Fluidos

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MECANICA DE FLUIDOS I Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Enewrgía

Problema (Shames) A través del codo de doble salida se mueve agua en forma permanente con V1=5 m/s. El volumen interior del codo es 1 m3. Encuentre las fuerzas vertical y horizontal que el aire y el agua ejercen sobre el codo. Suponga V2 = 10 m/s.

Volumne de control Ry p1

1

Rx

2 3

!gV

Solución: Ecuaciones fundamentales a utilizar:

∑ Fm + ∑ Fs = ∫∫ VρV ⋅ dA

∫∫ ρV ⋅ dA = 0

V .C .

S .C .

S .C .

S .C .

Hipótesis simplificadoras: •

Flujo permanente

•

Flujo incompresible

•

Flujo uniforme en las secciones de entrada y salida de la superficie de control.

Aplicando la ecuaciones anteriores al volumen de control, mostrado en la figura, y considerando la hipótesis, se tiene: Ecuación de continuidad: − V1 A1 + V2 A2 + V3 A3 = 0 A partir de la ecuación anterior se calcula la velocidad V3 V3 =

V1 A1 − V2 A2 A3

V3 =

5 ⋅ 0.19635 − 10 ⋅ 0.02545 0.03142

A1 = π4 D12 = 0.19635m 2 A2 =

π 4

D22 = 0.02545m 2

A3 =

π 4

D32 = 0.03142m 2

V3 =23.15 m/s Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Fecha de Elaboración: 11/06/02

Revisado por: Fecha revisión

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MECANICA DE FLUIDOS I Ecuaciones Fundamentales del Flujo Ecuación de Enewrgía

Ecuación de cantidad de movimiento: Componente X RX = ∫ V1 X ρV1 ⋅ dA1 + ∫ V2 X ρV2 ⋅ dA2 + ∫ V3 X ρV3 ⋅ dA3 A1

A3

A3

RX = 0 − ρV2V2 A2 + ρ RX = ρ (

R X = 1000(

V32 2

V3 V3 A3 2

A3 − V22 A2 )

23.15 2 0.03142 − 10 2 ⋅ 2545) 2

Rx = 9360 N Componente Y R y − p1 A1 − ρgV = ∫ V1 y ρV1 ⋅ dA1 + ∫ V2 y ρV2 ⋅ dA 2 + ∫ V 3 y ρV3 ⋅ dA 3 A1

A3

R y − p1 A1 − ρgV = − ρ ( −V1 )V1 A1 +0 + ρ ( −

R y = ρ (V A 1 − 2 1

R y = 1000(5 2 ⋅ 0.19635 −

V 32 2

V3 2

)V 3 A 3

A 3 + gV) + p 1 A1

23.15 2 0.03142 + 9.8 ⋅ 1) + 25000 ⋅ 0.19635 2

Ry = 7711 N

Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Fecha de Elaboración: 11/06/02

A3

Revisado por: Fecha revisión