'# ej
i( !.J 2
F,ilil:Si 6
PHYSICS
for Scientists ond Engineers with Modern Physics
>> Buku Asli Berstiker Holc.;:-,it
T
n,f )tttiat
'i,1.
i,'':i,...ti1qdi
.
,#r
#r
x (or)
.i;*t,x,up
srt
dulr
lr ru
oss's
ry t
"-w
s**q rp4nu uopu8elq
ua
,rIAew(eg) oee sgs'6t6 n (ss) BL516 ?99 8oo'r
8{,,-oI x (sr) st LT.6vlg'l
,': ,r:
lan.,
i:,,,', :,,'],iI,r,r',.,,,,IIGJIa?III*SSEIAI :
az
1:':,r.r
7u'r ;.',
11:1.1;;i
r,-ol x (ts)
seq €,t8 Lgo'z
":11.l,ir1r:. .r.,'1,I
.-.r.:1ti I
t l..
ii
hlzH ,rol x (e t) eo 816 9t8'? ' '.t,,' ,,,t,.,., t,1r'f, .l't11;1.1,;.;;,,.,;1 .:, r'
.
x (ot) ers's 'N ', ',,, #ltr* rr-ol , IgnII.-xlr{sii#?ttts ..,'.
,,
,,.',.', '3*rifil,.x, Itg?,pdl Z09"f Iur4.l,x.{Sl},f9tr 9*I, Xgg.1
.:r,,,,,:.
.
y'/Aew
fid
?: "o u
.. :fi', ,,,S' , :' '' .1
: '
U,: l,l
,
,dO,.
'
qlrcu8eu sInU umtuBny
uosqdasof rsuan4a4-ue8uu8al orseg
, r ., 1,,,: ;q, !$t]lrtrr$el$glsucH :" .,: r.. , .,-, ,, t ,: ' .ffEtl.Ifg}slfQX ' . ,,,, , .- ,, ,
r. :r, Ja$I+III'?I? U*}tnn[
:
r, "',
{pAu.qrp{elfl
zoa 866 ors'o
n,_0I x (zt) ott 66Lsgn's 8'l,r-ot x (zr) gs I8€ 60l'6
'
r
r: , ,",.,.ittr"{S€}rr?fZ tSS,gt#f Er rr-ot x (sz)
r. ' ,,.,,,,,,,;- soiIl€IassEsIAI l::
au stv
--t
=
tuut
:::
,
?ut
eo €8s €te'€
x "'88l Iss /86'8
(l?der) zJlru:. N uOI
rro]3nep us$Bl^l
,,'
"'t
"qurolnoSttue$uo){ ,
: ,,
lt '-
ru.r-o{ x {sI} sIroI{.92v'7,
:
f,Y
',
:.'t,
:,
uoidutoi:Sryryy{Au+ftraa
t4
-=
oN
Nlfrrr.ot x {tz}e *e*"osr t
uuelualofl EluElsuox
u -:?
u ,,-oI x (e t) Eeo zLLt6z's
'
: : Lf y,'*r;oi x {{d}66 goo'F{tr16
1ou6*rypesrrot x (*t)166
lfl ?u0,9
ryog6rf'1m1 'arz
F
*w
.
rIIsS uopu8tpq ,
t'
--
:,,, ::
:
,.
orBl{o4!aa8*ts
IY
: , r ;t:rawfttlsIAr,6p'Ig6 . ,3{ r. l,r. {SI) E1gg9 6rr,,
n
ur0}??ss:EII, uBI88s
Permitivitas ruang bebas
cg=
I *---;
8,854 1g7 817 ...
x i0-r2 CzlN
. m?
(tepat)
Ihc*
h
Konstanta Planck
6,62606926(52) x
h-
"h
r,o54s7t 596 (82) x lo-34 J .s
2rr
*u '
Massa proton
J .s
1o-3a
1,67262r.58 (13)
* tO='1kg
r,N7
{i3},u
276 466 88
'
..
938,271993 (38) MeV1c2 Konstanta
Rydberg
Kelajuan cahayadalam ruang
hampa
fis
1,097 373156 854 9 (83)
c
2,997 924 58 x 10o m/s (tepat)
xl0i m-r
Nilai konstanta-konstanta ini direkomendasikan oleh CODATA pada tahun 1998, berdasarkan data penyesuaian kuadrat terkecil (leasl-square) rnelalui pengukuran yang berbeda-beda. Daftar yang lebih lengkap dapat dilihat dalam P.|. Mohr dan
B.\. Tarlor, Rey. Mod. Phys.72:351,2000.
Bilangan yang terdapat di dalam tanda kurung pada kolom nilai merepresentasikan ketidakpastian dua
digit terakhir.
|arak rata-rata
Iari-iari Massa (kg)
2,43 x
(m)
revalusi (s) 7,60 x 106
dari Matahari (m)
Merkurius
3,18 x
Venus
4,88 x l02a
6,06 x 106
Bumi
5,98 x l02a
6,37 x
106
3,156 x 107
t,496 x l0,t
Mars
6,42 x
1023
3,37 x
106
5,94 x 10?
2,28ix I01r
i0?3
106
1.94 x
l0l
5,79 x
1010
1,gg x
101'r'
|upiter
1,90 x
10?7
6,99 x
107
3,?4 x 108
?,78,xr1#l
Saturnus
5,68 x
1026
5,85 x
107
9,35 x
108
I,43
Uranus
8,58 x l0?i
2,33 x
107
2,64 x
trOe-
?,8? x
Neptunus Pluto Bulan Matahari
L-_
rata-rata
Periode
1,03 x
?,36 x 1;991
x
2,21 x
107
5,22'x L}e
*1,5
x
106
?,82 x tol'
1022
1,74
x
106
l03o
6,96 x 108
10?6
o1,4 x l0??
':','
xl1611 1012,
4 50'xi10fl' 5,9i x 1012 :,1
re Iarakrata'rata dari Sumi kc Bulan Iarak rata-rata dari tsirmi ke Matahari
1396x 101]m
Rata-rata jari -jari Bumi
6,37x106m'.
Kerapatan udarl (20oC dan 1 atm)
1,20 hg/m3'
Kerap*tan air (20oC dan 1 atm)
1.,0S
Percepatan jatah- bebas
9,80 m/sz
Massa Bumi Massa Buian
s,g8x lor4kg 7,36 x 1o22kg
Massa Matahari
1,9,
Tekanan atmcsfer stand ar
1-013'x,105 Pa'
n
'
x l0r kg/rnr
x,
tdskg
Ini adalah nilai konstanta yang sering digunakan dalam buku.
'Pangkat'Aw*lan,'$ingkctaa 10*24 yocto
i
y
10-21
zepto
Z
10-18
a
l0-15
atto femto
10-"
piko
10-e
rtaflo
p n
10-"
rnikro
$
1B-3
mili
m
10-3 tr0-1 101 1o?
f
senti
L
desi deka
d da
helro
h
10,
kilo
106
mega giga
k M
l0e 10i? 1015
1018 10?1 ib24
G
tera peta
T
exa
E
zetta
Z Y
yotta
P
Awal yang cepat untuk belaiar dengan
teiat
Anda dapat berhasil dalam kuliah fisika Anda dengan memanlaatkan segala yang ditawarkan dalam buku Fisika Buku I Edisi 6. Dari sejunrlah
fitur di dalam buku ini, Anda akan meniJapatkan semua yang
Anda perlukan untuk menrahanri gaya-gaya alami dan prinsip-
prinsip dari fisika: Bantuan belajar yang dinamis.
Di setiap bab dalam buku ini, para penulis telah menyertakan banyak sekali contoh, Iatihan,
dan ilustrasi yang akan membantu Anda memahami dan mengapresiasi hu kum-hukum fisika. Lihat halamatt v*vii untuk inJor ma si leb il t lanj ut.
." -'*ry*"
Pada halaman-halanran
berikutnya, Anda akan mengetahui bagainrana Fisika
Buku I Edisi 6 tidak hanya akan menambah pengalaman Anda dalam kuliah ini, tetapi
.yuga
membantu Anda untuk berhasill
riqirr.k herhaq*,Mi{1,&oliu! itti ada .1;.:{wl4rf en$l$$11py}utcar: 1,d$,am,,buku,,Fisika.$ukr:- ll, Ediqi 6,, Fara pe$uf iqnya, S e nvay dan
Ia
.,;
}ewe$,, .llqli,,rnernenuhi, buku in!,
pembelqiaran,tda*"Lantuan
s
balbatti
I
.konipp,,,,*nr,
ii
belqlar-,1,1,19,dqpa1 m gmperjelas
*emblntu enda, merlbu*i*" ai.,"t
$e$sdl{huan,yp,qgkuat. Hasil,4lihirlrya, rase ferca)'a diri di kelas, saat Anda kuliah dan ujian.
il PENDEKATAN YANG BENAR
.'..,"
\lulailah dengan tepatl Di bagian arval
{lngag p9{11gk4t-f grangkat
.:
buku ini, para peur-rlis telah
rrenrberikan suiltu strategi ulnunt frernecahan masalah. Sebuah strategi yang akan meningkatkan akurasi Ar.rda dalam nrenvelesaikan masalah-nrasalah, .rri r.l.il,!
meningkatkan pemahaman Anda
il.r..
|r!. . r!
,
trl
,1
.,: ,,r -.\
.,
,
,
nrengenai konsep-konsep fisika,
nrenghilangkan rasa khalvatir atau kehilangan arah ketika
rnelakukan pendekatan terhadap suatu permasalahan, dan
l)lengatur cara Anda bekerja.
PETUNJUK PEMECAHAN MASALAH Petunjuk pemecahan masalah
membantu Anda rlenvelesaikan permasalahan i ang dibcr'. dalam pekerjaan rumah
rrr
:, r: 'i\l .i' :, ' ,. t:li'.r,i,,:!ri.r: MenEaplikaslkan H(kum Newion i,..: .
..
.
dengan lebih percar.r diri. Strategi dan saran-saran
\ .". .
ulriuur juga disertakan untuk memecahkan jenis-jenis soal
Anda n-rengidentifikasi ltrngkahlangkah untuk memecahkan masalah dan meningkatkan
ketercrnpilan Anda sebagai pemecah masalah.
l.
. .,,:,,: ,, .
rlil;li:,i iraliliilt1i
.
nntrnJnns l.ljh .l.n \rrr l*.ir. g.irl,i.ltrir {hrrL.iri.tr,n iri.i,, l.r!i! rxns rn?,-,t,l un!* $r{ng-nirrg l..rrl,r l):l,ini rli:r:rrir i::i. ,,r:!,f. $rr!rdld, 3r1.. rrl!l1f,r,ri.r[rr: clrh br:i;r )ir'il.r,i.: 1ir:ri.rnrorr.r. ilu*tlrh !urlbN Li(irriirii rir! :r.!r, lriLrL nrrlrf l.:|,:ir J.!r r::rl:i,rr l-I1orrr.i$mpr$i Sdri fllnrirrr rr:ri: rrl:Lr i:it. ti!rii.i!r lir;krirl \ ''.'r. l r :: rrrri,hLd iirlrrr -.r,lrur llrIrf.:rr! rsirrjlil 'r!Lu! ii\.1.
,vang ditampiikan dalam contohcontoh dan soal-soai di akhir
bab. Bagiar-r ini membantu
..:
,\irrriiiiril{',r,r rlri!r1.hr\ri. illr :Lir i.r,rrrL. r,!f!rr',rtii r:rii: i.t. j!.,i.1 f,(i1,.1 l'!1.,ilt .1iliH k..",t,,,t,,"5r, ,;,.,, .,..,1,'iri .jx li - r. li\r fu tiki:l rrrt*l,n:i lrrr;grtu r*iii rl.iliirhr,.rl.rtrli liri:.i.r!-,irirliti'lrn l-.1:rl
irneir Er.nri!.r1rl,rill,.,r!l.r l:i)! !rrri.iilr[,i
..,]J,i!
Iir1g
.
'.,,;
ni;.r hrrn!.1.rrililir rrrrliln ln.l.f$Jri: j.tralyil ldrli ArLl.r irrr|u urrrij n,.n,i,,I,;Ltiiari .ojril rr,rr l.nili.rl |rririrr:i l.tlirl.rni,rhliIirilnnJdL,il\rsr.ILifrgrr,li,L!:::rb$.ir1.,rr.,:r,, lligr t.rlli llr:il tldr !rtrl.ilir{ih! }Irg rllLrrr:r rlrri r rlairrhrr, t\rrera i11!hlri:t.,rl,,i.1rril!f,'IqliiInlrr{r!li:,rl?!,ri:rir.rr.jrll,rl,.,.il:r;rir. i)il1$'r
CONTOH-CONTOH Perkuat pemahaman Anda
Seoraog pelompat jauh (Figur 4.12)
mennrggalkan pro)€ktil sederhana, seperli bola pada Conroh 4.2, horizontal nan nengkkxifikasikan soal ini sebagai soal gerak
tanah dengan sudut 20" di atas sumbu
m/s-
mengenai teknik-teknik
pada kelaiuan t I ,0
penyelesaian masalah
(A)Seberapajauhiamelompatdalamarahhorizonral?
keringgian arvrl, maka
(Anggapgeralyangdilakukannyasamadengangerak
lagi soal
proyekil. Oleh karena keceparan awal dan sudutnya
aklir
diketahui, drn karena ketinggian
menggunakan sejumlah contoh
tri
sama dengan
dapat nengdtegorikdil
dengan menggu.akan kondisi,kondisi
lni adalah saat di mana pelompat lauh ,lu htraJa Jr pan,a( Iomprrannya. OIeh k,r
penyelesaian ,vrng tepat. Kita akrn nrelggun:kan pcndekalan umum dan menggunakan komponen
yang realistis beserta j awabannya.
kita
komponen. Irigur 4.10 mcyajikan gambar vrng
simctris dari gerak vertikal,0,384 s
Dalam banyak kasus, contoh-
mewakili perialanan
berlalu sebelum pelompat itu kembali k€
contoh ini dapat dijadikan sebagai
jauh. Seperti sebelumnia, tetrlkrn litik asnl koordinat pada titik hlaknu. nimri itrik pu..rkn\ a dengan A,dan titikprndrratann\rdensrn B.(;crak
model untuk menyelesaikan
hori/$trl!ryn disin$rrkin dengan 4.1
soal-soal di akhir setiap bab. Banyak sekali contoh
yang ditempuh sang elomp3r f
= 0.768 s. Dengan
yatg
menyubslitusikrn
dalam persamaan r, di atas,
r1: ke
Persrmaan
= (I,o mls)(cos20.0',lt -^..
,, :', 1.t,
hn,- "J,., .:;: akan dif.:i,..r
hdkru k(rika pelomprr m(nj
l:
:1i
berikur.\l rinr: rrJr.
n r)L.osl0,0')rB
Ini
adalah
jarakvangnasukalQl
=7.9.1
n
::. s,,.rn! rrlel
kelas dunia.
mengandung referensi spesifi k
\ilai r. drpri dr.rri iika $aktu pcndaratan tR d1k.1rlrilr f,rra Jai'r1 rnencmukan ts denSan nrengin-!r hihrr,, = gtlandcngan nrenggunakn r rr' '.' r..,.L ri,,rmacn l.nr P.rhdtrkrn iugJ hah\J Ji pun.rk siaiap lomparan. komponen
ke strategi pemecahan masalah
untuk mengilustrasikan konsep-
(B) Berapa keti.ggian
Penyelesaian
r.:'.1
yang digunakan dalam rangka
o:
memperoleh solusi yang tepat. Ini
/
(1l.om/s)sh2o,o' p.so 0.38i
r
Persamaan
.y-,k, =;/A
-l', ),
trri ;,.rtai? .:n:Erdn
:t:riunakan
4.12:
g\
-,rsin4
,
KrrJJt,r: -,,
maksimum yang dicapar den5::
\.ilrkal k...patrnnva, r,., rdalah nol:
konsep dan metodologi mendasar
mak!ni-
: (r' sin- :.
t-i:,
=(il,0mrlrn:i:,.rsrsr
s
!t's.so-.',,+,' 2\ :,,tz!n
akan membantu Anda mengerti
logika di balik penyelesaiannya Untuk tahaplirdl,sdi, n al
dan mengetahui keuntungan
4.13 dan 4.11.
penggunaan suatu pendekatan
dunia olahraga. Tern),rta,
masalah.
sama.
hla
dapat memisalkan
suatu sistem yang rumit seterri pelomprt lauh sebaSai sebuah prrtikel dantetaf nrcnrpcroleh hasil Figur 4,12 ((.t,n.f ! r) Mit. fin rll, pen,egangrkor duriJ llnprllrf 3.95 m \rtrt buktr [ridiluh.
HATI.HATI!
l litTl.HATll "{.5
Sebuah cara yang mudah untuk
memastikan Anda menghindari kesalahan-kesalahan yang sering
-ketrka
mengikuti
Pesuraan
llasil une drferckh hiru\
Memperlakukan pelompar iauh s€br8a, padjkel memangterlalumenyederhsakin $iln\r \arnun, nilai yang diperoleh sesuai Jcngan ken\rraan dj
tertentu dalam menyelesaikan
t e rj a d i
ini .rrrlih f cn\.l.\airn
bagian (A) dan (B) dengan mens':unrttan
uj
b elaj ar d a n
1.5
Keilversi Satumn
Selalu Senakan
Saruan sartnr.hkukin !tilrtu"uLL {. rl., r :;,,,-,,:" ".; h.srran sJruril .aenakr. !rl.ilrr \ftiip
ianl Catatan-catatan
Te
yang masuk akal.
rkadang kita perl u melakukan ko.\ e.si satuan dari salu sistem pengukuran ke sistem
lainnva atau melakukin konversi dalam sisiem yang sama. misalnya dari kilonreler
mcnirJl nr(ter Pcisamaan sit'an Panjans dalam sI dan dalam siandar AS adalah sebagai
bcrikut.
lmil=1609m=l-60.lkm
1 kaki (ft) =0.304 8 m =
Im=
1 inci = 0,025 4 m = 2,54 cm (repal)
:19,37
in.i =
-1,281 kaki
30,48.n
yang sangat membantu ini dapat
Daliar iiktor konyerci vang l.hih lcngkap dapat dilihat padr Lampiran A. Sntuan dapar dianggaf sebagd bcsran rljabar Fng sating meniadaknn. Conbhry"
Anda temukan di bagian tepi
adahh srat kilam€ngo.versi
15,0
incike dalam sentimeter Oleh karena I incididefinisikan
dengin tepar seblgai 2,s4 cm. maka kita akan mendapatkan bahwa
halaman-halaman dalam buku
tilrilun!r..fnJ.i
ini. Setelah Anda membacanya,
\rlJ bih \itumrr\rbJn
hftrr
Lcl.Lr ._ P{
lq0i1. _(tlnl'{,1li
.8.r.m
Anda dapat memperbaiki
di mana t€rhrndingrn daL:m kurung sama dcngrn l. P€rharikan bahwa kita memitih untuk menegunakan satuan inci sebagai penr-ebut. Satuan pen),ebur tersebut saling
kesalahpahaman dalam benak
d€ngan hasil vang kita
Anda sebelum menerapkannya ke bahan pelajaran yang baru.
meniadakan dcngan saruan besaran asal. Satuan yang tersisa adalrh senrinreter sesuaj
hginkrn.
ltui€ Cspgt 1 ,t ,rsk
antaB
[email protected]
t&
t***bs dalan .atuan kil#neidr a*slab l0O ld lafia de&s 10O-
ad.tsfu
(a) let
t{B:pil l*irk sat* tsfuq:kot&
ii keildE
i l{S {!} leltL
ttre:dei
BAGA!MANA JIKA? Sebuah bntu
dilemparke alasdari seburh bangunan
komponen percepatan horizotrlal a, - 0.500 Bagian
mila dari conrorr ini,
t,A.l
**
m/s'. rsi, y:re
Dengan nenYelesrikan persamaan kuadrar r. kira
, '"
L
,. I, \ r!
rr, f,
nrt h e nr(
Bagaimana jika Anda dapat
memperoleh lebih banyak
akan menghasilkan peny€lesaian yang berbeda?
Iagi dari contoh-contoh
Penyelesaian Ingat bahwa gerak daLam arah I dil u saling ,nJcp(nLlrn \aru *rmJ ld,n lJJ,. ).8in
dalam buku ini? Ya, tentu saja
horizontal tidak memengaruhi gcrak vert ikal. Gerak
Anda bisa. Para penulisnya
vertikal menentukan waktu tempuh pnrrektil di udara, iadi penltlesaian (A) tidak berubah. Angin
mengubah sebagian data atau
akan menyebabkan komponer kecepatan ho.izontal
asumsi pada sekitar sepertiga
meningkat seiring dergan waktu, sehingga kelajuan
akiir akan berubah untuk bagian (B). Kita dapar mencari komponen
*%I
horizontal akhir yang baru dengarr
qJt'*fi
Persamaan
keceparan menggunrk*
4.8a:
dari contoh- contoh beserta jawaban kemudian mencari
l*d G"
t,=: *5S:: ., ;.r,.i Lri! :ij ;_,ry._*,.*.**-.,=,.-*;t-..*.-*d
,r=,.,,d,r=r7,rmhr(0,500mh:)i4,2:sl :te,4m/s dan kecepatatr alrhir yang
FlEur 4.1 4 ( in[h n,alu b.ngunan (
baru:
J'5 )
schuih bJlu dilefiPlr J]ri
tahu apa konsekuensinya.
"
Dengan demikian, Anda dapat
.un.lk
akaljika
menerapkan konsep-konsep dan keterampilan memecahkan
0,r,r=
-45,0n,r. = I,dan r = 10.0m/s (ter&pat
-i/
kelajuan a*al, 20,0 m/s?
masalah pada situasi-situasi yang
tanda negarilpada nilai/_, knrena tirikastrtnva adalah puncak bangunan):
Bagaimana Jika? Bagaimanaiika angin bertiup
i5,o m:(ro,o
horizontal dengan arah yang sama, dan
a^), l0,s*r'),'
sat itu
adabolayangdilemparsehinggabolamenSalani
baru, selain juga menguji hasil akhirnya untuk melihat apakah hasil akhir tersebut realistis.
KUIS CEPAT Ujilah pemahaman Anda mengenai konsep-konsep fisika benila meng+lanri gaya nettodankemudian nengalaiai
p*.*pq Bj
pqrayatllarr yangrela/* benar? {a) Cerck trenda searal dengm
Kuis-kuis cepat dapat Anda
di Bulan. Dengsn denikian tenran Anda )ang nd: di Bulin akan lebih kayr sekitar 6 kali lipar.
temukan di setiap bab. Kuis-
llukunr Newton lll, I:l:t dan bis mrngriami gr)a trng srmtr l)esnrnyr telrpi
kuis cepat ini memberi Anda
berla,vanan arah.
kesempatan untuk menguji
Nl€ngacu pada
s.8 (a) Oleh karena lrlrt nrassanyr kecil, nraka berdasarkan Hukum Newton IIl mengatakan bahua lalrt rnrngalaml pcr.epriilr \rng srngrt
raig
pemahaman konseptual Anda
berarli hrh}La bis Iebih elektii.ILanr mcnihdn p€rubahan drlim
sekaligus membuat bahan
ger)k.\'a, dan mengalami tercepatan vang kecll. (c) Grra tu'aksi terhrdrp hcrrt Anda rdrlah ga\J
pelajarannya lebih interaktif.
benda vang sedang bergenk konstan akan t€rus
graritasi dari Buni rkii)rt diri ,\ndr. Artrh gJ)a
)awaban-jawaban yang
iergerak pada kccetaran konstan ketikr ridnk
ini adrlah
besnr. N{assa bis
r
contoh-contoh yang diberikan.
leblh hanyak untuk mcunkill 1 neston bcrah\a
s.7 (.)
s.
sebelum Anda menyelidiki
(d) Pilihan (a) benar Hukum
Nc*ton I nenyatlkan
bahwa gerak Ljdrk Drembutuhkan gtrrr. Seburh
ada Sala eksterntrl.
Pilihan (b) iugi bcntrr.
yang sedang diam dapat
tsenda
.likcnri bcberapa
gaya,
tetapi jikn jumlah vektordari scmua gx\a ek\ternal
ini
adalah nol, maka tjdak ada grya
neltr dan
bendanya tetap diam.
5.2 ld) IiLr stbuah g,,, t"n;ir
l-ererrr g',.r
r
menjadi gaya netton,va dan rerjadi percetatan scsud dengrn
Hulum \cNtLIr ll
s.9
5.10 (b) lngat
hesar
ke ata!. n
asr "bcnda
bthr\l' Andr nrenggau,brr
-ran benda, bebrs drri scnNa rang nungkin bcrirtr.raksi dengannva, dan ganbarkrn hanra
komprehensif dapat ditemukan bagian akhir setiap bab.
)ing bekerltr prdin)a. s.l I {b) Gayr gesek \anq beke, jr bcrla$ rntrn dengan grlr grtr\itisi pi.h buku Dembu.t buku ictap Setimbang. Oleh karcntr gr\ r grr!irasi arahnla gnva gaya
ke ba{ah,
nriki
arah savr gesckny. haruslah ke
"Yott do not know anything until you have practiced" (Anda tidak tahu apa-apa sampai Anda berlatih untuk melakukannya") R. P. Feynman, Peraih Hadiah Nobel Fisika
Kami mendedikasikan buku ini kepada para astronot pemberani yang gugur dalam pesawat ulang-alik Columbia pada tanggal 1 Februari 2003. Para anggota tim internasional ini meninggal dunia bukan dalam perlombaan antarnegara atau perjuangan untuk mendapatkan sesuatu, melainkan dalam memajukan salah satu hasil karya manusia yang paling muli
a
-
ilmu
p en get ahu
an.
Buku 2 Edisi 6
FISIKA
untuk Sains dan Teknik PHYSICS
for Scientists and Engineers with Modern Physics
Raymond A. Seruay
John W. Jewett, Jr. California State Polytahnic Univasity-Pomona
Penedrit
Salemba Teknika
,'1, ri
CENGAGE Learning-
Fisika-untuk Sains dan Teknik Buku 2 Edisi 6
Physics-for Scientists and Engineers with Modern Physics Raymond A. Serway dan )ohn W )ewett, Jr. Penerjemah: Chriswan Sungkono
vqa fl0
Direktur Penerbitan dan Produksi: Edward Tanujaya Supervisor Penerbitan: Shelvy Dwi Citra
Editor: Melly Astriani Thta Letak Dedy funi Asmara Desain Sampul: Deka Hasbiy
Hak Cipta
@
2010, Penerbit Salemba Teknika
|1. Raya Lenteng
Agung No. 101
)agakarsa, Jakarta 12610
Telp. Faks.
: (021) 781 8616
Website
:http://www.penerbitsalemba.com :
[email protected]
E-mail
,'1, rr
: (021)
78I 8486
CENGAGE Copyright @ 2004 by Cengage Learning Asia Pte Ltd Learning" 5 Shenton Way, #01 -01 UIC Building, Singapore 068808
All rights reserved. No part of this book may be reproduced, in any form or by any means, electronic or mechanical or transmittal including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission in writing from the publisher. Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, baik secara elektronik maupun mekanik, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan menggunakan sistem penyimpanan lainnya, tanpa izin tertulis dari Penerbit. UNDANG-{-INDANG NOMOR 19 TAHUN
l. 2.
2OO2
TENTANG HAK CIPTA
Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat
( I ), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
Serway, Raymond A.
)ewett, )r. )ohn
W
Fisika/Rayrnond A. Serway, )ohn W Jewett,
Jr.
Salemba Teknika, 2010
-Jakarta: 3 jil., 828 hlm., 19 x 26 cm
ISBN 978-981-4281-00-3 (jil. 2)
1. I.
\
Sains
Iudul
2. II.
Fisika Rayrnond A. Serway, |ohn
W Jewett, Jr.
f Tentang Penulis RaymondA. serwaymendapatkan gelardoktordari Illinois Instituteofrechnology dan menjabat sebagai Profesor Emeritus di |ames Madison university. Dr. Serway
memulai karir mengajarnya di clarkson univer*ity di mana ia mengadakan perrelitian dan mengajar dari tahun 1967 hingga 1980. |abatan akadernisnya yang kedua adalah sebagai Profusor Fisika dan Pimpinan Departemen Fisika di fames
Madison university dari tahun 1980 hingga 1986. Ia bertahan di James Madison university sampai pensiun di tahun lgg7. la adalah penerima Madison scholar Award di James Madison University pada tahun 1990, Distinguished reaching
Arard
diClarkson university pada tahun i977, dan Alumni Achievernent Awarddari utica college pada tahun 1985. sebagai Ilmuwan Tamu di IBM Research Laboratory di Zurich, Swiss,iabekeria samadengan K. AlexMuller (penerirnaNobel tahun 1987). Dr. Serwayjuga melakukan penelitian di Rome Air Development Center dari tahun 1961 hingga 1963, di IIT Research Instirute dari tahun hingga 1967, dan sebagai ilmuwan tamu di Argonne National taboratory di mana ia bekerja sama dengan mentor sekaligus temannya, Sam Marshal]. Selain menulis edisi-edisi sebelumnya dari buku in i, Dr. Serway juga 1953
menulis buku pelajaran Fisika (Pftysics) untuk Sekolah Menengah Atas bersama Jerry Faughn yang diterbi&an oleh Holt, Rinehart, & Winston. Ia juga menulis Principles of Physics edisi ketiga bersama dengan fohn |ewett, College Physics edisi keenam bersama dengan |erry Faughn , dan Modern Physics edisi kedua bersama dengan CIem Moses dan Curt Moyer. Selain itu, Dr. Serway telah menerbitkan lebih dari 40 makalah penelitian dalam bidang fisika zat terkondensasi dan telah menyampaikan lebih dari 70 presentasi di berbagai pertemuan tingkat
profesional. Dr. Serwcy dan istrinya Elizabeth gemar bepergian, bermain golf, berkebun, dan menghabiskan waktu berkualitas dengan empat anak dan lima cucu mereka. John.
W fewett,
Jr. mendapatkan gelar
spesia.lisasi sifat-sifat
doktor dari Ohio State University, dengan
optik dan magnetik dari zat terkondensasi. Dr. ]ewett memulai
karir akademisnya di Richard Stockton college di New |ersey di mana ia mengajar dari tahun lgT4hingga 1984. Pada saat ini, ia adalah Profesor Fisika di California State Polytechnic Universiry, Pomona.
Di sepanjang karir mengajarnya, Dr. lewett aktif mempromosikan pendidikan sains. selais empat kali menerima beasiswa dari National science Foundation, ia juga membantu mendirikan dan mengepalai Southem Calilornia Area Modern Physics Institute (scAMpr). Ia juga mengepalai Science
IMPACT (Institute for Msdern Pedagogy and crearive Teaching) yang
bekerja sama dengan guru-guru dan sekolah-sekolah untuk mengembangkan
kurikulum sains yang efektif. Penghargaan yang pernah diterima oleh Dr. [ewett melipu ti Stockton Merit Award di Richard Stockton College, Outstanding Professor Awarddi California State Polytechnic University untuk tahun 19gl-lgg2, dan Excellence in LJndergraduate Physics Teaching Award dari American Association of Physics
tachers (AAPT)
pada tahun 1998. Ia telah menyampaikan lebih dari 80 presentasi di berbagai pertemuan tingkat profesional, termasukberbagaipresentasipadakonferensi internasionaldi Cina dan |epang. Selain menulis buku
ini,
ia
l,Vorld
juga menulis buku Pririrrp
af
PhTsics
,
,.
les
of
Physics
edisi ketiga bersama dengan Ray Serway dan menulis buku Tfte
Afysteries, Magic, and Myth. Dr. ]ewett ggmar bermain piano, bepergian, dan mengoleksi
barang-barang antik yang dapat digunakan sebagai alat peraga dalam berbagai kuliah fisika, serta menghabiskan
waktu bersama dengan istrinya Lisa juga anak dan cucu mereka.
llt
'tE ,<
*
V)
':
o U
t!
:
a U e
i,
j'
iv
?
E
'
: 'l
e€ti isffiilE{Er E+g,aitg{? tB, BgE{tt {$
ffiaHffiffi1Hl1Hlffi*ffilffi11
di edisi keenam' agar membentuk suatu Bagian 2 yang berisi empat bab terpadu tentang osilaoi dan gerombang. Banyak bagian dalam berbagai bab terah dipersingkat 15
dihilangkan, atau digribungkan dengan bagian.bagiaa lainnya agar penyajiannya
lebih seimba,g. Bab-bab mengenai Fisika Modern, Bab 39-46 (Buku 3), terah dituris ulang secara ekstensifagar rnaterinya rebih up-to-datebegitu puia aprikasiinya menjadi lebih modern.
lsi Materi dalam buku
ini mencakup topik-topik dasar dalam fisika klasik dan juga pengantar fisika modern. Buku ini dibagi menjadi enam bagian. Bagian 1 (Bab 1-14) membahas dasar-dasar mekanika Newton dan fisika
fluida; Bagian 2 iBab 15_lg) mencakup osilasi, gelombang mekanik, dan bunyi; Bagian 3 (Bab 19*22) mengenai panas dan termodinamika; Bagian a (Bab 23-34) membicarakan
tentang Iistrik dan magnetisme; Bagian 5 {Bab 35*3s) rneriputi cahaya dan optika; serta Bagian a (Bab 39*45) yang membahas relativitas dan fisika modern. setiap bagian pembuka memuat
ikhtisar dari hal pokok yang tercakup dalam bab tersebut serta beberapa perspektif sejarah.
FItur-$*tur Kebanyakan pengajar setuju bahwa buku pilihan untuk sebuah mata kuliah harus menjadi panduan utama bagi mahasiswa untuk memahami dan mempelajaii pokok bahasan. Lebih lanjut, bukunya harus mudah diperoreh, bergaya banasa dan dituris
sedemikian rupa sehingga dapat memfas,itasi proses berajar mengajar. Dengan mempertimbangkan hal tersebut, kami memasukkan banyak fitur pengajaran agar buku ini menjadi lebih bermanfaat baik untuk mahasiswa maupun untuk pengajar. Fitur-fitur ini adalah sebagai berikut. C
s
:t
8 9
{
*
nd
Gnya bahasa untuk memfasilitasi pemahaman dengan cepat, maka kami rnencoba menulis truku ini dengan suatu gaya penulisan yang jelas, Iogig, dan menarik. Kami telah memilih suatu gaya penurisan yangsedemikian rupa, informar dan santai sehingga
para rnahasiswa
akan meaemukan bahwa buku ini menarik dan menyenangkan untuk dibaca. Istilah-istilah haru didefinisikan dengan hati-hati dan kami menghindari
Penggunaan largon.
lkhtisar Seluruh bab dimulai dengan sebuah mengenai sasaran dan isi dari bab.
ringkas yang berupa
di*usi
Kalimat dan Persamaan pentirug Kebanyakan kalimat dan definisi penting dicetak
tebaI atau disorot dengan latar belakang untuk menambah penekanan dan keJrudahan saat mengulas. Dengan cara yang sama, persamaan-persamaan penting disoroti dengan
latar belakang untuk memudahkan pencarian.
Petunjuk Pemetshan Masarsh Di beberapa bab, kami memasukkan strategi_strategi umum uatuk menyelesaikan berbagai jenis soal yang diberikan, baik dalam eontoh
Pendahuluan
vii
r$EF
n,sAr s?il4 flig E1+[ EFtg f;Et
[E
Ec
f,iIgi$$flBiFFEBr *r$rF*$g$$flErirrr
[[ g$FFa:*[Es[; &s E$ t*i$;ilfr.+sIaE x$ euEEf'*rsHE'gui Ep;rf,f,ailEFr# sEH"trar5$si g xi I t* srFr*Fssril *=*ilflFt+? s Fs [gEI$rEr $Ef $$$} s$EEirEerr $ n$ *€gi gi* $€rrEf+
*irIr+g[*IFeil rcfr **rF $l+i+gf,ii}$e ?Fg' ;i-EkEsEfff FE
giiE$E$ # Bsrf Edf+5 Frs$ ;Fg*tr [fs$gej E$ $Ei rrFigEE$fEEgri$rF E$$[E ErIEglEFEE$ H$ 'tF q Sil vgfqegrsiiif {t:=g s+r+sE=: E$E$E* aFf,* cE
Persembahan dari N,4SA
.E
o)
E'
c
$
o :, o-
4..
T Pendahuluan
materi gelombang mekanik diberikan sebelum materi Iisirik dan magnetisme. Beberapa
pengajarmungkin lebih suka membahas materi ini setelah merryelesaikan mareri lisrrik dan magnetisme (misalnya, setelah Bab 34 dalam Buku 2). Bab mengenai relativitas
ditempatkan di Buku 3 karena topik ini sering dianggap sebagai suatu pengantar menuju era "fisika moderril Jika waktunya memungkinkan, maka para pengajar dapat memilih untuk membahas Bab 39 setelah menyelesaikan Bab 13, ketika mengakhiri materi mengenai mekanika Newton. Untukmereka yang mengajar selama dua semester berturut,turut, beberapa bagian dan bab dapat dihilangkan tanpa menghasilkan kesan pengajarannya terputus. Bagian-
bagian berikut dapat dianggap bersifat opsional untuk tujuan ini:
?,.7
4,6 6,3
Persamaaa Kinematika yang
22.8
Entropi pada Skala Mikroskopis
Diturunkan dari Kalkulus
24.5
Tirrunan Formal dari Hukum
Kecepatan dan Percepatan Relatif Gerak dalam Kerangka yang
Dipercepat Gerak yang Dipengaruhi Gaya-
Gauss Percoban Tetes Minyak
25.8
Aplikasi Elektrostati k
26.7
Penjelasan Atomis dari Bahan
gaya yang Menghambat
6.5
Permodelan Numerik dalam
Dinamika Partikel 7.9
Energi dan Mobil
8.6
Diagram Energi dan Kesetimbangan Sistem
Millikan
25.7
Dielektrik 27.5
Superkonduktor
28.5
Alat Ukur Listrik
24.6
Pemasangan Kabel Listrik di
Rumah dan Keamanan Listrik 29.5
Aplikasi yang Melibatkan Partikel
-o
Propulsi Roket
Bermuatan yang Bergerak dalam
11.5
Gerak Giroskop dan Gasing
Medan Magnet
Ei
11.6
Momentum Sudut sebagai
29.6
Efek Hall
:-l
Besaran Pokok
30.8
Magnetisme dalam Bahan
9.7
l4.V
Penerapan Lain dari Dinamika
Fluida
15.6 15.7 17.5
Osilasi Teredam
Osilasi Paksa
3L.5
Arus Pusar (Arus Eddy)
33.9
Penyearah dan Filter
34.5
Pembentukan Gelombang
Elektromagnetik oleh Sebuah Antena
Berdiri pada Batang
3s.9
Prinsip Fermat
dan Membran
36.5
Aberasi Lensa
Poia-polaGelombang
36.6
Kamera
36.7
Mata
36.8
Kaca Pembesar Sederhana
Nonsinusoidal
21.7
Medan Magnet Bumi
Perekaman Suara Digital
l7;6 Suara Film 18.6 Gelombang 18.8
30.9
falur Bebas Purata
pl :t
tx
Pendahuluan
36.9
Mikroskop Majemuk
38.5
Difraksi Sinar X oleh Kristal
36.10
Teleskop
39.I0
Teori Umum Relativitas
Sekali lagi, kami menekankan bahwa Bab 40-46 mengenai fisika modern telah
direvisi dan diperbarui. Bagi para pengajar yang sedang membahas fisika modern dan mendapati dirinya terdesak oleh waktu yang tersedia, maka bagian-bagian berikut dapat dihilangkan tanpa kehilangan kontinuitas.
4I.7
ScanningTunneling
43.8
Superkond ukt ivitas
Microscope (STM)
45.5
Kerusakan Akibat Radiasi
42.10
Laser
45.6
Detektor Radiasi
43.7
PerantiSemikonduktor
45.7
Manfaat Radiasi
Ucapan TerErna Kasih Edisi keenam dari buku ini dipersiapkan dengan bimbingan dan banluan dari banyak
profesor yang telah mengulas naskah-naskah pilihan, baik sebelum direvisi maupun setelahnya. Kami ingin menyatakan rasa terima kasih kepada para akademisi berikut dan menyampaikan penghargaan atas berbagai saran, kritik, serta dukungannya. Edward Adelson, Ohio State Unitersity
Robert Ilttnt, I ohn s on
Michael R. Cohen, Shippensburg Universily
Co
unty
Cammunity College Walter S. Jaronski, Radford Ltniversity
Jerry D. Cook, Eastern Kentucky
Sangyong Jeon, McGill University.
{Jniversity
Quebec
]. William Dawicke, Milwaukee School of
Engineering
Stan Jones, L)niversity of Alabama L. R. |ordan, Palnt Beach Corumunity
N. John DiNardo, Drexel University
Andrew Duffy, Boslon tJniversity
College
Teruki Kamon, Texas A d. M \Jniuersity
Robert J. Endorf, University oJ Cincinnati Louis E. Keiner, Coastal Carolina F.
Paul Espos ito, lJtiversity o{
Cincinnati
|oe L. Ferguson, Mississippi State
University
l.{ario Klarii, Midlands Technical College Laird Kramer, Florida International
Perry Ganas, California State Los
L'nit,ersity
Angeles
[Jniversity,
University
Edwin H. Lo, American (Jniversity
lJniversity James G. Mclean. The state L)niversity Michael Hayes, University of Pretoria New York, Ceneseo (South Africa) nichard E. Miers, lndiana UniversityT. Ho, The State University of |iew Purdue lJniversity, Fort Wayne John York, Bufato Oscar Romulo Ochoa, The Coltege of New Jersey |oseph W. Howard, Salisbury L)niversity John C. Hardy, Texas
AbM
of
Pendahuluan
Paul S. Ormsby, Moraine Valley
Daniel Sturnp, h[ichigan State [Jniuersity
Lommuntty Louege
Uwe C. Tduber. \Iirginia Polytechnic
Didarul I. Qadir, Central Michigan
Institute
Untverstly
Perry A. Tompkins, Samford rJniversity
Judith D. Redling, New lersey Institute
of
Doug Welch, McMaster {Jniversity,
rtt
tecnnotogy
Augden Windelborn, Northern lllinois
University P.
Rustgi, SIJNY Cotlege at Buffalo
University
Jerzy
en
sburg
M. Wrobel, IJniversity oJ'Missouri, E
Kansas City
&
Iianshi Wu, Fayetteville Statc IJniversity Michaei Zincani, University of Dallas
Buku ini telah diperiksa akurasinya secara cermat oleh Michael Kotlarchyk lRochester lnstitute of Technology), Chris Yuille (Embry-Riddle Aeronautical lJnivcrsity\,
Laurencin Dunbar lSl. Louis Community College), william Dawicke (Milwaukee SchooL
:
()
University
Mesgun Sebhatu, Winthrop (Jniversity Natalia Semushkina, Shipp
:
pp
Ontario
Richard W. Robinett, Pennsylvania State
Orn
Z
of Engineering),loan Kosztin (L)niversity
of Missouri),Tom Barrett (Ohio
Stare
L)niversity), Z.M. Stadnik (University of Ottawa\,Ronald E. Jodoin (Rochester lnstitute of Technology), Brian A. Raue (Florida International lJrivcrsity), peter Moeck (porrratrd state lJniversify), dan Grant Hart (Brigham young l)niverslly). Kami berrerima kasih kepada mereka atas upaya gigihnya bekerja di bawah tekanan waktul
Kami berterima kasih kepada Ralph McGrelv yang menata soal-soal di akhir bab, menuliskan banyak soal baru, dan memberikan saran yang Iuar biasa untuk meningkatkan isi buku ini. Soal-soal baru untuk edisi ini ditulis oleh Edward Adelson, Ronald Bieniek, Michael Browne, Andrew Duf$,, Robert Forsvthe, perry Ganas, Michael Hones, John Jewett, Boris Korsunskl,, Edwin Lo, Ralph McGrew, Ra1 mond Serway, dan
Jerzywrobel, dengan bantuan Bennett simpson dan |oAnne Maniago. para mahasiswa, vaitu Alexander Coto, Karl Payne, dan Eric Peterman yang mengoreksi soal-soal yang tliambil dari edisi-edisi sebelumnya. Begitu pula para guru, yaitu David Aspnes, Robert Beichner, ]oseph Biegen, Tom Devlin, vasili Haralambous, Frank Hayes, Erika Hermon, Ken Menningen, Henrl'Nebel, dan Charles Teague. Kami berterima kasih kepada penulis
Iohn R. Gordon dan Ralph McGrew serta penyusun Michael Rudmin. penulis Ralph \lcGrew dan James Currie serta perlyusun Mary Toscano yang luar biasa dan kami berterima kasih kepada mereka. Edward Adelson yang telah mengedit dengan hati-hati .lart memperbaiki Bank Soal untuk edisi keenam, Kurt vandervoort yang menyiapkan tambahan pertanyaan-pertanyaan Kuis Cepat.
Terima kasih dan penghargaan khusus ditujukan kepada para sraf profesional
.li Brooks/cole
Publishing Company-kh,rsusn)'a Susan pashos, Reb"cca Heider dan -{lvssa White (yang mengelola prograrn tarnbahan dan banyak lainnya), fessica Horvard, Seth Dobrin, Peter McGahey, Teri Hyde, Micheile Iulet, David Harris, dan
xl
nl
Pendahuluan
Chris Hall-untuk karyanya yang sangat baik selama pengembangan dan pembuatan buku ini. Kami sangat menghargai Sam Subity atas manajemen yang baik sekali. Kelley
McAllister adalah Manager Pemasaran kami yang energik dan Stacey Purviance yang mengoordinasikan komunikasi pemasaran kami. Kami menghargai layanan produksi yang terampil yang diberikan oleh para staf di Sparkpoint Communications, karya seni luar biasa yang dihasilkan oleh Rolin Graphics dan hasil foto riset yang dipersembahkan oleh Terry Wright.
Akhirnya, kami sangat berutang budi kepada istri dan anak-anak kami untuk kasih, dukungan, dan pengorbanan panjang mereka.
Raymond A. Serway Leesburg, Virginia
Iohn W. Jewett,
Jr.
Pomona, California
\
K*pmdm
&f;mFxmsfrsvwm
f! !l -
udah sewajarrtya kami mernberikan beberapa saran vang akau bermanlaat bagl Anda. Sebelumnya. kami be'rasumsi hahu,a Arrda telah nrembaca bagian Pendahuluan, yang menjelaskan berbagai fitrrr buku l ang akan rnembantu Anda
selama kuliah.
ffi m6m fi amm$?ffi
$WXffi 6ffi
p*Bmgmn$mpm
Seringkaliparapengajar ditanya, "Bagaimana savaharus belajarfisika dan mernpersiapkan
cliri untuk mengikuti uiian?" Tidak ada jawaban sederhana untuk pertanvaan ini. tetapi kami ingin menyampaikan beberapa saran berdasarkan pengalarnan-pengalaman kami sendiri saat belajar dart rneugaiar selarna bertahun-tahurr. Yang pertama dan i'ang terpenting, pertahanl
pokok bahasan. ingatlah terus di dalam pikiran Arda bahwa fisika aclalah yang paling dasar clari seluruh ilmu pengetahuan alam. Mata kuliah sains lain yang mengikutinya akan menggunakan prinsip-prinsip fisika i'ang sarna sehingga perrting bagi Anda unruk Inemahami dan rnenerapkan berbagai l
K*ruxep dmn $*r*msBp Sangatlah penting bagi Anda nrernahami berbagai konsep dan prinsip dasar sebelum mencoba memecahkan soal-soal yang diberikan. Anda dapat mencapai tujuan ini dengan cara terbaik. yaitu dengan membaca buku
ini dengan cermat mengenai materi yang akan
dibahas, sebelum Ancla rnenghadiri kuliah Anda. Ketika rnembaca buku, Anda sebailoya
mencatat hal-hal lang tidak jelas bagi Anda. Kami secara sengaja menyisakan bagian kosong di tepi halaman dalam buku ini unttLli mcrnberi Anda ruang untuk rnenulis
catatan-catatan Anda. Pastikan juga untuk berusaha keras rnenjawab per[anvaarrpertanlaan di Kuis Ceput ser,r'aktu Anda menenrukannya saat Anda rnenrbaca. Kami telah bekerja keras untuk mempersiapkan pertan)iaan-pertau).aan yang membantu Anda nrenilai diri Anda sendiri. seberapa baikkah Anda memahami materinl a. Pelajari d,'ngan hati-hati fitur Bagaimana fika? lang muncu[ dengan banl,ak conloh-contoh yang telah dikerjakan. Ini akan membantu Anda untuk n.reningkatkan pemahaman Anda daripada hanva sekadar rnenernrrkan jart'aban nunrerik saja. Bagian Hati-Hatii juga akan membarttu nrembinrbirrg An.la keluar clari bcrbagai kesalahpaharnalt umum mengenai fisika. Selama pelajaran berlangsung, tuliskan catatan dengan hati-hati dan ajul
hanya derrgan satu kali nterubaca. Ancla murrgkirr perlu beberapa kali menrbaca buku dan catatan Antla. Kuliah dan bacaan tambahan untuk tugas laboratorium Anila juga akan merrjelaskan beberapa urateri i ang lebih sulit. Anda sebaiknya jangart rnenghapal rnateri buku ini. Jika Anda benar-berrar hapal bagian-bagian buku. persamaan. dan
Pemahaman diskusi serta kemampuarr Anda untuk
perlurutlan clalam buku ini, tidak berarti bahrva Anda rnernahami materi.
Anda akan materi akan bertarnbah melalui kebiasaan belajar ,vang efisien, dengan mahasisrta lainni'a darr dengan para pengairr
xiiil
]
I
I
a
F I
I
xiv
Pendahuluan
memecahkan soal-soal yang diberikan di dalam buku. Ajukanlah berbagai pertanyaan setiap kali Anda merasa perlu penjelasan mengenai sebuah konsep.
I
Jadwal Belajar
I
sangatlah penting bagi Anda untuk mengatur sebuah jadwal belajar. sebaiknya berupa jadwal harian. Pastikan Anda membaca silabus untuksuatu matakuliah dan mengikuti
jadwal yang ditetapkan oleh pengajar Anda. Kuliah akan menjadi jauh lebih mudah dipahami, jika Anda membaca materi buku yang bersangkutan sebelum menghadiri kuliah tersebut. Sebagai aturan umum, Anda harus meluangkan waktu belajar sekitar dua jam untuk setiap satu jam kehadiran Anda di kelas. Jika Anda memiliki kesulitan dengan mata kuliah ini, maka mintalah nasihat dari pengajar atau mahasiswa lainnya yang telah mengambil mata kuliah ini. Anda mungkin menganggap perlu untuk mencari
lebih banyak petunjuk dari mahasiswa-mahasiswa yang lebih berpengalaman. Sering kali, para pengajar memberikan sesi pengulangan selain dari sesi kelas yang rutin. Anda perlu menghindari kebiasaan menunda waktu belajar hingga sehari atau dua hari sebelum ujian. Biasanya, cara ini akan memberikan hasil yang buruk. Ulaslah secara singkat berbagai konsep dan persamaan dasar dan dapatkan waktu istirahat yang cukup
daripada mengambil waktu belajar semalam suntuk.
G aca
o
unakan Fitur-fiturnya
Anda harus benar-benar memanfaa&an berbagai fitur dari buku ini sebagaimana dibahas di bagian Pendahuluan. Sebagai contoh, catatan pinggir bermanfaat untuk mencari serta menjelaskan berbagai persamaan dan konsep penting, sedangkan huruf cetak tebal menunjukkan berbagai kalimat dan definisi yang penting. Banyak tabel yang bermanfaat
dimuat di Lampiran, tetapi kebanyakan digabungkan ke dalam buku di mana topiknya dibahas. Lampiran B adalah ulasan praktis dari teknik-teknik dalam matematika. |awaban untuk soal-soal bernomor ganjil diberikan di akhir buku dan jawaban untuk Kuis Cepat ditempatkan di akhir setiap bab. strategi dan petunjuk pemecahan Masalah dimasukkan ke dalam bab-bab pilihan di sepanjang buku dan memberikan tambahan informasi mengenai bagaimana Anda harus memecahkan soal. Bagian Daftar Isi menyediakan ikhtisar dari keseluruhan buku, sementara bagian Indeks
memungkinkan Anda untuk mencari materi tertentu secara cepat. Berbagai catatan kaki kadang kala digunakan untuk melengkapi buku ini atau untuk menyatakan referensireferensi lainnya mengenai hal yang dibahas. Setelah membaca sebuah bab, Anda harus mampu mendefinisikan setiap besaran
baru yang diperkenalkan di bab tersebut serta membahas berbagai prinsip dan asumsi yang digunakan hingga sampai pada hubungan-hubungan pokok tertentu. Rangkuman bab dapat membantu Anda sehubungan dengan hal tersebut. pada beberapa kasus,
mungkin Anda perlu melihat bagian indeks untuk mencari topik-topik tertentu. Anda harus mampu memahami dan menghubungkan setiap besaran fisis dengan simbol yang tepat untuk menunjukkan besaran dan satuan yang sesuai. Terlebih lagi, Anda
Pendahuluan
harus mampu menuliskan setiap persamaan penting dalam bentuk kalimat yang singkat dan akurat.
Pemecahan Masalah R.
P.
Feynman, penerima Nobel di bidang fisika, pernah berkata, 'Anda tidak tahu apa-
apa sampai Anda berlatih untuk melakukannya". Berdasarkan kalimat tersebut, kami sangat menyarankan Anda untuk mengembangkan berbagai keahlian yang diperlukan
untuk memecahkan berbagai jenis soal. Kemampuan Anda untuk memecahkan beragam soal akan menjadi salah satu ujian utama atas pengetahuan Anda mengenai fisika.
oleh karena itu Anda harus mencoba untuk memecahkan sebanyak mungkin soal yang ada. Sangatlah penting bagi Anda untuk memahami konsep dan prinsip dasar
sebelum mencoba memecahkan soal-soal.
Ini merupakan latihan yang baik untuk
mencoba mencari alternatifjawaban untuk soal yang sama. Sebagai contoh, Anda dapat memecahkan soal-soal dalam mekanika dengan menggunakan Hukum-hukum Newton,
tetapi sering kali soal-soal tersebut dapat diselesaikan menggunakan sebuah metode alternatif yang berdasarkan pemikiran energi. Anda tidak boleh menipu diri sendiri dengan berpikir bahwa Anda memahami suatu soal hanya karena Anda telah melihat soal itu diselesaikan pada saat perkuliahan. Anda harus memecahkan soal tersebut dan
soal-soal sejenis dengan kemampuan Anda sendiri. Pendekatan yang dilakukan untuk memecahkan soal-soal harus direncanakan secara
hati-hati. Sebuah rencana yang sistematis akan sangat penting ketika soal tersebut
melibatkan beberapa konsep. Pertama, bacalah soalnya beberapa kali sampai Anda yakin bahwa Anda memahami apa yang sedang ditanyakan. carilah kata-kata kunci yang akan membantu Anda menginterpretasikan soal dan memungkinkan Anda untuk
membuat beberapa asumsi. Kemampuan Anda untuk menginterpretasikan sebuah pertanyaan dengan tepat adalah bagian dari pemecahan soal. Kedua, Anda harus terbiasa menuliskan informasi yang diberikan dalam sebuah soal dan besaran-besaran yang perlu dicari. Sebagai contoh, Anda mungkin membuat sebuah tabel yang memuat
besaran-besaran yang diberikan dan besaran-besaran yang harus dicari. Prosedur
ini
kadangkala digunakan dalam contoh-contoh dari buku ini. Terakhir, setelah Anda memutuskan metode apa yang menurut Anda tepat unfuk menjawab soal tertentu, Ianjutkan pekerjaan Anda. Strategi pemecahan masalah tertentu dari jenis soal ini terdapat di dalam buku. Kami juga telah mengembangkan strategi umum Pemecahan
Masalah untuk membimbing Anda menyelesaikan soal-soal yang rumit. |ika Anda mengikuti langkah-langkah dari prosedur ini (Konseptualisasi, Klasifikasi, Analisis, Finalisasi), maka Anda tidak hanya akan mendapati bahwa lebih mudah bagi Anda
mendapatkan jawabannya, tetapi Anda juga akan mendapatkan lebih banyak dari usaha-usaha Anda. Strategi
ini ada di akhir Bab 2 (halaman 66-67) dan digunakan
dalam seluruh contoh di Bab 3 sampai 5 sehingga Anda dapat mempelajari bagaimana menerapkannya. Di bab berikutnya, strategi ini digunakan dalam satu contoh di setiap bab untuk membuat Anda ingat akan kegunaannya.
xv
xvl
Pendahuluan
Sering kali, para mahasiswa tidak mampu mengenali batasan-batasan dari persamaan atau hukum fisika tertentu dalam suatu situasi khusus. Penting bagi Anda
untuk memahami dan mengingat asumsi-asumsi yang mendasari sebuah teori atau formalisme tertentu. Sebagai contoh, persamaan-persamaan tertentu dalam kinematika
diterapkan hanya pada sebuah partikel yang bergerak dengan percepatan konstan. Persamaan-persamaan ini tidak berlaku untuk menjelaskan gerakan yang percepatannya
tidak konstan, seperti gerakan dari sebuah benda yang digantungkan pada pegas atau gerakan benda melalui zat cair.
Eksperimen Fisika adalah ilmu yang didasarkan pada pengamatan-pengamatan eksperimental. Dari sinilah, kami merekomendasikan agarAnda mencoba melengkapi materi dalam buku ini dengan melakukan berbagai jenis percobaan aktif, entah di rumah atau di laboratorium.
-\ o
rel="nofollow">.
Ini
dapat digunakan untuk menguji berbagai gagasan dan model yang dibahas di dalam kelas atau di buku. Sebagai contoh, mainan SlinkyrM baik sekali digunakan
untuk mempelajari
gelombang yang merambat; sebuah bola yang beray.rn pada ujung dari sebuah tali yang panjang dapat digunakan untuk menyelidiki gerakan pendulum; berbagai massa yang o,
o
digantungkan pada ujung sebuah pegas vertikal atau pita karet dapat digunakan untuk menentukan sifat elastisnya; sepasang kacamata Polaroid dan beberapa lensa yang sudah
tidak terpakai serta sebuah kaca pembesar merupakan komponen-komponen dari berbagai percobaan optik; dan perkiraan ukuran percepatan jatuh bebas dapat ditentukan dengan hanya mengukur berapa waktu yang diperlukan bola saat jatuh dari ketinggian yang diketahui dengan menggunakan sfopwatch.Daftar percobaan-percobaan seperti itu
tidak ada akhirnya. Saat model-model fisika tidak tersedia, berimajinasilah dan cobalah untuk mengembangkan model-model Anda sendiri.
Undangan untuk Menielaiahi Fisika Kami berharap dengan tulus agar Anda juga mendapati bahwa fisika merupakan sebuah pengalaman yang menarik dan menyenangkan, dan bahwa Anda akan mendapatkan manfaat dari pengalaman ini, terlepas dari profesi apa yang Anda pilih nantinya. Selamat datang di dunia fisika yang menarik! The scientist does not study nature because
it
is useful; he studies it because he
delights in it, and he delights in it because it is beautiful. If nature were not beautiful,
it would not
be worth knowing, and if nature were not worth knowing life would
not be worth living. fSang
ilmuwan tidak mempelaj ari alam karena manfaatnya; ia mempelaj arinya
karena ia menyukainya, dan ia menyukainya karena keindahannya. Iika alam tidak indah, maka alam tidak patut untuk dipelajari, dan jika alam
tidak patut dipelajari, maka kehidupan menjadi tidak patuf dijalani.l
-Henri
Poincar6
Daftar lsi Ringkas
Penulis iii Pendahuluan iv Kepada Mahasiswa xiii
Lampiran A . Berbagai
Tentang
Lampiran
B.
Bagian 3 Termodinamika
Lampiran
1
Bab 20
Kalor dan Hukum Pertarna
Kredit
Termodinamika
Indeks I-67
2
37
Gas
89
Bab22 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum
KeduaTermodinamika
129
Bagian 4 Listrik dan Magnetisme 183 Bab23 Medan Listrik 184 Hukum Gauss 22g
Bab25 Potensial Listrik 263 Bab26 Kapasitans dan Dielektrik 309 Eab27
Arus dan Hambatan 359
Searah Magnet 449
Bab 28
Rangkaian Arus
Bab 29
Medan
Bab 30
Sumber-sumber Medan
397
p
Bab 33
Magnet 493 Hukum Faraday 547 Induktansi 599 Rangkaian Arus Bolak-Balik
Bab 34
GelombangElektromagnetik 685
Bab 31 Bab 32
641
o
z
:
q
Periodik
D-42
E. Anugerah l'Jobel E-43
Suhu
Bab 24
SI
Jawabaa Soal Bernomor
Bab 19
Teori Kinetik
A-1
Lampiran C . Tabel Unsur-unsur Lampiran D . Satuan
Bab 2r
Tabel
Pembahasan Maternatis B-16
K-65
Ganjil
I-50
C-40
ffim$emr
$s*
Penulis iii Pendahuluan iu Kepada Mahasiswa xiii Tenlang
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama
Termodinamika 37
20.1 Kalor
dan Energi
Satuan
Bagian
3 Termodinamika
1
19 Suhu 2 I9.l Suhu dan Ilukum Ke-Noi
Bab
Termodinamika
3
19.2 Telmometer dan Skala Suhu Celsius 5 19.3 Termon:eter Girs dengan Volume Konstan dan Skala Suhu X4utlak
19.4 Pemuaian Termal pada Zat Iradiit dan
Cair
19.5 Deskripsi
Ideal
17
Kalor
Dalam
38
40
2A.2 Kalor lenis dan Kalorirnetri 42 20.3 Kalor Laten 46 20.4 Usaha dan Kalor dalam ProsesprosesTelmodinamika 52 10.5 Hukum Pcrtama lermodinanrika 56 20.6 Beberapa Aplikasi Hukurn Perrama -I'ermodinamika 58
10.;
Energi
63
21.1 Model Molekuier Gas Ideal 90 21.2 Kalor |enis Molar dari Gas ldeal
97
l\4ckarrismc Perpindahau
10
Ntiakroskopis dari Gas
Bab
21
I1.3
Teori Kinetik
Gas
89
Proses-proses Adiabatik untuk Gas
ideal
101
21.4 Ekipartisi Energi 103 21.5 Hrrkum Distribusi Boltzmann
216
t0B
Distribusi Kelajuan-kelajuan
Molekuler i l0 21.7 Jalur Bebas Purata I13 Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum
KeduaTermodinamika 129
)2.1
&lesin Kalor dai"r Hukum Kedua
lcnnodirrtnrika 22.2
xvIt
\
134
Proses Reversibel dan
Ireversibel
22.4
t
Pompa Kalor dan Mesin
Pendingin 22.3
l3
N{esin
137
Carnot
139
\ Daftar
22.5
N{esiu Bensin dan
Mesin
25.4
Diesel 144 22.6 Entropi 150
Bab
4
23
Listrik
Proses
Muatan
253
183
Indr:ksi 188
Kontilu 202
23.6 Garis-garis Medan Listrik 207 23.7 Gerak Partikel Belmuatan pada Medan Listrik Homogen 210
Kontinu
Hukum Fluks
Mill1kan 288 2s.8 Aplikasi Elektrostatik
230
26 Kapasitans dan Bielektrik 309 26.1 Definisi Kapasitans 310 26.2 Nlenghitung Kapasitans 312 26.3 Kombinasi Kapasitor 318 26.4 Energi yang Tersimpan di Dalam Kapasitor Bennuatan 324 26.5 Kapasitor dengan Dielektrik 330 26.6 Dipol Listrik Dalam N{edan
Bab
Listlik 26.7
Bab
24.2 Hukum Gauss 234 24.3 Penerapan Hukurn Gauss pada Berbagai Distribusi
Muatan 238
24.4 Konduktor dalam Keseimbangan Elektrostatik 2A4 2,4.5 Turunan Formal dari
flab
25
Hukum
247
Potensial
Listrik
27
336
Penjelasar-r
Atomis dari Bahan 339
263
Listrik
25.2
Listrik 264 Beda potensial dalam Medan
Listrik
Homogen 267 25.3 Potensial Listrik dan Energi Potensial yang l)isebabkan
Titik Z7A
oleh
371
27.4 Hambatarr dan Suhu 27.5 Superkonduktor 376
Bab
potensial
Beda potensial dan
Arus dan Hambatan 359
27.1 Arus Listrik 360 27.2 Flarnbatan 364 27.3 Sebuah N{odel Konduksi
2;
Z5.l
Muatan
289
Gauss 229
Lisrrik
Gauss
27g
Percobaan Tetes Minyak
Dielektrik
Bab24 24.r
275
184
23.3 Hukum Couiomb 190 23.4 Medan Lisrrik 196 23.5 Medan Listrik dari Distribusi lv{uatan
Listrik
25.6 Potensial Listrik Akibat Konduktor Bermuatan 284
23.1 Sifat-sifat Muatan Listrik 18s 23.2 Pengisian Nluatan Listrik pada Belda Melalui
Nllencari Nilai llledan Listrik dari
Potensial
Listrik dan Magnetisme Medan
XiX
25.5 Potensial Listrik Akibat Distribusi
22.7 Perubahan Entropi pada Ireversibel t 56 22.8 Entropi pada Skala Mikroskopis 161 Bagian
lsi
.6
28
28.1 28.2
Da1 a
374
Listrik i;7
Hangkaian Arus Gaya Gerak
Searah
l.istrik
397
398
Resistor Pada Rangkaian Seri dan
Paralei
401
28.3 Aturan Kirchhoff 412 28.4 Rangkaian RC 418 28.5 AIat Ukur Listrik 426 28.6 Peraasangan Kabel Listrik di Rumah clan Keainanar:
Listrik
428
:
i
i$
xx
Daftar lsi
Eab
29
Medan
Magnet
q4g
29.1 Medan Ivlagnet dan Gaya-gay,a Magnetik 45t 29.2 Gaya N{agnetik yang Bekerja pada Konduktor Beranrs 457 29.3 Torsi pada Loop Berarus di dalam N1edan Magnet
Homogen
Bermuatan yang Bcrgerak dalam Medan
Bab
30
30.1
ln, 30.3 30.4
30.s 30.6
Efek
Magnet
Hall
Sumber-sumber Medan
Magnet 4ga Flukum Biot-savart 494
N{edan Magnet dari Solenoida 50g Fluks Magnetik 5l I
Hukum Causs dalam
Bab 3
31 I
l.
jlr.2
512
Pergeseran dan Bentuk Umum
Amp6re
Magnetisnre dalam Medan Magner
514
Bahan
Bumi
516
527
Hukum Faruday i47 Hukum Induksi Faraday 548 Ggl
Gerak
3i.5
Generator dan
Motor
56g
31.6 Arus Pusar (Arus Edcty) J
t./
yersamaan_persamaan
Maxwel[
576
573
Bab
34
Gelombang
34.1 Persamaan-persamaan Maxwell dan Penemuan Hertz. 6g7 34.2 Gelombang Elektromagnetik Bidang 689 34.3 Energi yang Diba.lva oleh Geiombarrg Elektromagnetik 696 34.4 Momentum dan Tekanan Radiasi 699 Elektromagnetik oleh Sebuah
566
664
Elekkomagnetik 6gb
34.-5 PembentukanCelombang
555
31.3 Hukum Lenz 561 31.4 Ggl Induksi dan Medan Lisrrik
661
13.8 Tralo darr Transmisi Daya 33.9 Penl,earah dan Filter 66g
Konduktor Sejajar 500 Hukum Ampdre 502
Hukum
33 Rangkaian Arus Bolak-Balik 641 33.1 Sumber Arus Bolak-balik (AC) 642 33.2 Resistor pada Rangkaian AC 643 33.3 Induktor pada Rangkaian AC 647 33.4 Kapasitor pada Rangkaian AC 651 33.5 Rangkaian Seri RIC 654 33.6 Daya pada Rangkaian AC 659 33.7 Resorrzrnsi pada Rangkaian Seri
Bab
RLC
Medan Magnet di Antara Dua
34.7 Arus
30.8 30.9
471
475
Magnetisme
32.3 Energi dalam Medan Nlagnet 610 31.4 Induktarrsi Bersama 613 32.5 Osilasi dalam Rangkaian LC 615 32.6 Rangkaian RLC 6Zt
461
29.4 Gerak Partikel Bermuatan daiarn Medan Magnet Homogen 466 29.5 Aplikasi yang Melibatkan partikei
29.6
32 lnduktansi 5gg 32.1 indukransi Diri 600 32.2 Rangkaian RL 603
Bab
Antena 70-l 34.6 Spektrum Gelombaug Eiektrornagnetik 705
\
I
@ 1973
Kim Vandiver e! Haruki Edgerton/Seizin Palm Press,
lnt
q,
q,
=
--r{q{--
al, a, s, al
o,
3
g,
g=
lvJJ
E:=:m-5 ,r C., c,cru,
f-r
o:-
I
EP
cD ED =. =.
- (D D
=K6l lFr* g-tsEE =E
7,=
aE _ = == a*aFiE
->tch=r.:ErEtr cr= sr EL(D aD
{CII=o..o.
---===== o'ro,=mEc?EDD
-E-i
olt € ot3 3 El, ;iE 3 ,r.-=trrErErEtE=, =
=iEL< =
e 1)
xx
9.
9'
)
J
I i
l$r!.
I t I
Ymrffiffid$remffi*km
lfi
mencakup situasi'situasi di mana suhu atau wujud (padat. cair, gas) dari suatu sistem berubah karena terjadinya perpindahan (transfer)
!!lVanO
LII
.:: &&
N'
$$
$t $i i.
Ni rif.
I I { I
I
,i s&t
I N&-. I NSll I
ffi*i! w::
\Ni --
{\\.
ita sekalang mengalihkan perhatian kita pada pelajaran tentang termodinamika.
Y
l
i
-:
,1
:
energi. Sebagaimana akan kita lihat, termodinamika sangat berhasil dalam menjelaskan sifat-sifat materi secara umum dan korelasi antara sifat-silat tersebut dengan mekanika atom dan molekul. Secara historis, perkembangan termodinamika sejajar dengan perkembangan teori atom dari materi. Pada tahun 1820-an. eksperimen-eksperimen kimia telah membeflkan bukti-bukti kuat mengenai keberadaan atom. Pada saat itu, para ilmuwan menyadari bahwa haruslah terdapat suatu hubungan antara termodinamika dengan struktur benda. PaCa tahun 1 827. botanis Robert Brown melaporkan bahwa serbuk-serbuk kecil tumbuhan yang melayang di suatu cairan bergerak secara liar dari satu tempat ke tempat lain. seolah-olah seperti sedang diguncangkan terus-menerus. Pada tahun 1905, Albert Einstein menggunakan teori kinetik untuk menjelaskan penyebab gerakan liar rni. yang sekarang disebut sebagai gerak Brown. Einstein menjelaskan fenomena inidengan mengasumsikan bahwa serbuk tersebut sedang mengalami serangan terus-menerus dari molekul-molekul tak tampak" di dalam cairan tersebut, yang juga bergerak secara liar. Penjelasan ini memberikan suatu pemahaman pada para ilmuwan mengenai konsep gelak molekul dan memberikan bukti kuat pada gagasan bahwa materi terbuat dari atomatom. Suatu hubungan lalu terbentuk antara dunia sehari-hari dengan dunia yang kecil, tak terlihat, yang membangun dunia kita ini.
Termodinamika juga menjawab banyak pertanyaan lain yang lebih
1
praktis. Pernahkah Anda memikirkan bagaimana suatu lemari pendingin dapat mendinginkan segala isi atau jenis-jenis perubahan apakah yang terjadi dalam suatu pembangkit listrik atau dalam mesin mobil Anda, atau apa yang terjadi dengan energi kinetik benda yang bergerak saat benda tersebut kemudian cjianr? Hukum-
hukum termodinamika dapat digunakan untuk menlelaskan berbagai fenomena ini. dan juga yang lainnya.
<
Pipa.minyak Alyeska di dekat Sungai Tazlina di Alaska. Minyak di dalam pipa te$ebut hangat, dan energi yang dipindahkan dari pipa dapat melelehkan salju abarli di atas tanah, yang sensitif terhadap lingkungan seketilingnya. Struktur bersirip di atas tiangliang pancangnya adalah radiator termal yang memungkinkan energinya
diteruskan ke udara, agar melindungi salju abadinya. (Topham PicturepaintlThe lmage Works)
E
i_=l--r.
Bab 19
$uhu
r Mengapa pipa-pipa dirancang dalarn bentuk melingkar yang aneh seperti ini? Pipa-pipa untuk cairan biasanyd mefiitiki bagian yang berbentuk loop-:bop seperti ini urltuk memungkinkan terjadinya pemuaian dan penyusutan yang teriadi seiring suhu cairan di datamnya berubah. Kik akan memperajari pemuaian teffiar dalam bab ini. {Lowell GeorgialCORBtS}
f-\ lJ
alam mempelajari ilmu mekanika, kita mendefinisikan secara cermat konsep-konsep, seperti massa, gaya, dan energi kinefik untuk membantu kita melakukan pendekatan
kuantitatif. Begitu pula halnya dengan deskripsi kuantitatif mengenai fenomena termal yang beberapa istilah pentingnya perlu didefinisikan secara cermat, seperti suhu,kalor, dan
ini dimulai dengan pembahasan mengenai suhu dan deskripsi salah satu hukum termodinamika (yang disebut "hukum ke-nol"). energi dalam.tsab
Selanjutnya, kita akan lihat mengapa zat yang sedang kita teliti menjadi faktor penting ketika kita berhubungan dengan fenomena termal. Sebagai contoh, gas akan memuai apabila dipanaskan, sedangkan zatpadatdan zat cair hanya memuai sedikit. Bab ini
diakhiri dengan sebuah pelajaran mengenai
gas
ideal dalam skala makroskopis.
Sekarang, fokus kita adalah mengenai hubungan antara beberapa besaran, seperti
tekanan, volume, dan suhu. Pada Bab 21, kita akan mempelajari gas dalam skala
mikroskopis dengan menggunakan model yang merepresentasikan komponen
gas
sebagai partikei-partikel kecii.
j.j .:i
i.r-J
$i \i.*
'-
"w.
UR*- i..t k'-
U:rii"'n
w\ u,'-.*
1$.1
Suhu dan l-lukurn Ke-Nol Termodinamika
Umumnya, kita menghubungkan pengertian suhu dengan seberapa panas atau dinginnya sebuah benda ketika kita sentuh. |adi, indra kita memberikan petunjuk kualitatif mengenai suhu. Akan tetapi, indra kita terkadang tidak dapat diandalkan dan sering kali menyesatkan kita. Sebagai contoh, jika kita memindahkan baki es yang terbuat dari logam dan kotak kardus berisi sayur beku dari lemari es, maka baki es akan
%"=\
yang sama. Kedua benda tersebut terasa berbeda karena logam menyalurkan energi
&
melalui kalor dengan kecepatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan kardus. Yang
terasa lebih dingin dibandingkan dengan kardus walaupun keduanya memiliki suhu
kita butuhkan adalah sebuah metode yang dapat diandalkan dan diulangi terus-menerus
untuk mengukur panas atau dingin relatif dari benda selain laju perpindahan energinya. Para ilmuwan telah mengembangkan beberapa jenis termometer untuk melakukan
pengukuran kualitatif semacam itu.
Kita semua telah mengetahui fakta bahwa dua benda dengan suhu awal yang berbeda secara bertahap akan mencapai suhu tengah ketika kedua benda tersebut bersentuhan. Sebagai contoh, ketika air panas dan air dingin dicampurkan di dalam
3
.,-_:-
Bagian
3
Termodinamika
bak mandi, suhu akhir dari pencampuran tersebut adalah suhu di antara suhu awal air panas dan dingin. Demikian juga, ketika sebuah es dimasukkan ke dalam secangkir
kopi panas maka es tersebut akan meleleh sehingga suhu kopi menurun. Untuk memahami konsep suhu, kita perlu mendefinisikan dua istilah yang sering digunakan: kontak termal dan keseimbangan termal. Untuk memahami makna dari kontak termal, bayangkan dua benda diletakkan dalam sebuah kotak yang terisolasi
di mana benda tersebut saling memengaruhi satu sama lain, tetapi bukan dengan lingkungannya. Apabila suhu kedua benda tersebut berbeda, maka akan terjadi pertukaran energi di antara benda tersebut, walaupun pada awalnya kedua benda tersebut tidak melakukan kontak secara fisik. Mekanisme perpindahan energi dari Bab 7 yang akan kita fokuskan di sini adalah kalor dan radiasi elektromagnetik. Untuk tujuan pembahasan saat ini, kita mengasumsikan bahwa dua benda mengalami kontak
termal satu sama lain apabila terjadi pertukaran energi di antara kedua benda tersebut melalui proses-proses yang diakibatkan oleh perbedaan suhu'
Figur 19.1 Hukum ke-nol termodinamika. (a) dan (b) Jika suhu benda A dan benda B saat diukur adalah sama, dengan cara melakukan kontak termal dengan termometer (c), maka tidak ada pertukaran energi yang terjadi apabila kedua benda berada dalam kontak termal-
Keseimbangantermal adalah situasi di mana duabendatidalakanbertukarenergi melalui kalor ataupun radiasi elektromagnetik jika mereka berada dalam kontak termal. Coba kita bayangkan dua benda, A dan B, tidak berada dalam kontak termal dan benda ketiga C, yang merupakan termometer. Kita ingin menentukan apakah benda A dan benda B berada dalam keseimbangan termal satu sama lain. Pertama, termometer
(C) diletakkan secara kontak termal dengan benda A sampai keseimbangan termal tercapai,l seperti pada Figur 19. 1a. Melalui peristiwa tersebut, pembacaan termometer tetap konstan dan kita catat hasilnya. Termometer tersebut kemudian dilepaskan dari Kita me.rgas.,msikan bahwa perpindahan energi antara termometer dan benda A dapat diabaikan selama proses keseimbangan. Tanpa asumsi ini, yang juga dibuat untuk termometer dan benda B, pengukuran suhu sebuah benda sesungguhnya mengganggu sistem sehingga suhu yang terukur berbeda dari pengukuran awal
'
benda. Dalam praktiknya, kapanpun Anda mer.rgukur suhu dengan termometer, Anda mengukur sistem yang telah terganggu, bukan sistem yang sesungguhnya.
Bab
19
Suhu
benda A dan diletakkan secara kontak termal dengan benda B, seperti pada Figur 19.lb.
Hasil pembacaan tersebut kemudian dicatat kembali setelah keseimbangan termal tercapai. fika kedua hasil pembacaan termometer tersebut sama, maka benda A dan benda B berada dalam keseimbangan termai satu sama iain. Ketika kedua benda tersebut
diletakkan secara kontak termal satu sama lain, seperti pada Figur 19.1c, maka tidak ada pertukaran energi antara benda-benda tersebut. Kita dapat menyimpulkan hasil ini dalam sebuah pernyataan yang dikenal sebagai
hukum ke-nol termodinamika (hukum keseimbangan).
Hukum ke-nol
termodinamika
fika benda A dan benda B secara terpisah berada dalam keseimbangan termal dengan benda
c, maka benda A dan benda
B berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.
Pernyataan ini sangat penting dan dapat dengan mudah dibuktikan melalui eksperimen
karena hal
ini memungkinkan kita mendefinisikan suhu. Kita dapat membayangkan
suhu sebagai sifat sebuah benda yang menentukan apakah ia berada dalam keseimbangan
termal dengan benda lainnya. Dua benda yang berada dalam keseimbangan termal satu sama lain memiliki suhu yang sama. Sebaliknya, jika dua benda memiliki suhu yang berbeda, maka kedua benda tersebut tidak berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.
19.2
Termometer dan Skala Suhu Celsius
Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu sebuah sistem. Semua
termometer menggunakan prinsip dasar bahwa beberapa sifat fisis dari perubahan sistem memengaruhi perubahan suhu sistem. Beberapa sifat fisis yang memengaruhi suhu adalah (1) volume zat cair, (2) ukuran zat padat, (3) tekanan gas pada volume konstan, (4) volume gas pada tekanan konstan, (5) hambatan listrik suatu konduktor, dan (6) warna benda. Skala suhu dapat dibuat berdasarkan salah satu dari sifat-sifat fisis tersebut. Termometer biasa yang digunakan sehari-hari terdiri dari sejumlah massa zat cairumumnya raksa atau alkohol-yang memuai daiam pipa kapiler kaca ketika dipanaskan
(Figur 19.2). Dalam hal ini, sifat fisis yang berubah adalah volume zat cair. Berapa
1
6
Bagian
3
Termodinamika
pun perubahan suhu dalam skala termometer dianggap sebanding dengan perubahan dalam panjang kolom zalcair. Termometer dapat dikalibrasi dengan menempatkannya dalam keseimbangan termal dengan sistem-sistem aiami yang suhunya konstan. Salah satu sistem seperti ini adalah campuran antara air dan es dalam keseimbangan termal pada tekanan atmosfer. Pada skala suhu Celsius, campuran ini didefinisikan memiliki
suhu nol derajat Celcius, yang ditulis 0oC; suhu ini disebut titikbeku air. Sistem umum lainnya yang digunakan adalah campuran antara air dan uap air dalam keseimbangan
termal pada tekanan atmosfer, yaitu suhu 100oC; yang merupakan titik didih air. Saat tingkatan zat cair pada termometer telah mencapai kedua titik ini, panjang dari kolom zat cair antaradua
titik ini dibagi menjadi
100 bagian yang sama
untuk membuat skala
Celsius. Dengan demikian, setiap bagian menunjukkan sebuah perubahan suhu dalam satu derajat Celsius.
Termometer yang dikalibrasi dengan cara ini menimbulkan beberapa masalah ketika yang kita perlukan adalah pembacaan termometer yang sangat akurat. Sebagai contoh, hasil pembacaan yang diberikan dengan termometer alkohol yang dikalibrasi
titik beku dan titik didih air mungkin akan sama dengan hasil pembacaan menggunakan termometer raksa hanya pada titik-titik kalibrasinya. Oleh karena dengan
raksa dan alkohol memiliki sifat pemuaian termal yang berbeda maka ketika sebuah termometer membaca sebuah suhu, sebagai contoh 50oC, termometer yang lain mungkin akan menunjukkan nilai yang sedikit berbeda. Ketidaksesuaian antara termometer ini,
terutama, akan menjadi besar apabila suhu yang diukur jauh dari titik kalibrasinya.2 ljlilti:iri:f
H,' ff i{ *i
$
ffi i'1
r lr,
s 3,;,",r,,,': A
I
f4 $J
1,.::-:
B Q
Figur 19.2 Sebagai akibat dari pemuaian termal, tinggi raksa yang berada di dalam termometer naik ketika raksa itu dipanaskan oleh air dalam tabung reaksi.
2
Dua termometer yang menggunakan zat cair yang sama mungkin memberikan hasil pembacaan yang ini dikarenakan sulitnya membuat pipa kapiler kaca yang homogen.
berbeda. Hal
Bab
19
Suhu
Masalah lain yang dihadapi dalam praktikpenggunaan termometer adalah terbatasnya rentang suhu yang dapat diukur oleh termometer. Termometer raksa, sebagai contoh,
tidak dapat digunakan di bawah titik beku raksa, yaitu
-
39oC, dan
termometer alkohol
tidak dapat digunakan untuk mengukur suhu di atas 85oC, yang merupakan titik didih alkohol. Untuk mengatasi masalah ini, kita mernerlukan termometer universal yang pembacaannya tidak bergantung pada zat yang digunakan di dalamnya. Termometer gas, yang dibahas pada bagian selanjutnya,
19.3
cukup mendekati kebutuhan ini.
Termometer Gas dengan Volume Konstan dan Skala Suhu Mutlak
-l h
Salah satu jenis termometer gas adalah perangkat dengan volume
I
konstan seperti yang ditunjukkan pada Figur 19.3. Perubahan fisis yang
_t
0
dimanfaatkan dalam perangkat ini adalah perubahan tekanan pada
Penampung
volume gas yang konstan akibat perubaharr suhu. Ketika termometer
Raksa
gas dengan volume konstan dibuat, termometer tersebut dikalibrasi
menggunakan
titik beku dan didih air
sebagai berikut. (Prosedur
kalibrasi yang akan digunakan sekarang berbeda dari sebelumnya dan
Gelas atau
lingkungan yang akan
akan kita bahas sesaat lagi.) Botol direndam dalam gelas dan penampung raksa B dinaikkan atau diturunkan hingga puncak raksa pada kolom A mencapai
titik
nol pada skala. Tinggi h,yangmerupakan selisih antara tingkatan raksa di penampung B dan kolom A mengindikasikan tekanarr pada botol pada suhu OoC.
Figur
19.3 Sebuah
termometer gas dengan volume konstan mengukur tekanan gas dalam botol
Kemudian, botol direndam dalam air pada titik didih dan penampung B kembali disesuaikan hingga puncak raksa pada kolom A kembali mencapai
Pipa flelaibel
diukur
titik nol
pada
-
yang direndam dalam gelas. Volume gas dalam
botol dibuat konstan
skalanya. Hal ini untuk memastikan bahwa volume gas adalah sama seperti awal saat
dengan menaikkan atau
botol berada dalam air bersuhu titik beku (karena itu disebut "volume konstan").
menurunkan penampung
Penyesuaian pada penampung B menghasilkan suatu nilai untuk tekanan gas pada
tingkat raka di kolom A
suhu 100oC. Kedua nilai untuk tekanan dan suhu ini kernudian digambarkan grafiknya,
B untuk menjaga agar
konstan.
seperti pada Figur 19.4. Garis yang menghubungkan kedua titik ini berfungsi sebagai kurva kalibrasi untuk suhu yang tidak diketahui. (Eksperimen lain menunjukkan bahwa
hubungan linier antara tekanan dan suhu adalah sebuah asumsi yang baik.) )ika kita hendak mengukur suhu dari suatu zat, kita letakkan botol gas dalam keadaan kontak
termal dengan zat tersebut dan menyesuaikan tinggi penampung B hingga puncak raksa pada kolom A mencapai niiai nol pada skala. Tinggi pada kolom raksa tersebut
io0 rfc)
menunjukkan tekanan dari gas. Dengan mengetahui tekanannya, kita dapat mengetahui suhu suatu zat dengan menggunakan grafik pada Figur 19.4.
Figur
Sekarang, kita andaikan suhunya diukur menggunakan termometer gas yang berisi berbagai gas yang berbeda dan pada tekanan awal yang berbeda pula. Eksperimen
menunjukkan bahwa hasil pembacaan pada termometer hampir sama; asalkan tekanan qasnya rendah dan suhunya berada di atas
titik di mana gas mencair (Figur
19.5).
19.4 Sebuah grafik
umum antara tekanan terhaclap suhu -vang diambil
menggunakan termometer gas dengan volume
konstan. Kedua titiknya
Kesesuaian diantara termometer-termometer yang nenggunakan berbagai gas akan
menunjukkan suhu yang menjadi acuan (titik beku
meningkat apabiia tekanannya dikurangi.
dan titik didih air).
Bagian
3
Termodinamika
Percobaan
Figur 19.5 Tekanan terhadap
1
Percobaan 2 '*t' _-
suhu pada percobaan-percobaan
i-
eksperimental di mana gas-gasnya
memiliki tekanan yang berbeda
Percobaan 3
dalam termometer gas dengan volume konstan. Sebagai catatan, dari tiga percobaan, tekanannya diperkirakan mencapai 0 pada
2oo
suhu -273.15'C.
I('c)
)ika kita perpanjang garis lurus pada Figur 19.5 menuju suhu negatif, kita akan menemukan hasil yarig luar biasa-pada setiap percobaan, tekanannya selalu nol ketika suhu -273,15"C1Hal ini membuktikan bahrva suhu -273,15"Cifli mempunyai peranan khusus. Suhu ini digunakan sebagai dasar untuk skala suhu mutiak, yang ditetapkan -273,15'C sebagai titik nolnya. Suhu ini sering dikatakan sebagai nol mutlak. Ukuran derajat pada skala suhu mutlak diputuskan sama dengan ukuran derajat pada skala Celsius. Jadi, konversi antara kedua suhu ini adalah
7'c=T-273,L5 Di mana
(
l e.1)
T6 adalah suhu dalam Celsius dan 7 adalah suhu mutlak.
titik beku dan titik didih air secara eksperimental sulit untuk diduplikasi, maka skala suhu mutlak yang didasarkan pada dua titik acuan baru Oleh karena
rnuiai digunakan pada tahun 1954 oleh International Committee for Weights and
Titik pertama adalah nol mutlak dan untuk titik acuan suhu yang kedua untuk skala ini, dipilih titik tripel air yang merupakan suatu kombinasi antara Measures.
suhu dan tekanan di mana air dalarn bentuk cair, uap air, dan es (air dalam bentuk
padat) berada dalarn keseimbangan. Titik tripel ini rnuncul pada suhu 0,01"C dan tekanan raksa 4,58 mm. Pada skala baru, yang menggunakan satuan kelvin, suhu air
titik tersebut ditetapkan273,16 kelvin yang disingkat 273,16 K. Keputusan ini dibuat sehingga skala suhu rnutlak la-ma yang didasarkan pada titik beku dan titik didih air akan mendekati skala baru yang didasarkan pada titik tripel ini. Skala suhu mutlak yang baru ini (juga dikenal dengan skala Kelvin) menggunakan satuan SI untuk suhu mutlak, yaitu Kelvin, yang didefinisikan menjadill273,16 dari selisih antara nol mutlak dengan suhu titik tripel air. pada
A
HATI.TIATI!
19.1
Masalah Deraiat
Perlu diingat bahwa penr"Llisan skala
suhu Kelvin tidak
menggunakan lambang derajat. Satuan untuk
\-
Figur 19.6 menunjukkan suhu mutlak untuk berbagai proses dan struktur fisis. Suhu nol mutlak (0 K) tidak dapat dicapai, meskipun ekperimen di laboratorium yang
suhu Kelvin hanya ditulis "Kelvin" dan bukan
melibatkan pendinginan atom-atom dengan laser telah mencapai suhu yang sangat
'derajat Kelvin."
dekat dengan itu.
Bab
19
Suhu
Apa yang akan terjadi pada gas apabila suhu gas mencapai 0 K (dan gas tidak mencair ataupun membeku)? Figur 19.5 menunjukkan bahwa tekanan yang mendesak dinding akan menjadi nol. Pada Bab
2l kita
akan melihat bahwa tekanan gas sebanding dengan
energi kinetik rata-rata dari molekul-molekulnya. fadi, menurut fisika klasik, energi
kinetik dari molekul
gas akan menjadi nol pada nol mutlak dan gerak molekulnya akan berhenti. oleh karena itu, molekul akan diam di bagian bawah wadah. Teori kuantum
memodifikasi prediksi ini dan memperlihatkan bahwa sejumlah energi sisa, yang disebut energi
titik nol, akan tetap
ada pada suhu yang sangat rendah ini. Suhu (K)
Skala Suhu Celsius, Fahrenheit, dan Kelvin3 7. berbeda dari suhu mutlak T (Kelvin) sebesar 273,L5"C. Karena ukuran derajat pada dua skala
Bom hidrogen
tersebut sama, maka perbedaan suhu sebesar 5"C sama dengan perbedaan
Bagian clalam Matahari
suhu sebesar 5 K. Kedua skala tersebut hanya berbeda dalam penentuan
Korona 14atahari
Persamaan 19.1 menunjukkan bahwa skala Celsius
titik
nolnya. ]adi, suhu titikbeku pada skala Kelvin 273,15 K sama dengan 0,00"C dan
titik didih air pada skala Kelvin
373,15 K shma dengan 100,00"C.
Skala suhu yang umum digunakan sehari-hari di Amerika Serikat adalah skala Fahrenheit. Skala ini menggunakan suhu 32oF untuk titik beku
Permukaan Matahari Lelehan tembaga
Air yang beku
air dan suhu 2l2oF untuk titik didih air. Hubungan antara skala suhu celsius
Nitrogen carr
dan Fahrenheit adalah
Hidrogen cair
Helium cair
Tr: zTc+32.F
(t9.2)
dapat dicapai
Kita dapat menggunakan Persamaan 19.1 dan 19.2 untuk menemukan hubungan perubahan suhu dalam skala Celsius, Kelvin, dan
Suhu terendah yang
antara
Fahrenheir
-10'7 K
Figur 19.6 Suhu mutlak
ntL.,f].!i::ffi1, skalanya dalam bentuk
At : f T: *At
(19.3)
logaritmik.
Dari ketiga skala suhu yang telah kita bahas, hanya skala Kelvin yang didasarkan pada nilai suhu nol yang sesungguhnya. Skala Celsius dan Fahrenheit didasarkan pada
nilai nol yang dapat berubah dan khusus untuk suatu
zat-air-serta
khusus untuk suatu
planet-Bumi. ]adi, jika Anda menemukan sebuah persamaan yang menggunakan suhu mutlak r atau yang berhubungan dengan rasio suhu, maka Anda harus mengonversi semua suhunya ke dalam Kelvin. |ika dalam persamaan terdapat perubahan suhu
AT,
maka gunakan suhu celsius untuk mendapatkan jawaban yang tepat, seperti pada Persamaan 19.3. Akan tetapi, cara yang paling aman adaiah dengan mengonversi suhu tersebut ke dalam skala Kelvin.
3
Dinamakan sesuai dengan nama Anders Celsius (1701-1744),DanielGabriel Fahrenheit (1686-1736)
dan William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907).
-1
10
Bagian
3
Termodinamika
KuiS CbpAt 'l $,2
Bayanglian beberapapasangan bahan berikut. Pasangan bahan
mana yang menunjukkan bahwa bahan yang pertama dua kali lebih panas daripada bahan lainnynf (3) air mendidih bersuhu 100oC dan segelas air bersuhu 50"C, {b) air
rnendidih bersuhu i00oC dan metara beku bersuhu -50oC, (c) sekotak es bersuhu *20oC dan api (yang disemburkan seorang pemain sirkus) bersuhu 233'C, (d) tidak ada pasangan bahan dengan kondisi seperti itu.
Ketika suatu hari suhu udara mencapai 50"F, berapakah
7.:;(To -32):itso-:zl
suhu tersebut dalarn derajat Celsius dan Kelvin? Pe
nye le sai?fl Dengan melakukan
Persamaan 19.2, kita peroleh
oada
'
:10oC Dari Persarnaan
TC
Sepanci air dipanaskan dari suhu 25oC hingga 80'C.
kita memperoleh hasil
+ 273,15:10'C + 273,15: 2B3K
AT: A%
-25"C:55'C:55
K
Berapakah perubahan suhu yang terjadi dalam skala
Kelvin dan skala Fahrenheit?
kita juga mendapatkan
Dari Persamaan bahwa
Penyelesaian Dari Persamaan
19.3,
kita mengetahui
bahwa perubahan suhu dalam skala Celsius sama
dengan perubahan dalam skala Kelvin. Oleh
^4:?^Q,
:
?(s5'C):
99oF
karena itu,
1S.4
Femuaian T#rrfial padm Eat Fadat dan Cair
Pembahasan kita mengenai termometer zat cair memanfaatkan salah satu perubahan
tisis zat yang paling dikenal, yaitu bahwa ketika suhu meningkat rnaka volume pun meningkat. Fenomena ini, yang dikenal sebagai pemuaian termal, memiliki peran penting dalam berbagai aplikasi teknik. Sebagai contoh, sambungan-sambungan yang memanfaatkan pemuaian termal, seperti ditunjukkan pada Figur 19.7, digunakan pada bangunan-bangunarl, beton jalan, rei kereta api, dinding batu bata, dan jembatan untuk
mengimbangi pembahan dimensi yang terjadi ketika suhu berubah. Pemuaian termal adalah konsekuensi dari perubahan jarak rata-rata antaratom dalam sebuah benda. Untuk memahauri hal ini, ba,vangkan atom-atom saling terhubung
oleh pegas yang kaku, seperti dibahas di subbab 15.3 dan ditunjukkan daiam Figur 15.12b. Pada suhu normal, atom-atom bergetar dari posisi kesetimbangannya dengan
amplitudo kira-kira 10-r1 rn dan frekuensi kira-kira 10lr Hz. farak rata-rata antaratom adalah 10-10 m. Ketika suhu zatpadatnaik, atom-atom pun bergetar dengan amplitudo
\-
Bab
i,ang lebih besar. Hasilnya, rata-rata jarak antaratom pun naik.a Dengan demikian, bendanya memuai.
s
q
q B
Figur 19.7 (a) Sambungan dengan prinsip pemuaian termal digunakan untuk mernisahkan bagian-bagian dari ialan pada jembatan. Tanpa sambungan ini, permukaan akan melengkung akibat pemuaian termal ketika hari sangat panas atau retak akibat pen)usutan ketika hari sangat dingin. (b) Sambungan vertikal ,vang panjang tersebut diisi dengan bahan lunak yang men'rungkinkan dindingnya untuk memuai dan men).usut ketika suhu batu bata berubah.
fika pemuaian termal yang terjadi relatif kecil terhadap ukuran awal benda, perubahan yang terjadi pada sernua dimensi, sampai suatu aproksimasi yang cukup baik, adalah sebanding dengan pangkat satu dari perubahan suhunya. Misalkan sebuah benda
memiliki panjang awal L, pada arah tertentu serta pada suhu tertentu dan panjangnya bertambah sebesar
Al
untuk perubahan suhu sebesar AT. OIeh karena mudah untuk
menentukan perubahan kecil dalam ukuran panjang terhadap perubahan derajat suhu,
kita definisikan koefisien muai linier rata-rata sebagai
ALIL, AT Eksperimen menunjukkan bahwa o selalu konstan untuk perubahan suhu yang kecil.
Untuk kepentingan perhitungan, persamaan ini biasanya ditulis menjadi
Al=aI,AI
(1e.4)
atau L.r
-
- L,:
aLi(Tr
-Ti)
(
1e.s)
Lebih tepatnya, pemuaian tcnnal muncul dari kurva energi poter.rsial vang sifatn,va asimetris dalam atomatom sebuah zat padat, seperti pada Figur I 5. I2a. iika osilator-osilatornya benar-benar harmonis, maka jarak rata-rata antaratom tidak akan berubah, terlepas dari seberapa besar amplitudo getarannya.
19
Suhu
11
Bagian
12
3
Termodinamika
di mana Lladalahpanjang akhia
ffi
kesebandingan
I
dan TTadalah suhu awal dan suhu akhir, konstanta
a adalah koefisien muai linier
rata-rata untuk bahan tertentu dan
satuannya adalah ("C)-t.
Anda dapat membayangkan pemuaian termal sebagai suatu pembesaran yang efektifatau sebagai pembesaran fotografis pada sebuah benda. Sebagai contoh, ketika cincin logam dipanaskan (Figur 19.8), semua dimensinya termasuk jari-jari rongganya ?.
+AT
meningkat sesuai dengan Persamaan 19.4. Perhatikan bahwa hal ini ekuivalen dengan pernyataan bahwa rongga dalam sebuah bahan memuai dengan cara yang sama seperti jika rongga tersebut diisi dengan bahan. Tabel 19.1 memuat koefisien muai linier rata-rata untuk berbagai bahan. Perlu
diingat bahwa konstanta a untuk bahan-bahan ini adalah positif, yang menunjukkan penambahan panjang ketika terjadi peningkatan suhu. Hal ini tidak selalu demikian,
beberapa zat-salah satu contohnya adalah kalsium karbonat (CaCOr)-memuai pada satu dimensi (a positif) dan menyusut pada dimensi lainnya (cr negatif) ketika Figur 19.8 Pemuaian termal pada cincin logam
suhunya naik.
homogen. Ketika cincin tersebut dipanaskan,
Tabel
l9.l
semua dimensinya membesar. (Fenomena
pemuaian ini dilebihIebihkan pada gambar
ini.) 24;&;,
19
t ::t :
l, ,
HATI.HATI!
,r,
19.2 Apakah Lubang
!r!:X . r-,
,29
.:
x l0-"
!$;611 :.i :,:it !.i.,
x,iti4 ' ''
:-i lrir y, 16i6:,:1
pada Benda akan Membesar atau Mengecil?
'.r.'.
,,,t,:,,0;91
X ,t0;f
,,
,
ii i'-.'., l:'x-rg:u
Ketika suhu sebuah benda meningkat, semua
dimensi linier akan bertambah ukurannya.
" Gas tidak memiliki nilai spesifik untuk koefisien muai volume karena nilai pemuaian bergantung pada jenis proses yang dialami oleh gas tersebut. Nilai yang dicantumkan pada tabel didasarkan pada asumsi bahwa gas mengalami pemuaian dalam kondisi tekanan konstan.
Ini termasuk lubang pada benda yang akan
memuai dengan cara yang sama seperti jika lubang tersebut diisi dengan
bahan, seperti pada
Figur
19.8. Perlu
diingat
bahwa pemuaian termal
Oleh karena dimensi-dimensi linier dari sebuah benda berubah terhadap suhu,
maka begitu pula halnya dengan luas permukaan dan volume. Perubahan pada volume sebanding dengan volume awal Vidan berubah sesuai suhunya berdasarkan hubungan
mirip dengan fenomena pembesaran dalam
fotografi.
l-
Lv: avi\T
(1e.6)
Bab
di mana B adalah koefisien muai volume rata-rata. Untuk zat padat, koefisien muai volume rata-rata adalah tiga kali koefisien muai linier rata-rata: 0
:
3a. (Kita berasumsi
bahwa koefisien muai linier rata-rata dari benda padat adalah sama untuk semua
arah-dengan kata lain, bahan tersebut isotropik). Untuk membuktikan
B:
3apadazatpadat, bayangkan sebuah kotak padat dengan
dimensi /!, w, dan h. Volume benda tersebut pada suhu 7, adalah berubah menjadi
Ti+
Vi:
{wh. }ika suhu LT, volumenya pun akan berubah menjadi Vi+ LV, di mana
setiap dimensinya berubah berdasarkan Persamaan 19.4. Oleh karena itu,
v, + LV = (!. + L,{)(w + Lw)(h + A,h) = (l +
LT)
=lwh(r+aAT)3 = v,[r * 3o -\r + 3(o AT)2 + (c, Ar)'l Jika
kita membagi kedua sisi dari persamaan dengan \/, dan memisahkan suku LVlVi,
kita mendapatkan perubahan fraksional dari volumenya:
AT + 3(o AT)2 + (o AT)3 o A 7 ( 1 untuk nilai AT (<- 100'C), kita dapat mengabaikan 3(o A T)'z dan (aAT)3. Berdasarkan asumsi tersebut, kita peroleh Karena
AY vi
.
A,
:Cf .-:
I
. lav t"=rn
Persamaan 19.6 menunjukkan bahwa pada ruas kanan persamaan ini sama dengan B,
jadi kita mendapatkan
3a:
E, yang merupakan hubungan yang ingin kita buktikan.
Dengan carayang sama, Anda dapat melihat bahwa perubahan luas pada lempengan berbentuk segi empat adalah
LA:2aAi AT
(lihat Soal 55).
Tabel 19. I menunjukkan bahwa tiap bahan/zat memiliki karekteristik koefisien rata-
rata pemuaiannya masing-masing. Sebagai contoh, ketika suhu dari batang kuningan dan batang baja dengan panjang yang sama dinaikkan dengan jumlah yang sama dari suatu keadaan awal, batang kuningan akan lebih memuai dibandingkan dengan batang baja karena kuningan memiliki koefisien muai rata-rata yang lebih besar dibandingkan baja. Mekanisme sederhana yang disebut setrip bimetal menggunakan prinsip
ini dan
mekanisme ini dapat ditemukan dalam peralatan seperti termostat. Benda ini terdiri
dari dua plat tipis yang terbuat dari logam yang berbeda dan diikat bersama. Saat suhu dari keduanya meningkat, kedua logam akan memuai dengan panjang yang berbeda dan plat akan melengkung, seperti pada Figur 19.9.
19
Suhu
13
14
Bagian
3
Termodinamika
.
--1F-:
/ Puju \ \_-:*? KUnlngan
..4q--
z
i.if,_l-i
Suhu kamar
;;1i31:.. i
Suhu yang iebih
.
lj.! r'1'
tinggi
(a)
ffi il'
.. Strp bimetal ,,;
t :i:,
Figur
19.9 (a) Setrip bimetal melengkung saat suhu berubah karena kedua logam
memiliki koefisien muai yang
berbeda. (b) Setrip bimetal digunakan pada termostat untuk memutus atau menyambung hubungan
listrik
Satu bagian dari rel kereta api memiliki panjang
fika panjang rel 30,000 m pada suhu 0,0oC, maka
30,000 m ketika suhu 0,0oC.
pada suhu 40,0oC panjangnya adalah 30,013 m.
(A)
(B)
Berapakah panjangnya ketika suhunya 40,0oC?
Bayangkan jika ujung-ujung rel dijepit pada
suhu 0,0oC untuk mencegah pemuaian. Berapakah
Penyelesaiafl Dengan menggunakan Tabel
19.1
dan mengetahui bahwa perubahan suhu adalah
tekanan termal yang muncul pada rel, jika suhunya
dinaikkan hingga 40,0'C?
40,0"C, maka pertambahan panjangnya adalah
LL = aLiAT : ftt ^ lo o(.C)-'' '') t
:
Penyelesaian Tekanan suhu akan sama dengan kondisi ketika kita membiarkan rel memuai secara
(:o,ooo m)(+o,o'c)
bebas dan kemudian dimampatkan kembali ke panjang
0,013 m
awal dengan gaya mekanik F. Dari definisi modulus
Young untuk zatpadat (lihat Persamaan 12.6),
L-
Bab
Tegangantarik:
f,
: ,, ar Li
Karena Y untuk baja adalah 20 x lolo N/m2 (lihat Tabel 12.1), kita peroleh
o'ot: m !- : (zo A \ x roro N/m:1fi130,000mJI : 8,7 x,trS7iN/rn2
19
15
Suhu
Pernyataan untuk perubahan panjang pada Persamaan 19.4 adalah sama apabila suhunya
meningkat ataupun menurun. fadi, jika terjadi pertambahan panjang sebesar 0,013 m ketika suhu dinaikkan hingga 40oC, maka akan terjadi pengurangan panjang hingga 0,013 m jika suhu
turun hingga 40,0oC. (Kita asumsikan bahwa a konstan untuk seluruh rentang suhunya.) Panjangnya
yang baru pada suhu yang lebih dingin adalah Bagaimana Jika? Bagaimana jika suhunya turun
30,000 m
-
0,013
m:29,987 m.
hingga -40,0"C? Berapakah panjang bagian yang
tidak dijepit?
Dua baut yang ditempelkan pada dua bagian yang
menganalisis masalah ini, kita tuliskan kondisi ini
berbeda hampir bersentuhan satu sama lain, seperti
secara matematis:
pada Figur 19.10. Baut baja dan kuningan memiliki
energi potensial listrik yang berbeda, dan jika
ALb.
+ Al,, = o6rl,,5,AT + cr,,I,,,,AI =
5,0
x
10
6m
keduanya bersentuhan, maka akan tercipta arus pendek yang akan merusak perangkatnya. (Kita akan
Untuk mendapatkan AT, kita cari
mempelajari energi potensial listik pada Bab 25). Jika
jarak awal antara kedua ujung baut adalah 5,0 pm
/\i
5,0 =
pada suhu 27oC, maka pada suhu berapakah kedua
10-6m
t
oul,,u 5,0
baut tersebut akan bersentuhan?
Penyelesaian Kita dapat mengonseptualisasikan situasi tersebut dengan membayangkan bahwa
x
oo,L,,o,
x
10
6m
--
(u * ro-u"c ')(o,o:or; + (rr x
=
10-6"c-1)(0,010m)
7,40C
ujung kedua baut memuai mengisi celah yang ada
fadi, suhu ketika ujung kedua baut berSentuhan
ketika suhunya meningkat. Kita klasifikasikan kasus ini sebagai situasi pemuaian termal, di mana
adalah 27oC
perhatikan bahwa suhu ini dapat terjadi jika AC
jumlah perubahan panjang kedua baut harus sama
dalam gedung tidak berfungsi untuk waktu yang
dengan ukuran celahnya pada kondisi awal. Untuk
lama pada hari yang sangat panas.
+ 7,4"C: 34'C.
Sebagai finalisasi,
Figur 19.10 (Contoh 19.4) Dua buah baut yang ditempelkan pada dua bagian yang berbeda dari suatu peralatan elektronik hampir bersentuhan ketika suhunya mencapai27"C. Seiring suhunya meningkat, ujung-ujung kedua baut itu saling mendekat.
16
Bagian
3
Termodinamika
Sifat Anomali Air Umumnya, volume zat cafu akan meningkat ketika suhunya dinaikkan dan zat cair
memiliki koefisien muai volume rata-rata sepuluh kali lebih besar dibandingkan koefisien muai zat padat. Air dingin adalah pengecualian untuk aturan ini, seperti yang dapat kita lihat dari kurva kerapatan terhadap suhu, yang ditunjukkan pada Figur
19.11. Saat suhu meningkat dari OoC menjadi 4oC, air menyusut dan kerapatannya
meningkat. Di atas suhu 4oC, air memuai seiring meningkatnya suhu sehingga kerapatannya menurun. |adi, kerapatan air mencapai nilai maksimum 1,000 g/cm3 pada suhu 4oC.
Kita dapat menggunakan sifat pemuaian termal air yang tidak biasa ini untuk menjelaskan mengapa sebuah kolam mulai membeku pada permukaannya alih-alih pada bagian dasar kolam. Ketika suhu atmosfer turun, misalnya dari 7oC menjadi 6oC, permukaan air pun mendingin dan akibatnya volumenya menyusut. Ini berarti bahwa permukaan air lebih padat dibandingkan air yang ada di bawahnya, yang belum
mulai mendingin dan menyusut volumenya. Akan tetapi, ketika suhu atmosferberada
di antara 4oC dan 0'C, permukaan air memuai ketika mendingin, dan menjadi kurang padat dibandingkan air yang ada di barvahnya. Proses pencampuran berhenti,
dan akhirnya permukaan air membeku. Saat air membeku, es akan tetap pada permukaan karena
es
kurang padat dibandingkan dengan air. Es akan terus terbentuk
pada permukaan, sedangkan air di bawahnya akan tetap bersuhu 4"C. Jika hal
ini
tidak terjadi, maka ikan dan kehidupan laut lainnya tidak akan bertahan hidup saat musim dingin.
p (glcm3) :'it.iti.,; 1,00
0,99 0,98 o,97 0,96
09s
19. I I Variasi kerapatan air pada tekanan atmosfer dengarr suhu tertentu. Gambar inset di sebelah kanan menunjukkan bahwa kerapatan maksimum air terjadi pada suhu 4'C.
Figur
\..
Bab
19
Suhu
19.5 Deskripsi Makroskopis dari Gas ldeal Persamaan pemuaian volume
memiliki volume awal
tr/,
AV:
,3V,
ATdidasarkan pada asurnsi bahwa suatu bahan
sebelum perubahan suhu terjadi. Hal ini berlaku untuk zat
padat dan zat cair, karena keduanya merniliki volume yang tetap pada suhu tertentu.
Hal tersebut sepenuhnya berbeda untuk gas. Tekanan antaratom dalam
gas sangat
lemah, dan pada umumnya, kita dapat membayangkan bahwa gaya-gaya irri tidak ada
dan itu masih merupakan pendekatan yang sangat baik. Perlu diperhatikan bahwa tidak ada pemisahan kesetimbangar untuk atom-atom gas sehingga tidak ada volume "standar" pada suhu tertentu. Akibatnya, kita tidak dapat menyatakan perubahan volume AV pada proses sebuah gas dengan Persamaan 19.6, icarena kita tidak dapat menentukan volume
f
pada awal prosesnya. Volume gas sepenuhnya ditentukan oleh
wadah yang menampung gas tersebut. |adi, persamaan yang berhubungan dengan gas
akanmengandungvolume Vsebagaisuatuvariabel,alih-alihberfokuspadaperubahan volume dari suatu nilai awal. Pada gas, kita perlu mengetahui berapa jurnlah volume % tekanan P, dan suhu T
yang berhubungan dengan sampel gas dengan massa tn. Umumnya, persamaan yang
menghubungkan nilai-nilai ini, yang disebut sebagai persamaan keadaan, sangatlah
rumit. Akan tetapi, jika
gas
dijaga pada tekanan yang sangat rendah (atau kerapatan
yang rendah), persamaan keadaan menjadi sederhana dan dapat dibuktikan secara eksperimental. Dengan demikian, gas dengan kerapatan yang rendah umumnya disebut sebagai gas ideal.s
Untukmemudahkankita dalam menyatakan jumlahgas dalam suatuvolume tertentu, digunakan istilah jumlah mol r. Salu mol zat apa pun adalah jumlah zatyangmengandung
bilangan Avogadro NA Jumlah mol
r
:
6,022
x
1023
partikel penyusun (atom ataupun molekul).
suatu zat dihubungkan dengan massa zat
n:dengan
M
z
melalui persamaan
m
(re.7)
M
adalah massa zat dalam molar. Massa molar dari setiap unsur kimia adalah
massa atom (pada tabel periodik, lampiran C) yang dinyatakan dalam g/mol. Sebagai
contoh, massa satu atom He adalah 4,00 u (satuan massa atom), jadi massa molar He adalah 4,00 g/mol. Pada zat molekuler atau senyawa kimia, Anda dapat menambahkan massa molar dari rumus molekulnya. Massa molar dua atom oksigen yang stabil (O2)
adalah 32,0 glmol.
5
Untuk tebih spesifik, asumsinya di sini adalah suhu gas tidak boleh terlalu rendah (gas tidak boleh
mengembun menjadi zat cair) ataupun terlalu tinggi dan tekanan pun harus rendah. Konsep gas ideal dapat diariikan bahwa molekul-molekul gas tidak berinteraksi satu sama lain kecuali terjadi tumbukan molekul, dan volume molekul dapat diabaikan apabiia dibandingkan dengan volume wadah gas. Pada kenyataannya, gas ideal tidak ada. Akan tetapi, konsep gas ideal sangat bermanfaat karena gas-gas nyata pada tekanan rendah
akan bersifat seperti gas ideal.
i\4
ILIK
Bai:n Per' :r:ir:::tsE !
::
:.
.-.-'-.n .i'i &-.
[) r';-ir::i J*rva
i i" ''
17
18
Bagian
3
Termodinamika
Sekarang, kita andaikan suatu gas ideal dikurung dalam wadah tabung yang volumenya
dapat diubah dengan cara menggunakan piston yang dapat digerakkan, seperti pada Figur 19.12. lrka kita asumsikan wadah tabung tersebut tidak bocor, massa (atau jumlah mol) gas akan tetap konstan. Pada sistem tersebut, eksperimennya akan
menghasilkan informasi berikut. Pertama, ketika gas dijaga pada suhu konstan, tekanan gas akan
berbanding terbalik terhadap voiume (hukurn Boyle). Kedua, ketika tekanan
gas dijaga agar konstan,
volume gas akan berbanding lurus terhadap suhu gas (hukum
Charles dan Gay-Lussac). Pengantatan ini disimpulkan dalam persamaan keadaan
untuk gas ideal: Pgrsamaan keadaan untuk gas ideal
PV
=
nRT
(
1e.8)
Dalam persamaan ini, vang dikenai sebagai hukum gas ideal, R adalah sebuah konstanta dan n adalah jumlah mol gas pada sampel. Eksperimen pada banyak gas menunjukkan bahwa ketika tekanan mendekati nol, nilai PV/nT mendekati nilai R yang sama untuk semua gas. Karena alasan inilah, R disebut konstanta gas universal. Dalam satuan SI,
di mana tekanan dinyatakan dalarn pascal (i Pa : I N/rn2) dan volume dalam meter kubik, hasil perkalian PV memiliki satuan newton.meter atau joule, dan R bernilai
R:8,314 J/mol.K
(1e.e)
|ika tekanan dinyatakan dalam atmosfer dan volume dalam liter
(l L :
103 cm3
: l0 3
m3), maka R bernilai
R Figur 19.12 Suatu gas ideal yang dikurung dalam tabung yang volumenya dapat diubah-ubah dengan menggunakan piston yang
-
0,082 14 L.atm/mol.K
Dengan menggunakan niiai R ini dan Persamaan 19.8, kita menemukan bahwa volume yang
dimiiiki oleh 1 mol
gas apa
pun pada tekanan atmosfer dan pada suhu OoC (273K)
adalah 22,4L.
dapat digerakkan.
Figur 19.13 Sebotol sampanye yang digoncangkan kemudian dibuka.
()
Cairan menyemprot keluar ketika
o
dibuka. Kesalahan persepsi yang
E q
umum terjadi adalah bahwa tekanan dalam botol meningkat ketika botol digoncangkan.
Bab
19
Suhu
A
Hukum gas ideai menyatakan bahwa apabila volume dan suhu sejumrah gas tidak berubah, maka tekanannya pun akan konstan. perhatikan sebotol sampanye
19
HATI.HATI!
19.3 Ada Banyak Sekali K
yang digoncangkan dan kemudian memuntahkan cairan ketika dibuka, seperti pada
Terdapat berbagai besaran
Figur 19.13.
fisis yang menggunakan
Kesalahan persepsi yang umum terjadi adalah bahwa tekanan dalam botol meningkat ketika botol digoncangkan. Sebaliknya, karena suhu botol dan isi dalam
huruf
,k
yang kita
-seperti
telah lihat sebelumnya,
konstanta gaya untuk
botol konstan selama botol disegel, begitu pula halnya tekanan, yang dapat ditunjukkan
pegas (pada Bab 15) dan
bilangan gelombang
dengan cara mengganti tutup botol dengan alat pengukur tekanan. penjelasan yang tepat
untuk gelombang
adalah sebagai berikut. Gas karbon dioksida menempati ruang antara permukaan cairan
mekanik (pada Bab 16).
dan tutup botol. Dengan menggoncangkan botol, goncangan tersebut memindahkan
Konstanta Boltzmann adalah konstanta k yang
sebagian gas karbon dioksida ke dalam cairan, yang kemudian membentuk gelembunggelembung yang menempel pada bagian dalam botol. (Tidak ada gas baru yang terbentuk
lainnya, dan kita akan rnelihat penggunaan
dengan menggoncangkan botol). Ketika botol dibuka, tekanan akan menurun; hal ini menyebabkan volume gelembung meningkat dengan tiba-tiba. Jika gelembungnya
termal pada Bab 20
menempel pada botol (di bawah permukaan cairan), maka pemuaian gelembung yang
listrik pada Bab
pesat
K untuk konduktivitas dan untuk konstanta 23.
Untuk memudahkan kita
ini akan memuntahkan cairan dari botol. |ika pertama-tama kita tepuk bagian
mengatasi kondisi yang
sisi dan bawah botol hingga tidak ada gelembung yang tersisa di bawah permukaan, maka ketika botol dibuka, tekanan yang turun tidak akan memaksa cairannya keluar
membingungkan ini, kita akan menggunakan subskip pada
dari botol.
konstanta Boltzmanr.r
Terkadang hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah molekul total -l{. OIeh karena
jumiah molekul total sama dengan hasil perkalian jumlah mol ri dengan bilangan Avogadro ly'r, kita dapat menulis Persamaan 19.8 sebagai
.
untuk membantu kita mengingatnya. Dalam buku ini, kita akan melihat konstanta Boltzman sebagai kB,
PV:nRT:$^, N^
tetapi perlu diingat bahwa
PV :
konstanta Boltzmann
Anda akan menemukan
NksT
(le.l0)
sebagai k saja pada
sumber-sumber lainnya.
dengan k, adalah konstanta Boltzmann, yang bernilai
/.r:
+
:
1,38
x l0
umumnya kita menyebut besaran-besaran seperti
termodinamika dari suatu
f
23
(1e.1 1)
1/K
\{ dan
T sebagai
gas ideal. |ika persamaan keadaannya
Ksnstanta Bcltzmann
variabel-variabel
diketahui, maka salah
satu variabelnya selalu dapat dinyatakan sebagai fungsi dari dua variabel lainnya.
KuiS
fep*t
1 9-5 Bahan umum yang digunakan unruk mengemas benda dcngan aman adalph dengan mefiia$ukkan gelembung gas di antara lembaran-lqqballn
plastik. Bahan ini lebih efektif unruk menyimpan isi kemasan agar tidak mudah bergeser-geser dalam kemasan tersebut pada {a} hari yang p3qqr, {b} hari y4pg dingrr"
(c)hariy*qgpanasdaniugahariyangdingin,
.,,i,,,,',.,,"'',
."j
20
Bagian
3
Termodinamika
KUIS C*paf,1S.$ Balorr'karet yang diisi deagan gas helium diringgal dalam sebuah mobil pada suatu malam di musim dingin. fika ukurannya dibandingkan dengan ukuran balon tersebut ketika berada dalam mobil yang hangat pada malam sebelumnya, maka pada keesokan paginya (a) balon menjadi lebih besar, (b) balon
menjadi lebih kecil, (c) balon tidak berubah.
KUi* *epfit:.:l$.?
..!
musim dingin, Arda menyalakan perapi64 Anda darl
suhu ud*ra dalqp rumalr anda rlq+! meniagkar Deagan berasu:nsi bahwa.rgry4t
Anda,memiliki tingkat kebocoral normal antara udara dalam dan.trdara,lwtr turnah, makaiumlah mol udaradalam nurogan rumah Anda pada srrhuyanslebih tinggi adalah (a) menjadi lebih besar dibanding sebelumnya, (b) menjadi lebih kecil
dibaadingsebelumaya"(e)$amesepertisebelumnya-
menggunii:r
Suatu gas ideal memiliki volume 100 cm3 pada suhu
Dengan
20'C dan tekanan 100 Pa. Carilah berapa mol
memperoleh
gas
Persamaan 19.8, kita
yang terdapat dalam wadah tersebut?
pv RT
Penyelesaian Nilai-nilai yang diketahui adalah
:
volume, tekanan, dan suhu:
V: 100 .m' : 1,00 x 10 a m3, P : T : 20oC: 293 K.
4,11
(loo Pa)(r,oo
.
lo { m'J
(4,:r+ J/mol.ti)(zr:
x
,,,,,
'
t<)
1$16 mol
100 Pa, dan
Sebuah tabung selam dirancang untuk menampung
kita mendapatkan hubungan antara niiai awal dan
gas sebanyak 66,0 kaki3 saat berada pada tekanan
nilai akhir:
atmosfer di suhu 22oC. Ketika volume udara ini
j Ti
PiY
dimampatkan pada tekanan mutlak 3 000 pon/inci2 dan disimpan dalam tabung 10,0 L (0,350 kaki3),
PfYf Tf
udara tersebut menjadi sangat panas sehingga tabung
Tekanan awal gas adalah 14,7 ponlinci2, tekanan
tersebut harus didinginkan sebelum dapat digunakan.
akhir gas adalah 3 000 pon/inci2, dan udara
Sebelum udara menjadi dingin, berapakah suhu
dimampatkan dari volume awal 66,0 kaki3 menjadi
udara tersebut? (Asumsikan udaranya bersifat seperti
volume akhir 0,350 kaki'r. Suhu awal dikonversi ke
gas ideal.)
dalam satuan SI menjadi 295 K. Untuk mencari
71,
kita selesaikan
Penyelesaian |ika tidak ada udara yang keluar pada saat proses pemampatan, maka jumlah mol gas
r
akan konstan. Oleh karena
menggunakan
PV:
nRT, di mana
zr
itu,
dengan
dan R konstan,
(: .'r - lP'u,). t,v,
|
=
319,I{,
J'r
ooo pon/inci' (o,lsor
(r+,2 ponltnct2 (oo,o )
r..n'
)
)
(2es K)
Bab
19
Suhu
21
Sebuah kaleng semprot (can spray) mengandung
kaleng baja ketika suhunya meningkat. Apakah
gas pembakar pada tekanan dua kali lipat tekanan
hal tersebut akan mengubah jawaban kita secara signifikan untuk tekanan akhirnya?
atmosfer (202kPa) danmempunyaivolume 125,00 cm3
pada suhu 22"C. Kaleng tersebut dilemparkan ke dalam api. Ketika suhu gas dalam kaleng mencapai
Oleh karena koefisien pemuaian termal baja sangat
l95oC, berapakah tekanan dalam kaleng? Asumsikan
kecil, kita perkirakan bahwa pengaruhnya tidak akan
perubahan volume kaleng dapat diabaikan.
cukup besar pada jawaban akhir kita. Perubahan volume kaleng dapat diketahui dengan menggunakan
Penyelesaian Kita dapat memakai pendekatan yang sama seperti yang kita gunakan pada Contoh 19.6,
AV :
yang dimulai dengan persamaan
P,v,
Persamaan 19.6 dan nilai o dari Tabel 19.1:
:
(r) =l _ J:
Ptvl
:
Oleh karena volume awal dan volume akhir
gas
diasumsikan sama, maka persamaan ini menjadi
Jadi,
tJVi
LT : 3o{ AI
3(rr x ro 6"c-1)(rzs,oo.*')1rz:'c) 0,71 cm3
volume akhir kaleng ad alah 125,7 I cm3. Dimulai
kembali dari Persamaan (1), persamaan untuk tekanan akhirnya menjadi
Pi
TI Untuk mendapatkan /r
(2)
P, ,
\
- l+le : lT,i,
-
Pr
,,:l+)l+F,
Tf
P1,
t{951 r2o2kPai : {29sK
Sudah jelas bahrva semakin
Perbedaannya dengan Persamaan (2) hanya terletak 32okPa
tinggi suhu maka
semakin tinggi pula tekanan yang dihasilkan oleh
pada faktor V,lVy.Marikita hitung faktor ini:
I :.::::.:+ l25.oo c'r : l;*l_ 125,71 cm'
I v,
\vt )
0,ee4 __
ee.4o/o
gas yang terperangkap tersebut. Tentu saja, jika
tekanan meningkat terus sampai batas tertentu,
|adi, tekanan akhirnya akan berbeda hanya0,60/o darr
kaleng tersebut akan meledak. Oleh karena adanya
nilai vang kita hitung tanpa mempertimbangkan
kemungkinan ini, Anda sebaiknya tidak membuang
pemuaian termal dari kaleng. Menggunakan
kaleng spray ke dalam api.
darl tekanan akhir pada bagian sebelumnya, maka
99,4o/o
tekanan akhir dengan memperhitungkan pemuaian
Bagaimana Jika? Andaikan kita perhitungkan perubahan volume dalam pemuaian termal dari
termal adalah 3i8 kPa.
22
Bagian
3
Termodinamika
Dua benda berada dalam keseimbangan termal satu sama lain jika kedua benda tersebut tidak bertukar energi ketika berada dalam kontak termal.
Hukum ke-nol termodinamika menyatakan bahwa jika benda A dan benda
B
masing-masing berada dalam keseinbangan termal dengan benda ketiga C, maka benda A dan benda B berada dalam keseimbangan termal satu sama lain.
Suhu adalah sifat yang menentukan apakah sebuah benda berada dalam keseimbangan termal dengan benda lainnya. Dua benda yang berada dalam keseimbangan termal satu sama lain memiliki suhu yang sama. Satuan SI untuk suhu mutlak adalah kelvin, yang didefinisikan sebagai suhu 11273.16
dari titik tripel air.
Ketika suhu sebuah benda berubah sebesar A 7, maka perubahan panjang sebesar
AL sebanding dengan AT dan terhadap panjang
AI:
awal L;.
ol; AT
(re.4)
dengan konstanta o adalah koefisien muai linier rata-rata. Koefisien muai volume
rata-rata,
r.J,
untuk zatpadatsecara aproksimasi sama dengan 3o.
Gas ideal adalah kondisi
di mana PV/nT adalah konstan. Suatu gas ideal
dideskripsikan oieh persamaan keadaan, PV
-
nRT
(
1e.8)
dengan n adalah jumlah mol gas, V adalah volume gas, R adalah konstanta gas universal (8,314 J/mol.K), dan Tadalah suhu mutlak. Gas nyata memiliki sifat yang mirip dengan gas ideal
jika
gas tersebut kerapatannya rendah.
Apakah rnungkin dua benda berada dalam keseimbangan termai jika mereka tidak
antara terang dan gelap." Apakah yang panas ketika terang dan dingin ketika gelap? Andaikan
bersentuhan satu sama lain? felaskan.
seorang astronot berdiri di Bulan dan memegang
Sebuah tembaga dijatuhkan ke dalam gelas kimia
termometer dengan memakai sarung tangannya.
berisi air. Jika suhu air meningkat, apa yang terjadi
Apakah termometer tersebut mengukur suhu
dengan suhu tembaga? Pada kondisi apa air dan
permukaan bulan r-ang hampa udara? Apakah
tembaga berada pada keseimbangan termal?
termometer itu
tempat di mana terdapat perbedaan 400 derajat
mengukur suhu tertentu?
|ika ya, benda atau zat apakah yang memiliki
Pada saat menceritakan perjalanannya ke Bulan dan sebagaimana dimuat dalam film Apollo 13 (Universal, 1995), astronot |im Lovell mengatakan, "Saya akan berjalan di sebuah
sedar.rg
suhu tersebut?
4.
Karet memiliki koefisien muai linier rata-rata yang negatif. Apa yang terjadi dengan ukuran karet ketika dipanaskan?
Bab
5.
Suhu
]elaskan mengapa kolom raksa dalarn sebuah
seperti ditunjukkan pada Figur P19.13a. (a) Di
termometer pertama-tama menurun sedikit
dalam gua itu terdapat udara yang terperangkap.
dan kemudian meningkat kembali ketika
Seiring permukaan air naik karena pasang,
termometer dimasukkan ke dalam air panas.
akankah permukaan air di dalam gua bergerak
Mengapa campuran logam (amalgam) yang koefisien muai rata-rata yang sama dengan gigi?
naik turun? Jika ya, apakah amplitudonya akan sama dengan amplitudo permukaan air di laut lepas? (b) Bagaimana fika? Sekarang, andaikan
Apa yang akan terjadi apabila campuran logam
gua
tersebut tidak sesuai koefisien muainya?
permukaan air sehingga benar-benar terendam
Sebuah tanda untuk menunjukkan panjang
dan dipenuhi air pada saat pasang, seperti ditunjukkan pada Figur P19.13b. Pada saat
digunakan dalam penambalan gigi harus memiliki
7.
19
diletakkan pada plester baja dalam suatu ruangan yang bersuhu 22"C. Apakah pengukuran yang
dilakukan dengan plester tersebut ketika hari
itu terletak iebih dalam tagi di
bawah
surut, akankah permukaan air di laut lepas sama dengan permukaan air di dalam gua tersebut?
bersuhu 27oC? terlalu panjang, terlalu pendek, atau tepat? |elaskan jawaban Anda.
Tentukan jumlah gram dalam satu mol gas-gas
berikut: (a) hidrogen, (b) hetium, (c) karbon monoksida. 9.
Apa yang diprediksi oleh hukum gas ideal mengenai volume gas pada nilai nol mutlak? )elaskan mengapa prediksi ini tidak tepat?
10.
Sebuah balon karet berisi gas dicelupkan ke dalam botol berisi nitrogen cair bersuhu 77 K. felaskan apa yang terjadi pada balon, dengan
Permukaan Iaut saat
berasumsi bahwa balon tersebut tetap fleksibel
pasang
ketika didinginkan. I
l.
Dua tabung identik bersuhu sama, masing-masing berisi gas yang sama dan jurnlah mol gasnya pun sama. |ika volume tabung A tiga kali lebih besar
dari volume tabung B, apa yang dapat Anda jelaskan mengenai tekanan relatif pada tabungtabung tersebut?
t2.
Setelah makanan dimasak dalam panci tekanan,
mengapa sangat penting untuk mendinginkan wadah panci tersebut dengan air dingin sebeium
kita membuka tutup pancinya? 13.
(b)
Figur Pl9.l3
14. Dalam buku Colonization: Second Contact (Harry
Turtledove, Ballantine Publishing Group, 1999), sebagian Bumi telah dihuni oieh mahluk angkasa
dari planet lain, yang disebut Lizard. Penelitian
Bagian pesisir suatu daerah sangatlah terjal.
laboratorium yang dilakukan oleh manusia
Batu-batunya membentuk suatu gua yang menaik,
mengenai sains Lizard memerlukan' proses konversi
di mana mulutnyaberada di bawahpermukaan air,
antara sistem metrikke sistem yang digunakan oleh
24
Bagian
3
Termodinamika
Ketika suhu rneningkat, apakah periode bandulnya
Ketika cincin logam dan bola logam pada Figur P19.18 berada pada suhu kamar, bola tersebut dapat melalui cincin. Setelah bola dipanaskan, bola tersebut tidak dapat melalui cincin. ]elaskan. Bagaimana fika? Bagaimana jika cincin tersebut dipanaskan dan bola tetap
meningkat, menurun, atau tetap sama? |elaskan.
berada pada suhu kamar? Apakah bola tersebut
Lizard, yangjuga didasarkan pada sistem pangkat
18.
sepuluh tetapi menggunakan nilai besaran yang berbeda untuk nilai apa pun kecuali untuk suhul Mengapa suhu bisa menjadi pengecualian? 15.
16.
Sebuah bandul pada jam terbuat dari kuningan.
dapat melalui cincin?
Sebuah radiator mobil diisi dengan air hingga penuh selama mesinnya dingin. Apa yang terjadi
ketika mesin menyaia dan air dipanaskan? Apa
yang terdapat pada sistem pendingin dalam
q
mobil-mobil modern untuk mencegah kehilangan cairan pendingin?
U ts
17. Tutup logam pada botol kaca terkadang dapat
:
dilonggarkan dengan cara nrengalirkan air panas
€ t ? 3,
ke seluruh bagian botol tersebut. Bagairnana hal
ini bisa terjadi?
Figur P19.18
1,2,3 = langsung, menengah, menantang; \,a:= komputer dapat membantu pemecahan soal; = pas?ngdn soar-soa, simbolik dan numerik.
19.2 19.3 1.
Termometer dan Skala Suhu Celsius Termometer Gas dengan Volume Konstan dan Skala Suhu Mutlak
Nitrogen cair mempunyai titik didih
-
195,81'C
pada tekanan atmosfer. Nyatakan suhu
ini
(a)
dalam derajat Fahrenheit dan (b) dalam Kelvin. 4.
Konversikan suhu-suhu berikut agar ekuivalen
Sebuah termometer gas dengan volume konstan
dengan skala Celsius dan Kelvin: (a) suhu normal
dikalibrasi dengan menggunakan cs kering (karbon dioksida dalam kondisi padat, yang
tubuh manusia, 98,6oF; (b) suhu udara di hari
bersuhu -80,0"C) dan etil alkohol yang mendidih
yang dingin, -5,00"F. 5.
Perbedaan suhu antara bagian dalam dan bagian
(78,0'C). Tekanan keduanya adalah 0,900 atm dan 1,635 atm. (a) Berapa Celsiuskah nilai nol
luar mesin rnobil adalah 450'C. Nyatakan perbedaan suhu ini dalam (a) skala Fahrenheit
mutlak yang dihasilkan pada proses kalibrasi ini?
dan (b) skala Keivin.
Berapakah tekanan yang terjadi pada (b)
2,
J.
titik
6.
titik beku air dan titik didih air adalah + 60,0'5.
Pada suatu skala suhu yang unik,
beku air, (c) titik didih air?
adalah
Tekanan sebuah termometer gas dengan volume
Buat suatu persamaan konversi linier antara skala
konstan yang bersuhu 20,0'C adalah 0,980 atm.
suhu ini dengan skala Celcius.
(a) Berapakah tekanannya pada suhu
45,OoC?
(b) Berapakah suhunya pada tekanan 0,500 atm?
7.
-
1
Titik leleh
5,0"S
emas adalah
1
064"C, dan titik didihnya
adalah 2 660"C. (a) Nyatakan
stfiu ini dalam Kelvin.
Bab
19
Suhu
25
(b) Hitung perbedaan suhu ini dalam derajat
untuk mencegah kecelakaan semacam itu.
Celsius dan Kelvin.
Dalam alat ini, sebuah pegas yang terbuat dari
19.4
bahan dengan koefisien muai termal yang
Pemuaian Termal padazat Padat dan Cair
tinggi mengatur sebuah penutup yang dapat digerakkan. Ketika suhu air meningkat di atas
Catatan: Tabel 19.1 dapat digunakan
nilai aman yang telah ditentukan, pemuaian pegas
menyelesaikan soal-soal dalam bagian ini.
menyebabkan penutup tersebut menghentikan
8.
9.
aliran air. fika panjang awal L dari pegas yang belum ditekan adalah 2,40 cm dan koefisien
Iembatan New River Gorge di West Virginia adalah jembatan baja dengan panjang 518 m.
rnuai linier pegas adalah 22,0x10 o
Berapakah jumlah perubahan panjang jalan raya
('C)-', tentukan penambahan panjang dari pegas
ketika berada pada suhu ekstrem -20,0oC dan
ketika suhu air meningkat 30,0oC. (Anda akan
35,0"C? Hasil ini menunjukkan ukuran pemuaian
mendapati bahwa penambahan panjang yang
sambungan jembatan yang harus dibangun pada
terjadi adalah kecil. Untuk alasan ini, peralatan
struktur jembatan.
tersebut sesungguhnya memiliki rancangan
Sebuah kawat telepon dari tembaga pada dasarnya
mekanik yang lebih rumit, dalam menghasilkan
tidak kendur pada bagian antara ujung-ujungnya
variasi yang lebih besar pada pembukaan katup
yang terpisah 35,0 m pada musim dingin, saat
untuk nrengantisipasi perubahan suhu.)
suhunya -20,0"C. Berapa panjang pertambahan
kawat pada musim panas ketika bersuhu
7c:
35'0'C?
t0. Sebagian beton dari sebuahjalan layang dirancang
untuk memiliki panjang 25,0 m. Bagian-bagian baja ini dicor dan dibiarkan mengering pada suhu 10,0oC. Berapa jarak minimum antarbagian beton yang harus dibuat oleh para insinyur untuk mencegah pembengkokan ketika beton mencapai
suhu 50,0"C? 11.
Figur Sl9.l2
Sebuah bingkai kacamata terbuat dari plastik
sintetis. Pada suhu kamar (20,0"C), bingkai kacamata tersebut memiliki lubang untuk lensa
13.
Unsur aktifdari laser jenis tertentu terbuat dari batang kaca sepanjang 30,0 cm derrgan diameter
berjari-jari 2,20 cm. Hingga suhu berapakah
1,50 cm. ]ika suhu batang meningkat 65,0oC,
bingkai kacamata itu harus dipanaskan, jika lensa
berapakah penambahan (a) panjang batang,
berjari-jari 2,21 cm ingin dimasukkan ke dalam
(b) diameter batang, (c) volume
bingkai tersebut? Koefisien rnuai linier rata-rata
Asumsikan koefisien muai linier rata-rata dari
untukplastik sintetis adalah 1,30 x
l0 n ('C)-'.
t2. Setiap tahun, ribuan anak-anak mengalami luka bakar parah akibat keran air panas. Figur S19.12 menunjukkan potongan dari peralatan keran antibakar yang dirancang
kaca adalah 9,00
batang?
x 10 6 (oc)'-l.
14. Soal tinjauan. Di dalam tembok sebuah rumah, sebuah pipa berbentuk L terdiri atas sebuah pipa
horizontal lurus dengan panjang 28,0 cm, suatu siku, dan sebuah pipa vertikal dengan
Bagian
3
Termodinamika
dan tiang papan menahan ujung-ujung pipa
17. Koehsien muai volume rata-rata untuk karbon 1("C) 1.|ikasebuah tetrakloridaadalah5.Sl x 10
tembaga ini. Tentukan besar dan arah perpindahan
rvadah baia 'cerukuran 50,0 galon diisi penuh
panjang 134,0 cm (Figur S19.14). Sebuah papan
siku pipa ketika aliran air dinyalakan, dan suhu
dengan karbr'n tetraklorida pada suhu 10,0'C,
pipa meningkat dari 18,0'C menjadi 46,5oC.
berapa banvak gas vang akan keluar ketika suhunya naik menjadl 30,0"C?
18. Pada suhu 20,0oC, sebuah cincin aluminium
memiliki diameter dalam 5,000
0 cm dan sebuah
batang kuningan memiliki diameter 5,050 0 cm. (a) Apabila hanya cincin tersebut yang dipanaskan,
berapakah suhu 1'ang harus dicapai oleh cincin agar terlepas dari batang? (b) Bagaimana |ika? |ika keduanya dipanaskan bersamaan, berapakah
suhu yang harus dicapai oleh keduanya agar cincin tersebut dapat terlepas dari batang?
19.
Sebuah botol volumetrik yang terbuat dari bahan Pyrex dikalibrasi pada suhu 20,0oC. Botol
tersebut diisi aseton bersuhu 35,0'C hingga 100 mL. (a) Berapakah volume aseton ketika
botol didinginkan hingga 20,0'C? (b) Seberapa signifikan perubahan volume pada botol?
20.
Jalan dari beton dituangkan pada suatu hari bersuhu
20,0'C, sehingga ujur.rg-uiungnva tidak dapat Figur S19.14
bergerak. (a) Berapakah tekanan pada semen pada suatu hari yang panas bersuhu 50,0oC?
15. Sebuah cincin kuningan berdiameter 10,00 cm
pada suhu 20,0oC dipanaskan dan terlepas
(b) Apakah beton tersebut akan retak? Modulus
dari batang alurninium berdiameter 10,01 cm
Youngbeton adalah 7,00
x
yang bersuhu 20,0oC. Dengan mengasumsikan
tekanannya adalah 2,00
x 10e N/m2.
koefisien muai linier rata-rata adalah konstan,
N/m2 dankekuatan
Sebuah silinder aluminium berongga dengan
(a) pada suhu berapakah kombinasi cincin dan
tinggi 20,0 cm memiliki kapasitas 2,000 L pada
batang harus didinginkan untuk memisahkan dicapai?
suhu 20,0oC. Silinder tersebut diisi penuh dengan terpentin dar.r kemudian dihangatkan
(b) Bagaimana |ika? Bagaimana jika batang
secara perlahan-1ahan hingga bersuhu 80,0oC.
aluminiumnya berdiameter 10,02 cm?
(a) Berapa ban,vak terpentin yang akan tumpah?
Sebuah lubang berbentuk persegi dengan sisi
(b) Jika silinder tersebut kemudian didinginkan
8,00 cm dipotong dari selembar tembaga.
kembali hingga bersuhu 20,0"C, seberapa rendah
keduanya? Apakah
16.
21.
10e
hal ini dapat
permukaan terpentin akan turun dari bibir
(a) Hitung perubahan luas lubang tersebut jika
silinder?
suhu lembaran tembaga itu naik 50,0 K. (b) Apakah
perubahan ini merepresentasikan bertambahnya atau berkurangnya luas lubang?
22.
Sebuah tabung yang terbuat dari kaca biasa
terdiri
atas bola
timah berdiameter 4,00 cm yang
Bab
diletakkan di bawah tabung tersebut. Pada suhu
Agar detektornya lebih sensitif, maka detektor teleskop didinginkan hingga -100"C. Berapa banyak citra bintang yang dapat masuk ke dalam
sepenuhnya menutupi bola tersebut. Berapa
chip tersebut? Koefisien muai linier rata-rata u silikon adalah 4,68 x 10 ("C) '.
banyak raksa yang akan tumpah dari tabung apabila suhunya dinaikkan hingga 30,0"C?
Luas penampang silangnya adalah 2,00 cm3.
Suhu
5 342bintang yang tersebar acak secara merata.
yang homogen, -10,0oC, tabung tersebut diisi raksa 118 cm3 sampai ke bagian tepinya hingga
Sebuah batang baja mengalami gaya tarik 500 N.
19
19.5
Tentukan perubahan suhu yang akan
Deskripsi Makroskopis dari Gas ldeal
memperpanjang batang itu dengan jumlah yang sama besar dengan gaya 500 N. Tabel 12.1 dan Tabel 19.1 dapat Anda gunakan. |embatan Golden Gate di San Fransisco memiliki
panjang utama 1,28 km-salah satu jembatan
Catatan: Soal 8 pada Bab 1 dapat dikerjakan bersama dengan bagian ini.
26.
20,0oC dan tekanan 9,00 atm. (a) Tentukan berapa
terpanjang di dunia. Bayangkan sebuah kawat
baja ,vang tegang dengan panjang tersebut dan luas penampang silangnya 4,00 x 10-6 m2 berada pada dek jembatan dengan kedua
jumlah mol gas dalam bejana tersebut. (b) Berapa banyak molekul dalam bejana tersebut?
27.
proses tersebut, udara tersebut dipadatkan
siang hari yang panas dengan suhu kawat 35,0"C.
menjadi 28,0% volume awalnya dan suhunya
(a) Ketika musim dingin tiba, menara jembatan
meningkat menjadi 40,0"C. (a) Berapakah tekanan
tetap terpisah pada jarak yang sama dan dek
ban sekarang? (b) Setelah mobil dikemudikan
jembatan memiliki bentuk yang tetap ketika
pada kecepatan tinggi, suhu udara dalam ban
sambungan-sambungan muainya membuka.
meningkat menjadi 85,0"C dan volume daiam
Kelika suhu turun hingga -10,OoC, berapakah tegangan pada kanat? Gunakan Modulus
x
1010
ban meningkat 2,00o/o. Berapakah tekanan ban yang baru (mutlak) dalam pascal?
N/m2.
(b) Perubahan permanen akan terjadi jika
Sebuah ban mobil diisi dengan udara pada suhu
10,0'C dan tekanan atmosfer normal. Selama
ujungnya dipasang pada menara jembatan pada
Young untuk baja sebesar 20,0
Gas dalam bejana berukuran 8,00 L pada suhu
28.
Sebuah tangki yang bervolurne 0,100 mr berisi gas
tekanan pada baja melebihi batas elastisnya, yaitu
helium pada tekanan 150 atm. Berapa banyak
N/m2. Pada suhu berapakah hai ini akan
balon yang dapat diisi oleh tangki tersebut jika
terjadi? (c) Bagaimana |ika? Bagaimana jawaban
setiap balon yang berbentuk bola derrgan diameter
Anda akan berubah untukpertanyaan (a) dan (b)
0,300 m pada tekanan mutlak 1,20 atm?
3,00
x
108
jika )ernbatan Golden Gate panjangnya dua kali
29.
25. Sebuah
m x 20,0 m
30,0 m. Berapa banyak molekul udara yang
mengisi auditorium tersebut pada suhu 20,0"C
teleskop membentuk citra suatu
dan tekanan 101 kPa?
kelompok bintang pada sebuah chip CCD dari silikon berbentuk persegi dengan sisi 2,00 cm.
Sebuah auditorium berukuran 10,0
x
lipat dari panjang yang disebutkan sebelurnnya?
30.
Bayangkan sebuah bayi alien yang sedang bermain
Suatu bidang bintang difokuskan pada chip CCD
dengan sebuah boiabalon berukuran sebesar Bumi
tersebut ketika teleskop pertama dinyalakan dan
pada bagian luar tata surya. Gas helium dalam
bersuhu 20,0'C. Kumpulan bintang terdiri dari
balon memiliki suhu yang homogen yaitu 50,0 K
28
Bagian
.
Termodinamika
akibat terkena radiasi Matahari. Tekanan yang
tekanan atmosfer hingga tekanan mutlak dalam
homogen dari helium tersebut sama dengan tekanan atmosfer normal di Bumi. (a) Carilah
tangki mencapar 2,40 atm dan sekarang menjadi
massa gas dalam balon. (b) Bayi alien tersebut
tuas pompanya. Lalu, masing-masing menggunakan
menambahkan helium tambahan dengan massa
kg ke dalam balon. Pada saat yang
alatnya untuk menyemprotkan air-bukan udara-hingga aliran menjadi lemah, seperti
bersamaan, ia pergi mendekati Matahari dan
saat tekanan dalam tangki mencapai 1,20 atm.
tekanan dalam balon menjadi dua kali lipat.
Kemudian, masing-masing harus memompa lagi,
Carilah suhu baru dalam balon, yang volumenya
menyemprotkan lagi, dan begitu seterusnya. Untuk
konstan.
menyemprotkan seluruh airnya, masing-masing
Sebanyak 9,00 g air dimasukkan dalam panci
menemukan bahu'a mereka harus memompa
L dan dipanaskan
tangki tiga kali. Ini adalah masalahnya: Sebagian
hingga 500"C. Berapakah tekanan dalam panci
besar air yang disemprotkan keluar adalah hasil
8,00
31
3
x
1020
tekanan berukuran 2,00
semakin sulit bagi mereka untuk menggerakkan
dari pemompaan kedua. Proses pemomPaan
tersebut?
pertama dan ketiga tarnpak sama sulitnya, akan
32. Satu mol gas oksigen berada pada tekanan 6,00 atm dan bersuhu 27,0oC. (a) |ika gas
tetapi hasilnya mengecewakan, karena hanya sedikit air yang keluar. Jelaskan fenomena ini.
tersebut dipanaskan pada volume konstan hingga
tekanannya menjadi tiga kali lipat, berapakah
ffi r.-- :t
suhu akhir gas? (b) Jika gas dipanaskan hingga
.i
baik tekanan maupun volumenya menjadi dua kali lipat, berapakah suhu akhir
.,:{i
j;;.,
'.=F
gas?
33. Massa sebuah balon udara panas dan muatannya
#
(tidak termasuk udara di dalamnya) adalah 200 kg.
W
Udara di luar bersuhu 10,0oC dan bertekanan 101 kPa.
F"r t,
Volume balon adalah400 m3. Hingga suhu
berapakah udara dalam balon harus dipanaskan
sebelum balon tersebut terangkat? (Kerapatan
Figur S19.34
udara pada suhu 10,0oC adalah 1,25 kg/m3.)
34. Ayah dan adik Anda sedang menghadapi masalah yang sama. Semprotan kebun milik ayah Anda
35.
(a) Tentukan jumlah mol dalam satu meter kubik gas ideal bersuhu
20,0'C pada tekanan atmosfer.
dan pistol air milik adik Anda keduanya memiliki
(b) Untuk udara, molekul sebanyak bilangan
L (Figur S19.34).
Avogadro memiliki massa 28,9 g. Hitung massa
tangki berkapasitas 5,00
meter kubik. Bandingkan
Ayah Anda memasukkan sejumlah konsentrat
udara yang volumenya
insektisida, yang jumlahnya dapat diabaikan,
hasilnya dengan kerapatan udara yang terdapat
ke dalam tangki tersebut. Mereka
pada tabel.
berdua
1
tangki tersebut sehingga mengandung udara pada
36. Fraksi kekosongan (void fraction) dari sebuah benda yang berpori adalah rasio volume rongga di
tekanan atmosfer. Selanjutnya, masing-masing
dalam benda terhadap volume total bahannya. Yang
menggunakan pompa piston yang dioperasikan
dimaksud "kekosongan' atat void adalah rorrgga
dengan tangan untuk memasukkan udara pada
dalam bahan; yang dapat diisi oleh cairan. Sebuah
memasukkan 4,00 L air dan menutup tangki-
Bab
10
diisi dengan karbon aktif yang memiliki traksi
yang berukuran 1,00 m3 pada tekanan ini, jika
kekosongan 0,765. Kemudian, tabung tersebut
suhunya 27,AoC.
gas ideal bersuhu 25,0"C dan bertekanan
43.
Pa. Hitung jumlah molekul dalam tabung
Sebuah kamar bervoiume V berisi udara yang
12,5 atm. Berapa banyak mol gas yang berada
memiliki
dalam tabung pada akhir proses tersebut?
M (dalamglmol).lika suhu kamar dinaikkan dari
Sebuah kubus bersisi 10,0 cm berisi udara
T, menjadi 7r, berapakah massa udara yang akan
(dengan massa molar ekuivalennya 28,9 glmol)
meninggalkan ruangan tersebut? Asumsikan
pada tekanan atmosfer dan suhu 300 K. Carilah
bahwa tekanan udara dalam ruangan tersebut
(a) massa gas tersebut, (b) berat gas tersebut, dan
tetap Po.
massa ekuivalen dengan massa molar
(c) tekanan yang bekerja pada setiap permukaan
44. Sebuah lonceng selam berbentuk tabung
kubus. (d) Berikan alasan fisis mengapa sebuah
dengan tinggi 2,50 m ditutup pada ujung atasnya
sampel yang kecil seperti ini dapat menghasilkan
dan membuka pada ujung bawahnya. Lonceng
gaya tekan yang besar.
tersebut diturunkan dari udara ke dalarn laut
(p:
38. Pada kedalaman 25,0 m di bawah permukaan
t ozs g/cm3). Udara dalam lonceng tersebut
: | 025 kg/m3 ), di mana suhunya adalah
bersuhu awal 20,0oC. Lonceng itu diturunkan
5,00'C, seorang penyelam menghembuskan udara
hingga kedalaman (diukur dari ujung bawah
dengan volume 1,00 cm3. ]ika suhu permukaan
lonceng) 45,0 fathom, atau 82,3 m. Pada
laut adalah 20,0oC, berapakah volume gelembung-
kedalaman ini, suhu air adalah 4,0'C, dan lonceng
gelembung sesaat sebelum pecah di permukaan?
berada dalam keseimbangan termal dengan air.
Alat pengukur tekanan pada tangki mengukur
(a) Seberapa tinggikah permukaan air laut naik
tekanan gauge, yang merupakan perbedaan antara
dalam lonceng? (b) Hingga tekanan terendah
tekanan dalam dan tekanan luar tangki. Ketika
berapakah udara dalam lonceng harus dinaikkan,
tangki dipenuhi dengan oksigen (Or), tangki
supaya dapat mengeluarkan air yang masuk?
Iaut (p
39.
Suhu
tabung berdiameter 2,54 cm dan tinggi 20,0 cm
dialiri
37.
e
19
tersebut berisi 12,0 kg gas pada tekanan gauge 40,0 atm. Tentukan massa oksigen yang telah.
SoalTambahan
keluar dari tangki ketika pengukuran tekanannya
45. Seorang murid mengukur panjang
menunjukkan 25,0 atm. Asumsikan bahrva suhu
tongkat kuningan dengan plester baja pada suhu
tangki konstan.
20,0"C. Hasil pembacaannya adalah 95,00 cm.
Tentukan massa udara dalam kamar tidur Anda.
Berapa
Nyatakan besaran-besaran yang Anda gunakan
tersebut saat mengukur panjang batang, ketika
sebagai data dan nilai yang Anda ukur atau
batang dan plester tersebut bersuhu (a) -15,0"C dan (b) 55,0"C?
perkirakan untuk masing-masing.
{1.
sebuah
Sebuah
minuman cola yang terkenal mengandung
46.
nilai yang ditunjukkan oleh plester
Kerapatan bensin adalah 730 kglm3 pada suhu
6,50 g karbon dioksida yang dilarutkan cialam
OoC. Koefisien muai volume rata-rata bensin
1,00 L minumannya. Jika uap karbon dioksida
adalah 9,60
terjebak dalam sebuah silinder bertekanan 1,00 atm
memiliki volume 0,003 80 t r', berupu kilogram
dan bersuhu 20,0'C, berapa voiume gas tersebut?
bensin tambahan yang akan Anda dapatkan
12. Pada sistem hampa udara yang canggih, kita dapat
memperoleh tekanan yang sangat kecil hingga
x
10 4/oC. |ika 1,00 galon bensin
jika Anda membeli
10,0 galon bensin pada suhu
0'C dibandingkan pada suhu 20,0oC dari
30
47.
Bagian
3
Termodinamika
itu, seberapa
sebuah pompa bensin yang tidak dikalibrasikan
Setelah
besarkah perubahan
terhadap suhu?
frekuensi dasarnya, ketika suhu logam naik dari
Sebuah termometer raksa dibuat seperti pada
5,00'C menjadi 20,OoC?
Figur S19.47. Pipa kapilernya memiliki diameter
50. Sebuah silinder ditutup dengan sebuah piston
0,00-1 00 cm dan pundi-pundinya berdiameter 0,250 cm. Dengan mengabaikan pemuaian kaca,
yang dihubungkan dengan sebuah pegas berkonstanta 2,00 x 103 N/m (Figur 519.50).
tentukan perubahan tinggi kolom raksa yang
Dengan pegasnya tidak terulur ataupun tertekan,
terjadi dengan perubahan suhu 30,0oC.
silinder tersebut diisi dengan udara sebanyak 5,00 L pada tekanan 1,00 atm dan suhu 20,0'C.
(a) Iika piston memiliki luas penampang silang 0,010 0 m' dan massanya diabaikan, seberapa
tinggi piston tersebut akan naik ketika suhu meningkat menjadi 250'C? (b) Berapakah tekanan udara pada suhu 250oC?
T,+ar Figur 519.47 Soal 47 dan 48
48.
Sebuah cairan dengan koefisien muai volume rata-
rata p mengisi sebuah cangkang berbentuk bola dengan volume V, pada suhu
I
(Figur 519.47).
Figur S19.50
Cangkang tersebut terbuat dari bahan yang memiliki koefisien muai linier rata-rata o. Cairan
51
.
memiliki kerapatan p. (a) Tunjukkan
bahwa perubahan kecil dalam kerapatan untuk
tabung yang terbuka A yang menempel pada
suatuperubahan suhu ATadalahLpl p: -{J Lf . Menunjukkan apa.kah tanda negatifnya? (b) Air
bagian atas cangkang. (a) Jika suhunya meningkat
AI, tunjukkan bahwa peningkatan ketinggian cairan dalam tabung adalah sebesar
Ah, dengan
Lh:
(VilA)(0
-
memiliki kerapatan maksimum 1000 0 g/cm3 pada suhu 4,0oC. Pada suhu 10,0oC, kerapatannya
3a)LT. (b)Untuk
adalah 0,999 7 gl cm3.Berapakah 6 untuk air yang
sistem yang umum, seperti termometer raksa, mengapa jika kita abaikan pemuaian cangkangnya,
hal itu tetap merupakan pendekatan yang baik?
49.
Sebuah cairan
tersebut bebas untuk memuai ke dalam daerah
melewati batas rentang suhu ini?
52.
Dalam misi ruang angkasa jangka panjang, gas oksigen harus direklamasi (disusun kembali) dari
Soal tinjauan. Sebuah pipa aluminium sepanjang
gas
0,655 m bersuhu 20,0"C dan terbuka pada kedua
kru. Dalam suatu metode reklamasi, 1,00 mol
ujungnya, digunakan sebagai seruling. Pipa
gas
tersebut didinginkan sampai suatu suhu yang
oksigen dan 1,00 mol gas metana sebagai hasil
rendah tetapi kemudian diisi dengan gas bersuhu
sampingan. Metana tersebut disimpan dalam
20,0"C sesaat Anda memulai memainkannya.
sebuah tangki bertekanan dan dapat digunakan
karbon dioksida yang dihembuskan oleh para
karbon dioksida menghasilkan 1,00 mol gas
Bab
untuk mengatur pergerakan pesawat luar angkasa
54.
19
Suhu
31
Sebuah setrip bimetal terbuat dari dua lempengan
dengan mengatur bukaan lubang tangki tersebut.
logam yang berbeda dan dilekatkan secara
Seorang astronot menghembuskan 1,09 kg
bersamaan. (a) Pertama-tama, asumsikan setrip
gas karbon dioksida setiap harinya. ]ika gas metana yang dihasilkan dari proses pernapasan
tersebut awalnya lurus. Ketika setrip tersebut
ketiga astronot dalam satu minggu penerbangan
rata yang lebih besar memuai iebih banyak dibandingkan logam yang lainnya, sehingga
disimpan dalam sebuah tangki berukuran 150 L
dipanaskan, logam dengan koefisien muai rata-
pada suhu -45,0'C, berapakah tekanan akhir tangki tersebut?
dengan jari-jari luarnya memiliki keliling yang
53. Sebuah silinder vertikal dengan luas penampang
lebih besar (Figur S19.54a). Dapatkan persamaan
silang
A
dipasangkan dengan sebuah piston
membuat setrip tersebut membentuk busur,
untuk derajat pembengkokan setrip 0
sebagai
bermassa m tanpa gesekan tetapi ketat (Figur 519.53). (a) ]ika r mol gas ideal berada dalam
fungsi dari panjang awal setrip tersebut, koefisien
muai linier rata-rata setrip tersebut, perubahan
silinder tersebut pada suhu 7, berapakah tinggi h
suhu, dan jarak antara pusat-pusat dari kedua
di mana piston berada dalam keseimbangan di
setrip
bawah pengaruh beratnya sendiri? (b) Berapakah
pembengkokannya menurun menjadi
nilai untuk h jlka A
:
n:
0,008 00 m2, dan m
0,200 mol,
:
20,0 kg?
T:
400 K,
(Ar:
12- rt). (b) Tunjukkanbahwaderajat 0
ketika
AT
menurun menjadi nol dan juga ketika kedua koefisien muai rata-ratanya sama. (c) Bagaimana |ika? Apa yang terjadi jika setripnya didinginkan?
(d) Figur S19.54b menunjukkan sebuah setrip
bimetal berbentuk spiral dalam termostat rumah. Persamaan pada bagian (a) dapat juga digunakan, jika d diinterpretasikan sebagai derajat
pembengkokan tambahan yang disebabkan oleh perubahan suhu. Ujung bagian dalam dari setrip spiral ini tidak dapat bergerak, sedangkan ujung luarnya bebas bergerak. Asumsikan logam-logam
tersebut adalah perunggu dan invar, dengan ketebalan setrip
2Ar
:
0,500 mm, dan panjang
keseluruhan setrip spiral tersebut adalah 20,0 cm. Carilah berapa derajat ujung luar setrip yang bebas
mengalami pembelokan ketika suhu berubah sebanyak satu derajat Celsius. Ujung setrip yang bebas menyangga sebuah kapsul yang sebagian
berisi raksa, yang dapat dilihat dari atas setrip pada Figur S19.54b. Ketika kapsul miring, raksa tersebut bergeser dari ujung satu ke ujung yang Figur S19.53
lainnya, untuk menyambungkan atau memutus kontak elektrik sehingga dapat menyalakan atau
mematikan tungku.
32
3
Bagian
Termodinamika
56. Soal tinjauan. Sebuah jam dengan bandul dari
,/.i\ \
kuningan memiliki periode waktu 1,000 detik
,"!14^ '(" t-*
pada suhu 20,0"C. |ika suhu tersebut meningkat
{i,
,
menjadi 30,0oC, (a) berapakah perubahan periode
yang terjadi, dan (b) dalam seminggu, berapa perbedaan waktu antara yang diukur oleh jam
N'id'
'*ii"
tersebut dengan waktu yang sesungguhnya?
57. Soal tinjauan. Bayangkan
sebuah benda dengan
salah satu bentuk yang terdapat dalam Tabel i0.2. Berapakah persentase penambahan momen inersia benda tersebut ketika dipanaskan dari OoC
menjadi 100oC, jika benda tersebut terbuat dari (a) tembaga, atau (b) aluminium? Asumsikan koeflsien muai linier rata-rata yang ditunjukkan pada Tabei 19.1 tidak berubah antara suhu 0oC dan suhu 100oC.
58.
(a) Dapatkan persamaan untuk gaya apung
(b)
pada balon berbentuk bola, yang dibenamkan
Figur S19.54
di bau.ah permukaan air, sebagai suatu fungsl kedalaman di bawah permukaan air,volume balon
Sebuah lempengan berbentuk persegi panjang
pada permukaan air, tekanan pada permukaan
seperti pada Figur 19.55 memiliki luas A,yang
air, dan kerapatan air. (Asumsikan suhu air tidak
tw.llka
setiap dimensinya meningkat menurut
berubah seiring kedalamannya bertambah.) (b) Apakah gaya apungnya meningkat atau
At : ali A7, di mana a adalah
menurun ketika balonnya tenggelam? (c) Pada
koefisien muai linier rata-rata. Tirnjukkan bahwa
kedalaman berapakah besar gaya apungnya
sama dengan
47, maka
persamaan
suhu meningkat sebesar
LA:
menjadi setengah dari besar gaya apung di
2oAi LT. Pendekatan apakah yang digunakan sebagai
pertambahan luasnya adalah asumsi dalam persamaan ini?
59. Sebuah kawat tembaga dan kawat timah digabungkan ujung-ujungnya. Kawat
k_r
im f
+Aw
f,_i
+N __!
Figur S19.55
permukaan air?
gabungannya memiliki koefisien muai liuier
rata-rata efektif 20,0
x
10 6 ("C)-1. Berapa
persenkah panjang dari kawat gabungan itu yang
terbuat dari tembaga?
60. Ir +'lT
Soal tinjauan. Setelah terjadi suatu tumbukan
di iuar angkasa, sebuah cakram tembaga pada suhu 850'C berputar pada sumbunya dengan kecepatan sudut 25,0 rad/s. Ketika cakram tersebut
menghasilkan radiasi cahaya inframerah, suhunya
turun menjadi 20,0"C. Tidak ada torsi eksternal
Bab
19
Suhu
yang bekerja pada cakram tersebut. (a) Apakah
pada suhu 0oC? Bandingkan hasil ini dengan nilai
kelajuan sudutnya berubah seiring cakramnya
hasil eksperimen untuk gas helium dan udara
mengalami pendinginan? (b) Berapakair kelajuan
pada Tabel 19.1. Ingat bahwa nilai-nilai ini jauh
sudutnya pada suhu yang lebih rendah?
lebih besar dibandingkan koehsien muai volume
61. Dua" bagian beton penyangga jembatan sepanjang 250 m dipasang dengan ujurg.ujungnya
berhimpitan, sehingga tidak terdapat ruang untuk memuai. (Figur St9.6la). Jika suhu meningkat 20,0'C, berapakah tinggi kenaikan beton, y, saat lembatannya membengkok {Figur
51 9.6 1L;)?
untuk kebanyakan zat cair darr zatpadat.
65. Dimulai dengan Persamaan 19.10, tunjuklian bahwa tekanan total P dalam sebuah wadah
berisi campuran beberapa gas ideai adalah P : Pt I P, * Pt + ... , di mana P,, P,, ... , adalah tekanan dari setiap gas jika n.rasing-masing gas mengisi wadah tersebut (tekanan individual ini disebut sebagai tekanan parsial dari masingmasing gas). Hasil ini dikenal sebagai Huktun Tekanan P ar sial D alto n.
Sebuah sampel udara kering yang memiliki {a)
massa 100,00 g diambil dari permukaan laut
lalu dianalisis dan didapati
mengandung
gas-gas berikut:
: 75,52 g Oksigen (Oz) : 23,t5 g Argon (Ar) : 1,28I Karbon dioksida (COr) :
Nitrogen (Nz)
9,95
t
Duabagian beton penyangga jembatan sepanjang
t
ditempatkan ujung ke ujung sehingga tidak terdapat ruang untuk memuai (Figur Sl9.6la).
|ila
suhu meningkat sebesar A
I,
berapakah tinggi
kenaikan beton,y, ketika jembatan membengkok
(Figur Sl9.6lb)?
Beserta sejumiah gas neon, helium, metana. dar.r gas
lainnya. (a) Hitung tekanan parsial dari
masing-masing gas ketika tekanan totalnya adalah
x
(lihat Soal 65). (b) Tentukan volume yang dimiliki oleh sarnpel 100 g pada 1,013
105 Pa
suhu 15,00'C dan tekarran 1,00 atm. Berapakah (a) Tunjukkan bahwa kerapatan sebuah gas ideal yang volumerrya V adalah p
-
PMI RT,di mana
M
adalah massa molar. (b) Tentukan kerapatan gas oksigen pada tekanan atmosfer dan suhu 20,0'C.
(a) Gunakan persamaan keadaan untuk gas ideal dan definisi koefisien mud volume, dalam bentuk B :(1lV) dVldT, untuk menunlukkan bahwa koefisien muai volume untuk gas ideal pada tekanan konstan adalah 0 : 1lT,
kerapatan udara untuk kondisi ini? (c) Berapa massa molar efektif dari sampel udara?
47. Gas helium dijual dalam tangki-tangki baja.
Jika gas helium digunakan untuk mengisi balon, dapatkah balon tersebut mengangkat tangki berbentuk bola tempat helium tersebut berasal? Jelaskan jawaban Anda. Baja akan retak
jika mengalami tekanan yang lebih besar dari kekuatan patahnya, 5
x
108
N/m2. Snran; Anda
di mana Tadalah suhu mutlak. (b) Berapakah nilai
daprat mengasumsikan
yang diperkirakan dari persamaan ini untuk
jari r dan ketebalan f mengandung helium pada
J
lingkaran baja berjari-
Bagian
3
Termodinamika
tekanan tinggi dan tepat akan patah menjadi dua
sepanjang 1,00 m yang mengalami perubahan
bagian setengah bola.
suhu 100,0oC, tentukan kesalahan yang terjadi
Sebuah silinder yang memiliki jari-jari 40,0 cm
akibat aproksimasi ketika a
dan tinggi 50,0 cm diisi dengan udara pada suhu
(sebuah nilai yang wajar untuklogam) dan ketika
20,0"C dan tekanan 1,00 atm (Figur Sl9.68a).
cr
Sebuah piston 20,0 kg dimasukkan ke dalam
dan tidak realistis sebagai perbandingan).
silinder tersebut sehingga memampatkan
Sebuah kawat baja dan kawat tembaga, masing-
udara yang terjebak di dalam silinder tersebut
masing berdiameter 2,000 mm, digabungkan
(Figur S19.68b). Terakhir, seseorang bermassa 75,0 kg berdiri di atas piston tersebut, lebih
ujung-ujungnya. Pada suhu 40,0oC, masing-
memampatkan lagi udara tersebut, yang tetap
dihubungkan pada dua penyangga yang terpisah
pada suhu 20"C (Figur S19.68c). (a) Seberapa
sejauh 4,000 m
jauh (Ah) piston tersebut bergerak ketika orang
bajanya terbentang dari x
itu naik di
:
-
2,00
x 10 5 (oC)
I
0,020 0 (oC)-1 (sebuah nilai yang sangat besar
masing memiliki panjang 2,000 m. Keduanya
di atas meja, sehingga kawat
-2,000 m ke r : 0, dan kawat tembaganya terbentang dari x : 0 ke
atasnya? (b) Hingga suhu berapakah
:
:
seharusnya gas tersebut dipanaskan supaya dapat
x
menaikkan kembali piston dan orang itu ke
Suhunya kemudian diturunkan hingga 20,0oC.
ft,?
Pada suhu yang rendah ini, tentukan tegangan
t
pada kawat dan koordinat
,,
x dari
sambungan
antara kedua kawat tersebut. (Lihat Tabel 12.1
i
dan Tabel 19.1.)
,0,J.-
lr
7'l
i,. -
Soal tinjauan. Sebuah senar gitar dari baj
a
dengan
diameter 1,00 mm direntangkan di antara dua
!i
{
2,000 m, dan tegangannya dapat diabaikan.
i::
penyangga yang terpisah
sej
auh 80,0 cm. Suhunya
adalah 0,0'C. (a) Carilah massa per unit panjang l;-
dari senar ini. (Gunakan nilai 286 x 103 kg/m3 untuk kerapatannya). (b) Frekuensi dasar dari
I I I I
hj
ti
ii il
osilasi transversal pada senar tersebut adalah
l
200 Hz. Berapakah tegangan yang terjadi pada senar? (c)
L*(c)
|ika suhu dinaikkan hingga
30,0oC,
carilah besar tegangan tersebut dan frekuensi dasarnya. Asumsikan bahwa baik modulus
Figur S19.68
Young (Tabel 12.1) maupun koefisien muai rata-
69. Hubungan
Ll - L,(t * aAT)
adalah sebuah
aproksimasi yang berlaku ketika koefisien muai
rata-ratanya kecil. Iika cr besar, kita perlu
dLldT: cll
rata (Tabel 19.1) memiliki nilai konstan pada rentang suhu 0,0"C dan 30,0'C.
72. Dalam
pabrik pemrosesan bahan kimia,
untuk
sebuah ruangan reaksi dengan volume tetap Vo
menentukan panjang akhirnya. (a) Asumsikan
dihubungkan dengan ruangan penampung
mengintegralkan hubungan
bahwa koefisien muai linier adalah konstan, yaitu
L
bervolume tetap
4 Vo
dengan saluran yang memiliki
Tentukan sebuah persamaan umum untuk
suatu penutup berpori untuk menginsulasi panas.
panjang akhir. (b) |ika terdapat sebuah tongkat
Tutup tersebut menjaga ruangan- ruangan reaksi
Bab
35
Suhu
berada pada suhu yang berbeda. Tutup tersebut
Kita menyebut ini sebagai garis stasioner. |ika
memungkinkan gas untuk masuk ke salah satu
suhu meningkat, bagian dari papan di bawah garis
ruangan atau keduanya, dan memastikan bahwa
stasioner akan bergerak relatifturun terhadap atap
tekanan pada kedua ruangan sama. Pada suatu
dan merasakan gaya gesek kinetik yang bekerja
tahap dalam prosesnya, kedua ruangan ini berisi
ke atas atap. Elemen luas di atas garis stasioner
bertekanan 1,00 atm dan suhu 27,0'C. Katup
bergeser menaiki atap dan mengalami gaya gesek
penyedot dan pembuang pada kedua ruangan
kinetik yang bekerja ke arah bawah, sejajar dengan
gas
73.
19
reaksi ditutup. Ruangan penampung dijaga pada
atap. Garis stasionernya tidak memiliki luas, jadi
suhu 27,0oC sementara ruangan reaksi dipanaskan
kita asumsikan tidak ada
hingga 400'C. Berapakah tekanan pada kedua
bekerja pada papan selagi suhunya berubah.
ruangan setelah proses ini selesai?
Papan tersebut secara keseluruhan hampir berada
ffi
pada keseimbangan, jadi gaya gesek netto pada
Sebuah rel kereta api dari baja sepanjang
km dikencangkan kuat-kuat pada kedua ujungnya ketika suhu 20,0oC. Ketika suhu meningkat, rel kereta mulai membengkok. fika bentuk rel kereta menjadi sebuah busur dari lingkaran vertikal, tentukan tinggi h dari titik pusat rel ketika suhunya 25,0oC. Anda akan diminta untuk menyelesaikan persamaan 1,00
transendental.
gaya gesek
statik yang
papan itu harus sama dengan komponenberatnya yang bekerja ke bawah. (a) Buktikan bahwa garis
stasionernya berjarak
!2 l, - te!91 l
t,*
)
di bawah tepi atas papan
tersebut.
(b) Analisislah gaya tekan yang bekerja pada papan ketika suhu turun dan buktikan bahwa garis
74. Soal tinjauan. Sebuah atap rumah yang benar-
stasioner berada pada jarak yang sama di atas tepi
benar datar membentuk sudut d dengan horizontal.
bawah papan. (c) Tirnjukkan bahwa papan tersebut
Ketika suhu atap berubah, antara suhu sebelum
bergeser
subuh setiap harinya 7., dengan suhu pada siang
sejauh jarak
hari
7,6,
menuruni atap, seperti ulat, setiap harinya
atap tersebut memuai dan menyusut secara
L(a,
homogen dengan koefisien muai termal sebesar rl1.
besar dari
o,. Panjang papan adalah
a, lebih I, diukur
mendaki kemiringan dari atap. Komponen berat
ar)(Tu
-
T,)tan 0
LI,
Di atas atap terdapat sebuah papan logam persegi panjang datar dengan koefisien muai
-
(d) Hitung jarakyang ditempuh papan aluminium
itu setiap harinya jika panjangnya adalah 1,20 m
papan yang tegak lurus atap ditahan oleh gaya
jika suhunya berkisar antara 4,00oC dan 36,0"C, dan jika atap tersebut miring 18,5o,
normal yang terdistribusi merata di seluruh luas
koefisien muailiniernyaadalah 1,50
papan. Koefisien gesekkinetik antara papan dan
dan koefisien gesek dengan papan tersebut adalah
atap adalah trtk. Papan tersebut selalu bersuhu sama dengan atap, jadi kita mengasumsikan suhu
0,a20. (e) Bagaimana fika? Bagaimana jika koefiesien muai papan lebih kecil dibandingkan
tersebut berubah terus-menerus. Oleh karena
koefisien muai atapnya? Apakah papan tersebut
perbedaan koefisien muai antara keduanya, maka
akan bergerak mendaki atap?
setiap bagian papan bergerak relatifterhadap atap
di bawahnya, kecuali untuk titik-titik sepanjang garis horizontal yang melintasi papan tersebut.
serta
I
10's("C)
-1,
36
Bagian
3
Termodinamika
Jawaban Kuis CePat
sesuai dengan hukum gas ideal. Oleh karena itu,
19.1 (c) Arah perpindahan energi hanya bergantung
volume gelembung-gelembung tersebut akan menjadi lebih kecil dibandingkan ketika hari
pada suhu dan bukan pada ukuran benda ataupun
sedang panas, dan isi dalam kemasannya dapat
massa benda.
19.2 (c) Istilah "dua kali lebih panas" berhubungan
dengan suatu rasio suhu. Ketika suhu yang diberikan dikonversi ke dalam Kelvin, hanya
bergeser dengan lebih mudah.
19.6 (b) Karena berkurangnya suhu gas helium, tekanan dalam balon berkurang. Tekanan atmosfer di sekitar balon kemudian memampatkan balon
suhu pada bagian (c) yang rasionya tepat'
sehingga ukurannya menjadi lebih kecil sampai
19.3 (c) Bensin memiliki koefisien muai volume rata-
tekanan
rata yang paling besar. f 9.a (c) Suatu rongga dalam sebuah benda mengalami
di dalam balon
tersebut mencapai
tekanan atmosfer.
19.7
(b) Karena suhunya naik, udara
memuai.
pemuaian sama seperti apabila rongga tersebut
Sebagai akibatnya, sebagian udara bocor keluar
diisi oleh suatu bahan.
dan udara di dalam rumah tersebut menjadi
19.5 (a) Pada hari yang dingin, udarayang terperangkap dalam gelembung tersebut berkurang tekanannya,
berkurang.
Bab 20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
L
Dalam fota Danau Bow di Banff National Park, Alberta i ni kita memahami bahwa wuiud air ada datam 3 fase. Dt danau, terdapat air dalam bentuk cairan. dan air yang membeku dalam bentuk satju yang kefihatan di atas tanah. Awan di langit terdiri
darititik-titik air yang berasal dari kondensasi uap air di udara. Perubahan zat kimia dari satu tase ke fase yang lain merupakan hasil dari perpindahan energi. (Jacob Taposchaner I Getty I mages)
Q u*pul kira-kira tahun 1850, bidang ternrodrnamika dan mekanika dianggap \rf sebagai dua cabartg ilmu pengetahuan yang terpisah, dan hukum kekekalan energi tampaknya menggambarkan hanya jenis-jenis tertentu dari sistem mekanika saja. Bagaimanapun, eksperimen pada pertengahan abad ke- I 9 yang dilakukan oleh
seorang inggris, Ianrcs Joulc, dan lainnya, yang menunjukkan bahwa ada hubungan
kuat antara perpindahan energi berupa kalor dalam proses-proses termal dan perpindahan energi berupa usaha dalam proses-proses mekanik. Sekarang, kita mengenal bahrva cnergi dalam, )'ang kita definisikan secara lormal pada bab ini, dapat diubah menjadi energi mekanik. Sekali konsep energi digeneralisasi dari mekanika hingga mellcakup energi dalam, hukum kekekalan energi rnuncul sebagai
hukum valrg universal di alam. Fokus bab ini adalah konsep energi dalam, proses-proses perpindahan energi, serta
I.
}NAT!"H&T}I 2O.1 Energi Dalam, Energi Termal, dan Energi lkatan
hukum pertama termodinamika dan beberapa penerapan pentingrwa. Hukum pertama
termodinamika adalah pernyataan kekekalan euergi. Hukum ini urenggambarkan sistem di mana perubahan energi satu-satunya merutr'rakan perubahan energi dalam,
dan perPindahan energinya berupa kalor dan usaha. Selanjutnva. hukum pertama
Ketika mernbaca buku
tidak membedakan antara aliibat dari kalor dan akibat dari usaha. Berdasarkan hukum
fisika yang lain, Ancla
pertarna, energi dalam sistenr dapat diubah oleh suatu perpindahan energi ke atau dari
mungkin akan menjumpai islilah ercrgl tennol dan
sistem tersebut, baik oleh kalor maupun usaha. Perbeclaan utan)a dalam pembahasan
energi
ikctan.Lnergi
termal dalrat diartikarr sebagai bagian
usaha yang dilakukan pada sistem yang dapat diubah bentuk.
dari
energi dalam 1,a1g berkajtan dengan gerak acak molekul dan, oleh karena itu, berhubungan dengan suhunya. Energi
ikatu
kita mengenai usaha pada bab tentang mekanika adalah bahwa kita akan menelaah
adalah energi
gS.'! Kaior riasT Energi DaBam Pada ar.talnya, yang terpenting adalah bahwa kita membuat perbedaan utama antara
energi dalam dan kalor. Energi dalam adalah semua energi dari sistem yang
potensial antarmolekul.
berhubungan dengan komponen mikroskopisnya-atom dan molekul-ketika
Dengan dernikian,
dipandang dari kerangka acuan diam yang mengacu pada pusat massa sistem.
energi dalam
:
energi
ternal + energi ikalan.
Bagian terakhir dari kalimat ini menekan kan bahu a beberapa energi kinetik dari sistern
Semenlara perincian ini
yang bergantung pada gerakannya dalam ruang tidak termasuk sebagai energi dalam.
diperkenalkan di sini sebagai klarifikasi dengan
Encrgi daiam meliptrti energi kinetik acak translasi, rotasi, dan getaran molekul; energi
memperhatikan buku
potensial dalam nrolekul; serta energi potensial antarmolekul. Sangatlah bermanfaat
yang lain. Kita tidak akan
untuk menghubungkan energi dalan dengan suhu suatu benda, tetapi hubungan ini
rnenggunakan istilahistiiah ini karenii kita
terbatas-l
ildak membutuhkannya.
juga terjadi tanpa adanya perubahan suhu.
38
Bab
20
39
Kalor dan Hukum Pedama Termodinamika
melintasi hatas sistem Kalor didefinisikan sebagai perpindahan energi yang Ketika Anda berdasarkan perubahan suhu antara sistem dan lingkungannya' energi ke dalamnya dengan memanaskan suatu zat, Anda sedang rnemindahkan yang lebih tinggi' Inilah menempatkannya pada lingkungan yang memiliki suhu air ketika Anda menempatkan sebuah panci yang berisi persoalannya, sebagai contoh,
pada suhu yang lebih .lingin pada kompor yang menyala-kompor tersebut berada
tinggidaripadaair,danjugaairmemperolehenergi'Kitajugaakanmenggunakanistilah jumlah energi yang dipindahkan melalui panas atau kalor untuk merepresentasikan metode ini.
Parailmuwandahulumembayangkankalorsebagaifluidayangdisebutkalori' benda-benda; dengan vang mereka Percaya dapat berpindah-pindah di antara demikian,merekamendefinisikankalordalamhalperubahansuhuyangdihasilkarr
dalamsebuahbendaselamapemanasan'sekarang'kitamengetahuiperbedaan kita tidak hanya mengacu nyata antara energi dalam dan kalor. Meskipun demikian, yang tidak sesungguhnya untuk pada besaran-besaran menggunakan nalna-nama
dalam tradisi fisika mendefinisikatr besaran tersebut, tetapi yang telah mengakar
berdasarkangagasanterdahuluini.Contohbesaraniniadalahkapasitaskalordan kalor laten (Subbab 20.2 dan20'3)'
perhatikan
dan energi dalam' Sebagai analogi atas perbedaan antara kalor dibahas dalam Bab 7 (Buku 1)' usaha perbedaan antara usaha dan energi mekanik, yang jumlah energi yang dipindahkan vang dilakukan pada sistem adalah suatu ukuran mekanik dari sistem (kinetik dan kepada sistem dari sekelilingnya, sementara energi sistem' )adi, ketika seseorang potensial) adaiah konsekuensi dari gerakan dan konfigurasi orangtersebutke dalam sistem' melakukan usaha pada suatu sistem, energi mengalir dari usaha sebuah sistem*kitahanya Oleh karena itu, kita tidak dapat mengatakan istilah pada sebuah sistem ketika beberapa dapat menyatakan usaha yang dilakukan oleh atau keluar sistem mana terdapat perpindahan energi masuk atau proses telah terjadi
di
istilah kalor s ebuah sistem-lota tersebut. Demikian juga, kita tidak dapat mengatakan
harryadapatmengacupadakalorketikaenergitelahberpindahsebagaiakibatdari perbedaansuhu.Kalordanusahaadalahcara-caramengubahenergidarisistem. Pentinguntukdiketahuibahwaenergidalamdarisebuahsistemdapatberubah dalam bentuk kalor. Sebagai contoh' bahkan ketika tidak ada energi yang berpindah
A
HATI.HAII!
2O,2 Kalor, Suhu, dan Energi Dalam Tidaklah Sama Pada saat Anda membaca majalah atau
mendengarkan radio, cobalah simak frasa-frasa yang digunakan secara
tidak tePat termasuk
ketikagasdidalamwa
kata Panas, dan Pikirkan apa kata Yang tePat
dalamnyamenurun,tetapitidakterjadiperpindahanenergiberupakalordarigas
mengganti kata Panas. Contoh yang tidak tePat
gas menjadi dingin dan energi sekeiilingnya ke gas. Jika gas mengembang secara cepat'
oleh perbedaan suhu ke sekelilingnya. Perubahan suhu dalam gas tidak disebabkan
antaragasdansekelilingnya,melainkankarenakompresidanekspansi'Dalam gas oleh usaha' Perubahan masing-masing kasus, energi yang dipindahkan ke dan dari
energi dalam pada contoh dalam suhu gas.
ini dibuktikan
dengan perubahan yang bersesuaian
untuk digunakan untuk
adalah "Pada saat
truk
direm untuk berhenti, sejumlah besar kalor dihasilkan oleh gesekan' dan "PanasnYa Pada hari di musim Panas..."
40
Bagian
3
Termodinamika
Satuan Kalor Seperti yang telah kita sebutkan, pembahasan sebelumnya tentang kalor berfokus pada peningkatan suhu zat, yafig biasanya air. Dugaan sebelumnya mengenai kalor
didasarkan pada sifat kalori, di mana aliran fluida ini berpindah dari satu zalke zat lainnya karena adanya perubahan suhu. Dari nama fluida ini, kita memiliki satuan energi yang berhubungan dengan proses termal, kalori (kal), yang didefinisikan sebagai
jumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg air dari 14,5oc ke 15,5oC.1 (Perhatikan bahwa "Kaloril' ditulis dengan huruf kapital "K" dan digunakan dalam menggambarkan energi yang terkandung dalam makanan, yang biasanya dalam
ukuran kilokalori.) Satuan energi dalam sistem satuan AS adalah British thermal unit (Btu), yang didefinisikan sebagai jumlah energiyang dibutuhkan untukmenaikkan suhu
I pon air dari
63"F ke 64"F.
Para ilmuwan kebanyakan menggunakan satuan SI energi, joule, ketlka menggambarkan proses-proses termal. Dalam buku ini, kalor, usaha, dan energi dalam biasanya dinyatakan dalam joule. (Perhatikan bahrva kalor dan usaha diukur dalam satuan energi. Bedakan dua caruperpindahan energi ini dengan energi itu sendiri, yang juga diukur dalam joule.)
Ekuivalensi Mekanik Kalor Pada Bab 7 dan 8 (Buku 1), kita menemukan bahwa ketika gesekan diperkenalkan
dalam sistem mekanik, sejumlah energi mekanik akan hilang, atau dengan kata
lain, energi mekanik tidaklah kekal jika ada gaya nonkonservatif. Berbagai eksperimen menunjukkan bahwa energi mekanik vang hilang ini tidak lenyap begitu saja, tetapi diubah menjadi energi dalam. Kita dapat melakukan
eksperimen sederhana di rumah dengan menancapkan paku dengan palu pada sebilah kayu. Apa yang terjadi pada semua energi kinetik palu sewaktu paku tertancap seluruhnya ke sebilah
karr
tersebut? Sebagian energi kinetik
itu sekarang telah berada di dalam paku sebagai energi dalam, seperti yang ditunjukkan oleh fakta bahwa paku tersebut terasa hangat. Meskipun hubungan antara energi mekanik dan energi dalam pertama kali diperkenalkan oleh
Benjamin Thompson, |oule adalah ilmuwan yang berhasil menunjukkan ekuivalensi kedua bentuk energi ini. Diagram skematis dari eksperimen Joule yang sangat terkenal ditunjukkan pada Figur 20.1. Sistem yang menjadi perhatian kita adalah air yang berada dalam wadah yang terinsulasi secara termal. Usaha dilakukan pada air dengan
memutar roda dayung, yang digerakkan oleh balok-balok padat yang jatuh
1 Awalnya, kalori didefinisikan sebagai "kalor" yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu I g air sebesar 1oC. Bagaimanapun, pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa jumlah energi yang dibutuhkan untuk menghasilkan perubahan loC sedikit bergantung pada suhu awalnya; oleh karena itu, sebuah definisi yang lebih tepat pun dikembangkan.
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
41
pada kelajran konstan. Suhu air yang terusik meningkat seiring terjadinya gesekan antara air dan roda. ]ika energi yang hilang di daiam wadah dan yang melalui dinding
diabaikan, maka energi potensial yang hilang dari balok sama dengan usaha yang dilakukan oleh roda pada air. |ika kedua balok jatuh setinggi ft, energi potensial yang hilang adalah sebesar 2ntgh, di mana m adalah massa satu balok; energi ini menyebabkan suhu air meningkat. Dengan mengubah-ubah kondisi eksperimennya,
foule mendapati bahwa energi mekanik yang hilang
sebesa
r zmgh adalah sebanding
dengan peningkatan suhu air sebesar A7. Konstanta kesebandingannya ditemukan kira-kira aJ8 Jlg."C. Oleh karena itu, energi mekanik sebesar 4,lg J dapat menaikkan suhu I g air sebesar 1oc. untuk pengukuran yang lebih presisi, konstanta kesebandingannya adalah a,rc6 Jlg.'c ketika suhu air dinaikkan dari 14,5oc ke
Termal
Figur 20.1 Eksperimen foule untuk menentukan ekuivalensi mekanik
l5,5oC. Kita adopsi nilai "kalori 15 derajat" ini:
I kal :
kalor. Balok yang jatuh memutar roda dayung,
4,1861
menyebabkan suhu air
(20.1)
meningkat.
Persamaan
ini dikenal, untuk
alasan historis sepenuhnya, sebagai ekuivalensi
mekanik kalor.
Seorang pelajar mengonsumsi sebanyak 2 000 kalori
untuk makan malam. Ia ingin melakukan yang jumlahnya ekuivalen
W
w mgh
di tempat berolahraga
dengan cara mengangkat barbel seberat 50,0 kg.
Berapa
: nmgh: 8,37 x 106 J
usaha
8,37
l06J
(s0,0 kg)(9,80 m/s2xz,oo m)
:8,54 x
kali barbelnya harus ia angkat untuk
x
]03kali
menghabiskan energi sebesar ini? Asumsikan bahwa ia mengangkat barbel 2,00 m setiap kalinya, dan ia
tidak memperoleh kembali energi apa pun ketika ia menurunkan barbel.
Penyelesaian Oleh karena 1 kalori
:
melakukannya selama 12 jam. |elaslah bahwa jauh Iebih mudah untuk menurunkan berat badan dengan 1,00
x
103
kal,
jumlah usahayangperlu dilakukan pada sistem barbel-
Bumi adalah 2,00 n
106
kal. Dengan rnengonversi
nilai tersebut ke dalam joule, kita peroleh
a
n
x
W
:
(2,00
x
106
kal)
:8,37 x
setinggi ft sam a dengan mgh, dan usaha yang dilakukan
:h
mengangkatnya r kali adalah nmgh. Ktasetarakan
ini dengan jumlah usaha yang dibutuhkan:
Pada kenyataannya,
tubuh manusia tidak
10070
efisien. |adi, tidak semua energi yang diuLrah di dalam
dikeluarkan dengan melakukan usaha pada barbel. 106 J
Usaha yang dilakukan saat mengangkat barbel saat
cara diet.
tubuh yang berasal dari makan malam dapat
h
Ir
|ika pelajar tersebut cukup sehat dan mampu mengangkat barbel sekali setiap 5 s, ia harus
ini digunakan untuk memompa darah dan melakukan fungsi di dalam tubuh. Sebagian energi
Dengan demikian, 2 000 kalori dapat dihabiskan
kurang dari 12 jam ketika kebutuhan-kebutuhan energi yang lain ini disertakan.
42
Bagian
3
Termodinamika
2O.2 Kalor Jenis dan Kalorimetri Ketika energi ditambahkan pada sistern dan tidak ada perubahan energi kinetik atau energi potensial sistem, maka suhu sistemnya biasanya naik. (Perkecualian
untuk pernyataan ini adalah pada kasus di mana sistem menjalani suatu perubahan keadaan-dis
eb:ut juga peralihan
Jase-yang akan dibahas pada subbab selanjutnya.) Jika sistemnya terdiri dari sampel zat, kita menemukan bahwa besar energi yang dibutuhkan
untuk menaikkan suhu zat berbeda-beda jika zatnya berbeda. Sebagai contoh, energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg air sebesar loC adalah 4 186 J, tetapi energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 1 kg tembaga sebesar loC hanyalah 387 J.Pada pembahasan selanjutnya, kita akan menggunakan kalor sebagai contoh
perpindahan energi, tetapi hal yang perlu diingat adalah kita dapat rnengubah suhu sistem kita dengan melakukan berbagai metode perpindahan energi.
Kapasitas kalor C dari sampel zat tertentu didefinisikan sebagai jumlah energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu sampel tersebut sebesar
loc. Dari
definisi ini, kita mengetahui bahwa energi Q menghasilkan perubahan suhu sarnpel sebesar AT, sehingga
Q:C
(20.2)
^T
Kalor jenis c dari zat adalah kapasitas kalor per satuan massanya. Dengan demikian,
jika energi
p
dipindahkan ke sampel zatyang memiliki massa m dan suhu sampel
berubah sebesar AT, maka kalor jenis zat adalah
L:-
Kalor ienis
O
m L,T
(20.3)
Kalor jenis pada dasarnya merupakan suatu ukuran seberapa tidak sensitifnya zat secara termal terhadap penambahan energi. Semakin besar kalor jenis suatu bahan,
semakin besar pula energi yang harus ditambahkan kepada bahan tersebut untuk menyebabkan suatu perubahan suhu. Tabel 20.1 memuat daftar kalor jenis yang cukup representatif.
Dari definisi ini, kita dapat menghubungkan energi Q yang berpindah antara suatu sampel bermassa m dari sebuah bahan dan sekelilingnya yang menyebabkan perubahan suhu AT sebagai
A*"nc
&r
{20.4)
Bab
20
43
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
A
Tabel 20.1
HATI-HATI!
20.3 Pilihan Terminologi yang Kurang Baik Istllah kalor jenis merupakan suatu istilah ',,?0G
yang kurang baik dari
1 850
masa lalu, dari masa
ketika termodinamika
l?3o
'
sendiri-sendiri. Istilah
,}??
yang lebih baik untuknya
,:LX9,
adalah p e rp
rietl
{aq'.,,:,,. 1,,,.. Es{*5_iS),,:1 Marmei,,, :li:
76
,r
,,
::.: . r' ':,, .
gqig
i: :': 't;.. : ;.:
Kayu
allrshpj {e!il}.-r,'.,
.
'
t2,09Q
,'86S
:1
70S
2:4$0 L6A
Air{15:"e}_;,,., ,
CaJ
.
e
n
ergi
sebelumnya terlalu sulit
837
i
an
'ig* .,:r,38S
,
n d ah
spesifik, tetapi istilah yang
,,
, ,, 'r:it
i
'rlE8,
untuk digantikan.
,,,23
[email protected] Kturfggllll :,'i-:t'', ' '
dal
mekanika berkembang
3e7
.'4 I*6
,0:09?r'::"" ,$,2S,Q,1:
;-:
o,Fo
s,21., ' 03r s,5&,
s,03*
ii;pg,''."
,
iri'r '.
:,,,'",: ,,
Uryfimde]:r:i:''i
2
dlo
Sebagai contoh, energi yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu 0,500 kg air sebesar -3,00oC adalah (0,500 kg) (4 186
J/kg."C) (3,00"C) :6,28 x
103 J.
Perhatikan bahwa ketika
suhu naik, Q dan ATdianggap positif, dan energi dipindahkan ke dalam sistem. Ketika suhu berkurang, Q dan
AT dianggap negatif
sehingga energi berpindah keluar sistem.
Kalor jenis nilainya bervariasi untuk suhu yang berbeda. Bagaimanapun, jika interval suhunya tidak terlalu besar, variasi suhu dapat diabaikan dan c dapat dinyatakan sebagai konstanta.2 Sebagai contoh, kalor jenis air bervariasi
kira-kira l% dari
OoC
ke 100"C pada tekanan atmosfer. Kecuali dinyatakan sebaliknya, kita akan mengabaikan
variasi ini.
Nilai-nilai terukur dari kalor jenis yang diperoleh bergantung pada kondisi ekperimen. Pada umumnya, pengukuran yang dilakukan pada proses tekanan yang konstan berbeda dari pengukuran yang dilakukan pada proses volume konstan. Untuk zat padat dan cair, perbedaan di antara kedua
nilai ini biasanya tidak lebih besar daripada
beberapa persen sehingga perbedaan ini sering diabaikan. Semua nilai yang diberikan
t
D"tl.tisi yang diberikan oleh Persamaan 20.3 mengasumsikan bahwa kalor jenis tidak bergantung pada A7: TJ - l. lad, ,-umnya, jika c bergantung pada suhu pada interval tertentu, maka rernvataan yang benar untuk Q adalah. suhu pada interval
4
44
A
Bagian
3
Termodinamika
HATI"HATI!
pada Tabel 20.1 diukur pada tekanan atmosfer dan suhu kamar. Kalor jenis untuk gas
K
20.4 Energi Dapat
yang diukur pada tekanan konstan sangatlah berbeda dari nilai yang diukur pada volume
pernyi
Berpindah melalui Berbagai
konstan (lihat Bab 2l ).
R/letode Kita akan menggunakan Q untuk merepresentasikan
Tanda
jumlah energi yang
kesepa
dipindahkan, tetapi
N
yang perlu diingat adalah bahwa energi
ketahu
,vang dipindahkan
mw
pada Persamaan 20.4
cw:
maka,
dapat dilakukan oleh sembarang metode yang
sebesa
diperkenalkan pada Bab 7;
pada
tidak harus kalor. Sebagai contoh, berulang kali melipat gantungan dari
timah dapat menaikkan suhu pada
titik lipatannya
akibat usaha.
Cukup menarik untuk diperhatikan bahwa air pada Tabel 20.1 memiliki kalor jenis tertinggi di antara bahan-bahan umum lainnya. Kalor jenis yang tinggi ini cukup
s
bernile
kita pe
berperan dalam menyebabkan keadaan nyaman yang dialami di dekat daerah perairan yang luas. Pada saat suhu air turun selama musim dingin, energi dipindahkan dari air yang dingin ke udara oleh kalor, meningkatkan energi dalam dari udara. Oleh karena
Niiai
c,
kalor jenis air tinggi, maka energi yang dipindahkan ke udara relatif besar sehingga perubahan suhu udara yang signifikan dapat tercapai, sementara suhu air hanya berubah
sedikit sekali. Udara membawa energi dalam ini ke arah darat ketika angin bertiup ke sana. Sebagai contoh, angin di Pantai Barat Amerika Serikat bergerak menuju daratan (ke timur). Oleh karena itu, energi yang dibebaskan oleh Samudra Pasifik pada saat
mendingin menyebabkan daerah pantainya lebih hangat daripada jika tidak ada samudra tersebut. Hal ini menjelaskan mengapa daerah pantai barat umumnya memiliki musim
dingin yang lebih menyenangkan daripada daerah pantai timur, di mana angin yang berhembus tidak membawa energinya menuiu daratan.
,u,u,
hingg
kimia suhu
adalal
Kekekalan Energi: Kalorimetri Salah satu teknik pengukuran kalor jenis yang meiibatkan pemanasan sebuah sampel
yang diketahui suhunya Tr, yaitu dengan cara menempatkannya ke dalam sebuah bejana yang berisi air yang massa dan suhunya diketahui sebagai 7,,,
ffi |
I
Peny
menu
T,kemudian
mengukur suhu air setelah tercapai keseimbangan. Teknik ini dinamakan kalorimetri, dan alat tempat terjadinya perpindahan energi disebut kalorimeter. |ika sistem dari
ffi, :-1
sampel dan air terinsulasi, hukum kekekalan energi berlaku, yaitu bahwa jumlah energi
yang meninggalkan sampel (yang tidak diketahui kalor jenisnya) sama dengan jumlah energi yang masuk ke air.3
r
Untuk pengukuran,vang tepat, wadah air sebaiknya dimasukkan ke dalam perhitungan karena wadah tersebut juga mengalami perpindahan energi dengan sampel. Apabila kita ingin mengamati wadah tersebut, maka kit.a harus mengetahui massa dan komposisinya. Akan tetapi, apabila massa air jauh lebih besar daripada massa wadah, maka kita dapat mengabaikan pengaruh wadah'
(0,
:-(
lari I
Bab
( gas ume
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
Kekekalan energi dapat membantu kita menuliskan representasi matematis dari
(20.s)
Odingin:-Qp^n" Tanda negatif pada persamaan
ini diperlukan untuk menjaga konsistensi
ITATI"HATI! lngatlah Tanda Negatif
Sangatlah penting
untuk menyertakan tanda negaiifke dalam
dengan
kesepakatan kita mengenai tanda untuk kalor.
Persamaan 20.5.
-fanda
negatifpada persamaan
Misalkan m,adalah massa sampel beberapa zatyang kalor jenisnya ingin kita
tersebut sangat penting
untuk menjaga konsistensi
ketahui. Anggaplah kalor jenis c, dan suhunya 7,. Begitu juga dengan air yang memiliki
terhadap kesepakatan
mu, cw, danTr. |ika Tyadalah suhu keseimbangan setelah sampel dan air digabungkan,
mengenai tanda yang
maka dari Persamaan 20.4, kita ketahui bahwa perpindahan energi pada air adalah sebesar
m,c,(Ty- T*),yangbernilai positif karena TI) 7,, dan perpindahan
pada sampel yang tidak diketahui kalor jenisnya adalah sebesar na,c,(Ty
kalor
A
20.5
pernyataan energi di atas
45
-
energi
T,), yang
bernilai negatif. Dengan menl.ubstitusikan pernyataan ini ke dalam Persamaan
20.5,
telah kita gunakan untuk perpindahan energi. Perpindahar energi Qr",,".
bernilai negatif karena elergi meninggalkan zat yang paDas tersebut. Tanda negatifpada
kita peroleh
ukup
persalxaan memastikan
'airan
bahwa ruas kanan berr.rilai
m*c*(Ty- Trr): -m*c*(Tt- T.)
positif, konsisten dengan
lri air arena
ruas kirinya, yang bernilai
Nilai c, diperoleh dengan cara
positif karena energi masuk ke air yang dingin.
ingga rubah
C,:
up ke
*,r*(r, -r,") ('r :
*rr''rr(7, _ Tr)
*(r
*,(r,-rr)
--7;----;:--rr)
rratan a saat
nudra rusim r
yang
Batang logam yang massanya 0,050 0 kg dipanaskan
Batang logam tersebut kemungkinan besar terbuat
hingga 200,0'C kemudian dimasukkan ke dalam gelas
dari besi, yang dapat kita ketahui dengan cara
kimia yang berisi 0,400 kg air pada suhu 20,0"C. Jika suhu keseimbangan akhir sistem yang sudah berpadu
membandingkan hasil ini dengan data yang tertera
adalah22,4"C, carilah kalor jenis logam tersebut.
logam awalnya berada di atas
pada Tabel 20.1. Perhatikan bahwa suhu batang
titik
uap. Dengan
demikian, sebagian air akan menguap ketika kita ampel ebuah
Penyelesaian Menurut Persamaan 20.5, kita dapat
memasukkan batang logam ke dalam air. Kita
menuliskan
mengasumsikan bahwa kita memiliki sistem tertutup
Ludian
n dari energi
umlah
l wadah
di mana uap ini tidakkeluar dari sistem. OIeh karena
*,r*(r, _r*)
metri,
suhu keseimbangan akhir lebih rendah daripada
: -*.r,(r, _r,) (0,+oo
:
uap, sebagian besar uap air terkondensasi kembali
t
-(o,oso
o kg)(c,
)(zz,4.c
-
2oo,o.c)
menjadi air.
Bagaimana Jika? Andaikan Anda
sedang
melakukan sebuah eksperimen di dalam laboratorium
Dari hasil di atas, kita peroleh
dengan menggunakan teknik ini untuk mengetahui
:ersebut,
laripada
titik
{*;.+i+:
I\fILIK Badi:l .;l
Iler;-...1
g
iaI: aail
an iit;- rsii,nn
Pr*pitr..:i Jcv.'* 'i .r:'*r
jenis sebuah sampeldanAndaingin mengurangi
46
Bagian
3
Termodinamika
ketidakpastian keseluruhan dari hasil akhir c,. Dari
untuk T7 - T,. Sebagai contoh, ketidakpastian
data yang diberikan pada contoh, nilai apa yang
sebesar 0,1oC pada masing-masing suhu yang
harus diubah sehingga diperoleh pengurangan
terbaca akan rnenghasilkan ketidakpastian 870 pada
ketidakpastian yang paling efekti{?
perbedaannya. Supaya perbedaan suhu ini menjadi
lebih besar secara eksperimental, perubahan yang J aw
aban Ketidakpastian terbesar dalam eksperimen
paling efektif adalah dengan cara mengurangi
adalah akibat perbedaan suhu yang kecil, yakri 2,4"C
jumlah airnya.
Seorang koboi menembakkan peluru perak dengan
Perhatikan bahwa hasilnya tidak bergantung pada
kelajuan awal pada moncong pistol 200 m/s ke
massa peluru.
dalam dinding kayu di sebuah warung minuman.
Asumsikan bahwa seluruh energi dalam akibat tumbukannya tersimpan di dalam peluru. Berapa
Bagaimana Jika? Seandainya koboi tersebut kehabisan peluru perak dan menembakkan peluru
perubahan suhu peluru?
timah dengan kecepatan yang sama ke dalam dinding. Apakah perubahan suhu peluru akan
Penyelesaiafl Energi kinetik peluru adalah
lebih besar atau lebih kecil?
K:L*v' 2
Jawaban Dengan melihat Tabel 20.1, kita ketahui
Oleh karena di sekelilingnya tidak ada yang lebih panas daripada peluru, peluru tidak memperoleh
energi melalui kalor. Suhunya bertarnbah karena
energi kinetik diubah menjadi energi dalam tambahan ketika peluru berhenti pada dinding. Perubahan suhu adalah sama seperti jika energi Q: K dipindahkan oleh kalor dari corong pistol ke peluru.
lika kita membayangkan proses akhir perubahan energi ini, kita dapat menghitung ATdari Persamaan
20.4.Dengan memakai
na
Jlkg 'oC sebagai kalor
bahwa kalor jenis peluru timah adalah 128 J
lkg:
C,
lebih kecil daripada kalor jenis peluru perak. Dengan
demikian, jumlah energi masukan yang diberikan akan menaikkan timah sejumlah rentang suhu yang
lebih lebar daripada perak, dan suhu akhir peluru timah akan lebih tinggi. Pada Persamaan (1), kita menyubstitusi nilai yang baru untuk kalor jerrisnva: I
,l
:rt\200mlsf OK -1----l-q6oc "{l) mc mc filr28Tlkg
jenis perak (lihat Tabel 20.1), kita peroleh Perhatikan bahwa massa peluru perak dan peluru
'r!:?:,0,: (r) rr: gmc- !: mc- fit(n4 /kg ."c) '='^,
f
suhu ini. Yang dibutuhkan adalah bahwa keduanya
memiliki kelajuan yang sama.
:85,5'C
20.3
timah tidak harus sama untuk mengetahui perubahan
Kalor Laten
Suatu zat sering kali berubah suhunya ketika energi berpindah antara zat tersebut dan sekelilingnya. Akan tetapi, ada beberapa keadaan yang mana perpindahan energi
tidak menghasilkan perubahan dalam suhu. Kasus ini terjadi ketika karekteristik fisis dari zat berubah dari wujud yang satu ke bentuk yang lain; perubahan wujud
Bab
20
47
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
vang demikian sering disebut dengan perubahan fase. Dua perubahan fase yang umum adalah perubahan fase dari padatan ke cairan (melebur) dan dari cairan ke gas tmenguap); yang lainnya adalah perubahan dalam struktur kristal yang padat. Semua perubahan fase mengalami perubahan energi dalam, tetapi tidak mengalami perubahan
suhu. Peningkatan energi dalam dalam penguapan, contohnya, direpresentasikan oleh pemutusan ikatan-ikatan antarmolekul dalam keadaan cair; pemutusan ikatan
ini menyebabkan molekul-molekul terpisah lebih jauh dalam keadaan gas, dan ini
A
20.6
HATI,HATI! Tanda
Sangatlah Penting Kesalahan-kesalahan
tanda sering sekali terjadi ketika bekerja dengan persamaan-persamaan kalorimetri, jadi kita perlu tegaskan sekali lagi di
menghasilkan peningkatan energi potensial antarmolekul.
Seperti yang Anda perkirakan, untuk zat yang berbeda, responsnya terhadap penambahan maupun pelepasan energi juga akan berbeda-beda, pada saat zat-zat tersebut berubah fase karena susunan molekuler internalnya bervariasi. Begitu juga,
sini. Untuk perubahan fase, gunakan tanda
eksplisit yang tepat dalam Persamaan 20.6, bergantung pada apakah
iumlah energi yang dipindahkan selama perubahan fase bergantung pada jumlah
Anda menambahkan
zatnya. (Lebih sedikit energi yang dibutuhkan untuk meleburkan balok es daripada
atau mengurangkan
mencairkan danau yang membeku.) Jika energi sebesar Q dibutuhkan untuk mengubah t-ase zat yang bermassa rn, perbandingan I Q /m menunjukkan karekteristik termal
=
zat. Oleh karena penambahan atau pelepasan energi
suhu, besaran
\ilai I
I
ini tidak menyebabkan perubahan
disebut dengan kalor laten (secara harfiah, kalor "tersembunyi") zat.
dari suatu zat bergantung pada sifat alamiah perubahan fasenya, yang juga
energi dari zatnya. Dalam Persamaan 20.4, tidak ada tanda eksplisit yang
perlu diperhatikan, tetapi pastikan bahwa
suhu akhir dikurangi suhu awal. Selain itu,
merupakan karekteristik zatflya.
pastikan bahwa Anda
Dari definisi kalor laten, dan kembali memilih kalor sebagai mekanisme perpindahan energi, kita ketahui bahwa energi yang dibutuhkan untuk mengubah fase
selala menyertakan tanda
negatif pada sisi kanan
dari Persamaan
suatu zat murni yang bermassa m adalah
Q:tmL Kalor laten peleburan
(20.6)
L1 adalah istilah yang digunakan ketika perubahan fasenya
adalah dari padatan ke cairan (/ adalah untuk fusi, yang berarti "mengombinasikan dengan cara melebur"), kalor laten penguapan
I, adalah
istilah yang digunakan ketika
perubahan fase terjadi dari cairan ke gas (cairannya "menguap").4 Kalor laten berbagai zat cukup bervariasi, seperti data yang
ditunjukkan pada Tabel 20.2. Tanda positifpada
Persamaan 20.6 digunakan ketika energi memasuki sistem, menyebabkan peleburan
maupun penguapan. Tanda negatif memberi arti bahwa energi meninggalkan sistem, seperti halnya pada keadaan sistem membeku maupun terkondensasi (mengembun).
Untuk memahami peran kalor laten di dalam perubahan fase, perhatikan energi r-ang
dibutuhkan untuk mengubah 1,00 g es berbentuk kubus pada -30,0'C menjadi
120,0oC. Figur 20.2 menunjukkan hasil eksperimen yang diperoleh ketika energi
ditambahkan secara berangsur-angsur pada
es.
Mari kita telaah masing-masing bagian
kurva merah.
' Ketika gas didinginkan, gas tersebut terkondensasi-sama dengan kembali ke fase cairan. Energi yang :riepaskan per satuan massa disebut kalor laten pengembunan dan secara numerik sama dengan kalor laten renguapan. Demikian juga ketika cairan didinginkan, ia akan membeku, dan kalor laten pembekuan secara ::merik
sama dengar.r kalor laten peleburan.
AT
Anda selalu merupakan
Kalor laten
20.5.
48
Bagian
3
Termodinamika
Trbel2O.2
**[-**....,...-Ti--.-tik.!.+t{ie}-..ir'rotubutentJ&}".,...:,ilIti&I}i#h.tiQ}.',tjg
:.a
.
..
Bagian A. Pada bagian kurva ini, suhu es berubah dari -30,0oC menjadi 0,0"C. Oleh karena kalor jenis es adalah 2 090 J lkg.oC, kita dapat menghitung jumlah energi yang ditambahkan dengan menggunakan Persamaan 20.4: Q
: m,c,aT:
(1,00
x 10 3 kg) (2 090 J/kg ."c) (30,0'c) :62,7
J
Bagian B. Ketika suhu es mencapai 0,0"c, campuran es-air tetap berada pada suhu ini-meskipun energi ditambahkan-hingga semua esnya telah melebur. Energi yang dibutuhkan untukmeleburkan 1,00 g es pada 0,0oc, dari Persamaan20.6, adalah
Q:
miLf
:
(1,00
x 10 3 kg) (3,33 x
Dengan demikian, kita telah pindah ke tanda 396
J
IOs
J/kg)
(:
62'7
:3331
J+
333
|) pada sumbu
energi dalam Figtr 20.2.
Bagian C. Antara 0,0'c dan 100,0'c, tidak terjadi sesuatu yang mengejutkan. Tidak terjadi perubahan fase, dan juga seluruh energi yang ditambahkan ke dalam air digunakan untuk menaikkan suhunya. |umlah energi yang diperlukan untuk menaikkan suhu dari 0,0oC menjadi 100,0'C adalah
Q: m*c,aT:
(1,00
x
10-3 kg) (a,19
x 103 J/kg .'c)
(100,0'c)
:
419 J
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
T ('C)
Uap air
3oool I
Energi yang di tambahkan (.I)
Figur 20.2 Grafik suhu terhadap energi yang ditambahkan ketika
3
+
1,00 g es dengan suhu awal
070
-30,0oC
diubah menjadi uap air pada suhu 120,0'C.
Bagian D. Pada 100,0oC, perubahan fase lain terjadi begitu air berubah dari keadaan cair pada suhu 100,0"C menjadi uap air pada suhu 100,0"C. Sama dengan campuran es-air
di Bagian B, campuran ini tetap berada pada 100,0"C-meskipun energi ditambahkan-
hingga seluruh cairannya berubah menjadi uap air. Energi yang dibutuhkan untuk mengubah 1,00 g air menjadi uap air pada suhu l00,0oc adalah
Q: m*L,:
(1,00
x
10-3 kg) (2,26
x 106 J/kg) :2,26 x
103
J
Bagian E. Pada bagian kurva ini, seperti pada bagian A dan C, tidak terjadi perubahan fase; dengan
demikian, seluruh energi yang ditambahkan digunakan untuk menaikkan
suhu uap air. Energi yang harus ditambahkan untuk menaikkan suhu uap air dari 100,0'C menjadi 120,0"C adalah
Q: ffi,q47:
(1,00
x 10 3 kg) (2,01 x
103
J/kg .'C) (20,0"C)
|umlah energi yang harus ditambahkan untuk mengubah
1
:
40,2 J
g es -30,0oC menjadi uap
air 120,0oC adalah penjumlahan dari kelima bagian kurva, yang bernilai 3,11 Sebaliknya, untuk mendinginkan
x 103 J.
I
g uap air 120,0oC menjadi es -30,0oC, kita harus memindahkan energi sebesar 3,11 x 103 J. Perhatikan dalam Figur 20.2bahwa energi yang dipindahkan ke dalam air untuk mengubahnya menjadi uap air relatif besar. Bayangkan kebalikan dari proses
ini-ada
sejumlah besar energi yang dipindahkan keluar dari uap air saat mengembun menjadi air. Hal ini menunjukkan mengapa luka bakar pada kulit Anda karena terkena uap air
bersuhu 100oC terasa lebih sakit daripada jika terkena air bersuhu 100"C. Sejumlah besar energi yang berasal dari uap air memasuki kulit Anda dan tetap bersuhu l00oc,
dan uap air butuh waktu yang cukup lama untuk mengembun. Sebaliknya, ketika kulit
49
50
Bagian
3
Termodinamika
Anda bersentuhan dengan air pada suhu l00oC, air segera mengalami penurunan suhu
begitu energi dipindahkan dari air ke kulit Anda.
Kita dapat menjelaskan perubahan fase ke dalarn hal penyusunan kembali molekul-molekul ketika energi ditambahkan ke atau dikeluarkan dari zat. (Untuk zat unsur di mana atom-atom tidakbergabung membentukmolekul-molekul, pembahasan
berikutnya akan diinterpretasikan dalam atom-atom. Kita menggunakan istilah umum molekul-molekul untuk mengacu pada senyarva kimia dan juga zat unsur.) Pertamatama perhatikan perubahan fase dari cair ke gas. Molekul-molekul dalam cairan cukup
berdekatan, dan gaya di antara molekul-molekul tersebut lebih besar daripada molekulmolekul dalam gas yang terpisah lebih jauh. Oleh karena itu, usaha harus dilakukan pada cairan untuk melawan gaya tarik-menarik antarmolekul jika molekul-molekul tersebut
ingin dipisahkan. Kalor laten penguapan adalah jumlah energi per satuan massa yang harus ditambahkan ke dalam cairan untuk melakukan pemisahan ini. Begitu pula halnya untukpadatan. Kita membayangkan bahwa penambahan energi menyebabkan amplitudo getaran molekul terhadap posisi keseitnbangannya menjadi lebih besar pada saat suhunya bertambah. Pada titik lebur padatan, amplitudonya cukup besar untuk memutus ikatan antarmolekul dan memungkinkan molekul bergerak ke posisi yang baru. Molekul-molekul dalam cairan juga membentuk ikatan satu sama lain,
tetapi ikatannya iebih lemah daripada dalarn fase padatan. Kalor laten peleburan sama dengan energi yang dibutuhkan per satuan massa untuk mengubah ikatan antarmolekul
dari ikatan jenis padatan ke ikatan jenis cairan. Seperti yang dapat Anda lihat dari Tabel 20.2, kalor laten penguapan untuk suatu zat biasanya sedikit lebih besar daripada kalor laten peleburan. Hal ini tidak mengejutkan karena jarak rata-rata antarmolekul daiam f-ase gas jauh lebih besar daripada pada fase
cairan maupun padatan. Pada perubahan fase dari padatan ke cairan, kita mengubah ikatan jenis padatan menjadi ikatan jenis cairan, yang hanya sedikit lebih lemah. Pada
perubahan fase dari cairan ke gas, bagaimanapun, kita memutus ikatan jenis cairan dan rnenciptakan situasi di mana molekul-molekul gas pada dasarnya tidak terikat satu sama lain. Oleh karena itu,
tidaklah mengherankan bahwa energi yang dibutuhkan
untuk menguapkan suatu massa zat lebih banyak daripada yang dibutuhkan untuk meleburkannya.
Kuis eepat batu dilakukan sesuai dengan yang dibahas di atas, tetapi kita membuat grafikenergi l: .r; i:.
ir',
I r .
::
,r,
dalam sisiarn sebagai'fung,st daii elergi input" Bagaimana,kira-kira
gra{iknya?
,
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
A
HATI.HATI!
20.7
Celsius vs. Kelvin
Dalam persamaan di
Anda mcrtemui ke$ulJtan daXam meql*lesaikan,soal:soatkalorlq.l.q r,i 'pastikan'i bahwa Anda memperhatikan hal-hal berikut.
mana
.
ideal-satuan suhu
SatuaR pengukurannys harus konsisten, Misalnya,
kalor jenis yang diukur dalam
J
jika Anda mengs'qrskaa
/kg .oC, pastikan massanya dalam kilogram dan
suhunya dalam derajat Celsius.
fi,a ry69"'tr**yainluk
:prose$:pro$es7*lg tidakrnengalarni,pefBb'*har fas*lFersarnaia:*'*
Q
'
:
I
ada-sebagai
contoh, hukum gas Kelvin harus digunakan. Dalam persamaan yang mengandung A7, seperti
rPerpindaha* energi dinyatakan oleh perlamaan
'
51
tmL,hanya digunakan ketika terjadi perubahan
tmlrdar-
fase; pastikan memilih
persamaan kalorimetri, Anda dapat merggunakan skala suhu Celsius karena
perubahan suhunya sama untuk kedua skala suhu.
tanda yang tepat untuk p€rsamaan-persamaan ini yang bergantung pada arah
Meskipun demikian,
perpindahan energi.
penggunaan suhu Kelvin
$er,iqgkaliieriadikesalahan?Fdlketik+pfriry$l-g* i,,,=,*$p**digunakan
merupakan yang paling aman dan konsisten dalam
Pastikan bahwa Anda menggunakan tanda negatif dalam persamaannya, dan
semua persamaan yang
ingat bahwa AT selalu merupakan suhu akhir dikurangi suhu awal.
mengandung T atau AT.
Berapa massa uap air yang suhu awalnya 130oC dibutuhkan untuk memanaskan 200
g
air dalam wadah
air yang berasal dari uap air berkurang hingga 50,0oC. Perubahan ini Pada tahap ketiga, suhu
gelas bermassa 100 g, dari 20,0oC menjadi 50,0"C?
memindahkan energi sebesar
PenyelesaiaD Uap air kehilangan energinya dalam
Qt
tiga tahap. Tahap pertama, uap air mendingin hingga
100oC. Energi yang dipindahkan pada proses
:
m,c*
LT
:
m,(4J9xr03,I/kg ."c)(-so,o'c)
:-m,(2'osxlos Ji
kg)
ini Dengan menjumlahkan perpindahan energi dalam
adalah
ketiga tahap ini, kita peroleh
Q: ffi,c, LT : m,(z,ot . r03 J / kg '"c)( :-ra,(o,o:\lo4 J/kg) di mana
z,
30,0'c)
o . panas J lkg+2,26x106 Ji kg+2,09x105 J/kg
ltu)
adalah massa uap airyang tidakdiketahui.
Pada tahap kedua, uap air berubah menjadi air.
Untuk memperoleh energi yang dipindahkan selama perubahan fasenya, kita menggunakan Q - -mL, di mana tanda negatif menyatakan bahwa energi meninggalkan uap air:
Qz: -ms (2,26 x 106 J/kg)
Sekarang, kita alihkan perhatian kita pada peningkatan
suhu air dan wadah dari gelas. Menggunakan Persamaan 20.4, kita peroleh
Qainsi,: (o,2oo kgXa,lg x 103 J / kg '"C) (30,0'c) + (0,100 kg) (837 J lkg."CX30,0"C)
:
2,77 x104 J
52
Bagian
3
Termodinamika
Menggunakan Persamaan 20.5, kita ketahui besarnya massa yang
suku
p, untuk
uap air karena air yang terkondensasi
tidak diketahui:
dari uap air tidak mengalami pendinginan di bawah
Qaingin: -0runu,
100'C. Kedua, dalam Q6,.r,n, perubahan suhunya akan menjadi 80,0oC (bukan 30,0"C). Dengan
2,77 xl04 J
:
demikian, Qpu,u, menjadi
ms: Bagai mana
J
Qunur: Qr+Q,
: :
ika? Bagaimana jika ke adaan akhir
sistem adalah air pada l00oc? Apakah kita akan
-m,l6,OZ xrc4 J kg
+ 2,26 x 106
J/kg]
-m,(2,zzx1o6 J/kg)
membutuhkan uap air yang lebih banyak atau sedikit
daripada sebelumnya? Bagaimanakah kira-kira
dan Q6,rr,, menjadi
perubahan analisis di atas? gdingin
:
Jawaban Akan dibutuhkan uap air yang lebih banyak untuk menaikkan suhu air dan gelas ke 100oC
(o,zoo r.g)(+,rs x to3 .l I t
'"c)
(ao,o"c) + (o,roo kg)(s:z J I t
:7,37 xl04
daripada ke 50,0oC. Berarti, ada dua perubahan utama
J
ms:3,18 x 10 2 kg :
31,8 g.
dalam analisis kita. Pertama, kita tidak akan memiliki
Sehingga
Helium cair memiliki titik didih yang sangat rendah-4,2 K-dan kalor laten penguapannya sangat rendah-2,09 x 104 J/kg. |ika energi dipindahkan
untuk mendidihkan
ke wadah helium cair yang sedang mendidih dari
waktu yang dibutuhkan untuk mernindahkan energi
W berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk
sebesar 2,09
x l}a J adalah
er :4I
2'-0-9r104 J
sebuah pemanas listrik yang diberikan daya 10,0
mendidihkan
1,00 kg cairan tersebut?
Penyelesaian Oleh karena L,,:2,09
kita harus menyediakan energi sebesar 2,09
2A.4
10,0 J/s, energi sebesar 10,0
104
x
-
10,0J/s
:
W
:
J dipindahkan ke dalam
helium setiap detiknya. Dari
I
x
1,00 kg. Oleh karena 10,0
/:
AE/AT,
2,09x10r
s
selang
=35 menit
J/kg,
104
J/kg
Usaha dan Kalor dalam Proses-proses Termodinamika
Dalam pendekatan makroskopis terhadap termodinamika, kita menggambarkan keadaan sistem menggunakan berbagai variabel, seperti tekanan, volume, suhu, dan
energi dalam. Sebagai hasilnya, besaran-besaran ini dikategorikan sebagai variabel keadaan. Untuk suatu konfigurasi sistem yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi
nilai dari variabel-variabel keadaannya. Penting untuk diperhatikan bahwa keadaan makroskopis dari sebuah sistem yang terinsulasi dapat ditentukan hanya jika sistem berada dalam keseimbangan termal secara internal. Pada kasus gas dalam wadah,
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
keseimbangan termal internal mengharuskan bahwa setiap bagian gas memiliki tekanan dan suhu yang sama. Kategori kedua untukvariabel-variabel dalam situasi yang melibatkan energi adalah
variabel transfer. Variabel-variabel ini bernilai nol kecuali jika terjadi perpindahan energi melervati batas sistem. OIeh karena perpindahan energi yang melewati batas merepresentasikan perubahan dalam sistem, variabel transfer tidak berkaitan dengan
keadaan sistem tertentu, melainkan berkaitan dengan perubahan dalam keadaan sistemnya. Pada subbab sebelumnya, kita membahas kalor sebagai suatu variabel transfer.
Untuk seperangkat kondisi sistem yang diberikan, tidak ada nilai yang terdefinisi untuk kalor. Kita hanya dapat memberikan nilai pada kalor jika energi melewati batas sistem dalam bentuk kalor, menghasilkan perubahan pada sistem. Variabel keadaan merupakan
karekteristik suatu sistem dalam keseimbangan termal. Variabel transfer merupakan karekteristik suatu proses di mana energi berpindah antara sistem dan sekelilingnya.
Figur 20.3 Usaha dilakukan pada
gas yang berada dalam
silinder bertekanan P pada saat piston ditekan ke bawah sehingga gas dimampatkan.
Pada subbab ini, kita membahas variabel transfer penting yang lainnya untuk sistem-
sistem termodinamika-usaha. Usaha yang dilakukan pada partikel dibahas secara ekstensif dalam Bab 7, dan di sini kita mengamati usaha yang dilakukan pada sebuah sistem yang dapat diubah bentuk-yaitu gas. Perhatikan suatu gas yang terdapat di dalam
silinder tertutup dengan piston yang dapat digerakkan (Figur 20.3). Pada keseimbangan, gas
menempati volume V dan memberi tekanan seragam P pada dinding silinder dan
pada piston. fika piston memiliki luas penampang A, gaya yang diberikan oleh gas pada
piston adalah F
:
PA. Sekarang, kita asumsikan bahwa kita menekan piston ke arah
dalam dan memampatkan gas secara kuasi-statis, yang berarti cukup lambat untuk menjaga sistemnya tetap berada pada keseimbangan termal sepanjang waktu. Pada saat
piston ditekan ke arah bawah oleh gaya eksternal F
: -Fi
sejauh perpindahan A,
:
tlyj
,Figur 20.3b), maka usaha yang dilakukan pada gas, berdasarkan definisi kita untuk usaha pada Bab 7, adalah
dW
:F.dr : -Fj'dyj: -F dy:*PAdy
53
54
Bagian
3
Termodinamika
di mana kita telah menentukan besar F dari gaya eksternal yang sama dengan P,4, karena piston selalu berada pada titik keseimbangan antara gaya eksternal dan gaya dari gas. Untuk pembahasan ini, kita mengabaikan massa pistonnya. Oleh karena A dy merupakan perubahan dalam volume gas dV,kita dapat merumuskan usaha yang dilakukan pada gas
dW:-PdV
(20.7)
)ika gasnya dimampatkan, dVnegatif dan usaha yang dilakukan pada gas bernilai positif.
fika gasnya mengembang, dtrlpositif dan usaha yang dilakukan pada gas bernilai negatif. )ika volumenya konstan, maka usaha yang dilakukan pada gas adalah nol. )umlah usaha
yang dilakukan pada gas saat volume berubah dari V, ke V,dinyatakan oleh integral
dari Persamaan20.7:
t,t-lj;r,du
Usaha pada gas
(20.8)
Untuk menghitung integral ini, kita perlu mengetahui bagaimana tekanannya bervariasi terhadap volume selama prosesnya berlangsung. Pada umumnya, tekanan tidaklah konstan selama proses yang dialarni oleh gas,
tetapi bergantung pula pada volume dan suhu. fika tekanan dan volume diketahui pada setiap tahap dalam proses, keadaan gas pada setiap tahap dapat digambarkan pada grafik yang dinamakan diagram PY, seperti pada Figur 20.4. |enis diagram
ini
memungkinkan kita untuk membayangkan proses yang dialami gasnya. Kurva pada diagram PV disebut lintasan yang diambil antara keadaan awal dan keadaan akhir. Perhatikan bahwa integral dalam Persamaan 20.8 sama dengan luas di bawah kurva diagram PV. Dengan demikian, kita dapat mengidentifikasi satu kegunaan penting dari
diagram PV:
d6ri bada
Seperti yang ditunjukkan pada Figur 20.4, untuk proses kompresi gas dalam silinder, usaha yang dilakukan bergantung pada lintasan utama yang dianibil antara keadaan
awal dan akhir. Untuk mengilustrasikan hal penting ini, perhatikan beberapa lintasan dimampatkan secara perlahan (kuasi-statis) dari
berbeda yang menghubungkan I (awal) dan/(akhir) (Figur 20.5). Dalam proses yang
keadaan i ke keadaanf
digambarkan dalam Figur 20.5a, volume gas pertama-tama dikurangi dari V, menjadi
Usaha 1'ang dilakukan pada
Vypada tekanan konstan P, dan tekanan gas kemudian dinaikkan dari P, ke PToleh
gas sarna dengan
negatif
dari luas daerah di bawah kurva PV.
pemanasan pada volume konstan Y1 Usaha yang dilakukan pada gas sepanjang lintasan tersebut adalah
-P,(Vf
V,). Dalam Figur 20.5b, tekanan gas bertambah dari P, ke P,
Bab
20
pada volume konstan V, kemudian volume gas berkuran
konstan Pr. Usaha yang dilakukan pada gas adalah
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
g dal V,ke
-Pf (Vf
-
V1
pada tekanan
V,),yang lebih besar
daripada usaha pada proses yang digambarkan pada Figur 20.5a. Hasilnya lebih besar karena piston digerakkan sejauh perpindahan yang sama oleh gaya yang lebih besar
daripada situasi dalam Figur 20.5a. Pada akhirnya, untuk proses yang digambarkan pada Figur 20.5c, baik P maupun V berubah secara kontinu, usaha yang dilakukan pada gas memiliki nilai yang terletak di antara nilai-nilai yang diperoleh dalarn dua proses pertama. Untuk menghitung usaha dalam kasus ini, fungsi P( !) harus diketahui
sehingga kita dapat menghitung integral dalam Persamaan 20.8.
uJ
vi
I'
vr
(a)
vi
vf
(b)
vi (c)
Figur 20.5 Usaha dilakukan pada gas seiring gas tersebut berubah dari keadaan awal ke keadaan akhirnya, bergantung pada lintasan di antara kedua keadaan tersebut.
Perpindahan energi Q ke dalam atau keluar sistern dalam bentuk kalor juga bergantung pada prosesnya. Amati situasi pada Figur 20.6. Dalam setiap kasus, gasnya mempunyai keadaan awal volume, suhu, dan tekanan yang sama, serta diasumsikan ideal. Pada Figur 20.6a, gas diinsulasi secara termal dari sekelilingnya kecuali pada bagian dasarnya yang yang berisi gas, yang berada dalam kontak termal dengan reservoir
(sumber) energi. Reservoir energi adalah sumber energi yang dianggap sangat besar sehingga perpindahan energi dalam dengan jumlah yang terbatas dari atau ke reservoir
tidak akan mengubah suhu reservoir tersebut. Piston dijaga pada posisi awal oleh pelaku eksternal, misalnya tangan. Ketika nilai gaya yang menahan piston dikurangi sedikit, piston naik dengan sangat lambat sampai keadaan akhirnya. OIeh karena piston bergerak
naik, gas melakukan usaha pada piston. Selama proses ini sampai mencapai volume
akhir
V7,
terdapat cukup energi yang dipindahkan oleh kalor dari reservoir kepada gas
untuk menjaga suhunya tetap
f.
Sekarang, amati sistem yang diinsulasi secara termal yang ditunjukkan pada
Figur 20.6b. Ketika membrannya robek,
gas dengan cepat
udara sehingga volumenya VS dan tekanannya usaha karena
P1. Pada
mengembang ke ruang hampa
kasus ini, gas tidak melakukan
tidak ada gaya-tidak ada gaya dibutuhkan untuk mengembang ke ruang
hampa udara. Terlebih lagi, tidak ada energi yang dipindahkan berupa kalor melewati
dinding insulasinya. Keadaan awal dan akhir dari gas ideal pada Figur 20.6a identik dengan keadaan awal dan akhir pada Figur 20.6b, tetapi lintasannya berbeda. Pada kasus pertama, gas
55
56
Bagian
3
Termodinamika
melakukan usaha pada piston, dan energi dipindahkan secara perlahan ke gas, dalam bentuk kalor. Pada kasus kedua, tidak ada perpindahan energi berupa kalor dan nilai usahanya adalah
nol
OIeh karena itu, kita simpulkan bahwa perpindahan energi berupa
kalo5 seperti halnya melakukan usaha, bergantung pada keadaari awal, akhiS dan tengah dari sistem. Dengan kata lain, karena kalor dan usaha bergantung pada lintasan,
tidak ada besaran yang dapat sepenuhnya ditentukan hanya dari titik-titik ujung dari proses termodinamika.
Tembok yang menginsulasi Ruang hampa udara
Figur 20.6 (a) Gas pada suhu
t
TMembran
mengembang secara perlahan ketika menyerap energi dari
Gas pada T,
reser'r'oir untuk menjaga agar suhunya tetap. (b) Gas mengernbang dengan cepat
menuju ruang yang hampa udara setelah membrannya robek.
Reservoir energi pada T, (a)
20.5
(b)
Hukum Pertama Termodinamika
Ketika kita mempelajari hukum kekekalan energi di Bab 7 (Buku t), kita menyatakan
bahwa perubahan pada energi sistem adalah sama dengan jumlah dari semua perpindahan energi yang melewati batas sistem. Hukum pertama termodinamika adalah kasus khusus dari hukum kekekalan energi yang meliputi perubahan energi dalam dan perpindahan energi berupa kalor dan usaha. Ini adalah hukum yang dapat diterapkan pada banyakproses dan menghubungkan dunia mikroskopis dengan dunia makroskopis. Kita telah membahas dua cara di mana energi dapat dipindahkan antara sistem dan lingkungannya. Salah satunya adalah usaha dilakukan pada sistem, yang mengharuskan adanya perpindahan secara makroskopis dari
titik kerja
gayanya. Lainnya adalah kalor,
yang terjadi pada level molekulec yaitu ketika ada perbedaan suhu melintasi batas sistem. Kedua mekanisme tersebut menghasilkan perubahan energi dalam dari sistem
dan karena itu biasanya menghasilkan perubahan yang dapat diukur pada variabel makroskopis dari sistem, seperti tekanan, suhu, dan volume
gas.
Untuk lebih memahami gagasan-gagasan ini secara kuantitatif, anggaplah sebuah sistem mengalami perubahan dari keadaan awal ke keadaan akhir. Selama perubahan
ini, terjadi perpindahan energi berupa kalor p rnemasuki sistem, dan usaha
I4l
dilakukan pada sistem. Sebagai contoh, misalkan sistemnya adalah gas, yang tekanan dan volumenya berubah dari P, dan V, menjadi P, dan V1 Iika jumlah
0+
W diukur untuk
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama
Termodinamika
57
berbagai lintasan yang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir yang seimbang,
kita menemukan bahwa jumlahnya sama untuk semua lintasan yang menghubungkan kedua keadaan tersebut. Kita simpulkan bahwa jumlah Q + W ditentukan oleh tahap awal dan tahap akhir dari sistem, dan kita menyebut besaran ini sebagai perubahan
energi dalam pada sistem. Meskipun Q danWbergantung pada lintasannya, jumlah Q * I'[tidak bergantung pada lintasan tersebut. Jika kita memakai simbol AE dalam
untuk merepresentasikan energi dalam, maka perubahan energi dalam
E6u1"- dapat
ditunjukkan oleh5 AEa*u*
=
(2oe) [xHx,[:[?f;'
8*W
di mana seluruh besarannya harus mempunyai satuan yang sama untuk energi. Persamaan 20.9 dikenal sebagai
hukum pertama termodinamika. Salah satu konsekuensi
penting dari hukum pertama termodinamika adalah adanya nilai energi dalam yang nilainya ditentukan oleh keadaan sistem. Energi dalam adalalr variabel keadaan,
seperti tekanan, volume, dan suhu.
A
20.8
TIATI.IIATI! Konvensi Dua Tanda
Beberapa buku teks
Ketika sistem mengalami perubahan teramat kecil di mana sejumlah kecil energi
fisika dan keteknikan
dQ dipindahkan oleh kalor dan usaha dW tlangkecli diiakukan padanya, energi dalam
menyatakan hukum
berubah dalam jumlah dEdutu yang kecil. Oleh karena itu, untuk proses dengan nilai
sebagaiAE.1"1"n:Q
1.ang sangat
kecil kita dapat menyatakan hukum pertama termodinamika sebagai6
pertama termodinamika W,
dengan tanda minus antara kalor dan usaha.
Alasannya, usaha yang
dEonu:dQ+W
didefinisikan dalam persamaan ini adalah
Hukum pertama termodinamika adalah sebuah persamaan kekekalan energi yang menyatakan bahwa satu-satunyajenis energi yang berubah dalam sistem adalah energi dalam, E6u1u-. Mari kita pelajari beberapa kasus di mana kondisi tersebut berlaku.
Pertama-tama, perhatikan suatu slsfem yang terisolasl-yang berarti tidak berinteraksi dengan sekelilingnya. Pada kasus ini, tidak ada perpindahan energi
usaha yang dilakukan oleh gas, bukan usaha yang diberikan pada gas, sama dengan kasus yang
telah dijelaskan di atas. Persamaan yang ekuivalen dengan Persamaan 20.8
berupa kalor dan usaha yang diberikan pada sistem bernilai nol; oleh sebab itu energi
dalam perlakuan ini
dalamnyakonstan.Artinya,karenaQ-W-0,makaAEaur*:0,jadiEdnr"-, l:Edulu-,
mendefinisikan usaha
I
Kita simpulkan bahwa energi dalam, E4"1"- dari suatu sistem yang terisolasi
sebagai
w:
J''.'Pdv.
Dengan demikian, jika usaha positif dilakukan
bernilai konstan.
oleh gas, maka energi
rrreninggalkan sistem, sesuai dengan tanda
!
Adalah suatu kesalahan yang patut disayangkan dari sej arah, bahwa simbol tradisional dari energi dalam :daiah U, yang juga merupakan simbol energi potensial, seperti yang kita pelajari dalam Bab 8 (Buku 1). L'ntuk mencegah kebingungan antara energi potensial dan energi dalam, kita menggunakan simbol E.,","",
:ntuk energi dalam di seluruh isi buku ini. lika Anda mengambil kuliah lanjutan di bidang termodinarnika, :agaimanapun, bersiaplah untuk menggunakan simbol
L/
untuk energi dalam.
negatif pada hukum pertalna. Dalam kuliah kimia atau teknik lainnya, atau saat membaca buku
-
fisika lain, pastikan
:tk
konvensi tanda mana yang
Perhatikan bahwa dQ dan dW bukanlah besaran turunan yang sesungguhnl,a, karena p dan W bukanlah :'ariabel keadaan; akan tetapi, dEo","- adalah turunan dari Eoo,u,,. Oleh karena dQ dan dW adalah turunan eksak, maka keduanya sering direpresentasikan dengan
.:hat buku lanjutan termodinamika, seperti R.
\er' \brk,
Macrnjllan Publishing Co., 1992.
P.
simbol
dp
dan dw . Untuk rinciannya, silakan
Bauman, Modern Thermodynamics and Statiscal Mechanics,
untuk memperhatikan digunakan untuk hukum pertama ini.
58
Bagian
A
HATI.HATI!
20.9
3
Hukum Pertama
Dengan per.rdekatan kita pada er.rergi dalam buku
ini, hukum pertama termodinamika adalah kasus khusus dari
Persamaan 7. 17. Beberapa
Termodinamika
Kemudian, ingat kasus dari sistem (yang tidak diinsulasi dari sekitarnya) yang
diambil melalui proses siklis-yakni proses yang dimulai dan diakhiri pada keadaan yang sama. Pada kasus ini, perubahan energi daiam haruslah nol karena E6u1"* adalah
variabel keadaan, dan oleh karena itu energi Q ditambahkan ke sistem harus sama dengan negatif usaha yang dilakukan pada sistem selama putaran itu. Semua itu dalam proses siklis
fisikawan mengatakan
AE6o1u-:
bahwa hr-rkum pertama
dan
o
adalah persamaan umum
untuk kekekalan energi, vang ekuivalen dengan Persamaan
7.l7.Dalam
pendekatan ini, hukum pertama diaplikasikan
Pada
diagram
P[
Q: -
\\'I
(Proses siklis)
proses yang berputar kelihatan sebagai kurva tertutup. (Proses yang
ditunjukkan dalam Figur 20.5 adalah kurva terbuka karena keadaan awal berbeda dengan keadaan akhir.) Ini dapat ditunjukkan bahwa dalam sebuah proses siklis,
pada sistern tertutup
usaha yang dilakukan pada sistem setiap putaran sama dengan daerah yang
(sehingga tidak ada
oleh lintasan yang mewakili proses pada diagram PI4
ditutup
transfer materi), kalor dianggap mencakup
radiasi listrik, dan usaha dianggap mencakup
20.6
transmisi listrik ("usaha listrik') dan gelombang
Beberapa Aplikasi Hukum Pertama Termodinamika
mekanik ("usaha
Hukum pertama termodinamikayangkitabahas dibagian sebelumnyamenghubungkan
rnolekuler"). Ingatlah
perubahan energi dalam dari sebuah sistem dengan perpindahan energi oleh usaha atau
prinsip ini jika Anda menjumpai hukum pertama saat membaca buku fisika lain.
kalor. Pada subbab ini, kita melihat aplikasi-aplikasidari hukumpertama termodinamika
untuk proses-proses yang dialami oleh gas. Sebagai model, kita perhatikan suatu sampel gas yang diternpatkan dalarn perangkat piston-silindet seperti pada Figur 20.7. Figur
ini menunjukkan
usaha yang dilakukan pada gas dan energi yang masuk
berupa kalor sehingga energi dalam dari gas naik. Dalam pembahasan selanjutnya
dari berbagai proses, tinjau kembali figur ini dan, dalam pikiran Anda, ubahlah arah perpindahan energinya untuk mencerminkan apa yang sebenarnya terjadi dalam prosesnya. Sebelum kita menerapkan hukum pertama termodinamika pada sistem-sistem
spesifik, akan bermanfaat untuk mendefinisikan terlebih dahulu beberapa proses termodinamika yang ideal. Proses adiabatik adalah proses di mana tidak ada energi berupa kalor yang masuk ke atau keluar dari sistem-artinya, Q :0. Sebuah proses adiabatik dapat dicapai baik dengan menginsulasi dinding sistem secara termal, seperti dalam tabung di Figur 20.7, atat dengan menjalankan prosesnya secara cepat sehingga waktu perpindahan kalornya dapat diabaikan. Dengan mengaplikasikan hukum pertama
dari termodinarnika untuk proses adiabatik, kita lihat bahwa AE1olo*
:
I4l
(Proses adiabatik)
(20. 1 0)
Dari hasii ini, kita lihat bahwa jika gas dikompresi secara adiabatik sedernikian hingga nilai 't4zpositif, maka AEoulu. positif dan suhu gas meningkat. Sebaliknya, suhu gas
turun ketika
gas mengembang secara adiabatik.
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
59
Proses adiabatik sangatlah penting dalam praktik-praktik dalam bidang teknik.
Beberapa contoh yang umum adalah ekspansi dari gas yang panas dalam mesin pembakaran internal, pencairan gas dalam sistem pendingin, dan langkah kompresi dalam mesin diesel. Proses yang digambarkan pada Figur 20.6b, yang disebut ekspansi bebas
adiabatik, adalah sesuatu yang unik. Proses ini tergolong adiabatik karena terjadi dalam sebuah wadah yang terinsulasi. Oleh karena gas dalam sistem mengembang ke ruang vakum, gas tidak memberikan gaya pada piston, sebagaimana digambarkan
pada Figur 20.6a, sehingga tidak ada usaha pada atau oleh gas. Dengan demikian,
Q:
:0.
:
0 untuk ini, seperti yang dapat kita lihat dari hukum pertama. Artinya, energi dalam awal dan akhir dari gas sama dalam proses ekspansi bebas adiabatik. Seperti yang
dalam proses adiabatik, nilai
0 dan W
Sebagai hasilnya, AEa"r"-
proses
akankita lihat di bab selanjutnya, energi dalam dari
gas ideal hanya
bergantung pada
suhu. Dengan demikian, kita perkirakan bahwa tidak terjadi perubahan suhu selama proses ekspansi bebas adiabatik. Prediksi
ini
sesuai dengan hasil-hasil percobaan
yang dilakukan pada tekanan rendah. (Percobaan yang dilakukan pada tekanan
tinggi untuk
gas-gas yang nyata menunjukkan perubahan suhu yang kecil setelah
ekspansi. Perubahan
ini disebabkan oleh adanya interaksi intermolekuler, yang
merepresentasikan suatu deviasi dari model gas ideal.) Sebuah proses yang terjadi pada tekanan tetap disebut proses isobar. Dalam
Figur 20.7 Hukum pertama termodinamika menyetarakan perubahan pada E6utu- dari sebuah sistem dengan
perpindahan energi netto oleh kalor Q dan usaha I4l. Dalam situasi yang
ditunjukkan di sini, energi dalam dari gas meningkat.
Figur 20.7, proses isobar dapat dihasilkan dengan memperbolehkan piston bergerak dengan bebas sehingga selalu dalam keadaan seimbang, antara gaya netto dari gas y'ang mendorong ke atas dan berat piston ditambah gaya dari tekanan atmosfer yang
mendorong ke bawah. Dalam Figur 20.5, proses pertama di bagian (a) dan proses kedua
di bagian (b) adalah isobar. Dalam proses seperti ini, besarnya kalor dan usaha biasanya tidak nol. Usaha yang
dilakukan pada gas dalam suatu proses isobar adalah
w: _p (\_
v,)
(Proses isobar)
(20.11)
Proses isoba.
di mana P adalah tekanan tetap. Proses yang bekerja pada 20.7, dengan
volume tetap disebut proses isovolumetrik. Dalam Figur
menjepit piston pada posisi yang telah ditentukan, akan dipastikan bahwa
prosesnya isovolumetrik. Oleh sebab itu, dari hukum pertama kita lihat bahwa dalam proses isovolumetrik, karena W
:
LEaut^
Q,
:
Q
(Proses isovolumetrik)
(20.12)
Persamaan ini menyatakan bahwa jika energi ditambahkan oleh kalor ke sistem
vang dijaga supaya volumenya tetap, maka seluruh energi yang dipindahkan tetap
berada di dalam sistem sebagai suatu peningkatan dari energi dalamnya. Sebagai contoh, ketika kaleng cat semprot dilemparkan ke dalam api, energi masuk ke sistem
Prosesisovolumetrik
60
Bagian
3
Termodinamika
bentuk kalor, menembus dinding logam kaleng. Akibatnya,
(gas dalam kaleng) dalam
Proses isolermal
suhu, dan juga tekanan, dalam kaleng naik hingga kalengnya dapat meledak' Proses yang terjadi pada suhu tetap disebut proses isotermal. Dalam Figur 20.7, proses ini dapat dihasilkan dengan mencelupkan tabung di Figur 207 ke dalam kolam
air dingin atau meletakkan tabungnya bersentuhan dengan reservoir bersuhu tetap.
Grafik P terhadap V pada suhu tetap untuk gas ideal menghasilkan kurva hiperbola yang disebut suatu isotermal. Energi dalam dari gas ideal merupakan suatu fungsi dari suhu. Oleh sebab itu, dalam proses isotermal yang melibatkan gas ideal, AE4u1u-: 0.
A
Untuk proses isotermal, dengan demikian, kita simpulkan dari hukum pertama HATI.HATII
2O.1OQ*0dalam Proses lsotermal
bahwa perpindahan energi Q harus sama dengan negatif dari usaha yang dilakukan pada gas-artinya, Q - -'\.{. Setiap energi yang masuk ke dalam sistem berupa kalor
|angan terjebak untuk
dipindahkan keluar dari sistem berupa usaha; akibatnya, tidak ada perubahan energi
berpikir bahwa tidak akan
dalam yang terjadi Pada proses isotermal.
ada perpindahan energi
berupa kalor jika suhu tidak berubah, seperti
KiliS e#p#t,,[$"$,,Salam tiga kolom terak].{
[email protected]
tahel di'bawah,iui,,lq,!-l-$
atau'0.'U*trlk s*tiap,situ*si,
nya disnggqp,telqh
Oleh kalena suhu dapat
Irqtak.kotgl{Iiya dengsn ;,*,
berubah oleh kalor
t€ridentlflk{si,,
pada kasus isotermal.
,'.,' ',
si
,,
ataupun usaha, suhu daPat bernilai tetap bahkan jika ada energi yang memasuki sistem berupa kalor. Hal
ini hanya dapat terjadi jika energi yang memasuki gas dalam bentuk kalor keluar dari gas dalam bentuk usaha.
Ekspansi lsotermal dari Gas ldeal Andaikan suatu
gas ideal
diperbolehkan untukberekspansi secarakuasi-statis pada suhu
tetap. Proses ini digambarkan oleh diagram PVyang ditunjukkan di Figur 20.8. Bentuk
kurvanya adalah hiperbola (lihat Lampiran B, PersamaarrB.23), dan hukum gas ideal : dengan T tetap menandakan bahwa persamaan dari kurva ini adalah PV konstan'
Mari kita hitung usaha yang dilakukan pada gas saat mengembang dari keadaan I ke keadaanf Usaha yang dilakukan pada gas diberikan oleh Persamaan 20.8. OIeh karena gasnya ideal dan prosesnya kuasi-statis, kita dapat menggunakan Persamaan
PV
:
nRT
tntuk
setiap
titik pada lintasannya. Dengan demikian,
*:-['' dv:-[i'T P
ou
Oleh karena Tkonstan dalam kasus ini, maka T dapat dihilangkan bersamaan dengan n dan R dari integralnya:
w:-nRr [' +---rnrhvlf'
Bab
Untuk menghitung integralnya, kita memakai
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
[ {al*): lnx. Menghitung
61
ini pada
keadaan volume awal dan akhir, kita peroleh
(20.t3)
Secara
numerik, usaha W ini sama dengan negatif dari luas yang diarsir di bawah kurva
PV,yangditunjukkan pada Figur 20.8. OIeh karena gasnya mengembang,Vy> V,dan nilai untuk usaha pada gas adalah negatif, seperti yang kita perkirakan. ]ika gasnya dimampatkan, maka Vf
<
V,, dan usaha pada gas
Figur 20.8 Diagram PV untuk suatu ekspansi isotermal dari gas ideal, dari satu keadaan awal ke suatu keadaan
positif.
akhir. Kurvanya adalah hiperbola.
Gas ideal sebesar 1,0 mol dijaga pada suhu 0,0oC
Penyelesaian Dari hukum pertama, kita ketahui
ketika mengembang dari 3,0 L ke 10,0 L.
bahwa
(A) Berapa usaha yang dilakukan pada
AEalu*:Q+W
gas selama
s:e+W
ekspansi ini?
Penyelesaian Subsitusikan nilai di
Q=-w: atas ke dalam
(C) Jika gas dikembalikan ke volume aslinya
Persamaan 20.13 untuk memperoleh
dengan proses isobar, berapa usaha yang dilakukan
w:nnrnl!t) lvr
:
pada gas?
)
(r,o mol)(s,3r J/mol
K)(2.r,-)t[ffi)
Penyelesaiat? Usaha yang dilakukan pada proses isobar dinyatakan oleh Persamaan 20.11. Dalam kasus ini, volume awalnya adalah 10,0 L dan volume
(B) Berapa energi yang dipindahkan oleh kalor Iingkungannya selama proses ini?
ke
akhirnya 3,0 L, kebalikan dari situasi di bagian (A). Kita tidak diberikan nilai tekanan sehingga kita perlu memakai hukum gas ideal
62
w
Bagian
-_ _
P\vt
3
Termodinamika
nRT.
Perhatikan bahwa kita menggunakan suhu awal dan
-v,):-ilvr ,
v,)
volume awal untuk menentukan nilai tekanan yang tetap, karena kita tidak mengetahui suhu akhirnya.
(t,o mol)(s,31 J/mol. K)(273 K)
10,0x10
,(:,0 r. ro t .n' -
3
1o,o x
positii karena
Usaha yang dilakukan pada gas bernilai
m3
gasnya dimampatkan.
1o-3 m3)
:1,6x103 J
Misalkan 1,00 g air menguap secara isobar pada tekanan atmosfer (1,013
x
10s Pa).
adalah V, :
:
1,00 cm3, dan volume pada keadaan
V.,,
Volume pada keadaan cair
uap adalah V f : V*, : | 67 | cm3. Cari usaha yang dilakukan pada saat ekspansi dan perubahan energi dalam dari sistem. Abaikan pencampuran antara uaP
dan udara sekitar-bayangkan uapnya mendorong udara sekitar.
Untuk menentukan perubahan energi dalam, kita harus mengetahui perpindahan energi Q yang dibutuhkan untuk menguapkan air. Dengan menggunakan Persamaan 20.6 dan kalor laten penguapan dari air, kita peroleh 3kg) (2,26x 106J/k):2260J Q:mlu:(1,00 x 10
OIeh sebab itu, dari hukum pertama, perubahan energi dalamnya adalah
Penyelesaian Oleh karena ekspansinya terjadi pada tekanan tetap, usaha yang dilakukan pada sistem (air yang menguap) seiring uapnya mendorong udara sekitar, dari Persamaan 20.11, adalah
w: :
:
Q
+
W
:
2260J + (-169 J)
:
?$9,kJ,
Nilai positif dari AE6r1u. menandakan bahwa energi dalam dari sistem meningkat. Kita lihat bahwa sebagian besar energi (2 090
J
12 260
J:
93Yo)
yang dipindahkan ke cairan meningkatkan energi
r(v, -v,)
=-(r,or:rrot
AEduru-
ea)(r ozrxro-o
-t -1,00x10-u *t)
_169 J
dalam dari sistem. Sisa sebesar
7o/o
energi tersebut
dipindahkan meninggalkan sistem dengan usaha yang
dilakukan oleh uap air pada atmosfer di sekitarnya.
Batang tembaga bermassa 1,0 kg dipanaskan pada tekanan atmosfer. fika suhunya naikdari 20oC ke 50'C,
AY: 3Y,AT :[s,trto-t("c1 tllso"c-20"c)vr :1,sxl0-3
1/l\
vi
(A) Berapa usaha yang dilakukan pada batang
Volume V, sama dengan ml p, dan Tabel
tembaga oleh atmosfer sekitar?
menunjukkan bahwa massa jenis tembaga adalah 8,92
Penyelesaian Oleh karena prosesnya isobar, kita
20.ll,W: -P(VJ-
103
V),
-7,7x10
Kita dapat menghitung perubahan volume dari batang tembaga dengan Persamaan 19.6. Dengan menggunakan koefisien muai linier rata-rata untuk
tembaga yang diberikan dalam Tabel 19.1, dan mengingat bahwa 3
-
3ct,
kita peroleh
kg/m3. Dengan demikian,
rv-rl.s^ro-'t[ ''',ks ,l ' '|.8,92 , tor kg / m'.J
dapat mencari nilai usaha pada batang tembaga dengan
menggunakan Persamaan
x
14.1
7
m3
Usaha yang dilakukan pada batang tembaga adalah
w = -p
:
ay:-(1.01:-rot N/-')(r,z.,ro
-1,7x10*? J
-rn')
Bab
20
Kalor dan Hukum Pedama Termodinamika
Oleh karena nilai usahanya negatif, usaha dilakukan
:e+w:(r,z^ro4 t)+(-r,7 lo '
AEo,n-
oleh batang tembaga pada atmosfer.
63
J)
:1,2x104 J
(B) Berapa jumlah energi yang dipindahkan
ke
batang tembaga oleh kalor?
Pe
ny e I e s a i an Dari hukum pertama termodinamika,
kita peroleh
Penyelesaian Dengan melihat kalor jenis untuk tembaga dari Tabel 20.1 dan menggunakan Persamaan 20.4,kita temukan bahwa energi yang
dipindahkan oleh kalor adalah
e:
mc
67
:1.2's1ge
:
(r,o t
Perhatikan bahwa hampir semua energi yang dipindahkan ke sistem oleh kalor berubah menjadi kenaikan energi dalam dari batang tembaga. Fraksi
dari energi yang digunakan sebagai usaha pada
."c)(:o'c)
;'
atmosfer hanya sekitar 10-61 Oleh sebab itu, ketika ekspansi termal dari zat padat atau cair dianalisis, usaha yang dilakukan oleh atau pada sistem sangat
(C) Berapa kenaikan energi dalam dari batang
kecil, dan biasanya diabaikan.
tembaga?
?.0.7 Mekanisme perpindahan Hnergi Dalam Bab 7, diperkenalkan suatu pendekatan global untuk analisis energi dari proses-
AE,i,t.-: tf , di mana T merepresentasikan perpindahan energi. Pada awal bab ini, kita membahas dua istilah pada sisi kanan dari proses fisis melalui Persamaan 7.17,
persamaan ini: usaha dan kalor. Dalam subbab ini, kita menelaah lebih dalam tentang kalor sebagai cara perpindahan energi, dan mempelajari dua metode perpindahan energi
yang lainnya, yang sering dihubungan dengan perubahan suhu-konveksi (bentuk transfer materi) dan radiasi elektromagnetik.
Konduksi Termal Proses perpindahan energi berupa kalor dapat juga disebut
konduksi atau
konduksi termal. Dalam proses ini, transfernya dapat direpresentasikan pada skala atomik sebagai pertukaran dari energi kinetik antara partikel-
partikel mikroskopis-molekul, atom, dan elektron bebas-di mana partikel dengan energi-lebih sedikit memperoleh energi dari tumbukan dengan partikel dengan energi-lebih banyak. Sebagai contoh, jika memegang salah satu ujung batang logam yang panjang dan
Anda
mendekatkan
ujung yang lainnya ke api, Anda akan mendapati bahwa suhu dari
E
S
Iogam !
di tangan Anda segera meningkat. Energi mencapai tangan Anda
oleh
S
konduksi. Kita dapat memahami proses konduksi dengan memeriksa
Sebuah panci kaca berisi
apa yang terjadi pada partikel mikroskopis dalam logam. Pada awalnya, sebelum
air mendidih diletakkan
tongkat dimasukkan dalam api, partikel-partikel mikroskopis bergetar sekitar posisi
di
seimbangnya. Setelah api memanaskan tongkat, partikel-partikel di dekat api mulai
bergetar dengan amplitudo yang lebih besar. Partikel-partikel ini, pada gilirannya,
atas kompor. Energi
masuk ke air melalui dasar panci dengan cara
konduksi termal.
64
Bagian
3
/
.,;,]
Termodinamika
1)
energi pada saat tumbukan tersebut. Lambat laun, amplitudo dari getaran atom logam dan elektron yang lebih jauh dari api akan meningkat sampai, pada akhirnya, logam
rl >] 'i, Perpindahan
bertumbukan dengan partikel-partikel di sekitarnya dan memindahkan sejumlah
di sekitar tangan Anda terkena dampaknya. Kenaikan getaran ini dideteksi dengan naiknya suhu dari logam dan tangan Anda dapat terkena luka bakar.
i
Laju konduksi termal bergantung pada sifat-sifat dari bahan yang dipanaskan.
energi untuk I
th2lc i-
"@
--.1 Ax Figur
20.
l0 Perpindahan
energi melalui suatu lempengan konduksi dengan luas permukaan A
dan ketebalan Ax. Sisi-sisi yang berlawanan berada
Sebagai contoh, Anda dapat memegang potongan asbes yang sedang dibakar untuk
jangka waktu yang sangat lama. Ini menandakan bahwa sangat sedikit energi yang dikonduksikan melalui asbes. Pada umumnya, logam adalah konduktor termal yang
baik, dan bahan seperti asbes, gabus, kertas, dan serat kaca merupakan konduktor yang kurang baik. Gas juga merupakan konduktor kurang baik karena jarak pisah antarpartikelnya sangat besar. Logam merupakan konduktor yang baik karena logam
pada suhu yang berbeda:
mengandung banyak elektron yang relatif bebas bergerak melalui logam-sehingga
T,danT1,.
dapat menghantarkan energi ke jarak yang jauh. Dengan demikian, dalam konduktor yang baik, seperti tembaga, konduksi terjadi melalui getaran atom dan gerakan elektron-
elektron bebasnya. Konduksi terjadi hanya jika terdapat perbedaan suhu di antara dua bagian pada medium konduksi. Perhatikan suatu lempengan dari bahan tertentu dengan ketebalan
Ax dan luas penampang A.
Salah satu sisi dari lempengan tersebut berada pada suhu
f,
Tn)
dan sisi lainnya bersuhu
T, (Figur 20.10). Melalui percobaan, didapati bahwa
perpindahan energiQ dalam selang waktu Af dari sisiyanglebih panas ke sisi yang lebih
g:Ql
dingin.Lajuperpindahanenergi dan perbedaan suhu
LT
-
Tn
-
Lt,didapatisebandingdenganluaspenampang
Tr, dan berbanding terbalik dengan ketebalannya:
OAT
(D-_1*A_
Lx
Af Perhatikan bahwa
I
memiliki satuan Watt ketika Q diukur dalam joule dan Ar
dalam detik. Ini tidaklah mengejutkan karena
I
adalah
daya-laju perpindahan energi
berupa kalor. Untuk suatu lempengan dengan ketebalan teramat kecil dx dan perbedaan suhu d7, kita dapat menuliskan hukum konduksi termal adalah
(20.r4)
Hukum konduksi termal
di mana konstanta kesebandingannya, k, adalah konduktivitas termal dari bahan, dan
ldf I dxladalah gradien suhu
(laju perubahan suhu terhadap perubahan posisi).
Misalkan suatu batang yang homogen dengan panjang
I
diinsulasi secara termal
sehingga energi tidak dapat keluar dalam bentuk kalor dari permukaannya, kecuali pada
ujung-ujungnya, seperti ditunjukkan di Figur 20.11. Salah satu ujungnya terhubung dengan reservoir energi pada suhu dengan reservoir pada suhu
Tn)
f,
dan ujung lainnya berada dalam kontak termal
7,. Ketika keadaan tunak telah tercapai, suhu pada
Bab
setiap
20
Kalor dan Hukum Penama Termodinamika
titik pada batang adalah konstan terhadap waktu. Dalam
kasus ini,
65
jika
kita mengasumsikan bahwa k bukanlah fungsi dari suhu, maka gradien suhunya
titik pada batang, dan nilainya adalah
sama di setiap
,14!l:rn-r, L ldxl
Figur 20.1
I Konduksi
energi melalui batang homogen terinsulasi, dengan panjang
Tabel 20.3
l.
Ujung-
ujungnya terhubung dengan reservoir energi pada suhu-suhu yang
tw*r: dc}
berbeda.
I4gan tpadazslfi)
Algtrilniunt
,u:.' :
Trrubag, fiIa$ff,
',:
1,33S.,,.,
391
.,314
,,,,,
t,, Timah:. ; Besi.',. Pcrdi,r'
,
,,
' .r '.
,
"'7
,
;5,
' : 34J.: t,427,,,
,
rl
U*xtr bukailaS*n
tttiliwid*sts
.
Asbt$, ,' r,',,,r,,,, :
Bi
.,'.ll ,,', , .
Intan ;, ,r., I(eaA r,r :' I i
Er:l'l,iI,,t !1,:,,,,::
,, ,t
', ,,, ,
4"96,,''
,
.,,,0,&,,
' :r i.}ao-.,,
,:,,rr
r. :,,
::,0;S l. t.,r,
,,
:, 1,- ,,1.,
r,'
:::
|
(#ct',: ,r i Aii,," ,' tt, KeYu ,:',: ' ' ' '.
tll'
,:: r. , ',,
,
*,2 0,6'
,
:
,tr:,$r**:r
cot{ff{I r"&u:n'C}
Air.,.
,':::-r,:
Hatriufn .,
;1
r'., :.,'. ,.",
lfidtogqr, ,,, r,, Nit{ggEt}'r 'r"rI r:: Oksi$,','l-,, , t,',
:lo,st3:+ ' ,'o.lls,',t $r17?-,
0,0?i4 ,,,r0;0i}.8
Dengan demikian, laju perpindahan energi oleh konduksi dalam batang tersebut adalah
,:^?T)
(20.1 s)
Bahan-bahan yang merupakan konduktor termal yang baik mempunyai nilai konduktivitas termal yang besar, sedangkan isolator termal yang baik mempunyai nilai konduktivitas yang kecil. Tabel 20.3 memuat daftar konduktivitas termal untukbeberapa .ienis bahan.
Perhatikan bahwa logam-logam pada umumnya merupakan konduktor
termal yang lebih baik dibandingkan nonlogam.
Bagian
66
3
Termodinamika
Untuk suatu lempengan gabungan yang mengandung beberapa bahan dengan ketebalan
L'
Lr, ...dan konduktivitas termal
k,
kr, ...,laju perpindahan energi yang
melalui lempengan tersebut pada keadaan tunak adalah
A(rh
- rc)
(20.1 6)
'':tG/kJ i
di mana T, dan 71, adalah suhu pada permukaan luarnya (yang dijaga konstan) dan penjumlahannya adalah untuk seluruh lempengan. Contoh 20.9 menunjukkan bagaimana persamaan ini muncul karena kedua bahannya memi-liki ketebalan masing-masing.
L,
darr
Terlebih lagi, suhunya akan bervariasi terhadap posisi
konduktivitas termal krdank, berada dalam kontak
dalam kedua lempengan tersebut, kemungkinan besar
termal satu sama lain, seperti ditunjukkan pada Figur
pada laju yang berbeda di masing-masing bagian dari
Dua lempengan dengan ketebalan Lr dan
dan 71, dan
lempengan gabungan tersebut. Dengan demikian,
Tentukan suhu pada bagian penghubung dari
kedua lempengan dan laju perpindahan energi oleh
akan terdapat suatu suhu tetap T pada bagian penghubung dari kedua lempengan ketika sistem
konduksi melalui lempengan dalam keadaan tunak.
dalam keadaan tunak. Kita mengklasifikasikan soal
20. 1 2. Suhu
T
n)
Tr.
permukaan luarnya adalah
f
sebagai soal konduksi termal dan menetapkan
F., -l*.
ini
kondisi
bahwa dayanya adalah sama pada kedua lempengan
--]
berbeda bahan itu. Untuk menganalisis soal ini, kita
gunakan Persamaan 20.15 untuk menyatakan laju perpindahan energi melalui lempengan
u)
1
q-r,aflJl
lr,
)
Laju perpindahan energi melalui lempengan
2
adalah
(2)
Figur 20.12 (Contoh 20.9) Perpindahan energi melalui konduksi melintasi dua lempengan yang berada dalam kor-rtak termal satu sarta lain. Pada keadaan tunak, laju perpindahan energi yang melalui lempengan I sama dengan laju perpindahan energi yang melalui lempengan 2.
Penyelesai?fl Untuk mengonseptualisasikan
Ketika keadaan tunak tercapai, kedua laju di
-^[?J -r,^lr;)
soal
energi melalui lempengan gabungan tersebut pada
titik
atas
harus sama; oleh sebab itu,
ini, perhatikan frasa "dalam keadaan tunak." Kita menginterpretasikan hal ini sebagai perpindahan semua
(r r\ 'I cr_krrt'n "l L2)
sama besar. |ika tidak, maka energi
diciptakan atau dimusnahkan pada suatu titik.
T adalah
(3)
I
n
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
67
Subsitusikan Persamaan (3) ke dalam Persamaan (1)
memiliki cukup ruang untuk meningkatkan
atau Persamaan (2), kita akan memperoleh
ketebalan salah satu dari dua lapisan sebesar 207o. Bagaimana Anda memutuskan lapisan mana yang
,4
Tn*\
li
harus dinaikkan ketebalannva?
Lilk2 J awaban tJ
ini, perhatikan bahwa dari proses ini untuk beberapa
ntuk menurunkan daya sebesar mungkin,
Sebagai finalisasi soal
Anda harus memperbesar penyebut pada persamaan
pengembangan
(4) setinggi mungkn. Untukketebalan yang mana pun
lr,
lempengan dengan bahan-bahan yang berbeda akan
yang Anda pilih untuk dinaikkan, L, atau
menghasilkan Persamaan 20. 16.
harus menaikkan suku Llk yang bersesuaian pada
Anda
penyebut sebe sar 20o/o. Agar perubahan persentase ini
Bagaimana Jika? Andaikan Anda membangun
menunjukkan perubahan mutlakyang terbesar, Anda
sebuah wadah yang terinsulasi dengan dua lapis
harus mengambll
insulasi dan laju perpindahan energiyang ditentukan
Dengan demikian, Anda harus menambah ketebalan
oleh persamaan (4) ternyata terlalu tinggi. Anda
lapisan yang memiliki nilai Llk yang lebih besar.
20o/o
dari suku yang paling besar.
K*i* Cepat 2S.F eU*ah es batu yang dibunglars dalam selimut tetap membelft urt* fu) waktu yang Iebih singkat (b) waktu yang sama (c) waktu yang lebih lama, dibandingkan es batu yang identik, tetapi tidak terlindungi dari udara pada suhu kamar?
KUi*, Gepat ?0,8 enda memiliki dua batang yans $ama panjang dan sama di4peternya, tetapi keduanya dibentuk dari bahan yalq berbeda. B*tang-batang ioi,q|11n drgunakan antuk menghubuqgkan dua daerahdengan suhLyang berbeda dan energi akan dipindahkan melalui batang-batang ini, dalam bentukkalor. Kedua daerah tersebut dapat dihubungkan secara seri, seperti pada Figur 20.13a, atau paralel,
seperti pada Figur 20.13b. Pada kasus yang manakah laju perpindahan energi yang
berupa kalcr lebih besar? (a) ketika tongkat dihubungkan seri (b) k€tika tongkat dihubungkan,p.aralel {,c}.Nilalnya,oauapada*eduak*sus,
:, r,,,.
:l
,Bale$g
I
Bat4ngz
ffi \4,
lnsulasi Rumah Dalam praktik-praktik di bidang teknik, nilai
I/k untuk
bahan tertentu disebut sebagai
nilai R dari bahan. Dengan demikian, Persamaan 20.16 menjadi
68
Bagian
3
Termodinamika
{ s
ca
{+ riS .E=
Energi dikonduksi dari dalam rumah ke luar lebih cepat di bagian atap di mana salju sudah mencair.
s-
Tingkap atapnya tamPak telah ditambahkan dan diberi insulasi. Atap utamalrya tampaknya belum terinsulasi
o.J
dengan baik.
r- AO, T") \
L?-
il
t
(20.t7)
'
Dn, i
di mana
Ri: Lilki
Nilai R untuk beberapa bahan bangunan yang umum diberikan
dalam Tabel 20.4. Di Amerika Serikat, bahan yang digunakan untuk insulasi yang dipakai pada bangunan biasanya dinyatakan dengan satuan AS, bukan satuan SI. Maka, di Tabel 20.4, hasil pengukuran dari nilai R diberikan sebagai kombinasi dari Btv(British termal
units), kal
yang sangat tipis dan stagnan menempel pada permukaan tersebut. Kita perlu mempertimbangkan lapisan ini ketika menentukan nilai R untuk suatu dinding. Ketebalan dari lapisan stagnan tipis pada dinding luar tergantung pada kelajuan angin.
Hilangnya energi dari rumah pada hari berangin lebih besar dibandingkan Pada saat udara tenang. Beberapa nilai R untuk lapisan udara yang tipis dan stagnan ini diberikan pada Tabel 20.4. Tabel 20.4
$ehan -
Lempengankayukeras(tebal I
(kaki2 .'F . iam.IBtu)
inci)
untukatap Baru bata (tebal 4 in;)
0'9I 0,87
Kayu
Batangbetor;(intit€riJi) :::
4,00
, r.r
I -, r
I'93
10,90 inci) 18,80 (tebal inci) 6 lnsulasi fiberglass ," t,i:',t" r, , ,l: 4,35 Papan{iberglass(tebel I inci} 'i:'i , : 3'70 Serat selulosa (tebal I inci) 0,89 Xa*at*t*r (telat0,t25inci),, 1,54 , Kicaiutula$iideng*trun[gudara0,25inci)
Iasulasifberglass (tebal 3,5
Ruang udara (tebal 3,5 inci)
1,01
Lapisan udara stagnan
aJ7
Dinding kering (tebal 0,5 inci) Bahan pelapis (tebal 0,5 inci)
il"45 1,32
Bab
20
Hitung nilai R total untuk dinding yang dibangun seperti ditampilkan dalam Figur 20.t4a. Dimulai dari luar rumah (bagian depan pada figur ini) dan bergerak ke dalam, dindingnya terdiri atas bata Pe
ny e I e sa i ar? D ari T ab el 20.4, kita menemukan
b
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
setebal 4 inci, pelapis setebal 0,5 inci, ruang udara setebal 3,5 inci, dan dinding kering setebal 0,5 inci.
|angan lupakan lapisan udara stagnan di dalam dan
luar rumah. ahwa
R, (lapisan udara stagnan di luar rumah)
0,17 kaki2 .oF . jam/Btu
R, (bata)
4,00 kaki2 .oF . jam/Btu
R, (pelapis)
1,32kal
Rn
(ruang udara)
l,01kaki2 .'F . jam/Btu
R5
(dinding kering)
0,45 kaki2 'oF . jam/Btu
Ru (lapisan udara stagnan
0,17 kaki2 ."F . jam/Btu
di dalam rumah)
:
Rtot"l
Bagaimana Jika? Anda tidak puas dengan nilai total R ini. Anda tidak dapat mengubah seluruh strukturnya, tetapi Anda dapat mengisi ruang udara seperti pada Figur 20.14b. Bahan apakah yang akan Anda
69
7,t2kaki2
.oF
.
jam/Btu
.'F . jam/Btu 1,01 kaki2 .oF .jam/ Btu : 9,89 kaki2 .'F . jam/Btu. Nilai total R yang baru adalah 7,l2kaki2.oF . jam/Btu + 9,89 kaki2 ."F . total
10,90 kaki2
jamlBtu
:
17,01kaki2 .'F . jam/Btu.
pilih untuk mengisi ruang udara
supaya nilai R maksimum?
Dinding kering
Ruang
udara
Jawaban Dengan melihat Tabel 20.4, kita melihat bahwa insulasi fiberglass setebal 3,5 inci sepuluh kali Iebih efektif untuk menginsulasi dinding dibandingkan
udara setebal 3,5 inci. fadi, kita dapat mengisi ruang
udara
ini
dengan insulasi fiberglass. Hasilnya, kita
menambahkan 10,90 kaki2 .oF . jam/Btu untuk nilai R-nya, dan mengurangi 1,01 kaki2 .oF . jam/Btu karena
ruang udaranya telah kita gantikan, untuk perubahan
Batu butu (u)
Bahin pelapis
(b)
Figur 20.14 (Contoh 20.10) Dinding luar rumah yang berisi (a) ruang udara dan (b) insulasi.
Konveksi Pada suatu saat, Anda mungkin pernah menghangatkan tangan Anda dengan
meletakkannya di atas api. Pada situasi ini, udara yang tepat di atas api dipanaskan dan mengembang. Sebagai hasilnya, massa jenis udara menurun dan udaranya
naik. Udara panas ini menghangatkan tangan Anda seiring udara tersebut mengalir. Energi yang dipindahkan oleh gerakan suatu zat yang hangat disebut dipindahkan dengan cara konveksi. Ketika gerakannya dihasilkan dari perbedaan massa jenis, seperti udara dekat api, hal
ini disebut sebagai konveksi alami.tJdarayang
mengalir di pantai adalah sebuah contoh konveksi alami, seperti halnya pencampuran
Figur 20.15 Arus konveksi dalam rnangan yang dipanaskan oleh
radiator-
70
Bagian
3
Termodinamika
yang terjadi pada saat air di permukaan danau mendingin dan tenggelam (lihat Subbab 19.4). Ketika zat yang panas digerakkan oleh kipas angin atau oleh pompa, seperti pada
sistem pemanas udara dan air, proses ini disebut konveksi paksa. Jika bukan karena arus konveksi, kita akan sangat sulit mendidihkan air. Ketika
$
air dipanaskan di teko, yang dihangatkan pertama kali adalah lapisan yang letaknya di bawah.
Air ini mengembang dan naik ke atas karena
massa jenisnya menurun. Pada
saat yang bersamaan, air dingin di permukaan yang massa jenisnya lebih besar akan
tenggelam ke dasar teko dan kemudian dipanaskan. Proses yang sama terjadi ketika sebuah ruangan dipanaskan oleh radiator.
Radiator
panas menghangatkan udara di daerah yang lebih rendah dari ruangan. Udara yang hangat mengembang dan naik ke langit-langit karena massa jenisnya lebih kecil. Udara yang lebih dingin di atas, yang bermassa jenis lebih besar, lalu turun ke bawah, dan pola
arus udara yang kontinu ini ditunjukkan pada Figur 20.15.
Radiasi Perpindahan energi yang ketiga dan akan kita bahas adalah radiasi. Semua benda meradiasikan energi secara kontinu dalam bentuk gelombang elektromagnetik (lihat Bab 3a) yang dihasilkan oleh getaran termal dari molekul-molekul. Anda mungkin mengenali radiasi elektromagnetik dalam bentuk cahaya berwarna jingga dari sebuah
kompor listrik, pemanas listrik, atau kumparan pada alat pemanggang roti. Laju radiasi pada benda yang meradiasikan energi sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlak. Ini dikenal sebagai Hularm Stefan dan dinyatakan dalam persamaan
f,-o:Aata
llukum St€fan
(20. I 8)
di mana Oadalah daya dalam watt yang diradiasikan oleh permukaan benda, o adalah konstanta yang sama denga n 5,669 6
x
I
0-8 W/m2 . K4, A adalah luas permukaan benda
dalam meter ku adrat, e adalah emisivitas, dan 7 adalah suhu permukaan dalam Kelvin.
Nilai e dapat bervariasi antara 0 dan
1, bergantung pada sifat-sifat dari permukaan
benda. Emisivitas sama dengan absorptivitas, yaitu fraksi radiasi yang datang dan diserap (diabsorpsi) oleh permukaan.
Radiasi elektromagnetik sebesar kira-kira 1 340 J dari Matahari secara tegak
lurus melewati sekitar
I
m2 bagian atas atmosfer bumi setiap detiknya. Radiasi ini
kebanyakan berupa cahaya tampakdan inframerah, bersama dengan radiasi ultraviolet yang jumlahnya signifikan. Kita akan mempelajari jenis-jenis radiasi ini pada Bab 34. Sebagian energi radiasi akan dipantulkan kembali ke ruang angkasa, dan sebagian Iagi diserap oleh atmosfer. Akan tetapi, energi yang sampai ke permukaan bumi setiap
harinya cukup untuk memenuhi seluruh kebutuhan energi kita di planet ini, bahkan mencapai seratus kali lipatnya-jika saja energi itu dapat ditangkap dan dimanfaatkan secara efisien. Pertumbuhan jumlah rumah yang memanfaatkan energi matahari yang
dibangun di AS mencerminkan upaya untuk menggunakan energi yang melimpah ini.
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
71
Energi radiasi dari Matahari memengaruhi eksistensi kita hari demi hari di bumi dalam berbagai hal, misalnya suhu rata-rata Bumi, arus laut, pertanian, dan curah hujan.
Apa yang terjadi pada suhu atmosfer pada malam hari merupakan contoh lain dari pengaruh perpindahan energi oleh radiasi. |ika terdapat awan di atas bumi, uap air di awan menyerap sebagian dari radiasi inframerah yang dipancarkan oleh Bumi dan memancarkannya kembali ke permukaan Bumi. Akibatnya, tingkat suhu pada permukaan relatif nyaman. Tanpa adanya perlindungan dari awan, akan sulit sekali mencegah radiasi ini kabur ke ruang angkasa; jadi suhu lehih cepat turun pada malam yang cerah dibandingkan pada malam berawan. Saat benda meradiasikan energi pada laju sesuai Persamaan 20. 18, benda tersebut
juga menyerap radiasi elektromagnetik. Iika proses yang kedua ini tidak terjadi, benda
itu akhirnya akan meradiasikan seluruh energinya, dan suhunya akan mencapai nol mutlak. Energi yang diserap oleh benda berasal dari sekelilingnya, yang terdiri atas benda lainnya yang juga meradiasikan energi. Jika sebuah benda pada suhu T dan sekelilingnya berada pada suhu rata-rata To, maka laju energi yang diserap atau yang dilepaskan oleh benda tersebut akibat radiasi adalah
t:
nee(rn -rrn)
(20.19)
Ketika sebuah benda berada pada keadaan seimbang dengan sekelilingnya, benda tersebut akan meradiasikan dan menyerap energi yang sama besarnya, dan suhunya akan
tetap. Ketika benda tersebut lebih panas daripada sekelilingnya, benda tersebut akan meradiasikan lebih banyak energi dibandingkan energi yang diserapnya, dan suhunya akan menurun. Sebuah penyerap ideal adalah sebuah benda yang menyerap seluruh energi vang mengenainya, dan untuk benda seperti itu, e
:
1. Sebuah
benda dengan e : I
sering dikenal sebagai benda hitam. Kita akan menelaah pendekatan-pendekatan eksperimental dan teoretis untuk radiasi benda hitam di Bab 40 (Buku 3). Sebuah penyerap ideal juga adalah radiator ideal. Sebaliknya, benda dengan e
:
0 tidak
menyerap energi yang mengenainya. Benda seperti ini memantulkan semua energi.
Ruarrg harnpa
Pelapis
dan dengan demikian merupakan reflektor ideal.
perak
Botol Dewar
Cairan panas atau dingin
Botol
Dewal adalah sebuah wadah yang dirancang untuk meminimalkan energi
vang hilang akibat konduksi, konveksi, dan radiasi. Wadah seperti ini digunakan untuk menyimpan baik cairan dingin maupun panas untuk waktu yang lama. (Botol termos
vang biasa digunakan di rumah ekuivalen dengan botol Dewar ini.) Bentuk standarnya
Figur 20.16) terdiri atas dinding kaca Pyrex ganda dengan pelapis dari perak. Ruang di antara dinding-dindingnya dikosongkan untuk meminimalkan perpindahan energi I
Figur 20.16 Cairan panas atau dingin Penampang silang
dari botol Dewar, yang digunakan untuk
menyimpan zat yang Diciptakan oleh Sir ]ames Dewar
(1842
1923).
panas atau dingin.
72
Bagian
3
Termodinamika
akibat konduksi dan konveksi. Lapisan berwarna perak meminimalkan perpindahan energi oleh radiasi, karena perak adalah reflektor yang sangat baik dengan emisivitas yang rendah. Energi yang hilang dapat diperkecil lebih lanjut dengan cara mengurangi
ukuran leher botolnya. Botol Dewar biasanya digunakan untuk menyimpan nitrogen cair (titik didih:77 K) dan oksigen cair (titik didih: 90 K). L'ntukmenyimpan helium cair (titikdidih:4,2K),yang memiliki kalorpenguapan yang sangat kecil, biasanya kita harus menggunakan sistem Dewar ganda, di mana botol
Dewar yang berisi cairan dikelilingi oleh botol Dewar kedua. Ruang di antara kedua botol Dewar tersebut diisi dengan nitrogen cair. Rancangan-rancangan tempat penyimpanan yang terbaru menggunakan "insulasi
super" yang terdiri atas banyak lapisan dari bahan reflektor yang dipisahkan oleh fiberglass. Semua ini berada dalam ruang hampa udara, dan tidak diperlukan nitrogen cair dalam rancangan ini.
Seorang mahasiswa sedang mencoba memutuskan
pakaian yang akan ia kenakan. Sekitarnya (kamar tidurnya) berada pada suhu 20,0"C. Jika suhu kulitnya saat
o: =
(s,ez
xlo-s
.l (0,e00)[(308
tidak berpakaian adalah 35oC, berapakah energi
yang hilang dari tubuhnya dalam waktu 10,0 menit
oAe(Tn -roo)
wlm' a
K)
r<')(r,so m'z)x .t1
-(2e3 K)'l
: l25W
karena radiasi? Asumsikan emisivitas kulit 0,900 dan luas permukaan kulitnya adalah 1,50 m2.
Pada laju tersebut, maka total energi yang hilang selama l0 menit adalah
Penyelesaian Menggunakan Persamaan 20.19, kita ketahui laju netto dari energi yang hilang dari kulit:
I :
f.",,o 7\1 : (125 W )(600
s)
:
7,5 x 10a J
Perhatikan bahwa energi yang diradiasikan oleh kulit
kuranglebih sebanding dengan yang dihasilkan oleh bola lampu 60 Wl
Energi dalam adalah seluruh energi dari sistem yang berkaitan dengan komponen
mikroskopis dari sistem. Energi dalam meliputi energi kinetik, rotasi, dan getaran molekul, energi potensial dalam molekul, dan energi potensial antara molekulmolekul sistem.
Kalor adalah perpindahan energi melintasi batas sistem yang diakibatkan oleh perbedaan suhu antara sistem dan sekitarnya. Kita menggunakan simbol
p
untuk
sejumlah energi yang dipindahkan oleh proses ini.
Kalori adalah jumlah energi yang diperlukan untuk menaikkan suhu I gram air dari 14,5"C ke 15,5'C. Ekuivalensi mekanik dari kalor adalah I kal
:
4,186 J.
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
Kapasitas kalor C dari suatu sampel adalah jumlah energi yang dibutuhkan untuk
menaikkan suhu dari sarnpel sebesar 1oC. Energi p yang dibutuhkan untuk mengubah suhu dari zatyangbermassa m dalam selang waktu AT adalah
Q:
mc
L,T
QA.4)
di mana c adalah kalor jenis dai zat. Energi yang diperlukan untuk mengubah fase suatu zat murni bermassa
z
adalah
Q:tmL di mana
I
(20.6)
adalah kalor laten unsur yang bergantung pada sifat-sifat alami dari perubahan
fasenya dan juga sifat-sifat alami dari zatnya. Tanda positif digunakan
jika energi
memasuki sistem, dan tanda negatif digunakan jika energi keluar dari sistem. Usaha yang dilakukan pada gas ketika volumenya berubah dari suatu nilai awal V, ke
nilai akhir Vradalah
w:-fr','' r dv
(20.8)
di mana P adalah tekanan, yang mungkin dapat berubah selama prosesnya. Untuk menghitung W prosesnya harus sepenuhnya dispesifikasikan-artinya, P dan Vharus
diketahui pada setiap langkah prosesnya. Dengan kata lain, usaha bergantung pada lintasan yang dipilih antara keadaan awal dan keadaan akhir.
Hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa ketika sistem mengalami perubahan dari satu keadaan ke keadaan lain, perubahan energi dalamnya adalah
AEd,u-:Q+W
(20.e)
di mana Q adalah energi yang dipindahkan ke dalam sistem oleh kalor dan I4l adalah usaha yang dilakukan pada sistem. Meskipun Q dan W bergantung pada lintasan yang
dipilih
dari keadaan awal hingga keadaan akhir, nilai AEdalm tidak bergantung pada lintasannya.
Dalam sebuah proses siklis (keadaan awal dan keadaan akhir sama), AE6u1udan, oleh karena itu,
Q:
:
0
-'[4/. Artinya, energi yang dipindahkan ke dalam sistem oleh
kalor sama dengan negatif dari usaha yang dilakukan oleh sistem selama proses tersebut.
Dalam sebuah proses adiabatik, tidak ada perpindahan energi berupa kalor antara sistem dan sekitarnya (Q : 0). Pada kasus ini, hukum pertama menyatakan bahwa AEdu6-
:
W' Artinya, energi dalam berubah sebagai akibat dari usaha yang
dilakukan pada sistem. Pada ekspansi bebas adiabatik dari dengan demikian AE64u-
:
0.
gas,
Q:0
dan
I4l:
0, dan
Artinya, energi dalam tidak mengalami perubahan pada
proses ini. Sebuah proses isobar adalah proses yang terjadi pada tekanan tetap. Usaha yang
dilakukan pada gas dalam proses seperti ini adalah W
: -P (\ -
V,).
73
74
Bagian
3
Termodinamika
Sebuah proses isovolumetrik adalah proses yang terjadi pada volume yang tetap.
Tidak ada usaha pada proses ini, sehingga AEaut^
:
Q.
Sebuah proses isoterrnal adalah proses yang terjadi pada suhu tetap. Usaha yang
dilakukan oleh gas ideal selama proses isotermal adalah
,:
rOrf
"l]il lyr i
(20.1 3)
Energi dapat dipindahkan melalui usaha, yang telah kita pelajari di Bab
7
(Buku 1), oleh konduksi, konveksi, ataupun radiasi. Konduksi dapat dilihat sebagai
pertukaran energi kinetik di antara molekul-rnolekul atau elektron-elektron yang bertumbukan. Laju perpindahan energi oleh konduksi yang melalui suatu luas permukaan A adalah
,:^l*ql
(20.14)
di mana k adalah konduktivitas termal dari bahan yang membentuk lempengan tersebut dan adalah gradien suhu. Persamaan ini dapat digunakan pada berbagai situasi
di mana laju perpindahan energi melalui bahan adalah sesuatu yang penting. Dalam konveksi, unsur yang hangat memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain.
.
Semua benda memancarkan radiasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik
pada laju
9:
oAeTa
(20. I 8)
Sebuah benda yang lebih panas daripada sekitarnya meradiasikan lebih banyak energi
daripada yang diserapnya, sebaliknya, benda yang lebih dingin daripada sekitarnya menyerap lebih banyak energi daripada yang diradiasikannya.
1.
(proses
energi dalam.
Berapakah kira-kira suhu keseimbangan akhirnya?
Etil alkohol memiliki kalor jenis setengah kali
Apa permasalahan utama yang muncul saat kita
kalor jenis air. fika sampel alkohol dan air yang massanya sarna di dalam masing-masing gelas
mengukur kalor jenis, jika sebuah sampel yang
kimia diberikan jumlah energi yang 3.
ini
)elaskan perbedaan antara suhu, kalor, dan
sama,
sering disebut dengan quenching).
suhunya di atas l00oC dimasukkan ke dalam air? 5.
Dalarn suatu peragaan yang cukup nekat,
bandingkan kenaikan suhu kedua cairan ini.
seorang dosen mencelupkan jarinya yang basah
Sebuah wadah peleburan logam yang kecil
ke dalam timah yang melebur (327"C) dan
diambil dari tungku 200oC dan dicelupkan ke
menariknya dengan cepat, tanpa terkena luka
dalam sebuah bak yang berisi air pada suhu kamar
bakar. Bagaimana mungkin hal
ini terjadi? (Ini
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
merupakan eksperimen yang berbahaya, yang
direncanakan untuk menguji kandungan logam
IIDAK seharusnya Anda
pada sejumlah kepingan? |ika ya, gambarkan
coba.)
prosedur yang akan Anda gunakan.
Apa yang salah dengan pernyataan berikut ini? "|ika
terdapat dua benda, maka benda yang suhunya
14. Figur
oleh salju pada atap setruah gudang. Apa yang
Mengapa seseorang dapat mengeluarkan kertas
menyebabkan pola salju yang seperti itu, yang
aluminium kering dari sebuah tungku panas
berganti-ganti antara salju dan atap?
dengan
jari telanjang,
sementara luka bakar
dapat terjadi jika terdapat uap air pada kertas
{
aluminium tersebut?
dU
.;s
Suhu udara di atas daerah-daerah pesisir sangat
dipengaruhi oleh kalor jenis air yang
besar.
.. o
Salah satu alasannya adalah bahwa energi yang dilepaskan saat
1 m3
'i6
air mengalami pendinginan
sebesar 1oC akan menaikkan suhu udara yang
*n
volumenya besar, sebanyak 1oC. Carilah volume udara ini. Kalor jenis udara kira-kira
1
l'F
kJ/kg '"C.
o.
Beton memiliki kalor jenis yang lebih tinggi
ll.
13.
Dinginnya lantai ubin kamar mandi mungkin terasa tidak nyaman bagi kaki yang telanjang,
menjelaskan (secara parsial) mengapa kota
tetapi lantai yang berkarpet di ruang sebelah pada
memiliki suhu malam hari yang lebih tinggi
suhu yang sama akan terasa hangat. Mengapa?
daripada daerah pinggiran kota. |ika kota lebih panas daripada daerah pinggiran kota, apakah
16.
Mengapa kentang lebih cepat matang ketika ditusuk oleh tusukan yang terbuat dari logam?
menurut Anda angin sepoi-sepoi datang dari kota
17. Selembar kertas dibungkuskan mengelilingi
ke daerah pinggiran, atau dari daerah pinggiran
batang yang setengahnya terbuat dari kapr dan
ke kota? ]elaskan.
setengahnya lagi dari tembaga. Ketika dipanaskan
Dengan menggunakan Hukum Pertama
ke api, bagian kertas yang menempel dengan
Termodinamika, jelaskan mengapa energi total
kayu akan terbakar, tetapi bagian kertas yang
dalam suatu sistem yang terinsulasi selalu konstan.
menempel pada logam tidak terbakar. lelaskan.
Ketika botol termos tertutup yang diisi kopi panas
18.
Mengapa gorden yang berat pada jendela
diguncang- guncangkan, apakah perubahan yang
membantu menjaga rumah tetap sejuk di musim
terjadi, jika ada, dalam (a) suhu kopi (b) energi
panas, dan juga hangat di musim dingin?
dalam dari kopi? 12.
15.
atap.
ini untuk
daripada tanah. Gunakan fakta
10.
E-)
Figur P29.14 Pola salju yang menutupi
Gunakan massa jenis udara 1,3 kg/m3. 9.
P20.14 menunjukkan pola yang dibentuk
lebih tinggi mengandung lebih banyak kalori'
19. Jika Anda ingin memasak potongan daging secara
Apakah kita dapat mengubah energi dalam menjadi energi mekanik? lelaskan dengan
merata pada api terbuka, mengapa Anda sebaiknya
contoh.
bahwa karbon adalah insulator termal yang baik.)
Keping mata uang AS dahulu terbuat dari tembaga
Di dalam suatu rumah eksperimen, manik-manik
dan sekarang terbuat dari timah yang dilapisi tembaga. Dapatkah eksperimen kalorimetrik
dariStyrofoam dipompakan ke dalam ruang udara
tidak menggunakan api yang tinggi? (Perhatikan
antara bidang-bidang jendela di dalam jendela
76
Bagian
3
Termodinamika
ganda pada malam hari di musim dingin, dan
29. Misalkan Anda sedang menuangkan kopi panas
dipindahkan ke tempat penyimpanannya pada
untuk tamu Anda, dan salah satu dari mereka ingin kopi yang memakai krim, beberapa menit
siang hari. Bagaimana hal
ini dapat membantu
kemudian, dan juga sehangat mungkin. Agar
menghemat energi di rumah? 21. Para
pionir menyimpan buah-buahan
memperoleh kopi yang paling hangat, apakah
dan
seseorang akan menambahkan
sayur-mayw ke dalam gudang bawah tanah.
ielaskan.
penyimpanan ini. Para
pionir dari pertanyaan sebelumnya menemukan
30.
bahwa bak air yang besar yang ditempatkan pada
makanan mereka membeku atau menjadi terlalu
dingin di malam hari. felaskan. 23. Ketika berkemah di tebing di malam hari yang tenang, seseorang menyadari bahwa saat Matahari menyinari puncak-puncak di sekitar tebing, angin
Proses perpindahan energi apakah yang dapat menjelaskan jawaban Anda?
oleh semua pilot dan digunakan untuk menjaga
Rambu-rambu tanda bahaya yang sering dipasang di jalan-jalan bebas hambatan di AS sebelum mobil-mobil melalui suatu jembatan adalah "Hati-hati-Permukaan jembatan membeku sebelum permukaan jalan." Yang
agar sayap-sayap yang tidak dikendalikan oleh
manakah dari ketiga proses perpindahan energi
motor tetap terapung. Apa yang menyebabkan
yang dibahas pada Subbab 20.7 yang paling
arus udara seperti ini?
berpengaruh dalam menyebabkan permukaan
sepoi-sepoi akan mulai berhembus. Apakah yang
31.
menyebabkan angin sepoi-sepoi ini?
Udara yang berhembus ke atas cukup dikenal
jembatan membeku sebelum permukaan ialan pada hari yang sangat dingin?
25. )ika air merupakan konduktor termal yang lemah, mengapa suhunya dapat dinaikkan dengan cepat ketika dipanaskan?
32.
Seorang guru fisika profesional menjatuhkan
lebih nyaman memegang gagang mangkuk yang berisi teh panas daripada
sebutir marshmallow ke dalam tabung kimia yang berisi nitrogen cair, menunggu agar
memegang sekeliling mangkuknYa?
penguapan yang paling berenergi berhenti,
lika Lnda memasak air dalam mangkuk kertas di perSpian, Anda dapat membuat airnya mendidih
mengambi-lnya kembali dengan tang, mengguncang-
ini
mulutnya, mengunyahnya, dan nlenelannya. Awan
26. Mengapa
27.
Dua mangkuk identik yang keduanya berada pada suhu kamar diisi dengan kopi panas
yang banyaknya sama. Mangkuk yang satu berisi sendok logam, sementara yang lainnya tidak. Jika Anda menunggu beberapa menit, yang mana yang akan menjadi lebih hangat?
gudang penyimpanan bawah tanah akan mencegah
24.
sesaat setelah
kopi dituangkan, atau sesaat sebelum diminum?
Bahaslah keuntungan dari pemilihan tempat
))
krim
tanpa membakar mangkuknya. Bagaimana hal
dapat terjadi?
28. Anda perlu mengangkat alat masak yang sangat panas di dapur Anda. Anda memiliki sepasang handuk penyerap Panas. Apakah
Anda akan merendamnya ke dalam air dingin atau membiarkannya tetap kering, agar dapat mengangkatnya dengan lebih nyaman?
guncangkannya, memasukkannya kristal
es
ke
dalam
keluar dari mulutnya saat ia mengunyah
marshmallow tersebut dengan berisik dan mengatakan bahwa rasanl'a manis' Bagaimana ia dapat melakukannya tanpa mengalami kesakitan?
Hati-hati: Nitrogen cair dapat menjadi zatYang berbahaya dan Anda seharusnya tidak mencobanya
sendiri. Guru itu mungkin saja mengalami luka
I I
2
Bab
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
77
parah jika ia tidak menggun cang!
melalui kalor dan energi dalamnya meningkat,
jika ia menyentuhkan tangannya ke gigi, atau
sementara suhunya tidak meningkat. (c) Suatu
jika ia tidak mulai memakannya dengan mulut
sistem dapat menyerap energi melalui kalor tanpa
penuh air liur.
mengalami peningkatan energi dalam ataupun
nya,
33.
20
Pada
tahun
1801 ,
kenaikan suhu. (d) Suatu sistem dapat naik
Humphry Davy menggosokkan
beberapa potongan es
di dalam rumah es. Ia
energi dalamnya dan suhunya, tanpa menyerap
memastikan bahwa tidak ada di sekelilingnya
energi melalui kalor. (e) Suatu sistem dapat
yang memiliki suhu yang lebih tinggi daripada
meningkatkan energi dalamnya tanpa menyerap
potongan-potongan es yang digosokkan. Ia mengamati air yang jatuh dari es yang mencair.
energi melalui kalor atau meningkatkan suhunya.
Buatlah tabel yang mengurutkannya dan eksperimen-eksperimen atau proses-proses
apakah energi dalamnya akan meningkat?
34. Perhatikan foto pembuka Bagian 3. Bahaslah
lainnya, untuk mengilustrasikan hal-hal berikut
peranan dari konduksi, konveksi, dan radiasi
(f) Bagaimana fika? fika suhu sistem meningkat,
ini. (a) Suatu sistem dapat menyerap energi melalui
dalam operasi pendinginan sirip-sirip pendingin
kalor, energi dalamnya meningkat, dan suhunya
pada tonggak-tonggak penyokong pipa saluran
meningkat. (b) Suatu sistem dapat menyerap energi
minyak di Alaska.
1,2,3 = langsung, menengah, menantang; ffi = komputer dapat membantu pemecahan soal; ..-:,.i.ffi'. = p?sangan soar-soa, simbolik dan numerik.
20.1 l.
Kalor dan Energi Dalam
Saat berbulan madu, ]ames ]oule melakukan perjalanan dari Inggris ke Swiss. Ia mencoba menuangkan gagasannya mengenai kemampuan
energi mekanik dan energi dalam untuk saling
2O.2 3.
Kalor Jenis dan Kalorimetri
Suhu suatu batang perak naik 10,0"C ketika
l,23kJ.
dipertukarkan melalui pengukuran kenaikan suhu
menyerap energi berupa kalor sebesar
air yang jatuh dari air terjun. )ika air di puncak air
Massa batang tersebut 525 g. Tentukan kalor
terjun yang sangat tinggi memiliki suhu 10,0oC dan kemudian jatuh 50,0 m (seperti Niagara),
jenis perak.
4.
Tembaga bermassa 50,0 g berada pada 25,0'C.
berapa suhu maksimum di dasar air terjun yang
fika I 200 J energi ditambahkan pada sampel
dapat diperkirakan oleh Joule? Ia tidak berhasil
melalui kalor, berapakah suhu akhir tembaga?
mengukur perubahan suhu tersebut, sebagian karena adanya penguapan yang mendinginkan
air yang jatuh, dan juga karena termometernya tidak cukup sensitif untuk melakukan hal ini. 2.
kenaikan suhu air setelah balok-balok tersebut jatuh pada ketinggian 3,00 m?
Perhatikan perangkat |oule yang ditunjukkan pada Figur 20.1. Massa masing-masing dari kedua buah balok adalah 1,50 kg, dan tangki yang
terinsulasi tersebut diisi dengan 200 gair. Berapa
5.
Penggunaan energi matahari secara sistematis
dapat sangat menghemat biaya pemanasan di
musim dingin untuk rumah-rumah di bagian tengah utara AS. fika rumah tersebut memiliki insulasi yang bagus, Anda dapat memodelkannya sebagai
berikut rumah tersebut kehilangan energi
dalam bentuk kalor secara stabil pada laju 6 000
W
pada suatu hari di bulan April ketika suhu luar
Sagran
3
Termodinamika
:i::-:f,!.r -l'C, dan ketika sistem
9.
Pemanasan
r ::.3 iionsensional tidak digunakan sama sekali.
Sebuah kalorimeter dari aluminium dengan massa 100 g berisi 250 g air. Kalorimeter dan air
Pengumpul energi matahari pasif dapat berupa jendela yang sangat besar yang menghadap
berada pada suhu seimbang 10,0"C. Dua batang
selatan. Cahaya matahari yang pada siang hari
satunya bermassa 50,0 g dari tembaga pada suhu
diserap oleh lantai, dinding bagian dalam, serta
80,0"C. Batang logam lainnya mempunyai massa
benda-benda di dalam ruangan, menaikkan suhu
70,0 g dan suhu awalnya 100oC. Keseluruhan
ruangannya menjadi 38oC. Pada saat matahari
sistem stabil pada suhu 20,0oC. (a) Tentukan kalor
tenggelam, gorden penyekat atau daun penutup
jenis dari logam yang tidak diketahui tersebut.
jendela ditutup. Selama periode antara pukul
(b) Tebaklah bahan logam tersebut, menggunakan
17.00-07.00, suhu rumah turun, dan dibutuhkan
data dari Tabel 20.1.
"massa termal" yang cukup banyak
logam dimasukkan dalam air tersebut. Salah
untuk menjaga
10.
jatuh 50,0 m ke tanah. (a) Asumsikan bahwa
''C)
Bumi meningkatkan energi dalam dari koin.
di lantai dan dinding dalam yang terkena cahaya matahari. Berapa massa batu yang dibutuhkan,
Tentukan suhu akhirnya. (b) Bagaimana |ika?
batu yang besar (dengan kalor jenis 850 J/kg
60% dari perubahan energi potensial sistem koin-
Apakah hasil tersebut bergantung pada massa
agar suhunya tidak jatuh di bawah 18'C dalam satu malam?
Laser I'{ova
di
Laboratory
di California
Lawrence Livermore National
koin? )elaskan.
11. Gabungan dari 0,250 kg air bersuhu
45.4 pada Buku 3). Laser
daya sebesar 1,60
x
tembaga bersuhu 100oC dalam sebuah wadah
insulasi mencapai keseimbangan termalnya. Abaikan semua perpindahan energi ke atau dari wadah dan tentukan suhu akhir dari
ini dapat menghantarkan
1013
W selama selang waktu
2,50 ns. Bandingkan energi keluarannya pada suatu
gabungan tersebut.
selang waktu terhadap energi yang dibutuhkan
untuk memanaskan seceret air teh bermassa
1
2.
dalam ember berisi 20,0 kg air pada suhu 25oC.
13.
kalor? Nyatakan jawaban Anda dalam watt.
7,,
Sebuah pemanas air dioperasikan oleh tenaga
cahaya matahari adalah 550 W/m2, berapa lama
waktu yang diperlukan untuk meningkatkan suhu
g
berapakah energinya dilepaskan dalam bentuk
dimanaTy rel="nofollow">
mempunyai luas permukaan 6,00 m2 dan intensitas
air yang menguap dapat diabaikan.)
suhunya berkurang 1,50"C per menit. Pada laju
f,
matahari. |ika pengumpul energi mataharinya
kalor wadahnya, dan asumsikan bahwa jumlah
termal pada suhu 80,0"C. Gabungan mangkuk dan air didinginkan secara merata sehingga
dituangkan
berapakah suhu keseimbangan dari sistem?
Berapakah suhu akhirnya? (Abaikan kapasitas
berisi 800 g air dan berada pada keseimbangan
Tn
aluminium dengan massa mar Yang
berisi airbermassaz.padasuhu
Tapal kuda bermassa 1,50 kg dari besi yang
Mangkuk aluminium yang bermassa 200
)ika air dengan massa m1 pada suhu ke dalam gelas
0,800 kg dari 20,0'C ke 100'C.
awalnya berada pada suhu 600'C dijatuhkan ke
20,0oC;
0,400 kg aluminium bersuhu 26,0oC; dan 0,100 kg
digunakan untuk
penelitian inisiasi fusi nuklir terkendali (Subbab
7.
Koin tembaga bermassa 3,00 g pada suhu 25,0'C
agar penurunan suhunya tidak terlalu taiam. Massa termal tersebut dapat berupa sejumlah
1,00 m3 air dari 20,0oC ke 60,0'C?
14.
Dua buah wadah yang terinsulasi secara termal
dihubungkan oleh pipa sempit yang dipasang katup yang awalnya tertutup. Salah satu wadahnya
bervolume 16,8 L, berisi oksigen pada suhu 300 K dan bertekanan L,75 atm. Wadah yang satunya
Bab
20
79
bervolume 2l,4L,berisioksigen pada suhu 450 K
bersuhu 18,0oC. (a) Berapakah suhu akhir sistem?
dan bertekanan 2,25 atm. Ketika katup dibuka,
(b) Berapa banyak
gas
dalam kedua wadah bercampur, lalu suhu dan
tekanannya menjadi sama. (a) Berapakah suhu akhirnya? (b) Berapakah tekanan akhirnya?
20.3 15.
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
es
yang tersisa ketika sistemnya
mencapai keseimbangan?
22.
Soal tinjauan. Dua buah peluru yang melaju dengan cepat, masing-masing massanya 5,00 g dan berada pada suhu 20,0oC, bertumbukan pada
Kalor Laten
kelajuan masing-masing 500 m/s. Asumsikan
Berapakah energi dibutuhkan untuk mengubah
tumbukannya tidak lenting sempurna dan tidak
batang es bermassa 40,0 g dari es bersuhu
ada energi yang hilang berupa kalor ke atmosfer.
-
10,0oC
menjadi uap air bersuhu 110'C?
Jelaskan keadaan akhir kedua peluru itu.
16. Kalorimeter dari tembaga bermassa 50,0 g berisi 250 g air pada suhu 20,0'C. Berapa banyak uap
Usaha dan Kalor dalam Prosesproses Termodinamika
20.4
dikondensasikan menjadi air jika suhu akhir sistem adalah 50,0"C?
23. Sebuah sampel
17. Peluru bermassa 3,00 g pada suhu 30,0"C ditembakkan pada kelajuan 240 mls ke dalam sebuah bongkah es besar, bersuhu 0oC. Peluru
18.
gas ideal mengembang menjadi
dua kali volume awalnya, 1,00 m3, dalam sebuah proses kuasi-statis
a
:
di mana P
:
a\P, dengan
5,00 atm/m6, seperti ditunjukkan pada Figur
menancap dalam bongkahan es tersebut. Seberapa
520.23. Berapakah usaha yang
banyak es yang mencair?
yang mengembang tersebut?
dilakukan pada gas
Uap pada suhu 100"C ditambahkan pada es yang bersuhu 0oC. (a) Cari jumlah
es
yang mencair dan
suhu akhirna jika massa uap 10,0 g dan massa es 50,0 g. (b) Bagaimana |ika? Ulangi (a) jika massa
uap 1,00 g dan massa es 50,0 g.
19,
Sebuah batang tembaga bermassa 1,00 kg pada
suhu 20,0oC dijatuhkan ke dalam wadah besar berisi nitrogen cair dengan suhu 77,3 K. Berapa
"
kilogram nitrogen yang mendidih ketika tembaga mencapai suhu 77,3 K? (Kalor jenis tembaga adalah 0,092 0 kal/g ."C. Kalor laten penguapan nitrogen adalah 48,0 kal/g.)
20.
Asumsikan bahwa
es
batu dengan suhu
jatuh
2,ooml
(a) Tentukan usaha yang dilakukan pada sebuah
fluida yang meluas dari i ke/seperti ditunjukkan
di udara dengan suhu seragam 0'C dan tiba pada
dalam Figur 520.24.
jalan setapak juga pada suhu yang sama. Harus dari ketinggian awal berapakah es batu tersebut
(b) Bagaimana fika? Berapa usaha yang dilakukan
dijatuhkan agar seluruhnya dapat mencair pada saat menyentuh tanah?
21.
m3 Figur S20.23
24. OoC
1,00
Dalam sebuah wadah yang terinsulasi, 250 g
es
dengan suhu OoC ditambahkan dalam 600 g air
pada fluida jika fluida tersebut dimampatkan dari
/ke I melalui
lintasan yang sama?
80
Bagian
P
3
Termodinamika
29. Sebuah sistem termodinamika melakukan
(Pa)
sebuah proses 6
x l0o
di
mana energi dalamnya
berkurang 500 J. Pada waktu yang sama,220 J
usaha dilakukan pada sistem tersebut. Cari
4r106
energi yang dipindahkan ke dalam atau ke luar 2x106
sistem dalam bentuk kalor. 30.
t2
Sebuah gas melalui proses seperti yang digambarkan dalam Figur 520.30. (a) Cari energi
netto yang dipindahkan ke daiam sistem oleh kalor selama satu siklus lengkap. (b) Bagaimana
|ika? |ika siklusnya dibalik-artinya, prosesnya
2s. Sebuah gas ideal dimasukkan dalam sebuahi I
:
r:
tab.ung dqfig+n'pi$to8 yang dapat .digerakksr. di atas gas tei'sebuil',Fiatoo tersebut mernp*yui'
mengikuti lintasan ACBA-berapakah input energi netto oleh kalor pada setiap siklusnya?
P (kPa)
pada S,200,mal gas
iika-
suhl+ny*
20,0"C ke 300'C? f r:rirrlilll
?6.
$ebuah gas ida?l dimasukkan ke dalarn tatiu.
Pffi
ytqs memprrill.ai Fiston di bagian atasnya. i mempunyai massa ,fl dan luas permukaan A, dan bebas bergerak ke.atm dan ke b*1ry$$nnrk mp-niagn t-q\a&an gas t€tap, nelepa
dilakukan p*da g*srseinng suhanya
27.
usahiiffii
r mcl gas,{!ng!!$n,
$gri,.T1ke,72?
I
,,., ,..:,
tr/(m')
68
10
Figur 520.30 Soal 30 dan 31.
Satu mol gas ideal dipanaskan secara perlahan
sehingga terjadi perubahan pada diagram PV
dari (P,, V,) ke (3P,, 3V) di mana tekanan
31.
Perhatikan proses yang digambarkan pada Figur
p negatif untukproses BCdan AE6u1*
berbanding lurus dengan volume. (a) Berapa
520.30. )ika
usaha yang dilakukan pada gas dalam proses
negatif untuk proses CA, Apakah tanda dari
tersebut? (b) Bagaimana hubungan antara suhu
Q, W, dan AEaa"- pada setiap proses?
gas dan
volumenya selama proses ini?
32.
Sebuah sampel gas ideal melalui proses yang
ditunjukkan pada Figur 520.32. Dari A ke B,
2O.5 28.
Hukum Pertama Termodinamika
Sebuah gas dimampatkan pada tekanan tetap
0,800 atm dari 9,00 L ke 2,00 L. Pada proses
ini, 400 J energi keluar dari gas dalam bentuk kalor. (a) Berapa usaha yang dilakukan pada gas? (b) Berapa perubahan energi dalam dari gas?
prosesnya adiabatik; dari B ke C, prosesnya isobar
dengan 100
k| energi memasuki sistem dalam
bentuk kalor. Dari C ke D, prosesnya isotermal; dari D ke A, prosesnya isobar dengan
1
50
k| energi
keluar dari sistem dalam bentuk kalor. Tentukan perbedaan Edutu-,
B
-
Ed"l"-, a.
Bab
P(atm
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
81
)
ke gas oleh kalor, berapa (a) perubahan energi
B
dalam dan (b) suhu akhirnya?
3,0
36. 1,00 kg balok aluminium dipanaskan pada tekanan atmosfer sehingga suhunya naik dari 22,0"C ke 40,0oC. Cari (a) Usaha yang dilakukan
pada aluminium, (b) energi yang ditambahkan oleh kalor, dan (c) perubahan energi dalamnya. 0,090
0,20 0,40
r,2
Y(m3)
37.
Berapa usaha yang dilakukan pada uap air ketika
Figur S20.32
mol air pada suhu 100oC mendidih dan menjadi 1,00 mol uap pada suhu 100oC pada
33. Sebuah sampel gas ideal berada dalam tabung
tekanan 1,00 atm? Asumsikan uap air adalah gas
vertikal yang berpiston. Ketika 5,79 kJ energi dipindahkan ke dalam gas oleh kalor untuk
ideal, dan tentukan perubahan energi dalam dari
1,00
menaikkan suhunya, berat piston diatur sedemikian hingga keadaan gas berubah dari titik
bahan tersebut saat ia menguap.
38. Sebuah
gas ideal berada pada keadaan awal P,, V,,
dan T,,lalu melakukan proses seperti pada kurva
A ke titik B sepanjang lintasan setengah Iingkaran
dalam Figur 520.38. (a) Cari usaha netto yang
yang ditunjukkan pada Figur 520.33. Carilah
dilakukan pada gas setiap siklusnya. (b) Berapa
perubahan energi dalam dari gas tersebut.
energi yang ditambahkan oleh kalor pada setiap siklusnya? (c) Carilah nilai numerik untuk usaha
P(kPa)
netto yang dilakukan pada setiap siklusnya untuk 1,00
t,2
3,6
mol gas pada suhu awal 0"C.
6,0 y(L)
Figur S20.33
20.6 34.
35.
vi Beberapa Aplikasi Hukum Pertama Termodinamika
3v,
Figur S20.38
Satu mol gas ideal melakukan usaha 3 000 J
39. Gas helium sejumlah 2,00 mol dengan suhu awal
pada Iingkungannya ketika gas tersebut
300 K dan tekanan awal 0,400 atm dimampatkan
mengembang secara isotermal ke tekanan akhir
secara isotermal menjadi 1,20 atm. Perhatikan
1,00 atm dan volume akhir 25,0 L. Tentukan
bahwa gas helium bersifat seperti gas ideal. Cari
(a) volume awal dan (b) suhu gas.
(a) volume akhirgas, (b) usaha yang dilakukan pada
Suatu gas ideal bersuhu awal 300 K mengalami
gas,
ekspansi isobar pada 2,50 kPa. |ika volumenya naik
dari
1,00
-'ke
3,00 m3 dan L2,5kJ dipindahkan
dan (c) energi yang dipindahkan oleh kalor.
40. Dalam Figur 520.40, perubahan energi dalam yang bergerak dari
gas
titik A ke C adalah +800 J.
Bagian
82
3
Termodinamika
Usaha lang dilakukan oleh gas pada lintasan
tersebut dijaga pada suhu 80,0oC, sedangkan ujung
IBC :ialah -500 J. (a) Berapa banyak energi r.:.:i harus ditambahkan pada sistem oleh kalor .t:.ir bergerak dari titik A melalui B ke C?
lainnya pada 30,0'C. Ketika perpindahan energinya
pada bagian sambungannya?
'xa tekanan pada titikA lima kali tekanan pada
:
:,:..
telah mencapai keadaan tunak, berapakah suhu
C, berapa usaha yang
dilakukan sistem dari
-::k C ke D? (c) Berapa energi yang dipertukarkan
'.ngan sekitarnya oleh kalor, jika siklusnya dari --
xe A
melalui lintasan hijau? (d) |ika perubahan
Insulasi
:nergi dalam gas dari titik D ke A adalah +500 J,
Figur S20.43
berapa banyak energi yang harus ditambahkan pada sistem oleh kalor, ketika sistemnya bergerak
dari titik C ke D?
44. |endela termal dengan luas permukaan 6,00 m2 dibangun dengan dualapisan kaca, masing-masing dengan ketebalan 4,00 mm, dan dipisahkan oleh
ruang udara setebal 5,00 mm. |ika permukaan dalamnya bersuhu 20,0'C dan permukaan luarnya
bersuhu -30,0oC, berapakah perpindahan energi melalui konduksi yang melalui jendela tersebut? 45. Sebuah transistor daya adalah sebuah komponen
rangkaian listrik yang solid-state. Asumsikan bahwa energi memasuki komponen tersebut
pada laju 1,50 \,,
Figur 520.40
2O.7 41
.
42.
menyebabkan energi dalam komponen tersebut
meningkat. Luas permukaan transistor sangat kecil sehingga cenderung menjadi terlalu panas.
Untuk mencegahnya terlalu panas, transistor
Sebuah kotak dengan luas permukaan total 1,20 m2
ditempelkan pada logam yang lebih besar. Suhu
dan ketebalan dinding 4,00 cm dibuat dari
logam tetap 35,0oC saat kondisi tunak tercapai.
bahan insulator. Pemanas elektrik 10,0 W dalam
Transistor diinsulasi secara elektrik dari logam
kotak menjaga suhu di dalam kotak i5,0"C lebih
oleh sehelai mika berbentuk persegi panjang
tinggi daripada suhu di luar. Cari konduktivitas
dengan ukuran 8,25 mm
termal k dari bahan insulator tersebut.
ketebalan 0,085 2 mm. Konduktivitas termal mika
Jendelakaca mempunyai luas permukaan 3,00 m2
sama dengan 0,075 3
dan ketebalan 0,600 cm. fika perbedaan suhu
transistor saat bekerja?
di
43.
Mekanisme Perpindahan Energi
W oleh transmisi listrik,
antara kedua sisinya adalah 25,0"C, berapa
46. Hitunglah nilai
x
6,25 mm dan
W/m.'C. Berapakah suhu
R dari (a) jendela yang terbuat
perpindahan energi akibat konduksi yang melalui
dari selembar kaca datar dengan ketebalan 1/8
jendela tersebut? Sebuah batang emas berada dalam kontak termal
inci dan (b) jendela termal yang terbuat dari dua kaca masing-masing dengan ketebalan 1/8 inci
dengan sebuah batang perak yang memiliki panjang
dan terpisah sejauh 1/4 inci oleh ruang udara.
dan luas permukaan yang sama besar (Figur 520'43).
(c) Berapa faktor pengurangan perpindahan
Salah satu ujung dari gabungan kedua batang
energinya ketika menggunakan jendela termal
Bab
47.
49.
' 50.
51
.
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
dibandingkan menggunakan jendela dengan
dan (c) bencana global di Bumi jika kebakaran
selembar kaca?
yang tersebar luas akan menghasilkan sebuah
m. Hitung total energi
lapisan asap hitam yang terakumulasi pada lapisan atmosfer atas sehingga hampir semua
yang diradiasikan oleh Matahari setiap detiknya.
radiasi matahari diserap oleh lapisan asap ini,
Asumsikan emisivitas Matahari 0,965.
daripada diserap di permukaan Bumi.
Permukaan Matahari bersuhu 5 800 K. Matahari adalah 6,96
48.
20
x
108
lari-jari
Sebuah pizzapanas berukuran besar melayang
di ruang angkasa. Berapa besar (a) laju hilangnya
SoalTambahan
energrpizza tersebut? (b) perubahan suhunya?
52.
Nitrogen cair dengan massa 100
g
pada suhu 77,3
K
Buat daftar variabel yang Anda asumsikan dan
diadukdalam gelas kimiayang mengandung 200 g
berapa masing-masing nilai asumsi tersebut.
air bersuhu 5,00"C. Jika nitrogen meninggalkan
Kawat tungsten dari sebuah bola lampu 100 W
larutan segera setelah berubah ke bentuk
meradiasikan cahaya 2,00 W. (Sisanya, 98 W,
berapa banyak air yang membeku? (Ka1or laten
gas,
dipindahkan melalui konveksi dan konduksi.)
penguapan nitrogen adaiah 48,0 kal/g, dan kalor
Kawat tungsten mempunyai luas permukaan
laten peleburan air adalah 79,6kallg.)
0,250 mm2 dan emisivitas 0,950. Carilah suhu kawat pijar. (Titik lebur tungsten 3 683 K.)
53.
Seorang pemain
ski-75,0 kg-bergerak di
atas
salju (Figur S20.53). Koefisien gesek antara papan
W
ski dan salju adalah 0,200. Asumsikan semua salju
pada setiap satu meter persegi jalanan. |ika pada
di bawah papan ski bersuhu 0'C dan semua energi
aspal yang panas energi hilang hanya melalui radiasi,
dalam yang dihasilkan gesekan ditambahkan
berapakah suhunya pada keadaan seimbang?
pada salju, di mana salju melekat ke papan skirrya
Intensitas dari radiasi Matahari yang mencapai
sampai mencair. Berapa jauh pemain ski tersebut
Saat tengah hari,
Matahari mengirimkan
bagian atas atmosfer bumi adaiah
1
000
I 340 W/m:.
bergerak saat 1,00 kg salju telah mencair?
Suhu bumi dipengaruhi oleh efek rumah kaca dari atmosfer. Efek ini membuat emisivitas planet
untuk cahaya tampak lebih besar dibandingkan emisivitasnya untuk cahaya inframerah. Sebagai
perbandingannya, bayangkan sebuah benda yang berbentuk bola tanpa atmosfer dengan
\a
jarak yang sama dengan Bumi-Matahari.
Ei
Asumsikan emisivitasnya sama untuk semua
a
gelombang elektromagnetik dan suhunya sama
:s
di semua permukaannya. Tunjukkan luas yang
o
zB Figur S20.53
diproyeksikan di mana benda tersebut menyerap cahaya Matahari, dan luas yang digunakan untuk
54. Pada hari di musim dingin Anda membeli
radiasi. Carilah suhu pada keadaan seimbangnya.
kacang panggang dari pedagang kaki lima. Ke
Dingin, bukan? Perhitungan Anda berlaku untuk
dalam kantong di jaket Anda, Anda memasukkan
(a) suhu rata-rata bulan, (b) astronot yang berada
kembalian yang diberikan oleh pedagang
dalam keadaan berbahaya dalam pesawat ruang angkasa Apollo 13 yang mengalami kerusakan,
itu-koin
tembaga bermassa 9,00 g dengan suhu -12,0oC.
Kantong Anda sebelumnya telah berisi koin
Bagian
84
3
Termodinamika
g pada suhu 30,0oC. Beberapa saat
dari kalorimeter alir termasuk pengukuran
kemudian suhu dari koin tembaga adalah 4,00'C
perbedaan suhu pada titik masuk dan titik keluar
dan meningkat 0,500'C/detik. Pada waktu ini,
dari aliran cairan, ketika energi ditambahkan oleh
berapakah suhu koin perak, dan (b) berapakah
kalor pada laju yang telah diketahui. Massa jenis
perak
"
1-1,0
cairan p mengalir melalui kalorimeter dengan laju
rerubahan suhu koin perak per detiknya?
55.
aliran volume R. Pada keadaan tunak, terdapat
Batang aluminium dengan panjang 0,500 m dan -uas
suatu perbedaan suhu
permukaan ujungnya 2,50 cm2 dimasukkan
masuk
58.
Satu mol gas ideal ditempatkan dalam tabung
dari batang itu dimasukkan dalam helium, berapa,liter helium yang mendidih ketika setengah batang yang dimasukkan tersebut
yang mempunyai piston yang dapat digerakkan.
mendingin sampai suhu 4,20 K? (Asumsikan
terhadap gas pada proses berikut dan tunjukkan
setengah batang yang tidak dimasukkan belum
setiap prosesnya dengan sebuah diagram PV:
mendingin.) (b) Jika setengah batang bagian
atas
(a) Proses kompresi secara isobar di mana volume
tetap dijaga pada suhu 300 K, berapa perkiraan
akhirnya adalah setengah dari volume awalnya.
laju pendidihan helium cair saat setengah batang
(b) Proses kompresi isotermal di mana tekanan
bagian bawahnya telah mencapai suhu 4,2A K?
akhirnya adalah empat kali lipat tekanan awalnya.
(Aluminium mempunyai konduktivitas termal 31,0 J/s . cm ' K pada 4,2 K; abaikan variasi
(c) Proses isovolumetrik di mana
suhunya. Aluminium mempunyai kalor jenis
Tekanan awal, volume awal, dan suhu awalnya adalah P,,V,, dan 7,. Cari usaha yang dilakukan
tekanan
akhirnya adalah tiga kali lipat tekanan awalnya.
59.
Satu mol gas ideal bersuhu awal 300 K,
didinginkan
0,210 kal/g.oC dan massa jenis2,7O g/cm3. Massa
pada volume tetap sehingga tekanan akhirnya
jenis helium cair adalah 0,125 glcm3.)
adalah seperempat kali tekanan awalnya.
56. Cincin tembaga muai linier 1,70
9,24
x
Kemudian,
(dengan massa 25,0 g, koefisien
x
10-s
("C)-', dankalor jenis
bola (dengan massa 10,9 g, koefisien muai linier
gas
tersebut mengembang pada tekanan
tetap sampai suhunya kembali mencapai suhu awal. Tentukan usaha yang dilakukan pada gas.
10-2 kal/g '"C) berdiameter 5,00 cm
berada pada suhu 15,0oC. Aluminium berbentuk
60.
Soal tinjauan. Lanjutkan analisis dari Soal 60
dan kalor jenis 0,215 kaUg'"C)
pada Bab 19. Setelah tumbukan antara Pesawat ruang angkasa yang besar dan sebuah asteroid,
berdiameter 5,01 cm pada suhu yang lebih tinggi
sebuah cakram tembaga dengan jari-jari 28,0 m
dari 15,0oC. Bola diletakkan di
atas cincin, dan
dan ketebalan 1,20 m, pada suhu 850"C, melayang
keduanya dapat mencapai keseimbangan termal
di ruang angkasa, berputar pada porosnya dengan
tanpa pertukaran energi dengan lingkungan sekitarnya. Segera setelah bola dan cincin
kelajuan sudut 25,0 rad/s. Ketika cakram tersebut
mencapai keseimbangan termal, bola tepat dijepit
menjadi 20,0oC. Tidak ada torsi eksternal yang
oleh cincin. Cari (a) suhu saat keadaan seimbang
bekerja pada cakram tersebut. (a) Cari perubahan
tercapai, dan (b) suhu awal bola.
Kalorimeter adalah sebuah alat yang digunakan
energi kinetik cakram. (b) Cari perubahan energi dalam cakram. (c) Cari jumlah energi
untuk mengukur kalor jenis dari cairan' Teknik
yang diradiasikan.
2,40
.
titik
Berapa kalor jenis cairan tersebut?
berisi helium cair pada suhu 4,20 K. Batang pada
57
antara
dan titik keluar, ketika energi masuk pada laju 9.
ie dalam wadahyang diinsulasi secara termalyang keadaan awal bersuhu 300 K. (a) Iika setengah
AT
x
L0-5
fC)-'),
meradiasikan cahaya inframerah, suhunya turun
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
85
I
61
.
I
Soal tinjauan. Meteor dengan massa 670 kg terbuat dari aluminium. Ketika meteor tersebut jauh dari Bumi, suhunya dan bergerak
-15oC
dengan kelajuan 14,0 km/s relatif terhadap Bumi. Ketika meteor tersebut menabrak planet,
asumsikan pertambahan energi dalamnya terbagi sama besarnya antara planet dan meteor, dan suhu dari seluruh bagian meteor naik sesaat hingga mencapai suhu akhir yang sama. Carilah suhu akhir ini. Asumsikan kalor jenis aluminium
Figur S20.63
cair dan aluminium dalam bentuk gas adalah 1 170
62.
J/kg.'C.
64. Air dalam teko listrik
sedang mendidih. Daya
Sebuah lempengan besi ditahan pada sebuah
yang diserap oleh air adalah 1,00 kW Asumsikan
roda besi sehingga timbul gaya gesek kinetik
tekanan uap di dalam teko sama dengan tekanan
sebesar 50,0 N pada kedua benda besi tersebut.
atmosfer, dan tentukan kelajuan pancaran uap
Kelajuan relatif kedua permukaan tersebut saling bergesekan adalah 40,0 m/s. (a) Hitung
yang keluar dari mulut teko, jika muiut teko
laju energi mekanik saat diubah menjadi energi
mempunyai luas permukaan 2,00 cm2.
65, Wadah pemasak pada
sebuah pembakar yang
dalam. (b) Lempengan dan roda mempunyai massa masing-masing 5,00 kg, dan masing-
lambat berisi 10,0 kg air dan es yang tidak diketahui massanya. Keduanya berada dalam
masing menerima 50,0% dari energi dalam yang ditimbulkan. |ika sistemnya beroperasi
keseimbangan pada suhu OoC saat /
seperti yang telah dijelaskan selama 10,0 s dan lempengan maupun roda diperbolehkan untuk mencapai suhu internal yang sama, berapakah
bervariasi, dan hasilnya digambarkan pada grafik
kenaikan suhu yang dihasilkan?
63. Alat masak bertenaga surya terdiri
atas
permukaan reflektor yang berbentuk lengkungan
:
0. Suhu
campuran air dan es diukur pada waktu yang
di Figur S20.65. Seiama 50,0 menit pertama, campuran tetap bersuhu OoC. Dari menit ke50 hingga menit ke-60, suhunya naik menjadi 2,00oC. Abaikan kapasitas kalor dari wadah. Tentukan massa awal
es.
yang memusatkan cahaya Matahari pada benda yang akan dipanaskan (Figur 520.63). Daya per meter kuadrat dari cahaya Matahari yang sampai
ke permukaan Bumi pada lokasi ini adalah 600 Wm2. Alat masak itu menghadap Matahari dan berdiameter 0,600 m. Asumsikan 40,0% dari
energi yang datang dipindahkan ke 0,500
I
air
{0
dalam wadah yang terbuka, dengan suhu awal
60
,(menit)
20,0'C. Berapa lama waktu yang dibutuhkan
Figur S20.65
untuk mendidihkan air? (Abaikan kapasitas kalor dari wadahnya.)
(a) Di udara pada suhu 0"C, 1,60 kg batang tembaga pada OoC meluncur dengan kelajuan 2,50 m/s
di atas selembar
es pada suhu 0"C.
86
Bagian
3
Termodinamika
Gesekan membuat batang tersebut berhenti. Cari
68. Sebuah kolam air pada suhu
OoC tertutup
Untuk menjelaskan proses
lapisan es yang tebalnya 4,00 cm. fika suhu
perlambatannya, identifikasikan input energi Q, input usaha I4l, perubahan energi dalam AE6u1"-,
udara tetap pada -10,0oC, berapa lama waktu yang dibutuhkan agar ketebalan es bertambah
AK untuk batang
menjadi 8,00 cm? Saran: Gttnakan persamaan
massa es yang mencair.
dan perubahan energi mekanik
tersebut dan juga untuk esnya. (b) Sebuah batang es bermassa 1,60
20.15 dalam bentuk
kg dan bersuhu OoC meluncur
dQ _
rol d, - "^;
dengan kelajuan 2,50 m/s di atas lembaran tembaga bersuhu 0oC. Gesekan membuat batang
Cari massa
es
AEaoru*, dan
es
berhenti.
yang mencair. Identifikasikan p, W,
AK untuk batang
dan perhatikan bahwa etergr dQ yang diambil
es dan lembaran
dari air melalui ketebalan x dari
logam tersebut selama prosesnya berlangsung.
setebal
massa 1,60 kg pada suhu 20oC meluncur di atas
kalor, cari perubahan suhu pada kedua lempengan.
Identifikasikan Q, W, AE4"1u-, dan AK untuk setiap lempengan dalam proses tersebut.
67. Konduktivitas termal rata-rata dari dindingdinding (termasukjendela-jendela) dan atap dari
dx. Artinya, dQ
adalah massa jenis
lempengan yang identik pada suhu yang sama.
tidak ada energi yang hilang ke lingkungan oleh
Wm
es,
:
es
LpA dx, di mana p
A adalah luas permukaan,
dan L adalah kalor laten peleburan.
69.
Gas ideal mengalami suatu siklus
termodinamika
yang terdiri atas dua proses isobar dan dua proses
isotermal, seperti ditunjukkan pada Figur 520.69.
Tunjukkan bahwa usaha netto yang dilakukan pada gas pada semua prosesnya adalah
W,.t,o
sebuah rumah yang digambarkan pada Figur 520.67
adalah 0,480
jumlah
energi yang dibutuhkan untuk membekukan
(c) Lempengan tembaga yang tipis dengan
Gesekan segera menghentikan gerakannya. fika
es adalah
:
-Pr(V2
*V1)
ln
P-a
,l
.oC, dan ketebalan rata-ratanya
21,0 cm. Rumah itu dipanaskan dengan gas alam
yang memiliki kalor pembakaran (energi yang dihasilkan dari pembakaran gas tersebut per meter
kubiknya) sebesar 9 300 kkal/m3. Berapa meter kubik gas yang harus dibakar setiap hari untuk menjaga suhu dalam rumah 25,0"C, jika suhu
vt
luar 0,0oC? Abaikan radiasi dan energi yang hilang oleh kalor melalui tanah.
v2
Figur S20.69
70. Di dalam rongga sebuah tabung, suhunya dijaga
--T_
5,00 m
lrii
+
tetap pada
I
ketika suhu di luar lebih rendah,
T6 (Figur S20.70). Dinding tabung memiliki
konduktivitas termal k. Dengan mengabaikan efek-efek akhir, tunjukkan bahwa laju energi yang dikonduksikan dari permukaan dalam ke permukaan luar pada arah radial adalah
Figur S20.67
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama Termodinamika
Gunakan data ini untuk menentukan kalor jenis aluminium. Hasil Anda harus berada
#:,"*\ffi)
dalam kisaran l5o/o dari nilai yang terdapat pada (S
aran: Gradien suhu nya adalah dT ldr. Perhatikan
bahwa suatu arus energi radial melalui tabung
yang sepusat dengan luas permukaan kulit tabungnya 2trrL.)
Tabel 20.1.
73. Selama periode aktivitas tinggi, Matahari mempunyai lebih banyak bintik Matahari daripada biasanya. Bintik Matahari lebih dingin
dibandingkan lapisan yang berkilauan dari atmosfer matahari (fotosfer). Anehnya, daya keluaran total dari Matahari yang aktif ini tidaklah
lebih rendah dibandingkan rata-rata, melainkan
kira-kira sama atau bahkan sedikit lebih tinggi dibandingkan rata-rata. Buatlah rincian dari model sederhana berikut untuk fenomena ini. Bayangkan suatu potongan kecil dari fotosfer
dengan luas permukaan 5,10
x
1014 m2.
Emisivitasnya adalah 0,965. (a) Cari daya yang
Figur S20.70
diradiasikan jika suhunya homogen pada 5 800 K,
71. Kabin penumpang pada sebuah pesawat jet berbentuk pipa tabung dengan panjang 35,0 m
bersesuaian dengan Matahari yang sedang tenang. (b) Untuk merepresentasikan bintik
dan jari-jari 2,50 m. Dindingnya dilapisi
Matahari, asumsikan bahwa 10,070 dari luasnya
dengan bahan insulator dengan tebal 6,00 cm
bersuhu 4 800 K dan sisanya yang90,0o/o bersuhu
dan mempunyai konduktivitas termal 4,00
x
5 890 K. Artinya, suatu bagian dengan luas I 000 K lebih dingin dibandingkan sebelumnya dan bagian yang sembilan kali luas ini lebih hangat 90,0 K. Carilah suhu rata-rata dari potongan kecil ini. (c) Cari daya keluaran dari potongan ini.
l0-5 kal/s . cm .oC. Suatu alat pemanas
permukaan sebesar Bumi bersuhu
harus menjaga suhu di dalamnya tetap 25,0oC
ketika suhu luarnya adalah -35,0"C. Berapa daya harus diberikan pada pemanas tersebut? (Gunakan jawaban dari Soal 70.)
percobaan kalorimeter yang dirancang untuk
Bandingkan hasilnya dengan jawaban soal (a). (Bintik Matahari maksimum diperkirakan terjadi
mengukur kalor jenis aluminium:
sekitar tahun 2012.)
Seorang siswa memperoleh data berikut dalam
Suhu awal air dan kalorimeter: 70oC
air: Massa kalorimeter: Kalor jenis kalorimeter: Suhu awal aluminium: Massa aluminium: Massa
Suhu akhir
pencampuran:
0,400 kg
Jawaban Kuis Cepat 20.1
Air, kaca, besi. Oleh karena air mempunyai
(
0,0a0 kg
kalor jenis tertinggi
0,63 kJ/kg ."C
mengalami perubahan suhu yang terkecil. Berikutnya adalah kaca (837 J/kg ."C), dan
27oC 0,200 kg
186 J/kg .oC), air akan
terakhir besi (448 J/kg ."C). 20.2Besi, kaca, dan air. Untuk suatu kenaikan suhu,
66,3oC
perpindahan energi berupa kalornya sebanding dengan kalor jenis bahannya.
Bagian
20.3
3
Termodinamika
Figur di bawah ini menunjukkan suatu representasi grafik energi dalam dari es di bagian A sampai E, sebagai fungsi dari energi
ini 20.2-grafik Figur
vang ditambahkan. Perhatikan bahwa grafik
terlihat begitu berbeda dengan
Situasi
c)
Sistem
Udara dengan
Udara
cepat keluar
yang
dari balon
awalnya
yang bocor
berada
o
w
AEa,r.-
0
dalam balon
ini tidak mempunyai bagian yang datar selama perubahan fasenya. Terlepas dari bagaimana suhunya berubah dalam Figur 20.2, energi dalam
(a) Oleh karena pemompaannya cepat, tidak ada
dari sistem meningkat secara linier sebanding
energi yang masuk atau keluar sistem oleh kalor.
dengan energi yang masuk.
> 0 ketika usaha dilakukan pada sistem, nilainya positif di sini. Jadi, kita Iihat bahwa AEa"r"- : Q + I4l haruslah OIeh karena W
positif. Udara dalam pompa akan lebih hangat. (b) Tidak ada usaha yang dilakukan baik pada atau oleh sistem, tetapi ada perpindahan energi
ke dalam air oleh kalor dari pembakar yang panas, sehingga nllai Q dan AE4"1"- positif. (c) Tidak ada perpindahan energi ke dalam atau Energi yang di tambahkan (.[)
+
keluar sistem, tetapi molekul udara yang keluar
dari balon melakukan usaha pada molekul
Figur
udara sekitarnya, ketika udara dalam balon 2O.4
C, A, E. Kemiringan ini adalah rasio dari perubahan suhu terhadap jumlah energi yang
mendorongnya. Dengan demikian nilai Wnegatif
masuk. Dengan demikian, kemiringan sebanding
merupakan bukti dari fakta bahwa udara yang
dengan kebalikan dari kalorjenis bahan. Air, yang
keluar balon menjadi lebih dingin.
mempunyai kalor jenis tertinggi, menunjukkan kemiringan yang terkecil.
dan AEo",n- negatif. Penurunan energi dalam
20.6 A adalah isovolumetrik, B adiabatik, C isotermal,
dan D adalah isobar.
20.5
20.7 (c). Selimutnya berfungsi sebagai insulasi termal, Situasi
a) Memompa
b)
Sistem Udara
ban sepeda
dalam
dengan cepat
pompa
Panci berisi
Air dalam
air bersuhu
panci
o
w
AEua,-
0
+
+
melambatkan perpindahan energi berupa kalor dari udara ke dalam kubus. 20.8 (b). Dalam susunan paralel, batang-batangnya
+
0
+
memiliki luas daerah lebih besar yang dapat dilalui oleh energi, dan panjangnya lebih pendek.
kamar diletakkan di atas
kompor
panas
l
ar,
ba
dit od
Bab 2l
Teori Kinetik Gas
t
Anjing tidak memiliki kelenjar keringat seperti mar rusia. Dalam cuaca panas, anjing menjulurkan lidahnya untuk metakukan
[email protected] melalui lidahnya. Dalam ini, kita tunjukkan bahwa penguapan merupakan proses pendinginan yang didasarkan pada perpindattan molekul dengan energi kinetik yang tinggi dari sualu
*b
cailan.
06 'upl sures qrs qnrf qr'rr{mq Sued edu8'u,fu8 uq.uaquraur 3u1es lepp e,fu1n1a1oru -FIalotu Bueru rp 'papr se8 lapour ue8uap rBnsrs 1ul IuH 'Bu11ua1 uu{nqrun} EruBIas 4apued 4e.ru{raq er(u8-u(e8
uetuap e,(ueq Is{Bralurraq InIaloI
J
'I{Epuer uenfelal ue8uap 4era8.raq elurnel ues.rad ede.raqaq urp 'rffiu11 uen[e1a>1 ue8uap >1e.ra8.raq lnlaJou uasrod ecle:aqoq
'und ederaq uen(u1a4 ue8uep undeueu B^{r.leq
r1ere
'mduedel ruIeM
eI lela8raq ledep undeueur Inlelotu
lileJaq ,.I?3e,, erpras alure ersres {era8,raq p>lalour-1n{aloru 'resaq EIB{s
rtrBpp unureu'rp.ra8 8ue1ua1 uol/raN r.sn{nH nn{r8uau -. , .:i
:l .
eped
.
r'
el.uplaloru
..
.
, .'r
..
ue>18ue,{eq
p1alou-Iqaloy[ '4lp.redn'la,tuaru
nrT
,1r*
Ip 'lerpl se8 lepou ue8uep
IBnses
rut [eH
'r{epum tuelep u?IlBqurp ledep Suer( etunloa rsr8uau Inlolor.u emr{eq luereq ruI 'u{ulsuaurgp ure8uap uu>lEu gpueqrp rBseq qrqel qnuf u,(u1n4a1ou-In{alotu
Brplue Blur-etur qesrd 4uru{ uup ruseq qelle8ues seB urupp 1n{alotu rIEJun(
I
,
,
'T
:lmr.Iaq Isunse-rsrunse lBnqtueul 8lrx'lnqasrel
lapou ue>16ueqrua3uau tuepq '6I qeg rp srdo>1sor4eu ueselaluad ueSuap renses uep Surpup ue8uap se8 1n4a1ou ue>lnqtunl rrup leqDle ue4edn.rau qepe,!\ Surpurp epecl se8 qalo uelelel.urp 8uetr ueue>1at emt{pq
eped r-re41n(unuau }nqasret lapory '1eapr se8 rrep srdo4soDlrru lapour uelSuequa8uatu ue6uap Iu] qeq relnru etr11 egr>1
'nqns dasuol rrrrer{etuetu
Inlun srsr3 Jesep n}Bns e}rI ue{rraqruetu {lleurjl rroel 'elueuresas ue8uap uelnqurnuaq uep qepem Surpurp ue8uap ue{ngtunueq '{Ele e;ecas 4era8.raq se8 Inlelotu-ln{elour '{Ilaul{ -rroal ]nqasrp Suel 'e1r4 se8 nleprad lepou ru?leq 'leped nule trc) tezuelep ueq8ulpueqlp
rleual qlqal qnri elulrr4alo,u:relqr lal*ra1u1
$BB
urelep euele{ urnurt erer}s st8
nrleyrad serleqruru ue{B e}rx'eupr{rapas er(ue>1r1eua1eu re8e eBe(uau
de1a1
1n1un
'e>IItueurporu.ral saso.rd reua8uaru le{e {nsptu 3ue,( uusela(uad ue4rraqruau 1*pgred uulndurn4as epud e4J1s11els Intueq urepp ue4de.rayp 8uel. >1e.ra8 Suelual uotmeN
urn{nH 'ln>Ielour
rreteu euetu rp 'srdolso-r4rur teJls-leJrs ue8uap uBIlB{lp ledup n1r ltradas reseq elu{sraq }eJrs-leJrs e^{qeq uzlndtun>1as lu8eqas ue>1n>1e1.radrp
ue44nfunuaur uEIB E]r) 'nqns uep'erunJo^ '{ueuela] Itradas srdoqsor4etu rueBe:aq ueleunE8uau papr se8 leJls-teJrs r.re(eladruatu qela] etDi
'6I
Ieqerre^ I qeg
eppd
l?ap! sEE lrultlolu |aporu !s&nsE-lstxnsv
Bab
4.
Molekul bertumbukan lenting dengan dinding.
5.
Gas yang
21
Teori Kinetik Gas
91
kita bahas di sini adalah zat murni; yaitu, zat yang semua molekulnya
identik. Walaupun kita sering menggambarkan suatu gas ideal sebagai gas yang mengandung satu jenis atom saja, kita dapat berasumsi bahwa sifat suatu
molekul gas akan mendekati sifat gas ideal pada tekanan yang rendah. Rotasi atau getaran molekul tidak memiliki dampak, secara rata-rata, pada pergerakan yang kita bahas di sini.
Untuk aplikasi teori kinetikyang pertama, mari kita turunkan persamaan untuk tekanan Nmolekul gas ideal dalam wadah bervolume Vdalam besaranbesaran mikroskopis. Wadah tersebut adalah suatu kubus dengan panjang sisi
d
z
d
(Figur 21.1). Pertama, kita fokuskan perhatian kita pada salah satu molekul
2l.l
tersebut yang bermassa m, dan asumsikan bahwa molekul tersebut bergerak sedemikian
Figur
hinggakomponen kecepatannyapada arah x adalah rr,, sepertipada Figur2l.2. (subskrip I
kubus dengan panjang
Sebuah kotak
sisi d berisi gas ideal.
berarti molekul ke-i, bukan menunjukkan niiai awal. Nanti kita akan menggabungkan
Molekul yang ditunjukkan
dampak dari semua molekul.) Ketika molekul bertumbukan lenting dengan dinding
bergerak dengan
manapun (asumsi 4), komponen kecepatan yang tegak lurus terhadap dinding dibalik karena massa dinding jauh lebih besar daripada massa molekul. Oleh karena
kecepatan v,.
komponen momentum p,, dari molekul adalah ruvr, sebeium tumbukan
dan
setelah tumbukan, perubahan komponen x momentum molekul adalah Ap_r;
,l\r,
ffir*i
: -frrxi- (mv,,): 2mv,, <-t.#
OIeh karena molekul tersebut menaati Hukum Newton (asumsi 2), kita dapat
-y
-,
**t
^l\
aplikasikan teorema impuls-momentum (Persamaan. 9.8) pada molekul tersebut
I
\i \i
sehingga kita dapatkan
/\ /l
Fi
di mana
{,
pa
morekul
pada
molekul^/tunrbukan
: LPti - -2mv r,
adalah komponen x dari gaya rata-rata yang dikerjakan oleh
dinding pada molekul seiama tumbukan dan A/tu-buk",, adalah durasi tumbukan. Agar molekul tersebut bertumbukan dengan dinding yang sama setelah tumbukan
pertama, molekul tersebut haruslah menempuh jarak sepanjatg2d pada arah x
lmelintasi wadahnya kemudian kembali lagi). |adi, selang waktu antara dua tumbukan dengan dinding yang sama adalah
Figur 21.2 Sebuah molekul bertumbukan lenting dengan dinding wadah. Komponen x dari momentumnya dibalik,
Lt:4!xi
sementara komponen
l
dari molekulnya
tidak berubah. Dalam
Gaya yang menyebabkan perubahan dalam momentum molekul saat bertumbukan dengan dinding terjadi hanya selama tumbukan. Namun, kita dapat merata-ratakan
konstruksi ini, kita asumsikan bahwa molekul bergerak dalam bidang xy.
92
Bagian
3
Termodinamika
gaya sepanjang selang waktu yang dibutuhkan oleh molekul untuk bergerak melintasi
kubus dan kembali. Terkadang dalam selang waktu tersebut, tumbukan terjadi, sehingga perubahan momentum untuk selang n aktu ini sama dengan durasi pendek
tumbukannya. |adi, kita dapat menuliskan teorema impuls-momentum sebagai
Lt:-2my*i
F,
di mana
{
adalah komponen gaya rata-rata terhadap waktu yang dibutuhkan oleh
molekul untuk bergerak melintasi kubus dan kembali. Oleh karena tepat satu tumbukan
terjadi untuk setiap selang waktu, hal tersebut juga merupakan gaya rata-rata jangka panjang pada molekul, sepanjang selang waktu yang lama yang mengandung sembarang
kelipatan dari A/. Persamaan tersebut dan persamaan sebelumnya memungkinkan kita untuk
menuliskan persamaan untuk komponen x dari gaya rata-rata jangka paniang yang dikerjakan oleh dinding pada molekul sebagai
; "-
2mv*, - 2mvr,2: -frvri2
lj.r -
Sekarang, dengan Hukum Newton
2d
d
III, komponen ,r rata-rata yang dikerjakan oleh
molekul pada dinding memiliki besar yang sama tetapi arahnya berlawanan:
(
Fi,pada dinding
:
_
fr:
z)
l-mv*i I -l--7-l-
mv*i
:
d
Gaya rata-rata total F yang dikerjakan oleh gas pada dinding dapat dicari dengan cara
menambahkan gaya rata-rata yang dikeluarkan masing-masing molekul. Kita tambahkan
suku-suku seperti di atas untuk semua molekul:
E '-?,$t'*''d - t$,, 4L-''; ' di mana kita telah meniadakan panjang kotak dan massa m,karena asumsi 5 memberi tahu kita bahwa semua molekul adalah identik. Sekarang, kita aplikasikan asumsi
1,
bahwa jumlah molekul sangatlah besar. Untuk sejumlah kecil molekul, gaya yang sebenarnya bekerja pada dinding akan berubah seiring dengan waktu. Gaya tersebut akan tidak nol selama selang waktu pendek tumbukan sebuah molekul dengan dinding
dan nol ketika tidak ada molekul yang menabrak dinding. Untuk jumlah molekul yang besar, misalnya sejumlah bilangan Avogadro, variasi gaya ini dirata-rata sehingga gaya
rata-rata di atas adalah sama untuk selang waktu kapan pun. |adi, gaya konstan F pada
dinding akibat tumbukan molekul adalah N
P
:4Y,..,2 d-
"'
Bab
21
Teori Kinetik Gas
Untuk melangkah lebih jauh, kita lihat bagaimana menuliskan persamaan nilai ratarata kuadrat komponen x dari kecepatan untuk ly'molekul. Nilai rata-rata tradisional dari satu set nilai adalah jumlah seluruh nilai dibagi dengan banyaknya nilai yang ada: N
,^, _
D,,,'
ri_
Pembilang pada persamaan tersebut terdapat pada sisi kanan dari persamaan sebelumnya. |adi, dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, gaya total pada
dinding dapat ditulis
r:!xl
(21.r)
Sekarang, kita kembali fokus pada sebuah molekul dengan komponen kecepatan
vrrvrudanvr,. Teorema Pythagoras menghubungkan kuadrat kelajuan molekul dengan kuadrat komponen kecepatan:
)))) vi:vri
ttyi
-vzi
|adi, nilai rata-rata dari v2 untuk semua molekul dalam wadah dihubungkan dengan
nilai rata-rata
,,', ,r',
dan v,2 melalui persamaan
v2:v^2 t**r: Oleh karena gerak tersebut sepenuhnya acak (asumsi 2), nilai rata-rara v12 ad.alah sama satu sama lainnya. Dengan menggunakan fakta
C, t,
a^"
ini dan p...u*"u,
sebelumnya, kita dapatkan
:5V V2-) Kemudian, dari Persamaan2l.l, gaya total yang bekerja pada dinding adalah
,-+l-) 3ld
J
Dengan menggunaka, n.rru*uun ini, kita peroleh tekanan total pada dinding:
P:*:#:+l#-7)::?+)*7 ':11f,)(+-7)
(21
))
Hubungan antara
tekanandanenergi kinelik molekul
93
94
Bagian
3
Termodinamika
Hasil ini menunjukkan bahwa tekanan suatu gas sebanding dengan jumlah molekul
per satuan volumenya dan sebanding dengan energi kinetik translasi rata-rata dari molekulnya,
l*u'
.
Dengan menganalisis model gas ideal yang telah disederhanakan
ini, kita dapatkan hasil penting yang menghubungkan besaran makroskopis, yaitu tekanan dengan besaran mikroskopis-nilai rata-rata dari kuadrat kelajuan molekul. |adi, kita telah menciptakan sebuah kunci penghubung antara dunia molekuler dengan dunia berskala besar. Anda seharusnya memperhatikan bahwa Persamaan 21.2 membuktikan beberapa
ciri dari tekanan yang mungkin telah Anda kenal sebelumnya.
Salah satu cara untuk
meningkatkan tekanan dalam wadah adalah dengan meningkatkan jumlah molekul per satuan volume,
N/% dalam wadah. Inilah yang Anda lakukan ketika menambahkan
udara ke dalam ban. Tekanan di dalam ban juga dapat meningkat dengan menambah
energi kinetik translasi rata-rata molekul udara dalam ban. Ini dapat dilakukan dengan cara meningkatkan suhu udara tersebut, yang nanti akan kita tunjukkan secara matematis. Inilah alasannya mengapa tekanan di dalam sebuah ban bertambah ketika
ban memanas dalam suatu perjalanan yang panjang. Pemelaran kontinu dari ban ketika bergerak sepanjang permukaan jalan berakibat pada usaha yang dilakukan seiring bagian-bagian dari ban berubah bentuk, menyebabkan meningkatnya energi dalam dari karet ban. Suhu karet ban yang meningkat menyebabkan terjadinya perpindahan energi berupa panas ke dalam udara di dalam ban. Perpindahan ini meningkatkan suhu udara, dan peningkatan suhu ini menghasilkan peningkatan tekanan.
lnterpretasi Molekuler untuk Suhu Kita dapat memperoleh suatu pencerahan dalam memaknai suhu dengan Pertama-tama
menuliskan Persamaan 21.2 dalam bentuk
/
--\
PV: lNl\mv'I \/ Kita bandingkan persamaan ini dengan persamaan keadaan untuk gas ideal (Persamaan 19.10):
PV:
NksT
Ingat bahwa persamaan keadaan dibuat berdasarkan fakta-fakta eksperimental mengenai sifat makroskopis gas. Dengan menyetarakan sisi kanan dari kedua persamaan tersebut, kita peroleh Suhu sebanding dengan energi kinetik rata-rata
r:
a t1 / a
-:\ )l
(21.3)
J^Br - l:mv I
I
Hasil ini memberitahukan kita bahwa suhu merupakan pengukuran langsung
dari energi kinetik molekul rata-rata. Dengan menuliskan kembali
Persamaan 21.3,
kita dapat menghubungkan energi kinetik translasi molekul dengan suhu:
Bab
v
: *2
!v2
, maka
Teori Kinetik Gas
Ol.4\
lmvz:]kuT Artinya, energi kinetik translasi rata-rata per molekul adalah
21
Itrr.
12 : lkur :mv'
95
Energi kinetik rata-rata per morekul
otetr karena
(2r.s)
Dengan carayang sama, dari gerak dalam arah y dan z kita dapatkan
;*| :;4r
dan
)mv,2:lkur
fadi, setiap derajat kebebasan translasi menyumbangkan sejumlah energi yang sama,
jkuT,
kepada gas. (Secara umum> "derajat kebebasan" mengacu pada cara independen
di mana suatu molekul dapat memiliki energi.) Generalisasi dari hasil ini, yang dikenal sebagai teorema ekipartisi energi, menyatakan bahwa
Slltq,derqjatkcbgbas+n,,rrrn1){qmbangllalt
}ftUT kepada energi sisrem, dim;rna
Teorema ekipartisi energi
derajat kebebasan yang mungkin, selain yang berhubungan dengan translasi muncu.l
dari rotasi dan getaran molekul.
Energi kinetik translasi total dari N molekul gas adalah N dikalikan energi rata-rata per molekul, yang dinyatakan oleh Persamaan 21.4:
(i;,*,ur ; N{;rrr-}; Nk;i = rnr } f
t., \!
t 'vl A\
r
Energi kinetik translasi total dari N molekul
:
R/Ne untukkonstanta Boltzmann dan n : N/Na untuk jumlah mol gas. /ika kita bayangkan suatu gas yang molekulnya hahya memiliki energi kinetik translasi, Persamaan 21.6 akan melambangkan energi dalam dari gas. di mana kita telah menggunakan ku
Hasil ini menunjukkan bahwa energi dalam dari suatu gas ideal hanya bergantung pada suhunya. Kita akan melanjutkan pembahasan ini di Subbab 21.2.
Akar kuadrat dari v2 disebut kelajuan akar kuadrat rata-rata atau root-mean-square (rms), dari molekul. Dari Persamaan2l.4, kita ketahui bahwa kelajuan rms adalah
:F,,:W:W
(21..7)
di mana M adalah massa molar dalam kilogram per mol dan sama dengan rnNo. Persamaan ini menunjukkan bahwa pada suhu tertentu, molekul yang lebih ringan bergerak lebih cepat, secara rata-rata, daripada molekul yang lebih berat. contohnya,
pada suhu tertentu, moiekul hidrogen yang massa molarnya 2,02
x
tO-3 kg/mol,
Ketaiuan rms
Bagian
96
A
3
Termodinamika
oksigen, memiliki kelajuan rala-ratasekitar empat kali lipat kelajuan rata-rata molekul 3 rms untuk yang massa molarnya 32,0 x 10 kg/mol. Tabel 21.1 memuat kelajuan
HATI.HATI!
21.1 Akar Kuadrat dari Suatu
berbagai molekul Pada suhu 20'C.
Kuadrat? Perhatikan bahwa dengan
Tabel
n.renghitung akar kuadrat ,lari
I
2l.l
tidak"membatalkan'
i
proses pengkuadratannya,
Gas
karena kita telah
H:
nrenghitung rata-rata
Mas*aMolar ?im
(g/mol) ?,0?'i ," 4,*S
Pada 20oC (m/s)
twz ' r
dntara nengtadratkan dan
He '
menghitung akar kuadratnYa.
H.o
637
Ne
6S2
18,0 ,: i, 2&: Na ata{ C0 28'0 30,0 NO Or.,,,i r ,:32,0' : I 44,0, eS2 : 64,1, SO,
Sementara akar kuadrat
au.i (r)' adalah v karena penguadratannYa dilakukan setelah merata-ratakan, akar
kuadrat dari
7
U"foAar,
i
'l
lrlS2
511
494 4?8, 408 338
melainkan v.,"..
Sebuah tangki yang digunakan untuk mengisi balon
helium memilikivolume 0,300 m3 dan mengandung 2,00 mol gas helium pada 20,0oC. Asumsikan bah-wa helium bersifat seperti gas ideal.
gas tersebut?
Penyetesaian Menggunakan Persamaan 2l'6 dengan n:2,00 mol dan T :293 K, kita peroleh
]nRr
:
7,3S
)(z,oomolx8,31
J/mol'
r)(zr: x)
,x lS3 J
(B) Berapa energi kinetik rata-rata per
Penyelesaian Menggunakan Persamaan 2l'4' kita dapatkan bahwa energi kinetik rata-rata per molekulnya adalah
:6,07 x
10-2r J
Bagaimana Jika? Bagaimana jika suhunya
(A) Berapa energi kinetik translasi total dari molekul
: :
i*7 :1kur:j(r,:s * ro-'z3 J/K)(2e3 K)
ditingkatkan dari 20,0oC menjadi 40,0oC? Karena 40,0 adalah dua kali lebih besar dari 20,0, apakah energi translasi total dari molekul gas akan menjadi
dua kali lipat, sePerti halnYa suhu?
Jawaban Persamaan untuk energi translasi total bergantung pada suhu dan nilai suhu harus dalam Kelvin, bukan dalam derajat Celsius' Maka, rasio antara 40,0 dengan 20,0 bukanlah rasio yang tepat'
Kita konversi dulu suhu Celsius ke dalam Kelvin: 20,0'C adalah}93 K dan 40,0'C adalah 313 K' Maka, energi translasi totalnya naik sebesar 1,07
kali lipat.
3l3Kl293K:
Bab
KUIS GAp*t 21"2 Perhatikan keqlali
21
Teori Kinetik Gas
situasi dala*r Kuis Cgp-ar,21.1,En$lgl
dalam dari gas di wadah B adalah (a) dua k*li wadah A {bi sama dengan wadah
Ktti$ #+pBt 2t -S Perhatikan
97
A
kembali situasi dalam Kuis Cepatr2l,l.,Kelajuan
rmsdarimalekul gasdi d*lam wadah
B adalah {ai
duakaliwadahA {b} *ama dengan
wadah A (d) tidakdapat diteatukan.
wadah A {e}
21.3. Kalar Jenls
M*tran darfi Gas tdeal
Bayangkan suatu gas ideal yang mengalami beberapa proses sehingga perubahan suhunya adalah
LT:
Tl
-f
untuk semua prosesnya. Perubahan
<
suhu dapat diperoleh dengan mengambil lintasan-lintasan yang berbeda dari
Isotermal
suatu keadaan isotermal ke keadaan lainnya, seperti diperlihatkan pada
Figur 21.3. Oleh karena AT sama untuk setiap lintasan, maka perubahan energi dalam, AE6u1u-, juga sama untuk semua lintasan. Namun, kita ketahui dari hukum pertama termodinamika,
Q: AE,t^r^
I4z,
bahwa kalor Q berbeda
T T
untuk setiap lintasan karena l4l (negatif dari luas di bawah kurva) berbeda
+AT v
untuk setiap lintasan. Maka, kalor yang bersesuaian dengan perubahan suhu
Figur 21.3 Suatu
vang diberikan tidak memiliki nilai yang unik.
ideal berubah dari suatu
Kita dapat mengatasi kesulitan ini dengan mendefinisikan kalor jenis untuk dua
gas
keadaan isotermal pada
suhu T menuju keadaan
proses yang sering terjadi; perubahan pada volume konstan dan perubahan pada tekanan
isotermal lainnya pada
konstan. Oleh karena jumlah mol merupakan ukuran banyaknya gas, kita definisikan
suhu
kalorjenis molaryangberhubungan dengan proses-proses ini dengan persamaan:
- nCrLT Q : nCp LT Q
(volume kostan)
(21.8)
(tekanan konstan)
(21.e)
di mana C, adalah kalor jenis molar pada volume konstan dan Co adalah kalor jenis molar pada tekanan konstan. Ketika kita menambahkan energi pada suatu gas dengan cara menambah kalor pada tekanan konstan, bukan hanya energi dalam dari gas yang
bertambah, tetapi usaha juga dilakukan pada gas karena volumenya berubah.
Iadi, kalor 0o
kon.,un
harus ikut diperhitungkan untuk peningkatan energi dalam dan
perpindahan energi keluar dari sistem oleh usaha. Oleh karena alasan ini, 0p kon.,un lebih besar dari Qu*o,r,un untuk sembarang nilai n dan LT. OIeh karena itu, Co lebih besar dibandingkan Cr. Pada bagian sebelumnya, kita ketahui bahwa suhu gas merupakan ukuran energi
kinetik translasi.rata-rata dari molekul gas. Energi kinetik berhubungan dengan gerak pusat massa setiap molekul. Energi kinetik tidak termasuk energi yang berhubungan
dengan gerak internal molekul-yaitu getaran dan rotasi di sekitar pusat massa. Hal
ini tidaklah mengejutkan karena model teori kinetik yang sederhana menggunakan asumsi bahwa molekulnya tidak berstruktur.
T+
ATsepanjang
tiga lintasan yang berbeda.
98
Bagian
3
Termodinamika
Bayangkan kasus sederhana dari suatu gas monoatomik yang ideal, yaitu gas yang mengandung satu atom per molekul, seperti helium, neon, atau argon. Ketika energi ditambahkan kepada suatu gas monoatomik dalam wadah bervolume tetap, semua energi yang ditambahkan tersebut digunakan untuk meningkatkan energi
kinetik translasi dari atom.
Gas
monoatomik tidak memiliki mekanisme lainnya untuk
menyimpan energi. )adi, dari Persamaan 2L.6,kita ketahui bahwa energi dalam Edatm dari N molekul (alau n mol) dari gas monoatomik ideal adalah Energi dalam dari sualu gas ffionoatornik ideal
Eduru-
:
: llrtur :1rnRT
Ktrans total
(21.10)
Perhatikan bahwa untuk suatu gas monoatomik ideal, E1olu- merupakan fungsi dari
T saja, dan hubungan fungsional tersebut dinyatakan oleh Persamaan 21.10. Secara umum, energi dalam dari suatu gas ideal merupakan fungsi dari T saja dan hubungan tepatnya bergantung hanya pada jenis gasnya. |ika energi dipindahkan dalam bentuk kalor ke suatu sistem dengan volume konstan, maka tidak ada usaha yang dilakukan pada sistem. Artinya, W
: - I P dv : 0 untuk
proses volume konstan. |adi, dari hukum pertama termodinamika, kita lihat bahwa
Q
:
AEduru
(21.11)
Dengan kata lain, semua energi yang dipindahkan dalam bentuk kalor digunakan untuk meningkatkan energi dalam dari sistem. Proses volume konstan dari I ke/untuk suatu gas ideal dijelaskan dalam Figur 21.4, di mana AT adalah perbedaan suhu antara kedua keadaan isotermal. Dengan
menyubstitusikan persamaan untuk Q pada Persamaan 21.8 ke dalam V
Persamaan 21 .1 1 , kita peroleh
Figur 21.4 Energi dipindahkan dalam
A.E6arrn
bentuk kalor ke suatu gas
-,,nCif
(21.12)
ideal n'relalui dua cara.
Untuk lintasan volume konstan I
+,f,
semua
|ika kalor jenis molarnya konstan, maka kita dapat menyatakan energi dalam dari gas sebagai
energi digunakar.r untuk meningkatkan energi
E6^1^n
:
nCyT
daiam dari gas karena
tidak ada usaha yang dilakukan. Sepanjang
Persamaan ini berlaku untuk semua gas ideal-gas-gas yang memiliki lebih dari satu
S
lintasan tekanan konstan
atom per molekul dan juga gas ideal monoatomik. Dalam batas perubahan yang sangat
)'
l
-//,
sebagian energi
yang dibawa masuk dalam
kecil, kita dapat menggunakan Persamaan 21.12 untuk menyatakan kalor jenis molar
bentuk kalor dikeluarkan
pada volume konstan sebagai
E
k
f
sebagai usaha.
I dEd^t^^ --vndT
(2 1.13)
IT
Bab
2'l
Teori Kinetik Gas
Mari kita terapkan hasil pembahasan ini pada gas monoatomik yang telah kita pelajari. Dengan menyubstitusikan energi dalam dari Persamaan 21.10 ke dalam Persamaan 21.13, kita dapatkan
Cv
::R
(2r.r4)
ini memperkirakan nilai Cr:ln:
Pernyataan
D5 Jlmol.K
untuk semua
gas
monoatomik. Perkiraan ini sangat sesuai dengan nilai kalor jenis molar yang diukur untuk gas-gas seperti helium, neon, argon, dan xenon pada jangkauan suhu yang luas
(Tabel2l.2). Sedikit variasi dalam Tabel 2L.2 darrnilai yang diperkirakan disebabkan oleh fakta bahwa gas nyata bukanlah gas ideal. Dalam gas nyata, terjadi interaksi lemah
antarmolekul, yang tidak diperhitungkan dalam model gas ideal kita. Tabel2l.2
sas
' Cy
C.
Cp*Cv t*Clflv+
Gas Monoatomik
lie
Ar:
:
Ne',i :, (I Cas
i
I,6r
2S,8
i2.5
8,33
20,s
,12,5
Br3
:i t,6J
20,s
,
123
"
8,12
1,64
20,&,
,
12.3
;,ffr49
1,69
{}i*tomik
H,
28,8
Nz
29,1
oz,
29A
CO,
,q?
cl2,
'
GasPoliatomik CO2r,
34tz
"
20,4 , S,33 20,8 8,33 ?l!1 , :, &,33" ,
:
25,7
:.1
,.8ri$,
,.,
r*1 t,40
.,.,:1
1,40 ,,,
28,5
&;50
r,3+
4fiA
31,4
s,q0-
1,29
H:O
35,4
27',A
8,37
rlPo.
CHa,
35,5
27,1
8*1
,i#1::
'
r
,r;
i
37,0
SO2r,
;:,
Semua nilai kecuali untuk air diperoleh pada suhu 300 K.
Sekarang bayangkan bahwa gas tersebut menempuh lintasan tekanan konstan I -+
lang ditunjukkan dalam Figu
21.4. Sepanjang
/
lintasan ini, suhunya naik lagi sebesar AT
Energi yang harus dihantarkan oleh kalor dalam proses
ini adalah
Q: ,C.AZ
karena volume berubah dalam proses ini, usaha yang dilakukan pada gas adalah w
-\l/di mana P adalah tekanan konstan di mana proses
Oleh
: -p
tersebut berlangsung. Dengan
menerapkan hukum pertama termodinamika ke dalam proses ini, kita dapatkan
AEdnr".
:
Q
+
W
:
nCp
LT + (-PAI4
(21.1s)
99
100
Bagian
3
Termodinamika
Dalam kasus ini, energi yang ditambahkan pada gas oleh kalor disalurkan sebagai berikut Sebagian energi meninggalkan sistem sebagai usaha (yaitu, gas menggerakkan piston sejauh suatu perpindahan), dan sisanya meningkatkan energi dalam dari gas. Namun, perubahan energi dalam untuk proses i ---+ ft sama dengan perubahan untuk proses
I
--+
f
karena Euuru*hanya bergantung pada suhu suatu gas ideal dan karena
A,T adalah sama untuk kedua proses. Oleh karena PV
untuk proses tekanan konstan, P
ini untuk PAV ke dalam
:
nRT, kita perhatikan bahwa
LV : nR AT. Dengan
Persamaan 21.15 dengan AE6rlo*
menyubstitusikan nilai
-
nCvLT (Persamaan
21.12) memberikan nCy L,T
-
nCp L,T
-
nR
LT
C"-cr:P Persamaan
ini
(2t.t6)
dapat digunakan untuk semua gas ideal. Persamaan tersebut
memperkirakan bahwa kalor jenis molar suatu gas ideal pada tekanan konstan lebih besar daripada kalor jenis molar pada volume konstan sebesar R, yaitu konstanta gas
universal (yang bernilai 8,31 J/mol.K). Persamaan tersebut dapat diterapkan pada gas nyata, seperti diperlihatkan dalam Tabel 21.2.
Oleh karen^
Cu:lR untuk
gas ideal monoatomik, Persamaan
21 .16
J/mol .K untukkalorjenismolargasmonoatomik pada tekanan konstan. Rasio kalor jenis molar ini merupakan besaran tanpa dimensi 1 memperkirakannilaiC,
-5R:20,8
(huruf Yunani gamma): Rasio kalor ienis molar untuk gas ideal monoatomik
C, 5Rl2
^,:-L:-:-:1167
' cv 3Rl2
5
(21.17)
3
Nilai teoretis dari Cy, Cp, dan 7 sesuai dengan nilai eksperimental yang diperoleh untuk gas monoatomik, namun sangat tidak sesuai dengan nilai untuk gas yang lebih kompleks (lihat Tabel 21.2). Hal ini tidak mengejutkan, karena nil aiCu
: j R diturunkan
dari gas ideal monoatomik dan kita perkirakan bahwa pasti ada beberapa kontribusi tambahan pada kalor jenis molar untuk struktur internal dari molekul-molekul yang lebih kompleks. Pada Subbab 2l .4, kita menjelaskan efek struktur molekuler pada kalor
jenis molar suatu gas. Energi dalam-dan kalor jenis molar-dari suatu gas kompleks mencakup pula kontribusi dari gerak rotasi dan getaran molekul.
Dalam kasus zat padat dan cair yang dipanaskan pada tekanan konstan, sedikit sekali usaha yang dilakukan, karena ekspansi termalnya kecil. Akibatnya, Co dan
kira-kira sama untuk zatpadat dan cair.
C,
Bab
Sebuah silinder mengandung 3,00 mol gas
rada suhu 300 K.
21
Teori Kinetik Gas
101
(B) Berapa banyak energi yang harus dihantarkan kalor pada gas untuk menaikkan suhunya hingga 500 K pada tekanan konstan?
(A) |ika gas tersebut dipanaskan pada volume konstan, berapa banyak energi yang harus dihantarkan oleh
Penyelesaian Dengan menggunakan Tabel 21.2'
kalor pada gas agar suhunya naik hingga 500 K?
kita dapatkan
Penyelesaiafl Untuk
proses volume konstan, kita
dapatkan
Qt: Karena Cv
-\
I:
:
nCr
21.3
r)
LT
l2,S J/mol.K untuk helium dan
200 K, kita dapatkan
gr:
Qz:nCP Lf : (:,oo mol)(zo,s J/mol.K)(zoo
Perhatikan bahwa nilai di atas lebih besar daripada
Q,, akibat dari perpindahan energi keluar dari
gas
oleh usaha dalam proses tekanan konstan.
(3,00 mol)(12,5 J/mol.K)(200 K)
Proses-proses Adiabatik untuk Gas ldeal
Sebagaimana dipelajari di Subbab 20.6, suatu proses adiabatik adalah proses di mana
:idak ada energi yang dipindahkan sebagai kalor antara sistem dan lingkungannya. Contohnya, jika suatu gas dimampatkan (atau dikembangkan) dengan cepat, sedikit
,ekali energi yang dipindahkan keluar (atau ke dalam) sistem oleh kalor, sehingga :roses tersebut nyaris adiabatik. Proses seperti ini terjadi dalam siklus mesin bensin, '.'ang akan kita bahas lebih mendalam pada bab berikutnya. Contoh lain dari proses
rdiabatik adalah ekspansi yang sangat lamban dari suatu
gas yang
terisolasi termal dari
.rngkungannya. Perhatikan suatu gas ideal yang mengalami ekspansi adiabatik. Kapanpun pada saat proses tersebut, kita asumsikan bahwa gasnya berada dalam kesetimbangan, sehingga persamaan keadaan PV
:
nRT berlaku. Seperti yang kita lihat di bawah ini, tekanan
Jan volume suatu gas ideal pada saat kapanpun selama proses adiabatik dihubungkan oleh persamaan (21.18)
Hubungan antara P dan V untuk proses adiabatik pada gas ideal
102
Bagian
3
Termodinamika
di mana 'l
:
CplCv diasumsikan konstan selama proses tersebut. Jadi, kita lihat bahwa ketiga variabel dalam hukum gas ideal- P,V, dan T-berubah selama proses adiabatik.
Bukti bahwa PW = Konstan untuk Proses Adiabatik Ketika suatu gas dimampatkan secara adiabatik dalam silinder yang terisolasi termal, tidak ada energi yang dipindahkan oleh kalor antara gas dan lingkungannya; jadi, Q : 0. Bayangkan perubahan sangat kecil dalam volume, dV, dan perubahan sangat kecil dalam suhu, d7. Usaha yang dilakukan pada gas adalah
-P dV. Oleh karena
energi
dalam pada suatu proses adiabatik bergantung hanya pada suhunya, perubahan energi
dalam di suatu proses adiabatik sama dengan perubahan pada proses isovolumetrik antara suhu-suhu yang sama, yaitu dEdutu
:
pertama termodinamika, AE6u1u-
Q
+
:
nCv dT (Persamaan 21.12). fadi, hukum
I4l, dengan
Q:0,
sekarang menjadi
dEa**: nCdT: -P dV Dengan mencari turunan total dari persamaan keadaan untuk gas ideal, PV
:
nRT,
kita peroleh P dV
+
V
dP:
nRdT
Dengan mengeliminasi dT dari kedua persamaan di atas, kita peroleh
P dv
Dengan menl.ubstitusi R
:
Cp
-
-!e
+v ar:
,V
av
C, dan membaginya dengan P% kita dapatkan
dv dP (c,-c,.\dv .
v P I Cu )v .-l--ll-^l-
-I-=-l
,dv
',v
dP _-U dV PV
**;r=
Isotermal
Jika kita integralkan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan
\f
lnP*1lnV=konstan yang ekuivalen dengan Persamaan 21. 18:
vt
Ptrt'
vi
:
2
konstan
Ki :n
Diagram PV untuk kompresi adiabatik diperlihatkan pada Figur 21.5. OIeh
Figur 21.5 Diagram Pl/ untuk kompresi adiabatik. Perhatikan bahwa Ty
>
T,
dalam proses ini, sehingga suhu gas meningkat.
karena
1> l, kurva PVlebih landai dibandingkan
ga
kurva pada kompresi isotermal.
Menurut definisi proses adiabatik, tidak ada energi yang dipindahkan oleh kalor ke dalam atau keluar sistem. )adi, dari hukum pertama, kita lihat bahwa AEd1u- adalah
positif
iitr
ruI
Bab
21
Teori Kinetik
Gas
103
(usaha dilakukan pada gas, sehingga energi dalamnya meningkat) dan AT juga positif. Jadi, suhu gas meningkat (71 > t) selama kompresi adiabatik berlangsung. Sebaliknya, suhu menurun jika gas mengembang secara adiabatik.l Dengan menerapkan Persamaan 21.18 ke dalam keadaan awal dan akhir.
P,Vit
kta lihat bahwa
: frY;t
(2 1.
re)
Dengan menggunakan hukum gas ideal, kita dapat menyatakan Persamaan 21.r9 sebagai
(21.20)
PV:
Udara pada 20,0'C dalam silinder sebuah mesin
Karena
diesel dimampatkan dari tekanan awal 1,00 atm
gas ideal dan karena
dan volume 800,0 cm3 hingga volume 60,0 cm3.
silinder, maka
Hubungan antara F dan V untuk proses adiabatik gas ideal
nRT berlaku untuk semua proses
tidak ada
gas yang
keluar dari
Asumsikan bahwa udara bersifat seperti gas ideal dengan 7
:
1,40 dan kompresinya bersifat adiabatik.
P,V,
Ti
Carilah tekanan akhir dan suhu udara.
Penyelesaian Konseptualisasikan soal ini dengan membayangkan apa yang terjadi jika kita
mampatkan suatu gas sampai ke volume yang
r
:PfVt' Tf
'
:
(:z,o utrn)(oo,o cm3)
P,V. J Jr P,V, 826 K
t
.
(2e3 K) _ 3\ (r,oo atm)(aoo,o .*/
:553'C'
lebih kecil. Pembahasan kita di atas dan Figur 21.5
Untuk finalisisasi, perhatikan bahwa suhu gas telah
memberitahukan kita bahwa tekanan dan suhunya
meningkat sebesar 2,82 kali lipat. Kompresi yang
akan naik. Kita klasifikasikan soal
ini
sebagai
tinggi pada mesin diesel menaikkan suhu bahan
soal yang melibatkan kompresi adiabatik. Untuk
bakar hingga menyebabkan pembakaran tanpa
menganalisis soal ini, kita gunakan Persam aan2l.l9
menggunakan busi.
untuk mendapatkan tekanan akhirnya:
IY),lvt)I : , : p,li.
p,
/
"l'40 (t.oo atm,l 8oo'o cm' ,l I
oo,ocm, l
:37,6 atm
21.4 Ekipartisi Energi lita
telah mendapati bahwa perkiraan yang didasarkan pada model untuk kalor jenis
:rolar
sesuai dengan sifat gas-gas monoatomik, tetapi tidak sesuai dengan sifat gas.as kompleks (lihat Tabel 21.2). Nilai yang diperkirakan oleh model tersebut untuk
)alam ekspansi bebas adiabatikyang dibahas dalam Subbab 20.6, suhunya tetap konstan. Ini adalah proses ,i:.:sus di mana tidak ada usaha yang dilakukan karena gas mengembang ke dalam vakum. Secara umum, .:ru menurun dalam suatu kompresi adiabatik di mana usaha dilakukan.
104
Bagian
3
Termodinamika
besaran C,
- C, :
R, adalah sama untuk semua gas. Hal
ini tidaklah
mengejutkan, karena perbedaan ini merupakan akibat dari usaha yang dilakukan pada gas, yang tidak dipengaruhi oleh struktur molekulnya.
Untuk memperjelas perbedaan-perbedaan dalam C, dan Co pada gas-gas yang lebih kompleks daripada gas monoatomik, mari kita telaah asal mula kalor
jenis molar. Sejauh ini, kita telah mengasumsikan bahwa satu-satunya kontribusi
pada energi dalam dari gas adalah energi kinetik translasi molekul. Namun,
(a)
pada energi dalam dari gas terdapat pula kontribusi dari gerak translasi, getaran,
\
dan rotasi dari molekul. Gerak rotasi dan getaran molekul dapat diaktivasi
glt+
oleh tumbukan dan "terhubungkan' dengan gerak translasi molekul. Cabang
B---l
'2$ (b)
fisika yang dikenal sebagai mekanika statistiktelahmenunjukkan bahwa, untuk sejumlah besar partikel yang memenuhi Hukum Mekanika Newton, energi yang
@-s,
tersedia, secara rata-rata, terbagi sama besar untuk setiap derajat kebebasan.
Ingat dari Subbab 21.1 bahwa teorema ekipartisi menyatakan bahwa, pada keadaan setimbang, setiap derajat kebebasan memberikan kontribusi energi sebesar
lkrT
per molekul.
Mari kita bayangkan suatu gas diatomik yang molekulnya berbentuk seperti barbel (Figur 21.6).Dalam model tersebut, pusat massa molekul dapat
bertranslasi pada arah x, y, dan z (Figur 21.6a). Molekul tersebut juga dapat
berotasi bersamaan di sekitar ketiga sumbu tegak lurusnya (Figur 2I.6b).
y
Kita dapat mengabaikan rotasi di sekitar sumbu 7 karena momen inersia I, dari molekul dan energi rotasi +Iyo2 di sekitar sumbu ini jauh lebih kecil dibandingkan momen inersia dan energi rotasi pada sumbu x dan z. (llka
(c)
Figur 21.6 Kemungkinan gerak pada sebuah
kedua atomnya dianggap sebagai massa titik, maka I, akan bernilai nol.) Jadi, terdapat
lima derajat kebebasan untuk translasi dan rotasi: tiga derajat kebebasan berhubungan
molekul diatomik: (a) gerak translasi pusat
dengan gerak translasi dan dua derajat kebebasan berhubungan dengan gerak rotasi.
massa, (b) gerak rotasi
Oleh karena setiap derajat kebebasan memberikan kontribusi rata-rata sebesar
di
sekitar berbagai sumbu, dan (c) gerak getaran
per molekul, maka energi dalam untuk suatu sistem dengan
sepanjang sumbu molekul.
mengabaikan getaran, adalah Ed"ru-
l{
jkuT
molekul, jika kita
:3N(+kBT) + 2N(+kBr): ;NkBT:]nRT
Kita dapat menggunakan hasil ini dan Persamaan
21
.1
3
untuk mendapatkan kalor jenis
molar pada volume konstan:
I d -, -i ldEat^_ dT -;dr\inRT):;R t
Dari Persama an 2l.L 6 dan 21.17, kita mendapatkan
cp:Cv +R: ia
:-7 :1,40 'cv ::o ;R CO
5
(2r.21)
Bab
:-lasil-hasil
ini cukup
21
Teori Kinetik Gas
sesuai dengan data untuk molekul diatomik yang diberikan
:ada Tabel 21.2. Hasrl ini cukup mengejutkan, karena kita belum memperhitungkan ^emungkinan getaran molekul. Pada model untuk getaran, kedua atom dihubungkan oleh pegas khayal (lihat -
:sur 21.6c). Gerak getaran menambah dua derajat kebebasan lagi, yang berhubungan
:engan energi kinetik dan energi potensial akibat getaran di sepanjang molekulnya. -rdi, fisika kiasik dan teorema ekipartisi pada model yang melibatkan tiga jenis gerak
:: dalamnya memperkirakan bahwa energi dalam total adalah i a
)
Ed"r"-
:
(
,
3N(+kBr)+ 2N(j/cBr)+ 2N
(+kBr):lN*ur :zrnRr
:an kalor jenis molarnya pada volume konstan adalah
--v -ldEuuru n dT \rlai ini tidak
Ih(l'^')::*
sesuai dengan data percobaan untuk molekul-molekul, seperti
k
\-
tt
:.:da fisika klasik.
(2t.22)
H, dan
(lihat Tabel 21.2) sehingga sebaiknya kita merombak model kita yang didasarkan
rt
Model kita tampaknya gagal dalam memperkirakan kalor jenis molar untuk gas-
).
..:s diatomik. Namun, kita dapat melihat beberapa kesuksesan pada model kita, jika
\
:tngukuran kalor jenis molar dilakukan pada rentang suhu yang lebar, daripada satu
iI
.
:
h
u
saj a
yang menghasilkan nilai - nilai pad a Tab el 21.2.
F
ig:or 21.7 menunj ukkan
kalor
:a
:nis molar dari hidrogen sebagai fungsi dari suhu. Terdapat tiga dataran pada kurvanya.
1t
,-rri-ciri yang menakjubkan dari dataran-dataran tersebut adalah bahwa ketiganya
,n
:e:ada pada nilai-nilai kalor jenis molar yang diperkirakan oleh Persamaan2l.l4,2l.2l,
ii.
:a
I Ia
21.22t Untuk suhu rendah, gas hidrogen diatomik bersifat seperti gas monoatomik.
:<:ring naiknya suhu mendekati suhu kamar, kalor jenis molarnya naik hingga mencapai
::-ai kalor jenis molar untuk gas diatomik, sesuai dengan diperhitungkannya rotasi, :
=:api
tidak getaran. Untuk suhu tinggi, kalor jenis molarnya sesuai dengan model yang
:- dalamnya terdapat semua jenis gerak tadi.
Zn 2
In 2
1)
1n 2
Figlr 21.7 Kalor jenis molar dari hidrogen sebagai fungsi suhu. Skala horizontalnya
bersifat logaritmik. Perhatikan bahwa hidrogen mencair pada
100 200 500 Suhu (K)
1000
2000 5000
10000
suhu 20 K.
105
106
Bagian
3
Termodinamika
Sebelum membahas penyebab terjadinya perilaku misterius
ini, kita perlu
mengetahui beberapa pendapat mengenai gas-gas poliatomik. Untuk molekul dengan
lebih dari dua atom, getarannya lebih kompleks dibandingkan dengan molekul diatomik dan jumlah derajat kebebasannya juga jauh lebih besar. Hasil ini berakibat pada perkiraan nilai kalor jenis molar yang lebih besar, yang sesuai secara kualitatif dengan percobaan. Untuk gas-gas poliatomik yang ditunjukkan dalam Tabel 2l .2, kita lihat bahwa kalor jenis molarnya lebih besar daripada kalor jenis molar pada gas-gas diatomik. Semakin banyak derajat kebebasan yang tersedia untuk molekul, semakin banyak pula 'iara" menyimpan energinya, sehingga kalor jenis molarnya lebih besar.
Petunjuk tentang Kuantisasi Energi Modelyangkita kembangkan untukkalor jenis molar, sejauh ini, didasarkan pada sifatsifat klasik. Model tersebut memperkirakan nilai kalor jenis molar untuk gas diatomik yang, menurut Figur 2l.7,hanya sesuai dengan pengukuran pada percobaan dalam suhu tinggi. Untuk menjelaskan mengapa nilai ini hanya berlaku untuk suhu tinggi dan mengapa ada dataran yang muncul dalam Figur 21.7, kita harus keluar dari fisika klasik
dan memperkenalkan sedikit fisika kuantum pada model tersebut. Pada Bab 18, kita telah membahas kuantisasi dari frekuensi untuk tali dan kolom udara yang bergetar. Ini adalah akibat-akibat alamiah ketika gelombang dibatasi oleh kondisi-kondisi batas. Fisika kuantum (Bab 40 hingga 43 dalam Buku 3) menunjukkan bahwa atom-atom dan molekul-molekul dapat dijelaskan dengan fisika gelombangpadakondisi-kondisi batas.
Akibatnya, gelombang-gelombang tersebut memiliki frekuensi yang terkuantisasi. Dalam fisikakuantum, energi sistem sebandingdengan frelcuensigelombangyangmerepresentasikan sistemnya. )adi, energi-energi dari atom-atom dan molekul-molekulnya terkuantisasi.
Untuk sebuah molekul, fisika kuantum memberitahukan kita bahwa energi rotasi dan energi getarannya terkuantisasi. Figur 21.8 menunjukkan diagram tingkat energi untuk keadaan-keadaan kuantum rotasi dan getaran dari molekul diatomik. Keadaan terendah yang diperbolehkan disebut keadaan dasar. Perhatikan bahwa keadaan-keadaan getaran
dipisahkan oleh celah energi yang lebih besar dibandingkan keadaan-keadaan rotasi.
) I
Keadaan
J rotasl
Figur 21.8 Diagram tingkat energi untuk keadaan getaran dan rotasi pada molekul
diatomik. Perhatikan bahwa keadaan rotasi terletak lebih berdekatan energinya daripada keadaan getaran.
Keadaan getaran
)
ffi '8.
)
ff
I
#
\ Keadaan
)
rotasi
'rl
fl
l
Bab
.
2'l
Teori Kinetik Gas
Pada suhu yang rendah, energi yang diperoieh molekul dari tumbukan dengan tetangganya secara umum tidak cukup besar untuk menaikkannya ke keadaan tereksitasi yang pertama, baik pada keadaan rotasi maupun pada keadaan getaran. Oleh karena itu,
ivalaupun rotasi dan getaran dimungkinkan dalam fisika klasik, hal-hal tersebut tidak terjadi pada suhu rendah. Semua molekul berada pada keadaan dasar untuk rotasi dan getaran. Maka dari itu, satu-satunya kontribusi untuk energi rata-rata molekul adalah
dari translasi, dan kalor jenisnya adalah yang diperkirakan oleh Persamaan
2 1 .14.
Ketika suhunya naik, energi rata-rata molekul meningkat. Pada beberapa tumbukan, sebuah molekul mungkin mendapatkan energi dari molekul lain yang cukup untuk mengeksitasi keadaan rotasi pertama. Ketika suhunya dinaikkan lebih tinggi lagi, akan semakin banyak molekul yang tereksitasi ke keadaan tersebut. Hasilnya, rotasi rnulai berkontribusi pada energi dalam, dan kalor jenis molar meningkat. Pada sekitar suhu kamar, dalam Figur 21.7, dataran kedua telah tercapai dan rotasi sepenuhnya
berkontribusi pada kalor jenis molar. Nilai kalor jenis molaryang sekarang sama dengan nilai yang diperkirakan oleh Persamaan2l.2l. Pada suhu kamar, tidak ada kontribusi dari getaran, karena molekul-molekulnya
masih berada pada keadaan dasar untuk getaran. Suhu harus dinaikkan sangat tinggi
untuk mengeksitasi keadaan getaran yang pertama. Hal ini terjadi dalam Figur 21.7
rntara
1 000
K dan 10 000 K. Pada 10 000 K di sisi kanannya, getaran berkontribusi
sepenuhnva pada energi dalam, dan kalor jenis molarnya bernilai sama dengan yang
Jiperkirakan oleh Persama
at
21.22.
Perkiraan-perkiraan pada model ini mendukung teorema ekipartisi energi. Selain :tu, dengan diperhitungkannya kuantisasi energi dari fisika kuantum pada model ini, .ekarang kita dapat sepenuhnya memahami Figur 21.7.
Cep*t
;S fahr ienis mol*r dari suaru gas diatomikdiulg{ pada rolume konstan, bernilai 29, 1 Jlmol.K; lenis, en€rgi'yang berkontribusi pad* kalor, jeni$ Ku iS
21
r
molarnya adalah (a) translasi saja (b) translasi dan rotasi saja (c) translasi dan getaran
KUIS
Cepet*t
"7'Xalorienis:molardarisuatugas diukurpadavolumekonstandan
didapati berailai 1lRl2. G*s tersebut,adalah (a) mo*oatomik,{b} diatomik (c) poliatomik.
Kalor jenis Molar untuk ZatPadat (alor jenis molar dari zat padat juga menunjukkan suatu kebergantungan
yang
:enar-benar kentara pada suhu. Zat padat memiliki kalor jenis molar yang, secara
::nurn, berkurang secara nonlinier seiring menurunnya suhu dan mendekati nol .::iika suhunya mendekati nol mutlak. Pada suhu tinggi (biasanya di atas 300 K), -.:e,or jenis molar mendekati nilai 3R = 25 J/mol.K, suatu hasil yang juga dikenal
107
Bagian
108
3
Termodinamika
sebagai Hukum DuLong-Petit Data yang ditunjukkan dalam Figur 21.9
menunjukkan kebergantungan kalor jenis molar pada suhu, untuk beberapa zatpadat.
Kita dapat menjelaskan kalor jenis molar dari zat padat pada suhu tinggi dengan menggunakan teorema ekipartisi. Untuk perpindahan
kecil dari sebuah atom dari posisi kesetimbangannya, setiap atom melakukan gerakharmonik sederhana dalamatahx, y, danz. Energi yalg berhubungan dengan getaran pada arah x adalah
0
200 ,100 600 800 I 000
I 200
g
T(K)
- lmv *2 + \kxl
itu, setiap :;:;:if Xi"il:l]l ^, persamaan untuk setaran pada arah y dan zadalah analoginya. oleh karena hal pailat. Ketika T n.rer.rclekati atom dari zatpadatmemiiiki enaln derajat kebebasan. Ivlenurut teorema ekipartisi, r.ro1, kalor jenis molarnya juga rnendekati
nol
tersebut sesuai dengan energi getaran rata-rata sebesar
6 (+
kBI
)
:
3ksT per atom. Jadi,
energi dalam dari zatpadat yang mengandung N atom adalah E,tnlu.
f i1{:r$i daififf! tetal dari
:3NkBT :3nRT
(2t.23)
:at $3dat
Dari hasil ini, kita ketahui bahwa kalor jenis molar dari suatu zat padat pada volume konstan adalah Kalar j*nis fir*la!' deri cuatu zat Fadat pada v0lume kenslan
c..:!dE,l,r". -t'
n
dT
-r^
(21.24)
Hasil ini sesuai dengan Hukum Dulong-Petit yang sifatnya empiris. Ketidakcocokan model ini dengan data percobaan pada suhu rendah, lagi-lagi disebabkan oleh ketidakmampuan fisika klasik dalam menjelaskan dunia pada tingkat atomik.
*
21.2
HATI"HATI! Fungsi
Sejauh ini, kita hanya memperhitungkan nilai rata-rata energi molekul dalam gas,
Distribusi Perhatikarn bah$'a
iungsi distribusi rr1.(E) clidefinisikan dalam hal irirnlah molekul dengan energi dalam )'ang terletak pada rentang E hiugga E
*
fr'!.S Hukum Sistrlbusi Boltgrnanrl
dE. bukan dalam hal
lur.nlah molekul dengan energi -L. Oleh karena iLrmlah molekulnya
terhingga, dan jumlah kemungkinan nilai
tidak pernah menyinggung distribusi energi di antara molekul-molekulnya.
Pada
kenyataannya, gerak molekul sangatlah acak. Setiap molekul bertumbukan dengan molekul lainnya pada laju tumbukan yang sangat besar-biasanya, satu miliar kali per detik. Setiap tumbukan mengakibatkan perubahan kelajuan dan arah gerak setiap
molekul yang terlibat. Persamaan 21.7 menunjukkan bahwa kelajuan molekuler rms bertambah dengan naiknya suhu. Berapa jumlah relatif molekul yang memiliki karekteristik yang sama, misalnya energi dalam suatu rentang tertentu? Kita akan menjawab pertanyaan di atas dengan memperkenalkan rapat bilangan,
energinva adalah tak terhingga, maka molekul
ny(E). Besaran ini, yang disebut/urzgsi distribusi, didefinisikan sedemikian hingga nr(E)dE adalah jumlah molekul per satuan volume dengan energi yang berkisar antara
\-ang energill,va repd,
E d.an E
sebcsar E nrungkin
iunrlahnyl nol.
sa.ja
*
dE. (Perhatikan bahwa rasio dari jumlah molekul yang memiliki karekteristik
seperti yang diinginkan terhadap jumlah molekul total adalah probabilitas suatu
Bab
21
109
Teori Kinetik Gas
molekul tertentu memiliki karekteristik itu.) Secar'a umum, rapat bilangan diperoleh dari mekanika statistik, yaitu
n,(E): di mana
no
noe
Etkur
/rl 7q\'
Hukumdistribusi tiollzmenn
didefinisikan sedemikian hingga n, dE adalahjumlah molekul per satuan
volume yang memiliki energi antara
E:
0 hingga
E:
dE. Persamaan ini, yang dikenal
sebagai hukum distribusi Boltzmann, penting dalam menjelaskan mekanika statistik
untuk sejumlah besar molekul. Hukum tersebut menyatakan bahwa probabilitas menemukan molekul dalam keadaan energi tertentu berubah secara eksponensial sebagai negatif dari energi dibagi oleh kuT. Semua molekulnya akan jatuh ke tingkat energi yang terendah jika agitasi termal pada suhu Ttidakmengeksitasi molekul-molekul
tersebut ke tingkat energi yang lebih tinggi.
Seperti yang telah kita bahas di Subbab 21.4, atom hanya dapat menghuni tingkat energi
trr:(r,:s
tertentu. Bayangkan suatu gas pada suhu
:0,216
x
1o-23
I'v
K)l
,
J/K)(2 --- ",lt,OOrtO re.l.JI ',-'/\- soo
eV
2 500 K yang atom-atomnya hanya dapat menghuni dua tingkat energi yang terpisahkan sebesar 1,50 eV
di mana 1 eV (elektron volt) adalah satuan energi yang besarnya sama dengan 1,60
x 10 " J lFigrr.
21.10). Tentukan rasio jumlah atom pada tingkat energi yang lebih tinggi terhadap jumlah atom pada
tingkat energi yang lebih rendah. Figur 21.10 (Contoh 21.4) Diagram tingkat energi untuk suatu
Penyelesaian Persamaan 21.25 memberikan
gas yang atom-atomnya dapat menghuni dua keadaan energi.
jumlah relatif atom pada tingkat energi tertentu. I
Dalam kasus
I
energi,
i
energi yang lebih rendah. Maka, rasio jumlah atom
)
pada tingkat energi yang lebih tinggi terhadap jumlah
r
atom pada tingkat energi yang lebih rendah adalah
ili, atomnya memiliki dua kemungkinan yaitu E, dan Er, di mana E, adalah tingkat
Oleh karena itu, rasio yang dibutuhkan adalah
nv(Er\ ,-r.soev/o,r:bev ,n, (Er)
:9,64x
6.e4
10-a
i \rr \' /
nr (E2)
;liJ
_ noe-L nre-t:
rk,T
4r - '^
\E.-F,)tk,r
a
- Er:
a
Dalam soal ini, E,
k
eksponennya adalah
u
Hasil ini menandakan bahwa pada
7:
2 500 K,
hanya sebagian kecil dari atom-atomnya berada pada tingkat energi yang lebih tinggi. Bahkan, untuk
1,50 eV dan penyebut
setiap atom pada tingkat energi yang lebih tinggi, terdapat sekitar
1
000 atom pada tingkat energi yang
11O
Bagian
3
Termodinamika
lebih rendah. /urnlah arorn pada ringkar yang lebih
dalarn Figur 21.10, maka agitasi termal akan lebih
tinggi bertambah jika suhunya dinaikkan, narnun
mudah mengeksitasi atom ke tingkat ini, dan bagian
hukum distribusi mengatakan bahwa, pada kondisi
dari atom-atom yang berada dalam tingkat energi ini
keseimbangan, selalu terdapat lebih banyak atom
akan lebih besar. Mari kita tinjau secara matematis
pada tingkat yang lebih rendah dibandingkan pada
dengan menuliskan Persamaan
(l)
sebagai
tingkat yang lebih tinggi. I
E., E.\tk..T
Bagaimana Jika? Bagaimana jika tingkattin$at ener gi dalam F igar 2 1. 1 0 lebih b e r dekatan?
E,
Akankah ini menambah atau mengurangi bagian
menurunkannya terhadap Er, kita dapatkan
di mana r. adalah rasio atom yang memiliki energi te
rhadap atom yang Dlemiljki ener gi E,. D engan
atom yang berada pada tingkat energi yang
d',
lebih tinggi?
dE.-
Jawaban fika tingkat yang tereksitasi memiliki energi yang lebih rendah dibandingkan tingkat
21.6
d lo 'E E,r/k.T]:-
dE,
\"
I
1 , \E- F,r/k'l
kBT"
Karena turunannya bernilai negatif, kita lihat bahwa
semakin rendah E , sernakin tinggi rr.
Distribusi Kelaiuan-kelaj.uan Molekuler
Pada tahun 1860, )ames Clerk Maxwell (1831 -1879) menurunkan persamaan yang
mendeskripsikan distribusi kelajuan-kelajuan molekuler dengan cara yang sangat pasti. Pekerjaannya tersebut dan pengembangan selanjutnya oleh ilmuwan-ilmuwan
Iainnya sangatlah kontroversial, karena deteksi molekul secara langsung tidak dapat dilakukan dalam percobaan di masa itu. Namun, sekitar 60 tahun kemudian, percobaanpercobaan berhasil dilakukan untuk membuktikan prediksi-prediksi Maxwell.
Bayangkan sebuah wadah berisi gas yang molekulnya memiliki suatu distribusi kelajuan. Misalkan kita ingin menentukan berapa banyak molekul gas yang memiliki kelajuan pada rentang, katakanlah, 400 sampai 410 m/s. Secara
intuitif, kita perkirakan bahwa distribusi kelajuan bergantung pada suhu. lbrlebih lagi, kita juga perkirakan bahwa distribusinya akan memuncak di sekitar vr-..
Artinya, sedikit molekul diperkirakan berkelajuan kurang atau lebih dari v... karena kelajuan-kelajuan ekstrem tersebut hanla dapat tercipta akibat tumbukan-
' Figur
2l.l I Distribusi
kelajuan molekul gas pada beberapa suhu.
]umlah rnolekul yang
merniliki kelajuan pada rentang u hingga
r,
*
dr:
tumbukan berantai yang jarang terjadi.
Distribusi kelajuan molekul gas yang diamati pada keseimbangan termal diperlihatkan pada Figur 21.11. Besaran N", yang disebut fungsi distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann, didefinisikan sebagai berikut. ]ika N adalah jumlah total molekul, maka jumlah molekul dengan kelajuan antara y dan y -f dv adalahdN : N, dv. |umlah ini
adalah sama dengan
juga sama dengan luas segi empat yang diarsir dalam Figur 21.11. Bagian dari molekul-
luas segi empat yang
molekul yang berkelajuan antara v dan v
diarsir,
N,, dv. Fungsi N,.
*
dy adalah (N" dv)lN. Fraksi tersebut juga
mendekati no1 ketika v
sama dengan probabilitas suatu molekul merniliki kelajuan yang berada dalam rentang
mendekati tak terhingga
vhingga v
t
dv.
Bab
21
Teori Kinetik Gas
Persamaan dasar yang mendeskripsikan distribusi kelajuan N molekul gas adalah
N :4nN[-4' [2nkoT
l]t)
,2, *'''.t',7
(2t.26)
)
di mana ru adalah massa suatu molekul gas, ku adalah konstanta Boltzmann, dan Tadalah suhu mutlak.2 Amati munculnya faktor Boltzm ann e-Etkur dengan
B:
lmv2
.
Seperti ditunjukkan pada Figur 21.11, kelajuan rata-rata lebih lambat daripada kelajuan rms. Kelajuan palingmungkin, v r,,,adalahkelajuan di mana kurva distribusinya mencapai puncak. Dengan menggunakan Persamaan 21.26,futa dapatkan
',-rra:
F
:t*FA
-wi v:1!ffi :Leo ,r. :
(2r.27)
kuT
(21.28)
m
Ek"r tri \i-# : l,+l lis
(2r.2e)
Persamaan 21.27 telah muncul sebelumnya sebagai Persamaan 21.7. Perincian
fenurunan persamaan-persamaan tersebut dari PersamaanZl.26 diserahkan kepada -\nda untuk membuatnya (lihat Soal 39 dan 65). Dari persamaan-persamaan tersebut,
iita lihat bahwa
vr-,) ? )rpnr Figur 21.12 merepresentasikan kurva distribusi kelajuan untuk nitrogen (Nr). Kurva tersebut diperoleh dengan menggunakan Persamaan 21.26 untuk menghitung :ungsi distribusi pada berbagai kelajuan dan pada dua suhu. Perhatikan bahwa puncak
*un,a bergeser ke kanan ketika 7 bertambah, menandakan bahwa kelajuan rata-rata
rertambah seiring naiknya suhu, seperti yang kita perkirakan. Bentuk asimetris dari kurva diakibatkan oleh fakta bahwa kelajuan terendah yang mungkin adalah
:ol
sedangkan batas atas dari kelajuan (menurut fisika klasik) adalah tak terhingga.
Dalam Bab 39, kita akan melihat bahwa batas atas yang sesungguhnya adalah keiajuan cahaya.) Persamaan 21.26 mewnjukkan bahwa distribusi kelajuan-kelajuan molekuler qas bergantung pada massa dan suhu. Pada suhu tertentu, fraksi molekul dengan
<elajuan yang melebihi suatu nilai tetap bertambah seiring berkurangnya massa. Hal
ini menjelaskan mengapa molekul yang lebih ringan, seperti H, dan He, lebih mudah
: i-
\lengenaipenurunanpersamaarini,lihatbukuyanglebihmendalamitermodinamika,sepertiyangditulisoleh P Bauman, Mo dern Thermodynaffiics with Statistical Mechanics,New York, Macmillan Publishing Co., 1992.
111
112
Bagian
3
Termodinamika
lolos dari atmosfer Bumi daripada molekul yang lebih berat, seperti N, dan
02. (Lihat bahasan kelajuan lolos di Bab 13. Molekul gas lebih mudah lolos dari permukaan Bulan daripada dari permukaan Bumi karena kelajuan lolos di Bulan lebih rendah daripada di Bumi.)
Kurva distribusi kelajuan untuk molekulpada zat cair mirip dengan yang diperlihatkan dalam Figur 21.12. Kita dapat memahami fenomena penguaPan
zat cair dari distribusi kelajuan ini, menggunakan fakta bahwa molekul zat cair lebih berenergi dibandingkan molekul-molekul lainnya. Beberapa molekul yang bergerak lebih cepat pada zat cair menembus permukaan dan meninggalkan zat cair, bahkan pada suhu yang jauh di bawah titik didih. Molekul-molekul yang lolos dari zat cair karena penguapan adalah molekulmolekul yang memiliki energi yang cukup untuk melawan gaya-gaya tarik antarmolekul pada fase cair. Akibatnya, molekul yang tersisa pada fase cair memiliki energi kinetik yang lebih rendah; hasilnya, suhu zat cair menurun.
|adi, penguapan adalah suatu proses pendinginan. Contohnya, kain yang dibasahi alkohol sering ditempatkan pada dahi orang yang demam untuk mendinginkan dan membuatnya nyaman.
160
<
Kurva 1,ang dihitung untuk N = 10 5 molekul Nitrogen
I20
a
E80 2
200 400 600 800 1 000 I 200 1 400
1
600
v (m/s)
:-
:..i Figur 21.12 Fungsi distribusi kelajuan untuk 10' molekul nitrogen pada suhu 300 K dan 900 K. Luas total di bawah kurva sama dengan jumlah molekul total, di mana dalam kasus ini sama dengan I05- Perhatikan
bahwav,-.>v
>ypm.
--lr
:.1
:lJ
.tI alr
>el
:IC
.eb
ber
kec
dal:
l
Bab
Sembilan partikel memiliki kelajuan masing-
21
(5,002 -r 8,002
masing 5,00; 8,00; 12,0; 12,0: 12,0; 14,0; 14,0; 17,0;
Teori Kinetik Gas
+ !2,02 +lz,o2 +t2,02 +
ru,02 +14,02 + v,o2 +20,02)m2
dan 20,0 m/s.
113
ls2
(A) Cari kelajuan rata-rata dari partikel-partikel tersebut.
Sehingga, kelajuan rms partikel adalah
Penyelesaiafl Kelajuan rata-rata partikel adalah
v:IINS
jumlah kelajuan dibagi banyaknya partikel: (s,00 + 8,00 + 12,0 + r2,0 + 12,0
v:
+ r4,0 + 14,0 + 17,0
*
(C)
F,, :",lrry rn t t:
r3.3 m/s
Berapa kelajuan paling rnungkin dari partikel?
20,0)m/s
9
:12,7 m/s
Penyelesaian Tiga partikel memiliki kelajuan 12,0 mls, dua partikel memiliki kelajuan 14,0 m/s,
(B) Berapa kelajuan rms dari partikel-partikel tersebut?
dan sisanya memiliki kelajuan yang berbeda-beda.
Oleh karena itu, kita lihat bahwa kelajuan paling mungkin, vr,,, adalah 12,0mls
Penyelesaian
rata-rata kuadrat dari
kelajuannya adalah
21,"f
,'Iaf;ur Sehms
Furata
,"., i- .,).
(ebanyakan dari kita mengetahui bahwa bau menyengat yang berasal dari
-' ..
gas . -- ..-., i ...i , -,. :eperti amonia memerlukan waktu sekian menit untuk menyebar ke seluruh :uangan. Namun, karena kelajuan rata-rata molekul bernilai beberapa ; -;:,,. | .) ,' ,,,;: , t: ) ratus meter per detik pada suhu kamar, dapat kita perkirakan bahwa waktu i ) r , , .,", ,:enyebarannyakurangdarisatudetik.Alasanadanyaperbedaantersebutadalah i ...: . ,
,l
..
I
iarenamoIeku1salingbertumbukanderrganmoIekulIain,sebabmo1ekul.#
, _l -.
:-lolekul bukanlah titik-titik geometris. fadi, molekul-molekul tidak bergerak Figur 21.13 Sebuah iari satu sisi ruangan ke sisi lainnya sepanjang garis-garis lurus. Antara tumbukan-Jl"k lb..g..uk
:::mbukan, molekul-molekul bergerak dengan kelajuan konstan sepanjang .-rrus. ]arak rata-rata antara tumbukan-tumbukannya disebut
-:lur
garis-garis
melewati
suatr-r gas
jalur bebas purata. :::-0""-':-o"o* dengan molekul Iain
setiap molekul adalah acak dan menyerupai yang diperlihatkan dalam Figur 21.13. secara acak. perilaku !epertiyangdiharapkan dari deskripsi ini;jalurbebas puratabergantungpada diameter ini kadang-kadang
:rolekul dan kerapatan
disebut sebagaiproses
gas.
Sekarang, kita deskripsikan bagaimana memperkirakan jalur bebas purata
jaLan acak.Jalur bebas
untuk
,tbuah molekul gas. Untukperhitungan ini, kita asumsikan bahwa molekul adalah bola :.rdiameter d. Kita melihat dari Figur 21.14a bahwa tidak ada dua rnolekul bertumbukan iecuali pada jalur-ja1ur mereka, yang diasumsikan tegak lurus terhadap halaman buk., Jalam Figur 2l.L4a yaitu lebih kecil daripada jarak d, yang memisahkan molekul-
purata rner.ringkat seiring
,l}ffi;:[ffi:|" perhatikan satuan volume.
b}y"
gerak tersebut
tidak terbatas pada bidang
;;r.;;
114
Bagian
3
Termodinamika
molekul yang sedang saling mendekati. Cara yang ekuivalen untuk mendeskripsikan tumbukan tersebut adalah dengan membayangkan salah satu molekul memiliki diameter 2d dan sisanya merupakan
titik-titik geornetris (Figur
besar sebagai molekul yang berkelajuan rata-rata
ini menempuh jarak
l Ar. Dalam selang waktu
silinderdenganiuaspermukuunniJ
silinder adalah
danpanjang
,
21.14b). Kita pilih molekul yang pudu . selang waktu Af, molekul
tersebut, molekul menyapu sebuah
, *\r {figo.21.15). Sehingga,volume
rd2i Lt .llka n" adalah jumlah molekul per satuan volume,
jumlah molekul berukuran titik dalam silinder adalah
("at, X)"r,.
maka
Molekul dengan
diameter ekuivalen 2d bertumbukan dengan setiap molekul dalam silinder ini pada
A/. Dengan demikian, jumlah tumbukan dalam selang waktu Ar jumlah molekul dalam silinde r, (",f i Ar)n
selang waktu dengan
Jalur bebas purata I sama dengan jarak rata-rata v
Ar
sama
yang ditempuh dalam selang
waktu Al dibagi dengan jumlah tumbukan yang terjadi dalam selang waktu tersebut:
,:
,'=^' l;r* vN)n,
I
rd2n,
Oleh karena jumlah tumbukan dalam selang waktu jumlah tumbukan per satuan selang waktu, atau frekuensi
f:
T
At adalah (na', fr)r,., tumbukan f, adalah
dzw''
Invers dari frekuensi tumbukan adalah selang waktu rata-rata antartumbukan, yang dikenal sebagai waktu bebas purata. Analisis kita mengasumsikan bahwa molekul-molekul dalam silinder berada dalam keadaan diam (stasioner). Ketika gerak dari molekul-molekul
ini disertakan dalam
perhitungannya, maka hasil yang tepat adalah
,1
Jalur bebas purata
-_
I
.J2nd'nr.
f :Ji"d2w,
Frekuensi tumbuksn
,0
(21.30)
I
v
(21.3t)
[.
t_.t
-t1 r-vl'--_]
Figur 21.15 Dalam selang waktu At, sebuah molekul berdiameter efektif 2d bergerak ke kanan menyapu >ehuah silinder dengan panjang sisi v
At di
mana v
adalah kelajuan rata-rata. Dalam selang waktu tersebut,
molekul itu bertumbukan dengan setiap molekul
di dalam silinder ini.
titik
(a
)
{tr)
Figur 21.14 (a) Dua molekul bola, masing-masing dengan diameter d dan bergerak sepanjang jalur yang tegak lurus halaman buku ini, bertumbukan jika jalurnya berada dalam jarak pisah keduanya, d. (b) Tumbukan antara dua molekul ekuivalen dengan sebuah molekul titik yang bertumbukan dengan sebuah molekul berdiameter efektif 2d.
Bab
sebagai
Nilai ini sekitar
sekumpulan molekul nitrogen, masing-masing
diameter molekul.
Aproksimasikan udara berdiameter 2,00
x
di sekitar Anda
Teori Kinetik Gas
115
lebih besar daripada
103
10-10 m.
(B)
(A)
21
Seberapa jauh sebuah molekul dapat bergerak
Secara rata-rata, seberapa sering sebuah
molekul
bertumbukan dengan molekul lain?
sebelum bertumbukan dengan molekul lain?
Penyelesai?fl Dengan mengasumsikan bahwa gasnya ideal, kita dapat menggunakan persamaan PV : NkeI untuk mendapatkan jumlah molekul per satuan volume pada kondisi kamar:
"v N v
P 1,01x105 N/m2 kuT (r.:a,ro ,, lx)tzr:
Tabel 21.2), kita ketahui dari Persamaan 21.27 dan 21.28 bahwa
l:$,ao
tl,73xs11
m/s):
473 mls
-
11
473mlg :z,loxtoels
2,25x10-' m
Suatu molekulbertumbukan dengan molekul lain pada
laju rata-rata sekitar dua miliar kali setiap detiknyal
Sehingga, jalur bebas puratanya adalah
Jalur bebas purata
I
I
tidak
sama dengan jarak
pisah rata-rata antarpartikel. Jarak pisah rata-rata
O"*r,"
antarpartikel, cl, adalah sekitar
n
;
ti3
.
D alam contoh
ini, jarak pisah rata-rata antarmolekulnya adalah
.,fx(z.oo r 10-r0
.
Oleh karena itu, frekuensi tumbukannya adalah
2,50t l02s molekul/m'
-
Penyelesaian OIeh karena kelajuan rms dari sebuah molekul nitrogen pada 20,0oC adalah 511 m/s (lihat
*
)' (z,so, I02s molekul/mr)
d:-!- l/.{
n\
,
r_.I/J
(z,sr to',)
Tekanan akibat N molekul dari suatu gas ideal yang berada dalam suatu wadah bervolume V adalah P
-++{+*7) l \'\2
rr,l
I
Energi kinetik translasi rata-rata per molekul suatu gas,
)^7
,dapat dihubungkan
dengan suhu T dari suatu gas, melalui persamaan
;*7:1r,r di mana k, adalah konstanta Boltzmann. Setiap derajat kebebasan translasi (x, y,
(2r.4) ata.u z)
memiliki energi sebesar )*uf yang berhubungan dengannya. Teorema ekipartisi energi menyatakan bahwa energi suatu sistem yang berada dalam keseimbangan termal terbagi sama besar untuk semua derajat kebebasannya.
:3,4. r0 e m
1't6
Bagian
3
Termodinamika
Energi dalam dari N molekul (atau n mol) suatu gas monoatomik yang ideal adalah
jrvtur
Edulu-
Perubahan energi dalam untuk
2
,?
: ]nRr
(2 1.10)
2
mol gas ideal yang mengalami perubahan suhu
AT adalah AEdulu-
:
ncv
LT
(2r.r2)
di mana C, adalah kalor molar pada volume konstan. Kalor jenis molar suatu gas ideal monoatomik pada volume konstan adalah
,, : tr*; kalor jenis molar pada tekanan kalor jlnis ini adalah 1 : Co I Cu : |.
konstan adalah Co
:
I
R . Rasio dari dua
Jika suatu gas ideal mengalami suatu perluasan adiabatik atau kompresi, huLum pertama termodinamika, bersamaan dengan persamaan keadaan, menunjukkan bahwa
Ptr'
:
(21.18)
konstan
Hukum distribusi Boltzmann mendeskripsikan distribusi dari partikel-partikel di antara keadaan-keadaan energi yang ada. fumlah relatif partikel yang memiliki energi antara E dan E
*
dE adalah nr(E) dE, di mana
n,
(z):
(2t.2s)
nse-Etkor
Fungsi distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann mendeskripsikan distribusi dari kelajuan molekul dalam gas:
*
"
: n^*|ffi)''',',
mv' t2kur
(21.26)
Persamaan ini memungkinkan kita untuk menghitung kelajuan akar kuadrat rata-rata (r o ot - mean
-
s
quar e), kelaj uan rata-rata, dan kelajuan paling mungkin: l1
!v-
E.*r Ei :t;:t,73 l--L
(2t.27)
(2r.28)
(2t.29)
a
I
=
I
Bab21
l.
Hukum tekanan parsial Daiton rnenyatakan
udara kering atau udara yang dipenuhi uap air?
sama'dengan jumlah tekanan parsial setiap gas
Ielaskan. 11.
yang dilepaskan ke udara? Akan mengembang
berdasarkan pada teori kinetik gas.
atau men)'usutkah? Apakah balon akan berhenti
Suatu wadah diisi gas helium dan wadah lainnya
terbang pada suatu ketinggian?
12. Mengapa suatu
Suatu gas
terdiri atas campuran molekul He
dan Nr. Apakah moiekul He yang lebih ringan
gas
diatomik memiliki kandungan
energi per mol yang lebih besar dibandingkan dengan suatu gas monoatomik pada suhu
lebih tinggi? |eiaskan.
yang sama? 13.
Suatu gas ideal diisikan ke dalam sebuah wadah
dapat bergerak lebih cepat daripada molekul Nr?
pada 300 K. |ika suhunya dinaikkan hingga 900 K,
Jelaskan.
berapa kali lipatkah setiap hal berikut
Walaupun kelajuan molekul gas dalam
ini akan berubah? (a) Energi kinetik rata-rata dari
keseimbangan termal pada beberapa suhu adalah
molekul. (b) Kelajuan rms molekul. (c) Perubahan
lebih besar dari nol, kecepatan rata-ratanya adalah
momentum rata-rata dari saiah satu molekul yang
noi. |elaskan mengapa pernyataan tersebut harus
bertumbukan dengan dinding. (d) Laju tumbukan
benar.
molekul dengan dinding. (e) Tekanan
Ketika alkohol diteteskan pada tubuh Anda, suhu
kulit Anda akan turun.
gas.
t4. Sebuah wadah diisi gas pada suatu tekanan dan suhu dalam kondisi seimbang. Dapatkah
Jelaskan efek ini.
semua moiekul gas dalam wadah memiliki
Sebuah cairan mengisi sebuah wadah sebagian
keiajuan sama?
saja. |elaskan mengapa suhu cairan akan (Menggunakan teknik ini, air dapat dibekukan
Dalam model teori kinetik gas yang kita kembangkan, molekul digambarkan sebagai
pada suhu di atas 0oC.)
sebuah bola yang bertumbukan secara lenting
menurun jika wadah dihampakan secara parsial.
Sebuah wadah berisi gas yang
15.
dengan dinding wadah. Apakah model seperti
didinginkan dengan
ini cukup realistis?
volume tertentu. Apakah jalur bebas purata dari
molekul bertambah, berkurang, atau konstan
16.
Berdasarkan fakta bahwa udara panas akan
selama proses pendinginan? Bagaimana dengan
bergerak ke atas, mengapa jika kita memanjat
frekuensi tumbukannya?
gunung, udaranya bertambah dingin? (Perhatikan
Suatu gas dirnampatkan pada suhu konstan. Apa yang terjadi dengan jalur bebas purata dari
bahwa udara memiliki konduktivitas termal
molekul dalam proses tersebut? 9.
Apa yang terjadi pada sebuah balon berisi helium
argumen yang meyakinkan untuk hukum tersebut
diisi gas argon. |ika kedua wadah bersuhu sama, molekul manakah yang memiliki kelajuan rms
{.
Manakah yang memiliki kerapatan lebih besar:
bahwa tekanan total suatu campuran gas adalah
yang menyusun campuran tersebut. Berikan
-)
10.
117
Teori Kinetik Gas
yang rendah.) 17. Ketika kita telaah besar C,. dan C, untuk gas
fika sebuah balon yang awalnya diisi helium
diatomik dan poliatomik dalam Tabel 21.2, kita
pada suhu kamar diletakkan di dalam pendingin,
dapati bahwa nilainya bertambah seiring dengan
apakah volumenya akan bertambah, berkurang,
bertambahnya massa molekul. Berikan sebuah
atau tetap sama?
penjelasan kualitatif atas pengamatan tersebut.
118
Bagian
3
Termodinamika
1,2,3 = langsung, menengah, menantang; i# = komputer dapat membantu pemecahan soal; = p€snflgan soal-soal srmbolik dan numerik.
21.1 l.
Model Molekuler Gas ldeal
20,0oC dan 1,00 atm? (b) Berapa energi kinetik
rata-rata dari atom helium? (c) Berapa kelajuan
Dalam selang waktu 30,0 s, ketika hujan es, 500
rms atom helium?
bongkahan es menghantam sebuah kaca jendela seluas 0,600 m2 pada sudut 45,0o
2.
dari permukaan
helium pada suhu tertentu adalah I 350 m/s, maka
5,00 g dan bergerak dengan kelajuan 8,00 m/s.
menggunakan prinsip kesebandingan, carilah
Asumsikan bahwa tumbukan yang terjadi adalah
kelajuan rms sebuah molekul oksigen (Or) pada
lenting, kemudian cari gaya rata-rata dan tekanan
suhu yang sama. Massa molar oksigen adalah
pada jendela.
32,0 g/mol, sedangkan massa molar helium
Dalam periode 1,00 detik, 5,00
x
adalah 4,00 g/mol.
1023molekul
g.
Sebuah siiinder berisi campuran gas helium
kelajuan 300 m/s dan menghantam dinding
dan argon berada dalam kesetimbangan pada suhu 150'C. (a) Berapa energi kinetik rata-rata
dalam sebuah tumbukan lenting, berapakah
dari setiap jenis molekul gas? (b) Berapa kelajuan
tekanan pada dinding? (Massa satu molekul N,
rms dari setiap molekul?
adalah 4,68
x 10 26 kg.)
10.
Sebuah wadah 5,00 L berisi gas nitrogen pada
Sebuah wadah kubus yang terisolasi memiliki panjang sisi 20,00 cm. Wadah tersebut berisi
27,\oC dan tekanan 3,00 atm. Cari (a) energi kinetik translasi total dari molekul gas dan
molekul sejumlah tiga kali lipat bilangan Avogadro
(b) energi kinetik rata-rata per molekul.
pada suhu 20,0'C. Cari gaya yang terjadi pada
ll. (a) Tunjukkan bahwa 1 Pa : I
salah satu dinding wadah.
4.
|ika diketahui bahwa kelajuan rms sebuah atom
jendela. Setiap bongkahan es memiliki massa
nitrogen menghantam sebuah dinding dengan luas 8,00 cm'. lika molekul bergerak dengan
3.
8.
J/m3.
Sebanyak 2,00 mol sampel oksigen dimasukkan
(b) Tunjukkan bahwa kerapatan dalam ruang untuk energi kinetik translasi suatu gas ideal
ke dalam wadah 5,00 L pada tekanan 8,00 atm.
adalah 3P12.
Cari energi kinetik translasi rata-rata dari molekul oksigen tersebut.
5.
21.2 Kalor Jenis Molar dari Gas ldeal
Sebuah balon berbentuk bola memiliki volume
4 000 cm3 berisi helium dengan tekanan (di dalamnya) sebesar 1,20 y l0sPa. Berapabanyak molekul helium yang berada di dalam balon jika energi kinetik rata-rata dari atom helium adalah 3,60
x 10 22 J?
Catatan: Anda dapat menggunakan data dari Tabel
Di sini kita dapat mendefinisikan sebuah 'gas ideal monoatomik ' sebagai gas yang memiliki kalor jenis molar Cu : 3Rl2 dan 21.2 untuk gas-gas tertentu.
Cp:
5R12, dan sebuah "gas ideal
yang memiliki
Cv:
diatomik ' sebagai gas
5Rl2 dan C, :7R.12.
Gunakan definisi dari bilangan Avogadro untuk rnencari massa sebuah atom helium. 7.
(a) Berapa banyak atom helium yang mengisi sebuah balon dengan diameter 30,0 cm pada
12. Hitunglah perubahan energi dalam yang terjadi pada 3,00 mol gas helium ketika suhunya
naik 2,00 K.
Bab
13.
21
Teori Kinetik Gas
119
Sebanyak 1,00 mol sampelgas hidrogen dipanaskan
Cr,:
pada tekanan konstan dari 300 K hingga 420 K.
volume konstan dalam satuan J/kg."C.
Hitunglah (a) energi yang dipindahkan dalam
(b) Hitunglah massa udara yang berada di dalam
bentuk kalor ke gas, (b) kenaikan energi dalam,
silinder. (c) Andaikan pistonnya terpasang dengan
dan (c) usaha yang dihasilkan pada gas.
baik. Cari energi masukan yang dibutuhkan
5 Rl2. (a) Carilah kalor jenis udara pada
14. Sebuah sampel udara (suatu gas ideal diatomik)
untuk menaikkan suhu udara menjadi 700 K.
sebanyak 1,00 mol pada 300 K, dimasukkan ke
(d) Bagaimana Jika? Asumsikan kembali kondisi
dalam sebuah silinder yang berada di bawah
pada bagian awal soal ini dan juga bahwa piston
piston yang berat, dengan volume 5,00 L. Tentukan
yang besar dapat bergerak bebas. Cari energi
volume akhir gas setelah energi 4,40 kl dipindahkan
masukan yang dibutuhkan untuk menaikkan
ke udara tersebut dalam bentuk kalor.
suhu udara menjadi 700 K.
15.
Dalam sebuah proses volume konstan, energi monoatomik ideal yang awalnya bersuhu 300 K.
penuh pada suhu 90oC. Kemudian, Anda menuangkan teh ke dalam satu cangkir dan
Cari (a) kenaikan energi dalam dari gas, (b) usaha
dengan segera Anda menutup kembali termos
yang diterimanya, dan (c) suhu akhir gas.
tersebut. Buatlah perkiraan tingkat besaran dari
Sebuah rumah memiliki dinding yang terinsulasi
perubahan suhu teh yang tersisa di dalam termos,
dengan baik. Rumah tersebut memiliki volume
yang diakibatkan oleh udara pada suhu kamar
100 m3 udara pada suhu 300 K. (a) Hitunglah
yang masukke dalam termos. Nyatakan besaran-
209
16.
't9. Sebuah termos berukuran 1 L diisi teh hingga
J dihantarkan
oleh kalor pada 1,00 mol gas
besaran yang Anda ambil sebagai data dan nilai
energi yang dibutuhkan untuk dapat menaikkan
yang Anda ukur atau tentukan.
suhu dari gas ideal diatomik ini sebanyak 1,00'C.
17.
Sebuah sampel gas ideal diatomik sebanyak i,00
(b) Bagaimana |ika? |ika energi tersebut dapat digunakan untuk mengangkat sebuah benda
mol memiliki tekanan P dan volume V. Ketika gas
hingga ketinggian 2,00 m,
dipanaskan, tekanan gas menjadi tiga kali lipat
dengan massa
/?x
berapakah nllai
mz.
dan volumenya meniadi dua kali lipat. Proses pemanasan
Sebuah lampu pijar mengandung argon bervolume
I
argon selama selang waktu
energi yang dipindahknn oleh kalor ke gas.
Ar. (a) Tunjukkan 21.
Sebuah sampel gas monotonikideal sebanyak 1,00
ini adalah Pt: P,U + @LtR)/ (P.VC\.)). (b) Cari tekanan dalam lampu yang memiliki
mol awalnya bersuhu 300 K. Gas itu kemudian
diameter 10,0 cm setelah dinyalakan selama 4,00
s,
mendapatkan energi 500 J yang diakibatkan oleh
jika diketahui bahwa tekanan awalnya 1,00 atm
kalor. Kemudian, gas tersebut mengalami sebuah
dan daya 3,60 W telah dihantarkan kepada gas.
proses isobarik dan kehilangan energi dalam
proses
18.
kedua pada volume konstan. Tentukan jumlah
dihantarkan kepada
bahwa tekanan PJdalam lampu tersebut pada akhir
atas dua langkah, yang
pertama yaitu pada tekanan konstan dan yang
Vpada tekanan P,. Lampu ini kemudian dinyalakan dan daya konstan sebesar
ini terdiri
Sebuah silinder vertikal dengan sebuah piston yang berat mengandung udara pada suhu 300 K.
mengalarrri suatu proses isovolumetrik dan
jumlah yang sama. Tentukan (a) suhu baru dari gas dan
(b) usaha yang dilakukan pada
gas.
Tekanan awalnya adalah 200 kPa, dan volume
Sebuah silinder vertikal dengan sebuah piston
awalnya adalah 0,350 m3. Gunakan massa molar
yang dapat digerakkan berisi 1,00 mol gas ideal
dari udara 28,9 glmol dan asumsikan bahwa
diatomik. Volume gas adalah V,,dan suhunya
12O
23.
Bagian
3
Termodinamika
7,. Kemudian, silinder tersebut diletakkan pada sebuah kompor dan ada beban yang
dipompakan ke dalam ban (Figur 521.26).
ditambahkan pada piston ketika piston bergerak
(b) suhu udara yang dimampatkan. (c) Bagaimana
naik, sedemikian hingga tekanannya sebanding
|ika? Pompa tersebut terbuat dari baja dan
dengan volume, dan volume akhirnya adalah2V,.
memiliki dinding bagian dalam setebal 2,00 mm.
(a) Berapakah suhu akhirnya? (b) Berapa banyak
Asumsikan bahu,a 4,00 cm dari panjang siiinder
energi yang dipindahkan oleh kalor ke gas?
telah mengeLlarni keseimbangan termal dengan udara.
Sebuah wadah berisi campuran dua gas: n, mol
Berapa kenaikan suhu yang terjadi pada dinding?
Tentukan (a) volume udara yang dimampatkan dan
gas 1 yang kalor jenis molarnya C, dan n, mol gas 2 yang
kalor jenis molarnya
C2. (a)
Cari kalor
jenis molar gas campuran. (b) Bagaimana |ika? Berapa kalor jenis rnolar gas campuran yang
memiliki m gas dalam iumlah np n2, n3, ..., nm, dengan kalor jenis molarnya masing-masing adalah
21.3
C, C, Cr, ..., C*'.
Proses-prosesAdiabatikuntuk Gas ldeal
24.
Selama terjadinya kompresi dalam sebuah mesin
bensin, tekanannya bertambah dari 1,00 atm Figur S21.26
menjadi 20,0 atm. Jika proses yang terjadi adalah adiabatik dan campuran dari udara-bensin
26.
Udara yang berada dalam awan petir mengembang
seiring ketinggiannya meningkat. fika suhu
lipatkah volumenya berubah dan (b) berapa kali
awalnya 300 K dan tidak ada energi yang hilang
lipatkah suhunya berubah? (c) Asumsikan bahwa
selama terjadi konduksi termal saat mengalami
kompresinya dimulai dengan 0,016 0 mol gas pada
ekspansi, berapa suhu udara tersebut ketika
27,0'C, lalu cari nllai Q, I4l, dan AE4u6- yang
volume awalnya telah menjadi dua kali lipat?
menandakan proses tersebut.
25.
27.
bersifat seperti gas ideal diatomik, (a) berapa kali
Botol terbesar yang pernah dibuat dari kaca
Sebuah sampel gas ideal diatomik sebanyak
memiliki volume sekitar 0,720
2,00 mol mengembang perlahan secara adiabatik
bahwa botol ini terisi udara yang bersifat seperti
m3. Bayangkan
dari tekanan 5,00 atm dan volume 12,0 L hingga
gas
volume akhirnya 30,0 L. (a) Berapa tekanan
hingga bagian tutupnya berada di bawah dan
akhir gas? (b) Berapa suhu awal dan akhir
kemudian ditenggelamkan ke dalam laut. Tidak
gas?
diatomik ideal. Botol ini dipegang sedemikian
(c) Cari Q,W,dan AEdutun,.
ada udara yang keluar dan tercampur dengan air.
Udara (suatu gas ideal diatomik) pada 27,0'C dan
Tidak ada energi yang berpindah ke lautan oleh
tekanan atmosfer dimasukkan ke dalam sebuah
kalor. (a) )ika volume akhir udara adalah 0,240 m3,
pompa sepeda yang memiliki silinder berdiameter
berapa kali lipatkah peningkatan energi dalam
2,50 cm dan panjang 50,0 cm. Dorongan pompa
dari udara itu? (b) Jika botoi ditenggelamkan
ke bawah secara adiabatik menekan udara, di
sehingga suhu udara bertambah dua kali lipat,
mana ukuran tekanan adalah 800 kPa sebelum
berapa jumlah volume yang terisi udara?
u
Bab
21
Teori Kinetik Gas
121
29. Sebuah sampel gas ldeal di*tnrnik seb**-.tr.ek., 4,00 L dengaa rasio kalor jeax I,40, {,ipo.nry
(2) tekanan sebelum ekspansi adalah 20,0 atm,
ke dalam sebuah silinder,yang mengalami siklus1,,
dan sesudah ekspansi adalah 50,0 dan 400 cm3,
tertutup. Gas pada awalnya bertekanan 1,00 atm
(4) waktu ekspansi adalah l/t dari total putaran,
dan bersuhu 300 K. Pertama, tekanannya menjadi
dan (5) bahan campuran bersifat seperti gas ideal
(3) volume dari bahan campuran tepat sebelum
dengan rasio kalorjenisnya 1,40. Cari daya ratarata yang dihasilkan selama ekspansi.
30.
Figur 521.32
21.4
o
Ekipartisi Energi
t)
33.
ll o b ri a
(a) Cari kapasitas kalor total dari gas pada
:siklus'iui. (b) Tentukaii volur*e gaspirdiii+kUlr
volume konstan dan pada tekanan konstan, serta
ekspansi adiabatik (c) Cari suhu gas pada awal
asumsikan'molekul gas berotasi tetapi tidak
fdi,c*i
bergetar. (b) Bagaimana |ika? Cari kapasitas
a*rpn r*l aaiabatik ,pada gas,dari
n ri
,ofrrrlyu
nri;
"t*i'.
siklusnya. (e) Berapa usaha netto yang dilakukan
a
31.
Andaikan terdapat 2,00 mol gas diatomik ideal.
volurneawalny*;f$G arkandiagramPVdaril
*igy kti? ' 'l '. '
', ,
"
'r' :.
kalor total dari gas pada volume konstan dan pada tekanan konstan, dengan mengasumsikan
,,
Berapa banyak usaha yang dibutuhkan untuk
molekul gasnya berotasi dan bergetar.
n
memampatkan 5,00 mol udara pada 20,0oC
n
dan 1,00 atm hingga menjadi 1/10 dari volume
Tunjukkan bahwa suatu gas ideal mengandung
k
awalnya? (a) dengan proses isotermal? (b) dengan
molekul-molekul yang memiliki ciri-ciri sebagai
r.
proses adiabatik? (c) Berapa tekanan akhir dari
berikut:
h
setiap kasus tersebut?
(2) kalor jenis molarnya pada volume konstan
Selama terjadi pembakaran daiam sebuah mesin
adalahJRl2; (3) kalor jenis molarnya pada tekanan
I
mobil empat tak, piston didorong ke bawah oleh
n
campuranbahan bakar dan udarayang mengalami
konstan adalah V + 2)Rl2; (4) rasio kalor jenisnya ( adalah 1:CplCy:V+2)lf.
t.
ekspansi adiabatik (Figur 521.32). Asumsikan
3
32.
bahwa
(
l) mesin melakukan
2 500
34.
35.
taran/menit,
Sebuah molekul memiliki derajat kebebasan
(1
f
) energi dalam totalny a adalahfnRT I 2;
Dalam sebuah model yang kasar (Figur 521.35)
dari sebuah molekul diatomik klorin (Clr) yang
IK
j
1.::l:rao I
122
Bagian
3
Termodinamika
sedang berotasi, dua atom Cl terpisah sejauh 2,00 x 10
10
Dari distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann,
m dan berotasi terhadap pusat massanya
dengan kelajuan sudut o,
:
2,00 x
tunjukkan bahwa kelajuan paling mungkin untuk
rad/s. Berapa
suatu molekul gas dinyatakan dalam Persamaan
energi kinetik rotasi dari salah satu molekul CIr,
2l .29.Perhalikan bahwa kelajuan paling mungkin
di mana massa molarnya adalah 70,0 g/mol?
bersesuaian dengan
1012
titik di mana distribusi
kelajuan kurva dl{u I dv adalah nol.
*,i
@,
a
,,'
,cl
Gas helium berada dalam keseimbangan termal
,
dengan helium cair pada 4,20 K. Meskipun berada dalam
ffi
i'cti
irl:'r
paling mungkin dari atom helium (massa 27 6,64 x tO kg).
Hukum Distribusi Boltzmann DistribusiKelajuan-kelajuan Molekuler
kelajuan rata-rata atom helium akan sama dengan
x 104 m/s, dan x 103 mls? (Lihat
(a) kelajuan lolos di Bumi, 1,12 (b) kelajuan lolos di Bulan, 2,37
kembali Bab 13 untuk pembahasan kelajuan lolos,
dan tekanan atmosfer, kira-kira mengandung
x
:
41. Soal tinjauan. Pada suhu berapa seharusnya
36. Satu meter kubik atom hidrogen pada OoC 2,70
kondensasi, modelkan gas
tersebut sebagai gas ideal dan tentukan kelajuan
Figur 521.35
21.5 21.6
titik
dan ingat bahwa massa atom helium adalah
l02s atom. Atom hidrogen yang berada
6,64
dalam keadaan tereksitasi pertama memiliki
x
tO-27kg.)
disebut keadaan dasar. Gunakan faktor Boltzmann
Terdapat suatu gas pada 0oC. ]ika kita ingin menggandakan kelajuan rms dari molekul gas
untuk menemukan jumlah atom daiam keadaan
tersebut, harus berapakah suhu gas tersebut?
tereksitasi pertama pada OoC dan pada 10 000"C.
Asumsikan atmosfer Bumi memiliki suhu yang
37. Lima belas partikel yang identik memiliki
seragam, 20oC, dan komposisi yang seragam,
kelajuan bervariasi: satu partikel memiliki kelajuan
dengan massa molar efektif 28,9 gimol. (a) Tunjukkan bahwa kerapatan molekul
energi 10,2 eV di itas tingkat energi terendah,
2,00 m/s, dua
partikel memiliki kelajuan 3,00 m/s,
tiga partikel memiliki kelajuan 5,00 m/s, empat
42.
dipengaruhi oleh ketinggian berdasarkan
partikel memiliki kelajuan 7,00 m/s, tiga partikel
memiliki kelajuan 9,00 m/s, dan dua partikel memiliki kelajuan 12,0 m/s. Cari (a) kelajuan
38.
"r(Y):
noe
melk"r
rata-rata, (b) kelajuan rms, dan (c) kelajuan paling
di mana no adalah kerapatan pada permukaan laut, di matTa y : 0. Hasil ini biasa disebut
mungkin dari partikel-partikel tersebut.
hukum atmosfer. (b) Pesawat komersial biasanya
Dua gas bercampur melalui sebuah saringan pada
terbang pada ketinggian 11,0 km. Cari rasio
laju yang sebanding dengan kelajuan rms dari
kerapatan atmosfer terhadap kerapatan pada
gas-gas tersebut. (a) Cari rasio kelajuan untuk
permukaan laut.
kedua isotop klorin,
"CI du,
37C1,
ketika kedua
isotop tersebut bercampur di udara. (b) Isotop mana yang bergerak lebih cepat?
44. Iika Anda tidak dapat berjalan ke luar angkasa, apakah mungkin setidaknya Anda berjalan s
etengah p erj alan anny a? D etgan menggunakan
hukum atmosfer dari Soal 43, kita dapat mencari
Bab
21
123
Teori Kinetik Gas
ketinggian rata-rata dari sebuah molekul yang
dengan molekul O, lainnya? (Diameter molekul
berada dalam atmosfer Bumi sebagai berikut
O, adalah 3,60
- .f-
': I;
ynv(y) dy
"u)
,,
:
49.
nstk;r4' -fo-
x 10 10m.)
Gas argon pada tekanan atmosfer dan 20,0oC telah
dimampatkan ke dalam sebuah wadah 1,00 m3.
"
Diameter "bola keras" efektif dari atom argon
f un e-^stlk"r d,
adalah 3,10
l.
x
10-10
m. (a) Tentukan jalur bebas
(b) Cari tekanan ketika
(a) Buktikan bahwa ketinggian rata-rata setara
purata
dengan kuT/mg.
(c) Cari tekanan ketika
I:
3,10
x
I:
1,00 m.
10-10 m.
(b) Hitung ketinggian rata-ratanya, dengan mengasumsikan suhu 10'C dan massa molekul 28,9 u.
21.7 45.
50.
Jalur Bebas Purata
tekanan yang terukur adalah 1,00
:
diameter molekul 3,00
x 10
x 10
10
torr
2,50 m. (a) Cari jumlah molekul udara yang
berada di dalam ruangan pada tekanan atmosfer
dan 20,0oC. (b) Cari massa udara, asumsikan
m, kelajuan rata,
dengan massa molar 28,9 g/mol. (c) Cari energi kinetik rata-rata dari salah satu molekul.
(b) jalur bebas purata dari molekul-molekui, dan
(d) Cari kelajuan rms molekul. (e) Berdasarkan asumsi bahwa kalor jenis molar adalah sebuah
(c) frekuensi tumbukan.
konstanta yang independen terhadap suhu, kita
(a)
jumlah molekul dalam sebuah volume 1,00 m3,
46. Di ruang
angkasa yang jauh, kerapatan sebuah
partikel dapat mencapai hanya satu partikel per meter kubik. Gunakan suhu rata-rata 3,00 K dan
asumsikan partikel tersebut adalah H, dengan
.t
3,00 m
bahwa udara terdiri dari molekul diatomik
rata molekul 500 m/s, dan suhu 300 K, cari
n
x
mengasumsikan
133 Pa). Dengan 10
Dimensi sebuah ruangan adalah 4,20 m
x
Dalam sebuah sistem yang amat sangat hampa udara,
(di mana I torr
SoalTambahan
dapatkan Ed"r"-
:
dari udara. (f)
Bagaimana fika? Cari energi
5nRTl2. Cari energi dalam
dalam dari udara yang berada di dalam sebuah ruangan bersuhu 25,0'C.
diameter 0,200 nm. (a) Tentukan jalur bebas purata
51. Fungsi Edutn- : 3,50 nRT adalah deskripsi dari
dari partikel dan selang waktu antartumbukan.
energi ideal dari suatu gas ideal. Sebuah sampel
(b) Bagaimana fika? Ulangi bagian (a) dan
gas sebanyak 2,00
asumsikan bahwa kerapatannya adalah satu
100 kPa dan suhu 300 K. Untuk setiap proses
partikel per sentimeter kubik.
berikut ini, tentukan tekanan, volume, dan suhu
47. Tunjukkan bahwa jalur bebas purata untuk molekul suatu gas ideal adalah
mol selalu dimulai pada tekanan
akhir; perubahan energi dalam dari gas; energi yang ditambahkan oleh kalor ke gas; dan usaha yang dikerjakan pada gas. (a) Gasnya dipanaskan
a
pada tekanan konstan hingga 400 K. (b) Gasnya
o
dipanaskan pada volume konstan hingga 400 K.
(c) Gasnya dimampatkan pada suhu konstan di mana d adalah diameter molekul. l,
l{t. Di dalam sebuah tangki yang penuh oksigen, berapa diameter molekuler d (secara rata-rata)
hingga 120 kPa. (d) Gasnya dimampatkan secara adiabatik hingga 120 kPa.
52. Dua puluh partikel, masing-masing bermassa
rn
n
sebuah molekul oksigen dapat bergerak (pada
dan diletakkan ke sebuah volume % memiliki
ri
1,00 atm dan 20,0'C) sebelum bertumbukan
kelajuan bervariasi; dua partikel memiliki
124
Bagian
3
Termodinamika
kelajuan v; tiga partikel memiliki kelajuan 2v; lima partikel memiliki kelajuan
3rz;
sama. Cari suhu akhir di dalam kedua bagian.
Anda boleh menggunakan hasil dari Soal 53.
empat partikel
memiliki kelajuan 4v; tiga partikel memiliki kelajuan 5v; dua partikel memiliki kelajuan 6v; satu partikel memiliki kelajuan 7v. Cari (a) kelajuan rata-rata, (b) kelajuan rms,
53.
, 56.
Sebuah senapan angin menembakkan peiuru timbal dengan membuat udara bertekanan tinggi
untuk mengembang, mendorong pelurunya ke ujung moncong senapan. Oleh karena proses ini
(c) kelajuan paling mungkin, (d) tekanan partikel
terjadi sangat cepat, tidak ada konduksi termal
pada dinding wadah, dan (e) energi kinetik rata-
yang terjadi, dan ekspansi yang terjadi adalah
rata per partikel.
adiabatik. Andaikan senapan mulai bekerja dengan
Sebuah silinder berisi n mol dari suatu gas ideal
cara memasukkan 12,0 cm3 udara ke dalam laras,
yang mengalami proses adiabatik. (a) Dimulai
di mana udara bersifat seperti
darl persama an W
kondisi
:
I e dV
1
dan menggunakan
PV :konstan, tunjukkan bahwa
:
gas
ideal dengan
1,40. Udara mengembang di belakang sebuah
peluru 1,10 g dan mendorongnya seperti sebuah
usaha
piston dengan luas permukaan 0,030 0
yang dihasilkan pada gas adalah
cm2,
kemudian pelurunya bergerak 50,0 cm sepanjang
":[-J(+,,
laras senapan. Peluru bergerak dengan kelajuan
P,v,)
120 m/s. Gunakan hasil dari Soal 53 untuk mencari tekanan awal yang dibutuhkan.
(b) Dimulai dari hukum pertama termodinamika
57.
dalam bentuk turunannya, buktikan bahwa usaha
yang dihasilkan pada gas juga sama dengan
nCy(71- T,). Turlukkan bahwa hasil ini
54.
I atm beracun
bagi sel-sel paru-
paru. Asumsikan bahwa seorang penyelam
sesuai
bernapas dengan campuran oksigen dan helium.
dengan persamaan pada bagian (a).
Berdasarkan beratnya, berapa rasio helium
Sebuah sampel gas ideal monoatomik sebanyak
terhadap oksigen yang harus digunakan oleh
1,00 mol mengembang secara adiabatik, usaha
penyelam yang berada pada kedalaman 50,0 m?
yang dilakukan pada gas adalah
-2
500 J. Suhu
dan tekanan awal dari gas adalah 500 K dan
3,60 atm. Hitunglah (a) suhu akhir dan
55"
Soal tiniauan. Oksigen yang berada pada tekanan
lebih besar dari
58.
Sebuah wadah berisi 1,00
x
104
molekul oksigen
pada 500 K, (a) Buatlah grafik yang akurat dari
distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann terhadap
(b) tekanan akhir. Anda boleh menggunakan hasil
kelajuan dengan titik-titiknya menandai kelajuan
dari Soal 53.
per 100 m/s. (b) Tentukan kelajuan paling
Sebuah silinder ditutup pada kedua ujungnya
mungkin dari grafik ini. (c) Hitung kelajuan rata-
dan diinsulasi oleh dinding-dindingnya.
rata dan rms untuk molekul dan tunjukkan
Silinder tersebut dibagi menjadi dua bagian oleh
ini pada grafik Anda. (d) Dari grafik, prediksikan
sebuah sekat yang menginsulasi sempurna dan
fraksi molekul yang kelajuannya berada dalam
tegak lurus terhadap sumbu x dari silindernya.
kisaran 300 m/s hingga 600 m/s.
Setiap bagian berisi 1,00 mol oksigen, di mana
oksigen berperilaku seperti gas ideal di mana
^i
:
715. Pada awalnya, dua bagian tersebut
memiliki volume yang sama, dan suhunya adalah
59. Kompresibilitas
dari suatu zat didefinisikan sebagai perubahan fraksional dalam volume rc
dari zat tersebut untuk suatu perubahan dalam tekanan:
550 K dan 250 K. Sekat kemudian bergerak secara
perlahan hingga tekanan kedua sisinya menjadi
titik
-i
ldV dP
Bab
125
Teori Kinetik Gas
(a) |elaskan mengapa tanda negatif dalam
dan tekanannya naik hingga 400 kPa. Saat
persamaan ini menjamin bahwa rc selalu positif.
terjadinya ekspansi, hubungan antara tekanan
(b) Tunjukkan bahwa jika suatu gas ideal
dan volume dinyatakan oleh
dimampatkan secara isotermal, kemampuan kompresinya adalah Kt: llP. (c) Bagaimana
P = CVttz
|ika? Tunjukkan bahwa jika suatu gas ideal
di mana C adalah sebuah konstanta. (a) Cari
dimampatkan secara isotermal, kompresibilitasnya
volume awal. (b) Carivolume akhir. (c) Cari suhu
nz:
ll1P. (d) Tentukan nilai untuk n,
x, dari
suatu gas ideal monoatomik pada
adalah dan
akhir. (d) Cari usaha yang dihasilkan pada udara. (e) Cari energi yang dihantarkan oleh kalor.
62.
tekanan 2,00 atm.
60.
21
Luar biascl Seorang pitcher melempar bola bisbol
Soal tinjauan. (a) Tunjukkan bahwa kelajuan
bermassa O,l42kgpada kelajuan 47,2 mls (Figur
bunyi dalam suatu gas ideal adalah
521.62). Ketika bola tersebut menempuh jarak sejauh 19,4 m, bola melambat menjadi 42,5 mls
V:.1
6Rr
karena adanya gesekan udara. Cari perubahan
\M
adalah massa molar. Gunakan
suhu pada udara ketika bola melewatinya. Untuk mencari perubahan suhu paling besar
persamaan umum untuk kelajuan bunyi dalam
yang paling mungkin, Anda boleh menggunakan
zat cair dari Subbab 17.1, definisi modulus bulk
asumsi berikut ini: Udara memiliki kalor jenis
dari Subbab 12.4, d,an hasil dari Soal 59 pada bab ini. Saat suatu gelombang bunyi merambat
molar
di
mana
M
melalui gas, rapatan-rapatannya bisa saja sangat
Co:
7Rl2 dan massa molar ekuivalennya
adalah 28,9 glmol. Proses ini sangatlah cepat,
jadi anggaplah kulit bolanya bertindak
sebagai
cepat atau terpisah sangat jauh sehingga konduksi
penyekat termal, dan suhu bola itu sendiri tidak
termal tidak terjadi dalam selang waktu yang
berubah. Perubahan suhu, pada awalnya, terjadi
sangat kecil, atau karena adanya ketebalan insulasi
hanya pada udara yang berada di dalam sebuah
yang cukup. Rapatan dan renggangan adalah
silinder dengan tinggi 19,4 m dan jari-)ari3,70 cm.
adiabatik (b) Perhitungkan kelajuan suara teoretis
Udara tersebut awalnya trersuhu 20,0'C.
di udara pada 20oC dan bandingkan dengan nilai
dalam Tabel 17.1. Gunakan
M - 28,9 glmol.
(c) Tunjukkan bahwa kelajuan bunyi di suatu gas ideal adalah
"-F dimanamadalah massa satu molekul. Bandingkan dengan kelajuan paling mungkin, kelajuan rata-
o o
a,
rata, dan kelajuan rms molekul.
61.
Modelkan udara sebagai gas ideal diatomik dengan
M
:
28,9 g/mol. Sebuah silinder dengan piston
berisi 1,20 kg udara pada 25,0oC dan 200 kPa.
= dFigur 521.62 |ohn Lackey, pemain pendatang baru pertama yang memenangkan 7 pertandingan World Series sepanjang
Energi yang dihantarkan oleh kalor ke sistem
sejarah selama 93 tahun, melakukan lemparan untukAnaheim
tersebut telah menyebabkan udara mengembang,
Angels selama pertandingan linal World Series 2002.
126
Bagian
3
63. frJ Urtok rrutu atau
Termodinamika
gas
Maxwell, gunakan komputer
kalkulator program untuk mencari nilai rasio
N,(v)/.1/,(vr,) untuk nilai-nilai v berikut: v
:
(v
(v (v o^l 50), r^l l0), o^l 2), v 0., 2u o^, lOvo^,
(titik C) dan akhirnya dimampatkan secara isobarik hingga kembali ke keadaan semula. (a) Cari jumlah mol dalam sampel. 1,00 atm
(b) Cari suhu pada titik B dan C serta volume pada
dan 50vr^. Nyatakan hasil perhitungan Anda
titik C. (c) Asumsikan
hingga tiga angka penting.
tidak dipengaruhi oleh suhu, sehinggo Etulu.
64. Perhatikan partikel-partikel dalam suatu sentrifugal gas (sebuah alat yang digunakan untuk
memisahkan partikel-partikel dengan massa yang berbeda dengan cara memutar partikel dalam
lintasan lingkaran berjari-jari sudut
c,.,).
r
pada kelajuan
Gaya yang bekerja ke arah pusat lintasan
Iingkaran tersebut adalah ma2r. (a) Bahaslah bagaimana suatu sentrifugal gas dapat digunakan
untuk memisahkan partikel-partikel massanya berbeda.
(b) Tunjukkan
bahwa kalor jenis molar
3nRTl2, dan tentukan energi dalam pada
A, B, dan C. (d) Tabulasikan .B \4
I
dan
:
titik
E6u1u-
untuk keadaan di titik A, B, dan C. (e) Sekarang,
perhatikan proses
A+8, B+C, dan C---+A.
|elaskan bagaimana melakukan setiap prosesnya secara eksperimental.
(f) Cari Q,
W, da, AEd","-
untuk setiap prosesnya. (g) Untuk seluruh
A"+B+C+A, temukan
sik-lus
Q, W, dan AEo",,-.
yang
bahwa
1l
kerapatan partikel sebagai fungsi dari r adalah
n(r): nog^"'' l2k'T
,I l i
Buktikan Persamaan 2L.27 dan 21.28 untuk kelajuan rata-rata dan kelajuan rms dari sebuah
l
rL I
molekul gas pada suhu 7. Ingat bahwa nilai ratarata dari vn adalah
-1rr ,':
rJn
" v"N,
dv
'rr*r.rrr.l)
rs
r1L)
6g. Soal ini dapat membantu Anda membayangkan ukuran dari sebuah molekul. Di kota Beijing,
Gunakan tabel integral tentu dalam Lampiran B (Tabel 8.6).
66. Dalam suatu diagram PV untuk suatu gas ideal,
67.
sebuah restoran mendidihkan satu panci sup ayam terus-menerus. Setiap pagi pancinya diisi
ulang hingga berisi 10,0 L
air dan juga daging
satu kurva isotermal dan satu kurva adiabatik
ayam segar, sayuran, serta bumbu-bumbu. Sup
melewati setiap titiknya. Buktikan bahwa kemiringan dari garis adiabatik lebih curam dibandingkan kemiringan dari garis isotermal
tersebut diaduk merata. Massa molar dari air
sebesar faktor 7.
dari sup itu telah disajikan setiap harinya kepada
Sebuah sampel gas ideal monoatomik menempati
orang-orang, yang kemudian segera pindah keluar dari kota Beijing. Dari jumlah molekul air
ruang 5,00 L pada tekanan atmosfer dan 300 K
(titik A dalam Figur 521.67). Kemudian, gasnya dipanaskan pada volume konstan hingga
adalah 18,0 g/mol. (a) Cari jumlah molekul air di dalam panci. (b) Selama satu bulan tertentu, 90,0%
yang berada di dalam panci pada hari pertama
bertekanan 3,00 atm (titik B). Selanjutnya, gas
di bulan itu, kira-kira kapan terakhir kalinya satu sendok besar diciduk dari panci? (c) Sup
tersebut mengembang secara isotermal hingga
tersebut dididihkan selama berabad-abad, bahkan
Bab
dalam waktu peperangan, gempa, dan perbaikan
21
127
Teori Kinetik Gas
Jawaban Kuis Cepat
kompor. Andaikan air yang berada di dalam panci
dari dahulu telah bercampur merata dengan hidrosfer Bumi, dengan massa L,32
n
,
x
1021
21.1 (b) Energi kinetik translasi rata-rata per molekul hanya merupakan fungsi dari suhu.
kg.
Berapa banyak molekul air yang pada awalnya
21.2 (a) Karena banyaknya molekul adalah dua kali
berada di dalam panci yang pada saat ini masuk
Iipat dan suhu dari kedua wadah adalah sama,
kembali ke dalam panci?
energi total dalam B adalah dua kali lipat A.
69. Soal tinjauan. (a) |ika memiliki energi kinetik yang cukup, sebuah molekul pada permukaan
21.3
(b) Karena kedua wadah menampung jenis gas yang sama, kelajuan rms hanyalah fungsi
dari suhu.
Bumi dapat "lolos dari gravitasi Bumi," dalam a
pengertian bahwa molekul dapat terus bergerak
21.4 (a) Berdasarkan Persamaan 21.10,86"1* hanyalah
n
menjauhi Bumi selamanya, seperti yang telah
fungsi dari suhu. Oleh karena suhu bertambah,
s
dibahas
di
Subbab 13.7. Gunakan prinsip
energi dalamnya juga bertambah.
kekekalan energi untuk menunjukkan bahwa
21.5 (c) Sepanjang garis isotermal, T adalah konstan,
energi kinetik minimal yang diperlukan untuk
berdasarkan definisi. Oleh karena itu, energi
dapat "lolos" adalah mgRr,
dalam dari gas tidak berubah.
di
mana m adalah
massa molekul, g adalah percepatan jatuh bebas
pada permukaan Bumi, dan R. adalah jari-jari
21.6 (d) Nilai 29,1 J/mol.K adalah 7Rl2. Berdasarkan
Figur 21.7, ini menunjukkan bahwa ketiga jenis
Bumi. (b) Hitunglah suhu di mana energi kinetik
minimal untuk lolos adalah sepuluh kali lipat energi kinetik rata-rata sebuah molekul oksigen.
70. Dengan menggunakan sinar-sinar laser,
gerak telah terjadi. 21.7 (c) Nilai tertinggi yang mungkin dari C, untuk suatu gas diatomik adalahTRl2, sehingga gasnya
seorang
haruslah poliatomik.
fisikawan dapat mendinginkan dan memerangkap
atom-atom sodium dalam sebuah daerah yang kecil. Dalam salah satu eksperimennya, suhu atom
dapat diturunkan hingga mencapai 0,240 mK. (a) Tentukan kelajuan rms dari atom sodium pada
suhu tersebut. Atom dapat diperangkap selama 1,00 s. Perangkap tersebut memiliki dimensi
linier kira-kira 1,00 cm. (b) Perkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan sebuah atom untuk bergerak keluar dari daerah perangkap jika tidak
dilakukan aksi pemerangkapan?
21.8
(a) Karena atom hidrogen Iebih
ringan
dibandingkan dengan molekul nitrogen, atom
hidrogen bergerak dengan kelajuan rata-rata yang lebih tinggi dan kurva distribusinya lebih
di sepanjang sumbu horizontal. Lihatlah Persamaan 21.26 untuk pernyataan
membentang
matematis tentang ketergantungan
.ly',
pada rr.
128
Bagian
3
Termodinamika
By John
@-{
#
--,, 7.-',
[email protected]
^:{
w{ece'o Yo! €rEr rHAT
WILD
@#t
H
(trm*-4fl
__>
ilAT i,
WHATE IN IT T
llrrt
FIVE MlLLloN FLtEs_
\ff*
@)K ,t/,.t
Seizin |ohn Hart dan Creators Syndicate, Inc.
A
't1
et
Bab22 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
t Gambar tersebut adalah bagian dalam dari sebuah mesin kendaraan, nenunjukkan dua buah piston yang diberikan usaha oleh suatu campuran yang eJrsp/osff dari udara dan bahan bakar, yang pada akhirnya membuat kendaraan &rgerak. Alat ini dapat dimodelkan sebagai sebuah mesin kalor. yang akan kita Wtajari pada bab ini. (Persembahan dari Ford Motor Company)
ukum pertama termodinamika" yang telah kita pelajari pada Bab 20, merupakan pernyataan tentang kekekalan energi. Hukum ini menyatakan bahwa perubahan pada energi dalam di sebuah sistem dapat terjadi akibat dari perpindahan energi berupa
kalor (panas) atau usaha, ataupun berupa keduanya. Seperti yang dinyatakan di Bab 20, hukum
ini tidak membedakan antara hasil dari kalor dan hasil dari usaha-baik
kalor maupun usaha dapat menyebabkan perubahan pada energi dalam. Meskipun demikian, ada perbedaan penting antara kalor dan usaha yang tidak tampak jelas dari hukum pertama. Salah satu wujud dari perbedaan ini adalah bahwa kita tidak mungkin membuat sebuah alat yang bekerja secara siklis, menerima energi berupa kalor dan mengeluarkan sejumlah energiyangsamabesarnyabejrupa
usaha. Kita dapat membuat
sebuah alat siklis yang menerima energi berupa kaior dan mengeluarkao sebagian
keril energi ini dalam bentuk usaha, yang disebut sebagai mesin kalor. Walaupun hukum pertama termodinamika sangat penting, tetapi hukum
ini tidak membedakan antara proses yang terjadi secara spontan dan yang tidak. Meskipun demikian, hanya ada beberapa jenis proses perubahan energi dan perpindahan energi yang terjadi di alarn. Sebagai topik utama pada
bab ini, hukum kedua termodinamika menentukan proses mana yang terjadi dan proses mana yang tidak. Berikut adalah contoh-contoh proses yang tidak melanggar prinsip kekekalan energi jika berlangsung ke arah mana pun, tetapi
diamati bahwa mereka hanya bekerja ke satu arah saja dan diatur oleh hukum
Lord Kelvin Fisikawan dan matematikawan Inggris
kedua termodinamika:
.
(1824-1907) Terlahir sebagai William Thomson di Belfast, Kelvin
lika duabuah benda yang berbeda suhunya saling bersentuhan, perpindahan energi berupa kalor selalu dari benda yang Iebih panas ke benda yang lebih
dingin, tidak pernah dari benda yang lebih dingin ke yang lebih panas.
.
Sebuah bola karet yang dijatuhkan ke tanah memantul beberapa kali
merupakan orang pertama yang
dan pada akhirnya berhenti, tetapi sebuah bola yang berada di tanah
rnengajukan penggunaan skala
tidak pernah mengumpulkan energi dalam dari tanah dan mulai
suhu mutlak. Skala suhu Kelvin
diberi nama demikian untuk menghormati dirinya. lGrya Kelvin dalam termodinamika menghasilkan pemikiran bahwa
memantul serrdiri.
.
Sebuah bandul yang bergoyang akhirnya berhenti akibat tumbukan dengan
molekul udara dan gesekan pada titik tumpunya. Energi mekanik sistem
energi tidak dapat begitu saja
diubah menjadi energi internal pada udara, bandul, dan gantungannya;
berpindah dari benda yang lebih
perubahan energi ke arah sebaliknya tidak pernah terjadi.
dingrn ke benda lang lebih panas.
t!.
L. Charmet/ SPL/ Photo
Researchers,
130
Inc\
Semua proses
\ni ireversibel-artitrya,
proses-proses
ini terjadi
secara
alami hanya pada satu arah. Tak ada proses ireversibel yang pernah terjadi
--L)
:.C
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
131
sebaliknya-karena jika benar demikian, maka itu akan melanggar hukum kedua termodinamika.r
Dari sudut pandang teknik, mungkin implikasi dari hukum kedua yang terpenting adalah efisiensi keterbatasan mesin kalor. Hukum kedua menyatakan bahwa kita tidak dapat membuat mesin yang ketika bekerja secara siklis menerima energi berupa kalor
dan mengeluarkan sejumlah energi yang sama besar berupa usaha.
22.1
Mesin Kalor dan Terrnodinamlka
tr{ufleurn Keduffi
Sebuah mesin kalor adalah alat yang bekerja dalam proses siklis, menerima energi berupa
kalor2 dan mengeluarkan sebagian energi tersebut sebagai usaha. sebagai contoh, pada suatu proses di pembangkit daya listrik, batu bara atau bahan bakar lainnya dibakar,
dan gas bersuhu tinggi yang dihasilkan digunakan untuk mengubah air menjadi uap.
ini diarahkan ke bilah-bilah turbin, membuatnya berotasi. Energi mekanik yang terkait dengan rotasi ini digunakan untuk menggerakkan sebuah pembangkit listrik. -\lat lain yang dapat dimodelkan sebagai sebuah mesin kalor-mesin pembakaran Uap
internal pada kendaraan-menggunakan energi dari bahan bakar untuk melakukan usaha pada piston yang kemudian menggerakkan kendaraan. Figur 22.1 Lokon.rotif bertenaga uap ini berjalan dari Durango ke Silverton, Colorado. Lokomotif memperoleh energirrya dari pembakaran kay.u atau batubara. Energi yang dihasilkan
mengubah air n-renjadi uap, yang menggerakkan lokomotif. (Lokomotif
ini harus mengambil air dari tangki F
untuk rnenggantikan uap yang hilang
skematis dari sebuah
ll
1 1
mesin kalor. Mesin
menggunakan bahan bakar diesel sebagai pengganti kayu atau batubara. Baik yang
melakukan usaha
kuno maupun yang modern, lokomotif
di
kalor
yang mengambil enersi dari bahan bakar
dan mengubah sebagia:r kecil energi tersebut menjadi energi mekanik.
-\leskipun kita tidakpernah melihnr proses yang terjadi dalam arah wa(tu sebalik-nya, proses semacam itu '.:tap mungkin terjadi. Meskipun demikian, seperti yang akan kita lihat kemudian di bab ini, kemungkinan :::iadir.rya sebuah proses tersebut teramat kecil. Dari sudut pandang ini, kita katakan bahwa kemungkinan
'::rg lebih besar proses-proses terjadi ke satu arah daripada ke arah sebaliknya. Kita akan menggunakan kalor sebagai contoh untuk perpindahan energi ke sebuah mesin kalor. Meskipun
::mikian, metode-metode perpindahan energi yang lain juga mungkin terjadi dalam model mesinkalor.
W.".,n. Tanda panah atas meiambangkan
energiQu > 0memasuki mesin. Di barvah, Q. < 0 melambangkan energi meninggalkan mesin.
t
'
22.2 Representasi
melalui cerobong.) Lokomotif modern
dapa't dimodelkan sebagai mesin
i$ ,*
igtr
yang diternpatkan di sepanjang jalannya
Sebagai
i:':rtoh, atmosfer Bumi dapat dimodelkan sebagai sebuah mesin kalor, di mana energinya masuk dari radiasi .-ektromagnetik Matahari. Keluaran dari mesin kalor atmosfer menghasilkan struktur angin di atmosfer.
132
Bagian
3
Termodinamika
Sebuah mesin kalor membawa suatu zat kerja melalui proses siklis di mana
(l)
zat
kerja menyerap energi berupa kalor dari reservoir (sumber) energi bersuhu tinggi, (2) mesin melakukan usaha, dan (3) energi berupa kalor dikeluarkan ke reservoir bersuhu rendah. Sebagai contoh, perhatikan cara kerja sebuah mesin uap (Figur 22.1), yang menggunakan air sebagai zat kerja. Air di dalam ketel menyerap energi dari bahan
bakar dan menguap, yangkemudian-uap ini-melakukan usaha dengan mengembang Figur 22.3 Diagram PV untuk sebuah proses siklis sembarang yang terjadi dalam sebuah mesin.
Nilai usaha netto yang dilakukan oleh mesin dalam satu siklus sama dengan daerah yang
dibatasi oleh kurva.
melawan sebuah piston. Setelah uap mendingin dan mengembun, air yang dihasilkan
kembali ke ketel dan siklusnya berulang. Akan bermanfaat apabila kita representasikan sebuah mesin kalor secara skematis, seperti pada Figur 22.2.Mesin menyerap sejumlah energi lQ I dari reservoir yang panas. Untuk pembahasan mesin kalor ini, kita akan menggunakan nilai mutlak supaya semua
perpindahan energinya positifdan juga menunjukkan arah perpindahan secara eksplisit dengan tanda positif atau negatif. Mesin melakukan usaha
I4l: * l[-"ri.
w.".i.
(sehingga usahanegatif
dllakr*anpadamesin) dan kemudian memberikan sejumlah energi
10, I ke
reservoir yang dingin. Oleh karena zat kerja melalui suatu siklus, energi internal awal dan
akhirnya sama, sehingga AEdulu-
:
Q+
W: Q -
AE6lu-:
0. OIeh karena
I{'-.,,, yang dilakukan oleh mesinkalor
sama dengan energi netto Q,"noyang
kepadanya. Seperti yang kita lihat dari
Figtr Z2.2,Qnetto:lgrl-10,1,
w_",in
llka
itu, dari Hukum Termodinamika I,
W^"rin,dan tanpaperubahanpada energi dalam, usahanetto dipindahkan
sehingga,
: lgrl-lO,l
(22.t)
zat kerjanya adalah suatu gas, maka usaha netto yang dilakukan dalam suatu
proses siklis adalah daerah yang dibatasi oleh kurva yang merepresentasikan prosesnya pada suatu diagram PY. Hal
ini ditunjukkan pada Figur
22.3 untuk suatu proses siklis
sembarang. Efisiensi termal
e
dari sebuah mesin kalor didefinisikan sebagai perbandingan dari
usaha netto yang dilakukan oleh mesin selama satu siklus dengan energi yang masuk pada suhu yang lebih tinggi selama siklusnya:
Efisiensi termal suatu mesin kalor
(22.2)
Kita dapat membayangkan efisiensi sebagai perbandingan dari apa yang Anda peroleh (usaha) terhadap apa yang Anda berikan (perpindahan energi pada suhu yang lebih
tinggi). Pada kenyataannya, semua mesin kalor hanya mengeluarkan sebagian kecil dari energi masukan Qomenjadiusaha mekanik, dan akibatnya efisiensinya selalu lebih kecil dari 10070. Sebagai contoh, sebuah mesin kendaraan yang bagus memiliki efisiensj
kira-kira
20o/o, dan
efisiensi mesin diesel berkisar antara
35o/o
sampai 40y0.
Persamaan22.2 menunjukkan bahwa sebuah mesin kalor memiliki efisiensi
100%o
(e:1)hanyajika lQ,l:o -yaitujikatidakadaenergiyangdibuangkereservoiryang
\ Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
l l
133
dingin. Dengan kata lain, sebuah mesin kalor dengan efisiensi yang sempurrla haruslah mengubah semua energi yang masuk menjadi usaha. Berdasarkan kenyataan bahwa efisiensi mesin yang sebenarnya adalah di bawah 10070, bentuk planck Kelvin-dari hukum kedua termodinamika menjadi sebagai berikut:
Kita,ti$akmung(in menciBtakan sehuah mesin kalor, yang, dengan bekerjasecara s&liL tidahmengh*silfun
,efe-k
larn selaip energi yang mlqult berypa kalor dari se}u1h
reservoir dan kinerja dengan usaha yang besarnya sama. Pernyataan hukum kedua ini berarti bahwa, selama sebuah mesin kalor bekerja,
trt/n,.,,,tidakpernahsamadengan
lQul
,uru,sebagianenergr
leI
pastidiiepaskanke
lingkungan. Frgur 22.4 merupakan diagram skematis untuk mesin kalor "sempurna" vang tidak mungkin diciptakan.
Kuie.Sepat*2':l
Energi iang masukke sebuah mesin 3,00 kati rebih besar dari usaha yang dihasilkannya. Berapa efisiensi termalnya? (a) 3,00 (b) 1,00 (c) 0,333
(d) tidak dapat ditentukan.
Nlcsin vang
tllak mungkin rd.
Figur 22.4 Diagrarn skematis untuk sebuah mesin kalor lang menerima energi dari reservoir yang panas dan melakukan usaha dalan.r jumlah yang t'
sama. Kita tidak mungkin
rnenciptakan sebuah mesln yang sempurna seperti itu.
Kuis Cepal22-2
Untuk mesin pada Kuis cepat
22.
r, berapa fraksi energi yang
I I
masuk dan kemudian dibuang ke reservoir yang dingin? (a) 0,333 (b) 0,667 (c) 1,00
(d) tidak dapat ditentukan.
x
dari reservoir yang panas selama satu siklus dan memindahkan 1,50 x 103 J sebagai keluaran ke
Bagaimana Jika? Seandainya Anda ditanya tentang keluaran daya dari mesin ini, apakah Anda memiliki informasi yang memadai untuk
reservoir yang dingin.
menjawab pertanyaan tersebut?
Sebuah mesin memindahkan energi 2,00
103 J
JawabanTidak, Anda tidak memiliki informasi yang
(A) Cari efisiensi mesin.
Penyelesaiafl Efisiensi mesin dinyatakan oleh Persamaan 22.2 sebagai
memadai. Daya dari sebuah mesin merupakat laju
fl
usaha yang dilakukan oleh mesin. Anda mengetahui
fl
berapa usaha yang dilakukan per siklus, tetapi tidak
e: l -]4: r- l's0 x 10: J =0.250 atau 25.0% phl 2,00 , lOJ J
siklusnya. Meskipun demikian, jika Anda mengetahui
pada satu siklus?
periode rotasi T dari mekanisme mesinnya. |ika kita asumsikan bahwa terjadi satu siklus termodinamika
antara energi masukan dan energi keluaran:
:5,S x
102
J,
1,so
x
per putaranrrya, rnaka dayanya adalah
5,0^i0:J llmenitl .- .^r... V\'
103 J
il
bahwa mesinnya bekerja 2 000 rpm (putaran per menit),
Anda dapat menghubungkan kecepatan ini dengan
Penyelesaian Usaha yang dilakukan adalah selisih
:l
ada informasi mengenai selang waktu untuk setiap
(B) Berapa besar usaha yang dilakukan
:lorl-lQ,l:z,oa x 103 J -
fi
r r *t""ri ert l:l'z xlu J ooo f
)
fl
134
Bagian
3
Termodinamika
I
*P"3 F*rnpa Kal*r dan Mesin Pendingin A
*IATI"}f;ATI!
22.1
Hukum Pertama dan Kedua
Perhatikan perbedaan antara hukum tenlodinamika yang
pertama dan kedua. |ika sebuah gas mengalami 1>roses
isotermal satu kali,
Pada sebuah mesin kalor, arah
perpindahan energinya adalah dari reservoir yang panas
ke reservoir yang dingin, yang merupakan arah alaminya. Peran mesin kalor adalah
untuk memproses erlergi dari reservoir yang panas supaya melakukan usaha yang bermanfaat. Bagaimana jika kita ingin memindahkan energi dari reservoir yang dingin ke reservoir yang panas? Oleh karena ini bukanlah arah alami dari perpindahan energi,
kita harus memberikan energi ke dalam suatu alat untuk mencapai ini. Alat-alat yang melakukan tugas ini disebut pompa kalor atau mesin pendingin. Sebagai contoh, kita
AEa.r.,: 0 r i{':0.
mendinginkan ruangan di hari yang parlas menggunakan pompa kalor yang disebut
Oleh karena itu, hukum
penyejuk udara (air conditioners-Ac). AC memindahkan energi dari ruangan yang
pertama memperbolehkan -senraa
energi masukan
1'ang berupa
sejuk di dalam rumah ke udara hangat di luar.
kalor
dik-elr:arkan melalui
Pada sebuah mesin pendingin atau pompa kalor, mesin menerima energi
lQl
usaha. l\Ieskipun
dari reservoir yang dingin dan mengeluarkan energi
clemikian, pada scbuah
(Figur 22.5). Ini dapat dicapai hanya jika usaha dilakukan pada mesin. Dari hukum
rnesir kalor,vang zatnl.a
pertama, kita ketahui bahwa energi yang diberikan ke reservoir yang panas harus sama
nrengalami suatu proses
lgrl
U, reservoir yang panas
sikiis, hanya sebagian
dengan jumlah usaha yang dilakukan dan energi yang diambil dari reservoir yang
ciari energi masukalr
dingin. Oleh karena itu, mesin pendingin atau pompa kalor memindahkan energi dari
ber upa kalor yang dapat
dikeluarkan melalui usaha
firenurut hukum kedua.
benda yang lebih dingin (contohnya, isi sebuah lemari es atau udara dingin di luar
bangunan) ke benda yang lebih panas (udara di dapur atau sebuah ruangan di dalam bangunan). Pada praktiknya, yang kita inginkan adalah bagaimana melakukan proses
ini dengan usaha yang minimum. fika hal itu dapat dilakukan tanpa melakukan usaha, maka mesin pendingin atau pompa kalor itu akan "sempurna" (Figur 22.6). Sekali lagi, keberadaan alat seperti itu akan melanggar hukum kedua termodinamika, yang dalam
bentuk pernyataan Clausius3 berbu nyi
Tidak mungkin membuat sebuah mesin siklis yang efek tunggalnya adalah memind;hkah enqrgi berupa kalor secara terus-menerui dari satu ber:d*
ke.:bexrda
lain yang suhunya lebih tinggi tanpa adanya masukan energi berupa usaha. kaiot
Dalam istilah yang lebih sederhana, energi tidak berpindah secara spontan berupa kalor dari benda yang dingin ke benda yang panas. Arah perpindahan energi
ini
memerlukan masukan energi ke pompa kalor, yang sering kali diperoleh dari listrik. Pernyataan Clausius dan Keivin-Planck dari hukum kedua termodinamika
Figur 22.5 L)iagram skernatis dari sebuair
pornpa kalc,r, yang
menerimii energi Q. > 0 dari reservoir yang dingin
ini
I
I
pertama-tama tampak tidak berkaitan, tetapi pada kenyataannya keduanya ekuivalen
l
dalam semua aspek. Walaupun kita tidak dapat membuktikannya di sini, jika salah satu
I
pernyataan itu salah, maka begitu pula yang lainnya.a
s
dar mengeluarkan energi Q, <
0 ke reservoir 1.ang
panas. Usal.ra !V dilatriukan
pada pornpa kalor. Sebuah mesin pendrngrn bekerja dengan cara yang sama.
3 a
Dinyatakan pertama kali oleh Rudolf Clausius (1822-1888).
Sebagar contoh, lihat R. P Bauman, Modern Thermodynamics and Statistical Mechanics, New York, Macmillan Publishing Co., 1992.
k
k
k
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
135
Pompakalor sudah lama digunakan untukmendinginkan rumah dan bangunan, dan sekarang menjadi sangat terkenal untuk memanaskan juga. Pompa kalor terdiri dari dua gulungan logam 1'ang dapat bertukar energi berupa kalor dengan sekelilhgnya: seperangkat berada diiuar bangunan, berhubungan dengan udara atau dikubur di tanah, dan seperangkat
Iainnya berada di bagian dalam bangunan. Pada saat memanaskan, suatu cairan mengalir
Pompa
kalor
melalui gulungan (coil) dan menyerap energi dari luar, serta melepaskannya ke bagian dalam bangunan lewat gulungan yang ada di dalam. Cairan tersebut dingin dan bertekanan rendah saat berada di gulungan bagian luar, di mana ia menyerap energi berupa kalor, baik dari udara maupun tanah. Cairan hangat yang dihasilkan kemudian dimampatkan dan
memasuki gulungan bagian dalam sebagai cairan yang panas dan bertekanan tinggi, di
Pompi kirlor varlg txlak mungkrn ada
mana ia melepaskan energi yang tersimpan ke udara di bagian dalam.
Figrr 22.6 Diagrarn
Sebuah mesin AC (Air Conditioner) hanyalah sebuah pompa kalor dengan gulungan bagian luar dan bagian dalam yang dipertukarkan sehingga dapar bekerja
skematis dari sebuah
untuk rnendinginkan. Energi diserap ke cairan yang mengalir di gulungan bagian dalam; kemudian, setelah cairannya dimampatkan, energi meninggalkan cairan melalui gulungan bagian luar. AC pasti memiliki cara untuk melepaskan energi ke bagian luar. )ika tidak, usaha yang dilakukan pada AC akan merepresentasikan energi yang ditambahkan ke udara di bagian dalam rumah, dan suhunya akan meningkat.
Begitu pula, sebuah mesin/lemari pendingin (atau kita kenal sebagai kulkas) tidak dapat mendinginkan makanan jika pintunya dibiarkan terbuka. |umlah energi yang
pompa kalor atarr pendingirr,vang tidak
rnungkin ada-yartu vang menerima energi dari reservoir yang dingin dan mengeiuarkan sejumlah energi yang sama ke reservoir yang panas tanpa utasukan eirergi berr.rpa usaha.
meninggalkan gulungan bagian luar (Figur 22.2) di belakang atau di bawah kulkas lebih besar daripada jumlah energi yang dipindahkan dari makanan. Perbedaan antara energi yang keluar dan energi yang masuk adalah usaha yang dllakukan oleh listrik dan
diberikan pada kulkas. Efektivitas pompa kalor dijeiaskan dalam niiai yang disebut koefisien kinerja (coefficient of performance-coP). Saat rnemanaskan, coP didefinisikan sebagai
perbandingan energi dipindahkan ke reservoir yang panas dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan energi tersebut:
Cop
(mod e pernanasan
',
energi yang dipildlhkan p.ada sYhu tinggi usaha yang dilakukan oleh mesin
:4 '--'"' kalor W ,rr.r,
Perhatikan bahwa COP mirip dengan efisiensi termal untuk sebuah mesin kalor dalam
Figur
22.7 Gulungan
hal ini merupakan perbandingan dari apa yang Anda peroleh (energi yang dialirkan
lemari
ke bagian dalam bangunan) terhadap apa yang Anda berikan (masukan usaha). Oleh
energi berupa kalor
karena lQrl puauumumnya lebih besar dari 14/, nilai untuk COP lebih besar dari satu. Hal yang diharapkan adalah coP setinggi rnungkin, seperti juga eiisiensi termal dari sebuah mesin kalor diharapkan setinggi mungkin.
|ika suhu di bagian iuar 25oF (-4"C) atau lebih, nilai COp untuk sebuah pompa kalor kira-kira adalah 4. Artinya, jumlah energi yang dipindahkan ke dalam bangunan kira-kira empat kali lebih besar daripada usaha yang dilakukan oleh mesin pada pompa kalor. Meskipun dernikian, saat suhu di iuar menurun, akan lebih sulit bagi pompa
di
bagian belakang sebuah es
mer.nindahkal
ke udara. Hukum kedua termodinamika
menyatakan bahwa
jumlah energi ini harus lebih besar daripada
jumlah energi yang dipindahkan dari isi lemari es, akibat adanya masukan energi berupa usahir.
136
Bagian
3
Termodinamika
kalor untuk mengambil energi yang cukup dari udara, sehingga COP menurun. Pada kenyataannya, COP bisa turun di bawah satu untuk suhu kira-kira di bawah 15"F
(-9"C). )adi, penggunaan pompa kalor yang mengambil energi dari udara, meskipun di daerah beriklim sedang penggunaannya cukup memuaskan, tidaklah tepat untuk daerah yang suhu musim dinginnya sangat rendah. Penggunaan pompa kalor di daerah yang lebih dingin dimungkinkan dengan cara mengubur gulungan bagian luar di dalam
tanah. Dengan demikian, energi diambil dari tanah, yang cenderung lebih hangat daripada udara saat musim dingin.
Untuk sebuah pompa kalor yang bekerja untuk mendinginkan, "apa yang Anda peroleh' adalah energi yang dipindahkan dari reservoir yang dingin. Kulkas atau AC yang paling efektif adalah alat yang memindahkan energi dalam jumlah yang terbesar
dari reservoir yang dingin dengan mengorbankan usaha sekecil mungkin. )adi, untuk alat-alat ini kita definisikan COP dalam]Q]:
COP (mode pendinginan):
@
(D.4)
Sebuah kulkas harus memiliki COP yang tinggi, khususnya 5 atau 6.
KUiS CepAt 2?,.9
Energi yang memasuki sebuah pemanas listrik melalui
transmisi listrik dapat diubah menjadi energi dalam dengan efisiensi 100%. Sebesar faklor berapakah biaya memanaskan rumahnya akan berubah, jika Anda mengganti sis191r
pemq+ls listrik dengan sebuah po.mp* kalor li*trik yans'melrdlihi COf +,00i
Asumsikan mesin yang menjalankan pompa kalor I007o efisien. (a) 4,00 (b) 2,00 {c) 0,500 (d) 0,250
Sebuah kulkas merniliki COP 5,00. Saat kulkas itu bekerja, daya masukannya adaiah 500 \
t
Sejumlah
energi ditarik dari air, yang juga berkaitan dengan daya masukan dari kulkas. Kita klasifikasikan soal
air bermassa 500 g dan suhu 20,0'C ditempatkan
ini
pada bagian pembeku. Berapa lama waktu yang
pemahaman kita, yaitu (1) tentang perubahan suhu
diperlukan untuk mernbekukan air menjadi
pada
dan perubahan fase dari Bab 20 dengan (2) tentang
suhu 0oC? Anggap'bahwa selnua bagian kulkas
pomptl kalor dari bab ini. Untuk menganalisis
tetap pada suhu yang sama dan tidak ada kebocoran
soainya, pertama kita cari jumlah energi yang harus
energi dari bagian luar sehingga kerja kulkas hanya
kita arnbil dari 500 g air pada suhu 20oC untuk
mengirasilkan efek bahna energi diambil dari air.
mengubahnya menjadi es pada suhu OoC. Dengan
es
sebagai soal di mana kita perlu menggabungkan
menggunakan Persamaan 20.4 dan 20.6,
Penyelesaian Konseptualisasikan soal ini dengan menyadari bahwa energi meninggalkan air, menurunkan suhunya dan kemudian membekukannya
lO,l:l*, Ar + *Lrl:mlc
:
menjadi es. Selang waktu yang diperlukan untuk seluruh proses
ini berkaitan dengan kecepatan
(o,soo t
*3,33 x
-
2,08
x
+ r,l
Jlkg ."cxzo,o'c)
10s J/kg]
105 J
Lr
.
:
22
Bab
137
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
untukmencari
Untuk finalisasi soal ini, perhatikan bahwa selang
berapa banyak energi yang harus kita berikan pada
waktu ini sangat berbeda dari yang kita alami sehari-
kulkas untuk mengambil energi sebesar ini dari air:
hari; hal ini memberi kesan bahwa asumsi-asumsi
Sekarang, kita gunakan Persamaan 22.4
kita sebenarnya kurang baik. Hanya sebagian kecil
lo.l_ .I,l/._ _lel _ 2,08 < ros ,I coP_r-cr W
W
:4,17 x
COP
5,OO
104 J
energi yang diambil dari bagian dalam kulkas pada selang waktu tertentu benar-benar berasal dari air.
Energi pasti juga berasal dari wadah air, dan energi
Dengan menggunakan ukuran daya dari lemari es,
kita temukan selang waktu yang diperlukan untuk terj adinya proses pembekuan:
yang terus-menerus bocor ke bagian dalam harus diambil terus-menerus. Pada kenyataan, selang waktu yang dibutuhkan untuk membekukan air lebih lama
dari 83,3
s.
i :yatI -- -tr:!f _
4, 17
x
.500
I04
w
J:
g3.3
s
22.3 Proses Heversibel dan lreversihel Pada bagian
ini, kita membahas sebuah mesin kalor teoretis yang seefisien mungkin.
Untuk memahami sifatnya, pertama-tama kita harus menelaah makna dari proses reversibel dan proses ireversibel. Pada sebuah proses reversibel, sistem mengalami proses yang dapat dikembalikan ke kondisi awalnya pada kurva yang sama di diagram PY, dan setiap
titik di sepanjang kurva ini
berada pada keadaan seimbang. Proses yang
tidak memenuhi hal ini disebut proses ireversibel. Semua proses alami yang kita kenal adalah proses ireversibel. Dari begitu banyak
;ontoh yang dapat kita pilih, mari kita telaah ekspansi bebas adiabatik dari
gas, yang
telah
kita bahas di Subbab 20.6, dan tunjukkan bahwa proses tersebut ireversibel. Perhatikan sebuah gas dalam wadah yang diinsulasi secara termal, seperti ditunjukkan pada Figur 22.8. Sebuah membran memisahkan gas dari ruang kedap udara. Saat membran tersebut dilubangi, gas mengembang bebas ke ruang kedap udara. Sebagai akibat dari lubang tersebut, sistem telah berubah karena menempati volume yang lebih besar setelah Dinding
terjadinya pengembangan (ekspansi). Oleh karena gas tidak memberikan gaya melalui suatu perpindahan, ia tidak melakukan usaha pada sekelilingnya saat mengembang.
Selain itu, tidak ada energi berupa kalor yang dipindahkan dari atau ke gas karena
terinsulasi
'--'-'-'r'-/ , ' i i--'.---"---..-*^------1 Ruanghampa
i
rr-adah tersebut terinsulasi
dari sekelilingnya. |adi, pada proses adiabatik ini, sistemnya Serubah, tetapi sekelilingnya tidak. Supaya proses
ini reversibel, kita harus mampu mengembalikan
gas tersebut
ke volume dan suhu asalnya tanpa mengubah sekelilingnya. Bayangkan bahwa kita
nencoba membalikkan proses tersebut dengan memampatkan
gas ke
volume asalnya.
Untuk melakukan itu, kita memasukkan sebuah piston ke wadah itu dan menggunakan sebuah mesin untuk mendorong pistonnya ke dalam. Selama proses ini, sekelilingnya
Figur
22.8 Ekspansi bebas
adiabatik dari suatu gas.
138
A 22.2
Bagian
3
Termodinamika
HATI.}IATI!
berubah karena usaha dilakukan oleh perantara luar terhadap sistem. Selain itu,
Semua Proses yang Nyata adalah
sistemnya berubah karena proses pemampatan akan meningkatkan suhu gas. Kita
lreversibel
luar. Walaupun Iangkah ini mengembalikan gas ke kondisi awalnya, sekelilingnya tetap
Proses reversibel
merupakan hal yang
diidamkan-semua proses
dapat menurunkan suhu gas dengan menghubungkannya ke sebuah reservoir energi
terpengaruh karena energi ditambahkan ke lingkungannya oleh gas. Jika energi ini entah bagaimana dapat digunakan untuk menggerakkan mesin yarlg memampatkan
yang nyata di Burni adalah
gas, maka perpindahan energi netto ke sekelilingnya akan bernilai nol. Dengan cara
proses ireversibel.
ini, sistem dan sekelilingnya dapat dikembalikan ke kondisi awalnya, dan kita dapat mengidentifikasikan proses tersebut sebagai proses reversibel. Akan tetapi, pernyataan Kelvin-Planck dari hukum kedua menyebutkan bahwa energi yang dipindahkan dari gas
untuk kernbali ke suhu semula tidak dapat sepenuhnya diubah menjadi energi mekanik dalam bentuk usaha yang dilakukan oleh mesin untuk memampatkan gas. )adi, harus
kita simpulkan bahwa proses tersebut ireversibel. Kita juga dapat berpendapat bahwa ekspansi bebas aCiabatik adalah ireversibel, berdasarkan suatu bagian dari definisi proses reversibel yang mengacu pada keadaan seimbang. Sebagai contoh, selama ekspansi, tekanan di seluruh gas akan berubah-ubah secara
saat
signifikan. |adi, tidak ada nilai tekanan yang pasti untuk seluruh sistemnya pada
di antara keadaan awal dan keadaan akhir. Bahkan, proses tersebut tidak dapat
digambarkan sebagai kurva pada suatu diagram PV. Diagram PVuntuk suatu ekspansi bebas adiabatik akan
menunjukkan kondisi awal dan akhir sebagai titik, tetapi titik-titik
ini tidak dapat dihubungkan dengan kurva. )adi, karena kondisi tengah antara keadaan awal dan akhir tidak seimbang, prosesnya ireversibel.
Walaupun semua proses yang ada di alam adalah proses ireversibel, beberapa di antaranya nyaris reversibel. Jika sebuah proses yang nyata terjadi
sangat perlahan sehingga sistemnya selaiu hampir mendekati keadaan seimbang, maka proses tersebut dapat diaproksimasikan sebagai proses reversibel. Misalkan suatu gas dimampatkan pada suhu yang konstan dalam
sebuah susunan silinder-piston, di mana gas berada pada kontak termal
dengan sebuah reservoir energi, dan kita terus-menerus memindahkan sejumlah energi yang memadai dari gas ke reservoir selama proses tersebut
untuk menjaga suhunya konstan. Sebagai contoh, bayangkan bahwa gas dimampatkan secara sangat perlahan dengan menjatuhkan butiran-butiran Reservoir energi Rigttr 22.9 Suatu gas yang melakukan
kontak termal dengan setruah reservoir energi dimampatkan secara perlahan saat butiran-butiran pasir dijatuhkan ke atas piston.Pemampatan ini sifatnya isotermal dan ireversibel.
pasir ke atas piston tanpa gesekan, seperti ditunjukkan pada Figur 22.9. Saat setiap butir pasir mendarat di atas piston dan memampatkan gas sedikit, sistemnya
menyimpang dari keadaan seimbang, tetapi begitu dekat dengan keadaan seimbang baru yang diperolehnya dalam selang waktu yang relatif singkat. Setiap butiran yang ditambahkan merepresentasikan suatu perubahan ke keadaan seimbang yang baru,
tetapi perbedaan di antara keadaan-keadaannya begitu kecil sehingga kita dapat mengaproksimasikan bahwa seluruh proses terjadi melalui keadaan seimbang terusmenerus. Kita dapat membalikkan proses tersebut dengan memindahkan butiran dari
piston secara perlahan.
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
139
Sebuah sifat yang umum dari proses reversibel adalah tidak adanya pengaruh
disipatif (seperti turbulensi atau gesekan) yang mengubah energi mekanik menjadi energi dalam. Pengaruh tersebur tidak mungkin bisa dihilangkan sepenuhnya. oleh karena itu, tidak mengejutkan jika semua proses nyata di alam adalah proses ireversibel.
22..4 Mesin Carnot Pada tahun 1824, seorang insinyrrr Prancis bernama Sadi carnot menjelaskan sebuah mesin teoretis, yang sekarang disebut mesin Carnot, yang sangat penting
baik dari sudut pandang praktis maupun teoretis. Ia menunjukkan bahwa sebuah mesin kalor yang bekerja pada suatu siklus ideal yang reversibel-yang disebut siklus carnot-di antara dua reservoir energi merupakan mesin paling efisien vang mungkin ada. sebuah mesin yang seideal itu menentukan batas atas untuk
efisiensi bagi mesin-mesin lainnya. Artinya, usaha netto yang dilakukan oleh suatu zat kerja yang melalui siklus carnot merupakan jumlah usaha terbesar vang mungkin untuk jumlah energi yang diberikan kepada zat tersebut pada suhu yang lebih tinggi. Teorema Carnot dapat dinyatakan sebagai berikut:
Sadi Carnot Tidak ada mesin kalorlain yang bekerja di antara dua reservoir energi yang
Iehl:,efisre+:d*ripada.n:esin Carnot yang bekerja di antara dua reservoir },aIX$:SifmA--,,
r' : 'r '
I ,r '
:'
',:
lnelnyur Fr.ancis {'t796-f eI2} Carnot merupakan orang pertilma yang menunju-kkan
hubungar kuantitatif antara usaha dan kalor. Pada tahun I
i
Untuk membuktikan kebenaran teorema ini, bayangkan dua buah mesin kalor yang bekerja di antara reservoir energi yang sama. salahsatunya adalah
824, ia menerbitkan karyanya
satu
-satunya-R efledions on
lhe Motive Power of
Heat-yang
rnernbahas kepentiagan industri,
I
mesin Carnot dengan efisiensi e., dan yang Iainnya adalah sebuah mesin dengan
politik, dan ekonomi dari
;
efisiensi e, di mana kita anggap bahwa e > e.. Mesin yang lebih efisien digunakan
mesin uap. Di dalamnya, ia
)
untuk menggerakkan mesin Carnot sebagai suatu mesin pendingin Carnot.
I
Keluaran berupa usaha dari mesin yang lebih efisien sebanding dengan masukan berupa usaha dari mesin pendingin Carnot. lJntuk gabungan mesin dan mesin
I
rnendesnisili*n u*aha *ebcgai suatu ketinggian." (1. -
L. Char m et/
Scie nce Photo
Librar y/ Photo Researchets, Inc.)
t
pendingin, tidak terjadi pertukaran usaha dengan sekelilingnya. Oleh karena
s
kita telah menganggap bahwa mesin ini lebih efisien daripada mesin pendingin,
I
hasil netto dari gabungan
t
ke reservoir yang panas tanpa adanya usaha yang diberikan pada gabungan tersebut.
a
,
"beban yang diangkat mencapai
ini adalah perpindahan energi dari reservoir yang dingin
Berdasarkan pernyataan Clausius tentang hukum kedua, hal ini tidak mungkin terjadi.
I
22.3
HATI.HATI! Jangan Membeli Mesin Carnot
o 5
oleh karena itu, anggapan bahwa
o 5
lebih kecil daripada mesin Carnot karena tidakbekerja melalui siklus reversibel. Efisiensi
Mesin Carnot merupakan
t,
iari
hal yang sangat
;t
:esekan dan energi yang hilang karena konduksi.
e
> e. pasti salah. Semua
mesin yang nyata efisiensinya
sebuah mesin yang nyata semakin berkurang oleh kendala-kendala praktis, seperti
sebuah mesin Carnot
Untuk menjelaskan sildus carnot yang terjadi antara suhu T, dan Tu,kita anggap .i
diidamkan-jangan harap
rahwa zat kerjanya adalah gas ideal yang tersimpan dalam sebuah silinder dengan piston .'ang dapat digerakkan pada salah satu ujungnya. Dinding silinder dan piston
tidak
dapat dibuat untuk dijual.
Kita membahas mesin Carnot hanya untuk pertimbangan teoretis.
,-
140
Bagian
3
Termodinamika
mengalami konduksi termal. Empat tahap dari siklus carnot ditunjukkan pada Figur 22.10, dan diagram PV untuk siklusnya ditunjukkan pada Figur 22.11. Siklus Carnot
terdiri dari dua proses adiabatik dan dua proses isotermal, yang semuanya reversibel:
l.
Proses
A
B (Figur 22.10a) merupakan ekspansi isotermal pada suhu Tr. Gas
-
berada pada kontak termal dengan sebuah reservoir energi pada suhu Q. Selama ekspansi berlangsung, gas menyerap energi lQnl a^ri reservoir melalui dasar
silinder dan melakukan usaha l4lo, untuk mengangkat piston.
2.
Pada proses
B
---+
C
(Figur 22.10b), dasar silinder digantikan dengan dindingyang
tidak mengalami konduksi termal, dan gas mengembang secara adiabatik-artinya,
tidak ada energi berupa kalor yang masuk ke dalam atau keluar dari sistem. Selama ekspansi berlangsung, suhu gas turun dari
!,
ke
f
dan gas melakukan usaha I4lu.
untuk mengangkat piston.
3.
Pada proses
C
---+
D (Figur 22.10c), gas berada pada kontak termal dengan sebuah
reservoir energi pada suhu ini,
f
dan dimampatkan secara isotermal pada suhu
f.
mengeluarkan energi lQ I ke reservoir, dan besar usaha yang dilakukan oleh piston pada gas adalahWrr. Selama waktu
4.
Pada proses
gas
akhir D
--+
A (Figur 22.10d), dasar silinder digantikan dengan dinding
yang tidak mengalami konduksi termal, dan gas dimampatkan secara adiabatik. Suhu gas naik menjadi 71,, dan besar usaha yang dilakukan oleh piston pada gas
adalahWro.
rlirj;ni;:=;
Resenoir energi pada
!,
(a)
D+A
B)C
Kompresia 5,11o. lf
adiabatik
%'*+;
Ekspansi
aJiahatik
a)
L
Figur22.ll
Diagram
:
PV untuk siklus Carnot.
'...:
Usaha netto yang
dilakukan W*".,n sama
Resewoir energi pada
dengan energi netto yang
dipindahkan ke mesin
Figur 22.10 Siklus Carnot. (a) Pada proses A
Carnot pada satu siklus,
dengan sumber pada suhu 71. (b) Pada proses B
lo,l-lo bahwa
l. Perhatikan
AE3"6^:0 untuk
siklus tersebut-
-
I
: _-j
B, gas mengembang secara isotermal saat berhubungan C, gas mengembang secara adiabatik 0). (c) pada
+
+ D, gas dimampatkan secara isotermal saat berhubungan dengan sumber pada suhu f < T7,. (d) Pada proses D + A, gas dimampatkan secara adiabatik. Arah panah pada piston menunjukkan arah
proses C
geraknya selama setiap proses.
.
(0:
:ll
--:u -
:ll\r
::1\'i
-:li
Bab22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua
Usaha netto yang dilakukan pada proses siklis yang reversibel
Termodinamika
141
ini sama dengan
daerah yang dibatasi oleh ku rva ABCDA padaFigur 22.1 1. Seperti yang kita tunjukkan pada Subbab 22. 1, oleh karena perubahan energi dalamnya adalah nol, maka usaha netto
It/-",,, yang dilakukan oleh ke dalanr sistem,
gas
lgrl-lO,l.
dalam satu siklus sama dengan perpindahan energi netto
Efisiensi termal mesin dinyatakan oleh Persamaan22.2;
lol - w-".rn lorl-lo,l -'
[email protected] ":
[email protected][:-E[1
Pada
l_c
I
Contoh 22.3,klta menunjukkan bahwa untuk satu siklus Carnot
le,l
_r,
d-1
(22.s)
Oleh karena itu, efisiensi termal dari sebuah mesin Carnot adalah
(22.6)
Hasil ini menunjukkan bahwa semua mesin Carnot yang bekerja di antara dua suhu yang sama akan
memiliki efisiensi yang
sama.s
Persamaan 22.6 dapat diterapkan pada zat kerja dalam suatu siklus Carnot di antara dua reservoir energi. Menurut persamaan ini, efisiensinya adalah nol jika seperti yang telah kita perkirakan. Efisiensinya meningkat saat
f
Tr:
diturunkan dan
Tp,
saat
dinaikkan. Meskipun demikian, efisiensinya dapat mencapai satu (100o/o) hanya rika f : 0 K. Reservoir yang seperti itu tidak rnungkin ada di alam; jadi, efisiensi f7,
maksimumnya selalu lebih kecil dari 100%. Pada kasus-kasus praktis,
f
mendekati
suhu kamar, yaitu kira-kira 300 K. Oleh karena itu, seseorang biasanya berusaha meningkatkan efisiensi dengan menaikkan Q. Secara teoretis, sebuah mesin kalor siklus Carnot yang bekerja terbalik adalah pompa kalor paling efisien yang mungkin ada, dan menentukan COP maksimum untuk suatu gabungan reservoir panas dan
reservoir dingin. Dengan menggunakan Persamaan 22.1 dan 22.3,kita lihat bahwa COP maksimum untuk sebuah pompa kalor dalam mode pemanasan adalah
'
Supaya proses-proses dalarn siklus Carnot bersifat reversibel, proses-proses tersebut harus dilakukan
Jengan sangat perlahan. |adi, walaupun mesin Carnot merupakan mesin paling efisien yang mungkin ada, :a tidak memiliki daya keluaran, karena ia memerlukan selang waktu yang tak hingga untuk menyelesaikan iatu siklus! Untuk sebuah mesin yang nyata, selang waktu yang singkat untuk setiap siklus akan menghasilkan zat kerjanya mencapai suhu
tinggi yang lebih rendah daripada reservoir yang panas dan suhu rendah yang
.ebih tinggi daripada reservoir yang dingin. Sebuah mesin yang mengalami siklus Carnot di antara rentang
.uhu yang lebih sempit ini dinalisis oleh Curzon dan Ahlborn (Az. l. Phys.,a3Q),22,1975),yatgmendapati :ahwa efisiensi pada daya keluaran maksimum hanya bergantung pada suhu-suhu reservoir, {- dan ?n, dan Jinyatakan oleh e.,o : I - (TJTn)tt2. Efisiensi Curzon-Ahlborn e. o memberikan aproksimasi efisiensi
nesin nyata yang lebih dekat daripada efisiensi Carnot.
Efisiensi mesin Carnot
142
Bagian
3
Termodinamika
COP. (mode pemanasan)
: pn W
[email protected],l d-:Et
tTn
1
' ls,l r-r,
r,
rh
COP Carnot untuk sebuah pompa kalor dalam mode pendinginan adalah
COP. (mode pendinginan) Pada persamaan
'
:*I-= Tt
-7,
ini, saat perbedaan suhu kedua reservoir tersebut mendekati nol, COP
teoretisnya mendekati tak hingga. Pada kenyataannya, suhu rendah dari gulungan pendingin dan suhu tinggi dari kompresor akan membatasi nilai COP di bawah
10.
I
KuiS Cepal 22.4 Tiga buah mesin bekerja di antara reservoir-reservoir yang suhunya berbeda 300 K. Suhu reservoir-reservoir tersebut adalah Mesin A: ?1,'d I $00K,{* ?$0 K;Mc 1aBr .*,8st}.&"4* sff{} K;Mgsin C;,{p.=.$Sg g-
T:
300 K. Urutkan mesin-mesinnya berdasarkan efisiensi teoretisnya yang
mungkin, dari yang tertinggi ke yang terendah.
Tunjukkan bahwa efisiensi dari sebuah mesin kalor
Dengan membagi persamaan kedua dengan yang
yang bekerja dalam siklus Carnot menggunakan
pertama, kita peroleh
suatu gas ideal dinyatakan oleh Persamaan 22.6.
tvo)
_4ln(v, Tn
PenyelesaidD Selama ekspansi isotermal (proses
A
---+
tn(vo tvo)
B pada Figur 22.10), suhu gas tidak berubah. Sekarang, kita tunjukkan bahlva rasio besaran-besaran
fadi, energi dalamnya tetap konstan. Usaha yang dilakukan pada gas selama suatu proses isotermal
logaritmisnya adalah satu dengan menetapkan
dinyatakan oleh Persama an 20.13. Nlenurut hukum
hubungan di antara rasio volume.
pertama,
adiabatik kuasi-statik, suhu dan volumenya
Untlk
proses
berhubungan dalam Persam aan 21.20 :
Dt"v^nRr)n! loul:l-w^rl: Dengan cara yang sama, energi yang dipindahkan ke reservoir yang dingin selama kompresi isotermal C
-
D adalah
1g,l-l-w*l:
nRr,hlc VD
B.
:n(
:TtVt
da
Dengan menerapkan hasil ini pada proses adiabatik
B
---+
C dan D
-
ffi
A, kita peroleh iul
Trvr^'-t :T,Vc^' ' TrVo^;-t
:T,Vr'
'
::l :3: 1-ll
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
Pl-tr,
Dengan membagi persamaan pertama dengan yang kedua, kita peroleh
(vu
(2)
laul-
tv).-' :(v, tvr)r-'
*:+
Dengan menggunakan hasil ini dan Persamaan 22.2, kita lihat bahwa efisiensi termal mesin Carnot adalah
lol ,r:r-d
Dengan menyrbstitusikan Persamaan (2) ke dalam
Persamaan
143
(l), kita
1C
T T,
temukan bahwa suku-suku
logaritmisnya saling menghilangkan, dan kita
dan merupakan Persamaan 22.6, yaitu persamaan
peroleh hubungan
yang ingin kita buktikan.
Sebuah mesin uap memiliki ketel yang bekerja pada
AT
suhu 500 K. Energi dari bahan bakar mengubah air
Mana yang akan lebih efekti{?
atau dengan menurunkan
f
sebesar AT juga.
menjadi uap, dan uap ini kemudian menggerakkan piston. Suhu reservoiryang dingin adalah udaraluar,
Jawaban LT
kira-kira 300 K. Berapa efisiensi termal maksimum
yang lebih rendah, jadi kita perkirakan efisiensinya
dari mesin uap ini?
akan berubah lebih besar jika kita mengubah
akan berpengaruh lebih besar pada suhu
f
sebesar
AT. Mari kta uji secara numerik. Dengan menaikkan
Penyelesaian Dengan menggunakan
Persamaan
12.6, kita temukan bahwa efisiensi termal
maksimum
77,
sebesar 50 K,
menjadi
Tr:
559 K, akan dihasilkan
efisiensi maksimum
untuk mesin yang bekerja di antara kedua suhu rni adalah
ec
_-1(1 t-_r-
. T 3ooK - | - j: I-ffi - 0,400 atau 40,0%
'
-:0.45-5
etisiensinya jauh lebih rendah.
f
sebesar 50 K, menjadi
f,
250 K, akan dihasilkan efisiensi maksimum
-\nda harus mengingat bahwa ini merupakan efisiensi
tinggi. Pada kenyataannya,
3ooK 550K
Tu
Dengan menurunkan
: :aorefls mesin yang paling
. T"
r'
cc-L-T-t
-#*:o,5oo
Bagaimana Jika? Misalkan kita ingin
Perubahan T, secara matematis lebih efektif,
meningkatkan efisiensi teoretis mesin ini dan kita
sedangkan perubahan Q sering kali lebih mungkin untuk dilakukan secara praktis.
dapat melakukannya dengan menaikkan T, sebesar
Elisiensi teoretis paling tinggi dari sebuah mesin
Penyelesaian Kita gunakan efisiensi Carnot untuk
adalah 30,0o/o. fika mesin ini menggunakan atmosfer, yang memiliki suhu 300 K, sebagai
mencari Tr:
reservoirnya yang dingin, berapa suhu reservoirnya vang panas?
,r-r-TT ^1L
-f _ T,
300K rn:i%:ffi:42eK
144
Bagian
3
Termodinamika
22.5
Mesin Bensin dan Mesin Diesel
Pada mesin bensin, enam proses terjadi dalam setiap siklusnya; lima
di antaranya
diilustrasikan pada Figor 22.12. Pada pembahasan ini, kita menganggap bagian dalam dari silinder di atas piston sebagai sistem yang melalui siklus terus-menerus saat mesin bekerja. Pada satu siklusnya, piston bergerak naik dan
turun dua kali. Ini
menggambarkan siklus empat langkah yang terdiri dari dua langkah ke atas dan dua langkah ke bawah. Proses-proses dalam siklus ini dapat diaproksimasi oleh siklus Otto, yang ditunjukkan dengan diagram PVpadaEigtr 22.13. Pada pembahasan berikut, lihat
Figtr
22.12 untuk gambaran langkah-langkahnya serta pada Figur 22.r3 untuk makna
huruf-hurufpada diagram PV seperti berikut:
l.
Selama langkah masuk O
--+
A (Figur 22.12a), piston bergerak ke bawah, dan suatu
campuran udara dan bahan bakar dalam bentuk gas ditarik ke dalam silinder pada tekanan atmosfer. Pada proses ini, volume meningkat dari V, menjadi V,.
Inilah tahap masuknya energi dari siklus-energi memasuki sistem (bagian dalam
2.
silinder) sebagai energi potensial yang tersimpan dalam bahan bakar. Selama langkah kompresi A --+ B (Figtr 22.12b), piston bergerak ke atas, campuran udara dan bahan bakar tersebut dimampatkan secara adiabatik dari volume v, menjadi volume Vr, dan suhunya meningkat dari To menjadi Tr. Usaha yang dilakukan pada gas adalah positif, dan nilainya sama dengan negatif dari luas di bawah kurva AB padaFigar 22.13.
3.
Pada proses
B
C, pembakaran terjadi ketika busi menyala (Figur 22.12c). Ini bukanlah salah satu langkah dalam siklus karena terjadi dalam waktu yang --+
sangat singkat saat piston berada pada posisi paling tinggi. pembakaran
ini
Busi
/
t.:t Ud"t"
w
o-t" ''
ffi bensin '"."-'
:.:' $
F,
ffi B
ds-
'€
fi
;,,;
t# l'*uuu.*un
,
Komnresi (b)
Pengapian (c)
Kerja (d)
Buangan (e)
Figur 22.12 Siklus empat langkah dari sebuah mesin bensin yang konvensional. Tanda panah pada piston menunjukkan arah gerakannya dalam setiap proses. (a) Pada langkah masuk, udara dan bahan bakar memasuki silinder. (b) Katup masuk kemudian ditutup, dan campuran udara dan bahan bakar dimampatkan oleh piston. (c) campuran dinyalakan oleh busi, yang mengakibatkan suhu campuran meningkat pada volume konstan. (d) Pada langkah kerja, gas mengembang terhadap piston. (e) Terakhir, gas sisa (residu) dibuang, dan sikiusnya berulang.
--;nl - -l - --:!1
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
145
merepresentaskan suatu perubahan sekejap dari energi potensial yang tersimpan dalam ikatan kimia-di dalam bahan bakar-menjadi energi Ya
dalam yang terkait dengan gerak molekul dan berhubungan dengan suhu.
tn
Selama waktu ini, tekanan dan suhu dalam silinder meningkat pesat, dengan
US
suhu naik dari
ni
7, menjadi 7.. Meskipun demikian, volumenya kira-kira
tetap konstan karena selang waktunya yang singkat. Akibatnya, hampir
-la
tidak ada usaha yang dilakukan pada atau oleh gas. Kita dapat memodelkan
,o,
proses
at
lgol memasuki sistem. (Meskipun demikian, pada kenyataannya
ini dalam diagram PV (Figur 22.13), saat proses di mana energi proses
ini merupakan suatu perubahan energi yang telah terjadi dalam silinder dari proses O *+ A.) tu
Pada langkah kerja C
-
Figur 22.13 Diagram PV untuk siklus Otto, yang
D (Figur 22.12d),gas mengembang secara adiabatik dari
V, menjadi V,. Ekspansi ini menyebabkan suhu turun dari 7. menjadi Tr. Usaha yang dilakukan oleh gas mendorong piston ke bawah, dan besar usaha ini sama
1'
m
f. /l
li
ri
sebuah mesin-
A (tidak ditunjukkan pada Frgur 22.12), sebuah katup buangan terbuka saat piston mencapai bagian bawah, dan tekanannya tiba-tiba turun Pada proses D
-
dan terus dikeluarkan selama proses selanjutnya. 6.
'b
pembakaran dalam
dalam selang waktu yang singkat. Selama selang waktu ini, piston nyaris diam dan volumenya hampir konstan. Energi dikeluarkan dari bagian dalam silinder
rg
ro
proses yang terjadi pada
dengan luas di bawah kurva CD.
tn
).
cukup merepresentasikan
Pada proses terakhir, langkah buangan
A
n
O (Figur 2Z.I2e), piston bergerak
ke atas, sedangkan katup buangan tetap terbuka. Gas sisa dibuang pada tekanan atmosfer, dan volume turun dari V, menjadi Vr. Kemudian, siklusnya berulang
kembali dari awal. |ika campuran udara-bahan bakar dianggap sebagai suatu
gas
ideal, maka efisiensi
dari siklus Otto adalah
c-
.1 t(vr tvr)^' '
(siklus Otto)
(22.7)
di mana 7 adalah perbandingan kalor jenis molar colcu untuk campuran udara-bahan
5akar dan
VrlV,
adalah rasio kompresi. Persamaan 22.7, yang kita turunkan pada
Contoh 22.6,menunjukkan bahwa efisiensi meningkat saat rasio kompresi meningkat.
Untuk rasio kompresi 8 dan dengan
^t
:
1,4,
kita perkirakan efisiensi teoretisnya
56%o
untuk sebuah mesin yang bekerja dalam siklus Otto ideal. Nilai efisiensi mesin ini iauh lebih besar daripada yang dicapai pada kenyataannya (15% sampai 20o/o)karena pengaruh-pengaruh seperti gesekan, perpindahan energi lewat konduksi melalui dinding silinder, dan pembakaran campuran udara-bahan bakar yang tidak sempurna.
Mesin diesel bekerja dalarn siklus yang mirip dengan siklus otto, tetapi tidak menggunakan busi. Rasio kompresi untuk mesin diesel jauh lebih besar daripada untuk mesin bensin. Udara dalam silinder dimampatkan sampai volume yang sangat kecil,
l
l
l
i
,l
146
Bagian
3
Termodinamika
dan sebagai akibatnya, suhu silinder pada akhir langkah kompresi menjadi sangat tinggi. Pada titik ini, bahan bakar dimasukkan ke dalam silinder. Suhunya cukup tinggi sehingga campuran udara-bahan bakar dapat menyala tanpa bantuan busi. Mesin diesel
lebih efisien daripada mesin bensin karena rasio kompresi yang lebih besar dan suhu pembakaran yang lebih tinggi.
Tunjukkan bahwa efisiensi termal dari sebuah mesin
Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan
yang bekerja pada siklus Otto ideal (lihat Figur 22.12
melihat bahwa proses A
---+
B dan C
-
D adiabatik,
dan 22.13) dinyatakan oleh Persamaan 22.7 . Anggap
dan karenanya memenuhi Persamaan 21.20. Untuk
zat kerjanya adalah gas ideal.
kedua proses adiabatik tersebut,
- B: ToVo'-':TuVu ' -' C - D: TrVr' ' : ToV r'
A
Penyelesaian Pertama, kita hitung usaha yang dilakukan pada gas selama setiap siklus. Tidak ada
B
usaha yang dilakukan selama proses
---+
C dan D
-"+
A. Usaha yang dilakukan pada gas selama kompresi
adiabatik
A - B adalah positif, dan
usaha yang
dilakukan pada gas seiama ekspansi adiabatik C --+ D
Dengan menggunakan persamaan-persamaan ini dan berdasarkan f'akta bahwa Ve
Ve: Vc:
adalah negatif. Nilai usaha netto yang dilakukan sama
ToVrt '
dengan daerah terarsir yang dibatasi kurva tertutup
pada Figur 22.13. Oleh karena perubahan energi
(2)
'[u
dalamnya untuk satu siklus adalah nol, kita lihat ToVr^'
(3)
perpindahan energi netto ke sistem:
w*.,in Oleh karena proses B
-
: lgrl lO,l C dan
D
'-->
A terjadi pada
temukan bahwa
lQnl:"cr(r,
dan lQ,l:"cr(ro -ro)
Dengan menggunakan persamaan ini sekaligus dengan Persamaan 22.2, l
(l)
',
lo,l '
WJn"ln:r-P'-l _ ls,l
'
J
t:TcVrl
'
,--,1
rr: tlSl I,Y,l
I
Dengan mengurangi Persamaan (2) dari Persamaan (3)
volume konstan, dan karena gasnya ideal, dari definisi kalor jenis molar (Persamaan 21.8) kita
-ro)
Vr dan
:TuVr'-'
re:rr[L]
dari hukum pertama termodinamika bahwa usaha netto yang dilakukan selama satu siklus sama dengan
- Vo:
Vr, kita temukan bahwa
1UA I --
T^ Tc
-T^ -Tu
dan menuliskannya kembali, kita temukan bahwa
(4) ro-ro:IL]" Tr-Tu-ly,] Dengan menyrbstitusikan Persamaan (4) ke dalam Persamaan (1), kita peroleh efisiensi termal
e:1.(5) \J!
I
(%/Y,)''
yang merupakan Persamaan 22.7.
Kita dapat juga menyatakan efisiensi ini dalam suhu, dengan melihat dari Persamaan (2) dan (3) bahwa
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
rt
_ T^
:7, TB Tr,
;i
, u
147
Selama siklus Otto, suhu terendahnya adalah
lo
dan suhu tertingginya adalah 75.. OIeh karena itu, efisiensi sebuah mesin Carnot yang bekerja di antara
Oleh karena itu, Persamaan (5) menjadi
(6)
e:r !o:r-!, TB
TC
reservoir pada suhu-suhu tersebut, yang dinyatakan oleh
e.-
: I-
(TelTc),lebih besar daripada efisiensi
siklus Otto yang dinyatakan oleh Persamaan (6), sesuai dengan dugaan kita.
Kita dapat menggunakan prinsip-prinsip
Suhu campuran yang tinggi menyebabkan campuran
termodinamika yang telah dibahas pada bab ini atau bab-bab sebelurnnya untuk memodelkan
udara-bahan bakar tersebut terbakar. Bahan bakar secara kontinu terus dimasukkan selama
kinerja mesin bensin dan mesin diesel. Pada kedua jenis mesin ini, pertama-tama suatu gas dimampatkan ke dalam silinder mesin dan kemudian campuran udara-bahan bakar dinyalakan. Usaha dilakukan pada gas selama
selang waktu saat bahan bakar tersebut diinjeksi,
kompresi, tetapi lebih banyak usaha yang dilakukan
ke V,
pada piston oleh campuran tersebut sebagai hasil
terjadi pembuangan energi bervolume konstan
pembakaran yang mengembang di dalam silinder.
(D
campuran udara-bahan bakar mengalami ekspansi pada tekanan konstan sampai ke volume menengah
Vs (B
Di
C).
C, asupan bahan bakar dihentikan
dan langkah kerja merupakan ekspansi adiabatik
--+
Tenaga mesin dipindahkan dari piston ke poros
engkol melalui suatu batang penghubung.
:
A)
V6 (C --. D). Katup buangan terbuka, dan
saat
silinder dikosongkan.
Untuk menyederhanakan perhitungannya, kita asumsikan bahwa campuran di dalam silinder
Dua besaran penting dari dua jenis mesin adalah yolume perpindahan, yaitu volume
gunakan kalor jenis c daripada kalor jenis molar C
i'ang dipindahkan oleh piston saat bergerak dari
dan mengasumsikan nilainya konstan untuk udara,
bawah ke atas silinder, dan rasio kompresi r, yaitu
yaitu 300 K. Kita nyatakan kaior jenis dan konstanta
perbandingan volume maksimum dan volume minimum silinder, seperti yang kita bahas sebelum
gas dalam satuan massa, dan bukan mo1. fadi, cr,
:
ini. Kebanyakan mesin bensin dan mesin diesel bekerja dalam siklus empat langkah (masuk,
:
1,40; dan R
ini
adalah udara yang dimodelkan sebagai gas ideal. Kita
0,718
kJ/kg K; co :
:
cp
1,005
- cv:
kJ/kg ' K; ^t : cplcv
0,287
kl/kg
K
:
0,287
kPa'm3lkg'K.
kompresi, kerja, buangan), di mana usaha netto yang dilakukan saat langkah masuk dan langkah buangan dapat diabaikan. Oleh karena itu, daya hanya dihasilkan sekali untuk setiap dua putaran
poros engkoi (lihat Figur 22.12). Pada sebuah mesin diesel, hanya udara (tidak
ada bahan bakar) yang terdapat dalam silinder pada saat awal proses kompresi. Pada siklus diesel
yang ideal di Figur 22.14, udara di dalam silinder
Vz,
=
Vt Vc
Vr = V1
mengalami komi2resi adrabatik.dariA ke B. Dimulai
dari B, bahan bakar {imaqukkan ke dalpm silinder.
Figur 22.14 Diagram PV untuk sebuah mesin diesel ideal.
1{8
Bagian
3
Termodinamika
Mesin Bensin 3,00 L \lari kita hitung
A
B (lihat Figur 22.13) merupakan kompresi adiabatik, dan ini berarti Ptrn= konstan; Proses
daya yang dihasilkan oleh sebuah
--+
mesin bensin enam silinder yang memiliki volume
oleh ksrena itu,
perpindahan 3,00 L dan bekerja pada 4 000 rpm,
P"V"^':P,V^"'
serta memiliki rasio kompresi r
:
9,50. Campuran
(v. l' pu: pol# I
udara-bahan bakar memasuki silinder pada tekanan atmosfer dan suhu kamar 27oC. Selama pembakaran, campuran tersebut mencapai suhu
I
dalam sebuah silinder. Dengan menggunakan tekanan awal Po : 100 kPa, dan suhu awal
:
300 K,
:2,34 x
(.)'
:
(roo t ru)(r,so)''on
10r kPa
Dengan menggunakan hukum gas ideal, kita temukan bahwa suhu setelah kompresi adalah
-
kita hitung volume dan massa awal dari
campuran udara-bahan bakar. Kita ketahui bahwa rasio kompresi,
(2,:+, ro' tea)(o,sss r ro
Po\',
"mR
(0,+o*ro
4
a
m3)
r.g[o,zsz kPa . m3lfu . r)
:739 K
perbandingan volume awal dan akhir merupakan
Pada proses
B
--+
C, pembakaran yang mengubah
energi potensial dalam ikatan-ikatan kimia menjadi
5:':e'50
energi dalam gerak molekul terjadi pada volume
VB
Kita juga ketahui bahwa perbedaan volume tersebut merupakan volume perpindahan. Ukuran
3,00 L pada mesin merupakan total volume perpindahan untuk keenam silindernya. ]adi,
konstan; jadi,
Vr:
Va. Pembakaran menyebabkan
suhu meningkat menjadi
Tc: | 350oC : I 623 K.
Dengan menggunakan nilai ini dan hukum gas ideal,
kita dapat menghitung P.:
,
untuk satu silinder,
V
po
350oC.
Pertama, mari kita hitung usaha yang dilakukan
Te
:
\.v n )
-mRT, "v,
3.00 I : ::::-1-
'1 ^ -V D6 "
0,500
xl0-'' m'
_
(e,+gxro-n kg)(o,zaz
kpu .n'ILg ' r)(r
oz:
r)
(o,sas^to-a mr) Dengan menyelesaikan kedua persamaan ini secara
=5,14x103 kPa
simultan, kita akan menemukan volume awal dan
Proses C
volume akhir:
-
D merupakan ekspansi adiabatik;
tekanannya setelah ekspansi adalah
va:o,559xlo-3 m3
vr:o,588xlo-a
i l' 'lvoj [y, l' _ , [!1, Po:Pcl;il:Pc -'c[rJ
m3
y_
*ol
Dengan menggunakan hukum gas ideal (dalam bentuk PV gas
:
:(s,r+/ror
mRI, karena kita menyatakan konstanta
r1.40
kPa)l#.J
:zzor.ru
universal dalam massa dan bukan mol), kita dapat
menemukan massa campuran udara-bahan bakar:
Dengan menggunakan hukum gas ideal sekali lagi, kita peroleh suhu akhirnya:
Dlr
(roo
7n1--!1---4. :
RT^
(o,zaz
:6,49xt0-4
kg
tlu)(o,s5ex1o
rc.
. n,3 / kg
3
m3)
r)(:oo
r)
r
D 1r
-D
'D'D mR
:660
K
(220 kPa )(o,ssl x
to-'
(4,+orro-'r.g)(o,zsz kPa .
m3)
m3
tk . r)
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
149
Sekarang, setelah kita ketahui suhu pada awal dan
Model mesin dieselkita ini mirip dengan model
akhir setiap proses siklusnya, kita dapat menghitung
mesin bensin, kecuali bahwa bahan bakar dimasukkan
perpindahan energi netto dan usaha netto yang
pada
terjadi dalam setiap silinder setiap dua siklus:
lool : :
:
lg,l : :
:mcv(Tc-TB) lo-",,r.""1 (o,arrro , tg)(o,zrs kJ/kg . K) Qazz
mencapai suhu penyalaan. Kita mengasumsikan bahwa energi masuk pada proses bertekanan konstan B
-
C, dan bahwa proses ekspansi berlanjut
dari
C ke
D tanpa ada lagi perpindahan energi berupa kalor.
-zozr)
Mari kita hitung usaha yang dilakukan dalam
0,4t2 kJ
:mcr(ro-ro)
lor.r,u,u,l
(o,aorto-4 ks)(0,718 kJikg . K) (ooo
: 4,"tto :
titik B dan campurannya menyala sendiri di dekat akhir siklus kompresi A - B, saat suhunya
r-3oo
^')l+-
Oleh karena rasio kompresinya cukup tinggi, kita
K)
aproksimasikan volume maksimum silinder sebagai
0,168 kJ
l0-*.*r"l -
sebuah silinder yang memiliki volume awal VA:Qgo x 10 3 0,500 x 10 3m3.
lgo",o".unl
:
0,244 kJ
Dari Persamaan 22.2, efisiensinya adalah e:4,"uo/I9-",oounl :59o/o. (Kita juga dapat
volume perpindahannya. Dengan menggunakan tekanan awal Po
:
100 kPa dan suhu awal
[ :
369
K, kita dapat menghitung massa udara di dalam silinder menggunakan hukum gas ideal: (roo r.tu)(o,soo x ro-3 m3)
DTT
menggunakan Persamaan 22.7 untttk menghitung
7n: --l---LL:
RI.
efisiensi langsung dari rasio kompresi.)
Dengan mengingat bahwa daya disalurkan
(o,zsz t
ru . m' I kg x)t:oo x )
:5,81x10-4 kg
setiap dua putaran poros engkol, kita temukan bahwa tenaga netto untuk mesin enam silinder yang bekerja pada 4 000 rpm adalah
'
un.,,o
Proses
A - B merupakan kompresi adiabatik,
sehingga
(l : ot, p,,tr.rr-r
Pfl-
[1+
48,8
PoYo^t
Ps: PqlSl
"
putaran / menit)
(t menit / oo s)](o,z++
:
:
PrVu^' l )
OOO
konstan; jadi,
kW:65
^lv,
:
t<.)
)
- (roo kPa)(22.0)r'ao
7,58 x 103 kPa
hp Menggunakan hukum gas ideal, i
Mesin Diesel 2,00 L Mari kita hitung daya yang disalurkan oleh sebuah mesin diesel empat silinder yang memiliki volume perpindahan 2,00 L dan bekerja pada 3 000 rpm. Rasio kompresinya adalah
r
: VtlVn:
22.14, adalah
r,: V6lVs:
*
PuVu
"mR
I (z.ss, rot tnr)(o,soo" ro mr)rr tzz,o1 * (s,at*ro q)(o,zszkPa.m3tr
:1,03x103 K
22,0, dan
rasio batas, yang merupakan rasio perubahan volume selama proses bertekanan konstan B
-
Cpada Figur
Proses
B
--+ C merupakan, proses ekspa,si
bertekanan konstan;
jadi,Pr-:
PB.
Kita ketahui dari
2,00. Udara memasuki
rasio batas sebesar 2,00 bahwa volumenya menjadi
setiap silinder di awal sildus kompresi pada tekanan
dua kali lipat dalam proses ini. Menurut hukum gas
atmosfer dan pada suhu kamar 27oC.
ideal, r'olume yang menjadi dua kali lipat merupakan
'L:;glan
3
Termodinarnika
perpindahan energi netto dan usaha netto yang
.iroses rsobdr yang menqakibatkan suhunya
terjadi dalam setiap silinder setiap drra sikltrs:
di dua kali iiPat, iadi
T6:ZTv:2'06
: 1g,,,",., *'r(r.' - r, ) : o'6ol kJ ^ul: o'205 k'l l2 : 1Ou.r,"* u,l: *'r' (Tr, - I^ ) * !l''n.tto : iO.*rr.n1 i0*",u^r"ni:0'396 kJ
x
lor
l
I
irliises C *
I) merupakan ekspairsi adiabatik; oleh
k;.t,:na itu,
1/
r
|,,-{lr.!'] l!nl
".1[*j'
.. iz.iz * tc'
:264 tlari iruktrni Prrl', ." ID ="-o,R -
Efrsr.ensinya ada\ah c : Wnettn
:o.['])'
I
+l.j
:5,81
io
i(:
kita temukan suhu pada D:
_ __{-61
I
kg
lto,l87
rnr I
kg
ooo putaran / menit)(1 rnenit / 60 s)l
39,6 K
kW:
s3 hp
)
Perancangan mesin modern melampaui perlakuan
..7ti.l K Sek.Lratg, se'eLirh
r","...)
(0,:oa t .f
,10 ' m') kPa
660/o '
bekerja pada 3 000 rPm adalah
kPa
kPa)10150
\Q*u.ut'.'\:
Daya netto untuk mesin empat silinder yang
uo.)il;31'"
g;rs ideal,
J
termociinamika yang sangat sederhana ini' kita ketahui suhu pada alval dan
menggunakan siklus- siklus yang dianggap ideal'
akhir s*:tiap proses siklus, kita dapat menghitung
trffi.S Emtr*Pi $'{iiTE"$t&Tl!
Eiltropi Bersitat Atrstrak Fll:trcl.: nilrrrp;rkan salalt s*tr k()rts.i) ]'.rng Paling airitr:t: dalarn lisiks, ixdi
iiltiiil a h
pcrtrb:rh asat.t
p:iila b.tgiait irii Can b;;1ri
iil
s.:ir,lat
beriiir it:r1-ir dellgai 11ar.i
1,rti. Jltngan
i,'ii'.ikxr Jnt:rl ir arit)rqi t :,r) |1iirl'if i-- \{iliiuPui.) i' rlli:i I\':i itrrliltrgar r: riii:, iitilu;rnyri nemrliki i
a:
r
1., '111,.19r
i 1pg; srlgi.tt
i,. r l,rri.,..
hukum pertamanya llukum ke,nol termodinamika tnengandung konsep suhu dan energi dalam merupakan r,ariabel metrgandung kor.isep energi dalam. Baik suhu inaupun
keadaan-variabelyangdapatdigr-rnakanurrtukmenjelaskankeadaantermodinamika dengan hukum dari sebuah sistem. \'ariabel keadaan lainnya-hal ini berhubungan iiri, kita definisikan entropi kedua termodinamika--adaiah entropi, s. Pada subbab oleh Clausius pada pada skala mak"roskopis, seperti virng pertama kali dinyatakan tahun 1865. yang bermanfaat daiam E,ritropi pacla awalnya clirumuskan sebagai sebuah konsep tumbuh saat mekanika statistik termoclinarnika; n.reskipun demikian, kepentingannya analisis pada mekanika statistik menyediakan suatu
dikernbangkan karena teknik signifikansi,vang lebih global perangkat alternatif untuk lr-remaknai entropi, serta suatu zat dijelaskan daiam sifat rlari konsep tersebut. Pada mekanika statistik, sifat dari suattl satu hasil utama dari perlakuan statistik dari atom-atom dan molekui-molekulnya. Salah pada ketidakteraturan dan ini adalair bahrva sistem yang tertutup cenderung mengarah
ini. Sebagai contoh, perhatikan bahwa entropi adalah dari ukuran ketidakteraturan setengah dari molekulmuiekul-molekui suatu gas cii udara dalam ruangan Anda' ]ika .,,ektor: kecepatan -vang besarn,va sama ke arah kiri serta nrr)lckui iras itu firemiliki
Bab
22
Mesin Kalor. Entropi, dan Hukum Kerlua Termodinamika
151
(a)
setengahnya lagi memiliki vektor kecepatan yang besarnya sama
ke arah kanan, maka keadaannya akan sangat teratur. N{eskipun demikian, suatu keadaan seperti dernikian sangatlah tidak mungkin. Jika Anda dapat benar-benar dapat melihat molekulnya, Anda akan
melihat bahwa bahwa mereka bergerak secara sembarang ke semua arah, saling bertabrakan, berubah kecepatan setelah bertabrakan, serta beberapa bergerak cepat dan lainnya bergerak lambat. Keadaan
ini sangatlah tidak teratur. Penyebab kecenderungan suatu sistem tertutup mengarah pada ketidakteraturan dapat dijeiaskan dengan mridah. Untuk nrelaktrkannya, kita bedakan antara keadaan mikra dan keaclaari tnakro dari sebuah sistem. Sebuah keadaan mikro adalah suatu susunan tertentu dari masing-masing pe[yusun sistem tersebut. Sebagai contoh, penjelasan tentang vektor kecepatan molekul udara
dalam ruangan Anda mengacu pada suatu keadaan rnikro tertentu, dan gerak sembarang vang lcbih mungkin terjadi juga merupakan keadaan rnikro lainnya-,vang menunjukkan ketidakteraturan. Sebuah
keadaan makro adalah penjelasan tentang keadaan sistenr dari sudut
pandang makroskopis dan menggunakan variabel-.,,ariabel makro seperti tekanan, kerapatan, dan suhu gas.
.a
Untuk setiap keadaan makro dari sistem, terdapat sejumlah keadaan mikro yang rnungkin. Sebagai contoh, keadaan makro untuk munculnya angka empat pada sepasang dadu dapat dibentuk dari keadaan-keadaan
rrikro yang mungkin: l-3,2-2, dan
3-
l.
Semua keadaan mikro dianggap
s c
(b)
sama-sama berpeluang untuk mr.rncul. Meskipun demikian, jika semua keadaan rnakro
Figur 22.15 (a) iill,rrl
lang mungkin kita telaah, ditemukan bahwa keadaan makro yang menunjukkan ketidakteraturan memiliki keadaan mikro yang jauh lebih banyak daripada yang dimiliki
flusl; ;r'ilriipaktrl kartu pokgl 11111g
cleh keadaan makro yang menunjukkan keteraturan. Sebagai contoh, hanya ada satu
k*nrungkir,,rl ilr-uiciLi yalg ienii.rh. (hi Sei-i.ral:
.<eadaan
mikro yang bersesuaian dengan k-eadaan makro susurlan royal flush pada
;ermainan poker dengan sustinan lima kartu sekop, tersusuil dari kartu 10 sirrnpai k;rrtu as (Figur 22.15a)" Ini adalair susurlan kartu yang sangat teratur. Nteskipun demikiarr, .rda begitu banyak keadaan
mikro (susunan Iima kartu dalam permainan poker) yang
rersesuaian dengan susunan yang tidak bernilai khusr-rs dalam permainan poker
snn€lai terai uf,
susuniln kartu t,ang ticlak
aiet-r
gairl
prokg1
ieittur rian t:r
berriiiai. Ker:tr;:qLirr,:: tertanl
il iiti snil;ir Ji'rtgrr:
kernlngkiua;r Lr
sl
re
i:a,.1ill
t..\'{esl-ipur
ciemitr.ian. arj..i
heF,r
banvak susul.un karir
<emtrngkinan mendapatkan susunan kartu tertentu yang tidak berniiai. lvieskipun
iak bernilai sehinggt
:lrunculnya sebuah keadaan rnakro dari susunan ,vang tak bernilai jauh lebih besar Jiiripada kemungkinan muncuhrya sebuah keadaan makro dari susunan ro1,al flt.tslt
iartti
r
iir
Kemungkinan mendapatkan snsunan royalJlush kartu sekop adalah sama dengan Jc'mikian, oleh karena ada begitu balryak susunan kartu tak bernilai, kemi"rngkinan
r
ketnungkin.in uLrtuk nrenciap;ith,ilr sLi!ulil ri
iiartu tak bernilai
;aLr
ii
iebih besal rlarlp;ri,r ]ietnLrttqktl iii-, r;:tLri: r
sekop.
rnentiaDatl
{
r
ierjedini'it sLisitn.ln liaral
roy iti j'l
Figur 22.15b).
susi ]i)ir.r i
rr,'a.i .iiuslt.
al;.i ll-r
!:r ir.iil
il
-
Bagian
3
Termodinamika
Kuis Cepat22.5 Misalkan Anda memilih empat kartu r".u.u r."t a*r r.ur1ut, tumpukan kartu dan mendapatkan suatu keadaan makro empatkartu herangka dua. B.elgp banyakkeqd4an mikro yangbersesuaian dengan,ke*daan makro ini?.: :
Kuis Cepat 22.6
,,:
€
S
.
p
p
Seandainya Anda memilih dua kartu secara acakdari sebuah
tumpukan kartu dan mendapatkan suatu keadaan makro dua as. Berapa banyak keadaan mikro yang terkait dengan keadaan makro ini?
t'l
k
Kita dapat luga membayangkan keadaan makro yang terattir dan yang tidak teratur dalam proses-proses fisis, bukan hanya dalam permainan dadu dan poker. Kemungkinan
sebuah sistem yang seiring dengan waktu berpindah dari suatu keadaan rnakro yang teratur menjadi suatu keadaan makro yang tidak teratur jauh lebih besar daripada
kemungkinan yang sebaliknya. Hal ini disebabkan terdapat lebih banyak keadaan mikro dalam keadaan makro yang tidak teratur.
iika kita menganggap sebuah sistem dan sekelilingnya meliputi seluruh Alam Semesta, maka Alam Semesta selalu bergerak ke arah keadaan makro yang rnengandung ketidakteraturan lebih besar. oleh karena entropi merupakan suatu ukuran ketidakteraturan, maka suatu cara alternatifuntuk rnenyatakan hal ini adalah entropi Alam Semesta meningkat dalam semua proses-proses yang nyata. Bahkan, ini merupakan pernyataan lain dari hukum kedua termodinamika yang dapat ditunjukkan serta ekuivalen dengan pernyataan Kelvin-Planck dan Clausius.
Rumusan awal entropi dalam termodinamika meliputi perpindahan energi berupa kalor selama suatu proses reversibel. Perhatikan proses yang sangat kecil di mana sebuah sistem berubah dari keadaan seimbang yang satu ke keadaan seimbang yang lainnya.
lika dQ, melarnbangkan jumlah energi berupa kalor yang dipindahkan saat sistem bergerak pada lintasan vang berada di antara keadaan-keadaan yang reversibel, maka
perubahan entropi ds sama dengan jumlah energi untuk proses reversibel ini, dibagi dengan suhu mutlak sistem:
ds**
(22.8)
Kita teiah berasurnsi bahwa suhunya konstan karena prosesnya sangat kecil. Oleh karena kita teiah menyatakan bahwa entropi adalah sebuah variabel keadaan, perubahan entropi selama sebuahproses hanyabergantung
padatitik-titikuiungnya, dan oleh karena itutidak
bergantung pada lintasan sesungguhnya i'ang dilaiui. Akibatnya, perubahan entropi untuk sebuah proses ireversibel dapat ditentukan dengan menghitung perubahan entropi
untuk
sebuah proses reversibel yang bersesuaian dengan keadaan awal dan akhir yang sama.
Subskrip
r
pada besaran dQ, merupakan suatu pengingat bahwa energi yang
dipindahkan diukur sepanjang lintasan yang reversibel, walaupun sebenarnya sistem mengikuti lintasan yang ireversibel. Jika energi diserap oleh sistem, dQ. posltif dan
t
t-
i'
II
I. lI
iI
itL
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua
::::opi sistem meningkat. fika energi dilepaskan oleh sistem, dQ,negatlf '
Termodinamika
153
dan entropi
,j:em turun. Perhatikan bahwa Persamaan 22.8 tidakmendefinisikan entropi, melainkan
:--'tbahqn entropi. Oleh karena itu, besaran yang bermakna dalam menjelaskan sebuah ::-rses adalah perubahan entropi.
Untuk menghitung perubahan entropi pada sebuah proses yang terbatas,l
:-.mahami bahwa Tpada umumnya tidak konstan. lika dQ,merttpakan energi berupa , ' or 1'ang dipindahkan saat sistem mengalami suatu proses reversibel sembarang antara "...:daan awal dan akhir yang sama dengan proses ireversibelnya, maka
xs: fras:
[,t+
/
)1 o\
Oleh karena prosesnya teramat kecil, perubahan entropi AS dari sebuah sistem :ng berpindah dari satu keadaan ke keadaan lainnya memiliki nilai yang sama untuk -:ua lintasan yang menghubungkan keduakeadaannya. Dengan kata lain, perubahan -::batas pada entropi AS dari sebuah sistem bergantung pada keadaan seimbang ,
.r, al dan akhirnya saja. Jadi, kita bebas memilih lintasan reversibel mana pun untuk
-enghitung entropi menggantikan lintasan yang sesungguhnya, selama keadaan awal
::n akhir dari kedua lintasan tersebut
sama. Hal ini dibahas lebih jauh di Subbab 22.7.
Mari kita lihat perubahan entropi yang terjadi dalam sebuah mesin kalor Carnot '
.ng bekerja antara suhu T, dan
T1r.
Dalam satu siklus, mesin menerima energi Ql,dari
:.servoir yang panas dan mengeluarkan energi Q. ke reservoir yang dingin. Perpindahan .:ergi ini hanya terjadi selama tahap isotermal dari siklus Carnot; jadi, suhu konstan
:;pat dikeluarkan dari integral pada Persamaan22.9. Dengan demikian, integral tersebut ::engandung nilai total energi berupa kalor yang dipindahkan. )adi, total perubahan
::tropi untuk satu siklusnya adalah
pt ^s:lgl T,
T,
:i
mana tanda negatif melambangkan fakta bahwa lQ I positif, tetapi suku ini haruslah relambangkan energi yang keluar meninggalkan mesin. Pada Contoh 22.3,kitatelah
:enunjukkan bahwa, untuk sebuah mesin Carnot,
Perubahan entropi pada proses yang terbalas
154
Bagian
3
Termodinamika
PI-Lrn lQ,l-
Dengan menggunakan hasil ini pada persamaan sebelumnya untuk AS, kita temukan bahwa totai perubahan entropi untuk sebuah mesin Carnot yang bekerja dalam satu siklus adalah nol:
AS:0 Sekarang, perhatikan sebuah sistem yang melalui suatu siklus reversibel sembarang
(bukan Carnot). Oieh karena entropi merupakan variabel keadaan-dan karenanya hanya bergantung pada keadaan seimbang yang
AS :
diberikan-kita simpulkan bahwa
0 untuksemua siklus yang reversibel. Secara umum, kita dapat menuiiskan kondisi
ini dalam bentuk maternatis
f?:o
(22.r0)
di mana simbol $ rnenunjukkan bahwa integralnya dihitung pada lintasan tertutuP.
Proses Kuasi-statik dan Reversibel untuk Suatu Gas ldeal Misalkan suatu gas ideal mengalami suatu proses kuasi-statik yang reversibel dari keadaan awal dengan suhu
I
dan volume V, ke keadaan akhir dengan Tldan Vy. Mari
kita hitung perubahan entropi gas selama proses ini. Dengan menuliskan hukum pertama termodinamika dalam benruk diferensial dan mengatur kembaii persamaannya, kita perol eh dQ,
:
dE aau
-
dW, di mana dW
:-
P
dV.
Untuk suatu gas ideal, ingat kembali bahwa dEduru*: ncv dT (Persamaan 21.12), dan dari hukum gas ideal, kita peroleh P
:
nRTlV. OIeh karena itu, kita dapat menyatakan
energi yang dipindahkan dalam bentuk kalor daiam proses tersebut dengan
dQ,
:
clE4^1,-
I
P dV
:
nct, dT + nItf {
V
Kita tidak dapat mengintegralkan persarnaan ini begitu saja karena persamaan terakhirnya mengandung dua variabel, 7 dan V. Meskipun demikian, jika kita membagi semua persamaan dengan
I
setiap persamaan di sisi kanan hanya bergantung pada
satu variabel:
dQ,
4L * nod!
T - nC,,'T
Dengan menganggap bahwa
C, konstan
V
{22.t1)
selama prosesnya berlangsung, dan
mengintegralkan Persamaan22.ll dari keadaan awal sampai keadaan akhir, kita peroleh
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, clan Hukum Kedua Termodinamika
fs: J;f 9:,,c, rr!-,,nt,,) -","',i f
(22.12)
I
Persamaan
155
ini rnenunjuklian
secara r-naternatis apa ,vang kita. bahas sebelumnl,a-Ashanya berganttmg pada keadaan arvai dan keadaan akhir, serta tidak bergantung parla lintasatr di antara kead aann)ra. Kita dapat rnenyatakan ini karena kita tidak rrienentukan
.intasau yang dilalui dari keadaan altal ke kea
rerlu bersifat reversibel. Perhatikan juga dalam Persamaan 22.12 bahwa AS dapat rernilai positif atau negatif, tergantung nilai vr.ilume aw'ai dan akhir, serta suhu alval ran akhir. Pada akhirnya, untuk sebuah proses siklis
iari Persamaan22.12 bahwa AS
--, 0.
(
l :
7i dan Vi
- \'), kita lihat
Ini rnerupakan bukti lebih lanjut bahrva entropi
:dalah suatu variabel keadaan.
1,, rneleleh pada suhu
peieburan dari es a
{,.
x
105
J/kg" Dengan
men;..ubstitusikan nilai ini ke dalarn jau,aban dari
(A) Hitung perubahan entropi zat ifli sael zat vailg
bagian (A), kita temukan bahrva
bermassa m meleleh.
mL,
Penyelesaian Mari kta perhatikan bahwa pelelehan terjadi begitu lambat sehingga dapat dialggap sebagai
CI,03 kg:{.r,.r:
^r:.#
]r. 19.
t;3 K
4x10, ,}/t(
proses reversibel. Dalam kasus ini, suhu dapat dianggap
i{ita hanya menuliskan satu angka penting, sesu"ri
konstan dan sama denganT* Dengan menggunakan
dengan tujuan kita, yaitu rrernbuat Lrerkiraart.
Persamaan 22.9 dan untuk kalor iateri peleburan
: *Lf (Persamaan 20.6, kita pilih tanda positif
Q
karena energi masuk ke es), kita temukan bahrva
Bagaimana Jika? Misalkan Anda tidak mengetahui Persamaan 22.9 sehingga Anda tidak dapat menghitung perubahan entropinya. llagaimana Anda dapat melakukan penalaran, berdasarkan penjelasan statistik tentang entropi, l-rahwa perubahan entropi untuk bagian (A) dan
Perhatikan bahwa kita dapat menghilangkan 1
i
1,,,
dari
isotermal. Perhatikan juga bahita AS aclalah pc;srtif.
I
(B) Perkirakan nilai perubahaii entropi clari scbongkah es batu saat nieleleh. )
.I
;l
(B) pasti positit?
ru.rtegralnya karena prosesnya di moclelkan sebagai proses
Penyelesaiafl l{ari kita asuri-rsikan suatu baki pembuat es rJapat rnenghasilkan es batu,vang sisinya
i
cm. Volume es batu (hitungan kasarnya) adaiah
l0
crn3.
Air
sebant ak
ini meniiliki rirassa 30 g.
Jawaban Saet zat padat meieleh, entropinya meningkat karena moiekulnya jauh iebih tak teratur dalan.r keadaan
cair daripada daiam keadaan padat.
Niiai positif untuk AS juga berarti bahwa zat berada pada kea.{aan cair ticiak serta-merta rnemindahkar-r
energi dari clirin,va ke sekeiilingnya dan mernbeku.
Ultuk
meiakukan hal itu, keteratnran dari zat
tersebut harus meningkat clan entropinva harus triruu secarr:l sDontan.
156
Bagian
3
Termodinamika
22.7
Perubahan Entropi pada Proses lreversibel
Berdasarkan definisi, perhitungan perubahan entropi untuk suatu sistem membutuhkan
informasi tentang lintasan reversibel yang menghubungkan keadaan seimbang awal dan akhirnya. Untuk menghitung perubahan entropi pada proses yang nyata (ireversibel), kita harus mengingat bahwa entropi (seperti halnya energi dalam) bergantung pada keadaan sistem. Artinya, entropi merupakan variabel keadaan. Oleh karena itu, perubahan entropi saat sistem berpindah di antara dua keadaan yang seimbang hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhirnya.
Kita dapat menghitung perubahan entropi di antara dua keadaan seimbang pada proses ireversibel dengan menggunakan proses reversibel (atau serangk-aian proses
reversibel) di antara kedua keadaan yang sama, serta menghitung
LS: I de,lT
untuk proses reversibelnya. Pada proses ireversibel, sangat penting bagi kita untuk membedakan di antara p, perpindahan energi dalam proses, dengan
Q, energiberupa
kalor yang akan dipindahkan sepanjang lintasan reversibel. Hanya nilai Qryangdapat digunakan dalam menghitung perubahan entropi. Seperti yang akan kita tunjukkan dalam contoh berikut, perubahan entropi untuk sebuah sistem dan sekelilingnya selalu positif untuk sebuah proses yang ireversibel. Secara umum, total entropi untuk sebuah proses ireversibel-dan juga ketidakteraturannya-selalu meningkat. Dengan mempertimbangkan hal ini, kita dapat menyatakan hukum kedua termodinamika sebagai berikut:
Lebih jauh lagi, jika prosesnya ireversibel, maka total entropi dari sebuah sistem yang tertutup selalu meningkat. Pada sebuah proses reversibel, total entropi dari sistem yang tertutup tetap konstan.
]ika menghadapi sistem yang tidak tertutup dari sekelilingnya, ingat bahwa kenaikan entropi yang dijelaskan pada hukum kedua adalah untuk sistem dan sekelilingnya. ]ika sebuah sistem dan sekelilingnya saling berinteraksi dalam proses
yang ireversibel, kenaikan entropi dari salah satunya akan lebih besar daripada penurunan entropi yang lainnya. oleh karena itu, kita simpulkan bahwa perubahan entropi Alam Semesta pasti lebih besar dari nol untuk suatu proses ireyersibel dan sama dengan nol untuk suatu proses reversibel. Pada akhirnya, entropi Alam Semesta pasti mencapai nilai maksimum. Pada nilai ini, AIam Semesta akan berada dalam keadaan di mana suhu dan massa jenisnya homogen. Semua proses-proses fisis, kimiawi, dan biologis akan berhenti karena suatu keadaan yang "kacau sempurna" menyatakan bahwa tidak ada energi yang dapat digunakan lagi untuk melakukan usaha. Keadaan
yang terdengar mengerikan ini kadang-kadang disebut sebagai kematian Alam Semesta akibat kalor.
n S
: :l
ia
:i
Se
\e Pe
te
ier
l1e
::1t(
ler
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
157
Perubahan Entropi pada Konduksi Termal Sekarang, kita perhatikan sebuah sistem yang
terdiri dari sebuah reservoiryang panas dan
.ebuah reservoir yang dingin, berada dalam kontak termal satu sama lain dan terisolasi
:ari Alam Semesta. Sebuah proses terjadi, di mana energi Q berupa kalor dipindahkan panas pada suhu !, ke reservoir dingin pada suhu f. Proses tersebut
jari reservoir
.:eversibel sehingga kita harus mencari proses reversibel yang ekuivalen dengannya.
\tari kita asumsikan benda tersebut terhubung dengan suatu konduktor termal yang :uruk, yang rentang suhunya dari T, sampai 7u. Konduktor ini memindahkan energi .ecara perlahan dan keadaannya tidak berubah selama proses berlangsung. Dengan
.>umsi ini, perpindahan energi ke atau dari masing-masing benda bersifat reversibel
:an dapat kita tentukan bahwa
Q:
Q.
Oleh karena reservoir dingin menyerap energi sebesar Q, entropinya meningkat .3besar QlT,. Pada saat yang sama, reservoir panas kehilangan energi Q sehingga
:erubahan entropinya adalah
-
QlTn. Oleh karena
Tn) T.kenaikan entropi pada
:eservoir dingin lebih besar daripada penurunan entropi pada reservoir panas. oleh
r.rr€r& itu, perubahan entropi sistem (dan Alam Semesta) lebih besar dari nol:
As,I
Sebuah benda besar yang dingin
li3
t*-4,0
memiliki suhu AS,
K, dan benda besar kedua yang panas memiliki
_Q, _ Th
:o,o2t 4 yK
H
.uhu 373 K. Tunjukkan bahwa tidak mungkin bagi
'eiumlah kecil energi-contohnya: 8,00 J-dapat rindah secara spontan dari benda yang dingin ke
Benda yang dingin kehilangan energi dan perubahan
entropinya adalah
renda yang panas tanpa penurunan entropi Alam Semesta, dan oleh karena
O',:
itu, melanggar hukum
redua termodinamika.
Penyelesaian Kita asumsikan bahwa selama rerpindahan energi, kedua bendanya tidakmengalami
perubahan suhu.
Ini adalah asumsi yang tidak
-:erlu; kita hanya membvatnya untuk menghindari e mpersulit kea daan dengan m enggunakan kakul us
=
:-.tga\da\amper\tturrgrnk\tr,.!eruba\ras.en\ropr renda yang panas adalah
\L:
-8,00 273 K
J
:
-0,029 3 JIK
Kita anggap kedua benda terisolasi dari Alam Semesta. ]adi, perubahan entropi Alam Semesta hanyalah dari sistem kedua benda tersebut, yaitu ASu
:
AS. +
ASh: -0,007
9 J/K
158
Bagian
3
Termodinamika
Penurunan entropi Alam Semesta ir.ri rnerupakan
benda dingin ke bencia panas, maka, setelah periode
pelanggaran hukum kedua termodinamika. Artinya,
perpindahan energi trerupa kalor secara spontan,
waktu tertentu, benda dingin akan menjadi lebih dingin clan benda panas akan menjadi lebih panas.
dari benda yang dingin ke benda yang panas, tidak
Perbe
dapat terjadi.
lebih besar. Hai ini akan menunjukkan peningkatan
Anggap energi terus berpindah dari benda 1,ang dingin ke benda yang panas. yang melanggar hukum
keieraturan sistem elan merupakan pelanggaran dari
kedua. Kita dapat menielaskan perpindahan energi vang
Sebagai perbandingan, proses yang terjadi
hukum kedua.
tidak mungkin ini rlalan-r kerangka ketidakteraturan"
secara alamiah adalah perpindal.ran energi dari
Sebelurn perpindahan terja<1i, suatu keteraturan
bencia vang panas ke benda yang dingin. Pada
tertentu bei'sesuaian dengan perbedaan suiru di antara
proses ini, perbedaan energi molekul rata-ratanya
keclua ber.rda. iv{olekui bendir panas rnemiliki energr
nrenurun, merepresentasikan suatu distribusi energi
rata-rata 1.ang lebih tinggi daripacla rnoiekul bencia
yang
dingin. iika energi berpindah secara tiba,tibr dari
ketidakteraturan.
lebili acak, dan suatu peningkatan dalam derajat
Perubahan Entropi pada Ekspansi Bebas Iv1ari kita pcrtratikan kembali proses ekspansi bebas a.diabatik dari sebuah gas yang
n-renempati volume awai v, (Figur 22.16). Pada situasi ini, sebuah meilrbran yang
memisahkan gas dari suatLr daerah yang hampa udara tiba-tiba rusak sehingga gas mengembang (secara irer.,ersibel) rnenja
dail Alarn Semesta selama proses ini? Prclses tersebut
I)iuding
yang c{ilakukan oleh gas terhadap ruang liarrpa udara adalah nol. Oleh karena dinding-
terinsulasi
/ ::.:-.-:y'-- " iI
-^
lUerrbrarr
/
"t
-_,. ligur
."-:
21.16 Ekspansi
st'buair gas. Saat ne;rrbran
nernisahkan gas
rlari daerah yang hantpa turlara
ini pecah,
0-
0 nilai
untuk priises irr:r'ersil-;el, r.nelairkan Q,; vaitu kita harus mencari suatu lintasan reversibel yang setara rli mana lieadaan arval dan ahhirnya sama. Suatu piiihan ),ang sederhana
ldalah eli;parri,i isotern-ial rer.ersibel cii mana gas mendorong piston secara perlahan enelgi L.erupa kalol metriasuki girs dar"i sebuah reservoir untuk menjaga suhunya
saat
konstan. Oleh karena 7'kot-r:;tan pada prrtses ini, Persamaan 22.9 menyatakan
gas
lrengemhlng bebas clan secara ireversibel.
l-1asiil1'a, gas lneliemirati ..
:0.|)engan
[-jnt,.rk menerapkan Pcrsan \t;11 22}), kita tidak dapat menggunakan
bebas adiabatik dari yar-rg
0 clan Q
atau 7l =. ?,'
?,
-:,
i1r:
mengg-trnakan hukum pertama, kita lihat bahrva Lierrrbahan etrergi Calamlya adalah nol. Oleh karena gas tersebut ideal, .il,l^,.n, han-va bergar.rr;rilg pada suhu dan kita simpulkau bahwa A?': 0
i
Gas pa+fi
dindingnva bersifat menginsulasi, tidak ada energi berupa kalor yang dipindahkan selanra cl<spansi. Dengan i
Rrung hurrpo
i
i
bukaiilah proses reversibel dan bukan juga proses kuasi-statik. Usaha
\s: .t; ['{Q-.-1 ''
1
7,1,'lQ
olLr:nc akhrr yang lcbih
i.csar. \\'adah terisolasi .1.rri sckeliiinqnva,
'.rtli
0 '. C.
Lintuk sebuah prc;ses isoternai, hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa sama dengarl negaiif
Bab
22
Mesln Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
.nrukan bahwa perubahan entropi gasnya adalah (22.1 3)
AS: runlnL V r,eh karena
Yl rel="nofollow">
Y,,
kita simpulkan bahlva AS positif" t{asil positif ini inenunjukkan
::hn'a baik entropi maupun ketidakteraturan
gas
meningkat sebagai akibat dari ekspansi
. jiabatik yang ireversibel.
Dengan mudah dapat kita lihat bahrva gasnya inenjadi lebih tidak teratur setelair
:'.engembang. Daripada terkonsentrasi pada ruang yang reiatif kecil, rlolekui:,,lekulnya kini malah tersebar pada r..olume yang lebih L.estr. Oleh karena ekspansi bebas terja
rirupa kalor yang dipindahkan dari sekeiilingtrya. (Ingat bahwa ekspansi isotermal ::r'ersibei hanya merupakan proses pengganti yang kita gunakan untuk menghitung
:erubahan entropi gas; bukan proses ytulg sebenarnya.) Jadi, ekspansi bebas tidak :erpengaruh apa pun pada sekeiilingn,va dan perul"rahan entropi sekeliiingnya adalah nol. '"di, perubahan entropi untuk Alam Semesta adalah positif; sesuai dengan hukurn kedua. J l g
Perubahan Entropi pada Proses-proses Kalsrirneter
s ri
r:buah zat dengan massa
ru1,
kalor jenis c,, dan suhu awal 7. berada dalam kontak
:trnral dengan zat kedua yang bermassa mr, kalor jenis cr, dan suhu awal
'l'7,
>
Tr.
(edua zat berada daiarn sebuah kalorimeter sehingga tidak ada energi yang hilang ke .:kelilingnya. Sistem kedua zat tersebut miimpu mencapai ki:sein-rbangan termal. Berapa .rmlah perubahan entropi sistem? 1
Pertama, mari kita iritung suhu seimbang akhir, 1 s
j
:;ri
Subbab
! :
mc AT, kita peroleh
20.2-yaitu Persamaau 20.5,Qdi^Bin
-
t, Dengan menggunakar..
tekr.rik
---gp"nor,dan Persamaan20.4,
- nt.c. L'!,, ,r,,r..(7, -1. )- -rr..,{ t, mrc, LT-
I rl a
)engan menyelesaikan T, kita peroleh
I a
Th\
'l-
+ ttt,c-7,, tr,Cr'! n7.6,
m.c,T..
(22.14)
?rosesnya ireversibel karena sistem tersebut menjalani serangkaian keadaan vang :rdak seimbang. Seiama perubahan itu, suhu sistem pada waktu tertentu tidak dapat
iidefinisikan karena bagian sistem vang berbeda memiliki suhu yang berbeda. Meskipun Jemikian, kita dapat membayangkan bahu,a zat panas pacia suhu awal Ip perlahan-lahair
:rendingin ke suhu T, saat bersentuhan dengan sejumlah reservoir yang perbedaan .uhunya sangat kecil, reservoir pertama pada siihu
T),
dan reservoir terakhir paria suhu
!.
>erangkaian perubahan suhu vang sangat kecil itu diaproksimasi sebagai proses
159
160
Bagian
3
Termodinamika
reversibel. Bayangkan melakukan hal yang serupa untuk zat yang dingin. Dengan menerapkan Persamaan 229 dar mengingat bahwa dQ
: *,
dT untuk perubahan
yang sangat kecil, kita peroleh
: ^s /
dod*a
*
f,!+
:
*,,,
fi,'
4! * **, [],'
#
di mana telah kiia asumsikan bahwa kalor jenisnya tetap konstan.
Dengan
menggabungkannya, kita temukan bahwa
Ls: m,crnl + *rr,nl
(22.r5)
dinyatakan oleh Persamaan 22.L4. fika Persamaan 22.14 disubstitusikan ke dalam Persamaan 22.15,kita dapat menunjukkan bahwa salah satu suku dalam Persamaan 22.15 selalu positif dan suku lainnya selalu negatif. (Anda mungkin ingin
di mana
TJ
membuktikannya sendiri.) Suku yang positif selalu lebih besar daripada suku yang negatif sehingga menghasilkan nilai positif untuk AS. Jadi, kita simpulkan bahwa entropi AIam Semesta meningkat pada proses ireversibel ini.
Akhirnya, perlu diperhatikan bahwa Persamaan 22J5 valid hanya jika tidak
muncul pencampuran zat-zat yang berbeda karena kenaikan entropi lebih lanjut terkait dengan naiknya derajat ketidakteraturan selama pencampuran. Jika zatnya cair atau gas, dan terjadi pencampuran, hasilnya hanya berlaku jika kedua cairannya identik, seperti pada contoh berikut.
Misalkan 1,00 kg air pada suhu 0,00oC dicampur dengan air yang massanya sama pada suhu 100oC.
Setelah keadaan seimbang tercapai, campuran .ersebut memiliki suhu yang sama, 50,0oC. Berapa perubahan entropi sistem?
Penyelesaiar? Kita dapat menghitung perubahan entropi dari Persamaan 22.15 menggunakan nilai-
: ffiz: 1,00 kg, c1 : c, : 4 186 J lkr' K, T, : 273 K, L : 373 K, dan Tr: 323 Kt nilai yang diketahui: ffit
.Tt 7
Tr
AS:
rarcr ln
As:
(t,oo kg)(a
")'l#+f).
(r,oo t
K)h,l.323
+ m2c2lnT
'
Kl \373K)
:704 JIK-602 JIK:102 JIK Artinya, sebagai hasil dari proses ireversibel ini, kenaikan entropi air dingin lebih besar daripada penurunan entropi air hangat. Sebagai akibatnya, kenaikan entropi sistemnya adalah 102 ,l/K.
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
161
22.8 Entropi pada Skala Mikroskopis6 Seperti yang telah kita lihat sebelumnya, kita dapat mempelajari entropi dengan
melakukan pendekatan berdasarkan konsep makroskopis. Kita juga dapat memperlakukan entropi dari sudut pandang mikroskopis melalui analisis statistik gerakan molekuler. Sekarang, kita gunakan pemodelan mikroskopis untuk meninjau kembali ekspansi bebas suatu gas ideal, yang dibahas dari sudut pandang makroskopis pada subbab sebelumnya.
Dalam teori kinetik gas, molekul-molekul gas direpresentasikan sebagai partikelpartikel yang bergerak acak Mari kita anggap bahwa gas awalnya terbatas dalam volume v,, seperti ditunjukkan pada Figur 22.17a. Saat dinding yang memisahkan v, dari wadah yang lebih besar dihilangkan, molekul-molekul tersebut akhirnya menyebar ke seluruh
volume yang lebih besar
1/7
$tgur 22.17b). Untuk penyebaran gas secara homogen
pada volume tersebut, terdapat banyak keadaan mikro yang ekuivalen, dan kita dapat
menghubungkan entropi gas dengan jumlah keadaan mikro berdasarkan keadaan makro yang ada.
Kita menghitung jumlah keadaan mikro dengan mempertimbangkan keanekaragaman lokasi moiekul yang terlibat dalam ekspansi bebas tersebut. Sesaat setelah
dinding pemisah dihilangkan (dan sebelum molekul-molekul itu
berkesempatan memasuki setengah bagian lain dari wadah), seluruh molekul berada
pada volume awal yang sama. Kita asumsikan setiap molekul menempati suatu
volume mikroskopis Vr. fumlah lokasi yang mungkin dari sebuah molekul pada volume makroskopis awal V, adalah rasio w, : V/V*, yang nilainya sangat besar. Di sini, kita gunakan w, untuk menggambarkan jumlah cara molekul dapat berada pada volume tersebut, atau jumiah keadaaan mikro, yang sama dengan jumlah lokasi
tersedia. Kita anggap bahwa kemungkinan dari sebuah molekul untuk menempati lokasi tersebut adalah sama. Saat lebih banyak molekul ditambahkan ke sistem, jumlah cara yang mungkin
untuk menempatkan molekul pada volume tersebut menjadi beberapa kali lipatnya. Sebagai contoh, jika kita perhatikan dua buah molekul, untuk setiap kemungkinan
penempatan molekul pertama, ada seluruh kemungkinan penempatan juga untuk
(a)
molekul kedua. |adi, ada wt cara penempatan molekul pertama dan ada wz cara penempatan molekul kedua. |umlah keseluruhan cara penempatan kedua molekul adalah wrwr. Dengan mengabaikan kemungkinan yang sangat kecil bagi kedua molekul untuk menempati lokasi yang sama, setiap molekul akan memasuki salah satu dari lokasiV/V^ sehingga jumlah cara penempatan N molekul pada volume tersebut menjadi W i
:
(VilV)N. (fangan bingung dan mengang
:
w iN
gap Wisebagai usaha.) Demikian juga, jika
volume meningkat menjadi vy, jumlah cara penempatan Nmolekul meningkat menjadi
'
hri ". ', lEf*.* li:r
,
'j$
I
-f.11
i
(b)
Figur 22.17 Pada suatu ekspansi bebas, gas
diperbolehkan untuk mengembang ke ruang
Bagian
ini diarnbil dari A. Hudson and R. Nelson, University
Publishing, 1990.
P/ryslcs, Philadelphia, Saunders College
yang sebelumnya
dikosongkan.
i
162
Bagian
3
Termodinamika
It', -. irr^ral
11,1"
:
{\rJlV,,)N. Perbandingan jr.rrnlah cara penellrpatan moiekul pada volume
don volume iri
,
,\
i'__ h_L,r,, i,, I' -lll *;
i,i r,,j
lika sekarang kita gunakan logaritma natural dari persamaan ini dan mengalikannya dengan konstanta Boltzmann, kita temukan bahwa
(v, lu, ). l,rl-i nN. ,'ly, k- Ini -.lr/]
t,.
i
I i I
c1i
mana kita telah menggunakan kesetaraan N
19.1 1 bahwa
\k,,
:
/,1{r. Kita ketahui dari Persamaan
adalah konstanta gas r.rniversal R; jadi, kita dapat menulis perslrnaan
ini menjadi
1,. lrr
lr
ku ln Wi
-
nR,"ilt
t4l
i
(22.16)
Dari Persamaan 22.13, kita ketahui bahlva iika il mol gas mengalami ekspansi bebas dari V, menjadi 1rn maka perubahan entropinya adalah
: rRhrlLl
' --S:
S,
lv,
(22.17)
I
Perlratikan bahrva sisi kanan dari Persamaan22.16 dan22.l7 adalah sama. fadi, dari sisi
kiri, kita hasilkan hubungan penting antara entropi dan jumlah keadaan nrikro untuk keadaan makro yang ada: Enlr*pi (definisi
S=/rnlnl/
m!kr{r$kopis!
(22.r8)
Semakin banyak keadaan mikro lanq terkait dengan keadaan makro 1'ang ada, semakin
besal entropi keadaan makronya. Seperti yang teiah kita bahas sebelumnya, ada lebih banyak keadaan nrikro yang terkait dengan keadaan makro ,vang tidak teratur dibandingkan dengan ke adaan r.nakro yaug teratur. ladi, Persamaan 22.18 menunjukkan secara mateinatis bahwa entropi merupakan ukuran ketidakteraturan. Walaupun pada
pembahasan
ini kjta mengguuakan contoh ekspansi bebas suatu
gas ideai, suatu
pengembangan yang lebih ketat dari interpretasi statistik tentang entropi akan rnembawa
kita pada kesimpulan ) ang saura. Kita teiah rrreny:rtakan bahwa masing:lnasing keadaan mikro punya peluang yang sama. Meskipun demikian, oleh karena aca lebih banyak keadaan mikro yang terkait dengan keadaan makrc yang tidak teratur daripada dengan sebuah keadaan rnikro yang
teratur, rnaka sebuah keadaan rnakro y'ang tidak teratur jauh lebih nrrurskin flturtr:Lrl daripada yang teratur.
:4t l -af
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
Figur 22.i8 menunjukkan sebuah contoh nyata dari konsep ini. Ada dua kemungkinan keadaan makro untukpermainan di karnaval-memenangkan ikan emas dan ikan hitam. Oleh karena hanya ada satu toples yang berisi ikan hitam, hanya ada iatu kemungkinan keadaan mikro yang terkait dengan keadaan makro memenangkan rkan hitam. Sejumlah besar keadaan mikro digambarkan dengan koin yang jatuh ke ioples berisi ikan emas. |adi, untuk keadaan makro memenangkan ikan emas, ada
:anyak keadaan mikro yang ekuivalen. Akibatnya, kemungkinan memenangkan ikan emas lebih besar daripada kemungkinan memenangkan ikan hitam. Jika ada 24 ikan emas dan
I
ikan hitam, kemungkinan memenangkan ikan hitam adalah
I
dari 25.
Hal ini menyatakan bahwa semua keadaan mikro memiliki kemungkinan yang sama, suatu keadaan yang mungkin tidak begitu tepat untuk keadaan yang ditunjukkan pada
Figtr 22.18.
Sebagai contoh,
jika Anda seorang pelempar koin yang jitu dan Anda
mengarahkan lemparan Anda ke bagian tepi dari susunan toples, maka kemungkinan
untuk mendaratkan koin di dekat bagian tepi toples mungkin lebih besar daripada kemungkinan untuk mendaratkan koin itu di dekat bagian tengah toples.
Figur 22,18 Dengan melemparkan sebuah koin ke toples, seorang peserta karnaval dapat memenangkan *an di dalam topies. Akan lebih mungkin koinnya mendarat di toples yang berisi ikan emas daripada di toples yang berisi ikan hitam.
,o) Ie---T---_-_l f--f-l [ ol ] L tJ
c t.?l-l
[{Tl
f -fr I fTo l o ---l i I
l
al
FT'.rl [-l%;l
t%T-l lt-=--ttl F--[";l [ll-.-t Figur 22.19 (a) Satu molekul pada wadah dua sisi memiliki peluang I dari 2 untukberada di sisi kiri. (b) Dua molekul memiliki peluang 1 dari 4 untuk berada di sisi kiri pada saat bersamaan. (c) Tiga molekul memiliki peluang
1
dari
8 untuk berada
di sisi kiri pada
saat bersamaan.
163
164
Bagian 3
Termodinamika
Mari kita perhatikan masalah kemungkinan yang serupa untuk 100 molekul dalam suatu wadah. Pada suatu waktu, kemungkinan dari satu molekul berada di bagian
kiri
wadah ditunjukkan pada Figur 22.L9asebagai akibat dari gerak acaknya adalah
nf."
.
]
ada dua buah molekul, seperti ditunjukkan pada Figur 22.19b, kemungkinan kedua
molekul berada di bagian kiri adalah
"
[]]'
u,"o
1
\2)
dari 4. fika ada tiga molekul (Figur
22.19c),kemungkinan untuk semua molekul berada di bagian kiri pada saat yang sama uaufuf,
] l', \2)' [
atau I dari 8. Untuk 100 molekul yang saling bergerak, kemungkinan bahwa
50 molekul tercepat beracla di bagian 50
kiri adalah []lto . O.*if.ian juga, kemungkinan '."' 12
)
molekul paling lamban untuk berada di bagian kanan adalah
'
"
I l" \2) I
.
Of.f, f.arena itu,
kemungkinan menemukan pemisahan molekul yang cepat dan yang lamban secara acak seperti ini adalah hasil kati dari 1030. Jika 1023),
(i]" (;)" : []]'"
,
yans sama dengan kira-kira
1
dari
perhitungan ini diekstrapolasi dari 100 molekul menjadi I mol gas (6,02 x
keteraturan seperti itu menjadi sangat tidakmungkinl
Anggap Anda memiliki sekantung kelereng sebanyak
Tabel22.l. Tabel ini menunjukkan bahwa hanya ada
Lima puluh kelereng berwarna merah dan
satu cara memperoleh suatu keadaan makro empat
Anda diperkenankan mengambil
kelereng merah sehingga hanya ada satu keadaan
empat kelereng dari kantung berdasarkan aturan
mikro untuk keadaan makro tersebut. Meskipun
100 buah.
50 berwarna hijau.
berikut. Ambil satu kelereng, catat warnanya, dan
demikian, ada empat kemungkinan keadaan mikro
kembalikan lagi ke kantung. Kocok kantungnya dan
yang terkait dengan keadaan makro satu kelereng
kemudian ambil lagi kelereng lainnya. Teruskan
I
kelereng. Berapa banyak kemungkinan keadaan
hijau dan tiga kelereng merah; enam keadaan mikro yang terkait dengan dua kelereng hijau dan dua kelereng merah; empat keadaan mikro yang
makro untukkejadian ini? Apa keadaan makro yang
terkait dengan tiga kelereng hijau dan satu kelereng
:
paling mungkin? Apa keadaan makro yang paling
merah; dan satu keadaan mikro yang terkait dengan
tidak mungkin?
empat kelereng hijau. Keadaan makro yang paling
sampai Anda mengambil dan mengembalikan empat
(
mungkin, dan paling tidak teratur-dua kelereng J aw a b
a nOleh
karena setiap kelereng dikembalikan
lagi ke kantung sebelum mengarnbil yang berikutnya,
merah dan dua keiereng hijau-bersesuaian dengan jumlah keadaan mikro yang paling banyak. Keadaan
dan kantung dikocok, kemungkinan mengambil
makro yang paling tidak mungkin, dan yang paling
kelereng merah selalu sama dengan kemungkinan
teratur-empat kelereng merah atau empat kelereng
mengambil kelereng hijau. Semua keadaan mikro
hijau-bersesuaian dengan jumlah keadaan mikro
dan keadaan makro yang mungkin ditunjukkan pada
yang paling sedikit.
(r
r€
:I
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
165
Tabel22.l
Keada*lr
Mlkro
I{*ad*an Mikro yang MungHn
Sesru* M
Iumlah Keadaas Mikro
MI!1MM
1
lH,3M.
4
2H"]?M 3H,
IM
$erar*a
ll
MMHH, MIIMH: HMMH;: MEHM, HMHM,'I{HMM
o
HHHM,HHMH,Hi'{HH,MH}IH
4
.
i
HHHH
Keterangan: M (kelereng merah);
Il
Mari kita buktikan bahwa pendekatan makroskopis dan inikroskopis untuk perhitungan entropi memiliki
kesimpulan untuk ekspansi bebas adiabatik dari suatu gas ideal. Anggaplah suatu gas ideal mengembang
h-
sampai empat kali lipat dari volume awalnya. Seperti
i ,
\,,
]ilts
yang telah kita lihat untuk proses ini, suhu awal dan
suhu akhirnya adalah sama.
:
:
""'"*t
i.,i
v:
4vi
l1
(A) Dengan menggunakan pendekatan makroskopis, hitung perubahan entropi
ri Figur 22.20 (Contoh 22. I 1) Suatu gas meiigembang sampai empat kali lipat dari volume awalnya dan kembali ke suhu arval
gas.
melalui suatu proses dua-langkah.
hasilnya sama dengan jawaban yang Anda peroleh
'i.i |.'l
t
(B) Dengan menggunakan pertimbangan statistik, hitung perubahan entropi gas dan tunjukkan bahwa
.i
$1
,lI
fumlah keadaan mikro untuk semua Nmolekul pada volume akhir I/r: 4Viadalah
pada bagian (A).
d
fi
sffi H
,,:[*1":[#]'
Penyelesaian (A) Dengan menggunakan Persamaan 22.13, kita
H ,{ I
|adi, rasio jumlah keadaan mikro akhir dan keadaan
peroleh
mikro awal adalah
AS:rRI"[?l: ,.r.[?] :
r?Rln4
(B) fumlah keadaan mikro yang mungkin untuk sebuah molekul pada volume awal V, adalah tr i : VilV*. Untuk N molekul, jumlah keadaan
lu,
fl
wi-'-
o,
Dengan menggunakan Persamaan 22.18, kita peroleh
mikro yang mungkin adalah
wi:wi * :l.rllY,
\v,,
-\S lN )
i
,{
:
ks lnW,
:
ko ln(a' : )
- kolnW,: U-,"lll " Ivq
noo ln4
:
rr.Rln4
.J
166
Bagian
3
Termodinamika
fawabannya sama dengan bagian (A), yang menggunakan parameter makroskopis.
Selama proses adiabatik reversibel, AS
karena Q,
0
: 0. Selama proses isovolumetrik
reversibel (B
Bagaimana Jika? Pada bagian (A) kita
:
---+
C), yang kita peroleh dari
Persamaan 22.9,
menggunakan Persamaan 22.13, yangberdasarkan
[,t+ :{:
pada suatu proses isotermal reversibel yang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir.
nCv dT T
:
rar t[+l
Bagaimana jika kita memilih proses reversibel
Sekarang, kita dapat menemukan hubungan suhu 7,
yang berbeda? Akankah kita memperoleh hasil
dan T, dari Persamaan 21.20 untukproses adiabatik:
yang sama?
L:
Jawaban karena entropi merupakan variabel keadaan.
V,menjadi4V,, (A
-
B) di mana suhunya turun dari
T, menjadi Tr, dan sebuah proses isovolumetrik reversibel (B -+ C) yang mengembalikan gas ke suhu awalnya, Tr.
(a)'-'
Iadi,
Sebagai contoh, perhatikan proses dua langkah pada
Figur 22.20-suatu ekspansi adiabatik reversibel dari
:
T2
Kfta pasti memperoleh hasil yang sama
AS
: :
rucv tn(+)1-1
- ncu (t-
r)ln+
"r,(*- rlr"+ : n(c P- c', )rn+ :
nRtn4
dan ternyata kita memperoleh hasil yang sama persis
untuk perubahan entropinya.
Sebuah mesin kalor adalah alat yang bekerja dalam proses siklis, menerima energi berupa kalor dan mengeluarkan sebagian energi tersebut sebagai usaha. Usaha netto yang dihasilkan oleh mesin kalor dalam membawa suatu zat kerja melalui proses siklis
(AEa"i*:0)
adalah
w-.,i.
: lzrl-lz,l
(22.1)
di mana lQul ua"lut energi yang diserap dari reservoir yang panas dan adalah energi yang diberikan ke reservoir yang dingin. Efisiensi termal
e
dari sebuah mesin kalor adalah
- W-".in e--:
t-
(22.2)
lOhl
Hukum kedua termodinamika dapat dinyatakan dalam dua bentuk:
.
Kita tidak mungkin menciptakan sebuah mesin kalor yang, dengan bekerja secara
siklis, tidak menghasilkan efek lain, selain energi yang masuk berupa kalor dari sebuah reservoir dan kinerja dengan usaha yang besarnya sama (pernyataan Kelvin-Planck).
Bab
.
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
Tidak mungkin membuat sebuah mesin sikiis yang satu-satunya efeknya adalah
memindahkan energi berupa kalor secara terus-menerus dari satu benda ke benda lain yang suhunya lebih tinggi, tanpa adanya masukan energi berupa usaha
(pernyataan Clausius). Pada suatu proses reversibel, sistem mengalami proses yang dapat dikembalikan ke kondisi-kondisi awalnya pada kurva yang sama
di diagram P% dan setiap titik di
sepanjang kurva ini berada pada keadaan seimbang. Proses yang tidak memenuhi hal
ini disebut proses ireversibel. Teorema Carnot menyatakan bahwa tidak ada mesin kalor yang bekerja (secara ireversibel) di antara dua suhu, T, dan
71,,
yang lebih efisien
daripada sebuah mesin yang bekerja secara reversibel pada siklus Carnot di antara dua
:uhu tersebut. Efisiensi termal dari sebuah mesin yang bekerja pada siklus Carnot adalah (22.6)
.c_^ " -, -7,Th
Hukum kedua termodinamika menyatakan bahwa jika proses nyata (ireversibel)
terjadi, tingkat ketidakteraturan sistem dan sekelilingnya meningkat. Jika sebuah proses terjadi dalam sistem yang terisolasi, keadaan sistem menjadi lebih tidak teratur.
Ukuran ketidakteraturan dari suatu sistem disebut entropi
S.
fadi, hukum kedua dapat
dinyatakan dengan cara lain yaitu
.
Entropi Alam Semesta meningkat dalam semua proses.
Perubahan entropi dS dari suatu sistem selama sebuah proses di antara dua keadaan seimbang yang terpisah sangat kecil, yaitu
N:+
(22.8)
di mana dQ, adalah perpindahan energi berupa kalor untuk sebuah proses reversibel vang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir. Perubahan entropi suatu sistem
selama sebuah proses sembarang antara keadaan awal dan keadaan akhir adalah
ot: [,t+
(22.e)
Nilai AS untuk sistem sama untuk semua lintasan yang menghubungkan keadaan awal dan keadaan akhir. Perubahan entropi untuk sistem yang mengalami proses siklis reversibel
adalah nol, dan jika proses tersebut terjadi, entropi Alam Semesta tetap konstan'
Dari sudut pandang mikroskopis, entropi untuk keadaan makro yang
ada
didefinisikan sebagai
S:krlnld
(22.r8)
di mana ft, adalah konstanta Boltzmann dan W adalah jumlah keadaan mikro dari sistem yang terkait dengan keadaan makronya.
167
168
Bagian
3
Termodinamika
Apa saja faktor yang mempengaruhi efisiensi
sebuah kolam air garam. Dengan cara peiapisan
mesin kendaraan?
garam yang tepat di dalam airnya, konveksi dapat
mudah
dicegah, dan suhu 100'C dapat dicapai. Dapatkah
kita kendaiikan: suhu reservoir yang panas atau
Anda memperkirakan efisiensi maksimum di
suhu reservoir yang dingin? Jelaskan.
mana energi yang bermanfaat dapat dihasilkan
Sebuah turbin bertenaga uap merupakan salah
dari kolam?
Pada mesin kalor praktis, mana yang lebih
3.
satu komponen utama dari pembangkit daya
Dapatkah sebuah pompa panas memiliki koefisien
8.
kinerja lebih kecil dari satu? |elaskan.
listrik. Mengapa lebih menguntungkan jika suhu uapnya kita buat setinggi mungkin?
{.
Apakah mungkin membuat sebuah rnesin kalor
terjadi di alam. Berikan satu contoh proses di
yang tidak menghasilkan polusi panas? Apa yang
aiam yang hampir reversibel.
dapat kita sirnpulkan mengenai hal
).
Berikan beberapa contoh proses ireversibel yang
9.
ini terkait
10.
di
suatu
kawasan yang suhu luar rata-ratanya pada musim
masyarakat industri?
dingin adalah -20'C. Dengan mengingat hal ini, mengapa lebih disarankan menempatkan
Apakah hukum kedua termodinamika bertentangan
dengan atau membenarkan hukum pertama
kompresor luarnya di dalam tanah? Mengapa pompa panas tidak lazim digunakan sebagai
termodinamika? ]elaskan jawaban Anda.
"Hukum pertama termodinamika mengatakan bahwa Anda tidak dapat menang, dan hukum
7.
Sebuah pornpa panas akan dipasang
dengan pertimbangan lingkungan untuk suatu
pemanas di daerah yang beriklim dingin? 11.
Alat yang ditunjukkan pada Figur P22.t1,
kedua mengatakan bahwa Anda bahi
yang disebut konverter termoelektrik,
mencapai irnpasi' lelaskan bagaimana pernyataan
menggunakan serangkaian sel semikonduktor
ini berlaku untuk suatu alat atau proses tertentu;
untuk mengonyersi energi dalam menjadi
jika tidak, bantahlah pernyataan tersebut.
energi potensial listrik, yang akan kita pelajari
Pada kolam cahaya yang dibangun
di
Israei,
pada Bab 25.Pada gambar di kiri, kedua kaki
energi Matahari dikumpulkan di bagian bawah
alat berada pada suhu yang sama, dan tidak
l6
l:
q
C U a)
\ s
s
Figur
P22. I
I
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termcdinamika
ada energi potensial listrik yang dihasilkan.
berantakan setelah sebuah pesta besar. Oleh
Namun, jika salah satu kaki berada pada suhu yang lebih tinggi, seperti pada gambar yang
karena teman sekamar Anda membuat kamar
kanan, energi potensial listrik dihasilkan saat
pelanggaran hukum kedua termodinamika?
alat mengambil energi dari reservoir panas dan
lebih teratur, apakah
(b) Dalam hal apakah percobaan menarik ini dapat
menunjukkan hukum kedua termodinamika?
t2. Bahaslah tiga contoh umum proses alami yang melibatkan peningkatan entropi. Pastikan Anda mencatat semua bagian dari setiap sistem.
Bahaslah perubahan entropi pada gas yang
mengembang (a) pada suhu konstan dan (b) secara adiabatik.
menggambarkan
Anda (a) memanggang roti dan (b) memakan roti itu.
(a) Mengapa perbedaan suhu dapat menghasilkan
energi potensial listrik pada peragaan ini?
ini
r8. Bahaslah perubahan entropi yang terjadi jika
menggerakkan sebuah mesin elektrik kecil.
13.
169
19.
"Energi adalah sang nyonya Alam Semesta dan entropi adalah bayangannya." |elaskan pernyataan
ini kepada sekelompok pembaca awam, disertai dengan contoh. Jika tidak, jelaskan pandangan bahwa entropi adalah seperti seorang eksekutif tegas yang segera menentukan apa yang akan
terjadi, sedangkan energi seperti seorang pemegang buku kantoryang burukyang memberi
tahu kita sekecil apa kemampuan kita.
termodinamis terjadi di mana entropi sistem berubah sebesar -8,0 J/K. Menurut hukum kedua termodinamika, apa
14. Suatu proses
yang dapat Anda simpulkan mengenai perubahan
entropi lingkungan?
20. Seorang teman sekelas memberitahu Anda bahwa kemungkinan semua molekul udara yang ada di ruangan tempat Anda berdua itu terkonsentrasi
di salah satu sudut (dengan ruang lainnya kedap udara) adalah sama dengan kemungkinan semua
t5. |ika suatu larutan gula jenuh dibiarkan menguap secara perlahan, kristal gula akan terbentuk
pada keadaan tersebut. Apakah pernyataan ini
dalam wadah. Oleh karena itu, molekul-molekul
benar? Mengapa keadaan yang ia jelaskan tidak
gula berubah dari bentuk tidak teratur (dalam
pernah terjadi?
Iarutan) menjadi bentuk kristal yang sangat teratur. Apakah proses
ini
melanggar hukum
kedua termodinamika? lelaskan. 16.
Bagaimana Anda dapat meningkatkan entropi dari 1
mol suatu logam pada suhu kamar? Bagaimana
Anda dapat menurunkan entropinya?
t7. Anggaplah teman sekamar Anda adalah "Tuan Bersih" dan merapikan kamar Anda yang
molekul tersebar merata di seluruh ruangan
21. Jika Anda mengocok satu toples penuh permen yang berbeda ukuran, permen yang lebih besar cenderung muncul dekat bagian atas, dan permen yang lebih kecil cenderungjatuh di bagian bawah.
Mengapa? Apakah proses kedua termodinamika?
ini melanggar hukum
170
Bagian
3
Termodinamika
1,2,J = langsung, menengah, menantang; ffi = komputer dapat membantu pemecahan soal; '-l..r,Ii = pasangan soal-soal simbotik dan numerik.
Mesin Kalor dan Hukum Kedua Termodinamika
22.1
l.
pendinginan tersebut?
Sebuah mesin kalor menerima energi sebesar
6.
dua reservoir energi, salah satu reservoir adalah
J pada setiap siklus. Cari
sebuah kolam aluminium cair (660'C) dan
(a) efisiensi mesin dan (b) energi yang dikeluarkan
reservoir lainnya adalah sebuah balok raksa padat
a
ke reservoir yang dingin pada setiap siklus.
(-38,9"C). Mesin bekerja dengan membekukan
I
1,00 g alumunium dan melelehkan 15,0 g raksa
I
Sebuah mesin kalor melakukan usaha sebesar
dalam setiap siklusnya. Kalor lebur alumunium
J pada setiap siklus dan memiliki efisiensi 30,0o/o. Untuk setiap siklus, berapa energi yang (a) diterima dan (b) dikeluarkan'dalam 200
bentuk panas?
3.
Sebuah mesin kalor memiliki daya keluaran
5,00 kW dan efisiensinya
adalah 3,97 1,18
22.2
25,0o/o. Mesin
7,
104
x
l}s J/kg; kalor lebur raksa adalah
Jlkg. Berapakah efisiensi mesin ini?
Pompa Kalor dan Mesin Pendingin
Cari (a) energi yang diterima selama setiap siklus dan (b) selang waktu untuk setiap siklus.
energi 120 J dari reservoir yang dingin pada setiap
Mesin kalor X menerima energi berupa kalor
siklus. Cari (a) usaha yang diperlukan dalam setiap siklus dan (b) energi yang dikeluarkan ke
dari reservoir yang panas empat kali lebih banyak
reservoir yang panas.
daripada mesin kalor Y. Mesin X menghasilkan usaha dua kali lebih besar, mengeluarkan energi
8.
Sebuah mesin pendingin memiliki koefisien kinerja 3,00. Bagian baki pembuat esnya bersuhu
berupa kalor ke reservoir yang dingin tujuh kali
5.
x
Sebuah mesin pendingin memiliki koefisien kinerja 5,00. Mesin pendingin itu menerima
menghasilkan 8 000 J energi pada setiap siklus.
4.
Anggap sebuah mesin kalor terhubung pada
360 J dari reservoir yang panas dan melakukan
usaha sebesar 25,0
2.
dipindahkan oleh mesin dari sistem buangan dan
lebih banyak daripada mesin kalor Y. Cari efisiensi
-20,0'C dan suhu kamar adalah 22,0oC. Mesin
(a) mesin kalor X dan (b) mesin kalor Y.
pendingin dapat mengubah 30,0 g air pada suhu
22,0"C menjadi 30,0 g es pada suhu -20,0'C setiap menitnya. Berapa daya masukan yang diperlukan? Nyatakan jawaban Anda dalam
Sebuah mesin bensin bersilinder banyak pada
sebuah pesawat terbang, yang bekerja pada 2 500
putaran/menit, menerima energi 7,89 x
x
lO3
J
J untuk setiap putaran poros engkol. (a) Berapa liter bahan dan mengeluarkan 4,58
satuan watt.
103
bakar yang diperlukan dalam 1,00 jam jika kalor
9.
Pada tahun 1993, Pemerintah Amerika Serikat menyatakan bahwa semua AC yang dijual harus
(b) Berapa
memiliki rasio efisiensi energi (EER) 10 atau
daya mekanik keluaran mesin? Abaikan gesekan
lebih. EER didefinisikan sebagai perbandingan
dan nyatakan jawaban Anda dalam tenaga kuda.
kemampuan AC untuk mendinginkan, diukur
pembakarannya adalah 4,03
x
107 J
L?
12
(c) Berapa torsi yang dihasilkan oleh poros
dalam Btu/jam, terhadap kebutuhan daya listriknya,
engkol terhadap beban? (d) Daya apa yang harus
dalam watt. (a) Konversikan EER 10,0 menjadi
13
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
bentuk yang tak berdimensi dengan menggunakan konversi
1
Btu
:
1
055 J. (b) Apa nama yang tepat
unhrk besaran tak berdimensi ini? (c) Pada tahun
t4.
171
Suhu buangan dari sebuah mesin kalor Carnot
adalah 300"C. Berapa suhu masukannya jika efisiensi mesin adalah
30,0o/o?
1970-an, AC dengan EER 5 atau kurang biasa
15. Sebuah mesin kalor Carnot menggunakan ketel
ditemukan. Bandingkan biaya untuk AC dengan
uap bersuhu 100oC sebagai reservoir suhu tinggi.
spesifikasi 10 000 Btu/jam dengan EER 5,00 dan
Reservoir suhu rendahnya adalah lingkungan
10,0. Anggap bahwa setiap AC bekerja selama
luar pada suhu 20,0"C. Energi dikeluarkan ke
a
1 500 jam pada musim panas
reservoir suhu rendah padal5,4W. (a) Tentukan
h
dengan biaya listrik 10,01 per kWh.
n ,t
f a
I 1
22.3 22.4
di sebuah kota
ProsesReversibeldanlreversibel Mesin Carnot
10. Sebuah mesin Carnot memiliki daya keluaran 150 kW. Mesin tersebut bekerja di antara dua reservoir yang bersuhu 20,0'C dan 500oC. (a) Berapa banyak energi yang diterima per jam? (b) Berapa banyak energi yang hilang per jam pada buangannya?
ll. 1
I )
]
Salah satu mesin kalor paling efisien yang pernah
dibuat adalah sebuah turbin uap di lembah Ohio.
Turbin uap ini bekerja antara suhu 430oC dan I 870oC, dengan energi dari batu bara West Virginia untuk menghasilkan listrik bagi kawasan Midwest.
(a) Berapa efisiensi teoretis maksimumnya? (b) Efisiensi mesin yang sebenarnya adalah 42,0o/o. Berapa daya yang dihasilkan jika mesin menerima 1,40
x
lOs J energi setiap detiknya
dari reservoir yang panas? 12. Sebuah mesin kalor yang bekerja antara suhu
200"C dan 80,0oC mencapai 20,0% efisiensi maksimumnya. Berapa energi masukan yang
memungkinkan mesin menghasilkan usaha 10,0 kJ?
13. Sebuah gas ideal melalui siklus Carnot. Ekspansi
isotermal terjadi pada suhu 250"C dan kompresi
isotermal terjadi pada suhu 50,0oC. Gas menerima energi 1 200 J dari reservoir yang panas selama ekspansi isotermal. Cari (a) energi
daya keluaran mesin kalor tersebut. (b) Berapa
banyak uap yang mengembun pada reservoir suhu tinggi dalam 1,00 jam?
16. Sebuah pembangkit listrik bekerja dengan efisiensi 32,0o/o selama musim panas saat air laut
yang digunakan untuk mendinginkan berada pada suhu 20,0'C. Pembangkit menggunakan uap bersuhu 350oC untuk menggerakkan turbin.
|ika efisiensi pembangkit berubah dan sebanding dengan efisiensi idealnya, berapakah efisiensi
pembangkit pada musim dingin, jika air laut bersuhu 10,0'C?
17. Gas argon memasuki turbin pada kelajuan 80,0 kg/min, pada suhu 800oC, dan tekanan 1,50 MPa. Gas tersebut mengembang secara adiabatik, mendorong bilah-bilah turbin dan keluar pada tekanan 300 kPa. (a) Hitung suhunya saat keluar. (b)
Hitung daya keluaran (maksimum)
dari turbin yang berputar. (c) Turbin adalah salah satu komponen dari model mesin turbin gas siklus tertutup. Hitung efisiensi maksimum
mesin tersebut.
18. Sebuah pembangkit listrik yang akan memanfaatkan gradien suhu di lautan pernah diusulkan. Sistem ini akan bekerja antara suhu 20,0"C (suhu permukaan air) dan 5,00oC (suhu
air pada kedalaman
I km). (a) Berapa
efisiensi
maksimum sistem seperti itu? (b) ]ika daya keluaran pembangkit tersebut adalah 75,0 MW
yang dikeluarkan ke reservoir dingin pada setiap
berapa banyak energi yang diterima dari reservoir
siklus dan (b) usaha netto yang dihasilkan oleh
panas setiap jamnya? (c) Dengan memperhatikan
gas pada setiap siklus.
jawaban Anda di bagian (a), apakah menurut
172
Bagian
3
Termodinamika
Anda sistem seperti itu ada gunanya untuk
di antara kedua bejana bersuhu konstan adalah
dibuat? Perhatikan bahwa "bahan bakar" untuk
60,0o/o.
mesin ini gratis.
energi 150 J/0,600
Mesin Carnot tersebut harus menerima
:250
J dari reservoir panas
19. Hal berikut adalah suatu gagasan pintar.
dan mengeluarkan energi 100 J berupa kalor ke
Anggap Anda membuat sebuah alat bermesin
Iingkungan. Untuk mengikuti penalaran Carnot,
ganda sehingga energi buangan dari mesin
asumsikan ada mesin kalor lain, yaitu S, yang
kalor yang satu menjadi energi masukan untuk
menriliki efisiensi 70,0o/o. (a) Cari energi masukan
mesin kalor kedua. Katakanlah kedua mesin
dan energi keluaran dari mesin
tersebut bekerja dalam rangkaian seri. Anggap e, dan ermenggambarkan efisiensi kedua mesin. (a) Efisiensi keseluruhan dari alat bermesin ganda
usaha 150 J. (b) Anggap mesin
S saat S
melakukan
bekerja seperti
di bagian (a) dan menjalankan mesin Carnot ke arah sebaliknya. Cari total energi yang
sebagai jumlah usaha keluaran
dikeluarkan oleh tungku saat kedua mesin bekerja
dibagi energi yang masuk ke mesin pertama
bersamaan dan total energi yang dipindahkan ke
itu didefinisikan
dalam wujud panas. Tunjukkan bahwa efisiensi
lingkungan. Tunjukkan bahwa hal ini melanggar
pernyataan Clausius tentang hukum kedua
keseluruhan dinyatakan oleh
termodinamika. (c) Cari energi masukan dan
e:et-fe2-
ef2
usaha keluaran mesin S saat mesin itu membuang
(b) Bagaimana Jika? Anggap kedua mesin itu merupakan mesin Carnot. Mesin
1
bekerja antara
suhu Q dan l. Gas pada mesin 2 bervariasi dalam suhu, berkisar antara T,danTr. Dinyatakan dalam
suhu-suhu tersebut, berapa efisiensi gabungan mesin itu? (c) Berapa nilai suhu tengah T,yang
menghasilkan usaha yang sama dari masingmasing mesin? (d) Berapa nilai
I
jika setiap
mesin memiliki efisiensi yang sama?
20,
S
bekerja
seperti di bagian (c) dan meny,umbangkan 150 J dari usaha keluarannya untuk menjalankan mesin
Carnot ke arah sebaliknya. Cari total energi yang dikeluarkan oleh tungku saat kedua mesin
bekerja bersamaan, total usaha keluaran, dan
total energi yang dipindahkan ke lingkungan. Tunjukkan bahwa hal ini melanggar pernyataan Kelvin-Planck tentang hukum kedua. |adi, asumsi kita tentang efisiensi mesin S pasti salah.
Sebuah mesin nyata dengan efisiensi 20,0%
api dari keadaan diam menjadi 5,00 m/s.
(e) Anggap kedua mesin bekerja bersamaan melalui satu siklus seperti di bagian (d). Cari perubahan entropi Alam Semesta. Tunjukkan
Diketahui bahwa sebuah rnesin ideal (Carnot)
bahwa ini melanggar pernyataan entropi tentang
yang menggunakan reservoir dingin dan panas
hukum kedua.
digunakan untuk mempercepat sebuah kereta
yang sama akan mempercepat kereta api tersebut
dari keadaan diam sampai kelajuan 6,50 m/s dengan jum)ah bahan bakar yang sama. NIesin
itu menggunakan udara bersuhu 300 K
sebagai
reservoir dinginnya. Cari suhu uap yang berfungsi sebagai reservoir panasnya.
21.
energi sebesar 100 J. (d) Anggap mesin
Sebuah tungku bersuhu 750 K dan suhu kamar adalah 300 K. Efisiensi sebuah mesin Carnot yang
melakukan usaha 150 J saat memindahkan energi
22. Pada titik A di sebuah siklus Carnot, sebuah
gas
ideal monoatomik (2,34 mol) memiliki tekanan
1 400 kPa, volume 10,0 L, dan suhu 720 K" Gas mengembang secara isotermal ke
titik
B.
Kemudian, gas tersebut mengembang secara adiabatik ke
titik C di mana volumenya
adalah
24,0 L. Suatu kompresi isotermal membawanya ke
titik D, di mana volumenya adalah
15,0 L. Suatu
proses adiabatik mengembalikan gas ke
titik A.
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
rh
(a) Tentukan semua tekanan, volume, dan suhu
la
yang tidak diketahui dengan mengisi tabel
as
berikut ini:
CC)P
T
1r
522.26, merupakan sebuah AC yang dipasang
)t, A
1C
1
400 kPa
10,0 L
T'
- Tr-7,
Sebuah pompa kalor, ditunjukkan pada Figur
(e P
173
720 K
terbalik. Pornpa kalor mengambil energi dari
'b
ln
B
m
C
Z4,O L
ke ruangan yang lebih hangat. Anggap rasio dari
ri
D
15,0 L
energi yang sesungguhnya memasuki ruangan
udara yang lebih dingin di luar dan menyimpannya
terhadap usaha yang dilakukan oleh mesin
ot rg
(b) Cari energi berupa kalor yang ditambahkan,
tersebut adalah 10,0% dari rasio maksimum
ja
usaha yang
dilakukan oleh mesin, dan perubahan
teoretisnya. Tentukan energi yang memasuki
(e
energi dalam untuk setiap langkah:
ar
C -, D;dan D *
ta
Tunjukkan bahwa hasilnya sama dengan
IN
I-
1g
tl.
)a
oi b^ in rn n. ,n
i, 1.
C;
ruangan per joule usaha yang dilaktrkan oleh mesin, di mana suhu bagian dalam adalah 20,0'C
---+
B;
B
---+
Berapa koefisien kinerja sebuah mesin pendingin
-3,00"C dan *27,0"C? :J.
Berapa kemungkinan koefisien kinerja
maksimum
Q,
dari sebuah mesin kalor yang membawa masuk Luar
energi dari luar ruangan pada suhu -3,00oC ke dalam sebuah rumah bersuhu 22,0'C?
T,
Perhatikan bahwa usaha yang dilakukan untuk rnenjalankan pompa kalor tersebut juga dapat digunakan untuk menghangatkan rumah.
n
15. Sebuah mesin pendingin ideal atau pompa kalor
ri
ideal sama dengan sebuah mesin Carnot yang
n
bekerja dengan arah sebaiiknya, yaitu energi Q, diarnbil dari reservoir yang dingin dan energi Q6
o 5
dan suhu bagian luar adalah -5,00oC.
TclTA, yakni ehsiensi Carnot.
yang bekerja dengan efisiensi Carnot antara suhu
J
in
A
A. (c) Hitungefisiensi Wn"nolQn.
dikeluarkan ke reservoir yang panas. (a) Tunjukkan
bahwa usaha yang harus diberikan untuk menjalankan rnesin pendingin atau pompa kalor adalah
Figrr 522.26 27.
Berapa banyak usaha yang diperlukan oleh sebuah mesin pendingin Carnot yang ideal untuk
memindahkan 1,00
J energi dari gas heliurn
bersuhu 4,00 K dan mengeluarkan energi ini ke lingkungan bersuhu kamar (293 K)?
Sebuah mesir.r pendinein mempertahankan
suhu OoC pada bagian dingin dengan suhu
kamar 25,0"C. Ia memindahkan energi dari
w:Tu-T' o T'I
bagian dingin dengan kecepatan 8 000 kJ/jam.
(a) Berapa daya minimum yang diperlukan untuk menjalankan mesin pendingin?
(b) Tunjukkan bahwa koefisien kinerja dari mesin
(b) Berapa laju mesin pendingin mengeluarkan
pendingin ideal adalah
energi ke ruangan?
174
Bagian
3
Termodinamika
29. fika sebuah mesin kalor Carnot memiliki efisiensi 35,070 (Figur 22.2) dijalankan terbalik sehingga
34. Rasio kompresi dari sebuah siklus Otto, seperti ditunjukkan pada Figur 22.13, adalah
menjadi sebuah mesin pendingin (Figur 22.5),
ValVs:8,00.
Pada permulaan proses kompresi,
berapakah koefisien kinerja mesin pendingin ini?
A, 500 cm3
berada pada tekanan 100 kPa dan
30. Dua mesin Carnot memiliki efisiensi yang sama.
gas
suhu 20,0oC. Pada permulaan ekspansi adiabatik,
Tc:
750"C. Modelkan cairan
Satu mesin bekerja terbalik sebagai sebuah pompa
suhunya adalah
kalor dan mesin lainnya bekerja terbalik sebagai
yang bekerja sebagai suatu gas ideal dengan
nCuT : 2,50nRT dan 1 : 1,40' (a) Isilah tabel di bawah untuk mengikuti
:
sebuah mesin pendingin. Koefisien kineria pompa kalor 1,50 kali dari koefisien kinerja
Edulu-
mesin pendingin. Cari (a) koefisien kinerja mesin
keadaan-keadaan gasnya:
pendingin, (b) koefisien kinerja pompa kalor, dan
T
(c) efisiensi masing-masing mesin kalor.
A
(K)
P
(kPa)
V
(cm3)
E.r"r".
100
293
B
22.5
D A
31. Dalam sebuah silinder dari suatu mesin kendaraan, setelah. pembakaran, gas dibatasi pada volume 50,0 cm3 dan
memiliki tekanan awal 3,00
x
r 023
C
Mesin Bensin dan Mesin Diesel
(b) Isilah tabel di bawah untuk mengikuti proses-
106 Pa.
prosesnya:
Piston bergerak ke luar mencapai volume akhir 300 cm3 dan gas mengembang tanpa kehilangan
Q
A-B
energi berupa kalor. (a) |ika 7 1 1,40 untuk gas, berapa tekanan akhirnya? (b) Berapa besar usaha
B+C
D+A ABCDA
32. Sebuah mesin bensin memiliki rasio kompresi
:1,40. (
(a) Berapa efisiensi mesin jika ia bekerja dalam
daya 1,00 kW
berupa kalor yang dapat dihindarkan pada sebuah
mengasumsikan mesin bekerja pada siklus Otto yang ideal, cari energi yang diterima dan
ideal, dengan
1:1,40.
:
1,34 hp. Perhatikan bahwa
{1.
22.6 35.
Entropi
Sebuah baki es berisi 500 g air pada suhu 0oC.
Hitung perubahan entropi air saat membeku secara perlahan dan seluruhnya pada suhu 0oC.
energi yang dikeluarkan setiap detik. Asumsikan campuran udara-bahan bakar bersifat seperti gas
40.
langkah piston.
sempurna qntuk campuran udara-bahan bakar')
6,20 memiliki daya keluaran 102 hp. Dengan
22.
siklus termodinamikanya melibatkan empat
mesin reversibel? (Asumsikan pembakarannya
kompresi
ener gi buangan
sebuah mesin bersilinder tunggal menghasilkan
akibat gesekan dan berapa besar kehilangan energi
1,60 L dengan rasio
Q 1r,
efisiensi termalnya. (e) Cari jumlah Putaran porosengkol per menit yang diperlukan untuk
15,0o/o,
berapa besar bagian bahan bakar yang terbuang
33. Sebuah mesin bensin
c) Tentukan energi masuk an
Qr, dan usaha keluaran nettc W-".i.. (d) Hitung
suatu siklus Otto yang ideal? (b) Bagaimana |ika?
|ika efisiensi yang sesungguhnya adalah
39
C-D
yang dilakukan oleh gas saat mengembang?
6,00 dan menggunakan suatu gas di mana 1
(masukan) p (keluaran) AEa,,"-
36.
Pada tekanan 1 atm, cairan helium mendidih pada suhu 4,20 K. Kalor laten penguapan adalah
{2.
Bab
22
175
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
Ito,
lah
20,5 kJ/kg. Tentukan perubahan entropi (per
bahwa tidak ada energi berupa kalor yang hilang
esi,
kilogram) helium hasil dari penguapan.
ke sekeliling, tentukan total perubahan entropi
lan
37. Hitung perubahan entropi dari
rik,
dipanaskan secara perlahan dari suhu 20,0oC ke
ran
80,0"C. (Saran: Perhatikan bahwa
Ian
dQ:
38. Untuk membuat agar-agu buah, 900 g jus
perkiraan tingkat besaran, dengan menyatakan
buah dicampur dengan 930 g gula. Campuran
besaran apa yang Anda gunakan sebagai data dan
mulai dari suhu kamar, 23,0"C, dan perlahan
nilai yang Anda ukur atau perkirakan.
I
di kompor sampai
srrhu 220oF.
44. Sebuah tangki kaku kecil berisi 40,0 g argon,
Kemudian, campuran itu dituangkan ke wadah
awalnya pada suhu 200oC dan tekanan 100 kPa.
dan dibiarkan mendingin. Anggap bahwa jus
Tangki ditempa&an dalam sebuah reservoir pada
memiliki kalor jenis yang sama dengan air. Kalor
suhu OoC dan dibiarkan mendingin sampai suhunya
jenis sukrosa adalah 0,299 kd,lg 'oC. Perhatikan
seimbang. (a) Hitung volume tangki. (b) Hitung
proses pemanasannya. (a) Istilah mana yang
perubahan energi dalam dari argon. (c) Hitung
dipanaskan
menjelaskan proses
ini: adiabatik,
isobarik,
energi berupa kalor yang dipindahkan. (d) Hitung
isotermal, isovolumetrik, siklis, reversibel,
perubahan entropi argon. (e) Hitung perubahan
isentropik? (b) Berapa besar energi yang diserap
entropi bejana bersuhu konstan tersebut.
campuran tersebut? (c) Berapa perubahan entropi
minimum agar-agar pada
saat dipanaskan?
27,9 g es batu pada suhu
uappadasuhu
-
45. Sebanyak 1,00 mol sampel gas H, ditempatkan di bagian
39. Berapa perubahan entropi yang terjadi ketika 12oC diubah menjadi
115oC?
kiri dari
sebuah wadah yang ditunjukkan
pada Figur 522.45, yang volumenya sama antara
kiri dan kanan. Bagian kanan dikosongkan (ruang hampa). ]ika katup dibuka, gas mengalir ke bagian kanan. Berapa perubahan entropi akhir dari gas?
22.7 Perubahan Entropi pada Proses lreversibel
Apakah suhu gas berubah?
an
uk
40.
Suhu pada permukaan Matahari
kira-kira
.{
?.-5J:;:;3
5
700 K dan suhu pada permukaan Bumi kira-kira
an
1 000
rat
-
C.
ku
l. ah
42.
i, ,,t'
'-i
J energi dipindahkan secara radiasi dari
Sebuah mobil bermassa
,!
udara
":;:
1t
Matahari ke Bumi?
41.
-\ "a
Hampa
290 K. Apa perubahan entropi yang terjadi jika
vlr'a
ih
entropi
Seberapa cepatkah Anda sendiri membuat
Alam Semesta meningkat sekarang? Buatlah suatu
uti
ng
43.
mc dT.)
40.
an
dari sistem tapal kuda dan air tersebut.
250 g air yang
Figur S22.45
I
500 kg bergerak pada
kelajuan 20,0 m/s. Pengemudinya mengerem
46. Sebuah wadah 2,00 L memiliki dinding tengah
sampai mobil berhenti. Rem mendingin sampai
yang membaginya menjadi dua bagian yang sama,
suhunya sama dengan suhu udara sekeliling,
seperti ditunjukkan pada Figur 522.46. Bagian
yang hampir konstan pada 20,0oC. Berapa total
kiri berisi gas H, dan bagian kanan berisi
perubahan entropinya?
Kedua gas berada pada suhu kamar dan tekanan
Sebuah tapal kuda besi bermassa 1,00 kg diambil
atmosfer. Kemudian, dindingnya dihilangkan
dari perapian pada suhu 900oC dan dijatuhkan
dan gas-gasnya bercampur. Berapa peningkatan
ke 4,00 kg air bersuhu 10,0oC. Dengan asumsi
entropi sistem?
gas Or.
176
Bagian
3
Termodinamika
Soal Tambahan
52.
Setiap detik di Air Terjun Niagara (Figur S22.52),
sebanyak 5 000 m3 air jatuh setinggi 50,0 m. Berapa peningkatan entropi per detik akibat air yang jatuh? Asumsikan bahwa massa sekelilingnya
begitu besar sehingga suhu air dan sekeliiingnya
tetap konstan pada 20,0oC. Anggap bahwa
Figrr 522.46
sejumlah air yang menguap dapat diabaikan.
47.
Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal
monoatomih alvalnya pada tekanan 1,00 atm dan volume 0,025 0 m3, dipanaskan sampai keadaan
akhir dengan tekanan 2,00 atm dan volume 0,040 0 m3. Tentukan perubahan entropi gas dalam proses ini.
48.
Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal
Or-
diatomik, awalnya memiliki tekanan P dan
7,i 6l
gM
volume V, mengembang sampai dengan tekanan 2P danvolume 2V. Tentukan perubahan entropi gas dalam proses
22.8
Figur 522.52 Air Terjun Niagara, scbuah objek wisata terkenal.
ini.
Entropi pada Skala Mikroskopis
49, lika Anda melemparkan
dua buah dadu, berapa
Iuar dan atapnya sebanyak 5 000 J/s
:
5,00 kW
saat suhu dalam rumah 22,0"C dan suhu di
dan
Persiapkan sebuah tabel seperti Tabel 22.1 untuk
pada 22,0oC untuk kedua kasus berikut. (a) Daya
(b) angka
12
7?
kejadian-kejadian berikut ini. Anda melemparkan
empat koin ke udara secara bersamaan dan kemudian mencatat hasil lemparan Anda sesuai
jumlah gambar (G) dan angka (A) yang keluar.
Iistrik digunakan pada pemanas listrik (yang mengubah semua energi yang diterimanya melalui transmisi listrik menjadi energi dalam). (b) Bagaimana fika? Daya listrik digunakan
dua cara yang mungkin di mana ada tiga gambar
untuk menjalankan sebuah motor iistrik yang rnenggerakkan kompresor pompa kalor yang
dan satu angka yang didapat. (a) Berdasarkan
koefisien kinerjanya sama dengan 60,070 dari nilai
tabel Anda, hasil ada yang paling mungkin muncul dari satu kali pelemparan? Dalam hal
siklus Carnot. 54. Dengan menggunakan mesin pendingin ideal
entropi, (b) keadaan mana yang paling teratur
Carnot, berapa usaha yang diperlukan untuk
dan (c) keadaan mana yang paling tidak teratur?
mengubah 0,500 kg air pada suhu 10,0oC menjadi
Ulangi cara yang digunakan untuk membuat Tabel 22.1 (a) untuk kasus di mana Anda mengambil
suhu -20,0oC? Asumsikan Suhu bagian pembeku dijaga pada -20,0'C dan mesin
tiga kelereng dari kantung dan (b) untuk kasus
pendinginnya mengeluarkan energi ke ruangan
di mana Anda mengambil lima kelereng.
pada suhu 20,0oC.
Sebagai contoh, GGAG dan GAGG merupakan
51.
Sebuah rumah kehilangan energi melalui dinding
luar rumah -5,00"C. Hitung daya listrik vang diperlukan untuk mempertahankan suhu dalam
jumlah cara Anda mendapatkan (a) angka
50.
53.
es pada
Bab
22
55. Sebuah mesin kalor bekerja di antara dua reservoir pada
Tr:
600 K dan T,
:
177
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
350 K. Ia menerima
energi 1 000 J dari reservoir suhu tinggi dan
dibakar. Mesin ini juga dapat dijalankan dengan energi cahaya matahari dan tidak menghasilkan buangan berupa materi.
melakukan usaha 250 J. Cari (a) perubahan r
entropi Alam Semesta AS, untuk proses ini dan
I
(b) usaha W yang dapat dilakukan oleh sebuah
I
mesin Carnot ideal yang bekerja di antara kedua
I
reservoir tersebut. (c) Tirnjukkan bahwa perbedaan
antara jumlah usaha pada bagian (a) dan (b) adalah TrASu.
s6. Dua benda yang bentuknya identik, dikelilingi oleh insulasi termal, digunakar.r sebagai reservoir
vi
energi untuk sebuah mesin Carnot. Kedua
Figur
2v; S22.57
reservoir yang terbatas itu memiliki massa m dan kalor jenis c. Keduanya mulai dari suhu
dan
f,
T,
di malra Tn ) 7,.(a) Tunjukkan bahwa
mesinnya akan berhenti bekerja saat suhu akhir
58' Sebuah pembangkit listrik memiliki efisiensi keseluruhan
I 5,0olo.
Pernbangkit menghasilkan
daya 150 MW ke sebuah kota dan turbinnya
ukkan
menggunakan batu bara sebagai bahan bakar.
bahrva total rrsaha yang dilakukan oleh mesin
Batu bara yang terbakar mehghasilkan uap
Carnot itu adalah
yang menggerakkan turbin. Kemudian, uap ini
setiap benda mencapai (T h T,)t
W-.rin
:
|2
. (b ) Tunj
diembunkan menjadi air pada suhu 25,0oC di mc\Tn''2 - T,''' )'
dalam gulungan pendingin yang bersentuhan dengan air sungai. (a) Berapa metrik ton batu
57.
Pada
tahun 1816, Robert Stirling, seorang pendeta
bara yang diperlukan pembangkit setiap hari
Skotlandia, rnematenkan mesin Stirling, yang
(1 metrik ton
penerapannya segera meluas. Bahan bakar dibakar
bahan bakar per tahun jika harganya adalah
di luar untuk memanaskan salah satu dari dua
$8,00/metrik ton? (c) |ika air sungai berada pada
silinder mesin. Sejumlah gas inertbergerak secara
suhu 20,0oC, berapa laju minimum alirannya
siklis di antarakedua silinder, mengembang dalam
terhadap gulungan pendingin supaya suhunya
silinder yang panas, dan menyrsut dalam silinder
tidak melebihi 25,0"C? (Perhatikan: Kalor
yang dingin. Figur 522.57 menggambarkan suatu
pembakaran batu bara adalah :3,0 kJ/g.)
:
103
kgf
(b) Berapa total biaya
model untuk siklus tennodinamikanya. Anggap sebanyak n mol gas ideal monoatomik melalui
siklusnya satu kali, yang terdiri dari dua proses isotermal pada suhu
3f
dan
{,
serta dua proses
volume konstan. Nyatakan dalam n, R, dan
f,
(a) energi netto berupa kalor yang dipindahkan
ke gas dan (b) efisiensi mesin. Sebuah mesin
Stirling lebih mudah dibuat daripada sebuah mesin pembakaran dalam atau sebuah turbin. Mesin ini dapat dijalankan dengan sampah yang
59: Sebuah pembangkit dengan efisiensi Carnot rnienglrayilklu {nya,listr& 1"e sar,
.l
OQO
}(W dari
trry!,i4y,.lirgmenerirnauap,f,t&su!r,45O0Kdan mengeluarkan air pada suhu 300 K ke sungai yang
metg{hfi aif di
1g!i! hangat akibal felg$ tritl aliran
}.ril*r 5,so,K
kelugeq.d+ri pcrnba, gkir; sungainya.
6S. Sebuah pembangkit dengan efisiensi Carnot menghasilkan daya
listrik
I
dari turbin yang
Bagian
3
Termodinamika
63. Sebuah laboratorium
biologi dijaga
pada
suhu konstan 7,00"C dengan sebuah AC, yang berventilasi dengan udara di luar. Pada musim panas suhu udara luar adalah 27,0"C dan AC memancarkan energi ke luar sebesar 10,0 kW.
61. Seorang atlet bermassa 70,0 kg meminum 16 oz (453,6 g) air dingin. Airnya bersuhu 35,0oF. (a) Dengan mengabaikan perubahan suhutubuh
akibat masuknya air (sehingga tubuh dianggap sebagai sebuah reservoir yang selalu berada pada suhu 98,6'F), cari peningkatan entropi dari
seluruh sistem. (b) Bagaimana )ika? Asumsikan bahwa seluruh tubuh didinginkan oleh minuman
itu dan kalor jenis rata-rata satu orang sama dengan kalor jenis air. Dengan mengabaikan perpindahan energi berupa kalor lainnya dan
Modelkan AC dengan koefisien kinerja sama dengan 40,07o dari koefisien kinerja mesin Carnot
ideal. (a) Pada laju berapakah AC memindahkan
energi dari laboratorium? (b) Hitung daya yang
diperlukan untuk usaha masukannya. (c) Cari perubahan entropi yang dihasilkan oleh AC dalam 1,00 jam. (d) Bagaimanalika? Suhu udara luar meningkat menjadi 32,0"C. Cari perubahan koefisien kinerja AC.
64. Sebanyak 1,00
mol sampel dari suatu
ideal mengernbang secara isotermal sehingga
pelepasan energi metabolis, cari suhu tubuh atlet
menggandakan volumenya. (a) Tirnjukkan bahwa
itu setelah ia minum air dingin dengan suhu tubuh awal 98,6oF. Dengan asumsi ini, berapa
usaha yang dilakukan saat mengembang adalah
peningkatan entropi seluruh sistem? Bandingkan
E.t"lr-, dari suatu gas ideal hanya bergantung
hasil ini dengan yang Anda peroleh di bagian (a).
pada suhunya, perubahan energi dalamnya
62. Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal monoatomik melalui siklus yang ditunjukkan pada Figur 522.62. Proses
A
---+
B merupakan
ekspansi isotermal reversibel. Hitung (a) usaha netto yang dilakukan oleh gas, (b) energi berupa
kalor yang ditambahkan ke gas, (c) energi berupa kalor yang dikeluarkan dari gas, dan
W
:
RT ln 2. (b) Oleh karena energi dalam,
selama ekspansi adalah nol.
sesuai dengan gas
berupa kalor selama ekspansi sama dengan energi keluaran berupa usaha. Mengapa perubahan ini
i8
tidak melanggar hukum kedua? 65. Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal monoatomik melalui siklus yang ditunjukkan
titikA, tekanan, volume.
dan suhunya adalah P,, Vi, dan P(atm)
Ini
hukum pertama bahwa energi masukan ke
pada Figur 522.65. Pada
(d) efisiensi siklus.
6
gas
{.
Dalam R dan
7..
cari (a) energi total berupa kalor yang memasuki
sistem per siklus, (b) energi total berupa kalor yang meninggalkan sistem per siklus, (c) efisiensi
sebuah mesin yang bekerja pada siklus ini.
dan (d) efisiensi sebuah mesin yang bekerja pada siklus Carnot di antara kedua suhu ekstrem
yang sama. V(liters) 50
Figttr 522.62
:9
Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum Kedua Termodinamika
)ad"
terjadi selama ekspansi B
/an:
---+
C,yang dimodelkan
sebagai sebuah proses isobarik.
3Pt
rsiI:.
179
Tunjukkan bahwa
efisiensi sebuah mesin yang bekerja pada siklus
AC
diesel ideal
ini adalah
k\t' Pj
lm;.
e:t-1|,7" - T^
1l+-I,J
'no: kar:
70.
ans lar
Figur
S22.65
66.
r
Suatu sampel yang terdiri atas
mengalami ekspansi isobarik reversibel dari volume
lan
V,
3
[.
menghitung )2t )-
_
67.
,Q,T
di mana
de:nCp
,6*
wa
tekanan P, dan volume V,, g"r mengembang
ah
secara isotermal. Kemudian, gas
m,
adiabatik mencapai keadaan akhir dengan tekanan
ng
P, dan volume
ya
pada proses isotermal. Entropi tidak berubah pada
an ;as
proses adiabatik. (b) Bagaimana fika? ]elaskan mengapa jawaban di bagian (a) sama dengan
gi
jawaban untuk Soal 66.
ni
68.
3[.
menlusut secara
(a) Cari perubahan entropinya
Anda bekerja di sebuah kantor hak paten. Seorang
penemu datang dan menyatakan bahwa mesin al
kalornya, yang menggunakan air sebagai zat
rn
kerja, memiliki efisiensi termodinamis 0,61. Ia
e,
menjelaskan bahwa mesin itu bekerja di antara
C, tekanannya
tekanan dan volume pada titik A, B, C, dan D. (b) Hitung usaha netto yang dilakukan per siklus.
Sebuah sistem yang terdiri dari n mol gas ideal mengalami dua proses reversibel. Dimulai dengan
titik
1,00 atm dan suhunya 400 K. (a) Tentukan
dT.
/oa
1,a0) melalui siklus Carnot yang dijelaskan
dan suhunya 600 K. Pada
C.ari perubahan entropi gas dengan
J,t
:
padaFigar 22.11. Pada titikA, tekanannya 25,0 atm
mol gas ideal
ara
menjadi
Sebanyak 1,00 mol sampel dari suatu gas ideal
(7
i
AC
'}
(c) Tentukan efisiensi sebuah mesin yang bekerja pada siklus ini.
71.
Anggap 1,00 kg air pada suhu 10,0'C dicampur dengan 1,00 kg air pada suhu 30,0'C pada tekanan
konstan. Saat campuran seimbang, (a) berapa suhu akhirnya? (b) Gunakar
cp:
a,19 kJ/kg . K
untuk air dan tunjukkan bahwa entropi sistem meningkat sebesar
^s-4,,ehll#][#]]
,,.
(c) Buktikan dengan perhitungan bahwa AS
rel="nofollow">
0.
(d) Apakah pencampuran tersebut merupakan proses reversibel?
i,
reservoir energi pada suhu 4oC dan 0oC. Alat
d
tersebut sangat rumit, dengan banyak piston,
)r
gigi, dan katrol, serta siklusnya melibatkan
;t
pembekuan dan pelelehan. Apakah pernyataannya
i,
bahwa e
a
serius? |elaskan.
energi masukan. Sisanya, dua pertiga, harus
Sebuah mesin diesel yang dianggap ideal bekerja
dikeluarkan ke reservoir yang dingin.
f
69.
:
0,61 perlu dipertimbangkan secara
Jawaban Kuis Cepat 22.1 (c). Persamaan 22.2 menyatakan hasil ini secara langsung. 22.2 (b). Usahanya merepresentasikan sepertiga dari
dalam siklus yang dikenal sebagai siklus diesel
22.3 (d). COP 4,00 untuk pompa kalor berarti Anda
standar-udara, yang ditunjukkan pada Figur 22.14.
menerima energi empat kali lipat dari energi
Bahan bakar disemprotkan ke dalam silinder
yang masuk melalui transmisi listrik. Dengan
titik kompresi maksimum, B. pembakaran'
empat kali lipat energi per unit energi dari
pada
180
Bagian
3
Termodinamika
listrik, Anda hanya memerlukan listrik sebanyak
kedua proses reversibel ini,
seperempatnya. 22.4 C, B, A. Walaupun ketiga mesin bekerja pada
Q,:
AEdul*
Selama proses bervolume konstan,
-
W:
W. 0,
perbedaan suhu sebesar 300 K, efisiensi bergantung
sedangkan usaha W tidak nol dan negatif selama
pada rasio suhu, bukan perbedaannya.
ekspansi bertekanan konstan. |adi Q, lebih besar
22.5 Satu keadaan
mikro-angka keempat dadu
adalah dua.
hati, keriting-sekop, wajik-hati, wajik-sekop, hati-sekop. Keadaan makro dua kartu as lebih berpeluang muncul daripada empat angka dua pada Kuis Cepat 22.5, karena ada enam keadaan
mikro untuk keadaan makro ini, dibandingkan dengan keadaan makro empat angka dua. |adi,
pada permainan poker, dua angka sama lebih kecil nilainya dibandingkan empat angka sama.
(b). Oleh karena prosesnya reversibel dan adiabatik,
Q,:0;
untuk proses bertekanan konstan sehingga perubahan entropinya lebih besar. Selama proses
bertekanan konstan, jika entropi dilihat sebagai
22.6 Enam keadaan mikro-keriting-wajik, keriting-
22,7
22.8 (a). Dari hukum pertama termodinamika, untuk
oleh karena itu, AS
:
0.
ketidakteraturan, gasnya pasti mengembang. Peningkatan volume mengakibatkan lebih banyak
cara penempatan molekul gas dalam wadah sehingga peningkatan entropinya lebih besar. 22.9 Salah. Faktor yang menentukan adanya perubahan
entropi adalah p., bukan Q. fika proses adiabatik tidak reversibel, maka perubahan entropi pastinya
tidak nol, karena lintasan yang reversibel antara keadaan awal dan keadaan akhir yang sama dapat
melibatkan perpindahan energi berupa kalor.
ii
Listrik dan l\lla$rretisrrte
ekarang, kita mernpelajari cabang ilmu lisika yang berkatan dengan fenomena listrik dan magnetisme. Hukum-hukum listrik dan magnetisme memiliki peran
kunci dalam beroperasinya psrangkat-perangkat, seperti radio, televisi, motgr li$trik, komputer, akselerator berefiergitinggi, dan perangkat elektronik
,*mya. Pada dasarnya, gaya-gaya interalomik dan intermolekuler yang berperan dalam pernbentukan wujud padat dan cair sebenarnya merupakan gaya-gaya tstik. Selain itu, gaya-gaya, seperti dorongan dan tarikan antarbenda $erta gaya -gas berasal dari gaya-gaya listrik pada skala atomik. Bukti pada dokumen-dokumen Cina menunjukkan bahwa magnetisme eHr diamati sejak tahun 2000 sebelum masehi. Orang-orang yunani kunq telah mngamati fenomena listrik dan magn€ti6me mungkin $ejak tahun 700 sebelurn mreehi. Mereka mendapati bahwa sebongkah batu amber, ketika digosok, akan drnuati lislrik sehingga menarik potongan-potongan jerami atau bulu. Orangrang Yunani mengetahui adanya gaya-gaya magnetik dari pengamatan mereka drila batu magnetit (Fe.O") yang terdapat di alam ternyata ditarik oleh besi. rBstilah "elektrik" berasal dari elecktron, bahasa yunani untuk "amber.,' lstilah fi?t€tnetik berasal dari Magnesia, nama distrik di yunani, tempat ditemukannya *,'agnetit untuk pertama kalinya.) Pada tahun 1600, orang lnggris bernama fr$aam Gilbed menemukan bahwa elektrifikasi tidak hanya terbalas pada amber sqa. tetapi merupakan suatu fenomena yang umum. Bertahun{ahun set€lah glemuafl iersebui, para ilrnuwan berhasil memuati berbagai benda dengan listrik. &sperimen-eksperimen Charles Coulomb pada tahun 17BS memastikan adanya 'r-xum kuadrat invers yang berlaku untuk gaya-gaya listrik. Baru pada awal abad ke-19, para ilmuwan menetapkan bahwa listrik dan nr.r4netisme adalah fenomena yang aaling terkait. pada tahun 191 9, Hans Oersted "rrnemukan bahwa suatu iarum kompas akan dibelokkan ketika berada di dekat s.du rangkaian yang dialiri arus listrik. Pada tahun 1831 , Michael Faraday dan, i.mpir pada saat yang bersamaan, Joseph Heriry menuniukkan bahwa kelika s€rrtas kawat digerakkan di dekat $ebuah magnet (atau, ekuivalennya, ketika e€tu magnet digerakkan di dekat seutas kawat), arus liskik akan muncul di dam kawat. Fadatahun 18711, James Clerk Maxwell menggunakan pengamatan,€rqamatan ini dan iuga Jakta-fakta eksperimental lainnya sebagai dasar untuk r*rumuskan hukum-hukum elektromagnetisme sebagaimana yang kita ketahui d€rang ini, lElektomagnetisrre adalah narnayang dibefikan untuk ilmu gabungan gg mempelajari listrik dan magneiisme.) Tidak lama setelah itu {sekitar iahiln '388). Heinrich Hertz membuktikan prediksi-prediksi Maxwell dengan membuat :Iaombang elektromagnetik di dalarn laboratorium. Pencapaian ini akhirnya *embuahkan hasil-hasil praktis, seperti radio dan televisi. Kontribusi Maxwell dalam bidang elektromagnetisme sangat signifikan karena
L-kum-hukum yang ia rumuskan bersifat mendasar bagi semua jenis fenomena 3€(tromagnetik. Karyanya sama penlingnya, seperti karya Newton mengenai 'u-icum-hukum ientang gerak dan teori gravitasi.
. Kilatadalahcontohyangdramatisdari suatufenomenalistrikyangterjadi di alam. :et 'rentara kita lebih terbiasa dengan kilatyang muncul dari awan badai, kilat dapat : - a terjadi datam situasi lain, seperti saat terjadi erupsi vulkanik (di sini, terjadi di )-tung Sakurajima, Jepang). (M. ZhitinlM. Newmanlphoto Researchers, lnc.)
Bab 23
Medan Listrik
I
)
!
t
r.
:r
:e .-5
:l,l
ra. .41
ia(
:al _-:u
,aP
-br
r
Seorang ibu dan anaknya sedang menikmati pengaruh pengisian muatan
listrik ke dalam tubuh mereka. Setiap helai rambut di kepala mereka terisi muatan
listrik dan menghasilkan gaya tolak-menolak dengan helai rambut lainnya. Akibatnya. rambut mereka "berdiri", seperti yang dapat Anda lihat di gambar ini. (Persembahan dari Resonanee Research Corporation)
.rd ::n
-. ba
:-.en
--.nj :t,ta.
.,.ba1 -_
tat
aya elektromagnetik antara partikel-partikel bermuatan adalah salah satu gaya
paling mendasar di alam. Kita akan memulai bab ini dengan menjelaskan beberapa .:.:t dasar dari salah satu perwujudan gaya elektromagnetik, yaitu gaya listrik. Kemudian, s-:a akan membahas hukum coulomb, hukum dasar yang menentukan gaya listrik
-::ara dua partikel bermuatan. Selanjutnya, kita akan mengenal konsep medan listrik :ng berhubungan dengan distribusi muatan dan menjelaskan pengaruhnya terhadap : -:tikel-partikel bermuatan lainnya. Setelah itu, akan ditunjukkan penggunaan hukum -
:,ulomb untuk menghitung medan listrik dari distribusi muatan yang ditentukan. Kita
i"an akhiri bab ini dengan pembahasan mengenai gerak partikel bermuatan dalam :--edan listrik homogen.
23.1 Sifat-sifat lUluatan Llstrik :.'umlah percobaan sederhana dapat menunjukkan keberadaan gaya dan muatan -.:rik. contohnya, setelah Anda menyisir rambut pada hari yangkering, sisiryang Anda : -nakan akan menarik potongan-potongan kecil dari kertas. Kadang-kadang, gaya tarik
:xg ditimbulkan sedemikian besarnya sehingga kertas akan menempel pada sisir. Efek :ng sama juga dapat terjadi saat bahan-bahan tertentu saling digosokkan misalnya,
r;ca /ang digosok dengan kain sutra atau karet yang digosok dengan bulu binatang. Percobaan sederhana lainnya adalah menggosokkan balon yang berisi udara dengan
.-:in wol. Balon alian menempel di dinding hingga berjam-jam. Apa yang terjadi adalah :
.:.han-bahan tersebut teraliri listrik atau menjadi bermuatan listrik. Anda dapat dengan
ffiil
rudah mengaliri listrik ke dalam tubuh Anda dengan cara menggosok-gosokkan .:patu Anda kuat-kuat ke karpet wol. Anda dapat membuktikan adanya listrik pada
ffi,il
:-:buh Anda dengan menyentuh teman Anda secara perlahan (dan mengejutkannya). ?ada situasi-situasi tertentu, Anda dapat melihat loncatan api saat Anda bersentuhan
:rn Anda berdua
akan merasakan sedikit rasa geli. (Percobaan-percobaan seperti
ini
.:baiknya dilakukan pada hari yang kering karena kelembapan udara yang tinggi dapat :renyebabkan muatan yang ada pada tubuh Anda "bocor" ke Bumi.) Padaserangkaianpercobaan sederhana, ditemukan dua jenis muatanlistrikyangoleh
3enjamin Franklin (1706-1790) disebut positif dan negatif. Kita mengidentifikasikan :ruatan negatif sebagai muatan yang dimiliki oleh elektron, sedangkan muatan positif 'ebagai muatan yang dimiliki oleh proton. Untuk membuktikan keberadaan kedua jenis :nuatan tersebut, gantunglah batang keras dari karet, yang telah digosok oleh kain sutra,
186
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
*
[email protected]
*
I
l*.*
F
66.
(b)
Figur 23.1 (a) Batang karet bermuatan negatifyang digantung pada seutas tali akan ditarik
ke arah batang kaca
bermuatan positif. (b) Batang karet bermuatan positifakan ditolak oleh batang karet bermuatan positiflainnya.
pada seutas tali seperti ditunjukkan pada Figur 23.1. Saat batang lain yang terbuat dari
67.
kaca dan telah digosok kain sutra didekatkan ke batang karet, keduanya akan tarik-
menarik (Figur 23.1a). Sebaliknya, bila dua batang karet bermuatan (atau dua batang kaca bermuatan) didekatkan, keduanya akan tolak-menolak seperti ditunjukkan pada Figur 23.lb. Hasil pengamatan ini menunjukkan bahwa karet dan kaca memiliki jenis muatan yang berbeda. Berdasarkan hasil ini, kita dapat menyimpulkan bahwa muatan-
muatan yang bertanda sama akan tolak-menolak dan muatan-muatan dengan tanda berlawanan akan tarik-menarik.
l
Dengan menggunakan kesepakatan yang diusulkan oleh Franklin, muatan listrik
l
pada batang kaca disebut positif dan muatan pada batang karet disebut negatif. Oleh karena itu, setiap benda bermuatan yang tarik-menarik dengan batang karet bermuatan (atau tolak-menolak dengan batang kaca bermuatan) pastilah memiliki muatan positif.
j 68.
I
Setiap benda bermuatan yang tolak-menolak dengan batang karet bermuatan (atau
k
tarik-menarik dengan batang kaca bermuatan) pastilah memiliki muatan negatif. Gaya
k
listrik yang saling menarik telah banyak digunakan dalam produk-produk
komersial saat ini. Contohnya adalah plastik pada lensa kontak, etafilcon,yans terbuat dari
n
molekul-molekul yang secara elekrikakan tarik-menarik dengan molekul-molekul protein
f(
tt
pada air mata manusia. Molekul-molekul protein tersebut akan diserap dan menempel
o b
pada plastik sehingga sebagian besar lensa akan terdiri atas air mata pemakainya. Dengan
demikian, mata tidak akan menganggap lensa sebagai benda asing sehingga kita nyaman
pr
mengenakannya. Banyak juga kosmetik yang memanfaatkan gaya listrik serta menggunakan
br
bahan-bahan yang tarik-menarik dengan rambut atau kulit sehingga pigmen atau bahan-
se
bahan kimia lainnya akan tetap menempel setelah dikenakan.
Muatan ke kal
lisrik adalah
r
69.
Se
Aspek penting lainnya dari listrik, yang muncul dari pengamatan eksperimental
dt
adalah bahwa muatan
stt
diciptakan saat
listrik selalu kekal dalam sistem yang terisolasi. Muatan tidak suatu benda digosokkan ke benda lainnya. Proses pengaliran listrik
Be
(elektrifikasi) terjadi karena perpindahan muatan dari satu benda ke benda lainnya.
pa
Bab
23
Medan Listrik
187
la]ah satu benda mendapatkan sejumlah muatan negatil sementara benda lainnya =endapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. contohnya, saat batang kaca :rgosok kain sutra, seperti ditunjukkan pada Figur 23.2,kain sutra mendapatkan luatan negatif dengan jumlah sama dengan muatan positif pada batang kaca. Dari :emahaman mengenai struktur atom, kita tahu bahwa elektron berpindah dari kaca ke
:erpindah dari bulu ke karet sehingga karet mendapatkan muatan negatif netto dan :ulu mendapatkan muatan positif netto. Proses ini sesuai dengan fakta bahwa zat netral, rang tidak bermuatan, mengandung muatan positif (proton di dalam nukleus atom) i ang sama banyaknya dengan muatan negatifnya.
Pada tahun 1909, Robert
Milikan (1868-1953) menemukan bahwa muatan
:strik selalu teramati sebagai kelipatan integral
ubbab 25.7). Dalam istilah modern, muatan
4:
Ne,
elektron berpindah dari kaca ke kain sutra. Oleh karena jumlah muatan
kekal, setiap elektron menambahkan muatan negatif ke kain sutra
listrik 4 ini disebut terkuantisasi, di
sedangkan sejumlah
di mana l{ adalah bilangan bulat. Percobaan lain pada
b
o
a
remiliki muatan
is
enis partikel, seperti neutron, tidak memiliki muatan.
dengan besar yang sama tetapi memiliki tanda
-e dan proton berb eda, te. Beberapa
muatan positif yang sama besarnya tertinggal pada batang. Oleh karena
muatan listrik dialirkan dalam kelompok yang
diskit, rnuatan pada kedua benda tersebut adalah +e,
!2e,
atau
t3e,
dan seterusnya.
Sejauh ini, dapat kita simpulkan bahwa muatan listrik memiliki sifat-sifat penting
Ia
Saat batang
(llhat
e
=ana q adalah simbol standar yang digunakan untuk muatan sebagai sebuah variabel. )engan demikian, muatan listrik hadir sebagai "paket-paket" diskrit, dan kita dapat =enuliskannya dengan
Figur 23.2
kaca digosok kain sutra,
'ebagai
berikut.
k
Ada&ajq!1lhtl*tandi*Ialnimtlrydeng4ntaddaberbeda
h
sedangkan muatan dengan tanda sama akan tolak-menolak.
n
e
Muatan total dalam sistem yarg terisolasi adalah kekal.
f.
a
[email protected];i,
akantarik-meaadh'
sirar.sirat muaran risrrik
u
k ri n rl n n n
Figur 23.3 (Kuis Cepat 23.1) Menggosok1
(
gosokkan balon pada rambut Anda di hari yang kering dapat menyebabkan balon da:r
rambut Anda bermuata::
188
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
23"2 Pengisian Muatan l-istrik pada Benda Melalui lnduksi Kita sebaiknya mengklasifikasikan bahan berdasarkan kemampuan elektron untuk melewatinya: frGi#{i
f,=F3q Bahan-bahan seperti kaca, karet, dan kayu digolongkan sebagai insulator listrik. Saat bahan-bahan tersebut
diisi muatan dengan cara digosok, hanya permukaan
karet yang terisi muatan. Partikel-partikel muatan tidak dapat bergerak ke bagian lc4!E!ta
WC
lain dari bahan tersebut. Sebaliknya dengan konduktor listrikyang baik, seperti tembaga, aluminium, dan perak. Saat sebagian kecil bahan tersebut diisi muatan listrik, muatan dengan sendirinya akan tersebar ke seluruh perrnukaan bahan. fika Anda menggosokkan batang tembaga
di tangan Anda pada wol atau bulu, maka batang tembaga tersebut tidak akan mampu menarik potongan-potongan kertas. Ini berarti, logam tidak dapat diisi dengan muatan. Figur 23.4 Mengisi benda
Akan tetapi, bila pegangan kayu dipasang pada batang tembaga tersebut dan Anda
logam dengan cara induksi (di mana kedua benda
menggosokkannya dengan memegang bagian kayunya, maka batang akan terisi dan
tidak saling bersentuhan).
dapat menarik potongan-potongan kertas. Penjelasannya adalah sebagai berikut: tanpa
(a) Bola logam netral
adanya kayu sebagai insulator, muatan listrik yang dihasilkan dari proses penggosokan
dengan jumlah muatan
positif dan negatif yang
akan bergerak dari tembaga ke tubuh Anda. Tubuh Anda merupakan konduktor yang
seimbang. (b) Elektron-
mengalirkan muatan ke Bumi. Pegangan kay.u merupakan insulator yang mencegah
elektron pada bola netral terdistribusi ulang saat batang karet bermuatan
didekatkan ke bola. (c) Saat bola terhubung ke
mengalirnya muatan ke tubuh Anda.
Semikonduktor adalah jenis bahan ketiga, di mana sifat-sifat kelistrikannya berada di antara sifat insulator dan konduktor. Silikon dan germanium adaiah
tanah, sebagian elektron
contoh semikonduktor yang telah dikenal serta umum digunakan dalam pembuatan
pada bola berpindah ke
berbagai chip elektronik komputer, telepon seluler, dan sistem stereo. Sifat kelistrikan
tanah melalui kawat. (d) Saat kawat penghubung
semikonduktor dapat berubah sepanjang suatu tingkat besaran tertentu. Ini terjadi bila
ke tanah dilepaskan,
seiumlah tertentu atom ditambahkan ke dalam semikonduktor.
bola memiliki kelebihan terdistribusi secara tidak
Untuk memahami proses pengisian konduktor, yang disebut induksi, kita asurnsikan suatu bola konduktor netral (tidak bermuatan) terisolasi dari tanah,
merata. (e) Saat batang
seperti ditunjukkan pada Figur 23.4a.Iika muatan bola nol, maka bola mengandung
dijauhkan, sisa elektron
elektron dan proton dalam jumlah yang sama. Saat batang karet bermuatan negatif
muatan positif yang
terdistribusi ulang secara tidak merata, dan pada bola tersisa muirtan positif yang terdistribusi secara merata.
I
Atom logam mengandung
satr.r atau
lebih elektron luar yang memiliki ikatan lernah dengan nukleusnya.
Saat banyak atom menyatu untuk rnembentuk logam, elektron-elektron bebas merupakan elektron-elektron
luar yang tidak terikat pada aton.r manapun. Elektron-elektron ini bergerak di seluruh logam dengan gerak yang menyerupai gerak molekul-molekul gas dalam wadah.
Bab
23
Medan Listrik
189
:idekatkan ke bola, elektron-elektron di daerah yang paling dekat dengan batang :engalami
gaya
tolak-menolakdan berpindah ke sisi iain dari bola. Hasilnya adalah sisi
:,rla yang berada dekat batang menjadi bermuatan positif karena hilangn,,a sejumlah =.ektron, seperti ditunjukkan pada Figur 23.4b. (Sisi kiri bola dalam Figur 23.4b :ermuatan positif seakan-akan muatan positif telah berpindah ke daerah tersebut.
.rkan tetapi, ingat bahwa hanya elektron yang dapat bergerak.) Hal ini akan tetap
::riadi sekalipun batang tidak menyentuh bola. Bila percobaan ini diulangi dengan ::tambahkan kawat yang menghubungkan bola dengan Bumi (Figur 23.4c), sebagian .-ektron dalam konduktor mengalami tolakan yang sangat kuat dari muatan negatif
.:hingga bergerak keluar dari bola dan melalui kawat mengalir ke Bumi. Simbol
*.
:ada akhir kawat dalam Figrr 23.4c menandakan bahwa kawat terhubung ke tanah, I I -I
;ang berarti suatu reservoir, seperti Bumi yang dapat terus menerima elektron tanpa :.iemengaruhi karekteristik kelistrikan Bumi itu sendiri. ]ika kawat penghubung ke tanah
:ilepaskan (Figur 23.4d), bola konduktor mengandung kelebihan muatan positif hasil ':,Juksi karena elektron yang terkandung dalam bola lebih sedikit dari yang
dibutuhkan
ieh bola untuk meniadakan pengaruh muatan positif dari proton-protonnya. Saat 1
a ,l
:rtang karet dijauhkan dari bola (Figur 23.4e), muatan positif hasil induksi akan tetap :erada pada bola yang tidak terhubung ke tanah. Perhatikan bahwa batang karet tidak
iehilangan rluatan negatifnya selama proses induksi terjadi. Pengisian muatan ke suatu benda dengan cara induksi tidak memerlukan terjadinya
Proses yang serupa dengan induksi dalarn konduktor terjadi juga pada insulator. ?.rda kebanyakan
moiekui netral, titik pusat muatan positifnya berada pada titik yang
:lma dengan titik pusat muatan negatif. Dengan adanya benda bermuatan, titik-titik :usat setiap molekul dalam insulator akan sedikitbergeser sehingga menghasilkan salah .atu sisi molekul mengandung lebih banyak muatan positif dibandingkan sisi lainnya. Penf irsunan
kembali muatan-muatan dalam masing-masing molekul menghasilkan
lapisan muatan pada permukaan insulator, seperti ditunjukkan pada Figur 23.5a. 'uatu Setelah memahami proses induksi dalam insulator, Anda akan dapat menjelaskan :rengapa sisir yang telah digunakan dapat menarik kertas yang netral. Anda iuga dapat
(b)
:renjelaskan mengapa balon yang telah digesekkan pada pakaian mampu menempel
Figur 23.5 (a) Benda bermuatan di sebelah
:ada dinding yang netral.
kiri menginduksi distribusi muatan pada
Kui* Gep*t 3S.S
Terdapat tiga benda di mana dua di antaranya saling didekatkan
A dan B didekatkan, keduanya tarik-menarilc Saat benda S dan,C didekatkan, keduanya tolak-menolak Dari hasil t*rsebul, kita secara bergantian.:Saat benda
simpulkan trahw* (a) benda.A dan C memiliki rmratan bertands ss1n. (b) Benda A dan
memiliki muatan bertanda beda, {c) Ketig4 benda memiliki muatan berta+da sam*. (d) Salah satu benda netral. {e} Diperlukan percobaan tas}bahan untukme*entukan
C
intbrmasi mengenai muatan masing-masing benda.
permukaan insulator. Ini terjadi karena adar.rya penyusunan kembali muatan-muatan pada molekul. (b) Sisir bermuatan menarik potongan-potongan kertas karena muatan dalanr
molekul kertas menqala;r: pen\'rrsunan kernbaii.
190
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
23.3 ,_ Kefala
Hukum Coulomb
charles coulomb (1736-L806) mengukur besar gaya-gaya listrik di antara bendabenda bermuatan dengan menggunakan timbangan torsi, yang diciptakannya
sendiri (Figur 23.6). Coulomb membuktikan bahwa
-
Benane
gaya listrik di antara dua bola kecil yang bermuatan adalah sebanding dengan kuadrat invers dari jarak kedua bola
tersebut, yaitu r-dengan kata lain,
d x lll.
Prinsip kerja timbangan torsi sama dengan yang digunakan oleh Cavendish untuk mengukur konstanta gravitasi (lihat subbab 13.2), dengan bola-bola netralnya ditukar dengan bola-bola bermuatan. Gaya
listrik antara bola bermuatan A dan B dalam Figlur 23.6 menyebabkan keduanya tidak tolak-menolak maupun tarik-menarik. Gerak yang dihasilkannya menyebabkan benang penggantungnya terpelintir. Oleh karena torsi pemulih dari benang yang terpelintir sebanding dengan sudut yang ditempuhnya saat benang berotasi, maka pengukuran sudutnya dapat menunjukkan besaran kuantitatifdari gaya tarik atau gaya tolak listrik. Saat kedua Figur 23.6 Timbangan torsi Coulomb digunakan untuk membuktikan hukum kuadrat invers untuk gaya listrik di antara dua muatan.
bola diisi muatan dengan cara menggosoknya, gaya listrik di antara kedua
bola tersebut akan sangat besar bila dibandingkan dengan gaya tarik-menarik akibat gravitasi, sehingga gaya gravitasi dapat diabaikan.
Dari percobaan Coulomb, kita dapat menggeneralisasikan sifat-sifat gaya listrik . di antara dua partikel bermuatan yang diam. Gaya listrik
.
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak r di antara kedua partikel dan
arahnya adalah sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut;
. .
sebanding dengan muatan q, dan qrpada kedua partikel;
tarik-menarik jika muatan-muatannya berbeda tanda dan tolak-menolak jika
muatan-muatannya memiliki tanda yang sama;
.
adalah gaya konservatif.
titik untuk
mengacu pada suatu partikel
-c
berukuran nol yang membawa muatan listrik. Sifat listrik dari elektron dan proton dapat
l.r
dijelaskan dengan menganggap keduanya sebagai muatan titik. Dari hasil pengamatan
:l
pada gaya listrik, kita dapat menyatakan hukum Coulomb sebagai persamaan yang
€
Kita akan menggunakan istilah muatan
menghasilkan besar gaya listrik (yang terkadang disebut gaya Coulomb) di antara dua
,2
muatan titik:
l-rukuffi Cculomb
n;
';"&jEl
(23.r)
u
t. lrr
di mana k, adalah konstanta yang disebut konstanta Coulomb. Dalam percobaannya,
LI
Coulomb mampu menunjukkan bahwa nilai dari pangkat r adalah 2 dengan tingkat ketidakpastian beberapa persen saja. Percobaan-percobaan modern telah menunjukkan bahwa pangkatnya memang adalah 2 dengan tingkat ketidakpastian hampir satu per
-I
.:at
:.iz 1016.
ta
rl
Bab
23
Medan Listrik
191
Nilai konstanta coulomb bergantung pada pilihan satuan yang digunakan. Satuan muatan listrik dalam SI adalah coulomb (c). Konstanta coulomb k, dalarl satuan SI
memiliki nilai
k":
8,987 5
x
(23.2)
lOe N.m2/C2
Konsrantacoutomb
Konstanta tersebut juga dapat dituliskan dalam bentuk
,l
K:-
"
(23.3)
4reo
Tabe|23.1
'a1i6S2:I91 ?;x 10*re ,*Ir,ff2 l$1 ? x.I0'1e
Elektrott{e};,. Prfukrn'{p} .,,r'
:
}lsutro,n,fttJrrii ,
di mana konstanta
fi,,'..,,,':: eo
:,',l.
9;1095
x
io-31
t,672 61'x''1A-?, L,67492
x
10-27
(hurufkecil epsilon dalam bahasa Yunani) dikenal sebagai permitivitas
ruang bebas dan memiliki nilai €rr
:
8,854 2
x 10 t' C'lN'rr'
(23.4)
Satuan terkecil dari muatan e di alam2 dikenal sebagai muatall dalam satu
elektron
(-e)
atau proton (+e), dan memiliki besar
e:
1,60219
x
(23.5)
10-re C
Oleh karena itu, 1 C muatan kira-kira sebanding dengan muatan dari6,24
x
l0t8
:lektron atau proton. Jumlah ini sangatkecil dibandingkan dengan jumlah elektron :ebas dalam 1 cm3 tembaga yang memiliki tingkat bes aran
1023 .Akan
tetapi,
1
C
:etap merupakan ukuran muatan yang cukup besar. Dalam eksperimen yang
Charles Coulomb
riasa dilakukan, di mana batang kaca atau karet diberi muatan lewat gesekan,
Fisikawan Prancis
nuatan netto yang dihasilkan tingkatnya adalah 10-6 C. Dengan kata lain, hanya
,t1736=1S06)'
.ebagian kecil muatan yang dipindahkan antara batang dan bahan yang digosok.
Muatan dan massa elektron, proton, dan neutron ditunjukkan dalam
Jalam llmu pengetahuan adalah dalam hidang elehrostatik dan juga merreliti kekuata{ bertragai
KuiS Cepal 23,4
Benda
A memiliki muatan +2 pC, dan benda
bahan serta urenentukan gaya-
B
memiliki muatan *6p,C. Pernyataan manakah yang benar mengenai gaya listrik pada benda? (a) Fnn - -3Fuo &) Fes - -Feo (c) 3Fo* '- -F*o
Fas* 3fBAiel
l
Kontribusi utama {oulamb
nlag{}€tk{le. r}alam hi
Tabel 23.1.
(d)
:
Fou
=
p;otf)
3r;
=,Frx:,
ga),a )ang memengaruhi benda dalam sinar, sehingga ia juga
memberikan kontribusi pada bidang mekanika etruktur. Dalart bidang ergonomi, peneiitiannya
mcrriberikarr d:rs*r-d*sar
piinaharn*n :nagenai bagaimaaa Belum ditemukan satuan muatan pada partikel bebas yang lebih kecil dari e. Akan tetapi, teori ..:at ini menunjukkan adanya partikel lang disebut 4uark dengan rnuatan - e/3 dan 2el3. Sekalipun,
raanusia darr hewan dapat
::lam beberapa percohaan penting telah dibuktikan adanya quirrk di dalam bahan nuklir, belum
melakti*an usaha yang optimal {F*o perxmba}tax ilan AIP*Ws
:ernah ditemnkan quarkyangbebcs. Kita akan membahas sifat-sifat quark dalam bab 46 (Buku 3).
:BOhr
LlbrarylKaleksi E.
Slcofi
fulrt
192
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Elektron dan proton atom hidrogen dipisahkan (rata-rata) oleh jarak sekitar 5,3
x 10 11 m. Carilah
besar gaya listrik serta gaya gravitasi di antara kedua
partikel tersebut.
kc)
Penyelesaiofi Darihukum Coulornb,
besar gaya
listriknya adalah
:
Fr:k, kll_4
Rasio FrlF,
r2
: :
3'6x10*47 N
(a,llrroe u.m2lc2)
x 2x
103e. Oleh karena
itu,
gaya
gravitasi di antara partikel-partikel bermuatan dapat
(r,oo ,.
8,2x10-8 N
ir
diabaikan bila dibandingkan dengan gaya listriknya.
IT
Perhatikan kesamaan bentuk antara hukum gravitasi
IC
umum Newton dan hukum gaya iistrik Coulomb.
il
Selain besarannya, perbedaan mendasar apa yang
Menggunakan hukum Newton tentang gravitasi
ada di antara kedua gava tersebut?
umum, serta Tabel 23.1 mengenai massa partikel, besar gaya gravitasinya adalah
Saat menggunakan
hukum Coulomb, Anda harus ingat bahwa gaya adalah besaran
vektor sehingga Anda harus mernperlakukannya dengan tepat. Hukum gaya listrik yang
diberikan oleh muatan 4, terhadap muatan kedua
q, dilambangkan dengan F,,
dalam
E
E IE
bentuk vektor, adalah
s
Hukum Csulomb dfilam
tlentuk vsktsr
F,r:k"* i
(23.6)
r-
(
(
di mana i adalah vektor satuan yang arahnya dari qrke 4r, seperti ditunjukkan pada Figur 23.7a. Oleh karena gaya listrik mematuhi hukum Newton III, gaya listrik q, terhadap q, memiliki besar yang sama dengan gayayatg dihasilkan oleh q, pada q, namun dengan arah berlawanan, yaitu Fzr
:
-Frz.Akhirnya, dari Persamaan
23.6 kita
lihatbahwajika q,danqrmemilikitandayangsama,sepertiditunjukkanpadaFigur23.Ta, maka hasil qrqradalah positif. Jika 4, dan q, memiiiki tanda yang berbeda, seperti ditunjukkan pada Figur 23.7b, makahasll qrq, akan negatif. Tanda-tanda tersebut menjelaskan arah relatif gaya tetapi tidak menunjukkan arah mutlaknya. Hasil negatif menandakan gaya tarik-menarik, jadi setiap lrluatan mengalami gaya yang mengarah ke mrratan lainnya. Maka gaya pada salah satu muatan memiliki arahrelatifke muatan
lainnya. Hasil positif menunjukkan gaya toiak-menolak di mana masing-masing muatan mengalami dorongan untukmenjauh dariyanglainnya. Arah mutlakgayadalam ruang
Fil
ad,
tidak hanya ditentukan oleh tanda qrqr-apakah suatu gaya yang bekerja pada suatu muatan tunggal berarah positif atau negatif pada suatu sumbu koordinat bergantung
vei
Bab
:rda lokasi dari muatan yang satunya. Contohnya, jika suatu sumbu
r
23
Medan Listrik
terletak di
-"'
..panjang dua muatan dalam Figur 23.7a,hasil qrqrakan positif, tetapi titik-titik Fr2 :engarah ke *x dan titik-titik F, mengarah ke
193
-.^
\
-x.
"dff Fr,
F.
-^# -- 4t i (a)
,--
Frz
F:t
"d 4'
(u)
Figur 23.7 Dua muatan titik
Ketika terdapat lebih dari dua muatan, gaya di antara setiap pasangan muatan ::rsebut ditentukan oleh Persamaan 23.6. oleh karena itu, gaya resultan pada setiap ::uatan akan sama dengan jumlah vektor yang dihasilkan oleh masing-masing muatan
yang dipisahkan oleh jarak
rmenimbulkan gayayang bekerja satu sama lain, yang
ditentukan oleh huloun
::rsebut. Sebagai contoh, bila ada empat muatan, maka gaya resultan yang ditimbulkan
Coulomb. GayaF, yang
.,eh partikel 2,3, dan 4 pada partikel
dikerjakan oleh 4, pada q, merniliki besar yang sama
I adalah
dan arah berlananan dengan
Fr:Fzr+F.,+Fo,
gaya F,, yang dikerjakan
oleh 4, pada 4r. (a) Saat
keduamuatan memiliki tanda sama, gayanya tolak-
menolak (b) Saatkedua
mutan memiliki tanda berbeda, gayanya tarik-
menarik
-{da tiga muatan titik yang berada di sudut kanan
Penyelesafan Pertama-tama, perhatikan
suatu segitiga, seperti ditunjukkan pada Figur 23.8,
masing-masiig gaya yang dikerjakan oleh qy dan q2pada qr. GayaFrryang dikerjakan oleh qrpada
- %:5,0 pC,ez: -2,0 ttCdana:0,10 m. Carilah gaya resultan yang bekerja pada qr. di manaq,
arah
4, tarik-menarik, karena q2 dan 4, memiliki tanda F* yang dikerjakan oleh
yang berlawanan. Gaya
4, terhadap 4, tolak-menolak, karena keduanya bermuatan positif. Besar Fr. adalah
Frr:k"W u
: (a,llrro'x.m2lc2) (z,orro'c)(s,o*ro uc) (o,ro
*)'
:9,0N Figur 23.8 (Contoh23.2) Gayayang dikerjakan oleh qrpada q, adalah F,r. Gaya yang dikerjakan oleh qrpada q. adalah Fr,. Gaya resultan yang dikerjakan oleh F, pada 4. adalah
vektor F,.
*
F2j.
jumlah
Pada sistem koordinat yang ditunjukkan oleh Figur 23.8, gaya tarik-menarik (ke arah x negatif).
F23
mengarah ke
kiri
194
Bagian
Besar gaya Fr:
:
E. rJ
4
Listrik dan Magnetisme
Img dikerjakan
oleh 4, pada qradalah
F.*: Frr** Fzt*:7,9 Frr:
ke tlq,llq,l r t2 \^l2a)
(s,0, to-u c)(s,oxro
u
r,
11N
Gaya tolak-menolak F,, membentuksudut45o dengan
r. Oleh karena itu, komponen-komponen x
danypada F,, adalah sama, yangbesarnya ditentukan oleh F,, cos 45o
:
0
:
-1,1 N
7,9 N
bentuk
c)
z(o,ro m)2
sumbu
Fztt:7,9 N +
:
Kita juga dapat menyatakan gaya resultan yang bekerja pada % dengan satuan vektor dalam
: (s,ll"ro, N.m2tcr)
:
Frr, 1-
N + (-9,0 N)
7,9 N.
Dengan menggunakan rumus penjumlahan vektor untuk menggabungkan F,, dengan Fr., kita akan mendapatkan komponen-komponen
x
dan
y
:
(- r,ri + zli) N
Bagaimana Jika? Bagaimana jika tanda-tanda dari ketiga muatan diubah menjadi tandayangberlawanan?
Bagaimanakah pengaruhnya terhadap Fr?
Jawaban Muatan q, akan tetap tertarik ke arah q, dan menolak q, dengan besar gaya yang sama. Jadi, hasil akhir untuk F, akan tetap sama.
sebagai gaya resultan yang bekerja pada qr:
Tiga muatan titik terletak di sepanjang sumbu r,
Kita Iihat bahwa k" dan lqrl terdapat pada kedua sisi
seperti ditunjukkan pada Figur 23.9. Muatan positif
persamaan, sehingga kita dapat mengeliminasinya.
q,
:
positif
L5,0 1lC berada pada
qr:
x:
6,00 lL.cberadapada
2,00 m, muatan
titik
Kita selesaikan untuk x dan mendapatkan
asal, dan gaya
koordinat
r untuk 4r?
Penyelesaiafl
(+,oo-a,oor+r')(o,ooxro
Oleh karena 4, negatifdan qr serta q,
positif, gaya-gayaFr, dan
F, tarik-menarik, seperti
: c) :
(z,oo- *)'1,1,1
resultan yang bekerja pada q. adalah nol. Berapakah
6
*rlq,l
,,(rs,o*ro-u c)
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi persamaan kuadrat berikut:
pada Figur 23.9.Berdasarkan hukum Coulomb, F,.
3,oo; +8,00x-8,00:0
dan Fr. memiliki besar Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut
E.:k
lq,llq.,l
(z,oo
- *)'
dan
Fzz:k"bAy x
untuk mendapatkan x, kita peroleh akar positif x : 0,775 m. Adapun akar keduanya adalah
x : -3,44
Agar gaya resultan pada q, sama dengan nol, F* harus memiliki besar yang sama dan arah yang
m. Ini adalah lokasi lain di mana besar
gayapada q3 sama, tetapi kedua gaya memiliki arah yang sama pada lokasi tersebut.
berlawanan dengan F,.. Dengan asumsi besar kedua gayanya sama, kita dapatkan
,.ldlq,l
"' I
,
lq,llq,l
'prco;f
Fit
:Ite
:id
Bagaimana Jika? Asumsikan pergerakan muatan 4, dibatasi hanya sepanjang sumbu x. Dari posisi
Pe
awalnya di x = 0,7 7 5 m, q, ditarik sepanjang sumbu
m(
x sejauh jarakyangkecil. Saat dilepaskan, apakah 4.
me
Bab
akan kembali ke kesetimbangan, atau akan
tertarik
menjauhi kesetimbangannya? Artinya, apakah
23
Medan Listrik
195
dan dilepaskan, muatan akan bergerak kembali ke posisi kesetimbangannya dan mengalami osilasi.
kesetimbangannya bersifat stabil atau tidak stabil?
Jawaban fika muatannya digeser ke kanan, maka F,, akan menjadi lebih besar sedangkan F*
2,00
,-[
mengecil. Hasilnya, akan ada gaya netto ke kanan dengan arah yang sama dengan pergeserannya. Jadi,
l:t#
FB
kesetimbanga nnya tidak st abil.
Perhatikan bahwa jika pergerakan muatan tidak dibatasi hanya sepanjangsumbu x, tetapi dapat
q,
j_.._.di_r
Fr:
Qr
Figur 23.9 (Contoh 23.3) Tiga muatan titik diletakkan sepanjang sumbu x. Jika gaya resultan yang bekerja pada q3 adalah nol, maka gaya F,. yang dikerjakan oleh q, pada q,
bergerak ke atas dan ke bawah seperti ditunjukkan
haruslah memiliki besar yang sama dan arah yang berlawanan
pada Figur 23.9, kesetimbangannya akan stabil. Dalam
dengan gaya
F*
yang dikerjakan oleh qrpada q..
hal ini, jika muatan ditarik ke atas (atau ke bawah)
Dua bola kecil identik bermuatan, masing-masing 2 memiliki massa x
3,0
10 kg, berada pada kesetimbangan seperti ditunjukkan oleh Figur
didekatkan dan dilepaskan, maka kedua bola akan bergerak menjauhi
titik pusat dan berhenti
pada
konfigurasi dalam Figur 23.10a setelah osilasi teredam
tali adalah 0,15 m,
yang disebabkan oleh hambatan udara menghilang.
dan sudut d adalah 5,0'. Carilah besar muatan pada
Kata kunci "berada dalam kesetimbangan" membantu kita mengklasifikasikan soal ini sebagai soal kesetimbangan. Kita menyelesaikan soal ini sama seperti saat kita menyelesaikan soal-soal kesetimbangan di Bab 5, tetapi dengan kondisi
23.10a. Panjang masing-masing
masing-masing bola.
I
i'cos
- /s-, d----*Y i
."t|
::.of
?
rt\,i li ,.1
i
tambahan, yaitu bahwa salah satu gayayangbekerja pada bola adalah gaya listrik. Kita menganalisis soal
ini dengan menggambarkan diagram bola kiri yang
I
I
=.r,.,.u
tidak terikat dalam Figur 23.10b. Bola tersebut berada dalam keadaan setimbang di bawah pengaruh gaya
I
T dari tali, gaya listrik
I
L=0,15 m 0 = s,0"
'!, (b)
(a)
Fe
dari bola yang satunya, dan
gaya gravitasi rng.
*g
Oleh karena bolanya berada dalam
Figur 23.10 (Contoh 23.4) (a) Dua bola identik, masing-masrng
kesetimbangan, gaya-gaya dengan arah horizontal
nengirndung muatan q yang sirma, digantung pada posisi keseimbangan. (b) Diagram bebas bola di sebelah kiri yang
dan vertikal masing-masing harus berjumlah nol:
iidak digantung.
Penyelesaian Figur
(1) 23.10a membantu kita
mengonseptualisasikan soal
ini-dua
bola
menghasilkan gaya tolak-menolak. |ika keduanya
(2)
Dr,:
Tsin d -
DFr: Tcos o -
Fe:
o
mg:
o
196
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
:
mglcos 0;
Untuk finalisasi soal ini, perhatikan bahwa
sehingga T dapat dihilangkan dari Persamaan (1)
jika kita melakukan substitusi ini. Besar gaya listrik
kita hanya menemukan besar l4l pada kedua bola. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita tidak
F" adalah:
mungkin. dapat menemukan tanda muatannya.
Dari Persamaan (2), kita lihat bahwa T
F":
mgran0
: (3,0 x 10 2 kg) (9,8 m/s2) tan (5,0") :2,6x 10 2N
Dengan melihat geometri segitiga siku-siku dalam Figur 23.10a, kita lihat bahwa 0
:
alL. Oleh
karena itu,
a:
L
Sesungguhnya, tanda muatan tidaklah penting. Hasilnya tetap akan sama seandainya kedua bola tersebut bermuatan positif atau negatif.
Bagaimana Jika? Rekan seruangan Anda meminta Anda untuk menyelesaikan soal tersebut tanpa asumsi bahwa muatan pada kedua bola sama
sin P
:
(0,15 m) sin (5,C")
:
besarnya. Ia menyatakan bahwa sifat simetris pada
0,013 m
soal akan hilang bila muatan pada kedua bola
2a:0,026 m. Berdasarkan hukum Coulomb (Persamaan
Jarak antara kedua bola adalah
berbeda. Tali akan membuat dua sudut vertikal
yang berbeda, dan soal tersebut akan menjadi sangat rumit. Bagaimana jawaban Anda?
23.1), besar gaya listrik adalah tt2
Jawaban Anda harus mengemukakan pendapat bahwa kondisi simetris pada soal tidak lantas
pr:kr\ r di mana r
:
2a
:
0,026 m dan lql adalah besar
muatan pada masing-masing bola. (Perhatikan bahwa istilah lql2 muncul
di sini karena
adanya
muatan yang sama pada kedua bola.) Persamaan l4l2 ini dapat diselesaikan sehingga menghasilkan
t e F.r2
tst:T= lql
(2,0, ro-'N){o,ozs g,g9 x 10e
-)' :1,96x10
N.m2 / C2
: +;*.irsl{c
menghilang, dan sudirtnya akan tetap sama. Hukum
Newton
III menyatakan
bahwa gaya listrik pada
kedua muatan haruslah sama, dan ini berlaku untuk
muatan-muatan yang setara dan juga yang tidak. Jawaban untuk contoh tersebut akan tetap sama
dengan menggunakan perhitungun situasi tersebut, nilai 1,96
ls
C
x l0-ls
lql'. Dalam
C2 bersesuaian
dengan hasil dari 4fl2, di mafla ql dan q, adalah besar muatan pada kedua bola. Simetri pada soal akan hilang apabila massa kedua bola tidak sama. Dalam kasus ini, tali akan membuat sudut vertikal yang berbeda, dan soalnya menjadi lebih rumit.
23.4
Medan Listrik
Sejauh ini, kita telah mengenal dua gaya medan-gaya gravitasi pada Bab 13 dan gaya
listrik dapat bekerja
rtil
melalui ruang dan menghasilkan suatu pengaruh saat tidak terjadi kontak fisik di antara
Lnn
listrik pada bab ini. Seperti telah ditunjukkan
sebelumnya> gaya
benda-benda yang saling berinteraksi. Medan gravitasi g pada suatu
titik di
&{
dalam
ruang sama dengan gaya gravitasi FrIanB bekerja pada partikel uji bermassa m dibagi dengan massanya: g
:
Frlrr, seperti yang teiah dijelaskan di subbab
13.5. Konsep medan
dikembangkan oleh MichaelEaraday (1791-1867) dalam konteks gaya listrik, dan telah
:i
i
)l
Bab
23
Medan Listrik
197
--3njadi sesuatu yang sangat penting sehingga kita akan mempelajarinya secara lebih
-.ndalam di beoerapa bab ke depan. Dalam pendekatan ini, medan listrik dikatakan
::rada di daerah ruang di sekitar suatu benda bermuatan-yang kita sebut muatan ;umber. Saat benda bermuatan lainnya-muatan uji-memasuki medan listrik, gaya
,:rik akan bekerja pada benda tersebut. Sebagai contoh, lihatlah Figur 23.11 di mana .iatan uji positifyang kecil, qo, diletakkan di dekat benda kedua yang mengandung -.iatan positif yangjauh lebih besar. Kita tetapkan medan listrik Q
yang disebabkan
=h adanya muatan sumber pada lokasi muatan
uji adaiah
gaya
listrik pada muatan
- . rer satLtan muatan, atau secara lebih spesifik
,S;* Figur23.ll
Suatu
muatan uji positif kecil
4o
diletakkan di dekat suatu benda yang bermuatan
Foto dramatis ini menangkap gambar saat kilatan petir menl.ambar sebuah pohon
di dekat daerah pedesaan. Petir biasanya dikaitkan dengan medan listrik di atmosfer yang sangat kuat.
positif Q yang jauh lebih besar. Muatan
40
akan mengalami medan
listrik E, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
vektor:medan listrik E pada ruatu titik dalam ruang,didefinisikan sebagai. gaya listrik F" yang bekerja pada muatan uji positif 4o yang diletakkan pada titik tersebut, dibagi dengan muatan ujinya:
r=& 4n
r{B$fi
Definisi medan tistrik
198
23.1
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
HATI.HATI!
Perhatikan bahwa E adalah medan yang dihasilkan oleh muatan atau distribusi muatan
Hanya Partikel
yangterpisah dari muatan
Persamaan 23.8 hanya
uji-E
bukanlah medan yang dihasilkan oleh muatan uji itu
sendiri. Perhatikan juga bahwa ada,nya medan listrik adalah karena sifat dari sumber
bekerja pada partikel
medan itu sendiri-keberadaan muatan uji bukan merupakan penyebab timbulnya
bermuatan-suatu benda yang berukuran nol. Bagi benda dengan muatan tertentu, besar dan arah medannya bergantung pada ukuran
medan listrik. Muatan uji berfungsi sebagai per deteksi adanya medan listrik. Persamaan 23.7 dapat ditulis ulang sebagai
,F;+.'4S
(23.8)
-(
bendanya. ladi persamaan gayanya mungkin akan
di mana kita telah menggunakan simbol umum q untuk melambangkan muatan. Persamaan ini menghasilkan gaya pada partikel bermuatan yang diletakkan dalam
lebih rumit.
:1"
medan listrik. )ika q positif, maka gaya memiliki arah yang sama dengan medannya. |ika
qnegatif, maka gaya dan medan memiliki arah yang berlawanan. Perhatikan kesamaan antara Persamaan23.8 dan persamaan yang bersesuaian untuk partikel bermassa yang
diletakkan dalam medan gravitasi,
Fr:
mg(Persamaan 5.6).
Tabel23.2
iiiittl;
ili
:jitr:tr::::ill
tSqn
."1:.ir:E:l
r:iLiililj
Vektor E memiliki satuan SI newton per coulomb (N/C). Arah E, seperti ditunjukkan pada Figur 23.11, adalah arah gaya muatan uji positif saat ditempatkan di dalam medan. Kita nyatakan bahwa terdapat suatu medan listrik pada suatu i#
q'o>>Qo
jika muatan uji pada titik tersebut mengalami gaya listrik Ketika besar dan arah medan listrik pada suatu titik diketahui, gaya listrik yang bekerja pada sembarang partikel bermuatan yang diletakkan pada titik tersebut akan dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan 23.8. Tabel 23.2 memperlihatkan besar medan listrik yang
p"d"
berbeda-beda dari berbagai sumber.
utikr
Saat menggunakan Persamaan23.7, kita harus mengasumsikan bahwa muatan
(b)
4o
yang cukup
kecil, distribusi muatan pada bola tidak terganggu.
(b) Ketika muatan uji ,1',
lebih besar, distribusi
:1uatirl pada bola akan
-.::uggu
sebagai hasil dari
. : -,:::annva dengan q[
.
f
cukup kecil sehingga tidak mengganggu distribusi muatan medan listrik. |ika suatu muatan uji kecil qo diletakkan di dekat suatu bola logam bermuatan homogen.
-
seperti ditunjukkan.pada Figur 23.12a, muatan-muatan pada bola logam yang
... '",']
uji
Figlur 23.12 (a) Untuk muatan uji
titik
4o
menghasilkan medan listrik akan tetap terdistribusi secara merata. |ika muatan uji cukup besar ( qo' )) q), seperti ditunjukkan pada Figur 23.12b, maka muatan pada bola logam akan terdistribusi ulang, dan rasio dari gaya terhadap muatan uji akan
berbeda: (F!l qL*
F" I
q).
Hal tersebut terjadi karena distribusi ulang muatan-
'_i
.
.
";
- i'I
Bab
ratr ji it-
Medan Listrik
199
:.:ratan pada bola logam. Medan listrik yang dihasilkan berbeda dengan medan
,:rik
nbe: Llnr'.
23
saat berdekatan dengan muatan
Untuk menentukan arah medan listrik, asumsikan suatu muatan titik q
.d-F sebagai
-ri
P
,'{
titik '# Suatu muatan uji qo diletakkan pada titik P dengan jarak r
-,ratan sumber. Muatan ini menghasilkan medan listrikyang memengaruhi seluruh ::.lam ruang di sekitarnya.
qo
uji qoyangjauh lebih kecil.
muatan sumber, seperti ditunjukkan pada Figur 23.13a. Kita dapat membayangkan
::hir.a kita menggunakan muatan uji ini untuk menentukan arah gaya listrik dari t3.5
-.edan listrik. Akan tetapi, rnedan listrik tidak bergantung pada keberadaan muatan
- .-medan listrik hanya ditentukan oleh muatan sumber. Menurut hukum Coulomb,
rtai rlar:
.f"
r
,.W
(b)
.iva yang dihasilkan oleh 4 pada muatan uji adalah
qo
Iik
Pr:
k"4 i r'
1aa:.
/ans
'p
:- nana r adalah suatu vektor satuan yang mengarah dari q ke qr. - "'
Gaya dalam Figur
l3a ini arahnya menjauhi muatan sumber 4. Oleh karena medan listrik pada P, posisi
..ratan
uji ditentukan oleh E :
dan kita menemukan bahwa pada P, medan
F
::rg dihasilkan oleh 4 adalah
,
',1' tr*
,,r (c)
listrik
"lqo,
E,,/
E:k, q; 2'
(23.e)
r
4
,
,
-'r
*+r ri#
Figur 23.13 Suatu muatar
-.a muatan sumber 4 bernilai positif, Figur 23.13b menunjukkan situasi saat muatan
- inya dihilangkan-muatan sumbernya menghasilkan medan listrik pada titik P, :ng arahnya menjauhi q.lika q bernilai negatif, seperti pada Figur 23.13c, gayapada ,-..ratan ujinya mengarah ke muatan sumber, sehingga medan listrik pada P mengarah ?rt I
.:
muatall sumber, seperti ditunjukkan pada Figur 23.13d.
Untuk menghitung medan listrik pada titik P yang disebabkan oleh sejumlah
kan
uji
4n pada
titik
P berjarak
dari muatan titik q. (a) jika q bernilai positi( maka gaya pada muatan
uji arahnya menjauhi 4. (b) Untuk muatan sumber yang bernilai
positil
medan listrik pada titik P
itik
:.latan titik, pertama-tama kita menghitung vektor-vektor medan listrik pada P satu
mengarah keluar secara
rah
::mi
radial dari 4. (c) |ika 4 bernilai negatif,
satu menggunakan Persamaan 23.9, dan kemudian menjumlahkannya secara
:ktor. Dengan kata lain,
lng
maka gaya pada muatan
Ian
pada sembarang
rng
titik
P, medan
listrik total yang disebabkan oleh sejumlah muatan
titik seband"ing dengan jumlah vektor medan Iistrik dari seluruh muatan tersebut.
uji mengarah ke 4. (d) Untuk muatan uji negatif, medan listrik pada
titik
P mengarah ke
dalam secara radial ke 4.
an
)n,
Asas superposisi yang diterapkan pada medan-medan ini didasari pada sifat-sifat .:nerposisi gaya-gaya listrik, yang didasari oleh fakta dari Bab 5 yang menyatakan
ng
:
rji
:.da titik
Ca
:cniumlahan vektor
ka
tn n-
"hrva
gaya-gaya dijumlahkan sebagai vektor-vektor. Dengan demikian, medan P yang disebabkan oleh
listrik
sejunilah muatan sumber dapat dinyatakan sebagai
E: k-.ul)-q ifi
ti
(23.10)
Medan listrik yang disebabkan oleh seiumlah muatan titik
r
200
Bagian
4
Listrik dan Magnetisrne
di mana r, adalah jarak dari muatan sumber qi ke-i hingga ke titik p dan r; adalah satuan vektor yang mengarah dari qrke P.
Kui* .Cep*t tS,$
uji *3 pC berada pada ririk p, di mana ke kanan dan besarnya 4 x l}h N/C. Jika muatan uji
Suaru muaran
medan listritnya mengarah
digantikap Otqll muatg uji iain yaflg bermuaran
-3
g,C, rnedan
listrik pada p
(a)
ti{+i
Suatu muatan
c1r
:
7,0
yLC
tefletak pada titik asal, dan
muatan
Qz: -5,0 p,c terletak pada sumbu x, 0,30 m dari titik asal (Figur 23.14). Carilah medan listrik pada
titik
P yang
memiliki koordinat (0; 0,40) m.
,,:k,g:i8,ee, roo N.m: rc2) \' : 3,9 x 105 N/C Er:
:(s,ssrtoe N.m2/c2)
k"
u (z,orro c)
(0,+o
rr)'
(s,oxro-6 c) 10,5U m
:1,8xi0'N/C
Et
Vektor E, hanya memiliki komponen 7. \,ektor E, memiliki komponen x \raflg dinyatakan oieh
P
Ercos0:fE, dan komponen negatif y yang dinyatakanoJeh -E, sin 0: -*E, Olehkarenaitu, kita dapat merryatakan vektor-vektornya sebagai
0,40 m
Figur 23.14 (Contoh 23.5) Medan listrik total E pada P sama dengan jumlah vektor El + E,, di mana E, adalah medan yang disebahkan oleh muatan
.l )
Er
:3,9xto5ix/c
E.
:
(1,1 .
l0,i _ 1,4
r0.
j) N/c
Medan resultan E pada P adalah superposisi dari E, dan Er.
positifq, dan E, adalah medan yang
clisebabkan oleh muatan negalif q..
E
Perryelesaiafl Pertama-tama, kita cari besar medan
listrik pada titik P yang disebabkan oleh masingmasing muatan. Medan E, akibat muatan 7,0 pC dan E, akibat muatan
-5,0 pC ditunjukkan pada
Figur 23.14. Besarnya masing-masing adalah
-
E,
- E, - (r,r x rosi + z,s x rosj) Nlc
Dari hasil ini, kita temukan bahwa E membentuk sudut o sebesar 66o dengan sumbu x positif, dan besarnva adalah 2,7 ' I0j N/C.
Bab
23
20'l
Medan Listrik
u:-
iuatu dipol listrik didefinisikan sebagai suatu
Komponen-komponen
:nuatan positif q dan suatu muatan negatif
-qyang
meniadakan, sedangkan komponen-komponen r(
nri
.iipisahkan oleh jarak 2a. Carrlah medan listrik E
rnemiliki arah x positif dan memiliki besar yang
(a,
rada P yang disebabkan oleh dipol pada Figur 23.1 5,
sama. Oleh karena itu, E sejajar dengan sumbu x dan
.t
1d
2at
;i
mana P adalah suatu jarakT
)
a dari
titik
asal.
:
alr
:
al(y2
+
,')'''
.
Pada P, medan E, dan E, yang
Jrsebabkan oleh dua muatan yang sama besarnya nenyebabkan P memiliki jaruk
y*g
Iadi,
E:2E,
cos
sama ke masing-
rasing muatan. Medan totalrrya adalah
ii
dari E, dan E, saling
besarnya sama dengan 2E, cos 9. Dari Figur 23. 15 kita
lihat bahwa cos g
Penyelesai?n
y
E:
Er
*
Ez, -
mana
0:2k" T ,=r --! ^* \/ -ra )\t'+r'1
2qa , - ^e -----------lfn l)
\l'+a'1
Er:Ez:k,+-4-J r-
/-'
,
a-
Oleh karenay
)
a,
kita dapat mengabaika n a2 apabila
dibandingkan dengan y2 dan menuliskan
t=kr\ v-
:h
|adi, kita lihat bahwa besar medan listrik yang dihasilkan oleh dipol pada jarak yang jauh dari
ig
dipol, narnun berada pada garis berat yang tegak
LI,
lurus garis yang menghubungkan kedua muatan,
)I
bervariasi sesuai denga rt
1 lr3
, sementara medan
listrik dari suatu muatan titik (yang perubahannya lebih lambat) besarnya bervariasi sesuai dengan
II
I
(lihat Persamaan 23.9). Hal ini terjadi karena pada jarak yang jauh, medan-medan dari kedua muatan
rl ty
yang sama besar dan berlawanan tanda akan saling meniadakan. Variasi l/r3 dalam E untuk dipol juga
diperoleh untuk suatu titik yang jauh di sepanjang .e
0.,
q-q
sumbn
x (lihat Soal 22) dan berlaku pula untuk
sembarang titik yang jauh secara umum.
Dipol listrik adalah model yang baik untuk berbagai jenis molekul, misaLrya asarn klorida (HCl).
Figur 23.15 (Contoh 23.6) Medan listrik total E pada P yang ::rebabkan oleh dua muatan dengan besar yang sama dan :-rda berlawanan (sama halnya dengan dipol listrik) sama :rngan jumlah vektor El + Er. Medan E, disebabkan oleh
berperi-laku layaknya dipol. Darnpak dari dipol-dipol
-,.ratan positif4, sedangkan medan E, disebabkan oleh muatan
semacarn itu terhadap bahan yang dipengaruhi oleh
::gatif -q.
Atom-atom netral dan molekul-molekul netral saat ditempatkan dalam suatu medan listrik eksternal akan
medan listrik akan dibahas di Bab 26.
202
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
23.5
Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinu
Sering kali jarak antara muatan-muatan dalam sekelompok muatan tern,vata jauh lebih
kecil dibandingkan jarak dari kelompok muatan tersebut ke titik tertentu (contohnya suatu titik di mana medan listriknya harus dihitung). Dalam situasi semacam itu, sistem
muatannya dapat dimodelkan sebagai sistem yang kontinu. Artinya, sistem dengan jarak
antara muatan-muatan yang berdekatan ekuivalen dengan suatu muatan total yang terdistribusi secara merata pada suatu garis, permukaan, atau volume tertentu. Untuk menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan kontinu, kita menggunakan prosedur berikut: pertama, kita membagi distribusi muatan tersebut
menjadi elemen-elemen kecil, masing-masing mengandung satu muatan kecil A4, sebagaimana ditunjukkan pada Figur 23.16. Kemudian, kita menggunakan Persamaan
23.9 untuk menghitung medan listrik pada
titik
P yang disebabkan oleh salah satu
elemen tersebut. Akhirnya, kita hitung medan listrik total pada P yang disebabkan oleh distribusi muatan dengan cara menjumlahkan seluruh elemen muatan yang ada
)P
I ArrI
(menggunakan asas superposisi).
""1
Medan listrik pada P yang disebabkan oleh satu elemen muatan bermuatan
Figur 23.16 Medan listrik
Aq adalah
pada P yang disebabkan
m:r"4.{
oleh distribusi rruatan
kontinu adalah jumlah
r
*
vektor dari medanmedan AE, yang terdiri atas seluruh elemen
Aq
di mana r adalah jarak dari elemen muatan ke titik P dan r adalah vektor satuan yang
dari distribusi muatan
mengarah dari elemen tersebut ke P. Medan listrik total pada P yang disebabkan oleh
tersebut.
seluruh elemen dalarn distribusi muatan tersebut kira-kira adalah
Exk"
L,+ iTi
di mana indeks I mengacu pada elemen ke-i dalam distribusi muatan. Oleh karena distribusi muatannya dimodelkan kontinu, medan total pada P dalam limit
Lqr'o Medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan kontinu
adalah
F.:k"
li\,+?;,:n,[li
(23.rr)
di mana integrasi dilakukan terhadap seluruh distribusi muatan. Ini merupakan operasi
vektor dan harus diperlakukan sebagaimana mestinya.
Kita akan mengilustrasikan jenis perhitungan ini dengan beberapa contoh. Dari contoh-contoh tersebut, kita asumsikan bahwa muatan terdistribusi secara merata pada suatu garis, permukaan, atau pada keseluruhan suatu volume. Saat melakukan
lr'
perhitungan semacam itu, akan lebih mudah jika Anda menggunakankonsep rapat
it
muatan, dengan notasi sebagai berikut.
&.
ii:
Bab
23
u
fika muatan Q terdistribusi secara merata pada keseluruhan volume V, rapat
ih
muatan volume p ditentukan oleh
o:: o ,V
Ya
203
Medan Listrik
Flapat mualan volume
m rk
di mana p memiliki satuan coulomb per meter kubik (C/m3).
1g
Jika muatan Q
terdistribusi secara merata pada permukaan seluas A, rapat muatan
permukaan o (huruf kecil sigma dalam bahasa Yunani) ditentukan oleh u,
I
o
ut
Rapat muatan permukaan
A
q,
tn Iu tn
di mana o memiliki satuan coulomb per meter persegi (Clm2). Jika muatan Q terdistribusi secara merata di sepanjang garis dengan panjang
1.,
rapat muatan linier ,\ ditentukan oleh
la
Flapat muatan linier
^=? rn
di mana
)
memiliki satuan coulomb per meter (C/m).
|ika muatan terdistribusi secara tidak merata, baik pada suatu volume, permukaan, ataupun garis, maka jumlah muatan dq dalamvolume, permukaan, atau panjang elemen yang kecil adalah
dq: p dV
dq: o dA
dq:
dl.
^
SI
ri
n
tt
204
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Suatu batang dengan panjang I memiliki muatan positif yang homogen per satuan panjang ) dan muatan total Q. Hitunglah medan listrik pada titik P yang terletak pada sumbu batang yang panjang dan
berjarak a dari salah satu ujungnya (Figur 23.17). di mana kita telah menggunakan fakta bahwa muatan
Penyelesaian Kita asumsikan bahwa batang
Q:
total
51.
tersebut berada sepanjang sumbu x, sehingga dx adalah panjang salah satu segmen kecil dandqadalah
muatan pada segmen tersebut. Oleh karena batang
memiliki muatan per satuan panjang ),, muatan dq pada satu segmen kecil adalah Medan dE
dq:
d*.
^ pada P yang disebabkan oleh segmen
ini berarah r negatif (karena sumber dari medannya mengandung muatan positif), dan besarnya adalah
P yang
sepanjang sumbu x. Besar medan pada P yang disebabkan oleh
dE:k"#:k,ry
segmen muatan dq adalah k"dqlx2. Med.aa total pada P adalah
jumlah vektor dari seluruh segmen yang ada pada batang.
Oleh karena setiap elemen lainnya juga menghasilkan
suatu medan yang berarah x negatif, penjumlahan
dari kontribusi setiap elemen tidak
Figur 23.17 (Contoh 23.7) Medan listrik pada
disebabkan oleh batang bermuatan homogen dan terletak
akan
menjadi masalah.
Medan total pada P yang disebabkan oleh
Bagaimana Jika? Andaikan kita bergerak ke suatu
titik Pyang berjarak
sangat jauh dari batang
tersebut. Bagaimanakah sifat medan listrik pada
titik tersebut?
seluruh segmen pada batang dengan jarak berbeda
Jawaban fika P berada jauh dari batang (a >>
dari P, ditentukan oleh Persamaan 23. 1 l, yang dalam
maka
kasus ini menjadi3
untukE dapat diabaikan, dan E = kuQla2.Ini adalah bentuk muatan titik yang Anda cari. Oleh karena
E: Jaf,,, *"" x4 x2
/
itu, untuk nilai
al {.
yangbesar, distribusi muatannya
akan menjadi muatan
di mana limit-limit pada integralnya adalah dari salah satu ujung batang
(x
: !- *
(x:
a) ke ujung lainnya
a). Konstanta k, dan ,\ dapat dihilangkan
dari integral sehingga menghasilkan
ll),
sebagai penyebut dalam pernyataan akhir
titik dengan besar Q-kita
berada sangat jauh dari batang sehingga tidak dapat
s
limit
s
kali merupakan metode yang baik
tl
membedakan ukurannya. Penggunaan teknik (al{.
'-
oo) sering
untuk menelaah pernyataan matematika.
3
Sangat penting bagi Anda untuk memahami cara mengerjakan integrasi seperti ini. Pertama-tama, nyatakan elemen muatan dq dengan menggunakan variabel lain dalam integral. (Pada contoh ini, ada satu variabel, x, jadi kita dapat membuat perubah dq: dx.) lntegralnya harus dilakukan terhadap besaran skalar; karena ^n itu Anda harus menyatakan medan listrik ^dengan menggunakan komponen-komponennya bila diperlukan. (Pada contoh ini, medannya hanya memiliki satu komponen x, sehingga kita tidak perlu mempermasalahkan komporen lainnya.) Kemudian, sederhanakan pernyataan Anda menjadi integral dengan variabel tunggal
(atau menjadi integral lipat, masing-masing hanya dengan variabel tunggal). Dalam contoh yang memiliki simetri bola atau silinder, variabel tunggalnya adalah koordinat radialnya.
I
,I
I
Bab
il
23
ir
205
Medan Listrik
',1
l
:li
t] l
,li 11
ii
i
Suatu cincin berjari-jari a mengandung muatan
kita dapat melakukan integrasi untuk mendapatkan
total positif Q yang terdistribusi secara homogen. Hitunglah medan listrik yang disebabkan oleh cincin
medan total pada P:
dan berada pada
titik P, yang terletak pada jarak
kx r k,* , -f t-,: .l , , J, dq :;-. - , n, .l dq \*'-o') \x'+a') k-x :, . uttrQ \x'+a')
r
dari titikpusat cincin di sepanjang sumbuyang tegak
lurus bidang cincin (Figur 23.18a).
Penyelesaia/? Besar medan listrik pada P yang Uuritrlyu *.rrun;ukkan bahwa pada
disebabkan oleh segmen muatan dq adalah
x:
0, medannya
nol. Apakah hal ini mengejutkan Anda?
dn.:k"4 r
Bagai mana J ika? Andaikan suatu muatan negatif
Medan ini memiliki komponen .r berupa cos d serta
dE*:
6p
komponen dE, yang tegak lurus sumbu r.
Seperti kita lihat pada Figur 23.18b, medan resultan pada P haruslah terletak sepanjang sumbu
r
karena
penjumlahan komponen-komponen tegak lurus dari seluruh segmen muatan yang berbeda-beda jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai nol. Artinya, komponen tegak lurus dari medan yang dihasilkan oleh setiap elemen muatan ditiadakan oleh komponen tegak lurus yang dihasilkan oleh elemen pada sisi
vang berseberangan. OIeh karena dan cos
0:
dE*:
:
, : (*' + o')'t'
(
a sepanjang
sumbu x. Saat dilepaskan, jenis gerak apakah yang
ditunjukkan oleh muatan negatif tersebut? J
awaban D alam pernyataan medan yang disebabkan
oleh cincin bermuatan, kita asumsikan n << a,yang menghasilkan
er:)
a'
*
Jadi, dari Persamaan 23.8, gaya pada muatan
-q
yang
diletakkan di dekat titik pusat cincin adalah k^x
l-,#);
dan sedikit digeser dengan jarak x
cincin
xlr, kita ketahui bahvra
4P cos d
diletakkan pada titik pusat cincin dalam Figur 23.18
- ----------:;; I ) ).\"','
uq
tx+at \/
rr: -U? *
Seluruh segmen cincin memberikan kontribusi yang
Oleh karena gaya ini berbentuk seperti hukum
sama terhadap medan pada P, karena seluruh segmen
Hooke (Persamaan 15.1), geraknya merupakan gerak
tersebut memiliki jarak yang sama ke
titik P. Maka
harmonik sederhanat
Figur 23.18 (Contoh 23.8) Suatu cincin bermuatan homogen yang
berjari-jari a. (a) Medan pada P di sumbu r yang disebabkan oleh muatan elemen d4. (b) Medan listrik total pada P berada pada sumbu x. Komponen tegak lurus dari medan pada P yang disebabkan oleh segmen 1 ditiadakan oleh komponen tegak lurus yang disebabkan oleh segnren I
206
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Suatu cakram berjari-jari R memiliki rapat muatan
perrnukaan
o
yang hourogen. Hitunglah medan
dan r
R. Perhatikan bahwa x adalah konstanta.
Hasilnya adalah
listrik pada titik P yang terletak sepanjang pusat sumbu tegak lurus cakram dan berjarak x dari titik pusa-t
:
E*:k,*no
fno
cakram (Figur 23.19).
Penyelesaian f ika kita menganggap cakram
:
krxtro
:
k"xtro
sebagai
susunan cincin-cincin yang konsentris (sepusat), kita
dapat menggunakan hasil perhitungan dari Contoh
23.8-yang menjelaskan medan yang diciptakan oleh cincin berj ari-jari
a-dan menjumlahkan kontribusi
.:
ri:l'
:Znkn*
dari semua cincin yang menyusun cakram. Oleh karena sifat simetris, medan pada titik aksial haruslah
berada di sepanjang sumbu pusatnya. Cincin berjari -jarir,lebar dr dan luas permukaan
Hasil ini berlaku untuk semua nilai
x ) 0. Kita
ada
dapat menghitung medan sepanjang sumbu yang
cincin ini sebanding dengan luas cincin dikalikan
berada dekat cakram dengan mengasumsikan bahwa
2'r r
dr ditunjukkan
p
ada
Fi g
w
23.19 .
rapat muatan permukaan: dq
:
Mtatan
dq p
2no, dr. Dengan
ini dalam persamaan untuk dalam E, yang ditentukan Contoh 23.8 (di mana menggunakan hasil
R
)
x; maka pernyataan dalam tanda kurung akan
bernilai satu, sehingga menghasilkan perkiraan medan dekat:
a diganti dengan r), kita akan mendapatkan medan
E*:2tkro : { -'0
yang disebabkan oleh cincin
dr.,: ' ]4,rr)(r,
Untuk mendapatkan medan total pada P, kita mengintegralkan pernyataan ini dengan limit-limit
adalah permitivitas ruang bebas. Pada
II
bab berikutnya, kita akan mendapatkan hasil yang
i)
di mana
(2xor dr)
r: 0
{
eo
sama saat menghitung medan yang dihasilkan oleh
i
lembaran tak terhingga yang bermuatan homogen.
>e
i:t
-n :11
:el Figur 23.19 (Contoh 23.9) Cakram bermuatan homogen berjari-jari R. Medan iistrik pada suatu titik sumbu P memiliki arah di sepanjang sumbu pusat, tegak lurus bidang cakram.
i'a
te
:it :Ul
l 23
Bab
23.6
Medan Listrik
207
Garis-garis Medan Listrik
Kita telah menjelaskan medan listrik secara matematis melalui Persamaan Sekarang, kita akan membahas cara merepresentasikan medan
23.7.
listrik menggunakan
gambar. Cara paling mudah dalam memvisualisasikan pola-pola medan
listrik adalah dengan menggambarkan garis-garis kurva yang sejajar dengan vektor medan listrik 'pada titik tertentu dalam ruang. Garis-garis ini, yang disebutgaris-garis medan listrik, pertama kali diperkenalkan oleh Faraday. Garis-garis tersebut berkaitan dengan medan
listrik suatu daerah dalam ruang dengan ketentuan sebagai berikut:
o
Vektor medan listrik E adalah garis singgung medan listrik pada masing-masing
titik. Garis ini memiliki arah, yang ditandai oleh mata panah, sama halnya dengan vektor medan listrik. |umlah garis per satuan luas yang melalui permukaan yang tegak lurus garis-garis ini sebanding dengan besar medan listrik di daerah tersebut. Sehingga, garis-garis medan akan berada berdekatan saat medan listriknya kuat, dan berjauhan saat medan listriknya lemah.
Sifat-sifat tersebut diilustrasikan pada Figur 23.20. Kerapatan garis rang mel'alui permukaan A lebih besar daripada kerapatan garis yang melalui permukaan B. Oleh karena itu, besar medan listrikpada permukaan
-\ lebih besar dibandingkan pada permukaan B. Selain itu, fakta yang memperlihatkan bahwa garis pada lokasi berbeda memiliki arah berbeda menunjukkan bahwa medannya tidak homogen.
medan mendapatkan ' - E- dengan ''---o''--
Rigtr23.2o Garis-garis
Apakah hubungan antara kekuatan medan iistrik dan kerapatan garis-garis konsisten dengan Persamaan 23.9 mengenai pernyataan untuk
menggunakan hukum Coulomb? Untuk menjawab pertanyaan ini, bayangkan bola berjari-jari ryang konsentris dengan suatu muatan besar medan
titik Dari
permukaan
simetrinya, kita lihat
bahwa
listrik di seluruh permukaan bola selalu sama. |umlah garis, N, yang keluar
*enembus
::"0,T,':'"to dua permukaan.
Medan
listriknya lebih besar pada permukaan A dibanding pada permukaan B'
dari muatan sebanding dengan jumlah garis yang menembus permukaan bola. )adi, junrlah
Nlarl fluaspermukaanbola adalah+trf).Olehkarena A HATI-HATI! jumlah garis per satuan luas, kita lihat bahwa nilai E akan bervariasi 23.2 Garis-garis
garispersatuanluasbolaadalah E sebanding dengan sesuai 1/r2. Hasil
ini konsisten dengan persamaan
23.9.
oleh pada Fig ur 23.2la.Gambar dua dimensi
Garis-garis medan listrik yang representatif untuk medan yang disebabkan suatu muatan
titik positif tunggal ditunjukkan
ini hanya menunjukkan garis-garis medan yang terletak pada bidang yang
Medan Listrik Bukanlah Lintasan Partikel listrik
-"oan mengandung ------o-------o li'-':?::o merepresentasikan medan
muatan berbentuk "roda"
muatan titiknya. Garis-garisnya sebenarnya mengarah keluar secara radial dari
pada berbagai lokasi.
tersebut ke segala arah. Sehingga, yang tampak bukanlah garis-garis
Garis-garis tersebut
yang [fi|;;:0.i,?.?t""u"" yang diletakkan pada medan ini akan bermuatan yang bergerak
vang datar, melainkan Anda harus membayangkan suatu distribusi garis-garis
berbentuk bola. Oleh karena muatan uji positif
ditolak oleh muatan sumber yang positif, garis-garisnya mengarah menjauhi
muatan yang
sumber secara radial. Garis-garis medan listrik sebagai representasi medan
i::X},i:|]liil:r" kasusyangsangatkhusus.
208
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
\, s-
*s
s
f.,
"-..*1\
l?' N_t
-;F' {\*
t B
l.rr* -q
\
""o--'-.
ss BE :H
o.&
(b)
(c)
Fignr 23.21Garis-garis medan listrik untuk muatan titik. (a) Untuk muatan titik positif, garis-garis mengarah keluar secara radial. (b) Untuk muatan titik negatif, garis-garis mengarah ke dalam secara radial. Perhatikan bahwa gambar hanya menunjukkan garis-garis medan yang terletak dalam bidang halaman. (c) Daerah yang gelap merupakan potongan-potongan kecil benang yang terendam dalam minyak. Benang-benang tersebut searah dengan medan listrik yang dihasilkan oleh konduktor bermuatan kecil yang terletak di teng:rir.
disebabkan oleh suatu mu,atan titik negatif tunggal mengarah ke muatan (Figur 23.21b). Dalam kedua kasus tersebut, garis-garisnya berada pada arah radial dan terus memanjang
A
23.3
samPai tak terhingga. Perhatikan bahwa jarak antara garis-garisnya akan mengecil saat
HATI.HATI! Garis-garis Medan Listrik Tidaklah Nyata
mendekati muatan. Ini menandakan bahwa kekuatan medan meningkat seiring kita bergerak mendekati muatan sumber. Cara menggambarkan medan listrik adalah sebagai berikut.
listrik
Giiris- garis med;rn
bukanlah benda-benda
bentujud. Garis-garis
.
Pada kasus di mana terdapat kelebihan salah satu jenis muatan, beberapa garis
tersebut hanya digunakan sebagai gambaran
untuk
memberikan penjelasan kualitatif mengenai
Qaris-garis harus bermula dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. akan bermula atau berakhir pada jarak yang jauhnya tak terhingga.
..,'
,r,
yq4g,digan,rb,q
medniffin muat; positif ataume&d
medan listrik. Garis-garis dari masing-masing muatan hanya dapat
.
:l
Tidak boleh ada garis-garis medan yang saling berpotongan.
'::L
digambarkan dalam jumlah yang terbatas. sehingga membuat medan listrik ini seolah-olah terkuantisasi dan hanya terdapat pada
Kita memilih jumlah garis medan dimulai dari sembarangbenda bermuatan positil
bagian ruang yang tertentu.
negatil yang disebut clql. Di sini, c adalah konstanta kesebandingan yang dipilih secara
Pada kenyataannya, medan
bebas. Begitu kita memilih C, jumlah garisnl,a menjadi tertentu. Sebagai contoh, jika
listrik bersifat
kontinu-
medan ini ada pada setiap
titik. Anda tidak boleh mendapatkan kesan yang salah dari gambar garisgaris medan dua dimensi
yang digunakan untuk menjelaskan situasi yang
---a
yang disebut cq, sertajumlah garis yang berakhir pada sembarang benda bermuatan
benda
I memiliki
::-h
muatan Q, danbenda 2 memiiiki muatan Qr, maka perbanclingan
jumlah garisnya adalah l{r/
Nr:
QzlQt. Garis-garis medan listrikuntukdua muatan
titik
yang sama besar tetapi berbeda tanda (suatu dipol listrik) ditunjukkanpadaFigur23.22.
oleh karena muatan-muatannya sama besar, jumlah garis yang bermula dari muatan positif harus sama dengan jumlah yang berakhir di muatan negatif. Pada titik-titik yang
sesungguhnya rnerupakan
sangat dekat dengan muatan, garis-garisnya nyaris radial. Kerapatan garis yang tinggi di
tiga dimensi.
antara kedua muatan ini menunjukkan daerah yang mengalami medan listrikyang kuat.
fi"i +
dirur
Bab
23
Medan Listrik
209
=:l
*.1 I
i-:
I
r--J
.B
H H
\I
3
*= 'r3
H
{-
-l
!R
l
(a)
(b)
Figur 23.22 (a) Garis-garis medan listrik untuk dua muatan titik yang sama besar tetapi berbeda tanda :uatu dipol listrik). Jumlah garis yang meninggalkan rnuatan positif sanra dengan jumlah yang berakhir :ada muatan negatif. (b) Garis-garis gelap adalah Potongan-potongan kecil benang yang terendam dalam rinyak, yang sejajar dengan medan listrik dari sebuah dipol.
rB r \.\l\ k *fIi {',',,* --vr;)lil
)).
{/"-o
1g
:;-'#{t);\ffi-
at
n"/'i;'l il l\'-"t.r\ *r'" ".,0'I ii\ / / {{ \ \ (a)
\p G
PE a, o,
6)
Figur 23.23 (a) Garis-garis medan listrik untuk dua muatan titik positif. (Letak
l, B, dan C akan dibahas :.rlam Kuis cepat 23.7.) (b) Potongan-potongan benang yang terendam dalam minyak, sejajar dengan :-.edan listrik yang dihasilkan oleh dua muatan positif yang sama besar. Akhirnya, dalam Figur 23.24 kita membuat sketsa garis-garis medan listrik
positif +2qdanmuatan negatif -q.Dalam jumlah ini, garis yang meninggalkan *2q adalahdua kali lipat jumlah garis , ang berakhir di -q. ladi, hanya setengah dari garis-garis yang rneninggalkan , ang
berhubungan dengan muatan
f, n
:luatan positif yang sampai di muatan negatif. Setengahnya Iagi berakhir pada :luatan negatifyang kita asumsikan berada pada tak terhingga. pada jarak yang
a
-ebih jauh dari
a
jarakantarmuatan, garis-garis medan listriknya ekuivalen dengan .aris-garis medan listrik akibat suatu muatan tunggal -l-4.
n
k
Figur 23.24 Garis-garis medan listrik untuk
1
,) i
muatan titik +2q dan muatan titik kedua
-q. Perhatikan
bahwa
terdapat dua garis vang meninggalkan +2q dan hanya ada satu )-anq
berakhir pada -,7.
l, 210
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
23.7
Gerak Partikel Bermuatan pada Medan Listrik Harnogen
|ika sebuah partikel bermuatan 4 dan bermassa re ditempatkan pada sebuah medan
listrik E, gaya listrik yang bekerja pada muatan adalah 4E' menurut Persamaan 23.8. |ika ini merupakan satu-satunya gayayang bekerja pada partikel, maka itulah gaya netto yang mengakibatkan partikel tersebut bergerak dipercepat menurut Hukum Newton II. Jadi,
E,: qE:
ma
Maka percepatan partikeinya adalah
fl:r
qE
(23.12)
m
]ika E homogen (artinya, besar dan arahnya konstan), maka percepatannya juga konstan. |ika partikel tersebut bermuatan positif, maka percepatannya searah medan listriknya. |ika partikel tersebut bermuatan negatif, maka percepatannya berlawanan arah medan listriknya.
titik positif q yatg bermassa
Sebuah muatan
m
Dengan memilih posisi awal muatan sebagai x,
menyatakartvi:0
:
g
karena partikel bergerak dari
dilepaskan dari keadaan diam dalam sebuah medan
dan
listrik homogen E di sepanjang sumbu x, seperti
keadaan diam, maka posisi partikel dalam fungsi
ditunj ukkan pada
Fi
gur 23.25. I elaskan geraknya.
Penyelesaian Percepatannya konstan
dan
dinyatakan dengan qElrn. Geraknya merupakan gerak linier di sepaniang sumbu
r. Oleh karena itu,
waktu adalah
" of
Kecepatan patikel dinyatakan dengan
vr:al-' rm
kita dapat menerapkan persamaan gerak satu dimensi
(lihat Bab 2):
xf
+ v,t +
vf :li
lat
2
v. :Vi '
Lratz
+zr(r, -
,)aE) ' t' '-t'- 2m' -1"' aE
t
Persamaan kinematika yang ketiga menyatakan
vt
( :2ax,-l---rzar\lx.
' \*)'
Bab
23
211
Medan Listrik
di mana kita dapat mencari energi kinetik muatan setelah bergerak sejauh
& *
x1
-
xi:
K:lmvf::*['4)^v:qELx \m
)
Kita juga dapat memperoleh hasil ini dari teorema usaha-energi kinetik, karena usaha yang dilakukan oleh gaya listriknya adalah
F,Ax
:
qEL,x danW
:
L'K.
Medan listrikdi daerah antara duakepinglogam
datar yang muatannya berlawanan diperkirakan homogen (Figur 23.26). Misalkan, sebuah muatan
-e ditembakkan secara horizontal ke dalam medan ini dari titik asal dengan kecepatan awal v,i pada soot f : 0. Oleh karena medan listrik E elektron
Figrr23.25 (Contoh 23.10) Sebuah muatan titik positif
pada Figur 23.26 arahnyay positif, arah percepatan
listrik homogen E mengalami percepatan konstan yang searah medan listrik. 4 pada medan
elektron adalah
I negatif.
Z:-- eEl
)adi,
(23.13)
1
me'
-)leh karena percepatannya konstan, kita dapat menerapkan persamaan gerak dua dimensi vidanvyi:0. Setelah elektron berada dalam medan .rhat Bab 4 pada Buku 1) dengan vr,
-
-strik dalam suatu selang waktu, komponen kecepatannya pada saat r adalah V,
V., /
: Vi: :
: -- CE ffi,
A,,t /
(23.14)
kOnStan
(23.r5)
t
l{oordinat posisinya pada saat f adalah,
:lil
x1
!y
:
(23.16)
,eE,z
lart2
(23.17)
'ffi"
v
i,l
I
(0,0)
I
I
Figur, 23.26 Sebuah elektron ditembakkan secara horizontal ke dalam sebuah medan listrik homogen yang dihasilkan oleh dua keping
bermuatan. Elektron mengalami percepatan ke bawah (berlau anan arah dengan E), dan geraknya parabola saat berada di antara kedua keping.
212
A
23.4
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
HATI.HATI! Sama Seperti Gaya Lainnya
Gaya dan medan
listrik
Dengan menl.ubstitusikan nilai t : xf lv idari Persamaan 23.l6ke Persamaan 23.17 ,lota lihat bahwarysebanding den gan x; .ladi,lintasannya berbentuk parabola. Ini seharusnya
(
tidaklah mengejutkan-perhatikan situasi analoginya, yaitu melempar sebuah bola
j
mungkin tampak abstrak
secara horizontal pada sebuah medan gravitasi (Bab 4 pada Buku 1). Setelah elektron
bagi Anda. Meskipun
meninggalkan medan, gaya iistriknya lenyap dan elektron terus bergerak sepanjang
demikian, jika nilai F"
suatu garis lurus yang searah v pada Figur 23.26 dengan kecepatan v
telah diketahui, gaya
v,.
Perhatikan bahwa kita telah mengabaikan gaya gravitasi yang bekerja pada elektron
tersebut menyebabkan
partikel bergerak
)
sesuai
miliki tentang gaya dan
Ini merupakan perkiraan yang baik saat kita menghadapi partikel-partikel berskala atomik. Untuk sebuah medan listrik sebesar 104 N/C, perbandingan besar
gerak dari Bab 5 dan 6
gaya listrik eE terhadap besar gaya, gravitasi mg adalah 1Ora untuk sebuah elektron dan
tersebut.
pemahaman yang kita
(Buku
1). Dengan tetap
1011
mengingat ini, Anda akan
.:l
ini.
soal-soa1 pada bab
*f :
Sebuah elektron memasuki daerah medan listrik
Persamaan 23.16 dengan
homogen seperti ditunjukkan pada Figar 23.26,
waktu ketika elektron meninggalkan medan listrik
:
t(
-';
untuk sebuah proton.
terbantu dalam rrenjawab
dengan v,
I
3,00
x
keping horizontal
106
m/s danE
adalah / :
:
200 N/C. Panjang
la,kita ketahui bahwa
adalah
0,100 m.
t (A) Carilah percepatan elektron saat berada di dalam
:! : vi
o,loo-m :3,33xr0-Bs 3,00x10o m/s
:-l
medan listrik. (C) )ika posisi vertikal dari elektron saat memasuki
Penyelesaian Muatan elektron memiliki nilai mutlak sebesar 1,60
x
10-1e C, dan
me:9,1.1
x
10-31 kg.
medan
listrik adalah /i : 0, berapakah posisi
vertikalnya pada saat meninggalkan medan listrik?
Oleh karena itu, Persamaan23.l3 menyatakan Penyelesaiat? Dengan menggunakan Persamaan
eE:
(r,oo'ro
me
:!3,$o11i
'n c)(zoo
23.17 danhasil dari bagian (A) dan (B), kita ketahui
xlc)
9,11x 10=31 m/s
I
/y (B) fika elektron memasuki medan pada saat f
:
0,
: )art2: -](:,srxro13 m/s2)(:,:exto-8 : -0,019 5 m: -1,95,em:
s)2
carilah waktu ketika elektron tersebut meninggalkan
)ika elektron masuk tepat di bawah keping negritif pada Figur 23.26 dan jarak antara kedua keping
medan listrik?
Penyelesaian |arak horizontal sepanjang medan listrik adalah
/:
0,100 m. Dengan menggunakan
kurang dari nilai yang baru saja kita hitung, elektronnya akan menumbuk keping positif.
u Llu
bahwa
r,*r.
F
Bab
_lt;
Tabung Sinar Katode
;.
baru saja kita kerjakan menggambarkan .-:tu bagian dari sebuah tabung sinar katode (cathode
0r1
';'" tube-CRT).
ns
: ;ur 23.27, biasanya digunakan untuk memperoleh citra
fn
..ral dari informasi elektronik pada osiloskop, sistem ':.:ar, televisi, dan layar komputer. CRT merupakan
(el
':
23
Medan Listrik
213
- -,ntoh yang
Tabung ini, yang digambarkan pada
*==
.lrkr'.,..
vertikal
ruah tabung hampa udara di mana sebuah sinar'elektron
: :ercepat dan dibelokkan oleh pengaruh an
Senaoan pembelok
medan listrik
Input vertikal
-::u magnet. Sinar elektron dihasilkan dengan sebuah alat
i:g disebut senapan elektron,yangberada di bagian leher tabung. Elektron-elektron -. \'ang jika tidak diganggu akan bergerak dalam lintasan lurus sampai mereka -::rabrak bagian depan CRT, yakni "layar", yang dilapisi dengan suatu bahan yang
Bigrr 23.27 Diagram
-:.:n rn€rl1arrcarkan cahaya tampak ketika ditembaki dengan elektron.
meninggalkan katode
'--.skaian lempengan yang ditempatkan membentuk sudut siku-siku di bagian leher
-::rng. (Sebuah CRT televisi mengendalikan sinarnya dengan suatu medan magnet,
.:rerti yang dibahas pada Bab 29.) Sebuah rangkaian listrik eksternal digunakan ,, :uk mengendalikan jumlah muatan yang terdapat pada lempengan. Penempatan -atan positif di lempengan horizontal yang satu dan muatan negatif di lempengan
r:rfly& m€rciptakan suatu medan listrik di antara lempengan-lempengan ini dan
-:mungkinkan sinarnya dikendalikan dari
sisi ke sisi. Begitu juga dengan lempengan
:.nbelok vertikalnya, hanya saja dengan mengubah muatannya, sinarnya - :elokkan secara vertikal.
Lluatan
.
akan
listrik memiliki sifat-sifat penting berikut.
Muatan-muatan dengan tanda yang berlawanan akan tarik-menarik dan muatanmuatan dengan tanda yang sama akan tolak-menolak.
. .
Muatan total dalam sistem yang terisolasi adalah kekal. Muatan listrik terkuantisasi. Konduktor merupakan bahan yang elektron-elektronnya bergerak bebas. Insulator .:rupakan bahan yang elektron-elektronnya tidak bergerak bebas.
Hukum Coulomb menyatakan bahwa
gaya
listrik yang dihasilkan oleh
sebuah
:Lratan qrpada muatan kedua q, adalah
Frr:
k,+ r
;
Elektron yang C dipercepat ke
Pada sebuah osiloskop, elektron-elektron dibelokkan ke berbagai arah oleh dua
-
skematis dari sebuah
tabung sinar katode.
{23.6)
anode A. Selain untuk
mempercepat elektron, senapan elektron juga digunakan untuk memusatkan sinar elektron dan kepingkepingnya untuk membelokkan sinar.
214
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
radalahvektorsatuanyangarahnyadariqrkeqr.
dimanarjarakantarakeduamuatandan
Konstanta kr,yangdisebut konstanta Coulomb, bernilai
k":8,99 x
10e
N
.*'lC'.
Satuan terkecil dari muatan bebas e yang diketahui terdapat di alam adalah muatan
dari sebuah elektron
(-e)
atau proton (+e), ai mana e
:1,60219 x
l0
re
C.
Medan listrik E di udara dinyatakan sebagai gaya listrik F, yang bekerja pada sebuah muatan uji kecil yang berada terpisah sebesar
f,-
q, dari muatan uji:
F,
(23.7)
4o
]adi, gaya listrik pada sebuah muatan qyang ditempatkan pada sebuah medan listrik E
dinyatakan dengan
Fr: Pada jarak
qF-
(23.8)
r dari muatan titik q, medan listrik yang dihasilkan oleh muatan
dinyatakan dengan
E:k"+;
(23.e)
r
di mana
i
adalah vektor satuan yang arahnya dari muatan ke titik yang sedang ditinjau.
Medan listrik arahnya keluar secara radial dari muatan positif dan ke dalam secara radial ke muatan negatif.
Medan listrik yang dihasilkan oleh sekelompok muatan dapat diperoleh dengan menggunakan asas superposisi. Artinya, jumlah medan listriknya sama dengan jumlah
vektor medan-medan listrik akibat semua muatan:
E:
k"D+;i
Q3.ro)
ifi
Medan listrik yang dihasilkan akibat distribusi muatan yang homogen adalah
E:k, or' [+;
(23.1
1
)
di mana dq adalah muatan pada satu elemen dari distribusi muatan dan r adalah jarak dari elemen tersebut ke titik yang sedang ditinjau. Garis-garis medan listrik menggambarkan sebuah medan listrik di suatu daerah dalam ruang. |umlah garis per satuan luas yang melalui permukaan yang tegak lurus garis sebanding dengan besarnya E pada daerah itu. Sebuah partikel bermuatan, dengan massa rn dan muatan q,yangbergerak dalam sebuah medan listrik E memiliki percepatan
u:-
aE
m
(23.r2) 10.
Bab
23
21s
Medan Listrik
4:
da
felaskan apa yang dimaksud dengan istilah
batang bermuatan positif didekatkan pada
"atom netral." Jelaskan apa makna "atom yang bermuatan negatif:'
kertas tersebut, kedua bagian kertas tersebut
Sebuah sisir bermuatan sering
terdapat dalam kertas?
kali menarik
potongan-potongan kertas yang kecil dan kering,
/) .ik
8)
saling menjauh. Mengapa? Muatan apakah yang
11.
kita perlu menyatakan bahwa muatan ujinya
tersebut. |elaskan.
sangatlah kecil?
Percikan sering kali terlihat atau terdengar pada
12. Bagaimana Anda dapat membedakan melalui
hari yang kering saat kain-kain dikeluarkan dari
eksperimen antara sebuah medan listrik dengan
pengering pakaian dalam ruangan yang remang-
medan gravitasi? 13.
diberi
Petugas rumah sakit harus mengenakan sepatu
konduktor listrik khusus
sementara seorang mahasiswa berdiri
saat
bekerja di sekitar gas
di
atas
oksigen dalam sebuah ruang operasi. Mengapa?
sebuah kursi yang terisolasi memegang bola
Bandingkan apa yang akan terjadi jika orang-
tersebut. Mengapa hal
orang menggunakan sepatu dengan sol karet.
Mengapa tidak aman bagi orang lain untuk
muatan biasanya dialirkan oleh elektron-elektron.
14. Apakah mungkin medan
terdapat medan pada titik ini?
batang tersebut, bola tersebut ditolak oleh 15.
16.
]elaskan mengapa garis-garis medan listrik tidak
pernah saling berpotongan. Saran: Mulailah
tidak akan pernah memiliki pengalaman dengan
dengan menjelaskan mengapa medan listrikpada
percikan atau sengatan listrik statis sampai ia
|elaskan persamaan dan perbedaan antara
Dalam situasi bagaimana, kita boleh memperkirakan suatu distribusi muatan dengan satu muatan titik?
Seorang pelajar asing yang besar di negara tropis,
mengalami musim dingin di Amerika. felaskan.
listrik terdapat dalam
ini? Apakah terdapat gayapada titik ini? Apakah
batang karet bermuatan. Setelah menyentuh
namun sedang belajar di Amerika Serikat mungkin
aman dilakukan?
ruang hampa? felaskan. Perhatikan titik A pada Figw23.23(a). Apakah terdapat muatan pada titik
digantungkan pada seutas tali tertarik ke sebuah
batang. |elaskan.
ini
menyentuh bola tersebut setelah diberi muatan?
Sebuah bola logam ringan tak bermuatan yang
titik tertentu hanya memiliki
satu arah.
17. Figur 23.14 dan 23.15 menggambarkan tiga
vektor medan listrik pada titik yang
hukum gravitasi umum Newton dengan
sama.
Dengan sedikit perhitungan, Figur 23.21 akan
hukum Coulomb.
10.
Sebuah bola logamyang terisolasi dari tanah
muatan dengan sebuah generator elektrostatik,
felaskan dari sudut pandang atomih mengapa
9.
listrik, mengapa
yang kemudian terlepas saat kita menyentuh sisir
remang. felaskan.
5.
Saat mendefinisikan medan
menunjukkan banyak garis medan listrik pada titik yang sama. Apakah pernyataan "tidak ada
Sebuah balon diberi muatan negatifdengan cara
digosok dan kemudian melekat pada dinding.
dua garis medan yang saling berpotongan'benar?
Apakah ini berarti dindingnya bermuatan positif?
Apakah diagram tersebut digambarkan dengan
Mengapa kemudian balon akhirnya jatuh?
benar? ]elaskan jawaban Anda.
Sepotong kertas aluminium ringan digantungkan
pada sebuah pensil kayu horizontal. Jika sebuah
18.
Sebuah elektron bebas dan sebuah proton bebas
dilepaskan pada medan listrik vang identik.
216
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Bandingkan gaya listrik pada kedua partikei.
24.
Bandingkan percepatan kedua partikel ini. 19.
|elaskan apa yang terjadi pada besar medan
listrik
berubah-ubah, v, (pada sudut yang berubah-ubah
titik
saat r
terhadap E), akankah lintasannya tetap berbentuk
yang tercipta oleh sebuah muatan
parabola? Jelaskan.
mendekati nol. 20. Sebuah benda dengan muatan negatifditempatkan
25.
bermuatan positif dan proton bermuatan negatifl
adalah ke atas. Ke arah manakah gaya listrikyang
Apakah pemilihan tanda muatan berdampak pada
bekerja pada muatan ini?
interaksi dalam dunia fisis dan kimia? )elaskan.
2t. Sebuah muatan 4q berada pada jarak r dari sebuah muatan -q. Bandingkan jumlah garis medan listrik yang meninggalkan muatan 44 dengan jumlah yang memasuki muatan -4. Di manakah ujung dari garis-garis tambahan
26. Mengapa sebuah kabel ground harus terhubung
pada batang penopang logam untuk sebuah antena televisi? 27. Seandainya seseorang mengajukan gagasan
bahwa orang-orang tertarik ke Bumi oleh gaya
yang berasal darl4q?
Perhatikan dua muatan
listrik, dan bukan gaya gravitasi. Bagaimana Anda
titik
yang sama dan
terpisah pada jarak d. Pada titik manakah (selain oo) sebuah muatan uji ketiga tidak akan 23.
Akankah hidup menjadi berbeda jika elektron
di mana arah medan listriknya
dalam ruang
))
]ika elektron pada Figur 23.26 ditembakkan ke dalam medan listrik dengan suatu kecepatan yang
membuktikan bahwa gagasan tersebut salah? 28. Terdapat dua buah dipol
listrik dalam ruang
hampa. Setiap dipol bermuatan netto nol. Apakah
mengalami gaya netto?
terdapat gaya listrik antara kedua dipol-artinya,
|elaskan perbedaan antara rapat muatan linier,
dapatkah dua benda dengan muatan nol saling
permukaan, dan volume, serta berikan contoh
memberikan gaya listrik? Jika demikian, apakah
pada kondisi apakah masing-masing dari
gayanya tarik-menarik atau tolak-menolak?
mereka digunakan.
l, 2, 3,.= Iangsung, menengah, menantangi j.;if = komputer dapat membantu pemecahan soal; . ,;1. 11r,1: = pdsangan soar-soa, simbolik dan numerik.
23.1 1.
Sifat-sifat Muatan Listrik
terionisasi dua kali. (e) Anda dapat memodelkan pusat dari sebuah molekul amonia sebagai ion N3-.
(a) Carilah muatan dan massa dari sebuah atom
Carilah muatan dan massanya. (f) Plasma dalam
hidrogen terionisasi, yang dilambangkan dengan
sebuah bintang panas mengandung atom-atom
H*, sampai dengan tiga angka penting. Saran:
nitrogen yang terionisasi empat kali, N4*. Carilah
Mulailah dengan melihat massa dari sebuah atom
muatan dan massanya. (g) Carilah muatan dan
netral pada tabel periodik. (b) Carilah muatan
massa
dan massa dari Nao, sebuah atom sodium yang
muatan dan massa ion molekul HrO
terionisasi satu kali. (c) Carilah muatan dan massa rata-rata dari sebuah ion klorida CI- yang
inti sebuah atom nitrogen. (h) Carilah
2,
(a) Hitung jumlah elektron dalam sebuah jarum
bergabung dengan Na* dan membentuk satu
perak netral yang memiliki massa 10,0 g. Perak
molekul garam. (d) Carilah muatan dan massa
memiliki 47 elektron per atomnya, dan
r'n**n)+
dari Ca--
:
Ca-', sebuah atom kalsium yang
massa
molarnya L07,87 glmol. (b) Elektron ditambahkan
Bab
ke
ke jarum sampai muatan negatifnya mencapai
rng
1,00 mC. Berapa banyak elektron yang
rah
ditambahkan untuksetiap lOe elektron yang sudah
:uk
ada di dalam jarum?
'on
:it Lda :).
23.2 23.3 -i.
217
bilangan Avogadro dibagi massa molar perak, 107,87 glmol.) 7.
Tiga muatan titik ditempatkan pada sudut-sudut
dari segitiga sama sisi, seperti ditunjukkan pada
Figur S23.7. Hitung gaya resultan listrik pada
Pengisian Muatan Listrik pada Benda melalui lnduksi Hukum Coulomb
muatan 7,00
1-LC.
7,00 pC
Peraih anugerah Nobel, Richard Feynman pernah
satu bentangan tangan satu sama lain, dan masing-masing orang merriliki elektron lebih banyak lo/o dari protonnya, gaya tolak-menolak
ah
an
r.rrf-
antara mereka akan cukup untuk mengangkat
r)'a
2,00 pC
"berat" yang sama dengan seluruh Bumi. Lakukan
da
ah
Medan Listrik
berkata bahwa jika dua orang berdiri pada jarak
ng
ng
23
Figur 523,7 Soal 7 dan
perhitungan perkiraan tingkat besaran untuk membuktikan pernyataan ini.
{.
Dua proton dalam sebuah sejauh 2
ra.
inti atom
x 10 1s m. Gaya listrik
ah
Misalkan, 1,00 g hidrogen dipisahkan menjadi elektron-elektron dan proton-proton. Misalkan
tolak-menolak
pula bahwa proton-protonnya ditempatkan di kutub utara Bumi dan elektron-elektronnya ditempatkan di kutub selatan. Berapa besarkah
mempertahankan intinya supaya tidak terpisah. Berapa besar gaya
listrik antara kedua proton
yang terpisah sejauh 2,00
:. ffi
x
18.
terpisah
antara kedua proton sangat besar, tetapi gaya tarik-menarik nuklirnya lebih kuat dan
ng
r
-4,00 pC
10-rs m?
(a) Dua proton dalam sebuah molekul terpisah
gaya tekan yang diakibatkannya pada Bumi? 9.
Dua bola konduktor kecil yang identik ditempatkan sedemikian hingga pusat-pusatnya terpisah sejauh 0,300 m. Bola yang satu diberi
sejauh 3,80 x 10 r0 m. Cari gaya listrik yang dihasilkan oleh satu proton terhadap proton lainnya. (b) Bagaimana besar gaya ini
oleh satu bola ke bola lainnya. (b) Bagaimana
dibandingkan dengan besar gaya gravitasi antara
lika? Kedua bola tersebut dihubungkan dengan
kedua proton? (c) Bagaimana |ika? Berapa rasio
sebuah kawat konduktor. Cari gaya listrik antara
m
muatan terhadap massa sebuah partikel, jika besar
kedua bola setelah mencapai kesetimbangan.
m
gaya gravitasi antara keduanya sama dengan besar
10. Dua manik-manik kecil bermuatan positif 34 dan 4 berada pada ujung-ujung sebuah batang
an
fi IN
rh
m
* SA
m
gaya
5.
listrik antara keduanya?
muatan 12,0 nC dan yang lainnya diberi muatan -18,0 nC. (a) Cari gaya listrik yang dihasilkan
Dua bola perak kecil, masing-masing bermassa
isolator horizontal, yang jaraknya dari titik asal
10,0 g, terpisah sejauh 1,00 m.
x
Hitung bagian dari
:
d. Seperti yang ditunjukkan pada Figur
elektron pada satu bola yang harus dipindahkan
523.10, sebuah manik-manik kecil yang ketiga,
ke bola lainnya supaya menghasilkan gaya
bermuatan bebas, bergerak pada batang. Pada posisi manakah manik-manik ketiga mencapai
tarik (kira-kira 104 N 1 ton) antara kedua bola. (lumlah elektron per atom perak adalah 47, dan jumlah atom per gram adalah sebesar 1,00
x
kesetimbangan? Dapatkah manik-manik tersebut tetap berada dalam kesetimbangan stabil?
218
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
+q
+3q
23.4
Medan Listrik
13. Berapakah besar dan arah medan listrik yang a
--------l
akan menyeimbangkan berat dari (a) sebuah elektron dan (b) sebuah proton? (Gunakan data
Figur S23.10
pada Tabel 23.1.)
11. Soal tinjauan. Dalam teori atom hidrogen Bohr,
14. Sebuah benda bermuatan netto 24,0
1.tC
sebuah elektron bergerak dalam orbit melingkar
ditempatkan pada sebuah medan listrikhomogen
mengelilingi sebuah proton, dengan jari-jarr
yang besarnya 610 N/C ke arah vertikal. Berapakah
orbitnya adalah 0,529
x
10-10 m. (a) Cari gaya
listrik antara kedua partikel ini. (b) |ika gaya ini menyebabkan elektron mengalami percepatan
massa benda
ini jika ia "mengambang" dalam
medan tersebut?
15.
sentripetal, berapakah kelajuan 6lektronnya?
Pada Figur S23.15, tentukan
titik (selain di tak
terhingga) di mana medan listriknya nol.
12. Soal tinjauan. Dua buah partikel yang identik, masing-masing bermuatan
f4,
i+ ll
berada pada
posisi yang tetap di udara dan terpisah sejauh d. Sebuah muatan
titik ketiga
-p
1,00
l,}r----*----€ -2,50 LtC
bebas bergerak
dan awalnya berada dalam keadaan diam pada
6,00trc
Figur S23.15
garis bagi yang tegak lurus kedua muatan dengan
r
dari titik terlgah antara kedua muatan tersebut (Figur S23.12). (a) Tunjukkan bahwa
jarak
16.
Sebuah pesawat terbang melalui sebuah awan
hujan pada ketinggian 2 000 m. (Ini merupakan
jika x lebih kecil dibandingkan dengan d, gerak
hal yang sangat berbahaya untuk dilakukan karena
yang dialami oleh muatan
adalah gerak
dorongan udara yang naik ke atas, turbulensi,
harmonik sederhana di sepanjang garis bagi
dan kemungkinan terjadinya pelepasan muatan
tersebut. Tentukan periode geraknya. (b) Seberapa
listrik.) |ika sebuah konsentrasi muatan
-Q
sebesar
akan bergerak jika berada
+40,0 C berada di atas pesawat pada ketinggian
pada titiktengah antara kedua muatan, jika awalnya
3 000 m di dalam awan dan sebuah konsentrasi
dilepaskan dari jarak a {<, d dari titik tengah?
muatan sebesar -40,0 C berada pada ketinggian
cepatkah muatan
-Q
1 000 m, berapakah besar medan listrik di pesawat?
17. Dua muatan titik berada pada sumbu r. pertama adalah muatan -lQpada
x:
Yang
-a.Yang
kedua adalah muatan yang tidak diketahui
-a
:,t+x
besarnya, terletak
di r : *3a. Kuat medan
listrik netto yang dihasilkan oleh kedua muatan ini adalah 2k"Q/a2. Berapakah dua kemungkinan nilai untuk muatan yang tidak diketahui? 18. Tiga buah muatan berada pada sudut-sudut
segitiga sama sisi, seperti ditunjukkan pada Figur 523.7. (a) Hitung medan listrik pada posisi Figur S23.12
muatan 2,00 pC akibat dari muatan 7,00 pC dan
21
Bab
ini
muatan -4,00 1"tC. (b) Gunakan jawaban Anda pada bagian (a) untuk menentukan gaya yang bekerja pada muatan 2,00 pC. 19. Tiga buah muatan
titik disusun seperti
pada
23
219
Medan Listrik
22. Perhatikan dipol listrik yang ditunjukkan pada Figur S23.22. Tunjukkan bahwa medan listrik pada titlkyang jauh di sumbu *r adalah E*= 4k"qa/x3.
Figur S23.19. (a) Carilah vektor medan listrik yang dihasilkan oleh muatan 6,00 nC dan muatan ruC
-3,00 nC. (b) Carilah
gaya vektor yang bekerja
pada muatan 5,00 nC.
tak
Figur S23.22
23. Misalkan terdapat sejumlah .,F
-3,00
nC
berjarakx dari garis yang melalui pusat lingkaran
Figur S23.19
20. Dua buah muatan
titik 2,00 pC terletak
dan tegak lurus bidang lingkaran. (b) Jelaskan pada
:na
sumbu x. Muatan yang pertama berada pada x : 1,00 m, dan muatan yang kedua berada pada
rsi.
x
:an
an sar
an
:
mengapa hasil ini sama dengan perhitungan yang
dilakukan pada Contoh 23.8. 24.
Misalkan terdapat muatan identik yang jumlahnya
-1,00 m. (a) Tentukan medan listrik pada sumbu / di y :0,500 m. (b) Hitung gaya listrik
tak terhingga(dan masing-masing bermuatan q) di
pada sebuah muatan -3,00 pC yang diletakkan pada sumbuT di7: g,5gg *.
titik
asi
21. Empat muatan titikberada di sudut-sudut sebuah
an
persegi dengan sisi a, seperti ditunjukkan pada
'ik
sepanjang sumbux dengan jarak a,2q,3a,4a,... ,
r,I
23.5
ng Lui
2q
25.
an
1 I 2232426
an
Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinu
Sebuah batang dengan panjang 14,0 m bermuatan
batang pada
titik yang berjarak 36,0 cm
dari pusatnya.
ut
26. Sebuah garis bermuatan kontinu terletak
da
an
n2
homogen yang jumlahnya -22,0 pC. Tentukan besar dan arah medan listrik sepanjang sumbu
an
isi
listrik pada titik
fakta bahwa
Figur 523.21. (a) Tentukan besar dan arah medan resultan pada q?
asal. Berapakah besar medan
dari
asal akibat dari distribusi ir,i?. Saran: Gunakan
listrik pada lokasi muatan 4. (b) Berapakah gaya ng
muatan titik positif
mengitari sebuah lingkaran berjari-jari R. (a) Hitung besar medan listrik pada sebuah titik
I I
'an
,?
sebesar Q/n yang ditempatkan secara simetris
Figur 523.21
sepanjang sumbu x, mulai dari
x:
-fxo sampai
positif tak terhingga. Garis tersebut mengandung
220
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Tentukan besar dan arah medan listrik pada
dan mengandung muatan Q telah dihitung dalam Contoh 23.9. Tunjukkan bahwa medan listrikpada
titik
jarak x, yang lebih besar dibandingkan dengan
muatan dengan rapat muatan linier homogen )0.
27.
asal.
R, mendekati medan listrik dari sebuah muatan
Sebuah cincin bermuatan homogen dengan
: otrR2. (Saran: Pertama-tama,tunjukkan bahwa x\i + R2)1t2 : O + p2 ll)-1/2 dan gunakan ekspansi binomial (1 t 6)n x I t n6 jkad << 1.)
titik 0
iari-jari 10,0 cm memiliki muatan total75,0 pC. Tentukan besar medan listrik pada sumbu cincin
di (a)
(b) 5,00 cm, (c) 30,0 cm, dan
1,00 cm,
33. Sebuah batang isolator bermuatan homogen
(d) 100 cm dari pusat cincin.
28. Sebuah garis bermuatan dimulai dari x
dengan panjang 14,0 cm ditekuk membentuk
: *ro
setengah lingkaran, seperti ditunjukkan pada
ke positif tak terhingga. Rapat muatan liniernya
adalah pada
):
titik
29. Tunjukkan
Figur 523.33. Batang tersebut memiliki muatan
)o xolr. Tentukan medan listriknya
sejumlah -7,50
asal.
1.tC.
Carilah besar dan arah medan
listrik pada O, pusat setengah lingkaran tersebut. bahwa besar medan listrik maksimum
E-"u, sepanjang sumbu dari sebuah cincin yang
bermuatan homogen adalah pada (lihat Figur 23.18) dan bernilai 30.
x:
aI
';#l!;ji"l"+ ,.,rli"
Ji
+' :+
I t(eJi"rro').
jari
:ti
"
.;:i
35,0 cm berisi muatan dengan kerapatan
x
7,90
.n
i..
Sebuah cakram bermuatan homogen berjari-
"i:ir:,
-
10-3 C/m2. Hitung medan listrik pada
sumbu cakram
di (a) 5,00 cm, (b)
10,0 cm,
Figur 523.33
(c) 50,0 cm, dan (d) 200 cm dari pusat cakram.
31. Contoh 23.9 menurunkan pernyataan yang tepat untuk medan listrik pada suatu titik pada sumbu
dari sebuah cakram yang bermuatan homogen. Misalkan terdapat sebuah cakram yang berjari-jari R
:
3,00 cm, dan memiliki muatan terdistribusi
homogen
*5,20
1-r,C.
(a) Dengan menggunakan
hasil dari Contoh 23.9, hitung medan listrik pada suatu
titik pada sumbu berjarak 3,00 mm dari
pusat. Bagaimana )ika? Bandingkan jawaban ini dengan medan yang dihitung dari perkiraan medan dekat E
-
o/2e0. (b) Dengan menggunakan
hasil dari Contoh 23.9, hitung medan listrik di suatu titik pada sumbu berjarak 30,0 cm
34.
(a) Perhatikan sebuah kulit tabung tegakberdinding
tipis yang memiliki muatan homogen sejumlah Q, jart-jari R, dan tingglh. Tentukan medan listrik pada titik yang berjarak d dari sisi kanan tabung
seperti ditunjukkan pada Figur 523.34. (Saran:
Gunakan hasil dari Contoh 23.8 dan anggap tabungnya sebagai sekumpulan muatan cincin.) (b) Bagaimana Jika? Sekarang perhatikan sebuah
tabung pejal dengan dimensi yang sama serta mengandung muatan yang sama, yang terbagi secara homogen
di seluruh volumenya. Gunakan
hasil dari Contoh 23.9 untuk mencari medan yang
dihasilkannya pada titik yang sama.
dari pusai cakram. Bagaimana fika? Bandingkan jawaban ini dengan medan listrik yang diperoleh dengan menganggap cakram sebagai muatan -15,20 pC yang
32. Medan listrik
titik
berjarak 30,0 cm. sepanjang sumbu dari sebuah
cakram bermuatan homogen yang berjari-jari R
Figur 523.34
:4.
Bab n
35. Sebuah batang tipis dengan panjang
I
23
Medan Listrik
221
membentuk benda-benda (i, ii, iii, dan iv) yang
dan
a
muatan homogen per satuan panjang
berada
ditunjukkan pada Figur 523.37. (a) Dengan
n
di
x, seperti ditunjukkan
n
mengganggap setiap benda berisi muatan
pada Figur 523.35. (a) Tunjukkan bahwa medan
n
listrik pada titik P, yang berjarak y daribatang pada garis tegak lurus pembaginya, dengan
dengan rapat muatan homogen 400 nC/m3 di seluruh volumenya, carilah muatan dari setiap
n
sepanjang sumbu
tidak ada komponen
r
)
benda. (b) Dengan menganggap setiap benda berisi muatan dengan rapat muatan homogen
dan dinyatakan dengan
E:
n
2k"\ sin 0oly. (b) Bagaimana fika? Dengan menggunakan hasil dari bagian (a), tunjukkan
cari muatan dari setiap benda. (c) Dengan
a
bahwa medan dari sebuah batang dengan panjang
mengganggap muatan hanya terletak pada sisi-sisi
n
tak terhingga adalah E
k
n
:
tama, hitung medan pada
15,0
nC/m2 di seluruh permukaan yang tampak,
2k),1y. (Saran: pertama-
di mana permukaan-permukaan yang saling tegak
titikpyang diakibatkan
lurus bertemu, dengan rapat muatan homogen
oleh elemen panjangdx,yane memiliki muatan
)
80,0 pC/m, cari muatan dari setiap benda.
dr. Kemudian, ganti variabelnya dari x me njadi 0,
menggunakan hubungan dx
-
y
sec2 0
x: /
tan
0 dan
d0, dan integralkan untuk seluruh d.)
rg
),
k to ,6
o
4:
t
p
Figur S23.35
.)
h .,6.
la gi ,n rg
Tiga buah silinder plastik pejal semuanya
Figur S23.37
memiliki jari-jari 2,50 cm dan panjang 6,00 cm. Satu (a) berisi muatan dengan rapat muatan
23.6
homogen 15,0 nC/m2 di seluruh permukaannya. Lainnya (b) berisi muatan dengan rapat muatan
38.
homogen yang sama hanya di permukaan lateral
masing silinder.
Delapan kubus plastik pejal, masing-masing sisinya panjangnya 3,00 cm, dilekatkan untuk
Sebuah cakram bermuatan
positif memiliki
muatan homogen per satuan luas seperti yang dijelaskan pada Contoh 23.9. Gambarkan sketsa
yang melingkarnya. Yang ketiga (c) berisi muatan
dengan rapat muatan homogen 500 nC/m3 di seluruh plastiknya. Carilah muatan dari masing-
Garis-garis Medan Listrik
garis-garis medan listrik pada bidang yang tegak Iurus bidang cakram dan melalui pusatnya.
39.
Sebuah batang bermuatan negatif dengan panjang
tertentu bermuatan homogen per satuan panjang. Gambarkan sketsa garis-garis medan listrik pada bidang yang meliputi batang tersebut.
222
Bagian
40. Figur
4
Listrik dan Magnetisme
523.40 menunjukkan garis-garis medan
43.
Sebuah
proton dipercepat darikeadaan diam pada
listrik untuk dua muatan titik yang dipisahkan
sebuah medan
olehjarakyang pendek. (a) Tentukan rasio qrlqr.
640 N/C. Pada suatu waktu, kelajuannya adalah
(b) Apakah tanda dari qrdanqr?
1,20
x
106
listrik homogen yang besarnya
m/s (nonrelativistik, karena v lebih
kecil dari kelajuan cahaya). (a) Carilah percepatan
proton. (b) Berapa lama waktu yang diperlukan oleh proton untuk mencapai kecepatan ini? (c) Berapa jauh proton itu bergerak selama selang waktu ini? (d) Berapakah energi kinetiknya pada saat ini?
44.
Sebuah
proton ditembakkan dengan arah x positif
ke sebuah daerah dengan medan listrik homogen
E:-6,00xlO5iNlC pada t:
Figur S23.40
0. Proton itu
menempuh jarak 7,00 cm sebelum mencapai
41.
.
Tiga buah muatan positif qberuda pada sudut-
keadaan diam. Tentukan (a) percepatan proton,
sudut sebuah segitiga sama sisi dengan panjang
(b) kelajuan awalnya, dan (c) waktu di mana
sisi a, seperti ditunjukkan pada Figur 523.41.
proton mencapai keadaan diam.
(a) Asumsikan ketiga muatannya menghasilkan sebuah medan listrik. Gambarkan sketsa garis-
45.
masing-masing memiliki energi kinetik K.
garis medan tersebut pada bidang muatan. Cari
letak sebuah
titik (seiain oo) di mana
Berapa besar dan arah medan listrik yang akan
medan
listriknya nol. (b) Berapa besar dan arah medan
listrik pada titik P yang diakibatkan oleh dua
Elektron-elektron dalam seberkas sinar partikel
menghentikan elektron-elektron ini pada jarak d?
46.
Sebuah manik-manik bermuatan positif yang
memiliki massa 1,00 g jatuh dari keadaan diam
muatan yang berada di bagian alas?
dalam ruang hampa udara dari ketinggian 5,00 m ke dalam sebuah medan
listrikvertikal homogen
yangbesarnya 1,00 x 104N/C. Manik-manikini mencapai tanah pada kelajuan 21,0 m/s. Tentukan (a) arah medan listrik (ke atas atau ke bawah), dan
(b) muatan pada manik-manik tersebut.
47.
qq
x
lOs mis dengan
arah horizontal. Ia memasuki sebuah medan listrik Figur 523.41
23.7
Sebuah proton bergerak 4,50
Gerak Partikel Bermuatan pada Medan Listrik Homogen
vertikal homogen yang besarnya 9,60
x
103
N/C.
Dengan mengabaikan pengaruh gravitasi, cari
(a) selang waktu yang diperlukan oleh proton untuk menempuh jarak 5,00 cm secara horizontal,
42.
Sebuah elektron dan sebuah proton berada dalam
keadaan diam pada sebuah medan listrik yang
besarnya 520
NiC. Hitung kelajuan masing-
masing partikel 48,0 ns setelah dilepaskan.
(b) perpindahan vertikalnya selama selang waktu di mana ia menempuh 5,00 cm secara horizontal,
dan (c) komponen horizontal dan vertikal dari
]oi
kecepatannya setelah menempuh 5,00 cm secara
:r.].
horizontal.
Bab
23
223
Medan Listrik
Ia
48. Dua buah keping logam horizontal, masing-
,a
masing luasnya 100 mm persegi, disejajarkan
sumbu x. Muatan -12,0 1tC berada di titik asal, dan muatan 45,0 pC berada di x : 15,0 cm.
h
sejauh 10,0 mm, dengan keping yang satu di
Muatan yang tak diketahui akan ditempatkan
h
atas yang
lainnya. Keduanya diberi muatan yang
sedemikian hingga setiap muatan berada dalam
n
besarnya sama dengan tanda berbeda, sehingga
keadaan setimbang akibat dari medan listrik yang
n
terbentuk medan listrik homogen ke bawah sebesar 2 000 N/C diantara keduanya. Sebuah
dihasilkan oleh kedua muatan lainnya. Apakah
i? rg
partikel bermassa 2,00
la
muatan positif 1,00
x
x 10
16
kg dan dengan
situasi
ini mungkin? Apakah hal ini mungkin
tercapai dengan menggunakan lebih dari satu
10-6 C meninggalkan
cara? Cari lokasi, besat dan tanda yang
pusat dari keping negatifyang berada di bawah
untuk muatan yang tak diketahui ini.
x
diperlukan
if
dengan kelajuan awal I,00
lOs m/s dan sudut
51. Sebuah medan listrik homogen yang besarnya
n
37,0' terhadap horizontal. |elaskan lintasan
640 N/C berada di antara dua keping sejajar yang
.u
partikel tersebut. Keping manakah yang ia tabrak?
terpisah sejauh 4,00 cm. Sebuah proton dilepaskan
Di manakah partikel ini menumbuknya, relatif terhadap titik asalnya?
dari keping positif dan pada saat yang bersamaan
ai :1,
IA
49. Proton-proton ditembakkan dengan sebuah
v,:
x
sebuah elektron dilepaskan dari keping negatif.
(a) Tentukan jarak dari keping positif di mana
m/s ke dalam
keduanya berpapasan. (Abaikan gaya tarik listrik
el
suatu daerah dengan medan listrik homogen
antara proton dan elektron.) (b) Bagaimana Jika?
(.
E:
Ulangi bagian (a) untuk sebuah ion sodium (Na*)
,n
523.49. Proton-proton akan mencapai sebuah
kelajuan awal
9,55
103
_726 N/C , seperti ditunjukkan
pada Figur
sasaran yang terletak pada bidang horizontal tO
'b 11
I In
ri .n rn
sejauh 1,27 mm dari
titik di mana proton
r
seperti ditunjukkan pada Figur 523.52.
Cari medan listrik pada (a) posisi (2,00; 0) dan (b) posisi 0;2,00).
tembakan 6yang akan membuat proton mencapai sasaran dan (b) total waktu terbang (selang
waktu
di mana proton berada di atas bidang pada Figur 523.49) untuk masing-masing tembakan.
r E=(-720j)
?
i
t. ri
N/C
Figur S23.52
53- Seorang peneliti mempelajari sifat-sifat ion di Sasaran"'.
atmosfer dan berharap ia dapat membuat sebuah
In
i
,..
'
-
':..
Sinar
alat yang memiliki sifat-sifat berikut: Dengan menggunakan suatu medan listrik, sebuah sinar
proton
:u
Figur 523.49
il,
aa
sumbu
Iistrik pada Figur 523.49. Cari (a) dua sudur
ik
ri
52. Tiga buah muatan titik disejajarkan sepanjang
menyeberangi bidangnya dan memasuki medan
,n
il,
dan sebuah ion klorida (Cl-).
SoalTambahan 5O. Dua buah muatan, *L2,0 pC dan 45,0 pC, dan sebuah muatan yang tak diketahui berada pada
ion, yang memiliki muatan q, massa m, dan kecepatan awal vi, dibelokkan dengan sudut 90o ketika setiap ion mengalami perpindahan
ni+
n;.
Ion-ion tersebut memasuki sebuah ruangan seperti yang ditunjukkan pada Figur 523.53, dan
meninggalkan lubang keluar dengan kelaiuan
224
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
yang sama dengan saat memasuki ruangan. Medan listrik yang bekerja pada ion-ion tersebut
memiliki besar yang konstan. (a) Anggap medan listrik dihasilkan oleh dua buah elektrode tabung yang tidak digambarkan dalam diagram, sehingga medannya radial. Harus seberapabesarkah medan
listriknya? Bagaimana Jika? (b) |ika medan tersebut dihasilkan oleh dua keping datar dan arahnya seragam, dalam kasus ini harus seberapa besarkah medan tersebut?
,,9***" v
[-- -r Figur S23.53
54. Sebuah bola plastik bermassa 2,00 g digantung dengan sebuah tali yang panjangnya 20,0 cm
dalam suatu medan listrik homogen, seperti ditunjukkan pada Figur 523.54. |ika bola mencapai keadaan setimbang saat tali membentuk sudut I 5,0o
terhadap bidang vertikal, berapakah muatan
netto bola tersebut?
Figur 523,55 Soal 55 dan 56
57. Empat buah muatan titik identik
(q
: * 10,0 pC)
ditempatkan di sudut-sudut dari sebuah segi empat, seperti ditunjukkan pada Figur 523.57. Dimensi segi empatnya adalah W:
15,0 cm.
I:
60,0 cm dan
Hitung besar dan arah gaya resultan
listrik yang bekerja pada muatan di sudut kiri bawah oleh ketiga muatan lainnya. i,00 x 103i N/ .---.'---..---"--
i9.
c
^F
-]-. 20,0 cm'
----------- ---
m=2,00
-
--.--
--+
--
-*
I
Figur S23.57
Figur S23.54
58. Inez memasang dekorasi untuk ulang tahun saudara perempuannya yang kelima belas tahun. Ia mengikat tiga
pita sutra menjadi satu di bagian
atas gerbang dan menggantungkan sebuah
balon
karet pada setiap pita (Figur 523.58). Untuk
Bab
rd.
menyertakan pengaruh gaya gravitasi dan gaya
ian
apung yang bekerja padanya, setiap balon dapat
23
Medan Listrik
225
dimodelkan sebagai sebuah partikel bermassa
titik
rda
2,00 g, dengan pusatnya 50,0 cm dari
rik
gantung. Untuk memperlihatkan warna balon-
55.
balon tersebut, Inez menggosokpermukaan setiap
lah
balon dengan syal wolnya, membuat balon-balon
6n
itu bergantung terpisah pada suatu jarak di antara
.an
mereka. Bagian tengah balon-balon tersebut
(b)
Figur S23.59
membentuk sebuah segitiga horizontal sama sisi dengan sisi sepanjang 30,0 cm. Berapakah muatan
60.
1'ang ada pada setiap balon?
Perhatikan sebuah poligon dengan 29 sisi. )arak dari pusat ke setiap titik sudutnya adalah a. Muatanmuatan qyangidentik ditempatkan pada 28 titik sudut poligon. Sebuah muatan
p ditempatkan di
tengah-tengah poligon. Berapa besar dan arah gayayangdialami oleh muatan Q? (Saran: Anda dapat menggunakan jawaban dari Soal 63 di Bab 3 pada Buku 1.)
61.
Batang-batang tipis identik dengan panjang2a berisi muatan yang sama -lQyang terdistribusi
homogen di sepanjang batang. Batang-batang oi b'
tersebut berada di sepanjang sumbu x dengan pusat-pusatnya terpisah sejauh b rel="nofollow"> 2a (Figor 523.61).
tn
Tunjukkan bahwa besar gaya yang dihasilkan oleh batang kiri pada yang kanan dinyatakan oleh
m Figur S23.58
iri
i9. Soal tinjauan. Dua buah balok logam identik yang berada pada sebuah permukaan horizontal
':l#)^lf*)
tanpa gesekan dihubungkan dengan sebuah pegas logam ringan yang pegas k, seperti
memiliki konstanta
ditunjukkan pada Figur S23.59a,
dan panjang pegas saat tidak teregang adalah L,. Sejumlah muatan Q perlahan-lahan dimasukkan pada sistem tersebut, mengakibatkan pegasnya meregang mencapai panjang kesetimbangan L,
n n
nilai dari Q, dengan menganggap bahwa semua muatan terletak pada balok dan memodelkan
n
balok sebagai muatan titik.
1.
k
Figur S23.61
seperti ditunjukkan pada Figur S23.59b. Tentukan
62. Dua buah bola, masing-masing bermassa 2,00 g, digantung dengan tali ringan yang panjangnya 10,0 cm (Figur 523.62). Sebuah medan listrik homogen diberikan dengan arah .t.
226
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Bola-bola tersebut memiliki muatan yang sama
*5,00
x l0-8
C dan
untuk s di mana Qberada dalam kesetimbangan. Anda akan menyelesaikan sebuah persamaan
*5,00 x 10-8 C. Tentukan
medan listrik yang dapat membuat bola berada
transendental.
dalam kesetimbangan pada sudut d : 10,0'.
Figur S23.64
---**-***-----*
'
65.
Figur 523.62
63.
Dua bola kecil bermassa la digantung dengan tali sepanjang {. yang dihubungkan pada satu titik.
60,0 cm,
Satu bola merniliki muatan Q; yang lainnya bermuatan 2Q.Tali membentuk sudut d, dan 0,
seperti ditunjukkan pada Figur 523.63. Muatan per
terhadap bidang vertikal. (a) Bagaimana hubungan
satuan panjang di sepanjang setengah lingkaran
0rdan0r? (b) Anggap 0rdan?rkecil. Tunjukkan
Suatu garis bermuatan positif membentuk sebuah
:
setengah lingkaran dengan jari-jari R
tersebut dinyatakan dengan
A:
)o cos 0. fumlah
bahwa jarak
r
muatan pada setengah lingkaran tersebut adalah 12,0 pC.
l*s
titik pusat
kelengkungan itu.
antara bola dinyatakan oleh
l+k o'()''' r=lel
Hitung jumlah gaya pada sebuah muatan
sebesar 3,00 pC yang ditempatkan di
)
66. Soal tinjauan. Empat buah partikel identik, v
masing-masing bermuatan
*q,
ditempatkan
pada sudut-sudut sebuah segi empat dengan sisi
l.
Sebuah muatan
titik kelima -Q terletak
sejauh z pada garis yang tegak lurus bidang segi empat dan melalui titik tengahnya (Figur 523.66). (a)
64. #
Tiga buah muatan yang besarnya sama, q
ditempatkan pada bagian puncak dari sebuah segitiga sama sisi (Figur 523.64). Sebuah muatan
keempat, Q bebas bergerak
-.
Tunjukkan bahwa gaya yang diakibatkan oleh
keempat muatan lainnya terhadap
Figur S23.63
di
sepanjang
6;
F-
4k"qQz
l"'+Q:
-Q
adalah
k
rz)l'''
ini arahnya ke tengahtengah segi empat, baik jika z positif (-Q di Perhatikan bahwa gaya
(-Q
sumbu x positif dengan pengaruh dari gayayang
atas segi empat) maupun negatif
dihasilkan oleh ketiga muatan tersebut. Cari nilai
segi empat). (b) Jika z lebih kecil daripada
di bawah
I,
68
Bab
:1.
persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi
n
F=
69.
Delapan muatan
23
227
Medan Listrik
titih masing-masing
besarnya q,
-(konstanta) zi .Mengapa ini berarti bahwa gerak muatan -Q adalah harmonik sederhana,
ditempatkan pada sudut-sudut dari sebuah kubus
dan berapa periode gerak ini jika massa
Figur 523.69. (a) Tentukan komponen x, y, dan z
dengan panjang sisi s, seperti ditunjukkan pada
-Q
dari gaya resultan yang dihasilkan oleh muatan
adalah m?
lainnya terhadap muatan yang terletakpada
titikA.
(b) Berapa besar dan arah gaya resultan ini?
rli k.
€t.
Soal tinjauan. Sebuah bola gabus bermassa 1,00 g
ya
dengan muatan 2,00 1lC digantung secara vertikal
0-
pada sebuah
an
Figur 523.69 Soal 69 dan
70
tali ringan sepanjang 0,500 m dalam suatu medan listrik homogen sebesar E : 1,00 x 10s N/C yang arahnya ke bawah. |ika
74. Perhatikan distribusi muatan yang ditunjukkan
bola digeser sedikit dari garis vertikal, ia berosilasi
medan listrik di bagian tengah setiap sisi kubus
seperti sebuah bandul. (a) Tentukan periode
memiliki nllai 2,l8k,q/s'. (b) t<. manakah arah
osilasi
ini. (b) Haruskah gravitasi
pada Figur 523.69. (a) Tunjukkan bahwa besar
disertakan
medan listrik di bagian tengah sisi atas kubus?
dalam perhitungan untuk bagian (a)? Ielaskan.
71.
Soal tinjauan. Sebuah partikel bermuatan negatif
Dua manik-manik identik masing-masing
-4
memiliki massa re dan muatan
cincin bermuatan homogen, yang jumlah muatan
1n
4. fika ditempatkan pada sebuah mangkuk setengah bola berjari-jari
ak
R dengan dinding tanpa gesekan dan bukan
positifnya adalah Q, seperti ditunjukkan pada Contoh 23.8. Partikel tersebut, yang dibatasi
,gi
konduktor, manik-maniknya bergerak dan pada
gerakannya hanya di sepanjang sumbu x, digeser
r).
keadaan setimbang, mereka terpisah sejauh R
sejauh
:h
(Figur 523.68). Terntukan muatan pada setiap
dan dilepaskan. Tunjukkan bahwa partikel akan
manik-manik.
berosilasi daiam gerak harmonik sederhana
k, 1n
68.
ditempatkan pada bagian pusat dari sebuah
r
di sepanjang sumbu (di mana x << a)
dengan frekuensi yang dinyatakan oleh
, I I k"qQ\t'' J -;l -,,yma3l) h-
di
72.
.h
I
Figur S23.68
Suatu garis bermuatan dengan rapat muatan ho_mogen 35,0 nClm terletak
ILX
V
f,i.
'. t,:: j'-,
,
di sepanjang garis
224
Bagian
y: x:
4
Listrak dan Magnetisme
-15,0 cm, antara titik koordinat x : 0 dan 40,0 cm. Cari medan listrik yang dihasilkan
di titik asal.
menentukan apakah muatan tersebut positif atau negatif. 23.3. (e). Pada percobaan pertama, benda
A dan
B
73. Soal tinjauan. Sebuah dipol listrik dalam suatu medan listrik homogen digeser sedikit dari keadaan setimbangnya, seperti ditunjukkan
memiliki muatan yang tandanya berlawanan,
pada Figur 523.73, di mana 0 kecil. farak pemisah
memiliki muatan yang tandanya sama, sehingga
dari muatan-muatannya adalah 2a, dart momen
B pasti bermuatan. Akan tetapi, kita tetap tidak
inersia dari dipol adalah L Dengan menganggaP
mengetahui apakah A bermuatan atau netral.
dipol dilepaskan dari posisi ini, tunjukkan bahwa
atau salah satu bendanya mungkin netral. Percobaan kedua menunjukkan bahwa B dan C
B.a. @). Dari Hukum Newton III,
gaya
listrik yang
arah sudutnya menunjukkan gerak harmonik
dikerjakan oleh benda B pada benda A sama
sederhana dengan frekuensi
dengan besar gaya yang dikerjakan oleh benda
A pada benda
B.
23.5. (b). Dari Hukum Newton III, gaya listrik yang dikerj akan oleh benda B pada benda A sama dengan
besar gaya yang dikerjakan oleh benda A pada benda B dan dalam arah yang berlawanan.
23.6.(a). Tidak ada pengaruh pada medan listrik jika kita berasumsi bahwa muatan sumber yang menghasilkan medan tidak terganggu oleh tindakan kita. Ingat bahwa medan listrik
;;;;----*
dihasilkan oleh muatan-muatan sumber (yang
dalam hal ini tidak terlihat), bukan muatan-
Jawaban Kuis Cepat
muatan uji.
23.f . (b). lumlah muatan yang terdapat dalam sistem
terisolasi setelah penggosokan adalah sama
23.7. A, B, C. Medan listrik yang terbesar adalah di
titik A, karena di sini garis-garis
dengan sebelumnya, karena muatan bersifat kekal;
paling rapat. Tidak adanya garis di sekitar titik C menunjukkan bahwa medan listrik di
muatan hanya terdistribusi secara berbeda. 23.2. (a), (c), dan (e). Percobaan
ini menunjukkan
sana adalah nol.
bahwa A dan B memiliki muatan yang tandanya sama, seperti benda B dan C. fadi, ketiga benda
medannya
23.8.
(b). Garis-garis medan listrik berawal dan
memiliki muatan yang tandanya sama. Meskipun
berakhir pada muatan dan tidak dapat dengan
demikian, dari informasi ini kita tidak dapat
sendirinya membentuk loop-loop.
Bab 24
Hukum Gauss
L
Pada bola plasma, garis-garis penuh warna yang keluar dari titik pusat bola ternbuktikan adanya medan-medan listrik yang kuat. Menggunakan hukum fa;ss. dalam b ab ini ditun jukkan bahwa medan listik yang mengelitingi suatu bola :Erltuatan sesungguhnya identik dengan medan listrik yang mengelilingi suatu -d"l"\tElr titik. (Getty lmages)
alam bab sebelumnya, kita mempelajari cara menghitung medan listrik yang
dihasilkan oleh su*tu disiribusi muatan tertentu. Pada bab,,ini, kita-akan mefipelajari Hukam Gausii:dan sebuah proseduralternatif uulqlk men$itung medan
listrik. Hukum ini didasarkan pada fakta bahwa gaya elektrostatik dasar di antara muatan-muatan titik menunjukkan perilaku kebalikan dari kuadrat. Meskipun merupaka* konsekuinsi dari,Hukum Caulornb, Hukxm Glirx.jebih praktis jika digunakan untuk menghitung medan listrik dari berbagai distribusi muatan yang sangat simetris dan menghasilkan penalaran kualitatif yang bermanfaat dan tetap saat
menyelesaikan soal-soal yang rumit.
24.1 Fluks Listrik Konsep garis-garis medan Iistrik dijelaskan secara kualitatif dalam Bab 23.
Kita sekarang memperlakukan garis-garis medan listrik dalam cara yang lebih kuantitatif.
E
Perhatikan sebuah medan listrik yang homogen, baik dalam besar maupun
,.uhnyu, seperti yang ditunjukkan pada Figur 24. l. Garis-garis medan listrik tersebut menembus permukaan segi empat dengan luas A, yang bidangnya berarah tegak'1unrsterlad.ap medan listriktersebut. ingt*kemba!dari Subbab 23.6,bahwa jumlah garis per satu+n luas (dengan kata laie; dsasitas garis)
Figur
24.1 Garis-garis
sebanding dengan besar dari medan listriknya. Oleh karena itu, jumlah total dari garis-
medan listrik yang
menuniukkan sebuah
garis yang menembus permukaan sebanding dengan hasil kali EA. Hasil kali dari besar
rnedan listrik homogen
medan listrik E dan luas permukaan A yang tegak lurus terhadap medan itu disebut
menemou-s sebuah bidang seluas A yang
tegak
fluks listrik Os (huruf Yunani kapital phi):
.
lurus lerhadap medari
:-l
.
Qu=.B,4
listrlknya. Fiuks listrik iD, yang melalui luas
dengan.EA.
{24,1)
:.
ini sama
.
Dari satuan SI unrukEdanA, kitalihatLrehwa &, memiliki satnirn nev/ton-meterkuadrat
1a
per coulomb (N ' m2/C.) Fluks listrik sebanding dengan jumlah garis medan listrikyang -,i
:a menembus suatu permukaan. Berapakah fluks listrikyang melalui sebuah bola yang
berjari-jari 1,00 m dan rnembawa muatan +
230
1,00
pC di pusatnya?
sebesar
Penyelesaiafi Besar medan listriknya 1,00 m dari muatan diperoleh dengan menggunakan Persamaan 23.9:
:e i, :.I
Bab24
fr
:
(r.rt *
roe
N . m2,
.'
Hukum Gauss
terhadap permukaan bola. Fluks yang
)+.!!9ffi
(yang luas permukaannya
A : 4rr2
adalah
:8,99x103 N/C Titik-titik medannya mengarah keluar secara radial Jan oleh karena itu di semua tempat, tegak lurus
er
:
E,q:
(s,rrro' Nt c)(rz,o m'z)
: l,l3xlos N.m2 /C
a8 1n an TA
ln
:-:"d
ka 1g
A/ =A cos 0
Lnt
:
-*ur 24'2 Garis-garis medan yang menunjukkan
: rc.: sudut 0 terhadap medan
r:i
$ ;, tiii l:',
i
ln
ik {a rb
mela.lui A, flul<s yang melalui A/ sama dengan
fluk
1,ang
A
melalui luas A/ sama dengan jumlah
yang melalui A dan dinyatakan oleh @.
:
gn .o,
9.
lika permukaannya tidak tegak lurus terhadap medannya, fluks yang melaluinya :-:us lebih kecil dari yang dinyatakan oleh Persamaan24.l. Kita dapat memahami ini
J. 1g
sebuah medan listrik homogen menembus sebuah luas
listriknya. Oleh karena jumlah garis
l
i I *l
tr
:::rgan memperhatikan Figur 24.2, di mana normal terhadap luas permukaan A berada :.la sudut 0 terhadap medan listrik yang homogen. Perhatikan bahwa jumlah garis
rg
melintasi luas A ini sama dengan jumlah yang melintasi luas A/, yang merupakan -":uah proyeksi dari luas A terhadap sebuah bidang yang diorientasikan tegak lurus ::nadap medannya. Dari Figur 24.2,kitalihat bahwa kedua luas ini dihubungkan oleh
-. .{ cos 0. Oleh karena fluks yang melalui A sama dengan fluks yang melalui A,, kita , rpulkan bahwa fluks yang melalui A adalah
s)
Qr:
S-
EAt
:
EA
(24.2)
cos 0
*r Dari hasil ini, kita lihat bahwa fluks yang melalui sebuah permukaan dengan luas
ut
' r) at
lg
:'nstan
A memiliki nilai maksimum EA ketika permukaannya tegak lurus terhadap
.:dannya (ketika normal terhadap permukaan sejajar dengan medannya, yaitu
0:
0o
::-lam Figur 24.2); fluksnya nol ketika permukaannya sejajar dengan medannya (ketika ,,rmal terhadap permukaan tegak lurus terhadap medannya, yaitu 0
:
90.).
Dalam pembahasan sebelumnya, kita mengasumsikan bahwa medan listriknya - r'mogen.
Di dalam situasi-situasi yang lebih umum, medan listrik dapat berubah pada
'-aru permukaan. oleh karena itu, definisi fluks yang dinyatakan oleh Persamaan24.2 -anva memiliki makna untuk sebuah elemen kecil dari luasnya. Perhatikan sebuah :,:rmukaan umum yang dibagi menjadi banyak elemen kecil, yang masing-masing -esnya AA. Perubahan medan listrik pada satu elemen dapat diabaikan jika elemen -::sebut cukup kecil. Kita dengan mudah dapat mendefinisikan sebuah vektor AA,,
231
232
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
yang besarnya menunjukkan luas permukaan elemen ke-l dan arahnya didefinisikan tegak lurus terhadap elemen permukaan, seperti ditunjukkan pada Figur 24.3.Bidang
Iistrik
E,
pada lokasi dari elemen ini membentuk sudut 0, dengan vektor AA,. Fluks
listrik AOu yang melalui elemen ini adalah AOu
-
Ei LAicos
0, =
Ei' AA,
di mana kita telah menggunakan definisi hasil kali skalar (atau hasil kali dot; lihat Bab 7 pada
buku
1)
dari dua vektor (A ' B
:
AB cos 0). Dengan menjumlahkan kontribusi
dari setiap elemen, kita mendapatkan fluks total yang melalui permukaan. |ika luas dari setiap elemen mendekati nol, maka jumlah elemennya akan mendekati tak hingga dan
jumlah tersebut digantikan oleh sebuah integral. Oleh karena itu, definisi umum dari fluks listrik adalahl
o": lim )-8, . AA,: I t r , 51,- oar t
Definisi lluks listrik
-
ae,
(24.3)
a"r,{ru.r,
Persamaan 24.3 adalah integral permukaan, yang berarti harus dihitung pada seluruh .
permukaan yang terkait. Secara umum, nilai Ou akan bergantung pada dua hal, baik
*.1
pada pola medannya maupun pada permukaannya. i,,: ',t!l:;;,,
i,iJt:
,;r,fr"llt"
ri
Kita sering kali ingin menghitung fluks yang melalui sebuah permukaan tertutup, yang didefinisikan sebagai sesuatu yang membagi ruang menjadi daerah dalam dan
Eiglur 24.3 Elemen kecil
daerah luar sehingga sesuatu tidak dapat berpindah dari satu daerah ke daerah lainnya
dari luas permukaan AA,.
tanpa melintasi permukaannya. Sebagai contoh, permukaan sebuah bola adalah suatu
J
permukaan tertutup.
f
Medan listrik membentuk sudut 9, dengan vektor
AA,, yang didefinisikan sebagai normal terhadap elemen permukaan dan
fluks yang melalui elemen tersebut sama dengan E,
AA, cos
0,.
Figur 24.4 Sebuah permukaan tertutup dalam sebuah medan
listrik. Berdasarkan kesepakatan,
vektor-vektor luas AA, adalah normal terhadap
I
permukaan dan mer.rgarah keluar. Fluks yang
U
melalui sebuah elemen luas dapat bernilai positif (elemen O), not (elemen @), atau negatif (elemen @).
! s
v
rGarnbar-gambargaris-garismedanlistrikseringkalitidakakuratkarenagaris-garismedanlistrikbiasanya
h
digambarkan dalam jumlah yang terbatas pada sebuah diagram. Oleh karena itu, elemen dengan luas yang kecil dan digarnbar pada sebuah diagrarn (bergantung pada lokasinya) mungkin saja memiliki terlaiu sedikit
(
garis-garis medan listrik yang menembusnya sehingga menunjukkan fluksnya secara akurat. Perlu ditekankan bahwa definisi dasar dari fluks listrik adalah Persamaan 24.3. Penggunaan garis-garis hanyalah alat bantu sebagai visualisasi dari konsep tersebut.
Bab24 laa
Perhatikan permukaan tertutup padaFigur 24.4. Vektor-vektor AA, menunjuk ke
.ng
.:rh yang berbeda-beda di berbagai elemen permukaan, tetapi di setiap titik, mereka
rk.
--
:'rmal terhadap permukaannya dan, berdasarkan kesepakatan, selalu mengarah ke luar.
:da elemen yang ditandai d.ngut
'
::lam
ke luar dan 0
us,
ar: an at't
O,
garis-garis medannya melintasi permukaan dari
< 90'; oleh karena itu, fluks
:: adalah positif. untuk elemen ta:
233
Hukum Gauss
@,
AOE
::ri
elem."
C,
E, .
AA, yang melalui elemen
gu.is-guris medannya menyinggung permukaan
:.qak lurus terhadap vektor AA2); oleh karena itu 0 ., emen-elemen seperti
: :
90o dan fluksnya nol.
Untuk
di mana garis-garis medannya melintasi permukaan
luar ke dalam, 180' > 0 > 90o dan fluksnya negatif karena cos 0 adalah negatif. .'..,tks netto yang melalui permukaan tegak lurus terhadap jumlah netto dari garis-
.:ris yang meninggalkan permukaan, di mana jumlah netto berarti jumlah yang ":eninggalkan permukaan dikurangi jumlah yang memasuki permukaan. |ika garis .:ng keluar lebih banyak daripada yang masuk, maka fluks nettonya positif. fika
3
rh Lik
:rris yang masuk lebih banyak daripada yang keluar, maka fluks nettonya negatif. )engan menggunakan simbol ]J['untuk merepresentasikan sebuah integral terhadap permukaan tertutup, kita dapat menuliskan fluks netto O, yang melalui 'ebuah 'ebuah permukaan tertutup sebagai
o,:fE .rtA:f n,ae
(24.4)
tp.
:i
t'a
mana E, merepresentasikan komponen dari medan listrik yang normal :trhadap permukaan. |ika sebuah medan listrik normal terhadap permukaan
tu
:i
ln
setiap
titik dan besarnya konstan, maka perhitungann)1a sederhana, seperti
:ada Contoh 24.1. Contoh 24.2 jugamengilustrasikan hal ini.
KUiS
GeBAt*4.!r Misatkan j*ri,jari
bola pada Figur ?4.
i tiiubah menjadi
O500 m' {pa yang terjadi p.ada fluks yarrg melalui bola danrbesar medas
listrik
Karl Friedrich Gauss
pada permukaan bola? (a) Baik fluks maupun medan listriknya bertambah.
Matematikawan dan astnno4r 4,qmaF {I j?7*f SSS)
(b) Baik fluks maupun medan listriknya berkurang. (c) Fluksnya bertambah dan medan listriknya berkurang. (d) Fluksnya berkurang dan medan listriknya
bert*mbah, (e),Fluksnya tetap
(f)
rqanra
dan medan listrikny,4 bertarrpah.
Fluksnya berkurang dan medan listriknya tidak berubah.
KU|S CepAt 24.2 Dalam
Gauss menerima gelar doktor
dalam bidang matematiki darj
iUnivelsi?*fHelmstg&di tahun
dalam e-lektromagnetisiua ia
suaru ruang bebas muatan (suatu ruangan
memberikan bgrbagai kontribusi
yang tidak mengandung muatan), sebuah wadah tertutup ditempatkan dalam sebuah medau listrik, Syarat:agar flu&s
terhadap matematjka dan sains dalam teori angka, statistika, geornetri uon'Euclidean, serta
lisrik total yang melalui pernlukaan,
wadah menjadi nol adalah (a) medan listriknya harus homogen, (b) wadahnya TA
rg
it .n :u
l
1799. Selain karyanya
mekanika orbital karnet. Ia adalah
harus simetris, (c) wadah harus dioerientasikan dalam cara tertentu, atau
pendiri Cerman Magnetic Union,
(d) tidak ada syaratnya-bagaimanapun fluks listrik totalnya akan nol.
yang memp*lajari medan '
Suml
mapet
seeara terus-menerus.
234
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Perhatikan sebuah medan
listrik homogen
Fluks netto yang menembus sisi @ dan @
E
diorientasii
adalah
netto yang melalui permukaan kubus dengan Panjang
l,
o,-fE.dA+lt Jt ' Jr
yang diorientasikan seperti pada Figtr 24.5.
at
Penyelesaian Fluks netto adalah jumlah seluruh fluks yang menembus semua sisi kubus. Pertama, perhatikan bahwa fluks yang melalui empat sisinya
(
tanda) adalah nol, @, @, dan sisi-sisi yang tidak diberi karena E tegak lurus terhadap dApada sisi-sisi ini.
Untuk sisi @, E konstan dan arahnya masuk, tetapi dA, arahnya keluar (B : 180"); jadi fluks yang menembus sisi ini adalah
j3 . at:.[r
(cos
lso') dA
:-efae:-EA:-E(2 "Jt
v (3)
karena luas dari setiap sisinya adalah A
,."
:
[2.
/-
*-E
i_ -.-_.,-.
*__i;I
. / /
I
/
)
(,/
,
----e**
.
,d{#
,\.,-.:. ";
H;Y",-+*.- rel="nofollow">
l';'
.---
i ,''" C lro,
'{iA.
.f,n
a2)
:
0");
. ae:.[r (.o'
o')
dA:rfrae:tEA:E!.
Oleh karena itu, fluks netto untuk keenam sisinya adalah alas
adalah sisi yang berhadapan dengan sisi
24.2
konstan dan arahnya keluar, serta
jadi fluks yang menembus sisi ini adalah
Figur 24.5 (Contoh 24.2) Sebuah permukaan tertutup berbentuk kubus dalam sebuah medan listrik homogen diorientasikan sejajar terhadap sumbu x. Sisi @ adala\
@
E
berada dalam orientasi yang sama seperti dA r(0
\ ---d'-:,\\x I t'
-/^
kubus, dan sisi
Untuk sisi @,
*'B.4
@.
Qr:_ El2+EP+o+o+0lo:
o
Hukum Gauss
Dalam subbab ini, kita mempelajari hubungan yang umum antara arus listrik netto yang
melalui sebuah permukaan tertutup (sering kali disebutpermukaan gauss) dan muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Hubungan ini, yang dikenal sebagai Hukum Gaass, merupakan dasar yang penting dalam pelajaran mengenai medan listrik.
Mari kita perhatikan kembali sebuah muatan titik positif sebuah bola berjari-jari
r
4 yang
terletak di pusat
seperti ditunjukkan pada Figur 24.6. Dari Persamaan 23.9
kita mengetahui bahwa besarnya medan listrik di setiap titik pada permukaan bola adalah
E: k"qll.
Seperti pada Contoh 24.t, garis-garis medan diarahkan secara
radial keluar dan oleh karena itu tegak lurus terhadap permukaan di setiap titik pada permukaannya. Artinya, pada setiap titikpermukaan,
E
sejajar terhadap vektor AA,yang
merepresentasikan elemen lokal dengan luas AA,, yang mengelilingi titik permukaan. Oleh karena itu,
Bab24
235
Hukum Gauss
E'AAr=ELAi
Perrnukaan
./
\r
jan dari Persamaan24.4,l
guutt
\-. qE
,-t
,,ls 1...t.> 'qfy--],=ld*"""> ^ rl
.auss adalah
or:fE .dA:$e .ae:r$ae prinsip :rmetri, E adalah konstan pada permukaan dan dinyatakan oleh E : k"ql12 . Lebih iauh -:gi, oleh karena permukaannya berbentuk boh, $ de,: A:4trr2.ludi, fl,rk, n.tto :i
mana kita telah memindahkan E keluar dari integral karena, menurut
,ang menembus permukaan sauss
adalah
Figur 24.6.
Sebuah
pe*nukaangaussberbentuk bola dengan jari-jari r yang
ffii:i{]t'flj*il:* ffii;|l#,J##:*I
ka, .\ O,L : j*( 4trr'):4v1r", t
ormalterhadappermukaan danbesarnyakonstan.
rt\
+
)enganmengingatkembaliSubbab23.3bahwak":Yqrreo,kitadapatmenuliskan -rsamaan ini dalam
bentuk
o,:!
\24.5) e4.s)
(1ta dapat memastikan bahwa persamaan untuk fluks netto :asil yang sama seperti Contoh 24.1: Qr:(i,00 -
.
13
x
10s
N
.
ini
, tO u CylS,As x 10
TrYt{--r'l;\
,,t /lr \
memberikan C/N.*'1 :
12
m2rc. permukaan
:ola sebanding dengan jumlah muatan di dalamnya. Fluksnya tidak bergantung :ada jari-jari r karena luas permukaan bola sebanding dengan y', sedangkan medan -:striknya sebanding dengan ll12. Oleh karena itu, dalam hasil kali luas dengan ::iedan listrik, ketergantungan pada r saling
i/
Figtr
Perhatikan dari Persama an24.5bahwa fluks netto yang menembus
I /t' O | / r
\ \ \+ \ Il-l,.'/ /',rr' -\t;J',r' * \
Or:.,
\
I \\ I
24.7 . Permukaan-
:Xffi:ilTi::'Jfl'mengelilingimuatanq.
ilT]]][ff:ff'rilil"
menghilangkan.
/ sebuah ,.,r,,,, ,."^ :ruatan q, seperti ditunjukkan pada Figur 24.7.Permtkaan S, adalah bola, tetapi ,., .,,,n c ,/ .""/" -1-,,- S, -rmukaan S, dan S, bukan bola. Dari Persamaan24.5, fluks yang menembus ,/,'-..."' :emiliki nilai q/eo. Seperti yang kita bahas di subbab sebelumnya, besar fluks .#-*".ebandingdenganjumlahgaris-garismedanlistrikyangmenembussebuah-afr;",, .,_,_ ". - --u -rmukaan. Gambar pada Figur 24.7 memperlihatkan bahwa jumlah garis-garis "., "'...'* \',. ang melalui S, adalah sama dengan jumlah garis-garis yang melalui permukaair',".. \'!\\ "\ :crmukaan bukan bola, S, dan Sr. Oleh karena itu, kita simpulkan bahwa fluks netto ""\ tang menembrs setiap permukaan tertutup yang mengelilingi sebuah muatan titik Sekarang, perhatikan beberapa permukaan tertutup yang mengelilingi
vvvvr$''rl
*)
,.dr,.,-F"-
,
-
\d
,1
dinyatakan oleh 4/eo dan tidak bergantung pada bentuk permukaan tersebut.
Sekarang, perhatikan sebuah muatan
titik yang terletak di luar sebuah
rermukaan tertutup dengan bentuk sembarang, seperti ditunjukkan pada Figur Sebagaimana dapat Anda lihat dari gambar ini, setiap garis medan listrikyang
24.8.
memasuki
:ermukaan meninggalkan permukaan tersebut di titik yang lain. |umlah garis medan :istrik yang memasuki permukaan sama dengan jumlah garis yang meninggalkan
::i.'.::-Sebuahmuatan titik yang terletak rli /ria' sebuah perr.nukaan vane
tertutup.lumlah
ga.is'ui
rnernasuki permula.r. sarna dengan
meninglearli:::
iLriitj, r --,:
:'.::.:.<
236
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
&
permukaan. OIeh karena itu, kita simpulkan bahwa fluks listrik netto yang 4a,
&
&
menembus sebuah permukaan tertutup yang tidak mengelilingi muatan adalah
tlz
nol. |ika kita menerapkan hasil ini untuk Contoh 24.2,kita dengan mudah dapat rnelihat bahwa fluks netto yang menembus kubus tersebut adalah nol
81
karena tidak terdapat muatan di dalam kubus.
Mari kita perluas argumen-argumen ini ke dua kasus yang
&
%s/
digeneralisasikan:
(
1) dari banyak muatan
titik dan (2) dari sebuah distribusi
muatan yang kontinu. Kita sekali lagi menggunakan prinsip superposisi, yang
s"
menyatakan bahwa medan listrik sehubungan dengan banyaknya muatan
Figur 24.9 Fluks listrik
listrik yang dihasilkan oleh muatan
netto yang menembus
adalah penjumlahan vektor dari medan-medan
setiap permukaaD yang
masing-masing. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan fluks yang menembus setiap
tertutup bergantung hanya pada rnuatan di ilalam
permukaan yang tertutup sebagai
permukaan itu. Fluks
f
netto yang menembus i)ermukaan S adalah r7,/eu, fluks netto yang
dan fluks netto yang
+ .) at
masing-masing muatannya. Perhatikan sistem muatan-muatan yang ditunjukkan pada S//
adalah nol. Muatan 4, tidak berkontribusi terhadap tluks yang rnenembus perrnukaar.r apa
{r, +E2
penjumlahan vektor dari medan listrik-medan listrik di titik itu sehubungan dengan
S'adalah (q2+ q)/er,,
pun karena berada di
luar sernua perrnukaan.
ai.:,f
di mana E adalah rnedan listrik total di setiap titikpada permukaan yang dihasilkan oleh
r.trenernbus permukaan
menembus permukaan
z
Figur 24.9. Permukaan
S
hanya mengelilingi satu muatan q,; oleh karena itu, fluks netto
yang melalui S adalah q,/eo. Fluks yang menembus S sehubungan dengan rnvatan q2, q3,
dan q, di luarnya adalah nol karena setiap garis medan listrik yang memasuki
titik meninggalkannya di titik yang lain. Permukaan maka, fluks netto yang menembusnya adalah (q,
+
S
di satu
mengelilingi muatan qrdan
S/
qr)/e o.
q;
Terakhir, fluks netto yang
rnenembus pennukaan S" adalah nol karena tidak terdapat muatan di dalam permukaan
ini. Artinya, semua garis firedan listrik yang rnemasuki S" di satu titik akan keluar di
titik yang lain. Perhatikan bahwa muatan
qo
tidak berkontribusi terhadap fluks netto
yang nlenembus permukaan apa pun karena ini berada di luar semua permukaan.
Hukum Gauss, yang merupakan generalisasi dari apa yang telah dijelaskan, menyatakan bahwa fluks netto yang melalui setiap permukaan tertutup adalah
or:$E
Hukum Gauss
di mana
qdaram
dA'!'ft$4, ,b0
merepresentasikan ruuatan netto
(24.6\
di dalam permukaan, dan
E
merepresentasikan medan listrik di setiap titik pada permukaannya.
Bukti formal dari Hukum Gauss diberikan di Subbab 24.5. Ketika menggunakan Persamaan 24.6, Lnda harus memperhatikan bahlva meskipun muatan 4ou,u* adalah muatan netto di dalam permukaan gauss, E merepresentasikan ntedan listrik total,yang termasuk kontribusi dari muatan-muatan di dalam maupun di luar permukaan.
Pada prinsipnya, Hukurn Gauss dapat digunakan untuk mencari E dalarn menentukan medan listrik sehubungan dengan suatu sistem muatan-muatan atau
distribusi muatan yang kontinu. Meskipun demikian, dalam praktiknya, jenis solusi
Bab24
ii
237
Hukum Gauss
:i
.!
o
b
iI
"
h
il:
u:rlahnya terbatas. Pada subbab berikutnya, kita menggunakan Hukum Gauss untuk
r] h
.ii
:,1
)l
r$ lill
,ti
o
b
ri
ltl
r-clghitung medan listrik untuk distribusi-distribusi muatan yang memiliki simetri
r:.a, tabung, atau planar. )ika seseorang memilih secara hati-hati permukaan gauss tri:lq mengelilingi distribusi muatan, integral dalam Persamaan 24.6 akan dapat
n
Fluks Nol Bukan Berarti Medan
Listriknya Nol Kita melihat dua situasi di mana terdapat fluks nol yang menembus sebuah
:-..ederhanakan.
permukaan
ii a b
HATI.HATII
24.1
tertutup-
baik di sana terdapat
ii
partikel-partikel tanpa muatan yang dilingkupi
):1
.$
oleh permukaan maupun
it
terdapat partikel-
n
partikel bermuatan yang ?
dilingkupi, tetapi fluks netto di dalam permukaan adirlah. nol. Untuk situasi mana purr, tidaklah benar
untuk menyimpulkan bahwa medan
listrik
1
pada permukaan adalah
1
nol. Hukum Gauss menyatakan trahwa/u/<s
t
listrik adalah sebanding
)
dengan muatan yang
dilingkupinya, bukan sebanding dengan medan
listriknya.
Sebuah permukaan gauss berbentukbola sebuah muatan
titik
4. ]elaskan apa yang
mengelilingi terjadi pada
tluks total yang menembus permukaannya jika
(A) muatannya menjadi tiga kali (B) jari-jari bola digandakan, (C) permukaannya diubah menjadi sebuah lebus, dan
(D) miratannya dipindahkan ke lokasi lain di dalam permukaan.
(B)
Fluks tidak berubah karena semua garis medan
listrik dari muatan menembus bola, terlepas dari berapa pun jari-jarinya.
(C)
Fluks tidak berubah ketika bentuk permukaan
gaussnya berubah karena semua garis medan
listrik
dari muatan menembus permukaannya, terlepas dari apa pun bentuknya.
(D) Fluks tidak berubah ketika muatannya dipindahkan ke lokasi lain di dalam permukaan
Penyelesaian
tersebut karena Hukum Gauss mengacu pada muatan
(A)
total yang dilingkupinya, terlepas di mana muatan itu
Fluks yang menembus permukaannya menjadi
tiga kali lipat karena fluksnya sebanding dengan jumlah muatan di dalam permukaan.
diletakkan di dalam permukaan.
238
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
24.3
Penerapan Hukum Gauss pada Berbagai Distribusi Muatan
Seperti telah disinggung sebelumnya, Hukum Gauss bermanfaat dalam menentukan
HATI.HATI!
24.2
Permukaan Gauss Tidaklah Nyata
Permukaan gauss adalah
permukaan imajiner yang Anda pilih untuk
memenuhi syarat-syarat yang tercantum di sini.
medan-medan listrik ketika distribusi muatannya sangat simetris. Contoh-contoh berikut memperlihatkan cara-cara untuk memilih permukaan gauss di mana integral permukaannya, yang dinyatakan oleh Persamaan 24.6, dapat disederhanakan dan medan listriknya ditentukan. Saat memilih permukaan, kita harus selalu mengambil keuntungan dari simetri distribusi muatan sehingga kita daPat mengeluarkan E dari integral dan memecahkannya. Tujuan perhitungan jenis ini adalah untuk menentukan suatu permukaan yang memenuhi salah satu atau lebih dari syarat-syarat berikut.
1. Nilai medan listrik dapat diperoleh berdasarkan prinsip simetri sebagai konstan di
Ini tidak sama dengan permukaan secara fisis di situasi tertentu.
seluruh permukaan.
2. Hasil kali dot di Persamaan24.6 dapat dituliskan E dAkarena
kali aljabar sederhana
E dan dA adalah sejajar.
3. Hasil kali dot di Persamaan 24.6
4.
sebagai hasil
T
adalah nol karena E dan dA adalah tegak lurus.
Medan listriknya dapat dikatakan bernilai nol di seluruh permukaan.
Keempat syarat ini digunakan di dalam contoh-contoh di sepanjang bab ini.
Dimulai dengan Hukum Gauss, hitunglah medan listrik akibat adanya muatan titik yang terisolasi, q.
bola dengan jari-jari
r yang berpusat pada muatan
titik, seperti ditunjukkan pada Figur 24.10. Medan listrik sehubungan dengan muatan titik positif terarah menurut prinsip simetri dan oleh
Penyelesaian Muatan tunggal merepresentasikan
secara radial keluar
distribusi muatan yang mungkin dan paling sederhana,
karena itu, normal terhadap permukaan di setiap
ini
untuk menunjukkan bagaimana mencari medan
titik. )adi, seperti dalam syarat (2), E sejajar dengan dA di setiap titik. OIeh karena itu, E' dA : E dA dan
listrik menggunakan Hukum Gauss. Figur 24.10 dan
Hukum Gauss memberikan
dan kita menggunakan kasus yang sudah dikenal
pembahasan mengenai medan listrik akibat muatan
titik di Bab 23, membantu kita untuk membayangkan situasinya secara fisik. Oleh karena ruang di sekitar muatan tunggalnya memiliki simetri berbentukbola,
kita mengategorikan soal ini sebagai soal di mana terdapat simetri yang cukup untuk menerapkan Hukum Gauss. Untuk menganalisis setiap soal dari Hukum Gauss, kita perhatikan rincian-rincian dari
ou:$o . at
dA:4eo
Berdasarkan prinsip simetri, E konstan
di
setiap
tempat pada permukaan, yang memenuhi syarat
(l)
sehingga ia dapat dikeluarkan dari integral. fadi,
$ r ae:
E
f
ae: r(+trl):
L
medan listriknya dan memilih permukaan gauss yang
di mana kita telah menggunakan fakta bahwa luas
memenuhi beberapa atau seluruh syarat yang telah
permukaan dari sebuah bola adalah 4r.1. Sekarang,
dicantumkan di atas. Kita memilih permukaan gauss
kita cari medan listriknya:
7
I
],
Bab24 q
D-
I I 'l n
yang cukup untuk menghitung medan listriknya.
:k,+ r'
4re or2
Oleh karena muatannya tidak berada di pusat, besar E
; ntuk menyelesaikan soal ini, perhatikan bahwa .ni adalah medan listrik yang telah dikenal akibat ::ruatan
titik yang kita kembangkan dari hukum
akan berubah di seluruh permukaan bola dan vektor E tidak akan tegak lurus terhadap permukaannya di setiap
titik. Permukaan
-oulomb di Bab 23.
n
gu'"t
\ '\-, dA * .+|_t=E-+ qE,
Bagaimana Jika? Bagaimana jika muatan di Figur 24.10 tidak berada di pusat dari permukaan gauss
-/
1
il
'i
239
Hukum Gauss
berbentuk bola?
Jawaban Dalam soal ini, di mana Hukum
Gauss
:rasih berlaku, situasi tersebut tidak memiliki simetri
Figur 24.10 (Contoh 24.4) Muatan titik q berada di pusat permukaan gauss yang berbentuk bola, dan dengan dA di setiap
:ebuah bola pejal yangbersifat menginsulasi memiliki
(B)
:-ri-jarr a, rapat muatan volume yang homogen p, dan
dalam bola.
:.embawa muatan positif total
Carilah besar medan listrik pada sebuah titik di
p (Figur 24.11). Penyelesaiafl
(A) Hitunglah
E adalah sejajar
titik pada permukaan.
besar medan listrikpada sebuah
titik
:- luar bola.
Pada kasus
ini kita memilih permukaan
r{
gauss bola yang berjari-jari
a, yang konsentris
dengan bola dan bersifat menginsulasi (Figur 24.1 1b).
Kita melambangkan volume bola yang lebih kecil ini
Penyelesaian Oleh karena distribusi muatannya
dengan
'-:retris dengan bola, kita sekalilagi memilih permukaan
situasi ini, penting untuk diketahui bahwa muatan
.euss berbenrukbola denganjari-jari r, yang konsentris
eaa^ di dalam permukaan
:engan bola tersebut, seperti ditunjukkan
di Figur
I i. 1 la.
Untuk pilihan ini, syarat ( 1) dan (2) terpenuhi, -rperti untukmuatan titikpada Contoh 24.4. Dengan
:-.engikuti penalaran yang diberikan di Contoh 24.4,
7. Untukmenerapkan Hukum
Gauss dalam
gauss dengan volume V/
adalah lebih kecil dari Q. Untuk menghitung 46u1"^, kita gunakan fakta bahwa 4autu : pV'i
Ld^l^rr: PV' :
(q
Plln'.)
I
r.-ia temukan bahwa
(1)
(untuk r > a)
,'g;?r.$
?erhatikan bahwa jawaban ihi sama dengan .r.'aban yang kita peroleh untuk muatan titik. )ieh karena itu, kita simpulkan bahwa, untukbola iang bermuatan homogen, medan di dalam daerah -,ang eksternal terhadap bola adalah ekuivalen
Jengan medan dari muatan pusat bola.
titik
yang terletak di
Menurut prinsip simetri, besarnya medan listrik adalah konstan di setiap tempat pada permukaan gauss yang berbentuk bola dan arahnya normal terhadap permukaan di setiap
titik-syarat
(
1)
dan (2)
terpenuhi. Oleh karena itu, Hukum Gauss di dalam
daerahr(amemberikan
f e ae: E f
de:
E(4rr2
):
T
240
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Untuk mencari E, kita selesaikan
Q n n,7 r: timlk 9rl:1o -, Q' " -;:'-;[". )- ''"
otd
ot'
Oleh karena itu, nilai medan listrik adalah sama Oleh karena berdasarkan definisi
k,:
karena
p:
g / !ra3 J
ll4treo, Persamaan untuk E
ini
sewaktu kita mendekati permukaan dari kedua 6a1r
dapat
dituliskan sebagai
r ditunjukkan di Figur
24.12. Perhatikan bahwa besar medan
listrik adalah
kontinu, namun turunan dari besar medan listrik tidaklah kontinu.
-OrO -L ;:kuar
tLt /1\
arah. Grafik E terhadap
(untukr
k
Perhatikan bahwa jawaban untuk E ini berbeda dari
yang kita dapatkan di soai (A). Ini menunjukkan
0 sewaktu r + 0. Oleh karena itu, jawabannya mengeliminasi masalah yang akan muncul pada r = 0 jika E berubah-ubah dengan bahwa E
1/r2 di dalam bola seperti ketika berada di luar bola.
Artinya, jika E
x7l
12 untuk r
(
a, medannya akan
menjadi tak hingga di r = 0, yang secara fisis tidak
mungkin terjadi. Bagaimana Jika? Misalkankita mendekati posisi
radial
r = a dari
-'-
**
---+
Bola gauss
(b)
Figar 24.11 (Contoh 24.5) Bola yang bersifat menginsulasi merniliki muatan secara homogen dengan jari-jari a dan muatan total O. (a) Untuk titik-titik di luar bola, permukaan gauss yang berbentuk bola digambarkan konsentris dengan bola. Di dalam diagram-diagranr seperti ini, garis putus-putus merepresentasikan perpotongan dari permukaan gauss dengan bidang buku. (b) Untuk titik-titik di dalam bola, digarrbarkan
permukaan gauss berbentuk bola yang lebih kecil dari bolanya.
dalam bola dan dari luar bola.
Apakahkita akan mendapatkan nilai medan listrik yang sama dari kedua arah?
I
Jawaban Dari Persamaan (t), kita lihat bahwa medannya mendekati sebuah nilai dari luar yang dinyatakan oleh
:k"4 E: ri*[r,{l t-d\ r- )
Figw 21.12 (Contoh 24.5) Grafik E terhadap r untuk bola
cl'
bersifat rnenginsulasi yang bermuatan secara homogen. Metlan
listrik di dalam bola (r < a) berr.rbah secara linier dengan r. Ivledan listrik di luar bola (r rel="nofollow"> a) adalah sama dibandingkan dengan medan listrik dari muatan titik Q yang terletak di r =
Dari dalarn, Persamaan (2) memberikan
Sebuah
kulit bola yang tipis dengan jari-jari
memiliki muatan total O yang terdistribusi
a
secara
0.
Penyelesaian
(A)
Perhitungan untuk medan listrik di luar kulit sama
merata di seluruh permukaannya. (Figur 24.13a).
seperti untukbola pejalyang ditunjukkan pada Contoh
Carilah medan listrik pada titik-titik
24.5a. lika kita menggambarkan sebuah permukaan
(A) (B)
gauss yang berbentuk bola dengan
di luar dan di dalam kulit bola.
jari-jari r > a yang
konsentris dengan kulit (Figur 24. 1 3b), rnuatan di dalam
Bab24
Hukum
Gauss
241
:ermukaan ini adalah Q. Oleh karena itu, medan rada titik di luar kulit adalah ekuivalen dengan yang
karena simetri bola dari distribusi muatan dan
:iakibatkan oleh muatan titik q terletak di pusat:
nol-syarat (1) dan (2) lagi-lagi terpenuhi-maka penerapan Hukum Gauss menunjukkan bahwa E = 0
n
E: k"a r' 3)
karena muatan netto di dalam permukaan adalah
di dalam daerah r < a.Kita mendapatkan jawaban
(untuk r > a)
yang sama dengan menggunakan Persamaan 23.11
Medan listrik dalam kulit bola adalah nol.
dan mengintegralkan distribusi muatan. Perhitungan
:ada permukaan bola dengan jari-jari
-ri diperoleh dengan menerapkan Hukum Gauss r < a yang
ini lebih rumit. Hukum Gauss memungkinkan kita untuk mendapatkan jawaban-jawaban ini dengan
!:.rrlsentris dengan kulitnya (Figur 24.13c). Oleh
cara yang jauh lebih sederhana. Bola
Bola
(]auss
Garrss
(a)
(b)
(c)
t igur 24.13 (Contoh Za.6) (a) Nledan listrik di dalam kulit bola yang bermuatan homogen adalah no1. Medan di luar adalah
-.na seperti di dalam sehubungan dengan muatan titik :::mukaan Gauss unluk r
-
I
yang terletak di pusat kulit bola. (b) Permukaan Gauss untuk r > a. (c)
a.
-rrilah medan listrik dengan jarakr darigaris muatan : -rsitif dengan panjang tak hingga dan muatan
ujung-ujung dari tabung gauss ini adalah nol
i.rnstan per satuan panjang ,\ (Figur 24.14a).
ini-penerapan syarat (3) yang telah kita lihat untuk
karena E sejajar terhadap permukaan-permukaan pertama kalinya.
Penyelesaian Sifat simetri dari distribusi muatan
Kita hitung integral permukaan dalam
titik
Hukum Gauss untuk seluruh permukaan gaussnya.
arah ke luar, seperti ditunjukkan pada
Bagaimanapun, karena nilai dari E ' dA untuk ujung-
:.tur 24.14a dan b. Untuk merefleksikan simetri :::tribusi muatannya, kita memilih permukaan
ujung tabung adalah nol, kita dapat membatasi
.russ yang berbentuk tabung dengan jari-jari r dan
melengkung.
::-engharuskan E tegak lurus terhadap muatan
:rn memiliki
perhatian kita hanya pada perrnukaan tabung yang
:mjang I yang sumbunya sama dengan muatan titik
Muatan total di dalam permukaan gauss adalah
::rsebut. Untukbagian permukaan yang melengkung
)1. Dengan menerapkan Hukum Gauss dan syarat (1)
:.i. besarnya E adalah konstan dan tegak lurus ::rhadap permukaan di setiap titik-syarat (1) dan
i'
terpenuhi. Lebih jauh lagi, fluks yang melalui
dan (2), kita menemukan bahwa untuk permukaan yang melengkung
242
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
ou:fE.dA:z $ ae:EA:T:X Luas permukaan kurva adalah
A: 2rr{;
oleh
karena itu
muatan garis terhingga dan beradajauh dari ujung-
ujungnya, Persamaan 24.7 memberikan perkiraan
F
yang baik untuk nilai medan listriknya.
p
Anda diberikan kesempatan untuk menunjukkan
(lihat Soal 29) bahwa medan listrik dalam
E(urrt!): ^!, 60
E-
nt\ -27T€ :}k-n or ' f
(24.7)
2
sebuah
S,
batang yang diberi muatan secara homogen dengan
ir
)ai-jari terhingga dan panjang tak hingga adalah
n
sebanding dengan r.
d
Iadi, kita melihat bahwa medan listrik akibat
i( Pelmukaan
distribusi muatan simetris yang berbentuk tabung
I
Gauss
berubah menjadi 1/r, sebaliknya medan eksternal
:
\r.
\
terhadap distribusi muatan sirnetris yang berbentuk
:
Lll.
Persamaan 24.7 iuga diturunkan dengan integrasi medan dari sebuah
bola berubah menjadi
r
x
:,1
muatan titik. (Lihat Soal 35 di Bab 23.) ll
Bag
a im a
na
J
i
ti4
ka? Apa yang terjadi apabila segmen
i.+i
[t]
garis dalam contoh ini panjangnya terhingga?
(a)
Jawaban Jika muatan garis di contoh ini panjangnya terhingga, jawaban untukE tidak akan sama dengan yang dinyatakan oleh Persamaan 24.7. Muatan garis
terhingga tidak memiliki simetri yang cukup bagi
kita untuk dapat menggunakan Hukum Gauss. Ini karena besarnya medan listrik tidak lagi konstan pada permukaan tabung gauss-medan yang dekat dengan ujung-ujung garis akan berbeda dari medan
jauh dari ujung-ujungnya. Jadi, syarat (1) tidak akan dipenuhi di dalam situasi ini. Selain itu, E tidak .,ang
tegak lurus terhadap permukaan tabung di seluruh
titik-vektor-vektor medan yang dekat dengan ujungujungnya akan memiliki komponen yang sejajar dengan garisnya. Dengan demikian, syarat (2) tidak akan dipenuhi. Untuk
titik-titik
yang dekat dengan
(b) Fig:urr
24.14 (Contoh 2a.7) (a) Muatan garis yang tak hingga
dikelilingi oleh permukaan gauss berbentuk tabung yang konsentris dengan garis tersebut. (b) Gambar akhir yang memperlihatkan bahwa medan listrik di permukaan yang berbentuk tabung, besarnya adalah konstan dan tegak lurus terhadap permukaannya.
.:,
Carilah medan listrik yang diakibatkan oleh suatu
Pe nyelesai aD Menurut prinsip simetri,
bidang tak hingga yang mengandung muatan positif
lurus terhadap bidang dan harus memiliki besar yang
dengan rapat muatan permukaan yang homogen o.
sama di seluruh titikyang memiliki jarakyang samadari
E
harus tegak
bidang. Faka bahwa arah dari E adalah menjauh dari
+
Bab24 :ruatan-muatan positif menunjukkan bahwa arah E :ada satu sisi bidang harus berlawanan dengan arah
Hukum Gauss
243
Bagaimana Jika? Misalkan kita menempatkan dua bidang bermuatan tak hingga sejajar satu
:.rda sisi yang lain, seperti ditunjukkan pada Figur
dengan yang lain, yang satu bermuatan positif dan
permukaan gauss yang merefleksikan
yang lainnya bermuatan negatif. Kedua bidang
h
.:metrinya adalah tabung kecil yang sumbunya tegak
n
.-:rus terhadap bidang dan masing-masing
memiliki rapat muatan permukaan yang sama. Seperti apakah medan listriknya sekarang?
h
:emiliki
l-1. 15. Sebuah
TI
ujungnya
luas A, serta memiliki jarak yang sama
:ari bidangnya. Oleh karena E sejajar permukaan iurva-oleh karena itu, tegak lurus terhadap dA di .etiap tempat pada permukaan-syarat (3) dipenuhi
Jawaban Dalam situasi ini, medan-medan listrik akibat dua bidang akan menyatu di dalam daerah di antara bidang-bidang tersebut, menghasilkan
:-in tidak ada kontribusi terhadap integral permukaan
sebuah medan homogen dengan besar o/eo, dan
:eri permukaan ini. Untuk ujung-ujung tabung yang
saling menghilangkan di semua tempat lainnya,
star
syarat (1) dan (2) dipenuhi. Fluks yang melalui
menghasilkan medan yang besarnya nol. Ini adalah
stiap ujung tabung adalah EA; oleh karena itu, fluks
cara praktis untuk memperoleh medan-medan
rtal yang melalui seluruh permukaan gauss hanyalah
listrik yang homogen, seperti yang diperlukan
: :.
-:ks yang
melalui ujung-ujungnya,
OE
:
2EA.
Perhatikan bahwa muatan total di dalam :ermukaan adalah q6"1u-
:
dalam tabung sinar katoda (CRT) yang dibahas di Subbab 23.7.
oA, kita gunakan Hukum
rauss dan menemukan bahwa fluks total yang
:elalui permukaan @
gaussnya adalah
t:2EA-
1adu -- oA
€o
€o
'.:ng menjadi
-o E=-
(24.8)
Zeo'
Oleh karena jarak dari setiap ujung tabung yang
:.rtar terhadap bidang tidak muncul di Persamaan -
-i. 8,
kita menyimpulkan bahw a E :
oI 2 eo
pada s etiap
.irak dari bidangnya. Artinya, medannya adalah r!-)mogen di setiap
'.,rskan
re I
Figur 24.15 (Contoh 24.8) Sebuah permukaan
gauss berbentuk tabung yang menembus sebuah bidang bermuatan tak hingga. Fluksnya adalah EA yang melalui masing-masing ujung
permukaan gauss dan nol untuk yang melalui permukaar.rnya yang melengkung.
titik.
-:tuk menghitung medan listrikdi dekat sebuah dipol
cukup untuk membuat Hukum Gauss praktis digunakan. Kita tidak bisa menemukan sebuah
-.trik, sebuah cakram yang bermuatan, atau sebuah
permukaan tertutup yang mengelilingi salah satu dari
=qitiga dengan muatan titik di setiap sudutnya.
distribusi-distribusi yang memenuhi satu atau lebih
mengapa Hukum Gauss tidakdapat digunakan
dari syarat-syarat (1) sampai (4) yang tercantum di
Penyelesaian Distribusi-distribusi muatan dari ..rrua konfigurasi ini tidak memiliki simetri yang
awal subbab ini.
244
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
24.4
Konduktor dalarn Keseimbangan Elektrostatik
Seperti yang kita pelajari
di Subbab 23.2, konduktor listrik yang baik mengandune
muatan-muatan (elektron-elektron) yang tidak terikat pada atom mana pun dan olei: karena itu bebas bergerak di dalam bahan. Saat tidak terdapat gerakan muatan nettc
di dalam konduktor, maka konduktornya berada dalam keseimbangan elektrostatik Konduktor dalam keseimbangan elektrostatik memiliki sifat-sifat berikut:
l. 2.
Sitat-sifat sebuah konduktor dalam keseimbangan
elektrostatik
Medan listriknya nol pada setiap titik di dalam konduktor.
|ika sebuah konduktor yang terisolasi membawa muatan, muatannya berada tetap pada permukaannya.
3.
Medan listrik yang berada tepat di luar sebuah konduktor yang bermuatan adalal: tegak lurus terhadap permukaan konduktor dan memiliki besar oleo, di mana c adalah rapat muatan permukaan pada titik tersebut.
4.
Pada sebuah konduktor dengan bentuk yang tak beraturan, rapat muatar: permukaannya adalah yang terbesar di lokasi-lokasi di mana jari-jari kelengkungar:
permukaan adalah yang terkecil. Kita menguji ketiga sifat pertama di dalam pembahasan berikut. Sifat yang keempa:
diberikan di sini supaya kita dapat memiliki daftar sifat yang lengkap untuk konduktor-
konduktor dalam keseimbangan elektrostatik, tetapi tidak dapat diuji sampai Bab
2-;.
Kita dapat memahami sifat pertama dengan mengamati lempeng konduktor yans berada pada sebuah bidang eksternal E (Figur 24.16). Medan listrik di dalam kondukto:
haruslah nol, dengan asumsi bahwa terjadi keseimbangan elektrostatik. fika medannr'"
tidak nol, elektron-elektron bebas di dalam konduktornya akan mengalami gaya listrir, (F
:
qE) dan akan bergerak dipercepat akibat gaya
ini. Bagaimanapurr, gerakan elektron-
elektron ini memiliki arti bahwa konduktornya tidak berada dalam keseimbangar.
EME
:_ffi1_: _m +'.*-".** E
elektrostatik. |adi, keberadaan keseimbangan elektrostatik adalah konsisten hanr'; dengan medan nol di dalam konduktor.
_ffi +---4 Mari kita selidiki bagaimana medan nol ini dapat dicapai. Sebelum adanya medar. -ffi * *-***-* eksternal, elektron-elektron bebas terdistribusi secara merata di sepanjang konduktor
-m.-.**** -ffi+***-*
Figur 24.16 Suatu lempeng konduktor dalam medan listrik eksternal
Ketika medan eksternalnya muncul, elektron-elektron bebas berakselerasi ke sebelai:
kiri di Figur 24.16, yatg mengakibatkan
suatu bidang dengan muatan negatif muncu-
pada permukaan sebelah kiri. Gerakan elektron-elektron ke sebelah
kiri menghasilkar:
bidang dengan muatan positif di permukaan sebelah kanan. Bidang-bidang muatan in:
E. Muatan-muatan yang
menciptakan tambahan medan listrik di dalam konduktor, yang berlawanan dengar
diinduksikan pada kedua
medan eksternal. Sewaktu elektron-elektronnya bergerak, rapat-rapat muatar.
permukaan lempeng menghasilkan medan
permukaan pada permukaan sebelah kiri dan kanan bertambah hingga besar medan
listrik yang berlawanan
internalnya sama dengan besar medan eksternal, yang menghasilkan medan no.
dengan medan eksternal,
netto di dalam konduktor. Waktu yang digunakan oleh konduktor yang baik untuk
yang memberikan medan
resultan nol di dalam
mencapai keseimbangan
lenrpeng.
untuk berbagai kegunaan.
ini berorde 10
16
s, yang dapat dianggap sebagai sesaa:
Bab24
Hukum Gauss
245
Kita dapat menggunakan Hukum Gauss untuk menguji sifat konduktor di dalam
ik Ufi:
:lc.-
rtik
ieseimbangan elektrostatik. Frgur 24.17 memperlihatkan sebuah konduktor berbentuk .embarang. Sebuah permukaan gauss digambarkan di dalam permukaan konduktornya
:rn dapat dibuat sedekat mungkin
dengan permukaan konduktor sesuai keinginan
,rta. Seperti yang telah ditunjukkan, medan listrik di setiap titik di dalam konduktor
:lalah nol ketika berada dalam keseimbangan elektrostatik. oleh karena itu, medan -,'triknya harus nol di setiap titikpada permukaan gauss, sesuai dengan syarat (4) dalam :.rbbab 24.3.Dengan demikian, fluks netto yang melalui permukaan gauss ini adalah
-;1. Dari hasil ini dan menurut Hukum Gauss, kita simpulkan bahwa muatan netto :elam permukaan gauss adalah nol. oleh karena mungkin tidak terdapat muatan netto
:: dalam permukaan
-1.: 1a
gauss (yang secara sembarang berada dekat dengan permukaan
.--.nduktor), setiap muatan netto padakonduktor harus berada tetap pada permukaannya. .-
:rdium
Gauss tidak menunjukkan bagaimana kelebihan muatan
ini didistribusikan
: -ida permukaan konduktor, tetapi hanya menunjukkan bahwa muatan tersebut berada
rta:
-::ap pada permukaannya saja.
ga:
tpa:
to:-
:trgerak di sepanjang permukaan; dalam kasus seperti itu, konduktor tidak akan berada
2i
lam
anj
-':rtuk menentukan besar medan listriknya, kita menggambarkan permukaan gauss
(to:
lam
n).
tri.
:rgur 24.18). Sebagian dari tabung berada tepat di luar konduktor, dan sebagian lagi :rrada di dalam. Medannya tegak lurus terhadap permukaan konduktor berdasarkan
'on-
i.
n\';
-:ruk bagian permukaan
-.:k
di luar konduktor, di mana medannya tegak lurus
tcu.
-.:nadap permukaan gauss. Dengan menggunakan syarat (1) dan (2) untuk sisi ini, "--ksnya adalah EA, di mana E adalah medan listrik tepat di luar konduktor dan
kan
:
Lin;
:,=:mukaan ini, kita mendapatkan
:nerupakan luas dari sisi tabung. Dengan menerapkan Hukum Gauss terhadap
iaat
au:f
E
Figur 24.18 Sebuah permukaan gauss dalam bentuk tabung kecil yang digunakan untuk
menghitung medan listrik tepat di luar konduktor bermuatan. Fluks yang melalui permukaan gauss adalah EA. Ingatlah bahwa E nol di dalam
konduktor.
gan
tuk
seperti yang kita inginkan.
gauss berbentuk tabung yang melengkung-tidak terdapat
yang melalui bagian permukaan gauss ini karena E sejajar permukaannya. Tidak
-.::'rvalah yang melalui sisi datar
nol
mungkin dengan permukaan konduktor
rndisi keseimbangan elektrostatik. Jadi, kita memenuhi syarat (3) dalam subbab 24.3
1or.
lan
dapat dibuat sedekat
bentuk tabung kecil yang sisi-sisi ujungnya sejajar dengan permukaan konduktor
dar
tan
putus merepresentasikan permukaan gauss yang
keseimbangan. Maka, vektor medannya haruslah tegak lurus permukaannya.
'::dapat fluks yang melalui sisi datar dari tabung di dalam konduktor karena E : 0; ::: memenuhi syarat (4). Oleh karena itu, fluks netto yang melalui permukaan gauss
:lal:
sembarang. Garis putus-
Kita juga bisa menggunakan Hukum Gauss untuk menguji sifat ketiga. Pertama,
:erhatikan bahwa jika vektor medan E memiliki komponen yang sejajar dengan :ermukaan konduktor, elektron-elektron bebas akan mengalami gaya listrik dan
gai..
Figur 24.17 Sebuah konduktor berbentuk
dA:EA-Qd'^t^ -oA 60 €o
:. mana kita telah menggunakan fakta bahwa qd"lnm : oA. Dengan mencari E, kita :::oleh medan listrik di luar sebuah konduktor bermuatan
E:L
€0
(24.e)
246
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Figtr 24.19 memperlihatkan garis-garis medan listrik yang dibuat tampak jelas oleh helaian-helaian benang yang dimasukkan ke dalam minyak. Perhatikan bahwa garis-garis medannya tegak lurus, baik pada permukaan konduktor yang berbentuk tabung maupun pada permukaan konduktor yang lurus.
s-
\I
Figur 24.19 Pola medan listrik yang mengelilingi sebuah lempeng konduktor yang bermuatan, ditempatkan di dekat tabung konduktor yang muatannya berlawanan.
B
pi
Helaian-helaian benang yang dimasukkan ke dalam minyak sejajar dengan garis-garis medan listrik. Perhatikan bahwa (1) garis-garis medannya tegak lurus terhadap kedua konduktor dan (2) tidak terdapat garis di
o. o.
dalam tabung (E = 0).
s.a
Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-jari a membawa muatan positif netto sebesar 2Q. Sebuah
kulit bola konduktor dengan jari-jari dalam b dan jarijari luar c konsentris dengan bola pejal tersebut serta
-Q. Menggunakan Hukum Gauss, carilah medan listrik daiam bagian-bagian membawa muatan netto
yang ditandai
O,O,@,
aan
@ pada Figur24.20,
serta distribusi muatan pada kulit bola ketika seluruh
bola
oleh simetri bola di sekitar
pusat keduanya yang sama. Untuk menentukan medan listriknya pada berbagai jarak r dari pusat
ini, kita gambarkan permukaan gauss bola untuk masing-masing dari keempat bagian tersebut. Permukaan seperti untuk bagian
24
@ ditunjukkan di
Figur 24.20.
sistem berada dalam keseimbangan elektrostatik
Untuk mencari E di dalam bola pejal (bagi* O), perhatikan permukaan gauss dengan jari-jari r < a. Oleh karena tidak mungkin terdapat muatan
Penyelesaian Pertama-tama, perhatikan bahwa
dalam konduktor yang berada dalam keseimbangan
distribusi-distribusi muatan baik pada bola maupun
elektrostatik, kita lihat bahwa 1d^t^^
:
0; maka,
{
":l
Bab24 la,
Derdasarkan Hukum Gauss dan prinsip simetri,
lfi
E,:0untuk,.
ui:
Di bagian
Jika kita menggambar permukaan gauss dengan jari-jari r di mana b
@-a,
antara permukaan bola
aejal dan permukaan dalam dari kulit
bola-kita
247
Hukum Gauss
44u1u-
harus nol karena Ez
:
c,
kita lihat bahwa
0. Dari argumen ini,
renggambarkan sebuah permukaan gauss bola
kita simpulkan bahwa muatan pada permukaan dalam dari kulit bola harus menjadi -2Q untuk
:engan jari-jari r, di mana a
menghilangkan muatan
b dan
perhatikan
:ahwa muatan di dalam permukaan ini adalah +2Q muatan pada bola pejal). Oleh karena simetri bola,
:aris-garis medan listrik harus memiliki arah yang
*2Q
pada bola pejal. Oleh
karena muatan netto pada rangka adalah
-Q,
kita simpulkan bahwa permukaan luarnya harus membawa muatan *Q.
:adial keluar dan besarnya konstan pada permukaan :auss tersebut. Dengan mengikuti Contoh 24.4 dan
renggunakan Hukum Gauss, kita dapati bahwa
l. A : Ez(+or'\ : \/fo60
2Q
rg
rn m
)i
bagian
-besar
ubagian
li.arena
I
(untuk a
2Q
+ eO:
Q. Oleh karena itu,
Gauss terhadap permukaan
Figur 24.20 (Contoh 24.10) Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-iari a dan membawa muatan 2p dikelilingi oleh kulit bola konduktor yang membawa muatan -Q.
ini
=enghasilkan
)i
r
:
-nerapan Hukum
m
€
dnd€|,
@, at mana r > c, kita gambarkan
qd"r"m
Irt
H
2Q
:ermukaan gauss bola mengelilingi muatan total
S-
ki
-
E_ '24nenl -'lffil
b la
?aqn^
:ffi
(untuk r > c)
medan listriknya haruslah nol bola juga merupakan konduktor
@,
kulit
:alam keseimbangan elektrostatik. Figtr 24.21 renunjukkan representasi gambar dari perbedaan :iedan listrik dengan r.
Figur 24.21 (Contoh 24.10) Grafik E terhadap / untuk sistem dua konduktor yang ditunjukkan pada Figur 24.20.
t (
24.5 Turunan Formal dari Hukum Gauss :.l:J cara untuk mendapatkan Hukum Gauss adalah dengan meng gunakan sudut-sudut -'-;ng. Bayangkan permukaan bola berjari-jari r yang mengandung suatu elemen luas
i,. Sudut ruang AC) (huruf kapital Yunani omega) yang terbentuk pada pusat bola
,:h elemen ini didefinisikan sebagai
r ^0=+
248
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Dari persamaan ini, kita melihat bahwa
A0 tidak berdimensi karena A,A
dan
I
keduanya memiliki dimensi L2. Satuan tanpa dimensi dari sudut ruang adalah steradian.
(Anda mungkin ingin membandingkan persamaan ini dengan Persamaan 10.Ib, yang
/"' "t: I ltrl t/ >/ t.',/
/ )'tn
merupakan definisi radian.) Oleh karena luas permukaan bola adalah 4z-1, sudut ruang l
total yang dibentuk oleh bola adalah
q,t,'
/ _--2
rr#
Q:+rtr :42'steradian
w 1;;11.1,'1;;11,111;.,f ,r,i j{i:rr:rfit:,r::, ir :
rI
li'
Figur 24.22 Sebuah permukaan tertutup dengan bentuk sembarang
Sekarang, perhatikan muatan titik q yang dikelilingi oleh permukaan yang tertutup dengan bentuk sembarang (Figur 24.22). Fluks listrik total yang melalui permukaan ini
mengelilingi muatan
dapat diperoleh dengan menghitung E ' AA untuk setiap elemen luas yang kecil A,4
I
titik
dan menjumlahkan seluruh elemen-elemennya. Fluks yang melalui setiap elemen adalah
I
q. Fluks listrik netto
yang melalui permukaan
tidak bergantung pada
AOE:E . AA:(E
bentuk permukaan.
cos
0)LA:t
,q44jfj
di mana r adalah jarak muatan terhadap elemen luas, 0 adalah sudut antara medan listrik E dan
AA untuk elemennya, dan E : k,qll untuk muatan titik.
Pada Figur 24.23,1ota
lihat bahwa proyeksi elemen luas yang tegak lurus terhadap vektor jari-jari adalah cos g. Dengan demikian, besaran
AA
yang dibentuk oleh elemen permukaan
(AA cos illl
LA
sama dengan sudut ruang
AO
pada muatan q.Kitajuga melihat bahwa
Af) adalah sama dengan sudut ruang yang dibentuk oleh elemen luas permukaan bola dengan jari-jari r. Oleh karena sudut ruang total pada sebuah titik adalah4r steradian, maka fluks total yang melalui permukaan tertutupnya adalah
e
r : k,4
I
f 44y : k,q { da : +nk"q: t
I
Dengan demikian, kita telah menururlkan Hukum Gauss, yaitu Persamaan 24.6.
I
1
Perhatikan bahwa jawaban ini tidak bergantung pada bentuk permukaan tertutupnya dan tidak bergantung pada posisi muatan di dalam permukaannya.
;-
-r*{ A4 Figur 24.23 Elemen luas
AA membentuk Ae : (4,4 cos
sudut
0)ll
padamuatan q.
Bab24. HukumGauss
f tn.
ng ng
Fluks
listrik sebanding dengan jumlah garis-garis medan listrik yang menembus suatu
:ermukaan. fika medan listriknya adalah hornogen dan membentuk sudut 6 dengan .:ormal permukaan seluas A, maka fluks listrik yang melalui permukaan adalah
Or: EA cos 0
(24.2)
xcara umum, fluks listrik yang melalui suatu permukaan adalah
or: I
uP
ini \r{
E.dA
(24.3)
permukaan
:&tu.t
Lh
ir,iiiiiitiiirin,i._ rik ita ah
r0 wa
:la In.
.6. rva
::-::- -l: -. ':=!:: i r : :l:ri!t::ilt
i;jiii:ili.tt
1i.
r-:da harus mampu menerapkan Persamaan 24.2 dan 24.3 dalam berbagai situasi, i-::rsusnya dalam situasi-situasi di mana sifat simetri dapat menyederhanakan
:t:hitungannya. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik netto Ou yang menembus setiap
r
:t-nukaan
gauss yang
E
'
:agi oleh
eo:
tertutup sama dengan muatan netto q44^ di dalam permukaan,
ou:fE . at:1tu-
(24.6)
Dengan menggunakan Hukum Gauss, Anda dapat menghitung medan listrik dari :t:bagai distribusi muatan simetris. Tabel24.l memuat beberapa hasil yang umum.
249
250
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Konduktor dalam keseimbangan elektrostatik memiliki sifat-sifat berikut.
1. 2. 3.
Medan listriknya nol di setiap tempat di dalam konduktor. Setiap muatan netto pada konduktor seluruhnya berada tetap pada permukaannya.
Medan listrik tepat di luar konduktor tegak lurus terhadap permukaannya dan besarnya oleo, di mana o adaiah rapat muatan permukaan pada
4.
Pada
titik itu.
suatukonduktor dengan bentukyangtakberaturan, rapat muatan permukaan
adalah yang terbesar ketika jari-jari permukaan yang melengkungnya adalah yang terkecil.
l.
Matahari berada lebih rendah di langit selama
Bayangkan medan listrik yang diakibatkan oleh
bulan-bulan musim dingin dibandingkan di
suatu bidang nonkonduktor tak hingga yang
musim panas. Bagaimana perubahan fluks dari
memiliki sebuah rapat muatan yang homogen.
cahaya matahari
2.
3.
4.
ini yang mengenai suatu luas
f elaskan
pada jarak dari bidang, dinyatakan dalam jarak di
ini dapat memengaruhi
antara garis-garis medan listriknya.
cuaca?
fika medan listrik di dalam sebuah ruang adalah
8.
24.1
mengapa garis-garis medan listrik harus dimula:
terdapat muatan listrik di dalam ruangan tersebut?
atau diakhiri pada rnuatan-muatan listrik. (Saran:
l
felaskan.
Ubahlah ukuran permukaan gaussnya.)
s
Jika lebih banyak garis-garis medan listrik
9.
Berdasarkan sifat tolak-menolak dari gaya d-
yang meninggalkan sebuah permukaan gauss
antara muatan-muatan sejenis dan kebebasan
daripada yang memasukinya, apakah yang dapat
muatan untuk bergerak
dalam sebual:
iI
Anda simpulkan mengenai muatan netto yang
konduktor, jelaskan mengapa kelebihan muatar.
J
dilingkupi oleh permukaannya?
pada sebuah konduktor yang terisolasi haruslal:
br
tetap berada pada permukaannya.
di
Suatu medan
listrik yang homogen berada di dalam
di mana tidak terdapat muatan-
10.
muatan. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai
Seseorang ditempatkan
di
it
l(
di dalam sebuah bola
logam yang cekung dan besar yang diinsulas: dari tanah. |ika diberikan muatan yang besar
fluks listrik netto yang melalui sebuah permukaan
:\1 te
gauss yang berada dalam ruangan ini?
pada bola, apakah orang tersebut akan terluka saar
ha
|ika muatan total di dalam permukaan yang
menyentuh bagian dalam bola? |elaskan apa yans
uk
tertutup diketahui, namun distribusi muatannya
akan terjadi jika orang tersebut juga memilikr
di
tidak ditentukan, dapatkah Anda menggunakan
muatan awal, dengan tanda yang berlawanan
l0
Hukum Gauss untuk mencari medan listriknva?
dengan muatan bola.
b.r
Ielaskan. 6.
Gunakan Hukum Gauss untuk menjelaskan
nol, dapatkah Anda simpulkan bahwa tidak
sebuah ruang
5.
mengapa medan listriknya tidak bergantun g
tertentu pada permukaan Bumi? Bagaimana hal
Dua bola pejal, yang keduanya berjari-jari
R.
Sel
permukaan yang tertutup dengan sebuah muatan
membawa muatan total yang sama, Q. Bola yang satu merupakan konduktor yang baik, sementara
da
tertentu yang dilingkupinya tidak bergantung
bola yang lainnya adalah insulator. |ika muatan
pada ukuran atau bentuk dari permukaannya.
pada bola insulator
|elaskan mengapa flula listrikyang melalui sebuah
11.
ini terdistribusi
secara
sar
dit
seb
me
B,ab24 dalamnya,
dan dinding yang netral mengakibatkan balon
bagaimanakah perbandingan di antara medan-
tersebut menempel pada dinding. Bayangkan
medan listrik di luar kedua bola ini? Apakah
jika sekarang kita memiliki dua lembar materi
medan-medannya sama dengan medan di dalam
terinsulasi yang datar dan besarnya tak hingga.
kedua bola?
Yang satu bermuatan dan yang lainnya netral. )ika
Sebuah peragaan umum menunjukkan cara
keduanya bersentuhan, akankah sebuah gaya tarik
memberikan muatan pada sebuah balon karet,
muncul di antara keduanya, seperti pada balon
merata
l. tn
tn Lh
di seluruh volume bagian
251
Hukum Gauss
,vang
dan dinding?
nerupakan sebuah insulator, yaitu dengan
menggosok-gosokkannya pada rambut Anda,
13. Anda mungkin pernah mendengar bahwa
I
dan menyentuhkan balon pada atap atau dinding,
salah satu tempat teraman sewaktu hujan yang
vang juga merupakan sebuah insulator. Tarik-
disertai kilat adalah di dalam mobil. Mengapa
:h
menarik listrik antara balon yang bermuatan
demikian?
18
n. ng
2.3 = Iangsung, menengah, menantang;fri = komputer dapat membantu pemecahan soal; = pas?n!?n soar-soa, simbolik dan numerik.
di
an
24.1
lai
.
ln:
Fluks Listrik
4.
berada dalam keadaan diam
Medan listrik sebesar 3,50 kN/C berkerja di sepanjang sumbu
listrik horizontal sebesar E
x. Hitunglah fluks listrik
di
vang melalui sebuah bidang segi empat dengan
an
lebar 0,350 m dan panjang 0,700 m dengan
rh
mengasumsikan bahwa (a) bidangnya sejajar
di dalam medan
:
7,80
x
104
N/C
seperti ditunjukkan pada Figur 524.4. Hitunglah
fluks listrik yang menembus (a) permukaan segitiga yang vertikal, (b) permukaan yang miring,
dan (c) seluruh permukaan kotak segitiga.
dengan bidang yz; (b) bidangnya sejajar dengan
1n
Perhatikan sebuah kotak segitiga yang tertutup
bidang x7; (c) bidangnya mengandung sumbu y,
rh
dan normalnya membentuk sebuah sudut sebesar la .si
40,0'dengan sumbu x.
I
Medan listrik vertikal sebesar 2,00
x
104
N/C 10 cm
terbentuk di atas permukaan Bumi pada suatu
xr
Figur 524.4
ukuran segi empat (6,00 m kali 3,00 m) melintas di sebuah jalan raya yang menurun dengan sudut
ki
10,0". Tentukan fluks
n
5.
listrik yang menembus
g b
n a
I
terletak (a) di dalam bidang yx? (b) Di dalam
Sebuahloop dengan garis tengah 40,0 crn diputar
dalam sebuah medan listrik yang homogen sampai posisi dari fluks listrik maksimumnya ditemukan. Fluks di dalam posisi ini diukur sebesar 5,20 x105
medan listriknya?
N . m2lc. Berapakah
listrik homo ger. ai + il memotong sebuah permukaan dengan luas A. Berapakah
Sebuah medan
fluks yang menembus luas ini jika permukaannva
bagian bawah mobil. ?,
h-r;<
-)--
hari saat terjadi hujan badai. Sebuah mobil dengan rg
ffi
besar
bidang xz? (c) Di dalam bidangxy?.
6.
titik 4 terletak pada pusat sebuah lingkaran yang homogen yang memiliki rapat Sebuah muatan
muatan linier .\ dan jari-jari a, seperti ditunjukkan pada Figur 524.6. Tentukan flu.la listrih !11':
i'r--.
252
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
titik < a.
menembus bola dan berpusat pada muatan
menuju pusat bola. (a) Berapakah muatan netto
tersebut, serta memiliki jari-jari R, di mana R
di dalam permukaan bola? (b) Apa yang dapat
)
.'-"
'-
Anda simpulkan mengenai sifat dan distribusi
r'"'..
muatannya di dalam kulit bola? 11.
Empat permukaan yang tertutup, S, sampai Sr, bersama dengan muatan-muatan
-2Q, Q dan -Q
digambarkan di Figur S24.11. (Garis-garis yang
15
berwarna adalah perpotongan dari permukaan-
Figur S24.6
permukaan tersebut dengan buku.) Carilah fluks 7.
Sebuah piramida dengan alas persegi yang
listrik yang melalui setiap permukaan.
horizontal, berukuran panjang6,00 m pada masingmasing sisinya dan tinggi 4,00 m, ditempatkan di dalam sebuah medan listrik vertikal sebesar 52,0
N/C. Hitunglah fluks listrik total yang menembus keempat permukaan yang miringnya. 8.
Sebuah kerucut dengan
jari-jari
alas R dan
tinggi
h diletakkan pada sebuah meja yang horizontal. Sebuah medan homogen yang horizontal E menembus kerucut tersebut, seperti ditunjukkan
Figur 524.1 I
pada Figur 524.8. Tentukan fluks listrik yang memasuki sisi kiri
kerucut.
6.
12.
titik4 terletakpada jarakddari
sebuah bidang takhingga. Tentukan fluks
,.,.".,.'.,""''.4
listrik
yang menembus bidang tersebut sehubungan
ql^.tl..t.|l^,4
E
(a) Sebuah muatan
dengan muatan titiknya. (b) Bagaimana fika? Sebuah muatan titik q terletak pada jarak yang
***; -*- !-
sangat kecil dari pusat sebuah persegi yang sangat
n" 1:
besar pada garis yang tegak lurus terhadap persegi
dan menembus pusatnya. Tentukan aproksimasi fluks listrik yang melalui persegi akibat adanya
24.2 9,
muatan
Hukum Gauss
Muatan-muatan berikut terletak di dalam sebuah kapal selama 5,00 prC; -9,00 pC; 27,0 1lC; dan -84,0 pC. (a) Hitunglah fluks listrik netto yang menembus lambung kapal selam. (b) Apakah
jumlah garis medan listrik yang meninggalkan kapal selam lebih besar, sama, atau lebih kecil dari
jumlah garis medan listrik yang memasukinya? 10. Medan
listrik di setiap tempat pada permukaan
kulit bola yang tipis dengan )ari-jari 0,750 m diukur sebesar 890 N/C dan berarah radial
titik
tersebut. (c) |elaskan mengapa
jawaban untuk soal (a) dan (b) adalah sama.
13.
Hitunglah fluks listrik total yang melalui permukaan parabola yang diakibatkan oleh adanya medan listrik homogen sebesar Eo dengan
arah ditunjukkan pada Figur S24.13.
fi.
Bab24 :to
l{.
sebuah kulit bola berjari-jari 22,0 cm. Berapakah
rsi
fluks listrik total yang melalui (a) permukaan kulit dan (b) setiap permukaan setengah bola dari kulitnya? (b) Apakah jawaban-jawabannya bergantung pada jari-jarinya? felaskan.
-o ng
253
Muatan titik sebesar 12,0 1tC terletak pada pusat
,at
s4,
Hukum Gauss
titik 0 terletak tepat di atas pusat permukaan yang datar dari sebuah setengah bola dengan jari-jariR, seperti ditunjukkan pada
15. Muatan
.n-
&s
19.
Sebuah muatan garis dengan paryang tak hingga
memiliki muatan per satuan panjang ) yang homogen. Muatan garis ini terletak pada jarak d dari titik O, seperti ditunjukkan pada Figur
Figur S24.15. Berapakah fluks listrik (a) yang menembus permukaan yang melengkung dan (b) yang menembus permukaan yang datar?
524.19. Tentukan fluks
listriktotal yang menembus
permukaan bola dengan jari-jari R yang berpusat
di Q yang berasal dari muatan garis ini. Perhatikan kedua kasus, di mana R
I
d dan R > d.
Figur S24.15
16.
Di
udara, pada suatu bagian tertentu pada
ari
ketinggian 500 m di atas permukaan tanah, medan
rik
listriknya adalah 120 N/C berarah ke bawah. Pada
;an
ketinggian 600 m di atas permukaan tanah, medan
ra?
listriknya adalah 100 N/C ke bawah. Berapakah rapat muatan volume rata-rata dalam lapisan
tng gat egi asi
lya rpa
udara di antara kedua ketinggian ini? Apakah nilainya positif atau negatif?
Figur S24.19
20.
Sebuah bola berongga nonkonduktor dan tidak
bermuatan dengan jari-jari 10,0 cm mengelilingi
muatan sebesar 10,0 pC yang terletak di
titik
asal dari sistem koordinat Cartesian. Sebuah bor dengan jari-jari 1,00 mm disejajarkan di sepanjang
sumbu z dan membuat sebuah lubang pada bola tersebut. Hitunglah fluks listrik yang menembus lubang tersebut.
lui teh Ian
21. Muatan sebesar 170 pC berada di pusat sebuah kubus dengan sisi 80,0 cm. (a) Carilah fluks total
yang melalui setiap sisi kubus. (b) Carilah fluks yang melalui seluruh permukaan kubus. (c) Bagaimana |ika? Apakah jawaban Anda untuk soal (a) atau (b) akan berubah jika muatan tersebut tidak berada di pusatnya? )elaskan.
22. Garis agdi Fig:ur324.22 merupakan diagonal dari sebuah kubus. Sebuah muatan titik q terletakpada
254
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
titik tengah kulitnya) adalah 36,0 kN/C. Cari (a) muatan netto pada kulit dan (b) medan listrik pada titik sejauh 4,00 cm dari sumbu, yang diukur ke arah luar secara radial dari titik
perpanjangan dari garis ag, sangat dekat dengan
titik sudut
a
dari kubus. Tentukan fluks listrik yang
menembus setiap sisi-sisi kubus yang bertemu di
titik
a.
tengah kulit.
dc o -w-r
27. Sebuah partikel dengan muatan sebesar -60,0 nC
b
ditempatkan pada pusat sebuah kulit bola yang
ar_*
bukan konduktor dengan jari-jari dalam 20,0 cm
i i
,h
"i1 :
dan jari-jari luar 25,0 cm. Kulit bola tersebut
:
li
I
membawa muatan dengan rapat muatan homogen
I
i
sebesar -1,33 1L,Clm3. Sebuah proton bergerak dalam orbit yang melingkar tepat di luar kulit
I
f Figtur 524.22
24.3 23.
bola. Hitunglah kelajuan proton. 28. Sebuah dinding nonkonduktor membawa rapat
Penerapan Hukum Gauss pada Berbagai Distribusi Muatan
Tentukan besar medan listrik pada permukaan
sebuah inti atom (nukieus) Pb-208 yang mengandung 82 proton dan 126 neutron. Asumsikan bahwa nukleus timbal tersebut
memiliki volume 208 kali volume proton. Anggaplah proton sebagai sebuah bola berjarijari 1,20 x
24.
muatan yang homogen sebesar 8,60 1tClm2. Berapakah medan listrik 7,00 cm di depan
l0
ls
dinding? Apakah jawaban Anda berubah sewaktu
jarak dindingnya berubah?
29. Bayangkan sebuah distribusi rnuatan tabung panjang dengan jari-jari R dan rapat muatan homogen p. Carilah medan listrik pada jarak r dari sumbunya, di mana r < R.
m.
Sebuah bola pejal dengan
jari-jari 40,0 cm
30.
yang horizontal dan besar, serta memiliki rapat muatan homogen pada permukaannya. Berapakah muatan per luas satuan pada lembaran plastik?
26.
Sebuah kulit tabung dengan
jari-jari
7,00 cm dan
panjang 240 cm, serta muatannya terdistribusi secara merata pada permukaan melengkungnya.
listrik pada titik 19,0 cm ke arah radial dari sumbunya (diukur dari luar secara Besar medan
10,0 cm
dari pusatnya adalah 86,0 kN/C berarah ke dalam secara radial. Carilah besar medan
listrik
sejauh
15,0 cm dari pusatnya.
60,0 cm dari pusat bola.
membawa muatan netto sebesar -0,700 pC dan mengapung di atas pusat dari selembar plastik
jari-jari
di seluruh volumenya. Medan listrik sejauh 5,00 cm
jarak (a) 0 cm; (b) 10,0 cm; (c) a0,0 cm; dan (d)
g
Sebuah bola plastik pejal dengan
memiliki muatan dengan rapat muatan homogen
rnemiliki muatan positif total sebesar 26,0 pC yang terdistribusi secara merata di seluruh volumenya. Hitunglah besar medan listrik pada
25. Sebuah potongan styrofoam seberat 10,0
3r
31.
Bayangkan sebuah kulit bola tipis berjari-jari 14,0 cm dengan muatan total sebesar 32,0 pcyang
terdistribusi secara merata pada permukaannya.
Carilah medan listrik sejauh (a) 10,0 cm dan (b) 20,0 cm dari pusat distribusi muatan. 32. Dalam reaksi fisi nuklir, sebuah nukleus uranium238 yang mengandung 92 proton, dapat memecah
dirinya menjadi dua buah bola yang lebih kecil, masing-masing memiliki 46 proton dan jari-jari sebesar 5,90
x
10-1s m. Berapakah besar gaya
tolak-menolak listrik yang mendorong kedua bola sehingga terpisah?
.,cr
Bab24 -i3.
Isilah dua balon karet dengan udara. Gantungkan
keduanya dari
titik yang
37. Sebuah lembaran bermuatan yang horizontal,
sama dan buatlah
datar, dan besar memiliki muatan per luas satuan
keduanya bergantung pada tali dengan panjang
sebesar 9,00 StClm2. Carilah medan
yang sama. Gosoklah masing-masing balon dengan
di atas bagian tengah lembaran tersebut.
kain wol atau dengan rambut Anda sehingga
l
mereka tergantung secara terpisah, dengan jarak
,5
pisah yang masih teramati. Buat perkiraan tingkat
lurus dan panjang adalah -90,0 1lClm. Carilah medan lisriknya pada jarak (a) 10,0 cm, (b) 20,0 ctn, dan (c) 100 cm dari filamen, di mana jarak-jaraknya
(b) muatan pada masing-masing balon, (c) medan
t
listrik tepat
38. Muatan per satuan panjang pada sebuah filamen
besaran dari (a) gaya pada masing-masing balon,
1
255
Hukum Gauss
diukur tegak lurus terhadap panjang filamen.
yang diciptakan oleh masing-masing balon pada
:I
pusat balon yang lainnya, dan (d) fluks total dari
k
medan listrik yang diciptakan oleh masing-masing
t
24.4
Konduktor dalam Keseimbangan Elektrostatik
balon. Dalam jawaban Anda, sebutkan besaranbesaran yang Anda ambil sebagai data dan nilai.t
n
39.
memiliki jari-jari 5,00 cm dan muatan per satuan
nilai yang Anda hitung atau perkirakan.
panjang sebesar 30,0 nC/m. Carilah medan listrik
34. Sebuah bola pejal yang menginsulasi dengan
sejauh (a) 3,00 cm, (b) 10,0 cm, dan (c) 100 cm
jari-jari a memiliki rapat muatan volume yang homogen dan membawa muatan positif total p.
u
Sebuah permukaan gauss bola dengan
a
b
dari sumbu batang, di mana jarak-jaraknya diukur tegak lurus terhadap batang.
jari-jari
r, yaflg sepusat dengan bola yang menginsulasi,
n
40.
persamaan untuk fluks
muatan permukaan pada tanah untuk kondisi
permukaan gauss bola sebagai fungsi dari r untuk
r < a. (b) Carilah persamaan untuk fluks listrik
n
untuk r > a.(c) Buatlah grafik fluks terhadap r.
n n h
seperti ini?
41.
Sebuah lempeng aluminium yang datar, tipis,
Sebuah filamen yang lurus dan bermuatan homogen sepanjang 7,00 m memiliki muatan
dan sangat besar dengan luas A memiliki muatan
positiftotal sebesar 2,00
tabungkarton
permukaannya. Dengan mengasumsikan bahwa
jari-jari
muatan yang sama disebarkan secara.merata di
mengelilingi filamen di pusatnya, dengan
sepanjang permukaan atas dari sebuah lempeng
prC. Sebuah
tanpa muatan dengan panjang 2,00 m dan I
hari yang cerah, medan listrik vertikal
pada permukaan yang datar. Berapakah rapat
listrik yang menembus
n
Pada suatu
kira-kira sebesar 130 N/C mengarah ke bawah
dibuat mengembang, dimulaidarir = 0. (a) Carilah
f
Sebuah batang logam yang lurus dan panjang
10,0 cm,
total Q yang terdistribusi secara merata pada
listrik
o b
filamen tersebut sebagai sumbu tabung. Dengan
kaca yang sama lainnya, bandingkan medan
t.
menggunakan perkiraan yang masuk akal, carilah
tepat di atas pusat permukaan atas dari masing-
n
(a) medan listrik pada permukaan tabung dan (b)
masing lempeng.
42.
fluks listrik total yang menembus tabung.
I.
Sebuah bola tembaga pejal dengan
jari-jari 15,0 cm
Sebuah bola yang menginsulasi memiliki garis
membawa muatan sebesar 40,0 nC. Carilah medan
tengah 8,00 cm dan membawa muatan sebesar
listrik pada jarak (a) 12,0 cm; (b)
[,
5,70 pC yang terdistribusi secara merata di
dan (c) 75,0 cm dari pusat bola. (d)
ri
seluruh volume bagian dalamnya. Hitunglah
|ika? Apakah jawaban-jawaban Anda berubah jika
ra
muatan yang dilingkupi oleh sebuah permukaan
bolanya berongga?
la
bola konsentris dengan )ari-jari (a) r dan (b) r: 6,00 cm.
h
.i6.
:2,00
cm
43.
17,0 cm;
Bagaimana
Sebuah lempeng persegi dari tembaga dengan
sisi-sisi 50,0 cm tidak memiliki muatan netto
256
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
dan ditempatkan dalam suatu daerah dengan
permukaannya. Carilah medan listrik pada titik-
medan listrik homogen sebesar 80,0 kN/C, yang
titik yang berada (a) tepat di luar kulit dan (b) di
diarahkan secara tegak lurus terhadap lempeng.
dalam kulit.
Carilah (a) rapat muatan dari setiap sisi lempeng
49.
dan (b) muatan total pada masing-masing sisi.
44.
50,0 cm pada satu sisinya terletak di sumbu xy.
Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-jari
Sebuah muatan
2,00 cm memiliki muatan sebesar 8,00 pC.
ditempatkan pada lempeng. Carilah (a) rapat
Sebuah kulit bola konduktor dengan jarijari dalam 4,00 cm dan jari-jari luar 5,00 cm
muatan pada lempeng, (b) medan listrik tepat di
berada konsentris dengan bola pejal tersebut,
lempeng. Anda dapat mengasumsikan bahwa
serta memiliki muatan total sebesar
rapat muatannya adalah homogen.
Carilah medan Iistrik di (a) r (b) r
:
3,00 cm; (c)
r:
:
-4,00
4,50 cm; dan (d) r
ytC.
1,00 cm;
:
7,00 cm
permukaan pada (a) permukaan dalam kulit dan (b) permukaan luar kulit.
51. Sebuah
tegangan dalam kawat. Medan listrik pada permukaan sebuah konduktor
elektrostatik. Menggunakan Hukum
56,0 kN/C hingga 28,0 kN/C. Hitunglah rapat
di setiap tempat. 52. Sebuah muatan titik positif beradapada jarakN2 dari pusat sebuah kulit bola konduktor yang tipis dan tidakbermuatan dengan
Seutas kawat yang lurus dan panjang dikelilingi
jari-jariR. Gambarkan
oleh sebuah tabung logam berongga yang sumbu-
garis-garis medan listrik yang dibentuk oleh
sumbunya berimpit dengan sumbu-sumbu kawat.
susunan ini, baik di dalam maupun di luar kulit.
Kawat tersebut memiliki muatan per satuan
panjang
)
dan tabungnya memiliki muatan
24.5
netto per satuan panjang 2,\. Dari informasi ini, gunakan Hukum Gauss untuk mencari (a) muatan
48.
Gauss,
carilah muatan-muatan dan medan-medan listrik
pada
permukaan, di mana jari-jari dari kelengkungan
47.
berongga
Muatan-muatannya berada dalam keseimbangan
dengan bentuk yang tidak beraturan berubah dari
permukaannya adalah (a) yang terbesar dan (b) yang terkecil.
bola konduktor yang
dikelilingi oleh sebuah kulit bola konduktor yang konsentris dengan ukuran lebih besar. Bola dalam memiliki muatan -Q dan kulit bola luarnya memiliki muatan netto *3Q.
masing-masing bola adalah sama. Tentukan
di suatu titik
listrik tepat di bawah
nelto Q. Sebuah muatan titik 4 ditempatkan pada
bahwa distribusi permukaan muatan pada
muatan permukaan lokal
C
pusat dari kulit bola ini. Tentukan rapat muatan
seutas kawat konduktor yang ringan sepanjang
46.
10-8
dalam a dan jari-jari luar b membawa muatan
memiliki jari-jari 0,500 cm dan dihubungkan oleh
pada salah satu konduktor tersebut. Asumsikan
x
50. Sebuah kulit bola konduktor dengan jari-jari
Dua bola konduktor yang sama masing-masing
2,00 m. Muatan sebesar 60,0 p,C ditempatkan
total sebesar 4,00
atas lempeng, dan (c) medan
dari pusat konfigurasi muatan ini.
45.
Sebuah lempeng konduktor persegi tipis berukuran
53.
Turunan Forma! dari Hukum Gauss
Sebuah bola berjari-jari R mengelilingi muatan
titik p, yang terletak pada pusatnya. (a) Tunjukkan
per satuan panjang pada permukaan dalam dan luar tabung dan (b) medan listrik di luar tabung,
bahwa fluks listrikyang menembus sebuah tutup
dengan jarak r dari sumbunya.
berbentuklingkaran dari setengah sudut 0 (Figur
kulit bola konduktor dengan jari-jari 15,0 cm membawa muatan netto sebesar -
S24.35) adalah
Sebuah
6,40 pC yang terdistribusi secara merata pada
a,:!g-cosd) " 2rn\ /
5l
Bab24 k-
Berapakah fluks untuk (b)
0:90'dan
(c)
0:180'?
257
Hukum Gauss
dengan jail-jari
r < a, dan carilah persamaan untuk muatan netto yang dilingkupi oleh
di
permukaan ini, sebagai fungsi dari r. Perhatikan I
bahwa muatan
I
an
l,e
cy.
di dalam permukaan ini lebih
kecil daripada 3Q. 0) Carilah medan listrik di
R
r < a. (j) Tentukan muatan pada permukaan dalam dari kulit konduktor. (k) dalam bagian
C {
rat
Tentukan muatan pada permukaan luar dari kulit
di
konduktor. (l) Buadah sebuah grafik dari besarnya
\.f
ah
medan listrik terhadap r.
,va
Figur 524.53
In
SoalTambahan
an da an
54. Medan
listrik yang tidak homogen dinyatakan
oleh persamaan E :ayi+b4+rrf , di *u.ru a, b, dan c, adalah konstanta. Tentukan fluks
listrik yang menembus sebuah permukaan ga
or ar.
lit
o an SS,
rik
, la
empat di bidang xy,yangdiperpanjang dari sampai
x:
w dan dariy
:0
sampaiy
:
segi
r:
0
Figur S24.55
h.
55. Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi
56.
dengan jari-jari a membawa muatan positif 3Q
jarak yang kecil. Bola yang satu diberi muatan
di seluruh volumenya. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah kulit bola konduktor dengan jari-jari yang didistribusikan secara merata
positif netto yang besar, sementara yang lainnya diberi muatan positif netto yang kecil. Ditemukan
bahwa gaya di antara keduanya adalah tarik-
dalam b dan jari-jari luar c, dan memiliki muatan
menarik, meskipun kedua bola memiliki muatan
netto -Q, seperti ditunjukkan pada Figur 524.55. (a) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola
jari-jari r > c dan carilah muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan ini. (b) Apakah arah dari medan listrik pada r > c? (c) Carilah medan listrik pada r > c. (d) Carilah medan listrik pada bagian dengan jari-jari r, di mana c > r > b.
netto bertanda sama. |elaskan bagaimana hal ini dapat terjadi.
dengan
Pis .an
eh
it.
.an
uP
iur
57.
Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan jari-jari a memillki rapat muatan homogen
p dan muatan total Q. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah bola berongga konduktor yang tidak
(e) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola
bermuatan, yang jari-j ari dalam dan luarnya adalah
dengan jari-jari r, di mana c >
b dan c, seperti ditunjukkan pada Figur
r > b, dan carilah
muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan an
Perhatikan dua bola konduktor yang sama, di mana permukaan-permukaannya dipisahkan oleh
(a) Cari besar medan listrik pada r
<
a, a
524.57.
b,
c, dan r > c. (b) Tentukan muatan induksi
ini. (f) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola dengan jari-jari r, di mana b > r > a, dan carilah
per satuan luas pada permukaan dalam dan luar
muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan ini.
dari bola berongga.
(g) Carilah medan listrik di dalam bagian b > r > a.
(h) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola
b
258
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
homogen di seluruh volume bola dengan jari-jari Insulator
R. Elektronnya adalah sebuah muatan
titik yang
negatifdengan besaryang sama *e di pusatnya. (a)
Konduktor
Dengan menggunakan Hukum Gauss, tunjukkan bahwa elektronnya akan berada di keseimbangan
pada pusat, dan jika dipindahkan dari pusat dengan jarak r ( R, akan mengalami sebuah Figur 524.57 Soal 57 dan
gaya pemulih dalam bentuk 58.
c
:25,0
:
5,00 cm; b
:20,0
f
cm; dan
sebesar 3,60
x
103
10,0 cm dari pusat
dipindahkan sejauh jarak yang pendek (<
diukur
R) dari pusatnya dan dilepaskan. (d) Hitunglah
N/C secara radial ke dalam,
nilai numerik untuk R yang akan menghasilkan
sedangkan medan listrik pada sebuah titik 50,0 cm
dari pusat adalah 2,00 x
102
frekuensi 2,47
N/C secara radial
x l}rs
Hz, yaitu frekuensi cahaya
yang diradiasikan dalam garis yang paling intens
ke luar. Dari informasi ini, carilah (a) muatan
dalam spektrum hidrogen.
pada bola yang menginsulasi, (b) muatan netto pada bola konduktor berongga, dan (c) muatan-
dari getaran harmonik sederhana yang akan
dialami sebuah elektron dengan massa zr, jika
cm. Lebih jauh lagi, misalkan medan
listrik pada sebuah titik
di mana
K adalah konstanta. (b) Tunjukkan bahwa K: k"e2lR3 . (c) Carilah persamaan untuk frekuensi
58. Untuk konfigurasi yang ditunjukkan pada Figur 524.57, misalkan a
F: -Kr,
61
.
Sebuah kulit tabung yang bersifat menginsulasi
muatan pada permukaan dalam dan luar dari bola
panjangnya takhingga dengan jari-jaria dan jari-
konduktor berongga.
jari luar b. Kulit tabung ini memiliki rapat muatan volume homogen p. Sebuah garis rapat muatan
53. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan 4 bergerak pada kelajuan tinggi di sepanjang
homogen
x : *oo. Muatan kedua p tetap berada di titik r : 0, / : *d.
ditempatkan di sepanjang sumbu
kulit tersebut. Tentukan medan listriknya di
sumbu x. Pada mulanya partikel, berada dekat
x : [email protected] dan berhenti
)
setiap tempat.
dekat
62.
Dua lembar muatan nonkonduktor dan tak hingga
Sewaktu muatan yang bergerak melewati muatan
berada sejajar satu sama lain, seperti ditunjukkan
stasioner, komponen kecepatan x-nya tidak
pada Figur 524.62. Lembaran
berubah secara cukup besar, tetapi mendapatkan
memiliki rapat muatan permukaan yang homogen
kecepatan yang kecil dalam arah y. Tentukan
o dan lembaran di sebelah kanan memiliki rapat
sudut di mana muatan yang bergerak tersebut
muatan yang homogen
mengalami pembelokan. Saran; Integral yang
pada
Anda temui dalam menentukan vrdapat dihitung
dan (c) di sebelah kanan dari kedua lembaran.
titik-titik (a) di
di
-o. Hitunglah
sebelah
sebelah kiri il
medan listrik
kiri, (b) di antaranya,
dengan menerapkan Hukum Gauss pada sebuah tabung panjang dengan j ari-ja ri d, yang berpusat pada muatan stasionernya.
60. Soal tinjauan. Sebuah model atom hidrogen
$
mula-mula (yang tidak tepat), yang diajukan oleh J. J. Thompson, menyatakan bahwa sebuah awan muatan positif
te
didistribusikan secara
Figur
S24.62
Bab
L
63.
I
I I
t
259
Hukum Gauss
permukaan homogen yang positif, dengan
di seluruh bagian tersebut tidak homogen dan dinyatakan oleh E: (:,0 + z,or')i N/C, dengan x dalam meter. Hitunglah fluks listrik netto yang
nilai
meninggalkan permukaan tertutupnya. Berapakah
Bagaimana |ika? Ulangi perhitungan di Soal 62
ketika kedua lembaran memiliki rapat muatan
)
24
o.
muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan
64. Sebuah bola dengan jari-jari 2a terbuat dari materi nonkonduktor yang memiliki rapat
tersebut?
T
muatan volume homogenp. (Asumsikan bahwa
I
materinya tidak memengaruhi medan listrik.)
X=A
Sebuah rongga bola dengan jari-jari a sekarang
i
dipindahkan dari bola, seperti ditunjukkan pada Figur 524.64. Tunjukkan bahwa medan listrik di dalam rongga adalah homogen dan
1
1
dinyatakan oleh E, 1
:
0 dan
Er:
pal3eo. {Saran:
Medan di dalam rongganya adalah superposisi
1
medan listrik sehubungan dengan bola yang
a
awalnya tidak dipotong, ditambah medan
S
Figur S24.66
yang diakibatkan sebuah bola seukuran rongga
dengan rapat muatan volume negatif yang homogen
67.
Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan
jari-jari R memiliki rapat muatan nonhomogen
-p.)
yang berubah seiring dengan," menurut persarnaan n
p
n
: Al,
di mana A adalah konstanta dan r <
R
dihitung dari pusat bola. (a) Tunjukkan bahwa besarnya medan listrik di luar (r > R) bola adalah
'a
n
Figur 524.64
ri n
:
(b) Tunjukkan bahwa besarnya medan listrik di dalam (r < R) bola adalah E : AR3l5eo. (Saran: Muatan total Q pada bola adalah sama dengan integralp dV, dimana r dari 0 ke R; demikian juga, muatan q di dalam jari-jari E
AR5l5eo.
kulit bola yang bermuatan homogen
r < R adalah lebih kecil dari Q. Untuk menghitung
rt
dengan rapat muatan permukaan o memiliki
integral-integral ini, perhatikan bahwa elemen
ik
sebuah lubang berbentuk lingkaran pada
volume dV untuk sebuah kulit bola dengan jari-
a,
permukaannya. ]ari-jari lubang tersebut adalah
jari
5_i.
Sebuah
kecil dibandingkan dengan jari-jari Berapakah medan
listrik pada pusat
bola.
68.
r
danketebalan dr sama dengan
Sebuah muatan
+rf
dr.)
titik 0 ditempatkan pada sumbu
lubang?
sebuah cakram berjari-jari R dengan jarakb dart
(Saran: Seperti Soal 64, soal ini dapat dipecahkan
bidang cakram (Figur 524.68). Tunjukkan bahwa
dengan menggunakan gagasan superposisi.)
jika seperempat fluks listrik dari muatannya
56. Sebuah permukaan tertutup dengan dimensi
a:
b
-
0,400 m dan
c:
0,600 m ditempatkan
seperti pada Figur S2a.66. Ujungkiri dari permukaan
tertutup diletakkan pada posisi x
:
a. Medan
listrik
menembus cakram, maka R
: Jlb
.
260
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
bergerak secara bebas di dalam lempeng. Elektron tersebut dilepaskan dari keadaan diam padajarak
x dari pusatnya. Tunjukkan bahwa elektronnya akan menunjukkan gerakan harmonik sederhana
dengan frekuensi
I
I I
I
I
@
.: tfw il "1,"
b
I
Figur 524.68
69. Sebuah distribusi muatan yang simetris bola memiliki rapat muatan yang dinyatakan dengan
:
p
alr, di mana a adalah konstanta. Carilah
medan listriknya sebagai sebuah fungsi r. (Saran:
ffi-
Muatan di dalam sebuah bola dengan jari-jari
R adalah sama dengan integral dari p dV, di mana r dimulai dari 0 ke R. Untuk menghitung
Figur 524.71 Soal 71 dan 72.
integralnya, perhatikan bahwa unsur volume dV
untuk sebuah kulit bola dengan jari-jari r dan ketebalan dr adalahsama dengan qtrl dr.)
72.
Sebuah lempeng dari materi yang menginsulasi memi-liki rapat muatan positif yang tidak homogen
p
70. Sebuah tabung insulasi yang panjangnya tak
:
Cx2,
di mana
r dihitung dari pusat lempeng,
hingga dengan jari-jari R memiliki rapat muatan
seperti ditunjukkan pada Figur 524.71, dan C
yang berubah sesuai jari-jarinya, yaitu
adalah konstanta. Ukuran lempeng tersebut tak
hingga dalam arah
,: rrlr-i)
y
dan z. Hitunglah turunan
dari persamaan-persamaan untuk medan listrik dalam (a) bagian luar dan (b) bagian dalam dari
lempeng(-dlZ<x
di manapo, a, danb, adalah konstanta positif
dan r adalah jaraknya dari sumbu tabung.
73.
(a) Dengan menggunakan kesamaan matematika
Gunakan Hukum Gauss untuk menentukan besar
antara Hukum Coulomb dan Hukum Newton
r < R dan
mengenai gravitasi umum, tunjukkan bahwa
medan listrik pada jarak-jarak radial (a)
Hukum Newton untuk gravitasi dapat dituliskan
(b) r>R.
71. Soal tinjauan. Sebuah lempeng dari materi yang menginsulasi (dua dari tiga dimensinya tak hingga) memiliki rapat muatan positif yang
p. Tampak samping dari lempeng tersebut ditunjukkan di Figur 524.7l. homogen (
A ) Tunjukkan bahwa besar medan listrik dengan
jarakx dari pusatnya dan di dalam lempeng adalah E
-
pxleo. G) Bagaimana Jika? Misalkan sebuah
elektron dengan muatan
-e
dan massa ru, dapat
sebagai
ff
ao:-4rGms1^
di mana ru64u. adalah permukaan gauss dan g
:
massa netto
di dalam
Frlm mewakili medan
gravitasi pada setiap titik pada permukaan gauss.
(b) Tentukan medan gravitasi dengan jarak r dari pusat Bumi di mana r < RE, dengan mengasumsikan
bahwa rapat massa Bumi adalah homogen.
Bab24 I
( I 1
Jawaban Kuis Cepat l{.1
(e). Iumlah garis-garis medan listrik yang sama menembus bola dengan ukuran berapa pun. Oleh
dekat dengan muatan, maka medan listriknya
titikyang diberikan dalam ruang akan mengalami
lebih kuat.
medan listrik akibat adanya seluruh muatan
2a,[email protected]). Muatan-muatan yang ditambahkan pada
sehingga fluks totalnya adalah nol, terlepas dari
tabung logam oleh adik Anda akan tetap berada
sifat medan listrik atau wadahnya.
pada permukaan luar dari tabung konduktor.
Pernyataan (c) tidak selalu benar seperti yang dapat dilihat dari Figur 24.8: medan
listrikbukan
nol muncul di setiap tempat pada permukaan, tetapi muatan tersebut tidak dilingkupi di dalam SI
permukaan; oleh karena itu, fluks nettonya
n
adalah noI.
k ri
ta r11
ta rn
m m is.
ri m
sumber lokal.
suatu wadah juga meninggalkan wadah tersebut,
sama banyaknya dapat berada pada permukaan.
n
24.5(d). Kita tidak memerlukan permukaanpermukaannya untuk menyadari bahwa setiap
titik-titik
karena muatan-muatan positif dan negatif yang
k
dan menghasilkan fluks netto nol melalui S/.
pada permukaan bola lebih
karena
:{.3 (b) dan (d). Pernyataan (a) tidak selalu benar
C
261
2a. a @). Muatan q, dat qnberada di luar permukaan
l{.2 (d). Seluruh garis-garis medan yang memasuki
,,
HukumGauss
Iika Anda berada di dalam, muatan-muatan ini tidak dapat dipindahkan kepada Anda dari permukaan dalam. Untuk alasan yang sama inilah, Anda akan aman berada di dalam sebuah mobil yang berbahan logam selama hujan yang disertai kilat.
Bah 25
Potensial Listrik
.
Proses-proses yang berlangsung saat hujan badai menyebabkan perbedaan sangat bes ar dalam potensial tistrik yang dikandung oleh awan hujan dan yang akandung dalam tanah. Akibat dari beda potensial ini adalah pelepasan muatan ang kita sebal sebagai petir, seperti yang kita lihat dalam foto ini, yang teriadi di :*son, Arizona. {Keith KentlPhoto Researchers, lnc.)
.ag
-.i
.du-i ,dffi.1
,i iii ;l;
$
r ii
i .:i.,
fr
I $
In
ja
tr
# ft T
t
J]:
';il .{ii
ix
t d
,i,
ii
rt ,s h
H
# # $
$
rPi
264
il;,
IF
Bab
25
265
Potensial Listrik
'iirl li.1*
iE
lt{ ',&
]r
=besardU: -qoB.ds.Untukperpindahanmuatandengannilaiyangterhinggadarititik :. ke titik B, perubahan energi potensial dalam sistem adalah LU : Un - Uo adalah
!i ilt
(25.1)
Lu:_-qofBn.ds
:'d|
it, i$
ir ,i
:tegrasi dilakukan sepanjang jalur yang dilalui qs saat bergerak dari A ke B. Oleh .,trrena gaya qoE bersifat
t11
& ffi,
Untukposisi muatan uji dalam sistem yang telah ditentukan, sistem medan-muatan
ffi rfl
B
:.emiliki energi potensial U relatif terhadap konfigurasi sistem yang didefinisikan .".:agai
il'a
konservatif, maka integral garis ini tidak bergantung pada
.alur yang dilalui dariAke B.
tis )at
r:,
U:
0.
Iika kita bagi energi potensial dengan muatan uji, maka akan dihasilkan
.:.
rai
:rsaran fisika yang hanya bergantung pada distribusi sumber muatan. Energi potensial
tik
r,.r satuan muatan{Jlqotidak dipengaruhi oleh nilai
ini
:iam
itt.
qo
dan memiliki nilai di setiap
titik
listrik (atau mudahnya disebut Sotensial) V.ladr, potensial listrik pada sembarang titik dalam medan listrik adalah medan listrik. Besaran Ulqo disebut potensial
A
25.1
HATI.HATI! Potensial dan Energi Potensial
Potensial hanya mer up akan
karekteristik
medan dan tidak
bergantung pada muatan partikel uji yang diletakkan dalam medan. Energi potensial
1ar
V:U
;ar1
(2s.2)
Qo
adalah karekteristik sistem medan-muatan yang disebabkan
.dt i
lll)
Perubahan energi Poten$ial listrik dalam suatu sistem
::.ergi potensial adalah besaran skalar, yang berarti potensial listrik juga merupakan ::saran skalar. Seperti telah diuraikan pada Persamaan 25.
1,
bila terjadi pemindahan rnuatan uji di
.:.iara dua posisi A dan B dalam medan listrik, maka sistem medan-muatan mengalami
:::ubahan energi potensial. Beda potensial AV
-
Vr
-
VA dtantara dua
usi
:
Lfat
.:ratan uji dipindahkan di antara titik-titik dibagi dengan muatan uji
oleh interaksi antara medan lisfrik dan partikel bermuatan yang diletakkan dalam medan listrik.
titik A dan
.lalam medan listrik didefinisikan sebagai perubahan energi potensial sistem saat qo.
mb,
AY:Au:- JAf'E.d,
Lku
me
Sama halnya seperti energi potensial,hanya perbedaan yang dianggap signifikan
u1s
lan
ileh
(25.3\
Qo
::iam potensial listrik. Untuk menghindari penggunaan beda potensial, kita sering -.:nvatakan bahwa nilai potensial listrik adalah nol di titik tertentu dalam suatu :.:dan listrik. Beda potensial tidak boleh dianggap sama dengan selisih energi potensial. Beda
[asi t1\'il
kin but
di antara A dan B hanya bergantung pada distribusi muatan sumbernya :avangkan titikA dan B tanpa adanya muatan uji), sementara selisih energi potensial ::a hanya jika terjadi pemindahan muatan uji di antara dua titik. Potensial listrik dalah karekteristik skalar dari suatu medan listrik, tidak bergantung pada muatan :.,rtensial
rpa pun yang diletakkan di dalam medan. (an
Bila suatu pelaku eksternal memindahkan muatan uji dari A ke B tanpa mengubah
Kan
.:ergi kinetik muatan uji, maka pelaku tersebut melakukan usaha yang mengubah
rah
:
:ergi potensial sistem: W
:
LU. Muatan uji
qn
digunakan sebagai suatu upaya untuk
Beda potensiai di antara dua titik
266
25.2
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
HATI.HATI!
mendefinisikan potensial listrik. Bayangkan perubahan sembarangqyang terletakdalam
Tegangan
medan listr:ik. Dari Persamaan25.3, usaha yang dilakukan oleh pelaku eksternal untuk
Berbagai istilah digunakan
untuk menjeiaskan
memindahkan muatan 4 melalui medan listrik dengan kecepatan konstan adalah
beda potensial di antara dua
W: qLV
titik. Yang paling
I
(2s.4)
umum digunakan
Oleh karena potensial listrik adalah ukuran dari energi potensial per satuan muatan,
adalah tegangan, yang berasai dari satuan untuk
potensial listrik. Tegangan yang, diberikan pada
maka satuan SI untuk potensial listrik dan beda potensial adalah joule per coulomb, yang didefinisikan sebagai volt (V):
peralatan, seperti televisi, atatr melalui
p
er
t V:t I
alatan,
sama dengan beda
potensial yang melalui peralatan tersebut. Bila kita mengatakan tegangan yang digunakan bola
lampu adalah 120 volt, berarti beda potensial di antara dua sambungan
Iistrik pada bola lampu
C
Yang artinya, 1 J usaha harus dilakukan untuk memindahkan muatan sebesar 1 C
melalui beda potensial
1 V.
Persamaan 25.3 menunjukkan bahwa beda potensial juga memiliki satuan medan
listrik dikalikan jarak. Dari ketentuan tersebut, beda potensial juga memiliki satuan yang sama untuk medan listrik (N/C) yang juga dinyatakan dalam volt per meter:
SI
tersebut adalah 120 volt.
rI:rI (.
m
OIeh karena itu, kitadapat menginterpretasikanmedanlistriksebagailajuperubahan
I
terhadap posisi dari potensial listrik. Satuan energi yang umum digunakan dalam fisika atomik dan fisika nuklir adalah
elektron Volt (eV), yang didefinisikan sebagai energi yang diperoleh atau hilang dari sistem saat muatan sebesar
e
(yaitu suatu elektron atau proton) dipindahkan melalui
beda potensial sebesar I V. Oleh karena 1,60
x 10
le
V
:
1
J/C dan karena muatan dasarnya adalah
C, maka elektron volt memiliki hubungan dengan joule sebagai berikut:
I
Elektron volt
1
eV:
1,60
x
10-re C.V
:
1,60
x 10 le J
Sebagai contoh, elektron dalam sinar suatu tabung televisi memiliki kelajuan 3,0
25.3
(25.s)
x l0'
HATI.HATI!
t6J,yangekuivalendengan2,6x l03eV. m/s. Inisesuaidenganenergikinetik4,i x 10
Elektron Volt
Elektron tersebut harus bergerak dipercepat dari posisi diam melalui beda potensial
Elektron volt adalah satuan
2,6 kV untuk mencapai kelajuan ini.
eneqgl, BUKAN satuan
potensial. Energi sistem manapun dapat dinyatakan dalam
e{
tetapi satuan
ini biasa digunakan untuk menyatakan emisi dan absorpsi cahaya tampak
dari atom. Energi dari proses-proses
nuklir sering
dinyatakan dalam MeV
i{l
Bab
25,2
25
Potensial Listrik
267
Beda Potensial dalam Medan Listrik Homogen l'
listrik, baik yang
Persamaan 25.1 dan 25.3 seluruhnya berlaku untuk semua medan
tomogen maupun tidak, tetapi dapat disederhanakan untuk medan yang homogen. ?ertama-tama, perhatikan sebuah medan listrik homogen di sepanjang sumbu y seperti
iitunjukkan pada Figur 25.2a. Marikita hitung beda potensial di antara titik A dan B ;ang dipisahkan oleh l.l :renghasilkan
vu
:
A,
di mana s sejajar garis-garis medannya. Persamaan 25.3
25.1) Dua
titik dalam
medan listrik.
: Lv - - {'
-vo
Figur 25.1 (Kuis Cepat
r.
4,
: - fu G cos oo)ds :- [',
,tleh karena E konstan, kita dapat mengeluarkannya dari tanda integral sehingga
:enghasilkan
rv : -
-E
{u
(25.6)
ds: *Ed
inda negatif menunjukkan bahwa potensial listrik pada titik B lebih rendah daripada
- :.da
titik A; yaitu V,
;'otensial listrik,
sep
(
Vo. Garis medan
erti diperlihatkan
listrik selalu menunjuk
p ada
F
igur
25.2a.
I
h
ri
ke arah menurunnya
-T I
d
d
ri
ml .*
h
rtfl __t
.-...$'
I
--
;) I I
):
I I
I
I
V.
i,gur
25.2 (a) Saat muatan
:i::rada titik
l.
* (b)
(a)
al
t
I
cl
listrik E mengarah ke bawah, titik B merniliki potensial listrik lebih rendah I ke titik -8, sistem medan-muatan
Saat muatan uji positif dipindahkan dari titik
r:::iangan energi potensial listrik. (b) Saat suatu benda bermassa m bergerak ke bawah searah dengan :,,]3n gmvitasi g, sistem medan-benda kehilangan energi potensial gravitasi.
E .
i
I
Asumsikan muatan uji
4o
bergerak dari A ke B. Kita dapat menghitung perubahan
:.-:rgi potensial sistem medan-muatan dari Persamaan 25.3 dan25.6: A,U
I iri
:
Qo
[\r :
-qo Ed
(2s.7)
hasil ini, kita lihat bahwa bila qo positif, maka A U negatif. Kita simpulkan bahwa
iuatu sistem yang terdiri atas sebuah muatan positif dan suatu medan listrik akan
Beda Potensial di antara dua titik dalam medan listrik homogen
268
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
kehilangan energi potensial saat muatannya bergerak searah dengan medan listriknya-
Ini berarti bahwa medan listrik melakukan usaha pada muatan positif
saat muatan
bergerak searah dengan arah medan listrik. (Hal ini dapat dianalogikan dengan usaha
yang dilakukan oleh gaya gravitasi terhadap benda jatuh, seperti ditunjukkan pada Figur 25.2b.) Bila muatan uji positif dilepaskan dari posisi diam dalam medan Figur 25.3 Suatu medan listrik homogen yang
x positif. Titik B memiliki potensial listriklebih rendah dari titik,4. Titiksearah dengan sumbu
listril
tersebut, maka muatan tersebut akan mengalami gaya listrik qoE dengan arah yans sama dengan E (ke bawah seperti pada
Figur 25.2a). Oleh karena itu, muatan dipercepai
ke bawah, dan mendapatkan tambahan energi kinetik. Saat partikel bermuatan mendapatkan tambahan energi kinetik, sistem medan-muatan kehilangan energi
titikBdanCmemiliki
potensial dengan jumlah yang sama. Hal tersebut tidaklah mengejutkar-ini hanva
potensial listrik yang
merupakan kekekalan energi dalam sistem tertutup, seperti yang telah dijelaskar:
sama.
di Bab 8 (Buku 1). Bila qo negatif, maka AU dalam Persamaan25.7 menjadi positif, dan situasinva berbalik Suatu sistem yang terdiri atas sebuah muatan negatif dan suatu medan
listri\
mendapatkan energi potensiallistrik saat muatannyabergeraksearah dengan medaD
listriknya. Bila muatan negatif dilepaskan dari posisi diam dalam suatu medan listrik maka muatan tersebut bergerak dipercepat berlawanan arah dengan medan listriknva Agar muatan negatifbergeraksearah dengan arah medan listrih harus ada pelaku elaternayang menghasilkan gaya dan melakukan usaha positif pada muatan tersebut. Sekarang perhatikan kasus yang lebih umum di mana partikel bermuatan bergera-.
di antara A dan B dalam medan listrik homogen sedemikian rupa hingga vektor s tida-' sejajar dengan garis medan seperti ditunjukkan pada Figur 25.3. Dalam kasus in: Persamaan 25. 3 menghasilkan
o, : -
I',
ar:
_.8.
(2s.E
furls: -E.s
di mana sekali lagi kita dapat mengeluarkan E dari integralnya, karena E merupakr konstanta. Perubahan energi potensial dari sistem medan-muatan adalah Perubahan energi potensial saat partikel bermuatan dipindahkan dalam medan listrik homogen
L,U: Qo7\lz: -qoE.s
(2s.e
Akhirnya, dari Persamaan25.8 kita simpulkan bahwa seluruh titik dalam bidanu yang tegak lurus terhadap medan listrik homogen memiliki potensial listrik yang sam:.
Kita dapat melihatnya pada Figur beda potensial
Vc*
VA.
25 .3,
dl mana beda potensial
Vn
-
V,t sama denge--
(Buktikan sendiri dengan mengerjakan hasil kali dot E ' s untrir
sr*,, di mana sudut 0 di antara E dan s adalah
sudut sembarang seperti ditunjukkr
sr*c di mana 0:0). Oleh karena itu, Vu: 1' Istilah permukaan ekipotensial diberikan untuk setiap permukaan yang terdin atas distribusi kontinu dari titik-titik dengan potensial listrik yang sama. Permukaan-permukaan ekipotensial medan listrik homogen terdiri ata, sekelompok bidang sejajar yang tegak lurus terhadap medan listrik. Permukaan. pada Figur 25.3 dan hasil kali dot untuk
Figur 25.4 (Kuis Cepat 25.3) Empat permukaan
ekipotensial.
permukaan ekipotensial medan yang simetris akan dijelaskan di bagian selanjutnya.
I
Bab
25
Potensial Listrik
259
IA,
an
ha .da
rik ng pat
lan
rrF nya
(an
AV
Penyelesai6rn Medan listrik mengarah dari keping
tertentu di antara konduktor-konduktor yang menempel dengan kutub-kutub baterai. Sebuah baterai 12 V dihubungkan dengan dua keping
positif (A) ke keping negatif (B), dan keping positif
sejajar, seperti ditunjukkan pada Figur 25.5.
larak
sama dengan beda potensial antara kutub-kutub
0,30 cm,
baterai. Kita dapat memahami hal ini dengan melihat
Sebuah baterai menghasiikan beda potensial
n)'a
tril dan
trik n\'4,
rn;-
erL..
idai in:
antara kedua keping tersebut adalah d
:
negatif. Beda potensial antara kedua keping ini harus
titik
dan kita asumsikan medan listrik di antara kedua
bahwa semua
keping tersebut sama. (Asumsi ini masuk akal bila
dalam kesetimbangan merniliki potensial listrik
iarak antara kedua keping relatifkecil dibandingkan
yang samat, yaitu 1. Tidak ada beda potensial antara
uhuran keping dan kita abaikan letak dekat ujung-
kutub dan bagian keping manapun yang menempel
ujung keping.) Carilah besar medan listrik di antara
ke kutub tersebut. OIeh karena itu, besar medan
keping-keping tersebut.
listrik di antara keping-kepingnya, dari
l5.E
pada konduktor yang berada
Persamaan
25.6 adalah
, _lvu )-vol u
aka:
15.9
dan.
am: nga-
nt
memiliki potensial listriklebih tinggi daripada keping
0,30
t2v x 10-2 m
Konfigurasi keping-keping pada Figur 25.5 Fgur 25.5 (Contoh 25.1) Sebuah baterai dihubungkan dengan dua
=entukan
oleh beda potensial A V dibagi dengan jarak d.
disebut kapasitor keping sejajar, dan akan ditelaah secara lebih mendalam diBab 26.
.*h
kka:
>uatu proton dilepaskan dari posisi diam dalam medan
=i
,strik homogen yang memiliki besar 8,0
rdirL
x
104
V/m
(A) Carilah perubahan potensial listrik di titik-titikA dan B.
antara
Figur 25.6). Proton mengalami perpindahan ..-;0 m ke arah E.
dlz: :aar.' rya.
rledan listrik di dalam konduktor akan menghilang saat konduktor berada dalam kesetimbangan elektrostatik; maka integral lintasan dua titik dalam konduktor haruslah nol. Pembahasan yang lebih lengkap mengenai hal ini akan diberikan di Subbab 25.6.
u:*:a
;
270
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
aian
Sistem medan- muatan terisolasi,
Penyelesaian Oleh karena proton bermuatan
P enye Ie s
positif bergerak searah dengan arah medan listrik, kita dapat memperkirakan bahwa proton tersebut
jadi energi mekanik sistem bersifat kekal:
AK*AU=0
akan bergerak ke arah potensial listrik yang lebih
(;*u'_o)+,Av:o
rendah. Dari Persamaan25.6, kita dapatkan
AV : -Ed: -(8,0 x 104 V/m)(0,50 - -4'0 x 104V
m)
r,
-
tro, Lv\' '
I
m
"-! fffi1s-1Y-ap*1s'Y)
(B) Carilah perubahan energi potensial dalam sistem
!
medan--proton yang terjadi akibat perpindahan
1,67xlo-2: kg
:a*$'r*i*FmlC,,y
tersebut.
Penyelesaian Dengan menggunakan
Persamaan
LV -- e LV (1,6 x lo-1e C)(-4,0 x
x
ika? Bagaimana jika tidak terdapat
dan (B) pada contoh tersebut?
4o
_-6,4
J
proton pada situasi seperti yang ditunjukkan pada Figur 25.6? Dapatkah kita menjawab bagian (A)
25.3,
LU: : :
Bagai mana
104 V)
Jawaban Bagian (A) dari contoh tetap
10-Is J
akan
Tanda negatif berarti energi potensial sistem
memberikan hasil yang sama karena beda potensial
menurun saat proton bergerak searah dengan arah
antara
medan listrik. Saat proton mengalami PercePatan searah denlan arah medan, proton mendapatkan
dalam keping sejajar. Beda potensial tidakbergantung
pada ada tidaknya proton, yang berperan sebagai
energi kinetik dan pada saat yang bersamaan, sistem
muatan uji. Bagian (B) dari contoh tidak akan
kehilangan energi potensial.
berarti tanpa adanya proton. Perubahan dalam
titikA dan B disebabkan oleh sumber muatan
energi potensial berkaitan dengan perubahan sistem
(C) Carilah kelajuan proton setelah menyelesaikan
medan-muatan. Tanpa adanya proton, sistem medan
perpindahan sejauh 0,50 m dalam medan listrik.
listrik tidak akan berubah.
:] E i++* i,,l l'+l- ,--"-,--.
* -
r: -
*
i1+:;----* ljt:[email protected] i*l ^ i ivtr=11 !+l
I
%
t*#----
;',4 I ,.-.1 F-d' t.
25.3
+
v
----iB ----a I
Figtr
25.6 (Contoh 25.2) Suatu proton bergerak
dipercepat dari A ke B searah medan listrik.
Potensial Listrik dan Energi Potensial yang Disebabkan oleh Muatan Titik
Dalam Subbab 23.4\
terisolasi akan menghasilkan medan listrik yang secara radial mengarah keluar dan muatan. Untuk mencari potensial listrik pada titik yang berjarak r dari muatan, kita mulai dengan pernyataan beda potensial umum:
Bab
v^-v.:I b A Jn
25
271
Potensial Listrik
NF
E.ds
:: mana A dan B adalah dua titik sembarang yang ditunjukkan pada Figur 25.7. Pada '-:ik manapun dalam ruang, medan listrik yang disebabkan oleh muatan titik adalah = k"qi / r2 (Persamaan 23.9) , di mana i merupakan vektor '.:*.. Besar E. ds dapat dinyatakan sebagai berikut E
E.ds: Oleh karena besa.
i
adalah
1,
k"
q
r2
satuan dari muatan menuju
i.a'
hasii kali dot i.ds
:
r/s cos 0
, dimana0
aclalah
-Jut antara i dan ds. Selain itu, ds cos 0 adalah proyeksi dari ds ke r; maka, ds cos - = dr. Setiap perpindahan ds sepanjang jalur dari titik A ke titik B menghasilkan
t
:.:ubahan dr dalam besar r, vektor posisi titik relatif terhadap muatan yang -:mbentuk medan. Dengan melakukan substitusi, kita temukan bahwa E. ds = , -1;rtldr; maka pernyataan beda potensialnya menjadi
a
)
Figur 25.7 Beda potensial di antara titik-titik A dan B terjadi karena muatan
titrk q hanya bergantung pada koordinat-koordinat
radial arval dan akhir r,, dan rr. Dua lingkaran dengan garis putus-
vu- vo - -k,Q
n
rl
putus merepresentasikan
{,':#:
perpotongan permukaan-
Yl:;,^
permukaan ekipotensial
vu-vo:r"rl;-+)
.n
(2s.10)
rg
Persamaan
ai .n m
..-,:ara
B. Bila
pada jalur
kita mengalikannya dengan q0 yang bergerak di antara titik A
A
HATI.HATI!
25,4
--. . B, maka kita melihat bahwa integral qoE . ds juga tidak bergantung pada jalur. Integral
::ra
m IN
ini menunjukkan bahwa integral E.ds tidak bergantung
titik A dan
berbentuk bola dengan permukaan buku.
"
tersebut merupakan usaha yang dilakukan oleh gaya listrik, yang menjelaskan
L-.ii'a gaya
listrik bersifat konservatif (lihat Bagian 8.3). Kita mendefinisikan medan
r-.9 berkaitan dengan gaya konseryatif sebagai medan konservatif. ]adi, Persamaan -
:
.0 menyatakan bahwa medan listrik dari muatan titik yang besarnya tetap bersifat
l>ervatif. Oleh karena itu, Persamaan 25.10 menyatakan hasil penting, yaitu beda
Peringatan untuk Persamaan yang Serupa
langan Anda keliru antara Persamaan 25.1 mengenai potensial
1
listrik
muatan titik dengan Persamaan 23.9 mengenai
medan listrik muatan
' .:.nsial di antara dua titik A dan B dalam medan dihasilkan oleh muatan titik yang
titik. Potensial sebanding
bergantung pada koordinat radial ro dan rr. Biasanya kita memilih acuan potensial
rnedan sebanding dengan
--... a
dengan 1/r, sementara
1/l
Efek muatan pada
ruang sekitarnya dapat
-, -.nsial listrik yang dihasilkan oleh muatan titik dengan jarak r dari muatan adalah
dijelaskan dengan dua
tlv=k"; t 4
vektor medan listrik E,
cara. Muatan ntembentuk
(25'lr)
yang dikaitkan dengan
Figur 25.8 menunjukkan pemetaan potensial listrikbermuatan positifdalam bidang
I .
.
sumbu vertikal. Perhatikan analogi potensial gravitasi berikut ini: bayangkan Anda
..--. menggelindingkan kelereng hingga sampai ke atas bukit yang memiliki bentuk ranS
dar:
kita
'': -
-;:ukaan seperti pada Figur 25.8. Mendorong kelereng ke
atas
bukit dapat dianalogikan
gaya yang dialami oleh rr.ruatan
uji yang terletak
dalam medan listrik. lVluatan juga membentuk potensial skalar l-, 1'ang berkaitan dengan energi
- .an mendorong benda bermuatan positif menuju ke benda bermuatan positif lainnya.
potensial sistem dua-titr\
---.: halnya dengan analogi tersebut, grafik potensial listrik daerah yang mengelilingi
saat muatan uji diietaki^:l dalam medan listrik
,
272
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
'i
.Zt ? '6 c
a
Figur 25.8 Potensial listrik pada bidang di sekitar muatan positiftunggal dipetakan pada sumbu vertikal. (Fungsi potensial listrik dari muatan negatilakan menyerupai lubang, tidak menyerupai bukit.) Garis merah menunjukkan sifat 1/r dari potensial listrik, seperti ditentukan oleh Persamaan 25. I 1.
muatan negatif dapat dianggap sebagai "lubang ' bagi setiap benda bermuatan positifyang
mendekat. Suatu benda bermuatan harus berjarak tak terhingga dari muatan lainnya supaya permukaan Figur 25.8 menjadi "ratd' dan memiliki potensial listrik nol.
Kita mendapatkan potensial listrik sebagai hasil dari dua muatan titik atau lebih dengan menerapkan prinsip superposisi. Artinya, potensial listrik pada beberapa titik P karena muatan-muatan
titik adalah penjumlahan potensial-potensial dari masing-
masing muatan. Untuk sekelompok muatan titik, kita dapat menuliskan potensial listrik
total pada P dalam bentuk
.:a( -t-,^*
V:k, \-
4,
?,,
Potensial listrik dari beberapa muatan titik
(2s.r2)
di mana potensialnya sekali lagi dianggap nol pada tak terhingga dan r, adalah jarak dari titik P ke muatan q,. Perhatikan bahwa jumlah dalam Persamaan 25.12 adalah penjumlahan aljabar dari skalar dan bukan penjumlahan vektor (yang kita gunakan
_f
untuk menghitung medan Iistrik sejumlah muatan). Sehingga menghitung V akan lebih mudah daripada menghitung E. Potensial listrik di sekitar dipol diilustrasikan pada
Figur 25.9. Perhatikan kelengkungan tajam dari kurva potensial di antara muatanmuatan yang merepresentasikan daerah dengan medan listrik yang kuat.
I
-i
.(
-.--l
Figur 25,9 Potensial listrik dalam bidang yang mengandung suatu dipol
-.
\.a
25
Bab
Potensial
Listrik
,,.;I;:ilffi::;1ffi:'ffi::ffii,ffi:',','fi'1""1'ilfI#fi::il::f;,,,
273
-.,-P
ing harus dilakukan oleh pelaku eksternal untuk memiliki muatan kedua q, dari tak :rhingga ke P tanpa diperce pat adalah qrVr. Usaha ini merepresentasikan
perpindaha, inj
,:ergi ke dalam sistem dan munculnya energi di dalam sistem sebagai energi potensial -'>aat partikel-partikel dipisahkan dengan )arakrr, (Figur 25.10a). Oleh karena itu,
''
,u,
,,q.
*::a dapat menyatakan energi potensial sistem sebagai2
,:k"
rtt
[email protected] 4:
D -' 05.13\ ' ./ !
T
v=k
'rtz (b)
:
::hatikan bahwa jika muatan-muatannya bertanda yang sama, U bernilai positif. Hal
-
-: konsisten dengan fakta bahwa usaha
positifpada sistem harus dilakukan oleh
:.r*ri€rrol untuk membawa dua muatan saling berdekatan (karena muatan
;::da yang sama akan tolak-menolak). Bila muatan-muatan memiliki tanda
.
pelaku Figur 25' l0 (a) Iika O",rr"n :.]},:i{il:[1,"r"-
berbeda,
rernilai negatii ini berarti usaha negatif dilakukan oleh pelaku eksternal
r,r, energi potensial
untuk [1'r.lt"1iil]il"" r.,
h ik
.ung mendekati-suatu gaya yang berlawanan dengan perpindahan harus
,5
-:::.rli mencegah q, bergerak dipercepat ke arah
diberikap
qr.
Dalam Figur 25.10b, kita telah menghilangkan muatan qr. Pada posisi
ik
yang
q, dihilangkan, maka
;::t"',','r1?ii;[HlT], darimuatanqr.
.::el umnya ditempati muatan, titik P, kita dapat menggunakan Persamaan 25 .2 dan 25 .13
*--:.rli mendefinisikan potensial yang disebabkan oleh muatan 2)
ak ah an rih
da
-.
q, sebagu V : Ul%
:
r,r. Pernyataan ini konsisten dengan Persamaan 25.11.
mendapatkan ,,@. dan ":,,' ". 'i: :t:.iumlahkan hasilnya secara aljabar. Sebagai contoh, energi potensial total dari sistem W-r _.. ar --1.-----.---g \ .i-s memiliki tiga muatan dan ditunjukkan pada Figur 25.11 adalah Bila sistemnya terdiri atas lebih dari dua partikel bermuatan, kita akan
::::gi
rn-
potensial totalnya dengan menghitung U untuk setiap pasang muatan
U
:
(A, " ( rrz*At\t +U!l rx )
e5.t4)
k^
":-:ra fisis, kita daPat menginterpretasikan persamaan di atas sebagai berikut: 'ilingkan 4, memiliki posisi tetap pada Figur 25.11 tetapi qrdan q, berada di tak :--:ngga. Usaha yang harus dilakukan oleh pelaku eksternal untuk memb
-i
awa
q,
dari
:erhingga ke posisi yang dekat q, adalah krqrqrlrr2,yang merupakan syarat pertama
:i":rt Persamaan25.l4. Dua syarat terakhir merepresentasikan usaha yang diperlukan . :::k membawa q, dari tak terhingga ke posisinya di dekat q, dan q2. (Hasilnya tidak 'r:iantung pada urutan pemindahan muatannya.) ::::rYataan mengenai energi potensial listrik sistem yang terdiri atas dua muatan titik, adalah Persamaan
. I r'ang memiliki bentuk sama dengan persamaan energi potensial gravitasi sistem yang terdiri atas dua -e- iitik, -Gmtmrlr (hhat Bab 13). Kesamaan yang terjadi tidaklah mengejutkan bila kita melihat fakta -: r: kgdur r.rrrataan tersebut berasal dari hukum kuadrat invers untuk gaya.
Figur 25.11 riga muatan
titikmemilikiposisitetap seperti yang terlihat di atas.Energipotensial
darisistembermuatan tersebut ditentukan oleh persamaan 25.14.
274
A
25.5
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
HATI.HATI! Usaha yang Mana?
Terdapat perbedaan antara usaha yang
dilakukan oleh salah satu anggota sistem
terlndap ar\ggota sisten lainnya denganwaha yang dilakukan olelr p
elaku
eks t er nal t erh
adap
suatu sisten. Dalam pembahasan saat ini, kita menganggap kelompok
muatan sebagai sistem dan pelaku eksternal melakukan usaha terhadap sistem untuk memindahkan muatan dari jarak tak terhingga ke jarak yang dekat.
Suatu muatan q,
:
2,00 pC terletak pada
titik
asal,
dan muatan
ez: -6,00 pC terletak pada (0; 3,00) m, seperti ditunjukkan pada Figur 25.12a.
dan saat muatan berada pada jarak P,
oleh muatan-muatan tersebut pada memiliki koordinat (4,00; 0) m.
titik
4zV$
sehingga,
AU (A) Carilah potensial listrik total yang disebabkan
Uy:
:
(3,00
,iuf
x
10-6
cx-6,29 x
103
V)
1:,',
P yang
Penyelesaian Untuk kedua muatan tersebut,
Oleh karena energi potensial sistem menurun, pelaku eksternal harus melakukan usaha positif untuk memindahkan muatan dari titik P kembali
penjumlahan dalam Persam aan 25.12 menghasilkan
ke posisi tak terhingga.
vt':k"lrr fa"u) b)
V,
-
Bagaimana Jika? Anda sedang mengerjakan contoh ini bersama seorang teman sekelas dan ia
(8,99 x10e N m2 / C2 ) .
.(z,oo*lo'6 c 6,00xro-b c ^l .1,oom - s"oo* :u6g+lfii$a'w'r
dengan sepasang muatan q, dan 4r!" Bagaimana
(B) Carilah perubahan energi potensial sistem dengan dua muatan ditambah mualan q7: 3,00 pC saat mLratan
titik
q, bergerak dari jarak tak terhingga ke
P (Figur 25.12b).
Penyelesaiat?
Saat
muatan 4. berada pada jarak tak
terhirrgga, kita definisikan
berkata, "Tunggu sebentar! Dalam bagian (B), kita mengabaikan energi potensial yang berhubungan
U,:0
untuk sistemnya,
tanggapan Anda terhadap pernyataan tersebut?
Jawaban Dengan melihat pernyataan
dalam
soal, kita tidak perlu menyertakan energi potensial karena bagian (B) menanyakan perubahan energi
potensial sistem saat q1 dibawa dari posisi tak
2!
Bab
terhingga. OIeh karena konfigurasi muatan
q, dan
q, tidakberubah selama proses berlangsung, tidak ada AUyang berhubungan dengan muatan-muatan
275
Potensial Listrik
U:k" (qrqr,Qflt,Qz4t)
Irr-h-r")
:
(9, 99x1oe N.m2 /C2)
tersebut. Akan tetapi, bila bagian (B) meminta kita I
untukmencari perubahan energi potensial saatketiga
xl
muatan mulai dari posisi yang terpisah dengan jarak
t
tak terhingga dan kemudian dibawa ke posisi seperti
+
vang ditunjukkan pada Figur 25.12b, kita harus menghitung muatan-muatan dengan menggunakan
+
Persamaan 25.14 sebagai berikut:
':
25
(z,oox
ro u c)(-o,oox ro u c) 3,00 m
c)(;,oox ro-6 c)
(z,oo * ro-6
4,00 m
(:,oo*ro-u c)(-e,ooxro 5,oo
m
c)l
-l
:-5,48x10-2 V
1:
u
v
-6,00 pt
=tI
I
3,00 r I
I
-.L 2,00
u(
l.
4,oo m
|
---!
-l,oo a,00 m
pc
----+1
Figur 25.12 (Contoh 25.3) (a) Potensial listrik pada P yang disebabkan dua muatan q, dan q, merupakan penjumlahan kedua potensial dari masing-masing muatan. (b) Muatan kettga qt:3,00 pC dibawa dari posisi tak terhingga ke posisi dekat muatanrruatan lainnya.
25.4 Mencari Nilai Medan Listrik dari Potensial Listrik ,l:dan listrik E dan potensial listrik 1/ saling berkaitan, seperti ditunjukkan pada :'::samaan 25.3. Sekarang akan ditunjukkan bagaimana menghitung nilai medan listrik :
-:
potensial listrik diketahui berada di daerah tertentu.
Dari Persamaan25.3 kita dapat menyatakan beda potensial dVdi antara dua titik-
.:-i
vang terpisah sejauh ds sebagai
dV =
-8.
-.: medan listrik hanya memiliki satu komponen E, maka E . ds
--
Persamaan 25.15 menjadi dV
(2s.1s)
ds
: -Erdx, ata:u
:
E, dx. Oleh karena
276
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
-dv
k Lx --
__
(2s.t6)
dx
di mana komponen.r dari medan listrik sama dengan negatif turunan potensial listrik
y
dan z.
Persamaan 25.16 adalah pernyataan matematikaberdasarkan faktabahwa medan
listrik
yang sesuai dengan x. Pernyataan serupa dapat dibuat mengenai komponen
!e
:TI
.ll
adalah ukuran tingkat muatan dengan posisi potensial listrik, seperti telah dibahas pada Subbab 25.1. Secara eksperimental, potensial
listrik dan posisinya dapat diukur dengan mudah
menggunakan voltmeter (lihat Subbab 28.5) dan tongkat meteran. Dengan sendirinya, medan listrik dapat ditentukan dengan mengukur potensial listrik di beberapa posisi
dalam medan listrik dan membuat grafik hasil pengukurannya. Menurut Persamaan 25.16, kelengkungan grafik Vterhadap xpada titiktertentu akan memperlihatkan besar
medan listrik pada titik tersebut. Saat muatan
maka dV
:
uji mengalami perpindahan ds sepanjang permukaan ekipotensial,
:, l. _l
:U
:{ i
te
0 karena potensial konstan sepanjang permukaan ekipotensial. Dari
Persamaan 25. 15, kita lihat b ahwa dV --
-E
. ds
:
r-_l
0; maka E harus tegak lurus terhadap
perpindahan sepanjang permukaan ekipotensial yang terjadi. Ini menunjukkan bahwa permukaan-permukaan ekipotensial harus selalu tegak lurus terhadap medan listrik yang melaluinya.
Seperti disebutkan pada bagian akhir Subbab 25.2, permukaan-permukaan ekipotensial pada medan listrik homogen terdiri atas sekelompok bidang yang tegak
lurus garis-garis medan. Figur 25.13a menunjukkan beberapa contoh permukaan ekipotensial yang merepresentasikan situasi ini.
r g
E
lt
t
ri
t( (c)
Figur 25.13 Permukaan-permukaan ekipotensial (gark-garis terputus-putus adalah perpotongan permukaan-permukaan tersebut dengan halaman buku) dan garis-garis medan listrik(garis-garis yang tidak terputus) untuk (a) medan listrik homogen yang dihasilkan oleh keping bermuatan tak terhingga, (b) muatan titik dan (c) dipol listrik. Dalam keseluruhan kasus, permukaan-permukaan ekipotensial fegak lurus terhadap garis-garis medan listrik pada setiap titiknya.
Bab
25
Potensial
Listrik
277
Bila distribusi muatan yang menciptakan medan listrik memiliki simetri bola sedemikian hingga rapat muatan volume hanya bergantung pada jarak radial r, maka nredan listrik berbentuk radial. Dalam kasus ini, E . ds
./Vdalam bentuk dV
:
E,dr, danltta dapat menyatakan
: -E, dr. Olehkarena itu, x-
''-Sebagai contoh, potensial
dV irr
(2s.17)
listrik dari muatan titik adalah V
:
k"qlr. Oleh karena V
ranya merupakan fungsi r, fungsi potensial memiliki simetri bola. Dengan menerapkan ?ersamaan 25. 1 7, kita temukan bahwa medan listrik yang disebabkan oleh muatan
titik
:dalah E, :
k,qll ,hasilyang telah kita kenal sebelumnya. Perhatikan bahwa perubahan rotensial hanya terjadi dalam arah radial, tidak dalam arah yang tegaklurus r. fadi, Y seperti E,) hanya merupakan fungsi dari r. Sekali lagi, hal ini konsisten dengan gagasan
--ahwap'rmukaan-permukaan ekipotensial tegaklurus terhadap garis-garis medan. Jalamkasus ini permukaan-permukaan ekipotensial merupakan sekelompokbolayang
umum, potensial listrik adalah fungsi dari ketiga koordinat ruang. iika V(r) itentukan menggunakan koordinat cartesian, komponen-komponen medan listrik E , Secara
I
:.. dan Er, dapat ditemukan dariV(x, y, z) sebagai turunan-turunan
o
o --ov
--ov 0x
0y
1
Lmrear contoh, jika
#
:
V: 3iy
fi(r,'
+
y+
y2
-av ts -0z
+ yz,maka
y' + yz) :
*lro r): 3y *l*) : 6xy
)alam notasi vektor, E sering dituliskan dalam sistem koordinat Cartesian sebagai E
= -Vv :
parsial3
-lr* - t&, u*)rdi mana v disebut operai or gradien.
(25.18)
Mencari medan listrik potensia,
278
Bagian
Suatu dipol
4
Listrik dan Magnetisme
listrik terdiri atas dua muatan dengan
titik yang jauh dari dipol:
besaryang sama tetapi berbeda tanda, yangdipisahkan
t.:-4:4k'qa "xdx-
oleh jarak 2a seperti ditunjukkan padaFigur 25.14.
Dipol berada di sepanjang sumbu x dan titik pusatnya
(C)
berada pada titik asal.
(x>>a\ \^//4t
x3
Hitunglah V dan E, jika titik
P
terletak di antara
dua muatan.
(A)
Hitunglah potensial listrik di titik P.
PenyelesaiaD Dengan menggunakan
Persamaan
2s.t2,
dan dengan menggunakan Persamaan 25.16,
dv(zk,qx\ D ---- arlrr-*r1Kita dapat memeriksa hasil-hasil di atas dengan memperhatikan keadaannya pada pusat dipol, di mana
r :0,V :0,
dan E,
:
-2k"qla2.
Bagaimana Jika? Bagaimana jika titik P pada Figur 25.14 terletak di sebelah kiri muatan negatif? Figur 25.14 (Contoh 25.4) Suatu dipol listrik yang terletak pada
Apakah jawaban bagian (A) akan tetap sama?
.-
sumbu x.
(B)
Hitunglah V dan E, pada titik yang jauh dari
,tipol.
Jawaban Potensialnya akan bernilai negatif, karena titik di sebelah kiri dipol lcbih dekat dengan
J
di sebelah kiri -q, rnaka kita
iI
dengan P berada
jauh dari dipol, sedemikian hingga x >> a, maka
akan mendapatkan
dalam
* -
a2 dapat diabaikan dan V menjadi
v:fte \-t:kf tJ r "lx*a q
,
*'r.:fo
(" >>,)
'co
Dengan menggunakan Persamaan 25.16 dan hasil di atas,
kita dapat menghitung besar medan listrik pada
ir
muatan negatif dibandingkan dengan muatan positif. ]ika kita menghitung ulang bagian (A)
Penyelesaian Jika titik P berada pada titik yang a2
:
Maka potensial potensial titik di sebelah kiri dipol akan memiliki nilai yang sama, tetapi negatif.
I
Bab
25.5
25
279
Potensial Listrik
Potensial Listrik Akibat Distribusi Muatan Kontinu
dq
Kita dapat menghitung potensial listrik yang disebabkan oleh distribusi
@
muatan kontinu dengan dua cara. |ika distribusi muatan tidak diketahui, maka kita dapat mulai dengan Persamaan 25.11 untuk menghitung potensial
listrik dari suatu muatan titik. Kemudian, kita melihat potensial yang disebabkan oleh elemen bermuatan kecil dq dan memperlakukan elemen
tersebut sebagai muatan beberapa
titik
titik (Figur
25.15). Potensial
listrik dV pada Figur 25.15 Potensial listrik pada titik P sebagai
P yang disebabkan oleh elemen muatan dq adalah
dV:k,'r fu
akibat distribusi muatan
(2s.te)
di mana r adalah jarak dari elemen muatan ke titik P. Untuk mendapatkan potensial total
kontinu yang dapat dihitung dengan membagi distribusi fruatan menjadi elemen-elemen muatan
pada P, kita mengintegralkan Persamaan 25.19 dengan menyertakan seluruh elemen
d4 dan menjumlahkan
distribusi muatan. Oleh karena setiap elemen secara umum memiliki jarak yang berbeda-
kontribusi-kontribusi potensial listrik dari
'ceda
dari titik P dan karena
/c,
adalah konstanta, maka kita dapat menyatakan V sebagai
,:0,
[+
(2s.20)
Hasilnya, kita telah menggantikan hasil penjumlahan dalam Persamaan25.12 dengan :ntegral. Perhatikan bahwa pernyataan Vini menggunakan acuan khusus, yaitu potensial
-istrik dianggap nol saat titik P berada pada jarak tak terhingga dari distribusi muatan.
|ika medan listrik telah ditentukan menggunakan pertimbangan-pertimbangan -ain, misalnya hukum Gauss, kita dapat menghitung potensial listrik yang disebabkan ,,.leh
distribusi muatan kontinu dengan menggunakan Pesamaan 25.3. BIla dlstribusi
:ruatan memiliki simetri yang cukup, maka pertama-tama kita menghitung E pada 'embarang titik dengan menggunakan hukum Gauss kemudian menl.ubstitusikan nilai ;ang didapat dari Persamaan 25.3 untuk menentukan beda potensial AV di antara
iua titik. Setelah itu, kita tentukan potensial listrik V bernilai nol pada titik yang akan nemudahkan perhitungan kita.
seluruh elemen. Potensial listrik yang disebabkan oleh disuibusi muatan kontinu
Bagian
(A) pada
4
Listrik dan Magnetisme
Carilah pernyataan untuk potensial listrik titik P yang letaknya tegak lurus terhadap titik
pusat cincin bermuatan homogen, berjari- jari a, dan
1
memiliki muatan total Q.
Penyelesaiafl Figur 25.16, yang menunjukkan cincin dengan bidang tegak lurus terhadap sumbu
x dan titik pusatnya berada pada titik asal, akan membantu dalam memahami konsep soal ini.
Oleh karena setiap elemen dq berada pada jarak yang sama dari titik P, maka kita dapat meletakkan
tlrl + *
di depan tanda integral dan
Y disederhanakan menjadi
diskrit, kita dapat menggunakan teknik integrasi yang dijelaskan pada Persamaan 25.20. Untuk menganalisis soal ini, kita ambil titik P dengan jarakx dari titikpusat cincin seperti ditunjukkan pada Figur 25.16. Elemen muatan dqberadapada
jarak
s
Satu-satunya variabel dalam pernyataan
\/ ini
adalah x. Ini bukan hal yang mengejutkan karena perhitungan kita hanya dapat digunakan untuk titik-
titik yang berada di sepanjang sumbu x, di
mana
y
dan z bernilai nol.
t--:-------= t!
xt + az dari titik P. Oleh karena itu, kita
nyatakan V sebagai
I
(
(2s.21)
Oleh karena cincinnya terdiri atas muatan dengan
distribusi kontinu, bukan sejumlah muatan yang
I
(
(B)
Carilah pernyataan untuk besaran medan Iistrik pada titik P.
c
c
p
n
k
o.
Bab i
::
t?l
sl TIl i.
Penyelesaiar,t Dari simetri, kita melihat bahwa sepanjang sumbu x, E hanya dapat memiliki
Perhatikan bahwa
25
E*:
Potensial Listrik
281
0 pada x: 0 (titik pusat
cincin). Dapatkah Anda menebaknya dari awal?
komponenx. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan
dq
Persamaan 25.16:
TB
E,: -#: -k,o *
m
;
(*, + o,)-'t'
-k,o (-+)Q' * o'1-"
*:ffi
P. ga
1z*) (2s.22)
}h
in
Pada akhirnya kita lihat bahwa hasil yang menyatakan
{a
medan listrik di atas sama dengan yang diperoleh
rh
menggunakan integrasi langsung (lihat Contoh 23.8).
Figur 25.16 (Contoh 25.5) Cincin bermuatan homogen dengan jari-jari a terletak dalam bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Seiuruh elemen d4 cincin memiliki jarak yang sama
dari titik Pyang berada pada sumbu x.
rl ng
Suatu cakram bermuatan homogen
memiliki jari-jari
a dan rapat permukaan o. Carilah
Untuk mencari potensial listrik total pada P, kita
ala
rui
l$.
jumlahkan seluruh cincin yang membentuk cakram. Di sini kita mengintegralkan dV dari r :}ke
(A) potensial listrik dan
(B) besar medan listrik di sepanjang sumbu pusat
, V:rk,o
vang tegak lurus dari cakram.
Penyelesaian (A) Sekali lagi kita menentukan :itik P yang berjarak r dari titik pusat cakram dan nenggunakan bidang cakram yang tegak lurus :erhadap sumbu x. Kita dapat menyederhanakan soal a Lt
n
di mana x adalah konstanta dan r adalah variabel.
Potensial
san
incin ditentukan
dengan Persamaan 25.21. Ambillah
'alah satu cincin berjari-jari r dan lebar dr, seperti Situnjukkan pada Figur 25.17. Luas permukaan ,-rncin adalah dA
:2nr dr.Dari definisi rapat muatan
:ermukaan (lihat Subbab 23.5), kita ketahui bahwa ruatan pada cincin adalah dq : o dA : d2nr dr. Oleh riarena itu, potensial pada :
Ieh cincin adalah
titik P yang disebabkan
,!r, + *,
zrdr
(2s.23)
(B) Seperti dalam Contoh 25.5, kita dapat mencari medan listrik pada sembarang
titik aksial
dengan
menggunakan Persamaan 25. 1 6:
-dv "x
dx
(2s.24)
Perhitungan V dan E untuk sembarang titik di luar sumbu akan lebih sulit dilakukan, dan kita tidak
diminta untuk melakukannya.
dV:-%
-t-tl2
,:trii
gatkectl, dr.
listrikyang disebabkan oleh masing-masing
ao/
^ Jrffi:rkeo Jo\r'+*')
a:
Integral ini adalah bentuk umum .f un dudan memiliki nilaiun+t l(n+1) , di mana ,1: -j dan u:12 + x2. Ini menghasilkan
:ersebut dengan membagi cakram menjadi sejumlah
;incin bermuatan dengan lebar yang
fa 2rdr
r:
282
4
Bagian
Listrik dan Magnetisme
Figur 25.17 (Contoh 25.6) Suatu cakram bermuatan homogen berjari-jari a terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Perhitungan potensial listrik pada sembarang titik P di sumbu x disederhanakan dengan membagi cakram menjadi beberapa cincin berjari-jari r danlebar dr dengan luas 2rr dr.
Suatu balok dengan panjang
/
terletak di sepanjang
sumbu x dan memiliki muatan total Q serta rapat muatan linear beraturan .\ : Ql{.. Carilah potensial
Tidak ada simetri yang dapat kita manfaatkan, dan integrasi terhadap garis bermuatan akan merepresentasikan suatu penjumlahan vektor medan
listrikpada titik Pyang terletakpada sumbuT dengan
listrik pada titik P. Dengan menggunakan Persamaan
)araka dari titik asal (Figur 25.18).
25.18, kita dapat mencariErdengan cara mengganti a
Penyelesaian Elemen panjang dx memiliki
dengany dalam Persamaan 25.25 dan menurunkannya
dq: ,: "[f +7
terhadap 7. Oleh karena balok bermuatan pada Figur
dx. Oleh karena elemen ini berjarak
muatan
^dari titikP,
potensial pada
ini
titik
maka kita dapat menyatakan
P yang disebabkan oleh elemen
25.18 secara keseluruhan terletak di sebelah kanan
:
r
0, maka medan listrik pada titik P akan memiliki
komponen x di sebelah kiri bila baloknya bermuatan
sebagai
positif. Akan tetapi, kita tidak dapat menggunakan
dV:k"
Persamaan 25.18 untuk mencari komponen x dari
medannya karena kita menghitung potensial yang
Untuk mendapatkan potensial total pada P, kita mengintegralkan pernyataan ini dalam limit-limit
x:
0 sampai
x:
/. Perhatikan bahwa k, dan ) adalah
konstanta sehingga kita akan menemukan bahwa
v:k"\ r', ,d. r'+=k"9 , Jo " ( Jo ,l
*2
aa2
disebabkan balokpada nilai x yang spesifik dan bukan
nilai umum dari r. Kitaharus mencari potensial sebagai
x dan y untuk dapat mencari komponenkomponen x dan y dari medan listrik menggunakan fungsi dari
Persamaan 25.25.
J*, *o,
Integral ini memiliki nilai berikut (lihat Lampiran B):
Dengan menghitung V, kita dapatkan
(2s.2s)
Bagaimana Jika? Bagaimana jikakita diminta
untuk mencari medan listrik pada titik
P?
Apakah perhitungannya menjadi lebih mudah?
Figur 25.18 (Contoh 25.7) Suatu muatan garis yang homogen
I terletak di sepanjang sumbu r. Untuk menghitung potensial listrik pada titik P, muatan garis dibagi menjadi segmen-segmen dengan panjang masing-masing dx -masing bermualan dq: dx. dan dengan panjang
Jawaban Menghitung medan listrik
dengan
menggunakan Persamaan 23.i1 akan sedikit sulit.
^
I
:
Bab
Insulator berbentukbola pejal berjari-jari R memiliki
n
,
283
(untuk r < R)
muatan total p.
Kita gunakan hasil ini dan Persamaan 25.3 untuk
(A) Carilah potensial listrik pada titik di luar lingkaran, di mana r > R. Asumsikan potensial
menghitung beda potensial Vo
bernilai nol pada
n
Potensial Listrik
t,:L9 R'
rapat muatan volume positif yang homogen dan
E
25
r: -.
-
Vrpada suatu titik
D di dalam bola:
v, -vc
: - ['
n, o,
: -# I;,
a,
:\1a' _ l)
Penyelesaidn Dalam Contoh 24.5,kita temukan bahwa besaran medan listrik di luar bola bermuatan
!l
homogen berjari-jari R adalah
,,8 n
t,:k"
a a
Ir
(untuk r > R)
di mana medan secara radial mengarah ke luar saat Q
positif. Hal ini sama dengan medan yang disebabkan x
i n
n
:i
oleh muatan
titik, yang kita pelajari di Subbab
Dalam kasus ini, untukmendapatkan potensial
23.4.
-.u!;il;
Figur 25.19 (Contoh 25.8) Suatu insulator berbentuk bola bermuatan homogen berjari-jari R dan memiliki muatan total Q. Potensial listrik pada titik-titik B dan C ekuivalen dengan yang dihasilkan oleh muatan
titik Q yang terletak di pusat bola,
tetapi hal ini tidak berlaku untuk titik D.
listrik
V. : k"QlR ke dalam
di titik di luar bola, seperti B pada Figur 25.19, kita
Dengan menyubstitusikan
menggunakan Persamaan 25.10 dengan memilih
pernyataan dan menyelesaikan soal Vr, kita dapatkan
.^/
titikAsebagair: s::
Y^-tQ ,D 2R [, -41
o
b
n
I-
-vo- k"ofa--Ll lra rel vB o:k,ol!_.ol l,ru l
vu
n I-
n
,,,u-""i -r- Q
Pada
r:
R, pernyataan
R'J
(untuk r < R) (25.26)
ini memberikan hasil yang
sama dengan potensial pada permukaan, yaitu V..
Grafik V terhadap r untuk distribusi muatan ini
(untukr-R)
Oleh karena potensial harus beraturan saat
maka kita menggunakan pernyataan
r:
ditunjukkan pada Figur 25.20.
R,
ini untuk
nendapatkan potensial pada permukaan bola. Yaitu potensial pada titik seperti C yang ditunjukkan pada Figur 25.19 adalah
,r:k" ?
(untuk r - R)
(B) Carilah potensial pada titik di dalam bola, yaitu
-
Figttr 25.2O (Contoh 25.8) Suatu grafik potensial listrik V terhadap jarak r dari
titik pusat insulator bola bermuatan homogen dengan jari-jari R. Kurva V, di dalam bola berbentuk parabola dan bersatu dengan mulus dengan kurva V, di luar bola, yang berbentuk hiperbola. Potensialnya memiliki nilai
Penyelesaian Dalam Contoh 24.5 ktta temukan rahwa medan listrik di dalam insulator bola rermuatan homogen adalah
maksimum Vo pada pusat bola. Kita dapat membuat gratik ini menjadi tiga dimensi (serupa dengan Figur 25.8 dan l-;.9 dengan cara memutarnya terhadap sumbu vertikal.
284
4
Bagian
Listrik dan Magnetisme
25.6 .-.---_:'.-
,1' (al
/+' r+
+
+\,
,
Pada Subbab 24.4,futa temukan bahwa saat konduktor pejal yang berada dalam
+r
./ +\
,/n
Potensial Listrik Akibat Konduktor Bermuatan
',)
kesetimbangan memiliki muatan netto, muatannya akan berada pada permukaan luar
!*
kondukor. Selain itu, juga telah ditunjuktan bahwa medan listrik di luar konduktor tegali lurus terhadap permukaan konduktoc serta bahwa medan di dalamnya adalah nol.
Sekarang kita telah menunjukkan bahwa pada permukaan konduktor bermuatan yang berada dalam kesetimbangan, setiap titik memiliki potensial
listrik yang sama. Perhatikan dua titik A dan B pada permukaan konduktor (b)
bermuatan yang ditunjukkan pada Figur 25.21. Sepanjang suatu lintasan permukaan yang menghubungkan titik-titiktersebut, E selalu tegaklurus terhadap perpindahan r ds; karena itu
E. ds:0. Dengan menggunakan
hasil ini serta persamaan 25.3, dapat
kita simpulkan bahwa beda potensial di antara A dan B adalah nol:
vr-vo:-.1^rB E.ds:o
(c)
/
kesetimbangan. Artinya,
igur 25.22 ( a) Kelebihan muatan pada konduktor bola berjari-jari R F
terdistribusi secara merata pada permukaannya.
(b) Grafik potensial listrik terhadap jarak r dari
titik pusat konduktor
Hal ini berlaku pada sembarang titik pada permukaan. oleh karena itu, v adalah konstan pada setiap permukaan konduktor bermuatan yang berada dalam
,
Pcrm*kaa* setiap konduktor berrsuafair,dal*m.tr*e bang4p,elbktrqbtatik adalah permukaan ekipotensial. selain itu, karena medan listrik di dalam konduktor nol, kik simpulkan bahwa potensial listrik konstan di setiap bagian dalam kondultor dan memiliki besar yang sama dengan nilainya pada permukaan.
bermuatan yang berbentuk bola. (c) Grafik besarnya medan listrik terhadap jarak r dari titik pusat
konduktor bermuatan yang berbentuk bola.
oleh karena hal ini benar adanya, tidak diperlukan usaha untuk memindahkan muatan
uji dari bagian dalam ke bagian luar konduktor bermuatan. Perhatikan konduktor berbentuk bola logam pejal berjari-jari R dan bermuatan positif total Q,yang ditunjukkan pada Figur 25.22a. Medan listrik di luar bola adalah
k"Qll dantitik-titiknya
mengarah keiuar secara radial. Dari Contoh 25.8, kita ketahui
bahwa potensial listrik di bagian dalam dan di bagian permukaan bola adalah k"elR
relatif terhadap tak terhingga. Potensial di luar bola adalah k,elr. Figur 25.22b adalah grafik potensial listrik sebagai fungsi dari r, dan Figtr 25.22c menunjukkan bagaimana medan listriknya berubah-ubah sesuai dengan r.
-\t. r.l1.r' +i-''i"5
..'!-,
_
tl., '
]::
*] :._S* .*+ "** o""-, ._t*" / i I "f \. r I 1 \
Figur 25.21Suatu konduktor dengan bentuk sembarang memiliki muatan
E: 0 di dalam konduktor, dan arah di luar konduktor tegak lurus terhadap.permukaan konduktor. Di
di permukaan. Dari jarak antara tanda-tanda positif, dapat kita lihat bahwa
rapatmuatandipermukaannyatidakberaturan(nonhomogen).
ir
li
i,
li I
r.i
Bab
25
Saat muatan netto diletakkan dalam konduktor berbentuk bola, rapat muatan
rermukaannya beraturan, seperti ditunjukkan pada Figur 25.22a. Akan tetapi apabila m ar ak
sonduktornya tidakberbentukbola, seperti pada Figur 25.21, rapat muatan permukaannya :.kan tinggi
padajari-jari kelengkungan yang kecil (seperti dijelaskan dalam Subbab 24.4),
ian akan rendah pada jari-jari kelengkungan yang besar. Oleh karena medan listrik di luar -
0r ral
or 1n 1n )at
di permukaan konduktor, kita lihat
bahwa
rr
pada
titik-titikdi permukaanyangmeruncingatau tajam.
Hal ini ditunjukkan pada Figur
:5.23, di mana helai-helai benang tipis yang terendam dalam minyak menunjukkan garis:eris medan listrik. Perhatikan bahwa garis-garis medan akan mencapai kerapatan tertinggi
/R
menghasilkan per
ub
ahan
dalam potensial dari satu
titik
ke
titik lainnya di
dalam konduktor. ladi, potensial di manapun
di dalam kondukor, termasuk pada permukaan,
secara matematis.
memiliki nilai yang sama,
..itu memiliki muatan netto Q dan konduktor yang Iebih besar tidak memiliki muatan .etto. Dalam kasus ini, rapat muatan permukaan pada kedua konduktor tidak beraturan.
..'i lainnya. Kurva biru putus-putus
pada gambar merepresentasikan penampang silang
::,ri permukaan-permukaan ekipotensial untuk konfigurasi muatan tersebut. Seperti ::asa, garis-garis medan tegak lurus terhadap permukaan-permukaan konduktor di
KU|S Cepat 25.10 Dimulai dari titik pusat bola di sebelah kiri (bola l, jarijari a) pada Figur 25.24 dan berg*r4$ah ke bagian paling kanan [email protected]
ui
untuk medan tidak akan
:ada ujung yang tajam pada konduktor di kiri serta pada ujung-ujung yang melengkung
:-edan di manapun.
fi
medan listriknya nol.
::iam pada konduktor di kanan. Pada Contoh 25.9, hubungan antara medan listrik dan
.etiap titiknya, dan permukaan-permukaan ekipotensial tegak lurus terhadap garis-garis
1n
25.22 tidaklah otomatis
menjadi nol sekalipun
memilikikelengkungandenganradiusyangkecil, sertamencapainilaiyangsangattinggi
:.enghadap ke arah bola bermuatan dan memiliki muatan positif yang terinduksi pada
t,
Potensial listrik di da.lam
kondukor pada Figur
Dari Persamaan 25.15,
3ola tanpa muatan netto memiliki muatan negatif yang terinduksi pada sisi bola yang
h
HATI.HATI! Potensial Munghn 'l'idak Nol
kita lihat bahwa nilai nol
Figur 25.24 menunjukkan garis-garis medan listrik di sekitar dua konduktor bola,
m
A
25.6
medanlistrikakanbesarsaatberadadekattitik-titikdipermukaanyangcembungkarena
:ri-jari kelengkungan dijelaskan
fi
2A5
Potensial Listrik
u'tik pusx b-ola:sebelah kanan
{b
a 2, jari'j-ari 11.
fltik:pnsai*cduariffii$#h
sejauh &. Gambarkan grafik potensial listrik sebagai fungsi posisi relatif terhadap
titik pusat bola sebelah kiri.
fi na
Figur 25.23 Pola medan listrik dari suatu keping konduktor bennuatan yang ditempatkan pada sisi yang berseberangan dengan
konduktor runcing bermuatan. Helai-helai benang yang tipis dalam minyak menyejajarkan diri dengan garis-garis medan listriknya. Medan yang mengelilingi konduktor runcing paling banyak terdapat di dekat ujung runcingnya dan pada tempat di mana jarijari kelengkungannya kecil.
boleh nol ataupun bukan nol, bergantung pada di mana potensial nolnya
didefinisikan.
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme \,il
\ii
"!,.,1 \'.. t\ ti \ li i i i,
1iil
'\,\\1ili",'' -+'$i
!1,r,,':,','
/
Ro
r'/'
',i\
:ir . .:l
\* 1
,.\ \\.
I
,:..:-r
listrik (gark yang tidak terputus) di sekitar dua konduktor berbentuk bola Bola yang lebih kecil memiliki muatan netto p dan bola yang lebih besar tidak memiliki muatan netto. Fig:u,r 25.24 Garis-garis medan
.-.i
Kurva putus-putas merupakan perpotongan permukaan-permukaan ekipotensial dengan halaman buku.
.e -.1
Dua konduktor berbenhrk bola dengan jari-jari r, dan
Penyelesaian
r, dipisahkan
oleh kawat penghantar, maka kedua bola tersebut
oleh jarak yang lebih besar daripada
jari-jari masing-masing bola. Kedua bola dihubungkan
OIeh karena kedua bola dihubungkan
pastilah memiliki potensial listrik yang sama:
oleh kawat penghantar, seperti ditunjukkan pada
1ln
'ela
Figar 25.25. Muatan-.muatan kedua bola saat tercapai
4z
kesetimbangan adalah q, dan q, dan muatan-muatan
12
tersebut beraturan. Carilah perbandingan besaran medan-
--t
Oleh karena itu, perbandingan muatannya adalah
medan listrik pada permukaan-permukaan bola.
///''-""'--\)\" rt/ \, /' i'/\ j ?t'r ' \l\n ly' '\\ --u-^--_/
,/
Olehkarenakeduabola terpisah jauh dan permukaan-
permukaannya memiliki muatan yang beraturan, Figur 25.25 (Contoh 25.9) Dua konduktor bermuatan berbentuk bola dihubungkan dengan kawat penghantar. Kedua bola memiliki potensial listrik V yang sama.
li :i
,ri)1", '/ | 4z\, . \ \/\_ -/./
1
Figtlr 25.25 (Contoh 25.9) Dua konduktor bermuatan berbentuk bola dihubungkan dengan kawat penghantar. Kedua bola memiliki potensial listrik V yang sama.
maka kita dapat menyatakan besar medan listrik di
permukaannya sebagai 4t
\
2
dan Ez:k,
Dengan menggunakan perbandingan kedua medan
ini dan menggunakan Persamaan (1), kita dapatkan
:rs
:f,r
Bab
(z)
L-u t'2
25
Potensial Listrik
287
sehingga medannya akan lebih terkonsentrasi di
sekitar bola yang lebih kecil, sekalipun potensial
rr
listrik kedua bola sama.
Rongga di Dalam Konduktor ,:karang amati konduktor dengan bentuk sembarang yang memiliki rongga
.,:rerti ditunjukkan pada Figur 25.26. Kita asumsikan bahwa tidak terdapat -. ratan di dalam rongga.
Dalam kasus ini, medan listrik di dalam rongga
:arus nol, terlepas dari ada tidaknya distribusi muatan di luar permukaan
'
nduktor. Selain itu, medan di dalam rongga adalah nol, sekalipun terdapat -.edan listrik di luar konduktor.
Untuk membuktikan hal tersebut, kita gunakan fakta bahwa setiap :.k pada konduktor memiliki potensial listrik yang sama, dan karena itu <:iap titik di antara A dan B pada permukaan rongga haruslah memiliki potensial yang
Figur 25.26 Suatu konduktor dalam kesetimbangan
,.na. Sekarang bayangkan medan E terdapat di dalam rongga dan kemudian hitung
elektrostatik yang
:oda potensialVB
memiliki rongga. Medan listrik di dalam rongga adalah nol, terlepas dari
-
VAyang didefinisikan oleh Persamaan 25.3:
v, -v .eh karena
V,
- Vo:
pB
o: - J oE.ds
0, integral E . ds harus nol untuk semua lintasan antara
.:asan adalah bila E nol di semua tempat
muatan yang ada pada
konduktor.
titik-
dldalam rongga. Maka kita simpulkan bahwa
:.rnggayang dikelilingi dindingkonduktor merupakan daerah bebas medanlistrik, 'elama tidak terdapat muatan di dalam rongga tersebut.
lucutan Korona
,
-.tu fenomena yang dikenal dengan lucutan korona sering terjadi di
dekat
:rduktor seperti jaringan kabel listrik bertegangan tinggi. Saat medan listrik di '.iitar konduktor cukup kuat, elektron-elektron yang dihasilkan dari ionisasi acak
-
lekul-molekul udara di dekat konduktor bergerak menjauh dari molekul-molekul
-...inva. Elektron-elektron yang bergerak dengan cepat seperti ini dapat mengionisasi
-
,lekul-molekul lain di sekitar konduktor dan menghasilkan lebih banyak lagi : :itron-elektron bebas. Pendaran cahaya (atau lucutan korona) yang teramati .:upakan hasil dari penggabungan kembali elektron-elektron bebas tersebut dengan
"
lekul-mdlckul udara yang terionisasi. Jika konduktornya memiliki bentuk yang :rk lazim, maka medan listrik akan sangat besar pada daerah di dekat ujung-ujung
- .;ip atau ujung-ujung konduktor. Oleh karena itu, proses ionisasi dan lucutan . .:ona akan lebih mungkin terjadi di daerah-daerah tersebut.
Lucutan korona digunakan dalam industri transmisi listrik untuk menentukan
:
.isi komponen yang rusak. Sebagai contoh, insulator yang rusak pada menara '.rsmisi memiliki ujung-ujung tajam tempat biasanya terjadi lucutan korona. Serupa
288
Bagian
4
Listrik dan Magndtisme
dengan contoh tersebut, lucutan korona akan terjadi pada ujung tajam kawat konduktor
yang rusak. Pengamatan terhadap lucutan-lucutan semacam ini sulit dilakukan karena pancaran radiasi yang dapat teramati sangatlah lemah dan sebagian besar radiasinya
ie(
merupakan sinar ultraviolet. (Kita akan membahas radiasi ultraviolet dan bagian-bagian spektrum elektromagnetik lainnya di Subbab 34.6) Penggunaan kamera ultraviolet yang
umum tidak banyak membantu, karena radiasi lucutan korona dikalahkan oleh radiasi
r.i
'31
ultraviolet dari Matahari. Perangkat spektrum ganda yang baru dikembangkan adalah menggabungkan kamera ultraviolet bersudut sempit dengan kamera cahaya untuk memperlihatkan lucutan korona di siang hari pada Iokasi menara transmisi atau kabel. Bagian ultraviolet dari kameranya dirancang agar beroperasi dalam kisaran panjang
:l
gelombang di mana radiasi dari Matahari sangatlah lemah.
t.1
":j
?.5.7 Percobaail Tetes tUlinyak Millikan Selama kurun waktu 1909 sampai 1913, Robert
Millikan melakukan serangkaian
percobaan yang luar biasa brilian, di mana ia mengukur e, besaran muatan elementer dari elektron dan menunjukkan sifat terkuantisasi dari muatan tersebut. Peralatan yang
digunakannya terdiri atas dua keping logam yang diletakkan secara sejajar, seperri digambarkan pada Figur 25.27.Tetesan minyak dari mesin pengabut (atomizer) akan melalui lubang kecil pada keping bagian atas. Millikan menggunakan sinar X untuk mengionisasi udara dalam ruang sehingga elektron-elektron bebas akan melekat pada tetesan minyak dan memberikan muatan negatif kepada tetesan itu. Cahaya disorotkan secara horizontal untuk menyinari tetesan-tetesan minyaknya, yang dilihat melalui
teleskop dengan sumbu panjangnya tegak lurus terhadap berkas cahaya. Saat dilihat dengan cara ini, tetesan minyak akan terlihat seperti bintang bersinar dengan latar belakang gelap, sehingga laju jatuhnya setiap tetesan minyak dapat ditentukan.
-.1
2l lr
Teleskop
(
Figtr
25.27 Gambar skema perlengkapan tetesan minyak Millikan. a.:
Bab
or na ya an
ng rsi ah
Potensial Listrik
,.e bawaha serta gaya
hambat viskos
:ada Figur 25.28a. Gaya hambat sebanding dengan kelajuan tetesan minyak.
Saat
i
:.tesan minyak mencapai kelajuan akhir v, kedua gaya ini akan saling menyeimbangkan
'rg:
iq
;
.ii mg
FD).
Sekarang asumsikan sebuah baterai dihubungkan dengan keping-keping tersebut
(a) Medan listrik tidak ada
:an menimbulkan medan listrik di antara kedua keping sedemikian rupa hingga keping
,:: bawah, gaya listrik ini mengarah ke atas, seperti ditunjukkan pada Figur 25.28b. 3rla gaya ini cukup besar, maka tetesan bergerak ke atas dan gaya hambat r.. ordh bawah. Saat gaya listrik ke atas 4E menyeimbangkan hasil
er
.:avitasi dan gaya hambat ke bawah
1g
:
lru,
Id
,
Ff
bekerja
penjumlahan gaya
tetesan minyak akan mencapai kelajuan akhir
1n
rk
:trlahan, biasanya dengan laju sepersekian ratus sentimeter per detik. Ini hampir sama :.ngan laju minyak saat jatuh ke bawah tanpa adanya medan listrik. Oleh karena itu,
la
!-:a dapat mengikuti gerak tetesan minyak selama berjam-jam yang bergerak naik-turun
-.;ara bergantian dengan cara menyalakan dan mematikan medan listrik. Setelah mencatat pengukuran beberapa ribu tetesan minyak,
Millikan dan rekan
':rjanya menemukan bahvra semua tetesan minyak, dengan tingkatketepatan 1%, memiliki :r.ratan yang setara dengan suatu kelipatan bilangan bulat dari muatan elementer e:
Q: ne n:0, -1, -2, -3, :. mana e: 1,60 x 10
le
C. Percobaan
...
Millikan menghasilkan bukti meyakinkan bahwa
:uatan listrik bersifat terkuantisasi. Atas hasil pekerjaannya ini, Millikan dianugerahi
::diah Nobel bidang Fisika pada tahun
1923.
25.8 Aplikasi Elektrostatika l.nlikasi praktis elektrostatik dapat dilihat pada perangkat seperti penangkal petir
:an pengendap elektrostatik dan proses-proses, seperti xerografi dan pengecatan
::obil. Perangkat ilmiah yang berbasiskan pada prinsip-prinsip elektrostatik, ::isalnya adalah generator elektrostatik, mikroskop medan-ion,
t
-.rm analisis kita.
I I
I I I
lE
\t
I
i
Saat medan listriknya dinyalakan, satu tetesan minyak bergerak ke atas secara
ui
qE
?/, yang mengarah ke atas.
rti
at
.
F, yang mengarah ke atas, seperti ditunjukkan
:egian atas memiliki potensial listrik yang lebih tinggi. Dalam kasus ini, gaya ketiga 4E .ekarang bekerja pada tetesan yang bermuatan. Oleh karena 4 negatif dan E mengarah
1n
FD
<eping, dua gaya yang bekerja pada muatan adalah gaya gravitasi mgyatgmengarah
e1.
ln
289
Asumsikan bahwa satu tetesan minyak yang memiliki massa m dan muatan 4 .edang diamati dan muatannya negatif. fika tidak ada medan listrik di antara kedua
rk ng
25
minyak, sehingga tidak akan digunakan
1
!
I
,, F;
*g'i: (b) Medan listrik ada
Figur 25.28 Gaya-gaya yang bekerja pada tetesan
minyak bermuatan negatif dalam percobaan
Millikan.
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Generator Van de Graaff Hasil-hasil eksperimental menunjukkan bahwa saat terjadi kontak antara
konduktor bermuatan dengan bagian dalam dari konduktor berongga, seluruh muatan dari konduktor bermuatan akan dialirkan ke konduktor yang berongga. Pada prinsipnya, dengan melakukan proses tersebut secara + -la
Lfj-
ti"-
berulang-ulang, muatan pada konduktor berongga dan potensial listriknya dapat dinaikkan hingga tanpa batas. Pada
tahun I 929 Robert
J.
Van de Graaff ( I 90
1
-
1
967) menggunakan
prinsip ini untuk merancang dan menciptakan suatu generator elektrostatik.
|enis generator semacam ini banyak digunakan dalam penelitian fisika nuklir. Gambaran skema generator elektrostatik ditunjukkan pada Figur 25.29. Mtatan dialirkan secara kontinu ke elektroda berpotensial tinggi dengan menggunakan sabuk berjalan yang terbuat dari materi insulator.
Elektroda bertegangan tingginya adalah suatu kubah logam berongga yang dipasang pada kolom insulator. Sabuk diberi muatan pada titik A dengan
lucutan korona yang terjadi di antara jarum-jarum logam yang mirip sisir dan kisi yang ditanahkan. )arum-jarumnya dijaga pada potensial listrik positif l0r V. Muatan positif pada sabuk berjalan dialirkan ke kubah oleh
jarum-jarum pada sisir kedua pada titik B. Oleh karena medan listrik di dalam kubah besarnya dapat diabaikan, maka muatan positif pada sabuk berjalan dengan mudah dialirkan ke konduktor terlepas dari besar
potensial konduktor tersebut. Dalam praktiknya, potensial listrik kubah dapat ditingkatkan sampai terjadi lucutan listrik di udara. Oleh karena
x
dadalan medan listrik di udara adalah 3
106
V/m, maka bola dengan
jari-jari 1 m dapat dinaikkan potensialnya hingga batas maksimum 3 x 106 V. Potensial ini dapat dinaikkan lebih tinggi lagi dengan memperbesar jari-jari kubah dan menempatkan keseluruhan sistem dalam tempat yang diisi dengan gas bertekanan tinggi. Figtr
25.29 Diagram
skematis dari generator Van de Graaff. Nluatan
dialirkan ke kubah logam di bagian atas melalui sabuk berjalan. Muatan
tersimpan ke sabuk di
titik A dan dialirkan ke konduktor berongga pada
titik
B.
Generator Van de Graaff dapat menghasilkan beda potensial hingga 20 juta volt. Proton-proton yang dipercepat melalui beda potensial setinggi itu akan mendapatkan energi untuk memulai reaksi nuklir
di antara mereka sendiri dan
berbagai nukleus yang dijadikan sasaran. Generator-generator yang lebih kecil dapat
dijumpai di ruang-ruang kelas fisika atau museum. Bila seseorang yang terinsulasi dari tanah (Bumi) menyentuh bola generator Van de Graaff, maka tubuhnya akan rnemiliki potensial listrik yang tinggi. Rambut mendapatkan muatan positif bersih dan setiap helai rambut akan saling tolak-menolak, seperti ditunjukkan dalam foto
pada awal Bab 23.
Pengendap Elektrostatik Aplikasi penting dari lucutan listrik dalam gas adalah
p
engendap elektrostatik. Perangkat
ini menghilangkan materi partikulat dari gas hasil pembakaran, dan dengan demikian
Bab
25
Potensial Listrik
:apat mengurangi polusi udara. Pengendap (presipitator) sangatlah bermanfaat dalam
:embangkit listrik bertenaga batu bara dan dalam industri yang menghasilkan asap :alam jumlah besar. Sistem yang ada saat ini mampu menghilangkan lebih dari
99o/o
.:.lu yang terdapat dalam asap.
Figur 25.30a menunjukkan diagram skematis suatu pengendap elektrostatik. 3eda potensial tinggi (umumnya antara 40 sampai 100 kV) dijaga di antara seutas ...arr'at
yang menuju pusat suatu saluran dan dinding saluran yang dibumikan. Kawat
:rbuat sedemikian rupa sampai memiliki potensial listrik negatif terhadap dinding
.:hingga medan listriknya mengarah ke kawat. Kekuatan medan dekat kawat akan l r
i
-:kup tinggi hingga menyebabkan terjadinya lucutan korona di sekitar kawat. Udara :. sekitar kawat mengandung ion-ion positif, elektron, dan ion-ion negatif seperti
l--.
Udara yang akan dibersihkan memasuki saluran dan bergerak ke dekat kawat.
:.iat elektron-elektron dan ion-ion negatif hasil lucutan digerakkan oleh medan
,itrik ke bagian luar dinding, tumbukan dan penangkapan ion akan menyebabkan :rrtikel-partikel di udara menjadi bermuatan. Oleh karena sebagian besar partikel::rtikel kotor bermuatan negatif, maka partikel-partikel tersebut juga ikut tertarik .-eh medan listrik ke arah dinding saluran. Secara berkala, saluran digetarkan ,:hingga partikel-partikelnya terlepas dari dinding saluran dan mengendap di ::gian bawah. Selain mengurangi tingkat materi pariikulat di atmosfer (bandingkan .-.sur 25.30b dan c), pengendap elektrostatik juga dapat digunakan untuk mencari
:arang-barang berharga dalam bentuk oksida logam.
.a
tr
z
-Za.
n n
o
E
si
et
n
b
h Kotoran keluar
o
q ^\ (-)
P
(a)
skematis suatu pengendap elektrostatik. Potensial listrik tinggi ada pada :nparan kawat pusat yang menghasilkan lucutan korona di sekitar kawat. Bandingkan polusi udara yang
iigur 25.30 (a) Diagram .
'::iadi tn
o
B
q
rt
at
so
saat pengendap elektrostatik (b) dinyalakan dan (c) dimatikan.
291
292
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
:I( Cahaya menyebabkan sebagian
]C
permukaan drum menghantarkan listrik dan membuang muatan-muatan positif
#\ ffiiffi
ffi
le la
la te
\W*yP' --**r' Drum berlapis I
Selenium (a) Drum diisi muatan
(b) Pencitraan dokumen
(c) Penggunaan toner
Pola-pola menyilang dari garis-garis laser
ia1
-
.1.
Sinar laser
F g kertas
(d) (d) Toner I oner ditransfer dltranster ke kertas
(e) Drum printer laser
..i;
Figur 25.31 Proses xerografi: (a) Permukaan fotokonduktif dari drum diberi muatan positif. (b) Dengan menggunakan sumber cahaya dan lensa, citra dibentuk pada permukaan dalam wujud muatan-muatan positif. (c) Permukaan yang mengandung citra dilapisi dengan bubuk bermuatan negatif, yang hanya
E.1
melekat pada daerah yang bercitra. (d) Selembar kertas ditempatkan di permukaan dan diberi muatan positif. Proses ini mentransfer citra ke kertas saat partikel-partikel bubuk bermuatan positifberpindah ke kertas. Kertas kemudian dipanaskan agar bubuknya melekat. (e) Cara kerja printer laser serupa dengan xerografi, hanya saja citranya dihasilkan dengan menyalakan dan mematikan sinar laser ke atas drum berlapis selenium.
Xerografi dan Printer Laser Gagasan dasar xerografi5 pertama kali dikembangkan oleh Chester Carlson, yang telah mematenkan proses xerografi pada tahun 1940. Fitur unik dari proses ini adalah penggunaan bahan fotokonduktif untuk membentuk suatu citra. (Fotokonduktor adalah penghantar listrikyang kurang baik saat berada dalam gelap, tetapi menjadi penghantar
:-n
listrik yang baik apabila terpapar sinar.) Proses xerografi diilustrasikan pada Figur 25.31a sampai dengan 25.3Ld. Pertama-tama, permukaan keping atau drum yang telah diberi lapisan tipis berbahan
fotokonduktif (umumnya selenium atau senyawa selenium) diberi muatan-muatan positif dalam keadaan gelap. Kemudian, suatu citra halaman yang akan disalin difokuskan ke permukaan bermuatan dengan menggunakan lensa. Permukaan
?er
itr --.
e(
fotokonduktif akan
berubah menjadi konduktif pada daerah-daerah yang terkena cahaya. pada daerahdaerah tersebut, sinarnya akan menghasilkan pembawa-pembawa muatan pada
,el'
fotokonduktor yang memindahkan muatan-muatan positif dari drum. Akan tetapi, muatan-muatan positif akan tetap berada di daerah-daerah dari fotokonduktor yang
5
Awalan xero- berasal dari bahasa Yunani yang berarti "kering." Perhatikan bahwa dalam xerografi tidak digunakan tinta cair.
''.)t -r.1s
Bab
25
Potensial Listrik
::dak terpapar cahaya sehingga citra benda tertinggal dalam bentuk distribusi rnuatan
:ositif pada permukaan. Selanjutnya, bubuk bermuatan negatil yang disebut toner, disebarkan pada :
::pat dilihat. Toner (dan juga citra) kemudian ditransfer ke permukaan kertas yang rcrmuatan positif.
Akhirnya, toner dilekatkan pada permukaan kertas dengan melewatkan kertas -.:sebut rnelalui pengguh.rngbersuhu tinggi sehingga tonernya meleleh. Hasilnya adalah .n.inan yang bersifat permanen. Prinsip kerja printer laser (Figur 25.3 1e) sama dengan kerja xerografi. Perbedaannya
.:alah printer laser tidak menggunakan lensa untuk menyinari bahan fotokonduktor,
-:iainkan menggunakan sinar
'
.it
i
laser yang dikendalikan oleh komputer.
muatan uji positif qo dipindahkan dari titik A ke titik B dalam suatu medan listrik
perubahan energi potensial pada sistem medan-muatan adalah
6u:-.qofBa.ds Potensial
listrik V : tll4o
(2s.r)
adalah besaran skalar dan memiliki satuan
.':, I JIC:- lY.
Ay:Au:_ JafuE.d,
J
lC, di (2s.3)
4o
Beda potensial di antara dua rg
B dalam medan
listrik homogen E, di mana
.;alah vektor yang mengarah dari titik A ke titik B dan sejajar dengan E, adalah
.h
.h 1r
titik A dan
LV:-Ed - :,anad:
(2s.6)
Irl.
J. .n ,n
.n
?srmukaan ekipotensial adalah permukaan di mana seluruh titiknya memilikipotensial
'::ik
yang sama. Permukaan-permukaan ekipotensial tegak lurus terhadap garis-garis
.:dan listrik. Jika
.n
::
l-
kita mendefinisikan
V:0 padart:
N,
maka potensial listrik yang disebabkan
muatan titik pada jarak r dari muatan adalah
,:u,x
Ia
(2s.ll)
ri to
Kita dapat memperoleh potensial listrik yang diakibatkan oleh sekelompok
'b
*
rk
- "-.ing-masing muatannya.
-atan
titik
dengan menjumlahkan potensial-potensial yang disebabkan oleh
293
294
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Energi potensial yang berasal dari pasangan muatan titik yang terpisah dengan
r'
jarak
adalah
I l.
U:P
4tQz
"
(25.13)
,.r,
Energi ini merepresentasikan usaha yang dilakukan oleh pelaku eksternal saat muatan-
muatannya dibawa dari jarak tak terhingga ke jarak r,r. Kita mendapatkan energi potensial distribusi muatan
titik dengan menjumlahkan suku-suku, seperti
halny'a
Persamaan 25.13 yatgmenjumlahkan semua pasangan partikel.
Jika kita telah mengetahui bahwa potensiai listrik merupakan fungsi koordinat
x, y, z,maka kita dapat memperoleh komponen-komponen medan iistrik dengan
menggunakan turunan negatif potensial listrik yang sesuai dengan koordinatkoordinatnya. Sebagai contoh, komponen
r dari
suatu medan listrik adalah
_dv
"x
(25.16 t
dx
Potensial listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan kontinu adalah
v:k Setiap
titik
,[+
(2s.20)
pada permukaan konduktor bermuatan pada kesetimbangan
elektrostatik memiliki potensial listrik sama. Potensial listrik akan bernilai tetap dr dalam konduktor dan besarnya sama dengan potensial listrik di permukaan. 5.
Tabel2S.1 memuatpot€nsial-potensial listrikyangdisebabkan olehbeberapadistribusi
muatan. Tabel 25.1
tlstrik
Distrlbusi Mu*tan
Potensial
Cincin b,ermuatan homogen dengen iad"iari,d
v:f"$ 1,Jx'+a'
Cakram bermuatan homogen
'{
=
Zrkuo
{{* * d}''' *
dengaa jari-j*ri o
Sepanjaag sumhu pusat tegak
lurur dari cincin, berjarak x
d6ri tiiik pusat cincin ,1
$epanjang sumbu pusat tegak }urus dari cakam, berjarak.r
dari titlk pusat cakram
Bola peial irsaiafor bemuatan
homogen denganjari-jari & dan muatan total
,
0
rlR
l,:r,? lu:\9
[2R
l,-$l
r
B ola ko n d ukto r rerisolasi berjarl-jari R dan muatan
total O
l'-o
Y
[,: n*
r>&
r(R
10
Bab
25
Potensial Listrik
295
,an
Bedakan potensial listrik dengan energi potensial 13)
I
l.
Iistrik!
dalam kubah generator Van de Graa1il
Suatu muatan negatif bergerak searah dengan
an-
suatu medan listrik homogen. Apakah energi potensial sistem medan-muatannya meningkat
:rgi 1)'a
nat
Apakah yang menentukan potensial maksirlun:
12.
)elaskan asal pendaran ataulucutan yang teriihi:
di sekitar kabel bertegangan tinggi.
13. Mengapa penting untuk menghindari
adanva
atau menurun? Apakah muatan bergerakke posisi
ujung-ujung atau titik-tirik tajam pada konduktor
potensial yang lebih tinggi atau lebih rendah?
peralatan bertegangan tinggi yang kita gunakan?
gan
Berikan penjelasan secara fisis mengenai fakta
rat-
bahwa energi potensial pasangan muatan yang
elektronik atau laboratorium dari kebocoran medan
memiliki tanda sama adalah positif, sementara
listrik? Mengapa hal tersebut dapat dilakukan?
energi potensial pasangan muatan dengan tanda 16;
20:
rd:
oleh kawat tipis, seperti ditunjukkan pada Figur
0,400 m dan b
0,500 m dihubungkan
:
P 25.1
berpindah dalam medan ini tanpa adanya usaha dari luar yang memengaruhi muatan tersebut?
ke dalam sistem, maka berapakah muatan yang
5. Bila muatan to tal Q
0,0 g,C dimasukkan
terdapat dalam masing-masing bola?
16. Pelajari Figur
23.4 dan pembahasan mengenai
ekipotensial selalu tegak lurus terhadap garisgaris medan listrikl
juga dapat membandingkannya dengan Figur
titik
dalam suatu konduktor harus memiliki potensial listrik yang samal
Medan
listrik di dalam rongga suatu
bola
25.24. Saat kawat yang dihubungkan ke bumi disentuhkan pada
titik paling kanan dari
bola
pada Figur 23.4c sehingga elektron-elektron akan meninggalkan bola yang bermuatan positit.
Seandainya kawat yang dihubungkan ke bumi
disentuhkan pada ujung bola paling kiri, apakah elektron-eiektron akan tetap meninggalkan bola
bermuatan homogen adalah nol. Apakah ini
serta bergerak mendekati batang bermuatan negatif? Muatan apakah, bila ada, yang tetap
berarti potensial di dalam bola juga nol? felaskan jawaban Anda!
berada dalam bola?
Potensiai suatu muatan
titik didefinisikan
sebagai
nol pada jarak tak terhingga. Mengapa kita tidak
mendefinisikan potensial suatu muatan garis tak terhingga adalah nol saat rJ
I
pengisian muatan dengan cara induksi. Anda
)elaskan mengapa dalam kondisi statis, seluruh
kr
a:
sumbu x. Ke arah manakah suatu muatan akan
bermuatan homogen!
k.r
:
Suatu medan listrik homogen sejajar dengan
untuk (a) muatan garis takterhingga dan (b) bola
I
Dua kulit bola konduktor yangkonsentris dengan
jari-jari
Gambarkan permukaan-permukaan ekipotensial JST
15.
berlawanan adalah negatifl
Jelaskan mengapa permukaan-permukaan
8an
14. Bagaimana cara Anda melindungi rangkaian
r: *?
Dua bola konduktor bermuatan dengan jari-jari berbeda dihubungkan oleh suatu kawat penghantar, seperti ditunjukkan pada Figur 25.25. Bola manakah 1,ang
memiliki rapat muatan lebih tinggi?
Kawat tipis
Figur P25.15