Formulaire Du Beton Arme Victor Davidovici Pdf (1)

COLL

I

CTI

MÉMENTO

ON

T

FORMULAIRE DU BETON ARME #

#

ÉLÉMENTS DE CALCUL INTERFACE BÉTON ARMÉ/CHARPENTES MÉTALLIQUES Règles BAEL91 Eurocode 2 Règles parasismiques92

VICTOR

DAVIDOVICI

Président d'honneur de l'Association Françoisedu génie parasismique Membre associé du Conseil général des Ponts et Chaussées Conseiller en génie sismique de SOCOTEC

Préface de Yves LE SELLIN Président-Directeurgénéral de

•flH·Hi,Œ1ltJ

17, rue d'Uzès - 75002 Poris

SOCOTEC

E

C

H

N

I.

Q

U

E

1

Table

des

matières

bleau de correspondance BAEL 91 - Formulaire

Données

17

- Notations

17

Unités de mesure

18

l - Charges (actions)

20

!-

11

13

1. 3. l - Charges permanentes (actions permanentes)

20

1. 3.2 1. 3. 3 -

23 30

Charges variables (d'exploitation) Charges accidentelles

Sollicitations de calcul (combinaison d'action) 1. 4. l - Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites ultimes, ELU 1. 4. 1. 1 - Combinaisons fondamentales

1. 4. 1 . '.2" 1. 4. 2 -

-

Ponts-routes

-

Bâtiments

-

Combinaisons accidentelles

1.

33 3A 36

4.2.2

-

36 37 37

Ponts-routes Bâtiments

5 - Caractéristiques du béton 1. 5. 1 - Résistances caractéristiques 1. 5. 2 - Diagramme contraintes-déformations 5.3 -

Modules de déformation

longitudinale

1. 5.4 - Module de déformation transversale coefficient de Poisson 1. 5.5 - Bétons à hautes performances (BHPJ

6 - Caractéristiques des aciers

47 48 48

Calcul du béton armé l - Hypothèses de calcul . . . . . . . . . . . . . . . 11. 1 .1 Il. l . 2 -

49

.

État limite ultime de résistance États limites de service vis-à-vis de la durabilité de la structure . Il. 1 . 2. 1 - État limite de compression du béton . 11. l . 2. 2 - État limite d'ouverture des fissures . . . .

1 2 - Diagramme des déformations de la section : pivots 3 - Calcul des sections en traction simple . Il. 3.1 Il. 3.2 -

~~ DU MONITEUR

if:

Condition de non-fragilité . Détermination des armatures longitudinales . 11. 3.2. l - Cas où la fissuration est peu préiudiciable 11. 3.2.2 - Cas où la fissuration est préjudiciable

1996

38 38 39 42 43 44 45

l. 6. l - Résistances caractéristiques l. 6.2 - Diagramme contraintes-déformations l. 6.3 - Module d'élasticité

r

32

Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites de service,

ELS 1. 4. 2. 1 -

1.

31 32

49 49

50 . ......

51 51 54

57 57 57 57 58

7

11. 3.3 I!. 4 -

I!. 3. 2. 3 - Cos où la fissuration est très ptéiudicioble Détermination de la section du béton

58

59

Calcul des sections en flexion simple 11. 4. 1 - Sections rectangulaires, ELU . 11. 4. 1. i - Efforts équilibrés par le béton 11. 4. l. 2 - Calcul de la section des armatures 11. 4. 1 .2 - Méthode pratique de calcul -

11. 4. 1 Il. 4.2 -

Il. 4.3 -

.Ll -

59 59 60 61

63 63

Section sans armature comprimée Section avec armature comprimée

65

Méthode approchée pour la détermination des armatures . . . . .. . .. .. . .

Sections rectangulaires - ELS . Il. 4. 2. 1 - Sections sons armature comprimée 11. 4. 2. 2 - Sections avec armatures comprimées

.

Sections en T. ELU

11. 4:3. 1 - Efforts équilibrés par le béton. Section des armatures 11. L1. 3 2 - Méthode approchée pour la détermination des armatures Il. 4.4 -- Sections en T. ELS Il.

5 - Calcul des sections rectangulaires en flexion composée Il. 5. 1 -

Calcul ELU !1. 5. i : - Sections entièrement tendues .

11. 5. 1.2 - Sections partiellement comprimées li. 5. 1.3 - Sections entièrement comprimées 11. 5 l .~ - ELU. Abaques pour le calcul des sections rectangulaires en flexion simple ou composée. Abaques d'interaction . Il. 5.2 -

Calcul ELS .

i!. 5. 2. 1 - Sections entièrement comprimées 11. 5.2.2 - Sections partiellement comprimées 11. 5.2.3 - Sections entièrement tendues . ll. 5. 2 . .:1 - ELS. Tableaux pour le calcul des sections rectangulaires en flexion composée

11. 6 - Calcul des sections circulaires pleines en flexion composée Il. 6. 1 - Calcul ELU, abaques d'interaction 11. 6.2 - Co/cul ELS, emploi des tableaux 11.

7 - Flambement - État limite de stabilité de forme li. 7.1

11. 7.2 -

Combinaisons d'actions Longueur de flambement. Élancement I!. 7. 2. 1 - Longueur de flambement I!. 7.2.2 - Élancement.

li. 7. 2. 3 - Vérification des liaisons 11. 7.2.4 - Cos des bâtiments courants . Il. 7.3 Il. 7.4 -

Il. 7.5 -

Cos des poteaux peu élancés . Méthode générale de calcul .... Il. 7.4.1 - Hypothèses de calcul - Imperfection géométrique - Calcul des sections ..... 11. 7.4.2 - Méthode de calcul . Il. 7.4.3 - Utilisation des abaques CAPRA Programmes de calcul ou flambement

66 68 68 70

80 80 82 83 86 86 86 87 91

94 105

105 106

107 108 1 25 125 132

137 137 137 137 138 138 139 139 141 141

141 142 143 144

145

Table

1!. 7.5. l 1!. 7.5.2 Il. 8 -

Programme Programme

TIGE . .

147 147

li B. 1 - Domaine d'application li. 8.2 - Méthode de calcul

148

11. 9 - Calcul des sections à l'effort tranchant 11. 9. l - Calcul des poutres à l'effort tranchant Il. 9. l . l - Contrainte tangente ultime .. 11. 9.1.2 - État limite ultime des armatures d'âme 11. 9. 1 . 3 - Tableaux pour le calcul de la section des armatures d'âme

153 153 154 155 156

Règle des coutures généralisée .

177

Calcul des sections à la torsion . . . . . . . .. .

Il. l O -

178 179

Il. l O. l - Contraintes tangentes de torsion . Il. l O. 2 - Vérification des contraintes tangentes li. l O. 3 - Détermination des armatures

179 180

Il. l 1 - Calcul des flèches, déformations 11. l l . l li l l . 2 -

li.

matières

146 146

STABOS

Calcul des poteaux en compression « centrée » bâtiments courants ...

Il. 9.2 -

des

Calcul des sollicitations . Calcul des courbures. Rigidité à la flexion li. i l . 2. l - Hypothèses de calcul !: . i l . 2. 2 - Méthode de calcul . . l l . 3 - Méthodes applicables aux planchers des bâtiments courants . . .... . ...... . ....... ... ..

l - Cos où la vérification de la flèche n'est pas nécessaire 11. 1 l . 3. 2 - Évaluation des flèches 11. 1 l . 3. 3 - Vérification d'un plancher supportant des cloisons . li. 1 l . 3 .4 - Valeurs limites des flèches

1 84 1 85 185 1 85 1 86 188

11. : 1.3.

"{_

11.

l2 -

1 88

189 197 198

Effets des variations linéaires 11. l 2. l I!. 1 2. 2 -

198

Effets dons le sens horizontal Effets dons le sens vertical

Ill. Association acier-béton

200 204

. . ... . .

205

111. l - Adhérence

205

111. 2 - Ancrage et recouvrement des barres 111. 2.1 - Contrainte d'adhérence 111. 2. 2 - Ancrages droits Ili. 2. 2. 1 - Longueur de scellement droit ..... Ill. 2. 2. 2 - Recouvrement des barres tendues

206 206

111.

2. 2. 3 - Recouvrement des barres comprimées .

ll! 2. 2. 4 - Armatures de couture 111. 2.3 - Ancrages courbes . Ill. 2. 3. l - Calcul des ancrages courbes . . 111. 2.3.2 - Crochets normaux 1 1. 2. 3. 3 - Jonction de barres munies de crochets Ili. 2.3.4 -Armatures de couture .......

Ill. 2. 3 .5 - Dispositions constructives .. 111.

207

207 209

3 - Entrainement des barres

.

210

210 213 213

.......

216 217 217

217 221

9

F

a R ,V. u l :,. ' ~ :

aÉrJ

D IJ

111. 4 -

r-,

; ;; ·: :

Ancrage et entrainement des treillis soudés . ..... ...... ..

. . 222

111. 4.1 - Ancrages des treillis soudés Ill. 4.2 -Jonction par recouvrement Ill. 4. 3 -

223 223 224

Entraînement des treillis soudés

111. 5 - Protection des armatures -

Possibilité de bétonnage correct . Ill. 5. 1 - Protection des armatures .. .. . . Ill. 5. 2 - Possibilité de bétonnage correct

Ill. 5. 2. 1 Ill. 5. 2. 2 Ill. 5. 2. 3 Ill. 5. 2 .4

- Enrobage des armatures . ;. .__ Distance verticale entre deux armatures .. - Distance horizontale entre deux armatures . - Dispositions diverses............................ ..

Ill. 6 - Scellements des barres dans le béton existant .. Ill. 6.1 - Domaine d'application Ill. 6. 2 - Dimensionnement des trous .. .. Ill. 6. 3 -

IV. IV.

224 .. 225

. . .... .

. .

Réalisation des scellements .

Dispositions particulières à certains éléments ....... 1 - Poteaux .. IV. l. 1 -

..

.

225 225 225 225 227 232 232 . 232 235 237

. 237 . 237

Justification des poteaux . IV. 1 . 1 . 1 - Cos général des structures. Calcul sur ordinateur ... 237 IV. 1.1.2Bâtiments courants . 238

- Domaine d'application . . 238 - Détermination des efforts verticaux.......... . 239 --, Détermination des efforts horizontaux. Cas des portiques . . 240 IV. 1 . 1 . 3 - Détermination des armatures 240 IV. 1 . 2 - Dimensions minimales .. .. . . 241 IV. 1 . 3 - Armatures longitudinales 241 IV. 1 .4 - Armatures transversales 243 IV. 1 .5 - Détails de ferraillage 244 IV.

2 - Poutres

IV. 2. 1 - Calcul des sollicitations .. . .. . . IV. 2. 1 . 1 - Cos 'général des structures. Calcul sur ordinateur 1\/. 2. 1 . 2 - Méthode forfaitaire IV. 2. 1 . 3 - Méthode CAQUOT .'......... .

IV. 2. 2 IV. 2.3 IV. 2 .4 -

Définition des portées Définition des sections Armatures longitudinales IV. 2.4.1 - Calcul et dispositions des armatures IV. 2.4.2 - Condition de non-fragilité 259 IV. 2 .4. 3 - Pourcentage minimal, cos des bâtiments courants 259

IV. 2 .4.4 - Dispositions constructives IV. 2 .5 - Armatures transversales IV. 2. 5. l - Justifications ou voisinage des appuis IV. 2.5.2 - Disposition des armatures transversales IV . 2 . 6 - V'en'f'icofions . au d roit. d es appuis. IV. 2.6. 1 - Appui simple d'about IV. 2 .6. 2 - Appui intermédiaire IV. 2.7 -

Dispositions diverses IV. 2 .7. 1 - Poutres en Té, liaison table-nervure IV. 2 .7. 2 - Poutres à talon IV.

2.7.3 - Poutre sur un poteau /orge

IV. 2.7.4 -

10

249 249 249 249 252 254 256 258 258

Croisement de poutres

260 261 261 263 264 264 267 268 268 270 270 272

Table

·---·IV.

Nœuds poutre-poteau . Poutres continues de hauteurs différentes Poutres à niveaux différents Poutres non alignées . Réservations dons les poutres

3. l _ "- ..":-.:. :.~~ sollicitations . . . - Dalles portant dons une direction . . . _ : - Dalles portant dons deux directions

IV. 3.2 _ E ..c:

IV. 3_3 _ .\·-.:·.

274 275 275 276 277 .

281

. .

281

282

- :: de déformation. Épaisseur minimale longitudinales

282

-=~

284

· - Condition de non-fragilité. Pourcentage minimal · · : - Calcul direct de la section des armatures principales. Tableaux . . .. .. . IV. 3 .4 _ -:. - . zes dalles et poutres-dalles à l'effort tranchant IV. 3 .5 _ [' s: ·: - ..·.~s des armatures

284

284

289 291

= ..=:es -..·.:.::lisées (condition de non-poinçonnement) 4 - Planchers è pnslalles · · ······ · ··· ······· ···· ···· · ·· · · · ·· · · · · · ······· · · IV. 3 .6 _

IV.

IV. 4.1 IV. 4.2 IV. 4.3

291

294

- . .~-.::-· ~s ·· · ···· · ·················· · ···· ························ ····· ····· _ C: «, e : flexion, prédelles sur 2 appuis _ .::.:.:. e : flexion, prédalles sur 3 ou 4 appuis

294

295

- Planchers avec prédalles uniques ou sons joints · _· - Planchers avec joints entre prédolles . _ -~ _: - Dalles avec armatures de répartition disposées dans les prédolles . _ : _ - Dalles avec armatures de répartition disposées au-dessus des prédalles _ : : - Prédalles sur 3 appuis porteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV. 4.4 _ .:::.:.:: i·effort tranchant....... ........ - Justifications sous sollicitations tangentes . . . . . . . . . . . . __ : - Transmission des charges aux appuis

IV. 4.5 _ :- :,::i •...-.~s diverses

__~ _ : _ : _ : _ : IV. 4.é - :- ~:i _ : _ : IV.

matières

280

3 - Dalles IV.

deJ

5 - Planchers

è

: _: _ .~ - ·.-s : -

Déformations . . . . . . . . . . . . . . . . ............. . Poinçonnement Encorbellemerus . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bords libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trémies .

r,rn-elles préfabriquées

5.1 - ~-~-:-.-~s - Domaine d'application : - Types des planchers

IV.

5 . L - : z .: ·

IV.

5.: -

-

=-·

Flexion

- Planchers : : : - Hourdis

..... - ...- .

-•

298 298 300 301 301 301 302

307 307 308

308 309

309

.

315

. 315 . 315 . 315 . 318

:

, effort tranchant

- Liaison entre poutrelles préfabriquées et béton coulé en place _: : : - Vérification à l'effort tranchant de la nervure rendue monolithe . : . _: - Vérification des conditions d'appui des planchers _

--

297

. 310 . 311 . 313

parasismiques

Fonction diaphragme / poutre-ou-vent Fonction liaison

IV.

296

. 318 . 322 . 322

. 322 324

. 324 11

;

·::

~ ·.·

..... .:.

IV. 5 .4 - Calcul des déformations IV. 5. 5 - Dispositions diverses IV. 5 .5. 1 - Chorges concentrées. Solidarisation transversale IV. 5. 5. 2 - Encorbellement . . . . . . .............. ..

325 327 327 328 330 330 331 331 333

5 5. 3 - Bords libres IV. 5.5.Ll - Trémies et chevêtres IV. IV. 5 .6 -

Dispositions parasismiques . ...

IV. 5.6. l - Fonction diaphragme/ poutre-ou-vent - Fonction liaison .

IV. 5.6.2

V. Interface béton armé .. charpente ou équipement V. 1 - Généralités V. 2 -

.

.

V. 2. 2 -

V. 5 -

V. 5. 2 -

V.

12

338 339 343

et fondations . . . . . ..

345 345

. ..

351

Ancrages des poteaux

(ou équipement . .

Ancrages des pièces

359 359 361

.

.

Interfaces : pièces métalliques (ou équipement) et sous-faces ou surfaces des planchers . V. 5. 1 -

V. 6 -

337

.

V. 4 - Interfaces : pièces métalliques et surfaces verticales V. 4. 1 - Éléments d'ancrage . V. 4. 2 -

337

Diffusion des contraintes et principes des dispositions d'armatures Contraintes limites de compression

V. 3 - Interfaces : poteaux métalliques V. 3. 1 - Éléments d'ancrage . . V. 3. 2 -

.

.

Pressions localisées V. 2. 1 -

métallique

Éléments d'ancrage Ancrages des pièces

Réservations : réalisation

365 365 365

.. .

et remplissage

. 365

7 - Fixations .

368

FLË~·:

..:. .. ~··!'....5

:-:_;

·.· :·.

·:.:;.

1 ..,· .. :

Tableau

de

correspondance

VOLU/v'.E 1

Ce tableau permet de faire la correspondance entre les références règles BAEL 91, normes NF EC 2, PS 92, BPEL 91 et le paragraphe et la page où la référence est mentionnée.

RÈGLES BAEL 91

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

FORMULAIRE VOLUME 1

A. l'. 1

RÈGLES BAEL 91

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

FORMULAIRE VOLUME 1

A.4. 1.4

IV. ~ 3/p 257

1. 3.1/p. 2 i

A.4.2

IV. L ~- 2/p. 259

3 3/p. 30 1. 3 3/p. 30

A.4.2. 1

11. 3 : /p. 57

A.4.3.2

1. c 2 /p 48

A 1.2

i! 1/p.

A.4.3. 2

11. i :/p.

A.2.1. 11

1. 5.1/p.39

1 1

-

A.2. l .12 A.2. l .13

NF P 06-004 NF P 06-013 NF P 92-701

A.2.1.22

1

49

A.4.3,5

11. 7 2.1/p.

5.3/p. 42

A.4.3.5

11. ï.:;/p.

1

BPEL 9 1 /2 1 . 5 1 BPE L 91-Anl / 3. 2

A.4.3.4

1. 3. 1 /p. 20

A.4.4

1. 3.1/p.

20

.A,.4.4.

l .10

7.3/p.

A.2.l.22

11.

A.2.1.3

1. 5.4/p. 43

1

1. 5 2 /p. 39 137 139

li. ï •:::, l 37 11. 7.1/p.

137

A4.4.2

11. Ï.L/p.

14 1

A.4.4.31

11.7~1/p.141

A.4.4,32

Il. ï

J

A.2.2.2

1. 6.1/p.

A.2.2.2

1. 6.2/p. 48

A.4.5

11. 1 2/p.

50

1. 6/p. 45

A.4.5. l

11. 1.2/p.

50

I é,/p. 45

A.4.5.2

11. 1.2.1/p.

Si

1. 6/p. 46

A4.5,3

11. l .2.2/p.

51

-

NF A 35-015 NF A 35-016 NF A 35-019 NF A 35-022

47

49

A.4.3,3

NF P 15-010/ 4 1. 2 1. 5.1/p. 38 NF P 15-010/4.1.2 i 5.1/p. 38

A.2.1.2 A.2.1.22

31/p.20

t:..

1 /p. i 42

1. 6/p. 46

A.4.5,32

11. 1.2.2/p.

52

1. 3/p. 20

A.4.5.32

11. 3 2.1/p.

57

1. 3.2/p.

23

A.4.5,323

11. l .2.2/p. 52

A.3. l .2

1. 3.1/p.

20

A.4.5.33

11. 1.2.2/p.

A.3. l ,31

1. 3.2/p. 23

A.4.5,33

Il. 3.2.2/p.

58

1. 3.2/p.

24

A.4.5,34

11. 1.2.2/p.

53

1. 3.2/p.

24

58

A.3.1 A.3.

r. l

A.3. l ,31 A.3.1,33

NF P 06-001 NF P 06-001

A.3.2

1. 3/p. 20

52

A.4.5.34

Il. 3.'.2.3/p.

A.4.5,34

IV. 2 4.4/p.

11. 11/p. 184

260

A.3.2.5

IV. 3/p. 280

A.4.6

A.3.2.5

IV. 3.6/p. 292

A.4.6, 1

Il. 1 :.1/p.

1. 4.1.2/p.

A.4.6, 1 l

11. 1 i.2.2/p.

Il. 1 :.2. 1 / p 186

A.3.3,22

PS 92/8. 1

36

185 186

IV. 2.3/p. 256

A.4.6, 12

A.4.1.2

IV 1.4/p.

A.4.6. 12

11. 11

A.4. J .3

IV. 2.3/p. 257

A.5.1.1

11. 9 1 /p. 153

A.4.1,

1

243

2.2/p.

187

13

RÈGLES BAEL 91

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

RÈGLES BAEL 91

FORMULAIRE VOLUME 1

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

FORMULAIRE VOLUME 1

A.6. 1,253

11:. 2 3.3/p.

217

11. 9. 1. 1 ./p. 1 54

A.6.1,254

Ill. 2.3.4/p.

217

A.5. 1,213

11. 9. 1. 1./p. 154

A.6.1,255

111. 2.3.5/p.

221

A.5. 1.22

Il. 9.1.2/p.

156

A.6.1,3

Ill. 3/p. 221

A.5. 1,22

IV. 2.5.2/p.

263

A.6.2

Ill. 4/p. 222

A.5.1,23

Il. 9. 1.2/p. 155

A.6.2.1

Ill. 4/p. 222

A.5.1,3

IV. 2.5.1

A.6.2,2

Ill. 4. 1 /p. 223

A.5.1,2

IV. 2.5. 1 /p. 261

A5.1,21

/p. 262

A.5.1,31

IV. 2.6. 1 /p. 264

A.6.2,2

Ill. 4.2/p. 223

A.5.1,313

IV. 2.6.1

A.6.2,3

Ill. 4 3/p. 224

A.5.1,315

IV. 2.6. 1 /p. 267

A.7

Il:. 5/p. 224

A.5.1,32

IV. 2.6.2/p. 267

A.7.1

Ill. 5 1/p. 225

A.5. 1,32

IV. 2.6.2/p.

268

A.7.2

Il!. 5.2/p.

A.5. 1,322

IV. 2.6.2/p.

268

A.7.2.1

111. 5 2.4/p. 227

A.5.2

IV. 3.4/p. 289

A.7.2.2

Ill. 5.2.4/p.

227

A.5.2,3

IV. 3.4/p.

289

A.7.2.2

Ill. 2.5.2/p.

263

A.5.2,42

IV. 3.6/p. 291

A.7.2,4

Ill. 5.2.1 /p. 225

A.5.2,43

IV. 3.6/p.

294

A.7.2.5

11:. 5.2.2/p.

225

Il. 9.2/p.

177

225

/p. 264

225

A.7.2.6

111. 5.2.3/p.

11. 10.3/p. 180

A.7.4.2

Ill. 2 3.5/p. 220

A.5.3, 12

Il. 9.2/p.

A.7.4,3

Ill. 2.3.5/p.

A.5.3,2

IV. 2.7. 1 /p. 268

A.8.1, 1

IV. 1.3/p.

A.5.3,2

IV. 2.7.2/p. 270

A.8.1,2

IV. 1.3/p. 241

A.5.3,3

Il. 9.2/p. 177

A.8.1,21

IV. 1.3/p.

242

A.5.3,3

IV. 4.4. 1 /p. 30 l

A.8. 1,22

IV. 1.3/p.

242 247

A.5.3,

1

A.5.3, 1

177

221 241

A.5.4

Il. 10/p. 178

A.8.1.22

IV. 1.5/p.

A.5.4,2

Il. 10.1/p.

179

A.8.1,3

IV i .4/p. 243

A.5.4.~ 1

Il. 10.1/p.

179

A.8.2,31

IV. 3. 1. 1 /p. 2 8 1

A.5.4,22

Il. 10.1/p. 179

A.8.2.32

IV. 3.1.1/p.

A.5.4,3

Il. 10.2/p.

A.8.2.41

IV. 3.3.1

A.5.4,4

Il. l 0.3/p. 180

A.8.2,42

IV. 3.5/p.

291

A.6

111. 1/p. 205

A.8.2,43

IV. 3.5/p.

291

A.6.1, 1

IIL2.1/p.

A.8.3

IV. 2.4.4./p. 260

A.6.1,21 A.6.1,22 A.6.1,221

179

206

281

/p. 284

Ill. 2.2.1 /p. 208

A.8.4

V. 2./p. 338

Ill. 2.2/p. 207

A.8.4, 12

V. 2 .2/p. 343

Ill. 2.2. 1 /p. 208

B.1.1

A.6.1,222

Ill. 2.2.1/p. 208

B.2.1

IV. 1.1.2/p. 238

A.6. l ,223

Ill. 2.2.2/p. 209

B.2.1

IV. 2.1.2/p.

A.6.1,23

111. 2.2.4/p.

210

B.2.4

11. 1.2.2/p.

A.6.1,24

Ill. 2.2.3/p.

210

B.2.4

Il. 1.2.2/p. 53

B.2.4

IV. 2.1.2/p.

A.6. l .24

PS 92/11.312

IV. 1.3/p.

242

NF P 15-010/4.1.2

1. 5. 1/p. 38 249 52 250

A.6.1,25

Ill. 2.3/p. 213

B.5.

Il. 12/p. 198

A.6.1,251

Ill. 2.3.5/p. 217

B.5.0

Il. 12/p. 199

A.6.1,252

111. 2.3.5/p.

217

B.5.1

11. 12.1/p.

A.6.1,253

Ill. 2.3.2/p.

216

B.5.3

11. 12.1/p.202

200

Tableau

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

RÈGLES BAEL 91 8.5.3.

FORMULAIRE VOLUME 1

8.5.3.2

FORMULAIRE VOLUME 1

87.6.3

IV. 4.4.2/p.

303

Il. 12.1 /p. 202

8.7.6.4

IV. 4.5.2/p.

308

B.8.1.0

8.5.3.3

il 12. 1 /p. 203

B.6.1.1

1\/. 2.2/p. 254

B.6.1,21

1 4. 1. 1 /p. 34

B.6.1.22

i. 4. 1.1 /p. 35

B.61.23

1. 4. 1. 1 /p. 35

B.8.1,

8.6.2.20

IV. 2.1.1/p.

249

B.8.1.2

8.6.2.21

IV. 2.1.1/p.

249

B.8.2.10

Il. 8.1/p.

8.6.2.210

IV. 2.1.2/p.

249

B.8.2.11

IV. 1. 1.2/p. 238 IV. 2.1.2/p.

IV. 1. 1.2/p. 238

-

EC 2/5.4. 1. 1

IV. 1.2/p.

DTU 23.1/4.21

IV. 1.2/p. 241

PS 92/11.41

IV. 1.2/p. 2.â 1

1

IV. 1.1.2/p.

8.6.2.22

IV. 2. 1 . 1 /p. 2 4 9

B.8.2.11

1\'. 2.1.3/p.

8.8.2.12

1. 4.1.1/p.

B.6.2.221

IV. 2. 1.3/p. 252

B.8.2.12

IV. 1.1.2/p.

I i'/.

252

2.4.1/p.

258

:'-/. 2.4. 1 /p. 258

8.6.2.31

IV. 2.4. l /p. 259

B 6.2.32

11"

B.6.4

IV.

2.4.2/p.

259

8.6.4

lV 2.4.3/p.

B.6.5

li

8.6.5.1

t 11.3.1/p.

8.6.5,2

il. 11.3.2/p.189

B.6.5.3

il. 11.3.4/p

198

B.6.6.1

. IV. 2.4.4/p.

260

IV. 2.4.4/p.

260

B.6.6.2 8.6.7, 1 8.6.7.2

2.7.1/p.

188

, iv. 5.3.1/p.

1

J

IV. 5.3.2/p.

8.6.8.417

IV. 5.3.

8.6.8.42

IV. 5.1.2/p.

238

B.8.2.12

IV. 2.1.2/p.

250

8.8.3

Il. 7.2.4/p.

139

B.8.3.2

Il. 7.2.4/p.

139

B.8.3.3

Il. 7.2 4/p. 139

B.8.3.32

Il. 7.2.4/p.

6.8.4,

1

139

Il. 8.1/p.

147

B.8.4.1

Il. 8.2/p.

145

8.9.2

V. 1/p. 337

D.1.2.21

1. 3.2/p. 24

324 316

B.6.8.421

IV. 5.3.

IV. 5.2.2/p.

1 /p. 323

8.6.8,424

IV. 5.4/p.

B.7.1

IV. 3. 1 . l /p. 2 8 1

322 325 291

D. l .2.22

1

1. 4/p. 31 1. 3.2/p.

D. l .2.22

1. 4/p. 31

02

1. 4/p. 31

D.2.1.

l

24 1

1. 4. 1. l /p. 33

D.2.1.2

1. 4.2. l /p. 37

D.2.2.1

1. 4.1. l/p. 34

D.2.2.2

1. 4.2.2/p.

IV. 2.4. 1 /p. 258

E.2

IV. 2. 1.3/p.

252

E.3

IV. 3.1.2/p.

282

E.7

Il. 7.5/p. 145

E.7.1,21

li. 7.5/p. 145

8.7.4

IV. 3.3.

E.7.2

Il. 7.5/p.

145

8.7.5

IV. 3.2/p. 282

E.7.3.2

Il. 7.5/p.

145

8.7.6,0

IV. 4. 1 /p. 294

E.7.4

Il. 7.5/p.

1-45

8.7.6, l

IV. 4.1 /p. 295

, ,v.

1

1

!

1 1

1 1 1

1

l !

1 1

296

IV. 4.4. 1 /p. 301

8.7.6,23

PUSll(AT!ONS

4.2/p.

1

37

E.1.3

IV. 3.2/p. 283

8.7.6,21

1

30

8.7.2.2

1/p. 284

1

ANNEXES

D. 1.2.21

l /p. 323

j IV. 3.5/p.

35

263

B.6.8.423

8.7.2, 1

250

26ç, 322

B.6.8.413

147

1. 3.3/p.

IV. 5. 2. l /p. 3 l 8

8.6.8.412

240

D.1.1.1.41

IV. 5. l.2/p. 315

B.6.8,4 8.6.8,4

188

IV. 2.5.2/p.

, ,v.

259

1 l .3/p.

24 l

IV. 1.1.2/p. 239

8.6.2.220 8.6.2.30

e

12.1/p.

correspondance

2Ci2

Il

l

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

RÈGLES BAEL 91

de

eu

MCNIT:U~.

JÇO~

15

~C.~:'l,Ut.t..lR:

D.T.U.

C1..J

:ÉiON

/lRMÊ

NORMES NF EC 2 PS 92 BPEL 91

FORMULAIRE VOLUME 1

CPT 1 /4

IV. 5. i . 1 /p. 3 1 5

CPT 1/ 1.7

IV. 5. 1. 2 /p. 3 1 5

CPT 1/104,3

IV.5.2.1 /p. 318

CPT 1/ 105, 13

IV.5.2.1

CPT 1/105,5

IV.5.2.1/p. 320

CPT 1/105,6

IV.5.5.2/p. 328

CPT 1/ 109,24

IV.5.5.1

CPT 1/ 108,23

IV.5.3.3/p.

CPT 1/112

IV.5.6/p. 331

CPT 1/ 112, 1

PS 92/ 16.5.3. 1

/p. 318

/p. 327 325

IV.5.6. 1 /p. 331

CPT 1/ 112,2

IV.5.6.2/p.

333

CPT Il/ 105, 11

IV.4.2/p.

295

CPT 11/105.2

IV.4.3/p.

296

CPT II/Al06

IV.4.5.

CPT Il/ A107,4

IV.4.5.2/p.

308

CPT Il/ J..108,213

IV.4.4.2/p.

303

CPT 11/ A 109,2

PS 92/16.5

l /p. 307

IV.4.6/p.

311

. CPT 11/ Al 10,2

IV.4.5.4/p.

309

CPT Il/ Al 10,3

IV.4.5.3/p.

308

CPT Il/ Al 10,4

IV.4.5.5/p.

309

1. 1. 1

IV.4.3. 1./p.

297

1. 1.2

IV.4.3. 1./p. 297

CPT Il/ annexe

CPT 11/ annexe

CPT

Il/

annexe 1. 1.22

CPT 11/ annexe 11.2

16

IV.4.3.2./p.

298

IV.4.3.2./p.

298

e

PU:HICATIONS

DU t.•:::\;!iEU~.

i996

Données

1. 1 -

Notations

On trouvera: développées dans chaque chapitre, les définitions des notations spécifiques adoptées, en complément de celles définies ci-dessous, suivant l'annexe C des règles BAEL 91, .... BAEL 91 annexe c . . . . • Majuscules

romaines

A : actions accidentelles B : charges d'exploitation sur les planchers de bâtiment E : séismes module d'élasticité longitudinale G : charges permanentes module d'élasticité transversale 1\1 : charges d'exploitation de caractère particulier moment en général N : effort normal Q : action variable quelconque S : actions dues à la neige moment statique sollicitation quelconque T : actions dues aux variations de température \X,' : actions dues au vent • Minuscules

romaines

a, b : dimensions d : hauteur utile f : résistance d'un matériau h : hauteur i : rayon de giration d'une section j : nombre de jours { : longueur ou portée n : coefficient d'équivalence acier-béton r : rayon de courbure s : espacement en général t : temps u : périmètre w: largeur d'une fissure x, y, z : coordonnées

e ~UStiCATIONS

DU

M::::NITEUR

l 9vè

17

• l\.lajuscules grecques

.6 : variation I : sommation 0: diamètre nominal d'une barre o aire • Minuscules

grecques

a : angle y : coefficient de sécurité poids volumique du sol E : déformation relative ri : coefficient de fissuration À. : élancement µ : coefficient de frottement v : coefficient de Poisson p : rapport de deux dimensions cr : contrainte normale r : contrainte tangente

1. 2 -

Unités de mesure Les unités utilisées sont celles du Système International : -longueur: mètre. kilogramme. - masse: newton: N (1 N = 0,1 kgf). - force: décanewton : daN ( 1 daN == 1 kgf ) . kilonewton : k.i"J (1 k.N 1 000 N == 1 OO kgf'» 0, 1 t). méganewton : !v1N ( 1 1\lN = 106 N = 105 daN == 105 kgf > 100 t). newton-mètre : Nm. -moment: kilonewton-rnètre : kNm. méganewton-mètre : MNm. - contrainte : pascal : Pa ( 1 Pa = 1 N/m2). · méga pascal : MPa ( 1 .MPa = 106 Pa == 10 kgf/cm"). (1 ~1Pa 10 daN/cm2 10 bars== 1 OO t/m2). 1 kN/cm2 == 1 kgf/mm".

=

=

1 N 1 doN

N

doN

kN

1

10-· 1

=

kgf

tf

10-3

MN 10-e

0.102

0, 102.10-::

10-:

10-s

1,02

c.102.10-::

102

0.102 102 10-J

1 kN

10 lOJ

10::

1

10-J

1 MN

1oe

10!

103

1

o. 102.10:

1 kgf

9,8

9,8.10-,

9,8. 10-3

9,8. 1 o-e

9,8.103

9,8.10-:

9,8

l 10::

1 tf

9,8.10-J

l

Tableau 1 : Conversion unités de forces ou de poids.

18

e

Pl.!StlC;.TtCNS

DU MC,~:iEUI(.

1996

1

1 Nm 1 doNm

Données

Nm

doNm

kNm

1

1 r.: 'J

10·3

MNm 10-t

0.102

0.102.i0-3

i

10-2

10·:

1,02

o. 102.10-:

102

10

1 kNm

103

102

1

iO-::

1 MNm

lOé

10;

103

1

1 kgfm

9,8

9,8.10-

9,8.10-3

9,8.103

9,6.10-2

9,8

1 tfm

•

kgfm

tfm

0, 102

0.102.10:

9,8. 10-: 9,8.10-3

102

1

1 o-::

101

1

. Tableau 2: Conversion unités de moment.

MPa

kPo

Pa

daN/mm2 kN/cm2

daN/cm2 bar

N/cm2

1 MPa

1

103

10~

0, 1

10

10:

1 kPa

10-3

1

103

10-.:

10·=

0,'1

1 Pa

10-c

10·3

l

10-7

10-.=.

10-.:

10

10.:

10'

1

10:,

10::

0, 1

10:

10=-

10-~

1

10

10-2

10

10.:

10-::

0.1

1

0,98.10.:

o.98. 1 o'

0,095

0,93

0,98.107

0.98

98

0,98.10::

0,98.105

0,98.10"2

0,98

9,8

1 daN/mm2 1 kN/cm2 1 doN/cm2 1

bar

J N/cm2

0,98.10""

1 t/m2

9,8 0,98.10.:

1 kg/mm2

9,8

1 kg/cm2

0,098

98

1 g/cm2

0.98. 1 o-.:

0,098

98

0,98.10"5

0,98.10-3

0,98. 10<

Tableau 3 : Conversion unités de contraintes et de pression : MPa.

1 MPa

t/m2

kg/mm2

kg/cm2

kg/m2

9/cm2

102

0, 102

10,2

1,02.10;

1.02.10.:

1,02.10-.:

1,02.10-2

1,02.10~

1.02.10"

1,02.10-!

1.02. 10-=

1 kPo

0, 102

1 Pa

1,02.10-.!

1,02. 1 o'

1.02.10-5

1,02.103

1,02

102

1,02. lOt

1,02. 10=

1 doN/mm2 1 kN/cm2 1 daN/cm2

10,2

1,02.10-2

1,02

1,02.10.:

1.02.103

1,02

1,02.10"3

0, 102

1,02.10::

102

1

10-3

0,1

10::

102

1 kg/mm2

103

1

10=

10=

10;

1 kg/cm2

10

10-2

1

10.:

10-2

10-5

10-::

10

1 bar 1 N/cm2 1 t/m2

1 g/cm2

1

10:: 1

Tableau 4: Conversion unités de contraintes et de pression: t/m2.

e

PU 2 t i CA T; 0 N 5

DU

f,' :::•NI TE UR .

1 99

e

19

F

O ~ ",' ·.., ..

1. 3 -

, •

-.. , ..,

E : T ::.. ; •

.~ ~ :.-. :

Charges

(actions)

Les charges ou actions sont les forces directement appliquées à une construction (charges permanentes, d'exploitation, climatiques, etc.) ou résultant de déformations imposées (retrait, fluage, variations de température, déplacement d'appuis, etc.). ••[BAEL

91 /A.3. 1

J••

Les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant, moment de flexion, moment de torsion) développés dans une construction par une combinaison d'actions données. ••[BAEL

1. 3.1 -

91/A.3.2)••

Charges permanentes (actions permanentes)

••!BA:L

91

A.1.,1••

Les actions permanentes notées G ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps, elles comprennent : ••(BAEL

91 /A.3. 1 .2) ..,...,.

a) Le poids propre de la structure : la masse volumique du béton armé est égale à 2,5 t/m3, excepté dans des conditions spéciales (proportion d'armatures forte ou faible, béton léger ou lourd). b) Les actions permanentes autres que le poids propre de la structure ; par exemple : - pour un pont, le revêtement ; - pour les bâtiments, les cloisons, les revêtements de sol, etc. ; - pour les bâtiments industriels, les machines sont considérées comme charges permanentes et non comme charges d'exploitation. c) Les poussées des terres dont les valeurs sont pratiquement constantes dans le temps ou les pressions de liquides dont les niveaux varient peu, en cas de variations importantes des poussées ou des pressions, ces actions seront considérées comme variables. d) Les déformations permanentes imposées à la construction (§ II. 1.2) ; on doit prendre en compte : - les tassements différentiels des fondations. - le raccourcissement unitaire dû au retrait. Dans le cas des pièces non massives exposées à l'air libre et librement -dilatable, ce raccourcissement a pour valeur : H[BAEL

91 /A.2. 1 .22)

[BPEL 91 /2. 1 .51) (BPEL 91-ANNEXE

1 /3.2] ••

1,5 .10-4 dans les climats très humides, 2.10-4 en climat humide, ce qui est le cas de la France sauf le quart sud-est,

20

1 • Données

3 .1 o- i en climat tempérè sec, tel que le quart sud-est de la France, 4.1 o' en climat chaud et sec 5.1 o' en climat très sec ou désertique. Les valeurs ci-dessus sont celles du béton en présence d'un pourcentage moyen des armatures. En dehors des cas particuliers relevant des cahiers des prescriptions techniques, les valeurs les plus courantes des charges à prendre en compte dans les calculs, en da~ sont les suivantes. "'"'[NF P 06-004)"'"'

• Agrégats en da~/m3 (1 daN/m3 = 1,02 kgffrn")

-

Sables Gravillons Pierres concassées Ballasts

1 700 à 1 900 1 700 1 800 1 900

soo

- 1\ lâchefer • Bétons en daN/m3 (1 da~Um3

= 1,02 kgfrrn')

- Béton arrné courant - Béton de fondation

2

-iso

à 2

sso

2 400 à 2 600

.. Bétons légers

-

Béton de puzzolane Béton de ponce Béton de mâchefer Béton de laitier expansé Béton de clinker d'argile Béton de verrniculite Béton de perlite Béton cellulaire

1 050 à 900 à 1 000 à 1 1 OO à

650 300 325 700

à à à à

1 300

1 1 OO 1 200 1 300 ïOO 600 650 1 000

c Bétons lourds -

Béton Béton Béton Béton

à à à à

base base base base

de de de de

barytine magnétite grenaille de fonte riblons

• Bois en da~/m3 (1 daN/m3

- Bois de conifères - Bois de feuillus - Bois durs tropicaux - Bois agglomérés - Isorel dur -·Isorel mou - Liège comprimé

e

;.:,;:~:c~·.,:'.'·.;~

:;_

·.·:

· .. -: ::

... :

3 600 3 400 à 3 600 4 000 à 5 000 4 500 à 6 000

= 1,02 kgflm") 600 800 1 000 600 à 800 800 à 1 l OO 300 à 600" 500

21

f

OR

,',I

U l p.

1 ':

C,

'J

8 É T O;;

A ~

s:

É

• Charpentes

en da~/m2 (1 da!'i'/m2 = 1,02 kgf/m2)

- Charpentes en bois (fermes, pannes, chevrons) - Charpentes métalliques (fermes, pannes, chevrons) • Couvertures

-

Couverture Couverture Couverture Couverture Couverture Couverture Couverture Couverture

• Étanchéité

20 à 60 10 à 40

en daN/m2 (1 daN/m2

en en en en en en eh en

= 1,02 kgfrm")

zinc (support compris) aluminium (support compris) bacs acier (sans support) tôle ondulée (sans support) cuivre (support compris) ardoise (sans support) Fibrociment (sans support) tuiles (support compris)

en daN/m2

(

1 daN/m2

20 lï 10 à 15 6 30 30 20 à 25 50 à 80

= 1,02 kgf/m

2)

- Étanchéité par asphalte coulé - Étanchéité multicouche

50 12

• Maçormer-le en daN/m3 (1 daN/m3

-

Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie

• Planchers

en en en en en en en

=

1,02 kgfrm")

agglomérés pleins agglomérés creux briques pleines briques creuses moellons durs moellons tendres pierres de taille

en daN/m2 (1 daN/m2

2 150 1 500 1 800 1 500 2 500 2·100 2 700

= 1,02 kgf/m

2)

- Planchers à poutrelles préfabriquées avec entrevous creux béton ou cèramique et comportant une dalle coulée en place de 4 cm ou 5 cm : Épaisseurs en cm

10+ 4 12 + 4 15 + 4 16 + 0 16+ 4 20 + 0 20 + 4 20 + 5

Entrevous creux céramique

-

210 225 240

240 260 225 265 255 300 325

1

1 1

-

1

250

1

-

1

-

280 305 315

25 + 5

390 415

330 330

1

30 + 5

500

-

1

22 + 4 25 + 4

22

Entrevous creux béton

j

l

1 • Données

- Planchers métalliques - Planchers bois (solives seules) • Divers produits

en daN/m3 (1 da~/m3

:: Matériau»: pulvérulents

-

Ciment Plâtre Poudre de charbon Farine en vrac

= Matériaux

= 1,02 kgfrrn") angle de frottement

1 400 1 200 830 600


27 25 ?_.)

20

granulaires

-Blé - Maïs

835 785 810 700 500 1 200 1 500 955

-Orge -

30 à 90 20 à 40

Colza Tournesol Sel en vrac Clinker Charbon

c Jllatériaux végétaux - Avoine en \'fac - Foin en vrac - Fruits - Papier en rouleau - Pommes de terre

26 24 24 24

22 33 29

550 100 450 1 600 700

o Verre 2 500 - Soit 2,5 kg/m" et par mm d'épaisseur pour les vitrages plans • Revêtements

de sols en daN/m2 (1 daN/m2

= 1,02 kgf/m2)

- Chape en mortier de ciment, par centimètre d'épaisseur - Sable sec tamisé, par centimètre d'épaisseur - Carrelage en grès cérame - Carrelage céramique, par centimètre d'épaisseur - Carrelage ciment, par centimètre d'épaisseur - Lino, par millimètre d'épaisseur - Dalles thermoplastiques, par millimètre d'épaisseur - Parquets collés - Parquet de sapin sur lambourdes y compris le scellement - Parquet de chêne sur lambourdes y compris le scellement

1. 3.2 -

20 1ï 50 20 25 1,3 2,0

ï 26 30

Charges variables (d'exploitation) Les charges variables Qi ont une intensité qui varie fréquemment et de façon importante dans le temps ..... !BAEL s11A. 3.1.,1•• Les valeurs représentatives sont fixées en fonction de leur fréquence, leur durée d'application : .... taAEL s t tA.3., .3, J• ... - la valeur nominale de l'action considérée désignée par Qi'

23

::::.:·:_.

c '. : : .. - .

.; :

- la valeur de combinaison \f',,j Qi ; le coefficient \f',, intervient dans les combinaisons fondamentales (état limite ultime) et dans les combinaisons rares (état limite de service), - la valeur fréquente \fi l i Qi ; le coefficient \J-'1 intervient dans les combinaisons accidentelles. · - la valeur quasi permanente \fi .:!i Qi ; le coefficient \fi 2 intervient dans les combinaisons accidentelles et pour la vérification de la stabilité de forme. Ces actions comprennent : a) Les charges d'exploitation, définies pour les ponts par les titres I, II et III des fascicules 61 du CCTG et pour les bâtiments par la norme. H(NF P os-0011 ...... b) Les charges climatiques, définies pour le vent par les règles N\'65 et pour la neige par les règles i\84. Actions du vent : la valeur nominale est en règle générale prise égale à : .... (BAEL 91/0.1.2.21 ].,..,. - 1 J2 fois la < charge normale > des règles 1'\'65 révisées pour la vérification des états limites de résistance. - cette même < charge normale > pour la vérification des états limites de service. La • charge normale > est la valeur calculée en utilisant la pression dynamique de base définie à l'article III. 1.2 des règles 1'\7 65 et après application des coefficients d'ajustement liés à la position et à la nature de la construction. Actions de la neige : la valeur caractéristique est fixée par le fascicule 61, titre IV, section II (règles N 8--l) . 1

1

1

1

1

1

.,.,..[BAEL91/0. 1 .2.22).,..,.

c) Les charges non permanentes appliquées en cours d'exécution, ..... (BAEL s11A.3.1.311 ...... provenant des équipements de chantier, des engins de transport et de levage, des dépôts provisoires de matériaux, etc. d) Les effets dus à la température, provenant de deux origines différentes : ..... csAEL s11A.3., .33J ...... - les variations climatiques dont une partie, rapidement variable, correspond au module E du béton ; l'autre partie lentement variable correspond au module E\., - les conditions d'exploitation de certaines structures (cheminées, silos, etc.) pour lesquelles il convient de se reporter aux cahiers de prescriptions techniques. Les variations de dimensions sont évaluées à partir d'un coefficient de dilatation linéaire du béton armé égal à 1 o'. · Les charges d'exploitation ..... [NF P os-0011 ..... sont indiquées de façon générale pour les bâtiments : d'habitation, d'hébergement (hôtels, hospices, crèches, casernes, prisons), d · enseignement: d'hospitalisation, d'activités physique ou sportives, de bureaux: de commerces ; ces mêmes charges sont indiquées par les CPT pour les bâtiments industriels, agricoles ou similaires.

24

1

Données

. ••h•1e·d'expWlt'ation &e

,v.JW~d~nêtfsurfat.'\"St;lè11,r,.\1Jlitaj

. :~l-,ft-i-naû·~:dela surface

•

intervenant

dans le calcul de l'élément

l;~t~ï,f[·

Les valeurs unitaires, définies ci-après, des charges d · exploitation à prendre en compte dans le calcul d'un élément porteur dépendent de l'étendue de la surface SP supportée par cet élément. La ,, valeur unitaire de référence ·• de la charge d'exploitation correspondant à une « surface de référence •>, S0 est définie de telle manière que : - pour une surface SP < Sn, une majoration de la charge unitaire doit en principe être appliquée à la valeur de référence, - pour une surface SP > S"~ une réduction de la charge unitaire peut être envisagée par rapport à la valeur de référence. La surface SP peut, dans les cas courants. être assimilée à celle que supporterait l'élément porteur dans les hypothèses

suivantes : - charges uniformément distribuées sur toute la surface susceptible d'être chargée, - appui simple dès poutres sur les poteaux. des poutrelles sur les poutres et des dalles sur les poutrelles et poutres. - absence de continuité entre les travées successives des poutres, des poutrelles et des dalles. Par exemple dans le cas dès dalles portant dans les deux directi, ms ou dans une seule direction, la surface SP peut être assimilée à la plus petite des deux valeurs (Fig. 1) : - surface totale de l'èlérnent de dalle: - 2.5 fois la plus petite portée de la dalle du carré. •.

b

•

b/.2__ - •

~:--r-_ -_-_-.-.- - - ~-.-

--D-

CO

s: --- ....__ - .,

., ----~---~_-·_: __

. -----------a----·

•

2,5

X

-_-_-_-~--------i-1----~-----,

__-_-_-_-_-___

-_-_·- - -I·~--------î

0-- ., -_-_··_·_-_- ., _-·_·

Y-LI

,-

SP pour poteau de rive

SP pour poutre courante

SP pour dalle courante

f.igure 1

Une valeur relative à une surface inférieure à 1 m n'est pas à prendre en considération à condition de définir une charge concentrée pour les vérifications de poinçonnement et de flexion locale. Dans le cas des locaux susceptibles d'une réduction pour grandes surfaces (RH) ou d'une majoration éventuelle pour faibles

t

;: :_,: '. : .

.! •

:

· .• ;

:

-

'.'

:

· ..

-:

• :

25

surfaces (Ml-I), le diagramme de la figure 2 donne le coefficient à appliquer à la valeur de référence de la charge d'exploitation, correspondant à une surface S0 15 m",

=

Coefficient

.

À

MH 1,5 1

-t-· RH ~.~

t===================------Surtace d'application (m2)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---i~sP 50

S0 = 15

Figure 2

• Valeurs des charges d'exploitation locaux (1 kN/m·., 100 kg f /m)2

=

en fonction de la nature des

Divers locaux peuvent avoir des utilisations multiples. Dans ce cas, celle qui conduit à la valeur la plus élevée de la charge doit être considérée. Par ailleurs, le sigle RH indique les cas où s'applique la réduction de base pour grandes surfaces, et le sigle !vlH indique les cas où s'applique éventuellement la majoration pour faibles surfaces. Ci Hébergements

en chambres, salles de jeux et repos des crèches o Hébergements collectifs (dortoirs)

o Salles de restaurants,

cafés, cantines de dimensions réduites (nombre de places assises : :; 100)

Bureaux proprement dits c Salles de réunions avec tables de travail :::J

o Halles diverses (gares, etc.) où le public se déplace o Salles d'exposition de moins de 50 m2 o Salles d'exposition de 50 m1 ou plus

o Salles de réunions et lieux de culte avec assistance debout

1~5 kN/m2 1,5 kN/m2

RH~ MH

2,5 k.N/m2

RH, l\lH

2,5 kN/m2 2,5 k.i"J/m2

RH,MH

4,0 kN/m2 2,5 kl"J/m2 3,5 kN/m2

RH, l\1H

RH,MH RH RH RH

5,0 k.i"J/m2

(il n'est pas prétu de AIH, les caleurs indiquées tenant compte' des circulations)

o Salles, tribunes et lieux de culte avec assistance debout

5,0 kN/m2

(il n'est pas prévu de AIH, les ualeurs indiquées tenant compte des circulations)

o Salles de théâtre, salles de conférences, amphithéâtres, tribunes et autres lieux avec sièges (sans tables ni pupitre)

4,0 kl"Jjm2

(il n'est pas précu de AfH, les valeurs indiquées tenant compte des circulations)

o Cuisines de collectivités, non compris les charges du gros matériel prises en compte indépen darnrnerü 2,5 kN/m2 (l'expérience des constructions scolaires et -hospitalières montre qu'avec le matériel actuel les planchers peuvent être calculés avec une charge uniformément répartie globale de : 5,0 k..N/m2 à laquelle on applique éventuellement la majoration .{\,1H)

26

1

:: Salles de lecture des bibliothèques =Salles de danse (la valeur indiquée englobe les effets dynamiques dus au déplacement des personnes)

•

Données

4,0 kl"1/m2 5,0 kN/m2

RH, MH

5,0 k...1'.J"/m2 RH, ~1H Garages et parcs de stationnement de voitures légères, à l'exclusion des ateliers d'entretien et de réparation 2,5 kl"J/m2 Coefficient de réduction horizontal de 0,6 pour 60 m1 de surface intéressée et plus, ramené linéairement à 1,00 pour 20 m", y compris effet dynamique. Charge poinçonnant sur carré de 10 x 10 cm : 8 ki""".

tz Boutiques et annexes :ï

o Circulations intérieures des bâtiments La valeur ne sera pas inférieure à celle des locaux desservis. Elle doit être accrue jusqu'à 5 kN/m2 lorsqu'une accumulation statique d'un grand nombre de personnes y est normalement prévisible, comme en cas d'incendie.

c Balcons La charge surfacique sur les balcons sera ~ 3:5 kN/m2 La charge surfacique doit être accrue jusqu'à 6,0 kN/m2 lorsqu'une accumulation de personnes est possible (cas de bâtiments recevant le public et précisée dans le DP,\1) oLoggias Prendre comme charge celle des locaux contigus • Valeurs des charges d'exploitation, locaux (1 kN/m2 = 1 OO kgf/m2) c:: Bâtiments

-

par type d'utilisation

des

à usage d'habitation

Logements y compris combles aménageables Balcons Escaliers à l'exclusion des marches isolées Combles non aménageables, avec plancher

1,5 kN/m2 3,5 .ki"'J/m2 2,5 kN/m2

1,0 ki"'J/m2

(cette charge pourrait être réduite pour les combles de faible hauteur, prendre toutefois en considération les charges lors de la construction)

- Combles non aménageables, sans plancher: charge concentrée pour l'entretien - Greniers proprement dits - Caves

1 kl~ 2,5 kl"I/m2 2,5 kl"J/m2

o Bâtiments de bureaux - Bureaux proprement dits - Bureaux paysagers - Circulations et escaliers - Halls de réception - Halls à guichet - Salles de conférences $ 50 m2 - Salles de conférences c-. 50 m2 - Cantines $ 1 OO personnes - Cantines > l OO personnes - Salles de réunions avec tables - Zone de dépôt

2,5 3,5 2.,5 2,5 4,0 3,5

kN/m2 ki~/m2 kl~/m2

lcN/m2 kl~/m2 ki"J/m2

5,0 k..~/m2 2,5 kN/m2 3,5 kl"J/m2 2,5 k.i"I/m2 3,5 k!"'J/m2

27

:

-:

:

'.'

.

- Salles d'ordinateurs et de reprographie ( + équipement lourd)

= Bâtiments

-

scolaires et uniuersitaires

4,0 kN/m.: 4,0 kN/m.: 4~0 kN/m.: ~ '-i k}., .: .:>,1,:n1

Salles de réunions Salles polyvalentes avec sièges Bibliothèques Amphithéâtres Salles de classe rernodelables Salles de classe et locaux équivalents Salles à manger de petites dimensions Laboratoires, ateliers, locaux médicaux + matériel lourd Dortoirs ou chambres collectives Galeries de liaisons, garages à vélos Cantines, réfectoires Dépôts de cuisines collectives Hébergement individuel

= Bâtiments

3,5 2.5 2,5 2,5

/ '-i k'T!m:: -,i.,,

2,5 3,5 6.0 1,5

kN/n/ kN/m2 kN/m:: kN/m.:

hospitaliers et dispensaires

1,5 kN/mJ '-i kNim.: ""'-i kNi .:,,_ 1 , n1z 1,0 kN/m.: 4.0 kN/m.: 4,0 kN/n/ J '-i k'l"-~.:m.: --.!.": 2.5 kN,'n/ 2.5 kN/m: 2,5 kN/m: 4,0 kN/m: 1,5 kN/m.: 3,5 k~/m.:

- Chambres - Circulations internes . - Salles d'opérations, de plâtres. de travail + équipements suspendus au plafond - Halls - Circulations générales - Bureaux - Postes de personnels et de soins - Salles de cours - Salles de conférences $; 50 m.: - Salles de conférences > 1 OO rn ' - Sanitaires - Buanderies + équipement lourd - Locaux de réserves, dépôt ou stockage

= Bâtiments

kN/m.: kN/m.: kN/m.: kN/m.:

à usage sportif et d'éducation

-,-·

,.

I

3,5 à 6 kN/m.:

physique

- Charge statique 5,0 kN/m: + actions dynamiques dues aux sportifs (en sus) c Toitures, Terrasses techniques - Charge répartie 1 ,5 kN/m.: + circulation et stockage des charges mobiles (en sus) - Dalles, jardins privatifs 1,0 kN/m2 + poids des terres (en sus) c Terrasses accessibles aux usagers 1,5 kN/m.: - Terrasses privées (sans jardinières) suivant l'usage - Terrasses recevant du public z Balcons

- Quelle que soit la destination - Si accumulation des personnes

28

3,5 kN/m2 charges .des locaux contigus

: : ._,:.::,;. . : · -. s :. - ·., :. -, .... : - : : -; ·;. ~

1

i 1

1

l. 11

1

1

•

Données

o Garde-corps Les efforts horizontaux sont appliqués sur les garde-corps et leurs ancrages à 1,0 mètre au-dessus de la c, zone de stationnement normal », Ces efforts quasi statiques sont les suivants : - Locaux privés 0,4 k!\:/m sans que l'effort global soit inférieur à 1 ~3 kN - Coursives et cages d'escalier des habitations collectives 0:-6 kN/m - Bâtiments recevant du public 1,0 kN/m - Tribunes de stades 1,7 k~/m - Installations industrielles : circulations générales 0,6 kN/m autres 0,3 kN/m

'
d/i .... •~[NF P 06-001 /2 .4] ...... Elle s'applique aux bâtiments à grand nombre de niveaux où les occupations des divers niveaux peuvent être considérées comme indépendantes. C'est le cas des bâtiments à usage d'habitation ou d'hébergement pour lesquels la loi de dégression dite de base est applicable à l'intègralitè de la charge. Cette dègression n 'est pas cumulable avec les réductions pour grandes surfaces, c'est-à-dire qu'elle s · applique à la valeur norninale de référence. Lorsque des locaux industriels ou commerciaux occupent certains niveaux, ces derniers ne sont pas comptés dans le nombre d'étages intervenant dans la loi de dégression. et les charges sur les planchers correspondants sont pris sans abattement.

On note pour l'application de la loi de dégression de base : Q0 la charge d'exploitation pour le toit ou la terrasse, Qi la charge d'exploitation pour le plancher de l'étage i, la numérotation étant effectuée à partir du sornrnet, Qri la fraction de la charge de l'étage i à laquelle on n'applique pas la loi de dégression. Pour les bâtiments de bureaux, on applique la loi de dègression de base à la fraction de la charge dexploitation diminuée de 1 kN/m1: - Sous le toit et la terrasse Qo - Sous le l " étage à partir du haut + Q - Sous le 2e étage à partir du haut Q0 + 1, 9 Q + 0, 1 Qr - Sous le 3'! étage à partir du haut Q0 + 2, 7 Q + 0,3 Qr - Sous le 4e étage à partir du haut Q0 + 3,4 Q + 0,6 Qr - Sous le 5e étage à partir du haut Q0 + 4, 0 Q + 1, 0 Qr - Sous le 6e étage à partir du haut Q0 + 4, 5 Q + 1, 5 Qr - Sous le 7e étage et suivants :

o,

29

Dans le cas de bâtiments à usage d'habitation ou _çi'hébergement les charges d'exploitations se réduisent de 10 % par étaie, jusqu'à uri coefficient de 0,50, valeur conservée pour les étages inférieurs suivants : - Sous le toit et la terrasse Qo .1.~ - Sous le 1 cr étage à partir du haut + Q - Sous le 2c étage à partir du haut Q0 + 1,9 Q (' \ 0 j ')) - Sous le 3e étage à partir du haut Q0+2,7Q (~-tO-;;~·iOi'&) . - Sous le 4c étage à partir du haut Qo + 3,4 Q ( \ -t ôl ~ -\ O /'~ + DI ~). - Sous le Sc étage à partir du haut Q0 + 4,0 Q (\ -t ü, t:'.> + o/l ·f o1tt1';~) - Sous le 6c étage à partir du haut Q0 + 4,5 Q ( l l- ô; '\ ·t b/~ ·-\: o I ~ - Sous le 7c étage et suivants : ·f- b J i

o,

i"

3 + .L..JQI QO + 2i

-( 0,, s.J

o Cloisons de distriburion

Les cloisons de distribution sont non porteuses, d'un poids ~ 2,5 kN/m et ont une densité relativement importante et régulière dans les bâtiments à usage d'habitation, bureaux, etc. En fonction de leur poids, ces cloisons peuvent être classées : - cloisons << très légères >>, dont le poids est ~ 1,0 kl"-:/m. - cloisons ,, légères ,>, dont le poids est ~ 2,5 kN/m. Lorsque les planchers sont tels que la répartition des cloisons peut être considérée comme uniforme, on a pour les : - cloisons <, très légères >>, 0,40 kN/m2• - cloisons « légères >>, 1,0 kN/m2• Dans le cas de bâtiments d'habitation à refends transversaux porteurs rapprochés; le poids uniformément réparti des cloisons peut être ramené à : - cloisons >, 0,20 kN/m2• - cloisons << légères >>, 0,50 kN/m2•

1 1

'

1

1

t 1 1

! !

'1 I

1. 3.3 - Charges accidentelles

Les actions accidentelles proviennent de phénomènes se produisant rarement et avec une faible durée d'application, comme par exemple: - les séismes, H[PS 921 [NF P 06-0131 ...... -les chocs de véhicules ou de bateaux, H(BAEL 9110.1.1.411 ...... - les incendies, H[NF P 92-7011 [DTu Fe s,1 ...... - les explosions, - les cyclones. À défaut de texte. réglementaire, les caractéristiques sont fixées par le cahier des charges.

30

1

1. 4 - Sollicitations

de calcul (combinaison

•

Données

d'action)

Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d'actions définies ci-après. En général, il est admis d'utiliser un modèle élastique et linéaire, la rigidité des éléments étant évaluée en supposant le béton non fissuré et sans tenir compte des armatures. Ce modèle est cependant insuffisant pour certaines justifications ainsi dans le cas des poutres de bâtiments courants, il est préférable d'effectuer un calcul forfaitaire des moments sur appuis pour mieux tenir compte du comportement réel du béton armé. De même pour la justification au flambement, des règles spéciales doivent être adoptées. On désigne par : Gmax

l'ensemble des actions permanentes dont l'effet est défavorable pour la justification d'un élément donné.

G min. l'ensemble des actions permanentes dont l'effet est favorable. Q1 l'action variable dite de base.

Qi

les autres actions variables dites d'accompagnement i> 1). FA action accidentelle. On note : .... rsAEL 9110.21•• G valeur probable d'une charge permanente.

(avec

Qrn: charges d'exécution connues (en grandeur et en position).

Q pra charges d'exécution aléatoires. Qrp charges d'exploitation des ponts-routes de caractère particulier ( convois militaires ou exceptionnels). Qr charges routières définies au Fascicule 61-titre II. Q0 charges d'exploitation des bâtiments. \X' action du vent définie : - par le Fascicule 61-titre II pour les ponts-routes, - par les règles NV 65 pour les autres constructions, les valeurs étant multipliées 1,20 aux ELU par: { ..,..,{BAEL 91/0.1.2.21]•• 1,00 aux ELS Sn

action de la neige pour les bâtiments définie Fascicule 61, titre IV, section II (Règles NV 84),

par le

..,•[BAël 91/0. 1 .2.22••

T

variations uniformes de la température.

ô8

gradient thermique.

Il est à remarquer que G~ax et Gmin sont des actions de natures différentes, donc une même action permanente ne peut pas être partagée entre ces deux actions.

31

'"!'

:

c : . ·._,;. .

~ ; ·.· :

Par exemple, le poids propre d'une poutre continue est pris en compte sur toute sa longueur, soit sous forme de Gmax' soit sous forme de Gmin' En revanche, dans le cas d'un mur de soutènement le poids du remblai agit d'une manière favorable et intervient donc sous la forme G min·. , tandis que la poussée agit de manière défavorable et intervient sous la forme GmJx·

1. 4. 1 -

Sollicitations de colcul vis-à-vis des états limites ultimes, ELU · Dans le cas d'une vérification à l'état limite ultime, on devra justifier : - la résistance de tous les éléments de la construction, - la stabilité de ces éléments compte tenu des effets du deuxième ordre, - l'équilibre statique de l'ouvrage. Ces trois types de vérifications seront effectués à partir des mêmes combinaisons d'action. On distingue les deux cas suivants.

1. 4.1.1 - Combinaisons fondamentales La combinaison fondamentale fait intervenir les actions permanentes et variables, à l'exclusion des actions accidentelles et dans ce cas les sollicitations de calcul sont déterminées à partir de la combinaison suivante (formulation symbolique) : (1.4. 1) 'YQi

=

'YQi

= 1,35 dans les cas suivants :

1,5 dans le cas général, - la température, - les charges d'exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier (pour les ponts-routes, il s'agit des convois militaires et des convois exceptionnels définis dans le titre II du Fascicule 61 ou par le CPT), 1 - les bâtiments agricoles à faible densité d'occupation humaine.

Les valeurs des coefficients 't' relatifs aux charges d'exploitation sont fixées par l'annexe à la norme ...... CNF P os-0011 ...... , et donnés par le tableau 5 . .,..,.[NF P 06-001/annexe 1]"""" II s'agit des valeurs dites : - de combinaison \J10i.Qi - fréquentes \J11ïQi - quasi permanentes 't', .. Q. .

32

t: ;: l: 6, 1 (;.

_,

". :) N

5 C • \', 0

l

I'-... 1

i t !...' ~.

1 9 Ç é,

1 • Données

Nature du local

Coefficients

1

't' '

e

t-1::;i:-:s :fr.erses. selles d'e:·:::·::.~ition. sees de ré~r:1:.,..s !!~:.. "•: de cuire scl'es et triCu,. :~~ de socr 't',i,_

0.10 Tableau 5 : Valeurs des coefficients lf' relatifs aux charges d'exploitation.

Les valeurs de lJ\ indiquées ci-dessus interviennent dans les combinaisons d'actions dans lesquelles l'action de base peut être le vent, ou la neige correspondant à une altitude s; 500 m. Lorsqu 'il s'agit de combinaisons d 'actions dans les q uelles l'action de base est la neige correspondant à des altitudes > 500 m. la valeur de '-t'n indiquée dans k tableau 5 doit être rnajorèe de 10 ù l'exception des archives et parcs de station1}:,

nernent. Pour les actions climatiques. les valeurs des coefficients \f' figurent dans le tableau 6. Nature des charges

lf',

't' 0

C77 i'.:'=:·;7

ccur .:ne c:;.i,_,de 1

1

:S 500

r"",

,::7ï

1

> 50C rr-.

C>77

-

't'

1 1

c:

1

,

2

r-. ..._, r.

r~ -'-

\..,

1

1

- -- - .

r

O. 1C

1

r-. •-...1

Tableau 6 : Valeurs des coefficients lfJ relatifs aux actions climatiques.

Ponts-routes

H[BAEL

s110.2.1.1J••

Les combinaisons • Situation

(1,35

d'actions à considérer

d'exécution

(Gm;ix + Qrn)

+ Qrr) [1,35 (Gm;ix + Qpr) [1,35 (Grn;ix

sont les suivantes.

OU OU OU

o., +

(Gmin + QrJ] + 1,5

1.,3 \X'

(Gmin + QrJ] + 1,5 \X' {Gmin + Qrr,}.J + 1,5 \,· + 1,3

"'

..

.:

·.:

;, ',

-.

.:.

;

: • Situation

d'exploitation

[ 1 )5 Gmax OU Gmin] + 1,5 Qr [1:35 Gmax OU Gmin] + 1,5 Qrr r 1.35 Gmax ou Gmïn] + 1,5 \'\' Bâtiments

H[BAEL

9110.2.2.1

j<4<4

Les combinaisons • Situation

d'actions à considérer

sont les suivantes.

d'exécution

Elles sont identiques à celle des ponts-routes. • Situation d'exploitation

[ 1 ,35 [1 :35 [1,35 [ 1,35 [1,35 [1,35 [ 1,35 [1:35 [1:35 [1,35

Gm.ix OU Gmin] Gmax OU Gmin] Gm.ix OU Gmin] Gm;ix OU Gmin] Gm;ix OU Gmin] Gm;ix OU Gmin] Gmax OU Gmin] Gmax OU Gmin] GmJx ou Gmin] Gmax OU GmirJ

a Planchers H(BAEL

+ 1,5 Q8 + (0 OU 0,8 T] + 1,5 Q8 + \'Ç + (0 OU 0,8 T] + 1,5 Q8 + Sn + [O OU 0,8 T] + 1,5 Q8 + (\'(! + Sn) + (0 OU 0,8 T] + 1,5 \'{' + [O OU 0,8 T] + 1,5 \\? + Q8 + (0 OU 0,8 T] + 1,5 \'\' + Sn + (0 OU 0,8 T] + 1,5 Sn+ Q8 + [O OU 0,8 T] + 1,5 Sn+ \V+ [O ou 0,8 T]

+ 1,35 T +\X!+ Q8

s charges permanentes+

91/8.6. 1 .21

charges d'exploitation

)-4<4

Pour des éléments de planchers des charges permanentes et des sion de toute action climatique, dérer vis-à-vis des états limites

soumis uniquement aux actions charges d'exploitation, à l'exclules seules combinaisons à consiultimes sont les suivantes :

Combinaisons

Travées chargées

Travées déchargées

1··,,.,

1.35 G .;- 1,5 Q: G ... 1.5 Q:

: 35 G

(2)

G

Tableau 7 : Combinaisons pour les planchers.

Dans le cas d'une poutre sur deux appuis simples prolongée par un porte-à-faux, les différents cas de charge à considérer sont les suivants : l .s:

G + 1.5 Q:

1,35

G

1.35 G+ 1.5

Q:

G+ 1.5 G= r:

34

î

i .35

G

i .35

G+ 1.5 Q:

Î

1.35

G + 1.5 Q:

-

<»

î

G+ 1.5 Q:

t

î î î î

~ ·,...' E ~ : C ,:._ 7 : :. " S :'.:· _ •. · :· ~ : 7 : :_ ~

1 "' ces "'~ L. c::s 3f ces ~+ CC!

S' ces

: ;;:

1

a Planchers r charges permanentes+ + vent .... [BAEL 91/8.6. 1 .221 ........

charges

•

Données

d'exploitation

Pour les éléments de plancher soumis en plus des charges permanentes et d'exploitation à l'action du vent, les combinaisons à considérer sont données par le tableau 8. Combinaisons

T rcvées chargées

l.35 G

{ij ;21

(3)

.s o,

1

1.35 G

G· 15 Q:

G

1.35 G .... 1.5 O~ + \/'/

1.35 G + \IV

1

G+ 1.5

(/1\

1-,

(5)

+ 1

Travées déchargées

1

o~ + vv

1 .35 G + 1.5 \/\/ + i. 3 'fJ: Q: G+ 1.5 \/.,/ +

{ô)

G+W

1

1.35

i.a vc,

G + l,5W ,-.

"-'

~ l,5W

Tableau 8 : Combinaisons pour les planchers/vent.

•Planchers: charges permanentes+ + neige .... [BAEL 91 /9.6.1.23]'4'4

charges d'exploitation

Pour les éléments de plancher soumis en plus des charges permanentes et d'exploitation à l'action de la neige, les combinaisons à considérer sont données par le tableau 9. Combinaisons ,,: \

,,

T rovées chargées

T rovées déchargées

UQ~

1.35

.35G--G

,...,.,,

1 -,

1.35G+

(5:

1 .35 G

+

1.5 O= 1

+ (i

G

5G\+(S_i' .5 S_)*

G

+

(1.3 'f':l*

*

c.

1 .35 G

+

S_

G

+

S.

i .35 G

+

1.5 S_

G

+

1.5 S_

.. excep:è les pcr~i~gs en rerrcsse. il est d'usage de ;::::r~-dre en compte set la chcrçe d'e.
=~

Tableau 9 : Combinaisons pour les planchers/neige.

•Poteaux: charges permanentes+ + vent .... (.BAEL 91 /8.8.2, 121 ........

charges d'exploitation

L'action du vent sur des poteaux soumis à une compression « centrée •> ne peut se présenter que lorsque ces poteaux constituent une membrure comprimée ou tendue d'un système de con treven te ment. Les combinaisons sont définies précédemment ; dans les cas les plus courants, les quatre combinaisons d'actions à considérer sont : (1) (2)

(3) (4)

1,35 G 1,35 G 1,35 G G

+ + + +

1,5 QB 1,5 QB + \XT 1,5 \X'+ 1,3 'f'0 QB 1,5 \X'

35

1. 4. 1.2 -

Combinaisons

accidentelles

H[BAEL

91/A.3.3.221

....

La combinaison d'action à considérer est la suivante (formulation symbolique) : (1.4.2)

F, : valeur nominale de l'action accidentelle, 'P11 Q1 : valeur fréquente d'une action variable, 'f121 Qi : valeur quasi permanente d'une autre action variable. En cas d'action sismique E, les combinaisons d'actions à considérer pour la détermination des déformations et sollicitations de ---calcul sont les combinaisons accidentelles pour lesquelles le séisme est pondéré par un coefficient yQ = 1 : H[PS sz/e , 1 ... G + E + 'P 1 1 Q 1 + I'-f\ Q.

(1.4.3)

avec lès notations symboliques suivantes : G : poids propre et actions permanentes de longue durée le cas échéant (précontrainte, action latérale statique dès terres), E : action du séisme y compris le L'as échéant la poussée latérale dynamique des terres, Q, : actions variables (charges d'exploitation, neige, vent, température), \fi 11 et 'f' .'.!i coefficients d 'accompagnement donnés par les tableaux 5 et 6. Pour les bâtiments courants où interviennent essentiellement le poids propre et les charges d'exploitation, les combinaisons de calcul peuvent se limiter à : G + E +

o.n

Q + 0, 10 K

(f.4.4)

avec K., action de la neige. II n'est pas envisagé de combiner l'action du vent avec celle du séisme.

1. 4.2 - Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites de service, ELS

Les vérifications à effectuer dans le cas des états limites de service portent sur : - la contrainte maximale de compression du béton (§ II. 1.2.1)~ - la fissuration du béton (§ II. 1.2.2), - la déformation des éléments (§ II. 1.1).

36

1

•

Données

Les sollicitations résultent de la combinaison d'actions suivante (formulation symbolique) : {1.4.5)

Les coefficients \f'0i sont définis au paragraphe I. 4.1.1. J. 4.2.1

-

Ponts-routes

H[BAEL

9110.2.1.21••

Les combinaisons d'actions à considérer sont les suivantes, • Situation

d'exécution

[(Gr.1;1x + QrJ [(Gm;ix + Qrr)

OU OU

(Gmin + QrJ] + Qr:a + [O OU\'\'] (Gmin + Q,,r)] + \"\'-:-- [O OU 1,3 Q;,rJ

[(Gr.1.1:, + Qi,J OU (Gmin + Qrr)] + T ~ [O OU 1,3 Q;-J [1,35 (Gm;,x + Qrr.) ou (Gmin + Qrr.)] + ~8 + [O ou 1,3 Q;-J • Situation

d'exploitation

[G max. ou G m1:1 ] + Q r + [O ou 0.5 ~8 ou 0,6 T] · [Gm;1x [Gnux

OU

[Gmax [Gm;ix J. 4.2.2

-

Bâtiments ..... rsAEL

o,

Gm,J + G J + \X'

OU

111

Gmin] + T Gmin] + .18

OU OU

9110.2.2.21••

Les combinaisons d'actions à considérer sont les suivantes. • Situation

d'exécution

Elles sont identiques à celles des ponts-routes. • Situation

[Gmax [Gm;i:.; (Gm.ix (Gmax [Gmax [Gm;ix [Gmax

OU OU OU OU OU OU OU

d'exploitation

Gmin] + QB Grr:in] + QB + 0,ÏÎ \'\r Gr..ir.] + Q8 + 0, 77 Sn Gr..ir.] + \\;' Gmi~J + \'\' + [0,7Ï Q8

OU

0,90 Q0]

Grr.;n] + Sn G1111n] + S0 + [0,Ï7 Q8

OU

0,90 Q8]

La combinaison la plus courante est : G + QB

:,7

. -·

"';

.

--

:~ .

~: .

_. ...

.:.

;:

·:

:

Le diagramme parabole-rectangle (Fig. 3) est constitué dun arc de parabole depuis l'origine des coordonnées jusqu'à son sommet de coordonnées Et>.: 2 '%,>, prolonge par un palier d'ordonnée :

=

(1.5.6)

Figure 3: Diagramme parabole-rectangle.

Pour les BHP, le segment de droite parallèle à l'axe de déformation s'étend entre 2'!.-:,n et E be :! (cl II.1.1). • Le coefficient de sécurité yb (Tableau 12) tient compte dévcntuels défauts localisés, ainsi que de la réduction possible de la résistance du matériau mis en œuvre par rapport à sa résistance caractéristique définie a priori. Coefficient de sécurité Yb

1

1

Combincisons fondomentcles

Combinaisons accidentelles

l . .:

Tableau 12 : Coefficients de sécurité des combinaisons.

"fb

, 1.

c

1 ! -

du béton en fonction

Les coefficients 0,85 en numérateur et e en dénominateur tiennent compte de l'influence défavorable de la durée d'application de la charge. En effet, la résistance du béton, compte tenu de la durée d'application de la charge, résulte principalement de la combinaison de deux phénomènes dont les effets sont antagonistes : - le ,, durcissement progressif du béton en l'absence de contrainte, dû aux phénomènes physico-chimiques liés à l'hydratation du ciment ; -1'<• endommagernent » interne progressif sous l'effet des contraintes· appliquées correspondant au développement de rnicrofissures. De plus, il peut exister, en l'absence de charge extérieure, des contraintes internes, voire des microfissures, dues par exemple à des gradients d'humidité importants. Les phénomènes sont très complexes dans le cas général où le béton est soumis à des combinaisons de contraintes permanentes et de contraintes variables. Le cas particul ier important est II

40

1

•

Données

celui de la rupture sous une contrainte maintenue constante qui correspond à une des conditions de sollicitation les plus sévères. C'est ce cas qui est implicitement considéré dans les calculs de structures en béton armé ou précontraint lorsqu'on affecte la résistance de calcul du béton du coefficient multiplicateur 0~85. On admet donc forfaitairement une réduction de résistance du béton de 15 % par rapport à la résistance instantanée, pour tenir compte de la longue durée d'application d'une partie des charges. Le coefficient e est fixé en fonction de la durée d'application d'actions considérée (Tableau 13). Durée

> 24

d' cpplication

e

o~,

h

24 h > ...... > 1 h

1

I 1 1

<

1 h

0.85

Tableau 13 : Coefficients e en fonction de la durée d'application des actions.

Dans le cas des ponts-routes et sauf indications contraires du marché, les durées probables d'application des charges d'exploitation ou des charges de vent, avec leurs valeurs caractéristiques, sont présumées inférieures à l heure. Lorsque la section considérée n'est pas entièrement comprimée, le calcul à l'état limite ultime peut être effectué en substituant au diagramme parabole-rectangle, le diagramme rectangulaire simplifié défini par la figure 4 .

.

----

Diagramme parabole· rectangle

Diagramme rectangulaire simplifié

Figure 4 : Définition du diagramme

rectangulaire.

Pour les BHP la hauteur 0,8yu du diagramme rectangulaire simplifié est remplacée par )_yu, le coefficient Î'.. étant fonction de la résistance selon la relation : À

= 1 -

Les valeurs numériques tableau suivant : fcj Â.

0,ï 4,5 - 0,02 5 (i

(1.5.7)

correspondantes sont données dans le

40

50

éCJ

z:

80

O.ê

C ïE

C.77

075

0,72

41

La contrainte fb.: a pour valeur : a) pour ]~s sections dont la largeur est constante ou croissante vers la fibre la plus comprimée, comme par exemple les sections rectangulaires ou en T : (1.5.8)

b) pour les sections dont la largeur est décroissante vers la fibre la plus comprimée comme par exemple les sections circulaires ou la section rectangulaire, soumise à la flexion déviée. (1.5.9)

L'emploi du diagramme rectangulaire donne une bonne approximation des efforts dans le cas d'une déformation extrême du béton Eh.: 3,5 %0. Dans le cas d'une déformation inférieure, ce diagramme peut être aussi utilisé en pratique. En effet, lorsque la section est peu sollicitée, le bras de levier des forces élastiques est grand (pour les sections rectangulaires z ~ 0,9 d) et l'erreur relative faite sur ce bras de levier est donc faible. Un exemple est donné par la figure 5 qui correspond au cas Eb.: = 1,6 %0.

=

fb

c

=1 ,6 '·~ "O cor("") ,-

0,96 fbc -r

.

.

o~ "O N œ CO,

=10

.L,

"O

I.(')

~

O')

0

.

Il

N

--·

..___L

E5

0

1

ai .L.

~·§ -. fbc

°

1'XI

Figure S : Comparaison des diagrammes et rectangulaire.

_i

_..,_ l j

parabole-rectangle

f:

1. 5.3 -

Modules de déformation longitudinale ...... rsAEL

1 1

s11A.2.,.21••

I

j

Pour un changement d'une durée d'application inférieure à 24 heures, le module de déformation instantané Eï; du béton âgé . de j jours est pris égal à :

E..IJ (MPa) = 11 000 [1/'! Ci

(1.5.1 O}

où (.i représente la résistance caractéristique à la compression à j jours, exprimée en MPa. "·

42

c

p l} : ~ i c A i : c , .

; S' u "'" 0 ~ : 7 E

;_1 ~ •

1 ;· c é ~\

:~·

1 •

Pour un chargement de longue durée d'application de déformation E \'). est oris égal à : t-' ....

Données

le module

E. = Ei; \'J 3

soit:

(1.5.11)

Pour les vérifications courantes, l'âge du béton est supérieur à 28 jours mais il est à noter que l'augmentation de résistance audelà de 28 jours ne change pas d'une manière significative la valeur du module et il est donc inutile d'en tenir compte (Tableau 14). f,28

Ei:28

E.,,a.E;2ef 3

20

29 900

10 000

22

30 800

10 .!!OO

25

32 200

I c :OO

30

34 200

11 500

35

36 000

12

40

37 6/JO

12 600

.oo

Tableau 14 : Valeurs courantes du module de déformation longitudinale.

Pour les BHP, le module de déformation - BHP sans fumée de silice :

.

E \"j

E1·,·

= :_;-= = ....,)

4 400

différée est :

s': " 1

·~

(1.5. 12)

- BHP avec fumée de silice : E vj

1. 5.4 -

=

Eï; 1,8

=

6 100

(1.5.13)

Module de déformation transversale coefficient de Poisson ...... rsAEL s11A.2., .31~~ La valeur du module de déformation transversale est donnée par l'expression suivante : G=

E 2 ( 1 + V)

(1.5.14)

où v est le coefficient de Poisson : v = 0 pour le calcul des sollicitations: v 0,2 pour le calcul des déformations.

=

43

,:_;

t:

:.:

1. 5.5 -

-

:::~·~.·~·a..:,:;•::

Bétons à hautes performances

(BHP)

L'Association française de recherche et d'études sur les matériaux (Afrem) a mis au point une proposition (juin 1995) d'annexe au BAEL, concernant les bétons à hautes performances ayant une résistance caractéristique à 28 jours comprise entre 40 et 80 1\lPa. Par convention les BHP sont les bétons dont le rapport pondéral fumée de silice/ciment est au moins égal à 5 %. La résistance élevée de BHP s'accompagne d'une amélioration de la plupart de leurs propriétés d'usage ; les caractères spécifiques de BHP sont les suivants : - le comportement à la rupture en compression diffère de celui des bétons classiques, - la résistance en traction augmente moins vite que celle que laisse prévoir la loi affine reliant la résistance en traction et en compression des bétons ordinaires, - la résistance aux contraintes tangentes est modifiée par suite de la disparition progressive de l'effet dengrènement (la rugosité du béton au droit d'une fissure), - le retrait est moins dépendant de l'humidité et de la taille des pièces, - le fluage est plus faible en valeur finale que celui des bétons ordinaires, particulièrement lorsqu 'ils contiennent de la fumée de silice, - la composition des BHP obéit à des règles précises. et leur contrôle de qualité exige une rigueur accrue, - les BHP exposés à J'incendie présentent un risque d'éclatement superficiel supérieur à celui des bétons classiques. Dans le cas des BHP dont la proportion volumique de granulats est inférieure à 66 %, les modèles pour le module élastique, le retrait et le fluage ne peuvent être appliqués sans vérification préalable de leur validité. On donne ci-après la liste des paragraphes du Formulaire, où les BHP sont introduits. • Résistance caractéristique

à la traction

1.5.1/(I.5.4), (I.5.5) B.AEL 91/A.2.1,12

• Module de déformation différée

1.5.3/(l.5.12), (l.5.13) BAEL 91/A.2.1,221

• Raccourcissement

II .1.1 /(II. 1 . 1 )

unitaire du béton en flexion

BAEL 91JA.4.3,2

• Diagramme des déformations limites de la section 11.2

BAEL 91 /A.4.3,3

• Diagramme contrainte-déformation

1.5.2

BAEL 9 lJA.4.3.,41

1.5.2/(I.5.7)

BAEL 91 /A.4.3,42

• Diagramme rectangulaire simplifié

44

du béton

1

1

•

Données

!

• Flexion composée avec compression

11.7.3

BAEL 91/A.-f]?

• État limite ultime de stabilité: de forme

II.7.4.1

BAEL 91/AA.4:32

• État limite de service

II.1.2

BAEL 91/AA.5: 1

• Calcul des déformations

11.11.2.2

BAEL 91/A.4.6, 12

• Effort tranchant

II . 9 .11 (II . 9 . 3)

BAEL 91/A.5. i, 1

• Armatures droites

II. 9.1.1/(II. 9 .5), (II. 9. 7) BAEL 91/A.5.1,211

• Armatures d'âmes inclinées à 45=

11.9.1.1/(11.9.10) BAEL 91/A.5.1.212

• Section minimale d'armatures d'âme

11.9.1.2

BAEL 91/A.5.1,22

• État limite ultime des armatures dârnc

II.9.1.2

BAEL 91/A.5. l ,23

• Appui simple d'about

IV.2.6.1

BAEL 91/A.5.1,313

• Dalles et poutres-dalles. armatures d'effort tranchant

IV.3.4

BAEL 91/A.5.2:2

• Forces localisées - poinçonnement

IV.3.6

BAEL 91/A.5.2:-i2

II.9.2

BAEL 91/A.5.3,3

111.2.3.5

BAEL 91/A.6.1,252

• Planchers et poutres - condition de non-fragiliré

IV.2.4.3

BAEL 91/B.6.4

• Dalles sur appuis continus - condition dl.' non-tragilitè - section minimale d'armatures

IV.3.3.1

BAEL 91/B.7.4

• Coutures d'attache - surfaces de reprise • Condition de non-ècrascrnenr

• État limite de déformation

j

du béton

- évaluation

des flèches 1.5.3

i 1 1

1 1

BAEL 91/B.6.5,2

IV.2. 7 .1

BAEL 91/B.6.7,2

• Planchers avec hourdis et entrevous

IV.5

BAEL 91/B.6.8,421

• Poteaux en compression centrée

11.8.2

BAEL 91/B.8.4, 1

Caractéristiques

1

i

• Liaison des membrures d'une poutre a\·ec son âme

1. 6 -

AO 1

1

des aciers

Les aciers utilisés en béton armé se distinguent suivant leur nuance et leur état de surface (ronds lisses ou barres à haute adhérence) et sont classés de la façon suivante : - ronds lisses bruts de laminage., ••INF A 35.01 sJ44 - barres à haute adhérence obtenue par laminage à chaud d'un acier naturellement dur, H{NF A 3s.o, 6]44 - fils à haute adhérence obtenus par laminage à chaud suiv i d'un écrouissage par tréfilage et/ou laminage à froid,••lNF A 3s.o,sJ44

45

~ ::; ~ ·,· :_; t

t. :

C :.; e. É T ·:: r • .:. ; . .: É

:? E

- treillis soudés formés par assemblages de barres ou de fils: lisses ou à haute adhérence. H[NF A 35.0221 ...... Les barres utilisées sont caractérisées par leur diamètre nominal 0 (Tableau 15). Sauf accord préalable avec le fournisseur, la longueur développée des barres n 'excédera pas 12 mètres (longueur commerciale courante). Sections lcm2)

0 (mm)

1 barre

2 barres

3 barres

4 barres

5 barres

Poids lkg/m)

4

o. 126

0.252

0.378

0.504

0.63

0,098

5

o. 196

0.392

0.589

0]85

0.981

6

0,283

0.565

0.848

1, 13

1,414

a __ __,.

o_.5_0_3__ ~

L__

L,__

10

"'--__o_._78_5 __ --+

12

1_.o_o__

1_.s_o__

--1-

-4-

2_.0_1

-+-- __ -+-__

1

2~~~~-~13 __

---4

o. 154

1

0,222

1

0_.3_9_4

1

~._~_3=J-.?~·~--~lo_._6_16

1_.5_7 __ --+

2_.J_s__ --+

J_.1_4

1, 13

2,26

3.39

5.65

6.78

1

14

1,54

3.0~

4.62

6. 16

ï.70

1

16

2.01

~.02

6.03

8.04

l 0.05

20

3,14

t,.28

9.,42·

i2.57

15]1

25

4.9-J

9,82

14.73

i 9.63

24,54

32

8,04

16.08

24. 13

32. 17

L0,21

6.313

40

12.57

25, 13

37.70

50.27

62.83

9,96.:1

Tableau 15 : Caractéristiques

!

1

0.887

1

1.208

1

1.578

1

!

2.466

1

1

3.853

1

géométriques des barres.

Deux types de façonnage sont à distinguer : H!N~ P 02-01 si ...... - le façonnage par pliage 'pour la mise en forme des cadres: étriers, épingles, ancrages et coudes, etc ; - le façonnage par cintrage. Les diamètres minimaux des mandrins de façonnage par pliage sont donnés dans les tableaux 16 et 17. Diamètre nominal de l'armature

4

5

6

7

8

9

10

12

14

16

20

25

..,.... ')...

L2

Cadres, étriers, épingles ou assimilés y compris leurs ancrages d'extrémités

20

20

30

30

30

40

40

50

70

100

150

Ancrages

40

50

70

70

70

100

100

100

150

150

200

250

300

L('(\

150

200

200

250

3001 400

500

5C•J

Coudes

1 1

sons obje:

1

Tableau 16 : Diamètres minimaux des mandrins de façonnage des barres à haute adhérence (mm).

46

e

:..;:~;:;.7::.·,.5

:·0 ,\t.ONiiEUP..

l :::,

1

Diamètre nominal de l'armature

8

6

10

14

12

20

16

Cadres, étriers, épingles ou assimilés y compris leurs ancrages d'extrémités

20

30

30

4J

50

50

Ancrages et coudes

30

40

50

70

70

100

1

25 1

• Données

32

40 1

sens cc ·-=·

iOO

1

150

1

2:ic~

1

2f1:î \.,/\,,.,

Tableau 17 : Diamètres minimaux des mandrins de façonnage des ronds lisses (mm).

1. 6. 1 -

Résistances caractéristiques

Les caractensnques mécaniques minimales déterminées par des essais de traction.

Catégories

Nuances

Types

Fils tréfilés lisses

/o (2)

0

22

235

25

1

500

12

2

500

8

-

3

500

-

5

Fe TE 500

-

500

8

-

TSL 500

-

500

8

1

2 35

Fe E 500

Fils à haute adhérence

Allongement uniformément réparti

215

Fe E

Barres à haute adhérence

Allongement après rupture % (1)

-

Fe E 2 i 5

Ronds lisses

Limited'élasticité f. (MPa)

(Tableau 18) sont

1

1

-

1

11 ) allongement mesuré sur une longue-..;r de 5 0.

12) A

01:

allongement maxima! pris par l'éprouvette cvont eue n'oppcrcisse l'crnorce c .Jn phér,cmène de s riction.

Tableau 18: Caractéristiques mécaniques des aciers •

1

.,..,.[BAEL 91 /A.2.2.2i ......

Il est à noter que la ductilité nécessaire en zone sismique se caractérise pour un acier par la valeur garantie de rallongement uniformément réparti Air· Les caractères d'adhérence sont définis par le coefficient de fissuration (11) et celui de scellement (\J\) (Tableau 19). Types

Coefficient de fissuration

T]

Coefficient de scellement \f',

Ronds lisses·treillis soudés

1.0

1.0

Barres à haute adhérence (quel que soit le 0)

1,6

1,5

Fils è haute adhérence 0 ~ 6 mm

1,6

1.5

Fils à haute adhérence ·0 < 6 mm

1.3

1.5

1 1

1 1

1

Tableau 19 : Coefficients de fissuration 11 et de scellement "I',.

47

1. 6.2 -

Diâgramme

contraintes-déformations

Le diagramme contraintes (a) - déformations 'E) à considérer dans le calcul à l'état limite ultime est conventionnellement défini par la figure 6 ....... rsAEL s11A.2.2.21 ........ Pour les vérifications à l'état limite de service, l'acier est supposé élastique et linéaire. 0

s

.! Diagramme caractéristiqi.e Diagramme de calcul

---------

-10 :~,

Figure 6 : Diagramme contraintes-déformations.

Le diagramme de calcul se déduit du diagramme conventionnel (ou diagrarnrne caractéristique) par une affinité parallèle à la droite de Hooke et de rapport ..!_ . Tous ces diacrarnrnes ont Li

Ys

-

même pente à l'origine E, = 200 000 1\lPa. Y, es: un coefficient de sécurité, défini par le tableau 20 H[BAEL s11.t.. .:.3.2J ........ qui ne couvre ni les défauts importants dans le positi ..·mnement des armatures (excédant les tolérances contractuelles) ni les dommages subis par certaines barres, notamment celles qui sont en attente. Coefficient de sécurité

Combinaisons fondcmentcles

Y,

r 15

1

Ccmbinoisons cccidentelles

1

i.00

Tableau 20 : Coefficients de sécurité Ys de l'acier en fonction des combinaisons.

1. 6.3

Module d'élasticité

Pour les vérifications à l'état limite de service, le module d'élasticité longitudinal Es de l'acier est pris égal à: Es= 2i)O 000 .\lPa.

48

; ': : . ·: :. - : -, . s -

. :· •. 7: ·- =. 1

; . ·, ~..

Calcul ·du béton armé

11. 1 -

Hypothèses

de calcul

Un état limite est l'état d'une structure (ou d'une partie de cette structure) dans lequel une condition requise de cette structure pour remplir son objet est strictement satisfaite et cesse de l'être en cas d'augmentation de la sollicitation ...... [BAEL e11A.1.21 ...... On distingue les états limites ultimes (de résistance. de stabilité de forme) et les états limites de service (de compression de béton, d'ouverture de fissure, de déformation) résumés dans le tableau ci-dessous (d'après R. Favre, Ef'Fvl.ausanne. in Perchat. Cours dt! béton armé CHEC). États limites ultimes IELUJ ·

États limites de service IELSJ

(.;!.· le séc;...~ir~ Ce: Cie'iS e-~ C4:'s p-:.:r~·:·:=r.-=~ {dro!~ ~érian

- !is sont lès oux ccnditions :-,~rmo:e:s o explcccr.on et C-:? ourcb·:,:-2 (cr:i1t c,,.,d;.

- lls ~,~rrer:t en

- i:s ::.'.'-=Sponce",i a,; rr cxirnurn

de- 'c ::apr;ci:é, cortor.ie de lcv. ':::9e ('!J G · cr: ci-= s-=s é:émer.i.s par · • p,e,·te d éq·.;ilibre stct:qu-: • rccrure di: sect.ons r.cn ccctiies ou c~r,:,rmct;cr,s clcsncves e:
.,

1:-:;

er

méccnisrre.

- les ~~)ères d,: cclcols !.::r.t : • dè;:::;rmcticns r,elctive: lirnires lev courbure limite). • cc'cols de r1 pe « ruprvre » : lc.s ré€11€s (icèc"iisées'. o · r.

Il. 1. 1

!

·

·

1

1

.:.

•

1

..•

- Ouver:u:e exce ss.e des fis.s...,res - Cornpresson exçe-.s.s: :e d., cétor . - Déforrr1c:·::n exces sve des èlén:e!"',fs porteurs •·I • . 1 1 1 - \«broncos 1ncon'.crtc.::,;es peur es ~ soçers c.: r;ncc_~.: .c strcc. ~,e ln"';;rc·~

•,

1

- Êt~~;t~;:è ~s~:~:~-~~ 5

r~

.e:c

- L-:-s critè;:-: de cc'ccls son: :

• conrrcres cdrr.es.oles

(ou dè.crrnotions cdrruss.c.esl. • calcul ce rvoe • è.cstiqce » : .le,; de Hc,c~e . ~::,e.; :ier,t décnvolence ..

État limite ultime de résistance Les hypothèses prises en compte sont les suivantes : H[BAEL

91/A.4.3.2}""""

- les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton ; le diagramme des déformations de la section est linéaire ; les déformations normales (allongements et raccourcissement relatifs) sont donc, en chaque point, proportionnelles à la distance de ce point à l'axe neutre;

49

I

fO~MUlAIRt

Dt...:

BÉTO:-.;

- la résistance à la traction du béton est négligée ; - les positions du diagramme des déformations de la section correspondant à un état limite sont définies au paragraphe II. 2 ; - les diagrammes déformations-contraintes de calcul du béton et de l'acier sont définis aux chapitres I. 5 et I. 6, le raccourcissement unitaire du béton est limité à : E0.: = 3,5 %0 en flexion simple, E;," = 2 %0 en compression simple, l'allongement maximal de l'acier tendu est limité conventionnellement à E5 = 10 %0 ; - un groupe de barres disposées en plusieurs lits est équivalent à une barre unique, située au centre de gravité du groupe: si l'erreur commise par les déformations, au niveau des différents lits, ne dépasse pas 15 %. Dans le cas des sections partiellement comprimées, seul le diagramme rectangulaire simplifié du béton sera utilisé. Pour les BHP le raccourcissement unitaire du béton en flexion simple est donné par : Et->.:2

= ( 4,5 - 0,025 (;) 10-3

(11.1.1)

Les valeurs numériques correspondantes sont données dans le tableau suivant :

Ebc2

fcj

40

50

60

(10-3)

3,5

3.25

3

-,.~ / ·•.i

2.75

80 2.5

Il. 1.2 - États limites de service vis-à-vis de la durabilité

de la structure ..... lBAEL

911A.4.5J ......

Les calculs sont conduits moyennant les hypothèses suivantes : .,..,.[BAEL 91 /A.4.5. 1

J•.,.

- les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton en dehors du voisinage immédiat des fissures; - le béton tendu est négligé ; - le béton et l'acier sont considérés comme des matériaux linéairement élastiques et il est fait abstraction du retrait et du fluage du béton ; en vertu de la loi de Hooke, les contraintes sont proportionnelles aux déformations : c;

50

=

~e.

EE = E -

t

1

1

Il • Calcul

du béton

armé

- par convention, le rapport n du module d'élasticité longitudinale de l'acier à celui du béton, appelé coefficient d'équivalence, a pour valeur :

Es = 1)-

n = -

Et-

- pour les BHP quand (:28 > 60 Mf'a, le coefficient d'équivalence a pour valeur conventionnelle : n=9 - conformément aux errements habituels, on ne déduit pas dans les calculs les aires des aciers de l'aire du béton· comprimé ; on peut, en outre, supposer concentrée en son centre de gravité l'aire d'acier de la section transversale d'un groupe de plusieurs armatures, pouvu que l'erreur ainsi commise ne dépasse pas 15 % .

•

Il. 1.2.1 -

État limite de compression

du béton . . . . [BAEL

La contrainte de compression

s11A.4.5.2J

......

du béton est limitée à (11.1.2)

Il. 1.2.2 -

État limite d'ouverture

des fissures

H[BAEL

s11A.4.5.3i""""

Les formes et dimensions de chaque élément, ainsi que les dispositions des armatures, sont conçues de manière à limiter la probabilité d'apparition de fissures d'une largeur supérieure à celle qui serait tolérable en raison du rôle et de la situation de l'ouvrage : aspect des parements: étanchéité des parois, corrosion. Donc: comme l'on ne peut pas empêcher la fissuration en béton armé, le but est de limiter l'ouverture des fissures. Cela revient à introduire un certain nombre de paramètres: - l'espacement

entre deux fissures,

- l'éclatement

du béton au niveau de la fissure:

- l'adhérence

acier-béton,

- la section d'enrobage de béton à travers laquelle est transmise la traction de l'acier vers le béton. Ces différents paramètres n'ont pas que et leur seule approche est fondée vitables approximations. Donc, 'par sécurité, on a préféré une approche

de fondement mathématisur l'expérience et ses inésimplicité mais aussi par forfaitabe en prenant en

51

..

, '

....

.:

;

·::

compte lès principaux paramètres qui interviennent dans la limitation de l'ouverture des fissures par : - une limitation forfaitaire de la contrainte de traction de l'acier : - indépendante du diamètre, - dépendante du préjudice de la fissuration, - dépendante de la qualité de l'adhérence de barres: - dépendante de la qualité du béton. - des dispositions de « bonne construction •>, simples à appliquer mais efficaces : - pourcentage des armatures tendues, - diamètres des armatures par rapport aux dimensions transversales des pièces, - répartition des armatures, - armatures passives, - écartement maximal. Trois cas peuvent se présenter : • Le cas où la fissuration est considérée comme étant peu préjudiciable H(BAEL 91/A.4.5.32) (BAEL 91/E.2.4]""'4

Pour limiter la fissuration, il convient, dans la mesure du possible: H(BAEL 91/A.4.5,323) ...... - de n'utiliser les gros diamètres que dans les pièces suffisamment épaisses, - d'éviter les très petits diamètres dans les pièces exposées aux intempéries, - de prévoir le plus grand nombre de barres compatibles avec une mise en place correcte du béton. • Le cas où la fissuration est considérée comme étant préjudiciable H(SAEL 91 /A.4.5.33) (BAEL 91 /B.2.4] .....

La fissuration est considérée comme étant préjudiciable lorsque les éléments en cause sont exposés aux intempéries, à des condensations ou peuvent être alternativement noyés et émergés en eau douce. · En complément des règles ci-dessus, on observe les règles suivantes : - la contrainte de traction des armatures est limitée à (Tableau 2.~~~~~~~---..----...;...

où : fe es aciers [.[J : résistance caractéristique à traction (Tableau 10), Tl : coefficient de fissuration (Tableau 19).

du

béton

Il • Calcul

f.

f,28

feu

{t·:F-:.:,

(.\\?a)

20

1.8

25

2.1

30

t.4

35

2]

40

3,0

11

du béton

ormé

= 500 MPo

=1 .:

11 = 1,6

2 i"

222

' - J

Tableau 21 : Contraintes {MPa) des armatures : fissuration préjudiciable.

- Je diamètre des armatures les plus proches des parois est au moins égal à 6 mm ; - dans le cas dès dalles et des voiles faisant au plus 40 cm d'épaisseur, i~QlM#ll4tj~ des armatures d'une même nappe est au plus

é,L:;;cm)

=

,t

#

i

'ô~1 : h ·~

°'ê'paissêû''r"t\.1tak de l'élément.

• Le cas où la fissuration est considérée comme étant très préjudiciable ...... (BAEL 91/A.4.5.34) [BAEL 91/8.2.41.;. ...

La fissuration est considérée comme étant très préjudiciable lorsque les éléments sont exposés à un milieu agressif (eau de ma. atmosphère marine telle qu'ernbruns et brouillards salins, eau très pure, gaz ou sols particulièrement corrosifs) ou lorsque les éléments doivent assurer une étanchéité. En complément des règles données dans le cas de la fissuration peu préjudiciable, on doit appliquer les règles suivantes : - la contrainte de traction des armatures est limitée (Tableau 22) à:

;.· \·

fc28

f. = 500 MPo

f,2a

=1

= 1,6

lM.?o)

(1\,~Pcl

20

1.8

12i

152

25

2. 1

131

164

30

2.4

13q

176

35

2.7

JL7

186

40

3.0

l .55

196

11

'l

Tableau 22 : Contraintes (MPa) des armatures : fissuration très préjudiciable.

53

;. ~

~ .·,·

:...; ~

-l

• ~ :

C •.;

ô : T

1)

r,

.:. ~ ·.· :.

- le diamètre des armatures les plus proches des parois est au moins égal à 8 mm ; - dans le cas des dalles et des voiles faisant au plus 40 cm d'épaisseur, l'écartement des armatures d'une même nappe est au plus égal à : 20 cm e (cm) = min. { _ ( ) 1,~ h cm où : h = épaisseur totale de I'élèrnent ; - la disposition des armatures des poutres, en cas de fissuration très préjudiciable, est donnée au paragraphe IY.2.4.4

1

i

1 1

Il.

2 -

Diagramme

des déformations

de la section

I

: pivots

Le diagramme des déformations limites à prendre en compte, selon la nature de la sollicitation agissant sur une section: correspond à un état limite s'il passe par un des trois pivots A, B et C définissant trois domaines dont les frontières seront obtenues par des positions particulières des droites matérialisant les diagrammes de déformation (Fig. ï) : ..... IBAEL s11AA.3.3J•• Allongement I

Raccourcissement _..

i Traction simple ·~ •

l

1~~~~~~~...--+--+-8---~-.-

.i

I

i

t:; MÎ

1

l

l "O;

.c:

L 1

1

i

i 1

!

A E5

._I

i

t--1

~11

-----1

= 10otco

------>-

Compression simple

..1 1

Figure 7 : Définition des pivo_ts.

54

i

!

I

1

j 1 1

i

-:i ~,

i

!

'

j:

1

t

t !

j

i ~

,' :.t

Il • Calcul

du béton

armé

On note Yu la distance de l'axe neutre à la fibre supérieure de la section; la valeur de Yu détermine celui des domaines dans lequel est situé le diagramme limite. Ces domaines: représentés sur la figure 7, sont définis de la façon suivante.

Les droites de déformation passent par le pivot A (Fig. 8) qui correspond à un allongement de l'armature tendue {lOl~La section est soumise à la traction simple ou à la flexion simple ou composée. - Traction simple : l'allongement des E s = 10 %0 et •vu ee ,

armatures est égal à

=

"C

0). Il) C\I .

r--r 1

ci~- i

1

........................ i ..

....._

..,

Figure 8 : Domaine 1.

- Traction composée : l'allongement de l'armature la plus tendue est E s 10 %0 et celui de l'armature la moins tendue est E s < 10 %0. L'axe neutre v • u se trouve à l' extérieur de la section.

=

- Flexion simple ou composée, la valeur Yu de l'axe neutre est donnée par les formules suivantes :

si

si

1990

Ebc

Eb~

= 2%o

Yu=

2:10

d = 0,167 d

/ z = (d-0,4yJ=

= 3,5%0

1

< 3,5 Yu-3,5+10

z~ (d-0,4y)=

0,93d

d

0,9d

55

: :

..,

.

:..

;

·::

•~tmPlot:'2,.pivQ,;B Les droites de déformation passent par le pivot B (Fig. 9) qui ~or,resgond à un raccourcissement ultime du béton de

-3:,S-:o/oo.

${",·11..: ~

-.---

-,,.--0') U")

::,

> Axe neutre

_

_,

C\I

0.T

.

_.,

A 10·:.

_

_x._

Figure 9 : Domaine 2.

La section est soumise à la flexion simple ou composée ; la position de l'axe neutre est égale à : 0,259 d s; •vt: < h Pour les BHP, la valeur fixe 3,5 %0 du raccourcissement relatif 1

au pivot B est remplacée par Er.:1· L'ordonnée du pivot C est alors fonction de la résistance du béton.

'll~~·tJ;?plv'ôt~c:::< Les droites de déformation passent par le pivot C (Fig. 10) qui correspond à un raccourcissement ultime du béton de E0i: = 2 %,). La section est soumise à la flexion composée ou à la compression simple ; la position de l'axe neutre est en dehors de la section : v• u ~ h ...

2=··

s.s,

.&

s:: e

>-'

Figure 10: Domaine 3.

56

1

Il • Calcul

11. 3 -

Calcul des sec-fions

en traction

du

béton

ormé

simple

Si le centre de gravité des armatures (A) est confondu avec celui du béton seul (B)~ l'élément est sollicité par la traction simple, x, (Fig. 11).

Q_-.A .

------·-

8

Figure 11 : Traction simple.

D ..ms k cas des pièces soumises à la traction simple, la condition de non-fragilité est satisfaite si les sollicitations de traction provoquant la fissuration d J béton n'entraînent pas dans les armatures une contrainte supérieure à la limite élastique : 1

rr ·!0~1.~$·}1 \•!'\. :·.n_,~, ,_~,J

Ln condition de non-frazilité

(11.3.1)

s'écrit:

r.,

(11.3.2)

Pour un acier f~ = 500Ï\1Î5a~'.~tp'ô't:r\~îrî'béton ~-v = 25 + 35 lv1Pa, k respect de la conditior, de non-fragilité demande une section des armatures de : A= 0,50 % B

Il. 3.2.1 - Ces où la fissuration est peu préjudiciable

(11.3.3)

H[BAEL

s11A.4.5.32J~•

La droite des déforma; ons étant à la verticale du pivot A (Fig. 7), les armatures subissent un allongement relatif de fs 10 %u~ auquel correspond une contrainte 0510 que l'on peut lire sur le diagramme cor.ventionnel de calcul de l'acier:

=

9 -..=:

. · ·: .1 : : ·=- r-, S

:- ·.J

••.. ' .:; :\., •

7 E ._;:

1 ·; : :

57

La section totale des armatures est alors, en cas de situation peu préjudiciable : (11.3.4)

Dans ce cas, le dimensionnement résulte uniquement de l'état limite ultime, il faut donc vérifier la condition : (11.3.5)

Il. 3.2.2 - Cas où la fissuration est préjudiciable ...... IBAEL

e11A.4.5.33;

....

La contrainte limite des aciers G5 en cas de situation préjudiciable est (voir le chapitre II. 1.2.2) :

dans lesquelles : fc: limite d'élasticité des aciers (Tableau 18)~ f'.IJ : résistance caractéristique à la traction (Tableau 10), Tl : coefficient de fissuration (Tableau 19).

du

béton

La section des armatures est donnée, à l'état limite de service, par: i

(11.3.7)

Enfin, il faut vérifier que la section A des armatures du tirant respecte la condition : (11.3.8)

1 1 1 f

Il. 3.2.3 - Ces où la fissuration est très préjudiciable ...... [BAEL La contrainte limite des aciers diciable est (§ II. 1.2.2) :

as (MPa)

as

= min [ 0,5

e11A.~.5.34J

....

en cas de situation très préju-

r, ; ·M;]

(11.3.9)

La section des armatures est donnée, à l'état limite de service, par: Aser

Nsc:r as

= -=--,

(11.3. 10)

Enfin, il faut vérifier que la section A des armatures du tirant respecte la condition :

A

58

= max.

[Asc:r ; Amin]

(11.3. 11 )

'

11 • Calcul du béton

Il. 3.3 -

du

Détermination de la section

armé

béton·

La section B n'est pas connue, alors on détermine tout d'abord la section des armatures comme indiqué ci-dessus, ensuite on choisit la section B de manière à : - satisfaire la condition de non-fragilité - assurer l'enrobage des barres,

C

II. 3.1),

- loger l'ensemble des armatures, y compris les armatures néces- · saires au droit du recouvrement.

Il. 4. 1 -

Sections rectangulaires,

ELU

On considère la section rectangulaire définie par la figure 12.

~--.--'o f--

f

---.

·················~·-·

·····•············•···· A'

,

9.Yb

::,,

::,

·

be.--

f

>, 1 CO I

>,

...••..••••••••...........•...••.....•••••..

=085~

ài

.L.

Y .••..

//

I

/

Ml/ o

A t-- ······•··············•······

.-r____!__

....__

---1. __,

b

/

/

/

-;oa

1

Figure 12 : Section rectangulaire soumise à la flexion simple. Utilisation du diagramme rectangulaire simplifié.

Dans le cas de la flexion simple, la section n'est pas entièrement _ comprimée ; il est donc possible d'utiliser le diagramme rectan-. gulaire simplifié au lieu du diagramme parabole-rectangle (§ I. 5.2, Fig. 4).

59

Il. 4. 1. 1 -

Efforts équilibrés

pcr le béton

Soit 1\lh le moment équilibré par le béton, calculé au JLÙ.:e,w dt! tendue ; à partir du diagramme rectangulaire simplifié on obtient l'expression : l'armature

Mb

= 0 8 bv (d '

0 ' 4 \") fbe • u

• u

(11.4. 1 )

avec : Si l'on pose :

u, =

on obtient :

µb

=

et

a=

Yu

d

0, 8 o. ( 1 - O ,4 a)

(11.4.2)

Dans le cas de la flexion simple. o. est compris entre O et 1, et Cette •Ll.r, est une fonction croissante de a. dans cet intervalle. remarque reste d'ailleurs valable pour une section dt? forme quelconque. • Valeurs particulières

de pb

= ,Homents

correspondant au diag rarnrne-Lirnite entre les domaines 1 et 2

La formule (II.4.2) donne : ~tri

= 0, 186 pour a = 0,259

D'après la remarque précédente, la valeur de a est inférieure à 0,259 si celle de µri est inférieure à 0, 186. Le diagramme de déformations est alors situé dans le domaine 1 (Fig. 8) et rallongement relatif de l'armature tendue est de 10 %\). De la même façon, la valeur de a est supérieure à 0,259 si celle de µt, est supérieure à 0, 186. Le diagramme des déformations est alors situé dans le domaine 2 (Fig. 9) ; la fibre la plus comprimée a un raccourcissement relatif de 3,5 %0, l'armature tendue a un allongement relatif, inférieur à 10 %0, égal à :

a-

3,5 ( 1 E~ = 1 000

l)

(11.4.3)

'

1 1

1

j 1

c Alonient résistant

1

Lorsque l'allongement de l'armature tendue est égal à l'allongement élastique@ (défini par la figure 6) qui correspond à la

·I

.

•ffl

t !

contrainte élastique de calcul ..!.. le diagramme des déformations I

Ys

est situé dans le domaine 2 (Fig. 13) et l'axe neutre est déterminé par la valeur du coefficient

1 1

(11.4.4)

l

i

i

60

1

-

11 • Calcul du béton

Le moment résistant

armé

~\ 1R de la section est donné par : (11.4.5 J

(11.4.6)

Le bras de levier des forces intérieures est égal à : ZR

11---; 1

1 ~

1 1

1

= d(l

- 0,4 aR)

(11.4.7}

-c-.---C'l

L"')

C\J

0-L

1

/ •

e

•

b

'4

J --' ,.

Figure 13 : Domaines de validité clessès selon le valeur de µb.

,

Soit ~\ 1 le moment fléchissant appliqué . moment résistant de hl section. On a :

!

]~

à la section,

1' 1}\ le

. -:..,.

~l

=

~i;•,, ,_,

.\1

bct\_,_;

et

• Premier cas : µ :5 µR II n'est pas dans ce.cas nécessaire de prévoir une armature comprimée. L'allongement relatif de l'armature tendue est compris entre 10 %,) et la limite d'élasticité Ec (Fig. 13) ; la contrainte de l'acier est suoérieure

:-·

f

ou égale à la contrainte élastique de calcul ~

qui correspond à une bonne utilisation de l'armature.

Ys'

ce -<

.

F Q • •: ': l :.

! ~ :

D ·;

: Ê T ~· r ,

:. ' '.' É

Le diagramme des déformations est déterminé par : 1\.7'8· ·a .·,., ~·,··· "(' 1 .. ;;.·_ 0. ·.M" . . '

-,-,f•·•", ... .... ··.·.•.· ,:,)c!:!:~v

f .'

... ,. .

a. )

soit (11.4.8}

le bras de levier est égal à :

: ï.,=:,

c1 · - o,411).1

(11.4. 9}

L'allongement E5 de l'armature dépend de la valeur de µ : Es

= 10 %t,

E, :

/0;0 u-1)

(lç::

si

~l

s 0, 186

si

~l

> 0,186

La contrainte CT5 correspondante e ;.e par le diagramme déformations-contraintes de l'acier (§ I. 6.2 La section de l'armature tendue a pour valeur : (11.4. 1 O}

• Second cas : µ > µR

Si l'on ne prévoit pas d'armature comprimée, le calcul de la section de l'armature tendue est effecrué comme dans le premier cas; cependant son allongement est alors inférieur à l'allongement élastique Ec, ce qui correspond à une mauvaise utilisation de l'acier. En pratique, cette solution ne pourra être adoptée que si les valeurs de µ et de ~LR sont voisines. Dans le cas général, il est nécessaire de pr~voir une section d'armature comprimée, calculée de la façon 'suh~arite :: .' :.· 't

;

'

••

'

.

!

;

••

o Choix du diagramme des déformations Ce choix est arbitraire. On prend en général le diagramme qui correspond à l'allongement e, de l'armature tendue. En l'absence d'armature comprimée, la section équilibre un moment égal au moment résistant i\1R avec un bras de levier égal à zR (formule II.4. 7). L'effort de compression dans le béton est égal à i\'lR . .

.

·.

ZR

Calcul de la section des armatures

Le raccourcissement de l'armature comprimée a pour valeur :

E

62

, 5

= ( 1 3000 ,5 ) d - c' + e, -d-

- E,

(11~4. 11)

.h Y.s

Il • Calcul

du béton

armé

a;

La contrainte correspondante est donnée par le diagramme déformations-contraintes de l'acier (cf le chapitre I. 6.2). On obtient la section A' de l'armature comprimée d'après l'équation d'équilibre des moments fléchissants : 1\l

= MR + A'cr;

(d - c')

d'où: A' =

.i:\1-1\1R (d- c')

a;

(11.4.12)

La section A de l'armarure tendue, dom la contrainte est égale à ~ est obtenue en écrivant l'équilibre des efforts normaux :

Ys

1\'1 _R

ZR

f

+ A'a' -A..!..= O s ·ys

(11.4.13)

d'où: A

= ( .i\lR + M-lvlR) d-

ZR

C

1

_!_ fi:

(11.4.14)

Ys On peut démontrer que la méthode exposée ci-dessus conduit à la solution la plus économique pour des aciers ayant une contrainte élastique de calcul supérieure à 348 .MPa. Il. 4.1.3 -

Méthode

pratique

de calcul

Section sans armature comprimée On suppose connues les données suivantes : - M, le moment appliqué à la section, - b et d, les dimensions de la section (Fig. 14), A

...............

.•. ..••.••. T..

I

b :-4------

fc l . d 1 1 d .. - fb, = 0,85 (.,s - . - , es contraintes e ca.cu es rnatenaux . 0yb - Ys La section A de l'armature tendue est donnée par la relation :

Figure 14

A=

~l 1 f k

(11.4.15)

z..!

Ys

Les valeurs de

ëi2

et k (paramètres

sans dimensions)

sont don-

~1

nées par le tableau 23, en fonction du coefficient ~l = -.,et bd-fb, de la contrainte de l'acier.

e P~Bi1CAT10NS

DU

MQl',;li:;!.,;i1.

JÇQo

63

:

:,.

;

.;

.

' .:.

~ ::

:: : . _,

·.

.:.

~ '.' :

Tableau 23 : Sections rectangulaires

·-- . ·

sons armatures comprimées. ELU.

A=

.

A

·•

..

..

.\ 1 l f k

z...:: .,

1,

....

b__

Y

•

f e Voleurs de k pour - MPo

z

µ 0,100 0, 110 0, 120 0, 130 0, 140 0, 150 0, 160 0, 170 0, 180 0, 190 0,200 0,210 0,220 0,230 0,240 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,352 0,354 0,356 0,358 0,360 0,362 0,364 0,366 0,368 0,370 0,372 0,374

64

d

Ïs

204

o. 9.:17 I.COO O. 9.ë2 'JSJ.:) 0.930 0.92.:1 0.91 E 0.9! 2 0.9:):,

OSC·:.' O.

s:;~

0.88ï 0.85 i 0.87~ 0.867 0.861 0.85.!l

0.846 0.839

0 832 0.82.! 0,8 !6

0,808 0,800 0,192 0.783 0.77ë 0.772 0,770 0,768 0,766 0,765 0,763 0,761 0,759 0,757

0,755 0,753 0,751

1.0û(• l.000 1.000 1.0oJO

l.0001 i .0(:0 1.00,:1 1,0()·) 1.0:')0 1.000 l .OW 1.000 1.000 1.000 1,000 1.000 1.000 1.000 1.000 i.000 1.000 1,000 1.000 1,000 1,000 1,000 1.000 1,000 1.000 1,000 1,000 1,000 1.000 1.000 1,000 1,000 1.000

235

1

435 , :))0

1 .OûC I l • oc: ..11 ; .coo 1.0001 1.800 1 . 0([_, 1 1; _._.,r _r.._r. , 1,0001 1.CJJO __ 1 l_f))j 1 ,v•_,, rv:«:

--

1

1.0001

I .OOC 1.0CC 1.00û

i,OOC l.OCO 1.00C 1.000

i.OOC 1,000 1.000 1.000 1,00C: 1,000 1,00C• 1,000 1.000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1.000 1,000 1,000 1,000 i,OOJ 1,000 1,000 1,000

j .v• ,..,,-,.,., .., . . _.,

I iccc

I I

I

-

1

500

~l

â

1 .C(;,:; 1.000 1 000

0,376

C · ~ ...

l.OOC:

0,384 0,386 0,388

O.ï 2 .·

0,392 0,394 0,396 0,398

O · .;1

'

0 /]J 0.723 0 72:.

1.0(::J 1 r: .. i .00() 1 i .C·:: 1.0C(: l .C'·.: :· 1.00,:, i.c.c

204

235

435

1

l .CC:(

1 : - ..

: 955 : ~35

500

1

1

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-

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1

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I

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1.00•J 1,C0C I.CUJ i .0•.)0 1.000 1 1 .000 1 0001 1.000 l .000 l.COC 1.000 l .CiOC 1.000 l .01JC'· !.CVO 1.()00 1.000 l.0)0 1.000 1 coc 1,000 1,000 l.000 1.000 1.000 1,000 1.000 l,COO 1.000 1.COO 1.000 1.00.0 1.000 1,000 1.000 1,000 1,000 l .C,00 0,998 1.000 0 . 979 1.000 0.960 1.000 0.9~1 ?.000 0.922 i,000 C,90~ 1.0CO 0.885 0,997 0,86ï O.E4q 0.976 ; .(11)0

1

: 7:,,'

o.aoo o.nj

0,402 0.Ï2 i 0,404 · 0.7 i 9 0,406 o.z: _7 0,408 0.7 i t 0,410 o.> 12 0 ,412 0. ï; J 0,414 0]07 0,416 0.7~5 0,418 0]02 0,420 o.zoo 0,422 0,6:;:,7 0,424 0,426 0,428 0,430 0,432 0,434 0,436 0,438 0,440 0,442 0,444 0,446 0,448 0,450

.. 1

! ,.

0.695 0.692

OéÇoO

o.eez O.é84 0.682 0.679

0.67ô 0.673

O,é-70 0,667 0.66-1 0.661

0,655

I

1.0CC

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•. \. - -

i .OCG

j

1.COO

1

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--

(·~.Ir'·

c

1 1

... 1

59.:! 1

C- 577

Il • Calcul

du béton

crm&

Section avec armature comprimée

·u;

Les dimensions géométriques

. +--- =;': -.-1

iv

,,,

:\ '1 et l es contraintes ,

de la section (Fig. 15), le moment

d es matériaux .

(.J· 1

"C'

1

connus.

A

••T•••••••

L. = 0,85 (2:; I, sont "'" eyb ' Ys'

Une armature comprimée

···•······•·····•············:r.

est nécessaire (§ II. 4.1.2) si :

b (11.4.16)

figure 15

La valeur de µR est donnée par le tableau 24. Le raccourcissement relatif de l'armature comprimée donné par l'expression :

E:

= ( 3,5 ) d - c' l 000 + e, -d- - e,

(11.4.17)

a pour valeur e, si la relation suivante est satisfaite : c'

- = 81 d

avec:

3,5 - 1 000 Ec 3,5 + 1 000 e,

f./1, (MPo)

(11.4.18)

204

235

435

500

µ.

0,.428

0,420

0,372

0,358

z.,./d

0,690

0,701

0,753

0.767

6,

> 0,25

> 0,25

0,23

0,17

Tableau 24 : Section rectangulaire

avec armctvre

comprimée ELU.

Deux cas sont possibles : a)

e

PUBLICATIONS

OU MONITEUR,

c'

d S 81

Le raccourcissement

E\

l'armature comprimée

est donc égale à

1996

est supérieur à e, ; la· contrainte

de

!:. .

Ïs

65

r

o ; '/ i: ~ ~ , ~ :

D 'J

e:

r : .... ,

-s ~ ·: :

La section des armatures est donnée par : A ' --

/\1- i\1R

( avec l'•J\1 R =

µR

bd,f- be )

( d - c') ~

Ys (11.4. 19)

Les valeurs de b)

µR,

:;

,

81 sont fournies par le tableau 2-L

c'

d > Ô1

Le raccourcissement ( est inférieur à Ec: ; la contrainte de l'armature comprimée a pour valeur :

c

cr'

5

= f.:r~ = Ys e,

fc: [ 3,5 ( 1 _ ~)-~ Ys 1 000 e, d dj

(11.4.20)

La section des armatures est donnée par :

(11.4.21}

A

= ( /\1 -

MR + .lv1R) ]_

d - c'

f.:

ZR

Ys Il. 4. 1.4 - Méthode approchée pour la détermination

des armatures

On considère un béton dont la résistance à 28 jours a pour valeur:

fc28 = 25 MPa La limite d'élasticité de l'acier est donnée par la formule :

fc

= 500

1\1Pa

Dans le cas des combinaisons d'actions permanentes, le béton est caractérisé par la contrainte :

= 66

0,85.25 1.1,5

e

14,2 1'1Pa

PUSUCATIONS

eu

MONliEUR,

1

ec e

Il • Calcul

du béton

armé

Dans le cas des actions accidentelles, cette contrainte a pour valeur: f

be

=

0,85 (:28 eyb

=

0,85.25 1.1,15

:\. = 1 8 .,5 h1Pa

On se fixe, a priori, la valeur z du bras du levier, de telle sorte que le moment J\\ équilibré par le béton soit inférieur au moment résistant lv1R. Si le moment M appliqué à la section est inférieur à Mb, donc à .i\,1R, il n'est pas nécessaire d'établir une armature comprimée, le bras de levier sera supérieur ou égal à z, et la contrainte de l'armature tendue aura une valeur supérieure ou égale à ~. Ys Une valeur par excès de la section A de cette armature est alors donnée par la formule :

On choisira par exemple une valeur du bras de levier : 2

= 0,85 d

La position de l'axe neutre est donnée par l'équation :

z

=d-

soit

Yu

0,4 Yu

=

= 0,85 d

0,375 d

Le moment équilibré par le béton a pour valeur : .t\1b = 0,8 b YuZ

fbl:

= 0,255 b d2

fbc

Soit, en exprimant J\1b en k.t'I. m et les longueurs en mètres :

j\\

= 3 620 b d2 pour les actions permanentes, Mb = 4 720 b d2 pour les actions accidentelles. Le calcul de la section des armatures sera donc effectué comme suit: a) M s Mb La section de l'armature tendue a pour valeur : M A=--0,85d (~ Ys

(11.4.22)

b) M > 1\-~ On applique, alors, la méthode générale (§ II. 4.1.2). La section devra éventuellement comporter une armature comprimée.

e P11~· 1r ATl(')NS ou MOMHUR.

1 QQ6

67

F O ~ '.'. ,., ; . .:. ; ~ :

8 Ê T O ~i

DU

" ii ,•:.

É

Il. 4.2 - Sections rectangulaires - ELS

Il. 4.2. 1 - Sections sans armature comprimée La contrainte maximale de (voir le chapitre II. 1.2.1) · di!:e~s-ta~c:.t,;ie=..1r~....:e:.::s~t~f:~o~n=c~ti~~....__.....-l~._.'"" .... ~hapitre II. 1.2.2).

ü- ....-:~';.~~:-~~·

la Q)ntrainte n (voir le

Considérons la section rectangulaire représentée sur la figure 16 (a). Cette section est soumise à un moment de flexion Mscr et les diagrammes de déformation et de contrainte sont représentés sur les figures 16 (b) et 16 ( c).

;:j

.. !

-c:

1

1 1

l

.,

i_

o'

b

Es

o5 In

Déformations

Contraintes

E

(a)

0

(b)

= Eb.

Forces

E

(c)

(d)

Figure 16

La position de l'axe neutre y1 est obtenue à partir du diagramme de contraintes : Os

d'où:

-n =

d-yl

abc

Y1

=

nabc nabc + as

kyl

68

(11.4.23)

·d

nobc

=----

nabc: + o,

C PUBLICATIONS

(11.4.24)

(11.4.25)

DU MONITEUR,

1990

Il • Calcul

du

béton

ormé

:::: t~:::r~Dtion du bras de levier on peut remarquer 20

mais c

= kr d,

illeurs on a y1 2

= d-

1

kyl

d

=

1-

3

soit encore :

z = k, d ; kl.

on peut écrire :

3

kvl

(11.4.26)

En écrivant l'équilibre des forl:eS tion des armatures :

c)'), on obtient la sec-

avec :

' F, = üsAsl."r

"'-....._------

On obtient: D'après la formule (Il.4.25), on a : v• 1

=

k.~ 1 d

n ( 1 - k, ) · l

d'où: et enfin : =

100

w % bd; w% = n

k~ 2 ( 1 ~·k,.)

(11.4.27)

· I

Pour déterminer la hauteur utile d de la section, on part de l'expression du moment en fonction de la contrainte du béton : i\lm = Fb~ z =

-bYt

2z =

crb.:

ou encore:

=

-bd(

ob.:2

ky1d) d - -3- k~.1

-[k,. k~] .,

o

be

_., __ ._. bd2

6

et enfin : d

=

kJJ~«

1 (11.4.28)

69

; :) ~ V

·J ~ A '

=! :

C '...'

9 : ~ C ~•

4 ~ :-/

:

Le moment résistant du béton est obtenu en mettant en évidence )es relations entre M ser et les contraintes du béton et de l'acier à partir des formules (II.4.25) et (II.4.26) : F

s

= /\1ser z

=

=

_bk\. d

(îbc-f-

On obtient donc :

et enfin : (11.4.29)

Les formules précédentes permettent de resouare tous les problèmes relatifs aux sections rectangulaires sans armature cornprimée. Pour les appliquer on utilise les tableaux 25, 26, 27, 28, 29, 30, p. 71 à 76 fonction de cr~. On obtient ainsi facilement les grandeurs recherchées.

Il. 4.2.2 -

Sections avec armatures comprimées Considérons la section rectangulaire mées définie par la figure 17 .

avec armatures

compri-

• A'sar .r:.,

"O

+

i

·u "O

1 1

i i

A,,e,:

Aser

..:i:..._

_y__

.'t 0

1.

b

•

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 17

On peut écrire : n (y1

-

V • 1

70

c')

(11.4.30)

Il • Calcul

du béton

crmé

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0.628

0.791

0.473

3,532

4,468

Ob

kz

kd

0.220

0,927

1.810

3,50

0.247

0,918

1 588

4,00

0,273

0.909

1.420

1

4,50

0.297

0,901

1.289

5,00

0.319

0,894

1.184

5,50

0.340

0,887

6,00

0,360

6,50

1

'

1 1

1

1

,...., ...

aer

Tableau 30: Sections rectangulaires sans armatures comprimées. ELS.

•

...

1 1 1

s:

1

"C

1

...

= 140 MPa I n = 1 S

01

-::

~

z=kd

1

d kaj'\;"

A5 ....

=

J.

=

fü % bd;

.\1ser

=

k,\I ~cr

bd:

li.

l

i__

b

76

kM ser

kY1

kz

kd

3,00

0,243

0.919

1.727

0.261

0.335

3,50

0,273

0,909

1.518

0 341

0,43.1

4,00

0.300

0.900

1,361

0.:!29

0.540

4,50

0.325

0,892

1,238

C· 523

0,653

5,00

0.349

0,884

1.139

C :,23

O.ïïi

5,50

0,371

0,876

1.058

C 728

0.89.1

6,00

0,391

0,870

0.990

C 339

1.021

6,50

0,411

0.863

0.932

C 053

1.152

7,00

0,429

0.€57

0.882

1.J71

1.286

7,50

0,446

0,852

0.838

1 193

1.423

8,00

0,462

0,8.-!ô

0.800

U19

1,562

8,50

0,477

0,841

0.766

l .t!47

l ,70t.

9,00

0,491

0,836

0.736

i .578

l ,84é

9,50

0,504

0.832

0.708

1.711

1.993

10,00

0,517

0,828

0,684

1.547

2.140

10,50

0.529

0,824

0,661

1.985

2.289

11,00

0,541

0,820

0,640

2.125

2.439

11,50

0,552

0.816

0.621

2.267

2.59C

12,00

0,563

0,813

0,604

2.~ 11

2.742

12,50

0.573

0,809

0,588

2 556

2,895

13,00

0,582

0,806

0.573

2.703

3.050

13,50

0,591

0.803

0,559

2.651

3.20L

14,00

0,600

0,800

0.546

3.000

3,360

14,50

0,608

0,797

0.533

3.151

3,516

15,00

0,616

0,795

0.522

3,302

3,673

15,50

0.624

0,792

0,511

3,L55

3.831

16,00

0,632

0.789

0,501

3.609

3,989

16,50

0,639

0,787

0,491

3,764

4.143

17,00

0,646

0,785

0,482

3.920

4,307

17,50

0,652

0,783

0,473

4.076

4,466

18,00

0,659

0,781

0,465

t.233

4.626

Gb

(MPo)

e

w%

PUBLICATIQ!"l;S OU MONITEUR.

1

eee

Il • Calcul

du béton

armé

Deux cas sont à distinguer: u; ~ user :

la valeur de u; est celle trouvée par l'application de la formule (Il.4.30).

cr; > user : on prend pour cr; = crscr' La section étudiée peut être obtenue par la somme des deux sections fictives représentées par les figures 17 (c) et 1 ï (d). La première section (Fig. 17 (c)), peut équilibrer le moment : _

1kx:t12

,.

Ivl..,1

=~ .

~d2

ser l I

::.-

Mrlo::: -~ 7 cx ( s : ') et la section des armatures est donnée par : A ser t =

w

f'llf..~

% bd

La deuxième section devra donc équilibrer le moment résiduel : M ser - 1\.1 ser I ce moment donnera une force de compression F; dans lès armatures comprimées avec une contrainte cr; et une force de traction F, dans les armatures tendues avec une contrainte crs ; le bras de levier étant d - c', on aura : ~1scr -

1\'ls:r 1

d-c' d'où: =

1'1scr - i\1scr I ( d- c') o,

(11.4.31)

La section totale des armatures tendues sera : (11.4.32)

En outre, la recherche de la section minimale des armatures tendues exige que la contrainte crs soit voisine de la contrainte admissible crs (tableaux 21 et 22). Les tableaux 31 et 32 ont été conçus dans cette hypothèse.

e PUBLICATIONS

ou MONITEUR.

IÇ9o

77

F

O~

V

'J , .1 1 ~ ê

~U

a : i O -,

> ~ ·'•' É

Tableau 31 : Sections rectangulaires avec armatures comprimées. ELS. (fissuration préjudiciable)

=

y1 A

(cm')

m

.M scr

IMPol

0,6

obc

=

= 100

d M

=

ka~

w~d

Unités • M (i\1Nm) • b, d (m)

kM bd ' • ser

A' ser = ôA ser

b

(jbc

= k,d;

k,.1d; z

o,

kY1

s = 0,25

ô=O

kz

kd

w

k Mu,

kz

kd

1

w

kM ,., 2.762

18,0

10,8

180

0,473

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0.682

0.658

2, 152

0,864 j 0.6C2

1

0.642

20,0

12,0

187

0.491

0,836

0.637

0,640

2,463

0,861

0.55:.

1

0.622

22,0

13.2

193

0.507

0.831

0.600

0.624

2.779

0.859

0.517

1

0.604

3.73·:

25,0

15,0

202

0.527

0.824

0.554

0,602

3.260

0,856

~.4Ï:

1

0,579

4.53C·

0,569

4,077

0,853

0.4CÇ

1

0.544

5.972

1

0.5 13

7.56t.

1

1

30,0

18,0

216

0,556

0.815

0,495

35,0

21,0

229

0,579

0,807

0.451

0,542

4,909

0.852

0,36~

40,0

24.0

241

0,599

0,800

0,417

0,518

5,753

0,852

0.32: 1 0,487

9,30ï

o,

kY1

k MH,

kz

s = 0,50 kd 1 w

k M.. ,

(jbc

IMPaJ

0,6

(jbc

kz

s = 0,33 w kd

1

18,00

10,8

180

0.473

0.871

0.651

0,637

3,028

0,886

0.6 lC· 1 0.626

3,782

20,0

12.0

187

0,491

0,869

0.606

0.617

3.583

0.886

0.56'.2

0.605

4.600

22,0

13,2

193

0.507

0.867

0.567

0,598

4, 176

0.886

0.52~ 1 0.585

5.516

25,0

15,0

202

0,527

0,866

0.520

0,573

5, 139

0.888

0,47 l

30,0

18.0

216

0.556

0.866

0.459

0.536

6.944

0,892

0.405 1 0.520

10,379

35,0

21.0

229

0,579

0,866

0,413

0,505

9,017

0,897

0.353

0,488

14.727

40,0

24.0

241

0,599

0.868

0,377

0,478

11.381

0,903

0.310 1 0,460

20.572

o.

kY1

(jbc

IMPo)

0,6

(jbc

s = 0,75

ô

kz

kd

w

k M.. ,

kz

kd

1

0.559

1

1

1

7,094

= 1,00

, w

.

k M.. ,

18,0

10,8

180

0,473

0,907

0,549

0,611

5,832

0,929

0.47 A

0,597

12.070

20;0

12,0

187

0,491

0,910

0,4!94

0,589

7,649

0,935

0,389 1 0,573

20.551

22,0

13,2

193

0,507

0,914

0,446

0,568

9,992

0,941

0,291

42,318

25,0

15.0

202

0,527

0,920

0,381

0,539

15,002

0,951

0,021 1 0,521

30,0

18,0

216

0,556

0,930

0,282

0,499

32, 103

0,969

0,028

1

0,479

35,0

21,0

229

0,579

0,942

0,171

0,464

0,987

0.046

1

0,443

40,0

24,0

241

0.599

0,954

0,019

0.435

1.005

0,4 17 f 0,413

78

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z

'

0,6 01x

a,

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Unités • i\1 (MNm) • b, d (m)

kY1

o=O

6 = 0,25

kz

kd

ro

kM ur

kz

1

kd

1

0.557

18,0

10.8

148

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0.626

0,655

0.821

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0.856

20,0

12.0

153

0,541

O.E20

0.613

0.799

2.661

0,855 1 0.51

22,0

13.2

158

0,557

0,814

0,578

0,778

2.992

0.853

25,0

15.0

165

0,577

O.EJS

0.535

0.750

3,495

30,0

18.0

176

0.605

0.798

0.4EO

0.710

35,0

21.0

187

0.627

0,1;1

0,433

40,0

24,0

197

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0.7:5

0.405

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0,6 01x

a,

kY1

18,0

10.8

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w

kM

IU

0,791

3,220

A

0.766

3.786

1

0.477

0,743

4.387

0.852

1

0.432

0.711

5.35L

4,346

0.852

1

0.374

0.666

7, 145

0.676

5.210

0.853

1

0.330

0,627

9.169

0.646

6.084

0.854

1

0,296

0,594

11,442

s = 0,33 ro kd

1

6=

1

0,50

k Mse,

kz

kd

fü

kM ser

0,782

3,642

0.887

0.560

0,764

4,980

0.572

0.756

4,343

0.889

0,513

0.736

6,205

0,866

0,53.,

0.732

5. 104

0.692

0.472

0.711

7,641

0,577

0,866

0,49i

0,700

6,364

0.896

0.421

0,676

10,284

176

0,605

0.869

0,432

0.653

8,814

0,905

0.350

0.627

16,541

21.0

187

0,627

0,672

0,387

0,613

11,761

0.914

0,290

0.585

26.751

24,0

197

0,646

0,877

0,351

0,579

15.302

0.924

0.235

0,549

45.403-

cr,

kY1

148

~ kz 0,523 Uo.666

0,616

12.0

153

0.541

0.866

22,0

13,2

158

0,55ï

25,0

15.0

165

30,0

18.0

35,0 40,0

crbc (MPoJ

armé

d = kdrbs~:

A ' ser -- U~A ser

b

(MPo)

v·I = k.~1 d '. z

Mser = k,• 15~r bd '

1

abc

béton

Tableau 32 : Sections rectangulaires avec armatures comprimées. ELS. (fissuration très préjudiciable)

_.i

~1 .'gFj!i:1!2:- --;

1

J;:.

-----.

du

0,6

01x

6

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= 0,75

1,00

kz

kd

w

k Mse,

k,

kd

fü

18,0

10,8

148

0,523

0,918

0,458

0,738

10,166

0,949

0,107

0,714

20,0

12.0

153

0,541

0,924

0,392

0,708

15.165

0.959

0,024

0,683

22,0

13,2

158

0,557

0,931

0,327

0,681

23.677

0,969

0,028

0,654

25,0

15.0

165

0.577

0,941

0,218

0,644

61,908

0,985

0,042

0,615

~ 30,0 35,0

18,0

176

0.605

0,958

0,020

0,592

1,011

0,480

0,561

21.0

187

0,627

0,976

0,023

0,548

1,037

0,438

0,515

. . . . .40,0

24.0

197

0.646

0.99t

0,027

0,510

1,063

0.405

0,477

C PUBLICATIONS

OU MONITEUR.

199~

k Mse,

79

F O

< •1 U l ~ ! < :

CU

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;. ( '•' É

Il. 4.3 -

Sections en T. ELU

IJ. 4.3. 1 -

Efforts équilibrés par le béton. Section des armatures On considère la section en forme de T définie par la figure 18, soumise à un moment fléchissant 1'v1.

b _

1

.i

~,

-

_I

0

s: : 1

-L

1

f

- 0,85 fc28 e Yb

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........ .1··· i=:==1

~l

............... o .....

i:==:::1

···············································-············"·········

1

J 1 1

11 11

! -------·· .. A

Figure 1 8 : Section en T soumise à la flexion simple. Utilisation du diagramme rec:tangulaire simplifié.

Le moment fléchissant M, équilibré par la table de compression, supposée entièrement comprimée, a pour valeur : (11.4.33)

Le calcul de la section des armatures se présente différemment selon que M est inférieur ou non à M,. a a) Ms Mt

La table n'est pas entièrement comprimée; la valeur de y1 est inférieure ou égale à : ho - = l,25h0

0,8

On est ramené au calcul d'une section rectangulaire de largeur b et de hauteur utile d. REkIARQUE: Dans le cas de l'utilisation du diagramme rectangulaire simplifié, on distingue l'axe neutre de déformations <
80

e

PUBLICATIONS

OU MONITEUR.

JQÇ~

Il • Calcul

du

béton

armé

de contraintes qui indique si la table est entièrement ou partiellement comprimée. a b) M > M,

On suppose, a priori, que la section ne comporte pas d'armature comprimée ; la table est alors entièrement comprimée et l'axe neutre est situé dans la nervure (Fig. 19). b

I·

+

.ccj

___.i.

•

0w 1

1

---.

i

.cc;

>

~~~~-~~ _:i.

Figure 19

Le débord de la table équilibre un moment : MJ = {b - b0) h0fbc ( d -

ho)

2

b- b0 = -. -b-.M,

(11.4.34)

L'âme de la poutre doit équilibrer le moment l\.-1 - Md. On est, ainsi, ramené au cas d'une section rectangulaire de largeur b0 et de hauteur utile d soumise au moment M - l\.-~d· Pour cette section rectangulaire, la section A1 et la contrainte 05 de l'armature tendue sont déterminées d'après la méthode définie au paragraphe II. 4.1.2. Pour la section en T, l'aire totale A de l'armature tendue est donnée par l'expression : A = A1 + (

a:

"O

N

•

ho)

d-- 2

(11.4.35) (J

s

Si le moment M - Md est supérieur au moment résistant MR de l'âme, on établit une armature comprimée, ce qui est contraire à l'hypothèse de départ. Il convient alors de vérifier que, pour le diagramme des déformations (Fig. 20) qui correspond au moment résistant (et au bras de levier zR), la table est entièrement comprimée ( d - zR) X 2 > h0, ce qui revient à vérifier la relation:

•

(11.4.36)

Figure 20

e

PUBLICATIONS

OU MONITEUI,

1990

81

F O ~

.v U l

I>

1• :

C !J

8 : i

v ~. ,. q V

:

Si la relation (Il.4.36) n'est pas satisfaite, c'est-à-dire si ho ZR> d il convient d'étudier une section rectangulaire de

2,

b

Figure 21

largeur b et de hauteur utile d, soumise au moment M, et comportant une armature comprimée. La table est partiellement comprimée bien que 1\1 > f...\. Ce n'est qu'une contradiction apparente puisque la présence des armatures comprimées diminue la hauteur de l'axe neutre, donc la table est partiellement comprimée. Le cas peut se présenter pour les poutres dans l'épaisseur de la dalle et comportant une retombée pour loger l'armature longitudinale (Fig. 21).

Il. 4.3.2 - Méthode approchée

pour la détermination

des armatures

Le diagramme des déformations défini pour la section rectangulaire au paragraphe II. 4.1.4 est déterminé par la valeur de y1 : V • 1

= 0 375 d '

La hauteur du diagramme rectangulaire simplifiée du béton a pour valeur : 0,8 X 0,375 d = 0,3 d

Deux cas sont possibles : a) h0

~

0,3 d

On est ramené à l'éructe d'une section rectangulaire de largeur b (§ II. 4.1.4). b) h0 < 0,3 d b

•

=. 0

--L

îi 1 1 1

-o·

A

• • •

I .-

bo

__%,.•

•.

i

Figure 22 : Évaluation du moment équilibré par la table de compression.

82

C PUS:1CAT10:-..;S

OU MONITEUR.

1 N6

Il • Calcul

IMPa)

{MPa)

20

béton

armé

ho ëf

crs

fc28

du

0, 10

0, 15

0,20

0,25

0,30

18ï

6,68

6S5

ï.26

7.61

8.00

25

202

7.22

7.51

7,84

8.21

8,64

30

216

7.72

8.03

8,38

8,78

9,24

35

229

8.19

8.52

8,89

9,31

9,80

40

241

8,63

8,98

9,37

9,82

10.33

45

253

9,05

9,42

9,83

10,30

10.83

50

264

9,45

9,84

10,27

10,76

11.31

55

275

9,84

10.24

10,69

11; 19

11,78

60

285

10,21

10,62

11,09

11,62

12.22

Tableau 33 : Valeurs du coefficient k, en cas de fissuration préjudiciable.

f,28

crs

!MPaJ

IMPa)

ho ëf 0, 10

0,15

0,20

0,25

1

0,30

20

153

5,47

5,69

5,94

6.22

6,55

25

165

5,91

6.15

6.42

6,72

7.07

30

176

6,31

6.57

6.86

7,19

7,56

35

187

6.70

6,97

7,27

7,62

8.02

40

197

7.06

7.35

7,67

8.03

8.45

45

207

7,40

7,70

8.04

8.43

8.86

50

216

7,73

8,05

8.40

8.80

9,26

SS

225

8,05

8,38

8.74

9.16

9,64

60

233

8,35

8,69

9,07

9.51

10.00

Tableau 34 : Valeurs du coefficient ky en cas de fissuration très préjudiciable.

• b) L'axe neutre tombe dans la nervure l\1scr

-11 iiit!~t "'O

b ········.1·····································1w

t__·.f_. _t __ _::;_::_:{_f_[_:_:_'. _~ittt

1

1 1

~_-_I_ ... t_:_~_;_:_'._:_!

., "'.".~~. _

I 1

> h'..,.,scr

~ ;,

Axe. neutre

. N:

i

!

1

i 1

A

a/15 Figure 24

c

P:1=21.'.l.,-AT'I~"''!

t'\11

AA~f\llT:,,:,

100

....

••

~ :, q

v

'J ~

A ,

<E

o u e É r o ;,.;

A. ~

v É

En dehors du cas exceptionnel des armatures comprimées, pour les poutres en T, on peut utiliser une méthode approchée pour la détermination des armatures tendues. Si la table de compression est large par rapport à la nervure et peu épaisse par rapport à la hauteur de la poutre, on est dans le cas d'une section élancée et le rapport du bras de levier à sa hauteur utile est d'environ :

z = 0,93. d

(11.4.44)

Dans ces conditions, on obtient une bonne approximation de la section d'acier nécessaire par la relation : (11.4.45)

On adopte aussi parfois : z

=

d- ho 2

(11.4.46)

La contrainte de compression peut être vérifiée d'une manière approximative en partant de la valeur : (11.4.47)

Il. 5 -

Calcul des sections rectangulaires en flexion composée

Il. 5. 1 - Calcul ELU

Il. 5.1.1 - Sections entièrement tendues

On considère une section de forme quelconque comportant deux nappes d'armatures (Fig. 25). La section est entièrement tendue si elle est soumise à un effort de traction N appliqué entre les armatures. La détermination de l'aire des armatures peut être effectuée en considérant un diagramme des déformations quelconque, mais la solution la plus économique est obtenue avec celui qui

86

C PUôllCAT10:-..s

Du MO,...ITEUR.

199ô

Il • Calcul

l

\)

• ..

.

du béton

armé

············ ··················.------

1 1

1 1

1 1 1

u;

'"O

1

1

1

'"O j 1

1

•

.. 1

······················ ··········-----

Figure 25

correspond à un allongement relatif de 10 % de toutes les fibres de la section. On note: - cr10~ la contrainte d'acier pour un allongement relatif de 10 %a, - e, la distance entre le point d'application l'armature de section A. Les aires relations :

des sections

d'armatures

A=li.(1--e) a d10

c'

de l'effort normal et

sont données

0 (11.S. 1) V17:de- _

A'= N _e_ G10

par les

d- c'

~(11.5.2)

Il. 5.1.2 - Sections partiellement comprimées On considère une section rectangulaire soumise à un effort normal N compté positif pour la compression, négatif pour la traction, et un moment fléchissant .M calculé au niveau de l'armature inférieure (Fig. 26). On peut démontrer' que la section est partiellement si N et M vérifient la relation :

comprimée

(11.S.3)

1. Calcul en flexion simple ou composée à l'état limite ultime des sections rectangulaires en héron armé. Abaques d'optimisation par A. Capra et M. Hautcœur, Annales ITBTP, septembre 1979.

C PUBll<:ATIONS OU MOl'.tTEUR, IQQo

87

F '.) ~ ·:

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I .L.

M

N-4--

_l

Iô4----b

Figure 26

• Calcul de la section des armatures

Les moments étant calculés au niveau de l'armature inférieure: l'équation qui exprime leur équilibre est identique à celle de la flexion simple. On pourra donc utiliser la méthode du paragraphe II. 4.1.2 pour déterminer le diagramme des déformations et éventuellement la section A' de l'arrnarure supérieure. On vérifie ensuite l'équilibre des efforts normaux, ce qui détermine la section A de l'armature inférieure. Deux cas sont possibles : oa) A'= O

Dans ce cas, on est ramené à l'étude d'une section sans armature comprimée calculée en flexion simple. On détermine le bras de levier z et la contrainte 05 (prise en valeur absolue) de l'armature de section A. L'équilibre des efforts normaux s'écrit: N = M-Ao z

(11.5.4)

s

d'où: (11.5.5)

La relation (Il.5.5) conduit à une valeur négative lorsque l'effort de compression M dans le béton est inférieur à l'effort normal z N. Cela indique alors que la section., non armée., peut résister aux efforts appliqués si la relation (Il.5.3) est bien vérifiée. ob) A

1~

0

On est ramené à l'étude d'une section, avec armature comprimée., calculée en flexion simple. Le moment résistant MR, le bras

••

C PUBLICAT10:--:s

DU MONITEUR.

J9vé

11 • Calcul du béton

armé

de levier zR correspondant, et la contrainte cr; de l'armarure comprimée sont déterminés d'après la méthode exposée au paragraphe II. 4.1.2. On en déduit : A=

1''1-MR ( d - c') cr;

(11.S.6)

L'équilibre des efforts normaux s'écrit :

N -- 1\-lR -+

A' cr ' - Afc 5

(11.5.7)

Îs

ZR

D'où:

A = ( M - MR + MR d - c'

ZR

-1') _!_fe

(11.5.8)

Îs

Dans le cas où la relation ci-dessus conduit à une valeur négative, cette section sera considérée comme nulle, la valeur de A' restant inchangée. Toutefois, on peut trouver une solution plus économique en recherchant l'équilibre qui correspond au cas A = 0, A';t; O. L'équilibre des efforts s'écrit alors :

N = 0,8 y1 b fh~ + A'cr: M = 0,8 y1 (d - 0,4 )) bf"~ + A'cr; (d - c)

(11.5.9)

En éliminant A'cr's entre ces deux relations, on obtient : . _ . 0 ' 8 )" 1 - c +

,::?

c +2

( d - c') N - M bf.

(11.5.10)

I'..:

On en déduit la contrainte cr;• de l'armature comprimée et l'effort normal Nb équilibré par le béton :

N0

= 0,8 by.f~

La section des armatures est donnée par : A=O A'=

cr"s

l

(11.5.11)

REA1ARQUE 1 : Cette méthode conduit à une valeur de y1 supérieure à la valeur yR qui correspond au moment résistant 1\1R.

Le diagramme des déformations passant par le pivot B, la valeur cr;' est donc supérieure à celle de cr; (Fig. 27).

REMARQUE 2: Dans le cas où on trouve pour A' une valeur négative, la section, non armée, résiste aux effons appliqués (si la relation (Il.5.3) est bien vérifiée). e Pueuc.i. T:ONS

ou

MOMi:U~.

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89

F

O ~ .•., 'J l A ! ~ E

O U 8 : T O "-

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i-- ······•··············•····· o .L_...._ :

· ·;?,f[

······~:·· ······-·· ~:··--·······

.1

'

Figure 27 : Calcul de lo déformation de l'armature

• Méthode pratique

i i

3,5 °,cc

~;.t,~~~~~~nt à la contrainte o."

!

:,,

I .

'---

D e'f orrnauon .

correspondant à la contrainte a5'

comprimée.

de calcul

On suppose connues les données suivantes : - .\l, moment fléchissant, calculé au niveau de l'arrnarure tendue (ou la moins comprimée), - N, l'effort normal, positif pour la compression, négatif pour la traction,

r,

0,85 fc,s . - , con tram tes de calcul des matériaux, 0 Ys ~ Yb - dimensions géométriques de la section. - - et

f

be

=

La méthode s'applique si N et 1\1 vérifient la relation : ( d- c') N - J\1

s ( 0,337

- 0,81 ~) bh2fb,

Deux cas sont possibles : ti a) A'=

0

La section A est donnée par :

A=(~-N)U

(11.5. 12)

Ys Les valeurs de ~ et ·k sont données par le tableau 23 p. 64. Si on obtient une valeur de A négative, la résistance de la section est assurée sans qu'il soit nécessaire d'établir une armature. ob) A';é O

Une armature comprimée est nécessaire (§ II. 4.1.3) si :

M

µ = -->µ bd2f be

90

R

-C PUBLICATIONS

Cl." MONITtUR,

199è

11 • Calcul

du

béton

armé

La valeur de µR est donnée par le tableau 24 p. 65. Si la relation suivante est vérifiée :

c<~ a-

(11.5.13)

U1

la section des armatures est donnée par : A'=

.M-MR (d-c')

Les valeurs de ~LR,

ZR

d,

~ u1

~ ys

(11.5.14)

.

sont fourmes par le tableau 24.

Si la relation (11.5.14) conduit à une valeur de A négative, alors A = 0, la valeur de A' restant inchangée. Une solution plus économique sera toutefois obtenue en calculant : 0,8y 1

=

, Jc

c +

.2

+2

(

d - c') N - M bf.

N:

D'après la remarque 1, la contrainte de l'armature comprimée f est égale à ~ ; d'où la section des armatures :

Ys

A=O (11.5.15)

A'=

N -0,8by1ftic

r,

Ys 11. 5.1.3 - Sections entièrement comprimées On considère une section rectangulaire comportant une armature inférieure de section A et une armature supérieure de section A', soumise à un effort normal de compression N, et un moment fléchissant M, calculé au niveau de l'armature inférieure (Fig. 28). La section est entièrement comprimée si N et M vérifient la relation : (11.5. 16)

~ :, • -,•. j ... ~ : ~ :

:....

J

e. : ~ ·.:. '. ;. ~ .: :

--

A'

-.r::.

o: 1

i__

--

A

--

b

figure 28

• Efforts équilibrés

par le béton

Soit N, et Mb les efforts équilibrés par le béton, calculés au niveau de l'armature inférieure. Pour la section entièrement comprimée, on doit utiliser le diagramme parabole-rectangle qui fournit les relations : (11.5.17)

= ~ - 0 5 + X ( ~ - ~)

...

h

'

7

h

(11.5.18)

avec: (11.5. 19)

La valeur de X est comprise entre O (y1 infini) et 0,19 (y1 = h). • Calcul de la section des armatures

L'armature inférieure qui a un raccourcissement plus faible que celui de l'armature supérieure (Fig. 28) est moins bien utilisée. On cherchera donc, a priori, à équilibrer les efforts sans disposer d'armature inférieure. Dans ce cas, en appelant la contrainte de l'armature supérieure, l'équilibre s'écrit :

cr;

(IJ.5.20) (11.5.21)

92

Il • Calcul du bêton

armé

d'où:

_ ~ _ ( d - c') N - M ' h . bh2f be

05 X=

6 7

c'

(11.5.22)

h

Deux cas sont possibles : oa) X~

0

Le raccourcissement relatif donné par la relation :

E

•

5

-

01,

2 . OO

E;

de l'armature supérieure

3- 7h c ( 1 + } , 7S __

Jx J

On en déduit la contrainte cr; d'après le diagramme déformations-contraintes de l'acier (§ 1. 6.2).

est

(11.5.23)

de calcul

Compte tenu de la relation (II.5.21 ), la section des armatures est donnée par :

A=O A' = :. [ N - ( 1 - X) b h f be]

(11.5.24)

s

ob) X< O

La valeur de X donnée par la formule (11.5.22) est négative si l'inégalité suivante est vérifiée : d-c'

( d - c) N - M > -2- bhfbc

(11.5.25)

Il est alors impossible de trouver un équilibre avec une section A nulle. On dispose donc deux armatures (A et A') et on choisira le diagramme des déformations qui correspond à X = O (soit y1 OO)

=

Toutes les fibres ont un même raccourcissement de 2 %0, la contrainte correspondante de l'acier est notée cr2• Les efforts équilibrés par le béton ont pour valeur : (11.5.26)

(11.5.27)

C PU9llCA TIONS

OU MONITEU~.

1996

93

f O ~ ,,,, U l A 1 ~ E

O 1..;

eÊ TO N

/. R ·'-' É

Enfin des équations d'équilibre : (11.5.28)

(11.5.29)

on déduit la section des armatures :

(11.5.30)

Il. 5.1.4 - ELU. Abaques pour le calcul des sections rectangulaires en flexion simple ou composée. Abaques d'interaction On considère une section rectangulaire comportant deux armatures, de section A et A', disposées symétriquement (Fig. 29). o :

Il!

·u !

-. ----r- . . .-----. ----. A.......... i

i

·.1:············•

....

i.

!

1

i

-0. 1

, .T

sz

.

A

r·····-· ····• ····•·····•. b :0.---Figure 29

On note: - MG le moment fléchissant calculé au niveau du centre de gravité du béton, - N l'effort normal de compression. Le cas de la traction n'est pas envisagé. On pose: V=

N bhfb, A' fc

p =

p' =

--12.

bhfbc

Les abaques d'interaction (abaques 1 à 8) considèrent le cas de deux armatures de section égale, soit p p'. Les courbes tracées sur les abaques représentent la relation encre v et µG pour une valeur donnée de p + p'.

=

94

C PUBLICATIONS

CJ MONITEUR,

JQ96

Il • Calcul

du

béton

armé

Les deux droites (Fig. 30) correspondent aux valeurs suivantes de Y1: - y1

- y1

=

=

h (les deux armatures ont une déformation relative égale 2 en valeur absolue et de signe opposé) ; d (la déformation de l'armature de section A est nulle).

Ces droites délimitent trois zones (Fig. 30) : - dans la zone 1 les deux armatures sont toujours comprimées, la section étant partiellement ou entièrement comprimée, - dans les zones 2 et 3, l'armature A est tendue, la section étant partiellement comprimée, - une quatrième zone qui correspond au cas de la section non armée.

)(

o-

/ ~

· ~:<"//____

,()

.-

h/2
Zone 2

Figure 30 : Abaques d'interaction. Calcul de la section des armatures.

• Domaine d'application Les abaques ont été tracés pour les paramètres suivants : c c' h = h

et

(p + p') varie de O à 1,2 par intervalles réguliers de 0,02.

f O R ,-.., U , ;,. , il :

0 J B .: f 0 :"', ~- R M É

• Calcul de la section des armatures

µ

i1G bh 2fbc

- --

G -

· v - --

'

N

- bhfbc

sont connus ; on cherche la section

des armatures. La courbe la plus proche du point de coordonnées µG et v (Fig. 30) fournit la valeur de (p + p'). La section des armatures est donnée par la relation : A

=

A'

=

P + p' bhf be 2 r,

(11.5.31)

Îs

• Vérification

de la section

µG, v, A = A' sont connus ; on vérifie la résistance de la section aux efforts appliqués. Cela revient à vérifier que la section, à l'état limite ultime, équilibre l'effort normal N et un moment supérieur à MG. Sur la courbe correspondant à la valeur de p + p' = ~:fA' ~,

be Îs on détermine le point d'ordonnée v et puis l'abscisse µ1 de ce point (Fig. 31). Si : - µ1 ~ µG, la section n'est pas dans un état limite ultime, la section des armatures est suffisante ; - µ1 < µG, la section des armatures est insuffisante.

V

········--·-·~····-·-·····-·

!

T Figure 31 : Utilisation de l'abaque d'interaction. Vérification de la section.

96

C PUBLICATIONS

0!..I MONITEUi!.

1996

11 • Calcul

Abaques d'interaction 1 : Section rectangulaire

du béton

armé

à armatures symétriques.

V

~= h

s:h =0 • 125

1 =435MPa Y. p + p' = .(A+ A'} f,ly, bhfbc:

V=-Nbhfl)c V

0.90

0.80

0.70

0.60 0.50

Y,= 11. 2

0.40

0 . .'30 0.20 0.10

0.10

0.20

O.JO

0.<40

0.50

r -:..

= ·:

4'

•

.:.

~

:

c ._ e : ~ :. : . :. _; ·: : Abaque d'interaction 2 : Section rectangulaire à armatures symétriques. V

.s., ~h h

=0100 '

~ =435MPa

Ys

·- (A+A')f.!Ys p+ P bhf Ile: M·G a- bh2fbc

µ -

N V=-bh fc,c V

0.10

98

0.20

0.30

0.40

0.50

Il • Calcul

Abaque d'interaction 3 : Section rectangulaire à armatures

du

béton

armé

symétriques.

V

111'1

.sh , ~h =0075 ' ~ =435MPa

î,

P+P

~-

-

.=

{A+ A'} f./y, bh f!X

MG bh2f IX N bhfoc

\'=--

v

0.40--+-

0.10

t:

;:

1:

:

·,.

~

•

.....

:\.! ~

~ · ~

_,,.

r-. ~ ! 1' :

!;

1 9 ·;, ~

0.20

0.30

0.40

0.50

Abaque

d'interaction

4 : Section rectangulaire

è armatures

symétriques.

V

~= h ~ h

=0. 050

f =435MPa Ys

-!.

p + p.= (A+ A') f.!Ys bhfl)c

~-

-

Ma

bh2f

be

N

V=--bhfl)c

v v

~ J.lc;

0.10 1oa

0.20

.o.so

O.•IO

0.50

C PUStlC,&.ilONS

~

0.60 t:.:

MON!i:VR.

IQÇ6

Il • Calcul

du béton

armé

Abaque d'interaction 5 : Section rectangulaire à armatures symétriques. V

1

1

'o:

.-- -P"""'"f~·~,r:

M N ~

T

~ ~,:!:-- ~i~h? -;~-·?,:f~~: ·

.i

.f.: ~ =0 125 h h •

.l

1 =500MPa 'Ys

i

·..:··- •.•.

(\I!

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~

)G.....

l~

b

s:

p+p'= (A+A')f.l'Ys

---.1

• ....,

...__

"O

bhftc

_i.J

- MG

~ - bh2fbc

Uj

V=-N-

bhfbc

V

0.4 0 1--+--+-

-

'0.10

1

0.20

1

0.30

'0.40

0.50

F C•

? ·: J '.

.l. '

<:

C ,.,

2 : • :., • ·

~ ' ·; :

Abaque d'interaction 6 : Section rectangulaire

à armatures symétriques.

V

sh , ~ = 0 100 h . f =500MPa

...!.

Ys

p + p' = (A+ A') f.lYs bhfc,c

M

G µ a- bh2f ee

V=-Nbhf::c

0.40

0.10

102

0.20

0.30

0.40

0.50

.

Il • Calcul

du béton

armé

Abaque d'interaction 7 : Section rectangulaire à armatures symétriques.

V

1

,-,

1

1

1

1

1

1

11

_ç_ = ~ =0 075 h h •

.1_ =500MPa Y~

p + p' = (A+ A') f.!Ys bhflle

N \.'=-bh foc

0.40._

__

0.20

'0.:50

0.440

0.50

c :, ~ \ • 'J

l ;. • :

0 'J

~ : ~ :'.: '·

;. ~ ..... :

Abaque d'interaction 8 : Section rectangulcire

à armatures symétriques.

V

~ = ~· =0,050

1=500MPa Îs

P+P

.=

(A+ A') f.Jy, bhfbe

MG

J!o = bh2fcic V=--

N

bhftie

V

0.40

0.10

0.20

0.:50

0.40

0.50

0.60

11 • Calcul

11. 5.2 -

Calcul EtS

11. 5.2.1 -

Sections

entièrement

du béton

ormé

comprimées

Pour que la section soit entièrement comprimée, il faut que l'effort normal N~.:r soit un effort de compression situé à l'intérieur du noyau central, ~ (Fig. 32) .

.--

'o

r-

-l-

., _ "y • ,o

.............. ......................................

..-------.

· ·· •

· ·•

A'

··•

..

MG

·--o

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>

.... .JC ...

·-· · ··ctG ~

A o .Y-,-

-I-'-------

· ····•

·•···•. 'f

·----.

"

b

Figure 32

On note: B: aire de la section du béton seul, Bn: aire de la section rendue homogène: B, B + 15 (A+ A'), Nser : effort normal, 1\lG: moment de flexion par rapport au centre de gravité G, moment d'inertie de la section homogène par rapport I: au centre de gravité G, v'(v) : distance du centre de gravité de la section homogène à la fibre la plus comprimée (ou la moins comprimée).

=

Dans ces conditions, tout le béton de la section intervient et les contraintes extrêmes sont données par les formules classiques de la résistance des matériaux :

Nser

.t\1G v'

= --+-J-

O~.;

Bh

=

Ot,e

.t\1G V

Nscr

o~e < Ot,c et

Les contraintes

os.;'

ose

Ot,c

> 0.

des armatures sont données par :

Nscr N1G (v' - c') = --+----n s, I

Ose'

Ose

n

=

(11.5.32)

--J-

Bh

On doit avoir

et

.

Nscr .

Bh

+

.t\1G(v-c)

I

F:,;-.·1:.:.

=· : ~ I·:. "'

::

.:. ; -,: :

Les formules (II.5.32) et (II.5.33) s'appliquent. quelle que soit la forme de la section. Les sections d'acier A et A' doivent être telles que : - le pourcentage d'armatures soit au moins égal au pourcentage minimal, - la contrainte limite du béton en service O't-.: 0:6 (2s ne puisse pas être dépassée.

=

Il. 5.2.2 - Sections partiellement comprimées Considérons la section rectangulaire représentée sur la figure 33 et soit C le point de passage de la force Ns~r que l'on supposera être un effort de compression. C•

_y_

-c

.

· · ·····

Nser •

A':

-·· G

s:

--.-.

c

~,

·•···•····•··

- -----.

~

j

1

-- .

.--o .:L-..

I -~-F

A:

· · · •····• · ·• ~

y __.._, --1

__

5

= Acr5

!

:t_

b __ Figure 33

En écrivant l'équilibre de la section sous l'action des forces extérieures on a : r des projections des forces sur un axe horizontal = 0, soit : (11.5.34)

r des moments des forces par rapport aux aciers A tendus = 0, soit: (11.5.35)

on a, par ailleurs :

on peut donc écrire : (11.5.36)

106

11 • Calcul

du béton

armé

Si l'on considère maintenant la section soumise en flexion simple à un moment 1\1-'.-. N ser . e-'. on détermine les armatures A 1 et .-. de cette section pour que les contraintes soient les mêmes que dans le cas précédent. Les équations d'équilibre s'écrivent alors :

=

A;

F.se+F

be

-F=O s

'!'\ • s.:re A - A' t ser cr s~ (d - c') - Fbe z b - 0

(11.5.37) (11.5.38)

Par ailleurs, si l'on compare les équations (II.5.35) et (II.5.38) d'une part et les équations (II.5.36) et (Il.5.37) d'autre part, on obtient: (11.5.39)

=

Als~r-

Nsi:r Ûs

(11.5.40)

et en cas de traction : (11.5.41)

En pratique, donc, pour calculer en flexion composée une section partiellement comprimée, soumise à un effort normal de· compression: on calcule d'abord la section en flexion simple, sous l'effet d'un moment fictif égal au moment de l'effort normal par rapport aux armatures tendues : - la section des armatures comprimées dans la section réelle sera égale à la section des armatures comprimées fictives ainsi calculées (II.5.39), - la section des armatures tendues dont la section réelle sera égale à la section des armatures tendues fictives ainsi calculées diminuée de

N

__!!.!

o,

Les relations (Il.5.39, 40, 41) montrent que: - la compression a pour effet de réduire la section des armatures qui seraient nécessaires en flexion simple, - la traction a pour effet d'augmenter la section des armatures qui seraient nécessaires en flexion simple. 11. 5.2.3 -

Sections entièrement

tendues

Pour qu'une section soit entièrement tendue, il faut que l'effort normal soit un effort de traction et qu'il soit appliqué entre les armatures avec un excentrernent : (11.5.42)

PvSllC.A. TIONS

OU

MôNITFt:11

l OO"'

F

O~

.V :..; , ~

1

11 :

C, .:

: : • : ' ,

;.

ç 'l É

Comme le béton tendu est négligé, tous les efforts seront repris par les armatures (Fig. 34).

..

~ --'--\)

:

------.

···············································

·····• ····•·····•. A'

.

N

A

.T

.

J.., __ u_

..

,__

_.

~~~~ Figure 34

En prenant le moment des forces appliquées par rapport aux aciers supérieurs et aux aciers inférieurs, on a :

=

F sez

il en résulte :

=

Asr:r

Le dimensionnement

·On

obtient donc :

=N

N ser e' '· F se .z

=

SC'~

e

(11.5.43)

~s~re

économique correspond à: o.,

Aser

ser

crs('·

=

= c,

(11.5.44)

avec, de plus, la condition de non-fragilité A

=

à respecter :

+ A' ser >- Bft2S T

(11.5.45)

e

Ces formules sont valables quelle que soit la forme de la section.

Il. 5.2.4 - ELS. Tableaux pour le calcul des sections rectangulaires en flexion composée Les tableaux 35 à 50 p. 109 à 124 s'appliquent au cas de sections rectangulaires partiellement comprimées ou partiellement tendues. Les zones non utilisées des tableaux correspondent aux valeurs de y1 voisines de zéro ou de h, ; le pourcentage d'armatures a été limité à environ 6 %.

108

Il • Calcul

du

béton

Tableau 35 : Sections rectangulaires sons armatures comprimées (partiellement comprimées). ~ = 0,002 -0,012

..i )(

'

s:

1

.Xi

j

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1 1

b

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0,002

0,003

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0,004

0,005

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be

0,007

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0,008

robh 100 0,009

C'Ol

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2,75

2,50

0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00 -1,25 -1,50 -1,75 -2,00

l= -a k s

0,011

0,012

1

1

oo:

1

3,00

1,00

a..··-. .:

1

3,25

1,25

/vl ., bhô,

1

3,50

1,50

0,010

k, =

1 1 1

3,75

1,75

1 1

4,00

2,00

0,125

Nh k..:x = 1:\·1 [',

"

2,25

=

ELS.

N et .\1 au centre de gravité

S

o

0,006

c

armé

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0.57 50.68 0,61 56.74 0.65 65.14 0.69 77,94

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Tableau 36 : Sections rectangulaires sans armatures

comprimées (partiellement comprimées). ElS.

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wbh 100

L

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0,015

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0,019

0,020

0,030

A,00

2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00 -1,25 -1,50 -1,75 -2,00

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Il • Calcul

Tcbleau 37 : Sections rectcngulcires sons armatures

du

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comprimées (pcrtiellement comprimées). ELS.

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Tableau 38 : Sections rectangulaires sans armatures comprimées (partiellement comprimées). ELS.

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Il • Calcul du béton

Tableau 39: Sections rectangulaires

sans armatures comprimées (partiellement comprimées). e

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Tableau 40 : Sections rectangulaires sans armatures

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3,75 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00 -1,25 -1,50 -1,75 -2,00

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12.21 1.57 13.07 1.70 14.00 1.83 15.24 1,96. 16.67 2.10 18,43 2.24 20.69 2.38 23.70

2.53 27,QÇ 2.68

34.60 2.83 48.05

0.00 6.56 0.13 6.80 0.25 7.00 0.36 7.34 0.51 7.65 0.63 7,98 0.76 8.3.d 0.89 8.74 1.02 9.18 1.16 9.67 1.29 10.22 1.42 10.85 1.56 11,56 1.70 12.37 1,84 13.33 1,98 14,46 2.12 15.82 2.27 17,51 2.42. 19.67 2.57 22.57 2.72 26.69 2.88 33.24 3,05 45.QÇ

0.03 6.20 016 6.43 0.30 ô,67 0.43 6.94

0.57 7.23 0.70 7.55 0.84 7.89 0.98 8.28 1.12 8.70 1,26 9.17 1.40 9.70 1.54 10.29 1.69 10.97 1.83 11.75 1,98 12.67 2.13

13.75 2.28 15.06 2.44 16,69 2.59 18.77 2.76 21,55 2,92 25.53 3.09 31.84 3.27 44, 15

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0.15 5.08 0 32 5.27 0.48 5.48 0.65 5.71 0.81 5.95 0.98 6.22 1.15 6.51 1.32 6.8.:1 1,49 7.20 1.66 7.60 1.8~ 8.05 2.01 8.56 2.19 9,15 2.37 9.82 2.55 10.61 · 2.74 11.55 2.92 12.69 3.11 14.11 3.31 · 15.92 3,51 18,36 3,71 21.85 3,92 27,41 4,14 36.29

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114

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comprimées (partiellement comprimées). ELS.

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199ô

11 • Calcul

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Tableau 41 : Sections rectangulaires sans armatures comprimées (partiellement comprimées). ELS.

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N et M au centre de gravité N

kcx = M h

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0.00 30.91 0.02 31.98 0.05 33.15 0.07 3.d.43 0.09 35.84 0.11 37,39 O. 14 39.13 0.16 41.09 0.18 43.31 0.21 45.87 0.23 48.85 0.25 52.39 0.28 56.68 0.30 62.02 0.32 66,94 0.35 78.39 0.37 92.43 0.40 116.50 0.42 174.17

0.02 23.83 0.05 2.a.00 0.08 25.63 0.12 26.66 0.15 27.80 0.18 29.06 0.21 30.46 0.25 32.05 0.28 33.85 0.31 35.92 0.35 38.34 0.38 41.21 0.42 44.69 0:45 49.03 0.40 54.66 0.52 62.36 0,56 73.79 0.60 93,42 0.63 140.46 ·

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1996

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1.15 24.26 1.23 26.86 1.32 30.24 1.41 34.88

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1

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FOilMUlAIH

C,U

BÉTON

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Tableau 42 : Sections rectangulaires

sans armatures

comprimées (partiellement comprimées). ELS.

J

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100 0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

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0,020

4,00 3,75 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 "

0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00 -1,25 -1,50 -1,75 -2,00

116

0,05

N et M au centre de gravité N ~1 kex = M -h ks = bh2-

~1 ~•

=

c

h

ks = 0,013 - 0,050

0,01 7,08 0.12 7.35 0.23 7.63 0,34 7,93 0,45 8,27 0.57 8,63 0.68 9,03

o.eo

9,47 0.92 9,96 1.03 10.50 1.15 11.12 1.27 11,81 1.40 12,61 1,52 13.53 1,65 14,61 1.77 15.91 1,90 17,49 2.04 19,49 2.17 22.09 2.31 25,67 2.45 31,03 2.59 40.30 2.75 62.70

0.03 6,67 0.15 0.92 0.27 7.18 0.3Q 7,48 0.51 7,79 0,63 8, 14 0.76 8.52 0.88 8,94 1,00 9.40 1.13 9.92 1,26 10,51 1,39 t 1.17 1,52 11,93 1.65 12.82 1,78 13.85 1,92 15.09 2.00 16.61 2.20 18,52 2,34 21.02 2,49 24.46 2.64 29.61 2.80 38.53 2.96 60.10

0.00 0.30 0.19 6.53 0.32 6,79 0.44 7,07 0.57 7,37 0.70 7.70 0.83 8.00 0.90 8,47 1,0Q 8,91 1,23 9,41 1,36 Q,97 1,50 10.60 1,64 t 1,33 1.78 12. 18 1,92 13.17 2.00 14,37 2,21 15.83 2.36 17.66 2.51 20.06 2,67 23.38 2,83 28.34 3.00 36,95 3.17 57,76

O.OQ 0.13 5.97 5.67 0.23 0.27 6.19 5.89 0.36 0.41 6.4~ 6.12 0.50 0.55 0.70 6.38 0,69 0.63 0.99 6.65 0.77 0.84 7.31 6.96 0.91 0.98 7,66 7,29 1,04 1.13 8.0.! 7,66 1.18 1,28 8.47 8.07 1,33 1,43 8.95 8.53 1,47 1.58 9,48 9,05 1.61 1.73 10.09 9,63 1,76 1,88 10.79 10.31 1,91 2,04 11,61 11,09 2.00 2.20 12.56 12,01 2.21 2.36 13.71 13.12 2.37 2.52 . 14,47 15.12 2,69 2.52 16.89 16.18 2.68 2.86 19.20 18,42 2.85 3,03 22.40 21.51 3,21 3.02 27.19 26.15 3.20 3.AO 3.4,21 35.51 3.38 3.59 55.65 53.72

0.02 5.21 0.10 5.40 0.31 5.61 0.40 5.84 0.01 6.08 0.70 6.35 0.91 6.04 1.00 6.90 1.21 7,32 1.37 7,71 1,53 8.15 1.68 8.65 1,84 9.21 2.01 9,86 2.17 10,62 2.34 11,51 2.50 12.58 2.68 13,89 2.85 15,54 3,03 17.71 3.21 20.70 3.40 25.20 3.60 33,02 3.80 51.96

0.04 4,98 0.20 5.10 0.35 5.36 0.51 5.58 0,07 5.81 0.82 6.07 0.98 6.35 1,14 6.66 1.30 7.00 1,46 7.38 1.63 7.81 1,79 8,29 1,96 8.83 2.13 9,46 2.30 10.19 2.48 11,05 ·2.65 12.08 2.83 13.35 3.02 14,96 3.20 17,05 3,40 19,96 3,59 24.33 3.80 31,92 4,02 50.35

0.07 4,70 0,24 4,Q4 0.40 5.13 0.56 5,3.4 0.72 5.57 0,89 5.81 1.05 6.08 1,22 6.38 1.39 6.71 1.56 7,08. 1,73 7.49 1,90 7.95 2.08 8.48 2.25 9.09 2,43 9.80 2,62 10.63 2.80 11.63 2.99 12.86 3. 18 14,41 3.38 16.45 3.58 19,28 3.79 23.52 A.OO 30.91 4.23 48.85

0,030 0, IQ 3.21 0.42 3,33 0.65 3.40

o.ss

3.60 1, 12 3,75 1,35 3.92 1,SQ 4,10 1,83 4,30 2.07 4.52 2,31 4,77 2.55 5.04 2.79 5.35 3,04 5.70 3.29 6.10 3,54 6.56 3.79 7.10 4.05 7,74 4,31 8,51 4.58 9,47 4,85 10.68 5.13 12.28 5,41 14.51 5,71 17,90 6,02 23.83 6.35 38.341

C PUBLICATIONS

0,040

0,050

0.52 2:47 0.82 2.50 1.12 2.67 1,43 2.78 1,73 2.90 2.04 3.03 2.34 3.18 2.65 3.34 2.96 3.51 3.27 3.71 3.58 3.93 3,90 4,18 4,22 4,46 4,54 4,78 4,86 5.15 5,19 5.59 5.52 6.12 5.85 6.75 6.19 7,54

0.87 2.01 1 25 2 09 l.02 2.17 2.00 2.26 2.37 2.36 2.75 2 47 3.13 2.59 3.50 2.72 3.88 2.87 4,27 3.04 4.65 3.22 5.04 3.43 5.42 3.é6 5.82 3.93 6.21 4.25

OU MONITEUR,

1996

Il • Calcul

du

béton

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Tableau 43: Sections rectangulaires avec armatures symétriques !A= A'j (partiellement comprimées). ELS. e c· h h 0, 125 1\ = 0,002-0,012

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1996_

0.01 15.57 0.07 16.41 0.12 17.31 0.16 18.29 0.23 19.36 0.29 20.53

0.35 21.81 0.41 23.22 0.47 24.78

0.53 26.52 0.59 28.46 0.65 30.65 0.71 33.14

0.77 36.00 0.84 39.33 0.90 43.25 0,96 47,95 1,03

53.70 1.09 60.91 1.16 70.27

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0,57 22.56 0.64 2.4,23 0.71 26.10 0.78 28.22 0.86 30.63 0,93 33.40 1,01 36.63 1,08 40,45 1.16 45,02 1.23 50.63 l."31 57.68 1,39 66.86

0,06 12.40 0.13 13.16 0.20 13,98 0.28 14,87 0.35 15.85 0.43 16,93 0,51 18.11 0.59 19,42 0,67 20,87

0.75 22.49 0,83 24.31 0,92 26,37 1.00 28.72 1,09 31.43 1,18 34,59 1,26 38.32

0.01 10.66 0,09 11.33 0.17 12.05 0.25 12.84 0.33 13.71 0.41 14.66

0.03 9.82 0.12 10.46 0.20 11.16 1 0.29 11,93 0.38 12.77 0.47 13.69

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15.70 0.59 16.85 0.68 18.12 0,77 19,54 0.86 21.12 0.96 22.QO 1.05 24,91 1.15 27.21 1.25 29,87 1.35 32,97 1,45 36.64

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118

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OU MONITEUR,

1996

lt • Calcul du béton

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Tableau 45 : Sections rectangulaires ovec armatures symétriques! A= A'j (partiellement comprimées). ELS. c

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OU MON/TE-UR.

1990

· 85,44

Ç-02 15 St· C:07 1: 7.:! 012 !7.6c; 017 1 a.1.a 0 22 1ç_93 0 zs 21.15 0 33 22.5t. 0.39 2.!.0v Ot.5 25.83 OSO 27.78 0.56 30.00 0.62 32.54 068 35.48 0.74 38,Q4 0.80 43.05 0.87 45.05 0.93 54!.27 O.QQ 62:25 1.06 72.91 1.12 · 87.QQ

0.04 lt.0.;! OiO l.d.80

0.16 15.77 0.22 16.76 0.25 17.85 0.3L IQ.05 0.41 20.38 0.47 21.87 0.54 23.53 0.61 25.41 0.68 27.55 0.75 30.00 0.82 32.85 0.89 36.19 0,97 40,19 1.04 t.5.05 1.12 51.11. 1,19 58.91 1.27 69,36 1.34 84.17 ·

O.CO 11.93 O.Oô i2 66 ~ 13 13.4.d 0.20 J.:!31 0.26 15.25 0.33 16.30

oa:

17,t.5 0.48 IS.74 0.56 20.17 0.64 21.78 0.72 23.60 0.80 25.68 0.86 28.06 0.96 30.84 1.05 34,10 1, 13 38.01 1,22 A.2.77 1.30 A.8.72 1,39 56.38 1.48 66.67 1.57 81,29

002 1:, 88 0.09 11.57 Olé

12 32 0.2t. 13.15 0.31 l.d.07 0 3Q 1:.07 0 . .17 lô.19 056 17,44 064 IS.83 0.73 20.40 0.82 22.17 0.91 24!.20 1,01 26.53 1,10 29,25 1,20 32.45 1,29 36.29 l,3Q 40.97 1,49 46.83 1,59 54.40 1,69 é.d.57 1,79 79,05

0.0.d !003 0.12 iO 69 0 20 11.41 0 28 12.22 0.36 13.10 0.45 IA.08 0 54 15.17 0.63 16.38 0.73 17.7.4 0.83 19.27 0.93 21.01 1.03 23.00 1. 13 25.29 1.24 27,96 1.35 31.11 1.46 34,89 1,57 39.52 1.68 · 45.31 1,7Q 52.79 1,Q1 62,87 2.02 77,24

001 8.16 007 O OO 9.32 S.72 0.15 O'é 1 9Qô 9 3.! 0 23 0 27 io.ee 1002 0.32 0.36 11,4.! IQ7S o.a: 0.46 12.30 11.62 . 0.51 0.57 13.25 12.55 C.6! O.é7 it..31 13.59 0.71 0.79 15.50 14.75 0.9::)·· 0.82 16.83 16.0é 0.02 1.02 JS.33 17.5.1 1,14 1.03 20.0~ 19.22 1.15 1.26 22.00 21.15 1.26 1,39 24.25 23.38 1.38 1.52 26.69 25.98 1.50 . 1.65 30.00 29.06 1.62 1.76 33.74 32.76 1,74 1.92 38.31 37.29 1,87 2.05 44.05 A.2.98 l,QQ 2.19 51.47 ·50.35 2.12 2.33 61.47 60.30 2.24 2.47 75.75 74.51

C.03 7.é7

012 S.2: 0.2: ê é1 0 -,-. ç-.~= 0.41 :0.21 0.51 11.03 0.63 J 1.Q5 0.7t. i2.97 0.86 I t.. J I 0.99 15.t.0 1. 1 1 16.86 1.25 18.52 l.38 20.42 1.52 22.63 1.66 25.20

1.80 28.25 1.95 31,92 2.0Q

36.42 2.24 42.07 2.3Q 49.40 2.54 59.2Q 2.6Q 73,45

119

f O q .\\ U l A I i E

OU

B ÉTON

A Il M É

Tableau 46 : Sections rectangulaires avec armatures symétriques

l A= A'j (partiellement c

J;

f<s = 0,013 - 0,050 I' •,

=

comprimées). ELS. e'

J;

=

0, 10

N et M au centre de gravité N M kcx = M h k, = ---i-:b h c,

fübh

100

~

0,013

0,014

0,015

0,016

0,017

0,018

0,019

0,020

0,030

JI

4,00 3,75 3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 · 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

-1,25 -1,50

-1,75 -2,00

0,05 7,24 0,14 7.77 0.24 8.35 0,34 9,00 0,45 9,72 0.56 10.53 0.68 11,42 0,81 12.43 0.94 13.55 1,07 14,82 1,21 16.26 1,35 17,91 1,50 19,79 1,65 21,97 1,80 24.53 1,95 27.55 2.11 31.20 2.27 35.67 2.43 41,29 2.59 48,58 2;75 58.43 2.92 72.53

0.07 6,87 0.17 7,38 0.27 7,95 0.38 8,59 0.49 9.29 . 0.62 10.08 0.74 10.96 0.88 11,95 1,01 13.06 1.16 14.32 1,31 15,7A l,46 17,37 1,62 19,23 1,78 21,40 1,94 23,93 2.11 26.94 2.27 30.56 2 . .45 35.01 2,62 40.60 2,79 47,86 2.97 57,67 3.14 71,74

O.OQ 6.5.! 0.19 7,04 0.30 7,60 041 8.22 0.54 8.91 0.67 9,69 0.80 10.55 0,9-1 11.53 1.09 12.63 1,2.d 13.87 1.40 15.28 1.56 16.89 1,73 18.74 1,90 20.89 2.08 23,41 2.26 26.40 2,414

30.00 2.62 34,42 2.81 39,99 2.99 47.22 3.18 57.01 3.37 71 .04

0.01 5.81 0.11 6.25 0.22 6.73 0.33 7.28 0,45 7,89 0.58 8.57 0.72 9.33 0.86 10.19 1.01 11.15 1.17 12.24 1.33 13,47 1.50 14.87 1.67 16.46 1.85 18.30 2.03 20.44 2.22 22.94 2.41 25.92 2.60 29.SO 2.80 33,91 2.99 · 39.45 3,19 46.66 3.39 56.42 3,59 70,42

0.03 5 55 0.13 5.98 0.24 6.t.6 0.36 6.99 0.49 7,59 0.62 8.26 0.77 9,01 0.92 9.86 1.07 10,81 1.24 11.89 1,41 13, 1 I 1.59 14.49 1,78 16.08 J.Q7 17,91 2.16 20.03 2.36 22.52 2.56 25.48 2.76 29.05 2.97 33..44 3.18 38,97 3.39 46.16 3.60 55.89 . 3.82 69,86

0.05 5.33 0.15 5.74 0.27 6.21 0.39 6.74 0.52 7,32 0.67 7.98 0.82 S.73 O.Q7 9,56 1,14 10.50 1.32 11.57 1.50 12.78 1,69 14.16 1.88 15.73 2.08 17.55 2.29 19.66 2.50 22.14 2.71 25.09 2.93 28.65 3.15 33.02 3.37 38.53 3.59 45.70 3.82 55.42 4,04 69.37

0.06 5.12 0.17 5.53 0.29 5.99 0.42 6.50 0.56 7,08 0.71 7,73 0.86 8.46 1.03 9,29 1.21 10.22 1,39 11.28 1;58 12.48 1,78 13.85 1,99 15.42 2.20 17.23 2.41 19.33 2.64 21.80 2.86 24,73 3.09 28.28 3.32 32.64 3.56 38.14 3.79 45.29 4,03 54.99 4,27 68.92

0.08 4.93 0,19 5.33 0.32 5.78 0.45 6,29 0.60 6,86 0.75 7.50 0.91 8.22 1.09 9,04 1.27 ·9.97 1,46 11.02 1.67 12.21 1,88 13.57 2.09 15.13 2.31 16.93 ·2.SA 19,02 2.78 21.48 3.01 24,.d I 3.25 27.94 3.50 32.29 3,7A 37,78 3.99 44,92 4,24 54.60 4,49 68,51

0.11 3.36 0.24 3.66 0.3<;' 4,00 0.56 4,39 0.74 4,84 0.94 5.35

r.re

5.93 1,3Q 6.60 1.64 7,36 1,91 8.23 2.20 9.23 2.50 10.37 2.81 11.66 3.14 13.19 3.47 14,94 3.81 16.98 . 4,16 19,39 4,52 22.25 .d,86 25.72 5.25 30.00 5.62 35.41 5.99 42.46

C PUBttCATtONS

0,040

0,050

o.oe

0.16 2.07 0.33 2.27 0.51 2.51 0.72 2 79 0.97 3.12 1,24 3.50 1.55 3.95 1,89

2.47 0.23 2.70 C.39 2.Ç6 C.57 3.27 0.77 3.62 1 1,00 .!.03 1.25 4.51 1.54 5.06 1,84 5.69 2.17 ô.A2 2.53 1 7.27 2.91 8.24 3.31 9.36 3.73 10.65 4.17 12.13 4.62 13.86 5.08 15.87 5.55 18.25 6.03 21.09

OU MONITEUR,

4,48

2.2ï 5.10 2.68 5.Sl 3.13 6.6~ 3.61 7.60 4,12 8.71 4,65 9,96 5.20 11,46 5.76 13.17

1996

Il • Calcul

du

béton

ormé

l

Tableau 47 : Sections rectangulaires avec armatures symétriques A= Aj (partiellement comprimées). ELS. c e' ~ = 0,002- 0,012 Ji = Ji = 0,075

N et M au centre de gravité = Nh

k

A

ser

s

= A' '

crb.: ~

0,002

0,004

0,003

0,005

0,006

0,007

0,008

k

M

ex

0,009

= ___M__ bh2crs

= fübh l OO

scr

=

}_

kcrs

0,010

0,011

0,012

O.CC S.QJ 0.C7 9.!2 0.15 10.17 0.23 10,Ç•J 0.3! 11.70 0.3Q 12.éO 0.4S

002 8,34 0.10 8,91 0.18 9.55 0.26 10.25 0.35 11,03 0.44 11.90 0.54 12.88 O.~ 13.99 0.74 15.23 0.85 16.65 ·o.97 18.27 1.08 20.14 1.20 22.31 1.33 24.67 1.45 27,92

0.04 7,8.! 0.12 S.40 0.21 Q,O! 0.29

"

4,00 3,75 3,50 3,25 3,00 0.00 18.71 0.04

2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00 -1,25 -1,50 -1,75 -2,00

e

0.00 30 47 0.02 3'......... g. 0.05 33 3.! 0.87 34 :;:• CGC

ae r« O.! i 38.75 0.1-1! 40.95 C.16

43.43 01:; A6 22 0.21 .49.41 0.23 53.08 0.26 57.38 0.26· 62.49 0,31 68.68 0.33 76.38 0.36 86 27 0.38 99,54 0.~1 118.52 0.43 148 41

PUBUCATIONS

eu

002 23.05 005 24.SJ O.OS 26.14

c

IC.éQ

11

27.57 0.15 2G. 14 018 30.80 C.2l 32.8.:! 0.25 35.0.3 0 28 37.5 i C 32 ~0.35 0.35 43 65 0.39 47.51 0.A3 52. 12 0.46 57.7A 0.50 64.75 0.54 73.82 0.58 86.08 0.61 103.75 0.65 l 31.85

MONITéUR.

1

O GS 20.77 0.12 21.96 016 23.2é C 21 2~.70 0 25 26.31 C.29 26 10 0.3.: 30.13 0 38 32.d3 C.~3

as.ce

0.1!8 ss 15 0.52 '1 i.76 057 4~.0Q

0.62 51.38 0.67

sa.oz 0.72 66.63 0.77 78.33 C.82 95.29 0.87 122.44

1990

0.02 16.15 0.07 17.0ô 0.11 16.07 0.16 19.17 û.21 20.39 0.27 21.74

0.32 23.25 0.37 24.94 0.43 26.86 0,.48 29.04 0.54 . 31.55 0.60 3'1.47 0.66 37,Qj

0.72 42.07 0.78 47, 15 O.SA S3,5A O.QO 61.86 0.96 73.21 1.02 89.72 1 .09 116.29

0.01 12.16 0.07 12,91 0.13 13.72 0.19 14.63 0.25 15.62 0.32 16.73

0,03 11.lO O.OQ 11,81 0.16 l2 59 0.23 13.45 0.30 14,41 0.37 15.47 0.45 16.67 0.53 18.00 0.61 19.52 0.70 21.24 0.78 23.22 0.87 25.51 0.96 28. lQ 1.06 31,37 1,15 35.21 1.24 39,95 1,34 45,9.1 1.4.d 53.BO 1.54

0.04 14.30 0.10 l5.17 0.1.5 lé.11 0,21 17,15 0.27 18.31 O.Jç 0.33 19,60 17,96 0.46 0.39 19,34 21.03 0.53 0.4.5 20.00 22.65 0.52 0.61 24.48 22.68 o.es 0.58 24,70 26.58 0.76 0.65 27.05 29.00 0.8A 0.72 29.79 31.82 0,79 O.Q2 33,04 35. 15 0.86 1.00 39,17 36,96 i,OQ 0.93 41,76 A~.10 1,li 1,00 47.87 50.32 1,26 1.08 .58.44 SS.St 1.35. 1.15 66,77 69.54 ~.Sv 1;23 1.43 1.64 62.76 80.42 85.75 1,74 1,30 1.52 111,93 108.67 106.12

0.05 10.23 0.12 10.91 0.19 l l.oc 0.27 12.50 0.35 13.42 0.4.3 14,45 0.51 15.6i 0.60 16,Ql 0.6; 18.39 0.7ç 20.•J7 O ê2 22.0i

o.cs

24.25 I.Oê 26.88 1.JÇ 30.0l 1,29 33.79 1.4110 38,4~ 1,Si A4,3S 1.62 52.15 l.73 62.8.! 1.E~

78.Sl

i.se

1~.oe

n.eo o.ss

14,73 O.é7 16.CO 0.7ï 17,'15

o.ss

19,10

o.ss

21.CO 1.CQ 23.20 1.21 25.79 L32 28.Se

,.~·

32.61 1.56 37.23 1.68 43.09 1.SO

50.75 1.ç2 61.39. 2 CS 76 Ç<; 2.?7 102.tl

1.58 31,61 1.71 36.18 1.85 41.QQ 1,96 49,63 2.12 60.17 2.25 75.69 2.39 101.01

Q.é~

0.30 1045 049 11.31 0.59 12.26 0.70 13.35 0.82 14,57 0.93

is.ee

1,06 17.56 r. 18 19.40 1.32 21.55 1,A5 24.08 1,59 27.10 1.73 30.76 . 1.87 35.29 2.01 41,06 2.16 48.65 2.31 · 59.13 2.46 74,58 2.61 99.82

. -

121

; : • ·: '-,.:.'

~:

: ,J

6: TON

A.~

.VÉ

Tableau 48: Sections rectangulaires

avec armatures symétriques !A= A'j (partiellement comprimées). ELS. c e Ji= Ji= 0,075

ks=0,013-0,050

.-

1

1:

)(

Gl

~i

x:

1

kex = ~1h

--

A

L1

1

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~

i L

0,013

0,014

0,015

k =

1'1

1

1

~

N et M au centre de gravité

.-

s

= A' 1

ser

crb~ =

0,016

0,017

0,018

0,019

0,020

i\1 bh2crs

= wbh 1 OO 1-

kas

0,030_

0,040

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2.78

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3,75

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I

3,4.1

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3.78 1 22.52 I 4, 13 1 26.63 1

I

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Il • Calcul

11. 6 -

Calcul des sections circulaires en flexion composée

du

béton

armé

pleines

Il. 6. 1 - Calcul ELU, abaques d'interaction

On considère la section circulaire pleine définie par la figure 35, comportant une section des armatures A, uniformément répartie .

•

o' 1

A

i

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•

y

Figure 35

On note: - 1\ic le moment fléchissant calculé au niveau du centre de graviré du béton, - N l'effort normal de compression. Le cas de la traction n'est pas envisagé. On pose: V=

p

avec : f "·

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4N 1tD

2

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(11.6.1)

4Af~IYs 1tD

2

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Les abaques d'interaction (abaques 9 à 14) considèrent le cas des armarures A uniformément réparties.

C PUBUCATIONS

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125

V

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0,30

Abaque d'interaction 9 : Sections circulaires pleines avec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELU.

126

J

0.40

Il • Calcul

du béton

armé

V

l

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V

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Abaque d'interaction 1 0 : Sections circulaires pleines avec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELU.

127

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•

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Abaque d'interaction 11 : Sections circulaires pleines avec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELU.

128

C PUSllCAT!ON5

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MONITEU~.

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11 • Calcul

du béton

armé

V 2.20 2.10

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2.00

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1.90

P= 4 Af.Jy, ,c02fl)c

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1.60 1.50

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Abaque d'interaction 12 : Sections circulaires pleines avec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées).

ELU.

129

V

2.20 2. 10

2~ =0,100

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p = 4 Af.rts 1t D2fbc _ 4Ma ~-

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0.10

1

1

0.20

0.30

Abaque d'interaction 13 : Sections circulaires pleines avec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELU.

130

0.40

Il • Calcul

J

V

2.20 2.10 2.00

du béton

armé

2~ =0,05

_h =500MPa Îs

P= 4 A~,fYs n

1

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1.50 V

0 •.90

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0.50 C.40 O.JO 0.20 C.10

e.re

0,.40

Abaque d'interaction 14 : Sections circulaires pleines ovec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELU.

131

Il. 6.2 -

Calcul ELS, emploi des tableaux

Une section circulaire est entièrement comprimée, si l'effort normal N su est un effort de compression situé à l'intérieur du novau central : (11.6.2)

Si l'on considère la section homogénéisée, la contrainte maximale de compression est donnée par : Nser

Bh

=

abc

+

i\'iwD I

(11.6.3)

avec : - l'aire de la section rendue homogène : nD2 Bh = --+ nA

(11.6.4)

4

- le moment d'inertie de la section homogène: 1

=

nD4 64

+n

Ad2

T ;

d

=D-

2c

(11.6.5)

Si e0 > ~, la section est partiellement comprimée (Fig. 36) et il faut utiliser les tableaux 51 à 53 (p. 133 à 135)~ où à partir des coefficients : Nserr kex = N1ser

;

k

s

=

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on obtient le couple de valeurs fü et k et après on a : 2 œnr

Aser = 100

1

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1 i

l

i 1

y

i_A Figure 36

Par l'utilisation du tableau 54, on obtient la hauteur de la zone comprimée: Y1 = ky1D . et la contrainte de l'armature comprimée :

cr; = k'crbc 132

11 • Calcul

"-·

du béton

armé

Tableau S 1 : Sections circulaires pleines avec ormctures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELS. c ks n= 15 2r = 0, 125 ·-------·

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Il • Calcul

du béton

armé

Tableau 53 : Sections circulaires pleines avec armatures uniformément réparties (partiellement comprimées). ELS.

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Il • Calcul

11. 7 -

Flambement - État limite de stabilité de forme

du

H[BAEL

béton

armé

s11A..:.4j~~

Les structures élancées doivent être vérifiées en tenant compte de l'amplification des déformations dues à l'effort normal dans les pièces comprimées (effet dit du second ordre »). On se limitera, dans ce qui suit, au cas du flambement par compression-flexion des poteaux en béton armé. (c

Il. 7. 1 -

Combinaisons d'actions

Pour la vérification à l'état limite ultime, les combinaisons d'actions sont identiques à celles définies pour l'état limite de résistance (§ I. 4.1): Toutefois, dans k cas d'une structure élancée, les actions internes (retrait, température ... ) peuvent, en général, être nègligèes. En effet. les déformations de la structure, calculées en tenant compte des effets du deuxième ordre, sont le plus souvent très supérieures à celles dues à ces actions. Des vérifications complémentaires vis-à-vis des états limites de service ( contrainte du béton, fissuration. déformation) doivent éventuellement être effectuées. H[BAEL s 11A.4A., 1 ... ~ Les combinaisons d'actions à considérer dans ce cas sont définies au paragraphe I. 4.2 et les hypothèses de calcul au paragraphe II. 1.2.

Il. 7.2 -

Longueur de flambement.

Il. 7 .2. 1 -

Longueur de flambement

Élancement

La longueur de flambement tr est la longueur du poteau articulé aux deux extrémités ayant même section et même force critique d'Euler que le poteau supposé élastique ....... [BAEL s 11 A.4.3.5].,.•

Quelles que soient les conditions d'appui aux extrémités, l'étude d'un poteau sera ramenée à celle d'un poteau de longueur (. La valeur de t,. dépend de la raideur des pièces qui limitent le déplacement ou la rotation des extrémités du poteau. Or, il est difficile d'évaluer ces raideurs qui dépendent des sollicitations, du ferraillage établi, du degré plus ou moins grand de fissuration des sections, etc.

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137

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Ainsi, dans le cas dès portiques, le calcul des longueurs de flambement par les méthodes élastiques usuelles, les raideurs étant évaluées d'après les coffrages, peut conduire à des résultats très erronés : en effet, la raideur des poutres est, a priori, plus affectée par la fissuration que celle des poteaux. Il convient donc dans un tel cas de se montrer prudent dans l'èvaluation de (, par exemple en prenant en compte, pour les poutres, l'inertie après fissuration(§ II. 1.2.2) en conservant pour les poteaux la raideur évaluée d'après les coffrages. Il. 7 .2.2 -

Élancement Si on note B et I raire et l'inertie de la section droite du béton seul, le rayon de giration i est défini par : i =

A

(11.7.1)

et l'élancement )_ par : .. .h

D •

... ..ll_

(11.7.2)

Pour une section de hauteur totale h (Fig. 3 :) ~ l'élancement pour valeur : - section rectangulaire :

- section circulaire :

}. = 4-htr

Figure 37

Il. 7.2.3 - Vérification des liaisons Le calcul de second ordre d'un poteau permet de déterminer les efforts et les déformations aux extrémités (§ II. ï.4). Les pièces de liaison à ces extrémités doivent être capables de résister à ces efforts avec des déformations inférieures ou égales à celles calculées pour le poteau. Dans le cas contraire, il est nécessaire de recommencer la vérification avec une longueur de flambement plus grande.

REkIARQUE: Dans le cas de la liaison d'un poteau avec sa fondation, celle-ci doit· être dimensionnée pour les sollicitations du poteau à son encastrement, en tenant compte des effets du second ordre.

138

a

Il • Calcul

Il. 7.2.4 - Cos des bâtiments courants

1 1 i::::============; --,·

H[BAEL

e11a.a.31

du béton

armé

.....

On considère le cas d'un bàtiment contrcienté par des refends et comportant des poteaux dont la continuité des sections de béton et d'armatures est assurée. On note t0 la distance entre les faces supérieures de deux planchers consécutifs (Fig. 38) ou entre la jonction avec la fondation et la face supérieure du premier plancher. ...... JBAEL s i /e.s 3.21 ...... La longueur de flambement ( est prise égale à :

i::::===========; -;~·

• 0,7 ( si les extrémités du poteau sont:

H[BAEL

s11s.a.3.3J

........

- soit encastrées dans un massif de fondation: - soit assemblées à des poutres ayant au moins la même raideur que le poteau et le traversant de part en part ;

• t0 dans tous les autres cas.

Figure 38

Pour lès autres bâtiments dont le contreventement est assuré par des portiques, le flambement est n justifier cas par cas en utilisant les programmes de calcul (§ II. 7.5). H[BAEL e,,s.s.3.321 ......

Il. 7.3 - Cas des poteaux peu élancés

H[BAEL

e11AA.3.sJ

......

On considère une section de hauteur totale h soumise à un effort normal de compression N appliqué à une distance e 1 du centre de gravité du béton seul (Fig. 39) . .--------,

•

•

•

·-·-·-·-·-·-·-·-

_,._

•

•

~-----

•

--.

N

,.

,.

---·. - - -·- -· ·-·-·-·-·-·-·-'-

--" Figure 39

Lorsque l'élancement géométrique est :

ht, :5 max [ 15, ·20 e1l hJ

(11.7.3)

139

..

;

.

la section peut être justifiée en flexion composée vis-à-vis de l'état limite ultime de résistance G II. .5). à condition de remplacer l'excentricité du premier ordre e. par une excentricité majorée: (11.7.4)

avec :

- e 1 : excentricité de la résultante des contraintes normales, - ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (après exécution) qui s'ajoute à l'excentricité résultant des efforts appliqués,

e, = max [

2cm, 2lo]

(11.7.5)

- e , : excentricité due aux efforts du second ordre, liés à la déformation de la structure, 3 ., :

e,

= -.Li".(·--, 10-h

"-+o.

m) '-V

(11.7.6)

avec :

- t,.:

longueur de flambement de la pièce, - h : hauteur totale de la section dans la direction du flambement, - o. : le rapport du moment du premier ordre dù aux charges de ·.}: longue durée d'application au moment total du premier '·}t ordre étant pris avant application des coefficients de pon- :;ffe} dération. a = 0 + 1, )~i·:· - cp : le rapport de la déformation finale due au fluage, à la déforrnation instantanée sous la charge considérée. = 2. H[BAEL e11A.2.1.221 ...... Pour les BHP, les valeurs de sont_~iîi les suivantes : :::: . r..: ··;'. ··1 - BHP sans fumée de silice = 1,5 't...

·\j~j'

.-:)Jr

- BHP avec fumée de silice = 0,8 Les charges de longue durée d'application sont : - les charges permanentes, - les charges climatiques et d'exploitation coefficients "l'2 correspondants. Le coefficient a a donc pour expression :

a=

140

1\-1 (G

+ !.Q l 1

1

Il • Calcul

du

béton

crmé

Dans le cas où l'excentricité du premier ordre e1 est nulle, pour les charges de longue durée, comme pour les charges totales, or. raisonnera sur la valeur de l'effort normal au lieu de celle du moment fléchissant, afin d'éviter d'obtenir systématiquement un coefficient Cl. nul.

RE,\UlRQUE: Pour des sections de forme voisine du carré, la direction la plus défavorable pour l'excentricité peut être la diagonale. La section doit alors être vérifiée en flexion composée avec l'axe neutre parallèle à la diagonale, ou en flexion dèviée.

Il. 7.4 - Méthode générole de colcul

H[BAEL

s11A.4.4.2j ........

La justification de la stabilité de forme consiste à démontrer qu'il existe une déformée du poteau qui équilibre les sollicitations, y compris celles du deuxième ordre. Dans la plupart des cas, l'iristabilité se produira sans qu'aucune des sections soit à l'état limite de résistance.

Il. 7 .4. 1 -

Hypothèses

de calcul

Imperfection géométrique

H[BAEL

91/A.4.4,31

J ........

Le poteau sera justifié en majorant l'excentricité initiale de e1 de la quantité :

e, = max[ e', 2cm,

!

2 0]

(11.7.8)

Dans cette expression, t représente la longueur du poteau, e' l'excentricité de l'effort normal produit par une inclinaison de l'ossature égale à

~O radian; la majorité des charges sont appli1 quées au niveau supérieur. Pour les autres ossatures, l'inclinaison d'ensemble est de

Figure 40

ioo.

5

Dans le cas de poteaux encastrés à la base et libres en tête (Fig. 40) l'excentricité e' a pour valeur:

'

t

e = 100

(11.7.9)

Dans le cas des bâtiments contreventés par des refends, il n'est pas, en général, nécessaire de tenir compte de 1 'excentricité e' pour la justification des poteaux.

141

F

O ' .•,• ~ 1• ,!.

i ; :

C ·J

: ~

i O '.'J

:. Q .'.' :

=

En effet, si on suppose le bâtiment incliné d'un angle a

100, l'effort normal N dans un poteau peut être décomposé conformément à la figure 41. N

N --=N

c os o

~r··---------- . H---.

f

I

_L_ Poteau

./

Refer.d Figure 41

On pourra calculer

Je poteau soumis

N = N , sous reserve · -cos CJ.

à un effort

normal

" d soit. capa bl e d e res1ster , . que l e re1en a.

-

l'ensemble des forces H = N sin a

=

N

. 100 Le poteau sera alors justifié en majorant l'excentricité initiale ea de la quantité :

e. = max [ 2cm, Calcul des sections

H[BAEL

!

2 0]

91/A.4.4,32]-4-4

Les déformations au droit d'une section et les efforts correspondants sont évalués en tenant compte des hypothèses suivantes : - les sections droites restent planes, - le béton tendu est négligé, - les effets du retrait sont négligés, - on adopte, pour les aciers, le diagramme défini eu paragraphe

I. 6.2, - on adopte, pour le béton, le diagramme contrainte-déformation déduit de celui défini en I. 5.2 par une affinité parallèle à l'axe des déformations (Fig. 42) de rapport :

P=t+a

.

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11 • Calcul

du

béton

ormé

Pour les BHP, on adopte la loi contrainte-déformation de Sargin (règles BPEL). Le diagramme de béton représenté par la figure 42 sera caractérisé par le paramètre :

dont la valeur est comprise entre 2 %0 (combinaison sans influence sur le fluage) et 6 %0 (combinaison ayant toutes une influence sur le fluage).

0,85 =

d'actions d'actions

fc28

8Yb

2

0

,OG

3,5 °,co

(u

=

20

A ,COX 1-'

3,5 °,cox f3

E::.c

Figure 42 : Oicgrcmme controinte·déformction du béton.

Il. 7 .4.2 - Méthode de calcul .-

~N

y

eo

Ni

1 1

h

1

!

i

z

~·

1

• Déformée

1

l 1

1 1 ..1_.

On considère un poteau de longueur tr dont toutes les sections ont le même coffrage et le même ferraillage supposé connu ; il est articulé aux deux extrémités et soumis à un effort normal N appliqué à une distance e0 par rapport au centre de gravité du béton seul (Fig. 43).

.~

N

eo

Nf

du poteau

On prend pour déformée du poteau un arc de sinusoïde avec les points d'inflexion aux extrémités; ce qui constitue une approximation de la déformée élastique. Avec les notations de la figure 43, la déformée a pour expression : rcy

z

=

et sa dérivée seconde :

z" = -f

f cos

7;

(11.7.10}

(~J cos~:·

(11.7. 11}

Figure 43

• Relation effort normal-courbure 1

- , et on recherche l'effort r normal équilibré par le poteau. L'excentricité de l'effort normal a pour valeur : On suppose

connue la courbure

(11.7. 12}

C PUBLICATIONS

DU MONITEUR.

19Ç6

143

, :, ; ,: ~ : .:. 1 • :

C '...:

E É T O 1', ;.

Q

t: ~

La pente du diagramme des déformations de la section la plus sollicitée (Fig. 43) ayant pour valeur ~, à toute valeur de x correspond un diagramme des déformations, donc un effort normal dont l'excentricité sera notée e(x). L'effort normal N équilibré par le poteau est obtenu pour la valeur de x que vérifie l'équation : e(x)

=

( l1)

e0 + Ït

2

~1

(11.7.13)

La résolution de cette équation se fait par itération sur la valeur de x, ce qui impose en pratique l'usage de l'ordinateur(§ II. ï.5). • Effort normal ultime La courbe représentative et la courbure

!r

de la relation entre l'effort normal K

a l'allure indiquée sur la figure 44.

Le point A correspond à l'état ultime de la section la plus sollicitée. L'ordonnée maximale de la courbe fournit la valeur de l'effort ultime Ne du poteau. La partie ascendante de la courbe correspond à un équilibre stable, la partie descendante à un équilibre instable. On constate que, sauf pour les faibles élancements (fig. 44 a), un poteau peut être instable sans qu'aucune de ses sections ne soit dans un état limite ultime (Fig. 44 b). b) Cas général

a) Faibles élancements N

A

1 /r

1/r Figure 44

Il. 7.4.3 - Utilisation des abaques

CAPRA1

Dans le cas des poteaux à sections rectangulaires, susceptibles de flamber dans un plan médian, à partir de la méthode de calcul développée précédemment, les abaques de CAPRA permettent : - de vérifier le poteau; montrer que l'effort normal de calcul est inférieur à l'effort normal ultime, 1. Guide pratique d'utilisation des Règles BAEL 80, A. Capra et V. Davidovici, Eyrolles 1980.

144

C PUBllCATIONS

eu

MON!iEU~.

19~6

Il • Calcul

du

béton

crmé

- de calculer la section des armatures, - de déterminer la déformation du poteau. Les abaques CAPRA ne sont pas reproduites. Il est donc vivement conseillé d'employer un des deux programmes de calcul (§ II. 7.5), disponibles actuellement.

Il. 7.5 -

Programmes de calcul au flambement

Les différentes méthodes de justification des structures \·is-à-Yis des risques de flambement sont décrites dans l'annexe Eï des règles BAEL 91 ...... IBAEL s11E.7J...... On trouve successivement exposés : - l'utilisation des abaques C:\PRA se rapportant à une colonne fictive réputée présenter la même charge critique que celle de l'ouvrage réel ; ...... IBAEL s,,e.7.1.211 ...... - le cas du poteau isostatique et les cas assimilés où l'utilisation des abaques est possible ; ..... !BAEL s,,e.7.2!H - le cas des files de poteaux liés en tête où l'état d'équilibre est déterminé par le tracé du diagramme H f(y) ; le problème: qui ne peut plus être traité par les abaques, nécessite l'utilisation d'un programme de calcul; H[BAEL s,,e.7.2.2 ......

=

- les méthodes de l'état d'équilibre visant à montrer par une estimation par défaut des raideurs qu'un état d'équilibre existe sans le déterminer. ...... IBAEL s11E.7.4J ...... Ces méthodes conduisent aux difficultés suivantes : - l'utilisation de table ou abaque est grandement conditionnée par la notion de longueur de flambement souvent difficile à connaître avec précision ; par ailleurs: un grand nombre d'hypothèses (uniformité de coffrage et du ferraillage, moment de premier ordre sinusoïdal, effort normal constant, variation du coefficient de fluage sur la hauteur) ne sont pas satisfaites et ces imperfections conduisent à une erreur difficile à quantifier; - les méthodes destinées aux ouvrages hyperstatiques sont soit lourdes (car elles nécessitent un programme de calcul de déformation des éléments), soit imprécises (acceptation de l'hypothèse d'une déformée sinusoïdale et utilisation d'un calcul de relation moment-courbure dans une section unique). En pratique, deux programmes de calcul permettent avec un degré de précision .différente de résoudre tous les cas d'étude de stabilité de forme : - programme TIGE, colonne-modèle ; - programme STABOS, ossatures-planes.

C PU8LICATIONS

OU MONITEUR.

1996

145

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·.·

., . .:

' ;

: : .., :: ~ ·~

Il. 7.5.1 -

.

.

.:. ; .','

Programme

: ÎIGE1

Ce logiciel calcule la charge critique ultime ou recherche l'état d'équilibre d'une colonne-modèle en béton armé de section quelconque à axe de symétrie, constante sur sa hauteur, avec flambement dans le plan de symétrie. Elle est supposée chargée en tête. Les calculs sont conduits selon les principes énoncés à l'article A.4.4 du BAEL 91. Le programme présente une double option : - option sur la forme de la section : polygonale: carrée, circulaire, annulaire, - option sur le résultat à obtenir : la charge critique ultime (la plus grande charge pondérée que peut équilibrer la colonne), l'état d'équilibre (la recherche de la déformée d'équilibre pour une charge donnée et les moments correspondants). Il. 7.5.2 -

Programme

5TABOS2

Le logiciel STABOS (programme de calcul global) permet de vèrifier toutes les formes de stabilité au flambement: depuis le poteau isolé jusqu'à la structure hyperstatique quelconque en béton armé ou en béton précontraint ( ensemble de poteaux et de poutres encastrés ou articulés pour lesquels l'estimation des longueurs de flambement peut être éventuellement impossible). Cette vérification compte:

permet de prendre (ou de ne pas prendre) en

- les effets de second ordre dus à la non-linéarité des matériaux, - la naissance de rotules plastiques : effet favorable de la redistribution des efforts entre éléments, - la présence éventuelle de ressorts d'appui à comportement non linéaire : rotations de fondations et le décollement partiel éventuel de celles-ci. Les sections des barres peuvent présenter des ferraillages symétriques ou non et leurs formes peuvent être quelconques tant que le centre de gravité reste· à mi-hauteur de ces sections. Les limites du programme sont de 80 barres et 80 degrés de liberté. L'utilisation du programme est facilitée par le dessin du modèle et de sa déformation schématisée après calcul.

1. Programme TIGE, J.-P. Beutin, SOCOTEC, 1993. 2. Programme STABOS, Ch. Baloche, CSTB 1994.

146

e

PU:llCATIONS

OU M:::-..:!iEUR,

1996

Il • Calcul

Il. 8 -

Il. 8.1 -

Calcul des poteaux bâtiments courants

en c~mpression

Domaine d'application

.,.,.lBAEL 9110.s.2.101

du

« centrée

béton

armé

»

......

La méthode de calcul exposée ci-dessous pourra être utilisée dans le cas des poteaux soumis à des moments fléchissants de faible valeur dont l'existence n'est pas prise en compte dans la justification de la stabilité de l'ossature. Les poteaux des bâtiments contreventés par des refends peuvent en général être rangés dans cette catégorie. Il n'en est pas de même dans les cas suivants : - poteaux formant portique de contreventernent ou soumis à des forces horizontales, - poteaux présentant une raideur supérieure à celle des poutres dont ils sont solidaires, si l'excentricité e de l'effort normal provoquée par les moments de continuité des poutres est supérieure à la moitié de la dimension du noyau central. L'excentricité devra donc vérifier une des conditions suivantes (Fig. 45) : . . e< • secuon rectangu 1 aire - b , 12 . . 1. • secuon crrcu aire e < _ D. 16

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b/6 1 Noyau ·, central /3 . b/3

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Figure 45

En outre, l'imperfection géométrique des poteaux doit être inférieure à la plus grande des deux valeurs . .,..,.[BAEL 9110.a.4. ,1 ......

. ( lem, e ~ mm

~ PUBUCATIONS OU MONITEUR. 1996

le )

500

147

Il. 8.2 -

Méthode

de calcul L'effort normal ultime Nu a pour valeur: Br L.,8 f N• = a [ --=:.:....+A..!. u 0,9 tb Ys

H(BAEL

J

s11s.sA.11 ...... (11.8.1)

Les paramètres employés dans cette expression sont définis de la manière suivante : a) Si plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours,

le coefficient a a pour valeur :

:•

..

• t

•:

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..

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1

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(11.8.2)

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. . ---··------· 1

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•.

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pour 50 < À$ 70

{11.8.3)

14

Si plus de la moitié des charges est appliquée entre 28 et jours, ces valeurs de o. sont à diviser par 1, 10 pour (:i s 40 MPa et par 1,05 pour les BHP sans fumée de silice avec Figure 46 40 < fc; $ 80 MPa. · Pour les bétons avec fumée de silice, la valeur de a ne subit aucune réduction. Si la majorité des charges est appliquée avant 28 jours, les .c.l : valeurs de a sont à diviser par 1,20 pour fci $ 40 .MPa et par i 1 i__ • c • 1, 10 pour les BHP sans fumée de silice avec 40 < (i $ 80 1\'1Pa ; : b on remplace dans ce cas f.::!s par fcï ·----+ b Pour les bétons avec fumée de silice, la valeur de a ne subit a 0,9 < h < 1,1 aucune réduction. • • • • ---. b) Br représente l'aire obtenue en déduisant de la section droite du poteau 1 cm sur toute sa périphérie (Fig. 46) . :i c .S::.' c) A représente l'aire des armatures prise en compte dans le cal1 1 • • • • • __J cul. Quand l'élancement À est supérieur à 35, on doit tenir compte 1 1 b uniquement des armatures qui permettent à la section de résister b efficacement à la flexion due aux efforts du second ordre. 1,< 1,1 b Pour les sections rectangulaires dont le rapport des côtés est Figure 47 compris entre 0,9 et 1, 1, il s'agit des armatures disposées dans " les angles (Fig. 4ï a) ; pour les autres sections rectangulaires, il s'agit des aciers disposés le long des grands côtés (Fig. 47 b). :i Pour d'autres formes de section, on admettra que seules peuvent .,:;.1.j être prises en compte les armatures disposées dans les zones de -~ hauteurs O, 15 h définies par la figure 48. i d) Il est rappelé que pour les combinaisons d'actions usuelles, les coefficients yb et Ys ont pour. valeur : yb = 1,5 Ys = 1, 15 ·

;

a

0,85

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'

'

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l

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j

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Figure 48

48

Pour un béton défini par la contrainte fc28 25 MPa ou 30 MPa et un acier de limite élastique fc = 500 .MPa) les tableaux 55 à 58 donnent directement la section d'armature A.

C PUBllCATIONS

DU MONITEUR.

11 • Calcul

armÉ

du béton

Tcbleau 55 : Calcul des poteaux de bâtiments courants. Compression centrée. J.

= 12 à 38 i.

(28

= 25 i\'lPa

Yri "(

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14

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C PUBLICATIONS

DU MONITEUR,

1996 ~

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11 • Calcul

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38

Tableau 57 : Cclcul des poteaux de bâtiments courants. Compression centrée.

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2.01

2.17

2.34

2.51

3. is

3.83

.l!.51

5.00

5.CO

s.oo

.5 co s co

5.CC

19,50

5.00

5.00

.5CO

20,50

1,88

2.03

2.19

2.35

2.52

2.70

3.39

4.05

4,75

5.CO

5.CC

5.CO

21,00

2.06

2.21

2,37

2.53

2.71

2.89

3.60

4.26

4!.99

5.00

5.00

5.00

cc

5.00

.5 ·'XJ .5 co

5.00

5 CO

5.00

.5 :,0

5.00

5.CO

5.00

5.CO

21,50

2.23

2.38

2.55

2.72

2.Sç

3.08

3.80

4.50

5.00

5.00

5.CO

5.00

5.CO

5.00

22,00

2.AO

2.56

2.72

2.90

3.08

3.27

4.01

4.73

5 OO

5.00

5.00

5.00

5.00

5

oo

5.00

.5.CO

22,50

2.57

2.73

2.90

3.08

3.27

3,46

4.22

4,95

5.00

5.00

5.CO

5.00

5.00

5.CO

5.00

5.00

23,00

2,74

2.90

3.08

3.26

3.45

3.65

4.42

5.C-0

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.CO

5.00

5.00

3.~

3,84

4,63

5.00

5.00

5,00

5.00

5,00

5.00

5.CO

5.00

5.00

3,83

4,03

4,84

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

23,50

2.91

3.08

3.26

3.44

24,00

3,08

3.25

3,44

3.63

24,50

3.25

3,43

3.61

3.81

.d,01

.4,22

3,99

4,20

4,41

25,00

3.42

3,60

3,79

5.00

5.00

5.00

5.00

5.CO

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

25,50

3,59

3.78

3,97

.4,

17

4,38

4,61

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

5,00

26,00

3,76

3,95

A,15

4,35

4,57

.d,80

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5,00

5,00

5.CO

5.00

5.00

26,50

3.93

4.12

.d,33

4,54

4,76

4,99

5,00

5.00

5.00

).OO

5.00

5.00

5,00

.5.00

5,00

5.00

27,00

4,10

4,30

4,50

4.72

.d,9.d

5.00

5.00

5.00

5.00

\5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

4,68

4,90

27,50

4,27

4,47

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

5.00

28,00

.d,44

4,65

4,86

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

28,50

4,62

4,82

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

29,00

4,79

5.00

5.00

5.00

~.OO

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

29,50

4,96

5.00

5,00

5.CO

5.00 · 5;00

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00

5.00

5.00

5.00

30,00

5.00

5.00

5.00

5.00

5,00

5.00.

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

5.00

C PUBLICATIONS

DU MONITEUR,

J 990

Il • Calcul

Il. 9 -

Calcul des sections

à l'effort

crmé

béton

tranchant

Calcul des poutres à l'effort tranchant ...... lBAEL

Il. 9.1 -

du

s11A.5.1

.,1

......

Les vérifications à l'effort tranchant sont effectuées uniquement à l'état limite ultime. L'état' limite de service est pris en considération à travers le coefficient k défini au paragraphe II. 9.1.2. L'expression exacte de la contrainte de cisaillement fait intervenir le bras de levier; la formule (II.9.1) ne représente qu'une fraction entre 0,8 et 0,9 de la contrainte réelle. La contrainte tangente de l'âme d'une poutre îu est donc convemionnellemenr prise égale à : (11.9.1)

îL

"C.

. .c

--~

~

--.

,

où (Fig. 49) : - V u est la valeur de l'effort tranchant. . vis-à-vis de l'état limite ultime, déterminée à partir d'une combinaison d'action du paragraphe I. 4.1, - b, est la largeur de l'âme ; si la largeur de l'âme est variable: il convient d'adopter pour b0 la valeur minimale. Dans le cas particulier des sections circulaires, on pourra déterminer îL; à partir de la relation :

y

bo

Figure 49

- d est la hauteur utile. Si la section droite de la pièce est entièrement comprimée et si la contrainte r u vérifie la relation : H(BAEL s i /A.s.,., 1 ...... r; S min [ 0,06-(i ; 1,5i1Pa -

Îb .

J

(11.9.2)

on doit appliquer les règles relatives aux poteaux. Dans le cas contraire, on doit vérifier la relation ;

la contrainte

t0

étant définie au paragraphe

Pour les BHP, la contrainte

'tu

li. 9.1.1 ci-après.

doit vérifier la relation : (11.9.3)

C PUBLICATIONS

OU MONITEU~.

1996

153

F Q ~ ,,,, I.J

lA1 ~ ê

Il. 9.1.1 -

C U 8 É T O N ;. ~ \' :

Contrainte tangente ultime

H(BAEL

s11A.s.1.211 ......

La contrainte tangente ultime Îu a pour valeur : - dans le cas des armatures d'âmes droites (c'est-à-dire perpendiculaires à la fibre moyenne) associées ou non à des barres relevées équilibrant au plus la moitié de l'effort tranchant : • si fCJ.

s 40

MPa : - -< 'îu

. min

[o ?O(;'Yb

5MPa]

,- -

(11.9.4)

• si 40 < f.CJ $ 80 .MPa :

t

< 0 ' 64 (?1 -v CJ lb

(11.9.5)

U -

- dans le cas où la fissuration est préjudiciable ou très préjudiciable : • si fq. $ 40 MPa :

-

Îu

s min [ 0,15~L

4MPa]

Ït

(11.9.6)

• si 40 < fCi. $ 80 ~lPa : (11.9.7)

- dans1e cas des armatures inclinées à 45° (Fig. 50 a) ou des armatures droites accompagnées d'armatures parallèles à l'axe de la poutre, de même densité (Fig. 50 b) : • si (i ~ 40 MPa : -

Îu

s min [ 0,27 ~f.

7J\1Pa

h

J

(11.9.8)

• si 40 < fCJ. $ 80 MPa : (11.9.10)

a

b

Figure 50

Si les armatures sont dans une situation intermédiaire, entre les cas ci-dessus, il faut alors procéder par interpolation linéaire pour fixer la valeur limite de 'tu • ••[BAEL s 1 tA.s.1.2131 ... ~

C'

PUBLICATIONS

OU MONITEUi,

1996

11 • Calcul

Le tableau 59 donne la valeur de la contrainte qualités de béton.

'tu

du

béton

armé

pour diverses

"28

Armatures droites ou ormotures droites associées à des barres relevées

Fissuration préiudicicble ou très préjudiciable

Armatures inclinées 45' ou armatures droites associées èdes barres horizontales

16

3.20

2.40

4,32

20

4

3

5.40

22

4,40

3.30

5,94

25

5

3.75

6,75

30

5

t

7

35

5

~

7

t.

7

(MPoJ

.5

40

ê

Tableau 59 : Contraintes tangentes ultimes 'tu (MPc).

Il. 9. 1.2 - État limite ultime des crmatures d'ême

.->[BAEL

e11As.,

.231~~

La section At des armatures d'âme est donnée par la relation (II.9.11) qui comporte deux termes; le premier résulte de la théorie du treillis de Ritter-Môrsch ; le second (terme soustractif) tient compte, par l'intermédiaire du coefficient empirique k, de la partie de l'effort tranchant équilibrée par la membrure comprimée du-treillis : • si f.CJ ~ 40 MPa: (11.9.11)

• si 40 < f.CJ ~ 80 1\t1Pa :

.

At b o St

l/2

r's(tu-0,14f,; k)

= ~-----------------0,9 f, ( cos ex+ sin a)

(11.9.12)

dans lesquelles :

ftï

s 3,3 MPa,

= 1, 15 dans le cas des combinaisons fondamentales, Îs = 1 dans le cas des combinaisons accidentelles, Îs

b0 représente la largeur de la poutre, s1 représente l'espacement de deux cours successifs. Le coefficient k a pour valeur : k = 1 en flexion simple ou en cas de surface de reprise de bétonnage, munie d'indentation dont la saillie atteint au moins 5 mm (précision à porter sur les plans d'exécution) ;

C PUBllCATIONS

DU MONITEUi.

1996

; ,:: ~ ••• ., . z: ; :

...

:..1

8 : : ' . .: .. •

.:. ~ :.·.:

o

k = 1 + 3~

(j

k=l-10~

cr

r,

en flexion composée avec compression.

Nu 1 . cr~m = B est a contrainte moyenne de compression calculée sur la section totale du béton, supposée non fissuré et non armé. en flexion composée avec traction, si (i s 40 .MPa

N

c.; = Bu est la contrainte moyenne de traction calculée sur la section totale du béton, supposée non fissuré et non armé. Le coefficient k doit être pris avec sa valeur algébrique qui est négative dès que cr,m > 0, l fcï En effet, la résistance des pièces tendues à l'effort tranchant est très faible. k = l - 0,75(J1m . f,i

k

=

0

en

flexion

avec traction si coefficient k doit être pris avec sa valeur algébrique qui est négative dès que crtm• ~ 1,33 C. r,

40 < fd

composée

s 80 l\ 1Pa. Le

en cas de reprise de bétonnage n'ayant pas reçu le traitement adéquat (cf k 1) ou lorsque la fissuration est très préjudiciable. La reprise de bétonnage devra être traitée conformément à la règle des coutures.

=

Une section minimale d'armatures d'âme doit être prévue que : H[BAEL 91 /A.5. 1 .22]

telle

~'4

• si fcj $ 40 i\lPa : (11.9.13}

• si 40 < f.C) ~ 80 i\1Pa : . (11.9.14)

Le pourcentage minimal ci-dessus est valable aussi bien pour les combinaisons fondamentales que pour les conditions accidentelles.

Il. 9.1.3 - Tableaux pour le calcul de la section des armatures d'âme Les dispositions constructives sont données aux paragraphes IV. 2 et IV. 3. Les tableaux ont été regroupés en trois familles : - Tableaux 60 à 67,. armarures transversales : flexion simple. -Tableaux 68 à 73, armatures transversales: flexion composée avec compression. - Tableaux 74 à 79, armatures transversales : flexion composée avec traction.

156

C PUBLICATIONS

DU ,\':)NliEUi1.

1996

Il • Calcul

Tableau 60 : Armatures transversales;

du

béton

armé

flexion simple.

r,

f,:28 = 20 i\1 Pa

ls

= 435 1\'lPa

Voleurs de p, 'tu IM?aJ

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1, 10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00

e

PUSllCATIONS

O!J MONITEUR,

1996

Reprise non traitée ou fissuration très préjudiciable k = 0 90= 6r3o' 45' O.OS 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0,08 o.os 0.08 0.06 0.08 0.08 0.10 0.08 ·0.08 0.13 0.10 0.09 0, 12 0.11 0.15 0.18 0.14 0.13 0.14 0.16 0.20 0.18 0.16 0.23 0.20 0.18 0.26 0.22 0.20 0.22 0.31 0.23 0.22 0 23 0.25 0.33 0.27 0.2.5 0.3é 0.2ï 0.29 0.38 0,41 0.29 0.31 0.3i 0.43 0.33 0.46 0.35 0.33 0.3~ 0,37 0.49 0,39 0.36 0.51 0.38 0.54 0.41 0,40 0,56 0.43 0.42 0.45 0.59 0.47 0.43 0.61 0,64 0.49 0.45 0,51 0.47 0.66 0.49 0,69 0,53 0.51 0.55 0.72 0.52 0.57 0.74 0.54 0,59 0.77 0,61 0.56 0.79 0,58 0,63 0,82 0.60 0,65 0.84 0,61 0,66 0.87 0,63 0,68 0,89 0,65 0,70 0.92 0,67 0,72 0,95 0,69 0,74 0,97 0,70 1,00 0,76 0,72 0,78 1,02 0,74 0,80 1,05 0,76 0,82 1,07 0,78 0,84 1,10 0,79 0,86 1,12 0,88 0.81 1.15 0,90 0.83 1,17 0,85 0,92 1,20 0,87 0,94 1,23 0,89 0,96 1,25 0.98 0.90 1,28

Reprise traitée k 90~ 0.08 0.08 0.08 0.08 O.Oô

67:,30' 0.0E 0.08 0,06 0.05 0,02 O.Oê O.Oê O.Oê 0.03 O.Oê

O.C·2 0.08 0.08 0.06 0.09 0.12 0.14 0.17 2. l Ç· -:1.22 0.25 C-.27 0.30 0.32 0.35 0.37 0.40 û.42 0.45 0.48 (;50 0.53 0.55 0.5ô 0.60 û.63 0.65 0.68 0.70 0.73 0.76 0.78 0.81 0.83 0.86 0.88 0.91 0.93 0,96

o.w 1,01

1.04 1.06

1.09 l,l I 1,lt

o.oc

1 1 1 1 1

0.11 0.1 ~ 0.15 O. lï 0.1ç· 0.2i 0.23 0.25 0.27 0.29 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0,50 0,52 0,54 0,56 0.58 0.60 0.62 0,64 0,66 0,68 0,70 0.72

45: 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 C.02 0.08 O.iO 0.12 O . j,1 c ....... ,,. ., 0.17 0.19 0.21 0.23 0.25 0.26 0.28 0,30 0,32 0.34 0.35 0.37 0.39 0,41 0.43 0,4.é 0.46 0,48 0.50 0,52 0,53 0.55 · 0.57 0,59 0,61 0.62 0.64 0,66 0,66 0,70 0,72 0,73 0.75 0.77 0,79 0,81

·-

0.74 0.75 0,77 0.79 0.81 0,83 0,85 0.87

=1

1

157

F

o

K .• ,.

u l "· 1 ~ : o u

e ë r c ~... ,,. ~

.·,i

É

Tableau 61 : Armatures transversales;

I

flexion simple.

fc2s = 22 MPa

~: = 435 MPaJ

Voleurs de p, 'tu

IM?a) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1, 10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,)0 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 · 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00

158

Reprise non traitée ou fissuration très préjudiciable k = 0 67:,30' 45' 90° 0.08 0.08 0.08 o.oe 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0,08 0.08 o.os 0.10 0.08 0.08 0.09 0.10 0.13 0.11 0.12 0.15 0, 18 o. 14 0.13 o. 14 0.16 0.20 0.18 0.16 0.23 0.18 0.26 0.20 0,20 0.22 0.28 0.31 0.23 0.22 0.33 0.25 0.23 0.27 0.36 0.25 0 29 0.27 0.38 0.41 0.31 0.29 0 43 0.31 0.33 · 0.33 0.35 0.4ô 0,3J! 0.49 0.37 0,36 0.39 0.51 0.5A 0.38 0.41 0.43 0.40 0.56 0.42 0.59 0.45 0.43 0.47 0.61 0,6.! 0.49 0.45 0,47 0.66 0.51 0.69 · 0.53 0.49 0.51 0.55 0.72 0,57 0.74 0.52 0,54 0,77 0.59 0,56 0.61 0.79 0,58 0.63 0.62 0,60 0.84 0.65 0,61 0,87 0.66 0,63 0.89 0.68 0.70' 0.65 0.92 0,67 0,95 0.72 0,74 0,69 0,97 0,76 0.70 1,00 0,72 1,02 0.78 0,74 0,80 1.05 0,76 1,07 0,82 0,78 0,84 1,10 0,79 1, 12 0,86 0,81 0.88 1.15 0,83 1,17 0.90 0,85 0,92 1.20 0,87 0,94 1,23 0,89 1,25 0.96 0,98 0.90 1,28

:e

Reprise traitée k 90,) 0,08 0.08 0.08 0,08 0.08 0,08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.11 0.13 0.16 0.18 0,21 0,24 0.26 0.29 0.31 0.34 0.36 0,39 0.Al 0,44 0.47 0.A9 0.52 0.54 0,57 0,59 0.62 0,64 0,67 0,70 0,72 0.75

67~30' 0.08

o.os

0.08 0,08 0,08 0.08 0,08

o.os

0,08

o.oe

0.08 0, 10 0.12 0.14 0.16 1

1

0,77 0,80 0,82 0,85 0,87 0,90 0,93 0,95 0,98 1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1, 13

PUBllCATIONS

O. le 0.20 0.22 0,24 0.26 0,28 0,30 0.32 0.34 0.36 0,38 0.40 0.42 0.43

0,A5 0,47 0,49 0,51 0,53

0,55 0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71 0,73

0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,86

ou

=1 45:, 0.08 0.08 0.08 0,08 0,08

o.oe

0,08 0.08 0.08

o.oe

0,08 0,09 0.11 013 0,15 0.17 O. re 0.20 0.22 0.24 0.26 0.2.8 0.29 0.31 0.33 0,35 0.37 0,38 0.40 0.42 0.AA

0,46 0,J!7 0,49 0.51 0,53

0,55 . 0,56 · 0,58 : 0.60 .; 0,62 0,6.4 1 0,65 ~ 0,67 -~ 0,69 ~ 0,71 _E 0,73 ->~ 0,7.4 ! 0,76.::."" 0,78' 0,80:

MONIHU• •.•

I-

' -c

~~

.;..

1

' 1

Il • Calcul

.

"

Tableau 62 : Armatures transversales; -,

-. fc2s

=

du

béton

armé

flexion simple •

25 1'1Pa

r, =

4 3 5 .L\·1 Pa

Voleurs de p, 'tu j;v\Po)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1, 10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2, 10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3, 10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00

;.

--- ..

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....

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Reprise non traitée ou fissuration très préjudiciable k = 0 45~ 67~30' 90~ 1 0,08 0. 08 0,08 1 0,08 0.08 0,08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0,08 0,10 0.08 0,09 0.10 0.13 0.11 0.12 0.15 O.lt. 0.13 0.18 o. l .1 0.16 0.20 0.16 0.18 0.23 0.18 0.20 0.26 0.20 0.22 0.28 0,23 0.22 0.31 0.23 0.25 0,33 0.27 0.25 0.36 0,29 0.27 0,38 0.29 0.31 0.41 0,31 0,33 0,43 0.33 0.35 0,46 0,34 0,49 0.37 0,39 0.36 0,51 0,41 0,38 0,54 0.40 0.43 0.56 0.42 0,59 0.45 0.47 0.43 0,61 0.45 0,64 0.49 0,.17 0,51 0.66 0.49 0.53 0,69 0,51 0.55 0,72 0,57 0.52 0.7A 0,54 0.59 0,77 0,56 0.61 0,79 0,58 0,63 0,82 0,65 0.60 0,84 0.61 0.66 0,87 0.63 0.68 0,89 0.65 0.70 0,92 0,67 0.72 0,95 0,69 0.74 0,97 0,70 0,76 1.00 0,72 0,78 1,02 0,74 0.80 1,05 0,76 0.82 1,07 0,78 0,84 1,10 0,79 0,86 1.12 0,81 0.88 1, 15 0,83 0,90 1,17 · 0.85 0,92 .1.20 - 0,94 0.87 1,23 0,96 ·0.89 1.25 0,98 0.90 1,28

Reprise traitée k 90:: 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.06 0.08 0.08 0.08 0.08 0,09 0.12 0.15 0.17 0.20 0.22 0.25 0.27 0.30 0.32 0.35 0.38 0.40 0.43 0.45 0.48 0.50 0.53 0.55 0.58 0,61 0.63 0.66 0.68 0.71 0.73 0.76 0.78 0.81 0.84 0.86 0,69 0.91 0.94 0.96 0.99 1,01 1,04 1,07 1.09 1.12

67~30' 0.08 0,08

0,08 O.OB O,Oê O.Oê

o.oe

0.05 O.OE

O.OE

1

0.08 0.09 0,11 0.13 0, 15 0.17 0.19 0,21 0,23 0,25 0,27 0.29 0,31 0,33 0.35 0,37 0.39 0,40 0,42 0,44 0,46 0.48 0,50 0,52 0.54 0.56 0,58 0,60 0.62 0.64 ·0.66 0,68 0.70 0.72 0,74 0,76 0,78 0.80 0.82 0,83 0,85

=1 45' 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 OOô 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.19 0.21 0.23 0.25 0,27 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0,37 0,39

OAl 0.43

O.t.5 0.46 0.48

0,50 0.52 0.54

0,55 0.57 0,59 0.61 0,63 0.64 0,66 0.68 0,70 0.72 0.74 0.75 0,77 0.79

~-- ~ ..... ~

1996

159

1

1

1

1 1

Tableau 63 : Armatures .

flexion

simple .

"'' ·,

••••••••

a", Y •• -~

~: =

-.

435 MPa

I

Voleurs de p, tu

!MPcl 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80. 0,90 1,00 1, 10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00

160

transversales;

Reprise non traitée ou fissuration très préjudiciable k = 0 45~ 67~30' 90= 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0.08 0,06 0.08 0.08 0,08 0.08 0.08 0.10 0.08 0.08 0,09 0, 13 0,10 0.11 0.12 0.15 O. 14 0.13 0.18 0.16 0.14 0.20 0.18 0.16 0.23 0, 18 0,20 0.26 0,20 0.22 0.28 0,23 0,22 0.31 0,25 0,23 0.33 0,27 0,25 0.36 0,29 0,27 0.38 0,31 0,29 0.41 0,33' 0.31 0.43 0,33 0,46 0,35 0,34 0.37 0.49 0,39 0,36 0,51 0,41 0,38 0.54 0,43 0.40 0.56 0,45 0,42 0,59 0,47 0,61 0.43 0,49 0,45 0.64 0,47 0,51 . 0.66 0,49 0,69 0,53 0,51 0,55 0.72 0,74 0,57 0,52 0,54 0,59 0,77 0,79 0,61 0,56 0,58 0,63 0,82 0,84 0,65 0,60 0,61 0,66 0.87 0,63 0,89 0,68 0,65 0,92 0.70 0,67 0,95 0.72 0,74 0,69 0.97 0,76 1,00 0.70 1,02 0.78 0.72 0,74 0.80 1.05 0,76 0,82 1.07 0,78 1,10 0.84 0,79 0,86 1.12 0,81 0,88 1.15 0,90 0,83 1,17 0,85 0.92 1.20 0,94 0,87 1,23 0,89 0,96 1,25 0,90 0,98 1.28

e

Reprise traitée k

so0.08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0.08 0,08 0,08 0,10 0, 12 0, 15 0, 17 0,20 0,22 0,25 0,28 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0.51 0,53 0,56 0,58 0,61 0,63 0,66 0,68 0.71 0,74 0,76 0,79 0,81 0,84 0,86 0.89 0,91 0,94 0,97 0,99 1,02 1,04 1,07 1.09

67=30' 0.08 0.08 0.08 0,08 0.08 0,08 0,08 0.08 0,08 0,08 0,08 0.08 0,09 0, 11 0, 13 0, 15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0.27 0,29 0,31 0.33 0~35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 .0.66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0.78 0,80 0,62 0,84

=1 45= 0,08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 O,OS 0,08 0.08 0,06 0.08 0,08 0,09 0,10 0,12 O.lt 0,16 0.18 0.20 0,21 0,23 0.25 0,27 0.29 0.30 0,32 0.34 0,36 0.38 0,39 0,41 0,43 0,45 0.47 0.48 0,50 0,52 0,54 0,56

0.57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,66 0,68 .. 0,70 __: 0,72 _: 0,7.4 ~ 0,75 ~ 0,77 _l

PUBllCATIONS OU MONITEUR. 19~t ..

~.;

.,..,~ :°i': ....

1,:.

~".t

~.

~"'..

»« re: .

. Jt ~;;

1 .

. ~~ ~

Il • Calcul

Tableau 64 : Armatures transversales;

(28

du béton

armé

flexion simple.

r,

= 20 .MPa

Ys

=

500 lvlPa

Voleurs de p, 'tu jf-1\?aJ

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0;60 0,70 0,80 0,90 1,00 1, 10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00

'.UBUCATIONS

DU MONITEUR.

1996

Reprise non traitée ou fissuration très préjudiciable k = 0 90.:, 67°30' 45' . 0,08 0,08 0,08

0,08 0.08 0.08 0.09 0.11 0.13 0.16 O. 18 0.20 0.22 0.2t 0.27 0.2Ç 0.31 0.33 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.47 049 0.51 0.53 0.56 0,58 0,60 0.62 0,64 0.67 0.69 0.71 0.73 0,76 0,74 0.80 0.82 0,84 0,87 0.89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,07 1,09 1,11

0,08 0,08 0.08 ·0.09 0,09 o. 10 0.12 0,14 o. 15 0, 17 0.19 0.20 0.22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,31 0,32 0,34 0,36 0.37 0,39 0.41 0.43 0.44 0,46 0,48 0,49 0,51 0.53 0.54 0.56 0.58 0,60 0,61 0,63 0,65 0,66 0,68 0,70 0,71 0.73 0,75 0,77 0,78 0,80 0.82 0,83 0,85

0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,09 0,11 0.13 0, 14 0.16 0.17 0, 19 0,20 0.22 0,24 0,25 0,27 0,28 0,30 0.31 0.33 0,35 0.36 0,38 0,39 0,41 0.42 0,44 0.46 0,47 0,49 0,50 0.52 0,53 0,55 0,57 0,58 0,60 0,61 0,63 0,64 0,66 0,68 0,69 0,71 0,72 0,74 0,75 0,77 0,79

Reprise trcit~ k 90°

1

0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 C.10 O. 12 0.15 0.17 0.19 0.21 0.2.:1 0,26 0.28 0,30 0.32 0.35 0.37 0.39 0.41

1 1

0,44

0A6 0.AB

0.50 0.52 0.55 0.57 0.59 0,61 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.75 0,77 0.79 0.81 0,84 0.86 0,88 0.90 0.92 0.95 0.97 0.99

1

1

67~30'

45:

0.08

0.08 0.08 0,08 0,08 0.03 0.08 0,08 0,08

o.os

1

=

0,08 0.0ê 0.08 0,08 0.08 0.08 0.08 0,08 0.08 0.10 0.11 0, 13 0.15 0, 16 0.18 0.20 0,21 0,23 0.25 0,27 0.28 0.30 0.32 0,33 0,35 0,37 0.38 0,40 0.42 0.44 0.45 0,47 0,49 0,50 0.52 0,54 0,55 1 0,57 0,59 0.61 0,62 0,64 0,66 0,67 0.69 0,71 0,72 0,74 0,76

O.Oô

0.08 0,08 0.09 0.10 0.12 0, 1L 0.15 0,17 0, 18 0,20 0,21 0,23 0.25 0.26 0,28 0,29 0.31 0.32 0,34 0.36 0,37 0,39 0,LO

0,42 0,43 0,45 0,47 0,48 0.50 0,51 0.53 · 0,54 0,56 0,58 0,59 0,61 0,62 0,64 0,65 0,67 0,69 0,70

161

Tableau

a•

........ Y.----

65 : Armatures

transversales

P, b s A = 100 u t

f,2

i,;

1

; flexion simple.

= 22 MPa Valeurs de P,

tu i1V=::)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

o.so

0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,10 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90

3,00 3, 10 3,20 3,30 3,40

4,90 5,00

Reprise non traitée ou fissuration très préjudiciable k = 90° 67'30' 0.08 0,08 0,08 0.08

o.os

0 08 0.09

o

1 1 O. 13 O. i éi

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0.20 0.22 0.24 0.27 0_2.;, 0.31 0.33

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11 • Calcul

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0.41 o.39 0.43 0,41

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168

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1,40

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0.7S

0.65

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O,QS

0:93 0.91 0.07 0.95 0.93

0,89 0.87 0.86 0.8J 0.82 0.91 0,90 0.88 0.86 0.84

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0.74 o.n

o.70 o.69 o.67 0.65 o.63

C PUBllC~.TIONS

OU MONITEUR,

JQQ~

Il • Calcul

du béton

armé

Tableau 72 : Armatures transversales ; flexion composée avec compression.

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8

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= 25 MPa

Ys

Voleurs de

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2,60

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0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 o.31 o.33 0.35 o.37 0.40

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3,10

3,20

0.51 0.53 0.55 0.57

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0.55

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O. .SJ 0.51

0.34 0.'36 0.38 0.40

0.32 0.3.d 0.36 0.38

3,60

0.60 0.64 0.62 0.60 0.56

3,70

0.68 0.60 0.64 0.62 O,e-0 0,5ô 0. .56 0.54 0,51

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3,80

0.10

o.52 0.49

0.30 0.32 0.34 0.36

0.27 0.30 0,32 0.34

0.25 0.28 0,30 0.32

0.40 0.47 0.45 0,43 0.41 0.39

o.6a o.66 o.64 o.62 o.60 o.5a o.56 o.54

0.47 0,45 0.43 o.47

0.23 0.2.S 0.29 0.30

0.21 0.23 0.20 0.28

C.10 0.21 C.24 0.20

0.15 0.17 0:10 0.22

0.13 0, 15 0.17 0, 19

0.11 0.13 0.15 :, 17

0.37 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24

0,41 0,39 0,37 0.3.S

o.45 o.43

0.17 0.19 0.210.24

0.33 0.30 0,28 0.26

o.41 o.39 o.37 o.35 o.33 o.31 0.28

3,90

0.73 0.71 0.68 0.60 0.64 0.62 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 0.50 0.47

0.45 0.43 0.41 0.39 0.37 0.35 0.33 0.31

.C,00

0.75

0.73 0.71

0.60 0.66 0.6.:! 0.62 0,60 0.58 0.56 0,54 -0.52

0.50

0.48 0.45 0.43 0.41

.C,10

o.77

o.7.s

0.11

o . .52 o.5o

o.73

o.o; o.67 0.6.5

o.62 0.60 o.58

o.56 o . .S4

0.48 0.46 o.u

0.39 0.37 0.35

0.33

0.41 o.39 o.37 o.J.S

.C,20

0.79 0.77 0.75 0.73 0,71

.C,30

o.s2 o.79 o.n

.C,AO

o.84

-i,60

o.88 o.86 o.8J 0.02 o.ao o.7a o.76 o.74 0.11 o.69 o.67 0.6.S o.63 0,61 o.59 o.57 o.55 o.53 o . .so 0,48 0.-'6 o.ço o.ss o.so o.84 0.02 o.eo o.7a o.76 o.74 o.n o.69 o.67 o.6.S o.o3 0.61 o.59 c.57 o.s.s o. .s3 o.51 o.4S

.C,70 4',80 .C,90

s.oo

0,60 0.67 0,65 0.63 O.t-0

0.1.s o.73 0.11

o.a2 o.eo 0.11

o.86 o.84 0.02

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c.ce o.cs o :ë c Cê c C:· oc:

0.00

MO 0.10 0,80 o,90 1.00

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PUBLICATIONS

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1996

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169

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Tableau 73 : Armatures transversales

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flexion composée avec traction.

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Tableau 75 : Armatures transversales;

flexion composée avec traction.

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C20 0.23 02é 0.29 C.31 o.33 O.Jé 0.38 O 41 0.43 0 40 0.4o c.51 o . .s.: 0.50 0.59 0.61 0.6.4 0.00

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0.01 0.04 0.00 0,09

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172

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DU MONITEUR.

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1996

Il • Calcul

Tableau 76: Armatures transversales;

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0.08

0,1

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0,28

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0.08 0.10

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C 33 C se C 39 C• .il

022

C 20

0.2.i

C 23 C 20

0.27 0 20

0.20 0 22 0.25 0.27 C 30 0.33 0.35 0.38 040 0,43

O JJ C 3~ 0 35 041

0.37 0.JQ

0.16 O.lQ

C 20 0 28 0 31

0 32

0.12 015 0.18

0.22 0.25 0.27

0.20 0.22 0.25 0.28 0.30 0.33 0.35 0.38 0.40 0.43 0.45 0.48 0,51 0.5J 0.56

o.se

0,08

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C 2:: c 2:

0.26 029

0 30 C.32 0.35 0.37 0.40 0.43 0.45

0.31 0.3J 0.36 0.39 0.41 0.44 0.47 0.49 0.52 0.54 0.57 0.59

0.48 C50 C.53 0.55 0.53 0.60 0.63 0.66

0 . .:1

0.62 0.6.:1

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0.70 0.78

0,08 008 0.08 008 O.CQ 0.12 o. 14 0.17 019 C.22 0 2<1

0.56 0.59 0.61

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o.es

0.6"! 006 0.69

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0.80 0.83

C.:6 C 30 0.41

o~ 0.4~ C4v C.51 C.5J C.57

os;

o.ez

o.ea 0.72 C.74 0.77 0.79

0.03

o.oa

0.81

3,70 3,80

0.70 0,79

C.80 0.82

0.93

0.57

0.86

0.90 0.92

0,96 0.98 1.01

0.S2

o.ss

0.81 0.83 0.86 0.88 0.91 0.93

:,'IO

o.st

,4,00

0.84

0.85 0.87

0.89 0,91

4,10

0.94

0.95 0.97

0,96

1.00

1.04

0,99

1.02

1.06

1.01 1,04

1.0.5

1.09 1,11

1.06

1.10 1,13

4,20 4,30

0.86 0,89

0.90 0,93

0.91

.C,40 4,50

0.94

0.9.S 0,98

0.97

1,00

0.99 1,02

1.03 1,05

1.04 1.07

1,08

.C,60 .C,70 .C,80 .C,90 5,00

1.09

1,10 1,13

OU MONITEUR,

1.09 1.12 1,14 1.17

1996

0 32 0.34 0.37 0 39 0.42 0.45 0.47

0.53 0.55 0.58

0 3,:

0.77

0.73

0 31

0.10

0.51 0.54

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0.71 0.74

o.ee

c ,:

Oie

0.27 0.30 0.32 0.35 0.37 0.40 0.42 0.45 0.47 0.50

C 23

3,20 3,30 3,40 3,50 3,60

,~là,~::~UBtlCATIONS

~f

o.os

0.08 008

2.60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10

1

0.08 0.08 0.08

0.08 0.08 0.08 0.08

1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10

.

0,06

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40

1

0,04

=

1

0,70 0,80

i

0,02

armé

flexion composée avec traction.

fc

u

du béton

C 33 O Jo 0.38 0.41 0.43 C.4~ 0.40

0.79 0.82 0.8J 0.87

0.50 0.52 0.55 0.57

o.eo 0.62 0.65

o.es

0.85 0.88 0.91

0.89

0,93

0.92

0,96

0.95 O.Q7

0.99 1,01

1.00 1,02

1,03 1,06

0.20 0.23 0.25 0.28 C.30 0.33 C.35 C.38 0.41 0.43 0.46 0.48 0.51 0.5J 0.56

o.ss 0.61 0.64 0,66 0.69 0.71 0.74 0,70 0,79 0,81 0,84 0.87 0.8Q

0.21 0.24 0,20 0.29 O.JI 0,34 0.37 0.3Q 0.42 0.4.J 0,.47 0.49 0.52 0.5.:1 0.57

o.eo 0.62 0,65 0.67 0.70 0.72 0,75 0.77

o.ao 0.8J 0.85 0.88 0.90 0.93 0,95

0,92 0,9.:1

0.98

0.97 0,99

1.00 1,0J

1.02 1,04 1,07

1,06 1,08

1,10

1.11 1.13 1.16 l, 18

0.45 0.49 0.50 0,53 0.56 0.58 0.61 0.63 0.66 0.68 0.71

0.23

o.ze 0.29 o_.31 0.34 0.3e 0.39 0.41 o . .u 0.4ô 049 0.52 0.5.: 0.57

o.se 0.62 0.0.: 0.67 0,60 0.72 0.75

0.73 0.76 0.79 0.81 0,84

C.82 0.S5 0.87

0.86 0.89 0,91

0.90 0.92 O.QS

0.94

0.9S 1.00 . 1,0J 1.05

0.96 0.99 1.02 1.04 1.07 1.09 1.12 1.14 1,17 1,19 1.22 1,25

0.77 O.SC

1.06 1.10 1, 13 1,15

C.56 C.59 002 004 0.67

0.63 0.65

0.0v

0.71

C.72 0.74

o.ee

0.73 0.70 0.78 0.81 0.83 0.86 0.88 0.91 0.94 0.90 0.99 1.01 1,04 1,06 1.09 1,11 1.14 1,17

C.77 079

1.20

1.25 1,27

1.29 1,31

1,36

1.1.S

1.16 1.19

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1.23

1,26

1;34

1.35 1.37

1.39 1,41

1.18 1,20

1.21 1,24

1.25 1,28

1.29 1.31

1,30 1,33 1,35

1,36 1,3Q

1.40 1,42

o.ea

0.87

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O.SQ

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0.97

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1.32 1.JJ 1.37 1,3C.

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1.47 1,49

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1.17 1,20

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1.11 1.14 1,16

1.05 1,07

0.40 0.43 0.45 C.48 C.50 0.53 0.55 0.58

0.35 0.37 0.4C 0 42 04.5 0 47

1,31 1,34 1.36 1.39 1,42 1.4.4 1.47 1,49

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173

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Tableau 77: Armatures transversales

P, b s A t = 100 0 t

; flexion composée avec traction.

( = 500 1\1Pa

= 20 MPa

/(28

Pt

Voleurs de

0,00 0.10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

0,04

0,06

0,08

0.08 0.08

o.oe

o.oa

o.oe

o.oe o.oe o.os

0.08

0.08

C.08

o.oe

o.oe

o.oe

0.08 0.08 0.08 0.08 C.08

0.01!

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O.OQ

0.13 0 15

0.08

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0, 12

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0.08

0.08 0.08

o.cs O.OS

0.08 O.OQ

0.08 0.00 O. 11 014

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O. 12 0.14 O. 16 0.18

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C.21 o.23 0.25 0.27 C.20 032 C.3J 0 36 C.38 041 0.43 045 0.47 0 40 0. .52 054 0.56

o 5.i

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0.13 O. 15 O. 17 0 19 0.22 0 2.1 C.2.!> 0.23 0.31 0.33 0.35 0.37 C.30 C.42 0.4.! 0 46

0.15 O. 17 O. 20 0.22 0.2.1 0.26 0 20 0.3 ! 0.33 0.35 0.37 0.40 0.42 0.44 0.46 0.40

0.4.!> 0.4S 0 . .50 O.SJ 0.55 0. .57 0 . .59

0.4S 0.5 l 0,53 0.55 0 . .57 0 . .50 0.62

0 . .51 0.53 0 . .55 0.57 0.60 0.62 0.64

O,ôA

0.62 0.64 0.66

0.64 0.66 0.68

0.66 0,69 0,71

3,60 3,70

0.66 0,08 0,70

o.ea 0.70 0.73

0.11 0.73 0.75

o.73 0.75 0,77

3,80 3,90

0.72 0,75

.C,00

0,77

0.7.5 0.77 0.79

0.77 0,79 0,82

0.80 0.82 0,84

0.82 0.84 0,86

0.87 0.80

e.eo 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 . 1,AO 1,50

1.60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70

0.21 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0,35 0,37 0.30 0.Al 0.A4 0.46 0,49

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2,90 3,00 3,10

0 . .52 0.55 0,57

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0.13 016 0.18 0.20 0.22 0.24 C 27 0.20 0.31 0 33 0.36 0.38 0.40 0.A2

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0.40 0.49

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0.53 0.56

0.55

o.ss

o.ss

o.eo

0.60 0.02 0.64 0.66 0,60

0.62 0.64

0.71 0.73 0.75 0.78 0.80

0.67 0.60 0.71 0.73 0.76 0,78 0.80 0.82 0.84

o.rs C.20 0 22 0.25 0.27 020 C JI 0.3.! C.30 0.38 0.40 0.42 0.45 0.47 040 O. .S t

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0.63 0.65 0.07 0.69 0.71 0.74

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C 77

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C.77

O.QO 0.92 0,Ç4

1.07

0,3

0.26 0 28 0.30 0.33 0.35 C.37 0.30

0.43 0 43

0,28

.C,20 A,30

174

0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.10 0.12 0.15 C.17 0.10

0.02

90°1

a =

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1.2!!

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Tableau 78 : Armatures transversales;

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0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2.10 2,20 2,30

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0,12

0,14

0,16

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o os

0.06 0.11

o.os

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O.OQ

0.12 0.14 010 0.16 0.21

0.10 012 0.14 0.17 0.19 0.21

0.13 0.15 0.17

C.CB 0.08

006

0.06

o es

o.cc

0.08 C.06 0.10

008 C 11 013

o.oc

C.12 0.14 0.17 019

C.15 C• 17 C• 19

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0.5.S

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0.82 0.8A 0,86

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0.95 0.97

1

C· 12 0.1.:

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C 2".: 0 2:l Ci 25 C 27 0.29 C'.32 0 34 Ci 30 0 38

c . .:o 0.4J C·.45 0.47 0.4C 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.63 0.6.5 0.07 0.09 0.72 0,74 0.70

C 22 C 24

0.21 0 23 C.26 0.28

c 2o C 2S C, JI

0.3C 0 32 0 3.:

c-35 0 37

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C.33

C.39 C·.42

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0.47

C.29 C 32 O.J.t 0.30 0.38 C.41 0.43 0.45 C.47 0.49

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C 51 C 53 CSS C.57 C . .59

o.ec

0.51

0.52 0.54 0.56 0.58 0.61

0.23 0.20 0.26 0.30 0.32 0.34 0.37 0.39 0.41 0,A3 0.AO 0.48 0.50 0.52 0.5.d 0 . .57 0.59 0.61

0.01

O.é4

0.53 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.67

0.63

o.ee oee

. 0.60 0.71

0.72 0.74

0,71

0.73 0.70 0.78

0.76 0.78 0.81

0.81 0,83

0.80

0.83

0.80

0.82 0.84 0,87

0.85 0.87

0,89

0.88 0.90 0,92 0,9A

0 . .57 0.59

0.60 0.68 0.70 0.72 0.7A 0.77 0.79

C.62

0.73 0.75 0.77 0.79

0.78

0.81

0.80 0.83

0.83

0.86

0.63 0.65 0.07

0.89

0.2ô 0.26 C.31 0.33 0.35 C.37 C.4C 0.42 0.4.J 0.AO 0.A3 0,51 0 . .53 0.55 0.57 0.60 0.62

0.63 0.66 0.68 0.70

0.64 0.60 0.68 0.71 0.73

0.72 0.74

0.7.5 0,77

0.77 0.79

0.80 0.82 0,84 0.86 0.88 0,91 0.93 0.95 0.97 1,00

0.86

a.sa

0.91

0.88

0.91

0.93

o.ee

0.97 0,99

0.93

0.98

1.01

1,04

1.01 1,03

1.03 1,06

1.00 1,08

0.87

0.8~

0.95

0.96 0.98

0.90 0,91

0.92

0.94

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1.00

0.94

0.97

0,93

0.96

0.99

O.W 1.02

1.02 1,04

0.9.5

0.08

l.01

1.0.S

0.92

1.00 1,03

1.03

I.Co

1,07 1,0Q

1.06

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1,11

1,02

1,05

1,08

1,11

1.07 l,OQ

1.10 1,12 l,IA

1,13

1.12 l,IA

=

C.20 0.22 0.24

0.92 0.94

0.90 0.02

1.00

0.23 0.25 0.27

C-46 048

0.82 0.8.i

0.85 0.87

0.33 C.30 C.38 0.40 0.42 044

0.08

armé

500 .MPa

a =

90°1

Pr

0,1

O.OS C·.Oê C.02

0.53 0.55 0,.57

0.6A 0.66

0,08

c.ce

0.50.

0,59

0,06

C· 08

0.51 0.53

0.88 0.90 0,03

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~

0.30 0.33 0.35 0.37 0,30

0,73 0,75

~1.C,20

~

0.20 0.28

0.68 0,70

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~·

0.22 0.24

0.62

13,60

t)~-;

0.08 0.06 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 008 0.08 0.08 0.10 0.13 015 0.17 0.19

0.02

béton

flexion composée avec traction.

Valeurs de

u

du

1.17

1,1.5 1,17 1,20

0,18

0.11 0.13 0.10 0.18 0.20 C.22 0.25 0.27 0.29 0.31 0.33 0.3ô 0.36 0.4C 0.42 0.4.5 0,A7 0.4v 0.51

0,2

0.14 0.10 0.18 0.21

o.n 0.25 0.27 0.30 0.32 0.34 O.Jo 0.38 0.41 C.43 045 0.'17 0.50 0.52 C,54

o.se

1

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

Cl7 C-19

0.2-J 0.22 0.24 0 20

0.22

0.25 0.27 0.30 0.32 0.3.:

C.2S C.30 C.32 C 35 C37

0.36 0,39

C,,4'

C.21 C 23 c 20 0 28 C 30 C 32 C.35 C.37

c JQ C.41

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C.5v C 52 C.55 C.57 C.S9 C.61 0.63

0.58 0.61 0.63 0.65 0.67 0.70 C.72 C.74

C.75 C-77

0.76

c.n

0.76 0,78

0.78 0.81

C.Sl

o.eo

0.83 0.8.5 0,87

c.ee

c.ee 070

en

0.89 0.91

0.94

0.53 0.96 C.5S 0.90 C.92 0.95 0.97

0.93 0,96

0.90

o.w

0.98

1.01

0,98 1,00

1.01 1,0J

1.03 1,06

1,02

1.0.5 1,07

1.Cê

1.05 1,07 l,OQ l, 11 1,13 1,16 1,18 1,20 1.22

0.90 0,92

1.10 1.12 1,14

0.42

c 43.

0.53 0 . .56 o.58 0.60 0.62 0.65 0.67 0.69 0.71 0,73

0.82 0.8.5 0,87

C.28 0.31 0."33 0.35 0.37 0.40

1.10 1.12 1,1.5 1.17 1,19

O.Si 0.53 0.55 0.57

o.ec 0.62 O.o.! 0.66 0.6a 0.71 0.73 0.75

o.n o.so 0,82 0,8.! 0.86

o.ea 0,91

0.30 0.36 0.40 0.42 0.4.5 0.47 0.4Q 0.51 0,54 0.56 0 . .58 0.60 0.62 0.65 0.67 0.69 0,71 0.7A· 0.76 0.78 0,80 0.82 0.85 0,87 0.89 0,91 0,94 0.98 1,00

1,00

1,02

l.02 1,04

1,0.5 1,07

0,96

0.4i 0.43 0.4.5 0,47 0.5C· 0.52 0.54 C.56 0.59 0,61 0.63 0.6.5 0.67 0,70 0.72 0,7A 0.76 0,79 0,81 0.83 0.8.5 0.87 0.90 0.92' 0,9A 0,96 0,99 1,01 1,03 1,0.5 1,07 1,10

C,jC

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O.SO C . .52 0.5.S 0 . .57

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1,00

1,09

1,08 1,11

1,11 1,14

1,13

1,16

1,16 1,19

1,21

1.1.S

l, 18

1,21

1,24

1,17

1,20 1,22

1,23 1,25

1.29

1,27

1,30

1.18 1,21

1.23

1.23 1.25

1.20 1,23

1.31

1.21

0.31 0.3.:

0,93 0,95 0,97

1.20 1,22 1,24 . 1,26

1.16

0.25 0.27 0.2Q

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1,12 1,14

1.15 1,17 1,19

1.26

1,25 1.27. 1,29.

1,30

1,32

1.32

1,31 1,34

1.34 1.36

1,35 1,37 1,39

•,.··

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I.ONS OU MONITEUR,

1996

175

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f. ~ ·: :

Tableau 79 : Armatures transversales;

flexion composée avec traction.

r,

Ys

0,00

0,10 0,20 0,30

0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10

1,20 1,JO 1,40

1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

2,10 2,20 2,30 2,AO 2,50 2,60 2,70

2,80 2,90

0.13 0.1.5 0.17 0.20 0.22 0.24 0.20 0.28 0.31 0.33 0.35 0.37 0.40 0.42 0.44 0.46

0 08 0.08

C.08

0.08

o.os

0.08

0,18

0,2

C 013

O.Q5

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O.Cl3

C 08 C-:>8

0.08 0 OQ 0.11 0.13

C.10 0.12 0.14

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0.13 0.15 0.17 0.19

0.16 0.18 0.20 0.23

0 IS

C.18 C.21

0.22

0.24 C.2o 0.28

0.25 0.27 0 2Q

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C '.)8

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c os

0.06

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0.00 0.0ê 0.08 0.00 0.08 O.OQ

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C.03 0.10 C, 12

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C.14

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0 10 C.12 C 15 :.17 0 rc

0.13

0.20

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0 17 O IQ

0.22

0.23 0.25

C•.18

C.21

C 24

C.27

0.31

C.10 C 13

0.08 O.OQ 0.11 C.14 0.10

0.2'.)

0.20 0.2Q

C.JC

C.22

0 23 0 25

0.12. 0.14 0.10 0.18 0.21

C.15 0.17 0.19 C 22 0 24

0.18

C 21 c 23

0.24 0.27

C.29

0.27

0.23 0.25 0.27 0.29

0.20

0.29

C.2~ C 23 c JO : 32

0.30 0 32 0.34 C.37 C.3Q

0.31 0.33 0.35 C 38 C 40 0.42

0 33 0 35 0.37

0.28

0.31 0.34

C 35 C 37

0.36 0.38 0.40

C.39 C 41 C.43

0.41 0.43 C.45 0.48

0.44 C.46 C.40 0.51

0 . .50 0 . .52 0 . .54 0 . .57 O.SQ 0.61 0.03 0.6.5

0.32 0.34 0.30 0.38 0.41 0,43 0.45 0.47 0.49

cce

0.30 0.33 0.3.5 037 0.30 0.42 0.44

0.40 0.49 O.SC 0.53

3,30

0.53 0.5.S 0.57

0,61

0.02 0.0J

3,40 3,50 3,60

0.60 0.62 0.64

0.63 0.05 0,67

0.66 0.08 0.70

3,70

0.66

0.09

0.73

3,80. 3,90 , A,00

0.68 0.71

0.72 0,74

0.7.S 0.77

0.76

0.79

A,20

0.73 0,75 0,77

0.78 0,81

0.82 0.84

A,30

0,80

0,83

0.80

A,40

0,82

0,85

0.88

A,10

0,16

0.00

o.ss

3,10

0,14

0.08

0.57 0.59

3,20

0,12

0,08

c.os

0.52

0.48 0.51

0.1

0,06

0.08

0.54 0 . .56

3,00

176

0.08 0.08 0.08 0.08 0:08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.11

0,04

o. .sa

A,50

0.84

0,87

0.90

A,60

0,89

0,93

A,70

0.86 0,88

A,80

0.91

0,92 0,94

0.95 0.97

C•.20

C.22 0.25

002

o.oe

0.31 0 3J 0.3e 0.32 0.40 0.42 0.44

C.47

0.32 03.! C.30

C.39

0 38

0 . .d2

0.80 0.82

0.83

0.80

0.85

0.81

0.84

0.87

0.88 0.01

0.89 0.92 0.94

0.83

0.86

0.00 0.92

0.93

0.96

0.95 0.97

0.98

C.77

0.76 0,78

C.79

0.91

0.80 0.82 O.BJ

0.85 0.88

0.80

0.83

0.87

O,QO

0.89 0.91 0.93

0.94 0.90

0.80 0,91

0.92 0,94

0.95 0.98

0.98 1,01

0.95

0.98

C·.5!

0.99

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1

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C.92 C.94

C.93 0.95 0.99

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1.00 1.02

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1.ca

1.03 1,00

1.07 I.OQ 1,11

1,10

o.se I o SQ

1.10 1.12

1.IS

1.21

1,20

1.23

1.22 1,24

1,25

1,30

1.20 1,22

1,29

1.36 1,39

1,31

1.34

).38

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1.3-!

1.37

1,40

1,4.J

1.25 1,27

J,30

1.18

1,18

1,17

1,33

1.22 1.24

1.12 . 1,14

1.11 1.14

1,35

1.21

1.09

1.13

1.l.S

1.32

1.23

1.11

1,16 1,19

1.10

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1,20

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1.27

1,17

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1.08

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1.29

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1,24

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1,31

1,07

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1.03

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1,27 1,29

0.98

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C.92

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0.8.5 0.87

C.78

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C.53

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0.82 0.84

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C·.47

1

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c .:, c.:s

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0.77 0,79

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0.64 0.06 0.08 0.71 0.73 0.75

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0.35 1 0 37 1 0 3~ 1

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0.70 0.78

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0.02

0.72 C.75

0.89 0.91

O.JC 0.3J

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. C.70

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c 2Q c 31

0.59

0.69 0.71

C.88 0.90

0.2: 1 0.2: 1

0.50

0 52 O.S.: 0.56 0.58 0.60 0.03 0.05 0.07

0.53 0 . .55 0 . .58 0.60 C.62 0.64 Cé6 0.69 0.71

0 ee O.~a

o.82 0,85

0.40 0.43 0.45 047

0.26 0.28 C.30 C·.32 0.34 C.37 C-3Q

0.52 0.54

C.47 C.50

0.62 0.65 0.07

0.71

0 36 0.38

0. IÇ j C- 22 0.2i 1 0 25 0 2.: 1 c 27

044

C 63

o.eo 0.62 0.64 0.67 0.6Q

90°1

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0.46 0.48 0 . .51 0 . .53 0.55 0.57

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0. .50

ose

=

0,24

C.41

C.:O 0.52 C.55 0 . .57 O . .SQ C 61

C.51 0 .53

0.32 C 3.!

0,22

C.4J

0.45 0.47 0.40 0 . .51 0.54 0 . .56 0.58

0.49

a

p,

Voleurs de

0.02

= 500 .MPa

1,21

1,28

1

Cl PUBLICA T1c:-.;5 OU MONITEUR.

1.32 1,34

19~6 _'.

11 • Calcul du béton

Il. 9.2 - Règle des coutures généralisée ...... raAeL

armé

s11A.5.3.,1 ......

La <« règle des coutures 1> relative à l'état ultime et non à l'état de service doit être appliquée à tous les plans sur lesquels s'exerce un effort tangent et en particulier aux surfaces de reprise. Les armatures de coutures doivent être convenablement ancrées de part et d'autre de ces plans (Fig. 51) avec un angle a compris entre 45° et 90° et doivent satisfaire la condition suivante : .,..,.[BAEL

91/A.5.3. 12}•~

(11.9.15}

où: -ru est la contrainte de cisaillement réelle et non pas la contrainte conventionnelle définie par la relation (II. 9.1 ), au

est la contrainte normale concomitante avec îu comptée positive pour la compression et négative pour la traction.

Figure S 1

Dans le cas des armatures de coutures droites (a= 90°), la relation (II.9.15) s'écrit: At fc - 2! 'tu bost Ys -

- (Ju

(11.9.16)

Cependant, il est admis de ne pas appliquer la règle des coutures aux surfaces de reprise des pièces peu sollicitées· lorsque toutes les conditions suivantes sont satisfaites .,.,[BAEL s11A.5.3,3J ...... : -la contrainte tangente ultime n'excède pas : • si f..CJ S 40 MPa t u s 0,35 MPa • si 40 < fci s 80 MPa r u s 0,055 fCJ.112; - les charges sont réparties et ne provoquent pas des effets dynamiques ; - la contrainte normale éventuelle est une compression; - la surface de reprise a été traitée afin d'obtenir une rugosité· importante.

ji ~·

t: e PuaucATtONS

ou MONITéUR, 1 ÇQ6

177

Ff,

f O ~ .•,, IJ l A 1 ~

Il.

E

10 -

DU

8 É i ON

~ ~ .•,• :

Calcul des sections

à la torsion

H[BAEL

s11A.5.4J ... ~

Il a été constaté que la fissuration entraîne une chute de la rigidité à la torsion beaucoup plus importante que celle de la rigidité à la flexion. Ainsi pour des structures courantes, il est préférable de négliger la rigidité à la torsion, l'équilibre étant alors assuré uniquement par la flexion (Fig. 52). ! !

1 1 1

1

1

Portée de calcul de la dalle ou de la poutre pour négliger le moment de torsion sans --les poutres d'appui

'

1

-- . - - - -- ----- - ----- -- -- - - -- -- - - - ... - - - - - - - - -- - -

1

Figure 52

Pour les structures où le moment de torsion est statiquement nécessaire (Fig. 53) il y a lieu, bien sûr, d'en tenir compte : - dalle en console sur une poutre (Fig. 53 a), - contreventernent assuré par des poutres se siruant en dehors du plan des poteaux (Fig. 53 b) e

a

.'. b

~-----

-

-

,.

i

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Zones sollic:tée~ à la torsicn

-• _

t.

...

Vent. · séisme

•

•

,;,_Y

.::.

~

~

~

-

-

-

Figure 53

178

e

fUStlCATIONS

OU MONITEUR,

1996

11 • Calcul

du béton

armé

Dans ces situations, on devra être prudent dans l'évaluation de la rigidité à la torsion (::::

de rigidité à la flexion) et, par 110 ailleurs, on devra vérifier que les déformations restent dans le domaine admissible.

Il. 1 O. 1 - Contraintes tangentes de torsion

H(BAEL

s11A.s.4.21

.... ~

Les contraintes de cisaillement dues à la torsion se calculent de la manière suivante : a/6 épaisseur de la section creuse équivalente

m l

~

• Sections creuses ...... [BAEL

I

91/A.5.4;211~~

La contrainte tangente de torsion

ca' . __y

1

=

'îuT

î Cercle inscrit

tuT

est donnée par la relation :

Tu

zns,

(11.10.1)

où: T u est le moment de torsion, épaisseur réelle de la paroi au point considéré bo { ! 6 a est le diamètre maximal qu'il est possible d'inscrire contour extérieur de la section (Fig. 54), est l'aire du contour à mi-épaisseur des parois.

.,.1

dans le

n

• Sections pleines

a1/6

H[BAEL

·s,tA.5.4.221 .... ~

Dans le cas d'un profil plein, la section réelle est remplacée par une section creuse équivalente dont l'épaisseur de la paroi est égale à:

a

b0 = -6 Figure 54

(11.10.2)

qu'il est possible d'inscrire dans le contour extérieur (Fig. 54).

Il. 10.2 - Vérification des contraintes tangentes

..... (eAeL

s11A.s.4.3J~

....

i' 1

La contrainte tangente de torsion 'tuT doit être cumulée avec la contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant 'tuv : - sections Creuses : 'tuT + 'tuv S 'tlim

1

i.

. - sections p1· emes :

La contrainte résultante le tableau 59, p. 155.

f 1

I

.

.

!· . ·•

1

t.

2 'tuT

+

2 'tuv

'tlim

<2 - 'tlim

est limitée aux valeurs indiquées par

.

e

PUBLICATIONS

OU MONITEUR,

1996

179

F O R .',\ J l ;,. 1 ~ E

OU BÊ TO

Il. 10.3 -

I';

J. ~ t,\

É

Détermination

des armatures

...... csAEL

911A.s.4.4J ......

• a) Armatures longitudinales .... (BAEL

91 /A.5.3.1

]"'"'

On calcule la section des armatures longirudinales en appliquant la règle des coutures à la section droite : L,Alfc -U-"'(5

Tu = 2!l

(11.10.3)

en notant: L,Al la section des armatures longitudinales, (Fig. 55), u le périmètre du contour d'aire n.

Figure 55

Les armatures longitudinales doivent être régulièrement réparties sur le périmètre ou bien concentrées aux angles; elles s'ajoutent aux armatures de flexion. La section totale doit respecter le pourcentage minimal des poutres soumises à un effort tranchant selon la formule (11.9.13) :

L,A/c b ~ 0,4MPa

(11.10.4) .

oU

• b) Armatures transversales

..

La section des armatures transversales est obtenue en appliquant { la règle des coutures à un plan de cisaillement passant par l'axe { de la poutre : . (11.10.5)

~1;: ~

i

4-l.

180

e

PUSLICATl01'S

OU MONITEUR.

1996i -~'

_:Jk

;~-

11 • Calcul

du

béton

armé

avec : A, la section d'un cours d'armatures transversales situées dans la largeur b0 (Fig. 56) prise en compte pour le calcul de la contrainte tangente de torsion.

1 1 1 1 • 1

1

L.---···, 1

•

..--·

. 1 .•

,,_ ... -·f• --····r I

... --. 1 1

1 1 : 1 1

1 1 1 1 : 1 1

Figure 56

Les armatures transversales ainsi déterminées s'ajoutent aux armatures nécessaires pour équilibrer l'effort tranchant. La section totale doit respecter le pourcentage minimal des poutres soumises à un effort tranchant selon la formule (II. 9 .13) : (11.10.6)

Les tableaux 80 et 81 donnent la section des armatures longitudinales et transversales., et le tableau 82 donne la contrainte tangente ultime de torsion

: PUBLICATIONS

OU MONIHUR,

J9Ç6

'tuT

en fonction du rapport ~ .

181

F

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Ul AIi E

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Tableau 80: Sections rectangulaires. Détermination des sections des ar_matures longitudinales Al (cm2} et des armatures transversales At (cm2)

A, 1 1

., •

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1

1

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Al =

abfül 100

Ac =

abfülsl --1 OO t.

1

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A,

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--.

-,

'Ys

= 435MPa

b p = -> 1 a

= périmètre de l'aire n = écartement des cadres Voleurs de

1,000

1,100

1,200

1,300

1.400

1.500

1,600

w,=

fü t

1,700

1,800

1,900

2,000

2,200

-

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o.12a

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C.13J

0.130

0.128

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1,3

0.166

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0.135

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0.185

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0.164

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0.230

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O.lSO

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0.173

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0 203

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0.157

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0.238

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0.221

0.217

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0.210

0.207

0.204

2,1

0.268

0.258

0.250

0.2.!J

0.238

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0.228

0.224

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.0.2CQ

0,2C6

2,3

0.294

0.283

0.274

0.207

0.200

0.255

0.250

0.245

0.242

0.238

0.235

0.230

0.22.5

0.221

0.218

0.215

2,A

0.307

0.295

0.286

0.278

0.271

0.2é6

0.261

0.256

0.252

0.248

0.245

0,240

0.23S

0.231

0.228

0,225

2,.5

0.319

0.308

0.295

0.2QQ

0.283

0.277

0.271

0.267

0.263

0.259

0.255

0.250

0.2.:.s

0.241

0.237

0.234

0.294

0.273

2,6

0.332

0.320

0.310

0.301

0.253

0.292

0.277

0.209

0,266

0.200

0.255

0.250

0.247

0.2.U

2,7

0,3415

0.332

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0.305

o.zcc

0.293

C.288

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0,270

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0.260

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0.2.SJ

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0.35S

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0.27~

0.270

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0,262

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0.370

0,357

0.3416

0,330

0.328

0.321

0,315

0.309

0,50.5 · 0,300

0.290

0$0

0.2S.!

0.279

0,275

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3

0.38J

0.309

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0.307

0.300

O.~~

0.289

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0.261

0.311

.i 18.2

e

PU8llCATIONS DU MONITEUR.

1996

..":._'

Il • Calcul

du béton

armé

Tableau 81 : Sections rectan~uloires. Détermination des sections des armatures longitudinales Al (cm ) et des armatures transversales A, (cm2).

A,

-,

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-,-

1

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r,

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'Ys

abtô.s,

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= 500i\1Pa b a

p = -> 1

= périmètre de l'aire n = écartement des cadres

Voleurs de

w,= ëi\

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1,100

1,200

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0.251

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0.240

0.235

0.230

0.220

0.223

0.220

2,8

0.311

0.300

0.290

0.282

0.270

0.270

0.264

0.200

0.256

0.252

0.249

0.243

0.239

0.235

0.231

0.228

2,9

0.322

0,311

0.301

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MONITEUR.

1990

C PUBLICATIONS

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183

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Tableau 82 : Contraintes tangentes de torsion

p = ~~ 1 a

'tuT

1.

a

•.

'tuT.

1

p

ç

p

ç

1.0

4,32

3.1

1,23

1,2

3,48

3.2

1,19

1.3

3.18

3.3

1.15

1,4

2,92

3,4

1, 11

1.5

2,70

3,5

1,08

1,6

2.51

3,6

1,05

1,7

2.35

3.7

1,02

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2.20

3,8

0,99

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2.1

1,86

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0,92

2,2

1,77

4,2

0,89

2.3

1,69

4,3

0,87

2.4

1,61

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0,85

2,5

1,54

4,5

0,83

2.6

1,48

4,6

0,81

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1,42

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0,79

2,8

1,37

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0,78

2,9

1,32

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3,0

1,27

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Il. 11 -

Calcul des flèches,

déformations

.... ,sAEL

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s11A.4.6J••

------------------------------------ill :ft~I ·-:Ili

f~-

Des justifications sont à présenter lorsque les déformations peu-J vent empêcher l'utilisation normale de la construction ou bien fi. engendrer des désordres dans les éléments panés. .

t .'

On se limitera, dans ce qui suit, au cas des structures pour, lesquelles on peut négliger les déformations dues à l'effort tranchant.

184

C PUBLICATIONS

OU MONITEUR,

J99~

11 • Calcul

Il. 11. 1 -

du béton

crmé

Calcul des sollicitations

Les sollicitations seront calculées par les méthodes élastiques habituelles, en estimant les raideurs d'après les coffrages. Les combinaisons d'actions à envisager sont définies au paragraphe I. 4.2. On doit tenir compte des phases successives de la construction et des différentes sollicitations correspondantes, si nécessaire des déformations différées du béton (retrait et fluage) et de celles dues à la température. H[BAEL s, /A.4.6., 1 ...... Ainsi, pour s'assurer de la tenue des revêtements et des cloisons, on doit tenir compte aussi de l'ordre dans lequel interviennent les diverses charges dont on veut évaluer l'influence sur les déformations.

Il. 11.2 - Calcul des courbures. Rigidité à la flexion

Il. 11.2. 1 - Hypothèses de calcul

Le calcul des courbures dues à la flexion tient compte des hypothèses suivantes : - les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton, - le béton tendu est négligé, - le béton et l'acier sont considérés comme matériaux linéairement élastiques. Le module de déformation de l'acier est défini au paragraphe I. 6.3. Le module de déformation du béton est défini au paragraphe I. 5.3. Il est noté E, si la sollicitation est de courte durée d'application, E, si elle est de longue durée, ces deux valeurs du module E. étant liées par la relation : E\. = • . 3 En général, une sollicitation est calculée en tenant compte à la fois d'actions de courte durée et d'actions de longue durée. On pourra, dans ce cas, définir un module E, intermédiaire en s 'inspirant du calcul des déformations pour la justification à l'état limite de stabilité de forme (§ II. 7.4). Les déformations différées du béton y sont prises en compte par le coefficient 0 qui varie de 1 à 3 selon la durée du chargement.

[f· .... J}._·. .'

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On posera : E, =

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------------------------------PUBLICATIONS

OU MONITEUR,

1996

185

f G ;. ,'v' U l A I i E

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B É t O :-;

A R

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Quand la section est partiellement tendue, l'allongement relatif E5 de l'armature tendue, calculé au droit d'une fissure, doit être réduit pour tenir compte de l'adhérence. Lorsque la fissuration systématique est atteinte, cette réduction peut être évaluée par la relation : . . . . CBAEL91 /A.4.6., 21 ....... ft,· r. - à condition que : Pr> _;1 2EsPr o,

(Il. 11. 1)

Dans ces expressions, on désigne par : - fti : la contrainte de rupture par traction du béton à l'âge de j jours, - 05 : la contrainte de l'acier au droit d'une fissure, liée à l'allongement l:\ par la relation : 05 = Es Es, - p,.: le rapport de la section de l'armature tendue à une aire de béton délimitée par le contour de la pièce et une parallèle à l'axe neutre. La hauteur de la zone de béton tendu ainsi limitée sera égale à 0,3 d (d désignant la hauteur utile), soit telle que l'armature et le béton tendu présentent le même centre de gravité, si cette condition conduit à une aire plus importante (Fig. Sï) . ..---------,--. "C

'T"" ;~;:·.-.;

' . -*-- }-;~;· :• -:• ,:.~.

Max (0 3d 2c):

1

,·

,,· _--r_---"' .

(J:

1

Figure 57

On note Et l'allongement pris en compte pour le calcul de la courbure, on obtient :

.

Eli'

s

=

E - --

s

r,

2EsPr

=E

s

[l

fti 2cr,Pr

- --

J

(Il. 11.2)

La formule est applicable si Pr> crfti, on voit que E*s est compris ~ ·. c..s s entre et E5•

2

Il. 11.2.2 - Méthode de calcul Pour la conduite du calcul, on distingue deux cas, suivant que la pièce est fissurée ou non. La fissuration et les déformations différées présentent un caractère très aléatoire. Il convient donc de distinguer les déformations probables (pour les compenser. par des contreflèches et les déformations possibles (pour les.: comparer aux états limites de déformation). H[BAEL 91/A.4.s., ,1~~: 186

e

PUBLICATIONS

DU MONITEUI!,

1996. .

.,_, .

Il • Calcul

du

béton

armé

On considère une section de hauteur utile d (Fig. 58).

r- .t~~rwiiT§~~t

"O

I

i • • •

as n Figure 58

On désigne par :

<\,: la contrainte de la fibre la plus comprimée, son raccourcissement relatif, · la contrainte de l'armature la moins comprimée (ou tendue), r s : sa déformation relative. L'équilibre de la section dans l'état non fissuré peut être étudié par les méthodes usuelles en rendant homogènes les sections de béton et d'armatures à l'aide du coefficient d'équivalence ~c

:

05

:

n = :· et en négligeant le béton tendu. Dans les cas courants b

on peut attribuer au coefficient d'équivalence la valeur forfaitaire n = 15. Pour les BHP, le coefficient d'équivalence est égal à: n 9. Pour une sollicitation donnée, on calcule les contraintes crt, et 05• Les déformations relatives (comptées positives) ont pour valeur:

=

À l'état fissuré la courbure

! de la pièce au r

droit de la section

est égale à la pente du diagramme des déformations et a pour expression 1

r 1

-r

=

=

: H(BAEL e11A.4.e.121~~

Ebc -

d Ebc

Es

si la section est comprimée

+ E; si la section est partiellement tendue d

(11.11.3)

(11.11.4)

La quantité E: est définie par la formule (II.11.2). Si l'on note l\1G le moment fléchissant calculé au niveau du cen- . tre de gravité de la section homogène, la rigidité [El] est donnée par l'expression : [El]

=

MG 1

(11.11.5)

r

~ PUSL!CA.T:ONS

OU MONITEUR,

1996

187

f O ~ ..... U l Al

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Du

Il. 11 .3 -

B É T O ·,

A ~

!/ ~

Méthodes applicables aux planchers des bâtiments courants .;. .. [BAEL 9110.6.SJ••

On considère la travée d'une poutre continue figure 59.

~,

----~~~~~~~~~~~~~~

définie par la

b ~·----

i

---r ---1.

Figure 59

On désigne par :

t

:

h : M0 : M, : A :

fc

:

la portée entre nus d'appuis, la hauteur totale de la section droite, le moment isostatique, le moment maximal en travée, la section de l'armature tendue correspondante, la limite d'élasticité de l'acier.

Il. 11.3.1 - Cas où la vérification de laJlèche n'est pas nécessaire .... csAEL

9110.6.s.,1~~

On pourra se dispenser du calcul des déformations si la poutre est associée à un hourdis et si les relations suivantes sont toutes vérifiées :

.-:~i. ~ > _!_ Mt

(11.11.6)]

c: 10 M

·i

0

:!~i

A < 4,2

b

O

d-T c

-~·

Touiefois, pour des planchers supportant des cloisons, Je cal; des déformations devra être effectué si la portée t excède 8 J11J use

C> PU3llCATIONS

DU MONIIEUI,

19.ri

Il • Calcul du béton

11. 11.3.2 -

Évaluation des flèches ...... [BAEL

armé

9110.s.s.21-c-c

Dans ce cas où il est nécessaire de calculer les déforma tians, on pourra employer la méthode exposée ci-après, qui fait intervenir une inertie fictive des sections de béton armé. Le calcul des courbures s'en trouve simplifié et pourra même être évité par l'emploi de formules forfaitaires donnant directement la flèche maximale. • Inertie fictive On désigne par :

10

:

05

:

le moment d'inertie de la section totale rendue homogène, évalué d'après le coffrage et fa section des armatures dont l'aire est multipliée par le coefficient n = 15., la contrainte de traction effective de l'armature, sous le cas de charge envisagé, calculée conformément aux hypothèses énoncées au paragraphe II. 11.2 .1. Cerre contrainte est exprimée en .MPa,

fl2s : la résistance caractéristique à la traction exprimée en lv1Pa., p = -

A

b0d

: le pourcentage des armatures,

b0

:

la largeur de la nervure,

b

: la largeur de la table.

L'inertie fictive Ir de la section est définie par les relations : Ifi = le, =

1

\ pour les déformations instantanées + iµ

\ pour les déformations de longue durée 1 + \. µ

(11.11.7)

(11.11.8)

Avec: (Il. 11.9) i.

,·

0,02ft28

bo P ( 2 + 3 b)

µ µ

.PUSUCATIONS

OU MONIHUR.

1~·96

= O si l'expression

=

1, 75ft28 4pos + ft28

1-----

.

- ~À1 5

(Il. 11.10)

(11.11.11)

(Il.11.11) conduit à une valeur négative.

189

, C, ~ ,,,

Ul ~1 < E

C,

U

eÉ TO N

A Il ~l É

Dans le cas des poutres de section rectangulaire ou des dalles, ne comportant pas d'armature comprimée et soumise à la flexion simple, on pose : (Il. 11. 12}

Avec: El : rigidité à la flexion exprimée en ki"J .rn", d : hauteur utile en mètres. Le coefficient ~ prend la valeur Pi ou P\' selon que le chargement est de courte ou de longue durée ; ces valeurs sont fournies par les tableaux 83 à 88 en fonction de ]a contrainte du béton, de la contrainte 05 de l'armature tendue et du pourcentage p de ces armatures. Ces tableaux ont été établis en tenant compte des armatures pour calculer l'inertie avant fissuration avec un coefficient d'équivalence n = 15. • Calcul des flèches d'après

les courbures

Si l'on note ~1 le moment fléchissant au centre de gravité d'une section sous la combinaison à l'état limite de service envisagé, la courbure de la pièce au droit de cette section a pour valeur : : 1 lv1 pour les déformations instantanées (11.11.13} =

E1Ifi

1

=

.M E)fr

pour les déformations de longue durée

(11.11.14)

REi\1ARQUE : La détermination de la flèche à partir des courbures peut s'effectuer à partir des formules de Bresse mises sous leur forme géométrique. En effet, la flèche à mi-portée, sous forme de somme finie, s'écrit (Fig. 60) :

l-h

f =

n

I1;~xi = Ifxl ~xi 1

!12 Figure 60

190

1

11 • Calcul du béton

armé

Tableau 83 : Calcul de le rigidité~, des sections rectangulaires. Déformation instantanée. --,-

-cl

!

_l 1.

·'

~

.

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 34C 350

~

~ ~ -

~

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

b

(28

=

p =

20 MPa

A bd

.!

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.65 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 J.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.85 3.64 3.01

3.90 3.90 3.90 3.90 3.00 3.00 3.90 3.90 3 Ç() 3.% JÇQ

4,00 4.00

4.05 4 05 3 47 2 94 2 58 2 JI 2 11 1.95 1.82 1.71 l.t2 1.54 1.48 1.42 1.37 1.32 1.2E 1.25 1.21 1 1e 1.16 1.13 1.11 1.0C 1.07 1.05

3_7; 3.17

3.11 2.73 2 45 2.24 2.08 1.95 1.8.: 1.75 I.Oê 1.0! 1,55 1.51 1.40 1.42 1.39 l.Je l.3J 1,3C 1.28 1.20 1.24 1.22 1.20 1.18 1,17 1,10

2.79 2.52 2 31 2.14 2 01 1.91 1.62 1.7.: 1.63 1.02 1.57 1.53 l,49 l,40 l 43 !.40 1 37 1.35 1.J3 1.31 1.29 1.27 1.2~ 1.2.: 1.23 1.22

2.e2 2 . .:: 2.2::: 2 1-: 1 cc

2.53 2.J4 2.20 2.0ê

2 43 2.32 2 IQ

2.46 2.J I 2.20 2.10 2.0J 1.90 1.90 1.85 1.81 1,77 1,74 1.71 1.0ê 1.66 1.03 1.61 1.60

2.45 2.32 2.22 2.13 2.~ 2.00 1,c;.:

3.50 2.93 2.52 223 200 1.82 l.68 1.56 1.46 1.37 1.30 l.2J 1.18

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Tableau 84 : Calcul de la rigidité

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Il • Calcul

Tableau 87 : Calcul de la rigidité -13; des sections rectangulaires.

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Déformation instantanée.

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a 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

Pv des sections rectangulaires. Déformation de longue durée.

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30 MPa

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e

PUBLICATIONS

OU MONITEUR,

19ç

Il • Calcul

• Calcul forfaitaire

du

béton

crmé

des flèches

- Dans le cas des poutres ou des dalles dirigées dans le sens de la petite portée,. simplement appuyées ou continues; on peut admettre que la flèche maximale a pour valeur : l\ 1 [ {2 .

( = 1 0 LE i I fi ou

f - 1\ 1 [ L"2 v -

lOE)fv

(11.11.15)

Dans ces expressions, le moment M, ne doit avoir une valeur inférieure à celle donnée par l'application de la méthode forfaitaire de calcul des poutres continues (§ III. 5). - Dans le cas des dalles ou des poutres en console, la flèche maximale a pour valeur : (11.11.16)

M étant le moment maximal produit dans la console par le tème de charges envisagé.

S\"S-

Il convient de tenir compte, en outre, de la rotation de la section d'encastrement si celle-ci ne peut être considérée comme négligeable. Il. 11.3.3 - Vérification d'un plancher supportant des cloisons On désigne par : fg1. et fsv : les flèches dues à l'ensemble des charges permanentes. f;i : la flèche due aux charges permanentes appliquées avant la mise en œuvre des cloisons. _ f..,i : la flèche due à l'ensemble des charges permanentes et d'exploitation. La part de la flèche totale ~ ft pouvant affecter le bon comportement. des cloisons est calculée comme suit, en distinguant l'effet des charges permanentes de celles d'exploitation. - Sous l'ensemble des charges permanentes, la flèche de longue durée a pour valeur f~.· Avant la pose des cloisons, les charges permanentes partielles provoquent une flèche instantanée f;i. La flèche nuisible due aux charges permanentes a donc pour

valeur : f". - ~i - La flèche due aux charges d'exploitation ne peut être calculée . directement. En effet, le calcul de l'inertie fictive fait intervenir a, contrainte de· l'armature tendue, sous une forme non li~éaire. On ne doit donc cons&Ïérer que .des cas de charges effectivement réalisées. · La flèche instantanée provoquée par les charges d'exploitation sera définie comme la différence de la flèche fri qui correspond

-:

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~~· PUBLICATIONS

OU MONITEUi.

1996

197

' 0 ;; ,•,• i,; , t.. t ~ ë

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e ~ T v ~- •

J. ~ •: ~

à la totalité des charges, et la flèche fgi qui correspond à l'ensemble des charges permanentes, soit : f ri. - f8 . 1

La part de 1~ flèche totale ll ft qui doit être comparée aux limites admissibles a· pour valeur : (11.11.17)

Dans le cas d'une mise en place tardive des cloisons ou de revêtements fragiles, il est loisible de ne pas tenir compte dans la formule précédente de la flèche de fluage antérieur à cette mise en place. Pour limiter l'importance des déformations, il convient de mettre en œuvre des bétons de bonne qualité, ayant en particulier une résistance à la traction élevée, et de leur appliquer, le plus tard possible, les charges des cloisons et des revêtements. Il. 11.3.4 -

Voleurs limites des flèches .,..,.CBAEL 911s.s.5,3J

.....

Les valeurs limites des flèches imposées par des conditions particulières d'exploitation doivent être fixées par le CCT. En ce qui concerne la tenue des revêtements de sol et des cloisons, à défaut de données plus précises, on prendra pour flèche les valeurs limites suivantes : - pour les éléments reposant sur deux appuis :

sio 1

l

si

000

t est inférieur

à 5 rn,

,. + 05, cm si·d c- est supeneur a·- .:, m ;

- pour les éléments en console : f, si t est inférieur à 2 m. 250

Il. 1 2 - Effets des variations

linéaires

...... caAEL 911s.s1 ....

:

Il est généralement admis de prendre en considération, pour l'examen des effets des variations dimensionnelles d'un bâ~~-i ment, les effets du retrait, de la température et du fluage. ·-i: Le fluage entraîne la relaxation des contraintes des pièces tro~,; sollicitées, en transférant les charges vers les sections soumis~( à un effort moins important. . ,A

•

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PUBllCATiONS

OU MONITEUt.

·~

Il • Calcul

du

béton

armé

Le retrait et le fluage ont une similitude, en ce qui concerne leur développement, en fonction du temps. L'amplitude est maxi-

male au début de la construction et diminue ensuite avec le temps. La courbe des valeurs moyennes montre que 30 % des déformations (retrait et fluage) ont lieu pendant les vinzte, huit premiers jours. Au bout de trois et six mois respectivement 60 % et 70 % des déformations permanentes ont eu lieu. Plusieurs années après sa construction, un bâtiment a subi la majeure partie des effets nuisibles du fluage et du retrait. En revanche, les effets de la température sont différents du fluage et du retrait car ils ont une influence permanente sur la vie de la structure suivant les changements climatiques. On se préoccupe habituellement des effets du fluage, du retrait et de la température dans le sens horizontal des ouvrages : bâtiments de grande longueur ou ponts de grande portée. Il est important de ne pas négliger ces effets dans le sens vertical du bâtiment, effets d'autant plus importants que le bâtiment est haut. Pour réduire les effets du retrait et du fluage, il faut tout d'abord contrôler les caractéristiques du béton: soit par un choix approprié des matériaux constitutifs, soit par un meilleur dosage ou un meilleur traitement du béton dans son premier âge. Les modifications de volume du béton peuvent être limitées par un suivi très rigoureux : - du rapport eau-ciment : le fluage et le retrait augmentent avec la teneur en eau; - des caractéristiques physiques des granulats ; - du dosage en ciment et ses caractéristiques : âge, composition chimique, finesse du ciment.

... : e

Les effets des variations linéaires peuvent <, habituellement >> être négligés dans les vérifications à l'état limite ultime mais sont << en principe » à envisager dans l'état limite de service.o-rexer s11s.s.0J•• Cette formulation réglementaire est assez ambiguë. On peut toutefois retenir du point de vue pratique, les principes suivants : - les éléments concernés seront calculés aux états limites ultimes et vérifiés aux états limites de service ; on retiendra le cas le plus défavorable ; - on ne combine pas, à l'état limite ultime., les effets des variations linéaires et l'action du séisme. Les déformations induites par l'action sismique sont- nettement plus importantes que celles par exemple dues au retrait, le cumul de ces actions n'est pas donc justifié ; - on devrait, toutefois, cumuler les effets du retrait et du séisme pour les éléments. qui sont indispensables à la stabilité de l'ouvrage : par exemple leplancher dans le cas de contreven- · tements dissymétriques.

.

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PUBLICATIONS

DU MONITEUR.

1990

199

~- ..

Il. 1 2. 1 -

E·:· • : . .

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Effets dans le sens horizontal

Les effets horizontaux se manifestent par des fissures principalement dues aux variations de température et au retrait. Le fluage ne joue u_n rôle que dans les éléments horizontaux soumis à des contraintes axiales, comme c'est le cas du béton précontraint. Dans les calculs relatifs aux bâtiments courants, on peut ne pas tenir compte des effets du retrait et des variations de température si la distance entre joints est au maximum de : "'"'(BAEL 91/B.5.1]..,...,.

- 25 m dans les régions sèches et à forte opposition de température, - 50 m dans les régions humides et tempérées,, Entre ces valeurs limites, il est admis pour la France métropo. litaine, des longueurs entre les joints de dilatation de : - 25 m dans les départements voisins de la Mèditerranèe ; - 30 à 35 m dans les régions de l'Est, les Alpes et le Massif central; - 40 m dans la région parisienne ; - 50 m dans les régions de l'Ouest. Quand ces distances entre les joints de dilatation sont dépassées, soit on tient compte dans les calculs des effets du retrait et des variations de température, soit on adopte les dispositions spéciales suivantes : - joints de clavetage, de 60 à 1 OO cm de largeur, qui seront coulés plusieurs semaines plus tard pour rétablir la continuité ; - joints de construction, joints propres aux séquences de la cons-. truction et qui rétablissent la continuité des éléments assemblés; - joints de fissuration, affaiblissement voulu de la section en béton afin de localiser dans ces joints d'évenruelles fissurations. (dallages). ·: -t .

Les règles BAEL admettent un raccordement entre la distance J maximale tmax autorisée entre les joints et t la distance entre) joints prévue au projet. Il est admis de ne conserver qu'une frac-t ~ tion a de la sollicitation provoquée par le retrait et la ternpêraturej Sr+T:

, si {, S lmax si tmax < t s 1,25 si l > 1 ' 25 tmax

tmax

a a a

= 0( { l r-1) =1 =4

max

t:f

I:

s

.

Ji

·~

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?1-~ !~

La tolérance, consistant à négliger les effets du retrait et variations de température pour des éléments de construcnon ~compris entre joints distants au maximum des longueurs indi. . quées ci-dessus, ne s'applique qu'aux éléments en béton ami~ . sur des supports normalement flexibles .

.200

Il • Calcul du béton

arm1

Dans le cas des murs en béton armé sur des appuis en maçonne· rie, à défaut de prendre des dispositions spécifiques, il faut teni: compte des effets du retrait et des variations thermiques. De même, dans le cas fréquent de bâtiments présentant en plar une forme rectangulaire allongée (Fig. 61), la présence des murs de contreventernent aux deux extrémités est très défavorable en ce qui concerne les effets des variations linéaires : - on constate souvent des fissures à 45° dans les angles aux extrémités des planchers ; pour limiter l'ouverture de telles fissures, il convient de disposer des armatures parallèles aux bissectrices des angles (Fig. 61 a), - la présence des éléments de contreventernent au centre et aux extrémités (Fig. 61 b) peut provoquer des fissures qui prennent naissance à l'arrêt des murs, - si la stabilité est assurée uniquement par des murs situés dans les pignons, les fissures seront concentrées au centre du plancher (Fig. 61 c). a

b•

r

J

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env. 40 m

c

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rn J

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Figure 61 : Fissurations dues au retrait.

Hl
OU MONITEUR.

1996

201

F

O ~ ,•,•. U l A ; ~ :

C IJ

S É T :J ~ /. ( •: :

Les éléments de béton exposés sur plus d'une de leurs faces au: actions climatiques (balcons, loggias, acrotères, partie saillant. des bandeaux) (Fig. 62) doivent être recoupés par des joint « diapason » et comporter une section d'armatures Fe E 50( définie comme suit ....... raAEL 911a.5.3J ...... • Lorsque la longueur des éléments en béton armé extérieurs au: bâtiments est limitée à : ...... [BAEL 91 /B.5.3., 1 ...... - 6 m dans les régions humides et tempérées, - 4 m dans les régions sèches ou à forte opposition de tem pérature (telles la région littorale méditerranéenne et certai. nes régions de l'Est à climat relativement continental) ; la section des armatures longitudinales est au moins égale à : - 0,002 de la section de béton lorsque le béton a une rêsis tance caractéristique à la traction fc28 ~ 2,4 .MPa et que dei précautions sont prises pour éviter une dessication trop rapide pendant les premiers jours du durcissement, - 0,0025 de la même section lorsque les conditions ci-dessus ne sont pas satisfaites. • Lorsque les longueurs des éléments dèpassent : "'"'[BAEL

91/8.5.3,2].,..,.

- 12 m dans les régions humides et tempérées, - 8 m dans les régions sèches ou à forte variation de température, - ou lorsque les éléments sont solidaires à leurs extrémités d'une structure rigide (balcon ou loggia entre deux murs), la section des armatures longitudinales est au moins égale à 0,005 de la section de béton.

Acrotère formant garde corps

S1

= min (25 cm

; 2,5 e)

1

1

Bandeau

Joint A ~0.25 % de la section grisée · Figure 62 : Acrotère et bandeau en béton armé.

·.

202

e PUBLICA TICNS DU MONITEUR. 199

Il • Calcul

du béton

crrné

Pour des longueurs comprises entre 6 m et 12 m d'une pan, et 4 m et 8 m d'autre part, suivant les régions, la section minimale des armatures longitudinales est obtenue par interpolation linéaire entre les valeurs précédentes ....... [BAEL 911s.5.3.3J~ ... L'ensemble des conditions indiquées ci-avant est repris par les abaques 15 et 16.

w.B

A=

B = aire de la section grisée de la figure 62.

0,0050

0,0025 0,0020

--- - ---- -------

- -----------

- -----

- --- -- -

fc2s < 30 MPa

~----------!"'

fc2s ~ 30 MPa

Longueur

des éléments

ou longueur

0

..L-~~~~..,..-~~-,-~!---:-~~~~~~-,--...:~~~~~

6m

'

·

entre points (en m)

12 m

Abaque 1 S : Section minimale des armatures longitudinales dans les éléments exposés (régions humides e• tempérées).

A= w.B B = aire de la section grisée de la figure 62.

,. ·- .

..

0,0050

- - - - - - -- - - - - -- - --- --- - -- - - --- -- - - - -- - -- - -·

~,

0,0025 0,0020

fc2s < 30 MPa

4-----~ fc s ~ 30 MPa 2

Longueur des éléments ou longueur entre points

0 ..L.~.--..,..-~-:--+1---:--..,..-.---:----+---~-.-1~~1:........-:(~e-n-m~)---::...- __ ~

4m

Sm

Abaque 16 : Section minimale des armatures longitudinales dans les éléments exposés (régions sèches ou à fone variation de température) •

~PUBLICATIONS

OU MONITEUi!,

)ÇÇ6

.203

; ·, ; ·: .. ~ ' • : :. ,,; e : ',::,. :-.; .:. :; ·: :

Il. 12.2 -

Effets dans le sens vertical

La déformation du béton comprend une partie élastique et réversible et une partie plastique et irréversible, quelle que soit la durée d'application de la charge. Dans les constructions de hauteur moyenne ( 40 m dans le cas général et 28 m pour les bâtiments d'habitation) ou faible, on néglige habituellement les effets sur l'ossature du raccourcissement plastique et élastique et les effets sur les éléments non structuraux. iiais quand le bâtiment aneint une grande hauteur, le raccourcissement élastique doit être pris en considération en même temps que le raccourcissement différentiel dû au retrait et au fluage ainsi que les variations d'origine thermique imposées aux façades. L'introduction de dispositions spécifiques est nécessaire pour éviter des désordres dans la structure du bâtiment et dans les éléments de remplissage (Fig. 63).

__ l Figure 63

L'aggravation de la flèche du plancher peut être compensée par :{ l'interposition de joints d'épaisseur suffisante pour absorber les t déformations du support. . .

Décollement Rupture

Figure 64

204

,~

·i:

Le raccourcissement lent des éléments porteurs verticaux peut ff également provoquer des incidents analogues sur des revête- j ments de façade et, en particulier, sur des placages en pierre·~ montés avec des joints trop faibles (Fig. 64).

,

Dans les exemples ci-dessus, le processus des désordres est tou- .. jours sensiblement le même : l'élément porteur en béton se. déforme lentement sous les charges, mais les pièces, parfoit hétérogènes, qui y sont associées, sont souvent plus raides et tendent à s'opposer à ce mouvement. Il se produit alors ~transfert progressifdes charges vers ces pièces minces non porteuses, ce qui provoque des décollements, des flambages ou des ruptures.

Association

111. 1 -- Adhérence

acier-béton

••CBAEL e11A.s1~ ...

Adhérence désigne l'action des forces de liaisons qui s'opposent au glissement des armatures par rapport au béton qui les enrobe. Considérons une barre rectiligne noyée dans un prisme de béton (Fig. 65). D'après A. Caquot, sous l'action de l'effort qui tend à faire glisser la barre, des contraintes de cisaillement se développent sur des cylindres concentriques à la barre et tendent à rompre le béton suivant des surfaces coniques de révolution aux génératrices inclinées à 45° sur l'axe de la barre. Cône d'arrachement

F

!

Figure 65 : Mécanisme de l'adhérence.

Il se forme, ainsi, une série de troncs de cône emboîtés qui tendent à se coincer sur la barre et à fonctionner corrune > à 45° ne peut agir comme tel que si la composante transversale de la réaction de la barre sur lui est à peu près égale à la composante axiale de cette même réaction. En effet, la mise en jeu de l'adhérence, c'est-à-dire l'apparition d'une réaction axiale entre la barre et le béton, suppose que se développent en même temps des réactions radiales sous forme de pression sur les parois de la gaine qui enrobe la barre. Ces . pressions impliquent l'existence, à l'intérieur du béton, d'un état de contraintes dont ]'isostatique de traction correspond aux

.t

,~·----------------------------------------------------------------------------------------------------205 ?UallCATIONS ···::

OU MON!TEUi.

1 ç;6

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S : T O :--.

A RV :

Ettort de compression

J

~:::==:::t

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:

Effort de traction

.

Figure 66

courbes fermées entourant la barre et sensiblement normales à elle. Si la qualité du béton est prépondérante, on peut, par ailleurs, dégager un ensemble de facteurs qui influent favorablement sur l'adhérence : - l'âge du béton a, sur l'adhérence, le même effet que sur la résistance, - l'adhérence croît avec le dosage en ciment: - la conservation dans un environnement humide agit favorablement sur l'adhérence, - l'adhérence est améliorée si les barres sont ancrées dans un béton comprimé transversalement à leur direction (Fig. 66), - des armatures transversales disposées dans les zones de forte sollicitation de l'adhérence améliorent l'efficacité de l'ancrage. 11 n'y a de mise en jeu de l'adhérence que si, entre deux sections droites d'une barre, l'effort de traction (ou de compression) est variable ; en pratique, on distingue deux situa rions : "'"'[BAEL 91/A.6.1,1].,..,.

- d'une part, aux extrémités des armatures, c'est-à-dire aux ancrage.? destinés à transmettre au béton la totalité de l'effort axial exercé sur l'armature, - d'autre part, aux zones courantes des armatures soumises à des efforts d'entraînement dus à la variation de l'effort axial (ou du moment de flexion) appliqué. Bien entendu la contrainte d'adhérence est nulle là où il n'y a pas de glissement relatif entre l'acier et le béton.

Ill. 2 -

Ill. 2.1 -

Ancrage

et recouvrement

Contrainte d'adhérence

des barres

...... csAeL

e11A.s.,.,1 ......

La liaison entre l'armature et le béton est mesurée par la~ ·i contrainte d'adhérence "t5 définie par la formule : =1 'ts

=

.

j

1 dF u dx

1 j .:·1

avec:

ddF : la variation par unité de longueur de l'effort axial F,·~ X 1 u 1t 0 t: le périmètre utile de l'armature, confondu avec périmètre nominal lorsqu'il s'agit d'une barre isolée.

=

206

Iej j

c, PUBl/CATIONS OU MONITEUR. J99j

Ill

• Association

ccier·béton

La contrainte d'adhérence moyenne a donc pour valeur: 'Cs -

--

F

(111.2. 1)

n 0{

Sur la longueur d'un ancrage, la contrainte d'adhérence est supposée constante. Sa valeur limite est donnée par l'expression : (111.2.2)

L'efficacité d'une barre du point de vue de l'adhérence est caractérisée par son coefficient de scellement \f'5 qui est pris égal à l'unité pour les ronds lisses ; pour les autres types d'armatures, il est fixé par la fiche d'identification. Sa valeur pour les barres à haute adhérence est en général égale à 1,5. Le tableau 89 donne les valeurs de tsu pour les bétons courants. f,28 (MPo)

20

25

f~ (MPo)

1,8

2, l

1, 1

1,3

2.4

2.8

"C,u V.'\Rol

\J's \JI•

= 1 = 1,5

l

30

35

40

2,4

2.7

3

1

1,4

1,6

1,S

1

3,2

3,6

4

1

Tableau 89: Valeurs de la contrainte d'adhérence

Ill. 2.2 - Ancrages

droits

H[BAEL

ultime

't,u•

s11A.s.,.2t1~~

Ill. 2.2. 1 - Longueur de scellement droit Considérons une barre, comprimée ou tendue de diamètre 0 et de limite élastique f.e La longueur de scellement droit ts est déterminée à partir de l'équilibre des forces :

avec: et

u

= n0

on obtient: (111.2.3)

. l es va eurs d e ls pour 1 es b etons • Le tableau. 90 donne courants. 0}

0

e

PUBLICATIONS

OU MONITEUR,

1ç;6

207

f,28 (MPc) Ronds lisses Barres à haute cdhérence

Fe E

235

20

25

30

54

47

41

35

40

36

33

34

31

1

Fe E 500

51

44

39

Tableau 90: Valeurs de

t

0.

Pour les barres lisses, ou les barres à haute adhérence ayant un coefficient \f15 2! 1,5, on pourra adopter la valeur forfaitaire suivante : ...... reAEL e, /A.6.1,2211 ........ (111.2.4)

Dans le cas d'une barre faisant partie d'un paquet de trois, la longueur de scellement ts donnée par le tableau 90 et la formule (III.2.4) doit être multipliée par 1,5. •f

Si la section A de la barre est surabondante, c'est-à-dire supérieure à la va~r Acal fournie par le calcul à l'état limite ultime, la longueur de scellement peut être réduite dans le rapA

port

~ai,

sans toutefois être inférieure à la valeur :

..... (BAEL 91/A.6. 1 ,222]<1111"'

)

(111.2.5) •

:~

Une barre doit toujours être ancrée individuellement, et les paquets de plus de trois barres ne doivent comporter aucun ancrage individuel sur toute la longueur. H(BAEL e11A.6., .21 J ...... On en déduit les conclusions suivantes. • a) Paquets de deux ou trois barres

Les longueurs d'ancrage des barres ne doivent pas se chevaucher. On pourra adopter les dispositions de la figure 67.

Zone d'ancrage

l-·~~-Z_o_n_e_d'_an_c_ra~g_e~~~,1~ . ~:

•••

•• - .. ,1,5

's·· · .· ~

·ï

Figure 67 : Ancrage des paquets de deux ou trois barres •.

208

C PUBLICATIONS

DU MONITEUR,

·'i,:

Ill • Association

• b) Paquets

acier-béton

de plus de trois barres

L'ancrage du paquet doit être effectué par épanouissement à l'extrémité, chaque barre étant ancrée indi\·iduellement par un ancrage courbe (Fig. 68).

Figure 68 : Ancrage des paquets de plus de trois barres.

Ill. 2.2.2 -

Recouvrement

des barres

tendues ... ,,.[BAEL s i 1A.6.,

.2231 ........

On considère deux barres parallèles de diamètre f2J dont les axes sont espacés d'une distance c. La jonction des deux barres est assurée si elles se recouvrent sur une longueur (Fig. 69). si c s 50 (111.2.6)

F

.._i..c:====================::::;========:::;i-------------------·0--.·.... . ....

/_./_. . -,. . - /.···s:·:: é::1

F

ec

========:::::==================:::J·---++-1 c

. ls 1, = ls +

C

Figure 69

) PUBLICAilONS

OU MONITEUR.

1996

\

209

F O ~ ,\.\ U l J. ! R

t

CU

8 É T O r-1

P. ~ ,\.1 É

Ill. 2.2.3 - Recouvrement des barres comprimées

H[BAEL 91 tA.e., .24J ......

Les jonctions de barres susceptibles d'être comprimées doivent être rectilignes; la longueur de recouvrement est prise égale à (Fig. 70) : (111.2.7)

si les conditions suivantes sont satisfaites : - les deux barres sont toujours comprimées, - elles sont isolées ou font partie d'un paquet de deux barres, - leur distance entre axe est c .S 5 0.

c:==============================:J+-l,=1s+C

I.

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1

1

Figure 70 : Recouvrement de deux barres comprimées.

Ill. 2.2.4 ~ Armatures de couture

H[SAEL

91 /A.6., ,231 ......

On admet que, dans une zone d'ancrage, la transmission de l'effort de la barre au béton se fait par des bielles à 45°. Les armatures de couture, perpendiculaires à la barre, équilibrent les forces transmises par les bielles, dans une ou plusieurs directions, selon les cas. On désigne par : F : l'effort de traction ou de compression dans la barre à coudre, A et fc : la section et la limite élastique de cette barre, A1 et fc, : la section et la limite élastique d'un cours d'armatures transversales. Dans le cas d'une barre ancrée au voisinage d'une paroi (Fig. 71), ou d'un recouvrement de deux barres identiques (Fig. 72), la somme des efforts de traction dans les armatures: de couture est égale à F. F

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Figure 71 _2_1_0

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Ill

• Association

~ 1 .

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1

11

1

11

1

I

O

, b. c1er· •ton

GJ

t,

!

Figure 72

On doit vérifier la relation :

(111.2.8)

Dans le cas du recouvrement d'une barre avec deux barres disposées symétriquement (Fig. 73), les armatures de couture devront résister à l'effort ~.

..~~ ........ . . m.........--a.-: ,--~.--~.................. F/2

F

--c, ========::t=:!:::j:::::!~=::~~==~

,

~,

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---..

Coutures calculées pour F/2

Figure 73

Si une barre de diamètre 0 est soumise, sur sa longueur d'ancrage ~' à une contrainte de compression ac, donc à une force perpendiculaire N 0 ts crc, l'effort de traction dans les armatures de couture peut être réduit de la valeur N (Fig. 74).

=

Si la barre est soumise à une contrainte ot de traction, il est recommandé d'utiliser un ancrage courbe. Les armatures de coutures doivent être disposées à intervalles réguliers et constituées de barres de petit diamètre, afin qu'un nombre suffisant en soit établi sur la longueur de recouvrement. - Dans le cas des poutres usuelles, on peut se dispenser de la. vérification des armatures de couture si la proportion de barres en recouvrement ne dépasse pas 25 % sur l'étendue d'une longueur d'ancrage.

, PUBLICATIONS

OU MONiTEUi,

1996

211

F

v ~ .•; U l ,._ 1

~E

C V : È r O r 1 ,. ~ !.'. É

- Dans le cas des dalles et coques, on n'établit pas des armatures de coutures si la proportion de barres en recouvrement ne dépasse pas:

• 31

pour la nappe d'armatures la plus proche de la paroi,

1

pour une nappe séparée de la paroi par une nappe de

2

direction différente. oc

l l l ll

F

!s

1·

"1

l lll • 1

/

Couture calculée pour la force

F - "!sas

F

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10

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oc

t t t f

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F

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Couture calculée pour la force ; -0

!sas

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1.

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oc

Figure 74

Cette règle a pour but d'éviter le feuilletage des dalles, c'est-à~ dire la fissuration continue dans le plan d'une nappe d'armatu _ res. Les risques de feuilletage augmentent avec la proportion d barres scellées et le rapport de leur diamètre à l'épaisseur de Jà dalle. "· Si donc cette règle n'est pas respectée, on devra, soit prévoir d · armatures de couture, soit munir les barres de crochets norrna disposés dans des plans perpendiculaires au feuillet moyen d la pièce .

.212

.J

Ill • Association

111. 2.3 - Ancrages courbes ...... rsAEL

acier

•

b•

eton

s11A.s.1.2sJ••

IJI. 2.3. 1 - Calcul des ancrages courbes On considère une barre de diamètre 0 comportant une partie courbe en arc de cercle de rayon r (Fig. 75). On note N8, Ne, NO les efforts de traction dans la barre aux points B, C et D.

-- -··········-·····

C

12

1

D

-No

1

Figure 75 : Ancrage courbe.

Dans les parties droites de la barre, la variation de l'effort de traction est donnée par les relations : (111.2.9) (111.2.10)

Dans la partie circulaire, la contrainte d'adhérence ultime -rsu a la même valeur que celle définie pour les ancrages droits ; le coefficient de frottement acier-béton est pris égal à 0,4. On en déduit la relation : Ne= a Nb+ P1t0r-rsu avec:

a=e

0,49

p=

e

0,49

0,4

(111.2.11)

1

Le tableau 91 donne les valeurs de a et Pen fonction de l'angle au' centre e.

e

30

45

60

90

120

135

150

180

o.

1,23

1,37

1,52

1,87

2,31

2,57

2,85

3,51

~

0,58

0,92

1,30

2, 19

3,28

3,92

A,62

6,28

Tableau 91 : Valeurs de ex et Pen fonction de l'angle au centre

'Bll<:ATIONS

OU MONITEU«.

l 9C.6

-e.

f

O 'J B Ê T O

O ; .•,• U t . .\ t '< E

r.J

/. ~ ·:

E

Compte tenu des relations (III.2. 9), (III.2 .10), (III.2 .11 ), l'effort de traction au point D a pour valeur : NO n 0 tsu ( a t. + Pr + li)

=

La barre est totalement ancrée au point D si N0 vérifie la relation : ND 1t 0 ls îsu ts étant la longueur de scellement .droit.

=

,1

T""t

e = eo

0

-*-- -----.....1 ---~

__.

f2

On en déduit:

~~

(111.2.12)

Pour les ancrages usuels la relation (III.2.12) s'écrit:

c

8= 180' Figure 76

-

l,2+ 1,9t. = fs-2,2r

(111.2.13)

l-2 + 2,3 t. = t, - 3,3r

(111.2.14) (111.2.15)

Si on note (Fig. 77) : d, : l'encombrement de l'ancrage, L : la longueur développée de la barre, et si l'on pose : j d1 = L - d2

J

la relation (III.2.12) peut se mettre sous la forme : d 2 + ad 1

= l,s + r [ 1 - p + a ( e -

1)J

·,.

Figure 77

Dans le cas d'une barre à haute adhérence qui conditions : ~= 500 r = 5,5 0 on pourra utiliser les abaques 1 7, 18 et 19 qui donnent la rela entre d, et d, pour diverses valeurs du diamètre 0.

214

e

PUBLICATION.S OU MONITEUR;·,. .-

~

Ill • Association

acier·bétor

d,(cm)

70

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e

= so0 fs = 50 0 r = 5,5 0

60 -i

"O

50

i

i

1 1

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l

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40

1

_l

1

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l

30

1

1

1 1 1 1

20

1

10

0

20

10

30

40

50

60

70

Abaque 17 : Calcul des longueurs d'ancrages

80

90

courbes

e

= 90=•

(;~

e fs

1 OO

110

d2 (cm)

. ~1(cm)

"70t--,--~-,-~~---.---e-~---.--.-----:---,--i---;-~~~~-~-.----~ . f ...

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= 50 0 r = 5,5 0

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10

20

30

40

50

60

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70

Abaque 18: Calcul des longueurs d'ancrages

. DU MONITEUR. 1996

___;.._.:,.__.;._L....-..:.___:__~

80 courbes

90

e=

100 120:1.

!215

F O ~ ·:

d,

u;

A 1 ;

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(cm)

70

-

e fs

50

1' l J

40

1

1 1

135° = 50 0 r = 5,5 0

60

=

1

1 1

30

20 10

0

10

20

40

30

60

50

70

Abaque 19 : Calcul des longueurs d'ancrages

Ill. 2.3.2 - Crochets normaux

••lBAEL

s11A.6.,

80

90

courbes

e=

100

135=.

,2531 ........

Les dimensions des crochets normaux sont définies sur la figure 78. Le rayon moyen de courbure a pour valeur : ..: 3 0 pour les barres lisses en acier doux, _ 5,5 0 pour les barres à haute adhérence, sauf prescription Î contraire des fiches d'identification. ~ ~ A défaut de calcul plus précis, on admet qu'un crochet normal est totalement ancré si la longueur d'ancrage (, mesurée hors] crochet, est au moins égale à : 1 !

.

J

t' =

0,6 l, = 0,4 '

j

ts pour une barre lisse en acier doux,

ts pour

Ronds lisses

une barre à haute adhérence.

Barres à haute adhérence

20

2"' 1

1

\

\.,.__ ·-·-·-·-·-·-·-·-·-- ::; e

~ = 0,4 '5

1

Figure 78

216

'e

PUBLIÇATIONS

DU MONITEUR.

19_

Ill • Association

111. 2.3.3 -

Jonction

\

de barres

munies

de crochets

H[BAEL

acier·béton

s11A.s.1.2531 ......

La jonction de deux barres munies de crochets est assurée si elles se recouvrent sur une longueur : si c S 50

l, =

te + c

si c > 5 0

)

(111.2. 17)

Dans ces expressions, ( représente la longueur d'ancrage mesurée hors crochet, c la distance entre les centres de courbure: mesurée transversalement (Fig. 79). /

Centre de courbure....___~

0 ~ I

~ C

;--,

i

Figure 79

m.

2.3.4 -

Armatures

de couture ..... (BAEL

s11A.s.1.254J

......

· Les plans comportant des ancrages par courbure doivent être cousus pour parer au risque de fissuration, sauf dans le cas des dalles et coques comportant des ancrages noyés dans la masse du béton. Dans le cas du recouvrement de crochets normaux, la section totale des armatures de couture doit être égale à la moitié de celle requise pour un scellement droit . . · Ill. 2.3.5 -

Dispositions

constructives • a) Rayon minimal de courbure

~-.

t.,:..· '.

.

. ._;.. ._.

{<-_· . J/,:. ~.(

,~-

e11A.6.1.2s11

......

Les rayons moyens de courbure des barres doivent être supérieurs à : - 3 0 pour les ronds lisses des nuances Fe E 215 et Fe E 235 ; cette valeur peut être réduite à 2 0 pour les cadres, étriers et épingles, - la valeur donnée par la fiche d'identification pour les aciers à haute adhérence .

r

/'_

;-:~:

H(BAEL

.

ffr.:.

r;:.

• b) Condition de non-écrasement du béton ......[6AEL

Dans toute partie courbe de barre, de diamètre 0, le rayon moyen r de courbure doit satisfaire à l'inégalité : • si f.CJ S 40 /\1Pa :

~je;·

~{.·'

1Ji. ·.

91/A.6.1.2s21 ......

,-,u-s-uc_A_T_,o_N_S_O_U_M_O__N_ITt-_U_i..:...:-,9-9_6

r _ ( 0 °è. 0,2 1 +

0) er

Os

V fcj

(111.2.18)

2_1_7

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C, U

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T

O i" J

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É

• si 40 <

fcï

S 8 0 M Pa : r ~ (2J

0,032 ( 1 +

·

e0)

.... V

t,

112

(111.2.19)

[ci

r

- er désigne la distance du centre de courbure à la paroi dont la proximité augmente le danger d'éclatement du béton (Fig. 80). - 0'5 désigne la contrainte maximale de calcul de l'acier dans la partie courbe, - v est un coefficient numérique égal à l'unité pour une barre isolée ou faisant partie d'un ensemble de barres disposées en un seul lit.

.,

,.

·;·

J .i

,

.... ·-:. -~:; ! ...

·f~

;:~·t-.t

Figure 80

-:~

Lorsqu'il existe deux, trois ou quatre lits de barres courbes, les] distances libres entre lits successifs doivent être supérieures auj diamètre des plus grosses barres et le coefficient v prend les-~ valeurs respectives : -~ 5 7 j !! ~,~ ou 3 ~

"i

Dans le cas de barres disposées en un seul lit, l'inègalitèj (III.2.18) est en général satisfaite si la valeur du rayon de cour-) bure est au moins égale à : . 3 0 pour les ronds lisses en acier doux de classe Fe E 215: ou Fe E 235, - 5,5 0 pour les barres à haute adhérence de classe Fe E-500.:· Il est admis de ne pas effectuer de vérification d'après l'inégalité (III.2.18) pour : - les crochets normaux, - les cadres, étriers et épingles. Lorsque l'armature de traction tout entière d'un élément en 1 béton armé est courbe ou comporte des boucles en recouvrement, on devra en outre vérifier la relation : '

·1

• si fci < 40 MPa :

r>

· (

0- 0,35

2

n0) . f.r,

1 + t,

v

CJ

218

. e

PUBllCATIONS DU MONIIEU':,;J

Ill • Association

• si 40 <

fci ~

80 /..1Pa :

acier-béton

0) \. ï7ïf

r > _5 ( 1 2 n 0 - -0 ' 0 :> + -b-

c

(111.2.21)

(:j

où: - n désigne le nombre de barres d'un même lit, - b la largeur de l'élément. Les autres symboles ont la même signification que ci-dessus ; - si Œs -cfc , il. - faut alors introduire la valeur de Œ.s . Cette vérification devra, par exemple, être effecruée dans la zone d'ancrage des armarures d'une console (Fig. 81 a) ou dans le cas d'une dalle présentant des recouvrements de barres en forme d'épingles à cheveux (Fig. 81 b). Dans le cas de barres disposées en un seul lit, la relation (III.2.20) conduit, en général, à des rayons de courbure de : 7 0 pour les ronds lisses en acier doux de classe Fe E 215 ou Fe E 235,

-

- 11 0 pour les barres à haute adhérence de classe Fe E 500.

a

~

1

n = 3 lu= 513 n = 31 b Coupe A A

b

b ._:,!

1 1.

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1 1

1. 1. 1

. ! 1

l

·ID ,:m :m ID '.i

n=

4

1

u ~

i-------1

Figure 81

• c) Poussée au vide

·-·=·

Lorsque la réaction radiale d'une barre courbe est dirigée vers un parement, il convient d'attacher cette barre par des ligatures ancrées dans la masse du béton. Il est toutefois préférable d'éviter cette poussée au vide en disposant des armatures croisées au lieu d'une armature courbe continue (Fig. 82).

'.:(t . J.'

- PUBLIC A HONS

OU MO~ITEUR.

1996

219

F C, •

v

!.,; '.

t;

~ :

C '.!

S É T C ~-;

.:. • '.' :

~---------~ .r l . .

F

~/\}fi

~--··.·.· ·.\j Incorrect

Correct

Disposition recommandable

Figure 82

Avec les notations de la figure 83, la réaction radiale par unité de longueur de barre a pour valeur : p

= F-r

Les ligatures disposées dans la partie courbe doivent résister à~ la force : Jj Fr = pr0 = Fe

---~~~~~~~

F

..__.

Figure 83

Dans les coques trop minces pour que des ligatures puissent

ê

prévues, on admet la poussée au vide d'armarures courbe~ · leur rayon de courbure satisfait à l'inégalité : H[BAEL 91/A.7.4.2

.!. ;z ~ fc ( 1 + 0,4 0 ) 0 Figure 84

220

sr,

C5

Dans cette expression, c5 représente la distance de l'axe ~e barre au parement le plus voisin (Fig. 84). '

e

PUBLICATIOl'.S OU MONITEUR.~. ·· :::-',

Ill • Association

•d) Déroulement

des barres

H(BAEL

91/A.7.4,3J

a cier·béton

......

Un ancrage courbe comportant un retour rectiligne a tendance à se dérouler lors de la mise en traction de l'acier, à cause de la raideur à la flexion de la barre (Fig. 85 a). II convient donc d'incliner ce retour rectiligne vers la masse du béton, ou, à défaut, de le ligaturer (Fig. 85 b, c). a

b

c

Figure 85

0.

• e) Ancrage des cadres, épingles et étriers ...... (BAEL

LO

supérieur à 0

0

,2551 ......

Pour les cadres, étriers et épingles courbés suivant le rayon minimal, on pourra adopter les dispositions prévues sur la figure 86, à condition que le plan de ces armatures ne fasse pas un angle

45°

0

91/A.6.,

§ avec les sections

droites où sont disposées les

barres qu'elles entourent.

Figure 86

.

: Ill. 3 .

Entrainement

des barres

...... csAEL

911A.s.1.3J

......

La contrainte d'adhérence d'entraînement î5c sur un paquet de barres (ou une barre isolée) faisant partie de l'armature tendue d'une poutre est donnée par l'expression : (111.3.1)

avec :

Vu : valeur de calcul de l'effort tranchant, pour une vérification à l'état limite ultime (il n'y a pas lieu de considérer un état limite de service), d : hauteur utile de la section, As section totale des armatures tendues, A.SI : section d'un paquet de barres, ui périmètre minimal circonscrit à la section du paquet (Fig. 87).

1996

221

FO~·.••.JLA!~E

eu

BÉTON

/4~'.'É

Quand toutes les barres sont de même diamètre et sont soit isolées, soit groupées en paquets égaux, la formule (III.3.1) s'écrit : (111.3.2)

~u

désignant la somme des périmètres des barres ou des paquets.

La contrainte î5.e doit être inférieure à la valeur ultime :

(111.3.3)

Toutefois, cette justification ne s'impose en général que dans les cas suivants : - paquets de trois barres, - armatures < en chapeaux des forces concentrées. · 1

>>

des poutres continues soumises ~

À défaut de calculs plus précis, on pourra adopter comme valeu: de î.se, u : - 2 .MPa pour les ronds lisses, - 3 1\1Pa pour les barres à haute adhérence ayant un coefficien "P5 ~ 1,5. Pour les bétons courants, des valeurs plus précises sont fournie: par le tableau 92. f,28 (MPo) Voleurs de -rM, v (MPc)

20

25

30

40

'*' s = 1

35

1,8

2.1

2,4

2,7

3,0

'i's=l,5

2.7

3.1

3,6

4,0

4,5

Tableau 92: Valeurs de t",

Ill. ~ - Ancrage et entrainement

1

v•

des treillis soudés

••tBAEL911A.a.21 ..

Les treillis soudés constitués de fils ou barres à haute adhérerié relèvent des règles énoncées pour les barres. On n'envisage dor ci-après que le cas des treillis soudés formés de fils tréfilés lisse H·(BAEL 91/A.6.2,1]~~

222

C PU5LICATIONS

DU MONITEUR,

(91

111 • Association

111. 4. 1 - Ancrages des treillis soudés ..... [eAeL

s11A.e.2.21

ocier·béton

••

On admet que, pour un fil donné, chaque soudure peut équilibrer une fraction de l'effort maximal de calcul égal à :

• 31

si le fil est porteur,

1

• - s'il s'agit d'un fil de répartition. 2 On doit considérer comme fils porteurs ceux qui ont le plus gros diamètre ~,p ou les fils qui leur sont perpendiculaires et dont le diamètre a une valeur supérieure à ~,1 - 2 mm. Les fils de répartition sont ceux dont le diamètre a une valeur inférieure à ~,1 - 2 mm. · Le scellement d'un fil est donc réalisé sur une longueur d'ancrage qui comporte trois soudures (fil porteur) ou deux soudures (fil de répartition). Des scellements partiels peuvent être envisagés. Lorsque les armatures transversales sont constituées de treillis soudé, les ancrages d'extrémité peuvent être assurés de la façon suivante (Fig. 88) : - la partie rectiligne prolongeant un angle de courbure de 90 ° doit être soudée à un fil perpendiculaire, - 20 0 pour un angle de 135°, - 15 0 pour un angle de 180°. ~· 15 0 '• 1

1

--1..

1

t

15 0

---} 1

0

0

Figure 88 : Ancrage d'armatures transversales constituées de treillis soudé.

recouvrement

..... reAEL

s11A.s.2.21~·

La jonction par recouvrement de deux panneaux doit être réalisée comme l'indique la figure 89: par au moins trois soudures pour un fil porteur et par deux soudures pour un fil de réparti-

1996

223

F Oil

•: L:

l A ,~E

CU

6 É T O :--1

,- ~ '/

ê

tion. Lorsque les nappes en recouvrement sont dans des plan: distincts, les soudures sont écartées d'au moins 4 cm dans k sens opposé à celui où l'effort appliqué tend à les rapprocher.

-

1

Fil porteur

1

0

Q

1

~ 4 cm

I

~4cm

I

0

1

1

-

-

1

F

Fil de répartition

1

-

F

0

Q

1

,,

~

1 4 cm

1

~

4 cm

F

-

F

Figure 89 : Jonction par recouvrement des treillis soudés.

Ill. 4.3 -

Entrainement des treillis soudés

s

L'effort d'entraînement pour valeur : g

=

H[BAEL

s11A.s.2.3J44

exercé sur une armature tendue Vu

(111.4 .'

0,9d

où: Vu est l'effort tranchant ultime, d est la hauteur utile. La valeur de g doit vérifier l'inégalité : (~ 1 g
(111.4.'.

avec : A 5 : section totale des fils tendus,

f~ : contrainte élastique de calcul de l'acier, ys t : écartement des soudures le long des fils.

Ill. 5 -

h

1

Protection des armatures Possibilité de bétonnage correct .... ,sAeL

. · .· :

~-'·.'.d

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:

.

~0'.;"·~~t:·· · ?,·. ~.-· • . '.

~ 01~'?(:_ .'._/:_:.~

224

.· . .' \....=...~·.,·.: -. ' ·•

Figure 90

..: . -

.

s11A.7J ... •

L'enrobage c d'une barre et la distance libre d entre deux ban sont définis par la figure 90. Dans le cas des barres à haute adhérence, il est admis de raisc ner comme si elles étaient lisses, leur diamètre étant égal au d mètre nominal.

e

PU5~1CATIONS

OU MONITEUR,

-·.•

-

.. · ...

:J! -~~-

Ill • Association

111. 5. 1 - Protection des armatures

H[BAEL

acier-béton

s11A.7.1J~•

, L'enrobage de toute armature est au moins égal à: - 5 cm pour les ouvrages à la mer, exposés aux embruns et brouillards salins, ou à des atmosphères très agressives ; cet enrobage peut être réduit à 3 cm si., soit les armatures, soit le béton sont protégés par un procédé dont l'efficacité a été démontrée; - 3 cm pour les parements coffrés ou non qui sont soumis à des actions agressives., intempéries., condensations, contacts d'un liquide ; cet enrobage peut être ramené à 2 cm lorsque le béton présente une résistance de fc2s ~ 40 .lvlPa ; - 1 cm pour les parois situées dans des locaux couverts et clos

et non exposées aux condensations.

Ill. 5.2 - Possibilité de bétonnage

Ill. 5.2.1 -

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Enrobage

des armatures

!(Ill. 5.2.2 - Distance verticale

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H[BAEL

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L'enrobage de chaque armature doit être au moins égal à (Fig. 91) : - son diamètre si elle est isolée, - la largeur du paquet dont elle fait partie dans le cas contraire.

1

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entre

.

deux armatures

H[BAEL

e11A.7.2.s1~•

Dans la direction verticale, la distance libre entre deux armatures doit être supérieure à (Fig. 92) : - leur diamètre si elles sont isolées, la largeur des paquets dont elles font partie dans le cas contraire, - la dimension c1 du plus gros granulat utilisé.

-

Distance horizontale

entre deux armatures

••tBAEL 91/A.7.2.61••

Dans le cas des poutres, et si la distance libre d, entre armatures transversales est inférieure au double de la distance libre d entre armatures longitudinales, on doit effectuer une vérification du rayon moyen r, des mailles formées par ces armatures (Fig. 92).·

1996

225

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du granulat sont roulés:

si les gros éléments du granulat sont concassés,

avec (Fig. 91) : (111.5.1)

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Figure 91

Dans les autres cas, la valeur de la distance libre d entre deux

arrnatun . -s doit être au moins ègule

â

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- leur diamètre si elles sont isolées. - la largeur des paquets contraire.

dont elles font partie dans le cas

- 1~5 et:. La figure 92 résume les différentes dispositions.

0

1,5 Cg

1 . '

Figure 92

226

:~

Ill • A·ssociation

acier·béton

Dans le cas d'une poutre de largeur b comportant des armatures isolées de même diamètre 0 (Fig. 93), on pourra déterminer le nombre maximal k d'armatures par lit à raide des abaques 20, 21, 22, 23. Les abaques sont tracés pour diverses valeurs de l'enrobage c des barres les plus proches du parement et pour granulats de dimension : c8 < 30 mm. On devra vérifier en outre que l'enrobage des armatures transversales satisfait bien aux règles énoncées aux paragraphes III. 5.1 et III. 5.2.

k barres

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b

1

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c

Figure 93

Ill. 5.2.4 - Dispositions diverses • a) Armatures

des plaques et coques

••IBAEL

91/A.7.2.,1

......

Le diamètre des barres ne doit pas excéder le dixième de l'épaisseur totale du béton. •b) Armatures

d'âme des poutres .... IBAEL

91/A.7.2.21

......

Le diamètre des armatures transversales d'une poutre doit être inférieur à

(h étant la hauteur totale de la poutre), au diamètre 3h5 des armatures longitudinales, et au dixième de la largeur de l'âme. a c) Paquets de barres

••IBAEL

91/A.7.2,11

......

La hauteur d'un paquet de barres doit être au plus égale au double de sa largeur. Pour les paquets de deux et trois barres, on adoptera les dispositions de la figure 94. Sens du coulage du béton

Figure 94

~~BllCATIONS OU MQNITEUi.

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25

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228

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32

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DU B Ê TO N

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Ill. 6. 1. -

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Scellements

des barres

dans le béton

existant

Domaine d'application Le scellement de barres dans le béton est habituellement utilis, pour assurer le report des charges statiques et/ou dynamiques de traction ou de compression, dans les situations suivantes : - oubli d'armatures en arrente, - extension d'un ouvrage, - continuité d'éléments préfabriqués. Les produits de scellement présentent de hautes résistance mécaniques initiales et finales : pour la compression entre 60 e 80 .MPa et pour la traction entre 5 et 10 A·1Pa. On peut donc le! employer lorsque le temps de mise en œuvre s'annonce long oi si des interruptions sont prévues. Le scellement de barres peut être effectué en planchers, mur: et en plafonds, dans les supports résistants en béton armé oi non. Si la surface ou la structure de ces supports est en mauvai état (fissures), il faudra prévoir d'abord une réparation.

Ill. 6.2 - Dimensionnement des trous La profondeur des trous dépend des efforts imposés au scelle· ment, de la qualité du support et du diamètre du trou. Les efforts se transmettent au béton en trois étapes, par la mise en jeu de l'adhérence : (a) adhérence barre s-s produit de scellement, (b) adhérence produit de scellement -+ béton, (c) adhérence du cône d'arrachement (cf. figure 65). La longueur de scellement de la barre dans le produit de scelle: ment est établie sur des bases expérimentales et doit figurer d~! le Cahier des charges· d'utilisation établi par le fabricant. Q_r trouve en général des longueurs de scellement de l'ordre de 10 . "' (cf. formule III.2.5). fi J

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Pour un effort correspondant à la limite d'élasticité de l'acier;} profondeur d'ancrage est déterminée par application des règ!s~ BAEL 91 au produit de scellement avec l'hypothèse qu~J

1

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PUBllCATtONS

ou

MO~;L~~~

111 • Association

acier·béton

valeur limite ultime de la contrainte d'adhérence entre le produit de scellement et le support béton est au moins égale à celle d'une barre d'acier haute adhérence dans le béton. Dans cette hypothèse, la longueur d'ancrage donnée par la formule III.2.3 devient : (111.6. 1)

avec:

ts

longueur du scellement droit (mm) dans le produit de scellement, 0 diamètre nominal de la barre (mm), 0T : diamètre du trou de perçage. (mm), fc limite d'élasticité de l'acier (Nzrnm"), tsu contrainte d'adhérence ultime (MPa) donnée par le tableau 89.

=

En posant a

0 0T

la formule III.6.1 devient :

r,

0

ls = a- 4 'tsu

(111.6.2)

Les tableaux ci-après. indiquent, pour des aciers Fe ESOO, les longueurs d'ancrage correspondant aux dimensions des trous et à la qualité du support béton. Le tableau 93 donne la longueur de scellement de barres pour des produits de scellement à base de résine époxy. Le diamètre de forage recommandé se situe entre 10 mm et 20 mm de plus que le diamètre de la barre à sceller, afin de faciliter sa mise en place et assurer son enrobage correct dans le produit de scellement. 16

12

10

0

20

32

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20

26

22

30

26

36

30

40

42

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20

26 22 20

28 24

21 18

15

21

23 20 17

35 30 26

26 22 20

32 27 24

35 40

17 16 14

13 12,5 12,5

19 17 15

16 14

32 27 24

40

25 30

20 17

21 19 17

15

23 21 19

17 16 14

26

45 à 60

12,5 12,5

14 12,5

34 30

24 21

Tableau 93 : Scellementà base de résine époxy. Voleurs de

llCATIONS OU MONITEUR, 1996

t 12}.

21 19 17

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Le tableau 94 donne la longueur de scellement de barres pour des produits de scellement à base de liants hydrauliques. Le diamètre de forage recommandé se situe entre 20 mm et 40 mm· de plus que le 'diamètre de la barre à sceller, afin de faciliter sa mise en place et assurer son enrobage correct dans le produit ·• de scellement. 12

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36

20 56

32

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26

17

32

23

22

15

27

20

20

13

24

17

17

12,5

21

15

16

12.5

19

14

14

12.5

17

12,5

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.

Tableau 94: Scellement à base de liants hydrauliques. Valeurs de

t

0 ..~

1

Pour les charges limites ultimes indiquées par le tableau 95, les] longueurs d'ancrage ne doivent pas être inférieures à 12,5 fois:{ le diamètre 0 de la barre. ; 0

10

Charges {daN)

3 413

1_2 4

915

16

20

32

8 737

13 652

34 956

Tableau 95 : Charges limites ultimes pour un acier Fe ESOO.

-~ j ~

i

Cependant, pour une charge limite ultime, sollicitant la barre, en dessous des valeurs du tableau 95, la longueur d'ancrage peut être réduite en proportion, sans toutefois être inférieure à 10 o. La vérification de l'adhérence du cône d'arrachement sous l'action d'une barre unique n'est pas déterminante. En revanche, dans le cas du scellement d'un ensemble de barres, la vérification se fait en tenant compte de l'interférence des cônes de rup~e en considérant (Fig. 95) : - un effort Nu appliqué à l'ensemble des barres, - un périmètre uc du contour au niveau du feuillet moyen. Le problème s'apparente à celui du poinçonnement entrainan une rupture suivant le contour au niveau moyen. Il faut vérifie~~

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234

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Ill • Association

acier·béton

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Figure 95

m. 6.3

-

Réalisation des scellements

La procédure de scellement étant une procédure d'exception, il faut fournir les informations suivantes : - positionnement des scellements : plancher, plafond, voile, - s'il y a lieu, l'angle pour les forages inclinés, - type du maintien des aciers à sceller, - méthodologie du remplissage : soit par coulage avec la barre en place, soit mise en place de la barre après remplissage du forage. Il y a lieu d'éviter d'endommager les aciers existants, c'est pourquoi il faut réaliser une recherche soigneuse des armatures de l'élément existant. Pour obtenir du scellement les performances maximales, le remplissage doit être effectué dans les forages soigneusement nettoyés, exempts de tout produit incompatible ou de laitance et après avoir chassé toute l'eau ayant servi à l'humidification de ceux-ci. Il ne faut pas hésiter d'envisager des essais de qualification sur des emplacements prédéterminés. L'effort de traction, de l'essai de qualification, sera augmenté progressivement jusqu'à l'obtention d'une des ruptures suivantes : j

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C> PUBllCATIONS

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- rupture de la barre scellée, - glissement de la barre / produit de scellement, ;'.j - glissement du produit de scellement/ béton de l'élément exisj tant, .:; - rupture du produit de scellement ou du béton. ·=-?

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L'essai sera considéré comme acceptable si pour un effort cor.. respondant à la contrainte élastique de la barre, aucun désordre ·1 n'est constaté. En outre, il sera déterminé un coefficient de sécurité correspon-· ~ dant au rappon de l'effort à la rupture divisé par l'effon corres-'. pondant à la contrainte élastique de la barre. . ;;·~ !~

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C PUSllCATIONS OU MONITEUR,

199~

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Dispositions particulières à certains éléments .... . ·:.·

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I1v. 1 ·tr.

Poteaux

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1.1 - Justification des poteaux

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. JV. 1. 1. 1 -

Cas général des structures. Calcul su~ ordinateur

En dehors des cas de bâtiments courants, traités en IV. 1.1.2, l'étude d'une structure se fait aujourd'hui à l'aide de l'ordinateur. Celui-ci permet en effet d'effectuer des calculs complexes difficilement réalisables par des méthodes manuelles (Cross, Kleinlogel, etc.) ou bien procure un gain de temps important. Les problèmes posés par la modélisation des structures et l'interprétation des résultats ont été abordés par A. Capra et M. Hautcœur' qui donnent des règles de bon sens. Il faut : • Essayer de se ramener à un problème plan Les calculs en trois dimensions sont beaucoup plus longs à préparer et à exploiter que les calculs plans ; il faut donc tenter le plus possible de se ramener à des problèmes plans, quine à faire des approximations.

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•.·.

~· ....

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• Ne pas compliquer inutilement le modèle Un modèle inutilement compliqué ne peut qu'apporter des difficultés lors de l'exploitation. Il convient donc: - de ne pas utiliser des éléments finis si une poutre (élément barre) répond aussi bien au problème, - de définir la précision souhaitée pour le calcul de chaque élément de structure et d'établir le maillage en conséquence. Il n'est pas nécessaire de calculer les efforts en tout point avec la même précision : certaines zones peuvent être modêlisèes grossièrement et le calcul repris par une méthode manuelle ou un modèle local.

.»

i:.

l. Modélisation des structures pour calcul sur ordinateur, A. Capra, M. Hautcœur. Les Dossiers de la Construction. Éd. V. Davidovici, Eyrolles 1982.

C PUBllCATIONS

OU NONITEUR.

1996

237

FORMULAIRE

OU

SÉTON

ARMÊ

• Ne pas lancer le calcul sur ordinateur avant la vérification minutieuse des données On devra vérifier plus spécialement les points suivants : - la géométrie du modèle : le contrôle le plus efficace s'effectue à l'aide de dessins tracés par le programme, comportant le repérage des files, des nœuds et des éléments. Une erreur ·sur la position d'un nœud ou l'absence d'un élément sont aisé-. ment décelables; - le module des matériaux : lorsque la structure ne compone qu'un seul matériau, une erreur sur le module de Young ne· joue que sur les déformations sans changer les efforts ; cette erreur est donc sans gravité, les déformations réelles étant pro-, portionnelles aux déformations calculées. Lorsque la structure comporte deux ou plusieurs matériaux ou des appuis élasti-. ques, une erreur sur le module de Young de l'un des maté-: riaux peut fausser complètement les résultats.

• Bien modéliser les liaisons avec le milieu extérieur On devra éditer, au moins pour un cas de charge, la liste des déplacements de tous les nœuds et surtout les réactions des nœuds d'appui. On pourra ainsi vérifier : - si les nœuds d'appui sont bien disposés, - si les réactions d'appui sont bien dans la direction voulue, - si la somme des réactions est égale à la somme des actions.

• Penser à l'utilisation des calculs Pour que les calculs soient directement exploitables, le modèle doit être pensé en fonction de la présentation du logiciel utilisé.'. On peut ainsi être amené, dans le cas de modèles à base de pou-. tres, à rajouter des nœuds uniquement dans le but de rendre les: sorties exploitables sans calcul manuel supplémentaire. l -~

.1~

IV. 1.1.2 - Bâtiments courants

i],'l,j

,4

·.~

Domaine d'application

••CBAEL

91/B.a.

1

.01......

-~ ·\1"'

Les calculs simplifiés présentés ci-après s'appliquent a~) poteaux des <« constructions courantes • pour lesquelles JesJ valeurs des charges d'exploitation respectent la condition f ••CBAEL

1

91/8.2.1)..i'"'

2

Q (N/m ) ~ min

{

2G (N/m2) 5000 N/m2 (500 kgf/rn")

~

(IV.1.1~~

j

Les combinaisons d'actions sont celles définies pour les poutre~ au paragraphe I. 4.1.1 p. 35 : .: "'"'[BAEL

238

91/8.8.2,11]

(BAEL 9·1/8.8.2.12]:9..i

C PUellCATIONS OU MONITEUR.

IV • Dispositions

porticulières

à

•.

···:-~· - . •,:

------~-------------------~~~-----'•~r~ta~•n:•~6:l~~m~.•~-~~t•.

Détermination des efforts verticaux ...... ,eAEL

e11e.e.1.11 ......

L'évaluation des charges verticales peut se faire en adme~~t 1 discontinuité des différents éléments de planchers par applic ~ tien des majorations suivantes (Fig. 96) : a - 15 % pour les poteaux centraux dans le cas de bâtiments à deux travées (Fig. 96 a), - 1 O % pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas des bâtiments comportant au moins trois travées (Fig. 96 - en cas de porte-à-faux, évaluer la charge en admettant la discontinuité des travées au droit des poteaux voisins des poteaux de rive (Fig. 96 c).

»,

a

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1.2.1

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14

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1,10

X

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1/214 X

1,10

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Figure 96

i::· :.:~ ...

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j~'. .

PUBLICATIONS

OU N.ONITEUR.

J9Ç6

239

FO•MUlAIKé

DU

BÉTON

ARMÉ

Bien entendu on peut appliquer, s'il y a lieu, la loi de dégressiodes charges d'exploitation (§ I. 3.2). Si le bâtiment comporte des portiques suivant les deux direc. tiens, les majorations sont (Fig. 97) : - de 15 % si le poteau est plus d'une fois voisin d'un poteau de rive, - de 10 % si le poteau est une fois voisin d'un poteau de rive.

~-~~~-,--~~----~----~~---· t

1

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1.

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r. I.-

•

1.10

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1

1.

1

1.

•

•

1 ...

I. î.

1.IS

•

1.

1.

•

1 ...

' figure 97

Détermination des efforts horizontaux.

Cas des portiques .... [BAEL

e11a.e.1.21

........

Dans le cas où les poteaux d'un même étage ont tous la même hauteur et où les raideurs des poutres, dans le sens des forces appliquées > ~ de la raideur du poteau le plus raide, on peut, admettre (Fig. 98) : - que les forces horizontales se répartissent proportionnellement· aux moments d'inertie des poteaux (les moments d'inertie des poteaux de rive étant affectés d'un coefficient 0,8), ~ - que les poteaux des étages courants sont articulés à mi- 1 hauteur ; à l'étage inférieur le point de moment nul est fixé en fonction de la liaison avec la fondation, ·~ - que les efforts verticaux dans les poteaux sont proportionnels! à la distance de chacun des poteaux au point équidistant .. deux poteaux de rive. '.;:

dest ~

IV. 1.1.3 - Détermination des armatures

i~~

'

!

aui.

La section des armatures des poteaux rectangulaires est d'abord$.,. déterminée en flexion composée (§ II. 5) et vérifiée ensuite flambement : ·;f - cas général : état limite ultime de stabilité de forme (§ II. 7), _ cas de bâtiments courants : calcul en compression centrée .. (§ II. 8). ·.

:! :

240

e

PCB(l(AT10NS

(

eu

MONITEUR.

199~

.

11!!

~-

IV • Dispositions particulière • • _.-c-----~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--------.:•_a::._:c:•r~t:a•:n~1~é~lé~m~e~n~ta 2

3

4

•

1

•

0,811

--

12

13

0,814

-

--

--

--+

1

figure 98

IV. 1.2 -

-

~ ;.. ;

•

+--

r

Dimensions minimales ..... rsAEL s r/e.a.r.or-«

La réglementation française n'impose pas a priori des dimensions minimales. Toutefois il est connu que pour les poteaux de faibles dimensions ( < 15 cm), le bétonnage correct est difficile à assurer ; des vides peuvent se former à la base du poteau. L'Eurocode prévoit pour la plus petite dimension h du poteau : ••(BAEL 91/8.8.1,0J~~ ,..,.[EC 2/5.4.1.1 )~~

h z 15 cm (14 cm proposition française). En ce qui concerne la distinction entre poteaux et murs, on peut se référer aux dispositions suivantes : -DTU/Murs en béton banché ;,..,.lBAEL911e.e.1.01~0,..[DTU23.114.211~~ , La. longueur du mur doit être égale à au moins cinq fois. son épaisseur » ;

- Règles parasismiques 1992 : .... (BAEL91/B.e. 1.01~~....(PS 92111.411~~ « Les murs doiuent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une longueur au moins égale à quatre fois son épaisseur. »

IV. 1.3 - Armatures longitudinales

H(BAEL 911A.a.1.,1•~

Les armatures longitudinales des poteaux peuvent être indifféremment constituées de ronds lisses, de barres à haute adhérence où de treillis soudés. ,.,.,eAEL s11A.e.1.21~~ Il est toutefois recommandé d'utiliser des aciers de limite élastique (~ ~ 500 MPa . .· e

PUBLICATIONS

OU .V,ONITEUR;

199·0

241

FOl!MUlAIIIE

OU

S!TON

ARMÉ

La section Al des armatures longitudinales doit respecter les: conditions suivantes: .... ceAEL s11A.s.1.211 .... ~ - Al ~ 4 cm' par mètre de longueur de parement mesuré per. ·; pendiculairement à la direction des armatures, A - 0,2 % S Bt S 5 % , B étant la section totale du poteau: La section du poteau doit être modifiée si le pourcentage des ~ . ·: armatures verticales dépasse 5 % . ~ Pour les sections rectangulaires, la distance maximale c de deux i; barres voisines sur une même face doit respecter la condition::~ ·~ suivante : ,: ~~

c S min (a + 10 cm ; 40 cm) Figure 99

a étant le petit côté du rectangle (Fig. 99). Les armatures seront réparties au voisinage des parois :

.,.

,.,.[BAEL

-;

91/A.8.1,22).,...,..

- pour les sections polygonales, on disposera au moins une barre ') dans chaque angle, ~ - pour les sections circulaires, on disposera au moins six barres ·:1 régulièrement réparties sur tout le contour. ~ Les ancrages et le recouvrement des armatures longitudinales 1 seront prévus conformément au paragraphe III. 2.2.3. Il est à j noter que la présence des crochets, recommandée pour assurer j la sécurité du personnel de chantier, est interdite par les règles·.·.IJl~ BAEL ..... ceAEL s11A.e., .24J et par la réglementation parasismi- -~l qu~ ,..,.[P~ s21, 1.3, 21 ..... ~ : << les j~nctions des barres comprimées sonr.::J obligatoirement rectilignes » (Fig. 1 OO). /' :··1

:~j

_:.:~

··'.li • .,....,J

1

..-!~ 1.~

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:j

:J~~ :J,~ ....

.,

figure 100

242

e

PUBllCATIONS OU MONITEU'.

.: .. ·· . .-:·.!".

IV • Dispositions

particulièr

•

: . · ... :\.'

·· ·.

------~--~~-~~~-:---""'.~~~~-~~~~~~~~~~~-••:__:a~c~•:r:ta:1:n•~'~lê~m~e~n~t~•

v.

.-.:_· 1

1.4 - Armatures transversales ...... rsAeL

s11A.a.,.31......

.

... .. . - .

on::

Les armatures transversales doivent entourer toutes les ban longitudinales de diamètre supérieur à 20 mm. Toutefois, peut pas prendre en compte, dans les calculs, les armatures comprimées qui ne sont pas ligaturées tous les 15 diamètres au plus, par des armarures transversales ....... (BAEL sitA.4.,.21.,. .. Le diamètre des armatures transversales 0t est donné par le tableau 96 à partir de la relation : 1 . -3 0, max (IV.1.2)

e, ~

0, max étant le plus grand diamètre des armatures longitudinales. -~. . ~ .. .

s 20

25

32

40

6

8

10

14

L

:

Tableau 96

L'espacement sr (abaque 24) 1 des armatures transversales a pour valeur : St=

-:.,

min (15

{Z)lmin'

40 cm, a+ 10 cm)

(IV.1.3)

avec: a : la plus petite dimension transversale du poteau, 0t min : le plus petit diamètre des armatures longitudinales nécessaire à la résistance.

·.

40

+-----,------,------------

0 32,40 0 25

>-~---_;...._

1-----...----+-----+-014 20-'-~~~-,.;..._~-~+-~---t-~----; ,1-...:.,_ --.0 12 ~-...!--------.-----+------;-010

a

(cm)

10

20

30

40

Abaque 24 : Espacement s, des armatures transversales.

1. Application des règles BAEL 91 aux cas des bâtiments courants, W. Jalil, J.-P. Beutin, S. Michot. Annales ITBTP, ianvier 1992.

f-~-----~--------------------------------------------------------------------

"T--C!

PUBLICATIONS

OU .v.:)NITEUR.

1990

243

FORMULAIRE

OU

BlTON

ARfJ'.Ë

Dans les zones de recouvrement des armatures longitudinales · lorsque la proportion des barres en recouvrement est supérieure ' à la moitié, il faut prévoir au minimum trois cours d'armatures transversales : un à chaque extrémité du recouvrement et le troisième au milieu (Fig. 101). Coupe AA

~,

-;

~

1 E ::, f ::, E 0

I

·2

o

~C'?

~

.. ·,; -~;

.·) ~·,

··~

'r"'

Figure 101

IV. 1 .5 - Détails de ferraillage

~ -s~0------~~-,-.-,s--0-.,--~~----~-------------------------------------"'.-~

~ e

:;;:l

Î ~,:

r

0

0 Figure 102

244

Les divers détails de ferraillage tiennent compte des dispositio~ constructives données aux paragraphes IV. 1.3 et IV. 1.4. j Chaque armature longitudinale nécessaire à la résistance maintenue transversalement par des cadres et des épingles dont l'ancrage dépend de la .longueur de scellement après le cou4e (Fig. 102). (

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

Des dispositions de ferraillage sont données pour les poteaux carrés et pour les poteaux rectangulaires (Fig. 103 et 104). En cas d'utilisation des U à la place des cadres (Fig. 104 b., c) il faut prévoir leur recouvrement tr ; une meilleure disposition consiste dans le décalage des recouvrements (Fig. 104 c). La couture des recouvrements est assurée par des épingles entourant à la fois les U et les barres longitudinales (Fig. 104 d). b

a

D

15 cm s à s 25 cm

25 cm < à

s 40 cm

c

40 cm < à s 60 cm Figure 103

a

b

[ J J J 1 O]

[ J: j] J ç]Qj I, = 50 0 .,

I, = 50 0

d ,.

1

d

I

=

I, 50 0

~ ["-.. . w-'~~· j~JI, -wo-j ._.J d 4=500

,.

d

d

·' 1

Figure 104

PUBLICATIONS

OU MOr-.:;TEUR,

1990

245

FO~MUlAIRE

OU

8Ef0N

ARMÉ

Dans certaines situations, on a intérêt à préparer l'armature du·: poteau en deux parties (Fig. 105) et d'assembler, par la suite · . > en assurant le recouvrement autour des barres longitudinales· situées dans l'axe y. De plus, une épingle est prévue pour relier' les deux parties suivant la grande dimension. ~'. Dans le cas où les poteaux ont des dimensions importantes, Je· ferraillage pourra être disposé suivant la figure 106. ~ Si une descente d'eau est prévue à l'intérieur du poteau, il faut~ alors << border >> l'ouverture avec des cadres (Fig. 107). .1 Pour les poteaux en L ou en T (Fig. 108) les cadres sont dis-' posés pour > la section et, par ailleurs, on doit au moins! avoir une barre longitudinale dans les angles. .;

J-:

y

·-·).

y Figure 105

0 Figure 106 ...·

-,:;

Figure 107

::r. ;,

~t~

i~~ -i!

-~-~

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'!.'J

·~

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~

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:-~ ~ ~~ ~ . Figure 108

~-~;

-·~

.~

':!

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_2_4_6------------------------------------------------e--PU_S_ll_CA_T_,o_N_S __O_U_M_O_N_I_TE_U_R.--19--961 \~

IV • Dis

o • t.

•

••

·

.:: .. -i ••

.:

P " •ons part1cul1•r•1 à certains "éments -------~~~~~~~~~~~~~~~~--------------_:.:....:...:.:.:.:..:.::~:..:.::.:.:~

six

Les poteaux circulaires doivent componer au ~~ bar- . res longitudinales ; ...... ceAEL s11A.a., .221...... l'armature transversale est constituée soit par des cerces (Fig. 109 a, b) soit" par des spires (Fig. 109 c). . , .

a

Si _le poteau reçoit~ au ?iveau ~u planch,er, des poutreL~posées suivant les deux directions (Fig. 110), 1 armature transversale A 1 peut être arrêtée au niveau inférieur des poutres.· : - -~-.

t, = 0,615 (barres lisses) t, = 0,4 /5 (barres HA) c

Si, en revanche, les poutres sont disposées suivant une seule direction (Fig. 112 a, page 248), où le poteau est plus large que la poutre (Fig. 112 b, c, d, page 248), l'armarure transversale A 1 doit être poursuivie jusqu'en sous-face de la dalle. On rencontre souvent le cas du changement de section du poteau, d'un étage à l'autre (Fig .. 111) auquel cas, il faut appliquer les dispositions suivantes : - les barres longitudinales interrompues doivent être ancrées, - des anentes ancrées seront prévues, en remplacement, - pour tenir les attentes pendant le coulage, au moins un cadre sera prévu au-dessus du plancher.

~--·-·-·-·-

-·-·-·-· ·-·-·-·-·-) 1 1

Figure 109

'-·-·-·-·-·

Barres supplémentaires

=]tmlllJI

Cadre de positionnement avant coulage du plancher Figure 110

e

PUSL!CATIONS

OU MONITEUR,

1990

ls+C

E""M~~

Figure 111

247

FORMULAIRE

a

eu

BÉTON A~MÉ

1

• 1

-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·'

b

·-. ·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·'

1

c

·-·- ·-·-·-·-·-----·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·- 1

d

.J~·:.

Figure 112

248

C fUSllCATIONS

OU MONITtUI.

IV • Dispositions

1V. 2 -

particulières

à cert

• ,1 • a1ns •ment•

Poutres

1V. 2. 1 - Calcul des sollicitations

1V. 2. 1. 1 - Cas général des structures. Calcul sur ordinateur Dans le cas général, sous l'action de tout type de charges, le calcul des structures est effectué à l'aide de l'ordinateur. Dans le cas particulier des planchers de bâtiments courants, on peut utiliser deux méthodes simplifiées de calcul, dont le domaine d'application est essentiellement défini en fonction du rapport de la charge d'exploitation aux charges permanentes et limité, éventuellement, par des conditions complémentaires : ...... [8AEL 91/8.6.2,201~~

- méthode forfaitaire pour les planchers à charge d'exploitation

modérée, H[8AEL

91/8.6.2.211~~

- méthode de A. CAQUOT pour les planchers à charge d'exploita-

tion relativement élevée....... [8AEL

9118.s.2.221••

Ces méthodes s'appliquent aussi bien aux vérifications à l'état limite ultime qu'à celles à faire, éventuellement à l'état limite de service.

N. 2. 1.2 - Méthode forfaitaire

Cette méthode concerne strictement les bâtiments courants pour lesquels : H[8AEL s110.s.2.2101~~ - la somme des charges d'exploitation (variables) qui peuvent être appliquées à chacun des éléments est inférieure ou égale aux deux tiers de la somme des charges permanentes : (IV.2.1)

- les valeurs des charges d'exploitation respectent la condition : ...... [8AEL

91/8.2.1)•~

. , Q (N/m·) PUBLICATIONS

ou

MONl:cuR.

1990

$

{2G min 5 000 N/m

2

(500 kgf/m2)

(IV.2.2)

249

FORMULAIRE

OU

SÉTON

ARMÉ

- la résistance aux forces horizontales (vent, séisme, etc.) est entièrement assurée par un contreventement rigide par voiles> - la fissuration est considérée comme peu préjudiciable et ne compromet pas la tenue du béton armé ni celle de ses revêtements, ...... (eAEL 911e.2.4J ...... - les moments d'inertie des sections transversales des poutres sont les mêmes dans les différentes travées en continuité, - les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25. Dans le cas où l'une des trois dernières conditions n'est pas satis~· faite, on peut appliquer la méthode CAQUOT, mais il faut dirni, nuer les moments sur appuis dus aux seules charges permanentes par application aux valeurs trouvées d'un coeffident compris entre 1 et

2

3 ;

{ .} {~ .: 1

1·

'.i . ,.

les valeurs des moments en travée

:_.,

t f.~

sont majorées en conséquence.

Les combinaisons d'actions sont celles définies pour les poutre; au paragraphe I. 4.1.1, p. 35. { H(8AEL

91/8.8.2.

11) (BAEL 91/8.8.2.12).,.-4

,:~-

La méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des f. moments en travée et des moments sur appuis à des fractions, ~j fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment fléchissant M0 dans la <• travée de comparaison >>, c'est-à-dire dans travée indépendante de même portée libre que la travée consi- . ~ déeree , et soumise . aux memes .. c h arges. :)) ~

~J

la:~

.. ,:

M, Figure 113

Soit (Fig. 113) : ·J; - J\10 la valeur maximale du moment fléchissant dans la <« travée ;i} de comparaison >>, Jj - Mw et Mc respectivement les valeurs absolues des moment1.) sur appuis de gauche et de droite de la travée considérée, -dl - M, le moment maximal en travée. }:j Les valeurs de J\\, Mw et Mc doivent vérifier les condition~:;i suivantes : ;;i"

.2.3):1::·

(IV

•.t

'I

où:

(IV.2.4~

- pour une travée intermédiaire

:

M t -> 1 + 20,3o:M 0 - pour une travée de rive :

1,2+0,3ar\1 Mt > 2 .L O

250

~11

:!

'l'.~

(IV.2.S!J

~( .

IV • Dispositions

particulières

ô certains

éléments

Le tableau 97 donne les valeurs numériques des expressions utilisant le coefficient a en fonction du rapport~. -

=

QB

-

a

G

l

S

=

QB

G

4

=

QB

G

2

QB = G

1

1

1

QB = 1,SG 3

QB

= 2G 2

6

3

3

2

3

3

1 + 0,3a

1,05

1,06

1, 10

1, 15

1.18

l,20

-

1 + 0,3a 2

0,525

0,53

0,55

0,575

0.59

0,60

1,2 + 0,3a 2

0,625

0,63

0,65

Q,675

0,69

0,70

Tcbleou 97: Valeurs numériques des expressions

utilisant le coefficient a.

De plus, la valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire ne doit pas être inférieure à :

!

0,4 M0 appuis intermédiaires, s'il y a plus de 3 travées, M\\"et Me~ 0,5 lv10 appuis de rive, s'il y a plus de 2 travées, 0,6 .i\10 s'il y a 2 travées.

De part et d'autre de chaque appui intermédiaire, on retient pour la vérification des sections la plus grande valeur des moments évalués à gauche et à droite de l'appui considéré. Sur un appui de rive, les armatures en cc chapeaux » sont dimensionnées pour équilibrer un moment au moins égal à O, 15 M0• L'effort tranchant Vu est déterminé en faisant abstraction de la continuité, exception faite toutefois : ·"'·,

- des travées de rive où, sur le premier appui intermédiaire, l'effort tranchant sera majoré de 15 %, dans le cas d'une poutre à deux travées et de 10 %, s'il s'agit de poutres à plus de deux travées, - des travées de rive prolongées par une console, où l'on tient compte de l'effet de console.

251

fORMUlAIRE

OU

B~TON

ARMÉ

IV. 2. 1.3 - Méthode

CAQUOT :,

C'est une méthode de continuité simplifiée par rapport a~~-] méthodes théoriques de résistance des matériaux ; elle tien"i1 compte notamment: ....... [sAEL s11e.6.2.2211~~ ~~ - de la variation du moment d'inertie des sections transversaI~l le long de la ligne moyenne de la poutre par suite de la variait tion de la largeur efficace de la dalle supérieure qui a pour effet de réduire, dans une certaine mesure, les moments sut appuis et corrélativement d'accroître les moments en travé~.t par rapport à la continuité théorique; ~-fi - de l'atténuation des effets des chargements des travées succel~ sives, atténuation qui est plus importante que le prévoit j~ continuité théorique, ce qui permet de limiter le calcul à succession de poutres à deux travées comportant la charg~ d'exploitation. . !. ·

une

La méthode s'applique essentiellement aux planchers pour les quels la charge d'exploitation vérifie la condition: · ...... (BAEL 91/8.6.2,220]~~

Q (N/m3)

~

2G ou { 5 000 N/m3 ( 500 kgf/m2)

Cette méthode est applicable aux poutres solidaires ou non sôli daires des poteaux avec des moments d'inertie variables d' :··" · travée à l'autre ....... (BAEL 91/annexe E.2]~~ Les moments aux nus des appuis sont calculés en ne tens compte que des charges des travées voisines de gauche (w) de droite (e). Pour ce faire, on remplace les portées réelles p des portées fictives (. et te avec (Fig. 114) : ·

- o = t pour une travée de rive,

-t =

0,8

t pour une travée intermédiaire.

Dans le cas de poutres non solidaires des poteaux, avec· moment d'inertie constant dans toutes les travées et une ch~ ... uniformément répartie : ·' - Pw sur la travée de gauche, - P, sur la travée de droite, Je moment sur appui est égal à :

M=

252

C PUEllCATiONS OU MONITEUI,~

IV • Dispositions

particulières

• • a certains

e1,ments

M

l

~~ui A· enve

.Â

fw

Appui continu

./ } Portées réelles

fe

1

M 1 1 1 1

~

A

l

r.: s;

f'e=O~fe

./

} Portées fictives

M

ÂI

Portées~~es

{

l~J

l_w

~-----l~e----~

1

M

•'

Figure 114

Les valeurs des moments en travées sont obtenues à partir de la courbe des moments de la travée indépendante de portée t (et non fJ) sous l'effet de la charge permanente, puis sous l'effet de la charge d'exploitation. On prend, comme ligne de fermeture : -- pour les moments positifs, celle qui joint les moments d'appui minimaux en valeur absolue, - pour les moments négatifs, celle qui joint les moments d'appui maximaux en valeur absolue.

•·.

·..

,.-:...

\:.: :

. ·~.

Les efforts tranchants d'appui sont calculés par la méthode générale applicable aux poutres continues.

.:

:Z:;~-----------------~-------------~CATiONs DU MONl7:UR.

~~ ~-

1 çç6

253

F O 11 M l! l A I P f

OU

et TC

~~

A; MÉ

IV. 2.2 - Définition des portées

••!BAEL s11a.e.1.1J••

Les portées à prendre en compte dans les calculs sont dète nées d'après la position des appuis qui, selon le cas, peuverr disposés aux points suivants : • a) Points d'application des réactions d'appui - dans le cas des poutres munies d'appareils d'appui (arti. tion Freyssinet, appui Néoprène, etc.), - dans le cas de poutres reposant sur des murs en rnaçonr la position de la réaction étant alors déterminée en adme une répanition triangulaire des pressions, - dans le cas de l'appui d'une poutre sur une autre poutre effet, si la portée de calcul a été mesurée à partir du nu , poutre porteuse, il faut vérifier celle-ci à la torsion, ce qui respond rarement au fonctionnement réel. •b) Nu des appuis - dans le cas de poteaux ou voiles constituant les appuis iJ médiaires d'une poutre continue, - dans le cas de poteaux ou voiles de rive, à condition de jus· l'appui (I.), en flexion composée sous l'effet de l'effort 1 chant appliqué au nu de la poutre 0:1) et du momen (Fig. 115). a

M = M~+T2

~- ,;, ~1·_:.1'!.i.Îi:·.:i;:;1:':_(:.:!_:<::

....,;,..;..;.

! :qjPl!II''; ;;

_..;..._-------------'

1

1 i:;11111·11,:11

._•....... ·,11 ...... ---'~;

(IV

î ~1. . ·---:-~-i

i

. . .

------------T-~t-·,. ;. ;::~- :_JJrit

---

---===r

Figure 115

254

e f!..!&UCATIONS

OU MONtHUI. •!

·,

IV • Dispositions

.

-

particuliè

r••

~'."· i

·;..,

~:· -. -: .•

:

ô. ·• ··:· .::-'.:.: .. · ·

•

. ~·.rt~1n,:êlimenU

Le fait de négliger, dans la valeur du moment ·~·1,?·.-~--.- ;_:· ~-- .ddi . , e terme a tionnel peut diminuer sérieusement la sé~té. ·

T;

• c) Lignes moyennes des éléments porteurs

Lorsque le schéma de calcul des · 1 es . sollicitations fait interverur. portées entre axes d es appuis, 1 es moments de continuité M' mesurés au nu des appuis risquent d'être trop réduits par rapport à ceux obtenus dans l'axe de l'appui M (Fig. °i16)..

i ·-r-·•

~

1

M• . ----.:%

1

Figure 116

Dans ce cas, il y a lieu d'effecruer le calcul de la travée concernée parfaitement encastrée avec la portée entre nus, on obtient ainsi un moment d'encastrement M''. La justification à l'état limite ultime sera effectuée en déterminant : M"' = min [M; i\1'1 le moment de calcul étant alors le maximum : Mu= max [M'; M'''] Dans le cas des portiques, il est aussi loisible d'écrêter les moments M2 et M3 sur appuis (Fig. 117). L'armature tendue doit être vérifiée : • en flexion simple : - dans la section l:1 sous le moment M1 avec la hauteur utile h., - dans la section l:2 sous le moment M2 avec la hauteur utile h2, - dans la section l:3 sous le moment M3 avec la hauteur utile h3 ; • en flexion composée : - dans la section 1:4 sous le moment M4 et l'effort normal N avec la hauteur utile h4•

;; ·• i=

;_.·

~8llCATIONS , '.

DU MONITEU~.

19C.O

255

FORMULAIRE

DU

BÉH)N

ARMÉ

..· '

.

Armature tendue

,:

·.; ......

.-:~J

i h2

------~!-~---

ra

Ma

s_· ---§.

':1 ::t.

;

. ..L.

h4

t!

i

-~

..

·.j

r.: . :~ ··:"

1 'li,

J ~,:

:.,

Figure 117

IV. 2.3 - Définition des sections

Pour la vérification des poutres à l'état limite, les sections serollt déterminées compte tenu des ouvertures, Il faut donc prendre en compte les trous réservés dans la table de compression d~s poutres en Té (Fig. 118 a) ou dans l'âme des poutr~,,5· (Fig. 118 b). H(BAEL 91/A.4.1.,1...... i·

Figure 118

256

Si les trous sont prévus uniquement en phase d'exécution avec des précautions spéciales au rebouchage (qualité du béton, rra.!tement de la surface de reprise, continuité des armatures), pourra considérer la section totale. ,. · ·

~f!

IV • Dispositions

LF!

b .---~·-i~J:-.

. -~

1':.

.........,~J•.• ~~--

f

à certains

- on ne doit pas attribuer la même zone de hourdis à deux nervures différentes,

.1.

-la largeur b, doit être inférieure ou égale au dixième de la portée L de la nervure,

figure 119

- la largeur b, ne doit pas dépasser les

1.,. ...

Ï

de la distance de la

section considérée à l'axe de l'appui le plus proche (Fig. 120), - dans le cas de deux travées contiguës de portées L et L', la . . a. 1 a quantite . ' L I argeur b est- 1·irmtee ~ + L' augmentee. d es 2 d e

3

1

.•.

éléments

Dans les calculs relatifs aux poutres en Té, la largeur de hourdis b, à prendre en compte de chaque côté de la nervure (Fig. 119), pour déterminer la table de compression, est limitée par la plus restrictive des conditions suivantes : ...... (BAEL s11A.4.1,31~~

,

b1

particulières

la distance de la section considérée à l'appui intermédiaire (Fig. 120) .

.

Figure 120

Lorsque les dimensions transversales d'une poutre varient, il y a lieu de considérer des goussets fictifs d'une pente au plus égale à~ (Fig. 121) ....... (BAEL Vue en coupe

Vue en plan

91/A.4.1.4)~-4

La hauteur h de la poutre est déterminée, en dehors des vérifications de résistance ou d'impératifs d'ordre architectural, par les limites de déformations. On peut donc adopter a priori pour le prédimensionnement, les

valeurs suivantes pour le rapport .

- pour l es poutre 11 es continues : Figure 121

h

Ï (~ portée) :

t=

1.1 a 20 25

t = 151 a. 20l

. h - pour 1 es poutres continues :

t=

. . . l h - pour l es l ongnnes et poutres sur appuis sirnp es:

1BllCATIONS

OU MONITEUR,

1990

1.1 a 10 15

257

FOl!MUlAIRE

OU

IV. 2.4 -

E~TON

Al!MÊ

Armatures longitudinales

IV. 2.4.1 - Calcul et dispositions des armatures La section des armatures longitudinales est déterminée po équilibrer les moments évalués comme indiqué aux paragraph IV. 2.1.2 et IV. 2.1.3, en utilisant les méthodes exposées : chapitre II. Les armatures sont ensuite disposées suivant les courbes env loppes des sollicitations, en envisageant les divers cas de chaq pour les diverses combinaisons d'actions (§ I. 4.1.1, p. 35 ••(BAEL

91/8.6.2,30).,..,.

En cas d'utilisation de la > on peut se cfü penser du tracé des courbes enveloppes si les dispositions su vantes sont adoptées (Fig. 122) : H(BAEL

91/8.6.2.31]

(BAEL 91/annexe

E.1.3).,..,.

- longueur des chapeaux en premier lit : - appui courant t~ = max [0,2 t1 ; 0,2 l2 ; ls] - appui courant voisin d'un appui de rive l~ = max [0,25 l1 ; 0,25 t2 ; ls] - longueur des chapeaux en deuxième lit :

t' =

max[t\2 '.

tJ s

~~

·.j .-1·;

.

De plus, si ( > 1,5 t2, le premier lit de chapeaux sera prolo~~ · sur toute la travée t2 et le deuxième lit sur 0,25 t2• - la moitié au moins de la section des armatures inférieures · en. premier lit, nécessaires en travée, est prolongée jusqu 'i appuis et les armatures en second lit sont arrêtées à une . _.

;:I

.

tance d es appuis S

1· '

1 1'

1

t 10

I' 2

I,

I", 1

1

1_.

,_2 ,_1 o

••

_F'.:J--l-.

_1,1_1 o__ .1

1,/10

.

~ Figure 122

258

e fUBtlCATIONS OU MONIH~

IV • Dispositions

particulières

ô certa•ans él • . •ments

En cas d'utilisation de la méthode CAQUOT., les courbes enveloppes résultent des conditions d'application de la méthode (§ IV. 2.1.3). ll>ll>[BAEL 91/8.6.2.32) ...... En dehors du cas des travées prolongées par porte-à-faux, il suffit de considérer : - 1.,3 5 G dans toutes les travées, - 1.,5 Q ou O (charge d'exploitation nulle) dans les différentes travées.

t·. ;.

q:;·

~/

hv. 2.4.2

il:.

,;.;.·

-

Condition

de non-fragilité

11>11>(BAEL 91/A.4.2)

(BAEL 91/8.6.41'°"""

Une poutre est considérée comme non fragile lorsque la section des prmarures tendue~ travaillant à la limite élastique., est capable d'équilibrer le moment de première fissuration de la section droite. Ce moment est calculé avec un diagramme de Navier en section homogène, la contrainte de traction maximale du béton étant prise égale à la résistance caractéristiques fti.

....

En effet, en cas de fissuration du béton tendu, la force initialement équilibrée par celui-ci est retransmise à l'armature et la ruine de la pièce n'est donc pas brutale.

~-·;

Pour une poutre de section rectangulaire de largeur b et de hauteur utile d, comportant une armarure tendue de section A5., la condition de non-fragilité à vérifier, aussi bien en travée que sur appui, est :

Lorsque la condition ci-dessus n'est pas respectée, la pièce est réputée fragile, et la section des armatures résultant du calcul doit être majorée de 20 %. Si la section ainsi obtenue est supérieure à la section déterminée par la relation (IV.2.10), c'est celle-ci qui devra être prise en compte.

Il est à remarquer que certaines pièces particulièrement

..

aux effets de la température et du retrait (acrotères, etc.) relèvent en outre de règles particulières.

.• s :"

::.., .: . ;.~

i\. .

',·2°;~.3 -

.

Pourcentage

minimal,

cas des bâtiments

courants

Le pourcentage p des armatures ~ue~'une b0 et de hauteur totale h doit être tel que : • si fc; ~ 40 MPa : p

A boh ~ 0,001

=

• si 40 < fci ~ 80 MPa : A

p = b h ~ 0, 00033ftj 0

.... [BAEL

sensibles pignons,

e11e.s.4J

......

poutre de largeur

FORMULAIRE

DU

6É TON

ARME

On peut se dispenser de la vérification de la condition de no: fragilité dans les sections sur appuis des poutres continu (dérogation non admise sur les appuis d'équilibrage des pon. à-faux): - si les armatures tendues en travée sont capables d'équilibrer: moment isostatique M0 tout en satisfaisant la condition de pou centage minimal, - ou si la section des armatures tendues en travée majorée de J demi-somme des armatures sur appuis est au moins égale à : · • si fci S 40 MPa :

p = ~h :?: 0,002 • si 40 < f'.CJ S 80 MPa : A

p = b h ~ 0,00067fti 0

IV. 2.4.4 - Dispositions constructives

.·.'

-~

• Armatures

longitudinales

de compression

H[BAEL

91/8.6.6,1)~~

.• 4

Seules les armarures longirudinales de compression qui soiiÎ maintenues tous les 15 0 (cf. IV.1.4, page 243) au plus par dJ · "Ji! armatures transversales peuvent être prises en compte dans les calculs de résistance. :-~, La part du moment de flexion (rapporté au centre de graviJ~ des armatures tendues) équilibrée en compression par ces tures doit être dans tous les cas inférieure à 40 % du momentJ agissant ultime.

am:iiJ

•Armatures "'"'[BAEL

de peau .... [BAEL

,· 91/A.4.5,34)

.......... [BAEL 91/A.8.3)

...... :-

..

91/8.6.6,2).,..,.

,·

Pour les poutres de grande hauteur, il y a lieu de prévoir ~ armature de peau dont la section dépend du préjudice de la~= suration (tableau 98). En effet, on risquerait en l'absence de .. · armatures d'avoir des fissures relativement ouvertes en deho des zones armées par les armatures longitudinales inf érieures, supérieures. Poiîr ces armatures, les barres à haute adhére~ sont plus efficaces que les ronds lisses. ·

260

e PUSllCATIONS

OU MCNITfUI,

.

·J

'

.'.

.

.!i/ "J"

lil.·,...·

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

~;· ·

.. ~.!t-

Cas général•

Bâtiments

Cas général et Bâtiments courants

courents"

Dispositions

A.8.3 Fissuration peu préjudiciable

Fissuration préjudiciable

3 cm2/m

1 cm2/m

40

-

Armatures de peau par mètre de longueur de parois Écartement••• e des barres si la membrure tendue est constituée des barres de : l2J ~ 20 mm

B.6.6,2

A.4.5, 34 Fissuration très préjudiciable 5

cm2/m

30

* Rien n'est exigé du point de vue réglementaire pour les bâtiments courants en situation de fissuration peu préjudiciable.

* * S'applique en porticulier aux poutres dont la portée n'excède pcs une longueur de l'ordre de 25 m et dont la largeur de l'âme n'est pas inférieure à 15 cm. • • • On entend par écartement la distance entre cxes de deux barres consécutives.

Tableau 98: Dispositions des armatures.

De toute façon et quel que soit le type de bâtiment, il faut prévoir des armatures de peau dès que l'on dépasse une hauteur de 60 cm (Fig. 123).

01

~j

D •

0

2 barres

0

0 C\J

~

CO

•

•

•

•

2x2 barres

J.

b

3

-L-

•

•

•

•

•

J~I ~1 1

Figure 123 : Dispositions des armatures de peau

~i>ii:· ~;:._2.5 - Armatures transversales

Pour la vérification de la contrainte tangente du béton et le dimensionnement des armatures transversales près des appuis (§ II. 9.1.1 et Il. 9.2.1) on évalue un effort tranchant réduit V~ en négligeant les charges transmises directement aux appuis et en ne prenant en compte qu'une fraction égale à 2a/3h des charges situées à une distance a de l'appui comprise entre 0,5 h et 1,5 h. ,.,.(BAEL 91 /A.5.1,2)..,...,. Dans le cas d'une charge uniformément répartie Pu, l'effort tranchant réduit est (Fig. 124 a) :

261

FORMUlAIRE

OU

BtTON

AIIMt

soit encore : 5h 6

V'u =V u --p

(IV.2

u

où Vu est l'effort tranchant ultime au nu d'appui sous l'act de Pu· Dans le cas d'une charge concentrée Pu appliquée à une dista: de l'appui comprise entre 0,5 h et 1,5 h, il convient de consi rer une valeur réduite égale à (Fig. 124 b) · 2a 3hpu

(IV.2.

Bien entendu, si la charge concentrée est située à une distar comprise entre O et 0,5 h, elle sera transmise directernen l'appui. Pour les justifications au droit des appuis (§ IV. 2.6), l'eff. tranchant Vu doit être évalué sans prendre en compte les rédi tiens ci-dessus. H[SAEL 911A.s.1.3J ......

a

Charges transmises Charges directement transmises aux appuis progressivement

________..

~,r---_.....~--,

b

-..~

Figure 124

262

e

-

PUêllCATIONS OU MONITEUR.

1oQl

IV • Dispositions

1v. 2.5.2 - Disposition des armatures

particulières

à certains

éléments

transversales

Pour les poutres de hauteur constante supportant une charge uniformément répartie, les espacements. successifs des armatures transversales pourront être déterminés en appliquant les règles suivantes : - la suite des nombres ci-dessous sera adoptée pour l'écartement des armatures transversales: 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35 (60) - l'écartement initial étant calculé, les écartements suivants seront fixés conformément à la suite des nombres indiqués cidessus en répétant autant de fois chaque intervalle qu'il y a de mètres dans la demi-portée, - si la demi-portée n'est pas un chiffre rond de mètres, le nombre totalisé à partir de l'origine des différents écartements sera le nombre entier le plus voisin du nombre théorique, - si l'intervalle initial n'est pas dans la suite des nombres, on adopte l'écartement inférieur, mais en réduisant proportionnellement le nombre de répétitions de celui-ci, la suite étant sans changement.

~-

,...

•.

Quoi qu'il en soit, le premier cours des armatures transversales doit être placé à une distance du nu d'appui au plus égale à la moitié de l'écartement initial. L'écartement s, entre deux cours successifs d'armatures transversales est limité à (formule II.9.7) : H[BAEL s11A.s.1.221 ...... 0,9 d 40 cm 540

A

__..!

bo A

."'

si acier Fe E 215 (IV.2.13)

590 -2 bo

si acier Fe E 235

l 250 ::

si acier Fe E 500

·.

~-.

Le diamètre~ d'armatures transversales doit vérifier la relation suivante : ••IBAEL e11A.7.2.21 ......

·"

(IV.2.14)

Enfin, il est admis de ne pas prévoir des armatures transversales : ••CBAEL ar/e.e.z .1J ...... - dans la partie centrale des poutres secondaires ; la zone

..

t

concernée est la plus grande de Ï et

.

t - 4 h pour

autant que

l'effort tranchant ne dépasse pas 0,030 fc2s b0 h;

> PU8llCATIONS

DU MONITfUJ.

199~

:163

f O RM U l AIR E

DU

6 É TON

J. R ,'I. Ê

- dans les poutrelles de plancher à nervures croisées ; la zc concernée est toute la portée, pour autant que l'effort tn chant ne dépasse pas 0,030 fc28 b0 h. Le calcul et la disposition des armatures transversales, tels qu sont présentés, prennent pour hypothèse l'application des ch ges à la partie supérieure des poutres. Lorsque les charges sont appliquées à la partie inférieure, il f~ prévoir en plus une section d'armatures transversales a: d'assurer la transmission de ces charges à la partie supérie. des poutres (Fig. 125).

--.---

1

Armatures d'effort tranchant ---.1 + armatures de suspension

Figure 125

IV. 2.6 - Vérifications au droit des appuis

IV. 2.6.1 - Appui simple d'about .... reAEL s11A.s.1.31J~• Deux vérifications sont à effectuer au droit de l'appui : la sectioi des armatures inférieures et la contrainte de compression dan la bielle d'about. Les armatures longitudinales inférieures doivent équilibre: l'effort tranchant Vu et être ancrées au-delà du bord de l'appui La section de ces armatures doit être au moins égale à :

c1v.2.1s; '

De plus, on doit vérifier la contrainte de compression la bielle (Fig. 126) .....reAEL e11A.s.,.313J•~

crbc

...~

da~: .{

..

·'

264

.

::. ~...

..~;.:i;~:

~... - .. •'\. '"y_: .'

c

•

.! j, 2 cm

a

.1 '· 1

Figure 126

• si (i~40 MPa: (jbc

• si 40 <

fci

=

s 80 MPa

(IV.2.16)

:

effort tranchant non réduit (§ IV. 2.5.1) longueur d'appui de la bielle d'about S 0.,9 d. Les valeurs à utiliser pour a sont indiquées par la figure 127. a

2cm Armature inférieure avec scellement droit

b

Armature inférieure avec scellement droit

Armature inférieure avec scellement courbe

Figure 127: Poutres solidaires de poteaux (a). Poutres à nervures rectangulaires reposant sur un appareil d'appui (b).

TIONS

DW tt.ONlHUR,

1996

265

FORMUlAIRE

OU

8tTCN

ARM~

Si la poutre comporte un talon, la valeur a est évaluée au nivJ supérieur de celui-ci (Fig. 128). La transmission de la bielle Pe; être améliorée en disposant un montant d'épaisseur égale à Îà largeur de l'appui. . :: En prenant 'Yb = 1,5, la formule (IV.2.16) s'écrit: (IV.2.j_~

J.

La longueur de l'appui doit donc vérifier la condition : 3,75

vu

:-f~

·.·· ....

< a S 0,9 d

Figure 128 : Poutre à talon reposant sur un appareil d'appui.

Dans le cas des appuis de faible longueur, on peut superposéi' plusieurs lits des armatures horizontales afin d'équilibrer l'effoit tranchant par des bielles superposées. Deux solutions peuve~ être utilisées : • Bielle unique élargie

En disposant les armatures horizontales sur une hauteur égale la largeur de l'appui, on mobilise une bielle de largeur 2a./2

a"J

lieu de aJï (Fig. 129).

...a

L'

-~~·;

~

~-

~"

,.,. 450:tr-..t.. :~~:{'-_'i::aô.µ~les. à plat\ ..;~

, :~~;_, · ~;=;: ':~~~t;:~4~~

.....;..;.,._..;...~~~~,-.'-·J_.. ·_~~---·-·~~-·,~··:_:_· .. ~·~·~'"1'1-'~~1~.,.~~~~-~-

~~!~~1~\~1~'"

-~~~~1~~i!r a Figure 129 : Équilibre par bielle unique élargie.

266

i

·"'

e PUOllCATIONS OU MQNliEUR, t 99)

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

• Bielles multiples

·-

;F

11 s'agit de superposer des bielles, de sorte qu'on puisse équilibrer un effort ne dépassant pas 2/3Vu (Fig. 130). Les armatures inférieures doivent pouvoir équilibrer un effort au moins égal à Vj3. H(BAEL 91/A.5., ,31 s1~~ d

' ~

;---

,.

p:.

:,.~· . Figure 130 : Équilibre par bielles multiples.

..,.

·,:

Bien entendu, pour activer ces bielles, il faut que l'effort tranchant soit suspendu ; on procède comme suit : - on détermine d'abord la section des armatures d'effort tranchant et on dispose les cadres correspondants, - on étale et on ancre les armatures horizontal.es sur la hauteur souhaitée, sans toutefois dépasser ( d-a), - on met ensuite en évidence les cadres qui peuvent remonter les charges, c'est-à-dire ceux qui se trouvent ancrés à l'intérieur des faisceaux des bielles qui descendent sur appui avec un angle moyen de 45°, - si l'effort tranchant n'est pas complètement remonté lors de la troisième étape, on ajoute des cadres, qui seront placés de sorte qu'ils soient ancrés à l'intérieur des bielles. Dans les deux solutions, pour un bon ancrage, il est conseillé de disposer, outre d'un ancrage courbe pour les armatures inférieu-. res, des boucles à plat pour les autres armatures devant équilibrer les bielles.

I

..

IV. 2.6.2 - Appui intermédiaire

H(BAEL 91/A.s.1,321~~

Sur un appui intermédiaire d'une poutre continue, on vérifie d'abord; pour chacune des travées adjacentes, la condition (IV.2.16).

Cl PUBllCATIONS

DU MONITEUR.

1996

267

FOiMUtA.lif

OU

BÉTON

~ r .·.-.ë

f~ .,·

La force Vu Jï (Fig. 126) aura toujours pour composante horizon ....

~J.t1

tale Vu; mais à Vu s'opposera la résultante des compressions ~

z ~ .• :-: ~

M

Si -:; >Vu, l'armature inférieure ne sera soumise à aucun effon·:tt 7:~

de traction.

: (j

:-]Jj

M

Si au contraire ~
z

~

la section d'armatures nécessaires pour1ÎÎ

~~

.~·v.f

équilibrer l'effort tranchant ultime Vu doit vérifier la condition_~·:-:.:.~- ~-.·· "'"'[BAEL

j

91 /A.5.1.32).,..,.

Vu

-1 0,9Mud 1 s A Ysf

~~ (IV.2.19)°J,~

c

:.;3

~!

où Mu est le moment de continuité l'effort tranchant Vu.

pouvant coexister

v;r;

.

f.·~

avec.g;, f;; .;;,~

Ji

Pour un Ys= 1,15 la condition (IV.2.19), s'écrit:

1,1s

v, - 1,2s

j~·j s Af,

(IV.2.201:.I

·.t·1

. ·, :~~~-.J •. ~ . .!J.

Enfin, la contrainte moyenne de compression de la surface d~" { l'appui sous fa valeur de calcul ultime de la réaction Ru doit être, au plus, égale à : ..... ceAEL 911A.s., .3221...... _.-!~

::l

~.. ~.,. tfj...~

~:

(IV.2.21)~

-~~

il :~;:.:..i1

IV. 2.7 - Dispositions diverses

\"!/

IV. 2.7.1 - Poutres en Té, liaison table-nervure ...... lBAEL

s11A.5.3.2J

......

La jonction avec l'âme de la table de compression d'une poutr(,: · · en Té doit être vérifiée au cisaillement, la contrainte 'tu, déter~:· minée sur la section seule du béton supposé non fissuré, nf devant pas dépasser les valeurs indiquées par le tableau 5~_ . (p. 155). Cette contrainte a pour expression : î

u

vu b, 1 = --z b h0

avec: - V u : la valeur de calcul del'effort tranchant, - z : représente le bras de levier.

268

C PUSllCATIONS OU MONITEUR.

1~~6

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

Dans le cas des armatures de coutures droites (Fig. 131), la section A, de ces armatures doit vérifier la relation :

At fc ->t bost 'Ys - u

(IV.2.23)

d'où: A,

Vu b11

->---St - 0,9 d

b

fc

(IV.2.24)

'Ys

~,

b

h

d

l

1

l

b,

1

b,

1

'.

••

figure 131

Lorsque la poutre concernée appartient à un plancher à charge d'exploitation modérée, on peut admettre de ne pas vérifier la contrainte des aciers de couture si la contrainte tangente tu est : .,..,(BAEL 91/8.6.7,2]""""

-

avec reprise verticale :

-

s 40

MPa

'tu

S 0,025 (28

- si 40 < (i s; 80 MPa

'tu

S 0, 16

- si

fci

f!~!

sans reprise verticale :

fci s; 40 MPa - si 40 < fci S 80 MPa - si

'tu 'tu

s; 0,05 (2s S 0,32 f~~-

Il est également admis de distribuer uniformément les forces de glissement le long de la poutre lorsque la contrainte maximale est: - avec reprise verticale: - si

ftj S 40 MPa

- si 40 < fci S 80 MPa -

S 0,05 fclS 'tu S 0,32 'tu

f!~

sans reprise verticale :

f.q S 40 MPa - si 40 < fci S 80 MPa - si

ICATIONS

OU MONITEUR.

1996

269

FORMULAIRE OU B~TON ARMt

IV. 2.7.2 - Poutres à talon

••lBAEL

s11A.s.3.2J~~

Il s'agit de la membrure tendue d'une poutre, dans laquell~ .· placée une partie d'armatures longitudinales A5p A5 étant las~ tion totale d'armatures tendues (Fig. 132). -~-

ra~fs;:~~g~ z

....~

.-~ _, ...

{lt -~:l" ..

1 'i'.~

;;'?;_;_·,._··.

\~

::tl:

Figure 132

•"'t

La force de glissement, dans la zone courante de la poutre, équilibrer par les armatures transversales assurant la couture de{ barres As1 est égale à : ::{'; Vu As1 z As

ou encore: AT -

ST

Vu Asl 1 ~ 0 9d -A -f '

s

e

(IV.2.25). il

.fi

Ys

:~

XJ

tJ

. •'JI

'',li

·.;.Ji'i~

IV. 2.7.3 - Poutre sur un poteau large

..

~

~'!"L

On est dans la siruation d'un poteau de grande dimension tran;~] »s versale dans le plan de la poutre (Fig. 133). :è ,,.~~ S'il est admis de calculer la poutre en prenant en compte la por.:~ tée entre nus de poteaux, en revanche la question. qui se posej est de savoir jusqu'où l'on doit prolonger les armatures d~j moment négatif. L'équilibre des forces peut être trouvé, au-del~J de l'appui, par des forces verticales descendantes, d'intensité P1~ et par des forces verticales ascendantes, d'intensité p2' ·~i . . -~ La valeur de p2 doit être compatible avec la résistance du maté~~ riau constiruant le poteau.

.i .-;

-.,;~

270

e

PUôtlCATIONS OU MONITEUR.

JÇQb

f

-.;

... J,1

j

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

Figure 133

Les équations d'équilibre de l'about de la poutre permettent de déterminer la valeur de b, longueur sur laquelle les armatures supérieures de moment négatif doivent être prolongées (dans certains cas, il est possible de pratiquer des arrêts de barres). Si les charges p1 sont faibles ou inexistantes, on est conduit à prévoir des armatures verticales dans le poteau (Fig. 134), jusqu'au niveau où les forces de traction dans ces armatures peuvent être équilibrées.

Figure 134

Il est de bonne construction de prolonger les armatures inférieures et d'assurer leur recouvrement sur une longueur d'environ t/2 (Fig. 135).

Disposition à éviter

Disposition

à favoriser

Figure 135 : Recouvrement des armatures inférieures sur poteaux larges.

TIONS

DU MONITEUR.

1996

271

FORMUl.AIRE

OU

BtTON

l.RMt

IV. 2.7.4 - Croisement de poutres L'état d'équilibre d'une poutre, au voisinage du croisement ave, une autre poutre, dépend de leurs dispositions relatives : com pression localisée sur la face supérieure ou inférieure, cisaille. ment réparti sur la hauteur de l'âme. Considérons le cas où la poutre porteuse est soumise à Ut moment fléchissant positif. La résistance de cette poutre a\Ù réactions d'appui, de la poutre portée, est localisée dans la partie comprimée de sa section. On rencontre trois situations. - Si la poutre portée est de faible hauteur par rapport à la poutre porteuse et si, placée à sa partie supérieure, elle s'enracine entièrement dans sa partie comprimée, la résistance de l'assemblage ne pose pas de problème (Fig. 136).

~f{i~~~:~:utre portée --+-_..,..

Poutre porteuse

/

.;.

~~

-~

Figure 136

.z.-.;

·'ti :-~ ;~

Mais si ces conditions ne sont pas remplies, l'appui de la pou~! tre portée, sur un des blocs découpés par les fissures df~ flexion, peut entraîner la fissuration de ce bloc suivant un pl~. horizontal. Dans ce cas, des aciers (suspentes) doivent reli~I la partie inférieure du bloc à la partie comprimée de la pou~t porteuse. Ces armatures supplémentaires, indépendantes d~ l'armature générale, sont disposées dans le volume commuii · aux deux poutres.

,rr·· s

- Si les poutres sont de hauteurs inégales, les armatures de suspetj_-: sion (cadres et étriers) doivent appartenir au système d'arm·a~~ tures de la poutre la plus haute, en général la poutre portetis~~ (Fig. 137), pour présenter le meilleur ancrage.

·Î :. . ._.t,.

272

IV •

~ ..

Figure 137

- Si, enfin, les poutres sont de hauteurs sensiblements égales, la poutre porteuse soumise à un moment positif et la poutre portée à un moment négatif, il est d'autant plus nécessaire de prévoir des suspentes pour relier les membrures comprimées de deux poutres qui tendent à se séparer. D'une manière générale, il est conseillé d'employer une armature de suspension, disposée sur la longueur t0 : cadres, étriers ou barres pliées (Fig. 138) à chaque croisement de poutres; sauf dans le cas prévu par la figure 136. Leur section As doit pouvoir équilibrer la réaction Vu de la poutre portée : (IV.2.26)

avec: Vu : réaction de la poutre calculée à ELU, fed : contrainte de calcul des aciers. Ces suspentes viennent s'ajouter aux armatures nécessaires pour équilibrer l'effort tranchant.

Figure 138

'.ATIONS

DU MONITEUR,

1996

273

FORMUlAll!E

OU

S!TON

ARMt

IV. 2.7.5 - Nœuds poutre-poteau

.

i

Tant les armatures du poteau que celles de la poutre doiv~~tavoir une continuité mécanique au droit du nœud. Cette con~.. nuité est obtenue par le recouvrement et l'ancrage des barres (Fig. 139). ·;·-:. Son ef~cacité dépend de la présence d'aciers de couture ayân_,{ pour role : · / . - d'empêcher la poussée au vide des barres de la poutre ;~ recouvrement avec celles du poteau ; dont le non-traiteme~ du nœud (Fig. 139 a) n'est pas admis; ':,:li - s'~pposer au <1 fendage» du béton au droit de l'ancrage ~~ l'armature. =~'.I Il faut donc prévoir des aciers de couture, soit horizonta,ix, (Fig. 139 b), soit verticaux (Fig. 139 c).

:1 ,)

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a

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~

iE~.1 ·,.,

~:i ··.s ~

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1~

c

b Épingles transversales

~ )~ .... -~..~ ··,v

Épingles transversales

/

-----

il

I

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1

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r

·.r:J :t~ ~

Boucles à plats

..... . ~-~

-~)

6':.

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· s1

:~

Figure 139

::,

··-~

·-~i

~~ ~-~

:Î

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--274

C F(.1:-LICATIONS

OU MONIHUR,

·.,-~,

~

199~--1

~

:~~

IV • Disposi_tions

fi· 2.7.6 -

particulières

à certains

éléments

Poutres continues de hauteurs différentes Pour assurer la continuité du moment, les armatures supérieures doivent comporter une longueur de recouvrement tr telle que définie par la figure 140.

--.1

r-~--~~~----~~~~

h2 1

__y_

Figure 140 r.,-.

~. 2.7 .7 - Poutres à niveaux différents

La continuité du moment peut être assurée si l'appui a une dimension comparable à la hauteur des poutres adjacentes (Fig. 141 a) et que, de plus, les armatures sont disposées pour équilibrer les efforts correspondants. Dans le cas contraire, les poutres seront considérées comme isostatiques (Fig. 141 b).

PUBLICATIONS

DU MONITEUR,

1996

275

fOl!MULAll!E

OU

SÉTON ARMÉ

a Poutres hyperstatiques

b

.c::

'1:

--.. );

Figure 141

IV. 2.7.8 - Poutres non alignées Deux aspects sont à considérer pour obtenir la continuité de moments dans le cas des poutres non alignées : - reprise des moments dus à non-alignement, soit par une pou· tre transversale (Fig. 142 a), soit directement par le poteai concerné (Fig. 142 b), :.;'. _; - tenir compte, dans la détermination des sections des armaturé ~ en chapeaux, de la position en deux nappes de ces barres et p~ la suite de la possibilité de leur mise en place. ·?.4 ~.

·f~

a

'

··4

:il \!

b

:~j

.::fi

._.-.:.=--- . ·"i

Poteau de reprise

)i~

.

:."..1

.

·~

·t

Figure 142 : Reprises des moments dus à non-alignement des poutre•iJ _2_7_6

~i

c__ P_u_•B_l_lC_A_T_I_O_N_S__O_U__M_0_~-.,-rE-,U-R-.--1-=:9~

IV • Dispositions

ri• 2.7.9 -

particulières

à certains

éléments

Réservations dans les poutres L'incidence de la réservation est fonction de sa dimension, ainsi on peut distinguer trois situations : - petites réservations, - grandes réservations justifiées en cisaillement, - grandes réservations justifiées en flexion. • Petites réservations Situées entre les bielles de béton comprimé et les montant tendus, ces ouvertures ne modifient pas le fonctionnement classique, en treillis, d'une poutre (Fig. 143). Il faut toutefois vérifier la contrainte de compression dans les bielles. L'armature transversale sera concentrée entre les ouvertures.

ff(:'.~-?:~~:·.1 ~·

I·:.

<-i ---.:..~~ 1

.···:,,

1

,.

.

: ·-._:.··,

Bielle comprimée

1

Zone comprimée

Figure 143 : Poutre comportant des petites réservations.

• Grandes réservations justifiées en cisaillement

b

En général, quand la demi-largeur a de la réservation est comparable à la hauteur des membrures supérieure ou inférieure, les déformations d'effort tranchant sont prédominantes et la répartition de l'effort tranchant Vu se fait au prorata des surfaces St> S2 (Fig. 144). En effet, la déformation d'effort tranchant est prédominante par rapport à la déformation due au moment fléchissant lorsque :

Figure 144

(IV.2.27)

avec: S': la section réduite de la section rectangulaire membrure, I : l'inertie d'une membrure ;

t, ~'.

UBllCATIONS

DU ,:.ONITcUii!.

1 Q<;o

d'une

277

FORU.UIAIRE DU

BÉTON AIIMÉ

d'où:

v,«

Vua3

.\·;

> 3 El

5

-GS 6

.

·1·1.

.a .

soit encore :

.: !

1 5 a2 G - > - - S 6 3 E

..,

~-:,-.·A

.

·

Étant donné la relation 1.5.9, on obtient: G

1

=

E

2,4

-: t:!.

:~

donc:

: ::J

~·:!,

--~ ·-0'1 :x::J

-~

soit: h>l,lOa

·.:~'.l

. t;{

Dans ces conditions, la répartition de l'effort tranchant V

s.

Vu 1 = Vu S + S 1

=

2

= Vu

h~ 2

u

es"t'·,:J ... ~,

•t~

2

-~~

·!

hl+ h2

-~J,i'

(IV.2.29} ;- .....

2

V

u

·,,

·.Ji

h2 h2.+ h22

·Ji

·.J{ ii~

"1! "!J: ~/} '·st. .

-~

• Grandes réservations justifiées en flexion

j~

Si la demi-largeur de la réservation est supérieure à la hauteiif,~ des membrures, la déformation de flexion de ces derniers est pr~3, pondérante. Cette déformation comporte un point d'inflexion ~t donc de moment nul dans la section située au milieu de l'ouver~ ture (Fig. 145).

:'.~f

,! ·:~

J

·i

fi!

:fi.

·j -~

;!

-------------------------------~--~-----:~ 278 C PUBllCATIONS

OU MONITEUR.

1996:~

;~ .,a

IV • Dispositions

M'

particulières

à certains

Moments dans la membrure supérieure

éléments

M'

r1rn1n1~1Tr~ r· i1, 11. , ·

·7

2a

l

. j 1

.. -, .·:.,::_: . ..G1 ):.

. .- . :···.· .:..- . . •0

!1

.,. . .

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ij

lv ~M,

i

.;-.','~/®> ! 1Vu2\

}-~~~~·--~-' 1

F

+--• 1

u1

be

--..!-.+ F5

;/M2

Figure 145

L'effort tranchant Vu se partage proportionnellement aux inerties, soit :

=

V

3

u

h3

h1

1+

h3

2

(IV.2.30)

Le moment de flexion M crée un effort normal dans chaque membrure égal à : Fbc

=

r, =

z .M

(IV.2.31)

Par ailleurs, en faisant l'hypothèse que la totalité des charges verticales sont appliquées à la membrure supérieure et en

:ATIONS

OU MONITEUR.

19Ç6

279

FOH,\ULAIPE

DU

BÊTCN

ARMÉ

négligeant le poids propre de la membrure inférieure, moments de flexion dans chaque membrure sont :

(

les

(IV.2.32)

pa'? ,1

L'armature longitudinale au droit de la réservation est obtenue un calcul en flexion composée avec compression (membrure 1)'1 ou avec traction (membrure 2).

·:~Î

'?;!'

De part et d'autre de la réservation, il faut disposer une sectiori~ d'armatures transversales au moins égale à la section manquam~~y. (Fig. 146). : t~ •

l~'

.~

• 1 ;..._------f,--:-:--:--~~---:------:-----:-----:-----:--:-~-------..!' ·~

h:, b

L

'_?11

,

.~ :~n

:,···;.·~1->=

::}f~; .,~-----T•. ----------~------------~___;,--..;....;....;_------~.~

-,

2a

Figure 146 : Disposition des armatures autour de la réservation.

IV. 3 - Dalles ··y ·4

Les dalles sont calculées en utilisant un modèle élastique· f linéaire. On peut toutefois utiliser la méthode des lignes de ru· .. ture, à condition de satisfaire aux règles suivantes : -.-· H[BAEL

91/A.3.2,5)..,...,.

,:\_

- un mécanisme de rupture ne peut être valable que dan{'l mesure où la résistance de la dalle en dehors des lignes de~ture est assurée, ~,. . - ne prendre en compte aucun moment d'encastrement ex dant Je moment admissible au-delà de l'appui, ·. - dans une dalle. longue, chargée sur une partie seulement d1 longueur, envisager des mécanismes de rupture n'intéres~, • :'l que la longueur concernée, {'

280

C fUBLICA TIONS

OU M-ONITEUI:·

J

~

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

- lorsque des charges concentrées sont proches des bords ou des angles des dalles, envisager des mécanismes de rupture spécifiques, - d'une façon générale, prendre garde au fait qu'un mauvais choix· d'un mécanisme de rupture peut mener à une sousévaluation importante des efforts.

I, 3. 1 - Calcul des sollicitations

lx

', 3.1. 1 - Dalles portant dans une direction : 0,40- > [

y

Les dalles rectangulaires appuyées sur leurs quatre côtés dont le rapport des portées est celui indiqué ci-dessus, et qui ne sont soumises qu'à des charges réparties, peuvent être calculées à la flexion comme des poutres (§ IV. 2.1), dans le sens de la petite portée. On doit tenir compte, cependant, de ce que les moments d'encastrement sur les petits côtés atteignent des valeurs du même ordre que sur les grands côtés . .... [BAEL 91/A.8.2.31]

JI

lx et ( sont les dimensions de la dalle avec ( S l~. (Fig. 14 7).

IL

Ttr=JC Tl Il ,.,

Figure 147

[BAEL 91/8.7.1]"'"'

Les dalles rectangulaires encastrées (totalement ou partiellement) peuvent être calculées à la flexion à partir des efforts qui s'y développeraient si elles étaient articulées sur leur contour. .... [BAEL 91/A.8.2.32)"'"'

Les moments de flexion maximaux calculés dans l'hypothèse de l'articulation peuvent être réduits de 15 % et 25 % selon les conditions d'encastrement, ce qui conduit à un moment en travée Mt de, respectivement, 0,85 M0 et 0, 75 i\10• Les moments d'encastrement seront dans ces conditions au moins de 40 % et 50 % des moments maximaux évalués dans l'hypothèse de l'articulation (Fig. 148). 0,15

M0

Â

0,40 M0

A

Mo

0,30 M0

A

0,40 M0 0,85

M0

0,50 M0 0,85

M0

·

A

0,50 M0 0,75 M0

Figure 148

On doit, par ailleurs, vérifier l'inégalité : (IV.3.1)

CATIONS

OU N.::;~ITEUR.

1996

281

Foe.v.uL.-.1H

ou

eEroN

ARME

avec: - Mw et Mc les valeurs absolues des moments sur appui (de g che et de droite), - Mt le moment maximal en travée. IV. 3.1.2 - Dalles portant dans deux directions : 0,40

S

lx S 1

ly

>>{BAEL s11ANNExe e.:

Les moments fléchissants développés au centre d'un pann( rectangulaire, uniformément chargé et articulé sur le conte ont pour expression : · - dans le sens de la petite portée lx : Mx µx p t - dans le sens de la grande portée tY : 1'\ = µY i\.1x.

!,

=

Les valeurs des coefficients µx et µY sont données en fonction·

t

rapport a = _tx par le tableau 99. y

v:O l,x

ty

V:

État limite ultime ELU et état limite de service ELS µ,

0,20

État limite de défonnation

µ,

µ,

µ,.

0.40

0,110

0,25

0,112

0,293

0,45

0,102

0,25

0,105

0,333:-

0,50

0,095

0,25

0,098

0,373

0,55

0.088

0.25*

0,092

0,60

0,081

0.305

0.086

0,420 '. 0,476 ·.:

0.65

0.0745

0,369

0,080

0,530

0,70

0,068

0,436

0,074

0,585

0,75

0,062

0,509

0,0685

0,643 :

0,80

0,056

0,595

0,063

0,710 .;:

0,85

0,051

0,685

0,058

0,778. f

0,90

0,046

0,778

0,053

0,95

0,041

0,887

0,048

~~6 i 0,923 ~;-

1,00

0.037

1,000

0,044

1,0CXJ ~

* Les valeurs deµ>.< 0,25 correspondent

à a :S O,SSï.

.

:-···~.t

dJ

'·~

Tableau 99 : Valeurs des coefficientsµ. et J.l,.•

.'.:i:i

·i ~

-

1! ···1; ,-:,lj

ia,.

IV. 3.2 - État limite de déformation. Épaisseur minimale . . . . {sAn 911B,?:Î

:~

·.:it

.

, _

..;.}

Pour les dalles rectangulaires appuyées sur leur~ quatre ~~ dont le rapport des portées est inférieur à 0,4 (ou supérle1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------~.~. :1 282

e PU8llCAIIONS ou MONITE:I

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

2,5) la vérification à l'état limite de déformation s'effectue comme pour les poutres, conformément au chapitre II. 1.1. Dans le cas des da11es de bâtiments courants dont le rapport des portées est compris entre 0,4 et 2,5, on peut se dispenser du calcul des flèches si les conditions suivantes sont réalisées en même temps: h 1 i-1c ->--l,X

(IV.3.2)

20Mx

h>_!_

t - 27

à

1

(IV.3.3)

35

X

(IV.3.4)

Dans ces expressions, on note : - ~\ la valeur du moment isostatique par unité de largeur dans le sens de la petite portée, - M, la valeur maximale du moment en travée par unité de largeur dans le sens de la petite portée, compte tenu de la continuité : M, ~ 0, 75 ~\, --A la section des armatures tendues par bande de largeur b et hauteur utile d dans le sens de la portée ~"(· Dans le cas courant, les conditions IV.3.2 et IV.3.3 ci-dessus donnent les limites suivantes :

l

'y

Sons continuité

Avec continuité

h

< 0,40 1

lx = 1 ly h

1

lx> 20

t:30

h

h

1

t: 30 X

X

1

t: 40 X

Tableau 100

Par ailleurs, l'épaisseur des · dalles ne doit être inférieure à : H[BAEL 91/8.7.2,2)..,...,.

- 4 cm, en cas d'association à des corps creux, - 5 cm, dans les autres cas.

~S OU MONITEUR,

199é

283

: ::) R t: ,,; ~

l.

• :

IV. 3.3 -

C,

J ê : • :,

1

'.j

.:. •

·'·•

:

Armatures longitudinales

IV. 3.3.1 - Condition de non-fragilité. Pourcentage minimal ...... [BAEL

s11s.7.4

Les conditions de non-fragilité et de section minimale ~ déterminées à partir d'un pourcentage de référence p0, q· pour valeur : - pour les ronds lisses Fe E 215 ou Fe E 235 - si (i ~ 40 MPa Po 1,2 %0 - si 40 < fcï s 80 MPa p0 = 0,4 %0 fti - pour les barres et fils à haute adhérence Fe E 400, ou les tre soudés à fils lisses de diamètre supérieur à 6 mm : - si fci ~ 40 i1Pa p0 0,8 %0 - si 40 < fci s 80 .lv1Pa p0 0,3 %0 f,i - pour les barres et fils à haute adhérence Fe E 500, ou les tre soudés à fils lisses de diamètre inférieur ou égal à 6 mm : - si fci ~ 40 .MPa Po = 0,6 %0 - si 40 < fci s 80 .lv1Pa p0 0,2 %0 -f,i On note: \ - (.. la petite portée de la dalle et t~. la grande portée, - Px le pourcentage minimal des armatures dans la direction la petite portée et p, le pourcentage minimal dans la direct de la grande portée,

=

= =

=

-Ct

.

t, = -. (

Le pourcentage minimal de la section des armatures a pc valeur : - pour les dalles carrées : Px= Py Po (a= 1) - pour les dalles rectangulaires : Px= Po -2(c « 1)

=

( 3-a)

Py =

- pour les dalles de très grande largeur: (œ > 0)

o

= 1,5 Po o, = 0 ~(} ~ Px

~

Par ailleurs, les sections des armatures dans deux directio · perpendiculaires doivent être en chaque point au moins dans rapport: ...... (BAEL 91/A.8.2.41 J••

•i

·l

si les charges appliquées comprennent

des forces concentrè-

dans le cas contraire.

IV. 3.3.2 - Calcul direct de la section des armatures principales. Tableau~ Les tableaux 101 à 103 permettent de déterminer directe~e_: la section des armatures pour les dalles dont l'épaisseur varie c 10 à 30 cm et pour les bétons de 20 MPa à 30 MPa. ·~'!

284

e

PUBllCATION S OU .MONITEUR. • • /•. ~ ~"."'=-"~- : •.•..

}'fç _,, ...

~

,-..-

, . ...

IV • Dispositions

,_,

~

.

particulières

à certains

éléments

Tableau 101 : Calcul direct de la section des armatures principales A (cm2/ml).

~'........

s:.r

i,i...··::

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1996

285

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i;t----------'---=----+-_;_--1~=----4-_;_--1--,;__-+-----+-----+-----+-----+-...:_-4-__; 38 13,64 9,69 7,72 7,36 6,74 6,22 5,78 5,07 4,52

7,-12 6,57 6, 10 5,35 ; 42 10,95 8,6A 8,23 7,.52 6,93 6.~3 5,63 -~~--------.J-----l,--..;__-4f----~----+---+----t-----t-----+-----+------1 44 11,60 9,11 8,67 7,91 7,29 6,76 5,92 46 12,27 9,59 9,12 8,31 7,65 7,09 6,20 48 12.97 io.01 9,57 8,71 8.01 7,43 6,49 :..__ 50 13.69 10.57 10,03 9, 12 8,38 7,76 6,78 40

10,31

8, 18

7,79

4,77

3,99 4,21

·3,30 __ ~ 3,47

5,02

4,42

3,65

5,27

4,64 4,86 s.os .5,30

3,83 4,01 4.19 4,37 r

5,52 5,77

6,03

Tableau 104: Calcul direct de la section des armatures principales

ri

.cl

:r

•

L

i,..1

: -._

......

_....__

fc

-c,

- =

-.L

Îs

fcis

435MPa

A (cm2/ml).

= 30 MPa

LAcm2/ml

~

h(cm)

lcNm ~~ 2 3 4

s 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

12

14

15

16

17

18

20

22

25

8,5

10,5

12,5

13

14

15

16

18

20

22,5

0.72 0,72 0.89 1,11 1,3.:! 1,56 1,79

0,84 0,84 0,84

1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,08 1,24

1,08 1,08 1.08 1,08 1,08 1,08 1,16 1,31 1,45 1,60 1,75 1,90 2,04 2,19 2,3A 2,49 2.64 2,79 2,94 3,25

0,60 0,82 1,10 1.38 1,66 1,95 2.24 2,53 2.82 3, 12 3,42 3,72 4,03 4,3A 4,65 4,97 5.29. 5,61 5,94 6,61 7,29 7,99 8,72 9,46 10,23 11,02 11,85 '12,71

42

13,60 14,54

44

15,53

40

46 48 50

288

10

2.02 2,25 2.48 2,72 2.95 3, 19 3,43 3,67 3,91 4,15 4,40 4,64 5,14 5,64 6,15 6,67 7,20 7,74 8,28 8,83 9,40 9,97 10,55 11,15 1 J,75 12,38 13,01

0.93 1, 12 1,30 1,49 1,68 1,88 2.07 2.26 2.45 2.65 2,84 3,04 3.23 3.43 3,63 3,83 4,23 4,63 5,04 5,45 5,87 6,29 6,71 7,14 7,58 8,01 8,46 8,90 9,36 9,81 10.28

0.90 0.90 0.90 0,90 1,07 1,25 1,43 1,62 1,80 1,98 2.17 2,35 2,54 2,73 2,91 3,10 3,29 3,48 3,67 4,05 4,44 4,83 5,22 5,62 6,01 6,42 6,82 7,23 7,65 8,07 8,49 8,92 9,35 9,78

0,96 0,96 0,96 0,96 0,99 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,01 2,18 2.35 2,52 2.69 2.87 3,04 3.21 3,39 3,74

1,40

1.55 1,71 1,87 2,03 2, 19 2,35 2,51 2,67 2,83 2,99

4,45 4,81 5, 17

3.15 3,47 3,80 4,13 4,46 4,79

5,53

5, 13

5,90 6,27 6,64 7,02 7,40

5,47 5,80 6,15 6,49 6,84 7, 18

4,09

7,78 8,16 8,55

8,94

7,53 7,89 8,24

3,55

3,85 4,16 4,47 4,78 5,09 5,41 5,72 6,04 6,36 6,68 7,00 7,33 7,65

1,20 1,32 1,20 1,32 1,20 1,32 1,20 1,32 1,20 1,32 1,20 1,32 1,20 1,32 1,20 1,32 1,29 1,32 1,42 1,32 1,55 1,39 1,68 1,51 1,81 1,63 1,94 1,74 2,07 1,86 2,21 1,98 2,34 2,10 2.47 2.22 2,60 2,33 2,87 2,57 3, 13 2.81 3,40 3,05 3,67 3,29 3,94 3,53 4,21 3,77 4,01 4,49 4,76 4,25

1.50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,55

1,65 1,75 1,S6 1,96 2,07 2,28 2,49 2,70 2,91 3, 12 3,33 3,55

5,48

3,76 3,97 4,19 4,40 4,62 4,83

5,73

5,05

5,98

5,27

5,03

4,50

5,31

4,74

5,59

4,99

5,86 6,14 6,42 6,71

5,23

e PUBllCATIONS

OU MONITEU .

- ;· -, -~-~- : .

·..; t ~il

~--

9f:~ s

IV • Dispositions

,. 3.4 - Calcul des dalles et poutres-dalles ,~-

.. (BAEL91/A.5.2!••

~,:· l'.~· fÇ'.(:·

t... ~~.t

.

porticulièru

ô ce_rtoins

éléments

à l'effort tranchant

.

·

Une contrainte tangente conventionnelle tu est définie comme pour les poutres par la relation (II.9. Il n'est pas nécessaire de prévoir une armature transversale d'effort tranchant dans les deux cas suivants : - la dalle est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur, - la contrainte tangente tu vérifie la relation:

.'•

if:

1,:f '

• si fcj S 40 MPa : (IV.3.5)

·.: I

• si 40 <

î •

CJ

S 80 MPa :

j.;,.

'

I

·.

?~_:· ::i ~-

?

Dans tous les autres cas, on dispose des armatures transversales calculées suivant les règles relatives aux poutres en limitant les contraintes tangentes à celles des poutres multipliées par le coefficient suivant : .,..[BAEL e11A.5.2.3J.... ·

fi 1~: ~fi-.

13°h

1

~;·

~.· . ·"':-

si 0,15 m < h < 0,30 m

(IV.3.6)

1 si h ~ 0,30 m

où h représente l'épaisseur totale de la dalle exprimée en mètres . L'abaque 25 p. 290 établi à partir des conditions (IV.3.5) et (IV.3.6), permet de calculer les contraintes tangentes limites.

*;-:-:°

w·

!f. ,7,ueucA!IONS

DU MONITEUR.1990

289

OU

FORMULAIRE

BÈTON ARMÈ

Fissuration

non préjudiciable.

"lu IMPa) 4.11---,---,.---,---r---r--r--,---r---r--..,--,--,---,----,---r---,.--.,-....,..---------4 0 1----+---+-~~...-

J 9

.,___.,_--4_,.__...._

J 8 ~-+--+-.--+J 7

t---+---+-..._-+-

3 6 t---+---+-1--........_ 3 S .,__-+---l--+--4-3 4 ~-+--+-t---+-

J3

~-+---+--+--+-

3. 2

t---+---+--1----+-

J 1

1----+---+-~~....__

3. 0 >--+---+--+--+2.

9

,._-+---+--+--+-+--+---+--+--+-+--+--~~~~4---+--

28.,__-+---+--+--+--+---+---1----4-_...-+-~

2. 7

~-+---t-+-~-+--+-~-.....____..._..,_

2. 6 .,__--+---l--+--4--+-4---11--4---'2. 5 .,_-+----l--+--+-+--+---+--4-_...~~-+--+--+---l~-t---l-4-_...--~..Â----ll--~ i.4t--+---+--t--+-+--+---+--+---f-,&.+--+--+--t.11'--ll---t---+-4-2.3.,__-+---+--+--+--+---+---l---~.....R--+--+--~-+---il---t---l2.2 >--+---+--+--+--+---+---1--'-_,__..._-+--+-~'---+----ll--m+ 2.lt--+---+--t--+-+--+--"t.,_-+--+-.......-r....+--+---+---11---Y---f--4--4-~4---il---+ 2.ot--+--+--+--+--+-.-+.~---+--+-,,..+--+---t---+----i~~~--....__.,_+--1---1--..J.. 1.9t--+----l--+--+-+--+---l---+-~-+--+--+-_,_--ll---t---1--'-l.8t--+---+--t--+-+--+----l-.~-~-+--+---=1---+---ll---+----l--...._--+--+-4---II---&.. l.7>--+---+--+--+-+--1--,111--'---1,--+-,.;G..--'---+---il--~--I--~ 1.6t--+---t~+--+--+-__..---ll---+-~~4--+---~-+---~4---11---1---'--...._--"-~1--..J..

=

1.5,..__..,.--.-+---+---+--+--+---h,-4--.--+---+--+---11--4---1---..--

f c28 30 MP, 1.4t--+-~---+--+---+--+~.,&--+---+---+--+--+---+---P--.+-_.j~4--4--4--.-- ...... ~ . 1.l.,_-+----t---+---+---+-_.--11---'--'---+--+---+--+---i---+---11--"""--'---+-..J-~I--....L.

f c28

1.2 t---+---+--+--ti---+--+-..;..,a..~-""-~_.,.~-.a...--'----'-~1---1.-

=

2 5 MP,

1.1,__-+---t---+---+--+--+---ll---+--J---+--+---+---+--r---+---11--...a--

f c2s =

1. o

20 MPa

__.___._.-..__.___...__1.__......__.. __ .,__~--"'-..-__,,___._--1~..&...--1-...a._--1..__ L-.-L

0 10

11

12

13

14 15

16

17

18

19 20

21

22

23

24 2S

26

27

28

29 30 31

Abaque 25 : Valeurs limites de la contrainte tangente.

290

e

PUBLICATIONS - ·~ ·<· . · . .;:.~:.

OU MONI

~

[1V. 3.5

- Dispositions des armatures

t;..-----~--------~--~~~~~---------~

t

f(

i~

r.t·

~r f.:

,j:-

~:

r......

.

..

:

Directions

~'.

K

/. ~·: ~

f

Charges répcrties seulement

Direction la plus sollicitée

3h

Direction perpendiculaire à la plus sollicitée

4 h et 45 cm

et

33

cm

·:'·

;.·~.

.

Chcrges
et

25

-

cm

3h

et

33

.

cm

h désigne l'épaisseur totale de la dalle. Tableau 105 : Écar1ement des armatures

d'une même na;pe.

Les armatures de flexion situées dans la région centrale d'une dalle sont prolongées jusqu'aux appuis : .... lBAEL s11A.s.2•431.,. ... - dans leur totalité si la dalle est soumise à des charges concentrées et mobiles, - à raison d'une sur deux au moins dans le cas contraire. Pour les bâtiments courants, on ne considère pas comme étant concentrée une charge dont l'intensité est inférieure au quan de la charge variable totale appliquée au panneau entier, et on utilise dans ce cas les règles relatives aux charges réparties . .,..,.[SAEL 9118.7.2,1)"""'

Les armatures prolongées jusqu'aux appuis y sont ancrées au-delà du contour théorique de la dalle. Dans le cas de treillis soudés, cet ancrage peut ne comporter qu'une soudure à condition que la dalle ne soit pas soumise à des charges concentrées mobiles provoquant des effets dynamiques ou un poinçonnement important.

V. 3.6 - Forces localisées (condition de non-poinçonnement) 111>111>[BAEL 91/A.5.2,42}~~

À l'état limite ultime, la force résistante au poinçonriement Q est déterminée par les formules suivantes qui tiennent compte · de l'effet favorable dû à la présence d'un ferraillage horizontal: • si f.CJ S 40 MPa : (IV.3.7)

PUBlf.CATtONS

OU MONITEUR,

1990

291

FORMULAIRE

CU

BUON

HMt

• si 40 <

fcj

S 80 MPa :

f'~2

Qu S (0,32 + 6,6pl) ucd.!L

:j

Îb

avec: p1:

~·

{ .,

~ pourcentage moyen d'armatures de flexion au droi~ de la charge défini par : ·~··Ï .:11

Pt = min [JP,x Pty ; 0,015)

J

:1-J

····!

pbc et Pty : respectivement les pourcentages dans les deuxll

directions, ~1~ . d : hauteur utile, 1 fci : résistance du béton en compression, :~ Îb : coefficient de sécurité appliqué à la résistance du~ béton.

;j

'r.

La condition de non-poinçonnement peut être vérifiée par des~ formules simplifiées obtenues à partir des précédentes en sup.;

posant p,

= 0 et d = 0,9 h soit :

:J

:,~ l

·.'11

• si fci S 40 MPa :

;_:.;

tj

1t ~

• si 40 < fci S 80 MPa :

Dans ces expressions, on note : Qu : la charge de calcul à l'état limite ultime, h : l'épaisseur totale de la dalle, uc : le périmètre du contour au niveau du feuillet moyen. ~~[BAEL

91/A.3.2.5)•

...

Ce périmètre est évalué comme indiqué sur la figure 149 a' c;n cas de · charge éloignée du bord, ou comme indiqué sur !à figure 14 9 b en cas de charge à proximité des bords, si cé~c méthode conduit à une valeur plus faible. · -~

.29.2

e

PUBLICATIONS

:!99

OU MONITEUR, __ ,

.;:_..::;e..,__;:'

IV • Dispositions

Uc

particulières

= AB + BC + CD + AD

à certains

éléments

Uc = AS + BC + CO

-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-1• 1

•

/

1

.-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-

1

,r---------.,.,

', e

o/:

....---.·

1 1

•

1

Uc

~u

1 1 1

'"' . s,>,,: ........ •

.' 1

1

~--·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-·--J

•

a

1

r-

,

'

A

B

1

-1-

,

h/2 h/2

\

1

·-·-·-·-·-·-·-·-·---.J

.

h

a : Charge éloignée du bord

b : Charge près du bord Figure 149

En posant: (IV.3.8)

la condition (IV.3. 7) s'écrit ; (IV.3.9)

Si la force localisée est appliquée à la surface d'un revêtement de la dalle, on applique la même règle, la distance entre contours parallèles étant augmentée de l'èpalsseur « r » du revêtement s'il est constitué de béton ou d'un matériau analogue : AB

= CD = a + h + 2r

(IV.3.10)

Lorsque le revêtement de sol est moins résistant (asphalte coulé, béton bitumineux, enrobés, etc.), l'épaisseur prise en compte est réduite de trois quarts de l'épaisseur réelle : AB = CD

,llCA TIONS OU MONltHJI.

1996

= a + h + 3/4r

(IV.3.11)

293

.:;-•

fORMUl.AIRE

DU

BÈTON

.ARMÉ

Si la condition de non-poinçonnement n'est pas satisfaite O ~ peut 'augmenter l'épaisseur de la dalle (le plus efficace), au~en~=· ter les armatures de flexion (gain de 5 à 10 %) ou prévoir des~~ armatures transversales. Ces armatures seront disposées à l'inté-~ rieur d'un contour de périmètre u (Fig. 149 a et b) déduit pa[ homothétie de celui de périmètre uc et pour lequel la conditioÔ-.i de non-poinçonnement soit satisfaite. ••CBAEL s11A.5.2.43J•• . ,;f . ·"-·(, Dans le cas d'une charge mobile, cette vérification conduit à b·;i détermination d'une densité d'armatures transversales qui doit être étendue à l'ensemble de la dalle. J

. .$

~J ~~~~~---~~------~------~~---~~~~------~---~~---~~~-------------:. . IV. 4 -

IV. 4. 1 -

Planchers

à prédalles

Généralités . . IIJ,,rsAEL s,,s.7.s.01•~

Les prédalles sont des plaques en béton armé ou précontraint/ destinées à former la partie inférieure armée d'une dalle pleine~~? Les dalles ainsi constituées présentent en phase finale un fonc~:; tionnement monolithique suffisant pour que soient admises le{~ hypothèses concernant : - les diverses vérifications de stabilité et de déformabilité, :l :/,i - la répartition transversale des flexions, -.· - la fonction de poutre-au-vent dans le contreventernent bâtiments. :,~{;

:i;

d~"'(

t?·

~~~-

Le cahier des prescriptions techniques communes aux pro~édé~ de planchers, CPT « Planchers », Titre II, (CPT Il), tie~~: compte des aléas de mise en œuvre sur chantier et du fait qti~ les dalles, en phase finale, sont constituées de bétons d'âges, ~~:J modules et de déformations potentielles (prédalles précon~~ tes) différents. · _ Le retrait différentiel des bétons joue un rôle défavorable vis-.-~-. ~~ vis des déformations ; le fluage des prédalles précontraintes jo~JJ au contraire un rôle favorable à condition que la prédalle utilisée assez jeune. Ces phénomènes créent des cisailleme~tla ~ la surf ace de contact de deux bétons. .- ··

ii

s1;

Pour satisfaire les conditions d'enrobage et de tolérance, l'ép~s-·' seur minimale d'une prédalle doit être de 5 cm. Toutefois, po~ les prédalles de petites dimensions, manutentionnables à ~ main, donc sans boucle de levage, l'épaisseur minimale peut ..;._

294

êi

.

·.11~~ ~_

e

PUBLICATIONS OU MON.ITE~t/:a

IV • Dispositions

particulières

à certains

·éléments

de 4 cm. Enfin l'épaisseur du béton coulé en œuvre doit être au moins égale à celle des prédalles (Fig. 150). H[BAEL s11e.,.e.,1 ........

Figure 150

On peut distinguer trois familles de prédalles : - les prédalles en béton armé, - les prédalles en béton armé munies de raidisseurs métalliques en treillis, - les prédalles précontraintes.

f :\

i{·

~'.·.·

"'

f--lV. 4.2 -

Calcul en flexion, prédalles sur 2 appuis

W-----------------------------------------------------------------------

!t

~J:

~r.~ ·_ .......

Lorsque les planchers portent sur deux lignes d'appui et lorsque la charge est uniformément répartie, le pourcentage minimal et l'armature principale sont déterminés comme si la dalle était coulée en place (cf§ IV. 3.3.1 et§ IV. 3.3.2). L'armature de répartition doit aussi satisfaire le pourcentage minimal des dalles sans tenir compte de la condition qui impose le tiers ou le quart de l'armature principale. À défaut de dépassement en attente des armatures de répartition sur les rives latérales des prédalles, afin d'assurer leur recouvrement, des armatures complémentaires sont disposées dans le béton coulé en· œuvre, au droit des joints entre prédalles. Ces armatures (treillis soudé ou barres à haute adhérence) doivent être capables de transmettre le même effort de traction que les armatures de répartition et ancrées de façon à tenir compte de leur décalage c en hauteur (Fig. 151) . .,,..,,.lCPT 111,os.111 ........ Dans le cas du treillis soudé, un recouvrement de 3 soudures est nécessaire (cf. § III. 4.2), il faut donc prévoir 6 mailles en tout:

tr = (3 mailles) + c

(IV.4.1)

pour les barres à haute adhérence, une longueur d'ancrage de ts 50 0 est à prévoir de chaque côté du joint ·:

=

1Q96

295

F O ~ fit

UlAIRE

DU

8É i ON

/A.

i

1.• É

a

b

Figure 1 S 1 : Armatures de continuité au droit de ioints de prédelles. ·

Pour les prédalles munies de raidisseurs, à la place des panneaux de treillis soudés, on peut enfiler des barres haute adhérence. Les prédalles doivent être justifiées en phases de manutention, de stockage et de mise en place, compte tenu des conditions d'appui et du système de levage. ••CBAEL s11e.7.e.2, ,1.... :; En phase d'exécution, il y a lieu de justifier les prédalles du fait de leur rôle de coffrage et compte tenu du dispositif d'étaiement Le calcul en flexion des dalles en phases définitives peut être fai~' sans tenir compte des phases provisoires sous réserve que les prê-, dalles reposent en phase d'exécution sur des étais intermédiaires" distants au plus de vingt-cinq fois l'épaisseur des prédalles. t..... ·,I',

-·1

~~:4-:

·1.: :1'

:Î_,:,

IV. 4.3 - Calcul en flexion, prédalles sur 3 ou 4 appuis

:j ~"i

·i!~

Le fonctionnement en dalle appuyée sur 3 ou 4 côtés engen~ des flexions transversales importantes. Ces flexions appar~ssenj aussi dans les cas suivants : """"CCPT 1111 cs.zr-« f ·. - zones des planchers proches des rives latérales supportées ~ii non. Il est admis, toutefois, que pour les planchers à. fafü!es charges d'exploitation, il n'y a pas lieu de tenir compte de ~a flexion transversale près des rives ; . - planchers supportant des charges importantes, soit linéair_:S soit concentrées. · En phases de manutention et d'exécution, ces prédalles ~~ntjuS·· ~ tifiées comme les prédalles portant sur deux appuis. 1,

296

IV • Dispositions

;.1v. 4.3.1 -

r ~· s.>

..

;"·=~ .

à certains

éléments

Planchers avec prédelles uniques ou sans [oints Les sollicitations sont déterminées suivant les règles de la résistance des matériaux d'après la méthode donnée au paragraphe IV. 3.1.2. Si la prédalle a les dimensions de la surface à couvrir, elle peut être armée par précontrainte dans les deux directions, soit par précontrainte dans une direction (sens porteur principal) et par des aciers de béton armé dans l'autre (Fig. 152). Dans cette dernière situation, les sollicitations dans le sens de la précontrainte sont majorées de 15 %, une réduction équivalente dans le sens perpendiculaire est admise. Cette majoration est justifiée par la différence de rigidité des sections de la dalle dans les deux directions orthogonales (béton précontraint et béton armé). ll>ll>[CPTli/Annexe

...•,·· .

particulières

1-i.,

1~~

b

8

s.

.

·~

...-i-.....i~--

.

.

: . ~.

.

.....

--~1o-

·:

.·•./-· .. "

:i

8.P. .... . ;'"':

...

~

;

;__

..

..... . -~:~·

B.P.

B.P.

Figure 152 : Prédalles uniques. a) Béton précontraint dans les deux directions, b) Béton précontraint dan~ une direction et béton armé dans le sens J..

Si la surface est couverte par plusieurs prédalles, la continuité des aciers de béton armé disposés dans le sens perpendiculaire au sens principal peut être obtenue par une bande de béton coulée en place {Fig. 153).....(CPT li/Annexe ,_, .21~~

B.A.

ou8.P.

Béton coulé en place

B.A.

ou 8.P.

Figure 153 : Continuité des predalles par une bande de b.a. coulée en place.

Bien entendu, dans le sens du recouvrement, les aciers de béton armé doivent être placés dans la prédalle. b ...

i~~-

J;~~-,-UB_l_lC_A_TI_O_N_S_O_U~M-O_N_IT_E_U_R_~.9-9-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-2~9-7 t/: );_·

F O R .-.• U l A I R ë

OU B É T ON

IV. 4.3.2 -

A R ,\.1 É

Planchers avec ioints entre prédalles Les valeurs des moments étant déterminés, d'après la méthoc donnée au paragraphe IV. 3.1.2, sans tenir compte des coup, res, il y a lieu de les corriger en fonction de l'épaisseur de l dalle. ••[CPT Il/ Annexe 1-1 .22)•• ••[CPT Il/ Annexe 11-21•• La distinction entre dalles épaisses et dalles minces résulte d l'incidence sur la section résistante de la valeur du bras de leviei • Dalles « épaisses » h ~ 3 x épaisseur de la prédalle

( 14 cm au minimum pour une prédalle de 5 cm) Les moments dans les bandes porteuses parallèles aux joint sont majorés de : - 25 % pour les prédalles précontraintes, - 10 % pour les prédalles en béton armé. Les moments dans la direction perpendiculaire sont rêduiu d'autant. • Dalles « minces » h < 3 x épaisseur de la prédalle

Les sollicitations pourraient être déterminées en considérant un système ayant des coupures fictives au droit des joints entre prédalles ne transmettant que des efforts tranchants. On est donc ramené à des calculs de dalle sur trois appuis (les deux zones· d'extrémité des panneaux) ou deux appuis (les zones situées au centre des panneaux).

..

À défaut de ce calcul, on doit majorer les moments longitudi-~; naux (bandes parallèles aux joints) de 25 %. :j ._:~

La section des armatures inférieures parallèles aux petits côté~ de la dalle est déterminée comme si la dalle est coulée en œµvr~~ ~

· · d e 1 a section · d es armatures para llèl P our l a déeterrnmation e es a ux· .. ~ ' grands côtés, deux cas doivent être envisagés, selon que l~~ armatures de répartition sont disposées dans les prédall~ · (cf. IV. 4.3.3) ou au-dessus des prédalles, dans le béton coul.~ · en œuvre (cf. IV. 4.3.4). ·. IV. 4.3.3 - Dalles avec armatures de répartition disposées dans les préd~ll'9• On doit adopter cette solution quand les sollicitations transvet· sales varient d'une manière importante ou dans le cas des prêdalles larges. Les armatures de répartition sont également mi~~s en œuvre dans les prédalles lorsque le" monolithisme de

298

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

l'ouvrage est rétabli par bétonnage de bandes pleines entre ces dernières. La section de ces armatures doit satisfaire aux conditions suivantes: - vérification de la résistance à la flexion transversale du plancher fini, - vérification de la condition de non-fragilité / pourcentage minimal (cf.§ IV. 3.3.1), - vérification du rapport entre les sections des armatures dans les deux directions perpendiculaires : 1/3 si les charges sont concentrées et 1/4 si les charges sont iniformèrnent réparties. Au droit des joints entre prédalles; des armatures en recouvrement doivent être disposées dans le béton coulé en place. Leur section est déterminée par la plus défavorable des conditions de résistance (à partir du moment fléchissant maximal affectant la zone de plancher relative à la prédalle voisine la plus sollicitée) et de non-fragilité en tenant compte de la hauteur réduite de la section au droit du joint. La longueur des armatures de recouvrement est déterminée suivant la figure 151. Quelle que soit la valeur de la contrainte tangente au droit du recouvrement, il faut prévoir des armatures transversales suivant une des dispositions de la figure 154 : - première solution (fig. 154 a) : l'armature de répartition est ancrée totalement (longueur a) dans le béton coulé en place, - seconde solution (Fig. 154 b) : des grecques de couture sont prévus sur la longueur de recouvrement d'une section minimale:

a

b

Figure 154 : détails de recouvrement au droit des ioints.

:ATIONS DU MONITEUR, 1990

~99_ . .

FORMULAIRE

OU

BlTON

ARMl

IV. 4.3.4 - Dalles avec armatures de répartition disposées au-dessus des prédalles J.~

Il est recommandé de recourir à cette disposition lorsque sunÙ}_ tanément les sollicitations transversales restent constantes 'o:. . varient peu sur la largeur du plancher et que la largeur des prf dalles est faible par rapport à celle du plancher. .J -: '\.:

La section de ces armatures de répartition doit satisfaire ~·~ conditions suivantes : :t - vérification de la résistance à la flexion transversale du pl~:. cher au droit des joints (hauteur réduite), t - vérification de la condition de non-fragilité / pourcentag~ minimal (cf § IV.3.3.1), appliquée à la section réduite de. là· dalle coulée en place, - vérification du rapport entre les sections des armatures dans les deux directions perpendiculaires : 1/3 si les charges sont concentrées et 1/4 si les charges sont uniformément réparties:;· _ -(

..

16

Par ailleurs, des armatures de répartition sont exigées dans prédalles afin de satisfaire les deux conditions suivantes : ~~ - vérification de la résistance à la flexion transversale du plan~ cher du fini, en tenant compte de la position respective de deui systèmes d'armatures A1 et A2 (Fig. 155). Dans le calcul à l'é°~t limite ultime, leurs allongements ne doit pas dépasser 10 % ; ~i

Figure 155

- vérification de la condition de non-fragilité / pourcentage minimal (cf. § IV. 3.3.1) sans tenir compte des armatures di~-

posées au-dessus des prédalles. Pour les planchers pouvant déroger à la règle de coutur~, aucune armature transversale (grecques, étriers, etc.) n'est"œ prévoir dans la prédalle si la répartition des flexions transversales . est telle que le moment maximal sur la largeur de la prédalle ést au plus égal à 1,20 fois le moment le plus faible affectant 1~ sections de joints qui la bordent (Fig. 156). ·

IV • Disposition,

particulières

o

certains

61éments

. 1

_ ... :~·'.i

M1

< 1,20 x minimum { M2

M'2

Figure 156

Dans le cas contraire, des armatures transversales doivent être disposées en bordure de la prédalle comme indiqué dans le premier cas ci-dessus, leur section étant alors égale à celle des armatures de répanition de la prédalle. V. 4.3.5 - Prédalles sur 3 appuis porteurs Le plancher est calculé suivant les méthodes classiques de la résistance des matériaux relatives aux plaques portant sur trois appuis fixes, le quatrième bord étant libre. La surface peut être couverte par une seule prédalle ou par plu-

sieurs prédalles. Dans le cas de la prédalle unique, les armatures de répartition sont placées dans.la prédalle même. Dans le cas de plusieurs prédalles : - les armatures principales sont identiques à celles des prédalles portant sur deux appuis, - les armatures de répartition sont identiques à celles déterminées dans le cas de la prédalle unique.

)V. 4.4 - Calculs à l'effort tranchant

• IV. 4.4.1 - Justifications sous sollicitations tangentes ••CBAEL e,,e.7.e.23J•• ~··

..,.. .;.

~- .

p

...

·".i: ~·

Dans le cas de planchers de • constructions courantes », on peut déroger à la règle des coutures et ne pas prévoir des armatures transversales si les conditions suivantes sont vérifiées : ••IBAEL 91/A.6.3.3]••

- charges à caractère principalement statique, lentement variables, non susceptibles d'effets dynamiques ou de choc; entrent dans · ce domaine les véhicules dont la charge maximale par essieu n'excède pas 3 tonnes (30 kN). Les planchers de parking ,-. . .. ·~

~~:-. '•

]:::. i

~:·

--------. -~---------------------------C PU8llCATIONS OU MONITÊUl, 1990

301

v .., u l A , H o u a é r o N

,.. ~

.v. é

pour véhicules légers sont donc du domaine d'application de la dérogation à la règle des coutures; ,. - la surface de reprise a été traitée afin d'obtenir une rugositê. importante, par exemple des indentations de liaison ; ·.f - les prédalles ne sont pas utilisées dans des porte-à-faux ; ··:: - la contrainte tangente ultime n'excède pas : • si ·

(; s 40 MPa

• si 40 < fci S 80 MPa

tu

S 0,35 1v1Pa

'tu S

0,55

...

f~2

.}~

des~. . .:..

en cas d'indentations marquées de profil géométrique défini, contraintes plus élevées peuvent être adoptées suivant les A ,is ,; techniques de fabrication formulés par le Groupe spécialisé n° 1 - lorsque la contrainte normale éventuelle est une compression~ de valeur au moins égale à la contrainte de cisaillement. ·-~~ Dans le cas où l'une des conditions ci-dessus n'est pas respectée,:~ on doit soit épaissir la dalle, soit disposer des armatures trans~~ vers ales. ::1 La section des armatures transversales doit être déterminée partir de l'effort tranchant ultime s'exerçant sur les tiers extrê;~ mes et être disposée dans ces zones. Le pas des files d'armatures1 n'exc~de pas la ~aut~ur de plancher et l_'intervalle entre ces files] n'excede pas trois fois cette hauteur (Fig. 157). -~

4;

·JJ

______,

-;~

:t1

Béton coulé

Figure 157 : Dispositiondes armatures de couture dans les prédalles.~

.4.2. - Transmission des charges aux appuis La longueur d'appui· minimale des prédalles sur les élémen:_ poneurs ne doit pas être inférieure au~ valeurs suivantes: - cas des prédalles avec étaiement : - appui en béton: 2 cm; - appui sur mur en maçonnerie : 4 cm, cette disposition a po . objet d'éviter la détérioration de la maçonnerie; · - cas des prédalles sans étaiement :

Cl fUBllCATIONS

OU MONITEUR,

j

q!

IV • Dispositions

particuliêres

ô certains

éléments

- appui en béton : 3 cm ; - appui sur mur en maçonnerie : 5 cm ; - cas des prédalles de faible portée utilisées en intercalaires entre les poutres : 2 cm. Les règles d'ancrage, sur appuis, s'appliquent aux armatures inférieures des prédalles, ce qui conduit à les faire dépasser pour constituer des armatures en attente. .. .. CBAELs11e.7.s.31.,. ... L'ancrage doit être assuré aux appuis pour un effort Fu égal à :

..

,.

,::.

.

Fu

....... .

Mu max [V u + 0, 9 d

=

(IV.4.2)

•'

Mu étant le moment de continuité pris avec son signe : le moment forfaitaire égal à 0, 15 M0 doit être négligé dans cette vérification. La longueur d'ancrage est déterminée à partir du nu d'appui (Fig. 158). a+b=l00 (IV.4.3) Figure 158 : ~t ..

Dans le cas courant où l'armature est constituée par un treillis soudé, au moins une barre transversale soudée doit être placée au-delà de l'appui. Lorsque, en raison de l'existence des armatures de l'élément porteur, cette disposition n'est pas réalisable ou lorsque l'ancrage du quadrillage par un seul point de soudure n'est pas suffisant pour assurer l'équilibre de l'effort tranchant, une armature à haute adhérence est prévue en recouvrement (Fig. 159).

fic: a

.

lr=fs+c

Figure 159 : Ancrage par une armature complémentaire

=f HA.

Des armatures en attente sont disposées sur les prédalles qui ne comportent aucune armature longitudinale sortant en attente cf. Fig. 160, 161, 162, 163). Ces armatures sont placées à une distance de la face inférieure n 'excédant pas la mi-hauteur de la dalle, avec un enrobage minimal de 1 cm, elles se recouvrent avec les armatures des prédalles. ·Des armatures transversales de couture sont à répartir sur la longueur du recouvrement, leur section doit pouvoir équilibrer la totalité de l'effort tranchant et· être liée mécaniquement aux deux systèmes d'armatures . .,..,.(CPTII/A.108. 213H"'

FOi!MULAIH

OU BUON

:~ ARME

~ ~ ~

..

Les a..rmatures .tra~sversales qui Jouent le rôle de coutures Peu?~ vent etre const.Ituee~.: . . - par des grecques liees mecaruquement aux armatures longitu~ dinales de la prédalle, par exemple par soudure, et ancrées au~ dessus des aciers complémentaires (Fig. 160), ·1f - par des r~idi~s~urs métall~q~esen treillis, si leur se.ction et l.eJ~ ancrages mfeneur et supeneur sont suffisants (Fig. 161), ~ - par des étriers enserrant chaque couple d'armatures (Fig. 162f~ - par un retour d'équerre à l'extrémité de l'armature longitudi~ nale de la prédalle (Fig. 163). __

-J

j

Dans le cas des éléments porteurs sans retombée (poutrès1 noyées), les trois dispositions suivantes sont envisageables: ~ - armatures sortant en attente aux extrémités de la prédal]~ (Fig. 1~4), :·~ - armatures mises en place au-dessus de la prédalle dans ;1 béton coulé en œuvre (Fig. 165). Les longueurs d'a~crag~ •.a,• et • a2," d~~nies par les fi~~ 164 et 165 sont determmees pour J'équilibre de la totalité de.; l'effort tranchant Vu· Le brin du cadre le plus proche de la prê- ii dalle doit être capable d'assurer la suspension de la totalité dè . l'effort tranchant; i: ; - armatures <1 suspentes » de la prédalle (Fig. 166), complêtèes par les dispositions ci-dessus (cf Fig. 165). ·,.

1~1

-.f~

L'espacement <1 e1 >> des cadres de suspension prévus dans Ï poutre porteuse doit être adapté à l'espacement
~04

e

·~ PUBLICATIONSDU MONITEUÎ/.i

·:· 7:~~ifJ.~~

IV • Dispositions

particulières

è certains

éléments

{·

1

1

::l

h 1

1

•!..

Enrobage 1 cm

Enrobage 1 cm

Figure 161

Figure 160

Ancrage total 1

f

h 1 1

Enrobage 1 cm

Figure 163

Figure 162

a Poutre noyée

Prédalle

Figure 164 .....

. .::t"•

(t -~ ~~r----+----~+.....~~~~~~~~~~~---1--. ,·;!,,. .

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I

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0~ 12mm b

1 0 :> 12 mm

Figure 165 :

,·

....

__- J....,~J Id< ,'

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Suspente __

Figure 166

>

PUBUCATIONSOU MONITEUI. 1996

·

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1

~ar-"""ï'rrl:;;;~~~t:;'f:::;.;;t;:t.:;;::t==ii-t

0~ 12 mm figure 167

-.~os.

FORMULAIRE

OU

BÉTON

AV-1Ê

Barr~ de suspension

Armatures longitudinales complémentaires

-·A !

_,.····-.~··u . -: ... }\,,. ····; .,, ·. . . ~ ... _ .

a'-tt---i,1-~ 5 cm

Figure 168

Figure 169

Armatures longitudinales complémentaires

Chapeaux

il

Interdit

j-., ~~~~~=H--====-J~~~~~~-:::-::-::~~-,i ~·~~~-~~:·_·,_··_"-:-_;·,.._-~~··~~ _f·;_:;:~·~--·~-~,_· ...... ~------

..............._.........

h

d

~· ---L-:i. 1

a" Figure 170

Figure 172

Figure 171

Figure 173

Déconseillé

Figure 174

306

Figure 175

• . .'

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

doit pouvoir être disposée à une distance d S h/2, faute de quoi la prédalle sera rebutée. Dans le cas d'appui de continuité, la longueur <• a" >> doit assurer l'ancrage de 1/2 Vu. Les barres complémentaires placées audessus de la prédalle sont à prévoir si : Mu<~V z

4

u

(IV.4.4)

Les armatures de suspension peuvent éventuellement être des cadres entourant les chapeaux (Fig. 170).

t

L'appui des prédalles sur des murs dont la reprise de bétonnage se situe en dessous de la dalle a été présenté à travers les détails ci-dessus: figures 158 à 163. Une nouvelle technologie est apparue, qui consiste à arrêter les murs non plus au niveau des dalles, mais au niveau des appuis des fenêtres ; ou encore le voile porteur coulé en continu sur plusieurs étages. Le mur <• passe >> devant la dalle, la réalisation de l'appui de la prédalle se fait alors par > du béton coulé en œuvre à des U ancrés dans le mur, pliés lors du coulage de celui-ci. Après dépliage, les branches du U doivent être soigneusement redressées; il convient d'éviter la forme en baïonnette que présente un acier plié et puis déplié sans précaution particulière. L'appui effectif de la prédalle étant nul sur le mur (Fig. 171), la réaction d'appui doit être suspendue à la partie coulée en place par des armatures de section suffisante, ancrées sous les armatures de la prédalle et entourant les branches supérieures des U du voile. La solution avec des grecques non ancrées à la partie supérieure (Fig. 172) ne pouvant pas être justifiée est à proscrire. En revanche, les grecques (Fig. 173) ou les, cadres (Fig. 174) en recouvrement avec l'armature de la prédalle et ancrés à la partie supérieure sont des solutions parfaitement fiables .. Enfin, la solution avec des barres en recouvrement à la fois avec l'armature de la prédalle et la branche horizontale de la barre en U (Fig. 175) est déconseillée, car sur le chantier, ces armatures n'étant pas tenues, il y a un risque de • pliage ». Le transfert efficace de la bielle au droit de l'appui est obtenu par un défoncé dans le voile ou à défaut par une surface rendue rugueuse par repiquage.

IV. 4.5 - Dispositions diverses IV. 4.5.1 - Déformations ••CCPT

111A

roei ........

Les déformations sont calculées selon les méthodes données au paragraphe II. 11. Pour la prise en compte de l'effet du retrait

FORMULAIRE

OU

B~TON

ARM~

dans l'évaluation des flèches, il y a lieu de se reporter au cc Planchers 1>. IV. 4.5.2 -

Poinçonnement .... (eAEL

911e.7.6.4J

... 4 ••(CPT

111A 107.4] ... 4

..

cp-f i·

.f,. -·~

...

.. :

il

La conditi?n de non-poinçonnement peut être vérifiée par. formule suivante : . ~~-<

Les notations sont celles du paragraphe IV.3.6. h Dans le cas des planchers pouvant recevoir le camion de pon{ piers, pour les vérifications à l'effort tranchant et au poinçonnei: ment, il est admis de considérer les charges correspondant~·· c, statiques » et appliquer un coefficient de majoration de 4/3 i la charge ultime, qui devient : ,•.

IV. 4.5.3 -

Encorbellements ,...(CPT

li/A

.•.

110.3] ... 4

,<:

Trois cas peuvent se présenter : · {: - les balcons dont la portée est au plus égale à 60 cm : une coul·~: ture doit être prévue à l'extrémité du porte-à-faux pour ernpê- r cher la tendance de séparation de la prédalle qui, par ailleurs,\ doit s'appuyer d'au moins 2 cm sur la poutre porteuse'[ (Fig. 176);

l

jf

-e~s.-

Armatures de couture .

:- • · · Ô~ . ...... :-.

Mini2cm "· .:·",.

~·somm Figure 176

?fii

iir

:.•..7-

... ,i{'i ·:~·

11 1

-~~

. --: les balcons dont la portée est supérieure à 60 cm : les ann~, tures de coutures sont à prévoir dans la zone du pone-à-fa~: -,~ en revanche, il n'y a pas lieu de prévoir ce type d'armatures dai:is i la zone arrière d'équilibrage des moments, sauf si ·Jes autres" 1 vérifications les rendent nécessaires ; - les planchers en porte-à-faux supportant une façade à l~l;lf ;; extrémité doivent comporter des armatures de couture aussi· 1 bien dans la zone même du porte-à-faux que dans la zone arrièr~ · d'équilibrage. ~o•.

IV • Dispositions

ri· 4.5.4

n: ·.·

particulières

à certains

,1emenh

Bords libres ••(CPT 111A 110.21•• Généralement, il est recommandé d'éviter les rives latérales non supportées; il est même préférable d'avoir des poutres avec retombée (Fig. 1 77).

Figure 177

Lorsque des bords libres sont néanmoins prévus, il faut assurer la couture de la prédalle avec le béton coulé en place (Fig. 178). a

c

b

Figure 178

IV. 4.5.5 - Trémies

H[CPT

111110.41••

Des trémies sont acceptables dans les prédalles à condition de les prévoir à l'étude, notamment pour tenir compte de l'affaiblissement qu'elles entraînent au cours de manutention, du transport et de la pose. Pour les trémies inférieures à 60 c11_1, situées dans la prédalle et ne supportant pas sur leurs bords des charges linéaires supérieures à 3kN/ml, il suffit de procéder à un renforcement localisé autour de l'ouverture (Fig. 179).

Coupe a - a

Aciers de renforcement

Coupe b • b

_ ~~[:a_;~:.: ~·r't'·-_:-·31::iLn•!..-:.>.6 .:~::- _-::~,· • -·---·~ ..l":,~-f',~~--=~~~c--:-::--

Figure 179

FOiMUlAIRE

OU

BÉTON

Al!MÉ

Pour les trémies de grandes dimensions et/ou supponant sur s bords des charges importantes ou pour les trémies situées c rive de prédalles (Fig. 180), le renforcement autour des ouve tures est effectué avec des chevêtres. Les chevêtres sont disposés soit sur la hauteur totale du planch (Fig. 181), soit sur la hauteur du béton complémentaire cou en place (Fig. 182), en prévoyant des aciers de suspensio convenablement ancrés sous les armatures principales de la prc dalle.

Figure 180

Trémie

Coupe A· A

Trémie

i

l Figure 181

1 Trémie

1

1

Figure 182

IV. 4.6 - Dispositions parasismiques

...... tc=r

111A 109,21••

...... cPs s211e.5J~•

·.

Sous l'action sismique, les planchers ont pour rôle, outre leur. fonction d'éléments· porteurs vis-à-vis des charges verticales : ·:;: - de former diaphragme, poutre-au-vent, pour assurer la tra~s-} mission et la distribution des forces sismiques horizontales entre .I les éléments participant au contreventement (cf. volume 2 du_) Formulaire du Béton armé, § III. 4), -j . .

..

.:.~

IV • Dispositions

particulières

â certains

éléments

- de maintenir la liaison entre les divers éléments de la structure (fonctionnement buton-tirant) en même temps que les chaînages afin d'assurer le monolithisme du bâtiment. · 1V. 4.6. 1 -

Fonction diaphragme

/ poutre-au-vent

La fonction diaphragme est assurée par la dalle armée dans les deux directions horizontales par les armatures des prédalles (A1), complétées ·s'il y a lieu par des armatures (A3) ajoutées dans le béton coulé en place, à condition d'assurer la continuité des armatures de répartition par un recouvrement au droit des joints entre prédalles voisines, par des armatures (A2) en barres HA ou treillis soudé (Fig. 183).

A3 : armature complémentaire éventuelle sur toute la surf ace 1

A1

:

armature de la prédalle

Figure 183

Si l'on note : Vsd effort tangentiel horizontal développé par unité de longueur sous sollicitation sismique ft28 1,8 Mpa fc28 20 Mpa} résistances caractéristiques du béton coulé en œuvre lorsqu'on ne connaît pas leurs valeurs réelles µ 0,9 les sections des armatures A1, A2 et A3 doivent vérifier les conditions suivantes :

=

= =

=

• Transversalement, les arrnarures A, (+ ~ éventuellement) en partie courante doivent satisfaire I'inégalité : (IV.4.6)

avec: (IV.4.7) VRd3

PUBLICATIONS

OU MONITEUR.

1996

(IV.4.8)

~·.

\_ ., F O R M U l A\\~ D U B t T O N ,- R M t

•Et, au droit du joint, les armatures en recouvren -· éventuellement) doivent satisfaire l'inégalité :

avec:

\

i

,~

\

\ l 1 l !

• En outre, l'épaisseur Ji., du béton-coulé en place doit vérù l'inégalité : (IV.4. \

avec:

Dans le sens longitudinal, la section des armatures principales de la prédalle doit vérifier l'inégalité (IV.4.6), ce qui peut éventuellement conduire à ajouter des armatures complémentaires dans le béton coulé en œuvre. La longueur d'ancrage des armatures doit être ·augmentée de 30 % par· rapport aux ancrages déterminés en situation non sismique. Dans le sens. non porteur, les armatures de répartition des prédalles doivent être ancrées dans les chainages latéraux. La fonction diaphragme doit être assurée au droit des appuis intermédiaires par un des trois dispositions suivantes (le monolithisme du plancher est assuré par les dispositions prévues au paragraphe IV. 4.6.2 ci-après). r. • Recouvrement direct des armatures des prédalles (utilisable en toute zone sismique) :

- recouvrement par croisement droit (Fig. 184) : ~ ~ 1,3 tsd + dmax - recouvrement par courbures sur appui (Fig. 185) : e ~ 10 0 + dmax

(IV.4.14t ..·'. ..i..._:~

-:i:.r (IV.4.15r]

,_~j ---

~~=

~

t1d : longueur de scellement droit, · .,.:. dmax : décalage horizontal entre les armatures en· recouvr~~ ; ment, si on connaît cette distance ; dans Je cas coura1~J où on ne connaît pas cette distance, on peut prendre d~

e

PUBllCATIONS

ou

MONITEUi.·

Xf!6

~ .:·é::;/_~;_-;&t~

IV • Dispositions

e :

particulières

à certains

éléments

1/2 espacement entre les armatures d'une même prédalle, distance mesurée entre les naissances des courbures.

Figure 185

Figure 184

• Recouvrement par des armatures de continuité en chapeaux (utilisable seulement en zones

longueurs de recouvrement suivante (Fig. 186) :

placées

la et lb) ; les

tr doivent satisfaire la condition

Figure 186 • Recouvrement par des armatures placées au-dessus des prédalles (utilisable en toute zone sismique) ; les longueurs

de recouvrement (Fig. 187) :

tr doivent satisfaire la condition suivante

tr ~ 1,3 t,d + 1,2 max (dma.'t' e) Armatures de continuité Armatures de recouvrement

f!, •• 81 1

• •

Figure 187

IV, 4.6.2 -

Fonction

liaison Pour remplir cette fonction, le plancher doit présenter en situation accidentelle, dans le sens des prêdalles, une capacité de

FC,iMUl"l~f

OU

BÉTOrJ /J,IIMÉ

résistance ultime à la traction de 75 kN/m de largeur, ce qui conduit à une section minimale des armatures de 1,5 cm2/m. Cette capacité de résistance est assurée par des armatures continues ou en recouvrement, disposées dans les prédalles ou dans le béton coulé en œuvre. Les recouvrements sont majorés de 30 % et tiennent compte s'il y a lieu des décalages entre armatures. Les recouvrements des armatures de précontrainte sont, en outre, majorés de 30 cm pour tenir compte de l'ancrage actif. Les longueurs d'ancrage des chapeaux sont majorées aussi de 30%.

Pour les appuis de rive, si les armatures de prédalles ne suffisent pas pour assurer l'ancrage majoré de 30 %, on doit disposer à 1 cm au-dessus de prédalles dans le béton coulé en œuvre, des armatures (HA ou TS) qui complètent cet ancrage. Ces armatures de complément doivent être dimensionnées pour ancrer la pan complémentaire à l'effort déjà ancré par les armatures des prédalles. En zones la et lb, et pour autant que le béton coulé en œuvre présente une résistance caractéristique (28 ~ 25 Mpa, les seules vérifications sous l'action de J'effon tranchant du plancher rendu monolithique sont celles prévues en situation non sismique (cf. § Il. 9.1 ). En zones II et III, des armatures transversales de couture (des grecques) doivent être disposées sur les tiers extrêmes des portées et respecter les conditions suivantes (Fig. 188) :

Figure 188

- l'espacement dans le sens transversal doit être: - l'espacement des grecques dans le sens longitudinal doit être: - les armatures de couture (grecques ou raidisseurs métalliques) doivent équilibrer verticalement un effort minimal de l OO kN/m2 soit une section de : - les armatures de couture placées en rive sont identiques à celles placées dans les zones des tiers extrêmes ; elles ne doivent pas être distantes de la rive de :

314

IV • Di1positions

particulières

à certains

éléments

Dans le cas où, en situation non sismique, des coutures sont nécessaires, il n'y a pas lieu de cumuler avec les exigences en situation sismique.

IV. 5 -

Planchers à poutrelles

préfabriquées

IV. 5.1 - Généralités

Ces planchers font l'objet du Cahier des prescriptions techniques communes aux procédés de planchers, Titre I (CPT I), édité par le CSTB. IV. 5.1.1 -

Domaine d'application

H[CPT

1141..,. ...

Les planchers à poutrelles préfabriquées peuvent être utilisés uniquement dans les situations suivantes : - cas des charges statiques, ce qui exclut les chocs et les sollicitations donnant lieu à des phénomènes de fatigue, - charges roulantes de faible intensité dont la charge par essieu n'excède pas 3 tonnes, - lorsqu'ils sont abrités des intempéries et non exposés à des atmosphères agressives (le cas particulier des balcons est traité au paragraphe IV. 5.4.2.) IV. 5.1.2 - Types des planchers ...... reAEL

s11s.e.e.,q ......

De tels planchers sont constitués de trois éléments : • Poutrelles préfabriquées

ou nervures

- rectangulaires, - en T renversé, comportant des aciers de liaison avec la dalle de répartition, - comportant des talons munis d'armature de flexion, - à treillis métallique et base prèenrobée, - en béton précontraint. • Entrevous ou corps creux

En céramique ou en béton, ils sont des éléments intercalaires s'appuyant sur les poutrelles sans intervention de dispositif extérieur ...... [CPT 111.?J•• On distingue : - entrevous de coffrage simples (ou coffrage récupérable), non pris en compte dans les justifications de béton armé, avec une dalle de répartition. Les entrevous sont en matériaux légers :

If

lllCATIONS OU MONITfUR.

1996

315

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ou

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polystyrène expansé, particules en fibre de bois agglomérées béton cellulaire, etc. (Fig. 189) ; ' a •

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1

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Figure 189 : Entrevous de coffrage simple. a) Voûtain ré
- entrevous de coffrage résistant utilisés uniquement avec une dalle de répartition (Fig. 190) ; - entrevous porteurs simples dont la paroi n'est pas considérée comme table de compression. Leurs parois supérieures ne sont pas obligatoirement jointoyées entre elles (Fig. 191) ; - entrevous porteurs à table de compression incorporée. La paroi supérieure, obligatoirement jointoyée, est considérée comme table de compression (Fig. 192). • Hourdis

ou table de compression

Comportant généralement une armature en treillis soudés., il a une épaisseur minimale de 4 cm au-dessus des entrevous de coffrage résistants et de 5 cm au-dessus des entrevous de coffrage simple. On distingue : - hourdis préfabriqué sur toute son épaisseur, liaisonné avec les poutrelles par des clavetages coulés en place ; - hourdis coulé en place sur des entrevous en terre cuite ou béton prenant appui sur les poutrelles; ,..,..!BAEL911s.s.a.42J ...... - hourdis coulé en place sur un coffrage qui peut être perdu (entrevous léger ... ) ou récupérable; les justifications sont du ressort des règles usuelles du béton armé ; - hourdis coulé en place sur une prédalle en béton armé ; cas présenté au chapitre IV. 4 du Formulaire.

:116

C PUêUCA!IONS

OU MONITEL:R.

lqç6

IV • Dispositions

Entrevous en terre cuite

particulières

à certains

éléments

Entrevous en béton

Figure 190 : Entrevous de coffrage résistant.

-!a 1

11

Entrevous en terre cuite

Entrevous en béton

=,F

Coupe b-b

Coupe a-a

Figure 191 : Entrevous porteurs simples.

-!a 1

Entrevous en terre cuite

Entrevous en béton

Coupe a-a

Coupe b-b

ou

Figure 192 : Entrevous porteurs.

PUBLICATIONS

DU MOl\:liEU«.

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317

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IV. 5.2 - Calcul en flexion

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IV. 5.2.1 - Planchers

. -.i·-~- • .•

.

La détermination des sollicitations du plancher est effe~]:) tuée, sous les charges permanentes (cf I. 3 .1) et les charge(~ d'exploitation (cf. I. ~.2): en ~tilisant la 1:1éth~d~ forfaita~~e~ (cf IV. 2.1.2). Les justifications sont aussi a effectuër~ c_o~pt~ ,te~u des phases de construction et de leurs disp~./j sitifs d etarernent.

::/:fi

••lBAEL s11e.s.s.4121......

Lorsqu'il est prévu des étais intermédiaires, il est admis de ~;, pas tenir compte des phases de construction dans la justificatiod~:i de l'ouvrage terminé. En revanche, lorsque les poutrelles sont{! posées sans étais intermédiaires, leur étude doit être effectuèe er/Q tenant compte de la succession des phases de construction pour \ les vérifications aux états limites de service (déformation ... ). ) Pour la justification des poutrelles en phase de construction, on'} considère l'effet des poids des ouvriers, des matériaux et des appareils de ~ervice. Dans les cas courants, la charge des appareils de service est équivalente à une charge concentrée au centre de chaque portée entre étais dont l'intensité est la plus grande des deux valeurs : 1 kN ou 0,5 k.i"l'/m de portée entre étais. On doit vérifier aussi que le plancher peut être utilisé comme ,: support des étais du ou des planchers supérieurs. ••[CPT 11104.31•• Dans tous les cas, même si les poutrelles sont calculées comme si elles reposaient sur des appuis simples (moment maximal en travée !v10), des armatures supérieures doivent être disposées sur appuis pour équilibrer un moment égal à 0, 15 lv1.0• Pour la prise en compte des continuités, il y a lieu de distinguer les planchers à poutrelles en béton armé des planchers à poutrelles précontraintes pour lesquels les moments sur appui doivent être estimés en tenant compte de l'effet différé de la précontrainte. H[CPT 111 o5.13J•• La. section résistante en tracée comprend la table de compression et les armatures de flexion des poutrelles. La largeur de la table dépend du type de plancher.

- Hourdis coulé en place sur entrevous : les parois des entrevous ne sont pas prises en compte dans la section résistante (Fig. 193). - Entrevous porteurs à table de compression incorporée ; les parois supérieures, qui doivent être soigneusement jointoyées, sont prises en compte dans le calcul en flexion. Si les corps creux sont en béton, certe prise en compte s'effecrue en homogénéisant avec le coefficient 1/3 Jeurs largeurs supérieures (Fig. 194). Si les corps creux sont en terre cuite, le coefficient d'homogénéisation est égal à 1 (Fig. 195). :na

C Pl.'BtlCAi10NS

DU

MONITEUR.

199~

IV • Dispositions

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Largeur de table b ~ t x -------

ho I

I

particulières

r

a·

certains

éléments

Treillis soudé de ta dalle de répartition

-t--' l-----.-----. . - . -•:--"."'.-----~'7':"--i r

figure 193: Table de compression relative à des entrevous porteurs simples.

~-. -;.1

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Figure 194: Table de compression relative à des entrevous porteurs en béton.

Figure 195 : Table de compression relative à des entrevous por1eurs en terre cuite.

I

f

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11 ,.,. :...; t A ,

il E

c !J e ë r c N

1- ~ M É

1A section résistante sur appuis) des travées continues, comprend

la membrure comprimée formée par la partie inférieure de 1 poutrelle et des armatures disposées en chapeau (Fig. 196). a a

1

·-·-

Axe neutra

b

Aciers en chapeau

~ 1

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!

r-------------- . ---•~-- .· - , . :::•-- - . --- · . - - - .--- . -~

Axe neutre

Figure 196 : Section résistantes sur appuis. c) Poutrelles en treillis. b) Poutrelles BA ou BP.

Les armatures de continuités sont disposées soit concentrées au droit des poutrelles, soit uniformément réparties sur l'appui. · ._._[CPT 1/105.5)""""

,

Lorsque les poutrelles en continuité sont dans le prolongement j les unes des autres, ou décalées de la largeur du talon sans ,: dépasser 15 cm, les chapeaux doivent être placés au droit des · nervures. Comme pour les poutres, en cas d'utilisation de la , « méthode forfaitaire » on peut se dispenser du tracé des courbes , enveloppes et prévoir les longueurs des chapeaux telles qu'indi- ,~ quées au paragraphe N. 2.4.1. ) Dans le cas contraire, ils sont répartis sur l'appui et leur Ion-.-· gueur est augmentée de l'entraxe des poutrelles (Fig. 197). Un r; renforcement de l'armature de l'hourdis peut éventuellement} être nécessaire près des appuis pour assurer la couture latérale T des chapeaux situés en dehors de la nervure. Dans les cas

1 ~i

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.) •!,

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3.20

C PUSllCATICNS OU MONITEL'~.

JÇ96

')

·:·~

IV • Dispositions

particulières

à certains

élèments

courants, le quadrillage minimal (cf IV. 5.2.2) d'armatures de l'hourdis est suffisant pour assurer cette couture.

1-----

Entr'axe

---

fx -----+

Poutrelles --Chapeaux - ..~e~forcement / eventuel ~de l'armature 1 • } de la dalle Appui

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Poutrelle considérée

A1 Coupe a· a _

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Plans à coudr~

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------lx Figure 197: Disposition des chapeaux en cas des nervures décalées.

La section A, d'armature de couture par unité de longueur e· donnée par la formule suivante : (IV.5.

avec :

Vu ·

=

effort tranchant vis-à-vis de l'état limite ultime, déterrni à partir d'une combinaison d'actions du paragraphe I. 4

0,85 d, · fed = fc / Ys, z

Fo;.-.··.;:1-;,f

c

o

EËTON

:.~v.É

L, Ai

: la section des chapeaux existants sur un entraxe,

A1

:

=

section totale des chapeaux au droit de la poutrelle,

.L,Aï-A1 2

: section totale des chapeaux existants d'un seu} côté de la nervure, au-delà du plan à coudre.

IV. 5.2.2 - Hourdis Les hourdis coulés en place sur les entrevous doivent componer un quadrilJage de barres dont les dimensions de mailles ne doivent pas dépasser: H[BAEL s11s.6.s.423:•• - 20 cm (5 p. m.) pour les armatures perpendiculaires aux poutrelles, - 33 cm (3 p. m.) pour les armatures parallèles aux poutrelles. Les sections de ces armatures doivent satisfaire aux conditions suivantes : . 200 - si : tX <- 50 cm alors A C = - f e

- si : 50 < tx $ 80 cm alors A.:: =

2~0 ~

x 0,02 tx

4tx

-~

Les armatures parallèles aux nervures, autres que les armatures supérieures, doivent avoir une section A :

avec : lx : écartement entraxe des nervures, fc : limite d'élasticité en 1\1Pa, Ac : armatures perpendiculaires aux nervures, A : armatures parallèles aux nervures.

IV. 5.3 - Calcul à l'effort tranchant

IV. 5.3.1 - Liaison entre poutrelles préfabriquées

et béton coulé en place :~ .. .-·::

• Application

de la règle de coutures

~}

La liaison doit assurer le monolithisme de l'ensemble pour 1~ efforts à transmenre. Cela implique que toute surface de repris~ soit traversée par des aciers de couture, conformément à .1~ « règle de couture » généralisée présentée au paragraphe II. 9.~ ••{BAEL

~;

91/8.6.8.411]•~

l

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D:...·

,•,•.:)N!ifJi.

19.~'

IV • Dispositions

particulières

à certains

éléments

On doit vérifier tout particulièrement la transmission (Fig. 198) : H[8AEL 91/8.6.8.417]~~ - du glissement entre hourdis préfabriqués et béton de clavetage, - des moments sur appuis. 0

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________.....}~!:~~tS~ 1 '

1

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1

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...,..

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'

Béton coulé en place ---/.,

1

Hourdis préfabriqué

Figure 198 : Liaison hourdis préfabriqués

• Dérogation

et retombée de poutre.

à la règle de coutures

Cette dérogation est acceptable sous réserve de respecter les conditions suivantes : ...... l8AEL s110.s.8.4211~ ... - planchers de < constructions courantes •> hors zone sismique ; - la forme des poutrelles et celle des entrevous permettent le blocage réciproque, effectif. Ce blocage est obtenu par la pénétration du béton entre les corps creux et les poutrelles dont les âmes sont élargies vers le haut et dont la face supérieure présente une rugosité marquée (Fig. 199) ; - la distance entre les arêtes supérieures des poutrelles et les entrevous n'est pas inférieure à 4 cm (Fig. 200) ; - la contrainte moyenne ultime de glissement sur le contour de liaison <1 c 1> entre la poutrelle et le béton coulé en place ne dépasse pas 0,55 lv1Pa (5,5 bars), le contour de liaison <1 c 1> étant mesuré sans prendre en compte les parties où la distance entre poutrelles et entrevous est inférieure à 2 cm (Fig. 201) ; 1

V

- la valeur de calcul tu = b ~ est : 0

- SI

- si 40 <

s 40 MPaty s 0,02 (-28 (:i s 80 i1Paîu s 0, 13 _f;~~

fcj

avec : d : hauteur utile de la poutrelle en phase finale, b0 : la plus petite largeur de la poutrelle.

323

f

e Ê T C ',

O ? M ._· l :. ' • E D :J

;. ~ •: É

Face supérieure rugueuse

Hourdis avec son armature en treillis soudé et blocage coulé en place ,i /!

1

Figure 199

~4cm

Contour de liaison

i

Figure 200

IV. 5.3.2 -

Vérification H[BAEL

à l'effort

tranchant

: 2cm

Figure 201

de la nervure

rendue

monolithe

91/8.6.8.413]•""'

.r

Les justifications d'effort tranchant dans la poutrelle sont à effectuer conformément au paragraphe II. 9.1 en tenant compte f uniquement des dimensions de la section de la poutrelle. Cela \1 , .... exclut la prise en compte des surépaisseurs latérales de béton }J qui pourraient résulter des dispositions de clavetage. ./~:

jJi

IV. 5.3.3 - Vérification des conditions d'appui des planchers

Dans le cas général, les planchers s'appuient sur des poutres~~Y murs ou tout autre support en retombée, suivant la figure 202:~ on a: .-}~ a : longueur de dépassement des armatures à l'about poutrelles, ·=/;~ b: longueur d'appui. ~es poutrelles sur les ~léments ~orteurs,., b ~ 2 cm sur les éléments porteurs en béton arme, ·7:ïl b z 5 cm sur les éléments porteurs maçonnés.

de~~,

Figure 202

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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~:~~ 324

~ Fi..';:1:.1.r,c·~s

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~Eu~.

~ttJ

19

IV • Dispositions

a

particulières

à certains

éléments

Par ailleurs, la face d'about des poutrelles est rugueuse ou présente éventuellement des indentations horizontales, avec b ~ 0 (Fig. 203). Les armatures inférieures doivent être suffisantes pour équilibrer au nu de l'appui l'effort tranchant \\ et être ancrés au-delà du bord de l'appui, conformément aux paragraphes IV. 2.6.1 et IV. 2.6.2. La longueur d'ancrage a + b ne doit pas être inférieure à 10 cm.

Figure 203: Sections verticales de reprise des nervures a) Forte rugosité. b) Crcntage.

On peut rencontrer des cas où les éléments porteurs n'ont pas de retombée. Dans ces siruations, · plusieurs solutions peuvent être adoptées ...... [CPT 111 o8.23J ...... - Le ou les cadres de suspension, aux abouts des poutrelles, doivent équilibrer la totalité de l'effort tranchant et entourer les armatures des poutrelles et les chapeaux (Fig. 204). Les armatures longitudinales des poutrelles seront ancrées d'une longueur a'~ 8 cm à partir de l'armature de suspension. - Les charges sont relevées par deux cadres appartenant à l'élément porteur, espacés au maximum de 15 cm, à condition que les armarures de la nervure appuient sur un acier longirudinal de l'élément porteur, de O ~ 14 mm (Fig. 205). Seul le brin de chaque cadre, voisin de l'about de la nervure, est pris en compte pour relever la totalité de la charge. - La totalité de l'effort tranchant est relevée suspension (Fig. 206).

par une barre de

Lorsqu'il est constaté sur le chantier que l'about de la poutrelle est à phis de 2 cm du nu de l'appui, on peut adopter les dispositions de la figure 207. ,,

,,•·.

.

.·

IV. 5.4 - Calcul des déformations ...... [eAEL

911s.s.8.424J

......

r·

Pour calculer les flèches des poutrelles des planchers, on peut utiliser les méthodes applicables aux planchers des bâtiments courants détaillées au paragraphes II. 1.1.3. -~--

... }

Si lors de l'exécution: des étais intermédiaires sont prévus, on peut tenir compte du supplément de rigidité résultant de la présence des corps creux par une réduction appliquée à la flèche totale : - de 20 % pour

h ~ 20 cm

- de 10 % pour

h ~ 30 cm

325

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v. Ê

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Chapeaux

Coupe

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Poutrelle

-·-·-·-·-I ·-·-·l -·1 :~:.._

Cadres ,

...

Acier porteur 014 mini 1

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15 cm maxi

1

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Acier porteur 0 14mini

Vue de dessus

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Cadre de suspension

Chapeaux

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Cadres de suspension

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b

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Poutrelle ~:~)"i

1

,1.

Armature de poutrelle

Figure 204 : Ancrages des poutrelles sur eléments sons retombée. o) Appui en continuité. b) Appui de rive.

~

Figure 205

~c ',Aciers/ du chainage

Poutrelle

-------------+--+•···········--···

1

Figure 206

~a·~acm-.

a

b

Acier en chapeau

Cadre de suspension

Armatures ~ de suspension l)

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~' ~. .. --~ ~-:;

r.: · ) Poutrelle. . ~-.": ~ ~

.... ~ ·.

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:

i Armature de la poutrelle

Figure 207 : Suspensions des poutrelles trop courtes.

:S.26

>}Z,·-; ·i:l~t

IV • Dispositions

particulières

à certa·

.1. •ns e ements

Lorsqu'il est prévu des étais intermédiaires, on peut cepend se dispenser de justifier la flèche du plancher sous réserve a~t vérifier les trois conditions suivantes : e

~>-1-

t - 22,5

h

.Mt t - 15.M 0

->--

(IV.5.2)

avec : h

hauteur totale de la section des nervures (épaisseur de dalle comprise), l portée libre, Mt · moment de flexion maximal en travée, Po pourcentage des armatures, b0 largeur des nervures, fe limite d'élasticité des armatures tendues.

IV. 5.5 -

Dispositions

diverses

IV. 5.5. 1 -

Chorges concentrées.

Solidarisation

transversale

Quel que soit le type de charges, le plancher doit résister à des sollicitations : - locales telles que le poinçonnement dans le cas des charges concentrées, - d'ensemble par effet de répartition transversale. La résistance à ces sollicitations est vérifiée soit expérimentalement, soit par calcul. Aucune justification au poinçonnement n'est nécessaire pour les planchers suivants : ...... tc=r 111 os.241 ...... - les planchers à dalle de répartition coulée en œuvre sur corps creux en béton ou en terre cuite et comportant l'armature de répartition minimale, - les planchers à dalle de répartition coulée en œuvre sur entrevous de coffrage simple ou sur des coffrages récupérables, si la dalle a une épaisseur minimale de 5 cm, - les planchers sans dalle de répartition, à entrevous porteurs en béton ou en terre cuite satisfaisant aux conditions du CPT Titre I, et bloqués par du béton coulé en œuvre.

327

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Aucune justification à la possibilité de répartition transversal des charges n'est exigée pour les planchers courants, dans le~· limites suivantes : - les charges d'exploitation sont au plus égales à deux fois la charge permanente et à 500 daN/m2, - les charges linéaires (cloisons) n'excèdent pas 250 daN/m4 - l'entraxe des poutrelles est au plus égal à 75 cm.

r

REA!ARQUE: Ces limites s'appliquent aussi à la justification au poinçonnement.

IV. 5.5.2 - Encorbellement

,..,..lcPT 11105.61""""

• Poutrelles prolongées

en porte-à-faux

Les poutrelles ne peuvent être prolongées que si les dispositions prévues permettent le ferraillage et le bétonnage corrects des poutres et chaînages qu'elles traversent. Les corps creux sont supprimés au droit des poutres ou chaînages. La règle des coutures doit être appliquée de part et d'autre de l'appui. Les armatures transversales des poutrelles doivent entourer les chapeaux. Toutefois, dans le cas d'un balcon, cette liaison mécanique n'est pas obligatoire si les trois conditions suivantes sont simultanément respectées : - le porte-à-faux ne dépasse pas 60 cm, - la charge d'exploitation n'excède pas 350 daN/m2, - le garde-corps est du type léger. • Poutrelles courtes participant

à la résistance

du porte-à-faux

Les poutrelles sont obligatoirement implantées dans le prolongement des poutrelles du plancher en laissant aux extrémités un espace suffisant pour que les efforts de compression puissent être transmis par le béton (Fig. 208). Il y a lieu d'effectuer les vérifications applicables aux poutrelles en porte-à-faux, ci-dessus.

Poutrelle BA ou BP

Poutrelle treillis

Figure 208 : Poutrelles participant à la résistance du perte-é-Ieux.

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328

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IV • Dispositions

i ... • Poutrelles

particulières

à certains

éléments

courtes utilisées comme coffrages perdus

La résistance du porte-à-faux est assurée par la dalle coulée en œuvre (Fig. 209). Si nécessaire, on peut prévoir des entrevous de hauteur variable. Les chapeaux sont régulièrement répartis.

.

.

.

L.---------

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I

... ~~~~k*');

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Figure 209 : Poutrelles utilisées comme coffrage perdu.

• Porte-à-faux place

constitué par une dalle en béton armé, coulée en

Pas d'exigences spécifiques, sinon le prolongement des chapeaux côté plancher pour assurer l'équilibrage du porte-à-faux (Fig. 210).

le

•

. ..

•

•

~:

Figure 210

• Porte-à-faux

perpendiculaire

aux poutrelles

Il s'agit de réaliser l'équilibre statique du système et la transmission des efforts de compression de l'autre côté de l'appui, en constituant une bande pleine en béton (Fig. 211).

le

•

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1

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Figure 211

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F

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IV. 5.5.3 -

SÉ 70 ~

A

K .'/ É

Bords libres

Le bord libre peut être renforcé par des poutrelles jointives pour équilibrer les sollicitations correspondantes et/ou la présence d'une charge lourde à condition que cette charge n'excède pas 1 000 daN/mt (Fig. 212). Pour des charges supérieures à cette valeur, il faut prévoir une poutre.

Chapeaux

X1

1

Figure 212

IV. 5.5.4 -

Trémies et chevêtres

La poutrelle coupée par la trémie doit prendre appui sur un chevêtre coulé en œuvre. Cet appui doit être vérifié dans les conditions du paragraphe IV. 5.3.3 ci-dessus. Le chevêtre doit comporter une armature supérieure prolongée de part et d'autre de la trémie, jusqu'à la poutrelle suivante

; 1

1

1

1

1

1

(Fig. 213). Cadre d'ettort tranchant du chevêtre

\

Cadres ou suspentes rapprochées

Il

/

1

Pliage au-delà axe 1re poutrelle

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Figure 213 : Détail de chevêtre.

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IV • Dispositions

JV. 5.6 -

Dispositions parasismiques

...... tcr-r

particulières

à certains

éléments

111121 ......

Sous l'action sismique, les planchers ont pour rôle, outre leur fonction d'éléments porteurs vis-à-vis des charges verticales : - de former diaphragme, poutre-au-vent, pour assurer la transmission et la distribution des forces sismiques horizontales entre les éléments participant au contreventernenr (cf volume 2 du Formulaire du Béton armé § III. 4) ; - de maintenir la liaison entre les divers éléments de la structure (par les poutrelles en tant que fonctionnement buton-tirant) en même temps que les chaînages afin d'assurer le monolithisme du bâtiment.

IV. 5.6.1 - Fonction diaphragme / poutre-au-vent

H[CPT

11112.1J ............

[PS s211s.5.3.11

......

La fonction diaphragme est assurée par la table de compression, coulée en œuvre, dont l'épaisseur est de : - 4 cm au-dessus des entrevous de coffrage résistants, qui restent en place, - 5 cm au-dessus des entrevous de coffrage simple (ou coffrage récupérable). La section minimale de treillis soudé, totalement ancré sur les appuis de rive, est de : - perpendiculairement aux poutrelles (aciers porteurs) - zone la, lb, II 1 cm2/ml - zone III 1,4 cm2/mt - parallèlement aux poutrelles (aciers de répartition) - zone la, lb, II 0,5 cm2/mt - zone III 0, 7 cm 2/ml L'ancrage total du treillis soudé sur les appuis de rive est obtenu en disposant : - soit trois soudures plus une demi-maille du treillis soudé, audessus des appuis (Fig. 214),

r ,

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3 soudures

+ 1/2 maille

1

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1

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TS de table 1

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Figure 214

C PL•êl!CATICNS D:J N0NliEUi1.

1 ;ço

331

f O ~ M U l ~- 1 R E

C, U

éÉ i

O N

/.

R ,~ É

- soit d'une longueur d'ancrage majorée de 30 % des fils HA du treillis soudé, - soit d'un ancrage à 90° du treillis soudé et comportant une soudure (Fig. 215),

TS de table 1

Figure 21 S

- soit par un recouvrement d'armatures H...\ dont les longueurs d'ancrage et de recouvrement sont majorées de 30 % (Fig. 216).

Acier béton HA en recouvrement

TS de table

1,3fd ---

1 1

Figure 216

La continuité du treillis soudé en partie courante ou sur appui intermédiaire est obtenue soit par des recouvrements de barres dont la longueur d'ancrage est majorée de 30 %, soit par recouvrernent de quatre soudures de treillis soudé (Fig. 217).

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1

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~4cm

F

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Figure 217

33:l

F ~

1 ~4cm

!.

.

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IV • Dispositions

à _cert

• a1ns

• . · elements

L'épaisseur de la table de compression doit être telle que l'eŒ · tangentiel horizontal Vsd développé par longueur unitaire 5 ort sollicitation sismique, vérifie les conditions suivantes : ' ous

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particulières

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avec:

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= 0,20

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V Rd2

= 0,20

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ft28

s V Rdl + VRd3

v: ~

(IV.5.3)

VRd2

hcf

1

1,25µAJc fc28

hcf

Par ailleurs, on peut prendre en compte les résistances caractéristiques du béton et les notations suivantes : ft28 = 1 ,80 i\1Pa, fc28 = 20 .L\'1Pa, hcf = h0 + 1 cm si les entrevous sont en béton ou en terre cuite, hef = h0 si les entrevous sont de coffrage récupérable, h0 = épaisseur de la table de compression coulée en œuvre, µ = coefficient pris égal à 0,9, As = section des armatures disposées dans la dalle par unité de largeur, fe = limite d'élasticité des armatures.

I·

L'existence d'une ou plusieurs trémies nement des efforts dans le plancher justifications correspondantes, il y a chapitre III. 4, page 175, du volume 2

peut modifier le chemi(diaphragme). Pour les lieu de se reporter au du Formulaire du Béton

armé.

IV. 5.6.2 -

Fonction liaison

H(CPT 11112.21........

Pour remplir cette fonction, le plancher doit présenter en situation accidentelle, dans le sens des poutrelles, une capacité de · résistance ultime à la traction de · 7 5 kN/m de largeur, ce qui conduit à un ferraillage minimal de 1,5 cm2/m. Cette capacité de résistance est assurée par des armatures continues ou en recouvrement, disposées dans les poutrelles ou dans la table de compression. Les recouvrements sont majorés de 30 % et tiennent compte, s'il y a lieu, des décalages entre armatures. Les recouvrements avec des armatures de précontrainte sont, en outre, majorés de 30 cm pour tenir compte de l'ancrage actif. Les longueurs d'ancrage des chapeaux sont majorées aussi de 30 %.

C PUS~tCATIONS

OU MONITEUR.

199~

333

f O R ,\'. li l A I Ré

OU

8 Ê TON

A 11 M É

Les armatures des poutrelles doivent être ancrées dans les chainages en majorant de 30 % les longueurs d'ancrage déterminées en situation non sismique. Cette majoration n'étant pas possible pour les poutrelles précontraintes, on doit alors disposer à leurs extrémités des épingles à plat, dont la boucle est située 1e plus près possible du parement extérieur du chaînage. Ces épingles placées à mi-hauteur (Fig. 218) sont constituées d'acier HA de classe Fe 500 dont les branches ont une longueur d'au moins 50 cm et de diamètre : - en zones la et lb : 0 6 - en zones II : 0 8 - en zones III: 0 10

Épingle à plat

Appui

Figure 218

En zones la et lb, et pour autant que le béton coulé en œuvre présente une résistance caractéristique fc28 ~ 25 .M.Pa, les seules vérifications sous l'action de l'effort tranchant de la nervure rendue monolithique sont celles prévues en situation non sismique (if.§ II.9.1). .

.

.:::

En zone II et III, les armatures transversales de couture (des ?:.~ grecques) doivent respecter les conditions du paragraphe IV. 5.3 et les conditions complémentaires suivantes : - être disposées sur au moins les tiers extrêmes des portées des~)~ ' ·{·· poutrelles, · :Li - présenter des enrobages supérieurs et inférieurs au plus égaux.Ji à 4 cm (Fig. 219). i)~

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334 e ou --------------------------------------------~-----------------------------------------~· I~.J-i/;. :_ fliEtlC~.Ho:-.:s

MONITfUK,

19 96 _ ., >

..

IV•

Grecque de couture

:·::

~4cm Figure 219

Dans le cas des poutrelles en treillis métallique soudé, à base préenrobée, l'armature transversale à prévoir en zones II et III est satisfaite par l'ajout des raidisseurs métalliques superposés (deux ondes complètes, côté travée), de hauteur adaptée, respectant l'enrobage maximal supérieur de 4 cm. Cette superposition est considérée suffisante pour assurer le recouvrement des armatures transversales grâce à l'effet de frettage du béton situé à l'intérieur du dièdre formé par ces raidisseurs (Fig. 220).

~4cm

2 ondes complètes au minimum, de recouvrement Figure 220

On peut éviter de disposer, pour l'ancrage, d'une boucle à plat (cf Fig. 218), si le raidisseur dispose, à l'intérieur du volume du chaînage, d'au moins deux nœuds conformément à lafigure 220.

e

F-..S:1CATIONS

OU M~~ITEUi,

1996

335

1

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Interface béton armé • charpente métallique ou équipement

v.

1 -

Généralités

Il s'agit d'assurer la transmission des efforts entre une structure métallique ou un équipement et le support en béton armé, par exemple : poteaux métalliques sur semelles, platine pour la fixation des divers matériels ancrés dans les éléments verticaux et horizontaux en béton armé. Au contact entre les éléments en acier et en béton, se développent des contraintes très importantes pouvant dépasser les résistances caractéristiques du béton (cf § I. 5.1 tableaux 10 et 11) ; ce dépassement est fonction de la conception de détails de l'élément métallique et des dimensions de l'élément en béton armé. Diverses publications (Yvon Lescouarch', Guide STRMCEBTP2) ont traité les dispositions d'accrochage des extrémités des éléments en charpente métallique sur semelles ou sur des murs. Ce chapitre présente le transfert des efforts dans les éléments en béton armé et les dispositions des armatures correspondantes. . Les combinaisons d'actions à considérer sont explicitées par le BAEL 91 et par le paragraphe l. 4. Bien entendu, on considère que, lors de leur conception, les systèmes d'ancrage et de fixation doivent résister, non seulement aux effets liés aux charges permanentes et aux charges d'exploitation (pression, température ... ), mais également aux forces d'inertie engendrées par les accélérations d'origine sismique dans les trois directions. Lorsque les fondations, et par extension tous les éléments en béton armé, supportent une structure répondant aux critères de l'article B. 2 du BAEL 91 (constructions courantes), mais ces structures étant réalisées en d'autres matériaux structurels (charpente métallique, par exemple), il est admis de vérifier les fondations sous les effets des combinaisons d'actions propres aux matériaux de la structure. Le calcul des semelles sera donc effectué sous les sollicitations les plus défavorables obtenues à partir des combinaisons d'actions des Règles CM. H[BAEL 911 B.9.2]~~

1. Yvon Lescouarc'h, Les pieds de poteaux articulés en acier, CTICM, 1982. Yvon Lescouarc'h, Les pieds de poteaux encastrés en acier, CTIC~i, 1988. 2. Guide pratique des fondations de remontées mécaniques, ST~vl - Ministère des Transports et CEBTP.

337

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Les combinaisons sont classées par les règles BAEL en : - combinaisons fondamentales, correspondants à des situations durables et/ou transitoires (cf I. 4.1.1), - combinaisons accidentelles, correspondants à des situations accidentelles (cf I. 4.1.2), qui correspondent respectivement aux : - situations normales et incidentelles, - situations accidentelles. En ce qui concerne l'équipement, il s'agit de prendre en compte dans le dimensionnement de leurs ancrages les charges statiques., dynamiques et sismiques. En particulier la bonne tenue des équipements: lors d'un séisme, dépend fortement de celle de leurs fixations. Il est donc important d'insister sur la bonne conception de celles-ci, qui doit prendre en considération les efforts supplémentaires transmis aux ancrages ainsi que la nature cyclique des efforts sismiques nécessitant des précautions particulières à la mise en œuvre des fixations. Une marge de sécurité peut être obtenue en majorant de 50 % l'action sismique retenue pour le calcul de la structure. Il faut retenir, comme règle générale, que la fiabilité d'un ancrage (c'est-à-dire la résistance nominale) n 'est obtenue que si celui-ci mobilise un volume suffisant de béton dans lequel il est fixé. Il faut donc respecter les conditions d'espacement et de distance aux bords pour l'implantation des ancrages. Il faut aussi que le massif d'ancrage soit suffisamment armé pour reprendre lâ. totalité des efforts. Il est, par conséquent, interdit d'installer des dispositifs d'ancrage dans les formes, chapes et éléments similaires. L'attention doit être attirée sur la nécessité d'un contrôle périodique et d'une maintenance convenable des extrémités des éléments ancrés. Sont particulièrement à surveiller les apparitions et développements de corrosion, de fissures et le desserrement des boulons de fixation.

V. 2 -

Pressions

localisées

....-.csAELs11A.s.4J ......

Il s'agit des pressions localisées s'exerçant sur une partie de la surface des pièces comprimées de courte longueur. Les justifications de telles pièces, comportent : - tout d'abord, la définition de la géométrie de l'élément. Celui-ci permet la diffusion de l'effort de compression telle qu'en dehors

338

C PU!LICATIO~S

OU MONIHU~.

lv96

V • Interface

béton

armé

- Charpente

métallique

ou équipement

de la zone de diffusion, la résistance de l'èlèrnent puisse être satisfaite par les règles habituelles, - la vérification à l'état limite ultime. Elle permet de s'assurer que des pièces massives soumises à des efforts de compression élevés sur une surface réduite présentent un degré de sécurité satisfaisant vis-à-vis de différents modes de ruptures possibles, - la limitation de la contrainte de compression locale, pour éviter l'apparition des dégradations locales, - le dimensionnement d'armatures à disposer dans l'environnement immédiat de la zone à contraintes élevées.

V. 2. 1 -

Diffusion des contraintes et principes des dispositions d'armatures

L'allure de la répartition des contraintes principales de compression et de traction dépend de la position de la charge extérieure de compression et de la présence éventuelle d'une force de traction due à un moment d'encastrement. Les contraintes de compression sont élevées à proximité de la plaque d'appui, puis décroissent avec l'éloignement. Les ruptures du béton ont lieu : - par éclatement en cas d'insuffisance d'armatures ou encore à cause de leur mauvaise distribution (Fig. 221 ), - par glissement, sous l'action des charges si ruées près d'un bord libre ; il convient alors de ne pas charger un massif trop près de ses parements, le béton d'enrobage étant particulièrement vulnérable (risques d'épaufrures). De plus, les armatures doivent pouvoir être ancrées au-delà de la zone chargée (Fig. 222), - par fendage dû à une charge linéique, soit par dépassement des contraintes limites, soit à cause d'une position trop proche du bord libre (Fig. 223), - par écrasement local dû au dépassement des contraintes limites (Fig. 224), - par éclatement, glissement et écrasement sous les actions d'un effort normal et d'un moment d'encastrement, dues à la fois à l'insuffisance de l'ancrage de la composante de traction, des armatures de confinement et au dépassement des contraintes limites (Fig. 225). Ces détails sont développés au paragraphe V. 3.1.

C PUêllCATIONS

OU l,'.ONITfU~.

1996

339

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Contraintes de compression

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Contraintes de traction

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Fissures

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Armatures de confinement

Figure 221 : État de ~~~trointes

et ruptures possiblH P!~,~~1.ot.ement. ~·-:;<- .

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Figure 222 : État de contraintes et rupturH 9"ssibles por glissement.

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PUBllCATIONS

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1996

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V • Interface

béton

crmé

- Charpente

métallique

ou équipement

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Fissuration

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1

b/ Platine préscellé dans un mur

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Figure 223 : Îtat •• centraintes et ruptures pouiblH fendage.

Figure 224 : État de contraintes et ruptures possibles par écrasement !ocal.

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a Transfert des eHorts (voir fig.229,230,231)

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c Éclatement (voir fig. 233)

d Recouvrement (voir fig. 235, 236)

e Écrasement (voir fig. 234, 237)

Figure 225 : Ruptures possibles à la fois par éclatement, glissement et écrasement.

Le rôle des armatures dans un élément en béton armé, support d'une pièce métallique, est triple : - frettage pour permenre une augmentation des contraintes admissibles localement,

342

.~

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V • Interface

béton

crmé

- Charpente

métallique

ou équipement

- recouvrement avec les tiges de scellement pour l'entraînement des efforts assez loin de la surface de contact, - confinement par des armatures de coutures! disposées suivant les trois directions, afin de mobiliser l'ensemble du volume de l'élément béton armé concerné. Il y a lieu de noter que, sauf indications particulières! les pièces métalliques et leurs ancrages sont en acier doux, E 24.2.

V. 2.2 - Contraintes limites de compression . . . . reA::L

s11A.s.4.12; ......

Lorsqu'un massif d'aire B (Fig. 226) sans évidements, l'épaisseur h vérifie la condition :

a .

.

;- Oc ..

:

:--bo-;

---b---

. ,._

do -•.

.

et dont

(V.2.1)

est soumis à une pression sur une partie de sa surface d'aire B0, la contrainte de compression admissible sur la partie en contact est égale à :

= K 0,85f.:i eyb

(V.2.2)

avec le coefficient K = 1 à 3,3 fonction des dimensions de la surface d'appui et des dimensions de la surface du massif. Ce qui impose les rapports suivants :

Figure 226 : Rectangles concentriques.

a 4 - s -< 10 3 ao b 4 < 10 s 3 bo

(V.2.3)

Les conditions de débords minimaux à respecter, pour bénéficier d'un coefficient K > 1, sont :

da~ d, ~

ao 6

bo

(V.2.4)

6

La condition de débord minimal est destinée à vérifier que la pièce peut fournir une étreinte transversale suffisante pour majorer la contrainte de compression admissible. Si elle n'est pas satisfaite, il faut prendre K = 1.

C hJSllCATIONS

OU MON!iEUi1.

1 Ç9t

........

· • Valeurs de K

Dans le cas où les rectangles sont concentriques tangles de mêmes axes), on a (Fig. 226) :

(B0 et B rec-

(V.2.5)

Les valeurs du coefficient K sont données par le tableau 105.

1,50

1.33

~

3,00

2,00

4,00

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Tableau 105 : Valeurs du coefficient K. Surfaces rectangulaires.

(B i

_ . ..,_.._...

0

B

-·-·-.

Figure 227 : Cercle de diamètre d et un rectangle concentrique.

Dans le cas où B0 est une surface circulaire de diamètre d et de même centre de gravité, on a (Fig. 227) :

K = 1 + [3 _ ~( 0,88d + 0,88d)] /( 1 _ ~ 0,88d)( 1 _ ~ 0,88d) :5 3: 3

a

b

"J

3

a\

3

Dans le cas où les surfaces B0 et B sont homothétiques même centre de gravité, on a (Fig. 228) :

b

et ont le

8Bo < 3 3 K., = 4 - 4- x 5 ~o- + 4- x -3 B 3 3B - '

·1

'

(V.2.6

(V.2.7)

~bo-J

j+---b---Figure 228 : Rectangles homothétiques.

344

C P.JS,!C.à.TION$

CU MQ!',;ITfUi.

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V • Interface

v.

3 -

v.

3.1 -

Interfaces

: poteaux

béton

armé

- Charpente

métalliques

métallique

ou équipement

et fondations

Éléments d'ancrage

Pour la justification des extrémités des pièces métalliques, de leur ancrage et des semelles, il convient de déterminer les valeurs maximales de toutes les charges permanentes et d'exploitation, le cas échéant des charges sismiques., qui les solliciten t, mais aussi d'établir compte tenu des coefficients de pondération, les cas de simultanéité les plus défavorables. Ainsi il est s o uvent nécessaire d'étudier, pour une même interface, le cas donnant la compression maximale et le cas donnant une compression inférieure, mais dont le moment de flexion est maximal. • Détail a. Transfert

des efforts au massif

Les dimensions en plan de la plaque d 'assise doivent permettre à la semelle en béton armé sous-jacente d'équilibrer la charge et éventuellement les moments de flexion, sans que les contraintes dépassent les valeurs énoncées au paragraphe Y. 2.2. On suppose donc que les plaques d'assise sont indéformables (très épaisses ou componant des raidisseurs). Les plaques d'assise doivent être capables de répartir les effons de compression du poteau sur une aire d'appui, de telle sone que la pression de contact ne dépasse pas les contraintes limites de compression (cf §. V. 2.2). Lorsque le moment de flexion est suffisamment important pour nécessiter des boulons (tiges) d'ancrage, les pressions sur l'assise et la traction dans les boulons sont déterminées par le calcul du type <• flexion composée 1>. Pour la détermination des efforts in ternes de traction dus aux moments de flexion, le bras de levier ne doit pas être pris supérieur à la distance entre le centre de gravité de l'aire d'appui du côté comprimé et le centre de gravité du groupe des tiges d'ancrage du côté tendu, les tolérances sur les positions des tiges d'ancrage étant prises en compte. Le diagramme de pressions et la section efficace sont schématisés par la figure 229. Lorsque le moment de flexion n'est pas dirigé suivant l'un des axes principaux d'inertie de la surface d'appui de la plaque d'assise., on peut, à défaut d'autres calculs, admettre que les pressions maximales sur la semelle et les tractions maximales sur les boulons d'ancrage s'obtiennent en cumulant les effets des composantes du moment de flexion dans les deux plans principaux. En ce qui concerne la reprise de l 'eff ort tranchant Hu, il faut distinguer deux situations. - Si l'effort tranchant est réduit, on peut donc mobiliser les forces de frottement (Fig. 230) :

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f'U:UCATIONS

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- s'il n'y a pas de calage entre la platine et le béton; tg

=

Les armatures supérieures et les cadres permettent d'ancrer l'effort tranchant dans le massif. - Si l'effort tranchant est important, les forces de frottement sont insuffisantes et il ne faut pas compter sur les tiges d'ancrage pour transmettre au béton un effort tranchant appréciable. En effet le béton éclate sous l'effet de la pression diamétrale exercée par les tiges (par exemple une barre 0 40 reprend 20 ki~ environ.) La reprise des efforts doit donc être réalisée par un système mécanique tel que la bêche (Fig. 231), ou par butée contre le béton venant, ultérieurement, noyer le pied du poteau. Si la platine est en contact avec le béton, si la bêche peut être considérée comme rigide ( dans le cas où L/a < 3) et si on est en présence des tiges d'ancrage, toute rotation du poteau, et donc de la bêche, est empêchée. Dans cette situation, la pression sur le béton, le long de la bêche, peut être considérée comme uniforme et la vérification des contraintes sera faite en conséquence. L'effort tranchant une fois transmis au béton sera repris par des aciers disposés de sorte à intéresser l'ensemble du massif. • Détail b. Glissement

du coin

On considère les plans de rupture les plus probables partant du point· de contrainte nulle sous la plaque d'appui et séparant un coin inférieur du reste de la pièce. On estime que la sécurité est assurée lorsque la résultante des forces agissant sur le coin (réac- .. tions d'appui) et des forces développées par les armatures passives assurant la couture fait avec la normale un angle au plus égal à (angle de frottement interne du béton) (Fig. 222). Les armatures peuvent être dimensionnées par la formule de l'équilibre du Coin . .,.,.[BPEL 91/Annexe 4.3].,..,.

e

Dans la pratique, les aciers passifs de couture sont la plupart du temps horizontaux, de telle sorte que la condition précédente s'écrit (Fig. 232) :

A, fc > ']R u+ H u

rs

(V.3.1)

_11,

avec: A, : section des aciers de couture, Ru : composante verticale de la réaction d'appui, Hu : composante horizontale de la réaction d'appui, 11.

= 1,5-tge

e=

1 + 1,5tg0

30° .'!'•

. ·-·

346

~ PUBLICATIONS

Dl: MONITEUR.

1996

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V • Interface

béton armé - Cho rpente

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Figure 229 : Transfert des efforts à la surface de la semelle.

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Figure 231 : Transfert de l'effort tranchant par bêche et disposition des armatures.

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Figure 232: Équilibre du coin.

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{V.3.2)

Suivant la place disponible pour l'ancrage des frettes, celles-ci peuvent être soit plates et bouclées, soit de forme hélico'idale, soit soudées sur un plat métallique formant ancrage. • Détail c. Formation

des bielles, éclatement

Les tiges d'ancrage doivent être ancrées dans la fondation par un crochet, par une plaque de type <• rondelle > ou par toute autre pièce noyée dans le béton et assurant une répartition adéquate des efforts . . La force F de traction (Fig. 225) appliquée aux tiges d'ancrage induit des bielles comprimées à 45= dans le béton qui sollicitent les armatures transversales. La force F se répartit entre les armatures verticales situées sur les deux faces au prorata des distances (Fig. 233). 1

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Figure 233 : Transmission des efforts· è l'intérieur du massif.

V • Interface

béton

armé

- Charpente

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e a ,que ou equ,pement

La section des armatures verticales A.,. doit vérifier l'inégalité : F ·~ < A a v Si c

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(V.3.3)

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alors la totalité de l'effort F est repris par les armatures disposées le long du parement. alors seulement F/2 doit être équilibré sur chaque face.

La section des armatures horizontales de couture Ah (cadres) doit être déterminée en fonction du pourcentage p de l'effort F équilibrée par les armatures A\. (cf § III. 2.2.4 et Fig. 73) : (V.3.4)

À l'armature horizontale ainsi déterminée, il faut ajouter celle nécessaire à la transmission de l'effort tranchant. • Détail d. Ancrages,

recouvrement,

entraînement

Pour les tiges, il faut vérifier la longueur d'ancrage en fonction de sa forme, le recouvrement avec les armatures verticales et la possibilité d'assurer leur entraînement. Les tiges peuvent être constituées de barres droites, comportant un ancrage courbe (crosse ou clé d'ancrage) éventuellement pourvues d'une contre-courbure ou encore de barres droites avec à l'extrémité une plaque d'ancrage, placées dans les massifs avant le coulage (Fig. 234 a, b, c, d, e) ou après le coulage du béton en ménageant une réservation (Fig. 234 c', d', e'). Les boulons préscellés nécessitent pour leur implantation précise un gabarit de pose. Les longueurs des différents ancrages sont déterminées par référence au chapitre III, Association acier-béton. Mis à/ part l'ancrage droit ou avec un. coude à 90°, les autres types d'ancrage peuvent être aussi utilisés en cas de réservation avec des boîtes ( ou cavités). En cas de surabondance de la section des tiges d'ancrage, la section des aciers de couture du recouvrement sera dimensionnée strictement pour équilibrer l'effort réel F (Fig. 235). La longueur de scellement l,5 sera augmentée de la distance c pour obtenir la longueur de recouvrement tr sur laquelle il faudra disposer des armatures de couture Ac. Il faut aussi vérifier que l'entraînement du béton, engendré par les bielles à 45°, ne produit pas le glissement du béton sur les aciers verticaux ancrés dans la fondation (Fig. 236). La vérification est effectuée suivant ]es modalités du paragraphe III. 3.

349

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a) Ancrage droit

b) Ancrage à angle droit

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Figure 234 : Tiges d'ancrage mises en place avant ou après coulcge.

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Figure 235: Recouvrement des tiges.

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Av Figure 236 : Entraînement des armatures par les tiges d'ancrage.

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FU:tiCATrc:-.:s

DU MONITEUi.

JÇv6

• Détail e. Écrasement

du béton au droit d

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e 1 3 P que d'ancrage Pour augmenter l'effort transmissible par la tige · -.-,_:~·.{\:"'.·.: · , . . , on peut disposer une plaque d ancrage circulaire fixée par soudu ·· · · '· · · · · . · . - . re ou par un ecrou. 0 n a mteret a p 1 acer 1 a plaque d'appui aus · , dé · 1 • · s1 pro1on ement que possib e, pour enter un frettage difficile à • ali . . re ser et une trop f one concentrauon d armatures horizontale~ à · ._ . . d 1 c. C 1 d . proxi mite e a surrace. erte p aque on être justifiée sous l' cti · ' de ce 1 ui· di1rectement transmis par la a tione de 1 .·e fftort F diirrunue lisse au béton (Fig. 23 ï). La vérification du non-écrasement Ju béton pourra se faire par référence au paragraphe v. 2.2 (formule V.2.2), comme suit: ~

Vbc

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-

(V.3.5)

avec :

2R Figure 237 : Efforts sollicitant la ploque d'ancrage.

V. 3.2 - Ancrages des poteaux

Le choix de l'ancrage dépend à la fois de la qualité du sol d'assise et du type de la liaison poteau-fondation. Soit une articulation qui assure la / transmission de l'effort normal et de l'effort tranchant sans la transmission d'aucun moment. · On peut avoir, ainsi, une articulation cc fictive >> en cas d'un ancrage par deux tiges, la rotation autorisée dans un plan perpendiculaire au plan des tiges étant très faible (Fig. 238a). On peut aussi prévoir en pied du poteau une vraie articulation

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en plan ou en espace (sphérique), cas dans lequel la platine doit être totalement fixée dans la fondation (Fig. 238c). Soit un encastrement qui fixe complètement le poteau métallique à la fondation, aucune translation ni rotation relative entre les deux éléments ne peut se produire. De ce fait, le moment d'encastrement, en plus de l'effort normal et de l'effort tranchant, est transmis aux fondations, par les liaisons. L'encastrement est réalisé par la fixation de la platine avec au moins quatre tiges d'ancrages (Fig. 238b). On peut réaliser l'encastrement de la fondation seulement dans un sol compact et homogène, par un coulage en pleine fouille. a

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Figure 238 : Liaisons poteau-fondation. a) Articulation fictive. b) Encastrement. c) Articulation réelle : plane ou sphérique.

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Quel que soit le type de liaison, articulation ou encastrement, les dimensions des fondations doivent être telles que la contrainte au sol reste admissible.

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Figure 239 : Reprises possibles du moment d'encastrement.

· II y a lieu de souligner que l'obtention d'un encastrement en cas de sol de qualité médiocre est parfaitement illusoire même si la liaison poteau-semelle correspond à un encastrement. En effet les rotations à l'interface semelle-sol (Fig. 239a) seront telles que les moments d'encastrement possibles seront extrêmement faibles. Dans cette situation, il faut soit augmenter la surface de la semelle, soit réaliser un réseau de longrines (Fig. 239b) qui pourra reprendre le moment d'encastrement du poteau (hyperstaticité interne). De même, lorsque la nature du sol ne permet pas d'équilibrer économiquement les poussées appliquées aux fondations, on équilibre intérieurement les poussées dues aux charges verticales par un < tirant •> ( ou longrine) reliant les pieds. 1

On a \1.1 (Fig. 234) que le dispositif d'ancrage peut être mis en place dans le coffrage avant le coulage du béton, soit scellé dans une réservation après bétonnage: deux réservations pour une arti- · culation et au moins quatre réservations pour un encastrement.

352

V • Interface

béton

armé

- Charpente

métallique

ou équipement

Enfin, quel que soit 1e type d'ancrage et si le pied de poteau est

noyé, en phase finale, dans le béton dun dallage, il faut prévoir un joint étanche sur le pourtour du poteau, afin dèviter le risque de corrosion. • Tiges scellées en seconde phase avec clés d'ancrage

À l'exécution de la fondation, des réservations

sont prévues à l'emplacement des tiges (Fig. 240) et des barres horizontales (clé d'ancrage) sont disposées de telle sorte que les efforts puissent être repris par les étriers (Fig. 241, 242). Au moment du montage de la charpente métallique, la crosse du boulon est accrochée à la clé d'ancrage, la platine s'appuie sur le massif par l'intermédiaire. de calles métalliques noyées dans le mortier de calage. L'ensemble est fixé par les écrous et contre-écrous disposés à l'extrémité des tiges. Enfin, on procède au remplissage des réservations et au bourrage de mortier sous la platine. La reprise des efforts horizontaux importants, qui dépasseraient la reprise par frottement entre la platine et le béton: est effectuée par des bêches disposées àans des réservations spécifiques ou dans les réservations prévues pour les tiges. La profondeur d'ancrage des clés varie entre 20 à 90 cm. Audelà de cette valeur, en raison de la profondeur de la réservation, il n'est plus possible d'effectuer un nettoyage correct de la cavité et on a une réelle difficulté de bétonnage. De ce fait, les boulons ayant le diamètre O ~ 30 (effort norrnal s 11 000 daN) sont déconseillés. Pour des efforts plus importants, il faut adopter des tiges avec plaque d'ancrage ou des tiges à tête marteau. • Tiges scellées en seconde phase avec plaques d'ancrage

Aucun élément d'ancrage (clé ou UP~) n'est à mettre en place au moment du coulage du béton (Fig. 243).

Il est important que l'effort de soulèvement, apporté par les tiges et par la plaque d'ancrage, puisse être transmis par le mortier de remplissage à la fondation en béton armé et sans qu'il y ait de risque de glissement du mortier dans la cavité. Il faut donc, pour ce type d'ancrage, veiller à la rugosité de la surface de la réservation (cf V. 6). Les arrnarures de la fondation seront dimensionnées pour mobiliser l'ensemble du massif et transférer les efforts aux sols (Fig. 244). Bien entendu, des bêches sont à prévoir si les efforts horizontaux sont importants (Fig. 245). Étant donné la transmission des efforts directement au béton coulé en seconde phase, le diamètre des tiges d'ancrage est limité à 0 $ 60 et la résistance nominale" du béton doit être supérieure à 30 tv1Pa.

C PU6LICAT10NS

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353

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Figure 240 : Massif ovec clé d'encrage.

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Mortier de scellement coulé après calage et réglage de l'équipement

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ou poteau

rugueuse 150 à 250 Étriers

\Étriers

Fondation·

Figure 241 : Détail d'ancrage des tiges avec clé d'ancrage.

354

Figure 242 : Coupe.

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PUSllC:ATIOl'.S

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1996

V • Interface

béton

armé

- Charpente

1

métallique

ou

· equipement

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~:~---------------------------------------------~· Figure 243 : Massif avec plaque d'ancrage.

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100 à 350

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Mortier de calage

Mortier de scellement coulé après calage et réglage de l'équipement

300 à 1 100

Butée pour reprise des efforts horizontaux

ou poteau

101

Figure 245 : Coupe.

Plaque d'ancrage

Fondation

Figure 244 : Détail d'ancrage des tiges avec plaque d'ancrage.

C PUSLICATIONS

DU MONliEUi.

1996

355

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• Tiges, avec plaques du béton

d'ancrage,

disposées avant Je coulage

Solution souvent adoptée dans le cas où les efforts sont relative ment faibles ; par ailleurs, si la hauteur des fondations est réduite l'utilisation des plaques d'ancrage disposées à la partie inférieur, permet d'avoir un bon ancrage. En cas de fondations sur puits il faut prévoir, en plus, une sernell. en béton armé dans laquelle sera ancré le poteau métallique. Pou une bonne transmission des efforts, la semelle située sur l'aras. du puits doit être ancrée par des barres spécifiques (Fig. 246).

~-Épingles --

Mortier de calage

....

Barres d'ancrage de la semelle dans le puit

__.....

Puits

Figure 246 : Ancrage dans une semelle disposée sur un puits.

Le radier comportant ces types d'ancrages (Fig. 24 7) doit être vérifié pour la condition de non-poinçonnement (cf§ IV. 3.6): les charges étant appliquées du bas vers le haut. Si cette condition n'est pas satisfaite, il faut prévoir soit des armatures transversales, soit l'augmentation de l'épaisseur du radier.

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Mortier de calage

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Radier

Figure 247: Ancrage dans un radier.

356

e

Pt.1:LICAT:C:-...S

DU MONITEUR.

1996

'r:·~?~ffr~"f" - . V • Interface

béton

armé

- Charpente

n, · t

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L'ancrage des poteaux métalliques dans le semeU · <} · ; ~: '< . 2 4 8 ) d on· erre " ( F ig. conçu pour assurer le transfenes dsur · p1elL-x · · · d · d · es efforts au ron es pieux. ··-~-·-··· .., 11 11 11 11 ~ 1 11' '11

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Pieux

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Figure 248 : Ancrage dans une semelle sur pieux.

• Tiges à têtes marteau

scellées en seconde phase avec UPN

Il s'agit de systèmes souvent utilisés pour la fixation des machines vibrantes. Les réservations sont alors remplies avec une qui permet l'accès pour vérifier, dans le temps, la mise en tension des tiges (Fig. 249). Ces tiges prennent appui sur deux UPN (Fig. 250, 251) dont les extrémités sont ancrées dans la fondation en béton armé. Les profilés UPN nécessitent une implantation précise, notamment dans le sens transversal. Il est conseillé de ne pas dépasser pour les tiges le diamètre 0 $ 60 ( effort normal s 45 400 daN).

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357

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Figure 249 : Massif avec UPN d'ancrage.

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après pose et réglage du matériel

Fondation

Figure 250 : Détail d'ancrage des tiges à tête ..;,arteau.

358

Figure 251 : Coupe.

e

PUSllCATtONS

OU MONITEUR.

199é

V. 4 -

Interfaces

:

Éléments d'encrage

V. 4. 1 -

On considère comme surfaces verticales en béton armé, les murs, les poteaux et les faces latérales des poutres. On utilise généralement des platines préscellées componam tous les dispositifs d'ancrage ou de fixation, toutes sujétions particulières en vue du respect des tolérances d'implantation, et toutes sujétions d'obruration provisoiredes percements ou réservations diverses. La tolérance d'implantation dans le sens horizontal et vertical est de ± 1 cm et l'affleurement par rapport au parement des surfaces verticales doit être inférieur ou égal à 0,5 cm. Lorsque les tolérances d'implantation des platines préscellées sont plus faibles, il faut prévoir une ossature métallique, ou un mannequin de fixation permettant le maintien de ces platines en position lors du bétonnage. Les éléments de la platine préscellèe sont les suivants : - les taquets et évenruellement les bêches, qui équilibrent les efforts tranchants produisant des cisaillements à l'interface béton-platine, - les tiges d'ancrage et le béton-support, qui doivent résister aux efforts appliqués produisant des contraintes normales à l'interface béton/platine, - la plaque, qui transmet les efforts de compression au béton et les autres efforts aux tiges, bêches et taquets.

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Figure 252 : Définition des efforts au droit des platines.

La transmission des efforts normaux de compression est directement faite par la platine au béton, celle des efforts normaux de traction est assurée par les tiges d'ancrage et les efforts tranchants (Fig. 252) se transmettent par la butée (pressions localisées) (cf. Fig. 224 b) des platines et/ou des taquets. Ces efforts locaux étant connus, la vérification d'une platine préscellée consiste à étudier la bonne tenue mécanique : - de chacun des constituants de la platine, - du béton support par : - non-écrasement de l'interface, - non-arrachement des ancrages. Les efforts tranchants Tx et Ty ainsi que les moments Mz dus à l'excentrement minimal (± 2 cm) d'application des charges dans le plan de la platine 'sont transmis au béton de la manière suivante:

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e

PUSLICAHONS

OU MONITEUi,

1996

359

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- compte tenu de l'épaisseur e des platines, on admet que celles-ci s'appuient directement sur le béton sur une épaisseur de e/2 (Fig. 253 a), - si la surface d'appui ainsi définie est insuffisante, des taquets constitués de carrés de 20/20, 30/30., etc . ., soudés à l'arrière des platines (Fig. 253 b) peuvent augmenter cette surface d'appui.

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Figure 253 : Surfaces d'appui en butée sur le béton.

La transmission efficace des efforts par les taquets, au béton, est obtenue par la disposition des tiges d'ancrage toujours côté < extérieur » (Fig. 254 b) afin d'équilibrer les poussées au vide éventuellement créées par les pressions localisées. 1

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Figure 254: Disposition des tiges d'ancrage. a) Désorganisation du béton derrière une platine, sans tige d'ancrage, b) Platine avec tige d'ancrage. c) Platine avec taquets disposés pour transmettre les efforts tranchants à la fois suivant les directions x-x et y·y.

L'ancrage par tiges précontraintes ne nécessite pas de taquets.

360

e

PUBLICATIQ!',;S

DU MONITEUR,

19;6

V • Interface

V. 4.2 -

béton

armé

- Charpente

métallique

ou équipement

Ancrages des pièces Le type d'ancrage des platines prèscellées dépend de l 'importance des efforts à transmettre: de l'épaisseur du mur et de la densité d'armatures. • Efforts tranchants

réduits

Mur d'épaisseur de 20 à 40 cm avec une faible densité d'armatures : la transmission se fait par une platine (butée) avec crochets et sans taquets (Fig. 255 a). Pour un mur à forte densité d'armatures et d'une épaisseur z 45 cm, on utilise pour les tiges un ancrage droit (Fig. 255 b) ; ce système ne doit pas être utilisé pour des ancrages soumis à des sollicitations dynamiques ( séisme, \ibrations). • Efforts tranchants

réduits et efforts normaux importants

Pour les murs d'épaisseur 20 à 45 cm, il faut envisager une plaquette d'ancrage sur la face arrière (Fig. 256 a) et pour les murs de plus de 45 cm, l'ancrage est obtenu par des plaquettes noyées (Fig. 256 b). • Efforts tranchants

et efforts normaux

importants

Il faut prévoir en fonction de l'épaisseur du mur et de la densité d'armatures des platines préscellées avec 1 ou 2 taquets (Fig. 257 et 258). L'ancrage droit simple sans écrous, plaquettes ou crochets ne doit pas être utilisé si on est en présence des sollicitations dynamiques. •Efforts

très importants

Il faut disposer des taquets suivant les axes x-x et y-y et un nombre suffisant de tiges avec des plaquettes noyées (Fig. 2 5 9). • Système d'ancrage

par tiges précontraintes

traversantes

Il est constitué des tiges filetées traversant un mur en béton armé ou une dalle. Les tiges sont précontraintes par l'intermédiaire d'un écrou appliqué sur des platines situées de part et d'autre de l'élément en béton armé (Fig. 260). Les pièces métalliques ou les équipements viennent se reprendre sur les platines par l'intermédiaire d'une contreplaque. Les tiges précontraintes et les plaques d'appui sont dimensionnées de sorte que : - la contrainte de compression dans le béton soit admissible, - le béton sous les plaques d'ancrage reste comprimé dans tous les cas de chargement, y compris le séisme, - la résistance à ·l'effort tranchant soit assurée par le seul frotternent ; la résistance au cisaillement des boulons ne peut pas être prise en compte. S'il s'agit d'assurer métallique sur un plusieurs platines adéquats, fonction

C PUSllCATIONS OU MONITfUR,

IQQ6

l'appui (simple ou encastré) d'une ossature élément en béton armé, on peut prévoir préscellèes avec des dispositifs da ncrage de l'importance des efforts (Fig. 261).

361

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200 à 450

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Figure 256

362

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PUi!llCA TIO:-.:S DU MONITEUR. 1990

V • Interface

béton

crmé

- Charpente

métallique

ou

équipement

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Taquet 20/20

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Figure 258

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NJSllCATIONS OU MONITEU2. 199ô

363

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14 tiges 0 20 ADX soudées sur platines

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Taquets 30/30

Plaquette d'ancrage

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Détail de la liaison plaque/tige

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Détail de la liaison tige/plaquette

figure 259

Tiges précontraintes

Mortier de remplissage

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V • Interface

V. 5 -

V. 5. 1 -

Interfaces

béton

armé

- Charpente

métallique

ou

équipement

: pièces métalliques (ou équipement) et sous-faces ou surfaces des planchers

Éléments d'encrage

Quel que soit le type d'ancrage.Jl faut systématiquement vérifier la condition de non-poinçonnement (cf§ IV. 3.6) sous l'action des charges ramenées à la partie supérieure des dalles.

V. 5.2 -

Ancrages des pièces

Les quelques exemples donnés ci-après concernent seulement l'ancrage dans les dalles. - Point d'ancrage pour une force concentrée d'environ 20 ~~ (Fig. 26:?) ; la barre O 12 Adx permet le transfert de la charge à la partie supérieure de la dalle. - Ancrages pour une force concentrée d'environ 50 k.N dans le cas d'une dalle d'épaisseur S 30 cm (Fig. 263 a) et d'une dalle d'épaisseur supérieure à 30 cm (Fig. 263 b). - Comme pour les murs, Je système d'ancrage par tiges précontraintes traversantes est obtenu par l'intermédiaire des écrous prenant appui sur des platines situées de part et d'autre de la dalle (Fig. 264). Pour la fixation d'un monorail sous la dalle, il faut prévoir un mannequin de positionnement des fourreaux (Fig. 265).

V. 6 -

Réservations

: réalisation

et remplissage

Les réservations sont obtenues par la disposition, avant le coulage du béton, des gabarits en : - <1 blocs >> de polystyrène de la dimension de la réservation, - coffrage traditionnel, - grillage (<1 boîte ») en métal déployé, solution recommandée. Quel que soit le procédé de réalisation de la réservation, les parois doivent comporter une rugosité d'au moins 5 mm ; les surfaces lisses seront rendues rugueuses par repiquage.

365

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Clous pour fixation sur coffrage

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Douille

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Tige filetée pour -----+-~w accrochage

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Figure 263

366

C FIJ:t::ATIONS

OU MON!iëUit.

V • Interface

béton

ormé

- Charpente

métallique

ou

équipement

Chape de finition

Mortier de calage

Figure 264

Chape de finition

Béton 2e phase 1 1

Fini, _:c_

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Brut: Remplissage en mortier après réglage de la poutre support de monorail

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Rond

012 Adx soudé

Figure 265

Le matériau de remplissage sera appliqué dans des cavités soigneusement nettoyées et maintenues humides sur un support sain, exempt de zones poreuses ou friables, d'huile et de graisse, de laitance et de produits de cure éventuels. Le mortier de remplissage est un mortier prêt à l'emploi, sans retrait, ne comportant rigoureusement pas de chlorure, et dont

C PUôllCATIONS OU MONITtlJ(,

1996

367

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.... : la plasticité a été soigneusement étudiée. Celui-ci doit figurer dans la liste des fabrications admises par la norme NF « Produits spéciaux destinés aux constructions en béton hydraulique 1> et être conforme à la norme NF P 18.821
V.· 7 -

Fixations

Par convention, on considère que les ancrages sont effectués dans le béton armé (cf paragraphe V. 2 à V. 6) et que lesfi.wuions sont disposées dans le béton non armé. À défaut de justifications particulières, la distance effective mini-

male entre axes de fixations (d), et la distance effective minimale d'implantation (d) d'une fixation près de la rive d'un élément doivent être prises égales à 10 0 le diamètre de l'ancrage (Fig. 266). Dans ces conditions, on admet que la résistance nominale de la fixation est obtenue.

Figure 266 : Distance d'implantation

des chevilles.

Dans le cas où la distance effective ( d) est inférieure à de ou di' la résistance de la fixation doit être réduite dans le rapport dc/d ou dJd ; si ce rapport est supérieur à 2,5, il est admis que l'ancrage ne peut équilibrer l'effort de calcul.

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C PUBllCATIOZ-..S

Dû MONITëllR,

1996