Grados De Libertad

11/09/2015

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PROCESOS DE SEPARACIÓN POR ETAPAS DE EQUIIBRIO GRADOS DE LIBERTAD Dra. Cristina Coronado Velasco Maestría Profesionalizante en Ingeniería Química Pemex

MODELO MATEMÁTICO DEL PROCESO ESPECIFICACIONES DE DISEÑO (Nd) MODELO MATEMÁTICO • Sistema de Ecuaciones que describen el comportamiento del Proceso involucrando todas las variables del mismo. GRADOS DE LIBERTAD • Diferencia entre el número de variables con el de ecuaciones,

Nv – Variables del proceso, Ne – Ecuaciones independientes Nd – Grados de libertad.

EJEMPLO 1. UNAETAPADE EQUILIBRIO

C= número total de componentes

Variables por corriente (Regla de las fases de GIBBS): VARIABLES Flujo, Composición los componentes, Temperatura y Presión Total

No. 1 C 1 1 C+3

Variables por etapa (3 corrientes y el flujo de calor): 3(C+3)+1=3C+10 Modelo Matemático del Sistema: TIPO Mif:

ECUACIONES

Fzifi  Vy fi  Lx f  0

No. C

E if:

K ifix fi  y f  0

C

Sxf:

1

Syf:

 xif  1  0  yif  1  0

Hf:

FH F  VHV  LH L  Q f  0

1

ff

TOTAL

f

Ecuaciones MESH

1

2C+3

Variables adicionales: No. 3 Ecuaciones adicionales:

No.

Total Variables totales por etapa: 3C+10+3=3C+13

Ecuaciones totales por etapa: 2C+3+5=2C+8 Grados de Libertad por etapa: 3C+13-(2C+8)=C+5 Especificación de variables o datos: VARIABLES DE DISEÑO F, Zi , TF, PF Pv Tv Total

No. C+3 1 1 C+5

EJEMPLO 2. CASCADA DE ETAPAS DE EQUILIBRIO

Suponer que todas las etapas son iguales: Alimentación externa y transferencia de calor

Variables por etapa: 3C+13

N(3C+13)+1=3NC+13N+1

Ecuaciones por etapa: cascada: 2C+8

Variables totales de la cascada:

Ecuaciones totales de

N(2C+8)=2NC+8N

Grados de Libertad de la cascada: 3NC+13N+1-(2NC+8N)=NC+5N+1

VARIABLES DE DISEÑO Todas las var. De alim. Fj, Zi,j, TFj, PFj Pj Especificación de variables o datos: Qj N Total

No. N(C+3) N N 1 NC+5N+1

EJEMPLO 3. CASCADA DE ETAPAS DE EQUILIBRIO CON CONDENSADOR PARCIAL Y REBOILER PARCIAL Pregunta:

¿NV, NE, ND?

EJEMPLO 4. CASCADA DE ETAPAS DE EQUILIBRIO (ABSORBEDOR O EXTRACTOR LÍQUIDO-LÍQUIDO)

Suponer que todas las etapas son iguales: Alimentación externa y transferencia de calor

Variables por etapa: 3C+13

Variables totales de la cascada:

[(3C+13)]N+1+2(C+3)=3NC+13N+2C+7

Ecuaciones por etapa:

Ecuaciones totales de cascada:

2C+8 N(2C+8)=2NC+8N Grados de Libertad de la cascada: 3NC+13N+2C+7-(2NC+8N)=NC+5N+2C+7 VARIABLES DE DISEÑO Todas lasde var.variables De alim. Fj, o Zi,jdatos: , TFj, PFj Especificación Pj Qj N Total

No. (N+2)(C+3) N N 1 NC+5N+2C+7

EJEMPLO 5. CASCADA DE ETAPAS DE EQUILIBRIO CON CONDENSADOR TOTAL Y REBOILER PARCIAL

Suponer que todas las etapas son iguales: Alimentación externa y transferencia de calor

Variables por etapa: 3C+13 Ecuaciones por etapa:

Variables totales de (A): N(3C+13)+1=3NC+13N+1 Ecuaciones totales de (A):

2C+8 N(2C+8)=2NC+8N

Condensador y divisor (envolvente B):

Variables del Condensador y divisor: 2(C+3)+1= 2C+7 Ecuaciones del Condensador y divisor (envolvente B) : Modelo Matemático del Envolvente: TIPO

ECUACIONES

No.

Masa

V  L0  D  0

1

Igualdad composición

yiN  xi0  xiD

2C

Igualdad temperatura

T0  TD  0

1

Igualdad presión

P0  PD  0

1

Energía

VHV  DHD  L0 HL  Qc  0 0

N

TOTAL

1 2C+4

Variables totales de la columna: 3NC+13N+1 + 2C+7 Total 3NC+13N+2C+8

Ecuaciones totales de la columna: 2NC+8N + 2C+4 Total

2NC+8N+2C+4

Grados de Libertad de la Columna: NC+5N+4

Variables de diseño típicas: VARIABLES DE DISEÑO Todas las var. De alim. Fj, Zi,j, TFj, PFj

No. (N)(C+3)

Pj y Pcondensador

N+1

Qj excepto en hervidor

N-1

N

1

DoB

1

Lo/D

1

Cond. Sat. Destilado

1

Total

NC+5N+4