Gerak 2 Dan 3 Dimensi

Subtopik A

• Besaran Fisis • Gerak 1D & 2D

B

• Hukum Gerak Newton • Aplikasi Hukum Newton

C

• Kerja & Energi • Kekekalan Energi

D

• Momentum • Gerak Rotasi

E

• Gravitasi • Gerak Periodik

F

• Mekanika Fluida • Gelombang & Bunyi

    

Vektor Posisi dan Kecepatan. Vektor Percepatan. Gerak Bola. Gerak Melingkar Beraturan. Kecepatan Relatif

Tujuan Instruksional Khusus A

• Besaran Fisis • Gerak 1D & 2D

B

• Hukum Gerak Newton • Aplikasi Hukum Newton

C

• Kerja & Energi • Kekekalan Energi

D

• Momentum • Gerak Rotasi

E

• Gravitasi • Gerak Periodik

F

• Mekanika Fluida • Gelombang & Bunyi

       

Menentukan posisi benda dalam ruang dua dan tiga dimensi dengan menggunakan vektor. Menentukan vektor kecepatan benda dari informasi posisi. Menentukan vektor percepatan . Menganalisis mengapa benda dapat mengalami percepatan saat laju konstan. Menginterpretasi komponen percepatan pada arah tegak lurus dan searah gerak benda. Menganalisis bentuk kurva gerak peluru. Menjelaskan prinsip utama gerak melingkar dengan laju konstan dan tidak konstan. Menjelaskan hubungan antara kecepatan benda bergerak dipandang dari dua kerangka acuan yang berbeda

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Perburuan Harta Karun: Menentukan Arah dan Besar langkah menuju lokai harta karun Berapa besar dan kemana arah perpindahan total pada perburuan harta karun yang diilustrasikan pada gambar di slide berikut? Asumsikan panjang tiap langkah 0,750 m.

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Penjumlahan beberapa vektor Memburu harta karun yang terletak 5 langkah ke utara (A), kemudian 4 langkah ke timur (B), dan diakhiri dengan 4 langkah ke tenggara (C) dari pohon sycamore. Perpindahan total dari pohon ke harta karun adalah D = A + B + C.

Contoh Aktif A

B

• Vektor Posisi dan Kecepatan

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.) Untuk mendefinisikan notasi yang biasa, mari representasikan 5 langkah pertama dengan A, langkah berikutnya dengan B, dan 4 langkah terakhir dengan C. Jadi, perpindahan total adalah D=A+B+C. 1. Cari komponen-komponen A: Ax = 0, Ay = 3,75m 2. Cari komponen-komponen B: Bx = 2,25 m, By = 0 3. Cari komponen-komponen C: Cx = 2,12 m, Cy = -2,12m 4. Jumlahkan komponen-komponen A, B, Dx = 4,37 m, Dy = 1,63 m dan C untuk mencari komponen D: 5. Tentukan D dan θ: D = 4,66 m, θ = 20,5o

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Giliran Anda Jika panjang masing-masing langkah berkurang dengan faktor dua, menjadi 0,375 m, dengan faktor berapa kamu harapkan D dan θ berubah? Buktikan jawaban anda secara perhitungan numerik.

Kinematika 3-D A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel dalam 3 dimensi dapat dituliskan sbb: r= xi+yj+zk v = vx i + vy j + vz k a = ax i + ay j + az k



(i , j , k unit vectors )

Persamaan kinematika 1 dimensi adalah: x = x(t )

dx v= dt

dv d 2 x a= = 2 dt dt 8

Kinematika 3-D A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Untuk 3-D, persamaan 1-D disederhanakan untuk setiap komponen x = x(t )

y = y(t ) dy vy = dt

vz =

d2x ax = 2 dt

d2 y ay = 2 dt

d 2z az = 2 dt

dx vx = dt



z = z(t ) dz dt

Ketika digabungkan akan menjadi persamaan vektor r = r(t) v = dr / dt a = d2r / dt2

9

Kinematika 3-D A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Untuk kasus percepatan konstan, diperoleh melalui proses integrasi:  a = konstan  v = v0 + a t  r = r0 + v0 t + 1/2 a t2 (dengan a, v, v0, r, r0, adalah vektor)

10

Kinematika 2-D A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Banyak kasus 3-D yang dapat direduksi (hingga ketelitian tertentu) menjadi kasus 2-D dengan percepatan konstan



Contoh: Lemparan baseball (hambatan udara diabaikan)  Percepatan konstan (gravitasi)  Pilih sumbu y sepanjang sumbu percepatan  Sumbu y ke atas : ay = -g  Pilih sumbu x sejajar permukaan tanah pada bidang lintasan bola

11

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Hitunglah Percepatan Rerata Sebuah mobil berjalan ke arah barat laut dengan laju 9,00 m/s. Delapan menit kemudian mobil ini telah berubah arah sehingga mobil bergerak ke utara dengan laju 15,0 m/s. Berapakah besar dan ke mana arah percepatan rata-ratanya selama 8,00 detik tersebut? Kita buat konvensi bahwa x positif ke arah timur, dan y positif ke arah utara.

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

1. Tulislah

C

• Gerak Bola

3. Hitunglah ∆v:

Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)

 v:i  v 2. Tulislah :f



4. Carilah D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

 vi = (−6,36m/s) xˆ + (6,36m/s) yˆ  v f = (15,0m/s) yˆ

 : aav

5. Tentukan aav dan θ:

 ∆v = (6,36m/s) xˆ + (8,64m/s) yˆ

 aav = (0,795m/s 2 ) xˆ + (1,08m/s 2 ) yˆ aav = 1,34 m/s2, θ = 53,6o timur laut

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Giliran Anda Carilah besar dan arah percepatan rerata jika perubahan kecepatan yang sama terjadi dalam 4,00 s, bukannya 8,00 s.

Lintasan Bola ke Atas A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Pada jatuh bebas benda dipercepat secara konstan menuju bumi pada kisaran g.



Benda bergerak ke atas diperlambat sampai kemudian arahnya berubah dan kemudian dipercepat ke bawah.



Pada puncak lintasan benda diam sesaat (laju sama dengan nol).

15

Lintasan Bola ke Atas A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Berapa lama di puncak? Hanya sesaat. Percepatan konstan bermakna merubah arah gerak



Laju hanya berharga nol di puncak lintasan.

16

Pengamatan Lintasan Bola A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Menjatuhkan bola:  Awalnya diam, mendapatkan laju ke bawah  Menempuh jarak yang terus bertambah setiap detik



Melempar bola ke atas:  Mencapai ketinggian tertentu  Berhenti dalam waktu singkat  Mulai menurun seperti kasus menjatuhkan bola

17

Lintasan Bola: Bergerak Naik A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif 18

Lintasan Bola A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Bergerak naik, kemudian turun, dengan komponen kecepatan horizontal konstan

19

Lintasan Bola Jatuh A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Ada dua bola pejal dijatuhkan bebas di saat yang sama.



Bola merah dijatuhkan tegak lurus ke bawah sehingga bergerak lurus ke bawah.



Bola kuning diberikan kecepatan pada arah horizontal pada saat dilepaskan. 20

Lintasan Bola Jatuh A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C



Garis horizontal menunjukkan kedua bola menempuh jarak yang sama pada arah vertikal.



Mengapa?



Kedua bola mempunyai percepatan sama, g, ke bawah, dan kedua bola dijatuhkan dengan laju sama pada arah ke bawah.

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

21

Lintasan Bola Jatuh A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Laju bola kuning pada arah horizontal tidak dipengaruhi gravitasi yang hanya bekerja pada arah vertikal.

22

Cannonballs A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Cannonballs yang ditembakkan mendatar dengan kecepatan yang berbeda-beda dari kapal akan jatuh pada jarak yang berbeda-beda dari kapal



Setiap cannonball tiba di ketinggian yang sama dalam rentang waktu yang sama, karena percepatan vertikal sama untuk semua bola

23

Menjatuhkan Paket A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Awalnya paket mempunyai kecepatan horizontal yang sama dengan pesawat. Ketika hambatan udara diabaikan, paket tetap mempunyai kecepatan horizontal yang sama saat jatuh, sehingga tetap berada di bawah pesawat.

24

Komponen Gerak “x” dan “y” Independen A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Seorang mahasiswa melempar bola ke atas di dalam kereta.  Pandang dari dua kerangka referensi: Di kereta yang bergerak.

Di tanah.

25

Contoh Kasus A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Mark McGwire memukul bola ke arah tengah lapangan. Bola dipukul di ketinggian 1 m (yo ) di atas tanah, dan kecepatan awalnya adalah 36.5 m/s (v ) dengan sudut 30o (θ) terhadap horizontal. Sebuah dinding terletak di pinggir lapangan sejauh 113 m (D) dari pemukul dan tingginya (h) 3 m.  Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk mencapai sasaran?  Apakah Mark bisa membuat home run? v y0

h

θ D

26

Contoh Kasus … A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

 

B

• Vektor Percepatan

 

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Pilih sumbu y ke atas. Piluh sumbu x sepanjang tanah searah dengan arah gerak bola. Pilih titik asal (0,0) pada tanah posisi pemukul. Bola dipukul pada saat t = 0, x = x0 = 0  Persamaan gerak adalah:

vx = v0x x = vxt

vy = v0y - gt y = y0 + v0y t - 1/ 2 gt2

27

Contoh Kasus… A

• Vektor Posisi dan Kecepatan



Gunakan geometri untuk menggambar v0x dan v0y : y

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

g v

y0

θ

v0x

v0y

x Carilah Dan

v0x = |v| cos θ. v0y = |v| sin θ. 28

Contoh Kasus… A

B

C

• Vektor Posisi dan Kecepatan



Waktu bola mencapai dinding: t = D / vx (mudah!)



Persamaan gerak pada arah vertikal y(t) = y0 + v0y t + a t2/ 2



Maka kita perlu memasukkan t ke dalam persamaan:



Carilah  vox = 36,5 cos(30) m/s = 31,6 m/s  voy = 36,5 sin(30) m/s = 18,25 m/s  t = (113 m) / (31,6 m/s) = 3,58 s

• Vektor Percepatan

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

29

Contoh Kasus… A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Maka



y(t) = (1,0 m) + (18,25 m/s)(3,58 s) - (0,5)(9,8 m/s2)(3,58 s)2 = (1,0 + 65,3 - 62,8) m = 3,5 m



Ketika tinggi dinding 3 m, Mark menjadi homer!!

30

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Bandingkan Laju Saat Masuk ke Air Dua anak muda terjun bebas dari bibir tebing ke danau. Penerjun 1 terjun langsung ke bawah, penerjun 2 meninggalkan tebing dengan laju horizontal awal v0. Apakah laju penerjun 2 saat masuk ke air (a) lebih besar dari, (b) kurang dari, atau (c) sama dengan laju penerjun 1 saat masuk ke air?

31

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Alasan dan Pembahasan Ingatlah, bahwa kedua penerjun ini tidak mempunyai komponen y kecepatan awal dan keduanya jatuh dengan percepatan vertikal yang sama, percepatan karena gaya tarik bumi. Karena itu, kedua penerjun jatuh selama selang waktu yang sama, dan komponen y kecepatan keduanya saat masuk ke air juga sama. Karena penerjun kedua juga mempunyai konponen x kecepatan yang tidak nol, berbeda dengan penerjun 1, laju penerjun 2 lebih besar.

32

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

Jawaban (a) Laju penerjun 2 lebih besar dari penerjun 1.

• Kecepatan Relatif 33

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Laju Minimum Seorang pendaki gunung menjumpai sebuah jurang (crevasse) di sebuah padang es. Bibir tebing di seberang jurang lebih rendah 2,75 m lebih rendah dari tebing tempat pendaki berada. Kedua tebing terpisah sejauh 4,10 m. Pendaki harus berlari dengan laju tertentu agas bisa menyeberangi jurang ini. Jika ketinggian jurang h ditambah tetapi lebar jurang w tetap sama, apakah laju minimum yang diperlukan untuk menyeberangi jurang (crevasse) (a) bertambah, (b) berkurang, atau (c) tetap sama?

34

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Alasan dan Pembahasan Jika ketinggian lebih besar, selang waktu saat jatuh juga lebih besar. Karena pemanjat berada di udara untuk waktu yang lebih panjang, jarak horizontal yang ia tempuh untuk suatu kecepatan awal tertentu juga lebih besar. Dengan demikian, jika lebar “crevasse” tetap sama, maka “crevasse” dapat diseberangi dengan aman dengan laju awal yang lebih rendah.

35

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Jawaban (b) Laju minimum berkurang.

36

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Menbandingkan Laju Saat Mendarat Anda dan seorang teman berdiri di atas atap yang tertutup salju. Anda berdua melemparkan bola salju dengan laju awal yang sama, tapi ke arah yang berbeda. Anda melemparkan bola salju ke bawah, membentuk sudut 40O dengan bidang horizontal; temanmu melempar bola salju ke atas, membentuk sudut 40O dengan bidang horizontal. Ketika bola salju mendarat di tanah, apakah laju bola saljumu (a) lebih besar dari , (b) lebih kecil dari, atau (c) sama dengan laju bola salju temanmu?

37

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Alasan dan Pembahasan Satu konsekuensi dari simetri pada gerak peluru adalah ketika bola salju temanmu kembali ke ketinggian saat dilempar, laju bola tersebut sama dengan laju awal. Tambahan pula, bola tersebut juga bergerak turun dengan membentuk sudut 40O terhadap horizontal. Mulai titik ini, ia bergerak sama seperti boal saljumu; sehingga mendarat dengan kecepatan yang sama. Bagaimana kalau bola saljumu dileparkan secara horinzontal? Atau kamu lemparkan bola tersebut tegak lurus ke bawah? Dalam kasus yang manapun juga, laju akhir tetap tak berubah! Kenyataannya, untuk suatu laju awal, laju saat mendarat sungguh tidak bergantung pada arah bola saat dilemparkan. Kita akan kembali ke masalah ini di Bab. 7 saat mendiskusikan energi potensial dan kekekalan energi.

38

Conceptual Checkpoint A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Jawaban (c) Bola-bola salju mempunyai laju yang sama.

39

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Lapangan Hijau Seorang pegolf memukul bola sehingga bola bergerak dengan kecepatan awal 30,0 m/s dan sudut awal 50,0o di atas horizontal. Bola mendarat di lapangan rumput 5,00 m di atas ketinggian awal. a. Berapa lama bola di udara? b. Berapa jauh bola bergerak di arah mendatar ketika bola mendarat? c. Berapa laju dan kemana arah bola sesaat sebelum ia mendarat?

40

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

D

E

• Gerak Bola

• Gerak Melingkar Beraturan

• Kecepatan Relatif

Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.) Bagian (a) 1 1. Gunakan y = (v0 sin θ )t − gt 2 = 5,00m dan dapatkan t: 2 t = 0,229s, 4,46s 2. Ketika : t = 0,229s, bola bergerak ke atas; ketika t = 4,46s, bola bergerak ke bawah. Ambil waktu yang terpanjang: t = 4,46s, Bagian (b) 3. Substitusikan t = 4,46s pada x = (v0 cos θ )t : Bagian (c) 4. Gunakan v x = v0 cos θ untuk menghitung v x :

v x = 19,3m/s

5. Substitusikan t = 4,46s pada v y = v0 sin θ − gt untuk mendapatkan v y :

v y = −20,8m/s

6. Hitunglah v dan θ :

x = 86,0m

v = 28,4m/s, θ = −47,1o 41

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Giliran Anda Berapa lamakah bola berada di udara jika lapangan hijau berada 5,00 m di bawah tingkat di mana bola dipukul.

42

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Tentukan Laju Awal Sebuah pertandingan bola kaki dimulai dengan tendangan pembuka yang menyebabkan bola bergerak horizontal sejauh 45 yard dan mendarat di tanah. Jika bola ditendang dengan sudut 40,0o di atas horizontal, berapakah laju awal?

43

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.) 1. Selesaikan persamaan untuk laju awal v0 :

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

2. Ubah ukuran jarak ke meter:

R = 41m/s

3. Substitusikan nilai numerik:

v0 = 20m/s

v0 = gR / sin 2θ

44

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Insight Ingatlah bahwa kita memilih nilai positif dari akar kuadrat pada langkah 1 karena kita tertarik hanya pada laju bola, yang mana selalu positif.

45

Contoh Aktif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Giliran Anda Anggaplah laju awal ditingkatkan sebesar 10 %, menjadi 22 m/s. Berapa persenkah pertambahan jarak tempuh horizontal bola?

46

Gerak Melingkar Beraturan ? A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C



Gerakan melingkar dengan:  Jari-jari konstan R  laju konstan v = |v| y v

• Gerak Bola

R D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

(x,y)

x

Mendeskripsikan GMB ? A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Ada dua model koordinat yang dapat digunakan:  Kartesian: ▪ (x,y) [posisi] [kecepatan] ▪ (vx ,vy)  Polar: ▪ (R,θ) [posisi] ▪ (vR ,ω) [kecepatan]



GMB:  R konstan(maka vR = 0, searah jejari).  ω (kecepatan angular) juga konstan.  Koordinat Polar cara alamiah mendeskripsikan GMB!

Koordinat Polar A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

E

• Gerak Melingkar Beraturan

• Kecepatan Relatif



Panjang busur s (jarak sepanjang lingkaran) dihubungkan dengan sudut sebagai:  s = Rθ, dengan θ perpindahan angular.  Satuan θ disebut radian. y v R

(x,y) θ

S x

Koordinat Polar A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Untu satu revolusi penuh  2πR = Rθc  θc = 2π (satu revolusi)  θ mempunyai periode 2π.

1 revolusi = 2π radians

Koordinat Polar... A

B

C

D

• Vektor Posisi dan Kecepatan

y

x = R cos θ y = R sin θ

v R

• Vektor Percepatan

θ

S x

• Gerak Bola

• Gerak Melingkar Beraturan

1 cos

sin

0 π/2

E

(x,y)

• Kecepatan Relatif

-1

π

3 π /2

2π

Koordinat Polar... A

• Vektor Posisi dan Kecepatan



B

• Vektor Percepatan



C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Dalam koordinat kartesian, kecepatan adalah  dx/dt = v. (Gantikan x dengan y untuk arah y)  x = vt Dalam koordinat polar, kecepatan angular adalah  dθ/dt = ω  θ = ωt  ω mempunyai satuan radian/detik Perpindahan s = vt. dengan s = Rθ = Rωt, maka: v = ωR

Periode and Frekuensi A

• Vektor Posisi dan Kecepatan



B

• Vektor Percepatan

 

C

D

E

• Gerak Bola

• Gerak Melingkar Beraturan

• Kecepatan Relatif

Ingat !! 1 revolusi = 2π radian  frekuensi (f) = revolusi / detik  Kecepatan angular (ω) = radian/detik Dengan menggabungkan (a) dan (b)  ω = 2π f y Sehingga :  periode (T) = detik/revolusi  Maka T = 1 / f = 2π/ω R ω

ω = 2π / T = 2πf

(a) (b)

v (x,y) S x

Percepatan dalam GMB A

B

• Vektor Posisi dan Kecepatan

 

∆v

• Vektor Percepatan

v2 C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Disebut sebagai Percepatan Sentripetal. Besarnya adalah Segitiga sebangun:

v1

∆v ∆R = v R

Tetapi ∆R = v∆t untuk ∆t yang kecil v2 Maka: R

∆R

v1

∆v v 2 = ∆t R

∆v v∆t = v R v2 a= R

Percepatan Sentripetal A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



GMB menghasilkan percepatan:  Besar: a = v2 / R - rˆ (menuju pusat lingkaran)  Arah:

a ω

R

Penulisan Alternatif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

v2 Kita tahu bahwa a = R

dan v = ωR

Subsitusi dengan v didapatkan: a=

(ωR )2 R

a = ω2R

Contoh: F18 Berputar Melingkar A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif



Seorang pilot pesawat tempur yang melakukan manuver melingkar akan pingsan jika percepatan sentripetal yang dirasakan lebih dari 9 kali percepatan gravitasi g. Jika F18 bergerak dengan laju 300 m/s, berapakan diameter putaran terkecil yang dapat dilakukan agar pilot tersebut tidak pingsan?

Contoh: F18 Berputar Melingkar A

B

• Vektor Posisi dan Kecepatan

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

m2 90000 2 v2 s R= = 9g 9 × 9.81 m s2

v2 a = = 9g R 10000 R= m ≈ 1000 m 9.81

2 km E

• Kecepatan Relatif

D = 2R ≈ 2000 m

Kecepatan Relatif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Kecepatan partikel terhadap sistem koordinat B contoh

Kecepatan partikel terhadap sistem koordinat A Terhadap kereta Terhadap tanah

Kecepatan sistem koordiant A terhadap sistem koordinat B

Gerak Relatif A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

• Gerak Bola

D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Kecepatan orang terhadap tanah

Kecepatan orang terhadap kereta

Kecepatan kereta terhadap tanah

Contoh A

• Vektor Posisi dan Kecepatan

B

• Vektor Percepatan

C

Kecepatan udara terhadap tanah

Kecepatan pesawat terhadap tanah

sin θ =

• Gerak Bola

vag v pa

θ = 26,7° D

• Gerak Melingkar Beraturan

E

• Kecepatan Relatif

Kecepatan pesawat terhadap udara

=

90km/h = 0,45 200km/h