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TICIANA M. CARVALHO STUDART

2006

Capítulo

Hidrologia Aplicada

1

. INTRODUÇÃO À HIDROLOGIA Não é a toa que o Planeta Terra é chamado de “o Planeta Azul” - dois terços de sua superfície são cobertos pela água de mares e oceanos (Figura 1.1). Na realidade, existe água em praticamente todo lugar: sobre a superfície terrestre, na forma de rios, lagos, mares e oceanos; sob a superfície terrestre, na forma de água subterrânea e umidade do solo e na atmosfera, na forma de vapor d’água. A água, em certos locais, pode ocorrer de forma quase ilimitada, como nos oceanos, ou em quantidades praticamente nulas, como nos desertos.

Figura 1.1 – Planeta Terra

Apesar da maior parte da água do Planeta, em qualquer momento, estar contida nos oceanos, a mesma está em contínuo movimento, em um ciclo cuja fonte principal de energia é o sol e cuja principal força atuante é a gravidade. A esta transferência ininterrupta da água do oceano para o continente e do continente para o oceano (Figura 1.2), dá-se o nome de Ciclo Hidrológico.

Ticiana Studart e Nilson Campos

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

OCEANOS

2

CONTINENTE

CICLO HIDROLÓGICO Figura 1.2 – Transferência da água oceano x continente

1.1. Etimologia e definição de Hidrologia A palavra HIDROLOGIA é originada das palavras gregas HYDOR, que significa “água” e LOGOS, que significa “ciência”. Hidrologia é, pois, a ciência que estuda a água. Definição 1: Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e sua reação com o meio ambiente, incluindo sua relação com as formas vivas relacionada com toda a água da Terra, sua ocorrência, distribuição e circulação, suas propriedades físicas e químicas, seu efeito sobre o meio ambiente e sobre todas as formas da vida. (Definição proposta pelo US Federal Council for Sciences and Technology (Chow, 1959)). Por ser muito ampla, é difícil pensar numa ciência que não esteja incluída nesta definição. A Botânica, ao estudar o transporte de água através dos vegetais ou a Medicina, ao estudar a água no corpo humano, fariam parte da Hidrologia. Na prática, a definição de Hidrologia é: Definição 2: A Hidrologia estuda as fases do ciclo hidrológico, descrevendo seu passado, tentando prever seu futuro.

2. CICLO HIDROLÓGICO A água diferencia-se dos demais recursos naturais pela notável propriedade de renovar-se continuamente, graças ao ciclo hidrológico. Embora o movimento cíclico da água não tenha princípio nem fim, costuma-se iniciar seu estudo descritivo pela evaporação da água dos oceanos, seguida de sua precipitação sobre a superfície que, coletada pelos cursos d’ água, retorna ao local de partida.

Ticiana Studart e Nilson Campos

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

3

A descrição acima simplifica sobremaneira o processo que realmente ocorre (Figura 1.3), uma vez que não estão computadas as eventuais interrupções que podem ocorrer em vários estágios (Ex. precipitação sobre o oceano) e a íntima dependência das intensidade e freqüência do ciclo hidrológico com a geografia e o clima local.

Figura 1.3 – Ciclo Hidrológico. (Fonte: Dnaee)

Alguns tópicos podem ser destacados: 1. O sol constitui-se na fonte de energia para a realização do ciclo. O calor por ele liberado atua sobre a superfície dos oceanos, rios e lagos estimulando a conversão da água do estado líquido para gasoso. 2. A ascensão do vapor d’ água conduz à formação de nuvens, que podem se deslocar, sob a ação do vento, para regiões continentais. 3. Sob condições favoráveis a água condensada nas nuvens precipita (sob forma de neve, granizo ou chuva)(1) podendo ser dispersada de várias formas:

(1) Quando a precipitação se dá sob forma de neve ou granizo, a retenção no solo é mais demorada, até que ali se processe a fusão.

Ticiana Studart e Nilson Campos

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

ƒ

Retenção temporária ao solo próximo de onde caiu;

ƒ

Escoamento sobre a superfície do solo ou através do solo para os rios;

ƒ

Penetração no solo profundo.

4

4. Atingindo os veios d’ água, a água prossegue seu caminho de volta ao oceano, completando o ciclo. 5. As

depressões

superficiais

porventura

existentes

retém

a

água

precipitada

temporariamente. Essa água poderá retornar para compor fases seguintes do ciclo pela evaporação e transpiração da plantas. 6. Os escoamentos superficial e subterrâneo decorrem da ação da gravidade, podendo parte desta água ser evaporada ou infiltrada antes de atingir o curso d’ água. 7. Atingindo os veios d’água, a água prossegue seu caminho de volta ao oceano, completando o ciclo. 8. A evaporação acompanha o ciclo hidrológico em quase todas as suas fases, seja durante a precipitação, seja durante o escoamento superficial. Dotado de certa aleatoriedade temporal e espacial, o ciclo hidrológico configura processos bem mais complexos que os acima descritos. Uma vez que as etapas precedentes à precipitação estão dentro do escopo da meteorologia, compete ao hidrólogo conhecer principalmente as fases do ciclo que se processam sobre a superfície terrestre, quais sejam, precipitação, evaporação e transpiração, escoamento superficial e escoamento subterrâneo.

3. UM POUCO DA HISTÓRIA DA HIDROLOGIA Os mais antigos trabalhos de drenagem e irrigação em larga escala são atribuídos ao Faraó Menés, fundador da primeira dinastia egípcia, que barrou o rio Nilo próximo a Mênphis, com uma barragem de 15m e extensão de aproximadamente 500 metros, para alimentar o canal de irrigação. Também no Egito encontram-se os primeiros registros sistemáticos de níveis de enchentes. Estes registros datam de 3.500 a.C. e indicavam aos agricultores a época oportuna de romper os diques para inundar e fertilizar as terras agricultáveis. Nota-se que, aos egípcios, pouco importava o estudo da Hidrologia como ciência e sim. A sua utilização.

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Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

5

Muitos conceitos errôneos e falhas de compreensão atravessaram o desenvolvimento da engenharia no seu sentido atual. Os gregos foram os primeiros filósofos que estudaram seriamente a Hidrologia, com Aristóteles sugerindo que os rios eram alimentados pelas chuvas. Sua maior dificuldade eram explicar a origem da água subterrânea. Somente na época de Leonardo da Vinci (por volta de 1.500 d.C)a idéia da alimentação dos rios pela precipitação começou a ser aceita. No entanto, foi apenas no ano de 1694 que Perrault, através de medidas pluviométricas na bacia do rio Sena, demonstrou, quantitativamente, que o volume precipitado ao longo do ano era suficiente para manter o volume escoado. O astrônomo inglês Halley, em 1693, provou que a evaporação da água do mar era suficiente para responder por todas as nascentes e fluxos d’água. Mariotte, 1em 1686, mediu a velocidade do rio Sena. Estes primeiros conhecimentos de Hidrologia permitiram inúmros avanços no Século XVIII, incluindo o teorema de Bernoulli, o Tubo Pitot e a Fórmula de Chèzy, que formam a base da Hidráulica e da Mecânica dos Fluidos. Durante o Século XIX, foram feitos significantes avanços na teoria da água subterrânea, incluindo a Lei de Darcy. No que se refere à Hidrologia de águas superficiais, muitas fórmulas e instrumentos de medição foram criados. Chow (1954) chamou o período compreendido entre 1900 e 1930 ficou conhecido como o Período do Empirismo. O período de 1930 a 1950 seria

o Período da Racionalização. Datam desta época o

Hidrograma Unitário de Sherman (1932) e a Teoria da Infiltração de Horton (1933). Entre 1940 a 1950 foram feitos significantes avanços no entendimento do processo de evaporação. Em 1958, Gumbel llança as bases da moderna hidrologia estocástica. A partir da década de 70, a Hidrologia passa a contar com o avanços computacionais, o que levaram ao desenvolvimento de muitos modelos de simulação

4. DISPONIBILIDADES HÍDRICAS MUNDIAIS Segundo Lvovich (apud Raudikivi, 1979), a ordem de grandeza e a distribuição das disponibilidades hídricas no mundo são as mostradas na Tabela 1.1.

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6

Tabela 1.1 – Distribuição das disponibilidades hídricas no mundo

Fonte

Superfície 6

2

Volume 6

% do Volume Total

2

(10 Km )

(10 Km )

Oceanos

360

1.370.323

93,93

Águas Subterrâneas

-

64.000

4,39

Geleiras e Neve Perpétua

16

24.000

1,65

Lagos

-

230

0,016

Umidade do Solo

-

75

0,005

Água na Atmosfera

510

14

0,001

1,2

0,0001

1.458.643

100

Rios Total Fonte: Raudikivi (1979)

Deste total, cerca de 94% é de água salgada e apenas 6%, de água doce. Desconsiderando a quantidade de água doce sob forma de geleiras, águas subterrâneas e umidade atmosférica, ínfimos 0,0161% do total da água do Planeta estão disponíveis em rios e lagos (Figura 1.4), os quais não se encontram eqüitativamente distribuídos sobre todo o Planeta.

Figura 1.4 – Água doce disponível em lagos e rios

Para se dar uma pequena idéia da má distribuição espacial da água, cita-se o exemplo do Brasil, que possui cerca de 12% das reservas hídricas superficiais do mundo, mas com aproximadamente 65% destes recursos concentrados na Amazônia.

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Questões a se pensar: 1. Por que se preocupar com as várias fases do ciclo hidrológico? 2. Se o estudo da Hidrologia não era importante há 30-40 anos atrás, por que o deveria ser hoje? 3. Se essa quantidade de água doce nunca foi motivo de grandes preocupações, por que o seria agora?

5. A ÁGUA E O DESENVOLVIMENTO A água sempre desempenhou um papel fundamental na história da humanidade. O surgimento das cidades sempre se deu ao longo os rios. Entretanto, não se tinha a percepção da importância da água como hoje, uma vez que sua qualidade e quantidade eram adequadas às necessidades da época – abastecimento, diluição de dejetos, pesca, geração de energia, entre outros. Como as fontes hídricas não eram desenvolvidas no limite de sua possibilidades, havia pouco interesse em se obter dados e conhecimento a respeito de suas capacidades máximas, e assim a Hidrologia, como ciência, pouco se desenvolveu. Hoje, o cenário é outro. Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), o consumo mundial de água doce dobrou nos últimos 50 anos e corresponde, atualmente, à metade de todos os recursos hídricos acessíveis. Explorar tais recursos foi o motor do desenvolvimento econômico de muitos países, sobretudo na agricultura, abastecimento humano e animal, geração de energia, indústria e transporte. Porém a competição por água entre tais setores vem degradando as fontes naturais, das quais o mundo depende. O ciclo natural da água tem sido interrompido ou alterado em regiões muito artificializadas, como as megacidades. É consenso geral que a gestão das águas é uma necessidade. E assim, a Hidrologia ressurge, hoje, como ferramenta indispensável para tal fim, uma vez é a ciência que trata do entendimento dos processos naturais que dão base aos projetos de suprimento de água. Só ela pode avaliar como e quanto o ciclo hidrológico pode ser modificado pelas atividades humanas. No passado, já existiam estes sinais de desconhecimento da Hidrologia, mas os mesmos só afetavam pequenas parcelas da população e tinham pouca divulgação. Isto tem mudado significativamente nos últimos 30 anos. Hoje já se tem o entendimento que a prosperidade e a sobrevivência da humanidade é função da disponibilidade de água doce e potável e que, a cada ano nascem mais alguns milhões de consumidores e não é criada, sequer, uma gota d’água a mais no Planeta.

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Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

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Os múltiplos usos e usuários disputando um mesmo litro de água e a perspectiva de demandas ainda maiores no futuro indicam que mais e mais profissionais – e não somente o engenheiro – necessitam ter conhecimentos de Hidrologia. Somente assim os tomadores de decisão poderão avaliar as vantagens e desvantagens de cada alteração proposta no ciclo hidrológico. Exemplos da falta de conhecimentos de Hidrologia na sociedade moderna: 1. Construção nas planícies aluviais de rios 2. Reservatórios superdimensionados 3. Problemas de drenagem urbana 4. Construção e reservatórios pouco profundos em regiões com altas taxas de evaporação 5. Perfuração de poços secos em regiões cristalinas 6. Problemas de salinização de solos em projetos de irrigação em regiões áridas e semiáridas Exemplo concreto 1: o Açude Cedro – Ce O Açude Cedro foi construído em 1906, no município de Quixadá, Ceará. Exemplo clássico de falta de conhecimento hidrológico, o reservatório foi superdimensionado, construído com capacidade de acumulação equivalente a seis vezes seu volume afluente anual. Tendo sangrado pouquíssimas vezes desde sua construção, a Figura 1.5 mostra uma das ocasiões em que esvaziou totalmente, em 2001.

Figura 1.5 - Açude Cedro – Ce (vazio em novembro de 2001)

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Exemplo concreto 2: Inundação em Fortaleza, Ce A Figura 1.6 mostra um problema de drenagem urbana característicos das grandes cidades, no caso, Fortaleza, Ce.

Figura 1.6--Enchente em Fortaleza, Ce em 1997

6. APLICAÇÕES DA HIDROLOGIA À ENGENHARIA A Hidrologia não é uma ciência pura, uma vez que o objeto de estudo é usualmente dirigido para aplicações práticas, sendo assim, o termo “Hidrologia Aplicada” é freqüentemente utilizado. Eis algumas das aplicações da hidrologia: ƒ

Escolha de fontes de abastecimento de água ƒ

Subterrânea - locação do poço e capacidade de bombeamento

ƒ

Superficial – locação da barragem, estimativa da vazão afluente e da vazão a ser regularizada, dimensionamento do reservatório e do sangradouro

ƒ

Drenagem urbana – dimensionamento de bueiros

ƒ

Drenagem de rodovias – dimensionamento de pontes e pontilhões

ƒ

Irrigação – fonte de abastecimento, estimativa da evapotranspiração da cultura

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ƒ

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Controle de enchentes – dragagem do leito do rio, construção de reservatórios de controle de cheias

Exemplo concreto 1: cheias e secas no rio Capibaribe A Bacia do rio Capibaribe, Pernambuco, tem sua história intimamente ligada a episódios de cheias catastróficas, notadamente na Região Metropolitana de Recife. Entretanto, nos últimos anos, a cidade vem sendo atingida por uma grave crise no abastecimento d’água, sendo obrigatório o uso extensivo de carros-pipa. Os quatro maiores açudes da bacia – Jucazinho, Carpina, Goitá e Tapacurá, representam cerca de 91% do total acumulado nos açudes mais importantes da bacia e são utilizados tanto para controle de cheias como para o abastecimento. A operação de reservatórios com múltiplas finalidades é feita tradicionalmente com a divisão do volume total armazenável em zonas para o atendimento de seus diferentes objetivos. Na prática, a divisão consiste em se alocar volumes de reserva para as respectivas finalidades. Objetivos diametralmente conflitantes, como controle de cheias – que requer que a parte do volume destinada a este fim permaneça seca para que a cheia possa assim ser contida – e conservação – que precisa que a água seja efetivamente armazenada para usos futuros em irrigação e abastecimento municipal e industrial – não são fáceis de conciliar. As figuras 1.7 e 1.8 mostram, respectivamente, um esquema da bacia hidrográfica do rio Capibaribe com seus barramentos construídos ao longo de seu leito, e Recife em um episódio de inundação.

Figura 1.7 -- Bacia hidrográfica do rio Capibaribe (Pe) e seus barramentos

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Figura 1.6--Enchente em Recife, Pe

7. RELAÇÃO DA HIDROLOGIA COM OUTRAS CIÊNCIAS Devido a natureza complexa do ciclo hidrológico e suas relações com os padrões climáticos, tipos de solos, topografia e geologia, as fronteiras entre a hidrologia e as outras ciências da terra, tais como meteorologia, geologia, ecologia e oceanografia não são muito distintas. Na realidade, tais ciências também podem ser consideradas ramos da hidrologia: ƒ

Meteorologia e Hidrometeorologia – estudo da água atmosférica.

ƒ

Oceanografia – estudo dos oceanos.

ƒ

Hidrografia – estudo das águas superficiais.

ƒ

Potamologia – estudo dos rios.

ƒ

Limnologia – estudo dos lagos e reservatórios.

ƒ

Hidrogeologia – estudo das águas subterrâneas.

Sendo assim, poucos problemas hidrológicos podem ficar limitados a apenas um desses ramos. Freqüentemente, devido a grande inter-relações do fenômeno, a solução do problema só pode ser dada através de uma discussão interdisciplinar com profissionais de um ou mais desses ramos. Muitas outras ciências podem ainda ser utilizadas na Hidrologia, tais como física, química, geologia, geografia, mecânica dos fluidos, estatística, economia, computação, direito, etc.

Ticiana Studart e Nilson Campos

Ca pítulo ap

Bacia Hidrográfica

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1. GENERALIDADES O ciclo hidrológico, se considerado de maneira global, pode ser visto como um sistema hidrológico fechado, uma vez que a quantidade total da água existente em nosso planeta é constante. Entretanto, é comum o estudo, pelos hidrólogos, de subsistemas abertos. A bacia hidrográfica destaca-se como região de efetiva importância prática devido a simplicidade de que oferece na aplicação do balanço hídrico. 2. DEFINIÇÃO Segundo Viessman, Harbaugh e Knapp (1972), bacia hidrográfica é uma área definida topograficamente, drenada por um curso d’ água ou um sistema conectado de cursos d’ água, dispondo de uma simples saída para que toda vazão efluente seja descarregada.

3. DIVISORES O primeiro passo a ser seguido na caracterização de uma bacia é, exatamente, a delimitação de seu contorno, ou seja, a linha de separação que divide as precipitações em bacias vizinhas, encaminhando o escoamento superficial para um ou outro sistema fluvial. São 3 os divisores de uma bacia: „

Geológico

„

Freático

„

Topográfico

Dadas as dificuldades de se efetivar o traçado limitante com base nas formações rochosas (os estratos não seguem um comportamento sistemático e a água precipitada pode escoar antes de infiltrar) e no nível freático (devido as alterações ao longo das estações do ano), o que se faz na prática é limitar a bacia a partir de curvas de nível, tomando pontos de cotas mais elevadas para comporem a linha da divisão topográfica.

Cap. 2

Bacia Hidrográfica

2

Figura 2.1 – Corte transversal de uma bacia (Fonte: VILLELA, 1975)

4. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA As características físicas de uma bacia compõem importante grupo de fatores que influem no escoamento superficial. A seguir, faremos, de forma sucinta, uma abordagem de efeitos relacionados a cada um deles, tendo como exemplo os dados da Bacia do Riacho do Faustino, localizada no município do Crato, Ceará.

4.1. ÁREA DE DRENAGEM A área de uma bacia é a área plana inclusa entre seus divisores topográficos. É obtida com a utilização de um planímetro. A bacia do Riacho do Faustino tem uma área de 26,4 Km2.

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Bacia Hidrográfica

3

Figura 2.2 – Bacia hidrográfica do Riacho do Faustino (Crato-Ceará)

4.2. FORMA DA BACIA Após ter seu contorno definido, a bacia hidrográfica apresenta um formato. É evidente que este formato tem uma influência sobre o escoamento global; este efeito pode ser melhor demonstrado através da apresentação de 3 bacias de formatos diferentes, porém de mesma área e sujeitas a uma precipitação de mesma intensidade. Dividindo-as em segmentos concêntricos, dentro dos quais todos os pontos se encontram a uma mesma distância do ponto de controle, a bacia de formato A levará 10 unidades de tempo (digamos horas) para que todos os pontos da bacia tenham contribuído para a descarga (tempo de concentração). A bacia de formato B precisará de 5 horas e a C, de 8,5 horas. Assim a água será fornecida ao rio principal mais rapidamente na bacia B, depois em C e A, nesta ordem.

Cap. 2

Bacia Hidrográfica

4

Figura 2.3 – O efeito da forma da bacia hidrográfica (Fonte: WILSON, 1969)

Exprimir satisfatoriamente a forma de uma bacia hidrográfica por meio de índice numérico não é tarefa fácil. Apesar disto Gravelius propôs dois índices: 4.2.1. COEFICIENTE DE COMPACIDADE (KC) É a relação entre os perímetros da bacia e de um círculo de área igual a da bacia:

Kc =

π r2 = A

P 2π r

com

∴ r=

A π

Substituindo, temos:

P

Kc = 2π

A π

K c = 0,28

P A

onde P e A são, respectivamente, o perímetro (medido com o curvímetro e expresso em Km) e a área da bacia (medida com o planímetro, expressa em Km2). Um coeficiente mínimo igual a 1 corresponderia à bacia circular; portanto, inexistindo outros fatores, quanto maior o Kc menos propensa à enchente é a bacia. 4.2.2. FATOR DE FORMA (Kf) É a relação entre a largura média da bacia ( L ) e o comprimento axial do curso d’ água (L). O comprimento “L” é medido seguindo-se o curso d’ água mais longo desde a cabeceira mais distante da

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Bacia Hidrográfica

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bacia até a desembocadura. A largura média é obtida pela divisão da área da bacia pelo comprimento da bacia.

Kf =

A L , mas L = L L

então,

Kf =

A L2

Este índice também indica a maior ou menor tendência para enchentes de uma bacia. Uma bacia com Kf baixo, ou seja, com o L grande, terá menor propensão a enchentes que outra com mesma área, mas Kf maior. Isto se deve a fato de que, numa bacia estreita e longa (Kf baixo), haver menor possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo simultaneamente toda a sua extensão. A bacia do Riacho do Faustino apresenta os seguintes dados: A = 26,4 km2 = 26.413.000 m2 L = 10.500 m P = 25.900 m Assim,

K c = 0,28

P A

= 0,28

25.900 26.413.000

= 1,41

K c = 1,41 Kf =

A 26.413.000 = = 0,24 L2 (10.500)2

K f = 0,24 4.3. SISTEMA DE DRENAGEM O sistema de drenagem de uma bacia é constituído pelo rio principal e seus efluentes; o padrão de seu sistema de drenagem tem um efeito marcante na taxa do “runoff”. Uma bacia bem drenada tem menor tempo de concentração, ou seja, o escoamento superficial concentra-se mais rapidamente e os picos de enchente são altos.

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Bacia Hidrográfica

6

As características de uma rede de drenagem podem ser razoavelmente descritos pela ordem dos cursos d’ água, densidade de drenagem, extensão média do escoamento superficial e sinuosidade do curso d’ água. 4.3.1. ORDEM DOS CURSOS D’ ÁGUA A ordem dos rios é uma classificação que reflete o grau de ramificação dentro de uma bacia. O critério descrito a seguir foi introduzido por Horton e modificado por Strahler: “Designam-se todos os afluentes que não se ramificam (podendo desembocar no rio principal ou em seus ramos) como sendo de primeira ordem. Os cursos d’ água que somente recebem afluentes que não se subdividem são de segunda ordem. Os de terceira ordem são formados pela reunião de dois cursos d’ água de segunda ordem, e assim por diante.”

Figura 2.4 – Ordem dos cursos d’ água na bacia do Riacho do Faustino.

A ordem do rio principal mostra a extensão da ramificação da bacia. 4.3.2. DENSIDADE DE DRENAGEM A densidade de drenagem é expressa pelo comprimento total de todos os cursos d’ água de uma bacia (sejam eles efêmeros, intermitentes ou perenes) e sua área total.

Dd =

∑ l1 A

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Para a Bacia do Riacho do Faustino:

∑ l1

= 39.900 m

∴ Dd =

39.900 = 0,001511 m/m2 26.413.000

4.3.3. EXTENSÃO MÉDIA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL ( l ) Este parâmetro indica a distância média que a água de chuva teria que escoar sobre os terrenos da bacia (EM LINHA RETA) do ponto onde ocorreu sua queda até o curso d’ água mais próximo. Ele dá uma idéia da distância média do escoamento superficial. A bacia em estudo é transformada em retângulo de mesma área, onde o lado maior é a soma dos comprimentos dos rios da bacia (L =

∑ l i ).

Figura 2.5 – Extensão média do escoamento superficial (Fonte: VILLELA, 1975)

4. l x L = A

assim, l =

A 4L

Para a Bacia do Riacho do Faustino:

l=

26.413.000 = 165,5 m 4 x 39.900

l = 0,165 km 4.3.4. SINUOSIDADE DO CURSO D’ ÁGUA (SIN) É a relação entre o comprimento do rio principal (L) e o comprimento do talvegue (Lt) Sin =

L Lt

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Figura 2.6 – Comprimento do rio principal (L) e comprimento do talveque (Lt)

Para a Bacia do Riacho do Faustino: L = 10.500 m Lt = 8.540 m Sin =

10.500 = 1,23 8.540

Sin = 1,23

Obs.: Lt (comprimento do talvegue é a medida em LINHA RETA entre os pontos inicial e final do curso d’ água principal). 4.4. RELEVO DA BACIA 4.4.1. DECLIVIDADE MÉDIA DA BACIA A declividade dos terrenos de uma bacia controla em boa parte a velocidade com que se dá o escoamento superficial (VILLELA, 1975). Quanto mais íngreme for o terreno, mais rápido será o escoamento superficial, o tempo de concentração será menor e os picos de enchentes maiores. A declividade da bacia pode ser determinada através do Método das Quadrículas. Este método consiste em lançar sobre o mapa topográfico da bacia, um papel transparente sobre o qual está traçada

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uma malha quadriculada, com os pontos de interseção assinalados. A cada um desses pontos associa-se um vetor perpendicular à curva de nível mais próxima (orientado no sentido do escoamento). As declividades em cada vértice são obtidas, medindo-se na planta, as menores distâncias entre curvas de níveis subsequentes; a declividade é o quociente entre a diferença da cota e a distância medida em planta entre as curvas de nível.

Figura 2.7 – Método das quadrículas

Figura 2.8 – Declividade média da bacia do Riacho do Faustino.

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Bacia Hidrográfica

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Após a determinação da declividade dos vetores, constroi-se uma tabela de distribuição de freqüências, tomando-se uma amplitude para as classes.

Tabela 2.1 – Declividade média da bacia do Riacho do Faustino

CLASSES 0,0000 I⎯ 0,0500 0,0500 I⎯ 0,1000 0,1000 I⎯ 0,1500 0,1500 I⎯ 0,2000 0,2000 I⎯ 0,2500 0,2500 I⎯ 0,3000 0,3000 I⎯ 0,3500 0,3500 I⎯ 0,4000 0,4000 I⎯ 0,4500 0,4500 I⎯ 0,5000 0,5000 I⎯ 0,5500 0,5500 I⎯ 0,6000 Σ

Fi 16 12 13 4 0 7 0 0 0 0 0 2 54

Declividade média da bacia =

fi (%) 29,63 22,22 24,07 7,42 0,00 12,96 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,70

fi acum (%) 100,00 70,37 48,15 24,08 16,66 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70 3,70

6,700 ≅ 0,1241 m/m 54

ou

Ponto Médio da Classe 0,0250 0,0750 0,1250 0,1750 0,2250 0,2750 0,3250 0,3750 0,4250 0,4750 0,5250 0,5750

2 X 5 0,400 0,900 1,625 0,700 0,000 1,925 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,150 6,700

12,41%

A distribuição de freqüências pode ainda ser plotada no gráfico declividade x freqüência acumulada (curva de distribuição de declividade). Diferentes bacias podem ser plotadas num mesmo gráfico para fins de comparação; curvas mais íngremas indicam um escoamento mais rápido.

Figura 2.9 – Declividade de duas bacias (Fonte: WILSON, 1969)

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4.4.2. ORIENTAÇÃO DA BACIA A orientação da bacia é importante no que diz respeito a ventos prevalecentes e ao padrão de deslocamento de tempestades. O método da quadrículas também é utilizado, pela determinação do ângulo “θ” formado pelo vetor conforme diagrama abaixo:

Figura 2.10 – Base para medição dos ângulos.

A amplitude das classes consideradas no agrupamento de vetores foi de 22,5o . Feita a distribuição de freqüência, lançamo-la no diagrama Rosa dos Ventos. Tabela 2.2 – Orientação da bacia do Riacho do Faustino Classes de Ângulos o

0

fr(%)

1

1,85

o

3

5,56

o

2

3,70

o

5

9,26

o

3

5,56

o

3

5,56

o

2

3,70

o

2

3,70

o

2

3,70

o

225

5

9,26

247,5o

22,5

o

22,5

45

fi

o

45

o

67,5

o

67,5

90

o

90

112,5

o

112,5

135

o

135

157,5

o

157,5

180

o

180

202,5

o

202,5

225o o

247,5

o

270

o

292,5

o

315

o

337,5

10

18,50

o

5

9,26

o

4

7,41

o

5

9,26

o

2

3,70

o

0

0,00

270 292,5

315 337,5

360

54

Cap. 2

247,50o

270o

Bacia Hidrográfica

12

292,50o

225o

315o

202,50o

337,50o

180o 0o 20o 157,50o

22,50o

135o

45o 112,50o

67,50o 90o

Figura 2.11 – Rosa dos ventos (a partir da tabela 2.1).

4.4.3. CURVA HIPSOMÉTRICA Representa o estudo da variação da elevação dos vários terrenos da bacia com referência ao nível do mar. Esta curva é traçada lançando-se em sistema cartesiano a cota versus o percentual da área de drenagem com cota superior; para isto deve-se fazer a leitura planimétrica parceladamente. Os dados foram dispostos em quadro de distribuição de freqüência.

Cap. 2

Bacia Hidrográfica

13

Tabela 2.3 – Distribuição de freqüência (bacia do Riacho do Faustino).

Cotas (m)

Ponto Médio (m)

Área (Km2)

Área Acumulada (km2) 0,466

%

% Acumulada

2 x 3

680

640

660

0,0466

640

600

620

0,1866

0,2332

0,17

0,17

30,76

0,71

0,88

115,69

600

560

580

0,3533

1,5865

5,12

6,00

784,91

560

520

540

2,6600

4,2465

10,07

16,07

1.436,40

520

480

500

5,3666

9,6131

20,32

36,39

2.683,30

480

440

460

6,5333

16,1464

24,74

61,13

3.005,32

440

400

420

7,0933

23,2397

26,86

87,99

2.979,19

400

360

380

2,800

26,0397

10,60

98,59

1.064,00

360

320

340

0,3733

26,4130

1,41

100,00

126,92

26,4130

12.226,49

Figura 2.12 – Curva hipsométrica

4.4.4. ELEVAÇÃO MÉDIA DA BACIA A elevação média da bacia é obtida através do produto do ponto médio entre duas curvas de nível e a área compreendida entre elas, (coluna 7 da Tabela 2.3), dividido pela área total.

E=

∑P

m

x Ai A

Cap. 2

E=

Bacia Hidrográfica

14

12.226,49 = 462,9 26,413

E = 462,9m

4.4.5. RETÂNGULO EQUIVALENTE Consiste de um retângulo de mesma área e mesmo perímetro que a bacia, onde se dispõem curvas de nível paralelas ao menor lado, de tal forma que mantenha sua hipsometria natural. O retângulo equivalente permite interferências semelhantes às da curva hipsométrica. Seja: P = perímetro da bacia A = área da bacia L = lado maior do retângulo equivalente

l = lado menor do retângulo equivalente Kc = coeficiente de compacidade da bacia

A=Lx

l

P = 2 (l + L ) Dado Kc, utiliza-se o ábaco ao lado e determina-se o valor de

Figura 2. 13 – Ábaco

L A x Kc

L A

(Fonte: VILLELA, 1975)

Cap. 2

Bacia Hidrográfica

15

Para a Bacia do Riacho do Faustino, tem-se:

K c = 1.41 →

L A

= 2,02

Com A = 26,4 Km3



L = 10,4 Km.

P = 2 (l + L ) Mas, l =

P −L 2

P = 25,9 Km

l = 2,5 Km

Figura 2.14 – Retângulo equivalente

Para determinar a distância entre as curvas de nível no retângulo equivalente, usou-se os cálculos da Tabela 2.3. dividida por 2,5.

Cap. 2

Bacia Hidrográfica

16

Tabela 2.4 – Cálculo da distância entre curvas de nível

Cotas (m)

Fração de Área Acumulada

Comprimentos Acumulados (Km)

680

640

0,17

0,0184

640

600

0,88

0,0918

620

560

6,00

0,6249

580

520

16,07

1,6725

540

480

36,39

3,7862

500

440

61,13

6,3594

460

400

87,99

9,1531

420

360

98,59

10,2559

380

320

100,00

10,4030

4.4.6. DECLIVIDADE DO ÁLVEO A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais fluviais; quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento. A declividade do álveo pode ser obtido de três maneiras, cada uma com diferente grau de representatividade. S1 :

linha com declividade obtida tomando a diferença total de elevação do leito pela extensão horizontal do curso d’ água.

S2 :

linha com declividade obtida por compensação de áreas, de forma que a área entre ela e a abscissa seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abscissa.

S3 :

linha obtida a partir da consideração do tempo de percurso; é a média harmônica ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se como peso a extensão de cada trecho.

Tabela 2.5 – Cálculo da declividade do álveo.

d

Cota

Distância (m)

Distância Acumulada (na horizontal) (km)

Declividade por segmento

Dist. Real (na linha inclinada) (km)

Colunas 6/5

354,67

-

-

-

-

-

-

360

840

0,84

0,00635

0,07969

0,84006

10,5416

400

6.300

7,14

0,00635

0,07969

6,30013

79,0579

440

2.100

9,24

0,01905

0,13802

2,10038

15,2179

464

1.260

10,5

0,01905

0,13802

1,26025

9,1309

10,50082

113,9483

Cap. 2

S1 =

464 − 354,67 = 0,0104 m / m 10.500

S2 =

h 80,21 = = 0,08 m / m 10.500 10.500

⎛ ⎜ ⎜ ∑ Li S3 = ⎜ ⎜ ⎛ L ⎜ ∑⎜ i ⎜ ⎜ Di ⎝ ⎝

Bacia Hidrográfica

17

⎞ ⎟ 2 ⎟ ⎟ = ⎛⎜ 10,50082 ⎞⎟ = 0,00849 ≅ 0,0085 m/m ⎞ ⎟ ⎜⎝ 113,9483 ⎟⎠ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠

___ perfil longitudinal do curso d’ água principal

Figura 2.15 – Declividade do álveo

Elementos de Hidrometeorologia

Capítulo

3

1. INTRODUÇÃO A hidrologia de uma região depende principalmente de seu clima e secundariamente de sua topografia e geologia. A topografia influencia a precipitação, a ocorrência de lagos, pântanos e a velocidade do escoamento superficial. A geologia, além de influenciar a topografia, define o local de armazenamento da água proveniente da precipitação, ou seja, na superfície (rios e lagos) ou no subsolo (escoamento subterrâneo ou confinada em aqüíferos). O clima de uma região é altamente dependente de sua posição geográfica em relação à superfície terrestre. Os fatores climáticos mais importantes são a precipitação e o seu modo de ocorrência, umidade, temperatura e ventos, os quais diretamente afetam a evaporação e a transpiração. Neste capítulo serão abordados os três últimos, uma vez que à precipitação se dedicará um capítulo a parte.

2. UMIDADE Existe sempre alguma água, na forma de vapor, misturado com o ar por toda a atmosfera. A condensação deste vapor é que origina a maioria dos fenômenos do tempo: nuvens, chuva, neve, nevoeiro, orvalho e etc., assim a compreensão do estudo do vapor d’água na atmosfera é de grande importância para a hidrologia. A quantidade de vapor d’água no ar expressa-se simplesmente pela relação peso/volume (ex.: gramas/m3) Existe um limite para a quantidade de vapor d’água que um dado volume de ar pode suportar, e quando esse limite é alcançado, diz-se que o ar está saturado. O ar quente pode suportar mais vapor do que o ar frio, para cada grau de elevação da temperatura, verifica-se, também um aumento do conteúdo do vapor d’água para a saturação. A pressão atmosférica decorre de uma composição de pressões parciais exercidas pelos gases que a constituem. A parcela de pressão devida a presença do vapor d’água é denominada pressão de vapor d’água (e). Suponha uma superfície de água em evaporação, em um sistema fechado, envolta em ar.

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

2

Sob a ação de uma fonte de calor, a água vai sendo evaporada até o estado de equilíbrio, quando o ar está saturado de vapor e não pode mais absorvê-lo. As moléculas de vapor d’água exercerão então uma pressão, denominada pressão de saturação de vapor d’água (es), para determinada temperatura do sistema. O valor de es muda com a temperatura como mostra a Figura 1.

Figura 3.1 – Pressão de saturação de vapor (Fonte: Varejão-Silva, 2001) A Figura 3.1 mostra que ocorre com a parcela de ar P, com pressão de vapor “e” e temperatura “t”.

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

3

Uma vez que o ponto “P” se encontra abaixo da curva de pressão de saturação de vapor, está claro que a massa de ar pode absorver mais umidade. Teoricamente a saturação do ar pode se dar por três processos básicos: 1. Processo isotérmico – a temperatura é mantida constante e o vapor d’água é incorporado ao ar para suprir sua deficiência de umidade (ds). ds = es – e

(3.1)

2. Processo isobárico – a pressão é conservada constante e o ar é submetido a um resfriamento até interceptar a curva de saturação de vapor. Está temperatura corresponde a temperatura do ponto de orvalho (td). 3. Livre saturação – se a água evapora livremente dentro da massa de ar, a saturação é atingida a pressão e temperaturas diferentes das que tinha inicialmente, uma vez que a evaporação necessita de calor (calor latente de evaporação), que é retirado do próprio ar. Assim a medida que a umidade e a pressão aumentam, a temperatura diminui. O ponto P irá se mover na diagonal até atingir a curva de saturação a uma temperatura tw denominada de “temperatura do bulbo úmido”.

2.1. Umidade Relativa Em geral o ar não está saturado; contém apenas uma fração do vapor d’água possível. Essa fração, expressa em percentagem, é denominada umidade relativa (ur).

u r = 100

e (% ) es

Tabela 3.1 – Conteúdo de vapor d’água no ar em várias umidades relativas (Fonte: Forsdyke, 1969)

Conteúdo de vapor d’água (g/m3) Temperatura

59,3

34,0

18,7

9,8

4,9

40°C

100%

57%

31%

17%

8%

30°C

---

100%

55%

29%

14%

20°C

---

---

100%

52%

26%

10°C

---

---

---

100%

50%

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

0°C

---

---

---

---

4

100%

O Psicrômetro é o instrumento empregado para a medição da umidade atmosférica. Ele consiste de dois termômetros – o de bulbo úmido e o de bulbo seco.

Figura 3.2 – Diagrama de um psicrômetro, mostrando o princípio do termômetro de bulbo úmido. (Fonte: Villela, 1975)

O valor de “e” para uma dada temperatura é obtido pela equação:

(ew − e) = γ (t − t w )

(3.2)

Onde: tw – Temperatura do termômetro de bulbo úmido t – Temperatura do termômetro de bulbo seco ew – Pressão de vapor correspondente a temperatura tw (Tabela 3.2) γ

– Constante do psicrômetro (γ = 0,6, se e (mb), t (°C) e velocidade do ar entre os bulbos

de 3m/s e γ = 0,485 se e (mmHg) )

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

Tabela 3.2 – Pressão de saturação de vapor (es) em mmHg em função da temperatura em °C. es o

t ( C)

0.0

-10

2.15

-9

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

2.32

2.30

2.29

2.27

2.26

2.24

2.22

2.21

2.19

2.17

-8

2.51

2.49

2.47

2.45

2.43

2.41

2.40

2.38

2.36

2.34

-7

2.71

2.69

2.67

2.65

2.63

2.61

2.59

2.57

2.55

2.53

-6

2.93

2.91

2.89

2.86

2.84

2.82

2.80

2.77

2.75

2.73

-5

3.16

3.14

3.11

3.09

3.06

3.04

3.01

2.99

2.97

2.95

-4

3.41

3.39

3.37

3.34

3.32

3.29

3.27

3.24

3.22

3.18

-3

3.67

3.64

3.62

3.59

3.57

3.54

3.52

3.49

3.46

3.44

-2

3.97

3.94

3.91

3.88

3.85

3.82

3.79

3.76

3.73

3.70

-1

4.26

4.23

4.20

4.17

4.14

4.11

4.08

4.05

4.03

4.00

-0

4.58

4.55

4.52

4.49

4.46

4.43

4.40

4.36

4.33

4.29

-------

-------

-------

-------

-------

-------

-------

-------

-------

-------

-------

0

4.58

4.62

4.65

4.69

4.71

4.75

4.78

4.82

4.86

4.89

1

4.92

4.96

5.00

5.03

5.07

5.11

5.14

5.18

5.21

5.25

2

5.29

5.33

5.37

5.40

5.44

5.48

5.53

5.57

5.60

5.64

3

5.68

5.72

5.76

5.80

5.84

5.89

5.93

6.97

6.01

6.06

4

6.10

6.14

6.18

6.23

6.27

6.31

6.36

6.40

6.45

6.49

5

6.54

6.58

6.54

6.68

6.72

6.77

6.82

6.86

6.91

6.96

6

7.01

7.06

7.11

7.16

7.20

7.25

7.31

7.36

7.41

7.46

7

7.51

7.56

7.61

7.67

7.72

7.77

7.82

7.88

7.93

7.98

8

8.04

8.10

8.15

8.21

8.26

8.32

8.37

8.43

8.48

8.54

9

8.61

8.67

8.73

8.78

8.84

8.90

8.96

9.02

9.08

9.14

10

9.20

9.26

9.33

9.39

9.46

9.52

9.58

9.65

9.71

9.77

11

9.84

9.90

9.97

10.03

10.10

10.17

10.24

10.31

10.38

10.45

12

10.52

10.58

10.66

10.72

10.79

10.86

10.93

11.00

11.08

11.15

13

11.23

11.30

11.38

11.75

11.53

11.60

11.68

11.76

11.83

11.91

14

11.98

12.06

12.14

12.22

12.96

12.38

12.46

12.54

12.62

12.70

15

12.78

12.86

12.95

13.03

13.11

13.20

13.28

13.37

13.45

13.54

16

13.63

13.71

13.80

13.90

13.99

14.08

14.17

14.26

14.35

14.44

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

5

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

17

14.53

14.62

14.71

14.80

14.90

14.99

15.09

15.17

15.27

15.38

18

15.46

15.56

15.66

15.76

15.96

15.96

16.06

16.16

16.26

16.36

19

16.46

16.57

16.68

16.79

16.90

17.00

17.10

17.21

17.32

17.43

20

17.53

17.64

17.75

17.86

17.97

18.08

18.20

18.31

18.43

18.54

21

18.65

18.77

18.88

19.00

19.11

19.23

19.35

19.46

19.58

19.70

22

19.82

19.94

20.06

20.19

20.31

20.43

20.58

20.69

20.80

20.93

23

21.05

21.19

21.32

21.45

21.58

21.71

21.84

21.97

22.10

22.23

24

22.27

22.50

22.63

22.76

22.91

23.05

23.19

23.31

23.45

23.60

25

23.75

23.90

24.03

24.20

24.35

24.49

24.64

24.79

25.08

25.09

26

25.31

25.45

25.60

25.74

25.89

26.03

26.18

26.32

26.46

26.60

27

26.74

26.90

27.05

27.21

27.37

27.53

27.69

27.85

28.00

28.16

28

28.32

28.49

28.66

28.83

29.00

29.17

29.34

29.51

29.68

29.85

29

30.03

30.20

30.38

30.56

30.74

30.92

31.10

31.28

31.46

31.64

30

31.82

32.00

32.19

32.38

32.57

32.76

32.95

33.14

33.33

33.52

Figura 3.3 – Psicrômetro

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

6

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

7

A Figura 3.4 mostra o mapa da umidade relativa média anual no Brasil, medida pelo INMET, no período de 1930 a 1990 (Normais Climatológicas).

Figura 3.4 – Umidade relativa anual (Fonte: INMET(http://www.inmet.gov.br/produtos)

3. TEMPERATURA Geograficamente, há uma tendência de elevação de temperatura a medida que se aproxima do Equador. Verifica-se, entretanto, que a topografia e a vegetação pode comprometer este comportamento. Durante o dia, a incidência da radiação solar provoca o aquecimento da superfície, que alcança sua temperatura máxima algumas horas após o sol ter alcançado o seu zênite. As camadas inferiores da atmosfera são aquecidas pela radiação de onda longa emitida pela superfície terrestre. Devido a diversos processos de troca de calor no sistema Terra-Atmosfera, existe uma distribuição de temperatura também segundo a direção vertical, conhecida como gradiente vertical de temperatura (0,65°C/100m). O estudo desse gradiente é importante para a influência da estabilidade atmosférica. Associados aos processos de evolução do ar, são definidos três gradientes teóricos:

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Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

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1. Gradiente de temperatura adiabática seca (αd) •

Parcela de ar ascendente



Expande-se devido ao decréscimo de pressão



Temperatura decresce (-1°C/100m)

2. Gradiente de temperatura adiabática saturada (αs) •

Quando a parcela de ar em ascensão atinge o nível de condensação, a pressão continua decrescente.



Gradiente menor (-0,54°C/100m)

3. Gradiente de temperatura pseudo-adiabático

Figura 3.4 – Formas de precipitação. (Fonte: Raudikivi, 1979).

3.1. Estabilidade e Instabilidade Convectiva Uma vez que ar aquecido decresce em densidade, ele tende a se tornar mais leve. Entretanto a superfície terrestre não é homogênea e faz com que o ar seja aquecido de forma desigual, o que resulta no aparecimento de camadas de ar com diferentes densidades; surgem então forças ascendentes que elevam o ar mais quente (mais leve) através do ar vizinho mais frio (mais denso). Obviamente, o gradiente de temperatura dentro de uma camada atmosférica é diferente daqueles referentes a adiabática seca e a adiabática saturada. A relação entre o gradiente e a temperatura do ambiente atmosférico (γ) e o gradiente da adiabática seca é que determina a umidade convectiva do ar. Seja, por hipótese, que uma partícula de ar seco em equilíbrio térmico com o meio ambiente seja levada, por algum motivo, a uma altitude maior que a inicial. O movimento ascendente da partícula

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Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

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não modifica a estrutura da atmosfera circunvizinha. Como a parcela sob verticalmente, ela esfria a uma taxa (Γ) (adiabática seca), enquanto que a temperatura ambiente decresce a uma taxa ( γ ). a) Se γ < Γ : Γ (parcela)

tparc < tamb

γ (ambiente)

mais frio, mais denso, parcela desce (estável)

b) Se γ > Γ : γ (ambiente)

tparc > tamb

Γ (parcela)

mais quente, menos densa, parcela sobe (instável)

Figura 3.5 – Estabilidade e Instabilidade Convectiva (Fonte: VILLELA,1975)

Caso a parcela não esteja saturada, começará, no inicio a comportar-se como ar seco em ascensão (αd). Entretanto, em um dado momento, chegará à temperatura de ponto de orvalho e passará a comporta-se como ar saturado (αs). A umidade que foi condensada do ar resfriado em ascensão tornase visível como nuvem, sendo a sua base representativa do nível de condensação. O topo da nuvem continua a se desenvolver até alcançar uma camada estável.

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

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Figura 3.6 – Nuvem cumulonimbus (Fonte: INMET)

4. Vento O ar está em movimento e isto é sentido como vento. Ele influencia processos hidrometeorológicos, uma vez que, ao retirar a camada de ar saturado próxima ao solo e substituí-la por uma com menos umidade, faz com que o processo de evaporação seja contínuo. São necessários dois fatores para especificar o vento: direção e velocidade. Os instrumentos utilizados para medida destas grandezas são os anemômetros, que medem a velocidade do vento (em m/s) e, em alguns tipos, também a direção (em graus), e os anemógrafos, que registram continuamente a direção (em graus) e a velocidade instantânea do vento (em m/s), a distância total (em km) percorrida pelo vento com relação ao instrumento e as rajadas (em m/s).

Figura 3.7 – Anemômetro

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

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Figura 3.8 – Anemógrafo

Devido a sua posição em relação a circulação geral da atmosfera, o Nordeste tem vento prevalecentes do sudeste, que podem se tornar mais zonais de acordo com a época do ano (estação chuvosa).

Figura 3.9 – Direção média dos ventos de superfície em janeiro. (Fonte: Raudikivi, 1979)

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Capítulo 1 Hidrologia Aplicada

Figura 3.10 – Campos de umidade relativa, movimento vertical (500mb) e campos de vento (200mb e 850mb) (Fonte: NMC/SAD).

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

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Capí tulo

Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

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1. INTRODUÇÃO A história do Nordeste brasileiro (NEB) está intimamente ligada à história da seca. A falta d’água necessária à subsistência do homem do campo é uma faceta do problema; uma outra, que também deve ser destacada, não tem propriamente natureza climática, mas econômica e social. Os efeitos da seca se apresentam sob várias formas, seja pelo aumento do desemprego rural, pobreza e fome, seja pela subseqüente migração das áreas afetadas. A adversidade do clima, aliada à anaptidão do homem para superá-la, resultou sempre em trágicas conseqüências para a população atingida, cujos suportes econômicos básicos, a agricultura e a pecuária, são dimensionados invariavelmente para os anos mais chuvosos. Muito se tem estudado sobre os vários aspectos do clima do NEB no sentido de uma melhor compreensão acerca dos fatores determinantes de suas condições anômalas. A meteorologia empreende a várias décadas tentativas de desenvolver métodos científicos capazes de prever o clima da região, seja por métodos estatísticos ou métodos baseados na fenomenologia física. Muitos progressos já tem sido alcançados na compreensão da interação oceano-atmosfera. Entretanto, os mecanismos dinâmicos intervenientes não estão propriamente identificados, devido ao nosso ainda tão limitado conhecimento frente a fenômenos de tão grande complexidade.

2. ASPECTOS DA GRANDE ESCALA DA CIRCULAÇÃO ATMOSFÉRICA RELACIONADOS AO CLIMA DO NORDESTE BRASILEIRO. Era de se esperar que, por sua posição geográfica (1o – 18o S, 36o – 47o W), o NEB apresentasse uma distribuição pluviométrica semelhante a de regiões próxima ao Equador; Entretanto, a precipitação média anual sobre a região, a qual se encontra ao leste de uma grande floresta tropical, a Amazônica, é bem menor que a precipitação média equatorial (Moura & Shukla, 1981). A região tem um clima típico das regiões semi-áridas, apresentando em quase toda a sua totalidade baixos índices pluviométricos (menores que 800 mm) e estação chuvosa bem definida, concentrada em poucos meses.

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

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Essa semi-aridez parece ser determinada, primordialmente, pela circulação geral da atmosfera, ou seja, um fenômeno externo à região. Neste sentido, consideram-se duas circulações de escala planetária responsáveis pelas enormes variações espaciais do clima entre regiões situadas a uma mesma latitude – as de sentido leste-oeste (Walker) e norte-sul (Hadley). É um fato amplamente aceito que as circulações tropicais de escala global são, em grande parte, controladas pelos sumidouros e fontes de calor nos trópicos (aquecimento diabático ocasionado principalmente pela liberação de calor latente devido à convecção cúmulus). As regiões que visualmente constituem as fontes de calor latente são as regiões tropicais da Indonésia/Norte da Austrália, da África e Amazônia, que se apresentam, em média, com máxima cobertura de nuvens, especialmente durante o verão do Hemisfério Sul (HS); por outro lado as regiões de sumidouro de calor localizam-se nas regiões tropicais do Atlântico e Pacífico (Krishnamurti et alii, 1973; Newel et alii, 1974; WMO, 1985; Kayano, 1987). Das fontes de calor citadas, a região da Indonésia é, no globo, a de maior atividade convectiva. O ar quente e úmido sobre esta região sofre intenso movimento ascendente desloca-se nos altos níveis para leste, onde se resfria, indo subsidir na região do Pacífico Subtropical Leste, perto da América do Sul. Essa massa de ar seco desloca-se então para a região de origem, desta vez em baixo níveis, esquecendo-se durante o percurso. Este ciclo fechado sobre o Pacífico recebe o nome de “Célula de Walker” e faz parte da circulação de mesmo nome, que atua na direção leste-oeste sobre a faixa tropical e subtropical do planeta. A Figura 4.1 ilustra esquematicamente no plano vertical e nas latitudes equatoriais, as circulações leste-oeste bem como as áreas de fonte de calor.

Figura 4.1 -

Diagrama esquemático das circulações atmosféricas de grande escala (célula de Walker) (Fonte: Houghton, 1985)

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Observam-se nas regiões de movimentos ascendentes (nos tópicos), baixas pressões ao nível do mar, convergência nos baixos níveis e circulação ciclônica. De modo contrário, as regiões de subsidência (nos subtrópicos) são caracterizadas por altas pressões, movimentos divergentes em baixos níveis e circulação anticiclônica. A massa de ar que se desloca de leste para oeste, próxima à superfície, na região equatorial, constitui os ventos alísios que, no caso do Pacífico Sul, sopram de sudeste. A circulação anticiclônica é também responsável pela Corrente Marítima de Humbolt, que costeia a América do Sul arrastando águas frias das latitudes sub-antarticas para a região equatorial (Figura 4.2). Quando atinge o Equador, a corrente é desviada para o oeste chamando-se, então, Corrente Equatorial, que vai sendo progressivamente aquecida para, já como corrente de águas quentes, ser finalmente desviada para regiões polares onde volta a se esfriar, completando o ciclo.

Figura 4.2: Célula de Walker com ascensão do ar quente e úmido sobre a Amazônia e sua descida lenta (subsidência) sobre o Atlântico Tropical e o Nordeste do brasil (Fonte: Ciência Hoje, 1985).

A segunda das três principais células formadoras da Circulação de Walker está localizada sobre o Atlântico. A Floresta Tropical Amazônica constitui-se numa área de intenso movimento ascendente. O ramo descendente desta célula situa-se sobre o Atlântico Subtropical Sul e, ao incluir o Nordeste, atua sobre a região inibindo a formação de chuvas. Similarmente às fontes de calor da circulação leste-oeste, existe sobre o Atlântico Equatorial uma faixa latitudinal denominada Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), local de intensos movimentos ascendentes de ar, alta nebulosidade e precipitação: seus ramos descendentes situam-se sobre as

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latitudes subtropicais de ambos os hemisférios. Esta circulação, que se dá na direção norte-sul, é conhecida como Circulação de Hadley, e embora distinta da de Walker para fins didáticos, não pode ser efetivamente separada, vez que as duas geralmente ocorrem simultaneamente. As principais causas das secas no NEB parecem ter origem externa, porém a semi-aridez da região é provavelmente acentuada por características locais, tais como o albedo (alta refletividade de sua crosta) e a topografia (Ciência Hoje, 1985). Segundo Charney (1975), um alto albedo, conseqüência de inexistência de vegetação, desenvolve um mecanismo de perpetuação das condições desérticas, vez que o contraste térmico resultante entre a atmosfera sobre a região mais fria (em função da maior refletividade do solo) e a de suas adjacências (mais quentes devido ao menor albedo) induz uma circulação friccionalmente controlada, a qual importa calor nos altos níveis e mantém o equilíbrio através de movimentos descendentes (Gomes, 1979) que, por sua vez, e no caso específico do NEB, intensificam os outros movimentos de subsidência associados à crculação Hadley-Walker.

3. VARIAÇÕES SAZONAIS DA PRECIPITAÇÃO O curso sazonal da precipitação na maior parte do NEB é caracterizado pela sua concentração em poucos meses, o que torna a estação chuvosa bem definida (Figura 4.3). As partes norte e central do NEB (Ceará, oeste do Rio Grande do Norte e interior dos Estados da Paraíba e Penambuco) incluem o semiárido e apresentam máxima precipitação durante março e abril (Aldaz, 1971), coincidente com a posição mais sul da ZCIT (Ratisbona, 1976) e com o aparecimento de Linhas de Instabilidade (LI). As áreas da costa leste (do leste do Rio Grande do Norte até o sul da Bahia) recebem a máxima precipitação durante maio e junho, e são influenciadas pelo escoamento médio e brisas terra-mar (Ramos, 1975), pelos aglomerados convectivos que se propagam para oeste (Yamazaki e Rao, 1977), pelos vórtices ciclônicos de ar superior (VCAS) (Kousky e Gan, 1981) e pelos remanescentes dos sistemas frontais na parte sul. A concentração de chuvas no setor sul (interior da Bahia) ocorre de novembro a março, com um máximo em dezembro e está associada com as incursões dos sistemas frontais na direção equatorial. Existem ainda certas regiões cujos regimes de precipitação apresentam dois máximos anuais, resultantes da existência de distúrbios de escala sinótica que atuam em época distintas. Isto ocorre no setor centro-norte da Bahia (dezembro e março) e no seu litoral (d ezembo e maio) Kousky, 1979).

(Strang, 1972;

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Figura 4.3 -

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Distribuição espacial do mês no qual a precipitação média mensal atinge o máximo. Dados do período 1931 – 1960.

(Fonte:

Kousky, 1979).

3.1. A ZONA DE CONVERGÊNCIA INTERTROPICAL (ZCIT) Reconhece-se como mecanismo organizador de conveccção nas porções norte e central do NEB a proximidade da ZCIT. Esta zona é um verdadeiro cinturão de baixa pressão formado sobre os oceanos equatoriais e é assim denominada por se tratar da faixa para onde os ventos alísios dos dois Hemisférios convergem, constituindo uma banda de grande convecção, altos índices de precipitação e movimento ascendente. Ela se aproxima de sua forma quase linear sobre o Oceano Atlântico, (Figura 4.4), onde se apresenta, geralmente, como uma faixa latidudinal bem definida de nebulosidade, onde interagem entre si a Zona de Confluência dos Alísios (ZCA), o Cavado Equatorial, a zona máxima Temperatura da Superfície do Mar (TSM) e a banda de máxima cobertura de nuvens convectivas, não necessariamennte a uma mesma latitude, mas muito próximos uns dos outros (Uvo, 1989).

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A verdade é que o conjunto acima, como um todo, tem um deslocamento meridional durante o ano, podendo a ZCIT ser representada pelo deslocamento de apenas um dos elementos integrantes, devido a alta correlação existentes entre eles. É comum considerar o deslocamento da banda de máxima cobertura de nuvens como respresentativo do movimento da ZCIT (Figura 4.5). Era de se esperar que a ZCIT se situasse sobre o Equador, porém, devido a maior parte dos continentes se encontrar no Hemisfério Norte (HN) e a cobertura de gelo ser maior na Antártica, a faixa de água do mar e ar mais aquecidos se localiza não no Equador geográfico, mas ao norte dele, no chamado Equador Meteorológico, região esta onde aa ZCIT permanece grande parte do ano. Ela se desloca na direção meridional, entre 14o N e 02o S de latitude, seguindo, com certo atraso, o movimento intra-anual do sul (Climanálise, 1986).

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Figura 4.4 -

Imagens do Satélite METEOSAT no Canal Infra-vermelho no Dia 06 de fevereiro às 15:00hs mostrando a Influência da ZCIT sobre a Precipitação do Nordeste Brasileiro.

a) Global

b) Setorizada.

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Figura 4.5 - Posição geográfica média do eixo de nebulosidade convectiva (indicativo da posição da Zona de Convergência Intertropical-ZCIT) sobre o Oceano Atlântico de 00o W a 45o W, estimada nas imagens do canal infra-vermelho do satélite METEOSAT, médias de cinco dias indicadas na figura para ABRIL/89. As posições geográficas de Fortaleza e dos Rochedos de São Paulo estão indicadas na figura com as siglas F e RSPSP, respectivamente. (Fonte: ORSTOM/DAKAR)

As variações sazonais da precipitação no setor norte do NEB parecem estar intimamente ligadas às oscilações latitudinais da ZCIT sobre o atlântico, sendo a estação chuvosa coincidente com a posição mais ao sul que a ZCIT atinge durante os meses de março a abril. A medida que essa começa o seu retorno para o HN, atingindo sua máxima posição norte em agosto e setembro, o ar ascende sobre a ZCIT e descende sobre o Atlântico Subtropical Sul, criando condições pouco propícias à formação e nuvens sobre a região (estação seca).

3.2. LINHA DE INSTABILIDADE (LI) As brisas marítimas e terrestres (Figura 4.6) são circulações locais que ocorrem em resposta ao gradiente horizontal de pressão que, por sua vez, é provocado pelo contraste de temperatura diário entre oceano e continente (Chandler, 1972 e Hawkins, 1977).

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Figura 4.6 –

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Diagrama esquemático de: (a) brisa marítima ou lacustre e (b) brisa terrestre. Os símbolos ∆ z1 e ∆ z2 apresentam a espessura sobre a água e sobre a terra, respectivamente, para a camada p1 → p2 . (Fonte: Cavalcanti, 1982).

Uma das características da brisa marítima consiste na formação de uma linha de Cumulonimbus (Cbs) ao longo do extremo norte-nordeste da América do Sul, que pode se propagar como uma LI, ocasionando chuvas nas áreas anterores do continente; o grau de penetração pode ser maior que 100 km, dependendo do escoamento de grande escala (Kousky, 1980). Este desenvolvimento ao longo da costa sofre variação sazonal tanto na localização como na freqüência de aparecimento (Figura 4.7). Variações na intensidade também ocorrem no decorrer do ano.

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Figura 4.7 – Localização da linha de Comulunimbo (área hachuradas) e nebulosidade da ZCIT (áreas claras indicando nuvens) para o período de janeiro, abril, julho e dezembro. (Fonte: Cavalcanti, 1982).

Os fenômenos de grande escala reforçaram ou inibem os efeitos provocados pelas circulações locais (Riehl, 1979). Uma série de distúrbios de escala sinótica (1000 a 7000km) influenciam diretamente essas circulações no sentido de aumentar (ou diminuir) suas atividades. Entre estes sistemas podemos criar o deslocamento de massa de ar frio para regiões mais quentes formando zonas frontais e a mudança sazonal de ar frio para regiões mais quentes formando zonas frontais e a mudança sazonal do escoamento atmosférico nos centros de pressão e da posição da ZCIT. As Lis são mais freqüentes ao norte do Equador no inverno e primavera do HS, embora as mais intensas ocorram, em geral ao sul do Equador durante o verão e outono do HS, quase sempre associadas à intensa atividade convectiva da ZCIT. Nos meses em que não há desenvolvimento da linha convectiva na costa Norte-Nordeste do Brasil, a ZCIT está deslocada para a sua posição mais ao norte ou há forte convergência na parte oeste do continente produzindo movimento subsidente e ausência de precipitação na costa Norte-Nordeste do Brasil.

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Os sistemas frontais oriundos do continente sulamericano podem, em alguns casos, apresentar uma localização no sentido sudeste-noroeste em latitudes mais ao norte, o que influencia a formação de Lis, pelo aumento de convergência na costa (Cavalcanti, 1982). Embora o desenvolvimento das Lis associadas à brisa marítima sejam dependentes da localização e intensidade de sistemas sinótios, tal atividade convectiva pode, em alguns casos, formar-se isoladamente sob influência apenas da diferença de aquecimento superficial diurno (Cavalcanti, 1982; Hubert et alli, 1969; Seha, 1974; Grubep, 1972).

3.3. FRENTES FRIAS

Zonas frontais, sistemas frontais, ou simplesmente frentes são regiões de descontinuidade térmica separando duas massas de ar de características diferentes. São, em geral, delgadas zonas de transição entre uma massa de ar quente (menos densa) e uma de ar frio (mais densa). O deslocamento relativo das massas de ar é que define a denominação; frente fria, por exemplo, é aquela no qual o ar frio proveniente de altas e médias latitudes avança em direção ao ar quente, empurrando para cima, provocando sua ascenção e posterior condensação (Gedzelman, 1985).

Figura 4.8 –

Secção transversal esquemática das frentes e da movimentação das massas de ar associadas. As iniciais representam os tipos de nuvens (Ci-cirrus, CuCumulonimbus,

NS-Ninbustratum,

(Fonte: Houghton, 1985).

Cs-Cirrostratus

e

Sc-stratocumulus).

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A penetração de sistemas frontais no NEB ocasiona prolongados períodos de chuvas no centrosul da Bahia e desempenham um importante papel no seu regime de precipitação, cujo máximo é atingido nos meses de dezembro e janeiro. Sabe-se ainda que, remanescentes desses sistemas podem também organizar alguma atividade convectiva ao longo da costa original do NEB, durante o outono e inverno, ocasionando um acréscimo de precipitação na região (Kousky, 1979).

Figura 4.9 -

Diagrama esquemático indicando a posição mais ao norte de sistemas frontais os quais afetam o Norteste e a nebulosidade convectiva associada a eles. (Fonte: oliveira, 1986).

Figura 4.10 -

Imagens do Satélite METEOSAT no canal infra-vermelho do dia 16 de março de 1991 às 15:oohs. Mostrando a incursão de uma frente fria no Nordeste brasileiro. A) Global; b) Setorizada. (Fonte: FUNCEME).

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3.4. AGLOMERADOS CONVECTIVOS:

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DISTÚRBIOS ATMOSFÉRICOS

DE LESTE PROVENIENTES DO ATLÂNTICO SUL TROPICAL. Ao longo da costa oriental do NEB, desde o leste do Rio Grande do Norte até o sul da Bahia, o máximo pluviométrico ocorre durante os messes de maio e junho (Kousky, 1979). Os mecanismos associados à produção da precipitação neste setor do NEB parecem ser os agrupamentos convectivos detectadas por Yamazaki e Rao (1977) sobre o Atlântico Tropical Sul. A periodicidade associada a esses distúrbios foi de vários dias, com uma velocidade média de propagação de cerca de 10 m/s (10o longitude por 1 dia). Estas perturbações, conhecidas como “Ondas de Leste” são semelhantes as que se propagam no HN. A situação no Atlântico Sul é, entretanto, distinta daquela, vez que em nenhuma estação do ano as perturbações se desenvolvem em ciclones ou mesmo em intensas perturbações tropicais (Yamazaki and Rao, 1977).

Figura 4.11 – Regiões prováveis de ocorrer propagação dos distúrbios leste. (Fonte: Yamazaki and Rao, 1977)

Ainda segundo Yamazaki and Rao (1977), estes distúrbios originam-se na costa da África e deslocam-se até a costa brasileira; em alguns casos aparecem até mesmo adentar um pouco sobre o continente sulamericano. Outra observação feita é que, ratificando estudos feitos por Wallace, estes “ Distúrbios de leste” surgem somente durante o inverno do HS, período coincidente com a estação do setor leste do NEB.

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Figura 4.12 - Imagens setorizadas do Satélite METEOSAT no canal infra-vermelho mostrando a incursão de “distúrbios de leste” no Nordeste Brasileiro nos dias: a) 01 de julho de 1990, b) 02 de julho de 1990, e c) 03 de julho de 1990. (Fonte: FUNCEME).

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3.5. VÓRTICES CICLÔNICOS DE AR SUPERIOR (VCAS) As estações chuvosas dos setores norte e leste do NEB que, climatológicamente apresentam os máximos em março-abril emaio-junho, respectivamente, são influenciadas, além de outros, por vários sistemas meteorológicos transientes que atuam como forçantes para organizar a convecção nessas regiões. Um desses sistemas é o VCAS (Kousky e Gen, 1981).

Figura 4.13 -

Imagens do satélite METEOSAT no canal infra-vermelho no dia 02 de fevereiro de 1991 às 15:00hs. Mostrandoa influência de um VCAS na precipitação no Nordeste Brasileiro. a) Setorizada e b) Global. (Fonte: FUNCEME).

Kousky e Gan (1981) utilizando campos de ventos e 200 hPa e imagens dos satélites SMS/ GOES e NOAA-5 dos canais visível e infra-vermelho analisaram os VCAS procurando conhecer sua gênese, propagação, climatologia e seus efeitos sobre as condições de tempo no Brasil.

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Esses vórtices formam-se sobre o Atlântico Sul principalmente durante o verão do HS (sendo janeiro o mês de atividade máxima) e adentram freqüentemente nas áreas continentais próximas a salvador (13o S, 38o W) tendo um efeito pronunciando na atividade convectiva sobre o NEB. Os VCAS geralmente se concentram entre 25o – 45o W e 10o – 25o S, região correspondendo ao eixo médio do cavado de 200 hPa sobre o Atlântico durante o verão do HS (Gan, 1983). As “baixas frias da alta troposfera” (ou VCAS) constituem sistemas de baixa pressão, cuja circulação ciclônica fechada caracteriza-se por baixas temperaturas em seu centro (com movimento subsidente de ar seco e frio) e temperaturas mais elevadas em suas bordas (com movimento ascendente de ar quente e úmido) com relação às características de tempo relacionadas a estes sistemas, observamse condições de céu claro nas regiões localizadas abaixo de seu centro e tempo chuvoso nas regiões abaixo de sua periferia (Figura 13.14). Em geral as partes sul e central do NEB apresentam diminuição de nebulosidade à medida que o vértice se move para a costa; a parte norte, por sua vez, experimenta um aumento de nebulosidade associada a chuvas fortes.

Figura 4.14 - Ilustração esquemática de nuvens médias e altas associadas ao VCAS. (Fonte: Kousky e Gan, 1981).

Comparando as configurações da circulação a 200 hPa, observa-se que o escoamento é mais meridional para latitudes baixas durante o verão do HS (período de maior freqüência dos VCAS), enquanto para os meses de inverno do HS, as linhas de corrente apresentam-se mais zonais (Figura 4.16). O caráter meridional deste escoamento é resultado de um grande aquecimento sobre a América do Sul, África e Oceania que induz o desenvolvimento de fortes anticiclones nos altos níveis sobre os três continentes e cavados sobre as áreas oceânicas vizinhas (Kousky e Gan, 1981).

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

Figura 4.15 - Nebulosidade associada com: a) VCAS estacionário b) VCAS movendose para o oeste. (Fonte: Kousky e Gran, 1981).

Figura 4.16 -

Linhas de corrente representativas o escoamento médio. (Fonte: Kousky e Molion, 1981).

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Figura 4.17 - Esquema da seção transversal de um VCAS. (Fonte: Kousky e Gan, 1981).

Os mecanismos de formação dos VCAS de origem tropical não são totalmente conhecidos. No entanto, Kousky e Gan (1981) sugerem que a penetração de sistemas frontais, devido a forte advecção quente que os procede, induzem a formação dos VCAS, especialmente nas baixas e médias latitudes. Esta advecção amplifica a crista de nível superior, e consequentemente o cavado a leste formando, em pultima instância, um vórtice ciclônico sobre o Atlântico (Figura 4.18).

Figura 4.18 -

Seqüência esquemática para a formação de um VCAS no Atlântico Sul. (Fonte: Kousky e Gan, 1981).

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

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4. VARIAÇÃO INTERANUAIS

A precipitação no NEB apresenta, além das variabilidades sazonais grandes flutuações interanuais que são mais acentuadas (variabilidade relativa superior a 40%) no semi-árido (Kousky, 1979). Isto causa extremos climáticos caracterizados por secas severas ou enchentes com sérios efeitos econômicos e sociais para a população local. Assim, desde o início do século o clima NEB tem sido investigado e apontado alguns de seus aspectos relacionados com as causas dinâmicas da grande variação ano-a-ano.

4.1. INFLUÊNCIA DO HEMISFÉRIO NORTE Nobre (1984) analisou para diversos períodos a inter-relação entre fontes anômalas de calor nos tópicos e a propagação meridional (norte-sul) de energia por ondas de escala planetária. Os campos de desvios de vorticidade (medida de rotação de um fluído) vento e TSM, sobre o oceanos Atlântico e Pacífico, apresentam características distintas durante os períodos chuvosos e secos do NEB. Configurações semelhantes a trens de ondas foram encontradas. Uma delas inclui o centro do Atlântico Tropical (padrão Atlântico Norte – Leste Asiático/ANLA) e atinge a costa leste da Ásia, contornando o Polo Norte pela Europa. Uma outra inclui o centro do Pacífico Equatorial (padrão Pacífico Central-Leste EUA/PCLE), descreve um grande circulo e atinge a costa leste da América do Norte. Uma terceira configuração (Padrão Cinturão Circumpolar/CCP), observada no HN, constitui-sede alternâncias de centros de vorticidade positiva e negativa em torno da latitude de 50o N. Conclui-se que, a existência dessas configurações e a variabilidade da precipitação no NEB são as respostas remota e local da ocorrência de anomalias de TSM positivas (negativas) ao norte e negativas (positivas) ao sul, no Oceano Atlântico Equatorial, e relacionam-se a anos secos (chuvosos) no norte do NEB. Em relação às configurações de ondas de escala global observa-se que a configuração CCP anecede as outras duas (ocorre geralmente em outubro-novembro). A configuração ANLA, que ocorre principalmente em dezembro-janeiro, encontra-se mais nítida durante os episódios de seca e parece explicar melhor a variabilidade da pluviometria sobre o NEB do que a configuração PCLE que apresentou menor ocorrência temporal relacionada a essa precipitação.

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

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a)

b)

Figura 4.19 -

Desvios da circulação média na troposfera superior. Ar regiões marcadas com pequenos círculos indicam circulação circlônica (baixa pressão) e as com pequenos “ v “, circulação anticiclônica (alta pressão). a) Meses de dezembro de 1969, novembro de 1971, dezembro de 1975 e dezembro de 1979, que precederam a ocorrência de secas no Nordeste. b) Meses de dezembro de 1963, dezembro de 1972 e janeiro de 1974, que precederam a ocorrência de anos chuvosos no Nordeste. (Fonte: Nobre, 1984).

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

21

4.2. PRESSÃO AO NÍVEL DO MAR (PNM) NO ATLÂNTICO TROPICAL

A variabilidade dos sistemas de altas pressões subtropicais do Atlântico Norte (AAN) e Sul (AAS) está diretamente relacionado com o deslocamento meridional da zona de máxima nebulosidade convectiva sobre o Atlântico Oeste, associada a ZCIT. Hastenrath e Heller (1977) mostraram que a escassez e excesso de chuvas no semi-árido nordestino estão ligados a esta variabilidade. Em anos chuvosos, o anticiclone do Atlântico Norte (alta dos Açures) está mais intenso que o normal, assim como os ventos alísios de nordeste, fazendo com que a ZCIT seja “empurrada” para posição mais ao sul. Em anos de seca o inverno ocorre, ou seja, o anticiclone do Atlântico Sul e os ventos sudeste estão mais intensos, de modo que a ZCIT é deslocada para posições mais ao norte (Climanálise, 1986).

Figura 4.20 –

Aspectos de grande escala da circulação atmosférica e típica da distribuição de TSMs no Atlântico para: a) anos chuvosos e b) anos de seca no Nordeste. A área bachurada indica a posição média da ZCIT e a linha pontilhada, o eixo de confluência dos ventos alísios de ambos os hemisférios. O “A” estilizado representa a alta pressão subtropical e as linha grossas com flexas indicam a intersificação dos ventos alísios. (Fonte: Nobre and Molion, 1986).

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

22

O dipolo de PNM observado em anos chuvosos, com anomalias negativas no Atlântico Sul e positivas no Atlântico Norte, é função do dipolo de TSM.

Figura 4.21 –

Pressão ao nível do mar em Abril/89, analisada numa grade de 5o em projeção Mercator para visiualização. O intervalo entre os contornos é de 2 hPa : 1000 hPa devem ser domados aos números indicados nos contornos. (Fonte: CAC/NWS).

4.3. TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MAR (TSM) Anomalias de grande escala na circulação atmosférica sobre o Atlântico e nas temperaturas da superfície deste oceano modificam significativamente a posição da ZCIT que, em anos de grande precipitação, localiza-se ao sul de sua posição normal. De um modo geral, para anos chuvosos, as anomalias do Atlântico Subtropical Sul são positivas enquanto as do Atlântico Subtropical Norte são negativas, indicando um maior aquecimento anômalo da superfície do mar no Hemisfério Sul. Em anos secos, o “dipolo de temperatura”, com esta configuração é conhecida, se inverte apresentando anomalias de TSM positivas no Hemisfério Norte.

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

23

Figura 4.22: Composição do período março-abril para casos secos e chuvosos da anomalia de TSM em 0,1o C. A área sombreada indica valores positivos. (Fonte: Hastenrath e Heller, 1977).

Correlacionando índices de precipitação no Ceará com as médias mensais de temperatura da superfície do mar no Oceano Atlântico Sul, MARKHAM et alii (1977) consideraram ser possível prever a qualidade da estação chuvosa.

Cap. 4 Aspectos Climáticos do Nordeste Brasileiro

24

Moura & Shukla (1981) utilizando um modelo numérico (equações que mostram o comportamento da atmosfera no tempo e no espaço) procuraram explicar os possíveis mecanismos da ocorrência da seca e enchentes sobre o NEB. A presença de anomalias quentes de TSM ao norte do Atlântico Tropical e anomalias frias de TSM ao sul, produz um efeito combinado de subsidência termicamente forçada, reduzida evaporação e divergência de fluxo de umidade sobre o NEB e adjacências que, como conseqüência, causa condições de seca severa sobre a região. Foi sugerido que esses eventos extremos poderiam ser previstos através do monitoramento da TSM, pois suas anomalias persistem por vários meses. Outro estudo que analisou as correlações lineares entre os desvios normalizados de precipitação anual sobre o NEB e anomalias de TSM em áreas compreendidas no Atlântico Norte e Sul foi o de Rao et alli, (1986). As correlações encontradas indicaram que baixa precipitação sazonal sobre o NEB está associada com anomalias positivas de TSM no Atlântico Norte (NA) e anomalias negativas no Atlântico Sul (AS).

Capítulo

Precipitação

5

1. DEFINIÇÕES Precipitação: É o processo pelo qual a água volta à terra, pela condensação do vapor d’água contido na atmosfera.

Condensação: É o processo inverso da evaporação. Pela condensação, o vapor d’água se transforma em água. Há uma diferença fundamental entre condensação e precipitação. Pela condensação do vapor d’água, formam-se as nuvens e nevoeiros. Somente com a coalescência de várias gotículas de uma nuvem ou nevoeiro, que se unem para formar gotas maiores, é que pode ocorrer a precipitação. No processo de condensação de 1 grama de vapor d’água, é liberada uma quantidade de calor correspondente a 590 calorias, denominada “calor latente de vaporização” (Santos, 1971).

2. FORMAS DE PRECIPITAÇÃO Precipitação, em Hidrologia, é o termo geral dado a todas as formas de água depositada na superfície terrestre, tais como chuvisco, chuva, neve, saraiva, granizo, orvalho e geada. Chuvisco (neblina ou garoa): precipitação muito fina e de baixa intensidade. Chuva: gotas de água que descem das nuvens para a superfície. É medida em milímetros. Neve: precipitação em forma de cristais de gelo que, durante a queda, coalescem formando flocos de dimensões variáveis. Saraiva: precipitação em forma de pequenas pedras de gelo arredondadas, com diâmetro de cerca de 5mm. Granizo: quando as pedras, redondas ou de formato irregular, atingem diâmetro superior a 5mm. Orvalho: objetos expostos ao ar a noite, amanhecem cobertos por gotículas d'água. Isto se dá devido ao resfriamento noturno, que baixa a temperatura até o ponto de orvalho. Geada: é uma camada, geralmente fina, de cristais de gelo formada no solo ou na superfície vegetal. Processo semelhante ao do orvalho, só que temperaturas inferiores a 0° C.

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Capítulo 5 - Precipitação

2

Comumente os termos precipitação e chuva se confundem, uma vez que a neve é incomum no nosso país, e as outras formas pouco contribuem para a vazão dos rios.

3. FORMAÇÃO E TIPOS DE CHUVA 2.1. Formação Embora a umidade atmosférica seja o elemento indispensável para a ocorrência de chuva, ela não responde sozinha por sua formação, que está intimamente ligada a ascensão das massas de ar. Quando ocorre esse movimento vertical e o ar é transportado para níveis mais altos, seja por convecção , relevo ou ação frontal das massas, há uma expansão devido a diminuição da pressão. Essa expansão é adiabática, uma vez que não há troca de calor com o ambiente. Porém, a temperatura é reduzida, devido a energia térmica ter sido utilizada em seu processo de expansão. Com o resfriamento, a massa de ar pode atingir seu ponto de saturação com a conseqüente condensação do vapor em gotículas (nuvens); sua precipitação dependerá da formação de núcleo higroscópicos para que atinjam peso suficiente para vencer as forças de sustentação.

2.2. Tipos Como a ascensão do ar é considerada o estopim da formação das chuvas, nada mais lógico que classificá-las segundo a causa que gerou este movimento. Orográficas – o ar é forçado mecanicamente a transpor barreiras impostas pelo relevo.

Figura 5.1 – Chuvas Orográficas (Fonte: FORSDYKE, 1968)

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Capítulo 5 - Precipitação

3

Convectivas – Devido ao aquecimento diferencial da superfície, podem existir bolsões menos densos de ar envolto no ambiente, em equilíbrio instável. Este equilíbrio pede ser rompido facilmente, acarretando a ascensão rápida do ar a grandes altitudes (típicas de regiões tropicais).

Figura 5.2 – Chuva de convecção (Fonte: FORSDSYKE, 1968)

Ciclônicas – Devido ao movimento de massas de ar de regiões de alta para de baixa pressões. Podem ser do tipo frontal e não frontal. a) Frontal - Resulta da ascensão do ar quente sobre ar frio na zona de contato entre duas massas de ar de características diferentes.

Figura 5.3 – Seção vertical de uma superfície frontal. (Fonte: FORSDSYKE, 1968)

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Capítulo 5 - Precipitação

4

b) Não frontal - É devido a uma baixa barométrica; neste caso o ar é elevado em conseqüência de uma convergência horizontal em áreas de baixa pressão.

4. PLUVIOMETRIA 4.1. Grandezas As grandezas que caracterizam uma chuva são altura, duração e intensidade (Bertoni e Tucci, 1993): Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina d’água precipitada que recobriria a região atingida pela precipitação, admitindo-se que essa água não evaporasse, não infiltrasse, nem se escoasse para fora dos limites da região. A unidade de medição habitual é o milímetro de chuva, definido como a quantidade de chuva correspondente ao volume de 1 litro por metro quadrado de superfície. Duração (t): é o período de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente são o minuto ou a hora. Intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida como a relação i=h/t. Expressa-se, normalmente em mm/h

4.2. Aquisição de dados pluviométricos A variável precipitação pode ser quantificada pontualmente, através de dois instrumentos meteorológicos - o pluviômetro e o pluviógrafo – e espacialmente, através de radares. A diferença básica entre pluviômetro e pluviógrafo é que este último registra automaticamente os dados, ao contrário do pluviômetro, que requer leituras manuais a intervalos de tempo fixo. Apesar da Organização Meteorológica Mundial tentar uniformizar a instalação dos aparelhos, existem várias regras. Mas de uma maneira geral, admite-se que a interceptação da chuva deve ser feita a uma altura média de 1 a 1,5 metros acima da superfície do solo. O aparelho de deve ficar longe de qualquer obstáculo que possa prejudicar a medição (prédios, árvores, relevo, etc.).

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Capítulo 5 - Precipitação

5

Figura pág 491, Tucci Hidrologia v. 4

Pluviômetro – consiste de um receptor cilindro-cônico e de uma proveta graduada de vidro. Consegue medir apenas a altura de precipitação. A área de interceptação não é normalizada. A princípio o resultado independe da área, mas é preciso atenção ao calcular a lâmina precipitada: Relação entre altura da chuva medida no pluviômetro (H) e na proveta (h): Uma chuva de volume V e altura H é relacionada a área A de recepção do pluviômetro por:

H=

H. ∏ D 2 V ∏ D2 , com A = , sendo assim V = 4 A 4

Para graduar a proveta de medição de diâmetro d e na qual o volume V de chuva determina uma altura h (em mm), procede-se da seguinte forma:

h=

V ; donde ∏d2 4

V=

h ∏ d2 4

Assim sendo,

H. ∏ D 2 h. ∏ d 2 = 4 4

⎛d⎞ H = h .⎜ ⎟ ⎝D⎠

2

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Capítulo 5 - Precipitação

6

Estabelecida a relação entre os diâmetros da área de recepção do pluviômetro e da proveta, os valores da chuva H podem ser facilmente estabelecidos.

Figura 5.5 – Pluviômetro

Pluviógrafo – Consiste de um registrador automático, trabalhando em associação a um mecanismo de relógio; este imprime rotação a um cilindro, envolvido em papel graduado, sobre o qual uma pena grafa a altura da precipitação registrada. G.

Tambor

que

contém

movimento de relojoaria a. Aro do receptor b. Funil do receptor t. Tubo metálico s. Haste do flutuador i. braço do registrador p. Pena do registrador T. Tubo de vidro, sifão V. Vasilha de ferro galvanizado d. Aba do receptor Figura 5.6 –

Desenho esquemático do Pluviógrafo de Helmann – Fuess (Fonte: WILKEN, 1978)

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o

Capítulo 5 - Precipitação

Figura 5.7 – Pluviógrafo

Figura 5.8 – Tambor Registrador do Pluviógrafo

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7

Capítulo 5 - Precipitação

8

Figura 5.9 – Segmento de fita de pluviógrafo (Fonte: WILKEN, 1978)

5. PROCESSAMENTOS DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS Uma vez coletados, os dados observados em postos pluviométricos devem ser analisados de forma a evitar conclusões incorretas. São esse os procedimentos: 1. Detecção de erros grosseiros •

dias inexistentes



valores anormais de precipitação

2. Preenchimento de falhas •

defeito do aparelho ou ausência de observador



levar em conta os registro pluviométricos de três estações vizinhas

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Capítulo 5 - Precipitação

⎞ 1⎛ Px P P . PA + x . PB + x . PC ⎟⎟ Px = ⎜⎜ 3⎝ PA PB PC ⎠ onde:

9

(5.1)

Px – precipitação ausente no posto X

PA, PB, PC - precipitação postos vizinhos A, B e C

P X , P A , PB , P C – precipitação média anual nos postos X, A, B e C 3. Análise de dupla massa Verifica a homogeneidade dos dados, isto é, se houve alguma anormalidade na estação tais como mudanças de local, nas condições do aparelho ou no método de observação, indicada pela mudança na declividade da reta.

Figura 5.10 – Verificação da homogeneidade dos dados. (Fonte: VILLELA, 1975)

Pa =

Ma .Po Mo

Onde: Pa – observações ajustadas às condições atuais. Po – dados a serem corrigidos. Mo – declividade da reta período anterior. Ma – declividade da reta mais recente.

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(5.2)

Capítulo 5 - Precipitação

10

6. PRECIPITAÇÃO MÉDIA EM UMA BACIA A maioria dos problemas hidrológicos requer a determinação da altura de chuva ocorrida em uma bacia hidrográfica. Devido a precipitação, pela própria natureza do fenômeno, não ocorrer de modo uniforme sobre toda a bacia, é necessário calcular a altura média precipitada.

6.1. Método Aritmético Este método consiste em se calcular a média aritmética de todos os postos situados dentro da área de estudo. É o de maior simplicidade, porém apresenta algumas restrições quanto ao seu uso, tais como: os postos devem ser uniformemente distribuídos, os valores de cada posto devem estar próximos ao da média e o relevo deve ser o mais plano possível.

6.2. Método de Thiessen Este método pode ser usado para aparelhos não uniformemente distribuídos, uma vez que o mesmo pondera os valores obtidos em cada posto por sua zona de influência, como se segue: 1. De posse do mapa da bacia hidrográfica unir os postos pluviométricos adjacentes por linhas retas. 2. Traçar as mediatrizes dessas retas formando polígonos. 3. Os lados dos polígonos são os limites das áreas de influência de cada estação. 4. A precipitação média sobre a bacia é calculada por:

h=

∑ Pi . Ai ∑ Ai

onde: Pi = precipitação observada no posto;

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(5.3)

Capítulo 5 - Precipitação

11

Ai = área de influência do postos; ∑A = área total da bacia.

Figura 5.11 – Método de Thiessen

6.3. Métodos das Isoietas Considerado o mais preciso, este método baseia-se em curvas de igual precipitação. A dificuldade maior em sua implementação consiste no traçado desta curvas, que requer sensibilidade do analista. O método é detalhado a seguir: 1. De posse dos dados pluviométricos obtidos nos postos da bacia, traçar curvas de igual precipitação (ISOIETAS). O procedimento é semelhante ao adotado para curvas de nível. 2. Calcular para cada par sucessivo de isoietas o valor médio da altura de chuva precipitada. 3. Planimetrar as áreas entre isoietas sucessivas.

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Capítulo 5 - Precipitação

12

4. Calcular a média ponderada dos valores obtidos no passo 2, tomando como peso a área planimetrada correspondente. A média obtida corresponde à precipitação média sobre a bacia em analise.

∑ (hi + h( ) ) . A i+1

h=

2

i

A

(5.4)

onde: hi = valor da isoieta da origem i Ai = área entre isoietas sucessivas A = área total

7. CHUVAS MÁXIMAS

É de grande interesse para a hidrologia o conhecimento das características das precipitações. Para projetos de vertedores de barragens, dimensionamento de canais, dimensionamento de bueiros, etc, é necessário o conhecimento, a priori, da magnitude das enchentes que podem acontecer com uma determinada freqüência. Portanto, é necessário conhecer-se as precipitações máximas esperadas.

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Capítulo 5 - Precipitação

13

Entretanto, deve-se levar em conta também o fator de ordem econômica, e assim corre-se o risco da obra falhar durante sua vida útil. É necessário, portanto, conhecer esse risco. Para isso, analisa-se estatisticamente as precipitações observadas nos postos pluviométricos verificando-se com que freqüência as mesmas assumiram uma determinada magnitude.

7.1. Período de Retorno O período de retorno (ou tempo de recorrência) de um evento é o tempo médio (em anos) em que esse evento é superado ou igualado pelo menos uma vez. É definido por:

Tr =

1 P

(5.5)

Se o período de retorno for bem inferior ao número de anos de observação, “F” poderá dar uma boa idéia do valor real de “P”. Entretanto, para grandes períodos de retorno, as observações deverão ser ajustadas a uma distribuição de probabilidades, de modo que o cálculo da probabilidade possa ser efetuado de modo mais correto. É importante salientar o caráter não-cíclico dos eventos randômicos, ou seja, uma enchente com período de retorno de 100 anos (que ocorre, em média, a cada 100 anos) pode ocorrer no próximo ano, ou pode não ocorrer nos próximos 200 anos, (ou ainda pode ser superada diversas vezes nos próximos 100 anos).

7.2. Série Anual X Série Parcial Na análise da freqüência de fenômenos hidrológicos, tais como precipitação e vazão, os dados podem estar dispostos em dois tipos de séries: séries anuais (de valores máximos anuais) e séries parciais (aquelas que apresentam valores superiores a uma certa base). Em termos práticos, a seleção de uma das séries deve ser julgada pelo tipo de estrutura ou projeto. Na série anual, apenas o valor máximo de cada ano é utilizado na análise. Esse tipo de série tem seu emprego em projetos de dimensionamento para condições críticas, tais como vertedouros de barragens, onde o valor máximo é que importa, uma vez que a obra já está comprometida quando da sua ocorrência, não mais importando o segundo ou terceiro maiores valores.

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Capítulo 5 - Precipitação

14

As séries de duração parcial são formadas pela seleção de valores situados acima de determinado patamar, podendo ser escolhidos mais de um valor para um mesmo ano. Deste modo, não se pode esperar que os dados desse tipo de série se ajustem a uma distribuição de probabilidades. Esse tipo de série é freqüentemente utilizado, por exemplo, para avaliar danos em fundações de pontes causadas pela repetição de enchentes. É importante observar ainda a diferença entre os significados dos períodos de retorno entre as duas séries. Na série anual, é o intervalo médio em que o evento tornará a ocorrer com um máximo anual; na série parcial, é o intervalo médio entre eventos de dados valor, sem considerar a relação com o ano.

Tabela 5.1 – Correspondência entre os períodos de retorno das séries anual (Tra) e parcial (Trp). Tra

Trp

2

1,44

5

4,48

10

9,49

15

14,49

20

19,47

25

24,50

50

49,50

75

74,63

100

99,01

9. CHUVAS INTENSAS Para o dimensionamento de estruturas hidráulicas, o hidrólogo deve determinar a chuva de maior intensidade que se pode esperar que ocorra com uma dada freqüência. A utilização prática desse dados requer que se estabeleça uma relação analítica entre as grandezas características de uma precipitação, quais sejam, a intensidade (i), a duração (t) e a freqüência (P). A equação da chuva, particular de cada localidade, é obtida partir de registros de pluviógrafos, estabelecendo-se para cada duração de chuva, as máximas intensidades. A representação geral de uma equação de chuvas intensas tem a forma:

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Capítulo 5 - Precipitação

i=

B Trd

15

(6.1)

(t + c )b

onde: Tr – período de retorno T - duração B,d,c,b – constantes i - mm/h Equações de chuvas para algumas capitais brasileiras.

Fortaleza

i=

Rio de Janeiro

i=

506,99 Tt

0,18

(t + 8) 0,61 99,154 Tt

(6.2)

0,217

(t + 26) 1,15

(6.3)

0,15

1239 Tt i= (t + 20) 0,74

Curitiba

i=

Belo Horizonte

1447 ,87 Tt (t + 8)

(6.4)

0,10

0,84

(6.5)

Para cidades que não tenham suas equações de chuva estabelecidas, faz-se uso de outros métodos para a determinação de chuvas intensas para dada duração e período de retorno. 1. Método do Prof. Otto Pfafstetter Analisando 98 postos pluviométricos, de períodos de observação variados, Otto Pfafstetter apresenta em seu livro “Chuvas intensas no brasil”, gráficos em escala bilogarítmica, associando a altura da precipitação ( P ) com seu período de retorno ( T ) e duração ( t ). No trabalho, foi empregada uma fórmula empírica original, com a expressão analítica:

B ⎞ ⎛ P = T ⎜α + α ⎟.(a . t + b . log (1 + c . t )) T ⎠ ⎝

(6.6)

onde a, b, e c são valores característicos de cada posto e α e β são função da duração ( t ).

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Capítulo 5 - Precipitação

16

2. Método de Taborga Torrigo Sendo limitado o número de informações pluviográficas, notadamente em bacias de pequena área, Taborga Torrigo propôs um método que prescinde de registros em pluviograma, sendo suficientes dados diários de pluviômetros. O método tem por base o estabelecimento de “Isozonas”, os quais constituem zonas geográficas nas quais a relação entre as alturas de chuva de 1 hora e 24 horas é constante para um dado período de retorno (Figura 6.12).

Figura 6.12 – Isozonas do Brasil (Fonte: Torrico, 1974)

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Capítulo 5 - Precipitação

Exemplo de aplicação: 1.

Compor série de precipitações máximas anuais.

Tabela 6.2 – Chuvas máximas diárias anuais observadas em Várzea Alegre no período de 1913/1972.

Ano

Chuva(mm)

Ano

Chuva(mm)

Ano

Chuva(mm)

1913

64,4

1933

68,8

1953

48,4

1914

114,5

1934

68,0

1954

54,0

1915

60,1

1935

88,0

1955

103,5

1916

64,5

1936

81,3

1956

90,0

1917

85,0

1937

79,0

1957

72,0

1918

63,2

1938

72,2

1958

80,5

1919

46,0

1939

87,8

1959

78,0

1920

69,5

1940

78,0

1960

127,0

1921

63,0

1941

60,7

1961

76,0

1922

57,0

1942

130,2

1962

75,3

1923

60,8

1943

51,0

1963

132,0

1924

80,7

1944

128,0

1964

67,6

1925

61,7

1945

---

1965

95,0

1926

80,7

1946

118,5

1966

174,5

1927

60,4

1947

---

1967

74,3

1928

94,7

1948

---

1968

101,3

1929

59,0

1949

76,5

1969

45,1

1930

82,2

1950

95,6

1970

85,1

1931

79,2

1951

105,2

1971

---

1932

46,2

1952

70,0

1972

133,0

Fonte: DNOCS – COMAI/Sistema de Informações de Recursos Hídricos – listagem de computador.

2.

Ajustar a série a um modelo probabilístico, verificando a qualidade do ajustamento.

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17

Capítulo 5 - Precipitação

Figura 6.13 – Ajustamento à Função Gamma II

3.

Obter as precipitações associadas aos diversos períodos de retorno. TR = 100 anos, P = 154,4 mm TR = 200 anos, P = 164,7 mm TR = 500 anos, P = 178,2 mm TR = 1000 anos, P = 186,2 mm

4. Calcular chuva virtual de 24 horas (P24h = 1,1 P1dia) Tabela 6.3 –

Chuvas virtuais de 24 horas de duração ( P24h) em

Várzea Alegre, para período de retorno de 100, 200, 500 e 1000 anos.

TR(anos)

Prec. Diária (mm)

P24h (mm)

100

154,4

169,8

200

164,7

181,2

500

178,2

196,0

1000

186,2

204,0

5. Determinação da Isozona a qual pertence a bacia (Figura 6.14) isozona G

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18

Capítulo 5 - Precipitação

19

6. Extrair das tabelas das isozonas o valor de R associado a cada período de retorno. 7. Computar, para cada período de retorno, a precipitação de 1 hora de duração. P1hora = R . P24horas

(6.7)

Tabela 6.4 – Valores das precipitações intensas pontual de 1 e 24 horas de duração para TR = 100, 200, 500 e 1000 anos, em Várzea Alegre.

TR (anos)

Po24h (mm)

R

P1h (mm)

100 200

169,8

0,459

77,9

181,2

0,455*

82,4

500

196,0

0,449*

88,0

1000

204,8

0,445

91,1

* Valores obtidos por interpolação logarítmica.

8. Converter a chuva pontual em chuva espacial, através da relação:

Pa ⎛ A ⎞ ⎟ = ⎜⎜1 − W log Po ⎝ A O ⎟⎠

(6.8)

Onde: Pa = precipitação média sobre a bacia; Po =

precipitação no centro de gravidade da bacia, tomada igual a precipitação em Várzea Alegre;

W = constante que depende do local (0,22 para região Nordeste do Brasil); A = área da bacia hidrográfica (71,8 km2); A0 = área base na qual Pa = P0 (25 km2).

Pa = 0,9 Po

(6.9)

No que tange o parâmetro w, normalmente adotado como sendo 0,22 em projetos hidrológicos na Região Nordeste, Meneses Filho (1991) alerta que seu valor é específico para cada duração de chuva, indicando, para duração de 1 a 6 dias, os valores 0,16, 0,12, 0,11 0,09, 0,08 e 0,07, respectivamente. Segundo o autor, a adoção do valor 0,22 conduziria a uma "superestimativa da

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 5 - Precipitação

20

redução espacial da chuva, ou seja, a computarem-se menores valores de precipitação média superficial". Tabela 6.5 – Valores das precipitações intensas espacial de 1 e 24 horas de duração para TR = 100, 200, 500 e 1000 anos distribuídos na bacia do açude Várzea Alegre.

TR (anos)

Pa – 24h (mm)

Pa – 1h (mm)

100

152,8

70,1

200

163,1

74,2

500

176,4

79,2

1000

184,3

82,0

9. Determinação das precipitações intensas para durações entre 1 e 24 horas – a determinação das precipitações intensas para essas durações é obtidas plotando-se em papel de probabilidades os valores para 1 e 24 horas e ligando-se por uma reta (Figura 6.15).

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

Capítulo 5 - Precipitação

Figura 6.14 – Isozonas Nordeste do do Brasil

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

21

Capítulo 5 - Precipitação

Gráfico IDF

250

Altura de chuva (mm)

200

150

100

50

0 0,1

1

10

100

Tempo de duração (em horas) 100

200

500

1.000

Figura 6.15 – Curvas Altura x Duração x Freqüência. Açude Várzea Alegre

Notas de Aula – Profa. Ticiana Marinho de Carvalho Studart

22

C apítu lo

Infiltração

6

1. DEFINIÇÕES A infiltração é o processo pelo qual a água penetra nas camadas superficiais do solo, se move para baixo através dos vazios pela ação da gravidade, até atingir uma camada impermeável, formando um lençol d’água. 1. DISTRIBUIÇÃO VERTICAL DA ÁGUA A parte superior da crosta terrestre é normalmente porosa até uma maior ou menor profundidade. Os poros podem, nesta porção da litosfera, estar parcialmente ou completamente cheios de água. A camada superior onde os poros estão parcialmente cheios d’água é designada zona de aeração. Imediatamente abaixo onde os interstícios estão repletos d’água, esta é a zona de saturação.

Figura 6.1 – Distribuição vertical da água. (Fonte: CETESB, 1978).

Cap. 6 Infiltração

2

A zona de aeração é dividida em 3 faixas: a faixa de água no solo, a faixa intermediária e a franja de capilaridade. Seus limites não são bem definidos; há uma transição gradual de uma para outra. •

Faixa de água do subsolo – É de particular importância para a agricultura porque a agricultura porque fornece a água para crescimento das plantas. A água mantêm-se nesta faixa pela atração molecular e pela ação da capilaridade, agindo contra a força da gravidade. A atração molecular

tende a reter uma delgada película de água sobre a superfície de cada

partícula sólida. A capilaridade retêm água nos pequenos interstícios das partículas do solo (CETESB, 1978). Só quando a água penetro suficientemente nesta faixa, saturando a capacidade de retenção de água pelas forças capilares, é que a mesma começa a se deslocar verticalmente para baixo (per colação) (wilson, 1969).

Figura 6.2 – Água no solo. (Fonte: RAUDIKIVI, 1979).

Obs.: Embora se faça distinção entre infiltração e percolação no movimento da água dentro do solo, os dois fenômenos estão fortemente associados, uma vez que a infiltração não pode continuar livremente sem que a percolação remova a água infiltrada anteriormente (LINSLEY, 1975).



Faixa intermediária – da mesma forma que na faixa de água do solo, esta faixa retém a água por atração molecular e capilaridade. A água retida nesta faixa é um armazenamento morto, visto que não pode ser aproveitada para qualquer uso.



Faixa de capilaridade – retém a água acima da zona de saturação por capilaridade, opondose a ação da gravidade.

Cap. 6 Infiltração

3

A zona de saturação é a única dentre as águas da superfície que propriamente constitui a água subterrânea, cujo movimento se deve também à ação da gravidade, obedecendo as leis do escoamento subterrâneo. 2. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS

3.1. VELOCIDADE DE INFILTRAÇÃO

É a velocidade média com que a água atravessa o solo, ou seja, é a vazão dividida pela secção reta do escoamento. A área inclui a projeção dos poros por onde escoa a água e a projeção da área dos órgãos. É a velocidade de Darcy.

v = K.

dh dt

A velocidade de filtração não é um bom parâmetro da infiltração pois depende somente da permeabilidade (K) e do gradiente hidráulico (dh/dt). A infiltração, por sua vez, depende também de condições de contorno, sendo melhor utilizar o conceito de Capacidade de infiltração como parâmetro de medida.

3.2. CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO (FP ) É a taxa máxima que um solo é capaz de absorver água, sob uma dada condição. Geralmente é expressa em mm/h. A intensidade da chuva (i) afeta a quantidade de água que se infiltra no solo e a que escoa superficialmente. Se a taxa real de infiltração é fa , então a capacidade de infiltração fp representa o máximo valor de fa : fa ≤ fb e, como i > fp → fa = i i ≥ fp → fa = fp

3. FATORES QUE INTERVEM NA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO São os seguintes os fatores que intervenientes no fenômeno da infiltração.

Cap. 6 Infiltração

4

4.1. Tipo de solo – A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade e com o tamanho das partículas do solo. As características presentes em pequena camada superficial, com espessura da ordem de 1 cm, tem grande influência sob a capacidade de infiltração (PINTO et al., 1976). 4.2.

Umidade do solo – Quando a água é aplicada em um solo seco, não há movimento descendente dessa água até que as partículas do solo estejam envolvidas por uma fina película d’água. As forças de atração molecular e capilar fazem com que a capacidade de infiltração (fp) inicial de um solo seco seja muito alta. A medida que a água percola, a camada superficial vai ficando semi-saturada, fazendo com que as forças de capilaridade diminuam, diminuindo também fp, que tende a um valor constante após algumas horas.

Figura 6.3 –

Variação da capacidade de infiltração

de

paracondições

um iniciais

solo a)

seca e b) úmida. (Fonte: RAUDIKIVI, 1979).

4.3.

Vegetação – Uma cobertura vegetal densa como grama ou floresta tende a promover maiores valores de fp, devido ao sistema radicular que proporciona a formação de pequenos túneis e que retira umidade do solo através da transpiração, e à cobertura vegetal que previne a compactação do solo.

Cap. 6 Infiltração

5

Figura 6.4 – Capacidade de infiltração para um mesmo solo com a) cobertura vegetal e b) solo nu. (Fonte: RAUDIKIVI, 1979).

4.4. Compactação – solos nus podem se tornar parcialmente impermeáveis pela ação compactadora das grandes gotas de chuva ( que também preenchem os vazios do solo com material fino), e pela ação do tráfego constante de homens, veículos ou animais. 4.5.

Altura da retenção superficial e espessura da camada saturada – a água penetra no solo sob a ação da gravidade, escoando nos canalículos formados pelos interstícios das partículas.

A água da chuva dispõe-se sobre o terreno em camada de pequena espessura que exerce pressão hidrostática na extremidade superior dos canalículos. No início da precipitação o solo não está saturado; a água que nele penetra vai constituir uma camada de solo saturado cuja espessura cresce com o tempo. O escoamento da água é função da soma das espessuras da altura de retenção superficial “h” e da espessura da camada saturada H, e a relação resistência é representada por uma força proporcional à

H+ h   é relativamente grande,  H 

espessura da camada saturada H. No inicio da precipitação, a relação 

decrescendo com o tempo e influindo na diminuição da capacidade de infiltração.

Cap. 6 Infiltração

6

5. CURVA DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO A capacidade de infiltração (fp) varia com o tempo, ou seja o valor de fp é máximo no início da chuva, o qual denominamos de fo. com o passar do tempo a capacidade de infiltração decresce, tendendo a se manter constante quando o solo começa a ficar saturado (fc).

Figura 6.5 – Curva de infiltração.

Segundo Horton, fp tende a fc após um período compreendido entre 1 e 3 horas. Horton propôs a seguinte equação para descrever a curva de infiltração de um solo.

fp = fc + (fo − fc ) e -kt onde:

fp é a capacidade de infiltração no tempo t. fc é a capacidade de infiltração final. fo é a capacidade de infiltração inicial. k é uma constante.

6. MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO

6.1. INFILTRÔMETROS Os infiltrômetros são aparelhos para determinação direta da capacidade de infiltração do solo. Consistem de tubos ou qualquer outro limite projetado para isolar uma seção do solo.

Cap. 6 Infiltração

7

Geralmente são formados por dois cilindros concêntricos. A razão da existência do cilindro externo é prover a quantidade de água necessária ao umedecimento lateral, atenuando o efeito da dispersão da água no tubo interno. A água é adicionada nos dois compartimentos, sendo mantida, continuamente, uma lâmina d’água de 5 mm em ambos. A taxa com que a água infiltra e media no cilindro interno.

Figura 6.6 – Infiltrômetro. (Fonte: VILLELA, 1975).

6.2. MÉTODO DO ÍNDICE φ Conhecendo-se a precipitação e o escoamento superficial, em uma bacia pode-se calcular por diferença, a capacidade de infiltração da mesma, embora o valor encontrado englobe, além da infiltração, toda interceptarão é armazenagem nas depressões. Este por menor, entretanto, não afeta a solução dos problemas de um projeto, vez que normalmente a meta é o conhecimento do escoamento superficial resultante de uma certa precipitação, conhecida a capacidade de infiltração (VILLELA, 1975). O método é apresentado, a seguir, em forma de algoritmo: 1. Computar, para cada intervalo de tempo, a precipitação ocorrida. 2. Deduzir da precipitação total (P) , a quantidade de água escoada. 3. Dividir o valor obtido pelo tempo de duração total da chuva. Obten-se desta forma o φ hipotético. 4. Comparar o φh com as precipitações observadas em cada intervalo de tempo. Caso, algum intervalo, a precipitação tenha sido inferior ao φh, exclui-lo do calculo e repetir o processo.

Cap. 6 Infiltração

8

Exemplo numérico: Durante a cheia , em uma bacia produzida por uma chuva cuja altura é de P = 76mm, o escoamento superficial foi equivalente a Q = 33mm. A distribuição do tempo da chuva é dada abaixo: Tabela 6.1 Horas

1a

2a

3a

4a

5a

6a

Total

Chuvas(mm)

8

18

25

12

10

3

76

Temos que: •

Recarga da bacia ( L+ G ) = P – Q = 76 – 33 = 43 mm



Supondo o excesso de chuva de 6 horas, obtemos: Índice φ =



43 = 7, 2 mm/h 6

Entretanto, este valor é superior á chuva precipitada na 6a hora; assim, essa chuva não foi efetivada e deve portanto ser retirada dos cálculos. L + G = ( 76 – 3 ) – 33 = 40 mm



Supondo agora o excesso de chuva de 5 horas: Índice φ = 40/5 = 8,0 mm/h.

Figura 6.7 – Cálculo do Índice φ

Capítulo

Evaporação e Evapotranspiração

7

• Conceituação • Fatores intervenientes • Grandezas características • Medidas e estimativas

1. GENERALIDADES Cerca de 70% da quantidade de água precipitada sobre a superfície terrestre retorna à atmosfera pelos efeitos da evaporação e transpiração. Devido a isso, a mensuração desses dois processos é fundamental para o hidrologista na elaboração de projetos, visto que afetam diretamente o rendimento de bacias hidrográficas, a determinação da capacidade do reservatório, projetos de irrigação e disponibilidade para o abastecimento de cidades, entre outros. Em zonas áridas, como o Iraque, em que a evaporação anual pode atingir valores superiores a 2 metros, a desconsideração do fenômeno implicaria numa superestimativa das disponibilidades hídricas.

2. MECANISMO DA EVAPORAÇÃO A água, recebendo incidência de calor, inicia um processo de aquecimento até que seja atingido seu ponto de ebulição. Prosseguindo a cessão de calor, este não mais atua na elevação da temperatura, mas como calor latente de vaporização, convertendo a água do estado líquido para o gasoso. Este vapor d’água, se liberta da massa líquida e passa a compor a atmosfera, situando-se nas camadas mais próximas da superfície. Caso a evaporação possa se processar livremente, sem restrições do suprimento de água, esta evaporação é dita EVAPORAÇÃO POTENCIAL.

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

2

2.1. FATORES INTERVENIENTES NA EVAPORAÇÃO 2.1.1. VENTO A ação do vento consiste em deslocar as parcelas de ar mais úmidas encontradas na camada limite superficial, substituindo-as por outras mais secas. Inexistindo o vento, o processo de evaporação cessaria tão logo o ar atingisse a saturação, uma vez que estaria esgotada sua capacidade de absorver vapor d’água.

2.1.2. UMIDADE O ar seco tem maior capacidade de absorver vapor d’água adicional que o ar úmido, desta forma, a medida em que ele se aproxima da saturação, a taxa de evaporação diminui, tendendo a se anular, caso não haja vento para promover a substituição desse ar.

2.1.3. TEMPERATURA A elevação da temperatura ocasiona uma maior pressão de saturação do vapor (es), adquirindo o ar uma capacidade adicional de conter vapor d’água.

Figura 7.1 – Curva da pressão de saturação de vapor em função da temperatura.

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

3

2.1.4. RADIAÇÃO SOLAR A energia necessária para o processo de evaporação tem como fonte primária o sol; a incidência de sua radiação varia com a latitude, clima e estação do ano.

3. MECANISMO DE TRANSPIRAÇÃO A água constitui um elemento essencial para a manutenção da vida. Os vegetais, para desempenhar suas necessidades fisiológicas, retiram a água do solo através de suas raízes, retêm uma pequena fração e devolvem o restante através das superfícies folhosas, sob forma de vapor d’água, pelo processo de transpiração. Os fatores intervenientes na transpiração são praticamente os mesmos associados à evaporação (vento, temperatura e umidade). A luz age como fator limitante, uma vez que é responsável pela abertura dos estômatos. Sendo assim, a transpiração é considerada quase que desprezível durante as horas sem insolação.

4. EVAPOTRANSPIRAÇÃO Em solos com cobertura vegetal é praticamente impossível separar o vapor d’água proveniente da evaporação do solo daquele originado da transpiração. Neste caso, a análise do aumento da umidade atmosférica é feita de forma conjunta, interligando os dois processos num processo único, denominado de evapotranspiração. 5. MEDIDAS E ESTIMATIVAS 5.1. MÉTODOS DE MEDIDAS 5.1.1. EVAPORÍMETROS

Tanque Classe A Atmômetro Piche

Medições de evaporação podem ser facilmente conduzidas com o emprego de recipientes achatados em forma da bandeja circular, de difundido uso nas estações meteorológicas do Brasil – o tanque classe A.

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

4

O tanque deve ser instalado nas imediações do reservatório em que se pretende determinar a taxa de evaporação, ou ainda podem ser acopladas estruturas flutuadoras de modo a permitir que a medida seja feita sobre a própria superfície líquida.

Figura 7.2 – Tanque “Classe A” (Fonte: VILLELA, 1975).

Existem ainda outros tipos de evaporímetros, dentre os quais podemos citar o atmômetro, notadamente o tipo Piche.

Figura 7.3 – Evaporímetro Piche

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

5

5.1.2. FITÔMETRO Em razão da dificuldade de se proceder em campo medidas de transpiração, têm-se adotados métodos laboratoriais dentre os quais aqueles em que se emprega o fitômetro fechado, o qual consiste num recipiente no interior do qual é colocada a planta, bem como solo para sua alimentação. A água necessária para manter vivo o sistema é adicionada em quantidades conhecidas. Nenhuma outra troca é permitida senão àquela advinda da transpiração do vegetal, a qual é determinada subtraindo o peso inicial do sistema (incluindo a água adicionada) e o peso final.

5.2. MÉTODOS DE ESTIMATIVA 5.2.1. Método aerodinâmico (EVAPORAÇÃO) Este método baseia-se na difusão do vapor. Em sua forma simplificada, a evaporação é obtida como função da velocidade média do vento e da diferença de pressão de vapor entre os níveis em que ela se processa. E = (a + b . v ) (e s – e) onde:

v

– velocidade média do vento

(es – e) – diferença entre as pressões de saturação de vapor à superfície e no ar.

5.2.2. MÉTODO DE HARGREAVES A equação proposta por Hargreaves e Christiansen (1973) é de fácil uso e requer dados de temperatura, umidade e latitude. Ela se aproxima muito da evapotranspiração da grama, podendo ser usada com dados climáticos do Brasil. A evapotranspiração (já modificada para os dados climáticos disponíveis no Brasil) é dada por: ETP = F x TF x CH onde: F = fator mensal dependente da latitude (em mm/mês – tabela 1) TF = temperatura média em oF CH = fator de correção da umidade relativa média mensal.

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

Mas, TF = 32 + 1,8T (T em oC) CH = 0,158 x (100 – U) 1/2, com o valor máximo de 1,0 Resumindo: ETP = F x 0,158 x (100 – U) 1/2 x (32 + 1,8T) onde: F = tabela 1 U = umidade relativa média mensal (%)

U = (U12:00 + U18:00 + 2 x U24:00 ) ÷ 4 T = temperatura média mensal ( oC)

T = (T12:00 + 2 xT24:00 + Tmax + Tmin ) ÷ 4

6

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

Tabela 7.1 – Fator de evapotranspiração potencial (F), para a ETP em mm/mês. (Fonte: HARGREAVES, 1974). LAT SUL

MÊS JAN

FEV

MAR

ABR

MAI

JUN

JUL

AGO

SET

OUT

NOV

DEZ

0

2.255

2.008

2.350

2.211

2.165

2.023

2.123

2.237

2.200

2.343

2.205

2.229

-1

2.288

2.117

2.354

2.197

2.137

1.990

2.091

2.216

2.256

2.358

2.234

2.265

-2

2.371

2.136

2.357

2.182

2.108

1.936

2.059

2.194

2.251

2.372

2.263

2.301

-3

2.353

2.154

2.360

2.167

2.079

1.902

2.076

2.172

2.246

2.386

2.290

2.337

-4

2.385

2.172

2.362

2.151

2.050

1.908

1.993

2.150

2.240

2.398

2.318

2.372

-5

2.416

2.189

2.363

2.134

2.020

1.854

1.960

2.126

2.234

2.411

2.345

2.407

-6

2.447

2.205

2.363

2.117

1.989

1.800

1.926

2.103

2.226

2.422

2.371

2.442

-7

2.479

2.221

2.363

2.099

1.959

1.785

1.893

2.078

2.218

2.433

2.397

2.476

-8

2.509

2.237

2.362

2.081

1.927

1.700

1.858

2.054

2.210

2.443

2.423

2.520

-9

2.538

2.251

2.360

2.062

1.896

1.715

1.824

2.028

2.201

2.453

2.448

2.544

-10

2.567

2.266

2.357

2.043

1.864

1.673

1.789

2.003

2.191

2.462

2.473

2.577

-11

2.596

2.279

2.354

2.023

1.832

1.644

1.754

1.976

2.180

2.470

2.407

2.010

-12

2.575

2.292

2.350

2.002

1.799

1.608

1.719

1.950

2.169

2.477

2.520

2.043

-13

2.657

2.305

2.345

1.981

1.767

1.572

1.684

1.922

2.157

2.484

2.543

2.075

-14

2.680

2.317

2.340

1.959

1.733

1.536

1.648

1.895

2.144

2.490

2.566

obs

-15

2.707

2.328

2.334

1.937

1.700

1.500

1.612

1.867

2.131

2.496

2.588

obs

-16

2.714

2.339

2.327

1.914

1.666

1.404

1.576

1.838

2.117

2.500

2.610

2.769

-17

2.760

2.349

2.319

1.891

1.632

1.427

1.540

1.809

2.103

2.504

2.631

2.799

-18

2.785

2.359

2.311

1.867

1.598

1.391

1.504

1.780

2.089

2.508

2.651

2.930

-19

2.811

2.368

2.302

1.843

1.564

1.354

1.467

1.750

2.072

2.510

2.671

2.859

-20

2.835

2.377

2.293

1.818

1.529

1.319

1.471

1.719

2.056

2.512

2.691

2.899

-21

2.860

2.395

2.282

1.792

1.494

1.281

1.394

1.689

2.039

2.514

2.710

2.918

-22

2.883

2.392

2.272

1.767

1.459

1.244

1.357

1.658

2.021

2.514

2.728

2.947

-23

2.907

2.399

2.260

1.740

1.423

1.208

1.320

1.626

2.003

2.514

2.747

2.975

-24

2.930

2.405

2.248

1.713

1.388

1.171

1.283

1.595

1.984

2.513

2.754

3.003

-25

2.952

2.411

2.234

1.686

1.352

1.104

1.246

1.583

1.965

2.512

2.781

3.031

-26

2.975

2.416

2.221

1.659

1.316

1.097

1.209

1.530

1.945

2.510

2.798

3.058

-27

2.996

2.420

2.206

1.630

1.280

1.001

1.172

1.497

1.924

2.507

2.814

3.085

-28

3.018

2.424

2.191

1.502

1.244

1.024

1.134

1.464

1.903

2.503

2.830

3.112

-29

3.039

2.427

2.178

1.573

1.208

0.988

1.097

1.431

1.881

2.499

2.845

3.139

-30

3.059

2.430

2.159

1.544

1.172

0.952

1.060

1.397

1.859

2.494

2.859

3.185

-31

3.079

2.432

2.142

1.514

1.135

0.916

1.023

1.364

1.836

2.493

2.874

3.191

-32

3.099

2.434

2.125

1.484

1.099

0.830

0.996

1.329

1.812

2.493

2.883

3.217

-33

3.119

2.435

2.106

1.453

1.067

0.844

0.949

1.295

1.788

2.476

2.901

3.242

-34

3.138

2.436

2.087

1.422

1.026

0.808

0.912

1.261

1.764

2.469

2.914

3.268

-35

3.157

2.436

2.068

1.391

0.999

0.773

0.876

1.226

1.739

2.460

2.927

3.293

-36

3.149

2.415

2.030

1.348

0.945

0.731

0.832

1.180

1.698

2.430

2.914

3.289

-37

3.120

2.378

1.980

1.297

0.895

0.606

0.784

1.129

1.647

2.385

2.982

3.265

7

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

8

5.2.3. MÉTODO DE THORNTHWAITE (EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL MENSAL) Thornthwaite estabeleceu a seguinte equação para um mês de 30 dias.

 10 t  E=   I 

a

Esta equação, bastante complexa para uso prático, pode ser facilmente aplicada com o auxílio de um nomograma. Como a temperatura do ar é um elemento geralmente medido em postos meteorológicos com bastante precisão, Camargo substitui o índice de calor (I) pela temperatura média anual. Algorítmo: 1. Unir o valor da temperatura média anual ao ponto de convergência (C). 2. Usar o valor da temperatura média mensal (na escala à direita) e traçar uma horizontal até interceptar a linha traçada no passo anterior, subindo então, verticalmente, até encontrar o valor da evapotranspiração potencial.

Figura 7.4 – Nomograma para o cálculo da evapotranspiração potencial mensal, não ajustada, pela fórmula de Thornthwaite. (Fonte: VILLELA, 1975).

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

9

3. Ajustar o valor obtido no passo anterior as condições reais, multiplicando-o pelo fator correspondente à latitude e ao mês desejado.

Tabela 7.2 –

Fatores para correção da evapotranspiração potencial mensal, dada pelo nomograma Thornthwaite para ajustá-la ao número de dias do mês e duração do brilho solar diário, nos vários meses do ano e latitude entre 15 graus norte 37 graus sul. (Fonte: VILLELA; 1975).

Lat.

Jan

Fev

Mar

Abr

Mai

Jun

Jul

Ago

Set

Out

Nov

Dez

o

0,97

0,91

1,03

1,04

1,11

1,08

1,12

1,08

1,02

1,01

0,95

0,97

o

10 N

1,00

0,91

1,03

1,03

1,08

1,05

1,08

1,07

1,02

1,02

0,98

0,99

o

5N

1,02

0,93

1,03

1,02

1,06

1,03

1,06

1,05

1,01

1,03

0,99

1,02

Eq

1,04

0,94

1,04

1,01

1,04

1,01

1,04

1,04

1,01

1,04

1,01

1,04

o

15 N

5S

1,06

0,95

1,04

1,00

1,02

0,99

1,02

1,03

1,00

1,05

1,03

1,06

o

1,08

0,97

1,05

0,99

1,01

0,96

1,00

1,01

1,00

1,06

1,05

1,10

o

1,12

0,98

1,05

0,98

0,98

0,94

0,97

1,00

1,00

1,07

1,07

1,12

o

1,14

1,00

1,05

0,97

0,96

0,91

0,95

0,99

1,00

1,08

1,09

1,15

o

1,14

1,00

1,05

0,97

0,95

0,90

0,94

0,99

1,00

1,09

1,10

1,16

o

1,15

1,00

1,05

0,97

0,95

0,89

0,94

0,98

1,00

1,09

1,10

1,17

o

1,16

1,01

1,05

0,96

0,94

0,89

0,93

0,98

1,00

1,10

1,11

1,17

o

1,17

1,01

1,05

0,96

0,94

0,88

0,93

0,98

1,00

1,10

1,11

1,18

o

1,17

1,01

1,05

0,96

0,94

0,87

0,92

0,98

1,00

1,10

1,11

1,18

o

1,18

1,02

1,05

0,96

0,93

0,87

0,92

0,97

1,00

1,11

1,12

1,19

o

1,19

1,02

1,06

0,95

0,93

0,86

0,91

0,97

1,00

1,11

1,13

1,20

o

1,19

1,03

1,06

0,95

0,92

0,86

0,90

0,96

1,00

1,12

1,13

1,20

o

1,20

1,03

1,06

0,95

0,92

0,85

0,90

0,96

1,00

1,12

1,14

1,21

o

1,20

1,03

1,06

0,95

0,91

0,84

0,89

0,96

1,00

1,12

1,14

1,22

o

1,21

1,03

1,06

0,95

0,01

0,84

0,89

0,95

1,00

1,12

1,15

1,23

o

1,22

1,04

1,06

0,94

0,90

0,83

0,88

0,95

1,00

1,13

1,16

1,23

o

1,22

1,04

1,06

0,94

0,89

0,82

0,87

0,84

1,00

1,13

1,16

1,24

o

1,23

1,04

1,06

0,94

0,89

0,82

0,87

0,94

1,00

1,13

1,17

1,25

o

1,24

1,04

1,06

0,94

0,88

0,81

0,86

0,94

1,00

1,13

1,17

1,26

o

1,25

1,05

1,06

0,94

0,88

0,80

0,86

0,93

1,00

1,14

1,18

1,27

10 S 15 S 20 S 22 S 23 S 24 S 25 S 26 S 27 S 28 S 29 S 30 S 31 S 32 S 33 S 34 S 35 S 36 S 37 S

Cap. 7 Evaporação e Evapotranspiração

10

5.2.4. MÉTODO DE BLANEY E CRIDDLE (EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL MENSAL) Esse método utiliza temperatura média mensal e um fator ligado ao comprimento do dia. E = (t – 0,5 T) p x K onde: E = evapotranspiração potencial mensal (mm) t = temperatura média mensal ( oC) T = temperatura média anual ( oC) P = percentagem de horas diurnas do mês sobre o total de horas diurnas do ano K = coeficiente empírico mensal, que depende da cultura, do mês e da região (tabela 2) Tabela 7.3 –

Coeficiente de evapotranspiração “K” para as plantas cultivadas, segundo Blaney e Criddle. (Fonte: VILLELA, 1975).

Culturas

Período de crescimento (meses)

Coeficientes de evaporação “K” Litoral

Zona Árida

7

0,60

0,65

3-4

1,00

1,20

Batata

3

0,65

0,75

Cereais menores

3

0,75

0,85

Feijão

3

0,60

0,70

Milho

4

0,75

0,85

Pastos

-

0,75

0,85

Citrus

-

0,50

0,65

Cenoura

3

0,60

-

Tomate

4

0,70

-

0,60

-

Algodão Arroz

Hortaliças

Capítulo

Escoamento Superficial

8

1. GENERALIDADES O escoamento superficial tem origem, fundamentalmente, nas precipitações. Ao chegar ao solo, parte da água se infiltra, parte é retirada pelas depressões do terreno e parte se escoa pela superfície. Inicialmente a água se infiltra; tão logo a intensidade da chuva exceda a capacidade de infiltração do terreno, a água é coletada pelas pequenas depressões. Quando o nível à montante se eleva e superpõe o obstáculo (ou o destrói), o fluxo se inicia, seguindo as linhas de maior declive, formando sucessivamente as enxurradas, córregos, ribeirões, rios e reservatórios de acumulação. É, possivelmente, das fases básicas do ciclo hidrológico, a de maior importância para o engenheiro, pois a maioria dos estudos hidrológicos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os efeitos causados pelo seu deslocamento.

Figura 8.1 – Escoamento superficial (Fonte: GRAY, 1973)

2. COMPONENTES DO ESCOAMENTO A água, uma vez precipitada sobre o solo, pode seguir três caminhos básicos para atingir o curso d’água: o escoamento superficial, o escoamento sub-superficial (hipodérmico) e o escoamento subterrâneo , sendo as duas últimas modalidades sob velocidades mais baixas. Observa-se que o

Cap. 8

Escoamento Superficial

2

deflúvio direto abrange o escoamento superficial e grande parte do sub-superficial, visto que este último atinge o curso d’água tão rapidamente que, comumente, é difícil distinguí-lo do verdadeiro escoamento superficial. O escoamento de base, constituído basicamente do escoamento subterrâneo, é o responsável pela alimentação do curso d’água durante o período de estiagem.

3. HIDRÓGRAFA Denomina-se hidrógrafa ou hidrograma a representação gráfica da vazão que passa por uma seção, ou ponto de controle, em função do tempo. A caracterização de um hidrograma é feita a partir de observações e registros das variações de vazão no decorrer do tempo. Na figura 8.2 está mostrada um hidrograma com as vazões médias diárias para um dado ano.

Figura 8.2 – Registro de descargas diárias do Rio Tietê. (Fonte: VILLELA, 1975).

Cap. 8

Escoamento Superficial

3

3.1. ELEMENTOS DO HIDROGRAMA Isolando-se picos do hidrograma, pode-se analisar alguns fenômenos de interesse para a hidrologia. A figura 8.3 mostra um diagrama hipotético acompanhado da chuva que o gerou.

Figura 8.3 – Ietograma e Hidrograma (Fonte: VILLELA, 1975).

Na seção do curso d’água onde se está registrando a vazão, verificou-se que, após o início a precipitação (t o), o nível da água começa a elevar-se. A vazão cresce desde o instante correspondente ao ponto B, quando atinge seu pico. Terminada a precipitação, o escoamento superficial prossegue durante certo tempo e a curva de vazão vai decrescendo. Ao trecho BC denomina-se curva de depressão do escoamento superficial. A linha tracejada AEC representa a vazão correspondente ao lençol d’água. Para efeitos práticos, a linha que representa a contribuição da água do lençol subterrâneo ao curso d’água costuma ser representada pela reta AC.

Cap. 8

Escoamento Superficial

4

3.2. SEPARAÇÃO DO HIDROGRAMA O hidrograma de uma onda de cheia é formado pela superposição de dois tipos distintos de afluxos: um proveniente do escoamento superficial (+ subsuperficial + precipitação direta) e outro, da contribuição do lençol subterrâneo . Esses dois componentes possuem propriedades sensivelmente diversas, notando-se que, enquanto as águas superficiais, pela sua maior velocidade de escoamento, preponderam na formação de enchentes, a contribuição subterrânea pouco se altera. Essa distinção de comportamento torna conveniente o estudo separado da porção referente ao escoamento superficial, que melhor define o fenômeno das cheias. Embora a linha AEC seja mais correta para separar os escoamentos, é de difícil determinação e como já referido para fins práticos toma-se a reta AC. O ponto A corresponde ao início do escoamento, com a mudança brusca na inclinação da curva de vazão. O ponto C, de mais difícil determinação, normalmente é tomado no ponto de máxima curvatura, sendo o período de tempo entre o ponto B e C, tomado como um número inteiro de dias. A determinação do total escoado superficialmente é feita por planimetria da área hachurada ABCA.

3.3. DETERMINAÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA Alguns procedimentos são disponíveis para o cálculo da chuva excedente, ou seja, daquela que efetivamente contribui para o escoamento superficial.

3.3.1. MÉTODO DO SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS) Este método leva em conta, além da precipitação e a umidade anterior, o complexo solo vegetação, expresso pelo parâmetro N encontrado na tabela 1. A fórmula tem a seguinte apresentação: 2

 P − 5080    N + 50,8   PE =  P + 20320   N − 203,2   

Cap. 8

Escoamento Superficial

5

onde: PE = excesso de chuva (mm) P = precipitação (mm) N = número de deflúvio que define o complexo hidrológico solo vegetação

Cumpre observar, no entanto, a validade da equação acima somente a partir da precipitação P tal que o numerador seja positivo.

Tabela 8.1 – Valores do número de deflúvio N. (Fonte: WILKEN, 1978)

Utilização da terra

Condições de superfície

Tipos de solos de área A

B

C

D

Terrenos cultivados

Com suícos retilíneos Em fileiras retas

77 70

86 80

91 87

94 90

Plantações regulares

Em curvas de nível Terraceado em nível Em fileiras retas

67 64 64

77 73 76

83 79 84

87 82 88

Plantações de cereais

Em curvas de nível Terraceado em nível Em fileiras retas

62 60 62

74 71 75

82 79 83

85 82 87

Plantações de legumes Em curvas de nível ou campos cultivados Terraceado em nível Pobres Normais Boas

60 57 68 49 39

72 70 79 69 61

81 78 86 79 74

84 89 89 94 80

Pastagens

Pobres, em curvas de nível Normais, em curvas de nível Boas, em curvas de nível

47 25 6

67 59 35

81 75 70

88 83 79

Campos permanentes

Normais Esparsas, de baixa transpiração Normais Densas, de alta transpiração

30 45 36 25

58 66 60 55

71 77 73 70

78 83 79 77

Chácaras Estradas de terra

Normais Más De superfície dura

59 72 74

74 82 84

82 87 90

86 89 92

Florestas

Muito esparsas, baixa tanspiração Esparsas Densas, alta transpiração Normais

56 46 26 36

75 68 52 60

86 78 62 70

91 84 69 76

100

100

100

100

Superfícies veis

impermeá- Áreas urbanizadas

Cap. 8

Escoamento Superficial

6

Observações: O solo tipo A é o de mais baixo potencial de deflúvio. Terrenos muito permeáveis. Com pouco silte e argila. O solo tipo B tem uma capacidade de infiltração acima da média após o completo umedecimento. Inclui solos arenosos. O solo tipo C tem uma capacidade de infiltração abaixo da média após a pré-saturação. Contém porcentagem considerável de argila e colóide. O solo tipo D é o de mais alto potencial de deflúvio. Terrenos quase impermeáveis junto à superfície. Argiloso.

3.3.2. MÉTODO DO ÍNDICE φ Conhecendo-se a precipitação e o escoamento superficial, em uma bacia pode-se calcular por diferença, a capacidade de infiltração da mesma, embora o valor encontrado englobe, além da infiltração, toda interceptarão é armazenagem nas depressões. Este por menor, entretanto, não afeta a solução dos problemas de um projeto, vez que normalmente a meta é o conhecimento do escoamento superficial resultante de uma certa precipitação, conhecida a capacidade de infiltração (VILLELA, 1975). O método é apresentado, a seguir, em forma de algoritmo: 1. Computar, para cada intervalo de tempo, a precipitação ocorrida. 2. Deduzir da precipitação total (P) , a quantidade de água escoada. 3. Dividir o valor obtido pelo tempo de duração total da chuva. Obten-se desta forma o φ hipotético. 4. Comparar o φh com as precipitações observadas em cada intervalo de tempo. Caso, algum intervalo, a precipitação tenha sido inferior ao φh, exclui-lo do calculo e repetir o processo.

Exemplo numérico: Durante a cheia , em uma bacia produzida por uma chuva cuja altura é de P = 76mm, o escoamento superficial foi equivalente a Q = 33mm. A distribuição do tempo da chuva é dada abaixo:

Cap. 8

Escoamento Superficial

7

Tabela 8.2 Horas

1a

2a

3a

4a

5a

6a

Total

Chuvas(mm)

8

18

25

12

10

3

76

Temos que: •

Recarga da bacia ( L+ G ) = P – Q = 76 – 33 = 43 mm



Supondo o excesso de chuva de 6 horas, obtemos: Índice φ =



43 = 7, 2 mm/h 6

Entretanto, este valor é superior á chuva precipitada na 6a hora; assim, essa chuva não foi efetivada e deve portanto ser retirada dos cálculos. L + G = ( 76 – 3 ) – 33 = 40 mm



Supondo agora o excesso de chuva de 5 horas: Índice φ = 40/5 = 8,0 mm/h.

Figura 8.4 – Cálculo do Índice φ

3.4. TEMPO DE CONCENTRAÇÃO (TC) É o intervalo de tempo contado a partir do início da precipitação para que toda a bacia hidrográfica correspondente passe a contribuir na seção de estudo. Corresponde à duração da trajetória da partícula de água que demore mais tempo para atingir a seção.

Cap. 8

Escoamento Superficial

8

3.5. FORMA DO HIDROGRAMA VERSUS A RELAÇÃO TC E TR A relação tempo de concentração (tC) e tempo de duração da chuva (tr) condicionará, no hidrograma, à existência de uma ou mais pontos de inflexão. Analisaremos aqui o caso particular da bacia hipotética de tempo de concentração tC submetida a precipitações de diferentes durações.

Figura 8.5 – Hidrogramas das chuvas a, b e c. (Fonte: WILKEN, 1978)

Caso A Similarmente ao caso c, existem dois pontos de inflexão. O patamar ocorre, agora, em virtude de uma compensação entre a água que deixou de precipitar após o tr e aquela oriunda da parte mais jusante da bacia.

Cap. 8

Escoamento Superficial

9

A figura mostra que a chuva cuja duração é igual ao tempo de concentração, produzira uma maior vazão no ponto de controle, sendo portanto considerada de duração crítica. Caso B Existência de um único ponto de inflexão devido ao fato do término da chuva coincidir com o momento em que toda a bacia contribui para a vazão na seção de controle. Caso C Existência de dois pontos de inflexão; um, corresponde ao tempo de concentração tC, e o outro corresponde ao tempo de duração de chuva tr. o patamar entre tC e tr resulta do fato de que, uma vez atingido tC (contribuição simultânea de toda a bacia), a chuva prossegue sem elevar a vazão, já que sua intensidade é admitida constante, ou seja, há compensação entre o inflow e o outflow.

4. CLASSIFICAÇÃO DAS CHEIAS Quando não há precipitação, o fluxo de um curso d’água provém inteiramente da água do solo. Isto provoca um abaixamento do nível freático e uma diminuição constante da vazão do curso d’água, até que tenha lugar uma chuva de intensidade suficiente para provocar escoamento ou acréscimo de água no solo. Se o nível da água do solo estiver em sua máxima altura no fim de um período de escoamento superficial, e se não ocorrer precipitação até que o escoamento no curso d’água cesse completamente, a hidrógrafa neste período representará a curva de depleção da água do solo, o qual podemos ver na figura 8.3 como o trecho a partir do ponto c.

Figura 8.6 – Hidrógrafa. (Fonte: WISLER, 1964).

Cap. 8

Escoamento Superficial

10

O escoamento superficial produz, invariavelmente, a cheia de curso d’água. O termo “cheia” é referido à acréscimos de fluxo de menor importância (evento extremo → enchente) tais como os que ocorrem algumas vezes por ano.

Classificação das cheias: Tipo 0 –

Não há escoamento superficial, uma vez que a intensidade da chuva (i) é menor que a capacidade de infiltração (f). a curva de depleção normal tem ramo descendente ininterrupto, não havendo assim cheia no rio. Deve-se observar que, na prática, é impossível a ocorrência de uma cheia Tipo 0 perfeita, vez que parte da precipitação incide diretamente sobre o curso d’água.

Tipo 1 –

A intensidade da chuva (i) ainda é menor que a capacidade de infiltração (f) e a deficiência de umidade natural (DUN) é menor que a infiltração total (F). Não há escoamento superficial, porém verifica-se um acréscimo de água no solo. Há três casos ligados ao tipo 1. Em todos eles é verificado o aumento do lençol d’água no intervalo mn. No primeiro caso, a proporção de aumento é menor que a depressão normal da água no solo; no segundo, as proporções são iguais e no terceiro, a proporção de acréscimo da água do solo é maior que a depleção normal.

Tipo 2 – A intensidade da chuva (i) é maior que a capacidade de infiltração (f), porém a deficiência de umidade natural do solo (DUN) é maior que a infiltração total (F). Assim ocorre escoamento superficial, mais não há acréscimo de água no solo. A depleção normal continua durante a cheia e o regime da água do solo é retomado em N. Tipo 3 –

A intensidade da chuva (i) ainda é maior que a capacidade de infiltração (f), mas a deficiência de umidade natural do solo (DUN) agora é menor que a infiltração total (F). Assim, ocorre escoamento superficial e acréscimo do lençol d’água. Analogamente ao tipo 1, pode-se Ter três caso conforme as proporções de acréscimo da água do solo.

Cap. 8

Escoamento Superficial

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Figura 8.7 – Classificação das cheias dos cursos d’água. (Fonte: VILLELA, 1975)

5. MEDIÇÃO DE VAZÕES Medidas sistemáticas de vazões são possíveis através da instalação de estações hidrométricas. Uma estação hidrométrica é uma seção do rio, com dispositivos de medição do nível da água (réguas linimétricas ou linígrafas, devidamente referidos a uma cota conhecida e materializada no terreno), facilidades para medição de vazão (botes, pontes) e estruturas artificiais de controle (se for o caso).

Cap. 8

Escoamento Superficial

Figura 8.8 – Linígrafo (Fonte: SOUZA PINTO et allii, 1976).

Escolha do local para instalação de uma estação. 1. Próximo a um ponto de possível interesse para aproveitamento das águas. 2. Seção estável, que não apresente modificações significativas em seu leito. 3. Facilidade de acesso e condições para medições de vazões. 4. Relação unívoca cota x vazão. Após escolhida a seção do rio, instala-se neste local uma régua linimétrica ou um linígrafo.

Figura 8.9 – Régua linimétrica (Fonte: LINSLEY, 1975).

12

Cap. 8

Escoamento Superficial

13

A finalidade dos dispositivos acima citados é medir a altura do rio. Para cada altura do nível d’água é medida a vazão correspondente, sendo possível desta maneira a construção de um acurva de correlação altura-vazão (VILLELA, 1975).

Figura 8.9 – Curva chave. (Fonte: SOUZA PINTO et allii, 1976).

5.1. COMO MEDIR VAZÕES 5.1.1. PROCESSOS DIRETOS Consiste na medição direta em recipiente de volume conhecido. Mede-se o tempo, obtendo-se: Q = Vol/t

Cap. 8

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14

Este processo só é aplicável nos casos de pequenas descargas, como fontes e riachos, e sob condições muito favoráveis.

5.1.2. VERTEDORES A vazão de rios pode ser medida através de um vertedor, que uma obstrução que faz com que a água retorne e escoe sobre a mesma. Determina-se a vazão medindo-se a altura da superfície de água a montante e aplicando-a na fórmula do vertedor utilizado. • Vertedor Retangular: Q = 1.838 (L – 2H/10) H 3/2

• Vertedor triangular Q = 1,4•H5/2 onde: Q = vazão L = largura do vertedor H = altura da lâmina líquida acima do vertedor

5.1.3. MOLINETES A construção de um vertedor para medir vazão em grandes rios não é praticável. Nestes casos pode-se medir a vazão do rio através da determinação da velocidade da água. Os molinetes são aparelhos constituídos de palhetas ou conchas móveis, as quais impulsionadas pelo líquido, dão um número de rotações proporcional a velocidade da corrente.

Cap. 8

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15

Figura 8.11 – Molinetes (Fonte: AZEVEDO NETO, 1973).

O princípio do método é o seguinte (VILLELA, 1975): 1. Divide-se a seção do rio em um certo número de posições para levantamento do perfil de velocidade 2. Levanta-se o perfil de velocidades 3. Acha-se a velocidade média de cada perfil 4. A vazão será a somatória do produto de cada velocidade média por sua área de influência

Figura 8.12 – Medida de Vazão com molinete. (Fonte: VILLELA, 1975).

6. RELAÇÕES CHUVA x DEFÚVIO Dada a maior facilidade de obtenção de dados de precipitação, procurou-se desenvolver métodos para obtenção de valores de vazão a partir de informações pluviométricas.

Cap. 8

Escoamento Superficial

16

Geralmente, a vazão que se deseja conhecer é aquela que é resultado de uma chuva intensa capaz de produzir enchente no curso d’água. Entretanto, pode-se desejar conhecer a vazão de uma chuva qualquer.

6.1. MÉTODO RACIONAL A despeito de sua denominação, este método envolve simplificações e coeficientes de aceitação discutível, não se levando em conta, por exemplo, a natureza real e complexa como se processa o deflúvio. Seu mérito está na simplicidade de aplicação e facilidade de obtenção dos elementos envolvidos. Q=C•i•A Ou seja, a vazão (Q) corresponde a uma chuva de intensidade (i) sobre toda a bacia de área (A). Caso i seja dado em mm/h, A em m2 e se deseje Q em m3/s, usaremos: Q=

10 −6 CiA 3,6

e C pode ser extraído da Tabela 8.3.

Tabela 8.3 – Valores do Coeficiente de Deflúvio (c). (Fonte: VILLELA, 1975).

Natureza da Superfície

Valores de C

Telhados perfeitos, sem fuga

0,70 a 0,95

Superfícies asfaltadas e em bom estado

0,85 a 0,90

Pavimentações de paralelepípedos, ladrilhos ou blocos de madeira com juntas bem tomadas

0,75 a 0,85

Para as superfícies anteriores sem as juntas tomadas

0,50 a 0,70

Pavimentações de blocos inferiores sem as juntas tomadas

0,40 a 0,50

Estradas macadamizadas

0,25 a 0,60

Estradas e passeios de pedregulho

0,15 a 0,30

Superfícies não revestidas, pátios de estrada de ferro e terrenos descampados 0,10 a 0,30 Parques, jardins, gramados e campinas, dependendo da declividade do solo e da natureza do subsolo

0,01 a 0,20

Cap. 8

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17

6.2. MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO (HU) 6.2.1. DEFINIÇÃO Hidrograma Unitário é o hidrograma resultante de um escoamento superficial unitário (1mm, 1cm, 1polegada) gerado por uma chuva uniformemente distribuída sobre a bacia hidrográfica, com intensidade constante e de certa duração. Para uma dada duração de chuva, o hidrograma constitui uma característica própria da bacia; ele reflete as condições de deflúvio para o desenvolvimento da onda de cheia.

6.2.2. PRINCÍPIOS BÁSICOS (considerando chuva de distribuição uniforme e de intensidade constante sobre toda a bacia) 1o PRINCÍPIO: Constância do Tempo de Base Para chuvas de iguais durações, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais.

Figura 8.13 – Constância de tempo de base. (Fonte: WIKEN, 1978)

Cap. 8

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18

2o PRINCÍPIO: Proporcionalidade das Descargas Duas chuvas de mesma duração, mas com volumes escoados diferentes resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são proporcionais aos correspondentes volumes escoados.

Figura 8.14 – Proporcionalidade das descargas. (Fonte: WILKEN, 1978).

3o PRINCÍPIO: Aditividade Precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial de uma dada chuva.

Figura 8.15 – Interdependência dos deflúvios simultâneos. (Fonte: WILKEN, 1978).

Cap. 8

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19

6.2.3. DURAÇÃO DA CHUVA A SER ADOTADA NO HIDROGRAMA UNITÁRIO Teoricamente deveria se determinar, para uma dada bacia hidrográfica, uma série de hidrógrafas unitárias – uma para cada duração de chuva. Na prática, entretanto, costuma-se estabelecer a HU para uma duração tr compreendida entre 1/4 e 1/5 do tempo de concentração tc (WILKEN, 1978). Essa hidrógrafa servirá de base para o estabelecimento de outras hidrógrafas unitárias para maiores durações (da mesma bacia hidrográfica).

6.2.4. HIDROGRAMA UNITÁRIO DE VÁRIAS DURAÇÕES 6.2.4.1. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO PARA UMA CHUVA DE DADA DURAÇÃO (T) A PARTIR DE OUTRA DURAÇÃO MAIOR (T). O método da chuva “S” presta-se para a obtenção de um hidrograma unitário a partir de outro da mesma bacia, porém originado de chuva de duração mais longa. A curva “S” é o hidrograma que se obteria no caso de chuva hipotética de duração infinita. Há uma única curva “S” para uma dada bacia hidrográfica e a partir de chuva de dada duração.

Figura 8.16 – Curva S. (Fonte: GRAY,1973).

Cap. 8

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20

Podemos observar na figura 16 o gráfico de uma curva “S” para uma duração específica. A ordenada “qe” corresponde a vazão de equilíbrio, atingida no momento em que toda a bacia passa a contribuir para a vazão do ponto de controle. A sua constância a partir do tempo de concentração tc decorre da hipótese da chuva Ter duração infinita.

qe =

2, 7 x A t

onde, A = área (Km2) t = duração (h) qe = vazão (m3/s)

O fator 2,77 decorre da conversão de unidades. De posse desta curva, obtém-se facilmente o hidrograma unitário referente a uma chuva mais curta que aquela que lhe deu origem. Para isso basta defasar a curva “S” de t (duração pretendida). A diferença entre as ordenadas das duas curvas – uma sem e a outra com defasagem – seria o hidrograma correspondente a uma chuva capaz de produzir uma lâmina d’água uniforme na bacia de T/t mm, não se tratando, portanto, de hidrograma unitário. Para converte-lo é suficiente multiplicar todas as ordenadas pelo fator t/T. Exemplo Dado o hidrograma unitário para uma chuva de duração de 1 hora, trace a curva S.

Cap. 8

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21

Solução:

Figura 8.17 – Hidrograma unitário para duração de 1 hora e sua curva S.

6.4.2.2. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO PARA UMA CHUVA DE DADA DURAÇÃO A PARTIR DE OUTRA DE DURAÇÃO MENOR. Tendo em vista a validade do 3º Principio dos Hidrogramas, ou seja, o princípio da aditividade, é possível traçar-se um hidrograma de chuva de maior duração a partir do de uma menor, bastando para isso encadear sucessivamente chuvas das quais se conhecem o desenvolvimento da onda de cheia, defasados de sua duração (sem interstício de tempo entre elas). A soma das ordenadas de “n” hidrógrafas unitária de duração “t”, encadeadas, da origem ao hidrograma que resultaria de uma chuva de duração total “n x t” e de altura de chuva “n”. O hidrograma unitário para aquela mesma bacia produzido por uma chuva de duração “T” é facilmente obtido dividindo-se cada ordenada por n (n = T/t). Isto se justifica pelo fato de que, embora as chuvas parciais não se superponham no tempo, assim o fazem no espaço. O procedimento acima descrito é diretamente aplicável aos casos em que T é multiplicado por t, situação essa ilustrada na figura 8.18.

Cap. 8

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22

Figura 8.18 – Hidrogramas.

Casos ocorrem em que a duração T não é múltiplo da duração t. Nessas circunstâncias o mesmo princípio se mantém válido; no entanto, para a sua utilização é necessário converter a chuva da hidrógrafa conhecida t em submúltiplo de T. O algoritmo abaixo esclarece o procedimento a ser seguido: Passo 1 – Traçar a curva “S” a partir do hidrograma da chuva de duração t. Passo 2 – Determinar um número divisor comum de t e T(t´). Recomenda-se a adoção do máximo divisor comum (MDC) para redução posterior da carga de trabalho. Passo 3 – Determinar a partir da chuva “S” obtida no “passo 1”, o hidrograma unitário relativo a uma curva de duração t’.

Cap. 8

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23

A conversão esta concluída! Procede-se a partir deste ponto conforme orientação da figura 18, cumprindo observar, no entanto, que a conversão no caso presente será feita dividindo-se as ordenadas por T/t’.

Exemplo Numérico: Dado o hidrograma abaixo (Colunas (0) e (1) correspondente a uma precipitação efetiva de duração t = 1h, obter o hidrograma para uma outra chuva de duração t´= 2h.

Tabela 8.4: Calculo do hidrograma de 2h.

Vazão (M3/S)

Tempo (H) (0)

(1)

(2)

(3) = (1) + (2)

(4) = (3) : 2

0

0

-

0

1

5,6

0

5,6

2,8

2

18,3

5,6

23,9

11,9

3

15,7

18,3

34,0

17,0

4

10,1

15,7

25,8

12,9

5

7,9

10,1

18,0

9,0

6

4,6

7,9

12,5

6,3

7

0

4,6

4,6

2,3

8

-

0

0

0

0

A coluna (4) fornece as ordenadas do hidrograma relativo a uma precipitação excedente de duas horas.

6.2.5. HIDROGRAMA UNITÁRIO INSTANTÂNEO O conceito de hidrograma unitário instantâneo se origina da teoria do Hidrograma Unitário, posto que, numa situação fictícia de precipitação efetiva de duração infinitamente pequena, o hidrograma unitário resultante seria a própria Hidrógrafa unitária Instantânea.

Cap. 8

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24

A grande vantagem do Hidrograma Unitário Instantâneo sobre o Hidrograma Unitário é que o primeiro independe da duração da chuva efetiva, e assim só existe um HUI para dada bacia hidrográfica; de modo que qualquer hidrograma pode ser gerado a partir dele. Uma vez obtida o HUI, para traçarmos o hidrograma unitário de uma chuva de duração t podemos seguir o algoritmo abaixo: 1. Dividir o HUI em intervalos de t 2. Marcar os pontos no HUI 3. Calcular a ordenada média para cada par consecutivo 4. Plotar a média (vazão) obtida, associando-a ao tempo (limite superior do intervalo) 5. Ligar os pontos, procurando ajustar, a sentimento, a curva pretendida, ou seja, o hidrograma unitário de t horas.

Figura 8.19 – Hidrógrafa unitária instância (Fonte: WILSON, 1969).

Cap. 8

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25

6.2.6. HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO Em casos freqüentes não se dispõe de registros suficientes para a determinação de hidrogramas unitários relativos às seções de interesses em projeto. Parte-se então, para o emprego de hidrogramas unitários sintéticos. Tais hidrogramas são obtidos a partir de características físicas das bacias. Os três HUS mais conhecidos são os de Snyder, o de Commons e o do Soil Conservation Service. Cada um deles foi determinado após estudos de vários hidrogramas para bacias de dada região, onde se procurou correlacioná-los com parâmetros definidos. Note-se que um HUS, tendo em vista seu caráter empírico, tem aplicação regional; sua adoção em regiões distintas deve ser feita com cautela e após levantamento de parâmetros empíricos regionais. Dentre as características físicas da bacia hidrográfica que intervém na forma e dimensão do hidrograma de dada precipitação destacam-se a área, declividade, dimensão do canal, densidade de drenagem e o formato. Com base na correlação destas características com a configuração das ondas de cheias observadas, pode-se embasar as tentativas de estabelecimento de processos de sintetização.

6.2.6.1. MÉTODO DE SNYDER Baseado em observação de rios dos Apalaches (EUA), Snyder propôs equações para o cálculo de tempo de retardamento, da vazão de pico e da duração total do escoamento (tempo de base).

Figura 8.20 – Hidrograma Sintético de Snyder. (Fonte: WILKEN, 1978).

Cap. 8

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26

Para obtenção do hidrograma sintético de Snyder, empregamos os passos seguintes: 1. Cálculo de tp (tempo de retardamento, tempo de pico ou “timelag”) tp = 0,75 Ct (L x Lg)0,3

(em horas)

onde: L –

comprimento da bacia em Km, medido ao longo do rio principal.

Lg – distância do centro de gravidade da bacia em Km, medido ao longo do rio principal até a projeção do C.G. sobre o rio. Ct –

coeficiente que depende das características da bacia hidrográfica e que varia de 1,8 a 2,2.

2. Cálculo de tr (duração da chuva unitária) tr =

tp 5, 5

(tr e tp em horas)

3. Verificar se a duração da chuva da chuva excedente (te) supera a duração da chuva unitária (tp). Em caso afirmativo, fazer: tp = t e - t r tp’ = tp +

∆tp 4

4. Cálculo de t (tempo de base)  tp  T = 3 + 3    24 

(t em dias e tp em horas)

5. Cálculo de qp (vazão de pico) qp = 2,75 x

Cp x A tp

(qp em m³/s)

onde: A – área (Km²) Cp – coeficiente que varia entre 0,56 e 0,69 e que depende das características da bacia.

Cap. 8

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27

6. De posse dos elementos principais do hidrograma, traçar o gráfico a sentimento. Exemplo Numérico: Calcular o hidrograma unitário sintético do Snyder para uma bacia de drenagem hipotética com as seguintes características: A = 120,0 Km² L = 25,0 Km Lg = 15,0 Km Ct = 2,0 Cp = 0,60 te < t r •



Cálculo do tempo de pico tp

tp =

Ct L x Lg 1,33

tp =

2,0 (25,0 x 15,0 )0,3 = 8,9 h 1,33

tp 5,5

=

8,9 = 1,6 h 5,5

Cálculo da vazão do pico qp

qp =



)0,3

Cálculo do tempo da duração da chuva t r

tr = •

(

2,76 x C p x A tp

=

2, 76 x 0,60 x 120,0 = 22,3 m 3 / s 8, 9

Cálculo do tempo de base tb

 tp   8,9   = 3 + 3   = 4,1 dias  24   24 

tb = 3 + 3 

Com a obtenção dos valores acima pode-se traçar, a sentimento, o hidrograma sintético de Snyder, de modo a ajustar a área sobra o mesmo ao volume unitário.

Cap. 8

Escoamento Superficial

28

6.2.6.2 MÉTODO DE COMMONS O hidrograma básico de Commons é simplesmente um diagrama adimensional, baseado em cheias observadas no estado do Texas, e que proporciona uma primeira aproximação para hidrogramas de ondas de cheias para bacias hidrográficas de qualquer área, embora seja mais adequado para áreas de drenagem compreendidas entre 920 e 525.000Km2.

Figura 8.21 – Hidrograma unitário de Commons

O tempo de base do hidrograma é dividido em 100 unidades de tempo (UT); a altura, em 60 unidades de vazão (UQ) e a área sobre a curva mede 1196,5 unidades de área (UA). Podemos seguir dois procedimentos para o traçado de hidrograma de Commons: 1.

Qp Conhecida •

UQ =



UA =

Qp

(m 60

3

Vt 1196,5

/s

) (

onde Vt = 0,01 x A A em m 2

)

Cap. 8



UA 3600 x UQ

UT =

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29

(horas)

ou •

2.

0,139 x h x A QP

UT =

(horas)

tb conhecido •

UT =

tb (horas) 100



UA =

hx A 1196,5

h = (m) A = (m2)



UQ =

UA / 3600 (m3/s) UT

Exemplo numérico Para um deflúvio direto de 10mm sobre dada bacia hidrográfica com área total de 100Km2 e com uma vazão de pico de 9m3/s calcular as unidades de vazão e de tempo, assim como o tempo de ascensão e o tempo de base do hidrograma de Commons. Solução: Qp

=

9 = 0,15 m3 /s 60



(UQ) =



(UT) =

0,139 x h x A Qp



(UT) =

0,139 x 1 x 100 = 1,54 horas 9



tp

60

(horas)

h = cm A = Km2 Qp = m3/s

= 100 (UT) = 100 x 1,54 = 154 horas.

Para a obtenção do hidrograma sintético de Commons basta substituir os fatores de conversão de escala encontrados acima no hidrograma admensional.

Cap. 8

Escoamento Superficial

30

6.2.6.3 MÉTODO DE SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS) (HIDROGRAMA UNITÁRIO TRIANGULAR) O Soil Conservation Service propôs a elaboração de um hidrograma unitário sintético a partir de um admensional, requerendo tão somente a determinação da vazão de pico e do tempo em que ela ocorre. O processo consiste, então, dos seguintes passos: 1. Cálculo do tempo de pico (tp) tp = 0,5 t r + 0,6 tc (horas) onde, tp = tempo de pico (h) tr = tempo de duração da chuva (h) * tc = tempo de concentração (h) Recomenda-se a adoção de tr compreendido entre ¼ e 1/5 de tc. Posterior ajustamento a duração pretendida pode ser efetuado, se necessário, através de técnicas já explanadas. 2. Calculo do tempo de base (tb) tb = 2,67 x tp (horas) 3. Cálculo da vazão de pico (qp) qp =

2xPxA (m3/s) tb

onde, P = precipitação efetiva (= 1mm) A = área da bacia (Km2)

(*) No presente trabalho adotaremos a fórmula do Califórnia Highways and Public Roads.

Cap. 8

 L3  t c = 57   H

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31

0, 385

onde, tC (min) L = extensão do Rio Principal (Km) H = máximo desnível ao longo de L (m)

Figura 8.22 – Hidrograma Unitário do SCS

4. Conversão do diagrama unitário triangular em um hidrograma unitário curvilíneo definitivo Esta conversão é feita com base no gráfico admensional, do qual extraímos valores das relações t/tp e q/qp, apresentados na tabela abaixo.

Tabela 8.5 – Valores das relações t/ tp e q/qp tirados do gráfico admensional.

t/tp

q/qp

t/tp

q/qp

t/tp

q/qp

t/tp

q/qp

0,0

0,000

0,7

0,77

1,4

0,75

2,6

0,13

0,1

0,015

0,8

0,89

1,5

0,66

2,8

0,098

0,2

0,075

0,9

0,97

1,6

0,56

3,0

0,075

0,3

0,16

1,0

1,00

1,8

0,42

3,5

0,036

0,4

0,28

1,1

0,98

2,0

0,32

4,0

0,018

0,5

0,43

1,2

0,92

2,2

0,24

4,5

0,009

0,6

0,60

1,3

0,84

2,4

0,18

5,0

0,004

Cap. 8

Escoamento Superficial

32

Exemplo Numérico Este exemplo é continuação do projeto de açude de Várzea alegre. No capítulo referente a precipitação, foram calculadas as precipitações intensas de 1 e 24 horas e traçado a curva altura x duração x freqüência para os períodos de retorno 100, 200 ,500 e 1000 anos. Cálculo do hidrograma unitário •

Da planta na escala 1/100.000 da SUDENE observe-se: L = 21,5 Km H = 220 m



Tempo de concentração ( tc)  L3  t c = 57   H

0, 385

tc = 247,2 min = 4,1 horas tc = 4,0 horas •

Duração da chuva (tr) tr =

1 tc 5

tr = 0,80 horas •

Tempo de pico (tp) tp = 0,6 tc + 0,5 t r tp = 2,80 horas



Tempo de base (tb) tb = 2,6 tp tb = 7,5 horas



Vazão de pico fp =

2 x Pe x A 2 x 0,001 m x 71,8 x 10 6 m 2 = tb 7,5 x 3600 s

fp = 5,3 m3/s

Cap. 8

Escoamento Superficial

33

Figura 8.23 – Hidrograma unitário calculado. (Fonte: AGUASOLOS)

Calculado o hidrograma unitário para uma chuva de 1mm e duração 0,8 horas (tc/5), deve-se convertê-lo para um hidrograma correspondente a chuva de duração tc (4 horas) e alturas referentes a vários períodos de retorno. •

Cálculo da precipitação efetiva Na figura 8.20 do capítulo Precipitação (curva altura x duração x freqüência), achar as precipitações referentes a uma duração de 4 horas para os vários períodos de retorno.



Cálculo da precipitação efetiva através da fórmula do SCS: PE =

(P − 5080 / N + 50,8)2 P + 20 .320 / N − 203,2

Usando N = 73 (tabela deste capítulo) referente a campo permanente, em condições naturais e solo “C”. Tabela 8.6 –

Precipitação efetiva para período de retorno de 100, 200 ,500 e 1000 anos em Várzea Alegre (mm)

Tr (anos)

PE (mm)

100

38,4

200

43,5

500

48,7

1000

52,5

Cap. 8

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34

• Cálculo do hidrograma afluente Etapa 1:

Cálculo do hidrograma para uma chuva de duração de 4 horas e altura de chuva efetiva igual a 5mm

Figura 8.24 –

Hidrograma para uma chuva efetiva de 5 mm e de duração igual a 4,0 h (tempo de concentração da bacia) Açude Várzea Alegre. (Fonte: AGUASOLOS)

Cap. 8

Etapa 2:

Escoamento Superficial

35

Cálculo do hidrograma para chuvas de período de retorno de 100, 200, 500 e 1000 anos multiplicando-se as ordenadas do hidrograma obtido na etapa 1 pela relação PE (T)/5.

Tabela 8.7 – Hidrogramas afluentes ao açude Várzea Alegre para períodos de retorno de 100, 200, 500 e 1000 anos. (Fonte: AGUASOLOS).

VALORES DE Q em m3/s PERÍODOS DE RETORNO (ANOS) TEMPO(h)

100

200

500

1000

0

0

0

0

0

1

17,7

20,0

22,4

24,2

2

52,2

59,2

66,2

71,4

3

101,4

114,8

128,6

138,6

4

137,5

155,7

174,3

188,0

5

163,6

185,3

207,5

223,7

6

163,6

185,3

207,5

223,7

7

135,2

153,1

171,4

184,8

8

84,5

95,7

107,1

115,5

9

45,3

51,3

57,5

62,0

10

19,2

21,8

24,4

26,3

11

4,6

5,2

5,8

6,3

12

0,0

0,0

0,0

0,0

Cap. 8

Escoamento Superficial

Figura 8.25 – HidrogramaS para chuva de período de retorno de 100, 200, 500 e 1000 anos. Açude Várzea Alegre. (Fonte: AGUASOLOS)

36

Cap. 8

Escoamento Superficial

37

3. PERÍODO DE RETORNO A cheia de projeto está associada a um período de retorno (tr), que é o tempo médio em anos o evento é igualado ou superado pelo menos uma vez. Na adoção do Tr das enchentes, são utilizados alguns critérios, tais como (VILLELA, 1975): • vida útil da obra • tipo de estrutura • facilidade de reparação e ampliação • perigo de perda de vida. Outro critério para a escolha do Tr é a fixação do risco que se deseja correr da obra falhar dentro de sua vida útil. • Probabilidade do evento ocorrer no período de retorno P = 1/Tr • Probabilidade do evento não ocorrer no período de retorno P=1–P • Probabilidade do evento não ocorrer dentro de (n) quaisquer anos do período de retorno. J = Pn • Probabilidade do evento ocorrer dentro de (n) quaisquer anos do período de retorno (RISCO PERMISSÍVEL). K = 1 - Pn K = 1 – (1 - P) n K = 1 – (1 – 1/tr) n Ou ainda

Cap. 8

Tr =

1 1 – (1 – K)1/n

(tabelado)

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38

Capítulo

Previsão de Enchentes

9

1. GENERALIDADES Até agora vimos quais as etapas do ciclo hidrológico e como quantificá-las. O problema que surge agora é como usar estes conhecimentos para prever, a partir de dados disponíveis, o que acontecerá no futuro. Este é um problema básico em todos os projetos de engenharia, uma vez que eles são projetados para atender necessidades futuras, seja um projeto de um prédio de apartamentos ou um projeto de reservatório de águas superficiais. A diferença entre estes dois projetos, entretanto, é imensa. No primeiro caso, o projetista trabalha com material homogêneo cujo comportamento é conhecido, as cargas também são conhecidas (pessoas). O hidrologista, por outro lado, trabalha quase que exclusivamente com eventos naturais: ocorrência das precipitações, evaporação, etc., eventos que são normalmente aleatórios. O hidrologista sempre quer saber qual a cheia máxima possível de um certo rio. Isto não pode ser respondido. O que se pode dizer é que, com base nos dados existentes e fazendo algumas suposições, parece que um certo valor não será excedido ou igualado em um certo números de anos (adaptado de WILSON, 1969).

2. CHEIA DE PROJETO A falha de qualquer obra hidráulica, quer seja do porte de uma barragem ou de um projeto de drenagem, traz sempre uma série de prejuízos materiais e também risco à vida humana. Entretanto, construção de obras de porte gigantesco, que suporte qualquer valor de cheia não é economicamente viável. O que se faz é adotar um valor de vazão que tenha pouca probabilidade de ser igualada ou superada pelo menos uma vez dentro da vida útil da obra. A essa vazão se denomina "Cheia de Projeto".

Cap. 9

Previsão de Enchentes

2

3. PERÍODO DE RETORNO A cheia de projeto está associada a um período de retorno (Tr), que é o tempo médio em anos que evento é igualado ou superado pelo menos uma vez. Na adoção do Tr das enchentes, são utilizados alguns critérios, tais como (VILELA, 1975): •

vida útil da obra



tipo de estrutura



facilidade de reparação e ampliação



perigo de perda de vida.

Outro critério para a escolha do Tr é a fixação do risco que se deseja correr da obra falhar dentro de sua vida útil. •

probabilidade de o evento ocorrer no período de retorno P=



1 Tr

probabilidade de o evento não ocorrer no período de retorno P = 1− P



probabilidade de o evento não ocorrer dentro de (n) quaisquer anos do período de retorno. J = pn



probabilidade de evento ocorrer dentro de (n) quaisquer anos do período de retorno (RISCO PERMISSÍVEL) K = 1 – pn K = 1 – (1 – p)n

 1   K = 1 – 1 − Tr  

n

ou ainda

Tr =

1

1 − (1 − k ) 1

(tabelado)

n

Cap. 9

Previsão de Enchentes

3

Tabela 9.1 - Valores do Período de Retorno (T r) (Fonte: VILLELA, 1975).

Vida Útil da Obra (n) Risco permissível (k)

1

0,01

10

25

50

100

200

100

995

2488

4975

9950

19900

0,10

10

95

238

475

950

1899

0,25

4

35

87

174

348

695

0,50

2

15

37

73

145

289

0,75

1,3

7,7

18

37

73

144

0,99

1,01

2,7

5,9

11

22

44

4. MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA CHEIA DE PROJETO Embora uma infinidade de processos tenham sido propostos para a obtenção de cheia máxima de projeto, podemos agrupá-los em quatro classes: Fórmulas Empíricas, Métodos Estatísticos, Método racional e Métodos chuva x deflúvio.

4.1. FÓRMULAS EMPÍRICAS Tais fórmulas relacionam a vazão com características físicas ou climáticas da bacia. Os parâmetros e coeficientes estabelecidos são de caráter experimental, normalmente baseados em poucos dados de observação, não se adequando, necessariamente, a uma região distinta daquela onde foram gerados.

4.1.1. MÉTODO DE FÜLLER Baseado nas cheias do rio Tohickson, EUA, o autor desenvolveu um método de extrapolação de dados históricos de vazão, o qual determinava uma equação geral do tipo: Q = Q (a + b log Tr) onde, Q

= vazão média diária mais provável com o período de retorno Tr.

Cap. 9

Q

Previsão de Enchentes

4

= média das vazões de enchentes consideradas.

a e b = constantes que se determinam com dados de vazão. Tr

= período de retorno em anos.

4.1.2. FÓRMULA DE AGUIAR Um exemplo brasileiro da fórmula empírica é a proposta pelo Engenheiro Aguiar, onde os parâmetros correspondentes ás características locais do Nordeste Brasileiro já se encontram embutidas: Q=

1150 A

C. L. (120 + KCL )

Onde: Q = vazão (m3/s) A = área da bacia (Km2) L = linha do talvegue (Km) K, C = coeficientes que dependem do tipo da bacia.

Tabela 9.2 - Coeficientes hidrométricos "K" e "C". (Fonte: VIEIRA & GOUVEIA NETO, 1979).

BACIA HIDROGRÁFICA

TIPO

COEFICIENTE K

C

Pequena; íngreme; rochosa

1

0,10

0,85

Bem acidentada, sem depressão evaporativa

2

0,15

0,95

Média

3

0,20

1,00

Ligeiramente acidentada

4

0,30

1,05

Ligeiramente acidentada apresentando depressão evaporativa

5

0,40

1,15

Quase plana, terreno argiloso

6

0,65

1,30

Quase plana, terreno variável ou ordinário

7

1,00

1,45

Quase plana, terreno arenoso

8

2,50

1,60

Cap. 9

Previsão de Enchentes

5

Esta fórmula tem sido largamente utilizada para o dimensionamento vertedouros de pequenas barragens em nossa região.

4.2. MÉTODOS ESTATÍSTICOS O modo mais apropriado para de se determinar a vazão de projeto para um dado rio é basear-se em seus registros de vazão anteriores e aplicá-los em métodos estatísticos. A eficácia deste método depende em grande parte da estabilidade das características principais do regime do curso d'água, ou seja, quando da utilização destes dados o rio não deve Ter sofrido nenhuma modificação hidrológica importante (desvio, construção de barragem, urbanização das margens etc.). A insuficiência de medição sistemática de defluxo, notadamente em pequenas áreas de drenagem, constitui limitação no emprego de tais métodos. Isso conduz, freqüentemente, à utilização de dados de precipitação, estes mais abundantes. Ainda que pouco utilizados em nossa região, alguns dos métodos estatísticos são apresentados a seguir.

4.2.1. MÉTODO DE FOSTER O método de Foster consiste na aplicação da distribuição Pearson III para a descrição do fenômeno deflúvio. A implementação do método é feita obedecendo-se o algoritmo: Passo 1 De posse dos dados históricos de vazão, determinar os parâmetros da distribuição, quais sejam, a média, o desvio padrão e o coeficiente de obliqüidade de Pearson, conforme expressões seguintes: •

Média Q =

Qi n

(Q − Q)

2



Desvio padrão

σ=

i

n −1

∑ (Qi − Q ) Co = 2 2σ ∑ (Qi − Q ) 3



Coeficiente de obliquidade de Pearson:

Cap. 9

Previsão de Enchentes

6

onde, Qi = vazões que compõem a série de dados1 n = número de anos de observações. Passo 2 Ajustar o coeficiente de obliqüidade de acordo com a correção proposta por Hazen 8,5   Co’ = 1 +  Co n   Passo 3 Determinar a probabilidade associada ao período de retorno adotado. P=

1 Tr

Tabela 9.3 – Curva de freqüência assimétrica – tipo III de Pearson.(Fonte: VILLELA, 1975).

Desvios x/δ para os seguintes valores do coeficiente de obliqüidade Valores de A (%) 0,01 0,1 1,0 5,0 10,0 20 50 80 90 95 99 99,9 99,99 99,999 99,9999

1

0,0 -3,73 -3,09 -2,33 -1,65 -1,28 -0,84 0,00 0,84 1,28 1,65 2,33 3,09 3,73 4,27 4,76

0,1 -3,32 -2,81 -2,18 -1,58 -1,25 -0,85 -0,03 0,83 1,30 1,69 2,48 3,38 4,16 4,84 5,48

0,2 -2,92 -2,54 -2,03 -1,51 -1,22 -0,85 -0,06 0,82 1,32 1,74 2,62 3,67 4,60 5,42 6,24

0,3 -2,53 -2,28 -1,88 -1,45 -1,19 -0,86 -0,09 0,80 1,33 1,79 2,77 3,96 5,04 6,01 7,02

0,4 -2,18 -2,03 -1,74 -1,38 -1,16 -0,86 -0,13 0,78 1,34 1,83 2,90 4,25 5,48 6,61 7,82

0,5 -1,88 -1,80 -1,59 -1,31 -1,12 -0,86 -0,16 0,76 1,34 1,87 3,03 4,54 5,92 7,22 8,63

0,6 -1,63 -1,59 -1,45 -1,25 -1,08 -0,85 -0,19 0,74 1,35 1,90 3,15 4,82 6,37 2,85 9,45

0,7 0,8 0,9 1,0 -1,42 -1,25 -1,11 -1,00 -1,40 -1,24 -1,11 -1,00 -1,32 -1,19 -1,08 -0,99 -1,18 -1,11 -1,04 -0,97 -1,05 -1,00 -0,95 -0,90 -0,84 -0,82 -0,80 -0,78 -0,22 -0,25 -0,28 -0,30 0,71 0,68 0,64 -0,61 1,34 1,33 1,32 1,30 1,93 1,96 1,98 2,00 3,28 3,40 3,50 3,60 5,11 5,39 5,66 5,91 6,82 7,28 7,75 8,21 8,50 9,17 8,84 10,51 10,28 11,12 11,96 12,81

1,2

1,4

-0,83 -0,82 -0,79 -0,71 -0,35 0,54 1,25 2,01 3,78 6,47

-0,71 -0,71 -0,70 -0,65 -0,38 0,47 1,20 2,02 3,95 6,99

Conforme a natureza da obra em projeto, podemos empregar séries anuais (valores máximos diários medidos a cada ano), séries parciais (n maiores valores diários observados em n anos) ou séries totais (valores diários que superam um limite pré-estabelecido).

Cap. 9

Previsão de Enchentes

7

Passo 4 Com os valores P e Co’ já calculados, extrair da tabela 9.3, o valor de

x , determinando em σ

seguida o valor de x. Obs: A = 1 – P Passo 5 Determinar a razão de projeto Q (T r) a partir da expressão: Q(Tr) = x + Q

4.2.2. MÉTODO DE GUMBEL O Método de Gumbel baseia-se em uma distribuição de valores extremos. A distribuição é dada por: p = 1 − e −e

−y

onde p é a probabilidade de um dado valor de vazão ser igualado ou excedido e y é a variável reduzida dada por: y = (x − xf )

Sn Sx

 Yn  e xf = x - Sx    Sn    onde xf é a moda dos valores extremos, Sn é o desvio padrão da variável reduzida Y, Sx é o desvio padrão da variável x, e x e y , as medidas das variáveis x e y, respectivamente. A aplicação do método de Gumbel no cálculo da vazão é mostrada nos passos seguintes:

()

1. Determinar a medida x e o desvio-padrão (Sx ) da série de dados históricos. 2. Em função do número de dados (n), extrair da tabela 9.4 os valores esperados da medida

(y ) e desvio-padrão (s ), associados a variável reduzida. n

n

Cap. 9

Tabela 9. 4 –

Previsão de Enchentes

8

Valores esperados da média (Yn’) e desvio-padrão (S n) da variável reduzida (y) em função do número de dados (n). (Fonte: VILLELA, 1975).

n

yn

Sn

n

yn

Sn

20

0,52

1,06

80

0,56

1,19

30

0,54

1,11

90

0,56

1,20

40

0,54

1,14

100

0,56

1,21

50

0,55

1,16

150

0,56

1,23

60

0,55

1,17

200

0,57

1,24

70

0,55

1,19



0,57

1,28

3. Determinar a moda dos valores extremos, pela expressão seguinte:  Yn x f = x − Sx   Sn 

   

4. Em função do período de retorno (Tr), extrair da tabela S, o valor da variável reduzida (y).

Tabela 9.5 – Variável reduzida, Probabilidade e período de retorno. (Fonte: VILLELA, 1975).

Variável Reduzida (y)

Período de Retorno (T r)

Probabilidade (1 – P)

Probabilidade (P)

0,000

1,58

0,632

0,368

0,367

2,00

0,500

0,500

0,579

2,33

0,429

0,571

1,500

5,00

0,200

0,800

2,250

10,0

0,100

0,900

2,970

20,0

0,050

0,950

3,395

30,0

0,033

0,967

3,902

50,0

0,020

0,980

4,600

100

0,010

0,990

5,296

200

0,005

0,995

5,808

300

0,003

0,997

6,214

500

0,002

0,998

6,907

1000

0,001

0,999

Cap. 9

Previsão de Enchentes

9

5. Determinar a vazão de projeto (x), aplicando elementos obtidos nos passos precedentes à equação: x = xf + y

Sx Sn

4.3. MÉTODO RACIONAL O Método Racional, a despeito da denominação, envolve simplificações e coeficientes de aceitação discutível, não se levando em conta, por exemplo, a natureza real e complexa como se processa o deflúvio. Em vista disso, seu emprego deve vir acompanhado de cautela; para bacia de grande extensão o método se mostra improvavelmente adequado. Seu mérito esta na simplicidade da aplicação e facilidade de obtenção dos elementos envolvidos; resulta aí sua larga utilização no estudo de enchentes de bacias de pequena área (abaixo de 500 ha)2. Q = C . i m . A (*) A precipitação a ser aplicada à expressão acima de intensidade im, corresponde à máxima média associada ao período de retorno adotado. Normalmente, sua duração é tomada igual ao tempo de concentração da bacia; esta pode ser obtido conforme a expressão abaixo:  L3 tc = 57  H 

   

0, 385

onde: L = comprimento do talvegue H = desnível entre o ponto mais alto nas cabeceiras e a seção de drenagem. O coeficiente de escoamento C corresponde à relação entre o volume precipitado sobre a bacia e aquele que infiltrou, ou foi interceptado. Seu valor não é necessariamente constante; em geral, ele varia com a intensidade e duração da precipitação. Muitas fórmulas empíricas são disponíveis para sua estimativa. Aqui, será apresentada apenas a tabela do Colorado Highway Departament, que o apresenta em função das características da bacia.

2

Em bacias de até 50há, pode-se usar a fórmula (*), como apresentada; para áreas compreendidas entre 50 e 500ha, recomenda-se a introdução de um coeficiente de correção D (D = A-K), K variando de 0,10 a 0,18.

Cap. 9

Previsão de Enchentes

10

Tabela 9.6 – Valores do Coeficiente de Deflúvio (C). (Fonte: VILLELA, 1975).

Natureza da Superfície

Valores de C

Telhados perfeitos, sem fuga

0,70 a 0,95

Superfícies asfaltadas e em bom estado

0,85 a 0,90

Pavimentação de paralelepípedos, ladrilhos ou blocos de madeira com juntas

0,75 a 0,85

bem tomadas Para as superfícies anteriores sem as juntas tomadas

0,50 a 0,70

Pavimentação de blocos inferiores sem as juntas tomadas

0,40 a 0,50

Estradas macadamizadas

0,25 a 0,60

Estradas e passeio de pedregulho

0,15 a 0,30

Superfícies não revestidas, pátios de estrada de ferro e terrenos

0,10 a 0,30

descampados Parques, jardins, gramados e campinas, dependendo da declividade do solo

0,01 a 0,20

e natureza do subsolo

4.4. MÉTODO CHUVA X DEFLÚVIO Dada a maior facilidade de obtenção de dados de precipitação procurou-se desenvolver métodos para obtenção de valores de vazão a partir de informações pluviométricas. Os modelos propostos, denominados de chuva x deflúvio, abrangem desde aplicação de chuvas intensas ao hidrograma unitário até modelos mais elaborados e de maior complexidade como o HEC-1.

4.4.1. APLICAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS AO HIDROGRAMA UNITÁRIO Visto que a vazão de projeto refere-se a vazões elevadas (aquelas que possam comprometer a estrutura hidráulica ao longo de sua vida útil), não interessa aplicar no Hidrograma Unitário uma chuva qualquer, mas aquelas cujo período de retorno eqüivale ao estabelecido para a vazão de projeto, isto é, as chuvas intensas. Em função do porte e da natureza da obra é definido o procedimento a ser usado na obtenção da precipitação aludida, quais sejam os com base probabilística ou hidrometeorológica.

Cap. 9

Previsão de Enchentes

11

4.4.1.1. MÉTODO PROBABILÍSTICO Neste método a precipitação intensa a ser aplicada ao hidrograma unitário é aquela obtida conforme exposto no item 2.8 do capítulo PRECIPITAÇÃO.

4.4.1.2. MÉTODO HIDROMETEOROLÓGICO Em se tratando de obra de grande porte, como grandes barragens e usinas nucleares, cuja falha pode acarretar sérios prejuízos econômicos, bem como provocar perda de vida humana, os critérios estabelecidos em projeto conduzem à adoção de condições críticas de vazão. Isso significa que, dentro de limites tecnicamente aceitáveis a obra teria probabilidade mínima de colapso. É evidente a impossibilidade de, a partir de dados históricos e abordagem física do fenômeno pluviométrico, indicar o deflúvio máximo possível, mas é do senso comum a existência de limite fisicamente compatível com as condições climáticas e a área de drenagem. A vazão do projeto é tomada, então, como a vazão máxima provável3, estando esta associada a precipitação máxima provável – PMP. A análise do tema compete à meteorologia; limitaremo-nos, por esta razão, a apresentar as etapas e serem seguidas para a sua determinação, habilitando o aluno a, de posse do hidrograma unitário, caracterizar o desenvolvimento de sua onda de cheia e obter o pico de vazão. Determinação da PMP Etapa 1: Seleção de dados Para cada duração de chuva, catalogar os maiores eventos registrados na região ou em zonas próximas meteorologicamente homogêneas. Etapa 2: Maximização Maximizar as precipitações selecionadas, considerando-se a possibilidade de ocorrência, na região, de condições meteorológicas críticas. Para isso, determina-se o fator de maximização F.4

3

4

Há referências ao emprego do termo “possível” em lugar de “provável”, aludindo a avaliação do limite físico superior de precipitação. Presentemente, a literatura adota este último, traduzindo melhor o ainda limitado conhecimento do campo da meteorologia. O fator F é dado, na verdade, pelo quociente da máxima umidade atmosférica observada naquela época do ano pela umidade registrada quando da precipitação em análise. Porém, dados relativos a umidade são escassos; em vista disso, o fator de maximização é freqüentemente obtido com base na temperatura do ponto de orvalho. Isto é possível, por que, na atmosfera saturada e pseudoadiabática, a quantidade de umidade de ponto de orvalho na superfície. Assim, procederemos no presente trabalho.

Cap. 9

F=

Previsão de Enchentes

12

Mm/Ms

Onde: Mm = “água precipitável” para o local da tempestade e para a temperatura máxima de ponto de orvalho persistente por 12 horas (Tm). Ms = “água precipitável” para a temperatura do ponto de orvalho por ocasião da precipitação (Ts). “Água precipitável” = total de massa de vapor d’água em uma coluna vertical da atmosfera. As tabelas 9.7 e 9.8 apresentam alturas de “água precipitável” medidas a partir da superfície (1000mb) até diversas altitudes e níveis de pressão como função da temperatura de ponto de orvalho a 1000mb. A temperatura máxima de ponto de orvalho (Tm) é o maior valor abaixo do qual o ponto de orvalho não desce durante o período de 12 horas de máxima intensidade de precipitação. Etapa 3 – Transposição Muitas vezes a precipitação em análise não ocorre na região estudada, necessitando, deste modo, que se efetue a transposição dessa chuva. Tal procedimento, só pode ser seguido caso as regiões sejam meteorologicamentes homogêneas, e devem ser consideradas as características topográficas e modificações resultantes. Nesta fase, procede-se à maximização da chuva em seu local de origem, bem como a ajustes para levar em consideração a diferença de umidade disponível, a variação de altitude e a configuração das isoietas relativamente a bacia hidrográfica. Em síntese, computa-se a favor de transposição, como a relação entre a umidade associada à altitude no novo local e ao ponto de orvalho máximo persistente por 12 horas e a umidade observada quando dá ocorrência da precipitação. Etapa 4 – Representar, graficamente, as diversas precipitações analisadas (transpostas e maximizadas), dispondo-as em curvas altura x duração.

Cap. 9

Tabela 9.7 –

Previsão de Enchentes

13

Água precipitável (mm) numa atmosfera pseudo-adiabática entre uma superfície a 1000mb e um nível de pressão indicado. (Fonte: RAUDIKIVI, 1979).

mb 990 980 970 960 950 940 930 920 910 900 890 880 870 860 850 840 830 820 810 800 790 780 77 760 750 740 730 720 710 700 690 680 670 660 650 640 630 620 610 600 590 580 570 560 550

0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

2 0 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10

4 0 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12

6 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14

8 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 17 17

10 1 1 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20

11 1 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 17 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 21 21 22

12 1 2 3 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 15 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24

Surface wet-bulb temperature o C 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 4 5 5 6 6 6 7 7 5 6 6 7 7 7 8 9 6 7 7 8 8 9 9 10 7 8 8 9 9 10 10 11 8 8 9 10 10 11 12 13 9 9 10 11 11 12 13 14 9 10 11 12 12 13 14 15 10 11 12 12 13 14 15 16 11 12 13 13 14 15 16 18 12 12 13 14 15 16 18 19 12 13 14 15 16 18 19 20 13 14 15 16 17 19 20 21 14 15 16 17 18 19 21 22 14 15 17 18 19 20 22 24 15 16 17 19 20 21 23 25 16 17 18 19 21 22 24 26 16 17 19 20 22 23 25 27 17 18 19 21 23 24 26 28 17 19 20 22 23 25 27 29 18 19 21 22 24 26 28 30 18 20 21 23 25 27 29 31 19 20 22 24 26 28 30 32 20 21 23 24 26 28 30 33 20 22 23 25 27 29 31 34 20 22 24 26 28 30 32 35 21 23 24 26 28 31 33 35 21 23 25 27 29 31 34 36 22 24 25 27 30 32 34 37 22 24 26 28 30 33 35 38 23 24 26 29 31 33 36 39 23 25 27 29 31 34 37 39 23 25 27 29 32 35 37 40 24 26 28 30 32 35 38 41 24 26 28 30 33 36 38 42 24 26 28 31 33 36 39 42 25 27 29 31 34 37 40 43 25 27 29 32 34 37 40 43 25 27 30 32 35 38 41 44 25 27 30 32 35 38 41 45 26 28 30 33 36 39 42 45 26 28 30 33 36 39 42 46

21 1 3 5 6 8 9 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 26 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 42 43 44 45 45 46 47 48 48 49 49

22 2 3 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19 20 21 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 46 47 48 49 50 51 51 52 53 53

23 2 3 5 7 9 10 12 14 15 17 18 20 21 23 24 26 27 29 30 32 33 34 35 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 55 56 57 58

24 2 4 5 7 9 11 13 14 16 18 20 21 23 24 26 28 29 31 32 34 35 37 38 39 41 42 43 45 46 47 48 49 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 61 62

25 2 4 6 8 10 12 14 15 17 19 21 23 24 26 28 30 31 33 34 36 38 39 41 42 44 45 46 48 49 50 52 53 54 55 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

26 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 33 35 37 38 40 42 43 45 47 48 50 51 53 54 55 57 58 60 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72

27 2 4 7 9 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 35 37 39 41 43 45 46 48 50 51 53 55 56 58 59 61 62 64 65 67 68 69 71 72 73 74 75 77 78

28 2 5 7 9 12 14 16 19 21 23 25 27 29 32 34 36 38 40 42 44 46 48 49 51 53 55 57 58 60 62 63 65 67 68 70 71 73 74 76 77 78 80 81 82 83

29 2 5 78 10 12 15 17 20 22 24 27 29 31 34 36 38 40 42 44 46 49 51 53 55 57 59 60 62 64 66 68 69 71 73 75 76 78 79 81 82 84 85 87 88 90

30 3 5 8 11 13 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 43 45 47 49 52 54 56 58 60 62 64 68 66 70 72 74 76 78 80 81 83 85 87 88 90 91 93 94 96

Cap. 9

Previsão de Enchentes

14

Tabela 9.7 – (Continuação)

mb 540 530 520 510 500 490 480 470 460 450 440 430 420 410 400 390 380 370 360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 200

0 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

2 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

4 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

6 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

8 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

10 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21

11 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23

12 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

Surface wet-bulb temperature o 13 14 15 16 17 18 19 20 26 28 31 33 36 39 43 46 26 28 31 34 37 40 43 47 26 29 31 34 37 40 43 47 26 29 31 34 37 40 44 48 27 29 32 34 37 41 44 48 27 29 32 35 38 41 45 48 27 29 32 35 38 41 45 49 27 29 32 35 38 42 45 49 27 30 32 35 38 42 45 49 27 30 32 35 39 42 46 50 27 30 33 35 39 42 46 50 27 30 33 36 39 42 46 50 27 30 33 36 39 43 46 50 27 30 33 36 39 43 47 51 28 30 33 36 39 43 47 51 28 30 33 36 39 43 47 51 28 30 33 36 39 43 47 51 28 30 33 36 40 43 47 51 28 30 33 36 40 43 47 51 28 30 33 36 40 43 47 52 28 30 33 36 40 43 47 52 28 30 33 36 40 43 47 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52 28 30 33 36 40 44 48 52

C 21 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 54 55 55 55 55 56 56 56 56 56 56 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57

22 54 55 55 56 56 57 57 58 58 58 59 59 60 60 60 60 61 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62

23 58 59 60 60 61 61 62 62 63 63 64 64 65 65 65 66 66 66 66 67 67 67 67 67 67 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68

24 63 64 64 65 66 66 67 68 68 69 69 70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74 74

25 68 69 70 70 71 72 73 73 74 74 75 76 76 77 77 77 78 78 79 79 79 79 80 80 80 80 80 81 81 81 81 81 81 81 81

26 73 74 75 76 77 78 78 79 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 85 86 86 86 87 87 87 87 88 88 88 88 88 88 88 88 88

27 79 80 81 82 83 84 85 85 86 87 88 88 89 90 90 91 92 92 93 93 93 94 94 94 95 95 95 95 96 96 96 96 96 96 96

28 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 96 97 98 98 99 100 100 101 101 102 102 102 103 103 103 104 104 104 104 104 104 105 105

29 91 92 93 95 96 97 98 99 100 101 101 103 104 105 105 106 107 108 108 109 109 110 111 111 111 112 112 112 113 113 113 113 113 114 114

30 97 99 100 102 103 104 105 106 108 109 110 111 112 113 114 115 115 116 117 118 118 119 120 120 121 121 121 122 122 122 123 123 123 123 123

Cap. 9

Previsão de Enchentes

15

Tabela 9.8 – Água precipitável entre uma superfície a 1000mb e a uma altura indicada (m). (Fonte: NOTAS DE AULA Prof. Nilson Campos). 1000 mb Temperatura ( o C) (m)

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 11 12

200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 000 000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

1 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

1 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

1 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14

1 3 4 5 6 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

2 3 4 5 6 8 8 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

2 3 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

2 3 5 6 7 9 10 11 12 12 13 14 14 15 15 16 16 17 17 17 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19

2 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21

2 4 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23

2 4 6 8 9 11 12 13 14 16 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26

2 4 6 8 10 11 13 14 15 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 24 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28

2 5 7 9 10 12 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 27 28 28 28 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31

2 5 7 9 11 13 15 16 18 19 20 22 23 24 25 26 26 27 28 28 29 29 30 30 31 31 31 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33

Cap. 9

Previsão de Enchentes

16

Tabela 9.8 – (Continuação) (m)

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17

200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 000 000 000 000 000 000 000

16

17

18

19

20

1000 mb Temperatura ( o C) 21 22 23 24 25

3 5 7 10 12 14 16 17 19 21 22 23 24 26 27 28 29 29 30 31 32 32 33 33 34 34 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 37 37 37

3 5 8 10 11 15 17 19 20 22 24 25 26 27 28 30 31 32 32 33 34 34 36 36 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

3 6 8 11 13 16 18 20 22 24 25 27 28 30 31 32 33 34 35 26 27 27 28 29 29 40 40 41 41 42 42 42 42 42 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 44 44 44 44 44 44

3 6 9 12 14 17 19 21 23 25 27 29 30 32 33 34 36 37 38 39 40 40 41 42 42 43 44 44 45 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 48 48 48 48 48 48 48

3 6 10 13 15 18 20 23 25 27 29 31 32 34 35 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 47 48 48 49 49 50 50 50 51 51 51 51 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52

4 7 10 13 16 19 22 24 26 29 31 33 35 36 36 40 41 42 44 45 46 47 48 49 50 50 51 52 52 53 54 54 54 55 55 55 56 56 56 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57

4 7 11 17 20 23 25 28 31 33 35 37 39 41 42 44 45 47 48 49 51 52 53 54 54 55 56 57 57 58 58 59 60 60 60 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63

4 8 11 15 18 21 26 27 30 33 35 37 40 42 44 45 47 49 50 52 53 54 56 57 58 59 60 60 61 62 63 63 64 65 65 65 66 66 66 67 67 67 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68

4 8 12 16 20 23 26 29 32 35 37 40 42 45 47 49 51 52 54 55 56 57 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 68 69 70 70 71 71 72 72 72 73 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74

4 9 13 17 21 24 28 31 34 37 40 43 45 48 50 52 54 56 58 60 61 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 74 74 75 76 76 77 77 78 78 78 79 79 79 80 80 80 80 80 80 81 81 81 81 81 81

26

27

28

29

30

5 9 14 18 22 26 29 33 36 39 42 45 48 51 53 56 58 59 60 62 64 66 67 69 70 72 73 74 76 77 78 79 80 80 81 82 82 83 83 84 85 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 88 88 89

5 10 15 19 23 27 31 35 39 42 45 48 51 54 57 59 62 64 66 68 70 72 74 75 77 78 80 81 82 84 85 86 87 87 88 89 90 90 91 92 92 92 93 94 94 94 94 95 95 96 96 97 97 97 97 97 97

5 10 15 20 25 29 33 37 41 44 48 51 55 58 61 63 66 68 70 73 75 77 79 81 82 84 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 98 99 100 100 101 101 102 102 102 102 103 103 104 105 105 105 106 106 106

6 11 16 21 26 31 35 39 43 47 51 54 58 61 64 67 70 73 75 78 80 82 84 86 88 90 92 93 95 96 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 108 109 109 110 110 110 111 111 112 113 114 115 115 115 115 115

6 12 17 22 28 32 37 41 46 50 54 57 61 65 68 71 74 77 80 83 85 87 90 92 94 96 98 100 101 103 104 106 107 108 110 111 112 113 114 115 115 116 117 118 118 119 119 120 120 121 122 123 124 124 124 124 124

Cap. 9

Previsão de Enchentes

17

Etapa 5 – Ajustar curva envoltória, obtendo-se valores máximos da altura média de chuva. Recomenda-se traçado de envoltórias em separado quando se tratar de precipitações muito distintas do ponto de vista dinâmico. Exemplo Aplicativo a) Calcular a precipitação máxima provável em uma localidade com altitude igual a 400m, sabendo-se que o maior valor de chuva para a duração de 3h, registrado no local foi de 200mm. A temperatura do ponto de orvalho durante a ocorrência da precipitação foi de 21oC e a série observada de temperaturas do ponto de orvalho para intervalos de 6 horas é a que se segue.

Tempo (h)

00

06

12

18

00

06

12

18

T ( oC)

22

22

23

24

26

24

20

21

Tm = 24o C (máximo dos mínimos!) Ts = 21o C Altitude = 400m Considerar a pressão no topo das nuvens igual a 300mb



Cálculo de Mm (Tm = 24oC) 1000 mb a 300 mb = 73 mm tabela 9.7 0 m a 400 m = 8 mm

tabela 9.8

Mm = 73 – 8 = 65mm •

Cálculo de Ms (Ts = 21oC) 1000 mb a 300 mb = 57mm 0 m a 400 mb = 7 mm Ms = 57 – 7 = 50 mm

tabela 9.7

tabela 9.8

Cap. 9



Previsão de Enchentes

18

F = Mm/Ms = 65/50 = 1,3 – PMP = 1,3 x 200 = 260 mm

4.4.2. HEC-1 Este modelo matemático, desenvolvido pelo Hydrologic Engineering Center (Davis, Calirfornia). utiliza dados característicos da bacia hidrológica, tais como curva de infiltração do solo, evaporação, declividade e cobertura vegetal, entre outros. Necessita ainda de observações simultâneas de chuva e deflúvio correspondente para a devida calibração do modelo e o posterior ajuste dos parâmetros, que por sua vez são usados para derivar vazões a partir de precipitações observadas.

Capítulo

Controle de Enchentes e Inundações

10

1. DEFINIÇÃO Enchente -

caracteriza-se por uma vazão relativamente grande de escoamento superficial.

Inundação - caracteriza-se pelo extravasamento do canal.

2. CAUSAS

Enchente: •

Excesso de chuva



Descarregamento de qualquer volume de água acumulado a monte (rompimento de uma barragem ou a abertura brusca das comportas de um reservatório).

Inundação: •

Excesso de chuva



Existência, à jusante da inundação, de qualquer obstrução que impeça a passagem de vazão de enchente (bueiro mal dimensionado que remansa o rio).

3. DISTRIBUIÇÃO DAS ENCHENTES E INUNDAÇÕES DURANTE O ANO As enchentes e inundações quando causadas pelo excesso de precipitação, têm suas distribuição sazonal semelhante a do fenômeno que as geraram, sendo portanto necessário o estudo das características das precipitações (origem, distribuição temporal e espacial) da região onde se situa a bacia em questão). É importante lembrar que em um país de dimensões continentes como o Brasil, vários devem ser os sistemas organizadores de convecção, que, atuando isoladamente ou em conjunto, são

Cap. 10

Controle de Enchentes e Inundações

2

responsáveis, pela estação chuvosa de setores distintos do país. Aqui só nos deteremos na Região Nordeste do Brasil, e em especial, ao seu setor norte, onde se situa o Estado do Ceará.

4. MÉTODOS DE COMBATE ÀS ENCHENTES (extraído de WISLER, 1964) Os danos causados pelas enchentes podem ser evitados de três modos diferentes: •

Pela construção de obras de proteção.



Mediante a redução do nível de cheia, sem modificação apreciável de descarga de pique.



Mediante a redução dos fluxos de cheia por meio de acumulação, modificação do uso da terra ou métodos semelhantes.

4.1. PROTEÇÃO CONTRA INUNDAÇÕES A proteção contra inundações é proporcionada, principalmente por meio de diques e muralhas construídas ao longo das margens, que dão apenas proteção local à população e às propriedades que se localizam ao alcance das águas da enchente. Sua finalidade é confinar aquelas águas dentro do canal natural do rio. Assim fazendo, eles elevam o nível d'água nos pontos à montante (devido ao represamento das águas) e à jusante (devido ao acréscimo de descarga, resultante da redução da acumulação). Este método embora proporcione, muitas vezes, proteção satisfatória contra inundações mais freqüentes, ele acarreta um perigo. Graças a sensação de proteção gerada pela presença de diques e muralhas de proteção, novas edificações são construídas em áreas antes evitadas. Um dique protege somente enquanto não é ultrapassado; depois disso torna-se completamente inútil. Em conseqüência, quando uma cheia excepcional ocorre e transborda dos diques, a devastação resultante e as perdas de vida são, provavelmente, maiores do que se nada tivesse sido construído.

Cap. 10

Controle de Enchentes e Inundações

3

4.2. REDUÇÃO DO NÍVEL O risco de inundação pode ser reduzido, sem a redução da vazão de enchente, pelo abaixamento do nível. Isto pode ser conseguido através de: •

A retificação e a drenagem do leito do rio. A dragagem pode ser feita para eliminar os depósitos de fundos e das margens, aumentando assim a área da seção do canal. A retificação permite um aumento de declividade do canal com conseqüente aumento da capacidade de escoamento. Normalmente, a retificação deve ser seguida por revestimento ou consolidação das margens (VILLELA, 1975).



Construção de um "by-pass", ou canal adicional de enchente. Freqüentemente, grandes cidades localizam-se junto de rios ou de outras massas de água. É aí que, por causa dos estrangulamento provocados pelas pontes, edifícios e áreas aterradas, cria-se um funil. Não se pode alargar o canal do rio, devido ao alto custo. Não é raro, entretanto, que se possa construir, em torno da cidade, um canal para enchentes a custo razoável. Ex: rio Mississipi em Nova Orleans.

4.3. REDUÇÃO DA DESCARGA DE PIQUE As vazões de enchentes podem ser reduzidas por meio de:

4.3.1. ACUMULAÇÃO TEMPORÁRIA DE UMA PARTE DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL ATÉ DEPOIS QUE O MÁXIMO DA CHEIA TENHA OCORRIDO. A redução por acumulação pode ser feita através de: um grande número de pequenos reservatórios individuais localizados nas cabeceiras do curso d'água principal ou de seus afluentes; terraços que detenham o escoamento durante tempo suficiente para permitir a infiltração no solo; e por meio de grandes reservatórios, localizados nos vales mais a jusante. Independentemente das dimensões do reservatório, a dois tipos de acumulação: controlada e não controlada. Na controlada, as comportas das estruturas de barragem podem regular o deflúvio, do modo que julgar conveniente. Na acumulação não controlada, não há regulação da capacidade de deflúvio. Essas estruturas geralmente dispõem de sangradouro para o deflúvio e as

Cap. 10

Controle de Enchentes e Inundações

4

únicas vantagens delas, nas cheias, resultam dos efeitos da modificação e retardamento da armazenagem. OBS: Terraços são pequenos reservatórios de retenção, construídos acompanhando as curvas de nível do terreno, com base de 1,50 a 1,80m de largura e altura usual de 15 a 20cm. São suficientemente próximos uns dos outros para que retenham o escoamento superficial sem transbordamento.

5. ANÁLISE ECONOMICA DO CONTROLE DE ENCHENTES Para determinar os benefícios anuais que resultariam de um programa de controle de enchentes é necessário, primeiramente, estabelecer um certo número de perfis de cheias, pelo menos nos trechos do rio nos quais ocorrem prejuízos consideráveis. Deve ser determinado um perfil da cheia de projeto, bem como o perfil mínimo para o qual ocorrem danos apreciáveis. Um levantamento local cuidadoso é então necessário, para determinar o montante dos prejuízos causados pelas enchentes correspondentes aos perfis, em toda a zona afetada. Esses valores podem ser locados, sob a forma de uma curva, e dela se poderá deduzir os prejuízos, para qualquer nível intermediário.

Figura 10.1 - Curva prejuízos x descarga

Cap. 10

Controle de Enchentes e Inundações

5

Em seguida deve-se determinar a freqüência com que podem ocorrer as cheias dessas várias grandezas. Exemplo: Suponha que, na extremidade da jusante da zona prejudicada, o nível de enchente que provoca danos é de 3,0 metros. Suponha ainda que o montante dos prejuízos foi determinado, em toda a extensão da zona atingida, para os perfis correspondentes aos níveis de cheias, na extremidade de jusante, de 0,60, 1,20, 1,80 e 3,00 metros, respectivamente. Foi determinado, também, o número de vezes em 100 anos, em que cada um desses níveis foi atingido ou excedido.

Tabela 10.1 – Prejuízos totais em 100 anos em milhões de cruzeiros. (Fonte: WISLER, 1964)

Altura de cheia

No de vezes em 100

No de cheias dessa Prejuízos causados

(m)

anos que o nível de

altura mas

pela cheia

cheia é excedido

não maiores

Cr$ (x 106)

3,05

1

1

840

840

2,44

2

1

560

560

1,83

5

3

350

1.050

1,22

9

4

175

700

0,61

20

11

70

770

Prejuízos total Cr$ (x 106)

Caso seja encontrado um método pelo qual os níveis de enchentes sejam diminuídos de 1,20 m, uma nova tabela é organizada:

Cap. 10

Tabela 10.2 –

Controle de Enchentes e Inundações

6

Prejuízos totais em 100 anos em milhões de cruzeiros. (com redução da cheia) (Fonte: WISLER, 1964)

Altura de cheia

No de vezes em 100

(m)

anos que o nível de

No de cheias dessa Prejuízos causados altura mas

pela cheia

Prejuízos total Cr$ (x 106)

6

cheia é excedido

não maiores

Cr$ (x 10 )

3,05

0

0

0

0

2,44

0

0

0

0

1,83

1

1

350

350

1,22

2

1

175

175

0,61

5

2

70

210 735

Capítulo

Propagação de Enchentes

11

1. INTRODUÇÃO Em muitas ocasiões, é de interesse para o engenheiro hidrologista saber como se comporta uma onda de cheia ao passar por um reservatório, bem como a forma de desenvolvimento temporal de vazão em seção para a qual não se dispõe de dados suficientes de precipitação e vazão, necessários para o traçado de hidrograma. Nessas circunstâncias, lança-se mão de princípios de propagação de enchentes. O “acompanhamento” da onda de enchente, seja em reservatório, seja em canais, embasado na lei de continuidade; sua equação, aplicada ao deflúvio, fornece a expressão do armazenamento, a partir da qual, por interações sucessivas, obtêm-se pontos para o traçado do hidrograma propagado, isto é, do hidrograma de saída ou “ efluente”. Para o desenvolvimento do tema e apresentação de processos metodológicos de propagação, é conveniente, dadas as peculiaridades de cada um, separá-lo em dois casos, quais sejam quando a onda passa através de um reservatório e quando ele se desloca para jusante de um canal. Pela equação da continuidade, I – 0 = ds/dt a diferença entre a vazão de entrada e a de saída eqüivale à taxa instantânea de acumulação. Considerando-se o intervalo de tempo suficientemente pequeno, mas não infinitesimal, é possível sua solução por acréscimos finitos. Nos métodos que seguem, desprezam-se os acréscimos provenientes de águas subterrâneas, as perdas por infiltração ou por evaporação; além disso, admite-se a não ocorrência de chuva na passagem da cheia.

2. PROPAGAÇÃO EM RESERVATÓRIOS Ao entrar na área do reservatório, ocorre um espraiamento da onda. A vazão de saída e o volume armazenado, num dado instante, são dependentes, exclusivamente, do nível de água no reservatório.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

2

O processo de propagação pode ser apresentado numa forma simplificada pelo esquema abaixo:

Q

Q

t

t Influxo

Efluxo

Figura 11.1 – Hidrograma afluente e efluente

O reservatório recebe a água do influxo, armazena e libera pelo vertedouro. Num caso mais simples, em que a água é recebida de um lado e descarregada do outro, supõe-se que nã haja armazenamento em cunha, sendo desprezíveis os efeitos dinâmicos. Dois métodos são disponíveis para o presente caso: o de Pulse o de Goodrich. Basicamente, eles se diferenciam pela maneira como é rearranjada a equação da continuidade já discretizada.

2.1. MÉTODO DE PLUS A expressão anterior se torna

(I1 + I2 ) . ∆

t  1 1    +  S − . 01 . ∆ t  = S 2 + . 0 2 . ∆ t  2  1 2 2   

Admite-se o conhecimento dos termos do primeiro membro; assim, é possível computar-se o valor de sua expressão e, com base na relação armazenamento e descarga, reduzir-se o valor de 02. Este será argumento para a iteração seguinte, quando então se obtém 03 e assim por diante, até se compor o hidrograma efluente pretendido pela plotagem de 0i (i = 1, 2, 3, . . . ). A seguir, apresentamos o algorítimo do método, objetivando o traçado do hidrograma efluente. Para sua implantação, são necessárias, além do hidrograma afluente, a curva cota x volume e dados relativos a cota x vazão efluente (ou equação do vertedouro), bem como o valor inicial da descarga.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

3

1. A partir da relação cota x descarga e da curva cota x volume, obter as curvas: 1   descarga x S − . 0. ∆ t  2   1   descarga x S + . 0. ∆ t  2   descarga x (S) 2. Preencher a coluna (4) da tabela modelada abaixo. Tabela 11.1

(1) t (h)

(2) Linha da nteração

.. .

(3) Vazão afluente

(4)

(I1 + I2 ). ∆ t 2

(5) 0

(6)

(7)

 1  S − . 0. ∆ t 2  

 1  S + . 0. ∆ t 2  

.. .

(8) Nível da superfície

.. .

1   3. Da curva 0 x S − . 0 . ∆ t  , extrair o valor correspondente a 0 descarga inicial, conhecida), 2   preenchendo-se a primeira linha da coluna (6). 4. Adicionar a coluna (4) à coluna (6), inserindo a soma na coluna (7). 5. Obter, da curva correspondente, o valor de 0 associado àquele computado no passo precedente. 1   6. Aplicar o novo calor de 0 para encontrar, na curva, o valor S − . 0 . ∆ t  , retornando o 2   passo (3) e prosseguindo iterativamente até o preenchimento integral da tabela, quando, então, teremos os elementos necessários para o traçado do H.E. (coluna (1) x coluna (5) ). A coluna (8) é preenchida a partir da curva cota x descarga, entrando com os valores de0 computados a cada iteração. Dessa coluna, podemos conhecer o nível máximo de elevação no vertedouro. O tempo de pico do hidrograma efluente se apresenta defasado relativamente ao do hidrograma afluente. Além disso, a vazão de pico é menor, indicando a ocorrência de amortecimento. A diferença entre os tempos de pico é conhecida como “ reservoir lag” (retardo pelo reservatório) e a redução

Cap. 11

nos fluxos extremos é referida como

Propagação de Enchentes

4

“atenuação”. Esta atenuação está associada diretamente às

dimensões do dispositivo de saída do reservatório (vertedouro); quanto maior sua largura, maior o decréscimo de pico. O ponto de máximo no H.E. coincide com um ponto da cauda de recessão do H.A. . Isso se dá pelo fato de que a descarga no vertedouro depende somente da altura da lâmina d´água acima de sua soleira; ora, como H.E. é defasado, no momento em que o influxo eqüivale ao efluxo a onda de cheia já é recessiva (ou ainda, não há por que o nível d´água se eleve no vertedouro). Teoricamente, a cauda da direita do H.E. atingirá vazão nula após decorrido um tempo infinito.

Figura 11.2

2.2. MÉTODO DE GOODRICH Neste método, os termos da equação da continuidade são rearranjados da maneira seguinte:  2S   2S  I1 + I 2 +  1 - 01  =  2 - 0 2   ∆t   ∆t  Conhecendo-se as condições iniciais e a hidrógrafa afluente, todos os termos do lado esquerdo são conhecidos; há, então, elementos suficientes para determinação do valor do termo da direita. Similarmente ao método de

Puls, o resultado de uma iteração servirá de argumento na iteração

seguinte, até que ao final disporemos dos pares (ti, 0i) necessários para a composição da hidrógrafa efluente.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

5

Dividiremos, por razões didáticas, o método em duas etapas:  2S  Etapa 1: Traçado da curva 0 x  + 0 ∆ t   Esta curva pode ser traçada por dois processos distintos: 1. Processo Gráfico:  2S  + 0  como se A partir das curvas cota x volume e cota x descarga compõe-se a curva 0 x  ∆t  segue:

Figura 11.3 – Curvas cota x volume e cota x descarga

Tomando-se divisores valores de “S” e suas descargas “0” correspondentes, obtem-se vários pares  2S  ordenados (S,0). Para cada valor de 0 determina-se o termo  + 0  ; computados esses pares, ∆t  procede-se ao traçado da curva. O aspecto de uma curva desta natureza é apresentada na figura.

 2S   + 0 ∆t 

Figura 11.4 - Curva 0 x  2S + 0 

∆t



Cap. 11

Propagação de Enchentes

6

3. PROCESSO MATEMÁTICO Este processo consiste na elaboração de uma tabela auxiliar para o traçado da aludida curva, a partir da curva cota x volume e da equação do vertedouro.

Tabela 11.2 - Tabela auxiliar

Observações: Coluna 1: cotas a partir da solteira do vertedouro Coluna 2: Hs = altura acima da solteira vertedouro (Hs – Ci – Cs) Coluna 3: 0 = descarga no vetedouro, dada pela equação do mesmo (Ex.: 0 = 1, 8LH 3/2) Coluna 4: S = armazenamento acima da cota da solteira do vertedouro (Si = Vi – Vcs) Coluna 5: ∆t = intervalo de tempo em que se pode considerar o trecho do hidrograma afluente retilíneo.  2S  Traçar, a partir das colunas 3 e 6 a curva 0 x  + 0 ∆ t  

Cap. 11

Propagação de Enchentes

7

Etapa 2: Determinação do hidrograma efluente. Tabela 11.3 – Hidrograma afluente

Algorítmo para o preenchimento da tabela: 1. Adicionar o primeiro elemento da coluna 4 aos dois primeiros da coluna 3; inserir o valor obtido na coluna 5. 2S i   + 0 i  , extrair o valor de “0i + 1” associado a termo da coluna 5. 2. Da curva 0 i x ∆ t   3. Do último valor assinalado na coluna 5, subtrair o dobro da última vazão efluente computada. O valor assim obtido, pertinente à coluna 4, será argumento para a nova iteração. Nesta, tomar-seão da cuoluna 3 o último termo empregado e o que lhe segue; ademais, retorna-se normalmente ao passo 1 para efetivação do curso iterativo, integralizando, o final, o preenchimento da tabela. O processo de propagação em reservatório, sendo este dotado de comportas, pode ser tratado de forma análoga ao que foi exposto, desde que se adeqüe as curvas aludidas nos passos iniciais de cada algorítmo às suas condições de abertura. Haverá tantas curvas quanto forem a quantidade de comportas a modalidade de funcionamento. Aqui, nisso não deteremos. Exemplo Numérico Compor pelo método de Goodrich o hidrograma efluente de uma onda de cheia que passa pela barragem do Açude Atalho (Ce.) cujas características se encontram descritas a seguir.

(*)

Conhecidos

(1)

Assume valor nulo se a onda cheia encontra no tempo inicial o reservatório no nível da soleira do vertedouro.

Cap. 11

Vertedouro: •

Equação: Q = 1,8 LH 3/2



Cota: 426,0 m



Largura: 150,0m

Reservatório: Da curva cota x volume obteremos os valores abaixo:

Tabela 11.4

H (m)

Volume (m3).106

426,00

395,0

426,50

400,5

427,00

406,0

427,50

411,0

428,00

416,0

428,50

423,0

429,00

430,0

429,50

434,5

429,97

439,0

Propagação de Enchentes

8

Figura 11.5 – Curvas de Áreas e Volume do Reservatório Atalho

Cap. 11 Propagação de Enchentes

9

Cap. 11

Propagação de Enchentes

Tabela 11.5

Vazão no Q (m3/s) Volume S (m3)

2S/∆ t (m3/s)

2S/∆ t + 0 (m3/s)

h (m)

Sangradouro

0,50

95,46

5.500.000

763,89

859,35

1,00

270,00

11.000.000

1.527,78

1.797,78

1,50

496,02

16.000.000

2.222,22

2.718,24

2,00

763,68

21.000.000

2.916,67

3.680,35

2,50

1.067,27

28.000.000

3.888,89

4.956,16

3,00

1.402,96

35.000.000

4.861,11

6.264,07

3,50

1.767,93

39.500.000

5.486,11

7.254,04

3,97

2.135,74

44.000.000

6.111,11

8.246,85

∆ t = 4 horas 0 (m 3/s)

Tabela 11.6 - Determinação da vazão afluente.

10

Cap. 11

Propagação de Enchentes

11

Adotaremos ∆ t = 4 horas como o intervalo de tempo em que se pode considerar o trecho retilíneo. Preencheremos agora a tabela 6 que nos dará as os pontos para o traçado do hidrograma afluente.

Tabela 11.6 – Determinação da vazão efluente

Tempo (h)

3

Influxo (m /s)

2S i 3 − 0 i  m s    ∆t

3 2S i + 1 + 0 i + 1 m s    ∆t

0i (m3/s)

0

0,00

0,00

60,00

0,00

4

60,00

54,00

284,00

3,00

8

170,00

272,00

762,00

6,00

12

320,00

616,00

1.431,00

73,00

16

495,00

1.101,00

2.256,00

165,00

20

660,00

1.526,00

2.986,00

365,00

24

800,00

1.896,00

3.531,00

545,00

28

835,00

2.141,00

3.766,00

695,00

32

790,00

2.246,00

3.686,00

760,00

36

650,00

2.216,00

3.331,00

735,00

40

465,00

2.081,00

2.846,00

625,00

44

300,00

1.816,00

2.286,00

515,00

48

170,00

1.526,00

1.771,00

380,00

52

75,00

1.241,00

1.348,40

265,00

55,6

32,40

988,40

180,00

4. PROPAGAÇÃO EM RIOS E CANAIS O armazenamento ao longo de rios e canais não é função apenas da descarga, visto que o mesmo se dá não somente na forma de prisma d’água; sobre este se manifesta uma formação em cunha. O efeito dessa acumulação deve ser levado em conta. Inexistindo uma relação biunívoca a descarga na extremidade de jusante e o volume retido no vale do rio, há de se introduzir a vazão afluente como parâmetro adicional na definição do volume de

Cap. 11

Propagação de Enchentes

12

acumulação. Note-se que o regime não é permanente; a superfície livre das águas pode assumir formas distintas para idênticas condições-limites na seção de jusante, em função da posição em que se encontre a onda de cheia no trecho considerado. A acumulação d´água em um trecho de rio é mostrada simplificadamente na figura abaixo, onde se podem identificar o prisma e a cunha de armazenamento.

Figura 11.7– Propagação de um Rio

4.1. MÉTODO DE MUSKINGUM Desenvolvido por Mac Carthy, embasado em estudos no rio Muskingum (U.S.A), o método adota conceitos de ambos os armazenamentos, em prisma e em cunha. Consideram-se nesse caso, as acumulações em cunha proporcionais à diferença entre as afluente (na seção a montante do trecho considerado) e efluente (na seção de jusante). Assim, é proposta a expressão seguinte: S = ( K . (x . I + (1 – x) . 0) sendo: K : constante de cumulação; aproxima-se, em geral, do tempo de deslocamento da onda no trecho.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

13

x: exprime o grau de participação da vazão afluente I na caracterização do volume acumulado; em geral, varia entre 0 e 0,3. Retornaremos à expressão da lei de continuidade, I = 0 +

dS , ou ainda, tomando intervalo de dt

tempo suficientemente pequeno, I1 + I 2 01 + 02 S1 + S 2 = + 2 2 ∆t 02 = I1 + I 2 − 01 −

2(S1 + S 2 ) ∆t

Ora, a última parcela do segundo membro pode, como vimos, ser expressa, em função de I e 0. Assim, introduzindo os coeficientes C0, C1 e C2, as vazões afluentes e efluentes, ficam como: 02 = C0 . I1 + C1 . I2 + C2 . 01 ,

onde:

C0 = −

K . x − 0,5 . ∆t K − K . x + 0,5 . ∆t

C1 = −

K . x + 0,5 . ∆t K − K . x + 0,5 . ∆t

C2 = −

K − K . x − 0,5 . ∆t K − K . x + 0,5 . ∆t

Note-se que C0 + C1 + C2 = 1, isto é, 02 é apresentado como uma ponderação de I1 , I2 e 01 . O problema agora consiste na obtenção dos valores de K e de x. De posse destes, podemos calcular a vazão efluente no fim de um período ∆t em função das vazões afluentes e da descarga efluente no início do período. O processo segue seu curso iterativamente até a composição do hidrograma de saída. Os valores de K e x podem ser estimados de duas maneiras básicas. A primeira consiste em se adotar um valor para x e se traçar o gráfico S versus (x . I + (1 – x) . 0); tal gráfico configurará uma curva em laço; o valor de x será tanto mais ajustado quanto mais fechado for o laço; a reta que melhor acompanhar este laço terá coeficiente angular equivalente a K. A figura 8 esclarece.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

14

Figura 11.8 – Curva xI + (1 – x) . 0 vs S

A outra maneira, que julgamos mais cômoda, será aqui mais detalhada; apresentá-la-emos algoritmizada a seguir. 1. A partir de um hidrograma afluente para o trecho e de seu hidrograma efluente correspondente, compor seus gráficos, superpondo os eixos das abscissas. 2. Traçar cuidadosamente, pelo ponto de cruzamento dos dois hidrogramas referidos, a linha tangente a cada um deles. Obtém-se, dessa forma, os valores de dI/dt. A figura 9 mostra o cumprimento do passo.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

15

Figura 11.9 – Determinação de x

3. Aplicar os valores de dI/dt e d0/dt na equação seguinte, determinando, a seguir, o valor de x. x.

d0 dI = − (1 − x ) . dt dt

Observação: A equação acima provém da consideração de que o armazenamento atinge seu máximo quando da interseção dos hidrogramas. É evidente que nesse ponto a derivada da acumulação relativamente ao tempo deve ser igual a zero (dS/dt = 0). 4. Compor um diagrama cujas ordenadas sejam os valores de S/K, isto é, (x . 1 + (1 – x) 0) e cujas abscissas sejam os valores do armazenamento S. Os pontos coordenados serão ajustadas a uma reta; a cotangente do ângulo de inclinação desta corresponde ao valor de K. 5. De posse dos valores de K e de x basta substituí-los nas expressões C0, C1 e C2, compondo, a seguir, a equação de 02 (02 = C0 . I1 + C1 + I2 + C2 . 01). 6. Obtido 02 , este servirá de argumento para a iteração seguinte. O processo iterativo é concluído ao se dispor de pontos para o traçado do hidrograma efluente. Observação: As tabelas a seguir modeladas são úteis na determinação do armazenamento e do valor de K. Elas se prestam à implementação do passo 4.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

16

T abe la 11.7

Seção de montante

t

I

Méd.

Seção de jusante

+

0

. . .

Méd.

-

Σ

Diferença de volumes

. . .

. . .

T abe la 11.8

t

I

x.I

0

(1 – x) . 0

x . I + (1 – x) . 0

. . .

S

. . .

As acumulações no trecho do canal são relativamente maiores na fase ascensional da onda, conforme se depende da figura – Ao contrário do que ocorre em reservatórios, pode haver decrescimento na acumulação ao tempo em que a vazão de saída ainda está aumentando; isso porque não necessariamente o pico do hidrograma efluente coincide com um ponto da cauda de recessão do hidrograma de entrada.

Figura 11.10 –

Hidrograma de entrada e de saída para um trecho do curso d’água. (Fonte: WILKEN, 1978)

Cap. 11

Propagação de Enchentes

17

O valor de x que, como frisado, é indicativo da participação de I no volume armazenado, tem efeito sobre a forma assumida pelo hidrograma efluente, notadamente quanto à defasagem entre os pontos de pico de vazão de H. A. e H.E. . Um maior valor de x acarreta uma maior vazão de pico na seção de jusante do trecho; no caso particular de x ser nulo, ou seja participação nula de I na composição de H.E., a defasagem é mínima e o amortecimento da onda de cheia é máximo. A figura 11 esclarece.

Figura 11.11 – Efeito da variação de x no hidrograma de entrada. (Fonte: WILKEN, 1978)

O tratamento da vazão local, ou seja, proveniente de cursos d’água que afluem ao trecho, constitui uma das principais dificuldades no estudo da propagação de cheias. Dois casos básicos podem surgir: 1. Afluentes se concentram nas proximidades da seção de montante do trecho. – Neste caso, a vazão local é adicionada ao hidrograma das descargas afluentes. 2. Contribuição local junto à seção de jusante. – Subtraem-se, antes de se efetuar a análise dos volumes de acumulação, das vazões efluentes os valores estimados para a vazão local. Em situação onde a contribuição local é de grande vulto, o trecho do rio principal deve ser subdividido e os cálculos de propagação efetuados por partes.

Cap. 11

Propagação de Enchentes

18

Exemplo Numérico A partir dos hidrogramas afluente dadas a seguir, relativos a um trecho de um canal, determinar, pelo método de Muskingum, os valores de K e de x, bem como traçar o hidrograma efluente produzido opor uma chuva de mesma duração que a anterior, porém com o dobro de sua intensidade. Admitir condições idênticas anteriores à chuva.

Tabela 11.9 t (n)

I (m3/s)

0 (m3/s)

1

3,0

3,4

3

10,2

4,7

5

30,0

17,0

7

14,5

23,0

9

6,8

12,3

11

4,3

6,4

Figura 11.12

Cap. 11

Propagação de Enchentes

Tabela 11.10 – Determinação de K

Seção de montante

t (h)

3

I(m /s) 1

3

Média (m /s)

3

+ (m )

3,0

145.440

30,2 160.560

14,5

+ (m )

4,1

29.520

18.000

18.000

10,9

78.480

66.960

84.960

20,0

144.000

16.560

101.520

17,7

127.440

-50.400

51.120

9,4

67.680

-27.360

23.760

23,0 10,7

77.040

6,8

12,3 5,6

11

Média (m /s)

3

17,0 22,3

9

Σ (m3)

volumes (m3)

3

4,7 20,2

7

0 (m /s)

47.520

10,20

5

3

Diferença de

3,4 6,6

3

Seção de jusante

40.320

4,3

6,4

T abe la 11.11

t

I1

x I1

02

( 1- x) 02

x I1 + (1 – x) 02

1

3,0

0,57

3

10,2

5

S

3,4

2,76

3,33

0

1,94

4,7

3,81

5,75

18.000

30,0

5,7

17,0

13,80

19,5

84.960

7

14,5

2,76

23,0

18,63

21,39

101.520

9

6,8

1,3

12,3

9,96

12,95

51.120

11

4,3

0,82

6,4

5,18

6,0

23.760

19

Cap. 11

Propagação de Enchentes

Figura 11.13 – Gráfico ( x . I1 + (1 – x) . 02) x S K = 5.155 s ≅ 1,43 h Determinação dos coeficientes:

C0 = −

K . x - 0,5 . ∆t 1,43 . 0,19 - 0,5 . 2 =− = 0,337 K - K x + 0,5 . ∆t 1,43 − 1,43 . 0,19 + 0,5.2

C1 =

K . x + 0,5 . ∆t = 0,589 K - K . x + 0,5 . ∆t

C2 =

K - K. x - 0,5 . ∆t = 0,074 K - K x + 0,5 . ∆t

02 = 0,337 . I1 + = 0,589 . I2 + 0,074 . 01

Tabela 11.12

t (h)

0,337 Ii + 1

1

2,022

11,78

0,252

3,4

3

6,874

35,340

1,039

14,1

17,081

3,200

43,2

5

20,22

0,589 . I i + 1

0,074 0 i

0i

7

9,772

8,010

1,539

20,8

9

2,898

5,605

0,829

11,2

20

Cap. 11

Propagação de Enchentes

21

Q(m3/s)

h Figura 11.14 – Hidrogramas afluente e efluente

Capítulo

Regularização de Vazões

12

1. REGIME DE VAZÕES Com a finalidade de proporcionar uma melhor visualização do regime do rio, ou apenas destacar algumas de suas características ou ainda estudar os efeitos da regularização propiciada por reservatórios, os projetos de obras hidráulicas exigem que os dados de vazão sejam manipulados e apresentados sob a forma de gráficos. As vazões podem ser apresentadas através de hidrogramas, curvas de permanência, curvas de utilização e diagramas de massa.

1.1. HIDROGRAMA O hidrograma é simplesmente um gráfico das vazões ao longo de um período de observação, na ordem cronológica de ocorrência.

Figura 12.1 - Hidrograma (Fonte: VILLELA, 1976).

Cap. 12 Regularização de Vazões

2

O hidrograma retrata o regime do rio, permitindo visualizar com facilidade a extensão e a distribuição temporal de secas e enchentes ao longo do período de observações. Quando se deseja caracterizar o regime anual, estabelece-se um hidrograma de vazões médias mensais.

Figura 12.2 - Fluviograma anuais nédios para o período 1941 - 1970 (Fonte: SOUSA PINTO et alii, 1976).

Na figura 2, vê-se claramente, para o rio Capivari, que os meses de maior vazão corresponde em média, aos períodos de janeiro a abril e de outubro a dezembro. No rio Iguaçu as vazões médias são relativamente uniformes ao longo do ano. Entretanto, a se analisar os coeficientes de variação ( δ/x) associados a cada valor médio, observase uma nova característica dos regimes dos rios: os coeficientes de variação relativamente baixos no primeiro caso indicam a existência de um regime razoavelmente bem definido; apenas nos meses de

Cap. 12 Regularização de Vazões

3

julho a setembro as variações são mais significativas. No segundo caso, os coeficientes de variação são extremamente elevados, indicando a natureza variável do regime deste rio. Na figura 12.2 são mostradas ainda as distribuições das vazões mensais máximas e mínimas observadas no período.

1.2. CURVA DE PERMANÊNCIA OU DE DURAÇÃO Os valores de vazão podem ainda ser arrumados de forma decrescente, não mais obedecendo a ordem cronológica. Estes valores podem ser agrupados em classes, e o número de valores que se situam em cada classe, registrado (freqüência). Acumulando-se as freqüências e lançando-as em um gráfico de correspondência. Aos limites inferiores de cada classe, obtém-se a Curva de Permanência das vazões, que nada mais é que a curva acumulativa de freqüência da série temporal das vazões. A curva de permanência indica a porcentagem de tempo que um determinado valor de vazão foi igualado ou ultrapassado durante o tempo de observação. O somatório das freqüências é expresso em termos de percentagem de tempo.

Cap. 12 Regularização de Vazões

EXEMPLO:

Tabela 12.1 -

Vazões do rio Guarapiranga (na barragem) em ordem decrescente (Fonte: VILLELA, 1975).

45.5

18.5

13.0

10.6

8.7

7.0

41.1

18.3

13.0

10.3

8.6

7.0

38.3

17.7

12.8

10.2

8.6

6.9

33.2

17.5

12.7

10.2

8.5

6.8

31.4

17.1

12.6

10.2

8.4

6.7

29.2

16.9

12.2

10.1

8.3

6.5

29.0

16.8

12.2

10.1

8.3

6.5

27.4

16.3

12.2

10.0

8.3

6.4

27.3

16.2

12.2

9.8

8.3

6.4

26.6

15.8

12.1

9.8

8.1

6.4

26.6

15.3

12.1

9.7

8.1

6.2

26.6

14.9

12.0

9.7

8.0

6.0

25.6

14.9

11.9

9.7

8.0

6.0

24.6

14.8

11.8

9.4

8.0

6.0

24.6

14.5

11.7

9.4

7.9

6.0

24.5

14.5

11.5

9.3

7.9

5.9

24.3

14.4

11.5

9.2

7.9

5.8

24.1

14.3

11.3

9.1

7.9

5.8

24.0

14.2

11.3

9.0

7.8

5.7

23.8

14.2

11.2

9.0

7.7

5.7

23.6

14.1

11.2

9.0

7.5

5.5

23.6

14.1

11.1

9.0

7.4

5.4

22.9

14.0

11.1

9.0

7.4

5.3

22.8

13.5

11.1

8.9

7.3

4.7

22.8

13.5

11.1

8.9

7.2

4.6

21.5

13.5

11.1

8.9

7.2

4.5

20.0

13.4

11.1

8.8

7.2

4.4

19.7

13.4

11.0

8.8

7.2

4.3

19.5

13.2

10.9

8.8

7.0

4.3

18.8

13.2

10.8

8.8

7.0

3.8

4

Cap. 12 Regularização de Vazões

5

Tabela 12.2

Intervalo de Classes

Fi

Fac

Fac %

45,50  41,33

1

1

0,55

41,33  37,16

2

3

1,66

37,16  32,99

1

4

2,21

32,99  28,82

3

7

3,81

28,82  24,65

6

13

7,22

24,65  20,48

13

26

14,44

20,48  16,31

11

37

20,56

16,31  12,14

32

69

38,33

12,14  7,97

65

134

74,44

7,97  3,80

46

180

100,00

180





VAZÕES (m 3/s) Qd 40_

RIO GUARAPINANGA NA BARRAGEM Período 1928 – 1942

Qmáx

A = 631 km 2

20_ Volume perdido Qo

Volume deficitário

Qmin 0

Curva de duração 40

80

100

DURAÇÕES (%)

Figura 12.3 - Curva de Duração (Fonte: VILLELA, 1975).

A curva de permanência pode ser considerada como um hidrograma em que as vazões são arranjadas em ordem de magnitude. Permite, assim, visualizar de imediato a potencialidade natural do rio, destacando a vazão mínima e o grau de permanência de qualquer valor da vazão. Quanto maior foi o intervalo unitário de tempo (dia, mês, ano) utilizado para o cálculo da vazão média, menor será a gama de variação ao do eixo das ordenadas.

Cap. 12 Regularização de Vazões

6

Figura 12.4 - Curvas de Permanência do rio Iguape, em porto amazonas, para o período: 1941 - 1968. (Fonte: SOUSA PINTO et allii, 1976).

A curva de permanência permite, ainda, estimar os efeitos de um pequeno reservatório sobre a vazão mínima garantida. Na figura 4 observa-se que se poderia elevar a vazão mínima a 10m3/s com o auxílio de um reserva de 4,1 x 106m3. Entretanto, devido a própria natureza da curva de permanência em que a ordem cronológica não é obedecida, sua aplicação é limitada a estimativas preliminares. A curva de duração quando construída em papel logarítmico de probabilidade se apresenta sob a forma de uma linha reta.

Cap. 12 Regularização de Vazões

7

Figura 12.5 - Curva de duração (Fonte: VILLELA, 1975).

1.3. CURVA DE UTILIZAÇÃO Para cada vazão derivada existe um período em que as vazões naturais são maiores que a derivada e um período em que são menores. Se um aproveitamento é projetado para derivar no máximo uma certa vazão (maior que a mínima), ele só poderá utilizar, em média, uma vazão menor. Esta vazão média utilizada ( Qu) é calculada pela fórmula: Qu =

1 T

T    Q d ⋅ t o + ∫ Qd t    to  

Figura 12.6 - Vazão média utilizada

Cap. 12 Regularização de Vazões

Q u (t) =

1 T

8

T    Q(t) ⋅ t + ∫ Q(t) ⋅ d t   t 

Q u max = Q , pois

Q u max =

1 T ∫ Q(t) ⋅ d t T 0

Q u min = Q min

Qu(m3/s)

Duração % Figura 12.7 - Curva de Utilização (Fonte: VILLELA, 1975).

1.4. DIAGRAMA DE MASSA (OU DIAGRAMA DE RIPPL) O diagrama de massa é definido como a integral da hidrógrafa. É um diagrama de volumes acumulados que afluem ao reservatório.

Cap. 12 Regularização de Vazões

Tabela 12.3

MESES

(m3/s) Q

VAZÕES DISPONÍVEIS ACUMULADAS

J

9,13

9,13

F

5,76

14,89

M

5,43

20,32

A

3,74

24,06

M

3,45

27,51

J

2,94

30,45

J

2,61

33,06

A

3,65

36,71

S

2,21

38,92

O

2,79

41,72

N

4,45

46,16

D

5,96

52,12

J

5,12

57,24

F

7,97

62,21

M

8,42

73,63

A

5,25

78,88

M

7,12

86,00

J

8,83

94,83

J

4,45

99,38

A

5,68

105,06

S

4,16

109,22

O

5,02

114,24

N

4,23

118,47

D

5,41

123,88

9

Cap. 12 Regularização de Vazões

10

Figura 12.8 - Diagrama de massas (Fonte: VILLELA, 1975)

A hidrógrafa da tabela 3 dá origem ao diagrama de massas da figura 8. O diagrama de Rippl encontra sua aplicação especialmente, nos estudos de regulação de vazões pelos reservatórios, que será visto a seguir.

2. REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES Sempre que um projeto de aproveitamento hídrico de um rio prevê uma vazão de retirada maior que a mínima, existirá, em conseqüência, períodos em que a vazão natural é maior que a necessária e períodos em que é menor.

Figura 12.9 - Hidrógrafa (Fonte: VILLELA, 1975).

Cap. 12 Regularização de Vazões

11

Se torna necessária então a construção de um reservatório para que se possa reter o excesso d'água dos períodos de grandes vazões para ser utilizado nas épocas de seca. Qualquer que seja o tamanho do reservatório ou a finalidade das águas acumuladas, sua principal função é a de fornecer uma vazão constante, ou não muito variável, tendo recebido do rio vazões muito variáveis no tempo: ou seja, sua função é a de regularização da vazão do curso d'água.

2.1. CAPACIDADE DO RESERVATÓRIO A capacidade de armazenamento de um reservatório representa o volume total acumulado no reservatório quando o nível da água encontra-se na cota da soleira do sangradouro. Calcula-se a capacidade de um reservatório construído em terrenos naturais a partir do levantamento topográfico. Deve-se traçar a curva "cota x área" planimetrando-se as áreas delimitadas pelas curvas de nível. A integração dessa curva dá a curva cota x volume do reservatório.

Figura 12.10 -

Curvas "capacidade em função da altitude" e "área em função de altitude" referente a um reservatório. (Fonte: Engenharia de Recursos Hídricos).

Cap. 12 Regularização de Vazões

12

Zonas de armazenamento de um reservatório: (extraído do livro "Engenharia de Recursos Hídricos"). • Nível normal do reservatório - é a cota máxima até a qual as águas se elevarão nas condições normais de operação. Em geral este nível é determinado pela cota da crista do vertedor. • Nível mínimo do reservatório - é a cota mínima até a qual as águas baixam nas condições normais de operação. Esse nível pode ser determinado pela cota da parte inferior do conduto de saída mais baixo da barragem. • Volume útil - volume armazenado entre os níveis mínimo e normal. • Volume morto - volume retido abaixo do nível mínimo. • Sobrearmazenamento - volume acima do nível normal: não é aproveitado.

Figura 12.11 -

Níveis de armazenamento de um reservatório (Fonte: Engenharia de Recursos Hídricos).

2.2. LEI DE REGULARIZAÇÃO (OU NÍVEL DE REGULARIZAÇÃO) Y (t) =

Qr (t) Q

onde, Qr (t) é a vazão regularizada em função do tempo Q é a vazão média no período considerado.

Cap. 12 Regularização de Vazões

13

2.3. DIMENSIONAMENTO DO RESERVATÓRIO Os métodos usados na solução de problemas de reservatórios podem ser agrupados em 3 tipos: • Empíricos - relacionados ao estudo de períodos críticos da série histórica através, por exemplo, do diagrama Rippl. • Analíticos - são aqueles que seguem a teoria dos "Range", Teoria das Filas, ou teoria das Matrizes de Transição (Teoria de Moran). • Experimental - (Método Monte Carlo) Consiste na geração de séries sintéticas de deflúvio e posterior operação simulada do reservatório.

2.3.1. DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO PELO MÉTODO EMPÍRICO "DIAGRAMA DE RIPPL" Período crítico -

é definido como o período no qual o reservatório vai dá condição "cheio" para a condição "vazio". O início do período crítico se dá com o reservatório cheio; o fim do período critico é quando o reservatório esvazia pela primeira vez dentro do período. Assim, uma única falha pode ocorrer durante o período critico. A figura 12.12 mostra um exemplo onde existe 2 períodos críticos. Note que as falhas durante os anos de 1945 e 1946 não estão incluídas no período critico. ( MacMahon e Mein, 1978).

Figura 12.12 - Períodos críticos de um reservatório. (Fonte: MacMahon e Mein, 1978).

Cap. 12 Regularização de Vazões

14

O diagrama de Rippl parece Ter sido o primeiro método racional para a estimativa da quantidade de armazenamento necessária para suprir uma dada retirada.

Figura 12.13 - Diagrama da Rippl

Algorítimo para utilização: • Para o reservatório em questão, traçar o diagrama de massas das vazões históricas (em geral vazões mensais). • Sobrepor ao diagrama a linha correspondente a vazão a ser retirada. • Traçar retas paralelas à retirada tangentes aos maiores picos (A e E). • Medir os maiores afastamentos entre as tangentes e a curva de massa (C1 e C2). • Na figura 13 o maior afastamento é C2, logo esta será a capacidade do reservatório, e o período critico considerado será o EF.

Limitações: • Retirada constante • Despreza a evaporação.

Cap. 12 Regularização de Vazões

15

2.3.2. DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO ATRAVÉS DE MÉTODO ANALÍTICO BASEADO NA TEORIA DE MORAN A maioria das pesquisas no sentido de dimensionar um reservatório tem sido feita baseada em rios perenes. Ao aplicar-se esses procedimentos em rios intermitentes, há a tendência de se subestimar a capacidade necessária; não se pode esperar que dois rios de regimes tão distintos (Figura 14) possam ser estudados sob a mesma ótica.

Figura 12.14 - Rio intermitente e rio perene.(Fonte: CAMPOS, 1987).

Grande parte dos rios do nordeste brasileiro é intermitente. Outro fator importantíssimo a considerar é o efeito da evaporação. Assim sendo, Campos (1987) elaborou um modelo gráfico para dimensionamento hidrológico de reservatórios de águas superficiais situados em regiões com rios intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporação. O suporte teórico foi fornecido pela teoria de Moran, que considera o volume de reserva como uma variável aleatória seguindo uma cadeia Marcoviana. Foi introduzida uma matriz de evaporação que separa as perdas devido a esse fenômeno das retiradas.

Cap. 12 Regularização de Vazões

16

Não nos deteremos aqui na formulação do modelo, que pode ser encontrada na dissertação de doutorado "A Procedure for Reservoir Sizing on Intermittent Rives under High Evaporation Rate" apresentada pelo prof. José Nilson B. Campos à Universidade do Estado do Colorado, mas na sua aplicação prática através de um exemplo. Esse exemplo nada mais é, que a continuação do projeto do Açude Várzea Alegre, cujas etapas anteriores já foram apresentadas nos capítulos "Precipitação" e "Escoamento Superficial". Descrição suscinta do método O modelo em questão busca a solução da equação: PE = f (K, CV, µ, PJ, Ev , α, m)

(1)

onde: PE = probabilidade do reservatório esvaziar em um dada ano K = capacidade do reservatório Cv = coeficiente de variação dos deflúvios anuais µ = valor médio dos deflúvios anuais PJ = probabilidade de um ano ser totalmente seco Ev = a lâmina evaporada do reservatório durante a estação seca α

= fator de forma da bacia hidráulica obtido supondo que a relação cota volume é do tipo V = αh3

m = retirada anual do reservatório para fins utilitários

Devido ao grande número de variáveis envolvidas, o autor reuniu os parâmetros nos adimensionais: fk =

K Fator adimensional de capacidade µ

fM =

M Fator adimensional de retirada µ

fE =

3α 1/3 Ev µ 1/3

Fator adimensional de evaporação

Cap. 12 Regularização de Vazões

17

Desta maneira a equação (1) fica simplificada para: PE = f (fE, C V, PI, fk, fM)

(2)

Através de programa computacional o autor resolveu a equação (2) para os casos mais usuais e colocou os resultados em forma gráfica. O procedimento engloba 64 gráficos. Cada gráfico apresenta o valor de PE nos eixo das ordenadas e o de fM no das abcissas: cada gráfico contém 6 curvas correspondentes a diferentes fk. Campo de definição dos parâmetros de entrada: CV = 0,6; 0,7; 0,8; … 1,4 PE = 0,0 - 20,0% fk = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 fM = 0,1 - 0,60 fE = 0,05; 0,10; 0,15; … 0,40 PI = 0 - 10,0%

Exemplo: Dimensionamento do Açude Várzea Alegre. •

Obtenção dos dados (Fonte: AGUASOLOS)

1. Deflúvio médio anual (µ µ) A lâmina média de escoamento do Riacho do Machado foi calculado por correlação com a bacia do rio Cariús, na estação Sítio da Conceição seguindo metodologia do GEVJ, através da aplicação de dois coeficientes de correção, relativos a diferença nas áreas das duas bacias e nas precipitações médias sobre elas. µ = 7,1 x 106 m3 2. Coeficiente de variação dos deflúvios anuais (CV) Tomando igual ao do rio Cariús em Sítio Conceição - Cv = 0,92

Cap. 12 Regularização de Vazões

18

3. Evaporação - os valores da evaporação do espelho d'água foram estimados a partir do Tanque Classe A, multiplicados por 0,70. Foram utilizados os dados do posto de Iguatú o qual se dispõe de uma série de 23 anos de observação.

Tabela 12.4 - Valores médios mensais da evaporação do espelho d'água calculada a partir da correlação com a evaporação com o tanque classe A medida em Iguatú (mm).

JAN

FEV

MAR

ABR

MAI

JUN

JUL

AGO

SET

OUT

NOV

DEZ

ANO

162

133

132

137

146

151

172

198

206

215

204

203

2059

EV = 1511,00 mm = 1,511 m

(somatório da evaporação média durante a estação seca: Junho a Janeiro).

4. Fator de forma da bacia (α α) É obtido através de regressão entre o volume (v) e a altura da água (h), da curva cota x volume, pela equação V = αh3. α = 2118,2

5. Fator de evaporação (fE) fE =

3α 1/3 E v µ 1/3

como, α = 2118,2 µ = 7,1 x 106m3 EV = 1,511m ∴ fE =

3 x (2118,2)

1/3 6

x 1,511

(7,1 x 10 ) 1/3

= 0,30

Cap. 12 Regularização de Vazões

19

6. Cálculo da relação volume regularizado versus capacidade de reserva. • Com os parâmetros fE = 0,30 e C V = 0,92* seleciona-se o gráfico.

Figura 12.15 - Volume regularizado vs capacidade de armazenamento. (Fonte: CAMPOS, 1987).

*

Como não dispomos de gráfico próprio para CV = 0,92 devemos interpolar entre os valores obtidos p/ CV = 0,90 e CV = 1,0 com fE = 0,30

Cap. 12 Regularização de Vazões



20

traçar uma linha horizontal partindo da ordenada PE = 20% (probabilidade de esvaziamento do reservatório).

Essa reta corta as curvas correspondentes a fk = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 e 3,0 tira-se então do eixo das abcissas os valores correspondentes a fM. Como fk =

K M e fM = , sabe-se o volume anual regularizado (M) para cada capacidade de µ µ

reservatório (K).

Tabela 12.5 - Relação entre a capacidade do Açude Várzea Alegre, o volume anual regularizado com 80% de garantia e a vazão regularização.

fk

K (hm3)

M 80% (hm3)

Qr (l/s)

1,0

7,10

2,70

85,6

1,5

10,65

3,34

101,9

2,0

14,20

3,83

121,5

2,5

17,75

4,05

128,4

3,0

21,30

4,12

130,6

3,5

24,85

4,12

130,6

Figura 12.16 -

Curva capacidade de acumulação versus volume anual regularizado com 80% de garantia para o Açude Várzea Alegre. (Fonte: ÁGUASOLOS).

Cap. 12 Regularização de Vazões

21

2.3.3. DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO ATRAVÉS DE MÉTODO EXPERIMENTAL O uso de método experimental no dimensionamento de reservatório consiste na geração de séries sintéticas e posterior operação simulada do reservatório através de um modelo. A necessidade de modelagem aparece principalmente devido a inadequação dos dados hidrológicos. Os valores observados são obviamente de imenso valor, mais a série raramente é longa o bastante para a análise probabilística. O método descrito a seguir foi elaborado por Campos (1990) e se destina também ao dimensionamento de reservatórios situados em regiões de intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporação, que é o caso do Nordeste Brasileiro. Descrição suscinta do Método 1. Geração Sintética de Deflúvios Grande parte dos rios do Nordeste apresenta regime de escoamento concentrado durante a estação chuvosa e uma longa estação seca; sendo assim os deflúvios anuais podem ser considerados serialmente independentes. Desta maneira, estas séries podem ser obtidas através da geração de números aleatórios seguindo uma dada função densidade de probabilidade. A distribuição Gama de dois parâmetros foi a escolhido pelo autor para representar os deflúvios anuais (os parâmetros estatísticos da série histórica foram conservados).

2. Operação Simulada do Reservatório A simulação do comportamento do reservatório para cada retirada M foi feita através da solução da equação do balanço hídrico do reservatório através de processo de integração numérica. Equação do Balanço Hídrico: B = Zt + It - (1/2) (A t + 1 + At) · E - M Zt + 1 = K

Se B > K

Zt + 1 = B

Se 0 < B ≤ K

Zt + 1 = 0

Se B ≤ 0

A sangria é calculada por: St = max (Zt +1 - K, 0)

Cap. 12 Regularização de Vazões

22

onde, It = Volume afluente no reservatório durante o período t. Zt = Volume da reserva no início do tempo t. A t = Área do lago do reservatório no início do período t. E = Lâmina evaporada do lago durante o período t. M = Volume retirado do reservatório durante o período t. K = Capacidade do reservatório. St = Volume perdido por sangria durante o período t.

A partir dos resultados obtidos, o autor construiu diagramas triangulares onde o volume afluente foi dividido em três partes: percentual sangrado, evaporado e utilizado, com uma garantia de 90%. 3. Utilização do Diagrama Triangular de Regularização para Dimensionamento de um Reservatório. (extraído de "Regularização de vazões em Rios Intermitentes") O uso do diagrama triangular é restrito aos caso em que se pretende uma garantia de 90% de fornecimento de água. Etapas: 1. Calcular da série histórica de vazões os parâmetros estatísticos: média, desvio padrão e coeficiente de variação. 2. Calcular o fator de forma (α) com os dados da tabela cota-volume através da reta dos mínimos quadrados. (V = αh3 → Y = αx) 3. Determinar fE = fE =

3α 1/3 E v µ 1/3 K µ

4. Selecionar o diagrama correspondente ao CV pretendido e a parte do ponto de encontro das isolinhas de fE e fk, determinar os percentuais sangria, evaporação e utilização.

Cap. 12 Regularização de Vazões

23

Para determinar estes percentuais, as retas devem seguir as direções mostradas na figura a seguir:

Figura 12.17 - Diagrama de regularização. (Fonte. CAMPOS, 1990).

Exemplo: Determinar o volume anual regularizado com 90% de garantia para um reservatório com as seguintes características: µ = 700 hm3 CV = 1,20 α = 16.000 EV = 1,8 m K = 1.400 hm3

Cap. 12 Regularização de Vazões

Solução: fE = fk =

3 x (16 x 106 )

1/3

x 1,80

6 1/3

(700 x 10 ) 1400 = 2,0 700

Selecionar o gráfico correspondente a CV = 1,2

Figura 12.18 - Diagrama para CV = 1,2 e Zmin = (0,05K; 0,20µ). (Fonte: CAMPOS; 1990).

Percentual utilizado = 42% Percentual evaporado = 16% Percentual sangrado = 42% Volume anual regularizado = 0,42 x 700 hm3 = 294 hm3.

24

CARTAS PLANIALTIMÉTRICAS DO CEARÁ MAPA ÍNDICE DAS QUADÍCULAS DE 30’ x 30’ NO ESTADO DO CEARÁ

BATUPITÉ

CAMOCIM

CHAVAL

GRANJA

VIÇOSA

FRECHEIRINHA

PEDRO II

IPU

MACAMBIRA IPUEIRAS

CRATEÚS

ACARAÚ

ITAREMA

BELA CRUZ ITAPIPOCA PARACURU LAGOA DE SÃO PEDRO

SOBRAL

IRAUÇUBA

S. LUIS DO FORTALEZA AQUIRAZ CURU

S. QUITERIATAPERUABA CANINDÉ

TAMBORIL

ITATIRA

QUIXADÁ

BATURITÉ

BEBERIBE

PARAJURU

ITAPIUNA

BONHU

ARACATI

INDEPEN- BOA VIAGEMQUIXERAMO BANABUIÚ LIMOEIRO DENCIA -BIM DO NORTE

NOVO VÁRZEA DO MOMBAÇA ORIENTE BOI

SENADOR JAGUARETA POMPEU -MA

PARAMBU

ARNEIROZ

CATARINA

IGUATU

ORÓS

PIO IX

AIUABA

ASSARÉ

CEDRO

CAJAZEIRAS

FONTEIRAS

CAMPOS SALES

SANTANA DO CARIRI

CRATO

MILAGRES

JARDIM

S. JOSÉ DO BELMONTE

IRACEMA

PAU DOS FERROS

QUIXERÉ

APODI

AREIA BRANCA

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