Flujo En El Suelo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Ingeniería Geotécnica

MECÁNICA DE SUELOS I EC 511H

FLUJO EN EL SUELO Prof. Curso : Msc.Ing. Luisa Shuan Lucas

NATURALEZA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN LOS SUELOS

Fuente ilustración: Gonzales del Vallejo «Ingeniería Geológica»

Notas de Clase EC-511H –Prof. Curso Ing. Luisa Shuan L.

APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE FLUJO EN MEDIO POROSO

 Análisis de filtración en presas de tierra, diques, tablestacas y     

otras estructuras hidraulicas. Diseño de obras de drenaje. Cálculo de perdida de caudal en una presa de tierra. Cálculo de velocidad que fluye en el suelo. Resuelve problemas de consolidación. Cálculo de tubificación Cálculo de factor de seguridad en estabilidad de taludes

Notas de Clase EC-511H –Prof. Curso Ing. Luisa Shuan L.

CONCEPTO DE CARGA HIDRAULICA LEY DE BERNOULLI La carga total H en un punto del fluido en movimiento es la suma de la carga de presión u/  , la carga de posición Z y la carga de velocidad v.

H=z

𝑢 + 𝛾𝜔

+

𝑣2 2𝑔

Donde: H

= Carga hidraúlica total = Energía del agua expresa en longitud

Z

= carga de posición = altura geométrica medida desde un nivel de referencia

u/  = carga de presión, siendo u la presión de poros de agua y   el peso específico del agua. v 2/2g = carga de velocidad, donde v es la velocidad de flujo en el punto considerado y g la aceleración de la velocidad.

Los dos primeros términos representan una energía potencial de posición, mientras que el tercer término es una energía cinética; todos ello se miden en unidades de longitud.

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LEY DE BERNOULLI PARA FLUJO EN MEDIO POROSO La aplicación de la ley de Bernoulli para el flujo de agua en un medio poroso considera velocidades muy bajas para flujo laminar, por lo que la carga de velocidad resulta despreciable, y la ecuación se reduce a:

H=z

𝑢 + 𝛾𝜔

Cuando el agua circula lo hace desde el punto de un punto A de mayor carga hidraúlica hA hacia otro punto B de menor carga piezométrica hB, siendo  h, la perdida de carga producida en el recorrido L

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Flujo de A hacia B

Fuente ilustración: Gonzales del Vallejo «Ingeniería Geológica»

La pérdida de carga entre A y B se expresa h, donde : h = HA - HB

El gradiente hidraúlico i será:

𝑢 𝛾𝜔

𝑢 𝛾𝜔

h = (zA + 𝐴 )- (zB + 𝐵 )

∆ℎ 𝑖= 𝐿

LEY DE DARCY El gasto o caudal unitario Q que atraviesa un cuerpo poroso de sección transversal A, es proporcional al gradiente hidraúlico i y al coeficiente de permeabilidad K y está dada por:

Q = KiA

Q=K

ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 −ℎ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 ( )𝐴 𝐿

Donde: Q = gasto o descarga K = coeficiente de permeabilidad A = Area de la sección transversal L = longitud de la muestra i = gradiente hidraúlico * El coeficiente de permeabilidad K expresa las caracteristicas particulares del medio poroso y tambien es conocido como Conductividad Hidraúlica. * La Ley de Darcy es aplicable al flujo laminar. Notas de Clase EC-511H –Prof. Curso Ing. Luisa Shuan L.

VELOCIDAD DE DESCARGA Y VELOCIDAD DE INFILTRACIÓN La velocidad de descarga V es la velocidad media del agua a través de una sección macroscópica del suelo.

𝑸 = 𝑲𝒊𝑨

𝑸 = 𝑲𝒊 = 𝑽 𝑨

𝑽 = 𝑲𝒊 La velocidad de infiltración Vs es la velocidad real del fluido que discurre a través de los espacios vacíos del suelo.

V

Vs

𝑽𝒔 = 𝑽/𝒏 Notas de Clase EC-511H –Prof. Curso Ing. Luisa Shuan L.

EL PIEZÓMETRO Es un dispositivo que mide la carga hidraúlica en un punto

Piezómetro Casagrande

FLUJO ASCENDENTE Y DESCENDENTE

FLUJO ASCENDENTE Y DESCENDENTE Con la instalación de un conjunto de piezómetros se puede establecer el flujo vertical, de acuerdo a la carga hidraulica registrada.

Si se desea conocer la ubicación de la napa freática, se establece el flujo horizontal mediante un conjunto de «Pozos de observación» Fuente ilustración: Santaya Sebastian «Evaluación Napa Freática»

Fuente: Santaya Sebastian «Evaluación Napa Freática»

Fuente: Santaya Sebastian «Evaluación Napa Freática»

FLUJO EN MEDIO ISOTRÓPICO

La infiltración en medio poroso depende de las componentes de la velocidad, que varía en las tres dimensiones. Matemáticamente la expresión para el flujo se obtienen a partir de la Ley de Darcy generalizada a tres dimensiones, donde:

𝑘𝑥

𝜕2 ℎ 𝜕𝑥 2

+ 𝑘𝑦

𝜕2 ℎ 𝜕𝑦 2

+𝑘𝑧

𝜕2 ℎ 𝜕𝑧 2

=0

Asumiendo suelo isotrópico: Kx = ky = kz = K

𝜕2 ℎ 𝜕2 ℎ 𝜕2 ℎ + + =0 𝜕𝑥 2 𝜕𝑦 2 𝜕𝑧 2

2 h =0

El flujo puede ser expresado mediante la ecuación de continuidad de Laplace, que se aplica a otros problemas de flujo como transmisión de calor, electricidad, etc. En muchos casos esta ecuación es de difícil solucionan analítica. Para el caso de presas de tierra la ecuación se simplifica en el sistema bidimensional y puede resolverse por dos familias de curvas ortogonales entre sí, y bajo ciertas condiciones. Notas de Clase EC-511H –Prof. Curso Ing. Luisa Shuan L.

FLUJO BIDIMENSIONAL La infiltración que se presenta en presas de tierra, tablestacas y otras estructuras de retención, obedece a la ecuación diferencial de Laplace donde:

𝜕2 ℎ 𝜕2 ℎ + 2 =0 2 𝜕𝑥 𝜕𝑧

2 h =0, Ecuación de Laplace

Donde: H = carga hidraúlica x, z = coordenadas en el espacio 2D La solucion de la ecuación puede ser por : integracion matemática, elementos finitos, diferencias finitas, metodos gráficos, etc. La solución es mediante dos familias de curvas ortogonales entre sí: las Lineas de Flujo y las Líneas equipotenciales

Consideraciones para flujo bidimensional:

    

El medio es rígido, poroso y saturado. El suelo es isotrópico, Kx = Kz = K El fluído es incompresible Se cumple la Ley de Darcy

Los efectos de capilaridad son despreciables Notas de Clase EC-511H –Prof. Curso Ing. Luisa Shuan L.

RED DE FLUJO Es la representación gráfica de dos familias de curvas que representan a la distribución de la carga hidraulica ( EQUIPOTENCIALES) y a la trayectoria (Líneas de flujo). El trazo de la red de flujo debe cumplir que:

 Las líneas equipotenciales y las de flujo son mutuamente perpendiculares  las figuras formadas por la intersección de las líneas de flujo y equipotenciales son «cuadrados»

 Las líneas equipotenciales adyacentes a una equipotencial dada tienen igual oérdida de carga hidráulica.

 Las líneas de flujo adyacentes a una línea de flujo dada, forman dos tubos de flujo por los que fluyen incrementeos de caudales iguales.

l1 = b1 ; l2 = b2 ; l3 = b3 .... RED DE FLUJO

RED DE FLUJO

INFILTRACIÓN EN LA RED DE FLUJO

Tarea: calcular la infiltracion en un canal de flujo, aplicando Darcy

La subpresión es una fuerza que se produce en la estructuras de retencion como presas de tierras. Se considera en el analisis de estabilidad

Fuente: Santaya Sebastian «Red de Flujo»

Fuente: Santaya Sebastian «Red de Flujo»