G R U P O S A Y B

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA “THALES DE MILETO”

1

= 5 ,4

GRUPOS A y B FECHA : 02 / 13 / 2011

¡SOLO PARA CHANCONES...!

10 3

10 S

RAZONAMIENTO VERBAL 01. CLAVE “B” 03. CLAVE “E” 05. CLAVE “D” 07. CLAVE “B” 09. CLAVE “A” 11. CLAVE “A” 13. CLAVE “D”

02. CLAVE “E” 04. CLAVE “E” 06. CLAVE “C” 08. CLAVE “C” 10. CLAVE “A” 12. CLAVE “B” 14. CLAVE “E”

4

15. Nos piden S – W: Si: S = 5,4 + 0,027 + 0,00027 + 0,0000027 + .... W = 1 + 0,3 + 0,09 + 0,0027 + 0,0081 + .....

S

5,4

1 10 2

27

27

27

10 3

10 5

....   

10

S 5, 4

17. Redefiniendo términos: ; + 20 2

; +

21 2

; +

22 2

13 ; 2 + 23 2

24 2

21 2 +

-3

24 2

+1

-2

+4

-3

1

27 10 2 10

S

5,4

URBACIZACION TRUPAL G LOTE 1 TELEFONO 653642

2 +2

+4

1 -1

-3

;

37 2

- Para Q: Q = 1 + b2 + b4 + b6 + b8 + ..... razón = b2 ; t1 = 1 1 Q= 1 b2 1 de donde b2 = 1 – Q Restando (2) de (1), miembro a miembro: 1 P

a2 – b2 = 1

2

1

1 Q

Como a2 – b2 = 1, entonces:

37 2

2

1

P

P2

1

Despejando Q: = 5,4

0

- Para P : P = 1 + a + a2 + a3 + a4 + ..... razón = a ; t1 = 1 1 P= 1 a 1 de donde: a = a – P a2 = (1 – 1/P)2 ....... (1)

1=1–

21 2

2

19. Se trata de la suma de los términos de progresiones geométricas.

CLAVE “B”

9 2

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CLAVE “B”

CLAVE “B”

N = (a 1)(a )(a 1)(a )(a 1)2 ..... (1) P(x) = x2 + x + 2 ..... (2) En todo sistema de numeración la cifra debe ser menor que la base. (cifra base9 de (1): (a + 1)2 < a + 2; donde a 0 Sólo cumple si a = 0 de (2): P(a) = a2 + a + 2 pero: a = 0 P(0) = 0 + 0 + 2 = 2

7 2

1

-3

16. Datos:

6 2

4 +0

CLAVE “B”

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

en

18. Analizando la secuencia:

27

S 5,43 Similarmente: W = 1 + 0,3 10 W= 1,43 7 Finalmente. S + W = 543 + 1,43 + 1,43 = 6,86

APTITUD ACADÉMICA

Visítanos

CLAVE “D” Q

1 Q

20. a =

b=

5 3a

2

3 5b

b2 = 3 5 b

a = 5 3a 4

b4 = 9(5)b a =25(3)a a3 = 25(3) ……(I) b3 = 9(5) ……(II) (I) x (II) : a3 . b3 = 53 . 33

ab = 15

5

kab = 1(15)+2(15)+…5(15) = 225 k 1

CLAVE “D” 21. CLAVE “D” 22. Datos: x = 1981 (1 + 2 + 3 + ...... + 1982) y = 1982 (1 + 2 + 3 + ...... + 1981) Ahora, sabemos que: 1 + 2 + 3 + ..... + n = x = 1981 x

n (n + 1) 2

1982 (1983) 2

1981 (1983) 2 de (1) y (2) tenemos: x 1983 k x 1983 x = 1982 x

y

1982

y

....... (1)

....... (2)

1982 k

De la relación deducimos lo siguiente: x > y CLAVE “D”

P2 P2

2P

1

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23. Operando la expresión:

22 5

Si elevamos a la n ! tenemos: 34 49 5 49

51 49

98 49

11 49 x 4

34 51 98 4 x 5 11 4 4

81 x 4 9

An !

36 25

36 25

x (n 1) !x (n 2) !x (n 3) !......x 2 x 1 .... (1) x n !x (n 1) !x (n 2) !x 2

B

x n ! x (n 1) !x (n 2) !.......x 2

.... (2)

36 25

25 36 x 36

5

B

Xn !

An !

X

1 5

1

h

;

k

2

k

2 3

2 3

Resolviendo cada ecuación h=2 ; k

1 (no cumple )

4

4

6

2 + 3

2 + 3 2 3

2 (cumple )

6

2

1

(x – 2) + (y – 2) = R

A

B An !

S2 = es:

1 1 1 1 n n ( n 1 ) n ( n 1 )( n 2 ) n x x x ...... x !

S3 =

...

3

3

54

58

1

4

2 + 3

+

2 3

54 1

5

 ( S1 )

32 . 5

y

5x 2

3 2

4

2: 5x + 2y - 3 = 0

5

C(- 1, 0) y r = 2 5 y P(1,6)

4

23 104

2 x

(-1,0)

CLAVE “D”

1

RAZONAMIENTO LÓGICO

8

 ( S2 ) 8

 ( S3 ) 8

28. CLAVE “C” 30. CLAVE “C” 32. CLAVE “C” 34. CLAVE “B” 36. CLAVE “A” 38. CLAVE “D” 40. CLAVE “C”

29. CLAVE “E” 31. CLAVE “E” 33. CLAVE “A” 35. CLAVE “E” 37. CLAVE “E” 39. CLAVE “C”

CONOCIMIENTOS

La ecuación de la tangente es: y - 6 = m(x- 1) mx - y - m + 6 = 0 ....... (1) El radio es la distancia del centro a la tangente 2 5 =

m

m

6

m2

1

2 5m 2

de donde: 2m2+3x - 2= 0 Reemplazando en (1): 1: x - 2 y + 11 = 0

5

2m

41. Sea:

CLAVE “B”

y (1,6)

34 .5

(0,3/2) (3,1)

S1 S 2 S 3  0

1

6

m1 = 1/2; m2 = -2

2: 2x + y - 8 = 0

26

URBACIZACION TRUPAL G LOTE 1 TELEFONO 653642

Entonces la ecuación de 2:

42. C: x2 + y2 - 2x - 19

1

1

3 2

CLAVE “C”

24

(n 2) ! (n 3) ! (n 4 ) ! 1 n ! n ! n ! n = x x x ...... x !

...

3

53 1

8

2 3

CLAVE “D” 25. Dado A y B

2 + 3

22 a1 S1 = = 5 1 r

2

2 57

Resolviendo: E

6

Luego, el centro de la circunferencia sería: (2, 2) Finalmente la ecuación de la circunferencia será: 2

2 53

2

1 5

E

26. Organizado por filas : 2

...

55

y

Ahora, la ordenada en el origen de 2 es

xn! 1

CLAVE “E”

2 3

2 3

32

5

8 n

=

Por la suma de progresión geométrica al infinito:

CLAVE “A” 24. Las ecuaciones dadas se pueden escribir:

4 9

27. Ordenando convenientemente:

E

Dividiendo (1) entre (2) tenemos:

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7x 3 4 4 Según el dato del problema: 6 1 5 m2 = 1 3 2 5 Pero como 2 // 1 m1 = 2

CLAVE “A”

B

en

1: 7x - 4y + 3 = 0

22

1

Visítanos

x

2

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y2 = - 2 ; x2 = 2

Visítanos

= 130 Km/h

43. 13x2 + 4y2 - 52x - 24y + 36 = 0 los puntos de intersección son: P1(- 1, 3); P2(2, - 2)

V C

E1(0,3)

E 2 (4,3)

d P1P2 0

3)2 13 C(2, 3) (y

(x

x

2)2 4

2) 2

( 1

(3

2) 2

34

CLAVE “E”

1

a2 = 13; b2 = 4; c2 = a2 - b2

45. Se pide la suma de cifras de a y b a =2,5252525 ; a, b son PESI b 25252525 1010101 a = 10000000 400000 b a = 1010101 ; b = 400000

c=3

el vértice de la parábola es v (2,6) La ecuación de la parábola es: (x- h)2=-2p(y - k)

cifras (a) +

cifras (b) = 1 + 1 + 1 + 1 + 4=8

2

Se obtiene: (x - 2) = - 2p (y - 6) ............ (1) Luego; el punto (0,3) está sobre la parábola; entonces: (0 - 2)2 = - 2p(3 - 6)

p =2/3

Reemplazando en (1): 3(x - 2)2 + 4(y - 6) = 0 ó 3x2 - 12x + 4y - 12 = 0 CLAVE “A”

4

3y

2

5

y2 - y - 6 = 0

y2

4

3y 5 4

Puesto ferrovierio

3y 5

y1 = 3 ;

x1 = - 1

68. Según se propone: t= 0 d V0

t = 12s Vf = 0

50 m/s 3 Como se trata de un M.R.U.V. (desacelerado), se tiene: (Vf V0 ) a t 1 d = V0t - at2 2 Reemplazando datos, se obtiene, respectivamente: 25 a= .m/s2 y d = 100 m 18

Vía férrea

CLAVE “B” 69. De acuerdo a lo expresado: V0 = 0 (velocidad inicial) A V0 = 0 t

h

Vc

carro

0

la velocidad relativa entre los dos móviles es: Vrelat = Vt + Vc = 50 km/h + 80 Km/h

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Luego, para el tramo AC : 1 (h + 1,2) = g(t + 0,2)2 2 1 2 h + 1,2 = gt + 0,2gt + 0,02g ...... (2) 2 Reemplazando (1) en (2): 1,2 = 2t + 0,2 1 t= s 2 Ahora: 1 1 2 5 h= (10)( ) = m = 1,25m 4 2 2 CLAVE “A” 70. * Tramo AB : g* = g sen

C

* Tramo AB : 1 h = gt2 ........... (1) 2

H sen

....... h =

AB

V2f = V2 + 2g*h = 02 + 2g* h

V2B

V2B = 2(g sen

)

H sen

V2B = 2gH ............ (1) * Tramo BC : g* = g sen 2H BC h1 = 3 sen Luego: V2C = V2B - 2g* h V2C= V2B - 2(g sen ) ( V2C = V2B -

1,2m

0,2s

V

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V0 = 60 Km/h =

Vt

momento en que se cruzan

2 y 12

CLAVE “D”

B

y reemplazando en C2:

4

47. CLAVE “A” 49. CLAVE “E” 51. CLAVE “D” 53. CLAVE “D” 55. CLAVE “E” 57. CLAVE “E” 59. CLAVE “E” 61. CLAVE “B” 63. CLAVE “B” 65. CLAVE “C”

67. De acuerdo al problema:

44. C1: x2 + y2 - 16x - 10y + 4 = 0 C2: x2 + y2 + 4x + 2y - 12 = 0 C1 - C2: - 20x - 12y + 16 = 0 5x + 3y - 4 = 0 eje radical despejando x =

CLAVE “D” 46. CLAVE “B” 48.CLAVE “C” 50.CLAVE “A” 52. CLAVE “E” 54. CLAVE “E” 56. CLAVE “E” 58. CLAVE “D” 60. CLAVE “E” 62. CLAVE “E” 64. CLAVE “B” 66. CLAVE “C”

esta velocidad es la misma para los pasajeros que están en el tren como para los que están en el cerro

en

2H 3 sen

)

4 gH .............. (2) 3

De (1) en (2) V2C = 2g H - 4g H 2 V2C = gH3 3 VC =

2 gH 3

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R

77. CLAVE “E” 79. CLAVE “B”

Rsen(

71. R

V0

53°

Vx

* Radio de “N” R M = 2(R sen /2)

45°

* Radio de “O”

x

160m

En el eje x 160 + x = 60t ............. (2)

VN

Ro

R

VN 2 R sen

VN

Multiplicamos a (1) por (5) 5D + 5d + 5q + 5r = 2125 ........... (3) (3) - (2) 4q = 52 q = 13

Vo Ro

RN

V /2

R

2 V sen

/2

CLAVE “E” CLAVE “E” 73.

Pero: x = h En (2): 160+(80t - 5t2) = 60t 5t2 - 20t - 160 = 0 t2 - 4t - 32 = 0 (t - 8)(t + 4) = 0 t = 8s

5 5 3m/s 60º

h max

1

6

7

4

10m/s

CLAVE “A”

2

5m/s V02 sen 2 60

78. Recordar: cos 2 A sen 2 B =cos(A+B)cos(A-B) Luego: 3x x cos 2 sen 2 x 2 2 A cos 2 B 2 cos 2 x sen 2 x

cos 2x . cos x

3

cos 2x

(5 3 )2

2g

2(10 )

3,75 m

N

74. CLAVE “D” 76. CLAVE “E”

75. CLAVE “A”

A cos 2

x 2

B

x 1 A cos 2 B 2 2 Comparando: A = 2 B=-1 A + B = 2 + (- 1) = 3 2 cos 2

x

CLAVE “A” 72. La velocidad en el punto “O” es igual a la velocidad del patín

78. CLAVE “B” 80. CLAVE “A”

77. d + D + Q +R = 425 ................... (1) Pero: D = dq + r Por dato: 5D = 5dq + 5r 5D + 5d +q + 5r = 2073 ............. (2)

Luego: WN Wo

Luego: Vx = 100 cos 53° = 60 m/s V0= 100 sen 53° = 80 m/s En el eje y 1 h = V0 t - gt2 2 h = 80t - 5t2 ...................... (1)

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SÓLO “B”

100 h

en

SÓLO “A”

* Calculamos los radios: CLAVE “C”

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CLAVE “D” 79. CLAVE “D”

80. CLAVE “D”

R O R T

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