

,

,,

' .r '.

,

"'7

,

;5,

' : 34J.: t,427,,,

,

rl

U*xtr bukailaS*n

tttiliwid*sts

.

Asbt$, ,' r,',,,r,,,, :

Bi

.,'.ll ,,', , .

Intan ;, ,r., I(eaA r,r :' I i

Er:l'l,iI,,t !1,:,,,,::

,, ,t

', ,,, ,

4"96,,''

,

.,,,0,&,,

' :r i.}ao-.,,

,:,,rr

r. :,,

::,0;S l. t.,r,

,,

:, 1,- ,,1.,

r,'

:::

|

(#ct',: ,r i Aii,," ,' tt, KeYu ,:',: ' ' ' '.

tll'

,:: r. , ',,

,

*,2 0,6'

,

:

,tr:,$r**:r

cot{ff{I r"&u:n'C}

Air.,.

,':::-r,:

Hatriufn .,

;1

r'., :.,'. ,.",

lfidtogqr, ,,, r,, Nit{ggEt}'r 'r"rI r:: Oksi$,','l-,, , t,',

:lo,st3:+ ' ,'o.lls,',t $r17?-,

0,0?i4 ,,,r0;0i}.8

Dengan demikian, laju perpindahan energi oleh konduksi dalam batang tersebut adalah

,:^?T)

(20.1 s)

Bahan-bahan yang merupakan konduktor termal yang baik mempunyai nilai konduktivitas termal yang besar, sedangkan isolator termal yang baik mempunyai nilai konduktivitas yang kecil. Tabel 20.3 memuat daftar konduktivitas termal untukbeberapa .ienis bahan.

Perhatikan bahwa logam-logam pada umumnya merupakan konduktor

termal yang lebih baik dibandingkan nonlogam.

Bagian

66

3

Termodinamika

Untuk suatu lempengan gabungan yang mengandung beberapa bahan dengan ketebalan

L'

Lr, ...dan konduktivitas termal

k,

kr, ...,laju perpindahan energi yang

melalui lempengan tersebut pada keadaan tunak adalah

A(rh

- rc)

(20.1 6)

'':tG/kJ i

di mana T, dan 71, adalah suhu pada permukaan luarnya (yang dijaga konstan) dan penjumlahannya adalah untuk seluruh lempengan. Contoh 20.9 menunjukkan bagaimana persamaan ini muncul karena kedua bahannya memi-liki ketebalan masing-masing.

L,

darr

Terlebih lagi, suhunya akan bervariasi terhadap posisi

konduktivitas termal krdank, berada dalam kontak

dalam kedua lempengan tersebut, kemungkinan besar

termal satu sama lain, seperti ditunjukkan pada Figur

pada laju yang berbeda di masing-masing bagian dari

Dua lempengan dengan ketebalan Lr dan

dan 71, dan

lempengan gabungan tersebut. Dengan demikian,

Tentukan suhu pada bagian penghubung dari

kedua lempengan dan laju perpindahan energi oleh

akan terdapat suatu suhu tetap T pada bagian penghubung dari kedua lempengan ketika sistem

konduksi melalui lempengan dalam keadaan tunak.

dalam keadaan tunak. Kita mengklasifikasikan soal

20. 1 2. Suhu

T

n)

Tr.

permukaan luarnya adalah

f

sebagai soal konduksi termal dan menetapkan

F., -l*.

ini

kondisi

bahwa dayanya adalah sama pada kedua lempengan

--]

berbeda bahan itu. Untuk menganalisis soal ini, kita

gunakan Persamaan 20.15 untuk menyatakan laju perpindahan energi melalui lempengan

u)

1

q-r,aflJl

lr,

)

Laju perpindahan energi melalui lempengan

2

adalah

(2)

Figur 20.12 (Contoh 20.9) Perpindahan energi melalui konduksi melintasi dua lempengan yang berada dalam kor-rtak termal satu sarta lain. Pada keadaan tunak, laju perpindahan energi yang melalui lempengan I sama dengan laju perpindahan energi yang melalui lempengan 2.

Penyelesai?fl Untuk mengonseptualisasikan

Ketika keadaan tunak tercapai, kedua laju di

-^[?J -r,^lr;)

soal

energi melalui lempengan gabungan tersebut pada

titik

atas

harus sama; oleh sebab itu,

ini, perhatikan frasa "dalam keadaan tunak." Kita menginterpretasikan hal ini sebagai perpindahan semua

(r r\ 'I cr_krrt'n "l L2)

sama besar. |ika tidak, maka energi

diciptakan atau dimusnahkan pada suatu titik.

T adalah

(3)

I

n

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

67

Subsitusikan Persamaan (3) ke dalam Persamaan (1)

memiliki cukup ruang untuk meningkatkan

atau Persamaan (2), kita akan memperoleh

ketebalan salah satu dari dua lapisan sebesar 207o. Bagaimana Anda memutuskan lapisan mana yang

,4

Tn*\

li

harus dinaikkan ketebalannva?

Lilk2 J awaban tJ

ini, perhatikan bahwa dari proses ini untuk beberapa

ntuk menurunkan daya sebesar mungkin,

Sebagai finalisasi soal

Anda harus memperbesar penyebut pada persamaan

pengembangan

(4) setinggi mungkn. Untukketebalan yang mana pun

lr,

lempengan dengan bahan-bahan yang berbeda akan

yang Anda pilih untuk dinaikkan, L, atau

menghasilkan Persamaan 20. 16.

harus menaikkan suku Llk yang bersesuaian pada

Anda

penyebut sebe sar 20o/o. Agar perubahan persentase ini

Bagaimana Jika? Andaikan Anda membangun

menunjukkan perubahan mutlakyang terbesar, Anda

sebuah wadah yang terinsulasi dengan dua lapis

harus mengambll

insulasi dan laju perpindahan energiyang ditentukan

Dengan demikian, Anda harus menambah ketebalan

oleh persamaan (4) ternyata terlalu tinggi. Anda

lapisan yang memiliki nilai Llk yang lebih besar.

20o/o

dari suku yang paling besar.

K*i* Cepat 2S.F eU*ah es batu yang dibunglars dalam selimut tetap membelft urt* fu) waktu yang Iebih singkat (b) waktu yang sama (c) waktu yang lebih lama, dibandingkan es batu yang identik, tetapi tidak terlindungi dari udara pada suhu kamar?

KUi*, Gepat ?0,8 enda memiliki dua batang yans $ama panjang dan sama di4peternya, tetapi keduanya dibentuk dari bahan yalq berbeda. B*tang-batang ioi,q|11n drgunakan antuk menghubuqgkan dua daerahdengan suhLyang berbeda dan energi akan dipindahkan melalui batang-batang ini, dalam bentukkalor. Kedua daerah tersebut dapat dihubungkan secara seri, seperti pada Figur 20.13a, atau paralel,

seperti pada Figur 20.13b. Pada kasus yang manakah laju perpindahan energi yang

berupa kalcr lebih besar? (a) ketika tongkat dihubungkan seri (b) k€tika tongkat dihubungkan,p.aralel {,c}.Nilalnya,oauapada*eduak*sus,

:, r,,,.

:l

,Bale$g

I

Bat4ngz

ffi \4,

lnsulasi Rumah Dalam praktik-praktik di bidang teknik, nilai

I/k untuk

bahan tertentu disebut sebagai

nilai R dari bahan. Dengan demikian, Persamaan 20.16 menjadi

68

Bagian

3

Termodinamika

{ s

ca


{+ riS .E=

Energi dikonduksi dari dalam rumah ke luar lebih cepat di bagian atap di mana salju sudah mencair.

s-

Tingkap atapnya tamPak telah ditambahkan dan diberi insulasi. Atap utamalrya tampaknya belum terinsulasi

o.J

dengan baik.

r- AO, T") \

L?-

il

t

(20.t7)

'

Dn, i

di mana

Ri: Lilki

Nilai R untuk beberapa bahan bangunan yang umum diberikan

dalam Tabel 20.4. Di Amerika Serikat, bahan yang digunakan untuk insulasi yang dipakai pada bangunan biasanya dinyatakan dengan satuan AS, bukan satuan SI. Maka, di Tabel 20.4, hasil pengukuran dari nilai R diberikan sebagai kombinasi dari Btv(British termal

units), kal
yang sangat tipis dan stagnan menempel pada permukaan tersebut. Kita perlu mempertimbangkan lapisan ini ketika menentukan nilai R untuk suatu dinding. Ketebalan dari lapisan stagnan tipis pada dinding luar tergantung pada kelajuan angin.

Hilangnya energi dari rumah pada hari berangin lebih besar dibandingkan Pada saat udara tenang. Beberapa nilai R untuk lapisan udara yang tipis dan stagnan ini diberikan pada Tabel 20.4. Tabel 20.4

$ehan -

Lempengankayukeras(tebal I

(kaki2 .'F . iam.IBtu)

inci)

untukatap Baru bata (tebal 4 in;)

0'9I 0,87

Kayu

Batangbetor;(intit€riJi) :::

4,00

, r.r

I -, r

I'93

10,90 inci) 18,80 (tebal inci) 6 lnsulasi fiberglass ," t,i:',t" r, , ,l: 4,35 Papan{iberglass(tebel I inci} 'i:'i , : 3'70 Serat selulosa (tebal I inci) 0,89 Xa*at*t*r (telat0,t25inci),, 1,54 , Kicaiutula$iideng*trun[gudara0,25inci)

Iasulasifberglass (tebal 3,5

Ruang udara (tebal 3,5 inci)

1,01

Lapisan udara stagnan

aJ7

Dinding kering (tebal 0,5 inci) Bahan pelapis (tebal 0,5 inci)

il"45 1,32

Bab

20

Hitung nilai R total untuk dinding yang dibangun seperti ditampilkan dalam Figur 20.t4a. Dimulai dari luar rumah (bagian depan pada figur ini) dan bergerak ke dalam, dindingnya terdiri atas bata Pe

ny e I e sa i ar? D ari T ab el 20.4, kita menemukan

b

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

setebal 4 inci, pelapis setebal 0,5 inci, ruang udara setebal 3,5 inci, dan dinding kering setebal 0,5 inci.

|angan lupakan lapisan udara stagnan di dalam dan

luar rumah. ahwa

R, (lapisan udara stagnan di luar rumah)

0,17 kaki2 .oF . jam/Btu

R, (bata)

4,00 kaki2 .oF . jam/Btu

R, (pelapis)

1,32kal
Rn

(ruang udara)

l,01kaki2 .'F . jam/Btu

R5

(dinding kering)

0,45 kaki2 'oF . jam/Btu

Ru (lapisan udara stagnan

0,17 kaki2 ."F . jam/Btu

di dalam rumah)

:

Rtot"l

Bagaimana Jika? Anda tidak puas dengan nilai total R ini. Anda tidak dapat mengubah seluruh strukturnya, tetapi Anda dapat mengisi ruang udara seperti pada Figur 20.14b. Bahan apakah yang akan Anda

69

7,t2kaki2

.oF

.

jam/Btu

.'F . jam/Btu 1,01 kaki2 .oF .jam/ Btu : 9,89 kaki2 .'F . jam/Btu. Nilai total R yang baru adalah 7,l2kaki2.oF . jam/Btu + 9,89 kaki2 ."F . total

10,90 kaki2

jamlBtu

:

17,01kaki2 .'F . jam/Btu.

pilih untuk mengisi ruang udara

supaya nilai R maksimum?

Dinding kering

Ruang

udara

Jawaban Dengan melihat Tabel 20.4, kita melihat bahwa insulasi fiberglass setebal 3,5 inci sepuluh kali Iebih efektif untuk menginsulasi dinding dibandingkan

udara setebal 3,5 inci. fadi, kita dapat mengisi ruang

udara

ini

dengan insulasi fiberglass. Hasilnya, kita

menambahkan 10,90 kaki2 .oF . jam/Btu untuk nilai R-nya, dan mengurangi 1,01 kaki2 .oF . jam/Btu karena

ruang udaranya telah kita gantikan, untuk perubahan

Batu butu (u)

Bahin pelapis

(b)

Figur 20.14 (Contoh 20.10) Dinding luar rumah yang berisi (a) ruang udara dan (b) insulasi.

Konveksi Pada suatu saat, Anda mungkin pernah menghangatkan tangan Anda dengan

meletakkannya di atas api. Pada situasi ini, udara yang tepat di atas api dipanaskan dan mengembang. Sebagai hasilnya, massa jenis udara menurun dan udaranya

naik. Udara panas ini menghangatkan tangan Anda seiring udara tersebut mengalir. Energi yang dipindahkan oleh gerakan suatu zat yang hangat disebut dipindahkan dengan cara konveksi. Ketika gerakannya dihasilkan dari perbedaan massa jenis, seperti udara dekat api, hal

ini disebut sebagai konveksi alami.tJdarayang

mengalir di pantai adalah sebuah contoh konveksi alami, seperti halnya pencampuran

Figur 20.15 Arus konveksi dalam rnangan yang dipanaskan oleh

radiator-

70

Bagian

3

Termodinamika

yang terjadi pada saat air di permukaan danau mendingin dan tenggelam (lihat Subbab 19.4). Ketika zat yang panas digerakkan oleh kipas angin atau oleh pompa, seperti pada

sistem pemanas udara dan air, proses ini disebut konveksi paksa. Jika bukan karena arus konveksi, kita akan sangat sulit mendidihkan air. Ketika

$

air dipanaskan di teko, yang dihangatkan pertama kali adalah lapisan yang letaknya di bawah.

Air ini mengembang dan naik ke atas karena

massa jenisnya menurun. Pada

saat yang bersamaan, air dingin di permukaan yang massa jenisnya lebih besar akan

tenggelam ke dasar teko dan kemudian dipanaskan. Proses yang sama terjadi ketika sebuah ruangan dipanaskan oleh radiator.

Radiator

panas menghangatkan udara di daerah yang lebih rendah dari ruangan. Udara yang hangat mengembang dan naik ke langit-langit karena massa jenisnya lebih kecil. Udara yang lebih dingin di atas, yang bermassa jenis lebih besar, lalu turun ke bawah, dan pola

arus udara yang kontinu ini ditunjukkan pada Figur 20.15.

Radiasi Perpindahan energi yang ketiga dan akan kita bahas adalah radiasi. Semua benda meradiasikan energi secara kontinu dalam bentuk gelombang elektromagnetik (lihat Bab 3a) yang dihasilkan oleh getaran termal dari molekul-molekul. Anda mungkin mengenali radiasi elektromagnetik dalam bentuk cahaya berwarna jingga dari sebuah

kompor listrik, pemanas listrik, atau kumparan pada alat pemanggang roti. Laju radiasi pada benda yang meradiasikan energi sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlak. Ini dikenal sebagai Hularm Stefan dan dinyatakan dalam persamaan

f,-o:Aata

llukum St€fan

(20. I 8)

di mana Oadalah daya dalam watt yang diradiasikan oleh permukaan benda, o adalah konstanta yang sama denga n 5,669 6

x

I

0-8 W/m2 . K4, A adalah luas permukaan benda

dalam meter ku adrat, e adalah emisivitas, dan 7 adalah suhu permukaan dalam Kelvin.

Nilai e dapat bervariasi antara 0 dan

1, bergantung pada sifat-sifat dari permukaan

benda. Emisivitas sama dengan absorptivitas, yaitu fraksi radiasi yang datang dan diserap (diabsorpsi) oleh permukaan.

Radiasi elektromagnetik sebesar kira-kira 1 340 J dari Matahari secara tegak

lurus melewati sekitar

I

m2 bagian atas atmosfer bumi setiap detiknya. Radiasi ini

kebanyakan berupa cahaya tampakdan inframerah, bersama dengan radiasi ultraviolet yang jumlahnya signifikan. Kita akan mempelajari jenis-jenis radiasi ini pada Bab 34. Sebagian energi radiasi akan dipantulkan kembali ke ruang angkasa, dan sebagian Iagi diserap oleh atmosfer. Akan tetapi, energi yang sampai ke permukaan bumi setiap

harinya cukup untuk memenuhi seluruh kebutuhan energi kita di planet ini, bahkan mencapai seratus kali lipatnya-jika saja energi itu dapat ditangkap dan dimanfaatkan secara efisien. Pertumbuhan jumlah rumah yang memanfaatkan energi matahari yang

dibangun di AS mencerminkan upaya untuk menggunakan energi yang melimpah ini.

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

71

Energi radiasi dari Matahari memengaruhi eksistensi kita hari demi hari di bumi dalam berbagai hal, misalnya suhu rata-rata Bumi, arus laut, pertanian, dan curah hujan.

Apa yang terjadi pada suhu atmosfer pada malam hari merupakan contoh lain dari pengaruh perpindahan energi oleh radiasi. |ika terdapat awan di atas bumi, uap air di awan menyerap sebagian dari radiasi inframerah yang dipancarkan oleh Bumi dan memancarkannya kembali ke permukaan Bumi. Akibatnya, tingkat suhu pada permukaan relatif nyaman. Tanpa adanya perlindungan dari awan, akan sulit sekali mencegah radiasi ini kabur ke ruang angkasa; jadi suhu lehih cepat turun pada malam yang cerah dibandingkan pada malam berawan. Saat benda meradiasikan energi pada laju sesuai Persamaan 20. 18, benda tersebut

juga menyerap radiasi elektromagnetik. Iika proses yang kedua ini tidak terjadi, benda

itu akhirnya akan meradiasikan seluruh energinya, dan suhunya akan mencapai nol mutlak. Energi yang diserap oleh benda berasal dari sekelilingnya, yang terdiri atas benda lainnya yang juga meradiasikan energi. Jika sebuah benda pada suhu T dan sekelilingnya berada pada suhu rata-rata To, maka laju energi yang diserap atau yang dilepaskan oleh benda tersebut akibat radiasi adalah

t:

nee(rn -rrn)

(20.19)

Ketika sebuah benda berada pada keadaan seimbang dengan sekelilingnya, benda tersebut akan meradiasikan dan menyerap energi yang sama besarnya, dan suhunya akan

tetap. Ketika benda tersebut lebih panas daripada sekelilingnya, benda tersebut akan meradiasikan lebih banyak energi dibandingkan energi yang diserapnya, dan suhunya akan menurun. Sebuah penyerap ideal adalah sebuah benda yang menyerap seluruh energi vang mengenainya, dan untuk benda seperti itu, e

:

1. Sebuah

benda dengan e : I

sering dikenal sebagai benda hitam. Kita akan menelaah pendekatan-pendekatan eksperimental dan teoretis untuk radiasi benda hitam di Bab 40 (Buku 3). Sebuah penyerap ideal juga adalah radiator ideal. Sebaliknya, benda dengan e

:

0 tidak

menyerap energi yang mengenainya. Benda seperti ini memantulkan semua energi.

Ruarrg harnpa

Pelapis

dan dengan demikian merupakan reflektor ideal.

perak

Botol Dewar

Cairan panas atau dingin

Botol

Dewal adalah sebuah wadah yang dirancang untuk meminimalkan energi

vang hilang akibat konduksi, konveksi, dan radiasi. Wadah seperti ini digunakan untuk menyimpan baik cairan dingin maupun panas untuk waktu yang lama. (Botol termos

vang biasa digunakan di rumah ekuivalen dengan botol Dewar ini.) Bentuk standarnya

Figur 20.16) terdiri atas dinding kaca Pyrex ganda dengan pelapis dari perak. Ruang di antara dinding-dindingnya dikosongkan untuk meminimalkan perpindahan energi I

Figur 20.16 Cairan panas atau dingin Penampang silang

dari botol Dewar, yang digunakan untuk

menyimpan zat yang Diciptakan oleh Sir ]ames Dewar

(1842

1923).

panas atau dingin.

72

Bagian

3

Termodinamika

akibat konduksi dan konveksi. Lapisan berwarna perak meminimalkan perpindahan energi oleh radiasi, karena perak adalah reflektor yang sangat baik dengan emisivitas yang rendah. Energi yang hilang dapat diperkecil lebih lanjut dengan cara mengurangi

ukuran leher botolnya. Botol Dewar biasanya digunakan untuk menyimpan nitrogen cair (titik didih:77 K) dan oksigen cair (titik didih: 90 K). L'ntukmenyimpan helium cair (titikdidih:4,2K),yang memiliki kalorpenguapan yang sangat kecil, biasanya kita harus menggunakan sistem Dewar ganda, di mana botol

Dewar yang berisi cairan dikelilingi oleh botol Dewar kedua. Ruang di antara kedua botol Dewar tersebut diisi dengan nitrogen cair. Rancangan-rancangan tempat penyimpanan yang terbaru menggunakan "insulasi

super" yang terdiri atas banyak lapisan dari bahan reflektor yang dipisahkan oleh fiberglass. Semua ini berada dalam ruang hampa udara, dan tidak diperlukan nitrogen cair dalam rancangan ini.

Seorang mahasiswa sedang mencoba memutuskan

pakaian yang akan ia kenakan. Sekitarnya (kamar tidurnya) berada pada suhu 20,0"C. Jika suhu kulitnya saat

o: =

(s,ez

xlo-s

.l (0,e00)[(308

tidak berpakaian adalah 35oC, berapakah energi

yang hilang dari tubuhnya dalam waktu 10,0 menit

oAe(Tn -roo)

wlm' a

K)

r<')(r,so m'z)x .t1

-(2e3 K)'l

: l25W

karena radiasi? Asumsikan emisivitas kulit 0,900 dan luas permukaan kulitnya adalah 1,50 m2.

Pada laju tersebut, maka total energi yang hilang selama l0 menit adalah

Penyelesaian Menggunakan Persamaan 20.19, kita ketahui laju netto dari energi yang hilang dari kulit:

I :

f.",,o 7\1 : (125 W )(600

s)

:

7,5 x 10a J

Perhatikan bahwa energi yang diradiasikan oleh kulit

kuranglebih sebanding dengan yang dihasilkan oleh bola lampu 60 Wl

Energi dalam adalah seluruh energi dari sistem yang berkaitan dengan komponen

mikroskopis dari sistem. Energi dalam meliputi energi kinetik, rotasi, dan getaran molekul, energi potensial dalam molekul, dan energi potensial antara molekulmolekul sistem.

Kalor adalah perpindahan energi melintasi batas sistem yang diakibatkan oleh perbedaan suhu antara sistem dan sekitarnya. Kita menggunakan simbol

p

untuk

sejumlah energi yang dipindahkan oleh proses ini.

Kalori adalah jumlah energi yang diperlukan untuk menaikkan suhu I gram air dari 14,5"C ke 15,5'C. Ekuivalensi mekanik dari kalor adalah I kal

:

4,186 J.

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

Kapasitas kalor C dari suatu sampel adalah jumlah energi yang dibutuhkan untuk

menaikkan suhu dari sarnpel sebesar 1oC. Energi p yang dibutuhkan untuk mengubah suhu dari zatyangbermassa m dalam selang waktu AT adalah

Q:

mc

L,T

QA.4)

di mana c adalah kalor jenis dai zat. Energi yang diperlukan untuk mengubah fase suatu zat murni bermassa

z

adalah

Q:tmL di mana

I

(20.6)

adalah kalor laten unsur yang bergantung pada sifat-sifat alami dari perubahan

fasenya dan juga sifat-sifat alami dari zatnya. Tanda positif digunakan

jika energi

memasuki sistem, dan tanda negatif digunakan jika energi keluar dari sistem. Usaha yang dilakukan pada gas ketika volumenya berubah dari suatu nilai awal V, ke

nilai akhir Vradalah

w:-fr','' r dv

(20.8)

di mana P adalah tekanan, yang mungkin dapat berubah selama prosesnya. Untuk menghitung W prosesnya harus sepenuhnya dispesifikasikan-artinya, P dan Vharus

diketahui pada setiap langkah prosesnya. Dengan kata lain, usaha bergantung pada lintasan yang dipilih antara keadaan awal dan keadaan akhir.

Hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa ketika sistem mengalami perubahan dari satu keadaan ke keadaan lain, perubahan energi dalamnya adalah

AEd,u-:Q+W

(20.e)

di mana Q adalah energi yang dipindahkan ke dalam sistem oleh kalor dan I4l adalah usaha yang dilakukan pada sistem. Meskipun Q dan W bergantung pada lintasan yang

dipilih

dari keadaan awal hingga keadaan akhir, nilai AEdalm tidak bergantung pada lintasannya.

Dalam sebuah proses siklis (keadaan awal dan keadaan akhir sama), AE6u1udan, oleh karena itu,

Q:

:

0

-'[4/. Artinya, energi yang dipindahkan ke dalam sistem oleh

kalor sama dengan negatif dari usaha yang dilakukan oleh sistem selama proses tersebut.

Dalam sebuah proses adiabatik, tidak ada perpindahan energi berupa kalor antara sistem dan sekitarnya (Q : 0). Pada kasus ini, hukum pertama menyatakan bahwa AEdu6-

:

W' Artinya, energi dalam berubah sebagai akibat dari usaha yang

dilakukan pada sistem. Pada ekspansi bebas adiabatik dari dengan demikian AE64u-

:

0.

gas,

Q:0

dan

I4l:

0, dan

Artinya, energi dalam tidak mengalami perubahan pada

proses ini. Sebuah proses isobar adalah proses yang terjadi pada tekanan tetap. Usaha yang

dilakukan pada gas dalam proses seperti ini adalah W

: -P (\ -

V,).

73

74

Bagian

3

Termodinamika

Sebuah proses isovolumetrik adalah proses yang terjadi pada volume yang tetap.

Tidak ada usaha pada proses ini, sehingga AEaut^

:

Q.

Sebuah proses isoterrnal adalah proses yang terjadi pada suhu tetap. Usaha yang

dilakukan oleh gas ideal selama proses isotermal adalah

,:

rOrf

"l]il lyr i

(20.1 3)

Energi dapat dipindahkan melalui usaha, yang telah kita pelajari di Bab

7

(Buku 1), oleh konduksi, konveksi, ataupun radiasi. Konduksi dapat dilihat sebagai

pertukaran energi kinetik di antara molekul-rnolekul atau elektron-elektron yang bertumbukan. Laju perpindahan energi oleh konduksi yang melalui suatu luas permukaan A adalah

,:^l*ql

(20.14)

di mana k adalah konduktivitas termal dari bahan yang membentuk lempengan tersebut dan adalah gradien suhu. Persamaan ini dapat digunakan pada berbagai situasi

di mana laju perpindahan energi melalui bahan adalah sesuatu yang penting. Dalam konveksi, unsur yang hangat memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain.

.

Semua benda memancarkan radiasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik

pada laju

9:

oAeTa

(20. I 8)

Sebuah benda yang lebih panas daripada sekitarnya meradiasikan lebih banyak energi

daripada yang diserapnya, sebaliknya, benda yang lebih dingin daripada sekitarnya menyerap lebih banyak energi daripada yang diradiasikannya.

1.

(proses

energi dalam.

Berapakah kira-kira suhu keseimbangan akhirnya?

Etil alkohol memiliki kalor jenis setengah kali

Apa permasalahan utama yang muncul saat kita

kalor jenis air. fika sampel alkohol dan air yang massanya sarna di dalam masing-masing gelas

mengukur kalor jenis, jika sebuah sampel yang

kimia diberikan jumlah energi yang 3.

ini

)elaskan perbedaan antara suhu, kalor, dan

sama,

sering disebut dengan quenching).

suhunya di atas l00oC dimasukkan ke dalam air? 5.

Dalarn suatu peragaan yang cukup nekat,

bandingkan kenaikan suhu kedua cairan ini.

seorang dosen mencelupkan jarinya yang basah

Sebuah wadah peleburan logam yang kecil

ke dalam timah yang melebur (327"C) dan

diambil dari tungku 200oC dan dicelupkan ke

menariknya dengan cepat, tanpa terkena luka

dalam sebuah bak yang berisi air pada suhu kamar

bakar. Bagaimana mungkin hal

ini terjadi? (Ini

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

merupakan eksperimen yang berbahaya, yang

direncanakan untuk menguji kandungan logam

IIDAK seharusnya Anda

pada sejumlah kepingan? |ika ya, gambarkan

coba.)

prosedur yang akan Anda gunakan.

Apa yang salah dengan pernyataan berikut ini? "|ika

terdapat dua benda, maka benda yang suhunya

14. Figur

oleh salju pada atap setruah gudang. Apa yang

Mengapa seseorang dapat mengeluarkan kertas

menyebabkan pola salju yang seperti itu, yang

aluminium kering dari sebuah tungku panas

berganti-ganti antara salju dan atap?

dengan

jari telanjang,

sementara luka bakar

dapat terjadi jika terdapat uap air pada kertas

{

aluminium tersebut?

dU

.;s

Suhu udara di atas daerah-daerah pesisir sangat

dipengaruhi oleh kalor jenis air yang

besar.

.. o

Salah satu alasannya adalah bahwa energi yang dilepaskan saat

1 m3

'i6

air mengalami pendinginan

sebesar 1oC akan menaikkan suhu udara yang

*n

volumenya besar, sebanyak 1oC. Carilah volume udara ini. Kalor jenis udara kira-kira

1

l'F

kJ/kg '"C.

o.

Beton memiliki kalor jenis yang lebih tinggi

ll.

13.

Dinginnya lantai ubin kamar mandi mungkin terasa tidak nyaman bagi kaki yang telanjang,

menjelaskan (secara parsial) mengapa kota

tetapi lantai yang berkarpet di ruang sebelah pada

memiliki suhu malam hari yang lebih tinggi

suhu yang sama akan terasa hangat. Mengapa?

daripada daerah pinggiran kota. |ika kota lebih panas daripada daerah pinggiran kota, apakah

16.

Mengapa kentang lebih cepat matang ketika ditusuk oleh tusukan yang terbuat dari logam?

menurut Anda angin sepoi-sepoi datang dari kota

17. Selembar kertas dibungkuskan mengelilingi

ke daerah pinggiran, atau dari daerah pinggiran

batang yang setengahnya terbuat dari kapr dan

ke kota? ]elaskan.

setengahnya lagi dari tembaga. Ketika dipanaskan

Dengan menggunakan Hukum Pertama

ke api, bagian kertas yang menempel dengan

Termodinamika, jelaskan mengapa energi total

kayu akan terbakar, tetapi bagian kertas yang

dalam suatu sistem yang terinsulasi selalu konstan.

menempel pada logam tidak terbakar. lelaskan.

Ketika botol termos tertutup yang diisi kopi panas

18.

Mengapa gorden yang berat pada jendela

diguncang- guncangkan, apakah perubahan yang

membantu menjaga rumah tetap sejuk di musim

terjadi, jika ada, dalam (a) suhu kopi (b) energi

panas, dan juga hangat di musim dingin?

dalam dari kopi? 12.

15.

atap.

ini untuk

daripada tanah. Gunakan fakta

10.

E-)

Figur P29.14 Pola salju yang menutupi

Gunakan massa jenis udara 1,3 kg/m3. 9.

P20.14 menunjukkan pola yang dibentuk

lebih tinggi mengandung lebih banyak kalori'

19. Jika Anda ingin memasak potongan daging secara

Apakah kita dapat mengubah energi dalam menjadi energi mekanik? lelaskan dengan

merata pada api terbuka, mengapa Anda sebaiknya

contoh.

bahwa karbon adalah insulator termal yang baik.)

Keping mata uang AS dahulu terbuat dari tembaga

Di dalam suatu rumah eksperimen, manik-manik

dan sekarang terbuat dari timah yang dilapisi tembaga. Dapatkah eksperimen kalorimetrik

dariStyrofoam dipompakan ke dalam ruang udara

tidak menggunakan api yang tinggi? (Perhatikan

antara bidang-bidang jendela di dalam jendela

76

Bagian

3

Termodinamika

ganda pada malam hari di musim dingin, dan

29. Misalkan Anda sedang menuangkan kopi panas

dipindahkan ke tempat penyimpanannya pada

untuk tamu Anda, dan salah satu dari mereka ingin kopi yang memakai krim, beberapa menit

siang hari. Bagaimana hal

ini dapat membantu

kemudian, dan juga sehangat mungkin. Agar

menghemat energi di rumah? 21. Para

pionir menyimpan buah-buahan

memperoleh kopi yang paling hangat, apakah

dan

seseorang akan menambahkan

sayur-mayw ke dalam gudang bawah tanah.

ielaskan.

penyimpanan ini. Para

pionir dari pertanyaan sebelumnya menemukan

30.

bahwa bak air yang besar yang ditempatkan pada

makanan mereka membeku atau menjadi terlalu

dingin di malam hari. felaskan. 23. Ketika berkemah di tebing di malam hari yang tenang, seseorang menyadari bahwa saat Matahari menyinari puncak-puncak di sekitar tebing, angin

Proses perpindahan energi apakah yang dapat menjelaskan jawaban Anda?

oleh semua pilot dan digunakan untuk menjaga

Rambu-rambu tanda bahaya yang sering dipasang di jalan-jalan bebas hambatan di AS sebelum mobil-mobil melalui suatu jembatan adalah "Hati-hati-Permukaan jembatan membeku sebelum permukaan jalan." Yang

agar sayap-sayap yang tidak dikendalikan oleh

manakah dari ketiga proses perpindahan energi

motor tetap terapung. Apa yang menyebabkan

yang dibahas pada Subbab 20.7 yang paling

arus udara seperti ini?

berpengaruh dalam menyebabkan permukaan

sepoi-sepoi akan mulai berhembus. Apakah yang

31.

menyebabkan angin sepoi-sepoi ini?

Udara yang berhembus ke atas cukup dikenal

jembatan membeku sebelum permukaan ialan pada hari yang sangat dingin?

25. )ika air merupakan konduktor termal yang lemah, mengapa suhunya dapat dinaikkan dengan cepat ketika dipanaskan?

32.

Seorang guru fisika profesional menjatuhkan

lebih nyaman memegang gagang mangkuk yang berisi teh panas daripada

sebutir marshmallow ke dalam tabung kimia yang berisi nitrogen cair, menunggu agar

memegang sekeliling mangkuknYa?

penguapan yang paling berenergi berhenti,

lika Lnda memasak air dalam mangkuk kertas di perSpian, Anda dapat membuat airnya mendidih

mengambi-lnya kembali dengan tang, mengguncang-

ini

mulutnya, mengunyahnya, dan nlenelannya. Awan

26. Mengapa

27.

Dua mangkuk identik yang keduanya berada pada suhu kamar diisi dengan kopi panas

yang banyaknya sama. Mangkuk yang satu berisi sendok logam, sementara yang lainnya tidak. Jika Anda menunggu beberapa menit, yang mana yang akan menjadi lebih hangat?

gudang penyimpanan bawah tanah akan mencegah

24.

sesaat setelah

kopi dituangkan, atau sesaat sebelum diminum?

Bahaslah keuntungan dari pemilihan tempat

))

krim

tanpa membakar mangkuknya. Bagaimana hal

dapat terjadi?

28. Anda perlu mengangkat alat masak yang sangat panas di dapur Anda. Anda memiliki sepasang handuk penyerap Panas. Apakah

Anda akan merendamnya ke dalam air dingin atau membiarkannya tetap kering, agar dapat mengangkatnya dengan lebih nyaman?

guncangkannya, memasukkannya kristal

es

ke

dalam

keluar dari mulutnya saat ia mengunyah

marshmallow tersebut dengan berisik dan mengatakan bahwa rasanl'a manis' Bagaimana ia dapat melakukannya tanpa mengalami kesakitan?

Hati-hati: Nitrogen cair dapat menjadi zatYang berbahaya dan Anda seharusnya tidak mencobanya

sendiri. Guru itu mungkin saja mengalami luka

I I

2

Bab

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

77

parah jika ia tidak menggun cang!
melalui kalor dan energi dalamnya meningkat,

jika ia menyentuhkan tangannya ke gigi, atau

sementara suhunya tidak meningkat. (c) Suatu

jika ia tidak mulai memakannya dengan mulut

sistem dapat menyerap energi melalui kalor tanpa

penuh air liur.

mengalami peningkatan energi dalam ataupun

nya,

33.

20

Pada

tahun

1801 ,

kenaikan suhu. (d) Suatu sistem dapat naik

Humphry Davy menggosokkan

beberapa potongan es

di dalam rumah es. Ia

energi dalamnya dan suhunya, tanpa menyerap

memastikan bahwa tidak ada di sekelilingnya

energi melalui kalor. (e) Suatu sistem dapat

yang memiliki suhu yang lebih tinggi daripada

meningkatkan energi dalamnya tanpa menyerap

potongan-potongan es yang digosokkan. Ia mengamati air yang jatuh dari es yang mencair.

energi melalui kalor atau meningkatkan suhunya.

Buatlah tabel yang mengurutkannya dan eksperimen-eksperimen atau proses-proses

apakah energi dalamnya akan meningkat?

34. Perhatikan foto pembuka Bagian 3. Bahaslah

lainnya, untuk mengilustrasikan hal-hal berikut

peranan dari konduksi, konveksi, dan radiasi

(f) Bagaimana fika? fika suhu sistem meningkat,

ini. (a) Suatu sistem dapat menyerap energi melalui

dalam operasi pendinginan sirip-sirip pendingin

kalor, energi dalamnya meningkat, dan suhunya

pada tonggak-tonggak penyokong pipa saluran

meningkat. (b) Suatu sistem dapat menyerap energi

minyak di Alaska.

1,2,3 = langsung, menengah, menantang; ffi = komputer dapat membantu pemecahan soal; ..-:,.i.ffi'. = p?sangan soar-soa, simbolik dan numerik.

20.1 l.

Kalor dan Energi Dalam

Saat berbulan madu, ]ames ]oule melakukan perjalanan dari Inggris ke Swiss. Ia mencoba menuangkan gagasannya mengenai kemampuan

energi mekanik dan energi dalam untuk saling

2O.2 3.

Kalor Jenis dan Kalorimetri

Suhu suatu batang perak naik 10,0"C ketika

l,23kJ.

dipertukarkan melalui pengukuran kenaikan suhu

menyerap energi berupa kalor sebesar

air yang jatuh dari air terjun. )ika air di puncak air

Massa batang tersebut 525 g. Tentukan kalor

terjun yang sangat tinggi memiliki suhu 10,0oC dan kemudian jatuh 50,0 m (seperti Niagara),

jenis perak.

4.

Tembaga bermassa 50,0 g berada pada 25,0'C.

berapa suhu maksimum di dasar air terjun yang

fika I 200 J energi ditambahkan pada sampel

dapat diperkirakan oleh Joule? Ia tidak berhasil

melalui kalor, berapakah suhu akhir tembaga?

mengukur perubahan suhu tersebut, sebagian karena adanya penguapan yang mendinginkan

air yang jatuh, dan juga karena termometernya tidak cukup sensitif untuk melakukan hal ini. 2.

kenaikan suhu air setelah balok-balok tersebut jatuh pada ketinggian 3,00 m?

Perhatikan perangkat |oule yang ditunjukkan pada Figur 20.1. Massa masing-masing dari kedua buah balok adalah 1,50 kg, dan tangki yang

terinsulasi tersebut diisi dengan 200 gair. Berapa

5.

Penggunaan energi matahari secara sistematis

dapat sangat menghemat biaya pemanasan di

musim dingin untuk rumah-rumah di bagian tengah utara AS. fika rumah tersebut memiliki insulasi yang bagus, Anda dapat memodelkannya sebagai

berikut rumah tersebut kehilangan energi

dalam bentuk kalor secara stabil pada laju 6 000

W

pada suatu hari di bulan April ketika suhu luar

Sagran

3

Termodinamika

:i::-:f,!.r -l'C, dan ketika sistem

9.

Pemanasan

r ::.3 iionsensional tidak digunakan sama sekali.

Sebuah kalorimeter dari aluminium dengan massa 100 g berisi 250 g air. Kalorimeter dan air

Pengumpul energi matahari pasif dapat berupa jendela yang sangat besar yang menghadap

berada pada suhu seimbang 10,0"C. Dua batang

selatan. Cahaya matahari yang pada siang hari

satunya bermassa 50,0 g dari tembaga pada suhu

diserap oleh lantai, dinding bagian dalam, serta

80,0"C. Batang logam lainnya mempunyai massa

benda-benda di dalam ruangan, menaikkan suhu

70,0 g dan suhu awalnya 100oC. Keseluruhan

ruangannya menjadi 38oC. Pada saat matahari

sistem stabil pada suhu 20,0oC. (a) Tentukan kalor

tenggelam, gorden penyekat atau daun penutup

jenis dari logam yang tidak diketahui tersebut.

jendela ditutup. Selama periode antara pukul

(b) Tebaklah bahan logam tersebut, menggunakan

17.00-07.00, suhu rumah turun, dan dibutuhkan

data dari Tabel 20.1.

"massa termal" yang cukup banyak

logam dimasukkan dalam air tersebut. Salah

untuk menjaga

10.

jatuh 50,0 m ke tanah. (a) Asumsikan bahwa

''C)

Bumi meningkatkan energi dalam dari koin.

di lantai dan dinding dalam yang terkena cahaya matahari. Berapa massa batu yang dibutuhkan,

Tentukan suhu akhirnya. (b) Bagaimana |ika?

batu yang besar (dengan kalor jenis 850 J/kg

60% dari perubahan energi potensial sistem koin-

Apakah hasil tersebut bergantung pada massa

agar suhunya tidak jatuh di bawah 18'C dalam satu malam?

Laser I'{ova

di

Laboratory

di California

Lawrence Livermore National

koin? )elaskan.

11. Gabungan dari 0,250 kg air bersuhu

45.4 pada Buku 3). Laser

daya sebesar 1,60

x

tembaga bersuhu 100oC dalam sebuah wadah

insulasi mencapai keseimbangan termalnya. Abaikan semua perpindahan energi ke atau dari wadah dan tentukan suhu akhir dari

ini dapat menghantarkan

1013

W selama selang waktu

2,50 ns. Bandingkan energi keluarannya pada suatu

gabungan tersebut.

selang waktu terhadap energi yang dibutuhkan

untuk memanaskan seceret air teh bermassa

1

2.

dalam ember berisi 20,0 kg air pada suhu 25oC.

13.

kalor? Nyatakan jawaban Anda dalam watt.

7,,

Sebuah pemanas air dioperasikan oleh tenaga

cahaya matahari adalah 550 W/m2, berapa lama

waktu yang diperlukan untuk meningkatkan suhu

g

berapakah energinya dilepaskan dalam bentuk

dimanaTy rel="nofollow">

mempunyai luas permukaan 6,00 m2 dan intensitas

air yang menguap dapat diabaikan.)

suhunya berkurang 1,50"C per menit. Pada laju

f,

matahari. |ika pengumpul energi mataharinya

kalor wadahnya, dan asumsikan bahwa jumlah

termal pada suhu 80,0"C. Gabungan mangkuk dan air didinginkan secara merata sehingga

dituangkan

berapakah suhu keseimbangan dari sistem?

Berapakah suhu akhirnya? (Abaikan kapasitas

berisi 800 g air dan berada pada keseimbangan

Tn

aluminium dengan massa mar Yang

berisi airbermassaz.padasuhu

Tapal kuda bermassa 1,50 kg dari besi yang

Mangkuk aluminium yang bermassa 200

)ika air dengan massa m1 pada suhu ke dalam gelas

0,800 kg dari 20,0'C ke 100'C.

awalnya berada pada suhu 600'C dijatuhkan ke

20,0oC;

0,400 kg aluminium bersuhu 26,0oC; dan 0,100 kg

digunakan untuk

penelitian inisiasi fusi nuklir terkendali (Subbab

7.

Koin tembaga bermassa 3,00 g pada suhu 25,0'C

agar penurunan suhunya tidak terlalu taiam. Massa termal tersebut dapat berupa sejumlah

1,00 m3 air dari 20,0oC ke 60,0'C?

14.

Dua buah wadah yang terinsulasi secara termal

dihubungkan oleh pipa sempit yang dipasang katup yang awalnya tertutup. Salah satu wadahnya

bervolume 16,8 L, berisi oksigen pada suhu 300 K dan bertekanan L,75 atm. Wadah yang satunya

Bab

20

79

bervolume 2l,4L,berisioksigen pada suhu 450 K

bersuhu 18,0oC. (a) Berapakah suhu akhir sistem?

dan bertekanan 2,25 atm. Ketika katup dibuka,

(b) Berapa banyak

gas

dalam kedua wadah bercampur, lalu suhu dan

tekanannya menjadi sama. (a) Berapakah suhu akhirnya? (b) Berapakah tekanan akhirnya?

20.3 15.

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

es

yang tersisa ketika sistemnya

mencapai keseimbangan?

22.

Soal tinjauan. Dua buah peluru yang melaju dengan cepat, masing-masing massanya 5,00 g dan berada pada suhu 20,0oC, bertumbukan pada

Kalor Laten

kelajuan masing-masing 500 m/s. Asumsikan

Berapakah energi dibutuhkan untuk mengubah

tumbukannya tidak lenting sempurna dan tidak

batang es bermassa 40,0 g dari es bersuhu

ada energi yang hilang berupa kalor ke atmosfer.

-

10,0oC

menjadi uap air bersuhu 110'C?

Jelaskan keadaan akhir kedua peluru itu.

16. Kalorimeter dari tembaga bermassa 50,0 g berisi 250 g air pada suhu 20,0'C. Berapa banyak uap

Usaha dan Kalor dalam Prosesproses Termodinamika

20.4

dikondensasikan menjadi air jika suhu akhir sistem adalah 50,0"C?

23. Sebuah sampel

17. Peluru bermassa 3,00 g pada suhu 30,0"C ditembakkan pada kelajuan 240 mls ke dalam sebuah bongkah es besar, bersuhu 0oC. Peluru

18.

gas ideal mengembang menjadi

dua kali volume awalnya, 1,00 m3, dalam sebuah proses kuasi-statis

a

:

di mana P

:

a\P, dengan

5,00 atm/m6, seperti ditunjukkan pada Figur

menancap dalam bongkahan es tersebut. Seberapa

520.23. Berapakah usaha yang

banyak es yang mencair?

yang mengembang tersebut?

dilakukan pada gas

Uap pada suhu 100"C ditambahkan pada es yang bersuhu 0oC. (a) Cari jumlah

es

yang mencair dan

suhu akhirna jika massa uap 10,0 g dan massa es 50,0 g. (b) Bagaimana |ika? Ulangi (a) jika massa

uap 1,00 g dan massa es 50,0 g.

19,

Sebuah batang tembaga bermassa 1,00 kg pada

suhu 20,0oC dijatuhkan ke dalam wadah besar berisi nitrogen cair dengan suhu 77,3 K. Berapa

"

kilogram nitrogen yang mendidih ketika tembaga mencapai suhu 77,3 K? (Kalor jenis tembaga adalah 0,092 0 kal/g ."C. Kalor laten penguapan nitrogen adalah 48,0 kal/g.)

20.

Asumsikan bahwa

es

batu dengan suhu

jatuh

2,ooml

(a) Tentukan usaha yang dilakukan pada sebuah

fluida yang meluas dari i ke/seperti ditunjukkan

di udara dengan suhu seragam 0'C dan tiba pada

dalam Figur 520.24.

jalan setapak juga pada suhu yang sama. Harus dari ketinggian awal berapakah es batu tersebut

(b) Bagaimana fika? Berapa usaha yang dilakukan

dijatuhkan agar seluruhnya dapat mencair pada saat menyentuh tanah?

21.

m3 Figur S20.23

24. OoC

1,00

Dalam sebuah wadah yang terinsulasi, 250 g

es

dengan suhu OoC ditambahkan dalam 600 g air

pada fluida jika fluida tersebut dimampatkan dari

/ke I melalui

lintasan yang sama?

80

Bagian

P

3

Termodinamika

29. Sebuah sistem termodinamika melakukan

(Pa)

sebuah proses 6

x l0o

di

mana energi dalamnya

berkurang 500 J. Pada waktu yang sama,220 J

usaha dilakukan pada sistem tersebut. Cari

4r106

energi yang dipindahkan ke dalam atau ke luar 2x106

sistem dalam bentuk kalor. 30.

t2

Sebuah gas melalui proses seperti yang digambarkan dalam Figur 520.30. (a) Cari energi

netto yang dipindahkan ke daiam sistem oleh kalor selama satu siklus lengkap. (b) Bagaimana

|ika? |ika siklusnya dibalik-artinya, prosesnya

2s. Sebuah gas ideal dimasukkan dalam sebuahi I

:

r:

tab.ung dqfig+n'pi$to8 yang dapat .digerakksr. di atas gas tei'sebuil',Fiatoo tersebut mernp*yui'

mengikuti lintasan ACBA-berapakah input energi netto oleh kalor pada setiap siklusnya?

P (kPa)

pada S,200,mal gas

iika-

suhl+ny*

20,0"C ke 300'C? f r:rirrlilll

?6.

$ebuah gas ida?l dimasukkan ke dalarn tatiu.

Pffi

ytqs memprrill.ai Fiston di bagian atasnya. i mempunyai massa ,fl dan luas permukaan A, dan bebas bergerak ke.atm dan ke b*1ry$$nnrk mp-niagn t-q\a&an gas t€tap, nelepa

dilakukan p*da g*srseinng suhanya

27.

usahiiffii

r mcl gas,{!ng!!$n,

$gri,.T1ke,72?

I

,,., ,..:,

tr/(m')

68

10

Figur 520.30 Soal 30 dan 31.

Satu mol gas ideal dipanaskan secara perlahan

sehingga terjadi perubahan pada diagram PV

dari (P,, V,) ke (3P,, 3V) di mana tekanan

31.

Perhatikan proses yang digambarkan pada Figur

p negatif untukproses BCdan AE6u1*

berbanding lurus dengan volume. (a) Berapa

520.30. )ika

usaha yang dilakukan pada gas dalam proses

negatif untuk proses CA, Apakah tanda dari

tersebut? (b) Bagaimana hubungan antara suhu

Q, W, dan AEaa"- pada setiap proses?

gas dan

volumenya selama proses ini?

32.

Sebuah sampel gas ideal melalui proses yang

ditunjukkan pada Figur 520.32. Dari A ke B,

2O.5 28.

Hukum Pertama Termodinamika

Sebuah gas dimampatkan pada tekanan tetap

0,800 atm dari 9,00 L ke 2,00 L. Pada proses

ini, 400 J energi keluar dari gas dalam bentuk kalor. (a) Berapa usaha yang dilakukan pada gas? (b) Berapa perubahan energi dalam dari gas?

prosesnya adiabatik; dari B ke C, prosesnya isobar

dengan 100

k| energi memasuki sistem dalam

bentuk kalor. Dari C ke D, prosesnya isotermal; dari D ke A, prosesnya isobar dengan

1

50

k| energi

keluar dari sistem dalam bentuk kalor. Tentukan perbedaan Edutu-,

B

-

Ed"l"-, a.

Bab

P(atm

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

81

)

ke gas oleh kalor, berapa (a) perubahan energi

B

dalam dan (b) suhu akhirnya?

3,0

36. 1,00 kg balok aluminium dipanaskan pada tekanan atmosfer sehingga suhunya naik dari 22,0"C ke 40,0oC. Cari (a) Usaha yang dilakukan

pada aluminium, (b) energi yang ditambahkan oleh kalor, dan (c) perubahan energi dalamnya. 0,090

0,20 0,40

r,2

Y(m3)

37.

Berapa usaha yang dilakukan pada uap air ketika

Figur S20.32

mol air pada suhu 100oC mendidih dan menjadi 1,00 mol uap pada suhu 100oC pada

33. Sebuah sampel gas ideal berada dalam tabung

tekanan 1,00 atm? Asumsikan uap air adalah gas

vertikal yang berpiston. Ketika 5,79 kJ energi dipindahkan ke dalam gas oleh kalor untuk

ideal, dan tentukan perubahan energi dalam dari

1,00

menaikkan suhunya, berat piston diatur sedemikian hingga keadaan gas berubah dari titik

bahan tersebut saat ia menguap.

38. Sebuah

gas ideal berada pada keadaan awal P,, V,,

dan T,,lalu melakukan proses seperti pada kurva

A ke titik B sepanjang lintasan setengah Iingkaran

dalam Figur 520.38. (a) Cari usaha netto yang

yang ditunjukkan pada Figur 520.33. Carilah

dilakukan pada gas setiap siklusnya. (b) Berapa

perubahan energi dalam dari gas tersebut.

energi yang ditambahkan oleh kalor pada setiap siklusnya? (c) Carilah nilai numerik untuk usaha

P(kPa)

netto yang dilakukan pada setiap siklusnya untuk 1,00

t,2

3,6

mol gas pada suhu awal 0"C.

6,0 y(L)

Figur S20.33

20.6 34.

35.

vi Beberapa Aplikasi Hukum Pertama Termodinamika

3v,

Figur S20.38

Satu mol gas ideal melakukan usaha 3 000 J

39. Gas helium sejumlah 2,00 mol dengan suhu awal

pada Iingkungannya ketika gas tersebut

300 K dan tekanan awal 0,400 atm dimampatkan

mengembang secara isotermal ke tekanan akhir

secara isotermal menjadi 1,20 atm. Perhatikan

1,00 atm dan volume akhir 25,0 L. Tentukan

bahwa gas helium bersifat seperti gas ideal. Cari

(a) volume awal dan (b) suhu gas.

(a) volume akhirgas, (b) usaha yang dilakukan pada

Suatu gas ideal bersuhu awal 300 K mengalami

gas,

ekspansi isobar pada 2,50 kPa. |ika volumenya naik

dari

1,00

-'ke

3,00 m3 dan L2,5kJ dipindahkan

dan (c) energi yang dipindahkan oleh kalor.

40. Dalam Figur 520.40, perubahan energi dalam yang bergerak dari

gas

titik A ke C adalah +800 J.

Bagian

82

3

Termodinamika

Usaha lang dilakukan oleh gas pada lintasan

tersebut dijaga pada suhu 80,0oC, sedangkan ujung

IBC :ialah -500 J. (a) Berapa banyak energi r.:.:i harus ditambahkan pada sistem oleh kalor .t:.ir bergerak dari titik A melalui B ke C?

lainnya pada 30,0'C. Ketika perpindahan energinya

pada bagian sambungannya?

'xa tekanan pada titikA lima kali tekanan pada

:

:,:..

telah mencapai keadaan tunak, berapakah suhu

C, berapa usaha yang

dilakukan sistem dari

-::k C ke D? (c) Berapa energi yang dipertukarkan

'.ngan sekitarnya oleh kalor, jika siklusnya dari --

xe A

melalui lintasan hijau? (d) |ika perubahan

Insulasi

:nergi dalam gas dari titik D ke A adalah +500 J,

Figur S20.43

berapa banyak energi yang harus ditambahkan pada sistem oleh kalor, ketika sistemnya bergerak

dari titik C ke D?

44. |endela termal dengan luas permukaan 6,00 m2 dibangun dengan dualapisan kaca, masing-masing dengan ketebalan 4,00 mm, dan dipisahkan oleh

ruang udara setebal 5,00 mm. |ika permukaan dalamnya bersuhu 20,0'C dan permukaan luarnya

bersuhu -30,0oC, berapakah perpindahan energi melalui konduksi yang melalui jendela tersebut? 45. Sebuah transistor daya adalah sebuah komponen

rangkaian listrik yang solid-state. Asumsikan bahwa energi memasuki komponen tersebut

pada laju 1,50 \,,

Figur 520.40

2O.7 41

.

42.

menyebabkan energi dalam komponen tersebut

meningkat. Luas permukaan transistor sangat kecil sehingga cenderung menjadi terlalu panas.

Untuk mencegahnya terlalu panas, transistor

Sebuah kotak dengan luas permukaan total 1,20 m2

ditempelkan pada logam yang lebih besar. Suhu

dan ketebalan dinding 4,00 cm dibuat dari

logam tetap 35,0oC saat kondisi tunak tercapai.

bahan insulator. Pemanas elektrik 10,0 W dalam

Transistor diinsulasi secara elektrik dari logam

kotak menjaga suhu di dalam kotak i5,0"C lebih

oleh sehelai mika berbentuk persegi panjang

tinggi daripada suhu di luar. Cari konduktivitas

dengan ukuran 8,25 mm

termal k dari bahan insulator tersebut.

ketebalan 0,085 2 mm. Konduktivitas termal mika

Jendelakaca mempunyai luas permukaan 3,00 m2

sama dengan 0,075 3

dan ketebalan 0,600 cm. fika perbedaan suhu

transistor saat bekerja?

di

43.

Mekanisme Perpindahan Energi

W oleh transmisi listrik,

antara kedua sisinya adalah 25,0"C, berapa

46. Hitunglah nilai

x

6,25 mm dan

W/m.'C. Berapakah suhu

R dari (a) jendela yang terbuat

perpindahan energi akibat konduksi yang melalui

dari selembar kaca datar dengan ketebalan 1/8

jendela tersebut? Sebuah batang emas berada dalam kontak termal

inci dan (b) jendela termal yang terbuat dari dua kaca masing-masing dengan ketebalan 1/8 inci

dengan sebuah batang perak yang memiliki panjang

dan terpisah sejauh 1/4 inci oleh ruang udara.

dan luas permukaan yang sama besar (Figur 520'43).

(c) Berapa faktor pengurangan perpindahan

Salah satu ujung dari gabungan kedua batang

energinya ketika menggunakan jendela termal

Bab

47.

49.

' 50.

51

.

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

dibandingkan menggunakan jendela dengan

dan (c) bencana global di Bumi jika kebakaran

selembar kaca?

yang tersebar luas akan menghasilkan sebuah

m. Hitung total energi

lapisan asap hitam yang terakumulasi pada lapisan atmosfer atas sehingga hampir semua

yang diradiasikan oleh Matahari setiap detiknya.

radiasi matahari diserap oleh lapisan asap ini,

Asumsikan emisivitas Matahari 0,965.

daripada diserap di permukaan Bumi.

Permukaan Matahari bersuhu 5 800 K. Matahari adalah 6,96

48.

20

x

108

lari-jari

Sebuah pizzapanas berukuran besar melayang

di ruang angkasa. Berapa besar (a) laju hilangnya

SoalTambahan

energrpizza tersebut? (b) perubahan suhunya?

52.

Nitrogen cair dengan massa 100

g

pada suhu 77,3

K

Buat daftar variabel yang Anda asumsikan dan

diadukdalam gelas kimiayang mengandung 200 g

berapa masing-masing nilai asumsi tersebut.

air bersuhu 5,00"C. Jika nitrogen meninggalkan

Kawat tungsten dari sebuah bola lampu 100 W

larutan segera setelah berubah ke bentuk

meradiasikan cahaya 2,00 W. (Sisanya, 98 W,

berapa banyak air yang membeku? (Ka1or laten

gas,

dipindahkan melalui konveksi dan konduksi.)

penguapan nitrogen adaiah 48,0 kal/g, dan kalor

Kawat tungsten mempunyai luas permukaan

laten peleburan air adalah 79,6kallg.)

0,250 mm2 dan emisivitas 0,950. Carilah suhu kawat pijar. (Titik lebur tungsten 3 683 K.)

53.

Seorang pemain

ski-75,0 kg-bergerak di

atas

salju (Figur S20.53). Koefisien gesek antara papan

W

ski dan salju adalah 0,200. Asumsikan semua salju

pada setiap satu meter persegi jalanan. |ika pada

di bawah papan ski bersuhu 0'C dan semua energi

aspal yang panas energi hilang hanya melalui radiasi,

dalam yang dihasilkan gesekan ditambahkan

berapakah suhunya pada keadaan seimbang?

pada salju, di mana salju melekat ke papan skirrya

Intensitas dari radiasi Matahari yang mencapai

sampai mencair. Berapa jauh pemain ski tersebut

Saat tengah hari,

Matahari mengirimkan

bagian atas atmosfer bumi adaiah

1

000

I 340 W/m:.

bergerak saat 1,00 kg salju telah mencair?

Suhu bumi dipengaruhi oleh efek rumah kaca dari atmosfer. Efek ini membuat emisivitas planet

untuk cahaya tampak lebih besar dibandingkan emisivitasnya untuk cahaya inframerah. Sebagai

perbandingannya, bayangkan sebuah benda yang berbentuk bola tanpa atmosfer dengan

\a

jarak yang sama dengan Bumi-Matahari.

Ei

Asumsikan emisivitasnya sama untuk semua

a

gelombang elektromagnetik dan suhunya sama

:s

di semua permukaannya. Tunjukkan luas yang

o

zB Figur S20.53

diproyeksikan di mana benda tersebut menyerap cahaya Matahari, dan luas yang digunakan untuk

54. Pada hari di musim dingin Anda membeli

radiasi. Carilah suhu pada keadaan seimbangnya.

kacang panggang dari pedagang kaki lima. Ke

Dingin, bukan? Perhitungan Anda berlaku untuk

dalam kantong di jaket Anda, Anda memasukkan

(a) suhu rata-rata bulan, (b) astronot yang berada

kembalian yang diberikan oleh pedagang

dalam keadaan berbahaya dalam pesawat ruang angkasa Apollo 13 yang mengalami kerusakan,

itu-koin

tembaga bermassa 9,00 g dengan suhu -12,0oC.

Kantong Anda sebelumnya telah berisi koin

Bagian

84

3

Termodinamika

g pada suhu 30,0oC. Beberapa saat

dari kalorimeter alir termasuk pengukuran

kemudian suhu dari koin tembaga adalah 4,00'C

perbedaan suhu pada titik masuk dan titik keluar

dan meningkat 0,500'C/detik. Pada waktu ini,

dari aliran cairan, ketika energi ditambahkan oleh

berapakah suhu koin perak, dan (b) berapakah

kalor pada laju yang telah diketahui. Massa jenis

perak

"

1-1,0

cairan p mengalir melalui kalorimeter dengan laju

rerubahan suhu koin perak per detiknya?

55.

aliran volume R. Pada keadaan tunak, terdapat

Batang aluminium dengan panjang 0,500 m dan -uas

suatu perbedaan suhu

permukaan ujungnya 2,50 cm2 dimasukkan

masuk

58.

Satu mol gas ideal ditempatkan dalam tabung

dari batang itu dimasukkan dalam helium, berapa,liter helium yang mendidih ketika setengah batang yang dimasukkan tersebut

yang mempunyai piston yang dapat digerakkan.

mendingin sampai suhu 4,20 K? (Asumsikan

terhadap gas pada proses berikut dan tunjukkan

setengah batang yang tidak dimasukkan belum

setiap prosesnya dengan sebuah diagram PV:

mendingin.) (b) Jika setengah batang bagian

atas

(a) Proses kompresi secara isobar di mana volume

tetap dijaga pada suhu 300 K, berapa perkiraan

akhirnya adalah setengah dari volume awalnya.

laju pendidihan helium cair saat setengah batang

(b) Proses kompresi isotermal di mana tekanan

bagian bawahnya telah mencapai suhu 4,2A K?

akhirnya adalah empat kali lipat tekanan awalnya.

(Aluminium mempunyai konduktivitas termal 31,0 J/s . cm ' K pada 4,2 K; abaikan variasi

(c) Proses isovolumetrik di mana

suhunya. Aluminium mempunyai kalor jenis

Tekanan awal, volume awal, dan suhu awalnya adalah P,,V,, dan 7,. Cari usaha yang dilakukan

tekanan

akhirnya adalah tiga kali lipat tekanan awalnya.

59.

Satu mol gas ideal bersuhu awal 300 K,

didinginkan

0,210 kal/g.oC dan massa jenis2,7O g/cm3. Massa

pada volume tetap sehingga tekanan akhirnya

jenis helium cair adalah 0,125 glcm3.)

adalah seperempat kali tekanan awalnya.

56. Cincin tembaga muai linier 1,70

9,24

x

Kemudian,

(dengan massa 25,0 g, koefisien

x

10-s

("C)-', dankalor jenis

bola (dengan massa 10,9 g, koefisien muai linier

gas

tersebut mengembang pada tekanan

tetap sampai suhunya kembali mencapai suhu awal. Tentukan usaha yang dilakukan pada gas.

10-2 kal/g '"C) berdiameter 5,00 cm

berada pada suhu 15,0oC. Aluminium berbentuk

60.

Soal tinjauan. Lanjutkan analisis dari Soal 60

dan kalor jenis 0,215 kaUg'"C)

pada Bab 19. Setelah tumbukan antara Pesawat ruang angkasa yang besar dan sebuah asteroid,

berdiameter 5,01 cm pada suhu yang lebih tinggi

sebuah cakram tembaga dengan jari-jari 28,0 m

dari 15,0oC. Bola diletakkan di

atas cincin, dan

dan ketebalan 1,20 m, pada suhu 850"C, melayang

keduanya dapat mencapai keseimbangan termal

di ruang angkasa, berputar pada porosnya dengan

tanpa pertukaran energi dengan lingkungan sekitarnya. Segera setelah bola dan cincin

kelajuan sudut 25,0 rad/s. Ketika cakram tersebut

mencapai keseimbangan termal, bola tepat dijepit

menjadi 20,0oC. Tidak ada torsi eksternal yang

oleh cincin. Cari (a) suhu saat keadaan seimbang

bekerja pada cakram tersebut. (a) Cari perubahan

tercapai, dan (b) suhu awal bola.

Kalorimeter adalah sebuah alat yang digunakan

energi kinetik cakram. (b) Cari perubahan energi dalam cakram. (c) Cari jumlah energi

untuk mengukur kalor jenis dari cairan' Teknik

yang diradiasikan.

2,40

.

titik

Berapa kalor jenis cairan tersebut?

berisi helium cair pada suhu 4,20 K. Batang pada

57

antara

dan titik keluar, ketika energi masuk pada laju 9.

ie dalam wadahyang diinsulasi secara termalyang keadaan awal bersuhu 300 K. (a) Iika setengah

AT

x

L0-5

fC)-'),

meradiasikan cahaya inframerah, suhunya turun

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

85

I

61

.

I

Soal tinjauan. Meteor dengan massa 670 kg terbuat dari aluminium. Ketika meteor tersebut jauh dari Bumi, suhunya dan bergerak

-15oC

dengan kelajuan 14,0 km/s relatif terhadap Bumi. Ketika meteor tersebut menabrak planet,

asumsikan pertambahan energi dalamnya terbagi sama besarnya antara planet dan meteor, dan suhu dari seluruh bagian meteor naik sesaat hingga mencapai suhu akhir yang sama. Carilah suhu akhir ini. Asumsikan kalor jenis aluminium

Figur S20.63

cair dan aluminium dalam bentuk gas adalah 1 170

62.

J/kg.'C.

64. Air dalam teko listrik

sedang mendidih. Daya

Sebuah lempengan besi ditahan pada sebuah

yang diserap oleh air adalah 1,00 kW Asumsikan

roda besi sehingga timbul gaya gesek kinetik

tekanan uap di dalam teko sama dengan tekanan

sebesar 50,0 N pada kedua benda besi tersebut.

atmosfer, dan tentukan kelajuan pancaran uap

Kelajuan relatif kedua permukaan tersebut saling bergesekan adalah 40,0 m/s. (a) Hitung

yang keluar dari mulut teko, jika muiut teko

laju energi mekanik saat diubah menjadi energi

mempunyai luas permukaan 2,00 cm2.

65, Wadah pemasak pada

sebuah pembakar yang

dalam. (b) Lempengan dan roda mempunyai massa masing-masing 5,00 kg, dan masing-

lambat berisi 10,0 kg air dan es yang tidak diketahui massanya. Keduanya berada dalam

masing menerima 50,0% dari energi dalam yang ditimbulkan. |ika sistemnya beroperasi

keseimbangan pada suhu OoC saat /

seperti yang telah dijelaskan selama 10,0 s dan lempengan maupun roda diperbolehkan untuk mencapai suhu internal yang sama, berapakah

bervariasi, dan hasilnya digambarkan pada grafik

kenaikan suhu yang dihasilkan?

63. Alat masak bertenaga surya terdiri

atas

permukaan reflektor yang berbentuk lengkungan

:

0. Suhu

campuran air dan es diukur pada waktu yang

di Figur S20.65. Seiama 50,0 menit pertama, campuran tetap bersuhu OoC. Dari menit ke50 hingga menit ke-60, suhunya naik menjadi 2,00oC. Abaikan kapasitas kalor dari wadah. Tentukan massa awal

es.

yang memusatkan cahaya Matahari pada benda yang akan dipanaskan (Figur 520.63). Daya per meter kuadrat dari cahaya Matahari yang sampai

ke permukaan Bumi pada lokasi ini adalah 600 Wm2. Alat masak itu menghadap Matahari dan berdiameter 0,600 m. Asumsikan 40,0% dari

energi yang datang dipindahkan ke 0,500

I

air

{0

dalam wadah yang terbuka, dengan suhu awal

60

,(menit)

20,0'C. Berapa lama waktu yang dibutuhkan

Figur S20.65

untuk mendidihkan air? (Abaikan kapasitas kalor dari wadahnya.)

(a) Di udara pada suhu 0"C, 1,60 kg batang tembaga pada OoC meluncur dengan kelajuan 2,50 m/s

di atas selembar

es pada suhu 0"C.

86

Bagian

3

Termodinamika

Gesekan membuat batang tersebut berhenti. Cari

68. Sebuah kolam air pada suhu

OoC tertutup

Untuk menjelaskan proses

lapisan es yang tebalnya 4,00 cm. fika suhu

perlambatannya, identifikasikan input energi Q, input usaha I4l, perubahan energi dalam AE6u1"-,

udara tetap pada -10,0oC, berapa lama waktu yang dibutuhkan agar ketebalan es bertambah

AK untuk batang

menjadi 8,00 cm? Saran: Gttnakan persamaan

massa es yang mencair.

dan perubahan energi mekanik

tersebut dan juga untuk esnya. (b) Sebuah batang es bermassa 1,60

20.15 dalam bentuk

kg dan bersuhu OoC meluncur

dQ _

rol d, - "^;

dengan kelajuan 2,50 m/s di atas lembaran tembaga bersuhu 0oC. Gesekan membuat batang

Cari massa

es

AEaoru*, dan

es

berhenti.

yang mencair. Identifikasikan p, W,

AK untuk batang

dan perhatikan bahwa etergr dQ yang diambil

es dan lembaran

dari air melalui ketebalan x dari

logam tersebut selama prosesnya berlangsung.

setebal

massa 1,60 kg pada suhu 20oC meluncur di atas

kalor, cari perubahan suhu pada kedua lempengan.

Identifikasikan Q, W, AE4"1u-, dan AK untuk setiap lempengan dalam proses tersebut.

67. Konduktivitas termal rata-rata dari dindingdinding (termasukjendela-jendela) dan atap dari

dx. Artinya, dQ

adalah massa jenis

lempengan yang identik pada suhu yang sama.

tidak ada energi yang hilang ke lingkungan oleh

Wm

es,

:

es

LpA dx, di mana p

A adalah luas permukaan,

dan L adalah kalor laten peleburan.

69.

Gas ideal mengalami suatu siklus

termodinamika

yang terdiri atas dua proses isobar dan dua proses

isotermal, seperti ditunjukkan pada Figur 520.69.

Tunjukkan bahwa usaha netto yang dilakukan pada gas pada semua prosesnya adalah

W,.t,o

sebuah rumah yang digambarkan pada Figur 520.67

adalah 0,480

jumlah

energi yang dibutuhkan untuk membekukan

(c) Lempengan tembaga yang tipis dengan

Gesekan segera menghentikan gerakannya. fika

es adalah

:

-Pr(V2

*V1)

ln

P-a

,l

.oC, dan ketebalan rata-ratanya

21,0 cm. Rumah itu dipanaskan dengan gas alam

yang memiliki kalor pembakaran (energi yang dihasilkan dari pembakaran gas tersebut per meter

kubiknya) sebesar 9 300 kkal/m3. Berapa meter kubik gas yang harus dibakar setiap hari untuk menjaga suhu dalam rumah 25,0"C, jika suhu

vt

luar 0,0oC? Abaikan radiasi dan energi yang hilang oleh kalor melalui tanah.

v2

Figur S20.69

70. Di dalam rongga sebuah tabung, suhunya dijaga

--T_

5,00 m

lrii

+

tetap pada

I

ketika suhu di luar lebih rendah,

T6 (Figur S20.70). Dinding tabung memiliki

konduktivitas termal k. Dengan mengabaikan efek-efek akhir, tunjukkan bahwa laju energi yang dikonduksikan dari permukaan dalam ke permukaan luar pada arah radial adalah

Figur S20.67

Bab

20

Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika

Gunakan data ini untuk menentukan kalor jenis aluminium. Hasil Anda harus berada

#:,"*\ffi)

dalam kisaran l5o/o dari nilai yang terdapat pada (S

aran: Gradien suhu nya adalah dT ldr. Perhatikan

bahwa suatu arus energi radial melalui tabung

yang sepusat dengan luas permukaan kulit tabungnya 2trrL.)

Tabel 20.1.

73. Selama periode aktivitas tinggi, Matahari mempunyai lebih banyak bintik Matahari daripada biasanya. Bintik Matahari lebih dingin

dibandingkan lapisan yang berkilauan dari atmosfer matahari (fotosfer). Anehnya, daya keluaran total dari Matahari yang aktif ini tidaklah

lebih rendah dibandingkan rata-rata, melainkan

kira-kira sama atau bahkan sedikit lebih tinggi dibandingkan rata-rata. Buatlah rincian dari model sederhana berikut untuk fenomena ini. Bayangkan suatu potongan kecil dari fotosfer

dengan luas permukaan 5,10

x

1014 m2.

Emisivitasnya adalah 0,965. (a) Cari daya yang

Figur S20.70

diradiasikan jika suhunya homogen pada 5 800 K,

71. Kabin penumpang pada sebuah pesawat jet berbentuk pipa tabung dengan panjang 35,0 m

bersesuaian dengan Matahari yang sedang tenang. (b) Untuk merepresentasikan bintik

dan jari-jari 2,50 m. Dindingnya dilapisi

Matahari, asumsikan bahwa 10,070 dari luasnya

dengan bahan insulator dengan tebal 6,00 cm

bersuhu 4 800 K dan sisanya yang90,0o/o bersuhu

dan mempunyai konduktivitas termal 4,00

x

5 890 K. Artinya, suatu bagian dengan luas I 000 K lebih dingin dibandingkan sebelumnya dan bagian yang sembilan kali luas ini lebih hangat 90,0 K. Carilah suhu rata-rata dari potongan kecil ini. (c) Cari daya keluaran dari potongan ini.

l0-5 kal/s . cm .oC. Suatu alat pemanas

permukaan sebesar Bumi bersuhu

harus menjaga suhu di dalamnya tetap 25,0oC

ketika suhu luarnya adalah -35,0"C. Berapa daya harus diberikan pada pemanas tersebut? (Gunakan jawaban dari Soal 70.)

percobaan kalorimeter yang dirancang untuk

Bandingkan hasilnya dengan jawaban soal (a). (Bintik Matahari maksimum diperkirakan terjadi

mengukur kalor jenis aluminium:

sekitar tahun 2012.)

Seorang siswa memperoleh data berikut dalam

Suhu awal air dan kalorimeter: 70oC

air: Massa kalorimeter: Kalor jenis kalorimeter: Suhu awal aluminium: Massa aluminium: Massa

Suhu akhir

pencampuran:

0,400 kg

Jawaban Kuis Cepat 20.1

Air, kaca, besi. Oleh karena air mempunyai

(

0,0a0 kg

kalor jenis tertinggi

0,63 kJ/kg ."C

mengalami perubahan suhu yang terkecil. Berikutnya adalah kaca (837 J/kg ."C), dan

27oC 0,200 kg

186 J/kg .oC), air akan

terakhir besi (448 J/kg ."C). 20.2Besi, kaca, dan air. Untuk suatu kenaikan suhu,

66,3oC

perpindahan energi berupa kalornya sebanding dengan kalor jenis bahannya.

Bagian

20.3

3

Termodinamika

Figur di bawah ini menunjukkan suatu representasi grafik energi dalam dari es di bagian A sampai E, sebagai fungsi dari energi

ini 20.2-grafik Figur

vang ditambahkan. Perhatikan bahwa grafik

terlihat begitu berbeda dengan

Situasi

c)

Sistem

Udara dengan

Udara

cepat keluar

yang

dari balon

awalnya

yang bocor

berada

o

w

AEa,r.-

0

dalam balon

ini tidak mempunyai bagian yang datar selama perubahan fasenya. Terlepas dari bagaimana suhunya berubah dalam Figur 20.2, energi dalam

(a) Oleh karena pemompaannya cepat, tidak ada

dari sistem meningkat secara linier sebanding

energi yang masuk atau keluar sistem oleh kalor.

dengan energi yang masuk.

> 0 ketika usaha dilakukan pada sistem, nilainya positif di sini. Jadi, kita Iihat bahwa AEa"r"- : Q + I4l haruslah OIeh karena W

positif. Udara dalam pompa akan lebih hangat. (b) Tidak ada usaha yang dilakukan baik pada atau oleh sistem, tetapi ada perpindahan energi

ke dalam air oleh kalor dari pembakar yang panas, sehingga nllai Q dan AE4"1"- positif. (c) Tidak ada perpindahan energi ke dalam atau Energi yang di tambahkan (.[)

+

keluar sistem, tetapi molekul udara yang keluar

dari balon melakukan usaha pada molekul

Figur

udara sekitarnya, ketika udara dalam balon 2O.4

C, A, E. Kemiringan ini adalah rasio dari perubahan suhu terhadap jumlah energi yang

mendorongnya. Dengan demikian nilai Wnegatif

masuk. Dengan demikian, kemiringan sebanding

merupakan bukti dari fakta bahwa udara yang

dengan kebalikan dari kalorjenis bahan. Air, yang

keluar balon menjadi lebih dingin.

mempunyai kalor jenis tertinggi, menunjukkan kemiringan yang terkecil.

dan AEo",n- negatif. Penurunan energi dalam

20.6 A adalah isovolumetrik, B adiabatik, C isotermal,

dan D adalah isobar.

20.5

20.7 (c). Selimutnya berfungsi sebagai insulasi termal, Situasi

a) Memompa

b)

Sistem Udara

ban sepeda

dalam

dengan cepat

pompa

Panci berisi

Air dalam

air bersuhu

panci

o

w

AEua,-

0

+

+

melambatkan perpindahan energi berupa kalor dari udara ke dalam kubus. 20.8 (b). Dalam susunan paralel, batang-batangnya

+

0

+

memiliki luas daerah lebih besar yang dapat dilalui oleh energi, dan panjangnya lebih pendek.

kamar diletakkan di atas

kompor

panas

l

ar,

ba

dit od

Bab 2l

Teori Kinetik Gas

t

Anjing tidak memiliki kelenjar keringat seperti mar rusia. Dalam cuaca panas, anjing menjulurkan lidahnya untuk metakukan [email protected] melalui lidahnya. Dalam ini, kita tunjukkan bahwa penguapan merupakan proses pendinginan yang didasarkan pada perpindattan molekul dengan energi kinetik yang tinggi dari sualu

*b

cailan.

06 'upl sures qrs qnrf qr'rr{mq Sued edu8'u,fu8 uq.uaquraur 3u1es lepp e,fu1n1a1oru -FIalotu Bueru rp 'papr se8 lapour ue8uap rBnsrs 1ul IuH 'Bu11ua1 uu{nqrun} EruBIas 4apued 4e.ru{raq er(u8-u(e8

uetuap e,(ueq Is{Bralurraq InIaloI

J

'I{Epuer uenfelal ue8uap 4era8.raq elurnel ues.rad ede.raqaq urp 'rffiu11 uen[e1a>1 ue8uap >1e.ra8.raq lnlaJou uasrod ecle:aqoq

'und ederaq uen(u1a4 ue8uep undeueu B^{r.leq

r1ere

'mduedel ruIeM

eI lela8raq ledep undeueur Inlelotu

lileJaq ,.I?3e,, erpras alure ersres {era8,raq p>lalour-1n{aloru 'resaq EIB{s

rtrBpp unureu'rp.ra8 8ue1ua1 uol/raN r.sn{nH nn{r8uau -. , .:i

:l .

eped

.

r'

el.uplaloru

..

.

, .'r

..

ue>18ue,{eq

p1alou-Iqaloy[ '4lp.redn'la,tuaru

nrT

,1r*

Ip 'lerpl se8 lepou ue8uep

IBnses

rut [eH

'r{epum tuelep u?IlBqurp ledep Suer( etunloa rsr8uau Inlolor.u emr{eq luereq ruI 'u{ulsuaurgp ure8uap uu>lEu gpueqrp rBseq qrqel qnuf u,(u1n4a1ou-In{alotu

Brplue Blur-etur qesrd 4uru{ uup ruseq qelle8ues seB urupp 1n{alotu rIEJun(

I

,

,

'T

:lmr.Iaq Isunse-rsrunse lBnqtueul 8lrx'lnqasrel

lapou ue>16ueqrua3uau tuepq '6I qeg rp srdo>1sor4eu ueselaluad ueSuap renses uep Surpup ue8uap se8 1n4a1ou ue>lnqtunl rrup leqDle ue4edn.rau qepe,!\ Surpurp epecl se8 qalo uelelel.urp 8uetr ueue>1at emt{pq

eped r-re41n(unuau }nqasret lapory '1eapr se8 rrep srdo4soDlrru lapour uelSuequa8uatu ue6uap Iu] qeq relnru etr11 egr>1

'nqns dasuol rrrrer{etuetu

Inlun srsr3 Jesep n}Bns e}rI ue{rraqruetu {lleurjl rroel 'elueuresas ue8uap uelnqurnuaq uep qepem Surpurp ue8uap ue{ngtunueq '{Ele e;ecas 4era8.raq se8 Inlelotu-ln{elour '{Ilaul{ -rroal ]nqasrp Suel 'e1r4 se8 nleprad lepou ru?leq 'leped nule trc) tezuelep ueq8ulpueqlp

rleual qlqal qnri elulrr4alo,u:relqr lal*ra1u1

$BB

urelep euele{ urnurt erer}s st8

nrleyrad serleqruru ue{B e}rx'eupr{rapas er(ue>1r1eua1eu re8e eBe(uau

de1a1

1n1un

'e>IItueurporu.ral saso.rd reua8uaru le{e {nsptu 3ue,( uusela(uad ue4rraqruau 1*pgred uulndurn4as epud e4J1s11els Intueq urepp ue4de.rayp 8uel. >1e.ra8 Suelual uotmeN

urn{nH 'ln>Ielour

rreteu euetu rp 'srdolso-r4rur teJls-leJrs ue8uap uBIlB{lp ledup n1r ltradas reseq elu{sraq }eJrs-leJrs e^{qeq uzlndtun>1as lu8eqas ue>1n>1e1.radrp

ue44nfunuaur uEIB E]r) 'nqns uep'erunJo^ '{ueuela] Itradas srdoqsor4etu rueBe:aq ueleunE8uau papr se8 leJls-teJrs r.re(eladruatu qela] etDi

'6I

Ieqerre^ I qeg

eppd

l?ap! sEE lrultlolu |aporu !s&nsE-lstxnsv

Bab

4.

Molekul bertumbukan lenting dengan dinding.

5.

Gas yang

21

Teori Kinetik Gas

91

kita bahas di sini adalah zat murni; yaitu, zat yang semua molekulnya

identik. Walaupun kita sering menggambarkan suatu gas ideal sebagai gas yang mengandung satu jenis atom saja, kita dapat berasumsi bahwa sifat suatu

molekul gas akan mendekati sifat gas ideal pada tekanan yang rendah. Rotasi atau getaran molekul tidak memiliki dampak, secara rata-rata, pada pergerakan yang kita bahas di sini.

Untuk aplikasi teori kinetikyang pertama, mari kita turunkan persamaan untuk tekanan Nmolekul gas ideal dalam wadah bervolume Vdalam besaranbesaran mikroskopis. Wadah tersebut adalah suatu kubus dengan panjang sisi

d

z

d

(Figur 21.1). Pertama, kita fokuskan perhatian kita pada salah satu molekul

2l.l

tersebut yang bermassa m, dan asumsikan bahwa molekul tersebut bergerak sedemikian

Figur

hinggakomponen kecepatannyapada arah x adalah rr,, sepertipada Figur2l.2. (subskrip I

kubus dengan panjang

Sebuah kotak

sisi d berisi gas ideal.

berarti molekul ke-i, bukan menunjukkan niiai awal. Nanti kita akan menggabungkan

Molekul yang ditunjukkan

dampak dari semua molekul.) Ketika molekul bertumbukan lenting dengan dinding

bergerak dengan

manapun (asumsi 4), komponen kecepatan yang tegak lurus terhadap dinding dibalik karena massa dinding jauh lebih besar daripada massa molekul. Oleh karena

kecepatan v,.

komponen momentum p,, dari molekul adalah ruvr, sebeium tumbukan

dan

setelah tumbukan, perubahan komponen x momentum molekul adalah Ap_r;

,l\r,

ffir*i

: -frrxi- (mv,,): 2mv,, <-t.#

OIeh karena molekul tersebut menaati Hukum Newton (asumsi 2), kita dapat

-y

-,

**t

^l\

aplikasikan teorema impuls-momentum (Persamaan. 9.8) pada molekul tersebut

I

\i \i

sehingga kita dapatkan

/\ /l

Fi

di mana

{,

pa
morekul

pada

molekul^/tunrbukan

: LPti - -2mv r,

adalah komponen x dari gaya rata-rata yang dikerjakan oleh

dinding pada molekul seiama tumbukan dan A/tu-buk",, adalah durasi tumbukan. Agar molekul tersebut bertumbukan dengan dinding yang sama setelah tumbukan

pertama, molekul tersebut haruslah menempuh jarak sepanjatg2d pada arah x

lmelintasi wadahnya kemudian kembali lagi). |adi, selang waktu antara dua tumbukan dengan dinding yang sama adalah

Figur 21.2 Sebuah molekul bertumbukan lenting dengan dinding wadah. Komponen x dari momentumnya dibalik,

Lt:4!xi

sementara komponen

l

dari molekulnya

tidak berubah. Dalam

Gaya yang menyebabkan perubahan dalam momentum molekul saat bertumbukan dengan dinding terjadi hanya selama tumbukan. Namun, kita dapat merata-ratakan

konstruksi ini, kita asumsikan bahwa molekul bergerak dalam bidang xy.

92

Bagian

3

Termodinamika

gaya sepanjang selang waktu yang dibutuhkan oleh molekul untuk bergerak melintasi

kubus dan kembali. Terkadang dalam selang waktu tersebut, tumbukan terjadi, sehingga perubahan momentum untuk selang n aktu ini sama dengan durasi pendek

tumbukannya. |adi, kita dapat menuliskan teorema impuls-momentum sebagai

Lt:-2my*i

F,

di mana

{

adalah komponen gaya rata-rata terhadap waktu yang dibutuhkan oleh

molekul untuk bergerak melintasi kubus dan kembali. Oleh karena tepat satu tumbukan

terjadi untuk setiap selang waktu, hal tersebut juga merupakan gaya rata-rata jangka panjang pada molekul, sepanjang selang waktu yang lama yang mengandung sembarang

kelipatan dari A/. Persamaan tersebut dan persamaan sebelumnya memungkinkan kita untuk

menuliskan persamaan untuk komponen x dari gaya rata-rata jangka paniang yang dikerjakan oleh dinding pada molekul sebagai

; "-

2mv*, - 2mvr,2: -frvri2

lj.r -

Sekarang, dengan Hukum Newton

2d

d

III, komponen ,r rata-rata yang dikerjakan oleh

molekul pada dinding memiliki besar yang sama tetapi arahnya berlawanan:

(

Fi,pada dinding

:

_

fr:

z)

l-mv*i I -l--7-l-

mv*i

:

d

Gaya rata-rata total F yang dikerjakan oleh gas pada dinding dapat dicari dengan cara

menambahkan gaya rata-rata yang dikeluarkan masing-masing molekul. Kita tambahkan

suku-suku seperti di atas untuk semua molekul:

E '-?,$t'*''d - t$,, 4L-''; ' di mana kita telah meniadakan panjang kotak dan massa m,karena asumsi 5 memberi tahu kita bahwa semua molekul adalah identik. Sekarang, kita aplikasikan asumsi

1,

bahwa jumlah molekul sangatlah besar. Untuk sejumlah kecil molekul, gaya yang sebenarnya bekerja pada dinding akan berubah seiring dengan waktu. Gaya tersebut akan tidak nol selama selang waktu pendek tumbukan sebuah molekul dengan dinding

dan nol ketika tidak ada molekul yang menabrak dinding. Untuk jumlah molekul yang besar, misalnya sejumlah bilangan Avogadro, variasi gaya ini dirata-rata sehingga gaya

rata-rata di atas adalah sama untuk selang waktu kapan pun. |adi, gaya konstan F pada

dinding akibat tumbukan molekul adalah N

P

:4Y,..,2 d-

"'

Bab

21

Teori Kinetik Gas

Untuk melangkah lebih jauh, kita lihat bagaimana menuliskan persamaan nilai ratarata kuadrat komponen x dari kecepatan untuk ly'molekul. Nilai rata-rata tradisional dari satu set nilai adalah jumlah seluruh nilai dibagi dengan banyaknya nilai yang ada: N

,^, _

D,,,'

ri_

Pembilang pada persamaan tersebut terdapat pada sisi kanan dari persamaan sebelumnya. |adi, dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, gaya total pada

dinding dapat ditulis

r:!xl

(21.r)

Sekarang, kita kembali fokus pada sebuah molekul dengan komponen kecepatan

vrrvrudanvr,. Teorema Pythagoras menghubungkan kuadrat kelajuan molekul dengan kuadrat komponen kecepatan:

)))) vi:vri

ttyi

-vzi

|adi, nilai rata-rata dari v2 untuk semua molekul dalam wadah dihubungkan dengan

nilai rata-rata

,,', ,r',

dan v,2 melalui persamaan

v2:v^2 t**r: Oleh karena gerak tersebut sepenuhnya acak (asumsi 2), nilai rata-rara v12 ad.alah sama satu sama lainnya. Dengan menggunakan fakta

C, t,

a^"

ini dan p...u*"u,

sebelumnya, kita dapatkan

:5V V2-) Kemudian, dari Persamaan2l.l, gaya total yang bekerja pada dinding adalah

,-+l-) 3ld

J

Dengan menggunaka, n.rru*uun ini, kita peroleh tekanan total pada dinding:

P:*:#:+l#-7)::?+)*7 ':11f,)(+-7)

(21

))

Hubungan antara

tekanandanenergi kinelik molekul

93

94

Bagian

3

Termodinamika

Hasil ini menunjukkan bahwa tekanan suatu gas sebanding dengan jumlah molekul

per satuan volumenya dan sebanding dengan energi kinetik translasi rata-rata dari molekulnya,

l*u'

.

Dengan menganalisis model gas ideal yang telah disederhanakan

ini, kita dapatkan hasil penting yang menghubungkan besaran makroskopis, yaitu tekanan dengan besaran mikroskopis-nilai rata-rata dari kuadrat kelajuan molekul. |adi, kita telah menciptakan sebuah kunci penghubung antara dunia molekuler dengan dunia berskala besar. Anda seharusnya memperhatikan bahwa Persamaan 21.2 membuktikan beberapa

ciri dari tekanan yang mungkin telah Anda kenal sebelumnya.

Salah satu cara untuk

meningkatkan tekanan dalam wadah adalah dengan meningkatkan jumlah molekul per satuan volume,

N/% dalam wadah. Inilah yang Anda lakukan ketika menambahkan

udara ke dalam ban. Tekanan di dalam ban juga dapat meningkat dengan menambah

energi kinetik translasi rata-rata molekul udara dalam ban. Ini dapat dilakukan dengan cara meningkatkan suhu udara tersebut, yang nanti akan kita tunjukkan secara matematis. Inilah alasannya mengapa tekanan di dalam sebuah ban bertambah ketika

ban memanas dalam suatu perjalanan yang panjang. Pemelaran kontinu dari ban ketika bergerak sepanjang permukaan jalan berakibat pada usaha yang dilakukan seiring bagian-bagian dari ban berubah bentuk, menyebabkan meningkatnya energi dalam dari karet ban. Suhu karet ban yang meningkat menyebabkan terjadinya perpindahan energi berupa panas ke dalam udara di dalam ban. Perpindahan ini meningkatkan suhu udara, dan peningkatan suhu ini menghasilkan peningkatan tekanan.

lnterpretasi Molekuler untuk Suhu Kita dapat memperoleh suatu pencerahan dalam memaknai suhu dengan Pertama-tama

menuliskan Persamaan 21.2 dalam bentuk

/

--\

PV: lNl\mv'I \/ Kita bandingkan persamaan ini dengan persamaan keadaan untuk gas ideal (Persamaan 19.10):

PV:

NksT

Ingat bahwa persamaan keadaan dibuat berdasarkan fakta-fakta eksperimental mengenai sifat makroskopis gas. Dengan menyetarakan sisi kanan dari kedua persamaan tersebut, kita peroleh Suhu sebanding dengan energi kinetik rata-rata

r:

a t1 / a

-:\ )l

(21.3)

J^Br - l:mv I

I

Hasil ini memberitahukan kita bahwa suhu merupakan pengukuran langsung

dari energi kinetik molekul rata-rata. Dengan menuliskan kembali

Persamaan 21.3,

kita dapat menghubungkan energi kinetik translasi molekul dengan suhu:

Bab

v

: *2

!v2

, maka

Teori Kinetik Gas

Ol.4\

lmvz:]kuT Artinya, energi kinetik translasi rata-rata per molekul adalah

21

Itrr.

12 : lkur :mv'

95

Energi kinetik rata-rata per morekul

otetr karena

(2r.s)

Dengan carayang sama, dari gerak dalam arah y dan z kita dapatkan

;*| :;4r

dan

)mv,2:lkur

fadi, setiap derajat kebebasan translasi menyumbangkan sejumlah energi yang sama,

jkuT,

kepada gas. (Secara umum> "derajat kebebasan" mengacu pada cara independen

di mana suatu molekul dapat memiliki energi.) Generalisasi dari hasil ini, yang dikenal sebagai teorema ekipartisi energi, menyatakan bahwa

Slltq,derqjatkcbgbas+n,,rrrn1){qmbangllalt

}ftUT kepada energi sisrem, dim;rna

Teorema ekipartisi energi

derajat kebebasan yang mungkin, selain yang berhubungan dengan translasi muncu.l

dari rotasi dan getaran molekul.

Energi kinetik translasi total dari N molekul gas adalah N dikalikan energi rata-rata per molekul, yang dinyatakan oleh Persamaan 21.4:

(i;,*,ur ; N{;rrr-}; Nk;i = rnr } f

t., \!

t 'vl A\

r

Energi kinetik translasi total dari N molekul

:

R/Ne untukkonstanta Boltzmann dan n : N/Na untuk jumlah mol gas. /ika kita bayangkan suatu gas yang molekulnya hahya memiliki energi kinetik translasi, Persamaan 21.6 akan melambangkan energi dalam dari gas. di mana kita telah menggunakan ku

Hasil ini menunjukkan bahwa energi dalam dari suatu gas ideal hanya bergantung pada suhunya. Kita akan melanjutkan pembahasan ini di Subbab 21.2.

Akar kuadrat dari v2 disebut kelajuan akar kuadrat rata-rata atau root-mean-square (rms), dari molekul. Dari Persamaan2l.4, kita ketahui bahwa kelajuan rms adalah

:F,,:W:W

(21..7)

di mana M adalah massa molar dalam kilogram per mol dan sama dengan rnNo. Persamaan ini menunjukkan bahwa pada suhu tertentu, molekul yang lebih ringan bergerak lebih cepat, secara rata-rata, daripada molekul yang lebih berat. contohnya,

pada suhu tertentu, moiekul hidrogen yang massa molarnya 2,02

x

tO-3 kg/mol,

Ketaiuan rms

Bagian

96

A

3

Termodinamika

oksigen, memiliki kelajuan rala-ratasekitar empat kali lipat kelajuan rata-rata molekul 3 rms untuk yang massa molarnya 32,0 x 10 kg/mol. Tabel 21.1 memuat kelajuan

HATI.HATI!

21.1 Akar Kuadrat dari Suatu

berbagai molekul Pada suhu 20'C.

Kuadrat? Perhatikan bahwa dengan

Tabel

n.renghitung akar kuadrat ,lari

I

2l.l

tidak"membatalkan'

i

proses pengkuadratannya,

Gas

karena kita telah

H:

nrenghitung rata-rata

Mas*aMolar ?im

(g/mol) ?,0?'i ," 4,*S

Pada 20oC (m/s)

twz ' r

dntara nengtadratkan dan

He '

menghitung akar kuadratnYa.

H.o

637

Ne

6S2

18,0 ,: i, 2&: Na ata{ C0 28'0 30,0 NO Or.,,,i r ,:32,0' : I 44,0, eS2 : 64,1, SO,

Sementara akar kuadrat

au.i (r)' adalah v karena penguadratannYa dilakukan setelah merata-ratakan, akar

kuadrat dari

7

U"foAar,

i

'l

lrlS2

511

494 4?8, 408 338

melainkan v.,"..

Sebuah tangki yang digunakan untuk mengisi balon

helium memilikivolume 0,300 m3 dan mengandung 2,00 mol gas helium pada 20,0oC. Asumsikan bah-wa helium bersifat seperti gas ideal.

gas tersebut?

Penyetesaian Menggunakan Persamaan 2l'6 dengan n:2,00 mol dan T :293 K, kita peroleh

]nRr

:

7,3S

)(z,oomolx8,31

J/mol'

r)(zr: x)

,x lS3 J

(B) Berapa energi kinetik rata-rata per

Penyelesaian Menggunakan Persamaan 2l'4' kita dapatkan bahwa energi kinetik rata-rata per molekulnya adalah

:6,07 x

10-2r J

Bagaimana Jika? Bagaimana jika suhunya

(A) Berapa energi kinetik translasi total dari molekul

: :

i*7 :1kur:j(r,:s * ro-'z3 J/K)(2e3 K)

ditingkatkan dari 20,0oC menjadi 40,0oC? Karena 40,0 adalah dua kali lebih besar dari 20,0, apakah energi translasi total dari molekul gas akan menjadi

dua kali lipat, sePerti halnYa suhu?

Jawaban Persamaan untuk energi translasi total bergantung pada suhu dan nilai suhu harus dalam Kelvin, bukan dalam derajat Celsius' Maka, rasio antara 40,0 dengan 20,0 bukanlah rasio yang tepat'

Kita konversi dulu suhu Celsius ke dalam Kelvin: 20,0'C adalah}93 K dan 40,0'C adalah 313 K' Maka, energi translasi totalnya naik sebesar 1,07

kali lipat.

3l3Kl293K:

Bab

KUIS GAp*t 21"2 Perhatikan keqlali

21

Teori Kinetik Gas

situasi dala*r Kuis Cgp-ar,21.1,En$lgl

dalam dari gas di wadah B adalah (a) dua k*li wadah A {bi sama dengan wadah

Ktti$ #+pBt 2t -S Perhatikan

97

A

kembali situasi dalam Kuis Cepatr2l,l.,Kelajuan

rmsdarimalekul gasdi d*lam wadah

B adalah {ai

duakaliwadahA {b} *ama dengan

wadah A (d) tidakdapat diteatukan.

wadah A {e}

21.3. Kalar Jenls

M*tran darfi Gas tdeal

Bayangkan suatu gas ideal yang mengalami beberapa proses sehingga perubahan suhunya adalah

LT:

Tl

-f

untuk semua prosesnya. Perubahan

<

suhu dapat diperoleh dengan mengambil lintasan-lintasan yang berbeda dari

Isotermal

suatu keadaan isotermal ke keadaan lainnya, seperti diperlihatkan pada

Figur 21.3. Oleh karena AT sama untuk setiap lintasan, maka perubahan energi dalam, AE6u1u-, juga sama untuk semua lintasan. Namun, kita ketahui dari hukum pertama termodinamika,

Q: AE,t^r^

I4z,

bahwa kalor Q berbeda

T T

untuk setiap lintasan karena l4l (negatif dari luas di bawah kurva) berbeda

+AT v

untuk setiap lintasan. Maka, kalor yang bersesuaian dengan perubahan suhu

Figur 21.3 Suatu

vang diberikan tidak memiliki nilai yang unik.

ideal berubah dari suatu

Kita dapat mengatasi kesulitan ini dengan mendefinisikan kalor jenis untuk dua

gas

keadaan isotermal pada

suhu T menuju keadaan

proses yang sering terjadi; perubahan pada volume konstan dan perubahan pada tekanan

isotermal lainnya pada

konstan. Oleh karena jumlah mol merupakan ukuran banyaknya gas, kita definisikan

suhu

kalorjenis molaryangberhubungan dengan proses-proses ini dengan persamaan:

- nCrLT Q : nCp LT Q

(volume kostan)

(21.8)

(tekanan konstan)

(21.e)

di mana C, adalah kalor jenis molar pada volume konstan dan Co adalah kalor jenis molar pada tekanan konstan. Ketika kita menambahkan energi pada suatu gas dengan cara menambah kalor pada tekanan konstan, bukan hanya energi dalam dari gas yang

bertambah, tetapi usaha juga dilakukan pada gas karena volumenya berubah.

Iadi, kalor 0o

kon.,un

harus ikut diperhitungkan untuk peningkatan energi dalam dan

perpindahan energi keluar dari sistem oleh usaha. Oleh karena alasan ini, 0p kon.,un lebih besar dari Qu*o,r,un untuk sembarang nilai n dan LT. OIeh karena itu, Co lebih besar dibandingkan Cr. Pada bagian sebelumnya, kita ketahui bahwa suhu gas merupakan ukuran energi

kinetik translasi.rata-rata dari molekul gas. Energi kinetik berhubungan dengan gerak pusat massa setiap molekul. Energi kinetik tidak termasuk energi yang berhubungan

dengan gerak internal molekul-yaitu getaran dan rotasi di sekitar pusat massa. Hal

ini tidaklah mengejutkan karena model teori kinetik yang sederhana menggunakan asumsi bahwa molekulnya tidak berstruktur.

T+

ATsepanjang

tiga lintasan yang berbeda.

98

Bagian

3

Termodinamika

Bayangkan kasus sederhana dari suatu gas monoatomik yang ideal, yaitu gas yang mengandung satu atom per molekul, seperti helium, neon, atau argon. Ketika energi ditambahkan kepada suatu gas monoatomik dalam wadah bervolume tetap, semua energi yang ditambahkan tersebut digunakan untuk meningkatkan energi

kinetik translasi dari atom.

Gas

monoatomik tidak memiliki mekanisme lainnya untuk

menyimpan energi. )adi, dari Persamaan 2L.6,kita ketahui bahwa energi dalam Edatm dari N molekul (alau n mol) dari gas monoatomik ideal adalah Energi dalam dari sualu gas ffionoatornik ideal

Eduru-

:

: llrtur :1rnRT

Ktrans total

(21.10)

Perhatikan bahwa untuk suatu gas monoatomik ideal, E1olu- merupakan fungsi dari

T saja, dan hubungan fungsional tersebut dinyatakan oleh Persamaan 21.10. Secara umum, energi dalam dari suatu gas ideal merupakan fungsi dari T saja dan hubungan tepatnya bergantung hanya pada jenis gasnya. |ika energi dipindahkan dalam bentuk kalor ke suatu sistem dengan volume konstan, maka tidak ada usaha yang dilakukan pada sistem. Artinya, W

: - I P dv : 0 untuk

proses volume konstan. |adi, dari hukum pertama termodinamika, kita lihat bahwa

Q

:

AEduru

(21.11)

Dengan kata lain, semua energi yang dipindahkan dalam bentuk kalor digunakan untuk meningkatkan energi dalam dari sistem. Proses volume konstan dari I ke/untuk suatu gas ideal dijelaskan dalam Figur 21.4, di mana AT adalah perbedaan suhu antara kedua keadaan isotermal. Dengan

menyubstitusikan persamaan untuk Q pada Persamaan 21.8 ke dalam V

Persamaan 21 .1 1 , kita peroleh

Figur 21.4 Energi dipindahkan dalam

A.E6arrn

bentuk kalor ke suatu gas

-,,nCif

(21.12)

ideal n'relalui dua cara.

Untuk lintasan volume konstan I

+,f,

semua

|ika kalor jenis molarnya konstan, maka kita dapat menyatakan energi dalam dari gas sebagai

energi digunakar.r untuk meningkatkan energi

E6^1^n

:

nCyT

daiam dari gas karena

tidak ada usaha yang dilakukan. Sepanjang

Persamaan ini berlaku untuk semua gas ideal-gas-gas yang memiliki lebih dari satu

S

lintasan tekanan konstan

atom per molekul dan juga gas ideal monoatomik. Dalam batas perubahan yang sangat

)'

l

-//,

sebagian energi

yang dibawa masuk dalam

kecil, kita dapat menggunakan Persamaan 21.12 untuk menyatakan kalor jenis molar

bentuk kalor dikeluarkan

pada volume konstan sebagai

E

k

f

sebagai usaha.

I dEd^t^^ --vndT

(2 1.13)

IT

Bab

2'l

Teori Kinetik Gas

Mari kita terapkan hasil pembahasan ini pada gas monoatomik yang telah kita pelajari. Dengan menyubstitusikan energi dalam dari Persamaan 21.10 ke dalam Persamaan 21.13, kita dapatkan

Cv

::R

(2r.r4)

ini memperkirakan nilai Cr:ln:

Pernyataan

D5 Jlmol.K

untuk semua

gas

monoatomik. Perkiraan ini sangat sesuai dengan nilai kalor jenis molar yang diukur untuk gas-gas seperti helium, neon, argon, dan xenon pada jangkauan suhu yang luas

(Tabel2l.2). Sedikit variasi dalam Tabel 2L.2 darrnilai yang diperkirakan disebabkan oleh fakta bahwa gas nyata bukanlah gas ideal. Dalam gas nyata, terjadi interaksi lemah

antarmolekul, yang tidak diperhitungkan dalam model gas ideal kita. Tabel2l.2

sas

' Cy

C.

Cp*Cv t*Clflv+

Gas Monoatomik

lie

Ar:

:

Ne',i :, (I Cas

i

I,6r

2S,8

i2.5

8,33

20,s

,12,5

Br3

:i t,6J

20,s

,

123

"

8,12

1,64

20,&,

,

12.3

;,ffr49

1,69

{}i*tomik

H,

28,8

Nz

29,1

oz,

29A

CO,

,q?

cl2,

'

GasPoliatomik CO2r,

34tz

"

20,4 , S,33 20,8 8,33 ?l!1 , :, &,33" ,

:

25,7

:.1

,.8ri$,

,.,

r*1 t,40

.,.,:1

1,40 ,,,

28,5

&;50

r,3+

4fiA

31,4

s,q0-

1,29

H:O

35,4

27',A

8,37

rlPo.

CHa,

35,5

27,1

8*1

,i#1::

'

r

,r;

i

37,0

SO2r,

;:,

Semua nilai kecuali untuk air diperoleh pada suhu 300 K.

Sekarang bayangkan bahwa gas tersebut menempuh lintasan tekanan konstan I -+

lang ditunjukkan dalam Figu

21.4. Sepanjang

/

lintasan ini, suhunya naik lagi sebesar AT

Energi yang harus dihantarkan oleh kalor dalam proses

ini adalah

Q: ,C.AZ

karena volume berubah dalam proses ini, usaha yang dilakukan pada gas adalah w

-\l/di mana P adalah tekanan konstan di mana proses

Oleh

: -p

tersebut berlangsung. Dengan

menerapkan hukum pertama termodinamika ke dalam proses ini, kita dapatkan

AEdnr".

:

Q

+

W

:

nCp

LT + (-PAI4

(21.1s)

99

100

Bagian

3

Termodinamika

Dalam kasus ini, energi yang ditambahkan pada gas oleh kalor disalurkan sebagai berikut Sebagian energi meninggalkan sistem sebagai usaha (yaitu, gas menggerakkan piston sejauh suatu perpindahan), dan sisanya meningkatkan energi dalam dari gas. Namun, perubahan energi dalam untuk proses i ---+ ft sama dengan perubahan untuk proses

I

--+

f

karena Euuru*hanya bergantung pada suhu suatu gas ideal dan karena

A,T adalah sama untuk kedua proses. Oleh karena PV

untuk proses tekanan konstan, P

ini untuk PAV ke dalam

:

nRT, kita perhatikan bahwa

LV : nR AT. Dengan

Persamaan 21.15 dengan AE6rlo*

menyubstitusikan nilai

-

nCvLT (Persamaan

21.12) memberikan nCy L,T

-

nCp L,T

-

nR

LT

C"-cr:P Persamaan

ini

(2t.t6)

dapat digunakan untuk semua gas ideal. Persamaan tersebut

memperkirakan bahwa kalor jenis molar suatu gas ideal pada tekanan konstan lebih besar daripada kalor jenis molar pada volume konstan sebesar R, yaitu konstanta gas

universal (yang bernilai 8,31 J/mol.K). Persamaan tersebut dapat diterapkan pada gas nyata, seperti diperlihatkan dalam Tabel 21.2.

Oleh karen^

Cu:lR untuk

gas ideal monoatomik, Persamaan

21 .16

J/mol .K untukkalorjenismolargasmonoatomik pada tekanan konstan. Rasio kalor jenis molar ini merupakan besaran tanpa dimensi 1 memperkirakannilaiC,

-5R:20,8

(huruf Yunani gamma): Rasio kalor ienis molar untuk gas ideal monoatomik

C, 5Rl2

^,:-L:-:-:1167

' cv 3Rl2

5

(21.17)

3

Nilai teoretis dari Cy, Cp, dan 7 sesuai dengan nilai eksperimental yang diperoleh untuk gas monoatomik, namun sangat tidak sesuai dengan nilai untuk gas yang lebih kompleks (lihat Tabel 21.2). Hal ini tidak mengejutkan, karena nil aiCu

: j R diturunkan

dari gas ideal monoatomik dan kita perkirakan bahwa pasti ada beberapa kontribusi tambahan pada kalor jenis molar untuk struktur internal dari molekul-molekul yang lebih kompleks. Pada Subbab 2l .4, kita menjelaskan efek struktur molekuler pada kalor

jenis molar suatu gas. Energi dalam-dan kalor jenis molar-dari suatu gas kompleks mencakup pula kontribusi dari gerak rotasi dan getaran molekul.

Dalam kasus zat padat dan cair yang dipanaskan pada tekanan konstan, sedikit sekali usaha yang dilakukan, karena ekspansi termalnya kecil. Akibatnya, Co dan

kira-kira sama untuk zatpadat dan cair.

C,

Bab

Sebuah silinder mengandung 3,00 mol gas

rada suhu 300 K.

21

Teori Kinetik Gas

101

(B) Berapa banyak energi yang harus dihantarkan kalor pada gas untuk menaikkan suhunya hingga 500 K pada tekanan konstan?

(A) |ika gas tersebut dipanaskan pada volume konstan, berapa banyak energi yang harus dihantarkan oleh

Penyelesaian Dengan menggunakan Tabel 21.2'

kalor pada gas agar suhunya naik hingga 500 K?

kita dapatkan

Penyelesaiafl Untuk

proses volume konstan, kita

dapatkan

Qt: Karena Cv

-\

I:

:

nCr

21.3

r)

LT

l2,S J/mol.K untuk helium dan

200 K, kita dapatkan

gr:

Qz:nCP Lf : (:,oo mol)(zo,s J/mol.K)(zoo

Perhatikan bahwa nilai di atas lebih besar daripada

Q,, akibat dari perpindahan energi keluar dari

gas

oleh usaha dalam proses tekanan konstan.

(3,00 mol)(12,5 J/mol.K)(200 K)

Proses-proses Adiabatik untuk Gas ldeal

Sebagaimana dipelajari di Subbab 20.6, suatu proses adiabatik adalah proses di mana

:idak ada energi yang dipindahkan sebagai kalor antara sistem dan lingkungannya. Contohnya, jika suatu gas dimampatkan (atau dikembangkan) dengan cepat, sedikit

,ekali energi yang dipindahkan keluar (atau ke dalam) sistem oleh kalor, sehingga :roses tersebut nyaris adiabatik. Proses seperti ini terjadi dalam siklus mesin bensin, '.'ang akan kita bahas lebih mendalam pada bab berikutnya. Contoh lain dari proses

rdiabatik adalah ekspansi yang sangat lamban dari suatu

gas yang

terisolasi termal dari

.rngkungannya. Perhatikan suatu gas ideal yang mengalami ekspansi adiabatik. Kapanpun pada saat proses tersebut, kita asumsikan bahwa gasnya berada dalam kesetimbangan, sehingga persamaan keadaan PV

:

nRT berlaku. Seperti yang kita lihat di bawah ini, tekanan

Jan volume suatu gas ideal pada saat kapanpun selama proses adiabatik dihubungkan oleh persamaan (21.18)

Hubungan antara P dan V untuk proses adiabatik pada gas ideal

102

Bagian

3

Termodinamika

di mana 'l

:

CplCv diasumsikan konstan selama proses tersebut. Jadi, kita lihat bahwa ketiga variabel dalam hukum gas ideal- P,V, dan T-berubah selama proses adiabatik.

Bukti bahwa PW = Konstan untuk Proses Adiabatik Ketika suatu gas dimampatkan secara adiabatik dalam silinder yang terisolasi termal, tidak ada energi yang dipindahkan oleh kalor antara gas dan lingkungannya; jadi, Q : 0. Bayangkan perubahan sangat kecil dalam volume, dV, dan perubahan sangat kecil dalam suhu, d7. Usaha yang dilakukan pada gas adalah

-P dV. Oleh karena

energi

dalam pada suatu proses adiabatik bergantung hanya pada suhunya, perubahan energi

dalam di suatu proses adiabatik sama dengan perubahan pada proses isovolumetrik antara suhu-suhu yang sama, yaitu dEdutu

:

pertama termodinamika, AE6u1u-

Q

+

:

nCv dT (Persamaan 21.12). fadi, hukum

I4l, dengan

Q:0,

sekarang menjadi

dEa**: nCdT: -P dV Dengan mencari turunan total dari persamaan keadaan untuk gas ideal, PV

:

nRT,

kita peroleh P dV

+

V

dP:

nRdT

Dengan mengeliminasi dT dari kedua persamaan di atas, kita peroleh

P dv

Dengan menl.ubstitusi R

:

Cp

-

-!e

+v ar:

,V

av

C, dan membaginya dengan P% kita dapatkan

dv dP (c,-c,.\dv .

v P I Cu )v .-l--ll-^l-

-I-=-l

,dv

',v

dP _-U dV PV

**;r=

Isotermal

Jika kita integralkan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan

\f

lnP*1lnV=konstan yang ekuivalen dengan Persamaan 21. 18:

vt

Ptrt'

vi

:

2

konstan

Ki :n

Diagram PV untuk kompresi adiabatik diperlihatkan pada Figur 21.5. OIeh

Figur 21.5 Diagram Pl/ untuk kompresi adiabatik. Perhatikan bahwa Ty

>

T,

dalam proses ini, sehingga suhu gas meningkat.

karena

1> l, kurva PVlebih landai dibandingkan

ga

kurva pada kompresi isotermal.

Menurut definisi proses adiabatik, tidak ada energi yang dipindahkan oleh kalor ke dalam atau keluar sistem. )adi, dari hukum pertama, kita lihat bahwa AEd1u- adalah

positif

iitr

ruI

Bab

21

Teori Kinetik

Gas

103

(usaha dilakukan pada gas, sehingga energi dalamnya meningkat) dan AT juga positif. Jadi, suhu gas meningkat (71 > t) selama kompresi adiabatik berlangsung. Sebaliknya, suhu menurun jika gas mengembang secara adiabatik.l Dengan menerapkan Persamaan 21.18 ke dalam keadaan awal dan akhir.

P,Vit

kta lihat bahwa

: frY;t

(2 1.

re)

Dengan menggunakan hukum gas ideal, kita dapat menyatakan Persamaan 21.r9 sebagai

(21.20)

PV:

Udara pada 20,0'C dalam silinder sebuah mesin

Karena

diesel dimampatkan dari tekanan awal 1,00 atm

gas ideal dan karena

dan volume 800,0 cm3 hingga volume 60,0 cm3.

silinder, maka

Hubungan antara F dan V untuk proses adiabatik gas ideal

nRT berlaku untuk semua proses

tidak ada

gas yang

keluar dari

Asumsikan bahwa udara bersifat seperti gas ideal dengan 7

:

1,40 dan kompresinya bersifat adiabatik.

P,V,

Ti

Carilah tekanan akhir dan suhu udara.

Penyelesaian Konseptualisasikan soal ini dengan membayangkan apa yang terjadi jika kita

mampatkan suatu gas sampai ke volume yang

r

:PfVt' Tf

'

:

(:z,o utrn)(oo,o cm3)

P,V. J Jr P,V, 826 K

t

.

(2e3 K) _ 3\ (r,oo atm)(aoo,o .*/

:553'C'

lebih kecil. Pembahasan kita di atas dan Figur 21.5

Untuk finalisisasi, perhatikan bahwa suhu gas telah

memberitahukan kita bahwa tekanan dan suhunya

meningkat sebesar 2,82 kali lipat. Kompresi yang

akan naik. Kita klasifikasikan soal

ini

sebagai

tinggi pada mesin diesel menaikkan suhu bahan

soal yang melibatkan kompresi adiabatik. Untuk

bakar hingga menyebabkan pembakaran tanpa

menganalisis soal ini, kita gunakan Persam aan2l.l9

menggunakan busi.

untuk mendapatkan tekanan akhirnya:

IY),lvt)I : , : p,li.

p,

/

"l'40 (t.oo atm,l 8oo'o cm' ,l I

oo,ocm, l

:37,6 atm

21.4 Ekipartisi Energi lita

telah mendapati bahwa perkiraan yang didasarkan pada model untuk kalor jenis

:rolar

sesuai dengan sifat gas-gas monoatomik, tetapi tidak sesuai dengan sifat gas.as kompleks (lihat Tabel 21.2). Nilai yang diperkirakan oleh model tersebut untuk

)alam ekspansi bebas adiabatikyang dibahas dalam Subbab 20.6, suhunya tetap konstan. Ini adalah proses ,i:.:sus di mana tidak ada usaha yang dilakukan karena gas mengembang ke dalam vakum. Secara umum, .:ru menurun dalam suatu kompresi adiabatik di mana usaha dilakukan.

104

Bagian

3

Termodinamika

besaran C,

- C, :

R, adalah sama untuk semua gas. Hal

ini tidaklah

mengejutkan, karena perbedaan ini merupakan akibat dari usaha yang dilakukan pada gas, yang tidak dipengaruhi oleh struktur molekulnya.

Untuk memperjelas perbedaan-perbedaan dalam C, dan Co pada gas-gas yang lebih kompleks daripada gas monoatomik, mari kita telaah asal mula kalor

jenis molar. Sejauh ini, kita telah mengasumsikan bahwa satu-satunya kontribusi

pada energi dalam dari gas adalah energi kinetik translasi molekul. Namun,

(a)

pada energi dalam dari gas terdapat pula kontribusi dari gerak translasi, getaran,

\

dan rotasi dari molekul. Gerak rotasi dan getaran molekul dapat diaktivasi

glt+

oleh tumbukan dan "terhubungkan' dengan gerak translasi molekul. Cabang

B---l

'2$ (b)

fisika yang dikenal sebagai mekanika statistiktelahmenunjukkan bahwa, untuk sejumlah besar partikel yang memenuhi Hukum Mekanika Newton, energi yang

@-s,

tersedia, secara rata-rata, terbagi sama besar untuk setiap derajat kebebasan.

Ingat dari Subbab 21.1 bahwa teorema ekipartisi menyatakan bahwa, pada keadaan setimbang, setiap derajat kebebasan memberikan kontribusi energi sebesar

lkrT

per molekul.

Mari kita bayangkan suatu gas diatomik yang molekulnya berbentuk seperti barbel (Figur 21.6).Dalam model tersebut, pusat massa molekul dapat

bertranslasi pada arah x, y, dan z (Figur 21.6a). Molekul tersebut juga dapat

berotasi bersamaan di sekitar ketiga sumbu tegak lurusnya (Figur 2I.6b).

y

Kita dapat mengabaikan rotasi di sekitar sumbu 7 karena momen inersia I, dari molekul dan energi rotasi +Iyo2 di sekitar sumbu ini jauh lebih kecil dibandingkan momen inersia dan energi rotasi pada sumbu x dan z. (llka

(c)

Figur 21.6 Kemungkinan gerak pada sebuah

kedua atomnya dianggap sebagai massa titik, maka I, akan bernilai nol.) Jadi, terdapat

lima derajat kebebasan untuk translasi dan rotasi: tiga derajat kebebasan berhubungan

molekul diatomik: (a) gerak translasi pusat

dengan gerak translasi dan dua derajat kebebasan berhubungan dengan gerak rotasi.

massa, (b) gerak rotasi

Oleh karena setiap derajat kebebasan memberikan kontribusi rata-rata sebesar

di

sekitar berbagai sumbu, dan (c) gerak getaran

per molekul, maka energi dalam untuk suatu sistem dengan

sepanjang sumbu molekul.

mengabaikan getaran, adalah Ed"ru-

l{

jkuT

molekul, jika kita

:3N(+kBT) + 2N(+kBr): ;NkBT:]nRT

Kita dapat menggunakan hasil ini dan Persamaan

21

.1

3

untuk mendapatkan kalor jenis

molar pada volume konstan:

I d -, -i ldEat^_ dT -;dr\inRT):;R t

Dari Persama an 2l.L 6 dan 21.17, kita mendapatkan

cp:Cv +R: ia

:-7 :1,40 'cv ::o ;R CO

5

(2r.21)

Bab

:-lasil-hasil

ini cukup

21

Teori Kinetik Gas

sesuai dengan data untuk molekul diatomik yang diberikan

:ada Tabel 21.2. Hasrl ini cukup mengejutkan, karena kita belum memperhitungkan ^emungkinan getaran molekul. Pada model untuk getaran, kedua atom dihubungkan oleh pegas khayal (lihat -

:sur 21.6c). Gerak getaran menambah dua derajat kebebasan lagi, yang berhubungan

:engan energi kinetik dan energi potensial akibat getaran di sepanjang molekulnya. -rdi, fisika kiasik dan teorema ekipartisi pada model yang melibatkan tiga jenis gerak

:: dalamnya memperkirakan bahwa energi dalam total adalah i a

)

Ed"r"-

:

(

,

3N(+kBr)+ 2N(j/cBr)+ 2N

(+kBr):lN*ur :zrnRr

:an kalor jenis molarnya pada volume konstan adalah

--v -ldEuuru n dT \rlai ini tidak

Ih(l'^')::*

sesuai dengan data percobaan untuk molekul-molekul, seperti

k

\-

tt

:.:da fisika klasik.

(2t.22)

H, dan

(lihat Tabel 21.2) sehingga sebaiknya kita merombak model kita yang didasarkan

rt

Model kita tampaknya gagal dalam memperkirakan kalor jenis molar untuk gas-

).

..:s diatomik. Namun, kita dapat melihat beberapa kesuksesan pada model kita, jika

\

:tngukuran kalor jenis molar dilakukan pada rentang suhu yang lebar, daripada satu

iI

.

:

h

u

saj a

yang menghasilkan nilai - nilai pad a Tab el 21.2.

F

ig:or 21.7 menunj ukkan

kalor

:a

:nis molar dari hidrogen sebagai fungsi dari suhu. Terdapat tiga dataran pada kurvanya.

1t

,-rri-ciri yang menakjubkan dari dataran-dataran tersebut adalah bahwa ketiganya

,n

:e:ada pada nilai-nilai kalor jenis molar yang diperkirakan oleh Persamaan2l.l4,2l.2l,

ii.

:a

I Ia

21.22t Untuk suhu rendah, gas hidrogen diatomik bersifat seperti gas monoatomik.

:<:ring naiknya suhu mendekati suhu kamar, kalor jenis molarnya naik hingga mencapai

::-ai kalor jenis molar untuk gas diatomik, sesuai dengan diperhitungkannya rotasi, :

=:api

tidak getaran. Untuk suhu tinggi, kalor jenis molarnya sesuai dengan model yang

:- dalamnya terdapat semua jenis gerak tadi.

Zn 2

In 2

1)

1n 2

Figlr 21.7 Kalor jenis molar dari hidrogen sebagai fungsi suhu. Skala horizontalnya

bersifat logaritmik. Perhatikan bahwa hidrogen mencair pada

100 200 500 Suhu (K)

1000

2000 5000

10000

suhu 20 K.

105

106

Bagian

3

Termodinamika

Sebelum membahas penyebab terjadinya perilaku misterius

ini, kita perlu

mengetahui beberapa pendapat mengenai gas-gas poliatomik. Untuk molekul dengan

lebih dari dua atom, getarannya lebih kompleks dibandingkan dengan molekul diatomik dan jumlah derajat kebebasannya juga jauh lebih besar. Hasil ini berakibat pada perkiraan nilai kalor jenis molar yang lebih besar, yang sesuai secara kualitatif dengan percobaan. Untuk gas-gas poliatomik yang ditunjukkan dalam Tabel 2l .2, kita lihat bahwa kalor jenis molarnya lebih besar daripada kalor jenis molar pada gas-gas diatomik. Semakin banyak derajat kebebasan yang tersedia untuk molekul, semakin banyak pula 'iara" menyimpan energinya, sehingga kalor jenis molarnya lebih besar.

Petunjuk tentang Kuantisasi Energi Modelyangkita kembangkan untukkalor jenis molar, sejauh ini, didasarkan pada sifatsifat klasik. Model tersebut memperkirakan nilai kalor jenis molar untuk gas diatomik yang, menurut Figur 2l.7,hanya sesuai dengan pengukuran pada percobaan dalam suhu tinggi. Untuk menjelaskan mengapa nilai ini hanya berlaku untuk suhu tinggi dan mengapa ada dataran yang muncul dalam Figur 21.7, kita harus keluar dari fisika klasik

dan memperkenalkan sedikit fisika kuantum pada model tersebut. Pada Bab 18, kita telah membahas kuantisasi dari frekuensi untuk tali dan kolom udara yang bergetar. Ini adalah akibat-akibat alamiah ketika gelombang dibatasi oleh kondisi-kondisi batas. Fisika kuantum (Bab 40 hingga 43 dalam Buku 3) menunjukkan bahwa atom-atom dan molekul-molekul dapat dijelaskan dengan fisika gelombangpadakondisi-kondisi batas.

Akibatnya, gelombang-gelombang tersebut memiliki frekuensi yang terkuantisasi. Dalam fisikakuantum, energi sistem sebandingdengan frelcuensigelombangyangmerepresentasikan sistemnya. )adi, energi-energi dari atom-atom dan molekul-molekulnya terkuantisasi.

Untuk sebuah molekul, fisika kuantum memberitahukan kita bahwa energi rotasi dan energi getarannya terkuantisasi. Figur 21.8 menunjukkan diagram tingkat energi untuk keadaan-keadaan kuantum rotasi dan getaran dari molekul diatomik. Keadaan terendah yang diperbolehkan disebut keadaan dasar. Perhatikan bahwa keadaan-keadaan getaran

dipisahkan oleh celah energi yang lebih besar dibandingkan keadaan-keadaan rotasi.

) I

Keadaan

J rotasl

Figur 21.8 Diagram tingkat energi untuk keadaan getaran dan rotasi pada molekul

diatomik. Perhatikan bahwa keadaan rotasi terletak lebih berdekatan energinya daripada keadaan getaran.

Keadaan getaran

)

ffi '8.

)

ff

I

#

\ Keadaan

)

rotasi

'rl

fl

l

Bab

.

2'l

Teori Kinetik Gas

Pada suhu yang rendah, energi yang diperoieh molekul dari tumbukan dengan tetangganya secara umum tidak cukup besar untuk menaikkannya ke keadaan tereksitasi yang pertama, baik pada keadaan rotasi maupun pada keadaan getaran. Oleh karena itu,

ivalaupun rotasi dan getaran dimungkinkan dalam fisika klasik, hal-hal tersebut tidak terjadi pada suhu rendah. Semua molekul berada pada keadaan dasar untuk rotasi dan getaran. Maka dari itu, satu-satunya kontribusi untuk energi rata-rata molekul adalah

dari translasi, dan kalor jenisnya adalah yang diperkirakan oleh Persamaan

2 1 .14.

Ketika suhunya naik, energi rata-rata molekul meningkat. Pada beberapa tumbukan, sebuah molekul mungkin mendapatkan energi dari molekul lain yang cukup untuk mengeksitasi keadaan rotasi pertama. Ketika suhunya dinaikkan lebih tinggi lagi, akan semakin banyak molekul yang tereksitasi ke keadaan tersebut. Hasilnya, rotasi rnulai berkontribusi pada energi dalam, dan kalor jenis molar meningkat. Pada sekitar suhu kamar, dalam Figur 21.7, dataran kedua telah tercapai dan rotasi sepenuhnya

berkontribusi pada kalor jenis molar. Nilai kalor jenis molaryang sekarang sama dengan nilai yang diperkirakan oleh Persamaan2l.2l. Pada suhu kamar, tidak ada kontribusi dari getaran, karena molekul-molekulnya

masih berada pada keadaan dasar untuk getaran. Suhu harus dinaikkan sangat tinggi

untuk mengeksitasi keadaan getaran yang pertama. Hal ini terjadi dalam Figur 21.7

rntara

1 000

K dan 10 000 K. Pada 10 000 K di sisi kanannya, getaran berkontribusi

sepenuhnva pada energi dalam, dan kalor jenis molarnya bernilai sama dengan yang

Jiperkirakan oleh Persama

at

21.22.

Perkiraan-perkiraan pada model ini mendukung teorema ekipartisi energi. Selain :tu, dengan diperhitungkannya kuantisasi energi dari fisika kuantum pada model ini, .ekarang kita dapat sepenuhnya memahami Figur 21.7.

Cep*t

;S fahr ienis mol*r dari suaru gas diatomikdiulg{ pada rolume konstan, bernilai 29, 1 Jlmol.K; lenis, en€rgi'yang berkontribusi pad* kalor, jeni$ Ku iS

21

r

molarnya adalah (a) translasi saja (b) translasi dan rotasi saja (c) translasi dan getaran

KUIS

Cepet*t

"7'Xalorienis:molardarisuatugas diukurpadavolumekonstandan

didapati berailai 1lRl2. G*s tersebut,adalah (a) mo*oatomik,{b} diatomik (c) poliatomik.

Kalor jenis Molar untuk ZatPadat (alor jenis molar dari zat padat juga menunjukkan suatu kebergantungan

yang

:enar-benar kentara pada suhu. Zat padat memiliki kalor jenis molar yang, secara

::nurn, berkurang secara nonlinier seiring menurunnya suhu dan mendekati nol .::iika suhunya mendekati nol mutlak. Pada suhu tinggi (biasanya di atas 300 K), -.:e,or jenis molar mendekati nilai 3R = 25 J/mol.K, suatu hasil yang juga dikenal

107

Bagian

108

3

Termodinamika

sebagai Hukum DuLong-Petit Data yang ditunjukkan dalam Figur 21.9

menunjukkan kebergantungan kalor jenis molar pada suhu, untuk beberapa zatpadat.

Kita dapat menjelaskan kalor jenis molar dari zat padat pada suhu tinggi dengan menggunakan teorema ekipartisi. Untuk perpindahan

kecil dari sebuah atom dari posisi kesetimbangannya, setiap atom melakukan gerakharmonik sederhana dalamatahx, y, danz. Energi yalg berhubungan dengan getaran pada arah x adalah

0

200 ,100 600 800 I 000

I 200

g

T(K)

- lmv *2 + \kxl

itu, setiap :;:;:if Xi"il:l]l ^, persamaan untuk setaran pada arah y dan zadalah analoginya. oleh karena hal pailat. Ketika T n.rer.rclekati atom dari zatpadatmemiiiki enaln derajat kebebasan. Ivlenurut teorema ekipartisi, r.ro1, kalor jenis molarnya juga rnendekati

nol

tersebut sesuai dengan energi getaran rata-rata sebesar

6 (+

kBI

)

:

3ksT per atom. Jadi,

energi dalam dari zatpadat yang mengandung N atom adalah E,tnlu.

f i1{:r$i daififf! tetal dari

:3NkBT :3nRT

(2t.23)

:at $3dat

Dari hasil ini, kita ketahui bahwa kalor jenis molar dari suatu zat padat pada volume konstan adalah Kalar j*nis fir*la!' deri cuatu zat Fadat pada v0lume kenslan

c..:!dE,l,r". -t'

n

dT

-r^

(21.24)

Hasil ini sesuai dengan Hukum Dulong-Petit yang sifatnya empiris. Ketidakcocokan model ini dengan data percobaan pada suhu rendah, lagi-lagi disebabkan oleh ketidakmampuan fisika klasik dalam menjelaskan dunia pada tingkat atomik.

*

21.2

HATI"HATI! Fungsi

Sejauh ini, kita hanya memperhitungkan nilai rata-rata energi molekul dalam gas,

Distribusi Perhatikarn bah$'a

iungsi distribusi rr1.(E) clidefinisikan dalam hal irirnlah molekul dengan energi dalam )'ang terletak pada rentang E hiugga E

*

fr'!.S Hukum Sistrlbusi Boltgrnanrl

dE. bukan dalam hal

lur.nlah molekul dengan energi -L. Oleh karena iLrmlah molekulnya

terhingga, dan jumlah kemungkinan nilai

tidak pernah menyinggung distribusi energi di antara molekul-molekulnya.

Pada

kenyataannya, gerak molekul sangatlah acak. Setiap molekul bertumbukan dengan molekul lainnya pada laju tumbukan yang sangat besar-biasanya, satu miliar kali per detik. Setiap tumbukan mengakibatkan perubahan kelajuan dan arah gerak setiap

molekul yang terlibat. Persamaan 21.7 menunjukkan bahwa kelajuan molekuler rms bertambah dengan naiknya suhu. Berapa jumlah relatif molekul yang memiliki karekteristik yang sama, misalnya energi dalam suatu rentang tertentu? Kita akan menjawab pertanyaan di atas dengan memperkenalkan rapat bilangan,

energinva adalah tak terhingga, maka molekul

ny(E). Besaran ini, yang disebut/urzgsi distribusi, didefinisikan sedemikian hingga nr(E)dE adalah jumlah molekul per satuan volume dengan energi yang berkisar antara

\-ang energill,va repd,

E d.an E

sebcsar E nrungkin

iunrlahnyl nol.

sa.ja

*

dE. (Perhatikan bahwa rasio dari jumlah molekul yang memiliki karekteristik

seperti yang diinginkan terhadap jumlah molekul total adalah probabilitas suatu

Bab

21

109

Teori Kinetik Gas

molekul tertentu memiliki karekteristik itu.) Secar'a umum, rapat bilangan diperoleh dari mekanika statistik, yaitu

n,(E): di mana

no

noe

Etkur

/rl 7q\'

Hukumdistribusi tiollzmenn

didefinisikan sedemikian hingga n, dE adalahjumlah molekul per satuan

volume yang memiliki energi antara

E:

0 hingga

E:

dE. Persamaan ini, yang dikenal

sebagai hukum distribusi Boltzmann, penting dalam menjelaskan mekanika statistik

untuk sejumlah besar molekul. Hukum tersebut menyatakan bahwa probabilitas menemukan molekul dalam keadaan energi tertentu berubah secara eksponensial sebagai negatif dari energi dibagi oleh kuT. Semua molekulnya akan jatuh ke tingkat energi yang terendah jika agitasi termal pada suhu Ttidakmengeksitasi molekul-molekul

tersebut ke tingkat energi yang lebih tinggi.

Seperti yang telah kita bahas di Subbab 21.4, atom hanya dapat menghuni tingkat energi

trr:(r,:s

tertentu. Bayangkan suatu gas pada suhu

:0,216

x

1o-23

I'v

K)l

,

J/K)(2 --- ",lt,OOrtO re.l.JI ',-'/\- soo

eV

2 500 K yang atom-atomnya hanya dapat menghuni dua tingkat energi yang terpisahkan sebesar 1,50 eV

di mana 1 eV (elektron volt) adalah satuan energi yang besarnya sama dengan 1,60

x 10 " J lFigrr.

21.10). Tentukan rasio jumlah atom pada tingkat energi yang lebih tinggi terhadap jumlah atom pada

tingkat energi yang lebih rendah. Figur 21.10 (Contoh 21.4) Diagram tingkat energi untuk suatu

Penyelesaian Persamaan 21.25 memberikan

gas yang atom-atomnya dapat menghuni dua keadaan energi.

jumlah relatif atom pada tingkat energi tertentu. I

Dalam kasus

I

energi,

i

energi yang lebih rendah. Maka, rasio jumlah atom

)

pada tingkat energi yang lebih tinggi terhadap jumlah

r

atom pada tingkat energi yang lebih rendah adalah

ili, atomnya memiliki dua kemungkinan yaitu E, dan Er, di mana E, adalah tingkat

Oleh karena itu, rasio yang dibutuhkan adalah

nv(Er\ ,-r.soev/o,r:bev ,n, (Er)

:9,64x

6.e4

10-a

i \rr \' /

nr (E2)

;liJ

_ noe-L nre-t:

rk,T

4r - '^

\E.-F,)tk,r

a

- Er:

a

Dalam soal ini, E,

k

eksponennya adalah

u

Hasil ini menandakan bahwa pada

7:

2 500 K,

hanya sebagian kecil dari atom-atomnya berada pada tingkat energi yang lebih tinggi. Bahkan, untuk

1,50 eV dan penyebut

setiap atom pada tingkat energi yang lebih tinggi, terdapat sekitar

1

000 atom pada tingkat energi yang

11O

Bagian

3

Termodinamika

lebih rendah. /urnlah arorn pada ringkar yang lebih

dalarn Figur 21.10, maka agitasi termal akan lebih

tinggi bertambah jika suhunya dinaikkan, narnun

mudah mengeksitasi atom ke tingkat ini, dan bagian

hukum distribusi mengatakan bahwa, pada kondisi

dari atom-atom yang berada dalam tingkat energi ini

keseimbangan, selalu terdapat lebih banyak atom

akan lebih besar. Mari kita tinjau secara matematis

pada tingkat yang lebih rendah dibandingkan pada

dengan menuliskan Persamaan

(l)

sebagai

tingkat yang lebih tinggi. I

E., E.\tk..T

Bagaimana Jika? Bagaimana jika tingkattin$at ener gi dalam F igar 2 1. 1 0 lebih b e r dekatan?

E,

Akankah ini menambah atau mengurangi bagian

menurunkannya terhadap Er, kita dapatkan

di mana r. adalah rasio atom yang memiliki energi te

rhadap atom yang Dlemiljki ener gi E,. D engan

atom yang berada pada tingkat energi yang

d',

lebih tinggi?

dE.-

Jawaban fika tingkat yang tereksitasi memiliki energi yang lebih rendah dibandingkan tingkat

21.6

d lo 'E E,r/k.T]:-

dE,

\"

I

1 , \E- F,r/k'l

kBT"

Karena turunannya bernilai negatif, kita lihat bahwa

semakin rendah E , sernakin tinggi rr.

Distribusi Kelaiuan-kelaj.uan Molekuler

Pada tahun 1860, )ames Clerk Maxwell (1831 -1879) menurunkan persamaan yang

mendeskripsikan distribusi kelajuan-kelajuan molekuler dengan cara yang sangat pasti. Pekerjaannya tersebut dan pengembangan selanjutnya oleh ilmuwan-ilmuwan

Iainnya sangatlah kontroversial, karena deteksi molekul secara langsung tidak dapat dilakukan dalam percobaan di masa itu. Namun, sekitar 60 tahun kemudian, percobaanpercobaan berhasil dilakukan untuk membuktikan prediksi-prediksi Maxwell.

Bayangkan sebuah wadah berisi gas yang molekulnya memiliki suatu distribusi kelajuan. Misalkan kita ingin menentukan berapa banyak molekul gas yang memiliki kelajuan pada rentang, katakanlah, 400 sampai 410 m/s. Secara

intuitif, kita perkirakan bahwa distribusi kelajuan bergantung pada suhu. lbrlebih lagi, kita juga perkirakan bahwa distribusinya akan memuncak di sekitar vr-..

Artinya, sedikit molekul diperkirakan berkelajuan kurang atau lebih dari v... karena kelajuan-kelajuan ekstrem tersebut hanla dapat tercipta akibat tumbukan-

' Figur

2l.l I Distribusi

kelajuan molekul gas pada beberapa suhu.

]umlah rnolekul yang

merniliki kelajuan pada rentang u hingga

r,

*

dr:

tumbukan berantai yang jarang terjadi.

Distribusi kelajuan molekul gas yang diamati pada keseimbangan termal diperlihatkan pada Figur 21.11. Besaran N", yang disebut fungsi distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann, didefinisikan sebagai berikut. ]ika N adalah jumlah total molekul, maka jumlah molekul dengan kelajuan antara y dan y -f dv adalahdN : N, dv. |umlah ini

adalah sama dengan

juga sama dengan luas segi empat yang diarsir dalam Figur 21.11. Bagian dari molekul-

luas segi empat yang

molekul yang berkelajuan antara v dan v

diarsir,

N,, dv. Fungsi N,.

*

dy adalah (N" dv)lN. Fraksi tersebut juga

mendekati no1 ketika v

sama dengan probabilitas suatu molekul merniliki kelajuan yang berada dalam rentang

mendekati tak terhingga

vhingga v

t

dv.

Bab

21

Teori Kinetik Gas

Persamaan dasar yang mendeskripsikan distribusi kelajuan N molekul gas adalah

N :4nN[-4' [2nkoT

l]t)

,2, *'''.t',7

(2t.26)

)

di mana ru adalah massa suatu molekul gas, ku adalah konstanta Boltzmann, dan Tadalah suhu mutlak.2 Amati munculnya faktor Boltzm ann e-Etkur dengan

B:

lmv2

.

Seperti ditunjukkan pada Figur 21.11, kelajuan rata-rata lebih lambat daripada kelajuan rms. Kelajuan palingmungkin, v r,,,adalahkelajuan di mana kurva distribusinya mencapai puncak. Dengan menggunakan Persamaan 21.26,futa dapatkan

',-rra:

F

:t*FA

-wi v:1!ffi :Leo ,r. :

(2r.27)

kuT

(21.28)

m

Ek"r tri \i-# : l,+l lis

(2r.2e)

Persamaan 21.27 telah muncul sebelumnya sebagai Persamaan 21.7. Perincian

fenurunan persamaan-persamaan tersebut dari PersamaanZl.26 diserahkan kepada -\nda untuk membuatnya (lihat Soal 39 dan 65). Dari persamaan-persamaan tersebut,

iita lihat bahwa

vr-,) ? )rpnr Figur 21.12 merepresentasikan kurva distribusi kelajuan untuk nitrogen (Nr). Kurva tersebut diperoleh dengan menggunakan Persamaan 21.26 untuk menghitung :ungsi distribusi pada berbagai kelajuan dan pada dua suhu. Perhatikan bahwa puncak

*un,a bergeser ke kanan ketika 7 bertambah, menandakan bahwa kelajuan rata-rata

rertambah seiring naiknya suhu, seperti yang kita perkirakan. Bentuk asimetris dari kurva diakibatkan oleh fakta bahwa kelajuan terendah yang mungkin adalah

:ol

sedangkan batas atas dari kelajuan (menurut fisika klasik) adalah tak terhingga.

Dalam Bab 39, kita akan melihat bahwa batas atas yang sesungguhnya adalah keiajuan cahaya.) Persamaan 21.26 mewnjukkan bahwa distribusi kelajuan-kelajuan molekuler qas bergantung pada massa dan suhu. Pada suhu tertentu, fraksi molekul dengan

<elajuan yang melebihi suatu nilai tetap bertambah seiring berkurangnya massa. Hal

ini menjelaskan mengapa molekul yang lebih ringan, seperti H, dan He, lebih mudah

: i-

\lengenaipenurunanpersamaarini,lihatbukuyanglebihmendalamitermodinamika,sepertiyangditulisoleh P Bauman, Mo dern Thermodynaffiics with Statistical Mechanics,New York, Macmillan Publishing Co., 1992.

111

112

Bagian

3

Termodinamika

lolos dari atmosfer Bumi daripada molekul yang lebih berat, seperti N, dan

02. (Lihat bahasan kelajuan lolos di Bab 13. Molekul gas lebih mudah lolos dari permukaan Bulan daripada dari permukaan Bumi karena kelajuan lolos di Bulan lebih rendah daripada di Bumi.)

Kurva distribusi kelajuan untuk molekulpada zat cair mirip dengan yang diperlihatkan dalam Figur 21.12. Kita dapat memahami fenomena penguaPan

zat cair dari distribusi kelajuan ini, menggunakan fakta bahwa molekul zat cair lebih berenergi dibandingkan molekul-molekul lainnya. Beberapa molekul yang bergerak lebih cepat pada zat cair menembus permukaan dan meninggalkan zat cair, bahkan pada suhu yang jauh di bawah titik didih. Molekul-molekul yang lolos dari zat cair karena penguapan adalah molekulmolekul yang memiliki energi yang cukup untuk melawan gaya-gaya tarik antarmolekul pada fase cair. Akibatnya, molekul yang tersisa pada fase cair memiliki energi kinetik yang lebih rendah; hasilnya, suhu zat cair menurun.

|adi, penguapan adalah suatu proses pendinginan. Contohnya, kain yang dibasahi alkohol sering ditempatkan pada dahi orang yang demam untuk mendinginkan dan membuatnya nyaman.

160

<

Kurva 1,ang dihitung untuk N = 10 5 molekul Nitrogen

I20

a

E80 2

200 400 600 800 1 000 I 200 1 400

1

600

v (m/s)

:-

:..i Figur 21.12 Fungsi distribusi kelajuan untuk 10' molekul nitrogen pada suhu 300 K dan 900 K. Luas total di bawah kurva sama dengan jumlah molekul total, di mana dalam kasus ini sama dengan I05- Perhatikan

bahwav,-.>v

>ypm.

--lr

:.1

:lJ

.tI alr

>el

:IC

.eb

ber

kec

dal:

l

Bab

Sembilan partikel memiliki kelajuan masing-

21

(5,002 -r 8,002

masing 5,00; 8,00; 12,0; 12,0: 12,0; 14,0; 14,0; 17,0;

Teori Kinetik Gas

+ !2,02 +lz,o2 +t2,02 +

ru,02 +14,02 + v,o2 +20,02)m2

dan 20,0 m/s.

113

ls2

(A) Cari kelajuan rata-rata dari partikel-partikel tersebut.

Sehingga, kelajuan rms partikel adalah

Penyelesaiafl Kelajuan rata-rata partikel adalah

v:IINS

jumlah kelajuan dibagi banyaknya partikel: (s,00 + 8,00 + 12,0 + r2,0 + 12,0

v:

+ r4,0 + 14,0 + 17,0

*

(C)

F,, :",lrry rn t t:

r3.3 m/s

Berapa kelajuan paling rnungkin dari partikel?

20,0)m/s

9

:12,7 m/s

Penyelesaian Tiga partikel memiliki kelajuan 12,0 mls, dua partikel memiliki kelajuan 14,0 m/s,

(B) Berapa kelajuan rms dari partikel-partikel tersebut?

dan sisanya memiliki kelajuan yang berbeda-beda.

Oleh karena itu, kita lihat bahwa kelajuan paling mungkin, vr,,, adalah 12,0mls

Penyelesaian

rata-rata kuadrat dari

kelajuannya adalah

21,"f

,'Iaf;ur Sehms

Furata

,"., i- .,).

(ebanyakan dari kita mengetahui bahwa bau menyengat yang berasal dari

-' ..

gas . -- ..-., i ...i , -,. :eperti amonia memerlukan waktu sekian menit untuk menyebar ke seluruh :uangan. Namun, karena kelajuan rata-rata molekul bernilai beberapa ; -;:,,. | .) ,' ,,,;: , t: ) ratus meter per detik pada suhu kamar, dapat kita perkirakan bahwa waktu i ) r , , .,", ,:enyebarannyakurangdarisatudetik.Alasanadanyaperbedaantersebutadalah i ...: . ,

,l

..

I

iarenamoIeku1salingbertumbukanderrganmoIekulIain,sebabmo1ekul.#

, _l -.

:-lolekul bukanlah titik-titik geometris. fadi, molekul-molekul tidak bergerak Figur 21.13 Sebuah iari satu sisi ruangan ke sisi lainnya sepanjang garis-garis lurus. Antara tumbukan-Jl"k lb..g..uk

:::mbukan, molekul-molekul bergerak dengan kelajuan konstan sepanjang .-rrus. ]arak rata-rata antara tumbukan-tumbukannya disebut

-:lur

garis-garis

melewati

suatr-r gas

jalur bebas purata. :::-0""-':-o"o* dengan molekul Iain

setiap molekul adalah acak dan menyerupai yang diperlihatkan dalam Figur 21.13. secara acak. perilaku !epertiyangdiharapkan dari deskripsi ini;jalurbebas puratabergantungpada diameter ini kadang-kadang

:rolekul dan kerapatan

disebut sebagaiproses

gas.

Sekarang, kita deskripsikan bagaimana memperkirakan jalur bebas purata

jaLan acak.Jalur bebas

untuk

,tbuah molekul gas. Untukperhitungan ini, kita asumsikan bahwa molekul adalah bola :.rdiameter d. Kita melihat dari Figur 21.14a bahwa tidak ada dua rnolekul bertumbukan iecuali pada jalur-ja1ur mereka, yang diasumsikan tegak lurus terhadap halaman buk., Jalam Figur 2l.L4a yaitu lebih kecil daripada jarak d, yang memisahkan molekul-

purata rner.ringkat seiring

,l}ffi;:[ffi:|" perhatikan satuan volume.

b}y"

gerak tersebut

tidak terbatas pada bidang

;;r.;;

114

Bagian

3

Termodinamika

molekul yang sedang saling mendekati. Cara yang ekuivalen untuk mendeskripsikan tumbukan tersebut adalah dengan membayangkan salah satu molekul memiliki diameter 2d dan sisanya merupakan

titik-titik geornetris (Figur

besar sebagai molekul yang berkelajuan rata-rata

ini menempuh jarak

l Ar. Dalam selang waktu

silinderdenganiuaspermukuunniJ

silinder adalah

danpanjang

,

21.14b). Kita pilih molekul yang pudu . selang waktu Af, molekul

tersebut, molekul menyapu sebuah

, *\r {figo.21.15). Sehingga,volume

rd2i Lt .llka n" adalah jumlah molekul per satuan volume,

jumlah molekul berukuran titik dalam silinder adalah

("at, X)"r,.

maka

Molekul dengan

diameter ekuivalen 2d bertumbukan dengan setiap molekul dalam silinder ini pada

A/. Dengan demikian, jumlah tumbukan dalam selang waktu Ar jumlah molekul dalam silinde r, (",f i Ar)n

selang waktu dengan

Jalur bebas purata I sama dengan jarak rata-rata v

Ar

sama

yang ditempuh dalam selang

waktu Al dibagi dengan jumlah tumbukan yang terjadi dalam selang waktu tersebut:

,:

,'=^' l;r* vN)n,

I

rd2n,

Oleh karena jumlah tumbukan dalam selang waktu jumlah tumbukan per satuan selang waktu, atau frekuensi

f:

T

At adalah (na', fr)r,., tumbukan f, adalah

dzw''

Invers dari frekuensi tumbukan adalah selang waktu rata-rata antartumbukan, yang dikenal sebagai waktu bebas purata. Analisis kita mengasumsikan bahwa molekul-molekul dalam silinder berada dalam keadaan diam (stasioner). Ketika gerak dari molekul-molekul

ini disertakan dalam

perhitungannya, maka hasil yang tepat adalah

,1

Jalur bebas purata

-_

I

.J2nd'nr.

f :Ji"d2w,

Frekuensi tumbuksn

,0

(21.30)

I

v

(21.3t)

[.

t_.t

-t1 r-vl'--_]

Figur 21.15 Dalam selang waktu At, sebuah molekul berdiameter efektif 2d bergerak ke kanan menyapu >ehuah silinder dengan panjang sisi v

At di

mana v

adalah kelajuan rata-rata. Dalam selang waktu tersebut,

molekul itu bertumbukan dengan setiap molekul

di dalam silinder ini.

titik

(a

)

{tr)

Figur 21.14 (a) Dua molekul bola, masing-masing dengan diameter d dan bergerak sepanjang jalur yang tegak lurus halaman buku ini, bertumbukan jika jalurnya berada dalam jarak pisah keduanya, d. (b) Tumbukan antara dua molekul ekuivalen dengan sebuah molekul titik yang bertumbukan dengan sebuah molekul berdiameter efektif 2d.

Bab

sebagai

Nilai ini sekitar

sekumpulan molekul nitrogen, masing-masing

diameter molekul.

Aproksimasikan udara berdiameter 2,00

x

di sekitar Anda

Teori Kinetik Gas

115

lebih besar daripada

103

10-10 m.

(B)

(A)

21

Seberapa jauh sebuah molekul dapat bergerak

Secara rata-rata, seberapa sering sebuah

molekul

bertumbukan dengan molekul lain?

sebelum bertumbukan dengan molekul lain?

Penyelesai?fl Dengan mengasumsikan bahwa gasnya ideal, kita dapat menggunakan persamaan PV : NkeI untuk mendapatkan jumlah molekul per satuan volume pada kondisi kamar:

"v N v

P 1,01x105 N/m2 kuT (r.:a,ro ,, lx)tzr:

Tabel 21.2), kita ketahui dari Persamaan 21.27 dan 21.28 bahwa

l:$,ao

tl,73xs11

m/s):

473 mls

-

11

473mlg :z,loxtoels

2,25x10-' m

Suatu molekulbertumbukan dengan molekul lain pada

laju rata-rata sekitar dua miliar kali setiap detiknyal

Sehingga, jalur bebas puratanya adalah

Jalur bebas purata

I

I

tidak

sama dengan jarak

pisah rata-rata antarpartikel. Jarak pisah rata-rata

O"*r,"

antarpartikel, cl, adalah sekitar

n

;

ti3

.

D alam contoh

ini, jarak pisah rata-rata antarmolekulnya adalah

.,fx(z.oo r 10-r0

.

Oleh karena itu, frekuensi tumbukannya adalah

2,50t l02s molekul/m'

-

Penyelesaian OIeh karena kelajuan rms dari sebuah molekul nitrogen pada 20,0oC adalah 511 m/s (lihat

*

)' (z,so, I02s molekul/mr)

d:-!- l/.{

n\

,

r_.I/J

(z,sr to',)

Tekanan akibat N molekul dari suatu gas ideal yang berada dalam suatu wadah bervolume V adalah P

-++{+*7) l \'\2

rr,l

I

Energi kinetik translasi rata-rata per molekul suatu gas,

)^7

,dapat dihubungkan

dengan suhu T dari suatu gas, melalui persamaan

;*7:1r,r di mana k, adalah konstanta Boltzmann. Setiap derajat kebebasan translasi (x, y,

(2r.4) ata.u z)

memiliki energi sebesar )*uf yang berhubungan dengannya. Teorema ekipartisi energi menyatakan bahwa energi suatu sistem yang berada dalam keseimbangan termal terbagi sama besar untuk semua derajat kebebasannya.

:3,4. r0 e m

1't6

Bagian

3

Termodinamika

Energi dalam dari N molekul (atau n mol) suatu gas monoatomik yang ideal adalah

jrvtur

Edulu-

Perubahan energi dalam untuk

2

,?

: ]nRr

(2 1.10)

2

mol gas ideal yang mengalami perubahan suhu

AT adalah AEdulu-

:

ncv

LT

(2r.r2)

di mana C, adalah kalor molar pada volume konstan. Kalor jenis molar suatu gas ideal monoatomik pada volume konstan adalah

,, : tr*; kalor jenis molar pada tekanan kalor jlnis ini adalah 1 : Co I Cu : |.

konstan adalah Co

:

I

R . Rasio dari dua

Jika suatu gas ideal mengalami suatu perluasan adiabatik atau kompresi, huLum pertama termodinamika, bersamaan dengan persamaan keadaan, menunjukkan bahwa

Ptr'

:

(21.18)

konstan

Hukum distribusi Boltzmann mendeskripsikan distribusi dari partikel-partikel di antara keadaan-keadaan energi yang ada. fumlah relatif partikel yang memiliki energi antara E dan E

*

dE adalah nr(E) dE, di mana

n,

(z):

(2t.2s)

nse-Etkor

Fungsi distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann mendeskripsikan distribusi dari kelajuan molekul dalam gas:

*

"

: n^*|ffi)''',',

mv' t2kur

(21.26)

Persamaan ini memungkinkan kita untuk menghitung kelajuan akar kuadrat rata-rata (r o ot - mean

-

s

quar e), kelaj uan rata-rata, dan kelajuan paling mungkin: l1

!v-

E.*r Ei :t;:t,73 l--L

(2t.27)

(2r.28)

(2t.29)

a

I

=

I

Bab21

l.

Hukum tekanan parsial Daiton rnenyatakan

udara kering atau udara yang dipenuhi uap air?

sama'dengan jumlah tekanan parsial setiap gas

Ielaskan. 11.

yang dilepaskan ke udara? Akan mengembang

berdasarkan pada teori kinetik gas.

atau men)'usutkah? Apakah balon akan berhenti

Suatu wadah diisi gas helium dan wadah lainnya

terbang pada suatu ketinggian?

12. Mengapa suatu

Suatu gas

terdiri atas campuran molekul He

dan Nr. Apakah moiekul He yang lebih ringan

gas

diatomik memiliki kandungan

energi per mol yang lebih besar dibandingkan dengan suatu gas monoatomik pada suhu

lebih tinggi? |eiaskan.

yang sama? 13.

Suatu gas ideal diisikan ke dalam sebuah wadah

dapat bergerak lebih cepat daripada molekul Nr?

pada 300 K. |ika suhunya dinaikkan hingga 900 K,

Jelaskan.

berapa kali lipatkah setiap hal berikut

Walaupun kelajuan molekul gas dalam

ini akan berubah? (a) Energi kinetik rata-rata dari

keseimbangan termal pada beberapa suhu adalah

molekul. (b) Kelajuan rms molekul. (c) Perubahan

lebih besar dari nol, kecepatan rata-ratanya adalah

momentum rata-rata dari saiah satu molekul yang

noi. |elaskan mengapa pernyataan tersebut harus

bertumbukan dengan dinding. (d) Laju tumbukan

benar.

molekul dengan dinding. (e) Tekanan

Ketika alkohol diteteskan pada tubuh Anda, suhu

kulit Anda akan turun.

gas.

t4. Sebuah wadah diisi gas pada suatu tekanan dan suhu dalam kondisi seimbang. Dapatkah

Jelaskan efek ini.

semua moiekul gas dalam wadah memiliki

Sebuah cairan mengisi sebuah wadah sebagian

keiajuan sama?

saja. |elaskan mengapa suhu cairan akan (Menggunakan teknik ini, air dapat dibekukan

Dalam model teori kinetik gas yang kita kembangkan, molekul digambarkan sebagai

pada suhu di atas 0oC.)

sebuah bola yang bertumbukan secara lenting

menurun jika wadah dihampakan secara parsial.

Sebuah wadah berisi gas yang

15.

dengan dinding wadah. Apakah model seperti

didinginkan dengan

ini cukup realistis?

volume tertentu. Apakah jalur bebas purata dari

molekul bertambah, berkurang, atau konstan

16.

Berdasarkan fakta bahwa udara panas akan

selama proses pendinginan? Bagaimana dengan

bergerak ke atas, mengapa jika kita memanjat

frekuensi tumbukannya?

gunung, udaranya bertambah dingin? (Perhatikan

Suatu gas dirnampatkan pada suhu konstan. Apa yang terjadi dengan jalur bebas purata dari

bahwa udara memiliki konduktivitas termal

molekul dalam proses tersebut? 9.

Apa yang terjadi pada sebuah balon berisi helium

argumen yang meyakinkan untuk hukum tersebut

diisi gas argon. |ika kedua wadah bersuhu sama, molekul manakah yang memiliki kelajuan rms

{.

Manakah yang memiliki kerapatan lebih besar:

bahwa tekanan total suatu campuran gas adalah

yang menyusun campuran tersebut. Berikan

-)

10.

117

Teori Kinetik Gas

yang rendah.) 17. Ketika kita telaah besar C,. dan C, untuk gas

fika sebuah balon yang awalnya diisi helium

diatomik dan poliatomik dalam Tabel 21.2, kita

pada suhu kamar diletakkan di dalam pendingin,

dapati bahwa nilainya bertambah seiring dengan

apakah volumenya akan bertambah, berkurang,

bertambahnya massa molekul. Berikan sebuah

atau tetap sama?

penjelasan kualitatif atas pengamatan tersebut.

118

Bagian

3

Termodinamika

1,2,3 = langsung, menengah, menantang; i# = komputer dapat membantu pemecahan soal; = p€snflgan soal-soal srmbolik dan numerik.

21.1 l.

Model Molekuler Gas ldeal

20,0oC dan 1,00 atm? (b) Berapa energi kinetik

rata-rata dari atom helium? (c) Berapa kelajuan

Dalam selang waktu 30,0 s, ketika hujan es, 500

rms atom helium?

bongkahan es menghantam sebuah kaca jendela seluas 0,600 m2 pada sudut 45,0o

2.

dari permukaan

helium pada suhu tertentu adalah I 350 m/s, maka

5,00 g dan bergerak dengan kelajuan 8,00 m/s.

menggunakan prinsip kesebandingan, carilah

Asumsikan bahwa tumbukan yang terjadi adalah

kelajuan rms sebuah molekul oksigen (Or) pada

lenting, kemudian cari gaya rata-rata dan tekanan

suhu yang sama. Massa molar oksigen adalah

pada jendela.

32,0 g/mol, sedangkan massa molar helium

Dalam periode 1,00 detik, 5,00

x

adalah 4,00 g/mol.

1023molekul

g.

Sebuah siiinder berisi campuran gas helium

kelajuan 300 m/s dan menghantam dinding

dan argon berada dalam kesetimbangan pada suhu 150'C. (a) Berapa energi kinetik rata-rata

dalam sebuah tumbukan lenting, berapakah

dari setiap jenis molekul gas? (b) Berapa kelajuan

tekanan pada dinding? (Massa satu molekul N,

rms dari setiap molekul?

adalah 4,68

x 10 26 kg.)

10.

Sebuah wadah 5,00 L berisi gas nitrogen pada

Sebuah wadah kubus yang terisolasi memiliki panjang sisi 20,00 cm. Wadah tersebut berisi

27,\oC dan tekanan 3,00 atm. Cari (a) energi kinetik translasi total dari molekul gas dan

molekul sejumlah tiga kali lipat bilangan Avogadro

(b) energi kinetik rata-rata per molekul.

pada suhu 20,0'C. Cari gaya yang terjadi pada

ll. (a) Tunjukkan bahwa 1 Pa : I

salah satu dinding wadah.

4.

|ika diketahui bahwa kelajuan rms sebuah atom

jendela. Setiap bongkahan es memiliki massa

nitrogen menghantam sebuah dinding dengan luas 8,00 cm'. lika molekul bergerak dengan

3.

8.

J/m3.

Sebanyak 2,00 mol sampel oksigen dimasukkan

(b) Tunjukkan bahwa kerapatan dalam ruang untuk energi kinetik translasi suatu gas ideal

ke dalam wadah 5,00 L pada tekanan 8,00 atm.

adalah 3P12.

Cari energi kinetik translasi rata-rata dari molekul oksigen tersebut.

5.

21.2 Kalor Jenis Molar dari Gas ldeal

Sebuah balon berbentuk bola memiliki volume

4 000 cm3 berisi helium dengan tekanan (di dalamnya) sebesar 1,20 y l0sPa. Berapabanyak molekul helium yang berada di dalam balon jika energi kinetik rata-rata dari atom helium adalah 3,60

x 10 22 J?

Catatan: Anda dapat menggunakan data dari Tabel

Di sini kita dapat mendefinisikan sebuah 'gas ideal monoatomik ' sebagai gas yang memiliki kalor jenis molar Cu : 3Rl2 dan 21.2 untuk gas-gas tertentu.

Cp:

5R12, dan sebuah "gas ideal

yang memiliki

Cv:

diatomik ' sebagai gas

5Rl2 dan C, :7R.12.

Gunakan definisi dari bilangan Avogadro untuk rnencari massa sebuah atom helium. 7.

(a) Berapa banyak atom helium yang mengisi sebuah balon dengan diameter 30,0 cm pada

12. Hitunglah perubahan energi dalam yang terjadi pada 3,00 mol gas helium ketika suhunya

naik 2,00 K.

Bab

13.

21

Teori Kinetik Gas

119

Sebanyak 1,00 mol sampelgas hidrogen dipanaskan

Cr,:

pada tekanan konstan dari 300 K hingga 420 K.

volume konstan dalam satuan J/kg."C.

Hitunglah (a) energi yang dipindahkan dalam

(b) Hitunglah massa udara yang berada di dalam

bentuk kalor ke gas, (b) kenaikan energi dalam,

silinder. (c) Andaikan pistonnya terpasang dengan

dan (c) usaha yang dihasilkan pada gas.

baik. Cari energi masukan yang dibutuhkan

5 Rl2. (a) Carilah kalor jenis udara pada

14. Sebuah sampel udara (suatu gas ideal diatomik)

untuk menaikkan suhu udara menjadi 700 K.

sebanyak 1,00 mol pada 300 K, dimasukkan ke

(d) Bagaimana Jika? Asumsikan kembali kondisi

dalam sebuah silinder yang berada di bawah

pada bagian awal soal ini dan juga bahwa piston

piston yang berat, dengan volume 5,00 L. Tentukan

yang besar dapat bergerak bebas. Cari energi

volume akhir gas setelah energi 4,40 kl dipindahkan

masukan yang dibutuhkan untuk menaikkan

ke udara tersebut dalam bentuk kalor.

suhu udara menjadi 700 K.

15.

Dalam sebuah proses volume konstan, energi monoatomik ideal yang awalnya bersuhu 300 K.

penuh pada suhu 90oC. Kemudian, Anda menuangkan teh ke dalam satu cangkir dan

Cari (a) kenaikan energi dalam dari gas, (b) usaha

dengan segera Anda menutup kembali termos

yang diterimanya, dan (c) suhu akhir gas.

tersebut. Buatlah perkiraan tingkat besaran dari

Sebuah rumah memiliki dinding yang terinsulasi

perubahan suhu teh yang tersisa di dalam termos,

dengan baik. Rumah tersebut memiliki volume

yang diakibatkan oleh udara pada suhu kamar

100 m3 udara pada suhu 300 K. (a) Hitunglah

yang masukke dalam termos. Nyatakan besaran-

209

16.

't9. Sebuah termos berukuran 1 L diisi teh hingga

J dihantarkan

oleh kalor pada 1,00 mol gas

besaran yang Anda ambil sebagai data dan nilai

energi yang dibutuhkan untuk dapat menaikkan

yang Anda ukur atau tentukan.

suhu dari gas ideal diatomik ini sebanyak 1,00'C.

17.

Sebuah sampel gas ideal diatomik sebanyak i,00

(b) Bagaimana |ika? |ika energi tersebut dapat digunakan untuk mengangkat sebuah benda

mol memiliki tekanan P dan volume V. Ketika gas

hingga ketinggian 2,00 m,

dipanaskan, tekanan gas menjadi tiga kali lipat

dengan massa

/?x

berapakah nllai

mz.

dan volumenya meniadi dua kali lipat. Proses pemanasan

Sebuah lampu pijar mengandung argon bervolume

I

argon selama selang waktu

energi yang dipindahknn oleh kalor ke gas.

Ar. (a) Tunjukkan 21.

Sebuah sampel gas monotonikideal sebanyak 1,00

ini adalah Pt: P,U + @LtR)/ (P.VC\.)). (b) Cari tekanan dalam lampu yang memiliki

mol awalnya bersuhu 300 K. Gas itu kemudian

diameter 10,0 cm setelah dinyalakan selama 4,00

s,

mendapatkan energi 500 J yang diakibatkan oleh

jika diketahui bahwa tekanan awalnya 1,00 atm

kalor. Kemudian, gas tersebut mengalami sebuah

dan daya 3,60 W telah dihantarkan kepada gas.

proses isobarik dan kehilangan energi dalam

proses

18.

kedua pada volume konstan. Tentukan jumlah

dihantarkan kepada

bahwa tekanan PJdalam lampu tersebut pada akhir

atas dua langkah, yang

pertama yaitu pada tekanan konstan dan yang

Vpada tekanan P,. Lampu ini kemudian dinyalakan dan daya konstan sebesar

ini terdiri

Sebuah silinder vertikal dengan sebuah piston yang berat mengandung udara pada suhu 300 K.

mengalarrri suatu proses isovolumetrik dan

jumlah yang sama. Tentukan (a) suhu baru dari gas dan

(b) usaha yang dilakukan pada

gas.

Tekanan awalnya adalah 200 kPa, dan volume

Sebuah silinder vertikal dengan sebuah piston

awalnya adalah 0,350 m3. Gunakan massa molar

yang dapat digerakkan berisi 1,00 mol gas ideal

dari udara 28,9 glmol dan asumsikan bahwa

diatomik. Volume gas adalah V,,dan suhunya

12O

23.

Bagian

3

Termodinamika

7,. Kemudian, silinder tersebut diletakkan pada sebuah kompor dan ada beban yang

dipompakan ke dalam ban (Figur 521.26).

ditambahkan pada piston ketika piston bergerak

(b) suhu udara yang dimampatkan. (c) Bagaimana

naik, sedemikian hingga tekanannya sebanding

|ika? Pompa tersebut terbuat dari baja dan

dengan volume, dan volume akhirnya adalah2V,.

memiliki dinding bagian dalam setebal 2,00 mm.

(a) Berapakah suhu akhirnya? (b) Berapa banyak

Asumsikan bahu,a 4,00 cm dari panjang siiinder

energi yang dipindahkan oleh kalor ke gas?

telah mengeLlarni keseimbangan termal dengan udara.

Sebuah wadah berisi campuran dua gas: n, mol

Berapa kenaikan suhu yang terjadi pada dinding?

Tentukan (a) volume udara yang dimampatkan dan

gas 1 yang kalor jenis molarnya C, dan n, mol gas 2 yang

kalor jenis molarnya

C2. (a)

Cari kalor

jenis molar gas campuran. (b) Bagaimana |ika? Berapa kalor jenis rnolar gas campuran yang

memiliki m gas dalam iumlah np n2, n3, ..., nm, dengan kalor jenis molarnya masing-masing adalah

21.3

C, C, Cr, ..., C*'.

Proses-prosesAdiabatikuntuk Gas ldeal

24.

Selama terjadinya kompresi dalam sebuah mesin

bensin, tekanannya bertambah dari 1,00 atm Figur S21.26

menjadi 20,0 atm. Jika proses yang terjadi adalah adiabatik dan campuran dari udara-bensin

26.

Udara yang berada dalam awan petir mengembang

seiring ketinggiannya meningkat. fika suhu

lipatkah volumenya berubah dan (b) berapa kali

awalnya 300 K dan tidak ada energi yang hilang

lipatkah suhunya berubah? (c) Asumsikan bahwa

selama terjadi konduksi termal saat mengalami

kompresinya dimulai dengan 0,016 0 mol gas pada

ekspansi, berapa suhu udara tersebut ketika

27,0'C, lalu cari nllai Q, I4l, dan AE4u6- yang

volume awalnya telah menjadi dua kali lipat?

menandakan proses tersebut.

25.

27.

bersifat seperti gas ideal diatomik, (a) berapa kali

Botol terbesar yang pernah dibuat dari kaca

Sebuah sampel gas ideal diatomik sebanyak

memiliki volume sekitar 0,720

2,00 mol mengembang perlahan secara adiabatik

bahwa botol ini terisi udara yang bersifat seperti

m3. Bayangkan

dari tekanan 5,00 atm dan volume 12,0 L hingga

gas

volume akhirnya 30,0 L. (a) Berapa tekanan

hingga bagian tutupnya berada di bawah dan

akhir gas? (b) Berapa suhu awal dan akhir

kemudian ditenggelamkan ke dalam laut. Tidak

gas?

diatomik ideal. Botol ini dipegang sedemikian

(c) Cari Q,W,dan AEdutun,.

ada udara yang keluar dan tercampur dengan air.

Udara (suatu gas ideal diatomik) pada 27,0'C dan

Tidak ada energi yang berpindah ke lautan oleh

tekanan atmosfer dimasukkan ke dalam sebuah

kalor. (a) )ika volume akhir udara adalah 0,240 m3,

pompa sepeda yang memiliki silinder berdiameter

berapa kali lipatkah peningkatan energi dalam

2,50 cm dan panjang 50,0 cm. Dorongan pompa

dari udara itu? (b) Jika botoi ditenggelamkan

ke bawah secara adiabatik menekan udara, di

sehingga suhu udara bertambah dua kali lipat,

mana ukuran tekanan adalah 800 kPa sebelum

berapa jumlah volume yang terisi udara?

u

Bab

21

Teori Kinetik Gas

121

29. Sebuah sampel gas ldeal di*tnrnik seb**-.tr.ek., 4,00 L dengaa rasio kalor jeax I,40, {,ipo.nry

(2) tekanan sebelum ekspansi adalah 20,0 atm,

ke dalam sebuah silinder,yang mengalami siklus1,,

dan sesudah ekspansi adalah 50,0 dan 400 cm3,

tertutup. Gas pada awalnya bertekanan 1,00 atm

(4) waktu ekspansi adalah l/t dari total putaran,

dan bersuhu 300 K. Pertama, tekanannya menjadi

dan (5) bahan campuran bersifat seperti gas ideal

(3) volume dari bahan campuran tepat sebelum

dengan rasio kalorjenisnya 1,40. Cari daya ratarata yang dihasilkan selama ekspansi.

30.

Figur 521.32

21.4

o

Ekipartisi Energi

t)

33.

ll o b ri a

(a) Cari kapasitas kalor total dari gas pada

:siklus'iui. (b) Tentukaii volur*e gaspirdiii+kUlr

volume konstan dan pada tekanan konstan, serta

ekspansi adiabatik (c) Cari suhu gas pada awal

asumsikan'molekul gas berotasi tetapi tidak

fdi,c*i

bergetar. (b) Bagaimana |ika? Cari kapasitas

a*rpn r*l aaiabatik ,pada gas,dari

n ri

,ofrrrlyu

nri;

"t*i'.

siklusnya. (e) Berapa usaha netto yang dilakukan

a

31.

Andaikan terdapat 2,00 mol gas diatomik ideal.

volurneawalny*;f$G arkandiagramPVdaril

*igy kti? ' 'l '. '

', ,

"

'r' :.

kalor total dari gas pada volume konstan dan pada tekanan konstan, dengan mengasumsikan

,,

Berapa banyak usaha yang dibutuhkan untuk

molekul gasnya berotasi dan bergetar.

n

memampatkan 5,00 mol udara pada 20,0oC

n

dan 1,00 atm hingga menjadi 1/10 dari volume

Tunjukkan bahwa suatu gas ideal mengandung

k

awalnya? (a) dengan proses isotermal? (b) dengan

molekul-molekul yang memiliki ciri-ciri sebagai

r.

proses adiabatik? (c) Berapa tekanan akhir dari

berikut:

h

setiap kasus tersebut?

(2) kalor jenis molarnya pada volume konstan

Selama terjadi pembakaran daiam sebuah mesin

adalahJRl2; (3) kalor jenis molarnya pada tekanan

I

mobil empat tak, piston didorong ke bawah oleh

n

campuranbahan bakar dan udarayang mengalami

konstan adalah V + 2)Rl2; (4) rasio kalor jenisnya ( adalah 1:CplCy:V+2)lf.

t.

ekspansi adiabatik (Figur 521.32). Asumsikan

3

32.

bahwa

(

l) mesin melakukan

2 500

34.

35.

taran/menit,

Sebuah molekul memiliki derajat kebebasan

(1

f

) energi dalam totalny a adalahfnRT I 2;

Dalam sebuah model yang kasar (Figur 521.35)

dari sebuah molekul diatomik klorin (Clr) yang

IK

j

1.::l:rao I

122

Bagian

3

Termodinamika

sedang berotasi, dua atom Cl terpisah sejauh 2,00 x 10

10

Dari distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann,

m dan berotasi terhadap pusat massanya

dengan kelajuan sudut o,

:

2,00 x

tunjukkan bahwa kelajuan paling mungkin untuk

rad/s. Berapa

suatu molekul gas dinyatakan dalam Persamaan

energi kinetik rotasi dari salah satu molekul CIr,

2l .29.Perhalikan bahwa kelajuan paling mungkin

di mana massa molarnya adalah 70,0 g/mol?

bersesuaian dengan

1012

titik di mana distribusi

kelajuan kurva dl{u I dv adalah nol.

*,i

@,

a

,,'

,cl

Gas helium berada dalam keseimbangan termal

,

dengan helium cair pada 4,20 K. Meskipun berada dalam

ffi

i'cti

irl:'r

paling mungkin dari atom helium (massa 27 6,64 x tO kg).

Hukum Distribusi Boltzmann DistribusiKelajuan-kelajuan Molekuler

kelajuan rata-rata atom helium akan sama dengan

x 104 m/s, dan x 103 mls? (Lihat

(a) kelajuan lolos di Bumi, 1,12 (b) kelajuan lolos di Bulan, 2,37

kembali Bab 13 untuk pembahasan kelajuan lolos,

dan tekanan atmosfer, kira-kira mengandung

x

:

41. Soal tinjauan. Pada suhu berapa seharusnya

36. Satu meter kubik atom hidrogen pada OoC 2,70

kondensasi, modelkan gas

tersebut sebagai gas ideal dan tentukan kelajuan

Figur 521.35

21.5 21.6

titik

dan ingat bahwa massa atom helium adalah

l02s atom. Atom hidrogen yang berada

6,64

dalam keadaan tereksitasi pertama memiliki

x

tO-27kg.)

disebut keadaan dasar. Gunakan faktor Boltzmann

Terdapat suatu gas pada 0oC. ]ika kita ingin menggandakan kelajuan rms dari molekul gas

untuk menemukan jumlah atom daiam keadaan

tersebut, harus berapakah suhu gas tersebut?

tereksitasi pertama pada OoC dan pada 10 000"C.

Asumsikan atmosfer Bumi memiliki suhu yang

37. Lima belas partikel yang identik memiliki

seragam, 20oC, dan komposisi yang seragam,

kelajuan bervariasi: satu partikel memiliki kelajuan

dengan massa molar efektif 28,9 gimol. (a) Tunjukkan bahwa kerapatan molekul

energi 10,2 eV di itas tingkat energi terendah,

2,00 m/s, dua

partikel memiliki kelajuan 3,00 m/s,

tiga partikel memiliki kelajuan 5,00 m/s, empat

42.

dipengaruhi oleh ketinggian berdasarkan

partikel memiliki kelajuan 7,00 m/s, tiga partikel

memiliki kelajuan 9,00 m/s, dan dua partikel memiliki kelajuan 12,0 m/s. Cari (a) kelajuan

38.

"r(Y):

noe

melk"r

rata-rata, (b) kelajuan rms, dan (c) kelajuan paling

di mana no adalah kerapatan pada permukaan laut, di matTa y : 0. Hasil ini biasa disebut

mungkin dari partikel-partikel tersebut.

hukum atmosfer. (b) Pesawat komersial biasanya

Dua gas bercampur melalui sebuah saringan pada

terbang pada ketinggian 11,0 km. Cari rasio

laju yang sebanding dengan kelajuan rms dari

kerapatan atmosfer terhadap kerapatan pada

gas-gas tersebut. (a) Cari rasio kelajuan untuk

permukaan laut.

kedua isotop klorin,

"CI du,

37C1,

ketika kedua

isotop tersebut bercampur di udara. (b) Isotop mana yang bergerak lebih cepat?

44. Iika Anda tidak dapat berjalan ke luar angkasa, apakah mungkin setidaknya Anda berjalan s

etengah p erj alan anny a? D etgan menggunakan

hukum atmosfer dari Soal 43, kita dapat mencari

Bab

21

123

Teori Kinetik Gas

ketinggian rata-rata dari sebuah molekul yang

dengan molekul O, lainnya? (Diameter molekul

berada dalam atmosfer Bumi sebagai berikut

O, adalah 3,60

- .f-

': I;

ynv(y) dy

"u)

,,

:

49.

nstk;r4' -fo-

x 10 10m.)

Gas argon pada tekanan atmosfer dan 20,0oC telah

dimampatkan ke dalam sebuah wadah 1,00 m3.

"

Diameter "bola keras" efektif dari atom argon

f un e-^stlk"r d,

adalah 3,10

l.

x

10-10

m. (a) Tentukan jalur bebas

(b) Cari tekanan ketika

(a) Buktikan bahwa ketinggian rata-rata setara

purata

dengan kuT/mg.

(c) Cari tekanan ketika

I:

3,10

x

I:

1,00 m.

10-10 m.

(b) Hitung ketinggian rata-ratanya, dengan mengasumsikan suhu 10'C dan massa molekul 28,9 u.

21.7 45.

50.

Jalur Bebas Purata

tekanan yang terukur adalah 1,00

:

diameter molekul 3,00

x 10

x 10

10

torr

2,50 m. (a) Cari jumlah molekul udara yang

berada di dalam ruangan pada tekanan atmosfer

dan 20,0oC. (b) Cari massa udara, asumsikan

m, kelajuan rata,

dengan massa molar 28,9 g/mol. (c) Cari energi kinetik rata-rata dari salah satu molekul.

(b) jalur bebas purata dari molekul-molekui, dan

(d) Cari kelajuan rms molekul. (e) Berdasarkan asumsi bahwa kalor jenis molar adalah sebuah

(c) frekuensi tumbukan.

konstanta yang independen terhadap suhu, kita

(a)

jumlah molekul dalam sebuah volume 1,00 m3,

46. Di ruang

angkasa yang jauh, kerapatan sebuah

partikel dapat mencapai hanya satu partikel per meter kubik. Gunakan suhu rata-rata 3,00 K dan

asumsikan partikel tersebut adalah H, dengan

.t

3,00 m

bahwa udara terdiri dari molekul diatomik

rata molekul 500 m/s, dan suhu 300 K, cari

n

x

mengasumsikan

133 Pa). Dengan 10

Dimensi sebuah ruangan adalah 4,20 m

x

Dalam sebuah sistem yang amat sangat hampa udara,

(di mana I torr

SoalTambahan

dapatkan Ed"r"-

:

dari udara. (f)

Bagaimana fika? Cari energi

5nRTl2. Cari energi dalam

dalam dari udara yang berada di dalam sebuah ruangan bersuhu 25,0'C.

diameter 0,200 nm. (a) Tentukan jalur bebas purata

51. Fungsi Edutn- : 3,50 nRT adalah deskripsi dari

dari partikel dan selang waktu antartumbukan.

energi ideal dari suatu gas ideal. Sebuah sampel

(b) Bagaimana fika? Ulangi bagian (a) dan

gas sebanyak 2,00

asumsikan bahwa kerapatannya adalah satu

100 kPa dan suhu 300 K. Untuk setiap proses

partikel per sentimeter kubik.

berikut ini, tentukan tekanan, volume, dan suhu

47. Tunjukkan bahwa jalur bebas purata untuk molekul suatu gas ideal adalah

mol selalu dimulai pada tekanan

akhir; perubahan energi dalam dari gas; energi yang ditambahkan oleh kalor ke gas; dan usaha yang dikerjakan pada gas. (a) Gasnya dipanaskan

a

pada tekanan konstan hingga 400 K. (b) Gasnya

o

dipanaskan pada volume konstan hingga 400 K.

(c) Gasnya dimampatkan pada suhu konstan di mana d adalah diameter molekul. l,

l{t. Di dalam sebuah tangki yang penuh oksigen, berapa diameter molekuler d (secara rata-rata)

hingga 120 kPa. (d) Gasnya dimampatkan secara adiabatik hingga 120 kPa.

52. Dua puluh partikel, masing-masing bermassa

rn

n

sebuah molekul oksigen dapat bergerak (pada

dan diletakkan ke sebuah volume % memiliki

ri

1,00 atm dan 20,0'C) sebelum bertumbukan

kelajuan bervariasi; dua partikel memiliki

124

Bagian

3

Termodinamika

kelajuan v; tiga partikel memiliki kelajuan 2v; lima partikel memiliki kelajuan

3rz;

sama. Cari suhu akhir di dalam kedua bagian.

Anda boleh menggunakan hasil dari Soal 53.

empat partikel

memiliki kelajuan 4v; tiga partikel memiliki kelajuan 5v; dua partikel memiliki kelajuan 6v; satu partikel memiliki kelajuan 7v. Cari (a) kelajuan rata-rata, (b) kelajuan rms,

53.

, 56.

Sebuah senapan angin menembakkan peiuru timbal dengan membuat udara bertekanan tinggi

untuk mengembang, mendorong pelurunya ke ujung moncong senapan. Oleh karena proses ini

(c) kelajuan paling mungkin, (d) tekanan partikel

terjadi sangat cepat, tidak ada konduksi termal

pada dinding wadah, dan (e) energi kinetik rata-

yang terjadi, dan ekspansi yang terjadi adalah

rata per partikel.

adiabatik. Andaikan senapan mulai bekerja dengan

Sebuah silinder berisi n mol dari suatu gas ideal

cara memasukkan 12,0 cm3 udara ke dalam laras,

yang mengalami proses adiabatik. (a) Dimulai

di mana udara bersifat seperti

darl persama an W

kondisi

:

I e dV

1

dan menggunakan

PV :konstan, tunjukkan bahwa

:

gas

ideal dengan

1,40. Udara mengembang di belakang sebuah

peluru 1,10 g dan mendorongnya seperti sebuah

usaha

piston dengan luas permukaan 0,030 0

yang dihasilkan pada gas adalah

cm2,

kemudian pelurunya bergerak 50,0 cm sepanjang

":[-J(+,,

laras senapan. Peluru bergerak dengan kelajuan

P,v,)

120 m/s. Gunakan hasil dari Soal 53 untuk mencari tekanan awal yang dibutuhkan.

(b) Dimulai dari hukum pertama termodinamika

57.

dalam bentuk turunannya, buktikan bahwa usaha

yang dihasilkan pada gas juga sama dengan

nCy(71- T,). Turlukkan bahwa hasil ini

54.

I atm beracun

bagi sel-sel paru-

paru. Asumsikan bahwa seorang penyelam

sesuai

bernapas dengan campuran oksigen dan helium.

dengan persamaan pada bagian (a).

Berdasarkan beratnya, berapa rasio helium

Sebuah sampel gas ideal monoatomik sebanyak

terhadap oksigen yang harus digunakan oleh

1,00 mol mengembang secara adiabatik, usaha

penyelam yang berada pada kedalaman 50,0 m?

yang dilakukan pada gas adalah

-2

500 J. Suhu

dan tekanan awal dari gas adalah 500 K dan

3,60 atm. Hitunglah (a) suhu akhir dan

55"

Soal tiniauan. Oksigen yang berada pada tekanan

lebih besar dari

58.

Sebuah wadah berisi 1,00

x

104

molekul oksigen

pada 500 K, (a) Buatlah grafik yang akurat dari

distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann terhadap

(b) tekanan akhir. Anda boleh menggunakan hasil

kelajuan dengan titik-titiknya menandai kelajuan

dari Soal 53.

per 100 m/s. (b) Tentukan kelajuan paling

Sebuah silinder ditutup pada kedua ujungnya

mungkin dari grafik ini. (c) Hitung kelajuan rata-

dan diinsulasi oleh dinding-dindingnya.

rata dan rms untuk molekul dan tunjukkan

Silinder tersebut dibagi menjadi dua bagian oleh

ini pada grafik Anda. (d) Dari grafik, prediksikan

sebuah sekat yang menginsulasi sempurna dan

fraksi molekul yang kelajuannya berada dalam

tegak lurus terhadap sumbu x dari silindernya.

kisaran 300 m/s hingga 600 m/s.

Setiap bagian berisi 1,00 mol oksigen, di mana

oksigen berperilaku seperti gas ideal di mana

^i

:

715. Pada awalnya, dua bagian tersebut

memiliki volume yang sama, dan suhunya adalah

59. Kompresibilitas

dari suatu zat didefinisikan sebagai perubahan fraksional dalam volume rc

dari zat tersebut untuk suatu perubahan dalam tekanan:

550 K dan 250 K. Sekat kemudian bergerak secara

perlahan hingga tekanan kedua sisinya menjadi

titik

-i

ldV dP

Bab

125

Teori Kinetik Gas

(a) |elaskan mengapa tanda negatif dalam

dan tekanannya naik hingga 400 kPa. Saat

persamaan ini menjamin bahwa rc selalu positif.

terjadinya ekspansi, hubungan antara tekanan

(b) Tunjukkan bahwa jika suatu gas ideal

dan volume dinyatakan oleh

dimampatkan secara isotermal, kemampuan kompresinya adalah Kt: llP. (c) Bagaimana

P = CVttz

|ika? Tunjukkan bahwa jika suatu gas ideal

di mana C adalah sebuah konstanta. (a) Cari

dimampatkan secara isotermal, kompresibilitasnya

volume awal. (b) Carivolume akhir. (c) Cari suhu

nz:

ll1P. (d) Tentukan nilai untuk n,

x, dari

suatu gas ideal monoatomik pada

adalah dan

akhir. (d) Cari usaha yang dihasilkan pada udara. (e) Cari energi yang dihantarkan oleh kalor.

62.

tekanan 2,00 atm.

60.

21

Luar biascl Seorang pitcher melempar bola bisbol

Soal tinjauan. (a) Tunjukkan bahwa kelajuan

bermassa O,l42kgpada kelajuan 47,2 mls (Figur

bunyi dalam suatu gas ideal adalah

521.62). Ketika bola tersebut menempuh jarak sejauh 19,4 m, bola melambat menjadi 42,5 mls

V:.1

6Rr

karena adanya gesekan udara. Cari perubahan

\M

adalah massa molar. Gunakan

suhu pada udara ketika bola melewatinya. Untuk mencari perubahan suhu paling besar

persamaan umum untuk kelajuan bunyi dalam

yang paling mungkin, Anda boleh menggunakan

zat cair dari Subbab 17.1, definisi modulus bulk

asumsi berikut ini: Udara memiliki kalor jenis

dari Subbab 12.4, d,an hasil dari Soal 59 pada bab ini. Saat suatu gelombang bunyi merambat

molar

di

mana

M

melalui gas, rapatan-rapatannya bisa saja sangat

Co:

7Rl2 dan massa molar ekuivalennya

adalah 28,9 glmol. Proses ini sangatlah cepat,

jadi anggaplah kulit bolanya bertindak

sebagai

cepat atau terpisah sangat jauh sehingga konduksi

penyekat termal, dan suhu bola itu sendiri tidak

termal tidak terjadi dalam selang waktu yang

berubah. Perubahan suhu, pada awalnya, terjadi

sangat kecil, atau karena adanya ketebalan insulasi

hanya pada udara yang berada di dalam sebuah

yang cukup. Rapatan dan renggangan adalah

silinder dengan tinggi 19,4 m dan jari-)ari3,70 cm.

adiabatik (b) Perhitungkan kelajuan suara teoretis

Udara tersebut awalnya trersuhu 20,0'C.

di udara pada 20oC dan bandingkan dengan nilai

dalam Tabel 17.1. Gunakan

M - 28,9 glmol.

(c) Tunjukkan bahwa kelajuan bunyi di suatu gas ideal adalah

"-F dimanamadalah massa satu molekul. Bandingkan dengan kelajuan paling mungkin, kelajuan rata-

o o

a,

rata, dan kelajuan rms molekul.

61.

Modelkan udara sebagai gas ideal diatomik dengan

M

:

28,9 g/mol. Sebuah silinder dengan piston

berisi 1,20 kg udara pada 25,0oC dan 200 kPa.

= dFigur 521.62 |ohn Lackey, pemain pendatang baru pertama yang memenangkan 7 pertandingan World Series sepanjang

Energi yang dihantarkan oleh kalor ke sistem

sejarah selama 93 tahun, melakukan lemparan untukAnaheim

tersebut telah menyebabkan udara mengembang,

Angels selama pertandingan linal World Series 2002.

126

Bagian

3

63. frJ Urtok rrutu atau

Termodinamika

gas

Maxwell, gunakan komputer

kalkulator program untuk mencari nilai rasio

N,(v)/.1/,(vr,) untuk nilai-nilai v berikut: v

:

(v

(v (v o^l 50), r^l l0), o^l 2), v 0., 2u o^, lOvo^,

(titik C) dan akhirnya dimampatkan secara isobarik hingga kembali ke keadaan semula. (a) Cari jumlah mol dalam sampel. 1,00 atm

(b) Cari suhu pada titik B dan C serta volume pada

dan 50vr^. Nyatakan hasil perhitungan Anda

titik C. (c) Asumsikan

hingga tiga angka penting.

tidak dipengaruhi oleh suhu, sehinggo Etulu.

64. Perhatikan partikel-partikel dalam suatu sentrifugal gas (sebuah alat yang digunakan untuk

memisahkan partikel-partikel dengan massa yang berbeda dengan cara memutar partikel dalam

lintasan lingkaran berjari-jari sudut

c,.,).

r

pada kelajuan

Gaya yang bekerja ke arah pusat lintasan

Iingkaran tersebut adalah ma2r. (a) Bahaslah bagaimana suatu sentrifugal gas dapat digunakan

untuk memisahkan partikel-partikel massanya berbeda.

(b) Tunjukkan

bahwa kalor jenis molar

3nRTl2, dan tentukan energi dalam pada

A, B, dan C. (d) Tabulasikan .B \4

I

dan

:

titik

E6u1u-

untuk keadaan di titik A, B, dan C. (e) Sekarang,

perhatikan proses

A+8, B+C, dan C---+A.

|elaskan bagaimana melakukan setiap prosesnya secara eksperimental.

(f) Cari Q,

W, da, AEd","-

untuk setiap prosesnya. (g) Untuk seluruh

A"+B+C+A, temukan

sik-lus

Q, W, dan AEo",,-.

yang

bahwa

1l

kerapatan partikel sebagai fungsi dari r adalah

n(r): nog^"'' l2k'T

,I l i

Buktikan Persamaan 2L.27 dan 21.28 untuk kelajuan rata-rata dan kelajuan rms dari sebuah

l

rL I

molekul gas pada suhu 7. Ingat bahwa nilai ratarata dari vn adalah

-1rr ,':

rJn

" v"N,

dv

'rr*r.rrr.l)

rs

r1L)

6g. Soal ini dapat membantu Anda membayangkan ukuran dari sebuah molekul. Di kota Beijing,

Gunakan tabel integral tentu dalam Lampiran B (Tabel 8.6).

66. Dalam suatu diagram PV untuk suatu gas ideal,

67.

sebuah restoran mendidihkan satu panci sup ayam terus-menerus. Setiap pagi pancinya diisi

ulang hingga berisi 10,0 L

air dan juga daging

satu kurva isotermal dan satu kurva adiabatik

ayam segar, sayuran, serta bumbu-bumbu. Sup

melewati setiap titiknya. Buktikan bahwa kemiringan dari garis adiabatik lebih curam dibandingkan kemiringan dari garis isotermal

tersebut diaduk merata. Massa molar dari air

sebesar faktor 7.

dari sup itu telah disajikan setiap harinya kepada

Sebuah sampel gas ideal monoatomik menempati

orang-orang, yang kemudian segera pindah keluar dari kota Beijing. Dari jumlah molekul air

ruang 5,00 L pada tekanan atmosfer dan 300 K

(titik A dalam Figur 521.67). Kemudian, gasnya dipanaskan pada volume konstan hingga

adalah 18,0 g/mol. (a) Cari jumlah molekul air di dalam panci. (b) Selama satu bulan tertentu, 90,0%

yang berada di dalam panci pada hari pertama

bertekanan 3,00 atm (titik B). Selanjutnya, gas

di bulan itu, kira-kira kapan terakhir kalinya satu sendok besar diciduk dari panci? (c) Sup

tersebut mengembang secara isotermal hingga

tersebut dididihkan selama berabad-abad, bahkan

Bab

dalam waktu peperangan, gempa, dan perbaikan

21

127

Teori Kinetik Gas

Jawaban Kuis Cepat

kompor. Andaikan air yang berada di dalam panci

dari dahulu telah bercampur merata dengan hidrosfer Bumi, dengan massa L,32

n

,

x

1021

21.1 (b) Energi kinetik translasi rata-rata per molekul hanya merupakan fungsi dari suhu.

kg.

Berapa banyak molekul air yang pada awalnya

21.2 (a) Karena banyaknya molekul adalah dua kali

berada di dalam panci yang pada saat ini masuk

Iipat dan suhu dari kedua wadah adalah sama,

kembali ke dalam panci?

energi total dalam B adalah dua kali lipat A.

69. Soal tinjauan. (a) |ika memiliki energi kinetik yang cukup, sebuah molekul pada permukaan

21.3

(b) Karena kedua wadah menampung jenis gas yang sama, kelajuan rms hanyalah fungsi

dari suhu.

Bumi dapat "lolos dari gravitasi Bumi," dalam a

pengertian bahwa molekul dapat terus bergerak

21.4 (a) Berdasarkan Persamaan 21.10,86"1* hanyalah

n

menjauhi Bumi selamanya, seperti yang telah

fungsi dari suhu. Oleh karena suhu bertambah,

s

dibahas

di

Subbab 13.7. Gunakan prinsip

energi dalamnya juga bertambah.

kekekalan energi untuk menunjukkan bahwa

21.5 (c) Sepanjang garis isotermal, T adalah konstan,

energi kinetik minimal yang diperlukan untuk

berdasarkan definisi. Oleh karena itu, energi

dapat "lolos" adalah mgRr,

dalam dari gas tidak berubah.

di

mana m adalah

massa molekul, g adalah percepatan jatuh bebas

pada permukaan Bumi, dan R. adalah jari-jari

21.6 (d) Nilai 29,1 J/mol.K adalah 7Rl2. Berdasarkan

Figur 21.7, ini menunjukkan bahwa ketiga jenis

Bumi. (b) Hitunglah suhu di mana energi kinetik

minimal untuk lolos adalah sepuluh kali lipat energi kinetik rata-rata sebuah molekul oksigen.

70. Dengan menggunakan sinar-sinar laser,

gerak telah terjadi. 21.7 (c) Nilai tertinggi yang mungkin dari C, untuk suatu gas diatomik adalahTRl2, sehingga gasnya

seorang

haruslah poliatomik.

fisikawan dapat mendinginkan dan memerangkap

atom-atom sodium dalam sebuah daerah yang kecil. Dalam salah satu eksperimennya, suhu atom

dapat diturunkan hingga mencapai 0,240 mK. (a) Tentukan kelajuan rms dari atom sodium pada

suhu tersebut. Atom dapat diperangkap selama 1,00 s. Perangkap tersebut memiliki dimensi

linier kira-kira 1,00 cm. (b) Perkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan sebuah atom untuk bergerak keluar dari daerah perangkap jika tidak

dilakukan aksi pemerangkapan?

21.8

(a) Karena atom hidrogen Iebih

ringan

dibandingkan dengan molekul nitrogen, atom

hidrogen bergerak dengan kelajuan rata-rata yang lebih tinggi dan kurva distribusinya lebih

di sepanjang sumbu horizontal. Lihatlah Persamaan 21.26 untuk pernyataan

membentang

matematis tentang ketergantungan

.ly',

pada rr.

128

Bagian

3

Termodinamika

By John

@-{

#

--,, 7.-',[email protected]

^:{

w{ece'o Yo! €rEr rHAT

WILD

@#t

H

(trm*-4fl

__>

ilAT i,

WHATE IN IT T

llrrt

FIVE MlLLloN FLtEs_

\ff*

@)K ,t/,.t

Seizin |ohn Hart dan Creators Syndicate, Inc.

A

't1

et

Bab22 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

t Gambar tersebut adalah bagian dalam dari sebuah mesin kendaraan, nenunjukkan dua buah piston yang diberikan usaha oleh suatu campuran yang eJrsp/osff dari udara dan bahan bakar, yang pada akhirnya membuat kendaraan &rgerak. Alat ini dapat dimodelkan sebagai sebuah mesin kalor. yang akan kita Wtajari pada bab ini. (Persembahan dari Ford Motor Company)

ukum pertama termodinamika" yang telah kita pelajari pada Bab 20, merupakan pernyataan tentang kekekalan energi. Hukum ini menyatakan bahwa perubahan pada energi dalam di sebuah sistem dapat terjadi akibat dari perpindahan energi berupa

kalor (panas) atau usaha, ataupun berupa keduanya. Seperti yang dinyatakan di Bab 20, hukum

ini tidak membedakan antara hasil dari kalor dan hasil dari usaha-baik

kalor maupun usaha dapat menyebabkan perubahan pada energi dalam. Meskipun demikian, ada perbedaan penting antara kalor dan usaha yang tidak tampak jelas dari hukum pertama. Salah satu wujud dari perbedaan ini adalah bahwa kita tidak mungkin membuat sebuah alat yang bekerja secara siklis, menerima energi berupa kalor dan mengeluarkan sejumlah energiyangsamabesarnyabejrupa

usaha. Kita dapat membuat

sebuah alat siklis yang menerima energi berupa kaior dan mengeluarkao sebagian

keril energi ini dalam bentuk usaha, yang disebut sebagai mesin kalor. Walaupun hukum pertama termodinamika sangat penting, tetapi hukum

ini tidak membedakan antara proses yang terjadi secara spontan dan yang tidak. Meskipun demikian, hanya ada beberapa jenis proses perubahan energi dan perpindahan energi yang terjadi di alarn. Sebagai topik utama pada

bab ini, hukum kedua termodinamika menentukan proses mana yang terjadi dan proses mana yang tidak. Berikut adalah contoh-contoh proses yang tidak melanggar prinsip kekekalan energi jika berlangsung ke arah mana pun, tetapi

diamati bahwa mereka hanya bekerja ke satu arah saja dan diatur oleh hukum

Lord Kelvin Fisikawan dan matematikawan Inggris

kedua termodinamika:

.

(1824-1907) Terlahir sebagai William Thomson di Belfast, Kelvin

lika duabuah benda yang berbeda suhunya saling bersentuhan, perpindahan energi berupa kalor selalu dari benda yang Iebih panas ke benda yang lebih

dingin, tidak pernah dari benda yang lebih dingin ke yang lebih panas.

.

Sebuah bola karet yang dijatuhkan ke tanah memantul beberapa kali

merupakan orang pertama yang

dan pada akhirnya berhenti, tetapi sebuah bola yang berada di tanah

rnengajukan penggunaan skala

tidak pernah mengumpulkan energi dalam dari tanah dan mulai

suhu mutlak. Skala suhu Kelvin

diberi nama demikian untuk menghormati dirinya. lGrya Kelvin dalam termodinamika menghasilkan pemikiran bahwa

memantul serrdiri.

.

Sebuah bandul yang bergoyang akhirnya berhenti akibat tumbukan dengan

molekul udara dan gesekan pada titik tumpunya. Energi mekanik sistem

energi tidak dapat begitu saja

diubah menjadi energi internal pada udara, bandul, dan gantungannya;

berpindah dari benda yang lebih

perubahan energi ke arah sebaliknya tidak pernah terjadi.

dingrn ke benda lang lebih panas.

t!.

L. Charmet/ SPL/ Photo

Researchers,

130

Inc\

Semua proses

\ni ireversibel-artitrya,

proses-proses

ini terjadi

secara

alami hanya pada satu arah. Tak ada proses ireversibel yang pernah terjadi

--L)

:.C

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

131

sebaliknya-karena jika benar demikian, maka itu akan melanggar hukum kedua termodinamika.r

Dari sudut pandang teknik, mungkin implikasi dari hukum kedua yang terpenting adalah efisiensi keterbatasan mesin kalor. Hukum kedua menyatakan bahwa kita tidak dapat membuat mesin yang ketika bekerja secara siklis menerima energi berupa kalor

dan mengeluarkan sejumlah energi yang sama besar berupa usaha.

22.1

Mesin Kalor dan Terrnodinamlka

tr{ufleurn Keduffi

Sebuah mesin kalor adalah alat yang bekerja dalam proses siklis, menerima energi berupa

kalor2 dan mengeluarkan sebagian energi tersebut sebagai usaha. sebagai contoh, pada suatu proses di pembangkit daya listrik, batu bara atau bahan bakar lainnya dibakar,

dan gas bersuhu tinggi yang dihasilkan digunakan untuk mengubah air menjadi uap.

ini diarahkan ke bilah-bilah turbin, membuatnya berotasi. Energi mekanik yang terkait dengan rotasi ini digunakan untuk menggerakkan sebuah pembangkit listrik. -\lat lain yang dapat dimodelkan sebagai sebuah mesin kalor-mesin pembakaran Uap

internal pada kendaraan-menggunakan energi dari bahan bakar untuk melakukan usaha pada piston yang kemudian menggerakkan kendaraan. Figur 22.1 Lokon.rotif bertenaga uap ini berjalan dari Durango ke Silverton, Colorado. Lokomotif memperoleh energirrya dari pembakaran kay.u atau batubara. Energi yang dihasilkan

mengubah air n-renjadi uap, yang menggerakkan lokomotif. (Lokomotif

ini harus mengambil air dari tangki F

untuk rnenggantikan uap yang hilang

skematis dari sebuah

ll

1 1

mesin kalor. Mesin

menggunakan bahan bakar diesel sebagai pengganti kayu atau batubara. Baik yang

melakukan usaha

kuno maupun yang modern, lokomotif

di

kalor

yang mengambil enersi dari bahan bakar

dan mengubah sebagia:r kecil energi tersebut menjadi energi mekanik.

-\leskipun kita tidakpernah melihnr proses yang terjadi dalam arah wa(tu sebalik-nya, proses semacam itu '.:tap mungkin terjadi. Meskipun demikian, seperti yang akan kita lihat kemudian di bab ini, kemungkinan :::iadir.rya sebuah proses tersebut teramat kecil. Dari sudut pandang ini, kita katakan bahwa kemungkinan

'::rg lebih besar proses-proses terjadi ke satu arah daripada ke arah sebaliknya. Kita akan menggunakan kalor sebagai contoh untuk perpindahan energi ke sebuah mesin kalor. Meskipun

::mikian, metode-metode perpindahan energi yang lain juga mungkin terjadi dalam model mesinkalor.

W.".,n. Tanda panah atas meiambangkan

energiQu > 0memasuki mesin. Di barvah, Q. < 0 melambangkan energi meninggalkan mesin.

t

'

22.2 Representasi

melalui cerobong.) Lokomotif modern

dapa't dimodelkan sebagai mesin

i$ ,*

igtr

yang diternpatkan di sepanjang jalannya

Sebagai

i:':rtoh, atmosfer Bumi dapat dimodelkan sebagai sebuah mesin kalor, di mana energinya masuk dari radiasi .-ektromagnetik Matahari. Keluaran dari mesin kalor atmosfer menghasilkan struktur angin di atmosfer.

132

Bagian

3

Termodinamika

Sebuah mesin kalor membawa suatu zat kerja melalui proses siklis di mana

(l)

zat

kerja menyerap energi berupa kalor dari reservoir (sumber) energi bersuhu tinggi, (2) mesin melakukan usaha, dan (3) energi berupa kalor dikeluarkan ke reservoir bersuhu rendah. Sebagai contoh, perhatikan cara kerja sebuah mesin uap (Figur 22.1), yang menggunakan air sebagai zat kerja. Air di dalam ketel menyerap energi dari bahan

bakar dan menguap, yangkemudian-uap ini-melakukan usaha dengan mengembang Figur 22.3 Diagram PV untuk sebuah proses siklis sembarang yang terjadi dalam sebuah mesin.

Nilai usaha netto yang dilakukan oleh mesin dalam satu siklus sama dengan daerah yang

dibatasi oleh kurva.

melawan sebuah piston. Setelah uap mendingin dan mengembun, air yang dihasilkan

kembali ke ketel dan siklusnya berulang. Akan bermanfaat apabila kita representasikan sebuah mesin kalor secara skematis, seperti pada Figur 22.2.Mesin menyerap sejumlah energi lQ I dari reservoir yang panas. Untuk pembahasan mesin kalor ini, kita akan menggunakan nilai mutlak supaya semua

perpindahan energinya positifdan juga menunjukkan arah perpindahan secara eksplisit dengan tanda positif atau negatif. Mesin melakukan usaha

I4l: * l[-"ri.

w.".i.

(sehingga usahanegatif

dllakr*anpadamesin) dan kemudian memberikan sejumlah energi

10, I ke

reservoir yang dingin. Oleh karena zat kerja melalui suatu siklus, energi internal awal dan

akhirnya sama, sehingga AEdulu-

:

Q+

W: Q -

AE6lu-:

0. OIeh karena

I{'-.,,, yang dilakukan oleh mesinkalor

sama dengan energi netto Q,"noyang

kepadanya. Seperti yang kita lihat dari

Figtr Z2.2,Qnetto:lgrl-10,1,

w_",in

llka

itu, dari Hukum Termodinamika I,

W^"rin,dan tanpaperubahanpada energi dalam, usahanetto dipindahkan

sehingga,

: lgrl-lO,l

(22.t)

zat kerjanya adalah suatu gas, maka usaha netto yang dilakukan dalam suatu

proses siklis adalah daerah yang dibatasi oleh kurva yang merepresentasikan prosesnya pada suatu diagram PY. Hal

ini ditunjukkan pada Figur

22.3 untuk suatu proses siklis

sembarang. Efisiensi termal

e

dari sebuah mesin kalor didefinisikan sebagai perbandingan dari

usaha netto yang dilakukan oleh mesin selama satu siklus dengan energi yang masuk pada suhu yang lebih tinggi selama siklusnya:

Efisiensi termal suatu mesin kalor

(22.2)

Kita dapat membayangkan efisiensi sebagai perbandingan dari apa yang Anda peroleh (usaha) terhadap apa yang Anda berikan (perpindahan energi pada suhu yang lebih

tinggi). Pada kenyataannya, semua mesin kalor hanya mengeluarkan sebagian kecil dari energi masukan Qomenjadiusaha mekanik, dan akibatnya efisiensinya selalu lebih kecil dari 10070. Sebagai contoh, sebuah mesin kendaraan yang bagus memiliki efisiensj

kira-kira

20o/o, dan

efisiensi mesin diesel berkisar antara

35o/o

sampai 40y0.

Persamaan22.2 menunjukkan bahwa sebuah mesin kalor memiliki efisiensi

100%o

(e:1)hanyajika lQ,l:o -yaitujikatidakadaenergiyangdibuangkereservoiryang

\ Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

l l

133

dingin. Dengan kata lain, sebuah mesin kalor dengan efisiensi yang sempurrla haruslah mengubah semua energi yang masuk menjadi usaha. Berdasarkan kenyataan bahwa efisiensi mesin yang sebenarnya adalah di bawah 10070, bentuk planck Kelvin-dari hukum kedua termodinamika menjadi sebagai berikut:

Kita,ti$akmung(in menciBtakan sehuah mesin kalor, yang, dengan bekerjasecara s&liL tidahmengh*silfun

,efe-k

larn selaip energi yang mlqult berypa kalor dari se}u1h

reservoir dan kinerja dengan usaha yang besarnya sama. Pernyataan hukum kedua ini berarti bahwa, selama sebuah mesin kalor bekerja,

trt/n,.,,,tidakpernahsamadengan

lQul

,uru,sebagianenergr

leI

pastidiiepaskanke

lingkungan. Frgur 22.4 merupakan diagram skematis untuk mesin kalor "sempurna" vang tidak mungkin diciptakan.

Kuie.Sepat*2':l

Energi iang masukke sebuah mesin 3,00 kati rebih besar dari usaha yang dihasilkannya. Berapa efisiensi termalnya? (a) 3,00 (b) 1,00 (c) 0,333

(d) tidak dapat ditentukan.

Nlcsin vang

tllak mungkin rd.

Figur 22.4 Diagrarn skematis untuk sebuah mesin kalor lang menerima energi dari reservoir yang panas dan melakukan usaha dalan.r jumlah yang t'

sama. Kita tidak mungkin

rnenciptakan sebuah mesln yang sempurna seperti itu.

Kuis Cepal22-2

Untuk mesin pada Kuis cepat

22.

r, berapa fraksi energi yang

I I

masuk dan kemudian dibuang ke reservoir yang dingin? (a) 0,333 (b) 0,667 (c) 1,00

(d) tidak dapat ditentukan.

x

dari reservoir yang panas selama satu siklus dan memindahkan 1,50 x 103 J sebagai keluaran ke

Bagaimana Jika? Seandainya Anda ditanya tentang keluaran daya dari mesin ini, apakah Anda memiliki informasi yang memadai untuk

reservoir yang dingin.

menjawab pertanyaan tersebut?

Sebuah mesin memindahkan energi 2,00

103 J

JawabanTidak, Anda tidak memiliki informasi yang

(A) Cari efisiensi mesin.

Penyelesaiafl Efisiensi mesin dinyatakan oleh Persamaan 22.2 sebagai

memadai. Daya dari sebuah mesin merupakat laju

fl

usaha yang dilakukan oleh mesin. Anda mengetahui

fl

berapa usaha yang dilakukan per siklus, tetapi tidak

e: l -]4: r- l's0 x 10: J =0.250 atau 25.0% phl 2,00 , lOJ J

siklusnya. Meskipun demikian, jika Anda mengetahui

pada satu siklus?

periode rotasi T dari mekanisme mesinnya. |ika kita asumsikan bahwa terjadi satu siklus termodinamika

antara energi masukan dan energi keluaran:

:5,S x

102

J,

1,so

x

per putaranrrya, rnaka dayanya adalah

5,0^i0:J llmenitl .- .^r... V\'

103 J

il

bahwa mesinnya bekerja 2 000 rpm (putaran per menit),

Anda dapat menghubungkan kecepatan ini dengan

Penyelesaian Usaha yang dilakukan adalah selisih

:l

ada informasi mengenai selang waktu untuk setiap

(B) Berapa besar usaha yang dilakukan

:lorl-lQ,l:z,oa x 103 J -

fi

r r *t""ri ert l:l'z xlu J ooo f

)

fl

134

Bagian

3

Termodinamika

I

*P"3 F*rnpa Kal*r dan Mesin Pendingin A

*IATI"}f;ATI!

22.1

Hukum Pertama dan Kedua

Perhatikan perbedaan antara hukum tenlodinamika yang

pertama dan kedua. |ika sebuah gas mengalami 1>roses

isotermal satu kali,

Pada sebuah mesin kalor, arah

perpindahan energinya adalah dari reservoir yang panas

ke reservoir yang dingin, yang merupakan arah alaminya. Peran mesin kalor adalah

untuk memproses erlergi dari reservoir yang panas supaya melakukan usaha yang bermanfaat. Bagaimana jika kita ingin memindahkan energi dari reservoir yang dingin ke reservoir yang panas? Oleh karena ini bukanlah arah alami dari perpindahan energi,

kita harus memberikan energi ke dalam suatu alat untuk mencapai ini. Alat-alat yang melakukan tugas ini disebut pompa kalor atau mesin pendingin. Sebagai contoh, kita

AEa.r.,: 0 r i{':0.

mendinginkan ruangan di hari yang parlas menggunakan pompa kalor yang disebut

Oleh karena itu, hukum

penyejuk udara (air conditioners-Ac). AC memindahkan energi dari ruangan yang

pertama memperbolehkan -senraa

energi masukan

1'ang berupa

sejuk di dalam rumah ke udara hangat di luar.

kalor

dik-elr:arkan melalui

Pada sebuah mesin pendingin atau pompa kalor, mesin menerima energi

lQl

usaha. l\Ieskipun

dari reservoir yang dingin dan mengeluarkan energi

clemikian, pada scbuah

(Figur 22.5). Ini dapat dicapai hanya jika usaha dilakukan pada mesin. Dari hukum

rnesir kalor,vang zatnl.a

pertama, kita ketahui bahwa energi yang diberikan ke reservoir yang panas harus sama

nrengalami suatu proses

lgrl

U, reservoir yang panas

sikiis, hanya sebagian

dengan jumlah usaha yang dilakukan dan energi yang diambil dari reservoir yang

ciari energi masukalr

dingin. Oleh karena itu, mesin pendingin atau pompa kalor memindahkan energi dari

ber upa kalor yang dapat

dikeluarkan melalui usaha

firenurut hukum kedua.

benda yang lebih dingin (contohnya, isi sebuah lemari es atau udara dingin di luar

bangunan) ke benda yang lebih panas (udara di dapur atau sebuah ruangan di dalam bangunan). Pada praktiknya, yang kita inginkan adalah bagaimana melakukan proses

ini dengan usaha yang minimum. fika hal itu dapat dilakukan tanpa melakukan usaha, maka mesin pendingin atau pompa kalor itu akan "sempurna" (Figur 22.6). Sekali lagi, keberadaan alat seperti itu akan melanggar hukum kedua termodinamika, yang dalam

bentuk pernyataan Clausius3 berbu nyi

Tidak mungkin membuat sebuah mesin siklis yang efek tunggalnya adalah memind;hkah enqrgi berupa kalor secara terus-menerui dari satu ber:d*

ke.:bexrda

lain yang suhunya lebih tinggi tanpa adanya masukan energi berupa usaha. kaiot

Dalam istilah yang lebih sederhana, energi tidak berpindah secara spontan berupa kalor dari benda yang dingin ke benda yang panas. Arah perpindahan energi

ini

memerlukan masukan energi ke pompa kalor, yang sering kali diperoleh dari listrik. Pernyataan Clausius dan Keivin-Planck dari hukum kedua termodinamika

Figur 22.5 L)iagram skernatis dari sebuair

pornpa kalc,r, yang

menerimii energi Q. > 0 dari reservoir yang dingin

ini

I

I

pertama-tama tampak tidak berkaitan, tetapi pada kenyataannya keduanya ekuivalen

l

dalam semua aspek. Walaupun kita tidak dapat membuktikannya di sini, jika salah satu

I

pernyataan itu salah, maka begitu pula yang lainnya.a

s

dar mengeluarkan energi Q, <

0 ke reservoir 1.ang

panas. Usal.ra !V dilatriukan

pada pornpa kalor. Sebuah mesin pendrngrn bekerja dengan cara yang sama.

3 a

Dinyatakan pertama kali oleh Rudolf Clausius (1822-1888).

Sebagar contoh, lihat R. P Bauman, Modern Thermodynamics and Statistical Mechanics, New York, Macmillan Publishing Co., 1992.

k

k

k

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

135

Pompakalor sudah lama digunakan untukmendinginkan rumah dan bangunan, dan sekarang menjadi sangat terkenal untuk memanaskan juga. Pompa kalor terdiri dari dua gulungan logam 1'ang dapat bertukar energi berupa kalor dengan sekelilhgnya: seperangkat berada diiuar bangunan, berhubungan dengan udara atau dikubur di tanah, dan seperangkat

Iainnya berada di bagian dalam bangunan. Pada saat memanaskan, suatu cairan mengalir

Pompa

kalor

melalui gulungan (coil) dan menyerap energi dari luar, serta melepaskannya ke bagian dalam bangunan lewat gulungan yang ada di dalam. Cairan tersebut dingin dan bertekanan rendah saat berada di gulungan bagian luar, di mana ia menyerap energi berupa kalor, baik dari udara maupun tanah. Cairan hangat yang dihasilkan kemudian dimampatkan dan

memasuki gulungan bagian dalam sebagai cairan yang panas dan bertekanan tinggi, di

Pompi kirlor varlg txlak mungkrn ada

mana ia melepaskan energi yang tersimpan ke udara di bagian dalam.

Figrr 22.6 Diagrarn

Sebuah mesin AC (Air Conditioner) hanyalah sebuah pompa kalor dengan gulungan bagian luar dan bagian dalam yang dipertukarkan sehingga dapar bekerja

skematis dari sebuah

untuk rnendinginkan. Energi diserap ke cairan yang mengalir di gulungan bagian dalam; kemudian, setelah cairannya dimampatkan, energi meninggalkan cairan melalui gulungan bagian luar. AC pasti memiliki cara untuk melepaskan energi ke bagian luar. )ika tidak, usaha yang dilakukan pada AC akan merepresentasikan energi yang ditambahkan ke udara di bagian dalam rumah, dan suhunya akan meningkat.

Begitu pula, sebuah mesin/lemari pendingin (atau kita kenal sebagai kulkas) tidak dapat mendinginkan makanan jika pintunya dibiarkan terbuka. |umlah energi yang

pompa kalor atarr pendingirr,vang tidak

rnungkin ada-yartu vang menerima energi dari reservoir yang dingin dan mengeiuarkan sejumlah energi yang sama ke reservoir yang panas tanpa utasukan eirergi berr.rpa usaha.

meninggalkan gulungan bagian luar (Figur 22.2) di belakang atau di bawah kulkas lebih besar daripada jumlah energi yang dipindahkan dari makanan. Perbedaan antara energi yang keluar dan energi yang masuk adalah usaha yang dllakukan oleh listrik dan

diberikan pada kulkas. Efektivitas pompa kalor dijeiaskan dalam niiai yang disebut koefisien kinerja (coefficient of performance-coP). Saat rnemanaskan, coP didefinisikan sebagai

perbandingan energi dipindahkan ke reservoir yang panas dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan energi tersebut:

Cop

(mod e pernanasan

',

energi yang dipildlhkan p.ada sYhu tinggi usaha yang dilakukan oleh mesin

:4 '--'"' kalor W ,rr.r,

Perhatikan bahwa COP mirip dengan efisiensi termal untuk sebuah mesin kalor dalam

Figur

22.7 Gulungan

hal ini merupakan perbandingan dari apa yang Anda peroleh (energi yang dialirkan

lemari

ke bagian dalam bangunan) terhadap apa yang Anda berikan (masukan usaha). Oleh

energi berupa kalor

karena lQrl puauumumnya lebih besar dari 14/, nilai untuk COP lebih besar dari satu. Hal yang diharapkan adalah coP setinggi rnungkin, seperti juga eiisiensi termal dari sebuah mesin kalor diharapkan setinggi mungkin.

|ika suhu di bagian iuar 25oF (-4"C) atau lebih, nilai COp untuk sebuah pompa kalor kira-kira adalah 4. Artinya, jumlah energi yang dipindahkan ke dalam bangunan kira-kira empat kali lebih besar daripada usaha yang dilakukan oleh mesin pada pompa kalor. Meskipun dernikian, saat suhu di iuar menurun, akan lebih sulit bagi pompa

di

bagian belakang sebuah es

mer.nindahkal

ke udara. Hukum kedua termodinamika

menyatakan bahwa

jumlah energi ini harus lebih besar daripada

jumlah energi yang dipindahkan dari isi lemari es, akibat adanya masukan energi berupa usahir.

136

Bagian

3

Termodinamika

kalor untuk mengambil energi yang cukup dari udara, sehingga COP menurun. Pada kenyataannya, COP bisa turun di bawah satu untuk suhu kira-kira di bawah 15"F

(-9"C). )adi, penggunaan pompa kalor yang mengambil energi dari udara, meskipun di daerah beriklim sedang penggunaannya cukup memuaskan, tidaklah tepat untuk daerah yang suhu musim dinginnya sangat rendah. Penggunaan pompa kalor di daerah yang lebih dingin dimungkinkan dengan cara mengubur gulungan bagian luar di dalam

tanah. Dengan demikian, energi diambil dari tanah, yang cenderung lebih hangat daripada udara saat musim dingin.

Untuk sebuah pompa kalor yang bekerja untuk mendinginkan, "apa yang Anda peroleh' adalah energi yang dipindahkan dari reservoir yang dingin. Kulkas atau AC yang paling efektif adalah alat yang memindahkan energi dalam jumlah yang terbesar

dari reservoir yang dingin dengan mengorbankan usaha sekecil mungkin. )adi, untuk alat-alat ini kita definisikan COP dalam]Q]:

COP (mode pendinginan):

@

(D.4)

Sebuah kulkas harus memiliki COP yang tinggi, khususnya 5 atau 6.

KUiS CepAt 2?,.9

Energi yang memasuki sebuah pemanas listrik melalui

transmisi listrik dapat diubah menjadi energi dalam dengan efisiensi 100%. Sebesar faklor berapakah biaya memanaskan rumahnya akan berubah, jika Anda mengganti sis191r

pemq+ls listrik dengan sebuah po.mp* kalor li*trik yans'melrdlihi COf +,00i

Asumsikan mesin yang menjalankan pompa kalor I007o efisien. (a) 4,00 (b) 2,00 {c) 0,500 (d) 0,250

Sebuah kulkas merniliki COP 5,00. Saat kulkas itu bekerja, daya masukannya adaiah 500 \

t

Sejumlah

energi ditarik dari air, yang juga berkaitan dengan daya masukan dari kulkas. Kita klasifikasikan soal

air bermassa 500 g dan suhu 20,0'C ditempatkan

ini

pada bagian pembeku. Berapa lama waktu yang

pemahaman kita, yaitu (1) tentang perubahan suhu

diperlukan untuk mernbekukan air menjadi

pada

dan perubahan fase dari Bab 20 dengan (2) tentang

suhu 0oC? Anggap'bahwa selnua bagian kulkas

pomptl kalor dari bab ini. Untuk menganalisis

tetap pada suhu yang sama dan tidak ada kebocoran

soainya, pertama kita cari jumlah energi yang harus

energi dari bagian luar sehingga kerja kulkas hanya

kita arnbil dari 500 g air pada suhu 20oC untuk

mengirasilkan efek bahna energi diambil dari air.

mengubahnya menjadi es pada suhu OoC. Dengan

es

sebagai soal di mana kita perlu menggabungkan

menggunakan Persamaan 20.4 dan 20.6,

Penyelesaian Konseptualisasikan soal ini dengan menyadari bahwa energi meninggalkan air, menurunkan suhunya dan kemudian membekukannya

lO,l:l*, Ar + *Lrl:mlc

:

menjadi es. Selang waktu yang diperlukan untuk seluruh proses

ini berkaitan dengan kecepatan

(o,soo t
*3,33 x

-

2,08

x

+ r,l

Jlkg ."cxzo,o'c)

10s J/kg]

105 J

Lr

.

:

22

Bab

137

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

untukmencari

Untuk finalisasi soal ini, perhatikan bahwa selang

berapa banyak energi yang harus kita berikan pada

waktu ini sangat berbeda dari yang kita alami sehari-

kulkas untuk mengambil energi sebesar ini dari air:

hari; hal ini memberi kesan bahwa asumsi-asumsi

Sekarang, kita gunakan Persamaan 22.4

kita sebenarnya kurang baik. Hanya sebagian kecil

lo.l_ .I,l/._ _lel _ 2,08 < ros ,I coP_r-cr W

W

:4,17 x

COP

5,OO

104 J

energi yang diambil dari bagian dalam kulkas pada selang waktu tertentu benar-benar berasal dari air.

Energi pasti juga berasal dari wadah air, dan energi

Dengan menggunakan ukuran daya dari lemari es,

kita temukan selang waktu yang diperlukan untuk terj adinya proses pembekuan:

yang terus-menerus bocor ke bagian dalam harus diambil terus-menerus. Pada kenyataan, selang waktu yang dibutuhkan untuk membekukan air lebih lama

dari 83,3

s.

i :yatI -- -tr:!f _

4, 17

x

.500

I04

w

J:

g3.3

s

22.3 Proses Heversibel dan lreversihel Pada bagian

ini, kita membahas sebuah mesin kalor teoretis yang seefisien mungkin.

Untuk memahami sifatnya, pertama-tama kita harus menelaah makna dari proses reversibel dan proses ireversibel. Pada sebuah proses reversibel, sistem mengalami proses yang dapat dikembalikan ke kondisi awalnya pada kurva yang sama di diagram PY, dan setiap

titik di sepanjang kurva ini

berada pada keadaan seimbang. Proses yang

tidak memenuhi hal ini disebut proses ireversibel. Semua proses alami yang kita kenal adalah proses ireversibel. Dari begitu banyak

;ontoh yang dapat kita pilih, mari kita telaah ekspansi bebas adiabatik dari

gas, yang

telah

kita bahas di Subbab 20.6, dan tunjukkan bahwa proses tersebut ireversibel. Perhatikan sebuah gas dalam wadah yang diinsulasi secara termal, seperti ditunjukkan pada Figur 22.8. Sebuah membran memisahkan gas dari ruang kedap udara. Saat membran tersebut dilubangi, gas mengembang bebas ke ruang kedap udara. Sebagai akibat dari lubang tersebut, sistem telah berubah karena menempati volume yang lebih besar setelah Dinding

terjadinya pengembangan (ekspansi). Oleh karena gas tidak memberikan gaya melalui suatu perpindahan, ia tidak melakukan usaha pada sekelilingnya saat mengembang.

Selain itu, tidak ada energi berupa kalor yang dipindahkan dari atau ke gas karena

terinsulasi

'--'-'-'r'-/ , ' i i--'.---"---..-*^------1 Ruanghampa

i

rr-adah tersebut terinsulasi

dari sekelilingnya. |adi, pada proses adiabatik ini, sistemnya Serubah, tetapi sekelilingnya tidak. Supaya proses

ini reversibel, kita harus mampu mengembalikan

gas tersebut

ke volume dan suhu asalnya tanpa mengubah sekelilingnya. Bayangkan bahwa kita

nencoba membalikkan proses tersebut dengan memampatkan

gas ke

volume asalnya.

Untuk melakukan itu, kita memasukkan sebuah piston ke wadah itu dan menggunakan sebuah mesin untuk mendorong pistonnya ke dalam. Selama proses ini, sekelilingnya

Figur

22.8 Ekspansi bebas

adiabatik dari suatu gas.

138

A 22.2

Bagian

3

Termodinamika

HATI.}IATI!

berubah karena usaha dilakukan oleh perantara luar terhadap sistem. Selain itu,

Semua Proses yang Nyata adalah

sistemnya berubah karena proses pemampatan akan meningkatkan suhu gas. Kita

lreversibel

luar. Walaupun Iangkah ini mengembalikan gas ke kondisi awalnya, sekelilingnya tetap

Proses reversibel

merupakan hal yang

diidamkan-semua proses

dapat menurunkan suhu gas dengan menghubungkannya ke sebuah reservoir energi

terpengaruh karena energi ditambahkan ke lingkungannya oleh gas. Jika energi ini entah bagaimana dapat digunakan untuk menggerakkan mesin yarlg memampatkan

yang nyata di Burni adalah

gas, maka perpindahan energi netto ke sekelilingnya akan bernilai nol. Dengan cara

proses ireversibel.

ini, sistem dan sekelilingnya dapat dikembalikan ke kondisi awalnya, dan kita dapat mengidentifikasikan proses tersebut sebagai proses reversibel. Akan tetapi, pernyataan Kelvin-Planck dari hukum kedua menyebutkan bahwa energi yang dipindahkan dari gas

untuk kernbali ke suhu semula tidak dapat sepenuhnya diubah menjadi energi mekanik dalam bentuk usaha yang dilakukan oleh mesin untuk memampatkan gas. )adi, harus

kita simpulkan bahwa proses tersebut ireversibel. Kita juga dapat berpendapat bahwa ekspansi bebas aCiabatik adalah ireversibel, berdasarkan suatu bagian dari definisi proses reversibel yang mengacu pada keadaan seimbang. Sebagai contoh, selama ekspansi, tekanan di seluruh gas akan berubah-ubah secara

saat

signifikan. |adi, tidak ada nilai tekanan yang pasti untuk seluruh sistemnya pada

di antara keadaan awal dan keadaan akhir. Bahkan, proses tersebut tidak dapat

digambarkan sebagai kurva pada suatu diagram PV. Diagram PVuntuk suatu ekspansi bebas adiabatik akan

menunjukkan kondisi awal dan akhir sebagai titik, tetapi titik-titik

ini tidak dapat dihubungkan dengan kurva. )adi, karena kondisi tengah antara keadaan awal dan akhir tidak seimbang, prosesnya ireversibel.

Walaupun semua proses yang ada di alam adalah proses ireversibel, beberapa di antaranya nyaris reversibel. Jika sebuah proses yang nyata terjadi

sangat perlahan sehingga sistemnya selaiu hampir mendekati keadaan seimbang, maka proses tersebut dapat diaproksimasikan sebagai proses reversibel. Misalkan suatu gas dimampatkan pada suhu yang konstan dalam

sebuah susunan silinder-piston, di mana gas berada pada kontak termal

dengan sebuah reservoir energi, dan kita terus-menerus memindahkan sejumlah energi yang memadai dari gas ke reservoir selama proses tersebut

untuk menjaga suhunya konstan. Sebagai contoh, bayangkan bahwa gas dimampatkan secara sangat perlahan dengan menjatuhkan butiran-butiran Reservoir energi Rigttr 22.9 Suatu gas yang melakukan

kontak termal dengan setruah reservoir energi dimampatkan secara perlahan saat butiran-butiran pasir dijatuhkan ke atas piston.Pemampatan ini sifatnya isotermal dan ireversibel.

pasir ke atas piston tanpa gesekan, seperti ditunjukkan pada Figur 22.9. Saat setiap butir pasir mendarat di atas piston dan memampatkan gas sedikit, sistemnya

menyimpang dari keadaan seimbang, tetapi begitu dekat dengan keadaan seimbang baru yang diperolehnya dalam selang waktu yang relatif singkat. Setiap butiran yang ditambahkan merepresentasikan suatu perubahan ke keadaan seimbang yang baru,

tetapi perbedaan di antara keadaan-keadaannya begitu kecil sehingga kita dapat mengaproksimasikan bahwa seluruh proses terjadi melalui keadaan seimbang terusmenerus. Kita dapat membalikkan proses tersebut dengan memindahkan butiran dari

piston secara perlahan.

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

139

Sebuah sifat yang umum dari proses reversibel adalah tidak adanya pengaruh

disipatif (seperti turbulensi atau gesekan) yang mengubah energi mekanik menjadi energi dalam. Pengaruh tersebur tidak mungkin bisa dihilangkan sepenuhnya. oleh karena itu, tidak mengejutkan jika semua proses nyata di alam adalah proses ireversibel.

22..4 Mesin Carnot Pada tahun 1824, seorang insinyrrr Prancis bernama Sadi carnot menjelaskan sebuah mesin teoretis, yang sekarang disebut mesin Carnot, yang sangat penting

baik dari sudut pandang praktis maupun teoretis. Ia menunjukkan bahwa sebuah mesin kalor yang bekerja pada suatu siklus ideal yang reversibel-yang disebut siklus carnot-di antara dua reservoir energi merupakan mesin paling efisien vang mungkin ada. sebuah mesin yang seideal itu menentukan batas atas untuk

efisiensi bagi mesin-mesin lainnya. Artinya, usaha netto yang dilakukan oleh suatu zat kerja yang melalui siklus carnot merupakan jumlah usaha terbesar vang mungkin untuk jumlah energi yang diberikan kepada zat tersebut pada suhu yang lebih tinggi. Teorema Carnot dapat dinyatakan sebagai berikut:

Sadi Carnot Tidak ada mesin kalorlain yang bekerja di antara dua reservoir energi yang

Iehl:,efisre+:d*ripada.n:esin Carnot yang bekerja di antara dua reservoir },aIX$:SifmA--,,

r' : 'r '

I ,r '

:'

',:

lnelnyur Fr.ancis {'t796-f eI2} Carnot merupakan orang pertilma yang menunju-kkan

hubungar kuantitatif antara usaha dan kalor. Pada tahun I

i

Untuk membuktikan kebenaran teorema ini, bayangkan dua buah mesin kalor yang bekerja di antara reservoir energi yang sama. salahsatunya adalah

824, ia menerbitkan karyanya

satu

-satunya-R efledions on

lhe Motive Power of

Heat-yang

rnernbahas kepentiagan industri,

I

mesin Carnot dengan efisiensi e., dan yang Iainnya adalah sebuah mesin dengan

politik, dan ekonomi dari

;

efisiensi e, di mana kita anggap bahwa e > e.. Mesin yang lebih efisien digunakan

mesin uap. Di dalamnya, ia

)

untuk menggerakkan mesin Carnot sebagai suatu mesin pendingin Carnot.

I

Keluaran berupa usaha dari mesin yang lebih efisien sebanding dengan masukan berupa usaha dari mesin pendingin Carnot. lJntuk gabungan mesin dan mesin

I

rnendesnisili*n u*aha *ebcgai suatu ketinggian." (1. -

L. Char m et/

Scie nce Photo

Librar y/ Photo Researchets, Inc.)

t

pendingin, tidak terjadi pertukaran usaha dengan sekelilingnya. Oleh karena

s

kita telah menganggap bahwa mesin ini lebih efisien daripada mesin pendingin,

I

hasil netto dari gabungan

t

ke reservoir yang panas tanpa adanya usaha yang diberikan pada gabungan tersebut.

a

,

"beban yang diangkat mencapai

ini adalah perpindahan energi dari reservoir yang dingin

Berdasarkan pernyataan Clausius tentang hukum kedua, hal ini tidak mungkin terjadi.

I

22.3

HATI.HATI! Jangan Membeli Mesin Carnot

o 5

oleh karena itu, anggapan bahwa

o 5

lebih kecil daripada mesin Carnot karena tidakbekerja melalui siklus reversibel. Efisiensi

Mesin Carnot merupakan

t,

iari

hal yang sangat

;t

:esekan dan energi yang hilang karena konduksi.

e

> e. pasti salah. Semua

mesin yang nyata efisiensinya

sebuah mesin yang nyata semakin berkurang oleh kendala-kendala praktis, seperti

sebuah mesin Carnot

Untuk menjelaskan sildus carnot yang terjadi antara suhu T, dan Tu,kita anggap .i

diidamkan-jangan harap

rahwa zat kerjanya adalah gas ideal yang tersimpan dalam sebuah silinder dengan piston .'ang dapat digerakkan pada salah satu ujungnya. Dinding silinder dan piston

tidak

dapat dibuat untuk dijual.

Kita membahas mesin Carnot hanya untuk pertimbangan teoretis.

,-

140

Bagian

3

Termodinamika

mengalami konduksi termal. Empat tahap dari siklus carnot ditunjukkan pada Figur 22.10, dan diagram PV untuk siklusnya ditunjukkan pada Figur 22.11. Siklus Carnot

terdiri dari dua proses adiabatik dan dua proses isotermal, yang semuanya reversibel:

l.

Proses

A

B (Figur 22.10a) merupakan ekspansi isotermal pada suhu Tr. Gas

-

berada pada kontak termal dengan sebuah reservoir energi pada suhu Q. Selama ekspansi berlangsung, gas menyerap energi lQnl a^ri reservoir melalui dasar

silinder dan melakukan usaha l4lo, untuk mengangkat piston.

2.

Pada proses

B

---+

C

(Figur 22.10b), dasar silinder digantikan dengan dindingyang

tidak mengalami konduksi termal, dan gas mengembang secara adiabatik-artinya,

tidak ada energi berupa kalor yang masuk ke dalam atau keluar dari sistem. Selama ekspansi berlangsung, suhu gas turun dari

!,

ke

f

dan gas melakukan usaha I4lu.

untuk mengangkat piston.

3.

Pada proses

C

---+

D (Figur 22.10c), gas berada pada kontak termal dengan sebuah

reservoir energi pada suhu ini,

f

dan dimampatkan secara isotermal pada suhu

f.

mengeluarkan energi lQ I ke reservoir, dan besar usaha yang dilakukan oleh piston pada gas adalahWrr. Selama waktu

4.

Pada proses

gas

akhir D

--+

A (Figur 22.10d), dasar silinder digantikan dengan dinding

yang tidak mengalami konduksi termal, dan gas dimampatkan secara adiabatik. Suhu gas naik menjadi 71,, dan besar usaha yang dilakukan oleh piston pada gas

adalahWro.

rlirj;ni;:=;

Resenoir energi pada

!,

(a)

D+A

B)C

Kompresia 5,11o. lf

adiabatik

%'*+;

Ekspansi

aJiahatik

a)

L

Figur22.ll

Diagram

:

PV untuk siklus Carnot.

'...:

Usaha netto yang

dilakukan W*".,n sama

Resewoir energi pada

dengan energi netto yang

dipindahkan ke mesin

Figur 22.10 Siklus Carnot. (a) Pada proses A

Carnot pada satu siklus,

dengan sumber pada suhu 71. (b) Pada proses B

lo,l-lo bahwa

l. Perhatikan

AE3"6^:0 untuk

siklus tersebut-

-

I

: _-j

B, gas mengembang secara isotermal saat berhubungan C, gas mengembang secara adiabatik 0). (c) pada

+

+ D, gas dimampatkan secara isotermal saat berhubungan dengan sumber pada suhu f < T7,. (d) Pada proses D + A, gas dimampatkan secara adiabatik. Arah panah pada piston menunjukkan arah

proses C

geraknya selama setiap proses.

.

(0:

:ll

--:u -

:ll\r

::1\'i

-:li

Bab22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua

Usaha netto yang dilakukan pada proses siklis yang reversibel

Termodinamika

141

ini sama dengan

daerah yang dibatasi oleh ku rva ABCDA padaFigur 22.1 1. Seperti yang kita tunjukkan pada Subbab 22. 1, oleh karena perubahan energi dalamnya adalah nol, maka usaha netto

It/-",,, yang dilakukan oleh ke dalanr sistem,

gas

lgrl-lO,l.

dalam satu siklus sama dengan perpindahan energi netto

Efisiensi termal mesin dinyatakan oleh Persamaan22.2;

lol - w-".rn lorl-lo,l -'[email protected] ":[email protected][:-E[1

Pada

l_c

I

Contoh 22.3,klta menunjukkan bahwa untuk satu siklus Carnot

le,l

_r,

d-1

(22.s)

Oleh karena itu, efisiensi termal dari sebuah mesin Carnot adalah

(22.6)

Hasil ini menunjukkan bahwa semua mesin Carnot yang bekerja di antara dua suhu yang sama akan

memiliki efisiensi yang

sama.s

Persamaan 22.6 dapat diterapkan pada zat kerja dalam suatu siklus Carnot di antara dua reservoir energi. Menurut persamaan ini, efisiensinya adalah nol jika seperti yang telah kita perkirakan. Efisiensinya meningkat saat

f

Tr:

diturunkan dan

Tp,

saat

dinaikkan. Meskipun demikian, efisiensinya dapat mencapai satu (100o/o) hanya rika f : 0 K. Reservoir yang seperti itu tidak rnungkin ada di alam; jadi, efisiensi f7,

maksimumnya selalu lebih kecil dari 100%. Pada kasus-kasus praktis,

f

mendekati

suhu kamar, yaitu kira-kira 300 K. Oleh karena itu, seseorang biasanya berusaha meningkatkan efisiensi dengan menaikkan Q. Secara teoretis, sebuah mesin kalor siklus Carnot yang bekerja terbalik adalah pompa kalor paling efisien yang mungkin ada, dan menentukan COP maksimum untuk suatu gabungan reservoir panas dan

reservoir dingin. Dengan menggunakan Persamaan 22.1 dan 22.3,kita lihat bahwa COP maksimum untuk sebuah pompa kalor dalam mode pemanasan adalah

'

Supaya proses-proses dalarn siklus Carnot bersifat reversibel, proses-proses tersebut harus dilakukan

Jengan sangat perlahan. |adi, walaupun mesin Carnot merupakan mesin paling efisien yang mungkin ada, :a tidak memiliki daya keluaran, karena ia memerlukan selang waktu yang tak hingga untuk menyelesaikan iatu siklus! Untuk sebuah mesin yang nyata, selang waktu yang singkat untuk setiap siklus akan menghasilkan zat kerjanya mencapai suhu

tinggi yang lebih rendah daripada reservoir yang panas dan suhu rendah yang

.ebih tinggi daripada reservoir yang dingin. Sebuah mesin yang mengalami siklus Carnot di antara rentang

.uhu yang lebih sempit ini dinalisis oleh Curzon dan Ahlborn (Az. l. Phys.,a3Q),22,1975),yatgmendapati :ahwa efisiensi pada daya keluaran maksimum hanya bergantung pada suhu-suhu reservoir, {- dan ?n, dan Jinyatakan oleh e.,o : I - (TJTn)tt2. Efisiensi Curzon-Ahlborn e. o memberikan aproksimasi efisiensi

nesin nyata yang lebih dekat daripada efisiensi Carnot.

Efisiensi mesin Carnot

142

Bagian

3

Termodinamika

COP. (mode pemanasan)

: pn W

[email protected],l d-:Et

tTn

1

' ls,l r-r,

r,

rh

COP Carnot untuk sebuah pompa kalor dalam mode pendinginan adalah

COP. (mode pendinginan) Pada persamaan

'

:*I-= Tt

-7,

ini, saat perbedaan suhu kedua reservoir tersebut mendekati nol, COP

teoretisnya mendekati tak hingga. Pada kenyataannya, suhu rendah dari gulungan pendingin dan suhu tinggi dari kompresor akan membatasi nilai COP di bawah

10.

I

KuiS Cepal 22.4 Tiga buah mesin bekerja di antara reservoir-reservoir yang suhunya berbeda 300 K. Suhu reservoir-reservoir tersebut adalah Mesin A: ?1,'d I $00K,{* ?$0 K;Mc 1aBr .*,8st}.&"4* sff{} K;Mgsin C;,{p.=.$Sg g-

T:

300 K. Urutkan mesin-mesinnya berdasarkan efisiensi teoretisnya yang

mungkin, dari yang tertinggi ke yang terendah.

Tunjukkan bahwa efisiensi dari sebuah mesin kalor

Dengan membagi persamaan kedua dengan yang

yang bekerja dalam siklus Carnot menggunakan

pertama, kita peroleh

suatu gas ideal dinyatakan oleh Persamaan 22.6.

tvo)

_4ln(v, Tn

PenyelesaidD Selama ekspansi isotermal (proses

A

---+

tn(vo tvo)

B pada Figur 22.10), suhu gas tidak berubah. Sekarang, kita tunjukkan bahlva rasio besaran-besaran

fadi, energi dalamnya tetap konstan. Usaha yang dilakukan pada gas selama suatu proses isotermal

logaritmisnya adalah satu dengan menetapkan

dinyatakan oleh Persama an 20.13. Nlenurut hukum

hubungan di antara rasio volume.

pertama,

adiabatik kuasi-statik, suhu dan volumenya

Untlk

proses

berhubungan dalam Persam aan 21.20 :

Dt"v^nRr)n! loul:l-w^rl: Dengan cara yang sama, energi yang dipindahkan ke reservoir yang dingin selama kompresi isotermal C

-

D adalah

1g,l-l-w*l:

nRr,hlc VD

B.

:n(

:TtVt

da

Dengan menerapkan hasil ini pada proses adiabatik

B

---+

C dan D

-

ffi

A, kita peroleh iul

Trvr^'-t :T,Vc^' ' TrVo^;-t

:T,Vr'

'

::l :3: 1-ll

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

Pl-tr,

Dengan membagi persamaan pertama dengan yang kedua, kita peroleh

(vu

(2)

laul-

tv).-' :(v, tvr)r-'

*:+

Dengan menggunakan hasil ini dan Persamaan 22.2, kita lihat bahwa efisiensi termal mesin Carnot adalah

lol ,r:r-d

Dengan menyrbstitusikan Persamaan (2) ke dalam

Persamaan

143

(l), kita

1C

T T,

temukan bahwa suku-suku

logaritmisnya saling menghilangkan, dan kita

dan merupakan Persamaan 22.6, yaitu persamaan

peroleh hubungan

yang ingin kita buktikan.

Sebuah mesin uap memiliki ketel yang bekerja pada

AT

suhu 500 K. Energi dari bahan bakar mengubah air

Mana yang akan lebih efekti{?

atau dengan menurunkan

f

sebesar AT juga.

menjadi uap, dan uap ini kemudian menggerakkan piston. Suhu reservoiryang dingin adalah udaraluar,

Jawaban LT

kira-kira 300 K. Berapa efisiensi termal maksimum

yang lebih rendah, jadi kita perkirakan efisiensinya

dari mesin uap ini?

akan berubah lebih besar jika kita mengubah

akan berpengaruh lebih besar pada suhu

f

sebesar

AT. Mari kta uji secara numerik. Dengan menaikkan

Penyelesaian Dengan menggunakan

Persamaan

12.6, kita temukan bahwa efisiensi termal

maksimum

77,

sebesar 50 K,

menjadi

Tr:

559 K, akan dihasilkan

efisiensi maksimum

untuk mesin yang bekerja di antara kedua suhu rni adalah

ec

_-1(1 t-_r-

. T 3ooK - | - j: I-ffi - 0,400 atau 40,0%

'

-:0.45-5

etisiensinya jauh lebih rendah.

f

sebesar 50 K, menjadi

f,

250 K, akan dihasilkan efisiensi maksimum

-\nda harus mengingat bahwa ini merupakan efisiensi

tinggi. Pada kenyataannya,

3ooK 550K

Tu

Dengan menurunkan

: :aorefls mesin yang paling

. T"

r'

cc-L-T-t

-#*:o,5oo

Bagaimana Jika? Misalkan kita ingin

Perubahan T, secara matematis lebih efektif,

meningkatkan efisiensi teoretis mesin ini dan kita

sedangkan perubahan Q sering kali lebih mungkin untuk dilakukan secara praktis.

dapat melakukannya dengan menaikkan T, sebesar

Elisiensi teoretis paling tinggi dari sebuah mesin

Penyelesaian Kita gunakan efisiensi Carnot untuk

adalah 30,0o/o. fika mesin ini menggunakan atmosfer, yang memiliki suhu 300 K, sebagai

mencari Tr:

reservoirnya yang dingin, berapa suhu reservoirnya vang panas?

,r-r-TT ^1L

-f _ T,

300K rn:i%:ffi:42eK

144

Bagian

3

Termodinamika

22.5

Mesin Bensin dan Mesin Diesel

Pada mesin bensin, enam proses terjadi dalam setiap siklusnya; lima

di antaranya

diilustrasikan pada Figor 22.12. Pada pembahasan ini, kita menganggap bagian dalam dari silinder di atas piston sebagai sistem yang melalui siklus terus-menerus saat mesin bekerja. Pada satu siklusnya, piston bergerak naik dan

turun dua kali. Ini

menggambarkan siklus empat langkah yang terdiri dari dua langkah ke atas dan dua langkah ke bawah. Proses-proses dalam siklus ini dapat diaproksimasi oleh siklus Otto, yang ditunjukkan dengan diagram PVpadaEigtr 22.13. Pada pembahasan berikut, lihat

Figtr

22.12 untuk gambaran langkah-langkahnya serta pada Figur 22.r3 untuk makna

huruf-hurufpada diagram PV seperti berikut:

l.

Selama langkah masuk O

--+

A (Figur 22.12a), piston bergerak ke bawah, dan suatu

campuran udara dan bahan bakar dalam bentuk gas ditarik ke dalam silinder pada tekanan atmosfer. Pada proses ini, volume meningkat dari V, menjadi V,.

Inilah tahap masuknya energi dari siklus-energi memasuki sistem (bagian dalam

2.

silinder) sebagai energi potensial yang tersimpan dalam bahan bakar. Selama langkah kompresi A --+ B (Figtr 22.12b), piston bergerak ke atas, campuran udara dan bahan bakar tersebut dimampatkan secara adiabatik dari volume v, menjadi volume Vr, dan suhunya meningkat dari To menjadi Tr. Usaha yang dilakukan pada gas adalah positif, dan nilainya sama dengan negatif dari luas di bawah kurva AB padaFigar 22.13.

3.

Pada proses

B

C, pembakaran terjadi ketika busi menyala (Figur 22.12c). Ini bukanlah salah satu langkah dalam siklus karena terjadi dalam waktu yang --+

sangat singkat saat piston berada pada posisi paling tinggi. pembakaran

ini

Busi

/

t.:t Ud"t"

w

o-t" ''

ffi bensin '"."-'

:.:' $

F,

ffi B

ds-

'€

fi

;,,;

t# l'*uuu.*un

,

Komnresi (b)

Pengapian (c)

Kerja (d)

Buangan (e)

Figur 22.12 Siklus empat langkah dari sebuah mesin bensin yang konvensional. Tanda panah pada piston menunjukkan arah gerakannya dalam setiap proses. (a) Pada langkah masuk, udara dan bahan bakar memasuki silinder. (b) Katup masuk kemudian ditutup, dan campuran udara dan bahan bakar dimampatkan oleh piston. (c) campuran dinyalakan oleh busi, yang mengakibatkan suhu campuran meningkat pada volume konstan. (d) Pada langkah kerja, gas mengembang terhadap piston. (e) Terakhir, gas sisa (residu) dibuang, dan sikiusnya berulang.

--;nl - -l - --:!1

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

145

merepresentaskan suatu perubahan sekejap dari energi potensial yang tersimpan dalam ikatan kimia-di dalam bahan bakar-menjadi energi Ya

dalam yang terkait dengan gerak molekul dan berhubungan dengan suhu.

tn

Selama waktu ini, tekanan dan suhu dalam silinder meningkat pesat, dengan

US

suhu naik dari

ni

7, menjadi 7.. Meskipun demikian, volumenya kira-kira

tetap konstan karena selang waktunya yang singkat. Akibatnya, hampir

-la

tidak ada usaha yang dilakukan pada atau oleh gas. Kita dapat memodelkan

,o,

proses

at

lgol memasuki sistem. (Meskipun demikian, pada kenyataannya

ini dalam diagram PV (Figur 22.13), saat proses di mana energi proses

ini merupakan suatu perubahan energi yang telah terjadi dalam silinder dari proses O *+ A.) tu

Pada langkah kerja C

-

Figur 22.13 Diagram PV untuk siklus Otto, yang

D (Figur 22.12d),gas mengembang secara adiabatik dari

V, menjadi V,. Ekspansi ini menyebabkan suhu turun dari 7. menjadi Tr. Usaha yang dilakukan oleh gas mendorong piston ke bawah, dan besar usaha ini sama

1'

m

f. /l

li

ri

sebuah mesin-

A (tidak ditunjukkan pada Frgur 22.12), sebuah katup buangan terbuka saat piston mencapai bagian bawah, dan tekanannya tiba-tiba turun Pada proses D

-

dan terus dikeluarkan selama proses selanjutnya. 6.

'b

pembakaran dalam

dalam selang waktu yang singkat. Selama selang waktu ini, piston nyaris diam dan volumenya hampir konstan. Energi dikeluarkan dari bagian dalam silinder

rg

ro

proses yang terjadi pada

dengan luas di bawah kurva CD.

tn

).

cukup merepresentasikan

Pada proses terakhir, langkah buangan

A

n

O (Figur 2Z.I2e), piston bergerak

ke atas, sedangkan katup buangan tetap terbuka. Gas sisa dibuang pada tekanan atmosfer, dan volume turun dari V, menjadi Vr. Kemudian, siklusnya berulang

kembali dari awal. |ika campuran udara-bahan bakar dianggap sebagai suatu

gas

ideal, maka efisiensi

dari siklus Otto adalah

c-

.1 t(vr tvr)^' '

(siklus Otto)

(22.7)

di mana 7 adalah perbandingan kalor jenis molar colcu untuk campuran udara-bahan

5akar dan

VrlV,

adalah rasio kompresi. Persamaan 22.7, yang kita turunkan pada

Contoh 22.6,menunjukkan bahwa efisiensi meningkat saat rasio kompresi meningkat.

Untuk rasio kompresi 8 dan dengan

^t

:

1,4,

kita perkirakan efisiensi teoretisnya

56%o

untuk sebuah mesin yang bekerja dalam siklus Otto ideal. Nilai efisiensi mesin ini iauh lebih besar daripada yang dicapai pada kenyataannya (15% sampai 20o/o)karena pengaruh-pengaruh seperti gesekan, perpindahan energi lewat konduksi melalui dinding silinder, dan pembakaran campuran udara-bahan bakar yang tidak sempurna.

Mesin diesel bekerja dalarn siklus yang mirip dengan siklus otto, tetapi tidak menggunakan busi. Rasio kompresi untuk mesin diesel jauh lebih besar daripada untuk mesin bensin. Udara dalam silinder dimampatkan sampai volume yang sangat kecil,

l

l

l

i

,l

146

Bagian

3

Termodinamika

dan sebagai akibatnya, suhu silinder pada akhir langkah kompresi menjadi sangat tinggi. Pada titik ini, bahan bakar dimasukkan ke dalam silinder. Suhunya cukup tinggi sehingga campuran udara-bahan bakar dapat menyala tanpa bantuan busi. Mesin diesel

lebih efisien daripada mesin bensin karena rasio kompresi yang lebih besar dan suhu pembakaran yang lebih tinggi.

Tunjukkan bahwa efisiensi termal dari sebuah mesin

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan

yang bekerja pada siklus Otto ideal (lihat Figur 22.12

melihat bahwa proses A

---+

B dan C

-

D adiabatik,

dan 22.13) dinyatakan oleh Persamaan 22.7 . Anggap

dan karenanya memenuhi Persamaan 21.20. Untuk

zat kerjanya adalah gas ideal.

kedua proses adiabatik tersebut,

- B: ToVo'-':TuVu ' -' C - D: TrVr' ' : ToV r'

A

Penyelesaian Pertama, kita hitung usaha yang dilakukan pada gas selama setiap siklus. Tidak ada

B

usaha yang dilakukan selama proses

---+

C dan D

-"+

A. Usaha yang dilakukan pada gas selama kompresi

adiabatik

A - B adalah positif, dan

usaha yang

dilakukan pada gas seiama ekspansi adiabatik C --+ D

Dengan menggunakan persamaan-persamaan ini dan berdasarkan f'akta bahwa Ve

Ve: Vc:

adalah negatif. Nilai usaha netto yang dilakukan sama

ToVrt '

dengan daerah terarsir yang dibatasi kurva tertutup

pada Figur 22.13. Oleh karena perubahan energi

(2)

'[u

dalamnya untuk satu siklus adalah nol, kita lihat ToVr^'

(3)

perpindahan energi netto ke sistem:

w*.,in Oleh karena proses B

-

: lgrl lO,l C dan

D

'-->

A terjadi pada

temukan bahwa

lQnl:"cr(r,

dan lQ,l:"cr(ro -ro)

Dengan menggunakan persamaan ini sekaligus dengan Persamaan 22.2, l
(l)

',

lo,l '

WJn"ln:r-P'-l _ ls,l

'

J

t:TcVrl

'

,--,1

rr: tlSl I,Y,l

I

Dengan mengurangi Persamaan (2) dari Persamaan (3)

volume konstan, dan karena gasnya ideal, dari definisi kalor jenis molar (Persamaan 21.8) kita

-ro)

Vr dan

:TuVr'-'

re:rr[L]

dari hukum pertama termodinamika bahwa usaha netto yang dilakukan selama satu siklus sama dengan

- Vo:

Vr, kita temukan bahwa

1UA I --

T^ Tc

-T^ -Tu

dan menuliskannya kembali, kita temukan bahwa

(4) ro-ro:IL]" Tr-Tu-ly,] Dengan menyrbstitusikan Persamaan (4) ke dalam Persamaan (1), kita peroleh efisiensi termal

e:1.(5) \J!

I

(%/Y,)''

yang merupakan Persamaan 22.7.

Kita dapat juga menyatakan efisiensi ini dalam suhu, dengan melihat dari Persamaan (2) dan (3) bahwa

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

rt

_ T^

:7, TB Tr,

;i

, u

147

Selama siklus Otto, suhu terendahnya adalah

lo

dan suhu tertingginya adalah 75.. OIeh karena itu, efisiensi sebuah mesin Carnot yang bekerja di antara

Oleh karena itu, Persamaan (5) menjadi

(6)

e:r !o:r-!, TB

TC

reservoir pada suhu-suhu tersebut, yang dinyatakan oleh

e.-

: I-

(TelTc),lebih besar daripada efisiensi

siklus Otto yang dinyatakan oleh Persamaan (6), sesuai dengan dugaan kita.

Kita dapat menggunakan prinsip-prinsip

Suhu campuran yang tinggi menyebabkan campuran

termodinamika yang telah dibahas pada bab ini atau bab-bab sebelurnnya untuk memodelkan

udara-bahan bakar tersebut terbakar. Bahan bakar secara kontinu terus dimasukkan selama

kinerja mesin bensin dan mesin diesel. Pada kedua jenis mesin ini, pertama-tama suatu gas dimampatkan ke dalam silinder mesin dan kemudian campuran udara-bahan bakar dinyalakan. Usaha dilakukan pada gas selama

selang waktu saat bahan bakar tersebut diinjeksi,

kompresi, tetapi lebih banyak usaha yang dilakukan

ke V,

pada piston oleh campuran tersebut sebagai hasil

terjadi pembuangan energi bervolume konstan

pembakaran yang mengembang di dalam silinder.

(D

campuran udara-bahan bakar mengalami ekspansi pada tekanan konstan sampai ke volume menengah

Vs (B

Di

C).

C, asupan bahan bakar dihentikan

dan langkah kerja merupakan ekspansi adiabatik

--+

Tenaga mesin dipindahkan dari piston ke poros

engkol melalui suatu batang penghubung.

:

A)

V6 (C --. D). Katup buangan terbuka, dan

saat

silinder dikosongkan.

Untuk menyederhanakan perhitungannya, kita asumsikan bahwa campuran di dalam silinder

Dua besaran penting dari dua jenis mesin adalah yolume perpindahan, yaitu volume

gunakan kalor jenis c daripada kalor jenis molar C

i'ang dipindahkan oleh piston saat bergerak dari

dan mengasumsikan nilainya konstan untuk udara,

bawah ke atas silinder, dan rasio kompresi r, yaitu

yaitu 300 K. Kita nyatakan kaior jenis dan konstanta

perbandingan volume maksimum dan volume minimum silinder, seperti yang kita bahas sebelum

gas dalam satuan massa, dan bukan mo1. fadi, cr,

:

ini. Kebanyakan mesin bensin dan mesin diesel bekerja dalam siklus empat langkah (masuk,

:

1,40; dan R

ini

adalah udara yang dimodelkan sebagai gas ideal. Kita

0,718

kJ/kg K; co :

:

cp

1,005

- cv:

kJ/kg ' K; ^t : cplcv

0,287

kl/kg

K

:

0,287

kPa'm3lkg'K.

kompresi, kerja, buangan), di mana usaha netto yang dilakukan saat langkah masuk dan langkah buangan dapat diabaikan. Oleh karena itu, daya hanya dihasilkan sekali untuk setiap dua putaran

poros engkoi (lihat Figur 22.12). Pada sebuah mesin diesel, hanya udara (tidak

ada bahan bakar) yang terdapat dalam silinder pada saat awal proses kompresi. Pada siklus diesel

yang ideal di Figur 22.14, udara di dalam silinder

Vz,

=

Vt Vc

Vr = V1

mengalami komi2resi adrabatik.dariA ke B. Dimulai

dari B, bahan bakar {imaqukkan ke dalpm silinder.

Figur 22.14 Diagram PV untuk sebuah mesin diesel ideal.

1{8

Bagian

3

Termodinamika

Mesin Bensin 3,00 L \lari kita hitung

A

B (lihat Figur 22.13) merupakan kompresi adiabatik, dan ini berarti Ptrn= konstan; Proses

daya yang dihasilkan oleh sebuah

--+

mesin bensin enam silinder yang memiliki volume

oleh ksrena itu,

perpindahan 3,00 L dan bekerja pada 4 000 rpm,

P"V"^':P,V^"'

serta memiliki rasio kompresi r

:

9,50. Campuran

(v. l' pu: pol# I

udara-bahan bakar memasuki silinder pada tekanan atmosfer dan suhu kamar 27oC. Selama pembakaran, campuran tersebut mencapai suhu

I

dalam sebuah silinder. Dengan menggunakan tekanan awal Po : 100 kPa, dan suhu awal

:

300 K,

:2,34 x

(.)'

:

(roo t ru)(r,so)''on

10r kPa

Dengan menggunakan hukum gas ideal, kita temukan bahwa suhu setelah kompresi adalah

-

kita hitung volume dan massa awal dari

campuran udara-bahan bakar. Kita ketahui bahwa rasio kompresi,

(2,:+, ro' tea)(o,sss r ro

Po\',

"mR

(0,+o*ro

4

a

m3)

r.g[o,zsz kPa . m3lfu . r)

:739 K

perbandingan volume awal dan akhir merupakan

Pada proses

B

--+

C, pembakaran yang mengubah

energi potensial dalam ikatan-ikatan kimia menjadi

5:':e'50

energi dalam gerak molekul terjadi pada volume

VB

Kita juga ketahui bahwa perbedaan volume tersebut merupakan volume perpindahan. Ukuran

3,00 L pada mesin merupakan total volume perpindahan untuk keenam silindernya. ]adi,

konstan; jadi,

Vr:

Va. Pembakaran menyebabkan

suhu meningkat menjadi

Tc: | 350oC : I 623 K.

Dengan menggunakan nilai ini dan hukum gas ideal,

kita dapat menghitung P.:

,

untuk satu silinder,

V

po

350oC.

Pertama, mari kita hitung usaha yang dilakukan

Te

:

\.v n )

-mRT, "v,

3.00 I : ::::-1-

'1 ^ -V D6 "

0,500

xl0-'' m'

_

(e,+gxro-n kg)(o,zaz

kpu .n'ILg ' r)(r

oz:

r)

(o,sas^to-a mr) Dengan menyelesaikan kedua persamaan ini secara

=5,14x103 kPa

simultan, kita akan menemukan volume awal dan

Proses C

volume akhir:

-

D merupakan ekspansi adiabatik;

tekanannya setelah ekspansi adalah

va:o,559xlo-3 m3

vr:o,588xlo-a

i l' 'lvoj [y, l' _ , [!1, Po:Pcl;il:Pc -'c[rJ

m3

y_

*ol

Dengan menggunakan hukum gas ideal (dalam bentuk PV gas

:

:(s,r+/ror

mRI, karena kita menyatakan konstanta

r1.40

kPa)l#.J

:zzor.ru

universal dalam massa dan bukan mol), kita dapat

menemukan massa campuran udara-bahan bakar:

Dengan menggunakan hukum gas ideal sekali lagi, kita peroleh suhu akhirnya:

Dlr

(roo

7n1--!1---4. :

RT^

(o,zaz

:6,49xt0-4

kg

tlu)(o,s5ex1o

rc.

. n,3 / kg

3

m3)

r)(:oo

r)

r

D 1r

-D

'D'D mR

:660

K

(220 kPa )(o,ssl x

to-'

(4,+orro-'r.g)(o,zsz kPa .

m3)

m3

tk . r)

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

149

Sekarang, setelah kita ketahui suhu pada awal dan

Model mesin dieselkita ini mirip dengan model

akhir setiap proses siklusnya, kita dapat menghitung

mesin bensin, kecuali bahwa bahan bakar dimasukkan

perpindahan energi netto dan usaha netto yang

pada

terjadi dalam setiap silinder setiap dua siklus:

lool : :

:

lg,l : :

:mcv(Tc-TB) lo-",,r.""1 (o,arrro , tg)(o,zrs kJ/kg . K) Qazz

mencapai suhu penyalaan. Kita mengasumsikan bahwa energi masuk pada proses bertekanan konstan B

-

C, dan bahwa proses ekspansi berlanjut

dari

C ke

D tanpa ada lagi perpindahan energi berupa kalor.

-zozr)

Mari kita hitung usaha yang dilakukan dalam

0,4t2 kJ

:mcr(ro-ro)

lor.r,u,u,l

(o,aorto-4 ks)(0,718 kJikg . K) (ooo

: 4,"tto :

titik B dan campurannya menyala sendiri di dekat akhir siklus kompresi A - B, saat suhunya

r-3oo

^')l+-

Oleh karena rasio kompresinya cukup tinggi, kita

K)

aproksimasikan volume maksimum silinder sebagai

0,168 kJ

l0-*.*r"l -

sebuah silinder yang memiliki volume awal VA:Qgo x 10 3 0,500 x 10 3m3.

lgo",o".unl

:

0,244 kJ

Dari Persamaan 22.2, efisiensinya adalah e:4,"uo/I9-",oounl :59o/o. (Kita juga dapat

volume perpindahannya. Dengan menggunakan tekanan awal Po

:

100 kPa dan suhu awal

[ :

369

K, kita dapat menghitung massa udara di dalam silinder menggunakan hukum gas ideal: (roo r.tu)(o,soo x ro-3 m3)

DTT

menggunakan Persamaan 22.7 untttk menghitung

7n: --l---LL:

RI.

efisiensi langsung dari rasio kompresi.)

Dengan mengingat bahwa daya disalurkan

(o,zsz t

ru . m' I kg x)t:oo x )

:5,81x10-4 kg

setiap dua putaran poros engkol, kita temukan bahwa tenaga netto untuk mesin enam silinder yang bekerja pada 4 000 rpm adalah

'

un.,,o

Proses

A - B merupakan kompresi adiabatik,

sehingga

(l : ot, p,,tr.rr-r

Pfl-

[1+

48,8

PoYo^t

Ps: PqlSl

"

putaran / menit)

(t menit / oo s)](o,z++

:

:

PrVu^' l )

OOO

konstan; jadi,

kW:65

^lv,

:

t<.)

)

- (roo kPa)(22.0)r'ao

7,58 x 103 kPa

hp Menggunakan hukum gas ideal, i
Mesin Diesel 2,00 L Mari kita hitung daya yang disalurkan oleh sebuah mesin diesel empat silinder yang memiliki volume perpindahan 2,00 L dan bekerja pada 3 000 rpm. Rasio kompresinya adalah

r

: VtlVn:

22.14, adalah

r,: V6lVs:

*

PuVu

"mR

I (z.ss, rot tnr)(o,soo" ro mr)rr tzz,o1 * (s,at*ro q)(o,zszkPa.m3tr
:1,03x103 K

22,0, dan

rasio batas, yang merupakan rasio perubahan volume selama proses bertekanan konstan B

-

Cpada Figur

Proses

B

--+ C merupakan, proses ekspa,si

bertekanan konstan;

jadi,Pr-:

PB.

Kita ketahui dari

2,00. Udara memasuki

rasio batas sebesar 2,00 bahwa volumenya menjadi

setiap silinder di awal sildus kompresi pada tekanan

dua kali lipat dalam proses ini. Menurut hukum gas

atmosfer dan pada suhu kamar 27oC.

ideal, r'olume yang menjadi dua kali lipat merupakan

'L:;glan

3

Termodinarnika

perpindahan energi netto dan usaha netto yang

.iroses rsobdr yang menqakibatkan suhunya

terjadi dalam setiap silinder setiap drra sikltrs:

di dua kali iiPat, iadi

T6:ZTv:2'06

: 1g,,,",., *'r(r.' - r, ) : o'6ol kJ ^ul: o'205 k'l l2 : 1Ou.r,"* u,l: *'r' (Tr, - I^ ) * !l''n.tto : iO.*rr.n1 i0*",u^r"ni:0'396 kJ

x

lor

l

I

irliises C *

I) merupakan ekspairsi adiabatik; oleh

k;.t,:na itu,

1/

r

|,,-{lr.!'] l!nl

".1[*j'

.. iz.iz * tc'

:264 tlari iruktrni Prrl', ." ID ="-o,R -

Efrsr.ensinya ada\ah c : Wnettn

:o.['])'

I

+l.j

:5,81

io

i(:

kita temukan suhu pada D:

_ __{-61

I

kg

lto,l87

rnr I

kg

ooo putaran / menit)(1 rnenit / 60 s)l

39,6 K

kW:

s3 hp

)

Perancangan mesin modern melampaui perlakuan

..7ti.l K Sek.Lratg, se'eLirh

r","...)

(0,:oa t .f

,10 ' m') kPa

660/o '

bekerja pada 3 000 rPm adalah

kPa

kPa)10150

\Q*u.ut'.'\:

Daya netto untuk mesin empat silinder yang

uo.)il;31'"

g;rs ideal,

J

termociinamika yang sangat sederhana ini' kita ketahui suhu pada alval dan

menggunakan siklus- siklus yang dianggap ideal'

akhir s*:tiap proses siklus, kita dapat menghitung

trffi.S Emtr*Pi $'{iiTE"$t&Tl!

Eiltropi Bersitat Atrstrak Fll:trcl.: nilrrrp;rkan salalt s*tr k()rts.i) ]'.rng Paling airitr:t: dalarn lisiks, ixdi

iiltiiil a h

pcrtrb:rh asat.t

p:iila b.tgiait irii Can b;;1ri

iil

s.:ir,lat

beriiir it:r1-ir dellgai 11ar.i

1,rti. Jltngan

i,'ii'.ikxr Jnt:rl ir arit)rqi t :,r) |1iirl'if i-- \{iliiuPui.) i' rlli:i I\':i itrrliltrgar r: riii:, iitilu;rnyri nemrliki i

a:

r

1., '111,.19r

i 1pg; srlgi.tt

i,. r l,rri.,..

hukum pertamanya llukum ke,nol termodinamika tnengandung konsep suhu dan energi dalam merupakan r,ariabel metrgandung kor.isep energi dalam. Baik suhu inaupun

keadaan-variabelyangdapatdigr-rnakanurrtukmenjelaskankeadaantermodinamika dengan hukum dari sebuah sistem. \'ariabel keadaan lainnya-hal ini berhubungan iiri, kita definisikan entropi kedua termodinamika--adaiah entropi, s. Pada subbab oleh Clausius pada pada skala mak"roskopis, seperti virng pertama kali dinyatakan tahun 1865. yang bermanfaat daiam E,ritropi pacla awalnya clirumuskan sebagai sebuah konsep tumbuh saat mekanika statistik termoclinarnika; n.reskipun demikian, kepentingannya analisis pada mekanika statistik menyediakan suatu

dikernbangkan karena teknik signifikansi,vang lebih global perangkat alternatif untuk lr-remaknai entropi, serta suatu zat dijelaskan daiam sifat rlari konsep tersebut. Pada mekanika statistik, sifat dari suattl satu hasil utama dari perlakuan statistik dari atom-atom dan molekui-molekulnya. Salah pada ketidakteraturan dan ini adalair bahrva sistem yang tertutup cenderung mengarah

ini. Sebagai contoh, perhatikan bahwa entropi adalah dari ukuran ketidakteraturan setengah dari molekulmuiekul-molekui suatu gas cii udara dalam ruangan Anda' ]ika .,,ektor: kecepatan -vang besarn,va sama ke arah kiri serta nrr)lckui iras itu firemiliki

Bab

22

Mesin Kalor. Entropi, dan Hukum Kerlua Termodinamika

151

(a)

setengahnya lagi memiliki vektor kecepatan yang besarnya sama

ke arah kanan, maka keadaannya akan sangat teratur. N{eskipun demikian, suatu keadaan seperti dernikian sangatlah tidak mungkin. Jika Anda dapat benar-benar dapat melihat molekulnya, Anda akan

melihat bahwa bahwa mereka bergerak secara sembarang ke semua arah, saling bertabrakan, berubah kecepatan setelah bertabrakan, serta beberapa bergerak cepat dan lainnya bergerak lambat. Keadaan

ini sangatlah tidak teratur. Penyebab kecenderungan suatu sistem tertutup mengarah pada ketidakteraturan dapat dijeiaskan dengan mridah. Untuk nrelaktrkannya, kita bedakan antara keadaan mikra dan keaclaari tnakro dari sebuah sistem. Sebuah keadaan mikro adalah suatu susunan tertentu dari masing-masing pe[yusun sistem tersebut. Sebagai contoh, penjelasan tentang vektor kecepatan molekul udara

dalam ruangan Anda mengacu pada suatu keadaan rnikro tertentu, dan gerak sembarang vang lcbih mungkin terjadi juga merupakan keadaan rnikro lainnya-,vang menunjukkan ketidakteraturan. Sebuah

keadaan makro adalah penjelasan tentang keadaan sistenr dari sudut

pandang makroskopis dan menggunakan variabel-.,,ariabel makro seperti tekanan, kerapatan, dan suhu gas.

.a

Untuk setiap keadaan makro dari sistem, terdapat sejumlah keadaan mikro yang rnungkin. Sebagai contoh, keadaan makro untuk munculnya angka empat pada sepasang dadu dapat dibentuk dari keadaan-keadaan

rrikro yang mungkin: l-3,2-2, dan

3-

l.

Semua keadaan mikro dianggap

s c

(b)

sama-sama berpeluang untuk mr.rncul. Meskipun demikian, jika semua keadaan rnakro

Figur 22.15 (a) iill,rrl

lang mungkin kita telaah, ditemukan bahwa keadaan makro yang menunjukkan ketidakteraturan memiliki keadaan mikro yang jauh lebih banyak daripada yang dimiliki

flusl; ;r'ilriipaktrl kartu pokgl 11111g

cleh keadaan makro yang menunjukkan keteraturan. Sebagai contoh, hanya ada satu

k*nrungkir,,rl ilr-uiciLi yalg ienii.rh. (hi Sei-i.ral:

.<eadaan

mikro yang bersesuaian dengan k-eadaan makro susurlan royal flush pada

;ermainan poker dengan sustinan lima kartu sekop, tersusuil dari kartu 10 sirrnpai k;rrtu as (Figur 22.15a)" Ini adalair susurlan kartu yang sangat teratur. Nteskipun demikiarr, .rda begitu banyak keadaan

mikro (susunan Iima kartu dalam permainan poker) yang

rersesuaian dengan susunan yang tidak bernilai khusr-rs dalam permainan poker

snn€lai terai uf,

susuniln kartu t,ang ticlak

aiet-r

gairl

prokg1

ieittur rian t:r

berriiiai. Ker:tr;:qLirr,:: tertanl

il iiti snil;ir Ji'rtgrr:

kernlngkiua;r Lr

sl

re

i:a,.1ill

t..\'{esl-ipur

ciemitr.ian. arj..i

heF,r

banvak susul.un karir

<emtrngkinan mendapatkan susunan kartu tertentu yang tidak berniiai. lvieskipun

iak bernilai sehinggt

:lrunculnya sebuah keadaan rnakro dari susunan ,vang tak bernilai jauh lebih besar Jiiripada kemungkinan muncuhrya sebuah keadaan makro dari susunan ro1,al flt.tslt

iartti

r

iir

Kemungkinan mendapatkan snsunan royalJlush kartu sekop adalah sama dengan Jc'mikian, oleh karena ada begitu balryak susunan kartu tak bernilai, kemi"rngkinan

r

ketnungkin.in uLrtuk nrenciap;ith,ilr sLi!ulil ri

iiartu tak bernilai

;aLr

ii

iebih besal rlarlp;ri,r ]ietnLrttqktl iii-, r;:tLri: r

sekop.

rnentiaDatl

{

r

ierjedini'it sLisitn.ln liaral

roy iti j'l

Figur 22.15b).

susi ]i)ir.r i

rr,'a.i .iiuslt.

al;.i ll-r

!:r ir.iil

il

-

Bagian

3

Termodinamika

Kuis Cepat22.5 Misalkan Anda memilih empat kartu r".u.u r."t a*r r.ur1ut, tumpukan kartu dan mendapatkan suatu keadaan makro empatkartu herangka dua. B.elgp banyakkeqd4an mikro yangbersesuaian dengan,ke*daan makro ini?.: :

Kuis Cepat 22.6

,,:



S

.

p

p

Seandainya Anda memilih dua kartu secara acakdari sebuah

tumpukan kartu dan mendapatkan suatu keadaan makro dua as. Berapa banyak keadaan mikro yang terkait dengan keadaan makro ini?

t'l

k

Kita dapat luga membayangkan keadaan makro yang terattir dan yang tidak teratur dalam proses-proses fisis, bukan hanya dalam permainan dadu dan poker. Kemungkinan

sebuah sistem yang seiring dengan waktu berpindah dari suatu keadaan rnakro yang teratur menjadi suatu keadaan makro yang tidak teratur jauh lebih besar daripada

kemungkinan yang sebaliknya. Hal ini disebabkan terdapat lebih banyak keadaan mikro dalam keadaan makro yang tidak teratur.

iika kita menganggap sebuah sistem dan sekelilingnya meliputi seluruh Alam Semesta, maka Alam Semesta selalu bergerak ke arah keadaan makro yang rnengandung ketidakteraturan lebih besar. oleh karena entropi merupakan suatu ukuran ketidakteraturan, maka suatu cara alternatifuntuk rnenyatakan hal ini adalah entropi Alam Semesta meningkat dalam semua proses-proses yang nyata. Bahkan, ini merupakan pernyataan lain dari hukum kedua termodinamika yang dapat ditunjukkan serta ekuivalen dengan pernyataan Kelvin-Planck dan Clausius.

Rumusan awal entropi dalam termodinamika meliputi perpindahan energi berupa kalor selama suatu proses reversibel. Perhatikan proses yang sangat kecil di mana sebuah sistem berubah dari keadaan seimbang yang satu ke keadaan seimbang yang lainnya.

lika dQ, melarnbangkan jumlah energi berupa kalor yang dipindahkan saat sistem bergerak pada lintasan vang berada di antara keadaan-keadaan yang reversibel, maka

perubahan entropi ds sama dengan jumlah energi untuk proses reversibel ini, dibagi dengan suhu mutlak sistem:

ds**

(22.8)

Kita teiah berasurnsi bahwa suhunya konstan karena prosesnya sangat kecil. Oleh karena kita teiah menyatakan bahwa entropi adalah sebuah variabel keadaan, perubahan entropi selama sebuahproses hanyabergantung

padatitik-titikuiungnya, dan oleh karena itutidak

bergantung pada lintasan sesungguhnya i'ang dilaiui. Akibatnya, perubahan entropi untuk sebuah proses ireversibel dapat ditentukan dengan menghitung perubahan entropi

untuk

sebuah proses reversibel yang bersesuaian dengan keadaan awal dan akhir yang sama.

Subskrip

r

pada besaran dQ, merupakan suatu pengingat bahwa energi yang

dipindahkan diukur sepanjang lintasan yang reversibel, walaupun sebenarnya sistem mengikuti lintasan yang ireversibel. Jika energi diserap oleh sistem, dQ. posltif dan

t

t-

i'

II

I. lI

iI

itL

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua

::::opi sistem meningkat. fika energi dilepaskan oleh sistem, dQ,negatlf '

Termodinamika

153

dan entropi

,j:em turun. Perhatikan bahwa Persamaan 22.8 tidakmendefinisikan entropi, melainkan

:--'tbahqn entropi. Oleh karena itu, besaran yang bermakna dalam menjelaskan sebuah ::-rses adalah perubahan entropi.

Untuk menghitung perubahan entropi pada sebuah proses yang terbatas,l
:-.mahami bahwa Tpada umumnya tidak konstan. lika dQ,merttpakan energi berupa , ' or 1'ang dipindahkan saat sistem mengalami suatu proses reversibel sembarang antara "...:daan awal dan akhir yang sama dengan proses ireversibelnya, maka

xs: fras:

[,t+

/

)1 o\

Oleh karena prosesnya teramat kecil, perubahan entropi AS dari sebuah sistem :ng berpindah dari satu keadaan ke keadaan lainnya memiliki nilai yang sama untuk -:ua lintasan yang menghubungkan keduakeadaannya. Dengan kata lain, perubahan -::batas pada entropi AS dari sebuah sistem bergantung pada keadaan seimbang ,

.r, al dan akhirnya saja. Jadi, kita bebas memilih lintasan reversibel mana pun untuk

-enghitung entropi menggantikan lintasan yang sesungguhnya, selama keadaan awal

::n akhir dari kedua lintasan tersebut

sama. Hal ini dibahas lebih jauh di Subbab 22.7.

Mari kita lihat perubahan entropi yang terjadi dalam sebuah mesin kalor Carnot '

.ng bekerja antara suhu T, dan

T1r.

Dalam satu siklus, mesin menerima energi Ql,dari

:.servoir yang panas dan mengeluarkan energi Q. ke reservoir yang dingin. Perpindahan .:ergi ini hanya terjadi selama tahap isotermal dari siklus Carnot; jadi, suhu konstan

:;pat dikeluarkan dari integral pada Persamaan22.9. Dengan demikian, integral tersebut ::engandung nilai total energi berupa kalor yang dipindahkan. )adi, total perubahan

::tropi untuk satu siklusnya adalah

pt ^s:lgl T,

T,

:i

mana tanda negatif melambangkan fakta bahwa lQ I positif, tetapi suku ini haruslah relambangkan energi yang keluar meninggalkan mesin. Pada Contoh 22.3,kitatelah

:enunjukkan bahwa, untuk sebuah mesin Carnot,

Perubahan entropi pada proses yang terbalas

154

Bagian

3

Termodinamika

PI-Lrn lQ,l-

Dengan menggunakan hasil ini pada persamaan sebelumnya untuk AS, kita temukan bahwa totai perubahan entropi untuk sebuah mesin Carnot yang bekerja dalam satu siklus adalah nol:

AS:0 Sekarang, perhatikan sebuah sistem yang melalui suatu siklus reversibel sembarang

(bukan Carnot). Oieh karena entropi merupakan variabel keadaan-dan karenanya hanya bergantung pada keadaan seimbang yang

AS :

diberikan-kita simpulkan bahwa

0 untuksemua siklus yang reversibel. Secara umum, kita dapat menuiiskan kondisi

ini dalam bentuk maternatis

f?:o

(22.r0)

di mana simbol $ rnenunjukkan bahwa integralnya dihitung pada lintasan tertutuP.

Proses Kuasi-statik dan Reversibel untuk Suatu Gas ldeal Misalkan suatu gas ideal mengalami suatu proses kuasi-statik yang reversibel dari keadaan awal dengan suhu

I

dan volume V, ke keadaan akhir dengan Tldan Vy. Mari

kita hitung perubahan entropi gas selama proses ini. Dengan menuliskan hukum pertama termodinamika dalam benruk diferensial dan mengatur kembaii persamaannya, kita perol eh dQ,

:

dE aau

-

dW, di mana dW

:-

P

dV.

Untuk suatu gas ideal, ingat kembali bahwa dEduru*: ncv dT (Persamaan 21.12), dan dari hukum gas ideal, kita peroleh P

:

nRTlV. OIeh karena itu, kita dapat menyatakan

energi yang dipindahkan dalam bentuk kalor daiam proses tersebut dengan

dQ,

:

clE4^1,-

I

P dV

:

nct, dT + nItf {

V

Kita tidak dapat mengintegralkan persarnaan ini begitu saja karena persamaan terakhirnya mengandung dua variabel, 7 dan V. Meskipun demikian, jika kita membagi semua persamaan dengan

I

setiap persamaan di sisi kanan hanya bergantung pada

satu variabel:

dQ,

4L * nod!

T - nC,,'T

Dengan menganggap bahwa

C, konstan

V

{22.t1)

selama prosesnya berlangsung, dan

mengintegralkan Persamaan22.ll dari keadaan awal sampai keadaan akhir, kita peroleh

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, clan Hukum Kedua Termodinamika

fs: J;f 9:,,c, rr!-,,nt,,) -","',i f

(22.12)

I

Persamaan

155

ini rnenunjuklian

secara r-naternatis apa ,vang kita. bahas sebelumnl,a-Ashanya berganttmg pada keadaan arvai dan keadaan akhir, serta tidak bergantung parla lintasatr di antara kead aann)ra. Kita dapat rnenyatakan ini karena kita tidak rrienentukan

.intasau yang dilalui dari keadaan altal ke kea
rerlu bersifat reversibel. Perhatikan juga dalam Persamaan 22.12 bahwa AS dapat rernilai positif atau negatif, tergantung nilai vr.ilume aw'ai dan akhir, serta suhu alval ran akhir. Pada akhirnya, untuk sebuah proses siklis

iari Persamaan22.12 bahwa AS

--, 0.

(

l :

7i dan Vi

- \'), kita lihat

Ini rnerupakan bukti lebih lanjut bahrva entropi

:dalah suatu variabel keadaan.

1,, rneleleh pada suhu

peieburan dari es a
{,.

x

105

J/kg" Dengan

men;..ubstitusikan nilai ini ke dalarn jau,aban dari

(A) Hitung perubahan entropi zat ifli sael zat vailg

bagian (A), kita temukan bahrva

bermassa m meleleh.

mL,

Penyelesaian Mari kta perhatikan bahwa pelelehan terjadi begitu lambat sehingga dapat dialggap sebagai

CI,03 kg:{.r,.r:

^r:.#

]r. 19.

t;3 K

4x10, ,}/t(

proses reversibel. Dalam kasus ini, suhu dapat dianggap

i{ita hanya menuliskan satu angka penting, sesu"ri

konstan dan sama denganT* Dengan menggunakan

dengan tujuan kita, yaitu rrernbuat Lrerkiraart.

Persamaan 22.9 dan untuk kalor iateri peleburan

: *Lf (Persamaan 20.6, kita pilih tanda positif

Q

karena energi masuk ke es), kita temukan bahrva

Bagaimana Jika? Misalkan Anda tidak mengetahui Persamaan 22.9 sehingga Anda tidak dapat menghitung perubahan entropinya. llagaimana Anda dapat melakukan penalaran, berdasarkan penjelasan statistik tentang entropi, l-rahwa perubahan entropi untuk bagian (A) dan

Perhatikan bahwa kita dapat menghilangkan 1

i

1,,,

dari

isotermal. Perhatikan juga bahita AS aclalah pc;srtif.

I

(B) Perkirakan nilai perubahaii entropi clari scbongkah es batu saat nieleleh. )

.I

;l

(B) pasti positit?

ru.rtegralnya karena prosesnya di moclelkan sebagai proses

Penyelesaiafl l{ari kita asuri-rsikan suatu baki pembuat es rJapat rnenghasilkan es batu,vang sisinya

i

cm. Volume es batu (hitungan kasarnya) adaiah

l0

crn3.

Air

sebant ak

ini meniiliki rirassa 30 g.

Jawaban Saet zat padat meieleh, entropinya meningkat karena moiekulnya jauh iebih tak teratur dalan.r keadaan

cair daripada daiam keadaan padat.

Niiai positif untuk AS juga berarti bahwa zat berada pada kea.{aan cair ticiak serta-merta rnemindahkar-r

energi dari clirin,va ke sekeiilingnya dan mernbeku.

Ultuk

meiakukan hal itu, keteratnran dari zat

tersebut harus meningkat clan entropinva harus triruu secarr:l sDontan.

156

Bagian

3

Termodinamika

22.7

Perubahan Entropi pada Proses lreversibel

Berdasarkan definisi, perhitungan perubahan entropi untuk suatu sistem membutuhkan

informasi tentang lintasan reversibel yang menghubungkan keadaan seimbang awal dan akhirnya. Untuk menghitung perubahan entropi pada proses yang nyata (ireversibel), kita harus mengingat bahwa entropi (seperti halnya energi dalam) bergantung pada keadaan sistem. Artinya, entropi merupakan variabel keadaan. Oleh karena itu, perubahan entropi saat sistem berpindah di antara dua keadaan yang seimbang hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhirnya.

Kita dapat menghitung perubahan entropi di antara dua keadaan seimbang pada proses ireversibel dengan menggunakan proses reversibel (atau serangk-aian proses

reversibel) di antara kedua keadaan yang sama, serta menghitung

LS: I de,lT

untuk proses reversibelnya. Pada proses ireversibel, sangat penting bagi kita untuk membedakan di antara p, perpindahan energi dalam proses, dengan

Q, energiberupa

kalor yang akan dipindahkan sepanjang lintasan reversibel. Hanya nilai Qryangdapat digunakan dalam menghitung perubahan entropi. Seperti yang akan kita tunjukkan dalam contoh berikut, perubahan entropi untuk sebuah sistem dan sekelilingnya selalu positif untuk sebuah proses yang ireversibel. Secara umum, total entropi untuk sebuah proses ireversibel-dan juga ketidakteraturannya-selalu meningkat. Dengan mempertimbangkan hal ini, kita dapat menyatakan hukum kedua termodinamika sebagai berikut:

Lebih jauh lagi, jika prosesnya ireversibel, maka total entropi dari sebuah sistem yang tertutup selalu meningkat. Pada sebuah proses reversibel, total entropi dari sistem yang tertutup tetap konstan.

]ika menghadapi sistem yang tidak tertutup dari sekelilingnya, ingat bahwa kenaikan entropi yang dijelaskan pada hukum kedua adalah untuk sistem dan sekelilingnya. ]ika sebuah sistem dan sekelilingnya saling berinteraksi dalam proses

yang ireversibel, kenaikan entropi dari salah satunya akan lebih besar daripada penurunan entropi yang lainnya. oleh karena itu, kita simpulkan bahwa perubahan entropi Alam Semesta pasti lebih besar dari nol untuk suatu proses ireyersibel dan sama dengan nol untuk suatu proses reversibel. Pada akhirnya, entropi Alam Semesta pasti mencapai nilai maksimum. Pada nilai ini, AIam Semesta akan berada dalam keadaan di mana suhu dan massa jenisnya homogen. Semua proses-proses fisis, kimiawi, dan biologis akan berhenti karena suatu keadaan yang "kacau sempurna" menyatakan bahwa tidak ada energi yang dapat digunakan lagi untuk melakukan usaha. Keadaan

yang terdengar mengerikan ini kadang-kadang disebut sebagai kematian Alam Semesta akibat kalor.

n S

: :l

ia

:i

Se

\e Pe

te

ier

l1e

::1t(

ler

Bab

22

Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

157

Perubahan Entropi pada Konduksi Termal Sekarang, kita perhatikan sebuah sistem yang

terdiri dari sebuah reservoiryang panas dan

.ebuah reservoir yang dingin, berada dalam kontak termal satu sama lain dan terisolasi

:ari Alam Semesta. Sebuah proses terjadi, di mana energi Q berupa kalor dipindahkan panas pada suhu !, ke reservoir dingin pada suhu f. Proses tersebut

jari reservoir

.:eversibel sehingga kita harus mencari proses reversibel yang ekuivalen dengannya.

\tari kita asumsikan benda tersebut terhubung dengan suatu konduktor termal yang :uruk, yang rentang suhunya dari T, sampai 7u. Konduktor ini memindahkan energi .ecara perlahan dan keadaannya tidak berubah selama proses berlangsung. Dengan

.>umsi ini, perpindahan energi ke atau dari masing-masing benda bersifat reversibel

:an dapat kita tentukan bahwa

Q:

Q.

Oleh karena reservoir dingin menyerap energi sebesar Q, entropinya meningkat .3besar QlT,. Pada saat yang sama, reservoir panas kehilangan energi Q sehingga

:erubahan entropinya adalah

-

QlTn. Oleh karena

Tn) T.kenaikan entropi pada

:eservoir dingin lebih besar daripada penurunan entropi pada reservoir panas. oleh

r.rr€r& itu, perubahan entropi sistem (dan Alam Semesta) lebih besar dari nol:

As,I

Sebuah benda besar yang dingin

li3

t*-4,0

memiliki suhu AS,

K, dan benda besar kedua yang panas memiliki

_Q, _ Th

:o,o2t 4 yK

H

.uhu 373 K. Tunjukkan bahwa tidak mungkin bagi

'eiumlah kecil energi-contohnya: 8,00 J-dapat rindah secara spontan dari benda yang dingin ke

Benda yang dingin kehilangan energi dan perubahan

entropinya adalah

renda yang panas tanpa penurunan entropi Alam Semesta, dan oleh karena

O',:

itu, melanggar hukum

redua termodinamika.

Penyelesaian Kita asumsikan bahwa selama rerpindahan energi, kedua bendanya tidakmengalami

perubahan suhu.

Ini adalah asumsi yang tidak

-:erlu; kita hanya membvatnya untuk menghindari e mpersulit kea daan dengan m enggunakan kakul us

=

:-.tga\da\amper\tturrgrnk\tr,.!eruba\ras.en\ropr renda yang panas adalah

\L:

-8,00 273 K

J

:

-0,029 3 JIK

Kita anggap kedua benda terisolasi dari Alam Semesta. ]adi, perubahan entropi Alam Semesta hanyalah dari sistem kedua benda tersebut, yaitu ASu

:

AS. +

ASh: -0,007

9 J/K

158

Bagian

3

Termodinamika

Penurunan entropi Alam Semesta ir.ri rnerupakan

benda dingin ke bencia panas, maka, setelah periode

pelanggaran hukum kedua termodinamika. Artinya,

perpindahan energi trerupa kalor secara spontan,

waktu tertentu, benda dingin akan menjadi lebih dingin clan benda panas akan menjadi lebih panas.

dari benda yang dingin ke benda yang panas, tidak

Perbe
dapat terjadi.

lebih besar. Hai ini akan menunjukkan peningkatan

Anggap energi terus berpindah dari benda 1,ang dingin ke benda yang panas. yang melanggar hukum

keieraturan sistem elan merupakan pelanggaran dari

kedua. Kita dapat menielaskan perpindahan energi vang

Sebagai perbandingan, proses yang terjadi

hukum kedua.

tidak mungkin ini rlalan-r kerangka ketidakteraturan"

secara alamiah adalah perpindal.ran energi dari

Sebelurn perpindahan terja<1i, suatu keteraturan

bencia vang panas ke benda yang dingin. Pada

tertentu bei'sesuaian dengan perbedaan suiru di antara

proses ini, perbedaan energi molekul rata-ratanya

keclua ber.rda. iv{olekui bendir panas rnemiliki energr

nrenurun, merepresentasikan suatu distribusi energi

rata-rata 1.ang lebih tinggi daripacla rnoiekul bencia

yang

dingin. iika energi berpindah secara tiba,tibr dari

ketidakteraturan.

lebili acak, dan suatu peningkatan dalam derajat

Perubahan Entropi pada Ekspansi Bebas Iv1ari kita pcrtratikan kembali proses ekspansi bebas a.diabatik dari sebuah gas yang

n-renempati volume awai v, (Figur 22.16). Pada situasi ini, sebuah meilrbran yang

memisahkan gas dari suatLr daerah yang hampa udara tiba-tiba rusak sehingga gas mengembang (secara irer.,ersibel) rnenja

  • dail Alarn Semesta selama proses ini? Prclses tersebut

    I)iuding

    yang c{ilakukan oleh gas terhadap ruang liarrpa udara adalah nol. Oleh karena dinding-

    terinsulasi

    / ::.:-.-:y'-- " iI

    -^

    lUerrbrarr

    /

    "t

    -_,. ligur

    ."-:

    21.16 Ekspansi

    st'buair gas. Saat ne;rrbran

    nernisahkan gas

    rlari daerah yang hantpa turlara

    ini pecah,

    0-

    0 nilai

    untuk priises irr:r'ersil-;el, r.nelairkan Q,; vaitu kita harus mencari suatu lintasan reversibel yang setara rli mana lieadaan arval dan ahhirnya sama. Suatu piiihan ),ang sederhana

    ldalah eli;parri,i isotern-ial rer.ersibel cii mana gas mendorong piston secara perlahan enelgi L.erupa kalol metriasuki girs dar"i sebuah reservoir untuk menjaga suhunya

    saat

    konstan. Oleh karena 7'kot-r:;tan pada prrtses ini, Persamaan 22.9 menyatakan

    gas

    lrengemhlng bebas clan secara ireversibel.

    l-1asiil1'a, gas lneliemirati ..

    :0.|)engan

    [-jnt,.rk menerapkan Pcrsan \t;11 22}), kita tidak dapat menggunakan

    bebas adiabatik dari yar-rg

    0 clan Q

    atau 7l =. ?,'

    ?,

    -:,

    i1r:

    mengg-trnakan hukum pertama, kita lihat bahrva Lierrrbahan etrergi Calamlya adalah nol. Oleh karena gas tersebut ideal, .il,l^,.n, han-va bergar.rr;rilg pada suhu dan kita simpulkau bahwa A?': 0

    i

    Gas pa+fi

    dindingnva bersifat menginsulasi, tidak ada energi berupa kalor yang dipindahkan selanra cl<spansi. Dengan i
    Rrung hurrpo

    i

    i

    bukaiilah proses reversibel dan bukan juga proses kuasi-statik. Usaha

    \s: .t; ['{Q-.-1 ''

    1

    7,1,'lQ

    olLr:nc akhrr yang lcbih

    i.csar. \\'adah terisolasi .1.rri sckeliiinqnva,

    '.rtli

    0 '. C.

    Lintuk sebuah prc;ses isoternai, hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa sama dengarl negaiif
    Bab

    22

    Mesln Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    .nrukan bahwa perubahan entropi gasnya adalah (22.1 3)

    AS: runlnL V r,eh karena

    Yl rel="nofollow">

    Y,,

    kita simpulkan bahlva AS positif" t{asil positif ini inenunjukkan

    ::hn'a baik entropi maupun ketidakteraturan

    gas

    meningkat sebagai akibat dari ekspansi

    . jiabatik yang ireversibel.

    Dengan mudah dapat kita lihat bahrva gasnya inenjadi lebih tidak teratur setelair

    :'.engembang. Daripada terkonsentrasi pada ruang yang reiatif kecil, rlolekui:,,lekulnya kini malah tersebar pada r..olume yang lebih L.estr. Oleh karena ekspansi bebas terja
    rirupa kalor yang dipindahkan dari sekeiilingtrya. (Ingat bahwa ekspansi isotermal ::r'ersibei hanya merupakan proses pengganti yang kita gunakan untuk menghitung

    :erubahan entropi gas; bukan proses ytulg sebenarnya.) Jadi, ekspansi bebas tidak :erpengaruh apa pun pada sekeiilingn,va dan perul"rahan entropi sekeliiingnya adalah nol. '"di, perubahan entropi untuk Alam Semesta adalah positif; sesuai dengan hukurn kedua. J l g

    Perubahan Entropi pada Proses-proses Kalsrirneter

    s ri

    r:buah zat dengan massa

    ru1,

    kalor jenis c,, dan suhu awal 7. berada dalam kontak

    :trnral dengan zat kedua yang bermassa mr, kalor jenis cr, dan suhu awal

    'l'7,

    >

    Tr.

    (edua zat berada daiarn sebuah kalorimeter sehingga tidak ada energi yang hilang ke .:kelilingnya. Sistem kedua zat tersebut miimpu mencapai ki:sein-rbangan termal. Berapa .rmlah perubahan entropi sistem? 1

    Pertama, mari kita iritung suhu seimbang akhir, 1 s

    j

    :;ri

    Subbab

    ! :

    mc AT, kita peroleh

    20.2-yaitu Persamaau 20.5,Qdi^Bin

    -

    t, Dengan menggunakar..

    tekr.rik

    ---gp"nor,dan Persamaan20.4,

    - nt.c. L'!,, ,r,,r..(7, -1. )- -rr..,{ t, mrc, LT-

    I rl a

    )engan menyelesaikan T, kita peroleh

    I a

    Th\

    'l-

    + ttt,c-7,, tr,Cr'! n7.6,

    m.c,T..

    (22.14)

    ?rosesnya ireversibel karena sistem tersebut menjalani serangkaian keadaan vang :rdak seimbang. Seiama perubahan itu, suhu sistem pada waktu tertentu tidak dapat

    iidefinisikan karena bagian sistem vang berbeda memiliki suhu yang berbeda. Meskipun Jemikian, kita dapat membayangkan bahu,a zat panas pacia suhu awal Ip perlahan-lahair

    :rendingin ke suhu T, saat bersentuhan dengan sejumlah reservoir yang perbedaan .uhunya sangat kecil, reservoir pertama pada siihu

    T),

    dan reservoir terakhir paria suhu

    !.

    >erangkaian perubahan suhu vang sangat kecil itu diaproksimasi sebagai proses

    159

    160

    Bagian

    3

    Termodinamika

    reversibel. Bayangkan melakukan hal yang serupa untuk zat yang dingin. Dengan menerapkan Persamaan 229 dar mengingat bahwa dQ

    : *,

    dT untuk perubahan

    yang sangat kecil, kita peroleh

    : ^s /

    dod*a

    *

    f,!+

    :

    *,,,

    fi,'

    4! * **, [],'

    #

    di mana telah kiia asumsikan bahwa kalor jenisnya tetap konstan.

    Dengan

    menggabungkannya, kita temukan bahwa

    Ls: m,crnl + *rr,nl

    (22.r5)

    dinyatakan oleh Persamaan 22.L4. fika Persamaan 22.14 disubstitusikan ke dalam Persamaan 22.15,kita dapat menunjukkan bahwa salah satu suku dalam Persamaan 22.15 selalu positif dan suku lainnya selalu negatif. (Anda mungkin ingin

    di mana

    TJ

    membuktikannya sendiri.) Suku yang positif selalu lebih besar daripada suku yang negatif sehingga menghasilkan nilai positif untuk AS. Jadi, kita simpulkan bahwa entropi AIam Semesta meningkat pada proses ireversibel ini.

    Akhirnya, perlu diperhatikan bahwa Persamaan 22J5 valid hanya jika tidak

    muncul pencampuran zat-zat yang berbeda karena kenaikan entropi lebih lanjut terkait dengan naiknya derajat ketidakteraturan selama pencampuran. Jika zatnya cair atau gas, dan terjadi pencampuran, hasilnya hanya berlaku jika kedua cairannya identik, seperti pada contoh berikut.

    Misalkan 1,00 kg air pada suhu 0,00oC dicampur dengan air yang massanya sama pada suhu 100oC.

    Setelah keadaan seimbang tercapai, campuran .ersebut memiliki suhu yang sama, 50,0oC. Berapa perubahan entropi sistem?

    Penyelesaiar? Kita dapat menghitung perubahan entropi dari Persamaan 22.15 menggunakan nilai-

    : ffiz: 1,00 kg, c1 : c, : 4 186 J lkr' K, T, : 273 K, L : 373 K, dan Tr: 323 Kt nilai yang diketahui: ffit

    .Tt 7

    Tr

    AS:

    rarcr ln

    As:

    (t,oo kg)(a

    ")'l#+f).

    (r,oo t
    K)h,l.323

    + m2c2lnT

    '

    Kl \373K)

    :704 JIK-602 JIK:102 JIK Artinya, sebagai hasil dari proses ireversibel ini, kenaikan entropi air dingin lebih besar daripada penurunan entropi air hangat. Sebagai akibatnya, kenaikan entropi sistemnya adalah 102 ,l/K.

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    161

    22.8 Entropi pada Skala Mikroskopis6 Seperti yang telah kita lihat sebelumnya, kita dapat mempelajari entropi dengan

    melakukan pendekatan berdasarkan konsep makroskopis. Kita juga dapat memperlakukan entropi dari sudut pandang mikroskopis melalui analisis statistik gerakan molekuler. Sekarang, kita gunakan pemodelan mikroskopis untuk meninjau kembali ekspansi bebas suatu gas ideal, yang dibahas dari sudut pandang makroskopis pada subbab sebelumnya.

    Dalam teori kinetik gas, molekul-molekul gas direpresentasikan sebagai partikelpartikel yang bergerak acak Mari kita anggap bahwa gas awalnya terbatas dalam volume v,, seperti ditunjukkan pada Figur 22.17a. Saat dinding yang memisahkan v, dari wadah yang lebih besar dihilangkan, molekul-molekul tersebut akhirnya menyebar ke seluruh

    volume yang lebih besar

    1/7

    $tgur 22.17b). Untuk penyebaran gas secara homogen

    pada volume tersebut, terdapat banyak keadaan mikro yang ekuivalen, dan kita dapat

    menghubungkan entropi gas dengan jumlah keadaan mikro berdasarkan keadaan makro yang ada.

    Kita menghitung jumlah keadaan mikro dengan mempertimbangkan keanekaragaman lokasi moiekul yang terlibat dalam ekspansi bebas tersebut. Sesaat setelah

    dinding pemisah dihilangkan (dan sebelum molekul-molekul itu

    berkesempatan memasuki setengah bagian lain dari wadah), seluruh molekul berada

    pada volume awal yang sama. Kita asumsikan setiap molekul menempati suatu

    volume mikroskopis Vr. fumlah lokasi yang mungkin dari sebuah molekul pada volume makroskopis awal V, adalah rasio w, : V/V*, yang nilainya sangat besar. Di sini, kita gunakan w, untuk menggambarkan jumlah cara molekul dapat berada pada volume tersebut, atau jumiah keadaaan mikro, yang sama dengan jumlah lokasi

    tersedia. Kita anggap bahwa kemungkinan dari sebuah molekul untuk menempati lokasi tersebut adalah sama. Saat lebih banyak molekul ditambahkan ke sistem, jumlah cara yang mungkin

    untuk menempatkan molekul pada volume tersebut menjadi beberapa kali lipatnya. Sebagai contoh, jika kita perhatikan dua buah molekul, untuk setiap kemungkinan

    penempatan molekul pertama, ada seluruh kemungkinan penempatan juga untuk

    (a)

    molekul kedua. |adi, ada wt cara penempatan molekul pertama dan ada wz cara penempatan molekul kedua. |umlah keseluruhan cara penempatan kedua molekul adalah wrwr. Dengan mengabaikan kemungkinan yang sangat kecil bagi kedua molekul untuk menempati lokasi yang sama, setiap molekul akan memasuki salah satu dari lokasiV/V^ sehingga jumlah cara penempatan N molekul pada volume tersebut menjadi W i

    :

    (VilV)N. (fangan bingung dan mengang

    :

    w iN

    gap Wisebagai usaha.) Demikian juga, jika

    volume meningkat menjadi vy, jumlah cara penempatan Nmolekul meningkat menjadi

    '

    hri ". ', lEf*.* li:r

    ,

    'j$

    I

    -f.11

    i

    (b)

    Figur 22.17 Pada suatu ekspansi bebas, gas

    diperbolehkan untuk mengembang ke ruang

    Bagian

    ini diarnbil dari A. Hudson and R. Nelson, University

    Publishing, 1990.

    P/ryslcs, Philadelphia, Saunders College

    yang sebelumnya

    dikosongkan.

    i

    162

    Bagian

    3

    Termodinamika

    It', -. irr^ral

    11,1"

    :

    {\rJlV,,)N. Perbandingan jr.rrnlah cara penellrpatan moiekul pada volume

    don volume iri
    ,

    ,\

    i'__ h_L,r,, i,, I' -lll *;

    i,i r,,j

    lika sekarang kita gunakan logaritma natural dari persamaan ini dan mengalikannya dengan konstanta Boltzmann, kita temukan bahwa

    (v, lu, ). l,rl-i nN. ,'ly, k- Ini -.lr/]

    t,.

    i

    I i I

    c1i

    mana kita telah menggunakan kesetaraan N

    19.1 1 bahwa

    \k,,

    :

    /,1{r. Kita ketahui dari Persamaan

    adalah konstanta gas r.rniversal R; jadi, kita dapat menulis perslrnaan

    ini menjadi

    1,. lrr

    lr

    ku ln Wi

    -

    nR,"ilt

    t4l

    i

    (22.16)

    Dari Persamaan 22.13, kita ketahui bahlva iika il mol gas mengalami ekspansi bebas dari V, menjadi 1rn maka perubahan entropinya adalah

    : rRhrlLl

    ' --S:

    S,

    lv,

    (22.17)

    I

    Perlratikan bahrva sisi kanan dari Persamaan22.16 dan22.l7 adalah sama. fadi, dari sisi

    kiri, kita hasilkan hubungan penting antara entropi dan jumlah keadaan nrikro untuk keadaan makro yang ada: Enlr*pi (definisi

    S=/rnlnl/

    m!kr{r$kopis!

    (22.r8)

    Semakin banyak keadaan mikro lanq terkait dengan keadaan makro 1'ang ada, semakin

    besal entropi keadaan makronya. Seperti yang teiah kita bahas sebelumnya, ada lebih banyak keadaan nrikro yang terkait dengan keadaan makro ,vang tidak teratur dibandingkan dengan ke adaan r.nakro yaug teratur. ladi, Persamaan 22.18 menunjukkan secara mateinatis bahwa entropi merupakan ukuran ketidakteraturan. Walaupun pada

    pembahasan

    ini kjta mengguuakan contoh ekspansi bebas suatu

    gas ideai, suatu

    pengembangan yang lebih ketat dari interpretasi statistik tentang entropi akan rnembawa

    kita pada kesimpulan ) ang saura. Kita teiah rrreny:rtakan bahwa masing:lnasing keadaan mikro punya peluang yang sama. Meskipun demikian, oleh karena aca lebih banyak keadaan mikro yang terkait dengan keadaan makrc yang tidak teratur daripada dengan sebuah keadaan rnikro yang

    teratur, rnaka sebuah keadaan rnakro y'ang tidak teratur jauh lebih nrrurskin flturtr:Lrl daripada yang teratur.

    :4t l -af

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    Figur 22.i8 menunjukkan sebuah contoh nyata dari konsep ini. Ada dua kemungkinan keadaan makro untukpermainan di karnaval-memenangkan ikan emas dan ikan hitam. Oleh karena hanya ada satu toples yang berisi ikan hitam, hanya ada iatu kemungkinan keadaan mikro yang terkait dengan keadaan makro memenangkan rkan hitam. Sejumlah besar keadaan mikro digambarkan dengan koin yang jatuh ke ioples berisi ikan emas. |adi, untuk keadaan makro memenangkan ikan emas, ada

    :anyak keadaan mikro yang ekuivalen. Akibatnya, kemungkinan memenangkan ikan emas lebih besar daripada kemungkinan memenangkan ikan hitam. Jika ada 24 ikan emas dan

    I

    ikan hitam, kemungkinan memenangkan ikan hitam adalah

    I

    dari 25.

    Hal ini menyatakan bahwa semua keadaan mikro memiliki kemungkinan yang sama, suatu keadaan yang mungkin tidak begitu tepat untuk keadaan yang ditunjukkan pada

    Figtr 22.18.

    Sebagai contoh,

    jika Anda seorang pelempar koin yang jitu dan Anda

    mengarahkan lemparan Anda ke bagian tepi dari susunan toples, maka kemungkinan

    untuk mendaratkan koin di dekat bagian tepi toples mungkin lebih besar daripada kemungkinan untuk mendaratkan koin itu di dekat bagian tengah toples.

    Figur 22,18 Dengan melemparkan sebuah koin ke toples, seorang peserta karnaval dapat memenangkan *an di dalam topies. Akan lebih mungkin koinnya mendarat di toples yang berisi ikan emas daripada di toples yang berisi ikan hitam.

    ,o) Ie---T---_-_l f--f-l [ ol ] L tJ

    c t.?l-l

    [{Tl

    f -fr I fTo l o ---l i I

    l

    al

    FT'.rl [-l%;l

    t%T-l lt-=--ttl F--[";l [ll-.-t Figur 22.19 (a) Satu molekul pada wadah dua sisi memiliki peluang I dari 2 untukberada di sisi kiri. (b) Dua molekul memiliki peluang 1 dari 4 untuk berada di sisi kiri pada saat bersamaan. (c) Tiga molekul memiliki peluang

    1

    dari

    8 untuk berada

    di sisi kiri pada

    saat bersamaan.

    163

    164

    Bagian 3

    Termodinamika

    Mari kita perhatikan masalah kemungkinan yang serupa untuk 100 molekul dalam suatu wadah. Pada suatu waktu, kemungkinan dari satu molekul berada di bagian

    kiri

    wadah ditunjukkan pada Figur 22.L9asebagai akibat dari gerak acaknya adalah

    nf."

    .

    ]

    ada dua buah molekul, seperti ditunjukkan pada Figur 22.19b, kemungkinan kedua

    molekul berada di bagian kiri adalah

    "

    []]'

    u,"o

    1

    \2)

    dari 4. fika ada tiga molekul (Figur

    22.19c),kemungkinan untuk semua molekul berada di bagian kiri pada saat yang sama uaufuf,

    ] l', \2)' [

    atau I dari 8. Untuk 100 molekul yang saling bergerak, kemungkinan bahwa

    50 molekul tercepat beracla di bagian 50

    kiri adalah []lto . O.*if.ian juga, kemungkinan '."' 12

    )

    molekul paling lamban untuk berada di bagian kanan adalah

    '

    "

    I l" \2) I

    .

    Of.f, f.arena itu,

    kemungkinan menemukan pemisahan molekul yang cepat dan yang lamban secara acak seperti ini adalah hasil kati dari 1030. Jika 1023),

    (i]" (;)" : []]'"

    ,

    yans sama dengan kira-kira

    1

    dari

    perhitungan ini diekstrapolasi dari 100 molekul menjadi I mol gas (6,02 x

    keteraturan seperti itu menjadi sangat tidakmungkinl

    Anggap Anda memiliki sekantung kelereng sebanyak

    Tabel22.l. Tabel ini menunjukkan bahwa hanya ada

    Lima puluh kelereng berwarna merah dan

    satu cara memperoleh suatu keadaan makro empat

    Anda diperkenankan mengambil

    kelereng merah sehingga hanya ada satu keadaan

    empat kelereng dari kantung berdasarkan aturan

    mikro untuk keadaan makro tersebut. Meskipun

    100 buah.

    50 berwarna hijau.

    berikut. Ambil satu kelereng, catat warnanya, dan

    demikian, ada empat kemungkinan keadaan mikro

    kembalikan lagi ke kantung. Kocok kantungnya dan

    yang terkait dengan keadaan makro satu kelereng

    kemudian ambil lagi kelereng lainnya. Teruskan

    I

    kelereng. Berapa banyak kemungkinan keadaan

    hijau dan tiga kelereng merah; enam keadaan mikro yang terkait dengan dua kelereng hijau dan dua kelereng merah; empat keadaan mikro yang

    makro untukkejadian ini? Apa keadaan makro yang

    terkait dengan tiga kelereng hijau dan satu kelereng

    :

    paling mungkin? Apa keadaan makro yang paling

    merah; dan satu keadaan mikro yang terkait dengan

    tidak mungkin?

    empat kelereng hijau. Keadaan makro yang paling

    sampai Anda mengambil dan mengembalikan empat

    (

    mungkin, dan paling tidak teratur-dua kelereng J aw a b

    a nOleh

    karena setiap kelereng dikembalikan

    lagi ke kantung sebelum mengarnbil yang berikutnya,

    merah dan dua keiereng hijau-bersesuaian dengan jumlah keadaan mikro yang paling banyak. Keadaan

    dan kantung dikocok, kemungkinan mengambil

    makro yang paling tidak mungkin, dan yang paling

    kelereng merah selalu sama dengan kemungkinan

    teratur-empat kelereng merah atau empat kelereng

    mengambil kelereng hijau. Semua keadaan mikro

    hijau-bersesuaian dengan jumlah keadaan mikro

    dan keadaan makro yang mungkin ditunjukkan pada

    yang paling sedikit.

    (r

    r€

    :I

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    165

    Tabel22.l

    Keada*lr

    Mlkro

    I{*ad*an Mikro yang MungHn

    Sesru* M

    Iumlah Keadaas Mikro

    MI!1MM

    1

    lH,3M.

    4

    2H"]?M 3H,

    IM

    $erar*a

    ll

    MMHH, MIIMH: HMMH;: MEHM, HMHM,'I{HMM

    o

    HHHM,HHMH,Hi'{HH,MH}IH

    4

    .

    i

    HHHH

    Keterangan: M (kelereng merah);

    Il

    Mari kita buktikan bahwa pendekatan makroskopis dan inikroskopis untuk perhitungan entropi memiliki

    kesimpulan untuk ekspansi bebas adiabatik dari suatu gas ideal. Anggaplah suatu gas ideal mengembang

    h-

    sampai empat kali lipat dari volume awalnya. Seperti

    i ,

    \,,

    ]ilts

    yang telah kita lihat untuk proses ini, suhu awal dan

    suhu akhirnya adalah sama.

    :

    :

    ""'"*t

    i.,i

    v:

    4vi

    l1

    (A) Dengan menggunakan pendekatan makroskopis, hitung perubahan entropi

    ri Figur 22.20 (Contoh 22. I 1) Suatu gas meiigembang sampai empat kali lipat dari volume awalnya dan kembali ke suhu arval

    gas.

    melalui suatu proses dua-langkah.

    hasilnya sama dengan jawaban yang Anda peroleh

    'i.i |.'l

    t

    (B) Dengan menggunakan pertimbangan statistik, hitung perubahan entropi gas dan tunjukkan bahwa

    .i

    $1

    ,lI

    fumlah keadaan mikro untuk semua Nmolekul pada volume akhir I/r: 4Viadalah

    pada bagian (A).

    d

    fi

    sffi H

    ,,:[*1":[#]'

    Penyelesaian (A) Dengan menggunakan Persamaan 22.13, kita

    H ,{ I

    |adi, rasio jumlah keadaan mikro akhir dan keadaan

    peroleh

    mikro awal adalah

    AS:rRI"[?l: ,.r.[?] :

    r?Rln4

    (B) fumlah keadaan mikro yang mungkin untuk sebuah molekul pada volume awal V, adalah tr i : VilV*. Untuk N molekul, jumlah keadaan

    lu,

    fl

    wi-'-

    o,

    Dengan menggunakan Persamaan 22.18, kita peroleh

    mikro yang mungkin adalah

    wi:wi * :l.rllY,

    \v,,

    -\S lN )

    i

    ,{

    :

    ks lnW,

    :

    ko ln(a' : )

    - kolnW,: U-,"lll " Ivq

    noo ln4

    :

    rr.Rln4

    .J

    166

    Bagian

    3

    Termodinamika

    fawabannya sama dengan bagian (A), yang menggunakan parameter makroskopis.

    Selama proses adiabatik reversibel, AS

    karena Q,

    0

    : 0. Selama proses isovolumetrik

    reversibel (B

    Bagaimana Jika? Pada bagian (A) kita

    :

    ---+

    C), yang kita peroleh dari

    Persamaan 22.9,

    menggunakan Persamaan 22.13, yangberdasarkan

    [,t+ :{:

    pada suatu proses isotermal reversibel yang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir.

    nCv dT T

    :

    rar t[+l

    Bagaimana jika kita memilih proses reversibel

    Sekarang, kita dapat menemukan hubungan suhu 7,

    yang berbeda? Akankah kita memperoleh hasil

    dan T, dari Persamaan 21.20 untukproses adiabatik:

    yang sama?

    L:

    Jawaban karena entropi merupakan variabel keadaan.

    V,menjadi4V,, (A

    -

    B) di mana suhunya turun dari

    T, menjadi Tr, dan sebuah proses isovolumetrik reversibel (B -+ C) yang mengembalikan gas ke suhu awalnya, Tr.

    (a)'-'

    Iadi,

    Sebagai contoh, perhatikan proses dua langkah pada

    Figur 22.20-suatu ekspansi adiabatik reversibel dari

    :

    T2

    Kfta pasti memperoleh hasil yang sama

    AS

    : :

    rucv tn(+)1-1

    - ncu (t-

    r)ln+

    "r,(*- rlr"+ : n(c P- c', )rn+ :

    nRtn4

    dan ternyata kita memperoleh hasil yang sama persis

    untuk perubahan entropinya.

    Sebuah mesin kalor adalah alat yang bekerja dalam proses siklis, menerima energi berupa kalor dan mengeluarkan sebagian energi tersebut sebagai usaha. Usaha netto yang dihasilkan oleh mesin kalor dalam membawa suatu zat kerja melalui proses siklis

    (AEa"i*:0)

    adalah

    w-.,i.

    : lzrl-lz,l

    (22.1)

    di mana lQul ua"lut energi yang diserap dari reservoir yang panas dan adalah energi yang diberikan ke reservoir yang dingin. Efisiensi termal

    e

    dari sebuah mesin kalor adalah

    - W-".in e--:

    t-

    (22.2)

    lOhl

    Hukum kedua termodinamika dapat dinyatakan dalam dua bentuk:

    .

    Kita tidak mungkin menciptakan sebuah mesin kalor yang, dengan bekerja secara

    siklis, tidak menghasilkan efek lain, selain energi yang masuk berupa kalor dari sebuah reservoir dan kinerja dengan usaha yang besarnya sama (pernyataan Kelvin-Planck).

    Bab

    .

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    Tidak mungkin membuat sebuah mesin sikiis yang satu-satunya efeknya adalah

    memindahkan energi berupa kalor secara terus-menerus dari satu benda ke benda lain yang suhunya lebih tinggi, tanpa adanya masukan energi berupa usaha

    (pernyataan Clausius). Pada suatu proses reversibel, sistem mengalami proses yang dapat dikembalikan ke kondisi-kondisi awalnya pada kurva yang sama

    di diagram P% dan setiap titik di

    sepanjang kurva ini berada pada keadaan seimbang. Proses yang tidak memenuhi hal

    ini disebut proses ireversibel. Teorema Carnot menyatakan bahwa tidak ada mesin kalor yang bekerja (secara ireversibel) di antara dua suhu, T, dan

    71,,

    yang lebih efisien

    daripada sebuah mesin yang bekerja secara reversibel pada siklus Carnot di antara dua

    :uhu tersebut. Efisiensi termal dari sebuah mesin yang bekerja pada siklus Carnot adalah (22.6)

    .c_^ " -, -7,Th

    Hukum kedua termodinamika menyatakan bahwa jika proses nyata (ireversibel)

    terjadi, tingkat ketidakteraturan sistem dan sekelilingnya meningkat. Jika sebuah proses terjadi dalam sistem yang terisolasi, keadaan sistem menjadi lebih tidak teratur.

    Ukuran ketidakteraturan dari suatu sistem disebut entropi

    S.

    fadi, hukum kedua dapat

    dinyatakan dengan cara lain yaitu

    .

    Entropi Alam Semesta meningkat dalam semua proses.

    Perubahan entropi dS dari suatu sistem selama sebuah proses di antara dua keadaan seimbang yang terpisah sangat kecil, yaitu

    N:+

    (22.8)

    di mana dQ, adalah perpindahan energi berupa kalor untuk sebuah proses reversibel vang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir. Perubahan entropi suatu sistem

    selama sebuah proses sembarang antara keadaan awal dan keadaan akhir adalah

    ot: [,t+

    (22.e)

    Nilai AS untuk sistem sama untuk semua lintasan yang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir. Perubahan entropi untuk sistem yang mengalami proses siklis reversibel

    adalah nol, dan jika proses tersebut terjadi, entropi Alam Semesta tetap konstan'

    Dari sudut pandang mikroskopis, entropi untuk keadaan makro yang

    ada

    didefinisikan sebagai

    S:krlnld

    (22.r8)

    di mana ft, adalah konstanta Boltzmann dan W adalah jumlah keadaan mikro dari sistem yang terkait dengan keadaan makronya.

    167

    168

    Bagian

    3

    Termodinamika

    Apa saja faktor yang mempengaruhi efisiensi

    sebuah kolam air garam. Dengan cara peiapisan

    mesin kendaraan?

    garam yang tepat di dalam airnya, konveksi dapat

    mudah

    dicegah, dan suhu 100'C dapat dicapai. Dapatkah

    kita kendaiikan: suhu reservoir yang panas atau

    Anda memperkirakan efisiensi maksimum di

    suhu reservoir yang dingin? Jelaskan.

    mana energi yang bermanfaat dapat dihasilkan

    Sebuah turbin bertenaga uap merupakan salah

    dari kolam?

    Pada mesin kalor praktis, mana yang lebih

    3.

    satu komponen utama dari pembangkit daya

    Dapatkah sebuah pompa panas memiliki koefisien

    8.

    kinerja lebih kecil dari satu? |elaskan.

    listrik. Mengapa lebih menguntungkan jika suhu uapnya kita buat setinggi mungkin?

    {.

    Apakah mungkin membuat sebuah rnesin kalor

    terjadi di alam. Berikan satu contoh proses di

    yang tidak menghasilkan polusi panas? Apa yang

    aiam yang hampir reversibel.

    dapat kita sirnpulkan mengenai hal

    ).

    Berikan beberapa contoh proses ireversibel yang

    9.

    ini terkait

    10.

    di

    suatu

    kawasan yang suhu luar rata-ratanya pada musim

    masyarakat industri?

    dingin adalah -20'C. Dengan mengingat hal ini, mengapa lebih disarankan menempatkan

    Apakah hukum kedua termodinamika bertentangan

    dengan atau membenarkan hukum pertama

    kompresor luarnya di dalam tanah? Mengapa pompa panas tidak lazim digunakan sebagai

    termodinamika? ]elaskan jawaban Anda.

    "Hukum pertama termodinamika mengatakan bahwa Anda tidak dapat menang, dan hukum

    7.

    Sebuah pornpa panas akan dipasang

    dengan pertimbangan lingkungan untuk suatu

    pemanas di daerah yang beriklim dingin? 11.

    Alat yang ditunjukkan pada Figur P22.t1,

    kedua mengatakan bahwa Anda bahi
    yang disebut konverter termoelektrik,

    mencapai irnpasi' lelaskan bagaimana pernyataan

    menggunakan serangkaian sel semikonduktor

    ini berlaku untuk suatu alat atau proses tertentu;

    untuk mengonyersi energi dalam menjadi

    jika tidak, bantahlah pernyataan tersebut.

    energi potensial listrik, yang akan kita pelajari

    Pada kolam cahaya yang dibangun

    di

    Israei,

    pada Bab 25.Pada gambar di kiri, kedua kaki

    energi Matahari dikumpulkan di bagian bawah

    alat berada pada suhu yang sama, dan tidak

    l6

    l:

    q

    C U a)

    \ s

    s

    Figur

    P22. I

    I

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termcdinamika

    ada energi potensial listrik yang dihasilkan.

    berantakan setelah sebuah pesta besar. Oleh

    Namun, jika salah satu kaki berada pada suhu yang lebih tinggi, seperti pada gambar yang

    karena teman sekamar Anda membuat kamar

    kanan, energi potensial listrik dihasilkan saat

    pelanggaran hukum kedua termodinamika?

    alat mengambil energi dari reservoir panas dan

    lebih teratur, apakah

    (b) Dalam hal apakah percobaan menarik ini dapat

    menunjukkan hukum kedua termodinamika?

    t2. Bahaslah tiga contoh umum proses alami yang melibatkan peningkatan entropi. Pastikan Anda mencatat semua bagian dari setiap sistem.

    Bahaslah perubahan entropi pada gas yang

    mengembang (a) pada suhu konstan dan (b) secara adiabatik.

    menggambarkan

    Anda (a) memanggang roti dan (b) memakan roti itu.

    (a) Mengapa perbedaan suhu dapat menghasilkan

    energi potensial listrik pada peragaan ini?

    ini

    r8. Bahaslah perubahan entropi yang terjadi jika

    menggerakkan sebuah mesin elektrik kecil.

    13.

    169

    19.

    "Energi adalah sang nyonya Alam Semesta dan entropi adalah bayangannya." |elaskan pernyataan

    ini kepada sekelompok pembaca awam, disertai dengan contoh. Jika tidak, jelaskan pandangan bahwa entropi adalah seperti seorang eksekutif tegas yang segera menentukan apa yang akan

    terjadi, sedangkan energi seperti seorang pemegang buku kantoryang burukyang memberi

    tahu kita sekecil apa kemampuan kita.

    termodinamis terjadi di mana entropi sistem berubah sebesar -8,0 J/K. Menurut hukum kedua termodinamika, apa

    14. Suatu proses

    yang dapat Anda simpulkan mengenai perubahan

    entropi lingkungan?

    20. Seorang teman sekelas memberitahu Anda bahwa kemungkinan semua molekul udara yang ada di ruangan tempat Anda berdua itu terkonsentrasi

    di salah satu sudut (dengan ruang lainnya kedap udara) adalah sama dengan kemungkinan semua

    t5. |ika suatu larutan gula jenuh dibiarkan menguap secara perlahan, kristal gula akan terbentuk

    pada keadaan tersebut. Apakah pernyataan ini

    dalam wadah. Oleh karena itu, molekul-molekul

    benar? Mengapa keadaan yang ia jelaskan tidak

    gula berubah dari bentuk tidak teratur (dalam

    pernah terjadi?

    Iarutan) menjadi bentuk kristal yang sangat teratur. Apakah proses

    ini

    melanggar hukum

    kedua termodinamika? lelaskan. 16.

    Bagaimana Anda dapat meningkatkan entropi dari 1

    mol suatu logam pada suhu kamar? Bagaimana

    Anda dapat menurunkan entropinya?

    t7. Anggaplah teman sekamar Anda adalah "Tuan Bersih" dan merapikan kamar Anda yang

    molekul tersebar merata di seluruh ruangan

    21. Jika Anda mengocok satu toples penuh permen yang berbeda ukuran, permen yang lebih besar cenderung muncul dekat bagian atas, dan permen yang lebih kecil cenderungjatuh di bagian bawah.

    Mengapa? Apakah proses kedua termodinamika?

    ini melanggar hukum

    170

    Bagian

    3

    Termodinamika

    1,2,J = langsung, menengah, menantang; ffi = komputer dapat membantu pemecahan soal; '-l..r,Ii = pasangan soal-soal simbotik dan numerik.

    Mesin Kalor dan Hukum Kedua Termodinamika

    22.1

    l.

    pendinginan tersebut?

    Sebuah mesin kalor menerima energi sebesar

    6.

    dua reservoir energi, salah satu reservoir adalah

    J pada setiap siklus. Cari

    sebuah kolam aluminium cair (660'C) dan

    (a) efisiensi mesin dan (b) energi yang dikeluarkan

    reservoir lainnya adalah sebuah balok raksa padat

    a

    ke reservoir yang dingin pada setiap siklus.

    (-38,9"C). Mesin bekerja dengan membekukan

    I

    1,00 g alumunium dan melelehkan 15,0 g raksa

    I

    Sebuah mesin kalor melakukan usaha sebesar

    dalam setiap siklusnya. Kalor lebur alumunium

    J pada setiap siklus dan memiliki efisiensi 30,0o/o. Untuk setiap siklus, berapa energi yang (a) diterima dan (b) dikeluarkan'dalam 200

    bentuk panas?

    3.

    Sebuah mesin kalor memiliki daya keluaran

    5,00 kW dan efisiensinya

    adalah 3,97 1,18

    22.2

    25,0o/o. Mesin

    7,

    104

    x

    l}s J/kg; kalor lebur raksa adalah

    Jlkg. Berapakah efisiensi mesin ini?

    Pompa Kalor dan Mesin Pendingin

    Cari (a) energi yang diterima selama setiap siklus dan (b) selang waktu untuk setiap siklus.

    energi 120 J dari reservoir yang dingin pada setiap

    Mesin kalor X menerima energi berupa kalor

    siklus. Cari (a) usaha yang diperlukan dalam setiap siklus dan (b) energi yang dikeluarkan ke

    dari reservoir yang panas empat kali lebih banyak

    reservoir yang panas.

    daripada mesin kalor Y. Mesin X menghasilkan usaha dua kali lebih besar, mengeluarkan energi

    8.

    Sebuah mesin pendingin memiliki koefisien kinerja 3,00. Bagian baki pembuat esnya bersuhu

    berupa kalor ke reservoir yang dingin tujuh kali

    5.

    x

    Sebuah mesin pendingin memiliki koefisien kinerja 5,00. Mesin pendingin itu menerima

    menghasilkan 8 000 J energi pada setiap siklus.

    4.

    Anggap sebuah mesin kalor terhubung pada

    360 J dari reservoir yang panas dan melakukan

    usaha sebesar 25,0

    2.

    dipindahkan oleh mesin dari sistem buangan dan

    lebih banyak daripada mesin kalor Y. Cari efisiensi

    -20,0'C dan suhu kamar adalah 22,0oC. Mesin

    (a) mesin kalor X dan (b) mesin kalor Y.

    pendingin dapat mengubah 30,0 g air pada suhu

    22,0"C menjadi 30,0 g es pada suhu -20,0'C setiap menitnya. Berapa daya masukan yang diperlukan? Nyatakan jawaban Anda dalam

    Sebuah mesin bensin bersilinder banyak pada

    sebuah pesawat terbang, yang bekerja pada 2 500

    putaran/menit, menerima energi 7,89 x

    x

    lO3

    J

    J untuk setiap putaran poros engkol. (a) Berapa liter bahan dan mengeluarkan 4,58

    satuan watt.

    103

    bakar yang diperlukan dalam 1,00 jam jika kalor

    9.

    Pada tahun 1993, Pemerintah Amerika Serikat menyatakan bahwa semua AC yang dijual harus

    (b) Berapa

    memiliki rasio efisiensi energi (EER) 10 atau

    daya mekanik keluaran mesin? Abaikan gesekan

    lebih. EER didefinisikan sebagai perbandingan

    dan nyatakan jawaban Anda dalam tenaga kuda.

    kemampuan AC untuk mendinginkan, diukur

    pembakarannya adalah 4,03

    x

    107 J

    L?

    12

    (c) Berapa torsi yang dihasilkan oleh poros

    dalam Btu/jam, terhadap kebutuhan daya listriknya,

    engkol terhadap beban? (d) Daya apa yang harus

    dalam watt. (a) Konversikan EER 10,0 menjadi

    13

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    bentuk yang tak berdimensi dengan menggunakan konversi

    1

    Btu

    :

    1

    055 J. (b) Apa nama yang tepat

    unhrk besaran tak berdimensi ini? (c) Pada tahun

    t4.

    171

    Suhu buangan dari sebuah mesin kalor Carnot

    adalah 300"C. Berapa suhu masukannya jika efisiensi mesin adalah

    30,0o/o?

    1970-an, AC dengan EER 5 atau kurang biasa

    15. Sebuah mesin kalor Carnot menggunakan ketel

    ditemukan. Bandingkan biaya untuk AC dengan

    uap bersuhu 100oC sebagai reservoir suhu tinggi.

    spesifikasi 10 000 Btu/jam dengan EER 5,00 dan

    Reservoir suhu rendahnya adalah lingkungan

    10,0. Anggap bahwa setiap AC bekerja selama

    luar pada suhu 20,0"C. Energi dikeluarkan ke

    a

    1 500 jam pada musim panas

    reservoir suhu rendah padal5,4W. (a) Tentukan

    h

    dengan biaya listrik 10,01 per kWh.

    n ,t

    f a

    I 1

    22.3 22.4

    di sebuah kota

    ProsesReversibeldanlreversibel Mesin Carnot

    10. Sebuah mesin Carnot memiliki daya keluaran 150 kW. Mesin tersebut bekerja di antara dua reservoir yang bersuhu 20,0'C dan 500oC. (a) Berapa banyak energi yang diterima per jam? (b) Berapa banyak energi yang hilang per jam pada buangannya?

    ll. 1

    I )

    ]

    Salah satu mesin kalor paling efisien yang pernah

    dibuat adalah sebuah turbin uap di lembah Ohio.

    Turbin uap ini bekerja antara suhu 430oC dan I 870oC, dengan energi dari batu bara West Virginia untuk menghasilkan listrik bagi kawasan Midwest.

    (a) Berapa efisiensi teoretis maksimumnya? (b) Efisiensi mesin yang sebenarnya adalah 42,0o/o. Berapa daya yang dihasilkan jika mesin menerima 1,40

    x

    lOs J energi setiap detiknya

    dari reservoir yang panas? 12. Sebuah mesin kalor yang bekerja antara suhu

    200"C dan 80,0oC mencapai 20,0% efisiensi maksimumnya. Berapa energi masukan yang

    memungkinkan mesin menghasilkan usaha 10,0 kJ?

    13. Sebuah gas ideal melalui siklus Carnot. Ekspansi

    isotermal terjadi pada suhu 250"C dan kompresi

    isotermal terjadi pada suhu 50,0oC. Gas menerima energi 1 200 J dari reservoir yang panas selama ekspansi isotermal. Cari (a) energi

    daya keluaran mesin kalor tersebut. (b) Berapa

    banyak uap yang mengembun pada reservoir suhu tinggi dalam 1,00 jam?

    16. Sebuah pembangkit listrik bekerja dengan efisiensi 32,0o/o selama musim panas saat air laut

    yang digunakan untuk mendinginkan berada pada suhu 20,0'C. Pembangkit menggunakan uap bersuhu 350oC untuk menggerakkan turbin.

    |ika efisiensi pembangkit berubah dan sebanding dengan efisiensi idealnya, berapakah efisiensi

    pembangkit pada musim dingin, jika air laut bersuhu 10,0'C?

    17. Gas argon memasuki turbin pada kelajuan 80,0 kg/min, pada suhu 800oC, dan tekanan 1,50 MPa. Gas tersebut mengembang secara adiabatik, mendorong bilah-bilah turbin dan keluar pada tekanan 300 kPa. (a) Hitung suhunya saat keluar. (b)

    Hitung daya keluaran (maksimum)

    dari turbin yang berputar. (c) Turbin adalah salah satu komponen dari model mesin turbin gas siklus tertutup. Hitung efisiensi maksimum

    mesin tersebut.

    18. Sebuah pembangkit listrik yang akan memanfaatkan gradien suhu di lautan pernah diusulkan. Sistem ini akan bekerja antara suhu 20,0"C (suhu permukaan air) dan 5,00oC (suhu

    air pada kedalaman

    I km). (a) Berapa

    efisiensi

    maksimum sistem seperti itu? (b) ]ika daya keluaran pembangkit tersebut adalah 75,0 MW

    yang dikeluarkan ke reservoir dingin pada setiap

    berapa banyak energi yang diterima dari reservoir

    siklus dan (b) usaha netto yang dihasilkan oleh

    panas setiap jamnya? (c) Dengan memperhatikan

    gas pada setiap siklus.

    jawaban Anda di bagian (a), apakah menurut

    172

    Bagian

    3

    Termodinamika

    Anda sistem seperti itu ada gunanya untuk

    di antara kedua bejana bersuhu konstan adalah

    dibuat? Perhatikan bahwa "bahan bakar" untuk

    60,0o/o.

    mesin ini gratis.

    energi 150 J/0,600

    Mesin Carnot tersebut harus menerima

    :250

    J dari reservoir panas

    19. Hal berikut adalah suatu gagasan pintar.

    dan mengeluarkan energi 100 J berupa kalor ke

    Anggap Anda membuat sebuah alat bermesin

    Iingkungan. Untuk mengikuti penalaran Carnot,

    ganda sehingga energi buangan dari mesin

    asumsikan ada mesin kalor lain, yaitu S, yang

    kalor yang satu menjadi energi masukan untuk

    menriliki efisiensi 70,0o/o. (a) Cari energi masukan

    mesin kalor kedua. Katakanlah kedua mesin

    dan energi keluaran dari mesin

    tersebut bekerja dalam rangkaian seri. Anggap e, dan ermenggambarkan efisiensi kedua mesin. (a) Efisiensi keseluruhan dari alat bermesin ganda

    usaha 150 J. (b) Anggap mesin

    S saat S

    melakukan

    bekerja seperti

    di bagian (a) dan menjalankan mesin Carnot ke arah sebaliknya. Cari total energi yang

    sebagai jumlah usaha keluaran

    dikeluarkan oleh tungku saat kedua mesin bekerja

    dibagi energi yang masuk ke mesin pertama

    bersamaan dan total energi yang dipindahkan ke

    itu didefinisikan

    dalam wujud panas. Tunjukkan bahwa efisiensi

    lingkungan. Tunjukkan bahwa hal ini melanggar

    pernyataan Clausius tentang hukum kedua

    keseluruhan dinyatakan oleh

    termodinamika. (c) Cari energi masukan dan

    e:et-fe2-

    ef2

    usaha keluaran mesin S saat mesin itu membuang

    (b) Bagaimana Jika? Anggap kedua mesin itu merupakan mesin Carnot. Mesin

    1

    bekerja antara

    suhu Q dan l. Gas pada mesin 2 bervariasi dalam suhu, berkisar antara T,danTr. Dinyatakan dalam

    suhu-suhu tersebut, berapa efisiensi gabungan mesin itu? (c) Berapa nilai suhu tengah T,yang

    menghasilkan usaha yang sama dari masingmasing mesin? (d) Berapa nilai

    I

    jika setiap

    mesin memiliki efisiensi yang sama?

    20,

    S

    bekerja

    seperti di bagian (c) dan meny,umbangkan 150 J dari usaha keluarannya untuk menjalankan mesin

    Carnot ke arah sebaliknya. Cari total energi yang dikeluarkan oleh tungku saat kedua mesin

    bekerja bersamaan, total usaha keluaran, dan

    total energi yang dipindahkan ke lingkungan. Tunjukkan bahwa hal ini melanggar pernyataan Kelvin-Planck tentang hukum kedua. |adi, asumsi kita tentang efisiensi mesin S pasti salah.

    Sebuah mesin nyata dengan efisiensi 20,0%

    api dari keadaan diam menjadi 5,00 m/s.

    (e) Anggap kedua mesin bekerja bersamaan melalui satu siklus seperti di bagian (d). Cari perubahan entropi Alam Semesta. Tunjukkan

    Diketahui bahwa sebuah rnesin ideal (Carnot)

    bahwa ini melanggar pernyataan entropi tentang

    yang menggunakan reservoir dingin dan panas

    hukum kedua.

    digunakan untuk mempercepat sebuah kereta

    yang sama akan mempercepat kereta api tersebut

    dari keadaan diam sampai kelajuan 6,50 m/s dengan jum)ah bahan bakar yang sama. NIesin

    itu menggunakan udara bersuhu 300 K

    sebagai

    reservoir dinginnya. Cari suhu uap yang berfungsi sebagai reservoir panasnya.

    21.

    energi sebesar 100 J. (d) Anggap mesin

    Sebuah tungku bersuhu 750 K dan suhu kamar adalah 300 K. Efisiensi sebuah mesin Carnot yang

    melakukan usaha 150 J saat memindahkan energi

    22. Pada titik A di sebuah siklus Carnot, sebuah

    gas

    ideal monoatomik (2,34 mol) memiliki tekanan

    1 400 kPa, volume 10,0 L, dan suhu 720 K" Gas mengembang secara isotermal ke

    titik

    B.

    Kemudian, gas tersebut mengembang secara adiabatik ke

    titik C di mana volumenya

    adalah

    24,0 L. Suatu kompresi isotermal membawanya ke

    titik D, di mana volumenya adalah

    15,0 L. Suatu

    proses adiabatik mengembalikan gas ke

    titik A.

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    rh

    (a) Tentukan semua tekanan, volume, dan suhu

    la

    yang tidak diketahui dengan mengisi tabel

    as

    berikut ini:

    CC)P

    T

    1r

    522.26, merupakan sebuah AC yang dipasang

    )t, A

    1C

    1

    400 kPa

    10,0 L

    T'

    - Tr-7,

    Sebuah pompa kalor, ditunjukkan pada Figur

    (e P

    173

    720 K

    terbalik. Pornpa kalor mengambil energi dari

    'b

    ln

    B

    m

    C

    Z4,O L

    ke ruangan yang lebih hangat. Anggap rasio dari

    ri

    D

    15,0 L

    energi yang sesungguhnya memasuki ruangan

    udara yang lebih dingin di luar dan menyimpannya

    terhadap usaha yang dilakukan oleh mesin

    ot rg

    (b) Cari energi berupa kalor yang ditambahkan,

    tersebut adalah 10,0% dari rasio maksimum

    ja

    usaha yang

    dilakukan oleh mesin, dan perubahan

    teoretisnya. Tentukan energi yang memasuki

    (e

    energi dalam untuk setiap langkah:

    ar

    C -, D;dan D *

    ta

    Tunjukkan bahwa hasilnya sama dengan

    IN

    I-

    1g

    tl.

    )a

    oi b^ in rn n. ,n

    i, 1.

    C;

    ruangan per joule usaha yang dilaktrkan oleh mesin, di mana suhu bagian dalam adalah 20,0'C

    ---+

    B;

    B

    ---+

    Berapa koefisien kinerja sebuah mesin pendingin

    -3,00"C dan *27,0"C? :J.

    Berapa kemungkinan koefisien kinerja

    maksimum

    Q,

    dari sebuah mesin kalor yang membawa masuk Luar

    energi dari luar ruangan pada suhu -3,00oC ke dalam sebuah rumah bersuhu 22,0'C?

    T,

    Perhatikan bahwa usaha yang dilakukan untuk rnenjalankan pompa kalor tersebut juga dapat digunakan untuk menghangatkan rumah.

    n

    15. Sebuah mesin pendingin ideal atau pompa kalor

    ri

    ideal sama dengan sebuah mesin Carnot yang

    n

    bekerja dengan arah sebaiiknya, yaitu energi Q, diarnbil dari reservoir yang dingin dan energi Q6

    o 5

    dan suhu bagian luar adalah -5,00oC.

    TclTA, yakni ehsiensi Carnot.

    yang bekerja dengan efisiensi Carnot antara suhu

    J

    in

    A

    A. (c) Hitungefisiensi Wn"nolQn.

    dikeluarkan ke reservoir yang panas. (a) Tunjukkan

    bahwa usaha yang harus diberikan untuk menjalankan rnesin pendingin atau pompa kalor adalah

    Figrr 522.26 27.

    Berapa banyak usaha yang diperlukan oleh sebuah mesin pendingin Carnot yang ideal untuk

    memindahkan 1,00

    J energi dari gas heliurn

    bersuhu 4,00 K dan mengeluarkan energi ini ke lingkungan bersuhu kamar (293 K)?

    Sebuah mesir.r pendinein mempertahankan

    suhu OoC pada bagian dingin dengan suhu

    kamar 25,0"C. Ia memindahkan energi dari

    w:Tu-T' o T'I

    bagian dingin dengan kecepatan 8 000 kJ/jam.

    (a) Berapa daya minimum yang diperlukan untuk menjalankan mesin pendingin?

    (b) Tunjukkan bahwa koefisien kinerja dari mesin

    (b) Berapa laju mesin pendingin mengeluarkan

    pendingin ideal adalah

    energi ke ruangan?

    174

    Bagian

    3

    Termodinamika

    29. fika sebuah mesin kalor Carnot memiliki efisiensi 35,070 (Figur 22.2) dijalankan terbalik sehingga

    34. Rasio kompresi dari sebuah siklus Otto, seperti ditunjukkan pada Figur 22.13, adalah

    menjadi sebuah mesin pendingin (Figur 22.5),

    ValVs:8,00.

    Pada permulaan proses kompresi,

    berapakah koefisien kinerja mesin pendingin ini?

    A, 500 cm3

    berada pada tekanan 100 kPa dan

    30. Dua mesin Carnot memiliki efisiensi yang sama.

    gas

    suhu 20,0oC. Pada permulaan ekspansi adiabatik,

    Tc:

    750"C. Modelkan cairan

    Satu mesin bekerja terbalik sebagai sebuah pompa

    suhunya adalah

    kalor dan mesin lainnya bekerja terbalik sebagai

    yang bekerja sebagai suatu gas ideal dengan

    nCuT : 2,50nRT dan 1 : 1,40' (a) Isilah tabel di bawah untuk mengikuti

    :

    sebuah mesin pendingin. Koefisien kineria pompa kalor 1,50 kali dari koefisien kinerja

    Edulu-

    mesin pendingin. Cari (a) koefisien kinerja mesin

    keadaan-keadaan gasnya:

    pendingin, (b) koefisien kinerja pompa kalor, dan

    T

    (c) efisiensi masing-masing mesin kalor.

    A

    (K)

    P

    (kPa)

    V

    (cm3)

    E.r"r".

    100

    293

    B

    22.5

    D A

    31. Dalam sebuah silinder dari suatu mesin kendaraan, setelah. pembakaran, gas dibatasi pada volume 50,0 cm3 dan

    memiliki tekanan awal 3,00

    x

    r 023

    C

    Mesin Bensin dan Mesin Diesel

    (b) Isilah tabel di bawah untuk mengikuti proses-

    106 Pa.

    prosesnya:

    Piston bergerak ke luar mencapai volume akhir 300 cm3 dan gas mengembang tanpa kehilangan

    Q

    A-B

    energi berupa kalor. (a) |ika 7 1 1,40 untuk gas, berapa tekanan akhirnya? (b) Berapa besar usaha

    B+C

    D+A ABCDA

    32. Sebuah mesin bensin memiliki rasio kompresi

    :1,40. (

    (a) Berapa efisiensi mesin jika ia bekerja dalam

    daya 1,00 kW

    berupa kalor yang dapat dihindarkan pada sebuah

    mengasumsikan mesin bekerja pada siklus Otto yang ideal, cari energi yang diterima dan

    ideal, dengan

    1:1,40.

    :

    1,34 hp. Perhatikan bahwa

    {1.

    22.6 35.

    Entropi

    Sebuah baki es berisi 500 g air pada suhu 0oC.

    Hitung perubahan entropi air saat membeku secara perlahan dan seluruhnya pada suhu 0oC.

    energi yang dikeluarkan setiap detik. Asumsikan campuran udara-bahan bakar bersifat seperti gas

    40.

    langkah piston.

    sempurna qntuk campuran udara-bahan bakar')

    6,20 memiliki daya keluaran 102 hp. Dengan

    22.

    siklus termodinamikanya melibatkan empat

    mesin reversibel? (Asumsikan pembakarannya

    kompresi

    ener gi buangan

    sebuah mesin bersilinder tunggal menghasilkan

    akibat gesekan dan berapa besar kehilangan energi

    1,60 L dengan rasio

    Q 1r,

    efisiensi termalnya. (e) Cari jumlah Putaran porosengkol per menit yang diperlukan untuk

    15,0o/o,

    berapa besar bagian bahan bakar yang terbuang

    33. Sebuah mesin bensin

    c) Tentukan energi masuk an

    Qr, dan usaha keluaran nettc W-".i.. (d) Hitung

    suatu siklus Otto yang ideal? (b) Bagaimana |ika?

    |ika efisiensi yang sesungguhnya adalah

    39

    C-D

    yang dilakukan oleh gas saat mengembang?

    6,00 dan menggunakan suatu gas di mana 1

    (masukan) p (keluaran) AEa,,"-

    36.

    Pada tekanan 1 atm, cairan helium mendidih pada suhu 4,20 K. Kalor laten penguapan adalah

    {2.

    Bab

    22

    175

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    Ito,

    lah

    20,5 kJ/kg. Tentukan perubahan entropi (per

    bahwa tidak ada energi berupa kalor yang hilang

    esi,

    kilogram) helium hasil dari penguapan.

    ke sekeliling, tentukan total perubahan entropi

    lan

    37. Hitung perubahan entropi dari

    rik,

    dipanaskan secara perlahan dari suhu 20,0oC ke

    ran

    80,0"C. (Saran: Perhatikan bahwa

    Ian

    dQ:

    38. Untuk membuat agar-agu buah, 900 g jus

    perkiraan tingkat besaran, dengan menyatakan

    buah dicampur dengan 930 g gula. Campuran

    besaran apa yang Anda gunakan sebagai data dan

    mulai dari suhu kamar, 23,0"C, dan perlahan

    nilai yang Anda ukur atau perkirakan.

    I

    di kompor sampai

    srrhu 220oF.

    44. Sebuah tangki kaku kecil berisi 40,0 g argon,

    Kemudian, campuran itu dituangkan ke wadah

    awalnya pada suhu 200oC dan tekanan 100 kPa.

    dan dibiarkan mendingin. Anggap bahwa jus

    Tangki ditempa&an dalam sebuah reservoir pada

    memiliki kalor jenis yang sama dengan air. Kalor

    suhu OoC dan dibiarkan mendingin sampai suhunya

    jenis sukrosa adalah 0,299 kd,lg 'oC. Perhatikan

    seimbang. (a) Hitung volume tangki. (b) Hitung

    proses pemanasannya. (a) Istilah mana yang

    perubahan energi dalam dari argon. (c) Hitung

    dipanaskan

    menjelaskan proses

    ini: adiabatik,

    isobarik,

    energi berupa kalor yang dipindahkan. (d) Hitung

    isotermal, isovolumetrik, siklis, reversibel,

    perubahan entropi argon. (e) Hitung perubahan

    isentropik? (b) Berapa besar energi yang diserap

    entropi bejana bersuhu konstan tersebut.

    campuran tersebut? (c) Berapa perubahan entropi

    minimum agar-agar pada

    saat dipanaskan?

    27,9 g es batu pada suhu

    uappadasuhu

    -

    45. Sebanyak 1,00 mol sampel gas H, ditempatkan di bagian

    39. Berapa perubahan entropi yang terjadi ketika 12oC diubah menjadi

    115oC?

    kiri dari

    sebuah wadah yang ditunjukkan

    pada Figur 522.45, yang volumenya sama antara

    kiri dan kanan. Bagian kanan dikosongkan (ruang hampa). ]ika katup dibuka, gas mengalir ke bagian kanan. Berapa perubahan entropi akhir dari gas?

    22.7 Perubahan Entropi pada Proses lreversibel

    Apakah suhu gas berubah?

    an

    uk

    40.

    Suhu pada permukaan Matahari

    kira-kira

    .{

    ?.-5J:;:;3

    5

    700 K dan suhu pada permukaan Bumi kira-kira

    an

    1 000

    rat

    -

    C.

    ku

    l. ah

    42.

    i, ,,t'

    '-i

    J energi dipindahkan secara radiasi dari

    Sebuah mobil bermassa

    ,!

    udara

    ":;:

    1t

    Matahari ke Bumi?

    41.

    -\ "a

    Hampa

    290 K. Apa perubahan entropi yang terjadi jika

    vlr'a

    ih

    entropi

    Seberapa cepatkah Anda sendiri membuat

    Alam Semesta meningkat sekarang? Buatlah suatu

    uti

    ng

    43.

    mc dT.)

    40.

    an

    dari sistem tapal kuda dan air tersebut.

    250 g air yang

    Figur S22.45

    I

    500 kg bergerak pada

    kelajuan 20,0 m/s. Pengemudinya mengerem

    46. Sebuah wadah 2,00 L memiliki dinding tengah

    sampai mobil berhenti. Rem mendingin sampai

    yang membaginya menjadi dua bagian yang sama,

    suhunya sama dengan suhu udara sekeliling,

    seperti ditunjukkan pada Figur 522.46. Bagian

    yang hampir konstan pada 20,0oC. Berapa total

    kiri berisi gas H, dan bagian kanan berisi

    perubahan entropinya?

    Kedua gas berada pada suhu kamar dan tekanan

    Sebuah tapal kuda besi bermassa 1,00 kg diambil

    atmosfer. Kemudian, dindingnya dihilangkan

    dari perapian pada suhu 900oC dan dijatuhkan

    dan gas-gasnya bercampur. Berapa peningkatan

    ke 4,00 kg air bersuhu 10,0oC. Dengan asumsi

    entropi sistem?

    gas Or.

    176

    Bagian

    3

    Termodinamika

    Soal Tambahan

    52.

    Setiap detik di Air Terjun Niagara (Figur S22.52),

    sebanyak 5 000 m3 air jatuh setinggi 50,0 m. Berapa peningkatan entropi per detik akibat air yang jatuh? Asumsikan bahwa massa sekelilingnya

    begitu besar sehingga suhu air dan sekeliiingnya

    tetap konstan pada 20,0oC. Anggap bahwa

    Figrr 522.46

    sejumlah air yang menguap dapat diabaikan.

    47.

    Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal

    monoatomih alvalnya pada tekanan 1,00 atm dan volume 0,025 0 m3, dipanaskan sampai keadaan

    akhir dengan tekanan 2,00 atm dan volume 0,040 0 m3. Tentukan perubahan entropi gas dalam proses ini.

    48.

    Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal

    Or-

    diatomik, awalnya memiliki tekanan P dan

    7,i 6l

    gM

    volume V, mengembang sampai dengan tekanan 2P danvolume 2V. Tentukan perubahan entropi gas dalam proses

    22.8

    Figur 522.52 Air Terjun Niagara, scbuah objek wisata terkenal.

    ini.

    Entropi pada Skala Mikroskopis

    49, lika Anda melemparkan

    dua buah dadu, berapa

    Iuar dan atapnya sebanyak 5 000 J/s

    :

    5,00 kW

    saat suhu dalam rumah 22,0"C dan suhu di

    dan

    Persiapkan sebuah tabel seperti Tabel 22.1 untuk

    pada 22,0oC untuk kedua kasus berikut. (a) Daya

    (b) angka

    12

    7?

    kejadian-kejadian berikut ini. Anda melemparkan

    empat koin ke udara secara bersamaan dan kemudian mencatat hasil lemparan Anda sesuai

    jumlah gambar (G) dan angka (A) yang keluar.

    Iistrik digunakan pada pemanas listrik (yang mengubah semua energi yang diterimanya melalui transmisi listrik menjadi energi dalam). (b) Bagaimana fika? Daya listrik digunakan

    dua cara yang mungkin di mana ada tiga gambar

    untuk menjalankan sebuah motor iistrik yang rnenggerakkan kompresor pompa kalor yang

    dan satu angka yang didapat. (a) Berdasarkan

    koefisien kinerjanya sama dengan 60,070 dari nilai

    tabel Anda, hasil ada yang paling mungkin muncul dari satu kali pelemparan? Dalam hal

    siklus Carnot. 54. Dengan menggunakan mesin pendingin ideal

    entropi, (b) keadaan mana yang paling teratur

    Carnot, berapa usaha yang diperlukan untuk

    dan (c) keadaan mana yang paling tidak teratur?

    mengubah 0,500 kg air pada suhu 10,0oC menjadi

    Ulangi cara yang digunakan untuk membuat Tabel 22.1 (a) untuk kasus di mana Anda mengambil

    suhu -20,0oC? Asumsikan Suhu bagian pembeku dijaga pada -20,0'C dan mesin

    tiga kelereng dari kantung dan (b) untuk kasus

    pendinginnya mengeluarkan energi ke ruangan

    di mana Anda mengambil lima kelereng.

    pada suhu 20,0oC.

    Sebagai contoh, GGAG dan GAGG merupakan

    51.

    Sebuah rumah kehilangan energi melalui dinding

    luar rumah -5,00"C. Hitung daya listrik vang diperlukan untuk mempertahankan suhu dalam

    jumlah cara Anda mendapatkan (a) angka

    50.

    53.

    es pada

    Bab

    22

    55. Sebuah mesin kalor bekerja di antara dua reservoir pada

    Tr:

    600 K dan T,

    :

    177

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    350 K. Ia menerima

    energi 1 000 J dari reservoir suhu tinggi dan

    dibakar. Mesin ini juga dapat dijalankan dengan energi cahaya matahari dan tidak menghasilkan buangan berupa materi.

    melakukan usaha 250 J. Cari (a) perubahan r

    entropi Alam Semesta AS, untuk proses ini dan

    I

    (b) usaha W yang dapat dilakukan oleh sebuah

    I

    mesin Carnot ideal yang bekerja di antara kedua

    I

    reservoir tersebut. (c) Tirnjukkan bahwa perbedaan

    antara jumlah usaha pada bagian (a) dan (b) adalah TrASu.

    s6. Dua benda yang bentuknya identik, dikelilingi oleh insulasi termal, digunakar.r sebagai reservoir

    vi

    energi untuk sebuah mesin Carnot. Kedua

    Figur

    2v; S22.57

    reservoir yang terbatas itu memiliki massa m dan kalor jenis c. Keduanya mulai dari suhu

    dan

    f,

    T,

    di malra Tn ) 7,.(a) Tunjukkan bahwa

    mesinnya akan berhenti bekerja saat suhu akhir

    58' Sebuah pembangkit listrik memiliki efisiensi keseluruhan

    I 5,0olo.

    Pernbangkit menghasilkan

    daya 150 MW ke sebuah kota dan turbinnya

    ukkan

    menggunakan batu bara sebagai bahan bakar.

    bahrva total rrsaha yang dilakukan oleh mesin

    Batu bara yang terbakar mehghasilkan uap

    Carnot itu adalah

    yang menggerakkan turbin. Kemudian, uap ini

    setiap benda mencapai (T h T,)t

    W-.rin

    :

    |2

    . (b ) Tunj

    diembunkan menjadi air pada suhu 25,0oC di mc\Tn''2 - T,''' )'

    dalam gulungan pendingin yang bersentuhan dengan air sungai. (a) Berapa metrik ton batu

    57.

    Pada

    tahun 1816, Robert Stirling, seorang pendeta

    bara yang diperlukan pembangkit setiap hari

    Skotlandia, rnematenkan mesin Stirling, yang

    (1 metrik ton

    penerapannya segera meluas. Bahan bakar dibakar

    bahan bakar per tahun jika harganya adalah

    di luar untuk memanaskan salah satu dari dua

    $8,00/metrik ton? (c) |ika air sungai berada pada

    silinder mesin. Sejumlah gas inertbergerak secara

    suhu 20,0oC, berapa laju minimum alirannya

    siklis di antarakedua silinder, mengembang dalam

    terhadap gulungan pendingin supaya suhunya

    silinder yang panas, dan menyrsut dalam silinder

    tidak melebihi 25,0"C? (Perhatikan: Kalor

    yang dingin. Figur 522.57 menggambarkan suatu

    pembakaran batu bara adalah :3,0 kJ/g.)

    :

    103

    kgf

    (b) Berapa total biaya

    model untuk siklus tennodinamikanya. Anggap sebanyak n mol gas ideal monoatomik melalui

    siklusnya satu kali, yang terdiri dari dua proses isotermal pada suhu

    3f

    dan

    {,

    serta dua proses

    volume konstan. Nyatakan dalam n, R, dan

    f,

    (a) energi netto berupa kalor yang dipindahkan

    ke gas dan (b) efisiensi mesin. Sebuah mesin

    Stirling lebih mudah dibuat daripada sebuah mesin pembakaran dalam atau sebuah turbin. Mesin ini dapat dijalankan dengan sampah yang

    59: Sebuah pembangkit dengan efisiensi Carnot rnienglrayilklu {nya,listr& 1"e sar,

    .l

    OQO

    }(W dari

    trry!,i4y,.lirgmenerirnauap,f,t&su!r,45O0Kdan mengeluarkan air pada suhu 300 K ke sungai yang

    metg{hfi aif di

    1g!i! hangat akibal felg$ tritl aliran

    }.ril*r 5,so,K

    kelugeq.d+ri pcrnba, gkir; sungainya.

    6S. Sebuah pembangkit dengan efisiensi Carnot menghasilkan daya

    listrik

    I

    dari turbin yang

    Bagian

    3

    Termodinamika

    63. Sebuah laboratorium

    biologi dijaga

    pada

    suhu konstan 7,00"C dengan sebuah AC, yang berventilasi dengan udara di luar. Pada musim panas suhu udara luar adalah 27,0"C dan AC memancarkan energi ke luar sebesar 10,0 kW.

    61. Seorang atlet bermassa 70,0 kg meminum 16 oz (453,6 g) air dingin. Airnya bersuhu 35,0oF. (a) Dengan mengabaikan perubahan suhutubuh

    akibat masuknya air (sehingga tubuh dianggap sebagai sebuah reservoir yang selalu berada pada suhu 98,6'F), cari peningkatan entropi dari

    seluruh sistem. (b) Bagaimana )ika? Asumsikan bahwa seluruh tubuh didinginkan oleh minuman

    itu dan kalor jenis rata-rata satu orang sama dengan kalor jenis air. Dengan mengabaikan perpindahan energi berupa kalor lainnya dan

    Modelkan AC dengan koefisien kinerja sama dengan 40,07o dari koefisien kinerja mesin Carnot

    ideal. (a) Pada laju berapakah AC memindahkan

    energi dari laboratorium? (b) Hitung daya yang

    diperlukan untuk usaha masukannya. (c) Cari perubahan entropi yang dihasilkan oleh AC dalam 1,00 jam. (d) Bagaimanalika? Suhu udara luar meningkat menjadi 32,0"C. Cari perubahan koefisien kinerja AC.

    64. Sebanyak 1,00

    mol sampel dari suatu

    ideal mengernbang secara isotermal sehingga

    pelepasan energi metabolis, cari suhu tubuh atlet

    menggandakan volumenya. (a) Tirnjukkan bahwa

    itu setelah ia minum air dingin dengan suhu tubuh awal 98,6oF. Dengan asumsi ini, berapa

    usaha yang dilakukan saat mengembang adalah

    peningkatan entropi seluruh sistem? Bandingkan

    E.t"lr-, dari suatu gas ideal hanya bergantung

    hasil ini dengan yang Anda peroleh di bagian (a).

    pada suhunya, perubahan energi dalamnya

    62. Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal monoatomik melalui siklus yang ditunjukkan pada Figur 522.62. Proses

    A

    ---+

    B merupakan

    ekspansi isotermal reversibel. Hitung (a) usaha netto yang dilakukan oleh gas, (b) energi berupa

    kalor yang ditambahkan ke gas, (c) energi berupa kalor yang dikeluarkan dari gas, dan

    W

    :

    RT ln 2. (b) Oleh karena energi dalam,

    selama ekspansi adalah nol.

    sesuai dengan gas

    berupa kalor selama ekspansi sama dengan energi keluaran berupa usaha. Mengapa perubahan ini

    i8

    tidak melanggar hukum kedua? 65. Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal monoatomik melalui siklus yang ditunjukkan

    titikA, tekanan, volume.

    dan suhunya adalah P,, Vi, dan P(atm)

    Ini

    hukum pertama bahwa energi masukan ke

    pada Figur 522.65. Pada

    (d) efisiensi siklus.

    6

    gas

    {.

    Dalam R dan

    7..

    cari (a) energi total berupa kalor yang memasuki

    sistem per siklus, (b) energi total berupa kalor yang meninggalkan sistem per siklus, (c) efisiensi

    sebuah mesin yang bekerja pada siklus ini.

    dan (d) efisiensi sebuah mesin yang bekerja pada siklus Carnot di antara kedua suhu ekstrem

    yang sama. V(liters) 50

    Figttr 522.62

    :9

    Bab

    22

    Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika

    )ad"

    terjadi selama ekspansi B

    /an:

    ---+

    C,yang dimodelkan

    sebagai sebuah proses isobarik.

    3Pt

    rsiI:.

    179

    Tunjukkan bahwa

    efisiensi sebuah mesin yang bekerja pada siklus

    AC

    diesel ideal

    ini adalah

    k\t' Pj

    lm;.

    e:t-1|,7" - T^

    1l+-I,J

    'no: kar:

    70.

    ans lar

    Figur

    S22.65

    66.

    r

    Suatu sampel yang terdiri atas

    mengalami ekspansi isobarik reversibel dari volume

    lan

    V,

    3

    [.

    menghitung )2t )-

    _

    67.

    ,Q,T

    di mana

    de:nCp

    ,6*

    wa

    tekanan P, dan volume V,, g"r mengembang

    ah

    secara isotermal. Kemudian, gas

    m,

    adiabatik mencapai keadaan akhir dengan tekanan

    ng

    P, dan volume

    ya

    pada proses isotermal. Entropi tidak berubah pada

    an ;as

    proses adiabatik. (b) Bagaimana fika? ]elaskan mengapa jawaban di bagian (a) sama dengan

    gi

    jawaban untuk Soal 66.

    ni

    68.

    3[.

    menlusut secara

    (a) Cari perubahan entropinya

    Anda bekerja di sebuah kantor hak paten. Seorang

    penemu datang dan menyatakan bahwa mesin al

    kalornya, yang menggunakan air sebagai zat

    rn

    kerja, memiliki efisiensi termodinamis 0,61. Ia

    e,

    menjelaskan bahwa mesin itu bekerja di antara

    C, tekanannya

    tekanan dan volume pada titik A, B, C, dan D. (b) Hitung usaha netto yang dilakukan per siklus.

    Sebuah sistem yang terdiri dari n mol gas ideal mengalami dua proses reversibel. Dimulai dengan

    titik

    1,00 atm dan suhunya 400 K. (a) Tentukan

    dT.

    /oa

    1,a0) melalui siklus Carnot yang dijelaskan

    dan suhunya 600 K. Pada

    C.ari perubahan entropi gas dengan

    J,t

    :

    padaFigar 22.11. Pada titikA, tekanannya 25,0 atm

    mol gas ideal

    ara

    menjadi

    Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal

    (7

    i

    AC

    '}

    (c) Tentukan efisiensi sebuah mesin yang bekerja pada siklus ini.

    71.

    Anggap 1,00 kg air pada suhu 10,0'C dicampur dengan 1,00 kg air pada suhu 30,0'C pada tekanan

    konstan. Saat campuran seimbang, (a) berapa suhu akhirnya? (b) Gunakar

    cp:

    a,19 kJ/kg . K

    untuk air dan tunjukkan bahwa entropi sistem meningkat sebesar

    ^s-4,,ehll#][#]]

    ,,.

    (c) Buktikan dengan perhitungan bahwa AS

    rel="nofollow">

    0.

    (d) Apakah pencampuran tersebut merupakan proses reversibel?

    i,

    reservoir energi pada suhu 4oC dan 0oC. Alat

    d

    tersebut sangat rumit, dengan banyak piston,

    )r

    gigi, dan katrol, serta siklusnya melibatkan

    ;t

    pembekuan dan pelelehan. Apakah pernyataannya

    i,

    bahwa e

    a

    serius? |elaskan.

    energi masukan. Sisanya, dua pertiga, harus

    Sebuah mesin diesel yang dianggap ideal bekerja

    dikeluarkan ke reservoir yang dingin.

    f

    69.

    :

    0,61 perlu dipertimbangkan secara

    Jawaban Kuis Cepat 22.1 (c). Persamaan 22.2 menyatakan hasil ini secara langsung. 22.2 (b). Usahanya merepresentasikan sepertiga dari

    dalam siklus yang dikenal sebagai siklus diesel

    22.3 (d). COP 4,00 untuk pompa kalor berarti Anda

    standar-udara, yang ditunjukkan pada Figur 22.14.

    menerima energi empat kali lipat dari energi

    Bahan bakar disemprotkan ke dalam silinder

    yang masuk melalui transmisi listrik. Dengan

    titik kompresi maksimum, B. pembakaran'

    empat kali lipat energi per unit energi dari

    pada

    180

    Bagian

    3

    Termodinamika

    listrik, Anda hanya memerlukan listrik sebanyak

    kedua proses reversibel ini,

    seperempatnya. 22.4 C, B, A. Walaupun ketiga mesin bekerja pada

    Q,:

    AEdul*

    Selama proses bervolume konstan,

    -

    W:

    W. 0,

    perbedaan suhu sebesar 300 K, efisiensi bergantung

    sedangkan usaha W tidak nol dan negatif selama

    pada rasio suhu, bukan perbedaannya.

    ekspansi bertekanan konstan. |adi Q, lebih besar

    22.5 Satu keadaan

    mikro-angka keempat dadu

    adalah dua.

    hati, keriting-sekop, wajik-hati, wajik-sekop, hati-sekop. Keadaan makro dua kartu as lebih berpeluang muncul daripada empat angka dua pada Kuis Cepat 22.5, karena ada enam keadaan

    mikro untuk keadaan makro ini, dibandingkan dengan keadaan makro empat angka dua. |adi,

    pada permainan poker, dua angka sama lebih kecil nilainya dibandingkan empat angka sama.

    (b). Oleh karena prosesnya reversibel dan adiabatik,

    Q,:0;

    untuk proses bertekanan konstan sehingga perubahan entropinya lebih besar. Selama proses

    bertekanan konstan, jika entropi dilihat sebagai

    22.6 Enam keadaan mikro-keriting-wajik, keriting-

    22,7

    22.8 (a). Dari hukum pertama termodinamika, untuk

    oleh karena itu, AS

    :

    0.

    ketidakteraturan, gasnya pasti mengembang. Peningkatan volume mengakibatkan lebih banyak

    cara penempatan molekul gas dalam wadah sehingga peningkatan entropinya lebih besar. 22.9 Salah. Faktor yang menentukan adanya perubahan

    entropi adalah p., bukan Q. fika proses adiabatik tidak reversibel, maka perubahan entropi pastinya

    tidak nol, karena lintasan yang reversibel antara keadaan awal dan keadaan akhir yang sama dapat

    melibatkan perpindahan energi berupa kalor.

    ii

    Listrik dan l\lla$rretisrrte

    ekarang, kita mernpelajari cabang ilmu lisika yang berkatan dengan fenomena listrik dan magnetisme. Hukum-hukum listrik dan magnetisme memiliki peran

    kunci dalam beroperasinya psrangkat-perangkat, seperti radio, televisi, motgr li$trik, komputer, akselerator berefiergitinggi, dan perangkat elektronik

    ,*mya. Pada dasarnya, gaya-gaya interalomik dan intermolekuler yang berperan dalam pernbentukan wujud padat dan cair sebenarnya merupakan gaya-gaya tstik. Selain itu, gaya-gaya, seperti dorongan dan tarikan antarbenda $erta gaya -gas berasal dari gaya-gaya listrik pada skala atomik. Bukti pada dokumen-dokumen Cina menunjukkan bahwa magnetisme eHr diamati sejak tahun 2000 sebelum masehi. Orang-orang yunani kunq telah mngamati fenomena listrik dan magn€ti6me mungkin $ejak tahun 700 sebelurn mreehi. Mereka mendapati bahwa sebongkah batu amber, ketika digosok, akan drnuati lislrik sehingga menarik potongan-potongan jerami atau bulu. Orangrang Yunani mengetahui adanya gaya-gaya magnetik dari pengamatan mereka drila batu magnetit (Fe.O") yang terdapat di alam ternyata ditarik oleh besi. rBstilah "elektrik" berasal dari elecktron, bahasa yunani untuk "amber.,' lstilah fi?t€tnetik berasal dari Magnesia, nama distrik di yunani, tempat ditemukannya *,'agnetit untuk pertama kalinya.) Pada tahun 1600, orang lnggris bernama fr$aam Gilbed menemukan bahwa elektrifikasi tidak hanya terbalas pada amber sqa. tetapi merupakan suatu fenomena yang umum. Bertahun{ahun set€lah glemuafl iersebui, para ilrnuwan berhasil memuati berbagai benda dengan listrik. &sperimen-eksperimen Charles Coulomb pada tahun 17BS memastikan adanya 'r-xum kuadrat invers yang berlaku untuk gaya-gaya listrik. Baru pada awal abad ke-19, para ilmuwan menetapkan bahwa listrik dan nr.r4netisme adalah fenomena yang aaling terkait. pada tahun 191 9, Hans Oersted "rrnemukan bahwa suatu iarum kompas akan dibelokkan ketika berada di dekat s.du rangkaian yang dialiri arus listrik. Pada tahun 1831 , Michael Faraday dan, i.mpir pada saat yang bersamaan, Joseph Heriry menuniukkan bahwa kelika s€rrtas kawat digerakkan di dekat $ebuah magnet (atau, ekuivalennya, ketika e€tu magnet digerakkan di dekat seutas kawat), arus liskik akan muncul di dam kawat. Fadatahun 18711, James Clerk Maxwell menggunakan pengamatan,€rqamatan ini dan iuga Jakta-fakta eksperimental lainnya sebagai dasar untuk r*rumuskan hukum-hukum elektromagnetisme sebagaimana yang kita ketahui d€rang ini, lElektomagnetisrre adalah narnayang dibefikan untuk ilmu gabungan gg mempelajari listrik dan magneiisme.) Tidak lama setelah itu {sekitar iahiln '388). Heinrich Hertz membuktikan prediksi-prediksi Maxwell dengan membuat :Iaombang elektromagnetik di dalarn laboratorium. Pencapaian ini akhirnya *embuahkan hasil-hasil praktis, seperti radio dan televisi. Kontribusi Maxwell dalam bidang elektromagnetisme sangat signifikan karena

    L-kum-hukum yang ia rumuskan bersifat mendasar bagi semua jenis fenomena 3€(tromagnetik. Karyanya sama penlingnya, seperti karya Newton mengenai 'u-icum-hukum ientang gerak dan teori gravitasi.

    . Kilatadalahcontohyangdramatisdari suatufenomenalistrikyangterjadi di alam. :et 'rentara kita lebih terbiasa dengan kilatyang muncul dari awan badai, kilat dapat : - a terjadi datam situasi lain, seperti saat terjadi erupsi vulkanik (di sini, terjadi di )-tung Sakurajima, Jepang). (M. ZhitinlM. Newmanlphoto Researchers, lnc.)

    Bab 23

    Medan Listrik

    I

    )

    !

    t

    r.

    :r

    :e .-5

    :l,l

    ra. .41

    ia(

    :al _-:u

    ,aP

    -br

    r

    Seorang ibu dan anaknya sedang menikmati pengaruh pengisian muatan

    listrik ke dalam tubuh mereka. Setiap helai rambut di kepala mereka terisi muatan

    listrik dan menghasilkan gaya tolak-menolak dengan helai rambut lainnya. Akibatnya. rambut mereka "berdiri", seperti yang dapat Anda lihat di gambar ini. (Persembahan dari Resonanee Research Corporation)

    .rd ::n

    -. ba

    :-.en

    --.nj :t,ta.

    .,.ba1 -_

    tat

    aya elektromagnetik antara partikel-partikel bermuatan adalah salah satu gaya

    paling mendasar di alam. Kita akan memulai bab ini dengan menjelaskan beberapa .:.:t dasar dari salah satu perwujudan gaya elektromagnetik, yaitu gaya listrik. Kemudian, s-:a akan membahas hukum coulomb, hukum dasar yang menentukan gaya listrik

    -::ara dua partikel bermuatan. Selanjutnya, kita akan mengenal konsep medan listrik :ng berhubungan dengan distribusi muatan dan menjelaskan pengaruhnya terhadap : -:tikel-partikel bermuatan lainnya. Setelah itu, akan ditunjukkan penggunaan hukum -

    :,ulomb untuk menghitung medan listrik dari distribusi muatan yang ditentukan. Kita

    i"an akhiri bab ini dengan pembahasan mengenai gerak partikel bermuatan dalam :--edan listrik homogen.

    23.1 Sifat-sifat lUluatan Llstrik :.'umlah percobaan sederhana dapat menunjukkan keberadaan gaya dan muatan -.:rik. contohnya, setelah Anda menyisir rambut pada hari yangkering, sisiryang Anda : -nakan akan menarik potongan-potongan kecil dari kertas. Kadang-kadang, gaya tarik

    :xg ditimbulkan sedemikian besarnya sehingga kertas akan menempel pada sisir. Efek :ng sama juga dapat terjadi saat bahan-bahan tertentu saling digosokkan misalnya,

    r;ca /ang digosok dengan kain sutra atau karet yang digosok dengan bulu binatang. Percobaan sederhana lainnya adalah menggosokkan balon yang berisi udara dengan

    .-:in wol. Balon alian menempel di dinding hingga berjam-jam. Apa yang terjadi adalah :

    .:.han-bahan tersebut teraliri listrik atau menjadi bermuatan listrik. Anda dapat dengan

    ffiil

    rudah mengaliri listrik ke dalam tubuh Anda dengan cara menggosok-gosokkan .:patu Anda kuat-kuat ke karpet wol. Anda dapat membuktikan adanya listrik pada

    ffi,il

    :-:buh Anda dengan menyentuh teman Anda secara perlahan (dan mengejutkannya). ?ada situasi-situasi tertentu, Anda dapat melihat loncatan api saat Anda bersentuhan

    :rn Anda berdua

    akan merasakan sedikit rasa geli. (Percobaan-percobaan seperti

    ini

    .:baiknya dilakukan pada hari yang kering karena kelembapan udara yang tinggi dapat :renyebabkan muatan yang ada pada tubuh Anda "bocor" ke Bumi.) Padaserangkaianpercobaan sederhana, ditemukan dua jenis muatanlistrikyangoleh

    3enjamin Franklin (1706-1790) disebut positif dan negatif. Kita mengidentifikasikan :ruatan negatif sebagai muatan yang dimiliki oleh elektron, sedangkan muatan positif 'ebagai muatan yang dimiliki oleh proton. Untuk membuktikan keberadaan kedua jenis :nuatan tersebut, gantunglah batang keras dari karet, yang telah digosok oleh kain sutra,

    186

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    *[email protected]

    *

    I

    l*.*

    F

    66.

    (b)

    Figur 23.1 (a) Batang karet bermuatan negatifyang digantung pada seutas tali akan ditarik

    ke arah batang kaca

    bermuatan positif. (b) Batang karet bermuatan positifakan ditolak oleh batang karet bermuatan positiflainnya.

    pada seutas tali seperti ditunjukkan pada Figur 23.1. Saat batang lain yang terbuat dari

    67.

    kaca dan telah digosok kain sutra didekatkan ke batang karet, keduanya akan tarik-

    menarik (Figur 23.1a). Sebaliknya, bila dua batang karet bermuatan (atau dua batang kaca bermuatan) didekatkan, keduanya akan tolak-menolak seperti ditunjukkan pada Figur 23.lb. Hasil pengamatan ini menunjukkan bahwa karet dan kaca memiliki jenis muatan yang berbeda. Berdasarkan hasil ini, kita dapat menyimpulkan bahwa muatan-

    muatan yang bertanda sama akan tolak-menolak dan muatan-muatan dengan tanda berlawanan akan tarik-menarik.

    l

    Dengan menggunakan kesepakatan yang diusulkan oleh Franklin, muatan listrik

    l

    pada batang kaca disebut positif dan muatan pada batang karet disebut negatif. Oleh karena itu, setiap benda bermuatan yang tarik-menarik dengan batang karet bermuatan (atau tolak-menolak dengan batang kaca bermuatan) pastilah memiliki muatan positif.

    j 68.

    I

    Setiap benda bermuatan yang tolak-menolak dengan batang karet bermuatan (atau

    k

    tarik-menarik dengan batang kaca bermuatan) pastilah memiliki muatan negatif. Gaya

    k

    listrik yang saling menarik telah banyak digunakan dalam produk-produk

    komersial saat ini. Contohnya adalah plastik pada lensa kontak, etafilcon,yans terbuat dari

    n

    molekul-molekul yang secara elekrikakan tarik-menarik dengan molekul-molekul protein

    f(

    tt

    pada air mata manusia. Molekul-molekul protein tersebut akan diserap dan menempel

    o b

    pada plastik sehingga sebagian besar lensa akan terdiri atas air mata pemakainya. Dengan

    demikian, mata tidak akan menganggap lensa sebagai benda asing sehingga kita nyaman

    pr

    mengenakannya. Banyak juga kosmetik yang memanfaatkan gaya listrik serta menggunakan

    br

    bahan-bahan yang tarik-menarik dengan rambut atau kulit sehingga pigmen atau bahan-

    se

    bahan kimia lainnya akan tetap menempel setelah dikenakan.

    Muatan ke kal

    lisrik adalah

    r

    69.

    Se

    Aspek penting lainnya dari listrik, yang muncul dari pengamatan eksperimental

    dt

    adalah bahwa muatan

    stt

    diciptakan saat

    listrik selalu kekal dalam sistem yang terisolasi. Muatan tidak suatu benda digosokkan ke benda lainnya. Proses pengaliran listrik

    Be

    (elektrifikasi) terjadi karena perpindahan muatan dari satu benda ke benda lainnya.

    pa

    Bab

    23

    Medan Listrik

    187

    la]ah satu benda mendapatkan sejumlah muatan negatil sementara benda lainnya =endapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. contohnya, saat batang kaca :rgosok kain sutra, seperti ditunjukkan pada Figur 23.2,kain sutra mendapatkan luatan negatif dengan jumlah sama dengan muatan positif pada batang kaca. Dari :emahaman mengenai struktur atom, kita tahu bahwa elektron berpindah dari kaca ke
    :erpindah dari bulu ke karet sehingga karet mendapatkan muatan negatif netto dan :ulu mendapatkan muatan positif netto. Proses ini sesuai dengan fakta bahwa zat netral, rang tidak bermuatan, mengandung muatan positif (proton di dalam nukleus atom) i ang sama banyaknya dengan muatan negatifnya.

    Pada tahun 1909, Robert

    Milikan (1868-1953) menemukan bahwa muatan

    :strik selalu teramati sebagai kelipatan integral ubbab 25.7). Dalam istilah modern, muatan

    4:

    Ne,

    elektron berpindah dari kaca ke kain sutra. Oleh karena jumlah muatan

    kekal, setiap elektron menambahkan muatan negatif ke kain sutra

    listrik 4 ini disebut terkuantisasi, di

    sedangkan sejumlah

    di mana l{ adalah bilangan bulat. Percobaan lain pada

    b

    o


    a

    remiliki muatan

    is

    enis partikel, seperti neutron, tidak memiliki muatan.

    dengan besar yang sama tetapi memiliki tanda

    -e dan proton berb eda, te. Beberapa

    muatan positif yang sama besarnya tertinggal pada batang. Oleh karena

    muatan listrik dialirkan dalam kelompok yang

    diskit, rnuatan pada kedua benda tersebut adalah +e,

    !2e,

    atau

    t3e,

    dan seterusnya.

    Sejauh ini, dapat kita simpulkan bahwa muatan listrik memiliki sifat-sifat penting

    Ia

    Saat batang

    (llhat

    e

    =ana q adalah simbol standar yang digunakan untuk muatan sebagai sebuah variabel. )engan demikian, muatan listrik hadir sebagai "paket-paket" diskrit, dan kita dapat =enuliskannya dengan

    Figur 23.2

    kaca digosok kain sutra,

    'ebagai

    berikut.

    k

    Ada&ajq!1lhtl*tandi*Ialnimtlrydeng4ntaddaberbeda

    h

    sedangkan muatan dengan tanda sama akan tolak-menolak.

    n

    e

    Muatan total dalam sistem yarg terisolasi adalah kekal.

    f.

    a

    [email protected];i,

    akantarik-meaadh'

    sirar.sirat muaran risrrik

    u

    k ri n rl n n n

    Figur 23.3 (Kuis Cepat 23.1) Menggosok1

    (

    gosokkan balon pada rambut Anda di hari yang kering dapat menyebabkan balon da:r

    rambut Anda bermuata::

    188

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    23"2 Pengisian Muatan l-istrik pada Benda Melalui lnduksi Kita sebaiknya mengklasifikasikan bahan berdasarkan kemampuan elektron untuk melewatinya: frGi#{i

    f,=F3q Bahan-bahan seperti kaca, karet, dan kayu digolongkan sebagai insulator listrik. Saat bahan-bahan tersebut

    diisi muatan dengan cara digosok, hanya permukaan

    karet yang terisi muatan. Partikel-partikel muatan tidak dapat bergerak ke bagian lc4!E!ta

    WC

    lain dari bahan tersebut. Sebaliknya dengan konduktor listrikyang baik, seperti tembaga, aluminium, dan perak. Saat sebagian kecil bahan tersebut diisi muatan listrik, muatan dengan sendirinya akan tersebar ke seluruh perrnukaan bahan. fika Anda menggosokkan batang tembaga

    di tangan Anda pada wol atau bulu, maka batang tembaga tersebut tidak akan mampu menarik potongan-potongan kertas. Ini berarti, logam tidak dapat diisi dengan muatan. Figur 23.4 Mengisi benda

    Akan tetapi, bila pegangan kayu dipasang pada batang tembaga tersebut dan Anda

    logam dengan cara induksi (di mana kedua benda

    menggosokkannya dengan memegang bagian kayunya, maka batang akan terisi dan

    tidak saling bersentuhan).

    dapat menarik potongan-potongan kertas. Penjelasannya adalah sebagai berikut: tanpa

    (a) Bola logam netral

    adanya kayu sebagai insulator, muatan listrik yang dihasilkan dari proses penggosokan

    dengan jumlah muatan

    positif dan negatif yang

    akan bergerak dari tembaga ke tubuh Anda. Tubuh Anda merupakan konduktor yang

    seimbang. (b) Elektron-

    mengalirkan muatan ke Bumi. Pegangan kay.u merupakan insulator yang mencegah

    elektron pada bola netral terdistribusi ulang saat batang karet bermuatan

    didekatkan ke bola. (c) Saat bola terhubung ke

    mengalirnya muatan ke tubuh Anda.

    Semikonduktor adalah jenis bahan ketiga, di mana sifat-sifat kelistrikannya berada di antara sifat insulator dan konduktor. Silikon dan germanium adaiah

    tanah, sebagian elektron

    contoh semikonduktor yang telah dikenal serta umum digunakan dalam pembuatan

    pada bola berpindah ke

    berbagai chip elektronik komputer, telepon seluler, dan sistem stereo. Sifat kelistrikan

    tanah melalui kawat. (d) Saat kawat penghubung

    semikonduktor dapat berubah sepanjang suatu tingkat besaran tertentu. Ini terjadi bila

    ke tanah dilepaskan,

    seiumlah tertentu atom ditambahkan ke dalam semikonduktor.

    bola memiliki kelebihan terdistribusi secara tidak

    Untuk memahami proses pengisian konduktor, yang disebut induksi, kita asurnsikan suatu bola konduktor netral (tidak bermuatan) terisolasi dari tanah,

    merata. (e) Saat batang

    seperti ditunjukkan pada Figur 23.4a.Iika muatan bola nol, maka bola mengandung

    dijauhkan, sisa elektron

    elektron dan proton dalam jumlah yang sama. Saat batang karet bermuatan negatif

    muatan positif yang

    terdistribusi ulang secara tidak merata, dan pada bola tersisa muirtan positif yang terdistribusi secara merata.

    I

    Atom logam mengandung

    satr.r atau

    lebih elektron luar yang memiliki ikatan lernah dengan nukleusnya.

    Saat banyak atom menyatu untuk rnembentuk logam, elektron-elektron bebas merupakan elektron-elektron

    luar yang tidak terikat pada aton.r manapun. Elektron-elektron ini bergerak di seluruh logam dengan gerak yang menyerupai gerak molekul-molekul gas dalam wadah.

    Bab

    23

    Medan Listrik

    189

    :idekatkan ke bola, elektron-elektron di daerah yang paling dekat dengan batang :engalami

    gaya

    tolak-menolakdan berpindah ke sisi iain dari bola. Hasilnya adalah sisi

    :,rla yang berada dekat batang menjadi bermuatan positif karena hilangn,,a sejumlah =.ektron, seperti ditunjukkan pada Figur 23.4b. (Sisi kiri bola dalam Figur 23.4b :ermuatan positif seakan-akan muatan positif telah berpindah ke daerah tersebut.

    .rkan tetapi, ingat bahwa hanya elektron yang dapat bergerak.) Hal ini akan tetap

    ::riadi sekalipun batang tidak menyentuh bola. Bila percobaan ini diulangi dengan ::tambahkan kawat yang menghubungkan bola dengan Bumi (Figur 23.4c), sebagian .-ektron dalam konduktor mengalami tolakan yang sangat kuat dari muatan negatif

    .:hingga bergerak keluar dari bola dan melalui kawat mengalir ke Bumi. Simbol

    *.

    :ada akhir kawat dalam Figrr 23.4c menandakan bahwa kawat terhubung ke tanah, I I -I

    ;ang berarti suatu reservoir, seperti Bumi yang dapat terus menerima elektron tanpa :.iemengaruhi karekteristik kelistrikan Bumi itu sendiri. ]ika kawat penghubung ke tanah

    :ilepaskan (Figur 23.4d), bola konduktor mengandung kelebihan muatan positif hasil ':,Juksi karena elektron yang terkandung dalam bola lebih sedikit dari yang

    dibutuhkan

    ieh bola untuk meniadakan pengaruh muatan positif dari proton-protonnya. Saat 1

    a ,l

    :rtang karet dijauhkan dari bola (Figur 23.4e), muatan positif hasil induksi akan tetap :erada pada bola yang tidak terhubung ke tanah. Perhatikan bahwa batang karet tidak

    iehilangan rluatan negatifnya selama proses induksi terjadi. Pengisian muatan ke suatu benda dengan cara induksi tidak memerlukan terjadinya
    Proses yang serupa dengan induksi dalarn konduktor terjadi juga pada insulator. ?.rda kebanyakan

    moiekui netral, titik pusat muatan positifnya berada pada titik yang

    :lma dengan titik pusat muatan negatif. Dengan adanya benda bermuatan, titik-titik :usat setiap molekul dalam insulator akan sedikitbergeser sehingga menghasilkan salah .atu sisi molekul mengandung lebih banyak muatan positif dibandingkan sisi lainnya. Penf irsunan

    kembali muatan-muatan dalam masing-masing molekul menghasilkan

    lapisan muatan pada permukaan insulator, seperti ditunjukkan pada Figur 23.5a. 'uatu Setelah memahami proses induksi dalam insulator, Anda akan dapat menjelaskan :rengapa sisir yang telah digunakan dapat menarik kertas yang netral. Anda iuga dapat

    (b)

    :renjelaskan mengapa balon yang telah digesekkan pada pakaian mampu menempel

    Figur 23.5 (a) Benda bermuatan di sebelah

    :ada dinding yang netral.

    kiri menginduksi distribusi muatan pada

    Kui* Gep*t 3S.S

    Terdapat tiga benda di mana dua di antaranya saling didekatkan

    A dan B didekatkan, keduanya tarik-menarilc Saat benda S dan,C didekatkan, keduanya tolak-menolak Dari hasil t*rsebul, kita secara bergantian.:Saat benda

    simpulkan trahw* (a) benda.A dan C memiliki rmratan bertands ss1n. (b) Benda A dan

    memiliki muatan bertanda beda, {c) Ketig4 benda memiliki muatan berta+da sam*. (d) Salah satu benda netral. {e} Diperlukan percobaan tas}bahan untukme*entukan

    C

    intbrmasi mengenai muatan masing-masing benda.

    permukaan insulator. Ini terjadi karena adar.rya penyusunan kembali muatan-muatan pada molekul. (b) Sisir bermuatan menarik potongan-potongan kertas karena muatan dalanr

    molekul kertas menqala;r: pen\'rrsunan kernbaii.

    190

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    23.3 ,_ Kefala

    Hukum Coulomb

    charles coulomb (1736-L806) mengukur besar gaya-gaya listrik di antara bendabenda bermuatan dengan menggunakan timbangan torsi, yang diciptakannya

    sendiri (Figur 23.6). Coulomb membuktikan bahwa

    -

    Benane

    gaya listrik di antara dua bola kecil yang bermuatan adalah sebanding dengan kuadrat invers dari jarak kedua bola

    tersebut, yaitu r-dengan kata lain,

    d x lll.

    Prinsip kerja timbangan torsi sama dengan yang digunakan oleh Cavendish untuk mengukur konstanta gravitasi (lihat subbab 13.2), dengan bola-bola netralnya ditukar dengan bola-bola bermuatan. Gaya

    listrik antara bola bermuatan A dan B dalam Figlur 23.6 menyebabkan keduanya tidak tolak-menolak maupun tarik-menarik. Gerak yang dihasilkannya menyebabkan benang penggantungnya terpelintir. Oleh karena torsi pemulih dari benang yang terpelintir sebanding dengan sudut yang ditempuhnya saat benang berotasi, maka pengukuran sudutnya dapat menunjukkan besaran kuantitatifdari gaya tarik atau gaya tolak listrik. Saat kedua Figur 23.6 Timbangan torsi Coulomb digunakan untuk membuktikan hukum kuadrat invers untuk gaya listrik di antara dua muatan.

    bola diisi muatan dengan cara menggosoknya, gaya listrik di antara kedua

    bola tersebut akan sangat besar bila dibandingkan dengan gaya tarik-menarik akibat gravitasi, sehingga gaya gravitasi dapat diabaikan.

    Dari percobaan Coulomb, kita dapat menggeneralisasikan sifat-sifat gaya listrik . di antara dua partikel bermuatan yang diam. Gaya listrik

    .

    berbanding terbalik dengan kuadrat jarak r di antara kedua partikel dan

    arahnya adalah sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut;

    . .

    sebanding dengan muatan q, dan qrpada kedua partikel;

    tarik-menarik jika muatan-muatannya berbeda tanda dan tolak-menolak jika

    muatan-muatannya memiliki tanda yang sama;

    .

    adalah gaya konservatif.

    titik untuk

    mengacu pada suatu partikel

    -c

    berukuran nol yang membawa muatan listrik. Sifat listrik dari elektron dan proton dapat

    l.r

    dijelaskan dengan menganggap keduanya sebagai muatan titik. Dari hasil pengamatan

    :l

    pada gaya listrik, kita dapat menyatakan hukum Coulomb sebagai persamaan yang



    Kita akan menggunakan istilah muatan

    menghasilkan besar gaya listrik (yang terkadang disebut gaya Coulomb) di antara dua

    ,2

    muatan titik:

    l-rukuffi Cculomb

    n;

    ';"&jEl

    (23.r)

    u

    t. lrr

    di mana k, adalah konstanta yang disebut konstanta Coulomb. Dalam percobaannya,

    LI

    Coulomb mampu menunjukkan bahwa nilai dari pangkat r adalah 2 dengan tingkat ketidakpastian beberapa persen saja. Percobaan-percobaan modern telah menunjukkan bahwa pangkatnya memang adalah 2 dengan tingkat ketidakpastian hampir satu per

    -I

    .:at

    :.iz 1016.

    ta

    rl

    Bab

    23

    Medan Listrik

    191

    Nilai konstanta coulomb bergantung pada pilihan satuan yang digunakan. Satuan muatan listrik dalam SI adalah coulomb (c). Konstanta coulomb k, dalarl satuan SI

    memiliki nilai

    k":

    8,987 5

    x

    (23.2)

    lOe N.m2/C2

    Konsrantacoutomb

    Konstanta tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk

    ,l

    K:-

    "

    (23.3)

    4reo

    Tabe|23.1

    'a1i6S2:I91 ?;x 10*re ,*Ir,ff2 l$1 ? x.I0'1e

    Elektrott{e};,. Prfukrn'{p} .,,r'

    :

    }lsutro,n,fttJrrii ,

    di mana konstanta

    fi,,'..,,,':: eo

    :,',l.

    9;1095

    x

    io-31

    t,672 61'x''1A-?, L,67492

    x

    10-27

    (hurufkecil epsilon dalam bahasa Yunani) dikenal sebagai permitivitas

    ruang bebas dan memiliki nilai €rr

    :

    8,854 2

    x 10 t' C'lN'rr'

    (23.4)

    Satuan terkecil dari muatan e di alam2 dikenal sebagai muatall dalam satu

    elektron

    (-e)

    atau proton (+e), dan memiliki besar

    e:

    1,60219

    x

    (23.5)

    10-re C

    Oleh karena itu, 1 C muatan kira-kira sebanding dengan muatan dari6,24

    x

    l0t8

    :lektron atau proton. Jumlah ini sangatkecil dibandingkan dengan jumlah elektron :ebas dalam 1 cm3 tembaga yang memiliki tingkat bes aran

    1023 .Akan

    tetapi,

    1

    C

    :etap merupakan ukuran muatan yang cukup besar. Dalam eksperimen yang

    Charles Coulomb

    riasa dilakukan, di mana batang kaca atau karet diberi muatan lewat gesekan,

    Fisikawan Prancis

    nuatan netto yang dihasilkan tingkatnya adalah 10-6 C. Dengan kata lain, hanya

    ,t1736=1S06)'

    .ebagian kecil muatan yang dipindahkan antara batang dan bahan yang digosok.

    Muatan dan massa elektron, proton, dan neutron ditunjukkan dalam

    Jalam llmu pengetahuan adalah dalam hidang elehrostatik dan juga merreliti kekuata{ bertragai

    KuiS Cepal 23,4

    Benda

    A memiliki muatan +2 pC, dan benda

    bahan serta urenentukan gaya-

    B

    memiliki muatan *6p,C. Pernyataan manakah yang benar mengenai gaya listrik pada benda? (a) Fnn - -3Fuo &) Fes - -Feo (c) 3Fo* '- -F*o

    Fas* 3fBAiel

    l

    Kontribusi utama {oulamb

    nlag{}€tk{le. r}alam hi
    Tabel 23.1.

    (d)

    :

    Fou

    =

    p;otf)

    3r;

    =,Frx:,

    ga),a )ang memengaruhi benda dalam sinar, sehingga ia juga

    memberikan kontribusi pada bidang mekanika etruktur. Dalart bidang ergonomi, peneiitiannya

    mcrriberikarr d:rs*r-d*sar

    piinaharn*n :nagenai bagaimaaa Belum ditemukan satuan muatan pada partikel bebas yang lebih kecil dari e. Akan tetapi, teori ..:at ini menunjukkan adanya partikel lang disebut 4uark dengan rnuatan - e/3 dan 2el3. Sekalipun,

    raanusia darr hewan dapat

    ::lam beberapa percohaan penting telah dibuktikan adanya quirrk di dalam bahan nuklir, belum

    melakti*an usaha yang optimal {F*o perxmba}tax ilan AIP*Ws

    :ernah ditemnkan quarkyangbebcs. Kita akan membahas sifat-sifat quark dalam bab 46 (Buku 3).

    :BOhr

    LlbrarylKaleksi E.

    Slcofi

    fulrt

    192

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Elektron dan proton atom hidrogen dipisahkan (rata-rata) oleh jarak sekitar 5,3

    x 10 11 m. Carilah

    besar gaya listrik serta gaya gravitasi di antara kedua

    partikel tersebut.

    kc)

    Penyelesaiofi Darihukum Coulornb,

    besar gaya

    listriknya adalah

    :

    Fr:k, kll_4

    Rasio FrlF,

    r2

    : :

    3'6x10*47 N

    (a,llrroe u.m2lc2)

    x 2x

    103e. Oleh karena

    itu,

    gaya

    gravitasi di antara partikel-partikel bermuatan dapat

    (r,oo ,.

    8,2x10-8 N

    ir

    diabaikan bila dibandingkan dengan gaya listriknya.

    IT

    Perhatikan kesamaan bentuk antara hukum gravitasi

    IC

    umum Newton dan hukum gaya iistrik Coulomb.

    il

    Selain besarannya, perbedaan mendasar apa yang

    Menggunakan hukum Newton tentang gravitasi

    ada di antara kedua gava tersebut?

    umum, serta Tabel 23.1 mengenai massa partikel, besar gaya gravitasinya adalah

    Saat menggunakan

    hukum Coulomb, Anda harus ingat bahwa gaya adalah besaran

    vektor sehingga Anda harus mernperlakukannya dengan tepat. Hukum gaya listrik yang

    diberikan oleh muatan 4, terhadap muatan kedua

    q, dilambangkan dengan F,,

    dalam

    E

    E IE

    bentuk vektor, adalah

    s

    Hukum Csulomb dfilam

    tlentuk vsktsr

    F,r:k"* i

    (23.6)

    r-

    (

    (

    di mana i adalah vektor satuan yang arahnya dari qrke 4r, seperti ditunjukkan pada Figur 23.7a. Oleh karena gaya listrik mematuhi hukum Newton III, gaya listrik q, terhadap q, memiliki besar yang sama dengan gayayatg dihasilkan oleh q, pada q, namun dengan arah berlawanan, yaitu Fzr

    :

    -Frz.Akhirnya, dari Persamaan

    23.6 kita

    lihatbahwajika q,danqrmemilikitandayangsama,sepertiditunjukkanpadaFigur23.Ta, maka hasil qrqradalah positif. Jika 4, dan q, memiiiki tanda yang berbeda, seperti ditunjukkan pada Figur 23.7b, makahasll qrq, akan negatif. Tanda-tanda tersebut menjelaskan arah relatif gaya tetapi tidak menunjukkan arah mutlaknya. Hasil negatif menandakan gaya tarik-menarik, jadi setiap lrluatan mengalami gaya yang mengarah ke mrratan lainnya. Maka gaya pada salah satu muatan memiliki arahrelatifke muatan

    lainnya. Hasil positif menunjukkan gaya toiak-menolak di mana masing-masing muatan mengalami dorongan untukmenjauh dariyanglainnya. Arah mutlakgayadalam ruang

    Fil

    ad,

    tidak hanya ditentukan oleh tanda qrqr-apakah suatu gaya yang bekerja pada suatu muatan tunggal berarah positif atau negatif pada suatu sumbu koordinat bergantung

    vei

    Bab

    :rda lokasi dari muatan yang satunya. Contohnya, jika suatu sumbu

    r

    23

    Medan Listrik

    terletak di

    -"'

    ..panjang dua muatan dalam Figur 23.7a,hasil qrqrakan positif, tetapi titik-titik Fr2 :engarah ke *x dan titik-titik F, mengarah ke

    193

    -.^

    \

    -x.

    "dff Fr,

    F.

    -^# -- 4t i (a)

    ,--

    Frz

    F:t

    "d 4'

    (u)

    Figur 23.7 Dua muatan titik

    Ketika terdapat lebih dari dua muatan, gaya di antara setiap pasangan muatan ::rsebut ditentukan oleh Persamaan 23.6. oleh karena itu, gaya resultan pada setiap ::uatan akan sama dengan jumlah vektor yang dihasilkan oleh masing-masing muatan

    yang dipisahkan oleh jarak

    rmenimbulkan gayayang bekerja satu sama lain, yang

    ditentukan oleh huloun

    ::rsebut. Sebagai contoh, bila ada empat muatan, maka gaya resultan yang ditimbulkan

    Coulomb. GayaF, yang

    .,eh partikel 2,3, dan 4 pada partikel

    dikerjakan oleh 4, pada q, merniliki besar yang sama

    I adalah

    dan arah berlananan dengan

    Fr:Fzr+F.,+Fo,

    gaya F,, yang dikerjakan

    oleh 4, pada 4r. (a) Saat

    keduamuatan memiliki tanda sama, gayanya tolak-

    menolak (b) Saatkedua

    mutan memiliki tanda berbeda, gayanya tarik-

    menarik

    -{da tiga muatan titik yang berada di sudut kanan

    Penyelesafan Pertama-tama, perhatikan

    suatu segitiga, seperti ditunjukkan pada Figur 23.8,

    masing-masiig gaya yang dikerjakan oleh qy dan q2pada qr. GayaFrryang dikerjakan oleh qrpada

    - %:5,0 pC,ez: -2,0 ttCdana:0,10 m. Carilah gaya resultan yang bekerja pada qr. di manaq,

    arah

    4, tarik-menarik, karena q2 dan 4, memiliki tanda F* yang dikerjakan oleh

    yang berlawanan. Gaya

    4, terhadap 4, tolak-menolak, karena keduanya bermuatan positif. Besar Fr. adalah

    Frr:k"W u

    : (a,llrro'x.m2lc2) (z,orro'c)(s,o*ro uc) (o,ro

    *)'

    :9,0N Figur 23.8 (Contoh23.2) Gayayang dikerjakan oleh qrpada q, adalah F,r. Gaya yang dikerjakan oleh qrpada q. adalah Fr,. Gaya resultan yang dikerjakan oleh F, pada 4. adalah

    vektor F,.

    *

    F2j.

    jumlah

    Pada sistem koordinat yang ditunjukkan oleh Figur 23.8, gaya tarik-menarik (ke arah x negatif).

    F23

    mengarah ke

    kiri

    194

    Bagian

    Besar gaya Fr:

    :

    E. rJ

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Img dikerjakan

    oleh 4, pada qradalah

    F.*: Frr** Fzt*:7,9 Frr:

    ke tlq,llq,l r t2 \^l2a)

    (s,0, to-u c)(s,oxro

    u

    r,

    11N

    Gaya tolak-menolak F,, membentuksudut45o dengan

    r. Oleh karena itu, komponen-komponen x

    danypada F,, adalah sama, yangbesarnya ditentukan oleh F,, cos 45o

    :

    0

    :

    -1,1 N

    7,9 N

    bentuk

    c)

    z(o,ro m)2

    sumbu

    Fztt:7,9 N +

    :

    Kita juga dapat menyatakan gaya resultan yang bekerja pada % dengan satuan vektor dalam

    : (s,ll"ro, N.m2tcr)

    :

    Frr, 1-

    N + (-9,0 N)

    7,9 N.

    Dengan menggunakan rumus penjumlahan vektor untuk menggabungkan F,, dengan Fr., kita akan mendapatkan komponen-komponen

    x

    dan

    y

    :

    (- r,ri + zli) N

    Bagaimana Jika? Bagaimana jika tanda-tanda dari ketiga muatan diubah menjadi tandayangberlawanan?

    Bagaimanakah pengaruhnya terhadap Fr?

    Jawaban Muatan q, akan tetap tertarik ke arah q, dan menolak q, dengan besar gaya yang sama. Jadi, hasil akhir untuk F, akan tetap sama.

    sebagai gaya resultan yang bekerja pada qr:

    Tiga muatan titik terletak di sepanjang sumbu r,

    Kita Iihat bahwa k" dan lqrl terdapat pada kedua sisi

    seperti ditunjukkan pada Figur 23.9. Muatan positif

    persamaan, sehingga kita dapat mengeliminasinya.

    q,

    :

    positif

    L5,0 1lC berada pada

    qr:

    x:

    6,00 lL.cberadapada

    2,00 m, muatan

    titik

    Kita selesaikan untuk x dan mendapatkan

    asal, dan gaya

    koordinat

    r untuk 4r?

    Penyelesaiafl

    (+,oo-a,oor+r')(o,ooxro

    Oleh karena 4, negatifdan qr serta q,

    positif, gaya-gayaFr, dan

    F, tarik-menarik, seperti

    : c) :

    (z,oo- *)'1,1,1

    resultan yang bekerja pada q. adalah nol. Berapakah

    6

    *rlq,l

    ,,(rs,o*ro-u c)

    Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi persamaan kuadrat berikut:

    pada Figur 23.9.Berdasarkan hukum Coulomb, F,.

    3,oo; +8,00x-8,00:0

    dan Fr. memiliki besar Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut

    E.:k

    lq,llq.,l

    (z,oo

    - *)'

    dan

    Fzz:k"bAy x

    untuk mendapatkan x, kita peroleh akar positif x : 0,775 m. Adapun akar keduanya adalah

    x : -3,44

    Agar gaya resultan pada q, sama dengan nol, F* harus memiliki besar yang sama dan arah yang

    m. Ini adalah lokasi lain di mana besar

    gayapada q3 sama, tetapi kedua gaya memiliki arah yang sama pada lokasi tersebut.

    berlawanan dengan F,.. Dengan asumsi besar kedua gayanya sama, kita dapatkan

    ,.ldlq,l

    "' I

    ,

    lq,llq,l

    'prco;f

    Fit

    :Ite

    :id

    Bagaimana Jika? Asumsikan pergerakan muatan 4, dibatasi hanya sepanjang sumbu x. Dari posisi

    Pe

    awalnya di x = 0,7 7 5 m, q, ditarik sepanjang sumbu

    m(

    x sejauh jarakyangkecil. Saat dilepaskan, apakah 4.

    me

    Bab

    akan kembali ke kesetimbangan, atau akan

    tertarik

    menjauhi kesetimbangannya? Artinya, apakah

    23

    Medan Listrik

    195

    dan dilepaskan, muatan akan bergerak kembali ke posisi kesetimbangannya dan mengalami osilasi.

    kesetimbangannya bersifat stabil atau tidak stabil?

    Jawaban fika muatannya digeser ke kanan, maka F,, akan menjadi lebih besar sedangkan F*

    2,00

    ,-[

    mengecil. Hasilnya, akan ada gaya netto ke kanan dengan arah yang sama dengan pergeserannya. Jadi,

    l:t#

    FB

    kesetimbanga nnya tidak st abil.

    Perhatikan bahwa jika pergerakan muatan tidak dibatasi hanya sepanjangsumbu x, tetapi dapat

    q,

    j_.._.di_r

    Fr:

    Qr

    Figur 23.9 (Contoh 23.3) Tiga muatan titik diletakkan sepanjang sumbu x. Jika gaya resultan yang bekerja pada q3 adalah nol, maka gaya F,. yang dikerjakan oleh q, pada q,

    bergerak ke atas dan ke bawah seperti ditunjukkan

    haruslah memiliki besar yang sama dan arah yang berlawanan

    pada Figur 23.9, kesetimbangannya akan stabil. Dalam

    dengan gaya

    F*

    yang dikerjakan oleh qrpada q..

    hal ini, jika muatan ditarik ke atas (atau ke bawah)

    Dua bola kecil identik bermuatan, masing-masing 2 memiliki massa x

    3,0

    10 kg, berada pada kesetimbangan seperti ditunjukkan oleh Figur

    didekatkan dan dilepaskan, maka kedua bola akan bergerak menjauhi

    titik pusat dan berhenti

    pada

    konfigurasi dalam Figur 23.10a setelah osilasi teredam

    tali adalah 0,15 m,

    yang disebabkan oleh hambatan udara menghilang.

    dan sudut d adalah 5,0'. Carilah besar muatan pada

    Kata kunci "berada dalam kesetimbangan" membantu kita mengklasifikasikan soal ini sebagai soal kesetimbangan. Kita menyelesaikan soal ini sama seperti saat kita menyelesaikan soal-soal kesetimbangan di Bab 5, tetapi dengan kondisi

    23.10a. Panjang masing-masing

    masing-masing bola.

    I

    i'cos

    - /s-, d----*Y i

    ."t|

    ::.of

    ?

    rt\,i li ,.1

    i

    tambahan, yaitu bahwa salah satu gayayangbekerja pada bola adalah gaya listrik. Kita menganalisis soal

    ini dengan menggambarkan diagram bola kiri yang

    I

    I

    =.r,.,.u

    tidak terikat dalam Figur 23.10b. Bola tersebut berada dalam keadaan setimbang di bawah pengaruh gaya

    I

    T dari tali, gaya listrik

    I

    L=0,15 m 0 = s,0"

    '!, (b)

    (a)

    Fe

    dari bola yang satunya, dan

    gaya gravitasi rng.

    *g

    Oleh karena bolanya berada dalam

    Figur 23.10 (Contoh 23.4) (a) Dua bola identik, masing-masrng

    kesetimbangan, gaya-gaya dengan arah horizontal

    nengirndung muatan q yang sirma, digantung pada posisi keseimbangan. (b) Diagram bebas bola di sebelah kiri yang

    dan vertikal masing-masing harus berjumlah nol:

    iidak digantung.

    Penyelesaian Figur

    (1) 23.10a membantu kita

    mengonseptualisasikan soal

    ini-dua

    bola

    menghasilkan gaya tolak-menolak. |ika keduanya

    (2)

    Dr,:

    Tsin d -

    DFr: Tcos o -

    Fe:

    o

    mg:

    o

    196

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    :

    mglcos 0;

    Untuk finalisasi soal ini, perhatikan bahwa

    sehingga T dapat dihilangkan dari Persamaan (1)

    jika kita melakukan substitusi ini. Besar gaya listrik

    kita hanya menemukan besar l4l pada kedua bola. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita tidak

    F" adalah:

    mungkin. dapat menemukan tanda muatannya.

    Dari Persamaan (2), kita lihat bahwa T

    F":

    mgran0

    : (3,0 x 10 2 kg) (9,8 m/s2) tan (5,0") :2,6x 10 2N

    Dengan melihat geometri segitiga siku-siku dalam Figur 23.10a, kita lihat bahwa 0

    :

    alL. Oleh

    karena itu,

    a:

    L

    Sesungguhnya, tanda muatan tidaklah penting. Hasilnya tetap akan sama seandainya kedua bola tersebut bermuatan positif atau negatif.

    Bagaimana Jika? Rekan seruangan Anda meminta Anda untuk menyelesaikan soal tersebut tanpa asumsi bahwa muatan pada kedua bola sama

    sin P

    :

    (0,15 m) sin (5,C")

    :

    besarnya. Ia menyatakan bahwa sifat simetris pada

    0,013 m

    soal akan hilang bila muatan pada kedua bola

    2a:0,026 m. Berdasarkan hukum Coulomb (Persamaan

    Jarak antara kedua bola adalah

    berbeda. Tali akan membuat dua sudut vertikal

    yang berbeda, dan soal tersebut akan menjadi sangat rumit. Bagaimana jawaban Anda?

    23.1), besar gaya listrik adalah tt2

    Jawaban Anda harus mengemukakan pendapat bahwa kondisi simetris pada soal tidak lantas

    pr:kr\ r di mana r

    :

    2a

    :

    0,026 m dan lql adalah besar

    muatan pada masing-masing bola. (Perhatikan bahwa istilah lql2 muncul

    di sini karena

    adanya

    muatan yang sama pada kedua bola.) Persamaan l4l2 ini dapat diselesaikan sehingga menghasilkan

    t e F.r2

    tst:T= lql

    (2,0, ro-'N){o,ozs g,g9 x 10e

    -)' :1,96x10

    N.m2 / C2

    : +;*.irsl{c

    menghilang, dan sudirtnya akan tetap sama. Hukum

    Newton

    III menyatakan

    bahwa gaya listrik pada

    kedua muatan haruslah sama, dan ini berlaku untuk

    muatan-muatan yang setara dan juga yang tidak. Jawaban untuk contoh tersebut akan tetap sama

    dengan menggunakan perhitungun situasi tersebut, nilai 1,96

    ls

    C

    x l0-ls

    lql'. Dalam

    C2 bersesuaian

    dengan hasil dari 4fl2, di mafla ql dan q, adalah besar muatan pada kedua bola. Simetri pada soal akan hilang apabila massa kedua bola tidak sama. Dalam kasus ini, tali akan membuat sudut vertikal yang berbeda, dan soalnya menjadi lebih rumit.

    23.4

    Medan Listrik

    Sejauh ini, kita telah mengenal dua gaya medan-gaya gravitasi pada Bab 13 dan gaya

    listrik dapat bekerja

    rtil

    melalui ruang dan menghasilkan suatu pengaruh saat tidak terjadi kontak fisik di antara

    Lnn

    listrik pada bab ini. Seperti telah ditunjukkan

    sebelumnya> gaya

    benda-benda yang saling berinteraksi. Medan gravitasi g pada suatu

    titik di

    &{

    dalam

    ruang sama dengan gaya gravitasi FrIanB bekerja pada partikel uji bermassa m dibagi dengan massanya: g

    :

    Frlrr, seperti yang teiah dijelaskan di subbab

    13.5. Konsep medan

    dikembangkan oleh MichaelEaraday (1791-1867) dalam konteks gaya listrik, dan telah

    :i

    i

    )l

    Bab

    23

    Medan Listrik

    197

    --3njadi sesuatu yang sangat penting sehingga kita akan mempelajarinya secara lebih

    -.ndalam di beoerapa bab ke depan. Dalam pendekatan ini, medan listrik dikatakan

    ::rada di daerah ruang di sekitar suatu benda bermuatan-yang kita sebut muatan ;umber. Saat benda bermuatan lainnya-muatan uji-memasuki medan listrik, gaya

    ,:rik akan bekerja pada benda tersebut. Sebagai contoh, lihatlah Figur 23.11 di mana .iatan uji positifyang kecil, qo, diletakkan di dekat benda kedua yang mengandung -.iatan positif yangjauh lebih besar. Kita tetapkan medan listrik Q

    yang disebabkan

    =h adanya muatan sumber pada lokasi muatan

    uji adaiah

    gaya

    listrik pada muatan

    - . rer satLtan muatan, atau secara lebih spesifik

    ,S;* Figur23.ll

    Suatu

    muatan uji positif kecil

    4o

    diletakkan di dekat suatu benda yang bermuatan

    Foto dramatis ini menangkap gambar saat kilatan petir menl.ambar sebuah pohon

    di dekat daerah pedesaan. Petir biasanya dikaitkan dengan medan listrik di atmosfer yang sangat kuat.

    positif Q yang jauh lebih besar. Muatan

    40

    akan mengalami medan

    listrik E, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

    vektor:medan listrik E pada ruatu titik dalam ruang,didefinisikan sebagai. gaya listrik F" yang bekerja pada muatan uji positif 4o yang diletakkan pada titik tersebut, dibagi dengan muatan ujinya:

    r=& 4n

    r{B$fi

    Definisi medan tistrik

    198

    23.1

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    HATI.HATI!

    Perhatikan bahwa E adalah medan yang dihasilkan oleh muatan atau distribusi muatan

    Hanya Partikel

    yangterpisah dari muatan

    Persamaan 23.8 hanya

    uji-E

    bukanlah medan yang dihasilkan oleh muatan uji itu

    sendiri. Perhatikan juga bahwa ada,nya medan listrik adalah karena sifat dari sumber

    bekerja pada partikel

    medan itu sendiri-keberadaan muatan uji bukan merupakan penyebab timbulnya

    bermuatan-suatu benda yang berukuran nol. Bagi benda dengan muatan tertentu, besar dan arah medannya bergantung pada ukuran

    medan listrik. Muatan uji berfungsi sebagai per deteksi adanya medan listrik. Persamaan 23.7 dapat ditulis ulang sebagai

    ,F;+.'4S

    (23.8)

    -(

    bendanya. ladi persamaan gayanya mungkin akan

    di mana kita telah menggunakan simbol umum q untuk melambangkan muatan. Persamaan ini menghasilkan gaya pada partikel bermuatan yang diletakkan dalam

    lebih rumit.

    :1"

    medan listrik. )ika q positif, maka gaya memiliki arah yang sama dengan medannya. |ika

    qnegatif, maka gaya dan medan memiliki arah yang berlawanan. Perhatikan kesamaan antara Persamaan23.8 dan persamaan yang bersesuaian untuk partikel bermassa yang

    diletakkan dalam medan gravitasi,

    Fr:

    mg(Persamaan 5.6).

    Tabel23.2

    iiiittl;

    ili

    :jitr:tr::::ill

    tSqn

    ."1:.ir:E:l

    r:iLiililj

    Vektor E memiliki satuan SI newton per coulomb (N/C). Arah E, seperti ditunjukkan pada Figur 23.11, adalah arah gaya muatan uji positif saat ditempatkan di dalam medan. Kita nyatakan bahwa terdapat suatu medan listrik pada suatu i#

    q'o>>Qo

    jika muatan uji pada titik tersebut mengalami gaya listrik Ketika besar dan arah medan listrik pada suatu titik diketahui, gaya listrik yang bekerja pada sembarang partikel bermuatan yang diletakkan pada titik tersebut akan dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan 23.8. Tabel 23.2 memperlihatkan besar medan listrik yang

    p"d"

    berbeda-beda dari berbagai sumber.

    utikr

    Saat menggunakan Persamaan23.7, kita harus mengasumsikan bahwa muatan

    (b)

    4o

    yang cukup

    kecil, distribusi muatan pada bola tidak terganggu.

    (b) Ketika muatan uji ,1',

    lebih besar, distribusi

    :1uatirl pada bola akan

    -.::uggu

    sebagai hasil dari

    . : -,:::annva dengan q[

    .

    f

    cukup kecil sehingga tidak mengganggu distribusi muatan medan listrik. |ika suatu muatan uji kecil qo diletakkan di dekat suatu bola logam bermuatan homogen.

    -

    seperti ditunjukkan.pada Figur 23.12a, muatan-muatan pada bola logam yang

    ... '",']

    uji

    Figlur 23.12 (a) Untuk muatan uji

    titik

    4o

    menghasilkan medan listrik akan tetap terdistribusi secara merata. |ika muatan uji cukup besar ( qo' )) q), seperti ditunjukkan pada Figur 23.12b, maka muatan pada bola logam akan terdistribusi ulang, dan rasio dari gaya terhadap muatan uji akan

    berbeda: (F!l qL*

    F" I

    q).

    Hal tersebut terjadi karena distribusi ulang muatan-

    '_i

    .

    .

    ";

    - i'I

    Bab

    ratr ji it-

    Medan Listrik

    199

    :.:ratan pada bola logam. Medan listrik yang dihasilkan berbeda dengan medan

    ,:rik

    nbe: Llnr'.

    23

    saat berdekatan dengan muatan

    Untuk menentukan arah medan listrik, asumsikan suatu muatan titik q

    .d-F sebagai

    -ri

    P

    ,'{

    titik '# Suatu muatan uji qo diletakkan pada titik P dengan jarak r

    -,ratan sumber. Muatan ini menghasilkan medan listrikyang memengaruhi seluruh ::.lam ruang di sekitarnya.

    qo

    uji qoyangjauh lebih kecil.

    muatan sumber, seperti ditunjukkan pada Figur 23.13a. Kita dapat membayangkan

    ::hir.a kita menggunakan muatan uji ini untuk menentukan arah gaya listrik dari t3.5

    -.edan listrik. Akan tetapi, rnedan listrik tidak bergantung pada keberadaan muatan

    - .-medan listrik hanya ditentukan oleh muatan sumber. Menurut hukum Coulomb,

    rtai rlar:

    .f"

    r

    ,.W

    (b)

    .iva yang dihasilkan oleh 4 pada muatan uji adalah

    qo

    Iik

    Pr:

    k"4 i r'

    1aa:.

    /ans

    'p

    :- nana r adalah suatu vektor satuan yang mengarah dari q ke qr. - "'

    Gaya dalam Figur

    l3a ini arahnya menjauhi muatan sumber 4. Oleh karena medan listrik pada P, posisi

    ..ratan

    uji ditentukan oleh E :

    dan kita menemukan bahwa pada P, medan

    F

    ::rg dihasilkan oleh 4 adalah

    ,

    ',1' tr*

    ,,r (c)

    listrik

    "lqo,

    E,,/

    E:k, q; 2'

    (23.e)

    r

    4

    ,

    ,

    -'r

    *+r ri#

    Figur 23.13 Suatu muatar

    -.a muatan sumber 4 bernilai positif, Figur 23.13b menunjukkan situasi saat muatan

    - inya dihilangkan-muatan sumbernya menghasilkan medan listrik pada titik P, :ng arahnya menjauhi q.lika q bernilai negatif, seperti pada Figur 23.13c, gayapada ,-..ratan ujinya mengarah ke muatan sumber, sehingga medan listrik pada P mengarah ?rt I

    .:

    muatall sumber, seperti ditunjukkan pada Figur 23.13d.

    Untuk menghitung medan listrik pada titik P yang disebabkan oleh sejumlah

    kan

    uji

    4n pada

    titik

    P berjarak

    dari muatan titik q. (a) jika q bernilai positi( maka gaya pada muatan

    uji arahnya menjauhi 4. (b) Untuk muatan sumber yang bernilai

    positil

    medan listrik pada titik P

    itik

    :.latan titik, pertama-tama kita menghitung vektor-vektor medan listrik pada P satu

    mengarah keluar secara

    rah

    ::mi

    radial dari 4. (c) |ika 4 bernilai negatif,

    satu menggunakan Persamaan 23.9, dan kemudian menjumlahkannya secara

    :ktor. Dengan kata lain,

    lng

    maka gaya pada muatan

    Ian

    pada sembarang

    rng

    titik

    P, medan

    listrik total yang disebabkan oleh sejumlah muatan

    titik seband"ing dengan jumlah vektor medan Iistrik dari seluruh muatan tersebut.

    uji mengarah ke 4. (d) Untuk muatan uji negatif, medan listrik pada

    titik

    P mengarah ke

    dalam secara radial ke 4.

    an

    )n,

    Asas superposisi yang diterapkan pada medan-medan ini didasari pada sifat-sifat .:nerposisi gaya-gaya listrik, yang didasari oleh fakta dari Bab 5 yang menyatakan

    ng

    :

    rji

    :.da titik

    Ca

    :cniumlahan vektor

    ka

    tn n-

    "hrva

    gaya-gaya dijumlahkan sebagai vektor-vektor. Dengan demikian, medan P yang disebabkan oleh

    listrik

    sejunilah muatan sumber dapat dinyatakan sebagai

    E: k-.ul)-q ifi

    ti

    (23.10)

    Medan listrik yang disebabkan oleh seiumlah muatan titik

    r

    200

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisrne

    di mana r, adalah jarak dari muatan sumber qi ke-i hingga ke titik p dan r; adalah satuan vektor yang mengarah dari qrke P.

    Kui* .Cep*t tS,$

    uji *3 pC berada pada ririk p, di mana ke kanan dan besarnya 4 x l}h N/C. Jika muatan uji

    Suaru muaran

    medan listritnya mengarah

    digantikap Otqll muatg uji iain yaflg bermuaran

    -3

    g,C, rnedan

    listrik pada p

    (a)

    ti{+i
    Suatu muatan

    c1r

    :

    7,0

    yLC

    tefletak pada titik asal, dan

    muatan

    Qz: -5,0 p,c terletak pada sumbu x, 0,30 m dari titik asal (Figur 23.14). Carilah medan listrik pada

    titik

    P yang

    memiliki koordinat (0; 0,40) m.

    ,,:k,g:i8,ee, roo N.m: rc2) \' : 3,9 x 105 N/C Er:

    :(s,ssrtoe N.m2/c2)

    k"

    u (z,orro c)

    (0,+o

    rr)'

    (s,oxro-6 c) 10,5U m

    :1,8xi0'N/C

    Et

    Vektor E, hanya memiliki komponen 7. \,ektor E, memiliki komponen x \raflg dinyatakan oieh

    P

    Ercos0:fE, dan komponen negatif y yang dinyatakanoJeh -E, sin 0: -*E, Olehkarenaitu, kita dapat merryatakan vektor-vektornya sebagai

    0,40 m

    Figur 23.14 (Contoh 23.5) Medan listrik total E pada P sama dengan jumlah vektor El + E,, di mana E, adalah medan yang disebahkan oleh muatan

    .l )

    Er

    :3,9xto5ix/c

    E.

    :

    (1,1 .

    l0,i _ 1,4

    r0.

    j) N/c

    Medan resultan E pada P adalah superposisi dari E, dan Er.

    positifq, dan E, adalah medan yang

    clisebabkan oleh muatan negalif q..

    E

    Perryelesaiafl Pertama-tama, kita cari besar medan

    listrik pada titik P yang disebabkan oleh masingmasing muatan. Medan E, akibat muatan 7,0 pC dan E, akibat muatan

    -5,0 pC ditunjukkan pada

    Figur 23.14. Besarnya masing-masing adalah

    -

    E,

    - E, - (r,r x rosi + z,s x rosj) Nlc

    Dari hasil ini, kita temukan bahwa E membentuk sudut o sebesar 66o dengan sumbu x positif, dan besarnva adalah 2,7 ' I0j N/C.

    Bab

    23

    20'l

    Medan Listrik

    u:-

    iuatu dipol listrik didefinisikan sebagai suatu

    Komponen-komponen

    :nuatan positif q dan suatu muatan negatif

    -qyang

    meniadakan, sedangkan komponen-komponen r(

    nri

    .iipisahkan oleh jarak 2a. Carrlah medan listrik E

    rnemiliki arah x positif dan memiliki besar yang

    (a,

    rada P yang disebabkan oleh dipol pada Figur 23.1 5,

    sama. Oleh karena itu, E sejajar dengan sumbu x dan

    .t

    1d

    2at

    ;i

    mana P adalah suatu jarakT

    )

    a dari

    titik

    asal.

    :

    alr

    :

    al(y2

    +

    ,')'''

    .

    Pada P, medan E, dan E, yang

    Jrsebabkan oleh dua muatan yang sama besarnya nenyebabkan P memiliki jaruk

    y*g

    Iadi,

    E:2E,

    cos

    sama ke masing-

    rasing muatan. Medan totalrrya adalah

    ii

    dari E, dan E, saling

    besarnya sama dengan 2E, cos 9. Dari Figur 23. 15 kita

    lihat bahwa cos g

    Penyelesai?n

    y

    E:

    Er

    *

    Ez, -

    mana

    0:2k" T ,=r --! ^* \/ -ra )\t'+r'1

    2qa , - ^e -----------lfn l)

    \l'+a'1

    Er:Ez:k,+-4-J r-

    /-'

    ,

    a-

    Oleh karenay

    )

    a,

    kita dapat mengabaika n a2 apabila

    dibandingkan dengan y2 dan menuliskan

    t=kr\ v-

    :h

    |adi, kita lihat bahwa besar medan listrik yang dihasilkan oleh dipol pada jarak yang jauh dari

    ig

    dipol, narnun berada pada garis berat yang tegak

    LI,

    lurus garis yang menghubungkan kedua muatan,

    )I

    bervariasi sesuai denga rt

    1 lr3

    , sementara medan

    listrik dari suatu muatan titik (yang perubahannya lebih lambat) besarnya bervariasi sesuai dengan

    II

    I

    (lihat Persamaan 23.9). Hal ini terjadi karena pada jarak yang jauh, medan-medan dari kedua muatan

    rl ty

    yang sama besar dan berlawanan tanda akan saling meniadakan. Variasi l/r3 dalam E untuk dipol juga

    diperoleh untuk suatu titik yang jauh di sepanjang .e

    0.,

    q-q

    sumbn

    x (lihat Soal 22) dan berlaku pula untuk

    sembarang titik yang jauh secara umum.

    Dipol listrik adalah model yang baik untuk berbagai jenis molekul, misaLrya asarn klorida (HCl).

    Figur 23.15 (Contoh 23.6) Medan listrik total E pada P yang ::rebabkan oleh dua muatan dengan besar yang sama dan :-rda berlawanan (sama halnya dengan dipol listrik) sama :rngan jumlah vektor El + Er. Medan E, disebabkan oleh

    berperi-laku layaknya dipol. Darnpak dari dipol-dipol

    -,.ratan positif4, sedangkan medan E, disebabkan oleh muatan

    semacarn itu terhadap bahan yang dipengaruhi oleh

    ::gatif -q.

    Atom-atom netral dan molekul-molekul netral saat ditempatkan dalam suatu medan listrik eksternal akan

    medan listrik akan dibahas di Bab 26.

    202

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    23.5

    Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinu

    Sering kali jarak antara muatan-muatan dalam sekelompok muatan tern,vata jauh lebih

    kecil dibandingkan jarak dari kelompok muatan tersebut ke titik tertentu (contohnya suatu titik di mana medan listriknya harus dihitung). Dalam situasi semacam itu, sistem

    muatannya dapat dimodelkan sebagai sistem yang kontinu. Artinya, sistem dengan jarak

    antara muatan-muatan yang berdekatan ekuivalen dengan suatu muatan total yang terdistribusi secara merata pada suatu garis, permukaan, atau volume tertentu. Untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan kontinu, kita menggunakan prosedur berikut: pertama, kita membagi distribusi muatan tersebut

    menjadi elemen-elemen kecil, masing-masing mengandung satu muatan kecil A4, sebagaimana ditunjukkan pada Figur 23.16. Kemudian, kita menggunakan Persamaan

    23.9 untuk menghitung medan listrik pada

    titik

    P yang disebabkan oleh salah satu

    elemen tersebut. Akhirnya, kita hitung medan listrik total pada P yang disebabkan oleh distribusi muatan dengan cara menjumlahkan seluruh elemen muatan yang ada

    )P

    I ArrI

    (menggunakan asas superposisi).

    ""1

    Medan listrik pada P yang disebabkan oleh satu elemen muatan bermuatan

    Figur 23.16 Medan listrik

    Aq adalah

    pada P yang disebabkan

    m:r"4.{

    oleh distribusi rruatan

    kontinu adalah jumlah

    r

    *

    vektor dari medanmedan AE, yang terdiri atas seluruh elemen

    Aq

    di mana r adalah jarak dari elemen muatan ke titik P dan r adalah vektor satuan yang

    dari distribusi muatan

    mengarah dari elemen tersebut ke P. Medan listrik total pada P yang disebabkan oleh

    tersebut.

    seluruh elemen dalarn distribusi muatan tersebut kira-kira adalah

    Exk"

    L,+ iTi

    di mana indeks I mengacu pada elemen ke-i dalam distribusi muatan. Oleh karena distribusi muatannya dimodelkan kontinu, medan total pada P dalam limit

    Lqr'o Medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan kontinu

    adalah

    F.:k"

    li\,+?;,:n,[li

    (23.rr)

    di mana integrasi dilakukan terhadap seluruh distribusi muatan. Ini merupakan operasi

    vektor dan harus diperlakukan sebagaimana mestinya.

    Kita akan mengilustrasikan jenis perhitungan ini dengan beberapa contoh. Dari contoh-contoh tersebut, kita asumsikan bahwa muatan terdistribusi secara merata pada suatu garis, permukaan, atau pada keseluruhan suatu volume. Saat melakukan

    lr'

    perhitungan semacam itu, akan lebih mudah jika Anda menggunakankonsep rapat

    it

    muatan, dengan notasi sebagai berikut.

    &.

    ii:

    Bab

    23

    u

    fika muatan Q terdistribusi secara merata pada keseluruhan volume V, rapat

    ih

    muatan volume p ditentukan oleh

    o:: o ,V

    Ya

    203

    Medan Listrik

    Flapat mualan volume

    m rk

    di mana p memiliki satuan coulomb per meter kubik (C/m3).

    1g

    Jika muatan Q

    terdistribusi secara merata pada permukaan seluas A, rapat muatan

    permukaan o (huruf kecil sigma dalam bahasa Yunani) ditentukan oleh u,

    I

    o

    ut

    Rapat muatan permukaan

    A

    q,

    tn Iu tn

    di mana o memiliki satuan coulomb per meter persegi (Clm2). Jika muatan Q terdistribusi secara merata di sepanjang garis dengan panjang

    1.,

    rapat muatan linier ,\ ditentukan oleh

    la

    Flapat muatan linier

    ^=? rn

    di mana

    )

    memiliki satuan coulomb per meter (C/m).

    |ika muatan terdistribusi secara tidak merata, baik pada suatu volume, permukaan, ataupun garis, maka jumlah muatan dq dalamvolume, permukaan, atau panjang elemen yang kecil adalah

    dq: p dV

    dq: o dA

    dq:

    dl.

    ^

    SI

    ri

    n

    tt

    204

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Suatu batang dengan panjang I memiliki muatan positif yang homogen per satuan panjang ) dan muatan total Q. Hitunglah medan listrik pada titik P yang terletak pada sumbu batang yang panjang dan

    berjarak a dari salah satu ujungnya (Figur 23.17). di mana kita telah menggunakan fakta bahwa muatan

    Penyelesaian Kita asumsikan bahwa batang

    Q:

    total

    51.

    tersebut berada sepanjang sumbu x, sehingga dx adalah panjang salah satu segmen kecil dandqadalah

    muatan pada segmen tersebut. Oleh karena batang

    memiliki muatan per satuan panjang ),, muatan dq pada satu segmen kecil adalah Medan dE

    dq:

    d*.

    ^ pada P yang disebabkan oleh segmen

    ini berarah r negatif (karena sumber dari medannya mengandung muatan positif), dan besarnya adalah

    P yang

    sepanjang sumbu x. Besar medan pada P yang disebabkan oleh

    dE:k"#:k,ry

    segmen muatan dq adalah k"dqlx2. Med.aa total pada P adalah

    jumlah vektor dari seluruh segmen yang ada pada batang.

    Oleh karena setiap elemen lainnya juga menghasilkan

    suatu medan yang berarah x negatif, penjumlahan

    dari kontribusi setiap elemen tidak

    Figur 23.17 (Contoh 23.7) Medan listrik pada

    disebabkan oleh batang bermuatan homogen dan terletak

    akan

    menjadi masalah.

    Medan total pada P yang disebabkan oleh

    Bagaimana Jika? Andaikan kita bergerak ke suatu

    titik Pyang berjarak

    sangat jauh dari batang

    tersebut. Bagaimanakah sifat medan listrik pada

    titik tersebut?

    seluruh segmen pada batang dengan jarak berbeda

    Jawaban fika P berada jauh dari batang (a >>

    dari P, ditentukan oleh Persamaan 23. 1 l, yang dalam

    maka

    kasus ini menjadi3

    untukE dapat diabaikan, dan E = kuQla2.Ini adalah bentuk muatan titik yang Anda cari. Oleh karena

    E: Jaf,,, *"" x4 x2

    /

    itu, untuk nilai

    al {.

    yangbesar, distribusi muatannya

    akan menjadi muatan

    di mana limit-limit pada integralnya adalah dari salah satu ujung batang

    (x

    : !- *

    (x:

    a) ke ujung lainnya

    a). Konstanta k, dan ,\ dapat dihilangkan

    dari integral sehingga menghasilkan

    ll),

    sebagai penyebut dalam pernyataan akhir

    titik dengan besar Q-kita

    berada sangat jauh dari batang sehingga tidak dapat

    s

    limit

    s

    kali merupakan metode yang baik

    tl

    membedakan ukurannya. Penggunaan teknik (al{.

    '-

    oo) sering

    untuk menelaah pernyataan matematika.

    3

    Sangat penting bagi Anda untuk memahami cara mengerjakan integrasi seperti ini. Pertama-tama, nyatakan elemen muatan dq dengan menggunakan variabel lain dalam integral. (Pada contoh ini, ada satu variabel, x, jadi kita dapat membuat perubah dq: dx.) lntegralnya harus dilakukan terhadap besaran skalar; karena ^n itu Anda harus menyatakan medan listrik ^dengan menggunakan komponen-komponennya bila diperlukan. (Pada contoh ini, medannya hanya memiliki satu komponen x, sehingga kita tidak perlu mempermasalahkan komporen lainnya.) Kemudian, sederhanakan pernyataan Anda menjadi integral dengan variabel tunggal

    (atau menjadi integral lipat, masing-masing hanya dengan variabel tunggal). Dalam contoh yang memiliki simetri bola atau silinder, variabel tunggalnya adalah koordinat radialnya.

    I

    ,I

    I

    Bab

    il

    23

    ir

    205

    Medan Listrik

    ',1

    l

    :li

    t] l

    ,li 11

    ii

    i

    Suatu cincin berjari-jari a mengandung muatan

    kita dapat melakukan integrasi untuk mendapatkan

    total positif Q yang terdistribusi secara homogen. Hitunglah medan listrik yang disebabkan oleh cincin

    medan total pada P:

    dan berada pada

    titik P, yang terletak pada jarak

    kx r k,* , -f t-,: .l , , J, dq :;-. - , n, .l dq \*'-o') \x'+a') k-x :, . uttrQ \x'+a')

    r

    dari titikpusat cincin di sepanjang sumbuyang tegak

    lurus bidang cincin (Figur 23.18a).

    Penyelesaia/? Besar medan listrik pada P yang Uuritrlyu *.rrun;ukkan bahwa pada

    disebabkan oleh segmen muatan dq adalah

    x:

    0, medannya

    nol. Apakah hal ini mengejutkan Anda?

    dn.:k"4 r

    Bagai mana J ika? Andaikan suatu muatan negatif

    Medan ini memiliki komponen .r berupa cos d serta

    dE*:

    6p

    komponen dE, yang tegak lurus sumbu r.

    Seperti kita lihat pada Figur 23.18b, medan resultan pada P haruslah terletak sepanjang sumbu

    r

    karena

    penjumlahan komponen-komponen tegak lurus dari seluruh segmen muatan yang berbeda-beda jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai nol. Artinya, komponen tegak lurus dari medan yang dihasilkan oleh setiap elemen muatan ditiadakan oleh komponen tegak lurus yang dihasilkan oleh elemen pada sisi

    vang berseberangan. OIeh karena dan cos

    0:

    dE*:

    :

    , : (*' + o')'t'

    (

    a sepanjang

    sumbu x. Saat dilepaskan, jenis gerak apakah yang

    ditunjukkan oleh muatan negatif tersebut? J

    awaban D alam pernyataan medan yang disebabkan

    oleh cincin bermuatan, kita asumsikan n << a,yang menghasilkan

    er:)

    a'

    *

    Jadi, dari Persamaan 23.8, gaya pada muatan

    -q

    yang

    diletakkan di dekat titik pusat cincin adalah k^x

    l-,#);

    dan sedikit digeser dengan jarak x

    cincin

    xlr, kita ketahui bahvra

    4P cos d

    diletakkan pada titik pusat cincin dalam Figur 23.18

    - ----------:;; I ) ).\"','

    uq

    tx+at \/

    rr: -U? *

    Seluruh segmen cincin memberikan kontribusi yang

    Oleh karena gaya ini berbentuk seperti hukum

    sama terhadap medan pada P, karena seluruh segmen

    Hooke (Persamaan 15.1), geraknya merupakan gerak

    tersebut memiliki jarak yang sama ke

    titik P. Maka

    harmonik sederhanat

    Figur 23.18 (Contoh 23.8) Suatu cincin bermuatan homogen yang

    berjari-jari a. (a) Medan pada P di sumbu r yang disebabkan oleh muatan elemen d4. (b) Medan listrik total pada P berada pada sumbu x. Komponen tegak lurus dari medan pada P yang disebabkan oleh segmen 1 ditiadakan oleh komponen tegak lurus yang disebabkan oleh segnren I

    206

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Suatu cakram berjari-jari R memiliki rapat muatan

    perrnukaan

    o

    yang hourogen. Hitunglah medan

    dan r

    R. Perhatikan bahwa x adalah konstanta.

    Hasilnya adalah

    listrik pada titik P yang terletak sepanjang pusat sumbu tegak lurus cakram dan berjarak x dari titik pusa-t

    :

    E*:k,*no

    fno

    cakram (Figur 23.19).

    Penyelesaian f ika kita menganggap cakram

    :

    krxtro

    :

    k"xtro

    sebagai

    susunan cincin-cincin yang konsentris (sepusat), kita

    dapat menggunakan hasil perhitungan dari Contoh

    23.8-yang menjelaskan medan yang diciptakan oleh cincin berj ari-jari

    a-dan menjumlahkan kontribusi

    .:

    ri:l'

    :Znkn*

    dari semua cincin yang menyusun cakram. Oleh karena sifat simetris, medan pada titik aksial haruslah

    berada di sepanjang sumbu pusatnya. Cincin berjari -jarir,lebar dr dan luas permukaan

    Hasil ini berlaku untuk semua nilai

    x ) 0. Kita

    ada

    dapat menghitung medan sepanjang sumbu yang

    cincin ini sebanding dengan luas cincin dikalikan

    berada dekat cakram dengan mengasumsikan bahwa

    2'r r

    dr ditunjukkan

    p

    ada

    Fi g

    w

    23.19 .

    rapat muatan permukaan: dq

    :

    Mtatan

    dq p

    2no, dr. Dengan

    ini dalam persamaan untuk dalam E, yang ditentukan Contoh 23.8 (di mana menggunakan hasil

    R

    )

    x; maka pernyataan dalam tanda kurung akan

    bernilai satu, sehingga menghasilkan perkiraan medan dekat:

    a diganti dengan r), kita akan mendapatkan medan

    E*:2tkro : { -'0

    yang disebabkan oleh cincin

    dr.,: ' ]4,rr)(r,

    Untuk mendapatkan medan total pada P, kita mengintegralkan pernyataan ini dengan limit-limit

    adalah permitivitas ruang bebas. Pada

    II

    bab berikutnya, kita akan mendapatkan hasil yang

    i)

    di mana

    (2xor dr)

    r: 0

    {

    eo

    sama saat menghitung medan yang dihasilkan oleh

    i

    lembaran tak terhingga yang bermuatan homogen.

    >e

    i:t

    -n :11

    :el Figur 23.19 (Contoh 23.9) Cakram bermuatan homogen berjari-jari R. Medan iistrik pada suatu titik sumbu P memiliki arah di sepanjang sumbu pusat, tegak lurus bidang cakram.

    i'a

    te

    :it :Ul

    l 23

    Bab

    23.6

    Medan Listrik

    207

    Garis-garis Medan Listrik

    Kita telah menjelaskan medan listrik secara matematis melalui Persamaan Sekarang, kita akan membahas cara merepresentasikan medan

    23.7.

    listrik menggunakan

    gambar. Cara paling mudah dalam memvisualisasikan pola-pola medan

    listrik adalah dengan menggambarkan garis-garis kurva yang sejajar dengan vektor medan listrik 'pada titik tertentu dalam ruang. Garis-garis ini, yang disebutgaris-garis medan listrik, pertama kali diperkenalkan oleh Faraday. Garis-garis tersebut berkaitan dengan medan

    listrik suatu daerah dalam ruang dengan ketentuan sebagai berikut:

    o

    Vektor medan listrik E adalah garis singgung medan listrik pada masing-masing

    titik. Garis ini memiliki arah, yang ditandai oleh mata panah, sama halnya dengan vektor medan listrik. |umlah garis per satuan luas yang melalui permukaan yang tegak lurus garis-garis ini sebanding dengan besar medan listrik di daerah tersebut. Sehingga, garis-garis medan akan berada berdekatan saat medan listriknya kuat, dan berjauhan saat medan listriknya lemah.

    Sifat-sifat tersebut diilustrasikan pada Figur 23.20. Kerapatan garis rang mel'alui permukaan A lebih besar daripada kerapatan garis yang melalui permukaan B. Oleh karena itu, besar medan listrikpada permukaan

    -\ lebih besar dibandingkan pada permukaan B. Selain itu, fakta yang memperlihatkan bahwa garis pada lokasi berbeda memiliki arah berbeda menunjukkan bahwa medannya tidak homogen.

    medan mendapatkan ' - E- dengan ''---o''--

    Rigtr23.2o Garis-garis

    Apakah hubungan antara kekuatan medan iistrik dan kerapatan garis-garis konsisten dengan Persamaan 23.9 mengenai pernyataan untuk

    menggunakan hukum Coulomb? Untuk menjawab pertanyaan ini, bayangkan bola berjari-jari ryang konsentris dengan suatu muatan besar medan

    titik Dari

    permukaan

    simetrinya, kita lihat

    bahwa

    listrik di seluruh permukaan bola selalu sama. |umlah garis, N, yang keluar

    *enembus

    ::"0,T,':'"to dua permukaan.

    Medan

    listriknya lebih besar pada permukaan A dibanding pada permukaan B'

    dari muatan sebanding dengan jumlah garis yang menembus permukaan bola. )adi, junrlah

    Nlarl fluaspermukaanbola adalah+trf).Olehkarena A HATI-HATI! jumlah garis per satuan luas, kita lihat bahwa nilai E akan bervariasi 23.2 Garis-garis

    garispersatuanluasbolaadalah E sebanding dengan sesuai 1/r2. Hasil

    ini konsisten dengan persamaan

    23.9.

    oleh pada Fig ur 23.2la.Gambar dua dimensi

    Garis-garis medan listrik yang representatif untuk medan yang disebabkan suatu muatan

    titik positif tunggal ditunjukkan

    ini hanya menunjukkan garis-garis medan yang terletak pada bidang yang

    Medan Listrik Bukanlah Lintasan Partikel listrik

    -"oan mengandung ------o-------o li'-':?::o merepresentasikan medan

    muatan berbentuk "roda"

    muatan titiknya. Garis-garisnya sebenarnya mengarah keluar secara radial dari

    pada berbagai lokasi.

    tersebut ke segala arah. Sehingga, yang tampak bukanlah garis-garis

    Garis-garis tersebut

    yang [fi|;;:0.i,?.?t""u"" yang diletakkan pada medan ini akan bermuatan yang bergerak

    vang datar, melainkan Anda harus membayangkan suatu distribusi garis-garis

    berbentuk bola. Oleh karena muatan uji positif

    ditolak oleh muatan sumber yang positif, garis-garisnya mengarah menjauhi

    muatan yang

    sumber secara radial. Garis-garis medan listrik sebagai representasi medan

    i::X},i:|]liil:r" kasusyangsangatkhusus.

    208

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    \, s-

    *s

    s

    f.,

    "-..*1\

    l?' N_t

    -;F' {\*

    t B

    l.rr* -q

    \

    ""o--'-.

    ss BE :H

    o.&

    (b)

    (c)

    Fignr 23.21Garis-garis medan listrik untuk muatan titik. (a) Untuk muatan titik positif, garis-garis mengarah keluar secara radial. (b) Untuk muatan titik negatif, garis-garis mengarah ke dalam secara radial. Perhatikan bahwa gambar hanya menunjukkan garis-garis medan yang terletak dalam bidang halaman. (c) Daerah yang gelap merupakan potongan-potongan kecil benang yang terendam dalam minyak. Benang-benang tersebut searah dengan medan listrik yang dihasilkan oleh konduktor bermuatan kecil yang terletak di teng:rir.

    disebabkan oleh suatu mu,atan titik negatif tunggal mengarah ke muatan (Figur 23.21b). Dalam kedua kasus tersebut, garis-garisnya berada pada arah radial dan terus memanjang

    A

    23.3

    samPai tak terhingga. Perhatikan bahwa jarak antara garis-garisnya akan mengecil saat

    HATI.HATI! Garis-garis Medan Listrik Tidaklah Nyata

    mendekati muatan. Ini menandakan bahwa kekuatan medan meningkat seiring kita bergerak mendekati muatan sumber. Cara menggambarkan medan listrik adalah sebagai berikut.

    listrik

    Giiris- garis med;rn

    bukanlah benda-benda

    bentujud. Garis-garis

    .

    Pada kasus di mana terdapat kelebihan salah satu jenis muatan, beberapa garis

    tersebut hanya digunakan sebagai gambaran

    untuk

    memberikan penjelasan kualitatif mengenai

    Qaris-garis harus bermula dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. akan bermula atau berakhir pada jarak yang jauhnya tak terhingga.

    ..,'

    ,r,

    yq4g,digan,rb,q

    medniffin muat; positif ataume&d

    medan listrik. Garis-garis dari masing-masing muatan hanya dapat

    .

    :l

    Tidak boleh ada garis-garis medan yang saling berpotongan.

    '::L

    digambarkan dalam jumlah yang terbatas. sehingga membuat medan listrik ini seolah-olah terkuantisasi dan hanya terdapat pada

    Kita memilih jumlah garis medan dimulai dari sembarangbenda bermuatan positil

    bagian ruang yang tertentu.

    negatil yang disebut clql. Di sini, c adalah konstanta kesebandingan yang dipilih secara

    Pada kenyataannya, medan

    bebas. Begitu kita memilih C, jumlah garisnl,a menjadi tertentu. Sebagai contoh, jika

    listrik bersifat

    kontinu-

    medan ini ada pada setiap

    titik. Anda tidak boleh mendapatkan kesan yang salah dari gambar garisgaris medan dua dimensi

    yang digunakan untuk menjelaskan situasi yang

    ---a

    yang disebut cq, sertajumlah garis yang berakhir pada sembarang benda bermuatan

    benda

    I memiliki

    ::-h

    muatan Q, danbenda 2 memiiiki muatan Qr, maka perbanclingan

    jumlah garisnya adalah l{r/

    Nr:

    QzlQt. Garis-garis medan listrikuntukdua muatan

    titik

    yang sama besar tetapi berbeda tanda (suatu dipol listrik) ditunjukkanpadaFigur23.22.

    oleh karena muatan-muatannya sama besar, jumlah garis yang bermula dari muatan positif harus sama dengan jumlah yang berakhir di muatan negatif. Pada titik-titik yang

    sesungguhnya rnerupakan

    sangat dekat dengan muatan, garis-garisnya nyaris radial. Kerapatan garis yang tinggi di

    tiga dimensi.

    antara kedua muatan ini menunjukkan daerah yang mengalami medan listrikyang kuat.

    fi"i +

    dirur

    Bab

    23

    Medan Listrik

    209

    =:l

    *.1 I

    i-:

    I

    r--J

    .B

    H H

    \I

    3

    *= 'r3

    H

    {-

    -l

    !R

    l

    (a)

    (b)

    Figur 23.22 (a) Garis-garis medan listrik untuk dua muatan titik yang sama besar tetapi berbeda tanda :uatu dipol listrik). Jumlah garis yang meninggalkan rnuatan positif sanra dengan jumlah yang berakhir :ada muatan negatif. (b) Garis-garis gelap adalah Potongan-potongan kecil benang yang terendam dalam rinyak, yang sejajar dengan medan listrik dari sebuah dipol.

    rB r \.\l\ k *fIi {',',,* --vr;)lil

    )).

    {/"-o

    1g

    :;-'#{t);\ffi-

    at

    n"/'i;'l il l\'-"t.r\ *r'" ".,0'I ii\ / / {{ \ \ (a)

    \p G

    PE a, o,

    6)

    Figur 23.23 (a) Garis-garis medan listrik untuk dua muatan titik positif. (Letak

    l, B, dan C akan dibahas :.rlam Kuis cepat 23.7.) (b) Potongan-potongan benang yang terendam dalam minyak, sejajar dengan :-.edan listrik yang dihasilkan oleh dua muatan positif yang sama besar. Akhirnya, dalam Figur 23.24 kita membuat sketsa garis-garis medan listrik

    positif +2qdanmuatan negatif -q.Dalam jumlah ini, garis yang meninggalkan *2q adalahdua kali lipat jumlah garis , ang berakhir di -q. ladi, hanya setengah dari garis-garis yang rneninggalkan , ang

    berhubungan dengan muatan


    f, n

    :luatan positif yang sampai di muatan negatif. Setengahnya Iagi berakhir pada :luatan negatifyang kita asumsikan berada pada tak terhingga. pada jarak yang

    a

    -ebih jauh dari

    a

    jarakantarmuatan, garis-garis medan listriknya ekuivalen dengan .aris-garis medan listrik akibat suatu muatan tunggal -l-4.

    n

    k

    Figur 23.24 Garis-garis medan listrik untuk

    1

    ,) i

    muatan titik +2q dan muatan titik kedua

    -q. Perhatikan

    bahwa

    terdapat dua garis vang meninggalkan +2q dan hanya ada satu )-anq

    berakhir pada -,7.

    l, 210

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    23.7

    Gerak Partikel Bermuatan pada Medan Listrik Harnogen

    |ika sebuah partikel bermuatan 4 dan bermassa re ditempatkan pada sebuah medan

    listrik E, gaya listrik yang bekerja pada muatan adalah 4E' menurut Persamaan 23.8. |ika ini merupakan satu-satunya gayayang bekerja pada partikel, maka itulah gaya netto yang mengakibatkan partikel tersebut bergerak dipercepat menurut Hukum Newton II. Jadi,

    E,: qE:

    ma

    Maka percepatan partikeinya adalah

    fl:r

    qE

    (23.12)

    m

    ]ika E homogen (artinya, besar dan arahnya konstan), maka percepatannya juga konstan. |ika partikel tersebut bermuatan positif, maka percepatannya searah medan listriknya. |ika partikel tersebut bermuatan negatif, maka percepatannya berlawanan arah medan listriknya.

    titik positif q yatg bermassa

    Sebuah muatan

    m

    Dengan memilih posisi awal muatan sebagai x,

    menyatakartvi:0

    :

    g

    karena partikel bergerak dari

    dilepaskan dari keadaan diam dalam sebuah medan

    dan

    listrik homogen E di sepanjang sumbu x, seperti

    keadaan diam, maka posisi partikel dalam fungsi

    ditunj ukkan pada

    Fi

    gur 23.25. I elaskan geraknya.

    Penyelesaian Percepatannya konstan

    dan

    dinyatakan dengan qElrn. Geraknya merupakan gerak linier di sepaniang sumbu

    r. Oleh karena itu,

    waktu adalah

    " of

    Kecepatan patikel dinyatakan dengan

    vr:al-' rm

    kita dapat menerapkan persamaan gerak satu dimensi

    (lihat Bab 2):

    xf

    + v,t +

    vf :li

    lat

    2

    v. :Vi '

    Lratz

    +zr(r, -

    ,)aE) ' t' '-t'- 2m' -1"' aE

    t

    Persamaan kinematika yang ketiga menyatakan

    vt

    ( :2ax,-l---rzar\lx.

    ' \*)'

    Bab

    23

    211

    Medan Listrik

    di mana kita dapat mencari energi kinetik muatan setelah bergerak sejauh

    & *

    x1

    -

    xi:

    K:lmvf::*['4)^v:qELx \m

    )

    Kita juga dapat memperoleh hasil ini dari teorema usaha-energi kinetik, karena usaha yang dilakukan oleh gaya listriknya adalah

    F,Ax

    :

    qEL,x danW

    :

    L'K.

    Medan listrikdi daerah antara duakepinglogam

    datar yang muatannya berlawanan diperkirakan homogen (Figur 23.26). Misalkan, sebuah muatan

    -e ditembakkan secara horizontal ke dalam medan ini dari titik asal dengan kecepatan awal v,i pada soot f : 0. Oleh karena medan listrik E elektron

    Figrr23.25 (Contoh 23.10) Sebuah muatan titik positif

    pada Figur 23.26 arahnyay positif, arah percepatan

    listrik homogen E mengalami percepatan konstan yang searah medan listrik. 4 pada medan

    elektron adalah

    I negatif.

    Z:-- eEl

    )adi,

    (23.13)

    1

    me'

    -)leh karena percepatannya konstan, kita dapat menerapkan persamaan gerak dua dimensi vidanvyi:0. Setelah elektron berada dalam medan .rhat Bab 4 pada Buku 1) dengan vr,

    -

    -strik dalam suatu selang waktu, komponen kecepatannya pada saat r adalah V,

    V., /

    : Vi: :

    : -- CE ffi,

    A,,t /

    (23.14)

    kOnStan

    (23.r5)

    t

    l{oordinat posisinya pada saat f adalah,

    :lil

    x1

    !y

    :

    (23.16)

    ,eE,z

    lart2

    (23.17)

    'ffi"

    v

    i,l

    I

    (0,0)

    I

    I

    Figur, 23.26 Sebuah elektron ditembakkan secara horizontal ke dalam sebuah medan listrik homogen yang dihasilkan oleh dua keping

    bermuatan. Elektron mengalami percepatan ke bawah (berlau anan arah dengan E), dan geraknya parabola saat berada di antara kedua keping.

    212

    A

    23.4

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    HATI.HATI! Sama Seperti Gaya Lainnya

    Gaya dan medan

    listrik

    Dengan menl.ubstitusikan nilai t : xf lv idari Persamaan 23.l6ke Persamaan 23.17 ,lota lihat bahwarysebanding den gan x; .ladi,lintasannya berbentuk parabola. Ini seharusnya

    (

    tidaklah mengejutkan-perhatikan situasi analoginya, yaitu melempar sebuah bola

    j

    mungkin tampak abstrak

    secara horizontal pada sebuah medan gravitasi (Bab 4 pada Buku 1). Setelah elektron

    bagi Anda. Meskipun

    meninggalkan medan, gaya iistriknya lenyap dan elektron terus bergerak sepanjang

    demikian, jika nilai F"

    suatu garis lurus yang searah v pada Figur 23.26 dengan kecepatan v

    telah diketahui, gaya

    v,.

    Perhatikan bahwa kita telah mengabaikan gaya gravitasi yang bekerja pada elektron

    tersebut menyebabkan

    partikel bergerak

    )

    sesuai

    miliki tentang gaya dan

    Ini merupakan perkiraan yang baik saat kita menghadapi partikel-partikel berskala atomik. Untuk sebuah medan listrik sebesar 104 N/C, perbandingan besar

    gerak dari Bab 5 dan 6

    gaya listrik eE terhadap besar gaya, gravitasi mg adalah 1Ora untuk sebuah elektron dan

    tersebut.

    pemahaman yang kita

    (Buku

    1). Dengan tetap

    1011

    mengingat ini, Anda akan

    .:l

    ini.

    soal-soa1 pada bab

    *f :

    Sebuah elektron memasuki daerah medan listrik

    Persamaan 23.16 dengan

    homogen seperti ditunjukkan pada Figar 23.26,

    waktu ketika elektron meninggalkan medan listrik

    :

    t(

    -';

    untuk sebuah proton.

    terbantu dalam rrenjawab

    dengan v,

    I

    3,00

    x

    keping horizontal

    106

    m/s danE

    adalah / :

    :

    200 N/C. Panjang

    la,kita ketahui bahwa

    adalah

    0,100 m.

    t (A) Carilah percepatan elektron saat berada di dalam

    :! : vi

    o,loo-m :3,33xr0-Bs 3,00x10o m/s

    :-l

    medan listrik. (C) )ika posisi vertikal dari elektron saat memasuki

    Penyelesaian Muatan elektron memiliki nilai mutlak sebesar 1,60

    x

    10-1e C, dan

    me:9,1.1

    x

    10-31 kg.

    medan

    listrik adalah /i : 0, berapakah posisi

    vertikalnya pada saat meninggalkan medan listrik?

    Oleh karena itu, Persamaan23.l3 menyatakan Penyelesaiat? Dengan menggunakan Persamaan

    eE:

    (r,oo'ro

    me

    :!3,$o11i

    'n c)(zoo

    23.17 danhasil dari bagian (A) dan (B), kita ketahui

    xlc)

    9,11x 10=31 m/s

    I

    /y (B) fika elektron memasuki medan pada saat f

    :

    0,

    : )art2: -](:,srxro13 m/s2)(:,:exto-8 : -0,019 5 m: -1,95,em:

    s)2

    carilah waktu ketika elektron tersebut meninggalkan

    )ika elektron masuk tepat di bawah keping negritif pada Figur 23.26 dan jarak antara kedua keping

    medan listrik?

    Penyelesaian |arak horizontal sepanjang medan listrik adalah

    /:

    0,100 m. Dengan menggunakan

    kurang dari nilai yang baru saja kita hitung, elektronnya akan menumbuk keping positif.

    u Llu

    bahwa

    r,*r.

    F

    Bab

    _lt;

    Tabung Sinar Katode

    ;.

    baru saja kita kerjakan menggambarkan .-:tu bagian dari sebuah tabung sinar katode (cathode

    0r1

    ';'" tube-CRT).

    ns

    : ;ur 23.27, biasanya digunakan untuk memperoleh citra

    fn

    ..ral dari informasi elektronik pada osiloskop, sistem ':.:ar, televisi, dan layar komputer. CRT merupakan

    (el

    ':

    23

    Medan Listrik

    213

    - -,ntoh yang

    Tabung ini, yang digambarkan pada

    *==

    .lrkr'.,..

    vertikal

    ruah tabung hampa udara di mana sebuah sinar'elektron

    : :ercepat dan dibelokkan oleh pengaruh an

    Senaoan pembelok

    medan listrik

    Input vertikal

    -::u magnet. Sinar elektron dihasilkan dengan sebuah alat

    i:g disebut senapan elektron,yangberada di bagian leher tabung. Elektron-elektron -. \'ang jika tidak diganggu akan bergerak dalam lintasan lurus sampai mereka -::rabrak bagian depan CRT, yakni "layar", yang dilapisi dengan suatu bahan yang

    Bigrr 23.27 Diagram

    -:.:n rn€rl1arrcarkan cahaya tampak ketika ditembaki dengan elektron.

    meninggalkan katode

    '--.skaian lempengan yang ditempatkan membentuk sudut siku-siku di bagian leher

    -::rng. (Sebuah CRT televisi mengendalikan sinarnya dengan suatu medan magnet,

    .:rerti yang dibahas pada Bab 29.) Sebuah rangkaian listrik eksternal digunakan ,, :uk mengendalikan jumlah muatan yang terdapat pada lempengan. Penempatan -atan positif di lempengan horizontal yang satu dan muatan negatif di lempengan

    r:rfly& m€rciptakan suatu medan listrik di antara lempengan-lempengan ini dan

    -:mungkinkan sinarnya dikendalikan dari

    sisi ke sisi. Begitu juga dengan lempengan

    :.nbelok vertikalnya, hanya saja dengan mengubah muatannya, sinarnya - :elokkan secara vertikal.

    Lluatan

    .

    akan

    listrik memiliki sifat-sifat penting berikut.

    Muatan-muatan dengan tanda yang berlawanan akan tarik-menarik dan muatanmuatan dengan tanda yang sama akan tolak-menolak.

    . .

    Muatan total dalam sistem yang terisolasi adalah kekal. Muatan listrik terkuantisasi. Konduktor merupakan bahan yang elektron-elektronnya bergerak bebas. Insulator .:rupakan bahan yang elektron-elektronnya tidak bergerak bebas.

    Hukum Coulomb menyatakan bahwa

    gaya

    listrik yang dihasilkan oleh

    sebuah

    :Lratan qrpada muatan kedua q, adalah

    Frr:

    k,+ r

    ;

    Elektron yang C dipercepat ke

    Pada sebuah osiloskop, elektron-elektron dibelokkan ke berbagai arah oleh dua

    -

    skematis dari sebuah

    tabung sinar katode.

    {23.6)

    anode A. Selain untuk

    mempercepat elektron, senapan elektron juga digunakan untuk memusatkan sinar elektron dan kepingkepingnya untuk membelokkan sinar.

    214

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    radalahvektorsatuanyangarahnyadariqrkeqr.

    dimanarjarakantarakeduamuatandan

    Konstanta kr,yangdisebut konstanta Coulomb, bernilai

    k":8,99 x

    10e

    N

    .*'lC'.

    Satuan terkecil dari muatan bebas e yang diketahui terdapat di alam adalah muatan

    dari sebuah elektron

    (-e)

    atau proton (+e), ai mana e

    :1,60219 x

    l0

    re

    C.

    Medan listrik E di udara dinyatakan sebagai gaya listrik F, yang bekerja pada sebuah muatan uji kecil yang berada terpisah sebesar

    f,-

    q, dari muatan uji:

    F,

    (23.7)

    4o

    ]adi, gaya listrik pada sebuah muatan qyang ditempatkan pada sebuah medan listrik E

    dinyatakan dengan

    Fr: Pada jarak

    qF-

    (23.8)

    r dari muatan titik q, medan listrik yang dihasilkan oleh muatan

    dinyatakan dengan

    E:k"+;

    (23.e)

    r

    di mana

    i

    adalah vektor satuan yang arahnya dari muatan ke titik yang sedang ditinjau.

    Medan listrik arahnya keluar secara radial dari muatan positif dan ke dalam secara radial ke muatan negatif.

    Medan listrik yang dihasilkan oleh sekelompok muatan dapat diperoleh dengan menggunakan asas superposisi. Artinya, jumlah medan listriknya sama dengan jumlah

    vektor medan-medan listrik akibat semua muatan:

    E:

    k"D+;i

    Q3.ro)

    ifi

    Medan listrik yang dihasilkan akibat distribusi muatan yang homogen adalah

    E:k, or' [+;

    (23.1

    1

    )

    di mana dq adalah muatan pada satu elemen dari distribusi muatan dan r adalah jarak dari elemen tersebut ke titik yang sedang ditinjau. Garis-garis medan listrik menggambarkan sebuah medan listrik di suatu daerah dalam ruang. |umlah garis per satuan luas yang melalui permukaan yang tegak lurus garis sebanding dengan besarnya E pada daerah itu. Sebuah partikel bermuatan, dengan massa rn dan muatan q,yangbergerak dalam sebuah medan listrik E memiliki percepatan

    u:-

    aE

    m

    (23.r2) 10.

    Bab

    23

    21s

    Medan Listrik

    4:

    da

    felaskan apa yang dimaksud dengan istilah

    batang bermuatan positif didekatkan pada

    "atom netral." Jelaskan apa makna "atom yang bermuatan negatif:'

    kertas tersebut, kedua bagian kertas tersebut

    Sebuah sisir bermuatan sering

    terdapat dalam kertas?

    kali menarik

    potongan-potongan kertas yang kecil dan kering,

    /) .ik

    8)

    saling menjauh. Mengapa? Muatan apakah yang

    11.

    kita perlu menyatakan bahwa muatan ujinya

    tersebut. |elaskan.

    sangatlah kecil?

    Percikan sering kali terlihat atau terdengar pada

    12. Bagaimana Anda dapat membedakan melalui

    hari yang kering saat kain-kain dikeluarkan dari

    eksperimen antara sebuah medan listrik dengan

    pengering pakaian dalam ruangan yang remang-

    medan gravitasi? 13.

    diberi

    Petugas rumah sakit harus mengenakan sepatu

    konduktor listrik khusus

    sementara seorang mahasiswa berdiri

    saat

    bekerja di sekitar gas

    di

    atas

    oksigen dalam sebuah ruang operasi. Mengapa?

    sebuah kursi yang terisolasi memegang bola

    Bandingkan apa yang akan terjadi jika orang-

    tersebut. Mengapa hal

    orang menggunakan sepatu dengan sol karet.

    Mengapa tidak aman bagi orang lain untuk

    muatan biasanya dialirkan oleh elektron-elektron.

    14. Apakah mungkin medan

    terdapat medan pada titik ini?

    batang tersebut, bola tersebut ditolak oleh 15.

    16.

    ]elaskan mengapa garis-garis medan listrik tidak

    pernah saling berpotongan. Saran: Mulailah

    tidak akan pernah memiliki pengalaman dengan

    dengan menjelaskan mengapa medan listrikpada

    percikan atau sengatan listrik statis sampai ia

    |elaskan persamaan dan perbedaan antara

    Dalam situasi bagaimana, kita boleh memperkirakan suatu distribusi muatan dengan satu muatan titik?

    Seorang pelajar asing yang besar di negara tropis,

    mengalami musim dingin di Amerika. felaskan.

    listrik terdapat dalam

    ini? Apakah terdapat gayapada titik ini? Apakah

    batang karet bermuatan. Setelah menyentuh

    namun sedang belajar di Amerika Serikat mungkin

    aman dilakukan?

    ruang hampa? felaskan. Perhatikan titik A pada Figw23.23(a). Apakah terdapat muatan pada titik

    digantungkan pada seutas tali tertarik ke sebuah

    batang. |elaskan.

    ini

    menyentuh bola tersebut setelah diberi muatan?

    Sebuah bola logam ringan tak bermuatan yang

    titik tertentu hanya memiliki

    satu arah.

    17. Figur 23.14 dan 23.15 menggambarkan tiga

    vektor medan listrik pada titik yang

    hukum gravitasi umum Newton dengan

    sama.

    Dengan sedikit perhitungan, Figur 23.21 akan

    hukum Coulomb.

    10.

    Sebuah bola logamyang terisolasi dari tanah

    muatan dengan sebuah generator elektrostatik,

    felaskan dari sudut pandang atomih mengapa

    9.

    listrik, mengapa

    yang kemudian terlepas saat kita menyentuh sisir

    remang. felaskan.

    5.

    Saat mendefinisikan medan

    menunjukkan banyak garis medan listrik pada titik yang sama. Apakah pernyataan "tidak ada

    Sebuah balon diberi muatan negatifdengan cara

    digosok dan kemudian melekat pada dinding.

    dua garis medan yang saling berpotongan'benar?

    Apakah ini berarti dindingnya bermuatan positif?

    Apakah diagram tersebut digambarkan dengan

    Mengapa kemudian balon akhirnya jatuh?

    benar? ]elaskan jawaban Anda.

    Sepotong kertas aluminium ringan digantungkan

    pada sebuah pensil kayu horizontal. Jika sebuah

    18.

    Sebuah elektron bebas dan sebuah proton bebas

    dilepaskan pada medan listrik vang identik.

    216

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Bandingkan gaya listrik pada kedua partikei.

    24.

    Bandingkan percepatan kedua partikel ini. 19.

    |elaskan apa yang terjadi pada besar medan

    listrik

    berubah-ubah, v, (pada sudut yang berubah-ubah

    titik

    saat r

    terhadap E), akankah lintasannya tetap berbentuk

    yang tercipta oleh sebuah muatan

    parabola? Jelaskan.

    mendekati nol. 20. Sebuah benda dengan muatan negatifditempatkan

    25.

    bermuatan positif dan proton bermuatan negatifl

    adalah ke atas. Ke arah manakah gaya listrikyang

    Apakah pemilihan tanda muatan berdampak pada

    bekerja pada muatan ini?

    interaksi dalam dunia fisis dan kimia? )elaskan.

    2t. Sebuah muatan 4q berada pada jarak r dari sebuah muatan -q. Bandingkan jumlah garis medan listrik yang meninggalkan muatan 44 dengan jumlah yang memasuki muatan -4. Di manakah ujung dari garis-garis tambahan

    26. Mengapa sebuah kabel ground harus terhubung

    pada batang penopang logam untuk sebuah antena televisi? 27. Seandainya seseorang mengajukan gagasan

    bahwa orang-orang tertarik ke Bumi oleh gaya

    yang berasal darl4q?

    Perhatikan dua muatan

    listrik, dan bukan gaya gravitasi. Bagaimana Anda

    titik

    yang sama dan

    terpisah pada jarak d. Pada titik manakah (selain oo) sebuah muatan uji ketiga tidak akan 23.

    Akankah hidup menjadi berbeda jika elektron

    di mana arah medan listriknya

    dalam ruang

    ))

    ]ika elektron pada Figur 23.26 ditembakkan ke dalam medan listrik dengan suatu kecepatan yang

    membuktikan bahwa gagasan tersebut salah? 28. Terdapat dua buah dipol

    listrik dalam ruang

    hampa. Setiap dipol bermuatan netto nol. Apakah

    mengalami gaya netto?

    terdapat gaya listrik antara kedua dipol-artinya,

    |elaskan perbedaan antara rapat muatan linier,

    dapatkah dua benda dengan muatan nol saling

    permukaan, dan volume, serta berikan contoh

    memberikan gaya listrik? Jika demikian, apakah

    pada kondisi apakah masing-masing dari

    gayanya tarik-menarik atau tolak-menolak?

    mereka digunakan.

    l, 2, 3,.= Iangsung, menengah, menantangi j.;if = komputer dapat membantu pemecahan soal; . ,;1. 11r,1: = pdsangan soar-soa, simbolik dan numerik.

    23.1 1.

    Sifat-sifat Muatan Listrik

    terionisasi dua kali. (e) Anda dapat memodelkan pusat dari sebuah molekul amonia sebagai ion N3-.

    (a) Carilah muatan dan massa dari sebuah atom

    Carilah muatan dan massanya. (f) Plasma dalam

    hidrogen terionisasi, yang dilambangkan dengan

    sebuah bintang panas mengandung atom-atom

    H*, sampai dengan tiga angka penting. Saran:

    nitrogen yang terionisasi empat kali, N4*. Carilah

    Mulailah dengan melihat massa dari sebuah atom

    muatan dan massanya. (g) Carilah muatan dan

    netral pada tabel periodik. (b) Carilah muatan

    massa

    dan massa dari Nao, sebuah atom sodium yang

    muatan dan massa ion molekul HrO

    terionisasi satu kali. (c) Carilah muatan dan massa rata-rata dari sebuah ion klorida CI- yang

    inti sebuah atom nitrogen. (h) Carilah

    2,

    (a) Hitung jumlah elektron dalam sebuah jarum

    bergabung dengan Na* dan membentuk satu

    perak netral yang memiliki massa 10,0 g. Perak

    molekul garam. (d) Carilah muatan dan massa

    memiliki 47 elektron per atomnya, dan

    r'n**n)+

    dari Ca--

    :

    Ca-', sebuah atom kalsium yang

    massa

    molarnya L07,87 glmol. (b) Elektron ditambahkan

    Bab

    ke

    ke jarum sampai muatan negatifnya mencapai

    rng

    1,00 mC. Berapa banyak elektron yang

    rah

    ditambahkan untuksetiap lOe elektron yang sudah

    :uk

    ada di dalam jarum?

    'on

    :it Lda :).

    23.2 23.3 -i.

    217

    bilangan Avogadro dibagi massa molar perak, 107,87 glmol.) 7.

    Tiga muatan titik ditempatkan pada sudut-sudut

    dari segitiga sama sisi, seperti ditunjukkan pada

    Figur S23.7. Hitung gaya resultan listrik pada

    Pengisian Muatan Listrik pada Benda melalui lnduksi Hukum Coulomb

    muatan 7,00

    1-LC.

    7,00 pC

    Peraih anugerah Nobel, Richard Feynman pernah

    satu bentangan tangan satu sama lain, dan masing-masing orang merriliki elektron lebih banyak lo/o dari protonnya, gaya tolak-menolak

    ah

    an

    r.rrf-

    antara mereka akan cukup untuk mengangkat

    r)'a

    2,00 pC

    "berat" yang sama dengan seluruh Bumi. Lakukan

    da

    ah

    Medan Listrik

    berkata bahwa jika dua orang berdiri pada jarak

    ng

    ng

    23

    Figur 523,7 Soal 7 dan

    perhitungan perkiraan tingkat besaran untuk membuktikan pernyataan ini.

    {.

    Dua proton dalam sebuah sejauh 2

    ra.

    inti atom

    x 10 1s m. Gaya listrik

    ah

    Misalkan, 1,00 g hidrogen dipisahkan menjadi elektron-elektron dan proton-proton. Misalkan

    tolak-menolak

    pula bahwa proton-protonnya ditempatkan di kutub utara Bumi dan elektron-elektronnya ditempatkan di kutub selatan. Berapa besarkah

    mempertahankan intinya supaya tidak terpisah. Berapa besar gaya

    listrik antara kedua proton

    yang terpisah sejauh 2,00

    :. ffi

    x

    18.

    terpisah

    antara kedua proton sangat besar, tetapi gaya tarik-menarik nuklirnya lebih kuat dan

    ng

    r

    -4,00 pC

    10-rs m?

    (a) Dua proton dalam sebuah molekul terpisah

    gaya tekan yang diakibatkannya pada Bumi? 9.

    Dua bola konduktor kecil yang identik ditempatkan sedemikian hingga pusat-pusatnya terpisah sejauh 0,300 m. Bola yang satu diberi

    sejauh 3,80 x 10 r0 m. Cari gaya listrik yang dihasilkan oleh satu proton terhadap proton lainnya. (b) Bagaimana besar gaya ini

    oleh satu bola ke bola lainnya. (b) Bagaimana

    dibandingkan dengan besar gaya gravitasi antara

    lika? Kedua bola tersebut dihubungkan dengan

    kedua proton? (c) Bagaimana |ika? Berapa rasio

    sebuah kawat konduktor. Cari gaya listrik antara

    m

    muatan terhadap massa sebuah partikel, jika besar

    kedua bola setelah mencapai kesetimbangan.

    m

    gaya gravitasi antara keduanya sama dengan besar

    10. Dua manik-manik kecil bermuatan positif 34 dan 4 berada pada ujung-ujung sebuah batang

    an

    fi IN

    rh

    m

    * SA

    m

    gaya

    5.

    listrik antara keduanya?

    muatan 12,0 nC dan yang lainnya diberi muatan -18,0 nC. (a) Cari gaya listrik yang dihasilkan

    Dua bola perak kecil, masing-masing bermassa

    isolator horizontal, yang jaraknya dari titik asal

    10,0 g, terpisah sejauh 1,00 m.

    x

    Hitung bagian dari

    :

    d. Seperti yang ditunjukkan pada Figur

    elektron pada satu bola yang harus dipindahkan

    523.10, sebuah manik-manik kecil yang ketiga,

    ke bola lainnya supaya menghasilkan gaya

    bermuatan bebas, bergerak pada batang. Pada posisi manakah manik-manik ketiga mencapai

    tarik (kira-kira 104 N 1 ton) antara kedua bola. (lumlah elektron per atom perak adalah 47, dan jumlah atom per gram adalah sebesar 1,00

    x

    kesetimbangan? Dapatkah manik-manik tersebut tetap berada dalam kesetimbangan stabil?

    218

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    +q

    +3q

    23.4

    Medan Listrik

    13. Berapakah besar dan arah medan listrik yang a

    --------l

    akan menyeimbangkan berat dari (a) sebuah elektron dan (b) sebuah proton? (Gunakan data

    Figur S23.10

    pada Tabel 23.1.)

    11. Soal tinjauan. Dalam teori atom hidrogen Bohr,

    14. Sebuah benda bermuatan netto 24,0

    1.tC

    sebuah elektron bergerak dalam orbit melingkar

    ditempatkan pada sebuah medan listrikhomogen

    mengelilingi sebuah proton, dengan jari-jarr

    yang besarnya 610 N/C ke arah vertikal. Berapakah

    orbitnya adalah 0,529

    x

    10-10 m. (a) Cari gaya

    listrik antara kedua partikel ini. (b) |ika gaya ini menyebabkan elektron mengalami percepatan

    massa benda

    ini jika ia "mengambang" dalam

    medan tersebut?

    15.

    sentripetal, berapakah kelajuan 6lektronnya?

    Pada Figur S23.15, tentukan

    titik (selain di tak

    terhingga) di mana medan listriknya nol.

    12. Soal tinjauan. Dua buah partikel yang identik, masing-masing bermuatan

    f4,

    i+ ll

    berada pada

    posisi yang tetap di udara dan terpisah sejauh d. Sebuah muatan

    titik ketiga

    -p

    1,00

    l,}r----*----€ -2,50 LtC

    bebas bergerak

    dan awalnya berada dalam keadaan diam pada

    6,00trc

    Figur S23.15

    garis bagi yang tegak lurus kedua muatan dengan

    r

    dari titik terlgah antara kedua muatan tersebut (Figur S23.12). (a) Tunjukkan bahwa

    jarak

    16.

    Sebuah pesawat terbang melalui sebuah awan

    hujan pada ketinggian 2 000 m. (Ini merupakan

    jika x lebih kecil dibandingkan dengan d, gerak

    hal yang sangat berbahaya untuk dilakukan karena

    yang dialami oleh muatan

    adalah gerak

    dorongan udara yang naik ke atas, turbulensi,

    harmonik sederhana di sepanjang garis bagi

    dan kemungkinan terjadinya pelepasan muatan

    tersebut. Tentukan periode geraknya. (b) Seberapa

    listrik.) |ika sebuah konsentrasi muatan

    -Q

    sebesar

    akan bergerak jika berada

    +40,0 C berada di atas pesawat pada ketinggian

    pada titiktengah antara kedua muatan, jika awalnya

    3 000 m di dalam awan dan sebuah konsentrasi

    dilepaskan dari jarak a {<, d dari titik tengah?

    muatan sebesar -40,0 C berada pada ketinggian

    cepatkah muatan

    -Q

    1 000 m, berapakah besar medan listrik di pesawat?

    17. Dua muatan titik berada pada sumbu r. pertama adalah muatan -lQpada

    x:

    Yang

    -a.Yang

    kedua adalah muatan yang tidak diketahui

    -a

    :,t+x

    besarnya, terletak

    di r : *3a. Kuat medan

    listrik netto yang dihasilkan oleh kedua muatan ini adalah 2k"Q/a2. Berapakah dua kemungkinan nilai untuk muatan yang tidak diketahui? 18. Tiga buah muatan berada pada sudut-sudut

    segitiga sama sisi, seperti ditunjukkan pada Figur 523.7. (a) Hitung medan listrik pada posisi Figur S23.12

    muatan 2,00 pC akibat dari muatan 7,00 pC dan

    21

    Bab

    ini

    muatan -4,00 1"tC. (b) Gunakan jawaban Anda pada bagian (a) untuk menentukan gaya yang bekerja pada muatan 2,00 pC. 19. Tiga buah muatan

    titik disusun seperti

    pada

    23

    219

    Medan Listrik

    22. Perhatikan dipol listrik yang ditunjukkan pada Figur S23.22. Tunjukkan bahwa medan listrik pada titlkyang jauh di sumbu *r adalah E*= 4k"qa/x3.

    Figur S23.19. (a) Carilah vektor medan listrik yang dihasilkan oleh muatan 6,00 nC dan muatan ruC

    -3,00 nC. (b) Carilah

    gaya vektor yang bekerja

    pada muatan 5,00 nC.
    tak

    Figur S23.22

    23. Misalkan terdapat sejumlah .,F

    -3,00

    nC

    berjarakx dari garis yang melalui pusat lingkaran

    Figur S23.19

    20. Dua buah muatan

    titik 2,00 pC terletak

    dan tegak lurus bidang lingkaran. (b) Jelaskan pada

    :na

    sumbu x. Muatan yang pertama berada pada x : 1,00 m, dan muatan yang kedua berada pada

    rsi.

    x

    :an

    an sar

    an

    :

    mengapa hasil ini sama dengan perhitungan yang

    dilakukan pada Contoh 23.8. 24.

    Misalkan terdapat muatan identik yang jumlahnya

    -1,00 m. (a) Tentukan medan listrik pada sumbu / di y :0,500 m. (b) Hitung gaya listrik

    tak terhingga(dan masing-masing bermuatan q) di

    pada sebuah muatan -3,00 pC yang diletakkan pada sumbuT di7: g,5gg *.

    titik

    asi

    21. Empat muatan titikberada di sudut-sudut sebuah

    an

    persegi dengan sisi a, seperti ditunjukkan pada

    'ik

    sepanjang sumbux dengan jarak a,2q,3a,4a,... ,

    r,I

    23.5

    ng Lui

    2q

    25.

    an

    1 I 2232426

    an

    Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinu

    Sebuah batang dengan panjang 14,0 m bermuatan

    batang pada

    titik yang berjarak 36,0 cm

    dari pusatnya.

    ut

    26. Sebuah garis bermuatan kontinu terletak

    da

    an

    n2

    homogen yang jumlahnya -22,0 pC. Tentukan besar dan arah medan listrik sepanjang sumbu

    an

    isi

    listrik pada titik

    fakta bahwa

    Figur 523.21. (a) Tentukan besar dan arah medan resultan pada q?

    asal. Berapakah besar medan

    dari

    asal akibat dari distribusi ir,i?. Saran: Gunakan

    listrik pada lokasi muatan 4. (b) Berapakah gaya ng

    muatan titik positif

    mengitari sebuah lingkaran berjari-jari R. (a) Hitung besar medan listrik pada sebuah titik

    I I

    'an

    ,?

    sebesar Q/n yang ditempatkan secara simetris

    Figur 523.21

    sepanjang sumbu x, mulai dari

    x:

    -fxo sampai

    positif tak terhingga. Garis tersebut mengandung

    220

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Tentukan besar dan arah medan listrik pada

    dan mengandung muatan Q telah dihitung dalam Contoh 23.9. Tunjukkan bahwa medan listrikpada

    titik

    jarak x, yang lebih besar dibandingkan dengan

    muatan dengan rapat muatan linier homogen )0.

    27.

    asal.

    R, mendekati medan listrik dari sebuah muatan

    Sebuah cincin bermuatan homogen dengan

    : otrR2. (Saran: Pertama-tama,tunjukkan bahwa x\i + R2)1t2 : O + p2 ll)-1/2 dan gunakan ekspansi binomial (1 t 6)n x I t n6 jkad << 1.)

    titik 0

    iari-jari 10,0 cm memiliki muatan total75,0 pC. Tentukan besar medan listrik pada sumbu cincin

    di (a)

    (b) 5,00 cm, (c) 30,0 cm, dan

    1,00 cm,

    33. Sebuah batang isolator bermuatan homogen

    (d) 100 cm dari pusat cincin.

    28. Sebuah garis bermuatan dimulai dari x

    dengan panjang 14,0 cm ditekuk membentuk

    : *ro

    setengah lingkaran, seperti ditunjukkan pada

    ke positif tak terhingga. Rapat muatan liniernya

    adalah pada

    ):

    titik

    29. Tunjukkan

    Figur 523.33. Batang tersebut memiliki muatan

    )o xolr. Tentukan medan listriknya

    sejumlah -7,50

    asal.

    1.tC.

    Carilah besar dan arah medan

    listrik pada O, pusat setengah lingkaran tersebut. bahwa besar medan listrik maksimum

    E-"u, sepanjang sumbu dari sebuah cincin yang

    bermuatan homogen adalah pada (lihat Figur 23.18) dan bernilai 30.

    x:

    aI

    ';#l!;ji"l"+ ,.,rli"

    Ji

    +' :+

    I t(eJi"rro').

    jari

    :ti

    "

    .;:i

    35,0 cm berisi muatan dengan kerapatan

    x

    7,90

    .n

    i..

    Sebuah cakram bermuatan homogen berjari-

    "i:ir:,

    -

    10-3 C/m2. Hitung medan listrik pada

    sumbu cakram

    di (a) 5,00 cm, (b)

    10,0 cm,

    Figur 523.33

    (c) 50,0 cm, dan (d) 200 cm dari pusat cakram.

    31. Contoh 23.9 menurunkan pernyataan yang tepat untuk medan listrik pada suatu titik pada sumbu

    dari sebuah cakram yang bermuatan homogen. Misalkan terdapat sebuah cakram yang berjari-jari R

    :

    3,00 cm, dan memiliki muatan terdistribusi

    homogen

    *5,20

    1-r,C.

    (a) Dengan menggunakan

    hasil dari Contoh 23.9, hitung medan listrik pada suatu

    titik pada sumbu berjarak 3,00 mm dari

    pusat. Bagaimana )ika? Bandingkan jawaban ini dengan medan yang dihitung dari perkiraan medan dekat E

    -

    o/2e0. (b) Dengan menggunakan

    hasil dari Contoh 23.9, hitung medan listrik di suatu titik pada sumbu berjarak 30,0 cm

    34.

    (a) Perhatikan sebuah kulit tabung tegakberdinding

    tipis yang memiliki muatan homogen sejumlah Q, jart-jari R, dan tingglh. Tentukan medan listrik pada titik yang berjarak d dari sisi kanan tabung

    seperti ditunjukkan pada Figur 523.34. (Saran:

    Gunakan hasil dari Contoh 23.8 dan anggap tabungnya sebagai sekumpulan muatan cincin.) (b) Bagaimana Jika? Sekarang perhatikan sebuah

    tabung pejal dengan dimensi yang sama serta mengandung muatan yang sama, yang terbagi secara homogen

    di seluruh volumenya. Gunakan

    hasil dari Contoh 23.9 untuk mencari medan yang

    dihasilkannya pada titik yang sama.

    dari pusai cakram. Bagaimana fika? Bandingkan jawaban ini dengan medan listrik yang diperoleh dengan menganggap cakram sebagai muatan -15,20 pC yang

    32. Medan listrik

    titik

    berjarak 30,0 cm. sepanjang sumbu dari sebuah

    cakram bermuatan homogen yang berjari-jari R

    Figur 523.34

    :4.

    Bab n

    35. Sebuah batang tipis dengan panjang

    I

    23

    Medan Listrik

    221

    membentuk benda-benda (i, ii, iii, dan iv) yang

    dan

    a

    muatan homogen per satuan panjang

    berada

    ditunjukkan pada Figur 523.37. (a) Dengan

    n

    di

    x, seperti ditunjukkan

    n

    mengganggap setiap benda berisi muatan

    pada Figur 523.35. (a) Tunjukkan bahwa medan

    n

    listrik pada titik P, yang berjarak y daribatang pada garis tegak lurus pembaginya, dengan

    dengan rapat muatan homogen 400 nC/m3 di seluruh volumenya, carilah muatan dari setiap

    n

    sepanjang sumbu

    tidak ada komponen

    r

    )

    benda. (b) Dengan menganggap setiap benda berisi muatan dengan rapat muatan homogen

    dan dinyatakan dengan

    E:

    n

    2k"\ sin 0oly. (b) Bagaimana fika? Dengan menggunakan hasil dari bagian (a), tunjukkan

    cari muatan dari setiap benda. (c) Dengan

    a

    bahwa medan dari sebuah batang dengan panjang

    mengganggap muatan hanya terletak pada sisi-sisi

    n

    tak terhingga adalah E

    k

    n

    :

    tama, hitung medan pada

    15,0

    nC/m2 di seluruh permukaan yang tampak,

    2k),1y. (Saran: pertama-

    di mana permukaan-permukaan yang saling tegak

    titikpyang diakibatkan

    lurus bertemu, dengan rapat muatan homogen

    oleh elemen panjangdx,yane memiliki muatan

    )

    80,0 pC/m, cari muatan dari setiap benda.

    dr. Kemudian, ganti variabelnya dari x me njadi 0,

    menggunakan hubungan dx

    -

    y

    sec2 0

    x: /

    tan

    0 dan

    d0, dan integralkan untuk seluruh d.)

    rg

    ),

    k to ,6

    o

    4:

    t

    p

    Figur S23.35

    .)

    h .,6.

    la gi ,n rg

    Tiga buah silinder plastik pejal semuanya

    Figur S23.37

    memiliki jari-jari 2,50 cm dan panjang 6,00 cm. Satu (a) berisi muatan dengan rapat muatan

    23.6

    homogen 15,0 nC/m2 di seluruh permukaannya. Lainnya (b) berisi muatan dengan rapat muatan

    38.

    homogen yang sama hanya di permukaan lateral

    masing silinder.

    Delapan kubus plastik pejal, masing-masing sisinya panjangnya 3,00 cm, dilekatkan untuk

    Sebuah cakram bermuatan

    positif memiliki

    muatan homogen per satuan luas seperti yang dijelaskan pada Contoh 23.9. Gambarkan sketsa

    yang melingkarnya. Yang ketiga (c) berisi muatan

    dengan rapat muatan homogen 500 nC/m3 di seluruh plastiknya. Carilah muatan dari masing-

    Garis-garis Medan Listrik

    garis-garis medan listrik pada bidang yang tegak Iurus bidang cakram dan melalui pusatnya.

    39.

    Sebuah batang bermuatan negatif dengan panjang

    tertentu bermuatan homogen per satuan panjang. Gambarkan sketsa garis-garis medan listrik pada bidang yang meliputi batang tersebut.

    222

    Bagian

    40. Figur

    4

    Listrik dan Magnetisme

    523.40 menunjukkan garis-garis medan

    43.

    Sebuah

    proton dipercepat darikeadaan diam pada

    listrik untuk dua muatan titik yang dipisahkan

    sebuah medan

    olehjarakyang pendek. (a) Tentukan rasio qrlqr.

    640 N/C. Pada suatu waktu, kelajuannya adalah

    (b) Apakah tanda dari qrdanqr?

    1,20

    x

    106

    listrik homogen yang besarnya

    m/s (nonrelativistik, karena v lebih

    kecil dari kelajuan cahaya). (a) Carilah percepatan

    proton. (b) Berapa lama waktu yang diperlukan oleh proton untuk mencapai kecepatan ini? (c) Berapa jauh proton itu bergerak selama selang waktu ini? (d) Berapakah energi kinetiknya pada saat ini?

    44.

    Sebuah

    proton ditembakkan dengan arah x positif

    ke sebuah daerah dengan medan listrik homogen

    E:-6,00xlO5iNlC pada t:

    Figur S23.40

    0. Proton itu

    menempuh jarak 7,00 cm sebelum mencapai

    41.

    .

    Tiga buah muatan positif qberuda pada sudut-

    keadaan diam. Tentukan (a) percepatan proton,

    sudut sebuah segitiga sama sisi dengan panjang

    (b) kelajuan awalnya, dan (c) waktu di mana

    sisi a, seperti ditunjukkan pada Figur 523.41.

    proton mencapai keadaan diam.

    (a) Asumsikan ketiga muatannya menghasilkan sebuah medan listrik. Gambarkan sketsa garis-

    45.

    masing-masing memiliki energi kinetik K.

    garis medan tersebut pada bidang muatan. Cari

    letak sebuah

    titik (seiain oo) di mana

    Berapa besar dan arah medan listrik yang akan

    medan

    listriknya nol. (b) Berapa besar dan arah medan

    listrik pada titik P yang diakibatkan oleh dua

    Elektron-elektron dalam seberkas sinar partikel

    menghentikan elektron-elektron ini pada jarak d?

    46.

    Sebuah manik-manik bermuatan positif yang

    memiliki massa 1,00 g jatuh dari keadaan diam

    muatan yang berada di bagian alas?

    dalam ruang hampa udara dari ketinggian 5,00 m ke dalam sebuah medan

    listrikvertikal homogen

    yangbesarnya 1,00 x 104N/C. Manik-manikini mencapai tanah pada kelajuan 21,0 m/s. Tentukan (a) arah medan listrik (ke atas atau ke bawah), dan

    (b) muatan pada manik-manik tersebut.

    47.

    qq

    x

    lOs mis dengan

    arah horizontal. Ia memasuki sebuah medan listrik Figur 523.41

    23.7

    Sebuah proton bergerak 4,50

    Gerak Partikel Bermuatan pada Medan Listrik Homogen

    vertikal homogen yang besarnya 9,60

    x

    103

    N/C.

    Dengan mengabaikan pengaruh gravitasi, cari

    (a) selang waktu yang diperlukan oleh proton untuk menempuh jarak 5,00 cm secara horizontal,

    42.

    Sebuah elektron dan sebuah proton berada dalam

    keadaan diam pada sebuah medan listrik yang

    besarnya 520

    NiC. Hitung kelajuan masing-

    masing partikel 48,0 ns setelah dilepaskan.

    (b) perpindahan vertikalnya selama selang waktu di mana ia menempuh 5,00 cm secara horizontal,

    dan (c) komponen horizontal dan vertikal dari

    ]oi

    kecepatannya setelah menempuh 5,00 cm secara

    :r.].

    horizontal.

    Bab

    23

    223

    Medan Listrik

    Ia

    48. Dua buah keping logam horizontal, masing-

    ,a

    masing luasnya 100 mm persegi, disejajarkan

    sumbu x. Muatan -12,0 1tC berada di titik asal, dan muatan 45,0 pC berada di x : 15,0 cm.

    h

    sejauh 10,0 mm, dengan keping yang satu di

    Muatan yang tak diketahui akan ditempatkan

    h

    atas yang

    lainnya. Keduanya diberi muatan yang

    sedemikian hingga setiap muatan berada dalam

    n

    besarnya sama dengan tanda berbeda, sehingga

    keadaan setimbang akibat dari medan listrik yang

    n

    terbentuk medan listrik homogen ke bawah sebesar 2 000 N/C diantara keduanya. Sebuah

    dihasilkan oleh kedua muatan lainnya. Apakah

    i? rg

    partikel bermassa 2,00

    la

    muatan positif 1,00

    x

    x 10

    16

    kg dan dengan

    situasi

    ini mungkin? Apakah hal ini mungkin

    tercapai dengan menggunakan lebih dari satu

    10-6 C meninggalkan

    cara? Cari lokasi, besat dan tanda yang

    pusat dari keping negatifyang berada di bawah

    untuk muatan yang tak diketahui ini.

    x

    diperlukan

    if

    dengan kelajuan awal I,00

    lOs m/s dan sudut

    51. Sebuah medan listrik homogen yang besarnya

    n

    37,0' terhadap horizontal. |elaskan lintasan

    640 N/C berada di antara dua keping sejajar yang

    .u

    partikel tersebut. Keping manakah yang ia tabrak?

    terpisah sejauh 4,00 cm. Sebuah proton dilepaskan

    Di manakah partikel ini menumbuknya, relatif terhadap titik asalnya?

    dari keping positif dan pada saat yang bersamaan

    ai :1,

    IA

    49. Proton-proton ditembakkan dengan sebuah

    v,:

    x

    sebuah elektron dilepaskan dari keping negatif.

    (a) Tentukan jarak dari keping positif di mana

    m/s ke dalam

    keduanya berpapasan. (Abaikan gaya tarik listrik

    el

    suatu daerah dengan medan listrik homogen

    antara proton dan elektron.) (b) Bagaimana Jika?

    (.

    E:

    Ulangi bagian (a) untuk sebuah ion sodium (Na*)

    ,n

    523.49. Proton-proton akan mencapai sebuah

    kelajuan awal

    9,55

    103

    _726 N/C , seperti ditunjukkan

    pada Figur

    sasaran yang terletak pada bidang horizontal tO

    'b 11

    I In

    ri .n rn

    sejauh 1,27 mm dari

    titik di mana proton

    r

    seperti ditunjukkan pada Figur 523.52.

    Cari medan listrik pada (a) posisi (2,00; 0) dan (b) posisi 0;2,00).

    tembakan 6yang akan membuat proton mencapai sasaran dan (b) total waktu terbang (selang

    waktu

    di mana proton berada di atas bidang pada Figur 523.49) untuk masing-masing tembakan.

    r E=(-720j)

    ?

    i

    t. ri

    N/C

    Figur S23.52

    53- Seorang peneliti mempelajari sifat-sifat ion di Sasaran"'.

    atmosfer dan berharap ia dapat membuat sebuah

    In

    i

    ,..

    '

    -

    ':..

    Sinar

    alat yang memiliki sifat-sifat berikut: Dengan menggunakan suatu medan listrik, sebuah sinar

    proton

    :u

    Figur 523.49

    il,

    aa

    sumbu

    Iistrik pada Figur 523.49. Cari (a) dua sudur

    ik

    ri

    52. Tiga buah muatan titik disejajarkan sepanjang

    menyeberangi bidangnya dan memasuki medan

    ,n

    il,

    dan sebuah ion klorida (Cl-).

    SoalTambahan 5O. Dua buah muatan, *L2,0 pC dan 45,0 pC, dan sebuah muatan yang tak diketahui berada pada

    ion, yang memiliki muatan q, massa m, dan kecepatan awal vi, dibelokkan dengan sudut 90o ketika setiap ion mengalami perpindahan

    ni+

    n;.

    Ion-ion tersebut memasuki sebuah ruangan seperti yang ditunjukkan pada Figur 523.53, dan

    meninggalkan lubang keluar dengan kelaiuan

    224

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    yang sama dengan saat memasuki ruangan. Medan listrik yang bekerja pada ion-ion tersebut

    memiliki besar yang konstan. (a) Anggap medan listrik dihasilkan oleh dua buah elektrode tabung yang tidak digambarkan dalam diagram, sehingga medannya radial. Harus seberapabesarkah medan

    listriknya? Bagaimana Jika? (b) |ika medan tersebut dihasilkan oleh dua keping datar dan arahnya seragam, dalam kasus ini harus seberapa besarkah medan tersebut?

    ,,9***" v

    [-- -r Figur S23.53

    54. Sebuah bola plastik bermassa 2,00 g digantung dengan sebuah tali yang panjangnya 20,0 cm

    dalam suatu medan listrik homogen, seperti ditunjukkan pada Figur 523.54. |ika bola mencapai keadaan setimbang saat tali membentuk sudut I 5,0o

    terhadap bidang vertikal, berapakah muatan

    netto bola tersebut?

    Figur 523,55 Soal 55 dan 56

    57. Empat buah muatan titik identik

    (q

    : * 10,0 pC)

    ditempatkan di sudut-sudut dari sebuah segi empat, seperti ditunjukkan pada Figur 523.57. Dimensi segi empatnya adalah W:

    15,0 cm.

    I:

    60,0 cm dan

    Hitung besar dan arah gaya resultan

    listrik yang bekerja pada muatan di sudut kiri bawah oleh ketiga muatan lainnya. i,00 x 103i N/ .---.'---..---"--

    i9.

    c

    ^F

    -]-. 20,0 cm'

    ----------- ---

    m=2,00

    -

    --.--

    --+

    --

    -*

    I

    Figur S23.57

    Figur S23.54

    58. Inez memasang dekorasi untuk ulang tahun saudara perempuannya yang kelima belas tahun. Ia mengikat tiga

    pita sutra menjadi satu di bagian

    atas gerbang dan menggantungkan sebuah

    balon

    karet pada setiap pita (Figur 523.58). Untuk

    Bab

    rd.

    menyertakan pengaruh gaya gravitasi dan gaya

    ian

    apung yang bekerja padanya, setiap balon dapat

    23

    Medan Listrik

    225

    dimodelkan sebagai sebuah partikel bermassa

    titik

    rda

    2,00 g, dengan pusatnya 50,0 cm dari

    rik

    gantung. Untuk memperlihatkan warna balon-

    55.

    balon tersebut, Inez menggosokpermukaan setiap

    lah

    balon dengan syal wolnya, membuat balon-balon

    6n

    itu bergantung terpisah pada suatu jarak di antara

    .an

    mereka. Bagian tengah balon-balon tersebut

    (b)

    Figur S23.59

    membentuk sebuah segitiga horizontal sama sisi dengan sisi sepanjang 30,0 cm. Berapakah muatan

    60.

    1'ang ada pada setiap balon?

    Perhatikan sebuah poligon dengan 29 sisi. )arak dari pusat ke setiap titik sudutnya adalah a. Muatanmuatan qyangidentik ditempatkan pada 28 titik sudut poligon. Sebuah muatan

    p ditempatkan di

    tengah-tengah poligon. Berapa besar dan arah gayayangdialami oleh muatan Q? (Saran: Anda dapat menggunakan jawaban dari Soal 63 di Bab 3 pada Buku 1.)

    61.

    Batang-batang tipis identik dengan panjang2a berisi muatan yang sama -lQyang terdistribusi

    homogen di sepanjang batang. Batang-batang oi b'

    tersebut berada di sepanjang sumbu x dengan pusat-pusatnya terpisah sejauh b rel="nofollow"> 2a (Figor 523.61).

    tn

    Tunjukkan bahwa besar gaya yang dihasilkan oleh batang kiri pada yang kanan dinyatakan oleh

    m Figur S23.58

    iri

    i9. Soal tinjauan. Dua buah balok logam identik yang berada pada sebuah permukaan horizontal

    ':l#)^lf*)

    tanpa gesekan dihubungkan dengan sebuah pegas logam ringan yang pegas k, seperti

    memiliki konstanta

    ditunjukkan pada Figur S23.59a,

    dan panjang pegas saat tidak teregang adalah L,. Sejumlah muatan Q perlahan-lahan dimasukkan pada sistem tersebut, mengakibatkan pegasnya meregang mencapai panjang kesetimbangan L,

    n n

    nilai dari Q, dengan menganggap bahwa semua muatan terletak pada balok dan memodelkan

    n

    balok sebagai muatan titik.

    1.

    k

    Figur S23.61

    seperti ditunjukkan pada Figur S23.59b. Tentukan

    62. Dua buah bola, masing-masing bermassa 2,00 g, digantung dengan tali ringan yang panjangnya 10,0 cm (Figur 523.62). Sebuah medan listrik homogen diberikan dengan arah .t.

    226

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Bola-bola tersebut memiliki muatan yang sama

    *5,00

    x l0-8

    C dan

    untuk s di mana Qberada dalam kesetimbangan. Anda akan menyelesaikan sebuah persamaan

    *5,00 x 10-8 C. Tentukan

    medan listrik yang dapat membuat bola berada

    transendental.

    dalam kesetimbangan pada sudut d : 10,0'.

    Figur S23.64

    ---**-***-----*

    '

    65.

    Figur 523.62

    63.

    Dua bola kecil bermassa la digantung dengan tali sepanjang {. yang dihubungkan pada satu titik.

    60,0 cm,

    Satu bola merniliki muatan Q; yang lainnya bermuatan 2Q.Tali membentuk sudut d, dan 0,

    seperti ditunjukkan pada Figur 523.63. Muatan per

    terhadap bidang vertikal. (a) Bagaimana hubungan

    satuan panjang di sepanjang setengah lingkaran

    0rdan0r? (b) Anggap 0rdan?rkecil. Tunjukkan

    Suatu garis bermuatan positif membentuk sebuah

    :

    setengah lingkaran dengan jari-jari R

    tersebut dinyatakan dengan

    A:

    )o cos 0. fumlah

    bahwa jarak

    r

    muatan pada setengah lingkaran tersebut adalah 12,0 pC.

    l*s

    titik pusat

    kelengkungan itu.

    antara bola dinyatakan oleh

    l+k o'()''' r=lel

    Hitung jumlah gaya pada sebuah muatan

    sebesar 3,00 pC yang ditempatkan di

    )

    66. Soal tinjauan. Empat buah partikel identik, v

    masing-masing bermuatan

    *q,

    ditempatkan

    pada sudut-sudut sebuah segi empat dengan sisi

    l.

    Sebuah muatan

    titik kelima -Q terletak

    sejauh z pada garis yang tegak lurus bidang segi empat dan melalui titik tengahnya (Figur 523.66). (a)

    64. #

    Tiga buah muatan yang besarnya sama, q

    ditempatkan pada bagian puncak dari sebuah segitiga sama sisi (Figur 523.64). Sebuah muatan

    keempat, Q bebas bergerak

    -.

    Tunjukkan bahwa gaya yang diakibatkan oleh

    keempat muatan lainnya terhadap

    Figur S23.63

    di

    sepanjang

    6;

    F-

    4k"qQz

    l"'+Q:

    -Q

    adalah

    k

    rz)l'''

    ini arahnya ke tengahtengah segi empat, baik jika z positif (-Q di Perhatikan bahwa gaya

    (-Q

    sumbu x positif dengan pengaruh dari gayayang

    atas segi empat) maupun negatif

    dihasilkan oleh ketiga muatan tersebut. Cari nilai

    segi empat). (b) Jika z lebih kecil daripada

    di bawah

    I,

    68

    Bab

    :1.

    persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi

    n

    F=

    69.

    Delapan muatan

    23

    227

    Medan Listrik

    titih masing-masing

    besarnya q,

    -(konstanta) zi .Mengapa ini berarti bahwa gerak muatan -Q adalah harmonik sederhana,

    ditempatkan pada sudut-sudut dari sebuah kubus

    dan berapa periode gerak ini jika massa

    Figur 523.69. (a) Tentukan komponen x, y, dan z

    dengan panjang sisi s, seperti ditunjukkan pada

    -Q

    dari gaya resultan yang dihasilkan oleh muatan

    adalah m?

    lainnya terhadap muatan yang terletakpada

    titikA.

    (b) Berapa besar dan arah gaya resultan ini?

    rli k.

    €t.

    Soal tinjauan. Sebuah bola gabus bermassa 1,00 g

    ya

    dengan muatan 2,00 1lC digantung secara vertikal

    0-

    pada sebuah

    an

    Figur 523.69 Soal 69 dan

    70

    tali ringan sepanjang 0,500 m dalam suatu medan listrik homogen sebesar E : 1,00 x 10s N/C yang arahnya ke bawah. |ika

    74. Perhatikan distribusi muatan yang ditunjukkan

    bola digeser sedikit dari garis vertikal, ia berosilasi

    medan listrik di bagian tengah setiap sisi kubus

    seperti sebuah bandul. (a) Tentukan periode

    memiliki nllai 2,l8k,q/s'. (b) t<. manakah arah

    osilasi

    ini. (b) Haruskah gravitasi

    pada Figur 523.69. (a) Tunjukkan bahwa besar

    disertakan

    medan listrik di bagian tengah sisi atas kubus?

    dalam perhitungan untuk bagian (a)? Ielaskan.

    71.

    Soal tinjauan. Sebuah partikel bermuatan negatif

    Dua manik-manik identik masing-masing

    -4

    memiliki massa re dan muatan

    cincin bermuatan homogen, yang jumlah muatan

    1n

    4. fika ditempatkan pada sebuah mangkuk setengah bola berjari-jari

    ak

    R dengan dinding tanpa gesekan dan bukan

    positifnya adalah Q, seperti ditunjukkan pada Contoh 23.8. Partikel tersebut, yang dibatasi

    ,gi

    konduktor, manik-maniknya bergerak dan pada

    gerakannya hanya di sepanjang sumbu x, digeser

    r).

    keadaan setimbang, mereka terpisah sejauh R

    sejauh

    :h

    (Figur 523.68). Terntukan muatan pada setiap

    dan dilepaskan. Tunjukkan bahwa partikel akan

    manik-manik.

    berosilasi daiam gerak harmonik sederhana

    k, 1n

    68.

    ditempatkan pada bagian pusat dari sebuah

    r

    di sepanjang sumbu (di mana x << a)

    dengan frekuensi yang dinyatakan oleh

    , I I k"qQ\t'' J -;l -,,yma3l) h-

    di

    72.

    .h

    I

    Figur S23.68

    Suatu garis bermuatan dengan rapat muatan ho_mogen 35,0 nClm terletak

    ILX

    V

    f,i.

    '. t,:: j'-,

    ,

    di sepanjang garis

    224

    Bagian

    y: x:

    4

    Listrak dan Magnetisme

    -15,0 cm, antara titik koordinat x : 0 dan 40,0 cm. Cari medan listrik yang dihasilkan

    di titik asal.

    menentukan apakah muatan tersebut positif atau negatif. 23.3. (e). Pada percobaan pertama, benda

    A dan

    B

    73. Soal tinjauan. Sebuah dipol listrik dalam suatu medan listrik homogen digeser sedikit dari keadaan setimbangnya, seperti ditunjukkan

    memiliki muatan yang tandanya berlawanan,

    pada Figur 523.73, di mana 0 kecil. farak pemisah

    memiliki muatan yang tandanya sama, sehingga

    dari muatan-muatannya adalah 2a, dart momen

    B pasti bermuatan. Akan tetapi, kita tetap tidak

    inersia dari dipol adalah L Dengan menganggaP

    mengetahui apakah A bermuatan atau netral.

    dipol dilepaskan dari posisi ini, tunjukkan bahwa

    atau salah satu bendanya mungkin netral. Percobaan kedua menunjukkan bahwa B dan C

    B.a. @). Dari Hukum Newton III,

    gaya

    listrik yang

    arah sudutnya menunjukkan gerak harmonik

    dikerjakan oleh benda B pada benda A sama

    sederhana dengan frekuensi

    dengan besar gaya yang dikerjakan oleh benda

    A pada benda

    B.

    23.5. (b). Dari Hukum Newton III, gaya listrik yang dikerj akan oleh benda B pada benda A sama dengan

    besar gaya yang dikerjakan oleh benda A pada benda B dan dalam arah yang berlawanan.

    23.6.(a). Tidak ada pengaruh pada medan listrik jika kita berasumsi bahwa muatan sumber yang menghasilkan medan tidak terganggu oleh tindakan kita. Ingat bahwa medan listrik

    ;;;;----*

    dihasilkan oleh muatan-muatan sumber (yang

    dalam hal ini tidak terlihat), bukan muatan-

    Jawaban Kuis Cepat

    muatan uji.

    23.f . (b). lumlah muatan yang terdapat dalam sistem

    terisolasi setelah penggosokan adalah sama

    23.7. A, B, C. Medan listrik yang terbesar adalah di

    titik A, karena di sini garis-garis

    dengan sebelumnya, karena muatan bersifat kekal;

    paling rapat. Tidak adanya garis di sekitar titik C menunjukkan bahwa medan listrik di

    muatan hanya terdistribusi secara berbeda. 23.2. (a), (c), dan (e). Percobaan

    ini menunjukkan

    sana adalah nol.

    bahwa A dan B memiliki muatan yang tandanya sama, seperti benda B dan C. fadi, ketiga benda

    medannya

    23.8.

    (b). Garis-garis medan listrik berawal dan

    memiliki muatan yang tandanya sama. Meskipun

    berakhir pada muatan dan tidak dapat dengan

    demikian, dari informasi ini kita tidak dapat

    sendirinya membentuk loop-loop.

    Bab 24

    Hukum Gauss

    L

    Pada bola plasma, garis-garis penuh warna yang keluar dari titik pusat bola ternbuktikan adanya medan-medan listrik yang kuat. Menggunakan hukum fa;ss. dalam b ab ini ditun jukkan bahwa medan listik yang mengelitingi suatu bola :Erltuatan sesungguhnya identik dengan medan listrik yang mengelilingi suatu -d"l"\tElr titik. (Getty lmages)

    alam bab sebelumnya, kita mempelajari cara menghitung medan listrik yang

    dihasilkan oleh su*tu disiribusi muatan tertentu. Pada bab,,ini, kita-akan mefipelajari Hukam Gausii:dan sebuah proseduralternatif uulqlk men$itung medan

    listrik. Hukum ini didasarkan pada fakta bahwa gaya elektrostatik dasar di antara muatan-muatan titik menunjukkan perilaku kebalikan dari kuadrat. Meskipun merupaka* konsekuinsi dari,Hukum Caulornb, Hukxm Glirx.jebih praktis jika digunakan untuk menghitung medan listrik dari berbagai distribusi muatan yang sangat simetris dan menghasilkan penalaran kualitatif yang bermanfaat dan tetap saat

    menyelesaikan soal-soal yang rumit.

    24.1 Fluks Listrik Konsep garis-garis medan Iistrik dijelaskan secara kualitatif dalam Bab 23.

    Kita sekarang memperlakukan garis-garis medan listrik dalam cara yang lebih kuantitatif.

    E

    Perhatikan sebuah medan listrik yang homogen, baik dalam besar maupun

    ,.uhnyu, seperti yang ditunjukkan pada Figur 24. l. Garis-garis medan listrik tersebut menembus permukaan segi empat dengan luas A, yang bidangnya berarah tegak'1unrsterlad.ap medan listriktersebut. ingt*kemba!dari Subbab 23.6,bahwa jumlah garis per satu+n luas (dengan kata laie; dsasitas garis)

    Figur

    24.1 Garis-garis

    sebanding dengan besar dari medan listriknya. Oleh karena itu, jumlah total dari garis-

    medan listrik yang

    menuniukkan sebuah

    garis yang menembus permukaan sebanding dengan hasil kali EA. Hasil kali dari besar

    rnedan listrik homogen

    medan listrik E dan luas permukaan A yang tegak lurus terhadap medan itu disebut

    menemou-s sebuah bidang seluas A yang

    tegak

    fluks listrik Os (huruf Yunani kapital phi):

    .

    lurus lerhadap medari

    :-l

    .

    Qu=.B,4

    listrlknya. Fiuks listrik iD, yang melalui luas

    dengan.EA.

    {24,1)

    :.

    ini sama

    .

    Dari satuan SI unrukEdanA, kitalihatLrehwa &, memiliki satnirn nev/ton-meterkuadrat

    1a

    per coulomb (N ' m2/C.) Fluks listrik sebanding dengan jumlah garis medan listrikyang -,i

    :a menembus suatu permukaan. Berapakah fluks listrikyang melalui sebuah bola yang

    berjari-jari 1,00 m dan rnembawa muatan +

    230

    1,00

    pC di pusatnya?

    sebesar

    Penyelesaiafi Besar medan listriknya 1,00 m dari muatan diperoleh dengan menggunakan Persamaan 23.9:

    :e i, :.I

    Bab24

    fr

    :

    (r.rt *

    roe

    N . m2,

    .'

    Hukum Gauss

    terhadap permukaan bola. Fluks yang

    )+.!!9ffi

    (yang luas permukaannya

    A : 4rr2

    adalah

    :8,99x103 N/C Titik-titik medannya mengarah keluar secara radial Jan oleh karena itu di semua tempat, tegak lurus

    er

    :

    E,q:

    (s,rrro' Nt c)(rz,o m'z)

    : l,l3xlos N.m2 /C

    a8 1n an TA

    ln

    :-:"d

    ka 1g

    A/ =A cos 0

    Lnt

    :

    -*ur 24'2 Garis-garis medan yang menunjukkan

    : rc.: sudut 0 terhadap medan

    r:i

    $ ;, tiii l:',

    i

    ln

    ik {a rb

    mela.lui A, flul<s yang melalui A/ sama dengan

    fluk

    1,ang

    A

    melalui luas A/ sama dengan jumlah

    yang melalui A dan dinyatakan oleh @.

    :

    gn .o,

    9.

    lika permukaannya tidak tegak lurus terhadap medannya, fluks yang melaluinya :-:us lebih kecil dari yang dinyatakan oleh Persamaan24.l. Kita dapat memahami ini

    J. 1g

    sebuah medan listrik homogen menembus sebuah luas

    listriknya. Oleh karena jumlah garis

    l

    i I *l

    tr

    :::rgan memperhatikan Figur 24.2, di mana normal terhadap luas permukaan A berada :.la sudut 0 terhadap medan listrik yang homogen. Perhatikan bahwa jumlah garis

    rg

    melintasi luas A ini sama dengan jumlah yang melintasi luas A/, yang merupakan -":uah proyeksi dari luas A terhadap sebuah bidang yang diorientasikan tegak lurus ::nadap medannya. Dari Figur 24.2,kitalihat bahwa kedua luas ini dihubungkan oleh

    -. .{ cos 0. Oleh karena fluks yang melalui A sama dengan fluks yang melalui A,, kita , rpulkan bahwa fluks yang melalui A adalah

    s)

    Qr:

    S-

    EAt

    :

    EA

    (24.2)

    cos 0

    *r Dari hasil ini, kita lihat bahwa fluks yang melalui sebuah permukaan dengan luas

    ut

    ' r) at

    lg

    :'nstan

    A memiliki nilai maksimum EA ketika permukaannya tegak lurus terhadap

    .:dannya (ketika normal terhadap permukaan sejajar dengan medannya, yaitu

    0:

    0o

    ::-lam Figur 24.2); fluksnya nol ketika permukaannya sejajar dengan medannya (ketika ,,rmal terhadap permukaan tegak lurus terhadap medannya, yaitu 0

    :

    90.).

    Dalam pembahasan sebelumnya, kita mengasumsikan bahwa medan listriknya - r'mogen.

    Di dalam situasi-situasi yang lebih umum, medan listrik dapat berubah pada

    '-aru permukaan. oleh karena itu, definisi fluks yang dinyatakan oleh Persamaan24.2 -anva memiliki makna untuk sebuah elemen kecil dari luasnya. Perhatikan sebuah :,:rmukaan umum yang dibagi menjadi banyak elemen kecil, yang masing-masing -esnya AA. Perubahan medan listrik pada satu elemen dapat diabaikan jika elemen -::sebut cukup kecil. Kita dengan mudah dapat mendefinisikan sebuah vektor AA,,

    231

    232

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    yang besarnya menunjukkan luas permukaan elemen ke-l dan arahnya didefinisikan tegak lurus terhadap elemen permukaan, seperti ditunjukkan pada Figur 24.3.Bidang

    Iistrik

    E,

    pada lokasi dari elemen ini membentuk sudut 0, dengan vektor AA,. Fluks

    listrik AOu yang melalui elemen ini adalah AOu

    -

    Ei LAicos

    0, =

    Ei' AA,

    di mana kita telah menggunakan definisi hasil kali skalar (atau hasil kali dot; lihat Bab 7 pada

    buku

    1)

    dari dua vektor (A ' B

    :

    AB cos 0). Dengan menjumlahkan kontribusi

    dari setiap elemen, kita mendapatkan fluks total yang melalui permukaan. |ika luas dari setiap elemen mendekati nol, maka jumlah elemennya akan mendekati tak hingga dan

    jumlah tersebut digantikan oleh sebuah integral. Oleh karena itu, definisi umum dari fluks listrik adalahl

    o": lim )-8, . AA,: I t r , 51,- oar t

    Definisi lluks listrik

    -

    ae,

    (24.3)

    a"r,{ru.r,

    Persamaan 24.3 adalah integral permukaan, yang berarti harus dihitung pada seluruh .

    permukaan yang terkait. Secara umum, nilai Ou akan bergantung pada dua hal, baik

    *.1

    pada pola medannya maupun pada permukaannya. i,,: ',t!l:;;,,

    i,iJt:

    ,;r,fr"llt"

    ri

    Kita sering kali ingin menghitung fluks yang melalui sebuah permukaan tertutup, yang didefinisikan sebagai sesuatu yang membagi ruang menjadi daerah dalam dan

    Eiglur 24.3 Elemen kecil

    daerah luar sehingga sesuatu tidak dapat berpindah dari satu daerah ke daerah lainnya

    dari luas permukaan AA,.

    tanpa melintasi permukaannya. Sebagai contoh, permukaan sebuah bola adalah suatu

    J

    permukaan tertutup.

    f

    Medan listrik membentuk sudut 9, dengan vektor

    AA,, yang didefinisikan sebagai normal terhadap elemen permukaan dan

    fluks yang melalui elemen tersebut sama dengan E,

    AA, cos

    0,.

    Figur 24.4 Sebuah permukaan tertutup dalam sebuah medan

    listrik. Berdasarkan kesepakatan,

    vektor-vektor luas AA, adalah normal terhadap

    I

    permukaan dan mer.rgarah keluar. Fluks yang

    U

    melalui sebuah elemen luas dapat bernilai positif (elemen O), not (elemen @), atau negatif (elemen @).

    ! s

    v

    rGarnbar-gambargaris-garismedanlistrikseringkalitidakakuratkarenagaris-garismedanlistrikbiasanya

    h

    digambarkan dalam jumlah yang terbatas pada sebuah diagram. Oleh karena itu, elemen dengan luas yang kecil dan digarnbar pada sebuah diagrarn (bergantung pada lokasinya) mungkin saja memiliki terlaiu sedikit

    (

    garis-garis medan listrik yang menembusnya sehingga menunjukkan fluksnya secara akurat. Perlu ditekankan bahwa definisi dasar dari fluks listrik adalah Persamaan 24.3. Penggunaan garis-garis hanyalah alat bantu sebagai visualisasi dari konsep tersebut.

    Bab24 laa

    Perhatikan permukaan tertutup padaFigur 24.4. Vektor-vektor AA, menunjuk ke

    .ng

    .:rh yang berbeda-beda di berbagai elemen permukaan, tetapi di setiap titik, mereka

    rk.

    --

    :'rmal terhadap permukaannya dan, berdasarkan kesepakatan, selalu mengarah ke luar.

    :da elemen yang ditandai d.ngut

    '

    ::lam

    ke luar dan 0

    us,

    ar: an at't

    O,

    garis-garis medannya melintasi permukaan dari

    < 90'; oleh karena itu, fluks

    :: adalah positif. untuk elemen ta:

    233

    Hukum Gauss

    @,

    AOE

    ::ri

    elem."

    C,

    E, .

    AA, yang melalui elemen

    gu.is-guris medannya menyinggung permukaan

    :.qak lurus terhadap vektor AA2); oleh karena itu 0 ., emen-elemen seperti

    : :

    90o dan fluksnya nol.

    Untuk

    di mana garis-garis medannya melintasi permukaan

    luar ke dalam, 180' > 0 > 90o dan fluksnya negatif karena cos 0 adalah negatif. .'..,tks netto yang melalui permukaan tegak lurus terhadap jumlah netto dari garis-

    .:ris yang meninggalkan permukaan, di mana jumlah netto berarti jumlah yang ":eninggalkan permukaan dikurangi jumlah yang memasuki permukaan. |ika garis .:ng keluar lebih banyak daripada yang masuk, maka fluks nettonya positif. fika

    3

    rh Lik

    :rris yang masuk lebih banyak daripada yang keluar, maka fluks nettonya negatif. )engan menggunakan simbol ]J['untuk merepresentasikan sebuah integral terhadap permukaan tertutup, kita dapat menuliskan fluks netto O, yang melalui 'ebuah 'ebuah permukaan tertutup sebagai

    o,:fE .rtA:f n,ae

    (24.4)

    tp.

    :i

    t'a

    mana E, merepresentasikan komponen dari medan listrik yang normal :trhadap permukaan. |ika sebuah medan listrik normal terhadap permukaan

    tu

    :i

    ln

    setiap

    titik dan besarnya konstan, maka perhitungann)1a sederhana, seperti

    :ada Contoh 24.1. Contoh 24.2 jugamengilustrasikan hal ini.

    KUiS

    GeBAt*4.!r Misatkan j*ri,jari

    bola pada Figur ?4.

    i tiiubah menjadi

    O500 m' {pa yang terjadi p.ada fluks yarrg melalui bola danrbesar medas

    listrik

    Karl Friedrich Gauss

    pada permukaan bola? (a) Baik fluks maupun medan listriknya bertambah.

    Matematikawan dan astnno4r 4,qmaF {I j?7*f SSS)

    (b) Baik fluks maupun medan listriknya berkurang. (c) Fluksnya bertambah dan medan listriknya berkurang. (d) Fluksnya berkurang dan medan listriknya

    bert*mbah, (e),Fluksnya tetap

    (f)

    rqanra

    dan medan listrikny,4 bertarrpah.

    Fluksnya berkurang dan medan listriknya tidak berubah.

    KU|S CepAt 24.2 Dalam

    Gauss menerima gelar doktor

    dalam bidang matematiki darj

    iUnivelsi?*fHelmstg&di tahun

    dalam e-lektromagnetisiua ia

    suaru ruang bebas muatan (suatu ruangan

    memberikan bgrbagai kontribusi

    yang tidak mengandung muatan), sebuah wadah tertutup ditempatkan dalam sebuah medau listrik, Syarat:agar flu&s

    terhadap matematjka dan sains dalam teori angka, statistika, geornetri uon'Euclidean, serta

    lisrik total yang melalui pernlukaan,

    wadah menjadi nol adalah (a) medan listriknya harus homogen, (b) wadahnya TA

    rg

    it .n :u

    l

    1799. Selain karyanya

    mekanika orbital karnet. Ia adalah

    harus simetris, (c) wadah harus dioerientasikan dalam cara tertentu, atau

    pendiri Cerman Magnetic Union,

    (d) tidak ada syaratnya-bagaimanapun fluks listrik totalnya akan nol.

    yang memp*lajari medan '

    Suml

    mapet

    seeara terus-menerus.

    234

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Perhatikan sebuah medan

    listrik homogen

    Fluks netto yang menembus sisi @ dan @

    E

    diorientasii
    adalah

    netto yang melalui permukaan kubus dengan Panjang

    l,

    o,-fE.dA+lt Jt ' Jr

    yang diorientasikan seperti pada Figtr 24.5.

    at

    Penyelesaian Fluks netto adalah jumlah seluruh fluks yang menembus semua sisi kubus. Pertama, perhatikan bahwa fluks yang melalui empat sisinya

    (

    tanda) adalah nol, @, @, dan sisi-sisi yang tidak diberi karena E tegak lurus terhadap dApada sisi-sisi ini.

    Untuk sisi @, E konstan dan arahnya masuk, tetapi dA, arahnya keluar (B : 180"); jadi fluks yang menembus sisi ini adalah

    j3 . at:.[r

    (cos

    lso') dA

    :-efae:-EA:-E(2 "Jt

    v (3)

    karena luas dari setiap sisinya adalah A

    ,."

    :

    [2.

    /-

    *-E

    i_ -.-_.,-.

    *__i;I

    . / /

    I

    /

    )

    (,/

    ,

    ----e**

    .

    ,d{#

    ,\.,-.:. ";

    H;Y",-+*.- rel="nofollow">

    l';'

    .---

    i ,''" C lro,

    '{iA.

    .f,n

    a2)

    :

    0");

    . ae:.[r (.o'

    o')

    dA:rfrae:tEA:E!.

    Oleh karena itu, fluks netto untuk keenam sisinya adalah alas

    adalah sisi yang berhadapan dengan sisi

    24.2

    konstan dan arahnya keluar, serta

    jadi fluks yang menembus sisi ini adalah

    Figur 24.5 (Contoh 24.2) Sebuah permukaan tertutup berbentuk kubus dalam sebuah medan listrik homogen diorientasikan sejajar terhadap sumbu x. Sisi @ adala\

    @

    E

    berada dalam orientasi yang sama seperti dA r(0

    \ ---d'-:,\\x I t'

    -/^

    kubus, dan sisi

    Untuk sisi @,

    *'B.4

    @.

    Qr:_ El2+EP+o+o+0lo:

    o

    Hukum Gauss

    Dalam subbab ini, kita mempelajari hubungan yang umum antara arus listrik netto yang

    melalui sebuah permukaan tertutup (sering kali disebutpermukaan gauss) dan muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Hubungan ini, yang dikenal sebagai Hukum Gaass, merupakan dasar yang penting dalam pelajaran mengenai medan listrik.

    Mari kita perhatikan kembali sebuah muatan titik positif sebuah bola berjari-jari

    r

    4 yang

    terletak di pusat

    seperti ditunjukkan pada Figur 24.6. Dari Persamaan 23.9

    kita mengetahui bahwa besarnya medan listrik di setiap titik pada permukaan bola adalah

    E: k"qll.

    Seperti pada Contoh 24.t, garis-garis medan diarahkan secara

    radial keluar dan oleh karena itu tegak lurus terhadap permukaan di setiap titik pada permukaannya. Artinya, pada setiap titikpermukaan,

    E

    sejajar terhadap vektor AA,yang

    merepresentasikan elemen lokal dengan luas AA,, yang mengelilingi titik permukaan. Oleh karena itu,

    Bab24

    235

    Hukum Gauss

    E'AAr=ELAi

    Perrnukaan

    ./

    \r

    jan dari Persamaan24.4,l
    guutt

    \-. qE

    ,-t

    ,,ls 1...t.> 'qfy--],=ld*"""> ^ rl

    .auss adalah

    or:fE .dA:$e .ae:r$ae prinsip :rmetri, E adalah konstan pada permukaan dan dinyatakan oleh E : k"ql12 . Lebih iauh -:gi, oleh karena permukaannya berbentuk boh, $ de,: A:4trr2.ludi, fl,rk, n.tto :i

    mana kita telah memindahkan E keluar dari integral karena, menurut

    ,ang menembus permukaan sauss

    adalah

    Figur 24.6.

    Sebuah

    pe*nukaangaussberbentuk bola dengan jari-jari r yang

    ffii:i{]t'flj*il:* ffii;|l#,J##:*I

    ka, .\ O,L : j*( 4trr'):4v1r", t

    ormalterhadappermukaan danbesarnyakonstan.

    rt\

    +

    )enganmengingatkembaliSubbab23.3bahwak":Yqrreo,kitadapatmenuliskan -rsamaan ini dalam

    bentuk

    o,:!

    \24.5) e4.s)

    (1ta dapat memastikan bahwa persamaan untuk fluks netto :asil yang sama seperti Contoh 24.1: Qr:(i,00 -

    .

    13

    x

    10s

    N

    .

    ini

    , tO u CylS,As x 10

    TrYt{--r'l;\

    ,,t /lr \

    memberikan C/N.*'1 :

    12

    m2rc. permukaan

    :ola sebanding dengan jumlah muatan di dalamnya. Fluksnya tidak bergantung :ada jari-jari r karena luas permukaan bola sebanding dengan y', sedangkan medan -:striknya sebanding dengan ll12. Oleh karena itu, dalam hasil kali luas dengan ::iedan listrik, ketergantungan pada r saling

    i/

    Figtr

    Perhatikan dari Persama an24.5bahwa fluks netto yang menembus

    I /t' O | / r

    \ \ \+ \ Il-l,.'/ /',rr' -\t;J',r' * \

    Or:.,

    \

    I \\ I

    24.7 . Permukaan-

    :Xffi:ilTi::'Jfl'mengelilingimuatanq.

    ilT]]][ff:ff'rilil"

    menghilangkan.

    / sebuah ,.,r,,,, ,."^ :ruatan q, seperti ditunjukkan pada Figur 24.7.Permtkaan S, adalah bola, tetapi ,., .,,,n c ,/ .""/" -1-,,- S, -rmukaan S, dan S, bukan bola. Dari Persamaan24.5, fluks yang menembus ,/,'-..."' :emiliki nilai q/eo. Seperti yang kita bahas di subbab sebelumnya, besar fluks .#-*".ebandingdenganjumlahgaris-garismedanlistrikyangmenembussebuah-afr;",, .,_,_ ". - --u -rmukaan. Gambar pada Figur 24.7 memperlihatkan bahwa jumlah garis-garis "., "'...'* \',. ang melalui S, adalah sama dengan jumlah garis-garis yang melalui permukaair',".. \'!\\ "\ :crmukaan bukan bola, S, dan Sr. Oleh karena itu, kita simpulkan bahwa fluks netto ""\ tang menembrs setiap permukaan tertutup yang mengelilingi sebuah muatan titik Sekarang, perhatikan beberapa permukaan tertutup yang mengelilingi

    vvvvr$''rl

    *)

    ,.dr,.,-F"-

    ,

    -

    \d

    ,1

    dinyatakan oleh 4/eo dan tidak bergantung pada bentuk permukaan tersebut.

    Sekarang, perhatikan sebuah muatan

    titik yang terletak di luar sebuah

    rermukaan tertutup dengan bentuk sembarang, seperti ditunjukkan pada Figur Sebagaimana dapat Anda lihat dari gambar ini, setiap garis medan listrikyang

    24.8.

    memasuki

    :ermukaan meninggalkan permukaan tersebut di titik yang lain. |umlah garis medan :istrik yang memasuki permukaan sama dengan jumlah garis yang meninggalkan

    ::i.'.::-Sebuahmuatan titik yang terletak rli /ria' sebuah perr.nukaan vane

    tertutup.lumlah

    ga.is'ui

    rnernasuki permula.r. sarna dengan

    meninglearli:::

    iLriitj, r --,:

    :'.::.:.<

    236

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    &

    permukaan. OIeh karena itu, kita simpulkan bahwa fluks listrik netto yang 4a,

    &

    &

    menembus sebuah permukaan tertutup yang tidak mengelilingi muatan adalah

    tlz

    nol. |ika kita menerapkan hasil ini untuk Contoh 24.2,kita dengan mudah dapat rnelihat bahwa fluks netto yang menembus kubus tersebut adalah nol

    81

    karena tidak terdapat muatan di dalam kubus.

    Mari kita perluas argumen-argumen ini ke dua kasus yang

    &

    %s/

    digeneralisasikan:

    (

    1) dari banyak muatan

    titik dan (2) dari sebuah distribusi

    muatan yang kontinu. Kita sekali lagi menggunakan prinsip superposisi, yang

    s"

    menyatakan bahwa medan listrik sehubungan dengan banyaknya muatan

    Figur 24.9 Fluks listrik

    listrik yang dihasilkan oleh muatan

    netto yang menembus

    adalah penjumlahan vektor dari medan-medan

    setiap permukaaD yang

    masing-masing. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan fluks yang menembus setiap

    tertutup bergantung hanya pada rnuatan di ilalam

    permukaan yang tertutup sebagai

    permukaan itu. Fluks

    f

    netto yang menembus i)ermukaan S adalah r7,/eu, fluks netto yang

    dan fluks netto yang

    + .) at

    masing-masing muatannya. Perhatikan sistem muatan-muatan yang ditunjukkan pada S//

    adalah nol. Muatan 4, tidak berkontribusi terhadap tluks yang rnenembus perrnukaar.r apa

    {r, +E2

    penjumlahan vektor dari medan listrik-medan listrik di titik itu sehubungan dengan

    S'adalah (q2+ q)/er,,

    pun karena berada di

    luar sernua perrnukaan.

    ai.:,f

    di mana E adalah rnedan listrik total di setiap titikpada permukaan yang dihasilkan oleh

    r.trenernbus permukaan

    menembus permukaan

    z

    Figur 24.9. Permukaan

    S

    hanya mengelilingi satu muatan q,; oleh karena itu, fluks netto

    yang melalui S adalah q,/eo. Fluks yang menembus S sehubungan dengan rnvatan q2, q3,

    dan q, di luarnya adalah nol karena setiap garis medan listrik yang memasuki

    titik meninggalkannya di titik yang lain. Permukaan maka, fluks netto yang menembusnya adalah (q,

    +

    S

    di satu

    mengelilingi muatan qrdan

    S/

    qr)/e o.

    q;

    Terakhir, fluks netto yang

    rnenembus pennukaan S" adalah nol karena tidak terdapat muatan di dalam permukaan

    ini. Artinya, semua garis firedan listrik yang rnemasuki S" di satu titik akan keluar di

    titik yang lain. Perhatikan bahwa muatan

    qo

    tidak berkontribusi terhadap fluks netto

    yang nlenembus permukaan apa pun karena ini berada di luar semua permukaan.

    Hukum Gauss, yang merupakan generalisasi dari apa yang telah dijelaskan, menyatakan bahwa fluks netto yang melalui setiap permukaan tertutup adalah

    or:$E

    Hukum Gauss

    di mana

    qdaram

    dA'!'ft$4, ,b0

    merepresentasikan ruuatan netto

    (24.6\

    di dalam permukaan, dan

    E

    merepresentasikan medan listrik di setiap titik pada permukaannya.

    Bukti formal dari Hukum Gauss diberikan di Subbab 24.5. Ketika menggunakan Persamaan 24.6, Lnda harus memperhatikan bahlva meskipun muatan 4ou,u* adalah muatan netto di dalam permukaan gauss, E merepresentasikan ntedan listrik total,yang termasuk kontribusi dari muatan-muatan di dalam maupun di luar permukaan.

    Pada prinsipnya, Hukurn Gauss dapat digunakan untuk mencari E dalarn menentukan medan listrik sehubungan dengan suatu sistem muatan-muatan atau

    distribusi muatan yang kontinu. Meskipun demikian, dalam praktiknya, jenis solusi

    Bab24

    ii

    237

    Hukum Gauss

    :i

    .!

    o

    b

    iI

    "
    h

    il:

    u:rlahnya terbatas. Pada subbab berikutnya, kita menggunakan Hukum Gauss untuk

    r] h

    .ii

    :,1

    )l

    r$ lill

    ,ti

    o

    b

    ri

    ltl

    r-clghitung medan listrik untuk distribusi-distribusi muatan yang memiliki simetri

    r:.a, tabung, atau planar. )ika seseorang memilih secara hati-hati permukaan gauss tri:lq mengelilingi distribusi muatan, integral dalam Persamaan 24.6 akan dapat

    n

    Fluks Nol Bukan Berarti Medan

    Listriknya Nol Kita melihat dua situasi di mana terdapat fluks nol yang menembus sebuah

    :-..ederhanakan.

    permukaan

    ii a b

    HATI.HATII

    24.1

    tertutup-

    baik di sana terdapat

    ii

    partikel-partikel tanpa muatan yang dilingkupi

    ):1

    .$

    oleh permukaan maupun

    it

    terdapat partikel-

    n

    partikel bermuatan yang ?

    dilingkupi, tetapi fluks netto di dalam permukaan adirlah. nol. Untuk situasi mana purr, tidaklah benar

    untuk menyimpulkan bahwa medan

    listrik

    1

    pada permukaan adalah

    1

    nol. Hukum Gauss menyatakan trahwa/u/<s

    t

    listrik adalah sebanding

    )

    dengan muatan yang

    dilingkupinya, bukan sebanding dengan medan

    listriknya.

    Sebuah permukaan gauss berbentukbola sebuah muatan

    titik

    4. ]elaskan apa yang

    mengelilingi terjadi pada

    tluks total yang menembus permukaannya jika

    (A) muatannya menjadi tiga kali (B) jari-jari bola digandakan, (C) permukaannya diubah menjadi sebuah lebus, dan

    (D) miratannya dipindahkan ke lokasi lain di dalam permukaan.

    (B)

    Fluks tidak berubah karena semua garis medan

    listrik dari muatan menembus bola, terlepas dari berapa pun jari-jarinya.

    (C)

    Fluks tidak berubah ketika bentuk permukaan

    gaussnya berubah karena semua garis medan

    listrik

    dari muatan menembus permukaannya, terlepas dari apa pun bentuknya.

    (D) Fluks tidak berubah ketika muatannya dipindahkan ke lokasi lain di dalam permukaan

    Penyelesaian

    tersebut karena Hukum Gauss mengacu pada muatan

    (A)

    total yang dilingkupinya, terlepas di mana muatan itu

    Fluks yang menembus permukaannya menjadi

    tiga kali lipat karena fluksnya sebanding dengan jumlah muatan di dalam permukaan.

    diletakkan di dalam permukaan.

    238

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    24.3

    Penerapan Hukum Gauss pada Berbagai Distribusi Muatan

    Seperti telah disinggung sebelumnya, Hukum Gauss bermanfaat dalam menentukan

    HATI.HATI!

    24.2

    Permukaan Gauss Tidaklah Nyata

    Permukaan gauss adalah

    permukaan imajiner yang Anda pilih untuk

    memenuhi syarat-syarat yang tercantum di sini.

    medan-medan listrik ketika distribusi muatannya sangat simetris. Contoh-contoh berikut memperlihatkan cara-cara untuk memilih permukaan gauss di mana integral permukaannya, yang dinyatakan oleh Persamaan 24.6, dapat disederhanakan dan medan listriknya ditentukan. Saat memilih permukaan, kita harus selalu mengambil keuntungan dari simetri distribusi muatan sehingga kita daPat mengeluarkan E dari integral dan memecahkannya. Tujuan perhitungan jenis ini adalah untuk menentukan suatu permukaan yang memenuhi salah satu atau lebih dari syarat-syarat berikut.

    1. Nilai medan listrik dapat diperoleh berdasarkan prinsip simetri sebagai konstan di

    Ini tidak sama dengan permukaan secara fisis di situasi tertentu.

    seluruh permukaan.

    2. Hasil kali dot di Persamaan24.6 dapat dituliskan E dAkarena

    kali aljabar sederhana

    E dan dA adalah sejajar.

    3. Hasil kali dot di Persamaan 24.6

    4.

    sebagai hasil

    T

    adalah nol karena E dan dA adalah tegak lurus.

    Medan listriknya dapat dikatakan bernilai nol di seluruh permukaan.

    Keempat syarat ini digunakan di dalam contoh-contoh di sepanjang bab ini.

    Dimulai dengan Hukum Gauss, hitunglah medan listrik akibat adanya muatan titik yang terisolasi, q.

    bola dengan jari-jari

    r yang berpusat pada muatan

    titik, seperti ditunjukkan pada Figur 24.10. Medan listrik sehubungan dengan muatan titik positif terarah menurut prinsip simetri dan oleh

    Penyelesaian Muatan tunggal merepresentasikan

    secara radial keluar

    distribusi muatan yang mungkin dan paling sederhana,

    karena itu, normal terhadap permukaan di setiap

    ini

    untuk menunjukkan bagaimana mencari medan

    titik. )adi, seperti dalam syarat (2), E sejajar dengan dA di setiap titik. OIeh karena itu, E' dA : E dA dan

    listrik menggunakan Hukum Gauss. Figur 24.10 dan

    Hukum Gauss memberikan

    dan kita menggunakan kasus yang sudah dikenal

    pembahasan mengenai medan listrik akibat muatan

    titik di Bab 23, membantu kita untuk membayangkan situasinya secara fisik. Oleh karena ruang di sekitar muatan tunggalnya memiliki simetri berbentukbola,

    kita mengategorikan soal ini sebagai soal di mana terdapat simetri yang cukup untuk menerapkan Hukum Gauss. Untuk menganalisis setiap soal dari Hukum Gauss, kita perhatikan rincian-rincian dari

    ou:$o . at

    dA:4eo

    Berdasarkan prinsip simetri, E konstan

    di

    setiap

    tempat pada permukaan, yang memenuhi syarat

    (l)

    sehingga ia dapat dikeluarkan dari integral. fadi,

    $ r ae:

    E

    f

    ae: r(+trl):

    L

    medan listriknya dan memilih permukaan gauss yang

    di mana kita telah menggunakan fakta bahwa luas

    memenuhi beberapa atau seluruh syarat yang telah

    permukaan dari sebuah bola adalah 4r.1. Sekarang,

    dicantumkan di atas. Kita memilih permukaan gauss

    kita cari medan listriknya:

    7

    I

    ],

    Bab24 q

    D-

    I I 'l n

    yang cukup untuk menghitung medan listriknya.

    :k,+ r'

    4re or2

    Oleh karena muatannya tidak berada di pusat, besar E

    ; ntuk menyelesaikan soal ini, perhatikan bahwa .ni adalah medan listrik yang telah dikenal akibat ::ruatan

    titik yang kita kembangkan dari hukum

    akan berubah di seluruh permukaan bola dan vektor E tidak akan tegak lurus terhadap permukaannya di setiap

    titik. Permukaan

    -oulomb di Bab 23.

    n

    gu'"t

    \ '\-, dA * .+|_t=E-+ qE,

    Bagaimana Jika? Bagaimana jika muatan di Figur 24.10 tidak berada di pusat dari permukaan gauss

    -/

    1

    il

    'i

    239

    Hukum Gauss

    berbentuk bola?

    Jawaban Dalam soal ini, di mana Hukum

    Gauss

    :rasih berlaku, situasi tersebut tidak memiliki simetri

    Figur 24.10 (Contoh 24.4) Muatan titik q berada di pusat permukaan gauss yang berbentuk bola, dan dengan dA di setiap

    :ebuah bola pejal yangbersifat menginsulasi memiliki

    (B)

    :-ri-jarr a, rapat muatan volume yang homogen p, dan

    dalam bola.

    :.embawa muatan positif total

    Carilah besar medan listrik pada sebuah titik di

    p (Figur 24.11). Penyelesaiafl

    (A) Hitunglah

    E adalah sejajar

    titik pada permukaan.

    besar medan listrikpada sebuah

    titik

    :- luar bola.

    Pada kasus

    ini kita memilih permukaan

    r{

    gauss bola yang berjari-jari

    a, yang konsentris

    dengan bola dan bersifat menginsulasi (Figur 24.1 1b).

    Kita melambangkan volume bola yang lebih kecil ini

    Penyelesaian Oleh karena distribusi muatannya

    dengan

    '-:retris dengan bola, kita sekalilagi memilih permukaan

    situasi ini, penting untuk diketahui bahwa muatan

    .euss berbenrukbola denganjari-jari r, yang konsentris

    eaa^ di dalam permukaan

    :engan bola tersebut, seperti ditunjukkan

    di Figur

    I i. 1 la.

    Untuk pilihan ini, syarat ( 1) dan (2) terpenuhi, -rperti untukmuatan titikpada Contoh 24.4. Dengan

    :-.engikuti penalaran yang diberikan di Contoh 24.4,

    7. Untukmenerapkan Hukum

    Gauss dalam

    gauss dengan volume V/

    adalah lebih kecil dari Q. Untuk menghitung 46u1"^, kita gunakan fakta bahwa 4autu : pV'i

    Ld^l^rr: PV' :

    (q

    Plln'.)

    I

    r.-ia temukan bahwa

    (1)

    (untuk r > a)

    ,'g;?r.$

    ?erhatikan bahwa jawaban ihi sama dengan .r.'aban yang kita peroleh untuk muatan titik. )ieh karena itu, kita simpulkan bahwa, untukbola iang bermuatan homogen, medan di dalam daerah -,ang eksternal terhadap bola adalah ekuivalen

    Jengan medan dari muatan pusat bola.

    titik

    yang terletak di

    Menurut prinsip simetri, besarnya medan listrik adalah konstan di setiap tempat pada permukaan gauss yang berbentuk bola dan arahnya normal terhadap permukaan di setiap

    titik-syarat

    (

    1)

    dan (2)

    terpenuhi. Oleh karena itu, Hukum Gauss di dalam

    daerahr(amemberikan

    f e ae: E f

    de:

    E(4rr2

    ):

    T

    240

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Untuk mencari E, kita selesaikan

    Q n n,7 r: timlk 9rl:1o -, Q' " -;:'-;[". )- ''"

    otd

    ot'

    Oleh karena itu, nilai medan listrik adalah sama Oleh karena berdasarkan definisi

    k,:

    karena

    p:

    g / !ra3 J

    ll4treo, Persamaan untuk E

    ini

    sewaktu kita mendekati permukaan dari kedua 6a1r

    dapat

    dituliskan sebagai

    r ditunjukkan di Figur

    24.12. Perhatikan bahwa besar medan

    listrik adalah

    kontinu, namun turunan dari besar medan listrik tidaklah kontinu.

    -OrO -L ;:kuar

    tLt /1\

    arah. Grafik E terhadap

    (untukr
    k

    Perhatikan bahwa jawaban untuk E ini berbeda dari

    yang kita dapatkan di soai (A). Ini menunjukkan

    0 sewaktu r + 0. Oleh karena itu, jawabannya mengeliminasi masalah yang akan muncul pada r = 0 jika E berubah-ubah dengan bahwa E

    1/r2 di dalam bola seperti ketika berada di luar bola.

    Artinya, jika E

    x7l

    12 untuk r

    (

    a, medannya akan

    menjadi tak hingga di r = 0, yang secara fisis tidak

    mungkin terjadi. Bagaimana Jika? Misalkankita mendekati posisi

    radial

    r = a dari

    -'-

    **

    ---+

    Bola gauss

    (b)

    Figar 24.11 (Contoh 24.5) Bola yang bersifat menginsulasi merniliki muatan secara homogen dengan jari-jari a dan muatan total O. (a) Untuk titik-titik di luar bola, permukaan gauss yang berbentuk bola digambarkan konsentris dengan bola. Di dalam diagram-diagranr seperti ini, garis putus-putus merepresentasikan perpotongan dari permukaan gauss dengan bidang buku. (b) Untuk titik-titik di dalam bola, digarrbarkan

    permukaan gauss berbentuk bola yang lebih kecil dari bolanya.

    dalam bola dan dari luar bola.

    Apakahkita akan mendapatkan nilai medan listrik yang sama dari kedua arah?

    I

    Jawaban Dari Persamaan (t), kita lihat bahwa medannya mendekati sebuah nilai dari luar yang dinyatakan oleh

    :k"4 E: ri*[r,{l t-d\ r- )

    Figw 21.12 (Contoh 24.5) Grafik E terhadap r untuk bola

    cl'

    bersifat rnenginsulasi yang bermuatan secara homogen. Metlan

    listrik di dalam bola (r < a) berr.rbah secara linier dengan r. Ivledan listrik di luar bola (r rel="nofollow"> a) adalah sama dibandingkan dengan medan listrik dari muatan titik Q yang terletak di r =

    Dari dalarn, Persamaan (2) memberikan

    Sebuah

    kulit bola yang tipis dengan jari-jari

    memiliki muatan total O yang terdistribusi

    a

    secara

    0.

    Penyelesaian

    (A)

    Perhitungan untuk medan listrik di luar kulit sama

    merata di seluruh permukaannya. (Figur 24.13a).

    seperti untukbola pejalyang ditunjukkan pada Contoh

    Carilah medan listrik pada titik-titik

    24.5a. lika kita menggambarkan sebuah permukaan

    (A) (B)

    gauss yang berbentuk bola dengan

    di luar dan di dalam kulit bola.

    jari-jari r > a yang

    konsentris dengan kulit (Figur 24. 1 3b), rnuatan di dalam

    Bab24

    Hukum

    Gauss

    241

    :ermukaan ini adalah Q. Oleh karena itu, medan rada titik di luar kulit adalah ekuivalen dengan yang

    karena simetri bola dari distribusi muatan dan

    :iakibatkan oleh muatan titik q terletak di pusat:

    nol-syarat (1) dan (2) lagi-lagi terpenuhi-maka penerapan Hukum Gauss menunjukkan bahwa E = 0

    n

    E: k"a r' 3)

    karena muatan netto di dalam permukaan adalah

    di dalam daerah r < a.Kita mendapatkan jawaban

    (untuk r > a)

    yang sama dengan menggunakan Persamaan 23.11

    Medan listrik dalam kulit bola adalah nol.

    dan mengintegralkan distribusi muatan. Perhitungan

    :ada permukaan bola dengan jari-jari

    -ri diperoleh dengan menerapkan Hukum Gauss r < a yang

    ini lebih rumit. Hukum Gauss memungkinkan kita untuk mendapatkan jawaban-jawaban ini dengan

    !:.rrlsentris dengan kulitnya (Figur 24.13c). Oleh

    cara yang jauh lebih sederhana. Bola

    Bola

    (]auss

    Garrss

    (a)

    (b)

    (c)

    t igur 24.13 (Contoh Za.6) (a) Nledan listrik di dalam kulit bola yang bermuatan homogen adalah no1. Medan di luar adalah

    -.na seperti di dalam sehubungan dengan muatan titik :::mukaan Gauss unluk r

    -

    I

    yang terletak di pusat kulit bola. (b) Permukaan Gauss untuk r > a. (c)

    a.

    -rrilah medan listrik dengan jarakr darigaris muatan : -rsitif dengan panjang tak hingga dan muatan

    ujung-ujung dari tabung gauss ini adalah nol

    i.rnstan per satuan panjang ,\ (Figur 24.14a).

    ini-penerapan syarat (3) yang telah kita lihat untuk

    karena E sejajar terhadap permukaan-permukaan pertama kalinya.

    Penyelesaian Sifat simetri dari distribusi muatan

    Kita hitung integral permukaan dalam

    titik

    Hukum Gauss untuk seluruh permukaan gaussnya.

    arah ke luar, seperti ditunjukkan pada

    Bagaimanapun, karena nilai dari E ' dA untuk ujung-

    :.tur 24.14a dan b. Untuk merefleksikan simetri :::tribusi muatannya, kita memilih permukaan

    ujung tabung adalah nol, kita dapat membatasi

    .russ yang berbentuk tabung dengan jari-jari r dan

    melengkung.

    ::-engharuskan E tegak lurus terhadap muatan

    :rn memiliki

    perhatian kita hanya pada perrnukaan tabung yang

    :mjang I yang sumbunya sama dengan muatan titik

    Muatan total di dalam permukaan gauss adalah

    ::rsebut. Untukbagian permukaan yang melengkung

    )1. Dengan menerapkan Hukum Gauss dan syarat (1)

    :.i. besarnya E adalah konstan dan tegak lurus ::rhadap permukaan di setiap titik-syarat (1) dan

    i'

    terpenuhi. Lebih jauh lagi, fluks yang melalui

    dan (2), kita menemukan bahwa untuk permukaan yang melengkung

    242

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    ou:fE.dA:z $ ae:EA:T:X Luas permukaan kurva adalah

    A: 2rr{;

    oleh

    karena itu

    muatan garis terhingga dan beradajauh dari ujung-

    ujungnya, Persamaan 24.7 memberikan perkiraan

    F

    yang baik untuk nilai medan listriknya.

    p

    Anda diberikan kesempatan untuk menunjukkan

    (lihat Soal 29) bahwa medan listrik dalam

    E(urrt!): ^!, 60

    E-

    nt\ -27T€ :}k-n or ' f

    (24.7)

    2

    sebuah

    S,

    batang yang diberi muatan secara homogen dengan

    ir

    )ai-jari terhingga dan panjang tak hingga adalah

    n

    sebanding dengan r.

    d

    Iadi, kita melihat bahwa medan listrik akibat

    i( Pelmukaan

    distribusi muatan simetris yang berbentuk tabung

    I

    Gauss

    berubah menjadi 1/r, sebaliknya medan eksternal

    :

    \r.

    \

    terhadap distribusi muatan sirnetris yang berbentuk

    :

    Lll.

    Persamaan 24.7 iuga diturunkan dengan integrasi medan dari sebuah

    bola berubah menjadi

    r

    x

    :,1

    muatan titik. (Lihat Soal 35 di Bab 23.) ll

    Bag

    a im a

    na

    J

    i

    ti4

    ka? Apa yang terjadi apabila segmen

    i.+i

    [t]

    garis dalam contoh ini panjangnya terhingga?

    (a)

    Jawaban Jika muatan garis di contoh ini panjangnya terhingga, jawaban untukE tidak akan sama dengan yang dinyatakan oleh Persamaan 24.7. Muatan garis

    terhingga tidak memiliki simetri yang cukup bagi

    kita untuk dapat menggunakan Hukum Gauss. Ini karena besarnya medan listrik tidak lagi konstan pada permukaan tabung gauss-medan yang dekat dengan ujung-ujung garis akan berbeda dari medan

    jauh dari ujung-ujungnya. Jadi, syarat (1) tidak akan dipenuhi di dalam situasi ini. Selain itu, E tidak .,ang

    tegak lurus terhadap permukaan tabung di seluruh

    titik-vektor-vektor medan yang dekat dengan ujungujungnya akan memiliki komponen yang sejajar dengan garisnya. Dengan demikian, syarat (2) tidak akan dipenuhi. Untuk

    titik-titik

    yang dekat dengan

    (b) Fig:urr

    24.14 (Contoh 2a.7) (a) Muatan garis yang tak hingga

    dikelilingi oleh permukaan gauss berbentuk tabung yang konsentris dengan garis tersebut. (b) Gambar akhir yang memperlihatkan bahwa medan listrik di permukaan yang berbentuk tabung, besarnya adalah konstan dan tegak lurus terhadap permukaannya.

    .:,

    Carilah medan listrik yang diakibatkan oleh suatu

    Pe nyelesai aD Menurut prinsip simetri,

    bidang tak hingga yang mengandung muatan positif

    lurus terhadap bidang dan harus memiliki besar yang

    dengan rapat muatan permukaan yang homogen o.

    sama di seluruh titikyang memiliki jarakyang samadari

    E

    harus tegak

    bidang. Faka bahwa arah dari E adalah menjauh dari

    +

    Bab24 :ruatan-muatan positif menunjukkan bahwa arah E :ada satu sisi bidang harus berlawanan dengan arah

    Hukum Gauss

    243

    Bagaimana Jika? Misalkan kita menempatkan dua bidang bermuatan tak hingga sejajar satu

    :.rda sisi yang lain, seperti ditunjukkan pada Figur

    dengan yang lain, yang satu bermuatan positif dan

    permukaan gauss yang merefleksikan

    yang lainnya bermuatan negatif. Kedua bidang

    h

    .:metrinya adalah tabung kecil yang sumbunya tegak

    n

    .-:rus terhadap bidang dan masing-masing

    memiliki rapat muatan permukaan yang sama. Seperti apakah medan listriknya sekarang?

    h

    :emiliki

    l-1. 15. Sebuah

    TI

    ujungnya

    luas A, serta memiliki jarak yang sama

    :ari bidangnya. Oleh karena E sejajar permukaan iurva-oleh karena itu, tegak lurus terhadap dA di .etiap tempat pada permukaan-syarat (3) dipenuhi

    Jawaban Dalam situasi ini, medan-medan listrik akibat dua bidang akan menyatu di dalam daerah di antara bidang-bidang tersebut, menghasilkan

    :-in tidak ada kontribusi terhadap integral permukaan

    sebuah medan homogen dengan besar o/eo, dan

    :eri permukaan ini. Untuk ujung-ujung tabung yang

    saling menghilangkan di semua tempat lainnya,

    star

    syarat (1) dan (2) dipenuhi. Fluks yang melalui

    menghasilkan medan yang besarnya nol. Ini adalah

    stiap ujung tabung adalah EA; oleh karena itu, fluks

    cara praktis untuk memperoleh medan-medan

    rtal yang melalui seluruh permukaan gauss hanyalah

    listrik yang homogen, seperti yang diperlukan

    : :.

    -:ks yang

    melalui ujung-ujungnya,

    OE

    :

    2EA.

    Perhatikan bahwa muatan total di dalam :ermukaan adalah q6"1u-

    :

    dalam tabung sinar katoda (CRT) yang dibahas di Subbab 23.7.

    oA, kita gunakan Hukum

    rauss dan menemukan bahwa fluks total yang

    :elalui permukaan @

    gaussnya adalah

    t:2EA-

    1adu -- oA

    €o

    €o

    '.:ng menjadi

    -o E=-

    (24.8)

    Zeo'

    Oleh karena jarak dari setiap ujung tabung yang

    :.rtar terhadap bidang tidak muncul di Persamaan -

    -i. 8,

    kita menyimpulkan bahw a E :

    oI 2 eo

    pada s etiap

    .irak dari bidangnya. Artinya, medannya adalah r!-)mogen di setiap

    '.,rskan

    re I

    Figur 24.15 (Contoh 24.8) Sebuah permukaan

    gauss berbentuk tabung yang menembus sebuah bidang bermuatan tak hingga. Fluksnya adalah EA yang melalui masing-masing ujung

    permukaan gauss dan nol untuk yang melalui permukaar.rnya yang melengkung.

    titik.

    -:tuk menghitung medan listrikdi dekat sebuah dipol

    cukup untuk membuat Hukum Gauss praktis digunakan. Kita tidak bisa menemukan sebuah

    -.trik, sebuah cakram yang bermuatan, atau sebuah

    permukaan tertutup yang mengelilingi salah satu dari

    =qitiga dengan muatan titik di setiap sudutnya.

    distribusi-distribusi yang memenuhi satu atau lebih

    mengapa Hukum Gauss tidakdapat digunakan

    dari syarat-syarat (1) sampai (4) yang tercantum di

    Penyelesaian Distribusi-distribusi muatan dari ..rrua konfigurasi ini tidak memiliki simetri yang

    awal subbab ini.

    244

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    24.4

    Konduktor dalarn Keseimbangan Elektrostatik

    Seperti yang kita pelajari

    di Subbab 23.2, konduktor listrik yang baik mengandune

    muatan-muatan (elektron-elektron) yang tidak terikat pada atom mana pun dan olei: karena itu bebas bergerak di dalam bahan. Saat tidak terdapat gerakan muatan nettc

    di dalam konduktor, maka konduktornya berada dalam keseimbangan elektrostatik Konduktor dalam keseimbangan elektrostatik memiliki sifat-sifat berikut:

    l. 2.

    Sitat-sifat sebuah konduktor dalam keseimbangan

    elektrostatik

    Medan listriknya nol pada setiap titik di dalam konduktor.

    |ika sebuah konduktor yang terisolasi membawa muatan, muatannya berada tetap pada permukaannya.

    3.

    Medan listrik yang berada tepat di luar sebuah konduktor yang bermuatan adalal: tegak lurus terhadap permukaan konduktor dan memiliki besar oleo, di mana c adalah rapat muatan permukaan pada titik tersebut.

    4.

    Pada sebuah konduktor dengan bentuk yang tak beraturan, rapat muatar: permukaannya adalah yang terbesar di lokasi-lokasi di mana jari-jari kelengkungar:

    permukaan adalah yang terkecil. Kita menguji ketiga sifat pertama di dalam pembahasan berikut. Sifat yang keempa:

    diberikan di sini supaya kita dapat memiliki daftar sifat yang lengkap untuk konduktor-

    konduktor dalam keseimbangan elektrostatik, tetapi tidak dapat diuji sampai Bab

    2-;.

    Kita dapat memahami sifat pertama dengan mengamati lempeng konduktor yans berada pada sebuah bidang eksternal E (Figur 24.16). Medan listrik di dalam kondukto:

    haruslah nol, dengan asumsi bahwa terjadi keseimbangan elektrostatik. fika medannr'"

    tidak nol, elektron-elektron bebas di dalam konduktornya akan mengalami gaya listrir, (F

    :

    qE) dan akan bergerak dipercepat akibat gaya

    ini. Bagaimanapurr, gerakan elektron-

    elektron ini memiliki arti bahwa konduktornya tidak berada dalam keseimbangar.

    EME

    :_ffi1_: _m +'.*-".** E

    elektrostatik. |adi, keberadaan keseimbangan elektrostatik adalah konsisten hanr'; dengan medan nol di dalam konduktor.

    _ffi +---4 Mari kita selidiki bagaimana medan nol ini dapat dicapai. Sebelum adanya medar. -ffi * *-***-* eksternal, elektron-elektron bebas terdistribusi secara merata di sepanjang konduktor

    -m.-.**** -ffi+***-*

    Figur 24.16 Suatu lempeng konduktor dalam medan listrik eksternal

    Ketika medan eksternalnya muncul, elektron-elektron bebas berakselerasi ke sebelai:

    kiri di Figur 24.16, yatg mengakibatkan

    suatu bidang dengan muatan negatif muncu-

    pada permukaan sebelah kiri. Gerakan elektron-elektron ke sebelah

    kiri menghasilkar:

    bidang dengan muatan positif di permukaan sebelah kanan. Bidang-bidang muatan in:

    E. Muatan-muatan yang

    menciptakan tambahan medan listrik di dalam konduktor, yang berlawanan dengar

    diinduksikan pada kedua

    medan eksternal. Sewaktu elektron-elektronnya bergerak, rapat-rapat muatar.

    permukaan lempeng menghasilkan medan

    permukaan pada permukaan sebelah kiri dan kanan bertambah hingga besar medan

    listrik yang berlawanan

    internalnya sama dengan besar medan eksternal, yang menghasilkan medan no.

    dengan medan eksternal,

    netto di dalam konduktor. Waktu yang digunakan oleh konduktor yang baik untuk

    yang memberikan medan

    resultan nol di dalam

    mencapai keseimbangan

    lenrpeng.

    untuk berbagai kegunaan.

    ini berorde 10

    16

    s, yang dapat dianggap sebagai sesaa:

    Bab24

    Hukum Gauss

    245

    Kita dapat menggunakan Hukum Gauss untuk menguji sifat konduktor di dalam

    ik Ufi:

    :lc.-

    rtik

    ieseimbangan elektrostatik. Frgur 24.17 memperlihatkan sebuah konduktor berbentuk .embarang. Sebuah permukaan gauss digambarkan di dalam permukaan konduktornya

    :rn dapat dibuat sedekat mungkin

    dengan permukaan konduktor sesuai keinginan

    ,rta. Seperti yang telah ditunjukkan, medan listrik di setiap titik di dalam konduktor

    :lalah nol ketika berada dalam keseimbangan elektrostatik. oleh karena itu, medan -,'triknya harus nol di setiap titikpada permukaan gauss, sesuai dengan syarat (4) dalam :.rbbab 24.3.Dengan demikian, fluks netto yang melalui permukaan gauss ini adalah

    -;1. Dari hasil ini dan menurut Hukum Gauss, kita simpulkan bahwa muatan netto :elam permukaan gauss adalah nol. oleh karena mungkin tidak terdapat muatan netto

    :: dalam permukaan

    -1.: 1a

    gauss (yang secara sembarang berada dekat dengan permukaan

    .--.nduktor), setiap muatan netto padakonduktor harus berada tetap pada permukaannya. .-

    :rdium

    Gauss tidak menunjukkan bagaimana kelebihan muatan

    ini didistribusikan

    : -ida permukaan konduktor, tetapi hanya menunjukkan bahwa muatan tersebut berada

    rta:

    -::ap pada permukaannya saja.

    ga:

    tpa:

    to:-

    :trgerak di sepanjang permukaan; dalam kasus seperti itu, konduktor tidak akan berada

    2i

    lam

    anj

    -':rtuk menentukan besar medan listriknya, kita menggambarkan permukaan gauss

    (to:

    lam

    n).

    tri.

    :rgur 24.18). Sebagian dari tabung berada tepat di luar konduktor, dan sebagian lagi :rrada di dalam. Medannya tegak lurus terhadap permukaan konduktor berdasarkan

    'on-

    i.

    n\';

    -:ruk bagian permukaan

    -.:k

    di luar konduktor, di mana medannya tegak lurus

    tcu.

    -.:nadap permukaan gauss. Dengan menggunakan syarat (1) dan (2) untuk sisi ini, "--ksnya adalah EA, di mana E adalah medan listrik tepat di luar konduktor dan

    kan

    :

    Lin;

    :,=:mukaan ini, kita mendapatkan

    :nerupakan luas dari sisi tabung. Dengan menerapkan Hukum Gauss terhadap

    iaat

    au:f

    E

    Figur 24.18 Sebuah permukaan gauss dalam bentuk tabung kecil yang digunakan untuk

    menghitung medan listrik tepat di luar konduktor bermuatan. Fluks yang melalui permukaan gauss adalah EA. Ingatlah bahwa E nol di dalam

    konduktor.

    gan

    tuk

    seperti yang kita inginkan.

    gauss berbentuk tabung yang melengkung-tidak terdapat

    yang melalui bagian permukaan gauss ini karena E sejajar permukaannya. Tidak

    -.::'rvalah yang melalui sisi datar

    nol

    mungkin dengan permukaan konduktor

    rndisi keseimbangan elektrostatik. Jadi, kita memenuhi syarat (3) dalam subbab 24.3

    1or.

    lan

    dapat dibuat sedekat

    bentuk tabung kecil yang sisi-sisi ujungnya sejajar dengan permukaan konduktor

    dar

    tan

    putus merepresentasikan permukaan gauss yang

    keseimbangan. Maka, vektor medannya haruslah tegak lurus permukaannya.

    '::dapat fluks yang melalui sisi datar dari tabung di dalam konduktor karena E : 0; ::: memenuhi syarat (4). Oleh karena itu, fluks netto yang melalui permukaan gauss

    :lal:

    sembarang. Garis putus-

    Kita juga bisa menggunakan Hukum Gauss untuk menguji sifat ketiga. Pertama,

    :erhatikan bahwa jika vektor medan E memiliki komponen yang sejajar dengan :ermukaan konduktor, elektron-elektron bebas akan mengalami gaya listrik dan

    gai..

    Figur 24.17 Sebuah konduktor berbentuk

    dA:EA-Qd'^t^ -oA 60 €o

    :. mana kita telah menggunakan fakta bahwa qd"lnm : oA. Dengan mencari E, kita :::oleh medan listrik di luar sebuah konduktor bermuatan

    E:L

    €0

    (24.e)

    246

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Figtr 24.19 memperlihatkan garis-garis medan listrik yang dibuat tampak jelas oleh helaian-helaian benang yang dimasukkan ke dalam minyak. Perhatikan bahwa garis-garis medannya tegak lurus, baik pada permukaan konduktor yang berbentuk tabung maupun pada permukaan konduktor yang lurus.

    s-

    \I

    Figur 24.19 Pola medan listrik yang mengelilingi sebuah lempeng konduktor yang bermuatan, ditempatkan di dekat tabung konduktor yang muatannya berlawanan.

    B

    pi

    Helaian-helaian benang yang dimasukkan ke dalam minyak sejajar dengan garis-garis medan listrik. Perhatikan bahwa (1) garis-garis medannya tegak lurus terhadap kedua konduktor dan (2) tidak terdapat garis di

    o. o.

    dalam tabung (E = 0).

    s.a

    Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-jari a membawa muatan positif netto sebesar 2Q. Sebuah

    kulit bola konduktor dengan jari-jari dalam b dan jarijari luar c konsentris dengan bola pejal tersebut serta

    -Q. Menggunakan Hukum Gauss, carilah medan listrik daiam bagian-bagian membawa muatan netto

    yang ditandai

    O,O,@,

    aan

    @ pada Figur24.20,

    serta distribusi muatan pada kulit bola ketika seluruh

    bola

    oleh simetri bola di sekitar

    pusat keduanya yang sama. Untuk menentukan medan listriknya pada berbagai jarak r dari pusat

    ini, kita gambarkan permukaan gauss bola untuk masing-masing dari keempat bagian tersebut. Permukaan seperti untuk bagian

    24

    @ ditunjukkan di

    Figur 24.20.

    sistem berada dalam keseimbangan elektrostatik

    Untuk mencari E di dalam bola pejal (bagi* O), perhatikan permukaan gauss dengan jari-jari r < a. Oleh karena tidak mungkin terdapat muatan

    Penyelesaian Pertama-tama, perhatikan bahwa

    dalam konduktor yang berada dalam keseimbangan

    distribusi-distribusi muatan baik pada bola maupun

    elektrostatik, kita lihat bahwa 1d^t^^

    :

    0; maka,

    {

    ":l

    Bab24 la,

    Derdasarkan Hukum Gauss dan prinsip simetri,

    lfi

    E,:0untuk,.
    ui:

    Di bagian

    Jika kita menggambar permukaan gauss dengan jari-jari r di mana b

    @-a,

    antara permukaan bola

    aejal dan permukaan dalam dari kulit

    bola-kita

    247

    Hukum Gauss

    44u1u-

    harus nol karena Ez


    :

    c,

    kita lihat bahwa

    0. Dari argumen ini,

    renggambarkan sebuah permukaan gauss bola

    kita simpulkan bahwa muatan pada permukaan dalam dari kulit bola harus menjadi -2Q untuk

    :engan jari-jari r, di mana a

    menghilangkan muatan


    b dan

    perhatikan

    :ahwa muatan di dalam permukaan ini adalah +2Q muatan pada bola pejal). Oleh karena simetri bola,

    :aris-garis medan listrik harus memiliki arah yang

    *2Q

    pada bola pejal. Oleh

    karena muatan netto pada rangka adalah

    -Q,

    kita simpulkan bahwa permukaan luarnya harus membawa muatan *Q.

    :adial keluar dan besarnya konstan pada permukaan :auss tersebut. Dengan mengikuti Contoh 24.4 dan

    renggunakan Hukum Gauss, kita dapati bahwa

    l. A : Ez(+or'\ : \/fo60

    2Q

    rg

    rn m

    )i

    bagian

    -besar

    ubagian

    li.arena

    I

    (untuk a
    2Q

    + eO:

    Q. Oleh karena itu,

    Gauss terhadap permukaan

    Figur 24.20 (Contoh 24.10) Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-iari a dan membawa muatan 2p dikelilingi oleh kulit bola konduktor yang membawa muatan -Q.

    ini

    =enghasilkan

    )i

    r

    :

    -nerapan Hukum

    m



    dnd€|,

    @, at mana r > c, kita gambarkan

    qd"r"m

    Irt

    H

    2Q

    :ermukaan gauss bola mengelilingi muatan total

    S-

    ki

    -

    E_ '24nenl -'lffil

    b la

    ?aqn^

    :ffi

    (untuk r > c)

    medan listriknya haruslah nol bola juga merupakan konduktor

    @,

    kulit

    :alam keseimbangan elektrostatik. Figtr 24.21 renunjukkan representasi gambar dari perbedaan :iedan listrik dengan r.

    Figur 24.21 (Contoh 24.10) Grafik E terhadap / untuk sistem dua konduktor yang ditunjukkan pada Figur 24.20.

    t (

    24.5 Turunan Formal dari Hukum Gauss :.l:J cara untuk mendapatkan Hukum Gauss adalah dengan meng gunakan sudut-sudut -'-;ng. Bayangkan permukaan bola berjari-jari r yang mengandung suatu elemen luas

    i,. Sudut ruang AC) (huruf kapital Yunani omega) yang terbentuk pada pusat bola

    ,:h elemen ini didefinisikan sebagai

    r ^0=+

    248

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Dari persamaan ini, kita melihat bahwa

    A0 tidak berdimensi karena A,A

    dan

    I

    keduanya memiliki dimensi L2. Satuan tanpa dimensi dari sudut ruang adalah steradian.

    (Anda mungkin ingin membandingkan persamaan ini dengan Persamaan 10.Ib, yang

    /"' "t: I ltrl t/ >/ t.',/

    / )'tn

    merupakan definisi radian.) Oleh karena luas permukaan bola adalah 4z-1, sudut ruang l

    total yang dibentuk oleh bola adalah

    q,t,'

    / _--2

    rr#

    Q:+rtr :42'steradian

    w 1;;11.1,'1;;11,111;.,f ,r,i j{i:rr:rfit:,r::, ir :

    rI

    li'

    Figur 24.22 Sebuah permukaan tertutup dengan bentuk sembarang

    Sekarang, perhatikan muatan titik q yang dikelilingi oleh permukaan yang tertutup dengan bentuk sembarang (Figur 24.22). Fluks listrik total yang melalui permukaan ini

    mengelilingi muatan

    dapat diperoleh dengan menghitung E ' AA untuk setiap elemen luas yang kecil A,4

    I

    titik

    dan menjumlahkan seluruh elemen-elemennya. Fluks yang melalui setiap elemen adalah

    I

    q. Fluks listrik netto

    yang melalui permukaan

    tidak bergantung pada

    AOE:E . AA:(E

    bentuk permukaan.

    cos

    0)LA:t

    ,q44jfj

    di mana r adalah jarak muatan terhadap elemen luas, 0 adalah sudut antara medan listrik E dan

    AA untuk elemennya, dan E : k,qll untuk muatan titik.

    Pada Figur 24.23,1ota

    lihat bahwa proyeksi elemen luas yang tegak lurus terhadap vektor jari-jari adalah cos g. Dengan demikian, besaran

    AA

    yang dibentuk oleh elemen permukaan

    (AA cos illl

    LA

    sama dengan sudut ruang

    AO

    pada muatan q.Kitajuga melihat bahwa

    Af) adalah sama dengan sudut ruang yang dibentuk oleh elemen luas permukaan bola dengan jari-jari r. Oleh karena sudut ruang total pada sebuah titik adalah4r steradian, maka fluks total yang melalui permukaan tertutupnya adalah

    e

    r : k,4

    I

    f 44y : k,q { da : +nk"q: t

    I

    Dengan demikian, kita telah menururlkan Hukum Gauss, yaitu Persamaan 24.6.

    I

    1

    Perhatikan bahwa jawaban ini tidak bergantung pada bentuk permukaan tertutupnya dan tidak bergantung pada posisi muatan di dalam permukaannya.

    ;-

    -r*{ A4 Figur 24.23 Elemen luas

    AA membentuk Ae : (4,4 cos

    sudut

    0)ll

    padamuatan q.

    Bab24. HukumGauss

    f tn.

    ng ng

    Fluks

    listrik sebanding dengan jumlah garis-garis medan listrik yang menembus suatu

    :ermukaan. fika medan listriknya adalah hornogen dan membentuk sudut 6 dengan .:ormal permukaan seluas A, maka fluks listrik yang melalui permukaan adalah

    Or: EA cos 0

    (24.2)

    xcara umum, fluks listrik yang melalui suatu permukaan adalah

    or: I

    uP

    ini \r{

    E.dA

    (24.3)

    permukaan

    :&tu.t

    Lh

    ir,iiiiiitiiirin,i._ rik ita ah

    r0 wa

    :la In.

    .6. rva

    ::-::- -l: -. ':=!:: i r : :l:ri!t::ilt

    i;jiii:ili.tt

    1i.

    r-:da harus mampu menerapkan Persamaan 24.2 dan 24.3 dalam berbagai situasi, i-::rsusnya dalam situasi-situasi di mana sifat simetri dapat menyederhanakan

    :t:hitungannya. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik netto Ou yang menembus setiap

    r

    :t-nukaan

    gauss yang

    E

    '

    :agi oleh

    eo:

    tertutup sama dengan muatan netto q44^ di dalam permukaan,

    ou:fE . at:1tu-

    (24.6)

    Dengan menggunakan Hukum Gauss, Anda dapat menghitung medan listrik dari :t:bagai distribusi muatan simetris. Tabel24.l memuat beberapa hasil yang umum.

    249

    250

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Konduktor dalam keseimbangan elektrostatik memiliki sifat-sifat berikut.

    1. 2. 3.

    Medan listriknya nol di setiap tempat di dalam konduktor. Setiap muatan netto pada konduktor seluruhnya berada tetap pada permukaannya.

    Medan listrik tepat di luar konduktor tegak lurus terhadap permukaannya dan besarnya oleo, di mana o adaiah rapat muatan permukaan pada

    4.

    Pada

    titik itu.

    suatukonduktor dengan bentukyangtakberaturan, rapat muatan permukaan

    adalah yang terbesar ketika jari-jari permukaan yang melengkungnya adalah yang terkecil.

    l.

    Matahari berada lebih rendah di langit selama

    Bayangkan medan listrik yang diakibatkan oleh

    bulan-bulan musim dingin dibandingkan di

    suatu bidang nonkonduktor tak hingga yang

    musim panas. Bagaimana perubahan fluks dari

    memiliki sebuah rapat muatan yang homogen.

    cahaya matahari

    2.

    3.

    4.

    ini yang mengenai suatu luas

    f elaskan

    pada jarak dari bidang, dinyatakan dalam jarak di

    ini dapat memengaruhi

    antara garis-garis medan listriknya.

    cuaca?

    fika medan listrik di dalam sebuah ruang adalah

    8.

    24.1

    mengapa garis-garis medan listrik harus dimula:

    terdapat muatan listrik di dalam ruangan tersebut?

    atau diakhiri pada rnuatan-muatan listrik. (Saran:

    l

    felaskan.

    Ubahlah ukuran permukaan gaussnya.)

    s

    Jika lebih banyak garis-garis medan listrik

    9.

    Berdasarkan sifat tolak-menolak dari gaya d-

    yang meninggalkan sebuah permukaan gauss

    antara muatan-muatan sejenis dan kebebasan

    daripada yang memasukinya, apakah yang dapat

    muatan untuk bergerak

    dalam sebual:

    iI

    Anda simpulkan mengenai muatan netto yang

    konduktor, jelaskan mengapa kelebihan muatar.

    J

    dilingkupi oleh permukaannya?

    pada sebuah konduktor yang terisolasi haruslal:

    br

    tetap berada pada permukaannya.

    di

    Suatu medan

    listrik yang homogen berada di dalam

    di mana tidak terdapat muatan-

    10.

    muatan. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai

    Seseorang ditempatkan

    di

    it

    l(

    di dalam sebuah bola

    logam yang cekung dan besar yang diinsulas: dari tanah. |ika diberikan muatan yang besar

    fluks listrik netto yang melalui sebuah permukaan

    :\1 te

    gauss yang berada dalam ruangan ini?

    pada bola, apakah orang tersebut akan terluka saar

    ha

    |ika muatan total di dalam permukaan yang

    menyentuh bagian dalam bola? |elaskan apa yans

    uk

    tertutup diketahui, namun distribusi muatannya

    akan terjadi jika orang tersebut juga memilikr

    di

    tidak ditentukan, dapatkah Anda menggunakan

    muatan awal, dengan tanda yang berlawanan

    l0

    Hukum Gauss untuk mencari medan listriknva?

    dengan muatan bola.

    b.r

    Ielaskan. 6.

    Gunakan Hukum Gauss untuk menjelaskan

    nol, dapatkah Anda simpulkan bahwa tidak

    sebuah ruang

    5.

    mengapa medan listriknya tidak bergantun g

    tertentu pada permukaan Bumi? Bagaimana hal

    Dua bola pejal, yang keduanya berjari-jari

    R.

    Sel

    permukaan yang tertutup dengan sebuah muatan

    membawa muatan total yang sama, Q. Bola yang satu merupakan konduktor yang baik, sementara

    da

    tertentu yang dilingkupinya tidak bergantung

    bola yang lainnya adalah insulator. |ika muatan

    pada ukuran atau bentuk dari permukaannya.

    pada bola insulator

    |elaskan mengapa flula listrikyang melalui sebuah

    11.

    ini terdistribusi

    secara

    sar

    dit

    seb

    me

    B,ab24 dalamnya,

    dan dinding yang netral mengakibatkan balon

    bagaimanakah perbandingan di antara medan-

    tersebut menempel pada dinding. Bayangkan

    medan listrik di luar kedua bola ini? Apakah

    jika sekarang kita memiliki dua lembar materi

    medan-medannya sama dengan medan di dalam

    terinsulasi yang datar dan besarnya tak hingga.

    kedua bola?

    Yang satu bermuatan dan yang lainnya netral. )ika

    Sebuah peragaan umum menunjukkan cara

    keduanya bersentuhan, akankah sebuah gaya tarik

    memberikan muatan pada sebuah balon karet,

    muncul di antara keduanya, seperti pada balon

    merata

    l. tn

    tn Lh

    di seluruh volume bagian

    251

    Hukum Gauss

    ,vang

    dan dinding?

    nerupakan sebuah insulator, yaitu dengan

    menggosok-gosokkannya pada rambut Anda,

    13. Anda mungkin pernah mendengar bahwa

    I

    dan menyentuhkan balon pada atap atau dinding,

    salah satu tempat teraman sewaktu hujan yang

    vang juga merupakan sebuah insulator. Tarik-

    disertai kilat adalah di dalam mobil. Mengapa

    :h

    menarik listrik antara balon yang bermuatan

    demikian?

    18

    n. ng

    2.3 = Iangsung, menengah, menantang;fri = komputer dapat membantu pemecahan soal; = pas?n!?n soar-soa, simbolik dan numerik.

    di

    an

    24.1

    lai

    .

    ln:

    Fluks Listrik

    4.

    berada dalam keadaan diam

    Medan listrik sebesar 3,50 kN/C berkerja di sepanjang sumbu

    listrik horizontal sebesar E

    x. Hitunglah fluks listrik

    di

    vang melalui sebuah bidang segi empat dengan

    an

    lebar 0,350 m dan panjang 0,700 m dengan

    rh

    mengasumsikan bahwa (a) bidangnya sejajar

    di dalam medan

    :

    7,80

    x

    104

    N/C

    seperti ditunjukkan pada Figur 524.4. Hitunglah

    fluks listrik yang menembus (a) permukaan segitiga yang vertikal, (b) permukaan yang miring,

    dan (c) seluruh permukaan kotak segitiga.

    dengan bidang yz; (b) bidangnya sejajar dengan

    1n

    Perhatikan sebuah kotak segitiga yang tertutup

    bidang x7; (c) bidangnya mengandung sumbu y,

    rh

    dan normalnya membentuk sebuah sudut sebesar la .si

    40,0'dengan sumbu x.

    I

    Medan listrik vertikal sebesar 2,00

    x

    104

    N/C 10 cm

    terbentuk di atas permukaan Bumi pada suatu

    xr

    Figur 524.4

    ukuran segi empat (6,00 m kali 3,00 m) melintas di sebuah jalan raya yang menurun dengan sudut

    ki

    10,0". Tentukan fluks

    n

    5.

    listrik yang menembus

    g b

    n a

    I

    terletak (a) di dalam bidang yx? (b) Di dalam

    Sebuahloop dengan garis tengah 40,0 crn diputar

    dalam sebuah medan listrik yang homogen sampai posisi dari fluks listrik maksimumnya ditemukan. Fluks di dalam posisi ini diukur sebesar 5,20 x105

    medan listriknya?

    N . m2lc. Berapakah

    listrik homo ger. ai + il memotong sebuah permukaan dengan luas A. Berapakah

    Sebuah medan

    fluks yang menembus luas ini jika permukaannva

    bagian bawah mobil. ?,

    h-r;<

    -)--

    hari saat terjadi hujan badai. Sebuah mobil dengan rg

    ffi

    besar

    bidang xz? (c) Di dalam bidangxy?.

    6.

    titik 4 terletak pada pusat sebuah lingkaran yang homogen yang memiliki rapat Sebuah muatan

    muatan linier .\ dan jari-jari a, seperti ditunjukkan pada Figur 524.6. Tentukan flu.la listrih !11':

    i'r--.

    252

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    titik < a.

    menembus bola dan berpusat pada muatan

    menuju pusat bola. (a) Berapakah muatan netto

    tersebut, serta memiliki jari-jari R, di mana R

    di dalam permukaan bola? (b) Apa yang dapat

    )

    .'-"

    '-

    Anda simpulkan mengenai sifat dan distribusi

    r'"'..

    muatannya di dalam kulit bola? 11.

    Empat permukaan yang tertutup, S, sampai Sr, bersama dengan muatan-muatan

    -2Q, Q dan -Q

    digambarkan di Figur S24.11. (Garis-garis yang

    15

    berwarna adalah perpotongan dari permukaan-

    Figur S24.6

    permukaan tersebut dengan buku.) Carilah fluks 7.

    Sebuah piramida dengan alas persegi yang

    listrik yang melalui setiap permukaan.

    horizontal, berukuran panjang6,00 m pada masingmasing sisinya dan tinggi 4,00 m, ditempatkan di dalam sebuah medan listrik vertikal sebesar 52,0

    N/C. Hitunglah fluks listrik total yang menembus keempat permukaan yang miringnya. 8.

    Sebuah kerucut dengan

    jari-jari

    alas R dan

    tinggi

    h diletakkan pada sebuah meja yang horizontal. Sebuah medan homogen yang horizontal E menembus kerucut tersebut, seperti ditunjukkan

    Figur 524.1 I

    pada Figur 524.8. Tentukan fluks listrik yang memasuki sisi kiri

    kerucut.

    6.

    12.

    titik4 terletakpada jarakddari

    sebuah bidang takhingga. Tentukan fluks

    ,.,.".,.'.,""''.4

    listrik

    yang menembus bidang tersebut sehubungan

    ql^.tl..t.|l^,4

    E

    (a) Sebuah muatan

    dengan muatan titiknya. (b) Bagaimana fika? Sebuah muatan titik q terletak pada jarak yang

    ***; -*- !-

    sangat kecil dari pusat sebuah persegi yang sangat

    n" 1:

    besar pada garis yang tegak lurus terhadap persegi

    dan menembus pusatnya. Tentukan aproksimasi fluks listrik yang melalui persegi akibat adanya

    24.2 9,

    muatan

    Hukum Gauss

    Muatan-muatan berikut terletak di dalam sebuah kapal selama 5,00 prC; -9,00 pC; 27,0 1lC; dan -84,0 pC. (a) Hitunglah fluks listrik netto yang menembus lambung kapal selam. (b) Apakah

    jumlah garis medan listrik yang meninggalkan kapal selam lebih besar, sama, atau lebih kecil dari

    jumlah garis medan listrik yang memasukinya? 10. Medan

    listrik di setiap tempat pada permukaan

    kulit bola yang tipis dengan )ari-jari 0,750 m diukur sebesar 890 N/C dan berarah radial

    titik

    tersebut. (c) |elaskan mengapa

    jawaban untuk soal (a) dan (b) adalah sama.

    13.

    Hitunglah fluks listrik total yang melalui permukaan parabola yang diakibatkan oleh adanya medan listrik homogen sebesar Eo dengan

    arah ditunjukkan pada Figur S24.13.

    fi.

    Bab24 :to

    l{.

    sebuah kulit bola berjari-jari 22,0 cm. Berapakah

    rsi

    fluks listrik total yang melalui (a) permukaan kulit dan (b) setiap permukaan setengah bola dari kulitnya? (b) Apakah jawaban-jawabannya bergantung pada jari-jarinya? felaskan.

    -o ng

    253

    Muatan titik sebesar 12,0 1tC terletak pada pusat

    ,at

    s4,

    Hukum Gauss

    titik 0 terletak tepat di atas pusat permukaan yang datar dari sebuah setengah bola dengan jari-jariR, seperti ditunjukkan pada

    15. Muatan

    .n-

    &s

    19.

    Sebuah muatan garis dengan paryang tak hingga

    memiliki muatan per satuan panjang ) yang homogen. Muatan garis ini terletak pada jarak d dari titik O, seperti ditunjukkan pada Figur

    Figur S24.15. Berapakah fluks listrik (a) yang menembus permukaan yang melengkung dan (b) yang menembus permukaan yang datar?

    524.19. Tentukan fluks

    listriktotal yang menembus

    permukaan bola dengan jari-jari R yang berpusat

    di Q yang berasal dari muatan garis ini. Perhatikan kedua kasus, di mana R

    I

    d dan R > d.

    Figur S24.15

    16.

    Di

    udara, pada suatu bagian tertentu pada

    ari

    ketinggian 500 m di atas permukaan tanah, medan

    rik

    listriknya adalah 120 N/C berarah ke bawah. Pada

    ;an

    ketinggian 600 m di atas permukaan tanah, medan

    ra?

    listriknya adalah 100 N/C ke bawah. Berapakah rapat muatan volume rata-rata dalam lapisan

    tng gat egi asi

    lya rpa

    udara di antara kedua ketinggian ini? Apakah nilainya positif atau negatif?

    Figur S24.19

    20.

    Sebuah bola berongga nonkonduktor dan tidak

    bermuatan dengan jari-jari 10,0 cm mengelilingi

    muatan sebesar 10,0 pC yang terletak di

    titik

    asal dari sistem koordinat Cartesian. Sebuah bor dengan jari-jari 1,00 mm disejajarkan di sepanjang

    sumbu z dan membuat sebuah lubang pada bola tersebut. Hitunglah fluks listrik yang menembus lubang tersebut.

    lui teh Ian

    21. Muatan sebesar 170 pC berada di pusat sebuah kubus dengan sisi 80,0 cm. (a) Carilah fluks total

    yang melalui setiap sisi kubus. (b) Carilah fluks yang melalui seluruh permukaan kubus. (c) Bagaimana |ika? Apakah jawaban Anda untuk soal (a) atau (b) akan berubah jika muatan tersebut tidak berada di pusatnya? )elaskan.

    22. Garis agdi Fig:ur324.22 merupakan diagonal dari sebuah kubus. Sebuah muatan titik q terletakpada

    254

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    titik tengah kulitnya) adalah 36,0 kN/C. Cari (a) muatan netto pada kulit dan (b) medan listrik pada titik sejauh 4,00 cm dari sumbu, yang diukur ke arah luar secara radial dari titik

    perpanjangan dari garis ag, sangat dekat dengan

    titik sudut

    a

    dari kubus. Tentukan fluks listrik yang

    menembus setiap sisi-sisi kubus yang bertemu di

    titik

    a.

    tengah kulit.

    dc o -w-r

    27. Sebuah partikel dengan muatan sebesar -60,0 nC

    b

    ditempatkan pada pusat sebuah kulit bola yang

    ar_*

    bukan konduktor dengan jari-jari dalam 20,0 cm

    i i

    ,h

    "i1 :

    dan jari-jari luar 25,0 cm. Kulit bola tersebut

    :

    li

    I

    membawa muatan dengan rapat muatan homogen

    I

    i

    sebesar -1,33 1L,Clm3. Sebuah proton bergerak dalam orbit yang melingkar tepat di luar kulit

    I

    f Figtur 524.22

    24.3 23.

    bola. Hitunglah kelajuan proton. 28. Sebuah dinding nonkonduktor membawa rapat

    Penerapan Hukum Gauss pada Berbagai Distribusi Muatan

    Tentukan besar medan listrik pada permukaan

    sebuah inti atom (nukieus) Pb-208 yang mengandung 82 proton dan 126 neutron. Asumsikan bahwa nukleus timbal tersebut

    memiliki volume 208 kali volume proton. Anggaplah proton sebagai sebuah bola berjarijari 1,20 x

    24.

    muatan yang homogen sebesar 8,60 1tClm2. Berapakah medan listrik 7,00 cm di depan

    l0

    ls

    dinding? Apakah jawaban Anda berubah sewaktu

    jarak dindingnya berubah?

    29. Bayangkan sebuah distribusi rnuatan tabung panjang dengan jari-jari R dan rapat muatan homogen p. Carilah medan listrik pada jarak r dari sumbunya, di mana r < R.

    m.

    Sebuah bola pejal dengan

    jari-jari 40,0 cm

    30.

    yang horizontal dan besar, serta memiliki rapat muatan homogen pada permukaannya. Berapakah muatan per luas satuan pada lembaran plastik?

    26.

    Sebuah kulit tabung dengan

    jari-jari

    7,00 cm dan

    panjang 240 cm, serta muatannya terdistribusi secara merata pada permukaan melengkungnya.

    listrik pada titik 19,0 cm ke arah radial dari sumbunya (diukur dari luar secara Besar medan

    10,0 cm

    dari pusatnya adalah 86,0 kN/C berarah ke dalam secara radial. Carilah besar medan

    listrik

    sejauh

    15,0 cm dari pusatnya.

    60,0 cm dari pusat bola.

    membawa muatan netto sebesar -0,700 pC dan mengapung di atas pusat dari selembar plastik

    jari-jari

    di seluruh volumenya. Medan listrik sejauh 5,00 cm

    jarak (a) 0 cm; (b) 10,0 cm; (c) a0,0 cm; dan (d)

    g

    Sebuah bola plastik pejal dengan

    memiliki muatan dengan rapat muatan homogen

    rnemiliki muatan positif total sebesar 26,0 pC yang terdistribusi secara merata di seluruh volumenya. Hitunglah besar medan listrik pada

    25. Sebuah potongan styrofoam seberat 10,0

    3r

    31.

    Bayangkan sebuah kulit bola tipis berjari-jari 14,0 cm dengan muatan total sebesar 32,0 pcyang

    terdistribusi secara merata pada permukaannya.

    Carilah medan listrik sejauh (a) 10,0 cm dan (b) 20,0 cm dari pusat distribusi muatan. 32. Dalam reaksi fisi nuklir, sebuah nukleus uranium238 yang mengandung 92 proton, dapat memecah

    dirinya menjadi dua buah bola yang lebih kecil, masing-masing memiliki 46 proton dan jari-jari sebesar 5,90

    x

    10-1s m. Berapakah besar gaya

    tolak-menolak listrik yang mendorong kedua bola sehingga terpisah?

    .,cr

    Bab24 -i3.

    Isilah dua balon karet dengan udara. Gantungkan

    keduanya dari

    titik yang

    37. Sebuah lembaran bermuatan yang horizontal,

    sama dan buatlah

    datar, dan besar memiliki muatan per luas satuan

    keduanya bergantung pada tali dengan panjang

    sebesar 9,00 StClm2. Carilah medan

    yang sama. Gosoklah masing-masing balon dengan

    di atas bagian tengah lembaran tersebut.

    kain wol atau dengan rambut Anda sehingga

    l

    mereka tergantung secara terpisah, dengan jarak

    ,5

    pisah yang masih teramati. Buat perkiraan tingkat

    lurus dan panjang adalah -90,0 1lClm. Carilah medan lisriknya pada jarak (a) 10,0 cm, (b) 20,0 ctn, dan (c) 100 cm dari filamen, di mana jarak-jaraknya

    (b) muatan pada masing-masing balon, (c) medan

    t

    listrik tepat

    38. Muatan per satuan panjang pada sebuah filamen

    besaran dari (a) gaya pada masing-masing balon,

    1

    255

    Hukum Gauss

    diukur tegak lurus terhadap panjang filamen.

    yang diciptakan oleh masing-masing balon pada

    :I

    pusat balon yang lainnya, dan (d) fluks total dari

    k

    medan listrik yang diciptakan oleh masing-masing

    t

    24.4

    Konduktor dalam Keseimbangan Elektrostatik

    balon. Dalam jawaban Anda, sebutkan besaranbesaran yang Anda ambil sebagai data dan nilai.t

    n

    39.

    memiliki jari-jari 5,00 cm dan muatan per satuan

    nilai yang Anda hitung atau perkirakan.

    panjang sebesar 30,0 nC/m. Carilah medan listrik

    34. Sebuah bola pejal yang menginsulasi dengan

    sejauh (a) 3,00 cm, (b) 10,0 cm, dan (c) 100 cm

    jari-jari a memiliki rapat muatan volume yang homogen dan membawa muatan positif total p.

    u

    Sebuah permukaan gauss bola dengan

    a

    b

    dari sumbu batang, di mana jarak-jaraknya diukur tegak lurus terhadap batang.

    jari-jari

    r, yaflg sepusat dengan bola yang menginsulasi,

    n

    40.

    persamaan untuk fluks

    muatan permukaan pada tanah untuk kondisi

    permukaan gauss bola sebagai fungsi dari r untuk

    r < a. (b) Carilah persamaan untuk fluks listrik

    n

    untuk r > a.(c) Buatlah grafik fluks terhadap r.

    n n h

    seperti ini?

    41.

    Sebuah lempeng aluminium yang datar, tipis,

    Sebuah filamen yang lurus dan bermuatan homogen sepanjang 7,00 m memiliki muatan

    dan sangat besar dengan luas A memiliki muatan

    positiftotal sebesar 2,00

    tabungkarton

    permukaannya. Dengan mengasumsikan bahwa

    jari-jari

    muatan yang sama disebarkan secara.merata di

    mengelilingi filamen di pusatnya, dengan

    sepanjang permukaan atas dari sebuah lempeng

    prC. Sebuah

    tanpa muatan dengan panjang 2,00 m dan I

    hari yang cerah, medan listrik vertikal

    pada permukaan yang datar. Berapakah rapat

    listrik yang menembus

    n

    Pada suatu

    kira-kira sebesar 130 N/C mengarah ke bawah

    dibuat mengembang, dimulaidarir = 0. (a) Carilah

    f

    Sebuah batang logam yang lurus dan panjang

    10,0 cm,

    total Q yang terdistribusi secara merata pada

    listrik

    o b

    filamen tersebut sebagai sumbu tabung. Dengan

    kaca yang sama lainnya, bandingkan medan

    t.

    menggunakan perkiraan yang masuk akal, carilah

    tepat di atas pusat permukaan atas dari masing-

    n

    (a) medan listrik pada permukaan tabung dan (b)

    masing lempeng.

    42.

    fluks listrik total yang menembus tabung.

    I.

    Sebuah bola tembaga pejal dengan

    jari-jari 15,0 cm

    Sebuah bola yang menginsulasi memiliki garis

    membawa muatan sebesar 40,0 nC. Carilah medan

    tengah 8,00 cm dan membawa muatan sebesar

    listrik pada jarak (a) 12,0 cm; (b)

    [,

    5,70 pC yang terdistribusi secara merata di

    dan (c) 75,0 cm dari pusat bola. (d)

    ri

    seluruh volume bagian dalamnya. Hitunglah

    |ika? Apakah jawaban-jawaban Anda berubah jika

    ra

    muatan yang dilingkupi oleh sebuah permukaan

    bolanya berongga?

    la

    bola konsentris dengan )ari-jari (a) r dan (b) r: 6,00 cm.

    h

    .i6.

    :2,00

    cm

    43.

    17,0 cm;

    Bagaimana

    Sebuah lempeng persegi dari tembaga dengan

    sisi-sisi 50,0 cm tidak memiliki muatan netto

    256

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    dan ditempatkan dalam suatu daerah dengan

    permukaannya. Carilah medan listrik pada titik-

    medan listrik homogen sebesar 80,0 kN/C, yang

    titik yang berada (a) tepat di luar kulit dan (b) di

    diarahkan secara tegak lurus terhadap lempeng.

    dalam kulit.

    Carilah (a) rapat muatan dari setiap sisi lempeng

    49.

    dan (b) muatan total pada masing-masing sisi.

    44.

    50,0 cm pada satu sisinya terletak di sumbu xy.

    Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-jari

    Sebuah muatan

    2,00 cm memiliki muatan sebesar 8,00 pC.

    ditempatkan pada lempeng. Carilah (a) rapat

    Sebuah kulit bola konduktor dengan jarijari dalam 4,00 cm dan jari-jari luar 5,00 cm

    muatan pada lempeng, (b) medan listrik tepat di

    berada konsentris dengan bola pejal tersebut,

    lempeng. Anda dapat mengasumsikan bahwa

    serta memiliki muatan total sebesar

    rapat muatannya adalah homogen.

    Carilah medan Iistrik di (a) r (b) r

    :

    3,00 cm; (c)

    r:

    :

    -4,00

    4,50 cm; dan (d) r

    ytC.

    1,00 cm;

    :

    7,00 cm

    permukaan pada (a) permukaan dalam kulit dan (b) permukaan luar kulit.

    51. Sebuah

    tegangan dalam kawat. Medan listrik pada permukaan sebuah konduktor

    elektrostatik. Menggunakan Hukum

    56,0 kN/C hingga 28,0 kN/C. Hitunglah rapat

    di setiap tempat. 52. Sebuah muatan titik positif beradapada jarakN2 dari pusat sebuah kulit bola konduktor yang tipis dan tidakbermuatan dengan

    Seutas kawat yang lurus dan panjang dikelilingi

    jari-jariR. Gambarkan

    oleh sebuah tabung logam berongga yang sumbu-

    garis-garis medan listrik yang dibentuk oleh

    sumbunya berimpit dengan sumbu-sumbu kawat.

    susunan ini, baik di dalam maupun di luar kulit.

    Kawat tersebut memiliki muatan per satuan

    panjang

    )

    dan tabungnya memiliki muatan

    24.5

    netto per satuan panjang 2,\. Dari informasi ini, gunakan Hukum Gauss untuk mencari (a) muatan

    48.

    Gauss,

    carilah muatan-muatan dan medan-medan listrik

    pada

    permukaan, di mana jari-jari dari kelengkungan

    47.

    berongga

    Muatan-muatannya berada dalam keseimbangan

    dengan bentuk yang tidak beraturan berubah dari

    permukaannya adalah (a) yang terbesar dan (b) yang terkecil.

    bola konduktor yang

    dikelilingi oleh sebuah kulit bola konduktor yang konsentris dengan ukuran lebih besar. Bola dalam memiliki muatan -Q dan kulit bola luarnya memiliki muatan netto *3Q.

    masing-masing bola adalah sama. Tentukan

    di suatu titik

    listrik tepat di bawah

    nelto Q. Sebuah muatan titik 4 ditempatkan pada

    bahwa distribusi permukaan muatan pada

    muatan permukaan lokal

    C

    pusat dari kulit bola ini. Tentukan rapat muatan

    seutas kawat konduktor yang ringan sepanjang

    46.

    10-8

    dalam a dan jari-jari luar b membawa muatan

    memiliki jari-jari 0,500 cm dan dihubungkan oleh

    pada salah satu konduktor tersebut. Asumsikan

    x

    50. Sebuah kulit bola konduktor dengan jari-jari

    Dua bola konduktor yang sama masing-masing

    2,00 m. Muatan sebesar 60,0 p,C ditempatkan

    total sebesar 4,00

    atas lempeng, dan (c) medan

    dari pusat konfigurasi muatan ini.

    45.

    Sebuah lempeng konduktor persegi tipis berukuran

    53.

    Turunan Forma! dari Hukum Gauss

    Sebuah bola berjari-jari R mengelilingi muatan

    titik p, yang terletak pada pusatnya. (a) Tunjukkan

    per satuan panjang pada permukaan dalam dan luar tabung dan (b) medan listrik di luar tabung,

    bahwa fluks listrikyang menembus sebuah tutup

    dengan jarak r dari sumbunya.

    berbentuklingkaran dari setengah sudut 0 (Figur

    kulit bola konduktor dengan jari-jari 15,0 cm membawa muatan netto sebesar -

    S24.35) adalah

    Sebuah

    6,40 pC yang terdistribusi secara merata pada

    a,:!g-cosd) " 2rn\ /

    5l

    Bab24 k-

    Berapakah fluks untuk (b)

    0:90'dan

    (c)

    0:180'?

    257

    Hukum Gauss

    dengan jail-jari

    r < a, dan carilah persamaan untuk muatan netto yang dilingkupi oleh

    di

    permukaan ini, sebagai fungsi dari r. Perhatikan I

    bahwa muatan

    I

    an

    l,e

    cy.

    di dalam permukaan ini lebih

    kecil daripada 3Q. 0) Carilah medan listrik di

    R

    r < a. (j) Tentukan muatan pada permukaan dalam dari kulit konduktor. (k) dalam bagian

    C {

    rat

    Tentukan muatan pada permukaan luar dari kulit

    di

    konduktor. (l) Buadah sebuah grafik dari besarnya

    \.f

    ah

    medan listrik terhadap r.

    ,va

    Figur 524.53

    In

    SoalTambahan

    an da an

    54. Medan

    listrik yang tidak homogen dinyatakan

    oleh persamaan E :ayi+b4+rrf , di *u.ru a, b, dan c, adalah konstanta. Tentukan fluks

    listrik yang menembus sebuah permukaan ga

    or ar.

    lit

    o an SS,

    rik

    , la

    empat di bidang xy,yangdiperpanjang dari sampai

    x:

    w dan dariy

    :0

    sampaiy

    :

    segi

    r:

    0

    Figur S24.55

    h.

    55. Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi

    56.

    dengan jari-jari a membawa muatan positif 3Q

    jarak yang kecil. Bola yang satu diberi muatan

    di seluruh volumenya. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah kulit bola konduktor dengan jari-jari yang didistribusikan secara merata

    positif netto yang besar, sementara yang lainnya diberi muatan positif netto yang kecil. Ditemukan

    bahwa gaya di antara keduanya adalah tarik-

    dalam b dan jari-jari luar c, dan memiliki muatan

    menarik, meskipun kedua bola memiliki muatan

    netto -Q, seperti ditunjukkan pada Figur 524.55. (a) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola

    jari-jari r > c dan carilah muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan ini. (b) Apakah arah dari medan listrik pada r > c? (c) Carilah medan listrik pada r > c. (d) Carilah medan listrik pada bagian dengan jari-jari r, di mana c > r > b.

    netto bertanda sama. |elaskan bagaimana hal ini dapat terjadi.

    dengan

    Pis .an

    eh

    it.

    .an

    uP

    iur

    57.

    Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan jari-jari a memillki rapat muatan homogen

    p dan muatan total Q. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah bola berongga konduktor yang tidak

    (e) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola

    bermuatan, yang jari-j ari dalam dan luarnya adalah

    dengan jari-jari r, di mana c >

    b dan c, seperti ditunjukkan pada Figur

    r > b, dan carilah

    muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan an

    Perhatikan dua bola konduktor yang sama, di mana permukaan-permukaannya dipisahkan oleh

    (a) Cari besar medan listrik pada r


    <

    a, a

    524.57.


    b,

    c, dan r > c. (b) Tentukan muatan induksi

    ini. (f) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola dengan jari-jari r, di mana b > r > a, dan carilah

    per satuan luas pada permukaan dalam dan luar

    muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan ini.

    dari bola berongga.

    (g) Carilah medan listrik di dalam bagian b > r > a.

    (h) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola

    b

    258

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    homogen di seluruh volume bola dengan jari-jari Insulator

    R. Elektronnya adalah sebuah muatan

    titik yang

    negatifdengan besaryang sama *e di pusatnya. (a)

    Konduktor

    Dengan menggunakan Hukum Gauss, tunjukkan bahwa elektronnya akan berada di keseimbangan

    pada pusat, dan jika dipindahkan dari pusat dengan jarak r ( R, akan mengalami sebuah Figur 524.57 Soal 57 dan

    gaya pemulih dalam bentuk 58.

    c

    :25,0

    :

    5,00 cm; b

    :20,0

    f

    cm; dan

    sebesar 3,60

    x

    103

    10,0 cm dari pusat

    dipindahkan sejauh jarak yang pendek (<

    diukur

    R) dari pusatnya dan dilepaskan. (d) Hitunglah

    N/C secara radial ke dalam,

    nilai numerik untuk R yang akan menghasilkan

    sedangkan medan listrik pada sebuah titik 50,0 cm

    dari pusat adalah 2,00 x

    102

    frekuensi 2,47

    N/C secara radial

    x l}rs

    Hz, yaitu frekuensi cahaya

    yang diradiasikan dalam garis yang paling intens

    ke luar. Dari informasi ini, carilah (a) muatan

    dalam spektrum hidrogen.

    pada bola yang menginsulasi, (b) muatan netto pada bola konduktor berongga, dan (c) muatan-

    dari getaran harmonik sederhana yang akan

    dialami sebuah elektron dengan massa zr, jika

    cm. Lebih jauh lagi, misalkan medan

    listrik pada sebuah titik

    di mana

    K adalah konstanta. (b) Tunjukkan bahwa K: k"e2lR3 . (c) Carilah persamaan untuk frekuensi

    58. Untuk konfigurasi yang ditunjukkan pada Figur 524.57, misalkan a

    F: -Kr,

    61

    .

    Sebuah kulit tabung yang bersifat menginsulasi

    muatan pada permukaan dalam dan luar dari bola

    panjangnya takhingga dengan jari-jaria dan jari-

    konduktor berongga.

    jari luar b. Kulit tabung ini memiliki rapat muatan volume homogen p. Sebuah garis rapat muatan

    53. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan 4 bergerak pada kelajuan tinggi di sepanjang

    homogen

    x : *oo. Muatan kedua p tetap berada di titik r : 0, / : *d.

    ditempatkan di sepanjang sumbu

    kulit tersebut. Tentukan medan listriknya di

    sumbu x. Pada mulanya partikel, berada dekat

    x : [email protected] dan berhenti

    )

    setiap tempat.

    dekat

    62.

    Dua lembar muatan nonkonduktor dan tak hingga

    Sewaktu muatan yang bergerak melewati muatan

    berada sejajar satu sama lain, seperti ditunjukkan

    stasioner, komponen kecepatan x-nya tidak

    pada Figur 524.62. Lembaran

    berubah secara cukup besar, tetapi mendapatkan

    memiliki rapat muatan permukaan yang homogen

    kecepatan yang kecil dalam arah y. Tentukan

    o dan lembaran di sebelah kanan memiliki rapat

    sudut di mana muatan yang bergerak tersebut

    muatan yang homogen

    mengalami pembelokan. Saran; Integral yang

    pada

    Anda temui dalam menentukan vrdapat dihitung

    dan (c) di sebelah kanan dari kedua lembaran.

    titik-titik (a) di

    di

    -o. Hitunglah

    sebelah

    sebelah kiri il

    medan listrik

    kiri, (b) di antaranya,

    dengan menerapkan Hukum Gauss pada sebuah tabung panjang dengan j ari-ja ri d, yang berpusat pada muatan stasionernya.

    60. Soal tinjauan. Sebuah model atom hidrogen

    $

    mula-mula (yang tidak tepat), yang diajukan oleh J. J. Thompson, menyatakan bahwa sebuah awan muatan positif

    te

    didistribusikan secara

    Figur

    S24.62

    Bab

    L

    63.

    I

    I I

    t

    259

    Hukum Gauss

    permukaan homogen yang positif, dengan

    di seluruh bagian tersebut tidak homogen dan dinyatakan oleh E: (:,0 + z,or')i N/C, dengan x dalam meter. Hitunglah fluks listrik netto yang

    nilai

    meninggalkan permukaan tertutupnya. Berapakah

    Bagaimana |ika? Ulangi perhitungan di Soal 62

    ketika kedua lembaran memiliki rapat muatan

    )

    24

    o.

    muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan

    64. Sebuah bola dengan jari-jari 2a terbuat dari materi nonkonduktor yang memiliki rapat

    tersebut?

    T

    muatan volume homogenp. (Asumsikan bahwa

    I

    materinya tidak memengaruhi medan listrik.)

    X=A

    Sebuah rongga bola dengan jari-jari a sekarang

    i

    dipindahkan dari bola, seperti ditunjukkan pada Figur 524.64. Tunjukkan bahwa medan listrik di dalam rongga adalah homogen dan

    1

    1

    dinyatakan oleh E, 1

    :

    0 dan

    Er:

    pal3eo. {Saran:

    Medan di dalam rongganya adalah superposisi

    1

    medan listrik sehubungan dengan bola yang

    a

    awalnya tidak dipotong, ditambah medan

    S

    Figur S24.66

    yang diakibatkan sebuah bola seukuran rongga

    dengan rapat muatan volume negatif yang homogen

    67.

    Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan

    jari-jari R memiliki rapat muatan nonhomogen

    -p.)

    yang berubah seiring dengan," menurut persarnaan n

    p

    n

    : Al,

    di mana A adalah konstanta dan r <

    R

    dihitung dari pusat bola. (a) Tunjukkan bahwa besarnya medan listrik di luar (r > R) bola adalah

    'a

    n

    Figur 524.64

    ri n

    :

    (b) Tunjukkan bahwa besarnya medan listrik di dalam (r < R) bola adalah E : AR3l5eo. (Saran: Muatan total Q pada bola adalah sama dengan integralp dV, dimana r dari 0 ke R; demikian juga, muatan q di dalam jari-jari E

    AR5l5eo.

    kulit bola yang bermuatan homogen

    r < R adalah lebih kecil dari Q. Untuk menghitung

    rt

    dengan rapat muatan permukaan o memiliki

    integral-integral ini, perhatikan bahwa elemen

    ik

    sebuah lubang berbentuk lingkaran pada

    volume dV untuk sebuah kulit bola dengan jari-

    a,

    permukaannya. ]ari-jari lubang tersebut adalah

    jari

    5_i.

    Sebuah

    kecil dibandingkan dengan jari-jari Berapakah medan

    listrik pada pusat

    bola.

    68.

    r

    danketebalan dr sama dengan

    Sebuah muatan

    +rf

    dr.)

    titik 0 ditempatkan pada sumbu

    lubang?

    sebuah cakram berjari-jari R dengan jarakb dart

    (Saran: Seperti Soal 64, soal ini dapat dipecahkan

    bidang cakram (Figur 524.68). Tunjukkan bahwa

    dengan menggunakan gagasan superposisi.)

    jika seperempat fluks listrik dari muatannya

    56. Sebuah permukaan tertutup dengan dimensi

    a:

    b

    -

    0,400 m dan

    c:

    0,600 m ditempatkan

    seperti pada Figur S2a.66. Ujungkiri dari permukaan

    tertutup diletakkan pada posisi x

    :

    a. Medan

    listrik

    menembus cakram, maka R

    : Jlb

    .

    260

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    bergerak secara bebas di dalam lempeng. Elektron tersebut dilepaskan dari keadaan diam padajarak

    x dari pusatnya. Tunjukkan bahwa elektronnya akan menunjukkan gerakan harmonik sederhana

    dengan frekuensi

    I

    I I

    I

    I

    @

    .: tfw il "1,"

    b

    I

    Figur 524.68

    69. Sebuah distribusi muatan yang simetris bola memiliki rapat muatan yang dinyatakan dengan

    :

    p

    alr, di mana a adalah konstanta. Carilah

    medan listriknya sebagai sebuah fungsi r. (Saran:

    ffi-

    Muatan di dalam sebuah bola dengan jari-jari

    R adalah sama dengan integral dari p dV, di mana r dimulai dari 0 ke R. Untuk menghitung

    Figur 524.71 Soal 71 dan 72.

    integralnya, perhatikan bahwa unsur volume dV

    untuk sebuah kulit bola dengan jari-jari r dan ketebalan dr adalahsama dengan qtrl dr.)

    72.

    Sebuah lempeng dari materi yang menginsulasi memi-liki rapat muatan positif yang tidak homogen

    p

    70. Sebuah tabung insulasi yang panjangnya tak

    :

    Cx2,

    di mana

    r dihitung dari pusat lempeng,

    hingga dengan jari-jari R memiliki rapat muatan

    seperti ditunjukkan pada Figur 524.71, dan C

    yang berubah sesuai jari-jarinya, yaitu

    adalah konstanta. Ukuran lempeng tersebut tak

    hingga dalam arah

    ,: rrlr-i)

    y

    dan z. Hitunglah turunan

    dari persamaan-persamaan untuk medan listrik dalam (a) bagian luar dan (b) bagian dalam dari

    lempeng(-dlZ<x
    di manapo, a, danb, adalah konstanta positif

    dan r adalah jaraknya dari sumbu tabung.

    73.

    (a) Dengan menggunakan kesamaan matematika

    Gunakan Hukum Gauss untuk menentukan besar

    antara Hukum Coulomb dan Hukum Newton

    r < R dan

    mengenai gravitasi umum, tunjukkan bahwa

    medan listrik pada jarak-jarak radial (a)

    Hukum Newton untuk gravitasi dapat dituliskan

    (b) r>R.

    71. Soal tinjauan. Sebuah lempeng dari materi yang menginsulasi (dua dari tiga dimensinya tak hingga) memiliki rapat muatan positif yang

    p. Tampak samping dari lempeng tersebut ditunjukkan di Figur 524.7l. homogen (

    A ) Tunjukkan bahwa besar medan listrik dengan

    jarakx dari pusatnya dan di dalam lempeng adalah E

    -

    pxleo. G) Bagaimana Jika? Misalkan sebuah

    elektron dengan muatan

    -e

    dan massa ru, dapat

    sebagai

    ff

    ao:-4rGms1^

    di mana ru64u. adalah permukaan gauss dan g

    :

    massa netto

    di dalam

    Frlm mewakili medan

    gravitasi pada setiap titik pada permukaan gauss.

    (b) Tentukan medan gravitasi dengan jarak r dari pusat Bumi di mana r < RE, dengan mengasumsikan

    bahwa rapat massa Bumi adalah homogen.

    Bab24 I

    ( I 1

    Jawaban Kuis Cepat l{.1

    (e). Iumlah garis-garis medan listrik yang sama menembus bola dengan ukuran berapa pun. Oleh

    dekat dengan muatan, maka medan listriknya

    titikyang diberikan dalam ruang akan mengalami

    lebih kuat.

    medan listrik akibat adanya seluruh muatan

    2a,[email protected]). Muatan-muatan yang ditambahkan pada

    sehingga fluks totalnya adalah nol, terlepas dari

    tabung logam oleh adik Anda akan tetap berada

    sifat medan listrik atau wadahnya.

    pada permukaan luar dari tabung konduktor.

    Pernyataan (c) tidak selalu benar seperti yang dapat dilihat dari Figur 24.8: medan

    listrikbukan

    nol muncul di setiap tempat pada permukaan, tetapi muatan tersebut tidak dilingkupi di dalam SI

    permukaan; oleh karena itu, fluks nettonya

    n

    adalah noI.

    k ri

    ta r11

    ta rn

    m m is.

    ri m

    sumber lokal.

    suatu wadah juga meninggalkan wadah tersebut,

    sama banyaknya dapat berada pada permukaan.

    n

    24.5(d). Kita tidak memerlukan permukaanpermukaannya untuk menyadari bahwa setiap

    titik-titik

    karena muatan-muatan positif dan negatif yang

    k

    dan menghasilkan fluks netto nol melalui S/.

    pada permukaan bola lebih

    karena

    :{.3 (b) dan (d). Pernyataan (a) tidak selalu benar

    C

    261

    2a. a @). Muatan q, dat qnberada di luar permukaan

    l{.2 (d). Seluruh garis-garis medan yang memasuki

    ,,

    HukumGauss

    Iika Anda berada di dalam, muatan-muatan ini tidak dapat dipindahkan kepada Anda dari permukaan dalam. Untuk alasan yang sama inilah, Anda akan aman berada di dalam sebuah mobil yang berbahan logam selama hujan yang disertai kilat.

    Bah 25

    Potensial Listrik

    .

    Proses-proses yang berlangsung saat hujan badai menyebabkan perbedaan sangat bes ar dalam potensial tistrik yang dikandung oleh awan hujan dan yang akandung dalam tanah. Akibat dari beda potensial ini adalah pelepasan muatan ang kita sebal sebagai petir, seperti yang kita lihat dalam foto ini, yang teriadi di :*son, Arizona. {Keith KentlPhoto Researchers, lnc.)

    .ag

    -.i

    .du-i ,dffi.1

    ,i iii ;l;

    $

    r ii

    i .:i.,

    fr

    I $

    In

    ja

    tr

    # ft T

    t

    J]:

    ';il .{ii

    ix

    t d

    ,i,

    ii

    rt ,s h

    H

    # # $

    $

    rPi

    264

    il;,

    IF

    Bab

    25

    265

    Potensial Listrik

    'iirl li.1*

    iE

    lt{ ',&

    ]r

    =besardU: -qoB.ds.Untukperpindahanmuatandengannilaiyangterhinggadarititik :. ke titik B, perubahan energi potensial dalam sistem adalah LU : Un - Uo adalah

    !i ilt

    (25.1)

    Lu:_-qofBn.ds

    :'d|

    it, i$

    ir ,i

    :tegrasi dilakukan sepanjang jalur yang dilalui qs saat bergerak dari A ke B. Oleh .,trrena gaya qoE bersifat

    t11

    & ffi,

    Untukposisi muatan uji dalam sistem yang telah ditentukan, sistem medan-muatan

    ffi rfl

    B

    :.emiliki energi potensial U relatif terhadap konfigurasi sistem yang didefinisikan .".:agai

    il'a

    konservatif, maka integral garis ini tidak bergantung pada

    .alur yang dilalui dariAke B.

    tis )at

    r:,

    U:

    0.

    Iika kita bagi energi potensial dengan muatan uji, maka akan dihasilkan

    .:.

    rai

    :rsaran fisika yang hanya bergantung pada distribusi sumber muatan. Energi potensial

    tik

    r,.r satuan muatan{Jlqotidak dipengaruhi oleh nilai

    ini

    :iam

    itt.

    qo

    dan memiliki nilai di setiap

    titik

    listrik (atau mudahnya disebut Sotensial) V.ladr, potensial listrik pada sembarang titik dalam medan listrik adalah medan listrik. Besaran Ulqo disebut potensial

    A

    25.1

    HATI.HATI! Potensial dan Energi Potensial

    Potensial hanya mer up akan

    karekteristik

    medan dan tidak

    bergantung pada muatan partikel uji yang diletakkan dalam medan. Energi potensial

    1ar

    V:U

    ;ar1

    (2s.2)

    Qo

    adalah karekteristik sistem medan-muatan yang disebabkan

    .dt i

    lll)

    Perubahan energi Poten$ial listrik dalam suatu sistem

    ::.ergi potensial adalah besaran skalar, yang berarti potensial listrik juga merupakan ::saran skalar. Seperti telah diuraikan pada Persamaan 25.

    1,

    bila terjadi pemindahan rnuatan uji di

    .:.iara dua posisi A dan B dalam medan listrik, maka sistem medan-muatan mengalami

    :::ubahan energi potensial. Beda potensial AV

    -

    Vr

    -

    VA dtantara dua

    usi

    :

    Lfat

    .:ratan uji dipindahkan di antara titik-titik dibagi dengan muatan uji

    oleh interaksi antara medan lisfrik dan partikel bermuatan yang diletakkan dalam medan listrik.

    titik A dan

    .lalam medan listrik didefinisikan sebagai perubahan energi potensial sistem saat qo.

    mb,

    AY:Au:- JAf'E.d,

    Lku

    me

    Sama halnya seperti energi potensial,hanya perbedaan yang dianggap signifikan

    u1s

    lan

    ileh

    (25.3\

    Qo

    ::iam potensial listrik. Untuk menghindari penggunaan beda potensial, kita sering -.:nvatakan bahwa nilai potensial listrik adalah nol di titik tertentu dalam suatu :.:dan listrik. Beda potensial tidak boleh dianggap sama dengan selisih energi potensial. Beda

    [asi t1\'il

    kin but

    di antara A dan B hanya bergantung pada distribusi muatan sumbernya :avangkan titikA dan B tanpa adanya muatan uji), sementara selisih energi potensial ::a hanya jika terjadi pemindahan muatan uji di antara dua titik. Potensial listrik dalah karekteristik skalar dari suatu medan listrik, tidak bergantung pada muatan :.,rtensial

    rpa pun yang diletakkan di dalam medan. (an

    Bila suatu pelaku eksternal memindahkan muatan uji dari A ke B tanpa mengubah

    Kan

    .:ergi kinetik muatan uji, maka pelaku tersebut melakukan usaha yang mengubah

    rah

    :

    :ergi potensial sistem: W

    :

    LU. Muatan uji

    qn

    digunakan sebagai suatu upaya untuk

    Beda potensiai di antara dua titik

    266

    25.2

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    HATI.HATI!

    mendefinisikan potensial listrik. Bayangkan perubahan sembarangqyang terletakdalam

    Tegangan

    medan listr:ik. Dari Persamaan25.3, usaha yang dilakukan oleh pelaku eksternal untuk

    Berbagai istilah digunakan

    untuk menjeiaskan

    memindahkan muatan 4 melalui medan listrik dengan kecepatan konstan adalah

    beda potensial di antara dua

    W: qLV

    titik. Yang paling

    I

    (2s.4)

    umum digunakan

    Oleh karena potensial listrik adalah ukuran dari energi potensial per satuan muatan,

    adalah tegangan, yang berasai dari satuan untuk

    potensial listrik. Tegangan yang, diberikan pada

    maka satuan SI untuk potensial listrik dan beda potensial adalah joule per coulomb, yang didefinisikan sebagai volt (V):

    peralatan, seperti televisi, atatr melalui

    p

    er

    t V:t I

    alatan,

    sama dengan beda

    potensial yang melalui peralatan tersebut. Bila kita mengatakan tegangan yang digunakan bola

    lampu adalah 120 volt, berarti beda potensial di antara dua sambungan

    Iistrik pada bola lampu

    C

    Yang artinya, 1 J usaha harus dilakukan untuk memindahkan muatan sebesar 1 C

    melalui beda potensial

    1 V.

    Persamaan 25.3 menunjukkan bahwa beda potensial juga memiliki satuan medan

    listrik dikalikan jarak. Dari ketentuan tersebut, beda potensial juga memiliki satuan yang sama untuk medan listrik (N/C) yang juga dinyatakan dalam volt per meter:

    SI

    tersebut adalah 120 volt.

    rI:rI (.

    m

    OIeh karena itu, kitadapat menginterpretasikanmedanlistriksebagailajuperubahan

    I

    terhadap posisi dari potensial listrik. Satuan energi yang umum digunakan dalam fisika atomik dan fisika nuklir adalah

    elektron Volt (eV), yang didefinisikan sebagai energi yang diperoleh atau hilang dari sistem saat muatan sebesar

    e

    (yaitu suatu elektron atau proton) dipindahkan melalui

    beda potensial sebesar I V. Oleh karena 1,60

    x 10

    le

    V

    :

    1

    J/C dan karena muatan dasarnya adalah

    C, maka elektron volt memiliki hubungan dengan joule sebagai berikut:

    I

    Elektron volt

    1

    eV:

    1,60

    x

    10-re C.V

    :

    1,60

    x 10 le J

    Sebagai contoh, elektron dalam sinar suatu tabung televisi memiliki kelajuan 3,0

    25.3

    (25.s)

    x l0'

    HATI.HATI!

    t6J,yangekuivalendengan2,6x l03eV. m/s. Inisesuaidenganenergikinetik4,i x 10

    Elektron Volt

    Elektron tersebut harus bergerak dipercepat dari posisi diam melalui beda potensial

    Elektron volt adalah satuan

    2,6 kV untuk mencapai kelajuan ini.

    eneqgl, BUKAN satuan

    potensial. Energi sistem manapun dapat dinyatakan dalam

    e{

    tetapi satuan

    ini biasa digunakan untuk menyatakan emisi dan absorpsi cahaya tampak

    dari atom. Energi dari proses-proses

    nuklir sering

    dinyatakan dalam MeV

    i{l

    Bab

    25,2

    25

    Potensial Listrik

    267

    Beda Potensial dalam Medan Listrik Homogen l'

    listrik, baik yang

    Persamaan 25.1 dan 25.3 seluruhnya berlaku untuk semua medan

    tomogen maupun tidak, tetapi dapat disederhanakan untuk medan yang homogen. ?ertama-tama, perhatikan sebuah medan listrik homogen di sepanjang sumbu y seperti

    iitunjukkan pada Figur 25.2a. Marikita hitung beda potensial di antara titik A dan B ;ang dipisahkan oleh l.l :renghasilkan

    vu

    :

    A,

    di mana s sejajar garis-garis medannya. Persamaan 25.3

    25.1) Dua

    titik dalam

    medan listrik.

    : Lv - - {'

    -vo

    Figur 25.1 (Kuis Cepat

    r.

    4,

    : - fu G cos oo)ds :- [',

    ,tleh karena E konstan, kita dapat mengeluarkannya dari tanda integral sehingga

    :enghasilkan

    rv : -

    -E

    {u

    (25.6)

    ds: *Ed

    inda negatif menunjukkan bahwa potensial listrik pada titik B lebih rendah daripada

    - :.da

    titik A; yaitu V,

    ;'otensial listrik,

    sep

    (

    Vo. Garis medan

    erti diperlihatkan

    listrik selalu menunjuk

    p ada

    F

    igur

    25.2a.

    I

    h

    ri

    ke arah menurunnya

    -T I

    d

    d

    ri

    ml .*

    h

    rtfl __t

    .-...$'

    I

    --

    ;) I I

    ):

    I I

    I

    I

    V.

    i,gur

    25.2 (a) Saat muatan

    :i::rada titik

    l.

    * (b)

    (a)

    al

    t

    I

    cl

    listrik E mengarah ke bawah, titik B merniliki potensial listrik lebih rendah I ke titik -8, sistem medan-muatan

    Saat muatan uji positif dipindahkan dari titik

    r:::iangan energi potensial listrik. (b) Saat suatu benda bermassa m bergerak ke bawah searah dengan :,,]3n gmvitasi g, sistem medan-benda kehilangan energi potensial gravitasi.

    E .

    i

    I

    Asumsikan muatan uji

    4o

    bergerak dari A ke B. Kita dapat menghitung perubahan

    :.-:rgi potensial sistem medan-muatan dari Persamaan 25.3 dan25.6: A,U

    I iri

    :

    Qo

    [\r :

    -qo Ed

    (2s.7)

    hasil ini, kita lihat bahwa bila qo positif, maka A U negatif. Kita simpulkan bahwa

    iuatu sistem yang terdiri atas sebuah muatan positif dan suatu medan listrik akan

    Beda Potensial di antara dua titik dalam medan listrik homogen

    268

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    kehilangan energi potensial saat muatannya bergerak searah dengan medan listriknya-

    Ini berarti bahwa medan listrik melakukan usaha pada muatan positif

    saat muatan

    bergerak searah dengan arah medan listrik. (Hal ini dapat dianalogikan dengan usaha

    yang dilakukan oleh gaya gravitasi terhadap benda jatuh, seperti ditunjukkan pada Figur 25.2b.) Bila muatan uji positif dilepaskan dari posisi diam dalam medan Figur 25.3 Suatu medan listrik homogen yang

    x positif. Titik B memiliki potensial listriklebih rendah dari titik,4. Titiksearah dengan sumbu

    listril

    tersebut, maka muatan tersebut akan mengalami gaya listrik qoE dengan arah yans sama dengan E (ke bawah seperti pada

    Figur 25.2a). Oleh karena itu, muatan dipercepai

    ke bawah, dan mendapatkan tambahan energi kinetik. Saat partikel bermuatan mendapatkan tambahan energi kinetik, sistem medan-muatan kehilangan energi

    titikBdanCmemiliki

    potensial dengan jumlah yang sama. Hal tersebut tidaklah mengejutkar-ini hanva

    potensial listrik yang

    merupakan kekekalan energi dalam sistem tertutup, seperti yang telah dijelaskar:

    sama.

    di Bab 8 (Buku 1). Bila qo negatif, maka AU dalam Persamaan25.7 menjadi positif, dan situasinva berbalik Suatu sistem yang terdiri atas sebuah muatan negatif dan suatu medan

    listri\

    mendapatkan energi potensiallistrik saat muatannyabergeraksearah dengan medaD

    listriknya. Bila muatan negatif dilepaskan dari posisi diam dalam suatu medan listrik maka muatan tersebut bergerak dipercepat berlawanan arah dengan medan listriknva Agar muatan negatifbergeraksearah dengan arah medan listrih harus ada pelaku elaternayang menghasilkan gaya dan melakukan usaha positif pada muatan tersebut. Sekarang perhatikan kasus yang lebih umum di mana partikel bermuatan bergera-.

    di antara A dan B dalam medan listrik homogen sedemikian rupa hingga vektor s tida-' sejajar dengan garis medan seperti ditunjukkan pada Figur 25.3. Dalam kasus in: Persamaan 25. 3 menghasilkan

    o, : -

    I',

    ar:

    _.8.

    (2s.E

    furls: -E.s

    di mana sekali lagi kita dapat mengeluarkan E dari integralnya, karena E merupakr konstanta. Perubahan energi potensial dari sistem medan-muatan adalah Perubahan energi potensial saat partikel bermuatan dipindahkan dalam medan listrik homogen

    L,U: Qo7\lz: -qoE.s

    (2s.e

    Akhirnya, dari Persamaan25.8 kita simpulkan bahwa seluruh titik dalam bidanu yang tegak lurus terhadap medan listrik homogen memiliki potensial listrik yang sam:.

    Kita dapat melihatnya pada Figur beda potensial

    Vc*

    VA.

    25 .3,

    dl mana beda potensial

    Vn

    -

    V,t sama denge--

    (Buktikan sendiri dengan mengerjakan hasil kali dot E ' s untrir

    sr*,, di mana sudut 0 di antara E dan s adalah

    sudut sembarang seperti ditunjukkr

    sr*c di mana 0:0). Oleh karena itu, Vu: 1' Istilah permukaan ekipotensial diberikan untuk setiap permukaan yang terdin atas distribusi kontinu dari titik-titik dengan potensial listrik yang sama. Permukaan-permukaan ekipotensial medan listrik homogen terdiri ata, sekelompok bidang sejajar yang tegak lurus terhadap medan listrik. Permukaan. pada Figur 25.3 dan hasil kali dot untuk

    Figur 25.4 (Kuis Cepat 25.3) Empat permukaan

    ekipotensial.

    permukaan ekipotensial medan yang simetris akan dijelaskan di bagian selanjutnya.

    I

    Bab

    25

    Potensial Listrik

    259

    IA,

    an

    ha .da

    rik ng pat

    lan

    rrF nya

    (an

    AV

    Penyelesai6rn Medan listrik mengarah dari keping

    tertentu di antara konduktor-konduktor yang menempel dengan kutub-kutub baterai. Sebuah baterai 12 V dihubungkan dengan dua keping

    positif (A) ke keping negatif (B), dan keping positif

    sejajar, seperti ditunjukkan pada Figur 25.5.

    larak

    sama dengan beda potensial antara kutub-kutub

    0,30 cm,

    baterai. Kita dapat memahami hal ini dengan melihat

    Sebuah baterai menghasiikan beda potensial

    n)'a

    tril dan

    trik n\'4,

    rn;-

    erL..

    idai in:

    antara kedua keping tersebut adalah d

    :

    negatif. Beda potensial antara kedua keping ini harus

    titik

    dan kita asumsikan medan listrik di antara kedua

    bahwa semua

    keping tersebut sama. (Asumsi ini masuk akal bila

    dalam kesetimbangan merniliki potensial listrik

    iarak antara kedua keping relatifkecil dibandingkan

    yang samat, yaitu 1. Tidak ada beda potensial antara

    uhuran keping dan kita abaikan letak dekat ujung-

    kutub dan bagian keping manapun yang menempel

    ujung keping.) Carilah besar medan listrik di antara

    ke kutub tersebut. OIeh karena itu, besar medan

    keping-keping tersebut.

    listrik di antara keping-kepingnya, dari

    l5.E

    pada konduktor yang berada

    Persamaan

    25.6 adalah

    , _lvu )-vol u

    aka:

    15.9

    dan.

    am: nga-

    nt

    memiliki potensial listriklebih tinggi daripada keping

    0,30

    t2v x 10-2 m

    Konfigurasi keping-keping pada Figur 25.5 Fgur 25.5 (Contoh 25.1) Sebuah baterai dihubungkan dengan dua
    =entukan

    oleh beda potensial A V dibagi dengan jarak d.

    disebut kapasitor keping sejajar, dan akan ditelaah secara lebih mendalam diBab 26.

    .*h

    kka:

    >uatu proton dilepaskan dari posisi diam dalam medan

    =i

    ,strik homogen yang memiliki besar 8,0

    rdirL

    x

    104

    V/m

    (A) Carilah perubahan potensial listrik di titik-titikA dan B.

    antara

    Figur 25.6). Proton mengalami perpindahan ..-;0 m ke arah E.

    dlz: :aar.' rya.

    rledan listrik di dalam konduktor akan menghilang saat konduktor berada dalam kesetimbangan elektrostatik; maka integral lintasan dua titik dalam konduktor haruslah nol. Pembahasan yang lebih lengkap mengenai hal ini akan diberikan di Subbab 25.6.

    u:*:a

    ;

    270

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    aian

    Sistem medan- muatan terisolasi,

    Penyelesaian Oleh karena proton bermuatan

    P enye Ie s

    positif bergerak searah dengan arah medan listrik, kita dapat memperkirakan bahwa proton tersebut

    jadi energi mekanik sistem bersifat kekal:

    AK*AU=0

    akan bergerak ke arah potensial listrik yang lebih

    (;*u'_o)+,Av:o

    rendah. Dari Persamaan25.6, kita dapatkan

    AV : -Ed: -(8,0 x 104 V/m)(0,50 - -4'0 x 104V

    m)

    r,

    -

    tro, Lv\' '

    I

    m

    "-! fffi1s-1Y-ap*1s'Y)

    (B) Carilah perubahan energi potensial dalam sistem

    !

    medan--proton yang terjadi akibat perpindahan

    1,67xlo-2: kg

    :a*$'r*i*FmlC,,y

    tersebut.

    Penyelesaian Dengan menggunakan

    Persamaan

    LV -- e LV (1,6 x lo-1e C)(-4,0 x

    x

    ika? Bagaimana jika tidak terdapat

    dan (B) pada contoh tersebut?

    4o

    _-6,4

    J

    proton pada situasi seperti yang ditunjukkan pada Figur 25.6? Dapatkah kita menjawab bagian (A)

    25.3,

    LU: : :

    Bagai mana

    104 V)

    Jawaban Bagian (A) dari contoh tetap

    10-Is J

    akan

    Tanda negatif berarti energi potensial sistem

    memberikan hasil yang sama karena beda potensial

    menurun saat proton bergerak searah dengan arah

    antara

    medan listrik. Saat proton mengalami PercePatan searah denlan arah medan, proton mendapatkan

    dalam keping sejajar. Beda potensial tidakbergantung

    pada ada tidaknya proton, yang berperan sebagai

    energi kinetik dan pada saat yang bersamaan, sistem

    muatan uji. Bagian (B) dari contoh tidak akan

    kehilangan energi potensial.

    berarti tanpa adanya proton. Perubahan dalam

    titikA dan B disebabkan oleh sumber muatan

    energi potensial berkaitan dengan perubahan sistem

    (C) Carilah kelajuan proton setelah menyelesaikan

    medan-muatan. Tanpa adanya proton, sistem medan

    perpindahan sejauh 0,50 m dalam medan listrik.

    listrik tidak akan berubah.

    :] E i++* i,,l l'+l- ,--"-,--.

    * -

    r: -

    *

    i1+:;----* ljt:[email protected] i*l ^ i ivtr=11 !+l

    I

    %

    t*#----

    ;',4 I ,.-.1 F-d' t.

    25.3

    +

    v

    ----iB ----a I

    Figtr

    25.6 (Contoh 25.2) Suatu proton bergerak

    dipercepat dari A ke B searah medan listrik.

    Potensial Listrik dan Energi Potensial yang Disebabkan oleh Muatan Titik

    Dalam Subbab 23.4\
    terisolasi akan menghasilkan medan listrik yang secara radial mengarah keluar dan muatan. Untuk mencari potensial listrik pada titik yang berjarak r dari muatan, kita mulai dengan pernyataan beda potensial umum:

    Bab

    v^-v.:I b A Jn

    25

    271

    Potensial Listrik

    NF

    E.ds

    :: mana A dan B adalah dua titik sembarang yang ditunjukkan pada Figur 25.7. Pada '-:ik manapun dalam ruang, medan listrik yang disebabkan oleh muatan titik adalah = k"qi / r2 (Persamaan 23.9) , di mana i merupakan vektor '.:*.. Besar E. ds dapat dinyatakan sebagai berikut E

    E.ds: Oleh karena besa.

    i

    adalah

    1,

    k"

    q

    r2

    satuan dari muatan menuju

    i.a'

    hasii kali dot i.ds

    :

    r/s cos 0

    , dimana0

    aclalah

    -Jut antara i dan ds. Selain itu, ds cos 0 adalah proyeksi dari ds ke r; maka, ds cos - = dr. Setiap perpindahan ds sepanjang jalur dari titik A ke titik B menghasilkan

    t

    :.:ubahan dr dalam besar r, vektor posisi titik relatif terhadap muatan yang -:mbentuk medan. Dengan melakukan substitusi, kita temukan bahwa E. ds = , -1;rtldr; maka pernyataan beda potensialnya menjadi

    a

    )

    Figur 25.7 Beda potensial di antara titik-titik A dan B terjadi karena muatan

    titrk q hanya bergantung pada koordinat-koordinat

    radial arval dan akhir r,, dan rr. Dua lingkaran dengan garis putus-

    vu- vo - -k,Q

    n

    rl

    putus merepresentasikan

    {,':#:

    perpotongan permukaan-

    Yl:;,^

    permukaan ekipotensial

    vu-vo:r"rl;-+)

    .n

    (2s.10)

    rg

    Persamaan

    ai .n m

    ..-,:ara

    B. Bila

    pada jalur

    kita mengalikannya dengan q0 yang bergerak di antara titik A

    A

    HATI.HATI!

    25,4

    --. . B, maka kita melihat bahwa integral qoE . ds juga tidak bergantung pada jalur. Integral

    ::ra

    m IN

    ini menunjukkan bahwa integral E.ds tidak bergantung

    titik A dan

    berbentuk bola dengan permukaan buku.

    "

    tersebut merupakan usaha yang dilakukan oleh gaya listrik, yang menjelaskan

    L-.ii'a gaya

    listrik bersifat konservatif (lihat Bagian 8.3). Kita mendefinisikan medan

    r-.9 berkaitan dengan gaya konseryatif sebagai medan konservatif. ]adi, Persamaan -

    :

    .0 menyatakan bahwa medan listrik dari muatan titik yang besarnya tetap bersifat

    l>ervatif. Oleh karena itu, Persamaan 25.10 menyatakan hasil penting, yaitu beda

    Peringatan untuk Persamaan yang Serupa

    langan Anda keliru antara Persamaan 25.1 mengenai potensial

    1

    listrik

    muatan titik dengan Persamaan 23.9 mengenai

    medan listrik muatan

    ' .:.nsial di antara dua titik A dan B dalam medan dihasilkan oleh muatan titik yang

    titik. Potensial sebanding

    bergantung pada koordinat radial ro dan rr. Biasanya kita memilih acuan potensial

    rnedan sebanding dengan

    --... a

    dengan 1/r, sementara

    1/l

    Efek muatan pada

    ruang sekitarnya dapat

    -, -.nsial listrik yang dihasilkan oleh muatan titik dengan jarak r dari muatan adalah

    dijelaskan dengan dua

    tlv=k"; t 4

    vektor medan listrik E,

    cara. Muatan ntembentuk

    (25'lr)

    yang dikaitkan dengan

    Figur 25.8 menunjukkan pemetaan potensial listrikbermuatan positifdalam bidang

    I .

    .

    sumbu vertikal. Perhatikan analogi potensial gravitasi berikut ini: bayangkan Anda

    ..--. menggelindingkan kelereng hingga sampai ke atas bukit yang memiliki bentuk ranS

    dar:

    kita

    '': -

    -;:ukaan seperti pada Figur 25.8. Mendorong kelereng ke

    atas

    bukit dapat dianalogikan

    gaya yang dialami oleh rr.ruatan

    uji yang terletak

    dalam medan listrik. lVluatan juga membentuk potensial skalar l-, 1'ang berkaitan dengan energi

    - .an mendorong benda bermuatan positif menuju ke benda bermuatan positif lainnya.

    potensial sistem dua-titr\

    ---.: halnya dengan analogi tersebut, grafik potensial listrik daerah yang mengelilingi

    saat muatan uji diietaki^:l dalam medan listrik

    ,

    272

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    'i

    .Zt ? '6 c

    a

    Figur 25.8 Potensial listrik pada bidang di sekitar muatan positiftunggal dipetakan pada sumbu vertikal. (Fungsi potensial listrik dari muatan negatilakan menyerupai lubang, tidak menyerupai bukit.) Garis merah menunjukkan sifat 1/r dari potensial listrik, seperti ditentukan oleh Persamaan 25. I 1.

    muatan negatif dapat dianggap sebagai "lubang ' bagi setiap benda bermuatan positifyang

    mendekat. Suatu benda bermuatan harus berjarak tak terhingga dari muatan lainnya supaya permukaan Figur 25.8 menjadi "ratd' dan memiliki potensial listrik nol.

    Kita mendapatkan potensial listrik sebagai hasil dari dua muatan titik atau lebih dengan menerapkan prinsip superposisi. Artinya, potensial listrik pada beberapa titik P karena muatan-muatan

    titik adalah penjumlahan potensial-potensial dari masing-

    masing muatan. Untuk sekelompok muatan titik, kita dapat menuliskan potensial listrik

    total pada P dalam bentuk

    .:a( -t-,^*

    V:k, \-

    4,

    ?,,

    Potensial listrik dari beberapa muatan titik

    (2s.r2)

    di mana potensialnya sekali lagi dianggap nol pada tak terhingga dan r, adalah jarak dari titik P ke muatan q,. Perhatikan bahwa jumlah dalam Persamaan 25.12 adalah penjumlahan aljabar dari skalar dan bukan penjumlahan vektor (yang kita gunakan

    _f

    untuk menghitung medan Iistrik sejumlah muatan). Sehingga menghitung V akan lebih mudah daripada menghitung E. Potensial listrik di sekitar dipol diilustrasikan pada

    Figur 25.9. Perhatikan kelengkungan tajam dari kurva potensial di antara muatanmuatan yang merepresentasikan daerah dengan medan listrik yang kuat.

    I

    -i

    .(

    -.--l

    Figur 25,9 Potensial listrik dalam bidang yang mengandung suatu dipol

    -.

    \.a

    25

    Bab

    Potensial

    Listrik

    ,,.;I;:ilffi::;1ffi:'ffi::ffii,ffi:',','fi'1""1'ilfI#fi::il::f;,,,

    273

    -.,-P

    ing harus dilakukan oleh pelaku eksternal untuk memiliki muatan kedua q, dari tak :rhingga ke P tanpa diperce pat adalah qrVr. Usaha ini merepresentasikan

    perpindaha, inj

    ,:ergi ke dalam sistem dan munculnya energi di dalam sistem sebagai energi potensial -'>aat partikel-partikel dipisahkan dengan )arakrr, (Figur 25.10a). Oleh karena itu,

    ''

    ,u,

    ,,q.

    *::a dapat menyatakan energi potensial sistem sebagai2

    ,:k"

    rtt

    [email protected] 4:

    D -' 05.13\ ' ./ !

    T

    v=k

    'rtz (b)

    :

    ::hatikan bahwa jika muatan-muatannya bertanda yang sama, U bernilai positif. Hal

    -

    -: konsisten dengan fakta bahwa usaha

    positifpada sistem harus dilakukan oleh

    :.r*ri€rrol untuk membawa dua muatan saling berdekatan (karena muatan

    ;::da yang sama akan tolak-menolak). Bila muatan-muatan memiliki tanda

    .

    pelaku Figur 25' l0 (a) Iika O",rr"n :.]},:i{il:[1,"r"-

    berbeda,

    rernilai negatii ini berarti usaha negatif dilakukan oleh pelaku eksternal

    r,r, energi potensial

    untuk [1'r.lt"1iil]il"" r.,

    h ik

    .ung mendekati-suatu gaya yang berlawanan dengan perpindahan harus

    ,5

    -:::.rli mencegah q, bergerak dipercepat ke arah

    diberikap

    qr.

    Dalam Figur 25.10b, kita telah menghilangkan muatan qr. Pada posisi

    ik

    yang

    q, dihilangkan, maka

    ;::t"',','r1?ii;[HlT], darimuatanqr.

    .::el umnya ditempati muatan, titik P, kita dapat menggunakan Persamaan 25 .2 dan 25 .13

    *--:.rli mendefinisikan potensial yang disebabkan oleh muatan 2)

    ak ah an rih

    da

    -.

    q, sebagu V : Ul%

    :

    r,r. Pernyataan ini konsisten dengan Persamaan 25.11.

    mendapatkan ,,@. dan ":,,' ". 'i: :t:.iumlahkan hasilnya secara aljabar. Sebagai contoh, energi potensial total dari sistem W-r _.. ar --1.-----.---g \ .i-s memiliki tiga muatan dan ditunjukkan pada Figur 25.11 adalah Bila sistemnya terdiri atas lebih dari dua partikel bermuatan, kita akan

    ::::gi

    rn-

    potensial totalnya dengan menghitung U untuk setiap pasang muatan

    U

    :

    (A, " ( rrz*At\t +U!l rx )

    e5.t4)

    k^

    ":-:ra fisis, kita daPat menginterpretasikan persamaan di atas sebagai berikut: 'ilingkan 4, memiliki posisi tetap pada Figur 25.11 tetapi qrdan q, berada di tak :--:ngga. Usaha yang harus dilakukan oleh pelaku eksternal untuk memb

    -i

    awa

    q,

    dari

    :erhingga ke posisi yang dekat q, adalah krqrqrlrr2,yang merupakan syarat pertama

    :i":rt Persamaan25.l4. Dua syarat terakhir merepresentasikan usaha yang diperlukan . :::k membawa q, dari tak terhingga ke posisinya di dekat q, dan q2. (Hasilnya tidak 'r:iantung pada urutan pemindahan muatannya.) ::::rYataan mengenai energi potensial listrik sistem yang terdiri atas dua muatan titik, adalah Persamaan

    . I r'ang memiliki bentuk sama dengan persamaan energi potensial gravitasi sistem yang terdiri atas dua -e- iitik, -Gmtmrlr (hhat Bab 13). Kesamaan yang terjadi tidaklah mengejutkan bila kita melihat fakta -: r: kgdur r.rrrataan tersebut berasal dari hukum kuadrat invers untuk gaya.

    Figur 25.11 riga muatan

    titikmemilikiposisitetap seperti yang terlihat di atas.Energipotensial

    darisistembermuatan tersebut ditentukan oleh persamaan 25.14.

    274

    A

    25.5

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    HATI.HATI! Usaha yang Mana?

    Terdapat perbedaan antara usaha yang

    dilakukan oleh salah satu anggota sistem

    terlndap ar\ggota sisten lainnya denganwaha yang dilakukan olelr p

    elaku

    eks t er nal t erh

    adap

    suatu sisten. Dalam pembahasan saat ini, kita menganggap kelompok

    muatan sebagai sistem dan pelaku eksternal melakukan usaha terhadap sistem untuk memindahkan muatan dari jarak tak terhingga ke jarak yang dekat.

    Suatu muatan q,

    :

    2,00 pC terletak pada

    titik

    asal,

    dan muatan

    ez: -6,00 pC terletak pada (0; 3,00) m, seperti ditunjukkan pada Figur 25.12a.

    dan saat muatan berada pada jarak P,

    oleh muatan-muatan tersebut pada memiliki koordinat (4,00; 0) m.

    titik

    4zV$

    sehingga,

    AU (A) Carilah potensial listrik total yang disebabkan

    Uy:

    :

    (3,00

    ,iuf

    x

    10-6

    cx-6,29 x

    103

    V)

    1:,',

    P yang

    Penyelesaian Untuk kedua muatan tersebut,

    Oleh karena energi potensial sistem menurun, pelaku eksternal harus melakukan usaha positif untuk memindahkan muatan dari titik P kembali

    penjumlahan dalam Persam aan 25.12 menghasilkan

    ke posisi tak terhingga.

    vt':k"lrr fa"u) b)

    V,

    -

    Bagaimana Jika? Anda sedang mengerjakan contoh ini bersama seorang teman sekelas dan ia

    (8,99 x10e N m2 / C2 ) .

    .(z,oo*lo'6 c 6,00xro-b c ^l .1,oom - s"oo* :u6g+lfii$a'w'r

    dengan sepasang muatan q, dan 4r!" Bagaimana

    (B) Carilah perubahan energi potensial sistem dengan dua muatan ditambah mualan q7: 3,00 pC saat mLratan

    titik

    q, bergerak dari jarak tak terhingga ke

    P (Figur 25.12b).

    Penyelesaiat?

    Saat

    muatan 4. berada pada jarak tak

    terhirrgga, kita definisikan

    berkata, "Tunggu sebentar! Dalam bagian (B), kita mengabaikan energi potensial yang berhubungan

    U,:0

    untuk sistemnya,

    tanggapan Anda terhadap pernyataan tersebut?

    Jawaban Dengan melihat pernyataan

    dalam

    soal, kita tidak perlu menyertakan energi potensial karena bagian (B) menanyakan perubahan energi

    potensial sistem saat q1 dibawa dari posisi tak

    2!

    Bab

    terhingga. OIeh karena konfigurasi muatan

    q, dan

    q, tidakberubah selama proses berlangsung, tidak ada AUyang berhubungan dengan muatan-muatan

    275

    Potensial Listrik

    U:k" (qrqr,Qflt,Qz4t)

    Irr-h-r")

    :

    (9, 99x1oe N.m2 /C2)

    tersebut. Akan tetapi, bila bagian (B) meminta kita I

    untukmencari perubahan energi potensial saatketiga

    xl

    muatan mulai dari posisi yang terpisah dengan jarak

    t

    tak terhingga dan kemudian dibawa ke posisi seperti

    +

    vang ditunjukkan pada Figur 25.12b, kita harus menghitung muatan-muatan dengan menggunakan

    +

    Persamaan 25.14 sebagai berikut:

    ':

    25

    (z,oox

    ro u c)(-o,oox ro u c) 3,00 m

    c)(;,oox ro-6 c)

    (z,oo * ro-6

    4,00 m

    (:,oo*ro-u c)(-e,ooxro 5,oo

    m

    c)l

    -l

    :-5,48x10-2 V

    1:

    u

    v

    -6,00 pt

    =tI

    I

    3,00 r I

    I

    -.L 2,00

    u(

    l.

    4,oo m

    |

    ---!

    -l,oo a,00 m

    pc

    ----+1

    Figur 25.12 (Contoh 25.3) (a) Potensial listrik pada P yang disebabkan dua muatan q, dan q, merupakan penjumlahan kedua potensial dari masing-masing muatan. (b) Muatan kettga qt:3,00 pC dibawa dari posisi tak terhingga ke posisi dekat muatanrruatan lainnya.

    25.4 Mencari Nilai Medan Listrik dari Potensial Listrik ,l:dan listrik E dan potensial listrik 1/ saling berkaitan, seperti ditunjukkan pada :'::samaan 25.3. Sekarang akan ditunjukkan bagaimana menghitung nilai medan listrik :

    -:

    potensial listrik diketahui berada di daerah tertentu.

    Dari Persamaan25.3 kita dapat menyatakan beda potensial dVdi antara dua titik-

    .:-i

    vang terpisah sejauh ds sebagai

    dV =

    -8.

    -.: medan listrik hanya memiliki satu komponen E, maka E . ds

    --

    Persamaan 25.15 menjadi dV

    (2s.1s)

    ds

    : -Erdx, ata:u

    :

    E, dx. Oleh karena

    276

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    -dv

    k Lx --

    __

    (2s.t6)

    dx

    di mana komponen.r dari medan listrik sama dengan negatif turunan potensial listrik

    y

    dan z.

    Persamaan 25.16 adalah pernyataan matematikaberdasarkan faktabahwa medan

    listrik

    yang sesuai dengan x. Pernyataan serupa dapat dibuat mengenai komponen

    !e

    :TI

    .ll

    adalah ukuran tingkat muatan dengan posisi potensial listrik, seperti telah dibahas pada Subbab 25.1. Secara eksperimental, potensial

    listrik dan posisinya dapat diukur dengan mudah

    menggunakan voltmeter (lihat Subbab 28.5) dan tongkat meteran. Dengan sendirinya, medan listrik dapat ditentukan dengan mengukur potensial listrik di beberapa posisi

    dalam medan listrik dan membuat grafik hasil pengukurannya. Menurut Persamaan 25.16, kelengkungan grafik Vterhadap xpada titiktertentu akan memperlihatkan besar

    medan listrik pada titik tersebut. Saat muatan

    maka dV

    :

    uji mengalami perpindahan ds sepanjang permukaan ekipotensial,

    :, l. _l

    :U

    :{ i

    te

    0 karena potensial konstan sepanjang permukaan ekipotensial. Dari

    Persamaan 25. 15, kita lihat b ahwa dV --

    -E

    . ds

    :

    r-_l

    0; maka E harus tegak lurus terhadap

    perpindahan sepanjang permukaan ekipotensial yang terjadi. Ini menunjukkan bahwa permukaan-permukaan ekipotensial harus selalu tegak lurus terhadap medan listrik yang melaluinya.

    Seperti disebutkan pada bagian akhir Subbab 25.2, permukaan-permukaan ekipotensial pada medan listrik homogen terdiri atas sekelompok bidang yang tegak

    lurus garis-garis medan. Figur 25.13a menunjukkan beberapa contoh permukaan ekipotensial yang merepresentasikan situasi ini.

    r g

    E

    lt

    t

    ri

    t( (c)

    Figur 25.13 Permukaan-permukaan ekipotensial (gark-garis terputus-putus adalah perpotongan permukaan-permukaan tersebut dengan halaman buku) dan garis-garis medan listrik(garis-garis yang tidak terputus) untuk (a) medan listrik homogen yang dihasilkan oleh keping bermuatan tak terhingga, (b) muatan titik dan (c) dipol listrik. Dalam keseluruhan kasus, permukaan-permukaan ekipotensial fegak lurus terhadap garis-garis medan listrik pada setiap titiknya.

    Bab

    25

    Potensial

    Listrik

    277

    Bila distribusi muatan yang menciptakan medan listrik memiliki simetri bola sedemikian hingga rapat muatan volume hanya bergantung pada jarak radial r, maka nredan listrik berbentuk radial. Dalam kasus ini, E . ds

    ./Vdalam bentuk dV

    :

    E,dr, danltta dapat menyatakan

    : -E, dr. Olehkarena itu, x-

    ''-Sebagai contoh, potensial

    dV irr

    (2s.17)

    listrik dari muatan titik adalah V

    :

    k"qlr. Oleh karena V

    ranya merupakan fungsi r, fungsi potensial memiliki simetri bola. Dengan menerapkan ?ersamaan 25. 1 7, kita temukan bahwa medan listrik yang disebabkan oleh muatan

    titik

    :dalah E, :

    k,qll ,hasilyang telah kita kenal sebelumnya. Perhatikan bahwa perubahan rotensial hanya terjadi dalam arah radial, tidak dalam arah yang tegaklurus r. fadi, Y seperti E,) hanya merupakan fungsi dari r. Sekali lagi, hal ini konsisten dengan gagasan

    --ahwap'rmukaan-permukaan ekipotensial tegaklurus terhadap garis-garis medan. Jalamkasus ini permukaan-permukaan ekipotensial merupakan sekelompokbolayang
    umum, potensial listrik adalah fungsi dari ketiga koordinat ruang. iika V(r) itentukan menggunakan koordinat cartesian, komponen-komponen medan listrik E , Secara

    I

    :.. dan Er, dapat ditemukan dariV(x, y, z) sebagai turunan-turunan

    o

    o --ov

    --ov 0x

    0y

    1

    Lmrear contoh, jika

    #

    :

    V: 3iy

    fi(r,'

    +

    y+

    y2

    -av ts -0z

    + yz,maka

    y' + yz) :

    *lro r): 3y *l*) : 6xy

    )alam notasi vektor, E sering dituliskan dalam sistem koordinat Cartesian sebagai E

    = -Vv :

    parsial3

    -lr* - t&, u*)rdi mana v disebut operai or gradien.

    (25.18)

    Mencari medan listrik potensia,

    278

    Bagian

    Suatu dipol

    4

    Listrik dan Magnetisme

    listrik terdiri atas dua muatan dengan

    titik yang jauh dari dipol:

    besaryang sama tetapi berbeda tanda, yangdipisahkan

    t.:-4:4k'qa "xdx-

    oleh jarak 2a seperti ditunjukkan padaFigur 25.14.

    Dipol berada di sepanjang sumbu x dan titik pusatnya

    (C)

    berada pada titik asal.

    (x>>a\ \^//4t

    x3

    Hitunglah V dan E, jika titik

    P

    terletak di antara

    dua muatan.

    (A)

    Hitunglah potensial listrik di titik P.

    PenyelesaiaD Dengan menggunakan

    Persamaan

    2s.t2,

    dan dengan menggunakan Persamaan 25.16,

    dv(zk,qx\ D ---- arlrr-*r1Kita dapat memeriksa hasil-hasil di atas dengan memperhatikan keadaannya pada pusat dipol, di mana

    r :0,V :0,

    dan E,

    :

    -2k"qla2.

    Bagaimana Jika? Bagaimana jika titik P pada Figur 25.14 terletak di sebelah kiri muatan negatif? Figur 25.14 (Contoh 25.4) Suatu dipol listrik yang terletak pada

    Apakah jawaban bagian (A) akan tetap sama?

    .-

    sumbu x.

    (B)

    Hitunglah V dan E, pada titik yang jauh dari

    ,tipol.

    Jawaban Potensialnya akan bernilai negatif, karena titik di sebelah kiri dipol lcbih dekat dengan

    J

    di sebelah kiri -q, rnaka kita

    iI

    dengan P berada

    jauh dari dipol, sedemikian hingga x >> a, maka

    akan mendapatkan

    dalam

    * -

    a2 dapat diabaikan dan V menjadi

    v:fte \-t:kf tJ r "lx*a q

    ,

    *'r.:fo

    (" >>,)

    'co

    Dengan menggunakan Persamaan 25.16 dan hasil di atas,

    kita dapat menghitung besar medan listrik pada

    ir

    muatan negatif dibandingkan dengan muatan positif. ]ika kita menghitung ulang bagian (A)

    Penyelesaian Jika titik P berada pada titik yang a2

    :

    Maka potensial potensial titik di sebelah kiri dipol akan memiliki nilai yang sama, tetapi negatif.

    I

    Bab

    25.5

    25

    279

    Potensial Listrik

    Potensial Listrik Akibat Distribusi Muatan Kontinu

    dq

    Kita dapat menghitung potensial listrik yang disebabkan oleh distribusi

    @

    muatan kontinu dengan dua cara. |ika distribusi muatan tidak diketahui, maka kita dapat mulai dengan Persamaan 25.11 untuk menghitung potensial

    listrik dari suatu muatan titik. Kemudian, kita melihat potensial yang disebabkan oleh elemen bermuatan kecil dq dan memperlakukan elemen

    tersebut sebagai muatan beberapa

    titik

    titik (Figur

    25.15). Potensial

    listrik dV pada Figur 25.15 Potensial listrik pada titik P sebagai

    P yang disebabkan oleh elemen muatan dq adalah

    dV:k,'r fu

    akibat distribusi muatan

    (2s.te)

    di mana r adalah jarak dari elemen muatan ke titik P. Untuk mendapatkan potensial total

    kontinu yang dapat dihitung dengan membagi distribusi fruatan menjadi elemen-elemen muatan

    pada P, kita mengintegralkan Persamaan 25.19 dengan menyertakan seluruh elemen

    d4 dan menjumlahkan

    distribusi muatan. Oleh karena setiap elemen secara umum memiliki jarak yang berbeda-

    kontribusi-kontribusi potensial listrik dari

    'ceda

    dari titik P dan karena

    /c,

    adalah konstanta, maka kita dapat menyatakan V sebagai

    ,:0,

    [+

    (2s.20)

    Hasilnya, kita telah menggantikan hasil penjumlahan dalam Persamaan25.12 dengan :ntegral. Perhatikan bahwa pernyataan Vini menggunakan acuan khusus, yaitu potensial

    -istrik dianggap nol saat titik P berada pada jarak tak terhingga dari distribusi muatan.

    |ika medan listrik telah ditentukan menggunakan pertimbangan-pertimbangan -ain, misalnya hukum Gauss, kita dapat menghitung potensial listrik yang disebabkan ,,.leh

    distribusi muatan kontinu dengan menggunakan Pesamaan 25.3. BIla dlstribusi

    :ruatan memiliki simetri yang cukup, maka pertama-tama kita menghitung E pada 'embarang titik dengan menggunakan hukum Gauss kemudian menl.ubstitusikan nilai ;ang didapat dari Persamaan 25.3 untuk menentukan beda potensial AV di antara

    iua titik. Setelah itu, kita tentukan potensial listrik V bernilai nol pada titik yang akan nemudahkan perhitungan kita.

    seluruh elemen. Potensial listrik yang disebabkan oleh disuibusi muatan kontinu

    Bagian

    (A) pada

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Carilah pernyataan untuk potensial listrik titik P yang letaknya tegak lurus terhadap titik

    pusat cincin bermuatan homogen, berjari- jari a, dan

    1

    memiliki muatan total Q.

    Penyelesaiafl Figur 25.16, yang menunjukkan cincin dengan bidang tegak lurus terhadap sumbu

    x dan titik pusatnya berada pada titik asal, akan membantu dalam memahami konsep soal ini.

    Oleh karena setiap elemen dq berada pada jarak yang sama dari titik P, maka kita dapat meletakkan

    tlrl + *

    di depan tanda integral dan

    Y disederhanakan menjadi

    diskrit, kita dapat menggunakan teknik integrasi yang dijelaskan pada Persamaan 25.20. Untuk menganalisis soal ini, kita ambil titik P dengan jarakx dari titikpusat cincin seperti ditunjukkan pada Figur 25.16. Elemen muatan dqberadapada

    jarak

    s

    Satu-satunya variabel dalam pernyataan

    \/ ini

    adalah x. Ini bukan hal yang mengejutkan karena perhitungan kita hanya dapat digunakan untuk titik-

    titik yang berada di sepanjang sumbu x, di

    mana

    y

    dan z bernilai nol.

    t--:-------= t!

    xt + az dari titik P. Oleh karena itu, kita

    nyatakan V sebagai

    I

    (

    (2s.21)

    Oleh karena cincinnya terdiri atas muatan dengan

    distribusi kontinu, bukan sejumlah muatan yang

    I

    (

    (B)

    Carilah pernyataan untuk besaran medan Iistrik pada titik P.

    c

    c

    p

    n

    k

    o.

    Bab i

    ::

    t?l

    sl TIl i.

    Penyelesaiar,t Dari simetri, kita melihat bahwa sepanjang sumbu x, E hanya dapat memiliki

    Perhatikan bahwa

    25

    E*:

    Potensial Listrik

    281

    0 pada x: 0 (titik pusat

    cincin). Dapatkah Anda menebaknya dari awal?

    komponenx. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan

    dq

    Persamaan 25.16:

    TB

    E,: -#: -k,o *

    m

    ;

    (*, + o,)-'t'

    -k,o (-+)Q' * o'1-"

    *:ffi

    P. ga

    1z*) (2s.22)

    }h

    in

    Pada akhirnya kita lihat bahwa hasil yang menyatakan

    {a

    medan listrik di atas sama dengan yang diperoleh

    rh

    menggunakan integrasi langsung (lihat Contoh 23.8).

    Figur 25.16 (Contoh 25.5) Cincin bermuatan homogen dengan jari-jari a terletak dalam bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Seiuruh elemen d4 cincin memiliki jarak yang sama

    dari titik Pyang berada pada sumbu x.

    rl ng

    Suatu cakram bermuatan homogen

    memiliki jari-jari

    a dan rapat permukaan o. Carilah

    Untuk mencari potensial listrik total pada P, kita

    ala

    rui

    l$.

    jumlahkan seluruh cincin yang membentuk cakram. Di sini kita mengintegralkan dV dari r :}ke

    (A) potensial listrik dan

    (B) besar medan listrik di sepanjang sumbu pusat

    , V:rk,o

    vang tegak lurus dari cakram.

    Penyelesaian (A) Sekali lagi kita menentukan :itik P yang berjarak r dari titik pusat cakram dan nenggunakan bidang cakram yang tegak lurus :erhadap sumbu x. Kita dapat menyederhanakan soal a Lt

    n

    di mana x adalah konstanta dan r adalah variabel.

    Potensial

    san

    incin ditentukan

    dengan Persamaan 25.21. Ambillah

    'alah satu cincin berjari-jari r dan lebar dr, seperti Situnjukkan pada Figur 25.17. Luas permukaan ,-rncin adalah dA

    :2nr dr.Dari definisi rapat muatan

    :ermukaan (lihat Subbab 23.5), kita ketahui bahwa ruatan pada cincin adalah dq : o dA : d2nr dr. Oleh riarena itu, potensial pada :

    Ieh cincin adalah

    titik P yang disebabkan

    ,!r, + *,

    zrdr

    (2s.23)

    (B) Seperti dalam Contoh 25.5, kita dapat mencari medan listrik pada sembarang

    titik aksial

    dengan

    menggunakan Persamaan 25. 1 6:

    -dv "x

    dx

    (2s.24)

    Perhitungan V dan E untuk sembarang titik di luar sumbu akan lebih sulit dilakukan, dan kita tidak

    diminta untuk melakukannya.

    dV:-%

    -t-tl2

    ,:trii

    gatkectl, dr.

    listrikyang disebabkan oleh masing-masing

    ao/

    ^ Jrffi:rkeo Jo\r'+*')

    a:

    Integral ini adalah bentuk umum .f un dudan memiliki nilaiun+t l(n+1) , di mana ,1: -j dan u:12 + x2. Ini menghasilkan

    :ersebut dengan membagi cakram menjadi sejumlah

    ;incin bermuatan dengan lebar yang

    fa 2rdr

    r:

    282

    4

    Bagian

    Listrik dan Magnetisme

    Figur 25.17 (Contoh 25.6) Suatu cakram bermuatan homogen berjari-jari a terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Perhitungan potensial listrik pada sembarang titik P di sumbu x disederhanakan dengan membagi cakram menjadi beberapa cincin berjari-jari r danlebar dr dengan luas 2rr dr.

    Suatu balok dengan panjang

    /

    terletak di sepanjang

    sumbu x dan memiliki muatan total Q serta rapat muatan linear beraturan .\ : Ql{.. Carilah potensial

    Tidak ada simetri yang dapat kita manfaatkan, dan integrasi terhadap garis bermuatan akan merepresentasikan suatu penjumlahan vektor medan

    listrikpada titik Pyang terletakpada sumbuT dengan

    listrik pada titik P. Dengan menggunakan Persamaan

    )araka dari titik asal (Figur 25.18).

    25.18, kita dapat mencariErdengan cara mengganti a

    Penyelesaian Elemen panjang dx memiliki

    dengany dalam Persamaan 25.25 dan menurunkannya

    dq: ,: "[f +7

    terhadap 7. Oleh karena balok bermuatan pada Figur

    dx. Oleh karena elemen ini berjarak

    muatan

    ^dari titikP,

    potensial pada

    ini

    titik

    maka kita dapat menyatakan

    P yang disebabkan oleh elemen

    25.18 secara keseluruhan terletak di sebelah kanan

    :

    r

    0, maka medan listrik pada titik P akan memiliki

    komponen x di sebelah kiri bila baloknya bermuatan

    sebagai

    positif. Akan tetapi, kita tidak dapat menggunakan

    dV:k"

    Persamaan 25.18 untuk mencari komponen x dari

    medannya karena kita menghitung potensial yang

    Untuk mendapatkan potensial total pada P, kita mengintegralkan pernyataan ini dalam limit-limit

    x:

    0 sampai

    x:

    /. Perhatikan bahwa k, dan ) adalah

    konstanta sehingga kita akan menemukan bahwa

    v:k"\ r', ,d. r'+=k"9 , Jo " ( Jo ,l

    *2

    aa2

    disebabkan balokpada nilai x yang spesifik dan bukan

    nilai umum dari r. Kitaharus mencari potensial sebagai

    x dan y untuk dapat mencari komponenkomponen x dan y dari medan listrik menggunakan fungsi dari

    Persamaan 25.25.

    J*, *o,

    Integral ini memiliki nilai berikut (lihat Lampiran B):

    Dengan menghitung V, kita dapatkan

    (2s.2s)

    Bagaimana Jika? Bagaimana jikakita diminta

    untuk mencari medan listrik pada titik

    P?

    Apakah perhitungannya menjadi lebih mudah?

    Figur 25.18 (Contoh 25.7) Suatu muatan garis yang homogen

    I terletak di sepanjang sumbu r. Untuk menghitung potensial listrik pada titik P, muatan garis dibagi menjadi segmen-segmen dengan panjang masing-masing dx -masing bermualan dq: dx. dan dengan panjang

    Jawaban Menghitung medan listrik

    dengan

    menggunakan Persamaan 23.i1 akan sedikit sulit.

    ^

    I

    :

    Bab

    Insulator berbentukbola pejal berjari-jari R memiliki

    n

    ,

    283

    (untuk r < R)

    muatan total p.

    Kita gunakan hasil ini dan Persamaan 25.3 untuk

    (A) Carilah potensial listrik pada titik di luar lingkaran, di mana r > R. Asumsikan potensial

    menghitung beda potensial Vo

    bernilai nol pada

    n

    Potensial Listrik

    t,:L9 R'

    rapat muatan volume positif yang homogen dan

    E

    25

    r: -.

    -

    Vrpada suatu titik

    D di dalam bola:

    v, -vc

    : - ['

    n, o,

    : -# I;,

    a,

    :\1a' _ l)

    Penyelesaidn Dalam Contoh 24.5,kita temukan bahwa besaran medan listrik di luar bola bermuatan

    !l

    homogen berjari-jari R adalah

    ,,8 n

    t,:k"

    a a

    Ir

    (untuk r > R)

    di mana medan secara radial mengarah ke luar saat Q

    positif. Hal ini sama dengan medan yang disebabkan x

    i n

    n

    :i

    oleh muatan

    titik, yang kita pelajari di Subbab

    Dalam kasus ini, untukmendapatkan potensial

    23.4.

    -.u!;il;

    Figur 25.19 (Contoh 25.8) Suatu insulator berbentuk bola bermuatan homogen berjari-jari R dan memiliki muatan total Q. Potensial listrik pada titik-titik B dan C ekuivalen dengan yang dihasilkan oleh muatan

    titik Q yang terletak di pusat bola,

    tetapi hal ini tidak berlaku untuk titik D.

    listrik

    V. : k"QlR ke dalam

    di titik di luar bola, seperti B pada Figur 25.19, kita

    Dengan menyubstitusikan

    menggunakan Persamaan 25.10 dengan memilih

    pernyataan dan menyelesaikan soal Vr, kita dapatkan

    .^/

    titikAsebagair: s::

    Y^-tQ ,D 2R [, -41

    o

    b

    n

    I-

    -vo- k"ofa--Ll lra rel vB o:k,ol!_.ol l,ru l

    vu

    n I-

    n

    ,,,u-""i -r- Q

    Pada

    r:

    R, pernyataan

    R'J

    (untuk r < R) (25.26)

    ini memberikan hasil yang

    sama dengan potensial pada permukaan, yaitu V..

    Grafik V terhadap r untuk distribusi muatan ini

    (untukr-R)

    Oleh karena potensial harus beraturan saat

    maka kita menggunakan pernyataan

    r:

    ditunjukkan pada Figur 25.20.

    R,

    ini untuk

    nendapatkan potensial pada permukaan bola. Yaitu potensial pada titik seperti C yang ditunjukkan pada Figur 25.19 adalah

    ,r:k" ?

    (untuk r - R)

    (B) Carilah potensial pada titik di dalam bola, yaitu

    -
    Figttr 25.2O (Contoh 25.8) Suatu grafik potensial listrik V terhadap jarak r dari

    titik pusat insulator bola bermuatan homogen dengan jari-jari R. Kurva V, di dalam bola berbentuk parabola dan bersatu dengan mulus dengan kurva V, di luar bola, yang berbentuk hiperbola. Potensialnya memiliki nilai

    Penyelesaian Dalam Contoh 24.5 ktta temukan rahwa medan listrik di dalam insulator bola rermuatan homogen adalah

    maksimum Vo pada pusat bola. Kita dapat membuat gratik ini menjadi tiga dimensi (serupa dengan Figur 25.8 dan l-;.9 dengan cara memutarnya terhadap sumbu vertikal.

    284

    4

    Bagian

    Listrik dan Magnetisme

    25.6 .-.---_:'.-

    ,1' (al

    /+' r+

    +

    +\,

    ,

    Pada Subbab 24.4,futa temukan bahwa saat konduktor pejal yang berada dalam

    +r

    ./ +\

    ,/n

    Potensial Listrik Akibat Konduktor Bermuatan

    ',)

    kesetimbangan memiliki muatan netto, muatannya akan berada pada permukaan luar

    !*

    kondukor. Selain itu, juga telah ditunjuktan bahwa medan listrik di luar konduktor tegali lurus terhadap permukaan konduktoc serta bahwa medan di dalamnya adalah nol.

    Sekarang kita telah menunjukkan bahwa pada permukaan konduktor bermuatan yang berada dalam kesetimbangan, setiap titik memiliki potensial

    listrik yang sama. Perhatikan dua titik A dan B pada permukaan konduktor (b)

    bermuatan yang ditunjukkan pada Figur 25.21. Sepanjang suatu lintasan permukaan yang menghubungkan titik-titiktersebut, E selalu tegaklurus terhadap perpindahan r ds; karena itu

    E. ds:0. Dengan menggunakan

    hasil ini serta persamaan 25.3, dapat

    kita simpulkan bahwa beda potensial di antara A dan B adalah nol:

    vr-vo:-.1^rB E.ds:o

    (c)

    /

    kesetimbangan. Artinya,

    igur 25.22 ( a) Kelebihan muatan pada konduktor bola berjari-jari R F

    terdistribusi secara merata pada permukaannya.

    (b) Grafik potensial listrik terhadap jarak r dari

    titik pusat konduktor

    Hal ini berlaku pada sembarang titik pada permukaan. oleh karena itu, v adalah konstan pada setiap permukaan konduktor bermuatan yang berada dalam

    ,

    Pcrm*kaa* setiap konduktor berrsuafair,dal*m.tr*e bang4p,elbktrqbtatik adalah permukaan ekipotensial. selain itu, karena medan listrik di dalam konduktor nol, kik simpulkan bahwa potensial listrik konstan di setiap bagian dalam kondultor dan memiliki besar yang sama dengan nilainya pada permukaan.

    bermuatan yang berbentuk bola. (c) Grafik besarnya medan listrik terhadap jarak r dari titik pusat

    konduktor bermuatan yang berbentuk bola.

    oleh karena hal ini benar adanya, tidak diperlukan usaha untuk memindahkan muatan

    uji dari bagian dalam ke bagian luar konduktor bermuatan. Perhatikan konduktor berbentuk bola logam pejal berjari-jari R dan bermuatan positif total Q,yang ditunjukkan pada Figur 25.22a. Medan listrik di luar bola adalah

    k"Qll dantitik-titiknya

    mengarah keiuar secara radial. Dari Contoh 25.8, kita ketahui

    bahwa potensial listrik di bagian dalam dan di bagian permukaan bola adalah k"elR

    relatif terhadap tak terhingga. Potensial di luar bola adalah k,elr. Figur 25.22b adalah grafik potensial listrik sebagai fungsi dari r, dan Figtr 25.22c menunjukkan bagaimana medan listriknya berubah-ubah sesuai dengan r.

    -\t. r.l1.r' +i-''i"5

    ..'!-,

    _

    tl., '

    ]::

    *] :._S* .*+ "** o""-, ._t*" / i I "f \. r I 1 \

    Figur 25.21Suatu konduktor dengan bentuk sembarang memiliki muatan

    E: 0 di dalam konduktor, dan arah di luar konduktor tegak lurus terhadap.permukaan konduktor. Di
    di permukaan. Dari jarak antara tanda-tanda positif, dapat kita lihat bahwa

    rapatmuatandipermukaannyatidakberaturan(nonhomogen).

    ir

    li

    i,

    li I

    r.i

    Bab

    25

    Saat muatan netto diletakkan dalam konduktor berbentuk bola, rapat muatan

    rermukaannya beraturan, seperti ditunjukkan pada Figur 25.22a. Akan tetapi apabila m ar ak

    sonduktornya tidakberbentukbola, seperti pada Figur 25.21, rapat muatan permukaannya :.kan tinggi

    padajari-jari kelengkungan yang kecil (seperti dijelaskan dalam Subbab 24.4),

    ian akan rendah pada jari-jari kelengkungan yang besar. Oleh karena medan listrik di luar -
    0r ral

    or 1n 1n )at

    di permukaan konduktor, kita lihat

    bahwa

    rr

    pada

    titik-titikdi permukaanyangmeruncingatau tajam.

    Hal ini ditunjukkan pada Figur

    :5.23, di mana helai-helai benang tipis yang terendam dalam minyak menunjukkan garis:eris medan listrik. Perhatikan bahwa garis-garis medan akan mencapai kerapatan tertinggi

    /R

    menghasilkan per

    ub

    ahan

    dalam potensial dari satu

    titik

    ke

    titik lainnya di

    dalam konduktor. ladi, potensial di manapun

    di dalam kondukor, termasuk pada permukaan,

    secara matematis.

    memiliki nilai yang sama,

    ..itu memiliki muatan netto Q dan konduktor yang Iebih besar tidak memiliki muatan .etto. Dalam kasus ini, rapat muatan permukaan pada kedua konduktor tidak beraturan.

    ..'i lainnya. Kurva biru putus-putus

    pada gambar merepresentasikan penampang silang

    ::,ri permukaan-permukaan ekipotensial untuk konfigurasi muatan tersebut. Seperti ::asa, garis-garis medan tegak lurus terhadap permukaan-permukaan konduktor di

    KU|S Cepat 25.10 Dimulai dari titik pusat bola di sebelah kiri (bola l, jarijari a) pada Figur 25.24 dan berg*r4$ah ke bagian paling kanan [email protected]

    ui

    untuk medan tidak akan

    :ada ujung yang tajam pada konduktor di kiri serta pada ujung-ujung yang melengkung

    :-edan di manapun.

    fi

    medan listriknya nol.

    ::iam pada konduktor di kanan. Pada Contoh 25.9, hubungan antara medan listrik dan

    .etiap titiknya, dan permukaan-permukaan ekipotensial tegak lurus terhadap garis-garis

    1n

    25.22 tidaklah otomatis

    menjadi nol sekalipun

    memilikikelengkungandenganradiusyangkecil, sertamencapainilaiyangsangattinggi

    :.enghadap ke arah bola bermuatan dan memiliki muatan positif yang terinduksi pada

    t,

    Potensial listrik di da.lam

    kondukor pada Figur

    Dari Persamaan 25.15,

    3ola tanpa muatan netto memiliki muatan negatif yang terinduksi pada sisi bola yang

    h

    HATI.HATI! Potensial Munghn 'l'idak Nol

    kita lihat bahwa nilai nol

    Figur 25.24 menunjukkan garis-garis medan listrik di sekitar dua konduktor bola,

    m

    A

    25.6

    medanlistrikakanbesarsaatberadadekattitik-titikdipermukaanyangcembungkarena

    :ri-jari kelengkungan dijelaskan

    fi

    2A5

    Potensial Listrik

    u'tik pusx b-ola:sebelah kanan

    {b

    a 2, jari'j-ari 11.

    fltik:pnsai*cduariffii$#h

    sejauh &. Gambarkan grafik potensial listrik sebagai fungsi posisi relatif terhadap

    titik pusat bola sebelah kiri.

    fi na

    Figur 25.23 Pola medan listrik dari suatu keping konduktor bennuatan yang ditempatkan pada sisi yang berseberangan dengan

    konduktor runcing bermuatan. Helai-helai benang yang tipis dalam minyak menyejajarkan diri dengan garis-garis medan listriknya. Medan yang mengelilingi konduktor runcing paling banyak terdapat di dekat ujung runcingnya dan pada tempat di mana jarijari kelengkungannya kecil.

    boleh nol ataupun bukan nol, bergantung pada di mana potensial nolnya

    didefinisikan.

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme \,il

    \ii

    "!,.,1 \'.. t\ ti \ li i i i,

    1iil

    '\,\\1ili",'' -+'$i

    !1,r,,':,','

    /

    Ro

    r'/'

    ',i\

    :ir . .:l

    \* 1

    ,.\ \\.

    I

    ,:..:-r

    listrik (gark yang tidak terputus) di sekitar dua konduktor berbentuk bola Bola yang lebih kecil memiliki muatan netto p dan bola yang lebih besar tidak memiliki muatan netto. Fig:u,r 25.24 Garis-garis medan

    .-.i

    Kurva putus-putas merupakan perpotongan permukaan-permukaan ekipotensial dengan halaman buku.

    .e -.1

    Dua konduktor berbenhrk bola dengan jari-jari r, dan

    Penyelesaian

    r, dipisahkan

    oleh kawat penghantar, maka kedua bola tersebut

    oleh jarak yang lebih besar daripada

    jari-jari masing-masing bola. Kedua bola dihubungkan

    OIeh karena kedua bola dihubungkan

    pastilah memiliki potensial listrik yang sama:

    oleh kawat penghantar, seperti ditunjukkan pada

    1ln

    'ela

    Figar 25.25. Muatan-.muatan kedua bola saat tercapai

    4z

    kesetimbangan adalah q, dan q, dan muatan-muatan

    12

    tersebut beraturan. Carilah perbandingan besaran medan-

    --t

    Oleh karena itu, perbandingan muatannya adalah

    medan listrik pada permukaan-permukaan bola.

    ///''-""'--\)\" rt/ \, /' i'/\ j ?t'r ' \l\n ly' '\\ --u-^--_/

    ,/

    Olehkarenakeduabola terpisah jauh dan permukaan-

    permukaannya memiliki muatan yang beraturan, Figur 25.25 (Contoh 25.9) Dua konduktor bermuatan berbentuk bola dihubungkan dengan kawat penghantar. Kedua bola memiliki potensial listrik V yang sama.

    li :i

    ,ri)1", '/ | 4z\, . \ \/\_ -/./

    1

    Figtlr 25.25 (Contoh 25.9) Dua konduktor bermuatan berbentuk bola dihubungkan dengan kawat penghantar. Kedua bola memiliki potensial listrik V yang sama.

    maka kita dapat menyatakan besar medan listrik di

    permukaannya sebagai 4t

    \

    2

    dan Ez:k,

    Dengan menggunakan perbandingan kedua medan

    ini dan menggunakan Persamaan (1), kita dapatkan

    :rs

    :f,r

    Bab

    (z)

    L-u t'2

    25

    Potensial Listrik

    287

    sehingga medannya akan lebih terkonsentrasi di

    sekitar bola yang lebih kecil, sekalipun potensial

    rr

    listrik kedua bola sama.

    Rongga di Dalam Konduktor ,:karang amati konduktor dengan bentuk sembarang yang memiliki rongga

    .,:rerti ditunjukkan pada Figur 25.26. Kita asumsikan bahwa tidak terdapat -. ratan di dalam rongga.

    Dalam kasus ini, medan listrik di dalam rongga

    :arus nol, terlepas dari ada tidaknya distribusi muatan di luar permukaan

    '

    nduktor. Selain itu, medan di dalam rongga adalah nol, sekalipun terdapat -.edan listrik di luar konduktor.

    Untuk membuktikan hal tersebut, kita gunakan fakta bahwa setiap :.k pada konduktor memiliki potensial listrik yang sama, dan karena itu <:iap titik di antara A dan B pada permukaan rongga haruslah memiliki potensial yang

    Figur 25.26 Suatu konduktor dalam kesetimbangan

    ,.na. Sekarang bayangkan medan E terdapat di dalam rongga dan kemudian hitung

    elektrostatik yang

    :oda potensialVB

    memiliki rongga. Medan listrik di dalam rongga adalah nol, terlepas dari

    -

    VAyang didefinisikan oleh Persamaan 25.3:

    v, -v .eh karena

    V,

    - Vo:

    pB

    o: - J oE.ds

    0, integral E . ds harus nol untuk semua lintasan antara

    .:asan adalah bila E nol di semua tempat

    muatan yang ada pada

    konduktor.

    titik-

    dldalam rongga. Maka kita simpulkan bahwa

    :.rnggayang dikelilingi dindingkonduktor merupakan daerah bebas medanlistrik, 'elama tidak terdapat muatan di dalam rongga tersebut.

    lucutan Korona

    ,

    -.tu fenomena yang dikenal dengan lucutan korona sering terjadi di

    dekat

    :rduktor seperti jaringan kabel listrik bertegangan tinggi. Saat medan listrik di '.iitar konduktor cukup kuat, elektron-elektron yang dihasilkan dari ionisasi acak

    -

    lekul-molekul udara di dekat konduktor bergerak menjauh dari molekul-molekul

    -...inva. Elektron-elektron yang bergerak dengan cepat seperti ini dapat mengionisasi

    -

    ,lekul-molekul lain di sekitar konduktor dan menghasilkan lebih banyak lagi : :itron-elektron bebas. Pendaran cahaya (atau lucutan korona) yang teramati .:upakan hasil dari penggabungan kembali elektron-elektron bebas tersebut dengan

    "

    lekul-mdlckul udara yang terionisasi. Jika konduktornya memiliki bentuk yang :rk lazim, maka medan listrik akan sangat besar pada daerah di dekat ujung-ujung

    - .;ip atau ujung-ujung konduktor. Oleh karena itu, proses ionisasi dan lucutan . .:ona akan lebih mungkin terjadi di daerah-daerah tersebut.

    Lucutan korona digunakan dalam industri transmisi listrik untuk menentukan

    :

    .isi komponen yang rusak. Sebagai contoh, insulator yang rusak pada menara '.rsmisi memiliki ujung-ujung tajam tempat biasanya terjadi lucutan korona. Serupa

    288

    Bagian

    4

    Listrik dan Magndtisme

    dengan contoh tersebut, lucutan korona akan terjadi pada ujung tajam kawat konduktor

    yang rusak. Pengamatan terhadap lucutan-lucutan semacam ini sulit dilakukan karena pancaran radiasi yang dapat teramati sangatlah lemah dan sebagian besar radiasinya

    ie(

    merupakan sinar ultraviolet. (Kita akan membahas radiasi ultraviolet dan bagian-bagian spektrum elektromagnetik lainnya di Subbab 34.6) Penggunaan kamera ultraviolet yang

    umum tidak banyak membantu, karena radiasi lucutan korona dikalahkan oleh radiasi

    r.i

    '31

    ultraviolet dari Matahari. Perangkat spektrum ganda yang baru dikembangkan adalah menggabungkan kamera ultraviolet bersudut sempit dengan kamera cahaya untuk memperlihatkan lucutan korona di siang hari pada Iokasi menara transmisi atau kabel. Bagian ultraviolet dari kameranya dirancang agar beroperasi dalam kisaran panjang

    :l

    gelombang di mana radiasi dari Matahari sangatlah lemah.

    t.1

    ":j

    ?.5.7 Percobaail Tetes tUlinyak Millikan Selama kurun waktu 1909 sampai 1913, Robert

    Millikan melakukan serangkaian

    percobaan yang luar biasa brilian, di mana ia mengukur e, besaran muatan elementer dari elektron dan menunjukkan sifat terkuantisasi dari muatan tersebut. Peralatan yang

    digunakannya terdiri atas dua keping logam yang diletakkan secara sejajar, seperri digambarkan pada Figur 25.27.Tetesan minyak dari mesin pengabut (atomizer) akan melalui lubang kecil pada keping bagian atas. Millikan menggunakan sinar X untuk mengionisasi udara dalam ruang sehingga elektron-elektron bebas akan melekat pada tetesan minyak dan memberikan muatan negatif kepada tetesan itu. Cahaya disorotkan secara horizontal untuk menyinari tetesan-tetesan minyaknya, yang dilihat melalui

    teleskop dengan sumbu panjangnya tegak lurus terhadap berkas cahaya. Saat dilihat dengan cara ini, tetesan minyak akan terlihat seperti bintang bersinar dengan latar belakang gelap, sehingga laju jatuhnya setiap tetesan minyak dapat ditentukan.

    -.1

    2l lr

    Teleskop

    (

    Figtr

    25.27 Gambar skema perlengkapan tetesan minyak Millikan. a.:

    Bab

    or na ya an

    ng rsi ah

    Potensial Listrik

    ,.e bawaha serta gaya

    hambat viskos

    :ada Figur 25.28a. Gaya hambat sebanding dengan kelajuan tetesan minyak.

    Saat

    i

    :.tesan minyak mencapai kelajuan akhir v, kedua gaya ini akan saling menyeimbangkan

    'rg:

    iq

    ;

    .ii mg

    FD).

    Sekarang asumsikan sebuah baterai dihubungkan dengan keping-keping tersebut

    (a) Medan listrik tidak ada

    :an menimbulkan medan listrik di antara kedua keping sedemikian rupa hingga keping

    ,:: bawah, gaya listrik ini mengarah ke atas, seperti ditunjukkan pada Figur 25.28b. 3rla gaya ini cukup besar, maka tetesan bergerak ke atas dan gaya hambat r.. ordh bawah. Saat gaya listrik ke atas 4E menyeimbangkan hasil

    er

    .:avitasi dan gaya hambat ke bawah

    1g

    :

    lru,

    Id

    ,

    Ff

    bekerja

    penjumlahan gaya

    tetesan minyak akan mencapai kelajuan akhir

    1n

    rk

    :trlahan, biasanya dengan laju sepersekian ratus sentimeter per detik. Ini hampir sama :.ngan laju minyak saat jatuh ke bawah tanpa adanya medan listrik. Oleh karena itu,

    la

    !-:a dapat mengikuti gerak tetesan minyak selama berjam-jam yang bergerak naik-turun

    -.;ara bergantian dengan cara menyalakan dan mematikan medan listrik. Setelah mencatat pengukuran beberapa ribu tetesan minyak,

    Millikan dan rekan

    ':rjanya menemukan bahvra semua tetesan minyak, dengan tingkatketepatan 1%, memiliki :r.ratan yang setara dengan suatu kelipatan bilangan bulat dari muatan elementer e:

    Q: ne n:0, -1, -2, -3, :. mana e: 1,60 x 10

    le

    C. Percobaan

    ...

    Millikan menghasilkan bukti meyakinkan bahwa

    :uatan listrik bersifat terkuantisasi. Atas hasil pekerjaannya ini, Millikan dianugerahi

    ::diah Nobel bidang Fisika pada tahun

    1923.

    25.8 Aplikasi Elektrostatika l.nlikasi praktis elektrostatik dapat dilihat pada perangkat seperti penangkal petir

    :an pengendap elektrostatik dan proses-proses, seperti xerografi dan pengecatan

    ::obil. Perangkat ilmiah yang berbasiskan pada prinsip-prinsip elektrostatik, ::isalnya adalah generator elektrostatik, mikroskop medan-ion,
    t

    -.rm analisis kita.

    I I

    I I I

    lE

    \t

    I

    i

    Saat medan listriknya dinyalakan, satu tetesan minyak bergerak ke atas secara

    ui

    qE

    ?/, yang mengarah ke atas.

    rti

    at

    .

    F, yang mengarah ke atas, seperti ditunjukkan

    :egian atas memiliki potensial listrik yang lebih tinggi. Dalam kasus ini, gaya ketiga 4E .ekarang bekerja pada tetesan yang bermuatan. Oleh karena 4 negatif dan E mengarah

    1n

    FD

    <eping, dua gaya yang bekerja pada muatan adalah gaya gravitasi mgyatgmengarah

    e1.

    ln

    289

    Asumsikan bahwa satu tetesan minyak yang memiliki massa m dan muatan 4 .edang diamati dan muatannya negatif. fika tidak ada medan listrik di antara kedua

    rk ng

    25

    minyak, sehingga tidak akan digunakan

    1

    !

    I

    ,, F;

    *g'i: (b) Medan listrik ada

    Figur 25.28 Gaya-gaya yang bekerja pada tetesan

    minyak bermuatan negatif dalam percobaan

    Millikan.

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Generator Van de Graaff Hasil-hasil eksperimental menunjukkan bahwa saat terjadi kontak antara

    konduktor bermuatan dengan bagian dalam dari konduktor berongga, seluruh muatan dari konduktor bermuatan akan dialirkan ke konduktor yang berongga. Pada prinsipnya, dengan melakukan proses tersebut secara + -la

    Lfj-

    ti"-

    berulang-ulang, muatan pada konduktor berongga dan potensial listriknya dapat dinaikkan hingga tanpa batas. Pada

    tahun I 929 Robert

    J.

    Van de Graaff ( I 90

    1

    -

    1

    967) menggunakan

    prinsip ini untuk merancang dan menciptakan suatu generator elektrostatik.

    |enis generator semacam ini banyak digunakan dalam penelitian fisika nuklir. Gambaran skema generator elektrostatik ditunjukkan pada Figur 25.29. Mtatan dialirkan secara kontinu ke elektroda berpotensial tinggi dengan menggunakan sabuk berjalan yang terbuat dari materi insulator.

    Elektroda bertegangan tingginya adalah suatu kubah logam berongga yang dipasang pada kolom insulator. Sabuk diberi muatan pada titik A dengan

    lucutan korona yang terjadi di antara jarum-jarum logam yang mirip sisir dan kisi yang ditanahkan. )arum-jarumnya dijaga pada potensial listrik positif l0r V. Muatan positif pada sabuk berjalan dialirkan ke kubah oleh

    jarum-jarum pada sisir kedua pada titik B. Oleh karena medan listrik di dalam kubah besarnya dapat diabaikan, maka muatan positif pada sabuk berjalan dengan mudah dialirkan ke konduktor terlepas dari besar

    potensial konduktor tersebut. Dalam praktiknya, potensial listrik kubah dapat ditingkatkan sampai terjadi lucutan listrik di udara. Oleh karena

    x

    dadalan medan listrik di udara adalah 3

    106

    V/m, maka bola dengan

    jari-jari 1 m dapat dinaikkan potensialnya hingga batas maksimum 3 x 106 V. Potensial ini dapat dinaikkan lebih tinggi lagi dengan memperbesar jari-jari kubah dan menempatkan keseluruhan sistem dalam tempat yang diisi dengan gas bertekanan tinggi. Figtr

    25.29 Diagram

    skematis dari generator Van de Graaff. Nluatan

    dialirkan ke kubah logam di bagian atas melalui sabuk berjalan. Muatan

    tersimpan ke sabuk di

    titik A dan dialirkan ke konduktor berongga pada

    titik

    B.

    Generator Van de Graaff dapat menghasilkan beda potensial hingga 20 juta volt. Proton-proton yang dipercepat melalui beda potensial setinggi itu akan mendapatkan energi untuk memulai reaksi nuklir

    di antara mereka sendiri dan

    berbagai nukleus yang dijadikan sasaran. Generator-generator yang lebih kecil dapat

    dijumpai di ruang-ruang kelas fisika atau museum. Bila seseorang yang terinsulasi dari tanah (Bumi) menyentuh bola generator Van de Graaff, maka tubuhnya akan rnemiliki potensial listrik yang tinggi. Rambut mendapatkan muatan positif bersih dan setiap helai rambut akan saling tolak-menolak, seperti ditunjukkan dalam foto

    pada awal Bab 23.

    Pengendap Elektrostatik Aplikasi penting dari lucutan listrik dalam gas adalah

    p

    engendap elektrostatik. Perangkat

    ini menghilangkan materi partikulat dari gas hasil pembakaran, dan dengan demikian

    Bab

    25

    Potensial Listrik

    :apat mengurangi polusi udara. Pengendap (presipitator) sangatlah bermanfaat dalam

    :embangkit listrik bertenaga batu bara dan dalam industri yang menghasilkan asap :alam jumlah besar. Sistem yang ada saat ini mampu menghilangkan lebih dari

    99o/o

    .:.lu yang terdapat dalam asap.

    Figur 25.30a menunjukkan diagram skematis suatu pengendap elektrostatik. 3eda potensial tinggi (umumnya antara 40 sampai 100 kV) dijaga di antara seutas ...arr'at

    yang menuju pusat suatu saluran dan dinding saluran yang dibumikan. Kawat

    :rbuat sedemikian rupa sampai memiliki potensial listrik negatif terhadap dinding

    .:hingga medan listriknya mengarah ke kawat. Kekuatan medan dekat kawat akan l r

    i

    -:kup tinggi hingga menyebabkan terjadinya lucutan korona di sekitar kawat. Udara :. sekitar kawat mengandung ion-ion positif, elektron, dan ion-ion negatif seperti

    l--.

    Udara yang akan dibersihkan memasuki saluran dan bergerak ke dekat kawat.

    :.iat elektron-elektron dan ion-ion negatif hasil lucutan digerakkan oleh medan

    ,itrik ke bagian luar dinding, tumbukan dan penangkapan ion akan menyebabkan :rrtikel-partikel di udara menjadi bermuatan. Oleh karena sebagian besar partikel::rtikel kotor bermuatan negatif, maka partikel-partikel tersebut juga ikut tertarik .-eh medan listrik ke arah dinding saluran. Secara berkala, saluran digetarkan ,:hingga partikel-partikelnya terlepas dari dinding saluran dan mengendap di ::gian bawah. Selain mengurangi tingkat materi pariikulat di atmosfer (bandingkan .-.sur 25.30b dan c), pengendap elektrostatik juga dapat digunakan untuk mencari

    :arang-barang berharga dalam bentuk oksida logam.

    .a

    tr

    z

    -Za.

    n n

    o

    E

    si

    et

    n

    b

    h Kotoran keluar

    o

    q ^\ (-)

    P

    (a)

    skematis suatu pengendap elektrostatik. Potensial listrik tinggi ada pada :nparan kawat pusat yang menghasilkan lucutan korona di sekitar kawat. Bandingkan polusi udara yang

    iigur 25.30 (a) Diagram .

    '::iadi tn

    o

    B

    q

    rt

    at

    so

    saat pengendap elektrostatik (b) dinyalakan dan (c) dimatikan.

    291

    292

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    :I( Cahaya menyebabkan sebagian

    ]C

    permukaan drum menghantarkan listrik dan membuang muatan-muatan positif

    #\ ffiiffi

    ffi

    le la

    la te

    \W*yP' --**r' Drum berlapis I

    Selenium (a) Drum diisi muatan

    (b) Pencitraan dokumen

    (c) Penggunaan toner

    Pola-pola menyilang dari garis-garis laser

    ia1

    -

    .1.

    Sinar laser

    F g kertas

    (d) (d) Toner I oner ditransfer dltranster ke kertas

    (e) Drum printer laser

    ..i;

    Figur 25.31 Proses xerografi: (a) Permukaan fotokonduktif dari drum diberi muatan positif. (b) Dengan menggunakan sumber cahaya dan lensa, citra dibentuk pada permukaan dalam wujud muatan-muatan positif. (c) Permukaan yang mengandung citra dilapisi dengan bubuk bermuatan negatif, yang hanya

    E.1

    melekat pada daerah yang bercitra. (d) Selembar kertas ditempatkan di permukaan dan diberi muatan positif. Proses ini mentransfer citra ke kertas saat partikel-partikel bubuk bermuatan positifberpindah ke kertas. Kertas kemudian dipanaskan agar bubuknya melekat. (e) Cara kerja printer laser serupa dengan xerografi, hanya saja citranya dihasilkan dengan menyalakan dan mematikan sinar laser ke atas drum berlapis selenium.

    Xerografi dan Printer Laser Gagasan dasar xerografi5 pertama kali dikembangkan oleh Chester Carlson, yang telah mematenkan proses xerografi pada tahun 1940. Fitur unik dari proses ini adalah penggunaan bahan fotokonduktif untuk membentuk suatu citra. (Fotokonduktor adalah penghantar listrikyang kurang baik saat berada dalam gelap, tetapi menjadi penghantar

    :-n

    listrik yang baik apabila terpapar sinar.) Proses xerografi diilustrasikan pada Figur 25.31a sampai dengan 25.3Ld. Pertama-tama, permukaan keping atau drum yang telah diberi lapisan tipis berbahan

    fotokonduktif (umumnya selenium atau senyawa selenium) diberi muatan-muatan positif dalam keadaan gelap. Kemudian, suatu citra halaman yang akan disalin difokuskan ke permukaan bermuatan dengan menggunakan lensa. Permukaan

    ?er

    itr --.

    e(

    fotokonduktif akan

    berubah menjadi konduktif pada daerah-daerah yang terkena cahaya. pada daerahdaerah tersebut, sinarnya akan menghasilkan pembawa-pembawa muatan pada

    ,el'

    fotokonduktor yang memindahkan muatan-muatan positif dari drum. Akan tetapi, muatan-muatan positif akan tetap berada di daerah-daerah dari fotokonduktor yang

    5

    Awalan xero- berasal dari bahasa Yunani yang berarti "kering." Perhatikan bahwa dalam xerografi tidak digunakan tinta cair.

    ''.)t -r.1s

    Bab

    25

    Potensial Listrik

    ::dak terpapar cahaya sehingga citra benda tertinggal dalam bentuk distribusi rnuatan

    :ositif pada permukaan. Selanjutnya, bubuk bermuatan negatil yang disebut toner, disebarkan pada :
    ::pat dilihat. Toner (dan juga citra) kemudian ditransfer ke permukaan kertas yang rcrmuatan positif.

    Akhirnya, toner dilekatkan pada permukaan kertas dengan melewatkan kertas -.:sebut rnelalui pengguh.rngbersuhu tinggi sehingga tonernya meleleh. Hasilnya adalah .n.inan yang bersifat permanen. Prinsip kerja printer laser (Figur 25.3 1e) sama dengan kerja xerografi. Perbedaannya

    .:alah printer laser tidak menggunakan lensa untuk menyinari bahan fotokonduktor,

    -:iainkan menggunakan sinar

    '

    .it

    i

    laser yang dikendalikan oleh komputer.

    muatan uji positif qo dipindahkan dari titik A ke titik B dalam suatu medan listrik

    perubahan energi potensial pada sistem medan-muatan adalah

    6u:-.qofBa.ds Potensial

    listrik V : tll4o

    (2s.r)

    adalah besaran skalar dan memiliki satuan

    .':, I JIC:- lY.

    Ay:Au:_ JafuE.d,

    J

    lC, di (2s.3)

    4o

    Beda potensial di antara dua rg

    B dalam medan

    listrik homogen E, di mana

    .;alah vektor yang mengarah dari titik A ke titik B dan sejajar dengan E, adalah

    .h

    .h 1r

    titik A dan

    LV:-Ed - :,anad:

    (2s.6)

    Irl.

    J. .n ,n

    .n

    ?srmukaan ekipotensial adalah permukaan di mana seluruh titiknya memilikipotensial

    '::ik

    yang sama. Permukaan-permukaan ekipotensial tegak lurus terhadap garis-garis

    .:dan listrik. Jika

    .n

    ::

    l-

    kita mendefinisikan

    V:0 padart:

    N,

    maka potensial listrik yang disebabkan

    muatan titik pada jarak r dari muatan adalah

    ,:u,x

    Ia

    (2s.ll)

    ri to

    Kita dapat memperoleh potensial listrik yang diakibatkan oleh sekelompok

    'b

    *

    rk

    - "-.ing-masing muatannya.

    -atan

    titik

    dengan menjumlahkan potensial-potensial yang disebabkan oleh

    293

    294

    Bagian

    4

    Listrik dan Magnetisme

    Energi potensial yang berasal dari pasangan muatan titik yang terpisah dengan

    r'

    jarak

    adalah

    I l.

    U:P

    4tQz

    "

    (25.13)

    ,.r,

    Energi ini merepresentasikan usaha yang dilakukan oleh pelaku eksternal saat muatan-

    muatannya dibawa dari jarak tak terhingga ke jarak r,r. Kita mendapatkan energi potensial distribusi muatan

    titik dengan menjumlahkan suku-suku, seperti

    halny'a

    Persamaan 25.13 yatgmenjumlahkan semua pasangan partikel.

    Jika kita telah mengetahui bahwa potensiai listrik merupakan fungsi koordinat

    x, y, z,maka kita dapat memperoleh komponen-komponen medan iistrik dengan

    menggunakan turunan negatif potensial listrik yang sesuai dengan koordinatkoordinatnya. Sebagai contoh, komponen

    r dari

    suatu medan listrik adalah

    _dv

    "x

    (25.16 t

    dx

    Potensial listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan kontinu adalah

    v:k Setiap

    titik

    ,[+

    (2s.20)

    pada permukaan konduktor bermuatan pada kesetimbangan

    elektrostatik memiliki potensial listrik sama. Potensial listrik akan bernilai tetap dr dalam konduktor dan besarnya sama dengan potensial listrik di permukaan. 5.

    Tabel2S.1 memuatpot€nsial-potensial listrikyangdisebabkan olehbeberapadistribusi

    muatan. Tabel 25.1

    tlstrik

    Distrlbusi Mu*tan

    Potensial

    Cincin b,ermuatan homogen dengen iad"iari,d

    v:f"$ 1,Jx'+a'

    Cakram bermuatan homogen

    '{

    =

    Zrkuo

    {{* * d}''' *

    dengaa jari-j*ri o

    Sepanjaag sumhu pusat tegak

    lurur dari cincin, berjarak x

    d6ri tiiik pusat cincin ,1

    $epanjang sumbu pusat tegak }urus dari cakam, berjarak.r

    dari titlk pusat cakram

    Bola peial irsaiafor bemuatan

    homogen denganjari-jari & dan muatan total

    ,

    0

    rlR

    l,:r,? lu:\9

    [2R

    l,-$l

    r
    B ola ko n d ukto r rerisolasi berjarl-jari R dan muatan

    total O

    l'-o

    Y

    [,: n*

    r>&

    r(R

    10

    Bab

    25

    Potensial Listrik

    295

    ,an

    Bedakan potensial listrik dengan energi potensial 13)

    I

    l.

    Iistrik!

    dalam kubah generator Van de Graa1il

    Suatu muatan negatif bergerak searah dengan

    an-

    suatu medan listrik homogen. Apakah energi potensial sistem medan-muatannya meningkat

    :rgi 1)'a

    nat

    Apakah yang menentukan potensial maksirlun:

    12.

    )elaskan asal pendaran ataulucutan yang teriihi:

    di sekitar kabel bertegangan tinggi.

    13. Mengapa penting untuk menghindari

    adanva

    atau menurun? Apakah muatan bergerakke posisi

    ujung-ujung atau titik-tirik tajam pada konduktor

    potensial yang lebih tinggi atau lebih rendah?

    peralatan bertegangan tinggi yang kita gunakan?

    gan

    Berikan penjelasan secara fisis mengenai fakta

    rat-

    bahwa energi potensial pasangan muatan yang

    elektronik atau laboratorium dari kebocoran medan

    memiliki tanda sama adalah positif, sementara

    listrik? Mengapa hal tersebut dapat dilakukan?

    energi potensial pasangan muatan dengan tanda 16;

    20:

    rd:

    oleh kawat tipis, seperti ditunjukkan pada Figur

    0,400 m dan b

    0,500 m dihubungkan

    :

    P 25.1

    berpindah dalam medan ini tanpa adanya usaha dari luar yang memengaruhi muatan tersebut?

    ke dalam sistem, maka berapakah muatan yang

    5. Bila muatan to tal Q

    0,0 g,C dimasukkan

    terdapat dalam masing-masing bola?

    16. Pelajari Figur

    23.4 dan pembahasan mengenai

    ekipotensial selalu tegak lurus terhadap garisgaris medan listrikl

    juga dapat membandingkannya dengan Figur

    titik

    dalam suatu konduktor harus memiliki potensial listrik yang samal

    Medan

    listrik di dalam rongga suatu

    bola

    25.24. Saat kawat yang dihubungkan ke bumi disentuhkan pada

    titik paling kanan dari

    bola

    pada Figur 23.4c sehingga elektron-elektron akan meninggalkan bola yang bermuatan positit.

    Seandainya kawat yang dihubungkan ke bumi

    disentuhkan pada ujung bola paling kiri, apakah elektron-eiektron akan tetap meninggalkan bola

    bermuatan homogen adalah nol. Apakah ini

    serta bergerak mendekati batang bermuatan negatif? Muatan apakah, bila ada, yang tetap

    berarti potensial di dalam bola juga nol? felaskan jawaban Anda!

    berada dalam bola?

    Potensiai suatu muatan

    titik didefinisikan

    sebagai

    nol pada jarak tak terhingga. Mengapa kita tidak

    mendefinisikan potensial suatu muatan garis tak terhingga adalah nol saat rJ

    I

    pengisian muatan dengan cara induksi. Anda

    )elaskan mengapa dalam kondisi statis, seluruh

    kr

    a:

    sumbu x. Ke arah manakah suatu muatan akan

    bermuatan homogen!

    k.r

    :

    Suatu medan listrik homogen sejajar dengan

    untuk (a) muatan garis takterhingga dan (b) bola

    I

    Dua kulit bola konduktor yangkonsentris dengan

    jari-jari

    Gambarkan permukaan-permukaan ekipotensial JST

    15.

    berlawanan adalah negatifl

    Jelaskan mengapa permukaan-permukaan

    8an

    14. Bagaimana cara Anda melindungi rangkaian

    r: *?

    Dua bola konduktor bermuatan dengan jari-jari berbeda dihubungkan oleh suatu kawat penghantar, seperti ditunjukkan pada Figur 25.25. Bola manakah 1,ang

    memiliki rapat muatan lebih tinggi?

    Kawat tipis

    Figur P25.15